Answers, using Maple (you should do Answers, using Maple (you should do the problems by hand, but I wanted to show you how to check your answers using Maple)

with(linalg):
A := matrix([[1,1],[0,0]]);
B := matrix([[5,6],[-1,-2]]);
C := matrix([[2,-8],[1,-4]]);
d := matrix([[2,2,1],[0,1,2],[0,0,-1]]);
E := matrix([[0,1,2],[0,0,1],[0,0,0]]);
F := matrix([[1,1],[0,0]]);
G := matrix([[0,-1],[0,0]]);
H := matrix([[1,0],[0,0]]);

Warning, new definition for norm

Warning, new definition for trace

A : = é
ê
ë
1
1
0
0
ù
ú
û

B : = é
ê
ë
5
6
-1
-2
ù
ú
û

C : = é
ê
ë
2
-8
1
-4
ù
ú
û

d : = é
ê
ê
ê
ê
ë
2
2
1
0
1
2
0
0
-1
ù
ú
ú
ú
ú
û

E : = é
ê
ê
ê
ê
ë
0
1
2
0
0
1
0
0
0
ù
ú
ú
ú
ú
û

F : = é
ê
ë
1
1
0
0
ù
ú
û

G : = é
ê
ë
0
-1
0
0
ù
ú
û

H : = é
ê
ë
1
0
0
0
ù
ú
û

eigenvectors(A);
eigenvectors(B);
eigenvectors(C);
eigenvectors(d);

[1,  1,  {[1,  0]}],  [0,  1,  {[-1,  1]}]

[-1,  1,  {[-1,  1]}],  [4,  1,  {[-6,  1]}]

[-2,  1,  {[2,  1]}],  [0,  1,  {[4,  1]}]

[1,  1,  {[-2,  1,  0]}],  [-1,  1,  {[1,  -3,  3]}],  [2,  1,  {[1,  0,  0]}]

S:=transpose([[-1,1],[1,0]]);
L:=matrix([[0,0],[0,1]]);
multiply(S,multiply(L,inverse(S)));

S : = é
ê
ë
-1
1
1
0
ù
ú
û

L : = é
ê
ë
0
0
0
1
ù
ú
û

é
ê
ë
1
1
0
0
ù
ú
û

S:=transpose([[1,-1],[-6,1]]);
L:=matrix([[-1,0],[0,4]]);
multiply(S,multiply(L,inverse(S)));

S : = é
ê
ë
1
-6
-1
1
ù
ú
û

L : = é
ê
ë
-1
0
0
4
ù
ú
û

é
ê
ë
5
6
-1
-2
ù
ú
û

S:=transpose([[2,1],[4,1]]);
L:=matrix([[-2,0],[0,0]]);
multiply(S,multiply(L,inverse(S)));

S : = é
ê
ë
2
4
1
1
ù
ú
û

L : = é
ê
ë
-2
0
0
0
ù
ú
û

é
ê
ë
2
-8
1
-4
ù
ú
û

S:=transpose([[-2,1,0],[1,-3,3],[1,0,0]]);
L:=matrix([[1,0,0],[0,-1,0],[0,0,2]]);
multiply(S,multiply(L,inverse(S)));

S : = é
ê
ê
ê
ê
ë
-2
1
1
1
-3
0
0
3
0
ù
ú
ú
ú
ú
û

L : = é
ê
ê
ê
ê
ë
1
0
0
0
-1
0
0
0
2
ù
ú
ú
ú
ú
û

é
ê
ê
ê
ê
ë
2
2
1
0
1
2
0
0
-1
ù
ú
ú
ú
ú
û

S:=transpose([[-1,1],[1,0]]);
L:=matrix([[0,0],[0,1]]);
multiply(S,multiply(L,inverse(S)));

S : = é
ê
ë
-1
1
1
0
ù
ú
û

L : = é
ê
ë
0
0
0
1
ù
ú
û

é
ê
ë
1
1
0
0
ù
ú
û

S:=transpose([[1,-1],[-6,1]]);
L:=matrix([[(-1)^6,0],[0,4^6]]);
multiply(S,multiply(L,inverse(S)));

S : = é
ê
ë
1
-6
-1
1
ù
ú
û

L : = é
ê
ë
1
0
0
4096
ù
ú
û

é
ê
ë
4915
4914
-819
-818
ù
ú
û

S:=transpose([[2,1],[4,1]]);
L:=matrix([[(-2)^6,0],[0,0]]);
multiply(S,multiply(L,inverse(S)));

S : = é
ê
ë
2
4
1
1
ù
ú
û

L : = é
ê
ë
64
0
0
0
ù
ú
û

é
ê
ë
-64
256
-32
128
ù
ú
û

S:=transpose([[-2,1,0],[1,-3,3],[1,0,0]]);
L:=matrix([[1,0,0],[0,(-1)^6,0],[0,0,2^6]]);
multiply(S,multiply(L,inverse(S)));

S : = é
ê
ê
ê
ê
ë
-2
1
1
1
-3
0
0
3
0
ù
ú
ú
ú
ú
û

L : = é
ê
ê
ê
ê
ë
1
0
0
0
1
0
0
0
64
ù
ú
ú
ú
ú
û

é
ê
ê
ê
ê
ë
64
126
105
0
1
0
0
0
1
ù
ú
ú
ú
ú
û

I am cheating from now on. You should really use the diagonalizations which you obtained above. I am using the exponential function in Maple just to get the answers.

exponential(A,t);
exponential(B,t);
exponential(C,t);
exponential(d,t);

é
ê
ë
et
et - 1
0
1
ù
ú
û

é
ê
ë
- [1/ 5]  e( - t) + [6/ 5]  e(4 t)
[6/ 5]  e(4 t) - [6/ 5]  e( - t)
- [1/ 5]  e(4 t) + [1/ 5]  e( - t)
[6/ 5]  e( - t) - [1/ 5]  e(4 t)
ù
ú
û

é
ê
ë
- e( - 2 t) + 2
- 4 + 4 e( - 2 t)
[1/ 2] - [1/ 2]  e( - 2 t)
e( - 2 t) - 1
ù
ú
û

é
ê
ê
ê
ê
ë
e(2 t)
e(2 t) - 2 et
[5/ 3]  e(2 t) - 2 et + [1/ 3]  e( - t)
0
et
et - e( - t)
0
0
e( - t)
ù
ú
ú
ú
ú
û

(cheating again)

exponential(matrix([[0,1,2],[0,0,1],[0,0,0]]),t);

é
ê
ê
ê
ê
ë
1
t
[1/ 2]  t2 + 2 t
0
1
t
0
0
1
ù
ú
ú
ú
ú
û

multiply(exponential(F,t),exponential(G,t));

é
ê
ë
et
- et t + et - 1
0
1
ù
ú
û

exponential(H,t);

é
ê
ë
et
0
0
1
ù
ú
û


File translated from TEX by TTH, version 2.00.
On 24 Feb 1999, 16:47.
This page was last updated on March 30, 2017 at 10:52 pm and is maintained by webmaster@math.rutgers.edu.
For questions regarding courses and/or special permission, please contact ugoffice@math.rutgers.edu.
For questions or comments about this site, please contact help@math.rutgers.edu.
© 2019 Rutgers, The State University of New Jersey. All rights reserved.