Lots of Interesting Apery Limits that arise from the coeff. of t^r in the Zudilin-Straub transform of the binomial coefficients sum n ----- \ L k ) binomial(n, k) a / ----- k = 0 for integers L from 3 to, 8, and integers a from 1 to, 6, and integers r from 2 to L-1 By Shalosh B. Ekhad For positive integers k such that 0<=k<=n, and positive integer j, Let / k \ /n - k \ |----- | |----- | (j - 1) | \ 1 | | \ 1 | (-1) | ) ----| - | ) ----| | / j | | / j | |----- i | |----- i | \i = 1 / \i = 1 / K[j](n, k) = - --------------------------------------- j --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 3 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 1 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 9/2 K[1](n, k) - 3 K[2](n, k) and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 2 2 -8 (n + 1) X(n) + (-7 n - 21 n - 16) X(n + 1) + (n + 2) X(n + 2) = 0 or in Maple format -8*(n+1)^2*X(n)+(-7*n^2-21*n-16)*X(n+1)+(n+2)^2*X(n+2) = 0 with initial conditions A(1) = 12, A(2) = 48 B(1) = 2, B(2) = 10 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 3605, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 4.93480220054467930941724549994 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 4.9336024405126793104, 4.9342022605406793094 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 3 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 2 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 9/2 K[1](n, k) - 3 K[2](n, k) / 1/3 2/3 \ |2 2 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 2/3| n, or in floats, 0.5575066661 n \ 3 3 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 2 -27 (3 n + 7) (n + 1) X(n) - 3 (3 n + 5) (9 n + 33 n + 29) X(n + 1) 3 2 2 + (-27 n - 171 n - 348 n - 222) X(n + 2) + (3 n + 4) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format -27*(3*n+7)*(n+1)^2*X(n)-3*(3*n+5)*(9*n^2+33*n+29)*X(n+1)+(-27*n^3-171*n^2-348* n-222)*X(n+2)+(3*n+4)*(n+3)^2*X(n+3) = 0 with initial conditions A(1) = 18, A(2) = 108, A(3) = 1767/2 B(1) = 3, B(2) = 21, B(3) = 171 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 3504, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 5.17502870750378002175079676310 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 5.1728181191692333681, 5.1743160858980127304 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 3 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 3 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 9/2 K[1](n, k) - 3 K[2](n, k) / 1/3 2/3 \ |3 3 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 3/4| n, or in floats, 0.5905414367 n \ 4 4 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 2 -64 (3 n + 7) (n + 1) X(n) - (3 n + 5) (33 n + 121 n + 108) X(n + 1) 3 2 2 + (-36 n - 228 n - 464 n - 296) X(n + 2) + (3 n + 4) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format -64*(3*n+7)*(n+1)^2*X(n)-(3*n+5)*(33*n^2+121*n+108)*X(n+1)+(-36*n^3-228*n^2-464 *n-296)*X(n+2)+(3*n+4)*(n+3)^2*X(n+3) = 0 with initial conditions A(1) = 24, A(2) = 192, A(3) = 5816/3 B(1) = 4, B(2) = 34, B(3) = 352 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 3361, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 5.53827668095097029833913506186 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 5.5348642522219618776, 5.5369684917014847706 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 3 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 4 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 9/2 K[1](n, k) - 3 K[2](n, k) / 1/3 2/3 \ |4 4 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 4/5| n, or in floats, 0.6135117904 n \ 5 5 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 2 -125 (3 n + 7) (n + 1) X(n) - (3 n + 5) (33 n + 121 n + 111) X(n + 1) 3 2 2 + (-45 n - 285 n - 580 n - 370) X(n + 2) + (3 n + 4) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format -125*(3*n+7)*(n+1)^2*X(n)-(3*n+5)*(33*n^2+121*n+111)*X(n+1)+(-45*n^3-285*n^2-\ 580*n-370)*X(n+2)+(3*n+4)*(n+3)^2*X(n+3) = 0 with initial conditions A(1) = 30, A(2) = 300, A(3) = 21275/6 B(1) = 5, B(2) = 49, B(3) = 605 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 3230, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 5.89570822838108215875145055259 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 5.8920865399723291837, 5.8946698896855886402 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 3 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 5 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 9/2 K[1](n, k) - 3 K[2](n, k) / 1/3 2/3 \ |5 5 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 5/6| n, or in floats, 0.6309930347 n \ 6 6 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 2 -216 (3 n + 7) (n + 1) X(n) - 3 (3 n + 5) (9 n + 33 n + 32) X(n + 1) 3 2 2 + (-54 n - 342 n - 696 n - 444) X(n + 2) + (3 n + 4) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format -216*(3*n+7)*(n+1)^2*X(n)-3*(3*n+5)*(9*n^2+33*n+32)*X(n+1)+(-54*n^3-342*n^2-696 *n-444)*X(n+2)+(3*n+4)*(n+3)^2*X(n+3) = 0 with initial conditions A(1) = 36, A(2) = 432, A(3) = 5808 B(1) = 6, B(2) = 66, B(3) = 936 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 3117, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 6.22994739753479678200733100243 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 6.2241188141581194395, 6.2271037450704062894 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 3 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 6 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 9/2 K[1](n, k) - 3 K[2](n, k) / 1/3 2/3 \ |6 6 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 6/7| n, or in floats, 0.6450276204 n \ 7 7 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 2 -343 (3 n + 7) (n + 1) X(n) - (3 n + 5) (15 n + 55 n + 63) X(n + 1) 3 2 2 + (-63 n - 399 n - 812 n - 518) X(n + 2) + (3 n + 4) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format -343*(3*n+7)*(n+1)^2*X(n)-(3*n+5)*(15*n^2+55*n+63)*X(n+1)+(-63*n^3-399*n^2-812* n-518)*X(n+2)+(3*n+4)*(n+3)^2*X(n+3) = 0 with initial conditions A(1) = 42, A(2) = 588, A(3) = 52969/6 B(1) = 7, B(2) = 85, B(3) = 1351 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 3018, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 6.54000319832887999710180904186 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 6.5373644945920091919, 6.5383595514027809603 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 12 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 8 K[1](n, k) - 4 K[2](n, k) and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 -4 (4 n + 5) (4 n + 3) (n + 1) X(n) - 2 (2 n + 3) (3 n + 9 n + 7) X(n + 1) 3 + (n + 2) X(n + 2) = 0 or in Maple format -4*(4*n+5)*(4*n+3)*(n+1)*X(n)-2*(2*n+3)*(3*n^2+9*n+7)*X(n+1)+(n+2)^3*X(n+2) = 0 with initial conditions A(1) = 20, A(2) = 105 B(1) = 2, B(2) = 18 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2401, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 6.57973626739290574588966066658 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 6.5781365873502390806, 6.5789363473875724126 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 13 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 8 K[1](n, k) - 4 K[2](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, RootOf(_Z - 8 _Z + 12 _Z - 8 _Z + 2) n, or in floats, 0.5432136169 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 (n + 2) (864 n + 9936 n + 42387 n + 79437 n + 55181) (n + 1) X(n) - 15 7 6 5 4 3 (n + 2) (44928 n + 718848 n + 4829388 n + 17649256 n + 37880013 n 2 8 7 + 47737980 n + 32707690 n + 9399441) X(n + 1) + (-188352 n - 3672864 n 6 5 4 3 2 - 30977310 n - 147448176 n - 432716089 n - 800645440 n - 910682766 n 7 6 - 581183533 n - 159056590) X(n + 2) - 3 (n + 3) (3456 n + 62208 n 5 4 3 2 + 469788 n + 1925116 n + 4612403 n + 6446493 n + 4856371 n + 1519190) X(n + 3) 4 3 2 3 + (n + 3) (864 n + 6480 n + 17763 n + 21015 n + 9059) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format (n+2)*(864*n^4+9936*n^3+42387*n^2+79437*n+55181)*(n+1)^3*X(n)-15*(n+2)*(44928*n ^7+718848*n^6+4829388*n^5+17649256*n^4+37880013*n^3+47737980*n^2+32707690*n+ 9399441)*X(n+1)+(-188352*n^8-3672864*n^7-30977310*n^6-147448176*n^5-432716089*n ^4-800645440*n^3-910682766*n^2-581183533*n-159056590)*X(n+2)-3*(n+3)*(3456*n^7+ 62208*n^6+469788*n^5+1925116*n^4+4612403*n^3+6446493*n^2+4856371*n+1519190)*X(n +3)+(n+3)*(864*n^4+6480*n^3+17763*n^2+21015*n+9059)*(n+4)^3*X(n+4) = 0 with initial conditions 1268875 A(1) = 30, A(2) = 461/2, A(3) = 6851/2, A(4) = ------- 24 B(1) = 3, B(2) = 37, B(3) = 495, B(4) = 7761 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2375, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 6.81996277435200645822321192975 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 6.8181024517704397851, 6.8189564616401598631 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 14 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 8 K[1](n, k) - 4 K[2](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, 1/2 RootOf(_Z - 12 _Z + 36 _Z - 48 _Z + 24) n, or in floats, 0.5682348690 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 16 (n + 2) (1456 n + 16744 n + 71423 n + 133823 n + 92924) (n + 1) X(n) - 7 6 5 4 3 80 (n + 2) (29120 n + 465920 n + 3129796 n + 11435080 n + 24532405 n 2 8 7 + 30897877 n + 21152184 n + 6072144) X(n + 1) + (-454272 n - 8858304 n 6 5 4 3 - 74720360 n - 355735536 n - 1044279604 n - 1932855140 n 2 7 - 2199233176 n - 1403893488 n - 384255040) X(n + 2) - 4 (n + 3) (5824 n 6 5 4 3 2 + 104832 n + 791652 n + 3243764 n + 7770337 n + 10856597 n + 8174134 n + 2554760) X(n + 3) + 4 3 2 3 (n + 3) (1456 n + 10920 n + 29927 n + 35385 n + 15236) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 16*(n+2)*(1456*n^4+16744*n^3+71423*n^2+133823*n+92924)*(n+1)^3*X(n)-80*(n+2)*( 29120*n^7+465920*n^6+3129796*n^5+11435080*n^4+24532405*n^3+30897877*n^2+ 21152184*n+6072144)*X(n+1)+(-454272*n^8-8858304*n^7-74720360*n^6-355735536*n^5-\ 1044279604*n^4-1932855140*n^3-2199233176*n^2-1403893488*n-384255040)*X(n+2)-4*( n+3)*(5824*n^7+104832*n^6+791652*n^5+3243764*n^4+7770337*n^3+10856597*n^2+ 8174134*n+2554760)*X(n+3)+(n+3)*(1456*n^4+10920*n^3+29927*n^2+35385*n+15236)*(n +4)^3*X(n+4) = 0 with initial conditions 5052025 A(1) = 40, A(2) = 397, A(3) = 64324/9, A(4) = ------- 36 B(1) = 4, B(2) = 58, B(3) = 1000, B(4) = 19426 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2337, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 7.18321074779919673481155022851 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 7.1807122506037352360, 7.1816492095572799890 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 15 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 8 K[1](n, k) - 4 K[2](n, k) 1/2 and k= the integer part of, (2 - 2 ) n, or in floats, 0.585786438 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 81 (n + 2) (2176 n + 25024 n + 106733 n + 199943 n + 138789) (n + 1) X(n) 7 6 5 4 - 5 (n + 2) (1192448 n + 19079168 n + 128148884 n + 468089816 n 3 2 + 1003809083 n + 1263513752 n + 864282684 n + 247850685) X(n + 1) + ( 8 7 6 5 4 -857344 n - 16718208 n - 141040130 n - 671667112 n - 1972494143 n 3 2 - 3652631080 n - 4158166432 n - 2655696001 n - 727155870) X(n + 2) - 5 7 6 5 4 3 (n + 3) (8704 n + 156672 n + 1183092 n + 4847284 n + 11609657 n 2 + 16216187 n + 12203559 n + 3811110) X(n + 3) + 4 3 2 3 (n + 3) (2176 n + 16320 n + 44717 n + 52845 n + 22731) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 81*(n+2)*(2176*n^4+25024*n^3+106733*n^2+199943*n+138789)*(n+1)^3*X(n)-5*(n+2)*( 1192448*n^7+19079168*n^6+128148884*n^5+468089816*n^4+1003809083*n^3+1263513752* n^2+864282684*n+247850685)*X(n+1)+(-857344*n^8-16718208*n^7-141040130*n^6-\ 671667112*n^5-1972494143*n^4-3652631080*n^3-4158166432*n^2-2655696001*n-\ 727155870)*X(n+2)-5*(n+3)*(8704*n^7+156672*n^6+1183092*n^5+4847284*n^4+11609657 *n^3+16216187*n^2+12203559*n+3811110)*X(n+3)+(n+3)*(2176*n^4+16320*n^3+44717*n^ 2+52845*n+22731)*(n+4)^3*X(n+4) = 0 with initial conditions 224185 21042065 A(1) = 50, A(2) = 1209/2, A(3) = ------, A(4) = -------- 18 72 B(1) = 5, B(2) = 81, B(3) = 1685, B(4) = 38401 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2300, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 7.54064229522930859522386571924 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 7.5343483544101427049, 7.5376482288155882230 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 16 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 8 K[1](n, k) - 4 K[2](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, 1/4 RootOf(_Z - 20 _Z + 120 _Z - 320 _Z + 320) n, or in floats, 0.5992544178 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 256 (n + 2) (3024 n + 34776 n + 148317 n + 277797 n + 192776) (n + 1) X(n) 7 6 5 4 - 24 (n + 2) (532224 n + 8515584 n + 57190512 n + 208851248 n 3 2 + 447705474 n + 563222151 n + 384972677 n + 110292360) X(n + 1) + ( 8 7 6 5 4 -1403136 n - 27361152 n - 230869200 n - 1099838688 n - 3231514672 n 3 2 - 5987736340 n - 6821158428 n - 4359550504 n - 1194452800) X(n + 2) - 6 7 6 5 4 3 (n + 3) (12096 n + 217728 n + 1644108 n + 6735676 n + 16130363 n 2 + 22525263 n + 16944646 n + 5288240) X(n + 3) + 4 3 2 3 (n + 3) (3024 n + 22680 n + 62133 n + 73395 n + 31544) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 256*(n+2)*(3024*n^4+34776*n^3+148317*n^2+277797*n+192776)*(n+1)^3*X(n)-24*(n+2) *(532224*n^7+8515584*n^6+57190512*n^5+208851248*n^4+447705474*n^3+563222151*n^2 +384972677*n+110292360)*X(n+1)+(-1403136*n^8-27361152*n^7-230869200*n^6-\ 1099838688*n^5-3231514672*n^4-5987736340*n^3-6821158428*n^2-4359550504*n-\ 1194452800)*X(n+2)-6*(n+3)*(12096*n^7+217728*n^6+1644108*n^5+6735676*n^4+ 16130363*n^3+22525263*n^2+16944646*n+5288240)*X(n+3)+(n+3)*(3024*n^4+22680*n^3+ 62133*n^2+73395*n+31544)*(n+4)^3*X(n+4) = 0 with initial conditions 6330755 A(1) = 60, A(2) = 853, A(3) = 19526, A(4) = ------- 12 B(1) = 6, B(2) = 106, B(3) = 2556, B(4) = 66306 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2267, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 7.87488146438302321847974616908 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 7.8712265016203640893, 7.8723246828699200765 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 17 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 8 K[1](n, k) - 4 K[2](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 24 _Z + 180 _Z - 600 _Z + 750) n, or in floats, 0.6101493074 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 625 (n + 2) (800 n + 9200 n + 39235 n + 73477 n + 50977) (n + 1) X(n) - 7 7 6 5 4 (n + 2) (694400 n + 11110400 n + 74609980 n + 272405896 n 3 2 + 583738033 n + 733976884 n + 501340062 n + 143503665) X(n + 1) + ( 8 7 6 5 4 -417600 n - 8143200 n - 68725870 n - 327540384 n - 962947745 n 3 2 - 1785608752 n - 2035905338 n - 1302391041 n - 357156470) X(n + 2) - 7 7 6 5 4 3 (n + 3) (3200 n + 57600 n + 434940 n + 1781788 n + 4266491 n 2 + 5956765 n + 4479479 n + 1397230) X(n + 3) 4 3 2 3 + (n + 3) (800 n + 6000 n + 16435 n + 19407 n + 8335) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 625*(n+2)*(800*n^4+9200*n^3+39235*n^2+73477*n+50977)*(n+1)^3*X(n)-7*(n+2)*( 694400*n^7+11110400*n^6+74609980*n^5+272405896*n^4+583738033*n^3+733976884*n^2+ 501340062*n+143503665)*X(n+1)+(-417600*n^8-8143200*n^7-68725870*n^6-327540384*n ^5-962947745*n^4-1785608752*n^3-2035905338*n^2-1302391041*n-357156470)*X(n+2)-7 *(n+3)*(3200*n^7+57600*n^6+434940*n^5+1781788*n^4+4266491*n^3+5956765*n^2+ 4479479*n+1397230)*X(n+3)+(n+3)*(800*n^4+6000*n^3+16435*n^2+19407*n+8335)*(n+4) ^3*X(n+4) = 0 with initial conditions 513695 62360225 A(1) = 70, A(2) = 2285/2, A(3) = ------, A(4) = -------- 18 72 B(1) = 7, B(2) = 133, B(3) = 3619, B(4) = 104785 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2236, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 8.18493726517710643357422420851 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 8.1780993344082103165, 8.1822797869971298509 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 18 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -32/3 K[1](n, k) + 16 K[1](n, k) K[2](n, k) - 4 K[3](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, RootOf(_Z - 8 _Z + 12 _Z - 8 _Z + 2) n, or in floats, 0.5432136169 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 (n + 2) (864 n + 9936 n + 42387 n + 79437 n + 55181) (n + 1) X(n) - 15 7 6 5 4 3 (n + 2) (44928 n + 718848 n + 4829388 n + 17649256 n + 37880013 n 2 8 7 + 47737980 n + 32707690 n + 9399441) X(n + 1) + (-188352 n - 3672864 n 6 5 4 3 2 - 30977310 n - 147448176 n - 432716089 n - 800645440 n - 910682766 n 7 6 - 581183533 n - 159056590) X(n + 2) - 3 (n + 3) (3456 n + 62208 n 5 4 3 2 + 469788 n + 1925116 n + 4612403 n + 6446493 n + 4856371 n + 1519190) X(n + 3) 4 3 2 3 + (n + 3) (864 n + 6480 n + 17763 n + 21015 n + 9059) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format (n+2)*(864*n^4+9936*n^3+42387*n^2+79437*n+55181)*(n+1)^3*X(n)-15*(n+2)*(44928*n ^7+718848*n^6+4829388*n^5+17649256*n^4+37880013*n^3+47737980*n^2+32707690*n+ 9399441)*X(n+1)+(-188352*n^8-3672864*n^7-30977310*n^6-147448176*n^5-432716089*n ^4-800645440*n^3-910682766*n^2-581183533*n-159056590)*X(n+2)-3*(n+3)*(3456*n^7+ 62208*n^6+469788*n^5+1925116*n^4+4612403*n^3+6446493*n^2+4856371*n+1519190)*X(n +3)+(n+3)*(864*n^4+6480*n^3+17763*n^2+21015*n+9059)*(n+4)^3*X(n+4) = 0 with initial conditions -124831 -5157695 A(1) = -20, A(2) = -315/2, A(3) = -------, A(4) = -------- 54 144 B(1) = 3, B(2) = 37, B(3) = 495, B(4) = 7761 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2375, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -4.61622975123623260985146169974 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -4.6126664638655258112, -4.6136994387601801096 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 19 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -32/3 K[1](n, k) + 16 K[1](n, k) K[2](n, k) - 4 K[3](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, 1/2 RootOf(_Z - 12 _Z + 36 _Z - 48 _Z + 24) n, or in floats, 0.5682348690 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 16 (n + 2) (1456 n + 16744 n + 71423 n + 133823 n + 92924) (n + 1) X(n) - 7 6 5 4 3 80 (n + 2) (29120 n + 465920 n + 3129796 n + 11435080 n + 24532405 n 2 8 7 + 30897877 n + 21152184 n + 6072144) X(n + 1) + (-454272 n - 8858304 n 6 5 4 3 - 74720360 n - 355735536 n - 1044279604 n - 1932855140 n 2 7 - 2199233176 n - 1403893488 n - 384255040) X(n + 2) - 4 (n + 3) (5824 n 6 5 4 3 2 + 104832 n + 791652 n + 3243764 n + 7770337 n + 10856597 n + 8174134 n + 2554760) X(n + 3) + 4 3 2 3 (n + 3) (1456 n + 10920 n + 29927 n + 35385 n + 15236) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 16*(n+2)*(1456*n^4+16744*n^3+71423*n^2+133823*n+92924)*(n+1)^3*X(n)-80*(n+2)*( 29120*n^7+465920*n^6+3129796*n^5+11435080*n^4+24532405*n^3+30897877*n^2+ 21152184*n+6072144)*X(n+1)+(-454272*n^8-8858304*n^7-74720360*n^6-355735536*n^5-\ 1044279604*n^4-1932855140*n^3-2199233176*n^2-1403893488*n-384255040)*X(n+2)-4*( n+3)*(5824*n^7+104832*n^6+791652*n^5+3243764*n^4+7770337*n^3+10856597*n^2+ 8174134*n+2554760)*X(n+3)+(n+3)*(1456*n^4+10920*n^3+29927*n^2+35385*n+15236)*(n +4)^3*X(n+4) = 0 with initial conditions -199024 -3934015 A(1) = -40, A(2) = -420, A(3) = -------, A(4) = -------- 27 27 B(1) = 4, B(2) = 58, B(3) = 1000, B(4) = 19426 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2337, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -7.44957394624373676413096801582 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -7.4421042062604656056, -7.4437971376834172700 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 20 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -32/3 K[1](n, k) + 16 K[1](n, k) K[2](n, k) - 4 K[3](n, k) 1/2 and k= the integer part of, (2 - 2 ) n, or in floats, 0.585786438 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 81 (n + 2) (2176 n + 25024 n + 106733 n + 199943 n + 138789) (n + 1) X(n) 7 6 5 4 - 5 (n + 2) (1192448 n + 19079168 n + 128148884 n + 468089816 n 3 2 + 1003809083 n + 1263513752 n + 864282684 n + 247850685) X(n + 1) + ( 8 7 6 5 4 -857344 n - 16718208 n - 141040130 n - 671667112 n - 1972494143 n 3 2 - 3652631080 n - 4158166432 n - 2655696001 n - 727155870) X(n + 2) - 5 7 6 5 4 3 (n + 3) (8704 n + 156672 n + 1183092 n + 4847284 n + 11609657 n 2 + 16216187 n + 12203559 n + 3811110) X(n + 3) + 4 3 2 3 (n + 3) (2176 n + 16320 n + 44717 n + 52845 n + 22731) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 81*(n+2)*(2176*n^4+25024*n^3+106733*n^2+199943*n+138789)*(n+1)^3*X(n)-5*(n+2)*( 1192448*n^7+19079168*n^6+128148884*n^5+468089816*n^4+1003809083*n^3+1263513752* n^2+864282684*n+247850685)*X(n+1)+(-857344*n^8-16718208*n^7-141040130*n^6-\ 671667112*n^5-1972494143*n^4-3652631080*n^3-4158166432*n^2-2655696001*n-\ 727155870)*X(n+2)-5*(n+3)*(8704*n^7+156672*n^6+1183092*n^5+4847284*n^4+11609657 *n^3+16216187*n^2+12203559*n+3811110)*X(n+3)+(n+3)*(2176*n^4+16320*n^3+44717*n^ 2+52845*n+22731)*(n+4)^3*X(n+4) = 0 with initial conditions -17805925 A(1) = -60, A(2) = -1575/2, A(3) = -94213/6, A(4) = --------- 48 B(1) = 5, B(2) = 81, B(3) = 1685, B(4) = 38401 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2300, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -9.56548415446139469942177698209 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -9.5379109292242354057, -9.5525347879283403074 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 21 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -32/3 K[1](n, k) + 16 K[1](n, k) K[2](n, k) - 4 K[3](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, 1/4 RootOf(_Z - 20 _Z + 120 _Z - 320 _Z + 320) n, or in floats, 0.5992544178 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 256 (n + 2) (3024 n + 34776 n + 148317 n + 277797 n + 192776) (n + 1) X(n) 7 6 5 4 - 24 (n + 2) (532224 n + 8515584 n + 57190512 n + 208851248 n 3 2 + 447705474 n + 563222151 n + 384972677 n + 110292360) X(n + 1) + ( 8 7 6 5 4 -1403136 n - 27361152 n - 230869200 n - 1099838688 n - 3231514672 n 3 2 - 5987736340 n - 6821158428 n - 4359550504 n - 1194452800) X(n + 2) - 6 7 6 5 4 3 (n + 3) (12096 n + 217728 n + 1644108 n + 6735676 n + 16130363 n 2 + 22525263 n + 16944646 n + 5288240) X(n + 3) + 4 3 2 3 (n + 3) (3024 n + 22680 n + 62133 n + 73395 n + 31544) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 256*(n+2)*(3024*n^4+34776*n^3+148317*n^2+277797*n+192776)*(n+1)^3*X(n)-24*(n+2) *(532224*n^7+8515584*n^6+57190512*n^5+208851248*n^4+447705474*n^3+563222151*n^2 +384972677*n+110292360)*X(n+1)+(-1403136*n^8-27361152*n^7-230869200*n^6-\ 1099838688*n^5-3231514672*n^4-5987736340*n^3-6821158428*n^2-4359550504*n-\ 1194452800)*X(n+2)-6*(n+3)*(12096*n^7+217728*n^6+1644108*n^5+6735676*n^4+ 16130363*n^3+22525263*n^2+16944646*n+5288240)*X(n+3)+(n+3)*(3024*n^4+22680*n^3+ 62133*n^2+73395*n+31544)*(n+4)^3*X(n+4) = 0 with initial conditions -751352 A(1) = -80, A(2) = -1260, A(3) = -------, A(4) = -6802135/9 27 B(1) = 6, B(2) = 106, B(3) = 2556, B(4) = 66306 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2266, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -11.2844955966073866740255499667 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -11.272079413663871661, -11.274718589887587432 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 4 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 22 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -32/3 K[1](n, k) + 16 K[1](n, k) K[2](n, k) - 4 K[3](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 24 _Z + 180 _Z - 600 _Z + 750) n, or in floats, 0.6101493074 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 4 3 2 3 625 (n + 2) (800 n + 9200 n + 39235 n + 73477 n + 50977) (n + 1) X(n) - 7 7 6 5 4 (n + 2) (694400 n + 11110400 n + 74609980 n + 272405896 n 3 2 + 583738033 n + 733976884 n + 501340062 n + 143503665) X(n + 1) + ( 8 7 6 5 4 -417600 n - 8143200 n - 68725870 n - 327540384 n - 962947745 n 3 2 - 1785608752 n - 2035905338 n - 1302391041 n - 357156470) X(n + 2) - 7 7 6 5 4 3 (n + 3) (3200 n + 57600 n + 434940 n + 1781788 n + 4266491 n 2 + 5956765 n + 4479479 n + 1397230) X(n + 3) 4 3 2 3 + (n + 3) (800 n + 6000 n + 16435 n + 19407 n + 8335) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 625*(n+2)*(800*n^4+9200*n^3+39235*n^2+73477*n+50977)*(n+1)^3*X(n)-7*(n+2)*( 694400*n^7+11110400*n^6+74609980*n^5+272405896*n^4+583738033*n^3+733976884*n^2+ 501340062*n+143503665)*X(n+1)+(-417600*n^8-8143200*n^7-68725870*n^6-327540384*n ^5-962947745*n^4-1785608752*n^3-2035905338*n^2-1302391041*n-357156470)*X(n+2)-7 *(n+3)*(3200*n^7+57600*n^6+434940*n^5+1781788*n^4+4266491*n^3+5956765*n^2+ 4479479*n+1397230)*X(n+3)+(n+3)*(800*n^4+6000*n^3+16435*n^2+19407*n+8335)*(n+4) ^3*X(n+4) = 0 with initial conditions -2390675 -582056125 A(1) = -100, A(2) = -3675/2, A(3) = --------, A(4) = ---------- 54 432 B(1) = 7, B(2) = 133, B(3) = 3619, B(4) = 104785 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 2236, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -12.7480161247225511452981477783 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -12.721440246303572445, -12.738209946896850248 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 29 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 25/2 K[1](n, k) - 5 K[2](n, k) and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 4 6 5 4 32 (55 n + 253 n + 292) (n + 1) X(n) + (-19415 n - 205799 n - 900543 n 3 2 - 2082073 n - 2682770 n - 1827064 n - 514048) X(n + 1) + 6 5 4 3 2 (-1155 n - 14553 n - 75498 n - 205949 n - 310827 n - 245586 n - 79320) 2 4 X(n + 2) + (55 n + 143 n + 94) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format 32*(55*n^2+253*n+292)*(n+1)^4*X(n)+(-19415*n^6-205799*n^5-900543*n^4-2082073*n^ 3-2682770*n^2-1827064*n-514048)*X(n+1)+(-1155*n^6-14553*n^5-75498*n^4-205949*n^ 3-310827*n^2-245586*n-79320)*X(n+2)+(55*n^2+143*n+94)*(n+3)^4*X(n+3) = 0 with initial conditions A(1) = 30, A(2) = 445/2, A(3) = 13030/3 B(1) = 2, B(2) = 34, B(3) = 488 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1834, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 8.22467033424113218236207583323 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 8.2226707341877988507, 8.2236704342344655157 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 30 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 25/2 K[1](n, k) - 5 K[2](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/3 RootOf(_Z - 10 _Z + 60 _Z - 180 _Z + 270 _Z - 162) n, or in floats, 0.5346019613 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 6 -243 (1484375 n + 50468750 n + 767743750 n + 6880439375 n + 40223982250 n 5 4 3 2 + 160268700410 n + 440712675701 n + 825786900429 n + 1008956172072 n 2 4 14 + 725804818584 n + 233419316256) (n + 2) (n + 1) X(n) + (2456640625 n 13 12 11 + 98265625000 n + 1804996843750 n + 20173638121875 n 10 9 8 + 153217313220000 n + 836237257041300 n + 3381214767491255 n 7 6 5 + 10285846452693191 n + 23649135815011151 n + 40884578503841130 n 4 3 2 + 52302311751420669 n + 47999617278554580 n + 29868094273742910 n 2 + 11278499066490924 n + 1949789838658248) (n + 2) X(n + 1) + ( 16 15 14 -17100000000 n - 786600000000 n - 16829079328125 n 13 12 11 - 222252993234375 n - 2027542695343125 n - 13545541319901450 n 10 9 8 - 68539351571337195 n - 267876626666713623 n - 817083297167778144 n 7 6 5 - 1951037074780494852 n - 3633835437395131062 n - 5222075607627426876 n 4 3 2 - 5674492977987977973 n - 4505717742062261256 n - 2464588157792510664 n 16 - 829417789231952400 n - 129324296029305456) X(n + 2) + (-1721875000 n 15 14 13 - 82650000000 n - 1845925015625 n - 25455971818750 n 12 11 10 - 242528729146875 n - 1692154404521475 n - 8940623042341735 n 9 8 7 - 36476506301259446 n - 116089609496509626 n - 289048020918124071 n 6 5 4 - 560927655499932218 n - 839098464477645418 n - 948088436689025793 n 3 2 - 781802020157589752 n - 443492187879027960 n - 154548765490524768 n 14 13 - 24912402301254672) X(n + 3) - 3 (7421875 n + 311718750 n 12 11 10 9 + 6007390625 n + 70384693750 n + 559887586875 n + 3197518690550 n 8 7 6 + 13514912867105 n + 42931306264389 n + 102953988892129 n 5 4 3 + 185411197397180 n + 246742191433620 n + 235197777630043 n 2 2 + 151745815332339 n + 59294289580794 n + 10583268526152) (n + 4) 10 9 8 7 X(n + 4) + (1484375 n + 35625000 n + 380321875 n + 2377239375 n 6 5 4 3 + 9630075375 n + 26405383785 n + 49608248026 n + 63026534850 n 2 2 4 + 51801774641 n + 24862582098 n + 5290046856) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -243*(1484375*n^10+50468750*n^9+767743750*n^8+6880439375*n^7+40223982250*n^6+ 160268700410*n^5+440712675701*n^4+825786900429*n^3+1008956172072*n^2+ 725804818584*n+233419316256)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)+(2456640625*n^14+98265625000* n^13+1804996843750*n^12+20173638121875*n^11+153217313220000*n^10+ 836237257041300*n^9+3381214767491255*n^8+10285846452693191*n^7+ 23649135815011151*n^6+40884578503841130*n^5+52302311751420669*n^4+ 47999617278554580*n^3+29868094273742910*n^2+11278499066490924*n+ 1949789838658248)*(n+2)^2*X(n+1)+(-17100000000*n^16-786600000000*n^15-\ 16829079328125*n^14-222252993234375*n^13-2027542695343125*n^12-\ 13545541319901450*n^11-68539351571337195*n^10-267876626666713623*n^9-\ 817083297167778144*n^8-1951037074780494852*n^7-3633835437395131062*n^6-\ 5222075607627426876*n^5-5674492977987977973*n^4-4505717742062261256*n^3-\ 2464588157792510664*n^2-829417789231952400*n-129324296029305456)*X(n+2)+(-\ 1721875000*n^16-82650000000*n^15-1845925015625*n^14-25455971818750*n^13-\ 242528729146875*n^12-1692154404521475*n^11-8940623042341735*n^10-\ 36476506301259446*n^9-116089609496509626*n^8-289048020918124071*n^7-\ 560927655499932218*n^6-839098464477645418*n^5-948088436689025793*n^4-\ 781802020157589752*n^3-443492187879027960*n^2-154548765490524768*n-\ 24912402301254672)*X(n+3)-3*(7421875*n^14+311718750*n^13+6007390625*n^12+ 70384693750*n^11+559887586875*n^10+3197518690550*n^9+13514912867105*n^8+ 42931306264389*n^7+102953988892129*n^6+185411197397180*n^5+246742191433620*n^4+ 235197777630043*n^3+151745815332339*n^2+59294289580794*n+10583268526152)*(n+4)^ 2*X(n+4)+(1484375*n^10+35625000*n^9+380321875*n^8+2377239375*n^7+9630075375*n^6 +26405383785*n^5+49608248026*n^4+63026534850*n^3+51801774641*n^2+24862582098*n+ 5290046856)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 16546375 853462959 A(1) = 45, A(2) = 1905/4, A(3) = 52665/4, A(4) = --------, A(5) = --------- 48 80 B(1) = 3, B(2) = 69, B(3) = 1467, B(4) = 41361, B(5) = 1256283 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1823, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 8.46489684120023289469562709639 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 8.4627639379015804121, 8.4638166221917121712 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 31 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 25/2 K[1](n, k) - 5 K[2](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/4 RootOf(_Z - 15 _Z + 120 _Z - 480 _Z + 960 _Z - 768) n, or in floats, 0.5547106812 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -1024 (3203125 n + 108906250 n + 1656715625 n + 14847505000 n 6 5 4 3 + 86803155750 n + 345878599460 n + 951197927993 n + 1782562029932 n 2 2 4 + 2178396285483 n + 1567491570110 n + 504292463384) (n + 2) (n + 1) 14 13 12 X(n) - (1905859375 n + 76234375000 n + 1398695875000 n 11 10 9 + 15592575481250 n + 117920576946875 n + 639542029771950 n 8 7 6 + 2563292925049985 n + 7706536673733262 n + 17448767027219822 n 5 4 3 + 29575707289004394 n + 36896138987534627 n + 32799165660164208 n 2 2 + 19601553261252812 n + 7030232400254960 n + 1137274382186112) (n + 2) 16 15 14 X(n + 1) + (-74120312500 n - 3409534375000 n - 72945857687500 n 13 12 11 - 963357870037500 n - 8788448496257500 n - 58714502969989900 n 10 9 8 - 297100378281225620 n - 1161242462817302748 n - 3542370587778289024 n 7 6 - 8459648335303383228 n - 15759287182455497120 n 5 4 - 22653296411199624072 n - 24624818426916389680 n 3 2 - 19562230949324633088 n - 10707042304226773952 n 16 - 3606160288201222528 n - 562845496118397952) X(n + 2) + (-5493359375 n 15 14 13 - 263681250000 n - 5889204093750 n - 81216682518750 n 12 11 10 - 773819371880625 n - 5399411151685900 n - 28530879328637295 n 9 8 7 - 116416600838618072 n - 370566205769123412 n - 922855646005581596 n 6 5 4 - 1791379806957559855 n - 2680668637800184058 n - 3030184390402691464 n 3 2 - 2500102699108684696 n - 1419224809721015952 n - 495008921972072128 n 14 13 - 79880447528749568) X(n + 3) - 4 (16015625 n + 672656250 n 12 11 10 + 12963343750 n + 151884140625 n + 1208208910625 n 9 8 7 + 6900298133050 n + 29167002930440 n + 92659856957577 n 6 5 4 + 222239587759732 n + 400318126437414 n + 532899187423684 n 3 2 + 508185445679452 n + 328068791530608 n + 128295659360272 n 2 10 9 + 22923663610560) (n + 4) X(n + 4) + (3203125 n + 76875000 n 8 7 6 5 + 820700000 n + 5130030000 n + 20783189500 n + 56996194960 n 4 3 2 + 107110154443 n + 136143547560 n + 111973053420 n + 53794374768 n 2 4 + 11461140608) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -1024*(3203125*n^10+108906250*n^9+1656715625*n^8+14847505000*n^7+86803155750*n^ 6+345878599460*n^5+951197927993*n^4+1782562029932*n^3+2178396285483*n^2+ 1567491570110*n+504292463384)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-(1905859375*n^14+76234375000 *n^13+1398695875000*n^12+15592575481250*n^11+117920576946875*n^10+ 639542029771950*n^9+2563292925049985*n^8+7706536673733262*n^7+17448767027219822 *n^6+29575707289004394*n^5+36896138987534627*n^4+32799165660164208*n^3+ 19601553261252812*n^2+7030232400254960*n+1137274382186112)*(n+2)^2*X(n+1)+(-\ 74120312500*n^16-3409534375000*n^15-72945857687500*n^14-963357870037500*n^13-\ 8788448496257500*n^12-58714502969989900*n^11-297100378281225620*n^10-\ 1161242462817302748*n^9-3542370587778289024*n^8-8459648335303383228*n^7-\ 15759287182455497120*n^6-22653296411199624072*n^5-24624818426916389680*n^4-\ 19562230949324633088*n^3-10707042304226773952*n^2-3606160288201222528*n-\ 562845496118397952)*X(n+2)+(-5493359375*n^16-263681250000*n^15-5889204093750*n^ 14-81216682518750*n^13-773819371880625*n^12-5399411151685900*n^11-\ 28530879328637295*n^10-116416600838618072*n^9-370566205769123412*n^8-\ 922855646005581596*n^7-1791379806957559855*n^6-2680668637800184058*n^5-\ 3030184390402691464*n^4-2500102699108684696*n^3-1419224809721015952*n^2-\ 495008921972072128*n-79880447528749568)*X(n+3)-4*(16015625*n^14+672656250*n^13+ 12963343750*n^12+151884140625*n^11+1208208910625*n^10+6900298133050*n^9+ 29167002930440*n^8+92659856957577*n^7+222239587759732*n^6+400318126437414*n^5+ 532899187423684*n^4+508185445679452*n^3+328068791530608*n^2+128295659360272*n+ 22923663610560)*(n+4)^2*X(n+4)+(3203125*n^10+76875000*n^9+820700000*n^8+ 5130030000*n^7+20783189500*n^6+56996194960*n^5+107110154443*n^4+136143547560*n^ 3+111973053420*n^2+53794374768*n+11461140608)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 1018746017 A(1) = 60, A(2) = 1585/2, A(3) = 80360/3, A(4) = 7121125/8, A(5) = ---------- 30 B(1) = 4, B(2) = 106, B(3) = 2944, B(4) = 100786, B(5) = 3862744 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1806, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 8.82814481464742317128396539515 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 8.8234199939481001693, 8.8267736860963568113 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 32 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 25/2 K[1](n, k) - 5 K[2](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/5 RootOf(_Z - 20 _Z + 200 _Z - 1000 _Z + 2500 _Z - 2500) n, or in floats, 0.5688740722 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -3125 (26734375 n + 908968750 n + 13827737500 n + 123929449625 n 6 5 4 + 724585832400 n + 2887566119760 n + 7942545007197 n 3 2 + 14888376450373 n + 18200960248196 n + 13102865409936 n + 4217981796448 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (50126953125 n + 2005078125000 n 12 11 10 + 36821265625000 n + 411312864921875 n + 3121134777000000 n 9 8 7 + 17012792675881250 n + 68668049205213125 n + 208409040343536875 n 6 5 4 + 477752072702981775 n + 822853763606757760 n + 1047761043263608777 n 3 2 + 956052190868810668 n + 590715453474407486 n + 221127707378397676 n 2 16 + 37819795697228568) (n + 2) X(n + 1) + (-1035957031250 n 15 14 13 - 47654023437500 n - 1019546583984375 n - 13464804964765625 n 12 11 - 122839268918921875 n - 820715703596593750 n 10 9 - 4153234490823080625 n - 16235295110328124125 n 8 7 - 49534635338495032250 n - 118324665763759187400 n 6 5 - 220498575482287864850 n - 317098780948868421000 n 4 3 - 344896719393568586975 n - 274194890815008627800 n 2 - 150218293505676947000 n - 50654201315772690800 n - 7917734217213230800) 16 15 14 X(n + 2) + (-60152343750 n - 2887312500000 n - 64488271484375 n 13 12 11 - 889385121500000 n - 8474562704928125 n - 59138732273154375 n 10 9 8 - 312540555097702625 n - 1275537216821163950 n - 4061225610046152650 n 7 6 - 10117429769909347875 n - 19647564352292783450 n 5 4 - 29416946797592061280 n - 33274932264630838425 n 3 2 - 27477284079462411560 n - 15614417684096688280 n 14 - 5453263640941237760 n - 881424070483384720) X(n + 3) - 5 (133671875 n 13 12 11 + 5614218750 n + 108197609375 n + 1267722820000 n 10 9 8 + 10084981298125 n + 57601832245200 n + 243509266020035 n 7 6 5 + 773744957175123 n + 1856294940665203 n + 3345023217053554 n 4 3 2 + 4455243098289164 n + 4251711588054059 n + 2747430868450439 n 2 10 + 1075783767416258 n + 192534067683048) (n + 4) X(n + 4) + (26734375 n 9 8 7 6 + 641625000 n + 6850065625 n + 42822299625 n + 173517178775 n 5 4 3 2 + 476009267485 n + 894996938772 n + 1138463658060 n + 937365608409 n 2 4 + 451007462650 n + 96280957672) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -3125*(26734375*n^10+908968750*n^9+13827737500*n^8+123929449625*n^7+ 724585832400*n^6+2887566119760*n^5+7942545007197*n^4+14888376450373*n^3+ 18200960248196*n^2+13102865409936*n+4217981796448)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-5*( 50126953125*n^14+2005078125000*n^13+36821265625000*n^12+411312864921875*n^11+ 3121134777000000*n^10+17012792675881250*n^9+68668049205213125*n^8+ 208409040343536875*n^7+477752072702981775*n^6+822853763606757760*n^5+ 1047761043263608777*n^4+956052190868810668*n^3+590715453474407486*n^2+ 221127707378397676*n+37819795697228568)*(n+2)^2*X(n+1)+(-1035957031250*n^16-\ 47654023437500*n^15-1019546583984375*n^14-13464804964765625*n^13-\ 122839268918921875*n^12-820715703596593750*n^11-4153234490823080625*n^10-\ 16235295110328124125*n^9-49534635338495032250*n^8-118324665763759187400*n^7-\ 220498575482287864850*n^6-317098780948868421000*n^5-344896719393568586975*n^4-\ 274194890815008627800*n^3-150218293505676947000*n^2-50654201315772690800*n-\ 7917734217213230800)*X(n+2)+(-60152343750*n^16-2887312500000*n^15-\ 64488271484375*n^14-889385121500000*n^13-8474562704928125*n^12-\ 59138732273154375*n^11-312540555097702625*n^10-1275537216821163950*n^9-\ 4061225610046152650*n^8-10117429769909347875*n^7-19647564352292783450*n^6-\ 29416946797592061280*n^5-33274932264630838425*n^4-27477284079462411560*n^3-\ 15614417684096688280*n^2-5453263640941237760*n-881424070483384720)*X(n+3)-5*( 133671875*n^14+5614218750*n^13+108197609375*n^12+1267722820000*n^11+ 10084981298125*n^10+57601832245200*n^9+243509266020035*n^8+773744957175123*n^7+ 1856294940665203*n^6+3345023217053554*n^5+4455243098289164*n^4+4251711588054059 *n^3+2747430868450439*n^2+1075783767416258*n+192534067683048)*(n+4)^2*X(n+4)+( 26734375*n^10+641625000*n^9+6850065625*n^8+42822299625*n^7+173517178775*n^6+ 476009267485*n^5+894996938772*n^4+1138463658060*n^3+937365608409*n^2+ 451007462650*n+96280957672)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 545725 86780375 3851823895 A(1) = 75, A(2) = 4685/4, A(3) = ------, A(4) = --------, A(5) = ---------- 12 48 48 B(1) = 5, B(2) = 145, B(3) = 4925, B(4) = 194305, B(5) = 8813525 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1790, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 9.18557636207753503169628088588 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 9.1810575751312077015, 9.1822707113679114833 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 33 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 25/2 K[1](n, k) - 5 K[2](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/6 RootOf(_Z - 25 _Z + 300 _Z - 1800 _Z + 5400 _Z - 6480) n, or in floats, 0.5797842016 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -7776 (38265625 n + 1301031250 n + 19792690625 n + 177403988500 n 6 5 4 + 1037385511850 n + 4135015065040 n + 11377344706477 n 3 2 + 21336084667668 n + 26098021715991 n + 18801633712566 n + 6058023407928 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - (1067419609375 n + 42696784375000 n 12 11 10 + 784150709500000 n + 8761059716951250 n + 66502507284843375 n 9 8 7 + 362670817416106650 n + 1464833243892861365 n + 4449879850785016178 n 6 5 + 10213009351691286098 n + 17617200438074421534 n 4 3 + 22475511476109008391 n + 20557167510684734268 n 2 + 12738935452426550532 n + 4785815221196162544 n + 822114741676769280) 2 16 15 (n + 2) X(n + 1) + (-2235095156250 n - 102814377187500 n 14 13 12 - 2199720011343750 n - 29051962148028750 n - 265057621041081750 n 11 10 - 1771089119967477750 n - 8963979645089897370 n 9 8 - 35048523233163891798 n - 106966922049229253544 n 7 6 - 255618093071393523966 n - 476599128873237940944 n 5 4 - 685868853875208443580 n - 746650278210286780056 n 3 2 - 594249583375743326784 n - 326011562949948588576 n - 110120347273597682112 n - 17248846961512742400) X(n + 2) + ( 16 15 14 -105804453125 n - 5078613750000 n - 113434715031250 n 13 12 11 - 1564533878633750 n - 14909428980187875 n - 104060643741563700 n 10 9 8 - 550070284973569505 n - 2245609393288512988 n - 7152637904135470308 n 7 6 - 17827669459504222332 n - 34642240556233651633 n 5 4 - 51908455477534872806 n - 58774207676614669152 n 3 2 - 48593345790482241928 n - 27655923135907518192 n 14 - 9676737133301033856 n - 1567636158198228480) X(n + 3) - 6 (191328125 n 13 12 11 + 8035781250 n + 154869531250 n + 1814660920625 n 10 9 8 + 14437348205625 n + 82473528330550 n + 348732858201460 n 7 6 5 + 1108455189703113 n + 2660525966553488 n + 4797266851865434 n 4 3 2 + 6394916379865284 n + 6109633015519844 n + 3953793422730864 n 2 10 + 1551060293948208 n + 278255133327168) (n + 4) X(n + 4) + (38265625 n 9 8 7 6 + 918375000 n + 9805362500 n + 61307713500 n + 248502086100 n 5 4 3 2 + 682082077440 n + 1283506649027 n + 1634589927660 n + 1348064386324 n 2 4 + 650040731280 n + 139167833472) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -7776*(38265625*n^10+1301031250*n^9+19792690625*n^8+177403988500*n^7+ 1037385511850*n^6+4135015065040*n^5+11377344706477*n^4+21336084667668*n^3+ 26098021715991*n^2+18801633712566*n+6058023407928)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-( 1067419609375*n^14+42696784375000*n^13+784150709500000*n^12+8761059716951250*n^ 11+66502507284843375*n^10+362670817416106650*n^9+1464833243892861365*n^8+ 4449879850785016178*n^7+10213009351691286098*n^6+17617200438074421534*n^5+ 22475511476109008391*n^4+20557167510684734268*n^3+12738935452426550532*n^2+ 4785815221196162544*n+822114741676769280)*(n+2)^2*X(n+1)+(-2235095156250*n^16-\ 102814377187500*n^15-2199720011343750*n^14-29051962148028750*n^13-\ 265057621041081750*n^12-1771089119967477750*n^11-8963979645089897370*n^10-\ 35048523233163891798*n^9-106966922049229253544*n^8-255618093071393523966*n^7-\ 476599128873237940944*n^6-685868853875208443580*n^5-746650278210286780056*n^4-\ 594249583375743326784*n^3-326011562949948588576*n^2-110120347273597682112*n-\ 17248846961512742400)*X(n+2)+(-105804453125*n^16-5078613750000*n^15-\ 113434715031250*n^14-1564533878633750*n^13-14909428980187875*n^12-\ 104060643741563700*n^11-550070284973569505*n^10-2245609393288512988*n^9-\ 7152637904135470308*n^8-17827669459504222332*n^7-34642240556233651633*n^6-\ 51908455477534872806*n^5-58774207676614669152*n^4-48593345790482241928*n^3-\ 27655923135907518192*n^2-9676737133301033856*n-1567636158198228480)*X(n+3)-6*( 191328125*n^14+8035781250*n^13+154869531250*n^12+1814660920625*n^11+ 14437348205625*n^10+82473528330550*n^9+348732858201460*n^8+1108455189703113*n^7 +2660525966553488*n^6+4797266851865434*n^5+6394916379865284*n^4+ 6109633015519844*n^3+3953793422730864*n^2+1551060293948208*n+278255133327168)*( n+4)^2*X(n+4)+(38265625*n^10+918375000*n^9+9805362500*n^8+61307713500*n^7+ 248502086100*n^6+682082077440*n^5+1283506649027*n^4+1634589927660*n^3+ 1348064386324*n^2+650040731280*n+139167833472)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 76620575 3195514137 A(1) = 90, A(2) = 3225/2, A(3) = 69510, A(4) = --------, A(5) = ---------- 24 20 B(1) = 6, B(2) = 186, B(3) = 7416, B(4) = 328146, B(5) = 16971876 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1776, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 9.51981553123124965495216133573 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 9.5111629252334964117, 9.5157470648817039775 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 34 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 25/2 K[1](n, k) - 5 K[2](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/7 RootOf(_Z - 30 _Z + 420 _Z - 2940 _Z + 10290 _Z - 14406) n, or in floats, 0.5886414157 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -16807 (48921875 n + 1663343750 n + 25306131250 n + 226853258375 n 6 5 4 + 1326860211150 n + 5290756241710 n + 14564661153769 n 3 2 + 27331791084121 n + 33461302779192 n + 24133168815832 n + 7786615481056 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - (2898376484375 n + 115935059375000 n 12 11 10 + 2129361602093750 n + 23794402204508125 n + 180663889635556000 n 9 8 7 + 985639567958175600 n + 3983220434955765205 n + 12109228441254300401 n 6 5 + 27818900813570598841 n + 48045609667372255098 n 4 3 + 61388664749596330627 n + 56254347381831126156 n 2 + 34939504524680456554 n + 13162382279012507428 n + 2268515785010236440) 2 16 15 (n + 2) X(n + 1) + (-4020399687500 n - 184938385625000 n 14 13 12 - 3956879394453125 n - 52262421626454375 n - 476875043237844125 n 11 10 - 3187004597782318250 n - 16134525558028433395 n 9 8 - 63107644475966678343 n - 192696091842310616084 n 7 6 - 460779052561691372796 n - 859831177731503669734 n 5 4 - 1238676500663234432940 n - 1350232942831558892141 n 3 2 - 1076404201063976845704 n - 591725604794665330696 n - 200368544295852798992 n - 31478920172301175280) X(n + 2) + ( 16 15 14 -159485312500 n - 7655295000000 n - 170994675515625 n 13 12 11 - 2358656650721250 n - 22480785311632875 n - 156942493968405575 n 10 9 - 829879842806372415 n - 3389391566003048134 n 8 7 - 10801938984131100594 n - 26943104022075466651 n 6 5 - 52403586744978531434 n - 78613541963142773758 n 4 3 - 89140224585494033621 n - 73831179453623334584 n 2 - 42111838784384800536 n - 14774296417887198368 n - 2401194796826286160) 14 13 12 X(n + 3) - 7 (244609375 n + 10273593750 n + 198005515625 n 11 10 9 + 2320314326250 n + 18463307846875 n + 105498902522450 n 8 7 6 + 446262593250145 n + 1419216016947381 n + 3408931983397601 n 5 4 3 + 6152850833566488 n + 8212747596489428 n + 7859817300917183 n 2 2 + 5097598067907903 n + 2005333814099906 n + 360995736349416) (n + 4) 10 9 8 7 X(n + 4) + (48921875 n + 1174125000 n + 12537521875 n + 78413958375 n 6 5 4 3 + 318011796275 n + 873623050685 n + 1646040538094 n + 2100075606270 n 2 2 4 + 1736211558093 n + 839916470010 n + 180561934504) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -16807*(48921875*n^10+1663343750*n^9+25306131250*n^8+226853258375*n^7+ 1326860211150*n^6+5290756241710*n^5+14564661153769*n^4+27331791084121*n^3+ 33461302779192*n^2+24133168815832*n+7786615481056)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-( 2898376484375*n^14+115935059375000*n^13+2129361602093750*n^12+23794402204508125 *n^11+180663889635556000*n^10+985639567958175600*n^9+3983220434955765205*n^8+ 12109228441254300401*n^7+27818900813570598841*n^6+48045609667372255098*n^5+ 61388664749596330627*n^4+56254347381831126156*n^3+34939504524680456554*n^2+ 13162382279012507428*n+2268515785010236440)*(n+2)^2*X(n+1)+(-4020399687500*n^16 -184938385625000*n^15-3956879394453125*n^14-52262421626454375*n^13-\ 476875043237844125*n^12-3187004597782318250*n^11-16134525558028433395*n^10-\ 63107644475966678343*n^9-192696091842310616084*n^8-460779052561691372796*n^7-\ 859831177731503669734*n^6-1238676500663234432940*n^5-1350232942831558892141*n^4 -1076404201063976845704*n^3-591725604794665330696*n^2-200368544295852798992*n-\ 31478920172301175280)*X(n+2)+(-159485312500*n^16-7655295000000*n^15-\ 170994675515625*n^14-2358656650721250*n^13-22480785311632875*n^12-\ 156942493968405575*n^11-829879842806372415*n^10-3389391566003048134*n^9-\ 10801938984131100594*n^8-26943104022075466651*n^7-52403586744978531434*n^6-\ 78613541963142773758*n^5-89140224585494033621*n^4-73831179453623334584*n^3-\ 42111838784384800536*n^2-14774296417887198368*n-2401194796826286160)*X(n+3)-7*( 244609375*n^14+10273593750*n^13+198005515625*n^12+2320314326250*n^11+ 18463307846875*n^10+105498902522450*n^9+446262593250145*n^8+1419216016947381*n^ 7+3408931983397601*n^6+6152850833566488*n^5+8212747596489428*n^4+ 7859817300917183*n^3+5097598067907903*n^2+2005333814099906*n+360995736349416)*( n+4)^2*X(n+4)+(48921875*n^10+1174125000*n^9+12537521875*n^8+78413958375*n^7+ 318011796275*n^6+873623050685*n^5+1646040538094*n^4+2100075606270*n^3+ 1736211558093*n^2+839916470010*n+180561934504)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 1189895 82236525 68250499513 A(1) = 105, A(2) = 8465/4, A(3) = -------, A(4) = --------, A(5) = ----------- 12 16 240 B(1) = 7, B(2) = 229, B(3) = 10423, B(4) = 508561, B(5) = 29276527 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1762, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 9.82987133202533287004663937515 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 9.8256199167890469923, 9.8269795229099860943 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 35 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -5 K[3](n, k) + 25 K[1](n, k) K[2](n, k) - 125/6 K[1](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/3 RootOf(_Z - 10 _Z + 60 _Z - 180 _Z + 270 _Z - 162) n, or in floats, 0.5346019613 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 6 -243 (1484375 n + 50468750 n + 767743750 n + 6880439375 n + 40223982250 n 5 4 3 2 + 160268700410 n + 440712675701 n + 825786900429 n + 1008956172072 n 2 4 14 + 725804818584 n + 233419316256) (n + 2) (n + 1) X(n) + (2456640625 n 13 12 11 + 98265625000 n + 1804996843750 n + 20173638121875 n 10 9 8 + 153217313220000 n + 836237257041300 n + 3381214767491255 n 7 6 5 + 10285846452693191 n + 23649135815011151 n + 40884578503841130 n 4 3 2 + 52302311751420669 n + 47999617278554580 n + 29868094273742910 n 2 + 11278499066490924 n + 1949789838658248) (n + 2) X(n + 1) + ( 16 15 14 -17100000000 n - 786600000000 n - 16829079328125 n 13 12 11 - 222252993234375 n - 2027542695343125 n - 13545541319901450 n 10 9 8 - 68539351571337195 n - 267876626666713623 n - 817083297167778144 n 7 6 5 - 1951037074780494852 n - 3633835437395131062 n - 5222075607627426876 n 4 3 2 - 5674492977987977973 n - 4505717742062261256 n - 2464588157792510664 n 16 - 829417789231952400 n - 129324296029305456) X(n + 2) + (-1721875000 n 15 14 13 - 82650000000 n - 1845925015625 n - 25455971818750 n 12 11 10 - 242528729146875 n - 1692154404521475 n - 8940623042341735 n 9 8 7 - 36476506301259446 n - 116089609496509626 n - 289048020918124071 n 6 5 4 - 560927655499932218 n - 839098464477645418 n - 948088436689025793 n 3 2 - 781802020157589752 n - 443492187879027960 n - 154548765490524768 n 14 13 - 24912402301254672) X(n + 3) - 3 (7421875 n + 311718750 n 12 11 10 9 + 6007390625 n + 70384693750 n + 559887586875 n + 3197518690550 n 8 7 6 + 13514912867105 n + 42931306264389 n + 102953988892129 n 5 4 3 + 185411197397180 n + 246742191433620 n + 235197777630043 n 2 2 + 151745815332339 n + 59294289580794 n + 10583268526152) (n + 4) 10 9 8 7 X(n + 4) + (1484375 n + 35625000 n + 380321875 n + 2377239375 n 6 5 4 3 + 9630075375 n + 26405383785 n + 49608248026 n + 63026534850 n 2 2 4 + 51801774641 n + 24862582098 n + 5290046856) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -243*(1484375*n^10+50468750*n^9+767743750*n^8+6880439375*n^7+40223982250*n^6+ 160268700410*n^5+440712675701*n^4+825786900429*n^3+1008956172072*n^2+ 725804818584*n+233419316256)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)+(2456640625*n^14+98265625000* n^13+1804996843750*n^12+20173638121875*n^11+153217313220000*n^10+ 836237257041300*n^9+3381214767491255*n^8+10285846452693191*n^7+ 23649135815011151*n^6+40884578503841130*n^5+52302311751420669*n^4+ 47999617278554580*n^3+29868094273742910*n^2+11278499066490924*n+ 1949789838658248)*(n+2)^2*X(n+1)+(-17100000000*n^16-786600000000*n^15-\ 16829079328125*n^14-222252993234375*n^13-2027542695343125*n^12-\ 13545541319901450*n^11-68539351571337195*n^10-267876626666713623*n^9-\ 817083297167778144*n^8-1951037074780494852*n^7-3633835437395131062*n^6-\ 5222075607627426876*n^5-5674492977987977973*n^4-4505717742062261256*n^3-\ 2464588157792510664*n^2-829417789231952400*n-129324296029305456)*X(n+2)+(-\ 1721875000*n^16-82650000000*n^15-1845925015625*n^14-25455971818750*n^13-\ 242528729146875*n^12-1692154404521475*n^11-8940623042341735*n^10-\ 36476506301259446*n^9-116089609496509626*n^8-289048020918124071*n^7-\ 560927655499932218*n^6-839098464477645418*n^5-948088436689025793*n^4-\ 781802020157589752*n^3-443492187879027960*n^2-154548765490524768*n-\ 24912402301254672)*X(n+3)-3*(7421875*n^14+311718750*n^13+6007390625*n^12+ 70384693750*n^11+559887586875*n^10+3197518690550*n^9+13514912867105*n^8+ 42931306264389*n^7+102953988892129*n^6+185411197397180*n^5+246742191433620*n^4+ 235197777630043*n^3+151745815332339*n^2+59294289580794*n+10583268526152)*(n+4)^ 2*X(n+4)+(1484375*n^10+35625000*n^9+380321875*n^8+2377239375*n^7+9630075375*n^6 +26405383785*n^5+49608248026*n^4+63026534850*n^3+51801774641*n^2+24862582098*n+ 5290046856)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions -2015665 -132627275 A(1) = -35, A(2) = -2295/8, A(3) = --------, A(4) = ----------, 216 576 -35049056039 A(5) = ------------ 4800 B(1) = 3, B(2) = 69, B(3) = 1467, B(4) = 41361, B(5) = 1256283 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1823, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -5.75641116187908536732604155873 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -5.7535082085373176407, -5.7547926671531885204 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 36 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -5 K[3](n, k) + 25 K[1](n, k) K[2](n, k) - 125/6 K[1](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/4 RootOf(_Z - 15 _Z + 120 _Z - 480 _Z + 960 _Z - 768) n, or in floats, 0.5547106812 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -1024 (3203125 n + 108906250 n + 1656715625 n + 14847505000 n 6 5 4 3 + 86803155750 n + 345878599460 n + 951197927993 n + 1782562029932 n 2 2 4 + 2178396285483 n + 1567491570110 n + 504292463384) (n + 2) (n + 1) 14 13 12 X(n) - (1905859375 n + 76234375000 n + 1398695875000 n 11 10 9 + 15592575481250 n + 117920576946875 n + 639542029771950 n 8 7 6 + 2563292925049985 n + 7706536673733262 n + 17448767027219822 n 5 4 3 + 29575707289004394 n + 36896138987534627 n + 32799165660164208 n 2 2 + 19601553261252812 n + 7030232400254960 n + 1137274382186112) (n + 2) 16 15 14 X(n + 1) + (-74120312500 n - 3409534375000 n - 72945857687500 n 13 12 11 - 963357870037500 n - 8788448496257500 n - 58714502969989900 n 10 9 8 - 297100378281225620 n - 1161242462817302748 n - 3542370587778289024 n 7 6 - 8459648335303383228 n - 15759287182455497120 n 5 4 - 22653296411199624072 n - 24624818426916389680 n 3 2 - 19562230949324633088 n - 10707042304226773952 n 16 - 3606160288201222528 n - 562845496118397952) X(n + 2) + (-5493359375 n 15 14 13 - 263681250000 n - 5889204093750 n - 81216682518750 n 12 11 10 - 773819371880625 n - 5399411151685900 n - 28530879328637295 n 9 8 7 - 116416600838618072 n - 370566205769123412 n - 922855646005581596 n 6 5 4 - 1791379806957559855 n - 2680668637800184058 n - 3030184390402691464 n 3 2 - 2500102699108684696 n - 1419224809721015952 n - 495008921972072128 n 14 13 - 79880447528749568) X(n + 3) - 4 (16015625 n + 672656250 n 12 11 10 + 12963343750 n + 151884140625 n + 1208208910625 n 9 8 7 + 6900298133050 n + 29167002930440 n + 92659856957577 n 6 5 4 + 222239587759732 n + 400318126437414 n + 532899187423684 n 3 2 + 508185445679452 n + 328068791530608 n + 128295659360272 n 2 10 9 + 22923663610560) (n + 4) X(n + 4) + (3203125 n + 76875000 n 8 7 6 5 + 820700000 n + 5130030000 n + 20783189500 n + 56996194960 n 4 3 2 + 107110154443 n + 136143547560 n + 111973053420 n + 53794374768 n 2 4 + 11461140608) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -1024*(3203125*n^10+108906250*n^9+1656715625*n^8+14847505000*n^7+86803155750*n^ 6+345878599460*n^5+951197927993*n^4+1782562029932*n^3+2178396285483*n^2+ 1567491570110*n+504292463384)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-(1905859375*n^14+76234375000 *n^13+1398695875000*n^12+15592575481250*n^11+117920576946875*n^10+ 639542029771950*n^9+2563292925049985*n^8+7706536673733262*n^7+17448767027219822 *n^6+29575707289004394*n^5+36896138987534627*n^4+32799165660164208*n^3+ 19601553261252812*n^2+7030232400254960*n+1137274382186112)*(n+2)^2*X(n+1)+(-\ 74120312500*n^16-3409534375000*n^15-72945857687500*n^14-963357870037500*n^13-\ 8788448496257500*n^12-58714502969989900*n^11-297100378281225620*n^10-\ 1161242462817302748*n^9-3542370587778289024*n^8-8459648335303383228*n^7-\ 15759287182455497120*n^6-22653296411199624072*n^5-24624818426916389680*n^4-\ 19562230949324633088*n^3-10707042304226773952*n^2-3606160288201222528*n-\ 562845496118397952)*X(n+2)+(-5493359375*n^16-263681250000*n^15-5889204093750*n^ 14-81216682518750*n^13-773819371880625*n^12-5399411151685900*n^11-\ 28530879328637295*n^10-116416600838618072*n^9-370566205769123412*n^8-\ 922855646005581596*n^7-1791379806957559855*n^6-2680668637800184058*n^5-\ 3030184390402691464*n^4-2500102699108684696*n^3-1419224809721015952*n^2-\ 495008921972072128*n-79880447528749568)*X(n+3)-4*(16015625*n^14+672656250*n^13+ 12963343750*n^12+151884140625*n^11+1208208910625*n^10+6900298133050*n^9+ 29167002930440*n^8+92659856957577*n^7+222239587759732*n^6+400318126437414*n^5+ 532899187423684*n^4+508185445679452*n^3+328068791530608*n^2+128295659360272*n+ 22923663610560)*(n+4)^2*X(n+4)+(3203125*n^10+76875000*n^9+820700000*n^8+ 5130030000*n^7+20783189500*n^6+56996194960*n^5+107110154443*n^4+136143547560*n^ 3+111973053420*n^2+53794374768*n+11461140608)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions -1555355 -99961675 A(1) = -70, A(2) = -765, A(3) = --------, A(4) = ---------, 54 108 -192684492779 A(5) = ------------- 5400 B(1) = 4, B(2) = 106, B(3) = 2944, B(4) = 100786, B(5) = 3862744 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1806, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -9.25671872613200815001350895428 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -9.2327741854052093405, -9.2527211148932335377 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 37 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -5 K[3](n, k) + 25 K[1](n, k) K[2](n, k) - 125/6 K[1](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/5 RootOf(_Z - 20 _Z + 200 _Z - 1000 _Z + 2500 _Z - 2500) n, or in floats, 0.5688740722 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -3125 (26734375 n + 908968750 n + 13827737500 n + 123929449625 n 6 5 4 + 724585832400 n + 2887566119760 n + 7942545007197 n 3 2 + 14888376450373 n + 18200960248196 n + 13102865409936 n + 4217981796448 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (50126953125 n + 2005078125000 n 12 11 10 + 36821265625000 n + 411312864921875 n + 3121134777000000 n 9 8 7 + 17012792675881250 n + 68668049205213125 n + 208409040343536875 n 6 5 4 + 477752072702981775 n + 822853763606757760 n + 1047761043263608777 n 3 2 + 956052190868810668 n + 590715453474407486 n + 221127707378397676 n 2 16 + 37819795697228568) (n + 2) X(n + 1) + (-1035957031250 n 15 14 13 - 47654023437500 n - 1019546583984375 n - 13464804964765625 n 12 11 - 122839268918921875 n - 820715703596593750 n 10 9 - 4153234490823080625 n - 16235295110328124125 n 8 7 - 49534635338495032250 n - 118324665763759187400 n 6 5 - 220498575482287864850 n - 317098780948868421000 n 4 3 - 344896719393568586975 n - 274194890815008627800 n 2 - 150218293505676947000 n - 50654201315772690800 n - 7917734217213230800) 16 15 14 X(n + 2) + (-60152343750 n - 2887312500000 n - 64488271484375 n 13 12 11 - 889385121500000 n - 8474562704928125 n - 59138732273154375 n 10 9 8 - 312540555097702625 n - 1275537216821163950 n - 4061225610046152650 n 7 6 - 10117429769909347875 n - 19647564352292783450 n 5 4 - 29416946797592061280 n - 33274932264630838425 n 3 2 - 27477284079462411560 n - 15614417684096688280 n 14 - 5453263640941237760 n - 881424070483384720) X(n + 3) - 5 (133671875 n 13 12 11 + 5614218750 n + 108197609375 n + 1267722820000 n 10 9 8 + 10084981298125 n + 57601832245200 n + 243509266020035 n 7 6 5 + 773744957175123 n + 1856294940665203 n + 3345023217053554 n 4 3 2 + 4455243098289164 n + 4251711588054059 n + 2747430868450439 n 2 10 + 1075783767416258 n + 192534067683048) (n + 4) X(n + 4) + (26734375 n 9 8 7 6 + 641625000 n + 6850065625 n + 42822299625 n + 173517178775 n 5 4 3 2 + 476009267485 n + 894996938772 n + 1138463658060 n + 937365608409 n 2 4 + 451007462650 n + 96280957672) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -3125*(26734375*n^10+908968750*n^9+13827737500*n^8+123929449625*n^7+ 724585832400*n^6+2887566119760*n^5+7942545007197*n^4+14888376450373*n^3+ 18200960248196*n^2+13102865409936*n+4217981796448)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-5*( 50126953125*n^14+2005078125000*n^13+36821265625000*n^12+411312864921875*n^11+ 3121134777000000*n^10+17012792675881250*n^9+68668049205213125*n^8+ 208409040343536875*n^7+477752072702981775*n^6+822853763606757760*n^5+ 1047761043263608777*n^4+956052190868810668*n^3+590715453474407486*n^2+ 221127707378397676*n+37819795697228568)*(n+2)^2*X(n+1)+(-1035957031250*n^16-\ 47654023437500*n^15-1019546583984375*n^14-13464804964765625*n^13-\ 122839268918921875*n^12-820715703596593750*n^11-4153234490823080625*n^10-\ 16235295110328124125*n^9-49534635338495032250*n^8-118324665763759187400*n^7-\ 220498575482287864850*n^6-317098780948868421000*n^5-344896719393568586975*n^4-\ 274194890815008627800*n^3-150218293505676947000*n^2-50654201315772690800*n-\ 7917734217213230800)*X(n+2)+(-60152343750*n^16-2887312500000*n^15-\ 64488271484375*n^14-889385121500000*n^13-8474562704928125*n^12-\ 59138732273154375*n^11-312540555097702625*n^10-1275537216821163950*n^9-\ 4061225610046152650*n^8-10117429769909347875*n^7-19647564352292783450*n^6-\ 29416946797592061280*n^5-33274932264630838425*n^4-27477284079462411560*n^3-\ 15614417684096688280*n^2-5453263640941237760*n-881424070483384720)*X(n+3)-5*( 133671875*n^14+5614218750*n^13+108197609375*n^12+1267722820000*n^11+ 10084981298125*n^10+57601832245200*n^9+243509266020035*n^8+773744957175123*n^7+ 1856294940665203*n^6+3345023217053554*n^5+4455243098289164*n^4+4251711588054059 *n^3+2747430868450439*n^2+1075783767416258*n+192534067683048)*(n+4)^2*X(n+4)+( 26734375*n^10+641625000*n^9+6850065625*n^8+42822299625*n^7+173517178775*n^6+ 476009267485*n^5+894996938772*n^4+1138463658060*n^3+937365608409*n^2+ 451007462650*n+96280957672)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions -1425175 -148891875 A(1) = -105, A(2) = -11475/8, A(3) = --------, A(4) = ----------, 24 64 -496600880537 A(5) = ------------- 4800 B(1) = 5, B(2) = 145, B(3) = 4925, B(4) = 194305, B(5) = 8813525 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1790, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -11.8458469757471002143709367001 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -11.826580273519337945, -11.829278588741237173 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 38 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -5 K[3](n, k) + 25 K[1](n, k) K[2](n, k) - 125/6 K[1](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/6 RootOf(_Z - 25 _Z + 300 _Z - 1800 _Z + 5400 _Z - 6480) n, or in floats, 0.5797842016 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -7776 (38265625 n + 1301031250 n + 19792690625 n + 177403988500 n 6 5 4 + 1037385511850 n + 4135015065040 n + 11377344706477 n 3 2 + 21336084667668 n + 26098021715991 n + 18801633712566 n + 6058023407928 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - (1067419609375 n + 42696784375000 n 12 11 10 + 784150709500000 n + 8761059716951250 n + 66502507284843375 n 9 8 7 + 362670817416106650 n + 1464833243892861365 n + 4449879850785016178 n 6 5 + 10213009351691286098 n + 17617200438074421534 n 4 3 + 22475511476109008391 n + 20557167510684734268 n 2 + 12738935452426550532 n + 4785815221196162544 n + 822114741676769280) 2 16 15 (n + 2) X(n + 1) + (-2235095156250 n - 102814377187500 n 14 13 12 - 2199720011343750 n - 29051962148028750 n - 265057621041081750 n 11 10 - 1771089119967477750 n - 8963979645089897370 n 9 8 - 35048523233163891798 n - 106966922049229253544 n 7 6 - 255618093071393523966 n - 476599128873237940944 n 5 4 - 685868853875208443580 n - 746650278210286780056 n 3 2 - 594249583375743326784 n - 326011562949948588576 n - 110120347273597682112 n - 17248846961512742400) X(n + 2) + ( 16 15 14 -105804453125 n - 5078613750000 n - 113434715031250 n 13 12 11 - 1564533878633750 n - 14909428980187875 n - 104060643741563700 n 10 9 8 - 550070284973569505 n - 2245609393288512988 n - 7152637904135470308 n 7 6 - 17827669459504222332 n - 34642240556233651633 n 5 4 - 51908455477534872806 n - 58774207676614669152 n 3 2 - 48593345790482241928 n - 27655923135907518192 n 14 - 9676737133301033856 n - 1567636158198228480) X(n + 3) - 6 (191328125 n 13 12 11 + 8035781250 n + 154869531250 n + 1814660920625 n 10 9 8 + 14437348205625 n + 82473528330550 n + 348732858201460 n 7 6 5 + 1108455189703113 n + 2660525966553488 n + 4797266851865434 n 4 3 2 + 6394916379865284 n + 6109633015519844 n + 3953793422730864 n 2 10 + 1551060293948208 n + 278255133327168) (n + 4) X(n + 4) + (38265625 n 9 8 7 6 + 918375000 n + 9805362500 n + 61307713500 n + 248502086100 n 5 4 3 2 + 682082077440 n + 1283506649027 n + 1634589927660 n + 1348064386324 n 2 4 + 650040731280 n + 139167833472) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -7776*(38265625*n^10+1301031250*n^9+19792690625*n^8+177403988500*n^7+ 1037385511850*n^6+4135015065040*n^5+11377344706477*n^4+21336084667668*n^3+ 26098021715991*n^2+18801633712566*n+6058023407928)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-( 1067419609375*n^14+42696784375000*n^13+784150709500000*n^12+8761059716951250*n^ 11+66502507284843375*n^10+362670817416106650*n^9+1464833243892861365*n^8+ 4449879850785016178*n^7+10213009351691286098*n^6+17617200438074421534*n^5+ 22475511476109008391*n^4+20557167510684734268*n^3+12738935452426550532*n^2+ 4785815221196162544*n+822114741676769280)*(n+2)^2*X(n+1)+(-2235095156250*n^16-\ 102814377187500*n^15-2199720011343750*n^14-29051962148028750*n^13-\ 265057621041081750*n^12-1771089119967477750*n^11-8963979645089897370*n^10-\ 35048523233163891798*n^9-106966922049229253544*n^8-255618093071393523966*n^7-\ 476599128873237940944*n^6-685868853875208443580*n^5-746650278210286780056*n^4-\ 594249583375743326784*n^3-326011562949948588576*n^2-110120347273597682112*n-\ 17248846961512742400)*X(n+2)+(-105804453125*n^16-5078613750000*n^15-\ 113434715031250*n^14-1564533878633750*n^13-14909428980187875*n^12-\ 104060643741563700*n^11-550070284973569505*n^10-2245609393288512988*n^9-\ 7152637904135470308*n^8-17827669459504222332*n^7-34642240556233651633*n^6-\ 51908455477534872806*n^5-58774207676614669152*n^4-48593345790482241928*n^3-\ 27655923135907518192*n^2-9676737133301033856*n-1567636158198228480)*X(n+3)-6*( 191328125*n^14+8035781250*n^13+154869531250*n^12+1814660920625*n^11+ 14437348205625*n^10+82473528330550*n^9+348732858201460*n^8+1108455189703113*n^7 +2660525966553488*n^6+4797266851865434*n^5+6394916379865284*n^4+ 6109633015519844*n^3+3953793422730864*n^2+1551060293948208*n+278255133327168)*( n+4)^2*X(n+4)+(38265625*n^10+918375000*n^9+9805362500*n^8+61307713500*n^7+ 248502086100*n^6+682082077440*n^5+1283506649027*n^4+1634589927660*n^3+ 1348064386324*n^2+650040731280*n+139167833472)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions -2755055 -168436675 A(1) = -140, A(2) = -2295, A(3) = --------, A(4) = ----------, 27 36 -70056910541 A(5) = ------------ 300 B(1) = 6, B(2) = 186, B(3) = 7416, B(4) = 328146, B(5) = 16971876 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1776, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -13.9319148472473311454572800686 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -13.889540105788915667, -13.912261493334544806 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 39 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -5 K[3](n, k) + 25 K[1](n, k) K[2](n, k) - 125/6 K[1](n, k) and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/7 RootOf(_Z - 30 _Z + 420 _Z - 2940 _Z + 10290 _Z - 14406) n, or in floats, 0.5886414157 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -16807 (48921875 n + 1663343750 n + 25306131250 n + 226853258375 n 6 5 4 + 1326860211150 n + 5290756241710 n + 14564661153769 n 3 2 + 27331791084121 n + 33461302779192 n + 24133168815832 n + 7786615481056 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - (2898376484375 n + 115935059375000 n 12 11 10 + 2129361602093750 n + 23794402204508125 n + 180663889635556000 n 9 8 7 + 985639567958175600 n + 3983220434955765205 n + 12109228441254300401 n 6 5 + 27818900813570598841 n + 48045609667372255098 n 4 3 + 61388664749596330627 n + 56254347381831126156 n 2 + 34939504524680456554 n + 13162382279012507428 n + 2268515785010236440) 2 16 15 (n + 2) X(n + 1) + (-4020399687500 n - 184938385625000 n 14 13 12 - 3956879394453125 n - 52262421626454375 n - 476875043237844125 n 11 10 - 3187004597782318250 n - 16134525558028433395 n 9 8 - 63107644475966678343 n - 192696091842310616084 n 7 6 - 460779052561691372796 n - 859831177731503669734 n 5 4 - 1238676500663234432940 n - 1350232942831558892141 n 3 2 - 1076404201063976845704 n - 591725604794665330696 n - 200368544295852798992 n - 31478920172301175280) X(n + 2) + ( 16 15 14 -159485312500 n - 7655295000000 n - 170994675515625 n 13 12 11 - 2358656650721250 n - 22480785311632875 n - 156942493968405575 n 10 9 - 829879842806372415 n - 3389391566003048134 n 8 7 - 10801938984131100594 n - 26943104022075466651 n 6 5 - 52403586744978531434 n - 78613541963142773758 n 4 3 - 89140224585494033621 n - 73831179453623334584 n 2 - 42111838784384800536 n - 14774296417887198368 n - 2401194796826286160) 14 13 12 X(n + 3) - 7 (244609375 n + 10273593750 n + 198005515625 n 11 10 9 + 2320314326250 n + 18463307846875 n + 105498902522450 n 8 7 6 + 446262593250145 n + 1419216016947381 n + 3408931983397601 n 5 4 3 + 6152850833566488 n + 8212747596489428 n + 7859817300917183 n 2 2 + 5097598067907903 n + 2005333814099906 n + 360995736349416) (n + 4) 10 9 8 7 X(n + 4) + (48921875 n + 1174125000 n + 12537521875 n + 78413958375 n 6 5 4 3 + 318011796275 n + 873623050685 n + 1646040538094 n + 2100075606270 n 2 2 4 + 1736211558093 n + 839916470010 n + 180561934504) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -16807*(48921875*n^10+1663343750*n^9+25306131250*n^8+226853258375*n^7+ 1326860211150*n^6+5290756241710*n^5+14564661153769*n^4+27331791084121*n^3+ 33461302779192*n^2+24133168815832*n+7786615481056)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-( 2898376484375*n^14+115935059375000*n^13+2129361602093750*n^12+23794402204508125 *n^11+180663889635556000*n^10+985639567958175600*n^9+3983220434955765205*n^8+ 12109228441254300401*n^7+27818900813570598841*n^6+48045609667372255098*n^5+ 61388664749596330627*n^4+56254347381831126156*n^3+34939504524680456554*n^2+ 13162382279012507428*n+2268515785010236440)*(n+2)^2*X(n+1)+(-4020399687500*n^16 -184938385625000*n^15-3956879394453125*n^14-52262421626454375*n^13-\ 476875043237844125*n^12-3187004597782318250*n^11-16134525558028433395*n^10-\ 63107644475966678343*n^9-192696091842310616084*n^8-460779052561691372796*n^7-\ 859831177731503669734*n^6-1238676500663234432940*n^5-1350232942831558892141*n^4 -1076404201063976845704*n^3-591725604794665330696*n^2-200368544295852798992*n-\ 31478920172301175280)*X(n+2)+(-159485312500*n^16-7655295000000*n^15-\ 170994675515625*n^14-2358656650721250*n^13-22480785311632875*n^12-\ 156942493968405575*n^11-829879842806372415*n^10-3389391566003048134*n^9-\ 10801938984131100594*n^8-26943104022075466651*n^7-52403586744978531434*n^6-\ 78613541963142773758*n^5-89140224585494033621*n^4-73831179453623334584*n^3-\ 42111838784384800536*n^2-14774296417887198368*n-2401194796826286160)*X(n+3)-7*( 244609375*n^14+10273593750*n^13+198005515625*n^12+2320314326250*n^11+ 18463307846875*n^10+105498902522450*n^9+446262593250145*n^8+1419216016947381*n^ 7+3408931983397601*n^6+6152850833566488*n^5+8212747596489428*n^4+ 7859817300917183*n^3+5097598067907903*n^2+2005333814099906*n+360995736349416)*( n+4)^2*X(n+4)+(48921875*n^10+1174125000*n^9+12537521875*n^8+78413958375*n^7+ 318011796275*n^6+873623050685*n^5+1646040538094*n^4+2100075606270*n^3+ 1736211558093*n^2+839916470010*n+180561934504)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions -34072325 -14228454625 A(1) = -175, A(2) = -26775/8, A(3) = ---------, A(4) = ------------, 216 1728 -783438428731 A(5) = ------------- 1728 B(1) = 7, B(2) = 229, B(3) = 10423, B(4) = 508561, B(5) = 29276527 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1762, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -15.6953423152536752886552685758 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -15.679644952675884525, -15.683290260394490584 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 40 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -5 K[4](n, k) + 25 K[1](n, k) K[3](n, k) - 125/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 625 4 + 25/2 K[2](n, k) + --- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 2 4 6 5 4 32 (55 n + 253 n + 292) (n + 1) X(n) + (-19415 n - 205799 n - 900543 n 3 2 - 2082073 n - 2682770 n - 1827064 n - 514048) X(n + 1) + 6 5 4 3 2 (-1155 n - 14553 n - 75498 n - 205949 n - 310827 n - 245586 n - 79320) 2 4 X(n + 2) + (55 n + 143 n + 94) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format 32*(55*n^2+253*n+292)*(n+1)^4*X(n)+(-19415*n^6-205799*n^5-900543*n^4-2082073*n^ 3-2682770*n^2-1827064*n-514048)*X(n+1)+(-1155*n^6-14553*n^5-75498*n^4-205949*n^ 3-310827*n^2-245586*n-79320)*X(n+2)+(55*n^2+143*n+94)*(n+3)^4*X(n+3) = 0 with initial conditions 1575680 A(1) = 140, A(2) = 960, A(3) = ------- 81 B(1) = 2, B(2) = 34, B(3) = 488 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1833, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 36.5284091377509139636651247583 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 36.511965085658801629, 36.520185789722222120 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 41 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -5 K[4](n, k) + 25 K[1](n, k) K[3](n, k) - 125/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 625 4 + 25/2 K[2](n, k) + --- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/3 RootOf(_Z - 10 _Z + 60 _Z - 180 _Z + 270 _Z - 162) n, or in floats, 0.5346019613 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 6 -243 (1484375 n + 50468750 n + 767743750 n + 6880439375 n + 40223982250 n 5 4 3 2 + 160268700410 n + 440712675701 n + 825786900429 n + 1008956172072 n 2 4 14 + 725804818584 n + 233419316256) (n + 2) (n + 1) X(n) + (2456640625 n 13 12 11 + 98265625000 n + 1804996843750 n + 20173638121875 n 10 9 8 + 153217313220000 n + 836237257041300 n + 3381214767491255 n 7 6 5 + 10285846452693191 n + 23649135815011151 n + 40884578503841130 n 4 3 2 + 52302311751420669 n + 47999617278554580 n + 29868094273742910 n 2 + 11278499066490924 n + 1949789838658248) (n + 2) X(n + 1) + ( 16 15 14 -17100000000 n - 786600000000 n - 16829079328125 n 13 12 11 - 222252993234375 n - 2027542695343125 n - 13545541319901450 n 10 9 8 - 68539351571337195 n - 267876626666713623 n - 817083297167778144 n 7 6 5 - 1951037074780494852 n - 3633835437395131062 n - 5222075607627426876 n 4 3 2 - 5674492977987977973 n - 4505717742062261256 n - 2464588157792510664 n 16 - 829417789231952400 n - 129324296029305456) X(n + 2) + (-1721875000 n 15 14 13 - 82650000000 n - 1845925015625 n - 25455971818750 n 12 11 10 - 242528729146875 n - 1692154404521475 n - 8940623042341735 n 9 8 7 - 36476506301259446 n - 116089609496509626 n - 289048020918124071 n 6 5 4 - 560927655499932218 n - 839098464477645418 n - 948088436689025793 n 3 2 - 781802020157589752 n - 443492187879027960 n - 154548765490524768 n 14 13 - 24912402301254672) X(n + 3) - 3 (7421875 n + 311718750 n 12 11 10 9 + 6007390625 n + 70384693750 n + 559887586875 n + 3197518690550 n 8 7 6 + 13514912867105 n + 42931306264389 n + 102953988892129 n 5 4 3 + 185411197397180 n + 246742191433620 n + 235197777630043 n 2 2 + 151745815332339 n + 59294289580794 n + 10583268526152) (n + 4) 10 9 8 7 X(n + 4) + (1484375 n + 35625000 n + 380321875 n + 2377239375 n 6 5 4 3 + 9630075375 n + 26405383785 n + 49608248026 n + 63026534850 n 2 2 4 + 51801774641 n + 24862582098 n + 5290046856) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -243*(1484375*n^10+50468750*n^9+767743750*n^8+6880439375*n^7+40223982250*n^6+ 160268700410*n^5+440712675701*n^4+825786900429*n^3+1008956172072*n^2+ 725804818584*n+233419316256)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)+(2456640625*n^14+98265625000* n^13+1804996843750*n^12+20173638121875*n^11+153217313220000*n^10+ 836237257041300*n^9+3381214767491255*n^8+10285846452693191*n^7+ 23649135815011151*n^6+40884578503841130*n^5+52302311751420669*n^4+ 47999617278554580*n^3+29868094273742910*n^2+11278499066490924*n+ 1949789838658248)*(n+2)^2*X(n+1)+(-17100000000*n^16-786600000000*n^15-\ 16829079328125*n^14-222252993234375*n^13-2027542695343125*n^12-\ 13545541319901450*n^11-68539351571337195*n^10-267876626666713623*n^9-\ 817083297167778144*n^8-1951037074780494852*n^7-3633835437395131062*n^6-\ 5222075607627426876*n^5-5674492977987977973*n^4-4505717742062261256*n^3-\ 2464588157792510664*n^2-829417789231952400*n-129324296029305456)*X(n+2)+(-\ 1721875000*n^16-82650000000*n^15-1845925015625*n^14-25455971818750*n^13-\ 242528729146875*n^12-1692154404521475*n^11-8940623042341735*n^10-\ 36476506301259446*n^9-116089609496509626*n^8-289048020918124071*n^7-\ 560927655499932218*n^6-839098464477645418*n^5-948088436689025793*n^4-\ 781802020157589752*n^3-443492187879027960*n^2-154548765490524768*n-\ 24912402301254672)*X(n+3)-3*(7421875*n^14+311718750*n^13+6007390625*n^12+ 70384693750*n^11+559887586875*n^10+3197518690550*n^9+13514912867105*n^8+ 42931306264389*n^7+102953988892129*n^6+185411197397180*n^5+246742191433620*n^4+ 235197777630043*n^3+151745815332339*n^2+59294289580794*n+10583268526152)*(n+4)^ 2*X(n+4)+(1484375*n^10+35625000*n^9+380321875*n^8+2377239375*n^7+9630075375*n^6 +26405383785*n^5+49608248026*n^4+63026534850*n^3+51801774641*n^2+24862582098*n+ 5290046856)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 4301615 387845436443 A(1) = 210, A(2) = 2160, A(3) = -------, A(4) = 4715965/3, A(5) = ------------ 72 8000 B(1) = 3, B(2) = 69, B(3) = 1467, B(4) = 41361, B(5) = 1256283 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1822, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 38.5138110921434289627593971690 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 38.495778389423244987, 38.504679830458851224 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 42 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -5 K[4](n, k) + 25 K[1](n, k) K[3](n, k) - 125/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 625 4 + 25/2 K[2](n, k) + --- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/4 RootOf(_Z - 15 _Z + 120 _Z - 480 _Z + 960 _Z - 768) n, or in floats, 0.5547106812 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -1024 (3203125 n + 108906250 n + 1656715625 n + 14847505000 n 6 5 4 3 + 86803155750 n + 345878599460 n + 951197927993 n + 1782562029932 n 2 2 4 + 2178396285483 n + 1567491570110 n + 504292463384) (n + 2) (n + 1) 14 13 12 X(n) - (1905859375 n + 76234375000 n + 1398695875000 n 11 10 9 + 15592575481250 n + 117920576946875 n + 639542029771950 n 8 7 6 + 2563292925049985 n + 7706536673733262 n + 17448767027219822 n 5 4 3 + 29575707289004394 n + 36896138987534627 n + 32799165660164208 n 2 2 + 19601553261252812 n + 7030232400254960 n + 1137274382186112) (n + 2) 16 15 14 X(n + 1) + (-74120312500 n - 3409534375000 n - 72945857687500 n 13 12 11 - 963357870037500 n - 8788448496257500 n - 58714502969989900 n 10 9 8 - 297100378281225620 n - 1161242462817302748 n - 3542370587778289024 n 7 6 - 8459648335303383228 n - 15759287182455497120 n 5 4 - 22653296411199624072 n - 24624818426916389680 n 3 2 - 19562230949324633088 n - 10707042304226773952 n 16 - 3606160288201222528 n - 562845496118397952) X(n + 2) + (-5493359375 n 15 14 13 - 263681250000 n - 5889204093750 n - 81216682518750 n 12 11 10 - 773819371880625 n - 5399411151685900 n - 28530879328637295 n 9 8 7 - 116416600838618072 n - 370566205769123412 n - 922855646005581596 n 6 5 4 - 1791379806957559855 n - 2680668637800184058 n - 3030184390402691464 n 3 2 - 2500102699108684696 n - 1419224809721015952 n - 495008921972072128 n 14 13 - 79880447528749568) X(n + 3) - 4 (16015625 n + 672656250 n 12 11 10 + 12963343750 n + 151884140625 n + 1208208910625 n 9 8 7 + 6900298133050 n + 29167002930440 n + 92659856957577 n 6 5 4 + 222239587759732 n + 400318126437414 n + 532899187423684 n 3 2 + 508185445679452 n + 328068791530608 n + 128295659360272 n 2 10 9 + 22923663610560) (n + 4) X(n + 4) + (3203125 n + 76875000 n 8 7 6 5 + 820700000 n + 5130030000 n + 20783189500 n + 56996194960 n 4 3 2 + 107110154443 n + 136143547560 n + 111973053420 n + 53794374768 n 2 4 + 11461140608) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -1024*(3203125*n^10+108906250*n^9+1656715625*n^8+14847505000*n^7+86803155750*n^ 6+345878599460*n^5+951197927993*n^4+1782562029932*n^3+2178396285483*n^2+ 1567491570110*n+504292463384)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-(1905859375*n^14+76234375000 *n^13+1398695875000*n^12+15592575481250*n^11+117920576946875*n^10+ 639542029771950*n^9+2563292925049985*n^8+7706536673733262*n^7+17448767027219822 *n^6+29575707289004394*n^5+36896138987534627*n^4+32799165660164208*n^3+ 19601553261252812*n^2+7030232400254960*n+1137274382186112)*(n+2)^2*X(n+1)+(-\ 74120312500*n^16-3409534375000*n^15-72945857687500*n^14-963357870037500*n^13-\ 8788448496257500*n^12-58714502969989900*n^11-297100378281225620*n^10-\ 1161242462817302748*n^9-3542370587778289024*n^8-8459648335303383228*n^7-\ 15759287182455497120*n^6-22653296411199624072*n^5-24624818426916389680*n^4-\ 19562230949324633088*n^3-10707042304226773952*n^2-3606160288201222528*n-\ 562845496118397952)*X(n+2)+(-5493359375*n^16-263681250000*n^15-5889204093750*n^ 14-81216682518750*n^13-773819371880625*n^12-5399411151685900*n^11-\ 28530879328637295*n^10-116416600838618072*n^9-370566205769123412*n^8-\ 922855646005581596*n^7-1791379806957559855*n^6-2680668637800184058*n^5-\ 3030184390402691464*n^4-2500102699108684696*n^3-1419224809721015952*n^2-\ 495008921972072128*n-79880447528749568)*X(n+3)-4*(16015625*n^14+672656250*n^13+ 12963343750*n^12+151884140625*n^11+1208208910625*n^10+6900298133050*n^9+ 29167002930440*n^8+92659856957577*n^7+222239587759732*n^6+400318126437414*n^5+ 532899187423684*n^4+508185445679452*n^3+328068791530608*n^2+128295659360272*n+ 22923663610560)*(n+4)^2*X(n+4)+(3203125*n^10+76875000*n^9+820700000*n^8+ 5130030000*n^7+20783189500*n^6+56996194960*n^5+107110154443*n^4+136143547560*n^ 3+111973053420*n^2+53794374768*n+11461140608)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 10052890 341855680 A(1) = 280, A(2) = 3840, A(3) = --------, A(4) = ---------, 81 81 3227735909017 A(5) = ------------- 20250 B(1) = 4, B(2) = 106, B(3) = 2944, B(4) = 100786, B(5) = 3862744 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1805, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 41.5524847023037239934663209487 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 41.511868792090261308, 41.540525573684519660 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 43 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -5 K[4](n, k) + 25 K[1](n, k) K[3](n, k) - 125/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 625 4 + 25/2 K[2](n, k) + --- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/5 RootOf(_Z - 20 _Z + 200 _Z - 1000 _Z + 2500 _Z - 2500) n, or in floats, 0.5688740722 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -3125 (26734375 n + 908968750 n + 13827737500 n + 123929449625 n 6 5 4 + 724585832400 n + 2887566119760 n + 7942545007197 n 3 2 + 14888376450373 n + 18200960248196 n + 13102865409936 n + 4217981796448 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (50126953125 n + 2005078125000 n 12 11 10 + 36821265625000 n + 411312864921875 n + 3121134777000000 n 9 8 7 + 17012792675881250 n + 68668049205213125 n + 208409040343536875 n 6 5 4 + 477752072702981775 n + 822853763606757760 n + 1047761043263608777 n 3 2 + 956052190868810668 n + 590715453474407486 n + 221127707378397676 n 2 16 + 37819795697228568) (n + 2) X(n + 1) + (-1035957031250 n 15 14 13 - 47654023437500 n - 1019546583984375 n - 13464804964765625 n 12 11 - 122839268918921875 n - 820715703596593750 n 10 9 - 4153234490823080625 n - 16235295110328124125 n 8 7 - 49534635338495032250 n - 118324665763759187400 n 6 5 - 220498575482287864850 n - 317098780948868421000 n 4 3 - 344896719393568586975 n - 274194890815008627800 n 2 - 150218293505676947000 n - 50654201315772690800 n - 7917734217213230800) 16 15 14 X(n + 2) + (-60152343750 n - 2887312500000 n - 64488271484375 n 13 12 11 - 889385121500000 n - 8474562704928125 n - 59138732273154375 n 10 9 8 - 312540555097702625 n - 1275537216821163950 n - 4061225610046152650 n 7 6 - 10117429769909347875 n - 19647564352292783450 n 5 4 - 29416946797592061280 n - 33274932264630838425 n 3 2 - 27477284079462411560 n - 15614417684096688280 n 14 - 5453263640941237760 n - 881424070483384720) X(n + 3) - 5 (133671875 n 13 12 11 + 5614218750 n + 108197609375 n + 1267722820000 n 10 9 8 + 10084981298125 n + 57601832245200 n + 243509266020035 n 7 6 5 + 773744957175123 n + 1856294940665203 n + 3345023217053554 n 4 3 2 + 4455243098289164 n + 4251711588054059 n + 2747430868450439 n 2 10 + 1075783767416258 n + 192534067683048) (n + 4) X(n + 4) + (26734375 n 9 8 7 6 + 641625000 n + 6850065625 n + 42822299625 n + 173517178775 n 5 4 3 2 + 476009267485 n + 894996938772 n + 1138463658060 n + 937365608409 n 2 4 + 451007462650 n + 96280957672) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -3125*(26734375*n^10+908968750*n^9+13827737500*n^8+123929449625*n^7+ 724585832400*n^6+2887566119760*n^5+7942545007197*n^4+14888376450373*n^3+ 18200960248196*n^2+13102865409936*n+4217981796448)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-5*( 50126953125*n^14+2005078125000*n^13+36821265625000*n^12+411312864921875*n^11+ 3121134777000000*n^10+17012792675881250*n^9+68668049205213125*n^8+ 208409040343536875*n^7+477752072702981775*n^6+822853763606757760*n^5+ 1047761043263608777*n^4+956052190868810668*n^3+590715453474407486*n^2+ 221127707378397676*n+37819795697228568)*(n+2)^2*X(n+1)+(-1035957031250*n^16-\ 47654023437500*n^15-1019546583984375*n^14-13464804964765625*n^13-\ 122839268918921875*n^12-820715703596593750*n^11-4153234490823080625*n^10-\ 16235295110328124125*n^9-49534635338495032250*n^8-118324665763759187400*n^7-\ 220498575482287864850*n^6-317098780948868421000*n^5-344896719393568586975*n^4-\ 274194890815008627800*n^3-150218293505676947000*n^2-50654201315772690800*n-\ 7917734217213230800)*X(n+2)+(-60152343750*n^16-2887312500000*n^15-\ 64488271484375*n^14-889385121500000*n^13-8474562704928125*n^12-\ 59138732273154375*n^11-312540555097702625*n^10-1275537216821163950*n^9-\ 4061225610046152650*n^8-10117429769909347875*n^7-19647564352292783450*n^6-\ 29416946797592061280*n^5-33274932264630838425*n^4-27477284079462411560*n^3-\ 15614417684096688280*n^2-5453263640941237760*n-881424070483384720)*X(n+3)-5*( 133671875*n^14+5614218750*n^13+108197609375*n^12+1267722820000*n^11+ 10084981298125*n^10+57601832245200*n^9+243509266020035*n^8+773744957175123*n^7+ 1856294940665203*n^6+3345023217053554*n^5+4455243098289164*n^4+4251711588054059 *n^3+2747430868450439*n^2+1075783767416258*n+192534067683048)*(n+4)^2*X(n+4)+( 26734375*n^10+641625000*n^9+6850065625*n^8+42822299625*n^7+173517178775*n^6+ 476009267485*n^5+894996938772*n^4+1138463658060*n^3+937365608409*n^2+ 451007462650*n+96280957672)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 139527625 717484375 A(1) = 350, A(2) = 6000, A(3) = ---------, A(4) = ---------, 648 81 10068384561241 A(5) = -------------- 25920 B(1) = 5, B(2) = 145, B(3) = 4925, B(4) = 194305, B(5) = 8813525 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1789, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 44.5854345046125156859859632602 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 44.545524196088000109, 44.556538658804198100 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 44 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -5 K[4](n, k) + 25 K[1](n, k) K[3](n, k) - 125/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 625 4 + 25/2 K[2](n, k) + --- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/6 RootOf(_Z - 25 _Z + 300 _Z - 1800 _Z + 5400 _Z - 6480) n, or in floats, 0.5797842016 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -7776 (38265625 n + 1301031250 n + 19792690625 n + 177403988500 n 6 5 4 + 1037385511850 n + 4135015065040 n + 11377344706477 n 3 2 + 21336084667668 n + 26098021715991 n + 18801633712566 n + 6058023407928 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - (1067419609375 n + 42696784375000 n 12 11 10 + 784150709500000 n + 8761059716951250 n + 66502507284843375 n 9 8 7 + 362670817416106650 n + 1464833243892861365 n + 4449879850785016178 n 6 5 + 10213009351691286098 n + 17617200438074421534 n 4 3 + 22475511476109008391 n + 20557167510684734268 n 2 + 12738935452426550532 n + 4785815221196162544 n + 822114741676769280) 2 16 15 (n + 2) X(n + 1) + (-2235095156250 n - 102814377187500 n 14 13 12 - 2199720011343750 n - 29051962148028750 n - 265057621041081750 n 11 10 - 1771089119967477750 n - 8963979645089897370 n 9 8 - 35048523233163891798 n - 106966922049229253544 n 7 6 - 255618093071393523966 n - 476599128873237940944 n 5 4 - 685868853875208443580 n - 746650278210286780056 n 3 2 - 594249583375743326784 n - 326011562949948588576 n - 110120347273597682112 n - 17248846961512742400) X(n + 2) + ( 16 15 14 -105804453125 n - 5078613750000 n - 113434715031250 n 13 12 11 - 1564533878633750 n - 14909428980187875 n - 104060643741563700 n 10 9 8 - 550070284973569505 n - 2245609393288512988 n - 7152637904135470308 n 7 6 - 17827669459504222332 n - 34642240556233651633 n 5 4 - 51908455477534872806 n - 58774207676614669152 n 3 2 - 48593345790482241928 n - 27655923135907518192 n 14 - 9676737133301033856 n - 1567636158198228480) X(n + 3) - 6 (191328125 n 13 12 11 + 8035781250 n + 154869531250 n + 1814660920625 n 10 9 8 + 14437348205625 n + 82473528330550 n + 348732858201460 n 7 6 5 + 1108455189703113 n + 2660525966553488 n + 4797266851865434 n 4 3 2 + 6394916379865284 n + 6109633015519844 n + 3953793422730864 n 2 10 + 1551060293948208 n + 278255133327168) (n + 4) X(n + 4) + (38265625 n 9 8 7 6 + 918375000 n + 9805362500 n + 61307713500 n + 248502086100 n 5 4 3 2 + 682082077440 n + 1283506649027 n + 1634589927660 n + 1348064386324 n 2 4 + 650040731280 n + 139167833472) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -7776*(38265625*n^10+1301031250*n^9+19792690625*n^8+177403988500*n^7+ 1037385511850*n^6+4135015065040*n^5+11377344706477*n^4+21336084667668*n^3+ 26098021715991*n^2+18801633712566*n+6058023407928)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-( 1067419609375*n^14+42696784375000*n^13+784150709500000*n^12+8761059716951250*n^ 11+66502507284843375*n^10+362670817416106650*n^9+1464833243892861365*n^8+ 4449879850785016178*n^7+10213009351691286098*n^6+17617200438074421534*n^5+ 22475511476109008391*n^4+20557167510684734268*n^3+12738935452426550532*n^2+ 4785815221196162544*n+822114741676769280)*(n+2)^2*X(n+1)+(-2235095156250*n^16-\ 102814377187500*n^15-2199720011343750*n^14-29051962148028750*n^13-\ 265057621041081750*n^12-1771089119967477750*n^11-8963979645089897370*n^10-\ 35048523233163891798*n^9-106966922049229253544*n^8-255618093071393523966*n^7-\ 476599128873237940944*n^6-685868853875208443580*n^5-746650278210286780056*n^4-\ 594249583375743326784*n^3-326011562949948588576*n^2-110120347273597682112*n-\ 17248846961512742400)*X(n+2)+(-105804453125*n^16-5078613750000*n^15-\ 113434715031250*n^14-1564533878633750*n^13-14909428980187875*n^12-\ 104060643741563700*n^11-550070284973569505*n^10-2245609393288512988*n^9-\ 7152637904135470308*n^8-17827669459504222332*n^7-34642240556233651633*n^6-\ 51908455477534872806*n^5-58774207676614669152*n^4-48593345790482241928*n^3-\ 27655923135907518192*n^2-9676737133301033856*n-1567636158198228480)*X(n+3)-6*( 191328125*n^14+8035781250*n^13+154869531250*n^12+1814660920625*n^11+ 14437348205625*n^10+82473528330550*n^9+348732858201460*n^8+1108455189703113*n^7 +2660525966553488*n^6+4797266851865434*n^5+6394916379865284*n^4+ 6109633015519844*n^3+3953793422730864*n^2+1551060293948208*n+278255133327168)*( n+4)^2*X(n+4)+(38265625*n^10+918375000*n^9+9805362500*n^8+61307713500*n^7+ 248502086100*n^6+682082077440*n^5+1283506649027*n^4+1634589927660*n^3+ 1348064386324*n^2+650040731280*n+139167833472)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions A(1) = 420, A(2) = 8640, A(3) = 3025340/9, A(4) = 48197440/3, 99387933139 A(5) = ----------- 125 B(1) = 6, B(2) = 186, B(3) = 7416, B(4) = 328146, B(5) = 16971876 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1775, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 47.4601182648515154516748058416 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 47.383469632935838142, 47.424019431476984452 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 5 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 45 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -5 K[4](n, k) + 25 K[1](n, k) K[3](n, k) - 125/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 625 4 + 25/2 K[2](n, k) + --- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, 5 4 3 2 1/7 RootOf(_Z - 30 _Z + 420 _Z - 2940 _Z + 10290 _Z - 14406) n, or in floats, 0.5886414157 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 10 9 8 7 -16807 (48921875 n + 1663343750 n + 25306131250 n + 226853258375 n 6 5 4 + 1326860211150 n + 5290756241710 n + 14564661153769 n 3 2 + 27331791084121 n + 33461302779192 n + 24133168815832 n + 7786615481056 2 4 14 13 ) (n + 2) (n + 1) X(n) - (2898376484375 n + 115935059375000 n 12 11 10 + 2129361602093750 n + 23794402204508125 n + 180663889635556000 n 9 8 7 + 985639567958175600 n + 3983220434955765205 n + 12109228441254300401 n 6 5 + 27818900813570598841 n + 48045609667372255098 n 4 3 + 61388664749596330627 n + 56254347381831126156 n 2 + 34939504524680456554 n + 13162382279012507428 n + 2268515785010236440) 2 16 15 (n + 2) X(n + 1) + (-4020399687500 n - 184938385625000 n 14 13 12 - 3956879394453125 n - 52262421626454375 n - 476875043237844125 n 11 10 - 3187004597782318250 n - 16134525558028433395 n 9 8 - 63107644475966678343 n - 192696091842310616084 n 7 6 - 460779052561691372796 n - 859831177731503669734 n 5 4 - 1238676500663234432940 n - 1350232942831558892141 n 3 2 - 1076404201063976845704 n - 591725604794665330696 n - 200368544295852798992 n - 31478920172301175280) X(n + 2) + ( 16 15 14 -159485312500 n - 7655295000000 n - 170994675515625 n 13 12 11 - 2358656650721250 n - 22480785311632875 n - 156942493968405575 n 10 9 - 829879842806372415 n - 3389391566003048134 n 8 7 - 10801938984131100594 n - 26943104022075466651 n 6 5 - 52403586744978531434 n - 78613541963142773758 n 4 3 - 89140224585494033621 n - 73831179453623334584 n 2 - 42111838784384800536 n - 14774296417887198368 n - 2401194796826286160) 14 13 12 X(n + 3) - 7 (244609375 n + 10273593750 n + 198005515625 n 11 10 9 + 2320314326250 n + 18463307846875 n + 105498902522450 n 8 7 6 + 446262593250145 n + 1419216016947381 n + 3408931983397601 n 5 4 3 + 6152850833566488 n + 8212747596489428 n + 7859817300917183 n 2 2 + 5097598067907903 n + 2005333814099906 n + 360995736349416) (n + 4) 10 9 8 7 X(n + 4) + (48921875 n + 1174125000 n + 12537521875 n + 78413958375 n 6 5 4 3 + 318011796275 n + 873623050685 n + 1646040538094 n + 2100075606270 n 2 2 4 + 1736211558093 n + 839916470010 n + 180561934504) (n + 4) (n + 5) X(n + 5) = 0 or in Maple format -16807*(48921875*n^10+1663343750*n^9+25306131250*n^8+226853258375*n^7+ 1326860211150*n^6+5290756241710*n^5+14564661153769*n^4+27331791084121*n^3+ 33461302779192*n^2+24133168815832*n+7786615481056)*(n+2)^2*(n+1)^4*X(n)-( 2898376484375*n^14+115935059375000*n^13+2129361602093750*n^12+23794402204508125 *n^11+180663889635556000*n^10+985639567958175600*n^9+3983220434955765205*n^8+ 12109228441254300401*n^7+27818900813570598841*n^6+48045609667372255098*n^5+ 61388664749596330627*n^4+56254347381831126156*n^3+34939504524680456554*n^2+ 13162382279012507428*n+2268515785010236440)*(n+2)^2*X(n+1)+(-4020399687500*n^16 -184938385625000*n^15-3956879394453125*n^14-52262421626454375*n^13-\ 476875043237844125*n^12-3187004597782318250*n^11-16134525558028433395*n^10-\ 63107644475966678343*n^9-192696091842310616084*n^8-460779052561691372796*n^7-\ 859831177731503669734*n^6-1238676500663234432940*n^5-1350232942831558892141*n^4 -1076404201063976845704*n^3-591725604794665330696*n^2-200368544295852798992*n-\ 31478920172301175280)*X(n+2)+(-159485312500*n^16-7655295000000*n^15-\ 170994675515625*n^14-2358656650721250*n^13-22480785311632875*n^12-\ 156942493968405575*n^11-829879842806372415*n^10-3389391566003048134*n^9-\ 10801938984131100594*n^8-26943104022075466651*n^7-52403586744978531434*n^6-\ 78613541963142773758*n^5-89140224585494033621*n^4-73831179453623334584*n^3-\ 42111838784384800536*n^2-14774296417887198368*n-2401194796826286160)*X(n+3)-7*( 244609375*n^14+10273593750*n^13+198005515625*n^12+2320314326250*n^11+ 18463307846875*n^10+105498902522450*n^9+446262593250145*n^8+1419216016947381*n^ 7+3408931983397601*n^6+6152850833566488*n^5+8212747596489428*n^4+ 7859817300917183*n^3+5097598067907903*n^2+2005333814099906*n+360995736349416)*( n+4)^2*X(n+4)+(48921875*n^10+1174125000*n^9+12537521875*n^8+78413958375*n^7+ 318011796275*n^6+873623050685*n^5+1646040538094*n^4+2100075606270*n^3+ 1736211558093*n^2+839916470010*n+180561934504)*(n+4)^2*(n+5)^4*X(n+5) = 0 with initial conditions 317110115 2141892655 A(1) = 490, A(2) = 11760, A(3) = ---------, A(4) = ----------, 648 81 939848528447927 A(5) = --------------- 648000 B(1) = 7, B(2) = 229, B(3) = 10423, B(4) = 508561, B(5) = 29276527 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1762, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 50.1601032052687936234678504298 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 50.120660367447158746, 50.133670083072028976 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 51 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 18 K[1](n, k) - 6 K[2](n, k) and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 3 2 3 24 (6 n + 5) (2 n + 3) (6 n + 7) (91 n + 637 n + 1491 n + 1167) (n + 1) X(n) 9 8 7 6 5 + (-153881 n - 2462096 n - 17419983 n - 71536002 n - 187916733 n 4 3 2 - 327503034 n - 378741807 n - 280311768 n - 120507876 n - 22934340) 8 7 6 5 X(n + 1) - (n + 2) (3458 n + 57057 n + 408555 n + 1656761 n 4 3 2 + 4158211 n + 6610054 n + 6496560 n + 3609252 n + 868140) X(n + 2) 3 2 5 + (n + 2) (91 n + 364 n + 490 n + 222) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format 24*(6*n+5)*(2*n+3)*(6*n+7)*(91*n^3+637*n^2+1491*n+1167)*(n+1)^3*X(n)+(-153881*n ^9-2462096*n^8-17419983*n^7-71536002*n^6-187916733*n^5-327503034*n^4-378741807* n^3-280311768*n^2-120507876*n-22934340)*X(n+1)-(n+2)*(3458*n^8+57057*n^7+408555 *n^6+1656761*n^5+4158211*n^4+6610054*n^3+6496560*n^2+3609252*n+868140)*X(n+2)+( n+2)*(91*n^3+364*n^2+490*n+222)*(n+3)^5*X(n+3) = 0 with initial conditions A(1) = 42, A(2) = 945/2, A(3) = 49595/3 B(1) = 2, B(2) = 66, B(3) = 1460 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1492, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 9.86960440108935861883449099988 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 9.8672048810253586209, 9.8684045210813586189 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 52 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 18 K[1](n, k) - 6 K[2](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 RootOf(_Z - 12 _Z + 30 _Z - 40 _Z + 30 _Z - 12 _Z + 2) n, or in floats, 0.5288490549 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 (n + 3) (3297410375638500 n + 258297146091682500 n 18 17 + 9576515160348169000 n + 223434460383356381500 n 16 15 + 3679057994118062910800 n + 45443197664864297016800 n 14 13 + 436871772682910953911750 n + 3347106122536751651652650 n 12 11 + 20755146668922500144305380 n + 105186848646730643537302960 n 10 9 + 438047160104123304632115185 n + 1501550894326917026894486420 n 8 7 + 4228954418327041136387198466 n + 9732069208194225375727246848 n 6 5 + 18120410985765995573233103315 n + 26875775870667384476841585058 n 4 3 + 31006758632798369671435380092 n + 26816174006655466839990308824 n 2 + 16354231945029277542804510272 n + 6270715153551337692593309952 n 3 5 + 1136825748269442234390492288) (n + 2) (n + 1) X(n) - 21 (n + 3) ( 25 24 46552839683264343000 n + 3995785406146856107500 n 23 22 + 163591856437099584582000 n + 4251529516461537423591500 n 21 20 + 78743989232422422941039400 n + 1106216707642925674176408500 n 19 18 + 12248564931457175962296784000 n + 109654324160991036853662710100 n 17 16 + 807858254841858162213000824040 n + 4959416278072419560153644092700 n 15 + 25592858813556925720000476068150 n 14 + 111680916825185253628119653244025 n 13 + 413610549558505206896555599036088 n 12 + 1302175200101337216364654064347230 n 11 + 3484311003684439803067545531013282 n 10 + 7907339736691775247793573597149548 n 9 + 15157878222562818668379945077197126 n 8 + 24387710688421835544413107403992298 n 7 + 32631027372485789304182677759088072 n 6 + 35843468302719636908927784390035387 n 5 + 31742828269109018321604458121964594 n 4 + 22083852152973869718963217039130556 n 3 + 11610143950294457730845676844912088 n 2 + 4331963632533341293281485491562496 n + 1021329912894069181077906928692480 n + 114281848036261337509548548300160 3 28 ) (n + 2) X(n + 1) + (n + 3) (1059467845923776965500 n 27 26 + 99943133465476293745500 n + 4522143098845694203728000 n 25 24 + 130669251079040471349777500 n + 2708431721213755319244167400 n 23 22 + 42882293740121467874720358000 n + 539254310104774900272464466150 n 21 + 5528940149249522048826951865150 n 20 + 47080645861811134486967862232890 n 19 + 337450546651213566201777944494910 n 18 + 2055950755995316280935540172548805 n 17 + 10724278078989477378940780217532000 n 16 + 48138619639533897246323830685743328 n 15 + 186579557752791475999002162236230674 n 14 + 625616374675048743663089178993316022 n 13 + 1815771602313364641790359439717567172 n 12 + 4558081169669218679878820524137075500 n 11 + 9874963338283094183245851671972597940 n 10 + 18396686172008258754430613257567394975 n 9 + 29313542350133928496594795474993302090 n 8 + 39654564788250821467362842170141246886 n 7 + 45085186279144449612333228875623573608 n 6 + 42497167200612818392680202883964858704 n 5 + 32593680697781669444671339585704976704 n 4 + 19808657202399684528003745050830631776 n 3 + 9171898659608713035516870747975719168 n 2 + 3037497978416220214941780999229896704 n + 640344367455824276204575981874786304 n + 64521134440304939434987049032289280) X(n + 2) + ( 29 28 -407876473824979896000 n - 40719667970193826284000 n 27 26 - 1953598963847771890089000 n - 59975452362419843578263000 n 25 24 - 1323549889295564089851034800 n - 22360696350282269887704783600 n 23 22 - 300748822241301803110272272100 n - 3306253720568547948513459762000 n 21 - 30267281038811153652488273717880 n 20 - 233890732222483681784168915247600 n 19 - 1541054844451115812058008034785560 n 18 - 8722038569144193784851999029876070 n 17 - 42634512662104154262345597130446906 n 16 - 180666841323601206858577115778319518 n 15 - 665250459629447370738274827137594844 n 14 - 2130805654022830673031064604571617604 n 13 - 5935972828394620663210743583275563772 n 12 - 14362888794301669923109962535778549076 n 11 - 30105924236395732021344111548002299720 n 10 - 54445895898386828330389739223854323998 n 9 - 84470413932732348666183500132459054610 n 8 - 111560675841300893930930842823546140494 n 7 - 124133665826597708083741804180304044008 n 6 - 114764643175554854743322992887524026992 n 5 - 86504386614351600313003928503393320480 n 4 - 51760600387464267717882246934632515232 n 3 - 23634838110175503097488340810781029248 n 2 - 7730390479471589740804909500737995776 n - 1611659279282141770036886544115802112 n - 160791234508896244742159594004372480) X(n + 3) - 7 (n + 4) ( 28 27 2542303399617283500 n + 249993167629032877500 n 26 25 + 11793807044464729036500 n + 355386115994289896285000 n 24 23 + 7682955139010712526193300 n + 126887948798966141460650600 n 22 21 + 1664556623072081586256912750 n + 17804158381925819188807537550 n 20 19 + 158157383242174872918246688230 n + 1182491113537674580803085842470 n 18 + 7514396719122438185754876789625 n 17 + 40876658298494225923478584207650 n 16 + 191310098068697152084133370635041 n 15 + 772920164034328172277570606311226 n 14 + 2700674739212152836267938720420844 n 13 + 8165142719887679348559176908475842 n 12 + 21342482341141019904148354282852348 n 11 + 48123524040171854936530429875892886 n 10 + 93260092538622677124291466903787829 n 9 + 154493560430099081832611828084985758 n 8 + 217144432470388796463259943527699805 n 7 + 256334073082706744599670738825074886 n 6 + 250685260809931775196108928201177732 n 5 + 199321359389793796585596970129658376 n 4 + 125475330259945112926592442559771776 n 3 + 60124702093956895302528017896810176 n 2 + 20586580100778621342887035336773504 n + 4482473044264628980077460794463488 n + 465995125731002791532423968641024 25 24 ) X(n + 4) - 3 (n + 4) (19784462253831000 n + 1698166343453827500 n 23 22 + 69483647465250744000 n + 1803728751312829627000 n 21 20 + 33352740067700277581800 n + 467570766399067466528300 n 19 18 + 5164323785425496067661500 n + 46102809619360554380153600 n 17 16 + 338600431935573615328141780 n + 2071747256075803095453636260 n 15 14 + 10653895511981091154309653630 n + 46324244760033028191511273675 n 13 12 + 170940102611993846551061709216 n + 536234529964557907675032620463 n 11 + 1429788160432064008003717085952 n 10 9 + 3233826507229950815687437960069 n + 6179352810874980096412806319668 n 8 7 + 9912969813813313951530820544905 n + 13228875491446070793847401133366 n 6 + 14498130444895153992777106320260 n 5 4 + 12815164581799818124163003173224 n + 8902462317563806302066629118912 n 3 2 + 4675410114700091066355116349888 n + 1743451489275409058997414287232 n + 410991014460302405941840581888 n + 46002445559760324824372606976) 3 20 19 (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) (3297410375638500 n + 192348938578912500 n 18 17 + 5295377355977516500 n + 91466951650539157000 n 16 15 + 1111565005841402472300 n + 10100956688055114490000 n 14 13 + 71203798745502769825750 n + 398639519814599362652150 n 12 11 + 1799895286643490438431180 n + 6617311060270457795668700 n 10 9 + 19914216385804795879588555 n + 49131459960982442308677020 n 8 7 + 99177251727654167017058411 n + 162872822261029044990287280 n 6 5 + 215426379696424381327647847 n + 225899755069264178842652790 n 4 3 + 183349778931710909354417197 n + 110978773590660923871285600 n 2 + 47113195781503236147276272 n + 12503913400624490510075200 n 3 5 + 1559842318640361786761536) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format (n+3)*(3297410375638500*n^20+258297146091682500*n^19+9576515160348169000*n^18+ 223434460383356381500*n^17+3679057994118062910800*n^16+45443197664864297016800* n^15+436871772682910953911750*n^14+3347106122536751651652650*n^13+ 20755146668922500144305380*n^12+105186848646730643537302960*n^11+ 438047160104123304632115185*n^10+1501550894326917026894486420*n^9+ 4228954418327041136387198466*n^8+9732069208194225375727246848*n^7+ 18120410985765995573233103315*n^6+26875775870667384476841585058*n^5+ 31006758632798369671435380092*n^4+26816174006655466839990308824*n^3+ 16354231945029277542804510272*n^2+6270715153551337692593309952*n+ 1136825748269442234390492288)*(n+2)^3*(n+1)^5*X(n)-21*(n+3)*( 46552839683264343000*n^25+3995785406146856107500*n^24+163591856437099584582000* n^23+4251529516461537423591500*n^22+78743989232422422941039400*n^21+ 1106216707642925674176408500*n^20+12248564931457175962296784000*n^19+ 109654324160991036853662710100*n^18+807858254841858162213000824040*n^17+ 4959416278072419560153644092700*n^16+25592858813556925720000476068150*n^15+ 111680916825185253628119653244025*n^14+413610549558505206896555599036088*n^13+ 1302175200101337216364654064347230*n^12+3484311003684439803067545531013282*n^11 +7907339736691775247793573597149548*n^10+15157878222562818668379945077197126*n^ 9+24387710688421835544413107403992298*n^8+32631027372485789304182677759088072*n ^7+35843468302719636908927784390035387*n^6+31742828269109018321604458121964594* n^5+22083852152973869718963217039130556*n^4+11610143950294457730845676844912088 *n^3+4331963632533341293281485491562496*n^2+1021329912894069181077906928692480* n+114281848036261337509548548300160)*(n+2)^3*X(n+1)+(n+3)*( 1059467845923776965500*n^28+99943133465476293745500*n^27+ 4522143098845694203728000*n^26+130669251079040471349777500*n^25+ 2708431721213755319244167400*n^24+42882293740121467874720358000*n^23+ 539254310104774900272464466150*n^22+5528940149249522048826951865150*n^21+ 47080645861811134486967862232890*n^20+337450546651213566201777944494910*n^19+ 2055950755995316280935540172548805*n^18+10724278078989477378940780217532000*n^ 17+48138619639533897246323830685743328*n^16+ 186579557752791475999002162236230674*n^15+625616374675048743663089178993316022* n^14+1815771602313364641790359439717567172*n^13+ 4558081169669218679878820524137075500*n^12+ 9874963338283094183245851671972597940*n^11+ 18396686172008258754430613257567394975*n^10+ 29313542350133928496594795474993302090*n^9+ 39654564788250821467362842170141246886*n^8+ 45085186279144449612333228875623573608*n^7+ 42497167200612818392680202883964858704*n^6+ 32593680697781669444671339585704976704*n^5+ 19808657202399684528003745050830631776*n^4+ 9171898659608713035516870747975719168*n^3+3037497978416220214941780999229896704 *n^2+640344367455824276204575981874786304*n+64521134440304939434987049032289280 )*X(n+2)+(-407876473824979896000*n^29-40719667970193826284000*n^28-\ 1953598963847771890089000*n^27-59975452362419843578263000*n^26-\ 1323549889295564089851034800*n^25-22360696350282269887704783600*n^24-\ 300748822241301803110272272100*n^23-3306253720568547948513459762000*n^22-\ 30267281038811153652488273717880*n^21-233890732222483681784168915247600*n^20-\ 1541054844451115812058008034785560*n^19-8722038569144193784851999029876070*n^18 -42634512662104154262345597130446906*n^17-180666841323601206858577115778319518* n^16-665250459629447370738274827137594844*n^15-\ 2130805654022830673031064604571617604*n^14-\ 5935972828394620663210743583275563772*n^13-\ 14362888794301669923109962535778549076*n^12-\ 30105924236395732021344111548002299720*n^11-\ 54445895898386828330389739223854323998*n^10-\ 84470413932732348666183500132459054610*n^9-\ 111560675841300893930930842823546140494*n^8-\ 124133665826597708083741804180304044008*n^7-\ 114764643175554854743322992887524026992*n^6-\ 86504386614351600313003928503393320480*n^5-\ 51760600387464267717882246934632515232*n^4-\ 23634838110175503097488340810781029248*n^3-\ 7730390479471589740804909500737995776*n^2-1611659279282141770036886544115802112 *n-160791234508896244742159594004372480)*X(n+3)-7*(n+4)*(2542303399617283500*n^ 28+249993167629032877500*n^27+11793807044464729036500*n^26+ 355386115994289896285000*n^25+7682955139010712526193300*n^24+ 126887948798966141460650600*n^23+1664556623072081586256912750*n^22+ 17804158381925819188807537550*n^21+158157383242174872918246688230*n^20+ 1182491113537674580803085842470*n^19+7514396719122438185754876789625*n^18+ 40876658298494225923478584207650*n^17+191310098068697152084133370635041*n^16+ 772920164034328172277570606311226*n^15+2700674739212152836267938720420844*n^14+ 8165142719887679348559176908475842*n^13+21342482341141019904148354282852348*n^ 12+48123524040171854936530429875892886*n^11+93260092538622677124291466903787829 *n^10+154493560430099081832611828084985758*n^9+ 217144432470388796463259943527699805*n^8+256334073082706744599670738825074886*n ^7+250685260809931775196108928201177732*n^6+ 199321359389793796585596970129658376*n^5+125475330259945112926592442559771776*n ^4+60124702093956895302528017896810176*n^3+20586580100778621342887035336773504* n^2+4482473044264628980077460794463488*n+465995125731002791532423968641024)*X(n +4)-3*(n+4)*(19784462253831000*n^25+1698166343453827500*n^24+ 69483647465250744000*n^23+1803728751312829627000*n^22+33352740067700277581800*n ^21+467570766399067466528300*n^20+5164323785425496067661500*n^19+ 46102809619360554380153600*n^18+338600431935573615328141780*n^17+ 2071747256075803095453636260*n^16+10653895511981091154309653630*n^15+ 46324244760033028191511273675*n^14+170940102611993846551061709216*n^13+ 536234529964557907675032620463*n^12+1429788160432064008003717085952*n^11+ 3233826507229950815687437960069*n^10+6179352810874980096412806319668*n^9+ 9912969813813313951530820544905*n^8+13228875491446070793847401133366*n^7+ 14498130444895153992777106320260*n^6+12815164581799818124163003173224*n^5+ 8902462317563806302066629118912*n^4+4675410114700091066355116349888*n^3+ 1743451489275409058997414287232*n^2+410991014460302405941840581888*n+ 46002445559760324824372606976)*(n+5)^3*X(n+5)+(n+4)*(3297410375638500*n^20+ 192348938578912500*n^19+5295377355977516500*n^18+91466951650539157000*n^17+ 1111565005841402472300*n^16+10100956688055114490000*n^15+ 71203798745502769825750*n^14+398639519814599362652150*n^13+ 1799895286643490438431180*n^12+6617311060270457795668700*n^11+ 19914216385804795879588555*n^10+49131459960982442308677020*n^9+ 99177251727654167017058411*n^8+162872822261029044990287280*n^7+ 215426379696424381327647847*n^6+225899755069264178842652790*n^5+ 183349778931710909354417197*n^4+110978773590660923871285600*n^3+ 47113195781503236147276272*n^2+12503913400624490510075200*n+ 1559842318640361786761536)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions 35251425 50395827963 A(1) = 63, A(2) = 3957/4, A(3) = 199155/4, A(4) = --------, A(5) = -----------, 16 400 8955226072667 A(6) = ------------- 1200 B(1) = 3, B(2) = 133, B(3) = 4383, B(4) = 227601, B(5) = 12281283, B(6) = 741398869 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1486, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 10.1098309080484593311680422630 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 10.106509372480975381, 10.107760974556500354 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 53 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 18 K[1](n, k) - 6 K[2](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 1/2 RootOf(_Z - 18 _Z + 90 _Z - 240 _Z + 360 _Z - 288 _Z + 96) n, or in floats, 0.5456480490 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 64 (n + 3) (5037650705830500 n + 394615971956722500 n 18 17 + 14630545995237079875 n + 341349444963641599875 n 16 15 + 5620562305267356385650 n + 69423133928727006351900 n 14 13 + 667389939541077707505750 n + 5113092517355339131853550 n 12 11 + 31704918206605987577694180 n + 160674548936637182942718660 n 10 9 + 669097573110099298905157035 n + 2293452021232786477955994855 n 8 7 + 6458945608089284218640904254 n + 14863145818462364644905216532 n 6 5 + 27672493746720451831768082820 n + 41040589165019664632602238512 n 4 3 + 47345497810644112439579045248 n + 40943603424333011188159566656 n 2 + 24967970162716787343266222528 n + 9572614736876094711680348928 n 3 5 + 1735257973097170311858450432) (n + 2) (n + 1) X(n) - 112 (n + 3) ( 25 24 43736883428020401000 n + 3754082494238417752500 n 23 22 + 153695467821006328479750 n + 3994293645941714722402875 n 21 20 + 73978452528193732092763050 n + 1039246648503670105037596575 n 19 18 + 11506723177931158775080513500 n + 103009569986935407635305584075 n 17 16 + 758873679236816159375779110810 n + 4658481289148005756635075983910 n 15 + 24038578461136327959275382986310 n 14 + 104891808835032380331423361766565 n 13 + 388439094988996424450420842360938 n 12 + 1222827434338128814210364142463455 n 11 + 3271691469322629863902040476443492 n 10 + 7424038624923706564465267965243453 n 9 + 14229732784084365628897565002488186 n 8 + 22891343823369586415416241811950288 n 7 + 30624256077388059514998993096869732 n 6 + 33633424881140608606751629137756272 n 5 + 29779928627272132367608365995297984 n 4 + 20713780590441791114007726654690176 n 3 + 10887217228965830958421725501829568 n 2 + 4061117833549240637084031695613696 n + 957179626630132740571151698636800 n + 107066716661889134380147560284160) 3 28 (n + 2) X(n + 1) + (n + 3) (2867395518203779786500 n 27 26 + 270490977217223226526500 n + 12239088849972637316346375 n 25 24 + 353662170179158713820890375 n + 7330767640098090288014445075 n 23 22 + 116073302257018490578359836625 n + 1459747046592622515592209692700 n 21 + 14967967835074125973638480209550 n 20 + 127470030197289287304926614565190 n 19 + 913752737081541119529073159063710 n 18 + 5567915890820734090255921137930015 n 17 + 29048137178258112563081942331069075 n 16 + 130413714577960481960715629056920567 n 15 + 505571393886245123109685686841131141 n 14 + 1695605867386117247300347843771266558 n 13 + 4922503932286419602308788581629006248 n 12 + 12360176247682650022693151144986689660 n 11 + 26785854274682933065182227096368490680 n 10 + 49916770979023046621574806044548307760 n 9 + 79564848459340612124555548196060127200 n 8 + 107671538451204419749396486085748528064 n 7 + 122462898473714193171852903555620794752 n 6 + 115478447564035090535003716715359501056 n 5 + 88603526072108058346002561054217888256 n 4 + 53870919676049998995342253841701771264 n 3 + 24954217084884418029369338033592942592 n 2 + 8267759065657368244108625569895038976 n + 1743701387706023514527019901304242176 n + 175769797689682271836116506884177920) X(n + 2) + ( 29 28 -1247282013557985156000 n - 124520321020205518074000 n 27 26 - 5974066864921711287951000 n - 183402614320112693575719000 n 25 24 - 4047327112636272594688957800 n - 68376677115988062513061896600 n 23 - 919644453632857363464508632600 n 22 - 10109838575357413262597016912600 n 21 - 92549085291979020124018996892760 n 20 - 715156428589616736117364789788600 n 19 - 4711878038904830217233040923335800 n 18 - 26667383989578831660442366904261160 n 17 - 130349290417147154583904596519212728 n 16 - 552343419473317683965890041179594824 n 15 - 2033750072643894986230898089145884712 n 14 - 6513824758434246515473774459459033672 n 13 - 18145208542641502701272844744054479496 n 12 - 43902320523605913394833858066425524248 n 11 - 92017577268868325669912422582304505520 n 10 - 166400394939643383431034111677845768544 n 9 - 258143412359706325554690029824359688800 n 8 - 340903275751641860325892809406869386432 n 7 - 379287984538199523422594923714799741184 n 6 - 350624524769585757589323609062297680896 n 5 - 264253915918252627407792570344352478720 n 4 - 158097598960794214756051193972449760256 n 3 - 72179481842619777483487910639279386624 n 2 - 23604183113183149564895330112446005248 n - 4920134918332325579914075705898827776 n - 490761565086781800637225379528048640) X(n + 3) - 2 (n + 4) ( 28 27 20296694693791084500 n + 1995841644889456642500 n 26 25 + 94156730609198262985125 n + 2837243100175948978368750 n 24 23 + 61336977426559294660944225 n + 1013004994301541108050516325 n 22 21 + 13288806572726791191832785000 n + 142135976272784300703089255025 n 20 + 1262600797372769044031856908370 n 19 + 9439896714688091490726813952830 n 18 + 59986686167237317927454242596105 n 17 + 326306722850841627314199190726320 n 16 + 1527132633810696108362881188440781 n 15 + 6169641057080003561229336427890081 n 14 + 21556682033039168327511867773201574 n 13 + 65171172963219599728420996125122577 n 12 + 170339865904804163861272342018489788 n 11 + 384065757926884723824926972882292296 n 10 + 744247912607421886201829467759091604 n 9 + 1232827117933002017034411767550431888 n 8 + 1732632282426658330173508402233190240 n 7 + 2045150371065392999126117455255383296 n 6 + 1999878001710625147291931946719570752 n 5 + 1589930352079159111808062192919264256 n 4 + 1000748489059365532346346441209245696 n 3 + 479461230156724144684203357480861696 n 2 + 164137949099681175733092234147016704 n + 35731843563250067181567940636950528 n + 3713803584171137296563821187170304) X(n + 4) - 8 (n + 4) ( 25 24 23 15112952117491500 n + 1297195056751353750 n + 53076954439342184625 n 22 21 + 1377815768430191415000 n + 25476869264780781348075 n 20 19 + 357153134054127420074400 n + 3944672845988093931415500 n 18 17 + 35213812329685357998173700 n + 258618071796070634128663440 n 16 15 + 1582308976333634797734392190 n + 8136608322208888526635968315 n 14 13 + 35376993062865896176330394340 n + 130536229012663312170229976457 n 12 11 + 409461552185341666401388989396 n + 1091686014308955989153350035864 n 10 9 + 2468917553851273118196027331848 n + 4717288220075633769836789270256 n 8 7 + 7566725840955884558381288455280 n + 10096633641367239822293534127632 n 6 5 + 11063921090789687436967833527360 n + 9778173272729762900204717583488 n 4 3 + 6791601398354473018753205176064 n + 3566161746067514920991346319616 n 2 + 1329534939525441000061884232704 n + 313341770788099193611074134016 n 3 + 35062947121056812572958687232) (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) ( 20 19 18 5037650705830500 n + 293862957840112500 n + 8089996162167147375 n 17 16 + 139736026449326939625 n + 1698119819000407078650 n 15 14 + 15430563798152164924500 n + 108768920231849775957750 n 13 12 + 608920898141556839602050 n + 2749179210925476043917780 n 11 10 + 10106688457131535060022700 n + 30412914040634120643291855 n 9 8 + 75026995253593869539195205 n + 151435640469530954248443734 n 7 6 + 248666450611512146419315620 n + 328861883279372572839854788 n 5 4 + 344801352338980669614719160 n + 279810025211217368597485568 n 3 2 + 169333158915277605176880000 n + 71870633663447520012624768 n 3 + 19069839552595111815360000 n + 2378245466037582619746304) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 64*(n+3)*(5037650705830500*n^20+394615971956722500*n^19+14630545995237079875*n^ 18+341349444963641599875*n^17+5620562305267356385650*n^16+ 69423133928727006351900*n^15+667389939541077707505750*n^14+ 5113092517355339131853550*n^13+31704918206605987577694180*n^12+ 160674548936637182942718660*n^11+669097573110099298905157035*n^10+ 2293452021232786477955994855*n^9+6458945608089284218640904254*n^8+ 14863145818462364644905216532*n^7+27672493746720451831768082820*n^6+ 41040589165019664632602238512*n^5+47345497810644112439579045248*n^4+ 40943603424333011188159566656*n^3+24967970162716787343266222528*n^2+ 9572614736876094711680348928*n+1735257973097170311858450432)*(n+2)^3*(n+1)^5*X( n)-112*(n+3)*(43736883428020401000*n^25+3754082494238417752500*n^24+ 153695467821006328479750*n^23+3994293645941714722402875*n^22+ 73978452528193732092763050*n^21+1039246648503670105037596575*n^20+ 11506723177931158775080513500*n^19+103009569986935407635305584075*n^18+ 758873679236816159375779110810*n^17+4658481289148005756635075983910*n^16+ 24038578461136327959275382986310*n^15+104891808835032380331423361766565*n^14+ 388439094988996424450420842360938*n^13+1222827434338128814210364142463455*n^12+ 3271691469322629863902040476443492*n^11+7424038624923706564465267965243453*n^10 +14229732784084365628897565002488186*n^9+22891343823369586415416241811950288*n^ 8+30624256077388059514998993096869732*n^7+33633424881140608606751629137756272*n ^6+29779928627272132367608365995297984*n^5+20713780590441791114007726654690176* n^4+10887217228965830958421725501829568*n^3+4061117833549240637084031695613696* n^2+957179626630132740571151698636800*n+107066716661889134380147560284160)*(n+2 )^3*X(n+1)+(n+3)*(2867395518203779786500*n^28+270490977217223226526500*n^27+ 12239088849972637316346375*n^26+353662170179158713820890375*n^25+ 7330767640098090288014445075*n^24+116073302257018490578359836625*n^23+ 1459747046592622515592209692700*n^22+14967967835074125973638480209550*n^21+ 127470030197289287304926614565190*n^20+913752737081541119529073159063710*n^19+ 5567915890820734090255921137930015*n^18+29048137178258112563081942331069075*n^ 17+130413714577960481960715629056920567*n^16+ 505571393886245123109685686841131141*n^15+1695605867386117247300347843771266558 *n^14+4922503932286419602308788581629006248*n^13+ 12360176247682650022693151144986689660*n^12+ 26785854274682933065182227096368490680*n^11+ 49916770979023046621574806044548307760*n^10+ 79564848459340612124555548196060127200*n^9+ 107671538451204419749396486085748528064*n^8+ 122462898473714193171852903555620794752*n^7+ 115478447564035090535003716715359501056*n^6+ 88603526072108058346002561054217888256*n^5+ 53870919676049998995342253841701771264*n^4+ 24954217084884418029369338033592942592*n^3+ 8267759065657368244108625569895038976*n^2+1743701387706023514527019901304242176 *n+175769797689682271836116506884177920)*X(n+2)+(-1247282013557985156000*n^29-\ 124520321020205518074000*n^28-5974066864921711287951000*n^27-\ 183402614320112693575719000*n^26-4047327112636272594688957800*n^25-\ 68376677115988062513061896600*n^24-919644453632857363464508632600*n^23-\ 10109838575357413262597016912600*n^22-92549085291979020124018996892760*n^21-\ 715156428589616736117364789788600*n^20-4711878038904830217233040923335800*n^19-\ 26667383989578831660442366904261160*n^18-130349290417147154583904596519212728*n ^17-552343419473317683965890041179594824*n^16-\ 2033750072643894986230898089145884712*n^15-\ 6513824758434246515473774459459033672*n^14-\ 18145208542641502701272844744054479496*n^13-\ 43902320523605913394833858066425524248*n^12-\ 92017577268868325669912422582304505520*n^11-\ 166400394939643383431034111677845768544*n^10-\ 258143412359706325554690029824359688800*n^9-\ 340903275751641860325892809406869386432*n^8-\ 379287984538199523422594923714799741184*n^7-\ 350624524769585757589323609062297680896*n^6-\ 264253915918252627407792570344352478720*n^5-\ 158097598960794214756051193972449760256*n^4-\ 72179481842619777483487910639279386624*n^3-\ 23604183113183149564895330112446005248*n^2-\ 4920134918332325579914075705898827776*n-490761565086781800637225379528048640)*X (n+3)-2*(n+4)*(20296694693791084500*n^28+1995841644889456642500*n^27+ 94156730609198262985125*n^26+2837243100175948978368750*n^25+ 61336977426559294660944225*n^24+1013004994301541108050516325*n^23+ 13288806572726791191832785000*n^22+142135976272784300703089255025*n^21+ 1262600797372769044031856908370*n^20+9439896714688091490726813952830*n^19+ 59986686167237317927454242596105*n^18+326306722850841627314199190726320*n^17+ 1527132633810696108362881188440781*n^16+6169641057080003561229336427890081*n^15 +21556682033039168327511867773201574*n^14+65171172963219599728420996125122577*n ^13+170339865904804163861272342018489788*n^12+ 384065757926884723824926972882292296*n^11+744247912607421886201829467759091604* n^10+1232827117933002017034411767550431888*n^9+ 1732632282426658330173508402233190240*n^8+2045150371065392999126117455255383296 *n^7+1999878001710625147291931946719570752*n^6+ 1589930352079159111808062192919264256*n^5+1000748489059365532346346441209245696 *n^4+479461230156724144684203357480861696*n^3+ 164137949099681175733092234147016704*n^2+35731843563250067181567940636950528*n+ 3713803584171137296563821187170304)*X(n+4)-8*(n+4)*(15112952117491500*n^25+ 1297195056751353750*n^24+53076954439342184625*n^23+1377815768430191415000*n^22+ 25476869264780781348075*n^21+357153134054127420074400*n^20+ 3944672845988093931415500*n^19+35213812329685357998173700*n^18+ 258618071796070634128663440*n^17+1582308976333634797734392190*n^16+ 8136608322208888526635968315*n^15+35376993062865896176330394340*n^14+ 130536229012663312170229976457*n^13+409461552185341666401388989396*n^12+ 1091686014308955989153350035864*n^11+2468917553851273118196027331848*n^10+ 4717288220075633769836789270256*n^9+7566725840955884558381288455280*n^8+ 10096633641367239822293534127632*n^7+11063921090789687436967833527360*n^6+ 9778173272729762900204717583488*n^5+6791601398354473018753205176064*n^4+ 3566161746067514920991346319616*n^3+1329534939525441000061884232704*n^2+ 313341770788099193611074134016*n+35062947121056812572958687232)*(n+5)^3*X(n+5)+ (n+4)*(5037650705830500*n^20+293862957840112500*n^19+8089996162167147375*n^18+ 139736026449326939625*n^17+1698119819000407078650*n^16+15430563798152164924500* n^15+108768920231849775957750*n^14+608920898141556839602050*n^13+ 2749179210925476043917780*n^12+10106688457131535060022700*n^11+ 30412914040634120643291855*n^10+75026995253593869539195205*n^9+ 151435640469530954248443734*n^8+248666450611512146419315620*n^7+ 328861883279372572839854788*n^6+344801352338980669614719160*n^5+ 279810025211217368597485568*n^4+169333158915277605176880000*n^3+ 71870633663447520012624768*n^2+19069839552595111815360000*n+ 2378245466037582619746304)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions 133498475 58694025119 A(1) = 84, A(2) = 3189/2, A(3) = 300670/3, A(4) = ---------, A(5) = -----------, 24 150 8711653733027 A(6) = ------------- 300 B(1) = 4, B(2) = 202, B(3) = 8776, B(4) = 542866, B(5) = 37312744, B(6) = 2764634356 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1478, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 10.4730788814956496077563805618 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 10.469140227285254423, 10.470470992396831528 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 54 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 18 K[1](n, k) - 6 K[2](n, k) / 1/3 2/3 \ |2 2 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 2/3| n, or in floats, 0.5575066661 n \ 3 3 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 -729 (n + 3) (25509617783204400 n + 1998253393017678000 n 18 17 + 74085715480801754400 n + 1728499664119790614200 n 16 15 + 28460608509672193936320 n + 351529001021671518490520 n 14 13 + 3379304961013431741511320 n + 25889308577662852971626080 n 12 11 + 160528006263955949056721388 n + 813498849249213269965351636 n 10 9 + 3387530980832827948780743557 n + 11610895045191882679662591250 n 8 7 + 32697765651078388208994696198 n + 75239465174332772497806446780 n 6 5 + 140074717392658122552041439189 n + 207730072195066907916893387630 n 4 3 + 239627383447438433581765045540 n + 207211192659045397203085618728 n 2 + 126350487455084211377920033728 n + 48438159486301621762871696640 n 3 5 + 8779725431896004292457109376) (n + 2) (n + 1) X(n) + 315 (n + 3) ( 25 24 191475191080732226400 n + 16434953901096182766000 n 23 22 + 672858165993871773614400 n + 17486303104584240037152480 n 21 20 + 323859404321297475621220800 n + 4549469975577857656547509392 n 19 18 + 50371198754278985611633670160 n + 450914369794893229209113767764 n 17 + 3321766863753998854430295104640 n 16 + 20390330199721128110631305714344 n 15 + 105212123931802872530157628428162 n 14 + 459062973908270779676222174636723 n 13 + 1699900746358707790796416839551544 n 12 + 5350958899448402713810927480185254 n 11 + 14315285583216017303275472017315174 n 10 + 32480599384869519049347095605594508 n 9 + 62248802610352966264597575011637042 n 8 + 100126633751143285478734160210135758 n 7 + 133930901104294557726805088092664088 n 6 + 147066994015731523915551190679163277 n 5 + 130192994540441517969594296439205694 n 4 + 90538440782141261601083111674316964 n 3 + 47576092115771043422980268547061992 n 2 + 17742010928006684323048473233185536 n + 4180436238454466040214563353889024 n + 467452282728655579578597229000320 3 28 ) (n + 2) X(n + 1) - 3 (n + 3) (6051212963207265337200 n 27 26 + 570831089529218696809200 n + 25829446059475948221393600 n 25 24 + 746410737185823649583475000 n + 15473017250295614240074507560 n 23 22 + 245023711010153647676641859760 n + 3081899167754716531406942986680 n 21 + 31607082822585742574437790023600 n 20 + 269232179721420321855552303317084 n 19 + 1930466358254348476732070775424884 n 18 + 11766817280938790792356061646186105 n 17 + 61409599755839561312330839942834568 n 16 + 275811499018305931838391207486839780 n 15 + 1069701927209985973800367875895711694 n 14 + 3589359176334860041998982229663349712 n 13 + 10425832029197918151635210437509703030 n 12 + 26194079442453198190821485095048823714 n 11 + 56801408814268498597119024811892562798 n 10 + 105924515692393166269580826534404208511 n 9 + 168961863951576666766651446777992193954 n 8 + 228826567071976716983897054416892874006 n 7 + 260476230260597794410979929619680895976 n 6 + 245833782978702398375380320588210340432 n 5 + 188793256982151494506979345199544204480 n 4 + 114894938316909715503648562213307600736 n 3 + 53274046556181894310572203803881938688 n 2 + 17668372422356309031800019247746662400 n + 3730153321840692298823340453080322048 n + 376400367023766260848380887439375360) X(n + 2) + ( 29 28 10535982336819081288000 n + 1051842236625771615252000 n 27 26 + 50463705833239591379148000 n + 1549215999027800456059320000 n 25 24 + 34187777398584906406711802400 n + 577571021925239514440170344800 n 23 + 7768030909316463643634216221200 n 22 + 85394036513412132382825073289000 n 21 + 781711553836310431584298563646360 n 20 + 6040393924882684778502263305112200 n 19 + 39796674914845449279349128694428980 n 18 + 225226960806571736375161183541761830 n 17 + 1100866064042980536618916860153911410 n 16 + 4664653784643703544798521790755856390 n 15 + 17174761236177571699191654415165370720 n 14 + 55006048995896657660174919377848355100 n 13 + 153220122606024803085483792587740936140 n 12 + 370696763439676982582165639007964013660 n 11 + 776921905664654262182266124739286140260 n 10 + 1404861994312512989895825769562377476550 n 9 + 2179265899421103126602716162565284781370 n 8 + 2877709229270672967405962711718965361110 n 7 + 3201456092262826264360494010289176280200 n 6 + 2959232110816112734609725587303356168880 n 5 + 2230032802378041546732341019970871152800 n 4 + 1334019245626732350952368958904896292640 n 3 + 608962386354867857051240140342333203840 n 2 + 199111912723274493285395275712494832640 n + 41496082905109374747482873805691269120 n + 4138196233383540843792265694143872000) X(n + 3) + 7 (n + 4) ( 28 27 38953186354953118800 n + 3830396658237056682000 n 26 25 + 180704332723218759982800 n + 5445185985367932125544600 n 24 23 + 117716375692837372475543040 n + 1944122941515852471717261840 n 22 21 + 25503215778858499944173670040 n + 272777734719341224913629067120 n 20 + 2423069723816498904250459218556 n 19 + 18115943437868675218126280537292 n 18 + 115117472458078192342499997664399 n 17 + 626186547251681192735635227391834 n 16 + 2930517664093665572245290130132647 n 15 + 11839019536095497109237634654475250 n 14 + 41364159753456506206118755977063066 n 13 + 125049588746784789578609881905370996 n 12 + 326832481439166645531406270919648682 n 11 + 736875519863002170082745247340390760 n 10 + 1427851036119048655855818504667506419 n 9 + 2365053049728646901828632901428480882 n 8 + 3323645933525795590293810075597362147 n 7 + 3922824423889598284013983079181554234 n 6 + 3835635670416188181548649895277334908 n 5 + 3049062292331714778404603290221256440 n 4 + 1918936747778012416386292896866625408 n 3 + 919239686582730703988599117928736576 n 2 + 314640433605794450871343932696205440 n + 68482619756878925871812846267677440 n + 7116240907793968340135915145203712) X(n + 4) + 5 (n + 4) ( 25 24 153057706699226400 n + 13137453158350266000 n 23 22 + 537539365734229238400 n + 13953786787879731126960 n 21 20 + 258013125642506337192480 n + 3616954660101051925809504 n 19 18 + 39947572093677826824304640 n + 356599785714749291964999468 n 17 16 + 2618865897571504810987313368 n + 16022476736810741255767882092 n 15 14 + 82387858893464511670565536430 n + 358194990466872472134899867921 n 13 + 1321616976750301744197034730148 n 12 + 4145344219056570008597821960825 n 11 + 11051338162714420510443734779720 n 10 + 24991354127773155232933037670843 n 9 + 47746083464477229500368222606732 n 8 + 76579246042699763142589239798919 n 7 + 102172137241234218689026009569322 n 6 + 111946907411378520075652448763644 n 5 + 98923945203780144451973092783768 n 4 + 68698784764497583762748087749440 n 3 + 36066362070647766425767153289280 n 2 + 13443591068767310713699898687616 n + 3167642308809158645747639544576 n 3 + 354368077957779082855166380032) (n + 5) X(n + 5) - (n + 4) ( 20 19 18 25509617783204400 n + 1488061037353590000 n + 40965728392274708400 n 17 16 + 707577151398528957000 n + 8598515248523917254120 n 15 14 + 78131004392099426360600 n + 550718546950085430079920 n 13 12 + 3082945361188283292137800 n + 13918254984501115901244268 n 11 10 + 51163941181122427524008380 n + 153951127826029401246194609 n 9 8 + 379759046747502675670860660 n + 766443122144833587166078533 n 7 6 + 1258418705301258634541046380 n + 1664070385064709071899922963 n 5 4 + 1744497245406355479223410380 n + 1415466070441576828880273155 n 3 2 + 856452287440734306372749440 n + 363434218885922140239059856 n 3 + 96409655318934439833274560 n + 12020227668294745952693952) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format -729*(n+3)*(25509617783204400*n^20+1998253393017678000*n^19+ 74085715480801754400*n^18+1728499664119790614200*n^17+28460608509672193936320*n ^16+351529001021671518490520*n^15+3379304961013431741511320*n^14+ 25889308577662852971626080*n^13+160528006263955949056721388*n^12+ 813498849249213269965351636*n^11+3387530980832827948780743557*n^10+ 11610895045191882679662591250*n^9+32697765651078388208994696198*n^8+ 75239465174332772497806446780*n^7+140074717392658122552041439189*n^6+ 207730072195066907916893387630*n^5+239627383447438433581765045540*n^4+ 207211192659045397203085618728*n^3+126350487455084211377920033728*n^2+ 48438159486301621762871696640*n+8779725431896004292457109376)*(n+2)^3*(n+1)^5*X (n)+315*(n+3)*(191475191080732226400*n^25+16434953901096182766000*n^24+ 672858165993871773614400*n^23+17486303104584240037152480*n^22+ 323859404321297475621220800*n^21+4549469975577857656547509392*n^20+ 50371198754278985611633670160*n^19+450914369794893229209113767764*n^18+ 3321766863753998854430295104640*n^17+20390330199721128110631305714344*n^16+ 105212123931802872530157628428162*n^15+459062973908270779676222174636723*n^14+ 1699900746358707790796416839551544*n^13+5350958899448402713810927480185254*n^12 +14315285583216017303275472017315174*n^11+32480599384869519049347095605594508*n ^10+62248802610352966264597575011637042*n^9+ 100126633751143285478734160210135758*n^8+133930901104294557726805088092664088*n ^7+147066994015731523915551190679163277*n^6+ 130192994540441517969594296439205694*n^5+90538440782141261601083111674316964*n^ 4+47576092115771043422980268547061992*n^3+17742010928006684323048473233185536*n ^2+4180436238454466040214563353889024*n+467452282728655579578597229000320)*(n+2 )^3*X(n+1)-3*(n+3)*(6051212963207265337200*n^28+570831089529218696809200*n^27+ 25829446059475948221393600*n^26+746410737185823649583475000*n^25+ 15473017250295614240074507560*n^24+245023711010153647676641859760*n^23+ 3081899167754716531406942986680*n^22+31607082822585742574437790023600*n^21+ 269232179721420321855552303317084*n^20+1930466358254348476732070775424884*n^19+ 11766817280938790792356061646186105*n^18+61409599755839561312330839942834568*n^ 17+275811499018305931838391207486839780*n^16+ 1069701927209985973800367875895711694*n^15+ 3589359176334860041998982229663349712*n^14+ 10425832029197918151635210437509703030*n^13+ 26194079442453198190821485095048823714*n^12+ 56801408814268498597119024811892562798*n^11+ 105924515692393166269580826534404208511*n^10+ 168961863951576666766651446777992193954*n^9+ 228826567071976716983897054416892874006*n^8+ 260476230260597794410979929619680895976*n^7+ 245833782978702398375380320588210340432*n^6+ 188793256982151494506979345199544204480*n^5+ 114894938316909715503648562213307600736*n^4+ 53274046556181894310572203803881938688*n^3+ 17668372422356309031800019247746662400*n^2+ 3730153321840692298823340453080322048*n+376400367023766260848380887439375360)*X (n+2)+(10535982336819081288000*n^29+1051842236625771615252000*n^28+ 50463705833239591379148000*n^27+1549215999027800456059320000*n^26+ 34187777398584906406711802400*n^25+577571021925239514440170344800*n^24+ 7768030909316463643634216221200*n^23+85394036513412132382825073289000*n^22+ 781711553836310431584298563646360*n^21+6040393924882684778502263305112200*n^20+ 39796674914845449279349128694428980*n^19+225226960806571736375161183541761830*n ^18+1100866064042980536618916860153911410*n^17+ 4664653784643703544798521790755856390*n^16+ 17174761236177571699191654415165370720*n^15+ 55006048995896657660174919377848355100*n^14+ 153220122606024803085483792587740936140*n^13+ 370696763439676982582165639007964013660*n^12+ 776921905664654262182266124739286140260*n^11+ 1404861994312512989895825769562377476550*n^10+ 2179265899421103126602716162565284781370*n^9+ 2877709229270672967405962711718965361110*n^8+ 3201456092262826264360494010289176280200*n^7+ 2959232110816112734609725587303356168880*n^6+ 2230032802378041546732341019970871152800*n^5+ 1334019245626732350952368958904896292640*n^4+ 608962386354867857051240140342333203840*n^3+ 199111912723274493285395275712494832640*n^2+ 41496082905109374747482873805691269120*n+4138196233383540843792265694143872000) *X(n+3)+7*(n+4)*(38953186354953118800*n^28+3830396658237056682000*n^27+ 180704332723218759982800*n^26+5445185985367932125544600*n^25+ 117716375692837372475543040*n^24+1944122941515852471717261840*n^23+ 25503215778858499944173670040*n^22+272777734719341224913629067120*n^21+ 2423069723816498904250459218556*n^20+18115943437868675218126280537292*n^19+ 115117472458078192342499997664399*n^18+626186547251681192735635227391834*n^17+ 2930517664093665572245290130132647*n^16+11839019536095497109237634654475250*n^ 15+41364159753456506206118755977063066*n^14+ 125049588746784789578609881905370996*n^13+326832481439166645531406270919648682* n^12+736875519863002170082745247340390760*n^11+ 1427851036119048655855818504667506419*n^10+ 2365053049728646901828632901428480882*n^9+3323645933525795590293810075597362147 *n^8+3922824423889598284013983079181554234*n^7+ 3835635670416188181548649895277334908*n^6+3049062292331714778404603290221256440 *n^5+1918936747778012416386292896866625408*n^4+ 919239686582730703988599117928736576*n^3+314640433605794450871343932696205440*n ^2+68482619756878925871812846267677440*n+7116240907793968340135915145203712)*X( n+4)+5*(n+4)*(153057706699226400*n^25+13137453158350266000*n^24+ 537539365734229238400*n^23+13953786787879731126960*n^22+ 258013125642506337192480*n^21+3616954660101051925809504*n^20+ 39947572093677826824304640*n^19+356599785714749291964999468*n^18+ 2618865897571504810987313368*n^17+16022476736810741255767882092*n^16+ 82387858893464511670565536430*n^15+358194990466872472134899867921*n^14+ 1321616976750301744197034730148*n^13+4145344219056570008597821960825*n^12+ 11051338162714420510443734779720*n^11+24991354127773155232933037670843*n^10+ 47746083464477229500368222606732*n^9+76579246042699763142589239798919*n^8+ 102172137241234218689026009569322*n^7+111946907411378520075652448763644*n^6+ 98923945203780144451973092783768*n^5+68698784764497583762748087749440*n^4+ 36066362070647766425767153289280*n^3+13443591068767310713699898687616*n^2+ 3167642308809158645747639544576*n+354368077957779082855166380032)*(n+5)^3*X(n+5 )-(n+4)*(25509617783204400*n^20+1488061037353590000*n^19+40965728392274708400*n ^18+707577151398528957000*n^17+8598515248523917254120*n^16+ 78131004392099426360600*n^15+550718546950085430079920*n^14+ 3082945361188283292137800*n^13+13918254984501115901244268*n^12+ 51163941181122427524008380*n^11+153951127826029401246194609*n^10+ 379759046747502675670860660*n^9+766443122144833587166078533*n^8+ 1258418705301258634541046380*n^7+1664070385064709071899922963*n^6+ 1744497245406355479223410380*n^5+1415466070441576828880273155*n^4+ 856452287440734306372749440*n^3+363434218885922140239059856*n^2+ 96409655318934439833274560*n+12020227668294745952693952)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions 2018675 531571315 14434006901 A(1) = 105, A(2) = 9153/4, A(3) = -------, A(4) = ---------, A(5) = -----------, 12 48 16 6324382564017 A(6) = ------------- 80 B(1) = 5, B(2) = 273, B(3) = 14645, B(4) = 1025281, B(5) = 84063525, B(6) = 7242216465 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1470, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 10.8305104289257614681686960525 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 10.824099628366383327, 10.828875900337054860 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 55 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 18 K[1](n, k) - 6 K[2](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 1/4 RootOf(_Z - 30 _Z + 300 _Z - 1600 _Z + 4800 _Z - 7680 _Z + 5120) n , or in floats, 0.5666606912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 4096 (n + 3) (55384155427848192 n + 4338425508514775040 n 18 17 + 160847495467070697664 n + 3752715736482764446912 n 16 15 + 61789612123516855410713 n + 763177923233120966398823 n 14 13 + 7336414484890202458727643 n + 56204007728530172287582619 n 12 11 + 348486979323075477371954817 n + 1765957157577797839970816737 n 10 9 + 7353473513132546934876164501 n + 25203422922226226316836990081 n 8 7 + 70973293958336025132578279514 n + 163306718913437828835843511932 n 6 5 + 304017010330668445977946459772 n + 450832739324633369699628722272 n 4 3 + 520030078911095792227020778016 n + 449654516473321587818265079936 n 2 + 274166215038493973447259002048 n + 105097685037919720768468836096 n 3 5 + 19048108116484304837081828352) (n + 2) (n + 1) X(n) - 168 (n + 3) ( 25 24 1592405236861491216384 n + 136681449497277996072960 n 23 22 + 5595805340069152450526208 n + 145422974861203239554461184 n 21 20 + 2693304252651416273613611856 n + 37833930564281713517362649816 n 19 18 + 418882767784640447611405026586 n + 3749656799789751480884443358253 n 17 + 27621761873260045964637644944314 n 16 + 169546429753690852978685411301412 n 15 + 874801472535857394031617306923396 n 14 + 3816736875938134398679813303832878 n 13 + 14132414388956144535424698367487624 n 12 + 44482942225226163837364579682020812 n 11 + 118994482873409958110567779594033726 n 10 + 269967265591156178326373861625373133 n 9 + 517336502557789961578049290237366414 n 8 + 832033724235483146829045493743895712 n 7 + 1112793846999234437447710806957586916 n 6 + 1221755613079264766086475481358223408 n 5 + 1081393127698000496063034888907757536 n 4 + 751876431504890843074782079821156672 n 3 + 395010945572979540746357233251540800 n 2 + 147271334144850396800484233395445760 n + 34691145169824674765013246190571520 n 3 + 3877938943468868443861220416450560) (n + 2) X(n + 1) + 5 (n + 3) ( 28 27 6938360839534537949184 n + 654518705862758079873024 n 26 25 + 29618348463632250200044992 n + 856029132496815853066658752 n 24 23 + 17749516319134685560870375509 n + 281163330484467991982928966693 n 22 + 3537923931031655707066847259681 n 21 + 36302506390740022023954238672907 n 20 + 309418329405486537387858063945876 n 19 + 2220214548939606640519861164284518 n 18 + 13544220824763010203615560723547058 n 17 + 70752867060508713315169190613308310 n 16 + 318115607872007936989252195374088813 n 15 + 1235246792513336014394404836849854817 n 14 + 4150314167999172599229856012826595421 n 13 + 12072678127485006944277620079648628495 n 12 + 30379551457574082070690614374925575386 n 11 + 65990214323611954011288384346557629028 n 10 + 123286664641980085647901005339543718720 n 9 + 197044423675238197258462092396116669184 n 8 + 267419852036724702131053179295313169568 n 7 + 305085588841122035412272848231280420160 n 6 + 288612018982416461132742181466956575232 n 5 + 222192308912326912394209645848545842944 n 4 + 135569025724616524596148833699326150656 n 3 + 63028327207514395806110571909503156224 n 2 + 20961190329788288105406115579335467008 n + 4437910696118751533702157931727781888 n + 449118537398754776148558900386856960) X(n + 2) + ( 29 28 -34343714780808663859200 n - 3428647525617398275276800 n 27 26 - 164494042425790520235160320 n - 5049875013038600151030163200 n 25 24 - 111438688958653269703700759460 n - 1882633853042902055399257769820 n 23 - 25320113369038109222312499930060 n 22 - 278339846452390568433755927988780 n 21 - 2547923759073223922752225685105940 n 20 - 19687752346842316484077883532537900 n 19 - 129708236932120991499746921479195140 n 18 - 734057256175202177046596590104444300 n 17 - 3587828706190885877336509890951676260 n 16 - 15202083196908787231759577141897279220 n 15 - 55970555414020624494005223764512105140 n 14 - 179251676983538731076870091209709752100 n 13 - 499287818158741489992978422301959313420 n 12 - 1207910351026479455865001297583513790180 n 11 - 2531466391216360774818530426873952265980 n 10 - 4577256372525763598259580179733579147620 n 9 - 7099963795266851428267228615856954471640 n 8 - 9374849910431383135436803097960709369120 n 7 - 10428771529478754999648897407884332468480 n 6 - 9638932356728887911727621328070541154880 n 5 - 7263080692623638506996259934119904224640 n 4 - 4344362194962023472160754190684733271040 n 3 - 1982906964470517576794663405503427758080 n 2 - 648260470480964099287046061089145139200 n - 135079978620241305661374145607514439680 n - 13468404985652004857162595611228897280) X(n + 3) - 2 (n + 4) ( 28 27 368027712818051235840 n + 36189391760441704857600 n 26 25 + 1707284043592381810837440 n + 51445717500974005312969600 n 24 23 + 1112172702113292569499443629 n + 18367810261026390110030024470 n 22 21 + 240949657511521047665214088913 n + 2577135871059467798061704901265 n 20 + 22892360549728391001944096535972 n 19 + 171151631120176406557114973436649 n 18 + 1087566465247633066892815928999666 n 17 + 5915775991937113667019321327348138 n 16 + 27685003675977608133082966070014181 n 15 + 111842515440716369754451620429577704 n 14 + 390755298894932672972790700309875597 n 13 + 1181274324415151547697905484941027125 n 12 + 3087305896078861639432120557198857498 n 11 + 6960371172609940823770145203839545305 n 10 + 13486602109511858478243971262239212512 n 9 + 22337732373200147447019887552565623584 n 8 + 31389777323495375758805933516739490816 n 7 + 37046214526272078138763025736001073968 n 6 + 36220076223620865526923482818637756096 n 5 + 28789899765387662011906396654064373504 n 4 + 18117165785097116825230103549131432704 n 3 + 8677746133252619180125633960254366720 n 2 + 2969838709543175595442377332882890752 n + 646292287503248024036761777211719680 n + 67145660387276123147993819300560896) X(n + 4) - 12 (n + 4) ( 25 24 166152466283544576 n + 14261420022670909440 n 23 22 + 583526263131321963072 n + 15147438706559725921280 n 21 20 + 280081396224362892582539 n + 3926260716767958193468882 n 19 18 + 43362892831189785711761361 n + 387078296213392723502254504 n 17 16 + 2842620606764111879109788072 n + 17390861962899636181921164244 n 15 14 + 89420751658922675132845151892 n + 388754972999870103066185923784 n 13 + 1434303248334751785434135654001 n 12 + 4498547424025193585409801084174 n 11 + 11992234289603093415920949538587 n 10 + 27117240993719989814040294938600 n 9 + 51803673807205581003606464675628 n 8 + 83080136347092273870567965088596 n 7 + 110835173042218544390972097689648 n 6 + 121425894188258566864095028509280 n 5 + 107287473442800970598439773593920 n 4 + 74496929059257448532853171829824 n 3 + 39104395419274576162362472230912 n 2 + 14573480018350392261572300365824 n + 3433191521249721805220172681216 n 3 + 383988017316882659361230979072) (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) ( 20 19 18 55384155427848192 n + 3230742399957811200 n + 88940400336581128384 n 17 16 + 1536193642843771481920 n + 18667513325068784032281 n 15 14 + 169618974442627464999895 n + 1195545204587740714739338 n 13 12 + 6692442983210974037879600 n + 30212276056953856099603238 n 11 10 + 111055379296905886919608910 n + 334143021078202230974016928 n 9 8 + 824191663913825561706913400 n + 1663285552399819572398999273 n 7 6 + 2730703087264520528780816595 n + 3610591097974294821616205998 n 5 4 + 3784670601922952071389937920 n + 3070443467542670270198156608 n 3 2 + 1857547051849599073359301920 n + 788110005169690846032804608 n 3 + 209022568207533158465551360 n + 26054440711600812399990784) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 4096*(n+3)*(55384155427848192*n^20+4338425508514775040*n^19+ 160847495467070697664*n^18+3752715736482764446912*n^17+61789612123516855410713* n^16+763177923233120966398823*n^15+7336414484890202458727643*n^14+ 56204007728530172287582619*n^13+348486979323075477371954817*n^12+ 1765957157577797839970816737*n^11+7353473513132546934876164501*n^10+ 25203422922226226316836990081*n^9+70973293958336025132578279514*n^8+ 163306718913437828835843511932*n^7+304017010330668445977946459772*n^6+ 450832739324633369699628722272*n^5+520030078911095792227020778016*n^4+ 449654516473321587818265079936*n^3+274166215038493973447259002048*n^2+ 105097685037919720768468836096*n+19048108116484304837081828352)*(n+2)^3*(n+1)^5 *X(n)-168*(n+3)*(1592405236861491216384*n^25+136681449497277996072960*n^24+ 5595805340069152450526208*n^23+145422974861203239554461184*n^22+ 2693304252651416273613611856*n^21+37833930564281713517362649816*n^20+ 418882767784640447611405026586*n^19+3749656799789751480884443358253*n^18+ 27621761873260045964637644944314*n^17+169546429753690852978685411301412*n^16+ 874801472535857394031617306923396*n^15+3816736875938134398679813303832878*n^14+ 14132414388956144535424698367487624*n^13+44482942225226163837364579682020812*n^ 12+118994482873409958110567779594033726*n^11+ 269967265591156178326373861625373133*n^10+517336502557789961578049290237366414* n^9+832033724235483146829045493743895712*n^8+ 1112793846999234437447710806957586916*n^7+1221755613079264766086475481358223408 *n^6+1081393127698000496063034888907757536*n^5+ 751876431504890843074782079821156672*n^4+395010945572979540746357233251540800*n ^3+147271334144850396800484233395445760*n^2+34691145169824674765013246190571520 *n+3877938943468868443861220416450560)*(n+2)^3*X(n+1)+5*(n+3)*( 6938360839534537949184*n^28+654518705862758079873024*n^27+ 29618348463632250200044992*n^26+856029132496815853066658752*n^25+ 17749516319134685560870375509*n^24+281163330484467991982928966693*n^23+ 3537923931031655707066847259681*n^22+36302506390740022023954238672907*n^21+ 309418329405486537387858063945876*n^20+2220214548939606640519861164284518*n^19+ 13544220824763010203615560723547058*n^18+70752867060508713315169190613308310*n^ 17+318115607872007936989252195374088813*n^16+ 1235246792513336014394404836849854817*n^15+ 4150314167999172599229856012826595421*n^14+ 12072678127485006944277620079648628495*n^13+ 30379551457574082070690614374925575386*n^12+ 65990214323611954011288384346557629028*n^11+ 123286664641980085647901005339543718720*n^10+ 197044423675238197258462092396116669184*n^9+ 267419852036724702131053179295313169568*n^8+ 305085588841122035412272848231280420160*n^7+ 288612018982416461132742181466956575232*n^6+ 222192308912326912394209645848545842944*n^5+ 135569025724616524596148833699326150656*n^4+ 63028327207514395806110571909503156224*n^3+ 20961190329788288105406115579335467008*n^2+ 4437910696118751533702157931727781888*n+449118537398754776148558900386856960)*X (n+2)+(-34343714780808663859200*n^29-3428647525617398275276800*n^28-\ 164494042425790520235160320*n^27-5049875013038600151030163200*n^26-\ 111438688958653269703700759460*n^25-1882633853042902055399257769820*n^24-\ 25320113369038109222312499930060*n^23-278339846452390568433755927988780*n^22-\ 2547923759073223922752225685105940*n^21-19687752346842316484077883532537900*n^ 20-129708236932120991499746921479195140*n^19-\ 734057256175202177046596590104444300*n^18-3587828706190885877336509890951676260 *n^17-15202083196908787231759577141897279220*n^16-\ 55970555414020624494005223764512105140*n^15-\ 179251676983538731076870091209709752100*n^14-\ 499287818158741489992978422301959313420*n^13-\ 1207910351026479455865001297583513790180*n^12-\ 2531466391216360774818530426873952265980*n^11-\ 4577256372525763598259580179733579147620*n^10-\ 7099963795266851428267228615856954471640*n^9-\ 9374849910431383135436803097960709369120*n^8-\ 10428771529478754999648897407884332468480*n^7-\ 9638932356728887911727621328070541154880*n^6-\ 7263080692623638506996259934119904224640*n^5-\ 4344362194962023472160754190684733271040*n^4-\ 1982906964470517576794663405503427758080*n^3-\ 648260470480964099287046061089145139200*n^2-\ 135079978620241305661374145607514439680*n-\ 13468404985652004857162595611228897280)*X(n+3)-2*(n+4)*(368027712818051235840*n ^28+36189391760441704857600*n^27+1707284043592381810837440*n^26+ 51445717500974005312969600*n^25+1112172702113292569499443629*n^24+ 18367810261026390110030024470*n^23+240949657511521047665214088913*n^22+ 2577135871059467798061704901265*n^21+22892360549728391001944096535972*n^20+ 171151631120176406557114973436649*n^19+1087566465247633066892815928999666*n^18+ 5915775991937113667019321327348138*n^17+27685003675977608133082966070014181*n^ 16+111842515440716369754451620429577704*n^15+ 390755298894932672972790700309875597*n^14+1181274324415151547697905484941027125 *n^13+3087305896078861639432120557198857498*n^12+ 6960371172609940823770145203839545305*n^11+ 13486602109511858478243971262239212512*n^10+ 22337732373200147447019887552565623584*n^9+ 31389777323495375758805933516739490816*n^8+ 37046214526272078138763025736001073968*n^7+ 36220076223620865526923482818637756096*n^6+ 28789899765387662011906396654064373504*n^5+ 18117165785097116825230103549131432704*n^4+ 8677746133252619180125633960254366720*n^3+2969838709543175595442377332882890752 *n^2+646292287503248024036761777211719680*n+67145660387276123147993819300560896 )*X(n+4)-12*(n+4)*(166152466283544576*n^25+14261420022670909440*n^24+ 583526263131321963072*n^23+15147438706559725921280*n^22+ 280081396224362892582539*n^21+3926260716767958193468882*n^20+ 43362892831189785711761361*n^19+387078296213392723502254504*n^18+ 2842620606764111879109788072*n^17+17390861962899636181921164244*n^16+ 89420751658922675132845151892*n^15+388754972999870103066185923784*n^14+ 1434303248334751785434135654001*n^13+4498547424025193585409801084174*n^12+ 11992234289603093415920949538587*n^11+27117240993719989814040294938600*n^10+ 51803673807205581003606464675628*n^9+83080136347092273870567965088596*n^8+ 110835173042218544390972097689648*n^7+121425894188258566864095028509280*n^6+ 107287473442800970598439773593920*n^5+74496929059257448532853171829824*n^4+ 39104395419274576162362472230912*n^3+14573480018350392261572300365824*n^2+ 3433191521249721805220172681216*n+383988017316882659361230979072)*(n+5)^3*X(n+5 )+(n+4)*(55384155427848192*n^20+3230742399957811200*n^19+88940400336581128384*n ^18+1536193642843771481920*n^17+18667513325068784032281*n^16+ 169618974442627464999895*n^15+1195545204587740714739338*n^14+ 6692442983210974037879600*n^13+30212276056953856099603238*n^12+ 111055379296905886919608910*n^11+334143021078202230974016928*n^10+ 824191663913825561706913400*n^9+1663285552399819572398999273*n^8+ 2730703087264520528780816595*n^7+3610591097974294821616205998*n^6+ 3784670601922952071389937920*n^5+3070443467542670270198156608*n^4+ 1857547051849599073359301920*n^3+788110005169690846032804608*n^2+ 209022568207533158465551360*n+26054440711600812399990784)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6 ) = 0 with initial conditions A(1) = 126, A(2) = 6141/2, A(3) = 254175, A(4) = 153818505/8, 175482856959 52643393881547 A(5) = ------------, A(6) = -------------- 100 300 B(1) = 6, B(2) = 346, B(3) = 21996, B(4) = 1699506, B(5) = 159846876, B(6) = 15549955156 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1461, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 11.1647495980794760914245765024 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 11.159397989520745439, 11.160880850034726324 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 56 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 18 K[1](n, k) - 6 K[2](n, k) and k= the integer part of, 1/5 6 5 4 3 2 RootOf(_Z - 36 _Z + 450 _Z - 3000 _Z + 11250 _Z - 22500 _Z + 18750) n, or in floats, 0.5741067382 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 15625 (n + 3) (537307158352033476 n + 42089060737575955620 n 18 17 + 1560449969096837798232 n + 36406439277113564141076 n 16 15 + 599437077902892281161584 n + 7403689596701638822026384 n 14 13 + 71170376799211693862456274 n + 545223382428915505883885382 n 12 11 + 3380526488682188588685320532 n + 17130395459215702175833833888 n 10 9 + 71329312791854300110532585541 n + 244468070640466310163629788008 n 8 7 + 688404152322171634287090016010 n + 1583934440243811135584124749032 n 6 5 + 2948589388954013596315628323563 n + 4372337123225769592976264121394 n 4 3 + 5043206978814746452626548761948 n + 4360492899097599870731991076376 n 2 + 2658561925833898207109557797440 n + 1019060250199646844169437584640 n 3 5 + 184684202927556641046877161600) (n + 2) (n + 1) X(n) - 7 (n + 3) ( 25 24 675211339000349683883208 n + 57955639930863347866642020 n 23 22 + 2372722421888904138317038896 n + 61661454166419233665792406868 n 21 + 1141985857925228312303811386424 n 20 + 16041665832228173799756437023692 n 19 + 177603387632015350431063457472616 n 18 + 1589787134320995819503825979188268 n 17 + 11710768069990728314743346213558424 n 16 + 71879802595113775767752469858729852 n 15 + 370859528045991034480366890398292186 n 14 + 1617972425330073282103140559610668263 n 13 + 5990611901048351189546274364164963144 n 12 + 18854754759617538845679384719332050162 n 11 + 50433953649096772684472123180460061446 n 10 + 114412083640786807055263393488585695028 n 9 + 219226868096232338701046144217421800954 n 8 + 352546276003951529885629292200512822302 n 7 + 471453061494227915005160961972222854456 n 6 + 517547077392949700484734950224202133093 n 5 + 458018753637650780431076074208046032846 n 4 + 318398973048356037633020898225770939972 n 3 + 167243849268800098113986598930897391400 n 2 + 62339623908860130869233505205671700480 n + 14681055149224603183431384188031072000 n 3 + 1640659761040266152561880833407632000) (n + 2) X(n + 1) + 5 (n + 3) ( 28 27 20582625314991346365132 n + 1941627654714183673777452 n 26 25 + 87918225109150167701445168 n + 2544330707599942540561388436 n 24 23 + 52862658584820697525141227888 n + 839703332851889629073812293240 n 22 + 10603838832476413304490997631418 n 21 + 109283678721968669976581523294354 n 20 + 936348677450164556145158850044718 n 19 + 6759869988752099056869716883968922 n 18 + 41527536846377143268951817337184817 n 17 + 218653975539803445070320021655639440 n 16 + 991801758192432550342579604722399296 n 15 + 3888801230945777852753770479474093738 n 14 + 13205594441721832576036867209985478970 n 13 + 38858207738732473262378823635309505456 n 12 + 99001356528469752296748423318159360264 n 11 + 217914773025462144223797738264102422504 n 10 + 412878645739129436111111427355332043243 n 9 + 669735863287756966713875663175647381122 n 8 + 923164466413210243731619523830557918110 n 7 + 1070390283261842185394901203984174185608 n 6 + 1029750604428958026279242143203783057168 n 5 + 806633600669188165366556680912619678272 n 4 + 500999670824550980732689651450445933792 n 3 + 237196005883409217073807510209877550336 n 2 + 80354362718626121228865308751931734016 n + 17333299155365601992828181320691486720 n + 1787383192122247664439644273344281600) X(n + 2) + ( 29 28 -466894129864316193037152 n - 46611597298120899938209008 n 27 26 - 2236249455522411782120759784 n - 68651273026540736653068757656 n 25 - 1514958880965298493485075486416 n 24 - 25593319958323906295709152163696 n 23 - 344208328128890893545446283028356 n 22 - 3783773730468093836740505572398576 n 21 - 34636129237553636221943449088251224 n 20 - 267627863130591903888293017060234896 n 19 - 1763169787212576233131522334075752584 n 18 - 9978081042434399823095341786768025646 n 17 - 48768388849968599080163710247768816914 n 16 - 206632439217131305073841922575558747526 n 15 - 760751336885719679894635919506313130044 n 14 - 2436312478856053045320177628951808743636 n 13 - 6785880794054751723728938368310569608364 n 12 - 16416257365789396726165648889509286883156 n 11 - 34402842399853139092623560703245386298104 n 10 - 62202579633024868375896646261562123434406 n 9 - 96480220686857537822519878198861278443562 n 8 - 127386414792111344316320526417958638834998 n 7 - 141698673937392832110298728220579642080840 n 6 - 130958014198483384355035132141888302325680 n 5 - 98671236279857011142282811862424379756448 n 4 - 59014339796117056351143908391079126655520 n 3 - 26933330694428077823849740248494844028288 n 2 - 8804136583931561421056708527378850534400 n - 1834297545210412681872776952795728977920 n - 182863556003985675687281957739034291200) X(n + 3) - (n + 4) ( 28 27 8522228838621602962836 n + 838019169131124291345540 n 26 25 + 39534685805495505940388172 n + 1191300608007039405491098560 n 24 23 + 25753942116648255977791220268 n + 425331827824813733013432894576 n 22 + 5579501883491975988675682638414 n 21 + 59676670888005762934833803506902 n 20 + 530097159823158196317116042747814 n 19 + 3963172445449659605065012001339862 n 18 + 25183383662083879115272833045347919 n 17 + 136982652668572545313033143544074702 n 16 + 641051829765049312838262819366616479 n 15 + 2589698498109768794236596098650081542 n 14 + 9047732481974076688251514612403637504 n 13 + 27351235582454417327717288814365019042 n 12 + 71481832836597253142907415766280207984 n 11 + 161152310590650510869865858871335647782 n 10 + 312243071476977666482264054505278329179 n 9 + 517145974016414481234049652308945832482 n 8 + 726680258755754324001917489899948090283 n 7 + 857584257776839151974701219162598600042 n 6 + 838409793708121614762441478421839325852 n 5 + 666371838222054194864977103512927999032 n 4 + 419305809225144019194534307825780593536 n 3 + 200819251733279779466807403402656206656 n 2 + 68719742180118189383754288367140600960 n + 14952678086732045488003378770184385280 n + 1553240897864277123432795912385228800) X(n + 4) - 7 (n + 4) ( 25 24 3223842950112200856 n + 276713186551297240140 n 23 22 + 11322079918704775531872 n + 293901892501080281105160 n 21 20 + 5434297197406628765991624 n + 76178551436868072219435036 n 19 18 + 841326792948363578003200836 n + 7509941866022553919836189072 n 17 16 + 55150094445604201531389158508 n + 337393207315677555816017789388 n 15 + 1734760790992151082912283146390 n 14 + 7541563590779136780229645864779 n 13 + 27823296183638443580711576538792 n 12 + 87260947358750624556083270578335 n 11 + 232608427198710452342104259563344 n 10 + 525951911013827866518149827517061 n 9 + 1004693258096327263956163753857876 n 8 + 1611162531828480462387950871223777 n 7 + 2149242195579524133639384351035398 n 6 + 2354401190158493124249042250497508 n 5 + 2080054274482808054458269241480744 n 4 + 1444158024034710606521968458687424 n 3 + 757959074596446552409127212442560 n 2 + 282435400400382148601091037825920 n + 66524233647840345050895961632000 n + 7438990670388781597412473190400) 3 20 (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) (537307158352033476 n 19 18 + 31342917570535286100 n + 862846175169781001892 n 17 16 + 14903039058974654021280 n + 181095408791282375088228 n 15 14 + 1645451706395541880241280 n + 11597494821234476923689234 n 13 12 + 64918449757329228265112250 n + 293055569088397031757001380 n 11 10 + 1077176674745065874625242100 n + 3240843961953401437743829731 n 9 8 + 7993365132112470895093551060 n + 16130242438479657434129633507 n 7 6 + 26479977465074298941548121160 n + 35009522077792877138796073123 n 5 4 + 36694036581650101361961263010 n + 29766082000978178321339855909 n 3 2 + 18005524990913451523184153760 n + 7638159834604492695050743920 n 3 + 2025440789981038859754964800 n + 252417120724000129126254400) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 15625*(n+3)*(537307158352033476*n^20+42089060737575955620*n^19+ 1560449969096837798232*n^18+36406439277113564141076*n^17+ 599437077902892281161584*n^16+7403689596701638822026384*n^15+ 71170376799211693862456274*n^14+545223382428915505883885382*n^13+ 3380526488682188588685320532*n^12+17130395459215702175833833888*n^11+ 71329312791854300110532585541*n^10+244468070640466310163629788008*n^9+ 688404152322171634287090016010*n^8+1583934440243811135584124749032*n^7+ 2948589388954013596315628323563*n^6+4372337123225769592976264121394*n^5+ 5043206978814746452626548761948*n^4+4360492899097599870731991076376*n^3+ 2658561925833898207109557797440*n^2+1019060250199646844169437584640*n+ 184684202927556641046877161600)*(n+2)^3*(n+1)^5*X(n)-7*(n+3)*( 675211339000349683883208*n^25+57955639930863347866642020*n^24+ 2372722421888904138317038896*n^23+61661454166419233665792406868*n^22+ 1141985857925228312303811386424*n^21+16041665832228173799756437023692*n^20+ 177603387632015350431063457472616*n^19+1589787134320995819503825979188268*n^18+ 11710768069990728314743346213558424*n^17+71879802595113775767752469858729852*n^ 16+370859528045991034480366890398292186*n^15+ 1617972425330073282103140559610668263*n^14+ 5990611901048351189546274364164963144*n^13+ 18854754759617538845679384719332050162*n^12+ 50433953649096772684472123180460061446*n^11+ 114412083640786807055263393488585695028*n^10+ 219226868096232338701046144217421800954*n^9+ 352546276003951529885629292200512822302*n^8+ 471453061494227915005160961972222854456*n^7+ 517547077392949700484734950224202133093*n^6+ 458018753637650780431076074208046032846*n^5+ 318398973048356037633020898225770939972*n^4+ 167243849268800098113986598930897391400*n^3+ 62339623908860130869233505205671700480*n^2+ 14681055149224603183431384188031072000*n+1640659761040266152561880833407632000) *(n+2)^3*X(n+1)+5*(n+3)*(20582625314991346365132*n^28+1941627654714183673777452 *n^27+87918225109150167701445168*n^26+2544330707599942540561388436*n^25+ 52862658584820697525141227888*n^24+839703332851889629073812293240*n^23+ 10603838832476413304490997631418*n^22+109283678721968669976581523294354*n^21+ 936348677450164556145158850044718*n^20+6759869988752099056869716883968922*n^19+ 41527536846377143268951817337184817*n^18+218653975539803445070320021655639440*n ^17+991801758192432550342579604722399296*n^16+ 3888801230945777852753770479474093738*n^15+ 13205594441721832576036867209985478970*n^14+ 38858207738732473262378823635309505456*n^13+ 99001356528469752296748423318159360264*n^12+ 217914773025462144223797738264102422504*n^11+ 412878645739129436111111427355332043243*n^10+ 669735863287756966713875663175647381122*n^9+ 923164466413210243731619523830557918110*n^8+ 1070390283261842185394901203984174185608*n^7+ 1029750604428958026279242143203783057168*n^6+ 806633600669188165366556680912619678272*n^5+ 500999670824550980732689651450445933792*n^4+ 237196005883409217073807510209877550336*n^3+ 80354362718626121228865308751931734016*n^2+ 17333299155365601992828181320691486720*n+1787383192122247664439644273344281600) *X(n+2)+(-466894129864316193037152*n^29-46611597298120899938209008*n^28-\ 2236249455522411782120759784*n^27-68651273026540736653068757656*n^26-\ 1514958880965298493485075486416*n^25-25593319958323906295709152163696*n^24-\ 344208328128890893545446283028356*n^23-3783773730468093836740505572398576*n^22-\ 34636129237553636221943449088251224*n^21-267627863130591903888293017060234896*n ^20-1763169787212576233131522334075752584*n^19-\ 9978081042434399823095341786768025646*n^18-\ 48768388849968599080163710247768816914*n^17-\ 206632439217131305073841922575558747526*n^16-\ 760751336885719679894635919506313130044*n^15-\ 2436312478856053045320177628951808743636*n^14-\ 6785880794054751723728938368310569608364*n^13-\ 16416257365789396726165648889509286883156*n^12-\ 34402842399853139092623560703245386298104*n^11-\ 62202579633024868375896646261562123434406*n^10-\ 96480220686857537822519878198861278443562*n^9-\ 127386414792111344316320526417958638834998*n^8-\ 141698673937392832110298728220579642080840*n^7-\ 130958014198483384355035132141888302325680*n^6-\ 98671236279857011142282811862424379756448*n^5-\ 59014339796117056351143908391079126655520*n^4-\ 26933330694428077823849740248494844028288*n^3-\ 8804136583931561421056708527378850534400*n^2-\ 1834297545210412681872776952795728977920*n-\ 182863556003985675687281957739034291200)*X(n+3)-(n+4)*(8522228838621602962836*n ^28+838019169131124291345540*n^27+39534685805495505940388172*n^26+ 1191300608007039405491098560*n^25+25753942116648255977791220268*n^24+ 425331827824813733013432894576*n^23+5579501883491975988675682638414*n^22+ 59676670888005762934833803506902*n^21+530097159823158196317116042747814*n^20+ 3963172445449659605065012001339862*n^19+25183383662083879115272833045347919*n^ 18+136982652668572545313033143544074702*n^17+ 641051829765049312838262819366616479*n^16+2589698498109768794236596098650081542 *n^15+9047732481974076688251514612403637504*n^14+ 27351235582454417327717288814365019042*n^13+ 71481832836597253142907415766280207984*n^12+ 161152310590650510869865858871335647782*n^11+ 312243071476977666482264054505278329179*n^10+ 517145974016414481234049652308945832482*n^9+ 726680258755754324001917489899948090283*n^8+ 857584257776839151974701219162598600042*n^7+ 838409793708121614762441478421839325852*n^6+ 666371838222054194864977103512927999032*n^5+ 419305809225144019194534307825780593536*n^4+ 200819251733279779466807403402656206656*n^3+ 68719742180118189383754288367140600960*n^2+ 14952678086732045488003378770184385280*n+1553240897864277123432795912385228800) *X(n+4)-7*(n+4)*(3223842950112200856*n^25+276713186551297240140*n^24+ 11322079918704775531872*n^23+293901892501080281105160*n^22+ 5434297197406628765991624*n^21+76178551436868072219435036*n^20+ 841326792948363578003200836*n^19+7509941866022553919836189072*n^18+ 55150094445604201531389158508*n^17+337393207315677555816017789388*n^16+ 1734760790992151082912283146390*n^15+7541563590779136780229645864779*n^14+ 27823296183638443580711576538792*n^13+87260947358750624556083270578335*n^12+ 232608427198710452342104259563344*n^11+525951911013827866518149827517061*n^10+ 1004693258096327263956163753857876*n^9+1611162531828480462387950871223777*n^8+ 2149242195579524133639384351035398*n^7+2354401190158493124249042250497508*n^6+ 2080054274482808054458269241480744*n^5+1444158024034710606521968458687424*n^4+ 757959074596446552409127212442560*n^3+282435400400382148601091037825920*n^2+ 66524233647840345050895961632000*n+7438990670388781597412473190400)*(n+5)^3*X(n +5)+(n+4)*(537307158352033476*n^20+31342917570535286100*n^19+ 862846175169781001892*n^18+14903039058974654021280*n^17+ 181095408791282375088228*n^16+1645451706395541880241280*n^15+ 11597494821234476923689234*n^14+64918449757329228265112250*n^13+ 293055569088397031757001380*n^12+1077176674745065874625242100*n^11+ 3240843961953401437743829731*n^10+7993365132112470895093551060*n^9+ 16130242438479657434129633507*n^8+26479977465074298941548121160*n^7+ 35009522077792877138796073123*n^6+36694036581650101361961263010*n^5+ 29766082000978178321339855909*n^4+18005524990913451523184153760*n^3+ 7638159834604492695050743920*n^2+2025440789981038859754964800*n+ 252417120724000129126254400)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions 4301605 1464544675 A(1) = 147, A(2) = 15765/4, A(3) = -------, A(4) = ----------, 12 48 3667730057341 409167735211067 A(5) = -------------, A(6) = --------------- 1200 1200 B(1) = 7, B(2) = 421, B(3) = 30835, B(4) = 2590225, B(5) = 272351527, B(6) = 29359436149 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1454, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 11.4748053988735593065190545418 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 11.467013094032069463, 11.472956596200225234 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 57 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -36 K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[2](n, k) - 6 K[3](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 RootOf(_Z - 12 _Z + 30 _Z - 40 _Z + 30 _Z - 12 _Z + 2) n, or in floats, 0.5288490549 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 (n + 3) (3297410375638500 n + 258297146091682500 n 18 17 + 9576515160348169000 n + 223434460383356381500 n 16 15 + 3679057994118062910800 n + 45443197664864297016800 n 14 13 + 436871772682910953911750 n + 3347106122536751651652650 n 12 11 + 20755146668922500144305380 n + 105186848646730643537302960 n 10 9 + 438047160104123304632115185 n + 1501550894326917026894486420 n 8 7 + 4228954418327041136387198466 n + 9732069208194225375727246848 n 6 5 + 18120410985765995573233103315 n + 26875775870667384476841585058 n 4 3 + 31006758632798369671435380092 n + 26816174006655466839990308824 n 2 + 16354231945029277542804510272 n + 6270715153551337692593309952 n 3 5 + 1136825748269442234390492288) (n + 2) (n + 1) X(n) - 21 (n + 3) ( 25 24 46552839683264343000 n + 3995785406146856107500 n 23 22 + 163591856437099584582000 n + 4251529516461537423591500 n 21 20 + 78743989232422422941039400 n + 1106216707642925674176408500 n 19 18 + 12248564931457175962296784000 n + 109654324160991036853662710100 n 17 16 + 807858254841858162213000824040 n + 4959416278072419560153644092700 n 15 + 25592858813556925720000476068150 n 14 + 111680916825185253628119653244025 n 13 + 413610549558505206896555599036088 n 12 + 1302175200101337216364654064347230 n 11 + 3484311003684439803067545531013282 n 10 + 7907339736691775247793573597149548 n 9 + 15157878222562818668379945077197126 n 8 + 24387710688421835544413107403992298 n 7 + 32631027372485789304182677759088072 n 6 + 35843468302719636908927784390035387 n 5 + 31742828269109018321604458121964594 n 4 + 22083852152973869718963217039130556 n 3 + 11610143950294457730845676844912088 n 2 + 4331963632533341293281485491562496 n + 1021329912894069181077906928692480 n + 114281848036261337509548548300160 3 28 ) (n + 2) X(n + 1) + (n + 3) (1059467845923776965500 n 27 26 + 99943133465476293745500 n + 4522143098845694203728000 n 25 24 + 130669251079040471349777500 n + 2708431721213755319244167400 n 23 22 + 42882293740121467874720358000 n + 539254310104774900272464466150 n 21 + 5528940149249522048826951865150 n 20 + 47080645861811134486967862232890 n 19 + 337450546651213566201777944494910 n 18 + 2055950755995316280935540172548805 n 17 + 10724278078989477378940780217532000 n 16 + 48138619639533897246323830685743328 n 15 + 186579557752791475999002162236230674 n 14 + 625616374675048743663089178993316022 n 13 + 1815771602313364641790359439717567172 n 12 + 4558081169669218679878820524137075500 n 11 + 9874963338283094183245851671972597940 n 10 + 18396686172008258754430613257567394975 n 9 + 29313542350133928496594795474993302090 n 8 + 39654564788250821467362842170141246886 n 7 + 45085186279144449612333228875623573608 n 6 + 42497167200612818392680202883964858704 n 5 + 32593680697781669444671339585704976704 n 4 + 19808657202399684528003745050830631776 n 3 + 9171898659608713035516870747975719168 n 2 + 3037497978416220214941780999229896704 n + 640344367455824276204575981874786304 n + 64521134440304939434987049032289280) X(n + 2) + ( 29 28 -407876473824979896000 n - 40719667970193826284000 n 27 26 - 1953598963847771890089000 n - 59975452362419843578263000 n 25 24 - 1323549889295564089851034800 n - 22360696350282269887704783600 n 23 22 - 300748822241301803110272272100 n - 3306253720568547948513459762000 n 21 - 30267281038811153652488273717880 n 20 - 233890732222483681784168915247600 n 19 - 1541054844451115812058008034785560 n 18 - 8722038569144193784851999029876070 n 17 - 42634512662104154262345597130446906 n 16 - 180666841323601206858577115778319518 n 15 - 665250459629447370738274827137594844 n 14 - 2130805654022830673031064604571617604 n 13 - 5935972828394620663210743583275563772 n 12 - 14362888794301669923109962535778549076 n 11 - 30105924236395732021344111548002299720 n 10 - 54445895898386828330389739223854323998 n 9 - 84470413932732348666183500132459054610 n 8 - 111560675841300893930930842823546140494 n 7 - 124133665826597708083741804180304044008 n 6 - 114764643175554854743322992887524026992 n 5 - 86504386614351600313003928503393320480 n 4 - 51760600387464267717882246934632515232 n 3 - 23634838110175503097488340810781029248 n 2 - 7730390479471589740804909500737995776 n - 1611659279282141770036886544115802112 n - 160791234508896244742159594004372480) X(n + 3) - 7 (n + 4) ( 28 27 2542303399617283500 n + 249993167629032877500 n 26 25 + 11793807044464729036500 n + 355386115994289896285000 n 24 23 + 7682955139010712526193300 n + 126887948798966141460650600 n 22 21 + 1664556623072081586256912750 n + 17804158381925819188807537550 n 20 19 + 158157383242174872918246688230 n + 1182491113537674580803085842470 n 18 + 7514396719122438185754876789625 n 17 + 40876658298494225923478584207650 n 16 + 191310098068697152084133370635041 n 15 + 772920164034328172277570606311226 n 14 + 2700674739212152836267938720420844 n 13 + 8165142719887679348559176908475842 n 12 + 21342482341141019904148354282852348 n 11 + 48123524040171854936530429875892886 n 10 + 93260092538622677124291466903787829 n 9 + 154493560430099081832611828084985758 n 8 + 217144432470388796463259943527699805 n 7 + 256334073082706744599670738825074886 n 6 + 250685260809931775196108928201177732 n 5 + 199321359389793796585596970129658376 n 4 + 125475330259945112926592442559771776 n 3 + 60124702093956895302528017896810176 n 2 + 20586580100778621342887035336773504 n + 4482473044264628980077460794463488 n + 465995125731002791532423968641024 25 24 ) X(n + 4) - 3 (n + 4) (19784462253831000 n + 1698166343453827500 n 23 22 + 69483647465250744000 n + 1803728751312829627000 n 21 20 + 33352740067700277581800 n + 467570766399067466528300 n 19 18 + 5164323785425496067661500 n + 46102809619360554380153600 n 17 16 + 338600431935573615328141780 n + 2071747256075803095453636260 n 15 14 + 10653895511981091154309653630 n + 46324244760033028191511273675 n 13 12 + 170940102611993846551061709216 n + 536234529964557907675032620463 n 11 + 1429788160432064008003717085952 n 10 9 + 3233826507229950815687437960069 n + 6179352810874980096412806319668 n 8 7 + 9912969813813313951530820544905 n + 13228875491446070793847401133366 n 6 + 14498130444895153992777106320260 n 5 4 + 12815164581799818124163003173224 n + 8902462317563806302066629118912 n 3 2 + 4675410114700091066355116349888 n + 1743451489275409058997414287232 n + 410991014460302405941840581888 n + 46002445559760324824372606976) 3 20 19 (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) (3297410375638500 n + 192348938578912500 n 18 17 + 5295377355977516500 n + 91466951650539157000 n 16 15 + 1111565005841402472300 n + 10100956688055114490000 n 14 13 + 71203798745502769825750 n + 398639519814599362652150 n 12 11 + 1799895286643490438431180 n + 6617311060270457795668700 n 10 9 + 19914216385804795879588555 n + 49131459960982442308677020 n 8 7 + 99177251727654167017058411 n + 162872822261029044990287280 n 6 5 + 215426379696424381327647847 n + 225899755069264178842652790 n 4 3 + 183349778931710909354417197 n + 110978773590660923871285600 n 2 + 47113195781503236147276272 n + 12503913400624490510075200 n 3 5 + 1559842318640361786761536) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format (n+3)*(3297410375638500*n^20+258297146091682500*n^19+9576515160348169000*n^18+ 223434460383356381500*n^17+3679057994118062910800*n^16+45443197664864297016800* n^15+436871772682910953911750*n^14+3347106122536751651652650*n^13+ 20755146668922500144305380*n^12+105186848646730643537302960*n^11+ 438047160104123304632115185*n^10+1501550894326917026894486420*n^9+ 4228954418327041136387198466*n^8+9732069208194225375727246848*n^7+ 18120410985765995573233103315*n^6+26875775870667384476841585058*n^5+ 31006758632798369671435380092*n^4+26816174006655466839990308824*n^3+ 16354231945029277542804510272*n^2+6270715153551337692593309952*n+ 1136825748269442234390492288)*(n+2)^3*(n+1)^5*X(n)-21*(n+3)*( 46552839683264343000*n^25+3995785406146856107500*n^24+163591856437099584582000* n^23+4251529516461537423591500*n^22+78743989232422422941039400*n^21+ 1106216707642925674176408500*n^20+12248564931457175962296784000*n^19+ 109654324160991036853662710100*n^18+807858254841858162213000824040*n^17+ 4959416278072419560153644092700*n^16+25592858813556925720000476068150*n^15+ 111680916825185253628119653244025*n^14+413610549558505206896555599036088*n^13+ 1302175200101337216364654064347230*n^12+3484311003684439803067545531013282*n^11 +7907339736691775247793573597149548*n^10+15157878222562818668379945077197126*n^ 9+24387710688421835544413107403992298*n^8+32631027372485789304182677759088072*n ^7+35843468302719636908927784390035387*n^6+31742828269109018321604458121964594* n^5+22083852152973869718963217039130556*n^4+11610143950294457730845676844912088 *n^3+4331963632533341293281485491562496*n^2+1021329912894069181077906928692480* n+114281848036261337509548548300160)*(n+2)^3*X(n+1)+(n+3)*( 1059467845923776965500*n^28+99943133465476293745500*n^27+ 4522143098845694203728000*n^26+130669251079040471349777500*n^25+ 2708431721213755319244167400*n^24+42882293740121467874720358000*n^23+ 539254310104774900272464466150*n^22+5528940149249522048826951865150*n^21+ 47080645861811134486967862232890*n^20+337450546651213566201777944494910*n^19+ 2055950755995316280935540172548805*n^18+10724278078989477378940780217532000*n^ 17+48138619639533897246323830685743328*n^16+ 186579557752791475999002162236230674*n^15+625616374675048743663089178993316022* n^14+1815771602313364641790359439717567172*n^13+ 4558081169669218679878820524137075500*n^12+ 9874963338283094183245851671972597940*n^11+ 18396686172008258754430613257567394975*n^10+ 29313542350133928496594795474993302090*n^9+ 39654564788250821467362842170141246886*n^8+ 45085186279144449612333228875623573608*n^7+ 42497167200612818392680202883964858704*n^6+ 32593680697781669444671339585704976704*n^5+ 19808657202399684528003745050830631776*n^4+ 9171898659608713035516870747975719168*n^3+3037497978416220214941780999229896704 *n^2+640344367455824276204575981874786304*n+64521134440304939434987049032289280 )*X(n+2)+(-407876473824979896000*n^29-40719667970193826284000*n^28-\ 1953598963847771890089000*n^27-59975452362419843578263000*n^26-\ 1323549889295564089851034800*n^25-22360696350282269887704783600*n^24-\ 300748822241301803110272272100*n^23-3306253720568547948513459762000*n^22-\ 30267281038811153652488273717880*n^21-233890732222483681784168915247600*n^20-\ 1541054844451115812058008034785560*n^19-8722038569144193784851999029876070*n^18 -42634512662104154262345597130446906*n^17-180666841323601206858577115778319518* n^16-665250459629447370738274827137594844*n^15-\ 2130805654022830673031064604571617604*n^14-\ 5935972828394620663210743583275563772*n^13-\ 14362888794301669923109962535778549076*n^12-\ 30105924236395732021344111548002299720*n^11-\ 54445895898386828330389739223854323998*n^10-\ 84470413932732348666183500132459054610*n^9-\ 111560675841300893930930842823546140494*n^8-\ 124133665826597708083741804180304044008*n^7-\ 114764643175554854743322992887524026992*n^6-\ 86504386614351600313003928503393320480*n^5-\ 51760600387464267717882246934632515232*n^4-\ 23634838110175503097488340810781029248*n^3-\ 7730390479471589740804909500737995776*n^2-1611659279282141770036886544115802112 *n-160791234508896244742159594004372480)*X(n+3)-7*(n+4)*(2542303399617283500*n^ 28+249993167629032877500*n^27+11793807044464729036500*n^26+ 355386115994289896285000*n^25+7682955139010712526193300*n^24+ 126887948798966141460650600*n^23+1664556623072081586256912750*n^22+ 17804158381925819188807537550*n^21+158157383242174872918246688230*n^20+ 1182491113537674580803085842470*n^19+7514396719122438185754876789625*n^18+ 40876658298494225923478584207650*n^17+191310098068697152084133370635041*n^16+ 772920164034328172277570606311226*n^15+2700674739212152836267938720420844*n^14+ 8165142719887679348559176908475842*n^13+21342482341141019904148354282852348*n^ 12+48123524040171854936530429875892886*n^11+93260092538622677124291466903787829 *n^10+154493560430099081832611828084985758*n^9+ 217144432470388796463259943527699805*n^8+256334073082706744599670738825074886*n ^7+250685260809931775196108928201177732*n^6+ 199321359389793796585596970129658376*n^5+125475330259945112926592442559771776*n ^4+60124702093956895302528017896810176*n^3+20586580100778621342887035336773504* n^2+4482473044264628980077460794463488*n+465995125731002791532423968641024)*X(n +4)-3*(n+4)*(19784462253831000*n^25+1698166343453827500*n^24+ 69483647465250744000*n^23+1803728751312829627000*n^22+33352740067700277581800*n ^21+467570766399067466528300*n^20+5164323785425496067661500*n^19+ 46102809619360554380153600*n^18+338600431935573615328141780*n^17+ 2071747256075803095453636260*n^16+10653895511981091154309653630*n^15+ 46324244760033028191511273675*n^14+170940102611993846551061709216*n^13+ 536234529964557907675032620463*n^12+1429788160432064008003717085952*n^11+ 3233826507229950815687437960069*n^10+6179352810874980096412806319668*n^9+ 9912969813813313951530820544905*n^8+13228875491446070793847401133366*n^7+ 14498130444895153992777106320260*n^6+12815164581799818124163003173224*n^5+ 8902462317563806302066629118912*n^4+4675410114700091066355116349888*n^3+ 1743451489275409058997414287232*n^2+410991014460302405941840581888*n+ 46002445559760324824372606976)*(n+5)^3*X(n+5)+(n+4)*(3297410375638500*n^20+ 192348938578912500*n^19+5295377355977516500*n^18+91466951650539157000*n^17+ 1111565005841402472300*n^16+10100956688055114490000*n^15+ 71203798745502769825750*n^14+398639519814599362652150*n^13+ 1799895286643490438431180*n^12+6617311060270457795668700*n^11+ 19914216385804795879588555*n^10+49131459960982442308677020*n^9+ 99177251727654167017058411*n^8+162872822261029044990287280*n^7+ 215426379696424381327647847*n^6+225899755069264178842652790*n^5+ 183349778931710909354417197*n^4+110978773590660923871285600*n^3+ 47113195781503236147276272*n^2+12503913400624490510075200*n+ 1559842318640361786761536)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions -1035005 -201036005 A(1) = -56, A(2) = -945/2, A(3) = --------, A(4) = ----------, 27 144 -4791950981827 -2507535873717 A(5) = --------------, A(6) = -------------- 54000 500 B(1) = 3, B(2) = 133, B(3) = 4383, B(4) = 227601, B(5) = 12281283, B(6) = 741398869 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1486, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -6.89659257252193812480062141772 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -6.8815834175294559278, -6.8831169262390934975 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 58 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -36 K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[2](n, k) - 6 K[3](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 1/2 RootOf(_Z - 18 _Z + 90 _Z - 240 _Z + 360 _Z - 288 _Z + 96) n, or in floats, 0.5456480490 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 64 (n + 3) (5037650705830500 n + 394615971956722500 n 18 17 + 14630545995237079875 n + 341349444963641599875 n 16 15 + 5620562305267356385650 n + 69423133928727006351900 n 14 13 + 667389939541077707505750 n + 5113092517355339131853550 n 12 11 + 31704918206605987577694180 n + 160674548936637182942718660 n 10 9 + 669097573110099298905157035 n + 2293452021232786477955994855 n 8 7 + 6458945608089284218640904254 n + 14863145818462364644905216532 n 6 5 + 27672493746720451831768082820 n + 41040589165019664632602238512 n 4 3 + 47345497810644112439579045248 n + 40943603424333011188159566656 n 2 + 24967970162716787343266222528 n + 9572614736876094711680348928 n 3 5 + 1735257973097170311858450432) (n + 2) (n + 1) X(n) - 112 (n + 3) ( 25 24 43736883428020401000 n + 3754082494238417752500 n 23 22 + 153695467821006328479750 n + 3994293645941714722402875 n 21 20 + 73978452528193732092763050 n + 1039246648503670105037596575 n 19 18 + 11506723177931158775080513500 n + 103009569986935407635305584075 n 17 16 + 758873679236816159375779110810 n + 4658481289148005756635075983910 n 15 + 24038578461136327959275382986310 n 14 + 104891808835032380331423361766565 n 13 + 388439094988996424450420842360938 n 12 + 1222827434338128814210364142463455 n 11 + 3271691469322629863902040476443492 n 10 + 7424038624923706564465267965243453 n 9 + 14229732784084365628897565002488186 n 8 + 22891343823369586415416241811950288 n 7 + 30624256077388059514998993096869732 n 6 + 33633424881140608606751629137756272 n 5 + 29779928627272132367608365995297984 n 4 + 20713780590441791114007726654690176 n 3 + 10887217228965830958421725501829568 n 2 + 4061117833549240637084031695613696 n + 957179626630132740571151698636800 n + 107066716661889134380147560284160) 3 28 (n + 2) X(n + 1) + (n + 3) (2867395518203779786500 n 27 26 + 270490977217223226526500 n + 12239088849972637316346375 n 25 24 + 353662170179158713820890375 n + 7330767640098090288014445075 n 23 22 + 116073302257018490578359836625 n + 1459747046592622515592209692700 n 21 + 14967967835074125973638480209550 n 20 + 127470030197289287304926614565190 n 19 + 913752737081541119529073159063710 n 18 + 5567915890820734090255921137930015 n 17 + 29048137178258112563081942331069075 n 16 + 130413714577960481960715629056920567 n 15 + 505571393886245123109685686841131141 n 14 + 1695605867386117247300347843771266558 n 13 + 4922503932286419602308788581629006248 n 12 + 12360176247682650022693151144986689660 n 11 + 26785854274682933065182227096368490680 n 10 + 49916770979023046621574806044548307760 n 9 + 79564848459340612124555548196060127200 n 8 + 107671538451204419749396486085748528064 n 7 + 122462898473714193171852903555620794752 n 6 + 115478447564035090535003716715359501056 n 5 + 88603526072108058346002561054217888256 n 4 + 53870919676049998995342253841701771264 n 3 + 24954217084884418029369338033592942592 n 2 + 8267759065657368244108625569895038976 n + 1743701387706023514527019901304242176 n + 175769797689682271836116506884177920) X(n + 2) + ( 29 28 -1247282013557985156000 n - 124520321020205518074000 n 27 26 - 5974066864921711287951000 n - 183402614320112693575719000 n 25 24 - 4047327112636272594688957800 n - 68376677115988062513061896600 n 23 - 919644453632857363464508632600 n 22 - 10109838575357413262597016912600 n 21 - 92549085291979020124018996892760 n 20 - 715156428589616736117364789788600 n 19 - 4711878038904830217233040923335800 n 18 - 26667383989578831660442366904261160 n 17 - 130349290417147154583904596519212728 n 16 - 552343419473317683965890041179594824 n 15 - 2033750072643894986230898089145884712 n 14 - 6513824758434246515473774459459033672 n 13 - 18145208542641502701272844744054479496 n 12 - 43902320523605913394833858066425524248 n 11 - 92017577268868325669912422582304505520 n 10 - 166400394939643383431034111677845768544 n 9 - 258143412359706325554690029824359688800 n 8 - 340903275751641860325892809406869386432 n 7 - 379287984538199523422594923714799741184 n 6 - 350624524769585757589323609062297680896 n 5 - 264253915918252627407792570344352478720 n 4 - 158097598960794214756051193972449760256 n 3 - 72179481842619777483487910639279386624 n 2 - 23604183113183149564895330112446005248 n - 4920134918332325579914075705898827776 n - 490761565086781800637225379528048640) X(n + 3) - 2 (n + 4) ( 28 27 20296694693791084500 n + 1995841644889456642500 n 26 25 + 94156730609198262985125 n + 2837243100175948978368750 n 24 23 + 61336977426559294660944225 n + 1013004994301541108050516325 n 22 21 + 13288806572726791191832785000 n + 142135976272784300703089255025 n 20 + 1262600797372769044031856908370 n 19 + 9439896714688091490726813952830 n 18 + 59986686167237317927454242596105 n 17 + 326306722850841627314199190726320 n 16 + 1527132633810696108362881188440781 n 15 + 6169641057080003561229336427890081 n 14 + 21556682033039168327511867773201574 n 13 + 65171172963219599728420996125122577 n 12 + 170339865904804163861272342018489788 n 11 + 384065757926884723824926972882292296 n 10 + 744247912607421886201829467759091604 n 9 + 1232827117933002017034411767550431888 n 8 + 1732632282426658330173508402233190240 n 7 + 2045150371065392999126117455255383296 n 6 + 1999878001710625147291931946719570752 n 5 + 1589930352079159111808062192919264256 n 4 + 1000748489059365532346346441209245696 n 3 + 479461230156724144684203357480861696 n 2 + 164137949099681175733092234147016704 n + 35731843563250067181567940636950528 n + 3713803584171137296563821187170304) X(n + 4) - 8 (n + 4) ( 25 24 23 15112952117491500 n + 1297195056751353750 n + 53076954439342184625 n 22 21 + 1377815768430191415000 n + 25476869264780781348075 n 20 19 + 357153134054127420074400 n + 3944672845988093931415500 n 18 17 + 35213812329685357998173700 n + 258618071796070634128663440 n 16 15 + 1582308976333634797734392190 n + 8136608322208888526635968315 n 14 13 + 35376993062865896176330394340 n + 130536229012663312170229976457 n 12 11 + 409461552185341666401388989396 n + 1091686014308955989153350035864 n 10 9 + 2468917553851273118196027331848 n + 4717288220075633769836789270256 n 8 7 + 7566725840955884558381288455280 n + 10096633641367239822293534127632 n 6 5 + 11063921090789687436967833527360 n + 9778173272729762900204717583488 n 4 3 + 6791601398354473018753205176064 n + 3566161746067514920991346319616 n 2 + 1329534939525441000061884232704 n + 313341770788099193611074134016 n 3 + 35062947121056812572958687232) (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) ( 20 19 18 5037650705830500 n + 293862957840112500 n + 8089996162167147375 n 17 16 + 139736026449326939625 n + 1698119819000407078650 n 15 14 + 15430563798152164924500 n + 108768920231849775957750 n 13 12 + 608920898141556839602050 n + 2749179210925476043917780 n 11 10 + 10106688457131535060022700 n + 30412914040634120643291855 n 9 8 + 75026995253593869539195205 n + 151435640469530954248443734 n 7 6 + 248666450611512146419315620 n + 328861883279372572839854788 n 5 4 + 344801352338980669614719160 n + 279810025211217368597485568 n 3 2 + 169333158915277605176880000 n + 71870633663447520012624768 n 3 + 19069839552595111815360000 n + 2378245466037582619746304) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 64*(n+3)*(5037650705830500*n^20+394615971956722500*n^19+14630545995237079875*n^ 18+341349444963641599875*n^17+5620562305267356385650*n^16+ 69423133928727006351900*n^15+667389939541077707505750*n^14+ 5113092517355339131853550*n^13+31704918206605987577694180*n^12+ 160674548936637182942718660*n^11+669097573110099298905157035*n^10+ 2293452021232786477955994855*n^9+6458945608089284218640904254*n^8+ 14863145818462364644905216532*n^7+27672493746720451831768082820*n^6+ 41040589165019664632602238512*n^5+47345497810644112439579045248*n^4+ 40943603424333011188159566656*n^3+24967970162716787343266222528*n^2+ 9572614736876094711680348928*n+1735257973097170311858450432)*(n+2)^3*(n+1)^5*X( n)-112*(n+3)*(43736883428020401000*n^25+3754082494238417752500*n^24+ 153695467821006328479750*n^23+3994293645941714722402875*n^22+ 73978452528193732092763050*n^21+1039246648503670105037596575*n^20+ 11506723177931158775080513500*n^19+103009569986935407635305584075*n^18+ 758873679236816159375779110810*n^17+4658481289148005756635075983910*n^16+ 24038578461136327959275382986310*n^15+104891808835032380331423361766565*n^14+ 388439094988996424450420842360938*n^13+1222827434338128814210364142463455*n^12+ 3271691469322629863902040476443492*n^11+7424038624923706564465267965243453*n^10 +14229732784084365628897565002488186*n^9+22891343823369586415416241811950288*n^ 8+30624256077388059514998993096869732*n^7+33633424881140608606751629137756272*n ^6+29779928627272132367608365995297984*n^5+20713780590441791114007726654690176* n^4+10887217228965830958421725501829568*n^3+4061117833549240637084031695613696* n^2+957179626630132740571151698636800*n+107066716661889134380147560284160)*(n+2 )^3*X(n+1)+(n+3)*(2867395518203779786500*n^28+270490977217223226526500*n^27+ 12239088849972637316346375*n^26+353662170179158713820890375*n^25+ 7330767640098090288014445075*n^24+116073302257018490578359836625*n^23+ 1459747046592622515592209692700*n^22+14967967835074125973638480209550*n^21+ 127470030197289287304926614565190*n^20+913752737081541119529073159063710*n^19+ 5567915890820734090255921137930015*n^18+29048137178258112563081942331069075*n^ 17+130413714577960481960715629056920567*n^16+ 505571393886245123109685686841131141*n^15+1695605867386117247300347843771266558 *n^14+4922503932286419602308788581629006248*n^13+ 12360176247682650022693151144986689660*n^12+ 26785854274682933065182227096368490680*n^11+ 49916770979023046621574806044548307760*n^10+ 79564848459340612124555548196060127200*n^9+ 107671538451204419749396486085748528064*n^8+ 122462898473714193171852903555620794752*n^7+ 115478447564035090535003716715359501056*n^6+ 88603526072108058346002561054217888256*n^5+ 53870919676049998995342253841701771264*n^4+ 24954217084884418029369338033592942592*n^3+ 8267759065657368244108625569895038976*n^2+1743701387706023514527019901304242176 *n+175769797689682271836116506884177920)*X(n+2)+(-1247282013557985156000*n^29-\ 124520321020205518074000*n^28-5974066864921711287951000*n^27-\ 183402614320112693575719000*n^26-4047327112636272594688957800*n^25-\ 68376677115988062513061896600*n^24-919644453632857363464508632600*n^23-\ 10109838575357413262597016912600*n^22-92549085291979020124018996892760*n^21-\ 715156428589616736117364789788600*n^20-4711878038904830217233040923335800*n^19-\ 26667383989578831660442366904261160*n^18-130349290417147154583904596519212728*n ^17-552343419473317683965890041179594824*n^16-\ 2033750072643894986230898089145884712*n^15-\ 6513824758434246515473774459459033672*n^14-\ 18145208542641502701272844744054479496*n^13-\ 43902320523605913394833858066425524248*n^12-\ 92017577268868325669912422582304505520*n^11-\ 166400394939643383431034111677845768544*n^10-\ 258143412359706325554690029824359688800*n^9-\ 340903275751641860325892809406869386432*n^8-\ 379287984538199523422594923714799741184*n^7-\ 350624524769585757589323609062297680896*n^6-\ 264253915918252627407792570344352478720*n^5-\ 158097598960794214756051193972449760256*n^4-\ 72179481842619777483487910639279386624*n^3-\ 23604183113183149564895330112446005248*n^2-\ 4920134918332325579914075705898827776*n-490761565086781800637225379528048640)*X (n+3)-2*(n+4)*(20296694693791084500*n^28+1995841644889456642500*n^27+ 94156730609198262985125*n^26+2837243100175948978368750*n^25+ 61336977426559294660944225*n^24+1013004994301541108050516325*n^23+ 13288806572726791191832785000*n^22+142135976272784300703089255025*n^21+ 1262600797372769044031856908370*n^20+9439896714688091490726813952830*n^19+ 59986686167237317927454242596105*n^18+326306722850841627314199190726320*n^17+ 1527132633810696108362881188440781*n^16+6169641057080003561229336427890081*n^15 +21556682033039168327511867773201574*n^14+65171172963219599728420996125122577*n ^13+170339865904804163861272342018489788*n^12+ 384065757926884723824926972882292296*n^11+744247912607421886201829467759091604* n^10+1232827117933002017034411767550431888*n^9+ 1732632282426658330173508402233190240*n^8+2045150371065392999126117455255383296 *n^7+1999878001710625147291931946719570752*n^6+ 1589930352079159111808062192919264256*n^5+1000748489059365532346346441209245696 *n^4+479461230156724144684203357480861696*n^3+ 164137949099681175733092234147016704*n^2+35731843563250067181567940636950528*n+ 3713803584171137296563821187170304)*X(n+4)-8*(n+4)*(15112952117491500*n^25+ 1297195056751353750*n^24+53076954439342184625*n^23+1377815768430191415000*n^22+ 25476869264780781348075*n^21+357153134054127420074400*n^20+ 3944672845988093931415500*n^19+35213812329685357998173700*n^18+ 258618071796070634128663440*n^17+1582308976333634797734392190*n^16+ 8136608322208888526635968315*n^15+35376993062865896176330394340*n^14+ 130536229012663312170229976457*n^13+409461552185341666401388989396*n^12+ 1091686014308955989153350035864*n^11+2468917553851273118196027331848*n^10+ 4717288220075633769836789270256*n^9+7566725840955884558381288455280*n^8+ 10096633641367239822293534127632*n^7+11063921090789687436967833527360*n^6+ 9778173272729762900204717583488*n^5+6791601398354473018753205176064*n^4+ 3566161746067514920991346319616*n^3+1329534939525441000061884232704*n^2+ 313341770788099193611074134016*n+35062947121056812572958687232)*(n+5)^3*X(n+5)+ (n+4)*(5037650705830500*n^20+293862957840112500*n^19+8089996162167147375*n^18+ 139736026449326939625*n^17+1698119819000407078650*n^16+15430563798152164924500* n^15+108768920231849775957750*n^14+608920898141556839602050*n^13+ 2749179210925476043917780*n^12+10106688457131535060022700*n^11+ 30412914040634120643291855*n^10+75026995253593869539195205*n^9+ 151435640469530954248443734*n^8+248666450611512146419315620*n^7+ 328861883279372572839854788*n^6+344801352338980669614719160*n^5+ 279810025211217368597485568*n^4+169333158915277605176880000*n^3+ 71870633663447520012624768*n^2+19069839552595111815360000*n+ 2378245466037582619746304)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions -3141340 -150982885 A(1) = -112, A(2) = -1260, A(3) = --------, A(4) = ----------, 27 27 -2843552674933 -11423995907044 A(5) = --------------, A(6) = --------------- 6750 375 B(1) = 4, B(2) = 202, B(3) = 8776, B(4) = 542866, B(5) = 37312744, B(6) = 2764634356 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1477, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -11.0638635060202795358960498927 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -11.046719796798270337, -11.049202324517698740 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 59 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -36 K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[2](n, k) - 6 K[3](n, k) / 1/3 2/3 \ |2 2 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 2/3| n, or in floats, 0.5575066661 n \ 3 3 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 -729 (n + 3) (25509617783204400 n + 1998253393017678000 n 18 17 + 74085715480801754400 n + 1728499664119790614200 n 16 15 + 28460608509672193936320 n + 351529001021671518490520 n 14 13 + 3379304961013431741511320 n + 25889308577662852971626080 n 12 11 + 160528006263955949056721388 n + 813498849249213269965351636 n 10 9 + 3387530980832827948780743557 n + 11610895045191882679662591250 n 8 7 + 32697765651078388208994696198 n + 75239465174332772497806446780 n 6 5 + 140074717392658122552041439189 n + 207730072195066907916893387630 n 4 3 + 239627383447438433581765045540 n + 207211192659045397203085618728 n 2 + 126350487455084211377920033728 n + 48438159486301621762871696640 n 3 5 + 8779725431896004292457109376) (n + 2) (n + 1) X(n) + 315 (n + 3) ( 25 24 191475191080732226400 n + 16434953901096182766000 n 23 22 + 672858165993871773614400 n + 17486303104584240037152480 n 21 20 + 323859404321297475621220800 n + 4549469975577857656547509392 n 19 18 + 50371198754278985611633670160 n + 450914369794893229209113767764 n 17 + 3321766863753998854430295104640 n 16 + 20390330199721128110631305714344 n 15 + 105212123931802872530157628428162 n 14 + 459062973908270779676222174636723 n 13 + 1699900746358707790796416839551544 n 12 + 5350958899448402713810927480185254 n 11 + 14315285583216017303275472017315174 n 10 + 32480599384869519049347095605594508 n 9 + 62248802610352966264597575011637042 n 8 + 100126633751143285478734160210135758 n 7 + 133930901104294557726805088092664088 n 6 + 147066994015731523915551190679163277 n 5 + 130192994540441517969594296439205694 n 4 + 90538440782141261601083111674316964 n 3 + 47576092115771043422980268547061992 n 2 + 17742010928006684323048473233185536 n + 4180436238454466040214563353889024 n + 467452282728655579578597229000320 3 28 ) (n + 2) X(n + 1) - 3 (n + 3) (6051212963207265337200 n 27 26 + 570831089529218696809200 n + 25829446059475948221393600 n 25 24 + 746410737185823649583475000 n + 15473017250295614240074507560 n 23 22 + 245023711010153647676641859760 n + 3081899167754716531406942986680 n 21 + 31607082822585742574437790023600 n 20 + 269232179721420321855552303317084 n 19 + 1930466358254348476732070775424884 n 18 + 11766817280938790792356061646186105 n 17 + 61409599755839561312330839942834568 n 16 + 275811499018305931838391207486839780 n 15 + 1069701927209985973800367875895711694 n 14 + 3589359176334860041998982229663349712 n 13 + 10425832029197918151635210437509703030 n 12 + 26194079442453198190821485095048823714 n 11 + 56801408814268498597119024811892562798 n 10 + 105924515692393166269580826534404208511 n 9 + 168961863951576666766651446777992193954 n 8 + 228826567071976716983897054416892874006 n 7 + 260476230260597794410979929619680895976 n 6 + 245833782978702398375380320588210340432 n 5 + 188793256982151494506979345199544204480 n 4 + 114894938316909715503648562213307600736 n 3 + 53274046556181894310572203803881938688 n 2 + 17668372422356309031800019247746662400 n + 3730153321840692298823340453080322048 n + 376400367023766260848380887439375360) X(n + 2) + ( 29 28 10535982336819081288000 n + 1051842236625771615252000 n 27 26 + 50463705833239591379148000 n + 1549215999027800456059320000 n 25 24 + 34187777398584906406711802400 n + 577571021925239514440170344800 n 23 + 7768030909316463643634216221200 n 22 + 85394036513412132382825073289000 n 21 + 781711553836310431584298563646360 n 20 + 6040393924882684778502263305112200 n 19 + 39796674914845449279349128694428980 n 18 + 225226960806571736375161183541761830 n 17 + 1100866064042980536618916860153911410 n 16 + 4664653784643703544798521790755856390 n 15 + 17174761236177571699191654415165370720 n 14 + 55006048995896657660174919377848355100 n 13 + 153220122606024803085483792587740936140 n 12 + 370696763439676982582165639007964013660 n 11 + 776921905664654262182266124739286140260 n 10 + 1404861994312512989895825769562377476550 n 9 + 2179265899421103126602716162565284781370 n 8 + 2877709229270672967405962711718965361110 n 7 + 3201456092262826264360494010289176280200 n 6 + 2959232110816112734609725587303356168880 n 5 + 2230032802378041546732341019970871152800 n 4 + 1334019245626732350952368958904896292640 n 3 + 608962386354867857051240140342333203840 n 2 + 199111912723274493285395275712494832640 n + 41496082905109374747482873805691269120 n + 4138196233383540843792265694143872000) X(n + 3) + 7 (n + 4) ( 28 27 38953186354953118800 n + 3830396658237056682000 n 26 25 + 180704332723218759982800 n + 5445185985367932125544600 n 24 23 + 117716375692837372475543040 n + 1944122941515852471717261840 n 22 21 + 25503215778858499944173670040 n + 272777734719341224913629067120 n 20 + 2423069723816498904250459218556 n 19 + 18115943437868675218126280537292 n 18 + 115117472458078192342499997664399 n 17 + 626186547251681192735635227391834 n 16 + 2930517664093665572245290130132647 n 15 + 11839019536095497109237634654475250 n 14 + 41364159753456506206118755977063066 n 13 + 125049588746784789578609881905370996 n 12 + 326832481439166645531406270919648682 n 11 + 736875519863002170082745247340390760 n 10 + 1427851036119048655855818504667506419 n 9 + 2365053049728646901828632901428480882 n 8 + 3323645933525795590293810075597362147 n 7 + 3922824423889598284013983079181554234 n 6 + 3835635670416188181548649895277334908 n 5 + 3049062292331714778404603290221256440 n 4 + 1918936747778012416386292896866625408 n 3 + 919239686582730703988599117928736576 n 2 + 314640433605794450871343932696205440 n + 68482619756878925871812846267677440 n + 7116240907793968340135915145203712) X(n + 4) + 5 (n + 4) ( 25 24 153057706699226400 n + 13137453158350266000 n 23 22 + 537539365734229238400 n + 13953786787879731126960 n 21 20 + 258013125642506337192480 n + 3616954660101051925809504 n 19 18 + 39947572093677826824304640 n + 356599785714749291964999468 n 17 16 + 2618865897571504810987313368 n + 16022476736810741255767882092 n 15 14 + 82387858893464511670565536430 n + 358194990466872472134899867921 n 13 + 1321616976750301744197034730148 n 12 + 4145344219056570008597821960825 n 11 + 11051338162714420510443734779720 n 10 + 24991354127773155232933037670843 n 9 + 47746083464477229500368222606732 n 8 + 76579246042699763142589239798919 n 7 + 102172137241234218689026009569322 n 6 + 111946907411378520075652448763644 n 5 + 98923945203780144451973092783768 n 4 + 68698784764497583762748087749440 n 3 + 36066362070647766425767153289280 n 2 + 13443591068767310713699898687616 n + 3167642308809158645747639544576 n 3 + 354368077957779082855166380032) (n + 5) X(n + 5) - (n + 4) ( 20 19 18 25509617783204400 n + 1488061037353590000 n + 40965728392274708400 n 17 16 + 707577151398528957000 n + 8598515248523917254120 n 15 14 + 78131004392099426360600 n + 550718546950085430079920 n 13 12 + 3082945361188283292137800 n + 13918254984501115901244268 n 11 10 + 51163941181122427524008380 n + 153951127826029401246194609 n 9 8 + 379759046747502675670860660 n + 766443122144833587166078533 n 7 6 + 1258418705301258634541046380 n + 1664070385064709071899922963 n 5 4 + 1744497245406355479223410380 n + 1415466070441576828880273155 n 3 2 + 856452287440734306372749440 n + 363434218885922140239059856 n 3 + 96409655318934439833274560 n + 12020227668294745952693952) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format -729*(n+3)*(25509617783204400*n^20+1998253393017678000*n^19+ 74085715480801754400*n^18+1728499664119790614200*n^17+28460608509672193936320*n ^16+351529001021671518490520*n^15+3379304961013431741511320*n^14+ 25889308577662852971626080*n^13+160528006263955949056721388*n^12+ 813498849249213269965351636*n^11+3387530980832827948780743557*n^10+ 11610895045191882679662591250*n^9+32697765651078388208994696198*n^8+ 75239465174332772497806446780*n^7+140074717392658122552041439189*n^6+ 207730072195066907916893387630*n^5+239627383447438433581765045540*n^4+ 207211192659045397203085618728*n^3+126350487455084211377920033728*n^2+ 48438159486301621762871696640*n+8779725431896004292457109376)*(n+2)^3*(n+1)^5*X (n)+315*(n+3)*(191475191080732226400*n^25+16434953901096182766000*n^24+ 672858165993871773614400*n^23+17486303104584240037152480*n^22+ 323859404321297475621220800*n^21+4549469975577857656547509392*n^20+ 50371198754278985611633670160*n^19+450914369794893229209113767764*n^18+ 3321766863753998854430295104640*n^17+20390330199721128110631305714344*n^16+ 105212123931802872530157628428162*n^15+459062973908270779676222174636723*n^14+ 1699900746358707790796416839551544*n^13+5350958899448402713810927480185254*n^12 +14315285583216017303275472017315174*n^11+32480599384869519049347095605594508*n ^10+62248802610352966264597575011637042*n^9+ 100126633751143285478734160210135758*n^8+133930901104294557726805088092664088*n ^7+147066994015731523915551190679163277*n^6+ 130192994540441517969594296439205694*n^5+90538440782141261601083111674316964*n^ 4+47576092115771043422980268547061992*n^3+17742010928006684323048473233185536*n ^2+4180436238454466040214563353889024*n+467452282728655579578597229000320)*(n+2 )^3*X(n+1)-3*(n+3)*(6051212963207265337200*n^28+570831089529218696809200*n^27+ 25829446059475948221393600*n^26+746410737185823649583475000*n^25+ 15473017250295614240074507560*n^24+245023711010153647676641859760*n^23+ 3081899167754716531406942986680*n^22+31607082822585742574437790023600*n^21+ 269232179721420321855552303317084*n^20+1930466358254348476732070775424884*n^19+ 11766817280938790792356061646186105*n^18+61409599755839561312330839942834568*n^ 17+275811499018305931838391207486839780*n^16+ 1069701927209985973800367875895711694*n^15+ 3589359176334860041998982229663349712*n^14+ 10425832029197918151635210437509703030*n^13+ 26194079442453198190821485095048823714*n^12+ 56801408814268498597119024811892562798*n^11+ 105924515692393166269580826534404208511*n^10+ 168961863951576666766651446777992193954*n^9+ 228826567071976716983897054416892874006*n^8+ 260476230260597794410979929619680895976*n^7+ 245833782978702398375380320588210340432*n^6+ 188793256982151494506979345199544204480*n^5+ 114894938316909715503648562213307600736*n^4+ 53274046556181894310572203803881938688*n^3+ 17668372422356309031800019247746662400*n^2+ 3730153321840692298823340453080322048*n+376400367023766260848380887439375360)*X (n+2)+(10535982336819081288000*n^29+1051842236625771615252000*n^28+ 50463705833239591379148000*n^27+1549215999027800456059320000*n^26+ 34187777398584906406711802400*n^25+577571021925239514440170344800*n^24+ 7768030909316463643634216221200*n^23+85394036513412132382825073289000*n^22+ 781711553836310431584298563646360*n^21+6040393924882684778502263305112200*n^20+ 39796674914845449279349128694428980*n^19+225226960806571736375161183541761830*n ^18+1100866064042980536618916860153911410*n^17+ 4664653784643703544798521790755856390*n^16+ 17174761236177571699191654415165370720*n^15+ 55006048995896657660174919377848355100*n^14+ 153220122606024803085483792587740936140*n^13+ 370696763439676982582165639007964013660*n^12+ 776921905664654262182266124739286140260*n^11+ 1404861994312512989895825769562377476550*n^10+ 2179265899421103126602716162565284781370*n^9+ 2877709229270672967405962711718965361110*n^8+ 3201456092262826264360494010289176280200*n^7+ 2959232110816112734609725587303356168880*n^6+ 2230032802378041546732341019970871152800*n^5+ 1334019245626732350952368958904896292640*n^4+ 608962386354867857051240140342333203840*n^3+ 199111912723274493285395275712494832640*n^2+ 41496082905109374747482873805691269120*n+4138196233383540843792265694143872000) *X(n+3)+7*(n+4)*(38953186354953118800*n^28+3830396658237056682000*n^27+ 180704332723218759982800*n^26+5445185985367932125544600*n^25+ 117716375692837372475543040*n^24+1944122941515852471717261840*n^23+ 25503215778858499944173670040*n^22+272777734719341224913629067120*n^21+ 2423069723816498904250459218556*n^20+18115943437868675218126280537292*n^19+ 115117472458078192342499997664399*n^18+626186547251681192735635227391834*n^17+ 2930517664093665572245290130132647*n^16+11839019536095497109237634654475250*n^ 15+41364159753456506206118755977063066*n^14+ 125049588746784789578609881905370996*n^13+326832481439166645531406270919648682* n^12+736875519863002170082745247340390760*n^11+ 1427851036119048655855818504667506419*n^10+ 2365053049728646901828632901428480882*n^9+3323645933525795590293810075597362147 *n^8+3922824423889598284013983079181554234*n^7+ 3835635670416188181548649895277334908*n^6+3049062292331714778404603290221256440 *n^5+1918936747778012416386292896866625408*n^4+ 919239686582730703988599117928736576*n^3+314640433605794450871343932696205440*n ^2+68482619756878925871812846267677440*n+7116240907793968340135915145203712)*X( n+4)+5*(n+4)*(153057706699226400*n^25+13137453158350266000*n^24+ 537539365734229238400*n^23+13953786787879731126960*n^22+ 258013125642506337192480*n^21+3616954660101051925809504*n^20+ 39947572093677826824304640*n^19+356599785714749291964999468*n^18+ 2618865897571504810987313368*n^17+16022476736810741255767882092*n^16+ 82387858893464511670565536430*n^15+358194990466872472134899867921*n^14+ 1321616976750301744197034730148*n^13+4145344219056570008597821960825*n^12+ 11051338162714420510443734779720*n^11+24991354127773155232933037670843*n^10+ 47746083464477229500368222606732*n^9+76579246042699763142589239798919*n^8+ 102172137241234218689026009569322*n^7+111946907411378520075652448763644*n^6+ 98923945203780144451973092783768*n^5+68698784764497583762748087749440*n^4+ 36066362070647766425767153289280*n^3+13443591068767310713699898687616*n^2+ 3167642308809158645747639544576*n+354368077957779082855166380032)*(n+5)^3*X(n+5 )-(n+4)*(25509617783204400*n^20+1488061037353590000*n^19+40965728392274708400*n ^18+707577151398528957000*n^17+8598515248523917254120*n^16+ 78131004392099426360600*n^15+550718546950085430079920*n^14+ 3082945361188283292137800*n^13+13918254984501115901244268*n^12+ 51163941181122427524008380*n^11+153951127826029401246194609*n^10+ 379759046747502675670860660*n^9+766443122144833587166078533*n^8+ 1258418705301258634541046380*n^7+1664070385064709071899922963*n^6+ 1744497245406355479223410380*n^5+1415466070441576828880273155*n^4+ 856452287440734306372749440*n^3+363434218885922140239059856*n^2+ 96409655318934439833274560*n+12020227668294745952693952)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions -672041575 A(1) = -168, A(2) = -4725/2, A(3) = -706955/3, A(4) = ----------, 48 -2375535140983 -10291657521957 A(5) = --------------, A(6) = --------------- 2000 100 B(1) = 5, B(2) = 273, B(3) = 14645, B(4) = 1025281, B(5) = 84063525, B(6) = 7242216465 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1469, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -14.1262097970328057293200964181 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -14.091731359043277895, -14.121254104717716402 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 60 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -36 K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[2](n, k) - 6 K[3](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 1/4 RootOf(_Z - 30 _Z + 300 _Z - 1600 _Z + 4800 _Z - 7680 _Z + 5120) n , or in floats, 0.5666606912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 4096 (n + 3) (55384155427848192 n + 4338425508514775040 n 18 17 + 160847495467070697664 n + 3752715736482764446912 n 16 15 + 61789612123516855410713 n + 763177923233120966398823 n 14 13 + 7336414484890202458727643 n + 56204007728530172287582619 n 12 11 + 348486979323075477371954817 n + 1765957157577797839970816737 n 10 9 + 7353473513132546934876164501 n + 25203422922226226316836990081 n 8 7 + 70973293958336025132578279514 n + 163306718913437828835843511932 n 6 5 + 304017010330668445977946459772 n + 450832739324633369699628722272 n 4 3 + 520030078911095792227020778016 n + 449654516473321587818265079936 n 2 + 274166215038493973447259002048 n + 105097685037919720768468836096 n 3 5 + 19048108116484304837081828352) (n + 2) (n + 1) X(n) - 168 (n + 3) ( 25 24 1592405236861491216384 n + 136681449497277996072960 n 23 22 + 5595805340069152450526208 n + 145422974861203239554461184 n 21 20 + 2693304252651416273613611856 n + 37833930564281713517362649816 n 19 18 + 418882767784640447611405026586 n + 3749656799789751480884443358253 n 17 + 27621761873260045964637644944314 n 16 + 169546429753690852978685411301412 n 15 + 874801472535857394031617306923396 n 14 + 3816736875938134398679813303832878 n 13 + 14132414388956144535424698367487624 n 12 + 44482942225226163837364579682020812 n 11 + 118994482873409958110567779594033726 n 10 + 269967265591156178326373861625373133 n 9 + 517336502557789961578049290237366414 n 8 + 832033724235483146829045493743895712 n 7 + 1112793846999234437447710806957586916 n 6 + 1221755613079264766086475481358223408 n 5 + 1081393127698000496063034888907757536 n 4 + 751876431504890843074782079821156672 n 3 + 395010945572979540746357233251540800 n 2 + 147271334144850396800484233395445760 n + 34691145169824674765013246190571520 n 3 + 3877938943468868443861220416450560) (n + 2) X(n + 1) + 5 (n + 3) ( 28 27 6938360839534537949184 n + 654518705862758079873024 n 26 25 + 29618348463632250200044992 n + 856029132496815853066658752 n 24 23 + 17749516319134685560870375509 n + 281163330484467991982928966693 n 22 + 3537923931031655707066847259681 n 21 + 36302506390740022023954238672907 n 20 + 309418329405486537387858063945876 n 19 + 2220214548939606640519861164284518 n 18 + 13544220824763010203615560723547058 n 17 + 70752867060508713315169190613308310 n 16 + 318115607872007936989252195374088813 n 15 + 1235246792513336014394404836849854817 n 14 + 4150314167999172599229856012826595421 n 13 + 12072678127485006944277620079648628495 n 12 + 30379551457574082070690614374925575386 n 11 + 65990214323611954011288384346557629028 n 10 + 123286664641980085647901005339543718720 n 9 + 197044423675238197258462092396116669184 n 8 + 267419852036724702131053179295313169568 n 7 + 305085588841122035412272848231280420160 n 6 + 288612018982416461132742181466956575232 n 5 + 222192308912326912394209645848545842944 n 4 + 135569025724616524596148833699326150656 n 3 + 63028327207514395806110571909503156224 n 2 + 20961190329788288105406115579335467008 n + 4437910696118751533702157931727781888 n + 449118537398754776148558900386856960) X(n + 2) + ( 29 28 -34343714780808663859200 n - 3428647525617398275276800 n 27 26 - 164494042425790520235160320 n - 5049875013038600151030163200 n 25 24 - 111438688958653269703700759460 n - 1882633853042902055399257769820 n 23 - 25320113369038109222312499930060 n 22 - 278339846452390568433755927988780 n 21 - 2547923759073223922752225685105940 n 20 - 19687752346842316484077883532537900 n 19 - 129708236932120991499746921479195140 n 18 - 734057256175202177046596590104444300 n 17 - 3587828706190885877336509890951676260 n 16 - 15202083196908787231759577141897279220 n 15 - 55970555414020624494005223764512105140 n 14 - 179251676983538731076870091209709752100 n 13 - 499287818158741489992978422301959313420 n 12 - 1207910351026479455865001297583513790180 n 11 - 2531466391216360774818530426873952265980 n 10 - 4577256372525763598259580179733579147620 n 9 - 7099963795266851428267228615856954471640 n 8 - 9374849910431383135436803097960709369120 n 7 - 10428771529478754999648897407884332468480 n 6 - 9638932356728887911727621328070541154880 n 5 - 7263080692623638506996259934119904224640 n 4 - 4344362194962023472160754190684733271040 n 3 - 1982906964470517576794663405503427758080 n 2 - 648260470480964099287046061089145139200 n - 135079978620241305661374145607514439680 n - 13468404985652004857162595611228897280) X(n + 3) - 2 (n + 4) ( 28 27 368027712818051235840 n + 36189391760441704857600 n 26 25 + 1707284043592381810837440 n + 51445717500974005312969600 n 24 23 + 1112172702113292569499443629 n + 18367810261026390110030024470 n 22 21 + 240949657511521047665214088913 n + 2577135871059467798061704901265 n 20 + 22892360549728391001944096535972 n 19 + 171151631120176406557114973436649 n 18 + 1087566465247633066892815928999666 n 17 + 5915775991937113667019321327348138 n 16 + 27685003675977608133082966070014181 n 15 + 111842515440716369754451620429577704 n 14 + 390755298894932672972790700309875597 n 13 + 1181274324415151547697905484941027125 n 12 + 3087305896078861639432120557198857498 n 11 + 6960371172609940823770145203839545305 n 10 + 13486602109511858478243971262239212512 n 9 + 22337732373200147447019887552565623584 n 8 + 31389777323495375758805933516739490816 n 7 + 37046214526272078138763025736001073968 n 6 + 36220076223620865526923482818637756096 n 5 + 28789899765387662011906396654064373504 n 4 + 18117165785097116825230103549131432704 n 3 + 8677746133252619180125633960254366720 n 2 + 2969838709543175595442377332882890752 n + 646292287503248024036761777211719680 n + 67145660387276123147993819300560896) X(n + 4) - 12 (n + 4) ( 25 24 166152466283544576 n + 14261420022670909440 n 23 22 + 583526263131321963072 n + 15147438706559725921280 n 21 20 + 280081396224362892582539 n + 3926260716767958193468882 n 19 18 + 43362892831189785711761361 n + 387078296213392723502254504 n 17 16 + 2842620606764111879109788072 n + 17390861962899636181921164244 n 15 14 + 89420751658922675132845151892 n + 388754972999870103066185923784 n 13 + 1434303248334751785434135654001 n 12 + 4498547424025193585409801084174 n 11 + 11992234289603093415920949538587 n 10 + 27117240993719989814040294938600 n 9 + 51803673807205581003606464675628 n 8 + 83080136347092273870567965088596 n 7 + 110835173042218544390972097689648 n 6 + 121425894188258566864095028509280 n 5 + 107287473442800970598439773593920 n 4 + 74496929059257448532853171829824 n 3 + 39104395419274576162362472230912 n 2 + 14573480018350392261572300365824 n + 3433191521249721805220172681216 n 3 + 383988017316882659361230979072) (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) ( 20 19 18 55384155427848192 n + 3230742399957811200 n + 88940400336581128384 n 17 16 + 1536193642843771481920 n + 18667513325068784032281 n 15 14 + 169618974442627464999895 n + 1195545204587740714739338 n 13 12 + 6692442983210974037879600 n + 30212276056953856099603238 n 11 10 + 111055379296905886919608910 n + 334143021078202230974016928 n 9 8 + 824191663913825561706913400 n + 1663285552399819572398999273 n 7 6 + 2730703087264520528780816595 n + 3610591097974294821616205998 n 5 4 + 3784670601922952071389937920 n + 3070443467542670270198156608 n 3 2 + 1857547051849599073359301920 n + 788110005169690846032804608 n 3 + 209022568207533158465551360 n + 26054440711600812399990784) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 4096*(n+3)*(55384155427848192*n^20+4338425508514775040*n^19+ 160847495467070697664*n^18+3752715736482764446912*n^17+61789612123516855410713* n^16+763177923233120966398823*n^15+7336414484890202458727643*n^14+ 56204007728530172287582619*n^13+348486979323075477371954817*n^12+ 1765957157577797839970816737*n^11+7353473513132546934876164501*n^10+ 25203422922226226316836990081*n^9+70973293958336025132578279514*n^8+ 163306718913437828835843511932*n^7+304017010330668445977946459772*n^6+ 450832739324633369699628722272*n^5+520030078911095792227020778016*n^4+ 449654516473321587818265079936*n^3+274166215038493973447259002048*n^2+ 105097685037919720768468836096*n+19048108116484304837081828352)*(n+2)^3*(n+1)^5 *X(n)-168*(n+3)*(1592405236861491216384*n^25+136681449497277996072960*n^24+ 5595805340069152450526208*n^23+145422974861203239554461184*n^22+ 2693304252651416273613611856*n^21+37833930564281713517362649816*n^20+ 418882767784640447611405026586*n^19+3749656799789751480884443358253*n^18+ 27621761873260045964637644944314*n^17+169546429753690852978685411301412*n^16+ 874801472535857394031617306923396*n^15+3816736875938134398679813303832878*n^14+ 14132414388956144535424698367487624*n^13+44482942225226163837364579682020812*n^ 12+118994482873409958110567779594033726*n^11+ 269967265591156178326373861625373133*n^10+517336502557789961578049290237366414* n^9+832033724235483146829045493743895712*n^8+ 1112793846999234437447710806957586916*n^7+1221755613079264766086475481358223408 *n^6+1081393127698000496063034888907757536*n^5+ 751876431504890843074782079821156672*n^4+395010945572979540746357233251540800*n ^3+147271334144850396800484233395445760*n^2+34691145169824674765013246190571520 *n+3877938943468868443861220416450560)*(n+2)^3*X(n+1)+5*(n+3)*( 6938360839534537949184*n^28+654518705862758079873024*n^27+ 29618348463632250200044992*n^26+856029132496815853066658752*n^25+ 17749516319134685560870375509*n^24+281163330484467991982928966693*n^23+ 3537923931031655707066847259681*n^22+36302506390740022023954238672907*n^21+ 309418329405486537387858063945876*n^20+2220214548939606640519861164284518*n^19+ 13544220824763010203615560723547058*n^18+70752867060508713315169190613308310*n^ 17+318115607872007936989252195374088813*n^16+ 1235246792513336014394404836849854817*n^15+ 4150314167999172599229856012826595421*n^14+ 12072678127485006944277620079648628495*n^13+ 30379551457574082070690614374925575386*n^12+ 65990214323611954011288384346557629028*n^11+ 123286664641980085647901005339543718720*n^10+ 197044423675238197258462092396116669184*n^9+ 267419852036724702131053179295313169568*n^8+ 305085588841122035412272848231280420160*n^7+ 288612018982416461132742181466956575232*n^6+ 222192308912326912394209645848545842944*n^5+ 135569025724616524596148833699326150656*n^4+ 63028327207514395806110571909503156224*n^3+ 20961190329788288105406115579335467008*n^2+ 4437910696118751533702157931727781888*n+449118537398754776148558900386856960)*X (n+2)+(-34343714780808663859200*n^29-3428647525617398275276800*n^28-\ 164494042425790520235160320*n^27-5049875013038600151030163200*n^26-\ 111438688958653269703700759460*n^25-1882633853042902055399257769820*n^24-\ 25320113369038109222312499930060*n^23-278339846452390568433755927988780*n^22-\ 2547923759073223922752225685105940*n^21-19687752346842316484077883532537900*n^ 20-129708236932120991499746921479195140*n^19-\ 734057256175202177046596590104444300*n^18-3587828706190885877336509890951676260 *n^17-15202083196908787231759577141897279220*n^16-\ 55970555414020624494005223764512105140*n^15-\ 179251676983538731076870091209709752100*n^14-\ 499287818158741489992978422301959313420*n^13-\ 1207910351026479455865001297583513790180*n^12-\ 2531466391216360774818530426873952265980*n^11-\ 4577256372525763598259580179733579147620*n^10-\ 7099963795266851428267228615856954471640*n^9-\ 9374849910431383135436803097960709369120*n^8-\ 10428771529478754999648897407884332468480*n^7-\ 9638932356728887911727621328070541154880*n^6-\ 7263080692623638506996259934119904224640*n^5-\ 4344362194962023472160754190684733271040*n^4-\ 1982906964470517576794663405503427758080*n^3-\ 648260470480964099287046061089145139200*n^2-\ 135079978620241305661374145607514439680*n-\ 13468404985652004857162595611228897280)*X(n+3)-2*(n+4)*(368027712818051235840*n ^28+36189391760441704857600*n^27+1707284043592381810837440*n^26+ 51445717500974005312969600*n^25+1112172702113292569499443629*n^24+ 18367810261026390110030024470*n^23+240949657511521047665214088913*n^22+ 2577135871059467798061704901265*n^21+22892360549728391001944096535972*n^20+ 171151631120176406557114973436649*n^19+1087566465247633066892815928999666*n^18+ 5915775991937113667019321327348138*n^17+27685003675977608133082966070014181*n^ 16+111842515440716369754451620429577704*n^15+ 390755298894932672972790700309875597*n^14+1181274324415151547697905484941027125 *n^13+3087305896078861639432120557198857498*n^12+ 6960371172609940823770145203839545305*n^11+ 13486602109511858478243971262239212512*n^10+ 22337732373200147447019887552565623584*n^9+ 31389777323495375758805933516739490816*n^8+ 37046214526272078138763025736001073968*n^7+ 36220076223620865526923482818637756096*n^6+ 28789899765387662011906396654064373504*n^5+ 18117165785097116825230103549131432704*n^4+ 8677746133252619180125633960254366720*n^3+2969838709543175595442377332882890752 *n^2+646292287503248024036761777211719680*n+67145660387276123147993819300560896 )*X(n+4)-12*(n+4)*(166152466283544576*n^25+14261420022670909440*n^24+ 583526263131321963072*n^23+15147438706559725921280*n^22+ 280081396224362892582539*n^21+3926260716767958193468882*n^20+ 43362892831189785711761361*n^19+387078296213392723502254504*n^18+ 2842620606764111879109788072*n^17+17390861962899636181921164244*n^16+ 89420751658922675132845151892*n^15+388754972999870103066185923784*n^14+ 1434303248334751785434135654001*n^13+4498547424025193585409801084174*n^12+ 11992234289603093415920949538587*n^11+27117240993719989814040294938600*n^10+ 51803673807205581003606464675628*n^9+83080136347092273870567965088596*n^8+ 110835173042218544390972097689648*n^7+121425894188258566864095028509280*n^6+ 107287473442800970598439773593920*n^5+74496929059257448532853171829824*n^4+ 39104395419274576162362472230912*n^3+14573480018350392261572300365824*n^2+ 3433191521249721805220172681216*n+383988017316882659361230979072)*(n+5)^3*X(n+5 )+(n+4)*(55384155427848192*n^20+3230742399957811200*n^19+88940400336581128384*n ^18+1536193642843771481920*n^17+18667513325068784032281*n^16+ 169618974442627464999895*n^15+1195545204587740714739338*n^14+ 6692442983210974037879600*n^13+30212276056953856099603238*n^12+ 111055379296905886919608910*n^11+334143021078202230974016928*n^10+ 824191663913825561706913400*n^9+1663285552399819572398999273*n^8+ 2730703087264520528780816595*n^7+3610591097974294821616205998*n^6+ 3784670601922952071389937920*n^5+3070443467542670270198156608*n^4+ 1857547051849599073359301920*n^3+788110005169690846032804608*n^2+ 209022568207533158465551360*n+26054440711600812399990784)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6 ) = 0 with initial conditions -10742360 A(1) = -224, A(2) = -3780, A(3) = ---------, A(4) = -252406765/9, 27 -8820980972863 -32605184581284 A(5) = --------------, A(6) = --------------- 3375 125 B(1) = 6, B(2) = 346, B(3) = 21996, B(4) = 1699506, B(5) = 159846876, B(6) = 15549955156 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1461, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -16.5793340978872756168890101705 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -16.555220045325790962, -16.558999157190072183 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 61 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -36 K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[2](n, k) - 6 K[3](n, k) and k= the integer part of, 1/5 6 5 4 3 2 RootOf(_Z - 36 _Z + 450 _Z - 3000 _Z + 11250 _Z - 22500 _Z + 18750) n, or in floats, 0.5741067382 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 15625 (n + 3) (537307158352033476 n + 42089060737575955620 n 18 17 + 1560449969096837798232 n + 36406439277113564141076 n 16 15 + 599437077902892281161584 n + 7403689596701638822026384 n 14 13 + 71170376799211693862456274 n + 545223382428915505883885382 n 12 11 + 3380526488682188588685320532 n + 17130395459215702175833833888 n 10 9 + 71329312791854300110532585541 n + 244468070640466310163629788008 n 8 7 + 688404152322171634287090016010 n + 1583934440243811135584124749032 n 6 5 + 2948589388954013596315628323563 n + 4372337123225769592976264121394 n 4 3 + 5043206978814746452626548761948 n + 4360492899097599870731991076376 n 2 + 2658561925833898207109557797440 n + 1019060250199646844169437584640 n 3 5 + 184684202927556641046877161600) (n + 2) (n + 1) X(n) - 7 (n + 3) ( 25 24 675211339000349683883208 n + 57955639930863347866642020 n 23 22 + 2372722421888904138317038896 n + 61661454166419233665792406868 n 21 + 1141985857925228312303811386424 n 20 + 16041665832228173799756437023692 n 19 + 177603387632015350431063457472616 n 18 + 1589787134320995819503825979188268 n 17 + 11710768069990728314743346213558424 n 16 + 71879802595113775767752469858729852 n 15 + 370859528045991034480366890398292186 n 14 + 1617972425330073282103140559610668263 n 13 + 5990611901048351189546274364164963144 n 12 + 18854754759617538845679384719332050162 n 11 + 50433953649096772684472123180460061446 n 10 + 114412083640786807055263393488585695028 n 9 + 219226868096232338701046144217421800954 n 8 + 352546276003951529885629292200512822302 n 7 + 471453061494227915005160961972222854456 n 6 + 517547077392949700484734950224202133093 n 5 + 458018753637650780431076074208046032846 n 4 + 318398973048356037633020898225770939972 n 3 + 167243849268800098113986598930897391400 n 2 + 62339623908860130869233505205671700480 n + 14681055149224603183431384188031072000 n 3 + 1640659761040266152561880833407632000) (n + 2) X(n + 1) + 5 (n + 3) ( 28 27 20582625314991346365132 n + 1941627654714183673777452 n 26 25 + 87918225109150167701445168 n + 2544330707599942540561388436 n 24 23 + 52862658584820697525141227888 n + 839703332851889629073812293240 n 22 + 10603838832476413304490997631418 n 21 + 109283678721968669976581523294354 n 20 + 936348677450164556145158850044718 n 19 + 6759869988752099056869716883968922 n 18 + 41527536846377143268951817337184817 n 17 + 218653975539803445070320021655639440 n 16 + 991801758192432550342579604722399296 n 15 + 3888801230945777852753770479474093738 n 14 + 13205594441721832576036867209985478970 n 13 + 38858207738732473262378823635309505456 n 12 + 99001356528469752296748423318159360264 n 11 + 217914773025462144223797738264102422504 n 10 + 412878645739129436111111427355332043243 n 9 + 669735863287756966713875663175647381122 n 8 + 923164466413210243731619523830557918110 n 7 + 1070390283261842185394901203984174185608 n 6 + 1029750604428958026279242143203783057168 n 5 + 806633600669188165366556680912619678272 n 4 + 500999670824550980732689651450445933792 n 3 + 237196005883409217073807510209877550336 n 2 + 80354362718626121228865308751931734016 n + 17333299155365601992828181320691486720 n + 1787383192122247664439644273344281600) X(n + 2) + ( 29 28 -466894129864316193037152 n - 46611597298120899938209008 n 27 26 - 2236249455522411782120759784 n - 68651273026540736653068757656 n 25 - 1514958880965298493485075486416 n 24 - 25593319958323906295709152163696 n 23 - 344208328128890893545446283028356 n 22 - 3783773730468093836740505572398576 n 21 - 34636129237553636221943449088251224 n 20 - 267627863130591903888293017060234896 n 19 - 1763169787212576233131522334075752584 n 18 - 9978081042434399823095341786768025646 n 17 - 48768388849968599080163710247768816914 n 16 - 206632439217131305073841922575558747526 n 15 - 760751336885719679894635919506313130044 n 14 - 2436312478856053045320177628951808743636 n 13 - 6785880794054751723728938368310569608364 n 12 - 16416257365789396726165648889509286883156 n 11 - 34402842399853139092623560703245386298104 n 10 - 62202579633024868375896646261562123434406 n 9 - 96480220686857537822519878198861278443562 n 8 - 127386414792111344316320526417958638834998 n 7 - 141698673937392832110298728220579642080840 n 6 - 130958014198483384355035132141888302325680 n 5 - 98671236279857011142282811862424379756448 n 4 - 59014339796117056351143908391079126655520 n 3 - 26933330694428077823849740248494844028288 n 2 - 8804136583931561421056708527378850534400 n - 1834297545210412681872776952795728977920 n - 182863556003985675687281957739034291200) X(n + 3) - (n + 4) ( 28 27 8522228838621602962836 n + 838019169131124291345540 n 26 25 + 39534685805495505940388172 n + 1191300608007039405491098560 n 24 23 + 25753942116648255977791220268 n + 425331827824813733013432894576 n 22 + 5579501883491975988675682638414 n 21 + 59676670888005762934833803506902 n 20 + 530097159823158196317116042747814 n 19 + 3963172445449659605065012001339862 n 18 + 25183383662083879115272833045347919 n 17 + 136982652668572545313033143544074702 n 16 + 641051829765049312838262819366616479 n 15 + 2589698498109768794236596098650081542 n 14 + 9047732481974076688251514612403637504 n 13 + 27351235582454417327717288814365019042 n 12 + 71481832836597253142907415766280207984 n 11 + 161152310590650510869865858871335647782 n 10 + 312243071476977666482264054505278329179 n 9 + 517145974016414481234049652308945832482 n 8 + 726680258755754324001917489899948090283 n 7 + 857584257776839151974701219162598600042 n 6 + 838409793708121614762441478421839325852 n 5 + 666371838222054194864977103512927999032 n 4 + 419305809225144019194534307825780593536 n 3 + 200819251733279779466807403402656206656 n 2 + 68719742180118189383754288367140600960 n + 14952678086732045488003378770184385280 n + 1553240897864277123432795912385228800) X(n + 4) - 7 (n + 4) ( 25 24 3223842950112200856 n + 276713186551297240140 n 23 22 + 11322079918704775531872 n + 293901892501080281105160 n 21 20 + 5434297197406628765991624 n + 76178551436868072219435036 n 19 18 + 841326792948363578003200836 n + 7509941866022553919836189072 n 17 16 + 55150094445604201531389158508 n + 337393207315677555816017789388 n 15 + 1734760790992151082912283146390 n 14 + 7541563590779136780229645864779 n 13 + 27823296183638443580711576538792 n 12 + 87260947358750624556083270578335 n 11 + 232608427198710452342104259563344 n 10 + 525951911013827866518149827517061 n 9 + 1004693258096327263956163753857876 n 8 + 1611162531828480462387950871223777 n 7 + 2149242195579524133639384351035398 n 6 + 2354401190158493124249042250497508 n 5 + 2080054274482808054458269241480744 n 4 + 1444158024034710606521968458687424 n 3 + 757959074596446552409127212442560 n 2 + 282435400400382148601091037825920 n + 66524233647840345050895961632000 n + 7438990670388781597412473190400) 3 20 (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) (537307158352033476 n 19 18 + 31342917570535286100 n + 862846175169781001892 n 17 16 + 14903039058974654021280 n + 181095408791282375088228 n 15 14 + 1645451706395541880241280 n + 11597494821234476923689234 n 13 12 + 64918449757329228265112250 n + 293055569088397031757001380 n 11 10 + 1077176674745065874625242100 n + 3240843961953401437743829731 n 9 8 + 7993365132112470895093551060 n + 16130242438479657434129633507 n 7 6 + 26479977465074298941548121160 n + 35009522077792877138796073123 n 5 4 + 36694036581650101361961263010 n + 29766082000978178321339855909 n 3 2 + 18005524990913451523184153760 n + 7638159834604492695050743920 n 3 + 2025440789981038859754964800 n + 252417120724000129126254400) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 15625*(n+3)*(537307158352033476*n^20+42089060737575955620*n^19+ 1560449969096837798232*n^18+36406439277113564141076*n^17+ 599437077902892281161584*n^16+7403689596701638822026384*n^15+ 71170376799211693862456274*n^14+545223382428915505883885382*n^13+ 3380526488682188588685320532*n^12+17130395459215702175833833888*n^11+ 71329312791854300110532585541*n^10+244468070640466310163629788008*n^9+ 688404152322171634287090016010*n^8+1583934440243811135584124749032*n^7+ 2948589388954013596315628323563*n^6+4372337123225769592976264121394*n^5+ 5043206978814746452626548761948*n^4+4360492899097599870731991076376*n^3+ 2658561925833898207109557797440*n^2+1019060250199646844169437584640*n+ 184684202927556641046877161600)*(n+2)^3*(n+1)^5*X(n)-7*(n+3)*( 675211339000349683883208*n^25+57955639930863347866642020*n^24+ 2372722421888904138317038896*n^23+61661454166419233665792406868*n^22+ 1141985857925228312303811386424*n^21+16041665832228173799756437023692*n^20+ 177603387632015350431063457472616*n^19+1589787134320995819503825979188268*n^18+ 11710768069990728314743346213558424*n^17+71879802595113775767752469858729852*n^ 16+370859528045991034480366890398292186*n^15+ 1617972425330073282103140559610668263*n^14+ 5990611901048351189546274364164963144*n^13+ 18854754759617538845679384719332050162*n^12+ 50433953649096772684472123180460061446*n^11+ 114412083640786807055263393488585695028*n^10+ 219226868096232338701046144217421800954*n^9+ 352546276003951529885629292200512822302*n^8+ 471453061494227915005160961972222854456*n^7+ 517547077392949700484734950224202133093*n^6+ 458018753637650780431076074208046032846*n^5+ 318398973048356037633020898225770939972*n^4+ 167243849268800098113986598930897391400*n^3+ 62339623908860130869233505205671700480*n^2+ 14681055149224603183431384188031072000*n+1640659761040266152561880833407632000) *(n+2)^3*X(n+1)+5*(n+3)*(20582625314991346365132*n^28+1941627654714183673777452 *n^27+87918225109150167701445168*n^26+2544330707599942540561388436*n^25+ 52862658584820697525141227888*n^24+839703332851889629073812293240*n^23+ 10603838832476413304490997631418*n^22+109283678721968669976581523294354*n^21+ 936348677450164556145158850044718*n^20+6759869988752099056869716883968922*n^19+ 41527536846377143268951817337184817*n^18+218653975539803445070320021655639440*n ^17+991801758192432550342579604722399296*n^16+ 3888801230945777852753770479474093738*n^15+ 13205594441721832576036867209985478970*n^14+ 38858207738732473262378823635309505456*n^13+ 99001356528469752296748423318159360264*n^12+ 217914773025462144223797738264102422504*n^11+ 412878645739129436111111427355332043243*n^10+ 669735863287756966713875663175647381122*n^9+ 923164466413210243731619523830557918110*n^8+ 1070390283261842185394901203984174185608*n^7+ 1029750604428958026279242143203783057168*n^6+ 806633600669188165366556680912619678272*n^5+ 500999670824550980732689651450445933792*n^4+ 237196005883409217073807510209877550336*n^3+ 80354362718626121228865308751931734016*n^2+ 17333299155365601992828181320691486720*n+1787383192122247664439644273344281600) *X(n+2)+(-466894129864316193037152*n^29-46611597298120899938209008*n^28-\ 2236249455522411782120759784*n^27-68651273026540736653068757656*n^26-\ 1514958880965298493485075486416*n^25-25593319958323906295709152163696*n^24-\ 344208328128890893545446283028356*n^23-3783773730468093836740505572398576*n^22-\ 34636129237553636221943449088251224*n^21-267627863130591903888293017060234896*n ^20-1763169787212576233131522334075752584*n^19-\ 9978081042434399823095341786768025646*n^18-\ 48768388849968599080163710247768816914*n^17-\ 206632439217131305073841922575558747526*n^16-\ 760751336885719679894635919506313130044*n^15-\ 2436312478856053045320177628951808743636*n^14-\ 6785880794054751723728938368310569608364*n^13-\ 16416257365789396726165648889509286883156*n^12-\ 34402842399853139092623560703245386298104*n^11-\ 62202579633024868375896646261562123434406*n^10-\ 96480220686857537822519878198861278443562*n^9-\ 127386414792111344316320526417958638834998*n^8-\ 141698673937392832110298728220579642080840*n^7-\ 130958014198483384355035132141888302325680*n^6-\ 98671236279857011142282811862424379756448*n^5-\ 59014339796117056351143908391079126655520*n^4-\ 26933330694428077823849740248494844028288*n^3-\ 8804136583931561421056708527378850534400*n^2-\ 1834297545210412681872776952795728977920*n-\ 182863556003985675687281957739034291200)*X(n+3)-(n+4)*(8522228838621602962836*n ^28+838019169131124291345540*n^27+39534685805495505940388172*n^26+ 1191300608007039405491098560*n^25+25753942116648255977791220268*n^24+ 425331827824813733013432894576*n^23+5579501883491975988675682638414*n^22+ 59676670888005762934833803506902*n^21+530097159823158196317116042747814*n^20+ 3963172445449659605065012001339862*n^19+25183383662083879115272833045347919*n^ 18+136982652668572545313033143544074702*n^17+ 641051829765049312838262819366616479*n^16+2589698498109768794236596098650081542 *n^15+9047732481974076688251514612403637504*n^14+ 27351235582454417327717288814365019042*n^13+ 71481832836597253142907415766280207984*n^12+ 161152310590650510869865858871335647782*n^11+ 312243071476977666482264054505278329179*n^10+ 517145974016414481234049652308945832482*n^9+ 726680258755754324001917489899948090283*n^8+ 857584257776839151974701219162598600042*n^7+ 838409793708121614762441478421839325852*n^6+ 666371838222054194864977103512927999032*n^5+ 419305809225144019194534307825780593536*n^4+ 200819251733279779466807403402656206656*n^3+ 68719742180118189383754288367140600960*n^2+ 14952678086732045488003378770184385280*n+1553240897864277123432795912385228800) *X(n+4)-7*(n+4)*(3223842950112200856*n^25+276713186551297240140*n^24+ 11322079918704775531872*n^23+293901892501080281105160*n^22+ 5434297197406628765991624*n^21+76178551436868072219435036*n^20+ 841326792948363578003200836*n^19+7509941866022553919836189072*n^18+ 55150094445604201531389158508*n^17+337393207315677555816017789388*n^16+ 1734760790992151082912283146390*n^15+7541563590779136780229645864779*n^14+ 27823296183638443580711576538792*n^13+87260947358750624556083270578335*n^12+ 232608427198710452342104259563344*n^11+525951911013827866518149827517061*n^10+ 1004693258096327263956163753857876*n^9+1611162531828480462387950871223777*n^8+ 2149242195579524133639384351035398*n^7+2354401190158493124249042250497508*n^6+ 2080054274482808054458269241480744*n^5+1444158024034710606521968458687424*n^4+ 757959074596446552409127212442560*n^3+282435400400382148601091037825920*n^2+ 66524233647840345050895961632000*n+7438990670388781597412473190400)*(n+5)^3*X(n +5)+(n+4)*(537307158352033476*n^20+31342917570535286100*n^19+ 862846175169781001892*n^18+14903039058974654021280*n^17+ 181095408791282375088228*n^16+1645451706395541880241280*n^15+ 11597494821234476923689234*n^14+64918449757329228265112250*n^13+ 293055569088397031757001380*n^12+1077176674745065874625242100*n^11+ 3240843961953401437743829731*n^10+7993365132112470895093551060*n^9+ 16130242438479657434129633507*n^8+26479977465074298941548121160*n^7+ 35009522077792877138796073123*n^6+36694036581650101361961263010*n^5+ 29766082000978178321339855909*n^4+18005524990913451523184153760*n^3+ 7638159834604492695050743920*n^2+2025440789981038859754964800*n+ 252417120724000129126254400)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions -16324225 -21235603375 A(1) = -280, A(2) = -11025/2, A(3) = ---------, A(4) = ------------, 27 432 -10712465243087 -33321262077271 A(5) = ---------------, A(6) = --------------- 2160 60 B(1) = 7, B(2) = 421, B(3) = 30835, B(4) = 2590225, B(5) = 272351527, B(6) = 29359436149 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1454, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -18.6426685057847994320123893732 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -18.604067265487022074, -18.636487201918642043 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 62 Let C be the limit, as n goes to infinity of 4 2 54 K[1](n, k) - 108 K[2](n, k) K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 18 K[2](n, k) - 6 K[4](n, k) and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 3 2 3 24 (6 n + 5) (2 n + 3) (6 n + 7) (91 n + 637 n + 1491 n + 1167) (n + 1) X(n) 9 8 7 6 5 + (-153881 n - 2462096 n - 17419983 n - 71536002 n - 187916733 n 4 3 2 - 327503034 n - 378741807 n - 280311768 n - 120507876 n - 22934340) 8 7 6 5 X(n + 1) - (n + 2) (3458 n + 57057 n + 408555 n + 1656761 n 4 3 2 + 4158211 n + 6610054 n + 6496560 n + 3609252 n + 868140) X(n + 2) 3 2 5 + (n + 2) (91 n + 364 n + 490 n + 222) (n + 3) X(n + 3) = 0 or in Maple format 24*(6*n+5)*(2*n+3)*(6*n+7)*(91*n^3+637*n^2+1491*n+1167)*(n+1)^3*X(n)+(-153881*n ^9-2462096*n^8-17419983*n^7-71536002*n^6-187916733*n^5-327503034*n^4-378741807* n^3-280311768*n^2-120507876*n-22934340)*X(n+1)-(n+2)*(3458*n^8+57057*n^7+408555 *n^6+1656761*n^5+4158211*n^4+6610054*n^3+6496560*n^2+3609252*n+868140)*X(n+2)+( n+2)*(91*n^3+364*n^2+490*n+222)*(n+3)^5*X(n+3) = 0 with initial conditions 1616615 A(1) = 252, A(2) = 9009/4, A(3) = ------- 18 B(1) = 2, B(2) = 66, B(3) = 1460 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1491, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 51.9515152181346331927681774340 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 51.927835783134783753, 51.939673596974916457 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 63 Let C be the limit, as n goes to infinity of 4 2 54 K[1](n, k) - 108 K[2](n, k) K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 18 K[2](n, k) - 6 K[4](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 RootOf(_Z - 12 _Z + 30 _Z - 40 _Z + 30 _Z - 12 _Z + 2) n, or in floats, 0.5288490549 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 (n + 3) (3297410375638500 n + 258297146091682500 n 18 17 + 9576515160348169000 n + 223434460383356381500 n 16 15 + 3679057994118062910800 n + 45443197664864297016800 n 14 13 + 436871772682910953911750 n + 3347106122536751651652650 n 12 11 + 20755146668922500144305380 n + 105186848646730643537302960 n 10 9 + 438047160104123304632115185 n + 1501550894326917026894486420 n 8 7 + 4228954418327041136387198466 n + 9732069208194225375727246848 n 6 5 + 18120410985765995573233103315 n + 26875775870667384476841585058 n 4 3 + 31006758632798369671435380092 n + 26816174006655466839990308824 n 2 + 16354231945029277542804510272 n + 6270715153551337692593309952 n 3 5 + 1136825748269442234390492288) (n + 2) (n + 1) X(n) - 21 (n + 3) ( 25 24 46552839683264343000 n + 3995785406146856107500 n 23 22 + 163591856437099584582000 n + 4251529516461537423591500 n 21 20 + 78743989232422422941039400 n + 1106216707642925674176408500 n 19 18 + 12248564931457175962296784000 n + 109654324160991036853662710100 n 17 16 + 807858254841858162213000824040 n + 4959416278072419560153644092700 n 15 + 25592858813556925720000476068150 n 14 + 111680916825185253628119653244025 n 13 + 413610549558505206896555599036088 n 12 + 1302175200101337216364654064347230 n 11 + 3484311003684439803067545531013282 n 10 + 7907339736691775247793573597149548 n 9 + 15157878222562818668379945077197126 n 8 + 24387710688421835544413107403992298 n 7 + 32631027372485789304182677759088072 n 6 + 35843468302719636908927784390035387 n 5 + 31742828269109018321604458121964594 n 4 + 22083852152973869718963217039130556 n 3 + 11610143950294457730845676844912088 n 2 + 4331963632533341293281485491562496 n + 1021329912894069181077906928692480 n + 114281848036261337509548548300160 3 28 ) (n + 2) X(n + 1) + (n + 3) (1059467845923776965500 n 27 26 + 99943133465476293745500 n + 4522143098845694203728000 n 25 24 + 130669251079040471349777500 n + 2708431721213755319244167400 n 23 22 + 42882293740121467874720358000 n + 539254310104774900272464466150 n 21 + 5528940149249522048826951865150 n 20 + 47080645861811134486967862232890 n 19 + 337450546651213566201777944494910 n 18 + 2055950755995316280935540172548805 n 17 + 10724278078989477378940780217532000 n 16 + 48138619639533897246323830685743328 n 15 + 186579557752791475999002162236230674 n 14 + 625616374675048743663089178993316022 n 13 + 1815771602313364641790359439717567172 n 12 + 4558081169669218679878820524137075500 n 11 + 9874963338283094183245851671972597940 n 10 + 18396686172008258754430613257567394975 n 9 + 29313542350133928496594795474993302090 n 8 + 39654564788250821467362842170141246886 n 7 + 45085186279144449612333228875623573608 n 6 + 42497167200612818392680202883964858704 n 5 + 32593680697781669444671339585704976704 n 4 + 19808657202399684528003745050830631776 n 3 + 9171898659608713035516870747975719168 n 2 + 3037497978416220214941780999229896704 n + 640344367455824276204575981874786304 n + 64521134440304939434987049032289280) X(n + 2) + ( 29 28 -407876473824979896000 n - 40719667970193826284000 n 27 26 - 1953598963847771890089000 n - 59975452362419843578263000 n 25 24 - 1323549889295564089851034800 n - 22360696350282269887704783600 n 23 22 - 300748822241301803110272272100 n - 3306253720568547948513459762000 n 21 - 30267281038811153652488273717880 n 20 - 233890732222483681784168915247600 n 19 - 1541054844451115812058008034785560 n 18 - 8722038569144193784851999029876070 n 17 - 42634512662104154262345597130446906 n 16 - 180666841323601206858577115778319518 n 15 - 665250459629447370738274827137594844 n 14 - 2130805654022830673031064604571617604 n 13 - 5935972828394620663210743583275563772 n 12 - 14362888794301669923109962535778549076 n 11 - 30105924236395732021344111548002299720 n 10 - 54445895898386828330389739223854323998 n 9 - 84470413932732348666183500132459054610 n 8 - 111560675841300893930930842823546140494 n 7 - 124133665826597708083741804180304044008 n 6 - 114764643175554854743322992887524026992 n 5 - 86504386614351600313003928503393320480 n 4 - 51760600387464267717882246934632515232 n 3 - 23634838110175503097488340810781029248 n 2 - 7730390479471589740804909500737995776 n - 1611659279282141770036886544115802112 n - 160791234508896244742159594004372480) X(n + 3) - 7 (n + 4) ( 28 27 2542303399617283500 n + 249993167629032877500 n 26 25 + 11793807044464729036500 n + 355386115994289896285000 n 24 23 + 7682955139010712526193300 n + 126887948798966141460650600 n 22 21 + 1664556623072081586256912750 n + 17804158381925819188807537550 n 20 19 + 158157383242174872918246688230 n + 1182491113537674580803085842470 n 18 + 7514396719122438185754876789625 n 17 + 40876658298494225923478584207650 n 16 + 191310098068697152084133370635041 n 15 + 772920164034328172277570606311226 n 14 + 2700674739212152836267938720420844 n 13 + 8165142719887679348559176908475842 n 12 + 21342482341141019904148354282852348 n 11 + 48123524040171854936530429875892886 n 10 + 93260092538622677124291466903787829 n 9 + 154493560430099081832611828084985758 n 8 + 217144432470388796463259943527699805 n 7 + 256334073082706744599670738825074886 n 6 + 250685260809931775196108928201177732 n 5 + 199321359389793796585596970129658376 n 4 + 125475330259945112926592442559771776 n 3 + 60124702093956895302528017896810176 n 2 + 20586580100778621342887035336773504 n + 4482473044264628980077460794463488 n + 465995125731002791532423968641024 25 24 ) X(n + 4) - 3 (n + 4) (19784462253831000 n + 1698166343453827500 n 23 22 + 69483647465250744000 n + 1803728751312829627000 n 21 20 + 33352740067700277581800 n + 467570766399067466528300 n 19 18 + 5164323785425496067661500 n + 46102809619360554380153600 n 17 16 + 338600431935573615328141780 n + 2071747256075803095453636260 n 15 14 + 10653895511981091154309653630 n + 46324244760033028191511273675 n 13 12 + 170940102611993846551061709216 n + 536234529964557907675032620463 n 11 + 1429788160432064008003717085952 n 10 9 + 3233826507229950815687437960069 n + 6179352810874980096412806319668 n 8 7 + 9912969813813313951530820544905 n + 13228875491446070793847401133366 n 6 + 14498130444895153992777106320260 n 5 4 + 12815164581799818124163003173224 n + 8902462317563806302066629118912 n 3 2 + 4675410114700091066355116349888 n + 1743451489275409058997414287232 n + 410991014460302405941840581888 n + 46002445559760324824372606976) 3 20 19 (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) (3297410375638500 n + 192348938578912500 n 18 17 + 5295377355977516500 n + 91466951650539157000 n 16 15 + 1111565005841402472300 n + 10100956688055114490000 n 14 13 + 71203798745502769825750 n + 398639519814599362652150 n 12 11 + 1799895286643490438431180 n + 6617311060270457795668700 n 10 9 + 19914216385804795879588555 n + 49131459960982442308677020 n 8 7 + 99177251727654167017058411 n + 162872822261029044990287280 n 6 5 + 215426379696424381327647847 n + 225899755069264178842652790 n 4 3 + 183349778931710909354417197 n + 110978773590660923871285600 n 2 + 47113195781503236147276272 n + 12503913400624490510075200 n 3 5 + 1559842318640361786761536) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format (n+3)*(3297410375638500*n^20+258297146091682500*n^19+9576515160348169000*n^18+ 223434460383356381500*n^17+3679057994118062910800*n^16+45443197664864297016800* n^15+436871772682910953911750*n^14+3347106122536751651652650*n^13+ 20755146668922500144305380*n^12+105186848646730643537302960*n^11+ 438047160104123304632115185*n^10+1501550894326917026894486420*n^9+ 4228954418327041136387198466*n^8+9732069208194225375727246848*n^7+ 18120410985765995573233103315*n^6+26875775870667384476841585058*n^5+ 31006758632798369671435380092*n^4+26816174006655466839990308824*n^3+ 16354231945029277542804510272*n^2+6270715153551337692593309952*n+ 1136825748269442234390492288)*(n+2)^3*(n+1)^5*X(n)-21*(n+3)*( 46552839683264343000*n^25+3995785406146856107500*n^24+163591856437099584582000* n^23+4251529516461537423591500*n^22+78743989232422422941039400*n^21+ 1106216707642925674176408500*n^20+12248564931457175962296784000*n^19+ 109654324160991036853662710100*n^18+807858254841858162213000824040*n^17+ 4959416278072419560153644092700*n^16+25592858813556925720000476068150*n^15+ 111680916825185253628119653244025*n^14+413610549558505206896555599036088*n^13+ 1302175200101337216364654064347230*n^12+3484311003684439803067545531013282*n^11 +7907339736691775247793573597149548*n^10+15157878222562818668379945077197126*n^ 9+24387710688421835544413107403992298*n^8+32631027372485789304182677759088072*n ^7+35843468302719636908927784390035387*n^6+31742828269109018321604458121964594* n^5+22083852152973869718963217039130556*n^4+11610143950294457730845676844912088 *n^3+4331963632533341293281485491562496*n^2+1021329912894069181077906928692480* n+114281848036261337509548548300160)*(n+2)^3*X(n+1)+(n+3)*( 1059467845923776965500*n^28+99943133465476293745500*n^27+ 4522143098845694203728000*n^26+130669251079040471349777500*n^25+ 2708431721213755319244167400*n^24+42882293740121467874720358000*n^23+ 539254310104774900272464466150*n^22+5528940149249522048826951865150*n^21+ 47080645861811134486967862232890*n^20+337450546651213566201777944494910*n^19+ 2055950755995316280935540172548805*n^18+10724278078989477378940780217532000*n^ 17+48138619639533897246323830685743328*n^16+ 186579557752791475999002162236230674*n^15+625616374675048743663089178993316022* n^14+1815771602313364641790359439717567172*n^13+ 4558081169669218679878820524137075500*n^12+ 9874963338283094183245851671972597940*n^11+ 18396686172008258754430613257567394975*n^10+ 29313542350133928496594795474993302090*n^9+ 39654564788250821467362842170141246886*n^8+ 45085186279144449612333228875623573608*n^7+ 42497167200612818392680202883964858704*n^6+ 32593680697781669444671339585704976704*n^5+ 19808657202399684528003745050830631776*n^4+ 9171898659608713035516870747975719168*n^3+3037497978416220214941780999229896704 *n^2+640344367455824276204575981874786304*n+64521134440304939434987049032289280 )*X(n+2)+(-407876473824979896000*n^29-40719667970193826284000*n^28-\ 1953598963847771890089000*n^27-59975452362419843578263000*n^26-\ 1323549889295564089851034800*n^25-22360696350282269887704783600*n^24-\ 300748822241301803110272272100*n^23-3306253720568547948513459762000*n^22-\ 30267281038811153652488273717880*n^21-233890732222483681784168915247600*n^20-\ 1541054844451115812058008034785560*n^19-8722038569144193784851999029876070*n^18 -42634512662104154262345597130446906*n^17-180666841323601206858577115778319518* n^16-665250459629447370738274827137594844*n^15-\ 2130805654022830673031064604571617604*n^14-\ 5935972828394620663210743583275563772*n^13-\ 14362888794301669923109962535778549076*n^12-\ 30105924236395732021344111548002299720*n^11-\ 54445895898386828330389739223854323998*n^10-\ 84470413932732348666183500132459054610*n^9-\ 111560675841300893930930842823546140494*n^8-\ 124133665826597708083741804180304044008*n^7-\ 114764643175554854743322992887524026992*n^6-\ 86504386614351600313003928503393320480*n^5-\ 51760600387464267717882246934632515232*n^4-\ 23634838110175503097488340810781029248*n^3-\ 7730390479471589740804909500737995776*n^2-1611659279282141770036886544115802112 *n-160791234508896244742159594004372480)*X(n+3)-7*(n+4)*(2542303399617283500*n^ 28+249993167629032877500*n^27+11793807044464729036500*n^26+ 355386115994289896285000*n^25+7682955139010712526193300*n^24+ 126887948798966141460650600*n^23+1664556623072081586256912750*n^22+ 17804158381925819188807537550*n^21+158157383242174872918246688230*n^20+ 1182491113537674580803085842470*n^19+7514396719122438185754876789625*n^18+ 40876658298494225923478584207650*n^17+191310098068697152084133370635041*n^16+ 772920164034328172277570606311226*n^15+2700674739212152836267938720420844*n^14+ 8165142719887679348559176908475842*n^13+21342482341141019904148354282852348*n^ 12+48123524040171854936530429875892886*n^11+93260092538622677124291466903787829 *n^10+154493560430099081832611828084985758*n^9+ 217144432470388796463259943527699805*n^8+256334073082706744599670738825074886*n ^7+250685260809931775196108928201177732*n^6+ 199321359389793796585596970129658376*n^5+125475330259945112926592442559771776*n ^4+60124702093956895302528017896810176*n^3+20586580100778621342887035336773504* n^2+4482473044264628980077460794463488*n+465995125731002791532423968641024)*X(n +4)-3*(n+4)*(19784462253831000*n^25+1698166343453827500*n^24+ 69483647465250744000*n^23+1803728751312829627000*n^22+33352740067700277581800*n ^21+467570766399067466528300*n^20+5164323785425496067661500*n^19+ 46102809619360554380153600*n^18+338600431935573615328141780*n^17+ 2071747256075803095453636260*n^16+10653895511981091154309653630*n^15+ 46324244760033028191511273675*n^14+170940102611993846551061709216*n^13+ 536234529964557907675032620463*n^12+1429788160432064008003717085952*n^11+ 3233826507229950815687437960069*n^10+6179352810874980096412806319668*n^9+ 9912969813813313951530820544905*n^8+13228875491446070793847401133366*n^7+ 14498130444895153992777106320260*n^6+12815164581799818124163003173224*n^5+ 8902462317563806302066629118912*n^4+4675410114700091066355116349888*n^3+ 1743451489275409058997414287232*n^2+410991014460302405941840581888*n+ 46002445559760324824372606976)*(n+5)^3*X(n+5)+(n+4)*(3297410375638500*n^20+ 192348938578912500*n^19+5295377355977516500*n^18+91466951650539157000*n^17+ 1111565005841402472300*n^16+10100956688055114490000*n^15+ 71203798745502769825750*n^14+398639519814599362652150*n^13+ 1799895286643490438431180*n^12+6617311060270457795668700*n^11+ 19914216385804795879588555*n^10+49131459960982442308677020*n^9+ 99177251727654167017058411*n^8+162872822261029044990287280*n^7+ 215426379696424381327647847*n^6+225899755069264178842652790*n^5+ 183349778931710909354417197*n^4+110978773590660923871285600*n^3+ 47113195781503236147276272*n^2+12503913400624490510075200*n+ 1559842318640361786761536)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions 13572921977 A(1) = 378, A(2) = 39669/8, A(3) = 2176909/8, A(4) = -----------, 1152 54204681219099 86654078301225869 A(5) = --------------, A(6) = ----------------- 80000 2160000 B(1) = 3, B(2) = 133, B(3) = 4383, B(4) = 227601, B(5) = 12281283, B(6) = 741398869 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1486, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 54.3320739375841254962489085126 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 54.298645421060764256, 54.311287859089017899 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 64 Let C be the limit, as n goes to infinity of 4 2 54 K[1](n, k) - 108 K[2](n, k) K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 18 K[2](n, k) - 6 K[4](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 1/2 RootOf(_Z - 18 _Z + 90 _Z - 240 _Z + 360 _Z - 288 _Z + 96) n, or in floats, 0.5456480490 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 64 (n + 3) (5037650705830500 n + 394615971956722500 n 18 17 + 14630545995237079875 n + 341349444963641599875 n 16 15 + 5620562305267356385650 n + 69423133928727006351900 n 14 13 + 667389939541077707505750 n + 5113092517355339131853550 n 12 11 + 31704918206605987577694180 n + 160674548936637182942718660 n 10 9 + 669097573110099298905157035 n + 2293452021232786477955994855 n 8 7 + 6458945608089284218640904254 n + 14863145818462364644905216532 n 6 5 + 27672493746720451831768082820 n + 41040589165019664632602238512 n 4 3 + 47345497810644112439579045248 n + 40943603424333011188159566656 n 2 + 24967970162716787343266222528 n + 9572614736876094711680348928 n 3 5 + 1735257973097170311858450432) (n + 2) (n + 1) X(n) - 112 (n + 3) ( 25 24 43736883428020401000 n + 3754082494238417752500 n 23 22 + 153695467821006328479750 n + 3994293645941714722402875 n 21 20 + 73978452528193732092763050 n + 1039246648503670105037596575 n 19 18 + 11506723177931158775080513500 n + 103009569986935407635305584075 n 17 16 + 758873679236816159375779110810 n + 4658481289148005756635075983910 n 15 + 24038578461136327959275382986310 n 14 + 104891808835032380331423361766565 n 13 + 388439094988996424450420842360938 n 12 + 1222827434338128814210364142463455 n 11 + 3271691469322629863902040476443492 n 10 + 7424038624923706564465267965243453 n 9 + 14229732784084365628897565002488186 n 8 + 22891343823369586415416241811950288 n 7 + 30624256077388059514998993096869732 n 6 + 33633424881140608606751629137756272 n 5 + 29779928627272132367608365995297984 n 4 + 20713780590441791114007726654690176 n 3 + 10887217228965830958421725501829568 n 2 + 4061117833549240637084031695613696 n + 957179626630132740571151698636800 n + 107066716661889134380147560284160) 3 28 (n + 2) X(n + 1) + (n + 3) (2867395518203779786500 n 27 26 + 270490977217223226526500 n + 12239088849972637316346375 n 25 24 + 353662170179158713820890375 n + 7330767640098090288014445075 n 23 22 + 116073302257018490578359836625 n + 1459747046592622515592209692700 n 21 + 14967967835074125973638480209550 n 20 + 127470030197289287304926614565190 n 19 + 913752737081541119529073159063710 n 18 + 5567915890820734090255921137930015 n 17 + 29048137178258112563081942331069075 n 16 + 130413714577960481960715629056920567 n 15 + 505571393886245123109685686841131141 n 14 + 1695605867386117247300347843771266558 n 13 + 4922503932286419602308788581629006248 n 12 + 12360176247682650022693151144986689660 n 11 + 26785854274682933065182227096368490680 n 10 + 49916770979023046621574806044548307760 n 9 + 79564848459340612124555548196060127200 n 8 + 107671538451204419749396486085748528064 n 7 + 122462898473714193171852903555620794752 n 6 + 115478447564035090535003716715359501056 n 5 + 88603526072108058346002561054217888256 n 4 + 53870919676049998995342253841701771264 n 3 + 24954217084884418029369338033592942592 n 2 + 8267759065657368244108625569895038976 n + 1743701387706023514527019901304242176 n + 175769797689682271836116506884177920) X(n + 2) + ( 29 28 -1247282013557985156000 n - 124520321020205518074000 n 27 26 - 5974066864921711287951000 n - 183402614320112693575719000 n 25 24 - 4047327112636272594688957800 n - 68376677115988062513061896600 n 23 - 919644453632857363464508632600 n 22 - 10109838575357413262597016912600 n 21 - 92549085291979020124018996892760 n 20 - 715156428589616736117364789788600 n 19 - 4711878038904830217233040923335800 n 18 - 26667383989578831660442366904261160 n 17 - 130349290417147154583904596519212728 n 16 - 552343419473317683965890041179594824 n 15 - 2033750072643894986230898089145884712 n 14 - 6513824758434246515473774459459033672 n 13 - 18145208542641502701272844744054479496 n 12 - 43902320523605913394833858066425524248 n 11 - 92017577268868325669912422582304505520 n 10 - 166400394939643383431034111677845768544 n 9 - 258143412359706325554690029824359688800 n 8 - 340903275751641860325892809406869386432 n 7 - 379287984538199523422594923714799741184 n 6 - 350624524769585757589323609062297680896 n 5 - 264253915918252627407792570344352478720 n 4 - 158097598960794214756051193972449760256 n 3 - 72179481842619777483487910639279386624 n 2 - 23604183113183149564895330112446005248 n - 4920134918332325579914075705898827776 n - 490761565086781800637225379528048640) X(n + 3) - 2 (n + 4) ( 28 27 20296694693791084500 n + 1995841644889456642500 n 26 25 + 94156730609198262985125 n + 2837243100175948978368750 n 24 23 + 61336977426559294660944225 n + 1013004994301541108050516325 n 22 21 + 13288806572726791191832785000 n + 142135976272784300703089255025 n 20 + 1262600797372769044031856908370 n 19 + 9439896714688091490726813952830 n 18 + 59986686167237317927454242596105 n 17 + 326306722850841627314199190726320 n 16 + 1527132633810696108362881188440781 n 15 + 6169641057080003561229336427890081 n 14 + 21556682033039168327511867773201574 n 13 + 65171172963219599728420996125122577 n 12 + 170339865904804163861272342018489788 n 11 + 384065757926884723824926972882292296 n 10 + 744247912607421886201829467759091604 n 9 + 1232827117933002017034411767550431888 n 8 + 1732632282426658330173508402233190240 n 7 + 2045150371065392999126117455255383296 n 6 + 1999878001710625147291931946719570752 n 5 + 1589930352079159111808062192919264256 n 4 + 1000748489059365532346346441209245696 n 3 + 479461230156724144684203357480861696 n 2 + 164137949099681175733092234147016704 n + 35731843563250067181567940636950528 n + 3713803584171137296563821187170304) X(n + 4) - 8 (n + 4) ( 25 24 23 15112952117491500 n + 1297195056751353750 n + 53076954439342184625 n 22 21 + 1377815768430191415000 n + 25476869264780781348075 n 20 19 + 357153134054127420074400 n + 3944672845988093931415500 n 18 17 + 35213812329685357998173700 n + 258618071796070634128663440 n 16 15 + 1582308976333634797734392190 n + 8136608322208888526635968315 n 14 13 + 35376993062865896176330394340 n + 130536229012663312170229976457 n 12 11 + 409461552185341666401388989396 n + 1091686014308955989153350035864 n 10 9 + 2468917553851273118196027331848 n + 4717288220075633769836789270256 n 8 7 + 7566725840955884558381288455280 n + 10096633641367239822293534127632 n 6 5 + 11063921090789687436967833527360 n + 9778173272729762900204717583488 n 4 3 + 6791601398354473018753205176064 n + 3566161746067514920991346319616 n 2 + 1329534939525441000061884232704 n + 313341770788099193611074134016 n 3 + 35062947121056812572958687232) (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) ( 20 19 18 5037650705830500 n + 293862957840112500 n + 8089996162167147375 n 17 16 + 139736026449326939625 n + 1698119819000407078650 n 15 14 + 15430563798152164924500 n + 108768920231849775957750 n 13 12 + 608920898141556839602050 n + 2749179210925476043917780 n 11 10 + 10106688457131535060022700 n + 30412914040634120643291855 n 9 8 + 75026995253593869539195205 n + 151435640469530954248443734 n 7 6 + 248666450611512146419315620 n + 328861883279372572839854788 n 5 4 + 344801352338980669614719160 n + 279810025211217368597485568 n 3 2 + 169333158915277605176880000 n + 71870633663447520012624768 n 3 + 19069839552595111815360000 n + 2378245466037582619746304) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 64*(n+3)*(5037650705830500*n^20+394615971956722500*n^19+14630545995237079875*n^ 18+341349444963641599875*n^17+5620562305267356385650*n^16+ 69423133928727006351900*n^15+667389939541077707505750*n^14+ 5113092517355339131853550*n^13+31704918206605987577694180*n^12+ 160674548936637182942718660*n^11+669097573110099298905157035*n^10+ 2293452021232786477955994855*n^9+6458945608089284218640904254*n^8+ 14863145818462364644905216532*n^7+27672493746720451831768082820*n^6+ 41040589165019664632602238512*n^5+47345497810644112439579045248*n^4+ 40943603424333011188159566656*n^3+24967970162716787343266222528*n^2+ 9572614736876094711680348928*n+1735257973097170311858450432)*(n+2)^3*(n+1)^5*X( n)-112*(n+3)*(43736883428020401000*n^25+3754082494238417752500*n^24+ 153695467821006328479750*n^23+3994293645941714722402875*n^22+ 73978452528193732092763050*n^21+1039246648503670105037596575*n^20+ 11506723177931158775080513500*n^19+103009569986935407635305584075*n^18+ 758873679236816159375779110810*n^17+4658481289148005756635075983910*n^16+ 24038578461136327959275382986310*n^15+104891808835032380331423361766565*n^14+ 388439094988996424450420842360938*n^13+1222827434338128814210364142463455*n^12+ 3271691469322629863902040476443492*n^11+7424038624923706564465267965243453*n^10 +14229732784084365628897565002488186*n^9+22891343823369586415416241811950288*n^ 8+30624256077388059514998993096869732*n^7+33633424881140608606751629137756272*n ^6+29779928627272132367608365995297984*n^5+20713780590441791114007726654690176* n^4+10887217228965830958421725501829568*n^3+4061117833549240637084031695613696* n^2+957179626630132740571151698636800*n+107066716661889134380147560284160)*(n+2 )^3*X(n+1)+(n+3)*(2867395518203779786500*n^28+270490977217223226526500*n^27+ 12239088849972637316346375*n^26+353662170179158713820890375*n^25+ 7330767640098090288014445075*n^24+116073302257018490578359836625*n^23+ 1459747046592622515592209692700*n^22+14967967835074125973638480209550*n^21+ 127470030197289287304926614565190*n^20+913752737081541119529073159063710*n^19+ 5567915890820734090255921137930015*n^18+29048137178258112563081942331069075*n^ 17+130413714577960481960715629056920567*n^16+ 505571393886245123109685686841131141*n^15+1695605867386117247300347843771266558 *n^14+4922503932286419602308788581629006248*n^13+ 12360176247682650022693151144986689660*n^12+ 26785854274682933065182227096368490680*n^11+ 49916770979023046621574806044548307760*n^10+ 79564848459340612124555548196060127200*n^9+ 107671538451204419749396486085748528064*n^8+ 122462898473714193171852903555620794752*n^7+ 115478447564035090535003716715359501056*n^6+ 88603526072108058346002561054217888256*n^5+ 53870919676049998995342253841701771264*n^4+ 24954217084884418029369338033592942592*n^3+ 8267759065657368244108625569895038976*n^2+1743701387706023514527019901304242176 *n+175769797689682271836116506884177920)*X(n+2)+(-1247282013557985156000*n^29-\ 124520321020205518074000*n^28-5974066864921711287951000*n^27-\ 183402614320112693575719000*n^26-4047327112636272594688957800*n^25-\ 68376677115988062513061896600*n^24-919644453632857363464508632600*n^23-\ 10109838575357413262597016912600*n^22-92549085291979020124018996892760*n^21-\ 715156428589616736117364789788600*n^20-4711878038904830217233040923335800*n^19-\ 26667383989578831660442366904261160*n^18-130349290417147154583904596519212728*n ^17-552343419473317683965890041179594824*n^16-\ 2033750072643894986230898089145884712*n^15-\ 6513824758434246515473774459459033672*n^14-\ 18145208542641502701272844744054479496*n^13-\ 43902320523605913394833858066425524248*n^12-\ 92017577268868325669912422582304505520*n^11-\ 166400394939643383431034111677845768544*n^10-\ 258143412359706325554690029824359688800*n^9-\ 340903275751641860325892809406869386432*n^8-\ 379287984538199523422594923714799741184*n^7-\ 350624524769585757589323609062297680896*n^6-\ 264253915918252627407792570344352478720*n^5-\ 158097598960794214756051193972449760256*n^4-\ 72179481842619777483487910639279386624*n^3-\ 23604183113183149564895330112446005248*n^2-\ 4920134918332325579914075705898827776*n-490761565086781800637225379528048640)*X (n+3)-2*(n+4)*(20296694693791084500*n^28+1995841644889456642500*n^27+ 94156730609198262985125*n^26+2837243100175948978368750*n^25+ 61336977426559294660944225*n^24+1013004994301541108050516325*n^23+ 13288806572726791191832785000*n^22+142135976272784300703089255025*n^21+ 1262600797372769044031856908370*n^20+9439896714688091490726813952830*n^19+ 59986686167237317927454242596105*n^18+326306722850841627314199190726320*n^17+ 1527132633810696108362881188440781*n^16+6169641057080003561229336427890081*n^15 +21556682033039168327511867773201574*n^14+65171172963219599728420996125122577*n ^13+170339865904804163861272342018489788*n^12+ 384065757926884723824926972882292296*n^11+744247912607421886201829467759091604* n^10+1232827117933002017034411767550431888*n^9+ 1732632282426658330173508402233190240*n^8+2045150371065392999126117455255383296 *n^7+1999878001710625147291931946719570752*n^6+ 1589930352079159111808062192919264256*n^5+1000748489059365532346346441209245696 *n^4+479461230156724144684203357480861696*n^3+ 164137949099681175733092234147016704*n^2+35731843563250067181567940636950528*n+ 3713803584171137296563821187170304)*X(n+4)-8*(n+4)*(15112952117491500*n^25+ 1297195056751353750*n^24+53076954439342184625*n^23+1377815768430191415000*n^22+ 25476869264780781348075*n^21+357153134054127420074400*n^20+ 3944672845988093931415500*n^19+35213812329685357998173700*n^18+ 258618071796070634128663440*n^17+1582308976333634797734392190*n^16+ 8136608322208888526635968315*n^15+35376993062865896176330394340*n^14+ 130536229012663312170229976457*n^13+409461552185341666401388989396*n^12+ 1091686014308955989153350035864*n^11+2468917553851273118196027331848*n^10+ 4717288220075633769836789270256*n^9+7566725840955884558381288455280*n^8+ 10096633641367239822293534127632*n^7+11063921090789687436967833527360*n^6+ 9778173272729762900204717583488*n^5+6791601398354473018753205176064*n^4+ 3566161746067514920991346319616*n^3+1329534939525441000061884232704*n^2+ 313341770788099193611074134016*n+35062947121056812572958687232)*(n+5)^3*X(n+5)+ (n+4)*(5037650705830500*n^20+293862957840112500*n^19+8089996162167147375*n^18+ 139736026449326939625*n^17+1698119819000407078650*n^16+15430563798152164924500* n^15+108768920231849775957750*n^14+608920898141556839602050*n^13+ 2749179210925476043917780*n^12+10106688457131535060022700*n^11+ 30412914040634120643291855*n^10+75026995253593869539195205*n^9+ 151435640469530954248443734*n^8+248666450611512146419315620*n^7+ 328861883279372572839854788*n^6+344801352338980669614719160*n^5+ 279810025211217368597485568*n^4+169333158915277605176880000*n^3+ 71870633663447520012624768*n^2+19069839552595111815360000*n+ 2378245466037582619746304)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions 5953253147 A(1) = 504, A(2) = 34293/4, A(3) = 4978379/9, A(4) = ----------, 192 193927657715261 87045707415615389 A(5) = ---------------, A(6) = ----------------- 90000 540000 B(1) = 4, B(2) = 202, B(3) = 8776, B(4) = 542866, B(5) = 37312744, B(6) = 2764634356 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1477, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 57.9682665139812837989728889127 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 57.927634855458084274, 57.941519068216398591 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 65 Let C be the limit, as n goes to infinity of 4 2 54 K[1](n, k) - 108 K[2](n, k) K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 18 K[2](n, k) - 6 K[4](n, k) / 1/3 2/3 \ |2 2 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 2/3| n, or in floats, 0.5575066661 n \ 3 3 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 -729 (n + 3) (25509617783204400 n + 1998253393017678000 n 18 17 + 74085715480801754400 n + 1728499664119790614200 n 16 15 + 28460608509672193936320 n + 351529001021671518490520 n 14 13 + 3379304961013431741511320 n + 25889308577662852971626080 n 12 11 + 160528006263955949056721388 n + 813498849249213269965351636 n 10 9 + 3387530980832827948780743557 n + 11610895045191882679662591250 n 8 7 + 32697765651078388208994696198 n + 75239465174332772497806446780 n 6 5 + 140074717392658122552041439189 n + 207730072195066907916893387630 n 4 3 + 239627383447438433581765045540 n + 207211192659045397203085618728 n 2 + 126350487455084211377920033728 n + 48438159486301621762871696640 n 3 5 + 8779725431896004292457109376) (n + 2) (n + 1) X(n) + 315 (n + 3) ( 25 24 191475191080732226400 n + 16434953901096182766000 n 23 22 + 672858165993871773614400 n + 17486303104584240037152480 n 21 20 + 323859404321297475621220800 n + 4549469975577857656547509392 n 19 18 + 50371198754278985611633670160 n + 450914369794893229209113767764 n 17 + 3321766863753998854430295104640 n 16 + 20390330199721128110631305714344 n 15 + 105212123931802872530157628428162 n 14 + 459062973908270779676222174636723 n 13 + 1699900746358707790796416839551544 n 12 + 5350958899448402713810927480185254 n 11 + 14315285583216017303275472017315174 n 10 + 32480599384869519049347095605594508 n 9 + 62248802610352966264597575011637042 n 8 + 100126633751143285478734160210135758 n 7 + 133930901104294557726805088092664088 n 6 + 147066994015731523915551190679163277 n 5 + 130192994540441517969594296439205694 n 4 + 90538440782141261601083111674316964 n 3 + 47576092115771043422980268547061992 n 2 + 17742010928006684323048473233185536 n + 4180436238454466040214563353889024 n + 467452282728655579578597229000320 3 28 ) (n + 2) X(n + 1) - 3 (n + 3) (6051212963207265337200 n 27 26 + 570831089529218696809200 n + 25829446059475948221393600 n 25 24 + 746410737185823649583475000 n + 15473017250295614240074507560 n 23 22 + 245023711010153647676641859760 n + 3081899167754716531406942986680 n 21 + 31607082822585742574437790023600 n 20 + 269232179721420321855552303317084 n 19 + 1930466358254348476732070775424884 n 18 + 11766817280938790792356061646186105 n 17 + 61409599755839561312330839942834568 n 16 + 275811499018305931838391207486839780 n 15 + 1069701927209985973800367875895711694 n 14 + 3589359176334860041998982229663349712 n 13 + 10425832029197918151635210437509703030 n 12 + 26194079442453198190821485095048823714 n 11 + 56801408814268498597119024811892562798 n 10 + 105924515692393166269580826534404208511 n 9 + 168961863951576666766651446777992193954 n 8 + 228826567071976716983897054416892874006 n 7 + 260476230260597794410979929619680895976 n 6 + 245833782978702398375380320588210340432 n 5 + 188793256982151494506979345199544204480 n 4 + 114894938316909715503648562213307600736 n 3 + 53274046556181894310572203803881938688 n 2 + 17668372422356309031800019247746662400 n + 3730153321840692298823340453080322048 n + 376400367023766260848380887439375360) X(n + 2) + ( 29 28 10535982336819081288000 n + 1051842236625771615252000 n 27 26 + 50463705833239591379148000 n + 1549215999027800456059320000 n 25 24 + 34187777398584906406711802400 n + 577571021925239514440170344800 n 23 + 7768030909316463643634216221200 n 22 + 85394036513412132382825073289000 n 21 + 781711553836310431584298563646360 n 20 + 6040393924882684778502263305112200 n 19 + 39796674914845449279349128694428980 n 18 + 225226960806571736375161183541761830 n 17 + 1100866064042980536618916860153911410 n 16 + 4664653784643703544798521790755856390 n 15 + 17174761236177571699191654415165370720 n 14 + 55006048995896657660174919377848355100 n 13 + 153220122606024803085483792587740936140 n 12 + 370696763439676982582165639007964013660 n 11 + 776921905664654262182266124739286140260 n 10 + 1404861994312512989895825769562377476550 n 9 + 2179265899421103126602716162565284781370 n 8 + 2877709229270672967405962711718965361110 n 7 + 3201456092262826264360494010289176280200 n 6 + 2959232110816112734609725587303356168880 n 5 + 2230032802378041546732341019970871152800 n 4 + 1334019245626732350952368958904896292640 n 3 + 608962386354867857051240140342333203840 n 2 + 199111912723274493285395275712494832640 n + 41496082905109374747482873805691269120 n + 4138196233383540843792265694143872000) X(n + 3) + 7 (n + 4) ( 28 27 38953186354953118800 n + 3830396658237056682000 n 26 25 + 180704332723218759982800 n + 5445185985367932125544600 n 24 23 + 117716375692837372475543040 n + 1944122941515852471717261840 n 22 21 + 25503215778858499944173670040 n + 272777734719341224913629067120 n 20 + 2423069723816498904250459218556 n 19 + 18115943437868675218126280537292 n 18 + 115117472458078192342499997664399 n 17 + 626186547251681192735635227391834 n 16 + 2930517664093665572245290130132647 n 15 + 11839019536095497109237634654475250 n 14 + 41364159753456506206118755977063066 n 13 + 125049588746784789578609881905370996 n 12 + 326832481439166645531406270919648682 n 11 + 736875519863002170082745247340390760 n 10 + 1427851036119048655855818504667506419 n 9 + 2365053049728646901828632901428480882 n 8 + 3323645933525795590293810075597362147 n 7 + 3922824423889598284013983079181554234 n 6 + 3835635670416188181548649895277334908 n 5 + 3049062292331714778404603290221256440 n 4 + 1918936747778012416386292896866625408 n 3 + 919239686582730703988599117928736576 n 2 + 314640433605794450871343932696205440 n + 68482619756878925871812846267677440 n + 7116240907793968340135915145203712) X(n + 4) + 5 (n + 4) ( 25 24 153057706699226400 n + 13137453158350266000 n 23 22 + 537539365734229238400 n + 13953786787879731126960 n 21 20 + 258013125642506337192480 n + 3616954660101051925809504 n 19 18 + 39947572093677826824304640 n + 356599785714749291964999468 n 17 16 + 2618865897571504810987313368 n + 16022476736810741255767882092 n 15 14 + 82387858893464511670565536430 n + 358194990466872472134899867921 n 13 + 1321616976750301744197034730148 n 12 + 4145344219056570008597821960825 n 11 + 11051338162714420510443734779720 n 10 + 24991354127773155232933037670843 n 9 + 47746083464477229500368222606732 n 8 + 76579246042699763142589239798919 n 7 + 102172137241234218689026009569322 n 6 + 111946907411378520075652448763644 n 5 + 98923945203780144451973092783768 n 4 + 68698784764497583762748087749440 n 3 + 36066362070647766425767153289280 n 2 + 13443591068767310713699898687616 n + 3167642308809158645747639544576 n 3 + 354368077957779082855166380032) (n + 5) X(n + 5) - (n + 4) ( 20 19 18 25509617783204400 n + 1488061037353590000 n + 40965728392274708400 n 17 16 + 707577151398528957000 n + 8598515248523917254120 n 15 14 + 78131004392099426360600 n + 550718546950085430079920 n 13 12 + 3082945361188283292137800 n + 13918254984501115901244268 n 11 10 + 51163941181122427524008380 n + 153951127826029401246194609 n 9 8 + 379759046747502675670860660 n + 766443122144833587166078533 n 7 6 + 1258418705301258634541046380 n + 1664070385064709071899922963 n 5 4 + 1744497245406355479223410380 n + 1415466070441576828880273155 n 3 2 + 856452287440734306372749440 n + 363434218885922140239059856 n 3 + 96409655318934439833274560 n + 12020227668294745952693952) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format -729*(n+3)*(25509617783204400*n^20+1998253393017678000*n^19+ 74085715480801754400*n^18+1728499664119790614200*n^17+28460608509672193936320*n ^16+351529001021671518490520*n^15+3379304961013431741511320*n^14+ 25889308577662852971626080*n^13+160528006263955949056721388*n^12+ 813498849249213269965351636*n^11+3387530980832827948780743557*n^10+ 11610895045191882679662591250*n^9+32697765651078388208994696198*n^8+ 75239465174332772497806446780*n^7+140074717392658122552041439189*n^6+ 207730072195066907916893387630*n^5+239627383447438433581765045540*n^4+ 207211192659045397203085618728*n^3+126350487455084211377920033728*n^2+ 48438159486301621762871696640*n+8779725431896004292457109376)*(n+2)^3*(n+1)^5*X (n)+315*(n+3)*(191475191080732226400*n^25+16434953901096182766000*n^24+ 672858165993871773614400*n^23+17486303104584240037152480*n^22+ 323859404321297475621220800*n^21+4549469975577857656547509392*n^20+ 50371198754278985611633670160*n^19+450914369794893229209113767764*n^18+ 3321766863753998854430295104640*n^17+20390330199721128110631305714344*n^16+ 105212123931802872530157628428162*n^15+459062973908270779676222174636723*n^14+ 1699900746358707790796416839551544*n^13+5350958899448402713810927480185254*n^12 +14315285583216017303275472017315174*n^11+32480599384869519049347095605594508*n ^10+62248802610352966264597575011637042*n^9+ 100126633751143285478734160210135758*n^8+133930901104294557726805088092664088*n ^7+147066994015731523915551190679163277*n^6+ 130192994540441517969594296439205694*n^5+90538440782141261601083111674316964*n^ 4+47576092115771043422980268547061992*n^3+17742010928006684323048473233185536*n ^2+4180436238454466040214563353889024*n+467452282728655579578597229000320)*(n+2 )^3*X(n+1)-3*(n+3)*(6051212963207265337200*n^28+570831089529218696809200*n^27+ 25829446059475948221393600*n^26+746410737185823649583475000*n^25+ 15473017250295614240074507560*n^24+245023711010153647676641859760*n^23+ 3081899167754716531406942986680*n^22+31607082822585742574437790023600*n^21+ 269232179721420321855552303317084*n^20+1930466358254348476732070775424884*n^19+ 11766817280938790792356061646186105*n^18+61409599755839561312330839942834568*n^ 17+275811499018305931838391207486839780*n^16+ 1069701927209985973800367875895711694*n^15+ 3589359176334860041998982229663349712*n^14+ 10425832029197918151635210437509703030*n^13+ 26194079442453198190821485095048823714*n^12+ 56801408814268498597119024811892562798*n^11+ 105924515692393166269580826534404208511*n^10+ 168961863951576666766651446777992193954*n^9+ 228826567071976716983897054416892874006*n^8+ 260476230260597794410979929619680895976*n^7+ 245833782978702398375380320588210340432*n^6+ 188793256982151494506979345199544204480*n^5+ 114894938316909715503648562213307600736*n^4+ 53274046556181894310572203803881938688*n^3+ 17668372422356309031800019247746662400*n^2+ 3730153321840692298823340453080322048*n+376400367023766260848380887439375360)*X (n+2)+(10535982336819081288000*n^29+1051842236625771615252000*n^28+ 50463705833239591379148000*n^27+1549215999027800456059320000*n^26+ 34187777398584906406711802400*n^25+577571021925239514440170344800*n^24+ 7768030909316463643634216221200*n^23+85394036513412132382825073289000*n^22+ 781711553836310431584298563646360*n^21+6040393924882684778502263305112200*n^20+ 39796674914845449279349128694428980*n^19+225226960806571736375161183541761830*n ^18+1100866064042980536618916860153911410*n^17+ 4664653784643703544798521790755856390*n^16+ 17174761236177571699191654415165370720*n^15+ 55006048995896657660174919377848355100*n^14+ 153220122606024803085483792587740936140*n^13+ 370696763439676982582165639007964013660*n^12+ 776921905664654262182266124739286140260*n^11+ 1404861994312512989895825769562377476550*n^10+ 2179265899421103126602716162565284781370*n^9+ 2877709229270672967405962711718965361110*n^8+ 3201456092262826264360494010289176280200*n^7+ 2959232110816112734609725587303356168880*n^6+ 2230032802378041546732341019970871152800*n^5+ 1334019245626732350952368958904896292640*n^4+ 608962386354867857051240140342333203840*n^3+ 199111912723274493285395275712494832640*n^2+ 41496082905109374747482873805691269120*n+4138196233383540843792265694143872000) *X(n+3)+7*(n+4)*(38953186354953118800*n^28+3830396658237056682000*n^27+ 180704332723218759982800*n^26+5445185985367932125544600*n^25+ 117716375692837372475543040*n^24+1944122941515852471717261840*n^23+ 25503215778858499944173670040*n^22+272777734719341224913629067120*n^21+ 2423069723816498904250459218556*n^20+18115943437868675218126280537292*n^19+ 115117472458078192342499997664399*n^18+626186547251681192735635227391834*n^17+ 2930517664093665572245290130132647*n^16+11839019536095497109237634654475250*n^ 15+41364159753456506206118755977063066*n^14+ 125049588746784789578609881905370996*n^13+326832481439166645531406270919648682* n^12+736875519863002170082745247340390760*n^11+ 1427851036119048655855818504667506419*n^10+ 2365053049728646901828632901428480882*n^9+3323645933525795590293810075597362147 *n^8+3922824423889598284013983079181554234*n^7+ 3835635670416188181548649895277334908*n^6+3049062292331714778404603290221256440 *n^5+1918936747778012416386292896866625408*n^4+ 919239686582730703988599117928736576*n^3+314640433605794450871343932696205440*n ^2+68482619756878925871812846267677440*n+7116240907793968340135915145203712)*X( n+4)+5*(n+4)*(153057706699226400*n^25+13137453158350266000*n^24+ 537539365734229238400*n^23+13953786787879731126960*n^22+ 258013125642506337192480*n^21+3616954660101051925809504*n^20+ 39947572093677826824304640*n^19+356599785714749291964999468*n^18+ 2618865897571504810987313368*n^17+16022476736810741255767882092*n^16+ 82387858893464511670565536430*n^15+358194990466872472134899867921*n^14+ 1321616976750301744197034730148*n^13+4145344219056570008597821960825*n^12+ 11051338162714420510443734779720*n^11+24991354127773155232933037670843*n^10+ 47746083464477229500368222606732*n^9+76579246042699763142589239798919*n^8+ 102172137241234218689026009569322*n^7+111946907411378520075652448763644*n^6+ 98923945203780144451973092783768*n^5+68698784764497583762748087749440*n^4+ 36066362070647766425767153289280*n^3+13443591068767310713699898687616*n^2+ 3167642308809158645747639544576*n+354368077957779082855166380032)*(n+5)^3*X(n+5 )-(n+4)*(25509617783204400*n^20+1488061037353590000*n^19+40965728392274708400*n ^18+707577151398528957000*n^17+8598515248523917254120*n^16+ 78131004392099426360600*n^15+550718546950085430079920*n^14+ 3082945361188283292137800*n^13+13918254984501115901244268*n^12+ 51163941181122427524008380*n^11+153951127826029401246194609*n^10+ 379759046747502675670860660*n^9+766443122144833587166078533*n^8+ 1258418705301258634541046380*n^7+1664070385064709071899922963*n^6+ 1744497245406355479223410380*n^5+1415466070441576828880273155*n^4+ 856452287440734306372749440*n^3+363434218885922140239059856*n^2+ 96409655318934439833274560*n+12020227668294745952693952)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions 67556615 73673145577 A(1) = 630, A(2) = 104769/8, A(3) = --------, A(4) = -----------, 72 1152 48835128933119 64983548070465479 A(5) = --------------, A(6) = ----------------- 9600 144000 B(1) = 5, B(2) = 273, B(3) = 14645, B(4) = 1025281, B(5) = 84063525, B(6) = 7242216465 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1470, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 61.5891676452241441326348506073 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 61.522299900314187046, 61.571734308020190704 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 66 Let C be the limit, as n goes to infinity of 4 2 54 K[1](n, k) - 108 K[2](n, k) K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 18 K[2](n, k) - 6 K[4](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 1/4 RootOf(_Z - 30 _Z + 300 _Z - 1600 _Z + 4800 _Z - 7680 _Z + 5120) n , or in floats, 0.5666606912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 4096 (n + 3) (55384155427848192 n + 4338425508514775040 n 18 17 + 160847495467070697664 n + 3752715736482764446912 n 16 15 + 61789612123516855410713 n + 763177923233120966398823 n 14 13 + 7336414484890202458727643 n + 56204007728530172287582619 n 12 11 + 348486979323075477371954817 n + 1765957157577797839970816737 n 10 9 + 7353473513132546934876164501 n + 25203422922226226316836990081 n 8 7 + 70973293958336025132578279514 n + 163306718913437828835843511932 n 6 5 + 304017010330668445977946459772 n + 450832739324633369699628722272 n 4 3 + 520030078911095792227020778016 n + 449654516473321587818265079936 n 2 + 274166215038493973447259002048 n + 105097685037919720768468836096 n 3 5 + 19048108116484304837081828352) (n + 2) (n + 1) X(n) - 168 (n + 3) ( 25 24 1592405236861491216384 n + 136681449497277996072960 n 23 22 + 5595805340069152450526208 n + 145422974861203239554461184 n 21 20 + 2693304252651416273613611856 n + 37833930564281713517362649816 n 19 18 + 418882767784640447611405026586 n + 3749656799789751480884443358253 n 17 + 27621761873260045964637644944314 n 16 + 169546429753690852978685411301412 n 15 + 874801472535857394031617306923396 n 14 + 3816736875938134398679813303832878 n 13 + 14132414388956144535424698367487624 n 12 + 44482942225226163837364579682020812 n 11 + 118994482873409958110567779594033726 n 10 + 269967265591156178326373861625373133 n 9 + 517336502557789961578049290237366414 n 8 + 832033724235483146829045493743895712 n 7 + 1112793846999234437447710806957586916 n 6 + 1221755613079264766086475481358223408 n 5 + 1081393127698000496063034888907757536 n 4 + 751876431504890843074782079821156672 n 3 + 395010945572979540746357233251540800 n 2 + 147271334144850396800484233395445760 n + 34691145169824674765013246190571520 n 3 + 3877938943468868443861220416450560) (n + 2) X(n + 1) + 5 (n + 3) ( 28 27 6938360839534537949184 n + 654518705862758079873024 n 26 25 + 29618348463632250200044992 n + 856029132496815853066658752 n 24 23 + 17749516319134685560870375509 n + 281163330484467991982928966693 n 22 + 3537923931031655707066847259681 n 21 + 36302506390740022023954238672907 n 20 + 309418329405486537387858063945876 n 19 + 2220214548939606640519861164284518 n 18 + 13544220824763010203615560723547058 n 17 + 70752867060508713315169190613308310 n 16 + 318115607872007936989252195374088813 n 15 + 1235246792513336014394404836849854817 n 14 + 4150314167999172599229856012826595421 n 13 + 12072678127485006944277620079648628495 n 12 + 30379551457574082070690614374925575386 n 11 + 65990214323611954011288384346557629028 n 10 + 123286664641980085647901005339543718720 n 9 + 197044423675238197258462092396116669184 n 8 + 267419852036724702131053179295313169568 n 7 + 305085588841122035412272848231280420160 n 6 + 288612018982416461132742181466956575232 n 5 + 222192308912326912394209645848545842944 n 4 + 135569025724616524596148833699326150656 n 3 + 63028327207514395806110571909503156224 n 2 + 20961190329788288105406115579335467008 n + 4437910696118751533702157931727781888 n + 449118537398754776148558900386856960) X(n + 2) + ( 29 28 -34343714780808663859200 n - 3428647525617398275276800 n 27 26 - 164494042425790520235160320 n - 5049875013038600151030163200 n 25 24 - 111438688958653269703700759460 n - 1882633853042902055399257769820 n 23 - 25320113369038109222312499930060 n 22 - 278339846452390568433755927988780 n 21 - 2547923759073223922752225685105940 n 20 - 19687752346842316484077883532537900 n 19 - 129708236932120991499746921479195140 n 18 - 734057256175202177046596590104444300 n 17 - 3587828706190885877336509890951676260 n 16 - 15202083196908787231759577141897279220 n 15 - 55970555414020624494005223764512105140 n 14 - 179251676983538731076870091209709752100 n 13 - 499287818158741489992978422301959313420 n 12 - 1207910351026479455865001297583513790180 n 11 - 2531466391216360774818530426873952265980 n 10 - 4577256372525763598259580179733579147620 n 9 - 7099963795266851428267228615856954471640 n 8 - 9374849910431383135436803097960709369120 n 7 - 10428771529478754999648897407884332468480 n 6 - 9638932356728887911727621328070541154880 n 5 - 7263080692623638506996259934119904224640 n 4 - 4344362194962023472160754190684733271040 n 3 - 1982906964470517576794663405503427758080 n 2 - 648260470480964099287046061089145139200 n - 135079978620241305661374145607514439680 n - 13468404985652004857162595611228897280) X(n + 3) - 2 (n + 4) ( 28 27 368027712818051235840 n + 36189391760441704857600 n 26 25 + 1707284043592381810837440 n + 51445717500974005312969600 n 24 23 + 1112172702113292569499443629 n + 18367810261026390110030024470 n 22 21 + 240949657511521047665214088913 n + 2577135871059467798061704901265 n 20 + 22892360549728391001944096535972 n 19 + 171151631120176406557114973436649 n 18 + 1087566465247633066892815928999666 n 17 + 5915775991937113667019321327348138 n 16 + 27685003675977608133082966070014181 n 15 + 111842515440716369754451620429577704 n 14 + 390755298894932672972790700309875597 n 13 + 1181274324415151547697905484941027125 n 12 + 3087305896078861639432120557198857498 n 11 + 6960371172609940823770145203839545305 n 10 + 13486602109511858478243971262239212512 n 9 + 22337732373200147447019887552565623584 n 8 + 31389777323495375758805933516739490816 n 7 + 37046214526272078138763025736001073968 n 6 + 36220076223620865526923482818637756096 n 5 + 28789899765387662011906396654064373504 n 4 + 18117165785097116825230103549131432704 n 3 + 8677746133252619180125633960254366720 n 2 + 2969838709543175595442377332882890752 n + 646292287503248024036761777211719680 n + 67145660387276123147993819300560896) X(n + 4) - 12 (n + 4) ( 25 24 166152466283544576 n + 14261420022670909440 n 23 22 + 583526263131321963072 n + 15147438706559725921280 n 21 20 + 280081396224362892582539 n + 3926260716767958193468882 n 19 18 + 43362892831189785711761361 n + 387078296213392723502254504 n 17 16 + 2842620606764111879109788072 n + 17390861962899636181921164244 n 15 14 + 89420751658922675132845151892 n + 388754972999870103066185923784 n 13 + 1434303248334751785434135654001 n 12 + 4498547424025193585409801084174 n 11 + 11992234289603093415920949538587 n 10 + 27117240993719989814040294938600 n 9 + 51803673807205581003606464675628 n 8 + 83080136347092273870567965088596 n 7 + 110835173042218544390972097689648 n 6 + 121425894188258566864095028509280 n 5 + 107287473442800970598439773593920 n 4 + 74496929059257448532853171829824 n 3 + 39104395419274576162362472230912 n 2 + 14573480018350392261572300365824 n + 3433191521249721805220172681216 n 3 + 383988017316882659361230979072) (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) ( 20 19 18 55384155427848192 n + 3230742399957811200 n + 88940400336581128384 n 17 16 + 1536193642843771481920 n + 18667513325068784032281 n 15 14 + 169618974442627464999895 n + 1195545204587740714739338 n 13 12 + 6692442983210974037879600 n + 30212276056953856099603238 n 11 10 + 111055379296905886919608910 n + 334143021078202230974016928 n 9 8 + 824191663913825561706913400 n + 1663285552399819572398999273 n 7 6 + 2730703087264520528780816595 n + 3610591097974294821616205998 n 5 4 + 3784670601922952071389937920 n + 3070443467542670270198156608 n 3 2 + 1857547051849599073359301920 n + 788110005169690846032804608 n 3 + 209022568207533158465551360 n + 26054440711600812399990784) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 4096*(n+3)*(55384155427848192*n^20+4338425508514775040*n^19+ 160847495467070697664*n^18+3752715736482764446912*n^17+61789612123516855410713* n^16+763177923233120966398823*n^15+7336414484890202458727643*n^14+ 56204007728530172287582619*n^13+348486979323075477371954817*n^12+ 1765957157577797839970816737*n^11+7353473513132546934876164501*n^10+ 25203422922226226316836990081*n^9+70973293958336025132578279514*n^8+ 163306718913437828835843511932*n^7+304017010330668445977946459772*n^6+ 450832739324633369699628722272*n^5+520030078911095792227020778016*n^4+ 449654516473321587818265079936*n^3+274166215038493973447259002048*n^2+ 105097685037919720768468836096*n+19048108116484304837081828352)*(n+2)^3*(n+1)^5 *X(n)-168*(n+3)*(1592405236861491216384*n^25+136681449497277996072960*n^24+ 5595805340069152450526208*n^23+145422974861203239554461184*n^22+ 2693304252651416273613611856*n^21+37833930564281713517362649816*n^20+ 418882767784640447611405026586*n^19+3749656799789751480884443358253*n^18+ 27621761873260045964637644944314*n^17+169546429753690852978685411301412*n^16+ 874801472535857394031617306923396*n^15+3816736875938134398679813303832878*n^14+ 14132414388956144535424698367487624*n^13+44482942225226163837364579682020812*n^ 12+118994482873409958110567779594033726*n^11+ 269967265591156178326373861625373133*n^10+517336502557789961578049290237366414* n^9+832033724235483146829045493743895712*n^8+ 1112793846999234437447710806957586916*n^7+1221755613079264766086475481358223408 *n^6+1081393127698000496063034888907757536*n^5+ 751876431504890843074782079821156672*n^4+395010945572979540746357233251540800*n ^3+147271334144850396800484233395445760*n^2+34691145169824674765013246190571520 *n+3877938943468868443861220416450560)*(n+2)^3*X(n+1)+5*(n+3)*( 6938360839534537949184*n^28+654518705862758079873024*n^27+ 29618348463632250200044992*n^26+856029132496815853066658752*n^25+ 17749516319134685560870375509*n^24+281163330484467991982928966693*n^23+ 3537923931031655707066847259681*n^22+36302506390740022023954238672907*n^21+ 309418329405486537387858063945876*n^20+2220214548939606640519861164284518*n^19+ 13544220824763010203615560723547058*n^18+70752867060508713315169190613308310*n^ 17+318115607872007936989252195374088813*n^16+ 1235246792513336014394404836849854817*n^15+ 4150314167999172599229856012826595421*n^14+ 12072678127485006944277620079648628495*n^13+ 30379551457574082070690614374925575386*n^12+ 65990214323611954011288384346557629028*n^11+ 123286664641980085647901005339543718720*n^10+ 197044423675238197258462092396116669184*n^9+ 267419852036724702131053179295313169568*n^8+ 305085588841122035412272848231280420160*n^7+ 288612018982416461132742181466956575232*n^6+ 222192308912326912394209645848545842944*n^5+ 135569025724616524596148833699326150656*n^4+ 63028327207514395806110571909503156224*n^3+ 20961190329788288105406115579335467008*n^2+ 4437910696118751533702157931727781888*n+449118537398754776148558900386856960)*X (n+2)+(-34343714780808663859200*n^29-3428647525617398275276800*n^28-\ 164494042425790520235160320*n^27-5049875013038600151030163200*n^26-\ 111438688958653269703700759460*n^25-1882633853042902055399257769820*n^24-\ 25320113369038109222312499930060*n^23-278339846452390568433755927988780*n^22-\ 2547923759073223922752225685105940*n^21-19687752346842316484077883532537900*n^ 20-129708236932120991499746921479195140*n^19-\ 734057256175202177046596590104444300*n^18-3587828706190885877336509890951676260 *n^17-15202083196908787231759577141897279220*n^16-\ 55970555414020624494005223764512105140*n^15-\ 179251676983538731076870091209709752100*n^14-\ 499287818158741489992978422301959313420*n^13-\ 1207910351026479455865001297583513790180*n^12-\ 2531466391216360774818530426873952265980*n^11-\ 4577256372525763598259580179733579147620*n^10-\ 7099963795266851428267228615856954471640*n^9-\ 9374849910431383135436803097960709369120*n^8-\ 10428771529478754999648897407884332468480*n^7-\ 9638932356728887911727621328070541154880*n^6-\ 7263080692623638506996259934119904224640*n^5-\ 4344362194962023472160754190684733271040*n^4-\ 1982906964470517576794663405503427758080*n^3-\ 648260470480964099287046061089145139200*n^2-\ 135079978620241305661374145607514439680*n-\ 13468404985652004857162595611228897280)*X(n+3)-2*(n+4)*(368027712818051235840*n ^28+36189391760441704857600*n^27+1707284043592381810837440*n^26+ 51445717500974005312969600*n^25+1112172702113292569499443629*n^24+ 18367810261026390110030024470*n^23+240949657511521047665214088913*n^22+ 2577135871059467798061704901265*n^21+22892360549728391001944096535972*n^20+ 171151631120176406557114973436649*n^19+1087566465247633066892815928999666*n^18+ 5915775991937113667019321327348138*n^17+27685003675977608133082966070014181*n^ 16+111842515440716369754451620429577704*n^15+ 390755298894932672972790700309875597*n^14+1181274324415151547697905484941027125 *n^13+3087305896078861639432120557198857498*n^12+ 6960371172609940823770145203839545305*n^11+ 13486602109511858478243971262239212512*n^10+ 22337732373200147447019887552565623584*n^9+ 31389777323495375758805933516739490816*n^8+ 37046214526272078138763025736001073968*n^7+ 36220076223620865526923482818637756096*n^6+ 28789899765387662011906396654064373504*n^5+ 18117165785097116825230103549131432704*n^4+ 8677746133252619180125633960254366720*n^3+2969838709543175595442377332882890752 *n^2+646292287503248024036761777211719680*n+67145660387276123147993819300560896 )*X(n+4)-12*(n+4)*(166152466283544576*n^25+14261420022670909440*n^24+ 583526263131321963072*n^23+15147438706559725921280*n^22+ 280081396224362892582539*n^21+3926260716767958193468882*n^20+ 43362892831189785711761361*n^19+387078296213392723502254504*n^18+ 2842620606764111879109788072*n^17+17390861962899636181921164244*n^16+ 89420751658922675132845151892*n^15+388754972999870103066185923784*n^14+ 1434303248334751785434135654001*n^13+4498547424025193585409801084174*n^12+ 11992234289603093415920949538587*n^11+27117240993719989814040294938600*n^10+ 51803673807205581003606464675628*n^9+83080136347092273870567965088596*n^8+ 110835173042218544390972097689648*n^7+121425894188258566864095028509280*n^6+ 107287473442800970598439773593920*n^5+74496929059257448532853171829824*n^4+ 39104395419274576162362472230912*n^3+14573480018350392261572300365824*n^2+ 3433191521249721805220172681216*n+383988017316882659361230979072)*(n+5)^3*X(n+5 )+(n+4)*(55384155427848192*n^20+3230742399957811200*n^19+88940400336581128384*n ^18+1536193642843771481920*n^17+18667513325068784032281*n^16+ 169618974442627464999895*n^15+1195545204587740714739338*n^14+ 6692442983210974037879600*n^13+30212276056953856099603238*n^12+ 111055379296905886919608910*n^11+334143021078202230974016928*n^10+ 824191663913825561706913400*n^9+1663285552399819572398999273*n^8+ 2730703087264520528780816595*n^7+3610591097974294821616205998*n^6+ 3784670601922952071389937920*n^5+3070443467542670270198156608*n^4+ 1857547051849599073359301920*n^3+788110005169690846032804608*n^2+ 209022568207533158465551360*n+26054440711600812399990784)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6 ) = 0 with initial conditions 65828340961 A(1) = 756, A(2) = 74109/4, A(3) = 2865737/2, A(4) = -----------, 576 202379289733407 553802639062627829 A(5) = ---------------, A(6) = ------------------ 20000 540000 B(1) = 6, B(2) = 346, B(3) = 21996, B(4) = 1699506, B(5) = 159846876, B(6) = 15549955156 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1460, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 65.0136528012791359719404029193 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 64.956426587953779557, 64.972750053005555581 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 67 Let C be the limit, as n goes to infinity of 4 2 54 K[1](n, k) - 108 K[2](n, k) K[1](n, k) + 36 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 18 K[2](n, k) - 6 K[4](n, k) and k= the integer part of, 1/5 6 5 4 3 2 RootOf(_Z - 36 _Z + 450 _Z - 3000 _Z + 11250 _Z - 22500 _Z + 18750) n, or in floats, 0.5741067382 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 15625 (n + 3) (537307158352033476 n + 42089060737575955620 n 18 17 + 1560449969096837798232 n + 36406439277113564141076 n 16 15 + 599437077902892281161584 n + 7403689596701638822026384 n 14 13 + 71170376799211693862456274 n + 545223382428915505883885382 n 12 11 + 3380526488682188588685320532 n + 17130395459215702175833833888 n 10 9 + 71329312791854300110532585541 n + 244468070640466310163629788008 n 8 7 + 688404152322171634287090016010 n + 1583934440243811135584124749032 n 6 5 + 2948589388954013596315628323563 n + 4372337123225769592976264121394 n 4 3 + 5043206978814746452626548761948 n + 4360492899097599870731991076376 n 2 + 2658561925833898207109557797440 n + 1019060250199646844169437584640 n 3 5 + 184684202927556641046877161600) (n + 2) (n + 1) X(n) - 7 (n + 3) ( 25 24 675211339000349683883208 n + 57955639930863347866642020 n 23 22 + 2372722421888904138317038896 n + 61661454166419233665792406868 n 21 + 1141985857925228312303811386424 n 20 + 16041665832228173799756437023692 n 19 + 177603387632015350431063457472616 n 18 + 1589787134320995819503825979188268 n 17 + 11710768069990728314743346213558424 n 16 + 71879802595113775767752469858729852 n 15 + 370859528045991034480366890398292186 n 14 + 1617972425330073282103140559610668263 n 13 + 5990611901048351189546274364164963144 n 12 + 18854754759617538845679384719332050162 n 11 + 50433953649096772684472123180460061446 n 10 + 114412083640786807055263393488585695028 n 9 + 219226868096232338701046144217421800954 n 8 + 352546276003951529885629292200512822302 n 7 + 471453061494227915005160961972222854456 n 6 + 517547077392949700484734950224202133093 n 5 + 458018753637650780431076074208046032846 n 4 + 318398973048356037633020898225770939972 n 3 + 167243849268800098113986598930897391400 n 2 + 62339623908860130869233505205671700480 n + 14681055149224603183431384188031072000 n 3 + 1640659761040266152561880833407632000) (n + 2) X(n + 1) + 5 (n + 3) ( 28 27 20582625314991346365132 n + 1941627654714183673777452 n 26 25 + 87918225109150167701445168 n + 2544330707599942540561388436 n 24 23 + 52862658584820697525141227888 n + 839703332851889629073812293240 n 22 + 10603838832476413304490997631418 n 21 + 109283678721968669976581523294354 n 20 + 936348677450164556145158850044718 n 19 + 6759869988752099056869716883968922 n 18 + 41527536846377143268951817337184817 n 17 + 218653975539803445070320021655639440 n 16 + 991801758192432550342579604722399296 n 15 + 3888801230945777852753770479474093738 n 14 + 13205594441721832576036867209985478970 n 13 + 38858207738732473262378823635309505456 n 12 + 99001356528469752296748423318159360264 n 11 + 217914773025462144223797738264102422504 n 10 + 412878645739129436111111427355332043243 n 9 + 669735863287756966713875663175647381122 n 8 + 923164466413210243731619523830557918110 n 7 + 1070390283261842185394901203984174185608 n 6 + 1029750604428958026279242143203783057168 n 5 + 806633600669188165366556680912619678272 n 4 + 500999670824550980732689651450445933792 n 3 + 237196005883409217073807510209877550336 n 2 + 80354362718626121228865308751931734016 n + 17333299155365601992828181320691486720 n + 1787383192122247664439644273344281600) X(n + 2) + ( 29 28 -466894129864316193037152 n - 46611597298120899938209008 n 27 26 - 2236249455522411782120759784 n - 68651273026540736653068757656 n 25 - 1514958880965298493485075486416 n 24 - 25593319958323906295709152163696 n 23 - 344208328128890893545446283028356 n 22 - 3783773730468093836740505572398576 n 21 - 34636129237553636221943449088251224 n 20 - 267627863130591903888293017060234896 n 19 - 1763169787212576233131522334075752584 n 18 - 9978081042434399823095341786768025646 n 17 - 48768388849968599080163710247768816914 n 16 - 206632439217131305073841922575558747526 n 15 - 760751336885719679894635919506313130044 n 14 - 2436312478856053045320177628951808743636 n 13 - 6785880794054751723728938368310569608364 n 12 - 16416257365789396726165648889509286883156 n 11 - 34402842399853139092623560703245386298104 n 10 - 62202579633024868375896646261562123434406 n 9 - 96480220686857537822519878198861278443562 n 8 - 127386414792111344316320526417958638834998 n 7 - 141698673937392832110298728220579642080840 n 6 - 130958014198483384355035132141888302325680 n 5 - 98671236279857011142282811862424379756448 n 4 - 59014339796117056351143908391079126655520 n 3 - 26933330694428077823849740248494844028288 n 2 - 8804136583931561421056708527378850534400 n - 1834297545210412681872776952795728977920 n - 182863556003985675687281957739034291200) X(n + 3) - (n + 4) ( 28 27 8522228838621602962836 n + 838019169131124291345540 n 26 25 + 39534685805495505940388172 n + 1191300608007039405491098560 n 24 23 + 25753942116648255977791220268 n + 425331827824813733013432894576 n 22 + 5579501883491975988675682638414 n 21 + 59676670888005762934833803506902 n 20 + 530097159823158196317116042747814 n 19 + 3963172445449659605065012001339862 n 18 + 25183383662083879115272833045347919 n 17 + 136982652668572545313033143544074702 n 16 + 641051829765049312838262819366616479 n 15 + 2589698498109768794236596098650081542 n 14 + 9047732481974076688251514612403637504 n 13 + 27351235582454417327717288814365019042 n 12 + 71481832836597253142907415766280207984 n 11 + 161152310590650510869865858871335647782 n 10 + 312243071476977666482264054505278329179 n 9 + 517145974016414481234049652308945832482 n 8 + 726680258755754324001917489899948090283 n 7 + 857584257776839151974701219162598600042 n 6 + 838409793708121614762441478421839325852 n 5 + 666371838222054194864977103512927999032 n 4 + 419305809225144019194534307825780593536 n 3 + 200819251733279779466807403402656206656 n 2 + 68719742180118189383754288367140600960 n + 14952678086732045488003378770184385280 n + 1553240897864277123432795912385228800) X(n + 4) - 7 (n + 4) ( 25 24 3223842950112200856 n + 276713186551297240140 n 23 22 + 11322079918704775531872 n + 293901892501080281105160 n 21 20 + 5434297197406628765991624 n + 76178551436868072219435036 n 19 18 + 841326792948363578003200836 n + 7509941866022553919836189072 n 17 16 + 55150094445604201531389158508 n + 337393207315677555816017789388 n 15 + 1734760790992151082912283146390 n 14 + 7541563590779136780229645864779 n 13 + 27823296183638443580711576538792 n 12 + 87260947358750624556083270578335 n 11 + 232608427198710452342104259563344 n 10 + 525951911013827866518149827517061 n 9 + 1004693258096327263956163753857876 n 8 + 1611162531828480462387950871223777 n 7 + 2149242195579524133639384351035398 n 6 + 2354401190158493124249042250497508 n 5 + 2080054274482808054458269241480744 n 4 + 1444158024034710606521968458687424 n 3 + 757959074596446552409127212442560 n 2 + 282435400400382148601091037825920 n + 66524233647840345050895961632000 n + 7438990670388781597412473190400) 3 20 (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) (537307158352033476 n 19 18 + 31342917570535286100 n + 862846175169781001892 n 17 16 + 14903039058974654021280 n + 181095408791282375088228 n 15 14 + 1645451706395541880241280 n + 11597494821234476923689234 n 13 12 + 64918449757329228265112250 n + 293055569088397031757001380 n 11 10 + 1077176674745065874625242100 n + 3240843961953401437743829731 n 9 8 + 7993365132112470895093551060 n + 16130242438479657434129633507 n 7 6 + 26479977465074298941548121160 n + 35009522077792877138796073123 n 5 4 + 36694036581650101361961263010 n + 29766082000978178321339855909 n 3 2 + 18005524990913451523184153760 n + 7638159834604492695050743920 n 3 + 2025440789981038859754964800 n + 252417120724000129126254400) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 15625*(n+3)*(537307158352033476*n^20+42089060737575955620*n^19+ 1560449969096837798232*n^18+36406439277113564141076*n^17+ 599437077902892281161584*n^16+7403689596701638822026384*n^15+ 71170376799211693862456274*n^14+545223382428915505883885382*n^13+ 3380526488682188588685320532*n^12+17130395459215702175833833888*n^11+ 71329312791854300110532585541*n^10+244468070640466310163629788008*n^9+ 688404152322171634287090016010*n^8+1583934440243811135584124749032*n^7+ 2948589388954013596315628323563*n^6+4372337123225769592976264121394*n^5+ 5043206978814746452626548761948*n^4+4360492899097599870731991076376*n^3+ 2658561925833898207109557797440*n^2+1019060250199646844169437584640*n+ 184684202927556641046877161600)*(n+2)^3*(n+1)^5*X(n)-7*(n+3)*( 675211339000349683883208*n^25+57955639930863347866642020*n^24+ 2372722421888904138317038896*n^23+61661454166419233665792406868*n^22+ 1141985857925228312303811386424*n^21+16041665832228173799756437023692*n^20+ 177603387632015350431063457472616*n^19+1589787134320995819503825979188268*n^18+ 11710768069990728314743346213558424*n^17+71879802595113775767752469858729852*n^ 16+370859528045991034480366890398292186*n^15+ 1617972425330073282103140559610668263*n^14+ 5990611901048351189546274364164963144*n^13+ 18854754759617538845679384719332050162*n^12+ 50433953649096772684472123180460061446*n^11+ 114412083640786807055263393488585695028*n^10+ 219226868096232338701046144217421800954*n^9+ 352546276003951529885629292200512822302*n^8+ 471453061494227915005160961972222854456*n^7+ 517547077392949700484734950224202133093*n^6+ 458018753637650780431076074208046032846*n^5+ 318398973048356037633020898225770939972*n^4+ 167243849268800098113986598930897391400*n^3+ 62339623908860130869233505205671700480*n^2+ 14681055149224603183431384188031072000*n+1640659761040266152561880833407632000) *(n+2)^3*X(n+1)+5*(n+3)*(20582625314991346365132*n^28+1941627654714183673777452 *n^27+87918225109150167701445168*n^26+2544330707599942540561388436*n^25+ 52862658584820697525141227888*n^24+839703332851889629073812293240*n^23+ 10603838832476413304490997631418*n^22+109283678721968669976581523294354*n^21+ 936348677450164556145158850044718*n^20+6759869988752099056869716883968922*n^19+ 41527536846377143268951817337184817*n^18+218653975539803445070320021655639440*n ^17+991801758192432550342579604722399296*n^16+ 3888801230945777852753770479474093738*n^15+ 13205594441721832576036867209985478970*n^14+ 38858207738732473262378823635309505456*n^13+ 99001356528469752296748423318159360264*n^12+ 217914773025462144223797738264102422504*n^11+ 412878645739129436111111427355332043243*n^10+ 669735863287756966713875663175647381122*n^9+ 923164466413210243731619523830557918110*n^8+ 1070390283261842185394901203984174185608*n^7+ 1029750604428958026279242143203783057168*n^6+ 806633600669188165366556680912619678272*n^5+ 500999670824550980732689651450445933792*n^4+ 237196005883409217073807510209877550336*n^3+ 80354362718626121228865308751931734016*n^2+ 17333299155365601992828181320691486720*n+1787383192122247664439644273344281600) *X(n+2)+(-466894129864316193037152*n^29-46611597298120899938209008*n^28-\ 2236249455522411782120759784*n^27-68651273026540736653068757656*n^26-\ 1514958880965298493485075486416*n^25-25593319958323906295709152163696*n^24-\ 344208328128890893545446283028356*n^23-3783773730468093836740505572398576*n^22-\ 34636129237553636221943449088251224*n^21-267627863130591903888293017060234896*n ^20-1763169787212576233131522334075752584*n^19-\ 9978081042434399823095341786768025646*n^18-\ 48768388849968599080163710247768816914*n^17-\ 206632439217131305073841922575558747526*n^16-\ 760751336885719679894635919506313130044*n^15-\ 2436312478856053045320177628951808743636*n^14-\ 6785880794054751723728938368310569608364*n^13-\ 16416257365789396726165648889509286883156*n^12-\ 34402842399853139092623560703245386298104*n^11-\ 62202579633024868375896646261562123434406*n^10-\ 96480220686857537822519878198861278443562*n^9-\ 127386414792111344316320526417958638834998*n^8-\ 141698673937392832110298728220579642080840*n^7-\ 130958014198483384355035132141888302325680*n^6-\ 98671236279857011142282811862424379756448*n^5-\ 59014339796117056351143908391079126655520*n^4-\ 26933330694428077823849740248494844028288*n^3-\ 8804136583931561421056708527378850534400*n^2-\ 1834297545210412681872776952795728977920*n-\ 182863556003985675687281957739034291200)*X(n+3)-(n+4)*(8522228838621602962836*n ^28+838019169131124291345540*n^27+39534685805495505940388172*n^26+ 1191300608007039405491098560*n^25+25753942116648255977791220268*n^24+ 425331827824813733013432894576*n^23+5579501883491975988675682638414*n^22+ 59676670888005762934833803506902*n^21+530097159823158196317116042747814*n^20+ 3963172445449659605065012001339862*n^19+25183383662083879115272833045347919*n^ 18+136982652668572545313033143544074702*n^17+ 641051829765049312838262819366616479*n^16+2589698498109768794236596098650081542 *n^15+9047732481974076688251514612403637504*n^14+ 27351235582454417327717288814365019042*n^13+ 71481832836597253142907415766280207984*n^12+ 161152310590650510869865858871335647782*n^11+ 312243071476977666482264054505278329179*n^10+ 517145974016414481234049652308945832482*n^9+ 726680258755754324001917489899948090283*n^8+ 857584257776839151974701219162598600042*n^7+ 838409793708121614762441478421839325852*n^6+ 666371838222054194864977103512927999032*n^5+ 419305809225144019194534307825780593536*n^4+ 200819251733279779466807403402656206656*n^3+ 68719742180118189383754288367140600960*n^2+ 14952678086732045488003378770184385280*n+1553240897864277123432795912385228800) *X(n+4)-7*(n+4)*(3223842950112200856*n^25+276713186551297240140*n^24+ 11322079918704775531872*n^23+293901892501080281105160*n^22+ 5434297197406628765991624*n^21+76178551436868072219435036*n^20+ 841326792948363578003200836*n^19+7509941866022553919836189072*n^18+ 55150094445604201531389158508*n^17+337393207315677555816017789388*n^16+ 1734760790992151082912283146390*n^15+7541563590779136780229645864779*n^14+ 27823296183638443580711576538792*n^13+87260947358750624556083270578335*n^12+ 232608427198710452342104259563344*n^11+525951911013827866518149827517061*n^10+ 1004693258096327263956163753857876*n^9+1611162531828480462387950871223777*n^8+ 2149242195579524133639384351035398*n^7+2354401190158493124249042250497508*n^6+ 2080054274482808054458269241480744*n^5+1444158024034710606521968458687424*n^4+ 757959074596446552409127212442560*n^3+282435400400382148601091037825920*n^2+ 66524233647840345050895961632000*n+7438990670388781597412473190400)*(n+5)^3*X(n +5)+(n+4)*(537307158352033476*n^20+31342917570535286100*n^19+ 862846175169781001892*n^18+14903039058974654021280*n^17+ 181095408791282375088228*n^16+1645451706395541880241280*n^15+ 11597494821234476923689234*n^14+64918449757329228265112250*n^13+ 293055569088397031757001380*n^12+1077176674745065874625242100*n^11+ 3240843961953401437743829731*n^10+7993365132112470895093551060*n^9+ 16130242438479657434129633507*n^8+26479977465074298941548121160*n^7+ 35009522077792877138796073123*n^6+36694036581650101361961263010*n^5+ 29766082000978178321339855909*n^4+18005524990913451523184153760*n^3+ 7638159834604492695050743920*n^2+2025440789981038859754964800*n+ 252417120724000129126254400)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions 147042385 23770163185 A(1) = 882, A(2) = 198933/8, A(3) = ---------, A(4) = -----------, 72 128 12955472654771479 4391535754681361069 A(5) = -----------------, A(6) = ------------------- 720000 2160000 B(1) = 7, B(2) = 421, B(3) = 30835, B(4) = 2590225, B(5) = 272351527, B(6) = 29359436149 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1453, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 68.2236590910465090024963260812 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 68.139978465419956851, 68.203111669899839946 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 68 Let C be the limit, as n goes to infinity of 5 3 2 -324/5 K[1](n, k) + 216 K[1](n, k) K[2](n, k) - 108 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 - 108 K[1](n, k) K[2](n, k) + 36 K[1](n, k) K[4](n, k) + 36 K[2](n, k) K[3](n, k) - 6 K[5](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 RootOf(_Z - 12 _Z + 30 _Z - 40 _Z + 30 _Z - 12 _Z + 2) n, or in floats, 0.5288490549 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 (n + 3) (3297410375638500 n + 258297146091682500 n 18 17 + 9576515160348169000 n + 223434460383356381500 n 16 15 + 3679057994118062910800 n + 45443197664864297016800 n 14 13 + 436871772682910953911750 n + 3347106122536751651652650 n 12 11 + 20755146668922500144305380 n + 105186848646730643537302960 n 10 9 + 438047160104123304632115185 n + 1501550894326917026894486420 n 8 7 + 4228954418327041136387198466 n + 9732069208194225375727246848 n 6 5 + 18120410985765995573233103315 n + 26875775870667384476841585058 n 4 3 + 31006758632798369671435380092 n + 26816174006655466839990308824 n 2 + 16354231945029277542804510272 n + 6270715153551337692593309952 n 3 5 + 1136825748269442234390492288) (n + 2) (n + 1) X(n) - 21 (n + 3) ( 25 24 46552839683264343000 n + 3995785406146856107500 n 23 22 + 163591856437099584582000 n + 4251529516461537423591500 n 21 20 + 78743989232422422941039400 n + 1106216707642925674176408500 n 19 18 + 12248564931457175962296784000 n + 109654324160991036853662710100 n 17 16 + 807858254841858162213000824040 n + 4959416278072419560153644092700 n 15 + 25592858813556925720000476068150 n 14 + 111680916825185253628119653244025 n 13 + 413610549558505206896555599036088 n 12 + 1302175200101337216364654064347230 n 11 + 3484311003684439803067545531013282 n 10 + 7907339736691775247793573597149548 n 9 + 15157878222562818668379945077197126 n 8 + 24387710688421835544413107403992298 n 7 + 32631027372485789304182677759088072 n 6 + 35843468302719636908927784390035387 n 5 + 31742828269109018321604458121964594 n 4 + 22083852152973869718963217039130556 n 3 + 11610143950294457730845676844912088 n 2 + 4331963632533341293281485491562496 n + 1021329912894069181077906928692480 n + 114281848036261337509548548300160 3 28 ) (n + 2) X(n + 1) + (n + 3) (1059467845923776965500 n 27 26 + 99943133465476293745500 n + 4522143098845694203728000 n 25 24 + 130669251079040471349777500 n + 2708431721213755319244167400 n 23 22 + 42882293740121467874720358000 n + 539254310104774900272464466150 n 21 + 5528940149249522048826951865150 n 20 + 47080645861811134486967862232890 n 19 + 337450546651213566201777944494910 n 18 + 2055950755995316280935540172548805 n 17 + 10724278078989477378940780217532000 n 16 + 48138619639533897246323830685743328 n 15 + 186579557752791475999002162236230674 n 14 + 625616374675048743663089178993316022 n 13 + 1815771602313364641790359439717567172 n 12 + 4558081169669218679878820524137075500 n 11 + 9874963338283094183245851671972597940 n 10 + 18396686172008258754430613257567394975 n 9 + 29313542350133928496594795474993302090 n 8 + 39654564788250821467362842170141246886 n 7 + 45085186279144449612333228875623573608 n 6 + 42497167200612818392680202883964858704 n 5 + 32593680697781669444671339585704976704 n 4 + 19808657202399684528003745050830631776 n 3 + 9171898659608713035516870747975719168 n 2 + 3037497978416220214941780999229896704 n + 640344367455824276204575981874786304 n + 64521134440304939434987049032289280) X(n + 2) + ( 29 28 -407876473824979896000 n - 40719667970193826284000 n 27 26 - 1953598963847771890089000 n - 59975452362419843578263000 n 25 24 - 1323549889295564089851034800 n - 22360696350282269887704783600 n 23 22 - 300748822241301803110272272100 n - 3306253720568547948513459762000 n 21 - 30267281038811153652488273717880 n 20 - 233890732222483681784168915247600 n 19 - 1541054844451115812058008034785560 n 18 - 8722038569144193784851999029876070 n 17 - 42634512662104154262345597130446906 n 16 - 180666841323601206858577115778319518 n 15 - 665250459629447370738274827137594844 n 14 - 2130805654022830673031064604571617604 n 13 - 5935972828394620663210743583275563772 n 12 - 14362888794301669923109962535778549076 n 11 - 30105924236395732021344111548002299720 n 10 - 54445895898386828330389739223854323998 n 9 - 84470413932732348666183500132459054610 n 8 - 111560675841300893930930842823546140494 n 7 - 124133665826597708083741804180304044008 n 6 - 114764643175554854743322992887524026992 n 5 - 86504386614351600313003928503393320480 n 4 - 51760600387464267717882246934632515232 n 3 - 23634838110175503097488340810781029248 n 2 - 7730390479471589740804909500737995776 n - 1611659279282141770036886544115802112 n - 160791234508896244742159594004372480) X(n + 3) - 7 (n + 4) ( 28 27 2542303399617283500 n + 249993167629032877500 n 26 25 + 11793807044464729036500 n + 355386115994289896285000 n 24 23 + 7682955139010712526193300 n + 126887948798966141460650600 n 22 21 + 1664556623072081586256912750 n + 17804158381925819188807537550 n 20 19 + 158157383242174872918246688230 n + 1182491113537674580803085842470 n 18 + 7514396719122438185754876789625 n 17 + 40876658298494225923478584207650 n 16 + 191310098068697152084133370635041 n 15 + 772920164034328172277570606311226 n 14 + 2700674739212152836267938720420844 n 13 + 8165142719887679348559176908475842 n 12 + 21342482341141019904148354282852348 n 11 + 48123524040171854936530429875892886 n 10 + 93260092538622677124291466903787829 n 9 + 154493560430099081832611828084985758 n 8 + 217144432470388796463259943527699805 n 7 + 256334073082706744599670738825074886 n 6 + 250685260809931775196108928201177732 n 5 + 199321359389793796585596970129658376 n 4 + 125475330259945112926592442559771776 n 3 + 60124702093956895302528017896810176 n 2 + 20586580100778621342887035336773504 n + 4482473044264628980077460794463488 n + 465995125731002791532423968641024 25 24 ) X(n + 4) - 3 (n + 4) (19784462253831000 n + 1698166343453827500 n 23 22 + 69483647465250744000 n + 1803728751312829627000 n 21 20 + 33352740067700277581800 n + 467570766399067466528300 n 19 18 + 5164323785425496067661500 n + 46102809619360554380153600 n 17 16 + 338600431935573615328141780 n + 2071747256075803095453636260 n 15 14 + 10653895511981091154309653630 n + 46324244760033028191511273675 n 13 12 + 170940102611993846551061709216 n + 536234529964557907675032620463 n 11 + 1429788160432064008003717085952 n 10 9 + 3233826507229950815687437960069 n + 6179352810874980096412806319668 n 8 7 + 9912969813813313951530820544905 n + 13228875491446070793847401133366 n 6 + 14498130444895153992777106320260 n 5 4 + 12815164581799818124163003173224 n + 8902462317563806302066629118912 n 3 2 + 4675410114700091066355116349888 n + 1743451489275409058997414287232 n + 410991014460302405941840581888 n + 46002445559760324824372606976) 3 20 19 (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) (3297410375638500 n + 192348938578912500 n 18 17 + 5295377355977516500 n + 91466951650539157000 n 16 15 + 1111565005841402472300 n + 10100956688055114490000 n 14 13 + 71203798745502769825750 n + 398639519814599362652150 n 12 11 + 1799895286643490438431180 n + 6617311060270457795668700 n 10 9 + 19914216385804795879588555 n + 49131459960982442308677020 n 8 7 + 99177251727654167017058411 n + 162872822261029044990287280 n 6 5 + 215426379696424381327647847 n + 225899755069264178842652790 n 4 3 + 183349778931710909354417197 n + 110978773590660923871285600 n 2 + 47113195781503236147276272 n + 12503913400624490510075200 n 3 5 + 1559842318640361786761536) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format (n+3)*(3297410375638500*n^20+258297146091682500*n^19+9576515160348169000*n^18+ 223434460383356381500*n^17+3679057994118062910800*n^16+45443197664864297016800* n^15+436871772682910953911750*n^14+3347106122536751651652650*n^13+ 20755146668922500144305380*n^12+105186848646730643537302960*n^11+ 438047160104123304632115185*n^10+1501550894326917026894486420*n^9+ 4228954418327041136387198466*n^8+9732069208194225375727246848*n^7+ 18120410985765995573233103315*n^6+26875775870667384476841585058*n^5+ 31006758632798369671435380092*n^4+26816174006655466839990308824*n^3+ 16354231945029277542804510272*n^2+6270715153551337692593309952*n+ 1136825748269442234390492288)*(n+2)^3*(n+1)^5*X(n)-21*(n+3)*( 46552839683264343000*n^25+3995785406146856107500*n^24+163591856437099584582000* n^23+4251529516461537423591500*n^22+78743989232422422941039400*n^21+ 1106216707642925674176408500*n^20+12248564931457175962296784000*n^19+ 109654324160991036853662710100*n^18+807858254841858162213000824040*n^17+ 4959416278072419560153644092700*n^16+25592858813556925720000476068150*n^15+ 111680916825185253628119653244025*n^14+413610549558505206896555599036088*n^13+ 1302175200101337216364654064347230*n^12+3484311003684439803067545531013282*n^11 +7907339736691775247793573597149548*n^10+15157878222562818668379945077197126*n^ 9+24387710688421835544413107403992298*n^8+32631027372485789304182677759088072*n ^7+35843468302719636908927784390035387*n^6+31742828269109018321604458121964594* n^5+22083852152973869718963217039130556*n^4+11610143950294457730845676844912088 *n^3+4331963632533341293281485491562496*n^2+1021329912894069181077906928692480* n+114281848036261337509548548300160)*(n+2)^3*X(n+1)+(n+3)*( 1059467845923776965500*n^28+99943133465476293745500*n^27+ 4522143098845694203728000*n^26+130669251079040471349777500*n^25+ 2708431721213755319244167400*n^24+42882293740121467874720358000*n^23+ 539254310104774900272464466150*n^22+5528940149249522048826951865150*n^21+ 47080645861811134486967862232890*n^20+337450546651213566201777944494910*n^19+ 2055950755995316280935540172548805*n^18+10724278078989477378940780217532000*n^ 17+48138619639533897246323830685743328*n^16+ 186579557752791475999002162236230674*n^15+625616374675048743663089178993316022* n^14+1815771602313364641790359439717567172*n^13+ 4558081169669218679878820524137075500*n^12+ 9874963338283094183245851671972597940*n^11+ 18396686172008258754430613257567394975*n^10+ 29313542350133928496594795474993302090*n^9+ 39654564788250821467362842170141246886*n^8+ 45085186279144449612333228875623573608*n^7+ 42497167200612818392680202883964858704*n^6+ 32593680697781669444671339585704976704*n^5+ 19808657202399684528003745050830631776*n^4+ 9171898659608713035516870747975719168*n^3+3037497978416220214941780999229896704 *n^2+640344367455824276204575981874786304*n+64521134440304939434987049032289280 )*X(n+2)+(-407876473824979896000*n^29-40719667970193826284000*n^28-\ 1953598963847771890089000*n^27-59975452362419843578263000*n^26-\ 1323549889295564089851034800*n^25-22360696350282269887704783600*n^24-\ 300748822241301803110272272100*n^23-3306253720568547948513459762000*n^22-\ 30267281038811153652488273717880*n^21-233890732222483681784168915247600*n^20-\ 1541054844451115812058008034785560*n^19-8722038569144193784851999029876070*n^18 -42634512662104154262345597130446906*n^17-180666841323601206858577115778319518* n^16-665250459629447370738274827137594844*n^15-\ 2130805654022830673031064604571617604*n^14-\ 5935972828394620663210743583275563772*n^13-\ 14362888794301669923109962535778549076*n^12-\ 30105924236395732021344111548002299720*n^11-\ 54445895898386828330389739223854323998*n^10-\ 84470413932732348666183500132459054610*n^9-\ 111560675841300893930930842823546140494*n^8-\ 124133665826597708083741804180304044008*n^7-\ 114764643175554854743322992887524026992*n^6-\ 86504386614351600313003928503393320480*n^5-\ 51760600387464267717882246934632515232*n^4-\ 23634838110175503097488340810781029248*n^3-\ 7730390479471589740804909500737995776*n^2-1611659279282141770036886544115802112 *n-160791234508896244742159594004372480)*X(n+3)-7*(n+4)*(2542303399617283500*n^ 28+249993167629032877500*n^27+11793807044464729036500*n^26+ 355386115994289896285000*n^25+7682955139010712526193300*n^24+ 126887948798966141460650600*n^23+1664556623072081586256912750*n^22+ 17804158381925819188807537550*n^21+158157383242174872918246688230*n^20+ 1182491113537674580803085842470*n^19+7514396719122438185754876789625*n^18+ 40876658298494225923478584207650*n^17+191310098068697152084133370635041*n^16+ 772920164034328172277570606311226*n^15+2700674739212152836267938720420844*n^14+ 8165142719887679348559176908475842*n^13+21342482341141019904148354282852348*n^ 12+48123524040171854936530429875892886*n^11+93260092538622677124291466903787829 *n^10+154493560430099081832611828084985758*n^9+ 217144432470388796463259943527699805*n^8+256334073082706744599670738825074886*n ^7+250685260809931775196108928201177732*n^6+ 199321359389793796585596970129658376*n^5+125475330259945112926592442559771776*n ^4+60124702093956895302528017896810176*n^3+20586580100778621342887035336773504* n^2+4482473044264628980077460794463488*n+465995125731002791532423968641024)*X(n +4)-3*(n+4)*(19784462253831000*n^25+1698166343453827500*n^24+ 69483647465250744000*n^23+1803728751312829627000*n^22+33352740067700277581800*n ^21+467570766399067466528300*n^20+5164323785425496067661500*n^19+ 46102809619360554380153600*n^18+338600431935573615328141780*n^17+ 2071747256075803095453636260*n^16+10653895511981091154309653630*n^15+ 46324244760033028191511273675*n^14+170940102611993846551061709216*n^13+ 536234529964557907675032620463*n^12+1429788160432064008003717085952*n^11+ 3233826507229950815687437960069*n^10+6179352810874980096412806319668*n^9+ 9912969813813313951530820544905*n^8+13228875491446070793847401133366*n^7+ 14498130444895153992777106320260*n^6+12815164581799818124163003173224*n^5+ 8902462317563806302066629118912*n^4+4675410114700091066355116349888*n^3+ 1743451489275409058997414287232*n^2+410991014460302405941840581888*n+ 46002445559760324824372606976)*(n+5)^3*X(n+5)+(n+4)*(3297410375638500*n^20+ 192348938578912500*n^19+5295377355977516500*n^18+91466951650539157000*n^17+ 1111565005841402472300*n^16+10100956688055114490000*n^15+ 71203798745502769825750*n^14+398639519814599362652150*n^13+ 1799895286643490438431180*n^12+6617311060270457795668700*n^11+ 19914216385804795879588555*n^10+49131459960982442308677020*n^9+ 99177251727654167017058411*n^8+162872822261029044990287280*n^7+ 215426379696424381327647847*n^6+225899755069264178842652790*n^5+ 183349778931710909354417197*n^4+110978773590660923871285600*n^3+ 47113195781503236147276272*n^2+12503913400624490510075200*n+ 1559842318640361786761536)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions -39340637 -18323080615 A(1) = -252, A(2) = -27027/8, A(3) = ---------, A(4) = ------------, 216 2304 -9833374157695919 -64831587671212943 A(5) = -----------------, A(6) = ------------------ 21600000 2400000 B(1) = 3, B(2) = 133, B(3) = 4383, B(4) = 227601, B(5) = 12281283, B(6) = 741398869 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1486, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -36.5591832502386210356316745195 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -36.470905920109256386, -36.482954747605225191 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 69 Let C be the limit, as n goes to infinity of 5 3 2 -324/5 K[1](n, k) + 216 K[1](n, k) K[2](n, k) - 108 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 - 108 K[1](n, k) K[2](n, k) + 36 K[1](n, k) K[4](n, k) + 36 K[2](n, k) K[3](n, k) - 6 K[5](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 1/2 RootOf(_Z - 18 _Z + 90 _Z - 240 _Z + 360 _Z - 288 _Z + 96) n, or in floats, 0.5456480490 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 64 (n + 3) (5037650705830500 n + 394615971956722500 n 18 17 + 14630545995237079875 n + 341349444963641599875 n 16 15 + 5620562305267356385650 n + 69423133928727006351900 n 14 13 + 667389939541077707505750 n + 5113092517355339131853550 n 12 11 + 31704918206605987577694180 n + 160674548936637182942718660 n 10 9 + 669097573110099298905157035 n + 2293452021232786477955994855 n 8 7 + 6458945608089284218640904254 n + 14863145818462364644905216532 n 6 5 + 27672493746720451831768082820 n + 41040589165019664632602238512 n 4 3 + 47345497810644112439579045248 n + 40943603424333011188159566656 n 2 + 24967970162716787343266222528 n + 9572614736876094711680348928 n 3 5 + 1735257973097170311858450432) (n + 2) (n + 1) X(n) - 112 (n + 3) ( 25 24 43736883428020401000 n + 3754082494238417752500 n 23 22 + 153695467821006328479750 n + 3994293645941714722402875 n 21 20 + 73978452528193732092763050 n + 1039246648503670105037596575 n 19 18 + 11506723177931158775080513500 n + 103009569986935407635305584075 n 17 16 + 758873679236816159375779110810 n + 4658481289148005756635075983910 n 15 + 24038578461136327959275382986310 n 14 + 104891808835032380331423361766565 n 13 + 388439094988996424450420842360938 n 12 + 1222827434338128814210364142463455 n 11 + 3271691469322629863902040476443492 n 10 + 7424038624923706564465267965243453 n 9 + 14229732784084365628897565002488186 n 8 + 22891343823369586415416241811950288 n 7 + 30624256077388059514998993096869732 n 6 + 33633424881140608606751629137756272 n 5 + 29779928627272132367608365995297984 n 4 + 20713780590441791114007726654690176 n 3 + 10887217228965830958421725501829568 n 2 + 4061117833549240637084031695613696 n + 957179626630132740571151698636800 n + 107066716661889134380147560284160) 3 28 (n + 2) X(n + 1) + (n + 3) (2867395518203779786500 n 27 26 + 270490977217223226526500 n + 12239088849972637316346375 n 25 24 + 353662170179158713820890375 n + 7330767640098090288014445075 n 23 22 + 116073302257018490578359836625 n + 1459747046592622515592209692700 n 21 + 14967967835074125973638480209550 n 20 + 127470030197289287304926614565190 n 19 + 913752737081541119529073159063710 n 18 + 5567915890820734090255921137930015 n 17 + 29048137178258112563081942331069075 n 16 + 130413714577960481960715629056920567 n 15 + 505571393886245123109685686841131141 n 14 + 1695605867386117247300347843771266558 n 13 + 4922503932286419602308788581629006248 n 12 + 12360176247682650022693151144986689660 n 11 + 26785854274682933065182227096368490680 n 10 + 49916770979023046621574806044548307760 n 9 + 79564848459340612124555548196060127200 n 8 + 107671538451204419749396486085748528064 n 7 + 122462898473714193171852903555620794752 n 6 + 115478447564035090535003716715359501056 n 5 + 88603526072108058346002561054217888256 n 4 + 53870919676049998995342253841701771264 n 3 + 24954217084884418029369338033592942592 n 2 + 8267759065657368244108625569895038976 n + 1743701387706023514527019901304242176 n + 175769797689682271836116506884177920) X(n + 2) + ( 29 28 -1247282013557985156000 n - 124520321020205518074000 n 27 26 - 5974066864921711287951000 n - 183402614320112693575719000 n 25 24 - 4047327112636272594688957800 n - 68376677115988062513061896600 n 23 - 919644453632857363464508632600 n 22 - 10109838575357413262597016912600 n 21 - 92549085291979020124018996892760 n 20 - 715156428589616736117364789788600 n 19 - 4711878038904830217233040923335800 n 18 - 26667383989578831660442366904261160 n 17 - 130349290417147154583904596519212728 n 16 - 552343419473317683965890041179594824 n 15 - 2033750072643894986230898089145884712 n 14 - 6513824758434246515473774459459033672 n 13 - 18145208542641502701272844744054479496 n 12 - 43902320523605913394833858066425524248 n 11 - 92017577268868325669912422582304505520 n 10 - 166400394939643383431034111677845768544 n 9 - 258143412359706325554690029824359688800 n 8 - 340903275751641860325892809406869386432 n 7 - 379287984538199523422594923714799741184 n 6 - 350624524769585757589323609062297680896 n 5 - 264253915918252627407792570344352478720 n 4 - 158097598960794214756051193972449760256 n 3 - 72179481842619777483487910639279386624 n 2 - 23604183113183149564895330112446005248 n - 4920134918332325579914075705898827776 n - 490761565086781800637225379528048640) X(n + 3) - 2 (n + 4) ( 28 27 20296694693791084500 n + 1995841644889456642500 n 26 25 + 94156730609198262985125 n + 2837243100175948978368750 n 24 23 + 61336977426559294660944225 n + 1013004994301541108050516325 n 22 21 + 13288806572726791191832785000 n + 142135976272784300703089255025 n 20 + 1262600797372769044031856908370 n 19 + 9439896714688091490726813952830 n 18 + 59986686167237317927454242596105 n 17 + 326306722850841627314199190726320 n 16 + 1527132633810696108362881188440781 n 15 + 6169641057080003561229336427890081 n 14 + 21556682033039168327511867773201574 n 13 + 65171172963219599728420996125122577 n 12 + 170339865904804163861272342018489788 n 11 + 384065757926884723824926972882292296 n 10 + 744247912607421886201829467759091604 n 9 + 1232827117933002017034411767550431888 n 8 + 1732632282426658330173508402233190240 n 7 + 2045150371065392999126117455255383296 n 6 + 1999878001710625147291931946719570752 n 5 + 1589930352079159111808062192919264256 n 4 + 1000748489059365532346346441209245696 n 3 + 479461230156724144684203357480861696 n 2 + 164137949099681175733092234147016704 n + 35731843563250067181567940636950528 n + 3713803584171137296563821187170304) X(n + 4) - 8 (n + 4) ( 25 24 23 15112952117491500 n + 1297195056751353750 n + 53076954439342184625 n 22 21 + 1377815768430191415000 n + 25476869264780781348075 n 20 19 + 357153134054127420074400 n + 3944672845988093931415500 n 18 17 + 35213812329685357998173700 n + 258618071796070634128663440 n 16 15 + 1582308976333634797734392190 n + 8136608322208888526635968315 n 14 13 + 35376993062865896176330394340 n + 130536229012663312170229976457 n 12 11 + 409461552185341666401388989396 n + 1091686014308955989153350035864 n 10 9 + 2468917553851273118196027331848 n + 4717288220075633769836789270256 n 8 7 + 7566725840955884558381288455280 n + 10096633641367239822293534127632 n 6 5 + 11063921090789687436967833527360 n + 9778173272729762900204717583488 n 4 3 + 6791601398354473018753205176064 n + 3566161746067514920991346319616 n 2 + 1329534939525441000061884232704 n + 313341770788099193611074134016 n 3 + 35062947121056812572958687232) (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) ( 20 19 18 5037650705830500 n + 293862957840112500 n + 8089996162167147375 n 17 16 + 139736026449326939625 n + 1698119819000407078650 n 15 14 + 15430563798152164924500 n + 108768920231849775957750 n 13 12 + 608920898141556839602050 n + 2749179210925476043917780 n 11 10 + 10106688457131535060022700 n + 30412914040634120643291855 n 9 8 + 75026995253593869539195205 n + 151435640469530954248443734 n 7 6 + 248666450611512146419315620 n + 328861883279372572839854788 n 5 4 + 344801352338980669614719160 n + 279810025211217368597485568 n 3 2 + 169333158915277605176880000 n + 71870633663447520012624768 n 3 + 19069839552595111815360000 n + 2378245466037582619746304) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 64*(n+3)*(5037650705830500*n^20+394615971956722500*n^19+14630545995237079875*n^ 18+341349444963641599875*n^17+5620562305267356385650*n^16+ 69423133928727006351900*n^15+667389939541077707505750*n^14+ 5113092517355339131853550*n^13+31704918206605987577694180*n^12+ 160674548936637182942718660*n^11+669097573110099298905157035*n^10+ 2293452021232786477955994855*n^9+6458945608089284218640904254*n^8+ 14863145818462364644905216532*n^7+27672493746720451831768082820*n^6+ 41040589165019664632602238512*n^5+47345497810644112439579045248*n^4+ 40943603424333011188159566656*n^3+24967970162716787343266222528*n^2+ 9572614736876094711680348928*n+1735257973097170311858450432)*(n+2)^3*(n+1)^5*X( n)-112*(n+3)*(43736883428020401000*n^25+3754082494238417752500*n^24+ 153695467821006328479750*n^23+3994293645941714722402875*n^22+ 73978452528193732092763050*n^21+1039246648503670105037596575*n^20+ 11506723177931158775080513500*n^19+103009569986935407635305584075*n^18+ 758873679236816159375779110810*n^17+4658481289148005756635075983910*n^16+ 24038578461136327959275382986310*n^15+104891808835032380331423361766565*n^14+ 388439094988996424450420842360938*n^13+1222827434338128814210364142463455*n^12+ 3271691469322629863902040476443492*n^11+7424038624923706564465267965243453*n^10 +14229732784084365628897565002488186*n^9+22891343823369586415416241811950288*n^ 8+30624256077388059514998993096869732*n^7+33633424881140608606751629137756272*n ^6+29779928627272132367608365995297984*n^5+20713780590441791114007726654690176* n^4+10887217228965830958421725501829568*n^3+4061117833549240637084031695613696* n^2+957179626630132740571151698636800*n+107066716661889134380147560284160)*(n+2 )^3*X(n+1)+(n+3)*(2867395518203779786500*n^28+270490977217223226526500*n^27+ 12239088849972637316346375*n^26+353662170179158713820890375*n^25+ 7330767640098090288014445075*n^24+116073302257018490578359836625*n^23+ 1459747046592622515592209692700*n^22+14967967835074125973638480209550*n^21+ 127470030197289287304926614565190*n^20+913752737081541119529073159063710*n^19+ 5567915890820734090255921137930015*n^18+29048137178258112563081942331069075*n^ 17+130413714577960481960715629056920567*n^16+ 505571393886245123109685686841131141*n^15+1695605867386117247300347843771266558 *n^14+4922503932286419602308788581629006248*n^13+ 12360176247682650022693151144986689660*n^12+ 26785854274682933065182227096368490680*n^11+ 49916770979023046621574806044548307760*n^10+ 79564848459340612124555548196060127200*n^9+ 107671538451204419749396486085748528064*n^8+ 122462898473714193171852903555620794752*n^7+ 115478447564035090535003716715359501056*n^6+ 88603526072108058346002561054217888256*n^5+ 53870919676049998995342253841701771264*n^4+ 24954217084884418029369338033592942592*n^3+ 8267759065657368244108625569895038976*n^2+1743701387706023514527019901304242176 *n+175769797689682271836116506884177920)*X(n+2)+(-1247282013557985156000*n^29-\ 124520321020205518074000*n^28-5974066864921711287951000*n^27-\ 183402614320112693575719000*n^26-4047327112636272594688957800*n^25-\ 68376677115988062513061896600*n^24-919644453632857363464508632600*n^23-\ 10109838575357413262597016912600*n^22-92549085291979020124018996892760*n^21-\ 715156428589616736117364789788600*n^20-4711878038904830217233040923335800*n^19-\ 26667383989578831660442366904261160*n^18-130349290417147154583904596519212728*n ^17-552343419473317683965890041179594824*n^16-\ 2033750072643894986230898089145884712*n^15-\ 6513824758434246515473774459459033672*n^14-\ 18145208542641502701272844744054479496*n^13-\ 43902320523605913394833858066425524248*n^12-\ 92017577268868325669912422582304505520*n^11-\ 166400394939643383431034111677845768544*n^10-\ 258143412359706325554690029824359688800*n^9-\ 340903275751641860325892809406869386432*n^8-\ 379287984538199523422594923714799741184*n^7-\ 350624524769585757589323609062297680896*n^6-\ 264253915918252627407792570344352478720*n^5-\ 158097598960794214756051193972449760256*n^4-\ 72179481842619777483487910639279386624*n^3-\ 23604183113183149564895330112446005248*n^2-\ 4920134918332325579914075705898827776*n-490761565086781800637225379528048640)*X (n+3)-2*(n+4)*(20296694693791084500*n^28+1995841644889456642500*n^27+ 94156730609198262985125*n^26+2837243100175948978368750*n^25+ 61336977426559294660944225*n^24+1013004994301541108050516325*n^23+ 13288806572726791191832785000*n^22+142135976272784300703089255025*n^21+ 1262600797372769044031856908370*n^20+9439896714688091490726813952830*n^19+ 59986686167237317927454242596105*n^18+326306722850841627314199190726320*n^17+ 1527132633810696108362881188440781*n^16+6169641057080003561229336427890081*n^15 +21556682033039168327511867773201574*n^14+65171172963219599728420996125122577*n ^13+170339865904804163861272342018489788*n^12+ 384065757926884723824926972882292296*n^11+744247912607421886201829467759091604* n^10+1232827117933002017034411767550431888*n^9+ 1732632282426658330173508402233190240*n^8+2045150371065392999126117455255383296 *n^7+1999878001710625147291931946719570752*n^6+ 1589930352079159111808062192919264256*n^5+1000748489059365532346346441209245696 *n^4+479461230156724144684203357480861696*n^3+ 164137949099681175733092234147016704*n^2+35731843563250067181567940636950528*n+ 3713803584171137296563821187170304)*X(n+4)-8*(n+4)*(15112952117491500*n^25+ 1297195056751353750*n^24+53076954439342184625*n^23+1377815768430191415000*n^22+ 25476869264780781348075*n^21+357153134054127420074400*n^20+ 3944672845988093931415500*n^19+35213812329685357998173700*n^18+ 258618071796070634128663440*n^17+1582308976333634797734392190*n^16+ 8136608322208888526635968315*n^15+35376993062865896176330394340*n^14+ 130536229012663312170229976457*n^13+409461552185341666401388989396*n^12+ 1091686014308955989153350035864*n^11+2468917553851273118196027331848*n^10+ 4717288220075633769836789270256*n^9+7566725840955884558381288455280*n^8+ 10096633641367239822293534127632*n^7+11063921090789687436967833527360*n^6+ 9778173272729762900204717583488*n^5+6791601398354473018753205176064*n^4+ 3566161746067514920991346319616*n^3+1329534939525441000061884232704*n^2+ 313341770788099193611074134016*n+35062947121056812572958687232)*(n+5)^3*X(n+5)+ (n+4)*(5037650705830500*n^20+293862957840112500*n^19+8089996162167147375*n^18+ 139736026449326939625*n^17+1698119819000407078650*n^16+15430563798152164924500* n^15+108768920231849775957750*n^14+608920898141556839602050*n^13+ 2749179210925476043917780*n^12+10106688457131535060022700*n^11+ 30412914040634120643291855*n^10+75026995253593869539195205*n^9+ 151435640469530954248443734*n^8+248666450611512146419315620*n^7+ 328861883279372572839854788*n^6+344801352338980669614719160*n^5+ 279810025211217368597485568*n^4+169333158915277605176880000*n^3+ 71870633663447520012624768*n^2+19069839552595111815360000*n+ 2378245466037582619746304)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions -15091412 -13779142055 A(1) = -504, A(2) = -9009, A(3) = ---------, A(4) = ------------, 27 432 -741594881990647 -111363012870084941 A(5) = ----------------, A(6) = ------------------- 337500 675000 B(1) = 4, B(2) = 202, B(3) = 8776, B(4) = 542866, B(5) = 37312744, B(6) = 2764634356 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1477, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -59.2690410215160125160210928846 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -59.162118542654623800, -59.181874995269942918 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 70 Let C be the limit, as n goes to infinity of 5 3 2 -324/5 K[1](n, k) + 216 K[1](n, k) K[2](n, k) - 108 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 - 108 K[1](n, k) K[2](n, k) + 36 K[1](n, k) K[4](n, k) + 36 K[2](n, k) K[3](n, k) - 6 K[5](n, k) / 1/3 2/3 \ |2 2 | and k= the integer part of, |---- - ---- + 2/3| n, or in floats, 0.5575066661 n \ 3 3 / then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 -729 (n + 3) (25509617783204400 n + 1998253393017678000 n 18 17 + 74085715480801754400 n + 1728499664119790614200 n 16 15 + 28460608509672193936320 n + 351529001021671518490520 n 14 13 + 3379304961013431741511320 n + 25889308577662852971626080 n 12 11 + 160528006263955949056721388 n + 813498849249213269965351636 n 10 9 + 3387530980832827948780743557 n + 11610895045191882679662591250 n 8 7 + 32697765651078388208994696198 n + 75239465174332772497806446780 n 6 5 + 140074717392658122552041439189 n + 207730072195066907916893387630 n 4 3 + 239627383447438433581765045540 n + 207211192659045397203085618728 n 2 + 126350487455084211377920033728 n + 48438159486301621762871696640 n 3 5 + 8779725431896004292457109376) (n + 2) (n + 1) X(n) + 315 (n + 3) ( 25 24 191475191080732226400 n + 16434953901096182766000 n 23 22 + 672858165993871773614400 n + 17486303104584240037152480 n 21 20 + 323859404321297475621220800 n + 4549469975577857656547509392 n 19 18 + 50371198754278985611633670160 n + 450914369794893229209113767764 n 17 + 3321766863753998854430295104640 n 16 + 20390330199721128110631305714344 n 15 + 105212123931802872530157628428162 n 14 + 459062973908270779676222174636723 n 13 + 1699900746358707790796416839551544 n 12 + 5350958899448402713810927480185254 n 11 + 14315285583216017303275472017315174 n 10 + 32480599384869519049347095605594508 n 9 + 62248802610352966264597575011637042 n 8 + 100126633751143285478734160210135758 n 7 + 133930901104294557726805088092664088 n 6 + 147066994015731523915551190679163277 n 5 + 130192994540441517969594296439205694 n 4 + 90538440782141261601083111674316964 n 3 + 47576092115771043422980268547061992 n 2 + 17742010928006684323048473233185536 n + 4180436238454466040214563353889024 n + 467452282728655579578597229000320 3 28 ) (n + 2) X(n + 1) - 3 (n + 3) (6051212963207265337200 n 27 26 + 570831089529218696809200 n + 25829446059475948221393600 n 25 24 + 746410737185823649583475000 n + 15473017250295614240074507560 n 23 22 + 245023711010153647676641859760 n + 3081899167754716531406942986680 n 21 + 31607082822585742574437790023600 n 20 + 269232179721420321855552303317084 n 19 + 1930466358254348476732070775424884 n 18 + 11766817280938790792356061646186105 n 17 + 61409599755839561312330839942834568 n 16 + 275811499018305931838391207486839780 n 15 + 1069701927209985973800367875895711694 n 14 + 3589359176334860041998982229663349712 n 13 + 10425832029197918151635210437509703030 n 12 + 26194079442453198190821485095048823714 n 11 + 56801408814268498597119024811892562798 n 10 + 105924515692393166269580826534404208511 n 9 + 168961863951576666766651446777992193954 n 8 + 228826567071976716983897054416892874006 n 7 + 260476230260597794410979929619680895976 n 6 + 245833782978702398375380320588210340432 n 5 + 188793256982151494506979345199544204480 n 4 + 114894938316909715503648562213307600736 n 3 + 53274046556181894310572203803881938688 n 2 + 17668372422356309031800019247746662400 n + 3730153321840692298823340453080322048 n + 376400367023766260848380887439375360) X(n + 2) + ( 29 28 10535982336819081288000 n + 1051842236625771615252000 n 27 26 + 50463705833239591379148000 n + 1549215999027800456059320000 n 25 24 + 34187777398584906406711802400 n + 577571021925239514440170344800 n 23 + 7768030909316463643634216221200 n 22 + 85394036513412132382825073289000 n 21 + 781711553836310431584298563646360 n 20 + 6040393924882684778502263305112200 n 19 + 39796674914845449279349128694428980 n 18 + 225226960806571736375161183541761830 n 17 + 1100866064042980536618916860153911410 n 16 + 4664653784643703544798521790755856390 n 15 + 17174761236177571699191654415165370720 n 14 + 55006048995896657660174919377848355100 n 13 + 153220122606024803085483792587740936140 n 12 + 370696763439676982582165639007964013660 n 11 + 776921905664654262182266124739286140260 n 10 + 1404861994312512989895825769562377476550 n 9 + 2179265899421103126602716162565284781370 n 8 + 2877709229270672967405962711718965361110 n 7 + 3201456092262826264360494010289176280200 n 6 + 2959232110816112734609725587303356168880 n 5 + 2230032802378041546732341019970871152800 n 4 + 1334019245626732350952368958904896292640 n 3 + 608962386354867857051240140342333203840 n 2 + 199111912723274493285395275712494832640 n + 41496082905109374747482873805691269120 n + 4138196233383540843792265694143872000) X(n + 3) + 7 (n + 4) ( 28 27 38953186354953118800 n + 3830396658237056682000 n 26 25 + 180704332723218759982800 n + 5445185985367932125544600 n 24 23 + 117716375692837372475543040 n + 1944122941515852471717261840 n 22 21 + 25503215778858499944173670040 n + 272777734719341224913629067120 n 20 + 2423069723816498904250459218556 n 19 + 18115943437868675218126280537292 n 18 + 115117472458078192342499997664399 n 17 + 626186547251681192735635227391834 n 16 + 2930517664093665572245290130132647 n 15 + 11839019536095497109237634654475250 n 14 + 41364159753456506206118755977063066 n 13 + 125049588746784789578609881905370996 n 12 + 326832481439166645531406270919648682 n 11 + 736875519863002170082745247340390760 n 10 + 1427851036119048655855818504667506419 n 9 + 2365053049728646901828632901428480882 n 8 + 3323645933525795590293810075597362147 n 7 + 3922824423889598284013983079181554234 n 6 + 3835635670416188181548649895277334908 n 5 + 3049062292331714778404603290221256440 n 4 + 1918936747778012416386292896866625408 n 3 + 919239686582730703988599117928736576 n 2 + 314640433605794450871343932696205440 n + 68482619756878925871812846267677440 n + 7116240907793968340135915145203712) X(n + 4) + 5 (n + 4) ( 25 24 153057706699226400 n + 13137453158350266000 n 23 22 + 537539365734229238400 n + 13953786787879731126960 n 21 20 + 258013125642506337192480 n + 3616954660101051925809504 n 19 18 + 39947572093677826824304640 n + 356599785714749291964999468 n 17 16 + 2618865897571504810987313368 n + 16022476736810741255767882092 n 15 14 + 82387858893464511670565536430 n + 358194990466872472134899867921 n 13 + 1321616976750301744197034730148 n 12 + 4145344219056570008597821960825 n 11 + 11051338162714420510443734779720 n 10 + 24991354127773155232933037670843 n 9 + 47746083464477229500368222606732 n 8 + 76579246042699763142589239798919 n 7 + 102172137241234218689026009569322 n 6 + 111946907411378520075652448763644 n 5 + 98923945203780144451973092783768 n 4 + 68698784764497583762748087749440 n 3 + 36066362070647766425767153289280 n 2 + 13443591068767310713699898687616 n + 3167642308809158645747639544576 n 3 + 354368077957779082855166380032) (n + 5) X(n + 5) - (n + 4) ( 20 19 18 25509617783204400 n + 1488061037353590000 n + 40965728392274708400 n 17 16 + 707577151398528957000 n + 8598515248523917254120 n 15 14 + 78131004392099426360600 n + 550718546950085430079920 n 13 12 + 3082945361188283292137800 n + 13918254984501115901244268 n 11 10 + 51163941181122427524008380 n + 153951127826029401246194609 n 9 8 + 379759046747502675670860660 n + 766443122144833587166078533 n 7 6 + 1258418705301258634541046380 n + 1664070385064709071899922963 n 5 4 + 1744497245406355479223410380 n + 1415466070441576828880273155 n 3 2 + 856452287440734306372749440 n + 363434218885922140239059856 n 3 + 96409655318934439833274560 n + 12020227668294745952693952) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format -729*(n+3)*(25509617783204400*n^20+1998253393017678000*n^19+ 74085715480801754400*n^18+1728499664119790614200*n^17+28460608509672193936320*n ^16+351529001021671518490520*n^15+3379304961013431741511320*n^14+ 25889308577662852971626080*n^13+160528006263955949056721388*n^12+ 813498849249213269965351636*n^11+3387530980832827948780743557*n^10+ 11610895045191882679662591250*n^9+32697765651078388208994696198*n^8+ 75239465174332772497806446780*n^7+140074717392658122552041439189*n^6+ 207730072195066907916893387630*n^5+239627383447438433581765045540*n^4+ 207211192659045397203085618728*n^3+126350487455084211377920033728*n^2+ 48438159486301621762871696640*n+8779725431896004292457109376)*(n+2)^3*(n+1)^5*X (n)+315*(n+3)*(191475191080732226400*n^25+16434953901096182766000*n^24+ 672858165993871773614400*n^23+17486303104584240037152480*n^22+ 323859404321297475621220800*n^21+4549469975577857656547509392*n^20+ 50371198754278985611633670160*n^19+450914369794893229209113767764*n^18+ 3321766863753998854430295104640*n^17+20390330199721128110631305714344*n^16+ 105212123931802872530157628428162*n^15+459062973908270779676222174636723*n^14+ 1699900746358707790796416839551544*n^13+5350958899448402713810927480185254*n^12 +14315285583216017303275472017315174*n^11+32480599384869519049347095605594508*n ^10+62248802610352966264597575011637042*n^9+ 100126633751143285478734160210135758*n^8+133930901104294557726805088092664088*n ^7+147066994015731523915551190679163277*n^6+ 130192994540441517969594296439205694*n^5+90538440782141261601083111674316964*n^ 4+47576092115771043422980268547061992*n^3+17742010928006684323048473233185536*n ^2+4180436238454466040214563353889024*n+467452282728655579578597229000320)*(n+2 )^3*X(n+1)-3*(n+3)*(6051212963207265337200*n^28+570831089529218696809200*n^27+ 25829446059475948221393600*n^26+746410737185823649583475000*n^25+ 15473017250295614240074507560*n^24+245023711010153647676641859760*n^23+ 3081899167754716531406942986680*n^22+31607082822585742574437790023600*n^21+ 269232179721420321855552303317084*n^20+1930466358254348476732070775424884*n^19+ 11766817280938790792356061646186105*n^18+61409599755839561312330839942834568*n^ 17+275811499018305931838391207486839780*n^16+ 1069701927209985973800367875895711694*n^15+ 3589359176334860041998982229663349712*n^14+ 10425832029197918151635210437509703030*n^13+ 26194079442453198190821485095048823714*n^12+ 56801408814268498597119024811892562798*n^11+ 105924515692393166269580826534404208511*n^10+ 168961863951576666766651446777992193954*n^9+ 228826567071976716983897054416892874006*n^8+ 260476230260597794410979929619680895976*n^7+ 245833782978702398375380320588210340432*n^6+ 188793256982151494506979345199544204480*n^5+ 114894938316909715503648562213307600736*n^4+ 53274046556181894310572203803881938688*n^3+ 17668372422356309031800019247746662400*n^2+ 3730153321840692298823340453080322048*n+376400367023766260848380887439375360)*X (n+2)+(10535982336819081288000*n^29+1051842236625771615252000*n^28+ 50463705833239591379148000*n^27+1549215999027800456059320000*n^26+ 34187777398584906406711802400*n^25+577571021925239514440170344800*n^24+ 7768030909316463643634216221200*n^23+85394036513412132382825073289000*n^22+ 781711553836310431584298563646360*n^21+6040393924882684778502263305112200*n^20+ 39796674914845449279349128694428980*n^19+225226960806571736375161183541761830*n ^18+1100866064042980536618916860153911410*n^17+ 4664653784643703544798521790755856390*n^16+ 17174761236177571699191654415165370720*n^15+ 55006048995896657660174919377848355100*n^14+ 153220122606024803085483792587740936140*n^13+ 370696763439676982582165639007964013660*n^12+ 776921905664654262182266124739286140260*n^11+ 1404861994312512989895825769562377476550*n^10+ 2179265899421103126602716162565284781370*n^9+ 2877709229270672967405962711718965361110*n^8+ 3201456092262826264360494010289176280200*n^7+ 2959232110816112734609725587303356168880*n^6+ 2230032802378041546732341019970871152800*n^5+ 1334019245626732350952368958904896292640*n^4+ 608962386354867857051240140342333203840*n^3+ 199111912723274493285395275712494832640*n^2+ 41496082905109374747482873805691269120*n+4138196233383540843792265694143872000) *X(n+3)+7*(n+4)*(38953186354953118800*n^28+3830396658237056682000*n^27+ 180704332723218759982800*n^26+5445185985367932125544600*n^25+ 117716375692837372475543040*n^24+1944122941515852471717261840*n^23+ 25503215778858499944173670040*n^22+272777734719341224913629067120*n^21+ 2423069723816498904250459218556*n^20+18115943437868675218126280537292*n^19+ 115117472458078192342499997664399*n^18+626186547251681192735635227391834*n^17+ 2930517664093665572245290130132647*n^16+11839019536095497109237634654475250*n^ 15+41364159753456506206118755977063066*n^14+ 125049588746784789578609881905370996*n^13+326832481439166645531406270919648682* n^12+736875519863002170082745247340390760*n^11+ 1427851036119048655855818504667506419*n^10+ 2365053049728646901828632901428480882*n^9+3323645933525795590293810075597362147 *n^8+3922824423889598284013983079181554234*n^7+ 3835635670416188181548649895277334908*n^6+3049062292331714778404603290221256440 *n^5+1918936747778012416386292896866625408*n^4+ 919239686582730703988599117928736576*n^3+314640433605794450871343932696205440*n ^2+68482619756878925871812846267677440*n+7116240907793968340135915145203712)*X( n+4)+5*(n+4)*(153057706699226400*n^25+13137453158350266000*n^24+ 537539365734229238400*n^23+13953786787879731126960*n^22+ 258013125642506337192480*n^21+3616954660101051925809504*n^20+ 39947572093677826824304640*n^19+356599785714749291964999468*n^18+ 2618865897571504810987313368*n^17+16022476736810741255767882092*n^16+ 82387858893464511670565536430*n^15+358194990466872472134899867921*n^14+ 1321616976750301744197034730148*n^13+4145344219056570008597821960825*n^12+ 11051338162714420510443734779720*n^11+24991354127773155232933037670843*n^10+ 47746083464477229500368222606732*n^9+76579246042699763142589239798919*n^8+ 102172137241234218689026009569322*n^7+111946907411378520075652448763644*n^6+ 98923945203780144451973092783768*n^5+68698784764497583762748087749440*n^4+ 36066362070647766425767153289280*n^3+13443591068767310713699898687616*n^2+ 3167642308809158645747639544576*n+354368077957779082855166380032)*(n+5)^3*X(n+5 )-(n+4)*(25509617783204400*n^20+1488061037353590000*n^19+40965728392274708400*n ^18+707577151398528957000*n^17+8598515248523917254120*n^16+ 78131004392099426360600*n^15+550718546950085430079920*n^14+ 3082945361188283292137800*n^13+13918254984501115901244268*n^12+ 51163941181122427524008380*n^11+153951127826029401246194609*n^10+ 379759046747502675670860660*n^9+766443122144833587166078533*n^8+ 1258418705301258634541046380*n^7+1664070385064709071899922963*n^6+ 1744497245406355479223410380*n^5+1415466070441576828880273155*n^4+ 856452287440734306372749440*n^3+363434218885922140239059856*n^2+ 96409655318934439833274560*n+12020227668294745952693952)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions -27491471 -61420696925 A(1) = -756, A(2) = -135135/8, A(3) = ---------, A(4) = ------------, 24 768 -5036945617652651 -269082921121623623 A(5) = -----------------, A(6) = ------------------- 800000 480000 B(1) = 5, B(2) = 273, B(3) = 14645, B(4) = 1025281, B(5) = 84063525, B(6) = 7242216465 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1469, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -76.4451887458577178207849910309 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -76.234008741630414576, -76.409419770860417635 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 71 Let C be the limit, as n goes to infinity of 5 3 2 -324/5 K[1](n, k) + 216 K[1](n, k) K[2](n, k) - 108 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 - 108 K[1](n, k) K[2](n, k) + 36 K[1](n, k) K[4](n, k) + 36 K[2](n, k) K[3](n, k) - 6 K[5](n, k) and k= the integer part of, 6 5 4 3 2 1/4 RootOf(_Z - 30 _Z + 300 _Z - 1600 _Z + 4800 _Z - 7680 _Z + 5120) n , or in floats, 0.5666606912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 4096 (n + 3) (55384155427848192 n + 4338425508514775040 n 18 17 + 160847495467070697664 n + 3752715736482764446912 n 16 15 + 61789612123516855410713 n + 763177923233120966398823 n 14 13 + 7336414484890202458727643 n + 56204007728530172287582619 n 12 11 + 348486979323075477371954817 n + 1765957157577797839970816737 n 10 9 + 7353473513132546934876164501 n + 25203422922226226316836990081 n 8 7 + 70973293958336025132578279514 n + 163306718913437828835843511932 n 6 5 + 304017010330668445977946459772 n + 450832739324633369699628722272 n 4 3 + 520030078911095792227020778016 n + 449654516473321587818265079936 n 2 + 274166215038493973447259002048 n + 105097685037919720768468836096 n 3 5 + 19048108116484304837081828352) (n + 2) (n + 1) X(n) - 168 (n + 3) ( 25 24 1592405236861491216384 n + 136681449497277996072960 n 23 22 + 5595805340069152450526208 n + 145422974861203239554461184 n 21 20 + 2693304252651416273613611856 n + 37833930564281713517362649816 n 19 18 + 418882767784640447611405026586 n + 3749656799789751480884443358253 n 17 + 27621761873260045964637644944314 n 16 + 169546429753690852978685411301412 n 15 + 874801472535857394031617306923396 n 14 + 3816736875938134398679813303832878 n 13 + 14132414388956144535424698367487624 n 12 + 44482942225226163837364579682020812 n 11 + 118994482873409958110567779594033726 n 10 + 269967265591156178326373861625373133 n 9 + 517336502557789961578049290237366414 n 8 + 832033724235483146829045493743895712 n 7 + 1112793846999234437447710806957586916 n 6 + 1221755613079264766086475481358223408 n 5 + 1081393127698000496063034888907757536 n 4 + 751876431504890843074782079821156672 n 3 + 395010945572979540746357233251540800 n 2 + 147271334144850396800484233395445760 n + 34691145169824674765013246190571520 n 3 + 3877938943468868443861220416450560) (n + 2) X(n + 1) + 5 (n + 3) ( 28 27 6938360839534537949184 n + 654518705862758079873024 n 26 25 + 29618348463632250200044992 n + 856029132496815853066658752 n 24 23 + 17749516319134685560870375509 n + 281163330484467991982928966693 n 22 + 3537923931031655707066847259681 n 21 + 36302506390740022023954238672907 n 20 + 309418329405486537387858063945876 n 19 + 2220214548939606640519861164284518 n 18 + 13544220824763010203615560723547058 n 17 + 70752867060508713315169190613308310 n 16 + 318115607872007936989252195374088813 n 15 + 1235246792513336014394404836849854817 n 14 + 4150314167999172599229856012826595421 n 13 + 12072678127485006944277620079648628495 n 12 + 30379551457574082070690614374925575386 n 11 + 65990214323611954011288384346557629028 n 10 + 123286664641980085647901005339543718720 n 9 + 197044423675238197258462092396116669184 n 8 + 267419852036724702131053179295313169568 n 7 + 305085588841122035412272848231280420160 n 6 + 288612018982416461132742181466956575232 n 5 + 222192308912326912394209645848545842944 n 4 + 135569025724616524596148833699326150656 n 3 + 63028327207514395806110571909503156224 n 2 + 20961190329788288105406115579335467008 n + 4437910696118751533702157931727781888 n + 449118537398754776148558900386856960) X(n + 2) + ( 29 28 -34343714780808663859200 n - 3428647525617398275276800 n 27 26 - 164494042425790520235160320 n - 5049875013038600151030163200 n 25 24 - 111438688958653269703700759460 n - 1882633853042902055399257769820 n 23 - 25320113369038109222312499930060 n 22 - 278339846452390568433755927988780 n 21 - 2547923759073223922752225685105940 n 20 - 19687752346842316484077883532537900 n 19 - 129708236932120991499746921479195140 n 18 - 734057256175202177046596590104444300 n 17 - 3587828706190885877336509890951676260 n 16 - 15202083196908787231759577141897279220 n 15 - 55970555414020624494005223764512105140 n 14 - 179251676983538731076870091209709752100 n 13 - 499287818158741489992978422301959313420 n 12 - 1207910351026479455865001297583513790180 n 11 - 2531466391216360774818530426873952265980 n 10 - 4577256372525763598259580179733579147620 n 9 - 7099963795266851428267228615856954471640 n 8 - 9374849910431383135436803097960709369120 n 7 - 10428771529478754999648897407884332468480 n 6 - 9638932356728887911727621328070541154880 n 5 - 7263080692623638506996259934119904224640 n 4 - 4344362194962023472160754190684733271040 n 3 - 1982906964470517576794663405503427758080 n 2 - 648260470480964099287046061089145139200 n - 135079978620241305661374145607514439680 n - 13468404985652004857162595611228897280) X(n + 3) - 2 (n + 4) ( 28 27 368027712818051235840 n + 36189391760441704857600 n 26 25 + 1707284043592381810837440 n + 51445717500974005312969600 n 24 23 + 1112172702113292569499443629 n + 18367810261026390110030024470 n 22 21 + 240949657511521047665214088913 n + 2577135871059467798061704901265 n 20 + 22892360549728391001944096535972 n 19 + 171151631120176406557114973436649 n 18 + 1087566465247633066892815928999666 n 17 + 5915775991937113667019321327348138 n 16 + 27685003675977608133082966070014181 n 15 + 111842515440716369754451620429577704 n 14 + 390755298894932672972790700309875597 n 13 + 1181274324415151547697905484941027125 n 12 + 3087305896078861639432120557198857498 n 11 + 6960371172609940823770145203839545305 n 10 + 13486602109511858478243971262239212512 n 9 + 22337732373200147447019887552565623584 n 8 + 31389777323495375758805933516739490816 n 7 + 37046214526272078138763025736001073968 n 6 + 36220076223620865526923482818637756096 n 5 + 28789899765387662011906396654064373504 n 4 + 18117165785097116825230103549131432704 n 3 + 8677746133252619180125633960254366720 n 2 + 2969838709543175595442377332882890752 n + 646292287503248024036761777211719680 n + 67145660387276123147993819300560896) X(n + 4) - 12 (n + 4) ( 25 24 166152466283544576 n + 14261420022670909440 n 23 22 + 583526263131321963072 n + 15147438706559725921280 n 21 20 + 280081396224362892582539 n + 3926260716767958193468882 n 19 18 + 43362892831189785711761361 n + 387078296213392723502254504 n 17 16 + 2842620606764111879109788072 n + 17390861962899636181921164244 n 15 14 + 89420751658922675132845151892 n + 388754972999870103066185923784 n 13 + 1434303248334751785434135654001 n 12 + 4498547424025193585409801084174 n 11 + 11992234289603093415920949538587 n 10 + 27117240993719989814040294938600 n 9 + 51803673807205581003606464675628 n 8 + 83080136347092273870567965088596 n 7 + 110835173042218544390972097689648 n 6 + 121425894188258566864095028509280 n 5 + 107287473442800970598439773593920 n 4 + 74496929059257448532853171829824 n 3 + 39104395419274576162362472230912 n 2 + 14573480018350392261572300365824 n + 3433191521249721805220172681216 n 3 + 383988017316882659361230979072) (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) ( 20 19 18 55384155427848192 n + 3230742399957811200 n + 88940400336581128384 n 17 16 + 1536193642843771481920 n + 18667513325068784032281 n 15 14 + 169618974442627464999895 n + 1195545204587740714739338 n 13 12 + 6692442983210974037879600 n + 30212276056953856099603238 n 11 10 + 111055379296905886919608910 n + 334143021078202230974016928 n 9 8 + 824191663913825561706913400 n + 1663285552399819572398999273 n 7 6 + 2730703087264520528780816595 n + 3610591097974294821616205998 n 5 4 + 3784670601922952071389937920 n + 3070443467542670270198156608 n 3 2 + 1857547051849599073359301920 n + 788110005169690846032804608 n 3 + 209022568207533158465551360 n + 26054440711600812399990784) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 4096*(n+3)*(55384155427848192*n^20+4338425508514775040*n^19+ 160847495467070697664*n^18+3752715736482764446912*n^17+61789612123516855410713* n^16+763177923233120966398823*n^15+7336414484890202458727643*n^14+ 56204007728530172287582619*n^13+348486979323075477371954817*n^12+ 1765957157577797839970816737*n^11+7353473513132546934876164501*n^10+ 25203422922226226316836990081*n^9+70973293958336025132578279514*n^8+ 163306718913437828835843511932*n^7+304017010330668445977946459772*n^6+ 450832739324633369699628722272*n^5+520030078911095792227020778016*n^4+ 449654516473321587818265079936*n^3+274166215038493973447259002048*n^2+ 105097685037919720768468836096*n+19048108116484304837081828352)*(n+2)^3*(n+1)^5 *X(n)-168*(n+3)*(1592405236861491216384*n^25+136681449497277996072960*n^24+ 5595805340069152450526208*n^23+145422974861203239554461184*n^22+ 2693304252651416273613611856*n^21+37833930564281713517362649816*n^20+ 418882767784640447611405026586*n^19+3749656799789751480884443358253*n^18+ 27621761873260045964637644944314*n^17+169546429753690852978685411301412*n^16+ 874801472535857394031617306923396*n^15+3816736875938134398679813303832878*n^14+ 14132414388956144535424698367487624*n^13+44482942225226163837364579682020812*n^ 12+118994482873409958110567779594033726*n^11+ 269967265591156178326373861625373133*n^10+517336502557789961578049290237366414* n^9+832033724235483146829045493743895712*n^8+ 1112793846999234437447710806957586916*n^7+1221755613079264766086475481358223408 *n^6+1081393127698000496063034888907757536*n^5+ 751876431504890843074782079821156672*n^4+395010945572979540746357233251540800*n ^3+147271334144850396800484233395445760*n^2+34691145169824674765013246190571520 *n+3877938943468868443861220416450560)*(n+2)^3*X(n+1)+5*(n+3)*( 6938360839534537949184*n^28+654518705862758079873024*n^27+ 29618348463632250200044992*n^26+856029132496815853066658752*n^25+ 17749516319134685560870375509*n^24+281163330484467991982928966693*n^23+ 3537923931031655707066847259681*n^22+36302506390740022023954238672907*n^21+ 309418329405486537387858063945876*n^20+2220214548939606640519861164284518*n^19+ 13544220824763010203615560723547058*n^18+70752867060508713315169190613308310*n^ 17+318115607872007936989252195374088813*n^16+ 1235246792513336014394404836849854817*n^15+ 4150314167999172599229856012826595421*n^14+ 12072678127485006944277620079648628495*n^13+ 30379551457574082070690614374925575386*n^12+ 65990214323611954011288384346557629028*n^11+ 123286664641980085647901005339543718720*n^10+ 197044423675238197258462092396116669184*n^9+ 267419852036724702131053179295313169568*n^8+ 305085588841122035412272848231280420160*n^7+ 288612018982416461132742181466956575232*n^6+ 222192308912326912394209645848545842944*n^5+ 135569025724616524596148833699326150656*n^4+ 63028327207514395806110571909503156224*n^3+ 20961190329788288105406115579335467008*n^2+ 4437910696118751533702157931727781888*n+449118537398754776148558900386856960)*X (n+2)+(-34343714780808663859200*n^29-3428647525617398275276800*n^28-\ 164494042425790520235160320*n^27-5049875013038600151030163200*n^26-\ 111438688958653269703700759460*n^25-1882633853042902055399257769820*n^24-\ 25320113369038109222312499930060*n^23-278339846452390568433755927988780*n^22-\ 2547923759073223922752225685105940*n^21-19687752346842316484077883532537900*n^ 20-129708236932120991499746921479195140*n^19-\ 734057256175202177046596590104444300*n^18-3587828706190885877336509890951676260 *n^17-15202083196908787231759577141897279220*n^16-\ 55970555414020624494005223764512105140*n^15-\ 179251676983538731076870091209709752100*n^14-\ 499287818158741489992978422301959313420*n^13-\ 1207910351026479455865001297583513790180*n^12-\ 2531466391216360774818530426873952265980*n^11-\ 4577256372525763598259580179733579147620*n^10-\ 7099963795266851428267228615856954471640*n^9-\ 9374849910431383135436803097960709369120*n^8-\ 10428771529478754999648897407884332468480*n^7-\ 9638932356728887911727621328070541154880*n^6-\ 7263080692623638506996259934119904224640*n^5-\ 4344362194962023472160754190684733271040*n^4-\ 1982906964470517576794663405503427758080*n^3-\ 648260470480964099287046061089145139200*n^2-\ 135079978620241305661374145607514439680*n-\ 13468404985652004857162595611228897280)*X(n+3)-2*(n+4)*(368027712818051235840*n ^28+36189391760441704857600*n^27+1707284043592381810837440*n^26+ 51445717500974005312969600*n^25+1112172702113292569499443629*n^24+ 18367810261026390110030024470*n^23+240949657511521047665214088913*n^22+ 2577135871059467798061704901265*n^21+22892360549728391001944096535972*n^20+ 171151631120176406557114973436649*n^19+1087566465247633066892815928999666*n^18+ 5915775991937113667019321327348138*n^17+27685003675977608133082966070014181*n^ 16+111842515440716369754451620429577704*n^15+ 390755298894932672972790700309875597*n^14+1181274324415151547697905484941027125 *n^13+3087305896078861639432120557198857498*n^12+ 6960371172609940823770145203839545305*n^11+ 13486602109511858478243971262239212512*n^10+ 22337732373200147447019887552565623584*n^9+ 31389777323495375758805933516739490816*n^8+ 37046214526272078138763025736001073968*n^7+ 36220076223620865526923482818637756096*n^6+ 28789899765387662011906396654064373504*n^5+ 18117165785097116825230103549131432704*n^4+ 8677746133252619180125633960254366720*n^3+2969838709543175595442377332882890752 *n^2+646292287503248024036761777211719680*n+67145660387276123147993819300560896 )*X(n+4)-12*(n+4)*(166152466283544576*n^25+14261420022670909440*n^24+ 583526263131321963072*n^23+15147438706559725921280*n^22+ 280081396224362892582539*n^21+3926260716767958193468882*n^20+ 43362892831189785711761361*n^19+387078296213392723502254504*n^18+ 2842620606764111879109788072*n^17+17390861962899636181921164244*n^16+ 89420751658922675132845151892*n^15+388754972999870103066185923784*n^14+ 1434303248334751785434135654001*n^13+4498547424025193585409801084174*n^12+ 11992234289603093415920949538587*n^11+27117240993719989814040294938600*n^10+ 51803673807205581003606464675628*n^9+83080136347092273870567965088596*n^8+ 110835173042218544390972097689648*n^7+121425894188258566864095028509280*n^6+ 107287473442800970598439773593920*n^5+74496929059257448532853171829824*n^4+ 39104395419274576162362472230912*n^3+14573480018350392261572300365824*n^2+ 3433191521249721805220172681216*n+383988017316882659361230979072)*(n+5)^3*X(n+5 )+(n+4)*(55384155427848192*n^20+3230742399957811200*n^19+88940400336581128384*n ^18+1536193642843771481920*n^17+18667513325068784032281*n^16+ 169618974442627464999895*n^15+1195545204587740714739338*n^14+ 6692442983210974037879600*n^13+30212276056953856099603238*n^12+ 111055379296905886919608910*n^11+334143021078202230974016928*n^10+ 824191663913825561706913400*n^9+1663285552399819572398999273*n^8+ 2730703087264520528780816595*n^7+3610591097974294821616205998*n^6+ 3784670601922952071389937920*n^5+3070443467542670270198156608*n^4+ 1857547051849599073359301920*n^3+788110005169690846032804608*n^2+ 209022568207533158465551360*n+26054440711600812399990784)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6 ) = 0 with initial conditions -52833466 -23102741375 A(1) = -1008, A(2) = -27027, A(3) = ---------, A(4) = ------------, 27 144 -9491151513759943 -107180416119396767 A(5) = -----------------, A(6) = ------------------- 675000 75000 B(1) = 6, B(2) = 346, B(3) = 21996, B(4) = 1699506, B(5) = 159846876, B(6) = 15549955156 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1460, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -90.5603119507200196031169879051 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -90.402327092503534158, -90.433116827636562679 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 6 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 72 Let C be the limit, as n goes to infinity of 5 3 2 -324/5 K[1](n, k) + 216 K[1](n, k) K[2](n, k) - 108 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 - 108 K[1](n, k) K[2](n, k) + 36 K[1](n, k) K[4](n, k) + 36 K[2](n, k) K[3](n, k) - 6 K[5](n, k) and k= the integer part of, 1/5 6 5 4 3 2 RootOf(_Z - 36 _Z + 450 _Z - 3000 _Z + 11250 _Z - 22500 _Z + 18750) n, or in floats, 0.5741067382 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 20 19 15625 (n + 3) (537307158352033476 n + 42089060737575955620 n 18 17 + 1560449969096837798232 n + 36406439277113564141076 n 16 15 + 599437077902892281161584 n + 7403689596701638822026384 n 14 13 + 71170376799211693862456274 n + 545223382428915505883885382 n 12 11 + 3380526488682188588685320532 n + 17130395459215702175833833888 n 10 9 + 71329312791854300110532585541 n + 244468070640466310163629788008 n 8 7 + 688404152322171634287090016010 n + 1583934440243811135584124749032 n 6 5 + 2948589388954013596315628323563 n + 4372337123225769592976264121394 n 4 3 + 5043206978814746452626548761948 n + 4360492899097599870731991076376 n 2 + 2658561925833898207109557797440 n + 1019060250199646844169437584640 n 3 5 + 184684202927556641046877161600) (n + 2) (n + 1) X(n) - 7 (n + 3) ( 25 24 675211339000349683883208 n + 57955639930863347866642020 n 23 22 + 2372722421888904138317038896 n + 61661454166419233665792406868 n 21 + 1141985857925228312303811386424 n 20 + 16041665832228173799756437023692 n 19 + 177603387632015350431063457472616 n 18 + 1589787134320995819503825979188268 n 17 + 11710768069990728314743346213558424 n 16 + 71879802595113775767752469858729852 n 15 + 370859528045991034480366890398292186 n 14 + 1617972425330073282103140559610668263 n 13 + 5990611901048351189546274364164963144 n 12 + 18854754759617538845679384719332050162 n 11 + 50433953649096772684472123180460061446 n 10 + 114412083640786807055263393488585695028 n 9 + 219226868096232338701046144217421800954 n 8 + 352546276003951529885629292200512822302 n 7 + 471453061494227915005160961972222854456 n 6 + 517547077392949700484734950224202133093 n 5 + 458018753637650780431076074208046032846 n 4 + 318398973048356037633020898225770939972 n 3 + 167243849268800098113986598930897391400 n 2 + 62339623908860130869233505205671700480 n + 14681055149224603183431384188031072000 n 3 + 1640659761040266152561880833407632000) (n + 2) X(n + 1) + 5 (n + 3) ( 28 27 20582625314991346365132 n + 1941627654714183673777452 n 26 25 + 87918225109150167701445168 n + 2544330707599942540561388436 n 24 23 + 52862658584820697525141227888 n + 839703332851889629073812293240 n 22 + 10603838832476413304490997631418 n 21 + 109283678721968669976581523294354 n 20 + 936348677450164556145158850044718 n 19 + 6759869988752099056869716883968922 n 18 + 41527536846377143268951817337184817 n 17 + 218653975539803445070320021655639440 n 16 + 991801758192432550342579604722399296 n 15 + 3888801230945777852753770479474093738 n 14 + 13205594441721832576036867209985478970 n 13 + 38858207738732473262378823635309505456 n 12 + 99001356528469752296748423318159360264 n 11 + 217914773025462144223797738264102422504 n 10 + 412878645739129436111111427355332043243 n 9 + 669735863287756966713875663175647381122 n 8 + 923164466413210243731619523830557918110 n 7 + 1070390283261842185394901203984174185608 n 6 + 1029750604428958026279242143203783057168 n 5 + 806633600669188165366556680912619678272 n 4 + 500999670824550980732689651450445933792 n 3 + 237196005883409217073807510209877550336 n 2 + 80354362718626121228865308751931734016 n + 17333299155365601992828181320691486720 n + 1787383192122247664439644273344281600) X(n + 2) + ( 29 28 -466894129864316193037152 n - 46611597298120899938209008 n 27 26 - 2236249455522411782120759784 n - 68651273026540736653068757656 n 25 - 1514958880965298493485075486416 n 24 - 25593319958323906295709152163696 n 23 - 344208328128890893545446283028356 n 22 - 3783773730468093836740505572398576 n 21 - 34636129237553636221943449088251224 n 20 - 267627863130591903888293017060234896 n 19 - 1763169787212576233131522334075752584 n 18 - 9978081042434399823095341786768025646 n 17 - 48768388849968599080163710247768816914 n 16 - 206632439217131305073841922575558747526 n 15 - 760751336885719679894635919506313130044 n 14 - 2436312478856053045320177628951808743636 n 13 - 6785880794054751723728938368310569608364 n 12 - 16416257365789396726165648889509286883156 n 11 - 34402842399853139092623560703245386298104 n 10 - 62202579633024868375896646261562123434406 n 9 - 96480220686857537822519878198861278443562 n 8 - 127386414792111344316320526417958638834998 n 7 - 141698673937392832110298728220579642080840 n 6 - 130958014198483384355035132141888302325680 n 5 - 98671236279857011142282811862424379756448 n 4 - 59014339796117056351143908391079126655520 n 3 - 26933330694428077823849740248494844028288 n 2 - 8804136583931561421056708527378850534400 n - 1834297545210412681872776952795728977920 n - 182863556003985675687281957739034291200) X(n + 3) - (n + 4) ( 28 27 8522228838621602962836 n + 838019169131124291345540 n 26 25 + 39534685805495505940388172 n + 1191300608007039405491098560 n 24 23 + 25753942116648255977791220268 n + 425331827824813733013432894576 n 22 + 5579501883491975988675682638414 n 21 + 59676670888005762934833803506902 n 20 + 530097159823158196317116042747814 n 19 + 3963172445449659605065012001339862 n 18 + 25183383662083879115272833045347919 n 17 + 136982652668572545313033143544074702 n 16 + 641051829765049312838262819366616479 n 15 + 2589698498109768794236596098650081542 n 14 + 9047732481974076688251514612403637504 n 13 + 27351235582454417327717288814365019042 n 12 + 71481832836597253142907415766280207984 n 11 + 161152310590650510869865858871335647782 n 10 + 312243071476977666482264054505278329179 n 9 + 517145974016414481234049652308945832482 n 8 + 726680258755754324001917489899948090283 n 7 + 857584257776839151974701219162598600042 n 6 + 838409793708121614762441478421839325852 n 5 + 666371838222054194864977103512927999032 n 4 + 419305809225144019194534307825780593536 n 3 + 200819251733279779466807403402656206656 n 2 + 68719742180118189383754288367140600960 n + 14952678086732045488003378770184385280 n + 1553240897864277123432795912385228800) X(n + 4) - 7 (n + 4) ( 25 24 3223842950112200856 n + 276713186551297240140 n 23 22 + 11322079918704775531872 n + 293901892501080281105160 n 21 20 + 5434297197406628765991624 n + 76178551436868072219435036 n 19 18 + 841326792948363578003200836 n + 7509941866022553919836189072 n 17 16 + 55150094445604201531389158508 n + 337393207315677555816017789388 n 15 + 1734760790992151082912283146390 n 14 + 7541563590779136780229645864779 n 13 + 27823296183638443580711576538792 n 12 + 87260947358750624556083270578335 n 11 + 232608427198710452342104259563344 n 10 + 525951911013827866518149827517061 n 9 + 1004693258096327263956163753857876 n 8 + 1611162531828480462387950871223777 n 7 + 2149242195579524133639384351035398 n 6 + 2354401190158493124249042250497508 n 5 + 2080054274482808054458269241480744 n 4 + 1444158024034710606521968458687424 n 3 + 757959074596446552409127212442560 n 2 + 282435400400382148601091037825920 n + 66524233647840345050895961632000 n + 7438990670388781597412473190400) 3 20 (n + 5) X(n + 5) + (n + 4) (537307158352033476 n 19 18 + 31342917570535286100 n + 862846175169781001892 n 17 16 + 14903039058974654021280 n + 181095408791282375088228 n 15 14 + 1645451706395541880241280 n + 11597494821234476923689234 n 13 12 + 64918449757329228265112250 n + 293055569088397031757001380 n 11 10 + 1077176674745065874625242100 n + 3240843961953401437743829731 n 9 8 + 7993365132112470895093551060 n + 16130242438479657434129633507 n 7 6 + 26479977465074298941548121160 n + 35009522077792877138796073123 n 5 4 + 36694036581650101361961263010 n + 29766082000978178321339855909 n 3 2 + 18005524990913451523184153760 n + 7638159834604492695050743920 n 3 + 2025440789981038859754964800 n + 252417120724000129126254400) (n + 5) 5 (n + 6) X(n + 6) = 0 or in Maple format 15625*(n+3)*(537307158352033476*n^20+42089060737575955620*n^19+ 1560449969096837798232*n^18+36406439277113564141076*n^17+ 599437077902892281161584*n^16+7403689596701638822026384*n^15+ 71170376799211693862456274*n^14+545223382428915505883885382*n^13+ 3380526488682188588685320532*n^12+17130395459215702175833833888*n^11+ 71329312791854300110532585541*n^10+244468070640466310163629788008*n^9+ 688404152322171634287090016010*n^8+1583934440243811135584124749032*n^7+ 2948589388954013596315628323563*n^6+4372337123225769592976264121394*n^5+ 5043206978814746452626548761948*n^4+4360492899097599870731991076376*n^3+ 2658561925833898207109557797440*n^2+1019060250199646844169437584640*n+ 184684202927556641046877161600)*(n+2)^3*(n+1)^5*X(n)-7*(n+3)*( 675211339000349683883208*n^25+57955639930863347866642020*n^24+ 2372722421888904138317038896*n^23+61661454166419233665792406868*n^22+ 1141985857925228312303811386424*n^21+16041665832228173799756437023692*n^20+ 177603387632015350431063457472616*n^19+1589787134320995819503825979188268*n^18+ 11710768069990728314743346213558424*n^17+71879802595113775767752469858729852*n^ 16+370859528045991034480366890398292186*n^15+ 1617972425330073282103140559610668263*n^14+ 5990611901048351189546274364164963144*n^13+ 18854754759617538845679384719332050162*n^12+ 50433953649096772684472123180460061446*n^11+ 114412083640786807055263393488585695028*n^10+ 219226868096232338701046144217421800954*n^9+ 352546276003951529885629292200512822302*n^8+ 471453061494227915005160961972222854456*n^7+ 517547077392949700484734950224202133093*n^6+ 458018753637650780431076074208046032846*n^5+ 318398973048356037633020898225770939972*n^4+ 167243849268800098113986598930897391400*n^3+ 62339623908860130869233505205671700480*n^2+ 14681055149224603183431384188031072000*n+1640659761040266152561880833407632000) *(n+2)^3*X(n+1)+5*(n+3)*(20582625314991346365132*n^28+1941627654714183673777452 *n^27+87918225109150167701445168*n^26+2544330707599942540561388436*n^25+ 52862658584820697525141227888*n^24+839703332851889629073812293240*n^23+ 10603838832476413304490997631418*n^22+109283678721968669976581523294354*n^21+ 936348677450164556145158850044718*n^20+6759869988752099056869716883968922*n^19+ 41527536846377143268951817337184817*n^18+218653975539803445070320021655639440*n ^17+991801758192432550342579604722399296*n^16+ 3888801230945777852753770479474093738*n^15+ 13205594441721832576036867209985478970*n^14+ 38858207738732473262378823635309505456*n^13+ 99001356528469752296748423318159360264*n^12+ 217914773025462144223797738264102422504*n^11+ 412878645739129436111111427355332043243*n^10+ 669735863287756966713875663175647381122*n^9+ 923164466413210243731619523830557918110*n^8+ 1070390283261842185394901203984174185608*n^7+ 1029750604428958026279242143203783057168*n^6+ 806633600669188165366556680912619678272*n^5+ 500999670824550980732689651450445933792*n^4+ 237196005883409217073807510209877550336*n^3+ 80354362718626121228865308751931734016*n^2+ 17333299155365601992828181320691486720*n+1787383192122247664439644273344281600) *X(n+2)+(-466894129864316193037152*n^29-46611597298120899938209008*n^28-\ 2236249455522411782120759784*n^27-68651273026540736653068757656*n^26-\ 1514958880965298493485075486416*n^25-25593319958323906295709152163696*n^24-\ 344208328128890893545446283028356*n^23-3783773730468093836740505572398576*n^22-\ 34636129237553636221943449088251224*n^21-267627863130591903888293017060234896*n ^20-1763169787212576233131522334075752584*n^19-\ 9978081042434399823095341786768025646*n^18-\ 48768388849968599080163710247768816914*n^17-\ 206632439217131305073841922575558747526*n^16-\ 760751336885719679894635919506313130044*n^15-\ 2436312478856053045320177628951808743636*n^14-\ 6785880794054751723728938368310569608364*n^13-\ 16416257365789396726165648889509286883156*n^12-\ 34402842399853139092623560703245386298104*n^11-\ 62202579633024868375896646261562123434406*n^10-\ 96480220686857537822519878198861278443562*n^9-\ 127386414792111344316320526417958638834998*n^8-\ 141698673937392832110298728220579642080840*n^7-\ 130958014198483384355035132141888302325680*n^6-\ 98671236279857011142282811862424379756448*n^5-\ 59014339796117056351143908391079126655520*n^4-\ 26933330694428077823849740248494844028288*n^3-\ 8804136583931561421056708527378850534400*n^2-\ 1834297545210412681872776952795728977920*n-\ 182863556003985675687281957739034291200)*X(n+3)-(n+4)*(8522228838621602962836*n ^28+838019169131124291345540*n^27+39534685805495505940388172*n^26+ 1191300608007039405491098560*n^25+25753942116648255977791220268*n^24+ 425331827824813733013432894576*n^23+5579501883491975988675682638414*n^22+ 59676670888005762934833803506902*n^21+530097159823158196317116042747814*n^20+ 3963172445449659605065012001339862*n^19+25183383662083879115272833045347919*n^ 18+136982652668572545313033143544074702*n^17+ 641051829765049312838262819366616479*n^16+2589698498109768794236596098650081542 *n^15+9047732481974076688251514612403637504*n^14+ 27351235582454417327717288814365019042*n^13+ 71481832836597253142907415766280207984*n^12+ 161152310590650510869865858871335647782*n^11+ 312243071476977666482264054505278329179*n^10+ 517145974016414481234049652308945832482*n^9+ 726680258755754324001917489899948090283*n^8+ 857584257776839151974701219162598600042*n^7+ 838409793708121614762441478421839325852*n^6+ 666371838222054194864977103512927999032*n^5+ 419305809225144019194534307825780593536*n^4+ 200819251733279779466807403402656206656*n^3+ 68719742180118189383754288367140600960*n^2+ 14952678086732045488003378770184385280*n+1553240897864277123432795912385228800) *X(n+4)-7*(n+4)*(3223842950112200856*n^25+276713186551297240140*n^24+ 11322079918704775531872*n^23+293901892501080281105160*n^22+ 5434297197406628765991624*n^21+76178551436868072219435036*n^20+ 841326792948363578003200836*n^19+7509941866022553919836189072*n^18+ 55150094445604201531389158508*n^17+337393207315677555816017789388*n^16+ 1734760790992151082912283146390*n^15+7541563590779136780229645864779*n^14+ 27823296183638443580711576538792*n^13+87260947358750624556083270578335*n^12+ 232608427198710452342104259563344*n^11+525951911013827866518149827517061*n^10+ 1004693258096327263956163753857876*n^9+1611162531828480462387950871223777*n^8+ 2149242195579524133639384351035398*n^7+2354401190158493124249042250497508*n^6+ 2080054274482808054458269241480744*n^5+1444158024034710606521968458687424*n^4+ 757959074596446552409127212442560*n^3+282435400400382148601091037825920*n^2+ 66524233647840345050895961632000*n+7438990670388781597412473190400)*(n+5)^3*X(n +5)+(n+4)*(537307158352033476*n^20+31342917570535286100*n^19+ 862846175169781001892*n^18+14903039058974654021280*n^17+ 181095408791282375088228*n^16+1645451706395541880241280*n^15+ 11597494821234476923689234*n^14+64918449757329228265112250*n^13+ 293055569088397031757001380*n^12+1077176674745065874625242100*n^11+ 3240843961953401437743829731*n^10+7993365132112470895093551060*n^9+ 16130242438479657434129633507*n^8+26479977465074298941548121160*n^7+ 35009522077792877138796073123*n^6+36694036581650101361961263010*n^5+ 29766082000978178321339855909*n^4+18005524990913451523184153760*n^3+ 7638159834604492695050743920*n^2+2025440789981038859754964800*n+ 252417120724000129126254400)*(n+5)^3*(n+6)^5*X(n+6) = 0 with initial conditions -649716025 -1946611726325 A(1) = -1260, A(2) = -315315/8, A(3) = ----------, A(4) = --------------, 216 6912 -23363163519294139 -2643879360976194943 A(5) = ------------------, A(6) = -------------------- 864000 864000 B(1) = 7, B(2) = 421, B(3) = 30835, B(4) = 2590225, B(5) = 272351527, B(6) = 29359436149 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1453, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -102.700613660093212486937514641 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -102.45159048869796410, -102.65406497172901132 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 79 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 49/2 K[1](n, k) - 7 K[2](n, k) and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 8 7 6 5 4 -128 (427721 n + 9776480 n + 97373115 n + 551893883 n + 1946706314 n 3 2 2 + 4375566933 n + 6119692458 n + 4869142152 n + 1687389120) (n + 2) 6 14 13 12 (n + 1) X(n) - (15821827511 n + 504038219279 n + 7388757320392 n 11 10 9 + 66049812430419 n + 402186441422282 n + 1764446202422005 n 8 7 6 + 5750836202090468 n + 14144725417173505 n + 26380423880989287 n 5 4 3 + 37123771902845896 n + 38801484010527532 n + 29207641278240480 n 2 2 + 14968213677069888 n + 4674653721868800 n + 671258737065984) (n + 2) 16 15 14 X(n + 1) + (3244263785 n + 126062821360 n + 2283968506414 n 13 12 11 + 25606027648545 n + 198784165636833 n + 1132823172700850 n 10 9 8 + 4900968186516568 n + 16415798739266369 n + 43010799826545440 n 7 6 5 + 88420368230599884 n + 142107402452328480 n + 176624649389228512 n 4 3 2 + 166377205614902736 n + 114791322401632464 n + 54690808998655008 n 14 + 16071328274727552 n + 2193807069981696) X(n + 2) + (30368191 n 13 12 11 10 + 1088916563 n + 17971912105 n + 180879396742 n + 1239681510073 n 9 8 7 + 6117625957887 n + 22406262825083 n + 61845130443640 n 6 5 4 + 129212210111012 n + 203258395972016 n + 236869167238448 n 3 2 + 198216442561728 n + 112552666603632 n + 38805627231072 n 2 8 7 6 + 6127621340928) (n + 3) X(n + 3) - (427721 n + 6354712 n + 40913943 n 5 4 3 2 + 149008897 n + 335597294 n + 478442631 n + 421557546 n + 209877096 n 2 6 + 45209280) (n + 3) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format -128*(427721*n^8+9776480*n^7+97373115*n^6+551893883*n^5+1946706314*n^4+ 4375566933*n^3+6119692458*n^2+4869142152*n+1687389120)*(n+2)^2*(n+1)^6*X(n)-( 15821827511*n^14+504038219279*n^13+7388757320392*n^12+66049812430419*n^11+ 402186441422282*n^10+1764446202422005*n^9+5750836202090468*n^8+ 14144725417173505*n^7+26380423880989287*n^6+37123771902845896*n^5+ 38801484010527532*n^4+29207641278240480*n^3+14968213677069888*n^2+ 4674653721868800*n+671258737065984)*(n+2)^2*X(n+1)+(3244263785*n^16+ 126062821360*n^15+2283968506414*n^14+25606027648545*n^13+198784165636833*n^12+ 1132823172700850*n^11+4900968186516568*n^10+16415798739266369*n^9+ 43010799826545440*n^8+88420368230599884*n^7+142107402452328480*n^6+ 176624649389228512*n^5+166377205614902736*n^4+114791322401632464*n^3+ 54690808998655008*n^2+16071328274727552*n+2193807069981696)*X(n+2)+(30368191*n^ 14+1088916563*n^13+17971912105*n^12+180879396742*n^11+1239681510073*n^10+ 6117625957887*n^9+22406262825083*n^8+61845130443640*n^7+129212210111012*n^6+ 203258395972016*n^5+236869167238448*n^4+198216442561728*n^3+112552666603632*n^2 +38805627231072*n+6127621340928)*(n+3)^2*X(n+3)-(427721*n^8+6354712*n^7+ 40913943*n^6+149008897*n^5+335597294*n^4+478442631*n^3+421557546*n^2+209877096* n+45209280)*(n+3)^2*(n+4)^6*X(n+4) = 0 with initial conditions 118006735 A(1) = 56, A(2) = 1015, A(3) = 552692/9, A(4) = --------- 36 B(1) = 2, B(2) = 130, B(3) = 4376, B(4) = 312706 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1261, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 11.5145384679375850553069061665 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 11.511739027862918391, 11.513138607928251722 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 80 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 49/2 K[1](n, k) - 7 K[2](n, k) and k= the integer part of, 1/3 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 14 _Z + 126 _Z - 630 _Z + 1890 _Z - 3402 _Z + 3402 _Z - 1458) n, or in floats, 0.5247350486 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -2187 (245253704718398977577431 n + 38014324231351841524501805 n 33 32 + 2855149958789140763297021405 n + 138425113127982618855128419397 n 31 + 4869115153975525154367477639380 n 30 + 132412809449666518041790122718592 n 29 + 2896826054520000213515779055608210 n 28 + 52380524370369492310044093633289614 n 27 + 798180573403729431351578718473965830 n 26 + 10399011673756186648785670141696649070 n 25 + 117120221552763138733061480745273633978 n 24 + 1150092439170227883843347162012122320078 n 23 + 9912733516369541115350921732170836734256 n 22 + 75383387607567443063785726796791368784284 n 21 + 507837532218937405366454119250887647473520 n 20 + 3039860275740120959526975570725077169649396 n 19 + 16203172448293137162786759374345589736506327 n 18 + 77013332688314644122520207225118686907885937 n 17 + 326618516574421764456860740094747625525024545 n 16 + 1235985676462988020674129984501506313190849789 n 15 + 4170342192410612223404288648774075290876676140 n 14 + 12528272261721360609529690529055024327777438388 n 13 + 33435776624692304956661682645542711355000506926 n 12 + 79030919055580799626715039919917869183631758654 n 11 + 164770709694516323798182366650613207242191067548 n 10 + 301422707756864771615096930527650019297141176996 n 9 + 480577466243441642219669871599101756273370143704 n 8 + 662075349374894317891760384948983467905763991920 n 7 + 779463680655228532095598268462089192699691135040 n 6 + 772912281254194804653978538704740115562780225344 n 5 + 633079965349257312748861212643899766118409800832 n 4 + 416884190961707656889959043425078527577208069376 n 3 + 212085046659486017465575097147974762410492463104 n 2 + 78221063881954922590631301939873508724922359808 n + 18607515162674401540136842243087944809877331968 n 2 4 + 2143021126172635978953763051823027864065081344) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (14058678115572784591671077213 n 40 + 2305623210953936673034056662932 n 39 + 183754835886847991423209094767077 n 38 + 9482863316166931224053353208570342 n 37 + 356232227645765082808871671703143780 n 36 + 10383002838849826950068548902191446248 n 35 + 244396353421726436380178599658663607508 n 34 + 4774429675655385999535768490360403515573 n 33 + 78954446205850051461434993255952789710640 n 32 + 1121749645270008303165754509423144310832377 n 31 + 13849918168988070993173947444321041816358250 n 30 + 149948353751239882823559615750519260723152272 n 29 + 1433842393583108793829248957732029276805811788 n 28 + 12179772657606061342869530931943159006811263542 n 27 + 92338763384609569454430011756729365499498976240 n 26 + 627148898310275496880324282831360023904617753942 n 25 + 3827400776500749440097698356841412113812011223173 n 24 + 21038095131873515000808506347422692257997493974310 n 23 + 104340461248553914076040335461170099992327167239937 n 22 + 467513975796546499664506259904735476892214652785766 n 21 + 1893990267333627818297860972585814538113768595845556 n 20 + 6939895398621530238740028664114248868640079600041428 n 19 + 22997522108408392193669064502109126505876287648837300 n 18 + 68886349316609750312051771153093896803657135472829601 n 17 + 186331083881887925914065755142822710011389698287022126 n 16 + 454472518596537625347032475217695564562675315828081765 n 15 + 997578931321784923148880411372928104315051503391586824 n 14 + 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436 n 13 + 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692 n 12 + 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894 n 11 + 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784 n 10 + 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404 n 9 + 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352 n 8 + 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400 n 7 + 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704 n 6 + 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904 n 5 + 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344 n 4 + 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624 n 3 + 443079194004145851348289303298807656728572581217261568 n 2 + 111986739185193726374870942971582021886076185797902336 n + 18268336896066404730138367522053772221274477347594240 n 2 4 + 1443350076006415799589738968441582919447509252505600) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 3 (5328369480772995548499409457019 n 44 + 932464659135274220987396654978325 n 43 + 79498574043610718084288799809593250 n 42 + 4400216607136661544848785742396378596 n 41 + 177778119493774526980643581857177075984 n 40 + 5589055703155428290641536557250290721526 n 39 + 142333898627432494229683831425715001323853 n 38 + 3018103951876214107043733105755866096953351 n 37 + 54358576722182841762550911372793091610732744 n 36 + 844172239337190899670290901171462694504560006 n 35 + 11436232349377956903958293477377928661727893638 n 34 + 136406507626090529102651777506929610991075330102 n 33 + 1443172318682162057285559689079035804845624890052 n 32 + 13625854632535556406281024083593142072802318668680 n 31 + 115380025882016790557768296331380863834998665245598 n 30 + 879824217689928777634187796210097173676117763897858 n 29 + 6062076038053001785194382060082654144851376393819427 n 28 + 37844513025056894442133953571324305527134432472109321 n 27 + 214539642620486968299801288618569857876595230034412366 n 26 + 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648 n 25 + 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936 n 24 + 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038 n 23 + 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393 n 22 + 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387 n 21 + 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258 n 20 + 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532 n 19 + 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522 n 18 + 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950 n 17 + 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596 n 16 + 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012 n 15 + 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900 n 14 + 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132 n 13 + 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808 n 12 + 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112 n 11 + 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696 n 10 + 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352 n 9 + 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120 n 8 + 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560 n 7 + 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400 n 6 + 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736 n 5 + 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680 n 4 + 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488 n 3 + 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328 n 2 + 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360 n + 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944 n 2 + 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440) (n + 3) 47 X(n + 2) + (4010792021899521847664266585995 n 46 + 737985732029512019970225051823080 n 45 + 66245781517074506346164736790850456 n 44 + 3866176524696487677509855608888963214 n 43 + 164946572580531331592269688381348268097 n 42 + 5484462133272708885476075788202324920174 n 41 + 147956484551615686827736469105594966273781 n 40 + 3329026488551910211796533739593990660738950 n 39 + 63733193242291304607973915039399511822342974 n 38 + 1053979738383769649885758066187751907249371598 n 37 + 15233897933959513471869567505782780411876153743 n 36 + 194245130321758000731776533829930222955643555616 n 35 + 2201506821305938155656789846712191602372278459204 n 34 + 22314910894792408533134827177583641796392893785160 n 33 + 203320394824688678409132743869504035389068154160876 n 32 + 1672265199360072804225823634634372693464648244217128 n 31 + 12459048349216569176553646365157989871381086349390899 n 30 + 84328921416128054136464533977270598012285163743899792 n 29 + 519773024037298143644984856501725311637839475675710950 n 28 + 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582 n 27 + 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337 n 26 + 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382 n 25 + 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149 n 24 + 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398 n 23 + 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808 n 22 + 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182 n 21 + 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195 n 20 + 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188 n 19 + 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866 n 18 + 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668 n 17 + 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050 n 16 + 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860 n 15 + 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876 n 14 + 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956 n 13 + 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176 n 12 + 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952 n 11 + 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056 n 10 + 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792 n 9 + 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760 n 8 + 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896 n 7 + 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680 n 6 + 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912 n 5 + 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696 n 4 + 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512 n 3 + 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608 n 2 + 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272 n + 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512 n + 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480) X(n + 3) + ( 47 46 -275815504624472829370287409203 n - 51577499364776419092243745520961 n 45 - 4705627554779329087887116324319141 n 44 - 279131536659532003965564040556322957 n 43 - 12104781163467354991876146958454454807 n 42 - 409119499242582862375697241065384411949 n 41 - 11219311276299241375221811300615568740917 n 40 - 256611731078312860061972599024941993035895 n 39 - 4994136214535583997441104383854695765639456 n 38 - 83959168937650176768702327040192285329437886 n 37 - 1233647445277436736095590766451865152393384642 n 36 - 15990959648864261805948613336710765100882244838 n 35 - 184240953911544245799595764217621865503993715940 n 34 - 1898442976230204855927546088802949246165463601376 n 33 - 17583737691280409868125983992247011077295807140154 n 32 - 147011694403139055091242189136468919955428531941194 n 31 - 1113355098607738242634972939012563134692390157630895 n 30 - 7659669873557022541912579197514212298516274396970777 n 29 - 47985653174433085084402252369927588135529522099556009 n 28 - 274267305808860396760779785302050593051084395457702745 n 27 - 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895 n 26 - 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501 n 25 - 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201 n 24 - 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475 n 23 - 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106 n 22 - 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396 n 21 - 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104 n 20 - 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516 n 19 - 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470 n 18 - 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374 n 17 - 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824 n 16 - 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620 n 15 - 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412 n 14 - 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924 n 13 - 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720 n 12 - 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392 n 11 - 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680 n 10 - 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744 n 9 - 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592 n 8 - 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264 n 7 - 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208 n 6 - 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448 n 5 - 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280 n 4 - 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072 n 3 - 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224 n 2 - 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480 n - 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872 n - 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968) X(n + 4) - ( 45 44 5842188500096982044871983851 n + 1051593930017456768076957093180 n 43 + 92226861496250642492100242190823 n 42 + 5251692974684116844092871839569966 n 41 + 218309328825946134821102440136760453 n 40 + 7062188997192773325725799372724435534 n 39 + 185076351295781683973257708653950718463 n 38 + 4038775606358267739048564832115959043982 n 37 + 74865927301761730020944546831839343630420 n 36 + 1196662687617032088843524692149573533379198 n 35 + 16686619291075594430138161620916684917514008 n 34 + 204871445253785166758592149867893997232326186 n 33 + 2231196043468850890851905195539239781550017930 n 32 + 21685259689830381611783398425424903475582012472 n 31 + 189023917056351645612746582355972365382237967830 n 30 + 1483770981359152408047153677957803952363190437748 n 29 + 10523793387383453424122096639024894650986795073863 n 28 + 67627666288218600023610440610142873018218671497332 n 27 + 394625793600740596835718405899672900229567104181275 n 26 + 2094675191850889704929926810536006561291623359954374 n 25 + 10127421191646798021482247507241150749095785159615949 n 24 + 44642415306526457158495017884957794058325834615391146 n 23 + 179524738615271340141731204738522012821550206507476183 n 22 + 658782698887818253545620941514595281489658989267585114 n 21 + 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866 n 20 + 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546 n 19 + 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582 n 18 + 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130 n 17 + 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772 n 16 + 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160 n 15 + 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860 n 14 + 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772 n 13 + 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088 n 12 + 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304 n 11 + 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232 n 10 + 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248 n 9 + 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968 n 8 + 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776 n 7 + 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376 n 6 + 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760 n 5 + 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016 n 4 + 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936 n 3 + 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792 n 2 + 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104 n + 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528 n 2 + 112979665434243702133047285685173759784605308135669760) (n + 5) 41 X(n + 5) - 3 (1716775933028792843042017 n 40 39 + 272967373351578062043680703 n + 21081107503091636777962379250 n 38 + 1053691781557756001421347257720 n 37 + 38319729791857012036522978679553 n 36 + 1080765972944969116767069541475385 n 35 + 24605718253367548014575822565951518 n 34 + 464748147603329643753850092816806226 n 33 + 7427779612603671571847499650918429868 n 32 + 101954262424602710316489279200877532088 n 31 + 1215721173968891121728042487497415354264 n 30 + 12707665200665412926200478219796900705636 n 29 + 117282312854871571271990470011126487077498 n 28 + 961295681960782782479433009225165980896074 n 27 + 7030370877088287859288644838243116120425040 n 26 + 46051202461848481268744420225106649457683296 n 25 + 270994381404621331313946598604131514544892845 n 24 + 1436047781046761709524787681213871303310680275 n 23 + 6865175664593152615092972987737651764212549542 n 22 + 29646293924783669934702381866664041758159189524 n 21 + 115739362531845013369806014454004993870050320049 n 20 + 408643384073576153981821582035467653457926055897 n 19 + 1304762280669264261211071438840921356025911799810 n 18 + 3765500070714831506802042951891425393899571392182 n 17 + 9813045141489763940341250080395689725336527991030 n 16 + 23059727887524042658775391207294194153514188879238 n 15 + 48767422064175648824408949326385896534667958483008 n 14 + 92584516386301294769259810826252847619317207875312 n 13 + 157291291365693990495524384265179246683041992165268 n 12 + 238189870023487806122410871574410664917914674479508 n 11 + 319958514244088213769716362588306244528929204480800 n 10 + 378992689612972265543128393113191955064224762744120 n 9 + 392952308956018533212146216003573486524000387215376 n 8 + 353374846494269421034932689777870047803401448152640 n 7 + 272443148774079045332381062948476954374071961304576 n 6 + 177398155381563349221157615306838448685123583778432 n 5 + 95632485828365328797380290277596327503729462815488 n 4 + 41523539797846479777756781769635657004880033263616 n 3 + 13949269165134450880844791339807818298290458763264 n 2 + 3400902770330966326861939402787619230154410901504 n + 535179644190464865002059049623478363119113830400 n 2 4 + 40788970013541130054834633136320616164126752768) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (245253704718398977577431 n + 29430444566207877309291720 n 33 32 + 1708588889230625543122531480 n + 63926014884347435453327939742 n 31 + 1732394479899393624807531006556 n 30 + 36234732712634094909644842261332 n 29 + 608644865027513398024832440695510 n 28 + 8435081883511100407996918092808584 n 27 + 98336018051177529613337965973272386 n 26 + 978344090209103192924007492353696736 n 25 + 8398407708969237611929347834485403906 n 24 + 62736652379625342090916181954015854428 n 23 + 410528590021793207426442664009898384064 n 22 + 2365396321440233187052579451599920009864 n 21 + 12048319272416198773972666977949856668998 n 20 + 54412808487530448166606723765601518238712 n 19 + 218344503194741618424862839960045264015915 n 18 + 779519679018499974109515358417080652807008 n 17 + 2477533869011732247308051267211788065536110 n 16 + 7009416748670876806290652997289290372403750 n 15 + 17639002286692550605843573598467590670759388 n 14 + 39422365178088729680358110488978849324053300 n 13 + 78072341680629756950895967038236939632913276 n 12 + 136574878617982417705904945358862217954663520 n 11 + 210166153195820271978571667176361288688443268 n 10 + 282979250822673218916458434780850040050293992 n 9 + 331122975230608005336893646678094992011536992 n 8 + 333806785127109730644188932407612099671609472 n 7 + 286696031987104130448212904509396323660785216 n 6 + 206742866067695168633743052422640962771016064 n 5 + 122752034777086751345230263690745193063780352 n 4 + 58399354255163045189893997786913347765876736 n 3 + 21391138089258830339795530725754879289542656 n 2 + 5660337130652064254477674004369791531720704 n + 962540119699042605700760672072460012822528 n 2 4 6 + 78947532983048603254405081514799944859648) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -2187*(245253704718398977577431*n^35+38014324231351841524501805*n^34+ 2855149958789140763297021405*n^33+138425113127982618855128419397*n^32+ 4869115153975525154367477639380*n^31+132412809449666518041790122718592*n^30+ 2896826054520000213515779055608210*n^29+52380524370369492310044093633289614*n^ 28+798180573403729431351578718473965830*n^27+ 10399011673756186648785670141696649070*n^26+ 117120221552763138733061480745273633978*n^25+ 1150092439170227883843347162012122320078*n^24+ 9912733516369541115350921732170836734256*n^23+ 75383387607567443063785726796791368784284*n^22+ 507837532218937405366454119250887647473520*n^21+ 3039860275740120959526975570725077169649396*n^20+ 16203172448293137162786759374345589736506327*n^19+ 77013332688314644122520207225118686907885937*n^18+ 326618516574421764456860740094747625525024545*n^17+ 1235985676462988020674129984501506313190849789*n^16+ 4170342192410612223404288648774075290876676140*n^15+ 12528272261721360609529690529055024327777438388*n^14+ 33435776624692304956661682645542711355000506926*n^13+ 79030919055580799626715039919917869183631758654*n^12+ 164770709694516323798182366650613207242191067548*n^11+ 301422707756864771615096930527650019297141176996*n^10+ 480577466243441642219669871599101756273370143704*n^9+ 662075349374894317891760384948983467905763991920*n^8+ 779463680655228532095598268462089192699691135040*n^7+ 772912281254194804653978538704740115562780225344*n^6+ 633079965349257312748861212643899766118409800832*n^5+ 416884190961707656889959043425078527577208069376*n^4+ 212085046659486017465575097147974762410492463104*n^3+ 78221063881954922590631301939873508724922359808*n^2+ 18607515162674401540136842243087944809877331968*n+ 2143021126172635978953763051823027864065081344)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 14058678115572784591671077213*n^41+2305623210953936673034056662932*n^40+ 183754835886847991423209094767077*n^39+9482863316166931224053353208570342*n^38+ 356232227645765082808871671703143780*n^37+ 10383002838849826950068548902191446248*n^36+ 244396353421726436380178599658663607508*n^35+ 4774429675655385999535768490360403515573*n^34+ 78954446205850051461434993255952789710640*n^33+ 1121749645270008303165754509423144310832377*n^32+ 13849918168988070993173947444321041816358250*n^31+ 149948353751239882823559615750519260723152272*n^30+ 1433842393583108793829248957732029276805811788*n^29+ 12179772657606061342869530931943159006811263542*n^28+ 92338763384609569454430011756729365499498976240*n^27+ 627148898310275496880324282831360023904617753942*n^26+ 3827400776500749440097698356841412113812011223173*n^25+ 21038095131873515000808506347422692257997493974310*n^24+ 104340461248553914076040335461170099992327167239937*n^23+ 467513975796546499664506259904735476892214652785766*n^22+ 1893990267333627818297860972585814538113768595845556*n^21+ 6939895398621530238740028664114248868640079600041428*n^20+ 22997522108408392193669064502109126505876287648837300*n^19+ 68886349316609750312051771153093896803657135472829601*n^18+ 186331083881887925914065755142822710011389698287022126*n^17+ 454472518596537625347032475217695564562675315828081765*n^16+ 997578931321784923148880411372928104315051503391586824*n^15+ 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436*n^14+ 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692*n^13+ 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894*n^12+ 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784*n^11+ 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404*n^10+ 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352*n^9+ 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400*n^8+ 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704*n^7+ 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904*n^6+ 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344*n^5+ 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624*n^4+ 443079194004145851348289303298807656728572581217261568*n^3+ 111986739185193726374870942971582021886076185797902336*n^2+ 18268336896066404730138367522053772221274477347594240*n+ 1443350076006415799589738968441582919447509252505600)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-3* (5328369480772995548499409457019*n^45+932464659135274220987396654978325*n^44+ 79498574043610718084288799809593250*n^43+4400216607136661544848785742396378596* n^42+177778119493774526980643581857177075984*n^41+ 5589055703155428290641536557250290721526*n^40+ 142333898627432494229683831425715001323853*n^39+ 3018103951876214107043733105755866096953351*n^38+ 54358576722182841762550911372793091610732744*n^37+ 844172239337190899670290901171462694504560006*n^36+ 11436232349377956903958293477377928661727893638*n^35+ 136406507626090529102651777506929610991075330102*n^34+ 1443172318682162057285559689079035804845624890052*n^33+ 13625854632535556406281024083593142072802318668680*n^32+ 115380025882016790557768296331380863834998665245598*n^31+ 879824217689928777634187796210097173676117763897858*n^30+ 6062076038053001785194382060082654144851376393819427*n^29+ 37844513025056894442133953571324305527134432472109321*n^28+ 214539642620486968299801288618569857876595230034412366*n^27+ 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648*n^26+ 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936*n^25+ 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038*n^24+ 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393*n^23+ 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387*n^22+ 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258*n^21+ 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532*n^20+ 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522*n^19+ 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950*n^18+ 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596*n^17+ 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012*n^16+ 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900*n^15+ 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132*n^14+ 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808*n^13+ 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112*n^12+ 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696*n^11+ 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352*n^10+ 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120*n^9+ 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560*n^8+ 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400*n^7+ 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736*n^6+ 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680*n^5+ 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488*n^4+ 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328*n^3+ 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360*n^2+ 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944*n+ 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440)*(n+3)^2*X(n+2)+( 4010792021899521847664266585995*n^47+737985732029512019970225051823080*n^46+ 66245781517074506346164736790850456*n^45+3866176524696487677509855608888963214* n^44+164946572580531331592269688381348268097*n^43+ 5484462133272708885476075788202324920174*n^42+ 147956484551615686827736469105594966273781*n^41+ 3329026488551910211796533739593990660738950*n^40+ 63733193242291304607973915039399511822342974*n^39+ 1053979738383769649885758066187751907249371598*n^38+ 15233897933959513471869567505782780411876153743*n^37+ 194245130321758000731776533829930222955643555616*n^36+ 2201506821305938155656789846712191602372278459204*n^35+ 22314910894792408533134827177583641796392893785160*n^34+ 203320394824688678409132743869504035389068154160876*n^33+ 1672265199360072804225823634634372693464648244217128*n^32+ 12459048349216569176553646365157989871381086349390899*n^31+ 84328921416128054136464533977270598012285163743899792*n^30+ 519773024037298143644984856501725311637839475675710950*n^29+ 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582*n^28+ 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337*n^27+ 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382*n^26+ 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149*n^25+ 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398*n^24+ 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808*n^23+ 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182*n^22+ 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195*n^21+ 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188*n^20+ 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866*n^19+ 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668*n^18+ 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050*n^17+ 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860*n^16+ 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876*n^15+ 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956*n^14+ 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176*n^13+ 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952*n^12+ 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056*n^11+ 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792*n^10+ 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760*n^9+ 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896*n^8+ 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680*n^7+ 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912*n^6+ 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696*n^5+ 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512*n^4+ 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608*n^3+ 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272*n^2+ 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512*n+ 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480)*X(n+3)+(-\ 275815504624472829370287409203*n^47-51577499364776419092243745520961*n^46-\ 4705627554779329087887116324319141*n^45-279131536659532003965564040556322957*n^ 44-12104781163467354991876146958454454807*n^43-\ 409119499242582862375697241065384411949*n^42-\ 11219311276299241375221811300615568740917*n^41-\ 256611731078312860061972599024941993035895*n^40-\ 4994136214535583997441104383854695765639456*n^39-\ 83959168937650176768702327040192285329437886*n^38-\ 1233647445277436736095590766451865152393384642*n^37-\ 15990959648864261805948613336710765100882244838*n^36-\ 184240953911544245799595764217621865503993715940*n^35-\ 1898442976230204855927546088802949246165463601376*n^34-\ 17583737691280409868125983992247011077295807140154*n^33-\ 147011694403139055091242189136468919955428531941194*n^32-\ 1113355098607738242634972939012563134692390157630895*n^31-\ 7659669873557022541912579197514212298516274396970777*n^30-\ 47985653174433085084402252369927588135529522099556009*n^29-\ 274267305808860396760779785302050593051084395457702745*n^28-\ 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895*n^27-\ 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501*n^26-\ 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201*n^25-\ 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475*n^24-\ 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106*n^23-\ 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396*n^22-\ 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104*n^21-\ 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516*n^20-\ 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470*n^19-\ 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374*n^18-\ 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824*n^17-\ 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620*n^16-\ 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412*n^15-\ 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924*n^14-\ 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720*n^13-\ 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392*n^12-\ 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680*n^11-\ 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744*n^10-\ 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592*n^9-\ 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264*n^8-\ 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208*n^7-\ 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448*n^6-\ 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280*n^5-\ 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072*n^4-\ 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224*n^3-\ 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480*n^2-\ 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872*n-\ 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968)*X(n+4)-( 5842188500096982044871983851*n^45+1051593930017456768076957093180*n^44+ 92226861496250642492100242190823*n^43+5251692974684116844092871839569966*n^42+ 218309328825946134821102440136760453*n^41+7062188997192773325725799372724435534 *n^40+185076351295781683973257708653950718463*n^39+ 4038775606358267739048564832115959043982*n^38+ 74865927301761730020944546831839343630420*n^37+ 1196662687617032088843524692149573533379198*n^36+ 16686619291075594430138161620916684917514008*n^35+ 204871445253785166758592149867893997232326186*n^34+ 2231196043468850890851905195539239781550017930*n^33+ 21685259689830381611783398425424903475582012472*n^32+ 189023917056351645612746582355972365382237967830*n^31+ 1483770981359152408047153677957803952363190437748*n^30+ 10523793387383453424122096639024894650986795073863*n^29+ 67627666288218600023610440610142873018218671497332*n^28+ 394625793600740596835718405899672900229567104181275*n^27+ 2094675191850889704929926810536006561291623359954374*n^26+ 10127421191646798021482247507241150749095785159615949*n^25+ 44642415306526457158495017884957794058325834615391146*n^24+ 179524738615271340141731204738522012821550206507476183*n^23+ 658782698887818253545620941514595281489658989267585114*n^22+ 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866*n^21+ 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546*n^20+ 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582*n^19+ 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130*n^18+ 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772*n^17+ 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160*n^16+ 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860*n^15+ 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772*n^14+ 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088*n^13+ 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304*n^12+ 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232*n^11+ 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248*n^10+ 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968*n^9+ 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776*n^8+ 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376*n^7+ 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760*n^6+ 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016*n^5+ 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936*n^4+ 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792*n^3+ 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104*n^2+ 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528*n+ 112979665434243702133047285685173759784605308135669760)*(n+5)^2*X(n+5)-3*( 1716775933028792843042017*n^41+272967373351578062043680703*n^40+ 21081107503091636777962379250*n^39+1053691781557756001421347257720*n^38+ 38319729791857012036522978679553*n^37+1080765972944969116767069541475385*n^36+ 24605718253367548014575822565951518*n^35+464748147603329643753850092816806226*n ^34+7427779612603671571847499650918429868*n^33+ 101954262424602710316489279200877532088*n^32+ 1215721173968891121728042487497415354264*n^31+ 12707665200665412926200478219796900705636*n^30+ 117282312854871571271990470011126487077498*n^29+ 961295681960782782479433009225165980896074*n^28+ 7030370877088287859288644838243116120425040*n^27+ 46051202461848481268744420225106649457683296*n^26+ 270994381404621331313946598604131514544892845*n^25+ 1436047781046761709524787681213871303310680275*n^24+ 6865175664593152615092972987737651764212549542*n^23+ 29646293924783669934702381866664041758159189524*n^22+ 115739362531845013369806014454004993870050320049*n^21+ 408643384073576153981821582035467653457926055897*n^20+ 1304762280669264261211071438840921356025911799810*n^19+ 3765500070714831506802042951891425393899571392182*n^18+ 9813045141489763940341250080395689725336527991030*n^17+ 23059727887524042658775391207294194153514188879238*n^16+ 48767422064175648824408949326385896534667958483008*n^15+ 92584516386301294769259810826252847619317207875312*n^14+ 157291291365693990495524384265179246683041992165268*n^13+ 238189870023487806122410871574410664917914674479508*n^12+ 319958514244088213769716362588306244528929204480800*n^11+ 378992689612972265543128393113191955064224762744120*n^10+ 392952308956018533212146216003573486524000387215376*n^9+ 353374846494269421034932689777870047803401448152640*n^8+ 272443148774079045332381062948476954374071961304576*n^7+ 177398155381563349221157615306838448685123583778432*n^6+ 95632485828365328797380290277596327503729462815488*n^5+ 41523539797846479777756781769635657004880033263616*n^4+ 13949269165134450880844791339807818298290458763264*n^3+ 3400902770330966326861939402787619230154410901504*n^2+ 535179644190464865002059049623478363119113830400*n+ 40788970013541130054834633136320616164126752768)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 245253704718398977577431*n^35+29430444566207877309291720*n^34+ 1708588889230625543122531480*n^33+63926014884347435453327939742*n^32+ 1732394479899393624807531006556*n^31+36234732712634094909644842261332*n^30+ 608644865027513398024832440695510*n^29+8435081883511100407996918092808584*n^28+ 98336018051177529613337965973272386*n^27+978344090209103192924007492353696736*n ^26+8398407708969237611929347834485403906*n^25+ 62736652379625342090916181954015854428*n^24+ 410528590021793207426442664009898384064*n^23+ 2365396321440233187052579451599920009864*n^22+ 12048319272416198773972666977949856668998*n^21+ 54412808487530448166606723765601518238712*n^20+ 218344503194741618424862839960045264015915*n^19+ 779519679018499974109515358417080652807008*n^18+ 2477533869011732247308051267211788065536110*n^17+ 7009416748670876806290652997289290372403750*n^16+ 17639002286692550605843573598467590670759388*n^15+ 39422365178088729680358110488978849324053300*n^14+ 78072341680629756950895967038236939632913276*n^13+ 136574878617982417705904945358862217954663520*n^12+ 210166153195820271978571667176361288688443268*n^11+ 282979250822673218916458434780850040050293992*n^10+ 331122975230608005336893646678094992011536992*n^9+ 333806785127109730644188932407612099671609472*n^8+ 286696031987104130448212904509396323660785216*n^7+ 206742866067695168633743052422640962771016064*n^6+ 122752034777086751345230263690745193063780352*n^5+ 58399354255163045189893997786913347765876736*n^4+ 21391138089258830339795530725754879289542656*n^3+ 5660337130652064254477674004369791531720704*n^2+ 962540119699042605700760672072460012822528*n+ 78947532983048603254405081514799944859648)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 334587925 295140199767 A(1) = 84, A(2) = 4179/2, A(3) = 184492, A(4) = ---------, A(5) = ------------, 24 200 47548740899219 3326461975750808 A(6) = --------------, A(7) = ---------------- 300 175 B(1) = 3, B(2) = 261, B(3) = 13131, B(4) = 1283601, B(5) = 121406283, B(6) = 13666705389, B(7) = 1609036666443 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1257, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 11.7547649748966857676404574297 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 11.749243316160478612, 11.752632295309503738 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 81 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 49/2 K[1](n, k) - 7 K[2](n, k) and k= the integer part of, 1/4 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 21 _Z + 252 _Z - 1680 _Z + 6720 _Z - 16128 _Z + 21504 _Z - 12288) n, or in floats, 0.5391558135 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 16384 (282772758425787824012 n + 43829777555997112721860 n 33 32 + 3291937205527041103052300 n + 159602200218751100237273644 n 31 30 + 5614049829180670437422909060 n + 152672016079396689794982697004 n 29 + 3340074957932349993284107177040 n 28 + 60396152548903548412364026837328 n 27 + 920338653240113325654931290857285 n 26 + 11990775280309175054350086640725715 n 25 + 135050926597209883798192056268718691 n 24 + 1326205755192959963543822682343351971 n 23 + 11431053851291383002240032166101938167 n 22 + 86933186303076269193328391947151598783 n 21 + 585672081076463887099631650512735457335 n 20 + 3505952756133854578439768068801217803287 n 19 + 18688670708928214633275330480813473795889 n 18 + 88832872379233198306454031958626335041989 n 17 + 376774802081588734244403350802969591804025 n 16 + 1425909371084059263253196941432386420101813 n 15 + 4811629304615044186242070826211808327121125 n 14 + 14456347566171053068385940327592329199423841 n 13 + 38586120444395326370819376012554814406432837 n 12 + 91216807336011607079367560614799194004862493 n 11 + 190205166139811553504893505285037921432171666 n 10 + 348008283753849024663483948619196510326840912 n 9 + 554952439066310548554965605150279671583245148 n 8 + 764692035348195968061985999024291803445993640 n 7 + 900472635785853825983765844920173240422215820 n 6 + 893119845729585157956887660427618693603484488 n 5 + 731733886589521821400532679184061153836532784 n 4 + 481987837044900601367518934637561734768766672 n 3 + 245283664655468807641560504599576590068042048 n 2 + 90496760966228888168037381230999799698300736 n + 21535862575988912103602993028840818171072256 n 2 4 6 + 2481303235428917915213758396259384011542528) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) - (694513364832684236162864996 n 40 39 + 113900191832560214730709859344 n + 9077438667070987307248408871204 n 38 + 468424744819638905252865640750944 n 37 + 17595254566615913255053661053707840 n 36 + 512781447037750267832862997974130936 n 35 + 12067982175168283774258577924404365716 n 34 + 235707938759469089442493134734311923056 n 33 + 3896930413297946399770486229138404097715 n 32 + 55349564958584082945523760825902680525064 n 31 + 683147825381048126544733979726836633862365 n 30 + 7393215714922227220596747369686342369439544 n 29 + 70662675459455846194823477722748047558224256 n 28 + 599922625596271667829283401966683931056384704 n 27 + 4545433923252648679802566445901147651058193020 n 26 + 30850501649250990893684339524997846313877961824 n 25 + 188129878526889055760565288662028796842433924726 n 24 + 1033192414701416961476459033920707275571127004440 n 23 + 5119217810278079036204772132538883891396285180534 n 22 + 22912512331768907574353051741374325358032221953012 n 21 + 92710743001594547811683606207179339458771408000692 n 20 + 339251494915143471062001327257696544452730603257896 n 19 + 1122544845538246764839000346043142252313223778567260 n 18 + 3356923342992874480844552158723604739069070603064172 n 17 + 9063688302386249208023494298415760891455701601337547 n 16 + 22062663014474539352429495847439408772762699659683440 n 15 + 48321491736656172273492883472661703323172243600695073 n 14 + 94982513410709814697199469387630224177721183459076692 n 13 + 167023009790447994154379201606304052417392133078778724 n 12 + 261707543103434403147368609926341114416987197153838928 n 11 + 363618713207330017307422419121613405369330529530706828 n 10 + 445312045038554002156566017361679728300875690075940228 n 9 + 477154557765541878728955612265703101167292980378376464 n 8 + 443228976361270309658778494858599994258908300609350960 n 7 + 352786907759613238076756345715179295868283995487064048 n 6 + 237019292204242356139052711336139019732127740579846368 n 5 + 131757507695458308438552920637330822485475423427917888 n 4 + 58954972790385350643454364752020426382268148312870528 n 3 + 20395683229406974521125376404166331168886306826479616 n 2 + 5117176456783556703702508260756914114276128353687552 n + 828053101388587699262655270786310516791133130833920 n 2 4 + 64845762589195834971825290576134775932079800320000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) + 4 (14220506007536066865620130228 n 44 + 2488588551318811701483522789900 n 43 + 212168228984109418771751196369040 n 42 + 11743451283299385025855493135588992 n 41 + 474461715322642954204436429700004008 n 40 + 14916367580103771796009826355226645552 n 39 + 379870420661437997880886880805691388836 n 38 + 8054983828818737586379202303316189123812 n 37 + 145078447187423904905570441865679151467563 n 36 + 2253052873160671187275902272387022390599997 n 35 + 30523203188063010604528956254182227799888446 n 34 + 364074749024746531505537281937411392837216834 n 33 + 3851977186512709690903180196711637704075665444 n 32 + 36369828622915351496325986619621114622263283360 n 31 + 307979852785550358931030215734099903702973567476 n 30 + 2348573799805860936246747093387233504806903131836 n 29 + 16182627992907094099153192252047978069812396533314 n 28 + 101030623422168206467433565218552599809984644035302 n 27 + 572774305583836883115394876066715069467854842325972 n 26 + 2953975603315889897665623384370053163468856238573916 n 25 + 13877439135820312207005480121422602398568738018335152 n 24 + 59444544672213677670947511568618786762245565025170896 n 23 + 232317440226616833652313722755102107674659348455392916 n 22 + 828586980783062238678767017715207393584635456869223444 n 21 + 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991 n 20 + 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529 n 19 + 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334 n 18 + 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970 n 17 + 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052 n 16 + 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704 n 15 + 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100 n 14 + 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084 n 13 + 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056 n 12 + 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704 n 11 + 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512 n 10 + 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464 n 9 + 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880 n 8 + 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800 n 7 + 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400 n 6 + 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992 n 5 + 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880 n 4 + 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376 n 3 + 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736 n 2 + 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200 n + 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208 n 2 + 80721732345327922719825313524728721778499302069370880) (n + 3) X(n + 2) 47 46 + (-9504262458675025392415251460 n - 1748784292396204672204406268640 n 45 - 156981286016185948526269411081192 n 44 - 9161660579302327154311684922175608 n 43 - 390877149914465293268398808676809284 n 42 - 12996823652189360639878544507322350528 n 41 - 350626908804354513537648574272589917972 n 40 - 7889301269299950704808668826749855145320 n 39 - 151042498750776576960472870963365772492383 n 38 - 2497929836285997147691251327139217796472676 n 37 - 36105716461684849410477503859980133344855976 n 36 - 460399302177832453223297362417572257185129782 n 35 - 5218275091385080073566179326381276882818299573 n 34 - 52896573215382008116194137001610672446085307230 n 33 - 481994427834916841990935605452529555471112158932 n 32 - 3964591045435458283578975808887039784333006020016 n 31 - 29540239721494265883113375051026259289235026311378 n 30 - 199961134158050055681441028686514787982871118545224 n 29 - 1232613664772890099973760826337819057047461046751620 n 28 - 6932627635250357406954646972194520260571369912829064 n 27 - 35630806038576023289651092193348742810837657924923314 n 26 - 167541264099026748350909513854500578835107523298779424 n 25 - 721363305261995243107909113804444138328976387372963168 n 24 - 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876 n 23 - 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551 n 22 - 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344 n 21 - 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260 n 20 - 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626 n 19 - 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277 n 18 - 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186 n 17 - 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560 n 16 - 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020 n 15 - 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852 n 14 - 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332 n 13 - 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272 n 12 - 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864 n 11 - 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472 n 10 - 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984 n 9 - 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840 n 8 - 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312 n 7 - 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680 n 6 - 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984 n 5 - 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392 n 4 - 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064 n 3 - 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016 n 2 - 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184 n - 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824 n - 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960) X(n + 3) + ( 47 46 636118810808450069989618912 n + 118954217621180163088058736544 n 45 + 10852693313806987540816528012704 n 44 + 643768615600162704628734251705568 n 43 + 27917680467359827062692906770570688 n 42 + 943571335690463111534773547772373376 n 41 + 25875795109877809305906939065174175328 n 40 + 591844810817053848631566808403519758880 n 39 + 11518516752506472694933739045745900746344 n 38 + 193646779409734630913750971660416533329784 n 37 + 2845381223808239570523238099732795995056328 n 36 + 36883540895532106680835579785600121117188792 n 35 + 424966344507708324477705894128116516209402320 n 34 + 4379030689347302772642601651479917987682537104 n 33 + 40560722552834886704377667816061184627215843936 n 32 + 339127203986979607230503944116130771159846392736 n 31 + 2568402908420953521608143210682369760014220645840 n 30 + 17670991364360788750067425694318539632953563315888 n 29 + 110709956124284407315713597311470414799347368506736 n 28 + 632815373850297306076358048709091904791730590240400 n 27 + 3305187932649024111206394249770973406600242834078880 n 26 + 15792555073795765646309305642788486738492603878075104 n 25 + 69089220249969915241774711258283607858058744226071264 n 24 + 276884827238519732084099136399731240632905714948478880 n 23 + 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184 n 22 + 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664 n 21 + 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976 n 20 + 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304 n 19 + 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400 n 18 + 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496 n 17 + 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856 n 16 + 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480 n 15 + 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728 n 14 + 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336 n 13 + 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760 n 12 + 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768 n 11 + 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640 n 10 + 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696 n 9 + 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408 n 8 + 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376 n 7 + 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632 n 6 + 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872 n 5 + 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600 n 4 + 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288 n 3 + 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256 n 2 + 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640 n + 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368 n + 170584453223779935349138223889652711752485339620442112) X(n + 4) + ( 45 44 10089049247873683772924148 n + 1816028864617263079126346640 n 43 42 + 159269517364374420681959782004 n + 9069341530904249144622350706288 n 41 + 377008064570536382403661066152544 n 40 + 12196084341951937760937432166834552 n 39 + 319621272443213368966447389927039204 n 38 + 6974919193353572573403229126540884336 n 37 + 129294350392749139861401991501393304735 n 36 + 2066685031373136557220619164868734954264 n 35 + 28819044948298243946089620154710890773969 n 34 + 353836796910092549618548233755366630392148 n 33 + 3853643004255712753531875629144495111513400 n 32 + 37455243275970632809490927288008518606328296 n 31 + 326498579550755499027199964616933441440718260 n 30 + 2563011231543292895397887665225323203234473464 n 29 + 18179330674372893417792806427887666274323292454 n 28 + 116830187556683962057272148719343298935252017056 n 27 + 681780760490949896364383909957125438934094792630 n 26 + 3619165547267392478930720164727179051756344721572 n 25 + 17499572000841834058111826212452153458968698864812 n 24 + 77146780476816814432619284842391765223811621056208 n 23 + 310271069119431231364006016180929041503060982899444 n 22 + 1138706695107557143878005032934897996050408486403412 n 21 + 3813284411997208389905340607947696545607851532727983 n 20 + 11647385021699838205433159519687501048616024885565848 n 19 + 32424775706222645840307111292237650080317255711522301 n 18 + 82180285836938857935903640161509211530155228912077720 n 17 + 189346772555354139873155246339455729700566542173181236 n 16 + 395844498102963926418509848294225495552542316596844160 n 15 + 749105768457972224107453717873711581009198309832963020 n 14 + 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676 n 13 + 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304 n 12 + 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032 n 11 + 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656 n 10 + 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984 n 9 + 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264 n 8 + 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048 n 7 + 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448 n 6 + 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040 n 5 + 623140729325023560287338927741071670555866017592296448 n 4 + 253477476867389824257562851388352799188923101906044928 n 3 + 80020269022990978341280850520317716048282589071835136 n 2 + 18388004300168791325689752089316629346055852322291712 n + 2735102713389874657863226438280095720963085844086784 n 2 + 197583217749724643639168384135200631789753833881600) (n + 5) X(n + 5) 41 40 + 4 (1979409308980514768084 n + 314726080127901848125356 n 39 38 + 24306140805060430355579680 n + 1214891461451013547620110160 n 37 36 + 44182313931690904610508276696 n + 1246122639857088324844085329120 n 35 + 28370657778028886527476706846276 n 34 + 535866449129868798327708341232612 n 33 + 8564557939387683271858757601941571 n 32 + 117560139686795991919691638559994101 n 31 + 1401843120094588543761960503533210218 n 30 + 14653594129363696825875520705931420462 n 29 + 135246616179083423720935845547128214696 n 28 + 1108585598941446782500327363444570353708 n 27 + 8107968672142940650481494761206213788880 n 26 + 53112900790911895630186319263459101014792 n 25 + 312570969656887825892612263989399165138990 n 24 + 1656498834000376296625942985014053511641090 n 23 + 7919776485399783657575142191601898810646584 n 22 + 34203964970411018144223197118692966718310368 n 21 + 133548287472606450080194560750327277245140468 n 20 + 471585099752611546386325145657753722174988484 n 19 + 1505959739939758812893617265763603043521141480 n 18 + 4346902657555131853256729765515837429612099304 n 17 + 11330427032189836646708953970643185997803741195 n 16 + 26631336286488566497028844672947897524267351941 n 15 + 56334858310538073309873024328313718077277864606 n 14 + 106981361612083943731967193473122005494315796994 n 13 + 181807611890396137050189139238345571312478163796 n 12 + 275413545660771156372597920113453591301344766056 n 11 + 370108639988942309196398501203047051084294287780 n 10 + 438592281277510845498261749203812382754396658540 n 9 + 454975523833521031852385804248563783154697308072 n 8 + 409381255625008357996105424982317610416275716640 n 7 + 315821290868075068446033585916954664848999287552 n 6 + 205788062485711259850340985496004707975020302944 n 5 + 111024331078380452095257246746513830356314838336 n 4 + 48249070620134607787407042457846225669392189312 n 3 + 16224553848115640261568540966801391155140391168 n 2 + 3959973838238492332824363725405026322468395008 n + 623922124297414842805410111888926238359900160 n 2 4 + 47617731675144028736227147280947673175392256) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) 35 34 - (282772758425787824012 n + 33932731011094538881440 n 33 32 + 1969974559886483025796200 n + 73706029941376342765352664 n 31 30 + 1997450859435000460179424932 n + 41779205967764557441011210544 n 29 28 + 701789890331566986763191263340 n + 9726197024575850151174510467848 n 27 + 113391366935893784289044166003337 n 26 + 1128173929938783853880192994268972 n 25 + 9685061801816239514767219462561612 n 24 + 72352291401633731736382907011874446 n 23 + 473483631595414160861822856838293973 n 22 + 2728361261613568111034111451669820918 n 21 + 13898481360477165901913533521239084416 n 20 + 62775807050334702903074820385870830124 n 19 + 251937016687664949230103120239883559855 n 18 + 899590076224657258918230642355157067136 n 17 + 2859666946878666030244913858346145703360 n 16 + 8092220549247082376589780691111681472290 n 15 + 20368681220001443996383053635446535785591 n 14 + 45535414225432241594651735705287776735850 n 13 + 90206521286250798441974347321338559598872 n 12 + 157857056742690907538062833345594497237700 n 11 + 243012660591693123558911605485674379315916 n 10 + 327353192398411848854863574095317872274804 n 9 + 383241722209669110186589992864891877508664 n 8 + 386570530323782015058641289343076860946064 n 7 + 332228890585362909784402246102542090098832 n 6 + 239753069835310375836003572204411092581408 n 5 + 142468979846842692112022784760115108499264 n 4 + 67842591240627289050195852083502201313152 n 3 + 24876036108425051881335287307762475087872 n 2 + 6590200498822568090232824831223613728768 n + 1122140135731370668543278270802543067136 n 2 4 6 + 92174168131737488280695254579397001216) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 16384*(282772758425787824012*n^35+43829777555997112721860*n^34+ 3291937205527041103052300*n^33+159602200218751100237273644*n^32+ 5614049829180670437422909060*n^31+152672016079396689794982697004*n^30+ 3340074957932349993284107177040*n^29+60396152548903548412364026837328*n^28+ 920338653240113325654931290857285*n^27+11990775280309175054350086640725715*n^26 +135050926597209883798192056268718691*n^25+ 1326205755192959963543822682343351971*n^24+ 11431053851291383002240032166101938167*n^23+ 86933186303076269193328391947151598783*n^22+ 585672081076463887099631650512735457335*n^21+ 3505952756133854578439768068801217803287*n^20+ 18688670708928214633275330480813473795889*n^19+ 88832872379233198306454031958626335041989*n^18+ 376774802081588734244403350802969591804025*n^17+ 1425909371084059263253196941432386420101813*n^16+ 4811629304615044186242070826211808327121125*n^15+ 14456347566171053068385940327592329199423841*n^14+ 38586120444395326370819376012554814406432837*n^13+ 91216807336011607079367560614799194004862493*n^12+ 190205166139811553504893505285037921432171666*n^11+ 348008283753849024663483948619196510326840912*n^10+ 554952439066310548554965605150279671583245148*n^9+ 764692035348195968061985999024291803445993640*n^8+ 900472635785853825983765844920173240422215820*n^7+ 893119845729585157956887660427618693603484488*n^6+ 731733886589521821400532679184061153836532784*n^5+ 481987837044900601367518934637561734768766672*n^4+ 245283664655468807641560504599576590068042048*n^3+ 90496760966228888168037381230999799698300736*n^2+ 21535862575988912103602993028840818171072256*n+ 2481303235428917915213758396259384011542528)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 694513364832684236162864996*n^41+113900191832560214730709859344*n^40+ 9077438667070987307248408871204*n^39+468424744819638905252865640750944*n^38+ 17595254566615913255053661053707840*n^37+512781447037750267832862997974130936*n ^36+12067982175168283774258577924404365716*n^35+ 235707938759469089442493134734311923056*n^34+ 3896930413297946399770486229138404097715*n^33+ 55349564958584082945523760825902680525064*n^32+ 683147825381048126544733979726836633862365*n^31+ 7393215714922227220596747369686342369439544*n^30+ 70662675459455846194823477722748047558224256*n^29+ 599922625596271667829283401966683931056384704*n^28+ 4545433923252648679802566445901147651058193020*n^27+ 30850501649250990893684339524997846313877961824*n^26+ 188129878526889055760565288662028796842433924726*n^25+ 1033192414701416961476459033920707275571127004440*n^24+ 5119217810278079036204772132538883891396285180534*n^23+ 22912512331768907574353051741374325358032221953012*n^22+ 92710743001594547811683606207179339458771408000692*n^21+ 339251494915143471062001327257696544452730603257896*n^20+ 1122544845538246764839000346043142252313223778567260*n^19+ 3356923342992874480844552158723604739069070603064172*n^18+ 9063688302386249208023494298415760891455701601337547*n^17+ 22062663014474539352429495847439408772762699659683440*n^16+ 48321491736656172273492883472661703323172243600695073*n^15+ 94982513410709814697199469387630224177721183459076692*n^14+ 167023009790447994154379201606304052417392133078778724*n^13+ 261707543103434403147368609926341114416987197153838928*n^12+ 363618713207330017307422419121613405369330529530706828*n^11+ 445312045038554002156566017361679728300875690075940228*n^10+ 477154557765541878728955612265703101167292980378376464*n^9+ 443228976361270309658778494858599994258908300609350960*n^8+ 352786907759613238076756345715179295868283995487064048*n^7+ 237019292204242356139052711336139019732127740579846368*n^6+ 131757507695458308438552920637330822485475423427917888*n^5+ 58954972790385350643454364752020426382268148312870528*n^4+ 20395683229406974521125376404166331168886306826479616*n^3+ 5117176456783556703702508260756914114276128353687552*n^2+ 828053101388587699262655270786310516791133130833920*n+ 64845762589195834971825290576134775932079800320000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)+4*( 14220506007536066865620130228*n^45+2488588551318811701483522789900*n^44+ 212168228984109418771751196369040*n^43+11743451283299385025855493135588992*n^42 +474461715322642954204436429700004008*n^41+ 14916367580103771796009826355226645552*n^40+ 379870420661437997880886880805691388836*n^39+ 8054983828818737586379202303316189123812*n^38+ 145078447187423904905570441865679151467563*n^37+ 2253052873160671187275902272387022390599997*n^36+ 30523203188063010604528956254182227799888446*n^35+ 364074749024746531505537281937411392837216834*n^34+ 3851977186512709690903180196711637704075665444*n^33+ 36369828622915351496325986619621114622263283360*n^32+ 307979852785550358931030215734099903702973567476*n^31+ 2348573799805860936246747093387233504806903131836*n^30+ 16182627992907094099153192252047978069812396533314*n^29+ 101030623422168206467433565218552599809984644035302*n^28+ 572774305583836883115394876066715069467854842325972*n^27+ 2953975603315889897665623384370053163468856238573916*n^26+ 13877439135820312207005480121422602398568738018335152*n^25+ 59444544672213677670947511568618786762245565025170896*n^24+ 232317440226616833652313722755102107674659348455392916*n^23+ 828586980783062238678767017715207393584635456869223444*n^22+ 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991*n^21+ 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529*n^20+ 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334*n^19+ 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970*n^18+ 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052*n^17+ 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704*n^16+ 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100*n^15+ 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084*n^14+ 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056*n^13+ 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704*n^12+ 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512*n^11+ 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464*n^10+ 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880*n^9+ 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800*n^8+ 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400*n^7+ 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992*n^6+ 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880*n^5+ 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376*n^4+ 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736*n^3+ 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200*n^2+ 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208*n+ 80721732345327922719825313524728721778499302069370880)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 9504262458675025392415251460*n^47-1748784292396204672204406268640*n^46-\ 156981286016185948526269411081192*n^45-9161660579302327154311684922175608*n^44-\ 390877149914465293268398808676809284*n^43-\ 12996823652189360639878544507322350528*n^42-\ 350626908804354513537648574272589917972*n^41-\ 7889301269299950704808668826749855145320*n^40-\ 151042498750776576960472870963365772492383*n^39-\ 2497929836285997147691251327139217796472676*n^38-\ 36105716461684849410477503859980133344855976*n^37-\ 460399302177832453223297362417572257185129782*n^36-\ 5218275091385080073566179326381276882818299573*n^35-\ 52896573215382008116194137001610672446085307230*n^34-\ 481994427834916841990935605452529555471112158932*n^33-\ 3964591045435458283578975808887039784333006020016*n^32-\ 29540239721494265883113375051026259289235026311378*n^31-\ 199961134158050055681441028686514787982871118545224*n^30-\ 1232613664772890099973760826337819057047461046751620*n^29-\ 6932627635250357406954646972194520260571369912829064*n^28-\ 35630806038576023289651092193348742810837657924923314*n^27-\ 167541264099026748350909513854500578835107523298779424*n^26-\ 721363305261995243107909113804444138328976387372963168*n^25-\ 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876*n^24-\ 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551*n^23-\ 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344*n^22-\ 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260*n^21-\ 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626*n^20-\ 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277*n^19-\ 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186*n^18-\ 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560*n^17-\ 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020*n^16-\ 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852*n^15-\ 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332*n^14-\ 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272*n^13-\ 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864*n^12-\ 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472*n^11-\ 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984*n^10-\ 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840*n^9-\ 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312*n^8-\ 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680*n^7-\ 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984*n^6-\ 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392*n^5-\ 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064*n^4-\ 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016*n^3-\ 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184*n^2-\ 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824*n-\ 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960)*X(n+3)+( 636118810808450069989618912*n^47+118954217621180163088058736544*n^46+ 10852693313806987540816528012704*n^45+643768615600162704628734251705568*n^44+ 27917680467359827062692906770570688*n^43+943571335690463111534773547772373376*n ^42+25875795109877809305906939065174175328*n^41+ 591844810817053848631566808403519758880*n^40+ 11518516752506472694933739045745900746344*n^39+ 193646779409734630913750971660416533329784*n^38+ 2845381223808239570523238099732795995056328*n^37+ 36883540895532106680835579785600121117188792*n^36+ 424966344507708324477705894128116516209402320*n^35+ 4379030689347302772642601651479917987682537104*n^34+ 40560722552834886704377667816061184627215843936*n^33+ 339127203986979607230503944116130771159846392736*n^32+ 2568402908420953521608143210682369760014220645840*n^31+ 17670991364360788750067425694318539632953563315888*n^30+ 110709956124284407315713597311470414799347368506736*n^29+ 632815373850297306076358048709091904791730590240400*n^28+ 3305187932649024111206394249770973406600242834078880*n^27+ 15792555073795765646309305642788486738492603878075104*n^26+ 69089220249969915241774711258283607858058744226071264*n^25+ 276884827238519732084099136399731240632905714948478880*n^24+ 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184*n^23+ 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664*n^22+ 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976*n^21+ 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304*n^20+ 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400*n^19+ 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496*n^18+ 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856*n^17+ 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480*n^16+ 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728*n^15+ 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336*n^14+ 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760*n^13+ 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768*n^12+ 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640*n^11+ 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696*n^10+ 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408*n^9+ 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376*n^8+ 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632*n^7+ 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872*n^6+ 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600*n^5+ 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288*n^4+ 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256*n^3+ 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640*n^2+ 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368*n+ 170584453223779935349138223889652711752485339620442112)*X(n+4)+( 10089049247873683772924148*n^45+1816028864617263079126346640*n^44+ 159269517364374420681959782004*n^43+9069341530904249144622350706288*n^42+ 377008064570536382403661066152544*n^41+12196084341951937760937432166834552*n^40 +319621272443213368966447389927039204*n^39+ 6974919193353572573403229126540884336*n^38+ 129294350392749139861401991501393304735*n^37+ 2066685031373136557220619164868734954264*n^36+ 28819044948298243946089620154710890773969*n^35+ 353836796910092549618548233755366630392148*n^34+ 3853643004255712753531875629144495111513400*n^33+ 37455243275970632809490927288008518606328296*n^32+ 326498579550755499027199964616933441440718260*n^31+ 2563011231543292895397887665225323203234473464*n^30+ 18179330674372893417792806427887666274323292454*n^29+ 116830187556683962057272148719343298935252017056*n^28+ 681780760490949896364383909957125438934094792630*n^27+ 3619165547267392478930720164727179051756344721572*n^26+ 17499572000841834058111826212452153458968698864812*n^25+ 77146780476816814432619284842391765223811621056208*n^24+ 310271069119431231364006016180929041503060982899444*n^23+ 1138706695107557143878005032934897996050408486403412*n^22+ 3813284411997208389905340607947696545607851532727983*n^21+ 11647385021699838205433159519687501048616024885565848*n^20+ 32424775706222645840307111292237650080317255711522301*n^19+ 82180285836938857935903640161509211530155228912077720*n^18+ 189346772555354139873155246339455729700566542173181236*n^17+ 395844498102963926418509848294225495552542316596844160*n^16+ 749105768457972224107453717873711581009198309832963020*n^15+ 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676*n^14+ 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304*n^13+ 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032*n^12+ 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656*n^11+ 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984*n^10+ 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264*n^9+ 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048*n^8+ 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448*n^7+ 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040*n^6+ 623140729325023560287338927741071670555866017592296448*n^5+ 253477476867389824257562851388352799188923101906044928*n^4+ 80020269022990978341280850520317716048282589071835136*n^3+ 18388004300168791325689752089316629346055852322291712*n^2+ 2735102713389874657863226438280095720963085844086784*n+ 197583217749724643639168384135200631789753833881600)*(n+5)^2*X(n+5)+4*( 1979409308980514768084*n^41+314726080127901848125356*n^40+ 24306140805060430355579680*n^39+1214891461451013547620110160*n^38+ 44182313931690904610508276696*n^37+1246122639857088324844085329120*n^36+ 28370657778028886527476706846276*n^35+535866449129868798327708341232612*n^34+ 8564557939387683271858757601941571*n^33+117560139686795991919691638559994101*n^ 32+1401843120094588543761960503533210218*n^31+ 14653594129363696825875520705931420462*n^30+ 135246616179083423720935845547128214696*n^29+ 1108585598941446782500327363444570353708*n^28+ 8107968672142940650481494761206213788880*n^27+ 53112900790911895630186319263459101014792*n^26+ 312570969656887825892612263989399165138990*n^25+ 1656498834000376296625942985014053511641090*n^24+ 7919776485399783657575142191601898810646584*n^23+ 34203964970411018144223197118692966718310368*n^22+ 133548287472606450080194560750327277245140468*n^21+ 471585099752611546386325145657753722174988484*n^20+ 1505959739939758812893617265763603043521141480*n^19+ 4346902657555131853256729765515837429612099304*n^18+ 11330427032189836646708953970643185997803741195*n^17+ 26631336286488566497028844672947897524267351941*n^16+ 56334858310538073309873024328313718077277864606*n^15+ 106981361612083943731967193473122005494315796994*n^14+ 181807611890396137050189139238345571312478163796*n^13+ 275413545660771156372597920113453591301344766056*n^12+ 370108639988942309196398501203047051084294287780*n^11+ 438592281277510845498261749203812382754396658540*n^10+ 454975523833521031852385804248563783154697308072*n^9+ 409381255625008357996105424982317610416275716640*n^8+ 315821290868075068446033585916954664848999287552*n^7+ 205788062485711259850340985496004707975020302944*n^6+ 111024331078380452095257246746513830356314838336*n^5+ 48249070620134607787407042457846225669392189312*n^4+ 16224553848115640261568540966801391155140391168*n^3+ 3959973838238492332824363725405026322468395008*n^2+ 623922124297414842805410111888926238359900160*n+ 47617731675144028736227147280947673175392256)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 282772758425787824012*n^35+33932731011094538881440*n^34+ 1969974559886483025796200*n^33+73706029941376342765352664*n^32+ 1997450859435000460179424932*n^31+41779205967764557441011210544*n^30+ 701789890331566986763191263340*n^29+9726197024575850151174510467848*n^28+ 113391366935893784289044166003337*n^27+1128173929938783853880192994268972*n^26+ 9685061801816239514767219462561612*n^25+72352291401633731736382907011874446*n^ 24+473483631595414160861822856838293973*n^23+ 2728361261613568111034111451669820918*n^22+ 13898481360477165901913533521239084416*n^21+ 62775807050334702903074820385870830124*n^20+ 251937016687664949230103120239883559855*n^19+ 899590076224657258918230642355157067136*n^18+ 2859666946878666030244913858346145703360*n^17+ 8092220549247082376589780691111681472290*n^16+ 20368681220001443996383053635446535785591*n^15+ 45535414225432241594651735705287776735850*n^14+ 90206521286250798441974347321338559598872*n^13+ 157857056742690907538062833345594497237700*n^12+ 243012660591693123558911605485674379315916*n^11+ 327353192398411848854863574095317872274804*n^10+ 383241722209669110186589992864891877508664*n^9+ 386570530323782015058641289343076860946064*n^8+ 332228890585362909784402246102542090098832*n^7+ 239753069835310375836003572204411092581408*n^6+ 142468979846842692112022784760115108499264*n^5+ 67842591240627289050195852083502201313152*n^4+ 24876036108425051881335287307762475087872*n^3+ 6590200498822568090232824831223613728768*n^2+ 1122140135731370668543278270802543067136*n+ 92174168131737488280695254579397001216)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 1241230375 A(1) = 112, A(2) = 3283, A(3) = 3328696/9, A(4) = ----------, 36 1015738739113 136067881445692 141018592809284584 A(5) = -------------, A(6) = ---------------, A(7) = ------------------ 225 225 1575 B(1) = 4, B(2) = 394, B(3) = 26272, B(4) = 3011026, B(5) = 366562744, B(6) = 50006208736, B(7) = 7403121210496 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1252, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 12.1180129483438760442287957284 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 12.110143167569126825, 12.114757415960205148 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 82 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 49/2 K[1](n, k) - 7 K[2](n, k) 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 28 _Z + 420 _Z - 3500 _Z 3 2 + 17500 _Z - 52500 _Z + 87500 _Z - 62500) n, or in floats, 0.5493493254 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 78125 (5248473203196666399951631 n + 813513346495483291992502805 n 33 32 + 61101397337401518959883730037 n + 2962424388635264748879274196893 n 31 + 104207395970303669446515948169516 n 30 + 2834008690299134121931841290490856 n 29 + 62004543735898345541792106490971146 n 28 + 1121266435230946729913178831223152070 n 27 + 17087823468074910441154436644512114830 n 26 + 222655709715360740305360368668744249518 n 25 + 2508073609812068361510318756376339808562 n 24 + 24633105183877723046406214629217274923398 n 23 + 212358808287735754792904017842948961480264 n 22 + 1615312080159257352271194004177153845703484 n 21 + 10884894034129826208642277510408211039662152 n 20 + 65175982106305673899907356431397738121380540 n 19 + 347524832299223789979606783923126546192503943 n 18 + 1652426867647736595751163786566233828147647385 n 17 + 7011128606869839353641977115144922687206711377 n 16 + 26544422686055754615992523381883013216782537773 n 15 + 89612365112511957377222275420804221081857500252 n 14 + 269370118652492677642476045279797074692258762636 n 13 + 719381487899443047157371207642398278143656552830 n 12 + 1701626669855941384777161764017914699204241942398 n 11 + 3550575960069747821687444156248821830620530826892 n 10 + 6501011650636332297813408888615242817686791020916 n 9 + 10375090100084690898519998422294177181278518276856 n 8 + 14308679947989519226005220526312574071349793626864 n 7 + 16865334646569289317603565385075130397338554251328 n 6 + 16744907354715198305802137496871057361010818794560 n 5 + 13734555859367910101043617500324329443462838963840 n 4 + 9057926463119624552464759546259319920921714552064 n 3 + 4615710386082622698158288310438477323313979705344 n 2 + 1705412637581357905993428544623372639765859491840 n + 406478992528926724650273901703105812688027443200 n 2 4 + 46912843219511927507217263782145296745472000000) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (60406373352435066120290505555813 n 40 + 9906645229799350843727642911153332 n 39 + 789532494200482431911360475624006401 n 38 + 40743287713546301084065029549460603758 n 37 + 1530477379681212246748990193303374469276 n 36 + 44605141859841148936211998670350400355128 n 35 + 1049821134245067266722824102201547202224454 n 34 + 20506443204773604846679205406295353511357219 n 33 + 339064593350289960803674787437233100800756666 n 32 + 4816445399742704542575855810850333518560197439 n 31 + 59455166441006523260157684560371405729911169602 n 30 + 643548881970142260569314346850598587878904138336 n 29 + 6152098470392881043997834750710871552963685686728 n 28 + 52242790382488941372699066300860089559820282629066 n 27 + 395930054756070423521733624867360485384839586194812 n 26 + 2688021360140661475258974826718229434082295329797626 n 25 + 16397301970743016565345651456367528298554427242652081 n 24 + 90086198030456336269151297747478710589743278355668706 n 23 + 446542747694581306632169480938392698771029509092136397 n 22 + 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014 n 21 + 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068 n 20 + 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836 n 19 + 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686 n 18 + 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191 n 17 + 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200 n 16 + 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115 n 15 + 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968 n 14 + 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020 n 13 + 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880 n 12 + 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634 n 11 + 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640 n 10 + 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788 n 9 + 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408 n 8 + 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032 n 7 + 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760 n 6 + 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848 n 5 + 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880 n 4 + 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712 n 3 + 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280 n 2 + 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200 n + 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000 n 2 + 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) + 5 (483667279968538478951169007962531 n 44 + 84641773994494233816454576393442925 n 43 + 7216308176257808311846674211482303878 n 42 + 399426593440476795887066536747160729376 n 41 + 16138113439694234352519992573100332866296 n 40 + 507375320869993912872118608561322854297342 n 39 + 12921746385197443376151737503922129332362377 n 38 + 274015554925977476605591304284825110747711191 n 37 + 4935647893871815424851788324381186671029584512 n 36 + 76656667493964185568762120348901219300127115438 n 35 + 1038611637712048122161912987173335621878275034062 n 34 + 12389853175838136161392842684940851955416829298690 n 33 + 131105421956303561312914560529814524889096309622540 n 32 + 1238081584125335002491009248089982709657639877854064 n 31 + 10486053631041999496301226870685061780156355933203190 n 30 + 79981123530114027937686132023319203950922782577082850 n 29 + 551237543602045339430270421612059276501881758253643867 n 28 + 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233 n 27 + 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562 n 26 + 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644 n 25 + 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688 n 24 + 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854 n 23 + 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461 n 22 + 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539 n 21 + 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162 n 20 + 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332 n 19 + 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306 n 18 + 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602 n 17 + 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252 n 16 + 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588 n 15 + 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780 n 14 + 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556 n 13 + 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880 n 12 + 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504 n 11 + 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656 n 10 + 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664 n 9 + 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944 n 8 + 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152 n 7 + 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848 n 6 + 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888 n 5 + 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328 n 4 + 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568 n 3 + 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880 n 2 + 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000 n + 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000 n 2 + 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000) (n + 3) 47 X(n + 2) + (-280928511792262795327208612562929 n 46 - 51690846169776354340206384711578936 n 45 - 4640122905444328203033768836252720360 n 44 - 270809922373028392236503368460262752818 n 43 - 11554320012928515375875851223867299316889 n 42 - 384202733102419207898162579938849150760054 n 41 - 10365575353088552220409931227835076153099137 n 40 - 233248024030554611011684983492048274996502706 n 39 - 4465979170211653728982448609249834512007686328 n 38 - 73865775782546992386464079810062130348947444166 n 37 - 1067806337216640762628739853971730440246815270631 n 36 - 13618000207387994900584136007057847837436428675364 n 35 - 154375067927679847299033295992644548933578602605196 n 34 - 1565162240580382957121071064948877489698974087858228 n 33 - 14264824003858112739177193092198334851290852611838404 n 32 - 117361920801137233813142030157366452503141778853891512 n 31 - 874701849131907951911121434990995187806404516530389621 n 30 - 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440 n 29 - 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710 n 28 - 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642 n 27 - 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409 n 26 - 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838 n 25 - 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017 n 24 - 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306 n 23 - 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134 n 22 - 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390 n 21 - 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355 n 20 - 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032 n 19 - 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042 n 18 - 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208 n 17 - 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426 n 16 - 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804 n 15 - 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884 n 14 - 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476 n 13 - 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488 n 12 - 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136 n 11 - 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584 n 10 - 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344 n 9 - 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472 n 8 - 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776 n 7 - 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912 n 6 - 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840 n 5 - 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800 n 4 - 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904 n 3 - 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072 n 2 - 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080 n - 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200 n - 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000) X(n + 3) + 47 (19681433361229291216502619393985 n 46 + 3680428038549877457485989826675195 n 45 + 335783119877243207229381832532808815 n 44 + 19918523178014681960977597331257897415 n 43 + 863805925126553721551987394244169961445 n 42 + 29196109151323410251264655211548636708055 n 41 + 800684874692660004758295236203391091930895 n 40 + 18314631200859611849716556041959646215574485 n 39 + 356463048640870614946670466276517477095919040 n 38 + 5993239019485888063315512187601518889688266530 n 37 + 88070699864121631156092235759729463090211538630 n 36 + 1141747803890392629313077461642742865464112782730 n 35 + 13156679797703372726550547258376530883662060581220 n 34 + 135591442554521308836845476775234902237213232058160 n 33 + 1256121455297287422444593633740373038006420226350190 n 32 + 10504375648285921691080157841080418703613561095579910 n 31 + 79572570683484243769553990016305135697584183819926085 n 30 + 547602931116592767683365187867141265867291157867769795 n 29 + 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595 n 28 + 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555 n 27 + 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485 n 26 + 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655 n 25 + 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355 n 24 + 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145 n 23 + 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070 n 22 + 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300 n 21 + 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880 n 20 + 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220 n 19 + 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170 n 18 + 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490 n 17 + 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560 n 16 + 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620 n 15 + 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980 n 14 + 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980 n 13 + 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240 n 12 + 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560 n 11 + 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680 n 10 + 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040 n 9 + 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400 n 8 + 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360 n 7 + 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760 n 6 + 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280 n 5 + 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440 n 4 + 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000 n 3 + 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080 n 2 + 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520 n + 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000 n + 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000) X(n + 4) + ( 45 44 249276234785825670665702714345 n + 44869722261448620719826488582100 n 43 + 3935197096026186911608922496702321 n 42 + 224086821155807411479273592425384942 n 41 + 9315407607623863258259863280769101819 n 40 + 301360728568298328372771629148262245698 n 39 + 7898083942650199318902255267838712198389 n 38 + 172365523666056828043069505343996392467834 n 37 + 3195374775685009974637017017912264489654616 n 36 + 51080373652832868884133243316294107802939134 n 35 + 712367381133889734552953738116944480392576984 n 34 + 8747420135456576436053515736625552184332862466 n 33 + 95281744645303538837161494014078297305234045206 n 32 + 926235936400458415565333935759537005412043684120 n 31 + 8075540448135413022668645314936217847580485781578 n 30 + 63406483402800223841045576179951475318557169245788 n 29 + 449848852153495811692278119268514482312110055381965 n 28 + 2891767302864634418901072276535644918615148790389164 n 27 + 16880601067304329608491387947477454415899072138131653 n 26 + 89640316211552305053039056189572373707401070757719254 n 25 + 433603376971724022635551201961586165021524272517621387 n 24 + 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910 n 23 + 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005 n 22 + 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638 n 21 + 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802 n 20 + 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506 n 19 + 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938 n 18 + 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194 n 17 + 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532 n 16 + 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448 n 15 + 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980 n 14 + 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820 n 13 + 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184 n 12 + 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440 n 11 + 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968 n 10 + 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456 n 9 + 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912 n 8 + 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024 n 7 + 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800 n 6 + 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968 n 5 + 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232 n 4 + 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456 n 3 + 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384 n 2 + 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640 n + 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000 n 2 + 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000) (n + 5) 41 X(n + 5) + 5 (36739312422376664799661417 n 40 39 + 5841550675157889703146165303 n + 451144214214083748194970142674 n 38 + 22549935322607373815105263745544 n 37 + 820105537951860107307322147827985 n 36 + 23131360817735666881471441905430377 n 35 + 526665936910131536586060323135358134 n 34 + 9948437734082838043389903329882024010 n 33 + 159017035371612573118001462987792965708 n 32 + 2182971001331603771629189056987790579232 n 31 + 26034320494058677351850086931828241920888 n 30 + 272182897146667380139763695230650847190500 n 29 + 2512609584144647921422720458661776190906106 n 28 + 20599808438185515712148338497225353731593922 n 27 + 150701033926903098547686028364808712122749392 n 26 + 987485880745588343434483025627051678597618816 n 25 + 5813323197072918280290306273773749230486914917 n 24 + 30819963312597608282162286001331900022833178731 n 23 + 147414907839467527697505981945705349651673418614 n 22 + 636967296205054883690509195915340555902075426804 n 21 + 2488390368565381964199671959639120173288652004657 n 20 + 8792450648314525288139061011474021974279696129929 n 19 + 28097406168034057173656890268799842977014693493002 n 18 + 81165710118228308807530421867493258377948767010174 n 17 + 211748044729568530800567454451152285166496115502614 n 16 + 498185881064194348215596101619664626791056931147918 n 15 + 1054995307726908649874238171012178466676436431713200 n 14 + 2005907927394464188849079038198600578763572485719552 n 13 + 3413538884888828258847714900765206843543549495241476 n 12 + 5178865621700514226231472138730093151169156944522556 n 11 + 6971218222423997219647973788179582730535327775802624 n 10 + 8276595672736483902583576517030308501063360315908696 n 9 + 8603590193014266907105485438550417554686673119885968 n 8 + 7759245611038680024182644261630238839913071580380864 n 7 + 6001254289744242500439600133825812633425223447840768 n 6 + 3921484005838737823342290637292199944903860842459264 n 5 + 2122321494736377508784639273336537655830797462033152 n 4 + 925532378953501785255730542270301460886639398535168 n 3 + 312426065734365983945445755877134108180129870536704 n 2 + 76580403015983384029322417790887131178290093424640 n + 12122832435570356360299910650195331706895159296000 n 2 4 + 930055345355167929481612466283739917396590592000) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) - (5248473203196666399951631 n + 629816784383599967994195720 n 33 32 + 36564785112457103540109855112 n + 1368108006770058568423221754382 n 31 + 37078099519613604926616113942516 n 30 + 775596360714123390031536480022804 n 29 + 13029520506553138680001105520461046 n 28 + 180602225951088452959499334745511224 n 27 + 2105878386440191383445074827421282514 n 26 + 20956507996808626772158873040235480328 n 25 + 179950495398525788436985217502841148770 n 24 + 1344717618208691235052433674952871749668 n 23 + 8803079927004307132502609672267469451712 n 22 + 50746691436853516724513396270737412710960 n 21 + 258629209492076897135117479044083027480214 n 20 + 1168794735348788164536258490261608097483936 n 19 + 4693626203213514581542371440195316539005891 n 18 + 16771444854164293161341134717871852686176760 n 17 + 53357269297445086973557469256162481173413950 n 16 + 151128340713044479006819039172684504296195726 n 15 + 380797564629938114434102994156998325752084580 n 14 + 852299761134401536150621267840335968077063340 n 13 + 1690666781656240079217798240790020708900628844 n 12 + 2963011730188540480718051237346882342736420584 n 11 + 4569068565432350685410062288092632250887442180 n 10 + 6166426516571164625464314505260867086327561736 n 9 + 7234464162634759536462181692542383402688297696 n 8 + 7314555840378939413461396169410370672274884352 n 7 + 6302937695892857855969037907188373590665044032 n 6 + 4561944087809248331323795443559839795882429312 n 5 + 2719783786423083913494395934511240324550074368 n 4 + 1299896473900789868227206919964423787614128128 n 3 + 478587444663946314674582427541703479738066944 n 2 + 127365964633789534723962568628764032753623040 n + 21797098477217150884480266439422159258624000 n 2 4 6 + 1800542375642153300911398549108452708352000) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 78125*(5248473203196666399951631*n^35+813513346495483291992502805*n^34+ 61101397337401518959883730037*n^33+2962424388635264748879274196893*n^32+ 104207395970303669446515948169516*n^31+2834008690299134121931841290490856*n^30+ 62004543735898345541792106490971146*n^29+1121266435230946729913178831223152070* n^28+17087823468074910441154436644512114830*n^27+ 222655709715360740305360368668744249518*n^26+ 2508073609812068361510318756376339808562*n^25+ 24633105183877723046406214629217274923398*n^24+ 212358808287735754792904017842948961480264*n^23+ 1615312080159257352271194004177153845703484*n^22+ 10884894034129826208642277510408211039662152*n^21+ 65175982106305673899907356431397738121380540*n^20+ 347524832299223789979606783923126546192503943*n^19+ 1652426867647736595751163786566233828147647385*n^18+ 7011128606869839353641977115144922687206711377*n^17+ 26544422686055754615992523381883013216782537773*n^16+ 89612365112511957377222275420804221081857500252*n^15+ 269370118652492677642476045279797074692258762636*n^14+ 719381487899443047157371207642398278143656552830*n^13+ 1701626669855941384777161764017914699204241942398*n^12+ 3550575960069747821687444156248821830620530826892*n^11+ 6501011650636332297813408888615242817686791020916*n^10+ 10375090100084690898519998422294177181278518276856*n^9+ 14308679947989519226005220526312574071349793626864*n^8+ 16865334646569289317603565385075130397338554251328*n^7+ 16744907354715198305802137496871057361010818794560*n^6+ 13734555859367910101043617500324329443462838963840*n^5+ 9057926463119624552464759546259319920921714552064*n^4+ 4615710386082622698158288310438477323313979705344*n^3+ 1705412637581357905993428544623372639765859491840*n^2+ 406478992528926724650273901703105812688027443200*n+ 46912843219511927507217263782145296745472000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 60406373352435066120290505555813*n^41+9906645229799350843727642911153332*n^40+ 789532494200482431911360475624006401*n^39+ 40743287713546301084065029549460603758*n^38+ 1530477379681212246748990193303374469276*n^37+ 44605141859841148936211998670350400355128*n^36+ 1049821134245067266722824102201547202224454*n^35+ 20506443204773604846679205406295353511357219*n^34+ 339064593350289960803674787437233100800756666*n^33+ 4816445399742704542575855810850333518560197439*n^32+ 59455166441006523260157684560371405729911169602*n^31+ 643548881970142260569314346850598587878904138336*n^30+ 6152098470392881043997834750710871552963685686728*n^29+ 52242790382488941372699066300860089559820282629066*n^28+ 395930054756070423521733624867360485384839586194812*n^27+ 2688021360140661475258974826718229434082295329797626*n^26+ 16397301970743016565345651456367528298554427242652081*n^25+ 90086198030456336269151297747478710589743278355668706*n^24+ 446542747694581306632169480938392698771029509092136397*n^23+ 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014*n^22+ 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068*n^21+ 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836*n^20+ 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686*n^19+ 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191*n^18+ 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200*n^17+ 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115*n^16+ 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968*n^15+ 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020*n^14+ 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880*n^13+ 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634*n^12+ 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640*n^11+ 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788*n^10+ 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408*n^9+ 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032*n^8+ 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760*n^7+ 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848*n^6+ 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880*n^5+ 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712*n^4+ 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280*n^3+ 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200*n^2+ 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000*n+ 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1) +5*(483667279968538478951169007962531*n^45+84641773994494233816454576393442925* n^44+7216308176257808311846674211482303878*n^43+ 399426593440476795887066536747160729376*n^42+ 16138113439694234352519992573100332866296*n^41+ 507375320869993912872118608561322854297342*n^40+ 12921746385197443376151737503922129332362377*n^39+ 274015554925977476605591304284825110747711191*n^38+ 4935647893871815424851788324381186671029584512*n^37+ 76656667493964185568762120348901219300127115438*n^36+ 1038611637712048122161912987173335621878275034062*n^35+ 12389853175838136161392842684940851955416829298690*n^34+ 131105421956303561312914560529814524889096309622540*n^33+ 1238081584125335002491009248089982709657639877854064*n^32+ 10486053631041999496301226870685061780156355933203190*n^31+ 79981123530114027937686132023319203950922782577082850*n^30+ 551237543602045339430270421612059276501881758253643867*n^29+ 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233*n^28+ 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562*n^27+ 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644*n^26+ 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688*n^25+ 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854*n^24+ 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461*n^23+ 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539*n^22+ 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162*n^21+ 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332*n^20+ 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306*n^19+ 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602*n^18+ 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252*n^17+ 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588*n^16+ 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780*n^15+ 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556*n^14+ 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880*n^13+ 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504*n^12+ 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656*n^11+ 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664*n^10+ 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944*n^9+ 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152*n^8+ 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848*n^7+ 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888*n^6+ 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328*n^5+ 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568*n^4+ 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880*n^3+ 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000*n^2+ 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000*n+ 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 280928511792262795327208612562929*n^47-51690846169776354340206384711578936*n^46 -4640122905444328203033768836252720360*n^45-\ 270809922373028392236503368460262752818*n^44-\ 11554320012928515375875851223867299316889*n^43-\ 384202733102419207898162579938849150760054*n^42-\ 10365575353088552220409931227835076153099137*n^41-\ 233248024030554611011684983492048274996502706*n^40-\ 4465979170211653728982448609249834512007686328*n^39-\ 73865775782546992386464079810062130348947444166*n^38-\ 1067806337216640762628739853971730440246815270631*n^37-\ 13618000207387994900584136007057847837436428675364*n^36-\ 154375067927679847299033295992644548933578602605196*n^35-\ 1565162240580382957121071064948877489698974087858228*n^34-\ 14264824003858112739177193092198334851290852611838404*n^33-\ 117361920801137233813142030157366452503141778853891512*n^32-\ 874701849131907951911121434990995187806404516530389621*n^31-\ 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440*n^30-\ 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710*n^29-\ 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642*n^28-\ 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409*n^27-\ 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838*n^26-\ 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017*n^25-\ 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306*n^24-\ 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134*n^23-\ 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390*n^22-\ 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355*n^21-\ 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032*n^20-\ 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042*n^19-\ 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208*n^18-\ 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426*n^17-\ 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804*n^16-\ 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884*n^15-\ 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476*n^14-\ 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488*n^13-\ 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136*n^12-\ 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584*n^11-\ 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344*n^10-\ 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472*n^9-\ 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776*n^8-\ 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912*n^7-\ 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840*n^6-\ 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800*n^5-\ 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904*n^4-\ 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072*n^3-\ 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080*n^2-\ 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200*n-\ 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000)*X(n+3)+( 19681433361229291216502619393985*n^47+3680428038549877457485989826675195*n^46+ 335783119877243207229381832532808815*n^45+ 19918523178014681960977597331257897415*n^44+ 863805925126553721551987394244169961445*n^43+ 29196109151323410251264655211548636708055*n^42+ 800684874692660004758295236203391091930895*n^41+ 18314631200859611849716556041959646215574485*n^40+ 356463048640870614946670466276517477095919040*n^39+ 5993239019485888063315512187601518889688266530*n^38+ 88070699864121631156092235759729463090211538630*n^37+ 1141747803890392629313077461642742865464112782730*n^36+ 13156679797703372726550547258376530883662060581220*n^35+ 135591442554521308836845476775234902237213232058160*n^34+ 1256121455297287422444593633740373038006420226350190*n^33+ 10504375648285921691080157841080418703613561095579910*n^32+ 79572570683484243769553990016305135697584183819926085*n^31+ 547602931116592767683365187867141265867291157867769795*n^30+ 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595*n^29+ 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555*n^28+ 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485*n^27+ 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655*n^26+ 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355*n^25+ 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145*n^24+ 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070*n^23+ 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300*n^22+ 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880*n^21+ 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220*n^20+ 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170*n^19+ 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490*n^18+ 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560*n^17+ 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620*n^16+ 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980*n^15+ 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980*n^14+ 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240*n^13+ 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560*n^12+ 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680*n^11+ 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040*n^10+ 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400*n^9+ 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360*n^8+ 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760*n^7+ 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280*n^6+ 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440*n^5+ 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000*n^4+ 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080*n^3+ 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520*n^2+ 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000*n+ 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000)*X(n+4)+( 249276234785825670665702714345*n^45+44869722261448620719826488582100*n^44+ 3935197096026186911608922496702321*n^43+224086821155807411479273592425384942*n^ 42+9315407607623863258259863280769101819*n^41+ 301360728568298328372771629148262245698*n^40+ 7898083942650199318902255267838712198389*n^39+ 172365523666056828043069505343996392467834*n^38+ 3195374775685009974637017017912264489654616*n^37+ 51080373652832868884133243316294107802939134*n^36+ 712367381133889734552953738116944480392576984*n^35+ 8747420135456576436053515736625552184332862466*n^34+ 95281744645303538837161494014078297305234045206*n^33+ 926235936400458415565333935759537005412043684120*n^32+ 8075540448135413022668645314936217847580485781578*n^31+ 63406483402800223841045576179951475318557169245788*n^30+ 449848852153495811692278119268514482312110055381965*n^29+ 2891767302864634418901072276535644918615148790389164*n^28+ 16880601067304329608491387947477454415899072138131653*n^27+ 89640316211552305053039056189572373707401070757719254*n^26+ 433603376971724022635551201961586165021524272517621387*n^25+ 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910*n^24+ 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005*n^23+ 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638*n^22+ 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802*n^21+ 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506*n^20+ 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938*n^19+ 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194*n^18+ 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532*n^17+ 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448*n^16+ 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980*n^15+ 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820*n^14+ 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184*n^13+ 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440*n^12+ 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968*n^11+ 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456*n^10+ 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912*n^9+ 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024*n^8+ 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800*n^7+ 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968*n^6+ 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232*n^5+ 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456*n^4+ 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384*n^3+ 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640*n^2+ 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000*n+ 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000)*(n+5)^2*X(n+5)+5*( 36739312422376664799661417*n^41+5841550675157889703146165303*n^40+ 451144214214083748194970142674*n^39+22549935322607373815105263745544*n^38+ 820105537951860107307322147827985*n^37+23131360817735666881471441905430377*n^36 +526665936910131536586060323135358134*n^35+ 9948437734082838043389903329882024010*n^34+ 159017035371612573118001462987792965708*n^33+ 2182971001331603771629189056987790579232*n^32+ 26034320494058677351850086931828241920888*n^31+ 272182897146667380139763695230650847190500*n^30+ 2512609584144647921422720458661776190906106*n^29+ 20599808438185515712148338497225353731593922*n^28+ 150701033926903098547686028364808712122749392*n^27+ 987485880745588343434483025627051678597618816*n^26+ 5813323197072918280290306273773749230486914917*n^25+ 30819963312597608282162286001331900022833178731*n^24+ 147414907839467527697505981945705349651673418614*n^23+ 636967296205054883690509195915340555902075426804*n^22+ 2488390368565381964199671959639120173288652004657*n^21+ 8792450648314525288139061011474021974279696129929*n^20+ 28097406168034057173656890268799842977014693493002*n^19+ 81165710118228308807530421867493258377948767010174*n^18+ 211748044729568530800567454451152285166496115502614*n^17+ 498185881064194348215596101619664626791056931147918*n^16+ 1054995307726908649874238171012178466676436431713200*n^15+ 2005907927394464188849079038198600578763572485719552*n^14+ 3413538884888828258847714900765206843543549495241476*n^13+ 5178865621700514226231472138730093151169156944522556*n^12+ 6971218222423997219647973788179582730535327775802624*n^11+ 8276595672736483902583576517030308501063360315908696*n^10+ 8603590193014266907105485438550417554686673119885968*n^9+ 7759245611038680024182644261630238839913071580380864*n^8+ 6001254289744242500439600133825812633425223447840768*n^7+ 3921484005838737823342290637292199944903860842459264*n^6+ 2122321494736377508784639273336537655830797462033152*n^5+ 925532378953501785255730542270301460886639398535168*n^4+ 312426065734365983945445755877134108180129870536704*n^3+ 76580403015983384029322417790887131178290093424640*n^2+ 12122832435570356360299910650195331706895159296000*n+ 930055345355167929481612466283739917396590592000)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 5248473203196666399951631*n^35+629816784383599967994195720*n^34+ 36564785112457103540109855112*n^33+1368108006770058568423221754382*n^32+ 37078099519613604926616113942516*n^31+775596360714123390031536480022804*n^30+ 13029520506553138680001105520461046*n^29+180602225951088452959499334745511224*n ^28+2105878386440191383445074827421282514*n^27+ 20956507996808626772158873040235480328*n^26+ 179950495398525788436985217502841148770*n^25+ 1344717618208691235052433674952871749668*n^24+ 8803079927004307132502609672267469451712*n^23+ 50746691436853516724513396270737412710960*n^22+ 258629209492076897135117479044083027480214*n^21+ 1168794735348788164536258490261608097483936*n^20+ 4693626203213514581542371440195316539005891*n^19+ 16771444854164293161341134717871852686176760*n^18+ 53357269297445086973557469256162481173413950*n^17+ 151128340713044479006819039172684504296195726*n^16+ 380797564629938114434102994156998325752084580*n^15+ 852299761134401536150621267840335968077063340*n^14+ 1690666781656240079217798240790020708900628844*n^13+ 2963011730188540480718051237346882342736420584*n^12+ 4569068565432350685410062288092632250887442180*n^11+ 6166426516571164625464314505260867086327561736*n^10+ 7234464162634759536462181692542383402688297696*n^9+ 7314555840378939413461396169410370672274884352*n^8+ 6302937695892857855969037907188373590665044032*n^7+ 4561944087809248331323795443559839795882429312*n^6+ 2719783786423083913494395934511240324550074368*n^5+ 1299896473900789868227206919964423787614128128*n^4+ 478587444663946314674582427541703479738066944*n^3+ 127365964633789534723962568628764032753623040*n^2+ 21797098477217150884480266439422159258624000*n+ 1800542375642153300911398549108452708352000)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 4851498575 A(1) = 140, A(2) = 9191/2, A(3) = 5562200/9, A(4) = ----------, 72 737667617281 291048564472169 17535845853059714 A(5) = ------------, A(6) = ---------------, A(7) = ----------------- 72 180 63 B(1) = 5, B(2) = 529, B(3) = 43805, B(4) = 5593345, B(5) = 820313525, B(6) = 128681528305, B(7) = 22465083625325 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1247, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 12.4754444957739879046411112192 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 12.466389088198941896, 12.471905396366214144 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 83 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 49/2 K[1](n, k) - 7 K[2](n, k) 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/6 RootOf(_Z - 35 _Z + 630 _Z - 6300 _Z 3 2 + 37800 _Z - 136080 _Z + 272160 _Z - 233280) n, or in floats, 0.5572280433 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -279936 (1408427150551196953268 n + 218306208335435527756540 n 33 32 + 16395567469628390804447596 n + 794818800509077469246374708 n 31 30 + 27953368429740116492263132432 n + 760007903346212524374901506088 n 29 + 16622086015143083389625929541120 n 28 + 300453052876687089029672547210888 n 27 + 4576334654145460129194661441713459 n 26 + 59591182407107192511729562098543549 n 25 + 670742303822718104540784415598443305 n 24 + 6581848131113570833811483508395543277 n 23 + 56683135431247148633037533880251427261 n 22 + 430657264365326510843138008371615246921 n 21 + 2898164470158735376905389123206449528693 n 20 + 17327507649890460253008875331132258308673 n 19 + 92236813341622156248813154142964944471931 n 18 + 437748257453125058125584163495478152611699 n 17 + 1853449172982123860860138500141439994800699 n 16 + 7000932950840598578940486038354532554939099 n 15 + 23573911247870433104134816544157254474750603 n 14 + 70660478540579968654068385754247887198337347 n 13 + 188114692555992752980434296953288070794301855 n 12 + 443431526215906459755831150369756977999201123 n 11 + 921745936538880001527842530182534898416564202 n 10 + 1680670832925465659297690575587700847728973400 n 9 + 2669985048110175627928219187006635096012443948 n 8 + 3663897507938019754121874557234059128027294792 n 7 + 4294982582185219860173735818387522439313417180 n 6 + 4238876056673710637644296223609039729258680456 n 5 + 3454174684929404590331065778441076767009327664 n 4 + 2261830036556954201341345774742410446665505168 n 3 + 1143638274997953391123509848674379473554425664 n 2 + 418978273763946195243017369668602526917229632 n + 98941391505902415241456992320569378655816448 n 2 4 6 + 11304356078975975892664988638186625378734080) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) + (44167595170971820226356051556 n 40 + 7243485608039378517122392455184 n 39 + 577255841337964495286915590197852 n 38 + 29785641261859039767119919960185144 n 37 + 1118673313240352794284477938998934428 n 36 + 32595466198969341531166508958870182184 n 35 + 766922038746922617916550102569614954412 n 34 + 14974580621077643003912828030814553103912 n 33 + 247478108486089661615209624788723335486439 n 32 + 3513412424421616729233700057585758636553984 n 31 + 43340566990924025025831095402311441990005185 n 30 + 468747834936181120592931717562071618828095556 n 29 + 4476922064634246712394237591196808009334795568 n 28 + 37977121669344546092573861372539444493846720544 n 27 + 287467772870375661461165372222553445545580797276 n 26 + 1948983722757095132828206062827252141619279693144 n 25 + 11870694942233615953805646115818681889174169561046 n 24 + 65103866457652658345854878043775882099627959977912 n 23 + 322081121060822195396668534242774563284782261635854 n 22 + 1439106161435974133759795001793342430841924990282212 n 21 + 5811976484386797995479123598211142295534760767310984 n 20 + 21222499670866650801933609036285838181997880329333832 n 19 + 70058050285449882898461711443549532326315010359932652 n 18 + 208960561507338882219777482584753976683567400703678516 n 17 + 562567620553637120788140204685656875572289321507318903 n 16 + 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928 n 15 + 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589 n 14 + 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952 n 13 + 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972 n 12 + 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056 n 11 + 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044 n 10 + 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724 n 9 + 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048 n 8 + 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408 n 7 + 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736 n 6 + 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176 n 5 + 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232 n 4 + 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408 n 3 + 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968 n 2 + 285483689391314954512218773264805893215322821794797568 n + 45512653321734472528234183859588212027436206239744000 n 2 4 + 3505078095578251001570544446179466171187650887680000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 6 (209074012024814098814973811308 n 44 + 36587952104342467292620416978900 n 43 + 3119233296673876493686867824966616 n 42 + 172634100847941593993985425954800328 n 41 + 6973877852775020109743045246328077988 n 40 + 219207577245094306198387525492756468436 n 39 + 5581129557343065330908439761524298300608 n 38 + 118309025857860160634286955716975111377700 n 37 + 2130063357552799879166262200302429284058341 n 36 + 33064687417348300013261336532707890824819951 n 35 + 447703461917321853510145577243825689549620312 n 34 + 5336772705713521146865229826170172055053278836 n 33 + 56423033978090357104698032799727422274797853880 n 32 + 532293634525894394425441602129775656385672973640 n 31 + 4503165006471789963918048223870676639246770930172 n 30 + 34302727661554029517466495381178930976753393210852 n 29 + 236069765288352245743748824227316421854006319946630 n 28 + 1471781394473407544805704278618913658130032263813850 n 27 + 8331023457490208505423557499293533089341093799172344 n 26 + 42890858792114416353613595613935047893980358721794240 n 25 + 201104023460992129630243368929482763710100428828178876 n 24 + 859565389024825246565942463906341153321907655125289084 n 23 + 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616 n 22 + 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492 n 21 + 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457 n 20 + 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611 n 19 + 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272 n 18 + 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180 n 17 + 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848 n 16 + 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592 n 15 + 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764 n 14 + 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348 n 13 + 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248 n 12 + 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912 n 11 + 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960 n 10 + 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504 n 9 + 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128 n 8 + 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680 n 7 + 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224 n 6 + 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392 n 5 + 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184 n 4 + 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520 n 3 + 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064 n 2 + 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912 n + 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320 n 2 + 907111073653621011677888115514031034786380295123763200) (n + 3) 47 X(n + 2) + (103592598566662874526844104300 n 46 + 19061038136265968912939315191200 n 45 + 1710982825501388714408511757462720 n 44 + 99849421585063566991650631511431840 n 43 + 4259610526338806094842721261135060152 n 42 + 141614640560877754819474297475294953496 n 41 + 3819784015306331561464150843934591294592 n 40 + 85927889043323573693557983927219707985744 n 39 + 1644652346511318089138674729356059128239713 n 38 + 27190021067965526627547315483011965739371724 n 37 + 392854874582775135991132600077317050430825656 n 36 + 5007113906472171388014890805778377981564527638 n 35 + 56720909000610212108799020587890179718599327619 n 34 + 574606614981216023862313760565745591877147557614 n 33 + 5232049484659617914319648048907349726314351946268 n 32 + 43000240649599808935995913956734619912483028323912 n 31 + 320096381015639665522165338582203867169184231875678 n 30 + 2164479320547479717984506758503950693377526816200672 n 29 + 13326544500836987487978971070531327257302684336416828 n 28 + 74852630696622364831131336256351564601640653257220352 n 27 + 384134262260865297640955222101142145414547737838115234 n 26 + 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432 n 25 + 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868 n 24 + 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684 n 23 + 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217 n 22 + 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976 n 21 + 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236 n 20 + 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034 n 19 + 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211 n 18 + 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386 n 17 + 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648 n 16 + 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156 n 15 + 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852 n 14 + 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556 n 13 + 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552 n 12 + 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288 n 11 + 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968 n 10 + 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816 n 9 + 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712 n 8 + 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744 n 7 + 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856 n 6 + 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192 n 5 + 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832 n 4 + 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216 n 3 + 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040 n 2 + 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600 n + 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720 n + 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200) X(n + 3) + ( 47 46 -7923670306285978939390441200 n - 1481726347275478061666012504400 n 45 - 135179462621256079801782805477680 n 44 - 8018103361899728083189103556299280 n 43 - 347673807362725415076968161310509296 n 42 - 11748939124600640694013505168920876272 n 41 - 322127336154615817034713198966652230416 n 40 - 7365944174068576498035170252982789577824 n 39 - 143310644454145776145141898861127571200036 n 38 - 2408384208397764208843634257355467614557868 n 37 - 35371975286105906180023250232910253074686396 n 36 - 458270404016790807945367270795038027340349268 n 35 - 5276890261456594691669729265589037945934883920 n 34 - 54337106018184016066783381575668709497970276672 n 33 - 502893753451642489672178925605875831049873847504 n 32 - 4200861129136603416694098257557973814895891361328 n 31 - 31782843031551199016647790418396471004140908217000 n 30 - 218417985518838352815516555020043589624932655720824 n 29 - 1366629615579119358445673655402043154288561773381320 n 28 - 7800292160229304800563703000154562782886658000761304 n 27 - 40674893098114728450223516037421865088493196221268080 n 26 - 193998705762554357909801861726809856398294203321458640 n 25 - 847003058440061006502593329014213713885324111379870864 n 24 - 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944 n 23 - 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372 n 22 - 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484 n 21 - 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308 n 20 - 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908 n 19 - 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312 n 18 - 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088 n 17 - 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328 n 16 - 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584 n 15 - 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232 n 14 - 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840 n 13 - 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688 n 12 - 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120 n 11 - 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648 n 10 - 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712 n 9 - 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664 n 8 - 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664 n 7 - 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608 n 6 - 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352 n 5 - 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968 n 4 - 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480 n 3 - 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760 n 2 - 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072 n - 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408 n - 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080) X(n + 4) - ( 45 44 83476068786018892223241092 n + 15025692381483400600183396560 n 43 + 1317736172700231426239611368764 n 42 + 75030536506708973441481975337320 n 41 + 3118602972994585547651684909060796 n 40 + 100868542825589287995329704965563912 n 39 + 2642855969024687365707499728181926332 n 38 + 57657232352235913269800177547110661288 n 37 + 1068421756822572383324973426966979959007 n 36 + 17070845694921176508134770312831657695696 n 35 + 237927076846783781739990891018145537161753 n 34 + 2919533571786845123593580555861500980695008 n 33 + 31775117273641655686261220059112907405309656 n 32 + 308594740362132944902549367349158077592476152 n 31 + 2687621018753023688077435981048094644056638388 n 30 + 21076275597537146960019615786761322674453385408 n 29 + 149320128314575272014602321116735562002178326078 n 28 + 958356893673275645615550446384178494938354933104 n 27 + 5584404196403398132874475516951888219722522393302 n 26 + 29595215676573476351317854708105176723355428903076 n 25 + 142834994848205227417818458488375507168319170857904 n 24 + 628381814725779935324654122444704104843506203182112 n 23 + 2521392788155916349924360589354273266128922213805620 n 22 + 9229722194378013809189869048430289548857524331278700 n 21 + 30819507332693264850356178386924357749636197630171367 n 20 + 93834733425292251398627867595130872425381149007313648 n 19 + 260294541019293161331156134634539037805842681541601741 n 18 + 657107310236674727303186375101708158387138789756720948 n 17 + 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948 n 16 + 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400 n 15 + 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388 n 14 + 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268 n 13 + 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672 n 12 + 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304 n 11 + 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928 n 10 + 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552 n 9 + 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296 n 8 + 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488 n 7 + 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416 n 6 + 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288 n 5 + 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968 n 4 + 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656 n 3 + 547683125442215434908700121782459329080888567320559616 n 2 + 123005255173474777670285930087841434302484575842926592 n + 17828066807290392359242234622151974735924525031358464 n 2 + 1250492718687331426540576337085049611171178837180416) (n + 5) X(n + 5) 41 40 - 6 (9858990053858378672876 n + 1567579418563482208987284 n 39 38 + 121057599514609830027474792 n + 6050198901152012214090319928 n 37 36 + 219994129418433858253858063188 n + 6203337556127993022987333036900 n 35 + 141190174488748849125792242192752 n 34 + 2665797411501503601715933033344564 n 33 + 42586541620909487593474631917325349 n 32 + 584226974622224808546412455734498815 n 31 + 6961899500019188068712029190448636780 n 30 + 72715513998718286639216756895345049200 n 29 + 670511436272174198746038871411017833028 n 28 + 5490123278012586107263007574143963580756 n 27 + 40103985483730856008859042769972913014936 n 26 + 262337406682244369049333383717381877536304 n 25 + 1541372048809627732879074388716649677810354 n 24 + 8153675481342843078985240206403248427460310 n 23 + 38902128130689846094874564657524228548678460 n 22 + 167617163610809572516615479556602071463951348 n 21 + 652728959088005553019185732952081705760433600 n 20 + 2298074484227701306088152561217467698589745632 n 19 + 7314222626786192270918965058451612229185677964 n 18 + 21033392909562051657227813571159620433652752384 n 17 + 54595202942117536092833147516544408886472172989 n 16 + 127720921721689849633772221308821861951770249167 n 15 + 268759831623594562172779521677181823382796220512 n 14 + 507390561465470656449877522909143129698539814132 n 13 + 856624645909355669672247060589306718926761969216 n 12 + 1288157261501455749937416743469020123123990874000 n 11 + 1716869745837464975746395068916045395346345932412 n 10 + 2015884664156294319352693323889354390050446765676 n 9 + 2069697266064510328276428465560166220222813422120 n 8 + 1840837264641283141392965343528166862519578845984 n 7 + 1401777104750710248014285582463103138615204314240 n 6 + 900127436584075900794618983945713254711180938400 n 5 + 477687861827065480217503703382109345210071924672 n 4 + 203767394987250640036157604889450264532802972288 n 3 + 67092582494834584095688227563254030955483078400 n 2 + 15988829643406837957119577424062212570423109632 n + 2451534269330337660459825926141680731021275136 n 2 4 + 181370741616501260959344104219432533610299392) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (1408427150551196953268 n + 169011258066143634392160 n 33 32 + 9811170540801545047919696 n + 367016701187162319711883920 n 31 30 + 9943427332337042295505449584 n + 207896339157505259497784173752 n 29 + 3490311695225135064172460708640 n 28 + 48340160863065733283100917181072 n 27 + 563097265818986645658648459938355 n 26 + 5596810195014783380759951610621636 n 25 + 47989037462422576534106527051566852 n 24 + 357990452976600392924658201424257702 n 23 + 2338822557589179270954758944467428163 n 22 + 13450826209161444042547993876892193870 n 21 + 68365569462336825485950776861176255076 n 20 + 307991398094043561923966650378139046972 n 19 + 1232397509099417303705119519874858839533 n 18 + 4385644848814207261925713511051859147168 n 17 + 13887700992508586269127443336140450242248 n 16 + 39127383033103196275133369383113728340210 n 15 + 97998426998121828914355454470412980509677 n 14 + 217852568363413410904982587377384419233866 n 13 + 428832391798647020248118489483608925418040 n 12 + 745056115146261256369172794661611642338636 n 11 + 1137686324445924694386738391845331159251852 n 10 + 1518516808548651582814416715345673085724092 n 9 + 1759402590176682815656846230316872630484824 n 8 + 1753962317464870645391190312010378101527568 n 7 + 1487495223402037806154441790421463862017296 n 6 + 1057402665182356903631003718412575393399648 n 5 + 617692543780934490122653526360305557102528 n 4 + 288478185664842371079887092151592688576128 n 3 + 103459624505233106928106114788555473118720 n 2 + 26723417504609585819002226908066396581888 n + 4420062958431438507404338684897320419328 n 2 4 6 + 351127843661808436242180004699366490112) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -279936*(1408427150551196953268*n^35+218306208335435527756540*n^34+ 16395567469628390804447596*n^33+794818800509077469246374708*n^32+ 27953368429740116492263132432*n^31+760007903346212524374901506088*n^30+ 16622086015143083389625929541120*n^29+300453052876687089029672547210888*n^28+ 4576334654145460129194661441713459*n^27+59591182407107192511729562098543549*n^ 26+670742303822718104540784415598443305*n^25+ 6581848131113570833811483508395543277*n^24+ 56683135431247148633037533880251427261*n^23+ 430657264365326510843138008371615246921*n^22+ 2898164470158735376905389123206449528693*n^21+ 17327507649890460253008875331132258308673*n^20+ 92236813341622156248813154142964944471931*n^19+ 437748257453125058125584163495478152611699*n^18+ 1853449172982123860860138500141439994800699*n^17+ 7000932950840598578940486038354532554939099*n^16+ 23573911247870433104134816544157254474750603*n^15+ 70660478540579968654068385754247887198337347*n^14+ 188114692555992752980434296953288070794301855*n^13+ 443431526215906459755831150369756977999201123*n^12+ 921745936538880001527842530182534898416564202*n^11+ 1680670832925465659297690575587700847728973400*n^10+ 2669985048110175627928219187006635096012443948*n^9+ 3663897507938019754121874557234059128027294792*n^8+ 4294982582185219860173735818387522439313417180*n^7+ 4238876056673710637644296223609039729258680456*n^6+ 3454174684929404590331065778441076767009327664*n^5+ 2261830036556954201341345774742410446665505168*n^4+ 1143638274997953391123509848674379473554425664*n^3+ 418978273763946195243017369668602526917229632*n^2+ 98941391505902415241456992320569378655816448*n+ 11304356078975975892664988638186625378734080)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)+( 44167595170971820226356051556*n^41+7243485608039378517122392455184*n^40+ 577255841337964495286915590197852*n^39+29785641261859039767119919960185144*n^38 +1118673313240352794284477938998934428*n^37+ 32595466198969341531166508958870182184*n^36+ 766922038746922617916550102569614954412*n^35+ 14974580621077643003912828030814553103912*n^34+ 247478108486089661615209624788723335486439*n^33+ 3513412424421616729233700057585758636553984*n^32+ 43340566990924025025831095402311441990005185*n^31+ 468747834936181120592931717562071618828095556*n^30+ 4476922064634246712394237591196808009334795568*n^29+ 37977121669344546092573861372539444493846720544*n^28+ 287467772870375661461165372222553445545580797276*n^27+ 1948983722757095132828206062827252141619279693144*n^26+ 11870694942233615953805646115818681889174169561046*n^25+ 65103866457652658345854878043775882099627959977912*n^24+ 322081121060822195396668534242774563284782261635854*n^23+ 1439106161435974133759795001793342430841924990282212*n^22+ 5811976484386797995479123598211142295534760767310984*n^21+ 21222499670866650801933609036285838181997880329333832*n^20+ 70058050285449882898461711443549532326315010359932652*n^19+ 208960561507338882219777482584753976683567400703678516*n^18+ 562567620553637120788140204685656875572289321507318903*n^17+ 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928*n^16+ 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589*n^15+ 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952*n^14+ 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972*n^13+ 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056*n^12+ 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044*n^11+ 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724*n^10+ 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048*n^9+ 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408*n^8+ 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736*n^7+ 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176*n^6+ 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232*n^5+ 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408*n^4+ 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968*n^3+ 285483689391314954512218773264805893215322821794797568*n^2+ 45512653321734472528234183859588212027436206239744000*n+ 3505078095578251001570544446179466171187650887680000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-6* (209074012024814098814973811308*n^45+36587952104342467292620416978900*n^44+ 3119233296673876493686867824966616*n^43+172634100847941593993985425954800328*n^ 42+6973877852775020109743045246328077988*n^41+ 219207577245094306198387525492756468436*n^40+ 5581129557343065330908439761524298300608*n^39+ 118309025857860160634286955716975111377700*n^38+ 2130063357552799879166262200302429284058341*n^37+ 33064687417348300013261336532707890824819951*n^36+ 447703461917321853510145577243825689549620312*n^35+ 5336772705713521146865229826170172055053278836*n^34+ 56423033978090357104698032799727422274797853880*n^33+ 532293634525894394425441602129775656385672973640*n^32+ 4503165006471789963918048223870676639246770930172*n^31+ 34302727661554029517466495381178930976753393210852*n^30+ 236069765288352245743748824227316421854006319946630*n^29+ 1471781394473407544805704278618913658130032263813850*n^28+ 8331023457490208505423557499293533089341093799172344*n^27+ 42890858792114416353613595613935047893980358721794240*n^26+ 201104023460992129630243368929482763710100428828178876*n^25+ 859565389024825246565942463906341153321907655125289084*n^24+ 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616*n^23+ 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492*n^22+ 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457*n^21+ 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611*n^20+ 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272*n^19+ 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180*n^18+ 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848*n^17+ 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592*n^16+ 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764*n^15+ 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348*n^14+ 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248*n^13+ 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912*n^12+ 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960*n^11+ 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504*n^10+ 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128*n^9+ 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680*n^8+ 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224*n^7+ 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392*n^6+ 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184*n^5+ 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520*n^4+ 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064*n^3+ 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912*n^2+ 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320*n+ 907111073653621011677888115514031034786380295123763200)*(n+3)^2*X(n+2)+( 103592598566662874526844104300*n^47+19061038136265968912939315191200*n^46+ 1710982825501388714408511757462720*n^45+99849421585063566991650631511431840*n^ 44+4259610526338806094842721261135060152*n^43+ 141614640560877754819474297475294953496*n^42+ 3819784015306331561464150843934591294592*n^41+ 85927889043323573693557983927219707985744*n^40+ 1644652346511318089138674729356059128239713*n^39+ 27190021067965526627547315483011965739371724*n^38+ 392854874582775135991132600077317050430825656*n^37+ 5007113906472171388014890805778377981564527638*n^36+ 56720909000610212108799020587890179718599327619*n^35+ 574606614981216023862313760565745591877147557614*n^34+ 5232049484659617914319648048907349726314351946268*n^33+ 43000240649599808935995913956734619912483028323912*n^32+ 320096381015639665522165338582203867169184231875678*n^31+ 2164479320547479717984506758503950693377526816200672*n^30+ 13326544500836987487978971070531327257302684336416828*n^29+ 74852630696622364831131336256351564601640653257220352*n^28+ 384134262260865297640955222101142145414547737838115234*n^27+ 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432*n^26+ 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868*n^25+ 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684*n^24+ 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217*n^23+ 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976*n^22+ 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236*n^21+ 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034*n^20+ 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211*n^19+ 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386*n^18+ 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648*n^17+ 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156*n^16+ 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852*n^15+ 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556*n^14+ 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552*n^13+ 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288*n^12+ 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968*n^11+ 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816*n^10+ 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712*n^9+ 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744*n^8+ 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856*n^7+ 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192*n^6+ 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832*n^5+ 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216*n^4+ 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040*n^3+ 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600*n^2+ 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720*n+ 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200)*X(n+3)+(-\ 7923670306285978939390441200*n^47-1481726347275478061666012504400*n^46-\ 135179462621256079801782805477680*n^45-8018103361899728083189103556299280*n^44-\ 347673807362725415076968161310509296*n^43-\ 11748939124600640694013505168920876272*n^42-\ 322127336154615817034713198966652230416*n^41-\ 7365944174068576498035170252982789577824*n^40-\ 143310644454145776145141898861127571200036*n^39-\ 2408384208397764208843634257355467614557868*n^38-\ 35371975286105906180023250232910253074686396*n^37-\ 458270404016790807945367270795038027340349268*n^36-\ 5276890261456594691669729265589037945934883920*n^35-\ 54337106018184016066783381575668709497970276672*n^34-\ 502893753451642489672178925605875831049873847504*n^33-\ 4200861129136603416694098257557973814895891361328*n^32-\ 31782843031551199016647790418396471004140908217000*n^31-\ 218417985518838352815516555020043589624932655720824*n^30-\ 1366629615579119358445673655402043154288561773381320*n^29-\ 7800292160229304800563703000154562782886658000761304*n^28-\ 40674893098114728450223516037421865088493196221268080*n^27-\ 193998705762554357909801861726809856398294203321458640*n^26-\ 847003058440061006502593329014213713885324111379870864*n^25-\ 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944*n^24-\ 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372*n^23-\ 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484*n^22-\ 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308*n^21-\ 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908*n^20-\ 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312*n^19-\ 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088*n^18-\ 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328*n^17-\ 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584*n^16-\ 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232*n^15-\ 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840*n^14-\ 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688*n^13-\ 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120*n^12-\ 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648*n^11-\ 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712*n^10-\ 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664*n^9-\ 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664*n^8-\ 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608*n^7-\ 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352*n^6-\ 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968*n^5-\ 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480*n^4-\ 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760*n^3-\ 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072*n^2-\ 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408*n-\ 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080)*X(n+4)-( 83476068786018892223241092*n^45+15025692381483400600183396560*n^44+ 1317736172700231426239611368764*n^43+75030536506708973441481975337320*n^42+ 3118602972994585547651684909060796*n^41+100868542825589287995329704965563912*n^ 40+2642855969024687365707499728181926332*n^39+ 57657232352235913269800177547110661288*n^38+ 1068421756822572383324973426966979959007*n^37+ 17070845694921176508134770312831657695696*n^36+ 237927076846783781739990891018145537161753*n^35+ 2919533571786845123593580555861500980695008*n^34+ 31775117273641655686261220059112907405309656*n^33+ 308594740362132944902549367349158077592476152*n^32+ 2687621018753023688077435981048094644056638388*n^31+ 21076275597537146960019615786761322674453385408*n^30+ 149320128314575272014602321116735562002178326078*n^29+ 958356893673275645615550446384178494938354933104*n^28+ 5584404196403398132874475516951888219722522393302*n^27+ 29595215676573476351317854708105176723355428903076*n^26+ 142834994848205227417818458488375507168319170857904*n^25+ 628381814725779935324654122444704104843506203182112*n^24+ 2521392788155916349924360589354273266128922213805620*n^23+ 9229722194378013809189869048430289548857524331278700*n^22+ 30819507332693264850356178386924357749636197630171367*n^21+ 93834733425292251398627867595130872425381149007313648*n^20+ 260294541019293161331156134634539037805842681541601741*n^19+ 657107310236674727303186375101708158387138789756720948*n^18+ 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948*n^17+ 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400*n^16+ 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388*n^15+ 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268*n^14+ 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672*n^13+ 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304*n^12+ 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928*n^11+ 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552*n^10+ 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296*n^9+ 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488*n^8+ 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416*n^7+ 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288*n^6+ 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968*n^5+ 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656*n^4+ 547683125442215434908700121782459329080888567320559616*n^3+ 123005255173474777670285930087841434302484575842926592*n^2+ 17828066807290392359242234622151974735924525031358464*n+ 1250492718687331426540576337085049611171178837180416)*(n+5)^2*X(n+5)-6*( 9858990053858378672876*n^41+1567579418563482208987284*n^40+ 121057599514609830027474792*n^39+6050198901152012214090319928*n^38+ 219994129418433858253858063188*n^37+6203337556127993022987333036900*n^36+ 141190174488748849125792242192752*n^35+2665797411501503601715933033344564*n^34+ 42586541620909487593474631917325349*n^33+584226974622224808546412455734498815*n ^32+6961899500019188068712029190448636780*n^31+ 72715513998718286639216756895345049200*n^30+ 670511436272174198746038871411017833028*n^29+ 5490123278012586107263007574143963580756*n^28+ 40103985483730856008859042769972913014936*n^27+ 262337406682244369049333383717381877536304*n^26+ 1541372048809627732879074388716649677810354*n^25+ 8153675481342843078985240206403248427460310*n^24+ 38902128130689846094874564657524228548678460*n^23+ 167617163610809572516615479556602071463951348*n^22+ 652728959088005553019185732952081705760433600*n^21+ 2298074484227701306088152561217467698589745632*n^20+ 7314222626786192270918965058451612229185677964*n^19+ 21033392909562051657227813571159620433652752384*n^18+ 54595202942117536092833147516544408886472172989*n^17+ 127720921721689849633772221308821861951770249167*n^16+ 268759831623594562172779521677181823382796220512*n^15+ 507390561465470656449877522909143129698539814132*n^14+ 856624645909355669672247060589306718926761969216*n^13+ 1288157261501455749937416743469020123123990874000*n^12+ 1716869745837464975746395068916045395346345932412*n^11+ 2015884664156294319352693323889354390050446765676*n^10+ 2069697266064510328276428465560166220222813422120*n^9+ 1840837264641283141392965343528166862519578845984*n^8+ 1401777104750710248014285582463103138615204314240*n^7+ 900127436584075900794618983945713254711180938400*n^6+ 477687861827065480217503703382109345210071924672*n^5+ 203767394987250640036157604889450264532802972288*n^4+ 67092582494834584095688227563254030955483078400*n^3+ 15988829643406837957119577424062212570423109632*n^2+ 2451534269330337660459825926141680731021275136*n+ 181370741616501260959344104219432533610299392)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 1408427150551196953268*n^35+169011258066143634392160*n^34+ 9811170540801545047919696*n^33+367016701187162319711883920*n^32+ 9943427332337042295505449584*n^31+207896339157505259497784173752*n^30+ 3490311695225135064172460708640*n^29+48340160863065733283100917181072*n^28+ 563097265818986645658648459938355*n^27+5596810195014783380759951610621636*n^26+ 47989037462422576534106527051566852*n^25+357990452976600392924658201424257702*n ^24+2338822557589179270954758944467428163*n^23+ 13450826209161444042547993876892193870*n^22+ 68365569462336825485950776861176255076*n^21+ 307991398094043561923966650378139046972*n^20+ 1232397509099417303705119519874858839533*n^19+ 4385644848814207261925713511051859147168*n^18+ 13887700992508586269127443336140450242248*n^17+ 39127383033103196275133369383113728340210*n^16+ 97998426998121828914355454470412980509677*n^15+ 217852568363413410904982587377384419233866*n^14+ 428832391798647020248118489483608925418040*n^13+ 745056115146261256369172794661611642338636*n^12+ 1137686324445924694386738391845331159251852*n^11+ 1518516808548651582814416715345673085724092*n^10+ 1759402590176682815656846230316872630484824*n^9+ 1753962317464870645391190312010378101527568*n^8+ 1487495223402037806154441790421463862017296*n^7+ 1057402665182356903631003718412575393399648*n^6+ 617692543780934490122653526360305557102528*n^5+ 288478185664842371079887092151592688576128*n^4+ 103459624505233106928106114788555473118720*n^3+ 26723417504609585819002226908066396581888*n^2+ 4420062958431438507404338684897320419328*n+ 351127843661808436242180004699366490112)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 1381743965 981239840931 A(1) = 168, A(2) = 6027, A(3) = 929516, A(4) = ----------, A(5) = ------------, 12 50 264935765504564 119726957173894096 A(6) = ---------------, A(7) = ------------------ 75 175 B(1) = 6, B(2) = 666, B(3) = 65736, B(4) = 9128946, B(5) = 1549221876, B(6) = 271934809056, B(7) = 53940773615616 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1243, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 12.8096836649277025278969916690 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 12.805044934159784696, 12.806724026944723633 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 84 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 49/2 K[1](n, k) - 7 K[2](n, k) 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/7 RootOf(_Z - 42 _Z + 882 _Z - 10290 _Z 3 2 + 72030 _Z - 302526 _Z + 705894 _Z - 705894) n, or in floats, 0.5636442992 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -823543 (977232359269647827636298463 n + 151471015686795413283626261765 n 33 + 11376348668451586500527343841813 n 32 + 551533338061147443050084620914749 n 31 + 19399051536806458047174279412203364 n 30 + 527501974940917785859563045976013200 n 29 + 11539037365555649790661171976858288146 n 28 + 208621384184215410187226676112291914478 n 27 + 3178483488660237215116481083430348610886 n 26 + 41402627628692944977445400867830635851294 n 25 + 466198746916191125402809792274435149908090 n 24 + 4576787600640635742578006184760528558222638 n 23 + 39436162484071660722827487238724529966052608 n 22 + 299801226178693973498373629731578132431975004 n 21 + 2018929971351945961568317439780197635653238240 n 20 + 12080076925005752430569961438700920754242525348 n 19 + 64359891952438477632509923335916276701496582575 n 18 + 305744351168217829493358368733557517833898414921 n 17 + 1295946648024076334314561913850351502224675716009 n 16 + 4901041526370702820830959041184899935522009367333 n 15 + 16525258346150073673305248970782982684817476647564 n 14 + 49606706448638431217069948117092891408733877597988 n 13 + 132282430436052000724741363512014625599956642190462 n 12 + 312389133475288135395928910282141798099753707584302 n 11 + 650655564867762046783472299608574506623956184917436 n 10 + 1188997079620751756697028520125778951963763609626372 n 9 + 1893478802700985165193228578744182183773708288422424 n 8 + 2605266128554653713117209543014157040284561517325808 n 7 + 3062952129945589747806038052590014923539781558070848 n 6 + 3032651723005631203832440193671285111071686762577216 n 5 + 2479952059056269477558522807140046016013315983751296 n 4 + 1630168899045200300599989036733858577558663230493952 n 3 + 827742189725828706604289024099619488152901840062464 n 2 + 304654050301169204019703216826380753206576145145856 n + 72309378474271518221265252383122047549984458465280 n 2 4 + 8307579754265243012146951011697780475966120067072) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) + 7 (9082662377021468984613047352005473 n 40 + 1489556629831520913476539765728897572 n 39 + 118710723607333687745618043671621713681 n 38 + 6125678469455767285129113661128591835038 n 37 + 230086378818278543242188095323732329209556 n 36 + 6705040800428817149786942021929870830661832 n 35 + 157786492254268929312387905647627192167816880 n 34 + 3081535192616694792613190524775423183206881661 n 33 + 50940646320964581197935685974314206893996201356 n 32 + 723428061828479859144950467970121704869546670993 n 31 + 8927398353733887521520803736321632768677759597346 n 30 + 96596557946473336102975113607642429183765808123984 n 29 + 923048485124866689809896093000910942066409684485444 n 28 + 7834711843371549254110552800432739662065193407643878 n 27 + 59344798299796091523051388352288988866077687691181944 n 26 + 402655957542511780610731231919641959101396092105608998 n 25 + 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233 n 24 + 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966 n 23 + 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429 n 22 + 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278 n 21 + 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508 n 20 + 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804 n 19 + 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152 n 18 + 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369 n 17 + 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106 n 16 + 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749 n 15 + 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536 n 14 + 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444 n 13 + 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652 n 12 + 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366 n 11 + 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760 n 10 + 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220 n 9 + 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104 n 8 + 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512 n 7 + 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944 n 6 + 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024 n 5 + 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848 n 4 + 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088 n 3 + 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392 n 2 + 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056 n + 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048 n 2 + 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) - 49 (30753411463606405058466342454852941 n 44 + 5381847006131120885231609929599264675 n 43 + 458829201184837132975504237390792140422 n 42 + 25395148688598743126208125923783464779108 n 41 + 1025963034659817208851488762023626045247800 n 40 + 32252223644223958789822502353618709346729362 n 39 + 821273599952773198694340089018356324854699851 n 38 + 17412525881172503064710895073303421094659539273 n 37 + 313568714433108547365248234983414309829912666280 n 36 + 4868788953399516771516591422477310652743913049706 n 35 + 65945527033087232336790887598579828715925168720874 n 34 + 786386794358313949213955862323245385473514480773106 n 33 + 8317699632649866424024982897729190258133872345880508 n 32 + 78508503979179114311085685051196361182778391472211704 n 31 + 664559974705310864627105723044340383977873262147626514 n 30 + 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838 n 29 + 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029 n 28 + 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415 n 27 + 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546 n 26 + 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984 n 25 + 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352 n 24 + 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514 n 23 + 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279 n 22 + 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149 n 21 + 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822 n 20 + 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324 n 19 + 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046 n 18 + 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466 n 17 + 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372 n 16 + 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636 n 15 + 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636 n 14 + 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684 n 13 + 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768 n 12 + 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208 n 11 + 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344 n 10 + 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648 n 9 + 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072 n 8 + 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384 n 7 + 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944 n 6 + 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864 n 5 + 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240 n 4 + 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728 n 3 + 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912 n 2 + 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512 n + 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496 n 2 + 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760) (n + 3) 47 X(n + 2) + (89069218934154477944948563815417143 n 46 + 16388736283884423941870535742036754312 n 45 + 1471146550450553867297835197272014667736 n 44 + 85857764675909259954424204386728002873654 n 43 + 3663035180776380263492889289952388428436665 n 42 + 121795466214995619371635065048190664582877838 n 41 + 3285711218010161951947531125752517470158225269 n 40 + 73928099400116636476760380564339461514758774574 n 39 + 1415314599091356250000315107090332239607174664906 n 38 + 23405189042909958992817385478402892292157642503054 n 37 + 338283226102461045551585197197615178042906679513463 n 36 + 4313257107518120175980831427487373253927560953517592 n 35 + 48882848280979030239154434577723576663861313944586004 n 34 + 495458741794778656930544550370325789537508775882691744 n 33 + 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548 n 32 + 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672 n 31 + 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647 n 30 + 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728 n 29 + 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662 n 28 + 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198 n 27 + 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849 n 26 + 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806 n 25 + 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917 n 24 + 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374 n 23 + 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188 n 22 + 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798 n 21 + 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443 n 20 + 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532 n 19 + 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826 n 18 + 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332 n 17 + 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642 n 16 + 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220 n 15 + 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188 n 14 + 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140 n 13 + 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344 n 12 + 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408 n 11 + 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152 n 10 + 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952 n 9 + 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472 n 8 + 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016 n 7 + 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856 n 6 + 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736 n 5 + 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624 n 4 + 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816 n 3 + 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208 n 2 + 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104 n + 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408 n + 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560) X(n + 3) 47 + (-7698324789203678568461743312304303 n 46 - 1439586735581087892302345999400904661 n 45 - 131337698272587968012426045300612875449 n 44 - 7790564821222497713828072333855684559873 n 43 - 337830317340716443321192710134214163736563 n 42 - 11417380358361281906074045360622757425075713 n 41 - 313075836298748006518055566762340632068797993 n 40 - 7160095277571726898066035299214414029775239155 n 39 - 139332645888454772051493268675773489918184446176 n 38 - 2342078383797649689309198108572511602556020913190 n 37 - 34407649462718306192998190115191985908110038942474 n 36 - 445921247712550702500420035796200366982434266816206 n 35 - 5136622940930579221616479837392081459473508219480292 n 34 - 52915653849705246712363727285119331869140439728802528 n 33 - 489980823675050416349862346482803091381917910297384354 n 32 - 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010 n 31 - 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227 n 30 - 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981 n 29 - 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941 n 28 - 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141 n 27 - 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963 n 26 - 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545 n 25 - 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741 n 24 - 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711 n 23 - 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986 n 22 - 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732 n 21 - 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960 n 20 - 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356 n 19 - 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142 n 18 - 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822 n 17 - 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288 n 16 - 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420 n 15 - 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156 n 14 - 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148 n 13 - 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440 n 12 - 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504 n 11 - 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272 n 10 - 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840 n 9 - 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296 n 8 - 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640 n 7 - 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568 n 6 - 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480 n 5 - 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712 n 4 - 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008 n 3 - 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312 n 2 - 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480 n - 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592 n - 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056) X(n + 4) 45 - 7 (9912067820072037915714975310209 n 44 + 1784172207612966824828695555837620 n 43 + 156473369873384194410496571230288045 n 42 + 8909850788392125261767933731187823042 n 41 + 370360553584123519855220612484174806951 n 40 + 11980245530839917607748060204136942865178 n 39 + 313937527693287036618576324219960529819389 n 38 + 6850136226400711196100448290896068568522922 n 37 + 126964221639754848341347165463372578762078756 n 36 + 2029112853600366757004924540612508621411035154 n 35 + 28289732720527077947329174254816967771006582472 n 34 + 347260739297209603117263476721722074506050695318 n 33 + 3781049828838739192149094329975787513224062947854 n 32 + 36738817705021504489273533040318681623661609140072 n 31 + 320145467494004990458020972843322572570943532886898 n 30 + 2512177264543428903469210053220405540039803400184508 n 29 + 17811059015415575528080149421719407389513177584208277 n 28 + 114407731349572254006137491788455343920218431433129948 n 27 + 667279298789013744041162375226371025278207892303875193 n 26 + 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410 n 25 + 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895 n 24 + 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046 n 23 + 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941 n 22 + 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942 n 21 + 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414 n 20 + 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342 n 19 + 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562 n 18 + 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134 n 17 + 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316 n 16 + 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616 n 15 + 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804 n 14 + 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836 n 13 + 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192 n 12 + 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024 n 11 + 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544 n 10 + 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456 n 9 + 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416 n 8 + 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056 n 7 + 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656 n 6 + 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400 n 5 + 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984 n 4 + 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728 n 3 + 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544 n 2 + 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160 n + 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424 n 2 + 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824) (n + 5) 41 X(n + 5) - 7 (6840626514887534793454089241 n 40 + 1087659615867118032159200189319 n 39 + 83997783163300083054087479529986 n 38 + 4198281213040407290450827188099288 n 37 + 152670275071921182277178771943909897 n 36 + 4305539142037850922016537646767607873 n 35 + 98013188462307785438406125517609493694 n 34 + 1851000178383412824423622618017550649682 n 33 + 29578403738287305570704606322339319766412 n 32 + 405913432080464398043977290145857149162824 n 31 + 4839030655345297941886147728188171085513816 n 30 + 50567221978040944258305246213167733425878852 n 29 + 466547397369094141651533766027028792576476586 n 28 + 3822604636575058135450558209952831139293885482 n 27 + 27944546364509245469682295617313071387154159216 n 26 + 182958005016037242955072458751910517718022094592 n 25 + 1076056776000486915675812151725153745116719324101 n 24 + 5698735829498453264463214437541353223058107028187 n 23 + 27224722867911035977369585027076593395150581167574 n 22 + 117475882399581332096710621830739625195824411448148 n 21 + 458233398059914513236424627801836475462470180631033 n 20 + 1616346615240693210001515099296841586241857134318849 n 19 + 5155354951417843401659177529048778306685305657945218 n 18 + 14860556078214865334614795995334992288900573676223638 n 17 + 38676240433774951210683181468268470093981551497991622 n 16 + 90752728358157951880200468436502158628902307356500006 n 15 + 191615604958613166680516195242009523582499455278349376 n 14 + 363126759692275485764199952415809893770639641924102640 n 13 + 615684931335835353264200101534712893980135833783683476 n 12 + 930287395236598287679052935740554746696521282027111044 n 11 + 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640 n 10 + 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664 n 9 + 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512 n 8 + 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936 n 7 + 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896 n 6 + 679575442824770938704009295368012981234983388794222208 n 5 + 364673277322036984624547323275132557287645611704537856 n 4 + 157535396189671630604977644492252247162322162967220224 n 3 + 52622045063687028075236302720628299231921111058128896 n 2 + 12748460162650280332042493449936021768570117577687040 n + 1991991982068706572242679220174205465858672920068096 n 2 4 + 150622157268626184834893228195958821374530847899648) (n + 5) (n + 6) 35 X(n + 6) + (977232359269647827636298463 n 34 33 + 117267883112357739316355815560 n + 6807787388865982906327648527288 n 32 + 254693086011117470352917033544750 n 31 + 6901462144253752549015826128529580 n 30 + 144329933571411261975985392843465716 n 29 + 2423890398208193985932737139641810566 n 28 + 33584187329895688469603018367379405736 n 27 + 391409686585287506181352369046146157618 n 26 + 3892769430219275594071744424004475198832 n 25 + 33402915354597269517735363867889729937426 n 24 + 249401280499663662906128009587417814477708 n 23 + 1631087327257327328809517872594747281598496 n 22 + 9391985151844241541287535072168821873303768 n 21 + 47803435532503681794284675450547363173259254 n 20 + 215709013804786973655709338917211393753658952 n 19 + 864758136541121617622572123014501761725154003 n 18 + 3083971177298088803887036022942765016701048912 n 17 + 9789792991800377607117809344954071635042259454 n 16 + 27659218405651500737197892802190064633027382182 n 15 + 69496415395337886295787492719294632820936836716 n 14 + 155052809535552399630631354349720997492231509636 n 13 + 306472794282943588021128858566967243666482178908 n 12 + 534961271457807053110419203359101742807929311664 n 11 + 821218460471780449319549354938462137290162330276 n 10 + 1102731166316519351368020742471342578778713567336 n 9 + 1286422530468987028570977225221289016899415910496 n 8 + 1292445835968755004109388940459754570001074474368 n 7 + 1105825376595516975199462084118947875825416348736 n 6 + 794047457224114837543247897859511966708000881024 n 5 + 469217876070366085045785733279099075642826379264 n 4 + 222041700770679098331904355568254968376791554048 n 3 + 80846150959742890060295222139979371926185494528 n 2 + 21249440669368051101814813937723431056037257216 n + 3586253440535843300371262123499428986216587264 n 2 4 + 291651279594448339587482182805860842288611328) (n + 5) (n + 6) 6 (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -823543*(977232359269647827636298463*n^35+151471015686795413283626261765*n^34+ 11376348668451586500527343841813*n^33+551533338061147443050084620914749*n^32+ 19399051536806458047174279412203364*n^31+527501974940917785859563045976013200*n ^30+11539037365555649790661171976858288146*n^29+ 208621384184215410187226676112291914478*n^28+ 3178483488660237215116481083430348610886*n^27+ 41402627628692944977445400867830635851294*n^26+ 466198746916191125402809792274435149908090*n^25+ 4576787600640635742578006184760528558222638*n^24+ 39436162484071660722827487238724529966052608*n^23+ 299801226178693973498373629731578132431975004*n^22+ 2018929971351945961568317439780197635653238240*n^21+ 12080076925005752430569961438700920754242525348*n^20+ 64359891952438477632509923335916276701496582575*n^19+ 305744351168217829493358368733557517833898414921*n^18+ 1295946648024076334314561913850351502224675716009*n^17+ 4901041526370702820830959041184899935522009367333*n^16+ 16525258346150073673305248970782982684817476647564*n^15+ 49606706448638431217069948117092891408733877597988*n^14+ 132282430436052000724741363512014625599956642190462*n^13+ 312389133475288135395928910282141798099753707584302*n^12+ 650655564867762046783472299608574506623956184917436*n^11+ 1188997079620751756697028520125778951963763609626372*n^10+ 1893478802700985165193228578744182183773708288422424*n^9+ 2605266128554653713117209543014157040284561517325808*n^8+ 3062952129945589747806038052590014923539781558070848*n^7+ 3032651723005631203832440193671285111071686762577216*n^6+ 2479952059056269477558522807140046016013315983751296*n^5+ 1630168899045200300599989036733858577558663230493952*n^4+ 827742189725828706604289024099619488152901840062464*n^3+ 304654050301169204019703216826380753206576145145856*n^2+ 72309378474271518221265252383122047549984458465280*n+ 8307579754265243012146951011697780475966120067072)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n) +7*(9082662377021468984613047352005473*n^41+ 1489556629831520913476539765728897572*n^40+ 118710723607333687745618043671621713681*n^39+ 6125678469455767285129113661128591835038*n^38+ 230086378818278543242188095323732329209556*n^37+ 6705040800428817149786942021929870830661832*n^36+ 157786492254268929312387905647627192167816880*n^35+ 3081535192616694792613190524775423183206881661*n^34+ 50940646320964581197935685974314206893996201356*n^33+ 723428061828479859144950467970121704869546670993*n^32+ 8927398353733887521520803736321632768677759597346*n^31+ 96596557946473336102975113607642429183765808123984*n^30+ 923048485124866689809896093000910942066409684485444*n^29+ 7834711843371549254110552800432739662065193407643878*n^28+ 59344798299796091523051388352288988866077687691181944*n^27+ 402655957542511780610731231919641959101396092105608998*n^26+ 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233*n^25+ 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966*n^24+ 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429*n^23+ 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278*n^22+ 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508*n^21+ 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804*n^20+ 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152*n^19+ 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369*n^18+ 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106*n^17+ 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749*n^16+ 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536*n^15+ 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444*n^14+ 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652*n^13+ 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366*n^12+ 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760*n^11+ 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220*n^10+ 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104*n^9+ 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512*n^8+ 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944*n^7+ 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024*n^6+ 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848*n^5+ 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088*n^4+ 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392*n^3+ 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056*n^2+ 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048*n+ 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+ 1)-49*(30753411463606405058466342454852941*n^45+ 5381847006131120885231609929599264675*n^44+ 458829201184837132975504237390792140422*n^43+ 25395148688598743126208125923783464779108*n^42+ 1025963034659817208851488762023626045247800*n^41+ 32252223644223958789822502353618709346729362*n^40+ 821273599952773198694340089018356324854699851*n^39+ 17412525881172503064710895073303421094659539273*n^38+ 313568714433108547365248234983414309829912666280*n^37+ 4868788953399516771516591422477310652743913049706*n^36+ 65945527033087232336790887598579828715925168720874*n^35+ 786386794358313949213955862323245385473514480773106*n^34+ 8317699632649866424024982897729190258133872345880508*n^33+ 78508503979179114311085685051196361182778391472211704*n^32+ 664559974705310864627105723044340383977873262147626514*n^31+ 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838*n^30+ 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029*n^29+ 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415*n^28+ 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546*n^27+ 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984*n^26+ 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352*n^25+ 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514*n^24+ 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279*n^23+ 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149*n^22+ 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822*n^21+ 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324*n^20+ 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046*n^19+ 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466*n^18+ 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372*n^17+ 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636*n^16+ 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636*n^15+ 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684*n^14+ 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768*n^13+ 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208*n^12+ 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344*n^11+ 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648*n^10+ 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072*n^9+ 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384*n^8+ 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944*n^7+ 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864*n^6+ 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240*n^5+ 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728*n^4+ 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912*n^3+ 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512*n^2+ 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496*n+ 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760)*(n+3)^2*X(n+2)+( 89069218934154477944948563815417143*n^47+16388736283884423941870535742036754312 *n^46+1471146550450553867297835197272014667736*n^45+ 85857764675909259954424204386728002873654*n^44+ 3663035180776380263492889289952388428436665*n^43+ 121795466214995619371635065048190664582877838*n^42+ 3285711218010161951947531125752517470158225269*n^41+ 73928099400116636476760380564339461514758774574*n^40+ 1415314599091356250000315107090332239607174664906*n^39+ 23405189042909958992817385478402892292157642503054*n^38+ 338283226102461045551585197197615178042906679513463*n^37+ 4313257107518120175980831427487373253927560953517592*n^36+ 48882848280979030239154434577723576663861313944586004*n^35+ 495458741794778656930544550370325789537508775882691744*n^34+ 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548*n^33+ 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672*n^32+ 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647*n^31+ 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728*n^30+ 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662*n^29+ 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198*n^28+ 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849*n^27+ 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806*n^26+ 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917*n^25+ 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374*n^24+ 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188*n^23+ 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798*n^22+ 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443*n^21+ 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532*n^20+ 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826*n^19+ 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332*n^18+ 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642*n^17+ 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220*n^16+ 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188*n^15+ 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140*n^14+ 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344*n^13+ 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408*n^12+ 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152*n^11+ 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952*n^10+ 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472*n^9+ 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016*n^8+ 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856*n^7+ 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736*n^6+ 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624*n^5+ 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816*n^4+ 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208*n^3+ 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104*n^2+ 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408*n+ 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560)*X(n+3)+(-\ 7698324789203678568461743312304303*n^47-1439586735581087892302345999400904661*n ^46-131337698272587968012426045300612875449*n^45-\ 7790564821222497713828072333855684559873*n^44-\ 337830317340716443321192710134214163736563*n^43-\ 11417380358361281906074045360622757425075713*n^42-\ 313075836298748006518055566762340632068797993*n^41-\ 7160095277571726898066035299214414029775239155*n^40-\ 139332645888454772051493268675773489918184446176*n^39-\ 2342078383797649689309198108572511602556020913190*n^38-\ 34407649462718306192998190115191985908110038942474*n^37-\ 445921247712550702500420035796200366982434266816206*n^36-\ 5136622940930579221616479837392081459473508219480292*n^35-\ 52915653849705246712363727285119331869140439728802528*n^34-\ 489980823675050416349862346482803091381917910297384354*n^33-\ 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010*n^32-\ 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227*n^31-\ 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981*n^30-\ 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941*n^29-\ 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141*n^28-\ 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963*n^27-\ 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545*n^26-\ 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741*n^25-\ 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711*n^24-\ 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986*n^23-\ 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732*n^22-\ 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960*n^21-\ 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356*n^20-\ 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142*n^19-\ 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822*n^18-\ 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288*n^17-\ 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420*n^16-\ 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156*n^15-\ 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148*n^14-\ 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440*n^13-\ 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504*n^12-\ 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272*n^11-\ 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840*n^10-\ 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296*n^9-\ 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640*n^8-\ 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568*n^7-\ 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480*n^6-\ 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712*n^5-\ 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008*n^4-\ 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312*n^3-\ 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480*n^2-\ 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592*n-\ 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056)*X(n+4)-7*( 9912067820072037915714975310209*n^45+1784172207612966824828695555837620*n^44+ 156473369873384194410496571230288045*n^43+8909850788392125261767933731187823042 *n^42+370360553584123519855220612484174806951*n^41+ 11980245530839917607748060204136942865178*n^40+ 313937527693287036618576324219960529819389*n^39+ 6850136226400711196100448290896068568522922*n^38+ 126964221639754848341347165463372578762078756*n^37+ 2029112853600366757004924540612508621411035154*n^36+ 28289732720527077947329174254816967771006582472*n^35+ 347260739297209603117263476721722074506050695318*n^34+ 3781049828838739192149094329975787513224062947854*n^33+ 36738817705021504489273533040318681623661609140072*n^32+ 320145467494004990458020972843322572570943532886898*n^31+ 2512177264543428903469210053220405540039803400184508*n^30+ 17811059015415575528080149421719407389513177584208277*n^29+ 114407731349572254006137491788455343920218431433129948*n^28+ 667279298789013744041162375226371025278207892303875193*n^27+ 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410*n^26+ 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895*n^25+ 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046*n^24+ 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941*n^23+ 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942*n^22+ 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414*n^21+ 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342*n^20+ 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562*n^19+ 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134*n^18+ 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316*n^17+ 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616*n^16+ 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804*n^15+ 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836*n^14+ 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192*n^13+ 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024*n^12+ 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544*n^11+ 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456*n^10+ 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416*n^9+ 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056*n^8+ 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656*n^7+ 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400*n^6+ 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984*n^5+ 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728*n^4+ 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544*n^3+ 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160*n^2+ 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424*n+ 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824)*(n+5)^2*X(n+5)-7*( 6840626514887534793454089241*n^41+1087659615867118032159200189319*n^40+ 83997783163300083054087479529986*n^39+4198281213040407290450827188099288*n^38+ 152670275071921182277178771943909897*n^37+4305539142037850922016537646767607873 *n^36+98013188462307785438406125517609493694*n^35+ 1851000178383412824423622618017550649682*n^34+ 29578403738287305570704606322339319766412*n^33+ 405913432080464398043977290145857149162824*n^32+ 4839030655345297941886147728188171085513816*n^31+ 50567221978040944258305246213167733425878852*n^30+ 466547397369094141651533766027028792576476586*n^29+ 3822604636575058135450558209952831139293885482*n^28+ 27944546364509245469682295617313071387154159216*n^27+ 182958005016037242955072458751910517718022094592*n^26+ 1076056776000486915675812151725153745116719324101*n^25+ 5698735829498453264463214437541353223058107028187*n^24+ 27224722867911035977369585027076593395150581167574*n^23+ 117475882399581332096710621830739625195824411448148*n^22+ 458233398059914513236424627801836475462470180631033*n^21+ 1616346615240693210001515099296841586241857134318849*n^20+ 5155354951417843401659177529048778306685305657945218*n^19+ 14860556078214865334614795995334992288900573676223638*n^18+ 38676240433774951210683181468268470093981551497991622*n^17+ 90752728358157951880200468436502158628902307356500006*n^16+ 191615604958613166680516195242009523582499455278349376*n^15+ 363126759692275485764199952415809893770639641924102640*n^14+ 615684931335835353264200101534712893980135833783683476*n^13+ 930287395236598287679052935740554746696521282027111044*n^12+ 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640*n^11+ 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664*n^10+ 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512*n^9+ 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936*n^8+ 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896*n^7+ 679575442824770938704009295368012981234983388794222208*n^6+ 364673277322036984624547323275132557287645611704537856*n^5+ 157535396189671630604977644492252247162322162967220224*n^4+ 52622045063687028075236302720628299231921111058128896*n^3+ 12748460162650280332042493449936021768570117577687040*n^2+ 1991991982068706572242679220174205465858672920068096*n+ 150622157268626184834893228195958821374530847899648)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 977232359269647827636298463*n^35+117267883112357739316355815560*n^34+ 6807787388865982906327648527288*n^33+254693086011117470352917033544750*n^32+ 6901462144253752549015826128529580*n^31+144329933571411261975985392843465716*n^ 30+2423890398208193985932737139641810566*n^29+ 33584187329895688469603018367379405736*n^28+ 391409686585287506181352369046146157618*n^27+ 3892769430219275594071744424004475198832*n^26+ 33402915354597269517735363867889729937426*n^25+ 249401280499663662906128009587417814477708*n^24+ 1631087327257327328809517872594747281598496*n^23+ 9391985151844241541287535072168821873303768*n^22+ 47803435532503681794284675450547363173259254*n^21+ 215709013804786973655709338917211393753658952*n^20+ 864758136541121617622572123014501761725154003*n^19+ 3083971177298088803887036022942765016701048912*n^18+ 9789792991800377607117809344954071635042259454*n^17+ 27659218405651500737197892802190064633027382182*n^16+ 69496415395337886295787492719294632820936836716*n^15+ 155052809535552399630631354349720997492231509636*n^14+ 306472794282943588021128858566967243666482178908*n^13+ 534961271457807053110419203359101742807929311664*n^12+ 821218460471780449319549354938462137290162330276*n^11+ 1102731166316519351368020742471342578778713567336*n^10+ 1286422530468987028570977225221289016899415910496*n^9+ 1292445835968755004109388940459754570001074474368*n^8+ 1105825376595516975199462084118947875825416348736*n^7+ 794047457224114837543247897859511966708000881024*n^6+ 469217876070366085045785733279099075642826379264*n^5+ 222041700770679098331904355568254968376791554048*n^4+ 80846150959742890060295222139979371926185494528*n^3+ 21249440669368051101814813937723431056037257216*n^2+ 3586253440535843300371262123499428986216587264*n+ 291651279594448339587482182805860842288611328)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 12979135295 A(1) = 196, A(2) = 15155/2, A(3) = 11743732/9, A(4) = -----------, 72 60621559018307 6091125342684697 65006261354752928 A(5) = --------------, A(6) = ----------------, A(7) = ----------------- 1800 900 45 B(1) = 7, B(2) = 805, B(3) = 92071, B(4) = 13716241, B(5) = 2621726527, B(6) = 506243196109, B(7) = 111389549000695 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1239, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 13.1197394657217857429914697084 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 13.113987734830016166, 13.115734299066563612 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 85 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -7 K[3](n, k) + 49 K[1](n, k) K[2](n, k) - 343/6 K[1](n, k) and k= the integer part of, 1/3 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 14 _Z + 126 _Z - 630 _Z + 1890 _Z - 3402 _Z + 3402 _Z - 1458) n, or in floats, 0.5247350486 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -2187 (245253704718398977577431 n + 38014324231351841524501805 n 33 32 + 2855149958789140763297021405 n + 138425113127982618855128419397 n 31 + 4869115153975525154367477639380 n 30 + 132412809449666518041790122718592 n 29 + 2896826054520000213515779055608210 n 28 + 52380524370369492310044093633289614 n 27 + 798180573403729431351578718473965830 n 26 + 10399011673756186648785670141696649070 n 25 + 117120221552763138733061480745273633978 n 24 + 1150092439170227883843347162012122320078 n 23 + 9912733516369541115350921732170836734256 n 22 + 75383387607567443063785726796791368784284 n 21 + 507837532218937405366454119250887647473520 n 20 + 3039860275740120959526975570725077169649396 n 19 + 16203172448293137162786759374345589736506327 n 18 + 77013332688314644122520207225118686907885937 n 17 + 326618516574421764456860740094747625525024545 n 16 + 1235985676462988020674129984501506313190849789 n 15 + 4170342192410612223404288648774075290876676140 n 14 + 12528272261721360609529690529055024327777438388 n 13 + 33435776624692304956661682645542711355000506926 n 12 + 79030919055580799626715039919917869183631758654 n 11 + 164770709694516323798182366650613207242191067548 n 10 + 301422707756864771615096930527650019297141176996 n 9 + 480577466243441642219669871599101756273370143704 n 8 + 662075349374894317891760384948983467905763991920 n 7 + 779463680655228532095598268462089192699691135040 n 6 + 772912281254194804653978538704740115562780225344 n 5 + 633079965349257312748861212643899766118409800832 n 4 + 416884190961707656889959043425078527577208069376 n 3 + 212085046659486017465575097147974762410492463104 n 2 + 78221063881954922590631301939873508724922359808 n + 18607515162674401540136842243087944809877331968 n 2 4 + 2143021126172635978953763051823027864065081344) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (14058678115572784591671077213 n 40 + 2305623210953936673034056662932 n 39 + 183754835886847991423209094767077 n 38 + 9482863316166931224053353208570342 n 37 + 356232227645765082808871671703143780 n 36 + 10383002838849826950068548902191446248 n 35 + 244396353421726436380178599658663607508 n 34 + 4774429675655385999535768490360403515573 n 33 + 78954446205850051461434993255952789710640 n 32 + 1121749645270008303165754509423144310832377 n 31 + 13849918168988070993173947444321041816358250 n 30 + 149948353751239882823559615750519260723152272 n 29 + 1433842393583108793829248957732029276805811788 n 28 + 12179772657606061342869530931943159006811263542 n 27 + 92338763384609569454430011756729365499498976240 n 26 + 627148898310275496880324282831360023904617753942 n 25 + 3827400776500749440097698356841412113812011223173 n 24 + 21038095131873515000808506347422692257997493974310 n 23 + 104340461248553914076040335461170099992327167239937 n 22 + 467513975796546499664506259904735476892214652785766 n 21 + 1893990267333627818297860972585814538113768595845556 n 20 + 6939895398621530238740028664114248868640079600041428 n 19 + 22997522108408392193669064502109126505876287648837300 n 18 + 68886349316609750312051771153093896803657135472829601 n 17 + 186331083881887925914065755142822710011389698287022126 n 16 + 454472518596537625347032475217695564562675315828081765 n 15 + 997578931321784923148880411372928104315051503391586824 n 14 + 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436 n 13 + 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692 n 12 + 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894 n 11 + 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784 n 10 + 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404 n 9 + 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352 n 8 + 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400 n 7 + 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704 n 6 + 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904 n 5 + 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344 n 4 + 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624 n 3 + 443079194004145851348289303298807656728572581217261568 n 2 + 111986739185193726374870942971582021886076185797902336 n + 18268336896066404730138367522053772221274477347594240 n 2 4 + 1443350076006415799589738968441582919447509252505600) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 3 (5328369480772995548499409457019 n 44 + 932464659135274220987396654978325 n 43 + 79498574043610718084288799809593250 n 42 + 4400216607136661544848785742396378596 n 41 + 177778119493774526980643581857177075984 n 40 + 5589055703155428290641536557250290721526 n 39 + 142333898627432494229683831425715001323853 n 38 + 3018103951876214107043733105755866096953351 n 37 + 54358576722182841762550911372793091610732744 n 36 + 844172239337190899670290901171462694504560006 n 35 + 11436232349377956903958293477377928661727893638 n 34 + 136406507626090529102651777506929610991075330102 n 33 + 1443172318682162057285559689079035804845624890052 n 32 + 13625854632535556406281024083593142072802318668680 n 31 + 115380025882016790557768296331380863834998665245598 n 30 + 879824217689928777634187796210097173676117763897858 n 29 + 6062076038053001785194382060082654144851376393819427 n 28 + 37844513025056894442133953571324305527134432472109321 n 27 + 214539642620486968299801288618569857876595230034412366 n 26 + 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648 n 25 + 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936 n 24 + 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038 n 23 + 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393 n 22 + 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387 n 21 + 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258 n 20 + 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532 n 19 + 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522 n 18 + 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950 n 17 + 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596 n 16 + 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012 n 15 + 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900 n 14 + 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132 n 13 + 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808 n 12 + 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112 n 11 + 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696 n 10 + 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352 n 9 + 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120 n 8 + 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560 n 7 + 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400 n 6 + 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736 n 5 + 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680 n 4 + 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488 n 3 + 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328 n 2 + 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360 n + 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944 n 2 + 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440) (n + 3) 47 X(n + 2) + (4010792021899521847664266585995 n 46 + 737985732029512019970225051823080 n 45 + 66245781517074506346164736790850456 n 44 + 3866176524696487677509855608888963214 n 43 + 164946572580531331592269688381348268097 n 42 + 5484462133272708885476075788202324920174 n 41 + 147956484551615686827736469105594966273781 n 40 + 3329026488551910211796533739593990660738950 n 39 + 63733193242291304607973915039399511822342974 n 38 + 1053979738383769649885758066187751907249371598 n 37 + 15233897933959513471869567505782780411876153743 n 36 + 194245130321758000731776533829930222955643555616 n 35 + 2201506821305938155656789846712191602372278459204 n 34 + 22314910894792408533134827177583641796392893785160 n 33 + 203320394824688678409132743869504035389068154160876 n 32 + 1672265199360072804225823634634372693464648244217128 n 31 + 12459048349216569176553646365157989871381086349390899 n 30 + 84328921416128054136464533977270598012285163743899792 n 29 + 519773024037298143644984856501725311637839475675710950 n 28 + 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582 n 27 + 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337 n 26 + 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382 n 25 + 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149 n 24 + 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398 n 23 + 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808 n 22 + 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182 n 21 + 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195 n 20 + 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188 n 19 + 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866 n 18 + 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668 n 17 + 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050 n 16 + 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860 n 15 + 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876 n 14 + 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956 n 13 + 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176 n 12 + 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952 n 11 + 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056 n 10 + 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792 n 9 + 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760 n 8 + 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896 n 7 + 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680 n 6 + 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912 n 5 + 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696 n 4 + 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512 n 3 + 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608 n 2 + 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272 n + 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512 n + 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480) X(n + 3) + ( 47 46 -275815504624472829370287409203 n - 51577499364776419092243745520961 n 45 - 4705627554779329087887116324319141 n 44 - 279131536659532003965564040556322957 n 43 - 12104781163467354991876146958454454807 n 42 - 409119499242582862375697241065384411949 n 41 - 11219311276299241375221811300615568740917 n 40 - 256611731078312860061972599024941993035895 n 39 - 4994136214535583997441104383854695765639456 n 38 - 83959168937650176768702327040192285329437886 n 37 - 1233647445277436736095590766451865152393384642 n 36 - 15990959648864261805948613336710765100882244838 n 35 - 184240953911544245799595764217621865503993715940 n 34 - 1898442976230204855927546088802949246165463601376 n 33 - 17583737691280409868125983992247011077295807140154 n 32 - 147011694403139055091242189136468919955428531941194 n 31 - 1113355098607738242634972939012563134692390157630895 n 30 - 7659669873557022541912579197514212298516274396970777 n 29 - 47985653174433085084402252369927588135529522099556009 n 28 - 274267305808860396760779785302050593051084395457702745 n 27 - 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895 n 26 - 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501 n 25 - 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201 n 24 - 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475 n 23 - 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106 n 22 - 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396 n 21 - 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104 n 20 - 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516 n 19 - 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470 n 18 - 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374 n 17 - 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824 n 16 - 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620 n 15 - 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412 n 14 - 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924 n 13 - 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720 n 12 - 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392 n 11 - 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680 n 10 - 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744 n 9 - 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592 n 8 - 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264 n 7 - 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208 n 6 - 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448 n 5 - 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280 n 4 - 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072 n 3 - 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224 n 2 - 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480 n - 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872 n - 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968) X(n + 4) - ( 45 44 5842188500096982044871983851 n + 1051593930017456768076957093180 n 43 + 92226861496250642492100242190823 n 42 + 5251692974684116844092871839569966 n 41 + 218309328825946134821102440136760453 n 40 + 7062188997192773325725799372724435534 n 39 + 185076351295781683973257708653950718463 n 38 + 4038775606358267739048564832115959043982 n 37 + 74865927301761730020944546831839343630420 n 36 + 1196662687617032088843524692149573533379198 n 35 + 16686619291075594430138161620916684917514008 n 34 + 204871445253785166758592149867893997232326186 n 33 + 2231196043468850890851905195539239781550017930 n 32 + 21685259689830381611783398425424903475582012472 n 31 + 189023917056351645612746582355972365382237967830 n 30 + 1483770981359152408047153677957803952363190437748 n 29 + 10523793387383453424122096639024894650986795073863 n 28 + 67627666288218600023610440610142873018218671497332 n 27 + 394625793600740596835718405899672900229567104181275 n 26 + 2094675191850889704929926810536006561291623359954374 n 25 + 10127421191646798021482247507241150749095785159615949 n 24 + 44642415306526457158495017884957794058325834615391146 n 23 + 179524738615271340141731204738522012821550206507476183 n 22 + 658782698887818253545620941514595281489658989267585114 n 21 + 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866 n 20 + 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546 n 19 + 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582 n 18 + 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130 n 17 + 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772 n 16 + 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160 n 15 + 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860 n 14 + 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772 n 13 + 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088 n 12 + 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304 n 11 + 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232 n 10 + 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248 n 9 + 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968 n 8 + 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776 n 7 + 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376 n 6 + 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760 n 5 + 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016 n 4 + 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936 n 3 + 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792 n 2 + 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104 n + 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528 n 2 + 112979665434243702133047285685173759784605308135669760) (n + 5) 41 X(n + 5) - 3 (1716775933028792843042017 n 40 39 + 272967373351578062043680703 n + 21081107503091636777962379250 n 38 + 1053691781557756001421347257720 n 37 + 38319729791857012036522978679553 n 36 + 1080765972944969116767069541475385 n 35 + 24605718253367548014575822565951518 n 34 + 464748147603329643753850092816806226 n 33 + 7427779612603671571847499650918429868 n 32 + 101954262424602710316489279200877532088 n 31 + 1215721173968891121728042487497415354264 n 30 + 12707665200665412926200478219796900705636 n 29 + 117282312854871571271990470011126487077498 n 28 + 961295681960782782479433009225165980896074 n 27 + 7030370877088287859288644838243116120425040 n 26 + 46051202461848481268744420225106649457683296 n 25 + 270994381404621331313946598604131514544892845 n 24 + 1436047781046761709524787681213871303310680275 n 23 + 6865175664593152615092972987737651764212549542 n 22 + 29646293924783669934702381866664041758159189524 n 21 + 115739362531845013369806014454004993870050320049 n 20 + 408643384073576153981821582035467653457926055897 n 19 + 1304762280669264261211071438840921356025911799810 n 18 + 3765500070714831506802042951891425393899571392182 n 17 + 9813045141489763940341250080395689725336527991030 n 16 + 23059727887524042658775391207294194153514188879238 n 15 + 48767422064175648824408949326385896534667958483008 n 14 + 92584516386301294769259810826252847619317207875312 n 13 + 157291291365693990495524384265179246683041992165268 n 12 + 238189870023487806122410871574410664917914674479508 n 11 + 319958514244088213769716362588306244528929204480800 n 10 + 378992689612972265543128393113191955064224762744120 n 9 + 392952308956018533212146216003573486524000387215376 n 8 + 353374846494269421034932689777870047803401448152640 n 7 + 272443148774079045332381062948476954374071961304576 n 6 + 177398155381563349221157615306838448685123583778432 n 5 + 95632485828365328797380290277596327503729462815488 n 4 + 41523539797846479777756781769635657004880033263616 n 3 + 13949269165134450880844791339807818298290458763264 n 2 + 3400902770330966326861939402787619230154410901504 n + 535179644190464865002059049623478363119113830400 n 2 4 + 40788970013541130054834633136320616164126752768) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (245253704718398977577431 n + 29430444566207877309291720 n 33 32 + 1708588889230625543122531480 n + 63926014884347435453327939742 n 31 + 1732394479899393624807531006556 n 30 + 36234732712634094909644842261332 n 29 + 608644865027513398024832440695510 n 28 + 8435081883511100407996918092808584 n 27 + 98336018051177529613337965973272386 n 26 + 978344090209103192924007492353696736 n 25 + 8398407708969237611929347834485403906 n 24 + 62736652379625342090916181954015854428 n 23 + 410528590021793207426442664009898384064 n 22 + 2365396321440233187052579451599920009864 n 21 + 12048319272416198773972666977949856668998 n 20 + 54412808487530448166606723765601518238712 n 19 + 218344503194741618424862839960045264015915 n 18 + 779519679018499974109515358417080652807008 n 17 + 2477533869011732247308051267211788065536110 n 16 + 7009416748670876806290652997289290372403750 n 15 + 17639002286692550605843573598467590670759388 n 14 + 39422365178088729680358110488978849324053300 n 13 + 78072341680629756950895967038236939632913276 n 12 + 136574878617982417705904945358862217954663520 n 11 + 210166153195820271978571667176361288688443268 n 10 + 282979250822673218916458434780850040050293992 n 9 + 331122975230608005336893646678094992011536992 n 8 + 333806785127109730644188932407612099671609472 n 7 + 286696031987104130448212904509396323660785216 n 6 + 206742866067695168633743052422640962771016064 n 5 + 122752034777086751345230263690745193063780352 n 4 + 58399354255163045189893997786913347765876736 n 3 + 21391138089258830339795530725754879289542656 n 2 + 5660337130652064254477674004369791531720704 n + 962540119699042605700760672072460012822528 n 2 4 6 + 78947532983048603254405081514799944859648) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -2187*(245253704718398977577431*n^35+38014324231351841524501805*n^34+ 2855149958789140763297021405*n^33+138425113127982618855128419397*n^32+ 4869115153975525154367477639380*n^31+132412809449666518041790122718592*n^30+ 2896826054520000213515779055608210*n^29+52380524370369492310044093633289614*n^ 28+798180573403729431351578718473965830*n^27+ 10399011673756186648785670141696649070*n^26+ 117120221552763138733061480745273633978*n^25+ 1150092439170227883843347162012122320078*n^24+ 9912733516369541115350921732170836734256*n^23+ 75383387607567443063785726796791368784284*n^22+ 507837532218937405366454119250887647473520*n^21+ 3039860275740120959526975570725077169649396*n^20+ 16203172448293137162786759374345589736506327*n^19+ 77013332688314644122520207225118686907885937*n^18+ 326618516574421764456860740094747625525024545*n^17+ 1235985676462988020674129984501506313190849789*n^16+ 4170342192410612223404288648774075290876676140*n^15+ 12528272261721360609529690529055024327777438388*n^14+ 33435776624692304956661682645542711355000506926*n^13+ 79030919055580799626715039919917869183631758654*n^12+ 164770709694516323798182366650613207242191067548*n^11+ 301422707756864771615096930527650019297141176996*n^10+ 480577466243441642219669871599101756273370143704*n^9+ 662075349374894317891760384948983467905763991920*n^8+ 779463680655228532095598268462089192699691135040*n^7+ 772912281254194804653978538704740115562780225344*n^6+ 633079965349257312748861212643899766118409800832*n^5+ 416884190961707656889959043425078527577208069376*n^4+ 212085046659486017465575097147974762410492463104*n^3+ 78221063881954922590631301939873508724922359808*n^2+ 18607515162674401540136842243087944809877331968*n+ 2143021126172635978953763051823027864065081344)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 14058678115572784591671077213*n^41+2305623210953936673034056662932*n^40+ 183754835886847991423209094767077*n^39+9482863316166931224053353208570342*n^38+ 356232227645765082808871671703143780*n^37+ 10383002838849826950068548902191446248*n^36+ 244396353421726436380178599658663607508*n^35+ 4774429675655385999535768490360403515573*n^34+ 78954446205850051461434993255952789710640*n^33+ 1121749645270008303165754509423144310832377*n^32+ 13849918168988070993173947444321041816358250*n^31+ 149948353751239882823559615750519260723152272*n^30+ 1433842393583108793829248957732029276805811788*n^29+ 12179772657606061342869530931943159006811263542*n^28+ 92338763384609569454430011756729365499498976240*n^27+ 627148898310275496880324282831360023904617753942*n^26+ 3827400776500749440097698356841412113812011223173*n^25+ 21038095131873515000808506347422692257997493974310*n^24+ 104340461248553914076040335461170099992327167239937*n^23+ 467513975796546499664506259904735476892214652785766*n^22+ 1893990267333627818297860972585814538113768595845556*n^21+ 6939895398621530238740028664114248868640079600041428*n^20+ 22997522108408392193669064502109126505876287648837300*n^19+ 68886349316609750312051771153093896803657135472829601*n^18+ 186331083881887925914065755142822710011389698287022126*n^17+ 454472518596537625347032475217695564562675315828081765*n^16+ 997578931321784923148880411372928104315051503391586824*n^15+ 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436*n^14+ 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692*n^13+ 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894*n^12+ 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784*n^11+ 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404*n^10+ 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352*n^9+ 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400*n^8+ 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704*n^7+ 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904*n^6+ 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344*n^5+ 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624*n^4+ 443079194004145851348289303298807656728572581217261568*n^3+ 111986739185193726374870942971582021886076185797902336*n^2+ 18268336896066404730138367522053772221274477347594240*n+ 1443350076006415799589738968441582919447509252505600)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-3* (5328369480772995548499409457019*n^45+932464659135274220987396654978325*n^44+ 79498574043610718084288799809593250*n^43+4400216607136661544848785742396378596* n^42+177778119493774526980643581857177075984*n^41+ 5589055703155428290641536557250290721526*n^40+ 142333898627432494229683831425715001323853*n^39+ 3018103951876214107043733105755866096953351*n^38+ 54358576722182841762550911372793091610732744*n^37+ 844172239337190899670290901171462694504560006*n^36+ 11436232349377956903958293477377928661727893638*n^35+ 136406507626090529102651777506929610991075330102*n^34+ 1443172318682162057285559689079035804845624890052*n^33+ 13625854632535556406281024083593142072802318668680*n^32+ 115380025882016790557768296331380863834998665245598*n^31+ 879824217689928777634187796210097173676117763897858*n^30+ 6062076038053001785194382060082654144851376393819427*n^29+ 37844513025056894442133953571324305527134432472109321*n^28+ 214539642620486968299801288618569857876595230034412366*n^27+ 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648*n^26+ 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936*n^25+ 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038*n^24+ 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393*n^23+ 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387*n^22+ 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258*n^21+ 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532*n^20+ 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522*n^19+ 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950*n^18+ 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596*n^17+ 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012*n^16+ 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900*n^15+ 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132*n^14+ 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808*n^13+ 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112*n^12+ 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696*n^11+ 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352*n^10+ 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120*n^9+ 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560*n^8+ 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400*n^7+ 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736*n^6+ 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680*n^5+ 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488*n^4+ 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328*n^3+ 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360*n^2+ 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944*n+ 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440)*(n+3)^2*X(n+2)+( 4010792021899521847664266585995*n^47+737985732029512019970225051823080*n^46+ 66245781517074506346164736790850456*n^45+3866176524696487677509855608888963214* n^44+164946572580531331592269688381348268097*n^43+ 5484462133272708885476075788202324920174*n^42+ 147956484551615686827736469105594966273781*n^41+ 3329026488551910211796533739593990660738950*n^40+ 63733193242291304607973915039399511822342974*n^39+ 1053979738383769649885758066187751907249371598*n^38+ 15233897933959513471869567505782780411876153743*n^37+ 194245130321758000731776533829930222955643555616*n^36+ 2201506821305938155656789846712191602372278459204*n^35+ 22314910894792408533134827177583641796392893785160*n^34+ 203320394824688678409132743869504035389068154160876*n^33+ 1672265199360072804225823634634372693464648244217128*n^32+ 12459048349216569176553646365157989871381086349390899*n^31+ 84328921416128054136464533977270598012285163743899792*n^30+ 519773024037298143644984856501725311637839475675710950*n^29+ 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582*n^28+ 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337*n^27+ 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382*n^26+ 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149*n^25+ 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398*n^24+ 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808*n^23+ 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182*n^22+ 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195*n^21+ 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188*n^20+ 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866*n^19+ 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668*n^18+ 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050*n^17+ 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860*n^16+ 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876*n^15+ 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956*n^14+ 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176*n^13+ 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952*n^12+ 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056*n^11+ 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792*n^10+ 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760*n^9+ 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896*n^8+ 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680*n^7+ 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912*n^6+ 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696*n^5+ 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512*n^4+ 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608*n^3+ 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272*n^2+ 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512*n+ 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480)*X(n+3)+(-\ 275815504624472829370287409203*n^47-51577499364776419092243745520961*n^46-\ 4705627554779329087887116324319141*n^45-279131536659532003965564040556322957*n^ 44-12104781163467354991876146958454454807*n^43-\ 409119499242582862375697241065384411949*n^42-\ 11219311276299241375221811300615568740917*n^41-\ 256611731078312860061972599024941993035895*n^40-\ 4994136214535583997441104383854695765639456*n^39-\ 83959168937650176768702327040192285329437886*n^38-\ 1233647445277436736095590766451865152393384642*n^37-\ 15990959648864261805948613336710765100882244838*n^36-\ 184240953911544245799595764217621865503993715940*n^35-\ 1898442976230204855927546088802949246165463601376*n^34-\ 17583737691280409868125983992247011077295807140154*n^33-\ 147011694403139055091242189136468919955428531941194*n^32-\ 1113355098607738242634972939012563134692390157630895*n^31-\ 7659669873557022541912579197514212298516274396970777*n^30-\ 47985653174433085084402252369927588135529522099556009*n^29-\ 274267305808860396760779785302050593051084395457702745*n^28-\ 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895*n^27-\ 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501*n^26-\ 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201*n^25-\ 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475*n^24-\ 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106*n^23-\ 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396*n^22-\ 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104*n^21-\ 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516*n^20-\ 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470*n^19-\ 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374*n^18-\ 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824*n^17-\ 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620*n^16-\ 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412*n^15-\ 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924*n^14-\ 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720*n^13-\ 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392*n^12-\ 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680*n^11-\ 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744*n^10-\ 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592*n^9-\ 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264*n^8-\ 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208*n^7-\ 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448*n^6-\ 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280*n^5-\ 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072*n^4-\ 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224*n^3-\ 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480*n^2-\ 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872*n-\ 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968)*X(n+4)-( 5842188500096982044871983851*n^45+1051593930017456768076957093180*n^44+ 92226861496250642492100242190823*n^43+5251692974684116844092871839569966*n^42+ 218309328825946134821102440136760453*n^41+7062188997192773325725799372724435534 *n^40+185076351295781683973257708653950718463*n^39+ 4038775606358267739048564832115959043982*n^38+ 74865927301761730020944546831839343630420*n^37+ 1196662687617032088843524692149573533379198*n^36+ 16686619291075594430138161620916684917514008*n^35+ 204871445253785166758592149867893997232326186*n^34+ 2231196043468850890851905195539239781550017930*n^33+ 21685259689830381611783398425424903475582012472*n^32+ 189023917056351645612746582355972365382237967830*n^31+ 1483770981359152408047153677957803952363190437748*n^30+ 10523793387383453424122096639024894650986795073863*n^29+ 67627666288218600023610440610142873018218671497332*n^28+ 394625793600740596835718405899672900229567104181275*n^27+ 2094675191850889704929926810536006561291623359954374*n^26+ 10127421191646798021482247507241150749095785159615949*n^25+ 44642415306526457158495017884957794058325834615391146*n^24+ 179524738615271340141731204738522012821550206507476183*n^23+ 658782698887818253545620941514595281489658989267585114*n^22+ 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866*n^21+ 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546*n^20+ 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582*n^19+ 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130*n^18+ 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772*n^17+ 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160*n^16+ 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860*n^15+ 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772*n^14+ 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088*n^13+ 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304*n^12+ 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232*n^11+ 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248*n^10+ 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968*n^9+ 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776*n^8+ 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376*n^7+ 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760*n^6+ 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016*n^5+ 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936*n^4+ 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792*n^3+ 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104*n^2+ 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528*n+ 112979665434243702133047285685173759784605308135669760)*(n+5)^2*X(n+5)-3*( 1716775933028792843042017*n^41+272967373351578062043680703*n^40+ 21081107503091636777962379250*n^39+1053691781557756001421347257720*n^38+ 38319729791857012036522978679553*n^37+1080765972944969116767069541475385*n^36+ 24605718253367548014575822565951518*n^35+464748147603329643753850092816806226*n ^34+7427779612603671571847499650918429868*n^33+ 101954262424602710316489279200877532088*n^32+ 1215721173968891121728042487497415354264*n^31+ 12707665200665412926200478219796900705636*n^30+ 117282312854871571271990470011126487077498*n^29+ 961295681960782782479433009225165980896074*n^28+ 7030370877088287859288644838243116120425040*n^27+ 46051202461848481268744420225106649457683296*n^26+ 270994381404621331313946598604131514544892845*n^25+ 1436047781046761709524787681213871303310680275*n^24+ 6865175664593152615092972987737651764212549542*n^23+ 29646293924783669934702381866664041758159189524*n^22+ 115739362531845013369806014454004993870050320049*n^21+ 408643384073576153981821582035467653457926055897*n^20+ 1304762280669264261211071438840921356025911799810*n^19+ 3765500070714831506802042951891425393899571392182*n^18+ 9813045141489763940341250080395689725336527991030*n^17+ 23059727887524042658775391207294194153514188879238*n^16+ 48767422064175648824408949326385896534667958483008*n^15+ 92584516386301294769259810826252847619317207875312*n^14+ 157291291365693990495524384265179246683041992165268*n^13+ 238189870023487806122410871574410664917914674479508*n^12+ 319958514244088213769716362588306244528929204480800*n^11+ 378992689612972265543128393113191955064224762744120*n^10+ 392952308956018533212146216003573486524000387215376*n^9+ 353374846494269421034932689777870047803401448152640*n^8+ 272443148774079045332381062948476954374071961304576*n^7+ 177398155381563349221157615306838448685123583778432*n^6+ 95632485828365328797380290277596327503729462815488*n^5+ 41523539797846479777756781769635657004880033263616*n^4+ 13949269165134450880844791339807818298290458763264*n^3+ 3400902770330966326861939402787619230154410901504*n^2+ 535179644190464865002059049623478363119113830400*n+ 40788970013541130054834633136320616164126752768)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 245253704718398977577431*n^35+29430444566207877309291720*n^34+ 1708588889230625543122531480*n^33+63926014884347435453327939742*n^32+ 1732394479899393624807531006556*n^31+36234732712634094909644842261332*n^30+ 608644865027513398024832440695510*n^29+8435081883511100407996918092808584*n^28+ 98336018051177529613337965973272386*n^27+978344090209103192924007492353696736*n ^26+8398407708969237611929347834485403906*n^25+ 62736652379625342090916181954015854428*n^24+ 410528590021793207426442664009898384064*n^23+ 2365396321440233187052579451599920009864*n^22+ 12048319272416198773972666977949856668998*n^21+ 54412808487530448166606723765601518238712*n^20+ 218344503194741618424862839960045264015915*n^19+ 779519679018499974109515358417080652807008*n^18+ 2477533869011732247308051267211788065536110*n^17+ 7009416748670876806290652997289290372403750*n^16+ 17639002286692550605843573598467590670759388*n^15+ 39422365178088729680358110488978849324053300*n^14+ 78072341680629756950895967038236939632913276*n^13+ 136574878617982417705904945358862217954663520*n^12+ 210166153195820271978571667176361288688443268*n^11+ 282979250822673218916458434780850040050293992*n^10+ 331122975230608005336893646678094992011536992*n^9+ 333806785127109730644188932407612099671609472*n^8+ 286696031987104130448212904509396323660785216*n^7+ 206742866067695168633743052422640962771016064*n^6+ 122752034777086751345230263690745193063780352*n^5+ 58399354255163045189893997786913347765876736*n^4+ 21391138089258830339795530725754879289542656*n^3+ 5660337130652064254477674004369791531720704*n^2+ 962540119699042605700760672072460012822528*n+ 78947532983048603254405081514799944859648)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions -385778155 A(1) = -84, A(2) = -1449/2, A(3) = -1404025/9, A(4) = ----------, 48 -6548651437867 -103529585099941 -651227858626593733 A(5) = --------------, A(6) = ----------------, A(7) = ------------------- 6000 1000 49000 B(1) = 3, B(2) = 261, B(3) = 13131, B(4) = 1283601, B(5) = 121406283, B(6) = 13666705389, B(7) = 1609036666443 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1257, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -8.03677398316479088227520127672 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -7.9886646745065450557, -8.0234242807967524628 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 86 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -7 K[3](n, k) + 49 K[1](n, k) K[2](n, k) - 343/6 K[1](n, k) and k= the integer part of, 1/4 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 21 _Z + 252 _Z - 1680 _Z + 6720 _Z - 16128 _Z + 21504 _Z - 12288) n, or in floats, 0.5391558135 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 16384 (282772758425787824012 n + 43829777555997112721860 n 33 32 + 3291937205527041103052300 n + 159602200218751100237273644 n 31 30 + 5614049829180670437422909060 n + 152672016079396689794982697004 n 29 + 3340074957932349993284107177040 n 28 + 60396152548903548412364026837328 n 27 + 920338653240113325654931290857285 n 26 + 11990775280309175054350086640725715 n 25 + 135050926597209883798192056268718691 n 24 + 1326205755192959963543822682343351971 n 23 + 11431053851291383002240032166101938167 n 22 + 86933186303076269193328391947151598783 n 21 + 585672081076463887099631650512735457335 n 20 + 3505952756133854578439768068801217803287 n 19 + 18688670708928214633275330480813473795889 n 18 + 88832872379233198306454031958626335041989 n 17 + 376774802081588734244403350802969591804025 n 16 + 1425909371084059263253196941432386420101813 n 15 + 4811629304615044186242070826211808327121125 n 14 + 14456347566171053068385940327592329199423841 n 13 + 38586120444395326370819376012554814406432837 n 12 + 91216807336011607079367560614799194004862493 n 11 + 190205166139811553504893505285037921432171666 n 10 + 348008283753849024663483948619196510326840912 n 9 + 554952439066310548554965605150279671583245148 n 8 + 764692035348195968061985999024291803445993640 n 7 + 900472635785853825983765844920173240422215820 n 6 + 893119845729585157956887660427618693603484488 n 5 + 731733886589521821400532679184061153836532784 n 4 + 481987837044900601367518934637561734768766672 n 3 + 245283664655468807641560504599576590068042048 n 2 + 90496760966228888168037381230999799698300736 n + 21535862575988912103602993028840818171072256 n 2 4 6 + 2481303235428917915213758396259384011542528) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) - (694513364832684236162864996 n 40 39 + 113900191832560214730709859344 n + 9077438667070987307248408871204 n 38 + 468424744819638905252865640750944 n 37 + 17595254566615913255053661053707840 n 36 + 512781447037750267832862997974130936 n 35 + 12067982175168283774258577924404365716 n 34 + 235707938759469089442493134734311923056 n 33 + 3896930413297946399770486229138404097715 n 32 + 55349564958584082945523760825902680525064 n 31 + 683147825381048126544733979726836633862365 n 30 + 7393215714922227220596747369686342369439544 n 29 + 70662675459455846194823477722748047558224256 n 28 + 599922625596271667829283401966683931056384704 n 27 + 4545433923252648679802566445901147651058193020 n 26 + 30850501649250990893684339524997846313877961824 n 25 + 188129878526889055760565288662028796842433924726 n 24 + 1033192414701416961476459033920707275571127004440 n 23 + 5119217810278079036204772132538883891396285180534 n 22 + 22912512331768907574353051741374325358032221953012 n 21 + 92710743001594547811683606207179339458771408000692 n 20 + 339251494915143471062001327257696544452730603257896 n 19 + 1122544845538246764839000346043142252313223778567260 n 18 + 3356923342992874480844552158723604739069070603064172 n 17 + 9063688302386249208023494298415760891455701601337547 n 16 + 22062663014474539352429495847439408772762699659683440 n 15 + 48321491736656172273492883472661703323172243600695073 n 14 + 94982513410709814697199469387630224177721183459076692 n 13 + 167023009790447994154379201606304052417392133078778724 n 12 + 261707543103434403147368609926341114416987197153838928 n 11 + 363618713207330017307422419121613405369330529530706828 n 10 + 445312045038554002156566017361679728300875690075940228 n 9 + 477154557765541878728955612265703101167292980378376464 n 8 + 443228976361270309658778494858599994258908300609350960 n 7 + 352786907759613238076756345715179295868283995487064048 n 6 + 237019292204242356139052711336139019732127740579846368 n 5 + 131757507695458308438552920637330822485475423427917888 n 4 + 58954972790385350643454364752020426382268148312870528 n 3 + 20395683229406974521125376404166331168886306826479616 n 2 + 5117176456783556703702508260756914114276128353687552 n + 828053101388587699262655270786310516791133130833920 n 2 4 + 64845762589195834971825290576134775932079800320000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) + 4 (14220506007536066865620130228 n 44 + 2488588551318811701483522789900 n 43 + 212168228984109418771751196369040 n 42 + 11743451283299385025855493135588992 n 41 + 474461715322642954204436429700004008 n 40 + 14916367580103771796009826355226645552 n 39 + 379870420661437997880886880805691388836 n 38 + 8054983828818737586379202303316189123812 n 37 + 145078447187423904905570441865679151467563 n 36 + 2253052873160671187275902272387022390599997 n 35 + 30523203188063010604528956254182227799888446 n 34 + 364074749024746531505537281937411392837216834 n 33 + 3851977186512709690903180196711637704075665444 n 32 + 36369828622915351496325986619621114622263283360 n 31 + 307979852785550358931030215734099903702973567476 n 30 + 2348573799805860936246747093387233504806903131836 n 29 + 16182627992907094099153192252047978069812396533314 n 28 + 101030623422168206467433565218552599809984644035302 n 27 + 572774305583836883115394876066715069467854842325972 n 26 + 2953975603315889897665623384370053163468856238573916 n 25 + 13877439135820312207005480121422602398568738018335152 n 24 + 59444544672213677670947511568618786762245565025170896 n 23 + 232317440226616833652313722755102107674659348455392916 n 22 + 828586980783062238678767017715207393584635456869223444 n 21 + 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991 n 20 + 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529 n 19 + 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334 n 18 + 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970 n 17 + 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052 n 16 + 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704 n 15 + 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100 n 14 + 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084 n 13 + 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056 n 12 + 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704 n 11 + 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512 n 10 + 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464 n 9 + 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880 n 8 + 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800 n 7 + 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400 n 6 + 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992 n 5 + 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880 n 4 + 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376 n 3 + 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736 n 2 + 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200 n + 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208 n 2 + 80721732345327922719825313524728721778499302069370880) (n + 3) X(n + 2) 47 46 + (-9504262458675025392415251460 n - 1748784292396204672204406268640 n 45 - 156981286016185948526269411081192 n 44 - 9161660579302327154311684922175608 n 43 - 390877149914465293268398808676809284 n 42 - 12996823652189360639878544507322350528 n 41 - 350626908804354513537648574272589917972 n 40 - 7889301269299950704808668826749855145320 n 39 - 151042498750776576960472870963365772492383 n 38 - 2497929836285997147691251327139217796472676 n 37 - 36105716461684849410477503859980133344855976 n 36 - 460399302177832453223297362417572257185129782 n 35 - 5218275091385080073566179326381276882818299573 n 34 - 52896573215382008116194137001610672446085307230 n 33 - 481994427834916841990935605452529555471112158932 n 32 - 3964591045435458283578975808887039784333006020016 n 31 - 29540239721494265883113375051026259289235026311378 n 30 - 199961134158050055681441028686514787982871118545224 n 29 - 1232613664772890099973760826337819057047461046751620 n 28 - 6932627635250357406954646972194520260571369912829064 n 27 - 35630806038576023289651092193348742810837657924923314 n 26 - 167541264099026748350909513854500578835107523298779424 n 25 - 721363305261995243107909113804444138328976387372963168 n 24 - 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876 n 23 - 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551 n 22 - 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344 n 21 - 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260 n 20 - 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626 n 19 - 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277 n 18 - 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186 n 17 - 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560 n 16 - 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020 n 15 - 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852 n 14 - 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332 n 13 - 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272 n 12 - 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864 n 11 - 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472 n 10 - 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984 n 9 - 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840 n 8 - 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312 n 7 - 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680 n 6 - 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984 n 5 - 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392 n 4 - 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064 n 3 - 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016 n 2 - 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184 n - 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824 n - 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960) X(n + 3) + ( 47 46 636118810808450069989618912 n + 118954217621180163088058736544 n 45 + 10852693313806987540816528012704 n 44 + 643768615600162704628734251705568 n 43 + 27917680467359827062692906770570688 n 42 + 943571335690463111534773547772373376 n 41 + 25875795109877809305906939065174175328 n 40 + 591844810817053848631566808403519758880 n 39 + 11518516752506472694933739045745900746344 n 38 + 193646779409734630913750971660416533329784 n 37 + 2845381223808239570523238099732795995056328 n 36 + 36883540895532106680835579785600121117188792 n 35 + 424966344507708324477705894128116516209402320 n 34 + 4379030689347302772642601651479917987682537104 n 33 + 40560722552834886704377667816061184627215843936 n 32 + 339127203986979607230503944116130771159846392736 n 31 + 2568402908420953521608143210682369760014220645840 n 30 + 17670991364360788750067425694318539632953563315888 n 29 + 110709956124284407315713597311470414799347368506736 n 28 + 632815373850297306076358048709091904791730590240400 n 27 + 3305187932649024111206394249770973406600242834078880 n 26 + 15792555073795765646309305642788486738492603878075104 n 25 + 69089220249969915241774711258283607858058744226071264 n 24 + 276884827238519732084099136399731240632905714948478880 n 23 + 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184 n 22 + 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664 n 21 + 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976 n 20 + 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304 n 19 + 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400 n 18 + 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496 n 17 + 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856 n 16 + 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480 n 15 + 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728 n 14 + 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336 n 13 + 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760 n 12 + 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768 n 11 + 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640 n 10 + 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696 n 9 + 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408 n 8 + 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376 n 7 + 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632 n 6 + 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872 n 5 + 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600 n 4 + 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288 n 3 + 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256 n 2 + 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640 n + 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368 n + 170584453223779935349138223889652711752485339620442112) X(n + 4) + ( 45 44 10089049247873683772924148 n + 1816028864617263079126346640 n 43 42 + 159269517364374420681959782004 n + 9069341530904249144622350706288 n 41 + 377008064570536382403661066152544 n 40 + 12196084341951937760937432166834552 n 39 + 319621272443213368966447389927039204 n 38 + 6974919193353572573403229126540884336 n 37 + 129294350392749139861401991501393304735 n 36 + 2066685031373136557220619164868734954264 n 35 + 28819044948298243946089620154710890773969 n 34 + 353836796910092549618548233755366630392148 n 33 + 3853643004255712753531875629144495111513400 n 32 + 37455243275970632809490927288008518606328296 n 31 + 326498579550755499027199964616933441440718260 n 30 + 2563011231543292895397887665225323203234473464 n 29 + 18179330674372893417792806427887666274323292454 n 28 + 116830187556683962057272148719343298935252017056 n 27 + 681780760490949896364383909957125438934094792630 n 26 + 3619165547267392478930720164727179051756344721572 n 25 + 17499572000841834058111826212452153458968698864812 n 24 + 77146780476816814432619284842391765223811621056208 n 23 + 310271069119431231364006016180929041503060982899444 n 22 + 1138706695107557143878005032934897996050408486403412 n 21 + 3813284411997208389905340607947696545607851532727983 n 20 + 11647385021699838205433159519687501048616024885565848 n 19 + 32424775706222645840307111292237650080317255711522301 n 18 + 82180285836938857935903640161509211530155228912077720 n 17 + 189346772555354139873155246339455729700566542173181236 n 16 + 395844498102963926418509848294225495552542316596844160 n 15 + 749105768457972224107453717873711581009198309832963020 n 14 + 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676 n 13 + 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304 n 12 + 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032 n 11 + 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656 n 10 + 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984 n 9 + 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264 n 8 + 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048 n 7 + 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448 n 6 + 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040 n 5 + 623140729325023560287338927741071670555866017592296448 n 4 + 253477476867389824257562851388352799188923101906044928 n 3 + 80020269022990978341280850520317716048282589071835136 n 2 + 18388004300168791325689752089316629346055852322291712 n + 2735102713389874657863226438280095720963085844086784 n 2 + 197583217749724643639168384135200631789753833881600) (n + 5) X(n + 5) 41 40 + 4 (1979409308980514768084 n + 314726080127901848125356 n 39 38 + 24306140805060430355579680 n + 1214891461451013547620110160 n 37 36 + 44182313931690904610508276696 n + 1246122639857088324844085329120 n 35 + 28370657778028886527476706846276 n 34 + 535866449129868798327708341232612 n 33 + 8564557939387683271858757601941571 n 32 + 117560139686795991919691638559994101 n 31 + 1401843120094588543761960503533210218 n 30 + 14653594129363696825875520705931420462 n 29 + 135246616179083423720935845547128214696 n 28 + 1108585598941446782500327363444570353708 n 27 + 8107968672142940650481494761206213788880 n 26 + 53112900790911895630186319263459101014792 n 25 + 312570969656887825892612263989399165138990 n 24 + 1656498834000376296625942985014053511641090 n 23 + 7919776485399783657575142191601898810646584 n 22 + 34203964970411018144223197118692966718310368 n 21 + 133548287472606450080194560750327277245140468 n 20 + 471585099752611546386325145657753722174988484 n 19 + 1505959739939758812893617265763603043521141480 n 18 + 4346902657555131853256729765515837429612099304 n 17 + 11330427032189836646708953970643185997803741195 n 16 + 26631336286488566497028844672947897524267351941 n 15 + 56334858310538073309873024328313718077277864606 n 14 + 106981361612083943731967193473122005494315796994 n 13 + 181807611890396137050189139238345571312478163796 n 12 + 275413545660771156372597920113453591301344766056 n 11 + 370108639988942309196398501203047051084294287780 n 10 + 438592281277510845498261749203812382754396658540 n 9 + 454975523833521031852385804248563783154697308072 n 8 + 409381255625008357996105424982317610416275716640 n 7 + 315821290868075068446033585916954664848999287552 n 6 + 205788062485711259850340985496004707975020302944 n 5 + 111024331078380452095257246746513830356314838336 n 4 + 48249070620134607787407042457846225669392189312 n 3 + 16224553848115640261568540966801391155140391168 n 2 + 3959973838238492332824363725405026322468395008 n + 623922124297414842805410111888926238359900160 n 2 4 + 47617731675144028736227147280947673175392256) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) 35 34 - (282772758425787824012 n + 33932731011094538881440 n 33 32 + 1969974559886483025796200 n + 73706029941376342765352664 n 31 30 + 1997450859435000460179424932 n + 41779205967764557441011210544 n 29 28 + 701789890331566986763191263340 n + 9726197024575850151174510467848 n 27 + 113391366935893784289044166003337 n 26 + 1128173929938783853880192994268972 n 25 + 9685061801816239514767219462561612 n 24 + 72352291401633731736382907011874446 n 23 + 473483631595414160861822856838293973 n 22 + 2728361261613568111034111451669820918 n 21 + 13898481360477165901913533521239084416 n 20 + 62775807050334702903074820385870830124 n 19 + 251937016687664949230103120239883559855 n 18 + 899590076224657258918230642355157067136 n 17 + 2859666946878666030244913858346145703360 n 16 + 8092220549247082376589780691111681472290 n 15 + 20368681220001443996383053635446535785591 n 14 + 45535414225432241594651735705287776735850 n 13 + 90206521286250798441974347321338559598872 n 12 + 157857056742690907538062833345594497237700 n 11 + 243012660591693123558911605485674379315916 n 10 + 327353192398411848854863574095317872274804 n 9 + 383241722209669110186589992864891877508664 n 8 + 386570530323782015058641289343076860946064 n 7 + 332228890585362909784402246102542090098832 n 6 + 239753069835310375836003572204411092581408 n 5 + 142468979846842692112022784760115108499264 n 4 + 67842591240627289050195852083502201313152 n 3 + 24876036108425051881335287307762475087872 n 2 + 6590200498822568090232824831223613728768 n + 1122140135731370668543278270802543067136 n 2 4 6 + 92174168131737488280695254579397001216) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 16384*(282772758425787824012*n^35+43829777555997112721860*n^34+ 3291937205527041103052300*n^33+159602200218751100237273644*n^32+ 5614049829180670437422909060*n^31+152672016079396689794982697004*n^30+ 3340074957932349993284107177040*n^29+60396152548903548412364026837328*n^28+ 920338653240113325654931290857285*n^27+11990775280309175054350086640725715*n^26 +135050926597209883798192056268718691*n^25+ 1326205755192959963543822682343351971*n^24+ 11431053851291383002240032166101938167*n^23+ 86933186303076269193328391947151598783*n^22+ 585672081076463887099631650512735457335*n^21+ 3505952756133854578439768068801217803287*n^20+ 18688670708928214633275330480813473795889*n^19+ 88832872379233198306454031958626335041989*n^18+ 376774802081588734244403350802969591804025*n^17+ 1425909371084059263253196941432386420101813*n^16+ 4811629304615044186242070826211808327121125*n^15+ 14456347566171053068385940327592329199423841*n^14+ 38586120444395326370819376012554814406432837*n^13+ 91216807336011607079367560614799194004862493*n^12+ 190205166139811553504893505285037921432171666*n^11+ 348008283753849024663483948619196510326840912*n^10+ 554952439066310548554965605150279671583245148*n^9+ 764692035348195968061985999024291803445993640*n^8+ 900472635785853825983765844920173240422215820*n^7+ 893119845729585157956887660427618693603484488*n^6+ 731733886589521821400532679184061153836532784*n^5+ 481987837044900601367518934637561734768766672*n^4+ 245283664655468807641560504599576590068042048*n^3+ 90496760966228888168037381230999799698300736*n^2+ 21535862575988912103602993028840818171072256*n+ 2481303235428917915213758396259384011542528)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 694513364832684236162864996*n^41+113900191832560214730709859344*n^40+ 9077438667070987307248408871204*n^39+468424744819638905252865640750944*n^38+ 17595254566615913255053661053707840*n^37+512781447037750267832862997974130936*n ^36+12067982175168283774258577924404365716*n^35+ 235707938759469089442493134734311923056*n^34+ 3896930413297946399770486229138404097715*n^33+ 55349564958584082945523760825902680525064*n^32+ 683147825381048126544733979726836633862365*n^31+ 7393215714922227220596747369686342369439544*n^30+ 70662675459455846194823477722748047558224256*n^29+ 599922625596271667829283401966683931056384704*n^28+ 4545433923252648679802566445901147651058193020*n^27+ 30850501649250990893684339524997846313877961824*n^26+ 188129878526889055760565288662028796842433924726*n^25+ 1033192414701416961476459033920707275571127004440*n^24+ 5119217810278079036204772132538883891396285180534*n^23+ 22912512331768907574353051741374325358032221953012*n^22+ 92710743001594547811683606207179339458771408000692*n^21+ 339251494915143471062001327257696544452730603257896*n^20+ 1122544845538246764839000346043142252313223778567260*n^19+ 3356923342992874480844552158723604739069070603064172*n^18+ 9063688302386249208023494298415760891455701601337547*n^17+ 22062663014474539352429495847439408772762699659683440*n^16+ 48321491736656172273492883472661703323172243600695073*n^15+ 94982513410709814697199469387630224177721183459076692*n^14+ 167023009790447994154379201606304052417392133078778724*n^13+ 261707543103434403147368609926341114416987197153838928*n^12+ 363618713207330017307422419121613405369330529530706828*n^11+ 445312045038554002156566017361679728300875690075940228*n^10+ 477154557765541878728955612265703101167292980378376464*n^9+ 443228976361270309658778494858599994258908300609350960*n^8+ 352786907759613238076756345715179295868283995487064048*n^7+ 237019292204242356139052711336139019732127740579846368*n^6+ 131757507695458308438552920637330822485475423427917888*n^5+ 58954972790385350643454364752020426382268148312870528*n^4+ 20395683229406974521125376404166331168886306826479616*n^3+ 5117176456783556703702508260756914114276128353687552*n^2+ 828053101388587699262655270786310516791133130833920*n+ 64845762589195834971825290576134775932079800320000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)+4*( 14220506007536066865620130228*n^45+2488588551318811701483522789900*n^44+ 212168228984109418771751196369040*n^43+11743451283299385025855493135588992*n^42 +474461715322642954204436429700004008*n^41+ 14916367580103771796009826355226645552*n^40+ 379870420661437997880886880805691388836*n^39+ 8054983828818737586379202303316189123812*n^38+ 145078447187423904905570441865679151467563*n^37+ 2253052873160671187275902272387022390599997*n^36+ 30523203188063010604528956254182227799888446*n^35+ 364074749024746531505537281937411392837216834*n^34+ 3851977186512709690903180196711637704075665444*n^33+ 36369828622915351496325986619621114622263283360*n^32+ 307979852785550358931030215734099903702973567476*n^31+ 2348573799805860936246747093387233504806903131836*n^30+ 16182627992907094099153192252047978069812396533314*n^29+ 101030623422168206467433565218552599809984644035302*n^28+ 572774305583836883115394876066715069467854842325972*n^27+ 2953975603315889897665623384370053163468856238573916*n^26+ 13877439135820312207005480121422602398568738018335152*n^25+ 59444544672213677670947511568618786762245565025170896*n^24+ 232317440226616833652313722755102107674659348455392916*n^23+ 828586980783062238678767017715207393584635456869223444*n^22+ 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991*n^21+ 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529*n^20+ 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334*n^19+ 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970*n^18+ 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052*n^17+ 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704*n^16+ 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100*n^15+ 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084*n^14+ 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056*n^13+ 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704*n^12+ 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512*n^11+ 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464*n^10+ 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880*n^9+ 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800*n^8+ 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400*n^7+ 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992*n^6+ 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880*n^5+ 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376*n^4+ 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736*n^3+ 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200*n^2+ 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208*n+ 80721732345327922719825313524728721778499302069370880)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 9504262458675025392415251460*n^47-1748784292396204672204406268640*n^46-\ 156981286016185948526269411081192*n^45-9161660579302327154311684922175608*n^44-\ 390877149914465293268398808676809284*n^43-\ 12996823652189360639878544507322350528*n^42-\ 350626908804354513537648574272589917972*n^41-\ 7889301269299950704808668826749855145320*n^40-\ 151042498750776576960472870963365772492383*n^39-\ 2497929836285997147691251327139217796472676*n^38-\ 36105716461684849410477503859980133344855976*n^37-\ 460399302177832453223297362417572257185129782*n^36-\ 5218275091385080073566179326381276882818299573*n^35-\ 52896573215382008116194137001610672446085307230*n^34-\ 481994427834916841990935605452529555471112158932*n^33-\ 3964591045435458283578975808887039784333006020016*n^32-\ 29540239721494265883113375051026259289235026311378*n^31-\ 199961134158050055681441028686514787982871118545224*n^30-\ 1232613664772890099973760826337819057047461046751620*n^29-\ 6932627635250357406954646972194520260571369912829064*n^28-\ 35630806038576023289651092193348742810837657924923314*n^27-\ 167541264099026748350909513854500578835107523298779424*n^26-\ 721363305261995243107909113804444138328976387372963168*n^25-\ 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876*n^24-\ 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551*n^23-\ 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344*n^22-\ 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260*n^21-\ 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626*n^20-\ 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277*n^19-\ 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186*n^18-\ 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560*n^17-\ 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020*n^16-\ 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852*n^15-\ 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332*n^14-\ 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272*n^13-\ 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864*n^12-\ 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472*n^11-\ 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984*n^10-\ 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840*n^9-\ 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312*n^8-\ 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680*n^7-\ 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984*n^6-\ 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392*n^5-\ 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064*n^4-\ 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016*n^3-\ 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184*n^2-\ 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824*n-\ 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960)*X(n+3)+( 636118810808450069989618912*n^47+118954217621180163088058736544*n^46+ 10852693313806987540816528012704*n^45+643768615600162704628734251705568*n^44+ 27917680467359827062692906770570688*n^43+943571335690463111534773547772373376*n ^42+25875795109877809305906939065174175328*n^41+ 591844810817053848631566808403519758880*n^40+ 11518516752506472694933739045745900746344*n^39+ 193646779409734630913750971660416533329784*n^38+ 2845381223808239570523238099732795995056328*n^37+ 36883540895532106680835579785600121117188792*n^36+ 424966344507708324477705894128116516209402320*n^35+ 4379030689347302772642601651479917987682537104*n^34+ 40560722552834886704377667816061184627215843936*n^33+ 339127203986979607230503944116130771159846392736*n^32+ 2568402908420953521608143210682369760014220645840*n^31+ 17670991364360788750067425694318539632953563315888*n^30+ 110709956124284407315713597311470414799347368506736*n^29+ 632815373850297306076358048709091904791730590240400*n^28+ 3305187932649024111206394249770973406600242834078880*n^27+ 15792555073795765646309305642788486738492603878075104*n^26+ 69089220249969915241774711258283607858058744226071264*n^25+ 276884827238519732084099136399731240632905714948478880*n^24+ 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184*n^23+ 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664*n^22+ 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976*n^21+ 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304*n^20+ 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400*n^19+ 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496*n^18+ 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856*n^17+ 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480*n^16+ 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728*n^15+ 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336*n^14+ 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760*n^13+ 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768*n^12+ 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640*n^11+ 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696*n^10+ 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408*n^9+ 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376*n^8+ 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632*n^7+ 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872*n^6+ 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600*n^5+ 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288*n^4+ 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256*n^3+ 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640*n^2+ 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368*n+ 170584453223779935349138223889652711752485339620442112)*X(n+4)+( 10089049247873683772924148*n^45+1816028864617263079126346640*n^44+ 159269517364374420681959782004*n^43+9069341530904249144622350706288*n^42+ 377008064570536382403661066152544*n^41+12196084341951937760937432166834552*n^40 +319621272443213368966447389927039204*n^39+ 6974919193353572573403229126540884336*n^38+ 129294350392749139861401991501393304735*n^37+ 2066685031373136557220619164868734954264*n^36+ 28819044948298243946089620154710890773969*n^35+ 353836796910092549618548233755366630392148*n^34+ 3853643004255712753531875629144495111513400*n^33+ 37455243275970632809490927288008518606328296*n^32+ 326498579550755499027199964616933441440718260*n^31+ 2563011231543292895397887665225323203234473464*n^30+ 18179330674372893417792806427887666274323292454*n^29+ 116830187556683962057272148719343298935252017056*n^28+ 681780760490949896364383909957125438934094792630*n^27+ 3619165547267392478930720164727179051756344721572*n^26+ 17499572000841834058111826212452153458968698864812*n^25+ 77146780476816814432619284842391765223811621056208*n^24+ 310271069119431231364006016180929041503060982899444*n^23+ 1138706695107557143878005032934897996050408486403412*n^22+ 3813284411997208389905340607947696545607851532727983*n^21+ 11647385021699838205433159519687501048616024885565848*n^20+ 32424775706222645840307111292237650080317255711522301*n^19+ 82180285836938857935903640161509211530155228912077720*n^18+ 189346772555354139873155246339455729700566542173181236*n^17+ 395844498102963926418509848294225495552542316596844160*n^16+ 749105768457972224107453717873711581009198309832963020*n^15+ 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676*n^14+ 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304*n^13+ 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032*n^12+ 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656*n^11+ 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984*n^10+ 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264*n^9+ 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048*n^8+ 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448*n^7+ 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040*n^6+ 623140729325023560287338927741071670555866017592296448*n^5+ 253477476867389824257562851388352799188923101906044928*n^4+ 80020269022990978341280850520317716048282589071835136*n^3+ 18388004300168791325689752089316629346055852322291712*n^2+ 2735102713389874657863226438280095720963085844086784*n+ 197583217749724643639168384135200631789753833881600)*(n+5)^2*X(n+5)+4*( 1979409308980514768084*n^41+314726080127901848125356*n^40+ 24306140805060430355579680*n^39+1214891461451013547620110160*n^38+ 44182313931690904610508276696*n^37+1246122639857088324844085329120*n^36+ 28370657778028886527476706846276*n^35+535866449129868798327708341232612*n^34+ 8564557939387683271858757601941571*n^33+117560139686795991919691638559994101*n^ 32+1401843120094588543761960503533210218*n^31+ 14653594129363696825875520705931420462*n^30+ 135246616179083423720935845547128214696*n^29+ 1108585598941446782500327363444570353708*n^28+ 8107968672142940650481494761206213788880*n^27+ 53112900790911895630186319263459101014792*n^26+ 312570969656887825892612263989399165138990*n^25+ 1656498834000376296625942985014053511641090*n^24+ 7919776485399783657575142191601898810646584*n^23+ 34203964970411018144223197118692966718310368*n^22+ 133548287472606450080194560750327277245140468*n^21+ 471585099752611546386325145657753722174988484*n^20+ 1505959739939758812893617265763603043521141480*n^19+ 4346902657555131853256729765515837429612099304*n^18+ 11330427032189836646708953970643185997803741195*n^17+ 26631336286488566497028844672947897524267351941*n^16+ 56334858310538073309873024328313718077277864606*n^15+ 106981361612083943731967193473122005494315796994*n^14+ 181807611890396137050189139238345571312478163796*n^13+ 275413545660771156372597920113453591301344766056*n^12+ 370108639988942309196398501203047051084294287780*n^11+ 438592281277510845498261749203812382754396658540*n^10+ 454975523833521031852385804248563783154697308072*n^9+ 409381255625008357996105424982317610416275716640*n^8+ 315821290868075068446033585916954664848999287552*n^7+ 205788062485711259850340985496004707975020302944*n^6+ 111024331078380452095257246746513830356314838336*n^5+ 48249070620134607787407042457846225669392189312*n^4+ 16224553848115640261568540966801391155140391168*n^3+ 3959973838238492332824363725405026322468395008*n^2+ 623922124297414842805410111888926238359900160*n+ 47617731675144028736227147280947673175392256)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 282772758425787824012*n^35+33932731011094538881440*n^34+ 1969974559886483025796200*n^33+73706029941376342765352664*n^32+ 1997450859435000460179424932*n^31+41779205967764557441011210544*n^30+ 701789890331566986763191263340*n^29+9726197024575850151174510467848*n^28+ 113391366935893784289044166003337*n^27+1128173929938783853880192994268972*n^26+ 9685061801816239514767219462561612*n^25+72352291401633731736382907011874446*n^ 24+473483631595414160861822856838293973*n^23+ 2728361261613568111034111451669820918*n^22+ 13898481360477165901913533521239084416*n^21+ 62775807050334702903074820385870830124*n^20+ 251937016687664949230103120239883559855*n^19+ 899590076224657258918230642355157067136*n^18+ 2859666946878666030244913858346145703360*n^17+ 8092220549247082376589780691111681472290*n^16+ 20368681220001443996383053635446535785591*n^15+ 45535414225432241594651735705287776735850*n^14+ 90206521286250798441974347321338559598872*n^13+ 157857056742690907538062833345594497237700*n^12+ 243012660591693123558911605485674379315916*n^11+ 327353192398411848854863574095317872274804*n^10+ 383241722209669110186589992864891877508664*n^9+ 386570530323782015058641289343076860946064*n^8+ 332228890585362909784402246102542090098832*n^7+ 239753069835310375836003572204411092581408*n^6+ 142468979846842692112022784760115108499264*n^5+ 67842591240627289050195852083502201313152*n^4+ 24876036108425051881335287307762475087872*n^3+ 6590200498822568090232824831223613728768*n^2+ 1122140135731370668543278270802543067136*n+ 92174168131737488280695254579397001216)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions A(1) = -168, A(2) = -1932, A(3) = -4230800/9, A(4) = -289440235/9, -5706686591452 -702580006874368 -5305013515463236352 A(5) = --------------, A(6) = ----------------, A(7) = -------------------- 1125 1125 55125 B(1) = 4, B(2) = 394, B(3) = 26272, B(4) = 3011026, B(5) = 366562744, B(6) = 50006208736, B(7) = 7403121210496 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1252, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -12.8710082859085509217785908312 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -12.812083098360299489, -12.849075628090877197 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 87 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -7 K[3](n, k) + 49 K[1](n, k) K[2](n, k) - 343/6 K[1](n, k) 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 28 _Z + 420 _Z - 3500 _Z 3 2 + 17500 _Z - 52500 _Z + 87500 _Z - 62500) n, or in floats, 0.5493493254 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 78125 (5248473203196666399951631 n + 813513346495483291992502805 n 33 32 + 61101397337401518959883730037 n + 2962424388635264748879274196893 n 31 + 104207395970303669446515948169516 n 30 + 2834008690299134121931841290490856 n 29 + 62004543735898345541792106490971146 n 28 + 1121266435230946729913178831223152070 n 27 + 17087823468074910441154436644512114830 n 26 + 222655709715360740305360368668744249518 n 25 + 2508073609812068361510318756376339808562 n 24 + 24633105183877723046406214629217274923398 n 23 + 212358808287735754792904017842948961480264 n 22 + 1615312080159257352271194004177153845703484 n 21 + 10884894034129826208642277510408211039662152 n 20 + 65175982106305673899907356431397738121380540 n 19 + 347524832299223789979606783923126546192503943 n 18 + 1652426867647736595751163786566233828147647385 n 17 + 7011128606869839353641977115144922687206711377 n 16 + 26544422686055754615992523381883013216782537773 n 15 + 89612365112511957377222275420804221081857500252 n 14 + 269370118652492677642476045279797074692258762636 n 13 + 719381487899443047157371207642398278143656552830 n 12 + 1701626669855941384777161764017914699204241942398 n 11 + 3550575960069747821687444156248821830620530826892 n 10 + 6501011650636332297813408888615242817686791020916 n 9 + 10375090100084690898519998422294177181278518276856 n 8 + 14308679947989519226005220526312574071349793626864 n 7 + 16865334646569289317603565385075130397338554251328 n 6 + 16744907354715198305802137496871057361010818794560 n 5 + 13734555859367910101043617500324329443462838963840 n 4 + 9057926463119624552464759546259319920921714552064 n 3 + 4615710386082622698158288310438477323313979705344 n 2 + 1705412637581357905993428544623372639765859491840 n + 406478992528926724650273901703105812688027443200 n 2 4 + 46912843219511927507217263782145296745472000000) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (60406373352435066120290505555813 n 40 + 9906645229799350843727642911153332 n 39 + 789532494200482431911360475624006401 n 38 + 40743287713546301084065029549460603758 n 37 + 1530477379681212246748990193303374469276 n 36 + 44605141859841148936211998670350400355128 n 35 + 1049821134245067266722824102201547202224454 n 34 + 20506443204773604846679205406295353511357219 n 33 + 339064593350289960803674787437233100800756666 n 32 + 4816445399742704542575855810850333518560197439 n 31 + 59455166441006523260157684560371405729911169602 n 30 + 643548881970142260569314346850598587878904138336 n 29 + 6152098470392881043997834750710871552963685686728 n 28 + 52242790382488941372699066300860089559820282629066 n 27 + 395930054756070423521733624867360485384839586194812 n 26 + 2688021360140661475258974826718229434082295329797626 n 25 + 16397301970743016565345651456367528298554427242652081 n 24 + 90086198030456336269151297747478710589743278355668706 n 23 + 446542747694581306632169480938392698771029509092136397 n 22 + 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014 n 21 + 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068 n 20 + 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836 n 19 + 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686 n 18 + 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191 n 17 + 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200 n 16 + 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115 n 15 + 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968 n 14 + 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020 n 13 + 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880 n 12 + 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634 n 11 + 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640 n 10 + 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788 n 9 + 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408 n 8 + 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032 n 7 + 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760 n 6 + 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848 n 5 + 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880 n 4 + 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712 n 3 + 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280 n 2 + 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200 n + 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000 n 2 + 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) + 5 (483667279968538478951169007962531 n 44 + 84641773994494233816454576393442925 n 43 + 7216308176257808311846674211482303878 n 42 + 399426593440476795887066536747160729376 n 41 + 16138113439694234352519992573100332866296 n 40 + 507375320869993912872118608561322854297342 n 39 + 12921746385197443376151737503922129332362377 n 38 + 274015554925977476605591304284825110747711191 n 37 + 4935647893871815424851788324381186671029584512 n 36 + 76656667493964185568762120348901219300127115438 n 35 + 1038611637712048122161912987173335621878275034062 n 34 + 12389853175838136161392842684940851955416829298690 n 33 + 131105421956303561312914560529814524889096309622540 n 32 + 1238081584125335002491009248089982709657639877854064 n 31 + 10486053631041999496301226870685061780156355933203190 n 30 + 79981123530114027937686132023319203950922782577082850 n 29 + 551237543602045339430270421612059276501881758253643867 n 28 + 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233 n 27 + 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562 n 26 + 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644 n 25 + 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688 n 24 + 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854 n 23 + 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461 n 22 + 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539 n 21 + 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162 n 20 + 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332 n 19 + 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306 n 18 + 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602 n 17 + 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252 n 16 + 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588 n 15 + 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780 n 14 + 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556 n 13 + 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880 n 12 + 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504 n 11 + 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656 n 10 + 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664 n 9 + 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944 n 8 + 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152 n 7 + 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848 n 6 + 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888 n 5 + 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328 n 4 + 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568 n 3 + 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880 n 2 + 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000 n + 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000 n 2 + 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000) (n + 3) 47 X(n + 2) + (-280928511792262795327208612562929 n 46 - 51690846169776354340206384711578936 n 45 - 4640122905444328203033768836252720360 n 44 - 270809922373028392236503368460262752818 n 43 - 11554320012928515375875851223867299316889 n 42 - 384202733102419207898162579938849150760054 n 41 - 10365575353088552220409931227835076153099137 n 40 - 233248024030554611011684983492048274996502706 n 39 - 4465979170211653728982448609249834512007686328 n 38 - 73865775782546992386464079810062130348947444166 n 37 - 1067806337216640762628739853971730440246815270631 n 36 - 13618000207387994900584136007057847837436428675364 n 35 - 154375067927679847299033295992644548933578602605196 n 34 - 1565162240580382957121071064948877489698974087858228 n 33 - 14264824003858112739177193092198334851290852611838404 n 32 - 117361920801137233813142030157366452503141778853891512 n 31 - 874701849131907951911121434990995187806404516530389621 n 30 - 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440 n 29 - 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710 n 28 - 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642 n 27 - 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409 n 26 - 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838 n 25 - 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017 n 24 - 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306 n 23 - 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134 n 22 - 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390 n 21 - 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355 n 20 - 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032 n 19 - 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042 n 18 - 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208 n 17 - 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426 n 16 - 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804 n 15 - 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884 n 14 - 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476 n 13 - 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488 n 12 - 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136 n 11 - 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584 n 10 - 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344 n 9 - 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472 n 8 - 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776 n 7 - 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912 n 6 - 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840 n 5 - 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800 n 4 - 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904 n 3 - 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072 n 2 - 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080 n - 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200 n - 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000) X(n + 3) + 47 (19681433361229291216502619393985 n 46 + 3680428038549877457485989826675195 n 45 + 335783119877243207229381832532808815 n 44 + 19918523178014681960977597331257897415 n 43 + 863805925126553721551987394244169961445 n 42 + 29196109151323410251264655211548636708055 n 41 + 800684874692660004758295236203391091930895 n 40 + 18314631200859611849716556041959646215574485 n 39 + 356463048640870614946670466276517477095919040 n 38 + 5993239019485888063315512187601518889688266530 n 37 + 88070699864121631156092235759729463090211538630 n 36 + 1141747803890392629313077461642742865464112782730 n 35 + 13156679797703372726550547258376530883662060581220 n 34 + 135591442554521308836845476775234902237213232058160 n 33 + 1256121455297287422444593633740373038006420226350190 n 32 + 10504375648285921691080157841080418703613561095579910 n 31 + 79572570683484243769553990016305135697584183819926085 n 30 + 547602931116592767683365187867141265867291157867769795 n 29 + 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595 n 28 + 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555 n 27 + 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485 n 26 + 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655 n 25 + 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355 n 24 + 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145 n 23 + 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070 n 22 + 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300 n 21 + 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880 n 20 + 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220 n 19 + 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170 n 18 + 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490 n 17 + 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560 n 16 + 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620 n 15 + 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980 n 14 + 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980 n 13 + 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240 n 12 + 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560 n 11 + 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680 n 10 + 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040 n 9 + 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400 n 8 + 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360 n 7 + 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760 n 6 + 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280 n 5 + 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440 n 4 + 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000 n 3 + 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080 n 2 + 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520 n + 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000 n + 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000) X(n + 4) + ( 45 44 249276234785825670665702714345 n + 44869722261448620719826488582100 n 43 + 3935197096026186911608922496702321 n 42 + 224086821155807411479273592425384942 n 41 + 9315407607623863258259863280769101819 n 40 + 301360728568298328372771629148262245698 n 39 + 7898083942650199318902255267838712198389 n 38 + 172365523666056828043069505343996392467834 n 37 + 3195374775685009974637017017912264489654616 n 36 + 51080373652832868884133243316294107802939134 n 35 + 712367381133889734552953738116944480392576984 n 34 + 8747420135456576436053515736625552184332862466 n 33 + 95281744645303538837161494014078297305234045206 n 32 + 926235936400458415565333935759537005412043684120 n 31 + 8075540448135413022668645314936217847580485781578 n 30 + 63406483402800223841045576179951475318557169245788 n 29 + 449848852153495811692278119268514482312110055381965 n 28 + 2891767302864634418901072276535644918615148790389164 n 27 + 16880601067304329608491387947477454415899072138131653 n 26 + 89640316211552305053039056189572373707401070757719254 n 25 + 433603376971724022635551201961586165021524272517621387 n 24 + 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910 n 23 + 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005 n 22 + 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638 n 21 + 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802 n 20 + 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506 n 19 + 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938 n 18 + 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194 n 17 + 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532 n 16 + 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448 n 15 + 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980 n 14 + 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820 n 13 + 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184 n 12 + 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440 n 11 + 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968 n 10 + 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456 n 9 + 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912 n 8 + 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024 n 7 + 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800 n 6 + 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968 n 5 + 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232 n 4 + 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456 n 3 + 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384 n 2 + 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640 n + 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000 n 2 + 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000) (n + 5) 41 X(n + 5) + 5 (36739312422376664799661417 n 40 39 + 5841550675157889703146165303 n + 451144214214083748194970142674 n 38 + 22549935322607373815105263745544 n 37 + 820105537951860107307322147827985 n 36 + 23131360817735666881471441905430377 n 35 + 526665936910131536586060323135358134 n 34 + 9948437734082838043389903329882024010 n 33 + 159017035371612573118001462987792965708 n 32 + 2182971001331603771629189056987790579232 n 31 + 26034320494058677351850086931828241920888 n 30 + 272182897146667380139763695230650847190500 n 29 + 2512609584144647921422720458661776190906106 n 28 + 20599808438185515712148338497225353731593922 n 27 + 150701033926903098547686028364808712122749392 n 26 + 987485880745588343434483025627051678597618816 n 25 + 5813323197072918280290306273773749230486914917 n 24 + 30819963312597608282162286001331900022833178731 n 23 + 147414907839467527697505981945705349651673418614 n 22 + 636967296205054883690509195915340555902075426804 n 21 + 2488390368565381964199671959639120173288652004657 n 20 + 8792450648314525288139061011474021974279696129929 n 19 + 28097406168034057173656890268799842977014693493002 n 18 + 81165710118228308807530421867493258377948767010174 n 17 + 211748044729568530800567454451152285166496115502614 n 16 + 498185881064194348215596101619664626791056931147918 n 15 + 1054995307726908649874238171012178466676436431713200 n 14 + 2005907927394464188849079038198600578763572485719552 n 13 + 3413538884888828258847714900765206843543549495241476 n 12 + 5178865621700514226231472138730093151169156944522556 n 11 + 6971218222423997219647973788179582730535327775802624 n 10 + 8276595672736483902583576517030308501063360315908696 n 9 + 8603590193014266907105485438550417554686673119885968 n 8 + 7759245611038680024182644261630238839913071580380864 n 7 + 6001254289744242500439600133825812633425223447840768 n 6 + 3921484005838737823342290637292199944903860842459264 n 5 + 2122321494736377508784639273336537655830797462033152 n 4 + 925532378953501785255730542270301460886639398535168 n 3 + 312426065734365983945445755877134108180129870536704 n 2 + 76580403015983384029322417790887131178290093424640 n + 12122832435570356360299910650195331706895159296000 n 2 4 + 930055345355167929481612466283739917396590592000) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) - (5248473203196666399951631 n + 629816784383599967994195720 n 33 32 + 36564785112457103540109855112 n + 1368108006770058568423221754382 n 31 + 37078099519613604926616113942516 n 30 + 775596360714123390031536480022804 n 29 + 13029520506553138680001105520461046 n 28 + 180602225951088452959499334745511224 n 27 + 2105878386440191383445074827421282514 n 26 + 20956507996808626772158873040235480328 n 25 + 179950495398525788436985217502841148770 n 24 + 1344717618208691235052433674952871749668 n 23 + 8803079927004307132502609672267469451712 n 22 + 50746691436853516724513396270737412710960 n 21 + 258629209492076897135117479044083027480214 n 20 + 1168794735348788164536258490261608097483936 n 19 + 4693626203213514581542371440195316539005891 n 18 + 16771444854164293161341134717871852686176760 n 17 + 53357269297445086973557469256162481173413950 n 16 + 151128340713044479006819039172684504296195726 n 15 + 380797564629938114434102994156998325752084580 n 14 + 852299761134401536150621267840335968077063340 n 13 + 1690666781656240079217798240790020708900628844 n 12 + 2963011730188540480718051237346882342736420584 n 11 + 4569068565432350685410062288092632250887442180 n 10 + 6166426516571164625464314505260867086327561736 n 9 + 7234464162634759536462181692542383402688297696 n 8 + 7314555840378939413461396169410370672274884352 n 7 + 6302937695892857855969037907188373590665044032 n 6 + 4561944087809248331323795443559839795882429312 n 5 + 2719783786423083913494395934511240324550074368 n 4 + 1299896473900789868227206919964423787614128128 n 3 + 478587444663946314674582427541703479738066944 n 2 + 127365964633789534723962568628764032753623040 n + 21797098477217150884480266439422159258624000 n 2 4 6 + 1800542375642153300911398549108452708352000) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 78125*(5248473203196666399951631*n^35+813513346495483291992502805*n^34+ 61101397337401518959883730037*n^33+2962424388635264748879274196893*n^32+ 104207395970303669446515948169516*n^31+2834008690299134121931841290490856*n^30+ 62004543735898345541792106490971146*n^29+1121266435230946729913178831223152070* n^28+17087823468074910441154436644512114830*n^27+ 222655709715360740305360368668744249518*n^26+ 2508073609812068361510318756376339808562*n^25+ 24633105183877723046406214629217274923398*n^24+ 212358808287735754792904017842948961480264*n^23+ 1615312080159257352271194004177153845703484*n^22+ 10884894034129826208642277510408211039662152*n^21+ 65175982106305673899907356431397738121380540*n^20+ 347524832299223789979606783923126546192503943*n^19+ 1652426867647736595751163786566233828147647385*n^18+ 7011128606869839353641977115144922687206711377*n^17+ 26544422686055754615992523381883013216782537773*n^16+ 89612365112511957377222275420804221081857500252*n^15+ 269370118652492677642476045279797074692258762636*n^14+ 719381487899443047157371207642398278143656552830*n^13+ 1701626669855941384777161764017914699204241942398*n^12+ 3550575960069747821687444156248821830620530826892*n^11+ 6501011650636332297813408888615242817686791020916*n^10+ 10375090100084690898519998422294177181278518276856*n^9+ 14308679947989519226005220526312574071349793626864*n^8+ 16865334646569289317603565385075130397338554251328*n^7+ 16744907354715198305802137496871057361010818794560*n^6+ 13734555859367910101043617500324329443462838963840*n^5+ 9057926463119624552464759546259319920921714552064*n^4+ 4615710386082622698158288310438477323313979705344*n^3+ 1705412637581357905993428544623372639765859491840*n^2+ 406478992528926724650273901703105812688027443200*n+ 46912843219511927507217263782145296745472000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 60406373352435066120290505555813*n^41+9906645229799350843727642911153332*n^40+ 789532494200482431911360475624006401*n^39+ 40743287713546301084065029549460603758*n^38+ 1530477379681212246748990193303374469276*n^37+ 44605141859841148936211998670350400355128*n^36+ 1049821134245067266722824102201547202224454*n^35+ 20506443204773604846679205406295353511357219*n^34+ 339064593350289960803674787437233100800756666*n^33+ 4816445399742704542575855810850333518560197439*n^32+ 59455166441006523260157684560371405729911169602*n^31+ 643548881970142260569314346850598587878904138336*n^30+ 6152098470392881043997834750710871552963685686728*n^29+ 52242790382488941372699066300860089559820282629066*n^28+ 395930054756070423521733624867360485384839586194812*n^27+ 2688021360140661475258974826718229434082295329797626*n^26+ 16397301970743016565345651456367528298554427242652081*n^25+ 90086198030456336269151297747478710589743278355668706*n^24+ 446542747694581306632169480938392698771029509092136397*n^23+ 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014*n^22+ 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068*n^21+ 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836*n^20+ 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686*n^19+ 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191*n^18+ 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200*n^17+ 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115*n^16+ 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968*n^15+ 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020*n^14+ 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880*n^13+ 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634*n^12+ 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640*n^11+ 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788*n^10+ 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408*n^9+ 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032*n^8+ 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760*n^7+ 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848*n^6+ 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880*n^5+ 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712*n^4+ 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280*n^3+ 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200*n^2+ 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000*n+ 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1) +5*(483667279968538478951169007962531*n^45+84641773994494233816454576393442925* n^44+7216308176257808311846674211482303878*n^43+ 399426593440476795887066536747160729376*n^42+ 16138113439694234352519992573100332866296*n^41+ 507375320869993912872118608561322854297342*n^40+ 12921746385197443376151737503922129332362377*n^39+ 274015554925977476605591304284825110747711191*n^38+ 4935647893871815424851788324381186671029584512*n^37+ 76656667493964185568762120348901219300127115438*n^36+ 1038611637712048122161912987173335621878275034062*n^35+ 12389853175838136161392842684940851955416829298690*n^34+ 131105421956303561312914560529814524889096309622540*n^33+ 1238081584125335002491009248089982709657639877854064*n^32+ 10486053631041999496301226870685061780156355933203190*n^31+ 79981123530114027937686132023319203950922782577082850*n^30+ 551237543602045339430270421612059276501881758253643867*n^29+ 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233*n^28+ 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562*n^27+ 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644*n^26+ 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688*n^25+ 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854*n^24+ 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461*n^23+ 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539*n^22+ 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162*n^21+ 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332*n^20+ 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306*n^19+ 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602*n^18+ 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252*n^17+ 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588*n^16+ 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780*n^15+ 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556*n^14+ 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880*n^13+ 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504*n^12+ 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656*n^11+ 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664*n^10+ 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944*n^9+ 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152*n^8+ 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848*n^7+ 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888*n^6+ 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328*n^5+ 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568*n^4+ 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880*n^3+ 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000*n^2+ 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000*n+ 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 280928511792262795327208612562929*n^47-51690846169776354340206384711578936*n^46 -4640122905444328203033768836252720360*n^45-\ 270809922373028392236503368460262752818*n^44-\ 11554320012928515375875851223867299316889*n^43-\ 384202733102419207898162579938849150760054*n^42-\ 10365575353088552220409931227835076153099137*n^41-\ 233248024030554611011684983492048274996502706*n^40-\ 4465979170211653728982448609249834512007686328*n^39-\ 73865775782546992386464079810062130348947444166*n^38-\ 1067806337216640762628739853971730440246815270631*n^37-\ 13618000207387994900584136007057847837436428675364*n^36-\ 154375067927679847299033295992644548933578602605196*n^35-\ 1565162240580382957121071064948877489698974087858228*n^34-\ 14264824003858112739177193092198334851290852611838404*n^33-\ 117361920801137233813142030157366452503141778853891512*n^32-\ 874701849131907951911121434990995187806404516530389621*n^31-\ 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440*n^30-\ 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710*n^29-\ 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642*n^28-\ 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409*n^27-\ 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838*n^26-\ 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017*n^25-\ 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306*n^24-\ 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134*n^23-\ 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390*n^22-\ 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355*n^21-\ 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032*n^20-\ 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042*n^19-\ 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208*n^18-\ 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426*n^17-\ 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804*n^16-\ 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884*n^15-\ 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476*n^14-\ 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488*n^13-\ 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136*n^12-\ 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584*n^11-\ 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344*n^10-\ 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472*n^9-\ 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776*n^8-\ 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912*n^7-\ 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840*n^6-\ 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800*n^5-\ 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904*n^4-\ 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072*n^3-\ 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080*n^2-\ 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200*n-\ 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000)*X(n+3)+( 19681433361229291216502619393985*n^47+3680428038549877457485989826675195*n^46+ 335783119877243207229381832532808815*n^45+ 19918523178014681960977597331257897415*n^44+ 863805925126553721551987394244169961445*n^43+ 29196109151323410251264655211548636708055*n^42+ 800684874692660004758295236203391091930895*n^41+ 18314631200859611849716556041959646215574485*n^40+ 356463048640870614946670466276517477095919040*n^39+ 5993239019485888063315512187601518889688266530*n^38+ 88070699864121631156092235759729463090211538630*n^37+ 1141747803890392629313077461642742865464112782730*n^36+ 13156679797703372726550547258376530883662060581220*n^35+ 135591442554521308836845476775234902237213232058160*n^34+ 1256121455297287422444593633740373038006420226350190*n^33+ 10504375648285921691080157841080418703613561095579910*n^32+ 79572570683484243769553990016305135697584183819926085*n^31+ 547602931116592767683365187867141265867291157867769795*n^30+ 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595*n^29+ 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555*n^28+ 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485*n^27+ 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655*n^26+ 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355*n^25+ 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145*n^24+ 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070*n^23+ 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300*n^22+ 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880*n^21+ 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220*n^20+ 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170*n^19+ 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490*n^18+ 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560*n^17+ 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620*n^16+ 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980*n^15+ 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980*n^14+ 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240*n^13+ 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560*n^12+ 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680*n^11+ 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040*n^10+ 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400*n^9+ 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360*n^8+ 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760*n^7+ 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280*n^6+ 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440*n^5+ 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000*n^4+ 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080*n^3+ 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520*n^2+ 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000*n+ 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000)*X(n+4)+( 249276234785825670665702714345*n^45+44869722261448620719826488582100*n^44+ 3935197096026186911608922496702321*n^43+224086821155807411479273592425384942*n^ 42+9315407607623863258259863280769101819*n^41+ 301360728568298328372771629148262245698*n^40+ 7898083942650199318902255267838712198389*n^39+ 172365523666056828043069505343996392467834*n^38+ 3195374775685009974637017017912264489654616*n^37+ 51080373652832868884133243316294107802939134*n^36+ 712367381133889734552953738116944480392576984*n^35+ 8747420135456576436053515736625552184332862466*n^34+ 95281744645303538837161494014078297305234045206*n^33+ 926235936400458415565333935759537005412043684120*n^32+ 8075540448135413022668645314936217847580485781578*n^31+ 63406483402800223841045576179951475318557169245788*n^30+ 449848852153495811692278119268514482312110055381965*n^29+ 2891767302864634418901072276535644918615148790389164*n^28+ 16880601067304329608491387947477454415899072138131653*n^27+ 89640316211552305053039056189572373707401070757719254*n^26+ 433603376971724022635551201961586165021524272517621387*n^25+ 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910*n^24+ 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005*n^23+ 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638*n^22+ 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802*n^21+ 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506*n^20+ 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938*n^19+ 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194*n^18+ 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532*n^17+ 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448*n^16+ 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980*n^15+ 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820*n^14+ 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184*n^13+ 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440*n^12+ 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968*n^11+ 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456*n^10+ 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912*n^9+ 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024*n^8+ 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800*n^7+ 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968*n^6+ 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232*n^5+ 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456*n^4+ 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384*n^3+ 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640*n^2+ 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000*n+ 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000)*(n+5)^2*X(n+5)+5*( 36739312422376664799661417*n^41+5841550675157889703146165303*n^40+ 451144214214083748194970142674*n^39+22549935322607373815105263745544*n^38+ 820105537951860107307322147827985*n^37+23131360817735666881471441905430377*n^36 +526665936910131536586060323135358134*n^35+ 9948437734082838043389903329882024010*n^34+ 159017035371612573118001462987792965708*n^33+ 2182971001331603771629189056987790579232*n^32+ 26034320494058677351850086931828241920888*n^31+ 272182897146667380139763695230650847190500*n^30+ 2512609584144647921422720458661776190906106*n^29+ 20599808438185515712148338497225353731593922*n^28+ 150701033926903098547686028364808712122749392*n^27+ 987485880745588343434483025627051678597618816*n^26+ 5813323197072918280290306273773749230486914917*n^25+ 30819963312597608282162286001331900022833178731*n^24+ 147414907839467527697505981945705349651673418614*n^23+ 636967296205054883690509195915340555902075426804*n^22+ 2488390368565381964199671959639120173288652004657*n^21+ 8792450648314525288139061011474021974279696129929*n^20+ 28097406168034057173656890268799842977014693493002*n^19+ 81165710118228308807530421867493258377948767010174*n^18+ 211748044729568530800567454451152285166496115502614*n^17+ 498185881064194348215596101619664626791056931147918*n^16+ 1054995307726908649874238171012178466676436431713200*n^15+ 2005907927394464188849079038198600578763572485719552*n^14+ 3413538884888828258847714900765206843543549495241476*n^13+ 5178865621700514226231472138730093151169156944522556*n^12+ 6971218222423997219647973788179582730535327775802624*n^11+ 8276595672736483902583576517030308501063360315908696*n^10+ 8603590193014266907105485438550417554686673119885968*n^9+ 7759245611038680024182644261630238839913071580380864*n^8+ 6001254289744242500439600133825812633425223447840768*n^7+ 3921484005838737823342290637292199944903860842459264*n^6+ 2122321494736377508784639273336537655830797462033152*n^5+ 925532378953501785255730542270301460886639398535168*n^4+ 312426065734365983945445755877134108180129870536704*n^3+ 76580403015983384029322417790887131178290093424640*n^2+ 12122832435570356360299910650195331706895159296000*n+ 930055345355167929481612466283739917396590592000)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 5248473203196666399951631*n^35+629816784383599967994195720*n^34+ 36564785112457103540109855112*n^33+1368108006770058568423221754382*n^32+ 37078099519613604926616113942516*n^31+775596360714123390031536480022804*n^30+ 13029520506553138680001105520461046*n^29+180602225951088452959499334745511224*n ^28+2105878386440191383445074827421282514*n^27+ 20956507996808626772158873040235480328*n^26+ 179950495398525788436985217502841148770*n^25+ 1344717618208691235052433674952871749668*n^24+ 8803079927004307132502609672267469451712*n^23+ 50746691436853516724513396270737412710960*n^22+ 258629209492076897135117479044083027480214*n^21+ 1168794735348788164536258490261608097483936*n^20+ 4693626203213514581542371440195316539005891*n^19+ 16771444854164293161341134717871852686176760*n^18+ 53357269297445086973557469256162481173413950*n^17+ 151128340713044479006819039172684504296195726*n^16+ 380797564629938114434102994156998325752084580*n^15+ 852299761134401536150621267840335968077063340*n^14+ 1690666781656240079217798240790020708900628844*n^13+ 2963011730188540480718051237346882342736420584*n^12+ 4569068565432350685410062288092632250887442180*n^11+ 6166426516571164625464314505260867086327561736*n^10+ 7234464162634759536462181692542383402688297696*n^9+ 7314555840378939413461396169410370672274884352*n^8+ 6302937695892857855969037907188373590665044032*n^7+ 4561944087809248331323795443559839795882429312*n^6+ 2719783786423083913494395934511240324550074368*n^5+ 1299896473900789868227206919964423787614128128*n^4+ 478587444663946314674582427541703479738066944*n^3+ 127365964633789534723962568628764032753623040*n^2+ 21797098477217150884480266439422159258624000*n+ 1800542375642153300911398549108452708352000)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions -3860766875 A(1) = -252, A(2) = -7245/2, A(3) = -944755, A(4) = -----------, 48 -27999286910287 -418791683733661 A(5) = ---------------, A(6) = ----------------, 2000 200 -54061282697873693953 A(7) = --------------------- 147000 B(1) = 5, B(2) = 529, B(3) = 43805, B(4) = 5593345, B(5) = 820313525, B(6) = 128681528305, B(7) = 22465083625325 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1247, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -16.4065726183185112442692561360 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -16.346537475590337164, -16.385478535601276838 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 88 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -7 K[3](n, k) + 49 K[1](n, k) K[2](n, k) - 343/6 K[1](n, k) 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/6 RootOf(_Z - 35 _Z + 630 _Z - 6300 _Z 3 2 + 37800 _Z - 136080 _Z + 272160 _Z - 233280) n, or in floats, 0.5572280433 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -279936 (1408427150551196953268 n + 218306208335435527756540 n 33 32 + 16395567469628390804447596 n + 794818800509077469246374708 n 31 30 + 27953368429740116492263132432 n + 760007903346212524374901506088 n 29 + 16622086015143083389625929541120 n 28 + 300453052876687089029672547210888 n 27 + 4576334654145460129194661441713459 n 26 + 59591182407107192511729562098543549 n 25 + 670742303822718104540784415598443305 n 24 + 6581848131113570833811483508395543277 n 23 + 56683135431247148633037533880251427261 n 22 + 430657264365326510843138008371615246921 n 21 + 2898164470158735376905389123206449528693 n 20 + 17327507649890460253008875331132258308673 n 19 + 92236813341622156248813154142964944471931 n 18 + 437748257453125058125584163495478152611699 n 17 + 1853449172982123860860138500141439994800699 n 16 + 7000932950840598578940486038354532554939099 n 15 + 23573911247870433104134816544157254474750603 n 14 + 70660478540579968654068385754247887198337347 n 13 + 188114692555992752980434296953288070794301855 n 12 + 443431526215906459755831150369756977999201123 n 11 + 921745936538880001527842530182534898416564202 n 10 + 1680670832925465659297690575587700847728973400 n 9 + 2669985048110175627928219187006635096012443948 n 8 + 3663897507938019754121874557234059128027294792 n 7 + 4294982582185219860173735818387522439313417180 n 6 + 4238876056673710637644296223609039729258680456 n 5 + 3454174684929404590331065778441076767009327664 n 4 + 2261830036556954201341345774742410446665505168 n 3 + 1143638274997953391123509848674379473554425664 n 2 + 418978273763946195243017369668602526917229632 n + 98941391505902415241456992320569378655816448 n 2 4 6 + 11304356078975975892664988638186625378734080) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) + (44167595170971820226356051556 n 40 + 7243485608039378517122392455184 n 39 + 577255841337964495286915590197852 n 38 + 29785641261859039767119919960185144 n 37 + 1118673313240352794284477938998934428 n 36 + 32595466198969341531166508958870182184 n 35 + 766922038746922617916550102569614954412 n 34 + 14974580621077643003912828030814553103912 n 33 + 247478108486089661615209624788723335486439 n 32 + 3513412424421616729233700057585758636553984 n 31 + 43340566990924025025831095402311441990005185 n 30 + 468747834936181120592931717562071618828095556 n 29 + 4476922064634246712394237591196808009334795568 n 28 + 37977121669344546092573861372539444493846720544 n 27 + 287467772870375661461165372222553445545580797276 n 26 + 1948983722757095132828206062827252141619279693144 n 25 + 11870694942233615953805646115818681889174169561046 n 24 + 65103866457652658345854878043775882099627959977912 n 23 + 322081121060822195396668534242774563284782261635854 n 22 + 1439106161435974133759795001793342430841924990282212 n 21 + 5811976484386797995479123598211142295534760767310984 n 20 + 21222499670866650801933609036285838181997880329333832 n 19 + 70058050285449882898461711443549532326315010359932652 n 18 + 208960561507338882219777482584753976683567400703678516 n 17 + 562567620553637120788140204685656875572289321507318903 n 16 + 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928 n 15 + 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589 n 14 + 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952 n 13 + 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972 n 12 + 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056 n 11 + 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044 n 10 + 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724 n 9 + 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048 n 8 + 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408 n 7 + 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736 n 6 + 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176 n 5 + 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232 n 4 + 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408 n 3 + 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968 n 2 + 285483689391314954512218773264805893215322821794797568 n + 45512653321734472528234183859588212027436206239744000 n 2 4 + 3505078095578251001570544446179466171187650887680000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 6 (209074012024814098814973811308 n 44 + 36587952104342467292620416978900 n 43 + 3119233296673876493686867824966616 n 42 + 172634100847941593993985425954800328 n 41 + 6973877852775020109743045246328077988 n 40 + 219207577245094306198387525492756468436 n 39 + 5581129557343065330908439761524298300608 n 38 + 118309025857860160634286955716975111377700 n 37 + 2130063357552799879166262200302429284058341 n 36 + 33064687417348300013261336532707890824819951 n 35 + 447703461917321853510145577243825689549620312 n 34 + 5336772705713521146865229826170172055053278836 n 33 + 56423033978090357104698032799727422274797853880 n 32 + 532293634525894394425441602129775656385672973640 n 31 + 4503165006471789963918048223870676639246770930172 n 30 + 34302727661554029517466495381178930976753393210852 n 29 + 236069765288352245743748824227316421854006319946630 n 28 + 1471781394473407544805704278618913658130032263813850 n 27 + 8331023457490208505423557499293533089341093799172344 n 26 + 42890858792114416353613595613935047893980358721794240 n 25 + 201104023460992129630243368929482763710100428828178876 n 24 + 859565389024825246565942463906341153321907655125289084 n 23 + 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616 n 22 + 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492 n 21 + 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457 n 20 + 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611 n 19 + 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272 n 18 + 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180 n 17 + 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848 n 16 + 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592 n 15 + 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764 n 14 + 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348 n 13 + 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248 n 12 + 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912 n 11 + 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960 n 10 + 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504 n 9 + 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128 n 8 + 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680 n 7 + 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224 n 6 + 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392 n 5 + 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184 n 4 + 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520 n 3 + 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064 n 2 + 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912 n + 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320 n 2 + 907111073653621011677888115514031034786380295123763200) (n + 3) 47 X(n + 2) + (103592598566662874526844104300 n 46 + 19061038136265968912939315191200 n 45 + 1710982825501388714408511757462720 n 44 + 99849421585063566991650631511431840 n 43 + 4259610526338806094842721261135060152 n 42 + 141614640560877754819474297475294953496 n 41 + 3819784015306331561464150843934591294592 n 40 + 85927889043323573693557983927219707985744 n 39 + 1644652346511318089138674729356059128239713 n 38 + 27190021067965526627547315483011965739371724 n 37 + 392854874582775135991132600077317050430825656 n 36 + 5007113906472171388014890805778377981564527638 n 35 + 56720909000610212108799020587890179718599327619 n 34 + 574606614981216023862313760565745591877147557614 n 33 + 5232049484659617914319648048907349726314351946268 n 32 + 43000240649599808935995913956734619912483028323912 n 31 + 320096381015639665522165338582203867169184231875678 n 30 + 2164479320547479717984506758503950693377526816200672 n 29 + 13326544500836987487978971070531327257302684336416828 n 28 + 74852630696622364831131336256351564601640653257220352 n 27 + 384134262260865297640955222101142145414547737838115234 n 26 + 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432 n 25 + 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868 n 24 + 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684 n 23 + 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217 n 22 + 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976 n 21 + 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236 n 20 + 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034 n 19 + 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211 n 18 + 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386 n 17 + 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648 n 16 + 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156 n 15 + 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852 n 14 + 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556 n 13 + 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552 n 12 + 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288 n 11 + 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968 n 10 + 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816 n 9 + 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712 n 8 + 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744 n 7 + 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856 n 6 + 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192 n 5 + 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832 n 4 + 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216 n 3 + 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040 n 2 + 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600 n + 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720 n + 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200) X(n + 3) + ( 47 46 -7923670306285978939390441200 n - 1481726347275478061666012504400 n 45 - 135179462621256079801782805477680 n 44 - 8018103361899728083189103556299280 n 43 - 347673807362725415076968161310509296 n 42 - 11748939124600640694013505168920876272 n 41 - 322127336154615817034713198966652230416 n 40 - 7365944174068576498035170252982789577824 n 39 - 143310644454145776145141898861127571200036 n 38 - 2408384208397764208843634257355467614557868 n 37 - 35371975286105906180023250232910253074686396 n 36 - 458270404016790807945367270795038027340349268 n 35 - 5276890261456594691669729265589037945934883920 n 34 - 54337106018184016066783381575668709497970276672 n 33 - 502893753451642489672178925605875831049873847504 n 32 - 4200861129136603416694098257557973814895891361328 n 31 - 31782843031551199016647790418396471004140908217000 n 30 - 218417985518838352815516555020043589624932655720824 n 29 - 1366629615579119358445673655402043154288561773381320 n 28 - 7800292160229304800563703000154562782886658000761304 n 27 - 40674893098114728450223516037421865088493196221268080 n 26 - 193998705762554357909801861726809856398294203321458640 n 25 - 847003058440061006502593329014213713885324111379870864 n 24 - 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944 n 23 - 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372 n 22 - 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484 n 21 - 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308 n 20 - 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908 n 19 - 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312 n 18 - 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088 n 17 - 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328 n 16 - 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584 n 15 - 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232 n 14 - 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840 n 13 - 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688 n 12 - 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120 n 11 - 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648 n 10 - 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712 n 9 - 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664 n 8 - 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664 n 7 - 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608 n 6 - 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352 n 5 - 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968 n 4 - 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480 n 3 - 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760 n 2 - 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072 n - 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408 n - 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080) X(n + 4) - ( 45 44 83476068786018892223241092 n + 15025692381483400600183396560 n 43 + 1317736172700231426239611368764 n 42 + 75030536506708973441481975337320 n 41 + 3118602972994585547651684909060796 n 40 + 100868542825589287995329704965563912 n 39 + 2642855969024687365707499728181926332 n 38 + 57657232352235913269800177547110661288 n 37 + 1068421756822572383324973426966979959007 n 36 + 17070845694921176508134770312831657695696 n 35 + 237927076846783781739990891018145537161753 n 34 + 2919533571786845123593580555861500980695008 n 33 + 31775117273641655686261220059112907405309656 n 32 + 308594740362132944902549367349158077592476152 n 31 + 2687621018753023688077435981048094644056638388 n 30 + 21076275597537146960019615786761322674453385408 n 29 + 149320128314575272014602321116735562002178326078 n 28 + 958356893673275645615550446384178494938354933104 n 27 + 5584404196403398132874475516951888219722522393302 n 26 + 29595215676573476351317854708105176723355428903076 n 25 + 142834994848205227417818458488375507168319170857904 n 24 + 628381814725779935324654122444704104843506203182112 n 23 + 2521392788155916349924360589354273266128922213805620 n 22 + 9229722194378013809189869048430289548857524331278700 n 21 + 30819507332693264850356178386924357749636197630171367 n 20 + 93834733425292251398627867595130872425381149007313648 n 19 + 260294541019293161331156134634539037805842681541601741 n 18 + 657107310236674727303186375101708158387138789756720948 n 17 + 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948 n 16 + 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400 n 15 + 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388 n 14 + 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268 n 13 + 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672 n 12 + 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304 n 11 + 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928 n 10 + 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552 n 9 + 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296 n 8 + 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488 n 7 + 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416 n 6 + 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288 n 5 + 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968 n 4 + 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656 n 3 + 547683125442215434908700121782459329080888567320559616 n 2 + 123005255173474777670285930087841434302484575842926592 n + 17828066807290392359242234622151974735924525031358464 n 2 + 1250492718687331426540576337085049611171178837180416) (n + 5) X(n + 5) 41 40 - 6 (9858990053858378672876 n + 1567579418563482208987284 n 39 38 + 121057599514609830027474792 n + 6050198901152012214090319928 n 37 36 + 219994129418433858253858063188 n + 6203337556127993022987333036900 n 35 + 141190174488748849125792242192752 n 34 + 2665797411501503601715933033344564 n 33 + 42586541620909487593474631917325349 n 32 + 584226974622224808546412455734498815 n 31 + 6961899500019188068712029190448636780 n 30 + 72715513998718286639216756895345049200 n 29 + 670511436272174198746038871411017833028 n 28 + 5490123278012586107263007574143963580756 n 27 + 40103985483730856008859042769972913014936 n 26 + 262337406682244369049333383717381877536304 n 25 + 1541372048809627732879074388716649677810354 n 24 + 8153675481342843078985240206403248427460310 n 23 + 38902128130689846094874564657524228548678460 n 22 + 167617163610809572516615479556602071463951348 n 21 + 652728959088005553019185732952081705760433600 n 20 + 2298074484227701306088152561217467698589745632 n 19 + 7314222626786192270918965058451612229185677964 n 18 + 21033392909562051657227813571159620433652752384 n 17 + 54595202942117536092833147516544408886472172989 n 16 + 127720921721689849633772221308821861951770249167 n 15 + 268759831623594562172779521677181823382796220512 n 14 + 507390561465470656449877522909143129698539814132 n 13 + 856624645909355669672247060589306718926761969216 n 12 + 1288157261501455749937416743469020123123990874000 n 11 + 1716869745837464975746395068916045395346345932412 n 10 + 2015884664156294319352693323889354390050446765676 n 9 + 2069697266064510328276428465560166220222813422120 n 8 + 1840837264641283141392965343528166862519578845984 n 7 + 1401777104750710248014285582463103138615204314240 n 6 + 900127436584075900794618983945713254711180938400 n 5 + 477687861827065480217503703382109345210071924672 n 4 + 203767394987250640036157604889450264532802972288 n 3 + 67092582494834584095688227563254030955483078400 n 2 + 15988829643406837957119577424062212570423109632 n + 2451534269330337660459825926141680731021275136 n 2 4 + 181370741616501260959344104219432533610299392) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (1408427150551196953268 n + 169011258066143634392160 n 33 32 + 9811170540801545047919696 n + 367016701187162319711883920 n 31 30 + 9943427332337042295505449584 n + 207896339157505259497784173752 n 29 + 3490311695225135064172460708640 n 28 + 48340160863065733283100917181072 n 27 + 563097265818986645658648459938355 n 26 + 5596810195014783380759951610621636 n 25 + 47989037462422576534106527051566852 n 24 + 357990452976600392924658201424257702 n 23 + 2338822557589179270954758944467428163 n 22 + 13450826209161444042547993876892193870 n 21 + 68365569462336825485950776861176255076 n 20 + 307991398094043561923966650378139046972 n 19 + 1232397509099417303705119519874858839533 n 18 + 4385644848814207261925713511051859147168 n 17 + 13887700992508586269127443336140450242248 n 16 + 39127383033103196275133369383113728340210 n 15 + 97998426998121828914355454470412980509677 n 14 + 217852568363413410904982587377384419233866 n 13 + 428832391798647020248118489483608925418040 n 12 + 745056115146261256369172794661611642338636 n 11 + 1137686324445924694386738391845331159251852 n 10 + 1518516808548651582814416715345673085724092 n 9 + 1759402590176682815656846230316872630484824 n 8 + 1753962317464870645391190312010378101527568 n 7 + 1487495223402037806154441790421463862017296 n 6 + 1057402665182356903631003718412575393399648 n 5 + 617692543780934490122653526360305557102528 n 4 + 288478185664842371079887092151592688576128 n 3 + 103459624505233106928106114788555473118720 n 2 + 26723417504609585819002226908066396581888 n + 4420062958431438507404338684897320419328 n 2 4 6 + 351127843661808436242180004699366490112) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -279936*(1408427150551196953268*n^35+218306208335435527756540*n^34+ 16395567469628390804447596*n^33+794818800509077469246374708*n^32+ 27953368429740116492263132432*n^31+760007903346212524374901506088*n^30+ 16622086015143083389625929541120*n^29+300453052876687089029672547210888*n^28+ 4576334654145460129194661441713459*n^27+59591182407107192511729562098543549*n^ 26+670742303822718104540784415598443305*n^25+ 6581848131113570833811483508395543277*n^24+ 56683135431247148633037533880251427261*n^23+ 430657264365326510843138008371615246921*n^22+ 2898164470158735376905389123206449528693*n^21+ 17327507649890460253008875331132258308673*n^20+ 92236813341622156248813154142964944471931*n^19+ 437748257453125058125584163495478152611699*n^18+ 1853449172982123860860138500141439994800699*n^17+ 7000932950840598578940486038354532554939099*n^16+ 23573911247870433104134816544157254474750603*n^15+ 70660478540579968654068385754247887198337347*n^14+ 188114692555992752980434296953288070794301855*n^13+ 443431526215906459755831150369756977999201123*n^12+ 921745936538880001527842530182534898416564202*n^11+ 1680670832925465659297690575587700847728973400*n^10+ 2669985048110175627928219187006635096012443948*n^9+ 3663897507938019754121874557234059128027294792*n^8+ 4294982582185219860173735818387522439313417180*n^7+ 4238876056673710637644296223609039729258680456*n^6+ 3454174684929404590331065778441076767009327664*n^5+ 2261830036556954201341345774742410446665505168*n^4+ 1143638274997953391123509848674379473554425664*n^3+ 418978273763946195243017369668602526917229632*n^2+ 98941391505902415241456992320569378655816448*n+ 11304356078975975892664988638186625378734080)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)+( 44167595170971820226356051556*n^41+7243485608039378517122392455184*n^40+ 577255841337964495286915590197852*n^39+29785641261859039767119919960185144*n^38 +1118673313240352794284477938998934428*n^37+ 32595466198969341531166508958870182184*n^36+ 766922038746922617916550102569614954412*n^35+ 14974580621077643003912828030814553103912*n^34+ 247478108486089661615209624788723335486439*n^33+ 3513412424421616729233700057585758636553984*n^32+ 43340566990924025025831095402311441990005185*n^31+ 468747834936181120592931717562071618828095556*n^30+ 4476922064634246712394237591196808009334795568*n^29+ 37977121669344546092573861372539444493846720544*n^28+ 287467772870375661461165372222553445545580797276*n^27+ 1948983722757095132828206062827252141619279693144*n^26+ 11870694942233615953805646115818681889174169561046*n^25+ 65103866457652658345854878043775882099627959977912*n^24+ 322081121060822195396668534242774563284782261635854*n^23+ 1439106161435974133759795001793342430841924990282212*n^22+ 5811976484386797995479123598211142295534760767310984*n^21+ 21222499670866650801933609036285838181997880329333832*n^20+ 70058050285449882898461711443549532326315010359932652*n^19+ 208960561507338882219777482584753976683567400703678516*n^18+ 562567620553637120788140204685656875572289321507318903*n^17+ 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928*n^16+ 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589*n^15+ 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952*n^14+ 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972*n^13+ 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056*n^12+ 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044*n^11+ 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724*n^10+ 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048*n^9+ 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408*n^8+ 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736*n^7+ 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176*n^6+ 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232*n^5+ 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408*n^4+ 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968*n^3+ 285483689391314954512218773264805893215322821794797568*n^2+ 45512653321734472528234183859588212027436206239744000*n+ 3505078095578251001570544446179466171187650887680000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-6* (209074012024814098814973811308*n^45+36587952104342467292620416978900*n^44+ 3119233296673876493686867824966616*n^43+172634100847941593993985425954800328*n^ 42+6973877852775020109743045246328077988*n^41+ 219207577245094306198387525492756468436*n^40+ 5581129557343065330908439761524298300608*n^39+ 118309025857860160634286955716975111377700*n^38+ 2130063357552799879166262200302429284058341*n^37+ 33064687417348300013261336532707890824819951*n^36+ 447703461917321853510145577243825689549620312*n^35+ 5336772705713521146865229826170172055053278836*n^34+ 56423033978090357104698032799727422274797853880*n^33+ 532293634525894394425441602129775656385672973640*n^32+ 4503165006471789963918048223870676639246770930172*n^31+ 34302727661554029517466495381178930976753393210852*n^30+ 236069765288352245743748824227316421854006319946630*n^29+ 1471781394473407544805704278618913658130032263813850*n^28+ 8331023457490208505423557499293533089341093799172344*n^27+ 42890858792114416353613595613935047893980358721794240*n^26+ 201104023460992129630243368929482763710100428828178876*n^25+ 859565389024825246565942463906341153321907655125289084*n^24+ 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616*n^23+ 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492*n^22+ 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457*n^21+ 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611*n^20+ 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272*n^19+ 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180*n^18+ 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848*n^17+ 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592*n^16+ 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764*n^15+ 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348*n^14+ 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248*n^13+ 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912*n^12+ 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960*n^11+ 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504*n^10+ 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128*n^9+ 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680*n^8+ 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224*n^7+ 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392*n^6+ 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184*n^5+ 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520*n^4+ 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064*n^3+ 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912*n^2+ 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320*n+ 907111073653621011677888115514031034786380295123763200)*(n+3)^2*X(n+2)+( 103592598566662874526844104300*n^47+19061038136265968912939315191200*n^46+ 1710982825501388714408511757462720*n^45+99849421585063566991650631511431840*n^ 44+4259610526338806094842721261135060152*n^43+ 141614640560877754819474297475294953496*n^42+ 3819784015306331561464150843934591294592*n^41+ 85927889043323573693557983927219707985744*n^40+ 1644652346511318089138674729356059128239713*n^39+ 27190021067965526627547315483011965739371724*n^38+ 392854874582775135991132600077317050430825656*n^37+ 5007113906472171388014890805778377981564527638*n^36+ 56720909000610212108799020587890179718599327619*n^35+ 574606614981216023862313760565745591877147557614*n^34+ 5232049484659617914319648048907349726314351946268*n^33+ 43000240649599808935995913956734619912483028323912*n^32+ 320096381015639665522165338582203867169184231875678*n^31+ 2164479320547479717984506758503950693377526816200672*n^30+ 13326544500836987487978971070531327257302684336416828*n^29+ 74852630696622364831131336256351564601640653257220352*n^28+ 384134262260865297640955222101142145414547737838115234*n^27+ 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432*n^26+ 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868*n^25+ 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684*n^24+ 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217*n^23+ 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976*n^22+ 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236*n^21+ 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034*n^20+ 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211*n^19+ 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386*n^18+ 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648*n^17+ 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156*n^16+ 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852*n^15+ 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556*n^14+ 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552*n^13+ 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288*n^12+ 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968*n^11+ 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816*n^10+ 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712*n^9+ 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744*n^8+ 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856*n^7+ 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192*n^6+ 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832*n^5+ 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216*n^4+ 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040*n^3+ 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600*n^2+ 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720*n+ 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200)*X(n+3)+(-\ 7923670306285978939390441200*n^47-1481726347275478061666012504400*n^46-\ 135179462621256079801782805477680*n^45-8018103361899728083189103556299280*n^44-\ 347673807362725415076968161310509296*n^43-\ 11748939124600640694013505168920876272*n^42-\ 322127336154615817034713198966652230416*n^41-\ 7365944174068576498035170252982789577824*n^40-\ 143310644454145776145141898861127571200036*n^39-\ 2408384208397764208843634257355467614557868*n^38-\ 35371975286105906180023250232910253074686396*n^37-\ 458270404016790807945367270795038027340349268*n^36-\ 5276890261456594691669729265589037945934883920*n^35-\ 54337106018184016066783381575668709497970276672*n^34-\ 502893753451642489672178925605875831049873847504*n^33-\ 4200861129136603416694098257557973814895891361328*n^32-\ 31782843031551199016647790418396471004140908217000*n^31-\ 218417985518838352815516555020043589624932655720824*n^30-\ 1366629615579119358445673655402043154288561773381320*n^29-\ 7800292160229304800563703000154562782886658000761304*n^28-\ 40674893098114728450223516037421865088493196221268080*n^27-\ 193998705762554357909801861726809856398294203321458640*n^26-\ 847003058440061006502593329014213713885324111379870864*n^25-\ 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944*n^24-\ 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372*n^23-\ 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484*n^22-\ 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308*n^21-\ 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908*n^20-\ 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312*n^19-\ 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088*n^18-\ 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328*n^17-\ 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584*n^16-\ 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232*n^15-\ 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840*n^14-\ 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688*n^13-\ 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120*n^12-\ 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648*n^11-\ 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712*n^10-\ 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664*n^9-\ 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664*n^8-\ 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608*n^7-\ 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352*n^6-\ 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968*n^5-\ 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480*n^4-\ 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760*n^3-\ 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072*n^2-\ 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408*n-\ 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080)*X(n+4)-( 83476068786018892223241092*n^45+15025692381483400600183396560*n^44+ 1317736172700231426239611368764*n^43+75030536506708973441481975337320*n^42+ 3118602972994585547651684909060796*n^41+100868542825589287995329704965563912*n^ 40+2642855969024687365707499728181926332*n^39+ 57657232352235913269800177547110661288*n^38+ 1068421756822572383324973426966979959007*n^37+ 17070845694921176508134770312831657695696*n^36+ 237927076846783781739990891018145537161753*n^35+ 2919533571786845123593580555861500980695008*n^34+ 31775117273641655686261220059112907405309656*n^33+ 308594740362132944902549367349158077592476152*n^32+ 2687621018753023688077435981048094644056638388*n^31+ 21076275597537146960019615786761322674453385408*n^30+ 149320128314575272014602321116735562002178326078*n^29+ 958356893673275645615550446384178494938354933104*n^28+ 5584404196403398132874475516951888219722522393302*n^27+ 29595215676573476351317854708105176723355428903076*n^26+ 142834994848205227417818458488375507168319170857904*n^25+ 628381814725779935324654122444704104843506203182112*n^24+ 2521392788155916349924360589354273266128922213805620*n^23+ 9229722194378013809189869048430289548857524331278700*n^22+ 30819507332693264850356178386924357749636197630171367*n^21+ 93834733425292251398627867595130872425381149007313648*n^20+ 260294541019293161331156134634539037805842681541601741*n^19+ 657107310236674727303186375101708158387138789756720948*n^18+ 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948*n^17+ 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400*n^16+ 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388*n^15+ 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268*n^14+ 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672*n^13+ 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304*n^12+ 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928*n^11+ 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552*n^10+ 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296*n^9+ 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488*n^8+ 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416*n^7+ 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288*n^6+ 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968*n^5+ 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656*n^4+ 547683125442215434908700121782459329080888567320559616*n^3+ 123005255173474777670285930087841434302484575842926592*n^2+ 17828066807290392359242234622151974735924525031358464*n+ 1250492718687331426540576337085049611171178837180416)*(n+5)^2*X(n+5)-6*( 9858990053858378672876*n^41+1567579418563482208987284*n^40+ 121057599514609830027474792*n^39+6050198901152012214090319928*n^38+ 219994129418433858253858063188*n^37+6203337556127993022987333036900*n^36+ 141190174488748849125792242192752*n^35+2665797411501503601715933033344564*n^34+ 42586541620909487593474631917325349*n^33+584226974622224808546412455734498815*n ^32+6961899500019188068712029190448636780*n^31+ 72715513998718286639216756895345049200*n^30+ 670511436272174198746038871411017833028*n^29+ 5490123278012586107263007574143963580756*n^28+ 40103985483730856008859042769972913014936*n^27+ 262337406682244369049333383717381877536304*n^26+ 1541372048809627732879074388716649677810354*n^25+ 8153675481342843078985240206403248427460310*n^24+ 38902128130689846094874564657524228548678460*n^23+ 167617163610809572516615479556602071463951348*n^22+ 652728959088005553019185732952081705760433600*n^21+ 2298074484227701306088152561217467698589745632*n^20+ 7314222626786192270918965058451612229185677964*n^19+ 21033392909562051657227813571159620433652752384*n^18+ 54595202942117536092833147516544408886472172989*n^17+ 127720921721689849633772221308821861951770249167*n^16+ 268759831623594562172779521677181823382796220512*n^15+ 507390561465470656449877522909143129698539814132*n^14+ 856624645909355669672247060589306718926761969216*n^13+ 1288157261501455749937416743469020123123990874000*n^12+ 1716869745837464975746395068916045395346345932412*n^11+ 2015884664156294319352693323889354390050446765676*n^10+ 2069697266064510328276428465560166220222813422120*n^9+ 1840837264641283141392965343528166862519578845984*n^8+ 1401777104750710248014285582463103138615204314240*n^7+ 900127436584075900794618983945713254711180938400*n^6+ 477687861827065480217503703382109345210071924672*n^5+ 203767394987250640036157604889450264532802972288*n^4+ 67092582494834584095688227563254030955483078400*n^3+ 15988829643406837957119577424062212570423109632*n^2+ 2451534269330337660459825926141680731021275136*n+ 181370741616501260959344104219432533610299392)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 1408427150551196953268*n^35+169011258066143634392160*n^34+ 9811170540801545047919696*n^33+367016701187162319711883920*n^32+ 9943427332337042295505449584*n^31+207896339157505259497784173752*n^30+ 3490311695225135064172460708640*n^29+48340160863065733283100917181072*n^28+ 563097265818986645658648459938355*n^27+5596810195014783380759951610621636*n^26+ 47989037462422576534106527051566852*n^25+357990452976600392924658201424257702*n ^24+2338822557589179270954758944467428163*n^23+ 13450826209161444042547993876892193870*n^22+ 68365569462336825485950776861176255076*n^21+ 307991398094043561923966650378139046972*n^20+ 1232397509099417303705119519874858839533*n^19+ 4385644848814207261925713511051859147168*n^18+ 13887700992508586269127443336140450242248*n^17+ 39127383033103196275133369383113728340210*n^16+ 97998426998121828914355454470412980509677*n^15+ 217852568363413410904982587377384419233866*n^14+ 428832391798647020248118489483608925418040*n^13+ 745056115146261256369172794661611642338636*n^12+ 1137686324445924694386738391845331159251852*n^11+ 1518516808548651582814416715345673085724092*n^10+ 1759402590176682815656846230316872630484824*n^9+ 1753962317464870645391190312010378101527568*n^8+ 1487495223402037806154441790421463862017296*n^7+ 1057402665182356903631003718412575393399648*n^6+ 617692543780934490122653526360305557102528*n^5+ 288478185664842371079887092151592688576128*n^4+ 103459624505233106928106114788555473118720*n^3+ 26723417504609585819002226908066396581888*n^2+ 4420062958431438507404338684897320419328*n+ 351127843661808436242180004699366490112)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions A(1) = -336, A(2) = -5796, A(3) = -14242480/9, A(4) = -482798435/3, -11319984134998 -658326181897216 A(5) = ---------------, A(6) = ----------------, 375 125 -6290237084779412864 A(7) = -------------------- 6125 B(1) = 6, B(2) = 666, B(3) = 65736, B(4) = 9128946, B(5) = 1549221876, B(6) = 271934809056, B(7) = 53940773615616 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1244, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -19.2267533485272200883207402725 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -19.207843622806010269, -19.212202240673318288 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 89 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -7 K[3](n, k) + 49 K[1](n, k) K[2](n, k) - 343/6 K[1](n, k) 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/7 RootOf(_Z - 42 _Z + 882 _Z - 10290 _Z 3 2 + 72030 _Z - 302526 _Z + 705894 _Z - 705894) n, or in floats, 0.5636442992 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -823543 (977232359269647827636298463 n + 151471015686795413283626261765 n 33 + 11376348668451586500527343841813 n 32 + 551533338061147443050084620914749 n 31 + 19399051536806458047174279412203364 n 30 + 527501974940917785859563045976013200 n 29 + 11539037365555649790661171976858288146 n 28 + 208621384184215410187226676112291914478 n 27 + 3178483488660237215116481083430348610886 n 26 + 41402627628692944977445400867830635851294 n 25 + 466198746916191125402809792274435149908090 n 24 + 4576787600640635742578006184760528558222638 n 23 + 39436162484071660722827487238724529966052608 n 22 + 299801226178693973498373629731578132431975004 n 21 + 2018929971351945961568317439780197635653238240 n 20 + 12080076925005752430569961438700920754242525348 n 19 + 64359891952438477632509923335916276701496582575 n 18 + 305744351168217829493358368733557517833898414921 n 17 + 1295946648024076334314561913850351502224675716009 n 16 + 4901041526370702820830959041184899935522009367333 n 15 + 16525258346150073673305248970782982684817476647564 n 14 + 49606706448638431217069948117092891408733877597988 n 13 + 132282430436052000724741363512014625599956642190462 n 12 + 312389133475288135395928910282141798099753707584302 n 11 + 650655564867762046783472299608574506623956184917436 n 10 + 1188997079620751756697028520125778951963763609626372 n 9 + 1893478802700985165193228578744182183773708288422424 n 8 + 2605266128554653713117209543014157040284561517325808 n 7 + 3062952129945589747806038052590014923539781558070848 n 6 + 3032651723005631203832440193671285111071686762577216 n 5 + 2479952059056269477558522807140046016013315983751296 n 4 + 1630168899045200300599989036733858577558663230493952 n 3 + 827742189725828706604289024099619488152901840062464 n 2 + 304654050301169204019703216826380753206576145145856 n + 72309378474271518221265252383122047549984458465280 n 2 4 + 8307579754265243012146951011697780475966120067072) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) + 7 (9082662377021468984613047352005473 n 40 + 1489556629831520913476539765728897572 n 39 + 118710723607333687745618043671621713681 n 38 + 6125678469455767285129113661128591835038 n 37 + 230086378818278543242188095323732329209556 n 36 + 6705040800428817149786942021929870830661832 n 35 + 157786492254268929312387905647627192167816880 n 34 + 3081535192616694792613190524775423183206881661 n 33 + 50940646320964581197935685974314206893996201356 n 32 + 723428061828479859144950467970121704869546670993 n 31 + 8927398353733887521520803736321632768677759597346 n 30 + 96596557946473336102975113607642429183765808123984 n 29 + 923048485124866689809896093000910942066409684485444 n 28 + 7834711843371549254110552800432739662065193407643878 n 27 + 59344798299796091523051388352288988866077687691181944 n 26 + 402655957542511780610731231919641959101396092105608998 n 25 + 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233 n 24 + 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966 n 23 + 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429 n 22 + 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278 n 21 + 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508 n 20 + 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804 n 19 + 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152 n 18 + 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369 n 17 + 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106 n 16 + 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749 n 15 + 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536 n 14 + 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444 n 13 + 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652 n 12 + 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366 n 11 + 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760 n 10 + 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220 n 9 + 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104 n 8 + 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512 n 7 + 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944 n 6 + 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024 n 5 + 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848 n 4 + 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088 n 3 + 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392 n 2 + 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056 n + 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048 n 2 + 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) - 49 (30753411463606405058466342454852941 n 44 + 5381847006131120885231609929599264675 n 43 + 458829201184837132975504237390792140422 n 42 + 25395148688598743126208125923783464779108 n 41 + 1025963034659817208851488762023626045247800 n 40 + 32252223644223958789822502353618709346729362 n 39 + 821273599952773198694340089018356324854699851 n 38 + 17412525881172503064710895073303421094659539273 n 37 + 313568714433108547365248234983414309829912666280 n 36 + 4868788953399516771516591422477310652743913049706 n 35 + 65945527033087232336790887598579828715925168720874 n 34 + 786386794358313949213955862323245385473514480773106 n 33 + 8317699632649866424024982897729190258133872345880508 n 32 + 78508503979179114311085685051196361182778391472211704 n 31 + 664559974705310864627105723044340383977873262147626514 n 30 + 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838 n 29 + 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029 n 28 + 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415 n 27 + 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546 n 26 + 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984 n 25 + 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352 n 24 + 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514 n 23 + 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279 n 22 + 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149 n 21 + 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822 n 20 + 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324 n 19 + 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046 n 18 + 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466 n 17 + 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372 n 16 + 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636 n 15 + 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636 n 14 + 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684 n 13 + 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768 n 12 + 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208 n 11 + 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344 n 10 + 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648 n 9 + 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072 n 8 + 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384 n 7 + 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944 n 6 + 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864 n 5 + 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240 n 4 + 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728 n 3 + 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912 n 2 + 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512 n + 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496 n 2 + 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760) (n + 3) 47 X(n + 2) + (89069218934154477944948563815417143 n 46 + 16388736283884423941870535742036754312 n 45 + 1471146550450553867297835197272014667736 n 44 + 85857764675909259954424204386728002873654 n 43 + 3663035180776380263492889289952388428436665 n 42 + 121795466214995619371635065048190664582877838 n 41 + 3285711218010161951947531125752517470158225269 n 40 + 73928099400116636476760380564339461514758774574 n 39 + 1415314599091356250000315107090332239607174664906 n 38 + 23405189042909958992817385478402892292157642503054 n 37 + 338283226102461045551585197197615178042906679513463 n 36 + 4313257107518120175980831427487373253927560953517592 n 35 + 48882848280979030239154434577723576663861313944586004 n 34 + 495458741794778656930544550370325789537508775882691744 n 33 + 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548 n 32 + 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672 n 31 + 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647 n 30 + 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728 n 29 + 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662 n 28 + 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198 n 27 + 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849 n 26 + 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806 n 25 + 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917 n 24 + 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374 n 23 + 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188 n 22 + 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798 n 21 + 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443 n 20 + 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532 n 19 + 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826 n 18 + 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332 n 17 + 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642 n 16 + 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220 n 15 + 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188 n 14 + 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140 n 13 + 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344 n 12 + 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408 n 11 + 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152 n 10 + 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952 n 9 + 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472 n 8 + 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016 n 7 + 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856 n 6 + 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736 n 5 + 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624 n 4 + 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816 n 3 + 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208 n 2 + 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104 n + 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408 n + 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560) X(n + 3) 47 + (-7698324789203678568461743312304303 n 46 - 1439586735581087892302345999400904661 n 45 - 131337698272587968012426045300612875449 n 44 - 7790564821222497713828072333855684559873 n 43 - 337830317340716443321192710134214163736563 n 42 - 11417380358361281906074045360622757425075713 n 41 - 313075836298748006518055566762340632068797993 n 40 - 7160095277571726898066035299214414029775239155 n 39 - 139332645888454772051493268675773489918184446176 n 38 - 2342078383797649689309198108572511602556020913190 n 37 - 34407649462718306192998190115191985908110038942474 n 36 - 445921247712550702500420035796200366982434266816206 n 35 - 5136622940930579221616479837392081459473508219480292 n 34 - 52915653849705246712363727285119331869140439728802528 n 33 - 489980823675050416349862346482803091381917910297384354 n 32 - 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010 n 31 - 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227 n 30 - 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981 n 29 - 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941 n 28 - 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141 n 27 - 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963 n 26 - 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545 n 25 - 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741 n 24 - 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711 n 23 - 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986 n 22 - 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732 n 21 - 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960 n 20 - 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356 n 19 - 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142 n 18 - 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822 n 17 - 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288 n 16 - 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420 n 15 - 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156 n 14 - 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148 n 13 - 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440 n 12 - 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504 n 11 - 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272 n 10 - 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840 n 9 - 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296 n 8 - 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640 n 7 - 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568 n 6 - 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480 n 5 - 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712 n 4 - 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008 n 3 - 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312 n 2 - 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480 n - 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592 n - 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056) X(n + 4) 45 - 7 (9912067820072037915714975310209 n 44 + 1784172207612966824828695555837620 n 43 + 156473369873384194410496571230288045 n 42 + 8909850788392125261767933731187823042 n 41 + 370360553584123519855220612484174806951 n 40 + 11980245530839917607748060204136942865178 n 39 + 313937527693287036618576324219960529819389 n 38 + 6850136226400711196100448290896068568522922 n 37 + 126964221639754848341347165463372578762078756 n 36 + 2029112853600366757004924540612508621411035154 n 35 + 28289732720527077947329174254816967771006582472 n 34 + 347260739297209603117263476721722074506050695318 n 33 + 3781049828838739192149094329975787513224062947854 n 32 + 36738817705021504489273533040318681623661609140072 n 31 + 320145467494004990458020972843322572570943532886898 n 30 + 2512177264543428903469210053220405540039803400184508 n 29 + 17811059015415575528080149421719407389513177584208277 n 28 + 114407731349572254006137491788455343920218431433129948 n 27 + 667279298789013744041162375226371025278207892303875193 n 26 + 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410 n 25 + 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895 n 24 + 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046 n 23 + 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941 n 22 + 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942 n 21 + 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414 n 20 + 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342 n 19 + 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562 n 18 + 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134 n 17 + 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316 n 16 + 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616 n 15 + 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804 n 14 + 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836 n 13 + 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192 n 12 + 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024 n 11 + 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544 n 10 + 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456 n 9 + 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416 n 8 + 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056 n 7 + 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656 n 6 + 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400 n 5 + 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984 n 4 + 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728 n 3 + 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544 n 2 + 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160 n + 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424 n 2 + 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824) (n + 5) 41 X(n + 5) - 7 (6840626514887534793454089241 n 40 + 1087659615867118032159200189319 n 39 + 83997783163300083054087479529986 n 38 + 4198281213040407290450827188099288 n 37 + 152670275071921182277178771943909897 n 36 + 4305539142037850922016537646767607873 n 35 + 98013188462307785438406125517609493694 n 34 + 1851000178383412824423622618017550649682 n 33 + 29578403738287305570704606322339319766412 n 32 + 405913432080464398043977290145857149162824 n 31 + 4839030655345297941886147728188171085513816 n 30 + 50567221978040944258305246213167733425878852 n 29 + 466547397369094141651533766027028792576476586 n 28 + 3822604636575058135450558209952831139293885482 n 27 + 27944546364509245469682295617313071387154159216 n 26 + 182958005016037242955072458751910517718022094592 n 25 + 1076056776000486915675812151725153745116719324101 n 24 + 5698735829498453264463214437541353223058107028187 n 23 + 27224722867911035977369585027076593395150581167574 n 22 + 117475882399581332096710621830739625195824411448148 n 21 + 458233398059914513236424627801836475462470180631033 n 20 + 1616346615240693210001515099296841586241857134318849 n 19 + 5155354951417843401659177529048778306685305657945218 n 18 + 14860556078214865334614795995334992288900573676223638 n 17 + 38676240433774951210683181468268470093981551497991622 n 16 + 90752728358157951880200468436502158628902307356500006 n 15 + 191615604958613166680516195242009523582499455278349376 n 14 + 363126759692275485764199952415809893770639641924102640 n 13 + 615684931335835353264200101534712893980135833783683476 n 12 + 930287395236598287679052935740554746696521282027111044 n 11 + 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640 n 10 + 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664 n 9 + 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512 n 8 + 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936 n 7 + 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896 n 6 + 679575442824770938704009295368012981234983388794222208 n 5 + 364673277322036984624547323275132557287645611704537856 n 4 + 157535396189671630604977644492252247162322162967220224 n 3 + 52622045063687028075236302720628299231921111058128896 n 2 + 12748460162650280332042493449936021768570117577687040 n + 1991991982068706572242679220174205465858672920068096 n 2 4 + 150622157268626184834893228195958821374530847899648) (n + 5) (n + 6) 35 X(n + 6) + (977232359269647827636298463 n 34 33 + 117267883112357739316355815560 n + 6807787388865982906327648527288 n 32 + 254693086011117470352917033544750 n 31 + 6901462144253752549015826128529580 n 30 + 144329933571411261975985392843465716 n 29 + 2423890398208193985932737139641810566 n 28 + 33584187329895688469603018367379405736 n 27 + 391409686585287506181352369046146157618 n 26 + 3892769430219275594071744424004475198832 n 25 + 33402915354597269517735363867889729937426 n 24 + 249401280499663662906128009587417814477708 n 23 + 1631087327257327328809517872594747281598496 n 22 + 9391985151844241541287535072168821873303768 n 21 + 47803435532503681794284675450547363173259254 n 20 + 215709013804786973655709338917211393753658952 n 19 + 864758136541121617622572123014501761725154003 n 18 + 3083971177298088803887036022942765016701048912 n 17 + 9789792991800377607117809344954071635042259454 n 16 + 27659218405651500737197892802190064633027382182 n 15 + 69496415395337886295787492719294632820936836716 n 14 + 155052809535552399630631354349720997492231509636 n 13 + 306472794282943588021128858566967243666482178908 n 12 + 534961271457807053110419203359101742807929311664 n 11 + 821218460471780449319549354938462137290162330276 n 10 + 1102731166316519351368020742471342578778713567336 n 9 + 1286422530468987028570977225221289016899415910496 n 8 + 1292445835968755004109388940459754570001074474368 n 7 + 1105825376595516975199462084118947875825416348736 n 6 + 794047457224114837543247897859511966708000881024 n 5 + 469217876070366085045785733279099075642826379264 n 4 + 222041700770679098331904355568254968376791554048 n 3 + 80846150959742890060295222139979371926185494528 n 2 + 21249440669368051101814813937723431056037257216 n + 3586253440535843300371262123499428986216587264 n 2 4 + 291651279594448339587482182805860842288611328) (n + 5) (n + 6) 6 (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -823543*(977232359269647827636298463*n^35+151471015686795413283626261765*n^34+ 11376348668451586500527343841813*n^33+551533338061147443050084620914749*n^32+ 19399051536806458047174279412203364*n^31+527501974940917785859563045976013200*n ^30+11539037365555649790661171976858288146*n^29+ 208621384184215410187226676112291914478*n^28+ 3178483488660237215116481083430348610886*n^27+ 41402627628692944977445400867830635851294*n^26+ 466198746916191125402809792274435149908090*n^25+ 4576787600640635742578006184760528558222638*n^24+ 39436162484071660722827487238724529966052608*n^23+ 299801226178693973498373629731578132431975004*n^22+ 2018929971351945961568317439780197635653238240*n^21+ 12080076925005752430569961438700920754242525348*n^20+ 64359891952438477632509923335916276701496582575*n^19+ 305744351168217829493358368733557517833898414921*n^18+ 1295946648024076334314561913850351502224675716009*n^17+ 4901041526370702820830959041184899935522009367333*n^16+ 16525258346150073673305248970782982684817476647564*n^15+ 49606706448638431217069948117092891408733877597988*n^14+ 132282430436052000724741363512014625599956642190462*n^13+ 312389133475288135395928910282141798099753707584302*n^12+ 650655564867762046783472299608574506623956184917436*n^11+ 1188997079620751756697028520125778951963763609626372*n^10+ 1893478802700985165193228578744182183773708288422424*n^9+ 2605266128554653713117209543014157040284561517325808*n^8+ 3062952129945589747806038052590014923539781558070848*n^7+ 3032651723005631203832440193671285111071686762577216*n^6+ 2479952059056269477558522807140046016013315983751296*n^5+ 1630168899045200300599989036733858577558663230493952*n^4+ 827742189725828706604289024099619488152901840062464*n^3+ 304654050301169204019703216826380753206576145145856*n^2+ 72309378474271518221265252383122047549984458465280*n+ 8307579754265243012146951011697780475966120067072)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n) +7*(9082662377021468984613047352005473*n^41+ 1489556629831520913476539765728897572*n^40+ 118710723607333687745618043671621713681*n^39+ 6125678469455767285129113661128591835038*n^38+ 230086378818278543242188095323732329209556*n^37+ 6705040800428817149786942021929870830661832*n^36+ 157786492254268929312387905647627192167816880*n^35+ 3081535192616694792613190524775423183206881661*n^34+ 50940646320964581197935685974314206893996201356*n^33+ 723428061828479859144950467970121704869546670993*n^32+ 8927398353733887521520803736321632768677759597346*n^31+ 96596557946473336102975113607642429183765808123984*n^30+ 923048485124866689809896093000910942066409684485444*n^29+ 7834711843371549254110552800432739662065193407643878*n^28+ 59344798299796091523051388352288988866077687691181944*n^27+ 402655957542511780610731231919641959101396092105608998*n^26+ 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233*n^25+ 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966*n^24+ 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429*n^23+ 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278*n^22+ 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508*n^21+ 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804*n^20+ 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152*n^19+ 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369*n^18+ 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106*n^17+ 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749*n^16+ 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536*n^15+ 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444*n^14+ 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652*n^13+ 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366*n^12+ 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760*n^11+ 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220*n^10+ 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104*n^9+ 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512*n^8+ 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944*n^7+ 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024*n^6+ 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848*n^5+ 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088*n^4+ 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392*n^3+ 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056*n^2+ 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048*n+ 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+ 1)-49*(30753411463606405058466342454852941*n^45+ 5381847006131120885231609929599264675*n^44+ 458829201184837132975504237390792140422*n^43+ 25395148688598743126208125923783464779108*n^42+ 1025963034659817208851488762023626045247800*n^41+ 32252223644223958789822502353618709346729362*n^40+ 821273599952773198694340089018356324854699851*n^39+ 17412525881172503064710895073303421094659539273*n^38+ 313568714433108547365248234983414309829912666280*n^37+ 4868788953399516771516591422477310652743913049706*n^36+ 65945527033087232336790887598579828715925168720874*n^35+ 786386794358313949213955862323245385473514480773106*n^34+ 8317699632649866424024982897729190258133872345880508*n^33+ 78508503979179114311085685051196361182778391472211704*n^32+ 664559974705310864627105723044340383977873262147626514*n^31+ 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838*n^30+ 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029*n^29+ 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415*n^28+ 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546*n^27+ 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984*n^26+ 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352*n^25+ 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514*n^24+ 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279*n^23+ 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149*n^22+ 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822*n^21+ 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324*n^20+ 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046*n^19+ 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466*n^18+ 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372*n^17+ 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636*n^16+ 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636*n^15+ 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684*n^14+ 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768*n^13+ 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208*n^12+ 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344*n^11+ 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648*n^10+ 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072*n^9+ 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384*n^8+ 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944*n^7+ 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864*n^6+ 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240*n^5+ 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728*n^4+ 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912*n^3+ 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512*n^2+ 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496*n+ 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760)*(n+3)^2*X(n+2)+( 89069218934154477944948563815417143*n^47+16388736283884423941870535742036754312 *n^46+1471146550450553867297835197272014667736*n^45+ 85857764675909259954424204386728002873654*n^44+ 3663035180776380263492889289952388428436665*n^43+ 121795466214995619371635065048190664582877838*n^42+ 3285711218010161951947531125752517470158225269*n^41+ 73928099400116636476760380564339461514758774574*n^40+ 1415314599091356250000315107090332239607174664906*n^39+ 23405189042909958992817385478402892292157642503054*n^38+ 338283226102461045551585197197615178042906679513463*n^37+ 4313257107518120175980831427487373253927560953517592*n^36+ 48882848280979030239154434577723576663861313944586004*n^35+ 495458741794778656930544550370325789537508775882691744*n^34+ 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548*n^33+ 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672*n^32+ 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647*n^31+ 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728*n^30+ 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662*n^29+ 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198*n^28+ 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849*n^27+ 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806*n^26+ 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917*n^25+ 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374*n^24+ 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188*n^23+ 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798*n^22+ 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443*n^21+ 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532*n^20+ 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826*n^19+ 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332*n^18+ 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642*n^17+ 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220*n^16+ 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188*n^15+ 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140*n^14+ 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344*n^13+ 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408*n^12+ 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152*n^11+ 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952*n^10+ 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472*n^9+ 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016*n^8+ 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856*n^7+ 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736*n^6+ 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624*n^5+ 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816*n^4+ 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208*n^3+ 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104*n^2+ 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408*n+ 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560)*X(n+3)+(-\ 7698324789203678568461743312304303*n^47-1439586735581087892302345999400904661*n ^46-131337698272587968012426045300612875449*n^45-\ 7790564821222497713828072333855684559873*n^44-\ 337830317340716443321192710134214163736563*n^43-\ 11417380358361281906074045360622757425075713*n^42-\ 313075836298748006518055566762340632068797993*n^41-\ 7160095277571726898066035299214414029775239155*n^40-\ 139332645888454772051493268675773489918184446176*n^39-\ 2342078383797649689309198108572511602556020913190*n^38-\ 34407649462718306192998190115191985908110038942474*n^37-\ 445921247712550702500420035796200366982434266816206*n^36-\ 5136622940930579221616479837392081459473508219480292*n^35-\ 52915653849705246712363727285119331869140439728802528*n^34-\ 489980823675050416349862346482803091381917910297384354*n^33-\ 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010*n^32-\ 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227*n^31-\ 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981*n^30-\ 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941*n^29-\ 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141*n^28-\ 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963*n^27-\ 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545*n^26-\ 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741*n^25-\ 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711*n^24-\ 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986*n^23-\ 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732*n^22-\ 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960*n^21-\ 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356*n^20-\ 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142*n^19-\ 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822*n^18-\ 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288*n^17-\ 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420*n^16-\ 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156*n^15-\ 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148*n^14-\ 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440*n^13-\ 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504*n^12-\ 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272*n^11-\ 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840*n^10-\ 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296*n^9-\ 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640*n^8-\ 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568*n^7-\ 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480*n^6-\ 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712*n^5-\ 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008*n^4-\ 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312*n^3-\ 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480*n^2-\ 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592*n-\ 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056)*X(n+4)-7*( 9912067820072037915714975310209*n^45+1784172207612966824828695555837620*n^44+ 156473369873384194410496571230288045*n^43+8909850788392125261767933731187823042 *n^42+370360553584123519855220612484174806951*n^41+ 11980245530839917607748060204136942865178*n^40+ 313937527693287036618576324219960529819389*n^39+ 6850136226400711196100448290896068568522922*n^38+ 126964221639754848341347165463372578762078756*n^37+ 2029112853600366757004924540612508621411035154*n^36+ 28289732720527077947329174254816967771006582472*n^35+ 347260739297209603117263476721722074506050695318*n^34+ 3781049828838739192149094329975787513224062947854*n^33+ 36738817705021504489273533040318681623661609140072*n^32+ 320145467494004990458020972843322572570943532886898*n^31+ 2512177264543428903469210053220405540039803400184508*n^30+ 17811059015415575528080149421719407389513177584208277*n^29+ 114407731349572254006137491788455343920218431433129948*n^28+ 667279298789013744041162375226371025278207892303875193*n^27+ 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410*n^26+ 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895*n^25+ 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046*n^24+ 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941*n^23+ 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942*n^22+ 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414*n^21+ 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342*n^20+ 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562*n^19+ 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134*n^18+ 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316*n^17+ 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616*n^16+ 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804*n^15+ 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836*n^14+ 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192*n^13+ 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024*n^12+ 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544*n^11+ 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456*n^10+ 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416*n^9+ 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056*n^8+ 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656*n^7+ 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400*n^6+ 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984*n^5+ 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728*n^4+ 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544*n^3+ 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160*n^2+ 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424*n+ 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824)*(n+5)^2*X(n+5)-7*( 6840626514887534793454089241*n^41+1087659615867118032159200189319*n^40+ 83997783163300083054087479529986*n^39+4198281213040407290450827188099288*n^38+ 152670275071921182277178771943909897*n^37+4305539142037850922016537646767607873 *n^36+98013188462307785438406125517609493694*n^35+ 1851000178383412824423622618017550649682*n^34+ 29578403738287305570704606322339319766412*n^33+ 405913432080464398043977290145857149162824*n^32+ 4839030655345297941886147728188171085513816*n^31+ 50567221978040944258305246213167733425878852*n^30+ 466547397369094141651533766027028792576476586*n^29+ 3822604636575058135450558209952831139293885482*n^28+ 27944546364509245469682295617313071387154159216*n^27+ 182958005016037242955072458751910517718022094592*n^26+ 1076056776000486915675812151725153745116719324101*n^25+ 5698735829498453264463214437541353223058107028187*n^24+ 27224722867911035977369585027076593395150581167574*n^23+ 117475882399581332096710621830739625195824411448148*n^22+ 458233398059914513236424627801836475462470180631033*n^21+ 1616346615240693210001515099296841586241857134318849*n^20+ 5155354951417843401659177529048778306685305657945218*n^19+ 14860556078214865334614795995334992288900573676223638*n^18+ 38676240433774951210683181468268470093981551497991622*n^17+ 90752728358157951880200468436502158628902307356500006*n^16+ 191615604958613166680516195242009523582499455278349376*n^15+ 363126759692275485764199952415809893770639641924102640*n^14+ 615684931335835353264200101534712893980135833783683476*n^13+ 930287395236598287679052935740554746696521282027111044*n^12+ 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640*n^11+ 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664*n^10+ 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512*n^9+ 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936*n^8+ 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896*n^7+ 679575442824770938704009295368012981234983388794222208*n^6+ 364673277322036984624547323275132557287645611704537856*n^5+ 157535396189671630604977644492252247162322162967220224*n^4+ 52622045063687028075236302720628299231921111058128896*n^3+ 12748460162650280332042493449936021768570117577687040*n^2+ 1991991982068706572242679220174205465858672920068096*n+ 150622157268626184834893228195958821374530847899648)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 977232359269647827636298463*n^35+117267883112357739316355815560*n^34+ 6807787388865982906327648527288*n^33+254693086011117470352917033544750*n^32+ 6901462144253752549015826128529580*n^31+144329933571411261975985392843465716*n^ 30+2423890398208193985932737139641810566*n^29+ 33584187329895688469603018367379405736*n^28+ 391409686585287506181352369046146157618*n^27+ 3892769430219275594071744424004475198832*n^26+ 33402915354597269517735363867889729937426*n^25+ 249401280499663662906128009587417814477708*n^24+ 1631087327257327328809517872594747281598496*n^23+ 9391985151844241541287535072168821873303768*n^22+ 47803435532503681794284675450547363173259254*n^21+ 215709013804786973655709338917211393753658952*n^20+ 864758136541121617622572123014501761725154003*n^19+ 3083971177298088803887036022942765016701048912*n^18+ 9789792991800377607117809344954071635042259454*n^17+ 27659218405651500737197892802190064633027382182*n^16+ 69496415395337886295787492719294632820936836716*n^15+ 155052809535552399630631354349720997492231509636*n^14+ 306472794282943588021128858566967243666482178908*n^13+ 534961271457807053110419203359101742807929311664*n^12+ 821218460471780449319549354938462137290162330276*n^11+ 1102731166316519351368020742471342578778713567336*n^10+ 1286422530468987028570977225221289016899415910496*n^9+ 1292445835968755004109388940459754570001074474368*n^8+ 1105825376595516975199462084118947875825416348736*n^7+ 794047457224114837543247897859511966708000881024*n^6+ 469217876070366085045785733279099075642826379264*n^5+ 222041700770679098331904355568254968376791554048*n^4+ 80846150959742890060295222139979371926185494528*n^3+ 21249440669368051101814813937723431056037257216*n^2+ 3586253440535843300371262123499428986216587264*n+ 291651279594448339587482182805860842288611328)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions -40572383425 A(1) = -420, A(2) = -16905/2, A(3) = -21472325/9, A(4) = ------------, 144 -40468084252981 -4005953489000309 A(5) = ---------------, A(6) = -----------------, 720 360 -41823197621812311241 A(7) = --------------------- 17640 B(1) = 7, B(2) = 805, B(3) = 92071, B(4) = 13716241, B(5) = 2621726527, B(6) = 506243196109, B(7) = 111389549000695 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1238, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -21.5899946963159235753695101707 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -21.563613265053885215, -21.568533360304958884 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 90 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[4](n, k) + 49 K[1](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 2401 4 + 49/2 K[2](n, k) + ---- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 8 7 6 5 4 -128 (427721 n + 9776480 n + 97373115 n + 551893883 n + 1946706314 n 3 2 2 + 4375566933 n + 6119692458 n + 4869142152 n + 1687389120) (n + 2) 6 14 13 12 (n + 1) X(n) - (15821827511 n + 504038219279 n + 7388757320392 n 11 10 9 + 66049812430419 n + 402186441422282 n + 1764446202422005 n 8 7 6 + 5750836202090468 n + 14144725417173505 n + 26380423880989287 n 5 4 3 + 37123771902845896 n + 38801484010527532 n + 29207641278240480 n 2 2 + 14968213677069888 n + 4674653721868800 n + 671258737065984) (n + 2) 16 15 14 X(n + 1) + (3244263785 n + 126062821360 n + 2283968506414 n 13 12 11 + 25606027648545 n + 198784165636833 n + 1132823172700850 n 10 9 8 + 4900968186516568 n + 16415798739266369 n + 43010799826545440 n 7 6 5 + 88420368230599884 n + 142107402452328480 n + 176624649389228512 n 4 3 2 + 166377205614902736 n + 114791322401632464 n + 54690808998655008 n 14 + 16071328274727552 n + 2193807069981696) X(n + 2) + (30368191 n 13 12 11 10 + 1088916563 n + 17971912105 n + 180879396742 n + 1239681510073 n 9 8 7 + 6117625957887 n + 22406262825083 n + 61845130443640 n 6 5 4 + 129212210111012 n + 203258395972016 n + 236869167238448 n 3 2 + 198216442561728 n + 112552666603632 n + 38805627231072 n 2 8 7 6 + 6127621340928) (n + 3) X(n + 3) - (427721 n + 6354712 n + 40913943 n 5 4 3 2 + 149008897 n + 335597294 n + 478442631 n + 421557546 n + 209877096 n 2 6 + 45209280) (n + 3) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format -128*(427721*n^8+9776480*n^7+97373115*n^6+551893883*n^5+1946706314*n^4+ 4375566933*n^3+6119692458*n^2+4869142152*n+1687389120)*(n+2)^2*(n+1)^6*X(n)-( 15821827511*n^14+504038219279*n^13+7388757320392*n^12+66049812430419*n^11+ 402186441422282*n^10+1764446202422005*n^9+5750836202090468*n^8+ 14144725417173505*n^7+26380423880989287*n^6+37123771902845896*n^5+ 38801484010527532*n^4+29207641278240480*n^3+14968213677069888*n^2+ 4674653721868800*n+671258737065984)*(n+2)^2*X(n+1)+(3244263785*n^16+ 126062821360*n^15+2283968506414*n^14+25606027648545*n^13+198784165636833*n^12+ 1132823172700850*n^11+4900968186516568*n^10+16415798739266369*n^9+ 43010799826545440*n^8+88420368230599884*n^7+142107402452328480*n^6+ 176624649389228512*n^5+166377205614902736*n^4+114791322401632464*n^3+ 54690808998655008*n^2+16071328274727552*n+2193807069981696)*X(n+2)+(30368191*n^ 14+1088916563*n^13+17971912105*n^12+180879396742*n^11+1239681510073*n^10+ 6117625957887*n^9+22406262825083*n^8+61845130443640*n^7+129212210111012*n^6+ 203258395972016*n^5+236869167238448*n^4+198216442561728*n^3+112552666603632*n^2 +38805627231072*n+6127621340928)*(n+3)^2*X(n+3)-(427721*n^8+6354712*n^7+ 40913943*n^6+149008897*n^5+335597294*n^4+478442631*n^3+421557546*n^2+209877096* n+45209280)*(n+3)^2*(n+4)^6*X(n+4) = 0 with initial conditions 10728389 33282158791 A(1) = 420, A(2) = 20629/4, A(3) = --------, A(4) = ----------- 27 1728 B(1) = 2, B(2) = 130, B(3) = 4376, B(4) = 312706 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1260, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 70.0804293827961979006612393510 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 70.048199040725506476, 70.064311620663694100 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 91 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[4](n, k) + 49 K[1](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 2401 4 + 49/2 K[2](n, k) + ---- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, 1/3 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 14 _Z + 126 _Z - 630 _Z + 1890 _Z - 3402 _Z + 3402 _Z - 1458) n, or in floats, 0.5247350486 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -2187 (245253704718398977577431 n + 38014324231351841524501805 n 33 32 + 2855149958789140763297021405 n + 138425113127982618855128419397 n 31 + 4869115153975525154367477639380 n 30 + 132412809449666518041790122718592 n 29 + 2896826054520000213515779055608210 n 28 + 52380524370369492310044093633289614 n 27 + 798180573403729431351578718473965830 n 26 + 10399011673756186648785670141696649070 n 25 + 117120221552763138733061480745273633978 n 24 + 1150092439170227883843347162012122320078 n 23 + 9912733516369541115350921732170836734256 n 22 + 75383387607567443063785726796791368784284 n 21 + 507837532218937405366454119250887647473520 n 20 + 3039860275740120959526975570725077169649396 n 19 + 16203172448293137162786759374345589736506327 n 18 + 77013332688314644122520207225118686907885937 n 17 + 326618516574421764456860740094747625525024545 n 16 + 1235985676462988020674129984501506313190849789 n 15 + 4170342192410612223404288648774075290876676140 n 14 + 12528272261721360609529690529055024327777438388 n 13 + 33435776624692304956661682645542711355000506926 n 12 + 79030919055580799626715039919917869183631758654 n 11 + 164770709694516323798182366650613207242191067548 n 10 + 301422707756864771615096930527650019297141176996 n 9 + 480577466243441642219669871599101756273370143704 n 8 + 662075349374894317891760384948983467905763991920 n 7 + 779463680655228532095598268462089192699691135040 n 6 + 772912281254194804653978538704740115562780225344 n 5 + 633079965349257312748861212643899766118409800832 n 4 + 416884190961707656889959043425078527577208069376 n 3 + 212085046659486017465575097147974762410492463104 n 2 + 78221063881954922590631301939873508724922359808 n + 18607515162674401540136842243087944809877331968 n 2 4 + 2143021126172635978953763051823027864065081344) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (14058678115572784591671077213 n 40 + 2305623210953936673034056662932 n 39 + 183754835886847991423209094767077 n 38 + 9482863316166931224053353208570342 n 37 + 356232227645765082808871671703143780 n 36 + 10383002838849826950068548902191446248 n 35 + 244396353421726436380178599658663607508 n 34 + 4774429675655385999535768490360403515573 n 33 + 78954446205850051461434993255952789710640 n 32 + 1121749645270008303165754509423144310832377 n 31 + 13849918168988070993173947444321041816358250 n 30 + 149948353751239882823559615750519260723152272 n 29 + 1433842393583108793829248957732029276805811788 n 28 + 12179772657606061342869530931943159006811263542 n 27 + 92338763384609569454430011756729365499498976240 n 26 + 627148898310275496880324282831360023904617753942 n 25 + 3827400776500749440097698356841412113812011223173 n 24 + 21038095131873515000808506347422692257997493974310 n 23 + 104340461248553914076040335461170099992327167239937 n 22 + 467513975796546499664506259904735476892214652785766 n 21 + 1893990267333627818297860972585814538113768595845556 n 20 + 6939895398621530238740028664114248868640079600041428 n 19 + 22997522108408392193669064502109126505876287648837300 n 18 + 68886349316609750312051771153093896803657135472829601 n 17 + 186331083881887925914065755142822710011389698287022126 n 16 + 454472518596537625347032475217695564562675315828081765 n 15 + 997578931321784923148880411372928104315051503391586824 n 14 + 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436 n 13 + 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692 n 12 + 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894 n 11 + 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784 n 10 + 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404 n 9 + 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352 n 8 + 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400 n 7 + 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704 n 6 + 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904 n 5 + 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344 n 4 + 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624 n 3 + 443079194004145851348289303298807656728572581217261568 n 2 + 111986739185193726374870942971582021886076185797902336 n + 18268336896066404730138367522053772221274477347594240 n 2 4 + 1443350076006415799589738968441582919447509252505600) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 3 (5328369480772995548499409457019 n 44 + 932464659135274220987396654978325 n 43 + 79498574043610718084288799809593250 n 42 + 4400216607136661544848785742396378596 n 41 + 177778119493774526980643581857177075984 n 40 + 5589055703155428290641536557250290721526 n 39 + 142333898627432494229683831425715001323853 n 38 + 3018103951876214107043733105755866096953351 n 37 + 54358576722182841762550911372793091610732744 n 36 + 844172239337190899670290901171462694504560006 n 35 + 11436232349377956903958293477377928661727893638 n 34 + 136406507626090529102651777506929610991075330102 n 33 + 1443172318682162057285559689079035804845624890052 n 32 + 13625854632535556406281024083593142072802318668680 n 31 + 115380025882016790557768296331380863834998665245598 n 30 + 879824217689928777634187796210097173676117763897858 n 29 + 6062076038053001785194382060082654144851376393819427 n 28 + 37844513025056894442133953571324305527134432472109321 n 27 + 214539642620486968299801288618569857876595230034412366 n 26 + 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648 n 25 + 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936 n 24 + 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038 n 23 + 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393 n 22 + 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387 n 21 + 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258 n 20 + 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532 n 19 + 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522 n 18 + 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950 n 17 + 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596 n 16 + 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012 n 15 + 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900 n 14 + 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132 n 13 + 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808 n 12 + 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112 n 11 + 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696 n 10 + 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352 n 9 + 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120 n 8 + 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560 n 7 + 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400 n 6 + 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736 n 5 + 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680 n 4 + 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488 n 3 + 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328 n 2 + 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360 n + 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944 n 2 + 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440) (n + 3) 47 X(n + 2) + (4010792021899521847664266585995 n 46 + 737985732029512019970225051823080 n 45 + 66245781517074506346164736790850456 n 44 + 3866176524696487677509855608888963214 n 43 + 164946572580531331592269688381348268097 n 42 + 5484462133272708885476075788202324920174 n 41 + 147956484551615686827736469105594966273781 n 40 + 3329026488551910211796533739593990660738950 n 39 + 63733193242291304607973915039399511822342974 n 38 + 1053979738383769649885758066187751907249371598 n 37 + 15233897933959513471869567505782780411876153743 n 36 + 194245130321758000731776533829930222955643555616 n 35 + 2201506821305938155656789846712191602372278459204 n 34 + 22314910894792408533134827177583641796392893785160 n 33 + 203320394824688678409132743869504035389068154160876 n 32 + 1672265199360072804225823634634372693464648244217128 n 31 + 12459048349216569176553646365157989871381086349390899 n 30 + 84328921416128054136464533977270598012285163743899792 n 29 + 519773024037298143644984856501725311637839475675710950 n 28 + 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582 n 27 + 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337 n 26 + 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382 n 25 + 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149 n 24 + 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398 n 23 + 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808 n 22 + 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182 n 21 + 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195 n 20 + 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188 n 19 + 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866 n 18 + 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668 n 17 + 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050 n 16 + 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860 n 15 + 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876 n 14 + 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956 n 13 + 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176 n 12 + 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952 n 11 + 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056 n 10 + 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792 n 9 + 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760 n 8 + 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896 n 7 + 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680 n 6 + 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912 n 5 + 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696 n 4 + 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512 n 3 + 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608 n 2 + 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272 n + 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512 n + 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480) X(n + 3) + ( 47 46 -275815504624472829370287409203 n - 51577499364776419092243745520961 n 45 - 4705627554779329087887116324319141 n 44 - 279131536659532003965564040556322957 n 43 - 12104781163467354991876146958454454807 n 42 - 409119499242582862375697241065384411949 n 41 - 11219311276299241375221811300615568740917 n 40 - 256611731078312860061972599024941993035895 n 39 - 4994136214535583997441104383854695765639456 n 38 - 83959168937650176768702327040192285329437886 n 37 - 1233647445277436736095590766451865152393384642 n 36 - 15990959648864261805948613336710765100882244838 n 35 - 184240953911544245799595764217621865503993715940 n 34 - 1898442976230204855927546088802949246165463601376 n 33 - 17583737691280409868125983992247011077295807140154 n 32 - 147011694403139055091242189136468919955428531941194 n 31 - 1113355098607738242634972939012563134692390157630895 n 30 - 7659669873557022541912579197514212298516274396970777 n 29 - 47985653174433085084402252369927588135529522099556009 n 28 - 274267305808860396760779785302050593051084395457702745 n 27 - 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895 n 26 - 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501 n 25 - 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201 n 24 - 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475 n 23 - 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106 n 22 - 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396 n 21 - 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104 n 20 - 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516 n 19 - 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470 n 18 - 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374 n 17 - 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824 n 16 - 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620 n 15 - 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412 n 14 - 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924 n 13 - 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720 n 12 - 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392 n 11 - 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680 n 10 - 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744 n 9 - 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592 n 8 - 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264 n 7 - 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208 n 6 - 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448 n 5 - 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280 n 4 - 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072 n 3 - 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224 n 2 - 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480 n - 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872 n - 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968) X(n + 4) - ( 45 44 5842188500096982044871983851 n + 1051593930017456768076957093180 n 43 + 92226861496250642492100242190823 n 42 + 5251692974684116844092871839569966 n 41 + 218309328825946134821102440136760453 n 40 + 7062188997192773325725799372724435534 n 39 + 185076351295781683973257708653950718463 n 38 + 4038775606358267739048564832115959043982 n 37 + 74865927301761730020944546831839343630420 n 36 + 1196662687617032088843524692149573533379198 n 35 + 16686619291075594430138161620916684917514008 n 34 + 204871445253785166758592149867893997232326186 n 33 + 2231196043468850890851905195539239781550017930 n 32 + 21685259689830381611783398425424903475582012472 n 31 + 189023917056351645612746582355972365382237967830 n 30 + 1483770981359152408047153677957803952363190437748 n 29 + 10523793387383453424122096639024894650986795073863 n 28 + 67627666288218600023610440610142873018218671497332 n 27 + 394625793600740596835718405899672900229567104181275 n 26 + 2094675191850889704929926810536006561291623359954374 n 25 + 10127421191646798021482247507241150749095785159615949 n 24 + 44642415306526457158495017884957794058325834615391146 n 23 + 179524738615271340141731204738522012821550206507476183 n 22 + 658782698887818253545620941514595281489658989267585114 n 21 + 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866 n 20 + 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546 n 19 + 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582 n 18 + 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130 n 17 + 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772 n 16 + 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160 n 15 + 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860 n 14 + 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772 n 13 + 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088 n 12 + 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304 n 11 + 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232 n 10 + 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248 n 9 + 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968 n 8 + 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776 n 7 + 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376 n 6 + 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760 n 5 + 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016 n 4 + 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936 n 3 + 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792 n 2 + 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104 n + 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528 n 2 + 112979665434243702133047285685173759784605308135669760) (n + 5) 41 X(n + 5) - 3 (1716775933028792843042017 n 40 39 + 272967373351578062043680703 n + 21081107503091636777962379250 n 38 + 1053691781557756001421347257720 n 37 + 38319729791857012036522978679553 n 36 + 1080765972944969116767069541475385 n 35 + 24605718253367548014575822565951518 n 34 + 464748147603329643753850092816806226 n 33 + 7427779612603671571847499650918429868 n 32 + 101954262424602710316489279200877532088 n 31 + 1215721173968891121728042487497415354264 n 30 + 12707665200665412926200478219796900705636 n 29 + 117282312854871571271990470011126487077498 n 28 + 961295681960782782479433009225165980896074 n 27 + 7030370877088287859288644838243116120425040 n 26 + 46051202461848481268744420225106649457683296 n 25 + 270994381404621331313946598604131514544892845 n 24 + 1436047781046761709524787681213871303310680275 n 23 + 6865175664593152615092972987737651764212549542 n 22 + 29646293924783669934702381866664041758159189524 n 21 + 115739362531845013369806014454004993870050320049 n 20 + 408643384073576153981821582035467653457926055897 n 19 + 1304762280669264261211071438840921356025911799810 n 18 + 3765500070714831506802042951891425393899571392182 n 17 + 9813045141489763940341250080395689725336527991030 n 16 + 23059727887524042658775391207294194153514188879238 n 15 + 48767422064175648824408949326385896534667958483008 n 14 + 92584516386301294769259810826252847619317207875312 n 13 + 157291291365693990495524384265179246683041992165268 n 12 + 238189870023487806122410871574410664917914674479508 n 11 + 319958514244088213769716362588306244528929204480800 n 10 + 378992689612972265543128393113191955064224762744120 n 9 + 392952308956018533212146216003573486524000387215376 n 8 + 353374846494269421034932689777870047803401448152640 n 7 + 272443148774079045332381062948476954374071961304576 n 6 + 177398155381563349221157615306838448685123583778432 n 5 + 95632485828365328797380290277596327503729462815488 n 4 + 41523539797846479777756781769635657004880033263616 n 3 + 13949269165134450880844791339807818298290458763264 n 2 + 3400902770330966326861939402787619230154410901504 n + 535179644190464865002059049623478363119113830400 n 2 4 + 40788970013541130054834633136320616164126752768) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (245253704718398977577431 n + 29430444566207877309291720 n 33 32 + 1708588889230625543122531480 n + 63926014884347435453327939742 n 31 + 1732394479899393624807531006556 n 30 + 36234732712634094909644842261332 n 29 + 608644865027513398024832440695510 n 28 + 8435081883511100407996918092808584 n 27 + 98336018051177529613337965973272386 n 26 + 978344090209103192924007492353696736 n 25 + 8398407708969237611929347834485403906 n 24 + 62736652379625342090916181954015854428 n 23 + 410528590021793207426442664009898384064 n 22 + 2365396321440233187052579451599920009864 n 21 + 12048319272416198773972666977949856668998 n 20 + 54412808487530448166606723765601518238712 n 19 + 218344503194741618424862839960045264015915 n 18 + 779519679018499974109515358417080652807008 n 17 + 2477533869011732247308051267211788065536110 n 16 + 7009416748670876806290652997289290372403750 n 15 + 17639002286692550605843573598467590670759388 n 14 + 39422365178088729680358110488978849324053300 n 13 + 78072341680629756950895967038236939632913276 n 12 + 136574878617982417705904945358862217954663520 n 11 + 210166153195820271978571667176361288688443268 n 10 + 282979250822673218916458434780850040050293992 n 9 + 331122975230608005336893646678094992011536992 n 8 + 333806785127109730644188932407612099671609472 n 7 + 286696031987104130448212904509396323660785216 n 6 + 206742866067695168633743052422640962771016064 n 5 + 122752034777086751345230263690745193063780352 n 4 + 58399354255163045189893997786913347765876736 n 3 + 21391138089258830339795530725754879289542656 n 2 + 5660337130652064254477674004369791531720704 n + 962540119699042605700760672072460012822528 n 2 4 6 + 78947532983048603254405081514799944859648) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -2187*(245253704718398977577431*n^35+38014324231351841524501805*n^34+ 2855149958789140763297021405*n^33+138425113127982618855128419397*n^32+ 4869115153975525154367477639380*n^31+132412809449666518041790122718592*n^30+ 2896826054520000213515779055608210*n^29+52380524370369492310044093633289614*n^ 28+798180573403729431351578718473965830*n^27+ 10399011673756186648785670141696649070*n^26+ 117120221552763138733061480745273633978*n^25+ 1150092439170227883843347162012122320078*n^24+ 9912733516369541115350921732170836734256*n^23+ 75383387607567443063785726796791368784284*n^22+ 507837532218937405366454119250887647473520*n^21+ 3039860275740120959526975570725077169649396*n^20+ 16203172448293137162786759374345589736506327*n^19+ 77013332688314644122520207225118686907885937*n^18+ 326618516574421764456860740094747625525024545*n^17+ 1235985676462988020674129984501506313190849789*n^16+ 4170342192410612223404288648774075290876676140*n^15+ 12528272261721360609529690529055024327777438388*n^14+ 33435776624692304956661682645542711355000506926*n^13+ 79030919055580799626715039919917869183631758654*n^12+ 164770709694516323798182366650613207242191067548*n^11+ 301422707756864771615096930527650019297141176996*n^10+ 480577466243441642219669871599101756273370143704*n^9+ 662075349374894317891760384948983467905763991920*n^8+ 779463680655228532095598268462089192699691135040*n^7+ 772912281254194804653978538704740115562780225344*n^6+ 633079965349257312748861212643899766118409800832*n^5+ 416884190961707656889959043425078527577208069376*n^4+ 212085046659486017465575097147974762410492463104*n^3+ 78221063881954922590631301939873508724922359808*n^2+ 18607515162674401540136842243087944809877331968*n+ 2143021126172635978953763051823027864065081344)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 14058678115572784591671077213*n^41+2305623210953936673034056662932*n^40+ 183754835886847991423209094767077*n^39+9482863316166931224053353208570342*n^38+ 356232227645765082808871671703143780*n^37+ 10383002838849826950068548902191446248*n^36+ 244396353421726436380178599658663607508*n^35+ 4774429675655385999535768490360403515573*n^34+ 78954446205850051461434993255952789710640*n^33+ 1121749645270008303165754509423144310832377*n^32+ 13849918168988070993173947444321041816358250*n^31+ 149948353751239882823559615750519260723152272*n^30+ 1433842393583108793829248957732029276805811788*n^29+ 12179772657606061342869530931943159006811263542*n^28+ 92338763384609569454430011756729365499498976240*n^27+ 627148898310275496880324282831360023904617753942*n^26+ 3827400776500749440097698356841412113812011223173*n^25+ 21038095131873515000808506347422692257997493974310*n^24+ 104340461248553914076040335461170099992327167239937*n^23+ 467513975796546499664506259904735476892214652785766*n^22+ 1893990267333627818297860972585814538113768595845556*n^21+ 6939895398621530238740028664114248868640079600041428*n^20+ 22997522108408392193669064502109126505876287648837300*n^19+ 68886349316609750312051771153093896803657135472829601*n^18+ 186331083881887925914065755142822710011389698287022126*n^17+ 454472518596537625347032475217695564562675315828081765*n^16+ 997578931321784923148880411372928104315051503391586824*n^15+ 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436*n^14+ 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692*n^13+ 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894*n^12+ 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784*n^11+ 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404*n^10+ 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352*n^9+ 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400*n^8+ 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704*n^7+ 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904*n^6+ 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344*n^5+ 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624*n^4+ 443079194004145851348289303298807656728572581217261568*n^3+ 111986739185193726374870942971582021886076185797902336*n^2+ 18268336896066404730138367522053772221274477347594240*n+ 1443350076006415799589738968441582919447509252505600)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-3* (5328369480772995548499409457019*n^45+932464659135274220987396654978325*n^44+ 79498574043610718084288799809593250*n^43+4400216607136661544848785742396378596* n^42+177778119493774526980643581857177075984*n^41+ 5589055703155428290641536557250290721526*n^40+ 142333898627432494229683831425715001323853*n^39+ 3018103951876214107043733105755866096953351*n^38+ 54358576722182841762550911372793091610732744*n^37+ 844172239337190899670290901171462694504560006*n^36+ 11436232349377956903958293477377928661727893638*n^35+ 136406507626090529102651777506929610991075330102*n^34+ 1443172318682162057285559689079035804845624890052*n^33+ 13625854632535556406281024083593142072802318668680*n^32+ 115380025882016790557768296331380863834998665245598*n^31+ 879824217689928777634187796210097173676117763897858*n^30+ 6062076038053001785194382060082654144851376393819427*n^29+ 37844513025056894442133953571324305527134432472109321*n^28+ 214539642620486968299801288618569857876595230034412366*n^27+ 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648*n^26+ 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936*n^25+ 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038*n^24+ 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393*n^23+ 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387*n^22+ 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258*n^21+ 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532*n^20+ 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522*n^19+ 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950*n^18+ 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596*n^17+ 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012*n^16+ 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900*n^15+ 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132*n^14+ 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808*n^13+ 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112*n^12+ 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696*n^11+ 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352*n^10+ 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120*n^9+ 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560*n^8+ 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400*n^7+ 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736*n^6+ 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680*n^5+ 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488*n^4+ 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328*n^3+ 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360*n^2+ 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944*n+ 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440)*(n+3)^2*X(n+2)+( 4010792021899521847664266585995*n^47+737985732029512019970225051823080*n^46+ 66245781517074506346164736790850456*n^45+3866176524696487677509855608888963214* n^44+164946572580531331592269688381348268097*n^43+ 5484462133272708885476075788202324920174*n^42+ 147956484551615686827736469105594966273781*n^41+ 3329026488551910211796533739593990660738950*n^40+ 63733193242291304607973915039399511822342974*n^39+ 1053979738383769649885758066187751907249371598*n^38+ 15233897933959513471869567505782780411876153743*n^37+ 194245130321758000731776533829930222955643555616*n^36+ 2201506821305938155656789846712191602372278459204*n^35+ 22314910894792408533134827177583641796392893785160*n^34+ 203320394824688678409132743869504035389068154160876*n^33+ 1672265199360072804225823634634372693464648244217128*n^32+ 12459048349216569176553646365157989871381086349390899*n^31+ 84328921416128054136464533977270598012285163743899792*n^30+ 519773024037298143644984856501725311637839475675710950*n^29+ 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582*n^28+ 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337*n^27+ 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382*n^26+ 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149*n^25+ 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398*n^24+ 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808*n^23+ 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182*n^22+ 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195*n^21+ 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188*n^20+ 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866*n^19+ 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668*n^18+ 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050*n^17+ 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860*n^16+ 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876*n^15+ 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956*n^14+ 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176*n^13+ 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952*n^12+ 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056*n^11+ 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792*n^10+ 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760*n^9+ 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896*n^8+ 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680*n^7+ 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912*n^6+ 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696*n^5+ 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512*n^4+ 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608*n^3+ 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272*n^2+ 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512*n+ 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480)*X(n+3)+(-\ 275815504624472829370287409203*n^47-51577499364776419092243745520961*n^46-\ 4705627554779329087887116324319141*n^45-279131536659532003965564040556322957*n^ 44-12104781163467354991876146958454454807*n^43-\ 409119499242582862375697241065384411949*n^42-\ 11219311276299241375221811300615568740917*n^41-\ 256611731078312860061972599024941993035895*n^40-\ 4994136214535583997441104383854695765639456*n^39-\ 83959168937650176768702327040192285329437886*n^38-\ 1233647445277436736095590766451865152393384642*n^37-\ 15990959648864261805948613336710765100882244838*n^36-\ 184240953911544245799595764217621865503993715940*n^35-\ 1898442976230204855927546088802949246165463601376*n^34-\ 17583737691280409868125983992247011077295807140154*n^33-\ 147011694403139055091242189136468919955428531941194*n^32-\ 1113355098607738242634972939012563134692390157630895*n^31-\ 7659669873557022541912579197514212298516274396970777*n^30-\ 47985653174433085084402252369927588135529522099556009*n^29-\ 274267305808860396760779785302050593051084395457702745*n^28-\ 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895*n^27-\ 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501*n^26-\ 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201*n^25-\ 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475*n^24-\ 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106*n^23-\ 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396*n^22-\ 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104*n^21-\ 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516*n^20-\ 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470*n^19-\ 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374*n^18-\ 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824*n^17-\ 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620*n^16-\ 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412*n^15-\ 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924*n^14-\ 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720*n^13-\ 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392*n^12-\ 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680*n^11-\ 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744*n^10-\ 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592*n^9-\ 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264*n^8-\ 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208*n^7-\ 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448*n^6-\ 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280*n^5-\ 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072*n^4-\ 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224*n^3-\ 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480*n^2-\ 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872*n-\ 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968)*X(n+4)-( 5842188500096982044871983851*n^45+1051593930017456768076957093180*n^44+ 92226861496250642492100242190823*n^43+5251692974684116844092871839569966*n^42+ 218309328825946134821102440136760453*n^41+7062188997192773325725799372724435534 *n^40+185076351295781683973257708653950718463*n^39+ 4038775606358267739048564832115959043982*n^38+ 74865927301761730020944546831839343630420*n^37+ 1196662687617032088843524692149573533379198*n^36+ 16686619291075594430138161620916684917514008*n^35+ 204871445253785166758592149867893997232326186*n^34+ 2231196043468850890851905195539239781550017930*n^33+ 21685259689830381611783398425424903475582012472*n^32+ 189023917056351645612746582355972365382237967830*n^31+ 1483770981359152408047153677957803952363190437748*n^30+ 10523793387383453424122096639024894650986795073863*n^29+ 67627666288218600023610440610142873018218671497332*n^28+ 394625793600740596835718405899672900229567104181275*n^27+ 2094675191850889704929926810536006561291623359954374*n^26+ 10127421191646798021482247507241150749095785159615949*n^25+ 44642415306526457158495017884957794058325834615391146*n^24+ 179524738615271340141731204738522012821550206507476183*n^23+ 658782698887818253545620941514595281489658989267585114*n^22+ 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866*n^21+ 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546*n^20+ 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582*n^19+ 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130*n^18+ 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772*n^17+ 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160*n^16+ 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860*n^15+ 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772*n^14+ 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088*n^13+ 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304*n^12+ 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232*n^11+ 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248*n^10+ 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968*n^9+ 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776*n^8+ 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376*n^7+ 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760*n^6+ 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016*n^5+ 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936*n^4+ 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792*n^3+ 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104*n^2+ 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528*n+ 112979665434243702133047285685173759784605308135669760)*(n+5)^2*X(n+5)-3*( 1716775933028792843042017*n^41+272967373351578062043680703*n^40+ 21081107503091636777962379250*n^39+1053691781557756001421347257720*n^38+ 38319729791857012036522978679553*n^37+1080765972944969116767069541475385*n^36+ 24605718253367548014575822565951518*n^35+464748147603329643753850092816806226*n ^34+7427779612603671571847499650918429868*n^33+ 101954262424602710316489279200877532088*n^32+ 1215721173968891121728042487497415354264*n^31+ 12707665200665412926200478219796900705636*n^30+ 117282312854871571271990470011126487077498*n^29+ 961295681960782782479433009225165980896074*n^28+ 7030370877088287859288644838243116120425040*n^27+ 46051202461848481268744420225106649457683296*n^26+ 270994381404621331313946598604131514544892845*n^25+ 1436047781046761709524787681213871303310680275*n^24+ 6865175664593152615092972987737651764212549542*n^23+ 29646293924783669934702381866664041758159189524*n^22+ 115739362531845013369806014454004993870050320049*n^21+ 408643384073576153981821582035467653457926055897*n^20+ 1304762280669264261211071438840921356025911799810*n^19+ 3765500070714831506802042951891425393899571392182*n^18+ 9813045141489763940341250080395689725336527991030*n^17+ 23059727887524042658775391207294194153514188879238*n^16+ 48767422064175648824408949326385896534667958483008*n^15+ 92584516386301294769259810826252847619317207875312*n^14+ 157291291365693990495524384265179246683041992165268*n^13+ 238189870023487806122410871574410664917914674479508*n^12+ 319958514244088213769716362588306244528929204480800*n^11+ 378992689612972265543128393113191955064224762744120*n^10+ 392952308956018533212146216003573486524000387215376*n^9+ 353374846494269421034932689777870047803401448152640*n^8+ 272443148774079045332381062948476954374071961304576*n^7+ 177398155381563349221157615306838448685123583778432*n^6+ 95632485828365328797380290277596327503729462815488*n^5+ 41523539797846479777756781769635657004880033263616*n^4+ 13949269165134450880844791339807818298290458763264*n^3+ 3400902770330966326861939402787619230154410901504*n^2+ 535179644190464865002059049623478363119113830400*n+ 40788970013541130054834633136320616164126752768)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 245253704718398977577431*n^35+29430444566207877309291720*n^34+ 1708588889230625543122531480*n^33+63926014884347435453327939742*n^32+ 1732394479899393624807531006556*n^31+36234732712634094909644842261332*n^30+ 608644865027513398024832440695510*n^29+8435081883511100407996918092808584*n^28+ 98336018051177529613337965973272386*n^27+978344090209103192924007492353696736*n ^26+8398407708969237611929347834485403906*n^25+ 62736652379625342090916181954015854428*n^24+ 410528590021793207426442664009898384064*n^23+ 2365396321440233187052579451599920009864*n^22+ 12048319272416198773972666977949856668998*n^21+ 54412808487530448166606723765601518238712*n^20+ 218344503194741618424862839960045264015915*n^19+ 779519679018499974109515358417080652807008*n^18+ 2477533869011732247308051267211788065536110*n^17+ 7009416748670876806290652997289290372403750*n^16+ 17639002286692550605843573598467590670759388*n^15+ 39422365178088729680358110488978849324053300*n^14+ 78072341680629756950895967038236939632913276*n^13+ 136574878617982417705904945358862217954663520*n^12+ 210166153195820271978571667176361288688443268*n^11+ 282979250822673218916458434780850040050293992*n^10+ 331122975230608005336893646678094992011536992*n^9+ 333806785127109730644188932407612099671609472*n^8+ 286696031987104130448212904509396323660785216*n^7+ 206742866067695168633743052422640962771016064*n^6+ 122752034777086751345230263690745193063780352*n^5+ 58399354255163045189893997786913347765876736*n^4+ 21391138089258830339795530725754879289542656*n^3+ 5660337130652064254477674004369791531720704*n^2+ 962540119699042605700760672072460012822528*n+ 78947532983048603254405081514799944859648)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 28722113 97416014269 A(1) = 630, A(2) = 88809/8, A(3) = --------, A(4) = -----------, 24 1152 147436562988883 423329739697377331 A(5) = ---------------, A(6) = ------------------, 16000 432000 5822266856341063366417 A(7) = ---------------------- 49392000 B(1) = 3, B(2) = 261, B(3) = 13131, B(4) = 1283601, B(5) = 121406283, B(6) = 13666705389, B(7) = 1609036666443 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1257, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 72.8561448673026675085284290975 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 72.791686757048175002, 72.831194636673538551 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 92 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[4](n, k) + 49 K[1](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 2401 4 + 49/2 K[2](n, k) + ---- K[1](n, k) 24 and k= the integer part of, 1/4 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 21 _Z + 252 _Z - 1680 _Z + 6720 _Z - 16128 _Z + 21504 _Z - 12288) n, or in floats, 0.5391558135 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 16384 (282772758425787824012 n + 43829777555997112721860 n 33 32 + 3291937205527041103052300 n + 159602200218751100237273644 n 31 30 + 5614049829180670437422909060 n + 152672016079396689794982697004 n 29 + 3340074957932349993284107177040 n 28 + 60396152548903548412364026837328 n 27 + 920338653240113325654931290857285 n 26 + 11990775280309175054350086640725715 n 25 + 135050926597209883798192056268718691 n 24 + 1326205755192959963543822682343351971 n 23 + 11431053851291383002240032166101938167 n 22 + 86933186303076269193328391947151598783 n 21 + 585672081076463887099631650512735457335 n 20 + 3505952756133854578439768068801217803287 n 19 + 18688670708928214633275330480813473795889 n 18 + 88832872379233198306454031958626335041989 n 17 + 376774802081588734244403350802969591804025 n 16 + 1425909371084059263253196941432386420101813 n 15 + 4811629304615044186242070826211808327121125 n 14 + 14456347566171053068385940327592329199423841 n 13 + 38586120444395326370819376012554814406432837 n 12 + 91216807336011607079367560614799194004862493 n 11 + 190205166139811553504893505285037921432171666 n 10 + 348008283753849024663483948619196510326840912 n 9 + 554952439066310548554965605150279671583245148 n 8 + 764692035348195968061985999024291803445993640 n 7 + 900472635785853825983765844920173240422215820 n 6 + 893119845729585157956887660427618693603484488 n 5 + 731733886589521821400532679184061153836532784 n 4 + 481987837044900601367518934637561734768766672 n 3 + 245283664655468807641560504599576590068042048 n 2 + 90496760966228888168037381230999799698300736 n + 21535862575988912103602993028840818171072256 n 2 4 6 + 2481303235428917915213758396259384011542528) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) - (694513364832684236162864996 n 40 39 + 113900191832560214730709859344 n + 9077438667070987307248408871204 n 38 + 468424744819638905252865640750944 n 37 + 17595254566615913255053661053707840 n 36 + 512781447037750267832862997974130936 n 35 + 12067982175168283774258577924404365716 n 34 + 235707938759469089442493134734311923056 n 33 + 3896930413297946399770486229138404097715 n 32 + 55349564958584082945523760825902680525064 n 31 + 683147825381048126544733979726836633862365 n 30 + 7393215714922227220596747369686342369439544 n 29 + 70662675459455846194823477722748047558224256 n 28 + 599922625596271667829283401966683931056384704 n 27 + 4545433923252648679802566445901147651058193020 n 26 + 30850501649250990893684339524997846313877961824 n 25 + 188129878526889055760565288662028796842433924726 n 24 + 1033192414701416961476459033920707275571127004440 n 23 + 5119217810278079036204772132538883891396285180534 n 22 + 22912512331768907574353051741374325358032221953012 n 21 + 92710743001594547811683606207179339458771408000692 n 20 + 339251494915143471062001327257696544452730603257896 n 19 + 1122544845538246764839000346043142252313223778567260 n 18 + 3356923342992874480844552158723604739069070603064172 n 17 + 9063688302386249208023494298415760891455701601337547 n 16 + 22062663014474539352429495847439408772762699659683440 n 15 + 48321491736656172273492883472661703323172243600695073 n 14 + 94982513410709814697199469387630224177721183459076692 n 13 + 167023009790447994154379201606304052417392133078778724 n 12 + 261707543103434403147368609926341114416987197153838928 n 11 + 363618713207330017307422419121613405369330529530706828 n 10 + 445312045038554002156566017361679728300875690075940228 n 9 + 477154557765541878728955612265703101167292980378376464 n 8 + 443228976361270309658778494858599994258908300609350960 n 7 + 352786907759613238076756345715179295868283995487064048 n 6 + 237019292204242356139052711336139019732127740579846368 n 5 + 131757507695458308438552920637330822485475423427917888 n 4 + 58954972790385350643454364752020426382268148312870528 n 3 + 20395683229406974521125376404166331168886306826479616 n 2 + 5117176456783556703702508260756914114276128353687552 n + 828053101388587699262655270786310516791133130833920 n 2 4 + 64845762589195834971825290576134775932079800320000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) + 4 (14220506007536066865620130228 n 44 + 2488588551318811701483522789900 n 43 + 212168228984109418771751196369040 n 42 + 11743451283299385025855493135588992 n 41 + 474461715322642954204436429700004008 n 40 + 14916367580103771796009826355226645552 n 39 + 379870420661437997880886880805691388836 n 38 + 8054983828818737586379202303316189123812 n 37 + 145078447187423904905570441865679151467563 n 36 + 2253052873160671187275902272387022390599997 n 35 + 30523203188063010604528956254182227799888446 n 34 + 364074749024746531505537281937411392837216834 n 33 + 3851977186512709690903180196711637704075665444 n 32 + 36369828622915351496325986619621114622263283360 n 31 + 307979852785550358931030215734099903702973567476 n 30 + 2348573799805860936246747093387233504806903131836 n 29 + 16182627992907094099153192252047978069812396533314 n 28 + 101030623422168206467433565218552599809984644035302 n 27 + 572774305583836883115394876066715069467854842325972 n 26 + 2953975603315889897665623384370053163468856238573916 n 25 + 13877439135820312207005480121422602398568738018335152 n 24 + 59444544672213677670947511568618786762245565025170896 n 23 + 232317440226616833652313722755102107674659348455392916 n 22 + 828586980783062238678767017715207393584635456869223444 n 21 + 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991 n 20 + 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529 n 19 + 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334 n 18 + 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970 n 17 + 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052 n 16 + 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704 n 15 + 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100 n 14 + 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084 n 13 + 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056 n 12 + 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704 n 11 + 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512 n 10 + 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464 n 9 + 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880 n 8 + 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800 n 7 + 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400 n 6 + 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992 n 5 + 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880 n 4 + 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376 n 3 + 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736 n 2 + 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200 n + 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208 n 2 + 80721732345327922719825313524728721778499302069370880) (n + 3) X(n + 2) 47 46 + (-9504262458675025392415251460 n - 1748784292396204672204406268640 n 45 - 156981286016185948526269411081192 n 44 - 9161660579302327154311684922175608 n 43 - 390877149914465293268398808676809284 n 42 - 12996823652189360639878544507322350528 n 41 - 350626908804354513537648574272589917972 n 40 - 7889301269299950704808668826749855145320 n 39 - 151042498750776576960472870963365772492383 n 38 - 2497929836285997147691251327139217796472676 n 37 - 36105716461684849410477503859980133344855976 n 36 - 460399302177832453223297362417572257185129782 n 35 - 5218275091385080073566179326381276882818299573 n 34 - 52896573215382008116194137001610672446085307230 n 33 - 481994427834916841990935605452529555471112158932 n 32 - 3964591045435458283578975808887039784333006020016 n 31 - 29540239721494265883113375051026259289235026311378 n 30 - 199961134158050055681441028686514787982871118545224 n 29 - 1232613664772890099973760826337819057047461046751620 n 28 - 6932627635250357406954646972194520260571369912829064 n 27 - 35630806038576023289651092193348742810837657924923314 n 26 - 167541264099026748350909513854500578835107523298779424 n 25 - 721363305261995243107909113804444138328976387372963168 n 24 - 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876 n 23 - 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551 n 22 - 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344 n 21 - 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260 n 20 - 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626 n 19 - 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277 n 18 - 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186 n 17 - 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560 n 16 - 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020 n 15 - 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852 n 14 - 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332 n 13 - 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272 n 12 - 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864 n 11 - 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472 n 10 - 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984 n 9 - 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840 n 8 - 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312 n 7 - 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680 n 6 - 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984 n 5 - 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392 n 4 - 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064 n 3 - 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016 n 2 - 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184 n - 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824 n - 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960) X(n + 3) + ( 47 46 636118810808450069989618912 n + 118954217621180163088058736544 n 45 + 10852693313806987540816528012704 n 44 + 643768615600162704628734251705568 n 43 + 27917680467359827062692906770570688 n 42 + 943571335690463111534773547772373376 n 41 + 25875795109877809305906939065174175328 n 40 + 591844810817053848631566808403519758880 n 39 + 11518516752506472694933739045745900746344 n 38 + 193646779409734630913750971660416533329784 n 37 + 2845381223808239570523238099732795995056328 n 36 + 36883540895532106680835579785600121117188792 n 35 + 424966344507708324477705894128116516209402320 n 34 + 4379030689347302772642601651479917987682537104 n 33 + 40560722552834886704377667816061184627215843936 n 32 + 339127203986979607230503944116130771159846392736 n 31 + 2568402908420953521608143210682369760014220645840 n 30 + 17670991364360788750067425694318539632953563315888 n 29 + 110709956124284407315713597311470414799347368506736 n 28 + 632815373850297306076358048709091904791730590240400 n 27 + 3305187932649024111206394249770973406600242834078880 n 26 + 15792555073795765646309305642788486738492603878075104 n 25 + 69089220249969915241774711258283607858058744226071264 n 24 + 276884827238519732084099136399731240632905714948478880 n 23 + 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184 n 22 + 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664 n 21 + 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976 n 20 + 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304 n 19 + 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400 n 18 + 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496 n 17 + 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856 n 16 + 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480 n 15 + 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728 n 14 + 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336 n 13 + 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760 n 12 + 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768 n 11 + 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640 n 10 + 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696 n 9 + 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408 n 8 + 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376 n 7 + 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632 n 6 + 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872 n 5 + 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600 n 4 + 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288 n 3 + 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256 n 2 + 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640 n + 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368 n + 170584453223779935349138223889652711752485339620442112) X(n + 4) + ( 45 44 10089049247873683772924148 n + 1816028864617263079126346640 n 43 42 + 159269517364374420681959782004 n + 9069341530904249144622350706288 n 41 + 377008064570536382403661066152544 n 40 + 12196084341951937760937432166834552 n 39 + 319621272443213368966447389927039204 n 38 + 6974919193353572573403229126540884336 n 37 + 129294350392749139861401991501393304735 n 36 + 2066685031373136557220619164868734954264 n 35 + 28819044948298243946089620154710890773969 n 34 + 353836796910092549618548233755366630392148 n 33 + 3853643004255712753531875629144495111513400 n 32 + 37455243275970632809490927288008518606328296 n 31 + 326498579550755499027199964616933441440718260 n 30 + 2563011231543292895397887665225323203234473464 n 29 + 18179330674372893417792806427887666274323292454 n 28 + 116830187556683962057272148719343298935252017056 n 27 + 681780760490949896364383909957125438934094792630 n 26 + 3619165547267392478930720164727179051756344721572 n 25 + 17499572000841834058111826212452153458968698864812 n 24 + 77146780476816814432619284842391765223811621056208 n 23 + 310271069119431231364006016180929041503060982899444 n 22 + 1138706695107557143878005032934897996050408486403412 n 21 + 3813284411997208389905340607947696545607851532727983 n 20 + 11647385021699838205433159519687501048616024885565848 n 19 + 32424775706222645840307111292237650080317255711522301 n 18 + 82180285836938857935903640161509211530155228912077720 n 17 + 189346772555354139873155246339455729700566542173181236 n 16 + 395844498102963926418509848294225495552542316596844160 n 15 + 749105768457972224107453717873711581009198309832963020 n 14 + 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676 n 13 + 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304 n 12 + 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032 n 11 + 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656 n 10 + 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984 n 9 + 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264 n 8 + 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048 n 7 + 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448 n 6 + 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040 n 5 + 623140729325023560287338927741071670555866017592296448 n 4 + 253477476867389824257562851388352799188923101906044928 n 3 + 80020269022990978341280850520317716048282589071835136 n 2 + 18388004300168791325689752089316629346055852322291712 n + 2735102713389874657863226438280095720963085844086784 n 2 + 197583217749724643639168384135200631789753833881600) (n + 5) X(n + 5) 41 40 + 4 (1979409308980514768084 n + 314726080127901848125356 n 39 38 + 24306140805060430355579680 n + 1214891461451013547620110160 n 37 36 + 44182313931690904610508276696 n + 1246122639857088324844085329120 n 35 + 28370657778028886527476706846276 n 34 + 535866449129868798327708341232612 n 33 + 8564557939387683271858757601941571 n 32 + 117560139686795991919691638559994101 n 31 + 1401843120094588543761960503533210218 n 30 + 14653594129363696825875520705931420462 n 29 + 135246616179083423720935845547128214696 n 28 + 1108585598941446782500327363444570353708 n 27 + 8107968672142940650481494761206213788880 n 26 + 53112900790911895630186319263459101014792 n 25 + 312570969656887825892612263989399165138990 n 24 + 1656498834000376296625942985014053511641090 n 23 + 7919776485399783657575142191601898810646584 n 22 + 34203964970411018144223197118692966718310368 n 21 + 133548287472606450080194560750327277245140468 n 20 + 471585099752611546386325145657753722174988484 n 19 + 1505959739939758812893617265763603043521141480 n 18 + 4346902657555131853256729765515837429612099304 n 17 + 11330427032189836646708953970643185997803741195 n 16 + 26631336286488566497028844672947897524267351941 n 15 + 56334858310538073309873024328313718077277864606 n 14 + 106981361612083943731967193473122005494315796994 n 13 + 181807611890396137050189139238345571312478163796 n 12 + 275413545660771156372597920113453591301344766056 n 11 + 370108639988942309196398501203047051084294287780 n 10 + 438592281277510845498261749203812382754396658540 n 9 + 454975523833521031852385804248563783154697308072 n 8 + 409381255625008357996105424982317610416275716640 n 7 + 315821290868075068446033585916954664848999287552 n 6 + 205788062485711259850340985496004707975020302944 n 5 + 111024331078380452095257246746513830356314838336 n 4 + 48249070620134607787407042457846225669392189312 n 3 + 16224553848115640261568540966801391155140391168 n 2 + 3959973838238492332824363725405026322468395008 n + 623922124297414842805410111888926238359900160 n 2 4 + 47617731675144028736227147280947673175392256) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) 35 34 - (282772758425787824012 n + 33932731011094538881440 n 33 32 + 1969974559886483025796200 n + 73706029941376342765352664 n 31 30 + 1997450859435000460179424932 n + 41779205967764557441011210544 n 29 28 + 701789890331566986763191263340 n + 9726197024575850151174510467848 n 27 + 113391366935893784289044166003337 n 26 + 1128173929938783853880192994268972 n 25 + 9685061801816239514767219462561612 n 24 + 72352291401633731736382907011874446 n 23 + 473483631595414160861822856838293973 n 22 + 2728361261613568111034111451669820918 n 21 + 13898481360477165901913533521239084416 n 20 + 62775807050334702903074820385870830124 n 19 + 251937016687664949230103120239883559855 n 18 + 899590076224657258918230642355157067136 n 17 + 2859666946878666030244913858346145703360 n 16 + 8092220549247082376589780691111681472290 n 15 + 20368681220001443996383053635446535785591 n 14 + 45535414225432241594651735705287776735850 n 13 + 90206521286250798441974347321338559598872 n 12 + 157857056742690907538062833345594497237700 n 11 + 243012660591693123558911605485674379315916 n 10 + 327353192398411848854863574095317872274804 n 9 + 383241722209669110186589992864891877508664 n 8 + 386570530323782015058641289343076860946064 n 7 + 332228890585362909784402246102542090098832 n 6 + 239753069835310375836003572204411092581408 n 5 + 142468979846842692112022784760115108499264 n 4 + 67842591240627289050195852083502201313152 n 3 + 24876036108425051881335287307762475087872 n 2 + 6590200498822568090232824831223613728768 n + 1122140135731370668543278270802543067136 n 2 4 6 + 92174168131737488280695254579397001216) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 16384*(282772758425787824012*n^35+43829777555997112721860*n^34+ 3291937205527041103052300*n^33+159602200218751100237273644*n^32+ 5614049829180670437422909060*n^31+152672016079396689794982697004*n^30+ 3340074957932349993284107177040*n^29+60396152548903548412364026837328*n^28+ 920338653240113325654931290857285*n^27+11990775280309175054350086640725715*n^26 +135050926597209883798192056268718691*n^25+ 1326205755192959963543822682343351971*n^24+ 11431053851291383002240032166101938167*n^23+ 86933186303076269193328391947151598783*n^22+ 585672081076463887099631650512735457335*n^21+ 3505952756133854578439768068801217803287*n^20+ 18688670708928214633275330480813473795889*n^19+ 88832872379233198306454031958626335041989*n^18+ 376774802081588734244403350802969591804025*n^17+ 1425909371084059263253196941432386420101813*n^16+ 4811629304615044186242070826211808327121125*n^15+ 14456347566171053068385940327592329199423841*n^14+ 38586120444395326370819376012554814406432837*n^13+ 91216807336011607079367560614799194004862493*n^12+ 190205166139811553504893505285037921432171666*n^11+ 348008283753849024663483948619196510326840912*n^10+ 554952439066310548554965605150279671583245148*n^9+ 764692035348195968061985999024291803445993640*n^8+ 900472635785853825983765844920173240422215820*n^7+ 893119845729585157956887660427618693603484488*n^6+ 731733886589521821400532679184061153836532784*n^5+ 481987837044900601367518934637561734768766672*n^4+ 245283664655468807641560504599576590068042048*n^3+ 90496760966228888168037381230999799698300736*n^2+ 21535862575988912103602993028840818171072256*n+ 2481303235428917915213758396259384011542528)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 694513364832684236162864996*n^41+113900191832560214730709859344*n^40+ 9077438667070987307248408871204*n^39+468424744819638905252865640750944*n^38+ 17595254566615913255053661053707840*n^37+512781447037750267832862997974130936*n ^36+12067982175168283774258577924404365716*n^35+ 235707938759469089442493134734311923056*n^34+ 3896930413297946399770486229138404097715*n^33+ 55349564958584082945523760825902680525064*n^32+ 683147825381048126544733979726836633862365*n^31+ 7393215714922227220596747369686342369439544*n^30+ 70662675459455846194823477722748047558224256*n^29+ 599922625596271667829283401966683931056384704*n^28+ 4545433923252648679802566445901147651058193020*n^27+ 30850501649250990893684339524997846313877961824*n^26+ 188129878526889055760565288662028796842433924726*n^25+ 1033192414701416961476459033920707275571127004440*n^24+ 5119217810278079036204772132538883891396285180534*n^23+ 22912512331768907574353051741374325358032221953012*n^22+ 92710743001594547811683606207179339458771408000692*n^21+ 339251494915143471062001327257696544452730603257896*n^20+ 1122544845538246764839000346043142252313223778567260*n^19+ 3356923342992874480844552158723604739069070603064172*n^18+ 9063688302386249208023494298415760891455701601337547*n^17+ 22062663014474539352429495847439408772762699659683440*n^16+ 48321491736656172273492883472661703323172243600695073*n^15+ 94982513410709814697199469387630224177721183459076692*n^14+ 167023009790447994154379201606304052417392133078778724*n^13+ 261707543103434403147368609926341114416987197153838928*n^12+ 363618713207330017307422419121613405369330529530706828*n^11+ 445312045038554002156566017361679728300875690075940228*n^10+ 477154557765541878728955612265703101167292980378376464*n^9+ 443228976361270309658778494858599994258908300609350960*n^8+ 352786907759613238076756345715179295868283995487064048*n^7+ 237019292204242356139052711336139019732127740579846368*n^6+ 131757507695458308438552920637330822485475423427917888*n^5+ 58954972790385350643454364752020426382268148312870528*n^4+ 20395683229406974521125376404166331168886306826479616*n^3+ 5117176456783556703702508260756914114276128353687552*n^2+ 828053101388587699262655270786310516791133130833920*n+ 64845762589195834971825290576134775932079800320000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)+4*( 14220506007536066865620130228*n^45+2488588551318811701483522789900*n^44+ 212168228984109418771751196369040*n^43+11743451283299385025855493135588992*n^42 +474461715322642954204436429700004008*n^41+ 14916367580103771796009826355226645552*n^40+ 379870420661437997880886880805691388836*n^39+ 8054983828818737586379202303316189123812*n^38+ 145078447187423904905570441865679151467563*n^37+ 2253052873160671187275902272387022390599997*n^36+ 30523203188063010604528956254182227799888446*n^35+ 364074749024746531505537281937411392837216834*n^34+ 3851977186512709690903180196711637704075665444*n^33+ 36369828622915351496325986619621114622263283360*n^32+ 307979852785550358931030215734099903702973567476*n^31+ 2348573799805860936246747093387233504806903131836*n^30+ 16182627992907094099153192252047978069812396533314*n^29+ 101030623422168206467433565218552599809984644035302*n^28+ 572774305583836883115394876066715069467854842325972*n^27+ 2953975603315889897665623384370053163468856238573916*n^26+ 13877439135820312207005480121422602398568738018335152*n^25+ 59444544672213677670947511568618786762245565025170896*n^24+ 232317440226616833652313722755102107674659348455392916*n^23+ 828586980783062238678767017715207393584635456869223444*n^22+ 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991*n^21+ 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529*n^20+ 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334*n^19+ 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970*n^18+ 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052*n^17+ 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704*n^16+ 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100*n^15+ 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084*n^14+ 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056*n^13+ 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704*n^12+ 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512*n^11+ 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464*n^10+ 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880*n^9+ 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800*n^8+ 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400*n^7+ 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992*n^6+ 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880*n^5+ 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376*n^4+ 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736*n^3+ 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200*n^2+ 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208*n+ 80721732345327922719825313524728721778499302069370880)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 9504262458675025392415251460*n^47-1748784292396204672204406268640*n^46-\ 156981286016185948526269411081192*n^45-9161660579302327154311684922175608*n^44-\ 390877149914465293268398808676809284*n^43-\ 12996823652189360639878544507322350528*n^42-\ 350626908804354513537648574272589917972*n^41-\ 7889301269299950704808668826749855145320*n^40-\ 151042498750776576960472870963365772492383*n^39-\ 2497929836285997147691251327139217796472676*n^38-\ 36105716461684849410477503859980133344855976*n^37-\ 460399302177832453223297362417572257185129782*n^36-\ 5218275091385080073566179326381276882818299573*n^35-\ 52896573215382008116194137001610672446085307230*n^34-\ 481994427834916841990935605452529555471112158932*n^33-\ 3964591045435458283578975808887039784333006020016*n^32-\ 29540239721494265883113375051026259289235026311378*n^31-\ 199961134158050055681441028686514787982871118545224*n^30-\ 1232613664772890099973760826337819057047461046751620*n^29-\ 6932627635250357406954646972194520260571369912829064*n^28-\ 35630806038576023289651092193348742810837657924923314*n^27-\ 167541264099026748350909513854500578835107523298779424*n^26-\ 721363305261995243107909113804444138328976387372963168*n^25-\ 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876*n^24-\ 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551*n^23-\ 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344*n^22-\ 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260*n^21-\ 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626*n^20-\ 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277*n^19-\ 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186*n^18-\ 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560*n^17-\ 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020*n^16-\ 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852*n^15-\ 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332*n^14-\ 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272*n^13-\ 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864*n^12-\ 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472*n^11-\ 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984*n^10-\ 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840*n^9-\ 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312*n^8-\ 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680*n^7-\ 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984*n^6-\ 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392*n^5-\ 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064*n^4-\ 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016*n^3-\ 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184*n^2-\ 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824*n-\ 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960)*X(n+3)+( 636118810808450069989618912*n^47+118954217621180163088058736544*n^46+ 10852693313806987540816528012704*n^45+643768615600162704628734251705568*n^44+ 27917680467359827062692906770570688*n^43+943571335690463111534773547772373376*n ^42+25875795109877809305906939065174175328*n^41+ 591844810817053848631566808403519758880*n^40+ 11518516752506472694933739045745900746344*n^39+ 193646779409734630913750971660416533329784*n^38+ 2845381223808239570523238099732795995056328*n^37+ 36883540895532106680835579785600121117188792*n^36+ 424966344507708324477705894128116516209402320*n^35+ 4379030689347302772642601651479917987682537104*n^34+ 40560722552834886704377667816061184627215843936*n^33+ 339127203986979607230503944116130771159846392736*n^32+ 2568402908420953521608143210682369760014220645840*n^31+ 17670991364360788750067425694318539632953563315888*n^30+ 110709956124284407315713597311470414799347368506736*n^29+ 632815373850297306076358048709091904791730590240400*n^28+ 3305187932649024111206394249770973406600242834078880*n^27+ 15792555073795765646309305642788486738492603878075104*n^26+ 69089220249969915241774711258283607858058744226071264*n^25+ 276884827238519732084099136399731240632905714948478880*n^24+ 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184*n^23+ 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664*n^22+ 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976*n^21+ 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304*n^20+ 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400*n^19+ 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496*n^18+ 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856*n^17+ 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480*n^16+ 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728*n^15+ 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336*n^14+ 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760*n^13+ 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768*n^12+ 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640*n^11+ 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696*n^10+ 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408*n^9+ 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376*n^8+ 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632*n^7+ 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872*n^6+ 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600*n^5+ 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288*n^4+ 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256*n^3+ 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640*n^2+ 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368*n+ 170584453223779935349138223889652711752485339620442112)*X(n+4)+( 10089049247873683772924148*n^45+1816028864617263079126346640*n^44+ 159269517364374420681959782004*n^43+9069341530904249144622350706288*n^42+ 377008064570536382403661066152544*n^41+12196084341951937760937432166834552*n^40 +319621272443213368966447389927039204*n^39+ 6974919193353572573403229126540884336*n^38+ 129294350392749139861401991501393304735*n^37+ 2066685031373136557220619164868734954264*n^36+ 28819044948298243946089620154710890773969*n^35+ 353836796910092549618548233755366630392148*n^34+ 3853643004255712753531875629144495111513400*n^33+ 37455243275970632809490927288008518606328296*n^32+ 326498579550755499027199964616933441440718260*n^31+ 2563011231543292895397887665225323203234473464*n^30+ 18179330674372893417792806427887666274323292454*n^29+ 116830187556683962057272148719343298935252017056*n^28+ 681780760490949896364383909957125438934094792630*n^27+ 3619165547267392478930720164727179051756344721572*n^26+ 17499572000841834058111826212452153458968698864812*n^25+ 77146780476816814432619284842391765223811621056208*n^24+ 310271069119431231364006016180929041503060982899444*n^23+ 1138706695107557143878005032934897996050408486403412*n^22+ 3813284411997208389905340607947696545607851532727983*n^21+ 11647385021699838205433159519687501048616024885565848*n^20+ 32424775706222645840307111292237650080317255711522301*n^19+ 82180285836938857935903640161509211530155228912077720*n^18+ 189346772555354139873155246339455729700566542173181236*n^17+ 395844498102963926418509848294225495552542316596844160*n^16+ 749105768457972224107453717873711581009198309832963020*n^15+ 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676*n^14+ 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304*n^13+ 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032*n^12+ 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656*n^11+ 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984*n^10+ 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264*n^9+ 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048*n^8+ 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448*n^7+ 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040*n^6+ 623140729325023560287338927741071670555866017592296448*n^5+ 253477476867389824257562851388352799188923101906044928*n^4+ 80020269022990978341280850520317716048282589071835136*n^3+ 18388004300168791325689752089316629346055852322291712*n^2+ 2735102713389874657863226438280095720963085844086784*n+ 197583217749724643639168384135200631789753833881600)*(n+5)^2*X(n+5)+4*( 1979409308980514768084*n^41+314726080127901848125356*n^40+ 24306140805060430355579680*n^39+1214891461451013547620110160*n^38+ 44182313931690904610508276696*n^37+1246122639857088324844085329120*n^36+ 28370657778028886527476706846276*n^35+535866449129868798327708341232612*n^34+ 8564557939387683271858757601941571*n^33+117560139686795991919691638559994101*n^ 32+1401843120094588543761960503533210218*n^31+ 14653594129363696825875520705931420462*n^30+ 135246616179083423720935845547128214696*n^29+ 1108585598941446782500327363444570353708*n^28+ 8107968672142940650481494761206213788880*n^27+ 53112900790911895630186319263459101014792*n^26+ 312570969656887825892612263989399165138990*n^25+ 1656498834000376296625942985014053511641090*n^24+ 7919776485399783657575142191601898810646584*n^23+ 34203964970411018144223197118692966718310368*n^22+ 133548287472606450080194560750327277245140468*n^21+ 471585099752611546386325145657753722174988484*n^20+ 1505959739939758812893617265763603043521141480*n^19+ 4346902657555131853256729765515837429612099304*n^18+ 11330427032189836646708953970643185997803741195*n^17+ 26631336286488566497028844672947897524267351941*n^16+ 56334858310538073309873024328313718077277864606*n^15+ 106981361612083943731967193473122005494315796994*n^14+ 181807611890396137050189139238345571312478163796*n^13+ 275413545660771156372597920113453591301344766056*n^12+ 370108639988942309196398501203047051084294287780*n^11+ 438592281277510845498261749203812382754396658540*n^10+ 454975523833521031852385804248563783154697308072*n^9+ 409381255625008357996105424982317610416275716640*n^8+ 315821290868075068446033585916954664848999287552*n^7+ 205788062485711259850340985496004707975020302944*n^6+ 111024331078380452095257246746513830356314838336*n^5+ 48249070620134607787407042457846225669392189312*n^4+ 16224553848115640261568540966801391155140391168*n^3+ 3959973838238492332824363725405026322468395008*n^2+ 623922124297414842805410111888926238359900160*n+ 47617731675144028736227147280947673175392256)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 282772758425787824012*n^35+33932731011094538881440*n^34+ 1969974559886483025796200*n^33+73706029941376342765352664*n^32+ 1997450859435000460179424932*n^31+41779205967764557441011210544*n^30+ 701789890331566986763191263340*n^29+9726197024575850151174510467848*n^28+ 113391366935893784289044166003337*n^27+1128173929938783853880192994268972*n^26+ 9685061801816239514767219462561612*n^25+72352291401633731736382907011874446*n^ 24+473483631595414160861822856838293973*n^23+ 2728361261613568111034111451669820918*n^22+ 13898481360477165901913533521239084416*n^21+ 62775807050334702903074820385870830124*n^20+ 251937016687664949230103120239883559855*n^19+ 899590076224657258918230642355157067136*n^18+ 2859666946878666030244913858346145703360*n^17+ 8092220549247082376589780691111681472290*n^16+ 20368681220001443996383053635446535785591*n^15+ 45535414225432241594651735705287776735850*n^14+ 90206521286250798441974347321338559598872*n^13+ 157857056742690907538062833345594497237700*n^12+ 243012660591693123558911605485674379315916*n^11+ 327353192398411848854863574095317872274804*n^10+ 383241722209669110186589992864891877508664*n^9+ 386570530323782015058641289343076860946064*n^8+ 332228890585362909784402246102542090098832*n^7+ 239753069835310375836003572204411092581408*n^6+ 142468979846842692112022784760115108499264*n^5+ 67842591240627289050195852083502201313152*n^4+ 24876036108425051881335287307762475087872*n^3+ 6590200498822568090232824831223613728768*n^2+ 1122140135731370668543278270802543067136*n+ 92174168131737488280695254579397001216)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 65048788 377554407391 A(1) = 840, A(2) = 74473/4, A(3) = --------, A(4) = ------------, 27 1728 1546542550818461 78180203504022403 A(5) = ----------------, A(6) = -----------------, 54000 20250 1972890013701580315037 A(7) = ---------------------- 3472875 B(1) = 4, B(2) = 394, B(3) = 26272, B(4) = 3011026, B(5) = 366562744, B(6) = 50006208736, B(7) = 7403121210496 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1251, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 77.0898564099366890832694661180 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 76.996545813539046208, 77.051153107354237805 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 93 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[4](n, k) + 49 K[1](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 2401 4 + 49/2 K[2](n, k) + ---- K[1](n, k) 24 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 28 _Z + 420 _Z - 3500 _Z 3 2 + 17500 _Z - 52500 _Z + 87500 _Z - 62500) n, or in floats, 0.5493493254 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 78125 (5248473203196666399951631 n + 813513346495483291992502805 n 33 32 + 61101397337401518959883730037 n + 2962424388635264748879274196893 n 31 + 104207395970303669446515948169516 n 30 + 2834008690299134121931841290490856 n 29 + 62004543735898345541792106490971146 n 28 + 1121266435230946729913178831223152070 n 27 + 17087823468074910441154436644512114830 n 26 + 222655709715360740305360368668744249518 n 25 + 2508073609812068361510318756376339808562 n 24 + 24633105183877723046406214629217274923398 n 23 + 212358808287735754792904017842948961480264 n 22 + 1615312080159257352271194004177153845703484 n 21 + 10884894034129826208642277510408211039662152 n 20 + 65175982106305673899907356431397738121380540 n 19 + 347524832299223789979606783923126546192503943 n 18 + 1652426867647736595751163786566233828147647385 n 17 + 7011128606869839353641977115144922687206711377 n 16 + 26544422686055754615992523381883013216782537773 n 15 + 89612365112511957377222275420804221081857500252 n 14 + 269370118652492677642476045279797074692258762636 n 13 + 719381487899443047157371207642398278143656552830 n 12 + 1701626669855941384777161764017914699204241942398 n 11 + 3550575960069747821687444156248821830620530826892 n 10 + 6501011650636332297813408888615242817686791020916 n 9 + 10375090100084690898519998422294177181278518276856 n 8 + 14308679947989519226005220526312574071349793626864 n 7 + 16865334646569289317603565385075130397338554251328 n 6 + 16744907354715198305802137496871057361010818794560 n 5 + 13734555859367910101043617500324329443462838963840 n 4 + 9057926463119624552464759546259319920921714552064 n 3 + 4615710386082622698158288310438477323313979705344 n 2 + 1705412637581357905993428544623372639765859491840 n + 406478992528926724650273901703105812688027443200 n 2 4 + 46912843219511927507217263782145296745472000000) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (60406373352435066120290505555813 n 40 + 9906645229799350843727642911153332 n 39 + 789532494200482431911360475624006401 n 38 + 40743287713546301084065029549460603758 n 37 + 1530477379681212246748990193303374469276 n 36 + 44605141859841148936211998670350400355128 n 35 + 1049821134245067266722824102201547202224454 n 34 + 20506443204773604846679205406295353511357219 n 33 + 339064593350289960803674787437233100800756666 n 32 + 4816445399742704542575855810850333518560197439 n 31 + 59455166441006523260157684560371405729911169602 n 30 + 643548881970142260569314346850598587878904138336 n 29 + 6152098470392881043997834750710871552963685686728 n 28 + 52242790382488941372699066300860089559820282629066 n 27 + 395930054756070423521733624867360485384839586194812 n 26 + 2688021360140661475258974826718229434082295329797626 n 25 + 16397301970743016565345651456367528298554427242652081 n 24 + 90086198030456336269151297747478710589743278355668706 n 23 + 446542747694581306632169480938392698771029509092136397 n 22 + 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014 n 21 + 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068 n 20 + 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836 n 19 + 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686 n 18 + 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191 n 17 + 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200 n 16 + 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115 n 15 + 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968 n 14 + 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020 n 13 + 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880 n 12 + 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634 n 11 + 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640 n 10 + 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788 n 9 + 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408 n 8 + 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032 n 7 + 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760 n 6 + 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848 n 5 + 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880 n 4 + 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712 n 3 + 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280 n 2 + 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200 n + 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000 n 2 + 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) + 5 (483667279968538478951169007962531 n 44 + 84641773994494233816454576393442925 n 43 + 7216308176257808311846674211482303878 n 42 + 399426593440476795887066536747160729376 n 41 + 16138113439694234352519992573100332866296 n 40 + 507375320869993912872118608561322854297342 n 39 + 12921746385197443376151737503922129332362377 n 38 + 274015554925977476605591304284825110747711191 n 37 + 4935647893871815424851788324381186671029584512 n 36 + 76656667493964185568762120348901219300127115438 n 35 + 1038611637712048122161912987173335621878275034062 n 34 + 12389853175838136161392842684940851955416829298690 n 33 + 131105421956303561312914560529814524889096309622540 n 32 + 1238081584125335002491009248089982709657639877854064 n 31 + 10486053631041999496301226870685061780156355933203190 n 30 + 79981123530114027937686132023319203950922782577082850 n 29 + 551237543602045339430270421612059276501881758253643867 n 28 + 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233 n 27 + 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562 n 26 + 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644 n 25 + 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688 n 24 + 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854 n 23 + 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461 n 22 + 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539 n 21 + 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162 n 20 + 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332 n 19 + 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306 n 18 + 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602 n 17 + 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252 n 16 + 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588 n 15 + 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780 n 14 + 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556 n 13 + 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880 n 12 + 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504 n 11 + 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656 n 10 + 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664 n 9 + 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944 n 8 + 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152 n 7 + 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848 n 6 + 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888 n 5 + 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328 n 4 + 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568 n 3 + 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880 n 2 + 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000 n + 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000 n 2 + 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000) (n + 3) 47 X(n + 2) + (-280928511792262795327208612562929 n 46 - 51690846169776354340206384711578936 n 45 - 4640122905444328203033768836252720360 n 44 - 270809922373028392236503368460262752818 n 43 - 11554320012928515375875851223867299316889 n 42 - 384202733102419207898162579938849150760054 n 41 - 10365575353088552220409931227835076153099137 n 40 - 233248024030554611011684983492048274996502706 n 39 - 4465979170211653728982448609249834512007686328 n 38 - 73865775782546992386464079810062130348947444166 n 37 - 1067806337216640762628739853971730440246815270631 n 36 - 13618000207387994900584136007057847837436428675364 n 35 - 154375067927679847299033295992644548933578602605196 n 34 - 1565162240580382957121071064948877489698974087858228 n 33 - 14264824003858112739177193092198334851290852611838404 n 32 - 117361920801137233813142030157366452503141778853891512 n 31 - 874701849131907951911121434990995187806404516530389621 n 30 - 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440 n 29 - 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710 n 28 - 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642 n 27 - 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409 n 26 - 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838 n 25 - 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017 n 24 - 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306 n 23 - 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134 n 22 - 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390 n 21 - 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355 n 20 - 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032 n 19 - 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042 n 18 - 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208 n 17 - 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426 n 16 - 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804 n 15 - 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884 n 14 - 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476 n 13 - 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488 n 12 - 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136 n 11 - 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584 n 10 - 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344 n 9 - 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472 n 8 - 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776 n 7 - 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912 n 6 - 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840 n 5 - 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800 n 4 - 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904 n 3 - 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072 n 2 - 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080 n - 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200 n - 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000) X(n + 3) + 47 (19681433361229291216502619393985 n 46 + 3680428038549877457485989826675195 n 45 + 335783119877243207229381832532808815 n 44 + 19918523178014681960977597331257897415 n 43 + 863805925126553721551987394244169961445 n 42 + 29196109151323410251264655211548636708055 n 41 + 800684874692660004758295236203391091930895 n 40 + 18314631200859611849716556041959646215574485 n 39 + 356463048640870614946670466276517477095919040 n 38 + 5993239019485888063315512187601518889688266530 n 37 + 88070699864121631156092235759729463090211538630 n 36 + 1141747803890392629313077461642742865464112782730 n 35 + 13156679797703372726550547258376530883662060581220 n 34 + 135591442554521308836845476775234902237213232058160 n 33 + 1256121455297287422444593633740373038006420226350190 n 32 + 10504375648285921691080157841080418703613561095579910 n 31 + 79572570683484243769553990016305135697584183819926085 n 30 + 547602931116592767683365187867141265867291157867769795 n 29 + 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595 n 28 + 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555 n 27 + 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485 n 26 + 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655 n 25 + 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355 n 24 + 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145 n 23 + 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070 n 22 + 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300 n 21 + 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880 n 20 + 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220 n 19 + 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170 n 18 + 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490 n 17 + 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560 n 16 + 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620 n 15 + 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980 n 14 + 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980 n 13 + 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240 n 12 + 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560 n 11 + 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680 n 10 + 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040 n 9 + 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400 n 8 + 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360 n 7 + 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760 n 6 + 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280 n 5 + 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440 n 4 + 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000 n 3 + 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080 n 2 + 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520 n + 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000 n + 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000) X(n + 4) + ( 45 44 249276234785825670665702714345 n + 44869722261448620719826488582100 n 43 + 3935197096026186911608922496702321 n 42 + 224086821155807411479273592425384942 n 41 + 9315407607623863258259863280769101819 n 40 + 301360728568298328372771629148262245698 n 39 + 7898083942650199318902255267838712198389 n 38 + 172365523666056828043069505343996392467834 n 37 + 3195374775685009974637017017912264489654616 n 36 + 51080373652832868884133243316294107802939134 n 35 + 712367381133889734552953738116944480392576984 n 34 + 8747420135456576436053515736625552184332862466 n 33 + 95281744645303538837161494014078297305234045206 n 32 + 926235936400458415565333935759537005412043684120 n 31 + 8075540448135413022668645314936217847580485781578 n 30 + 63406483402800223841045576179951475318557169245788 n 29 + 449848852153495811692278119268514482312110055381965 n 28 + 2891767302864634418901072276535644918615148790389164 n 27 + 16880601067304329608491387947477454415899072138131653 n 26 + 89640316211552305053039056189572373707401070757719254 n 25 + 433603376971724022635551201961586165021524272517621387 n 24 + 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910 n 23 + 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005 n 22 + 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638 n 21 + 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802 n 20 + 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506 n 19 + 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938 n 18 + 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194 n 17 + 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532 n 16 + 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448 n 15 + 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980 n 14 + 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820 n 13 + 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184 n 12 + 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440 n 11 + 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968 n 10 + 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456 n 9 + 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912 n 8 + 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024 n 7 + 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800 n 6 + 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968 n 5 + 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232 n 4 + 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456 n 3 + 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384 n 2 + 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640 n + 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000 n 2 + 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000) (n + 5) 41 X(n + 5) + 5 (36739312422376664799661417 n 40 39 + 5841550675157889703146165303 n + 451144214214083748194970142674 n 38 + 22549935322607373815105263745544 n 37 + 820105537951860107307322147827985 n 36 + 23131360817735666881471441905430377 n 35 + 526665936910131536586060323135358134 n 34 + 9948437734082838043389903329882024010 n 33 + 159017035371612573118001462987792965708 n 32 + 2182971001331603771629189056987790579232 n 31 + 26034320494058677351850086931828241920888 n 30 + 272182897146667380139763695230650847190500 n 29 + 2512609584144647921422720458661776190906106 n 28 + 20599808438185515712148338497225353731593922 n 27 + 150701033926903098547686028364808712122749392 n 26 + 987485880745588343434483025627051678597618816 n 25 + 5813323197072918280290306273773749230486914917 n 24 + 30819963312597608282162286001331900022833178731 n 23 + 147414907839467527697505981945705349651673418614 n 22 + 636967296205054883690509195915340555902075426804 n 21 + 2488390368565381964199671959639120173288652004657 n 20 + 8792450648314525288139061011474021974279696129929 n 19 + 28097406168034057173656890268799842977014693493002 n 18 + 81165710118228308807530421867493258377948767010174 n 17 + 211748044729568530800567454451152285166496115502614 n 16 + 498185881064194348215596101619664626791056931147918 n 15 + 1054995307726908649874238171012178466676436431713200 n 14 + 2005907927394464188849079038198600578763572485719552 n 13 + 3413538884888828258847714900765206843543549495241476 n 12 + 5178865621700514226231472138730093151169156944522556 n 11 + 6971218222423997219647973788179582730535327775802624 n 10 + 8276595672736483902583576517030308501063360315908696 n 9 + 8603590193014266907105485438550417554686673119885968 n 8 + 7759245611038680024182644261630238839913071580380864 n 7 + 6001254289744242500439600133825812633425223447840768 n 6 + 3921484005838737823342290637292199944903860842459264 n 5 + 2122321494736377508784639273336537655830797462033152 n 4 + 925532378953501785255730542270301460886639398535168 n 3 + 312426065734365983945445755877134108180129870536704 n 2 + 76580403015983384029322417790887131178290093424640 n + 12122832435570356360299910650195331706895159296000 n 2 4 + 930055345355167929481612466283739917396590592000) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) - (5248473203196666399951631 n + 629816784383599967994195720 n 33 32 + 36564785112457103540109855112 n + 1368108006770058568423221754382 n 31 + 37078099519613604926616113942516 n 30 + 775596360714123390031536480022804 n 29 + 13029520506553138680001105520461046 n 28 + 180602225951088452959499334745511224 n 27 + 2105878386440191383445074827421282514 n 26 + 20956507996808626772158873040235480328 n 25 + 179950495398525788436985217502841148770 n 24 + 1344717618208691235052433674952871749668 n 23 + 8803079927004307132502609672267469451712 n 22 + 50746691436853516724513396270737412710960 n 21 + 258629209492076897135117479044083027480214 n 20 + 1168794735348788164536258490261608097483936 n 19 + 4693626203213514581542371440195316539005891 n 18 + 16771444854164293161341134717871852686176760 n 17 + 53357269297445086973557469256162481173413950 n 16 + 151128340713044479006819039172684504296195726 n 15 + 380797564629938114434102994156998325752084580 n 14 + 852299761134401536150621267840335968077063340 n 13 + 1690666781656240079217798240790020708900628844 n 12 + 2963011730188540480718051237346882342736420584 n 11 + 4569068565432350685410062288092632250887442180 n 10 + 6166426516571164625464314505260867086327561736 n 9 + 7234464162634759536462181692542383402688297696 n 8 + 7314555840378939413461396169410370672274884352 n 7 + 6302937695892857855969037907188373590665044032 n 6 + 4561944087809248331323795443559839795882429312 n 5 + 2719783786423083913494395934511240324550074368 n 4 + 1299896473900789868227206919964423787614128128 n 3 + 478587444663946314674582427541703479738066944 n 2 + 127365964633789534723962568628764032753623040 n + 21797098477217150884480266439422159258624000 n 2 4 6 + 1800542375642153300911398549108452708352000) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 78125*(5248473203196666399951631*n^35+813513346495483291992502805*n^34+ 61101397337401518959883730037*n^33+2962424388635264748879274196893*n^32+ 104207395970303669446515948169516*n^31+2834008690299134121931841290490856*n^30+ 62004543735898345541792106490971146*n^29+1121266435230946729913178831223152070* n^28+17087823468074910441154436644512114830*n^27+ 222655709715360740305360368668744249518*n^26+ 2508073609812068361510318756376339808562*n^25+ 24633105183877723046406214629217274923398*n^24+ 212358808287735754792904017842948961480264*n^23+ 1615312080159257352271194004177153845703484*n^22+ 10884894034129826208642277510408211039662152*n^21+ 65175982106305673899907356431397738121380540*n^20+ 347524832299223789979606783923126546192503943*n^19+ 1652426867647736595751163786566233828147647385*n^18+ 7011128606869839353641977115144922687206711377*n^17+ 26544422686055754615992523381883013216782537773*n^16+ 89612365112511957377222275420804221081857500252*n^15+ 269370118652492677642476045279797074692258762636*n^14+ 719381487899443047157371207642398278143656552830*n^13+ 1701626669855941384777161764017914699204241942398*n^12+ 3550575960069747821687444156248821830620530826892*n^11+ 6501011650636332297813408888615242817686791020916*n^10+ 10375090100084690898519998422294177181278518276856*n^9+ 14308679947989519226005220526312574071349793626864*n^8+ 16865334646569289317603565385075130397338554251328*n^7+ 16744907354715198305802137496871057361010818794560*n^6+ 13734555859367910101043617500324329443462838963840*n^5+ 9057926463119624552464759546259319920921714552064*n^4+ 4615710386082622698158288310438477323313979705344*n^3+ 1705412637581357905993428544623372639765859491840*n^2+ 406478992528926724650273901703105812688027443200*n+ 46912843219511927507217263782145296745472000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 60406373352435066120290505555813*n^41+9906645229799350843727642911153332*n^40+ 789532494200482431911360475624006401*n^39+ 40743287713546301084065029549460603758*n^38+ 1530477379681212246748990193303374469276*n^37+ 44605141859841148936211998670350400355128*n^36+ 1049821134245067266722824102201547202224454*n^35+ 20506443204773604846679205406295353511357219*n^34+ 339064593350289960803674787437233100800756666*n^33+ 4816445399742704542575855810850333518560197439*n^32+ 59455166441006523260157684560371405729911169602*n^31+ 643548881970142260569314346850598587878904138336*n^30+ 6152098470392881043997834750710871552963685686728*n^29+ 52242790382488941372699066300860089559820282629066*n^28+ 395930054756070423521733624867360485384839586194812*n^27+ 2688021360140661475258974826718229434082295329797626*n^26+ 16397301970743016565345651456367528298554427242652081*n^25+ 90086198030456336269151297747478710589743278355668706*n^24+ 446542747694581306632169480938392698771029509092136397*n^23+ 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014*n^22+ 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068*n^21+ 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836*n^20+ 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686*n^19+ 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191*n^18+ 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200*n^17+ 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115*n^16+ 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968*n^15+ 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020*n^14+ 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880*n^13+ 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634*n^12+ 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640*n^11+ 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788*n^10+ 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408*n^9+ 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032*n^8+ 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760*n^7+ 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848*n^6+ 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880*n^5+ 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712*n^4+ 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280*n^3+ 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200*n^2+ 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000*n+ 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1) +5*(483667279968538478951169007962531*n^45+84641773994494233816454576393442925* n^44+7216308176257808311846674211482303878*n^43+ 399426593440476795887066536747160729376*n^42+ 16138113439694234352519992573100332866296*n^41+ 507375320869993912872118608561322854297342*n^40+ 12921746385197443376151737503922129332362377*n^39+ 274015554925977476605591304284825110747711191*n^38+ 4935647893871815424851788324381186671029584512*n^37+ 76656667493964185568762120348901219300127115438*n^36+ 1038611637712048122161912987173335621878275034062*n^35+ 12389853175838136161392842684940851955416829298690*n^34+ 131105421956303561312914560529814524889096309622540*n^33+ 1238081584125335002491009248089982709657639877854064*n^32+ 10486053631041999496301226870685061780156355933203190*n^31+ 79981123530114027937686132023319203950922782577082850*n^30+ 551237543602045339430270421612059276501881758253643867*n^29+ 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233*n^28+ 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562*n^27+ 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644*n^26+ 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688*n^25+ 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854*n^24+ 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461*n^23+ 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539*n^22+ 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162*n^21+ 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332*n^20+ 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306*n^19+ 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602*n^18+ 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252*n^17+ 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588*n^16+ 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780*n^15+ 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556*n^14+ 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880*n^13+ 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504*n^12+ 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656*n^11+ 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664*n^10+ 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944*n^9+ 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152*n^8+ 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848*n^7+ 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888*n^6+ 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328*n^5+ 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568*n^4+ 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880*n^3+ 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000*n^2+ 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000*n+ 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 280928511792262795327208612562929*n^47-51690846169776354340206384711578936*n^46 -4640122905444328203033768836252720360*n^45-\ 270809922373028392236503368460262752818*n^44-\ 11554320012928515375875851223867299316889*n^43-\ 384202733102419207898162579938849150760054*n^42-\ 10365575353088552220409931227835076153099137*n^41-\ 233248024030554611011684983492048274996502706*n^40-\ 4465979170211653728982448609249834512007686328*n^39-\ 73865775782546992386464079810062130348947444166*n^38-\ 1067806337216640762628739853971730440246815270631*n^37-\ 13618000207387994900584136007057847837436428675364*n^36-\ 154375067927679847299033295992644548933578602605196*n^35-\ 1565162240580382957121071064948877489698974087858228*n^34-\ 14264824003858112739177193092198334851290852611838404*n^33-\ 117361920801137233813142030157366452503141778853891512*n^32-\ 874701849131907951911121434990995187806404516530389621*n^31-\ 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440*n^30-\ 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710*n^29-\ 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642*n^28-\ 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409*n^27-\ 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838*n^26-\ 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017*n^25-\ 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306*n^24-\ 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134*n^23-\ 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390*n^22-\ 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355*n^21-\ 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032*n^20-\ 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042*n^19-\ 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208*n^18-\ 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426*n^17-\ 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804*n^16-\ 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884*n^15-\ 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476*n^14-\ 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488*n^13-\ 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136*n^12-\ 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584*n^11-\ 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344*n^10-\ 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472*n^9-\ 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776*n^8-\ 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912*n^7-\ 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840*n^6-\ 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800*n^5-\ 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904*n^4-\ 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072*n^3-\ 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080*n^2-\ 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200*n-\ 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000)*X(n+3)+( 19681433361229291216502619393985*n^47+3680428038549877457485989826675195*n^46+ 335783119877243207229381832532808815*n^45+ 19918523178014681960977597331257897415*n^44+ 863805925126553721551987394244169961445*n^43+ 29196109151323410251264655211548636708055*n^42+ 800684874692660004758295236203391091930895*n^41+ 18314631200859611849716556041959646215574485*n^40+ 356463048640870614946670466276517477095919040*n^39+ 5993239019485888063315512187601518889688266530*n^38+ 88070699864121631156092235759729463090211538630*n^37+ 1141747803890392629313077461642742865464112782730*n^36+ 13156679797703372726550547258376530883662060581220*n^35+ 135591442554521308836845476775234902237213232058160*n^34+ 1256121455297287422444593633740373038006420226350190*n^33+ 10504375648285921691080157841080418703613561095579910*n^32+ 79572570683484243769553990016305135697584183819926085*n^31+ 547602931116592767683365187867141265867291157867769795*n^30+ 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595*n^29+ 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555*n^28+ 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485*n^27+ 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655*n^26+ 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355*n^25+ 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145*n^24+ 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070*n^23+ 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300*n^22+ 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880*n^21+ 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220*n^20+ 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170*n^19+ 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490*n^18+ 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560*n^17+ 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620*n^16+ 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980*n^15+ 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980*n^14+ 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240*n^13+ 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560*n^12+ 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680*n^11+ 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040*n^10+ 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400*n^9+ 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360*n^8+ 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760*n^7+ 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280*n^6+ 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440*n^5+ 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000*n^4+ 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080*n^3+ 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520*n^2+ 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000*n+ 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000)*X(n+4)+( 249276234785825670665702714345*n^45+44869722261448620719826488582100*n^44+ 3935197096026186911608922496702321*n^43+224086821155807411479273592425384942*n^ 42+9315407607623863258259863280769101819*n^41+ 301360728568298328372771629148262245698*n^40+ 7898083942650199318902255267838712198389*n^39+ 172365523666056828043069505343996392467834*n^38+ 3195374775685009974637017017912264489654616*n^37+ 51080373652832868884133243316294107802939134*n^36+ 712367381133889734552953738116944480392576984*n^35+ 8747420135456576436053515736625552184332862466*n^34+ 95281744645303538837161494014078297305234045206*n^33+ 926235936400458415565333935759537005412043684120*n^32+ 8075540448135413022668645314936217847580485781578*n^31+ 63406483402800223841045576179951475318557169245788*n^30+ 449848852153495811692278119268514482312110055381965*n^29+ 2891767302864634418901072276535644918615148790389164*n^28+ 16880601067304329608491387947477454415899072138131653*n^27+ 89640316211552305053039056189572373707401070757719254*n^26+ 433603376971724022635551201961586165021524272517621387*n^25+ 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910*n^24+ 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005*n^23+ 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638*n^22+ 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802*n^21+ 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506*n^20+ 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938*n^19+ 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194*n^18+ 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532*n^17+ 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448*n^16+ 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980*n^15+ 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820*n^14+ 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184*n^13+ 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440*n^12+ 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968*n^11+ 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456*n^10+ 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912*n^9+ 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024*n^8+ 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800*n^7+ 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968*n^6+ 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232*n^5+ 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456*n^4+ 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384*n^3+ 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640*n^2+ 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000*n+ 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000)*(n+5)^2*X(n+5)+5*( 36739312422376664799661417*n^41+5841550675157889703146165303*n^40+ 451144214214083748194970142674*n^39+22549935322607373815105263745544*n^38+ 820105537951860107307322147827985*n^37+23131360817735666881471441905430377*n^36 +526665936910131536586060323135358134*n^35+ 9948437734082838043389903329882024010*n^34+ 159017035371612573118001462987792965708*n^33+ 2182971001331603771629189056987790579232*n^32+ 26034320494058677351850086931828241920888*n^31+ 272182897146667380139763695230650847190500*n^30+ 2512609584144647921422720458661776190906106*n^29+ 20599808438185515712148338497225353731593922*n^28+ 150701033926903098547686028364808712122749392*n^27+ 987485880745588343434483025627051678597618816*n^26+ 5813323197072918280290306273773749230486914917*n^25+ 30819963312597608282162286001331900022833178731*n^24+ 147414907839467527697505981945705349651673418614*n^23+ 636967296205054883690509195915340555902075426804*n^22+ 2488390368565381964199671959639120173288652004657*n^21+ 8792450648314525288139061011474021974279696129929*n^20+ 28097406168034057173656890268799842977014693493002*n^19+ 81165710118228308807530421867493258377948767010174*n^18+ 211748044729568530800567454451152285166496115502614*n^17+ 498185881064194348215596101619664626791056931147918*n^16+ 1054995307726908649874238171012178466676436431713200*n^15+ 2005907927394464188849079038198600578763572485719552*n^14+ 3413538884888828258847714900765206843543549495241476*n^13+ 5178865621700514226231472138730093151169156944522556*n^12+ 6971218222423997219647973788179582730535327775802624*n^11+ 8276595672736483902583576517030308501063360315908696*n^10+ 8603590193014266907105485438550417554686673119885968*n^9+ 7759245611038680024182644261630238839913071580380864*n^8+ 6001254289744242500439600133825812633425223447840768*n^7+ 3921484005838737823342290637292199944903860842459264*n^6+ 2122321494736377508784639273336537655830797462033152*n^5+ 925532378953501785255730542270301460886639398535168*n^4+ 312426065734365983945445755877134108180129870536704*n^3+ 76580403015983384029322417790887131178290093424640*n^2+ 12122832435570356360299910650195331706895159296000*n+ 930055345355167929481612466283739917396590592000)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 5248473203196666399951631*n^35+629816784383599967994195720*n^34+ 36564785112457103540109855112*n^33+1368108006770058568423221754382*n^32+ 37078099519613604926616113942516*n^31+775596360714123390031536480022804*n^30+ 13029520506553138680001105520461046*n^29+180602225951088452959499334745511224*n ^28+2105878386440191383445074827421282514*n^27+ 20956507996808626772158873040235480328*n^26+ 179950495398525788436985217502841148770*n^25+ 1344717618208691235052433674952871749668*n^24+ 8803079927004307132502609672267469451712*n^23+ 50746691436853516724513396270737412710960*n^22+ 258629209492076897135117479044083027480214*n^21+ 1168794735348788164536258490261608097483936*n^20+ 4693626203213514581542371440195316539005891*n^19+ 16771444854164293161341134717871852686176760*n^18+ 53357269297445086973557469256162481173413950*n^17+ 151128340713044479006819039172684504296195726*n^16+ 380797564629938114434102994156998325752084580*n^15+ 852299761134401536150621267840335968077063340*n^14+ 1690666781656240079217798240790020708900628844*n^13+ 2963011730188540480718051237346882342736420584*n^12+ 4569068565432350685410062288092632250887442180*n^11+ 6166426516571164625464314505260867086327561736*n^10+ 7234464162634759536462181692542383402688297696*n^9+ 7314555840378939413461396169410370672274884352*n^8+ 6302937695892857855969037907188373590665044032*n^7+ 4561944087809248331323795443559839795882429312*n^6+ 2719783786423083913494395934511240324550074368*n^5+ 1299896473900789868227206919964423787614128128*n^4+ 478587444663946314674582427541703479738066944*n^3+ 127365964633789534723962568628764032753623040*n^2+ 21797098477217150884480266439422159258624000*n+ 1800542375642153300911398549108452708352000)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 873536335 1533400512455 A(1) = 1050, A(2) = 221669/8, A(3) = ---------, A(4) = -------------, 216 3456 1141813576414007 13755307974331422541 A(5) = ----------------, A(6) = --------------------, 17280 1296000 160586854124126655121027 A(7) = ------------------------ 88905600 B(1) = 5, B(2) = 529, B(3) = 43805, B(4) = 5593345, B(5) = 820313525, B(6) = 128681528305, B(7) = 22465083625325 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1246, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 81.2987088701136180580737471957 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 81.189756878431610105, 81.255923417873135728 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 94 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[4](n, k) + 49 K[1](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 2401 4 + 49/2 K[2](n, k) + ---- K[1](n, k) 24 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/6 RootOf(_Z - 35 _Z + 630 _Z - 6300 _Z 3 2 + 37800 _Z - 136080 _Z + 272160 _Z - 233280) n, or in floats, 0.5572280433 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -279936 (1408427150551196953268 n + 218306208335435527756540 n 33 32 + 16395567469628390804447596 n + 794818800509077469246374708 n 31 30 + 27953368429740116492263132432 n + 760007903346212524374901506088 n 29 + 16622086015143083389625929541120 n 28 + 300453052876687089029672547210888 n 27 + 4576334654145460129194661441713459 n 26 + 59591182407107192511729562098543549 n 25 + 670742303822718104540784415598443305 n 24 + 6581848131113570833811483508395543277 n 23 + 56683135431247148633037533880251427261 n 22 + 430657264365326510843138008371615246921 n 21 + 2898164470158735376905389123206449528693 n 20 + 17327507649890460253008875331132258308673 n 19 + 92236813341622156248813154142964944471931 n 18 + 437748257453125058125584163495478152611699 n 17 + 1853449172982123860860138500141439994800699 n 16 + 7000932950840598578940486038354532554939099 n 15 + 23573911247870433104134816544157254474750603 n 14 + 70660478540579968654068385754247887198337347 n 13 + 188114692555992752980434296953288070794301855 n 12 + 443431526215906459755831150369756977999201123 n 11 + 921745936538880001527842530182534898416564202 n 10 + 1680670832925465659297690575587700847728973400 n 9 + 2669985048110175627928219187006635096012443948 n 8 + 3663897507938019754121874557234059128027294792 n 7 + 4294982582185219860173735818387522439313417180 n 6 + 4238876056673710637644296223609039729258680456 n 5 + 3454174684929404590331065778441076767009327664 n 4 + 2261830036556954201341345774742410446665505168 n 3 + 1143638274997953391123509848674379473554425664 n 2 + 418978273763946195243017369668602526917229632 n + 98941391505902415241456992320569378655816448 n 2 4 6 + 11304356078975975892664988638186625378734080) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) + (44167595170971820226356051556 n 40 + 7243485608039378517122392455184 n 39 + 577255841337964495286915590197852 n 38 + 29785641261859039767119919960185144 n 37 + 1118673313240352794284477938998934428 n 36 + 32595466198969341531166508958870182184 n 35 + 766922038746922617916550102569614954412 n 34 + 14974580621077643003912828030814553103912 n 33 + 247478108486089661615209624788723335486439 n 32 + 3513412424421616729233700057585758636553984 n 31 + 43340566990924025025831095402311441990005185 n 30 + 468747834936181120592931717562071618828095556 n 29 + 4476922064634246712394237591196808009334795568 n 28 + 37977121669344546092573861372539444493846720544 n 27 + 287467772870375661461165372222553445545580797276 n 26 + 1948983722757095132828206062827252141619279693144 n 25 + 11870694942233615953805646115818681889174169561046 n 24 + 65103866457652658345854878043775882099627959977912 n 23 + 322081121060822195396668534242774563284782261635854 n 22 + 1439106161435974133759795001793342430841924990282212 n 21 + 5811976484386797995479123598211142295534760767310984 n 20 + 21222499670866650801933609036285838181997880329333832 n 19 + 70058050285449882898461711443549532326315010359932652 n 18 + 208960561507338882219777482584753976683567400703678516 n 17 + 562567620553637120788140204685656875572289321507318903 n 16 + 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928 n 15 + 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589 n 14 + 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952 n 13 + 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972 n 12 + 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056 n 11 + 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044 n 10 + 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724 n 9 + 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048 n 8 + 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408 n 7 + 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736 n 6 + 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176 n 5 + 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232 n 4 + 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408 n 3 + 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968 n 2 + 285483689391314954512218773264805893215322821794797568 n + 45512653321734472528234183859588212027436206239744000 n 2 4 + 3505078095578251001570544446179466171187650887680000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 6 (209074012024814098814973811308 n 44 + 36587952104342467292620416978900 n 43 + 3119233296673876493686867824966616 n 42 + 172634100847941593993985425954800328 n 41 + 6973877852775020109743045246328077988 n 40 + 219207577245094306198387525492756468436 n 39 + 5581129557343065330908439761524298300608 n 38 + 118309025857860160634286955716975111377700 n 37 + 2130063357552799879166262200302429284058341 n 36 + 33064687417348300013261336532707890824819951 n 35 + 447703461917321853510145577243825689549620312 n 34 + 5336772705713521146865229826170172055053278836 n 33 + 56423033978090357104698032799727422274797853880 n 32 + 532293634525894394425441602129775656385672973640 n 31 + 4503165006471789963918048223870676639246770930172 n 30 + 34302727661554029517466495381178930976753393210852 n 29 + 236069765288352245743748824227316421854006319946630 n 28 + 1471781394473407544805704278618913658130032263813850 n 27 + 8331023457490208505423557499293533089341093799172344 n 26 + 42890858792114416353613595613935047893980358721794240 n 25 + 201104023460992129630243368929482763710100428828178876 n 24 + 859565389024825246565942463906341153321907655125289084 n 23 + 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616 n 22 + 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492 n 21 + 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457 n 20 + 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611 n 19 + 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272 n 18 + 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180 n 17 + 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848 n 16 + 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592 n 15 + 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764 n 14 + 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348 n 13 + 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248 n 12 + 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912 n 11 + 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960 n 10 + 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504 n 9 + 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128 n 8 + 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680 n 7 + 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224 n 6 + 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392 n 5 + 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184 n 4 + 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520 n 3 + 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064 n 2 + 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912 n + 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320 n 2 + 907111073653621011677888115514031034786380295123763200) (n + 3) 47 X(n + 2) + (103592598566662874526844104300 n 46 + 19061038136265968912939315191200 n 45 + 1710982825501388714408511757462720 n 44 + 99849421585063566991650631511431840 n 43 + 4259610526338806094842721261135060152 n 42 + 141614640560877754819474297475294953496 n 41 + 3819784015306331561464150843934591294592 n 40 + 85927889043323573693557983927219707985744 n 39 + 1644652346511318089138674729356059128239713 n 38 + 27190021067965526627547315483011965739371724 n 37 + 392854874582775135991132600077317050430825656 n 36 + 5007113906472171388014890805778377981564527638 n 35 + 56720909000610212108799020587890179718599327619 n 34 + 574606614981216023862313760565745591877147557614 n 33 + 5232049484659617914319648048907349726314351946268 n 32 + 43000240649599808935995913956734619912483028323912 n 31 + 320096381015639665522165338582203867169184231875678 n 30 + 2164479320547479717984506758503950693377526816200672 n 29 + 13326544500836987487978971070531327257302684336416828 n 28 + 74852630696622364831131336256351564601640653257220352 n 27 + 384134262260865297640955222101142145414547737838115234 n 26 + 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432 n 25 + 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868 n 24 + 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684 n 23 + 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217 n 22 + 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976 n 21 + 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236 n 20 + 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034 n 19 + 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211 n 18 + 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386 n 17 + 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648 n 16 + 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156 n 15 + 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852 n 14 + 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556 n 13 + 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552 n 12 + 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288 n 11 + 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968 n 10 + 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816 n 9 + 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712 n 8 + 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744 n 7 + 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856 n 6 + 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192 n 5 + 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832 n 4 + 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216 n 3 + 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040 n 2 + 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600 n + 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720 n + 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200) X(n + 3) + ( 47 46 -7923670306285978939390441200 n - 1481726347275478061666012504400 n 45 - 135179462621256079801782805477680 n 44 - 8018103361899728083189103556299280 n 43 - 347673807362725415076968161310509296 n 42 - 11748939124600640694013505168920876272 n 41 - 322127336154615817034713198966652230416 n 40 - 7365944174068576498035170252982789577824 n 39 - 143310644454145776145141898861127571200036 n 38 - 2408384208397764208843634257355467614557868 n 37 - 35371975286105906180023250232910253074686396 n 36 - 458270404016790807945367270795038027340349268 n 35 - 5276890261456594691669729265589037945934883920 n 34 - 54337106018184016066783381575668709497970276672 n 33 - 502893753451642489672178925605875831049873847504 n 32 - 4200861129136603416694098257557973814895891361328 n 31 - 31782843031551199016647790418396471004140908217000 n 30 - 218417985518838352815516555020043589624932655720824 n 29 - 1366629615579119358445673655402043154288561773381320 n 28 - 7800292160229304800563703000154562782886658000761304 n 27 - 40674893098114728450223516037421865088493196221268080 n 26 - 193998705762554357909801861726809856398294203321458640 n 25 - 847003058440061006502593329014213713885324111379870864 n 24 - 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944 n 23 - 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372 n 22 - 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484 n 21 - 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308 n 20 - 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908 n 19 - 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312 n 18 - 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088 n 17 - 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328 n 16 - 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584 n 15 - 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232 n 14 - 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840 n 13 - 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688 n 12 - 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120 n 11 - 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648 n 10 - 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712 n 9 - 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664 n 8 - 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664 n 7 - 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608 n 6 - 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352 n 5 - 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968 n 4 - 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480 n 3 - 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760 n 2 - 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072 n - 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408 n - 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080) X(n + 4) - ( 45 44 83476068786018892223241092 n + 15025692381483400600183396560 n 43 + 1317736172700231426239611368764 n 42 + 75030536506708973441481975337320 n 41 + 3118602972994585547651684909060796 n 40 + 100868542825589287995329704965563912 n 39 + 2642855969024687365707499728181926332 n 38 + 57657232352235913269800177547110661288 n 37 + 1068421756822572383324973426966979959007 n 36 + 17070845694921176508134770312831657695696 n 35 + 237927076846783781739990891018145537161753 n 34 + 2919533571786845123593580555861500980695008 n 33 + 31775117273641655686261220059112907405309656 n 32 + 308594740362132944902549367349158077592476152 n 31 + 2687621018753023688077435981048094644056638388 n 30 + 21076275597537146960019615786761322674453385408 n 29 + 149320128314575272014602321116735562002178326078 n 28 + 958356893673275645615550446384178494938354933104 n 27 + 5584404196403398132874475516951888219722522393302 n 26 + 29595215676573476351317854708105176723355428903076 n 25 + 142834994848205227417818458488375507168319170857904 n 24 + 628381814725779935324654122444704104843506203182112 n 23 + 2521392788155916349924360589354273266128922213805620 n 22 + 9229722194378013809189869048430289548857524331278700 n 21 + 30819507332693264850356178386924357749636197630171367 n 20 + 93834733425292251398627867595130872425381149007313648 n 19 + 260294541019293161331156134634539037805842681541601741 n 18 + 657107310236674727303186375101708158387138789756720948 n 17 + 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948 n 16 + 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400 n 15 + 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388 n 14 + 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268 n 13 + 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672 n 12 + 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304 n 11 + 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928 n 10 + 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552 n 9 + 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296 n 8 + 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488 n 7 + 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416 n 6 + 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288 n 5 + 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968 n 4 + 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656 n 3 + 547683125442215434908700121782459329080888567320559616 n 2 + 123005255173474777670285930087841434302484575842926592 n + 17828066807290392359242234622151974735924525031358464 n 2 + 1250492718687331426540576337085049611171178837180416) (n + 5) X(n + 5) 41 40 - 6 (9858990053858378672876 n + 1567579418563482208987284 n 39 38 + 121057599514609830027474792 n + 6050198901152012214090319928 n 37 36 + 219994129418433858253858063188 n + 6203337556127993022987333036900 n 35 + 141190174488748849125792242192752 n 34 + 2665797411501503601715933033344564 n 33 + 42586541620909487593474631917325349 n 32 + 584226974622224808546412455734498815 n 31 + 6961899500019188068712029190448636780 n 30 + 72715513998718286639216756895345049200 n 29 + 670511436272174198746038871411017833028 n 28 + 5490123278012586107263007574143963580756 n 27 + 40103985483730856008859042769972913014936 n 26 + 262337406682244369049333383717381877536304 n 25 + 1541372048809627732879074388716649677810354 n 24 + 8153675481342843078985240206403248427460310 n 23 + 38902128130689846094874564657524228548678460 n 22 + 167617163610809572516615479556602071463951348 n 21 + 652728959088005553019185732952081705760433600 n 20 + 2298074484227701306088152561217467698589745632 n 19 + 7314222626786192270918965058451612229185677964 n 18 + 21033392909562051657227813571159620433652752384 n 17 + 54595202942117536092833147516544408886472172989 n 16 + 127720921721689849633772221308821861951770249167 n 15 + 268759831623594562172779521677181823382796220512 n 14 + 507390561465470656449877522909143129698539814132 n 13 + 856624645909355669672247060589306718926761969216 n 12 + 1288157261501455749937416743469020123123990874000 n 11 + 1716869745837464975746395068916045395346345932412 n 10 + 2015884664156294319352693323889354390050446765676 n 9 + 2069697266064510328276428465560166220222813422120 n 8 + 1840837264641283141392965343528166862519578845984 n 7 + 1401777104750710248014285582463103138615204314240 n 6 + 900127436584075900794618983945713254711180938400 n 5 + 477687861827065480217503703382109345210071924672 n 4 + 203767394987250640036157604889450264532802972288 n 3 + 67092582494834584095688227563254030955483078400 n 2 + 15988829643406837957119577424062212570423109632 n + 2451534269330337660459825926141680731021275136 n 2 4 + 181370741616501260959344104219432533610299392) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (1408427150551196953268 n + 169011258066143634392160 n 33 32 + 9811170540801545047919696 n + 367016701187162319711883920 n 31 30 + 9943427332337042295505449584 n + 207896339157505259497784173752 n 29 + 3490311695225135064172460708640 n 28 + 48340160863065733283100917181072 n 27 + 563097265818986645658648459938355 n 26 + 5596810195014783380759951610621636 n 25 + 47989037462422576534106527051566852 n 24 + 357990452976600392924658201424257702 n 23 + 2338822557589179270954758944467428163 n 22 + 13450826209161444042547993876892193870 n 21 + 68365569462336825485950776861176255076 n 20 + 307991398094043561923966650378139046972 n 19 + 1232397509099417303705119519874858839533 n 18 + 4385644848814207261925713511051859147168 n 17 + 13887700992508586269127443336140450242248 n 16 + 39127383033103196275133369383113728340210 n 15 + 97998426998121828914355454470412980509677 n 14 + 217852568363413410904982587377384419233866 n 13 + 428832391798647020248118489483608925418040 n 12 + 745056115146261256369172794661611642338636 n 11 + 1137686324445924694386738391845331159251852 n 10 + 1518516808548651582814416715345673085724092 n 9 + 1759402590176682815656846230316872630484824 n 8 + 1753962317464870645391190312010378101527568 n 7 + 1487495223402037806154441790421463862017296 n 6 + 1057402665182356903631003718412575393399648 n 5 + 617692543780934490122653526360305557102528 n 4 + 288478185664842371079887092151592688576128 n 3 + 103459624505233106928106114788555473118720 n 2 + 26723417504609585819002226908066396581888 n + 4420062958431438507404338684897320419328 n 2 4 6 + 351127843661808436242180004699366490112) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -279936*(1408427150551196953268*n^35+218306208335435527756540*n^34+ 16395567469628390804447596*n^33+794818800509077469246374708*n^32+ 27953368429740116492263132432*n^31+760007903346212524374901506088*n^30+ 16622086015143083389625929541120*n^29+300453052876687089029672547210888*n^28+ 4576334654145460129194661441713459*n^27+59591182407107192511729562098543549*n^ 26+670742303822718104540784415598443305*n^25+ 6581848131113570833811483508395543277*n^24+ 56683135431247148633037533880251427261*n^23+ 430657264365326510843138008371615246921*n^22+ 2898164470158735376905389123206449528693*n^21+ 17327507649890460253008875331132258308673*n^20+ 92236813341622156248813154142964944471931*n^19+ 437748257453125058125584163495478152611699*n^18+ 1853449172982123860860138500141439994800699*n^17+ 7000932950840598578940486038354532554939099*n^16+ 23573911247870433104134816544157254474750603*n^15+ 70660478540579968654068385754247887198337347*n^14+ 188114692555992752980434296953288070794301855*n^13+ 443431526215906459755831150369756977999201123*n^12+ 921745936538880001527842530182534898416564202*n^11+ 1680670832925465659297690575587700847728973400*n^10+ 2669985048110175627928219187006635096012443948*n^9+ 3663897507938019754121874557234059128027294792*n^8+ 4294982582185219860173735818387522439313417180*n^7+ 4238876056673710637644296223609039729258680456*n^6+ 3454174684929404590331065778441076767009327664*n^5+ 2261830036556954201341345774742410446665505168*n^4+ 1143638274997953391123509848674379473554425664*n^3+ 418978273763946195243017369668602526917229632*n^2+ 98941391505902415241456992320569378655816448*n+ 11304356078975975892664988638186625378734080)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)+( 44167595170971820226356051556*n^41+7243485608039378517122392455184*n^40+ 577255841337964495286915590197852*n^39+29785641261859039767119919960185144*n^38 +1118673313240352794284477938998934428*n^37+ 32595466198969341531166508958870182184*n^36+ 766922038746922617916550102569614954412*n^35+ 14974580621077643003912828030814553103912*n^34+ 247478108486089661615209624788723335486439*n^33+ 3513412424421616729233700057585758636553984*n^32+ 43340566990924025025831095402311441990005185*n^31+ 468747834936181120592931717562071618828095556*n^30+ 4476922064634246712394237591196808009334795568*n^29+ 37977121669344546092573861372539444493846720544*n^28+ 287467772870375661461165372222553445545580797276*n^27+ 1948983722757095132828206062827252141619279693144*n^26+ 11870694942233615953805646115818681889174169561046*n^25+ 65103866457652658345854878043775882099627959977912*n^24+ 322081121060822195396668534242774563284782261635854*n^23+ 1439106161435974133759795001793342430841924990282212*n^22+ 5811976484386797995479123598211142295534760767310984*n^21+ 21222499670866650801933609036285838181997880329333832*n^20+ 70058050285449882898461711443549532326315010359932652*n^19+ 208960561507338882219777482584753976683567400703678516*n^18+ 562567620553637120788140204685656875572289321507318903*n^17+ 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928*n^16+ 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589*n^15+ 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952*n^14+ 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972*n^13+ 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056*n^12+ 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044*n^11+ 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724*n^10+ 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048*n^9+ 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408*n^8+ 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736*n^7+ 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176*n^6+ 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232*n^5+ 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408*n^4+ 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968*n^3+ 285483689391314954512218773264805893215322821794797568*n^2+ 45512653321734472528234183859588212027436206239744000*n+ 3505078095578251001570544446179466171187650887680000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-6* (209074012024814098814973811308*n^45+36587952104342467292620416978900*n^44+ 3119233296673876493686867824966616*n^43+172634100847941593993985425954800328*n^ 42+6973877852775020109743045246328077988*n^41+ 219207577245094306198387525492756468436*n^40+ 5581129557343065330908439761524298300608*n^39+ 118309025857860160634286955716975111377700*n^38+ 2130063357552799879166262200302429284058341*n^37+ 33064687417348300013261336532707890824819951*n^36+ 447703461917321853510145577243825689549620312*n^35+ 5336772705713521146865229826170172055053278836*n^34+ 56423033978090357104698032799727422274797853880*n^33+ 532293634525894394425441602129775656385672973640*n^32+ 4503165006471789963918048223870676639246770930172*n^31+ 34302727661554029517466495381178930976753393210852*n^30+ 236069765288352245743748824227316421854006319946630*n^29+ 1471781394473407544805704278618913658130032263813850*n^28+ 8331023457490208505423557499293533089341093799172344*n^27+ 42890858792114416353613595613935047893980358721794240*n^26+ 201104023460992129630243368929482763710100428828178876*n^25+ 859565389024825246565942463906341153321907655125289084*n^24+ 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616*n^23+ 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492*n^22+ 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457*n^21+ 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611*n^20+ 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272*n^19+ 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180*n^18+ 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848*n^17+ 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592*n^16+ 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764*n^15+ 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348*n^14+ 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248*n^13+ 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912*n^12+ 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960*n^11+ 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504*n^10+ 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128*n^9+ 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680*n^8+ 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224*n^7+ 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392*n^6+ 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184*n^5+ 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520*n^4+ 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064*n^3+ 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912*n^2+ 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320*n+ 907111073653621011677888115514031034786380295123763200)*(n+3)^2*X(n+2)+( 103592598566662874526844104300*n^47+19061038136265968912939315191200*n^46+ 1710982825501388714408511757462720*n^45+99849421585063566991650631511431840*n^ 44+4259610526338806094842721261135060152*n^43+ 141614640560877754819474297475294953496*n^42+ 3819784015306331561464150843934591294592*n^41+ 85927889043323573693557983927219707985744*n^40+ 1644652346511318089138674729356059128239713*n^39+ 27190021067965526627547315483011965739371724*n^38+ 392854874582775135991132600077317050430825656*n^37+ 5007113906472171388014890805778377981564527638*n^36+ 56720909000610212108799020587890179718599327619*n^35+ 574606614981216023862313760565745591877147557614*n^34+ 5232049484659617914319648048907349726314351946268*n^33+ 43000240649599808935995913956734619912483028323912*n^32+ 320096381015639665522165338582203867169184231875678*n^31+ 2164479320547479717984506758503950693377526816200672*n^30+ 13326544500836987487978971070531327257302684336416828*n^29+ 74852630696622364831131336256351564601640653257220352*n^28+ 384134262260865297640955222101142145414547737838115234*n^27+ 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432*n^26+ 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868*n^25+ 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684*n^24+ 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217*n^23+ 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976*n^22+ 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236*n^21+ 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034*n^20+ 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211*n^19+ 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386*n^18+ 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648*n^17+ 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156*n^16+ 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852*n^15+ 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556*n^14+ 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552*n^13+ 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288*n^12+ 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968*n^11+ 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816*n^10+ 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712*n^9+ 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744*n^8+ 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856*n^7+ 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192*n^6+ 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832*n^5+ 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216*n^4+ 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040*n^3+ 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600*n^2+ 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720*n+ 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200)*X(n+3)+(-\ 7923670306285978939390441200*n^47-1481726347275478061666012504400*n^46-\ 135179462621256079801782805477680*n^45-8018103361899728083189103556299280*n^44-\ 347673807362725415076968161310509296*n^43-\ 11748939124600640694013505168920876272*n^42-\ 322127336154615817034713198966652230416*n^41-\ 7365944174068576498035170252982789577824*n^40-\ 143310644454145776145141898861127571200036*n^39-\ 2408384208397764208843634257355467614557868*n^38-\ 35371975286105906180023250232910253074686396*n^37-\ 458270404016790807945367270795038027340349268*n^36-\ 5276890261456594691669729265589037945934883920*n^35-\ 54337106018184016066783381575668709497970276672*n^34-\ 502893753451642489672178925605875831049873847504*n^33-\ 4200861129136603416694098257557973814895891361328*n^32-\ 31782843031551199016647790418396471004140908217000*n^31-\ 218417985518838352815516555020043589624932655720824*n^30-\ 1366629615579119358445673655402043154288561773381320*n^29-\ 7800292160229304800563703000154562782886658000761304*n^28-\ 40674893098114728450223516037421865088493196221268080*n^27-\ 193998705762554357909801861726809856398294203321458640*n^26-\ 847003058440061006502593329014213713885324111379870864*n^25-\ 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944*n^24-\ 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372*n^23-\ 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484*n^22-\ 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308*n^21-\ 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908*n^20-\ 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312*n^19-\ 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088*n^18-\ 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328*n^17-\ 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584*n^16-\ 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232*n^15-\ 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840*n^14-\ 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688*n^13-\ 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120*n^12-\ 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648*n^11-\ 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712*n^10-\ 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664*n^9-\ 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664*n^8-\ 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608*n^7-\ 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352*n^6-\ 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968*n^5-\ 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480*n^4-\ 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760*n^3-\ 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072*n^2-\ 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408*n-\ 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080)*X(n+4)-( 83476068786018892223241092*n^45+15025692381483400600183396560*n^44+ 1317736172700231426239611368764*n^43+75030536506708973441481975337320*n^42+ 3118602972994585547651684909060796*n^41+100868542825589287995329704965563912*n^ 40+2642855969024687365707499728181926332*n^39+ 57657232352235913269800177547110661288*n^38+ 1068421756822572383324973426966979959007*n^37+ 17070845694921176508134770312831657695696*n^36+ 237927076846783781739990891018145537161753*n^35+ 2919533571786845123593580555861500980695008*n^34+ 31775117273641655686261220059112907405309656*n^33+ 308594740362132944902549367349158077592476152*n^32+ 2687621018753023688077435981048094644056638388*n^31+ 21076275597537146960019615786761322674453385408*n^30+ 149320128314575272014602321116735562002178326078*n^29+ 958356893673275645615550446384178494938354933104*n^28+ 5584404196403398132874475516951888219722522393302*n^27+ 29595215676573476351317854708105176723355428903076*n^26+ 142834994848205227417818458488375507168319170857904*n^25+ 628381814725779935324654122444704104843506203182112*n^24+ 2521392788155916349924360589354273266128922213805620*n^23+ 9229722194378013809189869048430289548857524331278700*n^22+ 30819507332693264850356178386924357749636197630171367*n^21+ 93834733425292251398627867595130872425381149007313648*n^20+ 260294541019293161331156134634539037805842681541601741*n^19+ 657107310236674727303186375101708158387138789756720948*n^18+ 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948*n^17+ 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400*n^16+ 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388*n^15+ 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268*n^14+ 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672*n^13+ 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304*n^12+ 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928*n^11+ 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552*n^10+ 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296*n^9+ 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488*n^8+ 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416*n^7+ 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288*n^6+ 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968*n^5+ 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656*n^4+ 547683125442215434908700121782459329080888567320559616*n^3+ 123005255173474777670285930087841434302484575842926592*n^2+ 17828066807290392359242234622151974735924525031358464*n+ 1250492718687331426540576337085049611171178837180416)*(n+5)^2*X(n+5)-6*( 9858990053858378672876*n^41+1567579418563482208987284*n^40+ 121057599514609830027474792*n^39+6050198901152012214090319928*n^38+ 219994129418433858253858063188*n^37+6203337556127993022987333036900*n^36+ 141190174488748849125792242192752*n^35+2665797411501503601715933033344564*n^34+ 42586541620909487593474631917325349*n^33+584226974622224808546412455734498815*n ^32+6961899500019188068712029190448636780*n^31+ 72715513998718286639216756895345049200*n^30+ 670511436272174198746038871411017833028*n^29+ 5490123278012586107263007574143963580756*n^28+ 40103985483730856008859042769972913014936*n^27+ 262337406682244369049333383717381877536304*n^26+ 1541372048809627732879074388716649677810354*n^25+ 8153675481342843078985240206403248427460310*n^24+ 38902128130689846094874564657524228548678460*n^23+ 167617163610809572516615479556602071463951348*n^22+ 652728959088005553019185732952081705760433600*n^21+ 2298074484227701306088152561217467698589745632*n^20+ 7314222626786192270918965058451612229185677964*n^19+ 21033392909562051657227813571159620433652752384*n^18+ 54595202942117536092833147516544408886472172989*n^17+ 127720921721689849633772221308821861951770249167*n^16+ 268759831623594562172779521677181823382796220512*n^15+ 507390561465470656449877522909143129698539814132*n^14+ 856624645909355669672247060589306718926761969216*n^13+ 1288157261501455749937416743469020123123990874000*n^12+ 1716869745837464975746395068916045395346345932412*n^11+ 2015884664156294319352693323889354390050446765676*n^10+ 2069697266064510328276428465560166220222813422120*n^9+ 1840837264641283141392965343528166862519578845984*n^8+ 1401777104750710248014285582463103138615204314240*n^7+ 900127436584075900794618983945713254711180938400*n^6+ 477687861827065480217503703382109345210071924672*n^5+ 203767394987250640036157604889450264532802972288*n^4+ 67092582494834584095688227563254030955483078400*n^3+ 15988829643406837957119577424062212570423109632*n^2+ 2451534269330337660459825926141680731021275136*n+ 181370741616501260959344104219432533610299392)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 1408427150551196953268*n^35+169011258066143634392160*n^34+ 9811170540801545047919696*n^33+367016701187162319711883920*n^32+ 9943427332337042295505449584*n^31+207896339157505259497784173752*n^30+ 3490311695225135064172460708640*n^29+48340160863065733283100917181072*n^28+ 563097265818986645658648459938355*n^27+5596810195014783380759951610621636*n^26+ 47989037462422576534106527051566852*n^25+357990452976600392924658201424257702*n ^24+2338822557589179270954758944467428163*n^23+ 13450826209161444042547993876892193870*n^22+ 68365569462336825485950776861176255076*n^21+ 307991398094043561923966650378139046972*n^20+ 1232397509099417303705119519874858839533*n^19+ 4385644848814207261925713511051859147168*n^18+ 13887700992508586269127443336140450242248*n^17+ 39127383033103196275133369383113728340210*n^16+ 97998426998121828914355454470412980509677*n^15+ 217852568363413410904982587377384419233866*n^14+ 428832391798647020248118489483608925418040*n^13+ 745056115146261256369172794661611642338636*n^12+ 1137686324445924694386738391845331159251852*n^11+ 1518516808548651582814416715345673085724092*n^10+ 1759402590176682815656846230316872630484824*n^9+ 1753962317464870645391190312010378101527568*n^8+ 1487495223402037806154441790421463862017296*n^7+ 1057402665182356903631003718412575393399648*n^6+ 617692543780934490122653526360305557102528*n^5+ 288478185664842371079887092151592688576128*n^4+ 103459624505233106928106114788555473118720*n^3+ 26723417504609585819002226908066396581888*n^2+ 4420062958431438507404338684897320419328*n+ 351127843661808436242180004699366490112)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 450930297797 A(1) = 1260, A(2) = 153489/4, A(3) = 18332951/3, A(4) = ------------, 576 514496990892269 32036640696253949 A(5) = ---------------, A(6) = -----------------, 4000 1350 1749299163497687677558 A(7) = ---------------------- 385875 B(1) = 6, B(2) = 666, B(3) = 65736, B(4) = 9128946, B(5) = 1549221876, B(6) = 271934809056, B(7) = 53940773615616 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1242, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 85.2729954219846019709960092384 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 85.215140624183717425, 85.236417753182618422 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 95 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[4](n, k) + 49 K[1](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 2401 4 + 49/2 K[2](n, k) + ---- K[1](n, k) 24 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/7 RootOf(_Z - 42 _Z + 882 _Z - 10290 _Z 3 2 + 72030 _Z - 302526 _Z + 705894 _Z - 705894) n, or in floats, 0.5636442992 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -823543 (977232359269647827636298463 n + 151471015686795413283626261765 n 33 + 11376348668451586500527343841813 n 32 + 551533338061147443050084620914749 n 31 + 19399051536806458047174279412203364 n 30 + 527501974940917785859563045976013200 n 29 + 11539037365555649790661171976858288146 n 28 + 208621384184215410187226676112291914478 n 27 + 3178483488660237215116481083430348610886 n 26 + 41402627628692944977445400867830635851294 n 25 + 466198746916191125402809792274435149908090 n 24 + 4576787600640635742578006184760528558222638 n 23 + 39436162484071660722827487238724529966052608 n 22 + 299801226178693973498373629731578132431975004 n 21 + 2018929971351945961568317439780197635653238240 n 20 + 12080076925005752430569961438700920754242525348 n 19 + 64359891952438477632509923335916276701496582575 n 18 + 305744351168217829493358368733557517833898414921 n 17 + 1295946648024076334314561913850351502224675716009 n 16 + 4901041526370702820830959041184899935522009367333 n 15 + 16525258346150073673305248970782982684817476647564 n 14 + 49606706448638431217069948117092891408733877597988 n 13 + 132282430436052000724741363512014625599956642190462 n 12 + 312389133475288135395928910282141798099753707584302 n 11 + 650655564867762046783472299608574506623956184917436 n 10 + 1188997079620751756697028520125778951963763609626372 n 9 + 1893478802700985165193228578744182183773708288422424 n 8 + 2605266128554653713117209543014157040284561517325808 n 7 + 3062952129945589747806038052590014923539781558070848 n 6 + 3032651723005631203832440193671285111071686762577216 n 5 + 2479952059056269477558522807140046016013315983751296 n 4 + 1630168899045200300599989036733858577558663230493952 n 3 + 827742189725828706604289024099619488152901840062464 n 2 + 304654050301169204019703216826380753206576145145856 n + 72309378474271518221265252383122047549984458465280 n 2 4 + 8307579754265243012146951011697780475966120067072) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) + 7 (9082662377021468984613047352005473 n 40 + 1489556629831520913476539765728897572 n 39 + 118710723607333687745618043671621713681 n 38 + 6125678469455767285129113661128591835038 n 37 + 230086378818278543242188095323732329209556 n 36 + 6705040800428817149786942021929870830661832 n 35 + 157786492254268929312387905647627192167816880 n 34 + 3081535192616694792613190524775423183206881661 n 33 + 50940646320964581197935685974314206893996201356 n 32 + 723428061828479859144950467970121704869546670993 n 31 + 8927398353733887521520803736321632768677759597346 n 30 + 96596557946473336102975113607642429183765808123984 n 29 + 923048485124866689809896093000910942066409684485444 n 28 + 7834711843371549254110552800432739662065193407643878 n 27 + 59344798299796091523051388352288988866077687691181944 n 26 + 402655957542511780610731231919641959101396092105608998 n 25 + 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233 n 24 + 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966 n 23 + 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429 n 22 + 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278 n 21 + 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508 n 20 + 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804 n 19 + 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152 n 18 + 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369 n 17 + 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106 n 16 + 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749 n 15 + 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536 n 14 + 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444 n 13 + 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652 n 12 + 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366 n 11 + 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760 n 10 + 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220 n 9 + 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104 n 8 + 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512 n 7 + 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944 n 6 + 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024 n 5 + 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848 n 4 + 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088 n 3 + 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392 n 2 + 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056 n + 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048 n 2 + 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) - 49 (30753411463606405058466342454852941 n 44 + 5381847006131120885231609929599264675 n 43 + 458829201184837132975504237390792140422 n 42 + 25395148688598743126208125923783464779108 n 41 + 1025963034659817208851488762023626045247800 n 40 + 32252223644223958789822502353618709346729362 n 39 + 821273599952773198694340089018356324854699851 n 38 + 17412525881172503064710895073303421094659539273 n 37 + 313568714433108547365248234983414309829912666280 n 36 + 4868788953399516771516591422477310652743913049706 n 35 + 65945527033087232336790887598579828715925168720874 n 34 + 786386794358313949213955862323245385473514480773106 n 33 + 8317699632649866424024982897729190258133872345880508 n 32 + 78508503979179114311085685051196361182778391472211704 n 31 + 664559974705310864627105723044340383977873262147626514 n 30 + 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838 n 29 + 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029 n 28 + 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415 n 27 + 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546 n 26 + 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984 n 25 + 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352 n 24 + 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514 n 23 + 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279 n 22 + 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149 n 21 + 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822 n 20 + 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324 n 19 + 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046 n 18 + 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466 n 17 + 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372 n 16 + 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636 n 15 + 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636 n 14 + 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684 n 13 + 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768 n 12 + 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208 n 11 + 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344 n 10 + 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648 n 9 + 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072 n 8 + 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384 n 7 + 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944 n 6 + 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864 n 5 + 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240 n 4 + 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728 n 3 + 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912 n 2 + 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512 n + 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496 n 2 + 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760) (n + 3) 47 X(n + 2) + (89069218934154477944948563815417143 n 46 + 16388736283884423941870535742036754312 n 45 + 1471146550450553867297835197272014667736 n 44 + 85857764675909259954424204386728002873654 n 43 + 3663035180776380263492889289952388428436665 n 42 + 121795466214995619371635065048190664582877838 n 41 + 3285711218010161951947531125752517470158225269 n 40 + 73928099400116636476760380564339461514758774574 n 39 + 1415314599091356250000315107090332239607174664906 n 38 + 23405189042909958992817385478402892292157642503054 n 37 + 338283226102461045551585197197615178042906679513463 n 36 + 4313257107518120175980831427487373253927560953517592 n 35 + 48882848280979030239154434577723576663861313944586004 n 34 + 495458741794778656930544550370325789537508775882691744 n 33 + 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548 n 32 + 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672 n 31 + 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647 n 30 + 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728 n 29 + 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662 n 28 + 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198 n 27 + 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849 n 26 + 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806 n 25 + 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917 n 24 + 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374 n 23 + 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188 n 22 + 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798 n 21 + 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443 n 20 + 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532 n 19 + 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826 n 18 + 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332 n 17 + 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642 n 16 + 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220 n 15 + 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188 n 14 + 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140 n 13 + 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344 n 12 + 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408 n 11 + 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152 n 10 + 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952 n 9 + 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472 n 8 + 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016 n 7 + 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856 n 6 + 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736 n 5 + 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624 n 4 + 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816 n 3 + 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208 n 2 + 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104 n + 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408 n + 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560) X(n + 3) 47 + (-7698324789203678568461743312304303 n 46 - 1439586735581087892302345999400904661 n 45 - 131337698272587968012426045300612875449 n 44 - 7790564821222497713828072333855684559873 n 43 - 337830317340716443321192710134214163736563 n 42 - 11417380358361281906074045360622757425075713 n 41 - 313075836298748006518055566762340632068797993 n 40 - 7160095277571726898066035299214414029775239155 n 39 - 139332645888454772051493268675773489918184446176 n 38 - 2342078383797649689309198108572511602556020913190 n 37 - 34407649462718306192998190115191985908110038942474 n 36 - 445921247712550702500420035796200366982434266816206 n 35 - 5136622940930579221616479837392081459473508219480292 n 34 - 52915653849705246712363727285119331869140439728802528 n 33 - 489980823675050416349862346482803091381917910297384354 n 32 - 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010 n 31 - 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227 n 30 - 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981 n 29 - 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941 n 28 - 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141 n 27 - 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963 n 26 - 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545 n 25 - 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741 n 24 - 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711 n 23 - 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986 n 22 - 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732 n 21 - 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960 n 20 - 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356 n 19 - 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142 n 18 - 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822 n 17 - 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288 n 16 - 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420 n 15 - 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156 n 14 - 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148 n 13 - 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440 n 12 - 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504 n 11 - 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272 n 10 - 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840 n 9 - 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296 n 8 - 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640 n 7 - 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568 n 6 - 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480 n 5 - 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712 n 4 - 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008 n 3 - 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312 n 2 - 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480 n - 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592 n - 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056) X(n + 4) 45 - 7 (9912067820072037915714975310209 n 44 + 1784172207612966824828695555837620 n 43 + 156473369873384194410496571230288045 n 42 + 8909850788392125261767933731187823042 n 41 + 370360553584123519855220612484174806951 n 40 + 11980245530839917607748060204136942865178 n 39 + 313937527693287036618576324219960529819389 n 38 + 6850136226400711196100448290896068568522922 n 37 + 126964221639754848341347165463372578762078756 n 36 + 2029112853600366757004924540612508621411035154 n 35 + 28289732720527077947329174254816967771006582472 n 34 + 347260739297209603117263476721722074506050695318 n 33 + 3781049828838739192149094329975787513224062947854 n 32 + 36738817705021504489273533040318681623661609140072 n 31 + 320145467494004990458020972843322572570943532886898 n 30 + 2512177264543428903469210053220405540039803400184508 n 29 + 17811059015415575528080149421719407389513177584208277 n 28 + 114407731349572254006137491788455343920218431433129948 n 27 + 667279298789013744041162375226371025278207892303875193 n 26 + 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410 n 25 + 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895 n 24 + 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046 n 23 + 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941 n 22 + 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942 n 21 + 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414 n 20 + 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342 n 19 + 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562 n 18 + 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134 n 17 + 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316 n 16 + 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616 n 15 + 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804 n 14 + 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836 n 13 + 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192 n 12 + 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024 n 11 + 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544 n 10 + 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456 n 9 + 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416 n 8 + 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056 n 7 + 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656 n 6 + 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400 n 5 + 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984 n 4 + 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728 n 3 + 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544 n 2 + 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160 n + 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424 n 2 + 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824) (n + 5) 41 X(n + 5) - 7 (6840626514887534793454089241 n 40 + 1087659615867118032159200189319 n 39 + 83997783163300083054087479529986 n 38 + 4198281213040407290450827188099288 n 37 + 152670275071921182277178771943909897 n 36 + 4305539142037850922016537646767607873 n 35 + 98013188462307785438406125517609493694 n 34 + 1851000178383412824423622618017550649682 n 33 + 29578403738287305570704606322339319766412 n 32 + 405913432080464398043977290145857149162824 n 31 + 4839030655345297941886147728188171085513816 n 30 + 50567221978040944258305246213167733425878852 n 29 + 466547397369094141651533766027028792576476586 n 28 + 3822604636575058135450558209952831139293885482 n 27 + 27944546364509245469682295617313071387154159216 n 26 + 182958005016037242955072458751910517718022094592 n 25 + 1076056776000486915675812151725153745116719324101 n 24 + 5698735829498453264463214437541353223058107028187 n 23 + 27224722867911035977369585027076593395150581167574 n 22 + 117475882399581332096710621830739625195824411448148 n 21 + 458233398059914513236424627801836475462470180631033 n 20 + 1616346615240693210001515099296841586241857134318849 n 19 + 5155354951417843401659177529048778306685305657945218 n 18 + 14860556078214865334614795995334992288900573676223638 n 17 + 38676240433774951210683181468268470093981551497991622 n 16 + 90752728358157951880200468436502158628902307356500006 n 15 + 191615604958613166680516195242009523582499455278349376 n 14 + 363126759692275485764199952415809893770639641924102640 n 13 + 615684931335835353264200101534712893980135833783683476 n 12 + 930287395236598287679052935740554746696521282027111044 n 11 + 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640 n 10 + 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664 n 9 + 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512 n 8 + 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936 n 7 + 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896 n 6 + 679575442824770938704009295368012981234983388794222208 n 5 + 364673277322036984624547323275132557287645611704537856 n 4 + 157535396189671630604977644492252247162322162967220224 n 3 + 52622045063687028075236302720628299231921111058128896 n 2 + 12748460162650280332042493449936021768570117577687040 n + 1991991982068706572242679220174205465858672920068096 n 2 4 + 150622157268626184834893228195958821374530847899648) (n + 5) (n + 6) 35 X(n + 6) + (977232359269647827636298463 n 34 33 + 117267883112357739316355815560 n + 6807787388865982906327648527288 n 32 + 254693086011117470352917033544750 n 31 + 6901462144253752549015826128529580 n 30 + 144329933571411261975985392843465716 n 29 + 2423890398208193985932737139641810566 n 28 + 33584187329895688469603018367379405736 n 27 + 391409686585287506181352369046146157618 n 26 + 3892769430219275594071744424004475198832 n 25 + 33402915354597269517735363867889729937426 n 24 + 249401280499663662906128009587417814477708 n 23 + 1631087327257327328809517872594747281598496 n 22 + 9391985151844241541287535072168821873303768 n 21 + 47803435532503681794284675450547363173259254 n 20 + 215709013804786973655709338917211393753658952 n 19 + 864758136541121617622572123014501761725154003 n 18 + 3083971177298088803887036022942765016701048912 n 17 + 9789792991800377607117809344954071635042259454 n 16 + 27659218405651500737197892802190064633027382182 n 15 + 69496415395337886295787492719294632820936836716 n 14 + 155052809535552399630631354349720997492231509636 n 13 + 306472794282943588021128858566967243666482178908 n 12 + 534961271457807053110419203359101742807929311664 n 11 + 821218460471780449319549354938462137290162330276 n 10 + 1102731166316519351368020742471342578778713567336 n 9 + 1286422530468987028570977225221289016899415910496 n 8 + 1292445835968755004109388940459754570001074474368 n 7 + 1105825376595516975199462084118947875825416348736 n 6 + 794047457224114837543247897859511966708000881024 n 5 + 469217876070366085045785733279099075642826379264 n 4 + 222041700770679098331904355568254968376791554048 n 3 + 80846150959742890060295222139979371926185494528 n 2 + 21249440669368051101814813937723431056037257216 n + 3586253440535843300371262123499428986216587264 n 2 4 + 291651279594448339587482182805860842288611328) (n + 5) (n + 6) 6 (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -823543*(977232359269647827636298463*n^35+151471015686795413283626261765*n^34+ 11376348668451586500527343841813*n^33+551533338061147443050084620914749*n^32+ 19399051536806458047174279412203364*n^31+527501974940917785859563045976013200*n ^30+11539037365555649790661171976858288146*n^29+ 208621384184215410187226676112291914478*n^28+ 3178483488660237215116481083430348610886*n^27+ 41402627628692944977445400867830635851294*n^26+ 466198746916191125402809792274435149908090*n^25+ 4576787600640635742578006184760528558222638*n^24+ 39436162484071660722827487238724529966052608*n^23+ 299801226178693973498373629731578132431975004*n^22+ 2018929971351945961568317439780197635653238240*n^21+ 12080076925005752430569961438700920754242525348*n^20+ 64359891952438477632509923335916276701496582575*n^19+ 305744351168217829493358368733557517833898414921*n^18+ 1295946648024076334314561913850351502224675716009*n^17+ 4901041526370702820830959041184899935522009367333*n^16+ 16525258346150073673305248970782982684817476647564*n^15+ 49606706448638431217069948117092891408733877597988*n^14+ 132282430436052000724741363512014625599956642190462*n^13+ 312389133475288135395928910282141798099753707584302*n^12+ 650655564867762046783472299608574506623956184917436*n^11+ 1188997079620751756697028520125778951963763609626372*n^10+ 1893478802700985165193228578744182183773708288422424*n^9+ 2605266128554653713117209543014157040284561517325808*n^8+ 3062952129945589747806038052590014923539781558070848*n^7+ 3032651723005631203832440193671285111071686762577216*n^6+ 2479952059056269477558522807140046016013315983751296*n^5+ 1630168899045200300599989036733858577558663230493952*n^4+ 827742189725828706604289024099619488152901840062464*n^3+ 304654050301169204019703216826380753206576145145856*n^2+ 72309378474271518221265252383122047549984458465280*n+ 8307579754265243012146951011697780475966120067072)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n) +7*(9082662377021468984613047352005473*n^41+ 1489556629831520913476539765728897572*n^40+ 118710723607333687745618043671621713681*n^39+ 6125678469455767285129113661128591835038*n^38+ 230086378818278543242188095323732329209556*n^37+ 6705040800428817149786942021929870830661832*n^36+ 157786492254268929312387905647627192167816880*n^35+ 3081535192616694792613190524775423183206881661*n^34+ 50940646320964581197935685974314206893996201356*n^33+ 723428061828479859144950467970121704869546670993*n^32+ 8927398353733887521520803736321632768677759597346*n^31+ 96596557946473336102975113607642429183765808123984*n^30+ 923048485124866689809896093000910942066409684485444*n^29+ 7834711843371549254110552800432739662065193407643878*n^28+ 59344798299796091523051388352288988866077687691181944*n^27+ 402655957542511780610731231919641959101396092105608998*n^26+ 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233*n^25+ 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966*n^24+ 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429*n^23+ 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278*n^22+ 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508*n^21+ 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804*n^20+ 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152*n^19+ 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369*n^18+ 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106*n^17+ 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749*n^16+ 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536*n^15+ 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444*n^14+ 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652*n^13+ 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366*n^12+ 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760*n^11+ 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220*n^10+ 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104*n^9+ 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512*n^8+ 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944*n^7+ 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024*n^6+ 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848*n^5+ 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088*n^4+ 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392*n^3+ 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056*n^2+ 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048*n+ 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+ 1)-49*(30753411463606405058466342454852941*n^45+ 5381847006131120885231609929599264675*n^44+ 458829201184837132975504237390792140422*n^43+ 25395148688598743126208125923783464779108*n^42+ 1025963034659817208851488762023626045247800*n^41+ 32252223644223958789822502353618709346729362*n^40+ 821273599952773198694340089018356324854699851*n^39+ 17412525881172503064710895073303421094659539273*n^38+ 313568714433108547365248234983414309829912666280*n^37+ 4868788953399516771516591422477310652743913049706*n^36+ 65945527033087232336790887598579828715925168720874*n^35+ 786386794358313949213955862323245385473514480773106*n^34+ 8317699632649866424024982897729190258133872345880508*n^33+ 78508503979179114311085685051196361182778391472211704*n^32+ 664559974705310864627105723044340383977873262147626514*n^31+ 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838*n^30+ 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029*n^29+ 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415*n^28+ 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546*n^27+ 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984*n^26+ 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352*n^25+ 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514*n^24+ 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279*n^23+ 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149*n^22+ 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822*n^21+ 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324*n^20+ 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046*n^19+ 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466*n^18+ 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372*n^17+ 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636*n^16+ 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636*n^15+ 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684*n^14+ 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768*n^13+ 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208*n^12+ 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344*n^11+ 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648*n^10+ 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072*n^9+ 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384*n^8+ 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944*n^7+ 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864*n^6+ 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240*n^5+ 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728*n^4+ 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912*n^3+ 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512*n^2+ 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496*n+ 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760)*(n+3)^2*X(n+2)+( 89069218934154477944948563815417143*n^47+16388736283884423941870535742036754312 *n^46+1471146550450553867297835197272014667736*n^45+ 85857764675909259954424204386728002873654*n^44+ 3663035180776380263492889289952388428436665*n^43+ 121795466214995619371635065048190664582877838*n^42+ 3285711218010161951947531125752517470158225269*n^41+ 73928099400116636476760380564339461514758774574*n^40+ 1415314599091356250000315107090332239607174664906*n^39+ 23405189042909958992817385478402892292157642503054*n^38+ 338283226102461045551585197197615178042906679513463*n^37+ 4313257107518120175980831427487373253927560953517592*n^36+ 48882848280979030239154434577723576663861313944586004*n^35+ 495458741794778656930544550370325789537508775882691744*n^34+ 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548*n^33+ 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672*n^32+ 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647*n^31+ 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728*n^30+ 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662*n^29+ 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198*n^28+ 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849*n^27+ 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806*n^26+ 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917*n^25+ 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374*n^24+ 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188*n^23+ 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798*n^22+ 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443*n^21+ 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532*n^20+ 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826*n^19+ 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332*n^18+ 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642*n^17+ 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220*n^16+ 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188*n^15+ 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140*n^14+ 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344*n^13+ 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408*n^12+ 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152*n^11+ 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952*n^10+ 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472*n^9+ 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016*n^8+ 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856*n^7+ 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736*n^6+ 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624*n^5+ 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816*n^4+ 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208*n^3+ 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104*n^2+ 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408*n+ 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560)*X(n+3)+(-\ 7698324789203678568461743312304303*n^47-1439586735581087892302345999400904661*n ^46-131337698272587968012426045300612875449*n^45-\ 7790564821222497713828072333855684559873*n^44-\ 337830317340716443321192710134214163736563*n^43-\ 11417380358361281906074045360622757425075713*n^42-\ 313075836298748006518055566762340632068797993*n^41-\ 7160095277571726898066035299214414029775239155*n^40-\ 139332645888454772051493268675773489918184446176*n^39-\ 2342078383797649689309198108572511602556020913190*n^38-\ 34407649462718306192998190115191985908110038942474*n^37-\ 445921247712550702500420035796200366982434266816206*n^36-\ 5136622940930579221616479837392081459473508219480292*n^35-\ 52915653849705246712363727285119331869140439728802528*n^34-\ 489980823675050416349862346482803091381917910297384354*n^33-\ 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010*n^32-\ 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227*n^31-\ 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981*n^30-\ 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941*n^29-\ 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141*n^28-\ 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963*n^27-\ 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545*n^26-\ 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741*n^25-\ 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711*n^24-\ 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986*n^23-\ 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732*n^22-\ 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960*n^21-\ 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356*n^20-\ 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142*n^19-\ 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822*n^18-\ 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288*n^17-\ 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420*n^16-\ 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156*n^15-\ 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148*n^14-\ 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440*n^13-\ 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504*n^12-\ 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272*n^11-\ 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840*n^10-\ 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296*n^9-\ 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640*n^8-\ 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568*n^7-\ 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480*n^6-\ 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712*n^5-\ 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008*n^4-\ 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312*n^3-\ 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480*n^2-\ 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592*n-\ 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056)*X(n+4)-7*( 9912067820072037915714975310209*n^45+1784172207612966824828695555837620*n^44+ 156473369873384194410496571230288045*n^43+8909850788392125261767933731187823042 *n^42+370360553584123519855220612484174806951*n^41+ 11980245530839917607748060204136942865178*n^40+ 313937527693287036618576324219960529819389*n^39+ 6850136226400711196100448290896068568522922*n^38+ 126964221639754848341347165463372578762078756*n^37+ 2029112853600366757004924540612508621411035154*n^36+ 28289732720527077947329174254816967771006582472*n^35+ 347260739297209603117263476721722074506050695318*n^34+ 3781049828838739192149094329975787513224062947854*n^33+ 36738817705021504489273533040318681623661609140072*n^32+ 320145467494004990458020972843322572570943532886898*n^31+ 2512177264543428903469210053220405540039803400184508*n^30+ 17811059015415575528080149421719407389513177584208277*n^29+ 114407731349572254006137491788455343920218431433129948*n^28+ 667279298789013744041162375226371025278207892303875193*n^27+ 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410*n^26+ 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895*n^25+ 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046*n^24+ 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941*n^23+ 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942*n^22+ 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414*n^21+ 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342*n^20+ 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562*n^19+ 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134*n^18+ 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316*n^17+ 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616*n^16+ 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804*n^15+ 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836*n^14+ 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192*n^13+ 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024*n^12+ 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544*n^11+ 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456*n^10+ 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416*n^9+ 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056*n^8+ 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656*n^7+ 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400*n^6+ 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984*n^5+ 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728*n^4+ 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544*n^3+ 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160*n^2+ 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424*n+ 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824)*(n+5)^2*X(n+5)-7*( 6840626514887534793454089241*n^41+1087659615867118032159200189319*n^40+ 83997783163300083054087479529986*n^39+4198281213040407290450827188099288*n^38+ 152670275071921182277178771943909897*n^37+4305539142037850922016537646767607873 *n^36+98013188462307785438406125517609493694*n^35+ 1851000178383412824423622618017550649682*n^34+ 29578403738287305570704606322339319766412*n^33+ 405913432080464398043977290145857149162824*n^32+ 4839030655345297941886147728188171085513816*n^31+ 50567221978040944258305246213167733425878852*n^30+ 466547397369094141651533766027028792576476586*n^29+ 3822604636575058135450558209952831139293885482*n^28+ 27944546364509245469682295617313071387154159216*n^27+ 182958005016037242955072458751910517718022094592*n^26+ 1076056776000486915675812151725153745116719324101*n^25+ 5698735829498453264463214437541353223058107028187*n^24+ 27224722867911035977369585027076593395150581167574*n^23+ 117475882399581332096710621830739625195824411448148*n^22+ 458233398059914513236424627801836475462470180631033*n^21+ 1616346615240693210001515099296841586241857134318849*n^20+ 5155354951417843401659177529048778306685305657945218*n^19+ 14860556078214865334614795995334992288900573676223638*n^18+ 38676240433774951210683181468268470093981551497991622*n^17+ 90752728358157951880200468436502158628902307356500006*n^16+ 191615604958613166680516195242009523582499455278349376*n^15+ 363126759692275485764199952415809893770639641924102640*n^14+ 615684931335835353264200101534712893980135833783683476*n^13+ 930287395236598287679052935740554746696521282027111044*n^12+ 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640*n^11+ 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664*n^10+ 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512*n^9+ 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936*n^8+ 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896*n^7+ 679575442824770938704009295368012981234983388794222208*n^6+ 364673277322036984624547323275132557287645611704537856*n^5+ 157535396189671630604977644492252247162322162967220224*n^4+ 52622045063687028075236302720628299231921111058128896*n^3+ 12748460162650280332042493449936021768570117577687040*n^2+ 1991991982068706572242679220174205465858672920068096*n+ 150622157268626184834893228195958821374530847899648)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 977232359269647827636298463*n^35+117267883112357739316355815560*n^34+ 6807787388865982906327648527288*n^33+254693086011117470352917033544750*n^32+ 6901462144253752549015826128529580*n^31+144329933571411261975985392843465716*n^ 30+2423890398208193985932737139641810566*n^29+ 33584187329895688469603018367379405736*n^28+ 391409686585287506181352369046146157618*n^27+ 3892769430219275594071744424004475198832*n^26+ 33402915354597269517735363867889729937426*n^25+ 249401280499663662906128009587417814477708*n^24+ 1631087327257327328809517872594747281598496*n^23+ 9391985151844241541287535072168821873303768*n^22+ 47803435532503681794284675450547363173259254*n^21+ 215709013804786973655709338917211393753658952*n^20+ 864758136541121617622572123014501761725154003*n^19+ 3083971177298088803887036022942765016701048912*n^18+ 9789792991800377607117809344954071635042259454*n^17+ 27659218405651500737197892802190064633027382182*n^16+ 69496415395337886295787492719294632820936836716*n^15+ 155052809535552399630631354349720997492231509636*n^14+ 306472794282943588021128858566967243666482178908*n^13+ 534961271457807053110419203359101742807929311664*n^12+ 821218460471780449319549354938462137290162330276*n^11+ 1102731166316519351368020742471342578778713567336*n^10+ 1286422530468987028570977225221289016899415910496*n^9+ 1292445835968755004109388940459754570001074474368*n^8+ 1105825376595516975199462084118947875825416348736*n^7+ 794047457224114837543247897859511966708000881024*n^6+ 469217876070366085045785733279099075642826379264*n^5+ 222041700770679098331904355568254968376791554048*n^4+ 80846150959742890060295222139979371926185494528*n^3+ 21249440669368051101814813937723431056037257216*n^2+ 3586253440535843300371262123499428986216587264*n+ 291651279594448339587482182805860842288611328)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 1861734077 4350316060727 A(1) = 1470, A(2) = 404873/8, A(3) = ----------, A(4) = -------------, 216 3456 96843760884200029 60080070204481811449 A(5) = -----------------, A(6) = --------------------, 432000 1296000 17702322745502395075433 A(7) = ----------------------- 1814400 B(1) = 7, B(2) = 805, B(3) = 92071, B(4) = 13716241, B(5) = 2621726527, B(6) = 506243196109, B(7) = 111389549000695 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1238, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 88.9930230611020698603148109740 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 88.920685850004509383, 88.943245555502529064 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 96 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[5](n, k) + 49 K[1](n, k) K[4](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 49 K[2](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 16807 5 + 2401/6 K[1](n, k) K[2](n, k) - ----- K[1](n, k) 120 and k= the integer part of, 1/3 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 14 _Z + 126 _Z - 630 _Z + 1890 _Z - 3402 _Z + 3402 _Z - 1458) n, or in floats, 0.5247350486 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -2187 (245253704718398977577431 n + 38014324231351841524501805 n 33 32 + 2855149958789140763297021405 n + 138425113127982618855128419397 n 31 + 4869115153975525154367477639380 n 30 + 132412809449666518041790122718592 n 29 + 2896826054520000213515779055608210 n 28 + 52380524370369492310044093633289614 n 27 + 798180573403729431351578718473965830 n 26 + 10399011673756186648785670141696649070 n 25 + 117120221552763138733061480745273633978 n 24 + 1150092439170227883843347162012122320078 n 23 + 9912733516369541115350921732170836734256 n 22 + 75383387607567443063785726796791368784284 n 21 + 507837532218937405366454119250887647473520 n 20 + 3039860275740120959526975570725077169649396 n 19 + 16203172448293137162786759374345589736506327 n 18 + 77013332688314644122520207225118686907885937 n 17 + 326618516574421764456860740094747625525024545 n 16 + 1235985676462988020674129984501506313190849789 n 15 + 4170342192410612223404288648774075290876676140 n 14 + 12528272261721360609529690529055024327777438388 n 13 + 33435776624692304956661682645542711355000506926 n 12 + 79030919055580799626715039919917869183631758654 n 11 + 164770709694516323798182366650613207242191067548 n 10 + 301422707756864771615096930527650019297141176996 n 9 + 480577466243441642219669871599101756273370143704 n 8 + 662075349374894317891760384948983467905763991920 n 7 + 779463680655228532095598268462089192699691135040 n 6 + 772912281254194804653978538704740115562780225344 n 5 + 633079965349257312748861212643899766118409800832 n 4 + 416884190961707656889959043425078527577208069376 n 3 + 212085046659486017465575097147974762410492463104 n 2 + 78221063881954922590631301939873508724922359808 n + 18607515162674401540136842243087944809877331968 n 2 4 + 2143021126172635978953763051823027864065081344) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (14058678115572784591671077213 n 40 + 2305623210953936673034056662932 n 39 + 183754835886847991423209094767077 n 38 + 9482863316166931224053353208570342 n 37 + 356232227645765082808871671703143780 n 36 + 10383002838849826950068548902191446248 n 35 + 244396353421726436380178599658663607508 n 34 + 4774429675655385999535768490360403515573 n 33 + 78954446205850051461434993255952789710640 n 32 + 1121749645270008303165754509423144310832377 n 31 + 13849918168988070993173947444321041816358250 n 30 + 149948353751239882823559615750519260723152272 n 29 + 1433842393583108793829248957732029276805811788 n 28 + 12179772657606061342869530931943159006811263542 n 27 + 92338763384609569454430011756729365499498976240 n 26 + 627148898310275496880324282831360023904617753942 n 25 + 3827400776500749440097698356841412113812011223173 n 24 + 21038095131873515000808506347422692257997493974310 n 23 + 104340461248553914076040335461170099992327167239937 n 22 + 467513975796546499664506259904735476892214652785766 n 21 + 1893990267333627818297860972585814538113768595845556 n 20 + 6939895398621530238740028664114248868640079600041428 n 19 + 22997522108408392193669064502109126505876287648837300 n 18 + 68886349316609750312051771153093896803657135472829601 n 17 + 186331083881887925914065755142822710011389698287022126 n 16 + 454472518596537625347032475217695564562675315828081765 n 15 + 997578931321784923148880411372928104315051503391586824 n 14 + 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436 n 13 + 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692 n 12 + 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894 n 11 + 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784 n 10 + 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404 n 9 + 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352 n 8 + 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400 n 7 + 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704 n 6 + 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904 n 5 + 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344 n 4 + 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624 n 3 + 443079194004145851348289303298807656728572581217261568 n 2 + 111986739185193726374870942971582021886076185797902336 n + 18268336896066404730138367522053772221274477347594240 n 2 4 + 1443350076006415799589738968441582919447509252505600) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 3 (5328369480772995548499409457019 n 44 + 932464659135274220987396654978325 n 43 + 79498574043610718084288799809593250 n 42 + 4400216607136661544848785742396378596 n 41 + 177778119493774526980643581857177075984 n 40 + 5589055703155428290641536557250290721526 n 39 + 142333898627432494229683831425715001323853 n 38 + 3018103951876214107043733105755866096953351 n 37 + 54358576722182841762550911372793091610732744 n 36 + 844172239337190899670290901171462694504560006 n 35 + 11436232349377956903958293477377928661727893638 n 34 + 136406507626090529102651777506929610991075330102 n 33 + 1443172318682162057285559689079035804845624890052 n 32 + 13625854632535556406281024083593142072802318668680 n 31 + 115380025882016790557768296331380863834998665245598 n 30 + 879824217689928777634187796210097173676117763897858 n 29 + 6062076038053001785194382060082654144851376393819427 n 28 + 37844513025056894442133953571324305527134432472109321 n 27 + 214539642620486968299801288618569857876595230034412366 n 26 + 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648 n 25 + 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936 n 24 + 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038 n 23 + 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393 n 22 + 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387 n 21 + 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258 n 20 + 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532 n 19 + 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522 n 18 + 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950 n 17 + 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596 n 16 + 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012 n 15 + 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900 n 14 + 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132 n 13 + 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808 n 12 + 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112 n 11 + 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696 n 10 + 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352 n 9 + 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120 n 8 + 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560 n 7 + 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400 n 6 + 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736 n 5 + 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680 n 4 + 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488 n 3 + 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328 n 2 + 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360 n + 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944 n 2 + 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440) (n + 3) 47 X(n + 2) + (4010792021899521847664266585995 n 46 + 737985732029512019970225051823080 n 45 + 66245781517074506346164736790850456 n 44 + 3866176524696487677509855608888963214 n 43 + 164946572580531331592269688381348268097 n 42 + 5484462133272708885476075788202324920174 n 41 + 147956484551615686827736469105594966273781 n 40 + 3329026488551910211796533739593990660738950 n 39 + 63733193242291304607973915039399511822342974 n 38 + 1053979738383769649885758066187751907249371598 n 37 + 15233897933959513471869567505782780411876153743 n 36 + 194245130321758000731776533829930222955643555616 n 35 + 2201506821305938155656789846712191602372278459204 n 34 + 22314910894792408533134827177583641796392893785160 n 33 + 203320394824688678409132743869504035389068154160876 n 32 + 1672265199360072804225823634634372693464648244217128 n 31 + 12459048349216569176553646365157989871381086349390899 n 30 + 84328921416128054136464533977270598012285163743899792 n 29 + 519773024037298143644984856501725311637839475675710950 n 28 + 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582 n 27 + 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337 n 26 + 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382 n 25 + 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149 n 24 + 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398 n 23 + 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808 n 22 + 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182 n 21 + 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195 n 20 + 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188 n 19 + 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866 n 18 + 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668 n 17 + 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050 n 16 + 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860 n 15 + 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876 n 14 + 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956 n 13 + 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176 n 12 + 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952 n 11 + 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056 n 10 + 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792 n 9 + 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760 n 8 + 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896 n 7 + 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680 n 6 + 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912 n 5 + 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696 n 4 + 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512 n 3 + 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608 n 2 + 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272 n + 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512 n + 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480) X(n + 3) + ( 47 46 -275815504624472829370287409203 n - 51577499364776419092243745520961 n 45 - 4705627554779329087887116324319141 n 44 - 279131536659532003965564040556322957 n 43 - 12104781163467354991876146958454454807 n 42 - 409119499242582862375697241065384411949 n 41 - 11219311276299241375221811300615568740917 n 40 - 256611731078312860061972599024941993035895 n 39 - 4994136214535583997441104383854695765639456 n 38 - 83959168937650176768702327040192285329437886 n 37 - 1233647445277436736095590766451865152393384642 n 36 - 15990959648864261805948613336710765100882244838 n 35 - 184240953911544245799595764217621865503993715940 n 34 - 1898442976230204855927546088802949246165463601376 n 33 - 17583737691280409868125983992247011077295807140154 n 32 - 147011694403139055091242189136468919955428531941194 n 31 - 1113355098607738242634972939012563134692390157630895 n 30 - 7659669873557022541912579197514212298516274396970777 n 29 - 47985653174433085084402252369927588135529522099556009 n 28 - 274267305808860396760779785302050593051084395457702745 n 27 - 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895 n 26 - 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501 n 25 - 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201 n 24 - 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475 n 23 - 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106 n 22 - 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396 n 21 - 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104 n 20 - 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516 n 19 - 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470 n 18 - 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374 n 17 - 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824 n 16 - 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620 n 15 - 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412 n 14 - 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924 n 13 - 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720 n 12 - 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392 n 11 - 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680 n 10 - 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744 n 9 - 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592 n 8 - 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264 n 7 - 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208 n 6 - 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448 n 5 - 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280 n 4 - 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072 n 3 - 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224 n 2 - 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480 n - 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872 n - 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968) X(n + 4) - ( 45 44 5842188500096982044871983851 n + 1051593930017456768076957093180 n 43 + 92226861496250642492100242190823 n 42 + 5251692974684116844092871839569966 n 41 + 218309328825946134821102440136760453 n 40 + 7062188997192773325725799372724435534 n 39 + 185076351295781683973257708653950718463 n 38 + 4038775606358267739048564832115959043982 n 37 + 74865927301761730020944546831839343630420 n 36 + 1196662687617032088843524692149573533379198 n 35 + 16686619291075594430138161620916684917514008 n 34 + 204871445253785166758592149867893997232326186 n 33 + 2231196043468850890851905195539239781550017930 n 32 + 21685259689830381611783398425424903475582012472 n 31 + 189023917056351645612746582355972365382237967830 n 30 + 1483770981359152408047153677957803952363190437748 n 29 + 10523793387383453424122096639024894650986795073863 n 28 + 67627666288218600023610440610142873018218671497332 n 27 + 394625793600740596835718405899672900229567104181275 n 26 + 2094675191850889704929926810536006561291623359954374 n 25 + 10127421191646798021482247507241150749095785159615949 n 24 + 44642415306526457158495017884957794058325834615391146 n 23 + 179524738615271340141731204738522012821550206507476183 n 22 + 658782698887818253545620941514595281489658989267585114 n 21 + 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866 n 20 + 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546 n 19 + 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582 n 18 + 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130 n 17 + 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772 n 16 + 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160 n 15 + 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860 n 14 + 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772 n 13 + 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088 n 12 + 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304 n 11 + 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232 n 10 + 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248 n 9 + 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968 n 8 + 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776 n 7 + 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376 n 6 + 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760 n 5 + 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016 n 4 + 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936 n 3 + 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792 n 2 + 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104 n + 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528 n 2 + 112979665434243702133047285685173759784605308135669760) (n + 5) 41 X(n + 5) - 3 (1716775933028792843042017 n 40 39 + 272967373351578062043680703 n + 21081107503091636777962379250 n 38 + 1053691781557756001421347257720 n 37 + 38319729791857012036522978679553 n 36 + 1080765972944969116767069541475385 n 35 + 24605718253367548014575822565951518 n 34 + 464748147603329643753850092816806226 n 33 + 7427779612603671571847499650918429868 n 32 + 101954262424602710316489279200877532088 n 31 + 1215721173968891121728042487497415354264 n 30 + 12707665200665412926200478219796900705636 n 29 + 117282312854871571271990470011126487077498 n 28 + 961295681960782782479433009225165980896074 n 27 + 7030370877088287859288644838243116120425040 n 26 + 46051202461848481268744420225106649457683296 n 25 + 270994381404621331313946598604131514544892845 n 24 + 1436047781046761709524787681213871303310680275 n 23 + 6865175664593152615092972987737651764212549542 n 22 + 29646293924783669934702381866664041758159189524 n 21 + 115739362531845013369806014454004993870050320049 n 20 + 408643384073576153981821582035467653457926055897 n 19 + 1304762280669264261211071438840921356025911799810 n 18 + 3765500070714831506802042951891425393899571392182 n 17 + 9813045141489763940341250080395689725336527991030 n 16 + 23059727887524042658775391207294194153514188879238 n 15 + 48767422064175648824408949326385896534667958483008 n 14 + 92584516386301294769259810826252847619317207875312 n 13 + 157291291365693990495524384265179246683041992165268 n 12 + 238189870023487806122410871574410664917914674479508 n 11 + 319958514244088213769716362588306244528929204480800 n 10 + 378992689612972265543128393113191955064224762744120 n 9 + 392952308956018533212146216003573486524000387215376 n 8 + 353374846494269421034932689777870047803401448152640 n 7 + 272443148774079045332381062948476954374071961304576 n 6 + 177398155381563349221157615306838448685123583778432 n 5 + 95632485828365328797380290277596327503729462815488 n 4 + 41523539797846479777756781769635657004880033263616 n 3 + 13949269165134450880844791339807818298290458763264 n 2 + 3400902770330966326861939402787619230154410901504 n + 535179644190464865002059049623478363119113830400 n 2 4 + 40788970013541130054834633136320616164126752768) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (245253704718398977577431 n + 29430444566207877309291720 n 33 32 + 1708588889230625543122531480 n + 63926014884347435453327939742 n 31 + 1732394479899393624807531006556 n 30 + 36234732712634094909644842261332 n 29 + 608644865027513398024832440695510 n 28 + 8435081883511100407996918092808584 n 27 + 98336018051177529613337965973272386 n 26 + 978344090209103192924007492353696736 n 25 + 8398407708969237611929347834485403906 n 24 + 62736652379625342090916181954015854428 n 23 + 410528590021793207426442664009898384064 n 22 + 2365396321440233187052579451599920009864 n 21 + 12048319272416198773972666977949856668998 n 20 + 54412808487530448166606723765601518238712 n 19 + 218344503194741618424862839960045264015915 n 18 + 779519679018499974109515358417080652807008 n 17 + 2477533869011732247308051267211788065536110 n 16 + 7009416748670876806290652997289290372403750 n 15 + 17639002286692550605843573598467590670759388 n 14 + 39422365178088729680358110488978849324053300 n 13 + 78072341680629756950895967038236939632913276 n 12 + 136574878617982417705904945358862217954663520 n 11 + 210166153195820271978571667176361288688443268 n 10 + 282979250822673218916458434780850040050293992 n 9 + 331122975230608005336893646678094992011536992 n 8 + 333806785127109730644188932407612099671609472 n 7 + 286696031987104130448212904509396323660785216 n 6 + 206742866067695168633743052422640962771016064 n 5 + 122752034777086751345230263690745193063780352 n 4 + 58399354255163045189893997786913347765876736 n 3 + 21391138089258830339795530725754879289542656 n 2 + 5660337130652064254477674004369791531720704 n + 962540119699042605700760672072460012822528 n 2 4 6 + 78947532983048603254405081514799944859648) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -2187*(245253704718398977577431*n^35+38014324231351841524501805*n^34+ 2855149958789140763297021405*n^33+138425113127982618855128419397*n^32+ 4869115153975525154367477639380*n^31+132412809449666518041790122718592*n^30+ 2896826054520000213515779055608210*n^29+52380524370369492310044093633289614*n^ 28+798180573403729431351578718473965830*n^27+ 10399011673756186648785670141696649070*n^26+ 117120221552763138733061480745273633978*n^25+ 1150092439170227883843347162012122320078*n^24+ 9912733516369541115350921732170836734256*n^23+ 75383387607567443063785726796791368784284*n^22+ 507837532218937405366454119250887647473520*n^21+ 3039860275740120959526975570725077169649396*n^20+ 16203172448293137162786759374345589736506327*n^19+ 77013332688314644122520207225118686907885937*n^18+ 326618516574421764456860740094747625525024545*n^17+ 1235985676462988020674129984501506313190849789*n^16+ 4170342192410612223404288648774075290876676140*n^15+ 12528272261721360609529690529055024327777438388*n^14+ 33435776624692304956661682645542711355000506926*n^13+ 79030919055580799626715039919917869183631758654*n^12+ 164770709694516323798182366650613207242191067548*n^11+ 301422707756864771615096930527650019297141176996*n^10+ 480577466243441642219669871599101756273370143704*n^9+ 662075349374894317891760384948983467905763991920*n^8+ 779463680655228532095598268462089192699691135040*n^7+ 772912281254194804653978538704740115562780225344*n^6+ 633079965349257312748861212643899766118409800832*n^5+ 416884190961707656889959043425078527577208069376*n^4+ 212085046659486017465575097147974762410492463104*n^3+ 78221063881954922590631301939873508724922359808*n^2+ 18607515162674401540136842243087944809877331968*n+ 2143021126172635978953763051823027864065081344)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 14058678115572784591671077213*n^41+2305623210953936673034056662932*n^40+ 183754835886847991423209094767077*n^39+9482863316166931224053353208570342*n^38+ 356232227645765082808871671703143780*n^37+ 10383002838849826950068548902191446248*n^36+ 244396353421726436380178599658663607508*n^35+ 4774429675655385999535768490360403515573*n^34+ 78954446205850051461434993255952789710640*n^33+ 1121749645270008303165754509423144310832377*n^32+ 13849918168988070993173947444321041816358250*n^31+ 149948353751239882823559615750519260723152272*n^30+ 1433842393583108793829248957732029276805811788*n^29+ 12179772657606061342869530931943159006811263542*n^28+ 92338763384609569454430011756729365499498976240*n^27+ 627148898310275496880324282831360023904617753942*n^26+ 3827400776500749440097698356841412113812011223173*n^25+ 21038095131873515000808506347422692257997493974310*n^24+ 104340461248553914076040335461170099992327167239937*n^23+ 467513975796546499664506259904735476892214652785766*n^22+ 1893990267333627818297860972585814538113768595845556*n^21+ 6939895398621530238740028664114248868640079600041428*n^20+ 22997522108408392193669064502109126505876287648837300*n^19+ 68886349316609750312051771153093896803657135472829601*n^18+ 186331083881887925914065755142822710011389698287022126*n^17+ 454472518596537625347032475217695564562675315828081765*n^16+ 997578931321784923148880411372928104315051503391586824*n^15+ 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436*n^14+ 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692*n^13+ 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894*n^12+ 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784*n^11+ 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404*n^10+ 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352*n^9+ 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400*n^8+ 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704*n^7+ 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904*n^6+ 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344*n^5+ 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624*n^4+ 443079194004145851348289303298807656728572581217261568*n^3+ 111986739185193726374870942971582021886076185797902336*n^2+ 18268336896066404730138367522053772221274477347594240*n+ 1443350076006415799589738968441582919447509252505600)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-3* (5328369480772995548499409457019*n^45+932464659135274220987396654978325*n^44+ 79498574043610718084288799809593250*n^43+4400216607136661544848785742396378596* n^42+177778119493774526980643581857177075984*n^41+ 5589055703155428290641536557250290721526*n^40+ 142333898627432494229683831425715001323853*n^39+ 3018103951876214107043733105755866096953351*n^38+ 54358576722182841762550911372793091610732744*n^37+ 844172239337190899670290901171462694504560006*n^36+ 11436232349377956903958293477377928661727893638*n^35+ 136406507626090529102651777506929610991075330102*n^34+ 1443172318682162057285559689079035804845624890052*n^33+ 13625854632535556406281024083593142072802318668680*n^32+ 115380025882016790557768296331380863834998665245598*n^31+ 879824217689928777634187796210097173676117763897858*n^30+ 6062076038053001785194382060082654144851376393819427*n^29+ 37844513025056894442133953571324305527134432472109321*n^28+ 214539642620486968299801288618569857876595230034412366*n^27+ 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648*n^26+ 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936*n^25+ 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038*n^24+ 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393*n^23+ 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387*n^22+ 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258*n^21+ 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532*n^20+ 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522*n^19+ 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950*n^18+ 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596*n^17+ 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012*n^16+ 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900*n^15+ 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132*n^14+ 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808*n^13+ 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112*n^12+ 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696*n^11+ 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352*n^10+ 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120*n^9+ 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560*n^8+ 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400*n^7+ 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736*n^6+ 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680*n^5+ 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488*n^4+ 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328*n^3+ 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360*n^2+ 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944*n+ 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440)*(n+3)^2*X(n+2)+( 4010792021899521847664266585995*n^47+737985732029512019970225051823080*n^46+ 66245781517074506346164736790850456*n^45+3866176524696487677509855608888963214* n^44+164946572580531331592269688381348268097*n^43+ 5484462133272708885476075788202324920174*n^42+ 147956484551615686827736469105594966273781*n^41+ 3329026488551910211796533739593990660738950*n^40+ 63733193242291304607973915039399511822342974*n^39+ 1053979738383769649885758066187751907249371598*n^38+ 15233897933959513471869567505782780411876153743*n^37+ 194245130321758000731776533829930222955643555616*n^36+ 2201506821305938155656789846712191602372278459204*n^35+ 22314910894792408533134827177583641796392893785160*n^34+ 203320394824688678409132743869504035389068154160876*n^33+ 1672265199360072804225823634634372693464648244217128*n^32+ 12459048349216569176553646365157989871381086349390899*n^31+ 84328921416128054136464533977270598012285163743899792*n^30+ 519773024037298143644984856501725311637839475675710950*n^29+ 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582*n^28+ 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337*n^27+ 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382*n^26+ 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149*n^25+ 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398*n^24+ 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808*n^23+ 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182*n^22+ 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195*n^21+ 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188*n^20+ 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866*n^19+ 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668*n^18+ 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050*n^17+ 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860*n^16+ 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876*n^15+ 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956*n^14+ 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176*n^13+ 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952*n^12+ 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056*n^11+ 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792*n^10+ 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760*n^9+ 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896*n^8+ 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680*n^7+ 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912*n^6+ 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696*n^5+ 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512*n^4+ 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608*n^3+ 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272*n^2+ 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512*n+ 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480)*X(n+3)+(-\ 275815504624472829370287409203*n^47-51577499364776419092243745520961*n^46-\ 4705627554779329087887116324319141*n^45-279131536659532003965564040556322957*n^ 44-12104781163467354991876146958454454807*n^43-\ 409119499242582862375697241065384411949*n^42-\ 11219311276299241375221811300615568740917*n^41-\ 256611731078312860061972599024941993035895*n^40-\ 4994136214535583997441104383854695765639456*n^39-\ 83959168937650176768702327040192285329437886*n^38-\ 1233647445277436736095590766451865152393384642*n^37-\ 15990959648864261805948613336710765100882244838*n^36-\ 184240953911544245799595764217621865503993715940*n^35-\ 1898442976230204855927546088802949246165463601376*n^34-\ 17583737691280409868125983992247011077295807140154*n^33-\ 147011694403139055091242189136468919955428531941194*n^32-\ 1113355098607738242634972939012563134692390157630895*n^31-\ 7659669873557022541912579197514212298516274396970777*n^30-\ 47985653174433085084402252369927588135529522099556009*n^29-\ 274267305808860396760779785302050593051084395457702745*n^28-\ 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895*n^27-\ 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501*n^26-\ 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201*n^25-\ 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475*n^24-\ 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106*n^23-\ 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396*n^22-\ 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104*n^21-\ 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516*n^20-\ 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470*n^19-\ 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374*n^18-\ 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824*n^17-\ 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620*n^16-\ 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412*n^15-\ 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924*n^14-\ 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720*n^13-\ 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392*n^12-\ 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680*n^11-\ 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744*n^10-\ 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592*n^9-\ 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264*n^8-\ 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208*n^7-\ 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448*n^6-\ 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280*n^5-\ 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072*n^4-\ 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224*n^3-\ 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480*n^2-\ 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872*n-\ 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968)*X(n+4)-( 5842188500096982044871983851*n^45+1051593930017456768076957093180*n^44+ 92226861496250642492100242190823*n^43+5251692974684116844092871839569966*n^42+ 218309328825946134821102440136760453*n^41+7062188997192773325725799372724435534 *n^40+185076351295781683973257708653950718463*n^39+ 4038775606358267739048564832115959043982*n^38+ 74865927301761730020944546831839343630420*n^37+ 1196662687617032088843524692149573533379198*n^36+ 16686619291075594430138161620916684917514008*n^35+ 204871445253785166758592149867893997232326186*n^34+ 2231196043468850890851905195539239781550017930*n^33+ 21685259689830381611783398425424903475582012472*n^32+ 189023917056351645612746582355972365382237967830*n^31+ 1483770981359152408047153677957803952363190437748*n^30+ 10523793387383453424122096639024894650986795073863*n^29+ 67627666288218600023610440610142873018218671497332*n^28+ 394625793600740596835718405899672900229567104181275*n^27+ 2094675191850889704929926810536006561291623359954374*n^26+ 10127421191646798021482247507241150749095785159615949*n^25+ 44642415306526457158495017884957794058325834615391146*n^24+ 179524738615271340141731204738522012821550206507476183*n^23+ 658782698887818253545620941514595281489658989267585114*n^22+ 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866*n^21+ 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546*n^20+ 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582*n^19+ 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130*n^18+ 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772*n^17+ 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160*n^16+ 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860*n^15+ 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772*n^14+ 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088*n^13+ 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304*n^12+ 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232*n^11+ 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248*n^10+ 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968*n^9+ 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776*n^8+ 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376*n^7+ 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760*n^6+ 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016*n^5+ 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936*n^4+ 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792*n^3+ 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104*n^2+ 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528*n+ 112979665434243702133047285685173759784605308135669760)*(n+5)^2*X(n+5)-3*( 1716775933028792843042017*n^41+272967373351578062043680703*n^40+ 21081107503091636777962379250*n^39+1053691781557756001421347257720*n^38+ 38319729791857012036522978679553*n^37+1080765972944969116767069541475385*n^36+ 24605718253367548014575822565951518*n^35+464748147603329643753850092816806226*n ^34+7427779612603671571847499650918429868*n^33+ 101954262424602710316489279200877532088*n^32+ 1215721173968891121728042487497415354264*n^31+ 12707665200665412926200478219796900705636*n^30+ 117282312854871571271990470011126487077498*n^29+ 961295681960782782479433009225165980896074*n^28+ 7030370877088287859288644838243116120425040*n^27+ 46051202461848481268744420225106649457683296*n^26+ 270994381404621331313946598604131514544892845*n^25+ 1436047781046761709524787681213871303310680275*n^24+ 6865175664593152615092972987737651764212549542*n^23+ 29646293924783669934702381866664041758159189524*n^22+ 115739362531845013369806014454004993870050320049*n^21+ 408643384073576153981821582035467653457926055897*n^20+ 1304762280669264261211071438840921356025911799810*n^19+ 3765500070714831506802042951891425393899571392182*n^18+ 9813045141489763940341250080395689725336527991030*n^17+ 23059727887524042658775391207294194153514188879238*n^16+ 48767422064175648824408949326385896534667958483008*n^15+ 92584516386301294769259810826252847619317207875312*n^14+ 157291291365693990495524384265179246683041992165268*n^13+ 238189870023487806122410871574410664917914674479508*n^12+ 319958514244088213769716362588306244528929204480800*n^11+ 378992689612972265543128393113191955064224762744120*n^10+ 392952308956018533212146216003573486524000387215376*n^9+ 353374846494269421034932689777870047803401448152640*n^8+ 272443148774079045332381062948476954374071961304576*n^7+ 177398155381563349221157615306838448685123583778432*n^6+ 95632485828365328797380290277596327503729462815488*n^5+ 41523539797846479777756781769635657004880033263616*n^4+ 13949269165134450880844791339807818298290458763264*n^3+ 3400902770330966326861939402787619230154410901504*n^2+ 535179644190464865002059049623478363119113830400*n+ 40788970013541130054834633136320616164126752768)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 245253704718398977577431*n^35+29430444566207877309291720*n^34+ 1708588889230625543122531480*n^33+63926014884347435453327939742*n^32+ 1732394479899393624807531006556*n^31+36234732712634094909644842261332*n^30+ 608644865027513398024832440695510*n^29+8435081883511100407996918092808584*n^28+ 98336018051177529613337965973272386*n^27+978344090209103192924007492353696736*n ^26+8398407708969237611929347834485403906*n^25+ 62736652379625342090916181954015854428*n^24+ 410528590021793207426442664009898384064*n^23+ 2365396321440233187052579451599920009864*n^22+ 12048319272416198773972666977949856668998*n^21+ 54412808487530448166606723765601518238712*n^20+ 218344503194741618424862839960045264015915*n^19+ 779519679018499974109515358417080652807008*n^18+ 2477533869011732247308051267211788065536110*n^17+ 7009416748670876806290652997289290372403750*n^16+ 17639002286692550605843573598467590670759388*n^15+ 39422365178088729680358110488978849324053300*n^14+ 78072341680629756950895967038236939632913276*n^13+ 136574878617982417705904945358862217954663520*n^12+ 210166153195820271978571667176361288688443268*n^11+ 282979250822673218916458434780850040050293992*n^10+ 331122975230608005336893646678094992011536992*n^9+ 333806785127109730644188932407612099671609472*n^8+ 286696031987104130448212904509396323660785216*n^7+ 206742866067695168633743052422640962771016064*n^6+ 122752034777086751345230263690745193063780352*n^5+ 58399354255163045189893997786913347765876736*n^4+ 21391138089258830339795530725754879289542656*n^3+ 5660337130652064254477674004369791531720704*n^2+ 962540119699042605700760672072460012822528*n+ 78947532983048603254405081514799944859648)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions -104895 -1099260715 -762318267305 A(1) = -462, A(2) = -------, A(3) = -----------, A(4) = -------------, 16 1296 13824 -273618989828457203 -3146915553867686951 A(5) = -------------------, A(6) = --------------------, 43200000 4800000 -8299625251575809255374933 A(7) = -------------------------- 103723200000 B(1) = 3, B(2) = 261, B(3) = 13131, B(4) = 1283601, B(5) = 121406283, B(6) = 13666705389, B(7) = 1609036666443 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1257, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -49.2164895892798515636043418798 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -48.907903513865104289, -49.128509843187243938 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 97 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[5](n, k) + 49 K[1](n, k) K[4](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 49 K[2](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 16807 5 + 2401/6 K[1](n, k) K[2](n, k) - ----- K[1](n, k) 120 and k= the integer part of, 1/4 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 21 _Z + 252 _Z - 1680 _Z + 6720 _Z - 16128 _Z + 21504 _Z - 12288) n, or in floats, 0.5391558135 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 16384 (282772758425787824012 n + 43829777555997112721860 n 33 32 + 3291937205527041103052300 n + 159602200218751100237273644 n 31 30 + 5614049829180670437422909060 n + 152672016079396689794982697004 n 29 + 3340074957932349993284107177040 n 28 + 60396152548903548412364026837328 n 27 + 920338653240113325654931290857285 n 26 + 11990775280309175054350086640725715 n 25 + 135050926597209883798192056268718691 n 24 + 1326205755192959963543822682343351971 n 23 + 11431053851291383002240032166101938167 n 22 + 86933186303076269193328391947151598783 n 21 + 585672081076463887099631650512735457335 n 20 + 3505952756133854578439768068801217803287 n 19 + 18688670708928214633275330480813473795889 n 18 + 88832872379233198306454031958626335041989 n 17 + 376774802081588734244403350802969591804025 n 16 + 1425909371084059263253196941432386420101813 n 15 + 4811629304615044186242070826211808327121125 n 14 + 14456347566171053068385940327592329199423841 n 13 + 38586120444395326370819376012554814406432837 n 12 + 91216807336011607079367560614799194004862493 n 11 + 190205166139811553504893505285037921432171666 n 10 + 348008283753849024663483948619196510326840912 n 9 + 554952439066310548554965605150279671583245148 n 8 + 764692035348195968061985999024291803445993640 n 7 + 900472635785853825983765844920173240422215820 n 6 + 893119845729585157956887660427618693603484488 n 5 + 731733886589521821400532679184061153836532784 n 4 + 481987837044900601367518934637561734768766672 n 3 + 245283664655468807641560504599576590068042048 n 2 + 90496760966228888168037381230999799698300736 n + 21535862575988912103602993028840818171072256 n 2 4 6 + 2481303235428917915213758396259384011542528) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) - (694513364832684236162864996 n 40 39 + 113900191832560214730709859344 n + 9077438667070987307248408871204 n 38 + 468424744819638905252865640750944 n 37 + 17595254566615913255053661053707840 n 36 + 512781447037750267832862997974130936 n 35 + 12067982175168283774258577924404365716 n 34 + 235707938759469089442493134734311923056 n 33 + 3896930413297946399770486229138404097715 n 32 + 55349564958584082945523760825902680525064 n 31 + 683147825381048126544733979726836633862365 n 30 + 7393215714922227220596747369686342369439544 n 29 + 70662675459455846194823477722748047558224256 n 28 + 599922625596271667829283401966683931056384704 n 27 + 4545433923252648679802566445901147651058193020 n 26 + 30850501649250990893684339524997846313877961824 n 25 + 188129878526889055760565288662028796842433924726 n 24 + 1033192414701416961476459033920707275571127004440 n 23 + 5119217810278079036204772132538883891396285180534 n 22 + 22912512331768907574353051741374325358032221953012 n 21 + 92710743001594547811683606207179339458771408000692 n 20 + 339251494915143471062001327257696544452730603257896 n 19 + 1122544845538246764839000346043142252313223778567260 n 18 + 3356923342992874480844552158723604739069070603064172 n 17 + 9063688302386249208023494298415760891455701601337547 n 16 + 22062663014474539352429495847439408772762699659683440 n 15 + 48321491736656172273492883472661703323172243600695073 n 14 + 94982513410709814697199469387630224177721183459076692 n 13 + 167023009790447994154379201606304052417392133078778724 n 12 + 261707543103434403147368609926341114416987197153838928 n 11 + 363618713207330017307422419121613405369330529530706828 n 10 + 445312045038554002156566017361679728300875690075940228 n 9 + 477154557765541878728955612265703101167292980378376464 n 8 + 443228976361270309658778494858599994258908300609350960 n 7 + 352786907759613238076756345715179295868283995487064048 n 6 + 237019292204242356139052711336139019732127740579846368 n 5 + 131757507695458308438552920637330822485475423427917888 n 4 + 58954972790385350643454364752020426382268148312870528 n 3 + 20395683229406974521125376404166331168886306826479616 n 2 + 5117176456783556703702508260756914114276128353687552 n + 828053101388587699262655270786310516791133130833920 n 2 4 + 64845762589195834971825290576134775932079800320000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) + 4 (14220506007536066865620130228 n 44 + 2488588551318811701483522789900 n 43 + 212168228984109418771751196369040 n 42 + 11743451283299385025855493135588992 n 41 + 474461715322642954204436429700004008 n 40 + 14916367580103771796009826355226645552 n 39 + 379870420661437997880886880805691388836 n 38 + 8054983828818737586379202303316189123812 n 37 + 145078447187423904905570441865679151467563 n 36 + 2253052873160671187275902272387022390599997 n 35 + 30523203188063010604528956254182227799888446 n 34 + 364074749024746531505537281937411392837216834 n 33 + 3851977186512709690903180196711637704075665444 n 32 + 36369828622915351496325986619621114622263283360 n 31 + 307979852785550358931030215734099903702973567476 n 30 + 2348573799805860936246747093387233504806903131836 n 29 + 16182627992907094099153192252047978069812396533314 n 28 + 101030623422168206467433565218552599809984644035302 n 27 + 572774305583836883115394876066715069467854842325972 n 26 + 2953975603315889897665623384370053163468856238573916 n 25 + 13877439135820312207005480121422602398568738018335152 n 24 + 59444544672213677670947511568618786762245565025170896 n 23 + 232317440226616833652313722755102107674659348455392916 n 22 + 828586980783062238678767017715207393584635456869223444 n 21 + 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991 n 20 + 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529 n 19 + 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334 n 18 + 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970 n 17 + 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052 n 16 + 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704 n 15 + 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100 n 14 + 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084 n 13 + 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056 n 12 + 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704 n 11 + 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512 n 10 + 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464 n 9 + 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880 n 8 + 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800 n 7 + 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400 n 6 + 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992 n 5 + 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880 n 4 + 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376 n 3 + 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736 n 2 + 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200 n + 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208 n 2 + 80721732345327922719825313524728721778499302069370880) (n + 3) X(n + 2) 47 46 + (-9504262458675025392415251460 n - 1748784292396204672204406268640 n 45 - 156981286016185948526269411081192 n 44 - 9161660579302327154311684922175608 n 43 - 390877149914465293268398808676809284 n 42 - 12996823652189360639878544507322350528 n 41 - 350626908804354513537648574272589917972 n 40 - 7889301269299950704808668826749855145320 n 39 - 151042498750776576960472870963365772492383 n 38 - 2497929836285997147691251327139217796472676 n 37 - 36105716461684849410477503859980133344855976 n 36 - 460399302177832453223297362417572257185129782 n 35 - 5218275091385080073566179326381276882818299573 n 34 - 52896573215382008116194137001610672446085307230 n 33 - 481994427834916841990935605452529555471112158932 n 32 - 3964591045435458283578975808887039784333006020016 n 31 - 29540239721494265883113375051026259289235026311378 n 30 - 199961134158050055681441028686514787982871118545224 n 29 - 1232613664772890099973760826337819057047461046751620 n 28 - 6932627635250357406954646972194520260571369912829064 n 27 - 35630806038576023289651092193348742810837657924923314 n 26 - 167541264099026748350909513854500578835107523298779424 n 25 - 721363305261995243107909113804444138328976387372963168 n 24 - 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876 n 23 - 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551 n 22 - 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344 n 21 - 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260 n 20 - 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626 n 19 - 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277 n 18 - 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186 n 17 - 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560 n 16 - 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020 n 15 - 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852 n 14 - 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332 n 13 - 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272 n 12 - 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864 n 11 - 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472 n 10 - 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984 n 9 - 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840 n 8 - 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312 n 7 - 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680 n 6 - 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984 n 5 - 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392 n 4 - 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064 n 3 - 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016 n 2 - 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184 n - 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824 n - 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960) X(n + 3) + ( 47 46 636118810808450069989618912 n + 118954217621180163088058736544 n 45 + 10852693313806987540816528012704 n 44 + 643768615600162704628734251705568 n 43 + 27917680467359827062692906770570688 n 42 + 943571335690463111534773547772373376 n 41 + 25875795109877809305906939065174175328 n 40 + 591844810817053848631566808403519758880 n 39 + 11518516752506472694933739045745900746344 n 38 + 193646779409734630913750971660416533329784 n 37 + 2845381223808239570523238099732795995056328 n 36 + 36883540895532106680835579785600121117188792 n 35 + 424966344507708324477705894128116516209402320 n 34 + 4379030689347302772642601651479917987682537104 n 33 + 40560722552834886704377667816061184627215843936 n 32 + 339127203986979607230503944116130771159846392736 n 31 + 2568402908420953521608143210682369760014220645840 n 30 + 17670991364360788750067425694318539632953563315888 n 29 + 110709956124284407315713597311470414799347368506736 n 28 + 632815373850297306076358048709091904791730590240400 n 27 + 3305187932649024111206394249770973406600242834078880 n 26 + 15792555073795765646309305642788486738492603878075104 n 25 + 69089220249969915241774711258283607858058744226071264 n 24 + 276884827238519732084099136399731240632905714948478880 n 23 + 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184 n 22 + 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664 n 21 + 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976 n 20 + 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304 n 19 + 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400 n 18 + 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496 n 17 + 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856 n 16 + 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480 n 15 + 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728 n 14 + 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336 n 13 + 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760 n 12 + 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768 n 11 + 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640 n 10 + 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696 n 9 + 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408 n 8 + 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376 n 7 + 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632 n 6 + 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872 n 5 + 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600 n 4 + 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288 n 3 + 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256 n 2 + 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640 n + 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368 n + 170584453223779935349138223889652711752485339620442112) X(n + 4) + ( 45 44 10089049247873683772924148 n + 1816028864617263079126346640 n 43 42 + 159269517364374420681959782004 n + 9069341530904249144622350706288 n 41 + 377008064570536382403661066152544 n 40 + 12196084341951937760937432166834552 n 39 + 319621272443213368966447389927039204 n 38 + 6974919193353572573403229126540884336 n 37 + 129294350392749139861401991501393304735 n 36 + 2066685031373136557220619164868734954264 n 35 + 28819044948298243946089620154710890773969 n 34 + 353836796910092549618548233755366630392148 n 33 + 3853643004255712753531875629144495111513400 n 32 + 37455243275970632809490927288008518606328296 n 31 + 326498579550755499027199964616933441440718260 n 30 + 2563011231543292895397887665225323203234473464 n 29 + 18179330674372893417792806427887666274323292454 n 28 + 116830187556683962057272148719343298935252017056 n 27 + 681780760490949896364383909957125438934094792630 n 26 + 3619165547267392478930720164727179051756344721572 n 25 + 17499572000841834058111826212452153458968698864812 n 24 + 77146780476816814432619284842391765223811621056208 n 23 + 310271069119431231364006016180929041503060982899444 n 22 + 1138706695107557143878005032934897996050408486403412 n 21 + 3813284411997208389905340607947696545607851532727983 n 20 + 11647385021699838205433159519687501048616024885565848 n 19 + 32424775706222645840307111292237650080317255711522301 n 18 + 82180285836938857935903640161509211530155228912077720 n 17 + 189346772555354139873155246339455729700566542173181236 n 16 + 395844498102963926418509848294225495552542316596844160 n 15 + 749105768457972224107453717873711581009198309832963020 n 14 + 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676 n 13 + 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304 n 12 + 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032 n 11 + 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656 n 10 + 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984 n 9 + 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264 n 8 + 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048 n 7 + 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448 n 6 + 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040 n 5 + 623140729325023560287338927741071670555866017592296448 n 4 + 253477476867389824257562851388352799188923101906044928 n 3 + 80020269022990978341280850520317716048282589071835136 n 2 + 18388004300168791325689752089316629346055852322291712 n + 2735102713389874657863226438280095720963085844086784 n 2 + 197583217749724643639168384135200631789753833881600) (n + 5) X(n + 5) 41 40 + 4 (1979409308980514768084 n + 314726080127901848125356 n 39 38 + 24306140805060430355579680 n + 1214891461451013547620110160 n 37 36 + 44182313931690904610508276696 n + 1246122639857088324844085329120 n 35 + 28370657778028886527476706846276 n 34 + 535866449129868798327708341232612 n 33 + 8564557939387683271858757601941571 n 32 + 117560139686795991919691638559994101 n 31 + 1401843120094588543761960503533210218 n 30 + 14653594129363696825875520705931420462 n 29 + 135246616179083423720935845547128214696 n 28 + 1108585598941446782500327363444570353708 n 27 + 8107968672142940650481494761206213788880 n 26 + 53112900790911895630186319263459101014792 n 25 + 312570969656887825892612263989399165138990 n 24 + 1656498834000376296625942985014053511641090 n 23 + 7919776485399783657575142191601898810646584 n 22 + 34203964970411018144223197118692966718310368 n 21 + 133548287472606450080194560750327277245140468 n 20 + 471585099752611546386325145657753722174988484 n 19 + 1505959739939758812893617265763603043521141480 n 18 + 4346902657555131853256729765515837429612099304 n 17 + 11330427032189836646708953970643185997803741195 n 16 + 26631336286488566497028844672947897524267351941 n 15 + 56334858310538073309873024328313718077277864606 n 14 + 106981361612083943731967193473122005494315796994 n 13 + 181807611890396137050189139238345571312478163796 n 12 + 275413545660771156372597920113453591301344766056 n 11 + 370108639988942309196398501203047051084294287780 n 10 + 438592281277510845498261749203812382754396658540 n 9 + 454975523833521031852385804248563783154697308072 n 8 + 409381255625008357996105424982317610416275716640 n 7 + 315821290868075068446033585916954664848999287552 n 6 + 205788062485711259850340985496004707975020302944 n 5 + 111024331078380452095257246746513830356314838336 n 4 + 48249070620134607787407042457846225669392189312 n 3 + 16224553848115640261568540966801391155140391168 n 2 + 3959973838238492332824363725405026322468395008 n + 623922124297414842805410111888926238359900160 n 2 4 + 47617731675144028736227147280947673175392256) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) 35 34 - (282772758425787824012 n + 33932731011094538881440 n 33 32 + 1969974559886483025796200 n + 73706029941376342765352664 n 31 30 + 1997450859435000460179424932 n + 41779205967764557441011210544 n 29 28 + 701789890331566986763191263340 n + 9726197024575850151174510467848 n 27 + 113391366935893784289044166003337 n 26 + 1128173929938783853880192994268972 n 25 + 9685061801816239514767219462561612 n 24 + 72352291401633731736382907011874446 n 23 + 473483631595414160861822856838293973 n 22 + 2728361261613568111034111451669820918 n 21 + 13898481360477165901913533521239084416 n 20 + 62775807050334702903074820385870830124 n 19 + 251937016687664949230103120239883559855 n 18 + 899590076224657258918230642355157067136 n 17 + 2859666946878666030244913858346145703360 n 16 + 8092220549247082376589780691111681472290 n 15 + 20368681220001443996383053635446535785591 n 14 + 45535414225432241594651735705287776735850 n 13 + 90206521286250798441974347321338559598872 n 12 + 157857056742690907538062833345594497237700 n 11 + 243012660591693123558911605485674379315916 n 10 + 327353192398411848854863574095317872274804 n 9 + 383241722209669110186589992864891877508664 n 8 + 386570530323782015058641289343076860946064 n 7 + 332228890585362909784402246102542090098832 n 6 + 239753069835310375836003572204411092581408 n 5 + 142468979846842692112022784760115108499264 n 4 + 67842591240627289050195852083502201313152 n 3 + 24876036108425051881335287307762475087872 n 2 + 6590200498822568090232824831223613728768 n + 1122140135731370668543278270802543067136 n 2 4 6 + 92174168131737488280695254579397001216) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 16384*(282772758425787824012*n^35+43829777555997112721860*n^34+ 3291937205527041103052300*n^33+159602200218751100237273644*n^32+ 5614049829180670437422909060*n^31+152672016079396689794982697004*n^30+ 3340074957932349993284107177040*n^29+60396152548903548412364026837328*n^28+ 920338653240113325654931290857285*n^27+11990775280309175054350086640725715*n^26 +135050926597209883798192056268718691*n^25+ 1326205755192959963543822682343351971*n^24+ 11431053851291383002240032166101938167*n^23+ 86933186303076269193328391947151598783*n^22+ 585672081076463887099631650512735457335*n^21+ 3505952756133854578439768068801217803287*n^20+ 18688670708928214633275330480813473795889*n^19+ 88832872379233198306454031958626335041989*n^18+ 376774802081588734244403350802969591804025*n^17+ 1425909371084059263253196941432386420101813*n^16+ 4811629304615044186242070826211808327121125*n^15+ 14456347566171053068385940327592329199423841*n^14+ 38586120444395326370819376012554814406432837*n^13+ 91216807336011607079367560614799194004862493*n^12+ 190205166139811553504893505285037921432171666*n^11+ 348008283753849024663483948619196510326840912*n^10+ 554952439066310548554965605150279671583245148*n^9+ 764692035348195968061985999024291803445993640*n^8+ 900472635785853825983765844920173240422215820*n^7+ 893119845729585157956887660427618693603484488*n^6+ 731733886589521821400532679184061153836532784*n^5+ 481987837044900601367518934637561734768766672*n^4+ 245283664655468807641560504599576590068042048*n^3+ 90496760966228888168037381230999799698300736*n^2+ 21535862575988912103602993028840818171072256*n+ 2481303235428917915213758396259384011542528)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 694513364832684236162864996*n^41+113900191832560214730709859344*n^40+ 9077438667070987307248408871204*n^39+468424744819638905252865640750944*n^38+ 17595254566615913255053661053707840*n^37+512781447037750267832862997974130936*n ^36+12067982175168283774258577924404365716*n^35+ 235707938759469089442493134734311923056*n^34+ 3896930413297946399770486229138404097715*n^33+ 55349564958584082945523760825902680525064*n^32+ 683147825381048126544733979726836633862365*n^31+ 7393215714922227220596747369686342369439544*n^30+ 70662675459455846194823477722748047558224256*n^29+ 599922625596271667829283401966683931056384704*n^28+ 4545433923252648679802566445901147651058193020*n^27+ 30850501649250990893684339524997846313877961824*n^26+ 188129878526889055760565288662028796842433924726*n^25+ 1033192414701416961476459033920707275571127004440*n^24+ 5119217810278079036204772132538883891396285180534*n^23+ 22912512331768907574353051741374325358032221953012*n^22+ 92710743001594547811683606207179339458771408000692*n^21+ 339251494915143471062001327257696544452730603257896*n^20+ 1122544845538246764839000346043142252313223778567260*n^19+ 3356923342992874480844552158723604739069070603064172*n^18+ 9063688302386249208023494298415760891455701601337547*n^17+ 22062663014474539352429495847439408772762699659683440*n^16+ 48321491736656172273492883472661703323172243600695073*n^15+ 94982513410709814697199469387630224177721183459076692*n^14+ 167023009790447994154379201606304052417392133078778724*n^13+ 261707543103434403147368609926341114416987197153838928*n^12+ 363618713207330017307422419121613405369330529530706828*n^11+ 445312045038554002156566017361679728300875690075940228*n^10+ 477154557765541878728955612265703101167292980378376464*n^9+ 443228976361270309658778494858599994258908300609350960*n^8+ 352786907759613238076756345715179295868283995487064048*n^7+ 237019292204242356139052711336139019732127740579846368*n^6+ 131757507695458308438552920637330822485475423427917888*n^5+ 58954972790385350643454364752020426382268148312870528*n^4+ 20395683229406974521125376404166331168886306826479616*n^3+ 5117176456783556703702508260756914114276128353687552*n^2+ 828053101388587699262655270786310516791133130833920*n+ 64845762589195834971825290576134775932079800320000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)+4*( 14220506007536066865620130228*n^45+2488588551318811701483522789900*n^44+ 212168228984109418771751196369040*n^43+11743451283299385025855493135588992*n^42 +474461715322642954204436429700004008*n^41+ 14916367580103771796009826355226645552*n^40+ 379870420661437997880886880805691388836*n^39+ 8054983828818737586379202303316189123812*n^38+ 145078447187423904905570441865679151467563*n^37+ 2253052873160671187275902272387022390599997*n^36+ 30523203188063010604528956254182227799888446*n^35+ 364074749024746531505537281937411392837216834*n^34+ 3851977186512709690903180196711637704075665444*n^33+ 36369828622915351496325986619621114622263283360*n^32+ 307979852785550358931030215734099903702973567476*n^31+ 2348573799805860936246747093387233504806903131836*n^30+ 16182627992907094099153192252047978069812396533314*n^29+ 101030623422168206467433565218552599809984644035302*n^28+ 572774305583836883115394876066715069467854842325972*n^27+ 2953975603315889897665623384370053163468856238573916*n^26+ 13877439135820312207005480121422602398568738018335152*n^25+ 59444544672213677670947511568618786762245565025170896*n^24+ 232317440226616833652313722755102107674659348455392916*n^23+ 828586980783062238678767017715207393584635456869223444*n^22+ 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991*n^21+ 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529*n^20+ 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334*n^19+ 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970*n^18+ 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052*n^17+ 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704*n^16+ 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100*n^15+ 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084*n^14+ 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056*n^13+ 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704*n^12+ 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512*n^11+ 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464*n^10+ 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880*n^9+ 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800*n^8+ 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400*n^7+ 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992*n^6+ 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880*n^5+ 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376*n^4+ 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736*n^3+ 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200*n^2+ 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208*n+ 80721732345327922719825313524728721778499302069370880)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 9504262458675025392415251460*n^47-1748784292396204672204406268640*n^46-\ 156981286016185948526269411081192*n^45-9161660579302327154311684922175608*n^44-\ 390877149914465293268398808676809284*n^43-\ 12996823652189360639878544507322350528*n^42-\ 350626908804354513537648574272589917972*n^41-\ 7889301269299950704808668826749855145320*n^40-\ 151042498750776576960472870963365772492383*n^39-\ 2497929836285997147691251327139217796472676*n^38-\ 36105716461684849410477503859980133344855976*n^37-\ 460399302177832453223297362417572257185129782*n^36-\ 5218275091385080073566179326381276882818299573*n^35-\ 52896573215382008116194137001610672446085307230*n^34-\ 481994427834916841990935605452529555471112158932*n^33-\ 3964591045435458283578975808887039784333006020016*n^32-\ 29540239721494265883113375051026259289235026311378*n^31-\ 199961134158050055681441028686514787982871118545224*n^30-\ 1232613664772890099973760826337819057047461046751620*n^29-\ 6932627635250357406954646972194520260571369912829064*n^28-\ 35630806038576023289651092193348742810837657924923314*n^27-\ 167541264099026748350909513854500578835107523298779424*n^26-\ 721363305261995243107909113804444138328976387372963168*n^25-\ 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876*n^24-\ 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551*n^23-\ 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344*n^22-\ 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260*n^21-\ 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626*n^20-\ 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277*n^19-\ 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186*n^18-\ 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560*n^17-\ 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020*n^16-\ 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852*n^15-\ 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332*n^14-\ 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272*n^13-\ 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864*n^12-\ 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472*n^11-\ 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984*n^10-\ 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840*n^9-\ 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312*n^8-\ 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680*n^7-\ 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984*n^6-\ 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392*n^5-\ 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064*n^4-\ 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016*n^3-\ 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184*n^2-\ 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824*n-\ 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960)*X(n+3)+( 636118810808450069989618912*n^47+118954217621180163088058736544*n^46+ 10852693313806987540816528012704*n^45+643768615600162704628734251705568*n^44+ 27917680467359827062692906770570688*n^43+943571335690463111534773547772373376*n ^42+25875795109877809305906939065174175328*n^41+ 591844810817053848631566808403519758880*n^40+ 11518516752506472694933739045745900746344*n^39+ 193646779409734630913750971660416533329784*n^38+ 2845381223808239570523238099732795995056328*n^37+ 36883540895532106680835579785600121117188792*n^36+ 424966344507708324477705894128116516209402320*n^35+ 4379030689347302772642601651479917987682537104*n^34+ 40560722552834886704377667816061184627215843936*n^33+ 339127203986979607230503944116130771159846392736*n^32+ 2568402908420953521608143210682369760014220645840*n^31+ 17670991364360788750067425694318539632953563315888*n^30+ 110709956124284407315713597311470414799347368506736*n^29+ 632815373850297306076358048709091904791730590240400*n^28+ 3305187932649024111206394249770973406600242834078880*n^27+ 15792555073795765646309305642788486738492603878075104*n^26+ 69089220249969915241774711258283607858058744226071264*n^25+ 276884827238519732084099136399731240632905714948478880*n^24+ 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184*n^23+ 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664*n^22+ 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976*n^21+ 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304*n^20+ 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400*n^19+ 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496*n^18+ 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856*n^17+ 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480*n^16+ 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728*n^15+ 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336*n^14+ 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760*n^13+ 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768*n^12+ 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640*n^11+ 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696*n^10+ 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408*n^9+ 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376*n^8+ 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632*n^7+ 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872*n^6+ 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600*n^5+ 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288*n^4+ 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256*n^3+ 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640*n^2+ 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368*n+ 170584453223779935349138223889652711752485339620442112)*X(n+4)+( 10089049247873683772924148*n^45+1816028864617263079126346640*n^44+ 159269517364374420681959782004*n^43+9069341530904249144622350706288*n^42+ 377008064570536382403661066152544*n^41+12196084341951937760937432166834552*n^40 +319621272443213368966447389927039204*n^39+ 6974919193353572573403229126540884336*n^38+ 129294350392749139861401991501393304735*n^37+ 2066685031373136557220619164868734954264*n^36+ 28819044948298243946089620154710890773969*n^35+ 353836796910092549618548233755366630392148*n^34+ 3853643004255712753531875629144495111513400*n^33+ 37455243275970632809490927288008518606328296*n^32+ 326498579550755499027199964616933441440718260*n^31+ 2563011231543292895397887665225323203234473464*n^30+ 18179330674372893417792806427887666274323292454*n^29+ 116830187556683962057272148719343298935252017056*n^28+ 681780760490949896364383909957125438934094792630*n^27+ 3619165547267392478930720164727179051756344721572*n^26+ 17499572000841834058111826212452153458968698864812*n^25+ 77146780476816814432619284842391765223811621056208*n^24+ 310271069119431231364006016180929041503060982899444*n^23+ 1138706695107557143878005032934897996050408486403412*n^22+ 3813284411997208389905340607947696545607851532727983*n^21+ 11647385021699838205433159519687501048616024885565848*n^20+ 32424775706222645840307111292237650080317255711522301*n^19+ 82180285836938857935903640161509211530155228912077720*n^18+ 189346772555354139873155246339455729700566542173181236*n^17+ 395844498102963926418509848294225495552542316596844160*n^16+ 749105768457972224107453717873711581009198309832963020*n^15+ 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676*n^14+ 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304*n^13+ 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032*n^12+ 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656*n^11+ 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984*n^10+ 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264*n^9+ 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048*n^8+ 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448*n^7+ 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040*n^6+ 623140729325023560287338927741071670555866017592296448*n^5+ 253477476867389824257562851388352799188923101906044928*n^4+ 80020269022990978341280850520317716048282589071835136*n^3+ 18388004300168791325689752089316629346055852322291712*n^2+ 2735102713389874657863226438280095720963085844086784*n+ 197583217749724643639168384135200631789753833881600)*(n+5)^2*X(n+5)+4*( 1979409308980514768084*n^41+314726080127901848125356*n^40+ 24306140805060430355579680*n^39+1214891461451013547620110160*n^38+ 44182313931690904610508276696*n^37+1246122639857088324844085329120*n^36+ 28370657778028886527476706846276*n^35+535866449129868798327708341232612*n^34+ 8564557939387683271858757601941571*n^33+117560139686795991919691638559994101*n^ 32+1401843120094588543761960503533210218*n^31+ 14653594129363696825875520705931420462*n^30+ 135246616179083423720935845547128214696*n^29+ 1108585598941446782500327363444570353708*n^28+ 8107968672142940650481494761206213788880*n^27+ 53112900790911895630186319263459101014792*n^26+ 312570969656887825892612263989399165138990*n^25+ 1656498834000376296625942985014053511641090*n^24+ 7919776485399783657575142191601898810646584*n^23+ 34203964970411018144223197118692966718310368*n^22+ 133548287472606450080194560750327277245140468*n^21+ 471585099752611546386325145657753722174988484*n^20+ 1505959739939758812893617265763603043521141480*n^19+ 4346902657555131853256729765515837429612099304*n^18+ 11330427032189836646708953970643185997803741195*n^17+ 26631336286488566497028844672947897524267351941*n^16+ 56334858310538073309873024328313718077277864606*n^15+ 106981361612083943731967193473122005494315796994*n^14+ 181807611890396137050189139238345571312478163796*n^13+ 275413545660771156372597920113453591301344766056*n^12+ 370108639988942309196398501203047051084294287780*n^11+ 438592281277510845498261749203812382754396658540*n^10+ 454975523833521031852385804248563783154697308072*n^9+ 409381255625008357996105424982317610416275716640*n^8+ 315821290868075068446033585916954664848999287552*n^7+ 205788062485711259850340985496004707975020302944*n^6+ 111024331078380452095257246746513830356314838336*n^5+ 48249070620134607787407042457846225669392189312*n^4+ 16224553848115640261568540966801391155140391168*n^3+ 3959973838238492332824363725405026322468395008*n^2+ 623922124297414842805410111888926238359900160*n+ 47617731675144028736227147280947673175392256)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 282772758425787824012*n^35+33932731011094538881440*n^34+ 1969974559886483025796200*n^33+73706029941376342765352664*n^32+ 1997450859435000460179424932*n^31+41779205967764557441011210544*n^30+ 701789890331566986763191263340*n^29+9726197024575850151174510467848*n^28+ 113391366935893784289044166003337*n^27+1128173929938783853880192994268972*n^26+ 9685061801816239514767219462561612*n^25+72352291401633731736382907011874446*n^ 24+473483631595414160861822856838293973*n^23+ 2728361261613568111034111451669820918*n^22+ 13898481360477165901913533521239084416*n^21+ 62775807050334702903074820385870830124*n^20+ 251937016687664949230103120239883559855*n^19+ 899590076224657258918230642355157067136*n^18+ 2859666946878666030244913858346145703360*n^17+ 8092220549247082376589780691111681472290*n^16+ 20368681220001443996383053635446535785591*n^15+ 45535414225432241594651735705287776735850*n^14+ 90206521286250798441974347321338559598872*n^13+ 157857056742690907538062833345594497237700*n^12+ 243012660591693123558911605485674379315916*n^11+ 327353192398411848854863574095317872274804*n^10+ 383241722209669110186589992864891877508664*n^9+ 386570530323782015058641289343076860946064*n^8+ 332228890585362909784402246102542090098832*n^7+ 239753069835310375836003572204411092581408*n^6+ 142468979846842692112022784760115108499264*n^5+ 67842591240627289050195852083502201313152*n^4+ 24876036108425051881335287307762475087872*n^3+ 6590200498822568090232824831223613728768*n^2+ 1122140135731370668543278270802543067136*n+ 92174168131737488280695254579397001216)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions -832523405 -572183913385 A(1) = -924, A(2) = -34965/2, A(3) = ----------, A(4) = -------------, 324 2592 -483422599986339811 -10707805482766574749 A(5) = -------------------, A(6) = ---------------------, 16200000 2700000 -22845061168064307232066309 A(7) = --------------------------- 38896200000 B(1) = 4, B(2) = 394, B(3) = 26272, B(4) = 3011026, B(5) = 366562744, B(6) = 50006208736, B(7) = 7403121210496 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1251, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -79.5492108220432380041158633721 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -79.157927278149443199, -79.401422583092283398 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 98 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[5](n, k) + 49 K[1](n, k) K[4](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 49 K[2](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 16807 5 + 2401/6 K[1](n, k) K[2](n, k) - ----- K[1](n, k) 120 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 28 _Z + 420 _Z - 3500 _Z 3 2 + 17500 _Z - 52500 _Z + 87500 _Z - 62500) n, or in floats, 0.5493493254 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 78125 (5248473203196666399951631 n + 813513346495483291992502805 n 33 32 + 61101397337401518959883730037 n + 2962424388635264748879274196893 n 31 + 104207395970303669446515948169516 n 30 + 2834008690299134121931841290490856 n 29 + 62004543735898345541792106490971146 n 28 + 1121266435230946729913178831223152070 n 27 + 17087823468074910441154436644512114830 n 26 + 222655709715360740305360368668744249518 n 25 + 2508073609812068361510318756376339808562 n 24 + 24633105183877723046406214629217274923398 n 23 + 212358808287735754792904017842948961480264 n 22 + 1615312080159257352271194004177153845703484 n 21 + 10884894034129826208642277510408211039662152 n 20 + 65175982106305673899907356431397738121380540 n 19 + 347524832299223789979606783923126546192503943 n 18 + 1652426867647736595751163786566233828147647385 n 17 + 7011128606869839353641977115144922687206711377 n 16 + 26544422686055754615992523381883013216782537773 n 15 + 89612365112511957377222275420804221081857500252 n 14 + 269370118652492677642476045279797074692258762636 n 13 + 719381487899443047157371207642398278143656552830 n 12 + 1701626669855941384777161764017914699204241942398 n 11 + 3550575960069747821687444156248821830620530826892 n 10 + 6501011650636332297813408888615242817686791020916 n 9 + 10375090100084690898519998422294177181278518276856 n 8 + 14308679947989519226005220526312574071349793626864 n 7 + 16865334646569289317603565385075130397338554251328 n 6 + 16744907354715198305802137496871057361010818794560 n 5 + 13734555859367910101043617500324329443462838963840 n 4 + 9057926463119624552464759546259319920921714552064 n 3 + 4615710386082622698158288310438477323313979705344 n 2 + 1705412637581357905993428544623372639765859491840 n + 406478992528926724650273901703105812688027443200 n 2 4 + 46912843219511927507217263782145296745472000000) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (60406373352435066120290505555813 n 40 + 9906645229799350843727642911153332 n 39 + 789532494200482431911360475624006401 n 38 + 40743287713546301084065029549460603758 n 37 + 1530477379681212246748990193303374469276 n 36 + 44605141859841148936211998670350400355128 n 35 + 1049821134245067266722824102201547202224454 n 34 + 20506443204773604846679205406295353511357219 n 33 + 339064593350289960803674787437233100800756666 n 32 + 4816445399742704542575855810850333518560197439 n 31 + 59455166441006523260157684560371405729911169602 n 30 + 643548881970142260569314346850598587878904138336 n 29 + 6152098470392881043997834750710871552963685686728 n 28 + 52242790382488941372699066300860089559820282629066 n 27 + 395930054756070423521733624867360485384839586194812 n 26 + 2688021360140661475258974826718229434082295329797626 n 25 + 16397301970743016565345651456367528298554427242652081 n 24 + 90086198030456336269151297747478710589743278355668706 n 23 + 446542747694581306632169480938392698771029509092136397 n 22 + 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014 n 21 + 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068 n 20 + 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836 n 19 + 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686 n 18 + 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191 n 17 + 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200 n 16 + 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115 n 15 + 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968 n 14 + 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020 n 13 + 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880 n 12 + 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634 n 11 + 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640 n 10 + 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788 n 9 + 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408 n 8 + 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032 n 7 + 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760 n 6 + 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848 n 5 + 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880 n 4 + 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712 n 3 + 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280 n 2 + 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200 n + 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000 n 2 + 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) + 5 (483667279968538478951169007962531 n 44 + 84641773994494233816454576393442925 n 43 + 7216308176257808311846674211482303878 n 42 + 399426593440476795887066536747160729376 n 41 + 16138113439694234352519992573100332866296 n 40 + 507375320869993912872118608561322854297342 n 39 + 12921746385197443376151737503922129332362377 n 38 + 274015554925977476605591304284825110747711191 n 37 + 4935647893871815424851788324381186671029584512 n 36 + 76656667493964185568762120348901219300127115438 n 35 + 1038611637712048122161912987173335621878275034062 n 34 + 12389853175838136161392842684940851955416829298690 n 33 + 131105421956303561312914560529814524889096309622540 n 32 + 1238081584125335002491009248089982709657639877854064 n 31 + 10486053631041999496301226870685061780156355933203190 n 30 + 79981123530114027937686132023319203950922782577082850 n 29 + 551237543602045339430270421612059276501881758253643867 n 28 + 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233 n 27 + 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562 n 26 + 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644 n 25 + 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688 n 24 + 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854 n 23 + 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461 n 22 + 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539 n 21 + 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162 n 20 + 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332 n 19 + 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306 n 18 + 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602 n 17 + 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252 n 16 + 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588 n 15 + 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780 n 14 + 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556 n 13 + 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880 n 12 + 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504 n 11 + 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656 n 10 + 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664 n 9 + 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944 n 8 + 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152 n 7 + 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848 n 6 + 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888 n 5 + 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328 n 4 + 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568 n 3 + 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880 n 2 + 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000 n + 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000 n 2 + 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000) (n + 3) 47 X(n + 2) + (-280928511792262795327208612562929 n 46 - 51690846169776354340206384711578936 n 45 - 4640122905444328203033768836252720360 n 44 - 270809922373028392236503368460262752818 n 43 - 11554320012928515375875851223867299316889 n 42 - 384202733102419207898162579938849150760054 n 41 - 10365575353088552220409931227835076153099137 n 40 - 233248024030554611011684983492048274996502706 n 39 - 4465979170211653728982448609249834512007686328 n 38 - 73865775782546992386464079810062130348947444166 n 37 - 1067806337216640762628739853971730440246815270631 n 36 - 13618000207387994900584136007057847837436428675364 n 35 - 154375067927679847299033295992644548933578602605196 n 34 - 1565162240580382957121071064948877489698974087858228 n 33 - 14264824003858112739177193092198334851290852611838404 n 32 - 117361920801137233813142030157366452503141778853891512 n 31 - 874701849131907951911121434990995187806404516530389621 n 30 - 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440 n 29 - 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710 n 28 - 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642 n 27 - 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409 n 26 - 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838 n 25 - 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017 n 24 - 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306 n 23 - 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134 n 22 - 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390 n 21 - 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355 n 20 - 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032 n 19 - 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042 n 18 - 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208 n 17 - 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426 n 16 - 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804 n 15 - 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884 n 14 - 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476 n 13 - 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488 n 12 - 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136 n 11 - 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584 n 10 - 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344 n 9 - 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472 n 8 - 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776 n 7 - 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912 n 6 - 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840 n 5 - 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800 n 4 - 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904 n 3 - 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072 n 2 - 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080 n - 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200 n - 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000) X(n + 3) + 47 (19681433361229291216502619393985 n 46 + 3680428038549877457485989826675195 n 45 + 335783119877243207229381832532808815 n 44 + 19918523178014681960977597331257897415 n 43 + 863805925126553721551987394244169961445 n 42 + 29196109151323410251264655211548636708055 n 41 + 800684874692660004758295236203391091930895 n 40 + 18314631200859611849716556041959646215574485 n 39 + 356463048640870614946670466276517477095919040 n 38 + 5993239019485888063315512187601518889688266530 n 37 + 88070699864121631156092235759729463090211538630 n 36 + 1141747803890392629313077461642742865464112782730 n 35 + 13156679797703372726550547258376530883662060581220 n 34 + 135591442554521308836845476775234902237213232058160 n 33 + 1256121455297287422444593633740373038006420226350190 n 32 + 10504375648285921691080157841080418703613561095579910 n 31 + 79572570683484243769553990016305135697584183819926085 n 30 + 547602931116592767683365187867141265867291157867769795 n 29 + 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595 n 28 + 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555 n 27 + 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485 n 26 + 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655 n 25 + 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355 n 24 + 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145 n 23 + 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070 n 22 + 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300 n 21 + 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880 n 20 + 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220 n 19 + 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170 n 18 + 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490 n 17 + 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560 n 16 + 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620 n 15 + 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980 n 14 + 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980 n 13 + 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240 n 12 + 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560 n 11 + 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680 n 10 + 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040 n 9 + 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400 n 8 + 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360 n 7 + 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760 n 6 + 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280 n 5 + 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440 n 4 + 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000 n 3 + 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080 n 2 + 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520 n + 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000 n + 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000) X(n + 4) + ( 45 44 249276234785825670665702714345 n + 44869722261448620719826488582100 n 43 + 3935197096026186911608922496702321 n 42 + 224086821155807411479273592425384942 n 41 + 9315407607623863258259863280769101819 n 40 + 301360728568298328372771629148262245698 n 39 + 7898083942650199318902255267838712198389 n 38 + 172365523666056828043069505343996392467834 n 37 + 3195374775685009974637017017912264489654616 n 36 + 51080373652832868884133243316294107802939134 n 35 + 712367381133889734552953738116944480392576984 n 34 + 8747420135456576436053515736625552184332862466 n 33 + 95281744645303538837161494014078297305234045206 n 32 + 926235936400458415565333935759537005412043684120 n 31 + 8075540448135413022668645314936217847580485781578 n 30 + 63406483402800223841045576179951475318557169245788 n 29 + 449848852153495811692278119268514482312110055381965 n 28 + 2891767302864634418901072276535644918615148790389164 n 27 + 16880601067304329608491387947477454415899072138131653 n 26 + 89640316211552305053039056189572373707401070757719254 n 25 + 433603376971724022635551201961586165021524272517621387 n 24 + 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910 n 23 + 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005 n 22 + 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638 n 21 + 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802 n 20 + 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506 n 19 + 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938 n 18 + 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194 n 17 + 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532 n 16 + 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448 n 15 + 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980 n 14 + 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820 n 13 + 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184 n 12 + 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440 n 11 + 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968 n 10 + 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456 n 9 + 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912 n 8 + 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024 n 7 + 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800 n 6 + 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968 n 5 + 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232 n 4 + 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456 n 3 + 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384 n 2 + 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640 n + 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000 n 2 + 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000) (n + 5) 41 X(n + 5) + 5 (36739312422376664799661417 n 40 39 + 5841550675157889703146165303 n + 451144214214083748194970142674 n 38 + 22549935322607373815105263745544 n 37 + 820105537951860107307322147827985 n 36 + 23131360817735666881471441905430377 n 35 + 526665936910131536586060323135358134 n 34 + 9948437734082838043389903329882024010 n 33 + 159017035371612573118001462987792965708 n 32 + 2182971001331603771629189056987790579232 n 31 + 26034320494058677351850086931828241920888 n 30 + 272182897146667380139763695230650847190500 n 29 + 2512609584144647921422720458661776190906106 n 28 + 20599808438185515712148338497225353731593922 n 27 + 150701033926903098547686028364808712122749392 n 26 + 987485880745588343434483025627051678597618816 n 25 + 5813323197072918280290306273773749230486914917 n 24 + 30819963312597608282162286001331900022833178731 n 23 + 147414907839467527697505981945705349651673418614 n 22 + 636967296205054883690509195915340555902075426804 n 21 + 2488390368565381964199671959639120173288652004657 n 20 + 8792450648314525288139061011474021974279696129929 n 19 + 28097406168034057173656890268799842977014693493002 n 18 + 81165710118228308807530421867493258377948767010174 n 17 + 211748044729568530800567454451152285166496115502614 n 16 + 498185881064194348215596101619664626791056931147918 n 15 + 1054995307726908649874238171012178466676436431713200 n 14 + 2005907927394464188849079038198600578763572485719552 n 13 + 3413538884888828258847714900765206843543549495241476 n 12 + 5178865621700514226231472138730093151169156944522556 n 11 + 6971218222423997219647973788179582730535327775802624 n 10 + 8276595672736483902583576517030308501063360315908696 n 9 + 8603590193014266907105485438550417554686673119885968 n 8 + 7759245611038680024182644261630238839913071580380864 n 7 + 6001254289744242500439600133825812633425223447840768 n 6 + 3921484005838737823342290637292199944903860842459264 n 5 + 2122321494736377508784639273336537655830797462033152 n 4 + 925532378953501785255730542270301460886639398535168 n 3 + 312426065734365983945445755877134108180129870536704 n 2 + 76580403015983384029322417790887131178290093424640 n + 12122832435570356360299910650195331706895159296000 n 2 4 + 930055345355167929481612466283739917396590592000) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) - (5248473203196666399951631 n + 629816784383599967994195720 n 33 32 + 36564785112457103540109855112 n + 1368108006770058568423221754382 n 31 + 37078099519613604926616113942516 n 30 + 775596360714123390031536480022804 n 29 + 13029520506553138680001105520461046 n 28 + 180602225951088452959499334745511224 n 27 + 2105878386440191383445074827421282514 n 26 + 20956507996808626772158873040235480328 n 25 + 179950495398525788436985217502841148770 n 24 + 1344717618208691235052433674952871749668 n 23 + 8803079927004307132502609672267469451712 n 22 + 50746691436853516724513396270737412710960 n 21 + 258629209492076897135117479044083027480214 n 20 + 1168794735348788164536258490261608097483936 n 19 + 4693626203213514581542371440195316539005891 n 18 + 16771444854164293161341134717871852686176760 n 17 + 53357269297445086973557469256162481173413950 n 16 + 151128340713044479006819039172684504296195726 n 15 + 380797564629938114434102994156998325752084580 n 14 + 852299761134401536150621267840335968077063340 n 13 + 1690666781656240079217798240790020708900628844 n 12 + 2963011730188540480718051237346882342736420584 n 11 + 4569068565432350685410062288092632250887442180 n 10 + 6166426516571164625464314505260867086327561736 n 9 + 7234464162634759536462181692542383402688297696 n 8 + 7314555840378939413461396169410370672274884352 n 7 + 6302937695892857855969037907188373590665044032 n 6 + 4561944087809248331323795443559839795882429312 n 5 + 2719783786423083913494395934511240324550074368 n 4 + 1299896473900789868227206919964423787614128128 n 3 + 478587444663946314674582427541703479738066944 n 2 + 127365964633789534723962568628764032753623040 n + 21797098477217150884480266439422159258624000 n 2 4 6 + 1800542375642153300911398549108452708352000) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 78125*(5248473203196666399951631*n^35+813513346495483291992502805*n^34+ 61101397337401518959883730037*n^33+2962424388635264748879274196893*n^32+ 104207395970303669446515948169516*n^31+2834008690299134121931841290490856*n^30+ 62004543735898345541792106490971146*n^29+1121266435230946729913178831223152070* n^28+17087823468074910441154436644512114830*n^27+ 222655709715360740305360368668744249518*n^26+ 2508073609812068361510318756376339808562*n^25+ 24633105183877723046406214629217274923398*n^24+ 212358808287735754792904017842948961480264*n^23+ 1615312080159257352271194004177153845703484*n^22+ 10884894034129826208642277510408211039662152*n^21+ 65175982106305673899907356431397738121380540*n^20+ 347524832299223789979606783923126546192503943*n^19+ 1652426867647736595751163786566233828147647385*n^18+ 7011128606869839353641977115144922687206711377*n^17+ 26544422686055754615992523381883013216782537773*n^16+ 89612365112511957377222275420804221081857500252*n^15+ 269370118652492677642476045279797074692258762636*n^14+ 719381487899443047157371207642398278143656552830*n^13+ 1701626669855941384777161764017914699204241942398*n^12+ 3550575960069747821687444156248821830620530826892*n^11+ 6501011650636332297813408888615242817686791020916*n^10+ 10375090100084690898519998422294177181278518276856*n^9+ 14308679947989519226005220526312574071349793626864*n^8+ 16865334646569289317603565385075130397338554251328*n^7+ 16744907354715198305802137496871057361010818794560*n^6+ 13734555859367910101043617500324329443462838963840*n^5+ 9057926463119624552464759546259319920921714552064*n^4+ 4615710386082622698158288310438477323313979705344*n^3+ 1705412637581357905993428544623372639765859491840*n^2+ 406478992528926724650273901703105812688027443200*n+ 46912843219511927507217263782145296745472000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 60406373352435066120290505555813*n^41+9906645229799350843727642911153332*n^40+ 789532494200482431911360475624006401*n^39+ 40743287713546301084065029549460603758*n^38+ 1530477379681212246748990193303374469276*n^37+ 44605141859841148936211998670350400355128*n^36+ 1049821134245067266722824102201547202224454*n^35+ 20506443204773604846679205406295353511357219*n^34+ 339064593350289960803674787437233100800756666*n^33+ 4816445399742704542575855810850333518560197439*n^32+ 59455166441006523260157684560371405729911169602*n^31+ 643548881970142260569314346850598587878904138336*n^30+ 6152098470392881043997834750710871552963685686728*n^29+ 52242790382488941372699066300860089559820282629066*n^28+ 395930054756070423521733624867360485384839586194812*n^27+ 2688021360140661475258974826718229434082295329797626*n^26+ 16397301970743016565345651456367528298554427242652081*n^25+ 90086198030456336269151297747478710589743278355668706*n^24+ 446542747694581306632169480938392698771029509092136397*n^23+ 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014*n^22+ 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068*n^21+ 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836*n^20+ 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686*n^19+ 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191*n^18+ 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200*n^17+ 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115*n^16+ 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968*n^15+ 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020*n^14+ 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880*n^13+ 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634*n^12+ 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640*n^11+ 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788*n^10+ 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408*n^9+ 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032*n^8+ 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760*n^7+ 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848*n^6+ 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880*n^5+ 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712*n^4+ 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280*n^3+ 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200*n^2+ 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000*n+ 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1) +5*(483667279968538478951169007962531*n^45+84641773994494233816454576393442925* n^44+7216308176257808311846674211482303878*n^43+ 399426593440476795887066536747160729376*n^42+ 16138113439694234352519992573100332866296*n^41+ 507375320869993912872118608561322854297342*n^40+ 12921746385197443376151737503922129332362377*n^39+ 274015554925977476605591304284825110747711191*n^38+ 4935647893871815424851788324381186671029584512*n^37+ 76656667493964185568762120348901219300127115438*n^36+ 1038611637712048122161912987173335621878275034062*n^35+ 12389853175838136161392842684940851955416829298690*n^34+ 131105421956303561312914560529814524889096309622540*n^33+ 1238081584125335002491009248089982709657639877854064*n^32+ 10486053631041999496301226870685061780156355933203190*n^31+ 79981123530114027937686132023319203950922782577082850*n^30+ 551237543602045339430270421612059276501881758253643867*n^29+ 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233*n^28+ 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562*n^27+ 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644*n^26+ 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688*n^25+ 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854*n^24+ 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461*n^23+ 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539*n^22+ 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162*n^21+ 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332*n^20+ 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306*n^19+ 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602*n^18+ 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252*n^17+ 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588*n^16+ 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780*n^15+ 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556*n^14+ 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880*n^13+ 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504*n^12+ 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656*n^11+ 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664*n^10+ 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944*n^9+ 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152*n^8+ 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848*n^7+ 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888*n^6+ 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328*n^5+ 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568*n^4+ 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880*n^3+ 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000*n^2+ 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000*n+ 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 280928511792262795327208612562929*n^47-51690846169776354340206384711578936*n^46 -4640122905444328203033768836252720360*n^45-\ 270809922373028392236503368460262752818*n^44-\ 11554320012928515375875851223867299316889*n^43-\ 384202733102419207898162579938849150760054*n^42-\ 10365575353088552220409931227835076153099137*n^41-\ 233248024030554611011684983492048274996502706*n^40-\ 4465979170211653728982448609249834512007686328*n^39-\ 73865775782546992386464079810062130348947444166*n^38-\ 1067806337216640762628739853971730440246815270631*n^37-\ 13618000207387994900584136007057847837436428675364*n^36-\ 154375067927679847299033295992644548933578602605196*n^35-\ 1565162240580382957121071064948877489698974087858228*n^34-\ 14264824003858112739177193092198334851290852611838404*n^33-\ 117361920801137233813142030157366452503141778853891512*n^32-\ 874701849131907951911121434990995187806404516530389621*n^31-\ 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440*n^30-\ 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710*n^29-\ 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642*n^28-\ 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409*n^27-\ 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838*n^26-\ 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017*n^25-\ 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306*n^24-\ 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134*n^23-\ 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390*n^22-\ 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355*n^21-\ 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032*n^20-\ 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042*n^19-\ 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208*n^18-\ 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426*n^17-\ 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804*n^16-\ 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884*n^15-\ 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476*n^14-\ 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488*n^13-\ 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136*n^12-\ 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584*n^11-\ 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344*n^10-\ 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472*n^9-\ 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776*n^8-\ 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912*n^7-\ 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840*n^6-\ 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800*n^5-\ 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904*n^4-\ 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072*n^3-\ 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080*n^2-\ 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200*n-\ 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000)*X(n+3)+( 19681433361229291216502619393985*n^47+3680428038549877457485989826675195*n^46+ 335783119877243207229381832532808815*n^45+ 19918523178014681960977597331257897415*n^44+ 863805925126553721551987394244169961445*n^43+ 29196109151323410251264655211548636708055*n^42+ 800684874692660004758295236203391091930895*n^41+ 18314631200859611849716556041959646215574485*n^40+ 356463048640870614946670466276517477095919040*n^39+ 5993239019485888063315512187601518889688266530*n^38+ 88070699864121631156092235759729463090211538630*n^37+ 1141747803890392629313077461642742865464112782730*n^36+ 13156679797703372726550547258376530883662060581220*n^35+ 135591442554521308836845476775234902237213232058160*n^34+ 1256121455297287422444593633740373038006420226350190*n^33+ 10504375648285921691080157841080418703613561095579910*n^32+ 79572570683484243769553990016305135697584183819926085*n^31+ 547602931116592767683365187867141265867291157867769795*n^30+ 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595*n^29+ 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555*n^28+ 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485*n^27+ 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655*n^26+ 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355*n^25+ 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145*n^24+ 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070*n^23+ 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300*n^22+ 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880*n^21+ 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220*n^20+ 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170*n^19+ 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490*n^18+ 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560*n^17+ 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620*n^16+ 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980*n^15+ 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980*n^14+ 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240*n^13+ 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560*n^12+ 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680*n^11+ 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040*n^10+ 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400*n^9+ 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360*n^8+ 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760*n^7+ 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280*n^6+ 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440*n^5+ 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000*n^4+ 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080*n^3+ 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520*n^2+ 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000*n+ 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000)*X(n+4)+( 249276234785825670665702714345*n^45+44869722261448620719826488582100*n^44+ 3935197096026186911608922496702321*n^43+224086821155807411479273592425384942*n^ 42+9315407607623863258259863280769101819*n^41+ 301360728568298328372771629148262245698*n^40+ 7898083942650199318902255267838712198389*n^39+ 172365523666056828043069505343996392467834*n^38+ 3195374775685009974637017017912264489654616*n^37+ 51080373652832868884133243316294107802939134*n^36+ 712367381133889734552953738116944480392576984*n^35+ 8747420135456576436053515736625552184332862466*n^34+ 95281744645303538837161494014078297305234045206*n^33+ 926235936400458415565333935759537005412043684120*n^32+ 8075540448135413022668645314936217847580485781578*n^31+ 63406483402800223841045576179951475318557169245788*n^30+ 449848852153495811692278119268514482312110055381965*n^29+ 2891767302864634418901072276535644918615148790389164*n^28+ 16880601067304329608491387947477454415899072138131653*n^27+ 89640316211552305053039056189572373707401070757719254*n^26+ 433603376971724022635551201961586165021524272517621387*n^25+ 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910*n^24+ 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005*n^23+ 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638*n^22+ 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802*n^21+ 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506*n^20+ 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938*n^19+ 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194*n^18+ 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532*n^17+ 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448*n^16+ 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980*n^15+ 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820*n^14+ 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184*n^13+ 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440*n^12+ 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968*n^11+ 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456*n^10+ 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912*n^9+ 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024*n^8+ 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800*n^7+ 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968*n^6+ 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232*n^5+ 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456*n^4+ 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384*n^3+ 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640*n^2+ 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000*n+ 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000)*(n+5)^2*X(n+5)+5*( 36739312422376664799661417*n^41+5841550675157889703146165303*n^40+ 451144214214083748194970142674*n^39+22549935322607373815105263745544*n^38+ 820105537951860107307322147827985*n^37+23131360817735666881471441905430377*n^36 +526665936910131536586060323135358134*n^35+ 9948437734082838043389903329882024010*n^34+ 159017035371612573118001462987792965708*n^33+ 2182971001331603771629189056987790579232*n^32+ 26034320494058677351850086931828241920888*n^31+ 272182897146667380139763695230650847190500*n^30+ 2512609584144647921422720458661776190906106*n^29+ 20599808438185515712148338497225353731593922*n^28+ 150701033926903098547686028364808712122749392*n^27+ 987485880745588343434483025627051678597618816*n^26+ 5813323197072918280290306273773749230486914917*n^25+ 30819963312597608282162286001331900022833178731*n^24+ 147414907839467527697505981945705349651673418614*n^23+ 636967296205054883690509195915340555902075426804*n^22+ 2488390368565381964199671959639120173288652004657*n^21+ 8792450648314525288139061011474021974279696129929*n^20+ 28097406168034057173656890268799842977014693493002*n^19+ 81165710118228308807530421867493258377948767010174*n^18+ 211748044729568530800567454451152285166496115502614*n^17+ 498185881064194348215596101619664626791056931147918*n^16+ 1054995307726908649874238171012178466676436431713200*n^15+ 2005907927394464188849079038198600578763572485719552*n^14+ 3413538884888828258847714900765206843543549495241476*n^13+ 5178865621700514226231472138730093151169156944522556*n^12+ 6971218222423997219647973788179582730535327775802624*n^11+ 8276595672736483902583576517030308501063360315908696*n^10+ 8603590193014266907105485438550417554686673119885968*n^9+ 7759245611038680024182644261630238839913071580380864*n^8+ 6001254289744242500439600133825812633425223447840768*n^7+ 3921484005838737823342290637292199944903860842459264*n^6+ 2122321494736377508784639273336537655830797462033152*n^5+ 925532378953501785255730542270301460886639398535168*n^4+ 312426065734365983945445755877134108180129870536704*n^3+ 76580403015983384029322417790887131178290093424640*n^2+ 12122832435570356360299910650195331706895159296000*n+ 930055345355167929481612466283739917396590592000)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 5248473203196666399951631*n^35+629816784383599967994195720*n^34+ 36564785112457103540109855112*n^33+1368108006770058568423221754382*n^32+ 37078099519613604926616113942516*n^31+775596360714123390031536480022804*n^30+ 13029520506553138680001105520461046*n^29+180602225951088452959499334745511224*n ^28+2105878386440191383445074827421282514*n^27+ 20956507996808626772158873040235480328*n^26+ 179950495398525788436985217502841148770*n^25+ 1344717618208691235052433674952871749668*n^24+ 8803079927004307132502609672267469451712*n^23+ 50746691436853516724513396270737412710960*n^22+ 258629209492076897135117479044083027480214*n^21+ 1168794735348788164536258490261608097483936*n^20+ 4693626203213514581542371440195316539005891*n^19+ 16771444854164293161341134717871852686176760*n^18+ 53357269297445086973557469256162481173413950*n^17+ 151128340713044479006819039172684504296195726*n^16+ 380797564629938114434102994156998325752084580*n^15+ 852299761134401536150621267840335968077063340*n^14+ 1690666781656240079217798240790020708900628844*n^13+ 2963011730188540480718051237346882342736420584*n^12+ 4569068565432350685410062288092632250887442180*n^11+ 6166426516571164625464314505260867086327561736*n^10+ 7234464162634759536462181692542383402688297696*n^9+ 7314555840378939413461396169410370672274884352*n^8+ 6302937695892857855969037907188373590665044032*n^7+ 4561944087809248331323795443559839795882429312*n^6+ 2719783786423083913494395934511240324550074368*n^5+ 1299896473900789868227206919964423787614128128*n^4+ 478587444663946314674582427541703479738066944*n^3+ 127365964633789534723962568628764032753623040*n^2+ 21797098477217150884480266439422159258624000*n+ 1800542375642153300911398549108452708352000)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions -524475 -747919165 -282801801275 A(1) = -1386, A(2) = -------, A(3) = ----------, A(4) = -------------, 16 144 512 -1202460899343497983 -12804116100082087991 A(5) = --------------------, A(6) = ---------------------, 14400000 960000 -235835883933406048749142771 A(7) = ---------------------------- 103723200000 B(1) = 5, B(2) = 529, B(3) = 43805, B(4) = 5593345, B(5) = 820313525, B(6) = 128681528305, B(7) = 22465083625325 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1246, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -102.307605019097043946605559973 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -101.89568978749876402, -102.15974254863118283 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 99 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[5](n, k) + 49 K[1](n, k) K[4](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 49 K[2](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 16807 5 + 2401/6 K[1](n, k) K[2](n, k) - ----- K[1](n, k) 120 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/6 RootOf(_Z - 35 _Z + 630 _Z - 6300 _Z 3 2 + 37800 _Z - 136080 _Z + 272160 _Z - 233280) n, or in floats, 0.5572280433 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -279936 (1408427150551196953268 n + 218306208335435527756540 n 33 32 + 16395567469628390804447596 n + 794818800509077469246374708 n 31 30 + 27953368429740116492263132432 n + 760007903346212524374901506088 n 29 + 16622086015143083389625929541120 n 28 + 300453052876687089029672547210888 n 27 + 4576334654145460129194661441713459 n 26 + 59591182407107192511729562098543549 n 25 + 670742303822718104540784415598443305 n 24 + 6581848131113570833811483508395543277 n 23 + 56683135431247148633037533880251427261 n 22 + 430657264365326510843138008371615246921 n 21 + 2898164470158735376905389123206449528693 n 20 + 17327507649890460253008875331132258308673 n 19 + 92236813341622156248813154142964944471931 n 18 + 437748257453125058125584163495478152611699 n 17 + 1853449172982123860860138500141439994800699 n 16 + 7000932950840598578940486038354532554939099 n 15 + 23573911247870433104134816544157254474750603 n 14 + 70660478540579968654068385754247887198337347 n 13 + 188114692555992752980434296953288070794301855 n 12 + 443431526215906459755831150369756977999201123 n 11 + 921745936538880001527842530182534898416564202 n 10 + 1680670832925465659297690575587700847728973400 n 9 + 2669985048110175627928219187006635096012443948 n 8 + 3663897507938019754121874557234059128027294792 n 7 + 4294982582185219860173735818387522439313417180 n 6 + 4238876056673710637644296223609039729258680456 n 5 + 3454174684929404590331065778441076767009327664 n 4 + 2261830036556954201341345774742410446665505168 n 3 + 1143638274997953391123509848674379473554425664 n 2 + 418978273763946195243017369668602526917229632 n + 98941391505902415241456992320569378655816448 n 2 4 6 + 11304356078975975892664988638186625378734080) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) + (44167595170971820226356051556 n 40 + 7243485608039378517122392455184 n 39 + 577255841337964495286915590197852 n 38 + 29785641261859039767119919960185144 n 37 + 1118673313240352794284477938998934428 n 36 + 32595466198969341531166508958870182184 n 35 + 766922038746922617916550102569614954412 n 34 + 14974580621077643003912828030814553103912 n 33 + 247478108486089661615209624788723335486439 n 32 + 3513412424421616729233700057585758636553984 n 31 + 43340566990924025025831095402311441990005185 n 30 + 468747834936181120592931717562071618828095556 n 29 + 4476922064634246712394237591196808009334795568 n 28 + 37977121669344546092573861372539444493846720544 n 27 + 287467772870375661461165372222553445545580797276 n 26 + 1948983722757095132828206062827252141619279693144 n 25 + 11870694942233615953805646115818681889174169561046 n 24 + 65103866457652658345854878043775882099627959977912 n 23 + 322081121060822195396668534242774563284782261635854 n 22 + 1439106161435974133759795001793342430841924990282212 n 21 + 5811976484386797995479123598211142295534760767310984 n 20 + 21222499670866650801933609036285838181997880329333832 n 19 + 70058050285449882898461711443549532326315010359932652 n 18 + 208960561507338882219777482584753976683567400703678516 n 17 + 562567620553637120788140204685656875572289321507318903 n 16 + 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928 n 15 + 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589 n 14 + 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952 n 13 + 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972 n 12 + 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056 n 11 + 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044 n 10 + 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724 n 9 + 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048 n 8 + 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408 n 7 + 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736 n 6 + 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176 n 5 + 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232 n 4 + 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408 n 3 + 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968 n 2 + 285483689391314954512218773264805893215322821794797568 n + 45512653321734472528234183859588212027436206239744000 n 2 4 + 3505078095578251001570544446179466171187650887680000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 6 (209074012024814098814973811308 n 44 + 36587952104342467292620416978900 n 43 + 3119233296673876493686867824966616 n 42 + 172634100847941593993985425954800328 n 41 + 6973877852775020109743045246328077988 n 40 + 219207577245094306198387525492756468436 n 39 + 5581129557343065330908439761524298300608 n 38 + 118309025857860160634286955716975111377700 n 37 + 2130063357552799879166262200302429284058341 n 36 + 33064687417348300013261336532707890824819951 n 35 + 447703461917321853510145577243825689549620312 n 34 + 5336772705713521146865229826170172055053278836 n 33 + 56423033978090357104698032799727422274797853880 n 32 + 532293634525894394425441602129775656385672973640 n 31 + 4503165006471789963918048223870676639246770930172 n 30 + 34302727661554029517466495381178930976753393210852 n 29 + 236069765288352245743748824227316421854006319946630 n 28 + 1471781394473407544805704278618913658130032263813850 n 27 + 8331023457490208505423557499293533089341093799172344 n 26 + 42890858792114416353613595613935047893980358721794240 n 25 + 201104023460992129630243368929482763710100428828178876 n 24 + 859565389024825246565942463906341153321907655125289084 n 23 + 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616 n 22 + 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492 n 21 + 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457 n 20 + 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611 n 19 + 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272 n 18 + 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180 n 17 + 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848 n 16 + 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592 n 15 + 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764 n 14 + 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348 n 13 + 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248 n 12 + 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912 n 11 + 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960 n 10 + 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504 n 9 + 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128 n 8 + 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680 n 7 + 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224 n 6 + 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392 n 5 + 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184 n 4 + 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520 n 3 + 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064 n 2 + 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912 n + 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320 n 2 + 907111073653621011677888115514031034786380295123763200) (n + 3) 47 X(n + 2) + (103592598566662874526844104300 n 46 + 19061038136265968912939315191200 n 45 + 1710982825501388714408511757462720 n 44 + 99849421585063566991650631511431840 n 43 + 4259610526338806094842721261135060152 n 42 + 141614640560877754819474297475294953496 n 41 + 3819784015306331561464150843934591294592 n 40 + 85927889043323573693557983927219707985744 n 39 + 1644652346511318089138674729356059128239713 n 38 + 27190021067965526627547315483011965739371724 n 37 + 392854874582775135991132600077317050430825656 n 36 + 5007113906472171388014890805778377981564527638 n 35 + 56720909000610212108799020587890179718599327619 n 34 + 574606614981216023862313760565745591877147557614 n 33 + 5232049484659617914319648048907349726314351946268 n 32 + 43000240649599808935995913956734619912483028323912 n 31 + 320096381015639665522165338582203867169184231875678 n 30 + 2164479320547479717984506758503950693377526816200672 n 29 + 13326544500836987487978971070531327257302684336416828 n 28 + 74852630696622364831131336256351564601640653257220352 n 27 + 384134262260865297640955222101142145414547737838115234 n 26 + 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432 n 25 + 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868 n 24 + 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684 n 23 + 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217 n 22 + 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976 n 21 + 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236 n 20 + 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034 n 19 + 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211 n 18 + 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386 n 17 + 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648 n 16 + 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156 n 15 + 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852 n 14 + 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556 n 13 + 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552 n 12 + 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288 n 11 + 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968 n 10 + 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816 n 9 + 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712 n 8 + 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744 n 7 + 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856 n 6 + 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192 n 5 + 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832 n 4 + 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216 n 3 + 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040 n 2 + 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600 n + 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720 n + 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200) X(n + 3) + ( 47 46 -7923670306285978939390441200 n - 1481726347275478061666012504400 n 45 - 135179462621256079801782805477680 n 44 - 8018103361899728083189103556299280 n 43 - 347673807362725415076968161310509296 n 42 - 11748939124600640694013505168920876272 n 41 - 322127336154615817034713198966652230416 n 40 - 7365944174068576498035170252982789577824 n 39 - 143310644454145776145141898861127571200036 n 38 - 2408384208397764208843634257355467614557868 n 37 - 35371975286105906180023250232910253074686396 n 36 - 458270404016790807945367270795038027340349268 n 35 - 5276890261456594691669729265589037945934883920 n 34 - 54337106018184016066783381575668709497970276672 n 33 - 502893753451642489672178925605875831049873847504 n 32 - 4200861129136603416694098257557973814895891361328 n 31 - 31782843031551199016647790418396471004140908217000 n 30 - 218417985518838352815516555020043589624932655720824 n 29 - 1366629615579119358445673655402043154288561773381320 n 28 - 7800292160229304800563703000154562782886658000761304 n 27 - 40674893098114728450223516037421865088493196221268080 n 26 - 193998705762554357909801861726809856398294203321458640 n 25 - 847003058440061006502593329014213713885324111379870864 n 24 - 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944 n 23 - 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372 n 22 - 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484 n 21 - 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308 n 20 - 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908 n 19 - 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312 n 18 - 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088 n 17 - 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328 n 16 - 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584 n 15 - 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232 n 14 - 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840 n 13 - 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688 n 12 - 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120 n 11 - 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648 n 10 - 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712 n 9 - 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664 n 8 - 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664 n 7 - 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608 n 6 - 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352 n 5 - 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968 n 4 - 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480 n 3 - 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760 n 2 - 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072 n - 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408 n - 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080) X(n + 4) - ( 45 44 83476068786018892223241092 n + 15025692381483400600183396560 n 43 + 1317736172700231426239611368764 n 42 + 75030536506708973441481975337320 n 41 + 3118602972994585547651684909060796 n 40 + 100868542825589287995329704965563912 n 39 + 2642855969024687365707499728181926332 n 38 + 57657232352235913269800177547110661288 n 37 + 1068421756822572383324973426966979959007 n 36 + 17070845694921176508134770312831657695696 n 35 + 237927076846783781739990891018145537161753 n 34 + 2919533571786845123593580555861500980695008 n 33 + 31775117273641655686261220059112907405309656 n 32 + 308594740362132944902549367349158077592476152 n 31 + 2687621018753023688077435981048094644056638388 n 30 + 21076275597537146960019615786761322674453385408 n 29 + 149320128314575272014602321116735562002178326078 n 28 + 958356893673275645615550446384178494938354933104 n 27 + 5584404196403398132874475516951888219722522393302 n 26 + 29595215676573476351317854708105176723355428903076 n 25 + 142834994848205227417818458488375507168319170857904 n 24 + 628381814725779935324654122444704104843506203182112 n 23 + 2521392788155916349924360589354273266128922213805620 n 22 + 9229722194378013809189869048430289548857524331278700 n 21 + 30819507332693264850356178386924357749636197630171367 n 20 + 93834733425292251398627867595130872425381149007313648 n 19 + 260294541019293161331156134634539037805842681541601741 n 18 + 657107310236674727303186375101708158387138789756720948 n 17 + 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948 n 16 + 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400 n 15 + 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388 n 14 + 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268 n 13 + 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672 n 12 + 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304 n 11 + 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928 n 10 + 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552 n 9 + 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296 n 8 + 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488 n 7 + 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416 n 6 + 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288 n 5 + 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968 n 4 + 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656 n 3 + 547683125442215434908700121782459329080888567320559616 n 2 + 123005255173474777670285930087841434302484575842926592 n + 17828066807290392359242234622151974735924525031358464 n 2 + 1250492718687331426540576337085049611171178837180416) (n + 5) X(n + 5) 41 40 - 6 (9858990053858378672876 n + 1567579418563482208987284 n 39 38 + 121057599514609830027474792 n + 6050198901152012214090319928 n 37 36 + 219994129418433858253858063188 n + 6203337556127993022987333036900 n 35 + 141190174488748849125792242192752 n 34 + 2665797411501503601715933033344564 n 33 + 42586541620909487593474631917325349 n 32 + 584226974622224808546412455734498815 n 31 + 6961899500019188068712029190448636780 n 30 + 72715513998718286639216756895345049200 n 29 + 670511436272174198746038871411017833028 n 28 + 5490123278012586107263007574143963580756 n 27 + 40103985483730856008859042769972913014936 n 26 + 262337406682244369049333383717381877536304 n 25 + 1541372048809627732879074388716649677810354 n 24 + 8153675481342843078985240206403248427460310 n 23 + 38902128130689846094874564657524228548678460 n 22 + 167617163610809572516615479556602071463951348 n 21 + 652728959088005553019185732952081705760433600 n 20 + 2298074484227701306088152561217467698589745632 n 19 + 7314222626786192270918965058451612229185677964 n 18 + 21033392909562051657227813571159620433652752384 n 17 + 54595202942117536092833147516544408886472172989 n 16 + 127720921721689849633772221308821861951770249167 n 15 + 268759831623594562172779521677181823382796220512 n 14 + 507390561465470656449877522909143129698539814132 n 13 + 856624645909355669672247060589306718926761969216 n 12 + 1288157261501455749937416743469020123123990874000 n 11 + 1716869745837464975746395068916045395346345932412 n 10 + 2015884664156294319352693323889354390050446765676 n 9 + 2069697266064510328276428465560166220222813422120 n 8 + 1840837264641283141392965343528166862519578845984 n 7 + 1401777104750710248014285582463103138615204314240 n 6 + 900127436584075900794618983945713254711180938400 n 5 + 477687861827065480217503703382109345210071924672 n 4 + 203767394987250640036157604889450264532802972288 n 3 + 67092582494834584095688227563254030955483078400 n 2 + 15988829643406837957119577424062212570423109632 n + 2451534269330337660459825926141680731021275136 n 2 4 + 181370741616501260959344104219432533610299392) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (1408427150551196953268 n + 169011258066143634392160 n 33 32 + 9811170540801545047919696 n + 367016701187162319711883920 n 31 30 + 9943427332337042295505449584 n + 207896339157505259497784173752 n 29 + 3490311695225135064172460708640 n 28 + 48340160863065733283100917181072 n 27 + 563097265818986645658648459938355 n 26 + 5596810195014783380759951610621636 n 25 + 47989037462422576534106527051566852 n 24 + 357990452976600392924658201424257702 n 23 + 2338822557589179270954758944467428163 n 22 + 13450826209161444042547993876892193870 n 21 + 68365569462336825485950776861176255076 n 20 + 307991398094043561923966650378139046972 n 19 + 1232397509099417303705119519874858839533 n 18 + 4385644848814207261925713511051859147168 n 17 + 13887700992508586269127443336140450242248 n 16 + 39127383033103196275133369383113728340210 n 15 + 97998426998121828914355454470412980509677 n 14 + 217852568363413410904982587377384419233866 n 13 + 428832391798647020248118489483608925418040 n 12 + 745056115146261256369172794661611642338636 n 11 + 1137686324445924694386738391845331159251852 n 10 + 1518516808548651582814416715345673085724092 n 9 + 1759402590176682815656846230316872630484824 n 8 + 1753962317464870645391190312010378101527568 n 7 + 1487495223402037806154441790421463862017296 n 6 + 1057402665182356903631003718412575393399648 n 5 + 617692543780934490122653526360305557102528 n 4 + 288478185664842371079887092151592688576128 n 3 + 103459624505233106928106114788555473118720 n 2 + 26723417504609585819002226908066396581888 n + 4420062958431438507404338684897320419328 n 2 4 6 + 351127843661808436242180004699366490112) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -279936*(1408427150551196953268*n^35+218306208335435527756540*n^34+ 16395567469628390804447596*n^33+794818800509077469246374708*n^32+ 27953368429740116492263132432*n^31+760007903346212524374901506088*n^30+ 16622086015143083389625929541120*n^29+300453052876687089029672547210888*n^28+ 4576334654145460129194661441713459*n^27+59591182407107192511729562098543549*n^ 26+670742303822718104540784415598443305*n^25+ 6581848131113570833811483508395543277*n^24+ 56683135431247148633037533880251427261*n^23+ 430657264365326510843138008371615246921*n^22+ 2898164470158735376905389123206449528693*n^21+ 17327507649890460253008875331132258308673*n^20+ 92236813341622156248813154142964944471931*n^19+ 437748257453125058125584163495478152611699*n^18+ 1853449172982123860860138500141439994800699*n^17+ 7000932950840598578940486038354532554939099*n^16+ 23573911247870433104134816544157254474750603*n^15+ 70660478540579968654068385754247887198337347*n^14+ 188114692555992752980434296953288070794301855*n^13+ 443431526215906459755831150369756977999201123*n^12+ 921745936538880001527842530182534898416564202*n^11+ 1680670832925465659297690575587700847728973400*n^10+ 2669985048110175627928219187006635096012443948*n^9+ 3663897507938019754121874557234059128027294792*n^8+ 4294982582185219860173735818387522439313417180*n^7+ 4238876056673710637644296223609039729258680456*n^6+ 3454174684929404590331065778441076767009327664*n^5+ 2261830036556954201341345774742410446665505168*n^4+ 1143638274997953391123509848674379473554425664*n^3+ 418978273763946195243017369668602526917229632*n^2+ 98941391505902415241456992320569378655816448*n+ 11304356078975975892664988638186625378734080)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)+( 44167595170971820226356051556*n^41+7243485608039378517122392455184*n^40+ 577255841337964495286915590197852*n^39+29785641261859039767119919960185144*n^38 +1118673313240352794284477938998934428*n^37+ 32595466198969341531166508958870182184*n^36+ 766922038746922617916550102569614954412*n^35+ 14974580621077643003912828030814553103912*n^34+ 247478108486089661615209624788723335486439*n^33+ 3513412424421616729233700057585758636553984*n^32+ 43340566990924025025831095402311441990005185*n^31+ 468747834936181120592931717562071618828095556*n^30+ 4476922064634246712394237591196808009334795568*n^29+ 37977121669344546092573861372539444493846720544*n^28+ 287467772870375661461165372222553445545580797276*n^27+ 1948983722757095132828206062827252141619279693144*n^26+ 11870694942233615953805646115818681889174169561046*n^25+ 65103866457652658345854878043775882099627959977912*n^24+ 322081121060822195396668534242774563284782261635854*n^23+ 1439106161435974133759795001793342430841924990282212*n^22+ 5811976484386797995479123598211142295534760767310984*n^21+ 21222499670866650801933609036285838181997880329333832*n^20+ 70058050285449882898461711443549532326315010359932652*n^19+ 208960561507338882219777482584753976683567400703678516*n^18+ 562567620553637120788140204685656875572289321507318903*n^17+ 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928*n^16+ 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589*n^15+ 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952*n^14+ 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972*n^13+ 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056*n^12+ 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044*n^11+ 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724*n^10+ 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048*n^9+ 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408*n^8+ 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736*n^7+ 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176*n^6+ 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232*n^5+ 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408*n^4+ 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968*n^3+ 285483689391314954512218773264805893215322821794797568*n^2+ 45512653321734472528234183859588212027436206239744000*n+ 3505078095578251001570544446179466171187650887680000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-6* (209074012024814098814973811308*n^45+36587952104342467292620416978900*n^44+ 3119233296673876493686867824966616*n^43+172634100847941593993985425954800328*n^ 42+6973877852775020109743045246328077988*n^41+ 219207577245094306198387525492756468436*n^40+ 5581129557343065330908439761524298300608*n^39+ 118309025857860160634286955716975111377700*n^38+ 2130063357552799879166262200302429284058341*n^37+ 33064687417348300013261336532707890824819951*n^36+ 447703461917321853510145577243825689549620312*n^35+ 5336772705713521146865229826170172055053278836*n^34+ 56423033978090357104698032799727422274797853880*n^33+ 532293634525894394425441602129775656385672973640*n^32+ 4503165006471789963918048223870676639246770930172*n^31+ 34302727661554029517466495381178930976753393210852*n^30+ 236069765288352245743748824227316421854006319946630*n^29+ 1471781394473407544805704278618913658130032263813850*n^28+ 8331023457490208505423557499293533089341093799172344*n^27+ 42890858792114416353613595613935047893980358721794240*n^26+ 201104023460992129630243368929482763710100428828178876*n^25+ 859565389024825246565942463906341153321907655125289084*n^24+ 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616*n^23+ 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492*n^22+ 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457*n^21+ 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611*n^20+ 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272*n^19+ 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180*n^18+ 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848*n^17+ 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592*n^16+ 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764*n^15+ 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348*n^14+ 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248*n^13+ 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912*n^12+ 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960*n^11+ 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504*n^10+ 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128*n^9+ 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680*n^8+ 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224*n^7+ 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392*n^6+ 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184*n^5+ 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520*n^4+ 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064*n^3+ 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912*n^2+ 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320*n+ 907111073653621011677888115514031034786380295123763200)*(n+3)^2*X(n+2)+( 103592598566662874526844104300*n^47+19061038136265968912939315191200*n^46+ 1710982825501388714408511757462720*n^45+99849421585063566991650631511431840*n^ 44+4259610526338806094842721261135060152*n^43+ 141614640560877754819474297475294953496*n^42+ 3819784015306331561464150843934591294592*n^41+ 85927889043323573693557983927219707985744*n^40+ 1644652346511318089138674729356059128239713*n^39+ 27190021067965526627547315483011965739371724*n^38+ 392854874582775135991132600077317050430825656*n^37+ 5007113906472171388014890805778377981564527638*n^36+ 56720909000610212108799020587890179718599327619*n^35+ 574606614981216023862313760565745591877147557614*n^34+ 5232049484659617914319648048907349726314351946268*n^33+ 43000240649599808935995913956734619912483028323912*n^32+ 320096381015639665522165338582203867169184231875678*n^31+ 2164479320547479717984506758503950693377526816200672*n^30+ 13326544500836987487978971070531327257302684336416828*n^29+ 74852630696622364831131336256351564601640653257220352*n^28+ 384134262260865297640955222101142145414547737838115234*n^27+ 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432*n^26+ 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868*n^25+ 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684*n^24+ 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217*n^23+ 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976*n^22+ 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236*n^21+ 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034*n^20+ 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211*n^19+ 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386*n^18+ 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648*n^17+ 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156*n^16+ 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852*n^15+ 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556*n^14+ 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552*n^13+ 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288*n^12+ 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968*n^11+ 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816*n^10+ 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712*n^9+ 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744*n^8+ 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856*n^7+ 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192*n^6+ 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832*n^5+ 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216*n^4+ 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040*n^3+ 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600*n^2+ 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720*n+ 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200)*X(n+3)+(-\ 7923670306285978939390441200*n^47-1481726347275478061666012504400*n^46-\ 135179462621256079801782805477680*n^45-8018103361899728083189103556299280*n^44-\ 347673807362725415076968161310509296*n^43-\ 11748939124600640694013505168920876272*n^42-\ 322127336154615817034713198966652230416*n^41-\ 7365944174068576498035170252982789577824*n^40-\ 143310644454145776145141898861127571200036*n^39-\ 2408384208397764208843634257355467614557868*n^38-\ 35371975286105906180023250232910253074686396*n^37-\ 458270404016790807945367270795038027340349268*n^36-\ 5276890261456594691669729265589037945934883920*n^35-\ 54337106018184016066783381575668709497970276672*n^34-\ 502893753451642489672178925605875831049873847504*n^33-\ 4200861129136603416694098257557973814895891361328*n^32-\ 31782843031551199016647790418396471004140908217000*n^31-\ 218417985518838352815516555020043589624932655720824*n^30-\ 1366629615579119358445673655402043154288561773381320*n^29-\ 7800292160229304800563703000154562782886658000761304*n^28-\ 40674893098114728450223516037421865088493196221268080*n^27-\ 193998705762554357909801861726809856398294203321458640*n^26-\ 847003058440061006502593329014213713885324111379870864*n^25-\ 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944*n^24-\ 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372*n^23-\ 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484*n^22-\ 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308*n^21-\ 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908*n^20-\ 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312*n^19-\ 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088*n^18-\ 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328*n^17-\ 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584*n^16-\ 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232*n^15-\ 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840*n^14-\ 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688*n^13-\ 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120*n^12-\ 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648*n^11-\ 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712*n^10-\ 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664*n^9-\ 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664*n^8-\ 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608*n^7-\ 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352*n^6-\ 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968*n^5-\ 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480*n^4-\ 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760*n^3-\ 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072*n^2-\ 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408*n-\ 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080)*X(n+4)-( 83476068786018892223241092*n^45+15025692381483400600183396560*n^44+ 1317736172700231426239611368764*n^43+75030536506708973441481975337320*n^42+ 3118602972994585547651684909060796*n^41+100868542825589287995329704965563912*n^ 40+2642855969024687365707499728181926332*n^39+ 57657232352235913269800177547110661288*n^38+ 1068421756822572383324973426966979959007*n^37+ 17070845694921176508134770312831657695696*n^36+ 237927076846783781739990891018145537161753*n^35+ 2919533571786845123593580555861500980695008*n^34+ 31775117273641655686261220059112907405309656*n^33+ 308594740362132944902549367349158077592476152*n^32+ 2687621018753023688077435981048094644056638388*n^31+ 21076275597537146960019615786761322674453385408*n^30+ 149320128314575272014602321116735562002178326078*n^29+ 958356893673275645615550446384178494938354933104*n^28+ 5584404196403398132874475516951888219722522393302*n^27+ 29595215676573476351317854708105176723355428903076*n^26+ 142834994848205227417818458488375507168319170857904*n^25+ 628381814725779935324654122444704104843506203182112*n^24+ 2521392788155916349924360589354273266128922213805620*n^23+ 9229722194378013809189869048430289548857524331278700*n^22+ 30819507332693264850356178386924357749636197630171367*n^21+ 93834733425292251398627867595130872425381149007313648*n^20+ 260294541019293161331156134634539037805842681541601741*n^19+ 657107310236674727303186375101708158387138789756720948*n^18+ 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948*n^17+ 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400*n^16+ 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388*n^15+ 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268*n^14+ 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672*n^13+ 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304*n^12+ 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928*n^11+ 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552*n^10+ 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296*n^9+ 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488*n^8+ 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416*n^7+ 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288*n^6+ 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968*n^5+ 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656*n^4+ 547683125442215434908700121782459329080888567320559616*n^3+ 123005255173474777670285930087841434302484575842926592*n^2+ 17828066807290392359242234622151974735924525031358464*n+ 1250492718687331426540576337085049611171178837180416)*(n+5)^2*X(n+5)-6*( 9858990053858378672876*n^41+1567579418563482208987284*n^40+ 121057599514609830027474792*n^39+6050198901152012214090319928*n^38+ 219994129418433858253858063188*n^37+6203337556127993022987333036900*n^36+ 141190174488748849125792242192752*n^35+2665797411501503601715933033344564*n^34+ 42586541620909487593474631917325349*n^33+584226974622224808546412455734498815*n ^32+6961899500019188068712029190448636780*n^31+ 72715513998718286639216756895345049200*n^30+ 670511436272174198746038871411017833028*n^29+ 5490123278012586107263007574143963580756*n^28+ 40103985483730856008859042769972913014936*n^27+ 262337406682244369049333383717381877536304*n^26+ 1541372048809627732879074388716649677810354*n^25+ 8153675481342843078985240206403248427460310*n^24+ 38902128130689846094874564657524228548678460*n^23+ 167617163610809572516615479556602071463951348*n^22+ 652728959088005553019185732952081705760433600*n^21+ 2298074484227701306088152561217467698589745632*n^20+ 7314222626786192270918965058451612229185677964*n^19+ 21033392909562051657227813571159620433652752384*n^18+ 54595202942117536092833147516544408886472172989*n^17+ 127720921721689849633772221308821861951770249167*n^16+ 268759831623594562172779521677181823382796220512*n^15+ 507390561465470656449877522909143129698539814132*n^14+ 856624645909355669672247060589306718926761969216*n^13+ 1288157261501455749937416743469020123123990874000*n^12+ 1716869745837464975746395068916045395346345932412*n^11+ 2015884664156294319352693323889354390050446765676*n^10+ 2069697266064510328276428465560166220222813422120*n^9+ 1840837264641283141392965343528166862519578845984*n^8+ 1401777104750710248014285582463103138615204314240*n^7+ 900127436584075900794618983945713254711180938400*n^6+ 477687861827065480217503703382109345210071924672*n^5+ 203767394987250640036157604889450264532802972288*n^4+ 67092582494834584095688227563254030955483078400*n^3+ 15988829643406837957119577424062212570423109632*n^2+ 2451534269330337660459825926141680731021275136*n+ 181370741616501260959344104219432533610299392)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 1408427150551196953268*n^35+169011258066143634392160*n^34+ 9811170540801545047919696*n^33+367016701187162319711883920*n^32+ 9943427332337042295505449584*n^31+207896339157505259497784173752*n^30+ 3490311695225135064172460708640*n^29+48340160863065733283100917181072*n^28+ 563097265818986645658648459938355*n^27+5596810195014783380759951610621636*n^26+ 47989037462422576534106527051566852*n^25+357990452976600392924658201424257702*n ^24+2338822557589179270954758944467428163*n^23+ 13450826209161444042547993876892193870*n^22+ 68365569462336825485950776861176255076*n^21+ 307991398094043561923966650378139046972*n^20+ 1232397509099417303705119519874858839533*n^19+ 4385644848814207261925713511051859147168*n^18+ 13887700992508586269127443336140450242248*n^17+ 39127383033103196275133369383113728340210*n^16+ 97998426998121828914355454470412980509677*n^15+ 217852568363413410904982587377384419233866*n^14+ 428832391798647020248118489483608925418040*n^13+ 745056115146261256369172794661611642338636*n^12+ 1137686324445924694386738391845331159251852*n^11+ 1518516808548651582814416715345673085724092*n^10+ 1759402590176682815656846230316872630484824*n^9+ 1753962317464870645391190312010378101527568*n^8+ 1487495223402037806154441790421463862017296*n^7+ 1057402665182356903631003718412575393399648*n^6+ 617692543780934490122653526360305557102528*n^5+ 288478185664842371079887092151592688576128*n^4+ 103459624505233106928106114788555473118720*n^3+ 26723417504609585819002226908066396581888*n^2+ 4420062958431438507404338684897320419328*n+ 351127843661808436242180004699366490112)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions -1417696385 -955301983825 A(1) = -1848, A(2) = -104895/2, A(3) = -----------, A(4) = -------------, 162 864 -492618737183559707 -10095023394842621263 A(5) = -------------------, A(6) = ---------------------, 2700000 300000 -41642162161186994794139287 A(7) = --------------------------- 6482700000 B(1) = 6, B(2) = 666, B(3) = 65736, B(4) = 9128946, B(5) = 1549221876, B(6) = 271934809056, B(7) = 53940773615616 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1241, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -120.880604494218420944963059407 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -120.73060878692749983, -120.77167819224017024 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 100 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[5](n, k) + 49 K[1](n, k) K[4](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 + 49 K[2](n, k) K[3](n, k) - 343/2 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 16807 5 + 2401/6 K[1](n, k) K[2](n, k) - ----- K[1](n, k) 120 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/7 RootOf(_Z - 42 _Z + 882 _Z - 10290 _Z 3 2 + 72030 _Z - 302526 _Z + 705894 _Z - 705894) n, or in floats, 0.5636442992 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -823543 (977232359269647827636298463 n + 151471015686795413283626261765 n 33 + 11376348668451586500527343841813 n 32 + 551533338061147443050084620914749 n 31 + 19399051536806458047174279412203364 n 30 + 527501974940917785859563045976013200 n 29 + 11539037365555649790661171976858288146 n 28 + 208621384184215410187226676112291914478 n 27 + 3178483488660237215116481083430348610886 n 26 + 41402627628692944977445400867830635851294 n 25 + 466198746916191125402809792274435149908090 n 24 + 4576787600640635742578006184760528558222638 n 23 + 39436162484071660722827487238724529966052608 n 22 + 299801226178693973498373629731578132431975004 n 21 + 2018929971351945961568317439780197635653238240 n 20 + 12080076925005752430569961438700920754242525348 n 19 + 64359891952438477632509923335916276701496582575 n 18 + 305744351168217829493358368733557517833898414921 n 17 + 1295946648024076334314561913850351502224675716009 n 16 + 4901041526370702820830959041184899935522009367333 n 15 + 16525258346150073673305248970782982684817476647564 n 14 + 49606706448638431217069948117092891408733877597988 n 13 + 132282430436052000724741363512014625599956642190462 n 12 + 312389133475288135395928910282141798099753707584302 n 11 + 650655564867762046783472299608574506623956184917436 n 10 + 1188997079620751756697028520125778951963763609626372 n 9 + 1893478802700985165193228578744182183773708288422424 n 8 + 2605266128554653713117209543014157040284561517325808 n 7 + 3062952129945589747806038052590014923539781558070848 n 6 + 3032651723005631203832440193671285111071686762577216 n 5 + 2479952059056269477558522807140046016013315983751296 n 4 + 1630168899045200300599989036733858577558663230493952 n 3 + 827742189725828706604289024099619488152901840062464 n 2 + 304654050301169204019703216826380753206576145145856 n + 72309378474271518221265252383122047549984458465280 n 2 4 + 8307579754265243012146951011697780475966120067072) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) + 7 (9082662377021468984613047352005473 n 40 + 1489556629831520913476539765728897572 n 39 + 118710723607333687745618043671621713681 n 38 + 6125678469455767285129113661128591835038 n 37 + 230086378818278543242188095323732329209556 n 36 + 6705040800428817149786942021929870830661832 n 35 + 157786492254268929312387905647627192167816880 n 34 + 3081535192616694792613190524775423183206881661 n 33 + 50940646320964581197935685974314206893996201356 n 32 + 723428061828479859144950467970121704869546670993 n 31 + 8927398353733887521520803736321632768677759597346 n 30 + 96596557946473336102975113607642429183765808123984 n 29 + 923048485124866689809896093000910942066409684485444 n 28 + 7834711843371549254110552800432739662065193407643878 n 27 + 59344798299796091523051388352288988866077687691181944 n 26 + 402655957542511780610731231919641959101396092105608998 n 25 + 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233 n 24 + 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966 n 23 + 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429 n 22 + 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278 n 21 + 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508 n 20 + 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804 n 19 + 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152 n 18 + 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369 n 17 + 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106 n 16 + 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749 n 15 + 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536 n 14 + 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444 n 13 + 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652 n 12 + 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366 n 11 + 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760 n 10 + 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220 n 9 + 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104 n 8 + 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512 n 7 + 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944 n 6 + 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024 n 5 + 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848 n 4 + 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088 n 3 + 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392 n 2 + 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056 n + 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048 n 2 + 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) - 49 (30753411463606405058466342454852941 n 44 + 5381847006131120885231609929599264675 n 43 + 458829201184837132975504237390792140422 n 42 + 25395148688598743126208125923783464779108 n 41 + 1025963034659817208851488762023626045247800 n 40 + 32252223644223958789822502353618709346729362 n 39 + 821273599952773198694340089018356324854699851 n 38 + 17412525881172503064710895073303421094659539273 n 37 + 313568714433108547365248234983414309829912666280 n 36 + 4868788953399516771516591422477310652743913049706 n 35 + 65945527033087232336790887598579828715925168720874 n 34 + 786386794358313949213955862323245385473514480773106 n 33 + 8317699632649866424024982897729190258133872345880508 n 32 + 78508503979179114311085685051196361182778391472211704 n 31 + 664559974705310864627105723044340383977873262147626514 n 30 + 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838 n 29 + 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029 n 28 + 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415 n 27 + 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546 n 26 + 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984 n 25 + 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352 n 24 + 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514 n 23 + 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279 n 22 + 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149 n 21 + 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822 n 20 + 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324 n 19 + 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046 n 18 + 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466 n 17 + 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372 n 16 + 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636 n 15 + 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636 n 14 + 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684 n 13 + 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768 n 12 + 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208 n 11 + 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344 n 10 + 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648 n 9 + 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072 n 8 + 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384 n 7 + 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944 n 6 + 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864 n 5 + 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240 n 4 + 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728 n 3 + 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912 n 2 + 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512 n + 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496 n 2 + 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760) (n + 3) 47 X(n + 2) + (89069218934154477944948563815417143 n 46 + 16388736283884423941870535742036754312 n 45 + 1471146550450553867297835197272014667736 n 44 + 85857764675909259954424204386728002873654 n 43 + 3663035180776380263492889289952388428436665 n 42 + 121795466214995619371635065048190664582877838 n 41 + 3285711218010161951947531125752517470158225269 n 40 + 73928099400116636476760380564339461514758774574 n 39 + 1415314599091356250000315107090332239607174664906 n 38 + 23405189042909958992817385478402892292157642503054 n 37 + 338283226102461045551585197197615178042906679513463 n 36 + 4313257107518120175980831427487373253927560953517592 n 35 + 48882848280979030239154434577723576663861313944586004 n 34 + 495458741794778656930544550370325789537508775882691744 n 33 + 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548 n 32 + 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672 n 31 + 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647 n 30 + 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728 n 29 + 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662 n 28 + 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198 n 27 + 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849 n 26 + 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806 n 25 + 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917 n 24 + 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374 n 23 + 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188 n 22 + 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798 n 21 + 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443 n 20 + 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532 n 19 + 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826 n 18 + 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332 n 17 + 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642 n 16 + 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220 n 15 + 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188 n 14 + 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140 n 13 + 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344 n 12 + 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408 n 11 + 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152 n 10 + 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952 n 9 + 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472 n 8 + 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016 n 7 + 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856 n 6 + 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736 n 5 + 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624 n 4 + 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816 n 3 + 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208 n 2 + 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104 n + 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408 n + 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560) X(n + 3) 47 + (-7698324789203678568461743312304303 n 46 - 1439586735581087892302345999400904661 n 45 - 131337698272587968012426045300612875449 n 44 - 7790564821222497713828072333855684559873 n 43 - 337830317340716443321192710134214163736563 n 42 - 11417380358361281906074045360622757425075713 n 41 - 313075836298748006518055566762340632068797993 n 40 - 7160095277571726898066035299214414029775239155 n 39 - 139332645888454772051493268675773489918184446176 n 38 - 2342078383797649689309198108572511602556020913190 n 37 - 34407649462718306192998190115191985908110038942474 n 36 - 445921247712550702500420035796200366982434266816206 n 35 - 5136622940930579221616479837392081459473508219480292 n 34 - 52915653849705246712363727285119331869140439728802528 n 33 - 489980823675050416349862346482803091381917910297384354 n 32 - 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010 n 31 - 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227 n 30 - 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981 n 29 - 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941 n 28 - 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141 n 27 - 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963 n 26 - 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545 n 25 - 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741 n 24 - 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711 n 23 - 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986 n 22 - 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732 n 21 - 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960 n 20 - 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356 n 19 - 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142 n 18 - 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822 n 17 - 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288 n 16 - 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420 n 15 - 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156 n 14 - 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148 n 13 - 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440 n 12 - 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504 n 11 - 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272 n 10 - 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840 n 9 - 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296 n 8 - 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640 n 7 - 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568 n 6 - 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480 n 5 - 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712 n 4 - 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008 n 3 - 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312 n 2 - 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480 n - 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592 n - 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056) X(n + 4) 45 - 7 (9912067820072037915714975310209 n 44 + 1784172207612966824828695555837620 n 43 + 156473369873384194410496571230288045 n 42 + 8909850788392125261767933731187823042 n 41 + 370360553584123519855220612484174806951 n 40 + 11980245530839917607748060204136942865178 n 39 + 313937527693287036618576324219960529819389 n 38 + 6850136226400711196100448290896068568522922 n 37 + 126964221639754848341347165463372578762078756 n 36 + 2029112853600366757004924540612508621411035154 n 35 + 28289732720527077947329174254816967771006582472 n 34 + 347260739297209603117263476721722074506050695318 n 33 + 3781049828838739192149094329975787513224062947854 n 32 + 36738817705021504489273533040318681623661609140072 n 31 + 320145467494004990458020972843322572570943532886898 n 30 + 2512177264543428903469210053220405540039803400184508 n 29 + 17811059015415575528080149421719407389513177584208277 n 28 + 114407731349572254006137491788455343920218431433129948 n 27 + 667279298789013744041162375226371025278207892303875193 n 26 + 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410 n 25 + 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895 n 24 + 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046 n 23 + 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941 n 22 + 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942 n 21 + 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414 n 20 + 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342 n 19 + 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562 n 18 + 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134 n 17 + 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316 n 16 + 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616 n 15 + 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804 n 14 + 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836 n 13 + 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192 n 12 + 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024 n 11 + 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544 n 10 + 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456 n 9 + 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416 n 8 + 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056 n 7 + 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656 n 6 + 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400 n 5 + 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984 n 4 + 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728 n 3 + 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544 n 2 + 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160 n + 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424 n 2 + 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824) (n + 5) 41 X(n + 5) - 7 (6840626514887534793454089241 n 40 + 1087659615867118032159200189319 n 39 + 83997783163300083054087479529986 n 38 + 4198281213040407290450827188099288 n 37 + 152670275071921182277178771943909897 n 36 + 4305539142037850922016537646767607873 n 35 + 98013188462307785438406125517609493694 n 34 + 1851000178383412824423622618017550649682 n 33 + 29578403738287305570704606322339319766412 n 32 + 405913432080464398043977290145857149162824 n 31 + 4839030655345297941886147728188171085513816 n 30 + 50567221978040944258305246213167733425878852 n 29 + 466547397369094141651533766027028792576476586 n 28 + 3822604636575058135450558209952831139293885482 n 27 + 27944546364509245469682295617313071387154159216 n 26 + 182958005016037242955072458751910517718022094592 n 25 + 1076056776000486915675812151725153745116719324101 n 24 + 5698735829498453264463214437541353223058107028187 n 23 + 27224722867911035977369585027076593395150581167574 n 22 + 117475882399581332096710621830739625195824411448148 n 21 + 458233398059914513236424627801836475462470180631033 n 20 + 1616346615240693210001515099296841586241857134318849 n 19 + 5155354951417843401659177529048778306685305657945218 n 18 + 14860556078214865334614795995334992288900573676223638 n 17 + 38676240433774951210683181468268470093981551497991622 n 16 + 90752728358157951880200468436502158628902307356500006 n 15 + 191615604958613166680516195242009523582499455278349376 n 14 + 363126759692275485764199952415809893770639641924102640 n 13 + 615684931335835353264200101534712893980135833783683476 n 12 + 930287395236598287679052935740554746696521282027111044 n 11 + 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640 n 10 + 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664 n 9 + 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512 n 8 + 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936 n 7 + 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896 n 6 + 679575442824770938704009295368012981234983388794222208 n 5 + 364673277322036984624547323275132557287645611704537856 n 4 + 157535396189671630604977644492252247162322162967220224 n 3 + 52622045063687028075236302720628299231921111058128896 n 2 + 12748460162650280332042493449936021768570117577687040 n + 1991991982068706572242679220174205465858672920068096 n 2 4 + 150622157268626184834893228195958821374530847899648) (n + 5) (n + 6) 35 X(n + 6) + (977232359269647827636298463 n 34 33 + 117267883112357739316355815560 n + 6807787388865982906327648527288 n 32 + 254693086011117470352917033544750 n 31 + 6901462144253752549015826128529580 n 30 + 144329933571411261975985392843465716 n 29 + 2423890398208193985932737139641810566 n 28 + 33584187329895688469603018367379405736 n 27 + 391409686585287506181352369046146157618 n 26 + 3892769430219275594071744424004475198832 n 25 + 33402915354597269517735363867889729937426 n 24 + 249401280499663662906128009587417814477708 n 23 + 1631087327257327328809517872594747281598496 n 22 + 9391985151844241541287535072168821873303768 n 21 + 47803435532503681794284675450547363173259254 n 20 + 215709013804786973655709338917211393753658952 n 19 + 864758136541121617622572123014501761725154003 n 18 + 3083971177298088803887036022942765016701048912 n 17 + 9789792991800377607117809344954071635042259454 n 16 + 27659218405651500737197892802190064633027382182 n 15 + 69496415395337886295787492719294632820936836716 n 14 + 155052809535552399630631354349720997492231509636 n 13 + 306472794282943588021128858566967243666482178908 n 12 + 534961271457807053110419203359101742807929311664 n 11 + 821218460471780449319549354938462137290162330276 n 10 + 1102731166316519351368020742471342578778713567336 n 9 + 1286422530468987028570977225221289016899415910496 n 8 + 1292445835968755004109388940459754570001074474368 n 7 + 1105825376595516975199462084118947875825416348736 n 6 + 794047457224114837543247897859511966708000881024 n 5 + 469217876070366085045785733279099075642826379264 n 4 + 222041700770679098331904355568254968376791554048 n 3 + 80846150959742890060295222139979371926185494528 n 2 + 21249440669368051101814813937723431056037257216 n + 3586253440535843300371262123499428986216587264 n 2 4 + 291651279594448339587482182805860842288611328) (n + 5) (n + 6) 6 (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -823543*(977232359269647827636298463*n^35+151471015686795413283626261765*n^34+ 11376348668451586500527343841813*n^33+551533338061147443050084620914749*n^32+ 19399051536806458047174279412203364*n^31+527501974940917785859563045976013200*n ^30+11539037365555649790661171976858288146*n^29+ 208621384184215410187226676112291914478*n^28+ 3178483488660237215116481083430348610886*n^27+ 41402627628692944977445400867830635851294*n^26+ 466198746916191125402809792274435149908090*n^25+ 4576787600640635742578006184760528558222638*n^24+ 39436162484071660722827487238724529966052608*n^23+ 299801226178693973498373629731578132431975004*n^22+ 2018929971351945961568317439780197635653238240*n^21+ 12080076925005752430569961438700920754242525348*n^20+ 64359891952438477632509923335916276701496582575*n^19+ 305744351168217829493358368733557517833898414921*n^18+ 1295946648024076334314561913850351502224675716009*n^17+ 4901041526370702820830959041184899935522009367333*n^16+ 16525258346150073673305248970782982684817476647564*n^15+ 49606706448638431217069948117092891408733877597988*n^14+ 132282430436052000724741363512014625599956642190462*n^13+ 312389133475288135395928910282141798099753707584302*n^12+ 650655564867762046783472299608574506623956184917436*n^11+ 1188997079620751756697028520125778951963763609626372*n^10+ 1893478802700985165193228578744182183773708288422424*n^9+ 2605266128554653713117209543014157040284561517325808*n^8+ 3062952129945589747806038052590014923539781558070848*n^7+ 3032651723005631203832440193671285111071686762577216*n^6+ 2479952059056269477558522807140046016013315983751296*n^5+ 1630168899045200300599989036733858577558663230493952*n^4+ 827742189725828706604289024099619488152901840062464*n^3+ 304654050301169204019703216826380753206576145145856*n^2+ 72309378474271518221265252383122047549984458465280*n+ 8307579754265243012146951011697780475966120067072)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n) +7*(9082662377021468984613047352005473*n^41+ 1489556629831520913476539765728897572*n^40+ 118710723607333687745618043671621713681*n^39+ 6125678469455767285129113661128591835038*n^38+ 230086378818278543242188095323732329209556*n^37+ 6705040800428817149786942021929870830661832*n^36+ 157786492254268929312387905647627192167816880*n^35+ 3081535192616694792613190524775423183206881661*n^34+ 50940646320964581197935685974314206893996201356*n^33+ 723428061828479859144950467970121704869546670993*n^32+ 8927398353733887521520803736321632768677759597346*n^31+ 96596557946473336102975113607642429183765808123984*n^30+ 923048485124866689809896093000910942066409684485444*n^29+ 7834711843371549254110552800432739662065193407643878*n^28+ 59344798299796091523051388352288988866077687691181944*n^27+ 402655957542511780610731231919641959101396092105608998*n^26+ 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233*n^25+ 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966*n^24+ 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429*n^23+ 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278*n^22+ 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508*n^21+ 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804*n^20+ 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152*n^19+ 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369*n^18+ 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106*n^17+ 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749*n^16+ 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536*n^15+ 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444*n^14+ 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652*n^13+ 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366*n^12+ 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760*n^11+ 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220*n^10+ 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104*n^9+ 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512*n^8+ 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944*n^7+ 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024*n^6+ 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848*n^5+ 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088*n^4+ 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392*n^3+ 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056*n^2+ 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048*n+ 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+ 1)-49*(30753411463606405058466342454852941*n^45+ 5381847006131120885231609929599264675*n^44+ 458829201184837132975504237390792140422*n^43+ 25395148688598743126208125923783464779108*n^42+ 1025963034659817208851488762023626045247800*n^41+ 32252223644223958789822502353618709346729362*n^40+ 821273599952773198694340089018356324854699851*n^39+ 17412525881172503064710895073303421094659539273*n^38+ 313568714433108547365248234983414309829912666280*n^37+ 4868788953399516771516591422477310652743913049706*n^36+ 65945527033087232336790887598579828715925168720874*n^35+ 786386794358313949213955862323245385473514480773106*n^34+ 8317699632649866424024982897729190258133872345880508*n^33+ 78508503979179114311085685051196361182778391472211704*n^32+ 664559974705310864627105723044340383977873262147626514*n^31+ 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838*n^30+ 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029*n^29+ 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415*n^28+ 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546*n^27+ 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984*n^26+ 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352*n^25+ 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514*n^24+ 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279*n^23+ 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149*n^22+ 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822*n^21+ 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324*n^20+ 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046*n^19+ 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466*n^18+ 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372*n^17+ 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636*n^16+ 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636*n^15+ 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684*n^14+ 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768*n^13+ 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208*n^12+ 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344*n^11+ 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648*n^10+ 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072*n^9+ 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384*n^8+ 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944*n^7+ 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864*n^6+ 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240*n^5+ 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728*n^4+ 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912*n^3+ 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512*n^2+ 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496*n+ 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760)*(n+3)^2*X(n+2)+( 89069218934154477944948563815417143*n^47+16388736283884423941870535742036754312 *n^46+1471146550450553867297835197272014667736*n^45+ 85857764675909259954424204386728002873654*n^44+ 3663035180776380263492889289952388428436665*n^43+ 121795466214995619371635065048190664582877838*n^42+ 3285711218010161951947531125752517470158225269*n^41+ 73928099400116636476760380564339461514758774574*n^40+ 1415314599091356250000315107090332239607174664906*n^39+ 23405189042909958992817385478402892292157642503054*n^38+ 338283226102461045551585197197615178042906679513463*n^37+ 4313257107518120175980831427487373253927560953517592*n^36+ 48882848280979030239154434577723576663861313944586004*n^35+ 495458741794778656930544550370325789537508775882691744*n^34+ 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548*n^33+ 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672*n^32+ 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647*n^31+ 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728*n^30+ 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662*n^29+ 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198*n^28+ 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849*n^27+ 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806*n^26+ 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917*n^25+ 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374*n^24+ 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188*n^23+ 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798*n^22+ 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443*n^21+ 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532*n^20+ 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826*n^19+ 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332*n^18+ 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642*n^17+ 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220*n^16+ 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188*n^15+ 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140*n^14+ 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344*n^13+ 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408*n^12+ 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152*n^11+ 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952*n^10+ 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472*n^9+ 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016*n^8+ 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856*n^7+ 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736*n^6+ 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624*n^5+ 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816*n^4+ 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208*n^3+ 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104*n^2+ 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408*n+ 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560)*X(n+3)+(-\ 7698324789203678568461743312304303*n^47-1439586735581087892302345999400904661*n ^46-131337698272587968012426045300612875449*n^45-\ 7790564821222497713828072333855684559873*n^44-\ 337830317340716443321192710134214163736563*n^43-\ 11417380358361281906074045360622757425075713*n^42-\ 313075836298748006518055566762340632068797993*n^41-\ 7160095277571726898066035299214414029775239155*n^40-\ 139332645888454772051493268675773489918184446176*n^39-\ 2342078383797649689309198108572511602556020913190*n^38-\ 34407649462718306192998190115191985908110038942474*n^37-\ 445921247712550702500420035796200366982434266816206*n^36-\ 5136622940930579221616479837392081459473508219480292*n^35-\ 52915653849705246712363727285119331869140439728802528*n^34-\ 489980823675050416349862346482803091381917910297384354*n^33-\ 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010*n^32-\ 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227*n^31-\ 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981*n^30-\ 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941*n^29-\ 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141*n^28-\ 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963*n^27-\ 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545*n^26-\ 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741*n^25-\ 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711*n^24-\ 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986*n^23-\ 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732*n^22-\ 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960*n^21-\ 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356*n^20-\ 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142*n^19-\ 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822*n^18-\ 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288*n^17-\ 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420*n^16-\ 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156*n^15-\ 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148*n^14-\ 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440*n^13-\ 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504*n^12-\ 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272*n^11-\ 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840*n^10-\ 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296*n^9-\ 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640*n^8-\ 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568*n^7-\ 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480*n^6-\ 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712*n^5-\ 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008*n^4-\ 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312*n^3-\ 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480*n^2-\ 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592*n-\ 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056)*X(n+4)-7*( 9912067820072037915714975310209*n^45+1784172207612966824828695555837620*n^44+ 156473369873384194410496571230288045*n^43+8909850788392125261767933731187823042 *n^42+370360553584123519855220612484174806951*n^41+ 11980245530839917607748060204136942865178*n^40+ 313937527693287036618576324219960529819389*n^39+ 6850136226400711196100448290896068568522922*n^38+ 126964221639754848341347165463372578762078756*n^37+ 2029112853600366757004924540612508621411035154*n^36+ 28289732720527077947329174254816967771006582472*n^35+ 347260739297209603117263476721722074506050695318*n^34+ 3781049828838739192149094329975787513224062947854*n^33+ 36738817705021504489273533040318681623661609140072*n^32+ 320145467494004990458020972843322572570943532886898*n^31+ 2512177264543428903469210053220405540039803400184508*n^30+ 17811059015415575528080149421719407389513177584208277*n^29+ 114407731349572254006137491788455343920218431433129948*n^28+ 667279298789013744041162375226371025278207892303875193*n^27+ 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410*n^26+ 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895*n^25+ 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046*n^24+ 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941*n^23+ 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942*n^22+ 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414*n^21+ 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342*n^20+ 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562*n^19+ 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134*n^18+ 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316*n^17+ 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616*n^16+ 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804*n^15+ 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836*n^14+ 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192*n^13+ 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024*n^12+ 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544*n^11+ 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456*n^10+ 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416*n^9+ 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056*n^8+ 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656*n^7+ 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400*n^6+ 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984*n^5+ 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728*n^4+ 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544*n^3+ 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160*n^2+ 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424*n+ 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824)*(n+5)^2*X(n+5)-7*( 6840626514887534793454089241*n^41+1087659615867118032159200189319*n^40+ 83997783163300083054087479529986*n^39+4198281213040407290450827188099288*n^38+ 152670275071921182277178771943909897*n^37+4305539142037850922016537646767607873 *n^36+98013188462307785438406125517609493694*n^35+ 1851000178383412824423622618017550649682*n^34+ 29578403738287305570704606322339319766412*n^33+ 405913432080464398043977290145857149162824*n^32+ 4839030655345297941886147728188171085513816*n^31+ 50567221978040944258305246213167733425878852*n^30+ 466547397369094141651533766027028792576476586*n^29+ 3822604636575058135450558209952831139293885482*n^28+ 27944546364509245469682295617313071387154159216*n^27+ 182958005016037242955072458751910517718022094592*n^26+ 1076056776000486915675812151725153745116719324101*n^25+ 5698735829498453264463214437541353223058107028187*n^24+ 27224722867911035977369585027076593395150581167574*n^23+ 117475882399581332096710621830739625195824411448148*n^22+ 458233398059914513236424627801836475462470180631033*n^21+ 1616346615240693210001515099296841586241857134318849*n^20+ 5155354951417843401659177529048778306685305657945218*n^19+ 14860556078214865334614795995334992288900573676223638*n^18+ 38676240433774951210683181468268470093981551497991622*n^17+ 90752728358157951880200468436502158628902307356500006*n^16+ 191615604958613166680516195242009523582499455278349376*n^15+ 363126759692275485764199952415809893770639641924102640*n^14+ 615684931335835353264200101534712893980135833783683476*n^13+ 930287395236598287679052935740554746696521282027111044*n^12+ 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640*n^11+ 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664*n^10+ 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512*n^9+ 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936*n^8+ 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896*n^7+ 679575442824770938704009295368012981234983388794222208*n^6+ 364673277322036984624547323275132557287645611704537856*n^5+ 157535396189671630604977644492252247162322162967220224*n^4+ 52622045063687028075236302720628299231921111058128896*n^3+ 12748460162650280332042493449936021768570117577687040*n^2+ 1991991982068706572242679220174205465858672920068096*n+ 150622157268626184834893228195958821374530847899648)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 977232359269647827636298463*n^35+117267883112357739316355815560*n^34+ 6807787388865982906327648527288*n^33+254693086011117470352917033544750*n^32+ 6901462144253752549015826128529580*n^31+144329933571411261975985392843465716*n^ 30+2423890398208193985932737139641810566*n^29+ 33584187329895688469603018367379405736*n^28+ 391409686585287506181352369046146157618*n^27+ 3892769430219275594071744424004475198832*n^26+ 33402915354597269517735363867889729937426*n^25+ 249401280499663662906128009587417814477708*n^24+ 1631087327257327328809517872594747281598496*n^23+ 9391985151844241541287535072168821873303768*n^22+ 47803435532503681794284675450547363173259254*n^21+ 215709013804786973655709338917211393753658952*n^20+ 864758136541121617622572123014501761725154003*n^19+ 3083971177298088803887036022942765016701048912*n^18+ 9789792991800377607117809344954071635042259454*n^17+ 27659218405651500737197892802190064633027382182*n^16+ 69496415395337886295787492719294632820936836716*n^15+ 155052809535552399630631354349720997492231509636*n^14+ 306472794282943588021128858566967243666482178908*n^13+ 534961271457807053110419203359101742807929311664*n^12+ 821218460471780449319549354938462137290162330276*n^11+ 1102731166316519351368020742471342578778713567336*n^10+ 1286422530468987028570977225221289016899415910496*n^9+ 1292445835968755004109388940459754570001074474368*n^8+ 1105825376595516975199462084118947875825416348736*n^7+ 794047457224114837543247897859511966708000881024*n^6+ 469217876070366085045785733279099075642826379264*n^5+ 222041700770679098331904355568254968376791554048*n^4+ 80846150959742890060295222139979371926185494528*n^3+ 21249440669368051101814813937723431056037257216*n^2+ 3586253440535843300371262123499428986216587264*n+ 291651279594448339587482182805860842288611328)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions -1223775 -17199763175 -80317669217275 A(1) = -2310, A(2) = --------, A(3) = ------------, A(4) = ---------------, 16 1296 41472 -1783069520412972029 -24647892348634307627 A(5) = --------------------, A(6) = ---------------------, 5184000 345600 -186503347233056185748817971 A(7) = ---------------------------- 12446784000 B(1) = 7, B(2) = 805, B(3) = 92071, B(4) = 13716241, B(5) = 2621726527, B(6) = 506243196109, B(7) = 111389549000695 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1237, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -136.760284262060208320509970712 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -136.55453442215663430, -136.60130718251043718 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 101 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[6](n, k) + 49 K[1](n, k) K[5](n, k) - 343/2 K[4](n, k) K[1](n, k) 2 + 49 K[4](n, k) K[2](n, k) + 49/2 K[3](n, k) 3 - 343 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 2401/6 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 2 3 + 2401/4 K[2](n, k) K[1](n, k) - 343/6 K[2](n, k) 16807 4 117649 6 - ----- K[2](n, k) K[1](n, k) + ------ K[1](n, k) 24 720 and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 8 7 6 5 4 -128 (427721 n + 9776480 n + 97373115 n + 551893883 n + 1946706314 n 3 2 2 + 4375566933 n + 6119692458 n + 4869142152 n + 1687389120) (n + 2) 6 14 13 12 (n + 1) X(n) - (15821827511 n + 504038219279 n + 7388757320392 n 11 10 9 + 66049812430419 n + 402186441422282 n + 1764446202422005 n 8 7 6 + 5750836202090468 n + 14144725417173505 n + 26380423880989287 n 5 4 3 + 37123771902845896 n + 38801484010527532 n + 29207641278240480 n 2 2 + 14968213677069888 n + 4674653721868800 n + 671258737065984) (n + 2) 16 15 14 X(n + 1) + (3244263785 n + 126062821360 n + 2283968506414 n 13 12 11 + 25606027648545 n + 198784165636833 n + 1132823172700850 n 10 9 8 + 4900968186516568 n + 16415798739266369 n + 43010799826545440 n 7 6 5 + 88420368230599884 n + 142107402452328480 n + 176624649389228512 n 4 3 2 + 166377205614902736 n + 114791322401632464 n + 54690808998655008 n 14 + 16071328274727552 n + 2193807069981696) X(n + 2) + (30368191 n 13 12 11 10 + 1088916563 n + 17971912105 n + 180879396742 n + 1239681510073 n 9 8 7 + 6117625957887 n + 22406262825083 n + 61845130443640 n 6 5 4 + 129212210111012 n + 203258395972016 n + 236869167238448 n 3 2 + 198216442561728 n + 112552666603632 n + 38805627231072 n 2 8 7 6 + 6127621340928) (n + 3) X(n + 3) - (427721 n + 6354712 n + 40913943 n 5 4 3 2 + 149008897 n + 335597294 n + 478442631 n + 421557546 n + 209877096 n 2 6 + 45209280) (n + 3) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format -128*(427721*n^8+9776480*n^7+97373115*n^6+551893883*n^5+1946706314*n^4+ 4375566933*n^3+6119692458*n^2+4869142152*n+1687389120)*(n+2)^2*(n+1)^6*X(n)-( 15821827511*n^14+504038219279*n^13+7388757320392*n^12+66049812430419*n^11+ 402186441422282*n^10+1764446202422005*n^9+5750836202090468*n^8+ 14144725417173505*n^7+26380423880989287*n^6+37123771902845896*n^5+ 38801484010527532*n^4+29207641278240480*n^3+14968213677069888*n^2+ 4674653721868800*n+671258737065984)*(n+2)^2*X(n+1)+(3244263785*n^16+ 126062821360*n^15+2283968506414*n^14+25606027648545*n^13+198784165636833*n^12+ 1132823172700850*n^11+4900968186516568*n^10+16415798739266369*n^9+ 43010799826545440*n^8+88420368230599884*n^7+142107402452328480*n^6+ 176624649389228512*n^5+166377205614902736*n^4+114791322401632464*n^3+ 54690808998655008*n^2+16071328274727552*n+2193807069981696)*X(n+2)+(30368191*n^ 14+1088916563*n^13+17971912105*n^12+180879396742*n^11+1239681510073*n^10+ 6117625957887*n^9+22406262825083*n^8+61845130443640*n^7+129212210111012*n^6+ 203258395972016*n^5+236869167238448*n^4+198216442561728*n^3+112552666603632*n^2 +38805627231072*n+6127621340928)*(n+3)^2*X(n+3)-(427721*n^8+6354712*n^7+ 40913943*n^6+149008897*n^5+335597294*n^4+478442631*n^3+421557546*n^2+209877096* n+45209280)*(n+3)^2*(n+4)^6*X(n+4) = 0 with initial conditions 417335296 19964887040 A(1) = 1848, A(2) = 21504, A(3) = ---------, A(4) = ----------- 243 243 B(1) = 2, B(2) = 130, B(3) = 4376, B(4) = 312706 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1259, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 300.434122992282636571943576141 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 300.23798214424330020, 300.33603148317924392 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 102 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[6](n, k) + 49 K[1](n, k) K[5](n, k) - 343/2 K[4](n, k) K[1](n, k) 2 + 49 K[4](n, k) K[2](n, k) + 49/2 K[3](n, k) 3 - 343 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 2401/6 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 2 3 + 2401/4 K[2](n, k) K[1](n, k) - 343/6 K[2](n, k) 16807 4 117649 6 - ----- K[2](n, k) K[1](n, k) + ------ K[1](n, k) 24 720 and k= the integer part of, 1/3 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 14 _Z + 126 _Z - 630 _Z + 1890 _Z - 3402 _Z + 3402 _Z - 1458) n, or in floats, 0.5247350486 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -2187 (245253704718398977577431 n + 38014324231351841524501805 n 33 32 + 2855149958789140763297021405 n + 138425113127982618855128419397 n 31 + 4869115153975525154367477639380 n 30 + 132412809449666518041790122718592 n 29 + 2896826054520000213515779055608210 n 28 + 52380524370369492310044093633289614 n 27 + 798180573403729431351578718473965830 n 26 + 10399011673756186648785670141696649070 n 25 + 117120221552763138733061480745273633978 n 24 + 1150092439170227883843347162012122320078 n 23 + 9912733516369541115350921732170836734256 n 22 + 75383387607567443063785726796791368784284 n 21 + 507837532218937405366454119250887647473520 n 20 + 3039860275740120959526975570725077169649396 n 19 + 16203172448293137162786759374345589736506327 n 18 + 77013332688314644122520207225118686907885937 n 17 + 326618516574421764456860740094747625525024545 n 16 + 1235985676462988020674129984501506313190849789 n 15 + 4170342192410612223404288648774075290876676140 n 14 + 12528272261721360609529690529055024327777438388 n 13 + 33435776624692304956661682645542711355000506926 n 12 + 79030919055580799626715039919917869183631758654 n 11 + 164770709694516323798182366650613207242191067548 n 10 + 301422707756864771615096930527650019297141176996 n 9 + 480577466243441642219669871599101756273370143704 n 8 + 662075349374894317891760384948983467905763991920 n 7 + 779463680655228532095598268462089192699691135040 n 6 + 772912281254194804653978538704740115562780225344 n 5 + 633079965349257312748861212643899766118409800832 n 4 + 416884190961707656889959043425078527577208069376 n 3 + 212085046659486017465575097147974762410492463104 n 2 + 78221063881954922590631301939873508724922359808 n + 18607515162674401540136842243087944809877331968 n 2 4 + 2143021126172635978953763051823027864065081344) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (14058678115572784591671077213 n 40 + 2305623210953936673034056662932 n 39 + 183754835886847991423209094767077 n 38 + 9482863316166931224053353208570342 n 37 + 356232227645765082808871671703143780 n 36 + 10383002838849826950068548902191446248 n 35 + 244396353421726436380178599658663607508 n 34 + 4774429675655385999535768490360403515573 n 33 + 78954446205850051461434993255952789710640 n 32 + 1121749645270008303165754509423144310832377 n 31 + 13849918168988070993173947444321041816358250 n 30 + 149948353751239882823559615750519260723152272 n 29 + 1433842393583108793829248957732029276805811788 n 28 + 12179772657606061342869530931943159006811263542 n 27 + 92338763384609569454430011756729365499498976240 n 26 + 627148898310275496880324282831360023904617753942 n 25 + 3827400776500749440097698356841412113812011223173 n 24 + 21038095131873515000808506347422692257997493974310 n 23 + 104340461248553914076040335461170099992327167239937 n 22 + 467513975796546499664506259904735476892214652785766 n 21 + 1893990267333627818297860972585814538113768595845556 n 20 + 6939895398621530238740028664114248868640079600041428 n 19 + 22997522108408392193669064502109126505876287648837300 n 18 + 68886349316609750312051771153093896803657135472829601 n 17 + 186331083881887925914065755142822710011389698287022126 n 16 + 454472518596537625347032475217695564562675315828081765 n 15 + 997578931321784923148880411372928104315051503391586824 n 14 + 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436 n 13 + 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692 n 12 + 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894 n 11 + 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784 n 10 + 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404 n 9 + 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352 n 8 + 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400 n 7 + 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704 n 6 + 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904 n 5 + 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344 n 4 + 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624 n 3 + 443079194004145851348289303298807656728572581217261568 n 2 + 111986739185193726374870942971582021886076185797902336 n + 18268336896066404730138367522053772221274477347594240 n 2 4 + 1443350076006415799589738968441582919447509252505600) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 3 (5328369480772995548499409457019 n 44 + 932464659135274220987396654978325 n 43 + 79498574043610718084288799809593250 n 42 + 4400216607136661544848785742396378596 n 41 + 177778119493774526980643581857177075984 n 40 + 5589055703155428290641536557250290721526 n 39 + 142333898627432494229683831425715001323853 n 38 + 3018103951876214107043733105755866096953351 n 37 + 54358576722182841762550911372793091610732744 n 36 + 844172239337190899670290901171462694504560006 n 35 + 11436232349377956903958293477377928661727893638 n 34 + 136406507626090529102651777506929610991075330102 n 33 + 1443172318682162057285559689079035804845624890052 n 32 + 13625854632535556406281024083593142072802318668680 n 31 + 115380025882016790557768296331380863834998665245598 n 30 + 879824217689928777634187796210097173676117763897858 n 29 + 6062076038053001785194382060082654144851376393819427 n 28 + 37844513025056894442133953571324305527134432472109321 n 27 + 214539642620486968299801288618569857876595230034412366 n 26 + 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648 n 25 + 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936 n 24 + 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038 n 23 + 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393 n 22 + 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387 n 21 + 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258 n 20 + 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532 n 19 + 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522 n 18 + 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950 n 17 + 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596 n 16 + 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012 n 15 + 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900 n 14 + 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132 n 13 + 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808 n 12 + 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112 n 11 + 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696 n 10 + 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352 n 9 + 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120 n 8 + 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560 n 7 + 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400 n 6 + 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736 n 5 + 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680 n 4 + 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488 n 3 + 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328 n 2 + 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360 n + 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944 n 2 + 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440) (n + 3) 47 X(n + 2) + (4010792021899521847664266585995 n 46 + 737985732029512019970225051823080 n 45 + 66245781517074506346164736790850456 n 44 + 3866176524696487677509855608888963214 n 43 + 164946572580531331592269688381348268097 n 42 + 5484462133272708885476075788202324920174 n 41 + 147956484551615686827736469105594966273781 n 40 + 3329026488551910211796533739593990660738950 n 39 + 63733193242291304607973915039399511822342974 n 38 + 1053979738383769649885758066187751907249371598 n 37 + 15233897933959513471869567505782780411876153743 n 36 + 194245130321758000731776533829930222955643555616 n 35 + 2201506821305938155656789846712191602372278459204 n 34 + 22314910894792408533134827177583641796392893785160 n 33 + 203320394824688678409132743869504035389068154160876 n 32 + 1672265199360072804225823634634372693464648244217128 n 31 + 12459048349216569176553646365157989871381086349390899 n 30 + 84328921416128054136464533977270598012285163743899792 n 29 + 519773024037298143644984856501725311637839475675710950 n 28 + 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582 n 27 + 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337 n 26 + 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382 n 25 + 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149 n 24 + 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398 n 23 + 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808 n 22 + 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182 n 21 + 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195 n 20 + 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188 n 19 + 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866 n 18 + 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668 n 17 + 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050 n 16 + 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860 n 15 + 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876 n 14 + 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956 n 13 + 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176 n 12 + 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952 n 11 + 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056 n 10 + 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792 n 9 + 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760 n 8 + 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896 n 7 + 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680 n 6 + 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912 n 5 + 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696 n 4 + 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512 n 3 + 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608 n 2 + 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272 n + 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512 n + 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480) X(n + 3) + ( 47 46 -275815504624472829370287409203 n - 51577499364776419092243745520961 n 45 - 4705627554779329087887116324319141 n 44 - 279131536659532003965564040556322957 n 43 - 12104781163467354991876146958454454807 n 42 - 409119499242582862375697241065384411949 n 41 - 11219311276299241375221811300615568740917 n 40 - 256611731078312860061972599024941993035895 n 39 - 4994136214535583997441104383854695765639456 n 38 - 83959168937650176768702327040192285329437886 n 37 - 1233647445277436736095590766451865152393384642 n 36 - 15990959648864261805948613336710765100882244838 n 35 - 184240953911544245799595764217621865503993715940 n 34 - 1898442976230204855927546088802949246165463601376 n 33 - 17583737691280409868125983992247011077295807140154 n 32 - 147011694403139055091242189136468919955428531941194 n 31 - 1113355098607738242634972939012563134692390157630895 n 30 - 7659669873557022541912579197514212298516274396970777 n 29 - 47985653174433085084402252369927588135529522099556009 n 28 - 274267305808860396760779785302050593051084395457702745 n 27 - 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895 n 26 - 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501 n 25 - 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201 n 24 - 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475 n 23 - 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106 n 22 - 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396 n 21 - 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104 n 20 - 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516 n 19 - 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470 n 18 - 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374 n 17 - 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824 n 16 - 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620 n 15 - 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412 n 14 - 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924 n 13 - 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720 n 12 - 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392 n 11 - 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680 n 10 - 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744 n 9 - 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592 n 8 - 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264 n 7 - 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208 n 6 - 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448 n 5 - 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280 n 4 - 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072 n 3 - 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224 n 2 - 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480 n - 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872 n - 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968) X(n + 4) - ( 45 44 5842188500096982044871983851 n + 1051593930017456768076957093180 n 43 + 92226861496250642492100242190823 n 42 + 5251692974684116844092871839569966 n 41 + 218309328825946134821102440136760453 n 40 + 7062188997192773325725799372724435534 n 39 + 185076351295781683973257708653950718463 n 38 + 4038775606358267739048564832115959043982 n 37 + 74865927301761730020944546831839343630420 n 36 + 1196662687617032088843524692149573533379198 n 35 + 16686619291075594430138161620916684917514008 n 34 + 204871445253785166758592149867893997232326186 n 33 + 2231196043468850890851905195539239781550017930 n 32 + 21685259689830381611783398425424903475582012472 n 31 + 189023917056351645612746582355972365382237967830 n 30 + 1483770981359152408047153677957803952363190437748 n 29 + 10523793387383453424122096639024894650986795073863 n 28 + 67627666288218600023610440610142873018218671497332 n 27 + 394625793600740596835718405899672900229567104181275 n 26 + 2094675191850889704929926810536006561291623359954374 n 25 + 10127421191646798021482247507241150749095785159615949 n 24 + 44642415306526457158495017884957794058325834615391146 n 23 + 179524738615271340141731204738522012821550206507476183 n 22 + 658782698887818253545620941514595281489658989267585114 n 21 + 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866 n 20 + 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546 n 19 + 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582 n 18 + 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130 n 17 + 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772 n 16 + 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160 n 15 + 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860 n 14 + 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772 n 13 + 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088 n 12 + 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304 n 11 + 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232 n 10 + 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248 n 9 + 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968 n 8 + 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776 n 7 + 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376 n 6 + 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760 n 5 + 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016 n 4 + 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936 n 3 + 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792 n 2 + 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104 n + 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528 n 2 + 112979665434243702133047285685173759784605308135669760) (n + 5) 41 X(n + 5) - 3 (1716775933028792843042017 n 40 39 + 272967373351578062043680703 n + 21081107503091636777962379250 n 38 + 1053691781557756001421347257720 n 37 + 38319729791857012036522978679553 n 36 + 1080765972944969116767069541475385 n 35 + 24605718253367548014575822565951518 n 34 + 464748147603329643753850092816806226 n 33 + 7427779612603671571847499650918429868 n 32 + 101954262424602710316489279200877532088 n 31 + 1215721173968891121728042487497415354264 n 30 + 12707665200665412926200478219796900705636 n 29 + 117282312854871571271990470011126487077498 n 28 + 961295681960782782479433009225165980896074 n 27 + 7030370877088287859288644838243116120425040 n 26 + 46051202461848481268744420225106649457683296 n 25 + 270994381404621331313946598604131514544892845 n 24 + 1436047781046761709524787681213871303310680275 n 23 + 6865175664593152615092972987737651764212549542 n 22 + 29646293924783669934702381866664041758159189524 n 21 + 115739362531845013369806014454004993870050320049 n 20 + 408643384073576153981821582035467653457926055897 n 19 + 1304762280669264261211071438840921356025911799810 n 18 + 3765500070714831506802042951891425393899571392182 n 17 + 9813045141489763940341250080395689725336527991030 n 16 + 23059727887524042658775391207294194153514188879238 n 15 + 48767422064175648824408949326385896534667958483008 n 14 + 92584516386301294769259810826252847619317207875312 n 13 + 157291291365693990495524384265179246683041992165268 n 12 + 238189870023487806122410871574410664917914674479508 n 11 + 319958514244088213769716362588306244528929204480800 n 10 + 378992689612972265543128393113191955064224762744120 n 9 + 392952308956018533212146216003573486524000387215376 n 8 + 353374846494269421034932689777870047803401448152640 n 7 + 272443148774079045332381062948476954374071961304576 n 6 + 177398155381563349221157615306838448685123583778432 n 5 + 95632485828365328797380290277596327503729462815488 n 4 + 41523539797846479777756781769635657004880033263616 n 3 + 13949269165134450880844791339807818298290458763264 n 2 + 3400902770330966326861939402787619230154410901504 n + 535179644190464865002059049623478363119113830400 n 2 4 + 40788970013541130054834633136320616164126752768) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (245253704718398977577431 n + 29430444566207877309291720 n 33 32 + 1708588889230625543122531480 n + 63926014884347435453327939742 n 31 + 1732394479899393624807531006556 n 30 + 36234732712634094909644842261332 n 29 + 608644865027513398024832440695510 n 28 + 8435081883511100407996918092808584 n 27 + 98336018051177529613337965973272386 n 26 + 978344090209103192924007492353696736 n 25 + 8398407708969237611929347834485403906 n 24 + 62736652379625342090916181954015854428 n 23 + 410528590021793207426442664009898384064 n 22 + 2365396321440233187052579451599920009864 n 21 + 12048319272416198773972666977949856668998 n 20 + 54412808487530448166606723765601518238712 n 19 + 218344503194741618424862839960045264015915 n 18 + 779519679018499974109515358417080652807008 n 17 + 2477533869011732247308051267211788065536110 n 16 + 7009416748670876806290652997289290372403750 n 15 + 17639002286692550605843573598467590670759388 n 14 + 39422365178088729680358110488978849324053300 n 13 + 78072341680629756950895967038236939632913276 n 12 + 136574878617982417705904945358862217954663520 n 11 + 210166153195820271978571667176361288688443268 n 10 + 282979250822673218916458434780850040050293992 n 9 + 331122975230608005336893646678094992011536992 n 8 + 333806785127109730644188932407612099671609472 n 7 + 286696031987104130448212904509396323660785216 n 6 + 206742866067695168633743052422640962771016064 n 5 + 122752034777086751345230263690745193063780352 n 4 + 58399354255163045189893997786913347765876736 n 3 + 21391138089258830339795530725754879289542656 n 2 + 5660337130652064254477674004369791531720704 n + 962540119699042605700760672072460012822528 n 2 4 6 + 78947532983048603254405081514799944859648) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -2187*(245253704718398977577431*n^35+38014324231351841524501805*n^34+ 2855149958789140763297021405*n^33+138425113127982618855128419397*n^32+ 4869115153975525154367477639380*n^31+132412809449666518041790122718592*n^30+ 2896826054520000213515779055608210*n^29+52380524370369492310044093633289614*n^ 28+798180573403729431351578718473965830*n^27+ 10399011673756186648785670141696649070*n^26+ 117120221552763138733061480745273633978*n^25+ 1150092439170227883843347162012122320078*n^24+ 9912733516369541115350921732170836734256*n^23+ 75383387607567443063785726796791368784284*n^22+ 507837532218937405366454119250887647473520*n^21+ 3039860275740120959526975570725077169649396*n^20+ 16203172448293137162786759374345589736506327*n^19+ 77013332688314644122520207225118686907885937*n^18+ 326618516574421764456860740094747625525024545*n^17+ 1235985676462988020674129984501506313190849789*n^16+ 4170342192410612223404288648774075290876676140*n^15+ 12528272261721360609529690529055024327777438388*n^14+ 33435776624692304956661682645542711355000506926*n^13+ 79030919055580799626715039919917869183631758654*n^12+ 164770709694516323798182366650613207242191067548*n^11+ 301422707756864771615096930527650019297141176996*n^10+ 480577466243441642219669871599101756273370143704*n^9+ 662075349374894317891760384948983467905763991920*n^8+ 779463680655228532095598268462089192699691135040*n^7+ 772912281254194804653978538704740115562780225344*n^6+ 633079965349257312748861212643899766118409800832*n^5+ 416884190961707656889959043425078527577208069376*n^4+ 212085046659486017465575097147974762410492463104*n^3+ 78221063881954922590631301939873508724922359808*n^2+ 18607515162674401540136842243087944809877331968*n+ 2143021126172635978953763051823027864065081344)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 14058678115572784591671077213*n^41+2305623210953936673034056662932*n^40+ 183754835886847991423209094767077*n^39+9482863316166931224053353208570342*n^38+ 356232227645765082808871671703143780*n^37+ 10383002838849826950068548902191446248*n^36+ 244396353421726436380178599658663607508*n^35+ 4774429675655385999535768490360403515573*n^34+ 78954446205850051461434993255952789710640*n^33+ 1121749645270008303165754509423144310832377*n^32+ 13849918168988070993173947444321041816358250*n^31+ 149948353751239882823559615750519260723152272*n^30+ 1433842393583108793829248957732029276805811788*n^29+ 12179772657606061342869530931943159006811263542*n^28+ 92338763384609569454430011756729365499498976240*n^27+ 627148898310275496880324282831360023904617753942*n^26+ 3827400776500749440097698356841412113812011223173*n^25+ 21038095131873515000808506347422692257997493974310*n^24+ 104340461248553914076040335461170099992327167239937*n^23+ 467513975796546499664506259904735476892214652785766*n^22+ 1893990267333627818297860972585814538113768595845556*n^21+ 6939895398621530238740028664114248868640079600041428*n^20+ 22997522108408392193669064502109126505876287648837300*n^19+ 68886349316609750312051771153093896803657135472829601*n^18+ 186331083881887925914065755142822710011389698287022126*n^17+ 454472518596537625347032475217695564562675315828081765*n^16+ 997578931321784923148880411372928104315051503391586824*n^15+ 1965638024181842056997102202290446248493544499164881436*n^14+ 3465719559551609503781042574476908528770323428667168692*n^13+ 5446333544705074349005897282099782291521347583216589894*n^12+ 7591525613479487637427917106097402411973028357817924784*n^11+ 9329908856390894912720490562290667553718997065758197404*n^10+ 10035751620824828319881303717974942901405544962731277352*n^9+ 9361777910354352941147412194946180914929337858938868400*n^8+ 7486152900764384845807860073699232999266706906047288704*n^7+ 5055213229615347288027554047346862600398349614472851904*n^6+ 2825874571728981549254983768167116372884998420597097344*n^5+ 1272191977197263194657626882045091474795437054929850624*n^4+ 443079194004145851348289303298807656728572581217261568*n^3+ 111986739185193726374870942971582021886076185797902336*n^2+ 18268336896066404730138367522053772221274477347594240*n+ 1443350076006415799589738968441582919447509252505600)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-3* (5328369480772995548499409457019*n^45+932464659135274220987396654978325*n^44+ 79498574043610718084288799809593250*n^43+4400216607136661544848785742396378596* n^42+177778119493774526980643581857177075984*n^41+ 5589055703155428290641536557250290721526*n^40+ 142333898627432494229683831425715001323853*n^39+ 3018103951876214107043733105755866096953351*n^38+ 54358576722182841762550911372793091610732744*n^37+ 844172239337190899670290901171462694504560006*n^36+ 11436232349377956903958293477377928661727893638*n^35+ 136406507626090529102651777506929610991075330102*n^34+ 1443172318682162057285559689079035804845624890052*n^33+ 13625854632535556406281024083593142072802318668680*n^32+ 115380025882016790557768296331380863834998665245598*n^31+ 879824217689928777634187796210097173676117763897858*n^30+ 6062076038053001785194382060082654144851376393819427*n^29+ 37844513025056894442133953571324305527134432472109321*n^28+ 214539642620486968299801288618569857876595230034412366*n^27+ 1106372204411236980560027385461336222450423199203343648*n^26+ 5197204123542462190034048371562112425665152161930467936*n^25+ 22260444660585261968380842735038040094852963952100504038*n^24+ 86988093816975018686480550026693892615586463106932844393*n^23+ 310217642468138553940495540301906627500518519095386685387*n^22+ 1009551146436600487544856653977439744759329639505918563258*n^21+ 2996921749087831900517876023996013882278262376474282974532*n^20+ 8109425885413245696376152318463530289006836443633905617522*n^19+ 19980220972848051552375942426196363913271969402863056687950*n^18+ 44757776788280171685486632850679687562363034382242949864596*n^17+ 90986458013791986104192212014890021408363522398509847825012*n^16+ 167457881557749332480353276038474644854131578895927892136900*n^15+ 278231436967872298306406780638974623323097048553613882332132*n^14+ 415875470525663173463325955507323648221391216317600344006808*n^13+ 556859605144114752194522438631917082819391679808548398530112*n^12+ 664568489296898970468820912902759956228013637565864491005696*n^11+ 702519383401321234934752222132393355540555847336198596540352*n^10+ 652851185038335372818475891486712455465070166995541997717120*n^9+ 528370707875996046495635974488094898169650847147595618306560*n^8+ 368055884501509603321605765858649906795638939085874378342400*n^7+ 217349597851646159129288737907072358520033252097461329524736*n^6+ 106650131967293421363010194200914879812387974212717777735680*n^5+ 42297399792589680801768371145877775807762042747263337791488*n^4+ 13022638928676336756969593069114647221970809774956180963328*n^3+ 2919356280976677319420424612080417401824016730728465039360*n^2+ 423751327589955575313027603988656115155920810327756242944*n+ 29881732818360774838882190984812670382418752034245181440)*(n+3)^2*X(n+2)+( 4010792021899521847664266585995*n^47+737985732029512019970225051823080*n^46+ 66245781517074506346164736790850456*n^45+3866176524696487677509855608888963214* n^44+164946572580531331592269688381348268097*n^43+ 5484462133272708885476075788202324920174*n^42+ 147956484551615686827736469105594966273781*n^41+ 3329026488551910211796533739593990660738950*n^40+ 63733193242291304607973915039399511822342974*n^39+ 1053979738383769649885758066187751907249371598*n^38+ 15233897933959513471869567505782780411876153743*n^37+ 194245130321758000731776533829930222955643555616*n^36+ 2201506821305938155656789846712191602372278459204*n^35+ 22314910894792408533134827177583641796392893785160*n^34+ 203320394824688678409132743869504035389068154160876*n^33+ 1672265199360072804225823634634372693464648244217128*n^32+ 12459048349216569176553646365157989871381086349390899*n^31+ 84328921416128054136464533977270598012285163743899792*n^30+ 519773024037298143644984856501725311637839475675710950*n^29+ 2923047166027885999434880976396007685622089421397771582*n^28+ 15021379879907863434356772173973040772005388883978507337*n^27+ 70623115095992034893501555819940885741684267279403350382*n^26+ 304028492614701817980660376382127217373051369244659574149*n^25+ 1199069032218148007590085624591818001446715953249639617398*n^24+ 4333500804134593238941249077788989615072664181556577615808*n^23+ 14350713996928870285787791742432567934622894597297627015182*n^22+ 43530734934800247160215019312674703251683207809859065679195*n^21+ 120871626980793692848228016415703927272824597039564360595188*n^20+ 306931318404816849573898119823297994604730253466465971378866*n^19+ 711844374240145265075868556185372814238832799383595125488668*n^18+ 1505352534452988009015582234921212623538865857681588687557050*n^17+ 2896744555969411833691834818040739292983108805710535784504860*n^16+ 5059595904511799633127712707312050689437541353951963045279876*n^15+ 7997357085131578745037006974100247770741978901568869478086956*n^14+ 11398094037590440561598575204606717213744026589701386681245176*n^13+ 14584507001865685192755062173119047473125582924689585925161952*n^12+ 16667299090183585819198923888145480732820133032236091789269056*n^11+ 16905303958365583599130193196938710995968571931552326361641792*n^10+ 15102134809086730669196797963379654316018779522673327287045760*n^9+ 11770799658346469387366096337226233235062006887124442094224896*n^8+ 7909946100363545215176968465827795685987261339379945204679680*n^7+ 4513657491846679040061119166869153838660274759920059737638912*n^6+ 2143525587716865883227715845829650148902508028126828103069696*n^5+ 824020091619030832378231087795539642693145727788828993216512*n^4+ 246270709681180444638991196916086004640687072698857779396608*n^3+ 53665867625096236248161399536113100331273231779456840630272*n^2+ 7582340281945097688335633377420889891060614117980392128512*n+ 521123119231281630863600653221310419468118896514412052480)*X(n+3)+(-\ 275815504624472829370287409203*n^47-51577499364776419092243745520961*n^46-\ 4705627554779329087887116324319141*n^45-279131536659532003965564040556322957*n^ 44-12104781163467354991876146958454454807*n^43-\ 409119499242582862375697241065384411949*n^42-\ 11219311276299241375221811300615568740917*n^41-\ 256611731078312860061972599024941993035895*n^40-\ 4994136214535583997441104383854695765639456*n^39-\ 83959168937650176768702327040192285329437886*n^38-\ 1233647445277436736095590766451865152393384642*n^37-\ 15990959648864261805948613336710765100882244838*n^36-\ 184240953911544245799595764217621865503993715940*n^35-\ 1898442976230204855927546088802949246165463601376*n^34-\ 17583737691280409868125983992247011077295807140154*n^33-\ 147011694403139055091242189136468919955428531941194*n^32-\ 1113355098607738242634972939012563134692390157630895*n^31-\ 7659669873557022541912579197514212298516274396970777*n^30-\ 47985653174433085084402252369927588135529522099556009*n^29-\ 274267305808860396760779785302050593051084395457702745*n^28-\ 1432391754920646633538733982922796176070372152857158895*n^27-\ 6843569164958234839912985052933196866033445287195072501*n^26-\ 29936478843857658870348521392381037391015783237028638201*n^25-\ 119962319154631366922495206020431743089326261367038975475*n^24-\ 440467754383683563730215819979481931888110231005527498106*n^23-\ 1481768564173529808262252964343622018210728641419007034396*n^22-\ 4565499020585155678614477712929826394240348940352810138104*n^21-\ 12875154588530730210519133561027783852468369247614356744516*n^20-\ 33201081728830596207063382198152483317546905413661530328470*n^19-\ 78184885813450887575237802338160834811666379586396155275374*n^18-\ 167858414084622023976138566638193748200312848296819111568824*n^17-\ 327883317331178567403869731370811460767810336303543029458620*n^16-\ 581249905827448026537153735812286888484977796944952279697412*n^15-\ 932313248304354064911144648449368653176333985076431275448924*n^14-\ 1348164591677171443240635062425096290474145415805218880885720*n^13-\ 1749932945120139680059721647749048202182113273882755708459392*n^12-\ 2028309275541378747193243305660706250742122251488451580743680*n^11-\ 2086162902705409450781865777037046243993201009279353614495744*n^10-\ 1889441910300807832816682369065387604775452752373151195758592*n^9-\ 1492730906919595532725684068450922653484757960833042655883264*n^8-\ 1016568283766728714592919781320801116700516360785825521118208*n^7-\ 587736938949046623498121479941846737162787616844435334888448*n^6-\ 282732079317180457286059414013379718877011172033654963681280*n^5-\ 110071213666838127693762918966289044169709038121101066371072*n^4-\ 33306780110165350759049122607841211402766322595714336948224*n^3-\ 7346717045188112954429508927877211751384024733804510740480*n^2-\ 1050417737036603633779200865392195082664409067121896783872*n-\ 73037881915177924346458992739482577583249002376880979968)*X(n+4)-( 5842188500096982044871983851*n^45+1051593930017456768076957093180*n^44+ 92226861496250642492100242190823*n^43+5251692974684116844092871839569966*n^42+ 218309328825946134821102440136760453*n^41+7062188997192773325725799372724435534 *n^40+185076351295781683973257708653950718463*n^39+ 4038775606358267739048564832115959043982*n^38+ 74865927301761730020944546831839343630420*n^37+ 1196662687617032088843524692149573533379198*n^36+ 16686619291075594430138161620916684917514008*n^35+ 204871445253785166758592149867893997232326186*n^34+ 2231196043468850890851905195539239781550017930*n^33+ 21685259689830381611783398425424903475582012472*n^32+ 189023917056351645612746582355972365382237967830*n^31+ 1483770981359152408047153677957803952363190437748*n^30+ 10523793387383453424122096639024894650986795073863*n^29+ 67627666288218600023610440610142873018218671497332*n^28+ 394625793600740596835718405899672900229567104181275*n^27+ 2094675191850889704929926810536006561291623359954374*n^26+ 10127421191646798021482247507241150749095785159615949*n^25+ 44642415306526457158495017884957794058325834615391146*n^24+ 179524738615271340141731204738522012821550206507476183*n^23+ 658782698887818253545620941514595281489658989267585114*n^22+ 2205821265275479932594575296488648979918523402336880866*n^21+ 6736482592525769549884637707257511976717770432173924546*n^20+ 18750266461073777676851992859393453162916584105137828582*n^19+ 47513282355256417526614614036198068157135217167446096130*n^18+ 109449177190414693419511510258986259636778880639794066772*n^17+ 228757670220885662507444682148538694590846549059920840160*n^16+ 432791531746405882822987880813379073072195252654622115860*n^15+ 739037537218300650157428326006618211432500428831945664772*n^14+ 1135055286268010336634435217940219992986837823991170634088*n^13+ 1561321576070502508721880124733519122681579673567448386304*n^12+ 1913691646520388605514237576746832398793014262357103463232*n^11+ 2077120555179604500659308881494772055086761406564692677248*n^10+ 1981377430069178966217969615595122583332634336117678291968*n^9+ 1645555487704333902877807652883242517545647212118225483776*n^8+ 1175904638527668844643794724418769821494079062534186981376*n^7+ 712127836263159614171527338303539847156169022951446133760*n^6+ 358220088955316904586095456962745012294794982179614550016*n^5+ 145590345708066314545153721324219840468486906927228583936*n^4+ 45917842351291255375594419421492304742879557124167073792*n^3+ 10540435465788412697732188420389197598799738707242287104*n^2+ 1565990509962159439365138831808178696186009528989974528*n+ 112979665434243702133047285685173759784605308135669760)*(n+5)^2*X(n+5)-3*( 1716775933028792843042017*n^41+272967373351578062043680703*n^40+ 21081107503091636777962379250*n^39+1053691781557756001421347257720*n^38+ 38319729791857012036522978679553*n^37+1080765972944969116767069541475385*n^36+ 24605718253367548014575822565951518*n^35+464748147603329643753850092816806226*n ^34+7427779612603671571847499650918429868*n^33+ 101954262424602710316489279200877532088*n^32+ 1215721173968891121728042487497415354264*n^31+ 12707665200665412926200478219796900705636*n^30+ 117282312854871571271990470011126487077498*n^29+ 961295681960782782479433009225165980896074*n^28+ 7030370877088287859288644838243116120425040*n^27+ 46051202461848481268744420225106649457683296*n^26+ 270994381404621331313946598604131514544892845*n^25+ 1436047781046761709524787681213871303310680275*n^24+ 6865175664593152615092972987737651764212549542*n^23+ 29646293924783669934702381866664041758159189524*n^22+ 115739362531845013369806014454004993870050320049*n^21+ 408643384073576153981821582035467653457926055897*n^20+ 1304762280669264261211071438840921356025911799810*n^19+ 3765500070714831506802042951891425393899571392182*n^18+ 9813045141489763940341250080395689725336527991030*n^17+ 23059727887524042658775391207294194153514188879238*n^16+ 48767422064175648824408949326385896534667958483008*n^15+ 92584516386301294769259810826252847619317207875312*n^14+ 157291291365693990495524384265179246683041992165268*n^13+ 238189870023487806122410871574410664917914674479508*n^12+ 319958514244088213769716362588306244528929204480800*n^11+ 378992689612972265543128393113191955064224762744120*n^10+ 392952308956018533212146216003573486524000387215376*n^9+ 353374846494269421034932689777870047803401448152640*n^8+ 272443148774079045332381062948476954374071961304576*n^7+ 177398155381563349221157615306838448685123583778432*n^6+ 95632485828365328797380290277596327503729462815488*n^5+ 41523539797846479777756781769635657004880033263616*n^4+ 13949269165134450880844791339807818298290458763264*n^3+ 3400902770330966326861939402787619230154410901504*n^2+ 535179644190464865002059049623478363119113830400*n+ 40788970013541130054834633136320616164126752768)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 245253704718398977577431*n^35+29430444566207877309291720*n^34+ 1708588889230625543122531480*n^33+63926014884347435453327939742*n^32+ 1732394479899393624807531006556*n^31+36234732712634094909644842261332*n^30+ 608644865027513398024832440695510*n^29+8435081883511100407996918092808584*n^28+ 98336018051177529613337965973272386*n^27+978344090209103192924007492353696736*n ^26+8398407708969237611929347834485403906*n^25+ 62736652379625342090916181954015854428*n^24+ 410528590021793207426442664009898384064*n^23+ 2365396321440233187052579451599920009864*n^22+ 12048319272416198773972666977949856668998*n^21+ 54412808487530448166606723765601518238712*n^20+ 218344503194741618424862839960045264015915*n^19+ 779519679018499974109515358417080652807008*n^18+ 2477533869011732247308051267211788065536110*n^17+ 7009416748670876806290652997289290372403750*n^16+ 17639002286692550605843573598467590670759388*n^15+ 39422365178088729680358110488978849324053300*n^14+ 78072341680629756950895967038236939632913276*n^13+ 136574878617982417705904945358862217954663520*n^12+ 210166153195820271978571667176361288688443268*n^11+ 282979250822673218916458434780850040050293992*n^10+ 331122975230608005336893646678094992011536992*n^9+ 333806785127109730644188932407612099671609472*n^8+ 286696031987104130448212904509396323660785216*n^7+ 206742866067695168633743052422640962771016064*n^6+ 122752034777086751345230263690745193063780352*n^5+ 58399354255163045189893997786913347765876736*n^4+ 21391138089258830339795530725754879289542656*n^3+ 5660337130652064254477674004369791531720704*n^2+ 962540119699042605700760672072460012822528*n+ 78947532983048603254405081514799944859648)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 2243736761 A(1) = 2772, A(2) = 48384, A(3) = ----------, A(4) = 3329582900/9, 432 2882192187125298761 205272874569471541357 A(5) = -------------------, A(6) = ---------------------, 72000000 48000000 1241521861807765725467570789 A(7) = ---------------------------- 2420208000000 B(1) = 3, B(2) = 261, B(3) = 13131, B(4) = 1283601, B(5) = 121406283, B(6) = 13666705389, B(7) = 1609036666443 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1256, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 317.380202102009005559022038652 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 316.98309277511678405, 317.22619849407327498 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 103 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[6](n, k) + 49 K[1](n, k) K[5](n, k) - 343/2 K[4](n, k) K[1](n, k) 2 + 49 K[4](n, k) K[2](n, k) + 49/2 K[3](n, k) 3 - 343 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 2401/6 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 2 3 + 2401/4 K[2](n, k) K[1](n, k) - 343/6 K[2](n, k) 16807 4 117649 6 - ----- K[2](n, k) K[1](n, k) + ------ K[1](n, k) 24 720 and k= the integer part of, 1/4 RootOf( 7 6 5 4 3 2 _Z - 21 _Z + 252 _Z - 1680 _Z + 6720 _Z - 16128 _Z + 21504 _Z - 12288) n, or in floats, 0.5391558135 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 16384 (282772758425787824012 n + 43829777555997112721860 n 33 32 + 3291937205527041103052300 n + 159602200218751100237273644 n 31 30 + 5614049829180670437422909060 n + 152672016079396689794982697004 n 29 + 3340074957932349993284107177040 n 28 + 60396152548903548412364026837328 n 27 + 920338653240113325654931290857285 n 26 + 11990775280309175054350086640725715 n 25 + 135050926597209883798192056268718691 n 24 + 1326205755192959963543822682343351971 n 23 + 11431053851291383002240032166101938167 n 22 + 86933186303076269193328391947151598783 n 21 + 585672081076463887099631650512735457335 n 20 + 3505952756133854578439768068801217803287 n 19 + 18688670708928214633275330480813473795889 n 18 + 88832872379233198306454031958626335041989 n 17 + 376774802081588734244403350802969591804025 n 16 + 1425909371084059263253196941432386420101813 n 15 + 4811629304615044186242070826211808327121125 n 14 + 14456347566171053068385940327592329199423841 n 13 + 38586120444395326370819376012554814406432837 n 12 + 91216807336011607079367560614799194004862493 n 11 + 190205166139811553504893505285037921432171666 n 10 + 348008283753849024663483948619196510326840912 n 9 + 554952439066310548554965605150279671583245148 n 8 + 764692035348195968061985999024291803445993640 n 7 + 900472635785853825983765844920173240422215820 n 6 + 893119845729585157956887660427618693603484488 n 5 + 731733886589521821400532679184061153836532784 n 4 + 481987837044900601367518934637561734768766672 n 3 + 245283664655468807641560504599576590068042048 n 2 + 90496760966228888168037381230999799698300736 n + 21535862575988912103602993028840818171072256 n 2 4 6 + 2481303235428917915213758396259384011542528) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) - (694513364832684236162864996 n 40 39 + 113900191832560214730709859344 n + 9077438667070987307248408871204 n 38 + 468424744819638905252865640750944 n 37 + 17595254566615913255053661053707840 n 36 + 512781447037750267832862997974130936 n 35 + 12067982175168283774258577924404365716 n 34 + 235707938759469089442493134734311923056 n 33 + 3896930413297946399770486229138404097715 n 32 + 55349564958584082945523760825902680525064 n 31 + 683147825381048126544733979726836633862365 n 30 + 7393215714922227220596747369686342369439544 n 29 + 70662675459455846194823477722748047558224256 n 28 + 599922625596271667829283401966683931056384704 n 27 + 4545433923252648679802566445901147651058193020 n 26 + 30850501649250990893684339524997846313877961824 n 25 + 188129878526889055760565288662028796842433924726 n 24 + 1033192414701416961476459033920707275571127004440 n 23 + 5119217810278079036204772132538883891396285180534 n 22 + 22912512331768907574353051741374325358032221953012 n 21 + 92710743001594547811683606207179339458771408000692 n 20 + 339251494915143471062001327257696544452730603257896 n 19 + 1122544845538246764839000346043142252313223778567260 n 18 + 3356923342992874480844552158723604739069070603064172 n 17 + 9063688302386249208023494298415760891455701601337547 n 16 + 22062663014474539352429495847439408772762699659683440 n 15 + 48321491736656172273492883472661703323172243600695073 n 14 + 94982513410709814697199469387630224177721183459076692 n 13 + 167023009790447994154379201606304052417392133078778724 n 12 + 261707543103434403147368609926341114416987197153838928 n 11 + 363618713207330017307422419121613405369330529530706828 n 10 + 445312045038554002156566017361679728300875690075940228 n 9 + 477154557765541878728955612265703101167292980378376464 n 8 + 443228976361270309658778494858599994258908300609350960 n 7 + 352786907759613238076756345715179295868283995487064048 n 6 + 237019292204242356139052711336139019732127740579846368 n 5 + 131757507695458308438552920637330822485475423427917888 n 4 + 58954972790385350643454364752020426382268148312870528 n 3 + 20395683229406974521125376404166331168886306826479616 n 2 + 5117176456783556703702508260756914114276128353687552 n + 828053101388587699262655270786310516791133130833920 n 2 4 + 64845762589195834971825290576134775932079800320000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) + 4 (14220506007536066865620130228 n 44 + 2488588551318811701483522789900 n 43 + 212168228984109418771751196369040 n 42 + 11743451283299385025855493135588992 n 41 + 474461715322642954204436429700004008 n 40 + 14916367580103771796009826355226645552 n 39 + 379870420661437997880886880805691388836 n 38 + 8054983828818737586379202303316189123812 n 37 + 145078447187423904905570441865679151467563 n 36 + 2253052873160671187275902272387022390599997 n 35 + 30523203188063010604528956254182227799888446 n 34 + 364074749024746531505537281937411392837216834 n 33 + 3851977186512709690903180196711637704075665444 n 32 + 36369828622915351496325986619621114622263283360 n 31 + 307979852785550358931030215734099903702973567476 n 30 + 2348573799805860936246747093387233504806903131836 n 29 + 16182627992907094099153192252047978069812396533314 n 28 + 101030623422168206467433565218552599809984644035302 n 27 + 572774305583836883115394876066715069467854842325972 n 26 + 2953975603315889897665623384370053163468856238573916 n 25 + 13877439135820312207005480121422602398568738018335152 n 24 + 59444544672213677670947511568618786762245565025170896 n 23 + 232317440226616833652313722755102107674659348455392916 n 22 + 828586980783062238678767017715207393584635456869223444 n 21 + 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991 n 20 + 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529 n 19 + 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334 n 18 + 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970 n 17 + 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052 n 16 + 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704 n 15 + 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100 n 14 + 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084 n 13 + 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056 n 12 + 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704 n 11 + 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512 n 10 + 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464 n 9 + 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880 n 8 + 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800 n 7 + 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400 n 6 + 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992 n 5 + 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880 n 4 + 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376 n 3 + 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736 n 2 + 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200 n + 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208 n 2 + 80721732345327922719825313524728721778499302069370880) (n + 3) X(n + 2) 47 46 + (-9504262458675025392415251460 n - 1748784292396204672204406268640 n 45 - 156981286016185948526269411081192 n 44 - 9161660579302327154311684922175608 n 43 - 390877149914465293268398808676809284 n 42 - 12996823652189360639878544507322350528 n 41 - 350626908804354513537648574272589917972 n 40 - 7889301269299950704808668826749855145320 n 39 - 151042498750776576960472870963365772492383 n 38 - 2497929836285997147691251327139217796472676 n 37 - 36105716461684849410477503859980133344855976 n 36 - 460399302177832453223297362417572257185129782 n 35 - 5218275091385080073566179326381276882818299573 n 34 - 52896573215382008116194137001610672446085307230 n 33 - 481994427834916841990935605452529555471112158932 n 32 - 3964591045435458283578975808887039784333006020016 n 31 - 29540239721494265883113375051026259289235026311378 n 30 - 199961134158050055681441028686514787982871118545224 n 29 - 1232613664772890099973760826337819057047461046751620 n 28 - 6932627635250357406954646972194520260571369912829064 n 27 - 35630806038576023289651092193348742810837657924923314 n 26 - 167541264099026748350909513854500578835107523298779424 n 25 - 721363305261995243107909113804444138328976387372963168 n 24 - 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876 n 23 - 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551 n 22 - 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344 n 21 - 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260 n 20 - 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626 n 19 - 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277 n 18 - 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186 n 17 - 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560 n 16 - 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020 n 15 - 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852 n 14 - 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332 n 13 - 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272 n 12 - 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864 n 11 - 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472 n 10 - 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984 n 9 - 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840 n 8 - 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312 n 7 - 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680 n 6 - 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984 n 5 - 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392 n 4 - 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064 n 3 - 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016 n 2 - 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184 n - 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824 n - 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960) X(n + 3) + ( 47 46 636118810808450069989618912 n + 118954217621180163088058736544 n 45 + 10852693313806987540816528012704 n 44 + 643768615600162704628734251705568 n 43 + 27917680467359827062692906770570688 n 42 + 943571335690463111534773547772373376 n 41 + 25875795109877809305906939065174175328 n 40 + 591844810817053848631566808403519758880 n 39 + 11518516752506472694933739045745900746344 n 38 + 193646779409734630913750971660416533329784 n 37 + 2845381223808239570523238099732795995056328 n 36 + 36883540895532106680835579785600121117188792 n 35 + 424966344507708324477705894128116516209402320 n 34 + 4379030689347302772642601651479917987682537104 n 33 + 40560722552834886704377667816061184627215843936 n 32 + 339127203986979607230503944116130771159846392736 n 31 + 2568402908420953521608143210682369760014220645840 n 30 + 17670991364360788750067425694318539632953563315888 n 29 + 110709956124284407315713597311470414799347368506736 n 28 + 632815373850297306076358048709091904791730590240400 n 27 + 3305187932649024111206394249770973406600242834078880 n 26 + 15792555073795765646309305642788486738492603878075104 n 25 + 69089220249969915241774711258283607858058744226071264 n 24 + 276884827238519732084099136399731240632905714948478880 n 23 + 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184 n 22 + 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664 n 21 + 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976 n 20 + 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304 n 19 + 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400 n 18 + 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496 n 17 + 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856 n 16 + 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480 n 15 + 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728 n 14 + 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336 n 13 + 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760 n 12 + 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768 n 11 + 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640 n 10 + 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696 n 9 + 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408 n 8 + 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376 n 7 + 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632 n 6 + 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872 n 5 + 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600 n 4 + 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288 n 3 + 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256 n 2 + 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640 n + 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368 n + 170584453223779935349138223889652711752485339620442112) X(n + 4) + ( 45 44 10089049247873683772924148 n + 1816028864617263079126346640 n 43 42 + 159269517364374420681959782004 n + 9069341530904249144622350706288 n 41 + 377008064570536382403661066152544 n 40 + 12196084341951937760937432166834552 n 39 + 319621272443213368966447389927039204 n 38 + 6974919193353572573403229126540884336 n 37 + 129294350392749139861401991501393304735 n 36 + 2066685031373136557220619164868734954264 n 35 + 28819044948298243946089620154710890773969 n 34 + 353836796910092549618548233755366630392148 n 33 + 3853643004255712753531875629144495111513400 n 32 + 37455243275970632809490927288008518606328296 n 31 + 326498579550755499027199964616933441440718260 n 30 + 2563011231543292895397887665225323203234473464 n 29 + 18179330674372893417792806427887666274323292454 n 28 + 116830187556683962057272148719343298935252017056 n 27 + 681780760490949896364383909957125438934094792630 n 26 + 3619165547267392478930720164727179051756344721572 n 25 + 17499572000841834058111826212452153458968698864812 n 24 + 77146780476816814432619284842391765223811621056208 n 23 + 310271069119431231364006016180929041503060982899444 n 22 + 1138706695107557143878005032934897996050408486403412 n 21 + 3813284411997208389905340607947696545607851532727983 n 20 + 11647385021699838205433159519687501048616024885565848 n 19 + 32424775706222645840307111292237650080317255711522301 n 18 + 82180285836938857935903640161509211530155228912077720 n 17 + 189346772555354139873155246339455729700566542173181236 n 16 + 395844498102963926418509848294225495552542316596844160 n 15 + 749105768457972224107453717873711581009198309832963020 n 14 + 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676 n 13 + 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304 n 12 + 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032 n 11 + 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656 n 10 + 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984 n 9 + 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264 n 8 + 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048 n 7 + 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448 n 6 + 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040 n 5 + 623140729325023560287338927741071670555866017592296448 n 4 + 253477476867389824257562851388352799188923101906044928 n 3 + 80020269022990978341280850520317716048282589071835136 n 2 + 18388004300168791325689752089316629346055852322291712 n + 2735102713389874657863226438280095720963085844086784 n 2 + 197583217749724643639168384135200631789753833881600) (n + 5) X(n + 5) 41 40 + 4 (1979409308980514768084 n + 314726080127901848125356 n 39 38 + 24306140805060430355579680 n + 1214891461451013547620110160 n 37 36 + 44182313931690904610508276696 n + 1246122639857088324844085329120 n 35 + 28370657778028886527476706846276 n 34 + 535866449129868798327708341232612 n 33 + 8564557939387683271858757601941571 n 32 + 117560139686795991919691638559994101 n 31 + 1401843120094588543761960503533210218 n 30 + 14653594129363696825875520705931420462 n 29 + 135246616179083423720935845547128214696 n 28 + 1108585598941446782500327363444570353708 n 27 + 8107968672142940650481494761206213788880 n 26 + 53112900790911895630186319263459101014792 n 25 + 312570969656887825892612263989399165138990 n 24 + 1656498834000376296625942985014053511641090 n 23 + 7919776485399783657575142191601898810646584 n 22 + 34203964970411018144223197118692966718310368 n 21 + 133548287472606450080194560750327277245140468 n 20 + 471585099752611546386325145657753722174988484 n 19 + 1505959739939758812893617265763603043521141480 n 18 + 4346902657555131853256729765515837429612099304 n 17 + 11330427032189836646708953970643185997803741195 n 16 + 26631336286488566497028844672947897524267351941 n 15 + 56334858310538073309873024328313718077277864606 n 14 + 106981361612083943731967193473122005494315796994 n 13 + 181807611890396137050189139238345571312478163796 n 12 + 275413545660771156372597920113453591301344766056 n 11 + 370108639988942309196398501203047051084294287780 n 10 + 438592281277510845498261749203812382754396658540 n 9 + 454975523833521031852385804248563783154697308072 n 8 + 409381255625008357996105424982317610416275716640 n 7 + 315821290868075068446033585916954664848999287552 n 6 + 205788062485711259850340985496004707975020302944 n 5 + 111024331078380452095257246746513830356314838336 n 4 + 48249070620134607787407042457846225669392189312 n 3 + 16224553848115640261568540966801391155140391168 n 2 + 3959973838238492332824363725405026322468395008 n + 623922124297414842805410111888926238359900160 n 2 4 + 47617731675144028736227147280947673175392256) (n + 5) (n + 6) X(n + 6) 35 34 - (282772758425787824012 n + 33932731011094538881440 n 33 32 + 1969974559886483025796200 n + 73706029941376342765352664 n 31 30 + 1997450859435000460179424932 n + 41779205967764557441011210544 n 29 28 + 701789890331566986763191263340 n + 9726197024575850151174510467848 n 27 + 113391366935893784289044166003337 n 26 + 1128173929938783853880192994268972 n 25 + 9685061801816239514767219462561612 n 24 + 72352291401633731736382907011874446 n 23 + 473483631595414160861822856838293973 n 22 + 2728361261613568111034111451669820918 n 21 + 13898481360477165901913533521239084416 n 20 + 62775807050334702903074820385870830124 n 19 + 251937016687664949230103120239883559855 n 18 + 899590076224657258918230642355157067136 n 17 + 2859666946878666030244913858346145703360 n 16 + 8092220549247082376589780691111681472290 n 15 + 20368681220001443996383053635446535785591 n 14 + 45535414225432241594651735705287776735850 n 13 + 90206521286250798441974347321338559598872 n 12 + 157857056742690907538062833345594497237700 n 11 + 243012660591693123558911605485674379315916 n 10 + 327353192398411848854863574095317872274804 n 9 + 383241722209669110186589992864891877508664 n 8 + 386570530323782015058641289343076860946064 n 7 + 332228890585362909784402246102542090098832 n 6 + 239753069835310375836003572204411092581408 n 5 + 142468979846842692112022784760115108499264 n 4 + 67842591240627289050195852083502201313152 n 3 + 24876036108425051881335287307762475087872 n 2 + 6590200498822568090232824831223613728768 n + 1122140135731370668543278270802543067136 n 2 4 6 + 92174168131737488280695254579397001216) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 16384*(282772758425787824012*n^35+43829777555997112721860*n^34+ 3291937205527041103052300*n^33+159602200218751100237273644*n^32+ 5614049829180670437422909060*n^31+152672016079396689794982697004*n^30+ 3340074957932349993284107177040*n^29+60396152548903548412364026837328*n^28+ 920338653240113325654931290857285*n^27+11990775280309175054350086640725715*n^26 +135050926597209883798192056268718691*n^25+ 1326205755192959963543822682343351971*n^24+ 11431053851291383002240032166101938167*n^23+ 86933186303076269193328391947151598783*n^22+ 585672081076463887099631650512735457335*n^21+ 3505952756133854578439768068801217803287*n^20+ 18688670708928214633275330480813473795889*n^19+ 88832872379233198306454031958626335041989*n^18+ 376774802081588734244403350802969591804025*n^17+ 1425909371084059263253196941432386420101813*n^16+ 4811629304615044186242070826211808327121125*n^15+ 14456347566171053068385940327592329199423841*n^14+ 38586120444395326370819376012554814406432837*n^13+ 91216807336011607079367560614799194004862493*n^12+ 190205166139811553504893505285037921432171666*n^11+ 348008283753849024663483948619196510326840912*n^10+ 554952439066310548554965605150279671583245148*n^9+ 764692035348195968061985999024291803445993640*n^8+ 900472635785853825983765844920173240422215820*n^7+ 893119845729585157956887660427618693603484488*n^6+ 731733886589521821400532679184061153836532784*n^5+ 481987837044900601367518934637561734768766672*n^4+ 245283664655468807641560504599576590068042048*n^3+ 90496760966228888168037381230999799698300736*n^2+ 21535862575988912103602993028840818171072256*n+ 2481303235428917915213758396259384011542528)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 694513364832684236162864996*n^41+113900191832560214730709859344*n^40+ 9077438667070987307248408871204*n^39+468424744819638905252865640750944*n^38+ 17595254566615913255053661053707840*n^37+512781447037750267832862997974130936*n ^36+12067982175168283774258577924404365716*n^35+ 235707938759469089442493134734311923056*n^34+ 3896930413297946399770486229138404097715*n^33+ 55349564958584082945523760825902680525064*n^32+ 683147825381048126544733979726836633862365*n^31+ 7393215714922227220596747369686342369439544*n^30+ 70662675459455846194823477722748047558224256*n^29+ 599922625596271667829283401966683931056384704*n^28+ 4545433923252648679802566445901147651058193020*n^27+ 30850501649250990893684339524997846313877961824*n^26+ 188129878526889055760565288662028796842433924726*n^25+ 1033192414701416961476459033920707275571127004440*n^24+ 5119217810278079036204772132538883891396285180534*n^23+ 22912512331768907574353051741374325358032221953012*n^22+ 92710743001594547811683606207179339458771408000692*n^21+ 339251494915143471062001327257696544452730603257896*n^20+ 1122544845538246764839000346043142252313223778567260*n^19+ 3356923342992874480844552158723604739069070603064172*n^18+ 9063688302386249208023494298415760891455701601337547*n^17+ 22062663014474539352429495847439408772762699659683440*n^16+ 48321491736656172273492883472661703323172243600695073*n^15+ 94982513410709814697199469387630224177721183459076692*n^14+ 167023009790447994154379201606304052417392133078778724*n^13+ 261707543103434403147368609926341114416987197153838928*n^12+ 363618713207330017307422419121613405369330529530706828*n^11+ 445312045038554002156566017361679728300875690075940228*n^10+ 477154557765541878728955612265703101167292980378376464*n^9+ 443228976361270309658778494858599994258908300609350960*n^8+ 352786907759613238076756345715179295868283995487064048*n^7+ 237019292204242356139052711336139019732127740579846368*n^6+ 131757507695458308438552920637330822485475423427917888*n^5+ 58954972790385350643454364752020426382268148312870528*n^4+ 20395683229406974521125376404166331168886306826479616*n^3+ 5117176456783556703702508260756914114276128353687552*n^2+ 828053101388587699262655270786310516791133130833920*n+ 64845762589195834971825290576134775932079800320000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)+4*( 14220506007536066865620130228*n^45+2488588551318811701483522789900*n^44+ 212168228984109418771751196369040*n^43+11743451283299385025855493135588992*n^42 +474461715322642954204436429700004008*n^41+ 14916367580103771796009826355226645552*n^40+ 379870420661437997880886880805691388836*n^39+ 8054983828818737586379202303316189123812*n^38+ 145078447187423904905570441865679151467563*n^37+ 2253052873160671187275902272387022390599997*n^36+ 30523203188063010604528956254182227799888446*n^35+ 364074749024746531505537281937411392837216834*n^34+ 3851977186512709690903180196711637704075665444*n^33+ 36369828622915351496325986619621114622263283360*n^32+ 307979852785550358931030215734099903702973567476*n^31+ 2348573799805860936246747093387233504806903131836*n^30+ 16182627992907094099153192252047978069812396533314*n^29+ 101030623422168206467433565218552599809984644035302*n^28+ 572774305583836883115394876066715069467854842325972*n^27+ 2953975603315889897665623384370053163468856238573916*n^26+ 13877439135820312207005480121422602398568738018335152*n^25+ 59444544672213677670947511568618786762245565025170896*n^24+ 232317440226616833652313722755102107674659348455392916*n^23+ 828586980783062238678767017715207393584635456869223444*n^22+ 2696844804594092595861103035287692822403174518578974991*n^21+ 8006931930873203937486348206638868125607338256255771529*n^20+ 21669644564647496610486245448127144972274050400958660334*n^19+ 53400040119991358890071511403817132267252142518966009970*n^18+ 119646226627200000169641848197170207388483518216675853052*n^17+ 243280365544601112967828806396861137020599643560890917704*n^16+ 447865289398984237907708789623348217714226226485313268100*n^15+ 744341895098913842564970122067621806038785894840596485084*n^14+ 1112931220789312874376902444474249499693441219992064732056*n^13+ 1490751648698056136110243895719772264857188225478118004704*n^12+ 1779800663225298574360984773407282474666483232362876760512*n^11+ 1882267244380554357743202196576374079540224509484692522464*n^10+ 1750047706805135567125250987996443519176260185332678162880*n^9+ 1417133534947638158206676219622197483360675056569795740800*n^8+ 987752898366967679114932004178437286267941250946490054400*n^7+ 583693486703745311909293227858272140825232777372172052992*n^6+ 286622930977897642923913712003858481054085383925113338880*n^5+ 113768563649257685989354277419176507194580994632399845376*n^4+ 35059529270694790753008150896468280835147157601232244736*n^3+ 7867493274529218390117735044297514818410878493653811200*n^2+ 1143276018104359031587194951443958876130088538503774208*n+ 80721732345327922719825313524728721778499302069370880)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 9504262458675025392415251460*n^47-1748784292396204672204406268640*n^46-\ 156981286016185948526269411081192*n^45-9161660579302327154311684922175608*n^44-\ 390877149914465293268398808676809284*n^43-\ 12996823652189360639878544507322350528*n^42-\ 350626908804354513537648574272589917972*n^41-\ 7889301269299950704808668826749855145320*n^40-\ 151042498750776576960472870963365772492383*n^39-\ 2497929836285997147691251327139217796472676*n^38-\ 36105716461684849410477503859980133344855976*n^37-\ 460399302177832453223297362417572257185129782*n^36-\ 5218275091385080073566179326381276882818299573*n^35-\ 52896573215382008116194137001610672446085307230*n^34-\ 481994427834916841990935605452529555471112158932*n^33-\ 3964591045435458283578975808887039784333006020016*n^32-\ 29540239721494265883113375051026259289235026311378*n^31-\ 199961134158050055681441028686514787982871118545224*n^30-\ 1232613664772890099973760826337819057047461046751620*n^29-\ 6932627635250357406954646972194520260571369912829064*n^28-\ 35630806038576023289651092193348742810837657924923314*n^27-\ 167541264099026748350909513854500578835107523298779424*n^26-\ 721363305261995243107909113804444138328976387372963168*n^25-\ 2845476329422689051999536113566177083070334746368044876*n^24-\ 10285546607646650176546816236282295903668306408600040551*n^23-\ 34068021734329393187263188794134397157584483316783782344*n^22-\ 103362286284911114155874088734931597101675077470301036260*n^21-\ 287072509172911124332853524782725813977980547355835245626*n^20-\ 729153059388984537233051769078457843380920482199520326277*n^19-\ 1691541728936164362371254234037526570968343212392746441186*n^18-\ 3578217931641154446370495078263071313877905818429322811560*n^17-\ 6887813256046533331791244176725027377832889671986867329020*n^16-\ 12034895010027069816121362712359523388765595840496571134852*n^15-\ 19030146087998141743659982000662199001370406031664190836332*n^14-\ 27133894958954060404880284114249075300554850825029272957272*n^13-\ 34735409660976517697897941350934027354967576447146356498864*n^12-\ 39715927306228565386837098735731298581144017023166045143472*n^11-\ 40305193743018008005753343755117485739218000145833118301984*n^10-\ 36027701893029324046373849055404702433242088749095045563840*n^9-\ 28098822094608821311179471562405084795686585851573576349312*n^8-\ 18895817122925245682198040519609222408155417072408418151680*n^7-\ 10790943996099338622158502622862665479830032829706199785984*n^6-\ 5128965427151340869884106328039074955811059869217770683392*n^5-\ 1973531077255654562285080856338766531950388099091289688064*n^4-\ 590421840807707933200536275403116430162920167451475542016*n^3-\ 128805301089308248692892844723665696961756681138869469184*n^2-\ 18220980242230258287220327987757685915892638865809997824*n-\ 1253988910093495102200772770351457798346599584717864960)*X(n+3)+( 636118810808450069989618912*n^47+118954217621180163088058736544*n^46+ 10852693313806987540816528012704*n^45+643768615600162704628734251705568*n^44+ 27917680467359827062692906770570688*n^43+943571335690463111534773547772373376*n ^42+25875795109877809305906939065174175328*n^41+ 591844810817053848631566808403519758880*n^40+ 11518516752506472694933739045745900746344*n^39+ 193646779409734630913750971660416533329784*n^38+ 2845381223808239570523238099732795995056328*n^37+ 36883540895532106680835579785600121117188792*n^36+ 424966344507708324477705894128116516209402320*n^35+ 4379030689347302772642601651479917987682537104*n^34+ 40560722552834886704377667816061184627215843936*n^33+ 339127203986979607230503944116130771159846392736*n^32+ 2568402908420953521608143210682369760014220645840*n^31+ 17670991364360788750067425694318539632953563315888*n^30+ 110709956124284407315713597311470414799347368506736*n^29+ 632815373850297306076358048709091904791730590240400*n^28+ 3305187932649024111206394249770973406600242834078880*n^27+ 15792555073795765646309305642788486738492603878075104*n^26+ 69089220249969915241774711258283607858058744226071264*n^25+ 276884827238519732084099136399731240632905714948478880*n^24+ 1016760226212326759446224415626990251859923159249786184*n^23+ 3420903874839549447643559712092595539597391249601872664*n^22+ 10541717077724554691176253688561707470989666404394767976*n^21+ 29733454443350274504111623883933137246662306411460641304*n^20+ 76687203278670216977882219791155708273647360883902240400*n^19+ 180625873897163412784535137430795676037605202969819740496*n^18+ 387879106291265004740173847677641165739759249632048157856*n^17+ 757843119549493455262813860207120947487566870497326352480*n^16+ 1343820601186649600141161593282582006034565803480635893728*n^15+ 2156113128431076258499057406750413199901107577647845338336*n^14+ 3118875924401166173978095642866061612365813351618054245760*n^13+ 4049838917148859233717241365953503065274514495663259744768*n^12+ 4696009522789630705116976404176258310685070026841901776640*n^11+ 4832151578527407211918998188670913174444039872746168925696*n^10+ 4378693017421192808235498078060232647102566670104257425408*n^9+ 3461261449872477038051369623610388298302366357949230053376*n^8+ 2358615407733617161345421247288460410502474348703723077632*n^7+ 1364582414659574532683446695824568849631923030723009871872*n^6+ 656930837884020289743590888917868997983792079109794201600*n^5+ 255965288648999132349390321701534869677734932350325260288*n^4+ 77524952900866681030762112106123608889937635755804000256*n^3+ 17117752816785325400282340849758667328602039731862896640*n^2+ 2450235616017083393988750416997477735615160098245050368*n+ 170584453223779935349138223889652711752485339620442112)*X(n+4)+( 10089049247873683772924148*n^45+1816028864617263079126346640*n^44+ 159269517364374420681959782004*n^43+9069341530904249144622350706288*n^42+ 377008064570536382403661066152544*n^41+12196084341951937760937432166834552*n^40 +319621272443213368966447389927039204*n^39+ 6974919193353572573403229126540884336*n^38+ 129294350392749139861401991501393304735*n^37+ 2066685031373136557220619164868734954264*n^36+ 28819044948298243946089620154710890773969*n^35+ 353836796910092549618548233755366630392148*n^34+ 3853643004255712753531875629144495111513400*n^33+ 37455243275970632809490927288008518606328296*n^32+ 326498579550755499027199964616933441440718260*n^31+ 2563011231543292895397887665225323203234473464*n^30+ 18179330674372893417792806427887666274323292454*n^29+ 116830187556683962057272148719343298935252017056*n^28+ 681780760490949896364383909957125438934094792630*n^27+ 3619165547267392478930720164727179051756344721572*n^26+ 17499572000841834058111826212452153458968698864812*n^25+ 77146780476816814432619284842391765223811621056208*n^24+ 310271069119431231364006016180929041503060982899444*n^23+ 1138706695107557143878005032934897996050408486403412*n^22+ 3813284411997208389905340607947696545607851532727983*n^21+ 11647385021699838205433159519687501048616024885565848*n^20+ 32424775706222645840307111292237650080317255711522301*n^19+ 82180285836938857935903640161509211530155228912077720*n^18+ 189346772555354139873155246339455729700566542173181236*n^17+ 395844498102963926418509848294225495552542316596844160*n^16+ 749105768457972224107453717873711581009198309832963020*n^15+ 1279556567144013902493516501637490052990132116546048676*n^14+ 1965862733548818950021379096357654784845685910669326304*n^13+ 2705128236501979169294680974713023450515120463768498032*n^12+ 3316993778631047757105083844109036442368866079703748656*n^11+ 3601897975148100807649738841875600028158925345495549984*n^10+ 3437604261461300186511045003786326195816292189200259264*n^9+ 2856567622417946239333893085461676081401669181161618048*n^8+ 2042558027189623448214304064005982037517909021033352448*n^7+ 1237828747326151920059143721165548814752482559285271040*n^6+ 623140729325023560287338927741071670555866017592296448*n^5+ 253477476867389824257562851388352799188923101906044928*n^4+ 80020269022990978341280850520317716048282589071835136*n^3+ 18388004300168791325689752089316629346055852322291712*n^2+ 2735102713389874657863226438280095720963085844086784*n+ 197583217749724643639168384135200631789753833881600)*(n+5)^2*X(n+5)+4*( 1979409308980514768084*n^41+314726080127901848125356*n^40+ 24306140805060430355579680*n^39+1214891461451013547620110160*n^38+ 44182313931690904610508276696*n^37+1246122639857088324844085329120*n^36+ 28370657778028886527476706846276*n^35+535866449129868798327708341232612*n^34+ 8564557939387683271858757601941571*n^33+117560139686795991919691638559994101*n^ 32+1401843120094588543761960503533210218*n^31+ 14653594129363696825875520705931420462*n^30+ 135246616179083423720935845547128214696*n^29+ 1108585598941446782500327363444570353708*n^28+ 8107968672142940650481494761206213788880*n^27+ 53112900790911895630186319263459101014792*n^26+ 312570969656887825892612263989399165138990*n^25+ 1656498834000376296625942985014053511641090*n^24+ 7919776485399783657575142191601898810646584*n^23+ 34203964970411018144223197118692966718310368*n^22+ 133548287472606450080194560750327277245140468*n^21+ 471585099752611546386325145657753722174988484*n^20+ 1505959739939758812893617265763603043521141480*n^19+ 4346902657555131853256729765515837429612099304*n^18+ 11330427032189836646708953970643185997803741195*n^17+ 26631336286488566497028844672947897524267351941*n^16+ 56334858310538073309873024328313718077277864606*n^15+ 106981361612083943731967193473122005494315796994*n^14+ 181807611890396137050189139238345571312478163796*n^13+ 275413545660771156372597920113453591301344766056*n^12+ 370108639988942309196398501203047051084294287780*n^11+ 438592281277510845498261749203812382754396658540*n^10+ 454975523833521031852385804248563783154697308072*n^9+ 409381255625008357996105424982317610416275716640*n^8+ 315821290868075068446033585916954664848999287552*n^7+ 205788062485711259850340985496004707975020302944*n^6+ 111024331078380452095257246746513830356314838336*n^5+ 48249070620134607787407042457846225669392189312*n^4+ 16224553848115640261568540966801391155140391168*n^3+ 3959973838238492332824363725405026322468395008*n^2+ 623922124297414842805410111888926238359900160*n+ 47617731675144028736227147280947673175392256)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 282772758425787824012*n^35+33932731011094538881440*n^34+ 1969974559886483025796200*n^33+73706029941376342765352664*n^32+ 1997450859435000460179424932*n^31+41779205967764557441011210544*n^30+ 701789890331566986763191263340*n^29+9726197024575850151174510467848*n^28+ 113391366935893784289044166003337*n^27+1128173929938783853880192994268972*n^26+ 9685061801816239514767219462561612*n^25+72352291401633731736382907011874446*n^ 24+473483631595414160861822856838293973*n^23+ 2728361261613568111034111451669820918*n^22+ 13898481360477165901913533521239084416*n^21+ 62775807050334702903074820385870830124*n^20+ 251937016687664949230103120239883559855*n^19+ 899590076224657258918230642355157067136*n^18+ 2859666946878666030244913858346145703360*n^17+ 8092220549247082376589780691111681472290*n^16+ 20368681220001443996383053635446535785591*n^15+ 45535414225432241594651735705287776735850*n^14+ 90206521286250798441974347321338559598872*n^13+ 157857056742690907538062833345594497237700*n^12+ 243012660591693123558911605485674379315916*n^11+ 327353192398411848854863574095317872274804*n^10+ 383241722209669110186589992864891877508664*n^9+ 386570530323782015058641289343076860946064*n^8+ 332228890585362909784402246102542090098832*n^7+ 239753069835310375836003572204411092581408*n^6+ 142468979846842692112022784760115108499264*n^5+ 67842591240627289050195852083502201313152*n^4+ 24876036108425051881335287307762475087872*n^3+ 6590200498822568090232824831223613728768*n^2+ 1122140135731370668543278270802543067136*n+ 92174168131737488280695254579397001216)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 2557857323 239982176000 A(1) = 3696, A(2) = 86016, A(3) = ----------, A(4) = ------------, 243 243 7689497477673361553 524642189685735343061 A(5) = -------------------, A(6) = ---------------------, 60750000 30375000 2578600508828415534947439769 A(7) = ---------------------------- 1021025250000 B(1) = 4, B(2) = 394, B(3) = 26272, B(4) = 3011026, B(5) = 366562744, B(6) = 50006208736, B(7) = 7403121210496 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1251, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 343.427212519400107821678479600 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 342.84445160343837641, 343.18493947048194307 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 104 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[6](n, k) + 49 K[1](n, k) K[5](n, k) - 343/2 K[4](n, k) K[1](n, k) 2 + 49 K[4](n, k) K[2](n, k) + 49/2 K[3](n, k) 3 - 343 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 2401/6 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 2 3 + 2401/4 K[2](n, k) K[1](n, k) - 343/6 K[2](n, k) 16807 4 117649 6 - ----- K[2](n, k) K[1](n, k) + ------ K[1](n, k) 24 720 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 28 _Z + 420 _Z - 3500 _Z 3 2 + 17500 _Z - 52500 _Z + 87500 _Z - 62500) n, or in floats, 0.5493493254 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 78125 (5248473203196666399951631 n + 813513346495483291992502805 n 33 32 + 61101397337401518959883730037 n + 2962424388635264748879274196893 n 31 + 104207395970303669446515948169516 n 30 + 2834008690299134121931841290490856 n 29 + 62004543735898345541792106490971146 n 28 + 1121266435230946729913178831223152070 n 27 + 17087823468074910441154436644512114830 n 26 + 222655709715360740305360368668744249518 n 25 + 2508073609812068361510318756376339808562 n 24 + 24633105183877723046406214629217274923398 n 23 + 212358808287735754792904017842948961480264 n 22 + 1615312080159257352271194004177153845703484 n 21 + 10884894034129826208642277510408211039662152 n 20 + 65175982106305673899907356431397738121380540 n 19 + 347524832299223789979606783923126546192503943 n 18 + 1652426867647736595751163786566233828147647385 n 17 + 7011128606869839353641977115144922687206711377 n 16 + 26544422686055754615992523381883013216782537773 n 15 + 89612365112511957377222275420804221081857500252 n 14 + 269370118652492677642476045279797074692258762636 n 13 + 719381487899443047157371207642398278143656552830 n 12 + 1701626669855941384777161764017914699204241942398 n 11 + 3550575960069747821687444156248821830620530826892 n 10 + 6501011650636332297813408888615242817686791020916 n 9 + 10375090100084690898519998422294177181278518276856 n 8 + 14308679947989519226005220526312574071349793626864 n 7 + 16865334646569289317603565385075130397338554251328 n 6 + 16744907354715198305802137496871057361010818794560 n 5 + 13734555859367910101043617500324329443462838963840 n 4 + 9057926463119624552464759546259319920921714552064 n 3 + 4615710386082622698158288310438477323313979705344 n 2 + 1705412637581357905993428544623372639765859491840 n + 406478992528926724650273901703105812688027443200 n 2 4 + 46912843219511927507217263782145296745472000000) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) - (60406373352435066120290505555813 n 40 + 9906645229799350843727642911153332 n 39 + 789532494200482431911360475624006401 n 38 + 40743287713546301084065029549460603758 n 37 + 1530477379681212246748990193303374469276 n 36 + 44605141859841148936211998670350400355128 n 35 + 1049821134245067266722824102201547202224454 n 34 + 20506443204773604846679205406295353511357219 n 33 + 339064593350289960803674787437233100800756666 n 32 + 4816445399742704542575855810850333518560197439 n 31 + 59455166441006523260157684560371405729911169602 n 30 + 643548881970142260569314346850598587878904138336 n 29 + 6152098470392881043997834750710871552963685686728 n 28 + 52242790382488941372699066300860089559820282629066 n 27 + 395930054756070423521733624867360485384839586194812 n 26 + 2688021360140661475258974826718229434082295329797626 n 25 + 16397301970743016565345651456367528298554427242652081 n 24 + 90086198030456336269151297747478710589743278355668706 n 23 + 446542747694581306632169480938392698771029509092136397 n 22 + 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014 n 21 + 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068 n 20 + 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836 n 19 + 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686 n 18 + 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191 n 17 + 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200 n 16 + 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115 n 15 + 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968 n 14 + 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020 n 13 + 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880 n 12 + 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634 n 11 + 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640 n 10 + 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788 n 9 + 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408 n 8 + 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032 n 7 + 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760 n 6 + 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848 n 5 + 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880 n 4 + 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712 n 3 + 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280 n 2 + 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200 n + 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000 n 2 + 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) + 5 (483667279968538478951169007962531 n 44 + 84641773994494233816454576393442925 n 43 + 7216308176257808311846674211482303878 n 42 + 399426593440476795887066536747160729376 n 41 + 16138113439694234352519992573100332866296 n 40 + 507375320869993912872118608561322854297342 n 39 + 12921746385197443376151737503922129332362377 n 38 + 274015554925977476605591304284825110747711191 n 37 + 4935647893871815424851788324381186671029584512 n 36 + 76656667493964185568762120348901219300127115438 n 35 + 1038611637712048122161912987173335621878275034062 n 34 + 12389853175838136161392842684940851955416829298690 n 33 + 131105421956303561312914560529814524889096309622540 n 32 + 1238081584125335002491009248089982709657639877854064 n 31 + 10486053631041999496301226870685061780156355933203190 n 30 + 79981123530114027937686132023319203950922782577082850 n 29 + 551237543602045339430270421612059276501881758253643867 n 28 + 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233 n 27 + 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562 n 26 + 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644 n 25 + 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688 n 24 + 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854 n 23 + 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461 n 22 + 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539 n 21 + 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162 n 20 + 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332 n 19 + 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306 n 18 + 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602 n 17 + 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252 n 16 + 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588 n 15 + 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780 n 14 + 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556 n 13 + 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880 n 12 + 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504 n 11 + 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656 n 10 + 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664 n 9 + 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944 n 8 + 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152 n 7 + 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848 n 6 + 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888 n 5 + 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328 n 4 + 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568 n 3 + 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880 n 2 + 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000 n + 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000 n 2 + 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000) (n + 3) 47 X(n + 2) + (-280928511792262795327208612562929 n 46 - 51690846169776354340206384711578936 n 45 - 4640122905444328203033768836252720360 n 44 - 270809922373028392236503368460262752818 n 43 - 11554320012928515375875851223867299316889 n 42 - 384202733102419207898162579938849150760054 n 41 - 10365575353088552220409931227835076153099137 n 40 - 233248024030554611011684983492048274996502706 n 39 - 4465979170211653728982448609249834512007686328 n 38 - 73865775782546992386464079810062130348947444166 n 37 - 1067806337216640762628739853971730440246815270631 n 36 - 13618000207387994900584136007057847837436428675364 n 35 - 154375067927679847299033295992644548933578602605196 n 34 - 1565162240580382957121071064948877489698974087858228 n 33 - 14264824003858112739177193092198334851290852611838404 n 32 - 117361920801137233813142030157366452503141778853891512 n 31 - 874701849131907951911121434990995187806404516530389621 n 30 - 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440 n 29 - 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710 n 28 - 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642 n 27 - 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409 n 26 - 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838 n 25 - 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017 n 24 - 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306 n 23 - 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134 n 22 - 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390 n 21 - 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355 n 20 - 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032 n 19 - 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042 n 18 - 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208 n 17 - 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426 n 16 - 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804 n 15 - 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884 n 14 - 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476 n 13 - 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488 n 12 - 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136 n 11 - 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584 n 10 - 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344 n 9 - 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472 n 8 - 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776 n 7 - 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912 n 6 - 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840 n 5 - 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800 n 4 - 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904 n 3 - 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072 n 2 - 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080 n - 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200 n - 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000) X(n + 3) + 47 (19681433361229291216502619393985 n 46 + 3680428038549877457485989826675195 n 45 + 335783119877243207229381832532808815 n 44 + 19918523178014681960977597331257897415 n 43 + 863805925126553721551987394244169961445 n 42 + 29196109151323410251264655211548636708055 n 41 + 800684874692660004758295236203391091930895 n 40 + 18314631200859611849716556041959646215574485 n 39 + 356463048640870614946670466276517477095919040 n 38 + 5993239019485888063315512187601518889688266530 n 37 + 88070699864121631156092235759729463090211538630 n 36 + 1141747803890392629313077461642742865464112782730 n 35 + 13156679797703372726550547258376530883662060581220 n 34 + 135591442554521308836845476775234902237213232058160 n 33 + 1256121455297287422444593633740373038006420226350190 n 32 + 10504375648285921691080157841080418703613561095579910 n 31 + 79572570683484243769553990016305135697584183819926085 n 30 + 547602931116592767683365187867141265867291157867769795 n 29 + 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595 n 28 + 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555 n 27 + 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485 n 26 + 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655 n 25 + 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355 n 24 + 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145 n 23 + 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070 n 22 + 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300 n 21 + 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880 n 20 + 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220 n 19 + 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170 n 18 + 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490 n 17 + 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560 n 16 + 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620 n 15 + 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980 n 14 + 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980 n 13 + 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240 n 12 + 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560 n 11 + 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680 n 10 + 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040 n 9 + 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400 n 8 + 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360 n 7 + 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760 n 6 + 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280 n 5 + 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440 n 4 + 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000 n 3 + 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080 n 2 + 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520 n + 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000 n + 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000) X(n + 4) + ( 45 44 249276234785825670665702714345 n + 44869722261448620719826488582100 n 43 + 3935197096026186911608922496702321 n 42 + 224086821155807411479273592425384942 n 41 + 9315407607623863258259863280769101819 n 40 + 301360728568298328372771629148262245698 n 39 + 7898083942650199318902255267838712198389 n 38 + 172365523666056828043069505343996392467834 n 37 + 3195374775685009974637017017912264489654616 n 36 + 51080373652832868884133243316294107802939134 n 35 + 712367381133889734552953738116944480392576984 n 34 + 8747420135456576436053515736625552184332862466 n 33 + 95281744645303538837161494014078297305234045206 n 32 + 926235936400458415565333935759537005412043684120 n 31 + 8075540448135413022668645314936217847580485781578 n 30 + 63406483402800223841045576179951475318557169245788 n 29 + 449848852153495811692278119268514482312110055381965 n 28 + 2891767302864634418901072276535644918615148790389164 n 27 + 16880601067304329608491387947477454415899072138131653 n 26 + 89640316211552305053039056189572373707401070757719254 n 25 + 433603376971724022635551201961586165021524272517621387 n 24 + 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910 n 23 + 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005 n 22 + 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638 n 21 + 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802 n 20 + 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506 n 19 + 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938 n 18 + 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194 n 17 + 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532 n 16 + 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448 n 15 + 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980 n 14 + 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820 n 13 + 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184 n 12 + 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440 n 11 + 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968 n 10 + 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456 n 9 + 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912 n 8 + 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024 n 7 + 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800 n 6 + 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968 n 5 + 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232 n 4 + 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456 n 3 + 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384 n 2 + 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640 n + 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000 n 2 + 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000) (n + 5) 41 X(n + 5) + 5 (36739312422376664799661417 n 40 39 + 5841550675157889703146165303 n + 451144214214083748194970142674 n 38 + 22549935322607373815105263745544 n 37 + 820105537951860107307322147827985 n 36 + 23131360817735666881471441905430377 n 35 + 526665936910131536586060323135358134 n 34 + 9948437734082838043389903329882024010 n 33 + 159017035371612573118001462987792965708 n 32 + 2182971001331603771629189056987790579232 n 31 + 26034320494058677351850086931828241920888 n 30 + 272182897146667380139763695230650847190500 n 29 + 2512609584144647921422720458661776190906106 n 28 + 20599808438185515712148338497225353731593922 n 27 + 150701033926903098547686028364808712122749392 n 26 + 987485880745588343434483025627051678597618816 n 25 + 5813323197072918280290306273773749230486914917 n 24 + 30819963312597608282162286001331900022833178731 n 23 + 147414907839467527697505981945705349651673418614 n 22 + 636967296205054883690509195915340555902075426804 n 21 + 2488390368565381964199671959639120173288652004657 n 20 + 8792450648314525288139061011474021974279696129929 n 19 + 28097406168034057173656890268799842977014693493002 n 18 + 81165710118228308807530421867493258377948767010174 n 17 + 211748044729568530800567454451152285166496115502614 n 16 + 498185881064194348215596101619664626791056931147918 n 15 + 1054995307726908649874238171012178466676436431713200 n 14 + 2005907927394464188849079038198600578763572485719552 n 13 + 3413538884888828258847714900765206843543549495241476 n 12 + 5178865621700514226231472138730093151169156944522556 n 11 + 6971218222423997219647973788179582730535327775802624 n 10 + 8276595672736483902583576517030308501063360315908696 n 9 + 8603590193014266907105485438550417554686673119885968 n 8 + 7759245611038680024182644261630238839913071580380864 n 7 + 6001254289744242500439600133825812633425223447840768 n 6 + 3921484005838737823342290637292199944903860842459264 n 5 + 2122321494736377508784639273336537655830797462033152 n 4 + 925532378953501785255730542270301460886639398535168 n 3 + 312426065734365983945445755877134108180129870536704 n 2 + 76580403015983384029322417790887131178290093424640 n + 12122832435570356360299910650195331706895159296000 n 2 4 + 930055345355167929481612466283739917396590592000) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) - (5248473203196666399951631 n + 629816784383599967994195720 n 33 32 + 36564785112457103540109855112 n + 1368108006770058568423221754382 n 31 + 37078099519613604926616113942516 n 30 + 775596360714123390031536480022804 n 29 + 13029520506553138680001105520461046 n 28 + 180602225951088452959499334745511224 n 27 + 2105878386440191383445074827421282514 n 26 + 20956507996808626772158873040235480328 n 25 + 179950495398525788436985217502841148770 n 24 + 1344717618208691235052433674952871749668 n 23 + 8803079927004307132502609672267469451712 n 22 + 50746691436853516724513396270737412710960 n 21 + 258629209492076897135117479044083027480214 n 20 + 1168794735348788164536258490261608097483936 n 19 + 4693626203213514581542371440195316539005891 n 18 + 16771444854164293161341134717871852686176760 n 17 + 53357269297445086973557469256162481173413950 n 16 + 151128340713044479006819039172684504296195726 n 15 + 380797564629938114434102994156998325752084580 n 14 + 852299761134401536150621267840335968077063340 n 13 + 1690666781656240079217798240790020708900628844 n 12 + 2963011730188540480718051237346882342736420584 n 11 + 4569068565432350685410062288092632250887442180 n 10 + 6166426516571164625464314505260867086327561736 n 9 + 7234464162634759536462181692542383402688297696 n 8 + 7314555840378939413461396169410370672274884352 n 7 + 6302937695892857855969037907188373590665044032 n 6 + 4561944087809248331323795443559839795882429312 n 5 + 2719783786423083913494395934511240324550074368 n 4 + 1299896473900789868227206919964423787614128128 n 3 + 478587444663946314674582427541703479738066944 n 2 + 127365964633789534723962568628764032753623040 n + 21797098477217150884480266439422159258624000 n 2 4 6 + 1800542375642153300911398549108452708352000) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format 78125*(5248473203196666399951631*n^35+813513346495483291992502805*n^34+ 61101397337401518959883730037*n^33+2962424388635264748879274196893*n^32+ 104207395970303669446515948169516*n^31+2834008690299134121931841290490856*n^30+ 62004543735898345541792106490971146*n^29+1121266435230946729913178831223152070* n^28+17087823468074910441154436644512114830*n^27+ 222655709715360740305360368668744249518*n^26+ 2508073609812068361510318756376339808562*n^25+ 24633105183877723046406214629217274923398*n^24+ 212358808287735754792904017842948961480264*n^23+ 1615312080159257352271194004177153845703484*n^22+ 10884894034129826208642277510408211039662152*n^21+ 65175982106305673899907356431397738121380540*n^20+ 347524832299223789979606783923126546192503943*n^19+ 1652426867647736595751163786566233828147647385*n^18+ 7011128606869839353641977115144922687206711377*n^17+ 26544422686055754615992523381883013216782537773*n^16+ 89612365112511957377222275420804221081857500252*n^15+ 269370118652492677642476045279797074692258762636*n^14+ 719381487899443047157371207642398278143656552830*n^13+ 1701626669855941384777161764017914699204241942398*n^12+ 3550575960069747821687444156248821830620530826892*n^11+ 6501011650636332297813408888615242817686791020916*n^10+ 10375090100084690898519998422294177181278518276856*n^9+ 14308679947989519226005220526312574071349793626864*n^8+ 16865334646569289317603565385075130397338554251328*n^7+ 16744907354715198305802137496871057361010818794560*n^6+ 13734555859367910101043617500324329443462838963840*n^5+ 9057926463119624552464759546259319920921714552064*n^4+ 4615710386082622698158288310438477323313979705344*n^3+ 1705412637581357905993428544623372639765859491840*n^2+ 406478992528926724650273901703105812688027443200*n+ 46912843219511927507217263782145296745472000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)-( 60406373352435066120290505555813*n^41+9906645229799350843727642911153332*n^40+ 789532494200482431911360475624006401*n^39+ 40743287713546301084065029549460603758*n^38+ 1530477379681212246748990193303374469276*n^37+ 44605141859841148936211998670350400355128*n^36+ 1049821134245067266722824102201547202224454*n^35+ 20506443204773604846679205406295353511357219*n^34+ 339064593350289960803674787437233100800756666*n^33+ 4816445399742704542575855810850333518560197439*n^32+ 59455166441006523260157684560371405729911169602*n^31+ 643548881970142260569314346850598587878904138336*n^30+ 6152098470392881043997834750710871552963685686728*n^29+ 52242790382488941372699066300860089559820282629066*n^28+ 395930054756070423521733624867360485384839586194812*n^27+ 2688021360140661475258974826718229434082295329797626*n^26+ 16397301970743016565345651456367528298554427242652081*n^25+ 90086198030456336269151297747478710589743278355668706*n^24+ 446542747694581306632169480938392698771029509092136397*n^23+ 1999568483621502164089957762957186480495189354969904014*n^22+ 8095086435301993182766257542511537306113672567758612068*n^21+ 29639229643565501833319215916265151426696405449731647836*n^20+ 98136539300798336602932285380408095746015092288842530686*n^19+ 293684539349286406535889369428732925517162916187088459191*n^18+ 793580046049988863856947335780801325780137120217003709200*n^17+ 1933420636110017198183825238195852584622967078174723244115*n^16+ 4238685797289654700775740321885943079166469775782091126968*n^15+ 8340661141512158102132804375508824722060258755409508555020*n^14+ 14684070941581449880600243533044477044134250408103871090880*n^13+ 23038358234841069886247396584475832931590260933222469934634*n^12+ 32055545601182911681052779828840616706281827410944154843640*n^11+ 39319215029020202794996264663276283557131441584324353254788*n^10+ 42203695621059852260245433522580795627002561187387840080408*n^9+ 39277558050762808455802970649017066752046733047809785534032*n^8+ 31328143540431570028055098440297099104804887341685139957760*n^7+ 21096016522212380136663455841194416517054002914437802550848*n^6+ 11756660354557290460674750440969961393474946518854774858880*n^5+ 5275063470882706985425789116831190545297506320238948435712*n^4+ 1830465466889486109722484473670438177062375677514204129280*n^3+ 460785588941056302103568107990904485613868964373556019200*n^2+ 74836631531613020802836848876414716802965637360800768000*n+ 5884129866732590109506346211080113933131187297280000000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1) +5*(483667279968538478951169007962531*n^45+84641773994494233816454576393442925* n^44+7216308176257808311846674211482303878*n^43+ 399426593440476795887066536747160729376*n^42+ 16138113439694234352519992573100332866296*n^41+ 507375320869993912872118608561322854297342*n^40+ 12921746385197443376151737503922129332362377*n^39+ 274015554925977476605591304284825110747711191*n^38+ 4935647893871815424851788324381186671029584512*n^37+ 76656667493964185568762120348901219300127115438*n^36+ 1038611637712048122161912987173335621878275034062*n^35+ 12389853175838136161392842684940851955416829298690*n^34+ 131105421956303561312914560529814524889096309622540*n^33+ 1238081584125335002491009248089982709657639877854064*n^32+ 10486053631041999496301226870685061780156355933203190*n^31+ 79981123530114027937686132023319203950922782577082850*n^30+ 551237543602045339430270421612059276501881758253643867*n^29+ 3442416542108632236930007085478147916567457380366977233*n^28+ 19522262710516826701054506413382240735836001652152126562*n^27+ 100717949278021376969919683462548468007943019205543154644*n^26+ 473348943685578401838091923508482116234577357799320741688*n^25+ 2028508237764337129509857154107961734994017588651610533854*n^24+ 7931618861470892806487500220378204118825043881801693021461*n^23+ 28304671065230786622528208517559137855345872880613513320539*n^22+ 92181347413674404763717903233021583151104880067621997128162*n^21+ 273873510450657463630994462406862381665564703171752788590332*n^20+ 741762759876606856617708901984820136170534782329047982824306*n^19+ 1829447014156772178102454085846383837929491576973360710915602*n^18+ 4102809550977126612562032435883123255022507572002796820506252*n^17+ 8350958767736500255109982236340120872367332316429188003240588*n^16+ 15391131485377875479575329183675571919056662137255608434355780*n^15+ 25611847671510482379980105574350074811630919542651668752747556*n^14+ 38347623583545944184782165729818434106101239389725823943649880*n^13+ 51444495945925243149155421578006012526992240196454091231997504*n^12+ 61522819320404556819280172545872744897177968160291936083302656*n^11+ 65185603953025640150608524837679050882769524164327571510025664*n^10+ 60730564936652614852253320537572144176296267673308131003490944*n^9+ 49288386780204462469092820667577598944485963878739269212529152*n^8+ 34439479509788776684760071597046233901936020023217175130062848*n^7+ 20406810194081300097704184623692902319773425887565322539685888*n^6+ 10050814824209708521442711255323642747939526330964214933475328*n^5+ 4002600458501683303711819656961746428561286454622589553901568*n^4+ 1237935162312686663860270967338627081471850204881930183802880*n^3+ 278904930689712713709553408007986160344501476248693096448000*n^2+ 40707115957847945618538441548875964275272708663709728768000*n+ 2888001286650533584496166544734238961405644859717713920000)*(n+3)^2*X(n+2)+(-\ 280928511792262795327208612562929*n^47-51690846169776354340206384711578936*n^46 -4640122905444328203033768836252720360*n^45-\ 270809922373028392236503368460262752818*n^44-\ 11554320012928515375875851223867299316889*n^43-\ 384202733102419207898162579938849150760054*n^42-\ 10365575353088552220409931227835076153099137*n^41-\ 233248024030554611011684983492048274996502706*n^40-\ 4465979170211653728982448609249834512007686328*n^39-\ 73865775782546992386464079810062130348947444166*n^38-\ 1067806337216640762628739853971730440246815270631*n^37-\ 13618000207387994900584136007057847837436428675364*n^36-\ 154375067927679847299033295992644548933578602605196*n^35-\ 1565162240580382957121071064948877489698974087858228*n^34-\ 14264824003858112739177193092198334851290852611838404*n^33-\ 117361920801137233813142030157366452503141778853891512*n^32-\ 874701849131907951911121434990995187806404516530389621*n^31-\ 5922740291207450302647776825490231533728486481033829440*n^30-\ 36521628672894271648524499920583807646030478561951782710*n^29-\ 205486512856322866620589046175008017293299153471654951642*n^28-\ 1056552202682135698275904846628048468247661974174954559409*n^27-\ 4970338933127413785498287248579554714602389812707152695838*n^26-\ 21411041948017391289776091068575215058272834241502348812017*n^25-\ 84504657277311015739489792237088886472194321353611951748306*n^24-\ 305646357540036900916684557278597346768618568428758866924134*n^23-\ 1013050935741648674798713730149873163608497884185195294950390*n^22-\ 3075867256094886030067704502778458420970472831764912999704355*n^21-\ 8549668360263484611922710548824765896526977059476734742470032*n^20-\ 21735133572623961170974223538751233781976535984042935718916042*n^19-\ 50471823324030467863720861821026582410337147519725061888293208*n^18-\ 106879813188104194358325295452577822016196910236820667555100426*n^17-\ 205975884670063514401411673642766637906778179551937038706304804*n^16-\ 360355213304347173355808994415014133609838328214174073422009884*n^15-\ 570605230055615489290839838896763402092537529767445438763290476*n^14-\ 814830332948756982861811392622439492348711357042446349283390488*n^13-\ 1044841274147015482817845611603678219312563596529826550524679136*n^12-\ 1196830087767107251059888202306847221421614071675406459814427584*n^11-\ 1217003790336332691173294257919285129786139783774623936771457344*n^10-\ 1090211162917875953295698713422642574979629774243100627900345472*n^9-\ 852300628908221873621232436157836310772580797801578531086603776*n^8-\ 574641110334557504991619694222916256516389653380098522757542912*n^7-\ 329095157532329189362474546598248031944284310252297420552611840*n^6-\ 156905261799056424784470588226259658213417699057638970528460800*n^5-\ 60579119472134297240395574059937218075162466618480705967611904*n^4-\ 18190734577512434745507109888618775743092371778095038025859072*n^3-\ 3984567626065021972288873419625006784730935154907666368430080*n^2-\ 566166535196534481912806784758907318393495575726337274675200*n-\ 39153671725009124978018723641027163648565043280368631808000)*X(n+3)+( 19681433361229291216502619393985*n^47+3680428038549877457485989826675195*n^46+ 335783119877243207229381832532808815*n^45+ 19918523178014681960977597331257897415*n^44+ 863805925126553721551987394244169961445*n^43+ 29196109151323410251264655211548636708055*n^42+ 800684874692660004758295236203391091930895*n^41+ 18314631200859611849716556041959646215574485*n^40+ 356463048640870614946670466276517477095919040*n^39+ 5993239019485888063315512187601518889688266530*n^38+ 88070699864121631156092235759729463090211538630*n^37+ 1141747803890392629313077461642742865464112782730*n^36+ 13156679797703372726550547258376530883662060581220*n^35+ 135591442554521308836845476775234902237213232058160*n^34+ 1256121455297287422444593633740373038006420226350190*n^33+ 10504375648285921691080157841080418703613561095579910*n^32+ 79572570683484243769553990016305135697584183819926085*n^31+ 547602931116592767683365187867141265867291157867769795*n^30+ 3431699615920124876184211928536862522726701969337533595*n^29+ 19621477458315463469085255775409990448412331575154198555*n^28+ 102517650964723119712746843865163135452259354757797243485*n^27+ 490026843734798001103676916649371530994928470303083464655*n^26+ 2144675225276141863984381300131749881559157459057442891355*n^25+ 8599134127304024913962884290630425030704717538538860917145*n^24+ 31593730518486270311672684335113556349858864593034130263070*n^23+ 106359088556068648370863794291444666851798653476871585956300*n^22+ 327961870354672036889972629173097624661785940173897422963880*n^21+ 925688868968708454163801535793641813585705606549249954705220*n^20+ 2389364613969724484269924662886868190598811582869973697678170*n^19+ 5632673248780068622060831192469043101595094954933249882714490*n^18+ 12107224479548281836798023801157806463129988367456052416983560*n^17+ 23680088659689744985947926152879830998144803825781594810790620*n^16+ 42038509521327565756487733893235297658052503693462130758301980*n^15+ 67535195403626863730726932923542877224752517095650300097854980*n^14+ 97828354328048725828817371433862580760706811380885242274595240*n^13+ 127225209255971611402092738075904825527609541122516402922946560*n^12+ 147774584103814863594580935653025005428421828488834062695687680*n^11+ 152342007290230643692055883293471726270727367677638503827863040*n^10+ 138328613596219950957431327726244728095463424100398257527142400*n^9+ 109591822648773028407360467427146973992611098946341116256399360*n^8+ 74864073769623099064585836383052915778821424739007837301109760*n^7+ 43430460899480684885057876889607852395506934596293315329377280*n^6+ 20970499372269210525422575745444011910559340127605854152509440*n^5+ 8197702542771869723820019537785314830945269158850646450176000*n^4+ 2491808077036646917314230182426997600874948450019191474094080*n^3+ 552377098549534473819088493128189203408480151269939364331520*n^2+ 79411174539924337546195230840233035195785023159416922112000*n+ 5554996644613825637899124468064128253898319557842665472000)*X(n+4)+( 249276234785825670665702714345*n^45+44869722261448620719826488582100*n^44+ 3935197096026186911608922496702321*n^43+224086821155807411479273592425384942*n^ 42+9315407607623863258259863280769101819*n^41+ 301360728568298328372771629148262245698*n^40+ 7898083942650199318902255267838712198389*n^39+ 172365523666056828043069505343996392467834*n^38+ 3195374775685009974637017017912264489654616*n^37+ 51080373652832868884133243316294107802939134*n^36+ 712367381133889734552953738116944480392576984*n^35+ 8747420135456576436053515736625552184332862466*n^34+ 95281744645303538837161494014078297305234045206*n^33+ 926235936400458415565333935759537005412043684120*n^32+ 8075540448135413022668645314936217847580485781578*n^31+ 63406483402800223841045576179951475318557169245788*n^30+ 449848852153495811692278119268514482312110055381965*n^29+ 2891767302864634418901072276535644918615148790389164*n^28+ 16880601067304329608491387947477454415899072138131653*n^27+ 89640316211552305053039056189572373707401070757719254*n^26+ 433603376971724022635551201961586165021524272517621387*n^25+ 1912377782738833292610313890522712113761876677915086910*n^24+ 7695027512359051373876191473461932313044598196155060005*n^23+ 28256497991812591122578424436924922205546078237314059638*n^22+ 94682604472726029565951437152028261421849082342938923802*n^21+ 289396707138434834701295408497217032654558047163515471506*n^20+ 806248320418386610544592457460734985687699439912603333938*n^19+ 2045134687382734560748748259487479662332626597192032211194*n^18+ 4716435036394982234913922542421598051363617943547221520532*n^17+ 9870186911151428618571420994994743915576581823082579999448*n^16+ 18699763449904267458269883852881620626955780422866724861980*n^15+ 31981347154405178099950781446785381341523471766511661576820*n^14+ 49203046609348929059947906465328585715863588236134539446184*n^13+ 67809593406096244581948499875204793371323140753849231341440*n^12+ 83287843736872232335782363129184867379589452295394326203968*n^11+ 90610421565629493408888583515713084803470322169574187811456*n^10+ 86655496230425493169362265194886612941715487260978450854912*n^9+ 72172263352407656275468183711555718224999485029483263617024*n^8+ 51735318802369405270886644207150549144017765787030806220800*n^7+ 31439216515889024634006886395150389260439190985020593875968*n^6+ 15875172420913386119031805492533915556122015517065717983232*n^5+ 6479298117879278116503406311233675232902809135407249555456*n^4+ 2053022066735065449568642764167754520853754921849325584384*n^3+ 473693040279385264893140367038742559318351633364290928640*n^2+ 70775862255462904445055261910984861582855379110699008000*n+ 5138179241798422444536986336529590823953523723436032000)*(n+5)^2*X(n+5)+5*( 36739312422376664799661417*n^41+5841550675157889703146165303*n^40+ 451144214214083748194970142674*n^39+22549935322607373815105263745544*n^38+ 820105537951860107307322147827985*n^37+23131360817735666881471441905430377*n^36 +526665936910131536586060323135358134*n^35+ 9948437734082838043389903329882024010*n^34+ 159017035371612573118001462987792965708*n^33+ 2182971001331603771629189056987790579232*n^32+ 26034320494058677351850086931828241920888*n^31+ 272182897146667380139763695230650847190500*n^30+ 2512609584144647921422720458661776190906106*n^29+ 20599808438185515712148338497225353731593922*n^28+ 150701033926903098547686028364808712122749392*n^27+ 987485880745588343434483025627051678597618816*n^26+ 5813323197072918280290306273773749230486914917*n^25+ 30819963312597608282162286001331900022833178731*n^24+ 147414907839467527697505981945705349651673418614*n^23+ 636967296205054883690509195915340555902075426804*n^22+ 2488390368565381964199671959639120173288652004657*n^21+ 8792450648314525288139061011474021974279696129929*n^20+ 28097406168034057173656890268799842977014693493002*n^19+ 81165710118228308807530421867493258377948767010174*n^18+ 211748044729568530800567454451152285166496115502614*n^17+ 498185881064194348215596101619664626791056931147918*n^16+ 1054995307726908649874238171012178466676436431713200*n^15+ 2005907927394464188849079038198600578763572485719552*n^14+ 3413538884888828258847714900765206843543549495241476*n^13+ 5178865621700514226231472138730093151169156944522556*n^12+ 6971218222423997219647973788179582730535327775802624*n^11+ 8276595672736483902583576517030308501063360315908696*n^10+ 8603590193014266907105485438550417554686673119885968*n^9+ 7759245611038680024182644261630238839913071580380864*n^8+ 6001254289744242500439600133825812633425223447840768*n^7+ 3921484005838737823342290637292199944903860842459264*n^6+ 2122321494736377508784639273336537655830797462033152*n^5+ 925532378953501785255730542270301460886639398535168*n^4+ 312426065734365983945445755877134108180129870536704*n^3+ 76580403015983384029322417790887131178290093424640*n^2+ 12122832435570356360299910650195331706895159296000*n+ 930055345355167929481612466283739917396590592000)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)-( 5248473203196666399951631*n^35+629816784383599967994195720*n^34+ 36564785112457103540109855112*n^33+1368108006770058568423221754382*n^32+ 37078099519613604926616113942516*n^31+775596360714123390031536480022804*n^30+ 13029520506553138680001105520461046*n^29+180602225951088452959499334745511224*n ^28+2105878386440191383445074827421282514*n^27+ 20956507996808626772158873040235480328*n^26+ 179950495398525788436985217502841148770*n^25+ 1344717618208691235052433674952871749668*n^24+ 8803079927004307132502609672267469451712*n^23+ 50746691436853516724513396270737412710960*n^22+ 258629209492076897135117479044083027480214*n^21+ 1168794735348788164536258490261608097483936*n^20+ 4693626203213514581542371440195316539005891*n^19+ 16771444854164293161341134717871852686176760*n^18+ 53357269297445086973557469256162481173413950*n^17+ 151128340713044479006819039172684504296195726*n^16+ 380797564629938114434102994156998325752084580*n^15+ 852299761134401536150621267840335968077063340*n^14+ 1690666781656240079217798240790020708900628844*n^13+ 2963011730188540480718051237346882342736420584*n^12+ 4569068565432350685410062288092632250887442180*n^11+ 6166426516571164625464314505260867086327561736*n^10+ 7234464162634759536462181692542383402688297696*n^9+ 7314555840378939413461396169410370672274884352*n^8+ 6302937695892857855969037907188373590665044032*n^7+ 4561944087809248331323795443559839795882429312*n^6+ 2719783786423083913494395934511240324550074368*n^5+ 1299896473900789868227206919964423787614128128*n^4+ 478587444663946314674582427541703479738066944*n^3+ 127365964633789534723962568628764032753623040*n^2+ 21797098477217150884480266439422159258624000*n+ 1800542375642153300911398549108452708352000)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 69196696975 500540841500 A(1) = 4620, A(2) = 134400, A(3) = -----------, A(4) = ------------, 3888 243 23105380356082820369 1508102692327125242453 A(5) = --------------------, A(6) = ----------------------, 77760000 31104000 21417135629380698087448839689 A(7) = ----------------------------- 2613824640000 B(1) = 5, B(2) = 529, B(3) = 43805, B(4) = 5593345, B(5) = 820313525, B(6) = 128681528305, B(7) = 22465083625325 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1246, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 369.556661360616681056680854272 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 368.86751415002881187, 369.28493419841958214 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 105 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[6](n, k) + 49 K[1](n, k) K[5](n, k) - 343/2 K[4](n, k) K[1](n, k) 2 + 49 K[4](n, k) K[2](n, k) + 49/2 K[3](n, k) 3 - 343 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 2401/6 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 2 3 + 2401/4 K[2](n, k) K[1](n, k) - 343/6 K[2](n, k) 16807 4 117649 6 - ----- K[2](n, k) K[1](n, k) + ------ K[1](n, k) 24 720 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/6 RootOf(_Z - 35 _Z + 630 _Z - 6300 _Z 3 2 + 37800 _Z - 136080 _Z + 272160 _Z - 233280) n, or in floats, 0.5572280433 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -279936 (1408427150551196953268 n + 218306208335435527756540 n 33 32 + 16395567469628390804447596 n + 794818800509077469246374708 n 31 30 + 27953368429740116492263132432 n + 760007903346212524374901506088 n 29 + 16622086015143083389625929541120 n 28 + 300453052876687089029672547210888 n 27 + 4576334654145460129194661441713459 n 26 + 59591182407107192511729562098543549 n 25 + 670742303822718104540784415598443305 n 24 + 6581848131113570833811483508395543277 n 23 + 56683135431247148633037533880251427261 n 22 + 430657264365326510843138008371615246921 n 21 + 2898164470158735376905389123206449528693 n 20 + 17327507649890460253008875331132258308673 n 19 + 92236813341622156248813154142964944471931 n 18 + 437748257453125058125584163495478152611699 n 17 + 1853449172982123860860138500141439994800699 n 16 + 7000932950840598578940486038354532554939099 n 15 + 23573911247870433104134816544157254474750603 n 14 + 70660478540579968654068385754247887198337347 n 13 + 188114692555992752980434296953288070794301855 n 12 + 443431526215906459755831150369756977999201123 n 11 + 921745936538880001527842530182534898416564202 n 10 + 1680670832925465659297690575587700847728973400 n 9 + 2669985048110175627928219187006635096012443948 n 8 + 3663897507938019754121874557234059128027294792 n 7 + 4294982582185219860173735818387522439313417180 n 6 + 4238876056673710637644296223609039729258680456 n 5 + 3454174684929404590331065778441076767009327664 n 4 + 2261830036556954201341345774742410446665505168 n 3 + 1143638274997953391123509848674379473554425664 n 2 + 418978273763946195243017369668602526917229632 n + 98941391505902415241456992320569378655816448 n 2 4 6 + 11304356078975975892664988638186625378734080) (n + 3) (n + 2) (n + 1) 41 X(n) + (44167595170971820226356051556 n 40 + 7243485608039378517122392455184 n 39 + 577255841337964495286915590197852 n 38 + 29785641261859039767119919960185144 n 37 + 1118673313240352794284477938998934428 n 36 + 32595466198969341531166508958870182184 n 35 + 766922038746922617916550102569614954412 n 34 + 14974580621077643003912828030814553103912 n 33 + 247478108486089661615209624788723335486439 n 32 + 3513412424421616729233700057585758636553984 n 31 + 43340566990924025025831095402311441990005185 n 30 + 468747834936181120592931717562071618828095556 n 29 + 4476922064634246712394237591196808009334795568 n 28 + 37977121669344546092573861372539444493846720544 n 27 + 287467772870375661461165372222553445545580797276 n 26 + 1948983722757095132828206062827252141619279693144 n 25 + 11870694942233615953805646115818681889174169561046 n 24 + 65103866457652658345854878043775882099627959977912 n 23 + 322081121060822195396668534242774563284782261635854 n 22 + 1439106161435974133759795001793342430841924990282212 n 21 + 5811976484386797995479123598211142295534760767310984 n 20 + 21222499670866650801933609036285838181997880329333832 n 19 + 70058050285449882898461711443549532326315010359932652 n 18 + 208960561507338882219777482584753976683567400703678516 n 17 + 562567620553637120788140204685656875572289321507318903 n 16 + 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928 n 15 + 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589 n 14 + 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952 n 13 + 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972 n 12 + 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056 n 11 + 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044 n 10 + 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724 n 9 + 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048 n 8 + 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408 n 7 + 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736 n 6 + 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176 n 5 + 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232 n 4 + 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408 n 3 + 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968 n 2 + 285483689391314954512218773264805893215322821794797568 n + 45512653321734472528234183859588212027436206239744000 n 2 4 + 3505078095578251001570544446179466171187650887680000) (n + 3) (n + 2) 45 X(n + 1) - 6 (209074012024814098814973811308 n 44 + 36587952104342467292620416978900 n 43 + 3119233296673876493686867824966616 n 42 + 172634100847941593993985425954800328 n 41 + 6973877852775020109743045246328077988 n 40 + 219207577245094306198387525492756468436 n 39 + 5581129557343065330908439761524298300608 n 38 + 118309025857860160634286955716975111377700 n 37 + 2130063357552799879166262200302429284058341 n 36 + 33064687417348300013261336532707890824819951 n 35 + 447703461917321853510145577243825689549620312 n 34 + 5336772705713521146865229826170172055053278836 n 33 + 56423033978090357104698032799727422274797853880 n 32 + 532293634525894394425441602129775656385672973640 n 31 + 4503165006471789963918048223870676639246770930172 n 30 + 34302727661554029517466495381178930976753393210852 n 29 + 236069765288352245743748824227316421854006319946630 n 28 + 1471781394473407544805704278618913658130032263813850 n 27 + 8331023457490208505423557499293533089341093799172344 n 26 + 42890858792114416353613595613935047893980358721794240 n 25 + 201104023460992129630243368929482763710100428828178876 n 24 + 859565389024825246565942463906341153321907655125289084 n 23 + 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616 n 22 + 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492 n 21 + 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457 n 20 + 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611 n 19 + 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272 n 18 + 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180 n 17 + 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848 n 16 + 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592 n 15 + 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764 n 14 + 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348 n 13 + 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248 n 12 + 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912 n 11 + 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960 n 10 + 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504 n 9 + 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128 n 8 + 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680 n 7 + 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224 n 6 + 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392 n 5 + 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184 n 4 + 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520 n 3 + 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064 n 2 + 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912 n + 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320 n 2 + 907111073653621011677888115514031034786380295123763200) (n + 3) 47 X(n + 2) + (103592598566662874526844104300 n 46 + 19061038136265968912939315191200 n 45 + 1710982825501388714408511757462720 n 44 + 99849421585063566991650631511431840 n 43 + 4259610526338806094842721261135060152 n 42 + 141614640560877754819474297475294953496 n 41 + 3819784015306331561464150843934591294592 n 40 + 85927889043323573693557983927219707985744 n 39 + 1644652346511318089138674729356059128239713 n 38 + 27190021067965526627547315483011965739371724 n 37 + 392854874582775135991132600077317050430825656 n 36 + 5007113906472171388014890805778377981564527638 n 35 + 56720909000610212108799020587890179718599327619 n 34 + 574606614981216023862313760565745591877147557614 n 33 + 5232049484659617914319648048907349726314351946268 n 32 + 43000240649599808935995913956734619912483028323912 n 31 + 320096381015639665522165338582203867169184231875678 n 30 + 2164479320547479717984506758503950693377526816200672 n 29 + 13326544500836987487978971070531327257302684336416828 n 28 + 74852630696622364831131336256351564601640653257220352 n 27 + 384134262260865297640955222101142145414547737838115234 n 26 + 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432 n 25 + 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868 n 24 + 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684 n 23 + 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217 n 22 + 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976 n 21 + 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236 n 20 + 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034 n 19 + 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211 n 18 + 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386 n 17 + 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648 n 16 + 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156 n 15 + 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852 n 14 + 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556 n 13 + 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552 n 12 + 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288 n 11 + 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968 n 10 + 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816 n 9 + 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712 n 8 + 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744 n 7 + 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856 n 6 + 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192 n 5 + 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832 n 4 + 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216 n 3 + 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040 n 2 + 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600 n + 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720 n + 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200) X(n + 3) + ( 47 46 -7923670306285978939390441200 n - 1481726347275478061666012504400 n 45 - 135179462621256079801782805477680 n 44 - 8018103361899728083189103556299280 n 43 - 347673807362725415076968161310509296 n 42 - 11748939124600640694013505168920876272 n 41 - 322127336154615817034713198966652230416 n 40 - 7365944174068576498035170252982789577824 n 39 - 143310644454145776145141898861127571200036 n 38 - 2408384208397764208843634257355467614557868 n 37 - 35371975286105906180023250232910253074686396 n 36 - 458270404016790807945367270795038027340349268 n 35 - 5276890261456594691669729265589037945934883920 n 34 - 54337106018184016066783381575668709497970276672 n 33 - 502893753451642489672178925605875831049873847504 n 32 - 4200861129136603416694098257557973814895891361328 n 31 - 31782843031551199016647790418396471004140908217000 n 30 - 218417985518838352815516555020043589624932655720824 n 29 - 1366629615579119358445673655402043154288561773381320 n 28 - 7800292160229304800563703000154562782886658000761304 n 27 - 40674893098114728450223516037421865088493196221268080 n 26 - 193998705762554357909801861726809856398294203321458640 n 25 - 847003058440061006502593329014213713885324111379870864 n 24 - 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944 n 23 - 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372 n 22 - 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484 n 21 - 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308 n 20 - 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908 n 19 - 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312 n 18 - 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088 n 17 - 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328 n 16 - 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584 n 15 - 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232 n 14 - 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840 n 13 - 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688 n 12 - 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120 n 11 - 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648 n 10 - 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712 n 9 - 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664 n 8 - 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664 n 7 - 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608 n 6 - 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352 n 5 - 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968 n 4 - 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480 n 3 - 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760 n 2 - 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072 n - 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408 n - 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080) X(n + 4) - ( 45 44 83476068786018892223241092 n + 15025692381483400600183396560 n 43 + 1317736172700231426239611368764 n 42 + 75030536506708973441481975337320 n 41 + 3118602972994585547651684909060796 n 40 + 100868542825589287995329704965563912 n 39 + 2642855969024687365707499728181926332 n 38 + 57657232352235913269800177547110661288 n 37 + 1068421756822572383324973426966979959007 n 36 + 17070845694921176508134770312831657695696 n 35 + 237927076846783781739990891018145537161753 n 34 + 2919533571786845123593580555861500980695008 n 33 + 31775117273641655686261220059112907405309656 n 32 + 308594740362132944902549367349158077592476152 n 31 + 2687621018753023688077435981048094644056638388 n 30 + 21076275597537146960019615786761322674453385408 n 29 + 149320128314575272014602321116735562002178326078 n 28 + 958356893673275645615550446384178494938354933104 n 27 + 5584404196403398132874475516951888219722522393302 n 26 + 29595215676573476351317854708105176723355428903076 n 25 + 142834994848205227417818458488375507168319170857904 n 24 + 628381814725779935324654122444704104843506203182112 n 23 + 2521392788155916349924360589354273266128922213805620 n 22 + 9229722194378013809189869048430289548857524331278700 n 21 + 30819507332693264850356178386924357749636197630171367 n 20 + 93834733425292251398627867595130872425381149007313648 n 19 + 260294541019293161331156134634539037805842681541601741 n 18 + 657107310236674727303186375101708158387138789756720948 n 17 + 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948 n 16 + 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400 n 15 + 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388 n 14 + 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268 n 13 + 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672 n 12 + 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304 n 11 + 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928 n 10 + 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552 n 9 + 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296 n 8 + 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488 n 7 + 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416 n 6 + 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288 n 5 + 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968 n 4 + 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656 n 3 + 547683125442215434908700121782459329080888567320559616 n 2 + 123005255173474777670285930087841434302484575842926592 n + 17828066807290392359242234622151974735924525031358464 n 2 + 1250492718687331426540576337085049611171178837180416) (n + 5) X(n + 5) 41 40 - 6 (9858990053858378672876 n + 1567579418563482208987284 n 39 38 + 121057599514609830027474792 n + 6050198901152012214090319928 n 37 36 + 219994129418433858253858063188 n + 6203337556127993022987333036900 n 35 + 141190174488748849125792242192752 n 34 + 2665797411501503601715933033344564 n 33 + 42586541620909487593474631917325349 n 32 + 584226974622224808546412455734498815 n 31 + 6961899500019188068712029190448636780 n 30 + 72715513998718286639216756895345049200 n 29 + 670511436272174198746038871411017833028 n 28 + 5490123278012586107263007574143963580756 n 27 + 40103985483730856008859042769972913014936 n 26 + 262337406682244369049333383717381877536304 n 25 + 1541372048809627732879074388716649677810354 n 24 + 8153675481342843078985240206403248427460310 n 23 + 38902128130689846094874564657524228548678460 n 22 + 167617163610809572516615479556602071463951348 n 21 + 652728959088005553019185732952081705760433600 n 20 + 2298074484227701306088152561217467698589745632 n 19 + 7314222626786192270918965058451612229185677964 n 18 + 21033392909562051657227813571159620433652752384 n 17 + 54595202942117536092833147516544408886472172989 n 16 + 127720921721689849633772221308821861951770249167 n 15 + 268759831623594562172779521677181823382796220512 n 14 + 507390561465470656449877522909143129698539814132 n 13 + 856624645909355669672247060589306718926761969216 n 12 + 1288157261501455749937416743469020123123990874000 n 11 + 1716869745837464975746395068916045395346345932412 n 10 + 2015884664156294319352693323889354390050446765676 n 9 + 2069697266064510328276428465560166220222813422120 n 8 + 1840837264641283141392965343528166862519578845984 n 7 + 1401777104750710248014285582463103138615204314240 n 6 + 900127436584075900794618983945713254711180938400 n 5 + 477687861827065480217503703382109345210071924672 n 4 + 203767394987250640036157604889450264532802972288 n 3 + 67092582494834584095688227563254030955483078400 n 2 + 15988829643406837957119577424062212570423109632 n + 2451534269330337660459825926141680731021275136 n 2 4 + 181370741616501260959344104219432533610299392) (n + 5) (n + 6) 35 34 X(n + 6) + (1408427150551196953268 n + 169011258066143634392160 n 33 32 + 9811170540801545047919696 n + 367016701187162319711883920 n 31 30 + 9943427332337042295505449584 n + 207896339157505259497784173752 n 29 + 3490311695225135064172460708640 n 28 + 48340160863065733283100917181072 n 27 + 563097265818986645658648459938355 n 26 + 5596810195014783380759951610621636 n 25 + 47989037462422576534106527051566852 n 24 + 357990452976600392924658201424257702 n 23 + 2338822557589179270954758944467428163 n 22 + 13450826209161444042547993876892193870 n 21 + 68365569462336825485950776861176255076 n 20 + 307991398094043561923966650378139046972 n 19 + 1232397509099417303705119519874858839533 n 18 + 4385644848814207261925713511051859147168 n 17 + 13887700992508586269127443336140450242248 n 16 + 39127383033103196275133369383113728340210 n 15 + 97998426998121828914355454470412980509677 n 14 + 217852568363413410904982587377384419233866 n 13 + 428832391798647020248118489483608925418040 n 12 + 745056115146261256369172794661611642338636 n 11 + 1137686324445924694386738391845331159251852 n 10 + 1518516808548651582814416715345673085724092 n 9 + 1759402590176682815656846230316872630484824 n 8 + 1753962317464870645391190312010378101527568 n 7 + 1487495223402037806154441790421463862017296 n 6 + 1057402665182356903631003718412575393399648 n 5 + 617692543780934490122653526360305557102528 n 4 + 288478185664842371079887092151592688576128 n 3 + 103459624505233106928106114788555473118720 n 2 + 26723417504609585819002226908066396581888 n + 4420062958431438507404338684897320419328 n 2 4 6 + 351127843661808436242180004699366490112) (n + 5) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -279936*(1408427150551196953268*n^35+218306208335435527756540*n^34+ 16395567469628390804447596*n^33+794818800509077469246374708*n^32+ 27953368429740116492263132432*n^31+760007903346212524374901506088*n^30+ 16622086015143083389625929541120*n^29+300453052876687089029672547210888*n^28+ 4576334654145460129194661441713459*n^27+59591182407107192511729562098543549*n^ 26+670742303822718104540784415598443305*n^25+ 6581848131113570833811483508395543277*n^24+ 56683135431247148633037533880251427261*n^23+ 430657264365326510843138008371615246921*n^22+ 2898164470158735376905389123206449528693*n^21+ 17327507649890460253008875331132258308673*n^20+ 92236813341622156248813154142964944471931*n^19+ 437748257453125058125584163495478152611699*n^18+ 1853449172982123860860138500141439994800699*n^17+ 7000932950840598578940486038354532554939099*n^16+ 23573911247870433104134816544157254474750603*n^15+ 70660478540579968654068385754247887198337347*n^14+ 188114692555992752980434296953288070794301855*n^13+ 443431526215906459755831150369756977999201123*n^12+ 921745936538880001527842530182534898416564202*n^11+ 1680670832925465659297690575587700847728973400*n^10+ 2669985048110175627928219187006635096012443948*n^9+ 3663897507938019754121874557234059128027294792*n^8+ 4294982582185219860173735818387522439313417180*n^7+ 4238876056673710637644296223609039729258680456*n^6+ 3454174684929404590331065778441076767009327664*n^5+ 2261830036556954201341345774742410446665505168*n^4+ 1143638274997953391123509848674379473554425664*n^3+ 418978273763946195243017369668602526917229632*n^2+ 98941391505902415241456992320569378655816448*n+ 11304356078975975892664988638186625378734080)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n)+( 44167595170971820226356051556*n^41+7243485608039378517122392455184*n^40+ 577255841337964495286915590197852*n^39+29785641261859039767119919960185144*n^38 +1118673313240352794284477938998934428*n^37+ 32595466198969341531166508958870182184*n^36+ 766922038746922617916550102569614954412*n^35+ 14974580621077643003912828030814553103912*n^34+ 247478108486089661615209624788723335486439*n^33+ 3513412424421616729233700057585758636553984*n^32+ 43340566990924025025831095402311441990005185*n^31+ 468747834936181120592931717562071618828095556*n^30+ 4476922064634246712394237591196808009334795568*n^29+ 37977121669344546092573861372539444493846720544*n^28+ 287467772870375661461165372222553445545580797276*n^27+ 1948983722757095132828206062827252141619279693144*n^26+ 11870694942233615953805646115818681889174169561046*n^25+ 65103866457652658345854878043775882099627959977912*n^24+ 322081121060822195396668534242774563284782261635854*n^23+ 1439106161435974133759795001793342430841924990282212*n^22+ 5811976484386797995479123598211142295534760767310984*n^21+ 21222499670866650801933609036285838181997880329333832*n^20+ 70058050285449882898461711443549532326315010359932652*n^19+ 208960561507338882219777482584753976683567400703678516*n^18+ 562567620553637120788140204685656875572289321507318903*n^17+ 1365026391487731299126195248399925050018758598904199928*n^16+ 2979134520221199555924074723992819643228426253380648589*n^15+ 5833090966600476409861598694921373351728966986261209952*n^14+ 10213132265980574100910066195363475822007313762092703972*n^13+ 15926865807394139625893235256561898927123887780158937056*n^12+ 22012782817476825302976685993159249479926421184642327044*n^11+ 26802032294217579743566597599518021782849776534528479724*n^10+ 28534513964244836276167910010855201028550904254641848048*n^9+ 26317903278679048466575172166848631799308737138302515408*n^8+ 20783410576446008395034030344504758892022848641598838736*n^7+ 13842025363603733388067276567884608843414018514224326176*n^6+ 7620584179867462045314808604894033370262376867186903232*n^5+ 3373366939190973511426302254538378168230814230786049408*n^4+ 1153146198716961237014691972251372717941087793567827968*n^3+ 285483689391314954512218773264805893215322821794797568*n^2+ 45512653321734472528234183859588212027436206239744000*n+ 3505078095578251001570544446179466171187650887680000)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+1)-6* (209074012024814098814973811308*n^45+36587952104342467292620416978900*n^44+ 3119233296673876493686867824966616*n^43+172634100847941593993985425954800328*n^ 42+6973877852775020109743045246328077988*n^41+ 219207577245094306198387525492756468436*n^40+ 5581129557343065330908439761524298300608*n^39+ 118309025857860160634286955716975111377700*n^38+ 2130063357552799879166262200302429284058341*n^37+ 33064687417348300013261336532707890824819951*n^36+ 447703461917321853510145577243825689549620312*n^35+ 5336772705713521146865229826170172055053278836*n^34+ 56423033978090357104698032799727422274797853880*n^33+ 532293634525894394425441602129775656385672973640*n^32+ 4503165006471789963918048223870676639246770930172*n^31+ 34302727661554029517466495381178930976753393210852*n^30+ 236069765288352245743748824227316421854006319946630*n^29+ 1471781394473407544805704278618913658130032263813850*n^28+ 8331023457490208505423557499293533089341093799172344*n^27+ 42890858792114416353613595613935047893980358721794240*n^26+ 201104023460992129630243368929482763710100428828178876*n^25+ 859565389024825246565942463906341153321907655125289084*n^24+ 3351170431455856057711407048441899950798041602055038616*n^23+ 11920165196909286304738973989957750499280431705000320492*n^22+ 38681161389407647037972684845544131629020911631994028457*n^21+ 114463210021406712624239348070738139823676837269868733611*n^20+ 308638526769556801024412252702140407932868293407982065272*n^19+ 757468625725738307485263125681729628362959294016181186180*n^18+ 1689487099665058630652123821976153404106868247114066660848*n^17+ 3418091047341317204882248450772588255079248156930977654592*n^16+ 6257630168778914671587586638005271241399368321419282882764*n^15+ 10336193292994358774172070089113409804585020948963184666348*n^14+ 15349462861928385718340489178548729907517586368956929960248*n^13+ 20405413417214760993507783672449315704200605564148791810912*n^12+ 24158412807339862663925255962768968570242153568277357776960*n^11+ 25312496452644666003029352881118127527578379331881315321504*n^10+ 23292280072135386764653331114752123031520601307824320472128*n^9+ 18645670481105250679926523572698923287025126196606170807680*n^8+ 12830803049388745850095453873733233483205384604882221140224*n^7+ 7474604602625943896444246939962553292441325928388973819392*n^6+ 3612317131832008352327440741897382540407648388313389405184*n^5+ 1408451075992635135068946358874036369290105094342740715520*n^4+ 425426083117453880378954575187219261585160493079496536064*n^3+ 93339448699410921702039864578123588281125519332935974912*n^2+ 13223085067249639961542430774290138676128523834875576320*n+ 907111073653621011677888115514031034786380295123763200)*(n+3)^2*X(n+2)+( 103592598566662874526844104300*n^47+19061038136265968912939315191200*n^46+ 1710982825501388714408511757462720*n^45+99849421585063566991650631511431840*n^ 44+4259610526338806094842721261135060152*n^43+ 141614640560877754819474297475294953496*n^42+ 3819784015306331561464150843934591294592*n^41+ 85927889043323573693557983927219707985744*n^40+ 1644652346511318089138674729356059128239713*n^39+ 27190021067965526627547315483011965739371724*n^38+ 392854874582775135991132600077317050430825656*n^37+ 5007113906472171388014890805778377981564527638*n^36+ 56720909000610212108799020587890179718599327619*n^35+ 574606614981216023862313760565745591877147557614*n^34+ 5232049484659617914319648048907349726314351946268*n^33+ 43000240649599808935995913956734619912483028323912*n^32+ 320096381015639665522165338582203867169184231875678*n^31+ 2164479320547479717984506758503950693377526816200672*n^30+ 13326544500836987487978971070531327257302684336416828*n^29+ 74852630696622364831131336256351564601640653257220352*n^28+ 384134262260865297640955222101142145414547737838115234*n^27+ 1803225463750711891403581722362076889439871353069411432*n^26+ 7749400813084534640041442478903348826538014762954527868*n^25+ 30504325804722550057776722196448649334952371834741757684*n^24+ 110007784262479934554665193033832876643091671520157297217*n^23+ 363428875776324804057565557058827591025454793312199676976*n^22+ 1099477999620002356706295986964331670951535012703458551236*n^21+ 3043902350264280049578976010111709123251497087652748423034*n^20+ 7704086079359867887923528781502809432203023011382284696211*n^19+ 17802515616881901678494221630053287135936436110705155302386*n^18+ 37495319935765362911795583190808605952823589220198487870648*n^17+ 71828867795026078996261687972003353976254447124713148083156*n^16+ 124836366511672503868890094259827317300277883259714934188852*n^15+ 196232599653588669288301908889024296262342452461415562271556*n^14+ 277966600617543478155164307245947436016098437089123851058552*n^13+ 353259698687330078438685453725077804045314690159742410786288*n^12+ 400665216566832079366912281670289444010203115696538236937968*n^11+ 402982969324118999087322578931079696777874417898987488334816*n^10+ 356646616082926420943930115092739266773458806207422761179712*n^9+ 275092967662871150849628498426856143666910702288190303823744*n^8+ 182725682010889622795335596823124454195757936797932179289856*n^7+ 102924247001016775354537881673991811803472298924516288968192*n^6+ 48173880284883774949066695858564991176306108744058548728832*n^5+ 18220151363732348051551684286915058804343907226204783753216*n^4+ 5346691156678249602829829665248147240160087964742768599040*n^3+ 1141363825144027926234013136979101018973518568700688793600*n^2+ 157550719091427742025575957005730592276821880541676830720*n+ 10546168704068112284013299919795493915217615806739251200)*X(n+3)+(-\ 7923670306285978939390441200*n^47-1481726347275478061666012504400*n^46-\ 135179462621256079801782805477680*n^45-8018103361899728083189103556299280*n^44-\ 347673807362725415076968161310509296*n^43-\ 11748939124600640694013505168920876272*n^42-\ 322127336154615817034713198966652230416*n^41-\ 7365944174068576498035170252982789577824*n^40-\ 143310644454145776145141898861127571200036*n^39-\ 2408384208397764208843634257355467614557868*n^38-\ 35371975286105906180023250232910253074686396*n^37-\ 458270404016790807945367270795038027340349268*n^36-\ 5276890261456594691669729265589037945934883920*n^35-\ 54337106018184016066783381575668709497970276672*n^34-\ 502893753451642489672178925605875831049873847504*n^33-\ 4200861129136603416694098257557973814895891361328*n^32-\ 31782843031551199016647790418396471004140908217000*n^31-\ 218417985518838352815516555020043589624932655720824*n^30-\ 1366629615579119358445673655402043154288561773381320*n^29-\ 7800292160229304800563703000154562782886658000761304*n^28-\ 40674893098114728450223516037421865088493196221268080*n^27-\ 193998705762554357909801861726809856398294203321458640*n^26-\ 847003058440061006502593329014213713885324111379870864*n^25-\ 3386926029862854676658628165962587127525578899929806944*n^24-\ 12406555247136829860234088116267659854029075803645868372*n^23-\ 41627805656514873278093388135186646038761562922853087484*n^22-\ 127889931622786267553591118811862261111588750069884267308*n^21-\ 359511105143750336143316195939179832065568050986065407908*n^20-\ 923798293856291023485259993767063957421520568656161587312*n^19-\ 2166960781184416098031610686544822393317996263275077205088*n^18-\ 4632294039830665448657049660166802656272726074064289481328*n^17-\ 9005330722192410621192654874310080372928085592737260833584*n^16-\ 15880054861258855999186761123729472886112574341653894321232*n^15-\ 25323124235024644691821816327202564995883515619827133697840*n^14-\ 36382733002003827690771813466521550990396616597274546458688*n^13-\ 46888995522918372851568422140745125020061838451452393829120*n^12-\ 53919555177797835352510886253100471398790958357109777963648*n^11-\ 54972930774610983213591532422333254965611134980672775795712*n^10-\ 49306416452327047274153694094592446425080607786276779633664*n^9-\ 38534457717553614041346228364414191271283427434475265649664*n^8-\ 25928092519966335938374558030492058714583555903274678468608*n^7-\ 14790466538879751334173274581622559963923205355056863076352*n^6-\ 7008996383914629966930180356445117780528501006971845459968*n^5-\ 2683227150600541487996745191749497640268095047945074196480*n^4-\ 796758703479237986873691272851796704783427118570780917760*n^3-\ 172056101087724392968898522371407606880281494472466563072*n^2-\ 24017651657793333489478099103292208957057495352765841408*n-\ 1625247258106953666772909551535190913137644191696814080)*X(n+4)-( 83476068786018892223241092*n^45+15025692381483400600183396560*n^44+ 1317736172700231426239611368764*n^43+75030536506708973441481975337320*n^42+ 3118602972994585547651684909060796*n^41+100868542825589287995329704965563912*n^ 40+2642855969024687365707499728181926332*n^39+ 57657232352235913269800177547110661288*n^38+ 1068421756822572383324973426966979959007*n^37+ 17070845694921176508134770312831657695696*n^36+ 237927076846783781739990891018145537161753*n^35+ 2919533571786845123593580555861500980695008*n^34+ 31775117273641655686261220059112907405309656*n^33+ 308594740362132944902549367349158077592476152*n^32+ 2687621018753023688077435981048094644056638388*n^31+ 21076275597537146960019615786761322674453385408*n^30+ 149320128314575272014602321116735562002178326078*n^29+ 958356893673275645615550446384178494938354933104*n^28+ 5584404196403398132874475516951888219722522393302*n^27+ 29595215676573476351317854708105176723355428903076*n^26+ 142834994848205227417818458488375507168319170857904*n^25+ 628381814725779935324654122444704104843506203182112*n^24+ 2521392788155916349924360589354273266128922213805620*n^23+ 9229722194378013809189869048430289548857524331278700*n^22+ 30819507332693264850356178386924357749636197630171367*n^21+ 93834733425292251398627867595130872425381149007313648*n^20+ 260294541019293161331156134634539037805842681541601741*n^19+ 657107310236674727303186375101708158387138789756720948*n^18+ 1507357755921143272516882173585949071860681214553728948*n^17+ 3135893538707268672329004495289135686509313917583424400*n^16+ 5902327122768204286050875668277911314463446646469514388*n^15+ 10021251298619422265459808548764928130089590106107700268*n^14+ 15293509577701871289405447707996075123260328600685012672*n^13+ 20888575137447191716977851213302284335070849021642164304*n^12+ 25402107632438509565651249366974623426550083363268334928*n^11+ 27330904892433507454709182047150345339953182055522355552*n^10+ 25817797312358059936978488740915478712184140044753247296*n^9+ 21209671884329698181471979831570959024196322458256687488*n^8+ 14972991758283691392223289046186450684258907833408028416*n^7+ 8945001157986138803157885606192057089099003282225100288*n^6+ 4431407341958591798662344144767953387945988699033299968*n^5+ 1770409326180379660837598883189595563311176226027206656*n^4+ 547683125442215434908700121782459329080888567320559616*n^3+ 123005255173474777670285930087841434302484575842926592*n^2+ 17828066807290392359242234622151974735924525031358464*n+ 1250492718687331426540576337085049611171178837180416)*(n+5)^2*X(n+5)-6*( 9858990053858378672876*n^41+1567579418563482208987284*n^40+ 121057599514609830027474792*n^39+6050198901152012214090319928*n^38+ 219994129418433858253858063188*n^37+6203337556127993022987333036900*n^36+ 141190174488748849125792242192752*n^35+2665797411501503601715933033344564*n^34+ 42586541620909487593474631917325349*n^33+584226974622224808546412455734498815*n ^32+6961899500019188068712029190448636780*n^31+ 72715513998718286639216756895345049200*n^30+ 670511436272174198746038871411017833028*n^29+ 5490123278012586107263007574143963580756*n^28+ 40103985483730856008859042769972913014936*n^27+ 262337406682244369049333383717381877536304*n^26+ 1541372048809627732879074388716649677810354*n^25+ 8153675481342843078985240206403248427460310*n^24+ 38902128130689846094874564657524228548678460*n^23+ 167617163610809572516615479556602071463951348*n^22+ 652728959088005553019185732952081705760433600*n^21+ 2298074484227701306088152561217467698589745632*n^20+ 7314222626786192270918965058451612229185677964*n^19+ 21033392909562051657227813571159620433652752384*n^18+ 54595202942117536092833147516544408886472172989*n^17+ 127720921721689849633772221308821861951770249167*n^16+ 268759831623594562172779521677181823382796220512*n^15+ 507390561465470656449877522909143129698539814132*n^14+ 856624645909355669672247060589306718926761969216*n^13+ 1288157261501455749937416743469020123123990874000*n^12+ 1716869745837464975746395068916045395346345932412*n^11+ 2015884664156294319352693323889354390050446765676*n^10+ 2069697266064510328276428465560166220222813422120*n^9+ 1840837264641283141392965343528166862519578845984*n^8+ 1401777104750710248014285582463103138615204314240*n^7+ 900127436584075900794618983945713254711180938400*n^6+ 477687861827065480217503703382109345210071924672*n^5+ 203767394987250640036157604889450264532802972288*n^4+ 67092582494834584095688227563254030955483078400*n^3+ 15988829643406837957119577424062212570423109632*n^2+ 2451534269330337660459825926141680731021275136*n+ 181370741616501260959344104219432533610299392)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 1408427150551196953268*n^35+169011258066143634392160*n^34+ 9811170540801545047919696*n^33+367016701187162319711883920*n^32+ 9943427332337042295505449584*n^31+207896339157505259497784173752*n^30+ 3490311695225135064172460708640*n^29+48340160863065733283100917181072*n^28+ 563097265818986645658648459938355*n^27+5596810195014783380759951610621636*n^26+ 47989037462422576534106527051566852*n^25+357990452976600392924658201424257702*n ^24+2338822557589179270954758944467428163*n^23+ 13450826209161444042547993876892193870*n^22+ 68365569462336825485950776861176255076*n^21+ 307991398094043561923966650378139046972*n^20+ 1232397509099417303705119519874858839533*n^19+ 4385644848814207261925713511051859147168*n^18+ 13887700992508586269127443336140450242248*n^17+ 39127383033103196275133369383113728340210*n^16+ 97998426998121828914355454470412980509677*n^15+ 217852568363413410904982587377384419233866*n^14+ 428832391798647020248118489483608925418040*n^13+ 745056115146261256369172794661611642338636*n^12+ 1137686324445924694386738391845331159251852*n^11+ 1518516808548651582814416715345673085724092*n^10+ 1759402590176682815656846230316872630484824*n^9+ 1753962317464870645391190312010378101527568*n^8+ 1487495223402037806154441790421463862017296*n^7+ 1057402665182356903631003718412575393399648*n^6+ 617692543780934490122653526360305557102528*n^5+ 288478185664842371079887092151592688576128*n^4+ 103459624505233106928106114788555473118720*n^3+ 26723417504609585819002226908066396581888*n^2+ 4420062958431438507404338684897320419328*n+ 351127843661808436242180004699366490112)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 731455858 A(1) = 5544, A(2) = 193536, A(3) = ---------, A(4) = 33409322240/9, 27 661450305574855153 41353765296825326261 A(5) = ------------------, A(6) = --------------------, 1125000 375000 395917761827277471317178281 A(7) = --------------------------- 18907875000 B(1) = 6, B(2) = 666, B(3) = 65736, B(4) = 9128946, B(5) = 1549221876, B(6) = 271934809056, B(7) = 53940773615616 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1241, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 394.441676367120335158416763354 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 394.06455890789102171, 394.20501074249691284 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 7 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 106 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -7 K[6](n, k) + 49 K[1](n, k) K[5](n, k) - 343/2 K[4](n, k) K[1](n, k) 2 + 49 K[4](n, k) K[2](n, k) + 49/2 K[3](n, k) 3 - 343 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 2401/6 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 2 3 + 2401/4 K[2](n, k) K[1](n, k) - 343/6 K[2](n, k) 16807 4 117649 6 - ----- K[2](n, k) K[1](n, k) + ------ K[1](n, k) 24 720 7 6 5 4 and k= the integer part of, 1/7 RootOf(_Z - 42 _Z + 882 _Z - 10290 _Z 3 2 + 72030 _Z - 302526 _Z + 705894 _Z - 705894) n, or in floats, 0.5636442992 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 35 34 -823543 (977232359269647827636298463 n + 151471015686795413283626261765 n 33 + 11376348668451586500527343841813 n 32 + 551533338061147443050084620914749 n 31 + 19399051536806458047174279412203364 n 30 + 527501974940917785859563045976013200 n 29 + 11539037365555649790661171976858288146 n 28 + 208621384184215410187226676112291914478 n 27 + 3178483488660237215116481083430348610886 n 26 + 41402627628692944977445400867830635851294 n 25 + 466198746916191125402809792274435149908090 n 24 + 4576787600640635742578006184760528558222638 n 23 + 39436162484071660722827487238724529966052608 n 22 + 299801226178693973498373629731578132431975004 n 21 + 2018929971351945961568317439780197635653238240 n 20 + 12080076925005752430569961438700920754242525348 n 19 + 64359891952438477632509923335916276701496582575 n 18 + 305744351168217829493358368733557517833898414921 n 17 + 1295946648024076334314561913850351502224675716009 n 16 + 4901041526370702820830959041184899935522009367333 n 15 + 16525258346150073673305248970782982684817476647564 n 14 + 49606706448638431217069948117092891408733877597988 n 13 + 132282430436052000724741363512014625599956642190462 n 12 + 312389133475288135395928910282141798099753707584302 n 11 + 650655564867762046783472299608574506623956184917436 n 10 + 1188997079620751756697028520125778951963763609626372 n 9 + 1893478802700985165193228578744182183773708288422424 n 8 + 2605266128554653713117209543014157040284561517325808 n 7 + 3062952129945589747806038052590014923539781558070848 n 6 + 3032651723005631203832440193671285111071686762577216 n 5 + 2479952059056269477558522807140046016013315983751296 n 4 + 1630168899045200300599989036733858577558663230493952 n 3 + 827742189725828706604289024099619488152901840062464 n 2 + 304654050301169204019703216826380753206576145145856 n + 72309378474271518221265252383122047549984458465280 n 2 4 + 8307579754265243012146951011697780475966120067072) (n + 3) (n + 2) 6 41 (n + 1) X(n) + 7 (9082662377021468984613047352005473 n 40 + 1489556629831520913476539765728897572 n 39 + 118710723607333687745618043671621713681 n 38 + 6125678469455767285129113661128591835038 n 37 + 230086378818278543242188095323732329209556 n 36 + 6705040800428817149786942021929870830661832 n 35 + 157786492254268929312387905647627192167816880 n 34 + 3081535192616694792613190524775423183206881661 n 33 + 50940646320964581197935685974314206893996201356 n 32 + 723428061828479859144950467970121704869546670993 n 31 + 8927398353733887521520803736321632768677759597346 n 30 + 96596557946473336102975113607642429183765808123984 n 29 + 923048485124866689809896093000910942066409684485444 n 28 + 7834711843371549254110552800432739662065193407643878 n 27 + 59344798299796091523051388352288988866077687691181944 n 26 + 402655957542511780610731231919641959101396092105608998 n 25 + 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233 n 24 + 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966 n 23 + 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429 n 22 + 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278 n 21 + 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508 n 20 + 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804 n 19 + 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152 n 18 + 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369 n 17 + 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106 n 16 + 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749 n 15 + 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536 n 14 + 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444 n 13 + 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652 n 12 + 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366 n 11 + 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760 n 10 + 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220 n 9 + 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104 n 8 + 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512 n 7 + 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944 n 6 + 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024 n 5 + 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848 n 4 + 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088 n 3 + 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392 n 2 + 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056 n + 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048 n 2 + 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560) (n + 3) 4 45 (n + 2) X(n + 1) - 49 (30753411463606405058466342454852941 n 44 + 5381847006131120885231609929599264675 n 43 + 458829201184837132975504237390792140422 n 42 + 25395148688598743126208125923783464779108 n 41 + 1025963034659817208851488762023626045247800 n 40 + 32252223644223958789822502353618709346729362 n 39 + 821273599952773198694340089018356324854699851 n 38 + 17412525881172503064710895073303421094659539273 n 37 + 313568714433108547365248234983414309829912666280 n 36 + 4868788953399516771516591422477310652743913049706 n 35 + 65945527033087232336790887598579828715925168720874 n 34 + 786386794358313949213955862323245385473514480773106 n 33 + 8317699632649866424024982897729190258133872345880508 n 32 + 78508503979179114311085685051196361182778391472211704 n 31 + 664559974705310864627105723044340383977873262147626514 n 30 + 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838 n 29 + 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029 n 28 + 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415 n 27 + 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546 n 26 + 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984 n 25 + 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352 n 24 + 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514 n 23 + 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279 n 22 + 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149 n 21 + 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822 n 20 + 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324 n 19 + 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046 n 18 + 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466 n 17 + 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372 n 16 + 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636 n 15 + 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636 n 14 + 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684 n 13 + 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768 n 12 + 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208 n 11 + 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344 n 10 + 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648 n 9 + 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072 n 8 + 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384 n 7 + 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944 n 6 + 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864 n 5 + 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240 n 4 + 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728 n 3 + 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912 n 2 + 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512 n + 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496 n 2 + 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760) (n + 3) 47 X(n + 2) + (89069218934154477944948563815417143 n 46 + 16388736283884423941870535742036754312 n 45 + 1471146550450553867297835197272014667736 n 44 + 85857764675909259954424204386728002873654 n 43 + 3663035180776380263492889289952388428436665 n 42 + 121795466214995619371635065048190664582877838 n 41 + 3285711218010161951947531125752517470158225269 n 40 + 73928099400116636476760380564339461514758774574 n 39 + 1415314599091356250000315107090332239607174664906 n 38 + 23405189042909958992817385478402892292157642503054 n 37 + 338283226102461045551585197197615178042906679513463 n 36 + 4313257107518120175980831427487373253927560953517592 n 35 + 48882848280979030239154434577723576663861313944586004 n 34 + 495458741794778656930544550370325789537508775882691744 n 33 + 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548 n 32 + 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672 n 31 + 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647 n 30 + 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728 n 29 + 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662 n 28 + 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198 n 27 + 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849 n 26 + 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806 n 25 + 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917 n 24 + 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374 n 23 + 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188 n 22 + 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798 n 21 + 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443 n 20 + 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532 n 19 + 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826 n 18 + 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332 n 17 + 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642 n 16 + 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220 n 15 + 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188 n 14 + 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140 n 13 + 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344 n 12 + 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408 n 11 + 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152 n 10 + 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952 n 9 + 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472 n 8 + 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016 n 7 + 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856 n 6 + 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736 n 5 + 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624 n 4 + 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816 n 3 + 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208 n 2 + 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104 n + 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408 n + 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560) X(n + 3) 47 + (-7698324789203678568461743312304303 n 46 - 1439586735581087892302345999400904661 n 45 - 131337698272587968012426045300612875449 n 44 - 7790564821222497713828072333855684559873 n 43 - 337830317340716443321192710134214163736563 n 42 - 11417380358361281906074045360622757425075713 n 41 - 313075836298748006518055566762340632068797993 n 40 - 7160095277571726898066035299214414029775239155 n 39 - 139332645888454772051493268675773489918184446176 n 38 - 2342078383797649689309198108572511602556020913190 n 37 - 34407649462718306192998190115191985908110038942474 n 36 - 445921247712550702500420035796200366982434266816206 n 35 - 5136622940930579221616479837392081459473508219480292 n 34 - 52915653849705246712363727285119331869140439728802528 n 33 - 489980823675050416349862346482803091381917910297384354 n 32 - 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010 n 31 - 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227 n 30 - 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981 n 29 - 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941 n 28 - 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141 n 27 - 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963 n 26 - 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545 n 25 - 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741 n 24 - 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711 n 23 - 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986 n 22 - 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732 n 21 - 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960 n 20 - 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356 n 19 - 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142 n 18 - 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822 n 17 - 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288 n 16 - 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420 n 15 - 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156 n 14 - 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148 n 13 - 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440 n 12 - 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504 n 11 - 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272 n 10 - 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840 n 9 - 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296 n 8 - 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640 n 7 - 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568 n 6 - 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480 n 5 - 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712 n 4 - 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008 n 3 - 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312 n 2 - 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480 n - 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592 n - 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056) X(n + 4) 45 - 7 (9912067820072037915714975310209 n 44 + 1784172207612966824828695555837620 n 43 + 156473369873384194410496571230288045 n 42 + 8909850788392125261767933731187823042 n 41 + 370360553584123519855220612484174806951 n 40 + 11980245530839917607748060204136942865178 n 39 + 313937527693287036618576324219960529819389 n 38 + 6850136226400711196100448290896068568522922 n 37 + 126964221639754848341347165463372578762078756 n 36 + 2029112853600366757004924540612508621411035154 n 35 + 28289732720527077947329174254816967771006582472 n 34 + 347260739297209603117263476721722074506050695318 n 33 + 3781049828838739192149094329975787513224062947854 n 32 + 36738817705021504489273533040318681623661609140072 n 31 + 320145467494004990458020972843322572570943532886898 n 30 + 2512177264543428903469210053220405540039803400184508 n 29 + 17811059015415575528080149421719407389513177584208277 n 28 + 114407731349572254006137491788455343920218431433129948 n 27 + 667279298789013744041162375226371025278207892303875193 n 26 + 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410 n 25 + 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895 n 24 + 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046 n 23 + 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941 n 22 + 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942 n 21 + 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414 n 20 + 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342 n 19 + 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562 n 18 + 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134 n 17 + 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316 n 16 + 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616 n 15 + 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804 n 14 + 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836 n 13 + 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192 n 12 + 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024 n 11 + 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544 n 10 + 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456 n 9 + 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416 n 8 + 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056 n 7 + 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656 n 6 + 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400 n 5 + 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984 n 4 + 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728 n 3 + 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544 n 2 + 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160 n + 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424 n 2 + 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824) (n + 5) 41 X(n + 5) - 7 (6840626514887534793454089241 n 40 + 1087659615867118032159200189319 n 39 + 83997783163300083054087479529986 n 38 + 4198281213040407290450827188099288 n 37 + 152670275071921182277178771943909897 n 36 + 4305539142037850922016537646767607873 n 35 + 98013188462307785438406125517609493694 n 34 + 1851000178383412824423622618017550649682 n 33 + 29578403738287305570704606322339319766412 n 32 + 405913432080464398043977290145857149162824 n 31 + 4839030655345297941886147728188171085513816 n 30 + 50567221978040944258305246213167733425878852 n 29 + 466547397369094141651533766027028792576476586 n 28 + 3822604636575058135450558209952831139293885482 n 27 + 27944546364509245469682295617313071387154159216 n 26 + 182958005016037242955072458751910517718022094592 n 25 + 1076056776000486915675812151725153745116719324101 n 24 + 5698735829498453264463214437541353223058107028187 n 23 + 27224722867911035977369585027076593395150581167574 n 22 + 117475882399581332096710621830739625195824411448148 n 21 + 458233398059914513236424627801836475462470180631033 n 20 + 1616346615240693210001515099296841586241857134318849 n 19 + 5155354951417843401659177529048778306685305657945218 n 18 + 14860556078214865334614795995334992288900573676223638 n 17 + 38676240433774951210683181468268470093981551497991622 n 16 + 90752728358157951880200468436502158628902307356500006 n 15 + 191615604958613166680516195242009523582499455278349376 n 14 + 363126759692275485764199952415809893770639641924102640 n 13 + 615684931335835353264200101534712893980135833783683476 n 12 + 930287395236598287679052935740554746696521282027111044 n 11 + 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640 n 10 + 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664 n 9 + 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512 n 8 + 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936 n 7 + 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896 n 6 + 679575442824770938704009295368012981234983388794222208 n 5 + 364673277322036984624547323275132557287645611704537856 n 4 + 157535396189671630604977644492252247162322162967220224 n 3 + 52622045063687028075236302720628299231921111058128896 n 2 + 12748460162650280332042493449936021768570117577687040 n + 1991991982068706572242679220174205465858672920068096 n 2 4 + 150622157268626184834893228195958821374530847899648) (n + 5) (n + 6) 35 X(n + 6) + (977232359269647827636298463 n 34 33 + 117267883112357739316355815560 n + 6807787388865982906327648527288 n 32 + 254693086011117470352917033544750 n 31 + 6901462144253752549015826128529580 n 30 + 144329933571411261975985392843465716 n 29 + 2423890398208193985932737139641810566 n 28 + 33584187329895688469603018367379405736 n 27 + 391409686585287506181352369046146157618 n 26 + 3892769430219275594071744424004475198832 n 25 + 33402915354597269517735363867889729937426 n 24 + 249401280499663662906128009587417814477708 n 23 + 1631087327257327328809517872594747281598496 n 22 + 9391985151844241541287535072168821873303768 n 21 + 47803435532503681794284675450547363173259254 n 20 + 215709013804786973655709338917211393753658952 n 19 + 864758136541121617622572123014501761725154003 n 18 + 3083971177298088803887036022942765016701048912 n 17 + 9789792991800377607117809344954071635042259454 n 16 + 27659218405651500737197892802190064633027382182 n 15 + 69496415395337886295787492719294632820936836716 n 14 + 155052809535552399630631354349720997492231509636 n 13 + 306472794282943588021128858566967243666482178908 n 12 + 534961271457807053110419203359101742807929311664 n 11 + 821218460471780449319549354938462137290162330276 n 10 + 1102731166316519351368020742471342578778713567336 n 9 + 1286422530468987028570977225221289016899415910496 n 8 + 1292445835968755004109388940459754570001074474368 n 7 + 1105825376595516975199462084118947875825416348736 n 6 + 794047457224114837543247897859511966708000881024 n 5 + 469217876070366085045785733279099075642826379264 n 4 + 222041700770679098331904355568254968376791554048 n 3 + 80846150959742890060295222139979371926185494528 n 2 + 21249440669368051101814813937723431056037257216 n + 3586253440535843300371262123499428986216587264 n 2 4 + 291651279594448339587482182805860842288611328) (n + 5) (n + 6) 6 (n + 7) X(n + 7) = 0 or in Maple format -823543*(977232359269647827636298463*n^35+151471015686795413283626261765*n^34+ 11376348668451586500527343841813*n^33+551533338061147443050084620914749*n^32+ 19399051536806458047174279412203364*n^31+527501974940917785859563045976013200*n ^30+11539037365555649790661171976858288146*n^29+ 208621384184215410187226676112291914478*n^28+ 3178483488660237215116481083430348610886*n^27+ 41402627628692944977445400867830635851294*n^26+ 466198746916191125402809792274435149908090*n^25+ 4576787600640635742578006184760528558222638*n^24+ 39436162484071660722827487238724529966052608*n^23+ 299801226178693973498373629731578132431975004*n^22+ 2018929971351945961568317439780197635653238240*n^21+ 12080076925005752430569961438700920754242525348*n^20+ 64359891952438477632509923335916276701496582575*n^19+ 305744351168217829493358368733557517833898414921*n^18+ 1295946648024076334314561913850351502224675716009*n^17+ 4901041526370702820830959041184899935522009367333*n^16+ 16525258346150073673305248970782982684817476647564*n^15+ 49606706448638431217069948117092891408733877597988*n^14+ 132282430436052000724741363512014625599956642190462*n^13+ 312389133475288135395928910282141798099753707584302*n^12+ 650655564867762046783472299608574506623956184917436*n^11+ 1188997079620751756697028520125778951963763609626372*n^10+ 1893478802700985165193228578744182183773708288422424*n^9+ 2605266128554653713117209543014157040284561517325808*n^8+ 3062952129945589747806038052590014923539781558070848*n^7+ 3032651723005631203832440193671285111071686762577216*n^6+ 2479952059056269477558522807140046016013315983751296*n^5+ 1630168899045200300599989036733858577558663230493952*n^4+ 827742189725828706604289024099619488152901840062464*n^3+ 304654050301169204019703216826380753206576145145856*n^2+ 72309378474271518221265252383122047549984458465280*n+ 8307579754265243012146951011697780475966120067072)*(n+3)^2*(n+2)^4*(n+1)^6*X(n) +7*(9082662377021468984613047352005473*n^41+ 1489556629831520913476539765728897572*n^40+ 118710723607333687745618043671621713681*n^39+ 6125678469455767285129113661128591835038*n^38+ 230086378818278543242188095323732329209556*n^37+ 6705040800428817149786942021929870830661832*n^36+ 157786492254268929312387905647627192167816880*n^35+ 3081535192616694792613190524775423183206881661*n^34+ 50940646320964581197935685974314206893996201356*n^33+ 723428061828479859144950467970121704869546670993*n^32+ 8927398353733887521520803736321632768677759597346*n^31+ 96596557946473336102975113607642429183765808123984*n^30+ 923048485124866689809896093000910942066409684485444*n^29+ 7834711843371549254110552800432739662065193407643878*n^28+ 59344798299796091523051388352288988866077687691181944*n^27+ 402655957542511780610731231919641959101396092105608998*n^26+ 2454585259234481619971759538088550226834093585638919233*n^25+ 13475116877621535665696386878058653339141747340352312966*n^24+ 66737051618368287680637123096554032237802185887157714429*n^23+ 298557306241488142110004384339196951277913731422297629278*n^22+ 1207409002053158621139808437220836546726601490756493219508*n^21+ 4415616432292006441489289423987322654794435110217542058804*n^20+ 14601324997009279674324645053905271810492654251953439965152*n^19+ 43633541073433335404899146983937674114627625604080686991369*n^18+ 117718142165705843632436489984849262356449866650565397353106*n^17+ 286300367961038238049377907270529214968431515441644176478749*n^16+ 626459335745364699643375688721339216473075541126648244314536*n^15+ 1230111288890342350959888671762399615188410909006245058390444*n^14+ 2160633281176918179248078364030264589579582477078861257992652*n^13+ 3381244664973574079374526116776788170538792760672638437065366*n^12+ 4691471350575320619558831817698589752715103296147930610873760*n^11+ 5736822338535953494883456490211826364998755051650934060952220*n^10+ 6136855455492803359149691341346463399602484081601055156888104*n^9+ 5690153189813886668494917147595258495952668387441749510718512*n^8+ 4520005519490807672369227882714399372233307058892893733922944*n^7+ 3030080623497049308690231007260468113782539531517967777433024*n^6+ 1680326214847447029525240640909048064289937414240590061822848*n^5+ 749858542045297846838181787848730412500646967792523125881088*n^4+ 258653507921037591735465936382781752801423681151254109755392*n^3+ 64684180009458704502546944101489528766184340788363745837056*n^2+ 10429499155745260096958390344729570380567474573257406210048*n+ 813496250665837282883993359257013631065534354835117506560)*(n+3)^2*(n+2)^4*X(n+ 1)-49*(30753411463606405058466342454852941*n^45+ 5381847006131120885231609929599264675*n^44+ 458829201184837132975504237390792140422*n^43+ 25395148688598743126208125923783464779108*n^42+ 1025963034659817208851488762023626045247800*n^41+ 32252223644223958789822502353618709346729362*n^40+ 821273599952773198694340089018356324854699851*n^39+ 17412525881172503064710895073303421094659539273*n^38+ 313568714433108547365248234983414309829912666280*n^37+ 4868788953399516771516591422477310652743913049706*n^36+ 65945527033087232336790887598579828715925168720874*n^35+ 786386794358313949213955862323245385473514480773106*n^34+ 8317699632649866424024982897729190258133872345880508*n^33+ 78508503979179114311085685051196361182778391472211704*n^32+ 664559974705310864627105723044340383977873262147626514*n^31+ 5065605164856575754779535624598079621687843426729535838*n^30+ 34887384310124124960899560121034409981398279807422209029*n^29+ 217690560509880382287831325818227513043931532657709614415*n^28+ 1233417391237173345196261468955730953700583559341685007546*n^27+ 6356876553831495389176939377482940688641547995084735500984*n^26+ 29841747646382724824016982327190178583528368812191457357352*n^25+ 127723200553435650720011463365515172126651681423154989156514*n^24+ 498705438042681230548123971035719193183944806144398983843279*n^23+ 1776900215591497203794418036261651825084422570617023243214149*n^22+ 5776939717269777501545307838632259188374215021999135737534822*n^21+ 17130697121002038401583937690797813850339807118078041716699324*n^20+ 46299161164110074132081494764598938655671629259858064456456046*n^19+ 113924106266497882245610955933997628352598046341808538809471466*n^18+ 254835759133111030802500459458535650265307948740945006558441372*n^17+ 517230429882303223306235667724008568234511707399463598945360636*n^16+ 950301555413502432972688610949548761058118621866828913964056636*n^15+ 1575931021225729994800932977141516870513917172011029636961502684*n^14+ 2350654998234777313931268547192893139099690936236932020208017768*n^13+ 3140344507573413736069364379623328955795924297487519515794678208*n^12+ 3738348469673394321328348642324300989255175400272262047238105344*n^11+ 3940934976482162888220830160348475631240380828671574360816067648*n^10+ 3651214362774118134014977100326387215834624669037196487358067072*n^9+ 2945185856414927513688263091774476021724306930826783746615248384*n^8+ 2044057257363544649227117547772386427866801160098821556930002944*n^7+ 1202214360364041565424705443651184513944970854949514326575908864*n^6+ 587284534996667436852989710543191721158752922108650821104906240*n^5+ 231773959319950703894053205471621323525036660578929957551177728*n^4+ 70972479390663555706707298297327331883635719872608145137958912*n^3+ 15814934973381079716908453777540427828687263484005410212544512*n^2+ 2280337700678871742888675691011735437509944245116102622314496*n+ 159618973610912678019421648716700192241759878690848123125760)*(n+3)^2*X(n+2)+( 89069218934154477944948563815417143*n^47+16388736283884423941870535742036754312 *n^46+1471146550450553867297835197272014667736*n^45+ 85857764675909259954424204386728002873654*n^44+ 3663035180776380263492889289952388428436665*n^43+ 121795466214995619371635065048190664582877838*n^42+ 3285711218010161951947531125752517470158225269*n^41+ 73928099400116636476760380564339461514758774574*n^40+ 1415314599091356250000315107090332239607174664906*n^39+ 23405189042909958992817385478402892292157642503054*n^38+ 338283226102461045551585197197615178042906679513463*n^37+ 4313257107518120175980831427487373253927560953517592*n^36+ 48882848280979030239154434577723576663861313944586004*n^35+ 495458741794778656930544550370325789537508775882691744*n^34+ 4514012922568737883037961427936969806679676893474235548*n^33+ 37123515293847159789029971908022553404177542241887641672*n^32+ 276555490751559502887947469128397748161586945975175696647*n^31+ 1871619242576381089392414276428940991151267419587588463728*n^30+ 11534183293526516304191716252928282512037933233600452720662*n^29+ 64852705818460077239436030819194296371506150308974094566198*n^28+ 333201161709657395047837654757546136043496055264322903090849*n^27+ 1566142325893374065447202964292581572036046389855100752963806*n^26+ 6740117142296258746995658912730714237934958126367792354438917*n^25+ 26573263272779202627405597912538923406955690946397746627909374*n^24+ 95998235773066199021992559910444917489298478257374775366661188*n^23+ 317756743916830406619451597659020362270097498523759322866698798*n^22+ 963350228856039721910996821618300346563876230456391678580677443*n^21+ 2673289750094572960331679033551008955164279655430978336606517532*n^20+ 6783580236706487277633030785630978539428628021455797186887871826*n^19+ 15720170699676373747546925617608556883550772398862473094574233332*n^18+ 33213791357747289764930688525305358864788862895377068408874765642*n^17+ 63847928243731746527468667394468782291896158973439508736798334220*n^16+ 111391316057319504762164564304426805260016419790009516913479563188*n^15+ 175839701983962854819433047606056182002274200309824215358826096140*n^14+ 250245635962454682299578749339080226429446806203362594972264820344*n^13+ 319676524112920069076567953616945003047090187971294544111165853408*n^12+ 364653946501468420350452527810699856900658512664925227413159673152*n^11+ 369094361916593703919073208623474640137017373289839708339173317952*n^10+ 328959490903210571317351186932057061739571898276969850710934009472*n^9+ 255727911465657739647005541588383641128475290282013653647239190016*n^8+ 171347661838418427118938902927295293747090233006524372887178617856*n^7+ 97457295863276712933641767933522339848475715296670028720955508736*n^6+ 46113307055760840051617050575800443396909079336531576528336154624*n^5+ 17654594185880393253830627782987173339258520842869172915566370816*n^4+ 5252215376764027332210947608801084915334750962859661751421534208*n^3+ 1138672873831831115756372692942444704973652546324379560860975104*n^2+ 159958125251009845392867798995256238089238234098160372772241408*n+ 10923006243644360389648343262821022034887531730666867717570560)*X(n+3)+(-\ 7698324789203678568461743312304303*n^47-1439586735581087892302345999400904661*n ^46-131337698272587968012426045300612875449*n^45-\ 7790564821222497713828072333855684559873*n^44-\ 337830317340716443321192710134214163736563*n^43-\ 11417380358361281906074045360622757425075713*n^42-\ 313075836298748006518055566762340632068797993*n^41-\ 7160095277571726898066035299214414029775239155*n^40-\ 139332645888454772051493268675773489918184446176*n^39-\ 2342078383797649689309198108572511602556020913190*n^38-\ 34407649462718306192998190115191985908110038942474*n^37-\ 445921247712550702500420035796200366982434266816206*n^36-\ 5136622940930579221616479837392081459473508219480292*n^35-\ 52915653849705246712363727285119331869140439728802528*n^34-\ 489980823675050416349862346482803091381917910297384354*n^33-\ 4095303467259099734841445122038642531990468031024775010*n^32-\ 31004021221745817138647985471854634098941900377324127227*n^31-\ 213219505007794206168439118164896886523300545668823283981*n^30-\ 1335186075972437330053489709078201719746106504971443788941*n^29-\ 7627764046269045641082436054568631337970793283602450634141*n^28-\ 39815794311318876717938519260697128700981601819973421405963*n^27-\ 190117534229570275051865517187533486837158343366068439213545*n^26-\ 831112091955439571077144342700064934579594946508938099855741*n^25-\ 3328083260032907538108056144812297664775267442681133669611711*n^24-\ 12210188747629930720959158111830965485532646955213159915977986*n^23-\ 41040551956233467078787000320165352769719494204536727829248732*n^22-\ 126330472574236694235717222808918055142056519907318469608615960*n^21-\ 355892143662382684033966515236658906773488914959920814251184356*n^20-\ 916683632000640055544217692215669851777698263114818698479178142*n^19-\ 2155968126171350340787652728759573955809985099357532900557534822*n^18-\ 4622333282708754767024761055017068538751305522139863124125651288*n^17-\ 9015238570961348272395244034414947299282215429464698517638779420*n^16-\ 15954969456704882861303611816183313196901199942100889842656327156*n^15-\ 25544602853350734577142984769223345302011079473874595823227751148*n^14-\ 36864332818815144308714411425550075188076173569700464722478664440*n^13-\ 47744688675185088651007025035259823017047504497292553535480165504*n^12-\ 55205612190009836582415382602575582808279164409793746117645622272*n^11-\ 56628880569160778086231029155242215797375520647519528347850787840*n^10-\ 51138528340255441268437906032187608506850735783094001387639095296*n^9-\ 40271043138523717941998117222704034781917609198336224404445040640*n^8-\ 27327649709437486803629102318865069536575666970692938868533869568*n^7-\ 15737832147368564643354482146340963226528333051160501715117460480*n^6-\ 7538015783973221524250244836409972774170375828723016042841331712*n^5-\ 2920647470705196480337227971032450222020179034777284615194411008*n^4-\ 879106629490834241585433632842459519859308409427911846090637312*n^3-\ 192778753858385729922693349616102161315612451214080401636884480*n^2-\ 27384679541481405030969301114144418462749884098449747702382592*n-\ 1890432000214824244917479084434620328121866803755628376621056)*X(n+4)-7*( 9912067820072037915714975310209*n^45+1784172207612966824828695555837620*n^44+ 156473369873384194410496571230288045*n^43+8909850788392125261767933731187823042 *n^42+370360553584123519855220612484174806951*n^41+ 11980245530839917607748060204136942865178*n^40+ 313937527693287036618576324219960529819389*n^39+ 6850136226400711196100448290896068568522922*n^38+ 126964221639754848341347165463372578762078756*n^37+ 2029112853600366757004924540612508621411035154*n^36+ 28289732720527077947329174254816967771006582472*n^35+ 347260739297209603117263476721722074506050695318*n^34+ 3781049828838739192149094329975787513224062947854*n^33+ 36738817705021504489273533040318681623661609140072*n^32+ 320145467494004990458020972843322572570943532886898*n^31+ 2512177264543428903469210053220405540039803400184508*n^30+ 17811059015415575528080149421719407389513177584208277*n^29+ 114407731349572254006137491788455343920218431433129948*n^28+ 667279298789013744041162375226371025278207892303875193*n^27+ 3540020011076853913013791034241654628224013976362474410*n^26+ 17105199550833583572833128109266104422772839501941470895*n^25+ 75350848544981910337427462308812389889208412091365594046*n^24+ 302791865980583036426058332504031435170936790131598785941*n^23+ 1110214245180040318618549780512846951787152575390223162942*n^22+ 3713997704441641942103306471228801095315190872202787648414*n^21+ 11331034890755370884954434765158053634243524034574814487342*n^20+ 31503823980183874460162564158698106494123623703175938540562*n^19+ 79733393290595336288826318724051350721001340465967089583134*n^18+ 183422299236917485639548464220942721598472987168364666686316*n^17+ 382797685043286147178647210975602837895278312209119820869616*n^16+ 723036017057350913331637262599632869477052603528519653631804*n^15+ 1232429281657097734540691335288665027661254046381324469467836*n^14+ 1889061684523276772332501198207432063507868244136142237839192*n^13+ 2592781879427330263066156537445205820096355026747540348929024*n^12+ 3170235822220599649418230483731433052079037760977413949284544*n^11+ 3431770590946027420121110514297188979348844139050593361283456*n^10+ 3263922201430769279315286626534549437043366276525866753852416*n^9+ 2701885373128135690426315174879746467767089976755590143789056*n^8+ 1923795842179104068462040472448786459067608410332719400646656*n^7+ 1160408618307467121684272926616142573041727511318698080486400*n^6+ 581143323034195559069096910034225742461155786785408092329984*n^5+ 235038148974944184641285792765502394841349404320659434569728*n^4+ 73727006053436862563907449085363961347585137524400215916544*n^3+ 16822127696746541926384257511191022434508533994856415068160*n^2+ 2482522932151810799438300398252039354697862614015499239424*n+ 177767399046120851163373334935357586707219638188040781824)*(n+5)^2*X(n+5)-7*( 6840626514887534793454089241*n^41+1087659615867118032159200189319*n^40+ 83997783163300083054087479529986*n^39+4198281213040407290450827188099288*n^38+ 152670275071921182277178771943909897*n^37+4305539142037850922016537646767607873 *n^36+98013188462307785438406125517609493694*n^35+ 1851000178383412824423622618017550649682*n^34+ 29578403738287305570704606322339319766412*n^33+ 405913432080464398043977290145857149162824*n^32+ 4839030655345297941886147728188171085513816*n^31+ 50567221978040944258305246213167733425878852*n^30+ 466547397369094141651533766027028792576476586*n^29+ 3822604636575058135450558209952831139293885482*n^28+ 27944546364509245469682295617313071387154159216*n^27+ 182958005016037242955072458751910517718022094592*n^26+ 1076056776000486915675812151725153745116719324101*n^25+ 5698735829498453264463214437541353223058107028187*n^24+ 27224722867911035977369585027076593395150581167574*n^23+ 117475882399581332096710621830739625195824411448148*n^22+ 458233398059914513236424627801836475462470180631033*n^21+ 1616346615240693210001515099296841586241857134318849*n^20+ 5155354951417843401659177529048778306685305657945218*n^19+ 14860556078214865334614795995334992288900573676223638*n^18+ 38676240433774951210683181468268470093981551497991622*n^17+ 90752728358157951880200468436502158628902307356500006*n^16+ 191615604958613166680516195242009523582499455278349376*n^15+ 363126759692275485764199952415809893770639641924102640*n^14+ 615684931335835353264200101534712893980135833783683476*n^13+ 930287395236598287679052935740554746696521282027111044*n^12+ 1246589217264904288086431173353231316460106998362044640*n^11+ 1472586229955865124391144481392585039089890713339780664*n^10+ 1522233842200805080085752637021016560305887507339162512*n^9+ 1364349310460522641660258769413641800256128828955887936*n^8+ 1047983541074444856273425838015693261556229925955600896*n^7+ 679575442824770938704009295368012981234983388794222208*n^6+ 364673277322036984624547323275132557287645611704537856*n^5+ 157535396189671630604977644492252247162322162967220224*n^4+ 52622045063687028075236302720628299231921111058128896*n^3+ 12748460162650280332042493449936021768570117577687040*n^2+ 1991991982068706572242679220174205465858672920068096*n+ 150622157268626184834893228195958821374530847899648)*(n+5)^2*(n+6)^4*X(n+6)+( 977232359269647827636298463*n^35+117267883112357739316355815560*n^34+ 6807787388865982906327648527288*n^33+254693086011117470352917033544750*n^32+ 6901462144253752549015826128529580*n^31+144329933571411261975985392843465716*n^ 30+2423890398208193985932737139641810566*n^29+ 33584187329895688469603018367379405736*n^28+ 391409686585287506181352369046146157618*n^27+ 3892769430219275594071744424004475198832*n^26+ 33402915354597269517735363867889729937426*n^25+ 249401280499663662906128009587417814477708*n^24+ 1631087327257327328809517872594747281598496*n^23+ 9391985151844241541287535072168821873303768*n^22+ 47803435532503681794284675450547363173259254*n^21+ 215709013804786973655709338917211393753658952*n^20+ 864758136541121617622572123014501761725154003*n^19+ 3083971177298088803887036022942765016701048912*n^18+ 9789792991800377607117809344954071635042259454*n^17+ 27659218405651500737197892802190064633027382182*n^16+ 69496415395337886295787492719294632820936836716*n^15+ 155052809535552399630631354349720997492231509636*n^14+ 306472794282943588021128858566967243666482178908*n^13+ 534961271457807053110419203359101742807929311664*n^12+ 821218460471780449319549354938462137290162330276*n^11+ 1102731166316519351368020742471342578778713567336*n^10+ 1286422530468987028570977225221289016899415910496*n^9+ 1292445835968755004109388940459754570001074474368*n^8+ 1105825376595516975199462084118947875825416348736*n^7+ 794047457224114837543247897859511966708000881024*n^6+ 469217876070366085045785733279099075642826379264*n^5+ 222041700770679098331904355568254968376791554048*n^4+ 80846150959742890060295222139979371926185494528*n^3+ 21249440669368051101814813937723431056037257216*n^2+ 3586253440535843300371262123499428986216587264*n+ 291651279594448339587482182805860842288611328)*(n+5)^2*(n+6)^4*(n+7)^6*X(n+7) = 0 with initial conditions 149647630181 1475143042940 A(1) = 6468, A(2) = 263424, A(3) = ------------, A(4) = -------------, 3888 243 2022688163509330703743 849540271639168837644637 A(5) = ----------------------, A(6) = ------------------------, 1944000000 3888000000 12213212143589598358739503511 A(7) = ----------------------------- 266716800000 B(1) = 7, B(2) = 805, B(3) = 92071, B(4) = 13716241, B(5) = 2621726527, B(6) = 506243196109, B(7) = 111389549000695 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1237, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 417.918115975784837937983035165 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 417.44323338540025937, 417.59446170552385025 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 112 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 32 K[1](n, k) - 8 K[2](n, k) and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 11 16 (8 n + 13) (8 n + 7) (8 n + 9) (8 n + 11) (n + 2) (102375360 n 10 9 8 7 + 3186433080 n + 44960611518 n + 379608257007 n + 2130886001250 n 6 5 4 + 8350001129322 n + 23306855546382 n + 46339428278457 n 3 2 + 64315605847158 n + 59346884858090 n + 32767840545852 n + 8201727801720 5 20 19 ) (n + 1) X(n) + 8 (n + 2) (7072908871680 n + 315628558398720 n 18 17 16 + 6650661243415104 n + 87979206823913808 n + 819439991165553516 n 15 14 + 5711991395289139404 n + 30917972174651220597 n 13 12 + 133070276638133809227 n + 462516691604036543940 n 11 10 + 1311025295092282143740 n + 3047209515781789762641 n 9 8 + 5817899143713103665172 n + 9108545400676905550771 n 7 6 + 11630327275776577718556 n + 11993481346952514494264 n 5 4 + 9835369404711553127321 n + 6263916978444480644973 n 3 2 + 2986089280124489341048 n + 1002446238942897024570 n + 211318335235609832268 n + 21039060801453294600) X(n + 1) + ( 21 20 19 -3366101836800 n - 168725854569600 n - 4010423686584480 n 18 17 16 - 60111713177581680 n - 637366323164349672 n - 5082980161365671004 n 15 14 - 31646171842381024488 n - 157573000023030675288 n 13 12 - 637631023408817391468 n - 2119093682689021132824 n 11 10 - 5820887359597285072932 n - 13254774950782092073776 n 9 8 - 25017694313030423176044 n - 39014303535899793467076 n 7 6 - 49938308319245777323188 n - 51905123760338457278424 n 5 4 - 43100869303050031152960 n - 27905051348762330792376 n 3 2 - 13568667259044771304416 n - 4659371700735403391616 n - 1007106125957797292928 n - 103016075375086473600) X(n + 2) - 2 ( 18 17 16 15 6961524480 n + 310658029920 n + 6500512066104 n + 84729238051860 n 14 13 12 + 770715264100878 n + 5194295369065098 n + 26874700372746516 n 11 10 9 + 109121373633086019 n + 352423811632001922 n + 911930214746405278 n 8 7 6 + 1894748039012557464 n + 3153073563533903151 n + 4170731594507388838 n 5 4 3 + 4325192582660019738 n + 3438871758751753182 n + 2022592897697984984 n 2 + 828656447429098560 n + 211038635712599424 n + 25145115503187680) 3 11 10 9 (n + 3) X(n + 3) + (102375360 n + 2060304120 n + 18726925518 n 8 7 6 5 + 101460307545 n + 364013859042 n + 907992479736 n + 1606745735736 n 4 3 2 + 2017065459849 n + 1760584594380 n + 1017700462466 n + 350689467812 n 3 7 + 54585830156) (n + 3) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 16*(8*n+13)*(8*n+7)*(8*n+9)*(8*n+11)*(n+2)*(102375360*n^11+3186433080*n^10+ 44960611518*n^9+379608257007*n^8+2130886001250*n^7+8350001129322*n^6+ 23306855546382*n^5+46339428278457*n^4+64315605847158*n^3+59346884858090*n^2+ 32767840545852*n+8201727801720)*(n+1)^5*X(n)+8*(n+2)*(7072908871680*n^20+ 315628558398720*n^19+6650661243415104*n^18+87979206823913808*n^17+ 819439991165553516*n^16+5711991395289139404*n^15+30917972174651220597*n^14+ 133070276638133809227*n^13+462516691604036543940*n^12+1311025295092282143740*n^ 11+3047209515781789762641*n^10+5817899143713103665172*n^9+ 9108545400676905550771*n^8+11630327275776577718556*n^7+11993481346952514494264* n^6+9835369404711553127321*n^5+6263916978444480644973*n^4+ 2986089280124489341048*n^3+1002446238942897024570*n^2+211318335235609832268*n+ 21039060801453294600)*X(n+1)+(-3366101836800*n^21-168725854569600*n^20-\ 4010423686584480*n^19-60111713177581680*n^18-637366323164349672*n^17-\ 5082980161365671004*n^16-31646171842381024488*n^15-157573000023030675288*n^14-\ 637631023408817391468*n^13-2119093682689021132824*n^12-5820887359597285072932*n ^11-13254774950782092073776*n^10-25017694313030423176044*n^9-\ 39014303535899793467076*n^8-49938308319245777323188*n^7-51905123760338457278424 *n^6-43100869303050031152960*n^5-27905051348762330792376*n^4-\ 13568667259044771304416*n^3-4659371700735403391616*n^2-1007106125957797292928*n -103016075375086473600)*X(n+2)-2*(6961524480*n^18+310658029920*n^17+ 6500512066104*n^16+84729238051860*n^15+770715264100878*n^14+5194295369065098*n^ 13+26874700372746516*n^12+109121373633086019*n^11+352423811632001922*n^10+ 911930214746405278*n^9+1894748039012557464*n^8+3153073563533903151*n^7+ 4170731594507388838*n^6+4325192582660019738*n^5+3438871758751753182*n^4+ 2022592897697984984*n^3+828656447429098560*n^2+211038635712599424*n+ 25145115503187680)*(n+3)^3*X(n+3)+(102375360*n^11+2060304120*n^10+18726925518*n ^9+101460307545*n^8+364013859042*n^7+907992479736*n^6+1606745735736*n^5+ 2017065459849*n^4+1760584594380*n^3+1017700462466*n^2+350689467812*n+ 54585830156)*(n+3)^3*(n+4)^7*X(n+4) = 0 with initial conditions A(1) = 72, A(2) = 2202, A(3) = 223300, A(4) = 41894125/2 B(1) = 2, B(2) = 258, B(3) = 13124, B(4) = 1810690 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1093, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 13.1594725347858114917793213332 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 13.156273174700478161, 13.157872694775144825 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 113 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 32 K[1](n, k) - 8 K[2](n, k) and k= the integer part of, RootOf( 8 7 6 5 4 3 2 _Z - 16 _Z + 56 _Z - 112 _Z + 140 _Z - 112 _Z + 56 _Z - 16 _Z + 2) n , or in floats, 0.5216473087 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 (n + 4) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 4639418212453599708597814440164407115776 n 54 + 628899561021083413577007660884873336324096 n 53 + 55707384250961564049920952529318157318356992 n 52 + 3626247034694091332574016934827056697190645760 n 51 + 184963086107512931422790911511905967874911502336 n 50 + 7697677097223013300454596231407058835508320796672 n 49 + 268747498149892919725784589706106183272647886897152 n 48 + 8031858144920398295814962292399597088179754361683968 n 47 + 208654900811622655226634288362638972623013402447183872 n 46 + 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144 n 45 + 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840 n 44 + 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376 n 43 + 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624 n 42 + 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624 n 41 + 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992 n 40 + 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160 n 39 + 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720 n 38 + 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400 n 37 + 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284 n 36 + 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830 n 35 + 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210 n 34 + 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759 n + 33 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990 n + 32 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801 n + 31 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268 n + 30 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896 n + 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840 29 n + 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816 28 n + 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604 27 n + 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674 26 n + 129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700 25 n + 473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022 24 n + 160421243407622783535742767707023187120048033685890343105099337850\ 23 6605765344 n + 5043065877742321235866081353510039273694335728693143838\ 22 162837333531724595572 n + 14700786063232481523484147847056174665471804\ 21 723135942050405288015847233749932 n + 39687100623528652191140973342208\ 20 574609028623953516314715651749326564072532482 n + 99074889034240662194\ 19 120542369432614031922561762827589534903000576079638036866 n + 22830033\ 18 4440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791 n + 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413\ 17 766566982 n + 94510904969723812984167634732535563576632378710883217916\ 16 4179880538097119170921 n + 1688920290742607968103756976338492675206959\ 15 851357836900600651678396192987870020 n + 27561334188227022183406954527\ 14 81020038124942543791293205762848888481382720660628 n + 409128151543173\ 13 4966965126787346421661797408212978965111828551757425047182002648 n + 5\ 499108662641110814379002042753913271127235536005027779359997743607964883\ 12 645464 n + 66563807069527841718583693428704548912371156673930868896573\ 11 63025871976771992864 n + 720903246133483995840311631775837622649541870\ 10 2605102963446158052055965942122144 n + 6931094213970983558383345600424\ 9 554779637189507669665268371871991451375376530624 n + 585917077530982508\ 8 1903923063256097717614932850744653670127415979720550844738688 n + 43029\ 380429709262905767278939557422089213151931514388188474014769934796933653\ 7 76 n + 2703469610180812537680777758215262761551781983714267739972050649\ 6 414180169616000 n + 142401803685612033755154474011357881528226565286560\ 5 8657567006419763839145151744 n + 61160453612062499309755828473213296993\ 4 5140837177315454151590827859428170608128 n + 20568844056614248217195818\ 3 1674836559863972545016087917114163857042863025464320 n + 50798360075318\ 2 921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200 n + 819\ 175792400051733564064512727346537393249503784155015236620992976646094848\ 0 n + 647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 3 (n + 4) ( 63 1242114508593558051099517356991229556479229952 n 62 + 356486863966351160665561481456482882709538996224 n 61 + 50220463946156930054596167670755799796985922322432 n 60 + 4629013135958057904992658532974442365394879923617792 n 59 + 313972523541554056684880682197281531549487574271655936 n 58 + 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800 n 57 + 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424 n 56 + 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280 n 55 + 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872 n 54 + 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216 n 53 + 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688 n 52 + 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008 n 51 + 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016 n 50 + 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816 n 49 + 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736 n + 48 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632 n + 47 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480 n + 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792 46 n + 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360 45 n + 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720 44 n + 151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044 43 n + 133470410546692750505696792092216686724216028963730037470032030690\ 42 5324965380 n + 1095989673126308542627668537845631649568811184988503087\ 41 6553764492001128693814 n + 8377434222072274156312356693965835577837617\ 40 8400417177686887737775790605753178 n + 5968218738329951709559570967683\ 39 68456632227703627080724594792331291192476688623 n + 396709834077909176\ 38 7194995532835172147942556047616304776806903783825858434862367 n + 2462\ 562875725072835826907663508038711165833237463044696375624861116887909077\ 37 0742 n + 1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 36 27628875661232452696 n + 775004346600848553467730179428037817443467452\ 35 481714254524409969655427030083937556 n + 39333766155943521494814124078\ 34 60983154162357866544893884974938854782044065680891302 n + 186825923846\ 33 89429443094653134525382659374508645619269157445313491780456588001857665 n + 830625193055982327143468504089086799939558590992167870059665858101373\ 32 08787116052253 n + 345701428152182016902058375991839686041206208349990\ 31 076538134271635638329632065195442 n + 13468007463069966719501786745547\ 30 20185432692799105054228992889626892889597293180177646 n + 491061419173\ 587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592286030025300\ 29 8 n + 1675206381881422243602568537480401522397713402999384697959279634\ 28 2632547268119827998788 n + 5344595799766879416152134196721639929254491\ 27 9069704278767523469716373554135888037248024 n + 1593792350793738088795\ 26 41312683334175404226427062544934088342981057822622303359640239580 n + 443930278419726174568934820718560021798603377598028277731731212473259223\ 25 496843903359812 n + 11539733465121860408158593499482505768293564568939\ 24 79202442564000206416384062171945001624 n + 279664977784062970825117323\ 23 8858211655441236411627931891957658016830412720531938365626263 n + 6311\ 475203939329921561737672899753909598193276008842554327624295891744635126\ 22 759925971655 n + 13245926516108522135658765397609419174964997387172364\ 21 961754460026645971420043497843520674 n + 25811374978442051863523535656\ 20 853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748 n + 46616\ 113202662035086084149817928908330617298578238925752107459159682527189614\ 19 756765048304 n + 77868754091372061763598030047331205591910755301825178\ 18 847720791944949535096874827752156274 n + 12002462294619420448208326079\ 17 0856847493011833054788637854045900569362525594036548645436141 n + 1702\ 500129681827643149809997195293516328140859859860500883870654342932603347\ 16 28776960411081 n + 221549532188405006207136544844002978619035706555341\ 15 624183473147938599422849414614601695712 n + 26355728368918658907941782\ 14 1431537339696721656607448023689464942535309527713936984592351060 n + 2\ 854367753523533306210419649405993701741682235167116010544764310826593205\ 13 89389267773661040 n + 280085439988822131037742794756185431902548665359\ 12 886870510765167152096608309188427475361224 n + 24760988544898763545921\ 11 6738752731148851314946371863562350811237676474893410466438224681408 n + 195901083352289115246749241072128830809769998146374733953190415698831942\ 10 031956827353203232 n + 13759631516289066657728314547295834448374187167\ 9 7139981479788620769480873362521775994681024 n + 84961071897612524540152\ 8 496787161808627621815945574473853761913775309454679397011808820352 n + 455597805334247837436724711297434990153444977389321935380995129301047262\ 7 55547762247784192 n + 2089037345158423098583842725893527605009740741484\ 6 4830046765665337065381762259591494174592 n + 80250296733654034425652631\ 5 69342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880 n + 2511\ 483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724\ 4 732193421824 n + 614815303725158851519997976296135307324034924486998589\ 3 475660626928211864857805170328576 n + 110390454451270460721488210265448\ 2 182744444389884337213648528003595592696394278761406464 n + 129242000752\ 806473998728708501462591027649303443975028025163845856356604017833933209\ 60 n + 74008657513412888246626985062131043514249740928602330603513298411\ 3 5 8404458477548339200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 28326621441666646755775782049495919304166604800 n 67 + 8512149743220827350110622505873523750902064742400 n 66 + 1257112531032800813938265398144248606776811830902784 n 65 + 121628011387050606455640033603322090116067398046973952 n 64 + 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712 n 63 + 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504 n 62 + 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112 n 61 + 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384 n 60 + 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568 n 59 + 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992 n 58 + 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568 n 57 + 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584 n 56 + 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744 n + 55 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720 n + 54 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096 n + 53 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920 n + 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448 52 n + 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064 51 n + 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872 50 n + 112706813971576590397023585903786818141909771911125031712578952875\ 49 8999084656 n + 1161764323875592158438753531025306593471941218816397387\ 48 4316502327214494158772 n + 1114098417951801193122238925076783846527219\ 47 09282492407794476474680083425819148 n + 995757019886462182012352108931\ 46 146094411101420179966144551410364865259534688394 n + 83080315683976450\ 45 42184190382352243397325831063114188102488699969534135405551498 n + 647\ 982312289070681485074872231283377522738106747214693558960568316578809702\ 44 96295 n + 473017460689521693479932936142313293938171723789487902598217\ 43 362136382234236479829 n + 32351890138193896525407850520308271680299588\ 42 90818283725545459148896150719942671462 n + 207504143790252303431322148\ 41 66061085432033607304256790940452225781706517848958544314 n + 124909750\ 776689430240072470763230153602134267675813764351793991623084896867515775\ 40 974 n + 70614181538479008470149158212498717318415668734826631642075049\ 39 0545796150802362186392 n + 3750992278330824298868432220892391763924514\ 38 968463913235255592743606558548635875987905 n + 18730243827075570228315\ 37 214736084763441129559234542987167455860476030777285444724300179 n + 87\ 947177456947317032730914482014783875740070457545569236961757005323449682\ 36 045154051708 n + 38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 35 2576695673630121456470538190669466 n + 1613441901579242972075629237374\ 34 488656723189265825960297705321293368666226796568762428688 n + 63046871\ 698964481690412535258083468079376575079749489365622404667584387847633886\ 33 43064256 n + 231723632049124282172018942025570538542473921365260500696\ 32 86193756142899021529482818357156 n + 800931348547231308089723964964596\ 31 79099889532183517579850753223343332786103948264379770472 n + 260265424\ 850252198171528450714423085683812320120785492610274454049728451788616304\ 30 823640392 n + 79481717337844633738304669645117932386388256326053214593\ 29 0536183230386064687796388658583028 n + 2279999071366199301873086837834\ 28 931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635 n + 61398\ 456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260\ 27 19457377179509 n + 155104074981045944285390227445082321008921815368754\ 26 96795881799680144264021369742383328887458 n + 367252785990081779791348\ 25 33485351126159065249550019704373225669808804508379507356504970752702 n + 814249985994590153590626645004475457297875316131003211265262268986273696\ 24 70193974892079425418 n + 168854365532103345713877773787221581159483163\ 23 275925796824964914426021817454569682683725952748 n + 32709224277994825\ 595809844034085586908839972664879049588210549407715598485867872107360892\ 22 6645 n + 5910120234348589911313637107077437643410718696864691124682187\ 21 15940339713018185530536350394791 n + 994419328846766659141344762806355\ 20 584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274 n + 15551\ 513964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696\ 19 14403440767961124 n + 225568784257161095161568249003927215300950815630\ 18 4306650075296572172126018829574420589416732928 n + 3027167745165421733\ 606745188429256620726640304311009946751399721689567279532220253124019170\ 17 912 n + 37484172980329777652660318572465223742064710683415747132341511\ 16 49776744179927701884243614565024 n + 426919746365259120669302348522190\ 15 4157540635834031788443966893135195185457356423452098144863872 n + 4456\ 184841950388874229635838093584316525237801241069046401534353774865365528\ 14 974909811269925184 n + 42451150778247344330316852352872904715341393916\ 13 65936106817084757936066596280434400315545552192 n + 367301451413857513\ 694135951582593342283913465321070798754280628131154402848468858270792423\ 12 2064 n + 2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160\ 11 397392370701231774686828570178944 n + 20118614257201042394135262266238\ 10 06763436377858867568300751107629304298428689492819673781685248 n + 125\ 492960936204641542439924080444825273751871511415491456660089719865176748\ 9 0879754084268591104 n + 68975434689305944705746986415654302808882303501\ 8 2393413623525821025656189027261998019146874880 n + 33000465420222140988\ 521496370349901809941428565137102501740808373127211563210976228562475827\ 7 2 n + 13531429644000505817493677864889817322314009589873515421372690286\ 6 4234306962006979528025751552 n + 46589986198110066554573298519331111173\ 5 868067023899683438863640576329349132708654683825717248 n + 130981449587\ 126262860343686701291883653207279026389623750269714931097090863605953949\ 4 11305728 n + 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949\ 3 157328724482477760552186782777344 n + 467758441770231831552627007887893\ 2 151724467018859689350868973446483813630981915515046592512 n + 495299467\ 228507383160977967043896094763073727470564051026849670139216286368572007\ 56654080 n + 25709848777775957461430142681366973943623229324278262780289\ 3 85754608800200959192045977600) (n + 3) X(n + 2) - 9 (n + 4) ( 71 13248173649168840781884894146464661213208903680 n 70 + 4146678352189847164729971867843438959734386851840 n 69 + 638411115290748601646761359760456124547243991629824 n 68 + 64446626275505135525998509104587293686871518485676032 n 67 + 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080 n 66 + 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048 n 65 + 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232 n 64 + 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112 n 63 + 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600 n 62 + 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712 n 61 + 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552 n 60 + 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112 n 59 + 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800 n + 58 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968 n + 57 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208 n + 56 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768 n + 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136 55 n + 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512 54 n + 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272 53 n + 135506171411337180157536698041056864846836673695952507733274156392\ 52 1920982336 n + 1485676474732660359931605928702997490427383937634394627\ 51 3169323824463151305044 n + 1517660819738304504045030521905836561535422\ 50 70569872769444511012799786328441016 n + 144717365558635830492408230286\ 49 5411254616519231623802914909859327215129943759682 n + 1290260946063311\ 48 4557632708736962732283535731722218486966596289365165976794075428 n + 1\ 077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305218788020903\ 47 45278497 n + 843094244249840336504756149703668275984064215433376607179\ 46 762725217870134117042172 n + 61938942480481121850061198228619167400945\ 45 36171482655776670258549786987023983924396 n + 427531362312872376800427\ 44 86040618025246318785887675767082510355652160200491561094728 n + 277498\ 313320913328584088622352292905049594063229730322964571295202792986119234\ 43 273503 n + 16949644601683272213541636084064389997785760701756769140958\ 42 83781637024306671379945714 n + 974855031187261543062165225414683464147\ 41 6069081388244541471621503646452428045676573599 n + 5282317723218099897\ 40 2249167320505278370264937881946787589817968614648902310061251293498 n + 269771961324225511223933018450470986267956349215483220529487252638844760\ 39 921718147246538 n + 12989681021196731541395101630642079404709461687197\ 38 30550691106109254510514059139280720770 n + 589836180918016485017384707\ 37 2264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727 n + 2526\ 147914055482072276542687703395477796127549902193430213279013809366795185\ 36 2414231874066 n + 1020483112412013687444664559533666789685632052635978\ 35 80252333165686161614126154680566535518 n + 388830343946026779309777976\ 34 710533165655993171782605655802788693564457824760110368628740556 n + 13\ 972422801567612772024216935737630288260175682307098260805916301763805227\ 33 00054571773534728 n + 473426416812494091120839611621269011396724532910\ 32 6726943226813755551981069519848980332791336 n + 1512083220447742921328\ 31 2955886055369827054115911535425150661228297709361605559863856648864837 n + 455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738659\ 30 76879436712988609471808 n + 128985782756582684362581703524308118622650\ 29 970557735110244237282271632724196931486030339417178 n + 34413261502586\ 766598155605240209196430295970045464077196133711212921149005110351251029\ 28 7048908 n + 8636345953670566257714606187465426634450539448914816694292\ 27 59986566648465577980254344032865059 n + 203708497004648637096944121846\ 26 4537558551835358505001947777026874085374468944767300198204784106 n + 4\ 511965096656577078321579714025861501328722832527366158660018759159400507\ 25 561772100321740091207 n + 93744518747980414923501343948210728473913775\ 24 56420179458184444969966637937440638061823403718714 n + 182487895746161\ 878820939862851770577046481266169636770831522836408341125155596786602857\ 23 96810432 n + 332389203221440700035716077157006978635659655817437838402\ 22 28262429267631102759236448268325605154 n + 565621364627860146420260058\ 21 18608127711395219369580673458700190905473896572158678763580296293371 n + 897693224726371767106269840365632223825509690210440030543198138787929855\ 20 05678006539952844697594 n + 132621986605907363691054757417053064436569\ 19 650023746821649780919865461552753993977677173925429980 n + 18198793872\ 064887435427359531657789858188897733419402987911803812974637978120086190\ 18 5238417279616 n + 2313870254849726914635451865489691169598984994853527\ 17 08119368096301141640179692690856323635596992 n + 271825651752726927722\ 223776808934567483358578039121008804694815948389203311059716945927442285\ 16 408 n + 29411265946083893117267005523489375710188712754901670421119279\ 15 7828136409965864236557817177829120 n + 2920286326381044426878333612431\ 14 41504227743365912617595362290249038482183573121727332662727719040 n + 264973176714661669770075835925556400107326074462364410011915022780970776\ 13 375608889622026867253184 n + 21863877103752145715888579352782996393674\ 12 1603806346786313392017426987694468498184986698505621760 n + 1631263633\ 128669590742040798136966319313065870419601987795011759329033539114275253\ 11 39237224309376 n + 109310473491009953210695591180629980999466606967700\ 10 134997234176805797486580221322829163748920320 n + 65256910679237139137\ 186399999421009565082504191362707914396711941652583900144723751986722965\ 9 504 n + 343668321671831960464423272819178451979824505350637440300882510\ 8 44983752317054095392545730850816 n + 1577201432842551931692962691568298\ 7 3572290279965060820546937636411820799504354299611697013190656 n + 62102\ 220802558392826182877870894605667522934683226465884873756996086770853422\ 6 40738293643411456 n + 2055499423250255334647125397547068228624993982588\ 5 896714800768815033827077299452232203179966464 n + 556098883623377564743\ 4 176923540400837325778616522822985323931279108720097510210998610941968384 n + 118071999424245683059050755331650611719507469724488077599806196800489\ 3 299056225692473764511744 n + 184473460459995278334860816306519128455778\ 2 75165364163858608294644171769991365198374094241792 n + 1885459020177644\ 007113604752988594569308383409643501442005539859823183023587706381905428\ 480 n + 9456068609583804322675398721727367621993020453560055733664268767\ 5382474212757282593177600) X(n + 3) + ( 72 8997083130642295350089679881297241310106746880 n 71 + 2883565143370855659703742401955765839889212375040 n 70 + 454728688806123604394653677151661490545177537806336 n 69 + 47034420980933182230686333970530736669488337454628864 n 68 + 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696 n 67 + 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592 n 66 + 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592 n 65 + 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592 n 64 + 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512 n 63 + 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192 n 62 + 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176 n 61 + 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200 n 60 + 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648 n + 59 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576 n + 58 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264 n + 57 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296 n + 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664 56 n + 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784 55 n + 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712 54 n + 153394991124220741878187778206581252258258271026865978554359919198\ 53 3897006488 n + 1734725828302999316558971918820268515471170706185742158\ 52 1793696224001499072792 n + 1828710990911525045138887070704548688787062\ 51 59111317187908892542767547571916436 n + 180040421277696057276098645189\ 50 3582570468995263438909639145933822509482605722232 n + 1658164402831958\ 49 8264934790094295493396714995700129290305143255885123150914568872 n + 1\ 430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871584272304513\ 48 51003821 n + 115803046042951600038422233693161456267841881078372234994\ 47 4470662798373224843179752 n + 8802696486084807333076875334337914835586\ 46 391361425776191872931802863431065299388884 n + 62904190051934743447074\ 45 652709266623434475522793967620359217127763349674204701191552 n + 42295\ 285854494256573903487218865239032779722948803681714396177699839955064342\ 44 5497301 n + 2677823939943916197639807692792159394921951390000309668712\ 43 246908731058439793795049182 n + 15974642921785931689848837579702433085\ 42 296517227208495652728069965603369984038456772843 n + 89841313008947034\ 41 587789148806293190430511333354855337059709844958624422151481444335902 n + 476553065141882334499358407540583467525164050415089400744782537389553\ 40 307035848304829612 n + 23850136711840077518064427977591090303152571755\ 39 27506721796380767366115800377497587364046 n + 112649788100796050756580\ 38 83306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209 n + 502235863039838997770161788377408350055413955951295739593322782294089917\ 37 18736220590147754 n + 211380106591242396224367128788639433432572342936\ 36 722355284593487144997367992871404828296326 n + 83985541079961438628859\ 35 6158229762309929328529137502265886923388150210175972025955603214896 n + 314990774876868485998352799658905857110371869975372355031875385352024703\ 34 5517736281534244510 n + 1115004588946942378056232411208245997615701092\ 33 4991234591914311829759988316386202924394919972 n + 3724232863522812516\ 709404011399595812349688388916384663080263586245774955665812395995837237\ 32 3 n + 1173374351683882243307819542348617036459382930622487043732029122\ 31 28250508281494753585689257316 n + 348574308210949707209433137373330688\ 30 860387127233133242427827023688701295909150097578742218726 n + 97587056\ 771519045285921845077005466420721361796466782524279120082160057813079320\ 29 5916088188852 n + 2573142120931880386560716466259578254893665431004464\ 28 185211148187180163492733179797578130538873 n + 63856013919069539188769\ 27 64686250586417017120957336271387513988849641500394215037797759237163246 n + 149021930545967608366782040574606467045693736433988987549927596835114\ 26 07278927850675376792530231 n + 326739208044964061024757749398559802404\ 25 03532982172746017725191520985784064400095772896335746790 n + 672343866\ 394410174136828622582223339806329869633759849425743690035017847883208507\ 24 93895949057378 n + 129686898012458466691121836088049199187677224202982\ 23 318544172332414101304563438986360166083316358 n + 23416565841731059686\ 975886866269467299347850196499478802449245538805659371436703296966142870\ 22 0557 n + 3951899801648459639953883223047495830923846367631641419746091\ 21 14269117371227248534294072044388842 n + 622291186054919176811286806441\ 20 924577176454695823282861487530417320140522760924276564719896727044 n + 912517364936167766426092085456168570696991590014635057744738789083097115\ 19 323739794096787531689552 n + 12433555948377133636904484139124577107877\ 18 86692910318659389115484720338735005042263073552190070616 n + 157028813\ 250179714760691723597956715493002162134050846461285212514229662750549551\ 17 8542564292917584 n + 1833041785482357456175744720935173982433989086593\ 16 306945248517206385148896299417045730770360234144 n + 19714465557599505\ 279515548855021196954949291491639035247715115526287035599683976419142002\ 15 14509184 n + 194638129162505555407406668336568407912114526914026391250\ 14 1117775914535197328895204922319592218752 n + 1756595311231554100110364\ 384797756691144780182532395137903189853919811079749723055264078061762944 13 n + 144209854615963290882759158606306810688714284137557950829686815430\ 12 4372442859604495220915496847744 n + 1070816914387999432636690402815274\ 11 839034292872917090501215475769655097862883651954442977553073152 n + 71\ 432592651313785988808321725726075004416025386543147707915082735873462884\ 10 6647550880422590545920 n + 4246391878468925592930578942698562404222315\ 9 84469271296304838319456426630618172773385448408375296 n + 2227422483877\ 033293520142622474880729351475228158428565543667851107266523792723514493\ 8 42728065024 n + 1018417444315545418510689351762986260660501373260823292\ 7 38102063283219926589551116043634315608064 n + 3995976896864817389948698\ 6 0339113607858818243060129394812402832056277039175864005530882876506112 n + 131828004482741128170955133750829320234513796451440467466833179005020\ 5 66391012707485576580136960 n + 3555576073008266824792372804088106833705\ 4 778530963359509946674075509502783030602359870519738368 n + 752768817182\ 576796808279489192345757290351442845791579640649008619774844979539035692\ 3 067192832 n + 117297984966071594272575032948037209376617272229978868139\ 2 131004295243067229067638736607510528 n + 119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440 n + 59840\ 013351126333764847654731675969670970565300500481349701813447279043802222\ 8533575680000) X(n + 4) - 3 (n + 5) ( 71 52005915008147865134228132987120040890335232 n 70 + 16589886887599168977818774422891293044016939008 n 69 + 2603236297777503545205072401641070860315364687872 n 68 + 267858900371730347685806637757740207730721212596224 n 67 + 20327071393594466361323688512871341246645807903408128 n 66 + 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200 n 65 + 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760 n 64 + 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016 n 63 + 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408 n 62 + 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400 n 61 + 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816 n 60 + 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400 n 59 + 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848 n 58 + 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072 n 57 + 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376 n + 56 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784 n + 55 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824 n + 54 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952 n + 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336 53 n + 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768 52 n + 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564 51 n + 894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764 50 n + 869996146003181721976613758716730234925046206148171453461591943117\ 49 3401779894 n + 7909749310433682505410576892653097632591169506046895221\ 48 9804128816483746933486 n + 6733580028605065505785732890595831080121990\ 47 09030373343507332832932508868750143 n + 537430703705738557547930747546\ 46 7928590635763157593632488249163717739030014030173 n + 4026055357379880\ 45 8973327812631391697557596769206310677811428021428331207574947755 n + 2\ 833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291471278099506\ 44 14965489 n + 187536443476907110373731348923158218719097398033594886467\ 43 8656808979790383449759024 n + 1167945252453952098020155628513722093243\ 42 2450231604072774980270877094994504967644034 n + 6848953818829371146353\ 41 7846043037900230306427272128248050759629305863179188670593051 n + 3783\ 686391354630050316303751685132243032122889399665581283946936398337106445\ 40 83131131 n + 197004556321739810188767860860012771298468713437773693234\ 39 0453548407467738643426521985 n + 9670469225344467164635141878698523674\ 38 738611430619240299680204170759797518771976745561 n + 44764023897760418\ 37 395147071588228856031282698863097030209955806622776671101022805903156 n + 195426055706855441297245478861163211683137903304410067757331482073752\ 36 807362921917949678 n + 80469460241575350122755382377891737093405612925\ 35 7329449648293357600614801262309209878092 n + 3125077800573329025571305\ 34 030109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384 n + 11\ 445107979842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603\ 33 262300743828740 n + 39520137022535806812542990665818436276333464815587\ 32 495132721756941745555757320616826487276 n + 12862574751532452164002947\ 31 9092618367114290019356988180799236998759494661144389997667442729 n + 3\ 944390607482801990034486385688142292725559043077200365089170331336332978\ 30 98023178319251591 n + 113910761124572160943554469665046441228201746637\ 29 2730325824726992515496175839506712903685227 n + 3096203442998389062772\ 28 731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393050037 n + 791544883413837360971907386649365126419928661169910171248457326351154\ 27 1445703179546053592232 n + 1901760199915261511321068244145330187601779\ 26 4299392512220549736340407804680920126834001020482 n + 4290133165279455\ 658352176703299545193680743988271150819064683108027602897518173595976015\ 25 6155 n + 9077469139234993677748888592710309046662621443437109153213427\ 24 8387643810928157478982204336299 n + 1799369322707444600115136191440253\ 23 26795425451101272161136640501122110269123711079495687721607 n + 333696\ 813718780182741411365142678958522447023801331944389466024077892638202766\ 22 610807093124723 n + 57809531697036488615823258772329395970862143603964\ 21 6899552230223457750858721352892087934938998 n + 9339372645569118637387\ 20 10023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986764 n + 140432304265485613722173539472858246012694987766091414164026015753650\ 19 7747603289162886017763592 n + 1961098703236613060571856585059560049862\ 18 044142395214142302469478702232668787756118374781662632 n + 25371304500\ 673505750272791683416087598183022823070903616034980984354866393604609538\ 17 98917541168 n + 303235982994572768612930886664379891264196171995354204\ 16 9066074131604443819617640874703516534688 n + 3337551804679354355310370\ 15 246144390784424141302584838950065493477321321689410545217835793899264 n + 337053745230119574545961544557972572022214499947391242174141269945581\ 14 6594642632078370833390464 n + 3110057323288495376010688391650090573749\ 13 191012210008825154562355296166790791838985022693960704 n + 26092617270\ 021429662645469671721753748516627682379535316941395844126377158509111371\ 12 05689186176 n + 197909985002749845731703787962674608912871577615373276\ 11 8796152225109749216714322043759221724160 n + 1347985957718528289993196\ 10 207120696629573561034163697563926436861498397892769446469861019389952 n + 817814745218851487856002812980775055828360067703466597451792271163610\ 9 657937491864444716716032 n + 437618198458701403870726789757238047819682\ 8 222875839734779939905246367490204192362390164328448 n + 204028525352919\ 777203282159207325758276269248748745876182719015359407017583219905561221\ 7 578752 n + 815975096688850288165892325614036967789537597355409342239011\ 6 67923908459933666383291232747520 n + 2742642036213614039053219056571593\ 5 8647053618115839270449198091824987893217494556367415541760 n + 75335465\ 690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889\ 4 82652993536 n + 1623683833523748769428418997956497548897106125488814047\ 3 148885597491349509299830224640802816 n + 257456967005590170014550257523\ 2 584820846795633222175944683631541557475725153495709529407488 n + 266999\ 745939962041931863352997275214675548991931074215534289212393937776639952\ 01821081600 n + 13584129560920153154880796470985372223982483033606346252\ 37001398009901706770223674163200) X(n + 5) - (n + 5) ( 68 1723078246196329335534635661806015535382528 n 67 + 524677325966782282670296559019931730523979776 n 66 + 78519586150360056426919583326480883736180162560 n 65 + 7698317972057200416273397962975258702427939930112 n 64 + 556147858155441366872534816971635195956655896395776 n 63 + 31570299574843581253563563789459702824903489437564928 n 62 + 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848 n 61 + 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656 n 60 + 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312 n 59 + 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512 n 58 + 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872 n 57 + 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704 n 56 + 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112 n 55 + 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200 n 54 + 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984 n 53 + 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272 n 52 + 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352 n + 51 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832 n + 50 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816 n + 49 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496 n + 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476 48 n + 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828 47 n + 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778 46 n + 687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038 45 n + 543087143312668182315993744385869706075157571095237112777652570406\ 44 4273828491 n + 4017914518093843791995062891161803210532322520539737736\ 43 4680561956644434146075 n + 2785077744545803466913667609756005564715091\ 42 76466010715846877937594276818192171 n + 181040179134850940384096329919\ 41 7472437013720631835086306709947879646346838413129 n + 1104462151872313\ 40 8541954395458747155478070313161254900584082628961921803426277866 n + 6\ 327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576712595546170\ 39 2691470 n + 3406418167290540051573919581443744726842592909142377497696\ 38 30934988221578227782709 n + 172379198372148279359257049588131854509810\ 37 6002462657104147223104302623632345067647 n + 8202495717773416539401011\ 36 538519044018393875943656891294092736990553742693208241347 n + 36709145\ 177017121418671012197204161770173684457005473956692430002910473719775234\ 35 323 n + 15453218074629687925338662611819274655063581787310157495745583\ 34 6486202395869325171950 n + 6119083614886019215748296778598254376986683\ 33 41094470317711044688498491719857793700410 n + 227897895923886529433993\ 32 3373912015386956757230148289390319267620421772183634574786696 n + 7981\ 811385543866337326558881909539904758460863497272008242600697875388954409\ 31 655324568 n + 26281307486404259971927483317618554896245542027396470344\ 30 519026811308801219732315673044 n + 81322226969677871674940727188119183\ 29 301578235897507780857735785692814825867810784576292 n + 23636026347997\ 448646503199753990534261586824162535601414097230641672365044546006119772\ 28 1 n + 6448820137539051528156724839471491841193785772703999318359068729\ 27 01555877096324684943673 n + 165049124477594595350262986872242038208974\ 26 9436732242646572484954211326151450883329076063 n + 3959181719213104369\ 25 223491237508943583082929150737391216236804718771284554534565214739973 n + 889263365046442412637735367572482086962432352750713817227462237910109\ 24 4689232094202716570 n + 1868091117168288084349498928180361313781764089\ 23 0832821828195762814729451899688130893898958 n + 3665630871045395263575\ 22 6442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517 n + 670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893\ 21 79506193642763647 n + 114331843036424877246560972143178483022464442773\ 20 160496021223455401618526746679568161876713 n + 18108984500186873019253\ 19 7250034970516460922815538543819153522628623116537772564502272298313 n + 266010308200413386491040169481345823596686753088273048205034170524497420\ 18 472531427270515272 n + 36151540752521729809271471552453565773266155339\ 17 1322528859885061785263544581275781233393512 n + 4532944626911712895894\ 16 97389846092638119120730276276730799481931896832935331130066294085016 n + 522745874579733658205581201769177154064663384805787856356741996193009562\ 15 095987833103683648 n + 55244312477294338095959250401127194827980769968\ 14 3879813087993789277581746722445033965819488 n + 5327951777783928942426\ 13 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552 n + 466664330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180\ 12 271217796255045056 n + 36910888620156231837018117393283232784386637204\ 11 8015753597783275039598296865841527971376832 n + 2618720800982033615906\ 10 86291218373141732237152642370468439301881495812104002297310313495296 n + 165312147146734778535794108453192901310936090417406425162811691937578931\ 9 550577486665327232 n + 919456724255356162819686706037684606985032560477\ 8 93940589662022350048344295425458430910208 n + 4451060626219599044772475\ 7 7770365596116448024939884700533875063246860177128943630438916096 n + 18\ 464892652734349441446591558389082413626584735015604674860291964154317893\ 6 035240881629184 n + 643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 5 4664192730409770861976513910801410048 n + 18288695952529854737290637621\ 4 89204607088059350476021812845948567393225659412291218370560 n + 4076788\ 523957657306567092194882316920595313875286876039735509302929654593655909\ 3 39271168 n + 6679594732149911254248404737642463668669401091738149613063\ 2 8778025839362898881528987648 n + 71513477249162116955537180107335708014\ 26513435717534994446933697972948550734818836480 n + 37527567316565065373\ 3 3199889641558838976612023084551149552645830368740244396205670400) (n + 6) 63 X(n + 6) - 3 (n + 5) (134232715007699087409701683621393334272 n 62 + 36645531197101850862848559628640380256256 n 61 + 4908868537073213534021007521523765677654016 n 60 + 430089346532873185565713000423795429879054336 n 59 + 27719279048458731592918082830611410505437282304 n 58 + 1401368354783937085704731462486537857270976348160 n 57 + 57871764665437993957433286857359083341731065757696 n 56 + 2007350781504404663795037736799325901141665839579136 n 55 + 59680940438115838451821265531773111901515853781270528 n 54 + 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552 n 53 + 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000 n 52 + 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320 n 51 + 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504 n 50 + 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832 n 49 + 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048 n 48 + 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768 n 47 + 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016 n 46 + 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152 n 45 + 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096 n 44 + 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832 n 43 + 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828 n 42 + 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728 n + 41 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950 n + 40 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592 n + 39 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983 n + 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478 38 n + 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503 37 n + 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682 36 n + 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253 35 n + 89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740 34 n + 401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824 33 n + 168573952787217322377533099087230524473453584877293492683587406804\ 32 5003677332 n + 6632787202819376849058736211240397637705414851602894238\ 31 604657024610545059246 n + 24429552479891894605356012056715533992107889\ 30 074639299667934172947980883929720 n + 84213247869279921183429711943757\ 29 907170683123009305570492808290994881985263018 n + 27162398957381325132\ 28 6701487131830303658224869721256747558262396641896002764352 n + 8194084\ 27 11325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918 n + 231068930363158577631663749028587854725282313249180420648474906288600\ 26 5469194420 n + 6086891125525080906245261662405729283157899214049472369\ 25 472803141963151263688618 n + 14965890099774021171953985678655432123361\ 24 336965985330659701788704673882849440252 n + 34311088531378639822240298\ 23 785548662997021850412821543025961318529486624907997219 n + 73263784634\ 22 656047228217199934746485330516663050321798484364703904786487282049546 n + 145507132517465217833465510084198266556554585764436317925044960622104\ 21 924501146887 n + 26837816761704581084173902970526942145625862010689784\ 20 5868398441907096620671016502 n + 4588875461348516876403220651458898824\ 19 48480286360166230777716396004917844163763873 n + 725900891741450663444\ 18 381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136 n + 10598\ 586584272451475395561747401818046707886643652927015212500771998130881272\ 17 74944 n + 142448528079761089156298589901686325899440009489842207711739\ 16 5653921678721361987256 n + 1757012719956033104055952060281897648174450\ 15 900553202999308185408120831421290738912 n + 19818142626093733069577415\ 14 42020592979625609378123646530475143472126485595643356000 n + 203583742\ 629806779379650188898284296405634283872628084371467520758641753283978534\ 13 4 n + 1895576534548935498669516900281995087984105633383272749792629335\ 12 699112809119220736 n + 15908161476749065017300488803795524710058307530\ 11 74353872443170645624566336811619136 n + 119532249021641813271810647066\ 10 7509375319885919375966106700081039987955560553431168 n + 7977337116893\ 9 61910164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672 n + 468265840278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972\ 8 891895552 n + 238839378127465836762661106772934992451464030181350794605\ 7 978114989608409788252160 n + 104223331366360368030755211696996141137008\ 6 540186463656298751487278303327034392576 n + 381254316927830682676164866\ 5 99933866962489775661098173369605144201288691034773504 n + 1136881565740\ 4 0768641571929649252181609127745991588240859983911042920547295588352 n + 265354366517038651777395246187850216251885299539700271930120899981754451\ 3 1848448 n + 45457165095505768820431269252676626364673383854891990795946\ 2 0529978581055963136 n + 50812318824912125373818981761626091411127623357\ 256435814520308580284739092480 n + 2780099601086592712096871721996044845\ 3 5 963261049931246765683193574602807705600) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + 56 (n + 5) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 3699789207399706096729902654814653775872 n 54 + 399571356975117503930495440772949161803776 n 53 + 28171227643814977946155676951431013820530688 n 52 + 1458158596147475839128679418083897577633218560 n 51 + 59081994834062895710825710938810822015313772544 n 50 + 1951257569003040373769071312243264987659226841088 n 49 + 54005736115030527292964637983203502264766632558592 n 48 + 1278207055723001729670201622242568620506664051671040 n 47 + 26269145176126820519257343941873595149535590223708160 n 46 + 474426795021680137566604916560968848568776688477536256 n 45 + 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232 n 44 + 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328 n 43 + 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160 n 42 + 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368 n 41 + 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128 n 40 + 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736 n 39 + 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224 n 38 + 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280 n 37 + 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940 n 36 + 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962 n 35 + 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634 n 34 + 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589 n 33 + 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234 n 32 + 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146 n 31 + 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980 n + 30 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860 n + 29 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020 n + 28 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556 n + 27 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432 n + 26 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342 n + 25 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072 n + 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060 24 n + 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156 23 n + 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212 22 n + 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096 21 n + 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298 20 n + 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910 19 n + 18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613 18 n + 29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494 17 n + 44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130 16 n + 59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 15 n + 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328 14 n + 82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936 13 n + 83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480 12 n + 75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480 11 n + 61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 10 n + 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104 9 n + 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568 8 n + 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696 7 n + 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536 6 n + 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744 5 n + 4 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152 n + 3 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312 n + 2 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720 n + 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320 n + 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format (n+4)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 4639418212453599708597814440164407115776*n^55+ 628899561021083413577007660884873336324096*n^54+ 55707384250961564049920952529318157318356992*n^53+ 3626247034694091332574016934827056697190645760*n^52+ 184963086107512931422790911511905967874911502336*n^51+ 7697677097223013300454596231407058835508320796672*n^50+ 268747498149892919725784589706106183272647886897152*n^49+ 8031858144920398295814962292399597088179754361683968*n^48+ 208654900811622655226634288362638972623013402447183872*n^47+ 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144*n^46+ 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840*n^45+ 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376*n^44+ 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624*n^43+ 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624*n^42+ 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992*n^41+ 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160*n^40+ 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720*n^39+ 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400*n^38+ 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284*n^37+ 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830*n^36+ 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210*n^35+ 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759*n^34+ 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990*n^33+ 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801*n^32+ 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268*n^31+ 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896*n^30+ 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840*n^29+ 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816*n^28+ 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604*n^27+ 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674*n^26 +129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700*n^ 25+473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022* n^24+ 1604212434076227835357427677070231871200480336858903431050993378506605765344*n^ 23+5043065877742321235866081353510039273694335728693143838162837333531724595572 *n^22+ 14700786063232481523484147847056174665471804723135942050405288015847233749932*n ^21+ 39687100623528652191140973342208574609028623953516314715651749326564072532482*n ^20+ 99074889034240662194120542369432614031922561762827589534903000576079638036866*n ^19+ 228300334440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791* n^18+ 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413766566982* n^17+ 945109049697238129841676347325355635766323787108832179164179880538097119170921* n^16+16889202907426079681037569763384926752069598513578369006006516783961929878\ 70020*n^15+27561334188227022183406954527810200381249425437912932057628488884813\ 82720660628*n^14+40912815154317349669651267873464216617974082129789651118285517\ 57425047182002648*n^13+54991086626411108143790020427539132711272355360050277793\ 59997743607964883645464*n^12+66563807069527841718583693428704548912371156673930\ 86889657363025871976771992864*n^11+72090324613348399584031163177583762264954187\ 02605102963446158052055965942122144*n^10+69310942139709835583833456004245547796\ 37189507669665268371871991451375376530624*n^9+585917077530982508190392306325609\ 7717614932850744653670127415979720550844738688*n^8+4302938042970926290576727893\ 955742208921315193151438818847401476993479693365376*n^7+27034696101808125376807\ 77758215262761551781983714267739972050649414180169616000*n^6+142401803685612033\ 7551544740113578815282265652865608657567006419763839145151744*n^5+ 611604536120624993097558284732132969935140837177315454151590827859428170608128* n^4+ 205688440566142482171958181674836559863972545016087917114163857042863025464320* n^3+ 50798360075318921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200*n ^2+8191757924000517335640645127273465373932495037841550152366209929766460948480 *n+647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-3*(n+4)*( 1242114508593558051099517356991229556479229952*n^63+ 356486863966351160665561481456482882709538996224*n^62+ 50220463946156930054596167670755799796985922322432*n^61+ 4629013135958057904992658532974442365394879923617792*n^60+ 313972523541554056684880682197281531549487574271655936*n^59+ 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800*n^58+ 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424*n^57+ 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280*n^56+ 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872*n^55+ 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216*n^54+ 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688*n^53+ 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008*n^52+ 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016*n^51+ 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816*n^50+ 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736*n^49+ 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632*n^48+ 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480*n^47+ 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792*n^46+ 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360*n^45+ 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720*n^44 +151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044*n^ 43+1334704105466927505056967920922166867242160289637300374700320306905324965380 *n^42+ 10959896731263085426276685378456316495688111849885030876553764492001128693814*n ^41+ 83774342220722741563123566939658355778376178400417177686887737775790605753178*n ^40+ 596821873832995170955957096768368456632227703627080724594792331291192476688623* n^39+39670983407790917671949955328351721479425560476163047768069037838258584348\ 62367*n^38+24625628757250728358269076635080387111658332374630446963756248611168\ 879090770742*n^37+1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 27628875661232452696*n^36+77500434660084855346773017942803781744346745248171425\ 4524409969655427030083937556*n^35+393337661559435214948141240786098315416235786\ 6544893884974938854782044065680891302*n^34+186825923846894294430946531345253826\ 59374508645619269157445313491780456588001857665*n^33+83062519305598232714346850\ 408908679993955859099216787005966585810137308787116052253*n^32+3457014281521820\ 16902058375991839686041206208349990076538134271635638329632065195442*n^31+13468\ 0074630699667195017867455472018543269279910505422899288962689288959729318017764\ 6*n^30+491061419173587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592\ 2860300253008*n^29+167520638188142224360256853748040152239771340299938469795927\ 96342632547268119827998788*n^28+53445957997668794161521341967216399292544919069\ 704278767523469716373554135888037248024*n^27+1593792350793738088795413126833341\ 75404226427062544934088342981057822622303359640239580*n^26+44393027841972617456\ 8934820718560021798603377598028277731731212473259223496843903359812*n^25+115397\ 3346512186040815859349948250576829356456893979202442564000206416384062171945001\ 624*n^24+2796649777840629708251173238858211655441236411627931891957658016830412\ 720531938365626263*n^23+6311475203939329921561737672899753909598193276008842554\ 327624295891744635126759925971655*n^22+1324592651610852213565876539760941917496\ 4997387172364961754460026645971420043497843520674*n^21+258113749784420518635235\ 35656853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748*n^20+46616113\ 2026620350860841498179289083306172985782389257521074591596825271896147567650483\ 04*n^19+77868754091372061763598030047331205591910755301825178847720791944949535\ 096874827752156274*n^18+1200246229461942044820832607908568474930118330547886378\ 54045900569362525594036548645436141*n^17+17025001296818276431498099971952935163\ 2814085985986050088387065434293260334728776960411081*n^16+221549532188405006207\ 136544844002978619035706555341624183473147938599422849414614601695712*n^15+2635\ 5728368918658907941782143153733969672165660744802368946494253530952771393698459\ 2351060*n^14+285436775352353330621041964940599370174168223516711601054476431082\ 659320589389267773661040*n^13+2800854399888221310377427947561854319025486653598\ 86870510765167152096608309188427475361224*n^12+24760988544898763545921673875273\ 1148851314946371863562350811237676474893410466438224681408*n^11+195901083352289\ 115246749241072128830809769998146374733953190415698831942031956827353203232*n^ 10+1375963151628906665772831454729583444837418716771399814797886207694808733625\ 21775994681024*n^9+849610718976125245401524967871618086276218159455744738537619\ 13775309454679397011808820352*n^8+455597805334247837436724711297434990153444977\ 38932193538099512930104726255547762247784192*n^7+208903734515842309858384272589\ 35276050097407414844830046765665337065381762259591494174592*n^6+802502967336540\ 3442565263169342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880*n^5+ 2511483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724732\ 193421824*n^4+61481530372515885151999797629613530732403492448699858947566062692\ 8211864857805170328576*n^3+1103904544512704607214882102654481827444443898843372\ 13648528003595592696394278761406464*n^2+129242000752806473998728708501462591027\ 64930344397502802516384585635660401783393320960*n+74008657513412888246626985062\ 1310435142497409286023306035132984118404458477548339200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1) -(n+4)*(28326621441666646755775782049495919304166604800*n^68+ 8512149743220827350110622505873523750902064742400*n^67+ 1257112531032800813938265398144248606776811830902784*n^66+ 121628011387050606455640033603322090116067398046973952*n^65+ 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712*n^64+ 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504*n^63+ 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112*n^62+ 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384*n^61+ 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568*n^60+ 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992*n^59+ 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568*n^58+ 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584*n^57+ 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744*n^56+ 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720*n^55+ 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096*n^54+ 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920*n^53+ 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448*n^52+ 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064*n^51+ 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872*n^ 50+1127068139715765903970235859037868181419097719111250317125789528758999084656 *n^49+ 11617643238755921584387535310253065934719412188163973874316502327214494158772*n ^48+ 111409841795180119312223892507678384652721909282492407794476474680083425819148* n^47+ 995757019886462182012352108931146094411101420179966144551410364865259534688394* n^46+83080315683976450421841903823522433973258310631141881024886999695341354055\ 51498*n^45+64798231228907068148507487223128337752273810674721469355896056831657\ 880970296295*n^44+4730174606895216934799329361423132939381717237894879025982173\ 62136382234236479829*n^43+32351890138193896525407850520308271680299588908182837\ 25545459148896150719942671462*n^42+20750414379025230343132214866061085432033607\ 304256790940452225781706517848958544314*n^41+1249097507766894302400724707632301\ 53602134267675813764351793991623084896867515775974*n^40+70614181538479008470149\ 1582124987173184156687348266316420750490545796150802362186392*n^39+375099227833\ 0824298868432220892391763924514968463913235255592743606558548635875987905*n^38+ 1873024382707557022831521473608476344112955923454298716745586047603077728544472\ 4300179*n^37+879471774569473170327309144820147838757400704575455692369617570053\ 23449682045154051708*n^36+38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 2576695673630121456470538190669466*n^35+161344190157924297207562923737448865672\ 3189265825960297705321293368666226796568762428688*n^34+630468716989644816904125\ 3525808346807937657507974948936562240466758438784763388643064256*n^33+231723632\ 0491242821720189420255705385424739213652605006968619375614289902152948281835715\ 6*n^32+800931348547231308089723964964596790998895321835175798507532233433327861\ 03948264379770472*n^31+26026542485025219817152845071442308568381232012078549261\ 0274454049728451788616304823640392*n^30+794817173378446337383046696451179323863\ 882563260532145930536183230386064687796388658583028*n^29+2279999071366199301873\ 086837834931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635*n^28+6139\ 8456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260194573\ 77179509*n^27+15510407498104594428539022744508232100892181536875496795881799680\ 144264021369742383328887458*n^26+3672527859900817797913483348535112615906524955\ 0019704373225669808804508379507356504970752702*n^25+814249985994590153590626645\ 00447545729787531613100321126526226898627369670193974892079425418*n^24+16885436\ 5532103345713877773787221581159483163275925796824964914426021817454569682683725\ 952748*n^23+3270922427799482559580984403408558690883997266487904958821054940771\ 55984858678721073608926645*n^22+59101202343485899113136371070774376434107186968\ 6469112468218715940339713018185530536350394791*n^21+994419328846766659141344762\ 806355584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274*n^20+1555151\ 3964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696144034407\ 67961124*n^19+22556878425716109516156824900392721530095081563043066500752965721\ 72126018829574420589416732928*n^18+30271677451654217336067451884292566207266403\ 04311009946751399721689567279532220253124019170912*n^17+37484172980329777652660\ 31857246522374206471068341574713234151149776744179927701884243614565024*n^16+42\ 6919746365259120669302348522190415754063583403178844396689313519518545735642345\ 2098144863872*n^15+445618484195038887422963583809358431652523780124106904640153\ 4353774865365528974909811269925184*n^14+424511507782473443303168523528729047153\ 4139391665936106817084757936066596280434400315545552192*n^13+367301451413857513\ 6941359515825933422839134653210707987542806281311544028484688582707924232064*n^ 12+2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160397392370701231\ 774686828570178944*n^11+2011861425720104239413526226623806763436377858867568300\ 751107629304298428689492819673781685248*n^10+1254929609362046415424399240804448\ 252737518715114154914566600897198651767480879754084268591104*n^9+68975434689305\ 9447057469864156543028088823035012393413623525821025656189027261998019146874880 *n^8+33000465420222140988521496370349901809941428565137102501740808373127211563\ 2109762285624758272*n^7+1353142964400050581749367786488981732231400958987351542\ 13726902864234306962006979528025751552*n^6+465899861981100665545732985193311111\ 73868067023899683438863640576329349132708654683825717248*n^5+130981449587126262\ 86034368670129188365320727902638962375026971493109709086360595394911305728*n^4+ 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949157328724482477760552\ 186782777344*n^3+46775844177023183155262700788789315172446701885968935086897344\ 6483813630981915515046592512*n^2+4952994672285073831609779670438960947630737274\ 7056405102684967013921628636857200756654080*n+257098487777759574614301426813669\ 7394362322932427826278028985754608800200959192045977600)*(n+3)^3*X(n+2)-9*(n+4) *(13248173649168840781884894146464661213208903680*n^71+ 4146678352189847164729971867843438959734386851840*n^70+ 638411115290748601646761359760456124547243991629824*n^69+ 64446626275505135525998509104587293686871518485676032*n^68+ 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080*n^67+ 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048*n^66+ 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232*n^65+ 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112*n^64+ 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600*n^63+ 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712*n^62+ 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552*n^61+ 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112*n^60+ 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800*n^59+ 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968*n^58+ 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208*n^57+ 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768*n^56+ 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136*n^55+ 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512*n^54+ 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272*n^ 53+1355061714113371801575366980410568648468366736959525077332741563921920982336 *n^52+ 14856764747326603599316059287029974904273839376343946273169323824463151305044*n ^51+ 151766081973830450404503052190583656153542270569872769444511012799786328441016* n^50+14471736555863583049240823028654112546165192316238029149098593272151299437\ 59682*n^49+12902609460633114557632708736962732283535731722218486966596289365165\ 976794075428*n^48+1077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305\ 21878802090345278497*n^47+84309424424984033650475614970366827598406421543337660\ 7179762725217870134117042172*n^46+619389424804811218500611982286191674009453617\ 1482655776670258549786987023983924396*n^45+427531362312872376800427860406180252\ 46318785887675767082510355652160200491561094728*n^44+27749831332091332858408862\ 2352292905049594063229730322964571295202792986119234273503*n^43+169496446016832\ 7221354163608406438999778576070175676914095883781637024306671379945714*n^42+974\ 8550311872615430621652254146834641476069081388244541471621503646452428045676573\ 599*n^41+5282317723218099897224916732050527837026493788194678758981796861464890\ 2310061251293498*n^40+269771961324225511223933018450470986267956349215483220529\ 487252638844760921718147246538*n^39+1298968102119673154139510163064207940470946\ 168719730550691106109254510514059139280720770*n^38+5898361809180164850173847072\ 264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727*n^37+2526147914055\ 4820722765426877033954777961275499021934302132790138093667951852414231874066*n^ 36+1020483112412013687444664559533666789685632052635978802523331656861616141261\ 54680566535518*n^35+38883034394602677930977797671053316565599317178260565580278\ 8693564457824760110368628740556*n^34+139724228015676127720242169357376302882601\ 7568230709826080591630176380522700054571773534728*n^33+473426416812494091120839\ 6116212690113967245329106726943226813755551981069519848980332791336*n^32+151208\ 3220447742921328295588605536982705411591153542515066122829770936160555986385664\ 8864837*n^31+455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738\ 65976879436712988609471808*n^30+12898578275658268436258170352430811862265097055\ 7735110244237282271632724196931486030339417178*n^29+344132615025867665981556052\ 402091964302959700454640771961337112129211490051103512510297048908*n^28+8636345\ 9536705662577146061874654266344505394489148166942925998656664846557798025434403\ 2865059*n^27+203708497004648637096944121846453755855183535850500194777702687408\ 5374468944767300198204784106*n^26+451196509665657707832157971402586150132872283\ 2527366158660018759159400507561772100321740091207*n^25+937445187479804149235013\ 4394821072847391377556420179458184444969966637937440638061823403718714*n^24+182\ 4878957461618788209398628517705770464812661696367708315228364083411251555967866\ 0285796810432*n^23+332389203221440700035716077157006978635659655817437838402282\ 62429267631102759236448268325605154*n^22+56562136462786014642026005818608127711\ 395219369580673458700190905473896572158678763580296293371*n^21+8976932247263717\ 6710626984036563222382550969021044003054319813878792985505678006539952844697594 *n^20+1326219866059073636910547574170530644365696500237468216497809198654615527\ 53993977677173925429980*n^19+18198793872064887435427359531657789858188897733419\ 4029879118038129746379781200861905238417279616*n^18+231387025484972691463545186\ 548969116959898499485352708119368096301141640179692690856323635596992*n^17+2718\ 2565175272692772222377680893456748335857803912100880469481594838920331105971694\ 5927442285408*n^16+294112659460838931172670055234893757101887127549016704211192\ 797828136409965864236557817177829120*n^15+2920286326381044426878333612431415042\ 27743365912617595362290249038482183573121727332662727719040*n^14+26497317671466\ 1669770075835925556400107326074462364410011915022780970776375608889622026867253\ 184*n^13+2186387710375214571588857935278299639367416038063467863133920174269876\ 94468498184986698505621760*n^12+16312636331286695907420407981369663193130658704\ 1960198779501175932903353911427525339237224309376*n^11+109310473491009953210695\ 591180629980999466606967700134997234176805797486580221322829163748920320*n^10+ 6525691067923713913718639999942100956508250419136270791439671194165258390014472\ 3751986722965504*n^9+3436683216718319604644232728191784519798245053506374403008\ 8251044983752317054095392545730850816*n^8+1577201432842551931692962691568298357\ 2290279965060820546937636411820799504354299611697013190656*n^7+6210222080255839\ 282618287787089460566752293468322646588487375699608677085342240738293643411456* n^6+205549942325025533464712539754706822862499398258889671480076881503382707729\ 9452232203179966464*n^5+5560988836233775647431769235404008373257786165228229853\ 23931279108720097510210998610941968384*n^4+118071999424245683059050755331650611\ 719507469724488077599806196800489299056225692473764511744*n^3+18447346045999527\ 833486081630651912845577875165364163858608294644171769991365198374094241792*n^2 +188545902017764400711360475298859456930838340964350144200553985982318302358770\ 6381905428480*n+945606860958380432267539872172736762199302045356005573366426876\ 75382474212757282593177600)*X(n+3)+( 8997083130642295350089679881297241310106746880*n^72+ 2883565143370855659703742401955765839889212375040*n^71+ 454728688806123604394653677151661490545177537806336*n^70+ 47034420980933182230686333970530736669488337454628864*n^69+ 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696*n^68+ 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592*n^67+ 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592*n^66+ 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592*n^65+ 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512*n^64+ 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192*n^63+ 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176*n^62+ 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200*n^61+ 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648*n^60+ 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576*n^59+ 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264*n^58+ 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296*n^57+ 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664*n^56+ 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784*n^55+ 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712*n^ 54+1533949911242207418781877782065812522582582710268659785543599191983897006488 *n^53+ 17347258283029993165589719188202685154711707061857421581793696224001499072792*n ^52+ 182871099091152504513888707070454868878706259111317187908892542767547571916436* n^51+18004042127769605727609864518935825704689952634389096391459338225094826057\ 22232*n^50+16581644028319588264934790094295493396714995700129290305143255885123\ 150914568872*n^49+1430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871\ 58427230451351003821*n^48+11580304604295160003842223369316145626784188107837223\ 49944470662798373224843179752*n^47+88026964860848073330768753343379148355863913\ 61425776191872931802863431065299388884*n^46+62904190051934743447074652709266623\ 434475522793967620359217127763349674204701191552*n^45+4229528585449425657390348\ 72188652390327797229488036817143961776998399550643425497301*n^44+26778239399439\ 16197639807692792159394921951390000309668712246908731058439793795049182*n^43+15\ 9746429217859316898488375797024330852965172272084956527280699656033699840384567\ 72843*n^42+89841313008947034587789148806293190430511333354855337059709844958624\ 422151481444335902*n^41+4765530651418823344993584075405834675251640504150894007\ 44782537389553307035848304829612*n^40+23850136711840077518064427977591090303152\ 57175527506721796380767366115800377497587364046*n^39+11264978810079605075658083\ 306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209*n^38+5022358630\ 3983899777016178837740835005541395595129573959332278229408991718736220590147754 *n^37+2113801065912423962243671287886394334325723429367223552845934871449973679\ 92871404828296326*n^36+83985541079961438628859615822976230992932852913750226588\ 6923388150210175972025955603214896*n^35+314990774876868485998352799658905857110\ 3718699753723550318753853520247035517736281534244510*n^34+111500458894694237805\ 62324112082459976157010924991234591914311829759988316386202924394919972*n^33+37\ 2423286352281251670940401139959581234968838891638466308026358624577495566581239\ 59958372373*n^32+11733743516838822433078195423486170364593829306224870437320291\ 2228250508281494753585689257316*n^31+348574308210949707209433137373330688860387\ 127233133242427827023688701295909150097578742218726*n^30+9758705677151904528592\ 18450770054664207213617964667825242791200821600578130793205916088188852*n^29+25\ 7314212093188038656071646625957825489366543100446418521114818718016349273317979\ 7578130538873*n^28+638560139190695391887696468625058641701712095733627138751398\ 8849641500394215037797759237163246*n^27+149021930545967608366782040574606467045\ 69373643398898754992759683511407278927850675376792530231*n^26+32673920804496406\ 102475774939855980240403532982172746017725191520985784064400095772896335746790* n^25+67234386639441017413682862258222333980632986963375984942574369003501784788\ 320850793895949057378*n^24+1296868980124584666911218360880491991876772242029823\ 18544172332414101304563438986360166083316358*n^23+23416565841731059686975886866\ 2694672993478501964994788024492455388056593714367032969661428700557*n^22+395189\ 9801648459639953883223047495830923846367631641419746091142691173712272485342940\ 72044388842*n^21+62229118605491917681128680644192457717645469582328286148753041\ 7320140522760924276564719896727044*n^20+912517364936167766426092085456168570696\ 991590014635057744738789083097115323739794096787531689552*n^19+1243355594837713\ 3636904484139124577107877866929103186593891154847203387350050422630735521900706\ 16*n^18+15702881325017971476069172359795671549300216213405084646128521251422966\ 27505495518542564292917584*n^17+18330417854823574561757447209351739824339890865\ 93306945248517206385148896299417045730770360234144*n^16+19714465557599505279515\ 54885502119695494929149163903524771511552628703559968397641914200214509184*n^15 +194638129162505555407406668336568407912114526914026391250111777591453519732889\ 5204922319592218752*n^14+175659531123155410011036438479775669114478018253239513\ 7903189853919811079749723055264078061762944*n^13+144209854615963290882759158606\ 3068106887142841375579508296868154304372442859604495220915496847744*n^12+107081\ 6914387999432636690402815274839034292872917090501215475769655097862883651954442\ 977553073152*n^11+7143259265131378598880832172572607500441602538654314770791508\ 27358734628846647550880422590545920*n^10+42463918784689255929305789426985624042\ 2231584469271296304838319456426630618172773385448408375296*n^9+2227422483877033\ 2935201426224748807293514752281584285655436678511072665237927235144934272806502\ 4*n^8+1018417444315545418510689351762986260660501373260823292381020632832199265\ 89551116043634315608064*n^7+399597689686481738994869803391136078588182430601293\ 94812402832056277039175864005530882876506112*n^6+131828004482741128170955133750\ 82932023451379645144046746683317900502066391012707485576580136960*n^5+355557607\ 3008266824792372804088106833705778530963359509946674075509502783030602359870519\ 738368*n^4+75276881718257679680827948919234575729035144284579157964064900861977\ 4844979539035692067192832*n^3+1172979849660715942725750329480372093766172722299\ 78868139131004295243067229067638736607510528*n^2+119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440*n+59840013351126\ 3337648476547316759696709705653005004813497018134472790438022228533575680000)*X (n+4)-3*(n+5)*(52005915008147865134228132987120040890335232*n^71+ 16589886887599168977818774422891293044016939008*n^70+ 2603236297777503545205072401641070860315364687872*n^69+ 267858900371730347685806637757740207730721212596224*n^68+ 20327071393594466361323688512871341246645807903408128*n^67+ 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200*n^66+ 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760*n^65+ 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016*n^64+ 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408*n^63+ 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400*n^62+ 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816*n^61+ 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400*n^60+ 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848*n^59+ 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072*n^58+ 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376*n^57+ 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784*n^56+ 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824*n^55+ 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952*n^54+ 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336*n^53+ 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768*n^52+ 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564*n^51 +894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764*n^ 50+8699961460031817219766137587167302349250462061481714534615919431173401779894 *n^49+ 79097493104336825054105768926530976325911695060468952219804128816483746933486*n ^48+ 673358002860506550578573289059583108012199009030373343507332832932508868750143* n^47+53743070370573855754793074754679285906357631575936324882491637177390300140\ 30173*n^46+40260553573798808973327812631391697557596769206310677811428021428331\ 207574947755*n^45+2833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291\ 47127809950614965489*n^44+18753644347690711037373134892315821871909739803359488\ 64678656808979790383449759024*n^43+11679452524539520980201556285137220932432450\ 231604072774980270877094994504967644034*n^42+6848953818829371146353784604303790\ 0230306427272128248050759629305863179188670593051*n^41+378368639135463005031630\ 375168513224303212288939966558128394693639833710644583131131*n^40+1970045563217\ 398101887678608600127712984687134377736932340453548407467738643426521985*n^39+ 9670469225344467164635141878698523674738611430619240299680204170759797518771976\ 745561*n^38+4476402389776041839514707158822885603128269886309703020995580662277\ 6671101022805903156*n^37+195426055706855441297245478861163211683137903304410067\ 757331482073752807362921917949678*n^36+8046946024157535012275538237789173709340\ 56129257329449648293357600614801262309209878092*n^35+31250778005733290255713050\ 30109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384*n^34+11445107979\ 842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603262300743828740* n^33+39520137022535806812542990665818436276333464815587495132721756941745555757\ 320616826487276*n^32+1286257475153245216400294790926183671142900193569881807992\ 36998759494661144389997667442729*n^31+39443906074828019900344863856881422927255\ 5904307720036508917033133633297898023178319251591*n^30+113910761124572160943554\ 4696650464412282017466372730325824726992515496175839506712903685227*n^29+309620\ 3442998389062772731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393\ 050037*n^28+7915448834138373609719073866493651264199286611699101712484573263511\ 541445703179546053592232*n^27+1901760199915261511321068244145330187601779429939\ 2512220549736340407804680920126834001020482*n^26+429013316527945565835217670329\ 95451936807439882711508190646831080276028975181735959760156155*n^25+90774691392\ 3499367774888859271030904666262144343710915321342783876438109281574789822043362\ 99*n^24+17993693227074446001151361914402532679542545110127216113664050112211026\ 9123711079495687721607*n^23+333696813718780182741411365142678958522447023801331\ 944389466024077892638202766610807093124723*n^22+5780953169703648861582325877232\ 93959708621436039646899552230223457750858721352892087934938998*n^21+93393726455\ 6911863738710023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986\ 764*n^20+1404323042654856137221735394728582460126949877660914141640260157536507\ 747603289162886017763592*n^19+1961098703236613060571856585059560049862044142395\ 214142302469478702232668787756118374781662632*n^18+2537130450067350575027279168\ 341608759818302282307090361603498098435486639360460953898917541168*n^17+3032359\ 8299457276861293088666437989126419617199535420490660741316044438196176408747035\ 16534688*n^16+33375518046793543553103702461443907844241413025848389500654934773\ 21321689410545217835793899264*n^15+33705374523011957454596154455797257202221449\ 99473912421741412699455816594642632078370833390464*n^14+31100573232884953760106\ 88391650090573749191012210008825154562355296166790791838985022693960704*n^13+26\ 0926172700214296626454696717217537485166276823795353169413958441263771585091113\ 7105689186176*n^12+197909985002749845731703787962674608912871577615373276879615\ 2225109749216714322043759221724160*n^11+134798595771852828999319620712069662957\ 3561034163697563926436861498397892769446469861019389952*n^10+817814745218851487\ 856002812980775055828360067703466597451792271163610657937491864444716716032*n^9 +437618198458701403870726789757238047819682222875839734779939905246367490204192\ 362390164328448*n^8+20402852535291977720328215920732575827626924874874587618271\ 9015359407017583219905561221578752*n^7+8159750966888502881658923256140369677895\ 3759735540934223901167923908459933666383291232747520*n^6+2742642036213614039053\ 2190565715938647053618115839270449198091824987893217494556367415541760*n^5+7533\ 5465690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889826\ 52993536*n^4+162368383352374876942841899795649754889710612548881404714888559749\ 1349509299830224640802816*n^3+2574569670055901700145502575235848208467956332221\ 75944683631541557475725153495709529407488*n^2+266999745939962041931863352997275\ 21467554899193107421553428921239393777663995201821081600*n+13584129560920153154\ 88079647098537222398248303360634625237001398009901706770223674163200)*X(n+5)-(n +5)*(1723078246196329335534635661806015535382528*n^68+ 524677325966782282670296559019931730523979776*n^67+ 78519586150360056426919583326480883736180162560*n^66+ 7698317972057200416273397962975258702427939930112*n^65+ 556147858155441366872534816971635195956655896395776*n^64+ 31570299574843581253563563789459702824903489437564928*n^63+ 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848*n^62+ 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656*n^61+ 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312*n^60+ 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512*n^59+ 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872*n^58+ 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704*n^57+ 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112*n^56+ 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200*n^55+ 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984*n^54+ 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272*n^53+ 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352*n^52+ 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832*n^51+ 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816*n^50+ 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496*n^49+ 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476*n^48+ 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828*n^47+ 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778*n^46 +687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038*n^ 45+5430871433126681823159937443858697060751575710952371127776525704064273828491 *n^44+ 40179145180938437919950628911618032105323225205397377364680561956644434146075*n ^43+ 278507774454580346691366760975600556471509176466010715846877937594276818192171* n^42+18104017913485094038409632991974724370137206318350863067099478796463468384\ 13129*n^41+11044621518723138541954395458747155478070313161254900584082628961921\ 803426277866*n^40+6327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576\ 7125955461702691470*n^39+340641816729054005157391958144374472684259290914237749\ 769630934988221578227782709*n^38+1723791983721482793592570495881318545098106002\ 462657104147223104302623632345067647*n^37+8202495717773416539401011538519044018\ 393875943656891294092736990553742693208241347*n^36+3670914517701712141867101219\ 7204161770173684457005473956692430002910473719775234323*n^35+154532180746296879\ 253386626118192746550635817873101574957455836486202395869325171950*n^34+6119083\ 61488601921574829677859825437698668341094470317711044688498491719857793700410*n ^33+227897895923886529433993337391201538695675723014828939031926762042177218363\ 4574786696*n^32+798181138554386633732655888190953990475846086349727200824260069\ 7875388954409655324568*n^31+262813074864042599719274833176185548962455420273964\ 70344519026811308801219732315673044*n^30+81322226969677871674940727188119183301\ 578235897507780857735785692814825867810784576292*n^29+2363602634799744864650319\ 97539905342615868241625356014140972306416723650445460061197721*n^28+64488201375\ 3905152815672483947149184119378577270399931835906872901555877096324684943673*n^ 27+1650491244775945953502629868722420382089749436732242646572484954211326151450\ 883329076063*n^26+3959181719213104369223491237508943583082929150737391216236804\ 718771284554534565214739973*n^25+8892633650464424126377353675724820869624323527\ 507138172274622379101094689232094202716570*n^24+1868091117168288084349498928180\ 3613137817640890832821828195762814729451899688130893898958*n^23+366563087104539\ 52635756442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517*n^22 +670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893795061\ 93642763647*n^21+11433184303642487724656097214317848302246444277316049602122345\ 5401618526746679568161876713*n^20+181089845001868730192537250034970516460922815\ 538543819153522628623116537772564502272298313*n^19+2660103082004133864910401694\ 81345823596686753088273048205034170524497420472531427270515272*n^18+36151540752\ 5217298092714715524535657732661553391322528859885061785263544581275781233393512 *n^17+4532944626911712895894973898460926381191207302762767307994819318968329353\ 31130066294085016*n^16+52274587457973365820558120176917715406466338480578785635\ 6741996193009562095987833103683648*n^15+552443124772943380959592504011271948279\ 807699683879813087993789277581746722445033965819488*n^14+5327951777783928942426\ 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552*n^13+46666\ 4330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180271217796255\ 045056*n^12+3691088862015623183701811739328323278438663720480157535977832750395\ 98296865841527971376832*n^11+26187208009820336159068629121837314173223715264237\ 0468439301881495812104002297310313495296*n^10+165312147146734778535794108453192\ 901310936090417406425162811691937578931550577486665327232*n^9+91945672425535616\ 281968670603768460698503256047793940589662022350048344295425458430910208*n^8+44\ 5106062621959904477247577703655961164480249398847005338750632468601771289436304\ 38916096*n^7+184648926527343494414465915583890824136265847350156046748602919641\ 54317893035240881629184*n^6+643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 4664192730409770861976513910801410048*n^5+1828869595252985473729063762189204607\ 088059350476021812845948567393225659412291218370560*n^4+40767885239576573065670\ 9219488231692059531387528687603973550930292965459365590939271168*n^3+6679594732\ 1499112542484047376424636686694010917381496130638778025839362898881528987648*n^ 2+71513477249162116955537180107335708014265134357175349944469336979729485507348\ 18836480*n+37527567316565065373319988964155883897661202308455114955264583036874\ 0244396205670400)*(n+6)^3*X(n+6)-3*(n+5)*( 134232715007699087409701683621393334272*n^63+ 36645531197101850862848559628640380256256*n^62+ 4908868537073213534021007521523765677654016*n^61+ 430089346532873185565713000423795429879054336*n^60+ 27719279048458731592918082830611410505437282304*n^59+ 1401368354783937085704731462486537857270976348160*n^58+ 57871764665437993957433286857359083341731065757696*n^57+ 2007350781504404663795037736799325901141665839579136*n^56+ 59680940438115838451821265531773111901515853781270528*n^55+ 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552*n^54+ 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000*n^53+ 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320*n^52+ 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504*n^51+ 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832*n^50+ 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048*n^49+ 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768*n^48+ 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016*n^47+ 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152*n^46+ 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096*n^45+ 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832*n^44+ 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828*n^43+ 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728*n^42+ 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950*n^41+ 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592*n^40+ 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983*n^39+ 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478*n^38+ 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503*n^37+ 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682*n^36+ 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253*n^35 +89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740*n^ 34+401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824* n^33+ 1685739527872173223775330990872305244734535848772934926835874068045003677332*n^ 32+6632787202819376849058736211240397637705414851602894238604657024610545059246 *n^31+ 24429552479891894605356012056715533992107889074639299667934172947980883929720*n ^30+ 84213247869279921183429711943757907170683123009305570492808290994881985263018*n ^29+ 271623989573813251326701487131830303658224869721256747558262396641896002764352* n^28+ 819408411325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918* n^27+23106893036315857763166374902858785472528231324918042064847490628860054691\ 94420*n^26+60868911255250809062452616624057292831578992140494723694728031419631\ 51263688618*n^25+14965890099774021171953985678655432123361336965985330659701788\ 704673882849440252*n^24+3431108853137863982224029878554866299702185041282154302\ 5961318529486624907997219*n^23+732637846346560472282171999347464853305166630503\ 21798484364703904786487282049546*n^22+14550713251746521783346551008419826655655\ 4585764436317925044960622104924501146887*n^21+268378167617045810841739029705269\ 421456258620106897845868398441907096620671016502*n^20+4588875461348516876403220\ 65145889882448480286360166230777716396004917844163763873*n^19+72590089174145066\ 3444381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136*n^18+105985865\ 8427245147539556174740181804670788664365292701521250077199813088127274944*n^17+ 1424485280797610891562985899016863258994400094898422077117395653921678721361987\ 256*n^16+1757012719956033104055952060281897648174450900553202999308185408120831\ 421290738912*n^15+1981814262609373306957741542020592979625609378123646530475143\ 472126485595643356000*n^14+2035837426298067793796501888982842964056342838726280\ 843714675207586417532839785344*n^13+1895576534548935498669516900281995087984105\ 633383272749792629335699112809119220736*n^12+1590816147674906501730048880379552\ 471005830753074353872443170645624566336811619136*n^11+1195322490216418132718106\ 470667509375319885919375966106700081039987955560553431168*n^10+7977337116893619\ 10164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672*n^9+468265840\ 278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972891895552*n^8+23\ 8839378127465836762661106772934992451464030181350794605978114989608409788252160 *n^7+10422333136636036803075521169699614113700854018646365629875148727830332703\ 4392576*n^6+3812543169278306826761648669993386696248977566109817336960514420128\ 8691034773504*n^5+1136881565740076864157192964925218160912774599158824085998391\ 1042920547295588352*n^4+2653543665170386517773952461878502162518852995397002719\ 301208999817544511848448*n^3+ 454571650955057688204312692526766263646733838548919907959460529978581055963136* n^2+ 50812318824912125373818981761626091411127623357256435814520308580284739092480*n +2780099601086592712096871721996044845963261049931246765683193574602807705600)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 3699789207399706096729902654814653775872*n^55+ 399571356975117503930495440772949161803776*n^54+ 28171227643814977946155676951431013820530688*n^53+ 1458158596147475839128679418083897577633218560*n^52+ 59081994834062895710825710938810822015313772544*n^51+ 1951257569003040373769071312243264987659226841088*n^50+ 54005736115030527292964637983203502264766632558592*n^49+ 1278207055723001729670201622242568620506664051671040*n^48+ 26269145176126820519257343941873595149535590223708160*n^47+ 474426795021680137566604916560968848568776688477536256*n^46+ 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232*n^45+ 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328*n^44+ 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160*n^43+ 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368*n^42+ 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128*n^41+ 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736*n^40+ 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224*n^39+ 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280*n^38+ 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940*n^37+ 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962*n^36+ 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634*n^35+ 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589*n^34+ 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234*n^33+ 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146*n^32+ 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980*n^31+ 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860*n^30+ 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020*n^29+ 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556*n^28+ 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432*n^27+ 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342*n^26+ 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072*n^25+ 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060*n^24+ 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156*n^23+ 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212*n^22+ 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096*n^21+ 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298*n^20+ 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910*n^19 +18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613*n^ 18+29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494*n ^17+44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130* n^16+59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 *n^15+ 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328*n^14 +82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936*n^ 13+83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480*n ^12+75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480* n^11+61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 *n^10+ 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104*n^9+ 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568*n^8+ 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696*n^7+ 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536*n^6+ 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744*n^5+ 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152*n^4+ 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312*n^3+ 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720*n^2+ 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320*n+ 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 1055281975 1713223226127 A(1) = 108, A(2) = 4481, A(3) = 670239, A(4) = ----------, A(5) = -------------, 12 100 3005938197452309 11049058706512253333 A(6) = ----------------, A(7) = --------------------, 900 14700 6168792354493004918617 A(8) = ---------------------- 35280 B(1) = 3, B(2) = 517, B(3) = 39375, B(4) = 7373841, B(5) = 1207031283, B(6) = 256114919509, B(7) = 55407012788991, B(8) = 13118066779885825 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1091, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 13.3996990417449122041128725963 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 13.395347777015858150, 13.396998164055752602 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 114 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 32 K[1](n, k) - 8 K[2](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/2 RootOf(_Z - 24 _Z + 168 _Z - 672 _Z 4 3 2 + 1680 _Z - 2688 _Z + 2688 _Z - 1536 _Z + 384) n, or in floats, 0.5342777820 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 256 (n + 4) (206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 57184632633073575031961217229574474039296 n 54 + 7751700579000646941070303030276558658994176 n 53 + 686638637116428653646649040754236764603809792 n 52 + 44696397703109729616139668592966469445495029760 n 51 + 2279815799346300691045909973662657550589609639936 n 50 + 94879818171110501552376165842662119600355176087552 n 49 + 3312515693503091478068416213287626397041899690524672 n 48 + 98998544443858791689436676688304661926450664008450048 n 47 + 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592 n 46 + 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064 n 45 + 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880 n 44 + 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216 n 43 + 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744 n 42 + 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224 n 41 + 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072 n 40 + 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940 n 39 + 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540 n 38 + 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185 n 37 + 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319 n 36 + 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125 n 35 + 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965 n + 34 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944 n + 33 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210 n + 32 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996 n + 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668 31 n + 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286 30 n + 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970 29 n + 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486 28 n + 96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494 27 n + 408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404 26 n + 160152039901392188511513482773359632529131118319204718563543935211\ 25 7120216640 n + 5838075946581195546830701674318983271786359631490991645\ 24 335029301304886523272 n + 19771277097792150449320972868136031803381888\ 23 950544508539579153356410593549264 n + 62153458404017914928939845489810\ 22 579390461867233830098807061023823361535889977 n + 18117947134501118781\ 21 4604419157451431761545210225404821134104922843002377323207 n + 4891201\ 20 26149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037 n + 122103310941446641759838270274438561531123811006047830919755499192268\ 19 8318871501 n + 2813636754401214316411322899993655594817399570073365899\ 18 634785262264830983401596 n + 59720907570735215156764344068145094493113\ 17 43962699779275656816399397160061341102 n + 116476551298134837718680116\ 16 76490881727055206133931082875326662024080265951988736 n + 208143660699\ 15 97488100055677304066809879523968206697283819083450061446827458651160 n + 339665666738930583544745135427790199653462973120635083491275588820080011\ 14 23106888 n + 504206073238955338088667996971557405166257757055245267999\ 13 57155164807215068235928 n + 677701132610123894301205508411486553554637\ 12 53889123043229841163672857373224043584 n + 820315955813803012271680251\ 11 67768184172959384577581653552537205656429469667015264 n + 888417213091\ 10 92937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704 n + 854158820568653245588900220326710792419605538035247527838848298153549548\ 9 93348224 n + 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953\ 8 1998440973706843854848 n + 53026766324298466876977643621244417301290117\ 7 862494868744810656535706005401934336 n + 333156187490153745071944677040\ 6 94489995703301903838165594646523317078790727649280 n + 1754841970043830\ 5 9864445030649615532447251382563755180578313940325036823770927104 n + 75\ 368369079022806231406150394737739000864647783298404976403559514623389090\ 4 93888 n + 2534684691059365315414184429983853165142167288411875098827335\ 3 129662221722583040 n + 625978035602456786753947590357458139071323586044\ 2 323080328283531298817036779520 n + 100944238709773826827487603443042343\ 171948515597293371152141268856624701767680 n + 7974187956371071637304577\ 3 5 520363074765310248842363873359133165819178411622400) (n + 3) (n + 2) 7 (n + 1) X(n) - 256 (n + 4) ( 63 938119172154368176974959627642269984947699712 n 62 + 269240202408303666791813413133331485679989817344 n 61 + 37929485429449923281116689682160994569683648643072 n 60 + 3496104057437365318778085832638654907735691264786432 n 59 + 237130349298404445905710273398908449907875997617750016 n 58 + 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360 n 57 + 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584 n 56 + 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080 n 55 + 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592 n 54 + 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016 n 53 + 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208 n 52 + 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768 n 51 + 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576 n 50 + 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536 n 49 + 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376 n + 48 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312 n + 47 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920 n + 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192 46 n + 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580 45 n + 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090 44 n + 114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074 43 n + 100797333044769934986448960649817073579334941547893967021198602812\ 42 2414613800 n + 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790\ 41 528844374619103901044 n + 63265638532933540376162140816353541039712995\ 40 350736737456055187513628304813508 n + 45071048912257692582075261688388\ 39 7690089170539611336551045339250925204285345893 n + 2995861390177681398\ 38 085014177092240900041504368383923859820015329575218653740217 n + 18596\ 517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789114110475\ 37 267 n + 10788244155338430030427883300278297818584607463787722552547527\ 36 3640450871563452521 n + 5852463358286431347319917840295018496172644536\ 35 83660176198154446063137981349713896 n + 297026206301202177259122704825\ 34 6640014573873315299976111256068248177263825222874242 n + 1410784615287\ 33 2123020784815726281984556386637061249158621106469729560783366623674540 n + 627223990648281986124753649584420253565304133766307232068555376201544\ 32 56211388204228 n + 261043175026888045454737742320673852861648184540518\ 31 541753327786111509475536952573942 n + 10169690134893378203467654016487\ 30 16669875809854803346647448179051339390093899956605006 n + 370794220086\ 669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880289622040355\ 29 8 n + 1264904577173320564707420145681319306407373890957841989835557283\ 28 7338847501121377550728 n + 4035488518450519278849229658769524178780045\ 27 9979261026329770576788728549905480290341614 n + 1203384063806037543715\ 26 78384359243667453040857892261170442291714732627988174219955939760 n + 335179906107972280818045074984266397518780889993685558529893178344947657\ 25 285484355203752 n + 87126256288721255032926114330939481672655167521872\ 24 8612001752206695534770482383281178504 n + 2111449776021249130759737635\ 23 588884890571172498644610374543795602738745453274906202542693 n + 47649\ 925454263667655760038973454330006625461842835186568063930484857935164057\ 22 45569620585 n + 100000363489243179984670790880769647126792669231434369\ 21 07097407244068137114190120055854539 n + 194857634348043251192871696388\ 20 07930735190991395179719329140431496612810348852530534030013 n + 351907\ 467033917127057426969997681468463465871126572249287092133469840762945522\ 19 11219330984 n + 587815183220167113158328138192397131278644185285097842\ 18 68506419631894637418389309062671534 n + 906007951885862173602078425947\ 17 83705806758607217185707567029582201238301394752462909278176 n + 128508\ 467628593781014671406947096576734436342868501504876336961544794236597032\ 16 528124237976 n + 16722342439099550139472693726508881776152659708155023\ 15 8309698069304463454914037647934812952 n + 1989214566521727192095521772\ 14 99656757344749741171522892985411239903113505454565778361233560 n + 215\ 424653576501019338709347658962805874989928879937027155985776578067940573\ 13 242133639329920 n + 21137484061143186428129177551394810768357091105103\ 12 7061367944020098781089218118977373828704 n + 1868556802029156318697187\ 11 40773678062643468369323222276242022338345904455273689262665491968 n + 147825332819930297330461443470839542545707660413013759685509703916882581\ 10 833878580108705152 n + 10382226866107961576553521237023988502403366686\ 9 2132990622320217627201869305724540909036544 n + 64102237234002998906507\ 8 780316753412314800650105180339166015850502275741550254470369843712 n + 343717737907073077088375962815521965835570605928065763917360368882935892\ 7 98035204395558912 n + 1575908742860920480087553274105688753471189341141\ 6 3877701075311208560752171957724764803072 n + 60533146571253287439830582\ 5 94369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280 n + 1894\ 242825556538409082842719083673887073790429570591246690843876724420359605\ 4 104966631424 n + 463666137916010591581260415348226128033187695010979772\ 3 051791752939732115807569025171456 n + 832422963551721874930172121996270\ 2 22418123517762410400373304008207133256832792289869824 n + 9744602517027\ 761884549126840628573223565122036254289592827518483796552331645692149760 n + 557938940720091924840895406445446849058752792011688845707768931527804\ 3 5 466414957363200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) ( 68 8088835569318716789166522520731887679978864640 n 67 + 2430695088580274395144540017479932247833648824320 n 66 + 358977423025208178970274999463487482309122094792704 n 65 + 34732030545799290512383349480084512235464802992914432 n 64 + 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872 n 63 + 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344 n 62 + 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432 n 61 + 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944 n 60 + 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688 n 59 + 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632 n 58 + 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208 n 57 + 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624 n 56 + 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664 n 55 + 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200 n + 54 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336 n + 53 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400 n + 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928 52 n + 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424 51 n + 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712 50 n + 322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626 49 n + 332086406758253470537472478774954688866331036979624869622763009359\ 48 7659279612 n + 3185009155705136934852237024260692406699521430269536680\ 47 0966886265547659823478 n + 2847072359329376169252653280511530937054360\ 46 80535014418113573499588942569263794 n + 237577517118844523682244289895\ 45 8993495603042611700700989291526797132399638330318 n + 1853261210726892\ 44 2373679260995698225907815860462727971935945453254600845614693765 n + 1\ 353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532159565947883\ 43 52864719 n + 925590536553241252718535496814289623673730874660067346594\ 42 400469111242565236594297 n + 59378030100645075256875777890054034550361\ 41 37224768600361242377347148955359022076259 n + 357503174393011893765932\ 40 84334982262103254935380335300567040386427609116735114043094 n + 202145\ 915549756655500485689174159306291720755156892595105767296276513919503126\ 39 423742 n + 10740234704110572551572317739884408194063323808567399706157\ 38 19511143272033246750577660 n + 536427241895106991766391235736886462405\ 37 5676629426610865232794362168051435103801289264 n + 2519384623793700875\ 36 9509137707958065753606886225519822696763632476908363026009648288718 n + 111290594027880011027471071869676633758125627866534144859929650594881070\ 35 591262382450826 n + 46243745891024913413257038606274095419890808872320\ 34 0425756420049716426248729220170290558 n + 1807529749555615573095438857\ 33 579664227624197853721796268054944787368017217210342752001476 n + 66453\ 899253337479143821394986195048840472420997755742187239474944962951916583\ 32 25241137276 n + 229762849840275698486124669305480235251678199697113197\ 31 64821910732117843017047781840835302 n + 746864241250013485335444895379\ 30 24671512652534586131744528323496599035726756361695559661862 n + 228160\ 021526775854340297673842414866089582841444435211434462849677515083264297\ 29 039165793978 n + 65472766115104440159849744105274358220728326605189437\ 28 8206659277655218694693971272557045285 n + 1763778025578788828703559460\ 27 853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 n + 44\ 573528469816843729771378105174554105481260858420622239510701071625470561\ 26 68929042959329873 n + 105582821008661768774031966919839915315823818048\ 25 37209072806700690055753438005238946873861487 n + 234189507800351332283\ 24 01269414654336564752031994863911645274152730921332217508101403509284058 n + 485859572735900798618268711163108571740041324962785881662973430925075\ 23 45940673553672641050478 n + 941596683182591006092943185957429307597734\ 22 49497522522513791506680678049648159702077103004820 n + 170213781727516\ 357469133131211992406905646371878076618994686313228189596163888040556737\ 21 849776 n + 28653608574991685325918194750591492459400270000763010065874\ 20 4219839836837780114899150115441904 n + 4483338555268564606877202329044\ 19 16731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864 n + 650\ 631034520229521873843099131623629203355633629812658458624221676919138024\ 18 511852775324815968 n + 87362907083285288431943503884002158102200779888\ 17 9279300032667537593262370365311795121933875392 n + 1082383841150263766\ 199892699057403096215773777460269688585322240102747029847474613038503667\ 16 904 n + 12334751350465379855549732984751208010089135421235366303509980\ 15 78329642721058450805325803718272 n + 128826791296011626773713391409961\ 14 5252158255204857590694306498096747120356877879397605421914624 n + 1228\ 002806549860475902109357386667567859128861586860860341542764935836219795\ 13 134912832033682432 n + 10631817005421232147172092943110816655161948877\ 12 73029154595421067013066073270459926484222459904 n + 831316345137056075\ 571174864502495537681027465943195695663716253924257782692520145776686270\ 11 464 n + 58311856673598678716306542024886128170033882520330682939678653\ 10 7389831710266188428079839019008 n + 3639796007925899936642204461152468\ 9 16434583408185608896261435467521559585410065097264854646784 n + 2001975\ 653263243405696088126247273589958881077461522668980814814451564662350878\ 8 74663630192640 n + 9585146020805519496192994112744531061772720653314964\ 7 2402603978701071692477744340209181622272 n + 39331830135150098616473478\ 6 214467830692184084692950554939052682962659453286323086331594145792 n + 135525844044341589358738896822899853620627786511866893651874966267770670\ 5 65429188458508976128 n + 3813075522281317384529962288362083208144249617\ 4 461252342389335310541185583514576048800923648 n + 841100557299335949074\ 3 863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784 n + 136388941058969512499458271164129702642954505266683951305795747698959311\ 2 066302910721687552 n + 144537471732129350131516600938037462171545953961\ 10680243098567478215703074512051246202880 n + 75088366364457173130781805\ 3 2938677391184592128108415627274325735193569998516338137497600) (n + 3) 71 X(n + 2) - 64 (n + 4) (69547954344664706407656044833032868062539284480 n 70 + 21768509709880053105596342032739287703574796042240 n 69 + 3351418442914583090737040430444375285228072696020992 n 68 + 338320363754186096534328974633549867249315824466395136 n 67 + 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080 n 66 + 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624 n 65 + 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296 n 64 + 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216 n 63 + 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440 n 62 + 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576 n 61 + 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656 n 60 + 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336 n 59 + 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360 n + 58 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304 n + 57 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184 n + 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944 56 n + 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888 55 n + 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096 54 n + 603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276 53 n + 711323530041159796152088981369140381438094867349494891319947395119\ 52 9465760838 n + 7798844785012617501368717345590839516075019580715320183\ 51 1305617337191464401692 n + 7966702587012988579234734339402035248743437\ 50 41348491266887608990625978479288458 n + 759665329023936914229369394921\ 49 7062584604312583135644922675239212776830880124761 n + 6772935084575065\ 48 8204409800785242078315348883279511829338375413510356131854749859 n + 5\ 654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298309737243828\ 47 89121571 n + 442558500093530694985719315700083190796869680376535526773\ 46 2199561790069398053059071 n + 3251291076566258869215889827224153383126\ 45 2127511959576559366083826449698399371880863 n + 2244178967015411532469\ 44 71863382771000761346234721713270198845634362823624976568421649 n + 145\ 662326394522583402292528585953420988860150467300296219962962499452946376\ 43 5410692089 n + 8897025183910829054874979930159914537815855406481577620\ 42 931720789298368506669125757357 n + 51170721071371420063015292677581045\ 41 574551239941398415677886610984935209525896913781542 n + 27727023070428\ 174473028760492229337922193835792236616162168979402264468683481031147699\ 40 4 n + 1416030827088306629478223790299139889299371500955134050136098507\ 39 032686144002545287984354 n + 68182278666328708723420961705105396278425\ 38 88551532171183114907996293305936834216387696180 n + 309600399340724577\ 37 15500423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446 n + 132594622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553\ 36 692767491455536382858 n + 53563622428469381077396853590537879773669174\ 35 1488157567343711721734484221278732211630690854 n + 2040897541469024004\ 579662214540565729238393114860539460772379842349688917282474019717559128 34 n + 733381004424706065931363907233438273898419915845565607963006424103\ 33 9424542711288798987301149 n + 2484890515578205725901946899708661529186\ 32 5380958264132820345816100051150497339462622838113223 n + 7936467496907\ 240690320913639950691396578238796188525657438845107802607863423885449444\ 31 4944071 n + 2388487831218527557015458780521398785315010000436685856598\ 30 28099754733216078371124365513034999 n + 676997023910882831925814235992\ 29 084890545771585126571803876759559339272528061452678665932993539 n + 18\ 062062020223207198666090022585815305075851435604309910990748126216028023\ 28 03724583631843081909 n + 453281529939220766602731638835722595026812597\ 27 2934376650998796631071235107281625605005643344237 n + 1069162069847863\ 175894257901126100157580979927929681602055991111229441168497262667260171\ 26 6336093 n + 2368080346937536121797336189211467041044017872976417365805\ 25 0488500749764237695786688228639744316 n + 4920086890163529484614378517\ 24 3314054295121037108451837181293200409383903770658226452370232518372 n + 957760684219155967844290608598401647335212167860418999520943012500674653\ 23 43955787277606254240836 n + 174447902366731815853112480147240265354226\ 22 764694761641398149693090425660724453186650453296975062 n + 29685227111\ 126520017351294432665923693661738133647265976220890241583554533076688734\ 21 5769247639268 n + 4711270571663355001835135018629830238713955426454865\ 20 63634958232654759775525418376239199907553082 n + 696018735678850664602\ 057388250864204268727000657040953314483905510962833127814472803123334961\ 19 640 n + 95508725470261555819599671762498722558624119826729043976748051\ 18 6092818254386263179638453075162948 n + 1214322923226445680848900049284\ 17 224528383738504144864408642599897900892333344242772225816578468536 n + 142652713718466968935432849670218560110069390061946220633637827217100722\ 16 7574142208053557621540064 n + 1543466983268526222769288318366382864903\ 15 528127182881294904518820170968892344704994931107903349440 n + 15325076\ 473431655079546125415060570167146328001817511051053428525737768635789588\ 14 52757446157043840 n + 139050393687317729725453618831298802860703315409\ 13 6696104910262543327715490647487684675890115640832 n + 1147334418749712\ 314982888684448620146372768745532608873912214455816618213074127823989709\ 12 591580160 n + 85601011928630698298373993316065766743014017219574513634\ 11 0424441524675846154604372176590943239168 n + 5735980986065519621089138\ 10 93342148847419170028483275885258378408671526660412571883436260637230080 n + 342422908769353422416064328867690921266630928899600874997605853982206\ 9 929976724658828286878697472 n + 180328872705513604616712884667111004859\ 8 921476804437115046173563244964021974309342199820058042368 n + 827563576\ 218421780412728794401586694273535907921692582908256797955442344263192552\ 7 29159025410048 n + 3258431709438137661157603180785888683856017265474049\ 6 2497094790424790432824583799705718731112448 n + 10784620007322817497508\ 5 315815335906341411085298503974686298189727588606001874442777879141548032 n + 291758864030082364640924676535810967304505527103285849866216943509542\ 4 9912970224933750287368192 n + 61944375778304547686703088113899227845995\ 3 4524779901404498270574132908770111717705433063882752 n + 96776513596308\ 217439000014234524722708990081298560743118931213608942871382136038258687\ 2 082496 n + 989081925183575762802532055310315565512850719697536761423793\ 4132703502934603563236421795840 n + 496023912014361675143320667489941893\ 944572620425518652307731297608465266209244748500172800) X(n + 3) + ( 72 238989292666075652171143770277956688775437352960 n 71 + 76596068299477246520851578374085118752527671623680 n 70 + 12078950219714809611995132004982068086074944243367936 n 69 + 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904 n 68 + 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296 n 67 + 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232 n 66 + 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672 n 65 + 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232 n 64 + 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032 n 63 + 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712 n 62 + 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936 n 61 + 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000 n + 60 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048 n + 59 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656 n + 58 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904 n + 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016 57 n + 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384 56 n + 255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504 55 n + 335167291778385894440894001176825483490678617285443777537386786459\ 54 0776931872 n + 4074863617440727786122616158066568787869872406194733124\ 53 1443782093606370875328 n + 4608246888145655385961900627163873452956265\ 52 35600506642927396941167054714848992 n + 485795118178630969672049964557\ 51 8009383263285766510430756461108581755296676713056 n + 4782791546179207\ 50 8344515537748281676654389292429047978783882198827247515038291152 n + 4\ 404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675259678258304\ 49 55581712 n + 380079948191347486374208586012156245763948807267287801146\ 48 1911981060029112992321136 n + 3076398646028786097302034258327937514496\ 47 8947596586194919066539673568082516312234832 n + 2338527385948497049514\ 46 41043485047683554875743831623764793702377983008157090431330064 n + 167\ 113139004723608473567929799566976368883629197729395792722632224238945207\ 45 8950988432 n + 1123640699996115090382267928839694697643490714617161708\ 44 0359468828312204488458117769136 n + 7114136211330121825731499058158890\ 43 8414905514022216885283061116616504303761247929196752 n + 4244007644928\ 179360528655607821771909286104581616730885433397548653510151449773630902\ 42 08 n + 238685541202589026318650898843410015963129000418192159330970899\ 41 9743762937742643185907072 n + 1266095572205557446585456197189694976463\ 40 4952012266433470820616544282792887619443526976992 n + 6336529669668906\ 374574310850011464261175850555418808547601545220479622964274523093025449\ 39 6 n + 2992929785497119316093222051383524497664859973678082367846862043\ 38 90779705385990539214005824 n + 133438019529587626762249987042337480195\ 37 2630174999288551882816741518650686141424593765504864 n + 5616190875385\ 955189074694649785192498745932337164320454862097307915308762705610404549\ 36 749056 n + 22314559058923369051281816764323696049603264719914200645525\ 35 385403152190910876039761633684736 n + 83692744313702097749874437472331\ 34 948162931856216685127105727251530590655327101336913871737360 n + 29625\ 996095371511252261618944541299102359752786587567477337880349184428385610\ 33 8824526773908752 n + 9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 32 62659492816553885445764445653890081486754608 n + 311778352715050651651\ 869771128270871315039260269851715934086165988361056440518501815700713921\ 31 6 n + 9262142300236702341643535541217656130324312862477952535161482217\ 30 895507732258533893321073388176 n + 25930751597838804750510303526066721\ 29 686030580265297398019317180117331608551080876218485635953872 n + 68374\ 404636100165515572967444529622382646897284437375321379473724491954980486\ 28 343562792865207088 n + 16968308864378802498528025563472665363322268524\ 27 4042480595883279972644632457050351397691214650576 n + 3959988902264282\ 343680869765682745960854612420781907749280146568336950822707486942108536\ 26 41710336 n + 868264610643773236016684262153948631309246964627839711696\ 25 728352293588271426102797591420430403680 n + 17866906919873769201421827\ 24 02624621832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008 n + 344636364812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085\ 23 7621801229245241775835516928 n + 6222934606552693978349625774652713734\ 22 552093146019807538757532357010717217182123597908406975389952 n + 10502\ 312283414768527981994075950582491958108506730560970880436872781431133018\ 21 975775200605662785152 n + 16537868112945536928568237780905691639103764\ 20 325796023624206627803986829232367406698814069344792064 n + 24251228764\ 012808146383297259928731624320826279055090515548373250291850420305278657\ 19 308900435236352 n + 33044145381705781763170023726146321910136755710511\ 18 467873732961797355717693140601893365837354269696 n + 41733504909005073\ 933714022753776882343178826289016071561949435291268610192733269926164520\ 17 101873664 n + 48717382384970665834220032461654525360030894012350420259\ 16 089260688050661575987937431575840409780224 n + 52396506470865345020011\ 797250298613053925114393144704167729410366472854587058341870108741000822\ 15 784 n + 51730967445717883607885077357002348519003675739802219272606645\ 14 896210741204928454884965730237612032 n + 46687358038957279384229192677\ 13 381295023258920984681481505129324622479908152142869689265676270731264 n + 383289470681185741608021292685121125897338221449046372110764424030823\ 12 46206196483673454613041905664 n + 284610507752887071889830451189820470\ 11 00877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432 n + 189\ 860741974203584913242352915621090503125818876084160155008516954131454524\ 10 88670463810536552529920 n + 112865465889291225362652658608851372230194\ 9 24840402490621252098670031534772376428166034054214844416 n + 5920316671\ 524010456080682664534121079269866714682546247361952813809560963092758828\ 8 154892880707584 n + 270687659627248012651076342164419705097444551945192\ 7 0643507635143688229128513322483985612154077184 n + 10620982877323295679\ 189994331311449681268819803016104754133351502197911217389182693252130374\ 6 94272 n + 3503863698451433412763406466084915232350757559636751632714392\ 5 92877377428867678187575573269708800 n + 9450304304298680272651495916373\ 4 3013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928 n + 20\ 007464544874277635184635281441006287120541150903426286088894951178174857\ 3 791224707185033347072 n + 311755215124338620854838894690117369206573509\ 2 8838527625411293324206702019719506981732785061888 n + 31784173672204544\ 796443362729856362688607457796260382767942012205744731169940409559814242\ 3040 n + 159035396453737116669861299821830511091649193831568583096016384\ 05260015694281235524222976000) X(n + 4) - 32 (n + 5) ( 71 120194031969502969836798223688999709332996096 n 70 + 38341896198271447377938633356790907277225754624 n 69 + 6016496470329645989676458768454743220171273404416 n 68 + 619064619205406301952496669724722600364570199457792 n 67 + 46979074585294057888209835387582373194253700079550464 n 66 + 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040 n 65 + 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280 n 64 + 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448 n 63 + 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904 n 62 + 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480 n 61 + 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928 n 60 + 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800 n 59 + 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984 n 58 + 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256 n 57 + 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768 n + 56 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952 n + 55 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352 n + 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736 54 n + 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198 53 n + 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159 52 n + 198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907 51 n + 206772877052995449775270661203001242041876087211160062098726713301\ 50 4553693537 n + 2010618721878540551385520401788792068963975113627436631\ 49 4526196689597139164852 n + 1827988944376807831662248615944717334250685\ 48 99888570406417114922379819078078553 n + 155616367532542291943106586499\ 47 5477456666739839018397048470594469534808462664614 n + 1242024250020610\ 46 2633429471754978747717040472617040835422285013926588555694938829 n + 9\ 304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364342857022840\ 45 8211750 n + 6548597430848138553532209258183400123346566770379996847921\ 44 46326101039410810905167 n + 433399155288054244873447030490520089726283\ 43 0308691802559889151035016421721327848807 n + 2699125284224057358038649\ 42 3842611487652766623828988417660470271827877139223264728797 n + 1582788\ 644581398330063666494736351600059914857193686262806782088521314193088157\ 41 30318 n + 874403543268365057567772156525620694532342250071463218878873\ 40 032760992376393812819613 n + 45527215813615522834644426557738819304473\ 39 60861293011910248538520399688740718983901330 n + 223480879559141568575\ 38 34676003013490923235506711554972535822044943163112335441703266873 n + 103447477198261726481075290803238047948663265130711057094922882971007553\ 37 113732441288608 n + 45161792150183030695741783404067121020752917623953\ 36 6534345042498802964881892804328468249 n + 1859591957325778127259852563\ 35 049081666722393639306746454883215027118866821831458396011561 n + 72217\ 961679294059776824683242904491943077650609995894925722177821022582212383\ 34 64465167827 n + 264485615645690291880325027654948288929414899672528111\ 33 71325519679619620696874601284565920 n + 913268166161161379529110284627\ 32 29134214583035602710851470218429511616894681949856790231323 n + 297238\ 762514939729724384945738837286268259847594468699764317346541230854371647\ 31 591476402242 n + 91149656767134422576672072182006770567438642528968733\ 30 9506345521039635634322288120560892183 n + 2632312166161063108416961453\ 29 785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526 n + 71\ 548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 28 40281836871205861 n + 182912320762073259520859158975351580846169529392\ 27 48022072398366821313064344671484908025017141 n + 439461069195879310338\ 26 29104433444528812720932205520740474812042010586065074144295872083433871 n + 991362643662435709330775406948223718713630863317471891754287195680761\ 25 47046676700933688098030 n + 209760422671701870980105343808088458022834\ 24 180030400266092198694895063722613239226159419418607 n + 41579180160926\ 069618586999560525795478698699430162681935783467950239715054655128813051\ 23 5887126 n + 7710887042029609297021288232248405002693434983476552806307\ 22 61448290125126051722626150119778299 n + 133582082731295659935438801045\ 21 8398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134 n + 2\ 158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538\ 20 897253588011593915892 n + 32449502809266096419309262682717073822393520\ 19 58840069683701535679261985061240748219159914666816 n + 453143965911263\ 043450758558851138837399032084824192474576339023694664938602792233479369\ 18 3753376 n + 5862393251953092437567098488996772112978292303585724577904\ 17 500263761809428094903796226394650704 n + 70066096120361072046035957680\ 16 74757971638813492646331642708207237940152067911825230822803129664 n + 771169460140177374888910769348597228216042282292207426261191144195211266\ 15 5196093755351843765632 n + 7787805853603609176809438014385875682718946\ 14 473681274003779422315759494988841296812291449553152 n + 71858471423883\ 815984675610803563915701742822539379541309564504692056935143507534062270\ 13 99712512 n + 602865245185250135443127146636976412187144608931280194909\ 12 9115939270081341338063700526865604608 n + 4572594157004021162333178672\ 11 852254605002716121305755621269747518871803724508413030457469122560 n + 311438217843724529089135475087992148932543364372375526138928511337601446\ 10 0223016939822374281216 n + 1889436078021094426473253060240847462667961\ 9 032421938032269417039987960170272372653319918309376 n + 101102619450088\ 185560159078142939682542181318830620556506005514325008073113583726959690\ 8 5734144 n + 47135336275758812463324388602719995080881800607592849067556\ 7 1095207727561226929636644554407936 n + 18850379404767314782618826542608\ 6 3852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320 n + 63357\ 558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543\ 5 543462015795200 n + 174025693032524261880332823111077687731029684634385\ 4 35057337177866201113631445116793093357568 n + 3750578413266148049844385\ 3 206867530966053858138658631587572269740320560667168291500985417728 n + 594678747337812070520122672099355291345161097012127035405976037166835607\ 2 331635795574390784 n + 616690814460462711351589343441416559817084896317\ 74101441431851426283095884215302676807680 n + 31373642243657786460964428\ 60098565816693640316382984717952590294295765700017151331532800) X(n + 5) - 68 8 (n + 5) (3980381336911877125009495793129802268934144 n 67 + 1212026117089666584565391469008024790890446848 n 66 + 181383427239009605659940551246248539443450347520 n 65 + 17783420051907943571972084320020826602903747690496 n 64 + 1284722914474353365057959350569137583650156081840128 n 63 + 72928550897565359271420750273861981029908880329539584 n 62 + 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224 n 61 + 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288 n 60 + 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056 n 59 + 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496 n 58 + 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056 n 57 + 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152 n 56 + 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976 n 55 + 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360 n 54 + 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672 n 53 + 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016 n + 52 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576 n + 51 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896 n + 50 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468 n + 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803 49 n + 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888 48 n + 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244 47 n + 187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694 46 n + 158703030452779732633643586277619725282357829867173067140705881067\ 45 5446821064 n + 1254492689205960544427048059090225864453141152520062109\ 44 8390919889509415024128 n + 9281059940435879072807327342434396477933225\ 43 9462765499621821909206583627342170 n + 6433279539870807314318858735777\ 42 76118984521951797396346055618214649468946340168 n + 418184787823608812\ 41 0786353485372391562800527268543209520560510653026968450052307 n + 2551\ 186471536777225726323735036514740926201597977625519441945222172570472651\ 40 0048 n + 1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 39 18830989616445954210 n + 786838089720590429283672471509311545356329725\ 38 996268478191280384724724742772732522 n + 39817154128645003268756900161\ 37 03893436728131312801270454235534451392155218745586656 n + 189465116928\ 36 95802236894468271019863509980147120392936811593469295525832006007861536 n + 847920932325698807780022577680200369464343186390605096363052221776985\ 35 17169479176124 n + 356942118732706528506090000676375780640769753577931\ 34 547909911139780512591344475816460 n + 14133931142425988283279741002321\ 33 53988268840691685962469099399315894982638029001317665 n + 526398395297\ 988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484518331579072\ 32 8 n + 1843627993064386943250556614253986672500102982391327449441830123\ 31 1935668993515044983464 n + 6070386183461360497500504600147488658335055\ 30 1660732895432804303650976527213226452394002 n + 1878348012600576171177\ 29 82907888828564828427455472795406205612861856348186165264986445856 n + 545932086953908561064931747605775469749300346988403294527874053739700235\ 28 808223496793888 n + 14895040350951682034402984193741150906247765292920\ 27 59376329884794645537422651059438061554 n + 381216600891521074596440159\ 26 5224255834610926948366255506364435540451015291385898253850464 n + 9144\ 523028466064723844214245175717121285973538906068239584767324855376131732\ 25 225153730849 n + 20539172097512335992566580942481962282442224845903822\ 24 997096942261864270063898118552238800 n + 43146676550888881178431546879\ 23 729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514 n + 84663\ 187322648986533350405709802035699479461905421426130057024894501035181357\ 22 300858092806 n + 15494877562222400532277075108704165902117909651989828\ 21 7703592508568587408644768545755313976 n + 2640618536600204773264552242\ 20 26659233952614913945057367928857584463614973720035640909088264 n + 418\ 242816391660493858600348835493130333843204875363010255703860823641288514\ 19 395993934874224 n + 61436788554682752541634790047470577315160886419356\ 18 2235421176138713464174444731374315702056 n + 8349340529425974672387204\ 17 50072058168285412413662018788047847316713212474903347638500486336 n + 104688923103137509674590735655215594870629417136784127564885672157703050\ 16 8596089039557893888 n + 1207272951471944101242752333074560607323215191\ 15 129225682383578233868367546400312107311970944 n + 12758408193433366326\ 14 69639843480106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144 n + 123044648595764610220855460314221742763942457477962827342871054775567\ 13 1458806785076995032576 n + 1077705170895841921978703009913239576756550\ 12 043657184323636189202718059768197312726808206848 n + 85239733792277725\ 756836847858696187638390768870441408132720001721578576660662288001294745\ 11 6 n + 6047393445442897979465276010371468530566092731635422060087647440\ 10 83027538373688718185852928 n + 381745876502779661968034985785280720495\ 9 772173643518214509915617758699468686185948898287616 n + 212319775846633\ 080613631792376858334278251625910498164503876705280659190537115296753721\ 8 344 n + 102780590392609176674772967939728391167065484871939460025091564\ 7 253849044426074056228241408 n + 426365021297542703557915771860953764626\ 6 35605820055726658711369487769744129813461073395712 n + 1485001187114825\ 824519770864932096108230747691305092121273198584195982600331670251923046\ 5 4 n + 42226730490536139050587669071416173981407103195483727251103877737\ 4 99123047909168313794560 n + 9412506408260119820329617201322565195271614\ 3 48994156993745837331903083926188318842159104 n + 1542117967294118829334\ 2 30483741102878847493815192029450828335201451287135486811731656704 n + 1\ 650948480140456964115701033618474415837665000290409456304451671707600158\ 3555653140480 n + 866306700549539642882226498009000127458016821630326406\ 3 493894533545234540668964044800) (n + 6) X(n + 6) - 4 (n + 5) ( 63 1654528249781513924975369757094378995712 n 62 + 451686212190353301518275943686765465829376 n 61 + 60505812356376159619808307590450398013423616 n 60 + 5301199445360224519556494606709322606985609216 n 59 + 341662280555888591370486427458475484436573978624 n 58 + 17272966847996382561951376185151034581878445178880 n 57 + 713314036214000790316694801753838709217375442436096 n 56 + 24742103025990723626338357543701154278856081167876096 n 55 + 735610936666365244376910962662254726368893485061767168 n 54 + 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592 n 53 + 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560 n 52 + 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480 n 51 + 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744 n 50 + 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272 n 49 + 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688 n 48 + 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488 n 47 + 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216 n 46 + 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792 n 45 + 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236 n 44 + 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922 n 43 + 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148 n + 42 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768 n + 41 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125 n + 40 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757 n + 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333 39 n + 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823 38 n + 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928 37 n + 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112 36 n + 229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308 35 n + 110077684091418029618359846019218149862186506496105115811633183991\ 34 0294086720 n + 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192\ 33 464950433315141080214 n + 20775808354291263583393476586955914182846938\ 32 355086541304899516791676471228942 n + 81744904597938507542950134333619\ 31 483569949587428380194054701192986939048547886 n + 30107676539526428822\ 30 8234225778526316203442973676163176640525292441944539823050 n + 1037860\ 977745734797050659351084740299183004733502120602380586765601238264033928 29 n + 334752518893790010388746596825133636944122951683484650139667052330\ 28 1098710521542 n + 1009841077468463601916990665952976009506219403097960\ 27 1471466559848707532623262248 n + 2847678569191228049942507655858570046\ 26 8189031850103678748218575489279125003730820 n + 7501388309541465606352\ 25 9366479026246666064369607823422453436330605561829586449133 n + 1844358\ 135800059700755115926065710751979789720955051802752649219894313653891192\ 24 37 n + 422837664588827903579112282999303960629949448543427442225875909\ 23 654148662407442349 n + 90286920321758641501978007627509608652104505898\ 22 6922882837643675977961304160021711 n + 1793147138031931812570559602547\ 21 971719270595875835680639117200655597374842443048812 n + 33073091494771\ 20 78572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952 n + 565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908\ 19 9337628168 n + 8945325921261458060106064247266486594297840662918932833\ 18 932300233178581877736604796 n + 13060565529388195740158632977889624830\ 17 595758528637398874333654314325481708904782064 n + 17553626252490900437\ 16 306448929913143211753510386433885145130041047747730455447597456 n + 21\ 651014181290430825267276928808608997499219493134552474573488710331747159\ 15 450893632 n + 24420822877538489488063503049058637043073517864037717231\ 14 601379504916484606488416000 n + 25086144734529894650319352553844218954\ 13 919635882791406391683439038663968050831976704 n + 23357429285206082084\ 12 989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536 n + 19\ 601798311618262897670283743936512863504547029138215356726707485728852510\ 11 625401856 n + 14728293967499069612221172390261663974760437925548374410\ 10 230263859150953576420738048 n + 98291471479128120804954088687883028224\ 9 49183954213977383715991627916824237589880832 n + 5769522821438169178744\ 8 788496815725809026974955564937104518097876037126294915018752 n + 294267\ 112384275811564050509005656317431362797219985880977978316228233282286141\ 7 4400 n + 12840674032023553473515198018112594689904116598149602627403471\ 6 67647354819684990976 n + 4697028985402438761144803360002522255634180813\ 5 81239770926091715573848177262854144 n + 1400579056563820558403258796739\ 4 55763558281512844200996127943484361560170443046912 n + 3268892917678279\ 3 1605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808 n + 55\ 995965492726944246003867668316028275561638157854837716164034084996023855\ 2 34976 n + 6258942395714199369688658612727834075444023112214686479973309\ 33754675876331520 n + 34242634411479194314305779354232805024913533818018\ 3 5 208363151485756578673459200) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 45602934884602977557133628929913821069312 n 54 + 4925042472264541744870194760890630543507456 n 53 + 347233044925015032001275428496888667746336768 n 52 + 17972956087468033035763395980060189343759728640 n 51 + 728231085267053369213591856941484009513962962944 n 50 + 24050705428763007959875242728365412081782549905408 n 49 + 665659467869685353844503882940256049750190561165312 n 48 + 15754778254678106472490222909531182171309164245155840 n 47 + 323784271623198031528283666018287032767867632490741760 n 46 + 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696 n 45 + 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712 n 44 + 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088 n 43 + 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720 n 42 + 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848 n 41 + 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048 n 40 + 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036 n 39 + 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044 n 38 + 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005 n 37 + 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125 n 36 + 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437 n 35 + 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359 n 34 + 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724 n 33 + 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934 n 32 + 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556 n + 31 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180 n + 30 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510 n + 29 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230 n + 28 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086 n + 27 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082 n + 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412 26 n + 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232 25 n + 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440 24 n + 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376 23 n + 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957 22 n + 33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381 21 n + 68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133 20 n + 130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 19 n + 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888 18 n + 369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674 17 n + 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560 16 n + 737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280 15 n + 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488 14 n + 101470766901137962131751692463589606096332458424804371084114040482\ 13 4640308776 n + 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736\ 12 441297234681016829760 n + 930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640 11 n + 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832 10 n + 541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904 9 n + 340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 8 n + 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176 7 n + 86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176 6 n + 33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104 5 n + 10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472 4 n + 2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792 3 n + 2 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200 n + 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400 n + 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 256*(n+4)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 57184632633073575031961217229574474039296*n^55+ 7751700579000646941070303030276558658994176*n^54+ 686638637116428653646649040754236764603809792*n^53+ 44696397703109729616139668592966469445495029760*n^52+ 2279815799346300691045909973662657550589609639936*n^51+ 94879818171110501552376165842662119600355176087552*n^50+ 3312515693503091478068416213287626397041899690524672*n^49+ 98998544443858791689436676688304661926450664008450048*n^48+ 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592*n^47+ 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064*n^46+ 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880*n^45+ 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216*n^44+ 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744*n^43+ 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224*n^42+ 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072*n^41+ 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940*n^40+ 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540*n^39+ 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185*n^38+ 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319*n^37+ 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125*n^36+ 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965*n^35+ 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944*n^34+ 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210*n^33+ 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996*n^32+ 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668*n^31+ 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286*n^30+ 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970*n^29+ 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486*n^28 +96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494*n^ 27+408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404* n^26+ 1601520399013921885115134827733596325291311183192047185635439352117120216640*n^ 25+5838075946581195546830701674318983271786359631490991645335029301304886523272 *n^24+ 19771277097792150449320972868136031803381888950544508539579153356410593549264*n ^23+ 62153458404017914928939845489810579390461867233830098807061023823361535889977*n ^22+ 181179471345011187814604419157451431761545210225404821134104922843002377323207* n^21+ 489120126149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037* n^20+12210331094144664175983827027443856153112381100604783091975549919226883188\ 71501*n^19+28136367544012143164113228999936555948173995700733658996347852622648\ 30983401596*n^18+59720907570735215156764344068145094493113439626997792756568163\ 99397160061341102*n^17+11647655129813483771868011676490881727055206133931082875\ 326662024080265951988736*n^16+2081436606999748810005567730406680987952396820669\ 7283819083450061446827458651160*n^15+339665666738930583544745135427790199653462\ 97312063508349127558882008001123106888*n^14+50420607323895533808866799697155740\ 516625775705524526799957155164807215068235928*n^13+6777011326101238943012055084\ 1148655355463753889123043229841163672857373224043584*n^12+820315955813803012271\ 68025167768184172959384577581653552537205656429469667015264*n^11+88841721309192\ 937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704*n^10+8541588\ 2056865324558890022032671079241960553803524752783884829815354954893348224*n^9+ 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953199844097370684385484\ 8*n^8+5302676632429846687697764362124441730129011786249486874481065653570600540\ 1934336*n^7+3331561874901537450719446770409448999570330190383816559464652331707\ 8790727649280*n^6+1754841970043830986444503064961553244725138256375518057831394\ 0325036823770927104*n^5+7536836907902280623140615039473773900086464778329840497\ 640355951462338909093888*n^4+25346846910593653154141844299838531651421672884118\ 75098827335129662221722583040*n^3+ 625978035602456786753947590357458139071323586044323080328283531298817036779520* n^2+ 100944238709773826827487603443042343171948515597293371152141268856624701767680* n+7974187956371071637304577520363074765310248842363873359133165819178411622400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-256*(n+4)*( 938119172154368176974959627642269984947699712*n^63+ 269240202408303666791813413133331485679989817344*n^62+ 37929485429449923281116689682160994569683648643072*n^61+ 3496104057437365318778085832638654907735691264786432*n^60+ 237130349298404445905710273398908449907875997617750016*n^59+ 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360*n^58+ 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584*n^57+ 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080*n^56+ 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592*n^55+ 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016*n^54+ 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208*n^53+ 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768*n^52+ 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576*n^51+ 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536*n^50+ 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376*n^49+ 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312*n^48+ 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920*n^47+ 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192*n^46+ 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580*n^45+ 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090*n^44 +114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074*n^ 43+1007973330447699349864489606498170735793349415478939670211986028122414613800 *n^42+ 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790528844374619103901044*n^ 41+ 63265638532933540376162140816353541039712995350736737456055187513628304813508*n ^40+ 450710489122576925820752616883887690089170539611336551045339250925204285345893* n^39+29958613901776813980850141770922409000415043683839238598200153295752186537\ 40217*n^38+18596517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789\ 114110475267*n^37+1078824415533843003042788330027829781858460746378772255254752\ 73640450871563452521*n^36+58524633582864313473199178402950184961726445368366017\ 6198154446063137981349713896*n^35+297026206301202177259122704825664001457387331\ 5299976111256068248177263825222874242*n^34+141078461528721230207848157262819845\ 56386637061249158621106469729560783366623674540*n^33+62722399064828198612475364\ 958442025356530413376630723206855537620154456211388204228*n^32+2610431750268880\ 45454737742320673852861648184540518541753327786111509475536952573942*n^31+10169\ 6901348933782034676540164871666987580985480334664744817905133939009389995660500\ 6*n^30+370794220086669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880\ 2896220403558*n^29+126490457717332056470742014568131930640737389095784198983555\ 72837338847501121377550728*n^28+40354885184505192788492296587695241787800459979\ 261026329770576788728549905480290341614*n^27+1203384063806037543715783843592436\ 67453040857892261170442291714732627988174219955939760*n^26+33517990610797228081\ 8045074984266397518780889993685558529893178344947657285484355203752*n^25+871262\ 5628872125503292611433093948167265516752187286120017522066955347704823832811785\ 04*n^24+21114497760212491307597376355888848905711724986446103745437956027387454\ 53274906202542693*n^23+47649925454263667655760038973454330006625461842835186568\ 06393048485793516405745569620585*n^22+10000036348924317998467079088076964712679\ 266923143436907097407244068137114190120055854539*n^21+1948576343480432511928716\ 9638807930735190991395179719329140431496612810348852530534030013*n^20+351907467\ 0339171270574269699976814684634658711265722492870921334698407629455221121933098\ 4*n^19+587815183220167113158328138192397131278644185285097842685064196318946374\ 18389309062671534*n^18+90600795188586217360207842594783705806758607217185707567\ 029582201238301394752462909278176*n^17+1285084676285937810146714069470965767344\ 36342868501504876336961544794236597032528124237976*n^16+16722342439099550139472\ 6937265088817761526597081550238309698069304463454914037647934812952*n^15+198921\ 4566521727192095521772996567573447497411715228929854112399031135054545657783612\ 33560*n^14+21542465357650101933870934765896280587498992887993702715598577657806\ 7940573242133639329920*n^13+211374840611431864281291775513948107683570911051037\ 061367944020098781089218118977373828704*n^12+1868556802029156318697187407736780\ 62643468369323222276242022338345904455273689262665491968*n^11+14782533281993029\ 7330461443470839542545707660413013759685509703916882581833878580108705152*n^10+ 1038222686610796157655352123702398850240336668621329906223202176272018693057245\ 40909036544*n^9+641022372340029989065077803167534123148006501051803391660158505\ 02275741550254470369843712*n^8+343717737907073077088375962815521965835570605928\ 06576391736036888293589298035204395558912*n^7+157590874286092048008755327410568\ 87534711893411413877701075311208560752171957724764803072*n^6+605331465712532874\ 3983058294369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280*n^5+1894\ 2428255565384090828427190836738870737904295705912466908438767244203596051049666\ 31424*n^4+463666137916010591581260415348226128033187695010979772051791752939732\ 115807569025171456*n^3+83242296355172187493017212199627022418123517762410400373\ 304008207133256832792289869824*n^2+97446025170277618845491268406285732235651220\ 36254289592827518483796552331645692149760*n+55793894072009192484089540644544684\ 9058752792011688845707768931527804466414957363200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n +4)*(8088835569318716789166522520731887679978864640*n^68+ 2430695088580274395144540017479932247833648824320*n^67+ 358977423025208178970274999463487482309122094792704*n^66+ 34732030545799290512383349480084512235464802992914432*n^65+ 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872*n^64+ 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344*n^63+ 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432*n^62+ 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944*n^61+ 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688*n^60+ 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632*n^59+ 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208*n^58+ 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624*n^57+ 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664*n^56+ 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200*n^55+ 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336*n^54+ 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400*n^53+ 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928*n^52+ 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424*n^51+ 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712*n^50 +322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626*n^ 49+3320864067582534705374724787749546888663310369796248696227630093597659279612 *n^48+ 31850091557051369348522370242606924066995214302695366800966886265547659823478*n ^47+ 284707235932937616925265328051153093705436080535014418113573499588942569263794* n^46+23757751711884452368224428989589934956030426117007009892915267971323996383\ 30318*n^45+18532612107268922373679260995698225907815860462727971935945453254600\ 845614693765*n^44+1353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532\ 15956594788352864719*n^43+92559053655324125271853549681428962367373087466006734\ 6594400469111242565236594297*n^42+593780301006450752568757778900540345503613722\ 4768600361242377347148955359022076259*n^41+357503174393011893765932843349822621\ 03254935380335300567040386427609116735114043094*n^40+20214591554975665550048568\ 9174159306291720755156892595105767296276513919503126423742*n^39+107402347041105\ 7255157231773988440819406332380856739970615719511143272033246750577660*n^38+536\ 4272418951069917663912357368864624055676629426610865232794362168051435103801289\ 264*n^37+2519384623793700875950913770795806575360688622551982269676363247690836\ 3026009648288718*n^36+111290594027880011027471071869676633758125627866534144859\ 929650594881070591262382450826*n^35+4624374589102491341325703860627409541989080\ 88723200425756420049716426248729220170290558*n^34+18075297495556155730954388575\ 79664227624197853721796268054944787368017217210342752001476*n^33+66453899253337\ 47914382139498619504884047242099775574218723947494496295191658325241137276*n^32 +229762849840275698486124669305480235251678199697113197648219107321178430170477\ 81840835302*n^31+74686424125001348533544489537924671512652534586131744528323496\ 599035726756361695559661862*n^30+2281600215267758543402976738424148660895828414\ 44435211434462849677515083264297039165793978*n^29+65472766115104440159849744105\ 2743582207283266051894378206659277655218694693971272557045285*n^28+176377802557\ 8788828703559460853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 *n^27+4457352846981684372977137810517455410548126085842062223951070107162547056\ 168929042959329873*n^26+1055828210086617687740319669198399153158238180483720907\ 2806700690055753438005238946873861487*n^25+234189507800351332283012694146543365\ 64752031994863911645274152730921332217508101403509284058*n^24+48585957273590079\ 861826871116310857174004132496278588166297343092507545940673553672641050478*n^ 23+9415966831825910060929431859574293075977344949752252251379150668067804964815\ 9702077103004820*n^22+170213781727516357469133131211992406905646371878076618994\ 686313228189596163888040556737849776*n^21+2865360857499168532591819475059149245\ 94002700007630100658744219839836837780114899150115441904*n^20+44833385552685646\ 0687720232904416731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864*n^ 19+6506310345202295218738430991316236292033556336298126584586242216769191380245\ 11852775324815968*n^18+87362907083285288431943503884002158102200779888927930003\ 2667537593262370365311795121933875392*n^17+108238384115026376619989269905740309\ 6215773777460269688585322240102747029847474613038503667904*n^16+123347513504653\ 7985554973298475120801008913542123536630350998078329642721058450805325803718272 *n^15+1288267912960116267737133914099615252158255204857590694306498096747120356\ 877879397605421914624*n^14+1228002806549860475902109357386667567859128861586860\ 860341542764935836219795134912832033682432*n^13+1063181700542123214717209294311\ 081665516194887773029154595421067013066073270459926484222459904*n^12+8313163451\ 3705607557117486450249553768102746594319569566371625392425778269252014577668627\ 0464*n^11+583118566735986787163065420248861281700338825203306829396786537389831\ 710266188428079839019008*n^10+3639796007925899936642204461152468164345834081856\ 08896261435467521559585410065097264854646784*n^9+200197565326324340569608812624\ 727358995888107746152266898081481445156466235087874663630192640*n^8+95851460208\ 0551949619299411274453106177272065331496424026039787010716924777443402091816222\ 72*n^7+393318301351500986164734782144678306921840846929505549390526829626594532\ 86323086331594145792*n^6+135525844044341589358738896822899853620627786511866893\ 65187496626777067065429188458508976128*n^5+381307552228131738452996228836208320\ 8144249617461252342389335310541185583514576048800923648*n^4+8411005572993359490\ 74863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784*n^3+136\ 3889410589695124994582711641297026429545052666839513057957476989593110663029107\ 21687552*n^2+144537471732129350131516600938037462171545953961106802430985674782\ 15703074512051246202880*n+75088366364457173130781805293867739118459212810841562\ 7274325735193569998516338137497600)*(n+3)^3*X(n+2)-64*(n+4)*( 69547954344664706407656044833032868062539284480*n^71+ 21768509709880053105596342032739287703574796042240*n^70+ 3351418442914583090737040430444375285228072696020992*n^69+ 338320363754186096534328974633549867249315824466395136*n^68+ 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080*n^67+ 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624*n^66+ 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296*n^65+ 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216*n^64+ 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440*n^63+ 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576*n^62+ 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656*n^61+ 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336*n^60+ 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360*n^59+ 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304*n^58+ 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184*n^57+ 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944*n^56+ 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888*n^55+ 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096*n^54 +603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276*n^ 53+7113235300411597961520889813691403814380948673494948913199473951199465760838 *n^52+ 77988447850126175013687173455908395160750195807153201831305617337191464401692*n ^51+ 796670258701298857923473433940203524874343741348491266887608990625978479288458* n^50+75966532902393691422936939492170625846043125831356449226752392127768308801\ 24761*n^49+67729350845750658204409800785242078315348883279511829338375413510356\ 131854749859*n^48+5654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298\ 30973724382889121571*n^47+44255850009353069498571931570008319079686968037653552\ 67732199561790069398053059071*n^46+32512910765662588692158898272241533831262127\ 511959576559366083826449698399371880863*n^45+2244178967015411532469718633827710\ 00761346234721713270198845634362823624976568421649*n^44+14566232639452258340229\ 25285859534209888601504673002962199629624994529463765410692089*n^43+88970251839\ 10829054874979930159914537815855406481577620931720789298368506669125757357*n^42 +511707210713714200630152926775810455745512399413984156778866109849352095258969\ 13781542*n^41+27727023070428174473028760492229337922193835792236616162168979402\ 2644686834810311476994*n^40+141603082708830662947822379029913988929937150095513\ 4050136098507032686144002545287984354*n^39+681822786663287087234209617051053962\ 7842588551532171183114907996293305936834216387696180*n^38+309600399340724577155\ 00423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446*n^37+13259\ 4622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553692767491455536\ 382858*n^36+5356362242846938107739685359053787977366917414881575673437117217344\ 84221278732211630690854*n^35+20408975414690240045796622145405657292383931148605\ 39460772379842349688917282474019717559128*n^34+73338100442470606593136390723343\ 82738984199158455656079630064241039424542711288798987301149*n^33+24848905155782\ 057259019468997086615291865380958264132820345816100051150497339462622838113223* n^32+79364674969072406903209136399506913965782387961885256574388451078026078634\ 238854494444944071*n^31+2388487831218527557015458780521398785315010000436685856\ 59828099754733216078371124365513034999*n^30+67699702391088283192581423599208489\ 0545771585126571803876759559339272528061452678665932993539*n^29+180620620202232\ 0719866609002258581530507585143560430991099074812621602802303724583631843081909 *n^28+4532815299392207666027316388357225950268125972934376650998796631071235107\ 281625605005643344237*n^27+1069162069847863175894257901126100157580979927929681\ 6020559911112294411684972626672601716336093*n^26+236808034693753612179733618921\ 14670410440178729764173658050488500749764237695786688228639744316*n^25+49200868\ 9016352948461437851733140542951210371084518371812932004093839037706582264523702\ 32518372*n^24+95776068421915596784429060859840164733521216786041899952094301250\ 067465343955787277606254240836*n^23+1744479023667318158531124801472402653542267\ 64694761641398149693090425660724453186650453296975062*n^22+29685227111126520017\ 3512944326659236936617381336472659762208902415835545330766887345769247639268*n^ 21+4711270571663355001835135018629830238713955426454865636349582326547597755254\ 18376239199907553082*n^20+69601873567885066460205738825086420426872700065704095\ 3314483905510962833127814472803123334961640*n^19+955087254702615558195996717624\ 987225586241198267290439767480516092818254386263179638453075162948*n^18+1214322\ 9232264456808489000492842245283837385041448644086425998979008923333442427722258\ 16578468536*n^17+14265271371846696893543284967021856011006939006194622063363782\ 72171007227574142208053557621540064*n^16+15434669832685262227692883183663828649\ 03528127182881294904518820170968892344704994931107903349440*n^15+15325076473431\ 6550795461254150605701671463280018175110510534285257377686357895885275744615704\ 3840*n^14+139050393687317729725453618831298802860703315409669610491026254332771\ 5490647487684675890115640832*n^13+114733441874971231498288868444862014637276874\ 5532608873912214455816618213074127823989709591580160*n^12+856010119286306982983\ 739933160657667430140172195745136340424441524675846154604372176590943239168*n^ 11+5735980986065519621089138933421488474191700284832758852583784086715266604125\ 71883436260637230080*n^10+34242290876935342241606432886769092126663092889960087\ 4997605853982206929976724658828286878697472*n^9+1803288727055136046167128846671\ 11004859921476804437115046173563244964021974309342199820058042368*n^8+827563576\ 2184217804127287944015866942735359079216925829082567979554423442631925522915902\ 5410048*n^7+3258431709438137661157603180785888683856017265474049249709479042479\ 0432824583799705718731112448*n^6+1078462000732281749750831581533590634141108529\ 8503974686298189727588606001874442777879141548032*n^5+2917588640300823646409246\ 765358109673045055271032858498662169435095429912970224933750287368192*n^4+61944\ 3757783045476867030881138992278459954524779901404498270574132908770111717705433\ 063882752*n^3+96776513596308217439000014234524722708990081298560743118931213608\ 942871382136038258687082496*n^2+98908192518357576280253205531031556551285071969\ 75367614237934132703502934603563236421795840*n+49602391201436167514332066748994\ 1893944572620425518652307731297608465266209244748500172800)*X(n+3)+( 238989292666075652171143770277956688775437352960*n^72+ 76596068299477246520851578374085118752527671623680*n^71+ 12078950219714809611995132004982068086074944243367936*n^70+ 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904*n^69+ 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296*n^68+ 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232*n^67+ 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672*n^66+ 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232*n^65+ 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032*n^64+ 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712*n^63+ 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936*n^62+ 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000*n^61+ 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048*n^60+ 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656*n^59+ 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904*n^58+ 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016*n^57+ 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384*n^56 +255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504*n^ 55+3351672917783858944408940011768254834906786172854437775373867864590776931872 *n^54+ 40748636174407277861226161580665687878698724061947331241443782093606370875328*n ^53+ 460824688814565538596190062716387345295626535600506642927396941167054714848992* n^52+48579511817863096967204996455780093832632857665104307564611085817552966767\ 13056*n^51+47827915461792078344515537748281676654389292429047978783882198827247\ 515038291152*n^50+4404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675\ 25967825830455581712*n^49+38007994819134748637420858601215624576394880726728780\ 11461911981060029112992321136*n^48+30763986460287860973020342583279375144968947\ 596586194919066539673568082516312234832*n^47+2338527385948497049514410434850476\ 83554875743831623764793702377983008157090431330064*n^46+16711313900472360847356\ 79297995669763688836291977293957927226322242389452078950988432*n^45+11236406999\ 961150903822679288396946976434907146171617080359468828312204488458117769136*n^ 44+7114136211330121825731499058158890841490551402221688528306111661650430376124\ 7929196752*n^43+424400764492817936052865560782177190928610458161673088543339754\ 865351015144977363090208*n^42+2386855412025890263186508988434100159631290004181\ 921593309708999743762937742643185907072*n^41+1266095572205557446585456197189694\ 9764634952012266433470820616544282792887619443526976992*n^40+633652966966890637\ 45743108500114642611758505554188085476015452204796229642745230930254496*n^39+29\ 9292978549711931609322205138352449766485997367808236784686204390779705385990539\ 214005824*n^38+1334380195295876267622499870423374801952630174999288551882816741\ 518650686141424593765504864*n^37+5616190875385955189074694649785192498745932337\ 164320454862097307915308762705610404549749056*n^36+2231455905892336905128181676\ 4323696049603264719914200645525385403152190910876039761633684736*n^35+836927443\ 1370209774987443747233194816293185621668512710572725153059065532710133691387173\ 7360*n^34+296259960953715112522616189445412991023597527865875674773378803491844\ 283856108824526773908752*n^33+9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 62659492816553885445764445653890081486754608*n^32+31177835271505065165186977112\ 82708713150392602698517159340861659883610564405185018157007139216*n^31+92621423\ 0023670234164353554121765613032431286247795253516148221789550773225853389332107\ 3388176*n^30+259307515978388047505103035260667216860305802652973980193171801173\ 31608551080876218485635953872*n^29+68374404636100165515572967444529622382646897\ 284437375321379473724491954980486343562792865207088*n^28+1696830886437880249852\ 80255634726653633222685244042480595883279972644632457050351397691214650576*n^27 +395998890226428234368086976568274596085461242078190774928014656833695082270748\ 694210853641710336*n^26+8682646106437732360166842621539486313092469646278397116\ 96728352293588271426102797591420430403680*n^25+17866906919873769201421827026246\ 21832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008*n^24+34463636\ 4812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085762180122924524177\ 5835516928*n^23+622293460655269397834962577465271373455209314601980753875753235\ 7010717217182123597908406975389952*n^22+105023122834147685279819940759505824919\ 58108506730560970880436872781431133018975775200605662785152*n^21+16537868112945\ 5369285682377809056916391037643257960236242066278039868292323674066988140693447\ 92064*n^20+24251228764012808146383297259928731624320826279055090515548373250291\ 850420305278657308900435236352*n^19+3304414538170578176317002372614632191013675\ 5710511467873732961797355717693140601893365837354269696*n^18+417335049090050739\ 3371402275377688234317882628901607156194943529126861019273326992616452010187366\ 4*n^17+487173823849706658342200324616545253600308940123504202590892606880506615\ 75987937431575840409780224*n^16+52396506470865345020011797250298613053925114393\ 144704167729410366472854587058341870108741000822784*n^15+5173096744571788360788\ 5077357002348519003675739802219272606645896210741204928454884965730237612032*n^ 14+4668735803895727938422919267738129502325892098468148150512932462247990815214\ 2869689265676270731264*n^13+383289470681185741608021292685121125897338221449046\ 37211076442403082346206196483673454613041905664*n^12+28461050775288707188983045\ 118982047000877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432*n^11+ 1898607419742035849132423529156210905031258188760841601550085169541314545248867\ 0463810536552529920*n^10+112865465889291225362652658608851372230194248404024906\ 21252098670031534772376428166034054214844416*n^9+592031667152401045608068266453\ 4121079269866714682546247361952813809560963092758828154892880707584*n^8+2706876\ 5962724801265107634216441970509744455194519206435076351436882291285133224839856\ 12154077184*n^7+106209828773232956791899943313114496812688198030161047541333515\ 0219791121738918269325213037494272*n^6+3503863698451433412763406466084915232350\ 75755963675163271439292877377428867678187575573269708800*n^5+945030430429868027\ 26514959163733013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928*n ^4+2000746454487427763518463528144100628712054115090342628608889495117817485779\ 1224707185033347072*n^3+3117552151243386208548388946901173692065735098838527625\ 411293324206702019719506981732785061888*n^2+31784173672204544796443362729856362\ 6886074577962603827679420122057447311699404095598142423040*n+159035396453737116\ 66986129982183051109164919383156858309601638405260015694281235524222976000)*X(n +4)-32*(n+5)*(120194031969502969836798223688999709332996096*n^71+ 38341896198271447377938633356790907277225754624*n^70+ 6016496470329645989676458768454743220171273404416*n^69+ 619064619205406301952496669724722600364570199457792*n^68+ 46979074585294057888209835387582373194253700079550464*n^67+ 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040*n^66+ 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280*n^65+ 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448*n^64+ 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904*n^63+ 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480*n^62+ 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928*n^61+ 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800*n^60+ 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984*n^59+ 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256*n^58+ 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768*n^57+ 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952*n^56+ 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352*n^55+ 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736*n^54+ 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198*n^53+ 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159*n^52 +198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907*n^ 51+2067728770529954497752706612030012420418760872111600620987267133014553693537 *n^50+ 20106187218785405513855204017887920689639751136274366314526196689597139164852*n ^49+ 182798894437680783166224861594471733425068599888570406417114922379819078078553* n^48+15561636753254229194310658649954774566667398390183970484705944695348084626\ 64614*n^47+12420242500206102633429471754978747717040472617040835422285013926588\ 555694938829*n^46+9304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364\ 3428570228408211750*n^45+654859743084813855353220925818340012334656677037999684\ 792146326101039410810905167*n^44+4333991552880542448734470304905200897262830308\ 691802559889151035016421721327848807*n^43+2699125284224057358038649384261148765\ 2766623828988417660470271827877139223264728797*n^42+158278864458139833006366649\ 473635160005991485719368626280678208852131419308815730318*n^41+8744035432683650\ 57567772156525620694532342250071463218878873032760992376393812819613*n^40+45527\ 2158136155228346444265577388193044736086129301191024853852039968874071898390133\ 0*n^39+223480879559141568575346760030134909232355067115549725358220449431631123\ 35441703266873*n^38+10344747719826172648107529080323804794866326513071105709492\ 2882971007553113732441288608*n^37+451617921501830306957417834040671210207529176\ 239536534345042498802964881892804328468249*n^36+1859591957325778127259852563049\ 081666722393639306746454883215027118866821831458396011561*n^35+7221796167929405\ 977682468324290449194307765060999589492572217782102258221238364465167827*n^34+ 2644856156456902918803250276549482889294148996725281117132551967961962069687460\ 1284565920*n^33+913268166161161379529110284627291342145830356027108514702184295\ 11616894681949856790231323*n^32+29723876251493972972438494573883728626825984759\ 4468699764317346541230854371647591476402242*n^31+911496567671344225766720721820\ 067705674386425289687339506345521039635634322288120560892183*n^30+2632312166161\ 063108416961453785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526* n^29+71548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 40281836871205861*n^28+18291232076207325952085915897535158084616952939248022072\ 398366821313064344671484908025017141*n^27+4394610691958793103382910443344452881\ 2720932205520740474812042010586065074144295872083433871*n^26+991362643662435709\ 33077540694822371871363086331747189175428719568076147046676700933688098030*n^25 +209760422671701870980105343808088458022834180030400266092198694895063722613239\ 226159419418607*n^24+4157918016092606961858699956052579547869869943016268193578\ 34679502397150546551288130515887126*n^23+77108870420296092970212882322484050026\ 9343498347655280630761448290125126051722626150119778299*n^22+133582082731295659\ 9354388010458398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134*n^ 21+2158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538897\ 253588011593915892*n^20+3244950280926609641930926268271707382239352058840069683\ 701535679261985061240748219159914666816*n^19+4531439659112630434507585588511388\ 373990320848241924745763390236946649386027922334793693753376*n^18+5862393251953\ 0924375670984889967721129782923035857245779045002637618094280949037962263946507\ 04*n^17+70066096120361072046035957680747579716388134926463316427082072379401520\ 67911825230822803129664*n^16+77116946014017737488891076934859722821604228229220\ 74262611911441952112665196093755351843765632*n^15+77878058536036091768094380143\ 85875682718946473681274003779422315759494988841296812291449553152*n^14+71858471\ 4238838159846756108035639157017428225393795413095645046920569351435075340622709\ 9712512*n^13+602865245185250135443127146636976412187144608931280194909911593927\ 0081341338063700526865604608*n^12+457259415700402116233317867285225460500271612\ 1305755621269747518871803724508413030457469122560*n^11+311438217843724529089135\ 4750879921489325433643723755261389285113376014460223016939822374281216*n^10+188\ 9436078021094426473253060240847462667961032421938032269417039987960170272372653\ 319918309376*n^9+10110261945008818556015907814293968254218131883062055650600551\ 43250080731135837269596905734144*n^8+471353362757588124633243886027199950808818\ 006075928490675561095207727561226929636644554407936*n^7+18850379404767314782618\ 8265426083852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320*n^6+6335\ 7558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543543462\ 015795200*n^5+17402569303252426188033282311107768773102968463438535057337177866\ 201113631445116793093357568*n^4+37505784132661480498443852068675309660538581386\ 58631587572269740320560667168291500985417728*n^3+594678747337812070520122672099\ 355291345161097012127035405976037166835607331635795574390784*n^2+61669081446046\ 271135158934344141655981708489631774101441431851426283095884215302676807680*n+ 3137364224365778646096442860098565816693640316382984717952590294295765700017151\ 331532800)*X(n+5)-8*(n+5)*(3980381336911877125009495793129802268934144*n^68+ 1212026117089666584565391469008024790890446848*n^67+ 181383427239009605659940551246248539443450347520*n^66+ 17783420051907943571972084320020826602903747690496*n^65+ 1284722914474353365057959350569137583650156081840128*n^64+ 72928550897565359271420750273861981029908880329539584*n^63+ 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224*n^62+ 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288*n^61+ 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056*n^60+ 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496*n^59+ 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056*n^58+ 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152*n^57+ 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976*n^56+ 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360*n^55+ 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672*n^54+ 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016*n^53+ 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576*n^52+ 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896*n^51+ 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468*n^50+ 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803*n^49+ 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888*n^48+ 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244*n^47 +187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694*n^ 46+1587030304527797326336435862776197252823578298671730671407058810675446821064 *n^45+ 12544926892059605444270480590902258644531411525200621098390919889509415024128*n ^44+ 92810599404358790728073273424343964779332259462765499621821909206583627342170*n ^43+ 643327953987080731431885873577776118984521951797396346055618214649468946340168* n^42+41818478782360881207863534853723915628005272685432095205605106530269684500\ 52307*n^41+25511864715367772257263237350365147409262015979776255194419452221725\ 704726510048*n^40+1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 18830989616445954210*n^39+78683808972059042928367247150931154535632972599626847\ 8191280384724724742772732522*n^38+398171541286450032687569001610389343672813131\ 2801270454235534451392155218745586656*n^37+189465116928958022368944682710198635\ 09980147120392936811593469295525832006007861536*n^36+84792093232569880778002257\ 768020036946434318639060509636305222177698517169479176124*n^35+3569421187327065\ 28506090000676375780640769753577931547909911139780512591344475816460*n^34+14133\ 9311424259882832797410023215398826884069168596246909939931589498263802900131766\ 5*n^33+526398395297988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484\ 5183315790728*n^32+184362799306438694325055661425398667250010298239132744944183\ 01231935668993515044983464*n^31+60703861834613604975005046001474886583350551660\ 732895432804303650976527213226452394002*n^30+1878348012600576171177829078888285\ 64828427455472795406205612861856348186165264986445856*n^29+54593208695390856106\ 4931747605775469749300346988403294527874053739700235808223496793888*n^28+148950\ 4035095168203440298419374115090624776529292059376329884794645537422651059438061\ 554*n^27+3812166008915210745964401595224255834610926948366255506364435540451015\ 291385898253850464*n^26+9144523028466064723844214245175717121285973538906068239\ 584767324855376131732225153730849*n^25+2053917209751233599256658094248196228244\ 2224845903822997096942261864270063898118552238800*n^24+431466765508888811784315\ 46879729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514*n^23+84663187\ 3226489865333504057098020356994794619054214261300570248945010351813573008580928\ 06*n^22+15494877562222400532277075108704165902117909651989828770359250856858740\ 8644768545755313976*n^21+264061853660020477326455224226659233952614913945057367\ 928857584463614973720035640909088264*n^20+4182428163916604938586003488354931303\ 33843204875363010255703860823641288514395993934874224*n^19+61436788554682752541\ 6347900474705773151608864193562235421176138713464174444731374315702056*n^18+834\ 9340529425974672387204500720581682854124136620187880478473167132124749033476385\ 00486336*n^17+10468892310313750967459073565521559487062941713678412756488567215\ 77030508596089039557893888*n^16+12072729514719441012427523330745606073232151911\ 29225682383578233868367546400312107311970944*n^15+12758408193433366326696398434\ 80106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144*n^14+12304464859\ 5764610220855460314221742763942457477962827342871054775567145880678507699503257\ 6*n^13+107770517089584192197870300991323957675655004365718432363618920271805976\ 8197312726808206848*n^12+852397337922777257568368478586961876383907688704414081\ 327200017215785766606622880012947456*n^11+6047393445442897979465276010371468530\ 56609273163542206008764744083027538373688718185852928*n^10+38174587650277966196\ 8034985785280720495772173643518214509915617758699468686185948898287616*n^9+2123\ 1977584663308061363179237685833427825162591049816450387670528065919053711529675\ 3721344*n^8+1027805903926091766747729679397283911670654848719394600250915642538\ 49044426074056228241408*n^7+426365021297542703557915771860953764626356058200557\ 26658711369487769744129813461073395712*n^6+148500118711482582451977086493209610\ 82307476913050921212731985841959826003316702519230464*n^5+422267304905361390505\ 8766907141617398140710319548372725110387773799123047909168313794560*n^4+9412506\ 4082601198203296172013225651952716144899415699374583733190308392618831884215910\ 4*n^3+1542117967294118829334304837411028788474938151920294508283352014512871354\ 86811731656704*n^2+165094848014045696411570103361847441583766500029040945630445\ 16717076001583555653140480*n+86630670054953964288222649800900012745801682163032\ 6406493894533545234540668964044800)*(n+6)^3*X(n+6)-4*(n+5)*( 1654528249781513924975369757094378995712*n^63+ 451686212190353301518275943686765465829376*n^62+ 60505812356376159619808307590450398013423616*n^61+ 5301199445360224519556494606709322606985609216*n^60+ 341662280555888591370486427458475484436573978624*n^59+ 17272966847996382561951376185151034581878445178880*n^58+ 713314036214000790316694801753838709217375442436096*n^57+ 24742103025990723626338357543701154278856081167876096*n^56+ 735610936666365244376910962662254726368893485061767168*n^55+ 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592*n^54+ 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560*n^53+ 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480*n^52+ 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744*n^51+ 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272*n^50+ 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688*n^49+ 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488*n^48+ 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216*n^47+ 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792*n^46+ 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236*n^45+ 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922*n^44+ 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148*n^43+ 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768*n^42+ 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125*n^41+ 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757*n^40+ 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333*n^39+ 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823*n^38+ 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928*n^37+ 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112*n^36 +229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308*n^ 35+1100776840914180296183598460192181498621865064961051158116331839910294086720 *n^34+ 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192464950433315141080214*n^ 33+ 20775808354291263583393476586955914182846938355086541304899516791676471228942*n ^32+ 81744904597938507542950134333619483569949587428380194054701192986939048547886*n ^31+ 301076765395264288228234225778526316203442973676163176640525292441944539823050* n^30+10378609777457347970506593510847402991830047335021206023805867656012382640\ 33928*n^29+33475251889379001038874659682513363694412295168348465013966705233010\ 98710521542*n^28+10098410774684636019169906659529760095062194030979601471466559\ 848707532623262248*n^27+2847678569191228049942507655858570046818903185010367874\ 8218575489279125003730820*n^26+750138830954146560635293664790262466660643696078\ 23422453436330605561829586449133*n^25+18443581358000597007551159260657107519797\ 8972095505180275264921989431365389119237*n^24+422837664588827903579112282999303\ 960629949448543427442225875909654148662407442349*n^23+9028692032175864150197800\ 76275096086521045058986922882837643675977961304160021711*n^22+17931471380319318\ 12570559602547971719270595875835680639117200655597374842443048812*n^21+33073091\ 49477178572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952*n^20 +565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908933762\ 8168*n^19+894532592126145806010606424726648659429784066291893283393230023317858\ 1877736604796*n^18+130605655293881957401586329778896248305957585286373988743336\ 54314325481708904782064*n^17+17553626252490900437306448929913143211753510386433\ 885145130041047747730455447597456*n^16+2165101418129043082526727692880860899749\ 9219493134552474573488710331747159450893632*n^15+244208228775384894880635030490\ 58637043073517864037717231601379504916484606488416000*n^14+25086144734529894650\ 319352553844218954919635882791406391683439038663968050831976704*n^13+2335742928\ 5206082084989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536*n^12+ 1960179831161826289767028374393651286350454702913821535672670748572885251062540\ 1856*n^11+147282939674990696122211723902616639747604379255483744102302638591509\ 53576420738048*n^10+98291471479128120804954088687883028224491839542139773837159\ 91627916824237589880832*n^9+576952282143816917874478849681572580902697495556493\ 7104518097876037126294915018752*n^8+2942671123842758115640505090056563174313627\ 972199858809779783162282332822861414400*n^7+12840674032023553473515198018112594\ 68990411659814960262740347167647354819684990976*n^6+469702898540243876114480336\ 000252225563418081381239770926091715573848177262854144*n^5+14005790565638205584\ 0325879673955763558281512844200996127943484361560170443046912*n^4+3268892917678\ 2791605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808*n^3+5599596\ 549272694424600386766831602827556163815785483771616403408499602385534976*n^2+ 625894239571419936968865861272783407544402311221468647997330933754675876331520* n+34242634411479194314305779354232805024913533818018208363151485756578673459200 )*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 45602934884602977557133628929913821069312*n^55+ 4925042472264541744870194760890630543507456*n^54+ 347233044925015032001275428496888667746336768*n^53+ 17972956087468033035763395980060189343759728640*n^52+ 728231085267053369213591856941484009513962962944*n^51+ 24050705428763007959875242728365412081782549905408*n^50+ 665659467869685353844503882940256049750190561165312*n^49+ 15754778254678106472490222909531182171309164245155840*n^48+ 323784271623198031528283666018287032767867632490741760*n^47+ 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696*n^46+ 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712*n^45+ 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088*n^44+ 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720*n^43+ 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848*n^42+ 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048*n^41+ 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036*n^40+ 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044*n^39+ 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005*n^38+ 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125*n^37+ 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437*n^36+ 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359*n^35+ 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724*n^34+ 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934*n^33+ 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556*n^32+ 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180*n^31+ 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510*n^30+ 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230*n^29+ 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086*n^28+ 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082*n^27+ 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412*n^26+ 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232*n^25+ 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440*n^24+ 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376*n^23+ 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957*n^22 +33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381*n^ 21+68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133*n ^20+130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 *n^19+ 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888*n^ 18+369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674* n^17+ 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560*n^ 16+737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280* n^15+ 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488*n^ 14+1014707669011379621317516924635896060963324584248043710841140404824640308776 *n^13+ 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736441297234681016829760*n^ 12+930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640* n^11+ 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832*n^ 10+541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904* n^9+340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 *n^8+ 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176*n^7 +86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176*n^6 +33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104*n^5 +10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472*n^4 +2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792*n^3+ 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200*n^2+ 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400*n+ 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000)*(n+6)^3 *(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions A(1) = 144, A(2) = 6914, A(3) = 1341608, A(4) = 1280618975/6, 1298760819034 2819399106033629 38436990301549995572 A(5) = -------------, A(6) = ----------------, A(7) = --------------------, 25 225 11025 3553359293540357507413 A(8) = ---------------------- 3528 B(1) = 4, B(2) = 778, B(3) = 78760, B(4) = 17082706, B(5) = 3632812744, B(6) = 922273342516, B(7) = 252738122582992, B(8) = 73087416841865890 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1087, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 13.7629470151921024807012108951 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 13.756747414235948958, 13.758474928377040094 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 115 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 32 K[1](n, k) - 8 K[2](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, RootOf(_Z - 8 _Z + 12 _Z - 8 _Z + 2) n, or in floats, 0.5432136169 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 6561 (n + 4) (6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1758575989587122400460791945022912069632 n 54 + 238384886463064540271459836298082543206400 n 53 + 21115910916457130202851916041342354032951296 n 52 + 1374528967035014900232784451453696977454235648 n 51 + 70110144823937892975977181799778967868120498176 n 50 + 2917793996701200773072620416155237727180555288576 n 49 + 101868135303185660019554908127085403722283474747392 n 48 + 3044449734680846686040217324859903503605720502239232 n 47 + 79089729799078959554461379728987045143139382219243520 n 46 + 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264 n 45 + 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208 n 44 + 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136 n 43 + 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256 n 42 + 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384 n 41 + 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352 n 40 + 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328 n 39 + 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856 n 38 + 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016 n 37 + 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908 n 36 + 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106 n 35 + 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998 n 34 + 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525 n + 33 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104 n + 32 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683 n + 31 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132 n + 30 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136 n + 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208 29 n + 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664 28 n + 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060 27 n + 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598 26 n + 49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312 25 n + 179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474 24 n + 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456 23 n + 191134025010766136631306409225709066669428394750080974744791682251\ 22 2272094604 n + 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637\ 21 790135836144144425188 n + 15041434998052734246722137051413096881136394\ 20 806337158540970476345419603246678 n + 37549297943930017280940893013458\ 19 809856074277941090804197587582090103691792598 n + 86525304566472658508\ 18 597395238339183566008701481289366632215167326388698923693 n + 18365481\ 17 3832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792 n + 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594\ 16 618550563 n + 64008987466717458154836403013305185101518791611084955886\ 15 6016645590378583899196 n + 1044552934462089257085240978489057868232429\ 14 967594672675163142809015232314650500 n + 15505578465155313362186649927\ 13 95747517089185460359513002784908844490061744697808 n + 208410342093748\ 12 9858781048956485741523081022240734407463183255133934062988835016 n + 2\ 522687272997730793145463954630801408109033320884505597171682394564258049\ 11 347840 n + 27321243440199192964605077201808553538806767428184128791667\ 10 94579311517522585632 n + 262677812653408922005478442762190496885148827\ 9 3357801550929777492296729184377664 n + 22205252530173820697106357517607\ 8 32104781775873515556247160201809056182560201280 n + 1630731469967291031\ 7 493737500144980174890652217120010573366012230728504269900672 n + 102455\ 774636259493674966517460052153866101794918964538459077274815542923376499\ 6 2 n + 53966937966288085651785944453744048352731179515787255085380887666\ 5 2927572023552 n + 23178216985783147816100932010551372643559793851850160\ 4 5653155760975480436686336 n + 77949960792338429991326809433788739980545\ 3 523559822934375041124523189157532672 n + 192509421766976169045467643226\ 2 25089441663749478278937365203279035951283662848 n + 3104382448476646881\ 784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 n + 245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (n + 4) ( 63 5081205117734774178160674582616234511183118336 n 62 + 1458305868789880189132113605210859304709554962432 n 61 + 205440260401274265895948013828394761997808740335616 n 60 + 18936195985108646627181863405392568308448920338432000 n 59 + 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008 n 58 + 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744 n 57 + 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360 n 56 + 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136 n 55 + 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280 n 54 + 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384 n 53 + 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456 n 52 + 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560 n 51 + 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384 n 50 + 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504 n + 49 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248 n + 48 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168 n + 47 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840 n + 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416 46 n + 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672 45 n + 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192 44 n + 617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244 43 n + 545928363966334508873271560861630680540603623415368185892105924202\ 42 6790005980 n + 4482820392261658421955833756632819288394744180319001664\ 41 9900489296651356262338 n + 3426492179905882799492943461287938163065786\ 40 95297737682679764186748012941211894 n + 244105125655697803026122869662\ 39 2964561953184192032326805599156704842367539676615 n + 1622550285665727\ 38 9536151125943444643440397523085573954778213209474521029410046095 n + 1\ 007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931075482951564\ 37 66869340 n + 584280098065670148306496688098086929576130926911828190084\ 36 192438479493255481101100 n + 31696087965974973978057513283652831939350\ 35 68824776734566050569888398082130497479874 n + 160863730783415508468186\ 34 88624083901696661198144937000282344921116018547368191115884 n + 764047\ 304605623857311594579788932380572769329382288025653249743231750636751287\ 33 36473 n + 339686349457633849257829295236400894663941446829100810153921\ 32 683974925195656532884535 n + 14137199623938067846722641872542641248941\ 31 07974144260267565829749361645224608030195370 n + 550749447658652914549\ 30 5651812744433874738477094476068101756795141086869709449403704782 n + 2\ 008048829262560058648975373726055469320189940887969406207517435583320921\ 29 6647542704348 n + 6850048906798501260136076858891674353349270081793547\ 28 8105145978007615231961895461324388 n + 2185376238586568839440654356718\ 27 07482655090207804982827803478959865354000088645080469556 n + 651670573\ 974559842890647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089\ 26 073224 n + 18150772209787623346061637956769063157641676009386846868585\ 25 91687114225465351063980661880 n + 471801090011298054175565006653631235\ 24 9855478853960942067476173514272279964663506951972704 n + 1143359562725\ 877206476204414722758450439869530250584282607606947788677671673202582708\ 23 0903 n + 2580214812486993642637511267829023556508789563121867434883364\ 22 5517173360007073894620690655 n + 5414845950000688980855498170627317415\ 21 3554133255444267275963837293529155748680605284790520 n + 1055096305615\ 383319403448837385224337336002584878356133584847291046811837111638290218\ 20 67536 n + 190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223\ 19 997787369049745040230278704734 n + 31826822633224447620201300833126291\ 18 2153671625176007605352692324864429672561407807617452120 n + 4905372573\ 129605932780349033612028675009409943134512059117750258876597240858079172\ 17 62287685 n + 695757974822202201279654557851273674672194027219820041589\ 16 829130302466380182769530708380763 n + 90533410059956340129357744797887\ 15 7478059215343891783654210646784217998588580462412811471984 n + 1076905\ 195147981056338908560728820852035883641653322628708153485106734493759786\ 14 852878774588 n + 11662024896405442365278040736927576054661836866901778\ 13 16564861143493052232027084848023054360 n + 114422938575162431231689407\ 12 8041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376 n + 1\ 011453081940047932601416201227772276389076104143409540672422106639544285\ 11 478024496386761696 n + 80014037203642265263993877475772731940949158580\ 10 1169931340001960567695433078875947005253088 n + 5619320517573956335529\ 9 66565614952844998676426389697301219620876788174461533978498816552320 n + 346928811835078186398234237391626589088887342895412597891625981915569025\ 8 990361485917394752 n + 186011910806208015054688926241783669435733963486\ 7 818411693844761606469620333791770429526528 n + 852783985242486720422206\ 6 13019314434629721681621566255415669080119912529052893570266172288 n + 3\ 275425291159869275010571946899870556890912590556103627311061974908374508\ 5 3181751497805568 n + 10248815017645377754665308077103962155547137310749\ 4 977706330646468770488290910902772623872 n + 250844022718981310199534766\ 3 4164349700277804924710355225610266303105355008112509578322944 n + 45029\ 729553282857271006677084166348013989210727360341751544041226612538474645\ 2 7753792512 n + 52707516532724908157761692310898923322697617803166873964\ 035810668443657037874067750912 n + 3017478129419666068139962760654261247\ 3 5 226471131569534831593855922673378062072997150720) (n + 3) (n + 2) 68 X(n + 1) + (n + 4) (14228881136078443428872426727336957304727666688 n 67 + 4275778781391572250376164231564755670070663839744 n 66 + 631451550046050522243115663290039334583399979417600 n 65 + 61091229545193902457666565473343756046006561764540416 n 64 + 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424 n 63 + 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064 n 62 + 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792 n 61 + 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856 n 60 + 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712 n 59 + 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624 n 58 + 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696 n 57 + 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680 n 56 + 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584 n 55 + 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096 n + 54 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512 n + 53 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392 n + 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912 52 n + 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496 51 n + 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064 50 n + 563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504 49 n + 580248396119533399990066267253487303616562491666577961676471044105\ 48 8277050628 n + 5560558676932724573572925021371001528015817827588571839\ 47 6620939158352298443356 n + 4966214344706470452144677467034819708389496\ 46 78254058986606035692233102421096034 n + 414023420799575370388512289440\ 45 0574712913650078356807750318805777636268904492554 n + 3226422842385963\ 44 2763456085431552913762299804843708773134949513579144265754745841 n + 2\ 353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515496654797582\ 43 65867243 n + 160785623520258119974287647792533478674177936673190300961\ 42 6450632134095524910667544 n + 1030221653327266550455928987076945152147\ 41 8181037477639638109770897511981651889207350 n + 6194836175399880104234\ 40 9870042460717520743244198265222253716402787212992377625326072 n + 3498\ 060531278484436308733818879916781342678139860591963293464781329278907708\ 39 62082186 n + 185590118551629784948375384652975513637151504912642311672\ 38 5336839593317871949630482715 n + 9255413265708403075998893631555215332\ 37 167533472761267513170292420445688287764868475703 n + 43399769492250694\ 36 524806641551977603443674614738093073433574873094917436437176482986496 n + 191391323367542494456612262100621035123657847443875796574798128481880\ 35 284758412665053286 n + 79386986023175473144473835212002508516525007658\ 34 3332428624987227103406943580544299843580 n + 3097239252885563001934947\ 33 231456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808 n + 11\ 364805046218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116\ 32 946565512727592 n + 39213130359120228725951246615765969903141221266580\ 31 061539035712856527146805186280234143708 n + 12719212528750928376322822\ 30 4129775225353102851493063098369376752751670884634703928443356324 n + 3\ 876861786197998964841164256845715293518474913458632674391377281671372104\ 29 59957070027989084 n + 110988425868355690135004760055819818699742011067\ 28 8415211801211942520056310082132075639052245 n + 2982564382065114288650\ 27 828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513326019 n + 751801343136105206384307762826310020296813697206444281177855686788518\ 26 3561803318292244003228 n + 1776026395900541254817038737203429082213907\ 25 7123310476249793100374331404886033129538523246474 n + 3928277272521065\ 789721702676311484417453681553982964688506668225929617309778901808864828\ 24 9764 n + 8125892151789589658647584364409649291305134977968066634834844\ 23 5434990490871745062687491020502 n + 1569988241074844688624892612981138\ 22 65925808561662305093047916105991689746330393123183023664871 n + 282905\ 594045166627217513545519049707629704392235573583348834664089555828067950\ 21 820564762642075 n + 47466166150112765341588500658466975956491371240516\ 20 1116487313800599282148521402865082705292690 n + 7401258927159418779198\ 19 14327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243028 n + 107023170815995641296041633406726549097825165926670486838246555171998\ 18 6769947679132649565069576 n + 1431684660006259842511148296659468632655\ 17 535085107636237430633452494576003976928751656011348384 n + 17669150537\ 472355019873635644896181912655173948495387262913923857030130777440586316\ 16 25668653280 n + 200546100410955654655522983504203794672204992239132909\ 15 9239075803954719433569316424680609054720 n + 2085803601842912394840871\ 14 929720336769120343108317567579117057663188112890278055400672264149760 n + 197962318783519241963538489499562080770912020600317174304956163069621\ 13 1840181432753220389254272 n + 1706230878893883613030931732918217048959\ 12 972589552139522054782701707693680719545719942028609536 n + 13279252015\ 088047277749495072272803072202102940382887412517569152689931463922010964\ 11 79057696896 n + 926978659793316415501439891274303258784642210754462024\ 10 150072466392467569008400424348420977664 n + 57573529799839802681028399\ 9 6144703958684662814553279940149907656387526437176626226053414947840 n + 315038611645478480141116518600289719399672215366751879209796065204343042\ 8 644316707873331984384 n + 150033448683432440207553965475050519869297666\ 7 127975781281087147003388435369050153305265405952 n + 612268777996578312\ 018536566225992268299307509138100700640709137378715505596317212419725803\ 6 52 n + 2097742034058059340952323252386746024855923028369436288338839663\ 5 8632237160627813624223645696 n + 58675941878482488155915983360656265099\ 4 37969289732937142044863960057429548041551421983719424 n + 1286498963943\ 009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128\ 3 722432 n + 207319100239717681463037961809949638890408393488490791099183\ 2 092980485922014668187794800640 n + 218303576229328679079855935821227531\ 38247572564066994146903790813713778998328996084056064 n + 11266653320621\ 325024987913260518870242150069139852484118128890808368980448783672593612\ 3 80) (n + 3) X(n + 2) - 15 (n + 4) ( 71 20489868443556780538457877133273104907499470848 n 70 + 6413328822833272308537315542714481836047334375424 n 69 + 987377802297238161505862495016405035840885854568448 n 68 + 99674171929464627560306848021367907336733702012010496 n 67 + 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504 n 66 + 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928 n 65 + 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536 n 64 + 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984 n 63 + 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328 n 62 + 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464 n 61 + 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536 n 60 + 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040 n 59 + 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664 n + 58 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888 n + 57 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376 n + 56 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368 n + 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888 55 n + 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048 54 n + 177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504 53 n + 209559995422295857086589293724351588001964225646075073099246801415\ 52 7432666560 n + 2297578174538964453155789545518012633306643371508435341\ 51 0099111904811925066972 n + 2347023471774766922456826539044433485437119\ 50 29115698694003832964581753767138616 n + 223799927950161742594758641274\ 49 3613575544546497293681149024363369215698500683750 n + 1995323714196244\ 48 3336711889271853302173111598790187639936372479310396582617461444 n + 1\ 665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823135256425627\ 47 15360553 n + 130378148909109229319930286263535514263106704101370548685\ 46 8083082561245673956144188 n + 9578309099450355180211233591560440728626\ 45 573589807993071829150966814420464365667378 n + 66113384050577801977159\ 44 839254719946209991083760695386357833668339652305451537573346 n + 42911\ 933543255720742980178612693079625895438926989535223871064109609478942131\ 43 6715863 n + 2621046033113825175462880038162751332144353654211164665055\ 42 787620744240207530611403416 n + 15074759882182529833242573579707940480\ 41 280362044511425242629701539034873777861421619607 n + 81682910654546364\ 40 228301968879505217053758299561373900976665370843910170170800040331028 n + 417157279529544495750137986304857711039870730222006713842246925822186\ 39 076515578331106362 n + 20086203371768600761685513168626627862414933108\ 38 51704791999414656026458206145110469191100 n + 912067867694637174176103\ 37 1450109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985 n + 3\ 906168126101733456244438132445887654356831406289301909336443546272725536\ 36 6063585602495018 n + 1577954302151394995962528213950870408533234018300\ 35 89376589486096421304191563310333976533302 n + 601236352643881435323943\ 34 901461123165226122935073643089341786231259365971098759149864953744 n + 216049528633080482607513681139322423971069799901061368587411265012017096\ 33 3296214774172419596 n + 7320329912593100507490856679799165012823304855\ 32 795611095177781170006246843404256135693315772 n + 23380320576548569465\ 007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371962693837 31 n + 703632954644627966014810856390560611922309357260259028060453521397\ 30 51466163911278274125433108 n + 199438918915484814831789932041581558417\ 29 544137107104312671323626667794810655532566595448076052 n + 53209672690\ 916202815943681559899897519504643199815005225922285342406765543020287198\ 28 3700429398 n + 1335338829639969470993962631186200722127247383615932760\ 27 516234717967411494774465772728570133643 n + 31496861443864356770731214\ 26 46388394486951768725249148547277755570335064175487129941469151783576 n + 697622584409551670764220314460212529336623570204477935895054751698803216\ 25 6338630400143516318055 n + 1449430190476341223811172036749019615879057\ 24 5339725549744235568450640761873488912067199399823052 n + 2821512824582\ 562105233397802820486864647012357095779360063419671509222853331121627327\ 23 5854041728 n + 5139150248705248028726487945236093606654936561396780375\ 22 6182502816831518233628684042896314746996 n + 8745134852314784573297195\ 21 9894433725431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681 n + 138792106070383088474008844110488827097110888900537024521728350032743\ 20 945197352788270286082163358 n + 20504454687072471850679732189667140376\ 19 3822761419510292820553610611775918401474848724047711397084 n + 2813655\ 237303785891877349825982185715402783953226177201604868417200982032338551\ 18 60237599657346376 n + 357735876592976235752440156884325340630831496822\ 17 322742397063595606843148295304842736147553284992 n + 42025095663941619\ 166525279611574335296674857043675430127250409492668848640925146149290346\ 16 3618400 n + 4547013500371097673870603444982038262849560527579472157468\ 15 83389889522702552832593097611440956544 n + 451472797491390912939612717\ 14 632480384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576 n + 409638678165519420873857600948297998647446346719351690386354154937661\ 13 482669148475414638590267648 n + 33800120522370602709703162428343045908\ 12 7976440483969405951107727773871785414739665745036149134976 n + 2521774\ 498810243529216797440307931697770516376292125641603792664103235501516690\ 11 32971982321583232 n + 168979386571782931655567448074624471133724873632\ 10 010606349970238138986353374953764721595174385664 n + 10087579748228128\ 538891499308400531606087781750466301167119880605315629750130390795898407\ 9 0628352 n + 53123532857703499143268285031192841740086003737433777795678\ 8 211524974400063728121562470207887360 n + 243792208754663543941504594348\ 7 06143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136 n + 9\ 598933656166146307492792033401645056711989722279991877291859228585001220\ 6 776549835160875458560 n + 317697742977521397556087437573449545888617912\ 5 7256974026394628800950409090771542546380371279872 n + 85946284860496820\ 355177662307272443331968911337178713069884861557181936392646755159642210\ 4 3040 n + 18247248230106320406506994045649204286958537019114658525492595\ 3 6825572487255043066211577987072 n + 28507321737990252381530002046960032\ 2 783312368848323392365373305297894268739865055329508261888 n + 291345250\ 750786600552858808590387972543605570426666048929846545602221529729444226\ 2670344192 n + 146105168508692363156446084412051982911458969061247488098\ 012842735204211393566945753169920) X(n + 3) + ( 72 12432746046557303619914577423071533788838232064 n 71 + 3984695107921615810182622064094426579322653376512 n 70 + 628373714334308767587786925259484923033627016560640 n 69 + 64995324842265143113909171181979804737964454226952192 n 68 + 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664 n 67 + 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168 n 66 + 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776 n 65 + 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096 n 64 + 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680 n 63 + 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784 n 62 + 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408 n 61 + 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304 n 60 + 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680 n + 59 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328 n + 58 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848 n + 57 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032 n + 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288 56 n + 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992 55 n + 174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720 54 n + 212002849630490866387107142126930239896461537097620961552352084886\ 53 3939124136 n + 2397558209168535117841562656542070877650473715974114622\ 52 2993550082973391104936 n + 2527502961568289434568204835238083374448807\ 51 79972089695298553584248896658566716 n + 248842980319872817624127418797\ 50 8943087029564431580363192526732126663100267006840 n + 2291881898628126\ 49 0419669673057372136102014203288806878231601454851605583208671260 n + 1\ 977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280079264108934\ 48 53126477 n + 160068062199588856692768166504530347677445112234344486517\ 47 6164143052134742088576780 n + 1216777648512939034267821091993402447260\ 46 8881641426933239194559390444432359926460290 n + 8695336113207000530075\ 45 5768353208050302141661787177384232367722799612780065509062630 n + 5846\ 696925979565054862548995271863589816671886699167289949698199993987246118\ 44 50113469 n + 370180017422154484733142663900879220138358223984146516117\ 43 7804960776509677114022293312 n + 2208385880161238171400686205181731390\ 42 1079127623831883223477135853967301888582353044015 n + 1242033358196097\ 41 77955649270611838397851057072365156487376930243615734588481244086174696 n + 658843581879280753517512772354188613643004506226603179283869825420303\ 40 284474252495459196 n + 32974355899780583498518510701191823848533126568\ 39 22784118115872931818558007121320825353080 n + 155750960382063237992478\ 38 84713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419 n + 694422024462760759119605409276198473294286517620346237630135823691319604\ 37 13523902053047842 n + 292277772743278555753204049810595592857367877359\ 36 470201344030483093088586121437432219314406 n + 11613218698648770032223\ 35 84849140022152568450433320920802497197879801349707895071287078203716 n + 435574856248446765187789307605706137423665765432195869073637898054469495\ 34 8836632611093750262 n + 1541909845773195863321391977233468032311124484\ 33 6089113896151225894251964911482288557590552172 n + 5150352743265664956\ 054467000826424831017993104423935544210246065457653770023000194954712626\ 32 1 n + 1622762644645714636769742879940837541417566356860824350034988021\ 31 95831700557621121055945533628 n + 482094833334026983697633734722750489\ 30 089494307806920344009553326591454117559094294721910863480 n + 13497347\ 283193463239882373046556636946505206948330621067476357829218281051440241\ 29 77114275131818 n + 355909401493048274360691448239274352285699475855856\ 28 1317459843154732150651984625789932430684417 n + 8832778362251303314606\ 355955312314334337211615406320362757162270724421596527934646175224775352 27 n + 206141713985009525034139391730028142814386820484773106388531590837\ 26 69666520932673630664091353147 n + 451998936391470425278597298767233721\ 25 48824070371954831468994262321657686381259301049949145988224 n + 930140\ 011789342294038429537837588241771930016940403325201921806576139894792273\ 24 68484369938331026 n + 179421264306189553994195094392139226337032083342\ 23 236830845104838947107933048606740366211862276224 n + 32398291444388176\ 166363327204649963554352064794378369208941924571078850768444741168768135\ 22 5556571 n + 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070\ 21 16325837901047888716970611186410171430 n + 861063152482179542211308284\ 20 356657062034279845371148668794023407757696975032066302692687014220516 n + 126271029090788857973824300143016359289741289245129019294967325635796\ 19 7978679285701486507061048840 n + 1720596613430066456288623425764143691\ 18 720709070949604710098758673134049105476519594477421365449144 n + 21731\ 214759095105004000564824357024372555336935803906310468100775527100079179\ 17 52315844633986952336 n + 253686691811660779406126006112480914493655327\ 16 1201240862210729561725298887134389483908942351931936 n + 2728541772600\ 191540978772051883844975195184938806403768502535591160683864880889711397\ 15 042713104896 n + 26939733491730668618215896736538638301179241956411388\ 14 66216008935841325527602116304094598745093184 n + 243139898973009795572\ 910140365657837157213520246576438366870246153886747015452797808426077387\ 13 4432 n + 1996171311478540658122479439367790609206261586783216740258187\ 12 523955671117228487003660505228449664 n + 14822979507192443229359682734\ 11 11144371559535271159194978321993793364795296560645279957156764879872 n + 988855859334485429745093793212442198559693805194087255265181665629141346\ 10 133238742320811376868352 n + 58785689972034038582491235892596005581248\ 9 9992586953119734248508607339890947188505246095955384320 n + 30836677478\ 427129514520974242474717767078781837630223104006567259844707858721703129\ 8 8383323144192 n + 14099459168201617058713207688801669586358796708376710\ 7 1782935583512729729177826176105014872137728 n + 55323440946097171625588\ 6 042352069593202440534030074748603200124314433285856094027058880298057728 n + 182516079884452987052139715960494248416393965817711995587984969276704\ 5 44968195117463755536367616 n + 4922752336039746228061878499896530661346\ 4 673703395536469124029714539020432644611225376099696640 n + 104222418202\ 130402772160433765028163764998091109638614478725241332309953461869245776\ 3 1498595328 n + 16240079239835957723108682730282261581404828424449535674\ 2 6525439281873376626995774239572754432 n + 16557275667202619410419275924\ 774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720 n + 8284\ 632631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524\ 85624453791744) X(n + 4) - 5 (n + 5) ( 71 39428278587108762573988361574239415979474944 n 70 + 12577620869287695261102287342182373697452507136 n 69 + 1973642648673540138673135342619466849778994774016 n 68 + 203076994493869923866788300342168947361781844541440 n 67 + 15410936757039657150178596392017641341747519488524288 n 66 + 919815549653505530328447138072477964585951933224714240 n 65 + 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720 n 64 + 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304 n 63 + 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640 n 62 + 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064 n 61 + 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152 n 60 + 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616 n 59 + 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952 n 58 + 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904 n 57 + 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584 n + 56 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288 n + 55 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592 n + 54 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952 n + 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160 53 n + 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000 52 n + 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692 51 n + 678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804 50 n + 659548882982293403404950841807260082375244823864658863359063035619\ 49 2524740994 n + 5996398160522939891191242134295467872891927220032722769\ 48 8923078905160081982546 n + 5104718975835496978166619264104555490348525\ 47 96970495847990933481021001637228331 n + 407423757276117435289590458598\ 46 5480237454035348335320669448316938613159774470209 n + 3052120533390420\ 45 1067279981059478402705100375910437572040887924673505070287133469 n + 2\ 148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452033086991126\ 44 12810737 n + 142168626648574797645870453546422382692181323545803227050\ 43 6282323896986950445405296 n + 8853982948578404514731521534578866938368\ 42 631279807916373207412119174217249118753808 n + 51920463600508692293537\ 41 127682981250865913549998682581951334656486036109452843995173 n + 28683\ 200940928280837697289520863252856854463698918630980726881789525069647412\ 40 5042747 n + 1493437137757971227748401985148292666538558830285913654601\ 39 429147866725592019090542801 n + 73308858406155975927146470228719788396\ 38 65645878375109062749870319311921842977868981787 n + 339340975638762562\ 37 82208752122395739105966358354635374083978872628067980138767581171500 n + 148145332510377374504478171493370719869257702370517223982116358919261746\ 36 061406006140422 n + 61000720203159360779304092742117774700594032279891\ 35 5802728388683781053028412373230323740 n + 2368989430941134599619410198\ 34 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548 n + 86760\ 220079437578213378045438175382457870986358158023591075207489667441867880\ 33 83105102676 n + 299583366782155245636596675667959964691739386305915864\ 32 84346067694308123212109285812534048 n + 975047361616613032459287015879\ 31 39382250760858416680449393359053692542527669673274121334533 n + 299003\ 514596395905132860999573619948999172219726164895117478937245074510793209\ 30 000311375423 n + 86349481290430326567396361996634150668040739149910929\ 29 2138182658444891946862438805780415901 n + 2347054013546380789998303414\ 28 182940148760802266292556599921527208406796633920959071005591509 n + 60\ 002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971983\ 27 42891248580972056 n + 144160593780054962030019287902959307431086186470\ 26 46896559035587899301616521146194600432412712 n + 325207191281552982577\ 25 41088135167500326498785305828932837301969335645387844850534582465016149 n + 688101722584935309219732848784116808573621716849484076344817164724847\ 24 16486822231736564934835 n + 136397553114349556176273061050104490526767\ 23 128682138026417609275410095188365090889683900078799 n + 25295111815393\ 180378997529762290524097271823884051524885235079315242933883824419255488\ 22 8139733 n + 4382098179181073297473467379005422929692601051548429573947\ 21 11662913553202883506781364707651578 n + 707942933146794650884102606547\ 20 384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028 n + 10\ 644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 19 78197609981984912768 n + 148653425667004759857364540425715792328271086\ 18 4102606138461432594072496395320155588671991902856 n + 1923158874275547\ 958225295548541672725716244177162622867304488913793082353370253103434414\ 17 074416 n + 22985265064820649178465387769750181300760487397979409460195\ 16 11950144871047686488525764828525024 n + 252983759058738564121336227858\ 15 8323448276999319852586007877036125718498882314521144436784442944 n + 2\ 554812034160989162701654503362293156934331092405413354675178050544319517\ 14 849602483326502420672 n + 23573418640179957485710968079301976882710375\ 13 61911736822186921222975886591385487084192265592192 n + 197772214412533\ 450985592719839181107973695272524605858200833025832674524167874779552290\ 12 9106560 n + 1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870\ 11 933726418089852943279985770500556800 n + 10216838800373512340602309231\ 10 07088372128569339447402125574265904955949701329292684088402924544 n + 619834638809903291913013982013893862333434256463070603231745783982364712\ 9 442988039730766313472 n + 331668621224420566471123237261730673357962657\ 8 870757305010549224470015015627981837833134063616 n + 154627291336822538\ 433404714502564977588073933398292267972256772451992423499186552186918494\ 7 208 n + 618381218190870812651391875934473948135182129361945682284373453\ 6 36779077095956087040561414144 n + 2078405279150240544214233737738572849\ 5 8146119172651994930982073016847661417764046348058624000 n + 57087310391\ 884602199476179565296687825125896405698222629908263959376398273210276091\ 4 73196800 n + 1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581\ 3 093515334537329718207722165764096 n + 195071175467784746494353208001175\ 2 027567114469046755784223235414748875516302692112289234944 n + 202286926\ 511573974800473788858603496839810613005371981478892528940306079012721899\ 37123328 n + 10290888967092252617635499534693163896482028170892432178924\ 14230384459824769952341032960) X(n + 5) - 3 (n + 5) ( 68 435007462509225402176912570964871949058048 n 67 + 132459772334059134962869877858803508488175616 n 66 + 19823009257811261579257001371473926336393773056 n 65 + 1943511779028331321361906512324181586663325040640 n 64 + 140404565129254998898522755654667410404915973980160 n 63 + 7970199108883399961163340364654835806594447953625088 n 62 + 370224466748114726039374585837801126809278890578542592 n 61 + 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096 n 60 + 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536 n 59 + 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856 n 58 + 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432 n 57 + 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616 n 56 + 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896 n 55 + 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176 n 54 + 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240 n 53 + 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400 n 52 + 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328 n + 51 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144 n + 50 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256 n + 49 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992 n + 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684 48 n + 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388 47 n + 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066 46 n + 173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918 45 n + 137098714825080282779415504126026872508619183876186246508240932161\ 44 8729879893 n + 1014291158153562862656508735885460300525648923025981279\ 43 6425429878973159738629 n + 7030680289270159233912071020339488789252121\ 42 5383168953991747505738757434838683 n + 4570177612266809942673357576115\ 41 19483074279951051336680837472443703169924235279 n + 278809158100235632\ 40 3835227007680449351365432764621347122258472015955990762099134 n + 1597\ 357578498097562498861658456375100790789448437475394203751519014114887412\ 39 2064 n + 8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 38 5367227309511499293 n + 4351464326308445810444211616455242780379270622\ 37 07437758123573528513548653651362465 n + 207059308502773997393230490882\ 36 9715698811032912840924085103267704258648732084174393 n + 9266617284462\ 35 254631976131166929751645701239716011095037982625529873358252555399435 n + 390089384072318985046169162062352117950678835291778042287629842231554\ 34 97993917852286 n + 154464920123483870783172203423967019542221654383865\ 33 814422869631928811307766483360822 n + 57528374826240019288595860507500\ 32 2856660030793269862192037392855039334554841429720968 n + 2014844792251\ 138069098811134753584150441856165955598280280350691944910316874822356652 31 n + 663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979850\ 30 7923351110463862020 n + 2052797794198012274219104065939159903547732371\ 29 4046946353699006609722608224003657485616 n + 5966364559747600156507496\ 28 7002161458491143107645192892531454753954099322714939617038863 n + 1627\ 848556292451271813934539211025854247559378835121733499639106716988898137\ 27 05640543411 n + 416625031592909162219656423044917832223833427467152747\ 26 782677439437877055481832912994895 n + 99939216058808370192729289244299\ 25 7996000803200989551021386338991975330275867136034185507 n + 2244704705\ 354273141956967116565290998267837611544653942853502648779942177061961569\ 24 112670 n + 47154712465588262625319067525016886146184759648581922624860\ 23 85693075345511387165129896296 n + 925281519807975001117221875013041249\ 22 3045490247192605321380615724004673520099375875808525 n + 1693436754632\ 291036555038194008567389205359885351276188331666813179703691200773566463\ 21 0633 n + 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166\ 20 7810494238087556829156041971 n + 4571013125960490618506221312365136042\ 19 4377972429103654853729518417778237467744453157473613 n + 6714505277718\ 226827118759298885214077464244326633598185746637130609743891090860264015\ 18 6408 n + 9125132027721068063313326307864417318617610028921757940214897\ 17 4475958781652287290507896104 n + 1144166110370717822111555716148893793\ 16 03546204929897032119767372053215038019381190135388032 n + 131945637441\ 531033519132135892617163366395578911901640483320537079180049732306540614\ 15 453360 n + 13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 14 7298785621242418311863104192352 n + 1344788788567591257587205199046170\ 13 88431010016331638851425249288871290374996792898159238976 n + 117785481\ 126954652478177098569807622827748504883721600782278940112478478605955082\ 12 984075264 n + 93160954099985988486036884587059015724398842173759485290\ 11 757245009017949358482126498224000 n + 66093635033541822536048826757051\ 10 540587661113982573434948691112464766491161937567643000832 n + 41721965\ 862609026926733203403654708873414929135402728355125582761686947109432491\ 9 521145984 n + 232048715922018721304007068598202317981034777444615981086\ 8 61612752772657453798964939129088 n + 1123304093450381354345446239740050\ 7 6611074924114500484344023172716060259604316285779337216 n + 46597688540\ 891261462352990890672766266395800217770671467123628513922595690164930493\ 6 50144 n + 1622949807763302142669826162705866768511169269626688946062091\ 5 445684446597982175707023360 n + 461487525221844218697047478740464384526\ 4 240796132794881723336505271308972615444959088640 n + 102865695144395650\ 3 956042779903676623365454393400809561968058760363889624733108428947456 n + 168528744899038495462889461223126894598097977107047346350334017638351650\ 2 15602267422720 n + 1804176912571983843604423297215657802276530200853466\ 902908827998309960783981148372992 n + 9466824472138941765806556964030848\ 3 7431286314353626921402042614311807478302068703232) (n + 6) X(n + 6) - 5 63 (n + 5) (50881041290043324425628700036829282304 n 62 + 13890524272181827568196635110054394068992 n 61 + 1860710562763883715081047935682347360321536 n 60 + 163025566806444057306547139573907052038193152 n 59 + 10506991631539933715249789827789527776118177792 n 58 + 531187684209418118566717650309174649920191201280 n 57 + 21936203615831896192144800124089401132290324561920 n 56 + 760881261719306083342308594016964534036489394192384 n 55 + 22621842624646931014938103347169054508376681992945664 n 54 + 585447593210733821117553381251642296935882898897108992 n 53 + 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600 n 52 + 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080 n 51 + 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712 n 50 + 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320 n 49 + 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360 n 48 + 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080 n 47 + 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000 n 46 + 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344 n 45 + 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432 n 44 + 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256 n 43 + 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652 n 42 + 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008 n + 41 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194 n + 40 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008 n + 39 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899 n + 38 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982 n + 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237 37 n + 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632 36 n + 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811 35 n + 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844 34 n + 152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496 33 n + 638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924 32 n + 251378643216325293844151674447501778374769731504742896981461947034\ 31 4230679262 n + 9258597571549847158583725289319015580222893302542694722\ 30 207655231735149653392 n + 31915933247292662053474952499498360250462971\ 29 822529401228541716525564914816534 n + 10294203227432186964164357029607\ 28 4332998313454706913892069105190816196043210644 n + 3105435816609470467\ 27 88647126729139090080333345406479819279934482902781546684546 n + 875711\ 903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268 26 n + 230681523598948855169706071992381870739146937699912851184690324218\ 25 1124994458646 n + 5671754297857307074129877803797733403675845940415665\ 24 590380701539175368639476236 n + 13003100248031040491824397913559224301\ 23 152247875165973889796530323994395495916431 n + 27765101741700428424309\ 22 257911399801239675692995083056883595210029666555445885898 n + 55143156\ 095034829859558935429014728541042060263032571087146541992242963262836613 21 n + 101707225127295837680580629699818696271542289714261299020629131680\ 20 210270592427324 n + 17390336878051999543256376099669319007124169272450\ 19 4031356694644367342065829032039 n + 2750907005244075303689457349814048\ 18 49539788289676116720955180327477932226905540624 n + 401645651501736068\ 17 014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872 n + 53\ 982030895484616355010697116715072419545718504753117069622000865262994175\ 16 8143408 n + 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447\ 15 47028843746870981667632 n + 751008525073608101498757391779115635901393\ 14 214855057850441549309356507343773222240 n + 77147045674145170330772976\ 13 5783301312438234728431368941056237065909291219833587520 n + 7183083798\ 12 08146047984572407034411917622738999508612779991608372248066372876857600 n + 602812088341974040607702984248836377578621507221089382833813454797134\ 11 649988230912 n + 45293738383483268409696773255213461540969962049747401\ 10 2117732263419656199852802176 n + 3022739245115300769078541323725578686\ 9 58570528244828642342829182537780786733780096 n + 1774284212019470218332\ 8 57612746451241975152135668723327181300581127711664680008448 n + 9049459\ 751008308251472743844596817283106203313871579733285751025350064115286016\ 7 0 n + 39488025456829543074314956737448852665146758934664993400470916706\ 6 286533059928064 n + 144442960044757644184311516197110904408110125142919\ 5 50299795447114399975364380672 n + 4307001209555184245304388256902954907\ 4 535215580996909278993316386617479532523520 n + 100521916393886944729294\ 3 3111898596857121806773878509392526707500289149709697024 n + 17218992643\ 2 7079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416 n + 192460173149336991649022552099857874845332354262789516461296483821230615\ 42912 n + 10529159053234429973776514192880044930694139309510991043379543\ 3 5 13657640812544) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1402408700556819129481391044765107093504 n 54 + 151457807484106148198049804078912016220160 n 53 + 10678309583918521673742557473977307660025856 n 52 + 552714232111541702012539195981998113276559360 n 51 + 22394941664341780740381420331621153636897259520 n 50 + 739618988479684184430429996727135247841538080768 n 49 + 20470657495546132653410035275874115908881761697792 n 48 + 484497303106066388012184574442351288087157474852864 n 47 + 9957129707399795545678583252659923024516580613554176 n 46 + 179827182868773640150250381179370161440648542234345472 n 45 + 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504 n 44 + 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448 n 43 + 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736 n 42 + 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528 n 41 + 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880 n 40 + 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184 n 39 + 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720 n 38 + 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120 n 37 + 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956 n 36 + 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502 n 35 + 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614 n 34 + 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743 n 33 + 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940 n 32 + 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856 n 31 + 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540 n 30 + 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924 n + 29 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380 n + 28 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460 n + 27 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480 n + 26 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258 n + 25 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468 n + 24 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552 n + 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036 23 n + 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404 22 n + 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120 21 n + 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678 20 n + 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354 19 n + 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495 18 n + 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848 17 n + 16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168 16 n + 22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928 15 n + 27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320 14 n + 31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 13 n + 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848 12 n + 28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104 11 n + 23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328 10 n + 16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024 9 n + 10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136 8 n + 5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984 7 n + 2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400 6 n + 1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840 5 n + 4 329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968 n + 3 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440 n + 2 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928 n + 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104 n + 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 6561*(n+4)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1758575989587122400460791945022912069632*n^55+ 238384886463064540271459836298082543206400*n^54+ 21115910916457130202851916041342354032951296*n^53+ 1374528967035014900232784451453696977454235648*n^52+ 70110144823937892975977181799778967868120498176*n^51+ 2917793996701200773072620416155237727180555288576*n^50+ 101868135303185660019554908127085403722283474747392*n^49+ 3044449734680846686040217324859903503605720502239232*n^48+ 79089729799078959554461379728987045143139382219243520*n^47+ 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264*n^46+ 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208*n^45+ 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136*n^44+ 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256*n^43+ 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384*n^42+ 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352*n^41+ 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328*n^40+ 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856*n^39+ 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016*n^38+ 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908*n^37+ 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106*n^36+ 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998*n^35+ 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525*n^34+ 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104*n^33+ 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683*n^32+ 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132*n^31+ 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136*n^30+ 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208*n^29+ 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664*n^28+ 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060*n^27+ 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598*n^26 +49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312*n^ 25+179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474* n^24+ 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456*n^ 23+1911340250107661366313064092257090666694283947500809747447916822512272094604 *n^22+ 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637790135836144144425188*n^ 21+ 15041434998052734246722137051413096881136394806337158540970476345419603246678*n ^20+ 37549297943930017280940893013458809856074277941090804197587582090103691792598*n ^19+ 86525304566472658508597395238339183566008701481289366632215167326388698923693*n ^18+ 183654813832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792* n^17+ 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594618550563* n^16+ 640089874667174581548364030133051851015187916110849558866016645590378583899196* n^15+10445529344620892570852409784890578682324299675946726751631428090152323146\ 50500*n^14+15505578465155313362186649927957475170891854603595130027849088444900\ 61744697808*n^13+20841034209374898587810489564857415230810222407344074631832551\ 33934062988835016*n^12+25226872729977307931454639546308014081090333208845055971\ 71682394564258049347840*n^11+27321243440199192964605077201808553538806767428184\ 12879166794579311517522585632*n^10+26267781265340892200547844276219049688514882\ 73357801550929777492296729184377664*n^9+222052525301738206971063575176073210478\ 1775873515556247160201809056182560201280*n^8+1630731469967291031493737500144980\ 174890652217120010573366012230728504269900672*n^7+10245577463625949367496651746\ 00521538661017949189645384590772748155429233764992*n^6+ 539669379662880856517859444537440483527311795157872550853808876662927572023552* n^5+ 231782169857831478161009320105513726435597938518501605653155760975480436686336* n^4+ 77949960792338429991326809433788739980545523559822934375041124523189157532672*n ^3+ 19250942176697616904546764322625089441663749478278937365203279035951283662848*n ^2+3104382448476646881784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 *n+245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-5*(n+4)*( 5081205117734774178160674582616234511183118336*n^63+ 1458305868789880189132113605210859304709554962432*n^62+ 205440260401274265895948013828394761997808740335616*n^61+ 18936195985108646627181863405392568308448920338432000*n^60+ 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008*n^59+ 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744*n^58+ 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360*n^57+ 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136*n^56+ 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280*n^55+ 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384*n^54+ 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456*n^53+ 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560*n^52+ 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384*n^51+ 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504*n^50+ 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248*n^49+ 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168*n^48+ 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840*n^47+ 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416*n^46+ 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672*n^45+ 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192*n^44 +617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244*n^ 43+5459283639663345088732715608616306805406036234153681858921059242026790005980 *n^42+ 44828203922616584219558337566328192883947441803190016649900489296651356262338*n ^41+ 342649217990588279949294346128793816306578695297737682679764186748012941211894* n^40+24410512565569780302612286966229645619531841920323268055991567048423675396\ 76615*n^39+16225502856657279536151125943444643440397523085573954778213209474521\ 029410046095*n^38+1007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931\ 07548295156466869340*n^37+58428009806567014830649668809808692957613092691182819\ 0084192438479493255481101100*n^36+316960879659749739780575132836528319393506882\ 4776734566050569888398082130497479874*n^35+160863730783415508468186886240839016\ 96661198144937000282344921116018547368191115884*n^34+76404730460562385731159457\ 978893238057276932938228802565324974323175063675128736473*n^33+3396863494576338\ 49257829295236400894663941446829100810153921683974925195656532884535*n^32+14137\ 1996239380678467226418725426412489410797414426026756582974936164522460803019537\ 0*n^31+550749447658652914549565181274443387473847709447606810175679514108686970\ 9449403704782*n^30+200804882926256005864897537372605546932018994088796940620751\ 74355833209216647542704348*n^29+68500489067985012601360768588916743533492700817\ 935478105145978007615231961895461324388*n^28+2185376238586568839440654356718074\ 82655090207804982827803478959865354000088645080469556*n^27+65167057397455984289\ 0647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089073224*n^26+181507\ 7220978762334606163795676906315764167600938684686858591687114225465351063980661\ 880*n^25+4718010900112980541755650066536312359855478853960942067476173514272279\ 964663506951972704*n^24+1143359562725877206476204414722758450439869530250584282\ 6076069477886776716732025827080903*n^23+258021481248699364263751126782902355650\ 87895631218674348833645517173360007073894620690655*n^22+54148459500006889808554\ 981706273174153554133255444267275963837293529155748680605284790520*n^21+1055096\ 3056153833194034488373852243373360025848783561335848472910468118371116382902186\ 7536*n^20+190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223997787369\ 049745040230278704734*n^19+3182682263322444762020130083312629121536716251760076\ 05352692324864429672561407807617452120*n^18+49053725731296059327803490336120286\ 7500940994313451205911775025887659724085807917262287685*n^17+695757974822202201\ 279654557851273674672194027219820041589829130302466380182769530708380763*n^16+ 9053341005995634012935774479788774780592153438917836542106467842179985885804624\ 12811471984*n^15+10769051951479810563389085607288208520358836416533226287081534\ 85106734493759786852878774588*n^14+11662024896405442365278040736927576054661836\ 86690177816564861143493052232027084848023054360*n^13+11442293857516243123168940\ 78041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376*n^12+10114530\ 8194004793260141620122777227638907610414340954067242210663954428547802449638676\ 1696*n^11+800140372036422652639938774757727319409491585801169931340001960567695\ 433078875947005253088*n^10+5619320517573956335529665656149528449986764263896973\ 01219620876788174461533978498816552320*n^9+346928811835078186398234237391626589\ 088887342895412597891625981915569025990361485917394752*n^8+18601191080620801505\ 4688926241783669435733963486818411693844761606469620333791770429526528*n^7+8527\ 8398524248672042220613019314434629721681621566255415669080119912529052893570266\ 172288*n^6+32754252911598692750105719468998705568909125905561036273110619749083\ 745083181751497805568*n^5+10248815017645377754665308077103962155547137310749977\ 706330646468770488290910902772623872*n^4+25084402271898131019953476641643497002\ 77804924710355225610266303105355008112509578322944*n^3+450297295532828572710066\ 770841663480139892107273603417515440412266125384746457753792512*n^2+52707516532\ 724908157761692310898923322697617803166873964035810668443657037874067750912*n+ 3017478129419666068139962760654261247226471131569534831593855922673378062072997\ 150720)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)+(n+4)*( 14228881136078443428872426727336957304727666688*n^68+ 4275778781391572250376164231564755670070663839744*n^67+ 631451550046050522243115663290039334583399979417600*n^66+ 61091229545193902457666565473343756046006561764540416*n^65+ 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424*n^64+ 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064*n^63+ 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792*n^62+ 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856*n^61+ 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712*n^60+ 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624*n^59+ 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696*n^58+ 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680*n^57+ 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584*n^56+ 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096*n^55+ 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512*n^54+ 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392*n^53+ 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912*n^52+ 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496*n^51+ 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064*n^50 +563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504*n^ 49+5802483961195333999900662672534873036165624916665779616764710441058277050628 *n^48+ 55605586769327245735729250213710015280158178275885718396620939158352298443356*n ^47+ 496621434470647045214467746703481970838949678254058986606035692233102421096034* n^46+41402342079957537038851228944005747129136500783568077503188057776362689044\ 92554*n^45+32264228423859632763456085431552913762299804843708773134949513579144\ 265754745841*n^44+2353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515\ 49665479758265867243*n^43+16078562352025811997428764779253347867417793667319030\ 09616450632134095524910667544*n^42+10302216533272665504559289870769451521478181\ 037477639638109770897511981651889207350*n^41+6194836175399880104234987004246071\ 7520743244198265222253716402787212992377625326072*n^40+349806053127848443630873\ 381887991678134267813986059196329346478132927890770862082186*n^39+1855901185516\ 297849483753846529755136371515049126423116725336839593317871949630482715*n^38+ 9255413265708403075998893631555215332167533472761267513170292420445688287764868\ 475703*n^37+4339976949225069452480664155197760344367461473809307343357487309491\ 7436437176482986496*n^36+191391323367542494456612262100621035123657847443875796\ 574798128481880284758412665053286*n^35+7938698602317547314447383521200250851652\ 50076583332428624987227103406943580544299843580*n^34+30972392528855630019349472\ 31456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808*n^33+11364805046\ 218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116946565512727592* n^32+39213130359120228725951246615765969903141221266580061539035712856527146805\ 186280234143708*n^31+1271921252875092837632282241297752253531028514930630983693\ 76752751670884634703928443356324*n^30+38768617861979989648411642568457152935184\ 7491345863267439137728167137210459957070027989084*n^29+110988425868355690135004\ 7600558198186997420110678415211801211942520056310082132075639052245*n^28+298256\ 4382065114288650828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513\ 326019*n^27+7518013431361052063843077628263100202968136972064442811778556867885\ 183561803318292244003228*n^26+1776026395900541254817038737203429082213907712331\ 0476249793100374331404886033129538523246474*n^25+392827727252106578972170267631\ 14844174536815539829646885066682259296173097789018088648289764*n^24+81258921517\ 8958965864758436440964929130513497796806663483484454349904908717450626874910205\ 02*n^23+15699882410748446886248926129811386592580856166230509304791610599168974\ 6330393123183023664871*n^22+282905594045166627217513545519049707629704392235573\ 583348834664089555828067950820564762642075*n^21+4746616615011276534158850065846\ 69759564913712405161116487313800599282148521402865082705292690*n^20+74012589271\ 5941877919814327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243\ 028*n^19+1070231708159956412960416334067265490978251659266704868382465551719986\ 769947679132649565069576*n^18+1431684660006259842511148296659468632655535085107\ 636237430633452494576003976928751656011348384*n^17+1766915053747235501987363564\ 489618191265517394849538726291392385703013077744058631625668653280*n^16+2005461\ 0041095565465552298350420379467220499223913290992390758039547194335693164246806\ 09054720*n^15+20858036018429123948408719297203367691203431083175675791170576631\ 88112890278055400672264149760*n^14+19796231878351924196353848949956208077091202\ 06003171743049561630696211840181432753220389254272*n^13+17062308788938836130309\ 31732918217048959972589552139522054782701707693680719545719942028609536*n^12+13\ 2792520150880472777494950722728030722021029403828874125175691526899314639220109\ 6479057696896*n^11+926978659793316415501439891274303258784642210754462024150072\ 466392467569008400424348420977664*n^10+5757352979983980268102839961447039586846\ 62814553279940149907656387526437176626226053414947840*n^9+315038611645478480141\ 116518600289719399672215366751879209796065204343042644316707873331984384*n^8+15\ 0033448683432440207553965475050519869297666127975781281087147003388435369050153\ 305265405952*n^7+61226877799657831201853656622599226829930750913810070064070913\ 737871550559631721241972580352*n^6+20977420340580593409523232523867460248559230\ 283694362883388396638632237160627813624223645696*n^5+58675941878482488155915983\ 36065626509937969289732937142044863960057429548041551421983719424*n^4+128649896\ 3943009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128722\ 432*n^3+20731910023971768146303796180994963889040839348849079109918309298048592\ 2014668187794800640*n^2+2183035762293286790798559358212275313824757256406699414\ 6903790813713778998328996084056064*n+112666533206213250249879132605188702421500\ 6913985248411812889080836898044878367259361280)*(n+3)^3*X(n+2)-15*(n+4)*( 20489868443556780538457877133273104907499470848*n^71+ 6413328822833272308537315542714481836047334375424*n^70+ 987377802297238161505862495016405035840885854568448*n^69+ 99674171929464627560306848021367907336733702012010496*n^68+ 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504*n^67+ 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928*n^66+ 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536*n^65+ 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984*n^64+ 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328*n^63+ 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464*n^62+ 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536*n^61+ 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040*n^60+ 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664*n^59+ 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888*n^58+ 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376*n^57+ 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368*n^56+ 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888*n^55+ 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048*n^54 +177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504*n^ 53+2095599954222958570865892937243515880019642256460750730992468014157432666560 *n^52+ 22975781745389644531557895455180126333066433715084353410099111904811925066972*n ^51+ 234702347177476692245682653904443348543711929115698694003832964581753767138616* n^50+22379992795016174259475864127436135755445464972936811490243633692156985006\ 83750*n^49+19953237141962443336711889271853302173111598790187639936372479310396\ 582617461444*n^48+1665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823\ 13525642562715360553*n^47+13037814890910922931993028626353551426310670410137054\ 86858083082561245673956144188*n^46+95783090994503551802112335915604407286265735\ 89807993071829150966814420464365667378*n^45+66113384050577801977159839254719946\ 209991083760695386357833668339652305451537573346*n^44+4291193354325572074298017\ 86126930796258954389269895352238710641096094789421316715863*n^43+26210460331138\ 25175462880038162751332144353654211164665055787620744240207530611403416*n^42+15\ 0747598821825298332425735797079404802803620445114252426297015390348737778614216\ 19607*n^41+81682910654546364228301968879505217053758299561373900976665370843910\ 170170800040331028*n^40+4171572795295444957501379863048577110398707302220067138\ 42246925822186076515578331106362*n^39+20086203371768600761685513168626627862414\ 93310851704791999414656026458206145110469191100*n^38+91206786769463717417610314\ 50109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985*n^37+39061681261\ 017334562444381324458876543568314062893019093364435462727255366063585602495018* n^36+15779543021513949959625282139508704085332340183008937658948609642130419156\ 3310333976533302*n^35+601236352643881435323943901461123165226122935073643089341\ 786231259365971098759149864953744*n^34+2160495286330804826075136811393224239710\ 697999010613685874112650120170963296214774172419596*n^33+7320329912593100507490\ 856679799165012823304855795611095177781170006246843404256135693315772*n^32+2338\ 0320576548569465007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371\ 962693837*n^31+7036329546446279660148108563905606119223093572602590280604535213\ 9751466163911278274125433108*n^30+199438918915484814831789932041581558417544137\ 107104312671323626667794810655532566595448076052*n^29+5320967269091620281594368\ 15598998975195046431998150052259222853424067655430202871983700429398*n^28+13353\ 3882963996947099396263118620072212724738361593276051623471796741149477446577272\ 8570133643*n^27+314968614438643567707312144638839448695176872524914854727775557\ 0335064175487129941469151783576*n^26+697622584409551670764220314460212529336623\ 5702044779358950547516988032166338630400143516318055*n^25+144943019047634122381\ 11720367490196158790575339725549744235568450640761873488912067199399823052*n^24 +282151282458256210523339780282048686464701235709577936006341967150922285333112\ 16273275854041728*n^23+51391502487052480287264879452360936066549365613967803756\ 182502816831518233628684042896314746996*n^22+8745134852314784573297195989443372\ 5431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681*n^21+138792106070\ 3830884740088441104888270971108889005370245217283500327439451973527882702860821\ 63358*n^20+20504454687072471850679732189667140376382276141951029282055361061177\ 5918401474848724047711397084*n^19+281365523730378589187734982598218571540278395\ 322617720160486841720098203233855160237599657346376*n^18+3577358765929762357524\ 40156884325340630831496822322742397063595606843148295304842736147553284992*n^17 +420250956639416191665252796115743352966748570436754301272504094926688486409251\ 461492903463618400*n^16+4547013500371097673870603444982038262849560527579472157\ 46883389889522702552832593097611440956544*n^15+45147279749139091293961271763248\ 0384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576*n^14+409638678\ 1655194208738576009482979986474463467193516903863541549376614826691484754146385\ 90267648*n^13+33800120522370602709703162428343045908797644048396940595110772777\ 3871785414739665745036149134976*n^12+252177449881024352921679744030793169777051\ 637629212564160379266410323550151669032971982321583232*n^11+1689793865717829316\ 55567448074624471133724873632010606349970238138986353374953764721595174385664*n ^10+100875797482281285388914993084005316060877817504663011671198806053156297501\ 303907958984070628352*n^9+53123532857703499143268285031192841740086003737433777\ 795678211524974400063728121562470207887360*n^8+24379220875466354394150459434806\ 143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136*n^7+95989336561\ 6614630749279203340164505671198972227999187729185922858500122077654983516087545\ 8560*n^6+3176977429775213975560874375734495458886179127256974026394628800950409\ 090771542546380371279872*n^5+85946284860496820355177662307272443331968911337178\ 7130698848615571819363926467551596422103040*n^4+1824724823010632040650699404564\ 92042869585370191146585254925956825572487255043066211577987072*n^3+285073217379\ 9025238153000204696003278331236884832339236537330529789426873986505532950826188\ 8*n^2+2913452507507866005528588085903879725436055704266660489298465456022215297\ 294442262670344192*n+1461051685086923631564460844120519829114589690612474880980\ 12842735204211393566945753169920)*X(n+3)+( 12432746046557303619914577423071533788838232064*n^72+ 3984695107921615810182622064094426579322653376512*n^71+ 628373714334308767587786925259484923033627016560640*n^70+ 64995324842265143113909171181979804737964454226952192*n^69+ 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664*n^68+ 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168*n^67+ 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776*n^66+ 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096*n^65+ 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680*n^64+ 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784*n^63+ 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408*n^62+ 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304*n^61+ 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680*n^60+ 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328*n^59+ 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848*n^58+ 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032*n^57+ 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288*n^56+ 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992*n^55 +174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720*n^ 54+2120028496304908663871071421269302398964615370976209615523520848863939124136 *n^53+ 23975582091685351178415626565420708776504737159741146222993550082973391104936*n ^52+ 252750296156828943456820483523808337444880779972089695298553584248896658566716* n^51+24884298031987281762412741879789430870295644315803631925267321266631002670\ 06840*n^50+22918818986281260419669673057372136102014203288806878231601454851605\ 583208671260*n^49+1977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280\ 07926410893453126477*n^48+16006806219958885669276816650453034767744511223434448\ 65176164143052134742088576780*n^47+12167776485129390342678210919934024472608881\ 641426933239194559390444432359926460290*n^46+8695336113207000530075576835320805\ 0302141661787177384232367722799612780065509062630*n^45+584669692597956505486254\ 899527186358981667188669916728994969819999398724611850113469*n^44+3701800174221\ 544847331426639008792201383582239841465161177804960776509677114022293312*n^43+ 2208385880161238171400686205181731390107912762383188322347713585396730188858235\ 3044015*n^42+124203335819609777955649270611838397851057072365156487376930243615\ 734588481244086174696*n^41+6588435818792807535175127723541886136430045062266031\ 79283869825420303284474252495459196*n^40+32974355899780583498518510701191823848\ 53312656822784118115872931818558007121320825353080*n^39+15575096038206323799247\ 884713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419*n^38+6944220\ 2446276075911960540927619847329428651762034623763013582369131960413523902053047\ 842*n^37+2922777727432785557532040498105955928573678773594702013440304830930885\ 86121437432219314406*n^36+11613218698648770032223848491400221525684504333209208\ 02497197879801349707895071287078203716*n^35+43557485624844676518778930760570613\ 74236657654321958690736378980544694958836632611093750262*n^34+15419098457731958\ 633213919772334680323111244846089113896151225894251964911482288557590552172*n^ 33+5150352743265664956054467000826424831017993104423935544210246065457653770023\ 0001949547126261*n^32+162276264464571463676974287994083754141756635686082435003\ 498802195831700557621121055945533628*n^31+4820948333340269836976337347227504890\ 89494307806920344009553326591454117559094294721910863480*n^30+13497347283193463\ 23988237304655663694650520694833062106747635782921828105144024177114275131818*n ^29+355909401493048274360691448239274352285699475855856131745984315473215065198\ 4625789932430684417*n^28+883277836225130331460635595531231433433721161540632036\ 2757162270724421596527934646175224775352*n^27+206141713985009525034139391730028\ 14281438682048477310638853159083769666520932673630664091353147*n^26+45199893639\ 1470425278597298767233721488240703719548314689942623216576863812593010499491459\ 88224*n^25+93014001178934229403842953783758824177193001694040332520192180657613\ 989479227368484369938331026*n^24+1794212643061895539941950943921392263370320833\ 42236830845104838947107933048606740366211862276224*n^23+32398291444388176166363\ 3272046499635543520647943783692089419245710788507684447411687681355556571*n^22+ 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070163258379010478887169\ 70611186410171430*n^21+86106315248217954221130828435665706203427984537114866879\ 4023407757696975032066302692687014220516*n^20+126271029090788857973824300143016\ 3592897412892451290192949673256357967978679285701486507061048840*n^19+172059661\ 3430066456288623425764143691720709070949604710098758673134049105476519594477421\ 365449144*n^18+2173121475909510500400056482435702437255533693580390631046810077\ 552710007917952315844633986952336*n^17+2536866918116607794061260061124809144936\ 553271201240862210729561725298887134389483908942351931936*n^16+2728541772600191\ 5409787720518838449751951849388064037685025355911606838648808897113970427131048\ 96*n^15+26939733491730668618215896736538638301179241956411388662160089358413255\ 27602116304094598745093184*n^14+24313989897300979557291014036565783715721352024\ 65764383668702461538867470154527978084260773874432*n^13+19961713114785406581224\ 79439367790609206261586783216740258187523955671117228487003660505228449664*n^12 +148229795071924432293596827341114437155953527115919497832199379336479529656064\ 5279957156764879872*n^11+988855859334485429745093793212442198559693805194087255\ 265181665629141346133238742320811376868352*n^10+5878568997203403858249123589259\ 60055812489992586953119734248508607339890947188505246095955384320*n^9+308366774\ 7842712951452097424247471776707878183763022310400656725984470785872170312983833\ 23144192*n^8+140994591682016170587132076888016695863587967083767101782935583512\ 729729177826176105014872137728*n^7+55323440946097171625588042352069593202440534\ 030074748603200124314433285856094027058880298057728*n^6+18251607988445298705213\ 971596049424841639396581771199558798496927670444968195117463755536367616*n^5+49\ 2275233603974622806187849989653066134667370339553646912402971453902043264461122\ 5376099696640*n^4+1042224182021304027721604337650281637649980911096386144787252\ 413323099534618692457761498595328*n^3+16240079239835957723108682730282261581404\ 8284244495356746525439281873376626995774239572754432*n^2+1655727566720261941041\ 9275924774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720*n+828463\ 2631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524856244537\ 91744)*X(n+4)-5*(n+5)*(39428278587108762573988361574239415979474944*n^71+ 12577620869287695261102287342182373697452507136*n^70+ 1973642648673540138673135342619466849778994774016*n^69+ 203076994493869923866788300342168947361781844541440*n^68+ 15410936757039657150178596392017641341747519488524288*n^67+ 919815549653505530328447138072477964585951933224714240*n^66+ 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720*n^65+ 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304*n^64+ 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640*n^63+ 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064*n^62+ 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152*n^61+ 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616*n^60+ 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952*n^59+ 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904*n^58+ 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584*n^57+ 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288*n^56+ 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592*n^55+ 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952*n^54+ 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160*n^53+ 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000*n^52+ 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692*n^51 +678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804*n^ 50+6595488829822934034049508418072600823752448238646588633590630356192524740994 *n^49+ 59963981605229398911912421342954678728919272200327227698923078905160081982546*n ^48+ 510471897583549697816661926410455549034852596970495847990933481021001637228331* n^47+40742375727611743528959045859854802374540353483353206694483169386131597744\ 70209*n^46+30521205333904201067279981059478402705100375910437572040887924673505\ 070287133469*n^45+2148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452\ 03308699112612810737*n^44+14216862664857479764587045354642238269218132354580322\ 70506282323896986950445405296*n^43+88539829485784045147315215345788669383686312\ 79807916373207412119174217249118753808*n^42+51920463600508692293537127682981250\ 865913549998682581951334656486036109452843995173*n^41+2868320094092828083769728\ 95208632528568544636989186309807268817895250696474125042747*n^40+14934371377579\ 71227748401985148292666538558830285913654601429147866725592019090542801*n^39+73\ 3088584061559759271464702287197883966564587837510906274987031931192184297786898\ 1787*n^38+339340975638762562822087521223957391059663583546353740839788726280679\ 80138767581171500*n^37+14814533251037737450447817149337071986925770237051722398\ 2116358919261746061406006140422*n^36+610007202031593607793040927421177747005940\ 322798915802728388683781053028412373230323740*n^35+2368989430941134599619410198\ 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548*n^34+8676022007943\ 757821337804543817538245787098635815802359107520748966744186788083105102676*n^ 33+2995833667821552456365966756679599646917393863059158648434606769430812321210\ 9285812534048*n^32+975047361616613032459287015879393822507608584166804493933590\ 53692542527669673274121334533*n^31+29900351459639590513286099957361994899917221\ 9726164895117478937245074510793209000311375423*n^30+863494812904303265673963619\ 966341506680407391499109292138182658444891946862438805780415901*n^29+2347054013\ 5463807899983034141829401487608022662925565999215272084067966339209590710055915\ 09*n^28+60002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971\ 98342891248580972056*n^27+14416059378005496203001928790295930743108618647046896\ 559035587899301616521146194600432412712*n^26+3252071912815529825774108813516750\ 0326498785305828932837301969335645387844850534582465016149*n^25+688101722584935\ 30921973284878411680857362171684948407634481716472484716486822231736564934835*n ^24+136397553114349556176273061050104490526767128682138026417609275410095188365\ 090889683900078799*n^23+2529511181539318037899752976229052409727182388405152488\ 52350793152429338838244192554888139733*n^22+43820981791810732974734673790054229\ 2969260105154842957394711662913553202883506781364707651578*n^21+707942933146794\ 650884102606547384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028* n^20+10644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 78197609981984912768*n^19+14865342566700475985736454042571579232827108641026061\ 38461432594072496395320155588671991902856*n^18+19231588742755479582252955485416\ 72725716244177162622867304488913793082353370253103434414074416*n^17+22985265064\ 8206491784653877697501813007604873979794094601951195014487104768648852576482852\ 5024*n^16+252983759058738564121336227858832344827699931985258600787703612571849\ 8882314521144436784442944*n^15+255481203416098916270165450336229315693433109240\ 5413354675178050544319517849602483326502420672*n^14+235734186401799574857109680\ 7930197688271037561911736822186921222975886591385487084192265592192*n^13+197772\ 2144125334509855927198391811079736952725246058582008330258326745241678747795522\ 909106560*n^12+1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870933726\ 418089852943279985770500556800*n^11+1021683880037351234060230923107088372128569\ 339447402125574265904955949701329292684088402924544*n^10+6198346388099032919130\ 13982013893862333434256463070603231745783982364712442988039730766313472*n^9+331\ 6686212244205664711232372617306733579626578707573050105492244700150156279818378\ 33134063616*n^8+154627291336822538433404714502564977588073933398292267972256772\ 451992423499186552186918494208*n^7+61838121819087081265139187593447394813518212\ 936194568228437345336779077095956087040561414144*n^6+20784052791502405442142337\ 377385728498146119172651994930982073016847661417764046348058624000*n^5+57087310\ 3918846021994761795652966878251258964056982226299082639593763982732102760917319\ 6800*n^4+1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581093515334537\ 329718207722165764096*n^3+19507117546778474649435320800117502756711446904675578\ 4223235414748875516302692112289234944*n^2+2022869265115739748004737888586034968\ 3981061300537198147889252894030607901272189937123328*n+102908889670922526176354\ 9953469316389648202817089243217892414230384459824769952341032960)*X(n+5)-3*(n+5 )*(435007462509225402176912570964871949058048*n^68+ 132459772334059134962869877858803508488175616*n^67+ 19823009257811261579257001371473926336393773056*n^66+ 1943511779028331321361906512324181586663325040640*n^65+ 140404565129254998898522755654667410404915973980160*n^64+ 7970199108883399961163340364654835806594447953625088*n^63+ 370224466748114726039374585837801126809278890578542592*n^62+ 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096*n^61+ 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536*n^60+ 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856*n^59+ 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432*n^58+ 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616*n^57+ 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896*n^56+ 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176*n^55+ 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240*n^54+ 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400*n^53+ 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328*n^52+ 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144*n^51+ 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256*n^50+ 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992*n^49+ 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684*n^48+ 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388*n^47+ 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066*n^46 +173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918*n^ 45+1370987148250802827794155041260268725086191838761862465082409321618729879893 *n^44+ 10142911581535628626565087358854603005256489230259812796425429878973159738629*n ^43+ 70306802892701592339120710203394887892521215383168953991747505738757434838683*n ^42+ 457017761226680994267335757611519483074279951051336680837472443703169924235279* n^41+27880915810023563238352270076804493513654327646213471222584720159559907620\ 99134*n^40+15973575784980975624988616584563751007907894484374753942037515190141\ 148874122064*n^39+8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 5367227309511499293*n^38+435146432630844581044421161645524278037927062207437758\ 123573528513548653651362465*n^37+2070593085027739973932304908829715698811032912\ 840924085103267704258648732084174393*n^36+9266617284462254631976131166929751645\ 701239716011095037982625529873358252555399435*n^35+3900893840723189850461691620\ 6235211795067883529177804228762984223155497993917852286*n^34+154464920123483870\ 783172203423967019542221654383865814422869631928811307766483360822*n^33+5752837\ 48262400192885958605075002856660030793269862192037392855039334554841429720968*n ^32+201484479225113806909881113475358415044185616595559828028035069194491031687\ 4822356652*n^31+663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979\ 8507923351110463862020*n^30+205279779419801227421910406593915990354773237140469\ 46353699006609722608224003657485616*n^29+59663645597476001565074967002161458491\ 143107645192892531454753954099322714939617038863*n^28+1627848556292451271813934\ 53921102585424755937883512173349963910671698889813705640543411*n^27+41662503159\ 2909162219656423044917832223833427467152747782677439437877055481832912994895*n^ 26+9993921605880837019272928924429979960008032009895510213863389919753302758671\ 36034185507*n^25+22447047053542731419569671165652909982678376115446539428535026\ 48779942177061961569112670*n^24+47154712465588262625319067525016886146184759648\ 58192262486085693075345511387165129896296*n^23+92528151980797500111722187501304\ 12493045490247192605321380615724004673520099375875808525*n^22+16934367546322910\ 365550381940085673892053598853512761883316668131797036912007735664630633*n^21+ 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166781049423808755682\ 9156041971*n^20+457101312596049061850622131236513604243779724291036548537295184\ 17778237467744453157473613*n^19+67145052777182268271187592988852140774642443266\ 335981857466371306097438910908602640156408*n^18+9125132027721068063313326307864\ 4173186176100289217579402148974475958781652287290507896104*n^17+114416611037071\ 782211155571614889379303546204929897032119767372053215038019381190135388032*n^ 16+1319456374415310335191321358926171633663955789119016404833205370791800497323\ 06540614453360*n^15+13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 7298785621242418311863104192352*n^14+134478878856759125758720519904617088431010\ 016331638851425249288871290374996792898159238976*n^13+1177854811269546524781770\ 98569807622827748504883721600782278940112478478605955082984075264*n^12+93160954\ 0999859884860368845870590157243988421737594852907572450090179493584821264982240\ 00*n^11+66093635033541822536048826757051540587661113982573434948691112464766491\ 161937567643000832*n^10+4172196586260902692673320340365470887341492913540272835\ 5125582761686947109432491521145984*n^9+2320487159220187213040070685982023179810\ 3477744461598108661612752772657453798964939129088*n^8+1123304093450381354345446\ 2397400506611074924114500484344023172716060259604316285779337216*n^7+4659768854\ 089126146235299089067276626639580021777067146712362851392259569016493049350144* n^6+162294980776330214266982616270586676851116926962668894606209144568444659798\ 2175707023360*n^5+4614875252218442186970474787404643845262407961327948817233365\ 05271308972615444959088640*n^4+102865695144395650956042779903676623365454393400\ 809561968058760363889624733108428947456*n^3+16852874489903849546288946122312689\ 459809797710704734635033401763835165015602267422720*n^2+18041769125719838436044\ 23297215657802276530200853466902908827998309960783981148372992*n+94668244721389\ 417658065569640308487431286314353626921402042614311807478302068703232)*(n+6)^3* X(n+6)-5*(n+5)*(50881041290043324425628700036829282304*n^63+ 13890524272181827568196635110054394068992*n^62+ 1860710562763883715081047935682347360321536*n^61+ 163025566806444057306547139573907052038193152*n^60+ 10506991631539933715249789827789527776118177792*n^59+ 531187684209418118566717650309174649920191201280*n^58+ 21936203615831896192144800124089401132290324561920*n^57+ 760881261719306083342308594016964534036489394192384*n^56+ 22621842624646931014938103347169054508376681992945664*n^55+ 585447593210733821117553381251642296935882898897108992*n^54+ 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600*n^53+ 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080*n^52+ 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712*n^51+ 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320*n^50+ 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360*n^49+ 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080*n^48+ 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000*n^47+ 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344*n^46+ 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432*n^45+ 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256*n^44+ 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652*n^43+ 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008*n^42+ 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194*n^41+ 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008*n^40+ 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899*n^39+ 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982*n^38+ 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237*n^37+ 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632*n^36+ 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811*n^35+ 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844*n^34 +152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496*n^ 33+638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924* n^32+ 2513786432163252938441516744475017783747697315047428969814619470344230679262*n^ 31+9258597571549847158583725289319015580222893302542694722207655231735149653392 *n^30+ 31915933247292662053474952499498360250462971822529401228541716525564914816534*n ^29+ 102942032274321869641643570296074332998313454706913892069105190816196043210644* n^28+ 310543581660947046788647126729139090080333345406479819279934482902781546684546* n^27+ 875711903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268* n^26+23068152359894885516970607199238187073914693769991285118469032421811249944\ 58646*n^25+56717542978573070741298778037977334036758459404156655903807015391753\ 68639476236*n^24+13003100248031040491824397913559224301152247875165973889796530\ 323994395495916431*n^23+2776510174170042842430925791139980123967569299508305688\ 3595210029666555445885898*n^22+551431560950348298595589354290147285410420602630\ 32571087146541992242963262836613*n^21+10170722512729583768058062969981869627154\ 2289714261299020629131680210270592427324*n^20+173903368780519995432563760996693\ 190071241692724504031356694644367342065829032039*n^19+2750907005244075303689457\ 34981404849539788289676116720955180327477932226905540624*n^18+40164565150173606\ 8014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872*n^17+539820308\ 954846163550106971167150724195457185047531170696220008652629941758143408*n^16+ 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447470288437468709816676\ 32*n^15+75100852507360810149875739177911563590139321485505785044154930935650734\ 3773222240*n^14+771470456741451703307729765783301312438234728431368941056237065\ 909291219833587520*n^13+7183083798081460479845724070344119176227389995086127799\ 91608372248066372876857600*n^12+60281208834197404060770298424883637757862150722\ 1089382833813454797134649988230912*n^11+452937383834832684096967732552134615409\ 699620497474012117732263419656199852802176*n^10+3022739245115300769078541323725\ 57868658570528244828642342829182537780786733780096*n^9+177428421201947021833257\ 612746451241975152135668723327181300581127711664680008448*n^8+90494597510083082\ 514727438445968172831062033138715797332857510253500641152860160*n^7+39488025456\ 829543074314956737448852665146758934664993400470916706286533059928064*n^6+14444\ 296004475764418431151619711090440811012514291950299795447114399975364380672*n^5 +430700120955518424530438825690295490753521558099690927899331638661747953252352\ 0*n^4+1005219163938869447292943111898596857121806773878509392526707500289149709\ 697024*n^3+ 172189926437079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416* n^2+ 19246017314933699164902255209985787484533235426278951646129648382123061542912*n +1052915905323442997377651419288004493069413930951099104337954313657640812544)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1402408700556819129481391044765107093504*n^55+ 151457807484106148198049804078912016220160*n^54+ 10678309583918521673742557473977307660025856*n^53+ 552714232111541702012539195981998113276559360*n^52+ 22394941664341780740381420331621153636897259520*n^51+ 739618988479684184430429996727135247841538080768*n^50+ 20470657495546132653410035275874115908881761697792*n^49+ 484497303106066388012184574442351288087157474852864*n^48+ 9957129707399795545678583252659923024516580613554176*n^47+ 179827182868773640150250381179370161440648542234345472*n^46+ 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504*n^45+ 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448*n^44+ 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736*n^43+ 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528*n^42+ 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880*n^41+ 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184*n^40+ 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720*n^39+ 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120*n^38+ 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956*n^37+ 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502*n^36+ 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614*n^35+ 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743*n^34+ 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940*n^33+ 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856*n^32+ 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540*n^31+ 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924*n^30+ 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380*n^29+ 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460*n^28+ 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480*n^27+ 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258*n^26+ 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468*n^25+ 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552*n^24+ 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036*n^23+ 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404*n^22+ 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120*n^21+ 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678*n^20+ 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354*n^19+ 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495*n^18+ 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848*n^17 +16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168*n^ 16+22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928*n ^15+27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320* n^14+31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 *n^13+ 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848*n^12 +28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104*n^ 11+23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328*n ^10+16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024* n^9+10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136* n^8+5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984*n ^7+2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400*n^ 6+1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840*n^5 +329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968*n^4+ 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440*n^3+ 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928*n^2+ 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104*n+ 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions A(1) = 180, A(2) = 9501, A(3) = 2238085, A(4) = 1639586285/4, 395930953208147 6273406381572037663 A(5) = 467196020529/4, A(6) = ---------------, A(7) = -------------------, 12 588 2833007862655470739037 A(8) = ---------------------- 784 B(1) = 5, B(2) = 1041, B(3) = 131285, B(4) = 31330561, B(5) = 8101563525, B(6) = 2337232899345, B(7) = 759959534435925, B(8) = 254361137354768385 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1084, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 14.1203785626222143411135263858 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 14.116160685407435953, 14.117965181925343440 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 116 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 32 K[1](n, k) - 8 K[2](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/4 RootOf(_Z - 40 _Z + 560 _Z - 4480 _Z 4 3 2 + 22400 _Z - 71680 _Z + 143360 _Z - 163840 _Z + 81920) n, or in floats, 0.5501259850 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -65536 (n + 4) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 8787044929522433023491917668282106688569344 n 54 + 1191133406460315725597757651566330735998533632 n 53 + 105509478082985618320966065888704164317641048064 n 52 + 6868082622509358042946984606110839352728915804160 n 51 + 350317990839305374693664273919005644428165865537536 n 50 + 14579283335181544896139188296711386065271681720516608 n 49 + 509002477770016616900150953468731113742175971896721408 n 48 + 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272 n 47 + 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608 n 46 + 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144 n 45 + 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816 n 44 + 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368 n 43 + 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096 n 42 + 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472 n 41 + 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808 n 40 + 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252 n 39 + 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268 n 38 + 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139 n + 37 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853 n + 36 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675 n + 35 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267 n + 34 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680 n + 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682 33 n + 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628 32 n + 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916 31 n + 128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994 30 n + 674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942 29 n + 328423353378938673570850179268130501642073598149750262745549414902\ 28 0122527802 n + 1488485867584375560593311456756997898670764221151942320\ 27 6282036408802686867322 n + 6275919446235055760012102594285672345592429\ 26 7605722313546816461190251691095724 n + 2461005004803562468214509985080\ 25 44994072791490362078488194594059601916723466048 n + 897125317060880425\ 24 757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520 n + 30382\ 377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574964\ 23 40 n + 955116392777777188974515474905571460899079196729024984759130859\ 22 9788845046445795 n + 2784224674349510432600003437240217864456826921395\ 21 8183854800282586975830487801213 n + 7516496109817956679498043077061795\ 20 1007108504992383905145782661528206736227153163 n + 1876429641235338493\ 19 19439588208322233974401674463009559310901578969793593551947683 n + 432\ 392489571288587701027817519620354992313112693429141141846202247532420643\ 18 488084 n + 91778743898111568795022710706622054315552725436444108210415\ 17 2752718029748937647862 n + 1790029288843440656143797123508777836361809\ 16 211689352925509469942314172997023960856 n + 31988293135240297318698125\ 15 65421944328278518426919923588359658443021247159373933992 n + 522018735\ 207388336095230323539912231336484550591486044910356675495749456676641962\ 14 4 n + 7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824\ 13 431176533431316744 n + 10415657256520846911691979133849411985778453973\ 12 465336733043226956764980945753975072 n + 12607734981076406950231169211\ 11 283867540861929143280565801451105866965644817351057120 n + 13654650342\ 510500546066861163506057290269400513452819874506131398089070289099939712 10 n + 131283515886996943017658474377543487382203501588911611533754036623\ 9 33864303779037824 n + 1109812001292672692301641106922994061447657034935\ 8 4434890994599332452326166989707776 n + 81504810146001987382862425042343\ 7 52646501142540290389201161884619290834734988482048 n + 5120878798563308\ 6 306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144 n + 269738702980944210627391428318411860357010289668117060613283816935767005\ 5 6000274432 n + 11585188069079818060143984579866728156742320912639129454\ 4 98399710650456469818695680 n + 3896248648587141313057970157893272240121\ 3 13044661482480704697987680469653109833728 n + 9622558302139963708032164\ 2 1879429341993489517952438299724513542447189695439175680 n + 15517496284\ 994268648187513057865267258458476189745964784539280025760700507881472 n + 122584369353333753706088726935067872725194973245195456045292289034226375\ 3 5 7 0131712) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 384 (n + 4) ( 63 891836818993170658743996873959854616455961116672 n 62 + 255957167051039979059527102826478274922860840484864 n 61 + 36058210689047452885735410966978171102402989061570560 n 60 + 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360 n 59 + 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768 n 58 + 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760 n 57 + 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216 n 56 + 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416 n 55 + 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960 n 54 + 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256 n 53 + 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824 n 52 + 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480 n + 51 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512 n + 50 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048 n + 49 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400 n + 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664 48 n + 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856 47 n + 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192 46 n + 110824687831677550618928897374874293317799185603999240766950017063\ 45 9475230464 n + 1139264330913165081272627211218771869325816479099387216\ 44 6060478825628887990528 n + 1084623043655624709534272935650754286453017\ 43 54835879730960450841366761032846912 n + 958177993364141196414459221969\ 42 010470262880499623635943330142482211245614814208 n + 78679416992143168\ 41 98306711304387445277595448422351494910663919328729694389888344 n + 601\ 393532488023148503746827028379428839460192257812585756016314516758435029\ 40 44548 n + 428435123215390967401480053727127583670994367500013232543632\ 39 788434130629666923026 n + 28477734193197640465951924884043920321593866\ 38 97697710112098316423275092527071212085 n + 176771159640224577996227350\ 37 33399151716332645749291199707558387382134781504918766675 n + 102547796\ 595867949945460741595549361984737254173677972517100502740537120540708061\ 36 657 n + 55630089040503389685696342600138217377325060136934836085771739\ 35 1476543925780154696819 n + 2823325641203969627206697580689342533937099\ 34 922488939486605464306380044317845595472092 n + 13409781589879804436564\ 33 516142316619662094492857323552253937578325303222280813329633562 n + 59\ 618086266592862175840630459470511181739448280259401711890460970802851622\ 32 562924527876 n + 24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 31 3698241549737921809249045037846016 n + 9666081729401487503162684011875\ 30 33340700257390529484651978759966158989163996936597258358 n + 352426528\ 417054584197066111799647966860572164739028841865170093129820858468386126\ 29 3263650 n + 1202224823123367494570006335966345839309701708860145279443\ 28 2363661438371090728171639833710 n + 3835444188448365942330064442227391\ 27 1360746357634756096623031761441598845740843978261456066 n + 1143706782\ 879425611149913504136770948686693534714282058550510354546475256028798868\ 26 71701676 n + 318550648591457286095838626809360905839794285248436513560\ 25 703652287540257503407129713398480 n + 82801604946077898212607890920332\ 24 1119340511209373075060738481045390925106444690340960604328 n + 2006590\ 044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455\ 23 177007873550 n + 45282170164317436302961459588706196870081786446498071\ 22 58377946373195021218847526888150006469 n + 950281989387149537195564857\ 21 0122462361788863644709311779876020454413902185927149672039037611 n + 1\ 851624599055639212609529159221950028569562742904112943510964449194849119\ 20 3526282326613316833 n + 3343852774078572150266503491607188514793299208\ 19 8091315189917293114227646035135180807710745299 n + 5585229526111657024\ 491512255218380251059469712246185294609144171114775647425516129063124923\ 18 2 n + 8608194078608042477093879237430865193794780176917629847996296577\ 17 5422609737804080850869247766 n + 1220926966519682224926444044033524615\ 16 91906448231472531078863808775442455388840588651069531432 n + 158865961\ 468866624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324\ 15 666590097336 n + 18896826504572232119009540266431314389719207388257584\ 14 6879323403431377706608053452734925381176 n + 2046320392126569028145973\ 13 21820956484833433964730405808497631944923548179094414994421800413320 n + 200770430452107265280220172355366317570981590089522784053424736572533637\ 12 942279725603097304800 n + 17746715010093132462905245903867558108638466\ 11 7684583386841968845364914336571661863099271909600 n + 1403855650194247\ 285554788284608878487944603651757359291401085546961948380629864442238922\ 10 14912 n + 985876285810073556270651379655673016726622613298619890118239\ 9 74003751970102954413185854315136 n + 6086385776499438895193868147147800\ 8 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048 n + 32631596\ 493713045663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339\ 7 826301588992 n + 149593541018440649812724687972383113063583902861817379\ 6 41543474922082603331488030044518950912 n + 5745334415026506712894583129\ 5 702252017080267125722912338735893875793259732167958664274608128 n + 179\ 759735262279171396902593128258831592171463734719813544152982149089936683\ 4 0798207298297856 n + 43993728463576086101148929311776407672329020031299\ 3 2655312227408454063280868377096764751872 n + 78968052778201802902178118\ 2 644053464822903291015157129895602172235624250202833258807689216 n + 924\ 243192574438539522637686564418934661424558202151965371890293304051954678\ 1114454507520 n + 529073095208123015559937677925385651933876250136410510\ 3 5 687102553333777919212003440721920) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) 68 (10211390018654682651205889550789479677350108987392 n 67 + 3068522700605732136687369810012238643043707750711296 n 66 + 453169768198476849500444126375968204163099032784207872 n 65 + 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496 n 64 + 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024 n 63 + 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536 n 62 + 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168 n 61 + 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192 n 60 + 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904 n 59 + 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696 n 58 + 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904 n + 57 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520 n + 56 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392 n + 55 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264 n + 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104 54 n + 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120 53 n + 235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760 52 n + 304906292897035493214906649138629383048852197508972235736963754747\ 51 5798464000 n + 3654221821573676120618691499319489814543275652393579464\ 50 0709175806669117575168 n + 4056382003589406256440042860791982326070472\ 49 67130431096775682358920920236505536 n + 418040731982906656513541105203\ 48 0316783737679637937295659051249563996815636476096 n + 4008017296088345\ 47 1525199887104571916109619101255529774967410101588467082572383408 n + 3\ 581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238050983357899\ 46 92576800 n + 298741083598983924964871423998872017998650987048952423066\ 45 4751965887446688492428608 n + 2329404072851179483692328396755722105277\ 44 7668552050455902596480126302932179523704812 n + 1699950932870220539909\ 43 28001667603894543582554909920382108910366412188225833022333265 n + 116\ 232835905443251196477371496848708094004013338568321454602134245373742965\ 42 4342985953 n + 7452776320435586493669080276197256427769513498562239151\ 41 451411491599002805156964198987 n + 44847858894207736804004557158547935\ 40 584156446563802868821497515084119185946805005207805 n + 25344458611459\ 548153422604548603098670208301654179503305001628092686244524153494690227\ 39 4 n + 1345780909118420824670841310403711559665291821584227793707934063\ 38 325757641924036375972474 n + 67173787881765493082670327604013551359229\ 37 46003805002524480123777373487291940782951059152 n + 315280676420289779\ 36 98617140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962 n + 139174671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595\ 35 632420118091252643422 n + 57788066148154644239335246237222396953841722\ 34 5410503527878005042243423682581209181818773698 n + 2257034032626300283\ 278922244172284991740325340405109665742339640946472881291288721588422482 33 n + 829133076290177865845780175421023500529170944143844452372144604485\ 32 3273846615323344814199230 n + 2864295657712499614723419360794119322939\ 31 7314958861423611513666851264810911658489256513393536 n + 9302434673276\ 118957435555430312837933418603866527859925953813161911394626717084890599\ 30 3437920 n + 2839184491592089997820081822448944134032147501782271828368\ 29 03619859332553442789550530091766148 n + 813945897844943324779878581449\ 28 949491154251030538499074557592534209625982777594367958960860676 n + 21\ 904873167966549442854725862833405524950530927969917770467303879571266024\ 27 79203009554031566985 n + 552988975434401257671527964160265686006772543\ 26 6541868253437232536016146131592857778785816302785 n + 1308445179451745\ 682145005892098031063436095973928530512587479754415783977144017247679298\ 25 1834627 n + 2898892898584397717247391659943807303503847149869502753725\ 24 3796039979955270397381643401412794493 n + 6006992729689899430512761825\ 23 2195243888476911489414942679227792631449919504743629463225178507830 n + 116271021975831871745431454246563226674669370659003354154481777662958378\ 22 207220498391703877523342 n + 20991313769371772084337833831135364757319\ 21 4531299530555914590665860690200479927815207287434754772 n + 3528906378\ 575313892510616854074710993532477718116427753943180095077194264292364924\ 20 58408219519254 n + 551385482357125990043694830966363931814055169799716\ 19 744028239007251022076026843366424066819961760 n + 79902081984497607668\ 752173193647802212379898587122680373443559807208695777937085520007967013\ 18 1604 n + 1071262656088198267000710082754939777226895992232500359928023\ 17 727521412874392046220813099627472312 n + 13251690653680539294275529903\ 16 10124350982181436471721265777245803916910201924003128327103255543360 n + 150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884716463861015\ 15 2220011659951676567092160 n + 1572037827212680417378062860543589445259\ 14 281652026966860848524196852620019180060560542608302411008 n + 14958942\ 952650307408868111004462681040690658700689166654612655656600028964290662\ 13 40448346323412480 n + 129278821593684321072425912918268101080769296968\ 12 3361761243723859214770673435425824419422440995328 n + 1008968733605523\ 150531176232656066401076067343124249674002272122225782440126567739766260\ 11 331809792 n + 70637037473510458362455688671092166092914989000085062065\ 10 0154248098675653457404840350450717799424 n + 4400369859087571532800543\ 9 36369010765736806325519272190722050712938144503481108843915171455584256 n + 241534618597579559262192032874271475128643327400510397750551637841009\ 8 863872466036436960540786688 n + 115398285304345315758964758139796945904\ 7 544569748583406148264050271275427319317963353327281405952 n + 472493730\ 349046501869078541550102284460690135945542553769704382700901481137167923\ 6 02809114640384 n + 1624412201790001629596581427725392195999718607161389\ 5 3540519711574341928529317849265764247666688 n + 45597649817117743184858\ 4 51687527759735972908656922068057612150340379658577832010182866081939456 n + 100340993280620551720220416584006961693033038770868561724125888619629\ 3 6112638492469774286585856 n + 16230929362828748870623960999411063492312\ 2 3105903275385895179648425691936720859711687438106624 n + 17157288768068\ 493545983265739741352870330859912256830504958978135155640188995759649121\ 632256 n + 8890271150510455237680925940386289708199968261642270824873309\ 3 92406509957244511366991052800) (n + 3) X(n + 2) + 288 (n + 4) ( 71 10104915822156049885918702133227771285851437268992 n 70 + 3162838652334843614292553767700292412471499865194496 n 69 + 486941540956460788934175917783485515838875554382086144 n 68 + 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704 n 67 + 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592 n 66 + 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832 n 65 + 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680 n 64 + 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416 n 63 + 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576 n 62 + 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344 n 61 + 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104 n + 60 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816 n + 59 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136 n + 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728 58 n + 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440 57 n + 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592 56 n + 501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896 55 n + 689341348527857912255875512406515400727122963612082901977736767689\ 54 6556482560 n + 8764014819505260668496841569031006570619722941954337903\ 53 8363601805211603790592 n + 1033469391437557128092414550262535299325705\ 52 269320757690933364545219000703894240 n + 11330773262824960016027575733\ 51 389508688262850367550423145986519494170373687939824 n + 11574621129934\ 50 1495196161965345304000749589361816778722968571012154952205080902288 n + 110369605107013371372439600522545372384390927533329155843346725120795641\ 49 9951710608 n + 9840183811701669974823085601377288029904393725244972404\ 48 103646994800172531473589754 n + 82148504238745238392061549464749560029\ 47 644262530495577904671925994019745474289816673 n + 64297726471670131472\ 46 0084294506660968463158862734203586057484669242530561666027210489 n + 4\ 723678526091201000860670273162708003631506996799696840034439461005747675\ 45 566455695365 n + 32604811979428462740630108301822367493539848791224283\ 44 742875451319659513992603533625717 n + 21162714918114847353298593778746\ 43 9128688351989746859568506287470363796382259656177284663 n + 1292614730\ 146266717540597330599268586716136768860516300568045736330485811813233466\ 42 722551 n + 74344045385913439337867770491433858096817869657496293453588\ 41 18119901602829291599121209497 n + 402836222814344081295175812357749424\ 40 60077004950281408277084906558983209524294937393334127 n + 205730585609\ 548647069272080466276122579207706221948155298650593940140307607095667277\ 39 982746 n + 99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002\ 38 8477902256273343666427801595314 n + 4498112235820702328846024104354392\ 37 372906475030661567650696181074456929625910415032417461160 n + 19264442\ 934864956250846011695942071962813999685803451706744280070357512066040057\ 36 640491406908 n + 77822034152098401094250486644202383699315078062376683\ 35 993748434067509797619652978186447667522 n + 29652155779261968897726624\ 34 4515246761729263845238350335328762527856025966731428711052910264058 n + 106553448569199231847423536689305844474840931984742254051286438006384466\ 33 2282268981115919316090 n + 3610341268440118900324719844399476140125940\ 32 912790678468777899231805010888488898038696971196088 n + 11531126968480\ 158368760767234165514566167189149111855896911293536863023979255366148871\ 31 329664981 n + 34703353075178267578955873339798487680827812410219412935\ 30 437974393534807873073548875975063678077 n + 98364738873728536492483928\ 29 887954697736768531205121649705268294477983581014510337072395817344693 n + 262436766961296091694877470553365955008496762629376780756209020428086\ 28 037111319269444139163597885 n + 65861319484956878173728243247416425475\ 27 5001826197572734281966592891559446647303925412077611927555 n + 1553500\ 467439972120791512043979655959210786453367128958519980438065618998660599\ 26 452661027568314707 n + 34408845446952847836000696377468109567135420069\ 25 06978500142906641162210297673297167087738657995669 n + 714912075934773\ 348370461861395156023281393076957340349663751199926889798799040701563405\ 24 6852765295 n + 1391692917502290845899798984768674271860836728165739025\ 23 3266109371488806887761225219445865501132224 n + 2534889625125090935961\ 754989104169834415740068002894227946700914429688811288937420459479993799\ 22 2296 n + 4313610067645290917572972902729013555729283711065096296771315\ 21 9369623804955530000819381836271942222 n + 6846144263321847683078538778\ 20 6956384311690615595890764296616656890450433545330118883831564965507298 n + 101143195367372730484570728425214901981999503511246534701534197974149\ 19 775629087893793887679855807044 n + 13879273493523242396228869373833305\ 18 2234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 n + 1\ 764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 17 22947057911464480747005464 n + 207309881465577415875945943173294752082\ 16 144091885646445896735118900945266676855739340675730299192256 n + 22430\ 838672488471391882626143783405938199574405642994548744889316803867223734\ 15 2044292404200143350080 n + 2227198645792826152484660949169096014817669\ 14 33761112651437264096203542540974022002275751608127345408 n + 202086125\ 741166050749304054809917210622167806372705128447869226939519451147933498\ 13 125176940034300928 n + 16674852240790300114134122375901547792472713686\ 12 2157902605530053162983836018243999206137493550420480 n + 1244108239727\ 239513727296100992363316119542209924798740539446615209615969165501709160\ 11 24523188596736 n + 833669131790359476429355313735354792237600231238572\ 10 17464907972959344301769652846721085991693478912 n + 497685367976621781\ 637934051398492327252803385690400466575373678891037056669660715916565989\ 9 34743040 n + 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166\ 8 2757236148383832408124183165860822204416 n + 12028255071364692292668231\ 7 416228474442799580800740157795870161815312669646528177769744897330544640 n + 473600992286780068257801099635577336347234439796816540822911372360789\ 6 1558703060475066675502940160 n + 15675086763911655760968565730114848900\ 5 67156599032660175864325716703761914663393346499563004755968 n + 4240610\ 712617300918414346121161896034262855998463810443196705370001298753174597\ 4 01845846950936576 n + 9003331846386837818418868118201660279545971755266\ 3 0395210274034642375695374883905619885003112448 n + 14065844294966130770\ 337713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260\ 2 224 n + 143753880476286991529348565718583482553461625359444204477515553\ 2588793462739845878721139441664 n + 720904896997357809043630714986189159\ 49963094158398871646198157570862458020485845428742389760) X(n + 3) + ( 72 -91943875444079138955034683468057944130846300569600 n 71 - 29468012079827364035088616051512571093936239332556800 n 70 - 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040 n 69 - 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480 n 68 - 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256 n 67 - 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728 n 66 - 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240 n 65 - 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576 n 64 - 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904 n 63 - 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536 n - 62 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792 n - 61 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056 n - 60 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152 n - 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040 59 n - 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520 58 n - 453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400 57 n - 695266017249222709793445658512332074619767642254437434602058913240\ 56 8114449408 n - 9843595626122189306419926278788860283857669642536589268\ 55 8463307717580287271936 n - 1289707133903479545743594138794337807819307\ 54 727998520695744812049905932361726720 n - 15680263889376233904612745612\ 53 717598100009357187562422576564943328234576790860800 n - 17733218898092\ 52 5207795647246989388020960232550508454647753328748262690864982313216 n - 186946470969236494873028924232220392084216217685585328980450910880298727\ 51 4029611264 n - 1840596619207183648637552038116191384615047500488316115\ 50 6215490149623898603448096000 n - 1695249169322772475456506382074311072\ 49 40529035767387155399488333876228550662307275008 n - 146278505720061877\ 48 7405001296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760 n - 118403226917187793116307852850176739960899377511118792241868569592063621\ 47 44949199542960 n - 900076773431034776211648563019360524493586048811420\ 46 96137782147910140245406559395049136 n - 643227593283212526182353375857\ 45 454300522539784756651663265938842779641062209560643685904 n - 43251315\ 701790112020965467721221545187568230353338710349200086568076986394687605\ 44 09102544 n - 273849943480481529907175675534008586058715043140026800011\ 43 16147322924616544197824308623696 n - 163375183787013084571420864300243\ 42 245047332671745749660798179483251350305566839449867877232 n - 91887479\ 178575048887153100683085563965816218510781961373317266856634890255200713\ 41 3139989808 n - 4874362889255009696715615236148466289169797161363498842\ 40 126194041228377836246239326668387616 n - 24396349102705445934884671566\ 39 372743880537850437530456138192254718047263091682475771486853536 n - 11\ 523721476014595350430811082666130291938191680513357090443357708428066003\ 38 3282358975096420352 n - 5138064294875158616894232149560937709709636196\ 37 11673604877494615315355220452419724415629085472 n - 216265077820600572\ 582263308504335113975628902895507246433270877394218844620818628753812213\ 36 5200 n - 8593266960528354862658490181736913062600192654166328776860391\ 35 550742266822977392411096801734304 n - 32231768136145261845227462688932\ 34 466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424 n - 11\ 410284610072070391055610173896676763008148211360948116602321141395275782\ 33 9595112639565887478880 n - 3811458338130489041548737938736177171563468\ 32 95154507654885388446141232735353807653851609731595376 n - 120095421459\ 821083046479586270928986347062280226493097060626543806532763311285401940\ 31 1269264413168 n - 3567974243245878299287132436108469492401532732792663\ 30 088918897324582773542467002818812146739284144 n - 99897812134633638810\ 691789741103613707826196913824870239467683763148367944792246983754936607\ 29 06384 n - 263430386210968141511179778631740044662698231896921479269760\ 28 66691181164443755413717591874282860688 n - 653797300372649169713167304\ 27 98811261077951270420373708934673658188371930768026882274333000982427152 n - 152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666\ 26 779630924882693240362261342896 n - 33459813891252122127048478664166067\ 25 9995464623905901139564362875936601771525952208318221684490253936 n - 6\ 885815030651471508133279671687902576157929111740515640251754476326605623\ 24 26395798940589616867681600 n - 132831887742660333093893879116993342078\ 23 2176703567971143267525259055794769779914288365837106987803840 n - 2398\ 680585328427778014758477574027010537439058332547406163182294946636829978\ 22 977119157689989631025824 n - 40485422730021989934899032160428091140570\ 21 90664588969133303395940455305477952148364128181352919312768 n - 637573\ 740412369040502506249218975038809966815782457607877383939142873523441708\ 20 8536223225953235948288 n - 9350230444892663513447252824499854448416254\ 19 123197966235671297332060390371912397921656866032794880512 n - 12741519\ 292720787199618563546025841931402881617915314903649911734111601823707921\ 18 619789095722628192256 n - 16093483547973338042913809773745937367793597\ 17 439078683413601704512695292977772475043636233322429839872 n - 18788320\ 259059349699543803173036512056704461805459412940062331312886991572219095\ 16 898336379286679975936 n - 20209024667751131986205069614727089044118092\ 15 465631345978747074957802725449556703213237098111482376192 n - 19954127\ 160915406866122451571232148796670360135301175171383364306962446270920456\ 14 080236227943367499776 n - 18010282533735500403058069852506828838022019\ 13 113916991043500994611325235689784502224613439954738528256 n - 14787237\ 699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759\ 12 869599446706380570624 n - 10981198173011195680488639631162036946438696\ 11 205748254454452316985455888744567898211190294304209305600 n - 73260880\ 717882020558180294812252929329459017658733729917459278489152810728122640\ 10 12371624034946252800 n - 435547519155060953104536834015046285219470040\ 9 3911074465626378443325895911415821458624861022256234496 n - 22848413023\ 992592724282091713451032991620989469270878191466710207440297331390579536\ 8 74207808097091584 n - 1044756544043507002741959735886395948698860703052\ 7 629631340036049633240148445549162121442071018471424 n - 409963823749597\ 119194835606991539401535246934741577927200191731169025127366599766133571\ 6 557588467712 n - 135257255706716604046591288866459883986842639306362732\ 5 269278663453151064835881870797103137508294656 n - 364829328023679941713\ 025804153093137462519357762825034728336546973314892916638328304162897731\ 4 25632 n - 7724391493457961930562510133602469909947761697835663367607700\ 3 669968125457847841861593721590513664 n - 120368131368886608193612394962\ 2 5741528783783495196787943939752390648942908988086924126172624191488 n - 122724467193419840784625619946155059680209343132503291817517935873884984\ 380641589000425544089600 n - 6140911769194009943577895954434223443414902\ 276922606330854325506563703431864196505222374227968) X(n + 4) + 24 (n + 5) 71 (61567915992552291079435536141556346113778253824 n 70 + 19640165201624180854339936029156474410295262969856 n 69 + 3081875865073070987813199805736626146350915123150848 n 68 + 317108088597347096478312273126889126747981125383094272 n 67 + 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304 n 66 + 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920 n 65 + 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624 n 64 + 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368 n 63 + 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488 n 62 + 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632 n 61 + 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184 n 60 + 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896 n 59 + 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888 n + 58 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544 n + 57 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560 n + 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680 56 n + 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432 55 n + 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008 54 n + 756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256 53 n + 909413999444879383337926771101786470983116236899262670300121261549\ 52 9482156824 n + 1016762335924542216787398514738073703492470437165375670\ 51 47730468882708449706692 n + 105916198983405751610243080340763664894893\ 50 0211106161461518416140405321342339026 n + 1029909657615428280854036151\ 49 6719766810001297421668235620946839947080121067737571 n + 9363618922953\ 48 8706044090363589184101393676873107713324474482347000319636275758102 n + 797124902051039957055955489890112481139815681384659973006983694681938519\ 47 277732154 n + 63621266484499514478784665854023141809691696540336103009\ 46 14929144695141661440604694 n + 476605693240988326545934572929129193119\ 45 98283181615972282054453005710809422892479198 n + 335446631781059735825\ 44 463905393392746133938751232624382560063021293345465037991340564 n + 22\ 200615138410042691853205207772385248915990219886612200129500482698540089\ 43 80475795432 n + 138261750541219203460161220390210014237946595334999704\ 42 91903737701866524762287191006586 n + 810782307635715287366959223472409\ 41 25357354878722504912863739124998458757734418634271653 n + 447915261591\ 786179306450027149440525104573200711292044953526956976180191180107797908\ 40 090 n + 23321579276818591080336816218010082641769132223949854778279602\ 39 47961922098106912186702318 n + 114480221769543088104484812020860357559\ 38 93372740834590001182770772075513520449698326800510 n + 529923948281875\ 081910238116429668382380442319034724885236828495913433136619022704993482\ 37 92 n + 231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808\ 36 810882364086148745657601344 n + 95261943804921624869067772065277533969\ 35 2370185014129388317428337745343276838289651716237892 n + 3699573114504\ 018462906553486358662947359672111072845272089267224536052076252242075785\ 34 965174 n + 13549192974470632163114148748185314225953134101307955446153\ 33 308956107056941784506344606358717 n + 46785907370595193387330212288580\ 32 717761008917737482556392934365972060489383804570297889325290 n + 15227\ 476531119387644064579028053409084849725696212992726794041149085099363044\ 31 4187506674700662 n + 4669643075168933815861197363901355475873350836530\ 30 35378489550619213572140303133437287471241666 n + 134856721020695145398\ 936290260154247933044978325570749475097605199166150413499341494052711641\ 29 4 n + 3665571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402\ 28 561173999089717245231588349924 n + 93711412776349458824012089501480020\ 27 67684560383402289777230192465648111629209506267685496026608 n + 225152\ 976784341905458848294196115329299759174591667157640787919212125372049062\ 26 33421375882340638 n + 507923125467733032146773765087160727699483417118\ 25 25726162469097897468597098545912543319466368443 n + 107472541185126783\ 272640860837593992024131615847778182341702550983068812406495595584364852\ 24 565190 n + 21303883927724375574223204769499116042347414155533199559576\ 23 9226015317525274253081243913264402402 n + 3950903737410596571185718489\ 22 78157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666 n + 684462846056200153911174244876538045231892096431782295709613570701414800\ 21 991943477896105706046400 n + 11057940231946136855290622400975257083296\ 20 29450405769024264769211008949686987407006746474915686128 n + 166276035\ 423856947254443787522119912361894376341511594601727276405224964781143090\ 19 3042263171984800 n + 2322031540780399577039875616655854163500073949304\ 18 046879097908442117681109622298314261883316240544 n + 30041202129787184\ 952150188066993181955762142189318953735101008939118441413889073932272527\ 17 60051872 n + 359054859521387252467183387383969676283757940635568728093\ 16 3134496651109505057467872972309865982592 n + 3951966425578526054621882\ 885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888 15 n + 399106678769982148847947670903595850861695762272199266140149800708\ 14 1155081144107016958436761426432 n + 3682664268905185406865312910779175\ 13 072095338653536786477671572606891531066094943774959429989542912 n + 30\ 896862432003549872480965024478071258547257600411089545767765184343965805\ 12 37001934550322968455168 n + 234350745081893971170272305580045286022932\ 11 2926500874600085505698181501854089931367712098171064320 n + 1596189905\ 462245473858733853366915691297464502458847566959539469678415897736118759\ 10 940115064922112 n + 96839621690341112655453278610418069486619597746776\ 9 4378678079434626375961148315946763536794984448 n + 51819184713547743655\ 928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8 8880 n + 24159108886779316637060033313963940556479536148964564415882692\ 7 5611025998772192335354397257105408 n + 96618242556812245716302027271003\ 6 593563017426726495029047591639152931577029212129442944537329664 n + 324\ 743552399389013362885246409142442197874070112451794848158734297181261973\ 5 78200569027904929792 n + 8919829847879755050757115253470974740393503266\ 4 648699636849477109226108946192396491735372398592 n + 192238436562706232\ 277484134214092640367927235591960822933286264032994371169125347408353217\ 3 7408 n + 30480387013119421047996380013219209562437920356740076805786605\ 2 6967840848623334966880263733248 n + 31608108183683250167107628591849239\ 371549253019488451841939132584457086484836821891584884736 n + 1607997384\ 886159666044537540533547867847229500113035068696609605047332203478919701\ 925462016) X(n + 5) + 4 (n + 5) ( 68 2036687650789271926255153777666776323533570048 n 67 + 620171389665333301544694325299533390515972079616 n 66 + 92810541443650747832748445501832511040697611059200 n 65 + 9099444974430397168503863799040743036962999864655872 n 64 + 657368616383782883414407736412766859273115674156728320 n 63 + 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720 n 62 + 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848 n 61 + 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976 n 60 + 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368 n 59 + 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304 n 58 + 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552 n 57 + 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720 n 56 + 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344 n 55 + 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192 n + 54 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344 n + 53 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720 n + 52 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152 n + 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032 51 n + 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944 50 n + 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972 49 n + 109079298221878578986939836419542223502596793825666258148820354332\ 48 9620472216 n + 1060158172009004409966240088095391637278049342186819971\ 47 9824067580005324966478 n + 9603347151998210723400586794521524232992104\ 46 5073648390191262053030977771486701 n + 8120604366080306850456656823114\ 45 75762324810112024666415469760802476110817604392 n + 641907742982881685\ 44 6466398458585621909937488402582426880292946155674373663317936 n + 4749\ 015880330023759631536792272607113362912862704233414979001088406035688693\ 43 0560 n + 3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 42 24045324510934323802 n + 213982433739566516346284583449006175520766479\ 41 5736734277273794825099779102625895840 n + 1305432472558631590890758257\ 40 2050897589589087199613340768596488496100798279215498900 n + 7479147032\ 574047722927632471458210815525052116470773288526226083520695893288097231\ 39 8 n + 4026271740372396149768812636552406615949254279736204923837932265\ 38 03197187424720553671 n + 203746960744018143065650431021103197351194255\ 37 4115765347072595586829172656043899751212 n + 9695132124397164645602650\ 36 817944209707886575212699178376620933764873990043756196308316 n + 43389\ 407505723017583451344847357775895507680493188069060296737522393118979236\ 35 449751776 n + 18265451603238947370196867257505141607921039501748300127\ 34 7488231889754299878250877635832 n + 7232696084515150928889352479945957\ 33 00297419418845246963070544242040502402230153414296468 n + 269374707905\ 090715972661700238669340824535895358216307502137410040397291042496222527\ 32 2432 n + 9434545108080051897945066355571490769452283030963999863836019\ 31 663974991438696086848013226 n + 31064889294539312962392528077655236264\ 30 605545282654774202103969066718866221055235440521259 n + 96124873378608\ 119494465234239689388502432130319469468919767335470331119502939775261489\ 29 760 n + 27938622628150117736399471910317565954928583196237577354341678\ 28 5838684861855342187081556424 n + 7622810543328528504932949387167465985\ 27 18580407187984461497983204918118347789407311771199856 n + 195097964147\ 979996194145354468374004294469845505716856901164973763397823207161050762\ 26 7338098 n + 4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447\ 25 054278037480409393131520414588248 n + 10511872586582748203547935282727\ 24 786327685830292062317606919539123411336713637227072934583604 n + 22082\ 752904571360184470457718838315419752797481781633378212188493758273457600\ 23 490959128379306 n + 43332082857821751900482035917061567052274153970808\ 22 017045403424264367321801041257817942490689 n + 79307185829996052073968\ 21 968936722744767299631255349282318462180799540282837771495486893301132 n + 135157397707546643490541077924454264903693169394208030180115446039140\ 20 130560915630391874933196 n + 21407832238175871167772453358693171347797\ 19 1817506696649138373197252670345457295065718165205904 n + 3144727340860\ 932847904746931171229730661106441800131606102574184174194381102819320920\ 18 12748140 n + 427382895519840136940331098911337266637532479273559294354\ 17 855672759716019581924039839001896704 n + 53589078150524248747502557086\ 16 5058588877068411013875928510212741116444830500407841076589258928 n + 6\ 180045275921856690434403611563179958187852230652873052380847887076742319\ 15 54818429905043517376 n + 653120420665289336499714265056273225375657713\ 14 840135341132123978645702319376470587596541180032 n + 62989756631449135\ 022447161245311696345231720214622840729510292123486645046139796532444938\ 13 6496 n + 5517182157339099926382502022526679992238462203940825326251099\ 12 01083153730126648014466626938368 n + 436384368060767876033127729909254\ 11 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912 n + 30960\ 252855397214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856\ 10 3337057499954176 n + 1954425193287387992214490645865804546800039120867\ 9 12548902595175557463691616376848661680513024 n + 1087032713087287295077\ 8 89506110657753300510493744244428328216627041914211553903769839307960320 n + 526222676705276773459838770242617572635551534371108644044071487893211\ 7 62605407847082718478336 n + 2182955381393898908382602891028544858673105\ 6 5810846555247326597888840016759737817399833657344 n + 76031436065928982\ 702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953558671407185\ 5 92 n + 2161995993596230617221941748966117485111999210890697836230856459\ 4 265504066896967558098321408 n + 481915966618338210447227635854648716671\ 3 688958361156105450313243208092661709141064483340288 n + 789549540186823\ 635880346969201932897812588760326841054753774199990494023933574831071559\ 2 68 n + 8452550272625293224702491792593911553481748593585527663277824415\ 706782931347653181571072 n + 4435213750633988275852507964577931528216429\ 3 65434734714735798308273394181142156222136320) (n + 6) X(n + 6) + 6 (n + 5) 63 (254236381324338025996149516622990428602368 n 62 + 69406532101544281096948818038076387008446464 n 61 + 9297378459426890007466445206163156923022573568 n 60 + 814586800874695580045019234467676534080511410176 n 59 + 52500082922463972680352394379693619036340548009984 n 58 + 2654174971254622064400652495997360640667761499963392 n 57 + 109608181681687973851388416834117267902176713378889728 n 56 + 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256 n 55 + 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976 n 54 + 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152 n 53 + 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096 n 52 + 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648 n 51 + 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928 n 50 + 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944 n 49 + 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888 n 48 + 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992 n 47 + 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888 n 46 + 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704 n + 45 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284 n + 44 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750 n + 43 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220 n + 42 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296 n + 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651 41 n + 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439 40 n + 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547 39 n + 213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801 38 n + 125296513894997005433868478282848434748665108809214889371001843473\ 37 3821978320 n + 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628\ 36 039792457230685540208 n + 35251731239051934859834001045581573120144636\ 35 500594045770156439007129353267480 n + 16914962605631515993258899383552\ 34 5827600885399843541648486081610947925928630408 n + 7595541258397270767\ 33 37637139573154192688674391273464592687973880305700711796490 n + 319254\ 161233304331879323218468864510172774752898418640821162707916323016892813\ 32 8 n + 1256155502151314309434042729740177011459444811306516915817708938\ 31 0570690338417010 n + 4626626925637815983088241626468976624066479729671\ 30 5834718337564565349408982154422 n + 1594892483816737173328173082842942\ 29 02524330470378637924204233643665928044759556872 n + 514424382863480474\ 28 407739332825990793107119554332338543841185293467332069303892290 n + 15\ 518747686425288156932395108500617721184031410689287110405271663318057242\ 27 64193616 n + 437623912710105165278399175557928068805923206768641477727\ 26 6035964730665639732523172 n + 1152812444800574916406872959127282616494\ 25 1583906133512145426034711663335912579186267 n + 2834455780156326339146\ 24 8670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727 n + 6498\ 393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242\ 23 7072163 n + 1387604021041084393321036654332575620480372513817151097219\ 22 83611588809804913744036865 n + 275591274881324828884241169980377622027\ 21 842571732782586788196524227460766608333852252 n + 50831576537651629053\ 20 6554083097813045472305703057751513313094633774587056940214082752 n + 8\ 691566361788868045617388969293480575591230812649612960396039807746596216\ 19 62704016780 n + 137491098343695976919968774872641113556991287028203028\ 18 5642939811146867746867880630748 n + 2007477428702033311334755530064105\ 17 721330960719821882995410266344600568128339408129136 n + 26981496598600\ 16 27594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099967920 n + 332803646753675604846150580158624250109623810878048518353011948692849\ 15 2716836134675008 n + 3753883755139093641282460606698662053793262652501\ 14 551334706742913421061841380758134656 n + 38562491317280934350703494213\ 13 60588910912624471814440562210157720939673287761856540160 n + 359059686\ 710279703837264789113198655501709221932483006273143337076234888817162279\ 12 6800 n + 3013336475227695081708331714990471020060300563714496246730231\ 11 384656277511986260630528 n + 22641946238617243072968097638245485922171\ 10 03773589722950567241846256220103328887766016 n + 151107507586894376853\ 9 5435969016013332856711114423526616164622476450869986564276375552 n + 88\ 698866139064198948518344680393115242114199506978299629702120561841041256\ 8 5924376576 n + 45240426101912144764513898513352858458468151402811600951\ 7 4156304055705944455746043904 n + 19741406887573479774211572421791930024\ 6 8903000653685742049047708425764435737887637504 n + 72213276019861601767\ 5 164515488727127538874319762820272696615295594347076661849751552 n + 215\ 329141998360822734936500078866229921406469439467679774939267960545565780\ 4 96349184 n + 5025678335493096892418003552624497160984247238830100773037\ 3 674836105900502055649280 n + 860887742508482698346117118940544481738585\ 2 463971335366643487323879437429045723136 n + 962239109155348393914604564\ 40726957084710353015126213833716445727972111169880064 n + 52642606263187\ 3 70799269139527472384553290883120340190237815585447386754448359424) (n + 6) 5 56 (n + 7) X(n + 7) - (n + 5) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 7007390260252066841518871051921173688352768 n 54 + 756786438741516979309960961760740525633175552 n 53 + 53356106793180550918495992366422571171138502656 n 52 + 2761736375091888059090879572868614127448395612160 n 51 + 111900355837123939696174004904032427236056224497664 n 50 + 3695639260182256984886769332705523422300404891779072 n 49 + 102285328330631847287558379910641166220768500607090688 n 48 + 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120 n 47 + 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160 n 46 + 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872 n 45 + 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376 n 44 + 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696 n 43 + 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904 n 42 + 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752 n 41 + 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912 n 40 + 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724 n 39 + 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772 n 38 + 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615 n 37 + 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223 n 36 + 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651 n 35 + 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481 n + 34 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456 n + 33 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890 n + 32 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120 n + 31 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268 n + 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170 30 n + 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506 29 n + 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138 28 n + 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278 27 n + 43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220 26 n + 131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480 25 n + 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752 24 n + 958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160 23 n + 230697813025491439961345707141982777079629021126695956633275914253\ 22 5678021575 n + 5139265043120802363474578391038194072693309391204315252\ 21 045597163263301950751 n + 10584803439105160139968762696571549574224491\ 20 156872480950949617001911155516139 n + 20124042234513670543667528900611\ 19 360713224582522146613441068048184340081443337 n + 35253714344734119529\ 18 958809498543976265843846881694388393142750120576384441268 n + 56783677\ 17 605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566 n + 838859129181368193765250912748297382680304025541790624488837238909198\ 16 96128988 n + 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772\ 15 804975347884358875728 n + 13954449693702378479804105237302057334693063\ 14 6455306948178435193709430967396888 n + 1559863089006219227588845948405\ 13 51663365126966386076171061196671575289639532472 n + 157560553520546248\ 12 563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912 n + 14302\ 531074897434664248939568448978433054049295413409693640802149206729110460\ 11 8 n + 1159150646642358664033429448841167508288295617824917296566985197\ 10 38073282662272 n + 832142391280243326446434449364390566190402110754010\ 9 55490797043236243812056704 n + 5240647280338498168450876697941746758852\ 8 7460917773277810722270478867128494080 n + 28606250951058441459434459133\ 7 649568073033883019557651248838895164580656965120 n + 133269769298428901\ 6 27678346590171649237700828049165748456986037920368488769536 n + 5192531\ 5 253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 n + 164549945206049583906704287454765917142148102148336324011980112090416932\ 4 4544 n + 407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720 3 n + 73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760 2 n + 8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920 n + 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128 3 5 7 ) (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -65536*(n+4)*(31779547665542253249518689577873803575296*n^56+ 8787044929522433023491917668282106688569344*n^55+ 1191133406460315725597757651566330735998533632*n^54+ 105509478082985618320966065888704164317641048064*n^53+ 6868082622509358042946984606110839352728915804160*n^52+ 350317990839305374693664273919005644428165865537536*n^51+ 14579283335181544896139188296711386065271681720516608*n^50+ 509002477770016616900150953468731113742175971896721408*n^49+ 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272*n^48+ 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608*n^47+ 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144*n^46+ 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816*n^45+ 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368*n^44+ 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096*n^43+ 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472*n^42+ 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808*n^41+ 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252*n^40+ 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268*n^39+ 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139*n^38+ 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853*n^37+ 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675*n^36+ 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267*n^35+ 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680*n^34+ 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682*n^33+ 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628*n^32+ 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916*n^31 +128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994*n^ 30+674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942* n^29+ 3284233533789386735708501792681305016420735981497502627455494149020122527802*n^ 28+ 14884858675843755605933114567569978986707642211519423206282036408802686867322*n ^27+ 62759194462350557600121025942856723455924297605722313546816461190251691095724*n ^26+ 246100500480356246821450998508044994072791490362078488194594059601916723466048* n^25+ 897125317060880425757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520* n^24+30382377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574\ 96440*n^23+95511639277777718897451547490557146089907919672902498475913085997888\ 45046445795*n^22+27842246743495104326000034372402178644568269213958183854800282\ 586975830487801213*n^21+7516496109817956679498043077061795100710850499238390514\ 5782661528206736227153163*n^20+187642964123533849319439588208322233974401674463\ 009559310901578969793593551947683*n^19+4323924895712885877010278175196203549923\ 13112693429141141846202247532420643488084*n^18+91778743898111568795022710706622\ 0543155527254364441082104152752718029748937647862*n^17+179002928884344065614379\ 7123508777836361809211689352925509469942314172997023960856*n^16+319882931352402\ 9731869812565421944328278518426919923588359658443021247159373933992*n^15+522018\ 7352073883360952303235399122313364845505914860449103566754957494566766419624*n^ 14+7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824431176533431\ 316744*n^13+1041565725652084691169197913384941198577845397346533673304322695676\ 4980945753975072*n^12+126077349810764069502311692112838675408619291432805658014\ 51105866965644817351057120*n^11+13654650342510500546066861163506057290269400513\ 452819874506131398089070289099939712*n^10+1312835158869969430176584743775434873\ 8220350158891161153375403662333864303779037824*n^9+1109812001292672692301641106\ 9229940614476570349354434890994599332452326166989707776*n^8+8150481014600198738\ 286242504234352646501142540290389201161884619290834734988482048*n^7+51208787985\ 63308306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144*n^6+269\ 7387029809442106273914283184118603570102896681170606132838169357670056000274432 *n^5+11585188069079818060143984579866728156742320912639129454983997106504564698\ 18695680*n^4+389624864858714131305797015789327224012113044661482480704697987680\ 469653109833728*n^3+96225583021399637080321641879429341993489517952438299724513\ 542447189695439175680*n^2+15517496284994268648187513057865267258458476189745964\ 784539280025760700507881472*n+1225843693533337537060887269350678727251949732451\ 954560452922890342263750131712)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+384*(n+4)*( 891836818993170658743996873959854616455961116672*n^63+ 255957167051039979059527102826478274922860840484864*n^62+ 36058210689047452885735410966978171102402989061570560*n^61+ 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360*n^60+ 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768*n^59+ 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760*n^58+ 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216*n^57+ 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416*n^56+ 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960*n^55+ 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256*n^54+ 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824*n^53+ 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480*n^52+ 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512*n^51+ 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048*n^50+ 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400*n^49+ 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664*n^48+ 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856*n^47+ 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192*n^46 +1108246878316775506189288973748742933177991856039992407669500170639475230464*n ^45+ 11392643309131650812726272112187718693258164790993872166060478825628887990528*n ^44+ 108462304365562470953427293565075428645301754835879730960450841366761032846912* n^43+ 958177993364141196414459221969010470262880499623635943330142482211245614814208* n^42+78679416992143168983067113043874452775954484223514949106639193287296943898\ 88344*n^41+60139353248802314850374682702837942883946019225781258575601631451675\ 843502944548*n^40+4284351232153909674014800537271275836709943675000132325436327\ 88434130629666923026*n^39+28477734193197640465951924884043920321593866976977101\ 12098316423275092527071212085*n^38+17677115964022457799622735033399151716332645\ 749291199707558387382134781504918766675*n^37+1025477965958679499454607415955493\ 61984737254173677972517100502740537120540708061657*n^36+55630089040503389685696\ 3426001382173773250601369348360857717391476543925780154696819*n^35+282332564120\ 3969627206697580689342533937099922488939486605464306380044317845595472092*n^34+ 1340978158987980443656451614231661966209449285732355225393757832530322228081332\ 9633562*n^33+596180862665928621758406304594705111817394482802594017118904609708\ 02851622562924527876*n^32+24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 3698241549737921809249045037846016*n^31+966608172940148750316268401187533340700\ 257390529484651978759966158989163996936597258358*n^30+3524265284170545841970661\ 117996479668605721647390288418651700931298208584683861263263650*n^29+1202224823\ 1233674945700063359663458393097017088601452794432363661438371090728171639833710 *n^28+3835444188448365942330064442227391136074635763475609662303176144159884574\ 0843978261456066*n^27+114370678287942561114991350413677094868669353471428205855\ 051035454647525602879886871701676*n^26+3185506485914572860958386268093609058397\ 94285248436513560703652287540257503407129713398480*n^25+82801604946077898212607\ 8909203321119340511209373075060738481045390925106444690340960604328*n^24+200659\ 0044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455177007\ 873550*n^23+4528217016431743630296145958870619687008178644649807158377946373195\ 021218847526888150006469*n^22+9502819893871495371955648570122462361788863644709\ 311779876020454413902185927149672039037611*n^21+1851624599055639212609529159221\ 9500285695627429041129435109644491948491193526282326613316833*n^20+334385277407\ 8572150266503491607188514793299208809131518991729311422764603513518080771074529\ 9*n^19+558522952611165702449151225521838025105946971224618529460914417111477564\ 74255161290631249232*n^18+86081940786080424770938792374308651937947801769176298\ 479962965775422609737804080850869247766*n^17+1220926966519682224926444044033524\ 61591906448231472531078863808775442455388840588651069531432*n^16+15886596146886\ 6624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324666590097336 *n^15+1889682650457223211900954026643131438971920738825758468793234034313777066\ 08053452734925381176*n^14+20463203921265690281459732182095648483343396473040580\ 8497631944923548179094414994421800413320*n^13+200770430452107265280220172355366\ 317570981590089522784053424736572533637942279725603097304800*n^12+1774671501009\ 3132462905245903867558108638466768458338684196884536491433657166186309927190960\ 0*n^11+140385565019424728555478828460887848794460365175735929140108554696194838\ 062986444223892214912*n^10+9858762858100735562706513796556730167266226132986198\ 9011823974003751970102954413185854315136*n^9+6086385776499438895193868147147800\ 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048*n^8+3263159649371304\ 5663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339826301588992*n^ 7+14959354101844064981272468797238311306358390286181737941543474922082603331488\ 030044518950912*n^6+57453344150265067128945831297022520170802671257229123387358\ 93875793259732167958664274608128*n^5+179759735262279171396902593128258831592171\ 4637347198135441529821490899366830798207298297856*n^4+4399372846357608610114892\ 93117764076723290200312992655312227408454063280868377096764751872*n^3+789680527\ 7820180290217811864405346482290329101515712989560217223562425020283325880768921\ 6*n^2+9242431925744385395226376865644189346614245582021519653718902933040519546\ 781114454507520*n+5290730952081230155599376779253856519338762501364105106871025\ 53333777919212003440721920)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n+4)*( 10211390018654682651205889550789479677350108987392*n^68+ 3068522700605732136687369810012238643043707750711296*n^67+ 453169768198476849500444126375968204163099032784207872*n^66+ 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496*n^65+ 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024*n^64+ 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536*n^63+ 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168*n^62+ 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192*n^61+ 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904*n^60+ 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696*n^59+ 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904*n^58+ 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520*n^57+ 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392*n^56+ 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264*n^55+ 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104*n^54+ 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120*n^53 +235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760*n^ 52+3049062928970354932149066491386293830488521975089722357369637547475798464000 *n^51+ 36542218215736761206186914993194898145432756523935794640709175806669117575168*n ^50+ 405638200358940625644004286079198232607047267130431096775682358920920236505536* n^49+41804073198290665651354110520303167837376796379372956590512495639968156364\ 76096*n^48+40080172960883451525199887104571916109619101255529774967410101588467\ 082572383408*n^47+3581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238\ 05098335789992576800*n^46+29874108359898392496487142399887201799865098704895242\ 30664751965887446688492428608*n^45+23294040728511794836923283967557221052777668\ 552050455902596480126302932179523704812*n^44+1699950932870220539909280016676038\ 94543582554909920382108910366412188225833022333265*n^43+11623283590544325119647\ 73714968487080940040133385683214546021342453737429654342985953*n^42+74527763204\ 35586493669080276197256427769513498562239151451411491599002805156964198987*n^41 +448478588942077368040045571585479355841564465638028688214975150841191859468050\ 05207805*n^40+25344458611459548153422604548603098670208301654179503305001628092\ 6862445241534946902274*n^39+134578090911842082467084131040371155966529182158422\ 7793707934063325757641924036375972474*n^38+671737878817654930826703276040135513\ 5922946003805002524480123777373487291940782951059152*n^37+315280676420289779986\ 17140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962*n^36+13917\ 4671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595632420118091252\ 643422*n^35+5778806614815464423933524623722239695384172254105035278780050422434\ 23682581209181818773698*n^34+22570340326263002832789222441722849917403253404051\ 09665742339640946472881291288721588422482*n^33+82913307629017786584578017542102\ 35005291709441438444523721446044853273846615323344814199230*n^32+28642956577124\ 996147234193607941193229397314958861423611513666851264810911658489256513393536* n^31+93024346732761189574355554303128379334186038665278599259538131619113946267\ 170848905993437920*n^30+2839184491592089997820081822448944134032147501782271828\ 36803619859332553442789550530091766148*n^29+81394589784494332477987858144994949\ 1154251030538499074557592534209625982777594367958960860676*n^28+219048731679665\ 4944285472586283340552495053092796991777046730387957126602479203009554031566985 *n^27+5529889754344012576715279641602656860067725436541868253437232536016146131\ 592857778785816302785*n^26+1308445179451745682145005892098031063436095973928530\ 5125874797544157839771440172476792981834627*n^25+289889289858439771724739165994\ 38073035038471498695027537253796039979955270397381643401412794493*n^24+60069927\ 2968989943051276182521952438884769114894149426792277926314499195047436294632251\ 78507830*n^23+11627102197583187174543145424656322667466937065900335415448177766\ 2958378207220498391703877523342*n^22+209913137693717720843378338311353647573194\ 531299530555914590665860690200479927815207287434754772*n^21+3528906378575313892\ 51061685407471099353247771811642775394318009507719426429236492458408219519254*n ^20+551385482357125990043694830966363931814055169799716744028239007251022076026\ 843366424066819961760*n^19+7990208198449760766875217319364780221237989858712268\ 03734435598072086957779370855200079670131604*n^18+10712626560881982670007100827\ 54939777226895992232500359928023727521412874392046220813099627472312*n^17+13251\ 6906536805392942755299031012435098218143647172126577724580391691020192400312832\ 7103255543360*n^16+150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884\ 7164638610152220011659951676567092160*n^15+157203782721268041737806286054358944\ 5259281652026966860848524196852620019180060560542608302411008*n^14+149589429526\ 5030740886811100446268104069065870068916665461265565660002896429066240448346323\ 412480*n^13+1292788215936843210724259129182681010807692969683361761243723859214\ 770673435425824419422440995328*n^12+1008968733605523150531176232656066401076067\ 343124249674002272122225782440126567739766260331809792*n^11+7063703747351045836\ 24556886710921660929149890000850620650154248098675653457404840350450717799424*n ^10+440036985908757153280054336369010765736806325519272190722050712938144503481\ 108843915171455584256*n^9+24153461859757955926219203287427147512864332740051039\ 7750551637841009863872466036436960540786688*n^8+1153982853043453157589647581397\ 96945904544569748583406148264050271275427319317963353327281405952*n^7+472493730\ 3490465018690785415501022844606901359455425537697043827009014811371679230280911\ 4640384*n^6+1624412201790001629596581427725392195999718607161389354051971157434\ 1928529317849265764247666688*n^5+4559764981711774318485851687527759735972908656\ 922068057612150340379658577832010182866081939456*n^4+10034099328062055172022041\ 65840069616930330387708685617241258886196296112638492469774286585856*n^3+162309\ 2936282874887062396099941106349231231059032753858951796484256919367208597116874\ 38106624*n^2+171572887680684935459832657397413528703308599122568305049589781351\ 55640188995759649121632256*n+88902711505104552376809259403862897081999682616422\ 7082487330992406509957244511366991052800)*(n+3)^3*X(n+2)+288*(n+4)*( 10104915822156049885918702133227771285851437268992*n^71+ 3162838652334843614292553767700292412471499865194496*n^70+ 486941540956460788934175917783485515838875554382086144*n^69+ 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704*n^68+ 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592*n^67+ 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832*n^66+ 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680*n^65+ 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416*n^64+ 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576*n^63+ 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344*n^62+ 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104*n^61+ 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816*n^60+ 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136*n^59+ 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728*n^58+ 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440*n^57+ 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592*n^56 +501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896*n^ 55+6893413485278579122558755124065154007271229636120829019777367676896556482560 *n^54+ 87640148195052606684968415690310065706197229419543379038363601805211603790592*n ^53+103346939143755712809241455026253529932570526932075769093336454521900070389\ 4240*n^52+113307732628249600160275757333895086882628503675504231459865194941703\ 73687939824*n^51+11574621129934149519616196534530400074958936181677872296857101\ 2154952205080902288*n^50+110369605107013371372439600522545372384390927533329155\ 8433467251207956419951710608*n^49+984018381170166997482308560137728802990439372\ 5244972404103646994800172531473589754*n^48+821485042387452383920615494647495600\ 29644262530495577904671925994019745474289816673*n^47+64297726471670131472008429\ 4506660968463158862734203586057484669242530561666027210489*n^46+472367852609120\ 1000860670273162708003631506996799696840034439461005747675566455695365*n^45+326\ 0481197942846274063010830182236749353984879122428374287545131965951399260353362\ 5717*n^44+211627149181148473532985937787469128688351989746859568506287470363796\ 382259656177284663*n^43+1292614730146266717540597330599268586716136768860516300\ 568045736330485811813233466722551*n^42+7434404538591343933786777049143385809681\ 786965749629345358818119901602829291599121209497*n^41+4028362228143440812951758\ 1235774942460077004950281408277084906558983209524294937393334127*n^40+205730585\ 6095486470692720804662761225792077062219481552986505939401403076070956672779827\ 46*n^39+99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002847790225627\ 3343666427801595314*n^38+449811223582070232884602410435439237290647503066156765\ 0696181074456929625910415032417461160*n^37+192644429348649562508460116959420719\ 62813999685803451706744280070357512066040057640491406908*n^36+77822034152098401\ 094250486644202383699315078062376683993748434067509797619652978186447667522*n^ 35+2965215577926196889772662445152467617292638452383503353287625278560259667314\ 28711052910264058*n^34+10655344856919923184742353668930584447484093198474225405\ 12864380063844662282268981115919316090*n^33+36103412684401189003247198443994761\ 40125940912790678468777899231805010888488898038696971196088*n^32+11531126968480\ 1583687607672341655145661671891491118558969112935368630239792553661488713296649\ 81*n^31+34703353075178267578955873339798487680827812410219412935437974393534807\ 873073548875975063678077*n^30+9836473887372853649248392888795469773676853120512\ 1649705268294477983581014510337072395817344693*n^29+262436766961296091694877470\ 553365955008496762629376780756209020428086037111319269444139163597885*n^28+6586\ 1319484956878173728243247416425475500182619757273428196659289155944664730392541\ 2077611927555*n^27+155350046743997212079151204397965595921078645336712895851998\ 0438065618998660599452661027568314707*n^26+344088454469528478360006963774681095\ 6713542006906978500142906641162210297673297167087738657995669*n^25+714912075934\ 7733483704618613951560232813930769573403496637511999268897987990407015634056852\ 765295*n^24+1391692917502290845899798984768674271860836728165739025326610937148\ 8806887761225219445865501132224*n^23+253488962512509093596175498910416983441574\ 00680028942279467009144296888112889374204594799937992296*n^22+43136100676452909\ 1757297290272901355572928371106509629677131593696238049555300008193818362719422\ 22*n^21+68461442633218476830785387786956384311690615595890764296616656890450433\ 545330118883831564965507298*n^20+1011431953673727304845707284252149019819995035\ 11246534701534197974149775629087893793887679855807044*n^19+13879273493523242396\ 2288693738333052234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 *n^18+1764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 22947057911464480747005464*n^17+20730988146557741587594594317329475208214409188\ 5646445896735118900945266676855739340675730299192256*n^16+224308386724884713918\ 826261437834059381995744056429945487448893168038672237342044292404200143350080* n^15+22271986457928261524846609491690960148176693376111265143726409620354254097\ 4022002275751608127345408*n^14+202086125741166050749304054809917210622167806372\ 705128447869226939519451147933498125176940034300928*n^13+1667485224079030011413\ 41223759015477924727136862157902605530053162983836018243999206137493550420480*n ^12+124410823972723951372729610099236331611954220992479874053944661520961596916\ 550170916024523188596736*n^11+8336691317903594764293553137353547922376002312385\ 7217464907972959344301769652846721085991693478912*n^10+497685367976621781637934\ 05139849232725280338569040046657537367889103705666966071591656598934743040*n^9+ 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166275723614838383240812\ 4183165860822204416*n^8+1202825507136469229266823141622847444279958080074015779\ 5870161815312669646528177769744897330544640*n^7+4736009922867800682578010996355\ 773363472344397968165408229113723607891558703060475066675502940160*n^6+15675086\ 7639116557609685657301148489006715659903266017586432571670376191466339334649956\ 3004755968*n^5+4240610712617300918414346121161896034262855998463810443196705370\ 00129875317459701845846950936576*n^4+900333184638683781841886811820166027954597\ 17552660395210274034642375695374883905619885003112448*n^3+140658442949661307703\ 37713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260224*n^2+ 1437538804762869915293485657185834825534616253594442044775155532588793462739845\ 878721139441664*n+7209048969973578090436307149861891594996309415839887164619815\ 7570862458020485845428742389760)*X(n+3)+(-\ 91943875444079138955034683468057944130846300569600*n^72-\ 29468012079827364035088616051512571093936239332556800*n^71-\ 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040*n^70-\ 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480*n^69-\ 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256*n^68-\ 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728*n^67-\ 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240*n^66-\ 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576*n^65-\ 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904*n^64-\ 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536*n^63-\ 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792*n^62-\ 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056*n^61-\ 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152*n^60-\ 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040*n^59-\ 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520*n^58 -453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400*n^ 57-6952660172492227097934456585123320746197676422544374346020589132408114449408 *n^56-\ 98435956261221893064199262787888602838576696425365892688463307717580287271936*n ^55-128970713390347954574359413879433780781930772799852069574481204990593236172\ 6720*n^54-156802638893762339046127456127175981000093571875624225765649433282345\ 76790860800*n^53-17733218898092520779564724698938802096023255050845464775332874\ 8262690864982313216*n^52-186946470969236494873028924232220392084216217685585328\ 9804509108802987274029611264*n^51-184059661920718364863755203811619138461504750\ 04883161156215490149623898603448096000*n^50-16952491693227724754565063820743110\ 7240529035767387155399488333876228550662307275008*n^49-146278505720061877740500\ 1296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760*n^48-118403226917\ 18779311630785285017673996089937751111879224186856959206362144949199542960*n^47 -900076773431034776211648563019360524493586048811420961377821479101402454065593\ 95049136*n^46-64322759328321252618235337585745430052253978475665166326593884277\ 9641062209560643685904*n^45-432513157017901120209654677212215451875682303533387\ 1034920008656807698639468760509102544*n^44-273849943480481529907175675534008586\ 05871504314002680001116147322924616544197824308623696*n^43-16337518378701308457\ 1420864300243245047332671745749660798179483251350305566839449867877232*n^42-918\ 8747917857504888715310068308556396581621851078196137331726685663489025520071331\ 39989808*n^41-48743628892550096967156152361484662891697971613634988421261940412\ 28377836246239326668387616*n^40-24396349102705445934884671566372743880537850437\ 530456138192254718047263091682475771486853536*n^39-1152372147601459535043081108\ 26661302919381916805133570904433577084280660033282358975096420352*n^38-51380642\ 9487515861689423214956093770970963619611673604877494615315355220452419724415629\ 085472*n^37-2162650778206005725822633085043351139756289028955072464332708773942\ 188446208186287538122135200*n^36-8593266960528354862658490181736913062600192654\ 166328776860391550742266822977392411096801734304*n^35-3223176813614526184522746\ 2688932466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424*n^34-114\ 1028461007207039105561017389667676300814821136094811660232114139527578295951126\ 39565887478880*n^33-38114583381304890415487379387361771715634689515450765488538\ 8446141232735353807653851609731595376*n^32-120095421459821083046479586270928986\ 3470622802264930970606265438065327633112854019401269264413168*n^31-356797424324\ 5878299287132436108469492401532732792663088918897324582773542467002818812146739\ 284144*n^30-9989781213463363881069178974110361370782619691382487023946768376314\ 836794479224698375493660706384*n^29-2634303862109681415111797786317400446626982\ 3189692147926976066691181164443755413717591874282860688*n^28-653797300372649169\ 7131673049881126107795127042037370893467365818837193076802688227433300098242715\ 2*n^27-152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666779\ 630924882693240362261342896*n^26-3345981389125212212704847866416606799954646239\ 05901139564362875936601771525952208318221684490253936*n^25-68858150306514715081\ 3327967168790257615792911174051564025175447632660562326395798940589616867681600 *n^24-1328318877426603330938938791169933420782176703567971143267525259055794769\ 779914288365837106987803840*n^23-2398680585328427778014758477574027010537439058\ 332547406163182294946636829978977119157689989631025824*n^22-4048542273002198993\ 4899032160428091140570906645889691333033959404553054779521483641281813529193127\ 68*n^21-63757374041236904050250624921897503880996681578245760787738393914287352\ 34417088536223225953235948288*n^20-93502304448926635134472528244998544484162541\ 23197966235671297332060390371912397921656866032794880512*n^19-12741519292720787\ 1996185635460258419314028816179153149036499117341116018237079216197890957226281\ 92256*n^18-16093483547973338042913809773745937367793597439078683413601704512695\ 292977772475043636233322429839872*n^17-1878832025905934969954380317303651205670\ 4461805459412940062331312886991572219095898336379286679975936*n^16-202090246677\ 5113198620506961472708904411809246563134597874707495780272544955670321323709811\ 1482376192*n^15-199541271609154068661224515712321487966703601353011751713833643\ 06962446270920456080236227943367499776*n^14-18010282533735500403058069852506828\ 838022019113916991043500994611325235689784502224613439954738528256*n^13-1478723\ 7699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759869599\ 446706380570624*n^12-1098119817301119568048863963116203694643869620574825445445\ 2316985455888744567898211190294304209305600*n^11-732608807178820205581802948122\ 5292932945901765873372991745927848915281072812264012371624034946252800*n^10-435\ 5475191550609531045368340150462852194700403911074465626378443325895911415821458\ 624861022256234496*n^9-22848413023992592724282091713451032991620989469270878191\ 46671020744029733139057953674207808097091584*n^8-104475654404350700274195973588\ 6395948698860703052629631340036049633240148445549162121442071018471424*n^7-4099\ 6382374959711919483560699153940153524693474157792720019173116902512736659976613\ 3571557588467712*n^6-1352572557067166040465912888664598839868426393063627322692\ 78663453151064835881870797103137508294656*n^5-364829328023679941713025804153093\ 13746251935776282503472833654697331489291663832830416289773125632*n^4-772439149\ 3457961930562510133602469909947761697835663367607700669968125457847841861593721\ 590513664*n^3-12036813136888660819361239496257415287837834951967879439397523906\ 48942908988086924126172624191488*n^2-122724467193419840784625619946155059680209\ 343132503291817517935873884984380641589000425544089600*n-6140911769194009943577\ 895954434223443414902276922606330854325506563703431864196505222374227968)*X(n+4 )+24*(n+5)*(61567915992552291079435536141556346113778253824*n^71+ 19640165201624180854339936029156474410295262969856*n^70+ 3081875865073070987813199805736626146350915123150848*n^69+ 317108088597347096478312273126889126747981125383094272*n^68+ 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304*n^67+ 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920*n^66+ 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624*n^65+ 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368*n^64+ 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488*n^63+ 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632*n^62+ 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184*n^61+ 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896*n^60+ 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888*n^59+ 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544*n^58+ 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560*n^57+ 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680*n^56+ 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432*n^55+ 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008*n^54 +756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256*n^ 53+9094139994448793833379267711017864709831162368992626703001212615499482156824 *n^52+ 101676233592454221678739851473807370349247043716537567047730468882708449706692* n^51+10591619898340575161024308034076366489489302111061614615184161404053213423\ 39026*n^50+10299096576154282808540361516719766810001297421668235620946839947080\ 121067737571*n^49+9363618922953870604409036358918410139367687310771332447448234\ 7000319636275758102*n^48+797124902051039957055955489890112481139815681384659973\ 006983694681938519277732154*n^47+6362126648449951447878466585402314180969169654\ 033610300914929144695141661440604694*n^46+4766056932409883265459345729291291931\ 1998283181615972282054453005710809422892479198*n^45+335446631781059735825463905\ 393392746133938751232624382560063021293345465037991340564*n^44+2220061513841004\ 269185320520777238524891599021988661220012950048269854008980475795432*n^43+1382\ 6175054121920346016122039021001423794659533499970491903737701866524762287191006\ 586*n^42+8107823076357152873669592234724092535735487872250491286373912499845875\ 7734418634271653*n^41+447915261591786179306450027149440525104573200711292044953\ 526956976180191180107797908090*n^40+2332157927681859108033681621801008264176913\ 222394985477827960247961922098106912186702318*n^39+1144802217695430881044848120\ 2086035755993372740834590001182770772075513520449698326800510*n^38+529923948281\ 87508191023811642966838238044231903472488523682849591343313661902270499348292*n ^37+231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808810882364086\ 148745657601344*n^36+9526194380492162486906777206527753396923701850141293883174\ 28337745343276838289651716237892*n^35+36995731145040184629065534863586629473596\ 72111072845272089267224536052076252242075785965174*n^34+13549192974470632163114\ 148748185314225953134101307955446153308956107056941784506344606358717*n^33+4678\ 5907370595193387330212288580717761008917737482556392934365972060489383804570297\ 889325290*n^32+1522747653111938764406457902805340908484972569621299272679404114\ 90850993630444187506674700662*n^31+46696430751689338158611973639013554758733508\ 3653035378489550619213572140303133437287471241666*n^30+134856721020695145398936\ 2902601542479330449783255707494750976051991661504134993414940527116414*n^29+366\ 5571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402561173999089717245\ 231588349924*n^28+9371141277634945882401208950148002067684560383402289777230192\ 465648111629209506267685496026608*n^27+2251529767843419054588482941961153292997\ 5917459166715764078791921212537204906233421375882340638*n^26+507923125467733032\ 14677376508716072769948341711825726162469097897468597098545912543319466368443*n ^25+107472541185126783272640860837593992024131615847778182341702550983068812406\ 495595584364852565190*n^24+2130388392772437557422320476949911604234741415553319\ 95595769226015317525274253081243913264402402*n^23+39509037374105965711857184897\ 8157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666*n^22+684462\ 8460562001539111742448765380452318920964317822957096135707014148009919434778961\ 05706046400*n^21+11057940231946136855290622400975257083296294504057690242647692\ 11008949686987407006746474915686128*n^20+16627603542385694725444378752211991236\ 18943763415115946017272764052249647811430903042263171984800*n^19+23220315407803\ 9957703987561665585416350007394930404687909790844211768110962229831426188331624\ 0544*n^18+300412021297871849521501880669931819557621421893189537351010089391184\ 4141388907393227252760051872*n^17+359054859521387252467183387383969676283757940\ 6355687280933134496651109505057467872972309865982592*n^16+395196642557852605462\ 1882885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888*n^ 15+3991066787699821488479476709035958508616957622721992661401498007081155081144\ 107016958436761426432*n^14+3682664268905185406865312910779175072095338653536786\ 477671572606891531066094943774959429989542912*n^13+3089686243200354987248096502\ 447807125854725760041108954576776518434396580537001934550322968455168*n^12+2343\ 5074508189397117027230558004528602293229265008746000855056981815018540899313677\ 12098171064320*n^11+15961899054622454738587338533669156912974645024588475669595\ 39469678415897736118759940115064922112*n^10+96839621690341112655453278610418069\ 4866195977467764378678079434626375961148315946763536794984448*n^9+5181918471354\ 7743655928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8880*n^8+2415910888677931663706003331396394055647953614896456441588269256110259\ 98772192335354397257105408*n^7+966182425568122457163020272710035935630174267264\ 95029047591639152931577029212129442944537329664*n^6+324743552399389013362885246\ 40914244219787407011245179484815873429718126197378200569027904929792*n^5+891982\ 9847879755050757115253470974740393503266648699636849477109226108946192396491735\ 372398592*n^4+19223843656270623227748413421409264036792723559196082293328626403\ 29943711691253474083532177408*n^3+304803870131194210479963800132192095624379203\ 567400768057866056967840848623334966880263733248*n^2+31608108183683250167107628\ 591849239371549253019488451841939132584457086484836821891584884736*n+1607997384\ 8861596660445375405335478678472295001130350686966096050473322034789197019254620\ 16)*X(n+5)+4*(n+5)*(2036687650789271926255153777666776323533570048*n^68+ 620171389665333301544694325299533390515972079616*n^67+ 92810541443650747832748445501832511040697611059200*n^66+ 9099444974430397168503863799040743036962999864655872*n^65+ 657368616383782883414407736412766859273115674156728320*n^64+ 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720*n^63+ 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848*n^62+ 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976*n^61+ 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368*n^60+ 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304*n^59+ 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552*n^58+ 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720*n^57+ 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344*n^56+ 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192*n^55+ 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344*n^54+ 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720*n^53+ 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152*n^52+ 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032*n^51+ 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944*n^50+ 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972*n^ 49+1090792982218785789869398364195422235025967938256662581488203543329620472216 *n^48+ 10601581720090044099662400880953916372780493421868199719824067580005324966478*n ^47+ 96033471519982107234005867945215242329921045073648390191262053030977771486701*n ^46+ 812060436608030685045665682311475762324810112024666415469760802476110817604392* n^45+64190774298288168564663984585856219099374884025824268802929461556743736633\ 17936*n^44+47490158803300237596315367922726071133629128627042334149790010884060\ 356886930560*n^43+3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 24045324510934323802*n^42+21398243373956651634628458344900617552076647957367342\ 77273794825099779102625895840*n^41+13054324725586315908907582572050897589589087\ 199613340768596488496100798279215498900*n^40+7479147032574047722927632471458210\ 8155250521164707732885262260835206958932880972318*n^39+402627174037239614976881\ 263655240661594925427973620492383793226503197187424720553671*n^38+2037469607440\ 181430656504310211031973511942554115765347072595586829172656043899751212*n^37+ 9695132124397164645602650817944209707886575212699178376620933764873990043756196\ 308316*n^36+4338940750572301758345134484735777589550768049318806906029673752239\ 3118979236449751776*n^35+182654516032389473701968672575051416079210395017483001\ 277488231889754299878250877635832*n^34+7232696084515150928889352479945957002974\ 19418845246963070544242040502402230153414296468*n^33+26937470790509071597266170\ 02386693408245358953582163075021374100403972910424962225272432*n^32+94345451080\ 80051897945066355571490769452283030963999863836019663974991438696086848013226*n ^31+310648892945393129623925280776552362646055452826547742021039690667188662210\ 55235440521259*n^30+96124873378608119494465234239689388502432130319469468919767\ 335470331119502939775261489760*n^29+2793862262815011773639947191031756595492858\ 31962375773543416785838684861855342187081556424*n^28+76228105433285285049329493\ 8716746598518580407187984461497983204918118347789407311771199856*n^27+195097964\ 1479799961941453544683740042944698455057168569011649737633978232071610507627338\ 098*n^26+4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447054278037480\ 409393131520414588248*n^25+1051187258658274820354793528272778632768583029206231\ 7606919539123411336713637227072934583604*n^24+220827529045713601844704577188383\ 15419752797481781633378212188493758273457600490959128379306*n^23+43332082857821\ 751900482035917061567052274153970808017045403424264367321801041257817942490689* n^22+79307185829996052073968968936722744767299631255349282318462180799540282837\ 771495486893301132*n^21+1351573977075466434905410779244542649036931693942080301\ 80115446039140130560915630391874933196*n^20+21407832238175871167772453358693171\ 3477971817506696649138373197252670345457295065718165205904*n^19+314472734086093\ 284790474693117122973066110644180013160610257418417419438110281932092012748140* n^18+42738289551984013694033109891133726663753247927355929435485567275971601958\ 1924039839001896704*n^17+535890781505242487475025570865058588877068411013875928\ 510212741116444830500407841076589258928*n^16+6180045275921856690434403611563179\ 95818785223065287305238084788707674231954818429905043517376*n^15+65312042066528\ 9336499714265056273225375657713840135341132123978645702319376470587596541180032 *n^14+6298975663144913502244716124531169634523172021462284072951029212348664504\ 61397965324449386496*n^13+55171821573390999263825020225266799922384622039408253\ 2625109901083153730126648014466626938368*n^12+436384368060767876033127729909254\ 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912*n^11+3096025285539\ 7214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856333705749995417\ 6*n^10+195442519328738799221449064586580454680003912086712548902595175557463691\ 616376848661680513024*n^9+10870327130872872950778950611065775330051049374424442\ 8328216627041914211553903769839307960320*n^8+5262226767052767734598387702426175\ 7263555153437110864404407148789321162605407847082718478336*n^7+2182955381393898\ 9083826028910285448586731055810846555247326597888840016759737817399833657344*n^ 6+76031436065928982702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953\ 55867140718592*n^5+216199599359623061722194174896611748511199921089069783623085\ 6459265504066896967558098321408*n^4+4819159666183382104472276358546487166716889\ 58361156105450313243208092661709141064483340288*n^3+789549540186823635880346969\ 20193289781258876032684105475377419999049402393357483107155968*n^2+845255027262\ 5293224702491792593911553481748593585527663277824415706782931347653181571072*n+ 4435213750633988275852507964577931528216429654347347147357983082733941811421562\ 22136320)*(n+6)^3*X(n+6)+6*(n+5)*(254236381324338025996149516622990428602368*n^ 63+69406532101544281096948818038076387008446464*n^62+ 9297378459426890007466445206163156923022573568*n^61+ 814586800874695580045019234467676534080511410176*n^60+ 52500082922463972680352394379693619036340548009984*n^59+ 2654174971254622064400652495997360640667761499963392*n^58+ 109608181681687973851388416834117267902176713378889728*n^57+ 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256*n^56+ 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976*n^55+ 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152*n^54+ 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096*n^53+ 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648*n^52+ 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928*n^51+ 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944*n^50+ 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888*n^49+ 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992*n^48+ 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888*n^47+ 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704*n^46+ 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284*n^45+ 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750*n^44+ 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220*n^43+ 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296*n^42+ 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651*n^41+ 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439*n^40+ 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547*n^39 +213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801*n^ 38+1252965138949970054338684782828484347486651088092148893710018434733821978320 *n^37+ 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628039792457230685540208*n^ 36+ 35251731239051934859834001045581573120144636500594045770156439007129353267480*n ^35+ 169149626056315159932588993835525827600885399843541648486081610947925928630408* n^34+ 759554125839727076737637139573154192688674391273464592687973880305700711796490* n^33+31925416123330433187932321846886451017277475289841864082116270791632301689\ 28138*n^32+12561555021513143094340427297401770114594448113065169158177089380570\ 690338417010*n^31+4626626925637815983088241626468976624066479729671583471833756\ 4565349408982154422*n^30+159489248381673717332817308284294202524330470378637924\ 204233643665928044759556872*n^29+5144243828634804744077393328259907931071195543\ 32338543841185293467332069303892290*n^28+15518747686425288156932395108500617721\ 18403141068928711040527166331805724264193616*n^27+43762391271010516527839917555\ 79280688059232067686414777276035964730665639732523172*n^26+11528124448005749164\ 068729591272826164941583906133512145426034711663335912579186267*n^25+2834455780\ 1563263391468670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727*n^24+ 6498393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242707\ 2163*n^23+138760402104108439332103665433257562048037251381715109721983611588809\ 804913744036865*n^22+2755912748813248288842411699803776220278425717327825867881\ 96524227460766608333852252*n^21+50831576537651629053655408309781304547230570305\ 7751513313094633774587056940214082752*n^20+869156636178886804561738896929348057\ 559123081264961296039603980774659621662704016780*n^19+1374910983436959769199687\ 748726411135569912870282030285642939811146867746867880630748*n^18+2007477428702\ 033311334755530064105721330960719821882995410266344600568128339408129136*n^17+ 2698149659860027594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099\ 967920*n^16+3328036467536756048461505801586242501096238108780485183530119486928\ 492716836134675008*n^15+3753883755139093641282460606698662053793262652501551334\ 706742913421061841380758134656*n^14+3856249131728093435070349421360588910912624\ 471814440562210157720939673287761856540160*n^13+3590596867102797038372647891131\ 986555017092219324830062731433370762348888171622796800*n^12+3013336475227695081\ 708331714990471020060300563714496246730231384656277511986260630528*n^11+2264194\ 623861724307296809763824548592217103773589722950567241846256220103328887766016* n^10+15110750758689437685354359690160133328567111144235266161646224764508699865\ 64276375552*n^9+886988661390641989485183446803931152421141995069782996297021205\ 618410412565924376576*n^8+45240426101912144764513898513352858458468151402811600\ 9514156304055705944455746043904*n^7+1974140688757347977421157242179193002489030\ 00653685742049047708425764435737887637504*n^6+722132760198616017671645154887271\ 27538874319762820272696615295594347076661849751552*n^5+215329141998360822734936\ 50007886622992140646943946767977493926796054556578096349184*n^4+502567833549309\ 6892418003552624497160984247238830100773037674836105900502055649280*n^3+8608877\ 42508482698346117118940544481738585463971335366643487323879437429045723136*n^2+ 9622391091553483939146045644072695708471035301512621383371644572797211116988006\ 4*n+526426062631877079926913952747238455329088312034019023781558544738675444835\ 9424)*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)-(n+5)*(31779547665542253249518689577873803575296*n ^56+7007390260252066841518871051921173688352768*n^55+ 756786438741516979309960961760740525633175552*n^54+ 53356106793180550918495992366422571171138502656*n^53+ 2761736375091888059090879572868614127448395612160*n^52+ 111900355837123939696174004904032427236056224497664*n^51+ 3695639260182256984886769332705523422300404891779072*n^50+ 102285328330631847287558379910641166220768500607090688*n^49+ 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120*n^48+ 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160*n^47+ 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872*n^46+ 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376*n^45+ 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696*n^44+ 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904*n^43+ 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752*n^42+ 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912*n^41+ 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724*n^40+ 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772*n^39+ 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615*n^38+ 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223*n^37+ 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651*n^36+ 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481*n^35+ 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456*n^34+ 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890*n^33+ 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120*n^32+ 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268*n^31+ 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170*n^30+ 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506*n^29+ 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138*n^28+ 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278*n^27 +43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220*n^ 26+131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480* n^25+ 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752*n^ 24+958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160* n^23+ 2306978130254914399613457071419827770796290211266959566332759142535678021575*n^ 22+5139265043120802363474578391038194072693309391204315252045597163263301950751 *n^21+ 10584803439105160139968762696571549574224491156872480950949617001911155516139*n ^20+ 20124042234513670543667528900611360713224582522146613441068048184340081443337*n ^19+ 35253714344734119529958809498543976265843846881694388393142750120576384441268*n ^18+ 56783677605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566*n ^17+ 83885912918136819376525091274829738268030402554179062448883723890919896128988*n ^16+ 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772804975347884358875728* n^15+ 139544496937023784798041052373020573346930636455306948178435193709430967396888* n^14+ 155986308900621922758884594840551663365126966386076171061196671575289639532472* n^13+ 157560553520546248563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912* n^12+ 143025310748974346642489395684489784330540492954134096936408021492067291104608* n^11+ 115915064664235866403342944884116750828829561782491729656698519738073282662272* n^10+ 83214239128024332644643444936439056619040211075401055490797043236243812056704*n ^9+ 52406472803384981684508766979417467588527460917773277810722270478867128494080*n ^8+ 28606250951058441459434459133649568073033883019557651248838895164580656965120*n ^7+ 13326976929842890127678346590171649237700828049165748456986037920368488769536*n ^6+5192531253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 *n^5+ 1645499452060495839067042874547659171421481021483363240119801120904169324544*n^ 4+407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720*n ^3+73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760*n ^2+8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920*n+ 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128)*(n+6) ^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions A(1) = 216, A(2) = 12242, A(3) = 3360348, A(4) = 4138706255/6, 5540711737911 16003921512050549 94925085886450709962 A(5) = -------------, A(6) = -----------------, A(7) = --------------------, 25 225 3675 875613301094259864311533 A(8) = ------------------------ 88200 B(1) = 6, B(2) = 1306, B(3) = 196956, B(4) = 50510706, B(5) = 15246096876, B(6) = 4871136119956, B(7) = 1808138653873656, B(8) = 680545237193787106 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1081, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 14.4546177317759289643694068357 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 14.444321383610911296, 14.451389683463617784 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 2 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 117 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 32 K[1](n, k) - 8 K[2](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 48 _Z + 840 _Z - 8400 _Z 4 3 2 + 52500 _Z - 210000 _Z + 525000 _Z - 750000 _Z + 468750) n, or in floats, 0.5557595912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -390625 (n + 4) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 215832086001827833458517148099212030561484800 n 54 + 29257257253199747544947707754953775986465832960 n 53 + 2591580946823033426710075162265508093977161629696 n 52 + 168697628311978885014438079169695754412037087690752 n 51 + 8604708131957815456804987192897928926359179740839936 n 50 + 358104847310063430548836204733121458797266351364767744 n 49 + 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112 n 48 + 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744 n 47 + 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864 n 46 + 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144 n 45 + 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000 n 44 + 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448 n 43 + 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280 n 42 + 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104 n 41 + 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456 n 40 + 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624 n 39 + 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136 n + 38 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776 n + 37 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204 n + 36 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478 n + 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130 35 n + 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319 34 n + 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442 33 n + 92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721 32 n + 561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980 31 n + 316295639925203822006962128270638899111453781861304760257533053166\ 30 8868593200 n + 1656185940022195469195628240890712430665084709872017167\ 29 6114346636741684948040 n + 8067876691861447879956962710990096463581537\ 28 1435328719196110707136362605154536 n + 3656582253732261287541169762126\ 27 23698656193788843174814903866683887099881276044 n + 154174931373263506\ 26 6025732287895042509548138164811372542275199525944463864755986 n + 6045\ 817632191258299854374708909903001563452573788711256237319212734945248074\ 25 380 n + 22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 24 832250188611705150 n + 74641049534548052504595388124708472763497502995\ 23 313543157532821834394562275034416 n + 23464948191212505549501990338325\ 22 3047635018941090584186306289570143460318895312068 n + 6840302420066200\ 21 44630446051833120392158740113432957517093311898782772132185273756 n + 184669257605323749043129534970012769440389188242756987582790657969440705\ 20 9477294186 n + 4610202654463232414827432235156246682459158843660770905\ 19 368330862209808013396861666 n + 10623677290969791008664981092721938075\ 18 301603039815390799790670525298596847600085535 n + 22550089526750469674\ 17 286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 n + 43\ 982121304853645295667608560279548182016241008636464345082762952643643405\ 16 517426601 n + 78599072500401643043846093620704671287550004916226298382\ 15 861320659701653382107629940 n + 12826944358410080599629286303695325982\ 14 2287493885691194475234963246290659441928409844 n + 1904134910015811586\ 13 64667361720531041505394449084316990811707933784054901069501634088 n + 255945018539084641963116024661408089540414349525732100585065924678642254\ 12 251431390200 n + 30981981068339803913928069130691223458536018924157059\ 11 8129824121231859672536775130592 n + 3355561887094069994030279566779426\ 10 53663479215292683944035789067554292585305784205216 n + 322632315045539\ 9 834475145095528150446451116867775990085745818801546113461833509625536 n + 272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660676342\ 8 399903725312 n + 200312562927723656736071187222315366360486546900598644\ 7 159376102441143230722706483328 n + 125858836045603909273629528953773089\ 6 397453514249534934140974161530298129695538617472 n + 662974990186233660\ 5 91053587765021512236285898667741162143416647261839033103221889280 n + 2\ 847554337463173478543412362004882227582561797252805550317726377053581121\ 4 8771650048 n + 95770336549612080627622389783380520237901905916313926140\ 3 50472553244516088657957888 n + 2365324128637544614044873272281835241030\ 2 434597767533179130895741628513965811269632 n + 381450196949068957640817\ 078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 n + 3013475506\ 3471122224220924688814203932301430998006453453348261151757759873024000) 3 5 7 (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 7 (n + 4) ( 63 2762156377435452147054733990890850395523288504729600 n 62 + 792738880323974766204708655385674063515183800857395200 n 61 + 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080 n 60 + 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928 n 59 + 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280 n 58 + 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816 n 57 + 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736 n 56 + 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144 n 55 + 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520 n 54 + 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632 n + 53 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352 n + 52 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824 n + 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104 51 n + 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624 50 n + 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504 49 n + 194594044505578090731915615638204242770690752260337964984710050236\ 48 9634948608 n + 2556116352242065510542008296611082036809942313172891942\ 47 9546045016133789412352 n + 3085373381706302285173533673902996667631086\ 46 80139185120962117385091072944270912 n + 343245400184091969524658313171\ 45 7508447761536552549672264355451821481367871964160 n + 3528528075522299\ 44 6762731419247133435690785447904279209240256825421475534762367552 n + 3\ 359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306587767639420\ 43 05532524 n + 296768108871281565164053585473354731222623193809804499511\ 42 4448608979872121769001028 n + 2436875041370834029932434773771396732040\ 41 4504123086250240784929989319314071624256630 n + 1862653356680401190852\ 40 11265180175407267882250211693146352368358674066464525424583706 n + 132\ 696533747437869724751655718201171004432609930017477522137728698330766518\ 39 0967486531 n + 8820256796417694805610286576568282910354604798471674675\ 38 604938089027610168674820385587 n + 54750557932424131403584922798853195\ 37 997112947573701597907888314757722167859257007122098 n + 31761781903523\ 849057312075515921977823101953700047110688966135185788118619632147071940\ 36 8 n + 1723017572428060369479123024811124324850058544523083738979523368\ 35 116976883048053081796152 n + 87446488918914971870238091773184356062299\ 34 33768137166539564019057177156787009164776302082 n + 415340781784884910\ 33 26492919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069 n + 184655552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129\ 32 596162920086136366469 n + 76850630737538702387051395831817243708619233\ 31 0569130755954447212438413833442554418011729722 n + 2993902608934222387\ 415334927657880045313272731025884965767267295047872424551896251959543462 30 n + 109158398923425916141919729955604326550024196689276910821671258285\ 29 83765542200230890087225944 n + 372370729053888837851925886943877264777\ 28 07724248485425357308816902453908035421371394020635636 n + 118797331018\ 916064479579012058640209754106125387959207724092026615750041551336618492\ 27 450158272 n + 35424746237801686715628301346490452111156674366578274446\ 26 4534951474671067916141952155670553844 n + 9866688327232206920492107182\ 25 86889317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516 n + 256467494405890392552555779272779855142982029452134120820898582923455515\ 24 1766172986815383709000 n + 6215164641082897528406317010775878238400403\ 23 847829285797981241620913533133239755534890208448251 n + 14025596312167\ 625132110744551544857828474436327511920268630698391762906249841071027532\ 22 738517547 n + 29433802835374443261989431679496500313321607144882552604\ 21 313317625518171800815986555916801790958 n + 57351687285121778942896836\ 20 655185271735427642433528993875538092446039745295676385183558953212380 n + 103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065146514\ 19 888135518579784282463432964 n + 17299422579164831653019318653946890768\ 18 9343499530642759035273164390112104935371576560709202879742 n + 2666247\ 371984743640317919087794362151070085792442523016452781467497197574076488\ 17 79838382842660249 n + 378159672403910299015422267206849753660117514612\ 16 836244235063578417467225891960742528869281944177 n + 49205399458598459\ 797185887296294348957947347815057640085026420868960112815528421417464917\ 15 7700128 n + 5852835404612839238602501653341699216057030664365653350694\ 14 39345504676249666632532937454237512036 n + 633790381240362987576316332\ 13 295763025627574535040012090334012130768564187767464309790270262120672 n + 621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224110561973\ 12 982283373100130012105975016 n + 54963683454374910594022197101333583237\ 11 3495646835395052081437927095798433195751399116930308497664 n + 4347817\ 672335709998139470898655620720706327507411738886189681916790191506361767\ 10 39053923001464224 n + 305323931746068649829113068652094718056738643019\ 9 356473364977805979936171251210756527482966155840 n + 188488928694732592\ 054411172912922679036505735245003612043931477150201780364076378332362677\ 8 418240 n + 101053382481328735030253444383566835584073626010017216415653\ 7 208359409234352057286790139245107456 n + 463243755575697661868106785828\ 6 82447724087947483814481789223051726392045613238960872312191048064 n + 1\ 779074273564335039424563843857424170346869065332343501632254444959632033\ 5 1465946113120692584192 n + 55660979456227915173409248145594350693233475\ 4 95835330654067388124203353093406181963525384294912 n + 1362154092095625\ 952901223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738\ 3 068480 n + 244489987023129269174625317518162925554584167032459405654632\ 2 508186931323267065035121910579200 n + 286132339745779075802698683667146\ 87774335472470877247917914193220375599370496547136339968000 n + 16378116\ 642859905214782507653497770121215778099603381364936297009080256367449501\ 3 5 22086400000) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 49482269581211990993646377161394394800406584832819200 n 67 + 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600 n 66 + 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160 n 65 + 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336 n 64 + 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304 n 63 + 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312 n 62 + 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768 n 61 + 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128 n 60 + 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576 n + 59 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008 n + 58 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304 n + 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672 57 n + 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472 56 n + 313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216 55 n + 526631744840987749191094871404340495573130871037350680215921987930\ 54 1612409856 n + 8085481107617722658246790279010821326963058448971030860\ 53 8864043448059058588672 n + 1139165940416397162232248370552114707269529\ 52 188437093713629825185478990905434816 n + 14780380589123785665303600354\ 51 632918452843760054035160369565056805640225477514880 n + 17714803469830\ 50 2548547111645162416973991513531696528110402971638623152222250150368 n + 196654704173235546351783963010823332839678194954763726551620377759706151\ 49 5669257808 n + 2026796198139613645920512872326749032195009495175959959\ 48 3213146658142583048416048780 n + 1943341201115314147081431211766337147\ 47 00489432116520534552430985141413774135751170548 n + 173663186805135769\ 46 6006388888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446 n + 144869413144908532251690743085398046508682795192550844881605756825041397\ 45 82569728466486 n + 112969451048865037427379755274064337808019281089425\ 44 541807937696458941749082457763332485 n + 82449744926000170252548413908\ 43 4982644370283080311852037425901425403653095695361291800399 n + 5637945\ 702293654129827697570999613837540116277104913543187665202212086026828406\ 42 206746262 n + 36153615014458862672432302205332496121735030397275207644\ 41 178718825068424868412716461469774 n + 21758025793076595086864193211188\ 40 4118448994542222224138985883214482735680371811066845787686 n + 1229723\ 718232579863728269637833550230963507546673973228825804205665418566192652\ 39 104132892548 n + 65305289939464252432103640214522372456674483192855035\ 38 78500012434438787667175958902378055579 n + 326006380221702862859506423\ 37 49094920684121611661643833052308017653224962910077563174397338549 n + 153030767747583855541776612785479952043384042713284272102341301957130350\ 36 768386513339105523164 n + 67561567339916428990798713736539631850769008\ 35 7892602292443131691622365832026774410443978920222 n + 2805684508050147\ 870436748605717272289754434649614827681712589386506125445776548042227287\ 34 854872 n + 10959811415314033188133575312273189206307256069092188291857\ 33 707726279481130757845342709620344464 n + 40267692381433793454810274694\ 32 118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436 n + 139130129238491041335685796036902240206604787818908643528295242279356260\ 31 703371066992748153908336 n + 45193316893650947801721220727691388577517\ 30 8250822908882119803698158139883257600376512323711969744 n + 1379586496\ 438133862381688126907245980995799175275193565107726054970053983496663318\ 29 819324294190460 n + 39557803323698418151390170917403584759329349970053\ 28 72831410968408340480019312023389255428637574601 n + 106478601534327504\ 100735888892331091290651861554366360108662017887887099020334547532582400\ 27 75646207 n + 268860362878281475077989931605272578794538223707214744323\ 26 15069569503507334069029902999696290737834 n + 636294804173659368295763\ 795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749678\ 25 18 n + 141004009020164149971913899717637031483828370714009559645609582\ 24 828102259975056809965819060031307858 n + 29225155205286086468940459324\ 23 7823160760434504828904768771347525868886897876835873498112060502438624 n + 565816618537575106478038469199378523517548168898123934749833699006134\ 22 670690441009714767342558839735 n + 10217683590264068749178335304560846\ 21 55207861984873275612537407735351572128201682365010617129697396193 n + 171816862775186894469440148682701091234186423528775205811834225550218652\ 20 1246181461855973100690891518 n + 2685332420150707619827999945212243407\ 19 365672757822690584539306048536064685286915650322104089251280844 n + 38\ 924426410474293893927489314848984353626782884124964172310792876477879100\ 18 71595725064010049479091152 n + 522018456807836284337493509413790858366\ 17 4738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424 n + 6459\ 387838193964409047855798095433311201071826133289715370265563897547065596\ 16 717795897264626922215584 n + 73514197887063483094037652337299320017666\ 15 83556553789356710986188288171075650113434737900537586670592 n + 766755\ 315242421755815766415517100673447568639482378585680834375867094891556905\ 14 0556165201451295377472 n + 7298578830901156971428830525811819676997258\ 13 681308538780737548963109110998299739927336181460496970304 n + 63097604\ 508870563630314886691120348425098219056441079239600669213029576961608947\ 12 78266838432507191168 n + 492624233683909924095320867984852551503704032\ 11 4997792509570274533647049102368500855909581610392575104 n + 3450067422\ 072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549\ 10 587628490332238848 n + 21500361115956108670017412209790386465372285238\ 9 57611427858109768971697286720876815883470217760960512 n + 1180597326046\ 495807014321270073528496772692812153350853967539766015631505885938531929\ 8 331103675060224 n + 564276408316711230614317332264916012767749922823969\ 7 489919476449090835983375909938832060572636221440 n + 231133507298876190\ 595169329091854832248345301349364453198146826536027693028748954671546564\ 6 123852800 n + 794953076540698840505031503476126334336743398169223831788\ 5 60429030368663349537821422296437022310400 n + 2232389765259736940448031\ 090242109131004407628140900056513688705959448241159102680426714766609612\ 4 8 n + 49146434168032936900728692465974265486555902322232426386476493423\ 3 53832007499078592661295758213120 n + 7953285766319967830399900817916629\ 2 12932065463307412467704729554987208123555868102190119439564800 n + 8410\ 943664973868698929264080967565180964656654060317446539241094622989836327\ 8235060322435072000 n + 436020520926965917926618685358262951904820297148\ 3 6905115463671086939825446399581818034585600000) (n + 3) X(n + 2) + 7 71 (n + 4) (17340140658325977134421959456276420464154943422464000 n 70 + 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000 n 69 + 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400 n 68 + 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720 n 67 + 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200 n 66 + 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096 n 65 + 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848 n 64 + 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120 n 63 + 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768 n + 62 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520 n + 61 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664 n + 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600 60 n + 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560 59 n + 200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792 58 n + 355941128493808012924154038997596491226698563418450942674259555721\ 57 9922202624 n + 5774136865572183756299565384207462456259307889740156149\ 56 6960877982060519949824 n + 8606557442665777179004694877332792923470461\ 55 23752206125984850033068806289564416 n + 118292919119196571694323090658\ 54 71363147192786179836083095910941598019318529255744 n + 150393345049934\ 53 295460504820247658975770046937008374165711057279760590388392885376 n + 177347225267718334889106201815757987454657128663091685963375298281020776\ 52 7545083392 n + 1944409674665486856991599583884780471481725079415015262\ 51 9829034217430179137346154876 n + 1986262521642610351389000000147130657\ 50 49266980722371878763789091262239441425320418376 n + 189400534870572629\ 49 5712152858472063089503195775869656424695690007433974999303451433558 n + 168863970049298012048919892897227126503832161918554130182966708171165313\ 48 85344510136332 n + 140972939277898331537715167622919287422721072775163\ 47 552855058886833131345598848233498367 n + 11034032906259080333269369546\ 46 00656376914533398984384730427086376610144831256473270499780 n + 810628\ 415777290614350639020733913487327640638493129489361294053108109806928014\ 45 4348633056 n + 5595337733896551693513555436022375180134283335400051093\ 44 1141504866472570875409112863122668 n + 3631778911748144343635011587784\ 43 36967041132484683296001308537110185940165256140683211005777 n + 221830\ 292900862304277047011834769111745540829373800346375605518099531891202885\ 42 3048848850970 n + 1275857009738220240406876370314576920885518731418103\ 41 1103106450348736073661032146732190775537 n + 6913353125945696229581495\ 40 7772638783417049501693718708219404032358992966710429474004603331578 n + 353072475793183458052955575852450590715923627775197846698251550008892610\ 39 777910357084935355542 n + 17000785377196757629766624334242328375321689\ 38 14364593030464549844323902043936007343927850721938 n + 771979907066742\ 370523635300046718789196161829731732518856804769300772859312297865742036\ 37 4973173 n + 3306268582781165077672192117676218565701093728461290991782\ 36 9646065494912238756184640408965523438 n + 1335643789631154094455325196\ 35 55474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698 n + 508921952483566629814925160368035525659464940160647520088745071551141590\ 34 773930119210683774171196 n + 18288147832177134327451339466315930250067\ 33 18380363106051684608833373505069940158027978124109190960 n + 619666827\ 085458516647678506656002338150886852542386607333930220998864712238656011\ 32 5025805177827760 n + 1979201517413949719485748442529350917876493314549\ 31 9293230673374908546890076620672845921504351464027 n + 5956600509647438\ 445729760919010926106860174408836084899540155155084163183059887489733054\ 30 9717614440 n + 1688401665188777484607618089989146083609338126527712683\ 29 02622895223821892753360075063400261389026426 n + 450475142418675721701\ 810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340008\ 28 831080 n + 11305426371503597865349420816429966026384091296609800418237\ 27 87847604152422451352380235669040126506957 n + 266672864428974398320323\ 851322540049989998523655365843160881433527208880560186631618622104775711\ 26 3778 n + 5906755826862470584166505058011224296307321039836946666861211\ 25 385265949605765744182177217063649048505 n + 12272798376006002460028281\ 060602136216483478592547418023418281357615776825573705807880631080948410\ 24 890 n + 23891697407381708791342317891343728090190030092713778177938327\ 23 941261742321206399506388974338029202208 n + 43518692757102391704121109\ 806206488918076258070624062738370775764785807492025424967835391308288273\ 22 314 n + 74057909265380700844604904469161208169888721357778195284228962\ 21 110590621683463501304898701375540656609 n + 11754142734122415503583660\ 948309454834484440786531143933409699487455164778478175187696957642154915\ 20 9838 n + 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465\ 19 37015096753560334830687466616251123681940 n + 238309879843768529624280\ 588425539547060786640562430951451988802012438606888102934344394591173597\ 18 977488 n + 30301024683251123084248833285392600523838669880138643513186\ 17 0283703585508569064365249934371302171526112 n + 3559818884634217445605\ 945523122768858245038592462189597336148104656799294273250563379312938430\ 16 01678688 n + 385185984442224482308761980810191774184713514604791962960\ 15 333723052259097250417924526344333973190699392 n + 38247359944043783817\ 273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 14 3651878272 n + 3470539543008960733047382020169200532495931733844939783\ 13 13585796090633270495362038812493799795826071232 n + 286378814925226260\ 732965758429601448364360320981182562715357809416239257027019575794010005\ 12 441711580672 n + 21367603171069311761610172593323610267763521589364737\ 11 3186966353307047356617979990176493432803678783872 n + 1431892494178325\ 909587337981602484878369926921679455538008894907677335207492002628571154\ 10 92353229265920 n + 854851826764149935549800972774237577522305411286541\ 9 47534778035760878052936143699803906334584566878208 n + 4502128485470134\ 075517604924829744051964755677766092048339031199021274975042324363835985\ 8 5733776982016 n + 20662246476570658062480804782543217815560451786746050\ 7 577965971888424743711947412388734393999569612800 n + 813592582366384445\ 300305843077625487329160520305080722666467402659718434993651230863429781\ 6 3797093376 n + 26929212271360346647283963250750591444713978197223624788\ 5 92509746986690264079228009645244824315379712 n + 7285529878982936163834\ 123950585454872906991476704151449201369363303450792299646651486034064404\ 4 64384 n + 1546872831173698996183315394510707250879939807262197957808612\ 3 15300705779279639026733299686656409600 n + 2416769250118992935284054211\ 2 6507697639278005272138247508931659472771485878924419476503511826432000 n + 247005265065835566975119068344738784120863228616086633056739899202042\ 3257941893237123003187200000 n + 123874205366190628546190230597764913201\ 421845681606307918973863063685669757763751070515855360000) X(n + 3) + ( 72 -3067701371932661670268876446812942020787575350886400 n 71 - 983198289704418065321174901203547917662417899959091200 n 70 - 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320 n 69 - 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872 n 68 - 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232 n 67 - 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688 n 66 - 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496 n 65 - 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024 n 64 - 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200 n - 63 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256 n - 62 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832 n - 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088 61 n - 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048 60 n - 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144 59 n - 905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136 58 n - 151167474170110058705981057461267010682785566639766215690331736758\ 57 78975177472 n - 232002002443682083367597314738769541399466028352161045\ 56 705189617538181024401952 n - 32847456516846796174133453886859670732473\ 55 37497645124193724918109879006757581952 n - 430374852352686714643454378\ 54 57813713403009541338003246162271333342624666660666944 n - 523259977435\ 53 638658673065113676376100251305620775049067960180596070292131946319960 n - 591780522647211932862238788213652559976735479335117016128946771839449\ 52 0449548082920 n - 6238783160674040067122466463257471228903684821501644\ 51 7944382371115978890082540712404 n - 6142587706147393540618663428944871\ 50 91576678383787696891263949906677351375832914703864 n - 565766231841633\ 49 9312931664998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072 n - 488197280170344062392085191951794070949712486271102964667603722955739\ 48 99655946667616097 n - 395175826239185814355041590685758323587185368907\ 47 784851562240767502759706364425954588384 n - 30041320725321167815670551\ 46 56526761161397669294778587960405720227719092346254512710714520 n - 214\ 692773054048120374630697936896479074777875246242068732832379726765302400\ 45 66809529059652 n - 144366371679359018219890151180247578737515642505069\ 44 008305930673246382769821033834040623001 n - 91410063840868740504354733\ 43 8404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002 n - 5\ 453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743\ 42 769828553245302255 n - 30673903794791408636685120449222433675751383031\ 41 043980136064935056254898714480593476930984946 n - 16272238951270128941\ 052987822993926757583842609443825194480712574914319207909885792457051993\ 40 2 n - 8144637442597296579820634467039860357021971627264452355740910627\ 39 10168852476842276754802337314 n - 384731605937197917129436963776828413\ 38 9791488347652344747783215069647959842052694780046295326713 n - 1715471\ 803729850460850470525490646976792940548971083377708768392478807434348249\ 37 3543393246887890 n - 7220880114968094384832637782170148586026568472773\ 36 6542584352816205929520015601415972701890584862 n - 2869343170892456274\ 319967001486150226964715614281140470658464660845873912204222364022311295\ 35 94856 n - 107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666\ 34 1102404895219077710161582768423823718 n - 3810341328759453315863711276\ 33 662881626977505911462631652824616175420472434014739260460841368588148 n - 127286211814105851887638409159816281006736137397407070255467038225691\ 32 35104106007516767927755430505 n - 401088496546365619336327040958322928\ 31 49486670944587574006556495358828268496813021440614255496627524 n - 119\ 168050199465901129375608285634461069794573246590697812635315350955046706\ 30 899633805245420030541002 n - 33367161814977223566231327551864347338444\ 29 4174927759386233722960814200201806466181282137780422750472 n - 8799441\ 947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419409\ 28 08307282210594640077 n - 218403282617176144130464268858695671368155180\ 27 3343390774534388731849851026621890996276675324270131426 n - 5097710831\ 740032407571301913823063596748751689327275418903752846250170414922855524\ 26 344756525374051179 n - 11178808810990754872490654802364231513128905907\ 25 185051329197823617402707530665597576975834524194183066 n - 23006817491\ 317368952591184718705679501203951954279102719089919487167201874866322410\ 24 108974088816855626 n - 44384723870167777516544644118352940961949922168\ 23 374571737760053054263291185234252652661666919275752346 n - 80155691964\ 205805766130369987230162723899756236752089651862122721908165765302405902\ 22 408844803762109845 n - 13529824782904663311317595936150355808114401453\ 21 1767749629914048291106593643632264530199515439862950698 n - 2130866415\ 635230116078612900798410609450460497032641555942130626555872210271207090\ 20 34003030352769358788 n - 312522415219524979946675580014655832781589594\ 19 571353396755142274235670174785264993401232759119875898080 n - 42590609\ 206493256609139615927985611945323419326345901804355506322615706897120303\ 18 0450559026594970340120 n - 5379936801781526572214292225481860691083643\ 17 86184052187306493324885767013501408923544466281729420444752 n - 628130\ 981331170005169715287474738582010460299968820667726555873968315505270331\ 16 473521785268020211393696 n - 67568362579188279508360250687377347348918\ 15 5999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112 n - 6672\ 170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 14 83463137538963816700976384 n - 602270868821880995984236968392163510332\ 13 347719871046743037732371047552709964081042257595857762217528448 n - 49\ 453358864380219654201795394299101251415612343366652657613316890614167213\ 12 0592147487030337228144255872 n - 3672791763191209904320588923712612427\ 11 54324147645028371673819260479185407814017246960904961094017618944 n - 245051240490151059172193927708913474077940522520941264087575092240973830\ 10 585672730840349268549436639232 n - 14569974236047499651395676249479764\ 9 8466526052874509342155165873851860363722539626446947748646976909312 n - 764395170192919723392326754187917119843717971689410350673598834508540750\ 8 02909862738750104197991395328 n - 3495551696899696602715339935197998347\ 7 0428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496 n - 13\ 717812616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091\ 6 848847944008488691035996160 n - 452624898383850506229069815082364002861\ 5 4900853290405521770176666964456682305856011032665227177852928 n - 12209\ 723820397350364877682023577788994578527597069436755923581813531874356081\ 4 28015743681227509694464 n - 2585342771159003602060232502740123457278118\ 3 60171013702967070209728963202981966576020948876725583872 n - 4029048334\ 114157090095890789037186064909670679204372770115468133160296505946679609\ 2 5817831185121280 n - 41082642065620498441115640293456969402861996802814\ 89873441440055297582113913561453023842743091200 n - 20558680779318237539\ 454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852\ 8000) X(n + 4) + 7 (n + 5) ( 71 7259120748689092499684712716281655762462389043200 n 70 + 2315659518831820507399423356493848188225502104780800 n 69 + 363366378773319875980031857110429464142972885464514560 n 68 + 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416 n 67 + 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720 n 66 + 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384 n 65 + 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408 n 64 + 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032 n 63 + 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976 n 62 + 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096 n 61 + 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520 n + 60 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736 n + 59 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400 n + 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616 58 n + 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328 57 n + 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880 56 n + 490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768 55 n + 687783079000992062267558473286630220353498361742261770432486490244\ 54 1527373504 n + 8916900200257631431998682317484601526629580091512777088\ 53 4455154974314769824256 n + 1072272037273147798897197246777261911553494\ 52 775769987538172478798270326072449920 n + 11988503074721965890764014869\ 51 478649330940787998662127283976538040703898109137668 n + 12488500182882\ 50 6782247376367582888996897861113192386229766164427393690160737351380 n + 121436615863012709436675135468258084740733521871607161420504020188598449\ 49 4173461686 n + 1104071339858559778741821548359114498950345534653005377\ 48 6497321631413180174067430222 n + 9399027697752213227622729461429329173\ 47 1092390462250289482947923036054984883169448043 n + 7501744891810784214\ 46 03047068281962972318433643151344187860888241205580009961683180961 n + 561982679990896918993829571426830288989005687688597415972429143868102004\ 45 1980158720107 n + 3955406981443726396735017885126659846406430221319527\ 44 1324218761855256925308820927838957 n + 2617803895465852104587179822411\ 43 42796109926213262473965131808191841596456645905221650016 n + 163034252\ 127479959523911202583731190398781176897482925585380786541032185778226367\ 42 0841598 n + 9560621562012264237112194105700557828322132620579848853623\ 41 530487614737972428211724579691 n + 52818146669387181134626222343787053\ 40 398937014035209245370055659162736506474765554131225615 n + 27501164064\ 085864285130484872296926009845661968658044089977090028530746524177179757\ 39 1251773 n + 1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568\ 38 244776221124006897829585939527585 n + 62491297777941110668280580399454\ 37 27489544139179321386273377870841810740395214182135813795988 n + 272823\ 506497534887170288751208258174963592464314642832194041087763749687845394\ 36 53797767918358 n + 112341459632258963323711293214406719553459700885080\ 35 961987335099064855950456578528671885272956 n + 43629501078533653489949\ 34 3504296047583318878003791263590970382523662472267202842265417538350024 n + 159790352023130020418763280391336596523261144103415305575548008457372\ 33 4325952329318499918603748 n + 5517739270356634685302908715977393810628\ 32 189115173991390895421313350687282532349312951000674164 n + 17959058477\ 528624007679969063546915765657426086429928397916408176459721772347565878\ 31 255385049933 n + 55074345953701249825027743946144906184573427602584557\ 30 799098721471992078510362431727321053046683 n + 15905555291640379108636\ 933100083784708061672629224984130857792200309659187186293959097201174071\ 29 5 n + 4323436622934880947765579024419682737714911262331865489060124840\ 28 05285732408684593959903397585473 n + 110532897964913627955930295104296\ 27 6850842783502374790532531945680560956296046604165466188886151768 n + 2\ 655761309578753683649486308616608587074434993042283984587610710755465407\ 26 894751517581474388187790 n + 59913155450440454245702036010824981482197\ 25 88852954430785410347081229206983921606458226270649472587 n + 126775454\ 861239019602133134024031354530429376130752922469271799040768153441768991\ 24 21797923694180847 n + 251310420819981312831153502538980442509130817593\ 23 93777179424810660542915339558457848735810832995451 n + 466082514214659\ 878171061222082163274012963271277880565648596403150696222355896239562519\ 22 87108130067 n + 807479477782209954856345662433148470364616321257532198\ 21 11448549917097609087095013120813429674381142 n + 130458297096517597945\ 033722065160067117632057608322408917806574426894113752432739892545136567\ 20 159772 n + 19617496062437333777529073395127037264804529722603436126892\ 19 6843753089207644881289276773273479970008 n + 2739675075352531378775354\ 575243085528794471298140404930811312370695986526111028740062692089928177\ 18 04 n + 354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631\ 17 686537977716458899973507486651110448 n + 42366980385166878290790351269\ 16 1945382259821728833570082835990460743099444010864598492215059521060384 n + 466335670204002230076611324942930033118578118575757275507823286392131\ 15 672933828322590408269832362368 n + 47097035791695745746040480707623053\ 14 8499195374513872718316848798316646889552822882657298188678349056 n + 4\ 345966383499653827744321434880468466305451489378028957466513813395457462\ 13 15994118473078444274811136 n + 364635286617056116977406718852567737262\ 12 175151123204156841258361435613964857920735241471542257630592 n + 27658\ 658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656383559973\ 11 7219515979941106117632 n + 1883953148925796381923699984295810901131392\ 10 13464401877669797359003555978629280692974563209810708480 n + 114303528\ 613339877103888738279128255828400959946919734131889165111057595345562803\ 9 099997130220830720 n + 611671590544497076450615603272409255774857543481\ 8 43193166061087605199453862902247481089680976359424 n + 2851871150193272\ 656611770224623035446757441064782161843053948331006670905927447387080551\ 7 6926353408 n + 11405894373045553782681073007928491514787218620189010229\ 6 417952260014494367835096642469798468124672 n + 383382090170915774409061\ 168920934997084827637990410330532862439517514844082977669423998438014976\ 5 0 n + 10530976368801136242469660724271282369081206152237773296087519812\ 4 14480221860690979664838535774208 n + 2269721846064677169459005428913847\ 3 50354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912 n + 3598\ 923529551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376\ 2 3477198912985497600 n + 37322400301206604063635130343096487076082177301\ 11636942939618762839751830635689533724373811200 n + 18987784652642376315\ 658991528684131464480562616073784884775053155953379594335325404004352000\ 68 0) X(n + 5) + (n + 5) (239999034944383311664215849383666296261967872000 n 67 + 73079706140564718401753726137326387211769217024000 n 66 + 10936602429081449857200975653770770578805064151859200 n 65 + 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560 n 64 + 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640 n 63 + 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328 n 62 + 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352 n 61 + 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056 n 60 + 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816 n 59 + 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576 n 58 + 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032 n 57 + 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568 n 56 + 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088 n + 55 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792 n + 54 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640 n + 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728 53 n + 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080 52 n + 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304 51 n + 109346036693940087450257561844347100771433586218069336563834758829\ 50 8567629600 n + 1230421383654534643775244490808313700496930716584071954\ 49 7583246188969793086000 n + 1285426611603161693536834888843476955571572\ 48 84282084479861823585043450414026124 n + 124933370383173658150093769136\ 47 8547286156852140163459609804590066791544428481692 n + 1131705770046686\ 46 6237939067056869036781416262439286359291184358042021997458355282 n + 9\ 569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312238102384770\ 45 1544382 n + 7564680923104104861231673129832344557670734347354048268492\ 44 80355031880274540116855 n + 559661769927729313530925736302033872692502\ 43 1966946398265135552979698700859054797639 n + 3879418579693367836744454\ 42 3349890454676913844660886566698637026532168263830911022147 n + 2521791\ 678107407288312246513335677754108482776289000684039322574820432037464725\ 41 27165 n + 153847546752243377792274436416529345406315528170154130528305\ 40 3106450431703179035259826 n + 8814419224123984103187306260015219135279\ 39 198479689314955928152355224072811467402315410 n + 47451570081884844311\ 38 631953225509393387084546055440586347666054086750830538537209155437 n + 240129181153027563831358065826394418543418207336823294284173800914769905\ 37 147989323268699 n + 11426527547159018210771235306225606279987149189365\ 36 26020388931734191716357528780165431783 n + 511389087708254619944684683\ 35 5565686802912569878978617627064941675183706560417277754259419 n + 2152\ 810616763628817575491846922483580087578577955946659267032446673281037143\ 34 0093906733214 n + 8524792156870187590422222286574410468211844968242840\ 33 1601882345147332543959768014016990098 n + 3175039133104973351061036301\ 32 87486860459864349822498964508401403540278039307904317776409736 n + 111\ 204521055347386475483554095047060865050106645945028823869024207732264770\ 31 5007372626089056 n + 3661685565716059977176162793679383817804195312501\ 30 348547208516292631436247795973165614811972 n + 11330715618156747797125\ 29 105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057257756 n + 329334667021603617172945440515348383395620233468475455178268609697421\ 28 86060821904059821971917 n + 898584808269673647137009872391429145467074\ 27 93169708456606275981307484510966128933097531759925 n + 229989906278346\ 741056475660414631000976117051556358112252507861813793287344972493562553\ 26 696535 n + 55171989384596037729978090560110822255059296558781613171754\ 25 9137524167380874860099088748483561 n + 1239259242168609155745529176962\ 24 482671465890792880118450723103400811701031379907014075213715202 n + 26\ 034500823785424588737673483603793687994876019728045976960673801038926719\ 23 28353102722494600962 n + 510881537296843158945350992413654355666306067\ 22 7501030817332703299189712586165786905515096297213 n + 9350577263972548\ 134802450785841999836601803477515997502160500034658172053829674347533830\ 21 869675 n + 15936083061665681388546367188335250388716216957824319123521\ 20 132182099291837445642557837230354981 n + 25242418970031815258294659401\ 19 554489529316803576754335976384553979942071413582228117656975248409 n + 370815958648891253443383125960031701144738277808438989508997415508906686\ 18 05212949585756607805320 n + 503976531838063304180940690192599371159892\ 17 55350318422107557284961053506597555355215451107323832 n + 631957418989\ 888081812609228191857964033578908564105060092327462943369204200623725758\ 16 44058874984 n + 728823077040708091911336792769327441845538240255612806\ 15 28321678560351609632184978199604949805632 n + 770270374241925595065900\ 14 87262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279863392 n + 742916226100747438394439696253826298246775137826197624972938541424966\ 13 40444990472425055907520256 n + 650740268981491219720892376835002337238\ 12 43328904838272372355415213321125107796774670778287204416 n + 514731091\ 290668013755962200684689291834822959568353630771199858664598434492256790\ 11 12317995587136 n + 365205173439421850005512187383631309180345778543027\ 10 46723558444396609129788073051734598319585536 n + 230554155616208031632\ 216079798998664720441657010615311524009941008716570003316957775414860560\ 9 64 n + 1282384279886007836399003735947145380581480794423315492335250669\ 8 3641735494116952726946182482688 n + 62082170272185907580087782927902938\ 7 41435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 n + 2575514\ 068948983190763260330743212251295103022558550636139490294113530857516575\ 6 464493988374528 n + 897085515344897413813313124865481930035655214334997\ 5 607364987678461346189320130707260556748800 n + 255103736120916543582447\ 4 172075252201838821625629393777900219341952703188784106882156758052864 n + 568661813755823567497345592720204010986878852163502277516120598878169592\ 3 31523303051352834048 n + 9317133031621519037910545048476636599872106503\ 2 983435106833342953326104121309291402664345600 n + 997493256141293029983\ 914844568904255355536769123315257417334565821498602211123903646924800 n + 523425589775645890390995485942638029549698610791910929418672611366191793\ 3 47489733345280000) (n + 6) X(n + 6) + 7 (n + 5) ( 63 6244689649239141655219302657481722403225600 n 62 + 1704800274242285671874869625492510216080588800 n 61 + 228367194289625735079909621286583895744137134080 n 60 + 20008322302176196459086594810595778330130632409088 n 59 + 1289535961774161062320322689125273324961758034526208 n 58 + 65193343427613470837764838957292500056721728078872576 n 57 + 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744 n 56 + 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016 n 55 + 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712 n 54 + 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304 n 53 + 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936 n 52 + 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400 n 51 + 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368 n 50 + 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584 n 49 + 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768 n 48 + 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960 n 47 + 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880 n + 46 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760 n + 45 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344 n + 44 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936 n + 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708 43 n + 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776 42 n + 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710 41 n + 123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224 40 n + 834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395 39 n + 524362107938489577870255098826699865387496640628626072453270869229\ 38 6821026710 n + 3077934983538110801435614666624013977196193299609720338\ 37 0189464926711781090567 n + 1688358166103401283473818225322346446534062\ 36 40048711784038053644154847303636566 n + 865989855476008423661034315339\ 35 189032334755589367181302053704217948982526589309 n + 41553736625643457\ 34 38878235946479975630003534057763876128880631337180158390723652 n + 186\ 597136722911114035880667650333479194601465110181369668301173294665041298\ 33 26752 n + 784315079763718956515395605014231209598638531097753938187321\ 32 07200130782529281556 n + 308606961231799763431675805691262515544332229\ 31 753537544834544019149059424431653446 n + 11366733941272242030404133294\ 30 76784755526001162711415159852135082724738094647845592 n + 391843035037\ 29 5917433233422748412507412518639974631564667701332200305769140159406458 n + 126389908012893330156410075060489087954150306115212996458438262241509\ 28 46341376198792 n + 381292533544621357137344013825070691479915926973765\ 27 46923142171071850385114982640854 n + 107526153730526111319650320493100\ 26 575514488885958186426774719883650331028549819522500 n + 28325907760591\ 25 8685453098386653254961847344111770491700000589178990961742405738363242 n + 696478429884220632141208368412493622580275491981651881678662372748623\ 24 477644130664876 n + 15968256157208719141312615912703285958944727944603\ 23 42794431828708245839738197264551031 n + 340981844573410861222198712752\ 22 0526216983216870548207497061207430242004176312707141010 n + 6772454585\ 294111137331041813351451391617957461849843865932453294606247177245693704\ 21 199 n + 12491939335872549742931266619521360059884042723778757089116710\ 20 278039740660223089298690 n + 21360465018547499960470128709486378250023\ 19 945944236084786038757071316257541291787033033 n + 33791254063136606747\ 18 351331709377682713443369295152330359938607640122827505891905233592 n + 493398896339393400881923221336172556669138878073371562271929126895615809\ 17 46467602706592 n + 663180876356434975892334193413471908229694582095426\ 16 58947919317728225824042713500824392 n + 818037382147490610227242600766\ 15 97003030197395543796152438921434437000042654245768169184 n + 922753361\ 973548473849441132172627597523313641847301618000628409615928936735700267\ 14 25344 n + 947960478894632390842208481669251825039863966277858137070544\ 13 24777168092263704996186624 n + 882699070239161886417264164691267209869\ 12 23589298779094079178113072600080832981272040960 n + 740823938730931631\ 11 75794389475917187636466243005292819558785190191933421907909873950400 n + 556676523754263340171704296930873961063932649102474867715637200038869651\ 10 30751648214656 n + 371532920060914187665588916017437087671028324494509\ 9 65338446789202523300814875121499520 n + 2180979951292804969212543256377\ 8 4443559841017735633511873087593989355592822972370537216 n + 11124558089\ 919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977\ 7 344 n + 485463587386574958322034391406909497836924410615468682057270445\ 6 0900501002921756934144 n + 17758977086681343996750765588130891864194551\ 5 35353177841156070276301939393269176817664 n + 5295728860196260580560184\ 4 16557698301665177836459937246314916866896695047129969635328 n + 1236058\ 879323611204733479010620432769016835896777889714876451861838558135484111\ 3 58528 n + 2117443492532736928968560826649311066204227879981476471897904\ 2 8769552530554421248000 n + 23668361965013924791972974363351911393505003\ 47700645707088614598251503687748812800 n + 12949150117484078722857518775\ 3 5 5590005453730894985691795664728358291844984340480000) (n + 6) (n + 7) 56 X(n + 7) - (n + 5) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 172119258457153841871982029496839973738905600 n 54 + 18588595280577751473358980371062345868205096960 n 53 + 1310561853228347766133462024717159887964634873856 n 52 + 67835319991087629467158255195713158973784665882624 n 51 + 2748561911960390594055893125491736749580703634554880 n 50 + 90774565495149354431844730824972369363775441311105024 n 49 + 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712 n 48 + 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296 n 47 + 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424 n 46 + 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080 n 45 + 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808 n 44 + 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640 n 43 + 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344 n 42 + 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616 n 41 + 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136 n 40 + 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648 n 39 + 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024 n 38 + 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824 n 37 + 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780 n + 36 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306 n + 35 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234 n + 34 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773 n + 33 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622 n + 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550 32 n + 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628 31 n + 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404 30 n + 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756 29 n + 94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668 28 n + 330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448 27 n + 107432719009724709558570033008895726937119479611974196699886255655\ 26 2018399286 n + 3240407525840841623760434540981709513504951889725471616\ 25 869855776047267051320 n + 90717047912130107713219286552894453293281775\ 24 80446681912341230625010232010548 n + 235566223400243367688286783537450\ 23 42175070803229099101351897741414816590581620 n + 566885587334737070819\ 22 85945585947897755131616516507151911894122771074685044676 n + 126289911\ 21 118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648 n + 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647\ 20 529400474 n + 49455744694467012647976595449317944472797005257057579183\ 19 5262192865006472316766 n + 8664122402241583002704291552521660545670766\ 18 20207070249637650425037354961772053 n + 139560395777721316431202951924\ 17 8980347125831229608399535535646596962580536405770 n + 2061804467925789\ 16 015062467722812859110423395507099623483505496558418391319390214 n + 27\ 856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553143126708562\ 15 84304 n + 343014858034403703513114720249969319419778787362239586217957\ 14 6960654940676620192 n + 3834499032207950975186200291390064191633755237\ 13 122106904303542450270641634266736 n + 38733987589908159354652439062066\ 12 41397974743501072512122512582786191105405055112 n + 351625799482250362\ 11 2631166005817786144658455585276575833948869650703180604337776 n + 2849\ 911133413579356081704578252345954335036744388471269726040824382773265972\ 10 848 n + 20460350778320257947065369976927168851729389414510598214562828\ 9 63031007856145568 n + 1288619299770113310575016229560710272134557141048\ 8 400054302853825091075750729296 n + 703436777657769812755560140043640640\ 7 083117825380272309673105298611943802486016 n + 327733024338634848937058\ 6 825373454821822435399111760060208815880260313698606464 n + 127700310431\ 5 156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688 n + 404701207808869743131097661944469419228849754097680812728981497959389315\ 4 27424 n + 1001705231162554551029470701397356176101360516146095228914979\ 3 4924297116967936 n + 18159041951633974594873619605098808435435151397552\ 2 59294440212369294728908800 n + 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600 n + 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -390625*(n+4)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 215832086001827833458517148099212030561484800*n^55+ 29257257253199747544947707754953775986465832960*n^54+ 2591580946823033426710075162265508093977161629696*n^53+ 168697628311978885014438079169695754412037087690752*n^52+ 8604708131957815456804987192897928926359179740839936*n^51+ 358104847310063430548836204733121458797266351364767744*n^50+ 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112*n^49+ 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744*n^48+ 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864*n^47+ 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144*n^46+ 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000*n^45+ 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448*n^44+ 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280*n^43+ 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104*n^42+ 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456*n^41+ 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624*n^40+ 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136*n^39+ 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776*n^38+ 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204*n^37+ 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478*n^36+ 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130*n^35+ 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319*n^34+ 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442*n^33 +92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721*n^ 32+561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980* n^31+ 3162956399252038220069621282706388991114537818613047602575330531668868593200*n^ 30+ 16561859400221954691956282408907124306650847098720171676114346636741684948040*n ^29+ 80678766918614478799569627109900964635815371435328719196110707136362605154536*n ^28+ 365658225373226128754116976212623698656193788843174814903866683887099881276044* n^27+15417493137326350660257322878950425095481381648113725422751995259444638647\ 55986*n^26+60458176321912582998543747089099030015634525737887112562373192127349\ 45248074380*n^25+22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 832250188611705150*n^24+7464104953454805250459538812470847276349750299531354315\ 7532821834394562275034416*n^23+234649481912125055495019903383253047635018941090\ 584186306289570143460318895312068*n^22+6840302420066200446304460518331203921587\ 40113432957517093311898782772132185273756*n^21+18466925760532374904312953497001\ 27694403891882427569875827906579694407059477294186*n^20+46102026544632324148274\ 32235156246682459158843660770905368330862209808013396861666*n^19+10623677290969\ 791008664981092721938075301603039815390799790670525298596847600085535*n^18+2255\ 0089526750469674286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 *n^17+4398212130485364529566760856027954818201624100863646434508276295264364340\ 5517426601*n^16+785990725004016430438460936207046712875500049162262983828613206\ 59701653382107629940*n^15+12826944358410080599629286303695325982228749388569119\ 4475234963246290659441928409844*n^14+190413491001581158664667361720531041505394\ 449084316990811707933784054901069501634088*n^13+2559450185390846419631160246614\ 08089540414349525732100585065924678642254251431390200*n^12+30981981068339803913\ 9280691306912234585360189241570598129824121231859672536775130592*n^11+335556188\ 709406999403027956677942653663479215292683944035789067554292585305784205216*n^ 10+3226323150455398344751450955281504464511168677759900857458188015461134618335\ 09625536*n^9+272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660\ 676342399903725312*n^8+20031256292772365673607118722231536636048654690059864415\ 9376102441143230722706483328*n^7+1258588360456039092736295289537730893974535142\ 49534934140974161530298129695538617472*n^6+662974990186233660910535877650215122\ 36285898667741162143416647261839033103221889280*n^5+284755433746317347854341236\ 20048822275825617972528055503177263770535811218771650048*n^4+957703365496120806\ 2762238978338052023790190591631392614050472553244516088657957888*n^3+2365324128\ 637544614044873272281835241030434597767533179130895741628513965811269632*n^2+38\ 1450196949068957640817078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 *n+3013475506347112222422092468881420393230143099800645345334826115175775987302\ 4000)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+7*(n+4)*( 2762156377435452147054733990890850395523288504729600*n^63+ 792738880323974766204708655385674063515183800857395200*n^62+ 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080*n^61+ 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928*n^60+ 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280*n^59+ 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816*n^58+ 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736*n^57+ 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144*n^56+ 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520*n^55+ 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632*n^54+ 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352*n^53+ 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824*n^52+ 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104*n^51+ 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624*n^50+ 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504*n^ 49+1945940445055780907319156156382042427706907522603379649847100502369634948608 *n^48+ 25561163522420655105420082966110820368099423131728919429546045016133789412352*n ^47+ 308537338170630228517353367390299666763108680139185120962117385091072944270912* n^46+34324540018409196952465831317175084477615365525496722643554518214813678719\ 64160*n^45+35285280755222996762731419247133435690785447904279209240256825421475\ 534762367552*n^44+3359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306\ 58776763942005532524*n^43+29676810887128156516405358547335473122262319380980449\ 95114448608979872121769001028*n^42+24368750413708340299324347737713967320404504\ 123086250240784929989319314071624256630*n^41+1862653356680401190852112651801754\ 07267882250211693146352368358674066464525424583706*n^40+13269653374743786972475\ 16557182011710044326099300174775221377286983307665180967486531*n^39+88202567964\ 17694805610286576568282910354604798471674675604938089027610168674820385587*n^38 +547505579324241314035849227988531959971129475737015979078883147577221678592570\ 07122098*n^37+31761781903523849057312075515921977823101953700047110688966135185\ 7881186196321470719408*n^36+172301757242806036947912302481112432485005854452308\ 3738979523368116976883048053081796152*n^35+874464889189149718702380917731843560\ 6229933768137166539564019057177156787009164776302082*n^34+415340781784884910264\ 92919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069*n^33+18465\ 5552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129596162920086136\ 366469*n^32+7685063073753870238705139583181724370861923305691307559544472124384\ 13833442554418011729722*n^31+29939026089342223874153349276578800453132727310258\ 84965767267295047872424551896251959543462*n^30+10915839892342591614191972995560\ 432655002419668927691082167125828583765542200230890087225944*n^29+3723707290538\ 8883785192588694387726477707724248485425357308816902453908035421371394020635636 *n^28+1187973310189160644795790120586402097541061253879592077240920266157500415\ 51336618492450158272*n^27+35424746237801686715628301346490452111156674366578274\ 4464534951474671067916141952155670553844*n^26+986668832723220692049210718286889\ 317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516*n^25+2564674944058\ 9039255255577927277985514298202945213412082089858292345551517661729868153837090\ 00*n^24+62151646410828975284063170107758782384004038478292857979812416209135331\ 33239755534890208448251*n^23+14025596312167625132110744551544857828474436327511\ 920268630698391762906249841071027532738517547*n^22+2943380283537444326198943167\ 9496500313321607144882552604313317625518171800815986555916801790958*n^21+573516\ 8728512177894289683665518527173542764243352899387553809244603974529567638518355\ 8953212380*n^20+103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065\ 146514888135518579784282463432964*n^19+1729942257916483165301931865394689076893\ 43499530642759035273164390112104935371576560709202879742*n^18+26662473719847436\ 4031791908779436215107008579244252301645278146749719757407648879838382842660249 *n^17+3781596724039102990154222672068497536601175146128362442350635784174672258\ 91960742528869281944177*n^16+49205399458598459797185887296294348957947347815057\ 6400850264208689601128155284214174649177700128*n^15+585283540461283923860250165\ 334169921605703066436565335069439345504676249666632532937454237512036*n^14+6337\ 9038124036298757631633229576302562757453504001209033401213076856418776746430979\ 0270262120672*n^13+621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224\ 110561973982283373100130012105975016*n^12+5496368345437491059402219710133358323\ 73495646835395052081437927095798433195751399116930308497664*n^11+43478176723357\ 0999813947089865562072070632750741173888618968191679019150636176739053923001464\ 224*n^10+3053239317460686498291130686520947180567386430193564733649778059799361\ 71251210756527482966155840*n^9+188488928694732592054411172912922679036505735245\ 003612043931477150201780364076378332362677418240*n^8+10105338248132873503025344\ 4383566835584073626010017216415653208359409234352057286790139245107456*n^7+4632\ 4375557569766186810678582882447724087947483814481789223051726392045613238960872\ 312191048064*n^6+17790742735643350394245638438574241703468690653323435016322544\ 449596320331465946113120692584192*n^5+55660979456227915173409248145594350693233\ 47595835330654067388124203353093406181963525384294912*n^4+136215409209562595290\ 1223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738068480*n^3+ 2444899870231292691746253175181629255545841670324594056546325081869313232670650\ 35121910579200*n^2+286132339745779075802698683667146877743354724708772479179141\ 93220375599370496547136339968000*n+16378116642859905214782507653497770121215778\ 09960338136493629700908025636744950122086400000)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-(n+4)*( 49482269581211990993646377161394394800406584832819200*n^68+ 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600*n^67+ 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160*n^66+ 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336*n^65+ 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304*n^64+ 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312*n^63+ 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768*n^62+ 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128*n^61+ 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576*n^60+ 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008*n^59+ 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304*n^58+ 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672*n^57+ 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472*n^56 +313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216*n^ 55+5266317448409877491910948714043404955731308710373506802159219879301612409856 *n^54+ 80854811076177226582467902790108213269630584489710308608864043448059058588672*n ^53+113916594041639716223224837055211470726952918843709371362982518547899090543\ 4816*n^52+147803805891237856653036003546329184528437600540351603695650568056402\ 25477514880*n^51+17714803469830254854711164516241697399151353169652811040297163\ 8623152222250150368*n^50+196654704173235546351783963010823332839678194954763726\ 5516203777597061515669257808*n^49+202679619813961364592051287232674903219500949\ 51759599593213146658142583048416048780*n^48+19433412011153141470814312117663371\ 4700489432116520534552430985141413774135751170548*n^47+173663186805135769600638\ 8888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446*n^46+144869413144\ 90853225169074308539804650868279519255084488160575682504139782569728466486*n^45 +112969451048865037427379755274064337808019281089425541807937696458941749082457\ 763332485*n^44+8244974492600017025254841390849826443702830803118520374259014254\ 03653095695361291800399*n^43+56379457022936541298276975709996138375401162771049\ 13543187665202212086026828406206746262*n^42+36153615014458862672432302205332496\ 121735030397275207644178718825068424868412716461469774*n^41+2175802579307659508\ 68641932111884118448994542222224138985883214482735680371811066845787686*n^40+12\ 2972371823257986372826963783355023096350754667397322882580420566541856619265210\ 4132892548*n^39+653052899394642524321036402145223724566744831928550357850001243\ 4438787667175958902378055579*n^38+326006380221702862859506423490949206841216116\ 61643833052308017653224962910077563174397338549*n^37+15303076774758385554177661\ 2785479952043384042713284272102341301957130350768386513339105523164*n^36+675615\ 6733991642899079871373653963185076900878926022924431316916223658320267744104439\ 78920222*n^35+28056845080501478704367486057172722897544346496148276817125893865\ 06125445776548042227287854872*n^34+10959811415314033188133575312273189206307256\ 069092188291857707726279481130757845342709620344464*n^33+4026769238143379345481\ 0274694118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436*n^32+ 1391301292384910413356857960369022402066047878189086435282952422793562607033710\ 66992748153908336*n^31+45193316893650947801721220727691388577517825082290888211\ 9803698158139883257600376512323711969744*n^30+137958649643813386238168812690724\ 5980995799175275193565107726054970053983496663318819324294190460*n^29+395578033\ 2369841815139017091740358475932934997005372831410968408340480019312023389255428\ 637574601*n^28+1064786015343275041007358888923310912906518615543663601086620178\ 8788709902033454753258240075646207*n^27+268860362878281475077989931605272578794\ 53822370721474432315069569503507334069029902999696290737834*n^26+63629480417365\ 9368295763795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749\ 67818*n^25+14100400902016414997191389971763703148382837071400955964560958282810\ 2259975056809965819060031307858*n^24+292251552052860864689404593247823160760434\ 504828904768771347525868886897876835873498112060502438624*n^23+5658166185375751\ 0647803846919937852351754816889812393474983369900613467069044100971476734255883\ 9735*n^22+102176835902640687491783353045608465520786198487327561253740773535157\ 2128201682365010617129697396193*n^21+171816862775186894469440148682701091234186\ 4235287752058118342255502186521246181461855973100690891518*n^20+268533242015070\ 7619827999945212243407365672757822690584539306048536064685286915650322104089251\ 280844*n^19+3892442641047429389392748931484898435362678288412496417231079287647\ 787910071595725064010049479091152*n^18+5220184568078362843374935094137908583664\ 738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424*n^17+6459387838193\ 9644090478557980954333112010718261332897153702655638975470655967177958972646269\ 22215584*n^16+73514197887063483094037652337299320017666835565537893567109861882\ 88171075650113434737900537586670592*n^15+76675531524242175581576641551710067344\ 75686394823785856808343758670948915569050556165201451295377472*n^14+72985788309\ 0115697142883052581181967699725868130853878073754896310911099829973992733618146\ 0496970304*n^13+630976045088705636303148866911203484250982190564410792396006692\ 1302957696160894778266838432507191168*n^12+492624233683909924095320867984852551\ 5037040324997792509570274533647049102368500855909581610392575104*n^11+345006742\ 2072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549587628\ 490332238848*n^10+2150036111595610867001741220979038646537228523857611427858109\ 768971697286720876815883470217760960512*n^9+11805973260464958070143212700735284\ 96772692812153350853967539766015631505885938531929331103675060224*n^8+564276408\ 3167112306143173322649160127677499228239694899194764490908359833759099388320605\ 72636221440*n^7+231133507298876190595169329091854832248345301349364453198146826\ 536027693028748954671546564123852800*n^6+79495307654069884050503150347612633433\ 674339816922383178860429030368663349537821422296437022310400*n^5+22323897652597\ 3694044803109024210913100440762814090005651368870595944824115910268042671476660\ 96128*n^4+491464341680329369007286924659742654865559023222324263864764934235383\ 2007499078592661295758213120*n^3+7953285766319967830399900817916629129320654633\ 07412467704729554987208123555868102190119439564800*n^2+841094366497386869892926\ 40809675651809646566540603174465392410946229898363278235060322435072000*n+43602\ 0520926965917926618685358262951904820297148690511546367108693982544639958181803\ 4585600000)*(n+3)^3*X(n+2)+7*(n+4)*( 17340140658325977134421959456276420464154943422464000*n^71+ 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000*n^70+ 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400*n^69+ 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720*n^68+ 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200*n^67+ 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096*n^66+ 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848*n^65+ 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120*n^64+ 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768*n^63+ 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520*n^62+ 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664*n^61+ 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600*n^60+ 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560*n^59 +200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792*n^ 58+3559411284938080129241540389975964912266985634184509426742595557219922202624 *n^57+ 57741368655721837562995653842074624562593078897401561496960877982060519949824*n ^56+ 860655744266577717900469487733279292347046123752206125984850033068806289564416* n^55+11829291911919657169432309065871363147192786179836083095910941598019318529\ 255744*n^54+1503933450499342954605048202476589757700469370083741657110572797605\ 90388392885376*n^53+17734722526771833488910620181575798745465712866309168596337\ 52982810207767545083392*n^52+19444096746654868569915995838847804714817250794150\ 152629829034217430179137346154876*n^51+1986262521642610351389000000147130657492\ 66980722371878763789091262239441425320418376*n^50+18940053487057262957121528584\ 72063089503195775869656424695690007433974999303451433558*n^49+16886397004929801\ 204891989289722712650383216191855413018296670817116531385344510136332*n^48+1409\ 7293927789833153771516762291928742272107277516355285505888683313134559884823349\ 8367*n^47+110340329062590803332693695460065637691453339898438473042708637661014\ 4831256473270499780*n^46+810628415777290614350639020733913487327640638493129489\ 3612940531081098069280144348633056*n^45+559533773389655169351355543602237518013\ 42833354000510931141504866472570875409112863122668*n^44+36317789117481443436350\ 1158778436967041132484683296001308537110185940165256140683211005777*n^43+221830\ 2929008623042770470118347691117455408293738003463756055180995318912028853048848\ 850970*n^42+1275857009738220240406876370314576920885518731418103110310645034873\ 6073661032146732190775537*n^41+691335312594569622958149577726387834170495016937\ 18708219404032358992966710429474004603331578*n^40+35307247579318345805295557585\ 2450590715923627775197846698251550008892610777910357084935355542*n^39+170007853\ 7719675762976662433424232837532168914364593030464549844323902043936007343927850\ 721938*n^38+7719799070667423705236353000467187891961618297317325188568047693007\ 728593122978657420364973173*n^37+3306268582781165077672192117676218565701093728\ 4612909917829646065494912238756184640408965523438*n^36+133564378963115409445532\ 519655474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698*n^35+ 5089219524835666298149251603680355256594649401606475200887450715511415907739301\ 19210683774171196*n^34+18288147832177134327451339466315930250067183803631060516\ 84608833373505069940158027978124109190960*n^33+61966682708545851664767850665600\ 23381508868525423866073339302209988647122386560115025805177827760*n^32+19792015\ 1741394971948574844252935091787649331454992932306733749085468900766206728459215\ 04351464027*n^31+59566005096474384457297609190109261068601744088360848995401551\ 550841631830598874897330549717614440*n^30+1688401665188777484607618089989146083\ 60933812652771268302622895223821892753360075063400261389026426*n^29+45047514241\ 8675721701810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340\ 008831080*n^28+1130542637150359786534942081642996602638409129660980041823787847\ 604152422451352380235669040126506957*n^27+2666728644289743983203238513225400499\ 899985236553658431608814335272088805601866316186221047757113778*n^26+5906755826\ 8624705841665050580112242963073210398369466668612113852659496057657441821772170\ 63649048505*n^25+12272798376006002460028281060602136216483478592547418023418281\ 357615776825573705807880631080948410890*n^24+2389169740738170879134231789134372\ 8090190030092713778177938327941261742321206399506388974338029202208*n^23+435186\ 9275710239170412110980620648891807625807062406273837077576478580749202542496783\ 5391308288273314*n^22+740579092653807008446049044691612081698887213577781952842\ 28962110590621683463501304898701375540656609*n^21+11754142734122415503583660948\ 3094548344844407865311439334096994874551647784781751876969576421549159838*n^20+ 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465370150967535603348\ 30687466616251123681940*n^19+23830987984376852962428058842553954706078664056243\ 0951451988802012438606888102934344394591173597977488*n^18+303010246832511230842\ 4883328539260052383866988013864351318602837035855085690643652499343713021715261\ 12*n^17+35598188846342174456059455231227688582450385924621895973361481046567992\ 9427325056337931293843001678688*n^16+385185984442224482308761980810191774184713\ 514604791962960333723052259097250417924526344333973190699392*n^15+3824735994404\ 3783817273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 3651878272*n^14+347053954300896073304738202016920053249593173384493978313585796\ 090633270495362038812493799795826071232*n^13+2863788149252262607329657584296014\ 48364360320981182562715357809416239257027019575794010005441711580672*n^12+21367\ 6031710693117616101725933236102677635215893647373186966353307047356617979990176\ 493432803678783872*n^11+1431892494178325909587337981602484878369926921679455538\ 00889490767733520749200262857115492353229265920*n^10+85485182676414993554980097\ 277423757752230541128654147534778035760878052936143699803906334584566878208*n^9 +450212848547013407551760492482974405196475567776609204833903119902127497504232\ 43638359855733776982016*n^8+206622464765706580624808047825432178155604517867460\ 50577965971888424743711947412388734393999569612800*n^7+813592582366384445300305\ 8430776254873291605203050807226664674026597184349936512308634297813797093376*n^ 6+26929212271360346647283963250750591444713978197223624788925097469866902640792\ 28009645244824315379712*n^5+728552987898293616383412395058545487290699147670415\ 144920136936330345079229964665148603406440464384*n^4+15468728311736989961833153\ 9451070725087993980726219795780861215300705779279639026733299686656409600*n^3+ 2416769250118992935284054211650769763927800527213824750893165947277148587892441\ 9476503511826432000*n^2+2470052650658355669751190683447387841208632286160866330\ 567398992020423257941893237123003187200000*n+1238742053661906285461902305977649\ 13201421845681606307918973863063685669757763751070515855360000)*X(n+3)+(-\ 3067701371932661670268876446812942020787575350886400*n^72-\ 983198289704418065321174901203547917662417899959091200*n^71-\ 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320*n^70-\ 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872*n^69-\ 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232*n^68-\ 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688*n^67-\ 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496*n^66-\ 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024*n^65-\ 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200*n^64-\ 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256*n^63-\ 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832*n^62-\ 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088*n^61-\ 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048*n^60-\ 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144*n^59 -905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136*n^ 58-\ 15116747417011005870598105746126701068278556663976621569033173675878975177472*n ^57-\ 232002002443682083367597314738769541399466028352161045705189617538181024401952* n^56-32847456516846796174133453886859670732473374976451241937249181098790067575\ 81952*n^55-43037485235268671464345437857813713403009541338003246162271333342624\ 666660666944*n^54-5232599774356386586730651136763761002513056207750490679601805\ 96070292131946319960*n^53-59178052264721193286223878821365255997673547933511701\ 61289467718394490449548082920*n^52-62387831606740400671224664632574712289036848\ 215016447944382371115978890082540712404*n^51-6142587706147393540618663428944871\ 91576678383787696891263949906677351375832914703864*n^50-56576623184163393129316\ 64998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072*n^49-48819728017\ 034406239208519195179407094971248627110296466760372295573999655946667616097*n^ 48-3951758262391858143550415906857583235871853689077848515622407675027597063644\ 25954588384*n^47-30041320725321167815670551565267611613976692947785879604057202\ 27719092346254512710714520*n^46-21469277305404812037463069793689647907477787524\ 624206873283237972676530240066809529059652*n^45-1443663716793590182198901511802\ 47578737515642505069008305930673246382769821033834040623001*n^44-91410063840868\ 7405043547338404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002*n^ 43-5453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743769\ 828553245302255*n^42-3067390379479140863668512044922243367575138303104398013606\ 4935056254898714480593476930984946*n^41-162722389512701289410529878229939267575\ 838426094438251944807125749143192079098857924570519932*n^40-8144637442597296579\ 82063446703986035702197162726445235574091062710168852476842276754802337314*n^39 -384731605937197917129436963776828413979148834765234474778321506964795984205269\ 4780046295326713*n^38-171547180372985046085047052549064697679294054897108337770\ 87683924788074343482493543393246887890*n^37-72208801149680943848326377821701485\ 860265684727736542584352816205929520015601415972701890584862*n^36-2869343170892\ 4562743199670014861502269647156142811404706584646608458739122042223640223112959\ 4856*n^35-107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666110240489\ 5219077710161582768423823718*n^34-381034132875945331586371127666288162697750591\ 1462631652824616175420472434014739260460841368588148*n^33-127286211814105851887\ 63840915981628100673613739740707025546703822569135104106007516767927755430505*n ^32-401088496546365619336327040958322928494866709445875740065564953588282684968\ 13021440614255496627524*n^31-11916805019946590112937560828563446106979457324659\ 0697812635315350955046706899633805245420030541002*n^30-333671618149772235662313\ 275518643473384444174927759386233722960814200201806466181282137780422750472*n^ 29-8799441947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419\ 40908307282210594640077*n^28-21840328261717614413046426885869567136815518033433\ 90774534388731849851026621890996276675324270131426*n^27-50977108317400324075713\ 01913823063596748751689327275418903752846250170414922855524344756525374051179*n ^26-111788088109907548724906548023642315131289059071850513291978236174027075306\ 65597576975834524194183066*n^25-23006817491317368952591184718705679501203951954\ 279102719089919487167201874866322410108974088816855626*n^24-4438472387016777751\ 6544644118352940961949922168374571737760053054263291185234252652661666919275752\ 346*n^23-8015569196420580576613036998723016272389975623675208965186212272190816\ 5765302405902408844803762109845*n^22-135298247829046633113175959361503558081144\ 014531767749629914048291106593643632264530199515439862950698*n^21-2130866415635\ 2301160786129007984106094504604970326415559421306265558722102712070903400303035\ 2769358788*n^20-312522415219524979946675580014655832781589594571353396755142274\ 235670174785264993401232759119875898080*n^19-4259060920649325660913961592798561\ 19453234193263459018043555063226157068971203030450559026594970340120*n^18-53799\ 3680178152657221429222548186069108364386184052187306493324885767013501408923544\ 466281729420444752*n^17-6281309813311700051697152874747385820104602999688206677\ 26555873968315505270331473521785268020211393696*n^16-67568362579188279508360250\ 6873773473489185999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112*n^ 15-6672170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 83463137538963816700976384*n^14-60227086882188099598423696839216351033234771987\ 1046743037732371047552709964081042257595857762217528448*n^13-494533588643802196\ 5420179539429910125141561234336665265761331689061416721305921474870303372281442\ 55872*n^12-36727917631912099043205889237126124275432414764502837167381926047918\ 5407814017246960904961094017618944*n^11-245051240490151059172193927708913474077\ 940522520941264087575092240973830585672730840349268549436639232*n^10-1456997423\ 6047499651395676249479764846652605287450934215516587385186036372253962644694774\ 8646976909312*n^9-7643951701929197233923267541879171198437179716894103506735988\ 3450854075002909862738750104197991395328*n^8-3495551696899696602715339935197998\ 3470428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496*n^7-1371781\ 2616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091848847944008\ 488691035996160*n^6-45262489838385050622906981508236400286149008532904055217701\ 76666964456682305856011032665227177852928*n^5-122097238203973503648776820235777\ 8899457852759706943675592358181353187435608128015743681227509694464*n^4-2585342\ 7711590036020602325027401234572781186017101370296707020972896320298196657602094\ 8876725583872*n^3-4029048334114157090095890789037186064909670679204372770115468\ 1331602965059466796095817831185121280*n^2-4108264206562049844111564029345696940\ 286199680281489873441440055297582113913561453023842743091200*n-2055868077931823\ 7539454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852800\ 0)*X(n+4)+7*(n+5)*(7259120748689092499684712716281655762462389043200*n^71+ 2315659518831820507399423356493848188225502104780800*n^70+ 363366378773319875980031857110429464142972885464514560*n^69+ 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416*n^68+ 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720*n^67+ 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384*n^66+ 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408*n^65+ 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032*n^64+ 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976*n^63+ 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096*n^62+ 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520*n^61+ 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736*n^60+ 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400*n^59+ 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616*n^58+ 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328*n^57+ 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880*n^56 +490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768*n^ 55+6877830790009920622675584732866302203534983617422617704324864902441527373504 *n^54+ 89169002002576314319986823174846015266295800915127770884455154974314769824256*n ^53+107227203727314779889719724677726191155349477576998753817247879827032607244\ 9920*n^52+119885030747219658907640148694786493309407879986621272839765380407038\ 98109137668*n^51+12488500182882678224737636758288899689786111319238622976616442\ 7393690160737351380*n^50+121436615863012709436675135468258084740733521871607161\ 4205040201885984494173461686*n^49+110407133985855977874182154835911449895034553\ 46530053776497321631413180174067430222*n^48+93990276977522132276227294614293291\ 731092390462250289482947923036054984883169448043*n^47+7501744891810784214030470\ 68281962972318433643151344187860888241205580009961683180961*n^46+56198267999089\ 69189938295714268302889890056876885974159724291438681020041980158720107*n^45+39\ 5540698144372639673501788512665984640643022131952713242187618552569253088209278\ 38957*n^44+26178038954658521045871798224114279610992621326247396513180819184159\ 6456645905221650016*n^43+163034252127479959523911202583731190398781176897482925\ 5853807865410321857782263670841598*n^42+956062156201226423711219410570055782832\ 2132620579848853623530487614737972428211724579691*n^41+528181466693871811346262\ 22343787053398937014035209245370055659162736506474765554131225615*n^40+27501164\ 0640858642851304848722969260098456619686580440899770900285307465241771797571251\ 773*n^39+1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568244776221124\ 006897829585939527585*n^38+6249129777794111066828058039945427489544139179321386\ 273377870841810740395214182135813795988*n^37+2728235064975348871702887512082581\ 7496359246431464283219404108776374968784539453797767918358*n^36+112341459632258\ 963323711293214406719553459700885080961987335099064855950456578528671885272956* n^35+43629501078533653489949350429604758331887800379126359097038252366247226720\ 2842265417538350024*n^34+159790352023130020418763280391336596523261144103415305\ 5755480084573724325952329318499918603748*n^33+551773927035663468530290871597739\ 3810628189115173991390895421313350687282532349312951000674164*n^32+179590584775\ 2862400767996906354691576565742608642992839791640817645972177234756587825538504\ 9933*n^31+550743459537012498250277439461449061845734276025845577990987214719920\ 78510362431727321053046683*n^30+15905555291640379108636933100083784708061672629\ 2249841308577922003096591871862939590972011740715*n^29+432343662293488094776557\ 902441968273771491126233186548906012484005285732408684593959903397585473*n^28+ 1105328979649136279559302951042966850842783502374790532531945680560956296046604\ 165466188886151768*n^27+2655761309578753683649486308616608587074434993042283984\ 587610710755465407894751517581474388187790*n^26+5991315545044045424570203601082\ 498148219788852954430785410347081229206983921606458226270649472587*n^25+1267754\ 5486123901960213313402403135453042937613075292246927179904076815344176899121797\ 923694180847*n^24+2513104208199813128311535025389804425091308175939377717942481\ 0660542915339558457848735810832995451*n^23+466082514214659878171061222082163274\ 01296327127788056564859640315069622235589623956251987108130067*n^22+80747947778\ 2209954856345662433148470364616321257532198114485499170976090870950131208134296\ 74381142*n^21+13045829709651759794503372206516006711763205760832240891780657442\ 6894113752432739892545136567159772*n^20+196174960624373337775290733951270372648\ 045297226034361268926843753089207644881289276773273479970008*n^19+2739675075352\ 5313787753545752430855287944712981404049308113123706959865261110287400626920899\ 2817704*n^18+354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631686\ 537977716458899973507486651110448*n^17+4236698038516687829079035126919453822598\ 21728833570082835990460743099444010864598492215059521060384*n^16+46633567020400\ 2230076611324942930033118578118575757275507823286392131672933828322590408269832\ 362368*n^15+4709703579169574574604048070762305384991953745138727183168487983166\ 46889552822882657298188678349056*n^14+43459663834996538277443214348804684663054\ 5148937802895746651381339545746215994118473078444274811136*n^13+364635286617056\ 1169774067188525677372621751511232041568412583614356139648579207352414715422576\ 30592*n^12+27658658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656\ 3835599737219515979941106117632*n^11+188395314892579638192369998429581090113139\ 213464401877669797359003555978629280692974563209810708480*n^10+1143035286133398\ 7710388873827912825582840095994691973413188916511105759534556280309999713022083\ 0720*n^9+6116715905444970764506156032724092557748575434814319316606108760519945\ 3862902247481089680976359424*n^8+2851871150193272656611770224623035446757441064\ 7821618430539483310066709059274473870805516926353408*n^7+1140589437304555378268\ 1073007928491514787218620189010229417952260014494367835096642469798468124672*n^ 6+38338209017091577440906116892093499708482763799041033053286243951751484408297\ 76694239984380149760*n^5+105309763688011362424696607242712823690812061522377732\ 9608751981214480221860690979664838535774208*n^4+2269721846064677169459005428913\ 84750354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912*n^3+359892352\ 9551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376347719891298\ 5497600*n^2+3732240030120660406363513034309648707608217730111636942939618762839\ 751830635689533724373811200*n+1898778465264237631565899152868413146448056261607\ 37848847750531559533795943353254040043520000)*X(n+5)+(n+5)*( 239999034944383311664215849383666296261967872000*n^68+ 73079706140564718401753726137326387211769217024000*n^67+ 10936602429081449857200975653770770578805064151859200*n^66+ 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560*n^65+ 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640*n^64+ 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328*n^63+ 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352*n^62+ 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056*n^61+ 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816*n^60+ 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576*n^59+ 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032*n^58+ 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568*n^57+ 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088*n^56+ 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792*n^55+ 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640*n^54+ 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728*n^53+ 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080*n^52+ 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304*n^51 +1093460366939400874502575618443471007714335862180693365638347588298567629600*n ^50+ 12304213836545346437752444908083137004969307165840719547583246188969793086000*n ^49+ 128542661160316169353683488884347695557157284282084479861823585043450414026124* n^48+12493337038317365815009376913685472861568521401634596098045900667915444284\ 81692*n^47+11317057700466866237939067056869036781416262439286359291184358042021\ 997458355282*n^46+9569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312\ 2381023847701544382*n^45+756468092310410486123167312983234455767073434735404826\ 849280355031880274540116855*n^44+5596617699277293135309257363020338726925021966\ 946398265135552979698700859054797639*n^43+3879418579693367836744454334989045467\ 6913844660886566698637026532168263830911022147*n^42+252179167810740728831224651\ 333567775410848277628900068403932257482043203746472527165*n^41+1538475467522433\ 777922744364165293454063155281701541305283053106450431703179035259826*n^40+8814\ 4192241239841031873062600152191352791984796893149559281523552240728114674023154\ 10*n^39+47451570081884844311631953225509393387084546055440586347666054086750830\ 538537209155437*n^38+2401291811530275638313580658263944185434182073368232942841\ 73800914769905147989323268699*n^37+11426527547159018210771235306225606279987149\ 18936526020388931734191716357528780165431783*n^36+51138908770825461994468468355\ 65686802912569878978617627064941675183706560417277754259419*n^35+21528106167636\ 288175754918469224835800875785779559466592670324466732810371430093906733214*n^ 34+8524792156870187590422222286574410468211844968242840160188234514733254395976\ 8014016990098*n^33+317503913310497335106103630187486860459864349822498964508401\ 403540278039307904317776409736*n^32+1112045210553473864754835540950470608650501\ 066459450288238690242077322647705007372626089056*n^31+3661685565716059977176162\ 793679383817804195312501348547208516292631436247795973165614811972*n^30+1133071\ 5618156747797125105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057\ 257756*n^29+3293346670216036171729454405153483833956202334684754551782686096974\ 2186060821904059821971917*n^28+898584808269673647137009872391429145467074931697\ 08456606275981307484510966128933097531759925*n^27+22998990627834674105647566041\ 4631000976117051556358112252507861813793287344972493562553696535*n^26+551719893\ 8459603772997809056011082225505929655878161317175491375241673808748600990887484\ 83561*n^25+12392592421686091557455291769624826714658907928801184507231034008117\ 01031379907014075213715202*n^24+26034500823785424588737673483603793687994876019\ 72804597696067380103892671928353102722494600962*n^23+51088153729684315894535099\ 24136543556663060677501030817332703299189712586165786905515096297213*n^22+93505\ 7726397254813480245078584199983660180347751599750216050003465817205382967434753\ 3830869675*n^21+159360830616656813885463671883352503887162169578243191235211321\ 82099291837445642557837230354981*n^20+25242418970031815258294659401554489529316\ 803576754335976384553979942071413582228117656975248409*n^19+3708159586488912534\ 4338312596003170114473827780843898950899741550890668605212949585756607805320*n^ 18+5039765318380633041809406901925993711598925535031842210755728496105350659755\ 5355215451107323832*n^17+631957418989888081812609228191857964033578908564105060\ 09232746294336920420062372575844058874984*n^16+72882307704070809191133679276932\ 744184553824025561280628321678560351609632184978199604949805632*n^15+7702703742\ 4192559506590087262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279\ 863392*n^14+7429162261007474383944396962538262982467751378261976249729385414249\ 6640444990472425055907520256*n^13+650740268981491219720892376835002337238433289\ 04838272372355415213321125107796774670778287204416*n^12+51473109129066801375596\ 220068468929183482295956835363077119985866459843449225679012317995587136*n^11+ 3652051734394218500055121873836313091803457785430274672355844439660912978807305\ 1734598319585536*n^10+230554155616208031632216079798998664720441657010615311524\ 00994100871657000331695777541486056064*n^9+128238427988600783639900373594714538\ 05814807944233154923352506693641735494116952726946182482688*n^8+620821702721859\ 0758008778292790293841435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 *n^7+25755140689489831907632603307432122512951030225585506361394902941135308575\ 16575464493988374528*n^6+897085515344897413813313124865481930035655214334997607\ 364987678461346189320130707260556748800*n^5+25510373612091654358244717207525220\ 1838821625629393777900219341952703188784106882156758052864*n^4+5686618137558235\ 6749734559272020401098687885216350227751612059887816959231523303051352834048*n^ 3+93171330316215190379105450484766365998721065039834351068333429533261041213092\ 91402664345600*n^2+997493256141293029983914844568904255355536769123315257417334\ 565821498602211123903646924800*n+5234255897756458903909954859426380295496986107\ 9191092941867261136619179347489733345280000)*(n+6)^3*X(n+6)+7*(n+5)*( 6244689649239141655219302657481722403225600*n^63+ 1704800274242285671874869625492510216080588800*n^62+ 228367194289625735079909621286583895744137134080*n^61+ 20008322302176196459086594810595778330130632409088*n^60+ 1289535961774161062320322689125273324961758034526208*n^59+ 65193343427613470837764838957292500056721728078872576*n^58+ 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744*n^57+ 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016*n^56+ 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712*n^55+ 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304*n^54+ 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936*n^53+ 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400*n^52+ 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368*n^51+ 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584*n^50+ 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768*n^49+ 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960*n^48+ 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880*n^47+ 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760*n^46+ 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344*n^45+ 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936*n^44+ 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708*n^43+ 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776*n^42+ 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710*n^41 +123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224*n^ 40+834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395* n^39+ 5243621079384895778702550988266998653874966406286260724532708692296821026710*n^ 38+ 30779349835381108014356146666240139771961932996097203380189464926711781090567*n ^37+ 168835816610340128347381822532234644653406240048711784038053644154847303636566* n^36+ 865989855476008423661034315339189032334755589367181302053704217948982526589309* n^35+41553736625643457388782359464799756300035340577638761288806313371801583907\ 23652*n^34+18659713672291111403588066765033347919460146511018136966830117329466\ 504129826752*n^33+7843150797637189565153956050142312095986385310977539381873210\ 7200130782529281556*n^32+308606961231799763431675805691262515544332229753537544\ 834544019149059424431653446*n^31+1136673394127224203040413329476784755526001162\ 711415159852135082724738094647845592*n^30+3918430350375917433233422748412507412\ 518639974631564667701332200305769140159406458*n^29+1263899080128933301564100750\ 6048908795415030611521299645843826224150946341376198792*n^28+381292533544621357\ 13734401382507069147991592697376546923142171071850385114982640854*n^27+10752615\ 3730526111319650320493100575514488885958186426774719883650331028549819522500*n^ 26+2832590776059186854530983866532549618473441117704917000005891789909617424057\ 38363242*n^25+69647842988422063214120836841249362258027549198165188167866237274\ 8623477644130664876*n^24+159682561572087191413126159127032859589447279446034279\ 4431828708245839738197264551031*n^23+340981844573410861222198712752052621698321\ 6870548207497061207430242004176312707141010*n^22+677245458529411113733104181335\ 1451391617957461849843865932453294606247177245693704199*n^21+124919393358725497\ 42931266619521360059884042723778757089116710278039740660223089298690*n^20+21360\ 4650185474999604701287094863782500239459442360847860387570713162575412917870330\ 33*n^19+33791254063136606747351331709377682713443369295152330359938607640122827\ 505891905233592*n^18+4933988963393934008819232213361725566691388780733715622719\ 2912689561580946467602706592*n^17+663180876356434975892334193413471908229694582\ 09542658947919317728225824042713500824392*n^16+81803738214749061022724260076697\ 003030197395543796152438921434437000042654245768169184*n^15+9227533619735484738\ 4944113217262759752331364184730161800062840961592893673570026725344*n^14+947960\ 4788946323908422084816692518250398639662778581370705442477716809226370499618662\ 4*n^13+882699070239161886417264164691267209869235892987790940791781130726000808\ 32981272040960*n^12+74082393873093163175794389475917187636466243005292819558785\ 190191933421907909873950400*n^11+5566765237542633401717042969308739610639326491\ 0247486771563720003886965130751648214656*n^10+371532920060914187665588916017437\ 08767102832449450965338446789202523300814875121499520*n^9+218097995129280496921\ 25432563774443559841017735633511873087593989355592822972370537216*n^8+111245580\ 89919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977344*n ^7+4854635873865749583220343914069094978369244106154686820572704450900501002921\ 756934144*n^6+17758977086681343996750765588130891864194551353531778411560702763\ 01939393269176817664*n^5+529572886019626058056018416557698301665177836459937246\ 314916866896695047129969635328*n^4+12360588793236112047334790106204327690168358\ 9677788971487645186183855813548411158528*n^3+2117443492532736928968560826649311\ 0662042278799814764718979048769552530554421248000*n^2+2366836196501392479197297\ 436335191139350500347700645707088614598251503687748812800*n+1294915011748407872\ 28575187755590005453730894985691795664728358291844984340480000)*(n+6)^3*(n+7)^5 *X(n+7)-(n+5)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 172119258457153841871982029496839973738905600*n^55+ 18588595280577751473358980371062345868205096960*n^54+ 1310561853228347766133462024717159887964634873856*n^53+ 67835319991087629467158255195713158973784665882624*n^52+ 2748561911960390594055893125491736749580703634554880*n^51+ 90774565495149354431844730824972369363775441311105024*n^50+ 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712*n^49+ 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296*n^48+ 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424*n^47+ 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080*n^46+ 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808*n^45+ 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640*n^44+ 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344*n^43+ 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616*n^42+ 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136*n^41+ 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648*n^40+ 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024*n^39+ 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824*n^38+ 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780*n^37+ 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306*n^36+ 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234*n^35+ 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773*n^34+ 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622*n^33+ 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550*n^32+ 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628*n^31+ 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404*n^30+ 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756*n^29 +94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668*n^ 28+330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448* n^27+ 1074327190097247095585700330088957269371194796119741966998862556552018399286*n^ 26+3240407525840841623760434540981709513504951889725471616869855776047267051320 *n^25+ 9071704791213010771321928655289445329328177580446681912341230625010232010548*n^ 24+ 23556622340024336768828678353745042175070803229099101351897741414816590581620*n ^23+ 56688558733473707081985945585947897755131616516507151911894122771074685044676*n ^22+ 126289911118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648* n^21+ 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647529400474* n^20+ 494557446944670126479765954493179444727970052570575791835262192865006472316766* n^19+ 866412240224158300270429155252166054567076620207070249637650425037354961772053* n^18+13956039577772131643120295192489803471258312296083995355356465969625805364\ 05770*n^17+20618044679257890150624677228128591104233955070996234835054965584183\ 91319390214*n^16+27856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553\ 14312670856284304*n^15+34301485803440370351311472024996931941977878736223958621\ 79576960654940676620192*n^14+38344990322079509751862002913900641916337552371221\ 06904303542450270641634266736*n^13+38733987589908159354652439062066413979747435\ 01072512122512582786191105405055112*n^12+35162579948225036226311660058177861446\ 58455585276575833948869650703180604337776*n^11+28499111334135793560817045782523\ 45954335036744388471269726040824382773265972848*n^10+20460350778320257947065369\ 97692716885172938941451059821456282863031007856145568*n^9+128861929977011331057\ 5016229560710272134557141048400054302853825091075750729296*n^8+ 703436777657769812755560140043640640083117825380272309673105298611943802486016* n^7+ 327733024338634848937058825373454821822435399111760060208815880260313698606464* n^6+ 127700310431156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688* n^5+ 40470120780886974313109766194446941922884975409768081272898149795938931527424*n ^4+ 10017052311625545510294707013973561761013605161460952289149794924297116967936*n ^3+1815904195163397459487361960509880843543515139755259294440212369294728908800 *n^2+ 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600*n+ 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000)*(n+ 6)^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 12786808375 A(1) = 252, A(2) = 15137, A(3) = 4709075, A(4) = -----------, 12 37683239769763 121238474154660149 A(5) = --------------, A(6) = ------------------, 100 900 48388933883393015651 578456374849345709315099 A(7) = --------------------, A(8) = ------------------------ 900 25200 B(1) = 7, B(2) = 1573, B(3) = 275779, B(4) = 75016465, B(5) = 25708601527, B(6) = 8956441130869, B(7) = 3700576765377331, B(8) = 1537727991254921473 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1078, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 14.7646735325700121794638848751 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 14.751538686671605090, 14.759272747719262965 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 118 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -256/3 K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[2](n, k) - 8 K[3](n, k) and k= the integer part of, RootOf( 8 7 6 5 4 3 2 _Z - 16 _Z + 56 _Z - 112 _Z + 140 _Z - 112 _Z + 56 _Z - 16 _Z + 2) n , or in floats, 0.5216473087 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 (n + 4) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 4639418212453599708597814440164407115776 n 54 + 628899561021083413577007660884873336324096 n 53 + 55707384250961564049920952529318157318356992 n 52 + 3626247034694091332574016934827056697190645760 n 51 + 184963086107512931422790911511905967874911502336 n 50 + 7697677097223013300454596231407058835508320796672 n 49 + 268747498149892919725784589706106183272647886897152 n 48 + 8031858144920398295814962292399597088179754361683968 n 47 + 208654900811622655226634288362638972623013402447183872 n 46 + 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144 n 45 + 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840 n 44 + 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376 n 43 + 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624 n 42 + 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624 n 41 + 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992 n 40 + 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160 n 39 + 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720 n 38 + 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400 n 37 + 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284 n 36 + 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830 n 35 + 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210 n 34 + 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759 n + 33 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990 n + 32 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801 n + 31 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268 n + 30 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896 n + 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840 29 n + 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816 28 n + 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604 27 n + 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674 26 n + 129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700 25 n + 473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022 24 n + 160421243407622783535742767707023187120048033685890343105099337850\ 23 6605765344 n + 5043065877742321235866081353510039273694335728693143838\ 22 162837333531724595572 n + 14700786063232481523484147847056174665471804\ 21 723135942050405288015847233749932 n + 39687100623528652191140973342208\ 20 574609028623953516314715651749326564072532482 n + 99074889034240662194\ 19 120542369432614031922561762827589534903000576079638036866 n + 22830033\ 18 4440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791 n + 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413\ 17 766566982 n + 94510904969723812984167634732535563576632378710883217916\ 16 4179880538097119170921 n + 1688920290742607968103756976338492675206959\ 15 851357836900600651678396192987870020 n + 27561334188227022183406954527\ 14 81020038124942543791293205762848888481382720660628 n + 409128151543173\ 13 4966965126787346421661797408212978965111828551757425047182002648 n + 5\ 499108662641110814379002042753913271127235536005027779359997743607964883\ 12 645464 n + 66563807069527841718583693428704548912371156673930868896573\ 11 63025871976771992864 n + 720903246133483995840311631775837622649541870\ 10 2605102963446158052055965942122144 n + 6931094213970983558383345600424\ 9 554779637189507669665268371871991451375376530624 n + 585917077530982508\ 8 1903923063256097717614932850744653670127415979720550844738688 n + 43029\ 380429709262905767278939557422089213151931514388188474014769934796933653\ 7 76 n + 2703469610180812537680777758215262761551781983714267739972050649\ 6 414180169616000 n + 142401803685612033755154474011357881528226565286560\ 5 8657567006419763839145151744 n + 61160453612062499309755828473213296993\ 4 5140837177315454151590827859428170608128 n + 20568844056614248217195818\ 3 1674836559863972545016087917114163857042863025464320 n + 50798360075318\ 2 921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200 n + 819\ 175792400051733564064512727346537393249503784155015236620992976646094848\ 0 n + 647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 3 (n + 4) ( 63 1242114508593558051099517356991229556479229952 n 62 + 356486863966351160665561481456482882709538996224 n 61 + 50220463946156930054596167670755799796985922322432 n 60 + 4629013135958057904992658532974442365394879923617792 n 59 + 313972523541554056684880682197281531549487574271655936 n 58 + 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800 n 57 + 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424 n 56 + 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280 n 55 + 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872 n 54 + 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216 n 53 + 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688 n 52 + 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008 n 51 + 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016 n 50 + 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816 n 49 + 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736 n + 48 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632 n + 47 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480 n + 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792 46 n + 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360 45 n + 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720 44 n + 151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044 43 n + 133470410546692750505696792092216686724216028963730037470032030690\ 42 5324965380 n + 1095989673126308542627668537845631649568811184988503087\ 41 6553764492001128693814 n + 8377434222072274156312356693965835577837617\ 40 8400417177686887737775790605753178 n + 5968218738329951709559570967683\ 39 68456632227703627080724594792331291192476688623 n + 396709834077909176\ 38 7194995532835172147942556047616304776806903783825858434862367 n + 2462\ 562875725072835826907663508038711165833237463044696375624861116887909077\ 37 0742 n + 1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 36 27628875661232452696 n + 775004346600848553467730179428037817443467452\ 35 481714254524409969655427030083937556 n + 39333766155943521494814124078\ 34 60983154162357866544893884974938854782044065680891302 n + 186825923846\ 33 89429443094653134525382659374508645619269157445313491780456588001857665 n + 830625193055982327143468504089086799939558590992167870059665858101373\ 32 08787116052253 n + 345701428152182016902058375991839686041206208349990\ 31 076538134271635638329632065195442 n + 13468007463069966719501786745547\ 30 20185432692799105054228992889626892889597293180177646 n + 491061419173\ 587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592286030025300\ 29 8 n + 1675206381881422243602568537480401522397713402999384697959279634\ 28 2632547268119827998788 n + 5344595799766879416152134196721639929254491\ 27 9069704278767523469716373554135888037248024 n + 1593792350793738088795\ 26 41312683334175404226427062544934088342981057822622303359640239580 n + 443930278419726174568934820718560021798603377598028277731731212473259223\ 25 496843903359812 n + 11539733465121860408158593499482505768293564568939\ 24 79202442564000206416384062171945001624 n + 279664977784062970825117323\ 23 8858211655441236411627931891957658016830412720531938365626263 n + 6311\ 475203939329921561737672899753909598193276008842554327624295891744635126\ 22 759925971655 n + 13245926516108522135658765397609419174964997387172364\ 21 961754460026645971420043497843520674 n + 25811374978442051863523535656\ 20 853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748 n + 46616\ 113202662035086084149817928908330617298578238925752107459159682527189614\ 19 756765048304 n + 77868754091372061763598030047331205591910755301825178\ 18 847720791944949535096874827752156274 n + 12002462294619420448208326079\ 17 0856847493011833054788637854045900569362525594036548645436141 n + 1702\ 500129681827643149809997195293516328140859859860500883870654342932603347\ 16 28776960411081 n + 221549532188405006207136544844002978619035706555341\ 15 624183473147938599422849414614601695712 n + 26355728368918658907941782\ 14 1431537339696721656607448023689464942535309527713936984592351060 n + 2\ 854367753523533306210419649405993701741682235167116010544764310826593205\ 13 89389267773661040 n + 280085439988822131037742794756185431902548665359\ 12 886870510765167152096608309188427475361224 n + 24760988544898763545921\ 11 6738752731148851314946371863562350811237676474893410466438224681408 n + 195901083352289115246749241072128830809769998146374733953190415698831942\ 10 031956827353203232 n + 13759631516289066657728314547295834448374187167\ 9 7139981479788620769480873362521775994681024 n + 84961071897612524540152\ 8 496787161808627621815945574473853761913775309454679397011808820352 n + 455597805334247837436724711297434990153444977389321935380995129301047262\ 7 55547762247784192 n + 2089037345158423098583842725893527605009740741484\ 6 4830046765665337065381762259591494174592 n + 80250296733654034425652631\ 5 69342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880 n + 2511\ 483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724\ 4 732193421824 n + 614815303725158851519997976296135307324034924486998589\ 3 475660626928211864857805170328576 n + 110390454451270460721488210265448\ 2 182744444389884337213648528003595592696394278761406464 n + 129242000752\ 806473998728708501462591027649303443975028025163845856356604017833933209\ 60 n + 74008657513412888246626985062131043514249740928602330603513298411\ 3 5 8404458477548339200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 28326621441666646755775782049495919304166604800 n 67 + 8512149743220827350110622505873523750902064742400 n 66 + 1257112531032800813938265398144248606776811830902784 n 65 + 121628011387050606455640033603322090116067398046973952 n 64 + 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712 n 63 + 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504 n 62 + 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112 n 61 + 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384 n 60 + 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568 n 59 + 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992 n 58 + 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568 n 57 + 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584 n 56 + 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744 n + 55 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720 n + 54 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096 n + 53 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920 n + 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448 52 n + 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064 51 n + 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872 50 n + 112706813971576590397023585903786818141909771911125031712578952875\ 49 8999084656 n + 1161764323875592158438753531025306593471941218816397387\ 48 4316502327214494158772 n + 1114098417951801193122238925076783846527219\ 47 09282492407794476474680083425819148 n + 995757019886462182012352108931\ 46 146094411101420179966144551410364865259534688394 n + 83080315683976450\ 45 42184190382352243397325831063114188102488699969534135405551498 n + 647\ 982312289070681485074872231283377522738106747214693558960568316578809702\ 44 96295 n + 473017460689521693479932936142313293938171723789487902598217\ 43 362136382234236479829 n + 32351890138193896525407850520308271680299588\ 42 90818283725545459148896150719942671462 n + 207504143790252303431322148\ 41 66061085432033607304256790940452225781706517848958544314 n + 124909750\ 776689430240072470763230153602134267675813764351793991623084896867515775\ 40 974 n + 70614181538479008470149158212498717318415668734826631642075049\ 39 0545796150802362186392 n + 3750992278330824298868432220892391763924514\ 38 968463913235255592743606558548635875987905 n + 18730243827075570228315\ 37 214736084763441129559234542987167455860476030777285444724300179 n + 87\ 947177456947317032730914482014783875740070457545569236961757005323449682\ 36 045154051708 n + 38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 35 2576695673630121456470538190669466 n + 1613441901579242972075629237374\ 34 488656723189265825960297705321293368666226796568762428688 n + 63046871\ 698964481690412535258083468079376575079749489365622404667584387847633886\ 33 43064256 n + 231723632049124282172018942025570538542473921365260500696\ 32 86193756142899021529482818357156 n + 800931348547231308089723964964596\ 31 79099889532183517579850753223343332786103948264379770472 n + 260265424\ 850252198171528450714423085683812320120785492610274454049728451788616304\ 30 823640392 n + 79481717337844633738304669645117932386388256326053214593\ 29 0536183230386064687796388658583028 n + 2279999071366199301873086837834\ 28 931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635 n + 61398\ 456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260\ 27 19457377179509 n + 155104074981045944285390227445082321008921815368754\ 26 96795881799680144264021369742383328887458 n + 367252785990081779791348\ 25 33485351126159065249550019704373225669808804508379507356504970752702 n + 814249985994590153590626645004475457297875316131003211265262268986273696\ 24 70193974892079425418 n + 168854365532103345713877773787221581159483163\ 23 275925796824964914426021817454569682683725952748 n + 32709224277994825\ 595809844034085586908839972664879049588210549407715598485867872107360892\ 22 6645 n + 5910120234348589911313637107077437643410718696864691124682187\ 21 15940339713018185530536350394791 n + 994419328846766659141344762806355\ 20 584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274 n + 15551\ 513964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696\ 19 14403440767961124 n + 225568784257161095161568249003927215300950815630\ 18 4306650075296572172126018829574420589416732928 n + 3027167745165421733\ 606745188429256620726640304311009946751399721689567279532220253124019170\ 17 912 n + 37484172980329777652660318572465223742064710683415747132341511\ 16 49776744179927701884243614565024 n + 426919746365259120669302348522190\ 15 4157540635834031788443966893135195185457356423452098144863872 n + 4456\ 184841950388874229635838093584316525237801241069046401534353774865365528\ 14 974909811269925184 n + 42451150778247344330316852352872904715341393916\ 13 65936106817084757936066596280434400315545552192 n + 367301451413857513\ 694135951582593342283913465321070798754280628131154402848468858270792423\ 12 2064 n + 2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160\ 11 397392370701231774686828570178944 n + 20118614257201042394135262266238\ 10 06763436377858867568300751107629304298428689492819673781685248 n + 125\ 492960936204641542439924080444825273751871511415491456660089719865176748\ 9 0879754084268591104 n + 68975434689305944705746986415654302808882303501\ 8 2393413623525821025656189027261998019146874880 n + 33000465420222140988\ 521496370349901809941428565137102501740808373127211563210976228562475827\ 7 2 n + 13531429644000505817493677864889817322314009589873515421372690286\ 6 4234306962006979528025751552 n + 46589986198110066554573298519331111173\ 5 868067023899683438863640576329349132708654683825717248 n + 130981449587\ 126262860343686701291883653207279026389623750269714931097090863605953949\ 4 11305728 n + 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949\ 3 157328724482477760552186782777344 n + 467758441770231831552627007887893\ 2 151724467018859689350868973446483813630981915515046592512 n + 495299467\ 228507383160977967043896094763073727470564051026849670139216286368572007\ 56654080 n + 25709848777775957461430142681366973943623229324278262780289\ 3 85754608800200959192045977600) (n + 3) X(n + 2) - 9 (n + 4) ( 71 13248173649168840781884894146464661213208903680 n 70 + 4146678352189847164729971867843438959734386851840 n 69 + 638411115290748601646761359760456124547243991629824 n 68 + 64446626275505135525998509104587293686871518485676032 n 67 + 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080 n 66 + 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048 n 65 + 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232 n 64 + 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112 n 63 + 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600 n 62 + 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712 n 61 + 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552 n 60 + 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112 n 59 + 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800 n + 58 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968 n + 57 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208 n + 56 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768 n + 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136 55 n + 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512 54 n + 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272 53 n + 135506171411337180157536698041056864846836673695952507733274156392\ 52 1920982336 n + 1485676474732660359931605928702997490427383937634394627\ 51 3169323824463151305044 n + 1517660819738304504045030521905836561535422\ 50 70569872769444511012799786328441016 n + 144717365558635830492408230286\ 49 5411254616519231623802914909859327215129943759682 n + 1290260946063311\ 48 4557632708736962732283535731722218486966596289365165976794075428 n + 1\ 077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305218788020903\ 47 45278497 n + 843094244249840336504756149703668275984064215433376607179\ 46 762725217870134117042172 n + 61938942480481121850061198228619167400945\ 45 36171482655776670258549786987023983924396 n + 427531362312872376800427\ 44 86040618025246318785887675767082510355652160200491561094728 n + 277498\ 313320913328584088622352292905049594063229730322964571295202792986119234\ 43 273503 n + 16949644601683272213541636084064389997785760701756769140958\ 42 83781637024306671379945714 n + 974855031187261543062165225414683464147\ 41 6069081388244541471621503646452428045676573599 n + 5282317723218099897\ 40 2249167320505278370264937881946787589817968614648902310061251293498 n + 269771961324225511223933018450470986267956349215483220529487252638844760\ 39 921718147246538 n + 12989681021196731541395101630642079404709461687197\ 38 30550691106109254510514059139280720770 n + 589836180918016485017384707\ 37 2264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727 n + 2526\ 147914055482072276542687703395477796127549902193430213279013809366795185\ 36 2414231874066 n + 1020483112412013687444664559533666789685632052635978\ 35 80252333165686161614126154680566535518 n + 388830343946026779309777976\ 34 710533165655993171782605655802788693564457824760110368628740556 n + 13\ 972422801567612772024216935737630288260175682307098260805916301763805227\ 33 00054571773534728 n + 473426416812494091120839611621269011396724532910\ 32 6726943226813755551981069519848980332791336 n + 1512083220447742921328\ 31 2955886055369827054115911535425150661228297709361605559863856648864837 n + 455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738659\ 30 76879436712988609471808 n + 128985782756582684362581703524308118622650\ 29 970557735110244237282271632724196931486030339417178 n + 34413261502586\ 766598155605240209196430295970045464077196133711212921149005110351251029\ 28 7048908 n + 8636345953670566257714606187465426634450539448914816694292\ 27 59986566648465577980254344032865059 n + 203708497004648637096944121846\ 26 4537558551835358505001947777026874085374468944767300198204784106 n + 4\ 511965096656577078321579714025861501328722832527366158660018759159400507\ 25 561772100321740091207 n + 93744518747980414923501343948210728473913775\ 24 56420179458184444969966637937440638061823403718714 n + 182487895746161\ 878820939862851770577046481266169636770831522836408341125155596786602857\ 23 96810432 n + 332389203221440700035716077157006978635659655817437838402\ 22 28262429267631102759236448268325605154 n + 565621364627860146420260058\ 21 18608127711395219369580673458700190905473896572158678763580296293371 n + 897693224726371767106269840365632223825509690210440030543198138787929855\ 20 05678006539952844697594 n + 132621986605907363691054757417053064436569\ 19 650023746821649780919865461552753993977677173925429980 n + 18198793872\ 064887435427359531657789858188897733419402987911803812974637978120086190\ 18 5238417279616 n + 2313870254849726914635451865489691169598984994853527\ 17 08119368096301141640179692690856323635596992 n + 271825651752726927722\ 223776808934567483358578039121008804694815948389203311059716945927442285\ 16 408 n + 29411265946083893117267005523489375710188712754901670421119279\ 15 7828136409965864236557817177829120 n + 2920286326381044426878333612431\ 14 41504227743365912617595362290249038482183573121727332662727719040 n + 264973176714661669770075835925556400107326074462364410011915022780970776\ 13 375608889622026867253184 n + 21863877103752145715888579352782996393674\ 12 1603806346786313392017426987694468498184986698505621760 n + 1631263633\ 128669590742040798136966319313065870419601987795011759329033539114275253\ 11 39237224309376 n + 109310473491009953210695591180629980999466606967700\ 10 134997234176805797486580221322829163748920320 n + 65256910679237139137\ 186399999421009565082504191362707914396711941652583900144723751986722965\ 9 504 n + 343668321671831960464423272819178451979824505350637440300882510\ 8 44983752317054095392545730850816 n + 1577201432842551931692962691568298\ 7 3572290279965060820546937636411820799504354299611697013190656 n + 62102\ 220802558392826182877870894605667522934683226465884873756996086770853422\ 6 40738293643411456 n + 2055499423250255334647125397547068228624993982588\ 5 896714800768815033827077299452232203179966464 n + 556098883623377564743\ 4 176923540400837325778616522822985323931279108720097510210998610941968384 n + 118071999424245683059050755331650611719507469724488077599806196800489\ 3 299056225692473764511744 n + 184473460459995278334860816306519128455778\ 2 75165364163858608294644171769991365198374094241792 n + 1885459020177644\ 007113604752988594569308383409643501442005539859823183023587706381905428\ 480 n + 9456068609583804322675398721727367621993020453560055733664268767\ 5382474212757282593177600) X(n + 3) + ( 72 8997083130642295350089679881297241310106746880 n 71 + 2883565143370855659703742401955765839889212375040 n 70 + 454728688806123604394653677151661490545177537806336 n 69 + 47034420980933182230686333970530736669488337454628864 n 68 + 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696 n 67 + 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592 n 66 + 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592 n 65 + 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592 n 64 + 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512 n 63 + 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192 n 62 + 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176 n 61 + 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200 n 60 + 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648 n + 59 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576 n + 58 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264 n + 57 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296 n + 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664 56 n + 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784 55 n + 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712 54 n + 153394991124220741878187778206581252258258271026865978554359919198\ 53 3897006488 n + 1734725828302999316558971918820268515471170706185742158\ 52 1793696224001499072792 n + 1828710990911525045138887070704548688787062\ 51 59111317187908892542767547571916436 n + 180040421277696057276098645189\ 50 3582570468995263438909639145933822509482605722232 n + 1658164402831958\ 49 8264934790094295493396714995700129290305143255885123150914568872 n + 1\ 430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871584272304513\ 48 51003821 n + 115803046042951600038422233693161456267841881078372234994\ 47 4470662798373224843179752 n + 8802696486084807333076875334337914835586\ 46 391361425776191872931802863431065299388884 n + 62904190051934743447074\ 45 652709266623434475522793967620359217127763349674204701191552 n + 42295\ 285854494256573903487218865239032779722948803681714396177699839955064342\ 44 5497301 n + 2677823939943916197639807692792159394921951390000309668712\ 43 246908731058439793795049182 n + 15974642921785931689848837579702433085\ 42 296517227208495652728069965603369984038456772843 n + 89841313008947034\ 41 587789148806293190430511333354855337059709844958624422151481444335902 n + 476553065141882334499358407540583467525164050415089400744782537389553\ 40 307035848304829612 n + 23850136711840077518064427977591090303152571755\ 39 27506721796380767366115800377497587364046 n + 112649788100796050756580\ 38 83306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209 n + 502235863039838997770161788377408350055413955951295739593322782294089917\ 37 18736220590147754 n + 211380106591242396224367128788639433432572342936\ 36 722355284593487144997367992871404828296326 n + 83985541079961438628859\ 35 6158229762309929328529137502265886923388150210175972025955603214896 n + 314990774876868485998352799658905857110371869975372355031875385352024703\ 34 5517736281534244510 n + 1115004588946942378056232411208245997615701092\ 33 4991234591914311829759988316386202924394919972 n + 3724232863522812516\ 709404011399595812349688388916384663080263586245774955665812395995837237\ 32 3 n + 1173374351683882243307819542348617036459382930622487043732029122\ 31 28250508281494753585689257316 n + 348574308210949707209433137373330688\ 30 860387127233133242427827023688701295909150097578742218726 n + 97587056\ 771519045285921845077005466420721361796466782524279120082160057813079320\ 29 5916088188852 n + 2573142120931880386560716466259578254893665431004464\ 28 185211148187180163492733179797578130538873 n + 63856013919069539188769\ 27 64686250586417017120957336271387513988849641500394215037797759237163246 n + 149021930545967608366782040574606467045693736433988987549927596835114\ 26 07278927850675376792530231 n + 326739208044964061024757749398559802404\ 25 03532982172746017725191520985784064400095772896335746790 n + 672343866\ 394410174136828622582223339806329869633759849425743690035017847883208507\ 24 93895949057378 n + 129686898012458466691121836088049199187677224202982\ 23 318544172332414101304563438986360166083316358 n + 23416565841731059686\ 975886866269467299347850196499478802449245538805659371436703296966142870\ 22 0557 n + 3951899801648459639953883223047495830923846367631641419746091\ 21 14269117371227248534294072044388842 n + 622291186054919176811286806441\ 20 924577176454695823282861487530417320140522760924276564719896727044 n + 912517364936167766426092085456168570696991590014635057744738789083097115\ 19 323739794096787531689552 n + 12433555948377133636904484139124577107877\ 18 86692910318659389115484720338735005042263073552190070616 n + 157028813\ 250179714760691723597956715493002162134050846461285212514229662750549551\ 17 8542564292917584 n + 1833041785482357456175744720935173982433989086593\ 16 306945248517206385148896299417045730770360234144 n + 19714465557599505\ 279515548855021196954949291491639035247715115526287035599683976419142002\ 15 14509184 n + 194638129162505555407406668336568407912114526914026391250\ 14 1117775914535197328895204922319592218752 n + 1756595311231554100110364\ 384797756691144780182532395137903189853919811079749723055264078061762944 13 n + 144209854615963290882759158606306810688714284137557950829686815430\ 12 4372442859604495220915496847744 n + 1070816914387999432636690402815274\ 11 839034292872917090501215475769655097862883651954442977553073152 n + 71\ 432592651313785988808321725726075004416025386543147707915082735873462884\ 10 6647550880422590545920 n + 4246391878468925592930578942698562404222315\ 9 84469271296304838319456426630618172773385448408375296 n + 2227422483877\ 033293520142622474880729351475228158428565543667851107266523792723514493\ 8 42728065024 n + 1018417444315545418510689351762986260660501373260823292\ 7 38102063283219926589551116043634315608064 n + 3995976896864817389948698\ 6 0339113607858818243060129394812402832056277039175864005530882876506112 n + 131828004482741128170955133750829320234513796451440467466833179005020\ 5 66391012707485576580136960 n + 3555576073008266824792372804088106833705\ 4 778530963359509946674075509502783030602359870519738368 n + 752768817182\ 576796808279489192345757290351442845791579640649008619774844979539035692\ 3 067192832 n + 117297984966071594272575032948037209376617272229978868139\ 2 131004295243067229067638736607510528 n + 119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440 n + 59840\ 013351126333764847654731675969670970565300500481349701813447279043802222\ 8533575680000) X(n + 4) - 3 (n + 5) ( 71 52005915008147865134228132987120040890335232 n 70 + 16589886887599168977818774422891293044016939008 n 69 + 2603236297777503545205072401641070860315364687872 n 68 + 267858900371730347685806637757740207730721212596224 n 67 + 20327071393594466361323688512871341246645807903408128 n 66 + 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200 n 65 + 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760 n 64 + 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016 n 63 + 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408 n 62 + 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400 n 61 + 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816 n 60 + 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400 n 59 + 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848 n 58 + 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072 n 57 + 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376 n + 56 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784 n + 55 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824 n + 54 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952 n + 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336 53 n + 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768 52 n + 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564 51 n + 894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764 50 n + 869996146003181721976613758716730234925046206148171453461591943117\ 49 3401779894 n + 7909749310433682505410576892653097632591169506046895221\ 48 9804128816483746933486 n + 6733580028605065505785732890595831080121990\ 47 09030373343507332832932508868750143 n + 537430703705738557547930747546\ 46 7928590635763157593632488249163717739030014030173 n + 4026055357379880\ 45 8973327812631391697557596769206310677811428021428331207574947755 n + 2\ 833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291471278099506\ 44 14965489 n + 187536443476907110373731348923158218719097398033594886467\ 43 8656808979790383449759024 n + 1167945252453952098020155628513722093243\ 42 2450231604072774980270877094994504967644034 n + 6848953818829371146353\ 41 7846043037900230306427272128248050759629305863179188670593051 n + 3783\ 686391354630050316303751685132243032122889399665581283946936398337106445\ 40 83131131 n + 197004556321739810188767860860012771298468713437773693234\ 39 0453548407467738643426521985 n + 9670469225344467164635141878698523674\ 38 738611430619240299680204170759797518771976745561 n + 44764023897760418\ 37 395147071588228856031282698863097030209955806622776671101022805903156 n + 195426055706855441297245478861163211683137903304410067757331482073752\ 36 807362921917949678 n + 80469460241575350122755382377891737093405612925\ 35 7329449648293357600614801262309209878092 n + 3125077800573329025571305\ 34 030109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384 n + 11\ 445107979842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603\ 33 262300743828740 n + 39520137022535806812542990665818436276333464815587\ 32 495132721756941745555757320616826487276 n + 12862574751532452164002947\ 31 9092618367114290019356988180799236998759494661144389997667442729 n + 3\ 944390607482801990034486385688142292725559043077200365089170331336332978\ 30 98023178319251591 n + 113910761124572160943554469665046441228201746637\ 29 2730325824726992515496175839506712903685227 n + 3096203442998389062772\ 28 731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393050037 n + 791544883413837360971907386649365126419928661169910171248457326351154\ 27 1445703179546053592232 n + 1901760199915261511321068244145330187601779\ 26 4299392512220549736340407804680920126834001020482 n + 4290133165279455\ 658352176703299545193680743988271150819064683108027602897518173595976015\ 25 6155 n + 9077469139234993677748888592710309046662621443437109153213427\ 24 8387643810928157478982204336299 n + 1799369322707444600115136191440253\ 23 26795425451101272161136640501122110269123711079495687721607 n + 333696\ 813718780182741411365142678958522447023801331944389466024077892638202766\ 22 610807093124723 n + 57809531697036488615823258772329395970862143603964\ 21 6899552230223457750858721352892087934938998 n + 9339372645569118637387\ 20 10023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986764 n + 140432304265485613722173539472858246012694987766091414164026015753650\ 19 7747603289162886017763592 n + 1961098703236613060571856585059560049862\ 18 044142395214142302469478702232668787756118374781662632 n + 25371304500\ 673505750272791683416087598183022823070903616034980984354866393604609538\ 17 98917541168 n + 303235982994572768612930886664379891264196171995354204\ 16 9066074131604443819617640874703516534688 n + 3337551804679354355310370\ 15 246144390784424141302584838950065493477321321689410545217835793899264 n + 337053745230119574545961544557972572022214499947391242174141269945581\ 14 6594642632078370833390464 n + 3110057323288495376010688391650090573749\ 13 191012210008825154562355296166790791838985022693960704 n + 26092617270\ 021429662645469671721753748516627682379535316941395844126377158509111371\ 12 05689186176 n + 197909985002749845731703787962674608912871577615373276\ 11 8796152225109749216714322043759221724160 n + 1347985957718528289993196\ 10 207120696629573561034163697563926436861498397892769446469861019389952 n + 817814745218851487856002812980775055828360067703466597451792271163610\ 9 657937491864444716716032 n + 437618198458701403870726789757238047819682\ 8 222875839734779939905246367490204192362390164328448 n + 204028525352919\ 777203282159207325758276269248748745876182719015359407017583219905561221\ 7 578752 n + 815975096688850288165892325614036967789537597355409342239011\ 6 67923908459933666383291232747520 n + 2742642036213614039053219056571593\ 5 8647053618115839270449198091824987893217494556367415541760 n + 75335465\ 690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889\ 4 82652993536 n + 1623683833523748769428418997956497548897106125488814047\ 3 148885597491349509299830224640802816 n + 257456967005590170014550257523\ 2 584820846795633222175944683631541557475725153495709529407488 n + 266999\ 745939962041931863352997275214675548991931074215534289212393937776639952\ 01821081600 n + 13584129560920153154880796470985372223982483033606346252\ 37001398009901706770223674163200) X(n + 5) - (n + 5) ( 68 1723078246196329335534635661806015535382528 n 67 + 524677325966782282670296559019931730523979776 n 66 + 78519586150360056426919583326480883736180162560 n 65 + 7698317972057200416273397962975258702427939930112 n 64 + 556147858155441366872534816971635195956655896395776 n 63 + 31570299574843581253563563789459702824903489437564928 n 62 + 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848 n 61 + 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656 n 60 + 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312 n 59 + 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512 n 58 + 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872 n 57 + 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704 n 56 + 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112 n 55 + 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200 n 54 + 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984 n 53 + 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272 n 52 + 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352 n + 51 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832 n + 50 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816 n + 49 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496 n + 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476 48 n + 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828 47 n + 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778 46 n + 687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038 45 n + 543087143312668182315993744385869706075157571095237112777652570406\ 44 4273828491 n + 4017914518093843791995062891161803210532322520539737736\ 43 4680561956644434146075 n + 2785077744545803466913667609756005564715091\ 42 76466010715846877937594276818192171 n + 181040179134850940384096329919\ 41 7472437013720631835086306709947879646346838413129 n + 1104462151872313\ 40 8541954395458747155478070313161254900584082628961921803426277866 n + 6\ 327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576712595546170\ 39 2691470 n + 3406418167290540051573919581443744726842592909142377497696\ 38 30934988221578227782709 n + 172379198372148279359257049588131854509810\ 37 6002462657104147223104302623632345067647 n + 8202495717773416539401011\ 36 538519044018393875943656891294092736990553742693208241347 n + 36709145\ 177017121418671012197204161770173684457005473956692430002910473719775234\ 35 323 n + 15453218074629687925338662611819274655063581787310157495745583\ 34 6486202395869325171950 n + 6119083614886019215748296778598254376986683\ 33 41094470317711044688498491719857793700410 n + 227897895923886529433993\ 32 3373912015386956757230148289390319267620421772183634574786696 n + 7981\ 811385543866337326558881909539904758460863497272008242600697875388954409\ 31 655324568 n + 26281307486404259971927483317618554896245542027396470344\ 30 519026811308801219732315673044 n + 81322226969677871674940727188119183\ 29 301578235897507780857735785692814825867810784576292 n + 23636026347997\ 448646503199753990534261586824162535601414097230641672365044546006119772\ 28 1 n + 6448820137539051528156724839471491841193785772703999318359068729\ 27 01555877096324684943673 n + 165049124477594595350262986872242038208974\ 26 9436732242646572484954211326151450883329076063 n + 3959181719213104369\ 25 223491237508943583082929150737391216236804718771284554534565214739973 n + 889263365046442412637735367572482086962432352750713817227462237910109\ 24 4689232094202716570 n + 1868091117168288084349498928180361313781764089\ 23 0832821828195762814729451899688130893898958 n + 3665630871045395263575\ 22 6442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517 n + 670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893\ 21 79506193642763647 n + 114331843036424877246560972143178483022464442773\ 20 160496021223455401618526746679568161876713 n + 18108984500186873019253\ 19 7250034970516460922815538543819153522628623116537772564502272298313 n + 266010308200413386491040169481345823596686753088273048205034170524497420\ 18 472531427270515272 n + 36151540752521729809271471552453565773266155339\ 17 1322528859885061785263544581275781233393512 n + 4532944626911712895894\ 16 97389846092638119120730276276730799481931896832935331130066294085016 n + 522745874579733658205581201769177154064663384805787856356741996193009562\ 15 095987833103683648 n + 55244312477294338095959250401127194827980769968\ 14 3879813087993789277581746722445033965819488 n + 5327951777783928942426\ 13 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552 n + 466664330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180\ 12 271217796255045056 n + 36910888620156231837018117393283232784386637204\ 11 8015753597783275039598296865841527971376832 n + 2618720800982033615906\ 10 86291218373141732237152642370468439301881495812104002297310313495296 n + 165312147146734778535794108453192901310936090417406425162811691937578931\ 9 550577486665327232 n + 919456724255356162819686706037684606985032560477\ 8 93940589662022350048344295425458430910208 n + 4451060626219599044772475\ 7 7770365596116448024939884700533875063246860177128943630438916096 n + 18\ 464892652734349441446591558389082413626584735015604674860291964154317893\ 6 035240881629184 n + 643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 5 4664192730409770861976513910801410048 n + 18288695952529854737290637621\ 4 89204607088059350476021812845948567393225659412291218370560 n + 4076788\ 523957657306567092194882316920595313875286876039735509302929654593655909\ 3 39271168 n + 6679594732149911254248404737642463668669401091738149613063\ 2 8778025839362898881528987648 n + 71513477249162116955537180107335708014\ 26513435717534994446933697972948550734818836480 n + 37527567316565065373\ 3 3199889641558838976612023084551149552645830368740244396205670400) (n + 6) 63 X(n + 6) - 3 (n + 5) (134232715007699087409701683621393334272 n 62 + 36645531197101850862848559628640380256256 n 61 + 4908868537073213534021007521523765677654016 n 60 + 430089346532873185565713000423795429879054336 n 59 + 27719279048458731592918082830611410505437282304 n 58 + 1401368354783937085704731462486537857270976348160 n 57 + 57871764665437993957433286857359083341731065757696 n 56 + 2007350781504404663795037736799325901141665839579136 n 55 + 59680940438115838451821265531773111901515853781270528 n 54 + 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552 n 53 + 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000 n 52 + 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320 n 51 + 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504 n 50 + 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832 n 49 + 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048 n 48 + 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768 n 47 + 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016 n 46 + 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152 n 45 + 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096 n 44 + 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832 n 43 + 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828 n 42 + 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728 n + 41 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950 n + 40 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592 n + 39 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983 n + 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478 38 n + 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503 37 n + 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682 36 n + 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253 35 n + 89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740 34 n + 401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824 33 n + 168573952787217322377533099087230524473453584877293492683587406804\ 32 5003677332 n + 6632787202819376849058736211240397637705414851602894238\ 31 604657024610545059246 n + 24429552479891894605356012056715533992107889\ 30 074639299667934172947980883929720 n + 84213247869279921183429711943757\ 29 907170683123009305570492808290994881985263018 n + 27162398957381325132\ 28 6701487131830303658224869721256747558262396641896002764352 n + 8194084\ 27 11325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918 n + 231068930363158577631663749028587854725282313249180420648474906288600\ 26 5469194420 n + 6086891125525080906245261662405729283157899214049472369\ 25 472803141963151263688618 n + 14965890099774021171953985678655432123361\ 24 336965985330659701788704673882849440252 n + 34311088531378639822240298\ 23 785548662997021850412821543025961318529486624907997219 n + 73263784634\ 22 656047228217199934746485330516663050321798484364703904786487282049546 n + 145507132517465217833465510084198266556554585764436317925044960622104\ 21 924501146887 n + 26837816761704581084173902970526942145625862010689784\ 20 5868398441907096620671016502 n + 4588875461348516876403220651458898824\ 19 48480286360166230777716396004917844163763873 n + 725900891741450663444\ 18 381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136 n + 10598\ 586584272451475395561747401818046707886643652927015212500771998130881272\ 17 74944 n + 142448528079761089156298589901686325899440009489842207711739\ 16 5653921678721361987256 n + 1757012719956033104055952060281897648174450\ 15 900553202999308185408120831421290738912 n + 19818142626093733069577415\ 14 42020592979625609378123646530475143472126485595643356000 n + 203583742\ 629806779379650188898284296405634283872628084371467520758641753283978534\ 13 4 n + 1895576534548935498669516900281995087984105633383272749792629335\ 12 699112809119220736 n + 15908161476749065017300488803795524710058307530\ 11 74353872443170645624566336811619136 n + 119532249021641813271810647066\ 10 7509375319885919375966106700081039987955560553431168 n + 7977337116893\ 9 61910164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672 n + 468265840278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972\ 8 891895552 n + 238839378127465836762661106772934992451464030181350794605\ 7 978114989608409788252160 n + 104223331366360368030755211696996141137008\ 6 540186463656298751487278303327034392576 n + 381254316927830682676164866\ 5 99933866962489775661098173369605144201288691034773504 n + 1136881565740\ 4 0768641571929649252181609127745991588240859983911042920547295588352 n + 265354366517038651777395246187850216251885299539700271930120899981754451\ 3 1848448 n + 45457165095505768820431269252676626364673383854891990795946\ 2 0529978581055963136 n + 50812318824912125373818981761626091411127623357\ 256435814520308580284739092480 n + 2780099601086592712096871721996044845\ 3 5 963261049931246765683193574602807705600) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + 56 (n + 5) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 3699789207399706096729902654814653775872 n 54 + 399571356975117503930495440772949161803776 n 53 + 28171227643814977946155676951431013820530688 n 52 + 1458158596147475839128679418083897577633218560 n 51 + 59081994834062895710825710938810822015313772544 n 50 + 1951257569003040373769071312243264987659226841088 n 49 + 54005736115030527292964637983203502264766632558592 n 48 + 1278207055723001729670201622242568620506664051671040 n 47 + 26269145176126820519257343941873595149535590223708160 n 46 + 474426795021680137566604916560968848568776688477536256 n 45 + 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232 n 44 + 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328 n 43 + 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160 n 42 + 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368 n 41 + 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128 n 40 + 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736 n 39 + 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224 n 38 + 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280 n 37 + 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940 n 36 + 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962 n 35 + 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634 n 34 + 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589 n 33 + 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234 n 32 + 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146 n 31 + 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980 n + 30 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860 n + 29 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020 n + 28 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556 n + 27 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432 n + 26 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342 n + 25 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072 n + 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060 24 n + 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156 23 n + 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212 22 n + 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096 21 n + 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298 20 n + 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910 19 n + 18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613 18 n + 29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494 17 n + 44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130 16 n + 59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 15 n + 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328 14 n + 82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936 13 n + 83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480 12 n + 75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480 11 n + 61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 10 n + 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104 9 n + 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568 8 n + 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696 7 n + 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536 6 n + 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744 5 n + 4 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152 n + 3 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312 n + 2 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720 n + 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320 n + 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format (n+4)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 4639418212453599708597814440164407115776*n^55+ 628899561021083413577007660884873336324096*n^54+ 55707384250961564049920952529318157318356992*n^53+ 3626247034694091332574016934827056697190645760*n^52+ 184963086107512931422790911511905967874911502336*n^51+ 7697677097223013300454596231407058835508320796672*n^50+ 268747498149892919725784589706106183272647886897152*n^49+ 8031858144920398295814962292399597088179754361683968*n^48+ 208654900811622655226634288362638972623013402447183872*n^47+ 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144*n^46+ 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840*n^45+ 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376*n^44+ 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624*n^43+ 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624*n^42+ 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992*n^41+ 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160*n^40+ 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720*n^39+ 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400*n^38+ 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284*n^37+ 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830*n^36+ 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210*n^35+ 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759*n^34+ 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990*n^33+ 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801*n^32+ 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268*n^31+ 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896*n^30+ 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840*n^29+ 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816*n^28+ 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604*n^27+ 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674*n^26 +129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700*n^ 25+473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022* n^24+ 1604212434076227835357427677070231871200480336858903431050993378506605765344*n^ 23+5043065877742321235866081353510039273694335728693143838162837333531724595572 *n^22+ 14700786063232481523484147847056174665471804723135942050405288015847233749932*n ^21+ 39687100623528652191140973342208574609028623953516314715651749326564072532482*n ^20+ 99074889034240662194120542369432614031922561762827589534903000576079638036866*n ^19+ 228300334440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791* n^18+ 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413766566982* n^17+ 945109049697238129841676347325355635766323787108832179164179880538097119170921* n^16+16889202907426079681037569763384926752069598513578369006006516783961929878\ 70020*n^15+27561334188227022183406954527810200381249425437912932057628488884813\ 82720660628*n^14+40912815154317349669651267873464216617974082129789651118285517\ 57425047182002648*n^13+54991086626411108143790020427539132711272355360050277793\ 59997743607964883645464*n^12+66563807069527841718583693428704548912371156673930\ 86889657363025871976771992864*n^11+72090324613348399584031163177583762264954187\ 02605102963446158052055965942122144*n^10+69310942139709835583833456004245547796\ 37189507669665268371871991451375376530624*n^9+585917077530982508190392306325609\ 7717614932850744653670127415979720550844738688*n^8+4302938042970926290576727893\ 955742208921315193151438818847401476993479693365376*n^7+27034696101808125376807\ 77758215262761551781983714267739972050649414180169616000*n^6+142401803685612033\ 7551544740113578815282265652865608657567006419763839145151744*n^5+ 611604536120624993097558284732132969935140837177315454151590827859428170608128* n^4+ 205688440566142482171958181674836559863972545016087917114163857042863025464320* n^3+ 50798360075318921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200*n ^2+8191757924000517335640645127273465373932495037841550152366209929766460948480 *n+647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-3*(n+4)*( 1242114508593558051099517356991229556479229952*n^63+ 356486863966351160665561481456482882709538996224*n^62+ 50220463946156930054596167670755799796985922322432*n^61+ 4629013135958057904992658532974442365394879923617792*n^60+ 313972523541554056684880682197281531549487574271655936*n^59+ 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800*n^58+ 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424*n^57+ 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280*n^56+ 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872*n^55+ 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216*n^54+ 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688*n^53+ 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008*n^52+ 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016*n^51+ 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816*n^50+ 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736*n^49+ 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632*n^48+ 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480*n^47+ 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792*n^46+ 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360*n^45+ 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720*n^44 +151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044*n^ 43+1334704105466927505056967920922166867242160289637300374700320306905324965380 *n^42+ 10959896731263085426276685378456316495688111849885030876553764492001128693814*n ^41+ 83774342220722741563123566939658355778376178400417177686887737775790605753178*n ^40+ 596821873832995170955957096768368456632227703627080724594792331291192476688623* n^39+39670983407790917671949955328351721479425560476163047768069037838258584348\ 62367*n^38+24625628757250728358269076635080387111658332374630446963756248611168\ 879090770742*n^37+1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 27628875661232452696*n^36+77500434660084855346773017942803781744346745248171425\ 4524409969655427030083937556*n^35+393337661559435214948141240786098315416235786\ 6544893884974938854782044065680891302*n^34+186825923846894294430946531345253826\ 59374508645619269157445313491780456588001857665*n^33+83062519305598232714346850\ 408908679993955859099216787005966585810137308787116052253*n^32+3457014281521820\ 16902058375991839686041206208349990076538134271635638329632065195442*n^31+13468\ 0074630699667195017867455472018543269279910505422899288962689288959729318017764\ 6*n^30+491061419173587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592\ 2860300253008*n^29+167520638188142224360256853748040152239771340299938469795927\ 96342632547268119827998788*n^28+53445957997668794161521341967216399292544919069\ 704278767523469716373554135888037248024*n^27+1593792350793738088795413126833341\ 75404226427062544934088342981057822622303359640239580*n^26+44393027841972617456\ 8934820718560021798603377598028277731731212473259223496843903359812*n^25+115397\ 3346512186040815859349948250576829356456893979202442564000206416384062171945001\ 624*n^24+2796649777840629708251173238858211655441236411627931891957658016830412\ 720531938365626263*n^23+6311475203939329921561737672899753909598193276008842554\ 327624295891744635126759925971655*n^22+1324592651610852213565876539760941917496\ 4997387172364961754460026645971420043497843520674*n^21+258113749784420518635235\ 35656853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748*n^20+46616113\ 2026620350860841498179289083306172985782389257521074591596825271896147567650483\ 04*n^19+77868754091372061763598030047331205591910755301825178847720791944949535\ 096874827752156274*n^18+1200246229461942044820832607908568474930118330547886378\ 54045900569362525594036548645436141*n^17+17025001296818276431498099971952935163\ 2814085985986050088387065434293260334728776960411081*n^16+221549532188405006207\ 136544844002978619035706555341624183473147938599422849414614601695712*n^15+2635\ 5728368918658907941782143153733969672165660744802368946494253530952771393698459\ 2351060*n^14+285436775352353330621041964940599370174168223516711601054476431082\ 659320589389267773661040*n^13+2800854399888221310377427947561854319025486653598\ 86870510765167152096608309188427475361224*n^12+24760988544898763545921673875273\ 1148851314946371863562350811237676474893410466438224681408*n^11+195901083352289\ 115246749241072128830809769998146374733953190415698831942031956827353203232*n^ 10+1375963151628906665772831454729583444837418716771399814797886207694808733625\ 21775994681024*n^9+849610718976125245401524967871618086276218159455744738537619\ 13775309454679397011808820352*n^8+455597805334247837436724711297434990153444977\ 38932193538099512930104726255547762247784192*n^7+208903734515842309858384272589\ 35276050097407414844830046765665337065381762259591494174592*n^6+802502967336540\ 3442565263169342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880*n^5+ 2511483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724732\ 193421824*n^4+61481530372515885151999797629613530732403492448699858947566062692\ 8211864857805170328576*n^3+1103904544512704607214882102654481827444443898843372\ 13648528003595592696394278761406464*n^2+129242000752806473998728708501462591027\ 64930344397502802516384585635660401783393320960*n+74008657513412888246626985062\ 1310435142497409286023306035132984118404458477548339200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1) -(n+4)*(28326621441666646755775782049495919304166604800*n^68+ 8512149743220827350110622505873523750902064742400*n^67+ 1257112531032800813938265398144248606776811830902784*n^66+ 121628011387050606455640033603322090116067398046973952*n^65+ 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712*n^64+ 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504*n^63+ 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112*n^62+ 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384*n^61+ 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568*n^60+ 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992*n^59+ 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568*n^58+ 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584*n^57+ 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744*n^56+ 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720*n^55+ 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096*n^54+ 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920*n^53+ 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448*n^52+ 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064*n^51+ 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872*n^ 50+1127068139715765903970235859037868181419097719111250317125789528758999084656 *n^49+ 11617643238755921584387535310253065934719412188163973874316502327214494158772*n ^48+ 111409841795180119312223892507678384652721909282492407794476474680083425819148* n^47+ 995757019886462182012352108931146094411101420179966144551410364865259534688394* n^46+83080315683976450421841903823522433973258310631141881024886999695341354055\ 51498*n^45+64798231228907068148507487223128337752273810674721469355896056831657\ 880970296295*n^44+4730174606895216934799329361423132939381717237894879025982173\ 62136382234236479829*n^43+32351890138193896525407850520308271680299588908182837\ 25545459148896150719942671462*n^42+20750414379025230343132214866061085432033607\ 304256790940452225781706517848958544314*n^41+1249097507766894302400724707632301\ 53602134267675813764351793991623084896867515775974*n^40+70614181538479008470149\ 1582124987173184156687348266316420750490545796150802362186392*n^39+375099227833\ 0824298868432220892391763924514968463913235255592743606558548635875987905*n^38+ 1873024382707557022831521473608476344112955923454298716745586047603077728544472\ 4300179*n^37+879471774569473170327309144820147838757400704575455692369617570053\ 23449682045154051708*n^36+38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 2576695673630121456470538190669466*n^35+161344190157924297207562923737448865672\ 3189265825960297705321293368666226796568762428688*n^34+630468716989644816904125\ 3525808346807937657507974948936562240466758438784763388643064256*n^33+231723632\ 0491242821720189420255705385424739213652605006968619375614289902152948281835715\ 6*n^32+800931348547231308089723964964596790998895321835175798507532233433327861\ 03948264379770472*n^31+26026542485025219817152845071442308568381232012078549261\ 0274454049728451788616304823640392*n^30+794817173378446337383046696451179323863\ 882563260532145930536183230386064687796388658583028*n^29+2279999071366199301873\ 086837834931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635*n^28+6139\ 8456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260194573\ 77179509*n^27+15510407498104594428539022744508232100892181536875496795881799680\ 144264021369742383328887458*n^26+3672527859900817797913483348535112615906524955\ 0019704373225669808804508379507356504970752702*n^25+814249985994590153590626645\ 00447545729787531613100321126526226898627369670193974892079425418*n^24+16885436\ 5532103345713877773787221581159483163275925796824964914426021817454569682683725\ 952748*n^23+3270922427799482559580984403408558690883997266487904958821054940771\ 55984858678721073608926645*n^22+59101202343485899113136371070774376434107186968\ 6469112468218715940339713018185530536350394791*n^21+994419328846766659141344762\ 806355584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274*n^20+1555151\ 3964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696144034407\ 67961124*n^19+22556878425716109516156824900392721530095081563043066500752965721\ 72126018829574420589416732928*n^18+30271677451654217336067451884292566207266403\ 04311009946751399721689567279532220253124019170912*n^17+37484172980329777652660\ 31857246522374206471068341574713234151149776744179927701884243614565024*n^16+42\ 6919746365259120669302348522190415754063583403178844396689313519518545735642345\ 2098144863872*n^15+445618484195038887422963583809358431652523780124106904640153\ 4353774865365528974909811269925184*n^14+424511507782473443303168523528729047153\ 4139391665936106817084757936066596280434400315545552192*n^13+367301451413857513\ 6941359515825933422839134653210707987542806281311544028484688582707924232064*n^ 12+2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160397392370701231\ 774686828570178944*n^11+2011861425720104239413526226623806763436377858867568300\ 751107629304298428689492819673781685248*n^10+1254929609362046415424399240804448\ 252737518715114154914566600897198651767480879754084268591104*n^9+68975434689305\ 9447057469864156543028088823035012393413623525821025656189027261998019146874880 *n^8+33000465420222140988521496370349901809941428565137102501740808373127211563\ 2109762285624758272*n^7+1353142964400050581749367786488981732231400958987351542\ 13726902864234306962006979528025751552*n^6+465899861981100665545732985193311111\ 73868067023899683438863640576329349132708654683825717248*n^5+130981449587126262\ 86034368670129188365320727902638962375026971493109709086360595394911305728*n^4+ 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949157328724482477760552\ 186782777344*n^3+46775844177023183155262700788789315172446701885968935086897344\ 6483813630981915515046592512*n^2+4952994672285073831609779670438960947630737274\ 7056405102684967013921628636857200756654080*n+257098487777759574614301426813669\ 7394362322932427826278028985754608800200959192045977600)*(n+3)^3*X(n+2)-9*(n+4) *(13248173649168840781884894146464661213208903680*n^71+ 4146678352189847164729971867843438959734386851840*n^70+ 638411115290748601646761359760456124547243991629824*n^69+ 64446626275505135525998509104587293686871518485676032*n^68+ 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080*n^67+ 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048*n^66+ 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232*n^65+ 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112*n^64+ 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600*n^63+ 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712*n^62+ 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552*n^61+ 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112*n^60+ 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800*n^59+ 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968*n^58+ 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208*n^57+ 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768*n^56+ 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136*n^55+ 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512*n^54+ 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272*n^ 53+1355061714113371801575366980410568648468366736959525077332741563921920982336 *n^52+ 14856764747326603599316059287029974904273839376343946273169323824463151305044*n ^51+ 151766081973830450404503052190583656153542270569872769444511012799786328441016* n^50+14471736555863583049240823028654112546165192316238029149098593272151299437\ 59682*n^49+12902609460633114557632708736962732283535731722218486966596289365165\ 976794075428*n^48+1077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305\ 21878802090345278497*n^47+84309424424984033650475614970366827598406421543337660\ 7179762725217870134117042172*n^46+619389424804811218500611982286191674009453617\ 1482655776670258549786987023983924396*n^45+427531362312872376800427860406180252\ 46318785887675767082510355652160200491561094728*n^44+27749831332091332858408862\ 2352292905049594063229730322964571295202792986119234273503*n^43+169496446016832\ 7221354163608406438999778576070175676914095883781637024306671379945714*n^42+974\ 8550311872615430621652254146834641476069081388244541471621503646452428045676573\ 599*n^41+5282317723218099897224916732050527837026493788194678758981796861464890\ 2310061251293498*n^40+269771961324225511223933018450470986267956349215483220529\ 487252638844760921718147246538*n^39+1298968102119673154139510163064207940470946\ 168719730550691106109254510514059139280720770*n^38+5898361809180164850173847072\ 264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727*n^37+2526147914055\ 4820722765426877033954777961275499021934302132790138093667951852414231874066*n^ 36+1020483112412013687444664559533666789685632052635978802523331656861616141261\ 54680566535518*n^35+38883034394602677930977797671053316565599317178260565580278\ 8693564457824760110368628740556*n^34+139724228015676127720242169357376302882601\ 7568230709826080591630176380522700054571773534728*n^33+473426416812494091120839\ 6116212690113967245329106726943226813755551981069519848980332791336*n^32+151208\ 3220447742921328295588605536982705411591153542515066122829770936160555986385664\ 8864837*n^31+455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738\ 65976879436712988609471808*n^30+12898578275658268436258170352430811862265097055\ 7735110244237282271632724196931486030339417178*n^29+344132615025867665981556052\ 402091964302959700454640771961337112129211490051103512510297048908*n^28+8636345\ 9536705662577146061874654266344505394489148166942925998656664846557798025434403\ 2865059*n^27+203708497004648637096944121846453755855183535850500194777702687408\ 5374468944767300198204784106*n^26+451196509665657707832157971402586150132872283\ 2527366158660018759159400507561772100321740091207*n^25+937445187479804149235013\ 4394821072847391377556420179458184444969966637937440638061823403718714*n^24+182\ 4878957461618788209398628517705770464812661696367708315228364083411251555967866\ 0285796810432*n^23+332389203221440700035716077157006978635659655817437838402282\ 62429267631102759236448268325605154*n^22+56562136462786014642026005818608127711\ 395219369580673458700190905473896572158678763580296293371*n^21+8976932247263717\ 6710626984036563222382550969021044003054319813878792985505678006539952844697594 *n^20+1326219866059073636910547574170530644365696500237468216497809198654615527\ 53993977677173925429980*n^19+18198793872064887435427359531657789858188897733419\ 4029879118038129746379781200861905238417279616*n^18+231387025484972691463545186\ 548969116959898499485352708119368096301141640179692690856323635596992*n^17+2718\ 2565175272692772222377680893456748335857803912100880469481594838920331105971694\ 5927442285408*n^16+294112659460838931172670055234893757101887127549016704211192\ 797828136409965864236557817177829120*n^15+2920286326381044426878333612431415042\ 27743365912617595362290249038482183573121727332662727719040*n^14+26497317671466\ 1669770075835925556400107326074462364410011915022780970776375608889622026867253\ 184*n^13+2186387710375214571588857935278299639367416038063467863133920174269876\ 94468498184986698505621760*n^12+16312636331286695907420407981369663193130658704\ 1960198779501175932903353911427525339237224309376*n^11+109310473491009953210695\ 591180629980999466606967700134997234176805797486580221322829163748920320*n^10+ 6525691067923713913718639999942100956508250419136270791439671194165258390014472\ 3751986722965504*n^9+3436683216718319604644232728191784519798245053506374403008\ 8251044983752317054095392545730850816*n^8+1577201432842551931692962691568298357\ 2290279965060820546937636411820799504354299611697013190656*n^7+6210222080255839\ 282618287787089460566752293468322646588487375699608677085342240738293643411456* n^6+205549942325025533464712539754706822862499398258889671480076881503382707729\ 9452232203179966464*n^5+5560988836233775647431769235404008373257786165228229853\ 23931279108720097510210998610941968384*n^4+118071999424245683059050755331650611\ 719507469724488077599806196800489299056225692473764511744*n^3+18447346045999527\ 833486081630651912845577875165364163858608294644171769991365198374094241792*n^2 +188545902017764400711360475298859456930838340964350144200553985982318302358770\ 6381905428480*n+945606860958380432267539872172736762199302045356005573366426876\ 75382474212757282593177600)*X(n+3)+( 8997083130642295350089679881297241310106746880*n^72+ 2883565143370855659703742401955765839889212375040*n^71+ 454728688806123604394653677151661490545177537806336*n^70+ 47034420980933182230686333970530736669488337454628864*n^69+ 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696*n^68+ 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592*n^67+ 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592*n^66+ 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592*n^65+ 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512*n^64+ 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192*n^63+ 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176*n^62+ 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200*n^61+ 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648*n^60+ 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576*n^59+ 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264*n^58+ 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296*n^57+ 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664*n^56+ 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784*n^55+ 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712*n^ 54+1533949911242207418781877782065812522582582710268659785543599191983897006488 *n^53+ 17347258283029993165589719188202685154711707061857421581793696224001499072792*n ^52+ 182871099091152504513888707070454868878706259111317187908892542767547571916436* n^51+18004042127769605727609864518935825704689952634389096391459338225094826057\ 22232*n^50+16581644028319588264934790094295493396714995700129290305143255885123\ 150914568872*n^49+1430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871\ 58427230451351003821*n^48+11580304604295160003842223369316145626784188107837223\ 49944470662798373224843179752*n^47+88026964860848073330768753343379148355863913\ 61425776191872931802863431065299388884*n^46+62904190051934743447074652709266623\ 434475522793967620359217127763349674204701191552*n^45+4229528585449425657390348\ 72188652390327797229488036817143961776998399550643425497301*n^44+26778239399439\ 16197639807692792159394921951390000309668712246908731058439793795049182*n^43+15\ 9746429217859316898488375797024330852965172272084956527280699656033699840384567\ 72843*n^42+89841313008947034587789148806293190430511333354855337059709844958624\ 422151481444335902*n^41+4765530651418823344993584075405834675251640504150894007\ 44782537389553307035848304829612*n^40+23850136711840077518064427977591090303152\ 57175527506721796380767366115800377497587364046*n^39+11264978810079605075658083\ 306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209*n^38+5022358630\ 3983899777016178837740835005541395595129573959332278229408991718736220590147754 *n^37+2113801065912423962243671287886394334325723429367223552845934871449973679\ 92871404828296326*n^36+83985541079961438628859615822976230992932852913750226588\ 6923388150210175972025955603214896*n^35+314990774876868485998352799658905857110\ 3718699753723550318753853520247035517736281534244510*n^34+111500458894694237805\ 62324112082459976157010924991234591914311829759988316386202924394919972*n^33+37\ 2423286352281251670940401139959581234968838891638466308026358624577495566581239\ 59958372373*n^32+11733743516838822433078195423486170364593829306224870437320291\ 2228250508281494753585689257316*n^31+348574308210949707209433137373330688860387\ 127233133242427827023688701295909150097578742218726*n^30+9758705677151904528592\ 18450770054664207213617964667825242791200821600578130793205916088188852*n^29+25\ 7314212093188038656071646625957825489366543100446418521114818718016349273317979\ 7578130538873*n^28+638560139190695391887696468625058641701712095733627138751398\ 8849641500394215037797759237163246*n^27+149021930545967608366782040574606467045\ 69373643398898754992759683511407278927850675376792530231*n^26+32673920804496406\ 102475774939855980240403532982172746017725191520985784064400095772896335746790* n^25+67234386639441017413682862258222333980632986963375984942574369003501784788\ 320850793895949057378*n^24+1296868980124584666911218360880491991876772242029823\ 18544172332414101304563438986360166083316358*n^23+23416565841731059686975886866\ 2694672993478501964994788024492455388056593714367032969661428700557*n^22+395189\ 9801648459639953883223047495830923846367631641419746091142691173712272485342940\ 72044388842*n^21+62229118605491917681128680644192457717645469582328286148753041\ 7320140522760924276564719896727044*n^20+912517364936167766426092085456168570696\ 991590014635057744738789083097115323739794096787531689552*n^19+1243355594837713\ 3636904484139124577107877866929103186593891154847203387350050422630735521900706\ 16*n^18+15702881325017971476069172359795671549300216213405084646128521251422966\ 27505495518542564292917584*n^17+18330417854823574561757447209351739824339890865\ 93306945248517206385148896299417045730770360234144*n^16+19714465557599505279515\ 54885502119695494929149163903524771511552628703559968397641914200214509184*n^15 +194638129162505555407406668336568407912114526914026391250111777591453519732889\ 5204922319592218752*n^14+175659531123155410011036438479775669114478018253239513\ 7903189853919811079749723055264078061762944*n^13+144209854615963290882759158606\ 3068106887142841375579508296868154304372442859604495220915496847744*n^12+107081\ 6914387999432636690402815274839034292872917090501215475769655097862883651954442\ 977553073152*n^11+7143259265131378598880832172572607500441602538654314770791508\ 27358734628846647550880422590545920*n^10+42463918784689255929305789426985624042\ 2231584469271296304838319456426630618172773385448408375296*n^9+2227422483877033\ 2935201426224748807293514752281584285655436678511072665237927235144934272806502\ 4*n^8+1018417444315545418510689351762986260660501373260823292381020632832199265\ 89551116043634315608064*n^7+399597689686481738994869803391136078588182430601293\ 94812402832056277039175864005530882876506112*n^6+131828004482741128170955133750\ 82932023451379645144046746683317900502066391012707485576580136960*n^5+355557607\ 3008266824792372804088106833705778530963359509946674075509502783030602359870519\ 738368*n^4+75276881718257679680827948919234575729035144284579157964064900861977\ 4844979539035692067192832*n^3+1172979849660715942725750329480372093766172722299\ 78868139131004295243067229067638736607510528*n^2+119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440*n+59840013351126\ 3337648476547316759696709705653005004813497018134472790438022228533575680000)*X (n+4)-3*(n+5)*(52005915008147865134228132987120040890335232*n^71+ 16589886887599168977818774422891293044016939008*n^70+ 2603236297777503545205072401641070860315364687872*n^69+ 267858900371730347685806637757740207730721212596224*n^68+ 20327071393594466361323688512871341246645807903408128*n^67+ 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200*n^66+ 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760*n^65+ 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016*n^64+ 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408*n^63+ 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400*n^62+ 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816*n^61+ 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400*n^60+ 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848*n^59+ 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072*n^58+ 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376*n^57+ 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784*n^56+ 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824*n^55+ 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952*n^54+ 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336*n^53+ 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768*n^52+ 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564*n^51 +894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764*n^ 50+8699961460031817219766137587167302349250462061481714534615919431173401779894 *n^49+ 79097493104336825054105768926530976325911695060468952219804128816483746933486*n ^48+ 673358002860506550578573289059583108012199009030373343507332832932508868750143* n^47+53743070370573855754793074754679285906357631575936324882491637177390300140\ 30173*n^46+40260553573798808973327812631391697557596769206310677811428021428331\ 207574947755*n^45+2833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291\ 47127809950614965489*n^44+18753644347690711037373134892315821871909739803359488\ 64678656808979790383449759024*n^43+11679452524539520980201556285137220932432450\ 231604072774980270877094994504967644034*n^42+6848953818829371146353784604303790\ 0230306427272128248050759629305863179188670593051*n^41+378368639135463005031630\ 375168513224303212288939966558128394693639833710644583131131*n^40+1970045563217\ 398101887678608600127712984687134377736932340453548407467738643426521985*n^39+ 9670469225344467164635141878698523674738611430619240299680204170759797518771976\ 745561*n^38+4476402389776041839514707158822885603128269886309703020995580662277\ 6671101022805903156*n^37+195426055706855441297245478861163211683137903304410067\ 757331482073752807362921917949678*n^36+8046946024157535012275538237789173709340\ 56129257329449648293357600614801262309209878092*n^35+31250778005733290255713050\ 30109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384*n^34+11445107979\ 842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603262300743828740* n^33+39520137022535806812542990665818436276333464815587495132721756941745555757\ 320616826487276*n^32+1286257475153245216400294790926183671142900193569881807992\ 36998759494661144389997667442729*n^31+39443906074828019900344863856881422927255\ 5904307720036508917033133633297898023178319251591*n^30+113910761124572160943554\ 4696650464412282017466372730325824726992515496175839506712903685227*n^29+309620\ 3442998389062772731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393\ 050037*n^28+7915448834138373609719073866493651264199286611699101712484573263511\ 541445703179546053592232*n^27+1901760199915261511321068244145330187601779429939\ 2512220549736340407804680920126834001020482*n^26+429013316527945565835217670329\ 95451936807439882711508190646831080276028975181735959760156155*n^25+90774691392\ 3499367774888859271030904666262144343710915321342783876438109281574789822043362\ 99*n^24+17993693227074446001151361914402532679542545110127216113664050112211026\ 9123711079495687721607*n^23+333696813718780182741411365142678958522447023801331\ 944389466024077892638202766610807093124723*n^22+5780953169703648861582325877232\ 93959708621436039646899552230223457750858721352892087934938998*n^21+93393726455\ 6911863738710023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986\ 764*n^20+1404323042654856137221735394728582460126949877660914141640260157536507\ 747603289162886017763592*n^19+1961098703236613060571856585059560049862044142395\ 214142302469478702232668787756118374781662632*n^18+2537130450067350575027279168\ 341608759818302282307090361603498098435486639360460953898917541168*n^17+3032359\ 8299457276861293088666437989126419617199535420490660741316044438196176408747035\ 16534688*n^16+33375518046793543553103702461443907844241413025848389500654934773\ 21321689410545217835793899264*n^15+33705374523011957454596154455797257202221449\ 99473912421741412699455816594642632078370833390464*n^14+31100573232884953760106\ 88391650090573749191012210008825154562355296166790791838985022693960704*n^13+26\ 0926172700214296626454696717217537485166276823795353169413958441263771585091113\ 7105689186176*n^12+197909985002749845731703787962674608912871577615373276879615\ 2225109749216714322043759221724160*n^11+134798595771852828999319620712069662957\ 3561034163697563926436861498397892769446469861019389952*n^10+817814745218851487\ 856002812980775055828360067703466597451792271163610657937491864444716716032*n^9 +437618198458701403870726789757238047819682222875839734779939905246367490204192\ 362390164328448*n^8+20402852535291977720328215920732575827626924874874587618271\ 9015359407017583219905561221578752*n^7+8159750966888502881658923256140369677895\ 3759735540934223901167923908459933666383291232747520*n^6+2742642036213614039053\ 2190565715938647053618115839270449198091824987893217494556367415541760*n^5+7533\ 5465690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889826\ 52993536*n^4+162368383352374876942841899795649754889710612548881404714888559749\ 1349509299830224640802816*n^3+2574569670055901700145502575235848208467956332221\ 75944683631541557475725153495709529407488*n^2+266999745939962041931863352997275\ 21467554899193107421553428921239393777663995201821081600*n+13584129560920153154\ 88079647098537222398248303360634625237001398009901706770223674163200)*X(n+5)-(n +5)*(1723078246196329335534635661806015535382528*n^68+ 524677325966782282670296559019931730523979776*n^67+ 78519586150360056426919583326480883736180162560*n^66+ 7698317972057200416273397962975258702427939930112*n^65+ 556147858155441366872534816971635195956655896395776*n^64+ 31570299574843581253563563789459702824903489437564928*n^63+ 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848*n^62+ 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656*n^61+ 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312*n^60+ 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512*n^59+ 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872*n^58+ 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704*n^57+ 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112*n^56+ 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200*n^55+ 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984*n^54+ 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272*n^53+ 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352*n^52+ 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832*n^51+ 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816*n^50+ 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496*n^49+ 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476*n^48+ 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828*n^47+ 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778*n^46 +687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038*n^ 45+5430871433126681823159937443858697060751575710952371127776525704064273828491 *n^44+ 40179145180938437919950628911618032105323225205397377364680561956644434146075*n ^43+ 278507774454580346691366760975600556471509176466010715846877937594276818192171* n^42+18104017913485094038409632991974724370137206318350863067099478796463468384\ 13129*n^41+11044621518723138541954395458747155478070313161254900584082628961921\ 803426277866*n^40+6327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576\ 7125955461702691470*n^39+340641816729054005157391958144374472684259290914237749\ 769630934988221578227782709*n^38+1723791983721482793592570495881318545098106002\ 462657104147223104302623632345067647*n^37+8202495717773416539401011538519044018\ 393875943656891294092736990553742693208241347*n^36+3670914517701712141867101219\ 7204161770173684457005473956692430002910473719775234323*n^35+154532180746296879\ 253386626118192746550635817873101574957455836486202395869325171950*n^34+6119083\ 61488601921574829677859825437698668341094470317711044688498491719857793700410*n ^33+227897895923886529433993337391201538695675723014828939031926762042177218363\ 4574786696*n^32+798181138554386633732655888190953990475846086349727200824260069\ 7875388954409655324568*n^31+262813074864042599719274833176185548962455420273964\ 70344519026811308801219732315673044*n^30+81322226969677871674940727188119183301\ 578235897507780857735785692814825867810784576292*n^29+2363602634799744864650319\ 97539905342615868241625356014140972306416723650445460061197721*n^28+64488201375\ 3905152815672483947149184119378577270399931835906872901555877096324684943673*n^ 27+1650491244775945953502629868722420382089749436732242646572484954211326151450\ 883329076063*n^26+3959181719213104369223491237508943583082929150737391216236804\ 718771284554534565214739973*n^25+8892633650464424126377353675724820869624323527\ 507138172274622379101094689232094202716570*n^24+1868091117168288084349498928180\ 3613137817640890832821828195762814729451899688130893898958*n^23+366563087104539\ 52635756442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517*n^22 +670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893795061\ 93642763647*n^21+11433184303642487724656097214317848302246444277316049602122345\ 5401618526746679568161876713*n^20+181089845001868730192537250034970516460922815\ 538543819153522628623116537772564502272298313*n^19+2660103082004133864910401694\ 81345823596686753088273048205034170524497420472531427270515272*n^18+36151540752\ 5217298092714715524535657732661553391322528859885061785263544581275781233393512 *n^17+4532944626911712895894973898460926381191207302762767307994819318968329353\ 31130066294085016*n^16+52274587457973365820558120176917715406466338480578785635\ 6741996193009562095987833103683648*n^15+552443124772943380959592504011271948279\ 807699683879813087993789277581746722445033965819488*n^14+5327951777783928942426\ 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552*n^13+46666\ 4330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180271217796255\ 045056*n^12+3691088862015623183701811739328323278438663720480157535977832750395\ 98296865841527971376832*n^11+26187208009820336159068629121837314173223715264237\ 0468439301881495812104002297310313495296*n^10+165312147146734778535794108453192\ 901310936090417406425162811691937578931550577486665327232*n^9+91945672425535616\ 281968670603768460698503256047793940589662022350048344295425458430910208*n^8+44\ 5106062621959904477247577703655961164480249398847005338750632468601771289436304\ 38916096*n^7+184648926527343494414465915583890824136265847350156046748602919641\ 54317893035240881629184*n^6+643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 4664192730409770861976513910801410048*n^5+1828869595252985473729063762189204607\ 088059350476021812845948567393225659412291218370560*n^4+40767885239576573065670\ 9219488231692059531387528687603973550930292965459365590939271168*n^3+6679594732\ 1499112542484047376424636686694010917381496130638778025839362898881528987648*n^ 2+71513477249162116955537180107335708014265134357175349944469336979729485507348\ 18836480*n+37527567316565065373319988964155883897661202308455114955264583036874\ 0244396205670400)*(n+6)^3*X(n+6)-3*(n+5)*( 134232715007699087409701683621393334272*n^63+ 36645531197101850862848559628640380256256*n^62+ 4908868537073213534021007521523765677654016*n^61+ 430089346532873185565713000423795429879054336*n^60+ 27719279048458731592918082830611410505437282304*n^59+ 1401368354783937085704731462486537857270976348160*n^58+ 57871764665437993957433286857359083341731065757696*n^57+ 2007350781504404663795037736799325901141665839579136*n^56+ 59680940438115838451821265531773111901515853781270528*n^55+ 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552*n^54+ 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000*n^53+ 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320*n^52+ 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504*n^51+ 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832*n^50+ 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048*n^49+ 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768*n^48+ 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016*n^47+ 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152*n^46+ 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096*n^45+ 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832*n^44+ 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828*n^43+ 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728*n^42+ 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950*n^41+ 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592*n^40+ 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983*n^39+ 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478*n^38+ 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503*n^37+ 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682*n^36+ 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253*n^35 +89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740*n^ 34+401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824* n^33+ 1685739527872173223775330990872305244734535848772934926835874068045003677332*n^ 32+6632787202819376849058736211240397637705414851602894238604657024610545059246 *n^31+ 24429552479891894605356012056715533992107889074639299667934172947980883929720*n ^30+ 84213247869279921183429711943757907170683123009305570492808290994881985263018*n ^29+ 271623989573813251326701487131830303658224869721256747558262396641896002764352* n^28+ 819408411325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918* n^27+23106893036315857763166374902858785472528231324918042064847490628860054691\ 94420*n^26+60868911255250809062452616624057292831578992140494723694728031419631\ 51263688618*n^25+14965890099774021171953985678655432123361336965985330659701788\ 704673882849440252*n^24+3431108853137863982224029878554866299702185041282154302\ 5961318529486624907997219*n^23+732637846346560472282171999347464853305166630503\ 21798484364703904786487282049546*n^22+14550713251746521783346551008419826655655\ 4585764436317925044960622104924501146887*n^21+268378167617045810841739029705269\ 421456258620106897845868398441907096620671016502*n^20+4588875461348516876403220\ 65145889882448480286360166230777716396004917844163763873*n^19+72590089174145066\ 3444381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136*n^18+105985865\ 8427245147539556174740181804670788664365292701521250077199813088127274944*n^17+ 1424485280797610891562985899016863258994400094898422077117395653921678721361987\ 256*n^16+1757012719956033104055952060281897648174450900553202999308185408120831\ 421290738912*n^15+1981814262609373306957741542020592979625609378123646530475143\ 472126485595643356000*n^14+2035837426298067793796501888982842964056342838726280\ 843714675207586417532839785344*n^13+1895576534548935498669516900281995087984105\ 633383272749792629335699112809119220736*n^12+1590816147674906501730048880379552\ 471005830753074353872443170645624566336811619136*n^11+1195322490216418132718106\ 470667509375319885919375966106700081039987955560553431168*n^10+7977337116893619\ 10164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672*n^9+468265840\ 278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972891895552*n^8+23\ 8839378127465836762661106772934992451464030181350794605978114989608409788252160 *n^7+10422333136636036803075521169699614113700854018646365629875148727830332703\ 4392576*n^6+3812543169278306826761648669993386696248977566109817336960514420128\ 8691034773504*n^5+1136881565740076864157192964925218160912774599158824085998391\ 1042920547295588352*n^4+2653543665170386517773952461878502162518852995397002719\ 301208999817544511848448*n^3+ 454571650955057688204312692526766263646733838548919907959460529978581055963136* n^2+ 50812318824912125373818981761626091411127623357256435814520308580284739092480*n +2780099601086592712096871721996044845963261049931246765683193574602807705600)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 3699789207399706096729902654814653775872*n^55+ 399571356975117503930495440772949161803776*n^54+ 28171227643814977946155676951431013820530688*n^53+ 1458158596147475839128679418083897577633218560*n^52+ 59081994834062895710825710938810822015313772544*n^51+ 1951257569003040373769071312243264987659226841088*n^50+ 54005736115030527292964637983203502264766632558592*n^49+ 1278207055723001729670201622242568620506664051671040*n^48+ 26269145176126820519257343941873595149535590223708160*n^47+ 474426795021680137566604916560968848568776688477536256*n^46+ 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232*n^45+ 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328*n^44+ 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160*n^43+ 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368*n^42+ 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128*n^41+ 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736*n^40+ 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224*n^39+ 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280*n^38+ 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940*n^37+ 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962*n^36+ 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634*n^35+ 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589*n^34+ 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234*n^33+ 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146*n^32+ 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980*n^31+ 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860*n^30+ 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020*n^29+ 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556*n^28+ 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432*n^27+ 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342*n^26+ 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072*n^25+ 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060*n^24+ 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156*n^23+ 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212*n^22+ 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096*n^21+ 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298*n^20+ 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910*n^19 +18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613*n^ 18+29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494*n ^17+44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130* n^16+59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 *n^15+ 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328*n^14 +82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936*n^ 13+83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480*n ^12+75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480* n^11+61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 *n^10+ 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104*n^9+ 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568*n^8+ 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696*n^7+ 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536*n^6+ 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744*n^5+ 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152*n^4+ 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312*n^3+ 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720*n^2+ 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320*n+ 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -1064617715 A(1) = -120, A(2) = -1053, A(3) = -5588959/9, A(4) = -----------, 24 -24299769859043 -414869573549613 A(5) = ---------------, A(6) = ----------------, 1800 200 -334560375151582510841 -63752063983330859660319 A(7) = ----------------------, A(8) = ------------------------ 617400 548800 B(1) = 3, B(2) = 517, B(3) = 39375, B(4) = 7373841, B(5) = 1207031283, B(6) = 256114919509, B(7) = 55407012788991, B(8) = 13118066779885825 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1091, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -9.17695539380764363974978113571 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -9.1525607749422091263, -9.1545964136335823907 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 119 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -256/3 K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[2](n, k) - 8 K[3](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/2 RootOf(_Z - 24 _Z + 168 _Z - 672 _Z 4 3 2 + 1680 _Z - 2688 _Z + 2688 _Z - 1536 _Z + 384) n, or in floats, 0.5342777820 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 256 (n + 4) (206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 57184632633073575031961217229574474039296 n 54 + 7751700579000646941070303030276558658994176 n 53 + 686638637116428653646649040754236764603809792 n 52 + 44696397703109729616139668592966469445495029760 n 51 + 2279815799346300691045909973662657550589609639936 n 50 + 94879818171110501552376165842662119600355176087552 n 49 + 3312515693503091478068416213287626397041899690524672 n 48 + 98998544443858791689436676688304661926450664008450048 n 47 + 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592 n 46 + 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064 n 45 + 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880 n 44 + 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216 n 43 + 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744 n 42 + 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224 n 41 + 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072 n 40 + 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940 n 39 + 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540 n 38 + 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185 n 37 + 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319 n 36 + 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125 n 35 + 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965 n + 34 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944 n + 33 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210 n + 32 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996 n + 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668 31 n + 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286 30 n + 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970 29 n + 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486 28 n + 96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494 27 n + 408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404 26 n + 160152039901392188511513482773359632529131118319204718563543935211\ 25 7120216640 n + 5838075946581195546830701674318983271786359631490991645\ 24 335029301304886523272 n + 19771277097792150449320972868136031803381888\ 23 950544508539579153356410593549264 n + 62153458404017914928939845489810\ 22 579390461867233830098807061023823361535889977 n + 18117947134501118781\ 21 4604419157451431761545210225404821134104922843002377323207 n + 4891201\ 20 26149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037 n + 122103310941446641759838270274438561531123811006047830919755499192268\ 19 8318871501 n + 2813636754401214316411322899993655594817399570073365899\ 18 634785262264830983401596 n + 59720907570735215156764344068145094493113\ 17 43962699779275656816399397160061341102 n + 116476551298134837718680116\ 16 76490881727055206133931082875326662024080265951988736 n + 208143660699\ 15 97488100055677304066809879523968206697283819083450061446827458651160 n + 339665666738930583544745135427790199653462973120635083491275588820080011\ 14 23106888 n + 504206073238955338088667996971557405166257757055245267999\ 13 57155164807215068235928 n + 677701132610123894301205508411486553554637\ 12 53889123043229841163672857373224043584 n + 820315955813803012271680251\ 11 67768184172959384577581653552537205656429469667015264 n + 888417213091\ 10 92937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704 n + 854158820568653245588900220326710792419605538035247527838848298153549548\ 9 93348224 n + 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953\ 8 1998440973706843854848 n + 53026766324298466876977643621244417301290117\ 7 862494868744810656535706005401934336 n + 333156187490153745071944677040\ 6 94489995703301903838165594646523317078790727649280 n + 1754841970043830\ 5 9864445030649615532447251382563755180578313940325036823770927104 n + 75\ 368369079022806231406150394737739000864647783298404976403559514623389090\ 4 93888 n + 2534684691059365315414184429983853165142167288411875098827335\ 3 129662221722583040 n + 625978035602456786753947590357458139071323586044\ 2 323080328283531298817036779520 n + 100944238709773826827487603443042343\ 171948515597293371152141268856624701767680 n + 7974187956371071637304577\ 3 5 520363074765310248842363873359133165819178411622400) (n + 3) (n + 2) 7 (n + 1) X(n) - 256 (n + 4) ( 63 938119172154368176974959627642269984947699712 n 62 + 269240202408303666791813413133331485679989817344 n 61 + 37929485429449923281116689682160994569683648643072 n 60 + 3496104057437365318778085832638654907735691264786432 n 59 + 237130349298404445905710273398908449907875997617750016 n 58 + 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360 n 57 + 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584 n 56 + 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080 n 55 + 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592 n 54 + 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016 n 53 + 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208 n 52 + 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768 n 51 + 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576 n 50 + 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536 n 49 + 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376 n + 48 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312 n + 47 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920 n + 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192 46 n + 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580 45 n + 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090 44 n + 114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074 43 n + 100797333044769934986448960649817073579334941547893967021198602812\ 42 2414613800 n + 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790\ 41 528844374619103901044 n + 63265638532933540376162140816353541039712995\ 40 350736737456055187513628304813508 n + 45071048912257692582075261688388\ 39 7690089170539611336551045339250925204285345893 n + 2995861390177681398\ 38 085014177092240900041504368383923859820015329575218653740217 n + 18596\ 517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789114110475\ 37 267 n + 10788244155338430030427883300278297818584607463787722552547527\ 36 3640450871563452521 n + 5852463358286431347319917840295018496172644536\ 35 83660176198154446063137981349713896 n + 297026206301202177259122704825\ 34 6640014573873315299976111256068248177263825222874242 n + 1410784615287\ 33 2123020784815726281984556386637061249158621106469729560783366623674540 n + 627223990648281986124753649584420253565304133766307232068555376201544\ 32 56211388204228 n + 261043175026888045454737742320673852861648184540518\ 31 541753327786111509475536952573942 n + 10169690134893378203467654016487\ 30 16669875809854803346647448179051339390093899956605006 n + 370794220086\ 669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880289622040355\ 29 8 n + 1264904577173320564707420145681319306407373890957841989835557283\ 28 7338847501121377550728 n + 4035488518450519278849229658769524178780045\ 27 9979261026329770576788728549905480290341614 n + 1203384063806037543715\ 26 78384359243667453040857892261170442291714732627988174219955939760 n + 335179906107972280818045074984266397518780889993685558529893178344947657\ 25 285484355203752 n + 87126256288721255032926114330939481672655167521872\ 24 8612001752206695534770482383281178504 n + 2111449776021249130759737635\ 23 588884890571172498644610374543795602738745453274906202542693 n + 47649\ 925454263667655760038973454330006625461842835186568063930484857935164057\ 22 45569620585 n + 100000363489243179984670790880769647126792669231434369\ 21 07097407244068137114190120055854539 n + 194857634348043251192871696388\ 20 07930735190991395179719329140431496612810348852530534030013 n + 351907\ 467033917127057426969997681468463465871126572249287092133469840762945522\ 19 11219330984 n + 587815183220167113158328138192397131278644185285097842\ 18 68506419631894637418389309062671534 n + 906007951885862173602078425947\ 17 83705806758607217185707567029582201238301394752462909278176 n + 128508\ 467628593781014671406947096576734436342868501504876336961544794236597032\ 16 528124237976 n + 16722342439099550139472693726508881776152659708155023\ 15 8309698069304463454914037647934812952 n + 1989214566521727192095521772\ 14 99656757344749741171522892985411239903113505454565778361233560 n + 215\ 424653576501019338709347658962805874989928879937027155985776578067940573\ 13 242133639329920 n + 21137484061143186428129177551394810768357091105103\ 12 7061367944020098781089218118977373828704 n + 1868556802029156318697187\ 11 40773678062643468369323222276242022338345904455273689262665491968 n + 147825332819930297330461443470839542545707660413013759685509703916882581\ 10 833878580108705152 n + 10382226866107961576553521237023988502403366686\ 9 2132990622320217627201869305724540909036544 n + 64102237234002998906507\ 8 780316753412314800650105180339166015850502275741550254470369843712 n + 343717737907073077088375962815521965835570605928065763917360368882935892\ 7 98035204395558912 n + 1575908742860920480087553274105688753471189341141\ 6 3877701075311208560752171957724764803072 n + 60533146571253287439830582\ 5 94369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280 n + 1894\ 242825556538409082842719083673887073790429570591246690843876724420359605\ 4 104966631424 n + 463666137916010591581260415348226128033187695010979772\ 3 051791752939732115807569025171456 n + 832422963551721874930172121996270\ 2 22418123517762410400373304008207133256832792289869824 n + 9744602517027\ 761884549126840628573223565122036254289592827518483796552331645692149760 n + 557938940720091924840895406445446849058752792011688845707768931527804\ 3 5 466414957363200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) ( 68 8088835569318716789166522520731887679978864640 n 67 + 2430695088580274395144540017479932247833648824320 n 66 + 358977423025208178970274999463487482309122094792704 n 65 + 34732030545799290512383349480084512235464802992914432 n 64 + 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872 n 63 + 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344 n 62 + 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432 n 61 + 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944 n 60 + 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688 n 59 + 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632 n 58 + 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208 n 57 + 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624 n 56 + 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664 n 55 + 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200 n + 54 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336 n + 53 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400 n + 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928 52 n + 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424 51 n + 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712 50 n + 322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626 49 n + 332086406758253470537472478774954688866331036979624869622763009359\ 48 7659279612 n + 3185009155705136934852237024260692406699521430269536680\ 47 0966886265547659823478 n + 2847072359329376169252653280511530937054360\ 46 80535014418113573499588942569263794 n + 237577517118844523682244289895\ 45 8993495603042611700700989291526797132399638330318 n + 1853261210726892\ 44 2373679260995698225907815860462727971935945453254600845614693765 n + 1\ 353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532159565947883\ 43 52864719 n + 925590536553241252718535496814289623673730874660067346594\ 42 400469111242565236594297 n + 59378030100645075256875777890054034550361\ 41 37224768600361242377347148955359022076259 n + 357503174393011893765932\ 40 84334982262103254935380335300567040386427609116735114043094 n + 202145\ 915549756655500485689174159306291720755156892595105767296276513919503126\ 39 423742 n + 10740234704110572551572317739884408194063323808567399706157\ 38 19511143272033246750577660 n + 536427241895106991766391235736886462405\ 37 5676629426610865232794362168051435103801289264 n + 2519384623793700875\ 36 9509137707958065753606886225519822696763632476908363026009648288718 n + 111290594027880011027471071869676633758125627866534144859929650594881070\ 35 591262382450826 n + 46243745891024913413257038606274095419890808872320\ 34 0425756420049716426248729220170290558 n + 1807529749555615573095438857\ 33 579664227624197853721796268054944787368017217210342752001476 n + 66453\ 899253337479143821394986195048840472420997755742187239474944962951916583\ 32 25241137276 n + 229762849840275698486124669305480235251678199697113197\ 31 64821910732117843017047781840835302 n + 746864241250013485335444895379\ 30 24671512652534586131744528323496599035726756361695559661862 n + 228160\ 021526775854340297673842414866089582841444435211434462849677515083264297\ 29 039165793978 n + 65472766115104440159849744105274358220728326605189437\ 28 8206659277655218694693971272557045285 n + 1763778025578788828703559460\ 27 853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 n + 44\ 573528469816843729771378105174554105481260858420622239510701071625470561\ 26 68929042959329873 n + 105582821008661768774031966919839915315823818048\ 25 37209072806700690055753438005238946873861487 n + 234189507800351332283\ 24 01269414654336564752031994863911645274152730921332217508101403509284058 n + 485859572735900798618268711163108571740041324962785881662973430925075\ 23 45940673553672641050478 n + 941596683182591006092943185957429307597734\ 22 49497522522513791506680678049648159702077103004820 n + 170213781727516\ 357469133131211992406905646371878076618994686313228189596163888040556737\ 21 849776 n + 28653608574991685325918194750591492459400270000763010065874\ 20 4219839836837780114899150115441904 n + 4483338555268564606877202329044\ 19 16731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864 n + 650\ 631034520229521873843099131623629203355633629812658458624221676919138024\ 18 511852775324815968 n + 87362907083285288431943503884002158102200779888\ 17 9279300032667537593262370365311795121933875392 n + 1082383841150263766\ 199892699057403096215773777460269688585322240102747029847474613038503667\ 16 904 n + 12334751350465379855549732984751208010089135421235366303509980\ 15 78329642721058450805325803718272 n + 128826791296011626773713391409961\ 14 5252158255204857590694306498096747120356877879397605421914624 n + 1228\ 002806549860475902109357386667567859128861586860860341542764935836219795\ 13 134912832033682432 n + 10631817005421232147172092943110816655161948877\ 12 73029154595421067013066073270459926484222459904 n + 831316345137056075\ 571174864502495537681027465943195695663716253924257782692520145776686270\ 11 464 n + 58311856673598678716306542024886128170033882520330682939678653\ 10 7389831710266188428079839019008 n + 3639796007925899936642204461152468\ 9 16434583408185608896261435467521559585410065097264854646784 n + 2001975\ 653263243405696088126247273589958881077461522668980814814451564662350878\ 8 74663630192640 n + 9585146020805519496192994112744531061772720653314964\ 7 2402603978701071692477744340209181622272 n + 39331830135150098616473478\ 6 214467830692184084692950554939052682962659453286323086331594145792 n + 135525844044341589358738896822899853620627786511866893651874966267770670\ 5 65429188458508976128 n + 3813075522281317384529962288362083208144249617\ 4 461252342389335310541185583514576048800923648 n + 841100557299335949074\ 3 863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784 n + 136388941058969512499458271164129702642954505266683951305795747698959311\ 2 066302910721687552 n + 144537471732129350131516600938037462171545953961\ 10680243098567478215703074512051246202880 n + 75088366364457173130781805\ 3 2938677391184592128108415627274325735193569998516338137497600) (n + 3) 71 X(n + 2) - 64 (n + 4) (69547954344664706407656044833032868062539284480 n 70 + 21768509709880053105596342032739287703574796042240 n 69 + 3351418442914583090737040430444375285228072696020992 n 68 + 338320363754186096534328974633549867249315824466395136 n 67 + 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080 n 66 + 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624 n 65 + 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296 n 64 + 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216 n 63 + 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440 n 62 + 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576 n 61 + 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656 n 60 + 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336 n 59 + 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360 n + 58 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304 n + 57 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184 n + 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944 56 n + 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888 55 n + 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096 54 n + 603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276 53 n + 711323530041159796152088981369140381438094867349494891319947395119\ 52 9465760838 n + 7798844785012617501368717345590839516075019580715320183\ 51 1305617337191464401692 n + 7966702587012988579234734339402035248743437\ 50 41348491266887608990625978479288458 n + 759665329023936914229369394921\ 49 7062584604312583135644922675239212776830880124761 n + 6772935084575065\ 48 8204409800785242078315348883279511829338375413510356131854749859 n + 5\ 654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298309737243828\ 47 89121571 n + 442558500093530694985719315700083190796869680376535526773\ 46 2199561790069398053059071 n + 3251291076566258869215889827224153383126\ 45 2127511959576559366083826449698399371880863 n + 2244178967015411532469\ 44 71863382771000761346234721713270198845634362823624976568421649 n + 145\ 662326394522583402292528585953420988860150467300296219962962499452946376\ 43 5410692089 n + 8897025183910829054874979930159914537815855406481577620\ 42 931720789298368506669125757357 n + 51170721071371420063015292677581045\ 41 574551239941398415677886610984935209525896913781542 n + 27727023070428\ 174473028760492229337922193835792236616162168979402264468683481031147699\ 40 4 n + 1416030827088306629478223790299139889299371500955134050136098507\ 39 032686144002545287984354 n + 68182278666328708723420961705105396278425\ 38 88551532171183114907996293305936834216387696180 n + 309600399340724577\ 37 15500423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446 n + 132594622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553\ 36 692767491455536382858 n + 53563622428469381077396853590537879773669174\ 35 1488157567343711721734484221278732211630690854 n + 2040897541469024004\ 579662214540565729238393114860539460772379842349688917282474019717559128 34 n + 733381004424706065931363907233438273898419915845565607963006424103\ 33 9424542711288798987301149 n + 2484890515578205725901946899708661529186\ 32 5380958264132820345816100051150497339462622838113223 n + 7936467496907\ 240690320913639950691396578238796188525657438845107802607863423885449444\ 31 4944071 n + 2388487831218527557015458780521398785315010000436685856598\ 30 28099754733216078371124365513034999 n + 676997023910882831925814235992\ 29 084890545771585126571803876759559339272528061452678665932993539 n + 18\ 062062020223207198666090022585815305075851435604309910990748126216028023\ 28 03724583631843081909 n + 453281529939220766602731638835722595026812597\ 27 2934376650998796631071235107281625605005643344237 n + 1069162069847863\ 175894257901126100157580979927929681602055991111229441168497262667260171\ 26 6336093 n + 2368080346937536121797336189211467041044017872976417365805\ 25 0488500749764237695786688228639744316 n + 4920086890163529484614378517\ 24 3314054295121037108451837181293200409383903770658226452370232518372 n + 957760684219155967844290608598401647335212167860418999520943012500674653\ 23 43955787277606254240836 n + 174447902366731815853112480147240265354226\ 22 764694761641398149693090425660724453186650453296975062 n + 29685227111\ 126520017351294432665923693661738133647265976220890241583554533076688734\ 21 5769247639268 n + 4711270571663355001835135018629830238713955426454865\ 20 63634958232654759775525418376239199907553082 n + 696018735678850664602\ 057388250864204268727000657040953314483905510962833127814472803123334961\ 19 640 n + 95508725470261555819599671762498722558624119826729043976748051\ 18 6092818254386263179638453075162948 n + 1214322923226445680848900049284\ 17 224528383738504144864408642599897900892333344242772225816578468536 n + 142652713718466968935432849670218560110069390061946220633637827217100722\ 16 7574142208053557621540064 n + 1543466983268526222769288318366382864903\ 15 528127182881294904518820170968892344704994931107903349440 n + 15325076\ 473431655079546125415060570167146328001817511051053428525737768635789588\ 14 52757446157043840 n + 139050393687317729725453618831298802860703315409\ 13 6696104910262543327715490647487684675890115640832 n + 1147334418749712\ 314982888684448620146372768745532608873912214455816618213074127823989709\ 12 591580160 n + 85601011928630698298373993316065766743014017219574513634\ 11 0424441524675846154604372176590943239168 n + 5735980986065519621089138\ 10 93342148847419170028483275885258378408671526660412571883436260637230080 n + 342422908769353422416064328867690921266630928899600874997605853982206\ 9 929976724658828286878697472 n + 180328872705513604616712884667111004859\ 8 921476804437115046173563244964021974309342199820058042368 n + 827563576\ 218421780412728794401586694273535907921692582908256797955442344263192552\ 7 29159025410048 n + 3258431709438137661157603180785888683856017265474049\ 6 2497094790424790432824583799705718731112448 n + 10784620007322817497508\ 5 315815335906341411085298503974686298189727588606001874442777879141548032 n + 291758864030082364640924676535810967304505527103285849866216943509542\ 4 9912970224933750287368192 n + 61944375778304547686703088113899227845995\ 3 4524779901404498270574132908770111717705433063882752 n + 96776513596308\ 217439000014234524722708990081298560743118931213608942871382136038258687\ 2 082496 n + 989081925183575762802532055310315565512850719697536761423793\ 4132703502934603563236421795840 n + 496023912014361675143320667489941893\ 944572620425518652307731297608465266209244748500172800) X(n + 3) + ( 72 238989292666075652171143770277956688775437352960 n 71 + 76596068299477246520851578374085118752527671623680 n 70 + 12078950219714809611995132004982068086074944243367936 n 69 + 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904 n 68 + 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296 n 67 + 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232 n 66 + 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672 n 65 + 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232 n 64 + 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032 n 63 + 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712 n 62 + 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936 n 61 + 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000 n + 60 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048 n + 59 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656 n + 58 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904 n + 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016 57 n + 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384 56 n + 255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504 55 n + 335167291778385894440894001176825483490678617285443777537386786459\ 54 0776931872 n + 4074863617440727786122616158066568787869872406194733124\ 53 1443782093606370875328 n + 4608246888145655385961900627163873452956265\ 52 35600506642927396941167054714848992 n + 485795118178630969672049964557\ 51 8009383263285766510430756461108581755296676713056 n + 4782791546179207\ 50 8344515537748281676654389292429047978783882198827247515038291152 n + 4\ 404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675259678258304\ 49 55581712 n + 380079948191347486374208586012156245763948807267287801146\ 48 1911981060029112992321136 n + 3076398646028786097302034258327937514496\ 47 8947596586194919066539673568082516312234832 n + 2338527385948497049514\ 46 41043485047683554875743831623764793702377983008157090431330064 n + 167\ 113139004723608473567929799566976368883629197729395792722632224238945207\ 45 8950988432 n + 1123640699996115090382267928839694697643490714617161708\ 44 0359468828312204488458117769136 n + 7114136211330121825731499058158890\ 43 8414905514022216885283061116616504303761247929196752 n + 4244007644928\ 179360528655607821771909286104581616730885433397548653510151449773630902\ 42 08 n + 238685541202589026318650898843410015963129000418192159330970899\ 41 9743762937742643185907072 n + 1266095572205557446585456197189694976463\ 40 4952012266433470820616544282792887619443526976992 n + 6336529669668906\ 374574310850011464261175850555418808547601545220479622964274523093025449\ 39 6 n + 2992929785497119316093222051383524497664859973678082367846862043\ 38 90779705385990539214005824 n + 133438019529587626762249987042337480195\ 37 2630174999288551882816741518650686141424593765504864 n + 5616190875385\ 955189074694649785192498745932337164320454862097307915308762705610404549\ 36 749056 n + 22314559058923369051281816764323696049603264719914200645525\ 35 385403152190910876039761633684736 n + 83692744313702097749874437472331\ 34 948162931856216685127105727251530590655327101336913871737360 n + 29625\ 996095371511252261618944541299102359752786587567477337880349184428385610\ 33 8824526773908752 n + 9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 32 62659492816553885445764445653890081486754608 n + 311778352715050651651\ 869771128270871315039260269851715934086165988361056440518501815700713921\ 31 6 n + 9262142300236702341643535541217656130324312862477952535161482217\ 30 895507732258533893321073388176 n + 25930751597838804750510303526066721\ 29 686030580265297398019317180117331608551080876218485635953872 n + 68374\ 404636100165515572967444529622382646897284437375321379473724491954980486\ 28 343562792865207088 n + 16968308864378802498528025563472665363322268524\ 27 4042480595883279972644632457050351397691214650576 n + 3959988902264282\ 343680869765682745960854612420781907749280146568336950822707486942108536\ 26 41710336 n + 868264610643773236016684262153948631309246964627839711696\ 25 728352293588271426102797591420430403680 n + 17866906919873769201421827\ 24 02624621832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008 n + 344636364812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085\ 23 7621801229245241775835516928 n + 6222934606552693978349625774652713734\ 22 552093146019807538757532357010717217182123597908406975389952 n + 10502\ 312283414768527981994075950582491958108506730560970880436872781431133018\ 21 975775200605662785152 n + 16537868112945536928568237780905691639103764\ 20 325796023624206627803986829232367406698814069344792064 n + 24251228764\ 012808146383297259928731624320826279055090515548373250291850420305278657\ 19 308900435236352 n + 33044145381705781763170023726146321910136755710511\ 18 467873732961797355717693140601893365837354269696 n + 41733504909005073\ 933714022753776882343178826289016071561949435291268610192733269926164520\ 17 101873664 n + 48717382384970665834220032461654525360030894012350420259\ 16 089260688050661575987937431575840409780224 n + 52396506470865345020011\ 797250298613053925114393144704167729410366472854587058341870108741000822\ 15 784 n + 51730967445717883607885077357002348519003675739802219272606645\ 14 896210741204928454884965730237612032 n + 46687358038957279384229192677\ 13 381295023258920984681481505129324622479908152142869689265676270731264 n + 383289470681185741608021292685121125897338221449046372110764424030823\ 12 46206196483673454613041905664 n + 284610507752887071889830451189820470\ 11 00877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432 n + 189\ 860741974203584913242352915621090503125818876084160155008516954131454524\ 10 88670463810536552529920 n + 112865465889291225362652658608851372230194\ 9 24840402490621252098670031534772376428166034054214844416 n + 5920316671\ 524010456080682664534121079269866714682546247361952813809560963092758828\ 8 154892880707584 n + 270687659627248012651076342164419705097444551945192\ 7 0643507635143688229128513322483985612154077184 n + 10620982877323295679\ 189994331311449681268819803016104754133351502197911217389182693252130374\ 6 94272 n + 3503863698451433412763406466084915232350757559636751632714392\ 5 92877377428867678187575573269708800 n + 9450304304298680272651495916373\ 4 3013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928 n + 20\ 007464544874277635184635281441006287120541150903426286088894951178174857\ 3 791224707185033347072 n + 311755215124338620854838894690117369206573509\ 2 8838527625411293324206702019719506981732785061888 n + 31784173672204544\ 796443362729856362688607457796260382767942012205744731169940409559814242\ 3040 n + 159035396453737116669861299821830511091649193831568583096016384\ 05260015694281235524222976000) X(n + 4) - 32 (n + 5) ( 71 120194031969502969836798223688999709332996096 n 70 + 38341896198271447377938633356790907277225754624 n 69 + 6016496470329645989676458768454743220171273404416 n 68 + 619064619205406301952496669724722600364570199457792 n 67 + 46979074585294057888209835387582373194253700079550464 n 66 + 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040 n 65 + 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280 n 64 + 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448 n 63 + 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904 n 62 + 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480 n 61 + 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928 n 60 + 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800 n 59 + 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984 n 58 + 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256 n 57 + 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768 n + 56 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952 n + 55 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352 n + 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736 54 n + 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198 53 n + 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159 52 n + 198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907 51 n + 206772877052995449775270661203001242041876087211160062098726713301\ 50 4553693537 n + 2010618721878540551385520401788792068963975113627436631\ 49 4526196689597139164852 n + 1827988944376807831662248615944717334250685\ 48 99888570406417114922379819078078553 n + 155616367532542291943106586499\ 47 5477456666739839018397048470594469534808462664614 n + 1242024250020610\ 46 2633429471754978747717040472617040835422285013926588555694938829 n + 9\ 304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364342857022840\ 45 8211750 n + 6548597430848138553532209258183400123346566770379996847921\ 44 46326101039410810905167 n + 433399155288054244873447030490520089726283\ 43 0308691802559889151035016421721327848807 n + 2699125284224057358038649\ 42 3842611487652766623828988417660470271827877139223264728797 n + 1582788\ 644581398330063666494736351600059914857193686262806782088521314193088157\ 41 30318 n + 874403543268365057567772156525620694532342250071463218878873\ 40 032760992376393812819613 n + 45527215813615522834644426557738819304473\ 39 60861293011910248538520399688740718983901330 n + 223480879559141568575\ 38 34676003013490923235506711554972535822044943163112335441703266873 n + 103447477198261726481075290803238047948663265130711057094922882971007553\ 37 113732441288608 n + 45161792150183030695741783404067121020752917623953\ 36 6534345042498802964881892804328468249 n + 1859591957325778127259852563\ 35 049081666722393639306746454883215027118866821831458396011561 n + 72217\ 961679294059776824683242904491943077650609995894925722177821022582212383\ 34 64465167827 n + 264485615645690291880325027654948288929414899672528111\ 33 71325519679619620696874601284565920 n + 913268166161161379529110284627\ 32 29134214583035602710851470218429511616894681949856790231323 n + 297238\ 762514939729724384945738837286268259847594468699764317346541230854371647\ 31 591476402242 n + 91149656767134422576672072182006770567438642528968733\ 30 9506345521039635634322288120560892183 n + 2632312166161063108416961453\ 29 785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526 n + 71\ 548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 28 40281836871205861 n + 182912320762073259520859158975351580846169529392\ 27 48022072398366821313064344671484908025017141 n + 439461069195879310338\ 26 29104433444528812720932205520740474812042010586065074144295872083433871 n + 991362643662435709330775406948223718713630863317471891754287195680761\ 25 47046676700933688098030 n + 209760422671701870980105343808088458022834\ 24 180030400266092198694895063722613239226159419418607 n + 41579180160926\ 069618586999560525795478698699430162681935783467950239715054655128813051\ 23 5887126 n + 7710887042029609297021288232248405002693434983476552806307\ 22 61448290125126051722626150119778299 n + 133582082731295659935438801045\ 21 8398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134 n + 2\ 158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538\ 20 897253588011593915892 n + 32449502809266096419309262682717073822393520\ 19 58840069683701535679261985061240748219159914666816 n + 453143965911263\ 043450758558851138837399032084824192474576339023694664938602792233479369\ 18 3753376 n + 5862393251953092437567098488996772112978292303585724577904\ 17 500263761809428094903796226394650704 n + 70066096120361072046035957680\ 16 74757971638813492646331642708207237940152067911825230822803129664 n + 771169460140177374888910769348597228216042282292207426261191144195211266\ 15 5196093755351843765632 n + 7787805853603609176809438014385875682718946\ 14 473681274003779422315759494988841296812291449553152 n + 71858471423883\ 815984675610803563915701742822539379541309564504692056935143507534062270\ 13 99712512 n + 602865245185250135443127146636976412187144608931280194909\ 12 9115939270081341338063700526865604608 n + 4572594157004021162333178672\ 11 852254605002716121305755621269747518871803724508413030457469122560 n + 311438217843724529089135475087992148932543364372375526138928511337601446\ 10 0223016939822374281216 n + 1889436078021094426473253060240847462667961\ 9 032421938032269417039987960170272372653319918309376 n + 101102619450088\ 185560159078142939682542181318830620556506005514325008073113583726959690\ 8 5734144 n + 47135336275758812463324388602719995080881800607592849067556\ 7 1095207727561226929636644554407936 n + 18850379404767314782618826542608\ 6 3852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320 n + 63357\ 558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543\ 5 543462015795200 n + 174025693032524261880332823111077687731029684634385\ 4 35057337177866201113631445116793093357568 n + 3750578413266148049844385\ 3 206867530966053858138658631587572269740320560667168291500985417728 n + 594678747337812070520122672099355291345161097012127035405976037166835607\ 2 331635795574390784 n + 616690814460462711351589343441416559817084896317\ 74101441431851426283095884215302676807680 n + 31373642243657786460964428\ 60098565816693640316382984717952590294295765700017151331532800) X(n + 5) - 68 8 (n + 5) (3980381336911877125009495793129802268934144 n 67 + 1212026117089666584565391469008024790890446848 n 66 + 181383427239009605659940551246248539443450347520 n 65 + 17783420051907943571972084320020826602903747690496 n 64 + 1284722914474353365057959350569137583650156081840128 n 63 + 72928550897565359271420750273861981029908880329539584 n 62 + 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224 n 61 + 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288 n 60 + 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056 n 59 + 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496 n 58 + 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056 n 57 + 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152 n 56 + 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976 n 55 + 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360 n 54 + 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672 n 53 + 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016 n + 52 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576 n + 51 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896 n + 50 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468 n + 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803 49 n + 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888 48 n + 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244 47 n + 187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694 46 n + 158703030452779732633643586277619725282357829867173067140705881067\ 45 5446821064 n + 1254492689205960544427048059090225864453141152520062109\ 44 8390919889509415024128 n + 9281059940435879072807327342434396477933225\ 43 9462765499621821909206583627342170 n + 6433279539870807314318858735777\ 42 76118984521951797396346055618214649468946340168 n + 418184787823608812\ 41 0786353485372391562800527268543209520560510653026968450052307 n + 2551\ 186471536777225726323735036514740926201597977625519441945222172570472651\ 40 0048 n + 1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 39 18830989616445954210 n + 786838089720590429283672471509311545356329725\ 38 996268478191280384724724742772732522 n + 39817154128645003268756900161\ 37 03893436728131312801270454235534451392155218745586656 n + 189465116928\ 36 95802236894468271019863509980147120392936811593469295525832006007861536 n + 847920932325698807780022577680200369464343186390605096363052221776985\ 35 17169479176124 n + 356942118732706528506090000676375780640769753577931\ 34 547909911139780512591344475816460 n + 14133931142425988283279741002321\ 33 53988268840691685962469099399315894982638029001317665 n + 526398395297\ 988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484518331579072\ 32 8 n + 1843627993064386943250556614253986672500102982391327449441830123\ 31 1935668993515044983464 n + 6070386183461360497500504600147488658335055\ 30 1660732895432804303650976527213226452394002 n + 1878348012600576171177\ 29 82907888828564828427455472795406205612861856348186165264986445856 n + 545932086953908561064931747605775469749300346988403294527874053739700235\ 28 808223496793888 n + 14895040350951682034402984193741150906247765292920\ 27 59376329884794645537422651059438061554 n + 381216600891521074596440159\ 26 5224255834610926948366255506364435540451015291385898253850464 n + 9144\ 523028466064723844214245175717121285973538906068239584767324855376131732\ 25 225153730849 n + 20539172097512335992566580942481962282442224845903822\ 24 997096942261864270063898118552238800 n + 43146676550888881178431546879\ 23 729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514 n + 84663\ 187322648986533350405709802035699479461905421426130057024894501035181357\ 22 300858092806 n + 15494877562222400532277075108704165902117909651989828\ 21 7703592508568587408644768545755313976 n + 2640618536600204773264552242\ 20 26659233952614913945057367928857584463614973720035640909088264 n + 418\ 242816391660493858600348835493130333843204875363010255703860823641288514\ 19 395993934874224 n + 61436788554682752541634790047470577315160886419356\ 18 2235421176138713464174444731374315702056 n + 8349340529425974672387204\ 17 50072058168285412413662018788047847316713212474903347638500486336 n + 104688923103137509674590735655215594870629417136784127564885672157703050\ 16 8596089039557893888 n + 1207272951471944101242752333074560607323215191\ 15 129225682383578233868367546400312107311970944 n + 12758408193433366326\ 14 69639843480106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144 n + 123044648595764610220855460314221742763942457477962827342871054775567\ 13 1458806785076995032576 n + 1077705170895841921978703009913239576756550\ 12 043657184323636189202718059768197312726808206848 n + 85239733792277725\ 756836847858696187638390768870441408132720001721578576660662288001294745\ 11 6 n + 6047393445442897979465276010371468530566092731635422060087647440\ 10 83027538373688718185852928 n + 381745876502779661968034985785280720495\ 9 772173643518214509915617758699468686185948898287616 n + 212319775846633\ 080613631792376858334278251625910498164503876705280659190537115296753721\ 8 344 n + 102780590392609176674772967939728391167065484871939460025091564\ 7 253849044426074056228241408 n + 426365021297542703557915771860953764626\ 6 35605820055726658711369487769744129813461073395712 n + 1485001187114825\ 824519770864932096108230747691305092121273198584195982600331670251923046\ 5 4 n + 42226730490536139050587669071416173981407103195483727251103877737\ 4 99123047909168313794560 n + 9412506408260119820329617201322565195271614\ 3 48994156993745837331903083926188318842159104 n + 1542117967294118829334\ 2 30483741102878847493815192029450828335201451287135486811731656704 n + 1\ 650948480140456964115701033618474415837665000290409456304451671707600158\ 3555653140480 n + 866306700549539642882226498009000127458016821630326406\ 3 493894533545234540668964044800) (n + 6) X(n + 6) - 4 (n + 5) ( 63 1654528249781513924975369757094378995712 n 62 + 451686212190353301518275943686765465829376 n 61 + 60505812356376159619808307590450398013423616 n 60 + 5301199445360224519556494606709322606985609216 n 59 + 341662280555888591370486427458475484436573978624 n 58 + 17272966847996382561951376185151034581878445178880 n 57 + 713314036214000790316694801753838709217375442436096 n 56 + 24742103025990723626338357543701154278856081167876096 n 55 + 735610936666365244376910962662254726368893485061767168 n 54 + 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592 n 53 + 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560 n 52 + 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480 n 51 + 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744 n 50 + 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272 n 49 + 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688 n 48 + 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488 n 47 + 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216 n 46 + 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792 n 45 + 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236 n 44 + 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922 n 43 + 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148 n + 42 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768 n + 41 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125 n + 40 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757 n + 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333 39 n + 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823 38 n + 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928 37 n + 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112 36 n + 229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308 35 n + 110077684091418029618359846019218149862186506496105115811633183991\ 34 0294086720 n + 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192\ 33 464950433315141080214 n + 20775808354291263583393476586955914182846938\ 32 355086541304899516791676471228942 n + 81744904597938507542950134333619\ 31 483569949587428380194054701192986939048547886 n + 30107676539526428822\ 30 8234225778526316203442973676163176640525292441944539823050 n + 1037860\ 977745734797050659351084740299183004733502120602380586765601238264033928 29 n + 334752518893790010388746596825133636944122951683484650139667052330\ 28 1098710521542 n + 1009841077468463601916990665952976009506219403097960\ 27 1471466559848707532623262248 n + 2847678569191228049942507655858570046\ 26 8189031850103678748218575489279125003730820 n + 7501388309541465606352\ 25 9366479026246666064369607823422453436330605561829586449133 n + 1844358\ 135800059700755115926065710751979789720955051802752649219894313653891192\ 24 37 n + 422837664588827903579112282999303960629949448543427442225875909\ 23 654148662407442349 n + 90286920321758641501978007627509608652104505898\ 22 6922882837643675977961304160021711 n + 1793147138031931812570559602547\ 21 971719270595875835680639117200655597374842443048812 n + 33073091494771\ 20 78572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952 n + 565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908\ 19 9337628168 n + 8945325921261458060106064247266486594297840662918932833\ 18 932300233178581877736604796 n + 13060565529388195740158632977889624830\ 17 595758528637398874333654314325481708904782064 n + 17553626252490900437\ 16 306448929913143211753510386433885145130041047747730455447597456 n + 21\ 651014181290430825267276928808608997499219493134552474573488710331747159\ 15 450893632 n + 24420822877538489488063503049058637043073517864037717231\ 14 601379504916484606488416000 n + 25086144734529894650319352553844218954\ 13 919635882791406391683439038663968050831976704 n + 23357429285206082084\ 12 989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536 n + 19\ 601798311618262897670283743936512863504547029138215356726707485728852510\ 11 625401856 n + 14728293967499069612221172390261663974760437925548374410\ 10 230263859150953576420738048 n + 98291471479128120804954088687883028224\ 9 49183954213977383715991627916824237589880832 n + 5769522821438169178744\ 8 788496815725809026974955564937104518097876037126294915018752 n + 294267\ 112384275811564050509005656317431362797219985880977978316228233282286141\ 7 4400 n + 12840674032023553473515198018112594689904116598149602627403471\ 6 67647354819684990976 n + 4697028985402438761144803360002522255634180813\ 5 81239770926091715573848177262854144 n + 1400579056563820558403258796739\ 4 55763558281512844200996127943484361560170443046912 n + 3268892917678279\ 3 1605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808 n + 55\ 995965492726944246003867668316028275561638157854837716164034084996023855\ 2 34976 n + 6258942395714199369688658612727834075444023112214686479973309\ 33754675876331520 n + 34242634411479194314305779354232805024913533818018\ 3 5 208363151485756578673459200) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 45602934884602977557133628929913821069312 n 54 + 4925042472264541744870194760890630543507456 n 53 + 347233044925015032001275428496888667746336768 n 52 + 17972956087468033035763395980060189343759728640 n 51 + 728231085267053369213591856941484009513962962944 n 50 + 24050705428763007959875242728365412081782549905408 n 49 + 665659467869685353844503882940256049750190561165312 n 48 + 15754778254678106472490222909531182171309164245155840 n 47 + 323784271623198031528283666018287032767867632490741760 n 46 + 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696 n 45 + 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712 n 44 + 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088 n 43 + 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720 n 42 + 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848 n 41 + 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048 n 40 + 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036 n 39 + 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044 n 38 + 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005 n 37 + 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125 n 36 + 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437 n 35 + 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359 n 34 + 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724 n 33 + 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934 n 32 + 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556 n + 31 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180 n + 30 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510 n + 29 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230 n + 28 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086 n + 27 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082 n + 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412 26 n + 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232 25 n + 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440 24 n + 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376 23 n + 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957 22 n + 33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381 21 n + 68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133 20 n + 130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 19 n + 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888 18 n + 369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674 17 n + 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560 16 n + 737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280 15 n + 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488 14 n + 101470766901137962131751692463589606096332458424804371084114040482\ 13 4640308776 n + 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736\ 12 441297234681016829760 n + 930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640 11 n + 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832 10 n + 541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904 9 n + 340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 8 n + 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176 7 n + 86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176 6 n + 33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104 5 n + 10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472 4 n + 2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792 3 n + 2 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200 n + 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400 n + 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 256*(n+4)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 57184632633073575031961217229574474039296*n^55+ 7751700579000646941070303030276558658994176*n^54+ 686638637116428653646649040754236764603809792*n^53+ 44696397703109729616139668592966469445495029760*n^52+ 2279815799346300691045909973662657550589609639936*n^51+ 94879818171110501552376165842662119600355176087552*n^50+ 3312515693503091478068416213287626397041899690524672*n^49+ 98998544443858791689436676688304661926450664008450048*n^48+ 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592*n^47+ 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064*n^46+ 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880*n^45+ 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216*n^44+ 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744*n^43+ 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224*n^42+ 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072*n^41+ 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940*n^40+ 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540*n^39+ 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185*n^38+ 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319*n^37+ 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125*n^36+ 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965*n^35+ 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944*n^34+ 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210*n^33+ 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996*n^32+ 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668*n^31+ 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286*n^30+ 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970*n^29+ 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486*n^28 +96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494*n^ 27+408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404* n^26+ 1601520399013921885115134827733596325291311183192047185635439352117120216640*n^ 25+5838075946581195546830701674318983271786359631490991645335029301304886523272 *n^24+ 19771277097792150449320972868136031803381888950544508539579153356410593549264*n ^23+ 62153458404017914928939845489810579390461867233830098807061023823361535889977*n ^22+ 181179471345011187814604419157451431761545210225404821134104922843002377323207* n^21+ 489120126149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037* n^20+12210331094144664175983827027443856153112381100604783091975549919226883188\ 71501*n^19+28136367544012143164113228999936555948173995700733658996347852622648\ 30983401596*n^18+59720907570735215156764344068145094493113439626997792756568163\ 99397160061341102*n^17+11647655129813483771868011676490881727055206133931082875\ 326662024080265951988736*n^16+2081436606999748810005567730406680987952396820669\ 7283819083450061446827458651160*n^15+339665666738930583544745135427790199653462\ 97312063508349127558882008001123106888*n^14+50420607323895533808866799697155740\ 516625775705524526799957155164807215068235928*n^13+6777011326101238943012055084\ 1148655355463753889123043229841163672857373224043584*n^12+820315955813803012271\ 68025167768184172959384577581653552537205656429469667015264*n^11+88841721309192\ 937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704*n^10+8541588\ 2056865324558890022032671079241960553803524752783884829815354954893348224*n^9+ 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953199844097370684385484\ 8*n^8+5302676632429846687697764362124441730129011786249486874481065653570600540\ 1934336*n^7+3331561874901537450719446770409448999570330190383816559464652331707\ 8790727649280*n^6+1754841970043830986444503064961553244725138256375518057831394\ 0325036823770927104*n^5+7536836907902280623140615039473773900086464778329840497\ 640355951462338909093888*n^4+25346846910593653154141844299838531651421672884118\ 75098827335129662221722583040*n^3+ 625978035602456786753947590357458139071323586044323080328283531298817036779520* n^2+ 100944238709773826827487603443042343171948515597293371152141268856624701767680* n+7974187956371071637304577520363074765310248842363873359133165819178411622400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-256*(n+4)*( 938119172154368176974959627642269984947699712*n^63+ 269240202408303666791813413133331485679989817344*n^62+ 37929485429449923281116689682160994569683648643072*n^61+ 3496104057437365318778085832638654907735691264786432*n^60+ 237130349298404445905710273398908449907875997617750016*n^59+ 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360*n^58+ 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584*n^57+ 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080*n^56+ 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592*n^55+ 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016*n^54+ 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208*n^53+ 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768*n^52+ 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576*n^51+ 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536*n^50+ 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376*n^49+ 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312*n^48+ 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920*n^47+ 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192*n^46+ 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580*n^45+ 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090*n^44 +114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074*n^ 43+1007973330447699349864489606498170735793349415478939670211986028122414613800 *n^42+ 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790528844374619103901044*n^ 41+ 63265638532933540376162140816353541039712995350736737456055187513628304813508*n ^40+ 450710489122576925820752616883887690089170539611336551045339250925204285345893* n^39+29958613901776813980850141770922409000415043683839238598200153295752186537\ 40217*n^38+18596517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789\ 114110475267*n^37+1078824415533843003042788330027829781858460746378772255254752\ 73640450871563452521*n^36+58524633582864313473199178402950184961726445368366017\ 6198154446063137981349713896*n^35+297026206301202177259122704825664001457387331\ 5299976111256068248177263825222874242*n^34+141078461528721230207848157262819845\ 56386637061249158621106469729560783366623674540*n^33+62722399064828198612475364\ 958442025356530413376630723206855537620154456211388204228*n^32+2610431750268880\ 45454737742320673852861648184540518541753327786111509475536952573942*n^31+10169\ 6901348933782034676540164871666987580985480334664744817905133939009389995660500\ 6*n^30+370794220086669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880\ 2896220403558*n^29+126490457717332056470742014568131930640737389095784198983555\ 72837338847501121377550728*n^28+40354885184505192788492296587695241787800459979\ 261026329770576788728549905480290341614*n^27+1203384063806037543715783843592436\ 67453040857892261170442291714732627988174219955939760*n^26+33517990610797228081\ 8045074984266397518780889993685558529893178344947657285484355203752*n^25+871262\ 5628872125503292611433093948167265516752187286120017522066955347704823832811785\ 04*n^24+21114497760212491307597376355888848905711724986446103745437956027387454\ 53274906202542693*n^23+47649925454263667655760038973454330006625461842835186568\ 06393048485793516405745569620585*n^22+10000036348924317998467079088076964712679\ 266923143436907097407244068137114190120055854539*n^21+1948576343480432511928716\ 9638807930735190991395179719329140431496612810348852530534030013*n^20+351907467\ 0339171270574269699976814684634658711265722492870921334698407629455221121933098\ 4*n^19+587815183220167113158328138192397131278644185285097842685064196318946374\ 18389309062671534*n^18+90600795188586217360207842594783705806758607217185707567\ 029582201238301394752462909278176*n^17+1285084676285937810146714069470965767344\ 36342868501504876336961544794236597032528124237976*n^16+16722342439099550139472\ 6937265088817761526597081550238309698069304463454914037647934812952*n^15+198921\ 4566521727192095521772996567573447497411715228929854112399031135054545657783612\ 33560*n^14+21542465357650101933870934765896280587498992887993702715598577657806\ 7940573242133639329920*n^13+211374840611431864281291775513948107683570911051037\ 061367944020098781089218118977373828704*n^12+1868556802029156318697187407736780\ 62643468369323222276242022338345904455273689262665491968*n^11+14782533281993029\ 7330461443470839542545707660413013759685509703916882581833878580108705152*n^10+ 1038222686610796157655352123702398850240336668621329906223202176272018693057245\ 40909036544*n^9+641022372340029989065077803167534123148006501051803391660158505\ 02275741550254470369843712*n^8+343717737907073077088375962815521965835570605928\ 06576391736036888293589298035204395558912*n^7+157590874286092048008755327410568\ 87534711893411413877701075311208560752171957724764803072*n^6+605331465712532874\ 3983058294369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280*n^5+1894\ 2428255565384090828427190836738870737904295705912466908438767244203596051049666\ 31424*n^4+463666137916010591581260415348226128033187695010979772051791752939732\ 115807569025171456*n^3+83242296355172187493017212199627022418123517762410400373\ 304008207133256832792289869824*n^2+97446025170277618845491268406285732235651220\ 36254289592827518483796552331645692149760*n+55793894072009192484089540644544684\ 9058752792011688845707768931527804466414957363200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n +4)*(8088835569318716789166522520731887679978864640*n^68+ 2430695088580274395144540017479932247833648824320*n^67+ 358977423025208178970274999463487482309122094792704*n^66+ 34732030545799290512383349480084512235464802992914432*n^65+ 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872*n^64+ 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344*n^63+ 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432*n^62+ 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944*n^61+ 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688*n^60+ 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632*n^59+ 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208*n^58+ 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624*n^57+ 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664*n^56+ 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200*n^55+ 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336*n^54+ 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400*n^53+ 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928*n^52+ 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424*n^51+ 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712*n^50 +322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626*n^ 49+3320864067582534705374724787749546888663310369796248696227630093597659279612 *n^48+ 31850091557051369348522370242606924066995214302695366800966886265547659823478*n ^47+ 284707235932937616925265328051153093705436080535014418113573499588942569263794* n^46+23757751711884452368224428989589934956030426117007009892915267971323996383\ 30318*n^45+18532612107268922373679260995698225907815860462727971935945453254600\ 845614693765*n^44+1353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532\ 15956594788352864719*n^43+92559053655324125271853549681428962367373087466006734\ 6594400469111242565236594297*n^42+593780301006450752568757778900540345503613722\ 4768600361242377347148955359022076259*n^41+357503174393011893765932843349822621\ 03254935380335300567040386427609116735114043094*n^40+20214591554975665550048568\ 9174159306291720755156892595105767296276513919503126423742*n^39+107402347041105\ 7255157231773988440819406332380856739970615719511143272033246750577660*n^38+536\ 4272418951069917663912357368864624055676629426610865232794362168051435103801289\ 264*n^37+2519384623793700875950913770795806575360688622551982269676363247690836\ 3026009648288718*n^36+111290594027880011027471071869676633758125627866534144859\ 929650594881070591262382450826*n^35+4624374589102491341325703860627409541989080\ 88723200425756420049716426248729220170290558*n^34+18075297495556155730954388575\ 79664227624197853721796268054944787368017217210342752001476*n^33+66453899253337\ 47914382139498619504884047242099775574218723947494496295191658325241137276*n^32 +229762849840275698486124669305480235251678199697113197648219107321178430170477\ 81840835302*n^31+74686424125001348533544489537924671512652534586131744528323496\ 599035726756361695559661862*n^30+2281600215267758543402976738424148660895828414\ 44435211434462849677515083264297039165793978*n^29+65472766115104440159849744105\ 2743582207283266051894378206659277655218694693971272557045285*n^28+176377802557\ 8788828703559460853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 *n^27+4457352846981684372977137810517455410548126085842062223951070107162547056\ 168929042959329873*n^26+1055828210086617687740319669198399153158238180483720907\ 2806700690055753438005238946873861487*n^25+234189507800351332283012694146543365\ 64752031994863911645274152730921332217508101403509284058*n^24+48585957273590079\ 861826871116310857174004132496278588166297343092507545940673553672641050478*n^ 23+9415966831825910060929431859574293075977344949752252251379150668067804964815\ 9702077103004820*n^22+170213781727516357469133131211992406905646371878076618994\ 686313228189596163888040556737849776*n^21+2865360857499168532591819475059149245\ 94002700007630100658744219839836837780114899150115441904*n^20+44833385552685646\ 0687720232904416731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864*n^ 19+6506310345202295218738430991316236292033556336298126584586242216769191380245\ 11852775324815968*n^18+87362907083285288431943503884002158102200779888927930003\ 2667537593262370365311795121933875392*n^17+108238384115026376619989269905740309\ 6215773777460269688585322240102747029847474613038503667904*n^16+123347513504653\ 7985554973298475120801008913542123536630350998078329642721058450805325803718272 *n^15+1288267912960116267737133914099615252158255204857590694306498096747120356\ 877879397605421914624*n^14+1228002806549860475902109357386667567859128861586860\ 860341542764935836219795134912832033682432*n^13+1063181700542123214717209294311\ 081665516194887773029154595421067013066073270459926484222459904*n^12+8313163451\ 3705607557117486450249553768102746594319569566371625392425778269252014577668627\ 0464*n^11+583118566735986787163065420248861281700338825203306829396786537389831\ 710266188428079839019008*n^10+3639796007925899936642204461152468164345834081856\ 08896261435467521559585410065097264854646784*n^9+200197565326324340569608812624\ 727358995888107746152266898081481445156466235087874663630192640*n^8+95851460208\ 0551949619299411274453106177272065331496424026039787010716924777443402091816222\ 72*n^7+393318301351500986164734782144678306921840846929505549390526829626594532\ 86323086331594145792*n^6+135525844044341589358738896822899853620627786511866893\ 65187496626777067065429188458508976128*n^5+381307552228131738452996228836208320\ 8144249617461252342389335310541185583514576048800923648*n^4+8411005572993359490\ 74863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784*n^3+136\ 3889410589695124994582711641297026429545052666839513057957476989593110663029107\ 21687552*n^2+144537471732129350131516600938037462171545953961106802430985674782\ 15703074512051246202880*n+75088366364457173130781805293867739118459212810841562\ 7274325735193569998516338137497600)*(n+3)^3*X(n+2)-64*(n+4)*( 69547954344664706407656044833032868062539284480*n^71+ 21768509709880053105596342032739287703574796042240*n^70+ 3351418442914583090737040430444375285228072696020992*n^69+ 338320363754186096534328974633549867249315824466395136*n^68+ 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080*n^67+ 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624*n^66+ 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296*n^65+ 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216*n^64+ 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440*n^63+ 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576*n^62+ 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656*n^61+ 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336*n^60+ 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360*n^59+ 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304*n^58+ 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184*n^57+ 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944*n^56+ 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888*n^55+ 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096*n^54 +603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276*n^ 53+7113235300411597961520889813691403814380948673494948913199473951199465760838 *n^52+ 77988447850126175013687173455908395160750195807153201831305617337191464401692*n ^51+ 796670258701298857923473433940203524874343741348491266887608990625978479288458* n^50+75966532902393691422936939492170625846043125831356449226752392127768308801\ 24761*n^49+67729350845750658204409800785242078315348883279511829338375413510356\ 131854749859*n^48+5654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298\ 30973724382889121571*n^47+44255850009353069498571931570008319079686968037653552\ 67732199561790069398053059071*n^46+32512910765662588692158898272241533831262127\ 511959576559366083826449698399371880863*n^45+2244178967015411532469718633827710\ 00761346234721713270198845634362823624976568421649*n^44+14566232639452258340229\ 25285859534209888601504673002962199629624994529463765410692089*n^43+88970251839\ 10829054874979930159914537815855406481577620931720789298368506669125757357*n^42 +511707210713714200630152926775810455745512399413984156778866109849352095258969\ 13781542*n^41+27727023070428174473028760492229337922193835792236616162168979402\ 2644686834810311476994*n^40+141603082708830662947822379029913988929937150095513\ 4050136098507032686144002545287984354*n^39+681822786663287087234209617051053962\ 7842588551532171183114907996293305936834216387696180*n^38+309600399340724577155\ 00423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446*n^37+13259\ 4622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553692767491455536\ 382858*n^36+5356362242846938107739685359053787977366917414881575673437117217344\ 84221278732211630690854*n^35+20408975414690240045796622145405657292383931148605\ 39460772379842349688917282474019717559128*n^34+73338100442470606593136390723343\ 82738984199158455656079630064241039424542711288798987301149*n^33+24848905155782\ 057259019468997086615291865380958264132820345816100051150497339462622838113223* n^32+79364674969072406903209136399506913965782387961885256574388451078026078634\ 238854494444944071*n^31+2388487831218527557015458780521398785315010000436685856\ 59828099754733216078371124365513034999*n^30+67699702391088283192581423599208489\ 0545771585126571803876759559339272528061452678665932993539*n^29+180620620202232\ 0719866609002258581530507585143560430991099074812621602802303724583631843081909 *n^28+4532815299392207666027316388357225950268125972934376650998796631071235107\ 281625605005643344237*n^27+1069162069847863175894257901126100157580979927929681\ 6020559911112294411684972626672601716336093*n^26+236808034693753612179733618921\ 14670410440178729764173658050488500749764237695786688228639744316*n^25+49200868\ 9016352948461437851733140542951210371084518371812932004093839037706582264523702\ 32518372*n^24+95776068421915596784429060859840164733521216786041899952094301250\ 067465343955787277606254240836*n^23+1744479023667318158531124801472402653542267\ 64694761641398149693090425660724453186650453296975062*n^22+29685227111126520017\ 3512944326659236936617381336472659762208902415835545330766887345769247639268*n^ 21+4711270571663355001835135018629830238713955426454865636349582326547597755254\ 18376239199907553082*n^20+69601873567885066460205738825086420426872700065704095\ 3314483905510962833127814472803123334961640*n^19+955087254702615558195996717624\ 987225586241198267290439767480516092818254386263179638453075162948*n^18+1214322\ 9232264456808489000492842245283837385041448644086425998979008923333442427722258\ 16578468536*n^17+14265271371846696893543284967021856011006939006194622063363782\ 72171007227574142208053557621540064*n^16+15434669832685262227692883183663828649\ 03528127182881294904518820170968892344704994931107903349440*n^15+15325076473431\ 6550795461254150605701671463280018175110510534285257377686357895885275744615704\ 3840*n^14+139050393687317729725453618831298802860703315409669610491026254332771\ 5490647487684675890115640832*n^13+114733441874971231498288868444862014637276874\ 5532608873912214455816618213074127823989709591580160*n^12+856010119286306982983\ 739933160657667430140172195745136340424441524675846154604372176590943239168*n^ 11+5735980986065519621089138933421488474191700284832758852583784086715266604125\ 71883436260637230080*n^10+34242290876935342241606432886769092126663092889960087\ 4997605853982206929976724658828286878697472*n^9+1803288727055136046167128846671\ 11004859921476804437115046173563244964021974309342199820058042368*n^8+827563576\ 2184217804127287944015866942735359079216925829082567979554423442631925522915902\ 5410048*n^7+3258431709438137661157603180785888683856017265474049249709479042479\ 0432824583799705718731112448*n^6+1078462000732281749750831581533590634141108529\ 8503974686298189727588606001874442777879141548032*n^5+2917588640300823646409246\ 765358109673045055271032858498662169435095429912970224933750287368192*n^4+61944\ 3757783045476867030881138992278459954524779901404498270574132908770111717705433\ 063882752*n^3+96776513596308217439000014234524722708990081298560743118931213608\ 942871382136038258687082496*n^2+98908192518357576280253205531031556551285071969\ 75367614237934132703502934603563236421795840*n+49602391201436167514332066748994\ 1893944572620425518652307731297608465266209244748500172800)*X(n+3)+( 238989292666075652171143770277956688775437352960*n^72+ 76596068299477246520851578374085118752527671623680*n^71+ 12078950219714809611995132004982068086074944243367936*n^70+ 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904*n^69+ 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296*n^68+ 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232*n^67+ 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672*n^66+ 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232*n^65+ 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032*n^64+ 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712*n^63+ 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936*n^62+ 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000*n^61+ 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048*n^60+ 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656*n^59+ 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904*n^58+ 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016*n^57+ 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384*n^56 +255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504*n^ 55+3351672917783858944408940011768254834906786172854437775373867864590776931872 *n^54+ 40748636174407277861226161580665687878698724061947331241443782093606370875328*n ^53+ 460824688814565538596190062716387345295626535600506642927396941167054714848992* n^52+48579511817863096967204996455780093832632857665104307564611085817552966767\ 13056*n^51+47827915461792078344515537748281676654389292429047978783882198827247\ 515038291152*n^50+4404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675\ 25967825830455581712*n^49+38007994819134748637420858601215624576394880726728780\ 11461911981060029112992321136*n^48+30763986460287860973020342583279375144968947\ 596586194919066539673568082516312234832*n^47+2338527385948497049514410434850476\ 83554875743831623764793702377983008157090431330064*n^46+16711313900472360847356\ 79297995669763688836291977293957927226322242389452078950988432*n^45+11236406999\ 961150903822679288396946976434907146171617080359468828312204488458117769136*n^ 44+7114136211330121825731499058158890841490551402221688528306111661650430376124\ 7929196752*n^43+424400764492817936052865560782177190928610458161673088543339754\ 865351015144977363090208*n^42+2386855412025890263186508988434100159631290004181\ 921593309708999743762937742643185907072*n^41+1266095572205557446585456197189694\ 9764634952012266433470820616544282792887619443526976992*n^40+633652966966890637\ 45743108500114642611758505554188085476015452204796229642745230930254496*n^39+29\ 9292978549711931609322205138352449766485997367808236784686204390779705385990539\ 214005824*n^38+1334380195295876267622499870423374801952630174999288551882816741\ 518650686141424593765504864*n^37+5616190875385955189074694649785192498745932337\ 164320454862097307915308762705610404549749056*n^36+2231455905892336905128181676\ 4323696049603264719914200645525385403152190910876039761633684736*n^35+836927443\ 1370209774987443747233194816293185621668512710572725153059065532710133691387173\ 7360*n^34+296259960953715112522616189445412991023597527865875674773378803491844\ 283856108824526773908752*n^33+9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 62659492816553885445764445653890081486754608*n^32+31177835271505065165186977112\ 82708713150392602698517159340861659883610564405185018157007139216*n^31+92621423\ 0023670234164353554121765613032431286247795253516148221789550773225853389332107\ 3388176*n^30+259307515978388047505103035260667216860305802652973980193171801173\ 31608551080876218485635953872*n^29+68374404636100165515572967444529622382646897\ 284437375321379473724491954980486343562792865207088*n^28+1696830886437880249852\ 80255634726653633222685244042480595883279972644632457050351397691214650576*n^27 +395998890226428234368086976568274596085461242078190774928014656833695082270748\ 694210853641710336*n^26+8682646106437732360166842621539486313092469646278397116\ 96728352293588271426102797591420430403680*n^25+17866906919873769201421827026246\ 21832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008*n^24+34463636\ 4812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085762180122924524177\ 5835516928*n^23+622293460655269397834962577465271373455209314601980753875753235\ 7010717217182123597908406975389952*n^22+105023122834147685279819940759505824919\ 58108506730560970880436872781431133018975775200605662785152*n^21+16537868112945\ 5369285682377809056916391037643257960236242066278039868292323674066988140693447\ 92064*n^20+24251228764012808146383297259928731624320826279055090515548373250291\ 850420305278657308900435236352*n^19+3304414538170578176317002372614632191013675\ 5710511467873732961797355717693140601893365837354269696*n^18+417335049090050739\ 3371402275377688234317882628901607156194943529126861019273326992616452010187366\ 4*n^17+487173823849706658342200324616545253600308940123504202590892606880506615\ 75987937431575840409780224*n^16+52396506470865345020011797250298613053925114393\ 144704167729410366472854587058341870108741000822784*n^15+5173096744571788360788\ 5077357002348519003675739802219272606645896210741204928454884965730237612032*n^ 14+4668735803895727938422919267738129502325892098468148150512932462247990815214\ 2869689265676270731264*n^13+383289470681185741608021292685121125897338221449046\ 37211076442403082346206196483673454613041905664*n^12+28461050775288707188983045\ 118982047000877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432*n^11+ 1898607419742035849132423529156210905031258188760841601550085169541314545248867\ 0463810536552529920*n^10+112865465889291225362652658608851372230194248404024906\ 21252098670031534772376428166034054214844416*n^9+592031667152401045608068266453\ 4121079269866714682546247361952813809560963092758828154892880707584*n^8+2706876\ 5962724801265107634216441970509744455194519206435076351436882291285133224839856\ 12154077184*n^7+106209828773232956791899943313114496812688198030161047541333515\ 0219791121738918269325213037494272*n^6+3503863698451433412763406466084915232350\ 75755963675163271439292877377428867678187575573269708800*n^5+945030430429868027\ 26514959163733013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928*n ^4+2000746454487427763518463528144100628712054115090342628608889495117817485779\ 1224707185033347072*n^3+3117552151243386208548388946901173692065735098838527625\ 411293324206702019719506981732785061888*n^2+31784173672204544796443362729856362\ 6886074577962603827679420122057447311699404095598142423040*n+159035396453737116\ 66986129982183051109164919383156858309601638405260015694281235524222976000)*X(n +4)-32*(n+5)*(120194031969502969836798223688999709332996096*n^71+ 38341896198271447377938633356790907277225754624*n^70+ 6016496470329645989676458768454743220171273404416*n^69+ 619064619205406301952496669724722600364570199457792*n^68+ 46979074585294057888209835387582373194253700079550464*n^67+ 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040*n^66+ 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280*n^65+ 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448*n^64+ 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904*n^63+ 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480*n^62+ 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928*n^61+ 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800*n^60+ 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984*n^59+ 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256*n^58+ 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768*n^57+ 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952*n^56+ 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352*n^55+ 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736*n^54+ 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198*n^53+ 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159*n^52 +198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907*n^ 51+2067728770529954497752706612030012420418760872111600620987267133014553693537 *n^50+ 20106187218785405513855204017887920689639751136274366314526196689597139164852*n ^49+ 182798894437680783166224861594471733425068599888570406417114922379819078078553* n^48+15561636753254229194310658649954774566667398390183970484705944695348084626\ 64614*n^47+12420242500206102633429471754978747717040472617040835422285013926588\ 555694938829*n^46+9304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364\ 3428570228408211750*n^45+654859743084813855353220925818340012334656677037999684\ 792146326101039410810905167*n^44+4333991552880542448734470304905200897262830308\ 691802559889151035016421721327848807*n^43+2699125284224057358038649384261148765\ 2766623828988417660470271827877139223264728797*n^42+158278864458139833006366649\ 473635160005991485719368626280678208852131419308815730318*n^41+8744035432683650\ 57567772156525620694532342250071463218878873032760992376393812819613*n^40+45527\ 2158136155228346444265577388193044736086129301191024853852039968874071898390133\ 0*n^39+223480879559141568575346760030134909232355067115549725358220449431631123\ 35441703266873*n^38+10344747719826172648107529080323804794866326513071105709492\ 2882971007553113732441288608*n^37+451617921501830306957417834040671210207529176\ 239536534345042498802964881892804328468249*n^36+1859591957325778127259852563049\ 081666722393639306746454883215027118866821831458396011561*n^35+7221796167929405\ 977682468324290449194307765060999589492572217782102258221238364465167827*n^34+ 2644856156456902918803250276549482889294148996725281117132551967961962069687460\ 1284565920*n^33+913268166161161379529110284627291342145830356027108514702184295\ 11616894681949856790231323*n^32+29723876251493972972438494573883728626825984759\ 4468699764317346541230854371647591476402242*n^31+911496567671344225766720721820\ 067705674386425289687339506345521039635634322288120560892183*n^30+2632312166161\ 063108416961453785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526* n^29+71548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 40281836871205861*n^28+18291232076207325952085915897535158084616952939248022072\ 398366821313064344671484908025017141*n^27+4394610691958793103382910443344452881\ 2720932205520740474812042010586065074144295872083433871*n^26+991362643662435709\ 33077540694822371871363086331747189175428719568076147046676700933688098030*n^25 +209760422671701870980105343808088458022834180030400266092198694895063722613239\ 226159419418607*n^24+4157918016092606961858699956052579547869869943016268193578\ 34679502397150546551288130515887126*n^23+77108870420296092970212882322484050026\ 9343498347655280630761448290125126051722626150119778299*n^22+133582082731295659\ 9354388010458398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134*n^ 21+2158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538897\ 253588011593915892*n^20+3244950280926609641930926268271707382239352058840069683\ 701535679261985061240748219159914666816*n^19+4531439659112630434507585588511388\ 373990320848241924745763390236946649386027922334793693753376*n^18+5862393251953\ 0924375670984889967721129782923035857245779045002637618094280949037962263946507\ 04*n^17+70066096120361072046035957680747579716388134926463316427082072379401520\ 67911825230822803129664*n^16+77116946014017737488891076934859722821604228229220\ 74262611911441952112665196093755351843765632*n^15+77878058536036091768094380143\ 85875682718946473681274003779422315759494988841296812291449553152*n^14+71858471\ 4238838159846756108035639157017428225393795413095645046920569351435075340622709\ 9712512*n^13+602865245185250135443127146636976412187144608931280194909911593927\ 0081341338063700526865604608*n^12+457259415700402116233317867285225460500271612\ 1305755621269747518871803724508413030457469122560*n^11+311438217843724529089135\ 4750879921489325433643723755261389285113376014460223016939822374281216*n^10+188\ 9436078021094426473253060240847462667961032421938032269417039987960170272372653\ 319918309376*n^9+10110261945008818556015907814293968254218131883062055650600551\ 43250080731135837269596905734144*n^8+471353362757588124633243886027199950808818\ 006075928490675561095207727561226929636644554407936*n^7+18850379404767314782618\ 8265426083852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320*n^6+6335\ 7558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543543462\ 015795200*n^5+17402569303252426188033282311107768773102968463438535057337177866\ 201113631445116793093357568*n^4+37505784132661480498443852068675309660538581386\ 58631587572269740320560667168291500985417728*n^3+594678747337812070520122672099\ 355291345161097012127035405976037166835607331635795574390784*n^2+61669081446046\ 271135158934344141655981708489631774101441431851426283095884215302676807680*n+ 3137364224365778646096442860098565816693640316382984717952590294295765700017151\ 331532800)*X(n+5)-8*(n+5)*(3980381336911877125009495793129802268934144*n^68+ 1212026117089666584565391469008024790890446848*n^67+ 181383427239009605659940551246248539443450347520*n^66+ 17783420051907943571972084320020826602903747690496*n^65+ 1284722914474353365057959350569137583650156081840128*n^64+ 72928550897565359271420750273861981029908880329539584*n^63+ 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224*n^62+ 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288*n^61+ 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056*n^60+ 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496*n^59+ 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056*n^58+ 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152*n^57+ 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976*n^56+ 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360*n^55+ 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672*n^54+ 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016*n^53+ 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576*n^52+ 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896*n^51+ 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468*n^50+ 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803*n^49+ 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888*n^48+ 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244*n^47 +187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694*n^ 46+1587030304527797326336435862776197252823578298671730671407058810675446821064 *n^45+ 12544926892059605444270480590902258644531411525200621098390919889509415024128*n ^44+ 92810599404358790728073273424343964779332259462765499621821909206583627342170*n ^43+ 643327953987080731431885873577776118984521951797396346055618214649468946340168* n^42+41818478782360881207863534853723915628005272685432095205605106530269684500\ 52307*n^41+25511864715367772257263237350365147409262015979776255194419452221725\ 704726510048*n^40+1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 18830989616445954210*n^39+78683808972059042928367247150931154535632972599626847\ 8191280384724724742772732522*n^38+398171541286450032687569001610389343672813131\ 2801270454235534451392155218745586656*n^37+189465116928958022368944682710198635\ 09980147120392936811593469295525832006007861536*n^36+84792093232569880778002257\ 768020036946434318639060509636305222177698517169479176124*n^35+3569421187327065\ 28506090000676375780640769753577931547909911139780512591344475816460*n^34+14133\ 9311424259882832797410023215398826884069168596246909939931589498263802900131766\ 5*n^33+526398395297988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484\ 5183315790728*n^32+184362799306438694325055661425398667250010298239132744944183\ 01231935668993515044983464*n^31+60703861834613604975005046001474886583350551660\ 732895432804303650976527213226452394002*n^30+1878348012600576171177829078888285\ 64828427455472795406205612861856348186165264986445856*n^29+54593208695390856106\ 4931747605775469749300346988403294527874053739700235808223496793888*n^28+148950\ 4035095168203440298419374115090624776529292059376329884794645537422651059438061\ 554*n^27+3812166008915210745964401595224255834610926948366255506364435540451015\ 291385898253850464*n^26+9144523028466064723844214245175717121285973538906068239\ 584767324855376131732225153730849*n^25+2053917209751233599256658094248196228244\ 2224845903822997096942261864270063898118552238800*n^24+431466765508888811784315\ 46879729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514*n^23+84663187\ 3226489865333504057098020356994794619054214261300570248945010351813573008580928\ 06*n^22+15494877562222400532277075108704165902117909651989828770359250856858740\ 8644768545755313976*n^21+264061853660020477326455224226659233952614913945057367\ 928857584463614973720035640909088264*n^20+4182428163916604938586003488354931303\ 33843204875363010255703860823641288514395993934874224*n^19+61436788554682752541\ 6347900474705773151608864193562235421176138713464174444731374315702056*n^18+834\ 9340529425974672387204500720581682854124136620187880478473167132124749033476385\ 00486336*n^17+10468892310313750967459073565521559487062941713678412756488567215\ 77030508596089039557893888*n^16+12072729514719441012427523330745606073232151911\ 29225682383578233868367546400312107311970944*n^15+12758408193433366326696398434\ 80106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144*n^14+12304464859\ 5764610220855460314221742763942457477962827342871054775567145880678507699503257\ 6*n^13+107770517089584192197870300991323957675655004365718432363618920271805976\ 8197312726808206848*n^12+852397337922777257568368478586961876383907688704414081\ 327200017215785766606622880012947456*n^11+6047393445442897979465276010371468530\ 56609273163542206008764744083027538373688718185852928*n^10+38174587650277966196\ 8034985785280720495772173643518214509915617758699468686185948898287616*n^9+2123\ 1977584663308061363179237685833427825162591049816450387670528065919053711529675\ 3721344*n^8+1027805903926091766747729679397283911670654848719394600250915642538\ 49044426074056228241408*n^7+426365021297542703557915771860953764626356058200557\ 26658711369487769744129813461073395712*n^6+148500118711482582451977086493209610\ 82307476913050921212731985841959826003316702519230464*n^5+422267304905361390505\ 8766907141617398140710319548372725110387773799123047909168313794560*n^4+9412506\ 4082601198203296172013225651952716144899415699374583733190308392618831884215910\ 4*n^3+1542117967294118829334304837411028788474938151920294508283352014512871354\ 86811731656704*n^2+165094848014045696411570103361847441583766500029040945630445\ 16717076001583555653140480*n+86630670054953964288222649800900012745801682163032\ 6406493894533545234540668964044800)*(n+6)^3*X(n+6)-4*(n+5)*( 1654528249781513924975369757094378995712*n^63+ 451686212190353301518275943686765465829376*n^62+ 60505812356376159619808307590450398013423616*n^61+ 5301199445360224519556494606709322606985609216*n^60+ 341662280555888591370486427458475484436573978624*n^59+ 17272966847996382561951376185151034581878445178880*n^58+ 713314036214000790316694801753838709217375442436096*n^57+ 24742103025990723626338357543701154278856081167876096*n^56+ 735610936666365244376910962662254726368893485061767168*n^55+ 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592*n^54+ 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560*n^53+ 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480*n^52+ 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744*n^51+ 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272*n^50+ 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688*n^49+ 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488*n^48+ 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216*n^47+ 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792*n^46+ 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236*n^45+ 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922*n^44+ 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148*n^43+ 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768*n^42+ 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125*n^41+ 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757*n^40+ 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333*n^39+ 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823*n^38+ 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928*n^37+ 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112*n^36 +229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308*n^ 35+1100776840914180296183598460192181498621865064961051158116331839910294086720 *n^34+ 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192464950433315141080214*n^ 33+ 20775808354291263583393476586955914182846938355086541304899516791676471228942*n ^32+ 81744904597938507542950134333619483569949587428380194054701192986939048547886*n ^31+ 301076765395264288228234225778526316203442973676163176640525292441944539823050* n^30+10378609777457347970506593510847402991830047335021206023805867656012382640\ 33928*n^29+33475251889379001038874659682513363694412295168348465013966705233010\ 98710521542*n^28+10098410774684636019169906659529760095062194030979601471466559\ 848707532623262248*n^27+2847678569191228049942507655858570046818903185010367874\ 8218575489279125003730820*n^26+750138830954146560635293664790262466660643696078\ 23422453436330605561829586449133*n^25+18443581358000597007551159260657107519797\ 8972095505180275264921989431365389119237*n^24+422837664588827903579112282999303\ 960629949448543427442225875909654148662407442349*n^23+9028692032175864150197800\ 76275096086521045058986922882837643675977961304160021711*n^22+17931471380319318\ 12570559602547971719270595875835680639117200655597374842443048812*n^21+33073091\ 49477178572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952*n^20 +565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908933762\ 8168*n^19+894532592126145806010606424726648659429784066291893283393230023317858\ 1877736604796*n^18+130605655293881957401586329778896248305957585286373988743336\ 54314325481708904782064*n^17+17553626252490900437306448929913143211753510386433\ 885145130041047747730455447597456*n^16+2165101418129043082526727692880860899749\ 9219493134552474573488710331747159450893632*n^15+244208228775384894880635030490\ 58637043073517864037717231601379504916484606488416000*n^14+25086144734529894650\ 319352553844218954919635882791406391683439038663968050831976704*n^13+2335742928\ 5206082084989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536*n^12+ 1960179831161826289767028374393651286350454702913821535672670748572885251062540\ 1856*n^11+147282939674990696122211723902616639747604379255483744102302638591509\ 53576420738048*n^10+98291471479128120804954088687883028224491839542139773837159\ 91627916824237589880832*n^9+576952282143816917874478849681572580902697495556493\ 7104518097876037126294915018752*n^8+2942671123842758115640505090056563174313627\ 972199858809779783162282332822861414400*n^7+12840674032023553473515198018112594\ 68990411659814960262740347167647354819684990976*n^6+469702898540243876114480336\ 000252225563418081381239770926091715573848177262854144*n^5+14005790565638205584\ 0325879673955763558281512844200996127943484361560170443046912*n^4+3268892917678\ 2791605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808*n^3+5599596\ 549272694424600386766831602827556163815785483771616403408499602385534976*n^2+ 625894239571419936968865861272783407544402311221468647997330933754675876331520* n+34242634411479194314305779354232805024913533818018208363151485756578673459200 )*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 45602934884602977557133628929913821069312*n^55+ 4925042472264541744870194760890630543507456*n^54+ 347233044925015032001275428496888667746336768*n^53+ 17972956087468033035763395980060189343759728640*n^52+ 728231085267053369213591856941484009513962962944*n^51+ 24050705428763007959875242728365412081782549905408*n^50+ 665659467869685353844503882940256049750190561165312*n^49+ 15754778254678106472490222909531182171309164245155840*n^48+ 323784271623198031528283666018287032767867632490741760*n^47+ 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696*n^46+ 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712*n^45+ 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088*n^44+ 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720*n^43+ 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848*n^42+ 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048*n^41+ 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036*n^40+ 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044*n^39+ 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005*n^38+ 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125*n^37+ 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437*n^36+ 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359*n^35+ 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724*n^34+ 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934*n^33+ 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556*n^32+ 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180*n^31+ 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510*n^30+ 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230*n^29+ 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086*n^28+ 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082*n^27+ 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412*n^26+ 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232*n^25+ 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440*n^24+ 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376*n^23+ 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957*n^22 +33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381*n^ 21+68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133*n ^20+130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 *n^19+ 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888*n^ 18+369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674* n^17+ 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560*n^ 16+737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280* n^15+ 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488*n^ 14+1014707669011379621317516924635896060963324584248043710841140404824640308776 *n^13+ 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736441297234681016829760*n^ 12+930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640* n^11+ 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832*n^ 10+541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904* n^9+340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 *n^8+ 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176*n^7 +86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176*n^6 +33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104*n^5 +10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472*n^4 +2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792*n^3+ 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200*n^2+ 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400*n+ 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000)*(n+6)^3 *(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions A(1) = -240, A(2) = -2808, A(3) = -16794272/9, A(4) = -1597083110/9, -13923071561672 -935588206639828 A(5) = ---------------, A(6) = ----------------, 225 75 -296680581728773150736 -18113137119508795813933 A(7) = ----------------------, A(8) = ------------------------ 77175 17150 B(1) = 4, B(2) = 778, B(3) = 78760, B(4) = 17082706, B(5) = 3632812744, B(6) = 922273342516, B(7) = 252738122582992, B(8) = 73087416841865890 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1087, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -14.6781530657968223076611317696 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -14.637190780861479263, -14.640464366698874527 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 120 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -256/3 K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[2](n, k) - 8 K[3](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, RootOf(_Z - 8 _Z + 12 _Z - 8 _Z + 2) n, or in floats, 0.5432136169 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 6561 (n + 4) (6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1758575989587122400460791945022912069632 n 54 + 238384886463064540271459836298082543206400 n 53 + 21115910916457130202851916041342354032951296 n 52 + 1374528967035014900232784451453696977454235648 n 51 + 70110144823937892975977181799778967868120498176 n 50 + 2917793996701200773072620416155237727180555288576 n 49 + 101868135303185660019554908127085403722283474747392 n 48 + 3044449734680846686040217324859903503605720502239232 n 47 + 79089729799078959554461379728987045143139382219243520 n 46 + 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264 n 45 + 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208 n 44 + 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136 n 43 + 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256 n 42 + 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384 n 41 + 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352 n 40 + 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328 n 39 + 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856 n 38 + 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016 n 37 + 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908 n 36 + 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106 n 35 + 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998 n 34 + 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525 n + 33 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104 n + 32 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683 n + 31 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132 n + 30 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136 n + 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208 29 n + 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664 28 n + 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060 27 n + 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598 26 n + 49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312 25 n + 179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474 24 n + 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456 23 n + 191134025010766136631306409225709066669428394750080974744791682251\ 22 2272094604 n + 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637\ 21 790135836144144425188 n + 15041434998052734246722137051413096881136394\ 20 806337158540970476345419603246678 n + 37549297943930017280940893013458\ 19 809856074277941090804197587582090103691792598 n + 86525304566472658508\ 18 597395238339183566008701481289366632215167326388698923693 n + 18365481\ 17 3832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792 n + 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594\ 16 618550563 n + 64008987466717458154836403013305185101518791611084955886\ 15 6016645590378583899196 n + 1044552934462089257085240978489057868232429\ 14 967594672675163142809015232314650500 n + 15505578465155313362186649927\ 13 95747517089185460359513002784908844490061744697808 n + 208410342093748\ 12 9858781048956485741523081022240734407463183255133934062988835016 n + 2\ 522687272997730793145463954630801408109033320884505597171682394564258049\ 11 347840 n + 27321243440199192964605077201808553538806767428184128791667\ 10 94579311517522585632 n + 262677812653408922005478442762190496885148827\ 9 3357801550929777492296729184377664 n + 22205252530173820697106357517607\ 8 32104781775873515556247160201809056182560201280 n + 1630731469967291031\ 7 493737500144980174890652217120010573366012230728504269900672 n + 102455\ 774636259493674966517460052153866101794918964538459077274815542923376499\ 6 2 n + 53966937966288085651785944453744048352731179515787255085380887666\ 5 2927572023552 n + 23178216985783147816100932010551372643559793851850160\ 4 5653155760975480436686336 n + 77949960792338429991326809433788739980545\ 3 523559822934375041124523189157532672 n + 192509421766976169045467643226\ 2 25089441663749478278937365203279035951283662848 n + 3104382448476646881\ 784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 n + 245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (n + 4) ( 63 5081205117734774178160674582616234511183118336 n 62 + 1458305868789880189132113605210859304709554962432 n 61 + 205440260401274265895948013828394761997808740335616 n 60 + 18936195985108646627181863405392568308448920338432000 n 59 + 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008 n 58 + 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744 n 57 + 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360 n 56 + 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136 n 55 + 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280 n 54 + 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384 n 53 + 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456 n 52 + 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560 n 51 + 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384 n 50 + 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504 n + 49 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248 n + 48 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168 n + 47 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840 n + 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416 46 n + 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672 45 n + 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192 44 n + 617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244 43 n + 545928363966334508873271560861630680540603623415368185892105924202\ 42 6790005980 n + 4482820392261658421955833756632819288394744180319001664\ 41 9900489296651356262338 n + 3426492179905882799492943461287938163065786\ 40 95297737682679764186748012941211894 n + 244105125655697803026122869662\ 39 2964561953184192032326805599156704842367539676615 n + 1622550285665727\ 38 9536151125943444643440397523085573954778213209474521029410046095 n + 1\ 007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931075482951564\ 37 66869340 n + 584280098065670148306496688098086929576130926911828190084\ 36 192438479493255481101100 n + 31696087965974973978057513283652831939350\ 35 68824776734566050569888398082130497479874 n + 160863730783415508468186\ 34 88624083901696661198144937000282344921116018547368191115884 n + 764047\ 304605623857311594579788932380572769329382288025653249743231750636751287\ 33 36473 n + 339686349457633849257829295236400894663941446829100810153921\ 32 683974925195656532884535 n + 14137199623938067846722641872542641248941\ 31 07974144260267565829749361645224608030195370 n + 550749447658652914549\ 30 5651812744433874738477094476068101756795141086869709449403704782 n + 2\ 008048829262560058648975373726055469320189940887969406207517435583320921\ 29 6647542704348 n + 6850048906798501260136076858891674353349270081793547\ 28 8105145978007615231961895461324388 n + 2185376238586568839440654356718\ 27 07482655090207804982827803478959865354000088645080469556 n + 651670573\ 974559842890647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089\ 26 073224 n + 18150772209787623346061637956769063157641676009386846868585\ 25 91687114225465351063980661880 n + 471801090011298054175565006653631235\ 24 9855478853960942067476173514272279964663506951972704 n + 1143359562725\ 877206476204414722758450439869530250584282607606947788677671673202582708\ 23 0903 n + 2580214812486993642637511267829023556508789563121867434883364\ 22 5517173360007073894620690655 n + 5414845950000688980855498170627317415\ 21 3554133255444267275963837293529155748680605284790520 n + 1055096305615\ 383319403448837385224337336002584878356133584847291046811837111638290218\ 20 67536 n + 190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223\ 19 997787369049745040230278704734 n + 31826822633224447620201300833126291\ 18 2153671625176007605352692324864429672561407807617452120 n + 4905372573\ 129605932780349033612028675009409943134512059117750258876597240858079172\ 17 62287685 n + 695757974822202201279654557851273674672194027219820041589\ 16 829130302466380182769530708380763 n + 90533410059956340129357744797887\ 15 7478059215343891783654210646784217998588580462412811471984 n + 1076905\ 195147981056338908560728820852035883641653322628708153485106734493759786\ 14 852878774588 n + 11662024896405442365278040736927576054661836866901778\ 13 16564861143493052232027084848023054360 n + 114422938575162431231689407\ 12 8041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376 n + 1\ 011453081940047932601416201227772276389076104143409540672422106639544285\ 11 478024496386761696 n + 80014037203642265263993877475772731940949158580\ 10 1169931340001960567695433078875947005253088 n + 5619320517573956335529\ 9 66565614952844998676426389697301219620876788174461533978498816552320 n + 346928811835078186398234237391626589088887342895412597891625981915569025\ 8 990361485917394752 n + 186011910806208015054688926241783669435733963486\ 7 818411693844761606469620333791770429526528 n + 852783985242486720422206\ 6 13019314434629721681621566255415669080119912529052893570266172288 n + 3\ 275425291159869275010571946899870556890912590556103627311061974908374508\ 5 3181751497805568 n + 10248815017645377754665308077103962155547137310749\ 4 977706330646468770488290910902772623872 n + 250844022718981310199534766\ 3 4164349700277804924710355225610266303105355008112509578322944 n + 45029\ 729553282857271006677084166348013989210727360341751544041226612538474645\ 2 7753792512 n + 52707516532724908157761692310898923322697617803166873964\ 035810668443657037874067750912 n + 3017478129419666068139962760654261247\ 3 5 226471131569534831593855922673378062072997150720) (n + 3) (n + 2) 68 X(n + 1) + (n + 4) (14228881136078443428872426727336957304727666688 n 67 + 4275778781391572250376164231564755670070663839744 n 66 + 631451550046050522243115663290039334583399979417600 n 65 + 61091229545193902457666565473343756046006561764540416 n 64 + 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424 n 63 + 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064 n 62 + 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792 n 61 + 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856 n 60 + 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712 n 59 + 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624 n 58 + 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696 n 57 + 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680 n 56 + 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584 n 55 + 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096 n + 54 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512 n + 53 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392 n + 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912 52 n + 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496 51 n + 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064 50 n + 563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504 49 n + 580248396119533399990066267253487303616562491666577961676471044105\ 48 8277050628 n + 5560558676932724573572925021371001528015817827588571839\ 47 6620939158352298443356 n + 4966214344706470452144677467034819708389496\ 46 78254058986606035692233102421096034 n + 414023420799575370388512289440\ 45 0574712913650078356807750318805777636268904492554 n + 3226422842385963\ 44 2763456085431552913762299804843708773134949513579144265754745841 n + 2\ 353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515496654797582\ 43 65867243 n + 160785623520258119974287647792533478674177936673190300961\ 42 6450632134095524910667544 n + 1030221653327266550455928987076945152147\ 41 8181037477639638109770897511981651889207350 n + 6194836175399880104234\ 40 9870042460717520743244198265222253716402787212992377625326072 n + 3498\ 060531278484436308733818879916781342678139860591963293464781329278907708\ 39 62082186 n + 185590118551629784948375384652975513637151504912642311672\ 38 5336839593317871949630482715 n + 9255413265708403075998893631555215332\ 37 167533472761267513170292420445688287764868475703 n + 43399769492250694\ 36 524806641551977603443674614738093073433574873094917436437176482986496 n + 191391323367542494456612262100621035123657847443875796574798128481880\ 35 284758412665053286 n + 79386986023175473144473835212002508516525007658\ 34 3332428624987227103406943580544299843580 n + 3097239252885563001934947\ 33 231456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808 n + 11\ 364805046218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116\ 32 946565512727592 n + 39213130359120228725951246615765969903141221266580\ 31 061539035712856527146805186280234143708 n + 12719212528750928376322822\ 30 4129775225353102851493063098369376752751670884634703928443356324 n + 3\ 876861786197998964841164256845715293518474913458632674391377281671372104\ 29 59957070027989084 n + 110988425868355690135004760055819818699742011067\ 28 8415211801211942520056310082132075639052245 n + 2982564382065114288650\ 27 828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513326019 n + 751801343136105206384307762826310020296813697206444281177855686788518\ 26 3561803318292244003228 n + 1776026395900541254817038737203429082213907\ 25 7123310476249793100374331404886033129538523246474 n + 3928277272521065\ 789721702676311484417453681553982964688506668225929617309778901808864828\ 24 9764 n + 8125892151789589658647584364409649291305134977968066634834844\ 23 5434990490871745062687491020502 n + 1569988241074844688624892612981138\ 22 65925808561662305093047916105991689746330393123183023664871 n + 282905\ 594045166627217513545519049707629704392235573583348834664089555828067950\ 21 820564762642075 n + 47466166150112765341588500658466975956491371240516\ 20 1116487313800599282148521402865082705292690 n + 7401258927159418779198\ 19 14327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243028 n + 107023170815995641296041633406726549097825165926670486838246555171998\ 18 6769947679132649565069576 n + 1431684660006259842511148296659468632655\ 17 535085107636237430633452494576003976928751656011348384 n + 17669150537\ 472355019873635644896181912655173948495387262913923857030130777440586316\ 16 25668653280 n + 200546100410955654655522983504203794672204992239132909\ 15 9239075803954719433569316424680609054720 n + 2085803601842912394840871\ 14 929720336769120343108317567579117057663188112890278055400672264149760 n + 197962318783519241963538489499562080770912020600317174304956163069621\ 13 1840181432753220389254272 n + 1706230878893883613030931732918217048959\ 12 972589552139522054782701707693680719545719942028609536 n + 13279252015\ 088047277749495072272803072202102940382887412517569152689931463922010964\ 11 79057696896 n + 926978659793316415501439891274303258784642210754462024\ 10 150072466392467569008400424348420977664 n + 57573529799839802681028399\ 9 6144703958684662814553279940149907656387526437176626226053414947840 n + 315038611645478480141116518600289719399672215366751879209796065204343042\ 8 644316707873331984384 n + 150033448683432440207553965475050519869297666\ 7 127975781281087147003388435369050153305265405952 n + 612268777996578312\ 018536566225992268299307509138100700640709137378715505596317212419725803\ 6 52 n + 2097742034058059340952323252386746024855923028369436288338839663\ 5 8632237160627813624223645696 n + 58675941878482488155915983360656265099\ 4 37969289732937142044863960057429548041551421983719424 n + 1286498963943\ 009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128\ 3 722432 n + 207319100239717681463037961809949638890408393488490791099183\ 2 092980485922014668187794800640 n + 218303576229328679079855935821227531\ 38247572564066994146903790813713778998328996084056064 n + 11266653320621\ 325024987913260518870242150069139852484118128890808368980448783672593612\ 3 80) (n + 3) X(n + 2) - 15 (n + 4) ( 71 20489868443556780538457877133273104907499470848 n 70 + 6413328822833272308537315542714481836047334375424 n 69 + 987377802297238161505862495016405035840885854568448 n 68 + 99674171929464627560306848021367907336733702012010496 n 67 + 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504 n 66 + 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928 n 65 + 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536 n 64 + 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984 n 63 + 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328 n 62 + 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464 n 61 + 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536 n 60 + 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040 n 59 + 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664 n + 58 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888 n + 57 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376 n + 56 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368 n + 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888 55 n + 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048 54 n + 177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504 53 n + 209559995422295857086589293724351588001964225646075073099246801415\ 52 7432666560 n + 2297578174538964453155789545518012633306643371508435341\ 51 0099111904811925066972 n + 2347023471774766922456826539044433485437119\ 50 29115698694003832964581753767138616 n + 223799927950161742594758641274\ 49 3613575544546497293681149024363369215698500683750 n + 1995323714196244\ 48 3336711889271853302173111598790187639936372479310396582617461444 n + 1\ 665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823135256425627\ 47 15360553 n + 130378148909109229319930286263535514263106704101370548685\ 46 8083082561245673956144188 n + 9578309099450355180211233591560440728626\ 45 573589807993071829150966814420464365667378 n + 66113384050577801977159\ 44 839254719946209991083760695386357833668339652305451537573346 n + 42911\ 933543255720742980178612693079625895438926989535223871064109609478942131\ 43 6715863 n + 2621046033113825175462880038162751332144353654211164665055\ 42 787620744240207530611403416 n + 15074759882182529833242573579707940480\ 41 280362044511425242629701539034873777861421619607 n + 81682910654546364\ 40 228301968879505217053758299561373900976665370843910170170800040331028 n + 417157279529544495750137986304857711039870730222006713842246925822186\ 39 076515578331106362 n + 20086203371768600761685513168626627862414933108\ 38 51704791999414656026458206145110469191100 n + 912067867694637174176103\ 37 1450109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985 n + 3\ 906168126101733456244438132445887654356831406289301909336443546272725536\ 36 6063585602495018 n + 1577954302151394995962528213950870408533234018300\ 35 89376589486096421304191563310333976533302 n + 601236352643881435323943\ 34 901461123165226122935073643089341786231259365971098759149864953744 n + 216049528633080482607513681139322423971069799901061368587411265012017096\ 33 3296214774172419596 n + 7320329912593100507490856679799165012823304855\ 32 795611095177781170006246843404256135693315772 n + 23380320576548569465\ 007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371962693837 31 n + 703632954644627966014810856390560611922309357260259028060453521397\ 30 51466163911278274125433108 n + 199438918915484814831789932041581558417\ 29 544137107104312671323626667794810655532566595448076052 n + 53209672690\ 916202815943681559899897519504643199815005225922285342406765543020287198\ 28 3700429398 n + 1335338829639969470993962631186200722127247383615932760\ 27 516234717967411494774465772728570133643 n + 31496861443864356770731214\ 26 46388394486951768725249148547277755570335064175487129941469151783576 n + 697622584409551670764220314460212529336623570204477935895054751698803216\ 25 6338630400143516318055 n + 1449430190476341223811172036749019615879057\ 24 5339725549744235568450640761873488912067199399823052 n + 2821512824582\ 562105233397802820486864647012357095779360063419671509222853331121627327\ 23 5854041728 n + 5139150248705248028726487945236093606654936561396780375\ 22 6182502816831518233628684042896314746996 n + 8745134852314784573297195\ 21 9894433725431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681 n + 138792106070383088474008844110488827097110888900537024521728350032743\ 20 945197352788270286082163358 n + 20504454687072471850679732189667140376\ 19 3822761419510292820553610611775918401474848724047711397084 n + 2813655\ 237303785891877349825982185715402783953226177201604868417200982032338551\ 18 60237599657346376 n + 357735876592976235752440156884325340630831496822\ 17 322742397063595606843148295304842736147553284992 n + 42025095663941619\ 166525279611574335296674857043675430127250409492668848640925146149290346\ 16 3618400 n + 4547013500371097673870603444982038262849560527579472157468\ 15 83389889522702552832593097611440956544 n + 451472797491390912939612717\ 14 632480384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576 n + 409638678165519420873857600948297998647446346719351690386354154937661\ 13 482669148475414638590267648 n + 33800120522370602709703162428343045908\ 12 7976440483969405951107727773871785414739665745036149134976 n + 2521774\ 498810243529216797440307931697770516376292125641603792664103235501516690\ 11 32971982321583232 n + 168979386571782931655567448074624471133724873632\ 10 010606349970238138986353374953764721595174385664 n + 10087579748228128\ 538891499308400531606087781750466301167119880605315629750130390795898407\ 9 0628352 n + 53123532857703499143268285031192841740086003737433777795678\ 8 211524974400063728121562470207887360 n + 243792208754663543941504594348\ 7 06143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136 n + 9\ 598933656166146307492792033401645056711989722279991877291859228585001220\ 6 776549835160875458560 n + 317697742977521397556087437573449545888617912\ 5 7256974026394628800950409090771542546380371279872 n + 85946284860496820\ 355177662307272443331968911337178713069884861557181936392646755159642210\ 4 3040 n + 18247248230106320406506994045649204286958537019114658525492595\ 3 6825572487255043066211577987072 n + 28507321737990252381530002046960032\ 2 783312368848323392365373305297894268739865055329508261888 n + 291345250\ 750786600552858808590387972543605570426666048929846545602221529729444226\ 2670344192 n + 146105168508692363156446084412051982911458969061247488098\ 012842735204211393566945753169920) X(n + 3) + ( 72 12432746046557303619914577423071533788838232064 n 71 + 3984695107921615810182622064094426579322653376512 n 70 + 628373714334308767587786925259484923033627016560640 n 69 + 64995324842265143113909171181979804737964454226952192 n 68 + 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664 n 67 + 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168 n 66 + 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776 n 65 + 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096 n 64 + 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680 n 63 + 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784 n 62 + 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408 n 61 + 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304 n 60 + 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680 n + 59 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328 n + 58 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848 n + 57 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032 n + 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288 56 n + 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992 55 n + 174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720 54 n + 212002849630490866387107142126930239896461537097620961552352084886\ 53 3939124136 n + 2397558209168535117841562656542070877650473715974114622\ 52 2993550082973391104936 n + 2527502961568289434568204835238083374448807\ 51 79972089695298553584248896658566716 n + 248842980319872817624127418797\ 50 8943087029564431580363192526732126663100267006840 n + 2291881898628126\ 49 0419669673057372136102014203288806878231601454851605583208671260 n + 1\ 977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280079264108934\ 48 53126477 n + 160068062199588856692768166504530347677445112234344486517\ 47 6164143052134742088576780 n + 1216777648512939034267821091993402447260\ 46 8881641426933239194559390444432359926460290 n + 8695336113207000530075\ 45 5768353208050302141661787177384232367722799612780065509062630 n + 5846\ 696925979565054862548995271863589816671886699167289949698199993987246118\ 44 50113469 n + 370180017422154484733142663900879220138358223984146516117\ 43 7804960776509677114022293312 n + 2208385880161238171400686205181731390\ 42 1079127623831883223477135853967301888582353044015 n + 1242033358196097\ 41 77955649270611838397851057072365156487376930243615734588481244086174696 n + 658843581879280753517512772354188613643004506226603179283869825420303\ 40 284474252495459196 n + 32974355899780583498518510701191823848533126568\ 39 22784118115872931818558007121320825353080 n + 155750960382063237992478\ 38 84713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419 n + 694422024462760759119605409276198473294286517620346237630135823691319604\ 37 13523902053047842 n + 292277772743278555753204049810595592857367877359\ 36 470201344030483093088586121437432219314406 n + 11613218698648770032223\ 35 84849140022152568450433320920802497197879801349707895071287078203716 n + 435574856248446765187789307605706137423665765432195869073637898054469495\ 34 8836632611093750262 n + 1541909845773195863321391977233468032311124484\ 33 6089113896151225894251964911482288557590552172 n + 5150352743265664956\ 054467000826424831017993104423935544210246065457653770023000194954712626\ 32 1 n + 1622762644645714636769742879940837541417566356860824350034988021\ 31 95831700557621121055945533628 n + 482094833334026983697633734722750489\ 30 089494307806920344009553326591454117559094294721910863480 n + 13497347\ 283193463239882373046556636946505206948330621067476357829218281051440241\ 29 77114275131818 n + 355909401493048274360691448239274352285699475855856\ 28 1317459843154732150651984625789932430684417 n + 8832778362251303314606\ 355955312314334337211615406320362757162270724421596527934646175224775352 27 n + 206141713985009525034139391730028142814386820484773106388531590837\ 26 69666520932673630664091353147 n + 451998936391470425278597298767233721\ 25 48824070371954831468994262321657686381259301049949145988224 n + 930140\ 011789342294038429537837588241771930016940403325201921806576139894792273\ 24 68484369938331026 n + 179421264306189553994195094392139226337032083342\ 23 236830845104838947107933048606740366211862276224 n + 32398291444388176\ 166363327204649963554352064794378369208941924571078850768444741168768135\ 22 5556571 n + 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070\ 21 16325837901047888716970611186410171430 n + 861063152482179542211308284\ 20 356657062034279845371148668794023407757696975032066302692687014220516 n + 126271029090788857973824300143016359289741289245129019294967325635796\ 19 7978679285701486507061048840 n + 1720596613430066456288623425764143691\ 18 720709070949604710098758673134049105476519594477421365449144 n + 21731\ 214759095105004000564824357024372555336935803906310468100775527100079179\ 17 52315844633986952336 n + 253686691811660779406126006112480914493655327\ 16 1201240862210729561725298887134389483908942351931936 n + 2728541772600\ 191540978772051883844975195184938806403768502535591160683864880889711397\ 15 042713104896 n + 26939733491730668618215896736538638301179241956411388\ 14 66216008935841325527602116304094598745093184 n + 243139898973009795572\ 910140365657837157213520246576438366870246153886747015452797808426077387\ 13 4432 n + 1996171311478540658122479439367790609206261586783216740258187\ 12 523955671117228487003660505228449664 n + 14822979507192443229359682734\ 11 11144371559535271159194978321993793364795296560645279957156764879872 n + 988855859334485429745093793212442198559693805194087255265181665629141346\ 10 133238742320811376868352 n + 58785689972034038582491235892596005581248\ 9 9992586953119734248508607339890947188505246095955384320 n + 30836677478\ 427129514520974242474717767078781837630223104006567259844707858721703129\ 8 8383323144192 n + 14099459168201617058713207688801669586358796708376710\ 7 1782935583512729729177826176105014872137728 n + 55323440946097171625588\ 6 042352069593202440534030074748603200124314433285856094027058880298057728 n + 182516079884452987052139715960494248416393965817711995587984969276704\ 5 44968195117463755536367616 n + 4922752336039746228061878499896530661346\ 4 673703395536469124029714539020432644611225376099696640 n + 104222418202\ 130402772160433765028163764998091109638614478725241332309953461869245776\ 3 1498595328 n + 16240079239835957723108682730282261581404828424449535674\ 2 6525439281873376626995774239572754432 n + 16557275667202619410419275924\ 774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720 n + 8284\ 632631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524\ 85624453791744) X(n + 4) - 5 (n + 5) ( 71 39428278587108762573988361574239415979474944 n 70 + 12577620869287695261102287342182373697452507136 n 69 + 1973642648673540138673135342619466849778994774016 n 68 + 203076994493869923866788300342168947361781844541440 n 67 + 15410936757039657150178596392017641341747519488524288 n 66 + 919815549653505530328447138072477964585951933224714240 n 65 + 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720 n 64 + 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304 n 63 + 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640 n 62 + 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064 n 61 + 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152 n 60 + 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616 n 59 + 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952 n 58 + 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904 n 57 + 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584 n + 56 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288 n + 55 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592 n + 54 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952 n + 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160 53 n + 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000 52 n + 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692 51 n + 678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804 50 n + 659548882982293403404950841807260082375244823864658863359063035619\ 49 2524740994 n + 5996398160522939891191242134295467872891927220032722769\ 48 8923078905160081982546 n + 5104718975835496978166619264104555490348525\ 47 96970495847990933481021001637228331 n + 407423757276117435289590458598\ 46 5480237454035348335320669448316938613159774470209 n + 3052120533390420\ 45 1067279981059478402705100375910437572040887924673505070287133469 n + 2\ 148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452033086991126\ 44 12810737 n + 142168626648574797645870453546422382692181323545803227050\ 43 6282323896986950445405296 n + 8853982948578404514731521534578866938368\ 42 631279807916373207412119174217249118753808 n + 51920463600508692293537\ 41 127682981250865913549998682581951334656486036109452843995173 n + 28683\ 200940928280837697289520863252856854463698918630980726881789525069647412\ 40 5042747 n + 1493437137757971227748401985148292666538558830285913654601\ 39 429147866725592019090542801 n + 73308858406155975927146470228719788396\ 38 65645878375109062749870319311921842977868981787 n + 339340975638762562\ 37 82208752122395739105966358354635374083978872628067980138767581171500 n + 148145332510377374504478171493370719869257702370517223982116358919261746\ 36 061406006140422 n + 61000720203159360779304092742117774700594032279891\ 35 5802728388683781053028412373230323740 n + 2368989430941134599619410198\ 34 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548 n + 86760\ 220079437578213378045438175382457870986358158023591075207489667441867880\ 33 83105102676 n + 299583366782155245636596675667959964691739386305915864\ 32 84346067694308123212109285812534048 n + 975047361616613032459287015879\ 31 39382250760858416680449393359053692542527669673274121334533 n + 299003\ 514596395905132860999573619948999172219726164895117478937245074510793209\ 30 000311375423 n + 86349481290430326567396361996634150668040739149910929\ 29 2138182658444891946862438805780415901 n + 2347054013546380789998303414\ 28 182940148760802266292556599921527208406796633920959071005591509 n + 60\ 002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971983\ 27 42891248580972056 n + 144160593780054962030019287902959307431086186470\ 26 46896559035587899301616521146194600432412712 n + 325207191281552982577\ 25 41088135167500326498785305828932837301969335645387844850534582465016149 n + 688101722584935309219732848784116808573621716849484076344817164724847\ 24 16486822231736564934835 n + 136397553114349556176273061050104490526767\ 23 128682138026417609275410095188365090889683900078799 n + 25295111815393\ 180378997529762290524097271823884051524885235079315242933883824419255488\ 22 8139733 n + 4382098179181073297473467379005422929692601051548429573947\ 21 11662913553202883506781364707651578 n + 707942933146794650884102606547\ 20 384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028 n + 10\ 644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 19 78197609981984912768 n + 148653425667004759857364540425715792328271086\ 18 4102606138461432594072496395320155588671991902856 n + 1923158874275547\ 958225295548541672725716244177162622867304488913793082353370253103434414\ 17 074416 n + 22985265064820649178465387769750181300760487397979409460195\ 16 11950144871047686488525764828525024 n + 252983759058738564121336227858\ 15 8323448276999319852586007877036125718498882314521144436784442944 n + 2\ 554812034160989162701654503362293156934331092405413354675178050544319517\ 14 849602483326502420672 n + 23573418640179957485710968079301976882710375\ 13 61911736822186921222975886591385487084192265592192 n + 197772214412533\ 450985592719839181107973695272524605858200833025832674524167874779552290\ 12 9106560 n + 1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870\ 11 933726418089852943279985770500556800 n + 10216838800373512340602309231\ 10 07088372128569339447402125574265904955949701329292684088402924544 n + 619834638809903291913013982013893862333434256463070603231745783982364712\ 9 442988039730766313472 n + 331668621224420566471123237261730673357962657\ 8 870757305010549224470015015627981837833134063616 n + 154627291336822538\ 433404714502564977588073933398292267972256772451992423499186552186918494\ 7 208 n + 618381218190870812651391875934473948135182129361945682284373453\ 6 36779077095956087040561414144 n + 2078405279150240544214233737738572849\ 5 8146119172651994930982073016847661417764046348058624000 n + 57087310391\ 884602199476179565296687825125896405698222629908263959376398273210276091\ 4 73196800 n + 1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581\ 3 093515334537329718207722165764096 n + 195071175467784746494353208001175\ 2 027567114469046755784223235414748875516302692112289234944 n + 202286926\ 511573974800473788858603496839810613005371981478892528940306079012721899\ 37123328 n + 10290888967092252617635499534693163896482028170892432178924\ 14230384459824769952341032960) X(n + 5) - 3 (n + 5) ( 68 435007462509225402176912570964871949058048 n 67 + 132459772334059134962869877858803508488175616 n 66 + 19823009257811261579257001371473926336393773056 n 65 + 1943511779028331321361906512324181586663325040640 n 64 + 140404565129254998898522755654667410404915973980160 n 63 + 7970199108883399961163340364654835806594447953625088 n 62 + 370224466748114726039374585837801126809278890578542592 n 61 + 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096 n 60 + 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536 n 59 + 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856 n 58 + 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432 n 57 + 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616 n 56 + 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896 n 55 + 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176 n 54 + 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240 n 53 + 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400 n 52 + 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328 n + 51 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144 n + 50 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256 n + 49 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992 n + 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684 48 n + 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388 47 n + 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066 46 n + 173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918 45 n + 137098714825080282779415504126026872508619183876186246508240932161\ 44 8729879893 n + 1014291158153562862656508735885460300525648923025981279\ 43 6425429878973159738629 n + 7030680289270159233912071020339488789252121\ 42 5383168953991747505738757434838683 n + 4570177612266809942673357576115\ 41 19483074279951051336680837472443703169924235279 n + 278809158100235632\ 40 3835227007680449351365432764621347122258472015955990762099134 n + 1597\ 357578498097562498861658456375100790789448437475394203751519014114887412\ 39 2064 n + 8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 38 5367227309511499293 n + 4351464326308445810444211616455242780379270622\ 37 07437758123573528513548653651362465 n + 207059308502773997393230490882\ 36 9715698811032912840924085103267704258648732084174393 n + 9266617284462\ 35 254631976131166929751645701239716011095037982625529873358252555399435 n + 390089384072318985046169162062352117950678835291778042287629842231554\ 34 97993917852286 n + 154464920123483870783172203423967019542221654383865\ 33 814422869631928811307766483360822 n + 57528374826240019288595860507500\ 32 2856660030793269862192037392855039334554841429720968 n + 2014844792251\ 138069098811134753584150441856165955598280280350691944910316874822356652 31 n + 663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979850\ 30 7923351110463862020 n + 2052797794198012274219104065939159903547732371\ 29 4046946353699006609722608224003657485616 n + 5966364559747600156507496\ 28 7002161458491143107645192892531454753954099322714939617038863 n + 1627\ 848556292451271813934539211025854247559378835121733499639106716988898137\ 27 05640543411 n + 416625031592909162219656423044917832223833427467152747\ 26 782677439437877055481832912994895 n + 99939216058808370192729289244299\ 25 7996000803200989551021386338991975330275867136034185507 n + 2244704705\ 354273141956967116565290998267837611544653942853502648779942177061961569\ 24 112670 n + 47154712465588262625319067525016886146184759648581922624860\ 23 85693075345511387165129896296 n + 925281519807975001117221875013041249\ 22 3045490247192605321380615724004673520099375875808525 n + 1693436754632\ 291036555038194008567389205359885351276188331666813179703691200773566463\ 21 0633 n + 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166\ 20 7810494238087556829156041971 n + 4571013125960490618506221312365136042\ 19 4377972429103654853729518417778237467744453157473613 n + 6714505277718\ 226827118759298885214077464244326633598185746637130609743891090860264015\ 18 6408 n + 9125132027721068063313326307864417318617610028921757940214897\ 17 4475958781652287290507896104 n + 1144166110370717822111555716148893793\ 16 03546204929897032119767372053215038019381190135388032 n + 131945637441\ 531033519132135892617163366395578911901640483320537079180049732306540614\ 15 453360 n + 13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 14 7298785621242418311863104192352 n + 1344788788567591257587205199046170\ 13 88431010016331638851425249288871290374996792898159238976 n + 117785481\ 126954652478177098569807622827748504883721600782278940112478478605955082\ 12 984075264 n + 93160954099985988486036884587059015724398842173759485290\ 11 757245009017949358482126498224000 n + 66093635033541822536048826757051\ 10 540587661113982573434948691112464766491161937567643000832 n + 41721965\ 862609026926733203403654708873414929135402728355125582761686947109432491\ 9 521145984 n + 232048715922018721304007068598202317981034777444615981086\ 8 61612752772657453798964939129088 n + 1123304093450381354345446239740050\ 7 6611074924114500484344023172716060259604316285779337216 n + 46597688540\ 891261462352990890672766266395800217770671467123628513922595690164930493\ 6 50144 n + 1622949807763302142669826162705866768511169269626688946062091\ 5 445684446597982175707023360 n + 461487525221844218697047478740464384526\ 4 240796132794881723336505271308972615444959088640 n + 102865695144395650\ 3 956042779903676623365454393400809561968058760363889624733108428947456 n + 168528744899038495462889461223126894598097977107047346350334017638351650\ 2 15602267422720 n + 1804176912571983843604423297215657802276530200853466\ 902908827998309960783981148372992 n + 9466824472138941765806556964030848\ 3 7431286314353626921402042614311807478302068703232) (n + 6) X(n + 6) - 5 63 (n + 5) (50881041290043324425628700036829282304 n 62 + 13890524272181827568196635110054394068992 n 61 + 1860710562763883715081047935682347360321536 n 60 + 163025566806444057306547139573907052038193152 n 59 + 10506991631539933715249789827789527776118177792 n 58 + 531187684209418118566717650309174649920191201280 n 57 + 21936203615831896192144800124089401132290324561920 n 56 + 760881261719306083342308594016964534036489394192384 n 55 + 22621842624646931014938103347169054508376681992945664 n 54 + 585447593210733821117553381251642296935882898897108992 n 53 + 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600 n 52 + 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080 n 51 + 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712 n 50 + 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320 n 49 + 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360 n 48 + 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080 n 47 + 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000 n 46 + 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344 n 45 + 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432 n 44 + 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256 n 43 + 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652 n 42 + 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008 n + 41 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194 n + 40 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008 n + 39 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899 n + 38 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982 n + 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237 37 n + 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632 36 n + 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811 35 n + 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844 34 n + 152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496 33 n + 638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924 32 n + 251378643216325293844151674447501778374769731504742896981461947034\ 31 4230679262 n + 9258597571549847158583725289319015580222893302542694722\ 30 207655231735149653392 n + 31915933247292662053474952499498360250462971\ 29 822529401228541716525564914816534 n + 10294203227432186964164357029607\ 28 4332998313454706913892069105190816196043210644 n + 3105435816609470467\ 27 88647126729139090080333345406479819279934482902781546684546 n + 875711\ 903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268 26 n + 230681523598948855169706071992381870739146937699912851184690324218\ 25 1124994458646 n + 5671754297857307074129877803797733403675845940415665\ 24 590380701539175368639476236 n + 13003100248031040491824397913559224301\ 23 152247875165973889796530323994395495916431 n + 27765101741700428424309\ 22 257911399801239675692995083056883595210029666555445885898 n + 55143156\ 095034829859558935429014728541042060263032571087146541992242963262836613 21 n + 101707225127295837680580629699818696271542289714261299020629131680\ 20 210270592427324 n + 17390336878051999543256376099669319007124169272450\ 19 4031356694644367342065829032039 n + 2750907005244075303689457349814048\ 18 49539788289676116720955180327477932226905540624 n + 401645651501736068\ 17 014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872 n + 53\ 982030895484616355010697116715072419545718504753117069622000865262994175\ 16 8143408 n + 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447\ 15 47028843746870981667632 n + 751008525073608101498757391779115635901393\ 14 214855057850441549309356507343773222240 n + 77147045674145170330772976\ 13 5783301312438234728431368941056237065909291219833587520 n + 7183083798\ 12 08146047984572407034411917622738999508612779991608372248066372876857600 n + 602812088341974040607702984248836377578621507221089382833813454797134\ 11 649988230912 n + 45293738383483268409696773255213461540969962049747401\ 10 2117732263419656199852802176 n + 3022739245115300769078541323725578686\ 9 58570528244828642342829182537780786733780096 n + 1774284212019470218332\ 8 57612746451241975152135668723327181300581127711664680008448 n + 9049459\ 751008308251472743844596817283106203313871579733285751025350064115286016\ 7 0 n + 39488025456829543074314956737448852665146758934664993400470916706\ 6 286533059928064 n + 144442960044757644184311516197110904408110125142919\ 5 50299795447114399975364380672 n + 4307001209555184245304388256902954907\ 4 535215580996909278993316386617479532523520 n + 100521916393886944729294\ 3 3111898596857121806773878509392526707500289149709697024 n + 17218992643\ 2 7079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416 n + 192460173149336991649022552099857874845332354262789516461296483821230615\ 42912 n + 10529159053234429973776514192880044930694139309510991043379543\ 3 5 13657640812544) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1402408700556819129481391044765107093504 n 54 + 151457807484106148198049804078912016220160 n 53 + 10678309583918521673742557473977307660025856 n 52 + 552714232111541702012539195981998113276559360 n 51 + 22394941664341780740381420331621153636897259520 n 50 + 739618988479684184430429996727135247841538080768 n 49 + 20470657495546132653410035275874115908881761697792 n 48 + 484497303106066388012184574442351288087157474852864 n 47 + 9957129707399795545678583252659923024516580613554176 n 46 + 179827182868773640150250381179370161440648542234345472 n 45 + 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504 n 44 + 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448 n 43 + 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736 n 42 + 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528 n 41 + 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880 n 40 + 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184 n 39 + 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720 n 38 + 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120 n 37 + 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956 n 36 + 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502 n 35 + 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614 n 34 + 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743 n 33 + 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940 n 32 + 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856 n 31 + 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540 n 30 + 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924 n + 29 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380 n + 28 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460 n + 27 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480 n + 26 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258 n + 25 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468 n + 24 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552 n + 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036 23 n + 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404 22 n + 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120 21 n + 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678 20 n + 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354 19 n + 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495 18 n + 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848 17 n + 16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168 16 n + 22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928 15 n + 27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320 14 n + 31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 13 n + 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848 12 n + 28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104 11 n + 23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328 10 n + 16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024 9 n + 10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136 8 n + 5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984 7 n + 2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400 6 n + 1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840 5 n + 4 329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968 n + 3 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440 n + 2 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928 n + 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104 n + 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 6561*(n+4)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1758575989587122400460791945022912069632*n^55+ 238384886463064540271459836298082543206400*n^54+ 21115910916457130202851916041342354032951296*n^53+ 1374528967035014900232784451453696977454235648*n^52+ 70110144823937892975977181799778967868120498176*n^51+ 2917793996701200773072620416155237727180555288576*n^50+ 101868135303185660019554908127085403722283474747392*n^49+ 3044449734680846686040217324859903503605720502239232*n^48+ 79089729799078959554461379728987045143139382219243520*n^47+ 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264*n^46+ 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208*n^45+ 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136*n^44+ 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256*n^43+ 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384*n^42+ 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352*n^41+ 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328*n^40+ 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856*n^39+ 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016*n^38+ 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908*n^37+ 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106*n^36+ 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998*n^35+ 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525*n^34+ 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104*n^33+ 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683*n^32+ 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132*n^31+ 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136*n^30+ 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208*n^29+ 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664*n^28+ 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060*n^27+ 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598*n^26 +49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312*n^ 25+179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474* n^24+ 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456*n^ 23+1911340250107661366313064092257090666694283947500809747447916822512272094604 *n^22+ 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637790135836144144425188*n^ 21+ 15041434998052734246722137051413096881136394806337158540970476345419603246678*n ^20+ 37549297943930017280940893013458809856074277941090804197587582090103691792598*n ^19+ 86525304566472658508597395238339183566008701481289366632215167326388698923693*n ^18+ 183654813832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792* n^17+ 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594618550563* n^16+ 640089874667174581548364030133051851015187916110849558866016645590378583899196* n^15+10445529344620892570852409784890578682324299675946726751631428090152323146\ 50500*n^14+15505578465155313362186649927957475170891854603595130027849088444900\ 61744697808*n^13+20841034209374898587810489564857415230810222407344074631832551\ 33934062988835016*n^12+25226872729977307931454639546308014081090333208845055971\ 71682394564258049347840*n^11+27321243440199192964605077201808553538806767428184\ 12879166794579311517522585632*n^10+26267781265340892200547844276219049688514882\ 73357801550929777492296729184377664*n^9+222052525301738206971063575176073210478\ 1775873515556247160201809056182560201280*n^8+1630731469967291031493737500144980\ 174890652217120010573366012230728504269900672*n^7+10245577463625949367496651746\ 00521538661017949189645384590772748155429233764992*n^6+ 539669379662880856517859444537440483527311795157872550853808876662927572023552* n^5+ 231782169857831478161009320105513726435597938518501605653155760975480436686336* n^4+ 77949960792338429991326809433788739980545523559822934375041124523189157532672*n ^3+ 19250942176697616904546764322625089441663749478278937365203279035951283662848*n ^2+3104382448476646881784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 *n+245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-5*(n+4)*( 5081205117734774178160674582616234511183118336*n^63+ 1458305868789880189132113605210859304709554962432*n^62+ 205440260401274265895948013828394761997808740335616*n^61+ 18936195985108646627181863405392568308448920338432000*n^60+ 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008*n^59+ 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744*n^58+ 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360*n^57+ 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136*n^56+ 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280*n^55+ 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384*n^54+ 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456*n^53+ 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560*n^52+ 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384*n^51+ 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504*n^50+ 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248*n^49+ 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168*n^48+ 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840*n^47+ 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416*n^46+ 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672*n^45+ 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192*n^44 +617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244*n^ 43+5459283639663345088732715608616306805406036234153681858921059242026790005980 *n^42+ 44828203922616584219558337566328192883947441803190016649900489296651356262338*n ^41+ 342649217990588279949294346128793816306578695297737682679764186748012941211894* n^40+24410512565569780302612286966229645619531841920323268055991567048423675396\ 76615*n^39+16225502856657279536151125943444643440397523085573954778213209474521\ 029410046095*n^38+1007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931\ 07548295156466869340*n^37+58428009806567014830649668809808692957613092691182819\ 0084192438479493255481101100*n^36+316960879659749739780575132836528319393506882\ 4776734566050569888398082130497479874*n^35+160863730783415508468186886240839016\ 96661198144937000282344921116018547368191115884*n^34+76404730460562385731159457\ 978893238057276932938228802565324974323175063675128736473*n^33+3396863494576338\ 49257829295236400894663941446829100810153921683974925195656532884535*n^32+14137\ 1996239380678467226418725426412489410797414426026756582974936164522460803019537\ 0*n^31+550749447658652914549565181274443387473847709447606810175679514108686970\ 9449403704782*n^30+200804882926256005864897537372605546932018994088796940620751\ 74355833209216647542704348*n^29+68500489067985012601360768588916743533492700817\ 935478105145978007615231961895461324388*n^28+2185376238586568839440654356718074\ 82655090207804982827803478959865354000088645080469556*n^27+65167057397455984289\ 0647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089073224*n^26+181507\ 7220978762334606163795676906315764167600938684686858591687114225465351063980661\ 880*n^25+4718010900112980541755650066536312359855478853960942067476173514272279\ 964663506951972704*n^24+1143359562725877206476204414722758450439869530250584282\ 6076069477886776716732025827080903*n^23+258021481248699364263751126782902355650\ 87895631218674348833645517173360007073894620690655*n^22+54148459500006889808554\ 981706273174153554133255444267275963837293529155748680605284790520*n^21+1055096\ 3056153833194034488373852243373360025848783561335848472910468118371116382902186\ 7536*n^20+190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223997787369\ 049745040230278704734*n^19+3182682263322444762020130083312629121536716251760076\ 05352692324864429672561407807617452120*n^18+49053725731296059327803490336120286\ 7500940994313451205911775025887659724085807917262287685*n^17+695757974822202201\ 279654557851273674672194027219820041589829130302466380182769530708380763*n^16+ 9053341005995634012935774479788774780592153438917836542106467842179985885804624\ 12811471984*n^15+10769051951479810563389085607288208520358836416533226287081534\ 85106734493759786852878774588*n^14+11662024896405442365278040736927576054661836\ 86690177816564861143493052232027084848023054360*n^13+11442293857516243123168940\ 78041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376*n^12+10114530\ 8194004793260141620122777227638907610414340954067242210663954428547802449638676\ 1696*n^11+800140372036422652639938774757727319409491585801169931340001960567695\ 433078875947005253088*n^10+5619320517573956335529665656149528449986764263896973\ 01219620876788174461533978498816552320*n^9+346928811835078186398234237391626589\ 088887342895412597891625981915569025990361485917394752*n^8+18601191080620801505\ 4688926241783669435733963486818411693844761606469620333791770429526528*n^7+8527\ 8398524248672042220613019314434629721681621566255415669080119912529052893570266\ 172288*n^6+32754252911598692750105719468998705568909125905561036273110619749083\ 745083181751497805568*n^5+10248815017645377754665308077103962155547137310749977\ 706330646468770488290910902772623872*n^4+25084402271898131019953476641643497002\ 77804924710355225610266303105355008112509578322944*n^3+450297295532828572710066\ 770841663480139892107273603417515440412266125384746457753792512*n^2+52707516532\ 724908157761692310898923322697617803166873964035810668443657037874067750912*n+ 3017478129419666068139962760654261247226471131569534831593855922673378062072997\ 150720)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)+(n+4)*( 14228881136078443428872426727336957304727666688*n^68+ 4275778781391572250376164231564755670070663839744*n^67+ 631451550046050522243115663290039334583399979417600*n^66+ 61091229545193902457666565473343756046006561764540416*n^65+ 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424*n^64+ 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064*n^63+ 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792*n^62+ 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856*n^61+ 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712*n^60+ 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624*n^59+ 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696*n^58+ 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680*n^57+ 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584*n^56+ 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096*n^55+ 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512*n^54+ 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392*n^53+ 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912*n^52+ 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496*n^51+ 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064*n^50 +563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504*n^ 49+5802483961195333999900662672534873036165624916665779616764710441058277050628 *n^48+ 55605586769327245735729250213710015280158178275885718396620939158352298443356*n ^47+ 496621434470647045214467746703481970838949678254058986606035692233102421096034* n^46+41402342079957537038851228944005747129136500783568077503188057776362689044\ 92554*n^45+32264228423859632763456085431552913762299804843708773134949513579144\ 265754745841*n^44+2353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515\ 49665479758265867243*n^43+16078562352025811997428764779253347867417793667319030\ 09616450632134095524910667544*n^42+10302216533272665504559289870769451521478181\ 037477639638109770897511981651889207350*n^41+6194836175399880104234987004246071\ 7520743244198265222253716402787212992377625326072*n^40+349806053127848443630873\ 381887991678134267813986059196329346478132927890770862082186*n^39+1855901185516\ 297849483753846529755136371515049126423116725336839593317871949630482715*n^38+ 9255413265708403075998893631555215332167533472761267513170292420445688287764868\ 475703*n^37+4339976949225069452480664155197760344367461473809307343357487309491\ 7436437176482986496*n^36+191391323367542494456612262100621035123657847443875796\ 574798128481880284758412665053286*n^35+7938698602317547314447383521200250851652\ 50076583332428624987227103406943580544299843580*n^34+30972392528855630019349472\ 31456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808*n^33+11364805046\ 218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116946565512727592* n^32+39213130359120228725951246615765969903141221266580061539035712856527146805\ 186280234143708*n^31+1271921252875092837632282241297752253531028514930630983693\ 76752751670884634703928443356324*n^30+38768617861979989648411642568457152935184\ 7491345863267439137728167137210459957070027989084*n^29+110988425868355690135004\ 7600558198186997420110678415211801211942520056310082132075639052245*n^28+298256\ 4382065114288650828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513\ 326019*n^27+7518013431361052063843077628263100202968136972064442811778556867885\ 183561803318292244003228*n^26+1776026395900541254817038737203429082213907712331\ 0476249793100374331404886033129538523246474*n^25+392827727252106578972170267631\ 14844174536815539829646885066682259296173097789018088648289764*n^24+81258921517\ 8958965864758436440964929130513497796806663483484454349904908717450626874910205\ 02*n^23+15699882410748446886248926129811386592580856166230509304791610599168974\ 6330393123183023664871*n^22+282905594045166627217513545519049707629704392235573\ 583348834664089555828067950820564762642075*n^21+4746616615011276534158850065846\ 69759564913712405161116487313800599282148521402865082705292690*n^20+74012589271\ 5941877919814327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243\ 028*n^19+1070231708159956412960416334067265490978251659266704868382465551719986\ 769947679132649565069576*n^18+1431684660006259842511148296659468632655535085107\ 636237430633452494576003976928751656011348384*n^17+1766915053747235501987363564\ 489618191265517394849538726291392385703013077744058631625668653280*n^16+2005461\ 0041095565465552298350420379467220499223913290992390758039547194335693164246806\ 09054720*n^15+20858036018429123948408719297203367691203431083175675791170576631\ 88112890278055400672264149760*n^14+19796231878351924196353848949956208077091202\ 06003171743049561630696211840181432753220389254272*n^13+17062308788938836130309\ 31732918217048959972589552139522054782701707693680719545719942028609536*n^12+13\ 2792520150880472777494950722728030722021029403828874125175691526899314639220109\ 6479057696896*n^11+926978659793316415501439891274303258784642210754462024150072\ 466392467569008400424348420977664*n^10+5757352979983980268102839961447039586846\ 62814553279940149907656387526437176626226053414947840*n^9+315038611645478480141\ 116518600289719399672215366751879209796065204343042644316707873331984384*n^8+15\ 0033448683432440207553965475050519869297666127975781281087147003388435369050153\ 305265405952*n^7+61226877799657831201853656622599226829930750913810070064070913\ 737871550559631721241972580352*n^6+20977420340580593409523232523867460248559230\ 283694362883388396638632237160627813624223645696*n^5+58675941878482488155915983\ 36065626509937969289732937142044863960057429548041551421983719424*n^4+128649896\ 3943009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128722\ 432*n^3+20731910023971768146303796180994963889040839348849079109918309298048592\ 2014668187794800640*n^2+2183035762293286790798559358212275313824757256406699414\ 6903790813713778998328996084056064*n+112666533206213250249879132605188702421500\ 6913985248411812889080836898044878367259361280)*(n+3)^3*X(n+2)-15*(n+4)*( 20489868443556780538457877133273104907499470848*n^71+ 6413328822833272308537315542714481836047334375424*n^70+ 987377802297238161505862495016405035840885854568448*n^69+ 99674171929464627560306848021367907336733702012010496*n^68+ 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504*n^67+ 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928*n^66+ 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536*n^65+ 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984*n^64+ 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328*n^63+ 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464*n^62+ 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536*n^61+ 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040*n^60+ 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664*n^59+ 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888*n^58+ 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376*n^57+ 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368*n^56+ 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888*n^55+ 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048*n^54 +177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504*n^ 53+2095599954222958570865892937243515880019642256460750730992468014157432666560 *n^52+ 22975781745389644531557895455180126333066433715084353410099111904811925066972*n ^51+ 234702347177476692245682653904443348543711929115698694003832964581753767138616* n^50+22379992795016174259475864127436135755445464972936811490243633692156985006\ 83750*n^49+19953237141962443336711889271853302173111598790187639936372479310396\ 582617461444*n^48+1665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823\ 13525642562715360553*n^47+13037814890910922931993028626353551426310670410137054\ 86858083082561245673956144188*n^46+95783090994503551802112335915604407286265735\ 89807993071829150966814420464365667378*n^45+66113384050577801977159839254719946\ 209991083760695386357833668339652305451537573346*n^44+4291193354325572074298017\ 86126930796258954389269895352238710641096094789421316715863*n^43+26210460331138\ 25175462880038162751332144353654211164665055787620744240207530611403416*n^42+15\ 0747598821825298332425735797079404802803620445114252426297015390348737778614216\ 19607*n^41+81682910654546364228301968879505217053758299561373900976665370843910\ 170170800040331028*n^40+4171572795295444957501379863048577110398707302220067138\ 42246925822186076515578331106362*n^39+20086203371768600761685513168626627862414\ 93310851704791999414656026458206145110469191100*n^38+91206786769463717417610314\ 50109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985*n^37+39061681261\ 017334562444381324458876543568314062893019093364435462727255366063585602495018* n^36+15779543021513949959625282139508704085332340183008937658948609642130419156\ 3310333976533302*n^35+601236352643881435323943901461123165226122935073643089341\ 786231259365971098759149864953744*n^34+2160495286330804826075136811393224239710\ 697999010613685874112650120170963296214774172419596*n^33+7320329912593100507490\ 856679799165012823304855795611095177781170006246843404256135693315772*n^32+2338\ 0320576548569465007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371\ 962693837*n^31+7036329546446279660148108563905606119223093572602590280604535213\ 9751466163911278274125433108*n^30+199438918915484814831789932041581558417544137\ 107104312671323626667794810655532566595448076052*n^29+5320967269091620281594368\ 15598998975195046431998150052259222853424067655430202871983700429398*n^28+13353\ 3882963996947099396263118620072212724738361593276051623471796741149477446577272\ 8570133643*n^27+314968614438643567707312144638839448695176872524914854727775557\ 0335064175487129941469151783576*n^26+697622584409551670764220314460212529336623\ 5702044779358950547516988032166338630400143516318055*n^25+144943019047634122381\ 11720367490196158790575339725549744235568450640761873488912067199399823052*n^24 +282151282458256210523339780282048686464701235709577936006341967150922285333112\ 16273275854041728*n^23+51391502487052480287264879452360936066549365613967803756\ 182502816831518233628684042896314746996*n^22+8745134852314784573297195989443372\ 5431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681*n^21+138792106070\ 3830884740088441104888270971108889005370245217283500327439451973527882702860821\ 63358*n^20+20504454687072471850679732189667140376382276141951029282055361061177\ 5918401474848724047711397084*n^19+281365523730378589187734982598218571540278395\ 322617720160486841720098203233855160237599657346376*n^18+3577358765929762357524\ 40156884325340630831496822322742397063595606843148295304842736147553284992*n^17 +420250956639416191665252796115743352966748570436754301272504094926688486409251\ 461492903463618400*n^16+4547013500371097673870603444982038262849560527579472157\ 46883389889522702552832593097611440956544*n^15+45147279749139091293961271763248\ 0384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576*n^14+409638678\ 1655194208738576009482979986474463467193516903863541549376614826691484754146385\ 90267648*n^13+33800120522370602709703162428343045908797644048396940595110772777\ 3871785414739665745036149134976*n^12+252177449881024352921679744030793169777051\ 637629212564160379266410323550151669032971982321583232*n^11+1689793865717829316\ 55567448074624471133724873632010606349970238138986353374953764721595174385664*n ^10+100875797482281285388914993084005316060877817504663011671198806053156297501\ 303907958984070628352*n^9+53123532857703499143268285031192841740086003737433777\ 795678211524974400063728121562470207887360*n^8+24379220875466354394150459434806\ 143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136*n^7+95989336561\ 6614630749279203340164505671198972227999187729185922858500122077654983516087545\ 8560*n^6+3176977429775213975560874375734495458886179127256974026394628800950409\ 090771542546380371279872*n^5+85946284860496820355177662307272443331968911337178\ 7130698848615571819363926467551596422103040*n^4+1824724823010632040650699404564\ 92042869585370191146585254925956825572487255043066211577987072*n^3+285073217379\ 9025238153000204696003278331236884832339236537330529789426873986505532950826188\ 8*n^2+2913452507507866005528588085903879725436055704266660489298465456022215297\ 294442262670344192*n+1461051685086923631564460844120519829114589690612474880980\ 12842735204211393566945753169920)*X(n+3)+( 12432746046557303619914577423071533788838232064*n^72+ 3984695107921615810182622064094426579322653376512*n^71+ 628373714334308767587786925259484923033627016560640*n^70+ 64995324842265143113909171181979804737964454226952192*n^69+ 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664*n^68+ 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168*n^67+ 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776*n^66+ 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096*n^65+ 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680*n^64+ 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784*n^63+ 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408*n^62+ 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304*n^61+ 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680*n^60+ 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328*n^59+ 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848*n^58+ 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032*n^57+ 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288*n^56+ 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992*n^55 +174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720*n^ 54+2120028496304908663871071421269302398964615370976209615523520848863939124136 *n^53+ 23975582091685351178415626565420708776504737159741146222993550082973391104936*n ^52+ 252750296156828943456820483523808337444880779972089695298553584248896658566716* n^51+24884298031987281762412741879789430870295644315803631925267321266631002670\ 06840*n^50+22918818986281260419669673057372136102014203288806878231601454851605\ 583208671260*n^49+1977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280\ 07926410893453126477*n^48+16006806219958885669276816650453034767744511223434448\ 65176164143052134742088576780*n^47+12167776485129390342678210919934024472608881\ 641426933239194559390444432359926460290*n^46+8695336113207000530075576835320805\ 0302141661787177384232367722799612780065509062630*n^45+584669692597956505486254\ 899527186358981667188669916728994969819999398724611850113469*n^44+3701800174221\ 544847331426639008792201383582239841465161177804960776509677114022293312*n^43+ 2208385880161238171400686205181731390107912762383188322347713585396730188858235\ 3044015*n^42+124203335819609777955649270611838397851057072365156487376930243615\ 734588481244086174696*n^41+6588435818792807535175127723541886136430045062266031\ 79283869825420303284474252495459196*n^40+32974355899780583498518510701191823848\ 53312656822784118115872931818558007121320825353080*n^39+15575096038206323799247\ 884713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419*n^38+6944220\ 2446276075911960540927619847329428651762034623763013582369131960413523902053047\ 842*n^37+2922777727432785557532040498105955928573678773594702013440304830930885\ 86121437432219314406*n^36+11613218698648770032223848491400221525684504333209208\ 02497197879801349707895071287078203716*n^35+43557485624844676518778930760570613\ 74236657654321958690736378980544694958836632611093750262*n^34+15419098457731958\ 633213919772334680323111244846089113896151225894251964911482288557590552172*n^ 33+5150352743265664956054467000826424831017993104423935544210246065457653770023\ 0001949547126261*n^32+162276264464571463676974287994083754141756635686082435003\ 498802195831700557621121055945533628*n^31+4820948333340269836976337347227504890\ 89494307806920344009553326591454117559094294721910863480*n^30+13497347283193463\ 23988237304655663694650520694833062106747635782921828105144024177114275131818*n ^29+355909401493048274360691448239274352285699475855856131745984315473215065198\ 4625789932430684417*n^28+883277836225130331460635595531231433433721161540632036\ 2757162270724421596527934646175224775352*n^27+206141713985009525034139391730028\ 14281438682048477310638853159083769666520932673630664091353147*n^26+45199893639\ 1470425278597298767233721488240703719548314689942623216576863812593010499491459\ 88224*n^25+93014001178934229403842953783758824177193001694040332520192180657613\ 989479227368484369938331026*n^24+1794212643061895539941950943921392263370320833\ 42236830845104838947107933048606740366211862276224*n^23+32398291444388176166363\ 3272046499635543520647943783692089419245710788507684447411687681355556571*n^22+ 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070163258379010478887169\ 70611186410171430*n^21+86106315248217954221130828435665706203427984537114866879\ 4023407757696975032066302692687014220516*n^20+126271029090788857973824300143016\ 3592897412892451290192949673256357967978679285701486507061048840*n^19+172059661\ 3430066456288623425764143691720709070949604710098758673134049105476519594477421\ 365449144*n^18+2173121475909510500400056482435702437255533693580390631046810077\ 552710007917952315844633986952336*n^17+2536866918116607794061260061124809144936\ 553271201240862210729561725298887134389483908942351931936*n^16+2728541772600191\ 5409787720518838449751951849388064037685025355911606838648808897113970427131048\ 96*n^15+26939733491730668618215896736538638301179241956411388662160089358413255\ 27602116304094598745093184*n^14+24313989897300979557291014036565783715721352024\ 65764383668702461538867470154527978084260773874432*n^13+19961713114785406581224\ 79439367790609206261586783216740258187523955671117228487003660505228449664*n^12 +148229795071924432293596827341114437155953527115919497832199379336479529656064\ 5279957156764879872*n^11+988855859334485429745093793212442198559693805194087255\ 265181665629141346133238742320811376868352*n^10+5878568997203403858249123589259\ 60055812489992586953119734248508607339890947188505246095955384320*n^9+308366774\ 7842712951452097424247471776707878183763022310400656725984470785872170312983833\ 23144192*n^8+140994591682016170587132076888016695863587967083767101782935583512\ 729729177826176105014872137728*n^7+55323440946097171625588042352069593202440534\ 030074748603200124314433285856094027058880298057728*n^6+18251607988445298705213\ 971596049424841639396581771199558798496927670444968195117463755536367616*n^5+49\ 2275233603974622806187849989653066134667370339553646912402971453902043264461122\ 5376099696640*n^4+1042224182021304027721604337650281637649980911096386144787252\ 413323099534618692457761498595328*n^3+16240079239835957723108682730282261581404\ 8284244495356746525439281873376626995774239572754432*n^2+1655727566720261941041\ 9275924774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720*n+828463\ 2631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524856244537\ 91744)*X(n+4)-5*(n+5)*(39428278587108762573988361574239415979474944*n^71+ 12577620869287695261102287342182373697452507136*n^70+ 1973642648673540138673135342619466849778994774016*n^69+ 203076994493869923866788300342168947361781844541440*n^68+ 15410936757039657150178596392017641341747519488524288*n^67+ 919815549653505530328447138072477964585951933224714240*n^66+ 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720*n^65+ 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304*n^64+ 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640*n^63+ 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064*n^62+ 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152*n^61+ 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616*n^60+ 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952*n^59+ 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904*n^58+ 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584*n^57+ 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288*n^56+ 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592*n^55+ 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952*n^54+ 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160*n^53+ 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000*n^52+ 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692*n^51 +678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804*n^ 50+6595488829822934034049508418072600823752448238646588633590630356192524740994 *n^49+ 59963981605229398911912421342954678728919272200327227698923078905160081982546*n ^48+ 510471897583549697816661926410455549034852596970495847990933481021001637228331* n^47+40742375727611743528959045859854802374540353483353206694483169386131597744\ 70209*n^46+30521205333904201067279981059478402705100375910437572040887924673505\ 070287133469*n^45+2148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452\ 03308699112612810737*n^44+14216862664857479764587045354642238269218132354580322\ 70506282323896986950445405296*n^43+88539829485784045147315215345788669383686312\ 79807916373207412119174217249118753808*n^42+51920463600508692293537127682981250\ 865913549998682581951334656486036109452843995173*n^41+2868320094092828083769728\ 95208632528568544636989186309807268817895250696474125042747*n^40+14934371377579\ 71227748401985148292666538558830285913654601429147866725592019090542801*n^39+73\ 3088584061559759271464702287197883966564587837510906274987031931192184297786898\ 1787*n^38+339340975638762562822087521223957391059663583546353740839788726280679\ 80138767581171500*n^37+14814533251037737450447817149337071986925770237051722398\ 2116358919261746061406006140422*n^36+610007202031593607793040927421177747005940\ 322798915802728388683781053028412373230323740*n^35+2368989430941134599619410198\ 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548*n^34+8676022007943\ 757821337804543817538245787098635815802359107520748966744186788083105102676*n^ 33+2995833667821552456365966756679599646917393863059158648434606769430812321210\ 9285812534048*n^32+975047361616613032459287015879393822507608584166804493933590\ 53692542527669673274121334533*n^31+29900351459639590513286099957361994899917221\ 9726164895117478937245074510793209000311375423*n^30+863494812904303265673963619\ 966341506680407391499109292138182658444891946862438805780415901*n^29+2347054013\ 5463807899983034141829401487608022662925565999215272084067966339209590710055915\ 09*n^28+60002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971\ 98342891248580972056*n^27+14416059378005496203001928790295930743108618647046896\ 559035587899301616521146194600432412712*n^26+3252071912815529825774108813516750\ 0326498785305828932837301969335645387844850534582465016149*n^25+688101722584935\ 30921973284878411680857362171684948407634481716472484716486822231736564934835*n ^24+136397553114349556176273061050104490526767128682138026417609275410095188365\ 090889683900078799*n^23+2529511181539318037899752976229052409727182388405152488\ 52350793152429338838244192554888139733*n^22+43820981791810732974734673790054229\ 2969260105154842957394711662913553202883506781364707651578*n^21+707942933146794\ 650884102606547384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028* n^20+10644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 78197609981984912768*n^19+14865342566700475985736454042571579232827108641026061\ 38461432594072496395320155588671991902856*n^18+19231588742755479582252955485416\ 72725716244177162622867304488913793082353370253103434414074416*n^17+22985265064\ 8206491784653877697501813007604873979794094601951195014487104768648852576482852\ 5024*n^16+252983759058738564121336227858832344827699931985258600787703612571849\ 8882314521144436784442944*n^15+255481203416098916270165450336229315693433109240\ 5413354675178050544319517849602483326502420672*n^14+235734186401799574857109680\ 7930197688271037561911736822186921222975886591385487084192265592192*n^13+197772\ 2144125334509855927198391811079736952725246058582008330258326745241678747795522\ 909106560*n^12+1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870933726\ 418089852943279985770500556800*n^11+1021683880037351234060230923107088372128569\ 339447402125574265904955949701329292684088402924544*n^10+6198346388099032919130\ 13982013893862333434256463070603231745783982364712442988039730766313472*n^9+331\ 6686212244205664711232372617306733579626578707573050105492244700150156279818378\ 33134063616*n^8+154627291336822538433404714502564977588073933398292267972256772\ 451992423499186552186918494208*n^7+61838121819087081265139187593447394813518212\ 936194568228437345336779077095956087040561414144*n^6+20784052791502405442142337\ 377385728498146119172651994930982073016847661417764046348058624000*n^5+57087310\ 3918846021994761795652966878251258964056982226299082639593763982732102760917319\ 6800*n^4+1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581093515334537\ 329718207722165764096*n^3+19507117546778474649435320800117502756711446904675578\ 4223235414748875516302692112289234944*n^2+2022869265115739748004737888586034968\ 3981061300537198147889252894030607901272189937123328*n+102908889670922526176354\ 9953469316389648202817089243217892414230384459824769952341032960)*X(n+5)-3*(n+5 )*(435007462509225402176912570964871949058048*n^68+ 132459772334059134962869877858803508488175616*n^67+ 19823009257811261579257001371473926336393773056*n^66+ 1943511779028331321361906512324181586663325040640*n^65+ 140404565129254998898522755654667410404915973980160*n^64+ 7970199108883399961163340364654835806594447953625088*n^63+ 370224466748114726039374585837801126809278890578542592*n^62+ 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096*n^61+ 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536*n^60+ 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856*n^59+ 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432*n^58+ 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616*n^57+ 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896*n^56+ 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176*n^55+ 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240*n^54+ 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400*n^53+ 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328*n^52+ 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144*n^51+ 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256*n^50+ 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992*n^49+ 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684*n^48+ 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388*n^47+ 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066*n^46 +173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918*n^ 45+1370987148250802827794155041260268725086191838761862465082409321618729879893 *n^44+ 10142911581535628626565087358854603005256489230259812796425429878973159738629*n ^43+ 70306802892701592339120710203394887892521215383168953991747505738757434838683*n ^42+ 457017761226680994267335757611519483074279951051336680837472443703169924235279* n^41+27880915810023563238352270076804493513654327646213471222584720159559907620\ 99134*n^40+15973575784980975624988616584563751007907894484374753942037515190141\ 148874122064*n^39+8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 5367227309511499293*n^38+435146432630844581044421161645524278037927062207437758\ 123573528513548653651362465*n^37+2070593085027739973932304908829715698811032912\ 840924085103267704258648732084174393*n^36+9266617284462254631976131166929751645\ 701239716011095037982625529873358252555399435*n^35+3900893840723189850461691620\ 6235211795067883529177804228762984223155497993917852286*n^34+154464920123483870\ 783172203423967019542221654383865814422869631928811307766483360822*n^33+5752837\ 48262400192885958605075002856660030793269862192037392855039334554841429720968*n ^32+201484479225113806909881113475358415044185616595559828028035069194491031687\ 4822356652*n^31+663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979\ 8507923351110463862020*n^30+205279779419801227421910406593915990354773237140469\ 46353699006609722608224003657485616*n^29+59663645597476001565074967002161458491\ 143107645192892531454753954099322714939617038863*n^28+1627848556292451271813934\ 53921102585424755937883512173349963910671698889813705640543411*n^27+41662503159\ 2909162219656423044917832223833427467152747782677439437877055481832912994895*n^ 26+9993921605880837019272928924429979960008032009895510213863389919753302758671\ 36034185507*n^25+22447047053542731419569671165652909982678376115446539428535026\ 48779942177061961569112670*n^24+47154712465588262625319067525016886146184759648\ 58192262486085693075345511387165129896296*n^23+92528151980797500111722187501304\ 12493045490247192605321380615724004673520099375875808525*n^22+16934367546322910\ 365550381940085673892053598853512761883316668131797036912007735664630633*n^21+ 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166781049423808755682\ 9156041971*n^20+457101312596049061850622131236513604243779724291036548537295184\ 17778237467744453157473613*n^19+67145052777182268271187592988852140774642443266\ 335981857466371306097438910908602640156408*n^18+9125132027721068063313326307864\ 4173186176100289217579402148974475958781652287290507896104*n^17+114416611037071\ 782211155571614889379303546204929897032119767372053215038019381190135388032*n^ 16+1319456374415310335191321358926171633663955789119016404833205370791800497323\ 06540614453360*n^15+13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 7298785621242418311863104192352*n^14+134478878856759125758720519904617088431010\ 016331638851425249288871290374996792898159238976*n^13+1177854811269546524781770\ 98569807622827748504883721600782278940112478478605955082984075264*n^12+93160954\ 0999859884860368845870590157243988421737594852907572450090179493584821264982240\ 00*n^11+66093635033541822536048826757051540587661113982573434948691112464766491\ 161937567643000832*n^10+4172196586260902692673320340365470887341492913540272835\ 5125582761686947109432491521145984*n^9+2320487159220187213040070685982023179810\ 3477744461598108661612752772657453798964939129088*n^8+1123304093450381354345446\ 2397400506611074924114500484344023172716060259604316285779337216*n^7+4659768854\ 089126146235299089067276626639580021777067146712362851392259569016493049350144* n^6+162294980776330214266982616270586676851116926962668894606209144568444659798\ 2175707023360*n^5+4614875252218442186970474787404643845262407961327948817233365\ 05271308972615444959088640*n^4+102865695144395650956042779903676623365454393400\ 809561968058760363889624733108428947456*n^3+16852874489903849546288946122312689\ 459809797710704734635033401763835165015602267422720*n^2+18041769125719838436044\ 23297215657802276530200853466902908827998309960783981148372992*n+94668244721389\ 417658065569640308487431286314353626921402042614311807478302068703232)*(n+6)^3* X(n+6)-5*(n+5)*(50881041290043324425628700036829282304*n^63+ 13890524272181827568196635110054394068992*n^62+ 1860710562763883715081047935682347360321536*n^61+ 163025566806444057306547139573907052038193152*n^60+ 10506991631539933715249789827789527776118177792*n^59+ 531187684209418118566717650309174649920191201280*n^58+ 21936203615831896192144800124089401132290324561920*n^57+ 760881261719306083342308594016964534036489394192384*n^56+ 22621842624646931014938103347169054508376681992945664*n^55+ 585447593210733821117553381251642296935882898897108992*n^54+ 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600*n^53+ 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080*n^52+ 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712*n^51+ 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320*n^50+ 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360*n^49+ 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080*n^48+ 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000*n^47+ 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344*n^46+ 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432*n^45+ 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256*n^44+ 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652*n^43+ 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008*n^42+ 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194*n^41+ 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008*n^40+ 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899*n^39+ 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982*n^38+ 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237*n^37+ 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632*n^36+ 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811*n^35+ 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844*n^34 +152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496*n^ 33+638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924* n^32+ 2513786432163252938441516744475017783747697315047428969814619470344230679262*n^ 31+9258597571549847158583725289319015580222893302542694722207655231735149653392 *n^30+ 31915933247292662053474952499498360250462971822529401228541716525564914816534*n ^29+ 102942032274321869641643570296074332998313454706913892069105190816196043210644* n^28+ 310543581660947046788647126729139090080333345406479819279934482902781546684546* n^27+ 875711903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268* n^26+23068152359894885516970607199238187073914693769991285118469032421811249944\ 58646*n^25+56717542978573070741298778037977334036758459404156655903807015391753\ 68639476236*n^24+13003100248031040491824397913559224301152247875165973889796530\ 323994395495916431*n^23+2776510174170042842430925791139980123967569299508305688\ 3595210029666555445885898*n^22+551431560950348298595589354290147285410420602630\ 32571087146541992242963262836613*n^21+10170722512729583768058062969981869627154\ 2289714261299020629131680210270592427324*n^20+173903368780519995432563760996693\ 190071241692724504031356694644367342065829032039*n^19+2750907005244075303689457\ 34981404849539788289676116720955180327477932226905540624*n^18+40164565150173606\ 8014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872*n^17+539820308\ 954846163550106971167150724195457185047531170696220008652629941758143408*n^16+ 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447470288437468709816676\ 32*n^15+75100852507360810149875739177911563590139321485505785044154930935650734\ 3773222240*n^14+771470456741451703307729765783301312438234728431368941056237065\ 909291219833587520*n^13+7183083798081460479845724070344119176227389995086127799\ 91608372248066372876857600*n^12+60281208834197404060770298424883637757862150722\ 1089382833813454797134649988230912*n^11+452937383834832684096967732552134615409\ 699620497474012117732263419656199852802176*n^10+3022739245115300769078541323725\ 57868658570528244828642342829182537780786733780096*n^9+177428421201947021833257\ 612746451241975152135668723327181300581127711664680008448*n^8+90494597510083082\ 514727438445968172831062033138715797332857510253500641152860160*n^7+39488025456\ 829543074314956737448852665146758934664993400470916706286533059928064*n^6+14444\ 296004475764418431151619711090440811012514291950299795447114399975364380672*n^5 +430700120955518424530438825690295490753521558099690927899331638661747953252352\ 0*n^4+1005219163938869447292943111898596857121806773878509392526707500289149709\ 697024*n^3+ 172189926437079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416* n^2+ 19246017314933699164902255209985787484533235426278951646129648382123061542912*n +1052915905323442997377651419288004493069413930951099104337954313657640812544)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1402408700556819129481391044765107093504*n^55+ 151457807484106148198049804078912016220160*n^54+ 10678309583918521673742557473977307660025856*n^53+ 552714232111541702012539195981998113276559360*n^52+ 22394941664341780740381420331621153636897259520*n^51+ 739618988479684184430429996727135247841538080768*n^50+ 20470657495546132653410035275874115908881761697792*n^49+ 484497303106066388012184574442351288087157474852864*n^48+ 9957129707399795545678583252659923024516580613554176*n^47+ 179827182868773640150250381179370161440648542234345472*n^46+ 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504*n^45+ 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448*n^44+ 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736*n^43+ 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528*n^42+ 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880*n^41+ 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184*n^40+ 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720*n^39+ 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120*n^38+ 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956*n^37+ 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502*n^36+ 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614*n^35+ 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743*n^34+ 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940*n^33+ 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856*n^32+ 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540*n^31+ 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924*n^30+ 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380*n^29+ 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460*n^28+ 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480*n^27+ 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258*n^26+ 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468*n^25+ 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552*n^24+ 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036*n^23+ 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404*n^22+ 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120*n^21+ 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678*n^20+ 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354*n^19+ 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495*n^18+ 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848*n^17 +16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168*n^ 16+22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928*n ^15+27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320* n^14+31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 *n^13+ 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848*n^12 +28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104*n^ 11+23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328*n ^10+16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024* n^9+10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136* n^8+5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984*n ^7+2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400*n^ 6+1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840*n^5 +329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968*n^4+ 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440*n^3+ 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928*n^2+ 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104*n+ 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions A(1) = -360, A(2) = -5265, A(3) = -3738757, A(4) = -3549456225/8, -33666311097741 -1667436535679061 A(5) = ---------------, A(6) = -----------------, 200 40 -987748738418988725723 -520941236746547722503123 A(7) = ----------------------, A(8) = ------------------------- 68600 109760 B(1) = 5, B(2) = 1041, B(3) = 131285, B(4) = 31330561, B(5) = 8101563525, B(6) = 2337232899345, B(7) = 759959534435925, B(8) = 254361137354768385 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1084, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -18.6869354396042167592184158540 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -18.672337649519112143, -18.676536446541665592 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 121 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -256/3 K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[2](n, k) - 8 K[3](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/4 RootOf(_Z - 40 _Z + 560 _Z - 4480 _Z 4 3 2 + 22400 _Z - 71680 _Z + 143360 _Z - 163840 _Z + 81920) n, or in floats, 0.5501259850 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -65536 (n + 4) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 8787044929522433023491917668282106688569344 n 54 + 1191133406460315725597757651566330735998533632 n 53 + 105509478082985618320966065888704164317641048064 n 52 + 6868082622509358042946984606110839352728915804160 n 51 + 350317990839305374693664273919005644428165865537536 n 50 + 14579283335181544896139188296711386065271681720516608 n 49 + 509002477770016616900150953468731113742175971896721408 n 48 + 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272 n 47 + 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608 n 46 + 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144 n 45 + 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816 n 44 + 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368 n 43 + 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096 n 42 + 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472 n 41 + 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808 n 40 + 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252 n 39 + 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268 n 38 + 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139 n + 37 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853 n + 36 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675 n + 35 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267 n + 34 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680 n + 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682 33 n + 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628 32 n + 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916 31 n + 128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994 30 n + 674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942 29 n + 328423353378938673570850179268130501642073598149750262745549414902\ 28 0122527802 n + 1488485867584375560593311456756997898670764221151942320\ 27 6282036408802686867322 n + 6275919446235055760012102594285672345592429\ 26 7605722313546816461190251691095724 n + 2461005004803562468214509985080\ 25 44994072791490362078488194594059601916723466048 n + 897125317060880425\ 24 757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520 n + 30382\ 377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574964\ 23 40 n + 955116392777777188974515474905571460899079196729024984759130859\ 22 9788845046445795 n + 2784224674349510432600003437240217864456826921395\ 21 8183854800282586975830487801213 n + 7516496109817956679498043077061795\ 20 1007108504992383905145782661528206736227153163 n + 1876429641235338493\ 19 19439588208322233974401674463009559310901578969793593551947683 n + 432\ 392489571288587701027817519620354992313112693429141141846202247532420643\ 18 488084 n + 91778743898111568795022710706622054315552725436444108210415\ 17 2752718029748937647862 n + 1790029288843440656143797123508777836361809\ 16 211689352925509469942314172997023960856 n + 31988293135240297318698125\ 15 65421944328278518426919923588359658443021247159373933992 n + 522018735\ 207388336095230323539912231336484550591486044910356675495749456676641962\ 14 4 n + 7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824\ 13 431176533431316744 n + 10415657256520846911691979133849411985778453973\ 12 465336733043226956764980945753975072 n + 12607734981076406950231169211\ 11 283867540861929143280565801451105866965644817351057120 n + 13654650342\ 510500546066861163506057290269400513452819874506131398089070289099939712 10 n + 131283515886996943017658474377543487382203501588911611533754036623\ 9 33864303779037824 n + 1109812001292672692301641106922994061447657034935\ 8 4434890994599332452326166989707776 n + 81504810146001987382862425042343\ 7 52646501142540290389201161884619290834734988482048 n + 5120878798563308\ 6 306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144 n + 269738702980944210627391428318411860357010289668117060613283816935767005\ 5 6000274432 n + 11585188069079818060143984579866728156742320912639129454\ 4 98399710650456469818695680 n + 3896248648587141313057970157893272240121\ 3 13044661482480704697987680469653109833728 n + 9622558302139963708032164\ 2 1879429341993489517952438299724513542447189695439175680 n + 15517496284\ 994268648187513057865267258458476189745964784539280025760700507881472 n + 122584369353333753706088726935067872725194973245195456045292289034226375\ 3 5 7 0131712) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 384 (n + 4) ( 63 891836818993170658743996873959854616455961116672 n 62 + 255957167051039979059527102826478274922860840484864 n 61 + 36058210689047452885735410966978171102402989061570560 n 60 + 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360 n 59 + 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768 n 58 + 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760 n 57 + 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216 n 56 + 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416 n 55 + 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960 n 54 + 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256 n 53 + 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824 n 52 + 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480 n + 51 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512 n + 50 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048 n + 49 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400 n + 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664 48 n + 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856 47 n + 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192 46 n + 110824687831677550618928897374874293317799185603999240766950017063\ 45 9475230464 n + 1139264330913165081272627211218771869325816479099387216\ 44 6060478825628887990528 n + 1084623043655624709534272935650754286453017\ 43 54835879730960450841366761032846912 n + 958177993364141196414459221969\ 42 010470262880499623635943330142482211245614814208 n + 78679416992143168\ 41 98306711304387445277595448422351494910663919328729694389888344 n + 601\ 393532488023148503746827028379428839460192257812585756016314516758435029\ 40 44548 n + 428435123215390967401480053727127583670994367500013232543632\ 39 788434130629666923026 n + 28477734193197640465951924884043920321593866\ 38 97697710112098316423275092527071212085 n + 176771159640224577996227350\ 37 33399151716332645749291199707558387382134781504918766675 n + 102547796\ 595867949945460741595549361984737254173677972517100502740537120540708061\ 36 657 n + 55630089040503389685696342600138217377325060136934836085771739\ 35 1476543925780154696819 n + 2823325641203969627206697580689342533937099\ 34 922488939486605464306380044317845595472092 n + 13409781589879804436564\ 33 516142316619662094492857323552253937578325303222280813329633562 n + 59\ 618086266592862175840630459470511181739448280259401711890460970802851622\ 32 562924527876 n + 24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 31 3698241549737921809249045037846016 n + 9666081729401487503162684011875\ 30 33340700257390529484651978759966158989163996936597258358 n + 352426528\ 417054584197066111799647966860572164739028841865170093129820858468386126\ 29 3263650 n + 1202224823123367494570006335966345839309701708860145279443\ 28 2363661438371090728171639833710 n + 3835444188448365942330064442227391\ 27 1360746357634756096623031761441598845740843978261456066 n + 1143706782\ 879425611149913504136770948686693534714282058550510354546475256028798868\ 26 71701676 n + 318550648591457286095838626809360905839794285248436513560\ 25 703652287540257503407129713398480 n + 82801604946077898212607890920332\ 24 1119340511209373075060738481045390925106444690340960604328 n + 2006590\ 044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455\ 23 177007873550 n + 45282170164317436302961459588706196870081786446498071\ 22 58377946373195021218847526888150006469 n + 950281989387149537195564857\ 21 0122462361788863644709311779876020454413902185927149672039037611 n + 1\ 851624599055639212609529159221950028569562742904112943510964449194849119\ 20 3526282326613316833 n + 3343852774078572150266503491607188514793299208\ 19 8091315189917293114227646035135180807710745299 n + 5585229526111657024\ 491512255218380251059469712246185294609144171114775647425516129063124923\ 18 2 n + 8608194078608042477093879237430865193794780176917629847996296577\ 17 5422609737804080850869247766 n + 1220926966519682224926444044033524615\ 16 91906448231472531078863808775442455388840588651069531432 n + 158865961\ 468866624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324\ 15 666590097336 n + 18896826504572232119009540266431314389719207388257584\ 14 6879323403431377706608053452734925381176 n + 2046320392126569028145973\ 13 21820956484833433964730405808497631944923548179094414994421800413320 n + 200770430452107265280220172355366317570981590089522784053424736572533637\ 12 942279725603097304800 n + 17746715010093132462905245903867558108638466\ 11 7684583386841968845364914336571661863099271909600 n + 1403855650194247\ 285554788284608878487944603651757359291401085546961948380629864442238922\ 10 14912 n + 985876285810073556270651379655673016726622613298619890118239\ 9 74003751970102954413185854315136 n + 6086385776499438895193868147147800\ 8 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048 n + 32631596\ 493713045663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339\ 7 826301588992 n + 149593541018440649812724687972383113063583902861817379\ 6 41543474922082603331488030044518950912 n + 5745334415026506712894583129\ 5 702252017080267125722912338735893875793259732167958664274608128 n + 179\ 759735262279171396902593128258831592171463734719813544152982149089936683\ 4 0798207298297856 n + 43993728463576086101148929311776407672329020031299\ 3 2655312227408454063280868377096764751872 n + 78968052778201802902178118\ 2 644053464822903291015157129895602172235624250202833258807689216 n + 924\ 243192574438539522637686564418934661424558202151965371890293304051954678\ 1114454507520 n + 529073095208123015559937677925385651933876250136410510\ 3 5 687102553333777919212003440721920) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) 68 (10211390018654682651205889550789479677350108987392 n 67 + 3068522700605732136687369810012238643043707750711296 n 66 + 453169768198476849500444126375968204163099032784207872 n 65 + 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496 n 64 + 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024 n 63 + 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536 n 62 + 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168 n 61 + 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192 n 60 + 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904 n 59 + 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696 n 58 + 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904 n + 57 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520 n + 56 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392 n + 55 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264 n + 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104 54 n + 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120 53 n + 235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760 52 n + 304906292897035493214906649138629383048852197508972235736963754747\ 51 5798464000 n + 3654221821573676120618691499319489814543275652393579464\ 50 0709175806669117575168 n + 4056382003589406256440042860791982326070472\ 49 67130431096775682358920920236505536 n + 418040731982906656513541105203\ 48 0316783737679637937295659051249563996815636476096 n + 4008017296088345\ 47 1525199887104571916109619101255529774967410101588467082572383408 n + 3\ 581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238050983357899\ 46 92576800 n + 298741083598983924964871423998872017998650987048952423066\ 45 4751965887446688492428608 n + 2329404072851179483692328396755722105277\ 44 7668552050455902596480126302932179523704812 n + 1699950932870220539909\ 43 28001667603894543582554909920382108910366412188225833022333265 n + 116\ 232835905443251196477371496848708094004013338568321454602134245373742965\ 42 4342985953 n + 7452776320435586493669080276197256427769513498562239151\ 41 451411491599002805156964198987 n + 44847858894207736804004557158547935\ 40 584156446563802868821497515084119185946805005207805 n + 25344458611459\ 548153422604548603098670208301654179503305001628092686244524153494690227\ 39 4 n + 1345780909118420824670841310403711559665291821584227793707934063\ 38 325757641924036375972474 n + 67173787881765493082670327604013551359229\ 37 46003805002524480123777373487291940782951059152 n + 315280676420289779\ 36 98617140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962 n + 139174671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595\ 35 632420118091252643422 n + 57788066148154644239335246237222396953841722\ 34 5410503527878005042243423682581209181818773698 n + 2257034032626300283\ 278922244172284991740325340405109665742339640946472881291288721588422482 33 n + 829133076290177865845780175421023500529170944143844452372144604485\ 32 3273846615323344814199230 n + 2864295657712499614723419360794119322939\ 31 7314958861423611513666851264810911658489256513393536 n + 9302434673276\ 118957435555430312837933418603866527859925953813161911394626717084890599\ 30 3437920 n + 2839184491592089997820081822448944134032147501782271828368\ 29 03619859332553442789550530091766148 n + 813945897844943324779878581449\ 28 949491154251030538499074557592534209625982777594367958960860676 n + 21\ 904873167966549442854725862833405524950530927969917770467303879571266024\ 27 79203009554031566985 n + 552988975434401257671527964160265686006772543\ 26 6541868253437232536016146131592857778785816302785 n + 1308445179451745\ 682145005892098031063436095973928530512587479754415783977144017247679298\ 25 1834627 n + 2898892898584397717247391659943807303503847149869502753725\ 24 3796039979955270397381643401412794493 n + 6006992729689899430512761825\ 23 2195243888476911489414942679227792631449919504743629463225178507830 n + 116271021975831871745431454246563226674669370659003354154481777662958378\ 22 207220498391703877523342 n + 20991313769371772084337833831135364757319\ 21 4531299530555914590665860690200479927815207287434754772 n + 3528906378\ 575313892510616854074710993532477718116427753943180095077194264292364924\ 20 58408219519254 n + 551385482357125990043694830966363931814055169799716\ 19 744028239007251022076026843366424066819961760 n + 79902081984497607668\ 752173193647802212379898587122680373443559807208695777937085520007967013\ 18 1604 n + 1071262656088198267000710082754939777226895992232500359928023\ 17 727521412874392046220813099627472312 n + 13251690653680539294275529903\ 16 10124350982181436471721265777245803916910201924003128327103255543360 n + 150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884716463861015\ 15 2220011659951676567092160 n + 1572037827212680417378062860543589445259\ 14 281652026966860848524196852620019180060560542608302411008 n + 14958942\ 952650307408868111004462681040690658700689166654612655656600028964290662\ 13 40448346323412480 n + 129278821593684321072425912918268101080769296968\ 12 3361761243723859214770673435425824419422440995328 n + 1008968733605523\ 150531176232656066401076067343124249674002272122225782440126567739766260\ 11 331809792 n + 70637037473510458362455688671092166092914989000085062065\ 10 0154248098675653457404840350450717799424 n + 4400369859087571532800543\ 9 36369010765736806325519272190722050712938144503481108843915171455584256 n + 241534618597579559262192032874271475128643327400510397750551637841009\ 8 863872466036436960540786688 n + 115398285304345315758964758139796945904\ 7 544569748583406148264050271275427319317963353327281405952 n + 472493730\ 349046501869078541550102284460690135945542553769704382700901481137167923\ 6 02809114640384 n + 1624412201790001629596581427725392195999718607161389\ 5 3540519711574341928529317849265764247666688 n + 45597649817117743184858\ 4 51687527759735972908656922068057612150340379658577832010182866081939456 n + 100340993280620551720220416584006961693033038770868561724125888619629\ 3 6112638492469774286585856 n + 16230929362828748870623960999411063492312\ 2 3105903275385895179648425691936720859711687438106624 n + 17157288768068\ 493545983265739741352870330859912256830504958978135155640188995759649121\ 632256 n + 8890271150510455237680925940386289708199968261642270824873309\ 3 92406509957244511366991052800) (n + 3) X(n + 2) + 288 (n + 4) ( 71 10104915822156049885918702133227771285851437268992 n 70 + 3162838652334843614292553767700292412471499865194496 n 69 + 486941540956460788934175917783485515838875554382086144 n 68 + 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704 n 67 + 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592 n 66 + 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832 n 65 + 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680 n 64 + 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416 n 63 + 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576 n 62 + 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344 n 61 + 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104 n + 60 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816 n + 59 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136 n + 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728 58 n + 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440 57 n + 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592 56 n + 501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896 55 n + 689341348527857912255875512406515400727122963612082901977736767689\ 54 6556482560 n + 8764014819505260668496841569031006570619722941954337903\ 53 8363601805211603790592 n + 1033469391437557128092414550262535299325705\ 52 269320757690933364545219000703894240 n + 11330773262824960016027575733\ 51 389508688262850367550423145986519494170373687939824 n + 11574621129934\ 50 1495196161965345304000749589361816778722968571012154952205080902288 n + 110369605107013371372439600522545372384390927533329155843346725120795641\ 49 9951710608 n + 9840183811701669974823085601377288029904393725244972404\ 48 103646994800172531473589754 n + 82148504238745238392061549464749560029\ 47 644262530495577904671925994019745474289816673 n + 64297726471670131472\ 46 0084294506660968463158862734203586057484669242530561666027210489 n + 4\ 723678526091201000860670273162708003631506996799696840034439461005747675\ 45 566455695365 n + 32604811979428462740630108301822367493539848791224283\ 44 742875451319659513992603533625717 n + 21162714918114847353298593778746\ 43 9128688351989746859568506287470363796382259656177284663 n + 1292614730\ 146266717540597330599268586716136768860516300568045736330485811813233466\ 42 722551 n + 74344045385913439337867770491433858096817869657496293453588\ 41 18119901602829291599121209497 n + 402836222814344081295175812357749424\ 40 60077004950281408277084906558983209524294937393334127 n + 205730585609\ 548647069272080466276122579207706221948155298650593940140307607095667277\ 39 982746 n + 99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002\ 38 8477902256273343666427801595314 n + 4498112235820702328846024104354392\ 37 372906475030661567650696181074456929625910415032417461160 n + 19264442\ 934864956250846011695942071962813999685803451706744280070357512066040057\ 36 640491406908 n + 77822034152098401094250486644202383699315078062376683\ 35 993748434067509797619652978186447667522 n + 29652155779261968897726624\ 34 4515246761729263845238350335328762527856025966731428711052910264058 n + 106553448569199231847423536689305844474840931984742254051286438006384466\ 33 2282268981115919316090 n + 3610341268440118900324719844399476140125940\ 32 912790678468777899231805010888488898038696971196088 n + 11531126968480\ 158368760767234165514566167189149111855896911293536863023979255366148871\ 31 329664981 n + 34703353075178267578955873339798487680827812410219412935\ 30 437974393534807873073548875975063678077 n + 98364738873728536492483928\ 29 887954697736768531205121649705268294477983581014510337072395817344693 n + 262436766961296091694877470553365955008496762629376780756209020428086\ 28 037111319269444139163597885 n + 65861319484956878173728243247416425475\ 27 5001826197572734281966592891559446647303925412077611927555 n + 1553500\ 467439972120791512043979655959210786453367128958519980438065618998660599\ 26 452661027568314707 n + 34408845446952847836000696377468109567135420069\ 25 06978500142906641162210297673297167087738657995669 n + 714912075934773\ 348370461861395156023281393076957340349663751199926889798799040701563405\ 24 6852765295 n + 1391692917502290845899798984768674271860836728165739025\ 23 3266109371488806887761225219445865501132224 n + 2534889625125090935961\ 754989104169834415740068002894227946700914429688811288937420459479993799\ 22 2296 n + 4313610067645290917572972902729013555729283711065096296771315\ 21 9369623804955530000819381836271942222 n + 6846144263321847683078538778\ 20 6956384311690615595890764296616656890450433545330118883831564965507298 n + 101143195367372730484570728425214901981999503511246534701534197974149\ 19 775629087893793887679855807044 n + 13879273493523242396228869373833305\ 18 2234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 n + 1\ 764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 17 22947057911464480747005464 n + 207309881465577415875945943173294752082\ 16 144091885646445896735118900945266676855739340675730299192256 n + 22430\ 838672488471391882626143783405938199574405642994548744889316803867223734\ 15 2044292404200143350080 n + 2227198645792826152484660949169096014817669\ 14 33761112651437264096203542540974022002275751608127345408 n + 202086125\ 741166050749304054809917210622167806372705128447869226939519451147933498\ 13 125176940034300928 n + 16674852240790300114134122375901547792472713686\ 12 2157902605530053162983836018243999206137493550420480 n + 1244108239727\ 239513727296100992363316119542209924798740539446615209615969165501709160\ 11 24523188596736 n + 833669131790359476429355313735354792237600231238572\ 10 17464907972959344301769652846721085991693478912 n + 497685367976621781\ 637934051398492327252803385690400466575373678891037056669660715916565989\ 9 34743040 n + 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166\ 8 2757236148383832408124183165860822204416 n + 12028255071364692292668231\ 7 416228474442799580800740157795870161815312669646528177769744897330544640 n + 473600992286780068257801099635577336347234439796816540822911372360789\ 6 1558703060475066675502940160 n + 15675086763911655760968565730114848900\ 5 67156599032660175864325716703761914663393346499563004755968 n + 4240610\ 712617300918414346121161896034262855998463810443196705370001298753174597\ 4 01845846950936576 n + 9003331846386837818418868118201660279545971755266\ 3 0395210274034642375695374883905619885003112448 n + 14065844294966130770\ 337713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260\ 2 224 n + 143753880476286991529348565718583482553461625359444204477515553\ 2588793462739845878721139441664 n + 720904896997357809043630714986189159\ 49963094158398871646198157570862458020485845428742389760) X(n + 3) + ( 72 -91943875444079138955034683468057944130846300569600 n 71 - 29468012079827364035088616051512571093936239332556800 n 70 - 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040 n 69 - 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480 n 68 - 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256 n 67 - 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728 n 66 - 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240 n 65 - 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576 n 64 - 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904 n 63 - 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536 n - 62 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792 n - 61 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056 n - 60 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152 n - 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040 59 n - 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520 58 n - 453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400 57 n - 695266017249222709793445658512332074619767642254437434602058913240\ 56 8114449408 n - 9843595626122189306419926278788860283857669642536589268\ 55 8463307717580287271936 n - 1289707133903479545743594138794337807819307\ 54 727998520695744812049905932361726720 n - 15680263889376233904612745612\ 53 717598100009357187562422576564943328234576790860800 n - 17733218898092\ 52 5207795647246989388020960232550508454647753328748262690864982313216 n - 186946470969236494873028924232220392084216217685585328980450910880298727\ 51 4029611264 n - 1840596619207183648637552038116191384615047500488316115\ 50 6215490149623898603448096000 n - 1695249169322772475456506382074311072\ 49 40529035767387155399488333876228550662307275008 n - 146278505720061877\ 48 7405001296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760 n - 118403226917187793116307852850176739960899377511118792241868569592063621\ 47 44949199542960 n - 900076773431034776211648563019360524493586048811420\ 46 96137782147910140245406559395049136 n - 643227593283212526182353375857\ 45 454300522539784756651663265938842779641062209560643685904 n - 43251315\ 701790112020965467721221545187568230353338710349200086568076986394687605\ 44 09102544 n - 273849943480481529907175675534008586058715043140026800011\ 43 16147322924616544197824308623696 n - 163375183787013084571420864300243\ 42 245047332671745749660798179483251350305566839449867877232 n - 91887479\ 178575048887153100683085563965816218510781961373317266856634890255200713\ 41 3139989808 n - 4874362889255009696715615236148466289169797161363498842\ 40 126194041228377836246239326668387616 n - 24396349102705445934884671566\ 39 372743880537850437530456138192254718047263091682475771486853536 n - 11\ 523721476014595350430811082666130291938191680513357090443357708428066003\ 38 3282358975096420352 n - 5138064294875158616894232149560937709709636196\ 37 11673604877494615315355220452419724415629085472 n - 216265077820600572\ 582263308504335113975628902895507246433270877394218844620818628753812213\ 36 5200 n - 8593266960528354862658490181736913062600192654166328776860391\ 35 550742266822977392411096801734304 n - 32231768136145261845227462688932\ 34 466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424 n - 11\ 410284610072070391055610173896676763008148211360948116602321141395275782\ 33 9595112639565887478880 n - 3811458338130489041548737938736177171563468\ 32 95154507654885388446141232735353807653851609731595376 n - 120095421459\ 821083046479586270928986347062280226493097060626543806532763311285401940\ 31 1269264413168 n - 3567974243245878299287132436108469492401532732792663\ 30 088918897324582773542467002818812146739284144 n - 99897812134633638810\ 691789741103613707826196913824870239467683763148367944792246983754936607\ 29 06384 n - 263430386210968141511179778631740044662698231896921479269760\ 28 66691181164443755413717591874282860688 n - 653797300372649169713167304\ 27 98811261077951270420373708934673658188371930768026882274333000982427152 n - 152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666\ 26 779630924882693240362261342896 n - 33459813891252122127048478664166067\ 25 9995464623905901139564362875936601771525952208318221684490253936 n - 6\ 885815030651471508133279671687902576157929111740515640251754476326605623\ 24 26395798940589616867681600 n - 132831887742660333093893879116993342078\ 23 2176703567971143267525259055794769779914288365837106987803840 n - 2398\ 680585328427778014758477574027010537439058332547406163182294946636829978\ 22 977119157689989631025824 n - 40485422730021989934899032160428091140570\ 21 90664588969133303395940455305477952148364128181352919312768 n - 637573\ 740412369040502506249218975038809966815782457607877383939142873523441708\ 20 8536223225953235948288 n - 9350230444892663513447252824499854448416254\ 19 123197966235671297332060390371912397921656866032794880512 n - 12741519\ 292720787199618563546025841931402881617915314903649911734111601823707921\ 18 619789095722628192256 n - 16093483547973338042913809773745937367793597\ 17 439078683413601704512695292977772475043636233322429839872 n - 18788320\ 259059349699543803173036512056704461805459412940062331312886991572219095\ 16 898336379286679975936 n - 20209024667751131986205069614727089044118092\ 15 465631345978747074957802725449556703213237098111482376192 n - 19954127\ 160915406866122451571232148796670360135301175171383364306962446270920456\ 14 080236227943367499776 n - 18010282533735500403058069852506828838022019\ 13 113916991043500994611325235689784502224613439954738528256 n - 14787237\ 699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759\ 12 869599446706380570624 n - 10981198173011195680488639631162036946438696\ 11 205748254454452316985455888744567898211190294304209305600 n - 73260880\ 717882020558180294812252929329459017658733729917459278489152810728122640\ 10 12371624034946252800 n - 435547519155060953104536834015046285219470040\ 9 3911074465626378443325895911415821458624861022256234496 n - 22848413023\ 992592724282091713451032991620989469270878191466710207440297331390579536\ 8 74207808097091584 n - 1044756544043507002741959735886395948698860703052\ 7 629631340036049633240148445549162121442071018471424 n - 409963823749597\ 119194835606991539401535246934741577927200191731169025127366599766133571\ 6 557588467712 n - 135257255706716604046591288866459883986842639306362732\ 5 269278663453151064835881870797103137508294656 n - 364829328023679941713\ 025804153093137462519357762825034728336546973314892916638328304162897731\ 4 25632 n - 7724391493457961930562510133602469909947761697835663367607700\ 3 669968125457847841861593721590513664 n - 120368131368886608193612394962\ 2 5741528783783495196787943939752390648942908988086924126172624191488 n - 122724467193419840784625619946155059680209343132503291817517935873884984\ 380641589000425544089600 n - 6140911769194009943577895954434223443414902\ 276922606330854325506563703431864196505222374227968) X(n + 4) + 24 (n + 5) 71 (61567915992552291079435536141556346113778253824 n 70 + 19640165201624180854339936029156474410295262969856 n 69 + 3081875865073070987813199805736626146350915123150848 n 68 + 317108088597347096478312273126889126747981125383094272 n 67 + 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304 n 66 + 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920 n 65 + 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624 n 64 + 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368 n 63 + 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488 n 62 + 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632 n 61 + 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184 n 60 + 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896 n 59 + 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888 n + 58 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544 n + 57 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560 n + 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680 56 n + 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432 55 n + 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008 54 n + 756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256 53 n + 909413999444879383337926771101786470983116236899262670300121261549\ 52 9482156824 n + 1016762335924542216787398514738073703492470437165375670\ 51 47730468882708449706692 n + 105916198983405751610243080340763664894893\ 50 0211106161461518416140405321342339026 n + 1029909657615428280854036151\ 49 6719766810001297421668235620946839947080121067737571 n + 9363618922953\ 48 8706044090363589184101393676873107713324474482347000319636275758102 n + 797124902051039957055955489890112481139815681384659973006983694681938519\ 47 277732154 n + 63621266484499514478784665854023141809691696540336103009\ 46 14929144695141661440604694 n + 476605693240988326545934572929129193119\ 45 98283181615972282054453005710809422892479198 n + 335446631781059735825\ 44 463905393392746133938751232624382560063021293345465037991340564 n + 22\ 200615138410042691853205207772385248915990219886612200129500482698540089\ 43 80475795432 n + 138261750541219203460161220390210014237946595334999704\ 42 91903737701866524762287191006586 n + 810782307635715287366959223472409\ 41 25357354878722504912863739124998458757734418634271653 n + 447915261591\ 786179306450027149440525104573200711292044953526956976180191180107797908\ 40 090 n + 23321579276818591080336816218010082641769132223949854778279602\ 39 47961922098106912186702318 n + 114480221769543088104484812020860357559\ 38 93372740834590001182770772075513520449698326800510 n + 529923948281875\ 081910238116429668382380442319034724885236828495913433136619022704993482\ 37 92 n + 231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808\ 36 810882364086148745657601344 n + 95261943804921624869067772065277533969\ 35 2370185014129388317428337745343276838289651716237892 n + 3699573114504\ 018462906553486358662947359672111072845272089267224536052076252242075785\ 34 965174 n + 13549192974470632163114148748185314225953134101307955446153\ 33 308956107056941784506344606358717 n + 46785907370595193387330212288580\ 32 717761008917737482556392934365972060489383804570297889325290 n + 15227\ 476531119387644064579028053409084849725696212992726794041149085099363044\ 31 4187506674700662 n + 4669643075168933815861197363901355475873350836530\ 30 35378489550619213572140303133437287471241666 n + 134856721020695145398\ 936290260154247933044978325570749475097605199166150413499341494052711641\ 29 4 n + 3665571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402\ 28 561173999089717245231588349924 n + 93711412776349458824012089501480020\ 27 67684560383402289777230192465648111629209506267685496026608 n + 225152\ 976784341905458848294196115329299759174591667157640787919212125372049062\ 26 33421375882340638 n + 507923125467733032146773765087160727699483417118\ 25 25726162469097897468597098545912543319466368443 n + 107472541185126783\ 272640860837593992024131615847778182341702550983068812406495595584364852\ 24 565190 n + 21303883927724375574223204769499116042347414155533199559576\ 23 9226015317525274253081243913264402402 n + 3950903737410596571185718489\ 22 78157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666 n + 684462846056200153911174244876538045231892096431782295709613570701414800\ 21 991943477896105706046400 n + 11057940231946136855290622400975257083296\ 20 29450405769024264769211008949686987407006746474915686128 n + 166276035\ 423856947254443787522119912361894376341511594601727276405224964781143090\ 19 3042263171984800 n + 2322031540780399577039875616655854163500073949304\ 18 046879097908442117681109622298314261883316240544 n + 30041202129787184\ 952150188066993181955762142189318953735101008939118441413889073932272527\ 17 60051872 n + 359054859521387252467183387383969676283757940635568728093\ 16 3134496651109505057467872972309865982592 n + 3951966425578526054621882\ 885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888 15 n + 399106678769982148847947670903595850861695762272199266140149800708\ 14 1155081144107016958436761426432 n + 3682664268905185406865312910779175\ 13 072095338653536786477671572606891531066094943774959429989542912 n + 30\ 896862432003549872480965024478071258547257600411089545767765184343965805\ 12 37001934550322968455168 n + 234350745081893971170272305580045286022932\ 11 2926500874600085505698181501854089931367712098171064320 n + 1596189905\ 462245473858733853366915691297464502458847566959539469678415897736118759\ 10 940115064922112 n + 96839621690341112655453278610418069486619597746776\ 9 4378678079434626375961148315946763536794984448 n + 51819184713547743655\ 928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8 8880 n + 24159108886779316637060033313963940556479536148964564415882692\ 7 5611025998772192335354397257105408 n + 96618242556812245716302027271003\ 6 593563017426726495029047591639152931577029212129442944537329664 n + 324\ 743552399389013362885246409142442197874070112451794848158734297181261973\ 5 78200569027904929792 n + 8919829847879755050757115253470974740393503266\ 4 648699636849477109226108946192396491735372398592 n + 192238436562706232\ 277484134214092640367927235591960822933286264032994371169125347408353217\ 3 7408 n + 30480387013119421047996380013219209562437920356740076805786605\ 2 6967840848623334966880263733248 n + 31608108183683250167107628591849239\ 371549253019488451841939132584457086484836821891584884736 n + 1607997384\ 886159666044537540533547867847229500113035068696609605047332203478919701\ 925462016) X(n + 5) + 4 (n + 5) ( 68 2036687650789271926255153777666776323533570048 n 67 + 620171389665333301544694325299533390515972079616 n 66 + 92810541443650747832748445501832511040697611059200 n 65 + 9099444974430397168503863799040743036962999864655872 n 64 + 657368616383782883414407736412766859273115674156728320 n 63 + 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720 n 62 + 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848 n 61 + 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976 n 60 + 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368 n 59 + 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304 n 58 + 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552 n 57 + 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720 n 56 + 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344 n 55 + 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192 n + 54 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344 n + 53 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720 n + 52 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152 n + 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032 51 n + 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944 50 n + 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972 49 n + 109079298221878578986939836419542223502596793825666258148820354332\ 48 9620472216 n + 1060158172009004409966240088095391637278049342186819971\ 47 9824067580005324966478 n + 9603347151998210723400586794521524232992104\ 46 5073648390191262053030977771486701 n + 8120604366080306850456656823114\ 45 75762324810112024666415469760802476110817604392 n + 641907742982881685\ 44 6466398458585621909937488402582426880292946155674373663317936 n + 4749\ 015880330023759631536792272607113362912862704233414979001088406035688693\ 43 0560 n + 3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 42 24045324510934323802 n + 213982433739566516346284583449006175520766479\ 41 5736734277273794825099779102625895840 n + 1305432472558631590890758257\ 40 2050897589589087199613340768596488496100798279215498900 n + 7479147032\ 574047722927632471458210815525052116470773288526226083520695893288097231\ 39 8 n + 4026271740372396149768812636552406615949254279736204923837932265\ 38 03197187424720553671 n + 203746960744018143065650431021103197351194255\ 37 4115765347072595586829172656043899751212 n + 9695132124397164645602650\ 36 817944209707886575212699178376620933764873990043756196308316 n + 43389\ 407505723017583451344847357775895507680493188069060296737522393118979236\ 35 449751776 n + 18265451603238947370196867257505141607921039501748300127\ 34 7488231889754299878250877635832 n + 7232696084515150928889352479945957\ 33 00297419418845246963070544242040502402230153414296468 n + 269374707905\ 090715972661700238669340824535895358216307502137410040397291042496222527\ 32 2432 n + 9434545108080051897945066355571490769452283030963999863836019\ 31 663974991438696086848013226 n + 31064889294539312962392528077655236264\ 30 605545282654774202103969066718866221055235440521259 n + 96124873378608\ 119494465234239689388502432130319469468919767335470331119502939775261489\ 29 760 n + 27938622628150117736399471910317565954928583196237577354341678\ 28 5838684861855342187081556424 n + 7622810543328528504932949387167465985\ 27 18580407187984461497983204918118347789407311771199856 n + 195097964147\ 979996194145354468374004294469845505716856901164973763397823207161050762\ 26 7338098 n + 4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447\ 25 054278037480409393131520414588248 n + 10511872586582748203547935282727\ 24 786327685830292062317606919539123411336713637227072934583604 n + 22082\ 752904571360184470457718838315419752797481781633378212188493758273457600\ 23 490959128379306 n + 43332082857821751900482035917061567052274153970808\ 22 017045403424264367321801041257817942490689 n + 79307185829996052073968\ 21 968936722744767299631255349282318462180799540282837771495486893301132 n + 135157397707546643490541077924454264903693169394208030180115446039140\ 20 130560915630391874933196 n + 21407832238175871167772453358693171347797\ 19 1817506696649138373197252670345457295065718165205904 n + 3144727340860\ 932847904746931171229730661106441800131606102574184174194381102819320920\ 18 12748140 n + 427382895519840136940331098911337266637532479273559294354\ 17 855672759716019581924039839001896704 n + 53589078150524248747502557086\ 16 5058588877068411013875928510212741116444830500407841076589258928 n + 6\ 180045275921856690434403611563179958187852230652873052380847887076742319\ 15 54818429905043517376 n + 653120420665289336499714265056273225375657713\ 14 840135341132123978645702319376470587596541180032 n + 62989756631449135\ 022447161245311696345231720214622840729510292123486645046139796532444938\ 13 6496 n + 5517182157339099926382502022526679992238462203940825326251099\ 12 01083153730126648014466626938368 n + 436384368060767876033127729909254\ 11 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912 n + 30960\ 252855397214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856\ 10 3337057499954176 n + 1954425193287387992214490645865804546800039120867\ 9 12548902595175557463691616376848661680513024 n + 1087032713087287295077\ 8 89506110657753300510493744244428328216627041914211553903769839307960320 n + 526222676705276773459838770242617572635551534371108644044071487893211\ 7 62605407847082718478336 n + 2182955381393898908382602891028544858673105\ 6 5810846555247326597888840016759737817399833657344 n + 76031436065928982\ 702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953558671407185\ 5 92 n + 2161995993596230617221941748966117485111999210890697836230856459\ 4 265504066896967558098321408 n + 481915966618338210447227635854648716671\ 3 688958361156105450313243208092661709141064483340288 n + 789549540186823\ 635880346969201932897812588760326841054753774199990494023933574831071559\ 2 68 n + 8452550272625293224702491792593911553481748593585527663277824415\ 706782931347653181571072 n + 4435213750633988275852507964577931528216429\ 3 65434734714735798308273394181142156222136320) (n + 6) X(n + 6) + 6 (n + 5) 63 (254236381324338025996149516622990428602368 n 62 + 69406532101544281096948818038076387008446464 n 61 + 9297378459426890007466445206163156923022573568 n 60 + 814586800874695580045019234467676534080511410176 n 59 + 52500082922463972680352394379693619036340548009984 n 58 + 2654174971254622064400652495997360640667761499963392 n 57 + 109608181681687973851388416834117267902176713378889728 n 56 + 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256 n 55 + 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976 n 54 + 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152 n 53 + 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096 n 52 + 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648 n 51 + 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928 n 50 + 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944 n 49 + 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888 n 48 + 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992 n 47 + 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888 n 46 + 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704 n + 45 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284 n + 44 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750 n + 43 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220 n + 42 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296 n + 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651 41 n + 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439 40 n + 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547 39 n + 213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801 38 n + 125296513894997005433868478282848434748665108809214889371001843473\ 37 3821978320 n + 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628\ 36 039792457230685540208 n + 35251731239051934859834001045581573120144636\ 35 500594045770156439007129353267480 n + 16914962605631515993258899383552\ 34 5827600885399843541648486081610947925928630408 n + 7595541258397270767\ 33 37637139573154192688674391273464592687973880305700711796490 n + 319254\ 161233304331879323218468864510172774752898418640821162707916323016892813\ 32 8 n + 1256155502151314309434042729740177011459444811306516915817708938\ 31 0570690338417010 n + 4626626925637815983088241626468976624066479729671\ 30 5834718337564565349408982154422 n + 1594892483816737173328173082842942\ 29 02524330470378637924204233643665928044759556872 n + 514424382863480474\ 28 407739332825990793107119554332338543841185293467332069303892290 n + 15\ 518747686425288156932395108500617721184031410689287110405271663318057242\ 27 64193616 n + 437623912710105165278399175557928068805923206768641477727\ 26 6035964730665639732523172 n + 1152812444800574916406872959127282616494\ 25 1583906133512145426034711663335912579186267 n + 2834455780156326339146\ 24 8670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727 n + 6498\ 393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242\ 23 7072163 n + 1387604021041084393321036654332575620480372513817151097219\ 22 83611588809804913744036865 n + 275591274881324828884241169980377622027\ 21 842571732782586788196524227460766608333852252 n + 50831576537651629053\ 20 6554083097813045472305703057751513313094633774587056940214082752 n + 8\ 691566361788868045617388969293480575591230812649612960396039807746596216\ 19 62704016780 n + 137491098343695976919968774872641113556991287028203028\ 18 5642939811146867746867880630748 n + 2007477428702033311334755530064105\ 17 721330960719821882995410266344600568128339408129136 n + 26981496598600\ 16 27594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099967920 n + 332803646753675604846150580158624250109623810878048518353011948692849\ 15 2716836134675008 n + 3753883755139093641282460606698662053793262652501\ 14 551334706742913421061841380758134656 n + 38562491317280934350703494213\ 13 60588910912624471814440562210157720939673287761856540160 n + 359059686\ 710279703837264789113198655501709221932483006273143337076234888817162279\ 12 6800 n + 3013336475227695081708331714990471020060300563714496246730231\ 11 384656277511986260630528 n + 22641946238617243072968097638245485922171\ 10 03773589722950567241846256220103328887766016 n + 151107507586894376853\ 9 5435969016013332856711114423526616164622476450869986564276375552 n + 88\ 698866139064198948518344680393115242114199506978299629702120561841041256\ 8 5924376576 n + 45240426101912144764513898513352858458468151402811600951\ 7 4156304055705944455746043904 n + 19741406887573479774211572421791930024\ 6 8903000653685742049047708425764435737887637504 n + 72213276019861601767\ 5 164515488727127538874319762820272696615295594347076661849751552 n + 215\ 329141998360822734936500078866229921406469439467679774939267960545565780\ 4 96349184 n + 5025678335493096892418003552624497160984247238830100773037\ 3 674836105900502055649280 n + 860887742508482698346117118940544481738585\ 2 463971335366643487323879437429045723136 n + 962239109155348393914604564\ 40726957084710353015126213833716445727972111169880064 n + 52642606263187\ 3 70799269139527472384553290883120340190237815585447386754448359424) (n + 6) 5 56 (n + 7) X(n + 7) - (n + 5) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 7007390260252066841518871051921173688352768 n 54 + 756786438741516979309960961760740525633175552 n 53 + 53356106793180550918495992366422571171138502656 n 52 + 2761736375091888059090879572868614127448395612160 n 51 + 111900355837123939696174004904032427236056224497664 n 50 + 3695639260182256984886769332705523422300404891779072 n 49 + 102285328330631847287558379910641166220768500607090688 n 48 + 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120 n 47 + 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160 n 46 + 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872 n 45 + 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376 n 44 + 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696 n 43 + 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904 n 42 + 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752 n 41 + 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912 n 40 + 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724 n 39 + 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772 n 38 + 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615 n 37 + 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223 n 36 + 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651 n 35 + 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481 n + 34 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456 n + 33 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890 n + 32 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120 n + 31 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268 n + 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170 30 n + 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506 29 n + 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138 28 n + 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278 27 n + 43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220 26 n + 131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480 25 n + 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752 24 n + 958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160 23 n + 230697813025491439961345707141982777079629021126695956633275914253\ 22 5678021575 n + 5139265043120802363474578391038194072693309391204315252\ 21 045597163263301950751 n + 10584803439105160139968762696571549574224491\ 20 156872480950949617001911155516139 n + 20124042234513670543667528900611\ 19 360713224582522146613441068048184340081443337 n + 35253714344734119529\ 18 958809498543976265843846881694388393142750120576384441268 n + 56783677\ 17 605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566 n + 838859129181368193765250912748297382680304025541790624488837238909198\ 16 96128988 n + 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772\ 15 804975347884358875728 n + 13954449693702378479804105237302057334693063\ 14 6455306948178435193709430967396888 n + 1559863089006219227588845948405\ 13 51663365126966386076171061196671575289639532472 n + 157560553520546248\ 12 563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912 n + 14302\ 531074897434664248939568448978433054049295413409693640802149206729110460\ 11 8 n + 1159150646642358664033429448841167508288295617824917296566985197\ 10 38073282662272 n + 832142391280243326446434449364390566190402110754010\ 9 55490797043236243812056704 n + 5240647280338498168450876697941746758852\ 8 7460917773277810722270478867128494080 n + 28606250951058441459434459133\ 7 649568073033883019557651248838895164580656965120 n + 133269769298428901\ 6 27678346590171649237700828049165748456986037920368488769536 n + 5192531\ 5 253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 n + 164549945206049583906704287454765917142148102148336324011980112090416932\ 4 4544 n + 407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720 3 n + 73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760 2 n + 8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920 n + 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128 3 5 7 ) (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -65536*(n+4)*(31779547665542253249518689577873803575296*n^56+ 8787044929522433023491917668282106688569344*n^55+ 1191133406460315725597757651566330735998533632*n^54+ 105509478082985618320966065888704164317641048064*n^53+ 6868082622509358042946984606110839352728915804160*n^52+ 350317990839305374693664273919005644428165865537536*n^51+ 14579283335181544896139188296711386065271681720516608*n^50+ 509002477770016616900150953468731113742175971896721408*n^49+ 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272*n^48+ 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608*n^47+ 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144*n^46+ 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816*n^45+ 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368*n^44+ 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096*n^43+ 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472*n^42+ 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808*n^41+ 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252*n^40+ 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268*n^39+ 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139*n^38+ 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853*n^37+ 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675*n^36+ 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267*n^35+ 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680*n^34+ 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682*n^33+ 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628*n^32+ 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916*n^31 +128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994*n^ 30+674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942* n^29+ 3284233533789386735708501792681305016420735981497502627455494149020122527802*n^ 28+ 14884858675843755605933114567569978986707642211519423206282036408802686867322*n ^27+ 62759194462350557600121025942856723455924297605722313546816461190251691095724*n ^26+ 246100500480356246821450998508044994072791490362078488194594059601916723466048* n^25+ 897125317060880425757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520* n^24+30382377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574\ 96440*n^23+95511639277777718897451547490557146089907919672902498475913085997888\ 45046445795*n^22+27842246743495104326000034372402178644568269213958183854800282\ 586975830487801213*n^21+7516496109817956679498043077061795100710850499238390514\ 5782661528206736227153163*n^20+187642964123533849319439588208322233974401674463\ 009559310901578969793593551947683*n^19+4323924895712885877010278175196203549923\ 13112693429141141846202247532420643488084*n^18+91778743898111568795022710706622\ 0543155527254364441082104152752718029748937647862*n^17+179002928884344065614379\ 7123508777836361809211689352925509469942314172997023960856*n^16+319882931352402\ 9731869812565421944328278518426919923588359658443021247159373933992*n^15+522018\ 7352073883360952303235399122313364845505914860449103566754957494566766419624*n^ 14+7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824431176533431\ 316744*n^13+1041565725652084691169197913384941198577845397346533673304322695676\ 4980945753975072*n^12+126077349810764069502311692112838675408619291432805658014\ 51105866965644817351057120*n^11+13654650342510500546066861163506057290269400513\ 452819874506131398089070289099939712*n^10+1312835158869969430176584743775434873\ 8220350158891161153375403662333864303779037824*n^9+1109812001292672692301641106\ 9229940614476570349354434890994599332452326166989707776*n^8+8150481014600198738\ 286242504234352646501142540290389201161884619290834734988482048*n^7+51208787985\ 63308306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144*n^6+269\ 7387029809442106273914283184118603570102896681170606132838169357670056000274432 *n^5+11585188069079818060143984579866728156742320912639129454983997106504564698\ 18695680*n^4+389624864858714131305797015789327224012113044661482480704697987680\ 469653109833728*n^3+96225583021399637080321641879429341993489517952438299724513\ 542447189695439175680*n^2+15517496284994268648187513057865267258458476189745964\ 784539280025760700507881472*n+1225843693533337537060887269350678727251949732451\ 954560452922890342263750131712)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+384*(n+4)*( 891836818993170658743996873959854616455961116672*n^63+ 255957167051039979059527102826478274922860840484864*n^62+ 36058210689047452885735410966978171102402989061570560*n^61+ 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360*n^60+ 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768*n^59+ 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760*n^58+ 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216*n^57+ 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416*n^56+ 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960*n^55+ 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256*n^54+ 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824*n^53+ 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480*n^52+ 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512*n^51+ 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048*n^50+ 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400*n^49+ 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664*n^48+ 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856*n^47+ 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192*n^46 +1108246878316775506189288973748742933177991856039992407669500170639475230464*n ^45+ 11392643309131650812726272112187718693258164790993872166060478825628887990528*n ^44+ 108462304365562470953427293565075428645301754835879730960450841366761032846912* n^43+ 958177993364141196414459221969010470262880499623635943330142482211245614814208* n^42+78679416992143168983067113043874452775954484223514949106639193287296943898\ 88344*n^41+60139353248802314850374682702837942883946019225781258575601631451675\ 843502944548*n^40+4284351232153909674014800537271275836709943675000132325436327\ 88434130629666923026*n^39+28477734193197640465951924884043920321593866976977101\ 12098316423275092527071212085*n^38+17677115964022457799622735033399151716332645\ 749291199707558387382134781504918766675*n^37+1025477965958679499454607415955493\ 61984737254173677972517100502740537120540708061657*n^36+55630089040503389685696\ 3426001382173773250601369348360857717391476543925780154696819*n^35+282332564120\ 3969627206697580689342533937099922488939486605464306380044317845595472092*n^34+ 1340978158987980443656451614231661966209449285732355225393757832530322228081332\ 9633562*n^33+596180862665928621758406304594705111817394482802594017118904609708\ 02851622562924527876*n^32+24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 3698241549737921809249045037846016*n^31+966608172940148750316268401187533340700\ 257390529484651978759966158989163996936597258358*n^30+3524265284170545841970661\ 117996479668605721647390288418651700931298208584683861263263650*n^29+1202224823\ 1233674945700063359663458393097017088601452794432363661438371090728171639833710 *n^28+3835444188448365942330064442227391136074635763475609662303176144159884574\ 0843978261456066*n^27+114370678287942561114991350413677094868669353471428205855\ 051035454647525602879886871701676*n^26+3185506485914572860958386268093609058397\ 94285248436513560703652287540257503407129713398480*n^25+82801604946077898212607\ 8909203321119340511209373075060738481045390925106444690340960604328*n^24+200659\ 0044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455177007\ 873550*n^23+4528217016431743630296145958870619687008178644649807158377946373195\ 021218847526888150006469*n^22+9502819893871495371955648570122462361788863644709\ 311779876020454413902185927149672039037611*n^21+1851624599055639212609529159221\ 9500285695627429041129435109644491948491193526282326613316833*n^20+334385277407\ 8572150266503491607188514793299208809131518991729311422764603513518080771074529\ 9*n^19+558522952611165702449151225521838025105946971224618529460914417111477564\ 74255161290631249232*n^18+86081940786080424770938792374308651937947801769176298\ 479962965775422609737804080850869247766*n^17+1220926966519682224926444044033524\ 61591906448231472531078863808775442455388840588651069531432*n^16+15886596146886\ 6624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324666590097336 *n^15+1889682650457223211900954026643131438971920738825758468793234034313777066\ 08053452734925381176*n^14+20463203921265690281459732182095648483343396473040580\ 8497631944923548179094414994421800413320*n^13+200770430452107265280220172355366\ 317570981590089522784053424736572533637942279725603097304800*n^12+1774671501009\ 3132462905245903867558108638466768458338684196884536491433657166186309927190960\ 0*n^11+140385565019424728555478828460887848794460365175735929140108554696194838\ 062986444223892214912*n^10+9858762858100735562706513796556730167266226132986198\ 9011823974003751970102954413185854315136*n^9+6086385776499438895193868147147800\ 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048*n^8+3263159649371304\ 5663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339826301588992*n^ 7+14959354101844064981272468797238311306358390286181737941543474922082603331488\ 030044518950912*n^6+57453344150265067128945831297022520170802671257229123387358\ 93875793259732167958664274608128*n^5+179759735262279171396902593128258831592171\ 4637347198135441529821490899366830798207298297856*n^4+4399372846357608610114892\ 93117764076723290200312992655312227408454063280868377096764751872*n^3+789680527\ 7820180290217811864405346482290329101515712989560217223562425020283325880768921\ 6*n^2+9242431925744385395226376865644189346614245582021519653718902933040519546\ 781114454507520*n+5290730952081230155599376779253856519338762501364105106871025\ 53333777919212003440721920)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n+4)*( 10211390018654682651205889550789479677350108987392*n^68+ 3068522700605732136687369810012238643043707750711296*n^67+ 453169768198476849500444126375968204163099032784207872*n^66+ 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496*n^65+ 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024*n^64+ 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536*n^63+ 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168*n^62+ 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192*n^61+ 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904*n^60+ 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696*n^59+ 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904*n^58+ 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520*n^57+ 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392*n^56+ 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264*n^55+ 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104*n^54+ 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120*n^53 +235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760*n^ 52+3049062928970354932149066491386293830488521975089722357369637547475798464000 *n^51+ 36542218215736761206186914993194898145432756523935794640709175806669117575168*n ^50+ 405638200358940625644004286079198232607047267130431096775682358920920236505536* n^49+41804073198290665651354110520303167837376796379372956590512495639968156364\ 76096*n^48+40080172960883451525199887104571916109619101255529774967410101588467\ 082572383408*n^47+3581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238\ 05098335789992576800*n^46+29874108359898392496487142399887201799865098704895242\ 30664751965887446688492428608*n^45+23294040728511794836923283967557221052777668\ 552050455902596480126302932179523704812*n^44+1699950932870220539909280016676038\ 94543582554909920382108910366412188225833022333265*n^43+11623283590544325119647\ 73714968487080940040133385683214546021342453737429654342985953*n^42+74527763204\ 35586493669080276197256427769513498562239151451411491599002805156964198987*n^41 +448478588942077368040045571585479355841564465638028688214975150841191859468050\ 05207805*n^40+25344458611459548153422604548603098670208301654179503305001628092\ 6862445241534946902274*n^39+134578090911842082467084131040371155966529182158422\ 7793707934063325757641924036375972474*n^38+671737878817654930826703276040135513\ 5922946003805002524480123777373487291940782951059152*n^37+315280676420289779986\ 17140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962*n^36+13917\ 4671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595632420118091252\ 643422*n^35+5778806614815464423933524623722239695384172254105035278780050422434\ 23682581209181818773698*n^34+22570340326263002832789222441722849917403253404051\ 09665742339640946472881291288721588422482*n^33+82913307629017786584578017542102\ 35005291709441438444523721446044853273846615323344814199230*n^32+28642956577124\ 996147234193607941193229397314958861423611513666851264810911658489256513393536* n^31+93024346732761189574355554303128379334186038665278599259538131619113946267\ 170848905993437920*n^30+2839184491592089997820081822448944134032147501782271828\ 36803619859332553442789550530091766148*n^29+81394589784494332477987858144994949\ 1154251030538499074557592534209625982777594367958960860676*n^28+219048731679665\ 4944285472586283340552495053092796991777046730387957126602479203009554031566985 *n^27+5529889754344012576715279641602656860067725436541868253437232536016146131\ 592857778785816302785*n^26+1308445179451745682145005892098031063436095973928530\ 5125874797544157839771440172476792981834627*n^25+289889289858439771724739165994\ 38073035038471498695027537253796039979955270397381643401412794493*n^24+60069927\ 2968989943051276182521952438884769114894149426792277926314499195047436294632251\ 78507830*n^23+11627102197583187174543145424656322667466937065900335415448177766\ 2958378207220498391703877523342*n^22+209913137693717720843378338311353647573194\ 531299530555914590665860690200479927815207287434754772*n^21+3528906378575313892\ 51061685407471099353247771811642775394318009507719426429236492458408219519254*n ^20+551385482357125990043694830966363931814055169799716744028239007251022076026\ 843366424066819961760*n^19+7990208198449760766875217319364780221237989858712268\ 03734435598072086957779370855200079670131604*n^18+10712626560881982670007100827\ 54939777226895992232500359928023727521412874392046220813099627472312*n^17+13251\ 6906536805392942755299031012435098218143647172126577724580391691020192400312832\ 7103255543360*n^16+150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884\ 7164638610152220011659951676567092160*n^15+157203782721268041737806286054358944\ 5259281652026966860848524196852620019180060560542608302411008*n^14+149589429526\ 5030740886811100446268104069065870068916665461265565660002896429066240448346323\ 412480*n^13+1292788215936843210724259129182681010807692969683361761243723859214\ 770673435425824419422440995328*n^12+1008968733605523150531176232656066401076067\ 343124249674002272122225782440126567739766260331809792*n^11+7063703747351045836\ 24556886710921660929149890000850620650154248098675653457404840350450717799424*n ^10+440036985908757153280054336369010765736806325519272190722050712938144503481\ 108843915171455584256*n^9+24153461859757955926219203287427147512864332740051039\ 7750551637841009863872466036436960540786688*n^8+1153982853043453157589647581397\ 96945904544569748583406148264050271275427319317963353327281405952*n^7+472493730\ 3490465018690785415501022844606901359455425537697043827009014811371679230280911\ 4640384*n^6+1624412201790001629596581427725392195999718607161389354051971157434\ 1928529317849265764247666688*n^5+4559764981711774318485851687527759735972908656\ 922068057612150340379658577832010182866081939456*n^4+10034099328062055172022041\ 65840069616930330387708685617241258886196296112638492469774286585856*n^3+162309\ 2936282874887062396099941106349231231059032753858951796484256919367208597116874\ 38106624*n^2+171572887680684935459832657397413528703308599122568305049589781351\ 55640188995759649121632256*n+88902711505104552376809259403862897081999682616422\ 7082487330992406509957244511366991052800)*(n+3)^3*X(n+2)+288*(n+4)*( 10104915822156049885918702133227771285851437268992*n^71+ 3162838652334843614292553767700292412471499865194496*n^70+ 486941540956460788934175917783485515838875554382086144*n^69+ 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704*n^68+ 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592*n^67+ 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832*n^66+ 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680*n^65+ 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416*n^64+ 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576*n^63+ 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344*n^62+ 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104*n^61+ 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816*n^60+ 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136*n^59+ 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728*n^58+ 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440*n^57+ 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592*n^56 +501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896*n^ 55+6893413485278579122558755124065154007271229636120829019777367676896556482560 *n^54+ 87640148195052606684968415690310065706197229419543379038363601805211603790592*n ^53+103346939143755712809241455026253529932570526932075769093336454521900070389\ 4240*n^52+113307732628249600160275757333895086882628503675504231459865194941703\ 73687939824*n^51+11574621129934149519616196534530400074958936181677872296857101\ 2154952205080902288*n^50+110369605107013371372439600522545372384390927533329155\ 8433467251207956419951710608*n^49+984018381170166997482308560137728802990439372\ 5244972404103646994800172531473589754*n^48+821485042387452383920615494647495600\ 29644262530495577904671925994019745474289816673*n^47+64297726471670131472008429\ 4506660968463158862734203586057484669242530561666027210489*n^46+472367852609120\ 1000860670273162708003631506996799696840034439461005747675566455695365*n^45+326\ 0481197942846274063010830182236749353984879122428374287545131965951399260353362\ 5717*n^44+211627149181148473532985937787469128688351989746859568506287470363796\ 382259656177284663*n^43+1292614730146266717540597330599268586716136768860516300\ 568045736330485811813233466722551*n^42+7434404538591343933786777049143385809681\ 786965749629345358818119901602829291599121209497*n^41+4028362228143440812951758\ 1235774942460077004950281408277084906558983209524294937393334127*n^40+205730585\ 6095486470692720804662761225792077062219481552986505939401403076070956672779827\ 46*n^39+99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002847790225627\ 3343666427801595314*n^38+449811223582070232884602410435439237290647503066156765\ 0696181074456929625910415032417461160*n^37+192644429348649562508460116959420719\ 62813999685803451706744280070357512066040057640491406908*n^36+77822034152098401\ 094250486644202383699315078062376683993748434067509797619652978186447667522*n^ 35+2965215577926196889772662445152467617292638452383503353287625278560259667314\ 28711052910264058*n^34+10655344856919923184742353668930584447484093198474225405\ 12864380063844662282268981115919316090*n^33+36103412684401189003247198443994761\ 40125940912790678468777899231805010888488898038696971196088*n^32+11531126968480\ 1583687607672341655145661671891491118558969112935368630239792553661488713296649\ 81*n^31+34703353075178267578955873339798487680827812410219412935437974393534807\ 873073548875975063678077*n^30+9836473887372853649248392888795469773676853120512\ 1649705268294477983581014510337072395817344693*n^29+262436766961296091694877470\ 553365955008496762629376780756209020428086037111319269444139163597885*n^28+6586\ 1319484956878173728243247416425475500182619757273428196659289155944664730392541\ 2077611927555*n^27+155350046743997212079151204397965595921078645336712895851998\ 0438065618998660599452661027568314707*n^26+344088454469528478360006963774681095\ 6713542006906978500142906641162210297673297167087738657995669*n^25+714912075934\ 7733483704618613951560232813930769573403496637511999268897987990407015634056852\ 765295*n^24+1391692917502290845899798984768674271860836728165739025326610937148\ 8806887761225219445865501132224*n^23+253488962512509093596175498910416983441574\ 00680028942279467009144296888112889374204594799937992296*n^22+43136100676452909\ 1757297290272901355572928371106509629677131593696238049555300008193818362719422\ 22*n^21+68461442633218476830785387786956384311690615595890764296616656890450433\ 545330118883831564965507298*n^20+1011431953673727304845707284252149019819995035\ 11246534701534197974149775629087893793887679855807044*n^19+13879273493523242396\ 2288693738333052234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 *n^18+1764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 22947057911464480747005464*n^17+20730988146557741587594594317329475208214409188\ 5646445896735118900945266676855739340675730299192256*n^16+224308386724884713918\ 826261437834059381995744056429945487448893168038672237342044292404200143350080* n^15+22271986457928261524846609491690960148176693376111265143726409620354254097\ 4022002275751608127345408*n^14+202086125741166050749304054809917210622167806372\ 705128447869226939519451147933498125176940034300928*n^13+1667485224079030011413\ 41223759015477924727136862157902605530053162983836018243999206137493550420480*n ^12+124410823972723951372729610099236331611954220992479874053944661520961596916\ 550170916024523188596736*n^11+8336691317903594764293553137353547922376002312385\ 7217464907972959344301769652846721085991693478912*n^10+497685367976621781637934\ 05139849232725280338569040046657537367889103705666966071591656598934743040*n^9+ 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166275723614838383240812\ 4183165860822204416*n^8+1202825507136469229266823141622847444279958080074015779\ 5870161815312669646528177769744897330544640*n^7+4736009922867800682578010996355\ 773363472344397968165408229113723607891558703060475066675502940160*n^6+15675086\ 7639116557609685657301148489006715659903266017586432571670376191466339334649956\ 3004755968*n^5+4240610712617300918414346121161896034262855998463810443196705370\ 00129875317459701845846950936576*n^4+900333184638683781841886811820166027954597\ 17552660395210274034642375695374883905619885003112448*n^3+140658442949661307703\ 37713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260224*n^2+ 1437538804762869915293485657185834825534616253594442044775155532588793462739845\ 878721139441664*n+7209048969973578090436307149861891594996309415839887164619815\ 7570862458020485845428742389760)*X(n+3)+(-\ 91943875444079138955034683468057944130846300569600*n^72-\ 29468012079827364035088616051512571093936239332556800*n^71-\ 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040*n^70-\ 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480*n^69-\ 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256*n^68-\ 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728*n^67-\ 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240*n^66-\ 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576*n^65-\ 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904*n^64-\ 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536*n^63-\ 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792*n^62-\ 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056*n^61-\ 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152*n^60-\ 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040*n^59-\ 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520*n^58 -453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400*n^ 57-6952660172492227097934456585123320746197676422544374346020589132408114449408 *n^56-\ 98435956261221893064199262787888602838576696425365892688463307717580287271936*n ^55-128970713390347954574359413879433780781930772799852069574481204990593236172\ 6720*n^54-156802638893762339046127456127175981000093571875624225765649433282345\ 76790860800*n^53-17733218898092520779564724698938802096023255050845464775332874\ 8262690864982313216*n^52-186946470969236494873028924232220392084216217685585328\ 9804509108802987274029611264*n^51-184059661920718364863755203811619138461504750\ 04883161156215490149623898603448096000*n^50-16952491693227724754565063820743110\ 7240529035767387155399488333876228550662307275008*n^49-146278505720061877740500\ 1296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760*n^48-118403226917\ 18779311630785285017673996089937751111879224186856959206362144949199542960*n^47 -900076773431034776211648563019360524493586048811420961377821479101402454065593\ 95049136*n^46-64322759328321252618235337585745430052253978475665166326593884277\ 9641062209560643685904*n^45-432513157017901120209654677212215451875682303533387\ 1034920008656807698639468760509102544*n^44-273849943480481529907175675534008586\ 05871504314002680001116147322924616544197824308623696*n^43-16337518378701308457\ 1420864300243245047332671745749660798179483251350305566839449867877232*n^42-918\ 8747917857504888715310068308556396581621851078196137331726685663489025520071331\ 39989808*n^41-48743628892550096967156152361484662891697971613634988421261940412\ 28377836246239326668387616*n^40-24396349102705445934884671566372743880537850437\ 530456138192254718047263091682475771486853536*n^39-1152372147601459535043081108\ 26661302919381916805133570904433577084280660033282358975096420352*n^38-51380642\ 9487515861689423214956093770970963619611673604877494615315355220452419724415629\ 085472*n^37-2162650778206005725822633085043351139756289028955072464332708773942\ 188446208186287538122135200*n^36-8593266960528354862658490181736913062600192654\ 166328776860391550742266822977392411096801734304*n^35-3223176813614526184522746\ 2688932466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424*n^34-114\ 1028461007207039105561017389667676300814821136094811660232114139527578295951126\ 39565887478880*n^33-38114583381304890415487379387361771715634689515450765488538\ 8446141232735353807653851609731595376*n^32-120095421459821083046479586270928986\ 3470622802264930970606265438065327633112854019401269264413168*n^31-356797424324\ 5878299287132436108469492401532732792663088918897324582773542467002818812146739\ 284144*n^30-9989781213463363881069178974110361370782619691382487023946768376314\ 836794479224698375493660706384*n^29-2634303862109681415111797786317400446626982\ 3189692147926976066691181164443755413717591874282860688*n^28-653797300372649169\ 7131673049881126107795127042037370893467365818837193076802688227433300098242715\ 2*n^27-152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666779\ 630924882693240362261342896*n^26-3345981389125212212704847866416606799954646239\ 05901139564362875936601771525952208318221684490253936*n^25-68858150306514715081\ 3327967168790257615792911174051564025175447632660562326395798940589616867681600 *n^24-1328318877426603330938938791169933420782176703567971143267525259055794769\ 779914288365837106987803840*n^23-2398680585328427778014758477574027010537439058\ 332547406163182294946636829978977119157689989631025824*n^22-4048542273002198993\ 4899032160428091140570906645889691333033959404553054779521483641281813529193127\ 68*n^21-63757374041236904050250624921897503880996681578245760787738393914287352\ 34417088536223225953235948288*n^20-93502304448926635134472528244998544484162541\ 23197966235671297332060390371912397921656866032794880512*n^19-12741519292720787\ 1996185635460258419314028816179153149036499117341116018237079216197890957226281\ 92256*n^18-16093483547973338042913809773745937367793597439078683413601704512695\ 292977772475043636233322429839872*n^17-1878832025905934969954380317303651205670\ 4461805459412940062331312886991572219095898336379286679975936*n^16-202090246677\ 5113198620506961472708904411809246563134597874707495780272544955670321323709811\ 1482376192*n^15-199541271609154068661224515712321487966703601353011751713833643\ 06962446270920456080236227943367499776*n^14-18010282533735500403058069852506828\ 838022019113916991043500994611325235689784502224613439954738528256*n^13-1478723\ 7699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759869599\ 446706380570624*n^12-1098119817301119568048863963116203694643869620574825445445\ 2316985455888744567898211190294304209305600*n^11-732608807178820205581802948122\ 5292932945901765873372991745927848915281072812264012371624034946252800*n^10-435\ 5475191550609531045368340150462852194700403911074465626378443325895911415821458\ 624861022256234496*n^9-22848413023992592724282091713451032991620989469270878191\ 46671020744029733139057953674207808097091584*n^8-104475654404350700274195973588\ 6395948698860703052629631340036049633240148445549162121442071018471424*n^7-4099\ 6382374959711919483560699153940153524693474157792720019173116902512736659976613\ 3571557588467712*n^6-1352572557067166040465912888664598839868426393063627322692\ 78663453151064835881870797103137508294656*n^5-364829328023679941713025804153093\ 13746251935776282503472833654697331489291663832830416289773125632*n^4-772439149\ 3457961930562510133602469909947761697835663367607700669968125457847841861593721\ 590513664*n^3-12036813136888660819361239496257415287837834951967879439397523906\ 48942908988086924126172624191488*n^2-122724467193419840784625619946155059680209\ 343132503291817517935873884984380641589000425544089600*n-6140911769194009943577\ 895954434223443414902276922606330854325506563703431864196505222374227968)*X(n+4 )+24*(n+5)*(61567915992552291079435536141556346113778253824*n^71+ 19640165201624180854339936029156474410295262969856*n^70+ 3081875865073070987813199805736626146350915123150848*n^69+ 317108088597347096478312273126889126747981125383094272*n^68+ 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304*n^67+ 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920*n^66+ 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624*n^65+ 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368*n^64+ 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488*n^63+ 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632*n^62+ 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184*n^61+ 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896*n^60+ 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888*n^59+ 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544*n^58+ 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560*n^57+ 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680*n^56+ 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432*n^55+ 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008*n^54 +756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256*n^ 53+9094139994448793833379267711017864709831162368992626703001212615499482156824 *n^52+ 101676233592454221678739851473807370349247043716537567047730468882708449706692* n^51+10591619898340575161024308034076366489489302111061614615184161404053213423\ 39026*n^50+10299096576154282808540361516719766810001297421668235620946839947080\ 121067737571*n^49+9363618922953870604409036358918410139367687310771332447448234\ 7000319636275758102*n^48+797124902051039957055955489890112481139815681384659973\ 006983694681938519277732154*n^47+6362126648449951447878466585402314180969169654\ 033610300914929144695141661440604694*n^46+4766056932409883265459345729291291931\ 1998283181615972282054453005710809422892479198*n^45+335446631781059735825463905\ 393392746133938751232624382560063021293345465037991340564*n^44+2220061513841004\ 269185320520777238524891599021988661220012950048269854008980475795432*n^43+1382\ 6175054121920346016122039021001423794659533499970491903737701866524762287191006\ 586*n^42+8107823076357152873669592234724092535735487872250491286373912499845875\ 7734418634271653*n^41+447915261591786179306450027149440525104573200711292044953\ 526956976180191180107797908090*n^40+2332157927681859108033681621801008264176913\ 222394985477827960247961922098106912186702318*n^39+1144802217695430881044848120\ 2086035755993372740834590001182770772075513520449698326800510*n^38+529923948281\ 87508191023811642966838238044231903472488523682849591343313661902270499348292*n ^37+231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808810882364086\ 148745657601344*n^36+9526194380492162486906777206527753396923701850141293883174\ 28337745343276838289651716237892*n^35+36995731145040184629065534863586629473596\ 72111072845272089267224536052076252242075785965174*n^34+13549192974470632163114\ 148748185314225953134101307955446153308956107056941784506344606358717*n^33+4678\ 5907370595193387330212288580717761008917737482556392934365972060489383804570297\ 889325290*n^32+1522747653111938764406457902805340908484972569621299272679404114\ 90850993630444187506674700662*n^31+46696430751689338158611973639013554758733508\ 3653035378489550619213572140303133437287471241666*n^30+134856721020695145398936\ 2902601542479330449783255707494750976051991661504134993414940527116414*n^29+366\ 5571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402561173999089717245\ 231588349924*n^28+9371141277634945882401208950148002067684560383402289777230192\ 465648111629209506267685496026608*n^27+2251529767843419054588482941961153292997\ 5917459166715764078791921212537204906233421375882340638*n^26+507923125467733032\ 14677376508716072769948341711825726162469097897468597098545912543319466368443*n ^25+107472541185126783272640860837593992024131615847778182341702550983068812406\ 495595584364852565190*n^24+2130388392772437557422320476949911604234741415553319\ 95595769226015317525274253081243913264402402*n^23+39509037374105965711857184897\ 8157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666*n^22+684462\ 8460562001539111742448765380452318920964317822957096135707014148009919434778961\ 05706046400*n^21+11057940231946136855290622400975257083296294504057690242647692\ 11008949686987407006746474915686128*n^20+16627603542385694725444378752211991236\ 18943763415115946017272764052249647811430903042263171984800*n^19+23220315407803\ 9957703987561665585416350007394930404687909790844211768110962229831426188331624\ 0544*n^18+300412021297871849521501880669931819557621421893189537351010089391184\ 4141388907393227252760051872*n^17+359054859521387252467183387383969676283757940\ 6355687280933134496651109505057467872972309865982592*n^16+395196642557852605462\ 1882885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888*n^ 15+3991066787699821488479476709035958508616957622721992661401498007081155081144\ 107016958436761426432*n^14+3682664268905185406865312910779175072095338653536786\ 477671572606891531066094943774959429989542912*n^13+3089686243200354987248096502\ 447807125854725760041108954576776518434396580537001934550322968455168*n^12+2343\ 5074508189397117027230558004528602293229265008746000855056981815018540899313677\ 12098171064320*n^11+15961899054622454738587338533669156912974645024588475669595\ 39469678415897736118759940115064922112*n^10+96839621690341112655453278610418069\ 4866195977467764378678079434626375961148315946763536794984448*n^9+5181918471354\ 7743655928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8880*n^8+2415910888677931663706003331396394055647953614896456441588269256110259\ 98772192335354397257105408*n^7+966182425568122457163020272710035935630174267264\ 95029047591639152931577029212129442944537329664*n^6+324743552399389013362885246\ 40914244219787407011245179484815873429718126197378200569027904929792*n^5+891982\ 9847879755050757115253470974740393503266648699636849477109226108946192396491735\ 372398592*n^4+19223843656270623227748413421409264036792723559196082293328626403\ 29943711691253474083532177408*n^3+304803870131194210479963800132192095624379203\ 567400768057866056967840848623334966880263733248*n^2+31608108183683250167107628\ 591849239371549253019488451841939132584457086484836821891584884736*n+1607997384\ 8861596660445375405335478678472295001130350686966096050473322034789197019254620\ 16)*X(n+5)+4*(n+5)*(2036687650789271926255153777666776323533570048*n^68+ 620171389665333301544694325299533390515972079616*n^67+ 92810541443650747832748445501832511040697611059200*n^66+ 9099444974430397168503863799040743036962999864655872*n^65+ 657368616383782883414407736412766859273115674156728320*n^64+ 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720*n^63+ 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848*n^62+ 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976*n^61+ 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368*n^60+ 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304*n^59+ 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552*n^58+ 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720*n^57+ 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344*n^56+ 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192*n^55+ 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344*n^54+ 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720*n^53+ 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152*n^52+ 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032*n^51+ 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944*n^50+ 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972*n^ 49+1090792982218785789869398364195422235025967938256662581488203543329620472216 *n^48+ 10601581720090044099662400880953916372780493421868199719824067580005324966478*n ^47+ 96033471519982107234005867945215242329921045073648390191262053030977771486701*n ^46+ 812060436608030685045665682311475762324810112024666415469760802476110817604392* n^45+64190774298288168564663984585856219099374884025824268802929461556743736633\ 17936*n^44+47490158803300237596315367922726071133629128627042334149790010884060\ 356886930560*n^43+3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 24045324510934323802*n^42+21398243373956651634628458344900617552076647957367342\ 77273794825099779102625895840*n^41+13054324725586315908907582572050897589589087\ 199613340768596488496100798279215498900*n^40+7479147032574047722927632471458210\ 8155250521164707732885262260835206958932880972318*n^39+402627174037239614976881\ 263655240661594925427973620492383793226503197187424720553671*n^38+2037469607440\ 181430656504310211031973511942554115765347072595586829172656043899751212*n^37+ 9695132124397164645602650817944209707886575212699178376620933764873990043756196\ 308316*n^36+4338940750572301758345134484735777589550768049318806906029673752239\ 3118979236449751776*n^35+182654516032389473701968672575051416079210395017483001\ 277488231889754299878250877635832*n^34+7232696084515150928889352479945957002974\ 19418845246963070544242040502402230153414296468*n^33+26937470790509071597266170\ 02386693408245358953582163075021374100403972910424962225272432*n^32+94345451080\ 80051897945066355571490769452283030963999863836019663974991438696086848013226*n ^31+310648892945393129623925280776552362646055452826547742021039690667188662210\ 55235440521259*n^30+96124873378608119494465234239689388502432130319469468919767\ 335470331119502939775261489760*n^29+2793862262815011773639947191031756595492858\ 31962375773543416785838684861855342187081556424*n^28+76228105433285285049329493\ 8716746598518580407187984461497983204918118347789407311771199856*n^27+195097964\ 1479799961941453544683740042944698455057168569011649737633978232071610507627338\ 098*n^26+4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447054278037480\ 409393131520414588248*n^25+1051187258658274820354793528272778632768583029206231\ 7606919539123411336713637227072934583604*n^24+220827529045713601844704577188383\ 15419752797481781633378212188493758273457600490959128379306*n^23+43332082857821\ 751900482035917061567052274153970808017045403424264367321801041257817942490689* n^22+79307185829996052073968968936722744767299631255349282318462180799540282837\ 771495486893301132*n^21+1351573977075466434905410779244542649036931693942080301\ 80115446039140130560915630391874933196*n^20+21407832238175871167772453358693171\ 3477971817506696649138373197252670345457295065718165205904*n^19+314472734086093\ 284790474693117122973066110644180013160610257418417419438110281932092012748140* n^18+42738289551984013694033109891133726663753247927355929435485567275971601958\ 1924039839001896704*n^17+535890781505242487475025570865058588877068411013875928\ 510212741116444830500407841076589258928*n^16+6180045275921856690434403611563179\ 95818785223065287305238084788707674231954818429905043517376*n^15+65312042066528\ 9336499714265056273225375657713840135341132123978645702319376470587596541180032 *n^14+6298975663144913502244716124531169634523172021462284072951029212348664504\ 61397965324449386496*n^13+55171821573390999263825020225266799922384622039408253\ 2625109901083153730126648014466626938368*n^12+436384368060767876033127729909254\ 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912*n^11+3096025285539\ 7214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856333705749995417\ 6*n^10+195442519328738799221449064586580454680003912086712548902595175557463691\ 616376848661680513024*n^9+10870327130872872950778950611065775330051049374424442\ 8328216627041914211553903769839307960320*n^8+5262226767052767734598387702426175\ 7263555153437110864404407148789321162605407847082718478336*n^7+2182955381393898\ 9083826028910285448586731055810846555247326597888840016759737817399833657344*n^ 6+76031436065928982702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953\ 55867140718592*n^5+216199599359623061722194174896611748511199921089069783623085\ 6459265504066896967558098321408*n^4+4819159666183382104472276358546487166716889\ 58361156105450313243208092661709141064483340288*n^3+789549540186823635880346969\ 20193289781258876032684105475377419999049402393357483107155968*n^2+845255027262\ 5293224702491792593911553481748593585527663277824415706782931347653181571072*n+ 4435213750633988275852507964577931528216429654347347147357983082733941811421562\ 22136320)*(n+6)^3*X(n+6)+6*(n+5)*(254236381324338025996149516622990428602368*n^ 63+69406532101544281096948818038076387008446464*n^62+ 9297378459426890007466445206163156923022573568*n^61+ 814586800874695580045019234467676534080511410176*n^60+ 52500082922463972680352394379693619036340548009984*n^59+ 2654174971254622064400652495997360640667761499963392*n^58+ 109608181681687973851388416834117267902176713378889728*n^57+ 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256*n^56+ 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976*n^55+ 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152*n^54+ 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096*n^53+ 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648*n^52+ 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928*n^51+ 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944*n^50+ 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888*n^49+ 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992*n^48+ 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888*n^47+ 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704*n^46+ 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284*n^45+ 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750*n^44+ 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220*n^43+ 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296*n^42+ 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651*n^41+ 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439*n^40+ 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547*n^39 +213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801*n^ 38+1252965138949970054338684782828484347486651088092148893710018434733821978320 *n^37+ 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628039792457230685540208*n^ 36+ 35251731239051934859834001045581573120144636500594045770156439007129353267480*n ^35+ 169149626056315159932588993835525827600885399843541648486081610947925928630408* n^34+ 759554125839727076737637139573154192688674391273464592687973880305700711796490* n^33+31925416123330433187932321846886451017277475289841864082116270791632301689\ 28138*n^32+12561555021513143094340427297401770114594448113065169158177089380570\ 690338417010*n^31+4626626925637815983088241626468976624066479729671583471833756\ 4565349408982154422*n^30+159489248381673717332817308284294202524330470378637924\ 204233643665928044759556872*n^29+5144243828634804744077393328259907931071195543\ 32338543841185293467332069303892290*n^28+15518747686425288156932395108500617721\ 18403141068928711040527166331805724264193616*n^27+43762391271010516527839917555\ 79280688059232067686414777276035964730665639732523172*n^26+11528124448005749164\ 068729591272826164941583906133512145426034711663335912579186267*n^25+2834455780\ 1563263391468670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727*n^24+ 6498393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242707\ 2163*n^23+138760402104108439332103665433257562048037251381715109721983611588809\ 804913744036865*n^22+2755912748813248288842411699803776220278425717327825867881\ 96524227460766608333852252*n^21+50831576537651629053655408309781304547230570305\ 7751513313094633774587056940214082752*n^20+869156636178886804561738896929348057\ 559123081264961296039603980774659621662704016780*n^19+1374910983436959769199687\ 748726411135569912870282030285642939811146867746867880630748*n^18+2007477428702\ 033311334755530064105721330960719821882995410266344600568128339408129136*n^17+ 2698149659860027594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099\ 967920*n^16+3328036467536756048461505801586242501096238108780485183530119486928\ 492716836134675008*n^15+3753883755139093641282460606698662053793262652501551334\ 706742913421061841380758134656*n^14+3856249131728093435070349421360588910912624\ 471814440562210157720939673287761856540160*n^13+3590596867102797038372647891131\ 986555017092219324830062731433370762348888171622796800*n^12+3013336475227695081\ 708331714990471020060300563714496246730231384656277511986260630528*n^11+2264194\ 623861724307296809763824548592217103773589722950567241846256220103328887766016* n^10+15110750758689437685354359690160133328567111144235266161646224764508699865\ 64276375552*n^9+886988661390641989485183446803931152421141995069782996297021205\ 618410412565924376576*n^8+45240426101912144764513898513352858458468151402811600\ 9514156304055705944455746043904*n^7+1974140688757347977421157242179193002489030\ 00653685742049047708425764435737887637504*n^6+722132760198616017671645154887271\ 27538874319762820272696615295594347076661849751552*n^5+215329141998360822734936\ 50007886622992140646943946767977493926796054556578096349184*n^4+502567833549309\ 6892418003552624497160984247238830100773037674836105900502055649280*n^3+8608877\ 42508482698346117118940544481738585463971335366643487323879437429045723136*n^2+ 9622391091553483939146045644072695708471035301512621383371644572797211116988006\ 4*n+526426062631877079926913952747238455329088312034019023781558544738675444835\ 9424)*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)-(n+5)*(31779547665542253249518689577873803575296*n ^56+7007390260252066841518871051921173688352768*n^55+ 756786438741516979309960961760740525633175552*n^54+ 53356106793180550918495992366422571171138502656*n^53+ 2761736375091888059090879572868614127448395612160*n^52+ 111900355837123939696174004904032427236056224497664*n^51+ 3695639260182256984886769332705523422300404891779072*n^50+ 102285328330631847287558379910641166220768500607090688*n^49+ 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120*n^48+ 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160*n^47+ 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872*n^46+ 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376*n^45+ 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696*n^44+ 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904*n^43+ 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752*n^42+ 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912*n^41+ 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724*n^40+ 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772*n^39+ 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615*n^38+ 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223*n^37+ 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651*n^36+ 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481*n^35+ 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456*n^34+ 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890*n^33+ 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120*n^32+ 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268*n^31+ 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170*n^30+ 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506*n^29+ 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138*n^28+ 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278*n^27 +43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220*n^ 26+131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480* n^25+ 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752*n^ 24+958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160* n^23+ 2306978130254914399613457071419827770796290211266959566332759142535678021575*n^ 22+5139265043120802363474578391038194072693309391204315252045597163263301950751 *n^21+ 10584803439105160139968762696571549574224491156872480950949617001911155516139*n ^20+ 20124042234513670543667528900611360713224582522146613441068048184340081443337*n ^19+ 35253714344734119529958809498543976265843846881694388393142750120576384441268*n ^18+ 56783677605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566*n ^17+ 83885912918136819376525091274829738268030402554179062448883723890919896128988*n ^16+ 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772804975347884358875728* n^15+ 139544496937023784798041052373020573346930636455306948178435193709430967396888* n^14+ 155986308900621922758884594840551663365126966386076171061196671575289639532472* n^13+ 157560553520546248563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912* n^12+ 143025310748974346642489395684489784330540492954134096936408021492067291104608* n^11+ 115915064664235866403342944884116750828829561782491729656698519738073282662272* n^10+ 83214239128024332644643444936439056619040211075401055490797043236243812056704*n ^9+ 52406472803384981684508766979417467588527460917773277810722270478867128494080*n ^8+ 28606250951058441459434459133649568073033883019557651248838895164580656965120*n ^7+ 13326976929842890127678346590171649237700828049165748456986037920368488769536*n ^6+5192531253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 *n^5+ 1645499452060495839067042874547659171421481021483363240119801120904169324544*n^ 4+407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720*n ^3+73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760*n ^2+8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920*n+ 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128)*(n+6) ^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions A(1) = -480, A(2) = -8424, A(3) = -56185456/9, A(4) = -2662389590/3, -80517026779084 -2612119934015508 A(5) = ---------------, A(6) = -----------------, 225 25 -3046032729118820453128 -257262670084002623978703 A(7) = -----------------------, A(8) = ------------------------- 77175 17150 B(1) = 6, B(2) = 1306, B(3) = 196956, B(4) = 50510706, B(5) = 15246096876, B(6) = 4871136119956, B(7) = 1808138653873656, B(8) = 680545237193787106 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1081, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -21.8741725991671645597524703744 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -21.805465447781404636, -21.857092084009162970 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 3 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 122 Let C be the limit, as n goes to infinity of 3 -256/3 K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[2](n, k) - 8 K[3](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 48 _Z + 840 _Z - 8400 _Z 4 3 2 + 52500 _Z - 210000 _Z + 525000 _Z - 750000 _Z + 468750) n, or in floats, 0.5557595912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -390625 (n + 4) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 215832086001827833458517148099212030561484800 n 54 + 29257257253199747544947707754953775986465832960 n 53 + 2591580946823033426710075162265508093977161629696 n 52 + 168697628311978885014438079169695754412037087690752 n 51 + 8604708131957815456804987192897928926359179740839936 n 50 + 358104847310063430548836204733121458797266351364767744 n 49 + 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112 n 48 + 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744 n 47 + 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864 n 46 + 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144 n 45 + 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000 n 44 + 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448 n 43 + 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280 n 42 + 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104 n 41 + 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456 n 40 + 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624 n 39 + 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136 n + 38 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776 n + 37 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204 n + 36 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478 n + 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130 35 n + 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319 34 n + 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442 33 n + 92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721 32 n + 561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980 31 n + 316295639925203822006962128270638899111453781861304760257533053166\ 30 8868593200 n + 1656185940022195469195628240890712430665084709872017167\ 29 6114346636741684948040 n + 8067876691861447879956962710990096463581537\ 28 1435328719196110707136362605154536 n + 3656582253732261287541169762126\ 27 23698656193788843174814903866683887099881276044 n + 154174931373263506\ 26 6025732287895042509548138164811372542275199525944463864755986 n + 6045\ 817632191258299854374708909903001563452573788711256237319212734945248074\ 25 380 n + 22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 24 832250188611705150 n + 74641049534548052504595388124708472763497502995\ 23 313543157532821834394562275034416 n + 23464948191212505549501990338325\ 22 3047635018941090584186306289570143460318895312068 n + 6840302420066200\ 21 44630446051833120392158740113432957517093311898782772132185273756 n + 184669257605323749043129534970012769440389188242756987582790657969440705\ 20 9477294186 n + 4610202654463232414827432235156246682459158843660770905\ 19 368330862209808013396861666 n + 10623677290969791008664981092721938075\ 18 301603039815390799790670525298596847600085535 n + 22550089526750469674\ 17 286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 n + 43\ 982121304853645295667608560279548182016241008636464345082762952643643405\ 16 517426601 n + 78599072500401643043846093620704671287550004916226298382\ 15 861320659701653382107629940 n + 12826944358410080599629286303695325982\ 14 2287493885691194475234963246290659441928409844 n + 1904134910015811586\ 13 64667361720531041505394449084316990811707933784054901069501634088 n + 255945018539084641963116024661408089540414349525732100585065924678642254\ 12 251431390200 n + 30981981068339803913928069130691223458536018924157059\ 11 8129824121231859672536775130592 n + 3355561887094069994030279566779426\ 10 53663479215292683944035789067554292585305784205216 n + 322632315045539\ 9 834475145095528150446451116867775990085745818801546113461833509625536 n + 272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660676342\ 8 399903725312 n + 200312562927723656736071187222315366360486546900598644\ 7 159376102441143230722706483328 n + 125858836045603909273629528953773089\ 6 397453514249534934140974161530298129695538617472 n + 662974990186233660\ 5 91053587765021512236285898667741162143416647261839033103221889280 n + 2\ 847554337463173478543412362004882227582561797252805550317726377053581121\ 4 8771650048 n + 95770336549612080627622389783380520237901905916313926140\ 3 50472553244516088657957888 n + 2365324128637544614044873272281835241030\ 2 434597767533179130895741628513965811269632 n + 381450196949068957640817\ 078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 n + 3013475506\ 3471122224220924688814203932301430998006453453348261151757759873024000) 3 5 7 (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 7 (n + 4) ( 63 2762156377435452147054733990890850395523288504729600 n 62 + 792738880323974766204708655385674063515183800857395200 n 61 + 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080 n 60 + 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928 n 59 + 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280 n 58 + 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816 n 57 + 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736 n 56 + 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144 n 55 + 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520 n 54 + 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632 n + 53 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352 n + 52 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824 n + 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104 51 n + 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624 50 n + 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504 49 n + 194594044505578090731915615638204242770690752260337964984710050236\ 48 9634948608 n + 2556116352242065510542008296611082036809942313172891942\ 47 9546045016133789412352 n + 3085373381706302285173533673902996667631086\ 46 80139185120962117385091072944270912 n + 343245400184091969524658313171\ 45 7508447761536552549672264355451821481367871964160 n + 3528528075522299\ 44 6762731419247133435690785447904279209240256825421475534762367552 n + 3\ 359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306587767639420\ 43 05532524 n + 296768108871281565164053585473354731222623193809804499511\ 42 4448608979872121769001028 n + 2436875041370834029932434773771396732040\ 41 4504123086250240784929989319314071624256630 n + 1862653356680401190852\ 40 11265180175407267882250211693146352368358674066464525424583706 n + 132\ 696533747437869724751655718201171004432609930017477522137728698330766518\ 39 0967486531 n + 8820256796417694805610286576568282910354604798471674675\ 38 604938089027610168674820385587 n + 54750557932424131403584922798853195\ 37 997112947573701597907888314757722167859257007122098 n + 31761781903523\ 849057312075515921977823101953700047110688966135185788118619632147071940\ 36 8 n + 1723017572428060369479123024811124324850058544523083738979523368\ 35 116976883048053081796152 n + 87446488918914971870238091773184356062299\ 34 33768137166539564019057177156787009164776302082 n + 415340781784884910\ 33 26492919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069 n + 184655552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129\ 32 596162920086136366469 n + 76850630737538702387051395831817243708619233\ 31 0569130755954447212438413833442554418011729722 n + 2993902608934222387\ 415334927657880045313272731025884965767267295047872424551896251959543462 30 n + 109158398923425916141919729955604326550024196689276910821671258285\ 29 83765542200230890087225944 n + 372370729053888837851925886943877264777\ 28 07724248485425357308816902453908035421371394020635636 n + 118797331018\ 916064479579012058640209754106125387959207724092026615750041551336618492\ 27 450158272 n + 35424746237801686715628301346490452111156674366578274446\ 26 4534951474671067916141952155670553844 n + 9866688327232206920492107182\ 25 86889317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516 n + 256467494405890392552555779272779855142982029452134120820898582923455515\ 24 1766172986815383709000 n + 6215164641082897528406317010775878238400403\ 23 847829285797981241620913533133239755534890208448251 n + 14025596312167\ 625132110744551544857828474436327511920268630698391762906249841071027532\ 22 738517547 n + 29433802835374443261989431679496500313321607144882552604\ 21 313317625518171800815986555916801790958 n + 57351687285121778942896836\ 20 655185271735427642433528993875538092446039745295676385183558953212380 n + 103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065146514\ 19 888135518579784282463432964 n + 17299422579164831653019318653946890768\ 18 9343499530642759035273164390112104935371576560709202879742 n + 2666247\ 371984743640317919087794362151070085792442523016452781467497197574076488\ 17 79838382842660249 n + 378159672403910299015422267206849753660117514612\ 16 836244235063578417467225891960742528869281944177 n + 49205399458598459\ 797185887296294348957947347815057640085026420868960112815528421417464917\ 15 7700128 n + 5852835404612839238602501653341699216057030664365653350694\ 14 39345504676249666632532937454237512036 n + 633790381240362987576316332\ 13 295763025627574535040012090334012130768564187767464309790270262120672 n + 621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224110561973\ 12 982283373100130012105975016 n + 54963683454374910594022197101333583237\ 11 3495646835395052081437927095798433195751399116930308497664 n + 4347817\ 672335709998139470898655620720706327507411738886189681916790191506361767\ 10 39053923001464224 n + 305323931746068649829113068652094718056738643019\ 9 356473364977805979936171251210756527482966155840 n + 188488928694732592\ 054411172912922679036505735245003612043931477150201780364076378332362677\ 8 418240 n + 101053382481328735030253444383566835584073626010017216415653\ 7 208359409234352057286790139245107456 n + 463243755575697661868106785828\ 6 82447724087947483814481789223051726392045613238960872312191048064 n + 1\ 779074273564335039424563843857424170346869065332343501632254444959632033\ 5 1465946113120692584192 n + 55660979456227915173409248145594350693233475\ 4 95835330654067388124203353093406181963525384294912 n + 1362154092095625\ 952901223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738\ 3 068480 n + 244489987023129269174625317518162925554584167032459405654632\ 2 508186931323267065035121910579200 n + 286132339745779075802698683667146\ 87774335472470877247917914193220375599370496547136339968000 n + 16378116\ 642859905214782507653497770121215778099603381364936297009080256367449501\ 3 5 22086400000) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 49482269581211990993646377161394394800406584832819200 n 67 + 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600 n 66 + 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160 n 65 + 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336 n 64 + 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304 n 63 + 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312 n 62 + 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768 n 61 + 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128 n 60 + 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576 n + 59 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008 n + 58 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304 n + 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672 57 n + 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472 56 n + 313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216 55 n + 526631744840987749191094871404340495573130871037350680215921987930\ 54 1612409856 n + 8085481107617722658246790279010821326963058448971030860\ 53 8864043448059058588672 n + 1139165940416397162232248370552114707269529\ 52 188437093713629825185478990905434816 n + 14780380589123785665303600354\ 51 632918452843760054035160369565056805640225477514880 n + 17714803469830\ 50 2548547111645162416973991513531696528110402971638623152222250150368 n + 196654704173235546351783963010823332839678194954763726551620377759706151\ 49 5669257808 n + 2026796198139613645920512872326749032195009495175959959\ 48 3213146658142583048416048780 n + 1943341201115314147081431211766337147\ 47 00489432116520534552430985141413774135751170548 n + 173663186805135769\ 46 6006388888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446 n + 144869413144908532251690743085398046508682795192550844881605756825041397\ 45 82569728466486 n + 112969451048865037427379755274064337808019281089425\ 44 541807937696458941749082457763332485 n + 82449744926000170252548413908\ 43 4982644370283080311852037425901425403653095695361291800399 n + 5637945\ 702293654129827697570999613837540116277104913543187665202212086026828406\ 42 206746262 n + 36153615014458862672432302205332496121735030397275207644\ 41 178718825068424868412716461469774 n + 21758025793076595086864193211188\ 40 4118448994542222224138985883214482735680371811066845787686 n + 1229723\ 718232579863728269637833550230963507546673973228825804205665418566192652\ 39 104132892548 n + 65305289939464252432103640214522372456674483192855035\ 38 78500012434438787667175958902378055579 n + 326006380221702862859506423\ 37 49094920684121611661643833052308017653224962910077563174397338549 n + 153030767747583855541776612785479952043384042713284272102341301957130350\ 36 768386513339105523164 n + 67561567339916428990798713736539631850769008\ 35 7892602292443131691622365832026774410443978920222 n + 2805684508050147\ 870436748605717272289754434649614827681712589386506125445776548042227287\ 34 854872 n + 10959811415314033188133575312273189206307256069092188291857\ 33 707726279481130757845342709620344464 n + 40267692381433793454810274694\ 32 118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436 n + 139130129238491041335685796036902240206604787818908643528295242279356260\ 31 703371066992748153908336 n + 45193316893650947801721220727691388577517\ 30 8250822908882119803698158139883257600376512323711969744 n + 1379586496\ 438133862381688126907245980995799175275193565107726054970053983496663318\ 29 819324294190460 n + 39557803323698418151390170917403584759329349970053\ 28 72831410968408340480019312023389255428637574601 n + 106478601534327504\ 100735888892331091290651861554366360108662017887887099020334547532582400\ 27 75646207 n + 268860362878281475077989931605272578794538223707214744323\ 26 15069569503507334069029902999696290737834 n + 636294804173659368295763\ 795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749678\ 25 18 n + 141004009020164149971913899717637031483828370714009559645609582\ 24 828102259975056809965819060031307858 n + 29225155205286086468940459324\ 23 7823160760434504828904768771347525868886897876835873498112060502438624 n + 565816618537575106478038469199378523517548168898123934749833699006134\ 22 670690441009714767342558839735 n + 10217683590264068749178335304560846\ 21 55207861984873275612537407735351572128201682365010617129697396193 n + 171816862775186894469440148682701091234186423528775205811834225550218652\ 20 1246181461855973100690891518 n + 2685332420150707619827999945212243407\ 19 365672757822690584539306048536064685286915650322104089251280844 n + 38\ 924426410474293893927489314848984353626782884124964172310792876477879100\ 18 71595725064010049479091152 n + 522018456807836284337493509413790858366\ 17 4738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424 n + 6459\ 387838193964409047855798095433311201071826133289715370265563897547065596\ 16 717795897264626922215584 n + 73514197887063483094037652337299320017666\ 15 83556553789356710986188288171075650113434737900537586670592 n + 766755\ 315242421755815766415517100673447568639482378585680834375867094891556905\ 14 0556165201451295377472 n + 7298578830901156971428830525811819676997258\ 13 681308538780737548963109110998299739927336181460496970304 n + 63097604\ 508870563630314886691120348425098219056441079239600669213029576961608947\ 12 78266838432507191168 n + 492624233683909924095320867984852551503704032\ 11 4997792509570274533647049102368500855909581610392575104 n + 3450067422\ 072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549\ 10 587628490332238848 n + 21500361115956108670017412209790386465372285238\ 9 57611427858109768971697286720876815883470217760960512 n + 1180597326046\ 495807014321270073528496772692812153350853967539766015631505885938531929\ 8 331103675060224 n + 564276408316711230614317332264916012767749922823969\ 7 489919476449090835983375909938832060572636221440 n + 231133507298876190\ 595169329091854832248345301349364453198146826536027693028748954671546564\ 6 123852800 n + 794953076540698840505031503476126334336743398169223831788\ 5 60429030368663349537821422296437022310400 n + 2232389765259736940448031\ 090242109131004407628140900056513688705959448241159102680426714766609612\ 4 8 n + 49146434168032936900728692465974265486555902322232426386476493423\ 3 53832007499078592661295758213120 n + 7953285766319967830399900817916629\ 2 12932065463307412467704729554987208123555868102190119439564800 n + 8410\ 943664973868698929264080967565180964656654060317446539241094622989836327\ 8235060322435072000 n + 436020520926965917926618685358262951904820297148\ 3 6905115463671086939825446399581818034585600000) (n + 3) X(n + 2) + 7 71 (n + 4) (17340140658325977134421959456276420464154943422464000 n 70 + 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000 n 69 + 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400 n 68 + 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720 n 67 + 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200 n 66 + 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096 n 65 + 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848 n 64 + 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120 n 63 + 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768 n + 62 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520 n + 61 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664 n + 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600 60 n + 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560 59 n + 200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792 58 n + 355941128493808012924154038997596491226698563418450942674259555721\ 57 9922202624 n + 5774136865572183756299565384207462456259307889740156149\ 56 6960877982060519949824 n + 8606557442665777179004694877332792923470461\ 55 23752206125984850033068806289564416 n + 118292919119196571694323090658\ 54 71363147192786179836083095910941598019318529255744 n + 150393345049934\ 53 295460504820247658975770046937008374165711057279760590388392885376 n + 177347225267718334889106201815757987454657128663091685963375298281020776\ 52 7545083392 n + 1944409674665486856991599583884780471481725079415015262\ 51 9829034217430179137346154876 n + 1986262521642610351389000000147130657\ 50 49266980722371878763789091262239441425320418376 n + 189400534870572629\ 49 5712152858472063089503195775869656424695690007433974999303451433558 n + 168863970049298012048919892897227126503832161918554130182966708171165313\ 48 85344510136332 n + 140972939277898331537715167622919287422721072775163\ 47 552855058886833131345598848233498367 n + 11034032906259080333269369546\ 46 00656376914533398984384730427086376610144831256473270499780 n + 810628\ 415777290614350639020733913487327640638493129489361294053108109806928014\ 45 4348633056 n + 5595337733896551693513555436022375180134283335400051093\ 44 1141504866472570875409112863122668 n + 3631778911748144343635011587784\ 43 36967041132484683296001308537110185940165256140683211005777 n + 221830\ 292900862304277047011834769111745540829373800346375605518099531891202885\ 42 3048848850970 n + 1275857009738220240406876370314576920885518731418103\ 41 1103106450348736073661032146732190775537 n + 6913353125945696229581495\ 40 7772638783417049501693718708219404032358992966710429474004603331578 n + 353072475793183458052955575852450590715923627775197846698251550008892610\ 39 777910357084935355542 n + 17000785377196757629766624334242328375321689\ 38 14364593030464549844323902043936007343927850721938 n + 771979907066742\ 370523635300046718789196161829731732518856804769300772859312297865742036\ 37 4973173 n + 3306268582781165077672192117676218565701093728461290991782\ 36 9646065494912238756184640408965523438 n + 1335643789631154094455325196\ 35 55474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698 n + 508921952483566629814925160368035525659464940160647520088745071551141590\ 34 773930119210683774171196 n + 18288147832177134327451339466315930250067\ 33 18380363106051684608833373505069940158027978124109190960 n + 619666827\ 085458516647678506656002338150886852542386607333930220998864712238656011\ 32 5025805177827760 n + 1979201517413949719485748442529350917876493314549\ 31 9293230673374908546890076620672845921504351464027 n + 5956600509647438\ 445729760919010926106860174408836084899540155155084163183059887489733054\ 30 9717614440 n + 1688401665188777484607618089989146083609338126527712683\ 29 02622895223821892753360075063400261389026426 n + 450475142418675721701\ 810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340008\ 28 831080 n + 11305426371503597865349420816429966026384091296609800418237\ 27 87847604152422451352380235669040126506957 n + 266672864428974398320323\ 851322540049989998523655365843160881433527208880560186631618622104775711\ 26 3778 n + 5906755826862470584166505058011224296307321039836946666861211\ 25 385265949605765744182177217063649048505 n + 12272798376006002460028281\ 060602136216483478592547418023418281357615776825573705807880631080948410\ 24 890 n + 23891697407381708791342317891343728090190030092713778177938327\ 23 941261742321206399506388974338029202208 n + 43518692757102391704121109\ 806206488918076258070624062738370775764785807492025424967835391308288273\ 22 314 n + 74057909265380700844604904469161208169888721357778195284228962\ 21 110590621683463501304898701375540656609 n + 11754142734122415503583660\ 948309454834484440786531143933409699487455164778478175187696957642154915\ 20 9838 n + 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465\ 19 37015096753560334830687466616251123681940 n + 238309879843768529624280\ 588425539547060786640562430951451988802012438606888102934344394591173597\ 18 977488 n + 30301024683251123084248833285392600523838669880138643513186\ 17 0283703585508569064365249934371302171526112 n + 3559818884634217445605\ 945523122768858245038592462189597336148104656799294273250563379312938430\ 16 01678688 n + 385185984442224482308761980810191774184713514604791962960\ 15 333723052259097250417924526344333973190699392 n + 38247359944043783817\ 273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 14 3651878272 n + 3470539543008960733047382020169200532495931733844939783\ 13 13585796090633270495362038812493799795826071232 n + 286378814925226260\ 732965758429601448364360320981182562715357809416239257027019575794010005\ 12 441711580672 n + 21367603171069311761610172593323610267763521589364737\ 11 3186966353307047356617979990176493432803678783872 n + 1431892494178325\ 909587337981602484878369926921679455538008894907677335207492002628571154\ 10 92353229265920 n + 854851826764149935549800972774237577522305411286541\ 9 47534778035760878052936143699803906334584566878208 n + 4502128485470134\ 075517604924829744051964755677766092048339031199021274975042324363835985\ 8 5733776982016 n + 20662246476570658062480804782543217815560451786746050\ 7 577965971888424743711947412388734393999569612800 n + 813592582366384445\ 300305843077625487329160520305080722666467402659718434993651230863429781\ 6 3797093376 n + 26929212271360346647283963250750591444713978197223624788\ 5 92509746986690264079228009645244824315379712 n + 7285529878982936163834\ 123950585454872906991476704151449201369363303450792299646651486034064404\ 4 64384 n + 1546872831173698996183315394510707250879939807262197957808612\ 3 15300705779279639026733299686656409600 n + 2416769250118992935284054211\ 2 6507697639278005272138247508931659472771485878924419476503511826432000 n + 247005265065835566975119068344738784120863228616086633056739899202042\ 3257941893237123003187200000 n + 123874205366190628546190230597764913201\ 421845681606307918973863063685669757763751070515855360000) X(n + 3) + ( 72 -3067701371932661670268876446812942020787575350886400 n 71 - 983198289704418065321174901203547917662417899959091200 n 70 - 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320 n 69 - 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872 n 68 - 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232 n 67 - 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688 n 66 - 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496 n 65 - 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024 n 64 - 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200 n - 63 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256 n - 62 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832 n - 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088 61 n - 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048 60 n - 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144 59 n - 905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136 58 n - 151167474170110058705981057461267010682785566639766215690331736758\ 57 78975177472 n - 232002002443682083367597314738769541399466028352161045\ 56 705189617538181024401952 n - 32847456516846796174133453886859670732473\ 55 37497645124193724918109879006757581952 n - 430374852352686714643454378\ 54 57813713403009541338003246162271333342624666660666944 n - 523259977435\ 53 638658673065113676376100251305620775049067960180596070292131946319960 n - 591780522647211932862238788213652559976735479335117016128946771839449\ 52 0449548082920 n - 6238783160674040067122466463257471228903684821501644\ 51 7944382371115978890082540712404 n - 6142587706147393540618663428944871\ 50 91576678383787696891263949906677351375832914703864 n - 565766231841633\ 49 9312931664998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072 n - 488197280170344062392085191951794070949712486271102964667603722955739\ 48 99655946667616097 n - 395175826239185814355041590685758323587185368907\ 47 784851562240767502759706364425954588384 n - 30041320725321167815670551\ 46 56526761161397669294778587960405720227719092346254512710714520 n - 214\ 692773054048120374630697936896479074777875246242068732832379726765302400\ 45 66809529059652 n - 144366371679359018219890151180247578737515642505069\ 44 008305930673246382769821033834040623001 n - 91410063840868740504354733\ 43 8404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002 n - 5\ 453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743\ 42 769828553245302255 n - 30673903794791408636685120449222433675751383031\ 41 043980136064935056254898714480593476930984946 n - 16272238951270128941\ 052987822993926757583842609443825194480712574914319207909885792457051993\ 40 2 n - 8144637442597296579820634467039860357021971627264452355740910627\ 39 10168852476842276754802337314 n - 384731605937197917129436963776828413\ 38 9791488347652344747783215069647959842052694780046295326713 n - 1715471\ 803729850460850470525490646976792940548971083377708768392478807434348249\ 37 3543393246887890 n - 7220880114968094384832637782170148586026568472773\ 36 6542584352816205929520015601415972701890584862 n - 2869343170892456274\ 319967001486150226964715614281140470658464660845873912204222364022311295\ 35 94856 n - 107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666\ 34 1102404895219077710161582768423823718 n - 3810341328759453315863711276\ 33 662881626977505911462631652824616175420472434014739260460841368588148 n - 127286211814105851887638409159816281006736137397407070255467038225691\ 32 35104106007516767927755430505 n - 401088496546365619336327040958322928\ 31 49486670944587574006556495358828268496813021440614255496627524 n - 119\ 168050199465901129375608285634461069794573246590697812635315350955046706\ 30 899633805245420030541002 n - 33367161814977223566231327551864347338444\ 29 4174927759386233722960814200201806466181282137780422750472 n - 8799441\ 947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419409\ 28 08307282210594640077 n - 218403282617176144130464268858695671368155180\ 27 3343390774534388731849851026621890996276675324270131426 n - 5097710831\ 740032407571301913823063596748751689327275418903752846250170414922855524\ 26 344756525374051179 n - 11178808810990754872490654802364231513128905907\ 25 185051329197823617402707530665597576975834524194183066 n - 23006817491\ 317368952591184718705679501203951954279102719089919487167201874866322410\ 24 108974088816855626 n - 44384723870167777516544644118352940961949922168\ 23 374571737760053054263291185234252652661666919275752346 n - 80155691964\ 205805766130369987230162723899756236752089651862122721908165765302405902\ 22 408844803762109845 n - 13529824782904663311317595936150355808114401453\ 21 1767749629914048291106593643632264530199515439862950698 n - 2130866415\ 635230116078612900798410609450460497032641555942130626555872210271207090\ 20 34003030352769358788 n - 312522415219524979946675580014655832781589594\ 19 571353396755142274235670174785264993401232759119875898080 n - 42590609\ 206493256609139615927985611945323419326345901804355506322615706897120303\ 18 0450559026594970340120 n - 5379936801781526572214292225481860691083643\ 17 86184052187306493324885767013501408923544466281729420444752 n - 628130\ 981331170005169715287474738582010460299968820667726555873968315505270331\ 16 473521785268020211393696 n - 67568362579188279508360250687377347348918\ 15 5999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112 n - 6672\ 170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 14 83463137538963816700976384 n - 602270868821880995984236968392163510332\ 13 347719871046743037732371047552709964081042257595857762217528448 n - 49\ 453358864380219654201795394299101251415612343366652657613316890614167213\ 12 0592147487030337228144255872 n - 3672791763191209904320588923712612427\ 11 54324147645028371673819260479185407814017246960904961094017618944 n - 245051240490151059172193927708913474077940522520941264087575092240973830\ 10 585672730840349268549436639232 n - 14569974236047499651395676249479764\ 9 8466526052874509342155165873851860363722539626446947748646976909312 n - 764395170192919723392326754187917119843717971689410350673598834508540750\ 8 02909862738750104197991395328 n - 3495551696899696602715339935197998347\ 7 0428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496 n - 13\ 717812616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091\ 6 848847944008488691035996160 n - 452624898383850506229069815082364002861\ 5 4900853290405521770176666964456682305856011032665227177852928 n - 12209\ 723820397350364877682023577788994578527597069436755923581813531874356081\ 4 28015743681227509694464 n - 2585342771159003602060232502740123457278118\ 3 60171013702967070209728963202981966576020948876725583872 n - 4029048334\ 114157090095890789037186064909670679204372770115468133160296505946679609\ 2 5817831185121280 n - 41082642065620498441115640293456969402861996802814\ 89873441440055297582113913561453023842743091200 n - 20558680779318237539\ 454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852\ 8000) X(n + 4) + 7 (n + 5) ( 71 7259120748689092499684712716281655762462389043200 n 70 + 2315659518831820507399423356493848188225502104780800 n 69 + 363366378773319875980031857110429464142972885464514560 n 68 + 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416 n 67 + 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720 n 66 + 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384 n 65 + 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408 n 64 + 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032 n 63 + 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976 n 62 + 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096 n 61 + 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520 n + 60 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736 n + 59 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400 n + 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616 58 n + 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328 57 n + 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880 56 n + 490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768 55 n + 687783079000992062267558473286630220353498361742261770432486490244\ 54 1527373504 n + 8916900200257631431998682317484601526629580091512777088\ 53 4455154974314769824256 n + 1072272037273147798897197246777261911553494\ 52 775769987538172478798270326072449920 n + 11988503074721965890764014869\ 51 478649330940787998662127283976538040703898109137668 n + 12488500182882\ 50 6782247376367582888996897861113192386229766164427393690160737351380 n + 121436615863012709436675135468258084740733521871607161420504020188598449\ 49 4173461686 n + 1104071339858559778741821548359114498950345534653005377\ 48 6497321631413180174067430222 n + 9399027697752213227622729461429329173\ 47 1092390462250289482947923036054984883169448043 n + 7501744891810784214\ 46 03047068281962972318433643151344187860888241205580009961683180961 n + 561982679990896918993829571426830288989005687688597415972429143868102004\ 45 1980158720107 n + 3955406981443726396735017885126659846406430221319527\ 44 1324218761855256925308820927838957 n + 2617803895465852104587179822411\ 43 42796109926213262473965131808191841596456645905221650016 n + 163034252\ 127479959523911202583731190398781176897482925585380786541032185778226367\ 42 0841598 n + 9560621562012264237112194105700557828322132620579848853623\ 41 530487614737972428211724579691 n + 52818146669387181134626222343787053\ 40 398937014035209245370055659162736506474765554131225615 n + 27501164064\ 085864285130484872296926009845661968658044089977090028530746524177179757\ 39 1251773 n + 1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568\ 38 244776221124006897829585939527585 n + 62491297777941110668280580399454\ 37 27489544139179321386273377870841810740395214182135813795988 n + 272823\ 506497534887170288751208258174963592464314642832194041087763749687845394\ 36 53797767918358 n + 112341459632258963323711293214406719553459700885080\ 35 961987335099064855950456578528671885272956 n + 43629501078533653489949\ 34 3504296047583318878003791263590970382523662472267202842265417538350024 n + 159790352023130020418763280391336596523261144103415305575548008457372\ 33 4325952329318499918603748 n + 5517739270356634685302908715977393810628\ 32 189115173991390895421313350687282532349312951000674164 n + 17959058477\ 528624007679969063546915765657426086429928397916408176459721772347565878\ 31 255385049933 n + 55074345953701249825027743946144906184573427602584557\ 30 799098721471992078510362431727321053046683 n + 15905555291640379108636\ 933100083784708061672629224984130857792200309659187186293959097201174071\ 29 5 n + 4323436622934880947765579024419682737714911262331865489060124840\ 28 05285732408684593959903397585473 n + 110532897964913627955930295104296\ 27 6850842783502374790532531945680560956296046604165466188886151768 n + 2\ 655761309578753683649486308616608587074434993042283984587610710755465407\ 26 894751517581474388187790 n + 59913155450440454245702036010824981482197\ 25 88852954430785410347081229206983921606458226270649472587 n + 126775454\ 861239019602133134024031354530429376130752922469271799040768153441768991\ 24 21797923694180847 n + 251310420819981312831153502538980442509130817593\ 23 93777179424810660542915339558457848735810832995451 n + 466082514214659\ 878171061222082163274012963271277880565648596403150696222355896239562519\ 22 87108130067 n + 807479477782209954856345662433148470364616321257532198\ 21 11448549917097609087095013120813429674381142 n + 130458297096517597945\ 033722065160067117632057608322408917806574426894113752432739892545136567\ 20 159772 n + 19617496062437333777529073395127037264804529722603436126892\ 19 6843753089207644881289276773273479970008 n + 2739675075352531378775354\ 575243085528794471298140404930811312370695986526111028740062692089928177\ 18 04 n + 354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631\ 17 686537977716458899973507486651110448 n + 42366980385166878290790351269\ 16 1945382259821728833570082835990460743099444010864598492215059521060384 n + 466335670204002230076611324942930033118578118575757275507823286392131\ 15 672933828322590408269832362368 n + 47097035791695745746040480707623053\ 14 8499195374513872718316848798316646889552822882657298188678349056 n + 4\ 345966383499653827744321434880468466305451489378028957466513813395457462\ 13 15994118473078444274811136 n + 364635286617056116977406718852567737262\ 12 175151123204156841258361435613964857920735241471542257630592 n + 27658\ 658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656383559973\ 11 7219515979941106117632 n + 1883953148925796381923699984295810901131392\ 10 13464401877669797359003555978629280692974563209810708480 n + 114303528\ 613339877103888738279128255828400959946919734131889165111057595345562803\ 9 099997130220830720 n + 611671590544497076450615603272409255774857543481\ 8 43193166061087605199453862902247481089680976359424 n + 2851871150193272\ 656611770224623035446757441064782161843053948331006670905927447387080551\ 7 6926353408 n + 11405894373045553782681073007928491514787218620189010229\ 6 417952260014494367835096642469798468124672 n + 383382090170915774409061\ 168920934997084827637990410330532862439517514844082977669423998438014976\ 5 0 n + 10530976368801136242469660724271282369081206152237773296087519812\ 4 14480221860690979664838535774208 n + 2269721846064677169459005428913847\ 3 50354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912 n + 3598\ 923529551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376\ 2 3477198912985497600 n + 37322400301206604063635130343096487076082177301\ 11636942939618762839751830635689533724373811200 n + 18987784652642376315\ 658991528684131464480562616073784884775053155953379594335325404004352000\ 68 0) X(n + 5) + (n + 5) (239999034944383311664215849383666296261967872000 n 67 + 73079706140564718401753726137326387211769217024000 n 66 + 10936602429081449857200975653770770578805064151859200 n 65 + 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560 n 64 + 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640 n 63 + 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328 n 62 + 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352 n 61 + 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056 n 60 + 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816 n 59 + 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576 n 58 + 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032 n 57 + 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568 n 56 + 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088 n + 55 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792 n + 54 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640 n + 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728 53 n + 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080 52 n + 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304 51 n + 109346036693940087450257561844347100771433586218069336563834758829\ 50 8567629600 n + 1230421383654534643775244490808313700496930716584071954\ 49 7583246188969793086000 n + 1285426611603161693536834888843476955571572\ 48 84282084479861823585043450414026124 n + 124933370383173658150093769136\ 47 8547286156852140163459609804590066791544428481692 n + 1131705770046686\ 46 6237939067056869036781416262439286359291184358042021997458355282 n + 9\ 569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312238102384770\ 45 1544382 n + 7564680923104104861231673129832344557670734347354048268492\ 44 80355031880274540116855 n + 559661769927729313530925736302033872692502\ 43 1966946398265135552979698700859054797639 n + 3879418579693367836744454\ 42 3349890454676913844660886566698637026532168263830911022147 n + 2521791\ 678107407288312246513335677754108482776289000684039322574820432037464725\ 41 27165 n + 153847546752243377792274436416529345406315528170154130528305\ 40 3106450431703179035259826 n + 8814419224123984103187306260015219135279\ 39 198479689314955928152355224072811467402315410 n + 47451570081884844311\ 38 631953225509393387084546055440586347666054086750830538537209155437 n + 240129181153027563831358065826394418543418207336823294284173800914769905\ 37 147989323268699 n + 11426527547159018210771235306225606279987149189365\ 36 26020388931734191716357528780165431783 n + 511389087708254619944684683\ 35 5565686802912569878978617627064941675183706560417277754259419 n + 2152\ 810616763628817575491846922483580087578577955946659267032446673281037143\ 34 0093906733214 n + 8524792156870187590422222286574410468211844968242840\ 33 1601882345147332543959768014016990098 n + 3175039133104973351061036301\ 32 87486860459864349822498964508401403540278039307904317776409736 n + 111\ 204521055347386475483554095047060865050106645945028823869024207732264770\ 31 5007372626089056 n + 3661685565716059977176162793679383817804195312501\ 30 348547208516292631436247795973165614811972 n + 11330715618156747797125\ 29 105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057257756 n + 329334667021603617172945440515348383395620233468475455178268609697421\ 28 86060821904059821971917 n + 898584808269673647137009872391429145467074\ 27 93169708456606275981307484510966128933097531759925 n + 229989906278346\ 741056475660414631000976117051556358112252507861813793287344972493562553\ 26 696535 n + 55171989384596037729978090560110822255059296558781613171754\ 25 9137524167380874860099088748483561 n + 1239259242168609155745529176962\ 24 482671465890792880118450723103400811701031379907014075213715202 n + 26\ 034500823785424588737673483603793687994876019728045976960673801038926719\ 23 28353102722494600962 n + 510881537296843158945350992413654355666306067\ 22 7501030817332703299189712586165786905515096297213 n + 9350577263972548\ 134802450785841999836601803477515997502160500034658172053829674347533830\ 21 869675 n + 15936083061665681388546367188335250388716216957824319123521\ 20 132182099291837445642557837230354981 n + 25242418970031815258294659401\ 19 554489529316803576754335976384553979942071413582228117656975248409 n + 370815958648891253443383125960031701144738277808438989508997415508906686\ 18 05212949585756607805320 n + 503976531838063304180940690192599371159892\ 17 55350318422107557284961053506597555355215451107323832 n + 631957418989\ 888081812609228191857964033578908564105060092327462943369204200623725758\ 16 44058874984 n + 728823077040708091911336792769327441845538240255612806\ 15 28321678560351609632184978199604949805632 n + 770270374241925595065900\ 14 87262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279863392 n + 742916226100747438394439696253826298246775137826197624972938541424966\ 13 40444990472425055907520256 n + 650740268981491219720892376835002337238\ 12 43328904838272372355415213321125107796774670778287204416 n + 514731091\ 290668013755962200684689291834822959568353630771199858664598434492256790\ 11 12317995587136 n + 365205173439421850005512187383631309180345778543027\ 10 46723558444396609129788073051734598319585536 n + 230554155616208031632\ 216079798998664720441657010615311524009941008716570003316957775414860560\ 9 64 n + 1282384279886007836399003735947145380581480794423315492335250669\ 8 3641735494116952726946182482688 n + 62082170272185907580087782927902938\ 7 41435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 n + 2575514\ 068948983190763260330743212251295103022558550636139490294113530857516575\ 6 464493988374528 n + 897085515344897413813313124865481930035655214334997\ 5 607364987678461346189320130707260556748800 n + 255103736120916543582447\ 4 172075252201838821625629393777900219341952703188784106882156758052864 n + 568661813755823567497345592720204010986878852163502277516120598878169592\ 3 31523303051352834048 n + 9317133031621519037910545048476636599872106503\ 2 983435106833342953326104121309291402664345600 n + 997493256141293029983\ 914844568904255355536769123315257417334565821498602211123903646924800 n + 523425589775645890390995485942638029549698610791910929418672611366191793\ 3 47489733345280000) (n + 6) X(n + 6) + 7 (n + 5) ( 63 6244689649239141655219302657481722403225600 n 62 + 1704800274242285671874869625492510216080588800 n 61 + 228367194289625735079909621286583895744137134080 n 60 + 20008322302176196459086594810595778330130632409088 n 59 + 1289535961774161062320322689125273324961758034526208 n 58 + 65193343427613470837764838957292500056721728078872576 n 57 + 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744 n 56 + 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016 n 55 + 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712 n 54 + 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304 n 53 + 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936 n 52 + 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400 n 51 + 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368 n 50 + 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584 n 49 + 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768 n 48 + 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960 n 47 + 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880 n + 46 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760 n + 45 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344 n + 44 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936 n + 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708 43 n + 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776 42 n + 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710 41 n + 123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224 40 n + 834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395 39 n + 524362107938489577870255098826699865387496640628626072453270869229\ 38 6821026710 n + 3077934983538110801435614666624013977196193299609720338\ 37 0189464926711781090567 n + 1688358166103401283473818225322346446534062\ 36 40048711784038053644154847303636566 n + 865989855476008423661034315339\ 35 189032334755589367181302053704217948982526589309 n + 41553736625643457\ 34 38878235946479975630003534057763876128880631337180158390723652 n + 186\ 597136722911114035880667650333479194601465110181369668301173294665041298\ 33 26752 n + 784315079763718956515395605014231209598638531097753938187321\ 32 07200130782529281556 n + 308606961231799763431675805691262515544332229\ 31 753537544834544019149059424431653446 n + 11366733941272242030404133294\ 30 76784755526001162711415159852135082724738094647845592 n + 391843035037\ 29 5917433233422748412507412518639974631564667701332200305769140159406458 n + 126389908012893330156410075060489087954150306115212996458438262241509\ 28 46341376198792 n + 381292533544621357137344013825070691479915926973765\ 27 46923142171071850385114982640854 n + 107526153730526111319650320493100\ 26 575514488885958186426774719883650331028549819522500 n + 28325907760591\ 25 8685453098386653254961847344111770491700000589178990961742405738363242 n + 696478429884220632141208368412493622580275491981651881678662372748623\ 24 477644130664876 n + 15968256157208719141312615912703285958944727944603\ 23 42794431828708245839738197264551031 n + 340981844573410861222198712752\ 22 0526216983216870548207497061207430242004176312707141010 n + 6772454585\ 294111137331041813351451391617957461849843865932453294606247177245693704\ 21 199 n + 12491939335872549742931266619521360059884042723778757089116710\ 20 278039740660223089298690 n + 21360465018547499960470128709486378250023\ 19 945944236084786038757071316257541291787033033 n + 33791254063136606747\ 18 351331709377682713443369295152330359938607640122827505891905233592 n + 493398896339393400881923221336172556669138878073371562271929126895615809\ 17 46467602706592 n + 663180876356434975892334193413471908229694582095426\ 16 58947919317728225824042713500824392 n + 818037382147490610227242600766\ 15 97003030197395543796152438921434437000042654245768169184 n + 922753361\ 973548473849441132172627597523313641847301618000628409615928936735700267\ 14 25344 n + 947960478894632390842208481669251825039863966277858137070544\ 13 24777168092263704996186624 n + 882699070239161886417264164691267209869\ 12 23589298779094079178113072600080832981272040960 n + 740823938730931631\ 11 75794389475917187636466243005292819558785190191933421907909873950400 n + 556676523754263340171704296930873961063932649102474867715637200038869651\ 10 30751648214656 n + 371532920060914187665588916017437087671028324494509\ 9 65338446789202523300814875121499520 n + 2180979951292804969212543256377\ 8 4443559841017735633511873087593989355592822972370537216 n + 11124558089\ 919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977\ 7 344 n + 485463587386574958322034391406909497836924410615468682057270445\ 6 0900501002921756934144 n + 17758977086681343996750765588130891864194551\ 5 35353177841156070276301939393269176817664 n + 5295728860196260580560184\ 4 16557698301665177836459937246314916866896695047129969635328 n + 1236058\ 879323611204733479010620432769016835896777889714876451861838558135484111\ 3 58528 n + 2117443492532736928968560826649311066204227879981476471897904\ 2 8769552530554421248000 n + 23668361965013924791972974363351911393505003\ 47700645707088614598251503687748812800 n + 12949150117484078722857518775\ 3 5 5590005453730894985691795664728358291844984340480000) (n + 6) (n + 7) 56 X(n + 7) - (n + 5) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 172119258457153841871982029496839973738905600 n 54 + 18588595280577751473358980371062345868205096960 n 53 + 1310561853228347766133462024717159887964634873856 n 52 + 67835319991087629467158255195713158973784665882624 n 51 + 2748561911960390594055893125491736749580703634554880 n 50 + 90774565495149354431844730824972369363775441311105024 n 49 + 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712 n 48 + 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296 n 47 + 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424 n 46 + 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080 n 45 + 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808 n 44 + 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640 n 43 + 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344 n 42 + 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616 n 41 + 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136 n 40 + 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648 n 39 + 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024 n 38 + 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824 n 37 + 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780 n + 36 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306 n + 35 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234 n + 34 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773 n + 33 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622 n + 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550 32 n + 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628 31 n + 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404 30 n + 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756 29 n + 94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668 28 n + 330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448 27 n + 107432719009724709558570033008895726937119479611974196699886255655\ 26 2018399286 n + 3240407525840841623760434540981709513504951889725471616\ 25 869855776047267051320 n + 90717047912130107713219286552894453293281775\ 24 80446681912341230625010232010548 n + 235566223400243367688286783537450\ 23 42175070803229099101351897741414816590581620 n + 566885587334737070819\ 22 85945585947897755131616516507151911894122771074685044676 n + 126289911\ 21 118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648 n + 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647\ 20 529400474 n + 49455744694467012647976595449317944472797005257057579183\ 19 5262192865006472316766 n + 8664122402241583002704291552521660545670766\ 18 20207070249637650425037354961772053 n + 139560395777721316431202951924\ 17 8980347125831229608399535535646596962580536405770 n + 2061804467925789\ 16 015062467722812859110423395507099623483505496558418391319390214 n + 27\ 856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553143126708562\ 15 84304 n + 343014858034403703513114720249969319419778787362239586217957\ 14 6960654940676620192 n + 3834499032207950975186200291390064191633755237\ 13 122106904303542450270641634266736 n + 38733987589908159354652439062066\ 12 41397974743501072512122512582786191105405055112 n + 351625799482250362\ 11 2631166005817786144658455585276575833948869650703180604337776 n + 2849\ 911133413579356081704578252345954335036744388471269726040824382773265972\ 10 848 n + 20460350778320257947065369976927168851729389414510598214562828\ 9 63031007856145568 n + 1288619299770113310575016229560710272134557141048\ 8 400054302853825091075750729296 n + 703436777657769812755560140043640640\ 7 083117825380272309673105298611943802486016 n + 327733024338634848937058\ 6 825373454821822435399111760060208815880260313698606464 n + 127700310431\ 5 156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688 n + 404701207808869743131097661944469419228849754097680812728981497959389315\ 4 27424 n + 1001705231162554551029470701397356176101360516146095228914979\ 3 4924297116967936 n + 18159041951633974594873619605098808435435151397552\ 2 59294440212369294728908800 n + 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600 n + 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -390625*(n+4)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 215832086001827833458517148099212030561484800*n^55+ 29257257253199747544947707754953775986465832960*n^54+ 2591580946823033426710075162265508093977161629696*n^53+ 168697628311978885014438079169695754412037087690752*n^52+ 8604708131957815456804987192897928926359179740839936*n^51+ 358104847310063430548836204733121458797266351364767744*n^50+ 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112*n^49+ 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744*n^48+ 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864*n^47+ 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144*n^46+ 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000*n^45+ 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448*n^44+ 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280*n^43+ 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104*n^42+ 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456*n^41+ 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624*n^40+ 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136*n^39+ 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776*n^38+ 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204*n^37+ 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478*n^36+ 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130*n^35+ 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319*n^34+ 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442*n^33 +92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721*n^ 32+561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980* n^31+ 3162956399252038220069621282706388991114537818613047602575330531668868593200*n^ 30+ 16561859400221954691956282408907124306650847098720171676114346636741684948040*n ^29+ 80678766918614478799569627109900964635815371435328719196110707136362605154536*n ^28+ 365658225373226128754116976212623698656193788843174814903866683887099881276044* n^27+15417493137326350660257322878950425095481381648113725422751995259444638647\ 55986*n^26+60458176321912582998543747089099030015634525737887112562373192127349\ 45248074380*n^25+22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 832250188611705150*n^24+7464104953454805250459538812470847276349750299531354315\ 7532821834394562275034416*n^23+234649481912125055495019903383253047635018941090\ 584186306289570143460318895312068*n^22+6840302420066200446304460518331203921587\ 40113432957517093311898782772132185273756*n^21+18466925760532374904312953497001\ 27694403891882427569875827906579694407059477294186*n^20+46102026544632324148274\ 32235156246682459158843660770905368330862209808013396861666*n^19+10623677290969\ 791008664981092721938075301603039815390799790670525298596847600085535*n^18+2255\ 0089526750469674286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 *n^17+4398212130485364529566760856027954818201624100863646434508276295264364340\ 5517426601*n^16+785990725004016430438460936207046712875500049162262983828613206\ 59701653382107629940*n^15+12826944358410080599629286303695325982228749388569119\ 4475234963246290659441928409844*n^14+190413491001581158664667361720531041505394\ 449084316990811707933784054901069501634088*n^13+2559450185390846419631160246614\ 08089540414349525732100585065924678642254251431390200*n^12+30981981068339803913\ 9280691306912234585360189241570598129824121231859672536775130592*n^11+335556188\ 709406999403027956677942653663479215292683944035789067554292585305784205216*n^ 10+3226323150455398344751450955281504464511168677759900857458188015461134618335\ 09625536*n^9+272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660\ 676342399903725312*n^8+20031256292772365673607118722231536636048654690059864415\ 9376102441143230722706483328*n^7+1258588360456039092736295289537730893974535142\ 49534934140974161530298129695538617472*n^6+662974990186233660910535877650215122\ 36285898667741162143416647261839033103221889280*n^5+284755433746317347854341236\ 20048822275825617972528055503177263770535811218771650048*n^4+957703365496120806\ 2762238978338052023790190591631392614050472553244516088657957888*n^3+2365324128\ 637544614044873272281835241030434597767533179130895741628513965811269632*n^2+38\ 1450196949068957640817078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 *n+3013475506347112222422092468881420393230143099800645345334826115175775987302\ 4000)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+7*(n+4)*( 2762156377435452147054733990890850395523288504729600*n^63+ 792738880323974766204708655385674063515183800857395200*n^62+ 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080*n^61+ 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928*n^60+ 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280*n^59+ 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816*n^58+ 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736*n^57+ 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144*n^56+ 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520*n^55+ 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632*n^54+ 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352*n^53+ 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824*n^52+ 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104*n^51+ 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624*n^50+ 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504*n^ 49+1945940445055780907319156156382042427706907522603379649847100502369634948608 *n^48+ 25561163522420655105420082966110820368099423131728919429546045016133789412352*n ^47+ 308537338170630228517353367390299666763108680139185120962117385091072944270912* n^46+34324540018409196952465831317175084477615365525496722643554518214813678719\ 64160*n^45+35285280755222996762731419247133435690785447904279209240256825421475\ 534762367552*n^44+3359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306\ 58776763942005532524*n^43+29676810887128156516405358547335473122262319380980449\ 95114448608979872121769001028*n^42+24368750413708340299324347737713967320404504\ 123086250240784929989319314071624256630*n^41+1862653356680401190852112651801754\ 07267882250211693146352368358674066464525424583706*n^40+13269653374743786972475\ 16557182011710044326099300174775221377286983307665180967486531*n^39+88202567964\ 17694805610286576568282910354604798471674675604938089027610168674820385587*n^38 +547505579324241314035849227988531959971129475737015979078883147577221678592570\ 07122098*n^37+31761781903523849057312075515921977823101953700047110688966135185\ 7881186196321470719408*n^36+172301757242806036947912302481112432485005854452308\ 3738979523368116976883048053081796152*n^35+874464889189149718702380917731843560\ 6229933768137166539564019057177156787009164776302082*n^34+415340781784884910264\ 92919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069*n^33+18465\ 5552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129596162920086136\ 366469*n^32+7685063073753870238705139583181724370861923305691307559544472124384\ 13833442554418011729722*n^31+29939026089342223874153349276578800453132727310258\ 84965767267295047872424551896251959543462*n^30+10915839892342591614191972995560\ 432655002419668927691082167125828583765542200230890087225944*n^29+3723707290538\ 8883785192588694387726477707724248485425357308816902453908035421371394020635636 *n^28+1187973310189160644795790120586402097541061253879592077240920266157500415\ 51336618492450158272*n^27+35424746237801686715628301346490452111156674366578274\ 4464534951474671067916141952155670553844*n^26+986668832723220692049210718286889\ 317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516*n^25+2564674944058\ 9039255255577927277985514298202945213412082089858292345551517661729868153837090\ 00*n^24+62151646410828975284063170107758782384004038478292857979812416209135331\ 33239755534890208448251*n^23+14025596312167625132110744551544857828474436327511\ 920268630698391762906249841071027532738517547*n^22+2943380283537444326198943167\ 9496500313321607144882552604313317625518171800815986555916801790958*n^21+573516\ 8728512177894289683665518527173542764243352899387553809244603974529567638518355\ 8953212380*n^20+103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065\ 146514888135518579784282463432964*n^19+1729942257916483165301931865394689076893\ 43499530642759035273164390112104935371576560709202879742*n^18+26662473719847436\ 4031791908779436215107008579244252301645278146749719757407648879838382842660249 *n^17+3781596724039102990154222672068497536601175146128362442350635784174672258\ 91960742528869281944177*n^16+49205399458598459797185887296294348957947347815057\ 6400850264208689601128155284214174649177700128*n^15+585283540461283923860250165\ 334169921605703066436565335069439345504676249666632532937454237512036*n^14+6337\ 9038124036298757631633229576302562757453504001209033401213076856418776746430979\ 0270262120672*n^13+621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224\ 110561973982283373100130012105975016*n^12+5496368345437491059402219710133358323\ 73495646835395052081437927095798433195751399116930308497664*n^11+43478176723357\ 0999813947089865562072070632750741173888618968191679019150636176739053923001464\ 224*n^10+3053239317460686498291130686520947180567386430193564733649778059799361\ 71251210756527482966155840*n^9+188488928694732592054411172912922679036505735245\ 003612043931477150201780364076378332362677418240*n^8+10105338248132873503025344\ 4383566835584073626010017216415653208359409234352057286790139245107456*n^7+4632\ 4375557569766186810678582882447724087947483814481789223051726392045613238960872\ 312191048064*n^6+17790742735643350394245638438574241703468690653323435016322544\ 449596320331465946113120692584192*n^5+55660979456227915173409248145594350693233\ 47595835330654067388124203353093406181963525384294912*n^4+136215409209562595290\ 1223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738068480*n^3+ 2444899870231292691746253175181629255545841670324594056546325081869313232670650\ 35121910579200*n^2+286132339745779075802698683667146877743354724708772479179141\ 93220375599370496547136339968000*n+16378116642859905214782507653497770121215778\ 09960338136493629700908025636744950122086400000)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-(n+4)*( 49482269581211990993646377161394394800406584832819200*n^68+ 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600*n^67+ 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160*n^66+ 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336*n^65+ 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304*n^64+ 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312*n^63+ 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768*n^62+ 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128*n^61+ 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576*n^60+ 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008*n^59+ 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304*n^58+ 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672*n^57+ 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472*n^56 +313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216*n^ 55+5266317448409877491910948714043404955731308710373506802159219879301612409856 *n^54+ 80854811076177226582467902790108213269630584489710308608864043448059058588672*n ^53+113916594041639716223224837055211470726952918843709371362982518547899090543\ 4816*n^52+147803805891237856653036003546329184528437600540351603695650568056402\ 25477514880*n^51+17714803469830254854711164516241697399151353169652811040297163\ 8623152222250150368*n^50+196654704173235546351783963010823332839678194954763726\ 5516203777597061515669257808*n^49+202679619813961364592051287232674903219500949\ 51759599593213146658142583048416048780*n^48+19433412011153141470814312117663371\ 4700489432116520534552430985141413774135751170548*n^47+173663186805135769600638\ 8888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446*n^46+144869413144\ 90853225169074308539804650868279519255084488160575682504139782569728466486*n^45 +112969451048865037427379755274064337808019281089425541807937696458941749082457\ 763332485*n^44+8244974492600017025254841390849826443702830803118520374259014254\ 03653095695361291800399*n^43+56379457022936541298276975709996138375401162771049\ 13543187665202212086026828406206746262*n^42+36153615014458862672432302205332496\ 121735030397275207644178718825068424868412716461469774*n^41+2175802579307659508\ 68641932111884118448994542222224138985883214482735680371811066845787686*n^40+12\ 2972371823257986372826963783355023096350754667397322882580420566541856619265210\ 4132892548*n^39+653052899394642524321036402145223724566744831928550357850001243\ 4438787667175958902378055579*n^38+326006380221702862859506423490949206841216116\ 61643833052308017653224962910077563174397338549*n^37+15303076774758385554177661\ 2785479952043384042713284272102341301957130350768386513339105523164*n^36+675615\ 6733991642899079871373653963185076900878926022924431316916223658320267744104439\ 78920222*n^35+28056845080501478704367486057172722897544346496148276817125893865\ 06125445776548042227287854872*n^34+10959811415314033188133575312273189206307256\ 069092188291857707726279481130757845342709620344464*n^33+4026769238143379345481\ 0274694118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436*n^32+ 1391301292384910413356857960369022402066047878189086435282952422793562607033710\ 66992748153908336*n^31+45193316893650947801721220727691388577517825082290888211\ 9803698158139883257600376512323711969744*n^30+137958649643813386238168812690724\ 5980995799175275193565107726054970053983496663318819324294190460*n^29+395578033\ 2369841815139017091740358475932934997005372831410968408340480019312023389255428\ 637574601*n^28+1064786015343275041007358888923310912906518615543663601086620178\ 8788709902033454753258240075646207*n^27+268860362878281475077989931605272578794\ 53822370721474432315069569503507334069029902999696290737834*n^26+63629480417365\ 9368295763795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749\ 67818*n^25+14100400902016414997191389971763703148382837071400955964560958282810\ 2259975056809965819060031307858*n^24+292251552052860864689404593247823160760434\ 504828904768771347525868886897876835873498112060502438624*n^23+5658166185375751\ 0647803846919937852351754816889812393474983369900613467069044100971476734255883\ 9735*n^22+102176835902640687491783353045608465520786198487327561253740773535157\ 2128201682365010617129697396193*n^21+171816862775186894469440148682701091234186\ 4235287752058118342255502186521246181461855973100690891518*n^20+268533242015070\ 7619827999945212243407365672757822690584539306048536064685286915650322104089251\ 280844*n^19+3892442641047429389392748931484898435362678288412496417231079287647\ 787910071595725064010049479091152*n^18+5220184568078362843374935094137908583664\ 738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424*n^17+6459387838193\ 9644090478557980954333112010718261332897153702655638975470655967177958972646269\ 22215584*n^16+73514197887063483094037652337299320017666835565537893567109861882\ 88171075650113434737900537586670592*n^15+76675531524242175581576641551710067344\ 75686394823785856808343758670948915569050556165201451295377472*n^14+72985788309\ 0115697142883052581181967699725868130853878073754896310911099829973992733618146\ 0496970304*n^13+630976045088705636303148866911203484250982190564410792396006692\ 1302957696160894778266838432507191168*n^12+492624233683909924095320867984852551\ 5037040324997792509570274533647049102368500855909581610392575104*n^11+345006742\ 2072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549587628\ 490332238848*n^10+2150036111595610867001741220979038646537228523857611427858109\ 768971697286720876815883470217760960512*n^9+11805973260464958070143212700735284\ 96772692812153350853967539766015631505885938531929331103675060224*n^8+564276408\ 3167112306143173322649160127677499228239694899194764490908359833759099388320605\ 72636221440*n^7+231133507298876190595169329091854832248345301349364453198146826\ 536027693028748954671546564123852800*n^6+79495307654069884050503150347612633433\ 674339816922383178860429030368663349537821422296437022310400*n^5+22323897652597\ 3694044803109024210913100440762814090005651368870595944824115910268042671476660\ 96128*n^4+491464341680329369007286924659742654865559023222324263864764934235383\ 2007499078592661295758213120*n^3+7953285766319967830399900817916629129320654633\ 07412467704729554987208123555868102190119439564800*n^2+841094366497386869892926\ 40809675651809646566540603174465392410946229898363278235060322435072000*n+43602\ 0520926965917926618685358262951904820297148690511546367108693982544639958181803\ 4585600000)*(n+3)^3*X(n+2)+7*(n+4)*( 17340140658325977134421959456276420464154943422464000*n^71+ 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000*n^70+ 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400*n^69+ 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720*n^68+ 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200*n^67+ 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096*n^66+ 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848*n^65+ 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120*n^64+ 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768*n^63+ 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520*n^62+ 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664*n^61+ 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600*n^60+ 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560*n^59 +200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792*n^ 58+3559411284938080129241540389975964912266985634184509426742595557219922202624 *n^57+ 57741368655721837562995653842074624562593078897401561496960877982060519949824*n ^56+ 860655744266577717900469487733279292347046123752206125984850033068806289564416* n^55+11829291911919657169432309065871363147192786179836083095910941598019318529\ 255744*n^54+1503933450499342954605048202476589757700469370083741657110572797605\ 90388392885376*n^53+17734722526771833488910620181575798745465712866309168596337\ 52982810207767545083392*n^52+19444096746654868569915995838847804714817250794150\ 152629829034217430179137346154876*n^51+1986262521642610351389000000147130657492\ 66980722371878763789091262239441425320418376*n^50+18940053487057262957121528584\ 72063089503195775869656424695690007433974999303451433558*n^49+16886397004929801\ 204891989289722712650383216191855413018296670817116531385344510136332*n^48+1409\ 7293927789833153771516762291928742272107277516355285505888683313134559884823349\ 8367*n^47+110340329062590803332693695460065637691453339898438473042708637661014\ 4831256473270499780*n^46+810628415777290614350639020733913487327640638493129489\ 3612940531081098069280144348633056*n^45+559533773389655169351355543602237518013\ 42833354000510931141504866472570875409112863122668*n^44+36317789117481443436350\ 1158778436967041132484683296001308537110185940165256140683211005777*n^43+221830\ 2929008623042770470118347691117455408293738003463756055180995318912028853048848\ 850970*n^42+1275857009738220240406876370314576920885518731418103110310645034873\ 6073661032146732190775537*n^41+691335312594569622958149577726387834170495016937\ 18708219404032358992966710429474004603331578*n^40+35307247579318345805295557585\ 2450590715923627775197846698251550008892610777910357084935355542*n^39+170007853\ 7719675762976662433424232837532168914364593030464549844323902043936007343927850\ 721938*n^38+7719799070667423705236353000467187891961618297317325188568047693007\ 728593122978657420364973173*n^37+3306268582781165077672192117676218565701093728\ 4612909917829646065494912238756184640408965523438*n^36+133564378963115409445532\ 519655474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698*n^35+ 5089219524835666298149251603680355256594649401606475200887450715511415907739301\ 19210683774171196*n^34+18288147832177134327451339466315930250067183803631060516\ 84608833373505069940158027978124109190960*n^33+61966682708545851664767850665600\ 23381508868525423866073339302209988647122386560115025805177827760*n^32+19792015\ 1741394971948574844252935091787649331454992932306733749085468900766206728459215\ 04351464027*n^31+59566005096474384457297609190109261068601744088360848995401551\ 550841631830598874897330549717614440*n^30+1688401665188777484607618089989146083\ 60933812652771268302622895223821892753360075063400261389026426*n^29+45047514241\ 8675721701810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340\ 008831080*n^28+1130542637150359786534942081642996602638409129660980041823787847\ 604152422451352380235669040126506957*n^27+2666728644289743983203238513225400499\ 899985236553658431608814335272088805601866316186221047757113778*n^26+5906755826\ 8624705841665050580112242963073210398369466668612113852659496057657441821772170\ 63649048505*n^25+12272798376006002460028281060602136216483478592547418023418281\ 357615776825573705807880631080948410890*n^24+2389169740738170879134231789134372\ 8090190030092713778177938327941261742321206399506388974338029202208*n^23+435186\ 9275710239170412110980620648891807625807062406273837077576478580749202542496783\ 5391308288273314*n^22+740579092653807008446049044691612081698887213577781952842\ 28962110590621683463501304898701375540656609*n^21+11754142734122415503583660948\ 3094548344844407865311439334096994874551647784781751876969576421549159838*n^20+ 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465370150967535603348\ 30687466616251123681940*n^19+23830987984376852962428058842553954706078664056243\ 0951451988802012438606888102934344394591173597977488*n^18+303010246832511230842\ 4883328539260052383866988013864351318602837035855085690643652499343713021715261\ 12*n^17+35598188846342174456059455231227688582450385924621895973361481046567992\ 9427325056337931293843001678688*n^16+385185984442224482308761980810191774184713\ 514604791962960333723052259097250417924526344333973190699392*n^15+3824735994404\ 3783817273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 3651878272*n^14+347053954300896073304738202016920053249593173384493978313585796\ 090633270495362038812493799795826071232*n^13+2863788149252262607329657584296014\ 48364360320981182562715357809416239257027019575794010005441711580672*n^12+21367\ 6031710693117616101725933236102677635215893647373186966353307047356617979990176\ 493432803678783872*n^11+1431892494178325909587337981602484878369926921679455538\ 00889490767733520749200262857115492353229265920*n^10+85485182676414993554980097\ 277423757752230541128654147534778035760878052936143699803906334584566878208*n^9 +450212848547013407551760492482974405196475567776609204833903119902127497504232\ 43638359855733776982016*n^8+206622464765706580624808047825432178155604517867460\ 50577965971888424743711947412388734393999569612800*n^7+813592582366384445300305\ 8430776254873291605203050807226664674026597184349936512308634297813797093376*n^ 6+26929212271360346647283963250750591444713978197223624788925097469866902640792\ 28009645244824315379712*n^5+728552987898293616383412395058545487290699147670415\ 144920136936330345079229964665148603406440464384*n^4+15468728311736989961833153\ 9451070725087993980726219795780861215300705779279639026733299686656409600*n^3+ 2416769250118992935284054211650769763927800527213824750893165947277148587892441\ 9476503511826432000*n^2+2470052650658355669751190683447387841208632286160866330\ 567398992020423257941893237123003187200000*n+1238742053661906285461902305977649\ 13201421845681606307918973863063685669757763751070515855360000)*X(n+3)+(-\ 3067701371932661670268876446812942020787575350886400*n^72-\ 983198289704418065321174901203547917662417899959091200*n^71-\ 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320*n^70-\ 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872*n^69-\ 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232*n^68-\ 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688*n^67-\ 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496*n^66-\ 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024*n^65-\ 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200*n^64-\ 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256*n^63-\ 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832*n^62-\ 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088*n^61-\ 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048*n^60-\ 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144*n^59 -905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136*n^ 58-\ 15116747417011005870598105746126701068278556663976621569033173675878975177472*n ^57-\ 232002002443682083367597314738769541399466028352161045705189617538181024401952* n^56-32847456516846796174133453886859670732473374976451241937249181098790067575\ 81952*n^55-43037485235268671464345437857813713403009541338003246162271333342624\ 666660666944*n^54-5232599774356386586730651136763761002513056207750490679601805\ 96070292131946319960*n^53-59178052264721193286223878821365255997673547933511701\ 61289467718394490449548082920*n^52-62387831606740400671224664632574712289036848\ 215016447944382371115978890082540712404*n^51-6142587706147393540618663428944871\ 91576678383787696891263949906677351375832914703864*n^50-56576623184163393129316\ 64998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072*n^49-48819728017\ 034406239208519195179407094971248627110296466760372295573999655946667616097*n^ 48-3951758262391858143550415906857583235871853689077848515622407675027597063644\ 25954588384*n^47-30041320725321167815670551565267611613976692947785879604057202\ 27719092346254512710714520*n^46-21469277305404812037463069793689647907477787524\ 624206873283237972676530240066809529059652*n^45-1443663716793590182198901511802\ 47578737515642505069008305930673246382769821033834040623001*n^44-91410063840868\ 7405043547338404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002*n^ 43-5453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743769\ 828553245302255*n^42-3067390379479140863668512044922243367575138303104398013606\ 4935056254898714480593476930984946*n^41-162722389512701289410529878229939267575\ 838426094438251944807125749143192079098857924570519932*n^40-8144637442597296579\ 82063446703986035702197162726445235574091062710168852476842276754802337314*n^39 -384731605937197917129436963776828413979148834765234474778321506964795984205269\ 4780046295326713*n^38-171547180372985046085047052549064697679294054897108337770\ 87683924788074343482493543393246887890*n^37-72208801149680943848326377821701485\ 860265684727736542584352816205929520015601415972701890584862*n^36-2869343170892\ 4562743199670014861502269647156142811404706584646608458739122042223640223112959\ 4856*n^35-107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666110240489\ 5219077710161582768423823718*n^34-381034132875945331586371127666288162697750591\ 1462631652824616175420472434014739260460841368588148*n^33-127286211814105851887\ 63840915981628100673613739740707025546703822569135104106007516767927755430505*n ^32-401088496546365619336327040958322928494866709445875740065564953588282684968\ 13021440614255496627524*n^31-11916805019946590112937560828563446106979457324659\ 0697812635315350955046706899633805245420030541002*n^30-333671618149772235662313\ 275518643473384444174927759386233722960814200201806466181282137780422750472*n^ 29-8799441947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419\ 40908307282210594640077*n^28-21840328261717614413046426885869567136815518033433\ 90774534388731849851026621890996276675324270131426*n^27-50977108317400324075713\ 01913823063596748751689327275418903752846250170414922855524344756525374051179*n ^26-111788088109907548724906548023642315131289059071850513291978236174027075306\ 65597576975834524194183066*n^25-23006817491317368952591184718705679501203951954\ 279102719089919487167201874866322410108974088816855626*n^24-4438472387016777751\ 6544644118352940961949922168374571737760053054263291185234252652661666919275752\ 346*n^23-8015569196420580576613036998723016272389975623675208965186212272190816\ 5765302405902408844803762109845*n^22-135298247829046633113175959361503558081144\ 014531767749629914048291106593643632264530199515439862950698*n^21-2130866415635\ 2301160786129007984106094504604970326415559421306265558722102712070903400303035\ 2769358788*n^20-312522415219524979946675580014655832781589594571353396755142274\ 235670174785264993401232759119875898080*n^19-4259060920649325660913961592798561\ 19453234193263459018043555063226157068971203030450559026594970340120*n^18-53799\ 3680178152657221429222548186069108364386184052187306493324885767013501408923544\ 466281729420444752*n^17-6281309813311700051697152874747385820104602999688206677\ 26555873968315505270331473521785268020211393696*n^16-67568362579188279508360250\ 6873773473489185999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112*n^ 15-6672170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 83463137538963816700976384*n^14-60227086882188099598423696839216351033234771987\ 1046743037732371047552709964081042257595857762217528448*n^13-494533588643802196\ 5420179539429910125141561234336665265761331689061416721305921474870303372281442\ 55872*n^12-36727917631912099043205889237126124275432414764502837167381926047918\ 5407814017246960904961094017618944*n^11-245051240490151059172193927708913474077\ 940522520941264087575092240973830585672730840349268549436639232*n^10-1456997423\ 6047499651395676249479764846652605287450934215516587385186036372253962644694774\ 8646976909312*n^9-7643951701929197233923267541879171198437179716894103506735988\ 3450854075002909862738750104197991395328*n^8-3495551696899696602715339935197998\ 3470428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496*n^7-1371781\ 2616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091848847944008\ 488691035996160*n^6-45262489838385050622906981508236400286149008532904055217701\ 76666964456682305856011032665227177852928*n^5-122097238203973503648776820235777\ 8899457852759706943675592358181353187435608128015743681227509694464*n^4-2585342\ 7711590036020602325027401234572781186017101370296707020972896320298196657602094\ 8876725583872*n^3-4029048334114157090095890789037186064909670679204372770115468\ 1331602965059466796095817831185121280*n^2-4108264206562049844111564029345696940\ 286199680281489873441440055297582113913561453023842743091200*n-2055868077931823\ 7539454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852800\ 0)*X(n+4)+7*(n+5)*(7259120748689092499684712716281655762462389043200*n^71+ 2315659518831820507399423356493848188225502104780800*n^70+ 363366378773319875980031857110429464142972885464514560*n^69+ 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416*n^68+ 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720*n^67+ 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384*n^66+ 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408*n^65+ 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032*n^64+ 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976*n^63+ 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096*n^62+ 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520*n^61+ 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736*n^60+ 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400*n^59+ 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616*n^58+ 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328*n^57+ 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880*n^56 +490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768*n^ 55+6877830790009920622675584732866302203534983617422617704324864902441527373504 *n^54+ 89169002002576314319986823174846015266295800915127770884455154974314769824256*n ^53+107227203727314779889719724677726191155349477576998753817247879827032607244\ 9920*n^52+119885030747219658907640148694786493309407879986621272839765380407038\ 98109137668*n^51+12488500182882678224737636758288899689786111319238622976616442\ 7393690160737351380*n^50+121436615863012709436675135468258084740733521871607161\ 4205040201885984494173461686*n^49+110407133985855977874182154835911449895034553\ 46530053776497321631413180174067430222*n^48+93990276977522132276227294614293291\ 731092390462250289482947923036054984883169448043*n^47+7501744891810784214030470\ 68281962972318433643151344187860888241205580009961683180961*n^46+56198267999089\ 69189938295714268302889890056876885974159724291438681020041980158720107*n^45+39\ 5540698144372639673501788512665984640643022131952713242187618552569253088209278\ 38957*n^44+26178038954658521045871798224114279610992621326247396513180819184159\ 6456645905221650016*n^43+163034252127479959523911202583731190398781176897482925\ 5853807865410321857782263670841598*n^42+956062156201226423711219410570055782832\ 2132620579848853623530487614737972428211724579691*n^41+528181466693871811346262\ 22343787053398937014035209245370055659162736506474765554131225615*n^40+27501164\ 0640858642851304848722969260098456619686580440899770900285307465241771797571251\ 773*n^39+1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568244776221124\ 006897829585939527585*n^38+6249129777794111066828058039945427489544139179321386\ 273377870841810740395214182135813795988*n^37+2728235064975348871702887512082581\ 7496359246431464283219404108776374968784539453797767918358*n^36+112341459632258\ 963323711293214406719553459700885080961987335099064855950456578528671885272956* n^35+43629501078533653489949350429604758331887800379126359097038252366247226720\ 2842265417538350024*n^34+159790352023130020418763280391336596523261144103415305\ 5755480084573724325952329318499918603748*n^33+551773927035663468530290871597739\ 3810628189115173991390895421313350687282532349312951000674164*n^32+179590584775\ 2862400767996906354691576565742608642992839791640817645972177234756587825538504\ 9933*n^31+550743459537012498250277439461449061845734276025845577990987214719920\ 78510362431727321053046683*n^30+15905555291640379108636933100083784708061672629\ 2249841308577922003096591871862939590972011740715*n^29+432343662293488094776557\ 902441968273771491126233186548906012484005285732408684593959903397585473*n^28+ 1105328979649136279559302951042966850842783502374790532531945680560956296046604\ 165466188886151768*n^27+2655761309578753683649486308616608587074434993042283984\ 587610710755465407894751517581474388187790*n^26+5991315545044045424570203601082\ 498148219788852954430785410347081229206983921606458226270649472587*n^25+1267754\ 5486123901960213313402403135453042937613075292246927179904076815344176899121797\ 923694180847*n^24+2513104208199813128311535025389804425091308175939377717942481\ 0660542915339558457848735810832995451*n^23+466082514214659878171061222082163274\ 01296327127788056564859640315069622235589623956251987108130067*n^22+80747947778\ 2209954856345662433148470364616321257532198114485499170976090870950131208134296\ 74381142*n^21+13045829709651759794503372206516006711763205760832240891780657442\ 6894113752432739892545136567159772*n^20+196174960624373337775290733951270372648\ 045297226034361268926843753089207644881289276773273479970008*n^19+2739675075352\ 5313787753545752430855287944712981404049308113123706959865261110287400626920899\ 2817704*n^18+354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631686\ 537977716458899973507486651110448*n^17+4236698038516687829079035126919453822598\ 21728833570082835990460743099444010864598492215059521060384*n^16+46633567020400\ 2230076611324942930033118578118575757275507823286392131672933828322590408269832\ 362368*n^15+4709703579169574574604048070762305384991953745138727183168487983166\ 46889552822882657298188678349056*n^14+43459663834996538277443214348804684663054\ 5148937802895746651381339545746215994118473078444274811136*n^13+364635286617056\ 1169774067188525677372621751511232041568412583614356139648579207352414715422576\ 30592*n^12+27658658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656\ 3835599737219515979941106117632*n^11+188395314892579638192369998429581090113139\ 213464401877669797359003555978629280692974563209810708480*n^10+1143035286133398\ 7710388873827912825582840095994691973413188916511105759534556280309999713022083\ 0720*n^9+6116715905444970764506156032724092557748575434814319316606108760519945\ 3862902247481089680976359424*n^8+2851871150193272656611770224623035446757441064\ 7821618430539483310066709059274473870805516926353408*n^7+1140589437304555378268\ 1073007928491514787218620189010229417952260014494367835096642469798468124672*n^ 6+38338209017091577440906116892093499708482763799041033053286243951751484408297\ 76694239984380149760*n^5+105309763688011362424696607242712823690812061522377732\ 9608751981214480221860690979664838535774208*n^4+2269721846064677169459005428913\ 84750354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912*n^3+359892352\ 9551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376347719891298\ 5497600*n^2+3732240030120660406363513034309648707608217730111636942939618762839\ 751830635689533724373811200*n+1898778465264237631565899152868413146448056261607\ 37848847750531559533795943353254040043520000)*X(n+5)+(n+5)*( 239999034944383311664215849383666296261967872000*n^68+ 73079706140564718401753726137326387211769217024000*n^67+ 10936602429081449857200975653770770578805064151859200*n^66+ 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560*n^65+ 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640*n^64+ 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328*n^63+ 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352*n^62+ 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056*n^61+ 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816*n^60+ 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576*n^59+ 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032*n^58+ 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568*n^57+ 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088*n^56+ 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792*n^55+ 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640*n^54+ 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728*n^53+ 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080*n^52+ 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304*n^51 +1093460366939400874502575618443471007714335862180693365638347588298567629600*n ^50+ 12304213836545346437752444908083137004969307165840719547583246188969793086000*n ^49+ 128542661160316169353683488884347695557157284282084479861823585043450414026124* n^48+12493337038317365815009376913685472861568521401634596098045900667915444284\ 81692*n^47+11317057700466866237939067056869036781416262439286359291184358042021\ 997458355282*n^46+9569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312\ 2381023847701544382*n^45+756468092310410486123167312983234455767073434735404826\ 849280355031880274540116855*n^44+5596617699277293135309257363020338726925021966\ 946398265135552979698700859054797639*n^43+3879418579693367836744454334989045467\ 6913844660886566698637026532168263830911022147*n^42+252179167810740728831224651\ 333567775410848277628900068403932257482043203746472527165*n^41+1538475467522433\ 777922744364165293454063155281701541305283053106450431703179035259826*n^40+8814\ 4192241239841031873062600152191352791984796893149559281523552240728114674023154\ 10*n^39+47451570081884844311631953225509393387084546055440586347666054086750830\ 538537209155437*n^38+2401291811530275638313580658263944185434182073368232942841\ 73800914769905147989323268699*n^37+11426527547159018210771235306225606279987149\ 18936526020388931734191716357528780165431783*n^36+51138908770825461994468468355\ 65686802912569878978617627064941675183706560417277754259419*n^35+21528106167636\ 288175754918469224835800875785779559466592670324466732810371430093906733214*n^ 34+8524792156870187590422222286574410468211844968242840160188234514733254395976\ 8014016990098*n^33+317503913310497335106103630187486860459864349822498964508401\ 403540278039307904317776409736*n^32+1112045210553473864754835540950470608650501\ 066459450288238690242077322647705007372626089056*n^31+3661685565716059977176162\ 793679383817804195312501348547208516292631436247795973165614811972*n^30+1133071\ 5618156747797125105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057\ 257756*n^29+3293346670216036171729454405153483833956202334684754551782686096974\ 2186060821904059821971917*n^28+898584808269673647137009872391429145467074931697\ 08456606275981307484510966128933097531759925*n^27+22998990627834674105647566041\ 4631000976117051556358112252507861813793287344972493562553696535*n^26+551719893\ 8459603772997809056011082225505929655878161317175491375241673808748600990887484\ 83561*n^25+12392592421686091557455291769624826714658907928801184507231034008117\ 01031379907014075213715202*n^24+26034500823785424588737673483603793687994876019\ 72804597696067380103892671928353102722494600962*n^23+51088153729684315894535099\ 24136543556663060677501030817332703299189712586165786905515096297213*n^22+93505\ 7726397254813480245078584199983660180347751599750216050003465817205382967434753\ 3830869675*n^21+159360830616656813885463671883352503887162169578243191235211321\ 82099291837445642557837230354981*n^20+25242418970031815258294659401554489529316\ 803576754335976384553979942071413582228117656975248409*n^19+3708159586488912534\ 4338312596003170114473827780843898950899741550890668605212949585756607805320*n^ 18+5039765318380633041809406901925993711598925535031842210755728496105350659755\ 5355215451107323832*n^17+631957418989888081812609228191857964033578908564105060\ 09232746294336920420062372575844058874984*n^16+72882307704070809191133679276932\ 744184553824025561280628321678560351609632184978199604949805632*n^15+7702703742\ 4192559506590087262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279\ 863392*n^14+7429162261007474383944396962538262982467751378261976249729385414249\ 6640444990472425055907520256*n^13+650740268981491219720892376835002337238433289\ 04838272372355415213321125107796774670778287204416*n^12+51473109129066801375596\ 220068468929183482295956835363077119985866459843449225679012317995587136*n^11+ 3652051734394218500055121873836313091803457785430274672355844439660912978807305\ 1734598319585536*n^10+230554155616208031632216079798998664720441657010615311524\ 00994100871657000331695777541486056064*n^9+128238427988600783639900373594714538\ 05814807944233154923352506693641735494116952726946182482688*n^8+620821702721859\ 0758008778292790293841435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 *n^7+25755140689489831907632603307432122512951030225585506361394902941135308575\ 16575464493988374528*n^6+897085515344897413813313124865481930035655214334997607\ 364987678461346189320130707260556748800*n^5+25510373612091654358244717207525220\ 1838821625629393777900219341952703188784106882156758052864*n^4+5686618137558235\ 6749734559272020401098687885216350227751612059887816959231523303051352834048*n^ 3+93171330316215190379105450484766365998721065039834351068333429533261041213092\ 91402664345600*n^2+997493256141293029983914844568904255355536769123315257417334\ 565821498602211123903646924800*n+5234255897756458903909954859426380295496986107\ 9191092941867261136619179347489733345280000)*(n+6)^3*X(n+6)+7*(n+5)*( 6244689649239141655219302657481722403225600*n^63+ 1704800274242285671874869625492510216080588800*n^62+ 228367194289625735079909621286583895744137134080*n^61+ 20008322302176196459086594810595778330130632409088*n^60+ 1289535961774161062320322689125273324961758034526208*n^59+ 65193343427613470837764838957292500056721728078872576*n^58+ 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744*n^57+ 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016*n^56+ 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712*n^55+ 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304*n^54+ 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936*n^53+ 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400*n^52+ 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368*n^51+ 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584*n^50+ 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768*n^49+ 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960*n^48+ 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880*n^47+ 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760*n^46+ 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344*n^45+ 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936*n^44+ 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708*n^43+ 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776*n^42+ 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710*n^41 +123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224*n^ 40+834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395* n^39+ 5243621079384895778702550988266998653874966406286260724532708692296821026710*n^ 38+ 30779349835381108014356146666240139771961932996097203380189464926711781090567*n ^37+ 168835816610340128347381822532234644653406240048711784038053644154847303636566* n^36+ 865989855476008423661034315339189032334755589367181302053704217948982526589309* n^35+41553736625643457388782359464799756300035340577638761288806313371801583907\ 23652*n^34+18659713672291111403588066765033347919460146511018136966830117329466\ 504129826752*n^33+7843150797637189565153956050142312095986385310977539381873210\ 7200130782529281556*n^32+308606961231799763431675805691262515544332229753537544\ 834544019149059424431653446*n^31+1136673394127224203040413329476784755526001162\ 711415159852135082724738094647845592*n^30+3918430350375917433233422748412507412\ 518639974631564667701332200305769140159406458*n^29+1263899080128933301564100750\ 6048908795415030611521299645843826224150946341376198792*n^28+381292533544621357\ 13734401382507069147991592697376546923142171071850385114982640854*n^27+10752615\ 3730526111319650320493100575514488885958186426774719883650331028549819522500*n^ 26+2832590776059186854530983866532549618473441117704917000005891789909617424057\ 38363242*n^25+69647842988422063214120836841249362258027549198165188167866237274\ 8623477644130664876*n^24+159682561572087191413126159127032859589447279446034279\ 4431828708245839738197264551031*n^23+340981844573410861222198712752052621698321\ 6870548207497061207430242004176312707141010*n^22+677245458529411113733104181335\ 1451391617957461849843865932453294606247177245693704199*n^21+124919393358725497\ 42931266619521360059884042723778757089116710278039740660223089298690*n^20+21360\ 4650185474999604701287094863782500239459442360847860387570713162575412917870330\ 33*n^19+33791254063136606747351331709377682713443369295152330359938607640122827\ 505891905233592*n^18+4933988963393934008819232213361725566691388780733715622719\ 2912689561580946467602706592*n^17+663180876356434975892334193413471908229694582\ 09542658947919317728225824042713500824392*n^16+81803738214749061022724260076697\ 003030197395543796152438921434437000042654245768169184*n^15+9227533619735484738\ 4944113217262759752331364184730161800062840961592893673570026725344*n^14+947960\ 4788946323908422084816692518250398639662778581370705442477716809226370499618662\ 4*n^13+882699070239161886417264164691267209869235892987790940791781130726000808\ 32981272040960*n^12+74082393873093163175794389475917187636466243005292819558785\ 190191933421907909873950400*n^11+5566765237542633401717042969308739610639326491\ 0247486771563720003886965130751648214656*n^10+371532920060914187665588916017437\ 08767102832449450965338446789202523300814875121499520*n^9+218097995129280496921\ 25432563774443559841017735633511873087593989355592822972370537216*n^8+111245580\ 89919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977344*n ^7+4854635873865749583220343914069094978369244106154686820572704450900501002921\ 756934144*n^6+17758977086681343996750765588130891864194551353531778411560702763\ 01939393269176817664*n^5+529572886019626058056018416557698301665177836459937246\ 314916866896695047129969635328*n^4+12360588793236112047334790106204327690168358\ 9677788971487645186183855813548411158528*n^3+2117443492532736928968560826649311\ 0662042278799814764718979048769552530554421248000*n^2+2366836196501392479197297\ 436335191139350500347700645707088614598251503687748812800*n+1294915011748407872\ 28575187755590005453730894985691795664728358291844984340480000)*(n+6)^3*(n+7)^5 *X(n+7)-(n+5)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 172119258457153841871982029496839973738905600*n^55+ 18588595280577751473358980371062345868205096960*n^54+ 1310561853228347766133462024717159887964634873856*n^53+ 67835319991087629467158255195713158973784665882624*n^52+ 2748561911960390594055893125491736749580703634554880*n^51+ 90774565495149354431844730824972369363775441311105024*n^50+ 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712*n^49+ 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296*n^48+ 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424*n^47+ 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080*n^46+ 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808*n^45+ 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640*n^44+ 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344*n^43+ 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616*n^42+ 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136*n^41+ 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648*n^40+ 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024*n^39+ 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824*n^38+ 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780*n^37+ 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306*n^36+ 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234*n^35+ 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773*n^34+ 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622*n^33+ 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550*n^32+ 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628*n^31+ 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404*n^30+ 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756*n^29 +94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668*n^ 28+330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448* n^27+ 1074327190097247095585700330088957269371194796119741966998862556552018399286*n^ 26+3240407525840841623760434540981709513504951889725471616869855776047267051320 *n^25+ 9071704791213010771321928655289445329328177580446681912341230625010232010548*n^ 24+ 23556622340024336768828678353745042175070803229099101351897741414816590581620*n ^23+ 56688558733473707081985945585947897755131616516507151911894122771074685044676*n ^22+ 126289911118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648* n^21+ 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647529400474* n^20+ 494557446944670126479765954493179444727970052570575791835262192865006472316766* n^19+ 866412240224158300270429155252166054567076620207070249637650425037354961772053* n^18+13956039577772131643120295192489803471258312296083995355356465969625805364\ 05770*n^17+20618044679257890150624677228128591104233955070996234835054965584183\ 91319390214*n^16+27856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553\ 14312670856284304*n^15+34301485803440370351311472024996931941977878736223958621\ 79576960654940676620192*n^14+38344990322079509751862002913900641916337552371221\ 06904303542450270641634266736*n^13+38733987589908159354652439062066413979747435\ 01072512122512582786191105405055112*n^12+35162579948225036226311660058177861446\ 58455585276575833948869650703180604337776*n^11+28499111334135793560817045782523\ 45954335036744388471269726040824382773265972848*n^10+20460350778320257947065369\ 97692716885172938941451059821456282863031007856145568*n^9+128861929977011331057\ 5016229560710272134557141048400054302853825091075750729296*n^8+ 703436777657769812755560140043640640083117825380272309673105298611943802486016* n^7+ 327733024338634848937058825373454821822435399111760060208815880260313698606464* n^6+ 127700310431156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688* n^5+ 40470120780886974313109766194446941922884975409768081272898149795938931527424*n ^4+ 10017052311625545510294707013973561761013605161460952289149794924297116967936*n ^3+1815904195163397459487361960509880843543515139755259294440212369294728908800 *n^2+ 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600*n+ 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000)*(n+ 6)^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -111833073625 A(1) = -600, A(2) = -12285, A(3) = -84437075/9, A(4) = -------------, 72 -47322407648383 -26399406563583739 A(5) = ---------------, A(6) = ------------------, 72 120 -11062988595626318102753 -599526329815740113083861 A(7) = ------------------------, A(8) = ------------------------- 123480 15680 B(1) = 7, B(2) = 1573, B(3) = 275779, B(4) = 75016465, B(5) = 25708601527, B(6) = 8956441130869, B(7) = 3700576765377331, B(8) = 1537727991254921473 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1078, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -24.5373208868470477187266309681 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -24.449894352658247546, -24.503252033572375168 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 123 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[4](n, k) + 64 K[1](n, k) K[3](n, k) - 256 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 4 + 32 K[2](n, k) + 512/3 K[1](n, k) and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 11 16 (8 n + 13) (8 n + 7) (8 n + 9) (8 n + 11) (n + 2) (102375360 n 10 9 8 7 + 3186433080 n + 44960611518 n + 379608257007 n + 2130886001250 n 6 5 4 + 8350001129322 n + 23306855546382 n + 46339428278457 n 3 2 + 64315605847158 n + 59346884858090 n + 32767840545852 n + 8201727801720 5 20 19 ) (n + 1) X(n) + 8 (n + 2) (7072908871680 n + 315628558398720 n 18 17 16 + 6650661243415104 n + 87979206823913808 n + 819439991165553516 n 15 14 + 5711991395289139404 n + 30917972174651220597 n 13 12 + 133070276638133809227 n + 462516691604036543940 n 11 10 + 1311025295092282143740 n + 3047209515781789762641 n 9 8 + 5817899143713103665172 n + 9108545400676905550771 n 7 6 + 11630327275776577718556 n + 11993481346952514494264 n 5 4 + 9835369404711553127321 n + 6263916978444480644973 n 3 2 + 2986089280124489341048 n + 1002446238942897024570 n + 211318335235609832268 n + 21039060801453294600) X(n + 1) + ( 21 20 19 -3366101836800 n - 168725854569600 n - 4010423686584480 n 18 17 16 - 60111713177581680 n - 637366323164349672 n - 5082980161365671004 n 15 14 - 31646171842381024488 n - 157573000023030675288 n 13 12 - 637631023408817391468 n - 2119093682689021132824 n 11 10 - 5820887359597285072932 n - 13254774950782092073776 n 9 8 - 25017694313030423176044 n - 39014303535899793467076 n 7 6 - 49938308319245777323188 n - 51905123760338457278424 n 5 4 - 43100869303050031152960 n - 27905051348762330792376 n 3 2 - 13568667259044771304416 n - 4659371700735403391616 n - 1007106125957797292928 n - 103016075375086473600) X(n + 2) - 2 ( 18 17 16 15 6961524480 n + 310658029920 n + 6500512066104 n + 84729238051860 n 14 13 12 + 770715264100878 n + 5194295369065098 n + 26874700372746516 n 11 10 9 + 109121373633086019 n + 352423811632001922 n + 911930214746405278 n 8 7 6 + 1894748039012557464 n + 3153073563533903151 n + 4170731594507388838 n 5 4 3 + 4325192582660019738 n + 3438871758751753182 n + 2022592897697984984 n 2 + 828656447429098560 n + 211038635712599424 n + 25145115503187680) 3 11 10 9 (n + 3) X(n + 3) + (102375360 n + 2060304120 n + 18726925518 n 8 7 6 5 + 101460307545 n + 364013859042 n + 907992479736 n + 1606745735736 n 4 3 2 + 2017065459849 n + 1760584594380 n + 1017700462466 n + 350689467812 n 3 7 + 54585830156) (n + 3) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 16*(8*n+13)*(8*n+7)*(8*n+9)*(8*n+11)*(n+2)*(102375360*n^11+3186433080*n^10+ 44960611518*n^9+379608257007*n^8+2130886001250*n^7+8350001129322*n^6+ 23306855546382*n^5+46339428278457*n^4+64315605847158*n^3+59346884858090*n^2+ 32767840545852*n+8201727801720)*(n+1)^5*X(n)+8*(n+2)*(7072908871680*n^20+ 315628558398720*n^19+6650661243415104*n^18+87979206823913808*n^17+ 819439991165553516*n^16+5711991395289139404*n^15+30917972174651220597*n^14+ 133070276638133809227*n^13+462516691604036543940*n^12+1311025295092282143740*n^ 11+3047209515781789762641*n^10+5817899143713103665172*n^9+ 9108545400676905550771*n^8+11630327275776577718556*n^7+11993481346952514494264* n^6+9835369404711553127321*n^5+6263916978444480644973*n^4+ 2986089280124489341048*n^3+1002446238942897024570*n^2+211318335235609832268*n+ 21039060801453294600)*X(n+1)+(-3366101836800*n^21-168725854569600*n^20-\ 4010423686584480*n^19-60111713177581680*n^18-637366323164349672*n^17-\ 5082980161365671004*n^16-31646171842381024488*n^15-157573000023030675288*n^14-\ 637631023408817391468*n^13-2119093682689021132824*n^12-5820887359597285072932*n ^11-13254774950782092073776*n^10-25017694313030423176044*n^9-\ 39014303535899793467076*n^8-49938308319245777323188*n^7-51905123760338457278424 *n^6-43100869303050031152960*n^5-27905051348762330792376*n^4-\ 13568667259044771304416*n^3-4659371700735403391616*n^2-1007106125957797292928*n -103016075375086473600)*X(n+2)-2*(6961524480*n^18+310658029920*n^17+ 6500512066104*n^16+84729238051860*n^15+770715264100878*n^14+5194295369065098*n^ 13+26874700372746516*n^12+109121373633086019*n^11+352423811632001922*n^10+ 911930214746405278*n^9+1894748039012557464*n^8+3153073563533903151*n^7+ 4170731594507388838*n^6+4325192582660019738*n^5+3438871758751753182*n^4+ 2022592897697984984*n^3+828656447429098560*n^2+211038635712599424*n+ 25145115503187680)*(n+3)^3*X(n+3)+(102375360*n^11+2060304120*n^10+18726925518*n ^9+101460307545*n^8+364013859042*n^7+907992479736*n^6+1606745735736*n^5+ 2017065459849*n^4+1760584594380*n^3+1017700462466*n^2+350689467812*n+ 54585830156)*(n+3)^3*(n+4)^7*X(n+4) = 0 with initial conditions 91420343 235338410615 A(1) = 660, A(2) = 47061/4, A(3) = --------, A(4) = ------------ 54 1728 B(1) = 2, B(2) = 258, B(3) = 13124, B(4) = 1810690 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1092, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 90.9151516317356080873443105095 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 90.873054858430969798, 90.894099860788555047 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 124 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[4](n, k) + 64 K[1](n, k) K[3](n, k) - 256 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 4 + 32 K[2](n, k) + 512/3 K[1](n, k) and k= the integer part of, RootOf( 8 7 6 5 4 3 2 _Z - 16 _Z + 56 _Z - 112 _Z + 140 _Z - 112 _Z + 56 _Z - 16 _Z + 2) n , or in floats, 0.5216473087 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 (n + 4) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 4639418212453599708597814440164407115776 n 54 + 628899561021083413577007660884873336324096 n 53 + 55707384250961564049920952529318157318356992 n 52 + 3626247034694091332574016934827056697190645760 n 51 + 184963086107512931422790911511905967874911502336 n 50 + 7697677097223013300454596231407058835508320796672 n 49 + 268747498149892919725784589706106183272647886897152 n 48 + 8031858144920398295814962292399597088179754361683968 n 47 + 208654900811622655226634288362638972623013402447183872 n 46 + 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144 n 45 + 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840 n 44 + 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376 n 43 + 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624 n 42 + 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624 n 41 + 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992 n 40 + 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160 n 39 + 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720 n 38 + 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400 n 37 + 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284 n 36 + 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830 n 35 + 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210 n 34 + 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759 n + 33 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990 n + 32 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801 n + 31 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268 n + 30 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896 n + 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840 29 n + 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816 28 n + 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604 27 n + 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674 26 n + 129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700 25 n + 473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022 24 n + 160421243407622783535742767707023187120048033685890343105099337850\ 23 6605765344 n + 5043065877742321235866081353510039273694335728693143838\ 22 162837333531724595572 n + 14700786063232481523484147847056174665471804\ 21 723135942050405288015847233749932 n + 39687100623528652191140973342208\ 20 574609028623953516314715651749326564072532482 n + 99074889034240662194\ 19 120542369432614031922561762827589534903000576079638036866 n + 22830033\ 18 4440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791 n + 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413\ 17 766566982 n + 94510904969723812984167634732535563576632378710883217916\ 16 4179880538097119170921 n + 1688920290742607968103756976338492675206959\ 15 851357836900600651678396192987870020 n + 27561334188227022183406954527\ 14 81020038124942543791293205762848888481382720660628 n + 409128151543173\ 13 4966965126787346421661797408212978965111828551757425047182002648 n + 5\ 499108662641110814379002042753913271127235536005027779359997743607964883\ 12 645464 n + 66563807069527841718583693428704548912371156673930868896573\ 11 63025871976771992864 n + 720903246133483995840311631775837622649541870\ 10 2605102963446158052055965942122144 n + 6931094213970983558383345600424\ 9 554779637189507669665268371871991451375376530624 n + 585917077530982508\ 8 1903923063256097717614932850744653670127415979720550844738688 n + 43029\ 380429709262905767278939557422089213151931514388188474014769934796933653\ 7 76 n + 2703469610180812537680777758215262761551781983714267739972050649\ 6 414180169616000 n + 142401803685612033755154474011357881528226565286560\ 5 8657567006419763839145151744 n + 61160453612062499309755828473213296993\ 4 5140837177315454151590827859428170608128 n + 20568844056614248217195818\ 3 1674836559863972545016087917114163857042863025464320 n + 50798360075318\ 2 921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200 n + 819\ 175792400051733564064512727346537393249503784155015236620992976646094848\ 0 n + 647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 3 (n + 4) ( 63 1242114508593558051099517356991229556479229952 n 62 + 356486863966351160665561481456482882709538996224 n 61 + 50220463946156930054596167670755799796985922322432 n 60 + 4629013135958057904992658532974442365394879923617792 n 59 + 313972523541554056684880682197281531549487574271655936 n 58 + 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800 n 57 + 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424 n 56 + 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280 n 55 + 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872 n 54 + 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216 n 53 + 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688 n 52 + 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008 n 51 + 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016 n 50 + 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816 n 49 + 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736 n + 48 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632 n + 47 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480 n + 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792 46 n + 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360 45 n + 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720 44 n + 151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044 43 n + 133470410546692750505696792092216686724216028963730037470032030690\ 42 5324965380 n + 1095989673126308542627668537845631649568811184988503087\ 41 6553764492001128693814 n + 8377434222072274156312356693965835577837617\ 40 8400417177686887737775790605753178 n + 5968218738329951709559570967683\ 39 68456632227703627080724594792331291192476688623 n + 396709834077909176\ 38 7194995532835172147942556047616304776806903783825858434862367 n + 2462\ 562875725072835826907663508038711165833237463044696375624861116887909077\ 37 0742 n + 1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 36 27628875661232452696 n + 775004346600848553467730179428037817443467452\ 35 481714254524409969655427030083937556 n + 39333766155943521494814124078\ 34 60983154162357866544893884974938854782044065680891302 n + 186825923846\ 33 89429443094653134525382659374508645619269157445313491780456588001857665 n + 830625193055982327143468504089086799939558590992167870059665858101373\ 32 08787116052253 n + 345701428152182016902058375991839686041206208349990\ 31 076538134271635638329632065195442 n + 13468007463069966719501786745547\ 30 20185432692799105054228992889626892889597293180177646 n + 491061419173\ 587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592286030025300\ 29 8 n + 1675206381881422243602568537480401522397713402999384697959279634\ 28 2632547268119827998788 n + 5344595799766879416152134196721639929254491\ 27 9069704278767523469716373554135888037248024 n + 1593792350793738088795\ 26 41312683334175404226427062544934088342981057822622303359640239580 n + 443930278419726174568934820718560021798603377598028277731731212473259223\ 25 496843903359812 n + 11539733465121860408158593499482505768293564568939\ 24 79202442564000206416384062171945001624 n + 279664977784062970825117323\ 23 8858211655441236411627931891957658016830412720531938365626263 n + 6311\ 475203939329921561737672899753909598193276008842554327624295891744635126\ 22 759925971655 n + 13245926516108522135658765397609419174964997387172364\ 21 961754460026645971420043497843520674 n + 25811374978442051863523535656\ 20 853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748 n + 46616\ 113202662035086084149817928908330617298578238925752107459159682527189614\ 19 756765048304 n + 77868754091372061763598030047331205591910755301825178\ 18 847720791944949535096874827752156274 n + 12002462294619420448208326079\ 17 0856847493011833054788637854045900569362525594036548645436141 n + 1702\ 500129681827643149809997195293516328140859859860500883870654342932603347\ 16 28776960411081 n + 221549532188405006207136544844002978619035706555341\ 15 624183473147938599422849414614601695712 n + 26355728368918658907941782\ 14 1431537339696721656607448023689464942535309527713936984592351060 n + 2\ 854367753523533306210419649405993701741682235167116010544764310826593205\ 13 89389267773661040 n + 280085439988822131037742794756185431902548665359\ 12 886870510765167152096608309188427475361224 n + 24760988544898763545921\ 11 6738752731148851314946371863562350811237676474893410466438224681408 n + 195901083352289115246749241072128830809769998146374733953190415698831942\ 10 031956827353203232 n + 13759631516289066657728314547295834448374187167\ 9 7139981479788620769480873362521775994681024 n + 84961071897612524540152\ 8 496787161808627621815945574473853761913775309454679397011808820352 n + 455597805334247837436724711297434990153444977389321935380995129301047262\ 7 55547762247784192 n + 2089037345158423098583842725893527605009740741484\ 6 4830046765665337065381762259591494174592 n + 80250296733654034425652631\ 5 69342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880 n + 2511\ 483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724\ 4 732193421824 n + 614815303725158851519997976296135307324034924486998589\ 3 475660626928211864857805170328576 n + 110390454451270460721488210265448\ 2 182744444389884337213648528003595592696394278761406464 n + 129242000752\ 806473998728708501462591027649303443975028025163845856356604017833933209\ 60 n + 74008657513412888246626985062131043514249740928602330603513298411\ 3 5 8404458477548339200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 28326621441666646755775782049495919304166604800 n 67 + 8512149743220827350110622505873523750902064742400 n 66 + 1257112531032800813938265398144248606776811830902784 n 65 + 121628011387050606455640033603322090116067398046973952 n 64 + 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712 n 63 + 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504 n 62 + 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112 n 61 + 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384 n 60 + 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568 n 59 + 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992 n 58 + 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568 n 57 + 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584 n 56 + 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744 n + 55 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720 n + 54 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096 n + 53 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920 n + 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448 52 n + 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064 51 n + 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872 50 n + 112706813971576590397023585903786818141909771911125031712578952875\ 49 8999084656 n + 1161764323875592158438753531025306593471941218816397387\ 48 4316502327214494158772 n + 1114098417951801193122238925076783846527219\ 47 09282492407794476474680083425819148 n + 995757019886462182012352108931\ 46 146094411101420179966144551410364865259534688394 n + 83080315683976450\ 45 42184190382352243397325831063114188102488699969534135405551498 n + 647\ 982312289070681485074872231283377522738106747214693558960568316578809702\ 44 96295 n + 473017460689521693479932936142313293938171723789487902598217\ 43 362136382234236479829 n + 32351890138193896525407850520308271680299588\ 42 90818283725545459148896150719942671462 n + 207504143790252303431322148\ 41 66061085432033607304256790940452225781706517848958544314 n + 124909750\ 776689430240072470763230153602134267675813764351793991623084896867515775\ 40 974 n + 70614181538479008470149158212498717318415668734826631642075049\ 39 0545796150802362186392 n + 3750992278330824298868432220892391763924514\ 38 968463913235255592743606558548635875987905 n + 18730243827075570228315\ 37 214736084763441129559234542987167455860476030777285444724300179 n + 87\ 947177456947317032730914482014783875740070457545569236961757005323449682\ 36 045154051708 n + 38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 35 2576695673630121456470538190669466 n + 1613441901579242972075629237374\ 34 488656723189265825960297705321293368666226796568762428688 n + 63046871\ 698964481690412535258083468079376575079749489365622404667584387847633886\ 33 43064256 n + 231723632049124282172018942025570538542473921365260500696\ 32 86193756142899021529482818357156 n + 800931348547231308089723964964596\ 31 79099889532183517579850753223343332786103948264379770472 n + 260265424\ 850252198171528450714423085683812320120785492610274454049728451788616304\ 30 823640392 n + 79481717337844633738304669645117932386388256326053214593\ 29 0536183230386064687796388658583028 n + 2279999071366199301873086837834\ 28 931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635 n + 61398\ 456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260\ 27 19457377179509 n + 155104074981045944285390227445082321008921815368754\ 26 96795881799680144264021369742383328887458 n + 367252785990081779791348\ 25 33485351126159065249550019704373225669808804508379507356504970752702 n + 814249985994590153590626645004475457297875316131003211265262268986273696\ 24 70193974892079425418 n + 168854365532103345713877773787221581159483163\ 23 275925796824964914426021817454569682683725952748 n + 32709224277994825\ 595809844034085586908839972664879049588210549407715598485867872107360892\ 22 6645 n + 5910120234348589911313637107077437643410718696864691124682187\ 21 15940339713018185530536350394791 n + 994419328846766659141344762806355\ 20 584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274 n + 15551\ 513964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696\ 19 14403440767961124 n + 225568784257161095161568249003927215300950815630\ 18 4306650075296572172126018829574420589416732928 n + 3027167745165421733\ 606745188429256620726640304311009946751399721689567279532220253124019170\ 17 912 n + 37484172980329777652660318572465223742064710683415747132341511\ 16 49776744179927701884243614565024 n + 426919746365259120669302348522190\ 15 4157540635834031788443966893135195185457356423452098144863872 n + 4456\ 184841950388874229635838093584316525237801241069046401534353774865365528\ 14 974909811269925184 n + 42451150778247344330316852352872904715341393916\ 13 65936106817084757936066596280434400315545552192 n + 367301451413857513\ 694135951582593342283913465321070798754280628131154402848468858270792423\ 12 2064 n + 2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160\ 11 397392370701231774686828570178944 n + 20118614257201042394135262266238\ 10 06763436377858867568300751107629304298428689492819673781685248 n + 125\ 492960936204641542439924080444825273751871511415491456660089719865176748\ 9 0879754084268591104 n + 68975434689305944705746986415654302808882303501\ 8 2393413623525821025656189027261998019146874880 n + 33000465420222140988\ 521496370349901809941428565137102501740808373127211563210976228562475827\ 7 2 n + 13531429644000505817493677864889817322314009589873515421372690286\ 6 4234306962006979528025751552 n + 46589986198110066554573298519331111173\ 5 868067023899683438863640576329349132708654683825717248 n + 130981449587\ 126262860343686701291883653207279026389623750269714931097090863605953949\ 4 11305728 n + 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949\ 3 157328724482477760552186782777344 n + 467758441770231831552627007887893\ 2 151724467018859689350868973446483813630981915515046592512 n + 495299467\ 228507383160977967043896094763073727470564051026849670139216286368572007\ 56654080 n + 25709848777775957461430142681366973943623229324278262780289\ 3 85754608800200959192045977600) (n + 3) X(n + 2) - 9 (n + 4) ( 71 13248173649168840781884894146464661213208903680 n 70 + 4146678352189847164729971867843438959734386851840 n 69 + 638411115290748601646761359760456124547243991629824 n 68 + 64446626275505135525998509104587293686871518485676032 n 67 + 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080 n 66 + 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048 n 65 + 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232 n 64 + 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112 n 63 + 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600 n 62 + 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712 n 61 + 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552 n 60 + 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112 n 59 + 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800 n + 58 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968 n + 57 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208 n + 56 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768 n + 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136 55 n + 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512 54 n + 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272 53 n + 135506171411337180157536698041056864846836673695952507733274156392\ 52 1920982336 n + 1485676474732660359931605928702997490427383937634394627\ 51 3169323824463151305044 n + 1517660819738304504045030521905836561535422\ 50 70569872769444511012799786328441016 n + 144717365558635830492408230286\ 49 5411254616519231623802914909859327215129943759682 n + 1290260946063311\ 48 4557632708736962732283535731722218486966596289365165976794075428 n + 1\ 077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305218788020903\ 47 45278497 n + 843094244249840336504756149703668275984064215433376607179\ 46 762725217870134117042172 n + 61938942480481121850061198228619167400945\ 45 36171482655776670258549786987023983924396 n + 427531362312872376800427\ 44 86040618025246318785887675767082510355652160200491561094728 n + 277498\ 313320913328584088622352292905049594063229730322964571295202792986119234\ 43 273503 n + 16949644601683272213541636084064389997785760701756769140958\ 42 83781637024306671379945714 n + 974855031187261543062165225414683464147\ 41 6069081388244541471621503646452428045676573599 n + 5282317723218099897\ 40 2249167320505278370264937881946787589817968614648902310061251293498 n + 269771961324225511223933018450470986267956349215483220529487252638844760\ 39 921718147246538 n + 12989681021196731541395101630642079404709461687197\ 38 30550691106109254510514059139280720770 n + 589836180918016485017384707\ 37 2264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727 n + 2526\ 147914055482072276542687703395477796127549902193430213279013809366795185\ 36 2414231874066 n + 1020483112412013687444664559533666789685632052635978\ 35 80252333165686161614126154680566535518 n + 388830343946026779309777976\ 34 710533165655993171782605655802788693564457824760110368628740556 n + 13\ 972422801567612772024216935737630288260175682307098260805916301763805227\ 33 00054571773534728 n + 473426416812494091120839611621269011396724532910\ 32 6726943226813755551981069519848980332791336 n + 1512083220447742921328\ 31 2955886055369827054115911535425150661228297709361605559863856648864837 n + 455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738659\ 30 76879436712988609471808 n + 128985782756582684362581703524308118622650\ 29 970557735110244237282271632724196931486030339417178 n + 34413261502586\ 766598155605240209196430295970045464077196133711212921149005110351251029\ 28 7048908 n + 8636345953670566257714606187465426634450539448914816694292\ 27 59986566648465577980254344032865059 n + 203708497004648637096944121846\ 26 4537558551835358505001947777026874085374468944767300198204784106 n + 4\ 511965096656577078321579714025861501328722832527366158660018759159400507\ 25 561772100321740091207 n + 93744518747980414923501343948210728473913775\ 24 56420179458184444969966637937440638061823403718714 n + 182487895746161\ 878820939862851770577046481266169636770831522836408341125155596786602857\ 23 96810432 n + 332389203221440700035716077157006978635659655817437838402\ 22 28262429267631102759236448268325605154 n + 565621364627860146420260058\ 21 18608127711395219369580673458700190905473896572158678763580296293371 n + 897693224726371767106269840365632223825509690210440030543198138787929855\ 20 05678006539952844697594 n + 132621986605907363691054757417053064436569\ 19 650023746821649780919865461552753993977677173925429980 n + 18198793872\ 064887435427359531657789858188897733419402987911803812974637978120086190\ 18 5238417279616 n + 2313870254849726914635451865489691169598984994853527\ 17 08119368096301141640179692690856323635596992 n + 271825651752726927722\ 223776808934567483358578039121008804694815948389203311059716945927442285\ 16 408 n + 29411265946083893117267005523489375710188712754901670421119279\ 15 7828136409965864236557817177829120 n + 2920286326381044426878333612431\ 14 41504227743365912617595362290249038482183573121727332662727719040 n + 264973176714661669770075835925556400107326074462364410011915022780970776\ 13 375608889622026867253184 n + 21863877103752145715888579352782996393674\ 12 1603806346786313392017426987694468498184986698505621760 n + 1631263633\ 128669590742040798136966319313065870419601987795011759329033539114275253\ 11 39237224309376 n + 109310473491009953210695591180629980999466606967700\ 10 134997234176805797486580221322829163748920320 n + 65256910679237139137\ 186399999421009565082504191362707914396711941652583900144723751986722965\ 9 504 n + 343668321671831960464423272819178451979824505350637440300882510\ 8 44983752317054095392545730850816 n + 1577201432842551931692962691568298\ 7 3572290279965060820546937636411820799504354299611697013190656 n + 62102\ 220802558392826182877870894605667522934683226465884873756996086770853422\ 6 40738293643411456 n + 2055499423250255334647125397547068228624993982588\ 5 896714800768815033827077299452232203179966464 n + 556098883623377564743\ 4 176923540400837325778616522822985323931279108720097510210998610941968384 n + 118071999424245683059050755331650611719507469724488077599806196800489\ 3 299056225692473764511744 n + 184473460459995278334860816306519128455778\ 2 75165364163858608294644171769991365198374094241792 n + 1885459020177644\ 007113604752988594569308383409643501442005539859823183023587706381905428\ 480 n + 9456068609583804322675398721727367621993020453560055733664268767\ 5382474212757282593177600) X(n + 3) + ( 72 8997083130642295350089679881297241310106746880 n 71 + 2883565143370855659703742401955765839889212375040 n 70 + 454728688806123604394653677151661490545177537806336 n 69 + 47034420980933182230686333970530736669488337454628864 n 68 + 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696 n 67 + 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592 n 66 + 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592 n 65 + 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592 n 64 + 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512 n 63 + 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192 n 62 + 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176 n 61 + 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200 n 60 + 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648 n + 59 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576 n + 58 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264 n + 57 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296 n + 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664 56 n + 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784 55 n + 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712 54 n + 153394991124220741878187778206581252258258271026865978554359919198\ 53 3897006488 n + 1734725828302999316558971918820268515471170706185742158\ 52 1793696224001499072792 n + 1828710990911525045138887070704548688787062\ 51 59111317187908892542767547571916436 n + 180040421277696057276098645189\ 50 3582570468995263438909639145933822509482605722232 n + 1658164402831958\ 49 8264934790094295493396714995700129290305143255885123150914568872 n + 1\ 430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871584272304513\ 48 51003821 n + 115803046042951600038422233693161456267841881078372234994\ 47 4470662798373224843179752 n + 8802696486084807333076875334337914835586\ 46 391361425776191872931802863431065299388884 n + 62904190051934743447074\ 45 652709266623434475522793967620359217127763349674204701191552 n + 42295\ 285854494256573903487218865239032779722948803681714396177699839955064342\ 44 5497301 n + 2677823939943916197639807692792159394921951390000309668712\ 43 246908731058439793795049182 n + 15974642921785931689848837579702433085\ 42 296517227208495652728069965603369984038456772843 n + 89841313008947034\ 41 587789148806293190430511333354855337059709844958624422151481444335902 n + 476553065141882334499358407540583467525164050415089400744782537389553\ 40 307035848304829612 n + 23850136711840077518064427977591090303152571755\ 39 27506721796380767366115800377497587364046 n + 112649788100796050756580\ 38 83306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209 n + 502235863039838997770161788377408350055413955951295739593322782294089917\ 37 18736220590147754 n + 211380106591242396224367128788639433432572342936\ 36 722355284593487144997367992871404828296326 n + 83985541079961438628859\ 35 6158229762309929328529137502265886923388150210175972025955603214896 n + 314990774876868485998352799658905857110371869975372355031875385352024703\ 34 5517736281534244510 n + 1115004588946942378056232411208245997615701092\ 33 4991234591914311829759988316386202924394919972 n + 3724232863522812516\ 709404011399595812349688388916384663080263586245774955665812395995837237\ 32 3 n + 1173374351683882243307819542348617036459382930622487043732029122\ 31 28250508281494753585689257316 n + 348574308210949707209433137373330688\ 30 860387127233133242427827023688701295909150097578742218726 n + 97587056\ 771519045285921845077005466420721361796466782524279120082160057813079320\ 29 5916088188852 n + 2573142120931880386560716466259578254893665431004464\ 28 185211148187180163492733179797578130538873 n + 63856013919069539188769\ 27 64686250586417017120957336271387513988849641500394215037797759237163246 n + 149021930545967608366782040574606467045693736433988987549927596835114\ 26 07278927850675376792530231 n + 326739208044964061024757749398559802404\ 25 03532982172746017725191520985784064400095772896335746790 n + 672343866\ 394410174136828622582223339806329869633759849425743690035017847883208507\ 24 93895949057378 n + 129686898012458466691121836088049199187677224202982\ 23 318544172332414101304563438986360166083316358 n + 23416565841731059686\ 975886866269467299347850196499478802449245538805659371436703296966142870\ 22 0557 n + 3951899801648459639953883223047495830923846367631641419746091\ 21 14269117371227248534294072044388842 n + 622291186054919176811286806441\ 20 924577176454695823282861487530417320140522760924276564719896727044 n + 912517364936167766426092085456168570696991590014635057744738789083097115\ 19 323739794096787531689552 n + 12433555948377133636904484139124577107877\ 18 86692910318659389115484720338735005042263073552190070616 n + 157028813\ 250179714760691723597956715493002162134050846461285212514229662750549551\ 17 8542564292917584 n + 1833041785482357456175744720935173982433989086593\ 16 306945248517206385148896299417045730770360234144 n + 19714465557599505\ 279515548855021196954949291491639035247715115526287035599683976419142002\ 15 14509184 n + 194638129162505555407406668336568407912114526914026391250\ 14 1117775914535197328895204922319592218752 n + 1756595311231554100110364\ 384797756691144780182532395137903189853919811079749723055264078061762944 13 n + 144209854615963290882759158606306810688714284137557950829686815430\ 12 4372442859604495220915496847744 n + 1070816914387999432636690402815274\ 11 839034292872917090501215475769655097862883651954442977553073152 n + 71\ 432592651313785988808321725726075004416025386543147707915082735873462884\ 10 6647550880422590545920 n + 4246391878468925592930578942698562404222315\ 9 84469271296304838319456426630618172773385448408375296 n + 2227422483877\ 033293520142622474880729351475228158428565543667851107266523792723514493\ 8 42728065024 n + 1018417444315545418510689351762986260660501373260823292\ 7 38102063283219926589551116043634315608064 n + 3995976896864817389948698\ 6 0339113607858818243060129394812402832056277039175864005530882876506112 n + 131828004482741128170955133750829320234513796451440467466833179005020\ 5 66391012707485576580136960 n + 3555576073008266824792372804088106833705\ 4 778530963359509946674075509502783030602359870519738368 n + 752768817182\ 576796808279489192345757290351442845791579640649008619774844979539035692\ 3 067192832 n + 117297984966071594272575032948037209376617272229978868139\ 2 131004295243067229067638736607510528 n + 119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440 n + 59840\ 013351126333764847654731675969670970565300500481349701813447279043802222\ 8533575680000) X(n + 4) - 3 (n + 5) ( 71 52005915008147865134228132987120040890335232 n 70 + 16589886887599168977818774422891293044016939008 n 69 + 2603236297777503545205072401641070860315364687872 n 68 + 267858900371730347685806637757740207730721212596224 n 67 + 20327071393594466361323688512871341246645807903408128 n 66 + 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200 n 65 + 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760 n 64 + 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016 n 63 + 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408 n 62 + 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400 n 61 + 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816 n 60 + 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400 n 59 + 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848 n 58 + 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072 n 57 + 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376 n + 56 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784 n + 55 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824 n + 54 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952 n + 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336 53 n + 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768 52 n + 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564 51 n + 894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764 50 n + 869996146003181721976613758716730234925046206148171453461591943117\ 49 3401779894 n + 7909749310433682505410576892653097632591169506046895221\ 48 9804128816483746933486 n + 6733580028605065505785732890595831080121990\ 47 09030373343507332832932508868750143 n + 537430703705738557547930747546\ 46 7928590635763157593632488249163717739030014030173 n + 4026055357379880\ 45 8973327812631391697557596769206310677811428021428331207574947755 n + 2\ 833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291471278099506\ 44 14965489 n + 187536443476907110373731348923158218719097398033594886467\ 43 8656808979790383449759024 n + 1167945252453952098020155628513722093243\ 42 2450231604072774980270877094994504967644034 n + 6848953818829371146353\ 41 7846043037900230306427272128248050759629305863179188670593051 n + 3783\ 686391354630050316303751685132243032122889399665581283946936398337106445\ 40 83131131 n + 197004556321739810188767860860012771298468713437773693234\ 39 0453548407467738643426521985 n + 9670469225344467164635141878698523674\ 38 738611430619240299680204170759797518771976745561 n + 44764023897760418\ 37 395147071588228856031282698863097030209955806622776671101022805903156 n + 195426055706855441297245478861163211683137903304410067757331482073752\ 36 807362921917949678 n + 80469460241575350122755382377891737093405612925\ 35 7329449648293357600614801262309209878092 n + 3125077800573329025571305\ 34 030109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384 n + 11\ 445107979842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603\ 33 262300743828740 n + 39520137022535806812542990665818436276333464815587\ 32 495132721756941745555757320616826487276 n + 12862574751532452164002947\ 31 9092618367114290019356988180799236998759494661144389997667442729 n + 3\ 944390607482801990034486385688142292725559043077200365089170331336332978\ 30 98023178319251591 n + 113910761124572160943554469665046441228201746637\ 29 2730325824726992515496175839506712903685227 n + 3096203442998389062772\ 28 731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393050037 n + 791544883413837360971907386649365126419928661169910171248457326351154\ 27 1445703179546053592232 n + 1901760199915261511321068244145330187601779\ 26 4299392512220549736340407804680920126834001020482 n + 4290133165279455\ 658352176703299545193680743988271150819064683108027602897518173595976015\ 25 6155 n + 9077469139234993677748888592710309046662621443437109153213427\ 24 8387643810928157478982204336299 n + 1799369322707444600115136191440253\ 23 26795425451101272161136640501122110269123711079495687721607 n + 333696\ 813718780182741411365142678958522447023801331944389466024077892638202766\ 22 610807093124723 n + 57809531697036488615823258772329395970862143603964\ 21 6899552230223457750858721352892087934938998 n + 9339372645569118637387\ 20 10023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986764 n + 140432304265485613722173539472858246012694987766091414164026015753650\ 19 7747603289162886017763592 n + 1961098703236613060571856585059560049862\ 18 044142395214142302469478702232668787756118374781662632 n + 25371304500\ 673505750272791683416087598183022823070903616034980984354866393604609538\ 17 98917541168 n + 303235982994572768612930886664379891264196171995354204\ 16 9066074131604443819617640874703516534688 n + 3337551804679354355310370\ 15 246144390784424141302584838950065493477321321689410545217835793899264 n + 337053745230119574545961544557972572022214499947391242174141269945581\ 14 6594642632078370833390464 n + 3110057323288495376010688391650090573749\ 13 191012210008825154562355296166790791838985022693960704 n + 26092617270\ 021429662645469671721753748516627682379535316941395844126377158509111371\ 12 05689186176 n + 197909985002749845731703787962674608912871577615373276\ 11 8796152225109749216714322043759221724160 n + 1347985957718528289993196\ 10 207120696629573561034163697563926436861498397892769446469861019389952 n + 817814745218851487856002812980775055828360067703466597451792271163610\ 9 657937491864444716716032 n + 437618198458701403870726789757238047819682\ 8 222875839734779939905246367490204192362390164328448 n + 204028525352919\ 777203282159207325758276269248748745876182719015359407017583219905561221\ 7 578752 n + 815975096688850288165892325614036967789537597355409342239011\ 6 67923908459933666383291232747520 n + 2742642036213614039053219056571593\ 5 8647053618115839270449198091824987893217494556367415541760 n + 75335465\ 690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889\ 4 82652993536 n + 1623683833523748769428418997956497548897106125488814047\ 3 148885597491349509299830224640802816 n + 257456967005590170014550257523\ 2 584820846795633222175944683631541557475725153495709529407488 n + 266999\ 745939962041931863352997275214675548991931074215534289212393937776639952\ 01821081600 n + 13584129560920153154880796470985372223982483033606346252\ 37001398009901706770223674163200) X(n + 5) - (n + 5) ( 68 1723078246196329335534635661806015535382528 n 67 + 524677325966782282670296559019931730523979776 n 66 + 78519586150360056426919583326480883736180162560 n 65 + 7698317972057200416273397962975258702427939930112 n 64 + 556147858155441366872534816971635195956655896395776 n 63 + 31570299574843581253563563789459702824903489437564928 n 62 + 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848 n 61 + 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656 n 60 + 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312 n 59 + 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512 n 58 + 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872 n 57 + 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704 n 56 + 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112 n 55 + 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200 n 54 + 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984 n 53 + 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272 n 52 + 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352 n + 51 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832 n + 50 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816 n + 49 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496 n + 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476 48 n + 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828 47 n + 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778 46 n + 687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038 45 n + 543087143312668182315993744385869706075157571095237112777652570406\ 44 4273828491 n + 4017914518093843791995062891161803210532322520539737736\ 43 4680561956644434146075 n + 2785077744545803466913667609756005564715091\ 42 76466010715846877937594276818192171 n + 181040179134850940384096329919\ 41 7472437013720631835086306709947879646346838413129 n + 1104462151872313\ 40 8541954395458747155478070313161254900584082628961921803426277866 n + 6\ 327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576712595546170\ 39 2691470 n + 3406418167290540051573919581443744726842592909142377497696\ 38 30934988221578227782709 n + 172379198372148279359257049588131854509810\ 37 6002462657104147223104302623632345067647 n + 8202495717773416539401011\ 36 538519044018393875943656891294092736990553742693208241347 n + 36709145\ 177017121418671012197204161770173684457005473956692430002910473719775234\ 35 323 n + 15453218074629687925338662611819274655063581787310157495745583\ 34 6486202395869325171950 n + 6119083614886019215748296778598254376986683\ 33 41094470317711044688498491719857793700410 n + 227897895923886529433993\ 32 3373912015386956757230148289390319267620421772183634574786696 n + 7981\ 811385543866337326558881909539904758460863497272008242600697875388954409\ 31 655324568 n + 26281307486404259971927483317618554896245542027396470344\ 30 519026811308801219732315673044 n + 81322226969677871674940727188119183\ 29 301578235897507780857735785692814825867810784576292 n + 23636026347997\ 448646503199753990534261586824162535601414097230641672365044546006119772\ 28 1 n + 6448820137539051528156724839471491841193785772703999318359068729\ 27 01555877096324684943673 n + 165049124477594595350262986872242038208974\ 26 9436732242646572484954211326151450883329076063 n + 3959181719213104369\ 25 223491237508943583082929150737391216236804718771284554534565214739973 n + 889263365046442412637735367572482086962432352750713817227462237910109\ 24 4689232094202716570 n + 1868091117168288084349498928180361313781764089\ 23 0832821828195762814729451899688130893898958 n + 3665630871045395263575\ 22 6442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517 n + 670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893\ 21 79506193642763647 n + 114331843036424877246560972143178483022464442773\ 20 160496021223455401618526746679568161876713 n + 18108984500186873019253\ 19 7250034970516460922815538543819153522628623116537772564502272298313 n + 266010308200413386491040169481345823596686753088273048205034170524497420\ 18 472531427270515272 n + 36151540752521729809271471552453565773266155339\ 17 1322528859885061785263544581275781233393512 n + 4532944626911712895894\ 16 97389846092638119120730276276730799481931896832935331130066294085016 n + 522745874579733658205581201769177154064663384805787856356741996193009562\ 15 095987833103683648 n + 55244312477294338095959250401127194827980769968\ 14 3879813087993789277581746722445033965819488 n + 5327951777783928942426\ 13 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552 n + 466664330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180\ 12 271217796255045056 n + 36910888620156231837018117393283232784386637204\ 11 8015753597783275039598296865841527971376832 n + 2618720800982033615906\ 10 86291218373141732237152642370468439301881495812104002297310313495296 n + 165312147146734778535794108453192901310936090417406425162811691937578931\ 9 550577486665327232 n + 919456724255356162819686706037684606985032560477\ 8 93940589662022350048344295425458430910208 n + 4451060626219599044772475\ 7 7770365596116448024939884700533875063246860177128943630438916096 n + 18\ 464892652734349441446591558389082413626584735015604674860291964154317893\ 6 035240881629184 n + 643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 5 4664192730409770861976513910801410048 n + 18288695952529854737290637621\ 4 89204607088059350476021812845948567393225659412291218370560 n + 4076788\ 523957657306567092194882316920595313875286876039735509302929654593655909\ 3 39271168 n + 6679594732149911254248404737642463668669401091738149613063\ 2 8778025839362898881528987648 n + 71513477249162116955537180107335708014\ 26513435717534994446933697972948550734818836480 n + 37527567316565065373\ 3 3199889641558838976612023084551149552645830368740244396205670400) (n + 6) 63 X(n + 6) - 3 (n + 5) (134232715007699087409701683621393334272 n 62 + 36645531197101850862848559628640380256256 n 61 + 4908868537073213534021007521523765677654016 n 60 + 430089346532873185565713000423795429879054336 n 59 + 27719279048458731592918082830611410505437282304 n 58 + 1401368354783937085704731462486537857270976348160 n 57 + 57871764665437993957433286857359083341731065757696 n 56 + 2007350781504404663795037736799325901141665839579136 n 55 + 59680940438115838451821265531773111901515853781270528 n 54 + 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552 n 53 + 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000 n 52 + 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320 n 51 + 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504 n 50 + 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832 n 49 + 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048 n 48 + 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768 n 47 + 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016 n 46 + 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152 n 45 + 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096 n 44 + 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832 n 43 + 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828 n 42 + 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728 n + 41 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950 n + 40 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592 n + 39 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983 n + 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478 38 n + 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503 37 n + 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682 36 n + 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253 35 n + 89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740 34 n + 401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824 33 n + 168573952787217322377533099087230524473453584877293492683587406804\ 32 5003677332 n + 6632787202819376849058736211240397637705414851602894238\ 31 604657024610545059246 n + 24429552479891894605356012056715533992107889\ 30 074639299667934172947980883929720 n + 84213247869279921183429711943757\ 29 907170683123009305570492808290994881985263018 n + 27162398957381325132\ 28 6701487131830303658224869721256747558262396641896002764352 n + 8194084\ 27 11325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918 n + 231068930363158577631663749028587854725282313249180420648474906288600\ 26 5469194420 n + 6086891125525080906245261662405729283157899214049472369\ 25 472803141963151263688618 n + 14965890099774021171953985678655432123361\ 24 336965985330659701788704673882849440252 n + 34311088531378639822240298\ 23 785548662997021850412821543025961318529486624907997219 n + 73263784634\ 22 656047228217199934746485330516663050321798484364703904786487282049546 n + 145507132517465217833465510084198266556554585764436317925044960622104\ 21 924501146887 n + 26837816761704581084173902970526942145625862010689784\ 20 5868398441907096620671016502 n + 4588875461348516876403220651458898824\ 19 48480286360166230777716396004917844163763873 n + 725900891741450663444\ 18 381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136 n + 10598\ 586584272451475395561747401818046707886643652927015212500771998130881272\ 17 74944 n + 142448528079761089156298589901686325899440009489842207711739\ 16 5653921678721361987256 n + 1757012719956033104055952060281897648174450\ 15 900553202999308185408120831421290738912 n + 19818142626093733069577415\ 14 42020592979625609378123646530475143472126485595643356000 n + 203583742\ 629806779379650188898284296405634283872628084371467520758641753283978534\ 13 4 n + 1895576534548935498669516900281995087984105633383272749792629335\ 12 699112809119220736 n + 15908161476749065017300488803795524710058307530\ 11 74353872443170645624566336811619136 n + 119532249021641813271810647066\ 10 7509375319885919375966106700081039987955560553431168 n + 7977337116893\ 9 61910164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672 n + 468265840278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972\ 8 891895552 n + 238839378127465836762661106772934992451464030181350794605\ 7 978114989608409788252160 n + 104223331366360368030755211696996141137008\ 6 540186463656298751487278303327034392576 n + 381254316927830682676164866\ 5 99933866962489775661098173369605144201288691034773504 n + 1136881565740\ 4 0768641571929649252181609127745991588240859983911042920547295588352 n + 265354366517038651777395246187850216251885299539700271930120899981754451\ 3 1848448 n + 45457165095505768820431269252676626364673383854891990795946\ 2 0529978581055963136 n + 50812318824912125373818981761626091411127623357\ 256435814520308580284739092480 n + 2780099601086592712096871721996044845\ 3 5 963261049931246765683193574602807705600) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + 56 (n + 5) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 3699789207399706096729902654814653775872 n 54 + 399571356975117503930495440772949161803776 n 53 + 28171227643814977946155676951431013820530688 n 52 + 1458158596147475839128679418083897577633218560 n 51 + 59081994834062895710825710938810822015313772544 n 50 + 1951257569003040373769071312243264987659226841088 n 49 + 54005736115030527292964637983203502264766632558592 n 48 + 1278207055723001729670201622242568620506664051671040 n 47 + 26269145176126820519257343941873595149535590223708160 n 46 + 474426795021680137566604916560968848568776688477536256 n 45 + 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232 n 44 + 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328 n 43 + 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160 n 42 + 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368 n 41 + 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128 n 40 + 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736 n 39 + 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224 n 38 + 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280 n 37 + 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940 n 36 + 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962 n 35 + 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634 n 34 + 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589 n 33 + 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234 n 32 + 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146 n 31 + 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980 n + 30 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860 n + 29 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020 n + 28 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556 n + 27 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432 n + 26 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342 n + 25 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072 n + 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060 24 n + 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156 23 n + 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212 22 n + 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096 21 n + 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298 20 n + 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910 19 n + 18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613 18 n + 29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494 17 n + 44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130 16 n + 59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 15 n + 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328 14 n + 82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936 13 n + 83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480 12 n + 75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480 11 n + 61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 10 n + 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104 9 n + 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568 8 n + 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696 7 n + 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536 6 n + 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744 5 n + 4 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152 n + 3 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312 n + 2 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720 n + 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320 n + 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format (n+4)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 4639418212453599708597814440164407115776*n^55+ 628899561021083413577007660884873336324096*n^54+ 55707384250961564049920952529318157318356992*n^53+ 3626247034694091332574016934827056697190645760*n^52+ 184963086107512931422790911511905967874911502336*n^51+ 7697677097223013300454596231407058835508320796672*n^50+ 268747498149892919725784589706106183272647886897152*n^49+ 8031858144920398295814962292399597088179754361683968*n^48+ 208654900811622655226634288362638972623013402447183872*n^47+ 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144*n^46+ 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840*n^45+ 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376*n^44+ 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624*n^43+ 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624*n^42+ 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992*n^41+ 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160*n^40+ 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720*n^39+ 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400*n^38+ 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284*n^37+ 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830*n^36+ 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210*n^35+ 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759*n^34+ 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990*n^33+ 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801*n^32+ 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268*n^31+ 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896*n^30+ 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840*n^29+ 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816*n^28+ 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604*n^27+ 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674*n^26 +129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700*n^ 25+473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022* n^24+ 1604212434076227835357427677070231871200480336858903431050993378506605765344*n^ 23+5043065877742321235866081353510039273694335728693143838162837333531724595572 *n^22+ 14700786063232481523484147847056174665471804723135942050405288015847233749932*n ^21+ 39687100623528652191140973342208574609028623953516314715651749326564072532482*n ^20+ 99074889034240662194120542369432614031922561762827589534903000576079638036866*n ^19+ 228300334440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791* n^18+ 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413766566982* n^17+ 945109049697238129841676347325355635766323787108832179164179880538097119170921* n^16+16889202907426079681037569763384926752069598513578369006006516783961929878\ 70020*n^15+27561334188227022183406954527810200381249425437912932057628488884813\ 82720660628*n^14+40912815154317349669651267873464216617974082129789651118285517\ 57425047182002648*n^13+54991086626411108143790020427539132711272355360050277793\ 59997743607964883645464*n^12+66563807069527841718583693428704548912371156673930\ 86889657363025871976771992864*n^11+72090324613348399584031163177583762264954187\ 02605102963446158052055965942122144*n^10+69310942139709835583833456004245547796\ 37189507669665268371871991451375376530624*n^9+585917077530982508190392306325609\ 7717614932850744653670127415979720550844738688*n^8+4302938042970926290576727893\ 955742208921315193151438818847401476993479693365376*n^7+27034696101808125376807\ 77758215262761551781983714267739972050649414180169616000*n^6+142401803685612033\ 7551544740113578815282265652865608657567006419763839145151744*n^5+ 611604536120624993097558284732132969935140837177315454151590827859428170608128* n^4+ 205688440566142482171958181674836559863972545016087917114163857042863025464320* n^3+ 50798360075318921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200*n ^2+8191757924000517335640645127273465373932495037841550152366209929766460948480 *n+647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-3*(n+4)*( 1242114508593558051099517356991229556479229952*n^63+ 356486863966351160665561481456482882709538996224*n^62+ 50220463946156930054596167670755799796985922322432*n^61+ 4629013135958057904992658532974442365394879923617792*n^60+ 313972523541554056684880682197281531549487574271655936*n^59+ 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800*n^58+ 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424*n^57+ 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280*n^56+ 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872*n^55+ 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216*n^54+ 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688*n^53+ 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008*n^52+ 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016*n^51+ 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816*n^50+ 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736*n^49+ 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632*n^48+ 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480*n^47+ 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792*n^46+ 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360*n^45+ 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720*n^44 +151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044*n^ 43+1334704105466927505056967920922166867242160289637300374700320306905324965380 *n^42+ 10959896731263085426276685378456316495688111849885030876553764492001128693814*n ^41+ 83774342220722741563123566939658355778376178400417177686887737775790605753178*n ^40+ 596821873832995170955957096768368456632227703627080724594792331291192476688623* n^39+39670983407790917671949955328351721479425560476163047768069037838258584348\ 62367*n^38+24625628757250728358269076635080387111658332374630446963756248611168\ 879090770742*n^37+1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 27628875661232452696*n^36+77500434660084855346773017942803781744346745248171425\ 4524409969655427030083937556*n^35+393337661559435214948141240786098315416235786\ 6544893884974938854782044065680891302*n^34+186825923846894294430946531345253826\ 59374508645619269157445313491780456588001857665*n^33+83062519305598232714346850\ 408908679993955859099216787005966585810137308787116052253*n^32+3457014281521820\ 16902058375991839686041206208349990076538134271635638329632065195442*n^31+13468\ 0074630699667195017867455472018543269279910505422899288962689288959729318017764\ 6*n^30+491061419173587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592\ 2860300253008*n^29+167520638188142224360256853748040152239771340299938469795927\ 96342632547268119827998788*n^28+53445957997668794161521341967216399292544919069\ 704278767523469716373554135888037248024*n^27+1593792350793738088795413126833341\ 75404226427062544934088342981057822622303359640239580*n^26+44393027841972617456\ 8934820718560021798603377598028277731731212473259223496843903359812*n^25+115397\ 3346512186040815859349948250576829356456893979202442564000206416384062171945001\ 624*n^24+2796649777840629708251173238858211655441236411627931891957658016830412\ 720531938365626263*n^23+6311475203939329921561737672899753909598193276008842554\ 327624295891744635126759925971655*n^22+1324592651610852213565876539760941917496\ 4997387172364961754460026645971420043497843520674*n^21+258113749784420518635235\ 35656853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748*n^20+46616113\ 2026620350860841498179289083306172985782389257521074591596825271896147567650483\ 04*n^19+77868754091372061763598030047331205591910755301825178847720791944949535\ 096874827752156274*n^18+1200246229461942044820832607908568474930118330547886378\ 54045900569362525594036548645436141*n^17+17025001296818276431498099971952935163\ 2814085985986050088387065434293260334728776960411081*n^16+221549532188405006207\ 136544844002978619035706555341624183473147938599422849414614601695712*n^15+2635\ 5728368918658907941782143153733969672165660744802368946494253530952771393698459\ 2351060*n^14+285436775352353330621041964940599370174168223516711601054476431082\ 659320589389267773661040*n^13+2800854399888221310377427947561854319025486653598\ 86870510765167152096608309188427475361224*n^12+24760988544898763545921673875273\ 1148851314946371863562350811237676474893410466438224681408*n^11+195901083352289\ 115246749241072128830809769998146374733953190415698831942031956827353203232*n^ 10+1375963151628906665772831454729583444837418716771399814797886207694808733625\ 21775994681024*n^9+849610718976125245401524967871618086276218159455744738537619\ 13775309454679397011808820352*n^8+455597805334247837436724711297434990153444977\ 38932193538099512930104726255547762247784192*n^7+208903734515842309858384272589\ 35276050097407414844830046765665337065381762259591494174592*n^6+802502967336540\ 3442565263169342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880*n^5+ 2511483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724732\ 193421824*n^4+61481530372515885151999797629613530732403492448699858947566062692\ 8211864857805170328576*n^3+1103904544512704607214882102654481827444443898843372\ 13648528003595592696394278761406464*n^2+129242000752806473998728708501462591027\ 64930344397502802516384585635660401783393320960*n+74008657513412888246626985062\ 1310435142497409286023306035132984118404458477548339200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1) -(n+4)*(28326621441666646755775782049495919304166604800*n^68+ 8512149743220827350110622505873523750902064742400*n^67+ 1257112531032800813938265398144248606776811830902784*n^66+ 121628011387050606455640033603322090116067398046973952*n^65+ 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712*n^64+ 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504*n^63+ 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112*n^62+ 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384*n^61+ 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568*n^60+ 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992*n^59+ 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568*n^58+ 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584*n^57+ 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744*n^56+ 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720*n^55+ 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096*n^54+ 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920*n^53+ 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448*n^52+ 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064*n^51+ 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872*n^ 50+1127068139715765903970235859037868181419097719111250317125789528758999084656 *n^49+ 11617643238755921584387535310253065934719412188163973874316502327214494158772*n ^48+ 111409841795180119312223892507678384652721909282492407794476474680083425819148* n^47+ 995757019886462182012352108931146094411101420179966144551410364865259534688394* n^46+83080315683976450421841903823522433973258310631141881024886999695341354055\ 51498*n^45+64798231228907068148507487223128337752273810674721469355896056831657\ 880970296295*n^44+4730174606895216934799329361423132939381717237894879025982173\ 62136382234236479829*n^43+32351890138193896525407850520308271680299588908182837\ 25545459148896150719942671462*n^42+20750414379025230343132214866061085432033607\ 304256790940452225781706517848958544314*n^41+1249097507766894302400724707632301\ 53602134267675813764351793991623084896867515775974*n^40+70614181538479008470149\ 1582124987173184156687348266316420750490545796150802362186392*n^39+375099227833\ 0824298868432220892391763924514968463913235255592743606558548635875987905*n^38+ 1873024382707557022831521473608476344112955923454298716745586047603077728544472\ 4300179*n^37+879471774569473170327309144820147838757400704575455692369617570053\ 23449682045154051708*n^36+38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 2576695673630121456470538190669466*n^35+161344190157924297207562923737448865672\ 3189265825960297705321293368666226796568762428688*n^34+630468716989644816904125\ 3525808346807937657507974948936562240466758438784763388643064256*n^33+231723632\ 0491242821720189420255705385424739213652605006968619375614289902152948281835715\ 6*n^32+800931348547231308089723964964596790998895321835175798507532233433327861\ 03948264379770472*n^31+26026542485025219817152845071442308568381232012078549261\ 0274454049728451788616304823640392*n^30+794817173378446337383046696451179323863\ 882563260532145930536183230386064687796388658583028*n^29+2279999071366199301873\ 086837834931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635*n^28+6139\ 8456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260194573\ 77179509*n^27+15510407498104594428539022744508232100892181536875496795881799680\ 144264021369742383328887458*n^26+3672527859900817797913483348535112615906524955\ 0019704373225669808804508379507356504970752702*n^25+814249985994590153590626645\ 00447545729787531613100321126526226898627369670193974892079425418*n^24+16885436\ 5532103345713877773787221581159483163275925796824964914426021817454569682683725\ 952748*n^23+3270922427799482559580984403408558690883997266487904958821054940771\ 55984858678721073608926645*n^22+59101202343485899113136371070774376434107186968\ 6469112468218715940339713018185530536350394791*n^21+994419328846766659141344762\ 806355584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274*n^20+1555151\ 3964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696144034407\ 67961124*n^19+22556878425716109516156824900392721530095081563043066500752965721\ 72126018829574420589416732928*n^18+30271677451654217336067451884292566207266403\ 04311009946751399721689567279532220253124019170912*n^17+37484172980329777652660\ 31857246522374206471068341574713234151149776744179927701884243614565024*n^16+42\ 6919746365259120669302348522190415754063583403178844396689313519518545735642345\ 2098144863872*n^15+445618484195038887422963583809358431652523780124106904640153\ 4353774865365528974909811269925184*n^14+424511507782473443303168523528729047153\ 4139391665936106817084757936066596280434400315545552192*n^13+367301451413857513\ 6941359515825933422839134653210707987542806281311544028484688582707924232064*n^ 12+2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160397392370701231\ 774686828570178944*n^11+2011861425720104239413526226623806763436377858867568300\ 751107629304298428689492819673781685248*n^10+1254929609362046415424399240804448\ 252737518715114154914566600897198651767480879754084268591104*n^9+68975434689305\ 9447057469864156543028088823035012393413623525821025656189027261998019146874880 *n^8+33000465420222140988521496370349901809941428565137102501740808373127211563\ 2109762285624758272*n^7+1353142964400050581749367786488981732231400958987351542\ 13726902864234306962006979528025751552*n^6+465899861981100665545732985193311111\ 73868067023899683438863640576329349132708654683825717248*n^5+130981449587126262\ 86034368670129188365320727902638962375026971493109709086360595394911305728*n^4+ 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949157328724482477760552\ 186782777344*n^3+46775844177023183155262700788789315172446701885968935086897344\ 6483813630981915515046592512*n^2+4952994672285073831609779670438960947630737274\ 7056405102684967013921628636857200756654080*n+257098487777759574614301426813669\ 7394362322932427826278028985754608800200959192045977600)*(n+3)^3*X(n+2)-9*(n+4) *(13248173649168840781884894146464661213208903680*n^71+ 4146678352189847164729971867843438959734386851840*n^70+ 638411115290748601646761359760456124547243991629824*n^69+ 64446626275505135525998509104587293686871518485676032*n^68+ 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080*n^67+ 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048*n^66+ 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232*n^65+ 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112*n^64+ 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600*n^63+ 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712*n^62+ 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552*n^61+ 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112*n^60+ 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800*n^59+ 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968*n^58+ 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208*n^57+ 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768*n^56+ 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136*n^55+ 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512*n^54+ 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272*n^ 53+1355061714113371801575366980410568648468366736959525077332741563921920982336 *n^52+ 14856764747326603599316059287029974904273839376343946273169323824463151305044*n ^51+ 151766081973830450404503052190583656153542270569872769444511012799786328441016* n^50+14471736555863583049240823028654112546165192316238029149098593272151299437\ 59682*n^49+12902609460633114557632708736962732283535731722218486966596289365165\ 976794075428*n^48+1077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305\ 21878802090345278497*n^47+84309424424984033650475614970366827598406421543337660\ 7179762725217870134117042172*n^46+619389424804811218500611982286191674009453617\ 1482655776670258549786987023983924396*n^45+427531362312872376800427860406180252\ 46318785887675767082510355652160200491561094728*n^44+27749831332091332858408862\ 2352292905049594063229730322964571295202792986119234273503*n^43+169496446016832\ 7221354163608406438999778576070175676914095883781637024306671379945714*n^42+974\ 8550311872615430621652254146834641476069081388244541471621503646452428045676573\ 599*n^41+5282317723218099897224916732050527837026493788194678758981796861464890\ 2310061251293498*n^40+269771961324225511223933018450470986267956349215483220529\ 487252638844760921718147246538*n^39+1298968102119673154139510163064207940470946\ 168719730550691106109254510514059139280720770*n^38+5898361809180164850173847072\ 264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727*n^37+2526147914055\ 4820722765426877033954777961275499021934302132790138093667951852414231874066*n^ 36+1020483112412013687444664559533666789685632052635978802523331656861616141261\ 54680566535518*n^35+38883034394602677930977797671053316565599317178260565580278\ 8693564457824760110368628740556*n^34+139724228015676127720242169357376302882601\ 7568230709826080591630176380522700054571773534728*n^33+473426416812494091120839\ 6116212690113967245329106726943226813755551981069519848980332791336*n^32+151208\ 3220447742921328295588605536982705411591153542515066122829770936160555986385664\ 8864837*n^31+455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738\ 65976879436712988609471808*n^30+12898578275658268436258170352430811862265097055\ 7735110244237282271632724196931486030339417178*n^29+344132615025867665981556052\ 402091964302959700454640771961337112129211490051103512510297048908*n^28+8636345\ 9536705662577146061874654266344505394489148166942925998656664846557798025434403\ 2865059*n^27+203708497004648637096944121846453755855183535850500194777702687408\ 5374468944767300198204784106*n^26+451196509665657707832157971402586150132872283\ 2527366158660018759159400507561772100321740091207*n^25+937445187479804149235013\ 4394821072847391377556420179458184444969966637937440638061823403718714*n^24+182\ 4878957461618788209398628517705770464812661696367708315228364083411251555967866\ 0285796810432*n^23+332389203221440700035716077157006978635659655817437838402282\ 62429267631102759236448268325605154*n^22+56562136462786014642026005818608127711\ 395219369580673458700190905473896572158678763580296293371*n^21+8976932247263717\ 6710626984036563222382550969021044003054319813878792985505678006539952844697594 *n^20+1326219866059073636910547574170530644365696500237468216497809198654615527\ 53993977677173925429980*n^19+18198793872064887435427359531657789858188897733419\ 4029879118038129746379781200861905238417279616*n^18+231387025484972691463545186\ 548969116959898499485352708119368096301141640179692690856323635596992*n^17+2718\ 2565175272692772222377680893456748335857803912100880469481594838920331105971694\ 5927442285408*n^16+294112659460838931172670055234893757101887127549016704211192\ 797828136409965864236557817177829120*n^15+2920286326381044426878333612431415042\ 27743365912617595362290249038482183573121727332662727719040*n^14+26497317671466\ 1669770075835925556400107326074462364410011915022780970776375608889622026867253\ 184*n^13+2186387710375214571588857935278299639367416038063467863133920174269876\ 94468498184986698505621760*n^12+16312636331286695907420407981369663193130658704\ 1960198779501175932903353911427525339237224309376*n^11+109310473491009953210695\ 591180629980999466606967700134997234176805797486580221322829163748920320*n^10+ 6525691067923713913718639999942100956508250419136270791439671194165258390014472\ 3751986722965504*n^9+3436683216718319604644232728191784519798245053506374403008\ 8251044983752317054095392545730850816*n^8+1577201432842551931692962691568298357\ 2290279965060820546937636411820799504354299611697013190656*n^7+6210222080255839\ 282618287787089460566752293468322646588487375699608677085342240738293643411456* n^6+205549942325025533464712539754706822862499398258889671480076881503382707729\ 9452232203179966464*n^5+5560988836233775647431769235404008373257786165228229853\ 23931279108720097510210998610941968384*n^4+118071999424245683059050755331650611\ 719507469724488077599806196800489299056225692473764511744*n^3+18447346045999527\ 833486081630651912845577875165364163858608294644171769991365198374094241792*n^2 +188545902017764400711360475298859456930838340964350144200553985982318302358770\ 6381905428480*n+945606860958380432267539872172736762199302045356005573366426876\ 75382474212757282593177600)*X(n+3)+( 8997083130642295350089679881297241310106746880*n^72+ 2883565143370855659703742401955765839889212375040*n^71+ 454728688806123604394653677151661490545177537806336*n^70+ 47034420980933182230686333970530736669488337454628864*n^69+ 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696*n^68+ 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592*n^67+ 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592*n^66+ 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592*n^65+ 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512*n^64+ 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192*n^63+ 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176*n^62+ 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200*n^61+ 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648*n^60+ 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576*n^59+ 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264*n^58+ 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296*n^57+ 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664*n^56+ 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784*n^55+ 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712*n^ 54+1533949911242207418781877782065812522582582710268659785543599191983897006488 *n^53+ 17347258283029993165589719188202685154711707061857421581793696224001499072792*n ^52+ 182871099091152504513888707070454868878706259111317187908892542767547571916436* n^51+18004042127769605727609864518935825704689952634389096391459338225094826057\ 22232*n^50+16581644028319588264934790094295493396714995700129290305143255885123\ 150914568872*n^49+1430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871\ 58427230451351003821*n^48+11580304604295160003842223369316145626784188107837223\ 49944470662798373224843179752*n^47+88026964860848073330768753343379148355863913\ 61425776191872931802863431065299388884*n^46+62904190051934743447074652709266623\ 434475522793967620359217127763349674204701191552*n^45+4229528585449425657390348\ 72188652390327797229488036817143961776998399550643425497301*n^44+26778239399439\ 16197639807692792159394921951390000309668712246908731058439793795049182*n^43+15\ 9746429217859316898488375797024330852965172272084956527280699656033699840384567\ 72843*n^42+89841313008947034587789148806293190430511333354855337059709844958624\ 422151481444335902*n^41+4765530651418823344993584075405834675251640504150894007\ 44782537389553307035848304829612*n^40+23850136711840077518064427977591090303152\ 57175527506721796380767366115800377497587364046*n^39+11264978810079605075658083\ 306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209*n^38+5022358630\ 3983899777016178837740835005541395595129573959332278229408991718736220590147754 *n^37+2113801065912423962243671287886394334325723429367223552845934871449973679\ 92871404828296326*n^36+83985541079961438628859615822976230992932852913750226588\ 6923388150210175972025955603214896*n^35+314990774876868485998352799658905857110\ 3718699753723550318753853520247035517736281534244510*n^34+111500458894694237805\ 62324112082459976157010924991234591914311829759988316386202924394919972*n^33+37\ 2423286352281251670940401139959581234968838891638466308026358624577495566581239\ 59958372373*n^32+11733743516838822433078195423486170364593829306224870437320291\ 2228250508281494753585689257316*n^31+348574308210949707209433137373330688860387\ 127233133242427827023688701295909150097578742218726*n^30+9758705677151904528592\ 18450770054664207213617964667825242791200821600578130793205916088188852*n^29+25\ 7314212093188038656071646625957825489366543100446418521114818718016349273317979\ 7578130538873*n^28+638560139190695391887696468625058641701712095733627138751398\ 8849641500394215037797759237163246*n^27+149021930545967608366782040574606467045\ 69373643398898754992759683511407278927850675376792530231*n^26+32673920804496406\ 102475774939855980240403532982172746017725191520985784064400095772896335746790* n^25+67234386639441017413682862258222333980632986963375984942574369003501784788\ 320850793895949057378*n^24+1296868980124584666911218360880491991876772242029823\ 18544172332414101304563438986360166083316358*n^23+23416565841731059686975886866\ 2694672993478501964994788024492455388056593714367032969661428700557*n^22+395189\ 9801648459639953883223047495830923846367631641419746091142691173712272485342940\ 72044388842*n^21+62229118605491917681128680644192457717645469582328286148753041\ 7320140522760924276564719896727044*n^20+912517364936167766426092085456168570696\ 991590014635057744738789083097115323739794096787531689552*n^19+1243355594837713\ 3636904484139124577107877866929103186593891154847203387350050422630735521900706\ 16*n^18+15702881325017971476069172359795671549300216213405084646128521251422966\ 27505495518542564292917584*n^17+18330417854823574561757447209351739824339890865\ 93306945248517206385148896299417045730770360234144*n^16+19714465557599505279515\ 54885502119695494929149163903524771511552628703559968397641914200214509184*n^15 +194638129162505555407406668336568407912114526914026391250111777591453519732889\ 5204922319592218752*n^14+175659531123155410011036438479775669114478018253239513\ 7903189853919811079749723055264078061762944*n^13+144209854615963290882759158606\ 3068106887142841375579508296868154304372442859604495220915496847744*n^12+107081\ 6914387999432636690402815274839034292872917090501215475769655097862883651954442\ 977553073152*n^11+7143259265131378598880832172572607500441602538654314770791508\ 27358734628846647550880422590545920*n^10+42463918784689255929305789426985624042\ 2231584469271296304838319456426630618172773385448408375296*n^9+2227422483877033\ 2935201426224748807293514752281584285655436678511072665237927235144934272806502\ 4*n^8+1018417444315545418510689351762986260660501373260823292381020632832199265\ 89551116043634315608064*n^7+399597689686481738994869803391136078588182430601293\ 94812402832056277039175864005530882876506112*n^6+131828004482741128170955133750\ 82932023451379645144046746683317900502066391012707485576580136960*n^5+355557607\ 3008266824792372804088106833705778530963359509946674075509502783030602359870519\ 738368*n^4+75276881718257679680827948919234575729035144284579157964064900861977\ 4844979539035692067192832*n^3+1172979849660715942725750329480372093766172722299\ 78868139131004295243067229067638736607510528*n^2+119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440*n+59840013351126\ 3337648476547316759696709705653005004813497018134472790438022228533575680000)*X (n+4)-3*(n+5)*(52005915008147865134228132987120040890335232*n^71+ 16589886887599168977818774422891293044016939008*n^70+ 2603236297777503545205072401641070860315364687872*n^69+ 267858900371730347685806637757740207730721212596224*n^68+ 20327071393594466361323688512871341246645807903408128*n^67+ 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200*n^66+ 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760*n^65+ 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016*n^64+ 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408*n^63+ 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400*n^62+ 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816*n^61+ 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400*n^60+ 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848*n^59+ 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072*n^58+ 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376*n^57+ 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784*n^56+ 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824*n^55+ 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952*n^54+ 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336*n^53+ 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768*n^52+ 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564*n^51 +894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764*n^ 50+8699961460031817219766137587167302349250462061481714534615919431173401779894 *n^49+ 79097493104336825054105768926530976325911695060468952219804128816483746933486*n ^48+ 673358002860506550578573289059583108012199009030373343507332832932508868750143* n^47+53743070370573855754793074754679285906357631575936324882491637177390300140\ 30173*n^46+40260553573798808973327812631391697557596769206310677811428021428331\ 207574947755*n^45+2833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291\ 47127809950614965489*n^44+18753644347690711037373134892315821871909739803359488\ 64678656808979790383449759024*n^43+11679452524539520980201556285137220932432450\ 231604072774980270877094994504967644034*n^42+6848953818829371146353784604303790\ 0230306427272128248050759629305863179188670593051*n^41+378368639135463005031630\ 375168513224303212288939966558128394693639833710644583131131*n^40+1970045563217\ 398101887678608600127712984687134377736932340453548407467738643426521985*n^39+ 9670469225344467164635141878698523674738611430619240299680204170759797518771976\ 745561*n^38+4476402389776041839514707158822885603128269886309703020995580662277\ 6671101022805903156*n^37+195426055706855441297245478861163211683137903304410067\ 757331482073752807362921917949678*n^36+8046946024157535012275538237789173709340\ 56129257329449648293357600614801262309209878092*n^35+31250778005733290255713050\ 30109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384*n^34+11445107979\ 842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603262300743828740* n^33+39520137022535806812542990665818436276333464815587495132721756941745555757\ 320616826487276*n^32+1286257475153245216400294790926183671142900193569881807992\ 36998759494661144389997667442729*n^31+39443906074828019900344863856881422927255\ 5904307720036508917033133633297898023178319251591*n^30+113910761124572160943554\ 4696650464412282017466372730325824726992515496175839506712903685227*n^29+309620\ 3442998389062772731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393\ 050037*n^28+7915448834138373609719073866493651264199286611699101712484573263511\ 541445703179546053592232*n^27+1901760199915261511321068244145330187601779429939\ 2512220549736340407804680920126834001020482*n^26+429013316527945565835217670329\ 95451936807439882711508190646831080276028975181735959760156155*n^25+90774691392\ 3499367774888859271030904666262144343710915321342783876438109281574789822043362\ 99*n^24+17993693227074446001151361914402532679542545110127216113664050112211026\ 9123711079495687721607*n^23+333696813718780182741411365142678958522447023801331\ 944389466024077892638202766610807093124723*n^22+5780953169703648861582325877232\ 93959708621436039646899552230223457750858721352892087934938998*n^21+93393726455\ 6911863738710023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986\ 764*n^20+1404323042654856137221735394728582460126949877660914141640260157536507\ 747603289162886017763592*n^19+1961098703236613060571856585059560049862044142395\ 214142302469478702232668787756118374781662632*n^18+2537130450067350575027279168\ 341608759818302282307090361603498098435486639360460953898917541168*n^17+3032359\ 8299457276861293088666437989126419617199535420490660741316044438196176408747035\ 16534688*n^16+33375518046793543553103702461443907844241413025848389500654934773\ 21321689410545217835793899264*n^15+33705374523011957454596154455797257202221449\ 99473912421741412699455816594642632078370833390464*n^14+31100573232884953760106\ 88391650090573749191012210008825154562355296166790791838985022693960704*n^13+26\ 0926172700214296626454696717217537485166276823795353169413958441263771585091113\ 7105689186176*n^12+197909985002749845731703787962674608912871577615373276879615\ 2225109749216714322043759221724160*n^11+134798595771852828999319620712069662957\ 3561034163697563926436861498397892769446469861019389952*n^10+817814745218851487\ 856002812980775055828360067703466597451792271163610657937491864444716716032*n^9 +437618198458701403870726789757238047819682222875839734779939905246367490204192\ 362390164328448*n^8+20402852535291977720328215920732575827626924874874587618271\ 9015359407017583219905561221578752*n^7+8159750966888502881658923256140369677895\ 3759735540934223901167923908459933666383291232747520*n^6+2742642036213614039053\ 2190565715938647053618115839270449198091824987893217494556367415541760*n^5+7533\ 5465690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889826\ 52993536*n^4+162368383352374876942841899795649754889710612548881404714888559749\ 1349509299830224640802816*n^3+2574569670055901700145502575235848208467956332221\ 75944683631541557475725153495709529407488*n^2+266999745939962041931863352997275\ 21467554899193107421553428921239393777663995201821081600*n+13584129560920153154\ 88079647098537222398248303360634625237001398009901706770223674163200)*X(n+5)-(n +5)*(1723078246196329335534635661806015535382528*n^68+ 524677325966782282670296559019931730523979776*n^67+ 78519586150360056426919583326480883736180162560*n^66+ 7698317972057200416273397962975258702427939930112*n^65+ 556147858155441366872534816971635195956655896395776*n^64+ 31570299574843581253563563789459702824903489437564928*n^63+ 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848*n^62+ 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656*n^61+ 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312*n^60+ 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512*n^59+ 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872*n^58+ 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704*n^57+ 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112*n^56+ 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200*n^55+ 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984*n^54+ 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272*n^53+ 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352*n^52+ 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832*n^51+ 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816*n^50+ 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496*n^49+ 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476*n^48+ 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828*n^47+ 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778*n^46 +687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038*n^ 45+5430871433126681823159937443858697060751575710952371127776525704064273828491 *n^44+ 40179145180938437919950628911618032105323225205397377364680561956644434146075*n ^43+ 278507774454580346691366760975600556471509176466010715846877937594276818192171* n^42+18104017913485094038409632991974724370137206318350863067099478796463468384\ 13129*n^41+11044621518723138541954395458747155478070313161254900584082628961921\ 803426277866*n^40+6327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576\ 7125955461702691470*n^39+340641816729054005157391958144374472684259290914237749\ 769630934988221578227782709*n^38+1723791983721482793592570495881318545098106002\ 462657104147223104302623632345067647*n^37+8202495717773416539401011538519044018\ 393875943656891294092736990553742693208241347*n^36+3670914517701712141867101219\ 7204161770173684457005473956692430002910473719775234323*n^35+154532180746296879\ 253386626118192746550635817873101574957455836486202395869325171950*n^34+6119083\ 61488601921574829677859825437698668341094470317711044688498491719857793700410*n ^33+227897895923886529433993337391201538695675723014828939031926762042177218363\ 4574786696*n^32+798181138554386633732655888190953990475846086349727200824260069\ 7875388954409655324568*n^31+262813074864042599719274833176185548962455420273964\ 70344519026811308801219732315673044*n^30+81322226969677871674940727188119183301\ 578235897507780857735785692814825867810784576292*n^29+2363602634799744864650319\ 97539905342615868241625356014140972306416723650445460061197721*n^28+64488201375\ 3905152815672483947149184119378577270399931835906872901555877096324684943673*n^ 27+1650491244775945953502629868722420382089749436732242646572484954211326151450\ 883329076063*n^26+3959181719213104369223491237508943583082929150737391216236804\ 718771284554534565214739973*n^25+8892633650464424126377353675724820869624323527\ 507138172274622379101094689232094202716570*n^24+1868091117168288084349498928180\ 3613137817640890832821828195762814729451899688130893898958*n^23+366563087104539\ 52635756442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517*n^22 +670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893795061\ 93642763647*n^21+11433184303642487724656097214317848302246444277316049602122345\ 5401618526746679568161876713*n^20+181089845001868730192537250034970516460922815\ 538543819153522628623116537772564502272298313*n^19+2660103082004133864910401694\ 81345823596686753088273048205034170524497420472531427270515272*n^18+36151540752\ 5217298092714715524535657732661553391322528859885061785263544581275781233393512 *n^17+4532944626911712895894973898460926381191207302762767307994819318968329353\ 31130066294085016*n^16+52274587457973365820558120176917715406466338480578785635\ 6741996193009562095987833103683648*n^15+552443124772943380959592504011271948279\ 807699683879813087993789277581746722445033965819488*n^14+5327951777783928942426\ 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552*n^13+46666\ 4330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180271217796255\ 045056*n^12+3691088862015623183701811739328323278438663720480157535977832750395\ 98296865841527971376832*n^11+26187208009820336159068629121837314173223715264237\ 0468439301881495812104002297310313495296*n^10+165312147146734778535794108453192\ 901310936090417406425162811691937578931550577486665327232*n^9+91945672425535616\ 281968670603768460698503256047793940589662022350048344295425458430910208*n^8+44\ 5106062621959904477247577703655961164480249398847005338750632468601771289436304\ 38916096*n^7+184648926527343494414465915583890824136265847350156046748602919641\ 54317893035240881629184*n^6+643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 4664192730409770861976513910801410048*n^5+1828869595252985473729063762189204607\ 088059350476021812845948567393225659412291218370560*n^4+40767885239576573065670\ 9219488231692059531387528687603973550930292965459365590939271168*n^3+6679594732\ 1499112542484047376424636686694010917381496130638778025839362898881528987648*n^ 2+71513477249162116955537180107335708014265134357175349944469336979729485507348\ 18836480*n+37527567316565065373319988964155883897661202308455114955264583036874\ 0244396205670400)*(n+6)^3*X(n+6)-3*(n+5)*( 134232715007699087409701683621393334272*n^63+ 36645531197101850862848559628640380256256*n^62+ 4908868537073213534021007521523765677654016*n^61+ 430089346532873185565713000423795429879054336*n^60+ 27719279048458731592918082830611410505437282304*n^59+ 1401368354783937085704731462486537857270976348160*n^58+ 57871764665437993957433286857359083341731065757696*n^57+ 2007350781504404663795037736799325901141665839579136*n^56+ 59680940438115838451821265531773111901515853781270528*n^55+ 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552*n^54+ 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000*n^53+ 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320*n^52+ 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504*n^51+ 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832*n^50+ 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048*n^49+ 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768*n^48+ 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016*n^47+ 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152*n^46+ 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096*n^45+ 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832*n^44+ 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828*n^43+ 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728*n^42+ 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950*n^41+ 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592*n^40+ 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983*n^39+ 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478*n^38+ 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503*n^37+ 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682*n^36+ 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253*n^35 +89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740*n^ 34+401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824* n^33+ 1685739527872173223775330990872305244734535848772934926835874068045003677332*n^ 32+6632787202819376849058736211240397637705414851602894238604657024610545059246 *n^31+ 24429552479891894605356012056715533992107889074639299667934172947980883929720*n ^30+ 84213247869279921183429711943757907170683123009305570492808290994881985263018*n ^29+ 271623989573813251326701487131830303658224869721256747558262396641896002764352* n^28+ 819408411325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918* n^27+23106893036315857763166374902858785472528231324918042064847490628860054691\ 94420*n^26+60868911255250809062452616624057292831578992140494723694728031419631\ 51263688618*n^25+14965890099774021171953985678655432123361336965985330659701788\ 704673882849440252*n^24+3431108853137863982224029878554866299702185041282154302\ 5961318529486624907997219*n^23+732637846346560472282171999347464853305166630503\ 21798484364703904786487282049546*n^22+14550713251746521783346551008419826655655\ 4585764436317925044960622104924501146887*n^21+268378167617045810841739029705269\ 421456258620106897845868398441907096620671016502*n^20+4588875461348516876403220\ 65145889882448480286360166230777716396004917844163763873*n^19+72590089174145066\ 3444381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136*n^18+105985865\ 8427245147539556174740181804670788664365292701521250077199813088127274944*n^17+ 1424485280797610891562985899016863258994400094898422077117395653921678721361987\ 256*n^16+1757012719956033104055952060281897648174450900553202999308185408120831\ 421290738912*n^15+1981814262609373306957741542020592979625609378123646530475143\ 472126485595643356000*n^14+2035837426298067793796501888982842964056342838726280\ 843714675207586417532839785344*n^13+1895576534548935498669516900281995087984105\ 633383272749792629335699112809119220736*n^12+1590816147674906501730048880379552\ 471005830753074353872443170645624566336811619136*n^11+1195322490216418132718106\ 470667509375319885919375966106700081039987955560553431168*n^10+7977337116893619\ 10164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672*n^9+468265840\ 278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972891895552*n^8+23\ 8839378127465836762661106772934992451464030181350794605978114989608409788252160 *n^7+10422333136636036803075521169699614113700854018646365629875148727830332703\ 4392576*n^6+3812543169278306826761648669993386696248977566109817336960514420128\ 8691034773504*n^5+1136881565740076864157192964925218160912774599158824085998391\ 1042920547295588352*n^4+2653543665170386517773952461878502162518852995397002719\ 301208999817544511848448*n^3+ 454571650955057688204312692526766263646733838548919907959460529978581055963136* n^2+ 50812318824912125373818981761626091411127623357256435814520308580284739092480*n +2780099601086592712096871721996044845963261049931246765683193574602807705600)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 3699789207399706096729902654814653775872*n^55+ 399571356975117503930495440772949161803776*n^54+ 28171227643814977946155676951431013820530688*n^53+ 1458158596147475839128679418083897577633218560*n^52+ 59081994834062895710825710938810822015313772544*n^51+ 1951257569003040373769071312243264987659226841088*n^50+ 54005736115030527292964637983203502264766632558592*n^49+ 1278207055723001729670201622242568620506664051671040*n^48+ 26269145176126820519257343941873595149535590223708160*n^47+ 474426795021680137566604916560968848568776688477536256*n^46+ 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232*n^45+ 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328*n^44+ 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160*n^43+ 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368*n^42+ 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128*n^41+ 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736*n^40+ 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224*n^39+ 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280*n^38+ 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940*n^37+ 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962*n^36+ 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634*n^35+ 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589*n^34+ 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234*n^33+ 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146*n^32+ 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980*n^31+ 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860*n^30+ 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020*n^29+ 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556*n^28+ 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432*n^27+ 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342*n^26+ 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072*n^25+ 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060*n^24+ 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156*n^23+ 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212*n^22+ 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096*n^21+ 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298*n^20+ 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910*n^19 +18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613*n^ 18+29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494*n ^17+44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130* n^16+59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 *n^15+ 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328*n^14 +82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936*n^ 13+83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480*n ^12+75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480* n^11+61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 *n^10+ 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104*n^9+ 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568*n^8+ 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696*n^7+ 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536*n^6+ 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744*n^5+ 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152*n^4+ 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312*n^3+ 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720*n^2+ 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320*n+ 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 122079265 226508320367 A(1) = 990, A(2) = 198441/8, A(3) = ---------, A(4) = ------------, 24 384 5884337305154777 371959984510539397 A(5) = ----------------, A(6) = ------------------, 48000 16000 203444558352217674367023 1356662293658508731522950421 A(7) = ------------------------, A(8) = ---------------------------- 38416000 1106380800 B(1) = 3, B(2) = 517, B(3) = 39375, B(4) = 7373841, B(5) = 1207031283, B(6) = 256114919509, B(7) = 55407012788991, B(8) = 13118066779885825 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1090, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 94.0860238812990549995979589238 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 94.027910819057818193, 94.050012038299852803 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 125 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[4](n, k) + 64 K[1](n, k) K[3](n, k) - 256 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 4 + 32 K[2](n, k) + 512/3 K[1](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/2 RootOf(_Z - 24 _Z + 168 _Z - 672 _Z 4 3 2 + 1680 _Z - 2688 _Z + 2688 _Z - 1536 _Z + 384) n, or in floats, 0.5342777820 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 256 (n + 4) (206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 57184632633073575031961217229574474039296 n 54 + 7751700579000646941070303030276558658994176 n 53 + 686638637116428653646649040754236764603809792 n 52 + 44696397703109729616139668592966469445495029760 n 51 + 2279815799346300691045909973662657550589609639936 n 50 + 94879818171110501552376165842662119600355176087552 n 49 + 3312515693503091478068416213287626397041899690524672 n 48 + 98998544443858791689436676688304661926450664008450048 n 47 + 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592 n 46 + 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064 n 45 + 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880 n 44 + 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216 n 43 + 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744 n 42 + 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224 n 41 + 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072 n 40 + 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940 n 39 + 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540 n 38 + 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185 n 37 + 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319 n 36 + 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125 n 35 + 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965 n + 34 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944 n + 33 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210 n + 32 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996 n + 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668 31 n + 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286 30 n + 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970 29 n + 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486 28 n + 96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494 27 n + 408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404 26 n + 160152039901392188511513482773359632529131118319204718563543935211\ 25 7120216640 n + 5838075946581195546830701674318983271786359631490991645\ 24 335029301304886523272 n + 19771277097792150449320972868136031803381888\ 23 950544508539579153356410593549264 n + 62153458404017914928939845489810\ 22 579390461867233830098807061023823361535889977 n + 18117947134501118781\ 21 4604419157451431761545210225404821134104922843002377323207 n + 4891201\ 20 26149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037 n + 122103310941446641759838270274438561531123811006047830919755499192268\ 19 8318871501 n + 2813636754401214316411322899993655594817399570073365899\ 18 634785262264830983401596 n + 59720907570735215156764344068145094493113\ 17 43962699779275656816399397160061341102 n + 116476551298134837718680116\ 16 76490881727055206133931082875326662024080265951988736 n + 208143660699\ 15 97488100055677304066809879523968206697283819083450061446827458651160 n + 339665666738930583544745135427790199653462973120635083491275588820080011\ 14 23106888 n + 504206073238955338088667996971557405166257757055245267999\ 13 57155164807215068235928 n + 677701132610123894301205508411486553554637\ 12 53889123043229841163672857373224043584 n + 820315955813803012271680251\ 11 67768184172959384577581653552537205656429469667015264 n + 888417213091\ 10 92937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704 n + 854158820568653245588900220326710792419605538035247527838848298153549548\ 9 93348224 n + 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953\ 8 1998440973706843854848 n + 53026766324298466876977643621244417301290117\ 7 862494868744810656535706005401934336 n + 333156187490153745071944677040\ 6 94489995703301903838165594646523317078790727649280 n + 1754841970043830\ 5 9864445030649615532447251382563755180578313940325036823770927104 n + 75\ 368369079022806231406150394737739000864647783298404976403559514623389090\ 4 93888 n + 2534684691059365315414184429983853165142167288411875098827335\ 3 129662221722583040 n + 625978035602456786753947590357458139071323586044\ 2 323080328283531298817036779520 n + 100944238709773826827487603443042343\ 171948515597293371152141268856624701767680 n + 7974187956371071637304577\ 3 5 520363074765310248842363873359133165819178411622400) (n + 3) (n + 2) 7 (n + 1) X(n) - 256 (n + 4) ( 63 938119172154368176974959627642269984947699712 n 62 + 269240202408303666791813413133331485679989817344 n 61 + 37929485429449923281116689682160994569683648643072 n 60 + 3496104057437365318778085832638654907735691264786432 n 59 + 237130349298404445905710273398908449907875997617750016 n 58 + 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360 n 57 + 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584 n 56 + 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080 n 55 + 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592 n 54 + 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016 n 53 + 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208 n 52 + 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768 n 51 + 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576 n 50 + 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536 n 49 + 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376 n + 48 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312 n + 47 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920 n + 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192 46 n + 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580 45 n + 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090 44 n + 114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074 43 n + 100797333044769934986448960649817073579334941547893967021198602812\ 42 2414613800 n + 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790\ 41 528844374619103901044 n + 63265638532933540376162140816353541039712995\ 40 350736737456055187513628304813508 n + 45071048912257692582075261688388\ 39 7690089170539611336551045339250925204285345893 n + 2995861390177681398\ 38 085014177092240900041504368383923859820015329575218653740217 n + 18596\ 517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789114110475\ 37 267 n + 10788244155338430030427883300278297818584607463787722552547527\ 36 3640450871563452521 n + 5852463358286431347319917840295018496172644536\ 35 83660176198154446063137981349713896 n + 297026206301202177259122704825\ 34 6640014573873315299976111256068248177263825222874242 n + 1410784615287\ 33 2123020784815726281984556386637061249158621106469729560783366623674540 n + 627223990648281986124753649584420253565304133766307232068555376201544\ 32 56211388204228 n + 261043175026888045454737742320673852861648184540518\ 31 541753327786111509475536952573942 n + 10169690134893378203467654016487\ 30 16669875809854803346647448179051339390093899956605006 n + 370794220086\ 669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880289622040355\ 29 8 n + 1264904577173320564707420145681319306407373890957841989835557283\ 28 7338847501121377550728 n + 4035488518450519278849229658769524178780045\ 27 9979261026329770576788728549905480290341614 n + 1203384063806037543715\ 26 78384359243667453040857892261170442291714732627988174219955939760 n + 335179906107972280818045074984266397518780889993685558529893178344947657\ 25 285484355203752 n + 87126256288721255032926114330939481672655167521872\ 24 8612001752206695534770482383281178504 n + 2111449776021249130759737635\ 23 588884890571172498644610374543795602738745453274906202542693 n + 47649\ 925454263667655760038973454330006625461842835186568063930484857935164057\ 22 45569620585 n + 100000363489243179984670790880769647126792669231434369\ 21 07097407244068137114190120055854539 n + 194857634348043251192871696388\ 20 07930735190991395179719329140431496612810348852530534030013 n + 351907\ 467033917127057426969997681468463465871126572249287092133469840762945522\ 19 11219330984 n + 587815183220167113158328138192397131278644185285097842\ 18 68506419631894637418389309062671534 n + 906007951885862173602078425947\ 17 83705806758607217185707567029582201238301394752462909278176 n + 128508\ 467628593781014671406947096576734436342868501504876336961544794236597032\ 16 528124237976 n + 16722342439099550139472693726508881776152659708155023\ 15 8309698069304463454914037647934812952 n + 1989214566521727192095521772\ 14 99656757344749741171522892985411239903113505454565778361233560 n + 215\ 424653576501019338709347658962805874989928879937027155985776578067940573\ 13 242133639329920 n + 21137484061143186428129177551394810768357091105103\ 12 7061367944020098781089218118977373828704 n + 1868556802029156318697187\ 11 40773678062643468369323222276242022338345904455273689262665491968 n + 147825332819930297330461443470839542545707660413013759685509703916882581\ 10 833878580108705152 n + 10382226866107961576553521237023988502403366686\ 9 2132990622320217627201869305724540909036544 n + 64102237234002998906507\ 8 780316753412314800650105180339166015850502275741550254470369843712 n + 343717737907073077088375962815521965835570605928065763917360368882935892\ 7 98035204395558912 n + 1575908742860920480087553274105688753471189341141\ 6 3877701075311208560752171957724764803072 n + 60533146571253287439830582\ 5 94369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280 n + 1894\ 242825556538409082842719083673887073790429570591246690843876724420359605\ 4 104966631424 n + 463666137916010591581260415348226128033187695010979772\ 3 051791752939732115807569025171456 n + 832422963551721874930172121996270\ 2 22418123517762410400373304008207133256832792289869824 n + 9744602517027\ 761884549126840628573223565122036254289592827518483796552331645692149760 n + 557938940720091924840895406445446849058752792011688845707768931527804\ 3 5 466414957363200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) ( 68 8088835569318716789166522520731887679978864640 n 67 + 2430695088580274395144540017479932247833648824320 n 66 + 358977423025208178970274999463487482309122094792704 n 65 + 34732030545799290512383349480084512235464802992914432 n 64 + 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872 n 63 + 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344 n 62 + 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432 n 61 + 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944 n 60 + 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688 n 59 + 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632 n 58 + 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208 n 57 + 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624 n 56 + 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664 n 55 + 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200 n + 54 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336 n + 53 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400 n + 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928 52 n + 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424 51 n + 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712 50 n + 322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626 49 n + 332086406758253470537472478774954688866331036979624869622763009359\ 48 7659279612 n + 3185009155705136934852237024260692406699521430269536680\ 47 0966886265547659823478 n + 2847072359329376169252653280511530937054360\ 46 80535014418113573499588942569263794 n + 237577517118844523682244289895\ 45 8993495603042611700700989291526797132399638330318 n + 1853261210726892\ 44 2373679260995698225907815860462727971935945453254600845614693765 n + 1\ 353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532159565947883\ 43 52864719 n + 925590536553241252718535496814289623673730874660067346594\ 42 400469111242565236594297 n + 59378030100645075256875777890054034550361\ 41 37224768600361242377347148955359022076259 n + 357503174393011893765932\ 40 84334982262103254935380335300567040386427609116735114043094 n + 202145\ 915549756655500485689174159306291720755156892595105767296276513919503126\ 39 423742 n + 10740234704110572551572317739884408194063323808567399706157\ 38 19511143272033246750577660 n + 536427241895106991766391235736886462405\ 37 5676629426610865232794362168051435103801289264 n + 2519384623793700875\ 36 9509137707958065753606886225519822696763632476908363026009648288718 n + 111290594027880011027471071869676633758125627866534144859929650594881070\ 35 591262382450826 n + 46243745891024913413257038606274095419890808872320\ 34 0425756420049716426248729220170290558 n + 1807529749555615573095438857\ 33 579664227624197853721796268054944787368017217210342752001476 n + 66453\ 899253337479143821394986195048840472420997755742187239474944962951916583\ 32 25241137276 n + 229762849840275698486124669305480235251678199697113197\ 31 64821910732117843017047781840835302 n + 746864241250013485335444895379\ 30 24671512652534586131744528323496599035726756361695559661862 n + 228160\ 021526775854340297673842414866089582841444435211434462849677515083264297\ 29 039165793978 n + 65472766115104440159849744105274358220728326605189437\ 28 8206659277655218694693971272557045285 n + 1763778025578788828703559460\ 27 853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 n + 44\ 573528469816843729771378105174554105481260858420622239510701071625470561\ 26 68929042959329873 n + 105582821008661768774031966919839915315823818048\ 25 37209072806700690055753438005238946873861487 n + 234189507800351332283\ 24 01269414654336564752031994863911645274152730921332217508101403509284058 n + 485859572735900798618268711163108571740041324962785881662973430925075\ 23 45940673553672641050478 n + 941596683182591006092943185957429307597734\ 22 49497522522513791506680678049648159702077103004820 n + 170213781727516\ 357469133131211992406905646371878076618994686313228189596163888040556737\ 21 849776 n + 28653608574991685325918194750591492459400270000763010065874\ 20 4219839836837780114899150115441904 n + 4483338555268564606877202329044\ 19 16731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864 n + 650\ 631034520229521873843099131623629203355633629812658458624221676919138024\ 18 511852775324815968 n + 87362907083285288431943503884002158102200779888\ 17 9279300032667537593262370365311795121933875392 n + 1082383841150263766\ 199892699057403096215773777460269688585322240102747029847474613038503667\ 16 904 n + 12334751350465379855549732984751208010089135421235366303509980\ 15 78329642721058450805325803718272 n + 128826791296011626773713391409961\ 14 5252158255204857590694306498096747120356877879397605421914624 n + 1228\ 002806549860475902109357386667567859128861586860860341542764935836219795\ 13 134912832033682432 n + 10631817005421232147172092943110816655161948877\ 12 73029154595421067013066073270459926484222459904 n + 831316345137056075\ 571174864502495537681027465943195695663716253924257782692520145776686270\ 11 464 n + 58311856673598678716306542024886128170033882520330682939678653\ 10 7389831710266188428079839019008 n + 3639796007925899936642204461152468\ 9 16434583408185608896261435467521559585410065097264854646784 n + 2001975\ 653263243405696088126247273589958881077461522668980814814451564662350878\ 8 74663630192640 n + 9585146020805519496192994112744531061772720653314964\ 7 2402603978701071692477744340209181622272 n + 39331830135150098616473478\ 6 214467830692184084692950554939052682962659453286323086331594145792 n + 135525844044341589358738896822899853620627786511866893651874966267770670\ 5 65429188458508976128 n + 3813075522281317384529962288362083208144249617\ 4 461252342389335310541185583514576048800923648 n + 841100557299335949074\ 3 863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784 n + 136388941058969512499458271164129702642954505266683951305795747698959311\ 2 066302910721687552 n + 144537471732129350131516600938037462171545953961\ 10680243098567478215703074512051246202880 n + 75088366364457173130781805\ 3 2938677391184592128108415627274325735193569998516338137497600) (n + 3) 71 X(n + 2) - 64 (n + 4) (69547954344664706407656044833032868062539284480 n 70 + 21768509709880053105596342032739287703574796042240 n 69 + 3351418442914583090737040430444375285228072696020992 n 68 + 338320363754186096534328974633549867249315824466395136 n 67 + 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080 n 66 + 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624 n 65 + 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296 n 64 + 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216 n 63 + 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440 n 62 + 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576 n 61 + 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656 n 60 + 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336 n 59 + 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360 n + 58 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304 n + 57 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184 n + 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944 56 n + 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888 55 n + 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096 54 n + 603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276 53 n + 711323530041159796152088981369140381438094867349494891319947395119\ 52 9465760838 n + 7798844785012617501368717345590839516075019580715320183\ 51 1305617337191464401692 n + 7966702587012988579234734339402035248743437\ 50 41348491266887608990625978479288458 n + 759665329023936914229369394921\ 49 7062584604312583135644922675239212776830880124761 n + 6772935084575065\ 48 8204409800785242078315348883279511829338375413510356131854749859 n + 5\ 654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298309737243828\ 47 89121571 n + 442558500093530694985719315700083190796869680376535526773\ 46 2199561790069398053059071 n + 3251291076566258869215889827224153383126\ 45 2127511959576559366083826449698399371880863 n + 2244178967015411532469\ 44 71863382771000761346234721713270198845634362823624976568421649 n + 145\ 662326394522583402292528585953420988860150467300296219962962499452946376\ 43 5410692089 n + 8897025183910829054874979930159914537815855406481577620\ 42 931720789298368506669125757357 n + 51170721071371420063015292677581045\ 41 574551239941398415677886610984935209525896913781542 n + 27727023070428\ 174473028760492229337922193835792236616162168979402264468683481031147699\ 40 4 n + 1416030827088306629478223790299139889299371500955134050136098507\ 39 032686144002545287984354 n + 68182278666328708723420961705105396278425\ 38 88551532171183114907996293305936834216387696180 n + 309600399340724577\ 37 15500423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446 n + 132594622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553\ 36 692767491455536382858 n + 53563622428469381077396853590537879773669174\ 35 1488157567343711721734484221278732211630690854 n + 2040897541469024004\ 579662214540565729238393114860539460772379842349688917282474019717559128 34 n + 733381004424706065931363907233438273898419915845565607963006424103\ 33 9424542711288798987301149 n + 2484890515578205725901946899708661529186\ 32 5380958264132820345816100051150497339462622838113223 n + 7936467496907\ 240690320913639950691396578238796188525657438845107802607863423885449444\ 31 4944071 n + 2388487831218527557015458780521398785315010000436685856598\ 30 28099754733216078371124365513034999 n + 676997023910882831925814235992\ 29 084890545771585126571803876759559339272528061452678665932993539 n + 18\ 062062020223207198666090022585815305075851435604309910990748126216028023\ 28 03724583631843081909 n + 453281529939220766602731638835722595026812597\ 27 2934376650998796631071235107281625605005643344237 n + 1069162069847863\ 175894257901126100157580979927929681602055991111229441168497262667260171\ 26 6336093 n + 2368080346937536121797336189211467041044017872976417365805\ 25 0488500749764237695786688228639744316 n + 4920086890163529484614378517\ 24 3314054295121037108451837181293200409383903770658226452370232518372 n + 957760684219155967844290608598401647335212167860418999520943012500674653\ 23 43955787277606254240836 n + 174447902366731815853112480147240265354226\ 22 764694761641398149693090425660724453186650453296975062 n + 29685227111\ 126520017351294432665923693661738133647265976220890241583554533076688734\ 21 5769247639268 n + 4711270571663355001835135018629830238713955426454865\ 20 63634958232654759775525418376239199907553082 n + 696018735678850664602\ 057388250864204268727000657040953314483905510962833127814472803123334961\ 19 640 n + 95508725470261555819599671762498722558624119826729043976748051\ 18 6092818254386263179638453075162948 n + 1214322923226445680848900049284\ 17 224528383738504144864408642599897900892333344242772225816578468536 n + 142652713718466968935432849670218560110069390061946220633637827217100722\ 16 7574142208053557621540064 n + 1543466983268526222769288318366382864903\ 15 528127182881294904518820170968892344704994931107903349440 n + 15325076\ 473431655079546125415060570167146328001817511051053428525737768635789588\ 14 52757446157043840 n + 139050393687317729725453618831298802860703315409\ 13 6696104910262543327715490647487684675890115640832 n + 1147334418749712\ 314982888684448620146372768745532608873912214455816618213074127823989709\ 12 591580160 n + 85601011928630698298373993316065766743014017219574513634\ 11 0424441524675846154604372176590943239168 n + 5735980986065519621089138\ 10 93342148847419170028483275885258378408671526660412571883436260637230080 n + 342422908769353422416064328867690921266630928899600874997605853982206\ 9 929976724658828286878697472 n + 180328872705513604616712884667111004859\ 8 921476804437115046173563244964021974309342199820058042368 n + 827563576\ 218421780412728794401586694273535907921692582908256797955442344263192552\ 7 29159025410048 n + 3258431709438137661157603180785888683856017265474049\ 6 2497094790424790432824583799705718731112448 n + 10784620007322817497508\ 5 315815335906341411085298503974686298189727588606001874442777879141548032 n + 291758864030082364640924676535810967304505527103285849866216943509542\ 4 9912970224933750287368192 n + 61944375778304547686703088113899227845995\ 3 4524779901404498270574132908770111717705433063882752 n + 96776513596308\ 217439000014234524722708990081298560743118931213608942871382136038258687\ 2 082496 n + 989081925183575762802532055310315565512850719697536761423793\ 4132703502934603563236421795840 n + 496023912014361675143320667489941893\ 944572620425518652307731297608465266209244748500172800) X(n + 3) + ( 72 238989292666075652171143770277956688775437352960 n 71 + 76596068299477246520851578374085118752527671623680 n 70 + 12078950219714809611995132004982068086074944243367936 n 69 + 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904 n 68 + 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296 n 67 + 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232 n 66 + 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672 n 65 + 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232 n 64 + 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032 n 63 + 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712 n 62 + 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936 n 61 + 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000 n + 60 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048 n + 59 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656 n + 58 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904 n + 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016 57 n + 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384 56 n + 255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504 55 n + 335167291778385894440894001176825483490678617285443777537386786459\ 54 0776931872 n + 4074863617440727786122616158066568787869872406194733124\ 53 1443782093606370875328 n + 4608246888145655385961900627163873452956265\ 52 35600506642927396941167054714848992 n + 485795118178630969672049964557\ 51 8009383263285766510430756461108581755296676713056 n + 4782791546179207\ 50 8344515537748281676654389292429047978783882198827247515038291152 n + 4\ 404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675259678258304\ 49 55581712 n + 380079948191347486374208586012156245763948807267287801146\ 48 1911981060029112992321136 n + 3076398646028786097302034258327937514496\ 47 8947596586194919066539673568082516312234832 n + 2338527385948497049514\ 46 41043485047683554875743831623764793702377983008157090431330064 n + 167\ 113139004723608473567929799566976368883629197729395792722632224238945207\ 45 8950988432 n + 1123640699996115090382267928839694697643490714617161708\ 44 0359468828312204488458117769136 n + 7114136211330121825731499058158890\ 43 8414905514022216885283061116616504303761247929196752 n + 4244007644928\ 179360528655607821771909286104581616730885433397548653510151449773630902\ 42 08 n + 238685541202589026318650898843410015963129000418192159330970899\ 41 9743762937742643185907072 n + 1266095572205557446585456197189694976463\ 40 4952012266433470820616544282792887619443526976992 n + 6336529669668906\ 374574310850011464261175850555418808547601545220479622964274523093025449\ 39 6 n + 2992929785497119316093222051383524497664859973678082367846862043\ 38 90779705385990539214005824 n + 133438019529587626762249987042337480195\ 37 2630174999288551882816741518650686141424593765504864 n + 5616190875385\ 955189074694649785192498745932337164320454862097307915308762705610404549\ 36 749056 n + 22314559058923369051281816764323696049603264719914200645525\ 35 385403152190910876039761633684736 n + 83692744313702097749874437472331\ 34 948162931856216685127105727251530590655327101336913871737360 n + 29625\ 996095371511252261618944541299102359752786587567477337880349184428385610\ 33 8824526773908752 n + 9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 32 62659492816553885445764445653890081486754608 n + 311778352715050651651\ 869771128270871315039260269851715934086165988361056440518501815700713921\ 31 6 n + 9262142300236702341643535541217656130324312862477952535161482217\ 30 895507732258533893321073388176 n + 25930751597838804750510303526066721\ 29 686030580265297398019317180117331608551080876218485635953872 n + 68374\ 404636100165515572967444529622382646897284437375321379473724491954980486\ 28 343562792865207088 n + 16968308864378802498528025563472665363322268524\ 27 4042480595883279972644632457050351397691214650576 n + 3959988902264282\ 343680869765682745960854612420781907749280146568336950822707486942108536\ 26 41710336 n + 868264610643773236016684262153948631309246964627839711696\ 25 728352293588271426102797591420430403680 n + 17866906919873769201421827\ 24 02624621832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008 n + 344636364812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085\ 23 7621801229245241775835516928 n + 6222934606552693978349625774652713734\ 22 552093146019807538757532357010717217182123597908406975389952 n + 10502\ 312283414768527981994075950582491958108506730560970880436872781431133018\ 21 975775200605662785152 n + 16537868112945536928568237780905691639103764\ 20 325796023624206627803986829232367406698814069344792064 n + 24251228764\ 012808146383297259928731624320826279055090515548373250291850420305278657\ 19 308900435236352 n + 33044145381705781763170023726146321910136755710511\ 18 467873732961797355717693140601893365837354269696 n + 41733504909005073\ 933714022753776882343178826289016071561949435291268610192733269926164520\ 17 101873664 n + 48717382384970665834220032461654525360030894012350420259\ 16 089260688050661575987937431575840409780224 n + 52396506470865345020011\ 797250298613053925114393144704167729410366472854587058341870108741000822\ 15 784 n + 51730967445717883607885077357002348519003675739802219272606645\ 14 896210741204928454884965730237612032 n + 46687358038957279384229192677\ 13 381295023258920984681481505129324622479908152142869689265676270731264 n + 383289470681185741608021292685121125897338221449046372110764424030823\ 12 46206196483673454613041905664 n + 284610507752887071889830451189820470\ 11 00877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432 n + 189\ 860741974203584913242352915621090503125818876084160155008516954131454524\ 10 88670463810536552529920 n + 112865465889291225362652658608851372230194\ 9 24840402490621252098670031534772376428166034054214844416 n + 5920316671\ 524010456080682664534121079269866714682546247361952813809560963092758828\ 8 154892880707584 n + 270687659627248012651076342164419705097444551945192\ 7 0643507635143688229128513322483985612154077184 n + 10620982877323295679\ 189994331311449681268819803016104754133351502197911217389182693252130374\ 6 94272 n + 3503863698451433412763406466084915232350757559636751632714392\ 5 92877377428867678187575573269708800 n + 9450304304298680272651495916373\ 4 3013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928 n + 20\ 007464544874277635184635281441006287120541150903426286088894951178174857\ 3 791224707185033347072 n + 311755215124338620854838894690117369206573509\ 2 8838527625411293324206702019719506981732785061888 n + 31784173672204544\ 796443362729856362688607457796260382767942012205744731169940409559814242\ 3040 n + 159035396453737116669861299821830511091649193831568583096016384\ 05260015694281235524222976000) X(n + 4) - 32 (n + 5) ( 71 120194031969502969836798223688999709332996096 n 70 + 38341896198271447377938633356790907277225754624 n 69 + 6016496470329645989676458768454743220171273404416 n 68 + 619064619205406301952496669724722600364570199457792 n 67 + 46979074585294057888209835387582373194253700079550464 n 66 + 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040 n 65 + 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280 n 64 + 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448 n 63 + 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904 n 62 + 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480 n 61 + 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928 n 60 + 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800 n 59 + 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984 n 58 + 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256 n 57 + 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768 n + 56 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952 n + 55 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352 n + 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736 54 n + 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198 53 n + 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159 52 n + 198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907 51 n + 206772877052995449775270661203001242041876087211160062098726713301\ 50 4553693537 n + 2010618721878540551385520401788792068963975113627436631\ 49 4526196689597139164852 n + 1827988944376807831662248615944717334250685\ 48 99888570406417114922379819078078553 n + 155616367532542291943106586499\ 47 5477456666739839018397048470594469534808462664614 n + 1242024250020610\ 46 2633429471754978747717040472617040835422285013926588555694938829 n + 9\ 304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364342857022840\ 45 8211750 n + 6548597430848138553532209258183400123346566770379996847921\ 44 46326101039410810905167 n + 433399155288054244873447030490520089726283\ 43 0308691802559889151035016421721327848807 n + 2699125284224057358038649\ 42 3842611487652766623828988417660470271827877139223264728797 n + 1582788\ 644581398330063666494736351600059914857193686262806782088521314193088157\ 41 30318 n + 874403543268365057567772156525620694532342250071463218878873\ 40 032760992376393812819613 n + 45527215813615522834644426557738819304473\ 39 60861293011910248538520399688740718983901330 n + 223480879559141568575\ 38 34676003013490923235506711554972535822044943163112335441703266873 n + 103447477198261726481075290803238047948663265130711057094922882971007553\ 37 113732441288608 n + 45161792150183030695741783404067121020752917623953\ 36 6534345042498802964881892804328468249 n + 1859591957325778127259852563\ 35 049081666722393639306746454883215027118866821831458396011561 n + 72217\ 961679294059776824683242904491943077650609995894925722177821022582212383\ 34 64465167827 n + 264485615645690291880325027654948288929414899672528111\ 33 71325519679619620696874601284565920 n + 913268166161161379529110284627\ 32 29134214583035602710851470218429511616894681949856790231323 n + 297238\ 762514939729724384945738837286268259847594468699764317346541230854371647\ 31 591476402242 n + 91149656767134422576672072182006770567438642528968733\ 30 9506345521039635634322288120560892183 n + 2632312166161063108416961453\ 29 785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526 n + 71\ 548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 28 40281836871205861 n + 182912320762073259520859158975351580846169529392\ 27 48022072398366821313064344671484908025017141 n + 439461069195879310338\ 26 29104433444528812720932205520740474812042010586065074144295872083433871 n + 991362643662435709330775406948223718713630863317471891754287195680761\ 25 47046676700933688098030 n + 209760422671701870980105343808088458022834\ 24 180030400266092198694895063722613239226159419418607 n + 41579180160926\ 069618586999560525795478698699430162681935783467950239715054655128813051\ 23 5887126 n + 7710887042029609297021288232248405002693434983476552806307\ 22 61448290125126051722626150119778299 n + 133582082731295659935438801045\ 21 8398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134 n + 2\ 158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538\ 20 897253588011593915892 n + 32449502809266096419309262682717073822393520\ 19 58840069683701535679261985061240748219159914666816 n + 453143965911263\ 043450758558851138837399032084824192474576339023694664938602792233479369\ 18 3753376 n + 5862393251953092437567098488996772112978292303585724577904\ 17 500263761809428094903796226394650704 n + 70066096120361072046035957680\ 16 74757971638813492646331642708207237940152067911825230822803129664 n + 771169460140177374888910769348597228216042282292207426261191144195211266\ 15 5196093755351843765632 n + 7787805853603609176809438014385875682718946\ 14 473681274003779422315759494988841296812291449553152 n + 71858471423883\ 815984675610803563915701742822539379541309564504692056935143507534062270\ 13 99712512 n + 602865245185250135443127146636976412187144608931280194909\ 12 9115939270081341338063700526865604608 n + 4572594157004021162333178672\ 11 852254605002716121305755621269747518871803724508413030457469122560 n + 311438217843724529089135475087992148932543364372375526138928511337601446\ 10 0223016939822374281216 n + 1889436078021094426473253060240847462667961\ 9 032421938032269417039987960170272372653319918309376 n + 101102619450088\ 185560159078142939682542181318830620556506005514325008073113583726959690\ 8 5734144 n + 47135336275758812463324388602719995080881800607592849067556\ 7 1095207727561226929636644554407936 n + 18850379404767314782618826542608\ 6 3852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320 n + 63357\ 558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543\ 5 543462015795200 n + 174025693032524261880332823111077687731029684634385\ 4 35057337177866201113631445116793093357568 n + 3750578413266148049844385\ 3 206867530966053858138658631587572269740320560667168291500985417728 n + 594678747337812070520122672099355291345161097012127035405976037166835607\ 2 331635795574390784 n + 616690814460462711351589343441416559817084896317\ 74101441431851426283095884215302676807680 n + 31373642243657786460964428\ 60098565816693640316382984717952590294295765700017151331532800) X(n + 5) - 68 8 (n + 5) (3980381336911877125009495793129802268934144 n 67 + 1212026117089666584565391469008024790890446848 n 66 + 181383427239009605659940551246248539443450347520 n 65 + 17783420051907943571972084320020826602903747690496 n 64 + 1284722914474353365057959350569137583650156081840128 n 63 + 72928550897565359271420750273861981029908880329539584 n 62 + 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224 n 61 + 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288 n 60 + 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056 n 59 + 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496 n 58 + 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056 n 57 + 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152 n 56 + 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976 n 55 + 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360 n 54 + 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672 n 53 + 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016 n + 52 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576 n + 51 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896 n + 50 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468 n + 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803 49 n + 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888 48 n + 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244 47 n + 187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694 46 n + 158703030452779732633643586277619725282357829867173067140705881067\ 45 5446821064 n + 1254492689205960544427048059090225864453141152520062109\ 44 8390919889509415024128 n + 9281059940435879072807327342434396477933225\ 43 9462765499621821909206583627342170 n + 6433279539870807314318858735777\ 42 76118984521951797396346055618214649468946340168 n + 418184787823608812\ 41 0786353485372391562800527268543209520560510653026968450052307 n + 2551\ 186471536777225726323735036514740926201597977625519441945222172570472651\ 40 0048 n + 1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 39 18830989616445954210 n + 786838089720590429283672471509311545356329725\ 38 996268478191280384724724742772732522 n + 39817154128645003268756900161\ 37 03893436728131312801270454235534451392155218745586656 n + 189465116928\ 36 95802236894468271019863509980147120392936811593469295525832006007861536 n + 847920932325698807780022577680200369464343186390605096363052221776985\ 35 17169479176124 n + 356942118732706528506090000676375780640769753577931\ 34 547909911139780512591344475816460 n + 14133931142425988283279741002321\ 33 53988268840691685962469099399315894982638029001317665 n + 526398395297\ 988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484518331579072\ 32 8 n + 1843627993064386943250556614253986672500102982391327449441830123\ 31 1935668993515044983464 n + 6070386183461360497500504600147488658335055\ 30 1660732895432804303650976527213226452394002 n + 1878348012600576171177\ 29 82907888828564828427455472795406205612861856348186165264986445856 n + 545932086953908561064931747605775469749300346988403294527874053739700235\ 28 808223496793888 n + 14895040350951682034402984193741150906247765292920\ 27 59376329884794645537422651059438061554 n + 381216600891521074596440159\ 26 5224255834610926948366255506364435540451015291385898253850464 n + 9144\ 523028466064723844214245175717121285973538906068239584767324855376131732\ 25 225153730849 n + 20539172097512335992566580942481962282442224845903822\ 24 997096942261864270063898118552238800 n + 43146676550888881178431546879\ 23 729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514 n + 84663\ 187322648986533350405709802035699479461905421426130057024894501035181357\ 22 300858092806 n + 15494877562222400532277075108704165902117909651989828\ 21 7703592508568587408644768545755313976 n + 2640618536600204773264552242\ 20 26659233952614913945057367928857584463614973720035640909088264 n + 418\ 242816391660493858600348835493130333843204875363010255703860823641288514\ 19 395993934874224 n + 61436788554682752541634790047470577315160886419356\ 18 2235421176138713464174444731374315702056 n + 8349340529425974672387204\ 17 50072058168285412413662018788047847316713212474903347638500486336 n + 104688923103137509674590735655215594870629417136784127564885672157703050\ 16 8596089039557893888 n + 1207272951471944101242752333074560607323215191\ 15 129225682383578233868367546400312107311970944 n + 12758408193433366326\ 14 69639843480106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144 n + 123044648595764610220855460314221742763942457477962827342871054775567\ 13 1458806785076995032576 n + 1077705170895841921978703009913239576756550\ 12 043657184323636189202718059768197312726808206848 n + 85239733792277725\ 756836847858696187638390768870441408132720001721578576660662288001294745\ 11 6 n + 6047393445442897979465276010371468530566092731635422060087647440\ 10 83027538373688718185852928 n + 381745876502779661968034985785280720495\ 9 772173643518214509915617758699468686185948898287616 n + 212319775846633\ 080613631792376858334278251625910498164503876705280659190537115296753721\ 8 344 n + 102780590392609176674772967939728391167065484871939460025091564\ 7 253849044426074056228241408 n + 426365021297542703557915771860953764626\ 6 35605820055726658711369487769744129813461073395712 n + 1485001187114825\ 824519770864932096108230747691305092121273198584195982600331670251923046\ 5 4 n + 42226730490536139050587669071416173981407103195483727251103877737\ 4 99123047909168313794560 n + 9412506408260119820329617201322565195271614\ 3 48994156993745837331903083926188318842159104 n + 1542117967294118829334\ 2 30483741102878847493815192029450828335201451287135486811731656704 n + 1\ 650948480140456964115701033618474415837665000290409456304451671707600158\ 3555653140480 n + 866306700549539642882226498009000127458016821630326406\ 3 493894533545234540668964044800) (n + 6) X(n + 6) - 4 (n + 5) ( 63 1654528249781513924975369757094378995712 n 62 + 451686212190353301518275943686765465829376 n 61 + 60505812356376159619808307590450398013423616 n 60 + 5301199445360224519556494606709322606985609216 n 59 + 341662280555888591370486427458475484436573978624 n 58 + 17272966847996382561951376185151034581878445178880 n 57 + 713314036214000790316694801753838709217375442436096 n 56 + 24742103025990723626338357543701154278856081167876096 n 55 + 735610936666365244376910962662254726368893485061767168 n 54 + 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592 n 53 + 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560 n 52 + 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480 n 51 + 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744 n 50 + 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272 n 49 + 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688 n 48 + 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488 n 47 + 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216 n 46 + 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792 n 45 + 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236 n 44 + 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922 n 43 + 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148 n + 42 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768 n + 41 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125 n + 40 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757 n + 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333 39 n + 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823 38 n + 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928 37 n + 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112 36 n + 229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308 35 n + 110077684091418029618359846019218149862186506496105115811633183991\ 34 0294086720 n + 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192\ 33 464950433315141080214 n + 20775808354291263583393476586955914182846938\ 32 355086541304899516791676471228942 n + 81744904597938507542950134333619\ 31 483569949587428380194054701192986939048547886 n + 30107676539526428822\ 30 8234225778526316203442973676163176640525292441944539823050 n + 1037860\ 977745734797050659351084740299183004733502120602380586765601238264033928 29 n + 334752518893790010388746596825133636944122951683484650139667052330\ 28 1098710521542 n + 1009841077468463601916990665952976009506219403097960\ 27 1471466559848707532623262248 n + 2847678569191228049942507655858570046\ 26 8189031850103678748218575489279125003730820 n + 7501388309541465606352\ 25 9366479026246666064369607823422453436330605561829586449133 n + 1844358\ 135800059700755115926065710751979789720955051802752649219894313653891192\ 24 37 n + 422837664588827903579112282999303960629949448543427442225875909\ 23 654148662407442349 n + 90286920321758641501978007627509608652104505898\ 22 6922882837643675977961304160021711 n + 1793147138031931812570559602547\ 21 971719270595875835680639117200655597374842443048812 n + 33073091494771\ 20 78572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952 n + 565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908\ 19 9337628168 n + 8945325921261458060106064247266486594297840662918932833\ 18 932300233178581877736604796 n + 13060565529388195740158632977889624830\ 17 595758528637398874333654314325481708904782064 n + 17553626252490900437\ 16 306448929913143211753510386433885145130041047747730455447597456 n + 21\ 651014181290430825267276928808608997499219493134552474573488710331747159\ 15 450893632 n + 24420822877538489488063503049058637043073517864037717231\ 14 601379504916484606488416000 n + 25086144734529894650319352553844218954\ 13 919635882791406391683439038663968050831976704 n + 23357429285206082084\ 12 989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536 n + 19\ 601798311618262897670283743936512863504547029138215356726707485728852510\ 11 625401856 n + 14728293967499069612221172390261663974760437925548374410\ 10 230263859150953576420738048 n + 98291471479128120804954088687883028224\ 9 49183954213977383715991627916824237589880832 n + 5769522821438169178744\ 8 788496815725809026974955564937104518097876037126294915018752 n + 294267\ 112384275811564050509005656317431362797219985880977978316228233282286141\ 7 4400 n + 12840674032023553473515198018112594689904116598149602627403471\ 6 67647354819684990976 n + 4697028985402438761144803360002522255634180813\ 5 81239770926091715573848177262854144 n + 1400579056563820558403258796739\ 4 55763558281512844200996127943484361560170443046912 n + 3268892917678279\ 3 1605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808 n + 55\ 995965492726944246003867668316028275561638157854837716164034084996023855\ 2 34976 n + 6258942395714199369688658612727834075444023112214686479973309\ 33754675876331520 n + 34242634411479194314305779354232805024913533818018\ 3 5 208363151485756578673459200) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 45602934884602977557133628929913821069312 n 54 + 4925042472264541744870194760890630543507456 n 53 + 347233044925015032001275428496888667746336768 n 52 + 17972956087468033035763395980060189343759728640 n 51 + 728231085267053369213591856941484009513962962944 n 50 + 24050705428763007959875242728365412081782549905408 n 49 + 665659467869685353844503882940256049750190561165312 n 48 + 15754778254678106472490222909531182171309164245155840 n 47 + 323784271623198031528283666018287032767867632490741760 n 46 + 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696 n 45 + 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712 n 44 + 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088 n 43 + 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720 n 42 + 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848 n 41 + 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048 n 40 + 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036 n 39 + 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044 n 38 + 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005 n 37 + 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125 n 36 + 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437 n 35 + 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359 n 34 + 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724 n 33 + 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934 n 32 + 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556 n + 31 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180 n + 30 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510 n + 29 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230 n + 28 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086 n + 27 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082 n + 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412 26 n + 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232 25 n + 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440 24 n + 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376 23 n + 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957 22 n + 33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381 21 n + 68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133 20 n + 130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 19 n + 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888 18 n + 369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674 17 n + 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560 16 n + 737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280 15 n + 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488 14 n + 101470766901137962131751692463589606096332458424804371084114040482\ 13 4640308776 n + 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736\ 12 441297234681016829760 n + 930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640 11 n + 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832 10 n + 541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904 9 n + 340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 8 n + 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176 7 n + 86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176 6 n + 33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104 5 n + 10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472 4 n + 2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792 3 n + 2 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200 n + 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400 n + 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 256*(n+4)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 57184632633073575031961217229574474039296*n^55+ 7751700579000646941070303030276558658994176*n^54+ 686638637116428653646649040754236764603809792*n^53+ 44696397703109729616139668592966469445495029760*n^52+ 2279815799346300691045909973662657550589609639936*n^51+ 94879818171110501552376165842662119600355176087552*n^50+ 3312515693503091478068416213287626397041899690524672*n^49+ 98998544443858791689436676688304661926450664008450048*n^48+ 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592*n^47+ 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064*n^46+ 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880*n^45+ 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216*n^44+ 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744*n^43+ 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224*n^42+ 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072*n^41+ 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940*n^40+ 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540*n^39+ 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185*n^38+ 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319*n^37+ 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125*n^36+ 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965*n^35+ 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944*n^34+ 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210*n^33+ 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996*n^32+ 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668*n^31+ 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286*n^30+ 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970*n^29+ 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486*n^28 +96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494*n^ 27+408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404* n^26+ 1601520399013921885115134827733596325291311183192047185635439352117120216640*n^ 25+5838075946581195546830701674318983271786359631490991645335029301304886523272 *n^24+ 19771277097792150449320972868136031803381888950544508539579153356410593549264*n ^23+ 62153458404017914928939845489810579390461867233830098807061023823361535889977*n ^22+ 181179471345011187814604419157451431761545210225404821134104922843002377323207* n^21+ 489120126149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037* n^20+12210331094144664175983827027443856153112381100604783091975549919226883188\ 71501*n^19+28136367544012143164113228999936555948173995700733658996347852622648\ 30983401596*n^18+59720907570735215156764344068145094493113439626997792756568163\ 99397160061341102*n^17+11647655129813483771868011676490881727055206133931082875\ 326662024080265951988736*n^16+2081436606999748810005567730406680987952396820669\ 7283819083450061446827458651160*n^15+339665666738930583544745135427790199653462\ 97312063508349127558882008001123106888*n^14+50420607323895533808866799697155740\ 516625775705524526799957155164807215068235928*n^13+6777011326101238943012055084\ 1148655355463753889123043229841163672857373224043584*n^12+820315955813803012271\ 68025167768184172959384577581653552537205656429469667015264*n^11+88841721309192\ 937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704*n^10+8541588\ 2056865324558890022032671079241960553803524752783884829815354954893348224*n^9+ 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953199844097370684385484\ 8*n^8+5302676632429846687697764362124441730129011786249486874481065653570600540\ 1934336*n^7+3331561874901537450719446770409448999570330190383816559464652331707\ 8790727649280*n^6+1754841970043830986444503064961553244725138256375518057831394\ 0325036823770927104*n^5+7536836907902280623140615039473773900086464778329840497\ 640355951462338909093888*n^4+25346846910593653154141844299838531651421672884118\ 75098827335129662221722583040*n^3+ 625978035602456786753947590357458139071323586044323080328283531298817036779520* n^2+ 100944238709773826827487603443042343171948515597293371152141268856624701767680* n+7974187956371071637304577520363074765310248842363873359133165819178411622400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-256*(n+4)*( 938119172154368176974959627642269984947699712*n^63+ 269240202408303666791813413133331485679989817344*n^62+ 37929485429449923281116689682160994569683648643072*n^61+ 3496104057437365318778085832638654907735691264786432*n^60+ 237130349298404445905710273398908449907875997617750016*n^59+ 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360*n^58+ 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584*n^57+ 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080*n^56+ 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592*n^55+ 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016*n^54+ 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208*n^53+ 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768*n^52+ 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576*n^51+ 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536*n^50+ 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376*n^49+ 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312*n^48+ 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920*n^47+ 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192*n^46+ 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580*n^45+ 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090*n^44 +114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074*n^ 43+1007973330447699349864489606498170735793349415478939670211986028122414613800 *n^42+ 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790528844374619103901044*n^ 41+ 63265638532933540376162140816353541039712995350736737456055187513628304813508*n ^40+ 450710489122576925820752616883887690089170539611336551045339250925204285345893* n^39+29958613901776813980850141770922409000415043683839238598200153295752186537\ 40217*n^38+18596517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789\ 114110475267*n^37+1078824415533843003042788330027829781858460746378772255254752\ 73640450871563452521*n^36+58524633582864313473199178402950184961726445368366017\ 6198154446063137981349713896*n^35+297026206301202177259122704825664001457387331\ 5299976111256068248177263825222874242*n^34+141078461528721230207848157262819845\ 56386637061249158621106469729560783366623674540*n^33+62722399064828198612475364\ 958442025356530413376630723206855537620154456211388204228*n^32+2610431750268880\ 45454737742320673852861648184540518541753327786111509475536952573942*n^31+10169\ 6901348933782034676540164871666987580985480334664744817905133939009389995660500\ 6*n^30+370794220086669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880\ 2896220403558*n^29+126490457717332056470742014568131930640737389095784198983555\ 72837338847501121377550728*n^28+40354885184505192788492296587695241787800459979\ 261026329770576788728549905480290341614*n^27+1203384063806037543715783843592436\ 67453040857892261170442291714732627988174219955939760*n^26+33517990610797228081\ 8045074984266397518780889993685558529893178344947657285484355203752*n^25+871262\ 5628872125503292611433093948167265516752187286120017522066955347704823832811785\ 04*n^24+21114497760212491307597376355888848905711724986446103745437956027387454\ 53274906202542693*n^23+47649925454263667655760038973454330006625461842835186568\ 06393048485793516405745569620585*n^22+10000036348924317998467079088076964712679\ 266923143436907097407244068137114190120055854539*n^21+1948576343480432511928716\ 9638807930735190991395179719329140431496612810348852530534030013*n^20+351907467\ 0339171270574269699976814684634658711265722492870921334698407629455221121933098\ 4*n^19+587815183220167113158328138192397131278644185285097842685064196318946374\ 18389309062671534*n^18+90600795188586217360207842594783705806758607217185707567\ 029582201238301394752462909278176*n^17+1285084676285937810146714069470965767344\ 36342868501504876336961544794236597032528124237976*n^16+16722342439099550139472\ 6937265088817761526597081550238309698069304463454914037647934812952*n^15+198921\ 4566521727192095521772996567573447497411715228929854112399031135054545657783612\ 33560*n^14+21542465357650101933870934765896280587498992887993702715598577657806\ 7940573242133639329920*n^13+211374840611431864281291775513948107683570911051037\ 061367944020098781089218118977373828704*n^12+1868556802029156318697187407736780\ 62643468369323222276242022338345904455273689262665491968*n^11+14782533281993029\ 7330461443470839542545707660413013759685509703916882581833878580108705152*n^10+ 1038222686610796157655352123702398850240336668621329906223202176272018693057245\ 40909036544*n^9+641022372340029989065077803167534123148006501051803391660158505\ 02275741550254470369843712*n^8+343717737907073077088375962815521965835570605928\ 06576391736036888293589298035204395558912*n^7+157590874286092048008755327410568\ 87534711893411413877701075311208560752171957724764803072*n^6+605331465712532874\ 3983058294369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280*n^5+1894\ 2428255565384090828427190836738870737904295705912466908438767244203596051049666\ 31424*n^4+463666137916010591581260415348226128033187695010979772051791752939732\ 115807569025171456*n^3+83242296355172187493017212199627022418123517762410400373\ 304008207133256832792289869824*n^2+97446025170277618845491268406285732235651220\ 36254289592827518483796552331645692149760*n+55793894072009192484089540644544684\ 9058752792011688845707768931527804466414957363200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n +4)*(8088835569318716789166522520731887679978864640*n^68+ 2430695088580274395144540017479932247833648824320*n^67+ 358977423025208178970274999463487482309122094792704*n^66+ 34732030545799290512383349480084512235464802992914432*n^65+ 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872*n^64+ 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344*n^63+ 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432*n^62+ 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944*n^61+ 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688*n^60+ 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632*n^59+ 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208*n^58+ 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624*n^57+ 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664*n^56+ 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200*n^55+ 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336*n^54+ 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400*n^53+ 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928*n^52+ 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424*n^51+ 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712*n^50 +322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626*n^ 49+3320864067582534705374724787749546888663310369796248696227630093597659279612 *n^48+ 31850091557051369348522370242606924066995214302695366800966886265547659823478*n ^47+ 284707235932937616925265328051153093705436080535014418113573499588942569263794* n^46+23757751711884452368224428989589934956030426117007009892915267971323996383\ 30318*n^45+18532612107268922373679260995698225907815860462727971935945453254600\ 845614693765*n^44+1353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532\ 15956594788352864719*n^43+92559053655324125271853549681428962367373087466006734\ 6594400469111242565236594297*n^42+593780301006450752568757778900540345503613722\ 4768600361242377347148955359022076259*n^41+357503174393011893765932843349822621\ 03254935380335300567040386427609116735114043094*n^40+20214591554975665550048568\ 9174159306291720755156892595105767296276513919503126423742*n^39+107402347041105\ 7255157231773988440819406332380856739970615719511143272033246750577660*n^38+536\ 4272418951069917663912357368864624055676629426610865232794362168051435103801289\ 264*n^37+2519384623793700875950913770795806575360688622551982269676363247690836\ 3026009648288718*n^36+111290594027880011027471071869676633758125627866534144859\ 929650594881070591262382450826*n^35+4624374589102491341325703860627409541989080\ 88723200425756420049716426248729220170290558*n^34+18075297495556155730954388575\ 79664227624197853721796268054944787368017217210342752001476*n^33+66453899253337\ 47914382139498619504884047242099775574218723947494496295191658325241137276*n^32 +229762849840275698486124669305480235251678199697113197648219107321178430170477\ 81840835302*n^31+74686424125001348533544489537924671512652534586131744528323496\ 599035726756361695559661862*n^30+2281600215267758543402976738424148660895828414\ 44435211434462849677515083264297039165793978*n^29+65472766115104440159849744105\ 2743582207283266051894378206659277655218694693971272557045285*n^28+176377802557\ 8788828703559460853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 *n^27+4457352846981684372977137810517455410548126085842062223951070107162547056\ 168929042959329873*n^26+1055828210086617687740319669198399153158238180483720907\ 2806700690055753438005238946873861487*n^25+234189507800351332283012694146543365\ 64752031994863911645274152730921332217508101403509284058*n^24+48585957273590079\ 861826871116310857174004132496278588166297343092507545940673553672641050478*n^ 23+9415966831825910060929431859574293075977344949752252251379150668067804964815\ 9702077103004820*n^22+170213781727516357469133131211992406905646371878076618994\ 686313228189596163888040556737849776*n^21+2865360857499168532591819475059149245\ 94002700007630100658744219839836837780114899150115441904*n^20+44833385552685646\ 0687720232904416731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864*n^ 19+6506310345202295218738430991316236292033556336298126584586242216769191380245\ 11852775324815968*n^18+87362907083285288431943503884002158102200779888927930003\ 2667537593262370365311795121933875392*n^17+108238384115026376619989269905740309\ 6215773777460269688585322240102747029847474613038503667904*n^16+123347513504653\ 7985554973298475120801008913542123536630350998078329642721058450805325803718272 *n^15+1288267912960116267737133914099615252158255204857590694306498096747120356\ 877879397605421914624*n^14+1228002806549860475902109357386667567859128861586860\ 860341542764935836219795134912832033682432*n^13+1063181700542123214717209294311\ 081665516194887773029154595421067013066073270459926484222459904*n^12+8313163451\ 3705607557117486450249553768102746594319569566371625392425778269252014577668627\ 0464*n^11+583118566735986787163065420248861281700338825203306829396786537389831\ 710266188428079839019008*n^10+3639796007925899936642204461152468164345834081856\ 08896261435467521559585410065097264854646784*n^9+200197565326324340569608812624\ 727358995888107746152266898081481445156466235087874663630192640*n^8+95851460208\ 0551949619299411274453106177272065331496424026039787010716924777443402091816222\ 72*n^7+393318301351500986164734782144678306921840846929505549390526829626594532\ 86323086331594145792*n^6+135525844044341589358738896822899853620627786511866893\ 65187496626777067065429188458508976128*n^5+381307552228131738452996228836208320\ 8144249617461252342389335310541185583514576048800923648*n^4+8411005572993359490\ 74863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784*n^3+136\ 3889410589695124994582711641297026429545052666839513057957476989593110663029107\ 21687552*n^2+144537471732129350131516600938037462171545953961106802430985674782\ 15703074512051246202880*n+75088366364457173130781805293867739118459212810841562\ 7274325735193569998516338137497600)*(n+3)^3*X(n+2)-64*(n+4)*( 69547954344664706407656044833032868062539284480*n^71+ 21768509709880053105596342032739287703574796042240*n^70+ 3351418442914583090737040430444375285228072696020992*n^69+ 338320363754186096534328974633549867249315824466395136*n^68+ 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080*n^67+ 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624*n^66+ 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296*n^65+ 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216*n^64+ 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440*n^63+ 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576*n^62+ 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656*n^61+ 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336*n^60+ 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360*n^59+ 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304*n^58+ 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184*n^57+ 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944*n^56+ 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888*n^55+ 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096*n^54 +603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276*n^ 53+7113235300411597961520889813691403814380948673494948913199473951199465760838 *n^52+ 77988447850126175013687173455908395160750195807153201831305617337191464401692*n ^51+ 796670258701298857923473433940203524874343741348491266887608990625978479288458* n^50+75966532902393691422936939492170625846043125831356449226752392127768308801\ 24761*n^49+67729350845750658204409800785242078315348883279511829338375413510356\ 131854749859*n^48+5654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298\ 30973724382889121571*n^47+44255850009353069498571931570008319079686968037653552\ 67732199561790069398053059071*n^46+32512910765662588692158898272241533831262127\ 511959576559366083826449698399371880863*n^45+2244178967015411532469718633827710\ 00761346234721713270198845634362823624976568421649*n^44+14566232639452258340229\ 25285859534209888601504673002962199629624994529463765410692089*n^43+88970251839\ 10829054874979930159914537815855406481577620931720789298368506669125757357*n^42 +511707210713714200630152926775810455745512399413984156778866109849352095258969\ 13781542*n^41+27727023070428174473028760492229337922193835792236616162168979402\ 2644686834810311476994*n^40+141603082708830662947822379029913988929937150095513\ 4050136098507032686144002545287984354*n^39+681822786663287087234209617051053962\ 7842588551532171183114907996293305936834216387696180*n^38+309600399340724577155\ 00423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446*n^37+13259\ 4622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553692767491455536\ 382858*n^36+5356362242846938107739685359053787977366917414881575673437117217344\ 84221278732211630690854*n^35+20408975414690240045796622145405657292383931148605\ 39460772379842349688917282474019717559128*n^34+73338100442470606593136390723343\ 82738984199158455656079630064241039424542711288798987301149*n^33+24848905155782\ 057259019468997086615291865380958264132820345816100051150497339462622838113223* n^32+79364674969072406903209136399506913965782387961885256574388451078026078634\ 238854494444944071*n^31+2388487831218527557015458780521398785315010000436685856\ 59828099754733216078371124365513034999*n^30+67699702391088283192581423599208489\ 0545771585126571803876759559339272528061452678665932993539*n^29+180620620202232\ 0719866609002258581530507585143560430991099074812621602802303724583631843081909 *n^28+4532815299392207666027316388357225950268125972934376650998796631071235107\ 281625605005643344237*n^27+1069162069847863175894257901126100157580979927929681\ 6020559911112294411684972626672601716336093*n^26+236808034693753612179733618921\ 14670410440178729764173658050488500749764237695786688228639744316*n^25+49200868\ 9016352948461437851733140542951210371084518371812932004093839037706582264523702\ 32518372*n^24+95776068421915596784429060859840164733521216786041899952094301250\ 067465343955787277606254240836*n^23+1744479023667318158531124801472402653542267\ 64694761641398149693090425660724453186650453296975062*n^22+29685227111126520017\ 3512944326659236936617381336472659762208902415835545330766887345769247639268*n^ 21+4711270571663355001835135018629830238713955426454865636349582326547597755254\ 18376239199907553082*n^20+69601873567885066460205738825086420426872700065704095\ 3314483905510962833127814472803123334961640*n^19+955087254702615558195996717624\ 987225586241198267290439767480516092818254386263179638453075162948*n^18+1214322\ 9232264456808489000492842245283837385041448644086425998979008923333442427722258\ 16578468536*n^17+14265271371846696893543284967021856011006939006194622063363782\ 72171007227574142208053557621540064*n^16+15434669832685262227692883183663828649\ 03528127182881294904518820170968892344704994931107903349440*n^15+15325076473431\ 6550795461254150605701671463280018175110510534285257377686357895885275744615704\ 3840*n^14+139050393687317729725453618831298802860703315409669610491026254332771\ 5490647487684675890115640832*n^13+114733441874971231498288868444862014637276874\ 5532608873912214455816618213074127823989709591580160*n^12+856010119286306982983\ 739933160657667430140172195745136340424441524675846154604372176590943239168*n^ 11+5735980986065519621089138933421488474191700284832758852583784086715266604125\ 71883436260637230080*n^10+34242290876935342241606432886769092126663092889960087\ 4997605853982206929976724658828286878697472*n^9+1803288727055136046167128846671\ 11004859921476804437115046173563244964021974309342199820058042368*n^8+827563576\ 2184217804127287944015866942735359079216925829082567979554423442631925522915902\ 5410048*n^7+3258431709438137661157603180785888683856017265474049249709479042479\ 0432824583799705718731112448*n^6+1078462000732281749750831581533590634141108529\ 8503974686298189727588606001874442777879141548032*n^5+2917588640300823646409246\ 765358109673045055271032858498662169435095429912970224933750287368192*n^4+61944\ 3757783045476867030881138992278459954524779901404498270574132908770111717705433\ 063882752*n^3+96776513596308217439000014234524722708990081298560743118931213608\ 942871382136038258687082496*n^2+98908192518357576280253205531031556551285071969\ 75367614237934132703502934603563236421795840*n+49602391201436167514332066748994\ 1893944572620425518652307731297608465266209244748500172800)*X(n+3)+( 238989292666075652171143770277956688775437352960*n^72+ 76596068299477246520851578374085118752527671623680*n^71+ 12078950219714809611995132004982068086074944243367936*n^70+ 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904*n^69+ 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296*n^68+ 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232*n^67+ 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672*n^66+ 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232*n^65+ 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032*n^64+ 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712*n^63+ 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936*n^62+ 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000*n^61+ 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048*n^60+ 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656*n^59+ 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904*n^58+ 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016*n^57+ 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384*n^56 +255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504*n^ 55+3351672917783858944408940011768254834906786172854437775373867864590776931872 *n^54+ 40748636174407277861226161580665687878698724061947331241443782093606370875328*n ^53+ 460824688814565538596190062716387345295626535600506642927396941167054714848992* n^52+48579511817863096967204996455780093832632857665104307564611085817552966767\ 13056*n^51+47827915461792078344515537748281676654389292429047978783882198827247\ 515038291152*n^50+4404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675\ 25967825830455581712*n^49+38007994819134748637420858601215624576394880726728780\ 11461911981060029112992321136*n^48+30763986460287860973020342583279375144968947\ 596586194919066539673568082516312234832*n^47+2338527385948497049514410434850476\ 83554875743831623764793702377983008157090431330064*n^46+16711313900472360847356\ 79297995669763688836291977293957927226322242389452078950988432*n^45+11236406999\ 961150903822679288396946976434907146171617080359468828312204488458117769136*n^ 44+7114136211330121825731499058158890841490551402221688528306111661650430376124\ 7929196752*n^43+424400764492817936052865560782177190928610458161673088543339754\ 865351015144977363090208*n^42+2386855412025890263186508988434100159631290004181\ 921593309708999743762937742643185907072*n^41+1266095572205557446585456197189694\ 9764634952012266433470820616544282792887619443526976992*n^40+633652966966890637\ 45743108500114642611758505554188085476015452204796229642745230930254496*n^39+29\ 9292978549711931609322205138352449766485997367808236784686204390779705385990539\ 214005824*n^38+1334380195295876267622499870423374801952630174999288551882816741\ 518650686141424593765504864*n^37+5616190875385955189074694649785192498745932337\ 164320454862097307915308762705610404549749056*n^36+2231455905892336905128181676\ 4323696049603264719914200645525385403152190910876039761633684736*n^35+836927443\ 1370209774987443747233194816293185621668512710572725153059065532710133691387173\ 7360*n^34+296259960953715112522616189445412991023597527865875674773378803491844\ 283856108824526773908752*n^33+9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 62659492816553885445764445653890081486754608*n^32+31177835271505065165186977112\ 82708713150392602698517159340861659883610564405185018157007139216*n^31+92621423\ 0023670234164353554121765613032431286247795253516148221789550773225853389332107\ 3388176*n^30+259307515978388047505103035260667216860305802652973980193171801173\ 31608551080876218485635953872*n^29+68374404636100165515572967444529622382646897\ 284437375321379473724491954980486343562792865207088*n^28+1696830886437880249852\ 80255634726653633222685244042480595883279972644632457050351397691214650576*n^27 +395998890226428234368086976568274596085461242078190774928014656833695082270748\ 694210853641710336*n^26+8682646106437732360166842621539486313092469646278397116\ 96728352293588271426102797591420430403680*n^25+17866906919873769201421827026246\ 21832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008*n^24+34463636\ 4812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085762180122924524177\ 5835516928*n^23+622293460655269397834962577465271373455209314601980753875753235\ 7010717217182123597908406975389952*n^22+105023122834147685279819940759505824919\ 58108506730560970880436872781431133018975775200605662785152*n^21+16537868112945\ 5369285682377809056916391037643257960236242066278039868292323674066988140693447\ 92064*n^20+24251228764012808146383297259928731624320826279055090515548373250291\ 850420305278657308900435236352*n^19+3304414538170578176317002372614632191013675\ 5710511467873732961797355717693140601893365837354269696*n^18+417335049090050739\ 3371402275377688234317882628901607156194943529126861019273326992616452010187366\ 4*n^17+487173823849706658342200324616545253600308940123504202590892606880506615\ 75987937431575840409780224*n^16+52396506470865345020011797250298613053925114393\ 144704167729410366472854587058341870108741000822784*n^15+5173096744571788360788\ 5077357002348519003675739802219272606645896210741204928454884965730237612032*n^ 14+4668735803895727938422919267738129502325892098468148150512932462247990815214\ 2869689265676270731264*n^13+383289470681185741608021292685121125897338221449046\ 37211076442403082346206196483673454613041905664*n^12+28461050775288707188983045\ 118982047000877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432*n^11+ 1898607419742035849132423529156210905031258188760841601550085169541314545248867\ 0463810536552529920*n^10+112865465889291225362652658608851372230194248404024906\ 21252098670031534772376428166034054214844416*n^9+592031667152401045608068266453\ 4121079269866714682546247361952813809560963092758828154892880707584*n^8+2706876\ 5962724801265107634216441970509744455194519206435076351436882291285133224839856\ 12154077184*n^7+106209828773232956791899943313114496812688198030161047541333515\ 0219791121738918269325213037494272*n^6+3503863698451433412763406466084915232350\ 75755963675163271439292877377428867678187575573269708800*n^5+945030430429868027\ 26514959163733013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928*n ^4+2000746454487427763518463528144100628712054115090342628608889495117817485779\ 1224707185033347072*n^3+3117552151243386208548388946901173692065735098838527625\ 411293324206702019719506981732785061888*n^2+31784173672204544796443362729856362\ 6886074577962603827679420122057447311699404095598142423040*n+159035396453737116\ 66986129982183051109164919383156858309601638405260015694281235524222976000)*X(n +4)-32*(n+5)*(120194031969502969836798223688999709332996096*n^71+ 38341896198271447377938633356790907277225754624*n^70+ 6016496470329645989676458768454743220171273404416*n^69+ 619064619205406301952496669724722600364570199457792*n^68+ 46979074585294057888209835387582373194253700079550464*n^67+ 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040*n^66+ 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280*n^65+ 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448*n^64+ 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904*n^63+ 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480*n^62+ 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928*n^61+ 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800*n^60+ 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984*n^59+ 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256*n^58+ 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768*n^57+ 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952*n^56+ 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352*n^55+ 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736*n^54+ 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198*n^53+ 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159*n^52 +198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907*n^ 51+2067728770529954497752706612030012420418760872111600620987267133014553693537 *n^50+ 20106187218785405513855204017887920689639751136274366314526196689597139164852*n ^49+ 182798894437680783166224861594471733425068599888570406417114922379819078078553* n^48+15561636753254229194310658649954774566667398390183970484705944695348084626\ 64614*n^47+12420242500206102633429471754978747717040472617040835422285013926588\ 555694938829*n^46+9304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364\ 3428570228408211750*n^45+654859743084813855353220925818340012334656677037999684\ 792146326101039410810905167*n^44+4333991552880542448734470304905200897262830308\ 691802559889151035016421721327848807*n^43+2699125284224057358038649384261148765\ 2766623828988417660470271827877139223264728797*n^42+158278864458139833006366649\ 473635160005991485719368626280678208852131419308815730318*n^41+8744035432683650\ 57567772156525620694532342250071463218878873032760992376393812819613*n^40+45527\ 2158136155228346444265577388193044736086129301191024853852039968874071898390133\ 0*n^39+223480879559141568575346760030134909232355067115549725358220449431631123\ 35441703266873*n^38+10344747719826172648107529080323804794866326513071105709492\ 2882971007553113732441288608*n^37+451617921501830306957417834040671210207529176\ 239536534345042498802964881892804328468249*n^36+1859591957325778127259852563049\ 081666722393639306746454883215027118866821831458396011561*n^35+7221796167929405\ 977682468324290449194307765060999589492572217782102258221238364465167827*n^34+ 2644856156456902918803250276549482889294148996725281117132551967961962069687460\ 1284565920*n^33+913268166161161379529110284627291342145830356027108514702184295\ 11616894681949856790231323*n^32+29723876251493972972438494573883728626825984759\ 4468699764317346541230854371647591476402242*n^31+911496567671344225766720721820\ 067705674386425289687339506345521039635634322288120560892183*n^30+2632312166161\ 063108416961453785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526* n^29+71548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 40281836871205861*n^28+18291232076207325952085915897535158084616952939248022072\ 398366821313064344671484908025017141*n^27+4394610691958793103382910443344452881\ 2720932205520740474812042010586065074144295872083433871*n^26+991362643662435709\ 33077540694822371871363086331747189175428719568076147046676700933688098030*n^25 +209760422671701870980105343808088458022834180030400266092198694895063722613239\ 226159419418607*n^24+4157918016092606961858699956052579547869869943016268193578\ 34679502397150546551288130515887126*n^23+77108870420296092970212882322484050026\ 9343498347655280630761448290125126051722626150119778299*n^22+133582082731295659\ 9354388010458398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134*n^ 21+2158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538897\ 253588011593915892*n^20+3244950280926609641930926268271707382239352058840069683\ 701535679261985061240748219159914666816*n^19+4531439659112630434507585588511388\ 373990320848241924745763390236946649386027922334793693753376*n^18+5862393251953\ 0924375670984889967721129782923035857245779045002637618094280949037962263946507\ 04*n^17+70066096120361072046035957680747579716388134926463316427082072379401520\ 67911825230822803129664*n^16+77116946014017737488891076934859722821604228229220\ 74262611911441952112665196093755351843765632*n^15+77878058536036091768094380143\ 85875682718946473681274003779422315759494988841296812291449553152*n^14+71858471\ 4238838159846756108035639157017428225393795413095645046920569351435075340622709\ 9712512*n^13+602865245185250135443127146636976412187144608931280194909911593927\ 0081341338063700526865604608*n^12+457259415700402116233317867285225460500271612\ 1305755621269747518871803724508413030457469122560*n^11+311438217843724529089135\ 4750879921489325433643723755261389285113376014460223016939822374281216*n^10+188\ 9436078021094426473253060240847462667961032421938032269417039987960170272372653\ 319918309376*n^9+10110261945008818556015907814293968254218131883062055650600551\ 43250080731135837269596905734144*n^8+471353362757588124633243886027199950808818\ 006075928490675561095207727561226929636644554407936*n^7+18850379404767314782618\ 8265426083852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320*n^6+6335\ 7558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543543462\ 015795200*n^5+17402569303252426188033282311107768773102968463438535057337177866\ 201113631445116793093357568*n^4+37505784132661480498443852068675309660538581386\ 58631587572269740320560667168291500985417728*n^3+594678747337812070520122672099\ 355291345161097012127035405976037166835607331635795574390784*n^2+61669081446046\ 271135158934344141655981708489631774101441431851426283095884215302676807680*n+ 3137364224365778646096442860098565816693640316382984717952590294295765700017151\ 331532800)*X(n+5)-8*(n+5)*(3980381336911877125009495793129802268934144*n^68+ 1212026117089666584565391469008024790890446848*n^67+ 181383427239009605659940551246248539443450347520*n^66+ 17783420051907943571972084320020826602903747690496*n^65+ 1284722914474353365057959350569137583650156081840128*n^64+ 72928550897565359271420750273861981029908880329539584*n^63+ 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224*n^62+ 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288*n^61+ 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056*n^60+ 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496*n^59+ 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056*n^58+ 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152*n^57+ 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976*n^56+ 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360*n^55+ 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672*n^54+ 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016*n^53+ 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576*n^52+ 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896*n^51+ 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468*n^50+ 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803*n^49+ 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888*n^48+ 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244*n^47 +187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694*n^ 46+1587030304527797326336435862776197252823578298671730671407058810675446821064 *n^45+ 12544926892059605444270480590902258644531411525200621098390919889509415024128*n ^44+ 92810599404358790728073273424343964779332259462765499621821909206583627342170*n ^43+ 643327953987080731431885873577776118984521951797396346055618214649468946340168* n^42+41818478782360881207863534853723915628005272685432095205605106530269684500\ 52307*n^41+25511864715367772257263237350365147409262015979776255194419452221725\ 704726510048*n^40+1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 18830989616445954210*n^39+78683808972059042928367247150931154535632972599626847\ 8191280384724724742772732522*n^38+398171541286450032687569001610389343672813131\ 2801270454235534451392155218745586656*n^37+189465116928958022368944682710198635\ 09980147120392936811593469295525832006007861536*n^36+84792093232569880778002257\ 768020036946434318639060509636305222177698517169479176124*n^35+3569421187327065\ 28506090000676375780640769753577931547909911139780512591344475816460*n^34+14133\ 9311424259882832797410023215398826884069168596246909939931589498263802900131766\ 5*n^33+526398395297988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484\ 5183315790728*n^32+184362799306438694325055661425398667250010298239132744944183\ 01231935668993515044983464*n^31+60703861834613604975005046001474886583350551660\ 732895432804303650976527213226452394002*n^30+1878348012600576171177829078888285\ 64828427455472795406205612861856348186165264986445856*n^29+54593208695390856106\ 4931747605775469749300346988403294527874053739700235808223496793888*n^28+148950\ 4035095168203440298419374115090624776529292059376329884794645537422651059438061\ 554*n^27+3812166008915210745964401595224255834610926948366255506364435540451015\ 291385898253850464*n^26+9144523028466064723844214245175717121285973538906068239\ 584767324855376131732225153730849*n^25+2053917209751233599256658094248196228244\ 2224845903822997096942261864270063898118552238800*n^24+431466765508888811784315\ 46879729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514*n^23+84663187\ 3226489865333504057098020356994794619054214261300570248945010351813573008580928\ 06*n^22+15494877562222400532277075108704165902117909651989828770359250856858740\ 8644768545755313976*n^21+264061853660020477326455224226659233952614913945057367\ 928857584463614973720035640909088264*n^20+4182428163916604938586003488354931303\ 33843204875363010255703860823641288514395993934874224*n^19+61436788554682752541\ 6347900474705773151608864193562235421176138713464174444731374315702056*n^18+834\ 9340529425974672387204500720581682854124136620187880478473167132124749033476385\ 00486336*n^17+10468892310313750967459073565521559487062941713678412756488567215\ 77030508596089039557893888*n^16+12072729514719441012427523330745606073232151911\ 29225682383578233868367546400312107311970944*n^15+12758408193433366326696398434\ 80106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144*n^14+12304464859\ 5764610220855460314221742763942457477962827342871054775567145880678507699503257\ 6*n^13+107770517089584192197870300991323957675655004365718432363618920271805976\ 8197312726808206848*n^12+852397337922777257568368478586961876383907688704414081\ 327200017215785766606622880012947456*n^11+6047393445442897979465276010371468530\ 56609273163542206008764744083027538373688718185852928*n^10+38174587650277966196\ 8034985785280720495772173643518214509915617758699468686185948898287616*n^9+2123\ 1977584663308061363179237685833427825162591049816450387670528065919053711529675\ 3721344*n^8+1027805903926091766747729679397283911670654848719394600250915642538\ 49044426074056228241408*n^7+426365021297542703557915771860953764626356058200557\ 26658711369487769744129813461073395712*n^6+148500118711482582451977086493209610\ 82307476913050921212731985841959826003316702519230464*n^5+422267304905361390505\ 8766907141617398140710319548372725110387773799123047909168313794560*n^4+9412506\ 4082601198203296172013225651952716144899415699374583733190308392618831884215910\ 4*n^3+1542117967294118829334304837411028788474938151920294508283352014512871354\ 86811731656704*n^2+165094848014045696411570103361847441583766500029040945630445\ 16717076001583555653140480*n+86630670054953964288222649800900012745801682163032\ 6406493894533545234540668964044800)*(n+6)^3*X(n+6)-4*(n+5)*( 1654528249781513924975369757094378995712*n^63+ 451686212190353301518275943686765465829376*n^62+ 60505812356376159619808307590450398013423616*n^61+ 5301199445360224519556494606709322606985609216*n^60+ 341662280555888591370486427458475484436573978624*n^59+ 17272966847996382561951376185151034581878445178880*n^58+ 713314036214000790316694801753838709217375442436096*n^57+ 24742103025990723626338357543701154278856081167876096*n^56+ 735610936666365244376910962662254726368893485061767168*n^55+ 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592*n^54+ 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560*n^53+ 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480*n^52+ 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744*n^51+ 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272*n^50+ 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688*n^49+ 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488*n^48+ 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216*n^47+ 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792*n^46+ 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236*n^45+ 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922*n^44+ 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148*n^43+ 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768*n^42+ 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125*n^41+ 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757*n^40+ 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333*n^39+ 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823*n^38+ 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928*n^37+ 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112*n^36 +229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308*n^ 35+1100776840914180296183598460192181498621865064961051158116331839910294086720 *n^34+ 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192464950433315141080214*n^ 33+ 20775808354291263583393476586955914182846938355086541304899516791676471228942*n ^32+ 81744904597938507542950134333619483569949587428380194054701192986939048547886*n ^31+ 301076765395264288228234225778526316203442973676163176640525292441944539823050* n^30+10378609777457347970506593510847402991830047335021206023805867656012382640\ 33928*n^29+33475251889379001038874659682513363694412295168348465013966705233010\ 98710521542*n^28+10098410774684636019169906659529760095062194030979601471466559\ 848707532623262248*n^27+2847678569191228049942507655858570046818903185010367874\ 8218575489279125003730820*n^26+750138830954146560635293664790262466660643696078\ 23422453436330605561829586449133*n^25+18443581358000597007551159260657107519797\ 8972095505180275264921989431365389119237*n^24+422837664588827903579112282999303\ 960629949448543427442225875909654148662407442349*n^23+9028692032175864150197800\ 76275096086521045058986922882837643675977961304160021711*n^22+17931471380319318\ 12570559602547971719270595875835680639117200655597374842443048812*n^21+33073091\ 49477178572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952*n^20 +565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908933762\ 8168*n^19+894532592126145806010606424726648659429784066291893283393230023317858\ 1877736604796*n^18+130605655293881957401586329778896248305957585286373988743336\ 54314325481708904782064*n^17+17553626252490900437306448929913143211753510386433\ 885145130041047747730455447597456*n^16+2165101418129043082526727692880860899749\ 9219493134552474573488710331747159450893632*n^15+244208228775384894880635030490\ 58637043073517864037717231601379504916484606488416000*n^14+25086144734529894650\ 319352553844218954919635882791406391683439038663968050831976704*n^13+2335742928\ 5206082084989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536*n^12+ 1960179831161826289767028374393651286350454702913821535672670748572885251062540\ 1856*n^11+147282939674990696122211723902616639747604379255483744102302638591509\ 53576420738048*n^10+98291471479128120804954088687883028224491839542139773837159\ 91627916824237589880832*n^9+576952282143816917874478849681572580902697495556493\ 7104518097876037126294915018752*n^8+2942671123842758115640505090056563174313627\ 972199858809779783162282332822861414400*n^7+12840674032023553473515198018112594\ 68990411659814960262740347167647354819684990976*n^6+469702898540243876114480336\ 000252225563418081381239770926091715573848177262854144*n^5+14005790565638205584\ 0325879673955763558281512844200996127943484361560170443046912*n^4+3268892917678\ 2791605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808*n^3+5599596\ 549272694424600386766831602827556163815785483771616403408499602385534976*n^2+ 625894239571419936968865861272783407544402311221468647997330933754675876331520* n+34242634411479194314305779354232805024913533818018208363151485756578673459200 )*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 45602934884602977557133628929913821069312*n^55+ 4925042472264541744870194760890630543507456*n^54+ 347233044925015032001275428496888667746336768*n^53+ 17972956087468033035763395980060189343759728640*n^52+ 728231085267053369213591856941484009513962962944*n^51+ 24050705428763007959875242728365412081782549905408*n^50+ 665659467869685353844503882940256049750190561165312*n^49+ 15754778254678106472490222909531182171309164245155840*n^48+ 323784271623198031528283666018287032767867632490741760*n^47+ 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696*n^46+ 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712*n^45+ 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088*n^44+ 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720*n^43+ 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848*n^42+ 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048*n^41+ 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036*n^40+ 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044*n^39+ 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005*n^38+ 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125*n^37+ 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437*n^36+ 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359*n^35+ 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724*n^34+ 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934*n^33+ 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556*n^32+ 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180*n^31+ 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510*n^30+ 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230*n^29+ 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086*n^28+ 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082*n^27+ 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412*n^26+ 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232*n^25+ 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440*n^24+ 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376*n^23+ 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957*n^22 +33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381*n^ 21+68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133*n ^20+130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 *n^19+ 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888*n^ 18+369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674* n^17+ 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560*n^ 16+737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280* n^15+ 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488*n^ 14+1014707669011379621317516924635896060963324584248043710841140404824640308776 *n^13+ 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736441297234681016829760*n^ 12+930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640* n^11+ 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832*n^ 10+541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904* n^9+340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 *n^8+ 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176*n^7 +86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176*n^6 +33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104*n^5 +10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472*n^4 +2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792*n^3+ 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200*n^2+ 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400*n+ 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000)*(n+6)^3 *(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 275373875 2585718934799 A(1) = 1320, A(2) = 161577/4, A(3) = ---------, A(4) = -------------, 27 1728 20273798519068003 1081519348268060471 A(5) = -----------------, A(6) = -------------------, 54000 12000 60019675398642233043661 4013596907917745265336102181 A(7) = -----------------------, A(8) = ---------------------------- 2401000 553190400 B(1) = 4, B(2) = 778, B(3) = 78760, B(4) = 17082706, B(5) = 3632812744, B(6) = 922273342516, B(7) = 252738122582992, B(8) = 73087416841865890 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1086, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 98.9172543901699398463560525647 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 98.833146920133448930, 98.856865103540775603 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 126 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[4](n, k) + 64 K[1](n, k) K[3](n, k) - 256 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 4 + 32 K[2](n, k) + 512/3 K[1](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, RootOf(_Z - 8 _Z + 12 _Z - 8 _Z + 2) n, or in floats, 0.5432136169 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 6561 (n + 4) (6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1758575989587122400460791945022912069632 n 54 + 238384886463064540271459836298082543206400 n 53 + 21115910916457130202851916041342354032951296 n 52 + 1374528967035014900232784451453696977454235648 n 51 + 70110144823937892975977181799778967868120498176 n 50 + 2917793996701200773072620416155237727180555288576 n 49 + 101868135303185660019554908127085403722283474747392 n 48 + 3044449734680846686040217324859903503605720502239232 n 47 + 79089729799078959554461379728987045143139382219243520 n 46 + 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264 n 45 + 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208 n 44 + 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136 n 43 + 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256 n 42 + 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384 n 41 + 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352 n 40 + 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328 n 39 + 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856 n 38 + 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016 n 37 + 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908 n 36 + 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106 n 35 + 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998 n 34 + 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525 n + 33 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104 n + 32 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683 n + 31 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132 n + 30 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136 n + 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208 29 n + 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664 28 n + 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060 27 n + 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598 26 n + 49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312 25 n + 179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474 24 n + 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456 23 n + 191134025010766136631306409225709066669428394750080974744791682251\ 22 2272094604 n + 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637\ 21 790135836144144425188 n + 15041434998052734246722137051413096881136394\ 20 806337158540970476345419603246678 n + 37549297943930017280940893013458\ 19 809856074277941090804197587582090103691792598 n + 86525304566472658508\ 18 597395238339183566008701481289366632215167326388698923693 n + 18365481\ 17 3832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792 n + 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594\ 16 618550563 n + 64008987466717458154836403013305185101518791611084955886\ 15 6016645590378583899196 n + 1044552934462089257085240978489057868232429\ 14 967594672675163142809015232314650500 n + 15505578465155313362186649927\ 13 95747517089185460359513002784908844490061744697808 n + 208410342093748\ 12 9858781048956485741523081022240734407463183255133934062988835016 n + 2\ 522687272997730793145463954630801408109033320884505597171682394564258049\ 11 347840 n + 27321243440199192964605077201808553538806767428184128791667\ 10 94579311517522585632 n + 262677812653408922005478442762190496885148827\ 9 3357801550929777492296729184377664 n + 22205252530173820697106357517607\ 8 32104781775873515556247160201809056182560201280 n + 1630731469967291031\ 7 493737500144980174890652217120010573366012230728504269900672 n + 102455\ 774636259493674966517460052153866101794918964538459077274815542923376499\ 6 2 n + 53966937966288085651785944453744048352731179515787255085380887666\ 5 2927572023552 n + 23178216985783147816100932010551372643559793851850160\ 4 5653155760975480436686336 n + 77949960792338429991326809433788739980545\ 3 523559822934375041124523189157532672 n + 192509421766976169045467643226\ 2 25089441663749478278937365203279035951283662848 n + 3104382448476646881\ 784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 n + 245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (n + 4) ( 63 5081205117734774178160674582616234511183118336 n 62 + 1458305868789880189132113605210859304709554962432 n 61 + 205440260401274265895948013828394761997808740335616 n 60 + 18936195985108646627181863405392568308448920338432000 n 59 + 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008 n 58 + 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744 n 57 + 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360 n 56 + 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136 n 55 + 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280 n 54 + 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384 n 53 + 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456 n 52 + 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560 n 51 + 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384 n 50 + 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504 n + 49 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248 n + 48 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168 n + 47 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840 n + 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416 46 n + 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672 45 n + 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192 44 n + 617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244 43 n + 545928363966334508873271560861630680540603623415368185892105924202\ 42 6790005980 n + 4482820392261658421955833756632819288394744180319001664\ 41 9900489296651356262338 n + 3426492179905882799492943461287938163065786\ 40 95297737682679764186748012941211894 n + 244105125655697803026122869662\ 39 2964561953184192032326805599156704842367539676615 n + 1622550285665727\ 38 9536151125943444643440397523085573954778213209474521029410046095 n + 1\ 007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931075482951564\ 37 66869340 n + 584280098065670148306496688098086929576130926911828190084\ 36 192438479493255481101100 n + 31696087965974973978057513283652831939350\ 35 68824776734566050569888398082130497479874 n + 160863730783415508468186\ 34 88624083901696661198144937000282344921116018547368191115884 n + 764047\ 304605623857311594579788932380572769329382288025653249743231750636751287\ 33 36473 n + 339686349457633849257829295236400894663941446829100810153921\ 32 683974925195656532884535 n + 14137199623938067846722641872542641248941\ 31 07974144260267565829749361645224608030195370 n + 550749447658652914549\ 30 5651812744433874738477094476068101756795141086869709449403704782 n + 2\ 008048829262560058648975373726055469320189940887969406207517435583320921\ 29 6647542704348 n + 6850048906798501260136076858891674353349270081793547\ 28 8105145978007615231961895461324388 n + 2185376238586568839440654356718\ 27 07482655090207804982827803478959865354000088645080469556 n + 651670573\ 974559842890647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089\ 26 073224 n + 18150772209787623346061637956769063157641676009386846868585\ 25 91687114225465351063980661880 n + 471801090011298054175565006653631235\ 24 9855478853960942067476173514272279964663506951972704 n + 1143359562725\ 877206476204414722758450439869530250584282607606947788677671673202582708\ 23 0903 n + 2580214812486993642637511267829023556508789563121867434883364\ 22 5517173360007073894620690655 n + 5414845950000688980855498170627317415\ 21 3554133255444267275963837293529155748680605284790520 n + 1055096305615\ 383319403448837385224337336002584878356133584847291046811837111638290218\ 20 67536 n + 190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223\ 19 997787369049745040230278704734 n + 31826822633224447620201300833126291\ 18 2153671625176007605352692324864429672561407807617452120 n + 4905372573\ 129605932780349033612028675009409943134512059117750258876597240858079172\ 17 62287685 n + 695757974822202201279654557851273674672194027219820041589\ 16 829130302466380182769530708380763 n + 90533410059956340129357744797887\ 15 7478059215343891783654210646784217998588580462412811471984 n + 1076905\ 195147981056338908560728820852035883641653322628708153485106734493759786\ 14 852878774588 n + 11662024896405442365278040736927576054661836866901778\ 13 16564861143493052232027084848023054360 n + 114422938575162431231689407\ 12 8041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376 n + 1\ 011453081940047932601416201227772276389076104143409540672422106639544285\ 11 478024496386761696 n + 80014037203642265263993877475772731940949158580\ 10 1169931340001960567695433078875947005253088 n + 5619320517573956335529\ 9 66565614952844998676426389697301219620876788174461533978498816552320 n + 346928811835078186398234237391626589088887342895412597891625981915569025\ 8 990361485917394752 n + 186011910806208015054688926241783669435733963486\ 7 818411693844761606469620333791770429526528 n + 852783985242486720422206\ 6 13019314434629721681621566255415669080119912529052893570266172288 n + 3\ 275425291159869275010571946899870556890912590556103627311061974908374508\ 5 3181751497805568 n + 10248815017645377754665308077103962155547137310749\ 4 977706330646468770488290910902772623872 n + 250844022718981310199534766\ 3 4164349700277804924710355225610266303105355008112509578322944 n + 45029\ 729553282857271006677084166348013989210727360341751544041226612538474645\ 2 7753792512 n + 52707516532724908157761692310898923322697617803166873964\ 035810668443657037874067750912 n + 3017478129419666068139962760654261247\ 3 5 226471131569534831593855922673378062072997150720) (n + 3) (n + 2) 68 X(n + 1) + (n + 4) (14228881136078443428872426727336957304727666688 n 67 + 4275778781391572250376164231564755670070663839744 n 66 + 631451550046050522243115663290039334583399979417600 n 65 + 61091229545193902457666565473343756046006561764540416 n 64 + 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424 n 63 + 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064 n 62 + 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792 n 61 + 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856 n 60 + 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712 n 59 + 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624 n 58 + 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696 n 57 + 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680 n 56 + 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584 n 55 + 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096 n + 54 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512 n + 53 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392 n + 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912 52 n + 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496 51 n + 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064 50 n + 563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504 49 n + 580248396119533399990066267253487303616562491666577961676471044105\ 48 8277050628 n + 5560558676932724573572925021371001528015817827588571839\ 47 6620939158352298443356 n + 4966214344706470452144677467034819708389496\ 46 78254058986606035692233102421096034 n + 414023420799575370388512289440\ 45 0574712913650078356807750318805777636268904492554 n + 3226422842385963\ 44 2763456085431552913762299804843708773134949513579144265754745841 n + 2\ 353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515496654797582\ 43 65867243 n + 160785623520258119974287647792533478674177936673190300961\ 42 6450632134095524910667544 n + 1030221653327266550455928987076945152147\ 41 8181037477639638109770897511981651889207350 n + 6194836175399880104234\ 40 9870042460717520743244198265222253716402787212992377625326072 n + 3498\ 060531278484436308733818879916781342678139860591963293464781329278907708\ 39 62082186 n + 185590118551629784948375384652975513637151504912642311672\ 38 5336839593317871949630482715 n + 9255413265708403075998893631555215332\ 37 167533472761267513170292420445688287764868475703 n + 43399769492250694\ 36 524806641551977603443674614738093073433574873094917436437176482986496 n + 191391323367542494456612262100621035123657847443875796574798128481880\ 35 284758412665053286 n + 79386986023175473144473835212002508516525007658\ 34 3332428624987227103406943580544299843580 n + 3097239252885563001934947\ 33 231456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808 n + 11\ 364805046218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116\ 32 946565512727592 n + 39213130359120228725951246615765969903141221266580\ 31 061539035712856527146805186280234143708 n + 12719212528750928376322822\ 30 4129775225353102851493063098369376752751670884634703928443356324 n + 3\ 876861786197998964841164256845715293518474913458632674391377281671372104\ 29 59957070027989084 n + 110988425868355690135004760055819818699742011067\ 28 8415211801211942520056310082132075639052245 n + 2982564382065114288650\ 27 828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513326019 n + 751801343136105206384307762826310020296813697206444281177855686788518\ 26 3561803318292244003228 n + 1776026395900541254817038737203429082213907\ 25 7123310476249793100374331404886033129538523246474 n + 3928277272521065\ 789721702676311484417453681553982964688506668225929617309778901808864828\ 24 9764 n + 8125892151789589658647584364409649291305134977968066634834844\ 23 5434990490871745062687491020502 n + 1569988241074844688624892612981138\ 22 65925808561662305093047916105991689746330393123183023664871 n + 282905\ 594045166627217513545519049707629704392235573583348834664089555828067950\ 21 820564762642075 n + 47466166150112765341588500658466975956491371240516\ 20 1116487313800599282148521402865082705292690 n + 7401258927159418779198\ 19 14327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243028 n + 107023170815995641296041633406726549097825165926670486838246555171998\ 18 6769947679132649565069576 n + 1431684660006259842511148296659468632655\ 17 535085107636237430633452494576003976928751656011348384 n + 17669150537\ 472355019873635644896181912655173948495387262913923857030130777440586316\ 16 25668653280 n + 200546100410955654655522983504203794672204992239132909\ 15 9239075803954719433569316424680609054720 n + 2085803601842912394840871\ 14 929720336769120343108317567579117057663188112890278055400672264149760 n + 197962318783519241963538489499562080770912020600317174304956163069621\ 13 1840181432753220389254272 n + 1706230878893883613030931732918217048959\ 12 972589552139522054782701707693680719545719942028609536 n + 13279252015\ 088047277749495072272803072202102940382887412517569152689931463922010964\ 11 79057696896 n + 926978659793316415501439891274303258784642210754462024\ 10 150072466392467569008400424348420977664 n + 57573529799839802681028399\ 9 6144703958684662814553279940149907656387526437176626226053414947840 n + 315038611645478480141116518600289719399672215366751879209796065204343042\ 8 644316707873331984384 n + 150033448683432440207553965475050519869297666\ 7 127975781281087147003388435369050153305265405952 n + 612268777996578312\ 018536566225992268299307509138100700640709137378715505596317212419725803\ 6 52 n + 2097742034058059340952323252386746024855923028369436288338839663\ 5 8632237160627813624223645696 n + 58675941878482488155915983360656265099\ 4 37969289732937142044863960057429548041551421983719424 n + 1286498963943\ 009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128\ 3 722432 n + 207319100239717681463037961809949638890408393488490791099183\ 2 092980485922014668187794800640 n + 218303576229328679079855935821227531\ 38247572564066994146903790813713778998328996084056064 n + 11266653320621\ 325024987913260518870242150069139852484118128890808368980448783672593612\ 3 80) (n + 3) X(n + 2) - 15 (n + 4) ( 71 20489868443556780538457877133273104907499470848 n 70 + 6413328822833272308537315542714481836047334375424 n 69 + 987377802297238161505862495016405035840885854568448 n 68 + 99674171929464627560306848021367907336733702012010496 n 67 + 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504 n 66 + 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928 n 65 + 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536 n 64 + 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984 n 63 + 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328 n 62 + 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464 n 61 + 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536 n 60 + 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040 n 59 + 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664 n + 58 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888 n + 57 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376 n + 56 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368 n + 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888 55 n + 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048 54 n + 177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504 53 n + 209559995422295857086589293724351588001964225646075073099246801415\ 52 7432666560 n + 2297578174538964453155789545518012633306643371508435341\ 51 0099111904811925066972 n + 2347023471774766922456826539044433485437119\ 50 29115698694003832964581753767138616 n + 223799927950161742594758641274\ 49 3613575544546497293681149024363369215698500683750 n + 1995323714196244\ 48 3336711889271853302173111598790187639936372479310396582617461444 n + 1\ 665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823135256425627\ 47 15360553 n + 130378148909109229319930286263535514263106704101370548685\ 46 8083082561245673956144188 n + 9578309099450355180211233591560440728626\ 45 573589807993071829150966814420464365667378 n + 66113384050577801977159\ 44 839254719946209991083760695386357833668339652305451537573346 n + 42911\ 933543255720742980178612693079625895438926989535223871064109609478942131\ 43 6715863 n + 2621046033113825175462880038162751332144353654211164665055\ 42 787620744240207530611403416 n + 15074759882182529833242573579707940480\ 41 280362044511425242629701539034873777861421619607 n + 81682910654546364\ 40 228301968879505217053758299561373900976665370843910170170800040331028 n + 417157279529544495750137986304857711039870730222006713842246925822186\ 39 076515578331106362 n + 20086203371768600761685513168626627862414933108\ 38 51704791999414656026458206145110469191100 n + 912067867694637174176103\ 37 1450109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985 n + 3\ 906168126101733456244438132445887654356831406289301909336443546272725536\ 36 6063585602495018 n + 1577954302151394995962528213950870408533234018300\ 35 89376589486096421304191563310333976533302 n + 601236352643881435323943\ 34 901461123165226122935073643089341786231259365971098759149864953744 n + 216049528633080482607513681139322423971069799901061368587411265012017096\ 33 3296214774172419596 n + 7320329912593100507490856679799165012823304855\ 32 795611095177781170006246843404256135693315772 n + 23380320576548569465\ 007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371962693837 31 n + 703632954644627966014810856390560611922309357260259028060453521397\ 30 51466163911278274125433108 n + 199438918915484814831789932041581558417\ 29 544137107104312671323626667794810655532566595448076052 n + 53209672690\ 916202815943681559899897519504643199815005225922285342406765543020287198\ 28 3700429398 n + 1335338829639969470993962631186200722127247383615932760\ 27 516234717967411494774465772728570133643 n + 31496861443864356770731214\ 26 46388394486951768725249148547277755570335064175487129941469151783576 n + 697622584409551670764220314460212529336623570204477935895054751698803216\ 25 6338630400143516318055 n + 1449430190476341223811172036749019615879057\ 24 5339725549744235568450640761873488912067199399823052 n + 2821512824582\ 562105233397802820486864647012357095779360063419671509222853331121627327\ 23 5854041728 n + 5139150248705248028726487945236093606654936561396780375\ 22 6182502816831518233628684042896314746996 n + 8745134852314784573297195\ 21 9894433725431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681 n + 138792106070383088474008844110488827097110888900537024521728350032743\ 20 945197352788270286082163358 n + 20504454687072471850679732189667140376\ 19 3822761419510292820553610611775918401474848724047711397084 n + 2813655\ 237303785891877349825982185715402783953226177201604868417200982032338551\ 18 60237599657346376 n + 357735876592976235752440156884325340630831496822\ 17 322742397063595606843148295304842736147553284992 n + 42025095663941619\ 166525279611574335296674857043675430127250409492668848640925146149290346\ 16 3618400 n + 4547013500371097673870603444982038262849560527579472157468\ 15 83389889522702552832593097611440956544 n + 451472797491390912939612717\ 14 632480384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576 n + 409638678165519420873857600948297998647446346719351690386354154937661\ 13 482669148475414638590267648 n + 33800120522370602709703162428343045908\ 12 7976440483969405951107727773871785414739665745036149134976 n + 2521774\ 498810243529216797440307931697770516376292125641603792664103235501516690\ 11 32971982321583232 n + 168979386571782931655567448074624471133724873632\ 10 010606349970238138986353374953764721595174385664 n + 10087579748228128\ 538891499308400531606087781750466301167119880605315629750130390795898407\ 9 0628352 n + 53123532857703499143268285031192841740086003737433777795678\ 8 211524974400063728121562470207887360 n + 243792208754663543941504594348\ 7 06143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136 n + 9\ 598933656166146307492792033401645056711989722279991877291859228585001220\ 6 776549835160875458560 n + 317697742977521397556087437573449545888617912\ 5 7256974026394628800950409090771542546380371279872 n + 85946284860496820\ 355177662307272443331968911337178713069884861557181936392646755159642210\ 4 3040 n + 18247248230106320406506994045649204286958537019114658525492595\ 3 6825572487255043066211577987072 n + 28507321737990252381530002046960032\ 2 783312368848323392365373305297894268739865055329508261888 n + 291345250\ 750786600552858808590387972543605570426666048929846545602221529729444226\ 2670344192 n + 146105168508692363156446084412051982911458969061247488098\ 012842735204211393566945753169920) X(n + 3) + ( 72 12432746046557303619914577423071533788838232064 n 71 + 3984695107921615810182622064094426579322653376512 n 70 + 628373714334308767587786925259484923033627016560640 n 69 + 64995324842265143113909171181979804737964454226952192 n 68 + 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664 n 67 + 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168 n 66 + 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776 n 65 + 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096 n 64 + 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680 n 63 + 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784 n 62 + 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408 n 61 + 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304 n 60 + 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680 n + 59 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328 n + 58 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848 n + 57 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032 n + 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288 56 n + 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992 55 n + 174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720 54 n + 212002849630490866387107142126930239896461537097620961552352084886\ 53 3939124136 n + 2397558209168535117841562656542070877650473715974114622\ 52 2993550082973391104936 n + 2527502961568289434568204835238083374448807\ 51 79972089695298553584248896658566716 n + 248842980319872817624127418797\ 50 8943087029564431580363192526732126663100267006840 n + 2291881898628126\ 49 0419669673057372136102014203288806878231601454851605583208671260 n + 1\ 977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280079264108934\ 48 53126477 n + 160068062199588856692768166504530347677445112234344486517\ 47 6164143052134742088576780 n + 1216777648512939034267821091993402447260\ 46 8881641426933239194559390444432359926460290 n + 8695336113207000530075\ 45 5768353208050302141661787177384232367722799612780065509062630 n + 5846\ 696925979565054862548995271863589816671886699167289949698199993987246118\ 44 50113469 n + 370180017422154484733142663900879220138358223984146516117\ 43 7804960776509677114022293312 n + 2208385880161238171400686205181731390\ 42 1079127623831883223477135853967301888582353044015 n + 1242033358196097\ 41 77955649270611838397851057072365156487376930243615734588481244086174696 n + 658843581879280753517512772354188613643004506226603179283869825420303\ 40 284474252495459196 n + 32974355899780583498518510701191823848533126568\ 39 22784118115872931818558007121320825353080 n + 155750960382063237992478\ 38 84713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419 n + 694422024462760759119605409276198473294286517620346237630135823691319604\ 37 13523902053047842 n + 292277772743278555753204049810595592857367877359\ 36 470201344030483093088586121437432219314406 n + 11613218698648770032223\ 35 84849140022152568450433320920802497197879801349707895071287078203716 n + 435574856248446765187789307605706137423665765432195869073637898054469495\ 34 8836632611093750262 n + 1541909845773195863321391977233468032311124484\ 33 6089113896151225894251964911482288557590552172 n + 5150352743265664956\ 054467000826424831017993104423935544210246065457653770023000194954712626\ 32 1 n + 1622762644645714636769742879940837541417566356860824350034988021\ 31 95831700557621121055945533628 n + 482094833334026983697633734722750489\ 30 089494307806920344009553326591454117559094294721910863480 n + 13497347\ 283193463239882373046556636946505206948330621067476357829218281051440241\ 29 77114275131818 n + 355909401493048274360691448239274352285699475855856\ 28 1317459843154732150651984625789932430684417 n + 8832778362251303314606\ 355955312314334337211615406320362757162270724421596527934646175224775352 27 n + 206141713985009525034139391730028142814386820484773106388531590837\ 26 69666520932673630664091353147 n + 451998936391470425278597298767233721\ 25 48824070371954831468994262321657686381259301049949145988224 n + 930140\ 011789342294038429537837588241771930016940403325201921806576139894792273\ 24 68484369938331026 n + 179421264306189553994195094392139226337032083342\ 23 236830845104838947107933048606740366211862276224 n + 32398291444388176\ 166363327204649963554352064794378369208941924571078850768444741168768135\ 22 5556571 n + 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070\ 21 16325837901047888716970611186410171430 n + 861063152482179542211308284\ 20 356657062034279845371148668794023407757696975032066302692687014220516 n + 126271029090788857973824300143016359289741289245129019294967325635796\ 19 7978679285701486507061048840 n + 1720596613430066456288623425764143691\ 18 720709070949604710098758673134049105476519594477421365449144 n + 21731\ 214759095105004000564824357024372555336935803906310468100775527100079179\ 17 52315844633986952336 n + 253686691811660779406126006112480914493655327\ 16 1201240862210729561725298887134389483908942351931936 n + 2728541772600\ 191540978772051883844975195184938806403768502535591160683864880889711397\ 15 042713104896 n + 26939733491730668618215896736538638301179241956411388\ 14 66216008935841325527602116304094598745093184 n + 243139898973009795572\ 910140365657837157213520246576438366870246153886747015452797808426077387\ 13 4432 n + 1996171311478540658122479439367790609206261586783216740258187\ 12 523955671117228487003660505228449664 n + 14822979507192443229359682734\ 11 11144371559535271159194978321993793364795296560645279957156764879872 n + 988855859334485429745093793212442198559693805194087255265181665629141346\ 10 133238742320811376868352 n + 58785689972034038582491235892596005581248\ 9 9992586953119734248508607339890947188505246095955384320 n + 30836677478\ 427129514520974242474717767078781837630223104006567259844707858721703129\ 8 8383323144192 n + 14099459168201617058713207688801669586358796708376710\ 7 1782935583512729729177826176105014872137728 n + 55323440946097171625588\ 6 042352069593202440534030074748603200124314433285856094027058880298057728 n + 182516079884452987052139715960494248416393965817711995587984969276704\ 5 44968195117463755536367616 n + 4922752336039746228061878499896530661346\ 4 673703395536469124029714539020432644611225376099696640 n + 104222418202\ 130402772160433765028163764998091109638614478725241332309953461869245776\ 3 1498595328 n + 16240079239835957723108682730282261581404828424449535674\ 2 6525439281873376626995774239572754432 n + 16557275667202619410419275924\ 774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720 n + 8284\ 632631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524\ 85624453791744) X(n + 4) - 5 (n + 5) ( 71 39428278587108762573988361574239415979474944 n 70 + 12577620869287695261102287342182373697452507136 n 69 + 1973642648673540138673135342619466849778994774016 n 68 + 203076994493869923866788300342168947361781844541440 n 67 + 15410936757039657150178596392017641341747519488524288 n 66 + 919815549653505530328447138072477964585951933224714240 n 65 + 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720 n 64 + 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304 n 63 + 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640 n 62 + 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064 n 61 + 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152 n 60 + 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616 n 59 + 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952 n 58 + 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904 n 57 + 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584 n + 56 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288 n + 55 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592 n + 54 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952 n + 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160 53 n + 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000 52 n + 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692 51 n + 678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804 50 n + 659548882982293403404950841807260082375244823864658863359063035619\ 49 2524740994 n + 5996398160522939891191242134295467872891927220032722769\ 48 8923078905160081982546 n + 5104718975835496978166619264104555490348525\ 47 96970495847990933481021001637228331 n + 407423757276117435289590458598\ 46 5480237454035348335320669448316938613159774470209 n + 3052120533390420\ 45 1067279981059478402705100375910437572040887924673505070287133469 n + 2\ 148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452033086991126\ 44 12810737 n + 142168626648574797645870453546422382692181323545803227050\ 43 6282323896986950445405296 n + 8853982948578404514731521534578866938368\ 42 631279807916373207412119174217249118753808 n + 51920463600508692293537\ 41 127682981250865913549998682581951334656486036109452843995173 n + 28683\ 200940928280837697289520863252856854463698918630980726881789525069647412\ 40 5042747 n + 1493437137757971227748401985148292666538558830285913654601\ 39 429147866725592019090542801 n + 73308858406155975927146470228719788396\ 38 65645878375109062749870319311921842977868981787 n + 339340975638762562\ 37 82208752122395739105966358354635374083978872628067980138767581171500 n + 148145332510377374504478171493370719869257702370517223982116358919261746\ 36 061406006140422 n + 61000720203159360779304092742117774700594032279891\ 35 5802728388683781053028412373230323740 n + 2368989430941134599619410198\ 34 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548 n + 86760\ 220079437578213378045438175382457870986358158023591075207489667441867880\ 33 83105102676 n + 299583366782155245636596675667959964691739386305915864\ 32 84346067694308123212109285812534048 n + 975047361616613032459287015879\ 31 39382250760858416680449393359053692542527669673274121334533 n + 299003\ 514596395905132860999573619948999172219726164895117478937245074510793209\ 30 000311375423 n + 86349481290430326567396361996634150668040739149910929\ 29 2138182658444891946862438805780415901 n + 2347054013546380789998303414\ 28 182940148760802266292556599921527208406796633920959071005591509 n + 60\ 002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971983\ 27 42891248580972056 n + 144160593780054962030019287902959307431086186470\ 26 46896559035587899301616521146194600432412712 n + 325207191281552982577\ 25 41088135167500326498785305828932837301969335645387844850534582465016149 n + 688101722584935309219732848784116808573621716849484076344817164724847\ 24 16486822231736564934835 n + 136397553114349556176273061050104490526767\ 23 128682138026417609275410095188365090889683900078799 n + 25295111815393\ 180378997529762290524097271823884051524885235079315242933883824419255488\ 22 8139733 n + 4382098179181073297473467379005422929692601051548429573947\ 21 11662913553202883506781364707651578 n + 707942933146794650884102606547\ 20 384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028 n + 10\ 644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 19 78197609981984912768 n + 148653425667004759857364540425715792328271086\ 18 4102606138461432594072496395320155588671991902856 n + 1923158874275547\ 958225295548541672725716244177162622867304488913793082353370253103434414\ 17 074416 n + 22985265064820649178465387769750181300760487397979409460195\ 16 11950144871047686488525764828525024 n + 252983759058738564121336227858\ 15 8323448276999319852586007877036125718498882314521144436784442944 n + 2\ 554812034160989162701654503362293156934331092405413354675178050544319517\ 14 849602483326502420672 n + 23573418640179957485710968079301976882710375\ 13 61911736822186921222975886591385487084192265592192 n + 197772214412533\ 450985592719839181107973695272524605858200833025832674524167874779552290\ 12 9106560 n + 1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870\ 11 933726418089852943279985770500556800 n + 10216838800373512340602309231\ 10 07088372128569339447402125574265904955949701329292684088402924544 n + 619834638809903291913013982013893862333434256463070603231745783982364712\ 9 442988039730766313472 n + 331668621224420566471123237261730673357962657\ 8 870757305010549224470015015627981837833134063616 n + 154627291336822538\ 433404714502564977588073933398292267972256772451992423499186552186918494\ 7 208 n + 618381218190870812651391875934473948135182129361945682284373453\ 6 36779077095956087040561414144 n + 2078405279150240544214233737738572849\ 5 8146119172651994930982073016847661417764046348058624000 n + 57087310391\ 884602199476179565296687825125896405698222629908263959376398273210276091\ 4 73196800 n + 1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581\ 3 093515334537329718207722165764096 n + 195071175467784746494353208001175\ 2 027567114469046755784223235414748875516302692112289234944 n + 202286926\ 511573974800473788858603496839810613005371981478892528940306079012721899\ 37123328 n + 10290888967092252617635499534693163896482028170892432178924\ 14230384459824769952341032960) X(n + 5) - 3 (n + 5) ( 68 435007462509225402176912570964871949058048 n 67 + 132459772334059134962869877858803508488175616 n 66 + 19823009257811261579257001371473926336393773056 n 65 + 1943511779028331321361906512324181586663325040640 n 64 + 140404565129254998898522755654667410404915973980160 n 63 + 7970199108883399961163340364654835806594447953625088 n 62 + 370224466748114726039374585837801126809278890578542592 n 61 + 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096 n 60 + 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536 n 59 + 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856 n 58 + 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432 n 57 + 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616 n 56 + 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896 n 55 + 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176 n 54 + 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240 n 53 + 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400 n 52 + 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328 n + 51 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144 n + 50 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256 n + 49 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992 n + 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684 48 n + 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388 47 n + 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066 46 n + 173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918 45 n + 137098714825080282779415504126026872508619183876186246508240932161\ 44 8729879893 n + 1014291158153562862656508735885460300525648923025981279\ 43 6425429878973159738629 n + 7030680289270159233912071020339488789252121\ 42 5383168953991747505738757434838683 n + 4570177612266809942673357576115\ 41 19483074279951051336680837472443703169924235279 n + 278809158100235632\ 40 3835227007680449351365432764621347122258472015955990762099134 n + 1597\ 357578498097562498861658456375100790789448437475394203751519014114887412\ 39 2064 n + 8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 38 5367227309511499293 n + 4351464326308445810444211616455242780379270622\ 37 07437758123573528513548653651362465 n + 207059308502773997393230490882\ 36 9715698811032912840924085103267704258648732084174393 n + 9266617284462\ 35 254631976131166929751645701239716011095037982625529873358252555399435 n + 390089384072318985046169162062352117950678835291778042287629842231554\ 34 97993917852286 n + 154464920123483870783172203423967019542221654383865\ 33 814422869631928811307766483360822 n + 57528374826240019288595860507500\ 32 2856660030793269862192037392855039334554841429720968 n + 2014844792251\ 138069098811134753584150441856165955598280280350691944910316874822356652 31 n + 663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979850\ 30 7923351110463862020 n + 2052797794198012274219104065939159903547732371\ 29 4046946353699006609722608224003657485616 n + 5966364559747600156507496\ 28 7002161458491143107645192892531454753954099322714939617038863 n + 1627\ 848556292451271813934539211025854247559378835121733499639106716988898137\ 27 05640543411 n + 416625031592909162219656423044917832223833427467152747\ 26 782677439437877055481832912994895 n + 99939216058808370192729289244299\ 25 7996000803200989551021386338991975330275867136034185507 n + 2244704705\ 354273141956967116565290998267837611544653942853502648779942177061961569\ 24 112670 n + 47154712465588262625319067525016886146184759648581922624860\ 23 85693075345511387165129896296 n + 925281519807975001117221875013041249\ 22 3045490247192605321380615724004673520099375875808525 n + 1693436754632\ 291036555038194008567389205359885351276188331666813179703691200773566463\ 21 0633 n + 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166\ 20 7810494238087556829156041971 n + 4571013125960490618506221312365136042\ 19 4377972429103654853729518417778237467744453157473613 n + 6714505277718\ 226827118759298885214077464244326633598185746637130609743891090860264015\ 18 6408 n + 9125132027721068063313326307864417318617610028921757940214897\ 17 4475958781652287290507896104 n + 1144166110370717822111555716148893793\ 16 03546204929897032119767372053215038019381190135388032 n + 131945637441\ 531033519132135892617163366395578911901640483320537079180049732306540614\ 15 453360 n + 13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 14 7298785621242418311863104192352 n + 1344788788567591257587205199046170\ 13 88431010016331638851425249288871290374996792898159238976 n + 117785481\ 126954652478177098569807622827748504883721600782278940112478478605955082\ 12 984075264 n + 93160954099985988486036884587059015724398842173759485290\ 11 757245009017949358482126498224000 n + 66093635033541822536048826757051\ 10 540587661113982573434948691112464766491161937567643000832 n + 41721965\ 862609026926733203403654708873414929135402728355125582761686947109432491\ 9 521145984 n + 232048715922018721304007068598202317981034777444615981086\ 8 61612752772657453798964939129088 n + 1123304093450381354345446239740050\ 7 6611074924114500484344023172716060259604316285779337216 n + 46597688540\ 891261462352990890672766266395800217770671467123628513922595690164930493\ 6 50144 n + 1622949807763302142669826162705866768511169269626688946062091\ 5 445684446597982175707023360 n + 461487525221844218697047478740464384526\ 4 240796132794881723336505271308972615444959088640 n + 102865695144395650\ 3 956042779903676623365454393400809561968058760363889624733108428947456 n + 168528744899038495462889461223126894598097977107047346350334017638351650\ 2 15602267422720 n + 1804176912571983843604423297215657802276530200853466\ 902908827998309960783981148372992 n + 9466824472138941765806556964030848\ 3 7431286314353626921402042614311807478302068703232) (n + 6) X(n + 6) - 5 63 (n + 5) (50881041290043324425628700036829282304 n 62 + 13890524272181827568196635110054394068992 n 61 + 1860710562763883715081047935682347360321536 n 60 + 163025566806444057306547139573907052038193152 n 59 + 10506991631539933715249789827789527776118177792 n 58 + 531187684209418118566717650309174649920191201280 n 57 + 21936203615831896192144800124089401132290324561920 n 56 + 760881261719306083342308594016964534036489394192384 n 55 + 22621842624646931014938103347169054508376681992945664 n 54 + 585447593210733821117553381251642296935882898897108992 n 53 + 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600 n 52 + 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080 n 51 + 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712 n 50 + 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320 n 49 + 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360 n 48 + 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080 n 47 + 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000 n 46 + 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344 n 45 + 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432 n 44 + 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256 n 43 + 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652 n 42 + 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008 n + 41 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194 n + 40 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008 n + 39 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899 n + 38 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982 n + 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237 37 n + 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632 36 n + 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811 35 n + 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844 34 n + 152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496 33 n + 638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924 32 n + 251378643216325293844151674447501778374769731504742896981461947034\ 31 4230679262 n + 9258597571549847158583725289319015580222893302542694722\ 30 207655231735149653392 n + 31915933247292662053474952499498360250462971\ 29 822529401228541716525564914816534 n + 10294203227432186964164357029607\ 28 4332998313454706913892069105190816196043210644 n + 3105435816609470467\ 27 88647126729139090080333345406479819279934482902781546684546 n + 875711\ 903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268 26 n + 230681523598948855169706071992381870739146937699912851184690324218\ 25 1124994458646 n + 5671754297857307074129877803797733403675845940415665\ 24 590380701539175368639476236 n + 13003100248031040491824397913559224301\ 23 152247875165973889796530323994395495916431 n + 27765101741700428424309\ 22 257911399801239675692995083056883595210029666555445885898 n + 55143156\ 095034829859558935429014728541042060263032571087146541992242963262836613 21 n + 101707225127295837680580629699818696271542289714261299020629131680\ 20 210270592427324 n + 17390336878051999543256376099669319007124169272450\ 19 4031356694644367342065829032039 n + 2750907005244075303689457349814048\ 18 49539788289676116720955180327477932226905540624 n + 401645651501736068\ 17 014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872 n + 53\ 982030895484616355010697116715072419545718504753117069622000865262994175\ 16 8143408 n + 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447\ 15 47028843746870981667632 n + 751008525073608101498757391779115635901393\ 14 214855057850441549309356507343773222240 n + 77147045674145170330772976\ 13 5783301312438234728431368941056237065909291219833587520 n + 7183083798\ 12 08146047984572407034411917622738999508612779991608372248066372876857600 n + 602812088341974040607702984248836377578621507221089382833813454797134\ 11 649988230912 n + 45293738383483268409696773255213461540969962049747401\ 10 2117732263419656199852802176 n + 3022739245115300769078541323725578686\ 9 58570528244828642342829182537780786733780096 n + 1774284212019470218332\ 8 57612746451241975152135668723327181300581127711664680008448 n + 9049459\ 751008308251472743844596817283106203313871579733285751025350064115286016\ 7 0 n + 39488025456829543074314956737448852665146758934664993400470916706\ 6 286533059928064 n + 144442960044757644184311516197110904408110125142919\ 5 50299795447114399975364380672 n + 4307001209555184245304388256902954907\ 4 535215580996909278993316386617479532523520 n + 100521916393886944729294\ 3 3111898596857121806773878509392526707500289149709697024 n + 17218992643\ 2 7079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416 n + 192460173149336991649022552099857874845332354262789516461296483821230615\ 42912 n + 10529159053234429973776514192880044930694139309510991043379543\ 3 5 13657640812544) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1402408700556819129481391044765107093504 n 54 + 151457807484106148198049804078912016220160 n 53 + 10678309583918521673742557473977307660025856 n 52 + 552714232111541702012539195981998113276559360 n 51 + 22394941664341780740381420331621153636897259520 n 50 + 739618988479684184430429996727135247841538080768 n 49 + 20470657495546132653410035275874115908881761697792 n 48 + 484497303106066388012184574442351288087157474852864 n 47 + 9957129707399795545678583252659923024516580613554176 n 46 + 179827182868773640150250381179370161440648542234345472 n 45 + 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504 n 44 + 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448 n 43 + 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736 n 42 + 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528 n 41 + 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880 n 40 + 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184 n 39 + 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720 n 38 + 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120 n 37 + 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956 n 36 + 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502 n 35 + 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614 n 34 + 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743 n 33 + 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940 n 32 + 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856 n 31 + 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540 n 30 + 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924 n + 29 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380 n + 28 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460 n + 27 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480 n + 26 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258 n + 25 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468 n + 24 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552 n + 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036 23 n + 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404 22 n + 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120 21 n + 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678 20 n + 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354 19 n + 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495 18 n + 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848 17 n + 16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168 16 n + 22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928 15 n + 27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320 14 n + 31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 13 n + 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848 12 n + 28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104 11 n + 23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328 10 n + 16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024 9 n + 10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136 8 n + 5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984 7 n + 2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400 6 n + 1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840 5 n + 4 329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968 n + 3 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440 n + 2 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928 n + 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104 n + 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 6561*(n+4)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1758575989587122400460791945022912069632*n^55+ 238384886463064540271459836298082543206400*n^54+ 21115910916457130202851916041342354032951296*n^53+ 1374528967035014900232784451453696977454235648*n^52+ 70110144823937892975977181799778967868120498176*n^51+ 2917793996701200773072620416155237727180555288576*n^50+ 101868135303185660019554908127085403722283474747392*n^49+ 3044449734680846686040217324859903503605720502239232*n^48+ 79089729799078959554461379728987045143139382219243520*n^47+ 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264*n^46+ 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208*n^45+ 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136*n^44+ 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256*n^43+ 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384*n^42+ 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352*n^41+ 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328*n^40+ 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856*n^39+ 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016*n^38+ 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908*n^37+ 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106*n^36+ 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998*n^35+ 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525*n^34+ 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104*n^33+ 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683*n^32+ 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132*n^31+ 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136*n^30+ 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208*n^29+ 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664*n^28+ 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060*n^27+ 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598*n^26 +49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312*n^ 25+179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474* n^24+ 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456*n^ 23+1911340250107661366313064092257090666694283947500809747447916822512272094604 *n^22+ 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637790135836144144425188*n^ 21+ 15041434998052734246722137051413096881136394806337158540970476345419603246678*n ^20+ 37549297943930017280940893013458809856074277941090804197587582090103691792598*n ^19+ 86525304566472658508597395238339183566008701481289366632215167326388698923693*n ^18+ 183654813832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792* n^17+ 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594618550563* n^16+ 640089874667174581548364030133051851015187916110849558866016645590378583899196* n^15+10445529344620892570852409784890578682324299675946726751631428090152323146\ 50500*n^14+15505578465155313362186649927957475170891854603595130027849088444900\ 61744697808*n^13+20841034209374898587810489564857415230810222407344074631832551\ 33934062988835016*n^12+25226872729977307931454639546308014081090333208845055971\ 71682394564258049347840*n^11+27321243440199192964605077201808553538806767428184\ 12879166794579311517522585632*n^10+26267781265340892200547844276219049688514882\ 73357801550929777492296729184377664*n^9+222052525301738206971063575176073210478\ 1775873515556247160201809056182560201280*n^8+1630731469967291031493737500144980\ 174890652217120010573366012230728504269900672*n^7+10245577463625949367496651746\ 00521538661017949189645384590772748155429233764992*n^6+ 539669379662880856517859444537440483527311795157872550853808876662927572023552* n^5+ 231782169857831478161009320105513726435597938518501605653155760975480436686336* n^4+ 77949960792338429991326809433788739980545523559822934375041124523189157532672*n ^3+ 19250942176697616904546764322625089441663749478278937365203279035951283662848*n ^2+3104382448476646881784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 *n+245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-5*(n+4)*( 5081205117734774178160674582616234511183118336*n^63+ 1458305868789880189132113605210859304709554962432*n^62+ 205440260401274265895948013828394761997808740335616*n^61+ 18936195985108646627181863405392568308448920338432000*n^60+ 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008*n^59+ 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744*n^58+ 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360*n^57+ 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136*n^56+ 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280*n^55+ 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384*n^54+ 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456*n^53+ 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560*n^52+ 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384*n^51+ 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504*n^50+ 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248*n^49+ 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168*n^48+ 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840*n^47+ 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416*n^46+ 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672*n^45+ 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192*n^44 +617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244*n^ 43+5459283639663345088732715608616306805406036234153681858921059242026790005980 *n^42+ 44828203922616584219558337566328192883947441803190016649900489296651356262338*n ^41+ 342649217990588279949294346128793816306578695297737682679764186748012941211894* n^40+24410512565569780302612286966229645619531841920323268055991567048423675396\ 76615*n^39+16225502856657279536151125943444643440397523085573954778213209474521\ 029410046095*n^38+1007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931\ 07548295156466869340*n^37+58428009806567014830649668809808692957613092691182819\ 0084192438479493255481101100*n^36+316960879659749739780575132836528319393506882\ 4776734566050569888398082130497479874*n^35+160863730783415508468186886240839016\ 96661198144937000282344921116018547368191115884*n^34+76404730460562385731159457\ 978893238057276932938228802565324974323175063675128736473*n^33+3396863494576338\ 49257829295236400894663941446829100810153921683974925195656532884535*n^32+14137\ 1996239380678467226418725426412489410797414426026756582974936164522460803019537\ 0*n^31+550749447658652914549565181274443387473847709447606810175679514108686970\ 9449403704782*n^30+200804882926256005864897537372605546932018994088796940620751\ 74355833209216647542704348*n^29+68500489067985012601360768588916743533492700817\ 935478105145978007615231961895461324388*n^28+2185376238586568839440654356718074\ 82655090207804982827803478959865354000088645080469556*n^27+65167057397455984289\ 0647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089073224*n^26+181507\ 7220978762334606163795676906315764167600938684686858591687114225465351063980661\ 880*n^25+4718010900112980541755650066536312359855478853960942067476173514272279\ 964663506951972704*n^24+1143359562725877206476204414722758450439869530250584282\ 6076069477886776716732025827080903*n^23+258021481248699364263751126782902355650\ 87895631218674348833645517173360007073894620690655*n^22+54148459500006889808554\ 981706273174153554133255444267275963837293529155748680605284790520*n^21+1055096\ 3056153833194034488373852243373360025848783561335848472910468118371116382902186\ 7536*n^20+190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223997787369\ 049745040230278704734*n^19+3182682263322444762020130083312629121536716251760076\ 05352692324864429672561407807617452120*n^18+49053725731296059327803490336120286\ 7500940994313451205911775025887659724085807917262287685*n^17+695757974822202201\ 279654557851273674672194027219820041589829130302466380182769530708380763*n^16+ 9053341005995634012935774479788774780592153438917836542106467842179985885804624\ 12811471984*n^15+10769051951479810563389085607288208520358836416533226287081534\ 85106734493759786852878774588*n^14+11662024896405442365278040736927576054661836\ 86690177816564861143493052232027084848023054360*n^13+11442293857516243123168940\ 78041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376*n^12+10114530\ 8194004793260141620122777227638907610414340954067242210663954428547802449638676\ 1696*n^11+800140372036422652639938774757727319409491585801169931340001960567695\ 433078875947005253088*n^10+5619320517573956335529665656149528449986764263896973\ 01219620876788174461533978498816552320*n^9+346928811835078186398234237391626589\ 088887342895412597891625981915569025990361485917394752*n^8+18601191080620801505\ 4688926241783669435733963486818411693844761606469620333791770429526528*n^7+8527\ 8398524248672042220613019314434629721681621566255415669080119912529052893570266\ 172288*n^6+32754252911598692750105719468998705568909125905561036273110619749083\ 745083181751497805568*n^5+10248815017645377754665308077103962155547137310749977\ 706330646468770488290910902772623872*n^4+25084402271898131019953476641643497002\ 77804924710355225610266303105355008112509578322944*n^3+450297295532828572710066\ 770841663480139892107273603417515440412266125384746457753792512*n^2+52707516532\ 724908157761692310898923322697617803166873964035810668443657037874067750912*n+ 3017478129419666068139962760654261247226471131569534831593855922673378062072997\ 150720)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)+(n+4)*( 14228881136078443428872426727336957304727666688*n^68+ 4275778781391572250376164231564755670070663839744*n^67+ 631451550046050522243115663290039334583399979417600*n^66+ 61091229545193902457666565473343756046006561764540416*n^65+ 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424*n^64+ 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064*n^63+ 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792*n^62+ 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856*n^61+ 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712*n^60+ 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624*n^59+ 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696*n^58+ 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680*n^57+ 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584*n^56+ 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096*n^55+ 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512*n^54+ 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392*n^53+ 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912*n^52+ 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496*n^51+ 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064*n^50 +563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504*n^ 49+5802483961195333999900662672534873036165624916665779616764710441058277050628 *n^48+ 55605586769327245735729250213710015280158178275885718396620939158352298443356*n ^47+ 496621434470647045214467746703481970838949678254058986606035692233102421096034* n^46+41402342079957537038851228944005747129136500783568077503188057776362689044\ 92554*n^45+32264228423859632763456085431552913762299804843708773134949513579144\ 265754745841*n^44+2353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515\ 49665479758265867243*n^43+16078562352025811997428764779253347867417793667319030\ 09616450632134095524910667544*n^42+10302216533272665504559289870769451521478181\ 037477639638109770897511981651889207350*n^41+6194836175399880104234987004246071\ 7520743244198265222253716402787212992377625326072*n^40+349806053127848443630873\ 381887991678134267813986059196329346478132927890770862082186*n^39+1855901185516\ 297849483753846529755136371515049126423116725336839593317871949630482715*n^38+ 9255413265708403075998893631555215332167533472761267513170292420445688287764868\ 475703*n^37+4339976949225069452480664155197760344367461473809307343357487309491\ 7436437176482986496*n^36+191391323367542494456612262100621035123657847443875796\ 574798128481880284758412665053286*n^35+7938698602317547314447383521200250851652\ 50076583332428624987227103406943580544299843580*n^34+30972392528855630019349472\ 31456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808*n^33+11364805046\ 218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116946565512727592* n^32+39213130359120228725951246615765969903141221266580061539035712856527146805\ 186280234143708*n^31+1271921252875092837632282241297752253531028514930630983693\ 76752751670884634703928443356324*n^30+38768617861979989648411642568457152935184\ 7491345863267439137728167137210459957070027989084*n^29+110988425868355690135004\ 7600558198186997420110678415211801211942520056310082132075639052245*n^28+298256\ 4382065114288650828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513\ 326019*n^27+7518013431361052063843077628263100202968136972064442811778556867885\ 183561803318292244003228*n^26+1776026395900541254817038737203429082213907712331\ 0476249793100374331404886033129538523246474*n^25+392827727252106578972170267631\ 14844174536815539829646885066682259296173097789018088648289764*n^24+81258921517\ 8958965864758436440964929130513497796806663483484454349904908717450626874910205\ 02*n^23+15699882410748446886248926129811386592580856166230509304791610599168974\ 6330393123183023664871*n^22+282905594045166627217513545519049707629704392235573\ 583348834664089555828067950820564762642075*n^21+4746616615011276534158850065846\ 69759564913712405161116487313800599282148521402865082705292690*n^20+74012589271\ 5941877919814327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243\ 028*n^19+1070231708159956412960416334067265490978251659266704868382465551719986\ 769947679132649565069576*n^18+1431684660006259842511148296659468632655535085107\ 636237430633452494576003976928751656011348384*n^17+1766915053747235501987363564\ 489618191265517394849538726291392385703013077744058631625668653280*n^16+2005461\ 0041095565465552298350420379467220499223913290992390758039547194335693164246806\ 09054720*n^15+20858036018429123948408719297203367691203431083175675791170576631\ 88112890278055400672264149760*n^14+19796231878351924196353848949956208077091202\ 06003171743049561630696211840181432753220389254272*n^13+17062308788938836130309\ 31732918217048959972589552139522054782701707693680719545719942028609536*n^12+13\ 2792520150880472777494950722728030722021029403828874125175691526899314639220109\ 6479057696896*n^11+926978659793316415501439891274303258784642210754462024150072\ 466392467569008400424348420977664*n^10+5757352979983980268102839961447039586846\ 62814553279940149907656387526437176626226053414947840*n^9+315038611645478480141\ 116518600289719399672215366751879209796065204343042644316707873331984384*n^8+15\ 0033448683432440207553965475050519869297666127975781281087147003388435369050153\ 305265405952*n^7+61226877799657831201853656622599226829930750913810070064070913\ 737871550559631721241972580352*n^6+20977420340580593409523232523867460248559230\ 283694362883388396638632237160627813624223645696*n^5+58675941878482488155915983\ 36065626509937969289732937142044863960057429548041551421983719424*n^4+128649896\ 3943009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128722\ 432*n^3+20731910023971768146303796180994963889040839348849079109918309298048592\ 2014668187794800640*n^2+2183035762293286790798559358212275313824757256406699414\ 6903790813713778998328996084056064*n+112666533206213250249879132605188702421500\ 6913985248411812889080836898044878367259361280)*(n+3)^3*X(n+2)-15*(n+4)*( 20489868443556780538457877133273104907499470848*n^71+ 6413328822833272308537315542714481836047334375424*n^70+ 987377802297238161505862495016405035840885854568448*n^69+ 99674171929464627560306848021367907336733702012010496*n^68+ 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504*n^67+ 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928*n^66+ 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536*n^65+ 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984*n^64+ 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328*n^63+ 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464*n^62+ 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536*n^61+ 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040*n^60+ 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664*n^59+ 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888*n^58+ 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376*n^57+ 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368*n^56+ 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888*n^55+ 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048*n^54 +177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504*n^ 53+2095599954222958570865892937243515880019642256460750730992468014157432666560 *n^52+ 22975781745389644531557895455180126333066433715084353410099111904811925066972*n ^51+ 234702347177476692245682653904443348543711929115698694003832964581753767138616* n^50+22379992795016174259475864127436135755445464972936811490243633692156985006\ 83750*n^49+19953237141962443336711889271853302173111598790187639936372479310396\ 582617461444*n^48+1665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823\ 13525642562715360553*n^47+13037814890910922931993028626353551426310670410137054\ 86858083082561245673956144188*n^46+95783090994503551802112335915604407286265735\ 89807993071829150966814420464365667378*n^45+66113384050577801977159839254719946\ 209991083760695386357833668339652305451537573346*n^44+4291193354325572074298017\ 86126930796258954389269895352238710641096094789421316715863*n^43+26210460331138\ 25175462880038162751332144353654211164665055787620744240207530611403416*n^42+15\ 0747598821825298332425735797079404802803620445114252426297015390348737778614216\ 19607*n^41+81682910654546364228301968879505217053758299561373900976665370843910\ 170170800040331028*n^40+4171572795295444957501379863048577110398707302220067138\ 42246925822186076515578331106362*n^39+20086203371768600761685513168626627862414\ 93310851704791999414656026458206145110469191100*n^38+91206786769463717417610314\ 50109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985*n^37+39061681261\ 017334562444381324458876543568314062893019093364435462727255366063585602495018* n^36+15779543021513949959625282139508704085332340183008937658948609642130419156\ 3310333976533302*n^35+601236352643881435323943901461123165226122935073643089341\ 786231259365971098759149864953744*n^34+2160495286330804826075136811393224239710\ 697999010613685874112650120170963296214774172419596*n^33+7320329912593100507490\ 856679799165012823304855795611095177781170006246843404256135693315772*n^32+2338\ 0320576548569465007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371\ 962693837*n^31+7036329546446279660148108563905606119223093572602590280604535213\ 9751466163911278274125433108*n^30+199438918915484814831789932041581558417544137\ 107104312671323626667794810655532566595448076052*n^29+5320967269091620281594368\ 15598998975195046431998150052259222853424067655430202871983700429398*n^28+13353\ 3882963996947099396263118620072212724738361593276051623471796741149477446577272\ 8570133643*n^27+314968614438643567707312144638839448695176872524914854727775557\ 0335064175487129941469151783576*n^26+697622584409551670764220314460212529336623\ 5702044779358950547516988032166338630400143516318055*n^25+144943019047634122381\ 11720367490196158790575339725549744235568450640761873488912067199399823052*n^24 +282151282458256210523339780282048686464701235709577936006341967150922285333112\ 16273275854041728*n^23+51391502487052480287264879452360936066549365613967803756\ 182502816831518233628684042896314746996*n^22+8745134852314784573297195989443372\ 5431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681*n^21+138792106070\ 3830884740088441104888270971108889005370245217283500327439451973527882702860821\ 63358*n^20+20504454687072471850679732189667140376382276141951029282055361061177\ 5918401474848724047711397084*n^19+281365523730378589187734982598218571540278395\ 322617720160486841720098203233855160237599657346376*n^18+3577358765929762357524\ 40156884325340630831496822322742397063595606843148295304842736147553284992*n^17 +420250956639416191665252796115743352966748570436754301272504094926688486409251\ 461492903463618400*n^16+4547013500371097673870603444982038262849560527579472157\ 46883389889522702552832593097611440956544*n^15+45147279749139091293961271763248\ 0384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576*n^14+409638678\ 1655194208738576009482979986474463467193516903863541549376614826691484754146385\ 90267648*n^13+33800120522370602709703162428343045908797644048396940595110772777\ 3871785414739665745036149134976*n^12+252177449881024352921679744030793169777051\ 637629212564160379266410323550151669032971982321583232*n^11+1689793865717829316\ 55567448074624471133724873632010606349970238138986353374953764721595174385664*n ^10+100875797482281285388914993084005316060877817504663011671198806053156297501\ 303907958984070628352*n^9+53123532857703499143268285031192841740086003737433777\ 795678211524974400063728121562470207887360*n^8+24379220875466354394150459434806\ 143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136*n^7+95989336561\ 6614630749279203340164505671198972227999187729185922858500122077654983516087545\ 8560*n^6+3176977429775213975560874375734495458886179127256974026394628800950409\ 090771542546380371279872*n^5+85946284860496820355177662307272443331968911337178\ 7130698848615571819363926467551596422103040*n^4+1824724823010632040650699404564\ 92042869585370191146585254925956825572487255043066211577987072*n^3+285073217379\ 9025238153000204696003278331236884832339236537330529789426873986505532950826188\ 8*n^2+2913452507507866005528588085903879725436055704266660489298465456022215297\ 294442262670344192*n+1461051685086923631564460844120519829114589690612474880980\ 12842735204211393566945753169920)*X(n+3)+( 12432746046557303619914577423071533788838232064*n^72+ 3984695107921615810182622064094426579322653376512*n^71+ 628373714334308767587786925259484923033627016560640*n^70+ 64995324842265143113909171181979804737964454226952192*n^69+ 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664*n^68+ 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168*n^67+ 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776*n^66+ 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096*n^65+ 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680*n^64+ 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784*n^63+ 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408*n^62+ 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304*n^61+ 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680*n^60+ 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328*n^59+ 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848*n^58+ 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032*n^57+ 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288*n^56+ 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992*n^55 +174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720*n^ 54+2120028496304908663871071421269302398964615370976209615523520848863939124136 *n^53+ 23975582091685351178415626565420708776504737159741146222993550082973391104936*n ^52+ 252750296156828943456820483523808337444880779972089695298553584248896658566716* n^51+24884298031987281762412741879789430870295644315803631925267321266631002670\ 06840*n^50+22918818986281260419669673057372136102014203288806878231601454851605\ 583208671260*n^49+1977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280\ 07926410893453126477*n^48+16006806219958885669276816650453034767744511223434448\ 65176164143052134742088576780*n^47+12167776485129390342678210919934024472608881\ 641426933239194559390444432359926460290*n^46+8695336113207000530075576835320805\ 0302141661787177384232367722799612780065509062630*n^45+584669692597956505486254\ 899527186358981667188669916728994969819999398724611850113469*n^44+3701800174221\ 544847331426639008792201383582239841465161177804960776509677114022293312*n^43+ 2208385880161238171400686205181731390107912762383188322347713585396730188858235\ 3044015*n^42+124203335819609777955649270611838397851057072365156487376930243615\ 734588481244086174696*n^41+6588435818792807535175127723541886136430045062266031\ 79283869825420303284474252495459196*n^40+32974355899780583498518510701191823848\ 53312656822784118115872931818558007121320825353080*n^39+15575096038206323799247\ 884713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419*n^38+6944220\ 2446276075911960540927619847329428651762034623763013582369131960413523902053047\ 842*n^37+2922777727432785557532040498105955928573678773594702013440304830930885\ 86121437432219314406*n^36+11613218698648770032223848491400221525684504333209208\ 02497197879801349707895071287078203716*n^35+43557485624844676518778930760570613\ 74236657654321958690736378980544694958836632611093750262*n^34+15419098457731958\ 633213919772334680323111244846089113896151225894251964911482288557590552172*n^ 33+5150352743265664956054467000826424831017993104423935544210246065457653770023\ 0001949547126261*n^32+162276264464571463676974287994083754141756635686082435003\ 498802195831700557621121055945533628*n^31+4820948333340269836976337347227504890\ 89494307806920344009553326591454117559094294721910863480*n^30+13497347283193463\ 23988237304655663694650520694833062106747635782921828105144024177114275131818*n ^29+355909401493048274360691448239274352285699475855856131745984315473215065198\ 4625789932430684417*n^28+883277836225130331460635595531231433433721161540632036\ 2757162270724421596527934646175224775352*n^27+206141713985009525034139391730028\ 14281438682048477310638853159083769666520932673630664091353147*n^26+45199893639\ 1470425278597298767233721488240703719548314689942623216576863812593010499491459\ 88224*n^25+93014001178934229403842953783758824177193001694040332520192180657613\ 989479227368484369938331026*n^24+1794212643061895539941950943921392263370320833\ 42236830845104838947107933048606740366211862276224*n^23+32398291444388176166363\ 3272046499635543520647943783692089419245710788507684447411687681355556571*n^22+ 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070163258379010478887169\ 70611186410171430*n^21+86106315248217954221130828435665706203427984537114866879\ 4023407757696975032066302692687014220516*n^20+126271029090788857973824300143016\ 3592897412892451290192949673256357967978679285701486507061048840*n^19+172059661\ 3430066456288623425764143691720709070949604710098758673134049105476519594477421\ 365449144*n^18+2173121475909510500400056482435702437255533693580390631046810077\ 552710007917952315844633986952336*n^17+2536866918116607794061260061124809144936\ 553271201240862210729561725298887134389483908942351931936*n^16+2728541772600191\ 5409787720518838449751951849388064037685025355911606838648808897113970427131048\ 96*n^15+26939733491730668618215896736538638301179241956411388662160089358413255\ 27602116304094598745093184*n^14+24313989897300979557291014036565783715721352024\ 65764383668702461538867470154527978084260773874432*n^13+19961713114785406581224\ 79439367790609206261586783216740258187523955671117228487003660505228449664*n^12 +148229795071924432293596827341114437155953527115919497832199379336479529656064\ 5279957156764879872*n^11+988855859334485429745093793212442198559693805194087255\ 265181665629141346133238742320811376868352*n^10+5878568997203403858249123589259\ 60055812489992586953119734248508607339890947188505246095955384320*n^9+308366774\ 7842712951452097424247471776707878183763022310400656725984470785872170312983833\ 23144192*n^8+140994591682016170587132076888016695863587967083767101782935583512\ 729729177826176105014872137728*n^7+55323440946097171625588042352069593202440534\ 030074748603200124314433285856094027058880298057728*n^6+18251607988445298705213\ 971596049424841639396581771199558798496927670444968195117463755536367616*n^5+49\ 2275233603974622806187849989653066134667370339553646912402971453902043264461122\ 5376099696640*n^4+1042224182021304027721604337650281637649980911096386144787252\ 413323099534618692457761498595328*n^3+16240079239835957723108682730282261581404\ 8284244495356746525439281873376626995774239572754432*n^2+1655727566720261941041\ 9275924774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720*n+828463\ 2631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524856244537\ 91744)*X(n+4)-5*(n+5)*(39428278587108762573988361574239415979474944*n^71+ 12577620869287695261102287342182373697452507136*n^70+ 1973642648673540138673135342619466849778994774016*n^69+ 203076994493869923866788300342168947361781844541440*n^68+ 15410936757039657150178596392017641341747519488524288*n^67+ 919815549653505530328447138072477964585951933224714240*n^66+ 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720*n^65+ 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304*n^64+ 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640*n^63+ 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064*n^62+ 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152*n^61+ 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616*n^60+ 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952*n^59+ 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904*n^58+ 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584*n^57+ 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288*n^56+ 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592*n^55+ 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952*n^54+ 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160*n^53+ 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000*n^52+ 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692*n^51 +678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804*n^ 50+6595488829822934034049508418072600823752448238646588633590630356192524740994 *n^49+ 59963981605229398911912421342954678728919272200327227698923078905160081982546*n ^48+ 510471897583549697816661926410455549034852596970495847990933481021001637228331* n^47+40742375727611743528959045859854802374540353483353206694483169386131597744\ 70209*n^46+30521205333904201067279981059478402705100375910437572040887924673505\ 070287133469*n^45+2148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452\ 03308699112612810737*n^44+14216862664857479764587045354642238269218132354580322\ 70506282323896986950445405296*n^43+88539829485784045147315215345788669383686312\ 79807916373207412119174217249118753808*n^42+51920463600508692293537127682981250\ 865913549998682581951334656486036109452843995173*n^41+2868320094092828083769728\ 95208632528568544636989186309807268817895250696474125042747*n^40+14934371377579\ 71227748401985148292666538558830285913654601429147866725592019090542801*n^39+73\ 3088584061559759271464702287197883966564587837510906274987031931192184297786898\ 1787*n^38+339340975638762562822087521223957391059663583546353740839788726280679\ 80138767581171500*n^37+14814533251037737450447817149337071986925770237051722398\ 2116358919261746061406006140422*n^36+610007202031593607793040927421177747005940\ 322798915802728388683781053028412373230323740*n^35+2368989430941134599619410198\ 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548*n^34+8676022007943\ 757821337804543817538245787098635815802359107520748966744186788083105102676*n^ 33+2995833667821552456365966756679599646917393863059158648434606769430812321210\ 9285812534048*n^32+975047361616613032459287015879393822507608584166804493933590\ 53692542527669673274121334533*n^31+29900351459639590513286099957361994899917221\ 9726164895117478937245074510793209000311375423*n^30+863494812904303265673963619\ 966341506680407391499109292138182658444891946862438805780415901*n^29+2347054013\ 5463807899983034141829401487608022662925565999215272084067966339209590710055915\ 09*n^28+60002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971\ 98342891248580972056*n^27+14416059378005496203001928790295930743108618647046896\ 559035587899301616521146194600432412712*n^26+3252071912815529825774108813516750\ 0326498785305828932837301969335645387844850534582465016149*n^25+688101722584935\ 30921973284878411680857362171684948407634481716472484716486822231736564934835*n ^24+136397553114349556176273061050104490526767128682138026417609275410095188365\ 090889683900078799*n^23+2529511181539318037899752976229052409727182388405152488\ 52350793152429338838244192554888139733*n^22+43820981791810732974734673790054229\ 2969260105154842957394711662913553202883506781364707651578*n^21+707942933146794\ 650884102606547384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028* n^20+10644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 78197609981984912768*n^19+14865342566700475985736454042571579232827108641026061\ 38461432594072496395320155588671991902856*n^18+19231588742755479582252955485416\ 72725716244177162622867304488913793082353370253103434414074416*n^17+22985265064\ 8206491784653877697501813007604873979794094601951195014487104768648852576482852\ 5024*n^16+252983759058738564121336227858832344827699931985258600787703612571849\ 8882314521144436784442944*n^15+255481203416098916270165450336229315693433109240\ 5413354675178050544319517849602483326502420672*n^14+235734186401799574857109680\ 7930197688271037561911736822186921222975886591385487084192265592192*n^13+197772\ 2144125334509855927198391811079736952725246058582008330258326745241678747795522\ 909106560*n^12+1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870933726\ 418089852943279985770500556800*n^11+1021683880037351234060230923107088372128569\ 339447402125574265904955949701329292684088402924544*n^10+6198346388099032919130\ 13982013893862333434256463070603231745783982364712442988039730766313472*n^9+331\ 6686212244205664711232372617306733579626578707573050105492244700150156279818378\ 33134063616*n^8+154627291336822538433404714502564977588073933398292267972256772\ 451992423499186552186918494208*n^7+61838121819087081265139187593447394813518212\ 936194568228437345336779077095956087040561414144*n^6+20784052791502405442142337\ 377385728498146119172651994930982073016847661417764046348058624000*n^5+57087310\ 3918846021994761795652966878251258964056982226299082639593763982732102760917319\ 6800*n^4+1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581093515334537\ 329718207722165764096*n^3+19507117546778474649435320800117502756711446904675578\ 4223235414748875516302692112289234944*n^2+2022869265115739748004737888586034968\ 3981061300537198147889252894030607901272189937123328*n+102908889670922526176354\ 9953469316389648202817089243217892414230384459824769952341032960)*X(n+5)-3*(n+5 )*(435007462509225402176912570964871949058048*n^68+ 132459772334059134962869877858803508488175616*n^67+ 19823009257811261579257001371473926336393773056*n^66+ 1943511779028331321361906512324181586663325040640*n^65+ 140404565129254998898522755654667410404915973980160*n^64+ 7970199108883399961163340364654835806594447953625088*n^63+ 370224466748114726039374585837801126809278890578542592*n^62+ 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096*n^61+ 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536*n^60+ 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856*n^59+ 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432*n^58+ 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616*n^57+ 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896*n^56+ 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176*n^55+ 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240*n^54+ 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400*n^53+ 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328*n^52+ 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144*n^51+ 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256*n^50+ 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992*n^49+ 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684*n^48+ 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388*n^47+ 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066*n^46 +173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918*n^ 45+1370987148250802827794155041260268725086191838761862465082409321618729879893 *n^44+ 10142911581535628626565087358854603005256489230259812796425429878973159738629*n ^43+ 70306802892701592339120710203394887892521215383168953991747505738757434838683*n ^42+ 457017761226680994267335757611519483074279951051336680837472443703169924235279* n^41+27880915810023563238352270076804493513654327646213471222584720159559907620\ 99134*n^40+15973575784980975624988616584563751007907894484374753942037515190141\ 148874122064*n^39+8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 5367227309511499293*n^38+435146432630844581044421161645524278037927062207437758\ 123573528513548653651362465*n^37+2070593085027739973932304908829715698811032912\ 840924085103267704258648732084174393*n^36+9266617284462254631976131166929751645\ 701239716011095037982625529873358252555399435*n^35+3900893840723189850461691620\ 6235211795067883529177804228762984223155497993917852286*n^34+154464920123483870\ 783172203423967019542221654383865814422869631928811307766483360822*n^33+5752837\ 48262400192885958605075002856660030793269862192037392855039334554841429720968*n ^32+201484479225113806909881113475358415044185616595559828028035069194491031687\ 4822356652*n^31+663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979\ 8507923351110463862020*n^30+205279779419801227421910406593915990354773237140469\ 46353699006609722608224003657485616*n^29+59663645597476001565074967002161458491\ 143107645192892531454753954099322714939617038863*n^28+1627848556292451271813934\ 53921102585424755937883512173349963910671698889813705640543411*n^27+41662503159\ 2909162219656423044917832223833427467152747782677439437877055481832912994895*n^ 26+9993921605880837019272928924429979960008032009895510213863389919753302758671\ 36034185507*n^25+22447047053542731419569671165652909982678376115446539428535026\ 48779942177061961569112670*n^24+47154712465588262625319067525016886146184759648\ 58192262486085693075345511387165129896296*n^23+92528151980797500111722187501304\ 12493045490247192605321380615724004673520099375875808525*n^22+16934367546322910\ 365550381940085673892053598853512761883316668131797036912007735664630633*n^21+ 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166781049423808755682\ 9156041971*n^20+457101312596049061850622131236513604243779724291036548537295184\ 17778237467744453157473613*n^19+67145052777182268271187592988852140774642443266\ 335981857466371306097438910908602640156408*n^18+9125132027721068063313326307864\ 4173186176100289217579402148974475958781652287290507896104*n^17+114416611037071\ 782211155571614889379303546204929897032119767372053215038019381190135388032*n^ 16+1319456374415310335191321358926171633663955789119016404833205370791800497323\ 06540614453360*n^15+13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 7298785621242418311863104192352*n^14+134478878856759125758720519904617088431010\ 016331638851425249288871290374996792898159238976*n^13+1177854811269546524781770\ 98569807622827748504883721600782278940112478478605955082984075264*n^12+93160954\ 0999859884860368845870590157243988421737594852907572450090179493584821264982240\ 00*n^11+66093635033541822536048826757051540587661113982573434948691112464766491\ 161937567643000832*n^10+4172196586260902692673320340365470887341492913540272835\ 5125582761686947109432491521145984*n^9+2320487159220187213040070685982023179810\ 3477744461598108661612752772657453798964939129088*n^8+1123304093450381354345446\ 2397400506611074924114500484344023172716060259604316285779337216*n^7+4659768854\ 089126146235299089067276626639580021777067146712362851392259569016493049350144* n^6+162294980776330214266982616270586676851116926962668894606209144568444659798\ 2175707023360*n^5+4614875252218442186970474787404643845262407961327948817233365\ 05271308972615444959088640*n^4+102865695144395650956042779903676623365454393400\ 809561968058760363889624733108428947456*n^3+16852874489903849546288946122312689\ 459809797710704734635033401763835165015602267422720*n^2+18041769125719838436044\ 23297215657802276530200853466902908827998309960783981148372992*n+94668244721389\ 417658065569640308487431286314353626921402042614311807478302068703232)*(n+6)^3* X(n+6)-5*(n+5)*(50881041290043324425628700036829282304*n^63+ 13890524272181827568196635110054394068992*n^62+ 1860710562763883715081047935682347360321536*n^61+ 163025566806444057306547139573907052038193152*n^60+ 10506991631539933715249789827789527776118177792*n^59+ 531187684209418118566717650309174649920191201280*n^58+ 21936203615831896192144800124089401132290324561920*n^57+ 760881261719306083342308594016964534036489394192384*n^56+ 22621842624646931014938103347169054508376681992945664*n^55+ 585447593210733821117553381251642296935882898897108992*n^54+ 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600*n^53+ 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080*n^52+ 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712*n^51+ 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320*n^50+ 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360*n^49+ 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080*n^48+ 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000*n^47+ 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344*n^46+ 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432*n^45+ 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256*n^44+ 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652*n^43+ 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008*n^42+ 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194*n^41+ 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008*n^40+ 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899*n^39+ 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982*n^38+ 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237*n^37+ 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632*n^36+ 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811*n^35+ 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844*n^34 +152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496*n^ 33+638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924* n^32+ 2513786432163252938441516744475017783747697315047428969814619470344230679262*n^ 31+9258597571549847158583725289319015580222893302542694722207655231735149653392 *n^30+ 31915933247292662053474952499498360250462971822529401228541716525564914816534*n ^29+ 102942032274321869641643570296074332998313454706913892069105190816196043210644* n^28+ 310543581660947046788647126729139090080333345406479819279934482902781546684546* n^27+ 875711903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268* n^26+23068152359894885516970607199238187073914693769991285118469032421811249944\ 58646*n^25+56717542978573070741298778037977334036758459404156655903807015391753\ 68639476236*n^24+13003100248031040491824397913559224301152247875165973889796530\ 323994395495916431*n^23+2776510174170042842430925791139980123967569299508305688\ 3595210029666555445885898*n^22+551431560950348298595589354290147285410420602630\ 32571087146541992242963262836613*n^21+10170722512729583768058062969981869627154\ 2289714261299020629131680210270592427324*n^20+173903368780519995432563760996693\ 190071241692724504031356694644367342065829032039*n^19+2750907005244075303689457\ 34981404849539788289676116720955180327477932226905540624*n^18+40164565150173606\ 8014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872*n^17+539820308\ 954846163550106971167150724195457185047531170696220008652629941758143408*n^16+ 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447470288437468709816676\ 32*n^15+75100852507360810149875739177911563590139321485505785044154930935650734\ 3773222240*n^14+771470456741451703307729765783301312438234728431368941056237065\ 909291219833587520*n^13+7183083798081460479845724070344119176227389995086127799\ 91608372248066372876857600*n^12+60281208834197404060770298424883637757862150722\ 1089382833813454797134649988230912*n^11+452937383834832684096967732552134615409\ 699620497474012117732263419656199852802176*n^10+3022739245115300769078541323725\ 57868658570528244828642342829182537780786733780096*n^9+177428421201947021833257\ 612746451241975152135668723327181300581127711664680008448*n^8+90494597510083082\ 514727438445968172831062033138715797332857510253500641152860160*n^7+39488025456\ 829543074314956737448852665146758934664993400470916706286533059928064*n^6+14444\ 296004475764418431151619711090440811012514291950299795447114399975364380672*n^5 +430700120955518424530438825690295490753521558099690927899331638661747953252352\ 0*n^4+1005219163938869447292943111898596857121806773878509392526707500289149709\ 697024*n^3+ 172189926437079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416* n^2+ 19246017314933699164902255209985787484533235426278951646129648382123061542912*n +1052915905323442997377651419288004493069413930951099104337954313657640812544)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1402408700556819129481391044765107093504*n^55+ 151457807484106148198049804078912016220160*n^54+ 10678309583918521673742557473977307660025856*n^53+ 552714232111541702012539195981998113276559360*n^52+ 22394941664341780740381420331621153636897259520*n^51+ 739618988479684184430429996727135247841538080768*n^50+ 20470657495546132653410035275874115908881761697792*n^49+ 484497303106066388012184574442351288087157474852864*n^48+ 9957129707399795545678583252659923024516580613554176*n^47+ 179827182868773640150250381179370161440648542234345472*n^46+ 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504*n^45+ 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448*n^44+ 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736*n^43+ 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528*n^42+ 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880*n^41+ 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184*n^40+ 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720*n^39+ 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120*n^38+ 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956*n^37+ 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502*n^36+ 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614*n^35+ 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743*n^34+ 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940*n^33+ 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856*n^32+ 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540*n^31+ 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924*n^30+ 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380*n^29+ 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460*n^28+ 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480*n^27+ 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258*n^26+ 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468*n^25+ 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552*n^24+ 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036*n^23+ 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404*n^22+ 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120*n^21+ 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678*n^20+ 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354*n^19+ 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495*n^18+ 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848*n^17 +16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168*n^ 16+22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928*n ^15+27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320* n^14+31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 *n^13+ 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848*n^12 +28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104*n^ 11+23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328*n ^10+16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024* n^9+10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136* n^8+5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984*n ^7+2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400*n^ 6+1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840*n^5 +329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968*n^4+ 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440*n^3+ 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928*n^2+ 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104*n+ 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 3681852755 10337333506423 A(1) = 1650, A(2) = 468261/8, A(3) = ----------, A(4) = --------------, 216 3456 1637877917839079 2344623501088540903 A(5) = ----------------, A(6) = -------------------, 1920 9600 358992886075696288151431 3276575999311682062638922413 A(7) = ------------------------, A(8) = ---------------------------- 4609920 122931200 B(1) = 5, B(2) = 1041, B(3) = 131285, B(4) = 31330561, B(5) = 8101563525, B(6) = 2337232899345, B(7) = 759959534435925, B(8) = 254361137354768385 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1084, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 103.714058179280937462302653026 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 103.65514588311587254, 103.68049650507394151 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 127 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[4](n, k) + 64 K[1](n, k) K[3](n, k) - 256 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 4 + 32 K[2](n, k) + 512/3 K[1](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/4 RootOf(_Z - 40 _Z + 560 _Z - 4480 _Z 4 3 2 + 22400 _Z - 71680 _Z + 143360 _Z - 163840 _Z + 81920) n, or in floats, 0.5501259850 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -65536 (n + 4) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 8787044929522433023491917668282106688569344 n 54 + 1191133406460315725597757651566330735998533632 n 53 + 105509478082985618320966065888704164317641048064 n 52 + 6868082622509358042946984606110839352728915804160 n 51 + 350317990839305374693664273919005644428165865537536 n 50 + 14579283335181544896139188296711386065271681720516608 n 49 + 509002477770016616900150953468731113742175971896721408 n 48 + 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272 n 47 + 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608 n 46 + 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144 n 45 + 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816 n 44 + 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368 n 43 + 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096 n 42 + 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472 n 41 + 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808 n 40 + 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252 n 39 + 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268 n 38 + 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139 n + 37 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853 n + 36 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675 n + 35 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267 n + 34 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680 n + 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682 33 n + 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628 32 n + 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916 31 n + 128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994 30 n + 674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942 29 n + 328423353378938673570850179268130501642073598149750262745549414902\ 28 0122527802 n + 1488485867584375560593311456756997898670764221151942320\ 27 6282036408802686867322 n + 6275919446235055760012102594285672345592429\ 26 7605722313546816461190251691095724 n + 2461005004803562468214509985080\ 25 44994072791490362078488194594059601916723466048 n + 897125317060880425\ 24 757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520 n + 30382\ 377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574964\ 23 40 n + 955116392777777188974515474905571460899079196729024984759130859\ 22 9788845046445795 n + 2784224674349510432600003437240217864456826921395\ 21 8183854800282586975830487801213 n + 7516496109817956679498043077061795\ 20 1007108504992383905145782661528206736227153163 n + 1876429641235338493\ 19 19439588208322233974401674463009559310901578969793593551947683 n + 432\ 392489571288587701027817519620354992313112693429141141846202247532420643\ 18 488084 n + 91778743898111568795022710706622054315552725436444108210415\ 17 2752718029748937647862 n + 1790029288843440656143797123508777836361809\ 16 211689352925509469942314172997023960856 n + 31988293135240297318698125\ 15 65421944328278518426919923588359658443021247159373933992 n + 522018735\ 207388336095230323539912231336484550591486044910356675495749456676641962\ 14 4 n + 7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824\ 13 431176533431316744 n + 10415657256520846911691979133849411985778453973\ 12 465336733043226956764980945753975072 n + 12607734981076406950231169211\ 11 283867540861929143280565801451105866965644817351057120 n + 13654650342\ 510500546066861163506057290269400513452819874506131398089070289099939712 10 n + 131283515886996943017658474377543487382203501588911611533754036623\ 9 33864303779037824 n + 1109812001292672692301641106922994061447657034935\ 8 4434890994599332452326166989707776 n + 81504810146001987382862425042343\ 7 52646501142540290389201161884619290834734988482048 n + 5120878798563308\ 6 306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144 n + 269738702980944210627391428318411860357010289668117060613283816935767005\ 5 6000274432 n + 11585188069079818060143984579866728156742320912639129454\ 4 98399710650456469818695680 n + 3896248648587141313057970157893272240121\ 3 13044661482480704697987680469653109833728 n + 9622558302139963708032164\ 2 1879429341993489517952438299724513542447189695439175680 n + 15517496284\ 994268648187513057865267258458476189745964784539280025760700507881472 n + 122584369353333753706088726935067872725194973245195456045292289034226375\ 3 5 7 0131712) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 384 (n + 4) ( 63 891836818993170658743996873959854616455961116672 n 62 + 255957167051039979059527102826478274922860840484864 n 61 + 36058210689047452885735410966978171102402989061570560 n 60 + 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360 n 59 + 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768 n 58 + 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760 n 57 + 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216 n 56 + 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416 n 55 + 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960 n 54 + 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256 n 53 + 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824 n 52 + 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480 n + 51 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512 n + 50 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048 n + 49 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400 n + 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664 48 n + 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856 47 n + 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192 46 n + 110824687831677550618928897374874293317799185603999240766950017063\ 45 9475230464 n + 1139264330913165081272627211218771869325816479099387216\ 44 6060478825628887990528 n + 1084623043655624709534272935650754286453017\ 43 54835879730960450841366761032846912 n + 958177993364141196414459221969\ 42 010470262880499623635943330142482211245614814208 n + 78679416992143168\ 41 98306711304387445277595448422351494910663919328729694389888344 n + 601\ 393532488023148503746827028379428839460192257812585756016314516758435029\ 40 44548 n + 428435123215390967401480053727127583670994367500013232543632\ 39 788434130629666923026 n + 28477734193197640465951924884043920321593866\ 38 97697710112098316423275092527071212085 n + 176771159640224577996227350\ 37 33399151716332645749291199707558387382134781504918766675 n + 102547796\ 595867949945460741595549361984737254173677972517100502740537120540708061\ 36 657 n + 55630089040503389685696342600138217377325060136934836085771739\ 35 1476543925780154696819 n + 2823325641203969627206697580689342533937099\ 34 922488939486605464306380044317845595472092 n + 13409781589879804436564\ 33 516142316619662094492857323552253937578325303222280813329633562 n + 59\ 618086266592862175840630459470511181739448280259401711890460970802851622\ 32 562924527876 n + 24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 31 3698241549737921809249045037846016 n + 9666081729401487503162684011875\ 30 33340700257390529484651978759966158989163996936597258358 n + 352426528\ 417054584197066111799647966860572164739028841865170093129820858468386126\ 29 3263650 n + 1202224823123367494570006335966345839309701708860145279443\ 28 2363661438371090728171639833710 n + 3835444188448365942330064442227391\ 27 1360746357634756096623031761441598845740843978261456066 n + 1143706782\ 879425611149913504136770948686693534714282058550510354546475256028798868\ 26 71701676 n + 318550648591457286095838626809360905839794285248436513560\ 25 703652287540257503407129713398480 n + 82801604946077898212607890920332\ 24 1119340511209373075060738481045390925106444690340960604328 n + 2006590\ 044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455\ 23 177007873550 n + 45282170164317436302961459588706196870081786446498071\ 22 58377946373195021218847526888150006469 n + 950281989387149537195564857\ 21 0122462361788863644709311779876020454413902185927149672039037611 n + 1\ 851624599055639212609529159221950028569562742904112943510964449194849119\ 20 3526282326613316833 n + 3343852774078572150266503491607188514793299208\ 19 8091315189917293114227646035135180807710745299 n + 5585229526111657024\ 491512255218380251059469712246185294609144171114775647425516129063124923\ 18 2 n + 8608194078608042477093879237430865193794780176917629847996296577\ 17 5422609737804080850869247766 n + 1220926966519682224926444044033524615\ 16 91906448231472531078863808775442455388840588651069531432 n + 158865961\ 468866624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324\ 15 666590097336 n + 18896826504572232119009540266431314389719207388257584\ 14 6879323403431377706608053452734925381176 n + 2046320392126569028145973\ 13 21820956484833433964730405808497631944923548179094414994421800413320 n + 200770430452107265280220172355366317570981590089522784053424736572533637\ 12 942279725603097304800 n + 17746715010093132462905245903867558108638466\ 11 7684583386841968845364914336571661863099271909600 n + 1403855650194247\ 285554788284608878487944603651757359291401085546961948380629864442238922\ 10 14912 n + 985876285810073556270651379655673016726622613298619890118239\ 9 74003751970102954413185854315136 n + 6086385776499438895193868147147800\ 8 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048 n + 32631596\ 493713045663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339\ 7 826301588992 n + 149593541018440649812724687972383113063583902861817379\ 6 41543474922082603331488030044518950912 n + 5745334415026506712894583129\ 5 702252017080267125722912338735893875793259732167958664274608128 n + 179\ 759735262279171396902593128258831592171463734719813544152982149089936683\ 4 0798207298297856 n + 43993728463576086101148929311776407672329020031299\ 3 2655312227408454063280868377096764751872 n + 78968052778201802902178118\ 2 644053464822903291015157129895602172235624250202833258807689216 n + 924\ 243192574438539522637686564418934661424558202151965371890293304051954678\ 1114454507520 n + 529073095208123015559937677925385651933876250136410510\ 3 5 687102553333777919212003440721920) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) 68 (10211390018654682651205889550789479677350108987392 n 67 + 3068522700605732136687369810012238643043707750711296 n 66 + 453169768198476849500444126375968204163099032784207872 n 65 + 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496 n 64 + 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024 n 63 + 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536 n 62 + 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168 n 61 + 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192 n 60 + 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904 n 59 + 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696 n 58 + 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904 n + 57 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520 n + 56 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392 n + 55 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264 n + 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104 54 n + 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120 53 n + 235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760 52 n + 304906292897035493214906649138629383048852197508972235736963754747\ 51 5798464000 n + 3654221821573676120618691499319489814543275652393579464\ 50 0709175806669117575168 n + 4056382003589406256440042860791982326070472\ 49 67130431096775682358920920236505536 n + 418040731982906656513541105203\ 48 0316783737679637937295659051249563996815636476096 n + 4008017296088345\ 47 1525199887104571916109619101255529774967410101588467082572383408 n + 3\ 581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238050983357899\ 46 92576800 n + 298741083598983924964871423998872017998650987048952423066\ 45 4751965887446688492428608 n + 2329404072851179483692328396755722105277\ 44 7668552050455902596480126302932179523704812 n + 1699950932870220539909\ 43 28001667603894543582554909920382108910366412188225833022333265 n + 116\ 232835905443251196477371496848708094004013338568321454602134245373742965\ 42 4342985953 n + 7452776320435586493669080276197256427769513498562239151\ 41 451411491599002805156964198987 n + 44847858894207736804004557158547935\ 40 584156446563802868821497515084119185946805005207805 n + 25344458611459\ 548153422604548603098670208301654179503305001628092686244524153494690227\ 39 4 n + 1345780909118420824670841310403711559665291821584227793707934063\ 38 325757641924036375972474 n + 67173787881765493082670327604013551359229\ 37 46003805002524480123777373487291940782951059152 n + 315280676420289779\ 36 98617140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962 n + 139174671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595\ 35 632420118091252643422 n + 57788066148154644239335246237222396953841722\ 34 5410503527878005042243423682581209181818773698 n + 2257034032626300283\ 278922244172284991740325340405109665742339640946472881291288721588422482 33 n + 829133076290177865845780175421023500529170944143844452372144604485\ 32 3273846615323344814199230 n + 2864295657712499614723419360794119322939\ 31 7314958861423611513666851264810911658489256513393536 n + 9302434673276\ 118957435555430312837933418603866527859925953813161911394626717084890599\ 30 3437920 n + 2839184491592089997820081822448944134032147501782271828368\ 29 03619859332553442789550530091766148 n + 813945897844943324779878581449\ 28 949491154251030538499074557592534209625982777594367958960860676 n + 21\ 904873167966549442854725862833405524950530927969917770467303879571266024\ 27 79203009554031566985 n + 552988975434401257671527964160265686006772543\ 26 6541868253437232536016146131592857778785816302785 n + 1308445179451745\ 682145005892098031063436095973928530512587479754415783977144017247679298\ 25 1834627 n + 2898892898584397717247391659943807303503847149869502753725\ 24 3796039979955270397381643401412794493 n + 6006992729689899430512761825\ 23 2195243888476911489414942679227792631449919504743629463225178507830 n + 116271021975831871745431454246563226674669370659003354154481777662958378\ 22 207220498391703877523342 n + 20991313769371772084337833831135364757319\ 21 4531299530555914590665860690200479927815207287434754772 n + 3528906378\ 575313892510616854074710993532477718116427753943180095077194264292364924\ 20 58408219519254 n + 551385482357125990043694830966363931814055169799716\ 19 744028239007251022076026843366424066819961760 n + 79902081984497607668\ 752173193647802212379898587122680373443559807208695777937085520007967013\ 18 1604 n + 1071262656088198267000710082754939777226895992232500359928023\ 17 727521412874392046220813099627472312 n + 13251690653680539294275529903\ 16 10124350982181436471721265777245803916910201924003128327103255543360 n + 150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884716463861015\ 15 2220011659951676567092160 n + 1572037827212680417378062860543589445259\ 14 281652026966860848524196852620019180060560542608302411008 n + 14958942\ 952650307408868111004462681040690658700689166654612655656600028964290662\ 13 40448346323412480 n + 129278821593684321072425912918268101080769296968\ 12 3361761243723859214770673435425824419422440995328 n + 1008968733605523\ 150531176232656066401076067343124249674002272122225782440126567739766260\ 11 331809792 n + 70637037473510458362455688671092166092914989000085062065\ 10 0154248098675653457404840350450717799424 n + 4400369859087571532800543\ 9 36369010765736806325519272190722050712938144503481108843915171455584256 n + 241534618597579559262192032874271475128643327400510397750551637841009\ 8 863872466036436960540786688 n + 115398285304345315758964758139796945904\ 7 544569748583406148264050271275427319317963353327281405952 n + 472493730\ 349046501869078541550102284460690135945542553769704382700901481137167923\ 6 02809114640384 n + 1624412201790001629596581427725392195999718607161389\ 5 3540519711574341928529317849265764247666688 n + 45597649817117743184858\ 4 51687527759735972908656922068057612150340379658577832010182866081939456 n + 100340993280620551720220416584006961693033038770868561724125888619629\ 3 6112638492469774286585856 n + 16230929362828748870623960999411063492312\ 2 3105903275385895179648425691936720859711687438106624 n + 17157288768068\ 493545983265739741352870330859912256830504958978135155640188995759649121\ 632256 n + 8890271150510455237680925940386289708199968261642270824873309\ 3 92406509957244511366991052800) (n + 3) X(n + 2) + 288 (n + 4) ( 71 10104915822156049885918702133227771285851437268992 n 70 + 3162838652334843614292553767700292412471499865194496 n 69 + 486941540956460788934175917783485515838875554382086144 n 68 + 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704 n 67 + 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592 n 66 + 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832 n 65 + 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680 n 64 + 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416 n 63 + 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576 n 62 + 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344 n 61 + 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104 n + 60 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816 n + 59 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136 n + 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728 58 n + 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440 57 n + 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592 56 n + 501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896 55 n + 689341348527857912255875512406515400727122963612082901977736767689\ 54 6556482560 n + 8764014819505260668496841569031006570619722941954337903\ 53 8363601805211603790592 n + 1033469391437557128092414550262535299325705\ 52 269320757690933364545219000703894240 n + 11330773262824960016027575733\ 51 389508688262850367550423145986519494170373687939824 n + 11574621129934\ 50 1495196161965345304000749589361816778722968571012154952205080902288 n + 110369605107013371372439600522545372384390927533329155843346725120795641\ 49 9951710608 n + 9840183811701669974823085601377288029904393725244972404\ 48 103646994800172531473589754 n + 82148504238745238392061549464749560029\ 47 644262530495577904671925994019745474289816673 n + 64297726471670131472\ 46 0084294506660968463158862734203586057484669242530561666027210489 n + 4\ 723678526091201000860670273162708003631506996799696840034439461005747675\ 45 566455695365 n + 32604811979428462740630108301822367493539848791224283\ 44 742875451319659513992603533625717 n + 21162714918114847353298593778746\ 43 9128688351989746859568506287470363796382259656177284663 n + 1292614730\ 146266717540597330599268586716136768860516300568045736330485811813233466\ 42 722551 n + 74344045385913439337867770491433858096817869657496293453588\ 41 18119901602829291599121209497 n + 402836222814344081295175812357749424\ 40 60077004950281408277084906558983209524294937393334127 n + 205730585609\ 548647069272080466276122579207706221948155298650593940140307607095667277\ 39 982746 n + 99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002\ 38 8477902256273343666427801595314 n + 4498112235820702328846024104354392\ 37 372906475030661567650696181074456929625910415032417461160 n + 19264442\ 934864956250846011695942071962813999685803451706744280070357512066040057\ 36 640491406908 n + 77822034152098401094250486644202383699315078062376683\ 35 993748434067509797619652978186447667522 n + 29652155779261968897726624\ 34 4515246761729263845238350335328762527856025966731428711052910264058 n + 106553448569199231847423536689305844474840931984742254051286438006384466\ 33 2282268981115919316090 n + 3610341268440118900324719844399476140125940\ 32 912790678468777899231805010888488898038696971196088 n + 11531126968480\ 158368760767234165514566167189149111855896911293536863023979255366148871\ 31 329664981 n + 34703353075178267578955873339798487680827812410219412935\ 30 437974393534807873073548875975063678077 n + 98364738873728536492483928\ 29 887954697736768531205121649705268294477983581014510337072395817344693 n + 262436766961296091694877470553365955008496762629376780756209020428086\ 28 037111319269444139163597885 n + 65861319484956878173728243247416425475\ 27 5001826197572734281966592891559446647303925412077611927555 n + 1553500\ 467439972120791512043979655959210786453367128958519980438065618998660599\ 26 452661027568314707 n + 34408845446952847836000696377468109567135420069\ 25 06978500142906641162210297673297167087738657995669 n + 714912075934773\ 348370461861395156023281393076957340349663751199926889798799040701563405\ 24 6852765295 n + 1391692917502290845899798984768674271860836728165739025\ 23 3266109371488806887761225219445865501132224 n + 2534889625125090935961\ 754989104169834415740068002894227946700914429688811288937420459479993799\ 22 2296 n + 4313610067645290917572972902729013555729283711065096296771315\ 21 9369623804955530000819381836271942222 n + 6846144263321847683078538778\ 20 6956384311690615595890764296616656890450433545330118883831564965507298 n + 101143195367372730484570728425214901981999503511246534701534197974149\ 19 775629087893793887679855807044 n + 13879273493523242396228869373833305\ 18 2234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 n + 1\ 764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 17 22947057911464480747005464 n + 207309881465577415875945943173294752082\ 16 144091885646445896735118900945266676855739340675730299192256 n + 22430\ 838672488471391882626143783405938199574405642994548744889316803867223734\ 15 2044292404200143350080 n + 2227198645792826152484660949169096014817669\ 14 33761112651437264096203542540974022002275751608127345408 n + 202086125\ 741166050749304054809917210622167806372705128447869226939519451147933498\ 13 125176940034300928 n + 16674852240790300114134122375901547792472713686\ 12 2157902605530053162983836018243999206137493550420480 n + 1244108239727\ 239513727296100992363316119542209924798740539446615209615969165501709160\ 11 24523188596736 n + 833669131790359476429355313735354792237600231238572\ 10 17464907972959344301769652846721085991693478912 n + 497685367976621781\ 637934051398492327252803385690400466575373678891037056669660715916565989\ 9 34743040 n + 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166\ 8 2757236148383832408124183165860822204416 n + 12028255071364692292668231\ 7 416228474442799580800740157795870161815312669646528177769744897330544640 n + 473600992286780068257801099635577336347234439796816540822911372360789\ 6 1558703060475066675502940160 n + 15675086763911655760968565730114848900\ 5 67156599032660175864325716703761914663393346499563004755968 n + 4240610\ 712617300918414346121161896034262855998463810443196705370001298753174597\ 4 01845846950936576 n + 9003331846386837818418868118201660279545971755266\ 3 0395210274034642375695374883905619885003112448 n + 14065844294966130770\ 337713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260\ 2 224 n + 143753880476286991529348565718583482553461625359444204477515553\ 2588793462739845878721139441664 n + 720904896997357809043630714986189159\ 49963094158398871646198157570862458020485845428742389760) X(n + 3) + ( 72 -91943875444079138955034683468057944130846300569600 n 71 - 29468012079827364035088616051512571093936239332556800 n 70 - 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040 n 69 - 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480 n 68 - 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256 n 67 - 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728 n 66 - 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240 n 65 - 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576 n 64 - 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904 n 63 - 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536 n - 62 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792 n - 61 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056 n - 60 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152 n - 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040 59 n - 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520 58 n - 453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400 57 n - 695266017249222709793445658512332074619767642254437434602058913240\ 56 8114449408 n - 9843595626122189306419926278788860283857669642536589268\ 55 8463307717580287271936 n - 1289707133903479545743594138794337807819307\ 54 727998520695744812049905932361726720 n - 15680263889376233904612745612\ 53 717598100009357187562422576564943328234576790860800 n - 17733218898092\ 52 5207795647246989388020960232550508454647753328748262690864982313216 n - 186946470969236494873028924232220392084216217685585328980450910880298727\ 51 4029611264 n - 1840596619207183648637552038116191384615047500488316115\ 50 6215490149623898603448096000 n - 1695249169322772475456506382074311072\ 49 40529035767387155399488333876228550662307275008 n - 146278505720061877\ 48 7405001296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760 n - 118403226917187793116307852850176739960899377511118792241868569592063621\ 47 44949199542960 n - 900076773431034776211648563019360524493586048811420\ 46 96137782147910140245406559395049136 n - 643227593283212526182353375857\ 45 454300522539784756651663265938842779641062209560643685904 n - 43251315\ 701790112020965467721221545187568230353338710349200086568076986394687605\ 44 09102544 n - 273849943480481529907175675534008586058715043140026800011\ 43 16147322924616544197824308623696 n - 163375183787013084571420864300243\ 42 245047332671745749660798179483251350305566839449867877232 n - 91887479\ 178575048887153100683085563965816218510781961373317266856634890255200713\ 41 3139989808 n - 4874362889255009696715615236148466289169797161363498842\ 40 126194041228377836246239326668387616 n - 24396349102705445934884671566\ 39 372743880537850437530456138192254718047263091682475771486853536 n - 11\ 523721476014595350430811082666130291938191680513357090443357708428066003\ 38 3282358975096420352 n - 5138064294875158616894232149560937709709636196\ 37 11673604877494615315355220452419724415629085472 n - 216265077820600572\ 582263308504335113975628902895507246433270877394218844620818628753812213\ 36 5200 n - 8593266960528354862658490181736913062600192654166328776860391\ 35 550742266822977392411096801734304 n - 32231768136145261845227462688932\ 34 466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424 n - 11\ 410284610072070391055610173896676763008148211360948116602321141395275782\ 33 9595112639565887478880 n - 3811458338130489041548737938736177171563468\ 32 95154507654885388446141232735353807653851609731595376 n - 120095421459\ 821083046479586270928986347062280226493097060626543806532763311285401940\ 31 1269264413168 n - 3567974243245878299287132436108469492401532732792663\ 30 088918897324582773542467002818812146739284144 n - 99897812134633638810\ 691789741103613707826196913824870239467683763148367944792246983754936607\ 29 06384 n - 263430386210968141511179778631740044662698231896921479269760\ 28 66691181164443755413717591874282860688 n - 653797300372649169713167304\ 27 98811261077951270420373708934673658188371930768026882274333000982427152 n - 152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666\ 26 779630924882693240362261342896 n - 33459813891252122127048478664166067\ 25 9995464623905901139564362875936601771525952208318221684490253936 n - 6\ 885815030651471508133279671687902576157929111740515640251754476326605623\ 24 26395798940589616867681600 n - 132831887742660333093893879116993342078\ 23 2176703567971143267525259055794769779914288365837106987803840 n - 2398\ 680585328427778014758477574027010537439058332547406163182294946636829978\ 22 977119157689989631025824 n - 40485422730021989934899032160428091140570\ 21 90664588969133303395940455305477952148364128181352919312768 n - 637573\ 740412369040502506249218975038809966815782457607877383939142873523441708\ 20 8536223225953235948288 n - 9350230444892663513447252824499854448416254\ 19 123197966235671297332060390371912397921656866032794880512 n - 12741519\ 292720787199618563546025841931402881617915314903649911734111601823707921\ 18 619789095722628192256 n - 16093483547973338042913809773745937367793597\ 17 439078683413601704512695292977772475043636233322429839872 n - 18788320\ 259059349699543803173036512056704461805459412940062331312886991572219095\ 16 898336379286679975936 n - 20209024667751131986205069614727089044118092\ 15 465631345978747074957802725449556703213237098111482376192 n - 19954127\ 160915406866122451571232148796670360135301175171383364306962446270920456\ 14 080236227943367499776 n - 18010282533735500403058069852506828838022019\ 13 113916991043500994611325235689784502224613439954738528256 n - 14787237\ 699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759\ 12 869599446706380570624 n - 10981198173011195680488639631162036946438696\ 11 205748254454452316985455888744567898211190294304209305600 n - 73260880\ 717882020558180294812252929329459017658733729917459278489152810728122640\ 10 12371624034946252800 n - 435547519155060953104536834015046285219470040\ 9 3911074465626378443325895911415821458624861022256234496 n - 22848413023\ 992592724282091713451032991620989469270878191466710207440297331390579536\ 8 74207808097091584 n - 1044756544043507002741959735886395948698860703052\ 7 629631340036049633240148445549162121442071018471424 n - 409963823749597\ 119194835606991539401535246934741577927200191731169025127366599766133571\ 6 557588467712 n - 135257255706716604046591288866459883986842639306362732\ 5 269278663453151064835881870797103137508294656 n - 364829328023679941713\ 025804153093137462519357762825034728336546973314892916638328304162897731\ 4 25632 n - 7724391493457961930562510133602469909947761697835663367607700\ 3 669968125457847841861593721590513664 n - 120368131368886608193612394962\ 2 5741528783783495196787943939752390648942908988086924126172624191488 n - 122724467193419840784625619946155059680209343132503291817517935873884984\ 380641589000425544089600 n - 6140911769194009943577895954434223443414902\ 276922606330854325506563703431864196505222374227968) X(n + 4) + 24 (n + 5) 71 (61567915992552291079435536141556346113778253824 n 70 + 19640165201624180854339936029156474410295262969856 n 69 + 3081875865073070987813199805736626146350915123150848 n 68 + 317108088597347096478312273126889126747981125383094272 n 67 + 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304 n 66 + 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920 n 65 + 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624 n 64 + 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368 n 63 + 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488 n 62 + 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632 n 61 + 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184 n 60 + 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896 n 59 + 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888 n + 58 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544 n + 57 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560 n + 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680 56 n + 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432 55 n + 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008 54 n + 756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256 53 n + 909413999444879383337926771101786470983116236899262670300121261549\ 52 9482156824 n + 1016762335924542216787398514738073703492470437165375670\ 51 47730468882708449706692 n + 105916198983405751610243080340763664894893\ 50 0211106161461518416140405321342339026 n + 1029909657615428280854036151\ 49 6719766810001297421668235620946839947080121067737571 n + 9363618922953\ 48 8706044090363589184101393676873107713324474482347000319636275758102 n + 797124902051039957055955489890112481139815681384659973006983694681938519\ 47 277732154 n + 63621266484499514478784665854023141809691696540336103009\ 46 14929144695141661440604694 n + 476605693240988326545934572929129193119\ 45 98283181615972282054453005710809422892479198 n + 335446631781059735825\ 44 463905393392746133938751232624382560063021293345465037991340564 n + 22\ 200615138410042691853205207772385248915990219886612200129500482698540089\ 43 80475795432 n + 138261750541219203460161220390210014237946595334999704\ 42 91903737701866524762287191006586 n + 810782307635715287366959223472409\ 41 25357354878722504912863739124998458757734418634271653 n + 447915261591\ 786179306450027149440525104573200711292044953526956976180191180107797908\ 40 090 n + 23321579276818591080336816218010082641769132223949854778279602\ 39 47961922098106912186702318 n + 114480221769543088104484812020860357559\ 38 93372740834590001182770772075513520449698326800510 n + 529923948281875\ 081910238116429668382380442319034724885236828495913433136619022704993482\ 37 92 n + 231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808\ 36 810882364086148745657601344 n + 95261943804921624869067772065277533969\ 35 2370185014129388317428337745343276838289651716237892 n + 3699573114504\ 018462906553486358662947359672111072845272089267224536052076252242075785\ 34 965174 n + 13549192974470632163114148748185314225953134101307955446153\ 33 308956107056941784506344606358717 n + 46785907370595193387330212288580\ 32 717761008917737482556392934365972060489383804570297889325290 n + 15227\ 476531119387644064579028053409084849725696212992726794041149085099363044\ 31 4187506674700662 n + 4669643075168933815861197363901355475873350836530\ 30 35378489550619213572140303133437287471241666 n + 134856721020695145398\ 936290260154247933044978325570749475097605199166150413499341494052711641\ 29 4 n + 3665571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402\ 28 561173999089717245231588349924 n + 93711412776349458824012089501480020\ 27 67684560383402289777230192465648111629209506267685496026608 n + 225152\ 976784341905458848294196115329299759174591667157640787919212125372049062\ 26 33421375882340638 n + 507923125467733032146773765087160727699483417118\ 25 25726162469097897468597098545912543319466368443 n + 107472541185126783\ 272640860837593992024131615847778182341702550983068812406495595584364852\ 24 565190 n + 21303883927724375574223204769499116042347414155533199559576\ 23 9226015317525274253081243913264402402 n + 3950903737410596571185718489\ 22 78157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666 n + 684462846056200153911174244876538045231892096431782295709613570701414800\ 21 991943477896105706046400 n + 11057940231946136855290622400975257083296\ 20 29450405769024264769211008949686987407006746474915686128 n + 166276035\ 423856947254443787522119912361894376341511594601727276405224964781143090\ 19 3042263171984800 n + 2322031540780399577039875616655854163500073949304\ 18 046879097908442117681109622298314261883316240544 n + 30041202129787184\ 952150188066993181955762142189318953735101008939118441413889073932272527\ 17 60051872 n + 359054859521387252467183387383969676283757940635568728093\ 16 3134496651109505057467872972309865982592 n + 3951966425578526054621882\ 885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888 15 n + 399106678769982148847947670903595850861695762272199266140149800708\ 14 1155081144107016958436761426432 n + 3682664268905185406865312910779175\ 13 072095338653536786477671572606891531066094943774959429989542912 n + 30\ 896862432003549872480965024478071258547257600411089545767765184343965805\ 12 37001934550322968455168 n + 234350745081893971170272305580045286022932\ 11 2926500874600085505698181501854089931367712098171064320 n + 1596189905\ 462245473858733853366915691297464502458847566959539469678415897736118759\ 10 940115064922112 n + 96839621690341112655453278610418069486619597746776\ 9 4378678079434626375961148315946763536794984448 n + 51819184713547743655\ 928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8 8880 n + 24159108886779316637060033313963940556479536148964564415882692\ 7 5611025998772192335354397257105408 n + 96618242556812245716302027271003\ 6 593563017426726495029047591639152931577029212129442944537329664 n + 324\ 743552399389013362885246409142442197874070112451794848158734297181261973\ 5 78200569027904929792 n + 8919829847879755050757115253470974740393503266\ 4 648699636849477109226108946192396491735372398592 n + 192238436562706232\ 277484134214092640367927235591960822933286264032994371169125347408353217\ 3 7408 n + 30480387013119421047996380013219209562437920356740076805786605\ 2 6967840848623334966880263733248 n + 31608108183683250167107628591849239\ 371549253019488451841939132584457086484836821891584884736 n + 1607997384\ 886159666044537540533547867847229500113035068696609605047332203478919701\ 925462016) X(n + 5) + 4 (n + 5) ( 68 2036687650789271926255153777666776323533570048 n 67 + 620171389665333301544694325299533390515972079616 n 66 + 92810541443650747832748445501832511040697611059200 n 65 + 9099444974430397168503863799040743036962999864655872 n 64 + 657368616383782883414407736412766859273115674156728320 n 63 + 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720 n 62 + 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848 n 61 + 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976 n 60 + 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368 n 59 + 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304 n 58 + 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552 n 57 + 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720 n 56 + 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344 n 55 + 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192 n + 54 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344 n + 53 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720 n + 52 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152 n + 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032 51 n + 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944 50 n + 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972 49 n + 109079298221878578986939836419542223502596793825666258148820354332\ 48 9620472216 n + 1060158172009004409966240088095391637278049342186819971\ 47 9824067580005324966478 n + 9603347151998210723400586794521524232992104\ 46 5073648390191262053030977771486701 n + 8120604366080306850456656823114\ 45 75762324810112024666415469760802476110817604392 n + 641907742982881685\ 44 6466398458585621909937488402582426880292946155674373663317936 n + 4749\ 015880330023759631536792272607113362912862704233414979001088406035688693\ 43 0560 n + 3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 42 24045324510934323802 n + 213982433739566516346284583449006175520766479\ 41 5736734277273794825099779102625895840 n + 1305432472558631590890758257\ 40 2050897589589087199613340768596488496100798279215498900 n + 7479147032\ 574047722927632471458210815525052116470773288526226083520695893288097231\ 39 8 n + 4026271740372396149768812636552406615949254279736204923837932265\ 38 03197187424720553671 n + 203746960744018143065650431021103197351194255\ 37 4115765347072595586829172656043899751212 n + 9695132124397164645602650\ 36 817944209707886575212699178376620933764873990043756196308316 n + 43389\ 407505723017583451344847357775895507680493188069060296737522393118979236\ 35 449751776 n + 18265451603238947370196867257505141607921039501748300127\ 34 7488231889754299878250877635832 n + 7232696084515150928889352479945957\ 33 00297419418845246963070544242040502402230153414296468 n + 269374707905\ 090715972661700238669340824535895358216307502137410040397291042496222527\ 32 2432 n + 9434545108080051897945066355571490769452283030963999863836019\ 31 663974991438696086848013226 n + 31064889294539312962392528077655236264\ 30 605545282654774202103969066718866221055235440521259 n + 96124873378608\ 119494465234239689388502432130319469468919767335470331119502939775261489\ 29 760 n + 27938622628150117736399471910317565954928583196237577354341678\ 28 5838684861855342187081556424 n + 7622810543328528504932949387167465985\ 27 18580407187984461497983204918118347789407311771199856 n + 195097964147\ 979996194145354468374004294469845505716856901164973763397823207161050762\ 26 7338098 n + 4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447\ 25 054278037480409393131520414588248 n + 10511872586582748203547935282727\ 24 786327685830292062317606919539123411336713637227072934583604 n + 22082\ 752904571360184470457718838315419752797481781633378212188493758273457600\ 23 490959128379306 n + 43332082857821751900482035917061567052274153970808\ 22 017045403424264367321801041257817942490689 n + 79307185829996052073968\ 21 968936722744767299631255349282318462180799540282837771495486893301132 n + 135157397707546643490541077924454264903693169394208030180115446039140\ 20 130560915630391874933196 n + 21407832238175871167772453358693171347797\ 19 1817506696649138373197252670345457295065718165205904 n + 3144727340860\ 932847904746931171229730661106441800131606102574184174194381102819320920\ 18 12748140 n + 427382895519840136940331098911337266637532479273559294354\ 17 855672759716019581924039839001896704 n + 53589078150524248747502557086\ 16 5058588877068411013875928510212741116444830500407841076589258928 n + 6\ 180045275921856690434403611563179958187852230652873052380847887076742319\ 15 54818429905043517376 n + 653120420665289336499714265056273225375657713\ 14 840135341132123978645702319376470587596541180032 n + 62989756631449135\ 022447161245311696345231720214622840729510292123486645046139796532444938\ 13 6496 n + 5517182157339099926382502022526679992238462203940825326251099\ 12 01083153730126648014466626938368 n + 436384368060767876033127729909254\ 11 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912 n + 30960\ 252855397214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856\ 10 3337057499954176 n + 1954425193287387992214490645865804546800039120867\ 9 12548902595175557463691616376848661680513024 n + 1087032713087287295077\ 8 89506110657753300510493744244428328216627041914211553903769839307960320 n + 526222676705276773459838770242617572635551534371108644044071487893211\ 7 62605407847082718478336 n + 2182955381393898908382602891028544858673105\ 6 5810846555247326597888840016759737817399833657344 n + 76031436065928982\ 702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953558671407185\ 5 92 n + 2161995993596230617221941748966117485111999210890697836230856459\ 4 265504066896967558098321408 n + 481915966618338210447227635854648716671\ 3 688958361156105450313243208092661709141064483340288 n + 789549540186823\ 635880346969201932897812588760326841054753774199990494023933574831071559\ 2 68 n + 8452550272625293224702491792593911553481748593585527663277824415\ 706782931347653181571072 n + 4435213750633988275852507964577931528216429\ 3 65434734714735798308273394181142156222136320) (n + 6) X(n + 6) + 6 (n + 5) 63 (254236381324338025996149516622990428602368 n 62 + 69406532101544281096948818038076387008446464 n 61 + 9297378459426890007466445206163156923022573568 n 60 + 814586800874695580045019234467676534080511410176 n 59 + 52500082922463972680352394379693619036340548009984 n 58 + 2654174971254622064400652495997360640667761499963392 n 57 + 109608181681687973851388416834117267902176713378889728 n 56 + 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256 n 55 + 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976 n 54 + 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152 n 53 + 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096 n 52 + 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648 n 51 + 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928 n 50 + 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944 n 49 + 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888 n 48 + 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992 n 47 + 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888 n 46 + 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704 n + 45 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284 n + 44 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750 n + 43 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220 n + 42 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296 n + 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651 41 n + 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439 40 n + 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547 39 n + 213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801 38 n + 125296513894997005433868478282848434748665108809214889371001843473\ 37 3821978320 n + 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628\ 36 039792457230685540208 n + 35251731239051934859834001045581573120144636\ 35 500594045770156439007129353267480 n + 16914962605631515993258899383552\ 34 5827600885399843541648486081610947925928630408 n + 7595541258397270767\ 33 37637139573154192688674391273464592687973880305700711796490 n + 319254\ 161233304331879323218468864510172774752898418640821162707916323016892813\ 32 8 n + 1256155502151314309434042729740177011459444811306516915817708938\ 31 0570690338417010 n + 4626626925637815983088241626468976624066479729671\ 30 5834718337564565349408982154422 n + 1594892483816737173328173082842942\ 29 02524330470378637924204233643665928044759556872 n + 514424382863480474\ 28 407739332825990793107119554332338543841185293467332069303892290 n + 15\ 518747686425288156932395108500617721184031410689287110405271663318057242\ 27 64193616 n + 437623912710105165278399175557928068805923206768641477727\ 26 6035964730665639732523172 n + 1152812444800574916406872959127282616494\ 25 1583906133512145426034711663335912579186267 n + 2834455780156326339146\ 24 8670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727 n + 6498\ 393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242\ 23 7072163 n + 1387604021041084393321036654332575620480372513817151097219\ 22 83611588809804913744036865 n + 275591274881324828884241169980377622027\ 21 842571732782586788196524227460766608333852252 n + 50831576537651629053\ 20 6554083097813045472305703057751513313094633774587056940214082752 n + 8\ 691566361788868045617388969293480575591230812649612960396039807746596216\ 19 62704016780 n + 137491098343695976919968774872641113556991287028203028\ 18 5642939811146867746867880630748 n + 2007477428702033311334755530064105\ 17 721330960719821882995410266344600568128339408129136 n + 26981496598600\ 16 27594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099967920 n + 332803646753675604846150580158624250109623810878048518353011948692849\ 15 2716836134675008 n + 3753883755139093641282460606698662053793262652501\ 14 551334706742913421061841380758134656 n + 38562491317280934350703494213\ 13 60588910912624471814440562210157720939673287761856540160 n + 359059686\ 710279703837264789113198655501709221932483006273143337076234888817162279\ 12 6800 n + 3013336475227695081708331714990471020060300563714496246730231\ 11 384656277511986260630528 n + 22641946238617243072968097638245485922171\ 10 03773589722950567241846256220103328887766016 n + 151107507586894376853\ 9 5435969016013332856711114423526616164622476450869986564276375552 n + 88\ 698866139064198948518344680393115242114199506978299629702120561841041256\ 8 5924376576 n + 45240426101912144764513898513352858458468151402811600951\ 7 4156304055705944455746043904 n + 19741406887573479774211572421791930024\ 6 8903000653685742049047708425764435737887637504 n + 72213276019861601767\ 5 164515488727127538874319762820272696615295594347076661849751552 n + 215\ 329141998360822734936500078866229921406469439467679774939267960545565780\ 4 96349184 n + 5025678335493096892418003552624497160984247238830100773037\ 3 674836105900502055649280 n + 860887742508482698346117118940544481738585\ 2 463971335366643487323879437429045723136 n + 962239109155348393914604564\ 40726957084710353015126213833716445727972111169880064 n + 52642606263187\ 3 70799269139527472384553290883120340190237815585447386754448359424) (n + 6) 5 56 (n + 7) X(n + 7) - (n + 5) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 7007390260252066841518871051921173688352768 n 54 + 756786438741516979309960961760740525633175552 n 53 + 53356106793180550918495992366422571171138502656 n 52 + 2761736375091888059090879572868614127448395612160 n 51 + 111900355837123939696174004904032427236056224497664 n 50 + 3695639260182256984886769332705523422300404891779072 n 49 + 102285328330631847287558379910641166220768500607090688 n 48 + 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120 n 47 + 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160 n 46 + 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872 n 45 + 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376 n 44 + 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696 n 43 + 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904 n 42 + 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752 n 41 + 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912 n 40 + 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724 n 39 + 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772 n 38 + 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615 n 37 + 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223 n 36 + 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651 n 35 + 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481 n + 34 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456 n + 33 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890 n + 32 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120 n + 31 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268 n + 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170 30 n + 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506 29 n + 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138 28 n + 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278 27 n + 43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220 26 n + 131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480 25 n + 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752 24 n + 958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160 23 n + 230697813025491439961345707141982777079629021126695956633275914253\ 22 5678021575 n + 5139265043120802363474578391038194072693309391204315252\ 21 045597163263301950751 n + 10584803439105160139968762696571549574224491\ 20 156872480950949617001911155516139 n + 20124042234513670543667528900611\ 19 360713224582522146613441068048184340081443337 n + 35253714344734119529\ 18 958809498543976265843846881694388393142750120576384441268 n + 56783677\ 17 605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566 n + 838859129181368193765250912748297382680304025541790624488837238909198\ 16 96128988 n + 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772\ 15 804975347884358875728 n + 13954449693702378479804105237302057334693063\ 14 6455306948178435193709430967396888 n + 1559863089006219227588845948405\ 13 51663365126966386076171061196671575289639532472 n + 157560553520546248\ 12 563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912 n + 14302\ 531074897434664248939568448978433054049295413409693640802149206729110460\ 11 8 n + 1159150646642358664033429448841167508288295617824917296566985197\ 10 38073282662272 n + 832142391280243326446434449364390566190402110754010\ 9 55490797043236243812056704 n + 5240647280338498168450876697941746758852\ 8 7460917773277810722270478867128494080 n + 28606250951058441459434459133\ 7 649568073033883019557651248838895164580656965120 n + 133269769298428901\ 6 27678346590171649237700828049165748456986037920368488769536 n + 5192531\ 5 253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 n + 164549945206049583906704287454765917142148102148336324011980112090416932\ 4 4544 n + 407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720 3 n + 73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760 2 n + 8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920 n + 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128 3 5 7 ) (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -65536*(n+4)*(31779547665542253249518689577873803575296*n^56+ 8787044929522433023491917668282106688569344*n^55+ 1191133406460315725597757651566330735998533632*n^54+ 105509478082985618320966065888704164317641048064*n^53+ 6868082622509358042946984606110839352728915804160*n^52+ 350317990839305374693664273919005644428165865537536*n^51+ 14579283335181544896139188296711386065271681720516608*n^50+ 509002477770016616900150953468731113742175971896721408*n^49+ 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272*n^48+ 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608*n^47+ 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144*n^46+ 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816*n^45+ 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368*n^44+ 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096*n^43+ 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472*n^42+ 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808*n^41+ 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252*n^40+ 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268*n^39+ 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139*n^38+ 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853*n^37+ 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675*n^36+ 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267*n^35+ 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680*n^34+ 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682*n^33+ 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628*n^32+ 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916*n^31 +128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994*n^ 30+674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942* n^29+ 3284233533789386735708501792681305016420735981497502627455494149020122527802*n^ 28+ 14884858675843755605933114567569978986707642211519423206282036408802686867322*n ^27+ 62759194462350557600121025942856723455924297605722313546816461190251691095724*n ^26+ 246100500480356246821450998508044994072791490362078488194594059601916723466048* n^25+ 897125317060880425757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520* n^24+30382377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574\ 96440*n^23+95511639277777718897451547490557146089907919672902498475913085997888\ 45046445795*n^22+27842246743495104326000034372402178644568269213958183854800282\ 586975830487801213*n^21+7516496109817956679498043077061795100710850499238390514\ 5782661528206736227153163*n^20+187642964123533849319439588208322233974401674463\ 009559310901578969793593551947683*n^19+4323924895712885877010278175196203549923\ 13112693429141141846202247532420643488084*n^18+91778743898111568795022710706622\ 0543155527254364441082104152752718029748937647862*n^17+179002928884344065614379\ 7123508777836361809211689352925509469942314172997023960856*n^16+319882931352402\ 9731869812565421944328278518426919923588359658443021247159373933992*n^15+522018\ 7352073883360952303235399122313364845505914860449103566754957494566766419624*n^ 14+7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824431176533431\ 316744*n^13+1041565725652084691169197913384941198577845397346533673304322695676\ 4980945753975072*n^12+126077349810764069502311692112838675408619291432805658014\ 51105866965644817351057120*n^11+13654650342510500546066861163506057290269400513\ 452819874506131398089070289099939712*n^10+1312835158869969430176584743775434873\ 8220350158891161153375403662333864303779037824*n^9+1109812001292672692301641106\ 9229940614476570349354434890994599332452326166989707776*n^8+8150481014600198738\ 286242504234352646501142540290389201161884619290834734988482048*n^7+51208787985\ 63308306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144*n^6+269\ 7387029809442106273914283184118603570102896681170606132838169357670056000274432 *n^5+11585188069079818060143984579866728156742320912639129454983997106504564698\ 18695680*n^4+389624864858714131305797015789327224012113044661482480704697987680\ 469653109833728*n^3+96225583021399637080321641879429341993489517952438299724513\ 542447189695439175680*n^2+15517496284994268648187513057865267258458476189745964\ 784539280025760700507881472*n+1225843693533337537060887269350678727251949732451\ 954560452922890342263750131712)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+384*(n+4)*( 891836818993170658743996873959854616455961116672*n^63+ 255957167051039979059527102826478274922860840484864*n^62+ 36058210689047452885735410966978171102402989061570560*n^61+ 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360*n^60+ 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768*n^59+ 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760*n^58+ 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216*n^57+ 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416*n^56+ 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960*n^55+ 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256*n^54+ 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824*n^53+ 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480*n^52+ 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512*n^51+ 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048*n^50+ 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400*n^49+ 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664*n^48+ 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856*n^47+ 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192*n^46 +1108246878316775506189288973748742933177991856039992407669500170639475230464*n ^45+ 11392643309131650812726272112187718693258164790993872166060478825628887990528*n ^44+ 108462304365562470953427293565075428645301754835879730960450841366761032846912* n^43+ 958177993364141196414459221969010470262880499623635943330142482211245614814208* n^42+78679416992143168983067113043874452775954484223514949106639193287296943898\ 88344*n^41+60139353248802314850374682702837942883946019225781258575601631451675\ 843502944548*n^40+4284351232153909674014800537271275836709943675000132325436327\ 88434130629666923026*n^39+28477734193197640465951924884043920321593866976977101\ 12098316423275092527071212085*n^38+17677115964022457799622735033399151716332645\ 749291199707558387382134781504918766675*n^37+1025477965958679499454607415955493\ 61984737254173677972517100502740537120540708061657*n^36+55630089040503389685696\ 3426001382173773250601369348360857717391476543925780154696819*n^35+282332564120\ 3969627206697580689342533937099922488939486605464306380044317845595472092*n^34+ 1340978158987980443656451614231661966209449285732355225393757832530322228081332\ 9633562*n^33+596180862665928621758406304594705111817394482802594017118904609708\ 02851622562924527876*n^32+24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 3698241549737921809249045037846016*n^31+966608172940148750316268401187533340700\ 257390529484651978759966158989163996936597258358*n^30+3524265284170545841970661\ 117996479668605721647390288418651700931298208584683861263263650*n^29+1202224823\ 1233674945700063359663458393097017088601452794432363661438371090728171639833710 *n^28+3835444188448365942330064442227391136074635763475609662303176144159884574\ 0843978261456066*n^27+114370678287942561114991350413677094868669353471428205855\ 051035454647525602879886871701676*n^26+3185506485914572860958386268093609058397\ 94285248436513560703652287540257503407129713398480*n^25+82801604946077898212607\ 8909203321119340511209373075060738481045390925106444690340960604328*n^24+200659\ 0044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455177007\ 873550*n^23+4528217016431743630296145958870619687008178644649807158377946373195\ 021218847526888150006469*n^22+9502819893871495371955648570122462361788863644709\ 311779876020454413902185927149672039037611*n^21+1851624599055639212609529159221\ 9500285695627429041129435109644491948491193526282326613316833*n^20+334385277407\ 8572150266503491607188514793299208809131518991729311422764603513518080771074529\ 9*n^19+558522952611165702449151225521838025105946971224618529460914417111477564\ 74255161290631249232*n^18+86081940786080424770938792374308651937947801769176298\ 479962965775422609737804080850869247766*n^17+1220926966519682224926444044033524\ 61591906448231472531078863808775442455388840588651069531432*n^16+15886596146886\ 6624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324666590097336 *n^15+1889682650457223211900954026643131438971920738825758468793234034313777066\ 08053452734925381176*n^14+20463203921265690281459732182095648483343396473040580\ 8497631944923548179094414994421800413320*n^13+200770430452107265280220172355366\ 317570981590089522784053424736572533637942279725603097304800*n^12+1774671501009\ 3132462905245903867558108638466768458338684196884536491433657166186309927190960\ 0*n^11+140385565019424728555478828460887848794460365175735929140108554696194838\ 062986444223892214912*n^10+9858762858100735562706513796556730167266226132986198\ 9011823974003751970102954413185854315136*n^9+6086385776499438895193868147147800\ 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048*n^8+3263159649371304\ 5663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339826301588992*n^ 7+14959354101844064981272468797238311306358390286181737941543474922082603331488\ 030044518950912*n^6+57453344150265067128945831297022520170802671257229123387358\ 93875793259732167958664274608128*n^5+179759735262279171396902593128258831592171\ 4637347198135441529821490899366830798207298297856*n^4+4399372846357608610114892\ 93117764076723290200312992655312227408454063280868377096764751872*n^3+789680527\ 7820180290217811864405346482290329101515712989560217223562425020283325880768921\ 6*n^2+9242431925744385395226376865644189346614245582021519653718902933040519546\ 781114454507520*n+5290730952081230155599376779253856519338762501364105106871025\ 53333777919212003440721920)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n+4)*( 10211390018654682651205889550789479677350108987392*n^68+ 3068522700605732136687369810012238643043707750711296*n^67+ 453169768198476849500444126375968204163099032784207872*n^66+ 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496*n^65+ 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024*n^64+ 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536*n^63+ 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168*n^62+ 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192*n^61+ 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904*n^60+ 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696*n^59+ 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904*n^58+ 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520*n^57+ 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392*n^56+ 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264*n^55+ 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104*n^54+ 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120*n^53 +235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760*n^ 52+3049062928970354932149066491386293830488521975089722357369637547475798464000 *n^51+ 36542218215736761206186914993194898145432756523935794640709175806669117575168*n ^50+ 405638200358940625644004286079198232607047267130431096775682358920920236505536* n^49+41804073198290665651354110520303167837376796379372956590512495639968156364\ 76096*n^48+40080172960883451525199887104571916109619101255529774967410101588467\ 082572383408*n^47+3581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238\ 05098335789992576800*n^46+29874108359898392496487142399887201799865098704895242\ 30664751965887446688492428608*n^45+23294040728511794836923283967557221052777668\ 552050455902596480126302932179523704812*n^44+1699950932870220539909280016676038\ 94543582554909920382108910366412188225833022333265*n^43+11623283590544325119647\ 73714968487080940040133385683214546021342453737429654342985953*n^42+74527763204\ 35586493669080276197256427769513498562239151451411491599002805156964198987*n^41 +448478588942077368040045571585479355841564465638028688214975150841191859468050\ 05207805*n^40+25344458611459548153422604548603098670208301654179503305001628092\ 6862445241534946902274*n^39+134578090911842082467084131040371155966529182158422\ 7793707934063325757641924036375972474*n^38+671737878817654930826703276040135513\ 5922946003805002524480123777373487291940782951059152*n^37+315280676420289779986\ 17140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962*n^36+13917\ 4671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595632420118091252\ 643422*n^35+5778806614815464423933524623722239695384172254105035278780050422434\ 23682581209181818773698*n^34+22570340326263002832789222441722849917403253404051\ 09665742339640946472881291288721588422482*n^33+82913307629017786584578017542102\ 35005291709441438444523721446044853273846615323344814199230*n^32+28642956577124\ 996147234193607941193229397314958861423611513666851264810911658489256513393536* n^31+93024346732761189574355554303128379334186038665278599259538131619113946267\ 170848905993437920*n^30+2839184491592089997820081822448944134032147501782271828\ 36803619859332553442789550530091766148*n^29+81394589784494332477987858144994949\ 1154251030538499074557592534209625982777594367958960860676*n^28+219048731679665\ 4944285472586283340552495053092796991777046730387957126602479203009554031566985 *n^27+5529889754344012576715279641602656860067725436541868253437232536016146131\ 592857778785816302785*n^26+1308445179451745682145005892098031063436095973928530\ 5125874797544157839771440172476792981834627*n^25+289889289858439771724739165994\ 38073035038471498695027537253796039979955270397381643401412794493*n^24+60069927\ 2968989943051276182521952438884769114894149426792277926314499195047436294632251\ 78507830*n^23+11627102197583187174543145424656322667466937065900335415448177766\ 2958378207220498391703877523342*n^22+209913137693717720843378338311353647573194\ 531299530555914590665860690200479927815207287434754772*n^21+3528906378575313892\ 51061685407471099353247771811642775394318009507719426429236492458408219519254*n ^20+551385482357125990043694830966363931814055169799716744028239007251022076026\ 843366424066819961760*n^19+7990208198449760766875217319364780221237989858712268\ 03734435598072086957779370855200079670131604*n^18+10712626560881982670007100827\ 54939777226895992232500359928023727521412874392046220813099627472312*n^17+13251\ 6906536805392942755299031012435098218143647172126577724580391691020192400312832\ 7103255543360*n^16+150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884\ 7164638610152220011659951676567092160*n^15+157203782721268041737806286054358944\ 5259281652026966860848524196852620019180060560542608302411008*n^14+149589429526\ 5030740886811100446268104069065870068916665461265565660002896429066240448346323\ 412480*n^13+1292788215936843210724259129182681010807692969683361761243723859214\ 770673435425824419422440995328*n^12+1008968733605523150531176232656066401076067\ 343124249674002272122225782440126567739766260331809792*n^11+7063703747351045836\ 24556886710921660929149890000850620650154248098675653457404840350450717799424*n ^10+440036985908757153280054336369010765736806325519272190722050712938144503481\ 108843915171455584256*n^9+24153461859757955926219203287427147512864332740051039\ 7750551637841009863872466036436960540786688*n^8+1153982853043453157589647581397\ 96945904544569748583406148264050271275427319317963353327281405952*n^7+472493730\ 3490465018690785415501022844606901359455425537697043827009014811371679230280911\ 4640384*n^6+1624412201790001629596581427725392195999718607161389354051971157434\ 1928529317849265764247666688*n^5+4559764981711774318485851687527759735972908656\ 922068057612150340379658577832010182866081939456*n^4+10034099328062055172022041\ 65840069616930330387708685617241258886196296112638492469774286585856*n^3+162309\ 2936282874887062396099941106349231231059032753858951796484256919367208597116874\ 38106624*n^2+171572887680684935459832657397413528703308599122568305049589781351\ 55640188995759649121632256*n+88902711505104552376809259403862897081999682616422\ 7082487330992406509957244511366991052800)*(n+3)^3*X(n+2)+288*(n+4)*( 10104915822156049885918702133227771285851437268992*n^71+ 3162838652334843614292553767700292412471499865194496*n^70+ 486941540956460788934175917783485515838875554382086144*n^69+ 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704*n^68+ 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592*n^67+ 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832*n^66+ 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680*n^65+ 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416*n^64+ 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576*n^63+ 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344*n^62+ 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104*n^61+ 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816*n^60+ 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136*n^59+ 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728*n^58+ 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440*n^57+ 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592*n^56 +501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896*n^ 55+6893413485278579122558755124065154007271229636120829019777367676896556482560 *n^54+ 87640148195052606684968415690310065706197229419543379038363601805211603790592*n ^53+103346939143755712809241455026253529932570526932075769093336454521900070389\ 4240*n^52+113307732628249600160275757333895086882628503675504231459865194941703\ 73687939824*n^51+11574621129934149519616196534530400074958936181677872296857101\ 2154952205080902288*n^50+110369605107013371372439600522545372384390927533329155\ 8433467251207956419951710608*n^49+984018381170166997482308560137728802990439372\ 5244972404103646994800172531473589754*n^48+821485042387452383920615494647495600\ 29644262530495577904671925994019745474289816673*n^47+64297726471670131472008429\ 4506660968463158862734203586057484669242530561666027210489*n^46+472367852609120\ 1000860670273162708003631506996799696840034439461005747675566455695365*n^45+326\ 0481197942846274063010830182236749353984879122428374287545131965951399260353362\ 5717*n^44+211627149181148473532985937787469128688351989746859568506287470363796\ 382259656177284663*n^43+1292614730146266717540597330599268586716136768860516300\ 568045736330485811813233466722551*n^42+7434404538591343933786777049143385809681\ 786965749629345358818119901602829291599121209497*n^41+4028362228143440812951758\ 1235774942460077004950281408277084906558983209524294937393334127*n^40+205730585\ 6095486470692720804662761225792077062219481552986505939401403076070956672779827\ 46*n^39+99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002847790225627\ 3343666427801595314*n^38+449811223582070232884602410435439237290647503066156765\ 0696181074456929625910415032417461160*n^37+192644429348649562508460116959420719\ 62813999685803451706744280070357512066040057640491406908*n^36+77822034152098401\ 094250486644202383699315078062376683993748434067509797619652978186447667522*n^ 35+2965215577926196889772662445152467617292638452383503353287625278560259667314\ 28711052910264058*n^34+10655344856919923184742353668930584447484093198474225405\ 12864380063844662282268981115919316090*n^33+36103412684401189003247198443994761\ 40125940912790678468777899231805010888488898038696971196088*n^32+11531126968480\ 1583687607672341655145661671891491118558969112935368630239792553661488713296649\ 81*n^31+34703353075178267578955873339798487680827812410219412935437974393534807\ 873073548875975063678077*n^30+9836473887372853649248392888795469773676853120512\ 1649705268294477983581014510337072395817344693*n^29+262436766961296091694877470\ 553365955008496762629376780756209020428086037111319269444139163597885*n^28+6586\ 1319484956878173728243247416425475500182619757273428196659289155944664730392541\ 2077611927555*n^27+155350046743997212079151204397965595921078645336712895851998\ 0438065618998660599452661027568314707*n^26+344088454469528478360006963774681095\ 6713542006906978500142906641162210297673297167087738657995669*n^25+714912075934\ 7733483704618613951560232813930769573403496637511999268897987990407015634056852\ 765295*n^24+1391692917502290845899798984768674271860836728165739025326610937148\ 8806887761225219445865501132224*n^23+253488962512509093596175498910416983441574\ 00680028942279467009144296888112889374204594799937992296*n^22+43136100676452909\ 1757297290272901355572928371106509629677131593696238049555300008193818362719422\ 22*n^21+68461442633218476830785387786956384311690615595890764296616656890450433\ 545330118883831564965507298*n^20+1011431953673727304845707284252149019819995035\ 11246534701534197974149775629087893793887679855807044*n^19+13879273493523242396\ 2288693738333052234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 *n^18+1764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 22947057911464480747005464*n^17+20730988146557741587594594317329475208214409188\ 5646445896735118900945266676855739340675730299192256*n^16+224308386724884713918\ 826261437834059381995744056429945487448893168038672237342044292404200143350080* n^15+22271986457928261524846609491690960148176693376111265143726409620354254097\ 4022002275751608127345408*n^14+202086125741166050749304054809917210622167806372\ 705128447869226939519451147933498125176940034300928*n^13+1667485224079030011413\ 41223759015477924727136862157902605530053162983836018243999206137493550420480*n ^12+124410823972723951372729610099236331611954220992479874053944661520961596916\ 550170916024523188596736*n^11+8336691317903594764293553137353547922376002312385\ 7217464907972959344301769652846721085991693478912*n^10+497685367976621781637934\ 05139849232725280338569040046657537367889103705666966071591656598934743040*n^9+ 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166275723614838383240812\ 4183165860822204416*n^8+1202825507136469229266823141622847444279958080074015779\ 5870161815312669646528177769744897330544640*n^7+4736009922867800682578010996355\ 773363472344397968165408229113723607891558703060475066675502940160*n^6+15675086\ 7639116557609685657301148489006715659903266017586432571670376191466339334649956\ 3004755968*n^5+4240610712617300918414346121161896034262855998463810443196705370\ 00129875317459701845846950936576*n^4+900333184638683781841886811820166027954597\ 17552660395210274034642375695374883905619885003112448*n^3+140658442949661307703\ 37713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260224*n^2+ 1437538804762869915293485657185834825534616253594442044775155532588793462739845\ 878721139441664*n+7209048969973578090436307149861891594996309415839887164619815\ 7570862458020485845428742389760)*X(n+3)+(-\ 91943875444079138955034683468057944130846300569600*n^72-\ 29468012079827364035088616051512571093936239332556800*n^71-\ 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040*n^70-\ 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480*n^69-\ 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256*n^68-\ 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728*n^67-\ 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240*n^66-\ 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576*n^65-\ 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904*n^64-\ 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536*n^63-\ 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792*n^62-\ 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056*n^61-\ 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152*n^60-\ 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040*n^59-\ 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520*n^58 -453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400*n^ 57-6952660172492227097934456585123320746197676422544374346020589132408114449408 *n^56-\ 98435956261221893064199262787888602838576696425365892688463307717580287271936*n ^55-128970713390347954574359413879433780781930772799852069574481204990593236172\ 6720*n^54-156802638893762339046127456127175981000093571875624225765649433282345\ 76790860800*n^53-17733218898092520779564724698938802096023255050845464775332874\ 8262690864982313216*n^52-186946470969236494873028924232220392084216217685585328\ 9804509108802987274029611264*n^51-184059661920718364863755203811619138461504750\ 04883161156215490149623898603448096000*n^50-16952491693227724754565063820743110\ 7240529035767387155399488333876228550662307275008*n^49-146278505720061877740500\ 1296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760*n^48-118403226917\ 18779311630785285017673996089937751111879224186856959206362144949199542960*n^47 -900076773431034776211648563019360524493586048811420961377821479101402454065593\ 95049136*n^46-64322759328321252618235337585745430052253978475665166326593884277\ 9641062209560643685904*n^45-432513157017901120209654677212215451875682303533387\ 1034920008656807698639468760509102544*n^44-273849943480481529907175675534008586\ 05871504314002680001116147322924616544197824308623696*n^43-16337518378701308457\ 1420864300243245047332671745749660798179483251350305566839449867877232*n^42-918\ 8747917857504888715310068308556396581621851078196137331726685663489025520071331\ 39989808*n^41-48743628892550096967156152361484662891697971613634988421261940412\ 28377836246239326668387616*n^40-24396349102705445934884671566372743880537850437\ 530456138192254718047263091682475771486853536*n^39-1152372147601459535043081108\ 26661302919381916805133570904433577084280660033282358975096420352*n^38-51380642\ 9487515861689423214956093770970963619611673604877494615315355220452419724415629\ 085472*n^37-2162650778206005725822633085043351139756289028955072464332708773942\ 188446208186287538122135200*n^36-8593266960528354862658490181736913062600192654\ 166328776860391550742266822977392411096801734304*n^35-3223176813614526184522746\ 2688932466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424*n^34-114\ 1028461007207039105561017389667676300814821136094811660232114139527578295951126\ 39565887478880*n^33-38114583381304890415487379387361771715634689515450765488538\ 8446141232735353807653851609731595376*n^32-120095421459821083046479586270928986\ 3470622802264930970606265438065327633112854019401269264413168*n^31-356797424324\ 5878299287132436108469492401532732792663088918897324582773542467002818812146739\ 284144*n^30-9989781213463363881069178974110361370782619691382487023946768376314\ 836794479224698375493660706384*n^29-2634303862109681415111797786317400446626982\ 3189692147926976066691181164443755413717591874282860688*n^28-653797300372649169\ 7131673049881126107795127042037370893467365818837193076802688227433300098242715\ 2*n^27-152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666779\ 630924882693240362261342896*n^26-3345981389125212212704847866416606799954646239\ 05901139564362875936601771525952208318221684490253936*n^25-68858150306514715081\ 3327967168790257615792911174051564025175447632660562326395798940589616867681600 *n^24-1328318877426603330938938791169933420782176703567971143267525259055794769\ 779914288365837106987803840*n^23-2398680585328427778014758477574027010537439058\ 332547406163182294946636829978977119157689989631025824*n^22-4048542273002198993\ 4899032160428091140570906645889691333033959404553054779521483641281813529193127\ 68*n^21-63757374041236904050250624921897503880996681578245760787738393914287352\ 34417088536223225953235948288*n^20-93502304448926635134472528244998544484162541\ 23197966235671297332060390371912397921656866032794880512*n^19-12741519292720787\ 1996185635460258419314028816179153149036499117341116018237079216197890957226281\ 92256*n^18-16093483547973338042913809773745937367793597439078683413601704512695\ 292977772475043636233322429839872*n^17-1878832025905934969954380317303651205670\ 4461805459412940062331312886991572219095898336379286679975936*n^16-202090246677\ 5113198620506961472708904411809246563134597874707495780272544955670321323709811\ 1482376192*n^15-199541271609154068661224515712321487966703601353011751713833643\ 06962446270920456080236227943367499776*n^14-18010282533735500403058069852506828\ 838022019113916991043500994611325235689784502224613439954738528256*n^13-1478723\ 7699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759869599\ 446706380570624*n^12-1098119817301119568048863963116203694643869620574825445445\ 2316985455888744567898211190294304209305600*n^11-732608807178820205581802948122\ 5292932945901765873372991745927848915281072812264012371624034946252800*n^10-435\ 5475191550609531045368340150462852194700403911074465626378443325895911415821458\ 624861022256234496*n^9-22848413023992592724282091713451032991620989469270878191\ 46671020744029733139057953674207808097091584*n^8-104475654404350700274195973588\ 6395948698860703052629631340036049633240148445549162121442071018471424*n^7-4099\ 6382374959711919483560699153940153524693474157792720019173116902512736659976613\ 3571557588467712*n^6-1352572557067166040465912888664598839868426393063627322692\ 78663453151064835881870797103137508294656*n^5-364829328023679941713025804153093\ 13746251935776282503472833654697331489291663832830416289773125632*n^4-772439149\ 3457961930562510133602469909947761697835663367607700669968125457847841861593721\ 590513664*n^3-12036813136888660819361239496257415287837834951967879439397523906\ 48942908988086924126172624191488*n^2-122724467193419840784625619946155059680209\ 343132503291817517935873884984380641589000425544089600*n-6140911769194009943577\ 895954434223443414902276922606330854325506563703431864196505222374227968)*X(n+4 )+24*(n+5)*(61567915992552291079435536141556346113778253824*n^71+ 19640165201624180854339936029156474410295262969856*n^70+ 3081875865073070987813199805736626146350915123150848*n^69+ 317108088597347096478312273126889126747981125383094272*n^68+ 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304*n^67+ 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920*n^66+ 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624*n^65+ 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368*n^64+ 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488*n^63+ 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632*n^62+ 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184*n^61+ 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896*n^60+ 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888*n^59+ 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544*n^58+ 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560*n^57+ 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680*n^56+ 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432*n^55+ 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008*n^54 +756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256*n^ 53+9094139994448793833379267711017864709831162368992626703001212615499482156824 *n^52+ 101676233592454221678739851473807370349247043716537567047730468882708449706692* n^51+10591619898340575161024308034076366489489302111061614615184161404053213423\ 39026*n^50+10299096576154282808540361516719766810001297421668235620946839947080\ 121067737571*n^49+9363618922953870604409036358918410139367687310771332447448234\ 7000319636275758102*n^48+797124902051039957055955489890112481139815681384659973\ 006983694681938519277732154*n^47+6362126648449951447878466585402314180969169654\ 033610300914929144695141661440604694*n^46+4766056932409883265459345729291291931\ 1998283181615972282054453005710809422892479198*n^45+335446631781059735825463905\ 393392746133938751232624382560063021293345465037991340564*n^44+2220061513841004\ 269185320520777238524891599021988661220012950048269854008980475795432*n^43+1382\ 6175054121920346016122039021001423794659533499970491903737701866524762287191006\ 586*n^42+8107823076357152873669592234724092535735487872250491286373912499845875\ 7734418634271653*n^41+447915261591786179306450027149440525104573200711292044953\ 526956976180191180107797908090*n^40+2332157927681859108033681621801008264176913\ 222394985477827960247961922098106912186702318*n^39+1144802217695430881044848120\ 2086035755993372740834590001182770772075513520449698326800510*n^38+529923948281\ 87508191023811642966838238044231903472488523682849591343313661902270499348292*n ^37+231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808810882364086\ 148745657601344*n^36+9526194380492162486906777206527753396923701850141293883174\ 28337745343276838289651716237892*n^35+36995731145040184629065534863586629473596\ 72111072845272089267224536052076252242075785965174*n^34+13549192974470632163114\ 148748185314225953134101307955446153308956107056941784506344606358717*n^33+4678\ 5907370595193387330212288580717761008917737482556392934365972060489383804570297\ 889325290*n^32+1522747653111938764406457902805340908484972569621299272679404114\ 90850993630444187506674700662*n^31+46696430751689338158611973639013554758733508\ 3653035378489550619213572140303133437287471241666*n^30+134856721020695145398936\ 2902601542479330449783255707494750976051991661504134993414940527116414*n^29+366\ 5571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402561173999089717245\ 231588349924*n^28+9371141277634945882401208950148002067684560383402289777230192\ 465648111629209506267685496026608*n^27+2251529767843419054588482941961153292997\ 5917459166715764078791921212537204906233421375882340638*n^26+507923125467733032\ 14677376508716072769948341711825726162469097897468597098545912543319466368443*n ^25+107472541185126783272640860837593992024131615847778182341702550983068812406\ 495595584364852565190*n^24+2130388392772437557422320476949911604234741415553319\ 95595769226015317525274253081243913264402402*n^23+39509037374105965711857184897\ 8157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666*n^22+684462\ 8460562001539111742448765380452318920964317822957096135707014148009919434778961\ 05706046400*n^21+11057940231946136855290622400975257083296294504057690242647692\ 11008949686987407006746474915686128*n^20+16627603542385694725444378752211991236\ 18943763415115946017272764052249647811430903042263171984800*n^19+23220315407803\ 9957703987561665585416350007394930404687909790844211768110962229831426188331624\ 0544*n^18+300412021297871849521501880669931819557621421893189537351010089391184\ 4141388907393227252760051872*n^17+359054859521387252467183387383969676283757940\ 6355687280933134496651109505057467872972309865982592*n^16+395196642557852605462\ 1882885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888*n^ 15+3991066787699821488479476709035958508616957622721992661401498007081155081144\ 107016958436761426432*n^14+3682664268905185406865312910779175072095338653536786\ 477671572606891531066094943774959429989542912*n^13+3089686243200354987248096502\ 447807125854725760041108954576776518434396580537001934550322968455168*n^12+2343\ 5074508189397117027230558004528602293229265008746000855056981815018540899313677\ 12098171064320*n^11+15961899054622454738587338533669156912974645024588475669595\ 39469678415897736118759940115064922112*n^10+96839621690341112655453278610418069\ 4866195977467764378678079434626375961148315946763536794984448*n^9+5181918471354\ 7743655928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8880*n^8+2415910888677931663706003331396394055647953614896456441588269256110259\ 98772192335354397257105408*n^7+966182425568122457163020272710035935630174267264\ 95029047591639152931577029212129442944537329664*n^6+324743552399389013362885246\ 40914244219787407011245179484815873429718126197378200569027904929792*n^5+891982\ 9847879755050757115253470974740393503266648699636849477109226108946192396491735\ 372398592*n^4+19223843656270623227748413421409264036792723559196082293328626403\ 29943711691253474083532177408*n^3+304803870131194210479963800132192095624379203\ 567400768057866056967840848623334966880263733248*n^2+31608108183683250167107628\ 591849239371549253019488451841939132584457086484836821891584884736*n+1607997384\ 8861596660445375405335478678472295001130350686966096050473322034789197019254620\ 16)*X(n+5)+4*(n+5)*(2036687650789271926255153777666776323533570048*n^68+ 620171389665333301544694325299533390515972079616*n^67+ 92810541443650747832748445501832511040697611059200*n^66+ 9099444974430397168503863799040743036962999864655872*n^65+ 657368616383782883414407736412766859273115674156728320*n^64+ 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720*n^63+ 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848*n^62+ 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976*n^61+ 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368*n^60+ 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304*n^59+ 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552*n^58+ 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720*n^57+ 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344*n^56+ 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192*n^55+ 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344*n^54+ 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720*n^53+ 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152*n^52+ 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032*n^51+ 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944*n^50+ 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972*n^ 49+1090792982218785789869398364195422235025967938256662581488203543329620472216 *n^48+ 10601581720090044099662400880953916372780493421868199719824067580005324966478*n ^47+ 96033471519982107234005867945215242329921045073648390191262053030977771486701*n ^46+ 812060436608030685045665682311475762324810112024666415469760802476110817604392* n^45+64190774298288168564663984585856219099374884025824268802929461556743736633\ 17936*n^44+47490158803300237596315367922726071133629128627042334149790010884060\ 356886930560*n^43+3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 24045324510934323802*n^42+21398243373956651634628458344900617552076647957367342\ 77273794825099779102625895840*n^41+13054324725586315908907582572050897589589087\ 199613340768596488496100798279215498900*n^40+7479147032574047722927632471458210\ 8155250521164707732885262260835206958932880972318*n^39+402627174037239614976881\ 263655240661594925427973620492383793226503197187424720553671*n^38+2037469607440\ 181430656504310211031973511942554115765347072595586829172656043899751212*n^37+ 9695132124397164645602650817944209707886575212699178376620933764873990043756196\ 308316*n^36+4338940750572301758345134484735777589550768049318806906029673752239\ 3118979236449751776*n^35+182654516032389473701968672575051416079210395017483001\ 277488231889754299878250877635832*n^34+7232696084515150928889352479945957002974\ 19418845246963070544242040502402230153414296468*n^33+26937470790509071597266170\ 02386693408245358953582163075021374100403972910424962225272432*n^32+94345451080\ 80051897945066355571490769452283030963999863836019663974991438696086848013226*n ^31+310648892945393129623925280776552362646055452826547742021039690667188662210\ 55235440521259*n^30+96124873378608119494465234239689388502432130319469468919767\ 335470331119502939775261489760*n^29+2793862262815011773639947191031756595492858\ 31962375773543416785838684861855342187081556424*n^28+76228105433285285049329493\ 8716746598518580407187984461497983204918118347789407311771199856*n^27+195097964\ 1479799961941453544683740042944698455057168569011649737633978232071610507627338\ 098*n^26+4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447054278037480\ 409393131520414588248*n^25+1051187258658274820354793528272778632768583029206231\ 7606919539123411336713637227072934583604*n^24+220827529045713601844704577188383\ 15419752797481781633378212188493758273457600490959128379306*n^23+43332082857821\ 751900482035917061567052274153970808017045403424264367321801041257817942490689* n^22+79307185829996052073968968936722744767299631255349282318462180799540282837\ 771495486893301132*n^21+1351573977075466434905410779244542649036931693942080301\ 80115446039140130560915630391874933196*n^20+21407832238175871167772453358693171\ 3477971817506696649138373197252670345457295065718165205904*n^19+314472734086093\ 284790474693117122973066110644180013160610257418417419438110281932092012748140* n^18+42738289551984013694033109891133726663753247927355929435485567275971601958\ 1924039839001896704*n^17+535890781505242487475025570865058588877068411013875928\ 510212741116444830500407841076589258928*n^16+6180045275921856690434403611563179\ 95818785223065287305238084788707674231954818429905043517376*n^15+65312042066528\ 9336499714265056273225375657713840135341132123978645702319376470587596541180032 *n^14+6298975663144913502244716124531169634523172021462284072951029212348664504\ 61397965324449386496*n^13+55171821573390999263825020225266799922384622039408253\ 2625109901083153730126648014466626938368*n^12+436384368060767876033127729909254\ 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912*n^11+3096025285539\ 7214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856333705749995417\ 6*n^10+195442519328738799221449064586580454680003912086712548902595175557463691\ 616376848661680513024*n^9+10870327130872872950778950611065775330051049374424442\ 8328216627041914211553903769839307960320*n^8+5262226767052767734598387702426175\ 7263555153437110864404407148789321162605407847082718478336*n^7+2182955381393898\ 9083826028910285448586731055810846555247326597888840016759737817399833657344*n^ 6+76031436065928982702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953\ 55867140718592*n^5+216199599359623061722194174896611748511199921089069783623085\ 6459265504066896967558098321408*n^4+4819159666183382104472276358546487166716889\ 58361156105450313243208092661709141064483340288*n^3+789549540186823635880346969\ 20193289781258876032684105475377419999049402393357483107155968*n^2+845255027262\ 5293224702491792593911553481748593585527663277824415706782931347653181571072*n+ 4435213750633988275852507964577931528216429654347347147357983082733941811421562\ 22136320)*(n+6)^3*X(n+6)+6*(n+5)*(254236381324338025996149516622990428602368*n^ 63+69406532101544281096948818038076387008446464*n^62+ 9297378459426890007466445206163156923022573568*n^61+ 814586800874695580045019234467676534080511410176*n^60+ 52500082922463972680352394379693619036340548009984*n^59+ 2654174971254622064400652495997360640667761499963392*n^58+ 109608181681687973851388416834117267902176713378889728*n^57+ 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256*n^56+ 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976*n^55+ 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152*n^54+ 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096*n^53+ 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648*n^52+ 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928*n^51+ 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944*n^50+ 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888*n^49+ 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992*n^48+ 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888*n^47+ 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704*n^46+ 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284*n^45+ 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750*n^44+ 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220*n^43+ 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296*n^42+ 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651*n^41+ 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439*n^40+ 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547*n^39 +213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801*n^ 38+1252965138949970054338684782828484347486651088092148893710018434733821978320 *n^37+ 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628039792457230685540208*n^ 36+ 35251731239051934859834001045581573120144636500594045770156439007129353267480*n ^35+ 169149626056315159932588993835525827600885399843541648486081610947925928630408* n^34+ 759554125839727076737637139573154192688674391273464592687973880305700711796490* n^33+31925416123330433187932321846886451017277475289841864082116270791632301689\ 28138*n^32+12561555021513143094340427297401770114594448113065169158177089380570\ 690338417010*n^31+4626626925637815983088241626468976624066479729671583471833756\ 4565349408982154422*n^30+159489248381673717332817308284294202524330470378637924\ 204233643665928044759556872*n^29+5144243828634804744077393328259907931071195543\ 32338543841185293467332069303892290*n^28+15518747686425288156932395108500617721\ 18403141068928711040527166331805724264193616*n^27+43762391271010516527839917555\ 79280688059232067686414777276035964730665639732523172*n^26+11528124448005749164\ 068729591272826164941583906133512145426034711663335912579186267*n^25+2834455780\ 1563263391468670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727*n^24+ 6498393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242707\ 2163*n^23+138760402104108439332103665433257562048037251381715109721983611588809\ 804913744036865*n^22+2755912748813248288842411699803776220278425717327825867881\ 96524227460766608333852252*n^21+50831576537651629053655408309781304547230570305\ 7751513313094633774587056940214082752*n^20+869156636178886804561738896929348057\ 559123081264961296039603980774659621662704016780*n^19+1374910983436959769199687\ 748726411135569912870282030285642939811146867746867880630748*n^18+2007477428702\ 033311334755530064105721330960719821882995410266344600568128339408129136*n^17+ 2698149659860027594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099\ 967920*n^16+3328036467536756048461505801586242501096238108780485183530119486928\ 492716836134675008*n^15+3753883755139093641282460606698662053793262652501551334\ 706742913421061841380758134656*n^14+3856249131728093435070349421360588910912624\ 471814440562210157720939673287761856540160*n^13+3590596867102797038372647891131\ 986555017092219324830062731433370762348888171622796800*n^12+3013336475227695081\ 708331714990471020060300563714496246730231384656277511986260630528*n^11+2264194\ 623861724307296809763824548592217103773589722950567241846256220103328887766016* n^10+15110750758689437685354359690160133328567111144235266161646224764508699865\ 64276375552*n^9+886988661390641989485183446803931152421141995069782996297021205\ 618410412565924376576*n^8+45240426101912144764513898513352858458468151402811600\ 9514156304055705944455746043904*n^7+1974140688757347977421157242179193002489030\ 00653685742049047708425764435737887637504*n^6+722132760198616017671645154887271\ 27538874319762820272696615295594347076661849751552*n^5+215329141998360822734936\ 50007886622992140646943946767977493926796054556578096349184*n^4+502567833549309\ 6892418003552624497160984247238830100773037674836105900502055649280*n^3+8608877\ 42508482698346117118940544481738585463971335366643487323879437429045723136*n^2+ 9622391091553483939146045644072695708471035301512621383371644572797211116988006\ 4*n+526426062631877079926913952747238455329088312034019023781558544738675444835\ 9424)*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)-(n+5)*(31779547665542253249518689577873803575296*n ^56+7007390260252066841518871051921173688352768*n^55+ 756786438741516979309960961760740525633175552*n^54+ 53356106793180550918495992366422571171138502656*n^53+ 2761736375091888059090879572868614127448395612160*n^52+ 111900355837123939696174004904032427236056224497664*n^51+ 3695639260182256984886769332705523422300404891779072*n^50+ 102285328330631847287558379910641166220768500607090688*n^49+ 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120*n^48+ 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160*n^47+ 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872*n^46+ 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376*n^45+ 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696*n^44+ 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904*n^43+ 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752*n^42+ 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912*n^41+ 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724*n^40+ 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772*n^39+ 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615*n^38+ 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223*n^37+ 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651*n^36+ 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481*n^35+ 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456*n^34+ 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890*n^33+ 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120*n^32+ 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268*n^31+ 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170*n^30+ 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506*n^29+ 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138*n^28+ 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278*n^27 +43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220*n^ 26+131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480* n^25+ 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752*n^ 24+958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160* n^23+ 2306978130254914399613457071419827770796290211266959566332759142535678021575*n^ 22+5139265043120802363474578391038194072693309391204315252045597163263301950751 *n^21+ 10584803439105160139968762696571549574224491156872480950949617001911155516139*n ^20+ 20124042234513670543667528900611360713224582522146613441068048184340081443337*n ^19+ 35253714344734119529958809498543976265843846881694388393142750120576384441268*n ^18+ 56783677605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566*n ^17+ 83885912918136819376525091274829738268030402554179062448883723890919896128988*n ^16+ 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772804975347884358875728* n^15+ 139544496937023784798041052373020573346930636455306948178435193709430967396888* n^14+ 155986308900621922758884594840551663365126966386076171061196671575289639532472* n^13+ 157560553520546248563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912* n^12+ 143025310748974346642489395684489784330540492954134096936408021492067291104608* n^11+ 115915064664235866403342944884116750828829561782491729656698519738073282662272* n^10+ 83214239128024332644643444936439056619040211075401055490797043236243812056704*n ^9+ 52406472803384981684508766979417467588527460917773277810722270478867128494080*n ^8+ 28606250951058441459434459133649568073033883019557651248838895164580656965120*n ^7+ 13326976929842890127678346590171649237700828049165748456986037920368488769536*n ^6+5192531253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 *n^5+ 1645499452060495839067042874547659171421481021483363240119801120904169324544*n^ 4+407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720*n ^3+73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760*n ^2+8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920*n+ 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128)*(n+6) ^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 1000259313991 A(1) = 1980, A(2) = 316881/4, A(3) = 153851033/6, A(4) = -------------, 192 19631086066197361 2157349318343765077 A(5) = -----------------, A(6) = -------------------, 12000 4000 920900859887555850182511 206649299434573545336563436761 A(7) = ------------------------, A(8) = ------------------------------ 4802000 2765952000 B(1) = 6, B(2) = 1306, B(3) = 196956, B(4) = 50510706, B(5) = 15246096876, B(6) = 4871136119956, B(7) = 1808138653873656, B(8) = 680545237193787106 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1080, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 108.238146126967913448841624799 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 108.09545272193320774, 108.19288213910832871 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 4 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 128 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[4](n, k) + 64 K[1](n, k) K[3](n, k) - 256 K[2](n, k) K[1](n, k) 2 4 + 32 K[2](n, k) + 512/3 K[1](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 48 _Z + 840 _Z - 8400 _Z 4 3 2 + 52500 _Z - 210000 _Z + 525000 _Z - 750000 _Z + 468750) n, or in floats, 0.5557595912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -390625 (n + 4) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 215832086001827833458517148099212030561484800 n 54 + 29257257253199747544947707754953775986465832960 n 53 + 2591580946823033426710075162265508093977161629696 n 52 + 168697628311978885014438079169695754412037087690752 n 51 + 8604708131957815456804987192897928926359179740839936 n 50 + 358104847310063430548836204733121458797266351364767744 n 49 + 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112 n 48 + 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744 n 47 + 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864 n 46 + 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144 n 45 + 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000 n 44 + 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448 n 43 + 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280 n 42 + 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104 n 41 + 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456 n 40 + 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624 n 39 + 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136 n + 38 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776 n + 37 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204 n + 36 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478 n + 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130 35 n + 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319 34 n + 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442 33 n + 92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721 32 n + 561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980 31 n + 316295639925203822006962128270638899111453781861304760257533053166\ 30 8868593200 n + 1656185940022195469195628240890712430665084709872017167\ 29 6114346636741684948040 n + 8067876691861447879956962710990096463581537\ 28 1435328719196110707136362605154536 n + 3656582253732261287541169762126\ 27 23698656193788843174814903866683887099881276044 n + 154174931373263506\ 26 6025732287895042509548138164811372542275199525944463864755986 n + 6045\ 817632191258299854374708909903001563452573788711256237319212734945248074\ 25 380 n + 22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 24 832250188611705150 n + 74641049534548052504595388124708472763497502995\ 23 313543157532821834394562275034416 n + 23464948191212505549501990338325\ 22 3047635018941090584186306289570143460318895312068 n + 6840302420066200\ 21 44630446051833120392158740113432957517093311898782772132185273756 n + 184669257605323749043129534970012769440389188242756987582790657969440705\ 20 9477294186 n + 4610202654463232414827432235156246682459158843660770905\ 19 368330862209808013396861666 n + 10623677290969791008664981092721938075\ 18 301603039815390799790670525298596847600085535 n + 22550089526750469674\ 17 286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 n + 43\ 982121304853645295667608560279548182016241008636464345082762952643643405\ 16 517426601 n + 78599072500401643043846093620704671287550004916226298382\ 15 861320659701653382107629940 n + 12826944358410080599629286303695325982\ 14 2287493885691194475234963246290659441928409844 n + 1904134910015811586\ 13 64667361720531041505394449084316990811707933784054901069501634088 n + 255945018539084641963116024661408089540414349525732100585065924678642254\ 12 251431390200 n + 30981981068339803913928069130691223458536018924157059\ 11 8129824121231859672536775130592 n + 3355561887094069994030279566779426\ 10 53663479215292683944035789067554292585305784205216 n + 322632315045539\ 9 834475145095528150446451116867775990085745818801546113461833509625536 n + 272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660676342\ 8 399903725312 n + 200312562927723656736071187222315366360486546900598644\ 7 159376102441143230722706483328 n + 125858836045603909273629528953773089\ 6 397453514249534934140974161530298129695538617472 n + 662974990186233660\ 5 91053587765021512236285898667741162143416647261839033103221889280 n + 2\ 847554337463173478543412362004882227582561797252805550317726377053581121\ 4 8771650048 n + 95770336549612080627622389783380520237901905916313926140\ 3 50472553244516088657957888 n + 2365324128637544614044873272281835241030\ 2 434597767533179130895741628513965811269632 n + 381450196949068957640817\ 078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 n + 3013475506\ 3471122224220924688814203932301430998006453453348261151757759873024000) 3 5 7 (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 7 (n + 4) ( 63 2762156377435452147054733990890850395523288504729600 n 62 + 792738880323974766204708655385674063515183800857395200 n 61 + 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080 n 60 + 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928 n 59 + 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280 n 58 + 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816 n 57 + 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736 n 56 + 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144 n 55 + 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520 n 54 + 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632 n + 53 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352 n + 52 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824 n + 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104 51 n + 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624 50 n + 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504 49 n + 194594044505578090731915615638204242770690752260337964984710050236\ 48 9634948608 n + 2556116352242065510542008296611082036809942313172891942\ 47 9546045016133789412352 n + 3085373381706302285173533673902996667631086\ 46 80139185120962117385091072944270912 n + 343245400184091969524658313171\ 45 7508447761536552549672264355451821481367871964160 n + 3528528075522299\ 44 6762731419247133435690785447904279209240256825421475534762367552 n + 3\ 359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306587767639420\ 43 05532524 n + 296768108871281565164053585473354731222623193809804499511\ 42 4448608979872121769001028 n + 2436875041370834029932434773771396732040\ 41 4504123086250240784929989319314071624256630 n + 1862653356680401190852\ 40 11265180175407267882250211693146352368358674066464525424583706 n + 132\ 696533747437869724751655718201171004432609930017477522137728698330766518\ 39 0967486531 n + 8820256796417694805610286576568282910354604798471674675\ 38 604938089027610168674820385587 n + 54750557932424131403584922798853195\ 37 997112947573701597907888314757722167859257007122098 n + 31761781903523\ 849057312075515921977823101953700047110688966135185788118619632147071940\ 36 8 n + 1723017572428060369479123024811124324850058544523083738979523368\ 35 116976883048053081796152 n + 87446488918914971870238091773184356062299\ 34 33768137166539564019057177156787009164776302082 n + 415340781784884910\ 33 26492919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069 n + 184655552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129\ 32 596162920086136366469 n + 76850630737538702387051395831817243708619233\ 31 0569130755954447212438413833442554418011729722 n + 2993902608934222387\ 415334927657880045313272731025884965767267295047872424551896251959543462 30 n + 109158398923425916141919729955604326550024196689276910821671258285\ 29 83765542200230890087225944 n + 372370729053888837851925886943877264777\ 28 07724248485425357308816902453908035421371394020635636 n + 118797331018\ 916064479579012058640209754106125387959207724092026615750041551336618492\ 27 450158272 n + 35424746237801686715628301346490452111156674366578274446\ 26 4534951474671067916141952155670553844 n + 9866688327232206920492107182\ 25 86889317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516 n + 256467494405890392552555779272779855142982029452134120820898582923455515\ 24 1766172986815383709000 n + 6215164641082897528406317010775878238400403\ 23 847829285797981241620913533133239755534890208448251 n + 14025596312167\ 625132110744551544857828474436327511920268630698391762906249841071027532\ 22 738517547 n + 29433802835374443261989431679496500313321607144882552604\ 21 313317625518171800815986555916801790958 n + 57351687285121778942896836\ 20 655185271735427642433528993875538092446039745295676385183558953212380 n + 103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065146514\ 19 888135518579784282463432964 n + 17299422579164831653019318653946890768\ 18 9343499530642759035273164390112104935371576560709202879742 n + 2666247\ 371984743640317919087794362151070085792442523016452781467497197574076488\ 17 79838382842660249 n + 378159672403910299015422267206849753660117514612\ 16 836244235063578417467225891960742528869281944177 n + 49205399458598459\ 797185887296294348957947347815057640085026420868960112815528421417464917\ 15 7700128 n + 5852835404612839238602501653341699216057030664365653350694\ 14 39345504676249666632532937454237512036 n + 633790381240362987576316332\ 13 295763025627574535040012090334012130768564187767464309790270262120672 n + 621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224110561973\ 12 982283373100130012105975016 n + 54963683454374910594022197101333583237\ 11 3495646835395052081437927095798433195751399116930308497664 n + 4347817\ 672335709998139470898655620720706327507411738886189681916790191506361767\ 10 39053923001464224 n + 305323931746068649829113068652094718056738643019\ 9 356473364977805979936171251210756527482966155840 n + 188488928694732592\ 054411172912922679036505735245003612043931477150201780364076378332362677\ 8 418240 n + 101053382481328735030253444383566835584073626010017216415653\ 7 208359409234352057286790139245107456 n + 463243755575697661868106785828\ 6 82447724087947483814481789223051726392045613238960872312191048064 n + 1\ 779074273564335039424563843857424170346869065332343501632254444959632033\ 5 1465946113120692584192 n + 55660979456227915173409248145594350693233475\ 4 95835330654067388124203353093406181963525384294912 n + 1362154092095625\ 952901223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738\ 3 068480 n + 244489987023129269174625317518162925554584167032459405654632\ 2 508186931323267065035121910579200 n + 286132339745779075802698683667146\ 87774335472470877247917914193220375599370496547136339968000 n + 16378116\ 642859905214782507653497770121215778099603381364936297009080256367449501\ 3 5 22086400000) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 49482269581211990993646377161394394800406584832819200 n 67 + 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600 n 66 + 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160 n 65 + 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336 n 64 + 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304 n 63 + 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312 n 62 + 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768 n 61 + 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128 n 60 + 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576 n + 59 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008 n + 58 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304 n + 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672 57 n + 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472 56 n + 313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216 55 n + 526631744840987749191094871404340495573130871037350680215921987930\ 54 1612409856 n + 8085481107617722658246790279010821326963058448971030860\ 53 8864043448059058588672 n + 1139165940416397162232248370552114707269529\ 52 188437093713629825185478990905434816 n + 14780380589123785665303600354\ 51 632918452843760054035160369565056805640225477514880 n + 17714803469830\ 50 2548547111645162416973991513531696528110402971638623152222250150368 n + 196654704173235546351783963010823332839678194954763726551620377759706151\ 49 5669257808 n + 2026796198139613645920512872326749032195009495175959959\ 48 3213146658142583048416048780 n + 1943341201115314147081431211766337147\ 47 00489432116520534552430985141413774135751170548 n + 173663186805135769\ 46 6006388888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446 n + 144869413144908532251690743085398046508682795192550844881605756825041397\ 45 82569728466486 n + 112969451048865037427379755274064337808019281089425\ 44 541807937696458941749082457763332485 n + 82449744926000170252548413908\ 43 4982644370283080311852037425901425403653095695361291800399 n + 5637945\ 702293654129827697570999613837540116277104913543187665202212086026828406\ 42 206746262 n + 36153615014458862672432302205332496121735030397275207644\ 41 178718825068424868412716461469774 n + 21758025793076595086864193211188\ 40 4118448994542222224138985883214482735680371811066845787686 n + 1229723\ 718232579863728269637833550230963507546673973228825804205665418566192652\ 39 104132892548 n + 65305289939464252432103640214522372456674483192855035\ 38 78500012434438787667175958902378055579 n + 326006380221702862859506423\ 37 49094920684121611661643833052308017653224962910077563174397338549 n + 153030767747583855541776612785479952043384042713284272102341301957130350\ 36 768386513339105523164 n + 67561567339916428990798713736539631850769008\ 35 7892602292443131691622365832026774410443978920222 n + 2805684508050147\ 870436748605717272289754434649614827681712589386506125445776548042227287\ 34 854872 n + 10959811415314033188133575312273189206307256069092188291857\ 33 707726279481130757845342709620344464 n + 40267692381433793454810274694\ 32 118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436 n + 139130129238491041335685796036902240206604787818908643528295242279356260\ 31 703371066992748153908336 n + 45193316893650947801721220727691388577517\ 30 8250822908882119803698158139883257600376512323711969744 n + 1379586496\ 438133862381688126907245980995799175275193565107726054970053983496663318\ 29 819324294190460 n + 39557803323698418151390170917403584759329349970053\ 28 72831410968408340480019312023389255428637574601 n + 106478601534327504\ 100735888892331091290651861554366360108662017887887099020334547532582400\ 27 75646207 n + 268860362878281475077989931605272578794538223707214744323\ 26 15069569503507334069029902999696290737834 n + 636294804173659368295763\ 795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749678\ 25 18 n + 141004009020164149971913899717637031483828370714009559645609582\ 24 828102259975056809965819060031307858 n + 29225155205286086468940459324\ 23 7823160760434504828904768771347525868886897876835873498112060502438624 n + 565816618537575106478038469199378523517548168898123934749833699006134\ 22 670690441009714767342558839735 n + 10217683590264068749178335304560846\ 21 55207861984873275612537407735351572128201682365010617129697396193 n + 171816862775186894469440148682701091234186423528775205811834225550218652\ 20 1246181461855973100690891518 n + 2685332420150707619827999945212243407\ 19 365672757822690584539306048536064685286915650322104089251280844 n + 38\ 924426410474293893927489314848984353626782884124964172310792876477879100\ 18 71595725064010049479091152 n + 522018456807836284337493509413790858366\ 17 4738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424 n + 6459\ 387838193964409047855798095433311201071826133289715370265563897547065596\ 16 717795897264626922215584 n + 73514197887063483094037652337299320017666\ 15 83556553789356710986188288171075650113434737900537586670592 n + 766755\ 315242421755815766415517100673447568639482378585680834375867094891556905\ 14 0556165201451295377472 n + 7298578830901156971428830525811819676997258\ 13 681308538780737548963109110998299739927336181460496970304 n + 63097604\ 508870563630314886691120348425098219056441079239600669213029576961608947\ 12 78266838432507191168 n + 492624233683909924095320867984852551503704032\ 11 4997792509570274533647049102368500855909581610392575104 n + 3450067422\ 072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549\ 10 587628490332238848 n + 21500361115956108670017412209790386465372285238\ 9 57611427858109768971697286720876815883470217760960512 n + 1180597326046\ 495807014321270073528496772692812153350853967539766015631505885938531929\ 8 331103675060224 n + 564276408316711230614317332264916012767749922823969\ 7 489919476449090835983375909938832060572636221440 n + 231133507298876190\ 595169329091854832248345301349364453198146826536027693028748954671546564\ 6 123852800 n + 794953076540698840505031503476126334336743398169223831788\ 5 60429030368663349537821422296437022310400 n + 2232389765259736940448031\ 090242109131004407628140900056513688705959448241159102680426714766609612\ 4 8 n + 49146434168032936900728692465974265486555902322232426386476493423\ 3 53832007499078592661295758213120 n + 7953285766319967830399900817916629\ 2 12932065463307412467704729554987208123555868102190119439564800 n + 8410\ 943664973868698929264080967565180964656654060317446539241094622989836327\ 8235060322435072000 n + 436020520926965917926618685358262951904820297148\ 3 6905115463671086939825446399581818034585600000) (n + 3) X(n + 2) + 7 71 (n + 4) (17340140658325977134421959456276420464154943422464000 n 70 + 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000 n 69 + 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400 n 68 + 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720 n 67 + 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200 n 66 + 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096 n 65 + 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848 n 64 + 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120 n 63 + 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768 n + 62 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520 n + 61 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664 n + 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600 60 n + 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560 59 n + 200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792 58 n + 355941128493808012924154038997596491226698563418450942674259555721\ 57 9922202624 n + 5774136865572183756299565384207462456259307889740156149\ 56 6960877982060519949824 n + 8606557442665777179004694877332792923470461\ 55 23752206125984850033068806289564416 n + 118292919119196571694323090658\ 54 71363147192786179836083095910941598019318529255744 n + 150393345049934\ 53 295460504820247658975770046937008374165711057279760590388392885376 n + 177347225267718334889106201815757987454657128663091685963375298281020776\ 52 7545083392 n + 1944409674665486856991599583884780471481725079415015262\ 51 9829034217430179137346154876 n + 1986262521642610351389000000147130657\ 50 49266980722371878763789091262239441425320418376 n + 189400534870572629\ 49 5712152858472063089503195775869656424695690007433974999303451433558 n + 168863970049298012048919892897227126503832161918554130182966708171165313\ 48 85344510136332 n + 140972939277898331537715167622919287422721072775163\ 47 552855058886833131345598848233498367 n + 11034032906259080333269369546\ 46 00656376914533398984384730427086376610144831256473270499780 n + 810628\ 415777290614350639020733913487327640638493129489361294053108109806928014\ 45 4348633056 n + 5595337733896551693513555436022375180134283335400051093\ 44 1141504866472570875409112863122668 n + 3631778911748144343635011587784\ 43 36967041132484683296001308537110185940165256140683211005777 n + 221830\ 292900862304277047011834769111745540829373800346375605518099531891202885\ 42 3048848850970 n + 1275857009738220240406876370314576920885518731418103\ 41 1103106450348736073661032146732190775537 n + 6913353125945696229581495\ 40 7772638783417049501693718708219404032358992966710429474004603331578 n + 353072475793183458052955575852450590715923627775197846698251550008892610\ 39 777910357084935355542 n + 17000785377196757629766624334242328375321689\ 38 14364593030464549844323902043936007343927850721938 n + 771979907066742\ 370523635300046718789196161829731732518856804769300772859312297865742036\ 37 4973173 n + 3306268582781165077672192117676218565701093728461290991782\ 36 9646065494912238756184640408965523438 n + 1335643789631154094455325196\ 35 55474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698 n + 508921952483566629814925160368035525659464940160647520088745071551141590\ 34 773930119210683774171196 n + 18288147832177134327451339466315930250067\ 33 18380363106051684608833373505069940158027978124109190960 n + 619666827\ 085458516647678506656002338150886852542386607333930220998864712238656011\ 32 5025805177827760 n + 1979201517413949719485748442529350917876493314549\ 31 9293230673374908546890076620672845921504351464027 n + 5956600509647438\ 445729760919010926106860174408836084899540155155084163183059887489733054\ 30 9717614440 n + 1688401665188777484607618089989146083609338126527712683\ 29 02622895223821892753360075063400261389026426 n + 450475142418675721701\ 810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340008\ 28 831080 n + 11305426371503597865349420816429966026384091296609800418237\ 27 87847604152422451352380235669040126506957 n + 266672864428974398320323\ 851322540049989998523655365843160881433527208880560186631618622104775711\ 26 3778 n + 5906755826862470584166505058011224296307321039836946666861211\ 25 385265949605765744182177217063649048505 n + 12272798376006002460028281\ 060602136216483478592547418023418281357615776825573705807880631080948410\ 24 890 n + 23891697407381708791342317891343728090190030092713778177938327\ 23 941261742321206399506388974338029202208 n + 43518692757102391704121109\ 806206488918076258070624062738370775764785807492025424967835391308288273\ 22 314 n + 74057909265380700844604904469161208169888721357778195284228962\ 21 110590621683463501304898701375540656609 n + 11754142734122415503583660\ 948309454834484440786531143933409699487455164778478175187696957642154915\ 20 9838 n + 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465\ 19 37015096753560334830687466616251123681940 n + 238309879843768529624280\ 588425539547060786640562430951451988802012438606888102934344394591173597\ 18 977488 n + 30301024683251123084248833285392600523838669880138643513186\ 17 0283703585508569064365249934371302171526112 n + 3559818884634217445605\ 945523122768858245038592462189597336148104656799294273250563379312938430\ 16 01678688 n + 385185984442224482308761980810191774184713514604791962960\ 15 333723052259097250417924526344333973190699392 n + 38247359944043783817\ 273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 14 3651878272 n + 3470539543008960733047382020169200532495931733844939783\ 13 13585796090633270495362038812493799795826071232 n + 286378814925226260\ 732965758429601448364360320981182562715357809416239257027019575794010005\ 12 441711580672 n + 21367603171069311761610172593323610267763521589364737\ 11 3186966353307047356617979990176493432803678783872 n + 1431892494178325\ 909587337981602484878369926921679455538008894907677335207492002628571154\ 10 92353229265920 n + 854851826764149935549800972774237577522305411286541\ 9 47534778035760878052936143699803906334584566878208 n + 4502128485470134\ 075517604924829744051964755677766092048339031199021274975042324363835985\ 8 5733776982016 n + 20662246476570658062480804782543217815560451786746050\ 7 577965971888424743711947412388734393999569612800 n + 813592582366384445\ 300305843077625487329160520305080722666467402659718434993651230863429781\ 6 3797093376 n + 26929212271360346647283963250750591444713978197223624788\ 5 92509746986690264079228009645244824315379712 n + 7285529878982936163834\ 123950585454872906991476704151449201369363303450792299646651486034064404\ 4 64384 n + 1546872831173698996183315394510707250879939807262197957808612\ 3 15300705779279639026733299686656409600 n + 2416769250118992935284054211\ 2 6507697639278005272138247508931659472771485878924419476503511826432000 n + 247005265065835566975119068344738784120863228616086633056739899202042\ 3257941893237123003187200000 n + 123874205366190628546190230597764913201\ 421845681606307918973863063685669757763751070515855360000) X(n + 3) + ( 72 -3067701371932661670268876446812942020787575350886400 n 71 - 983198289704418065321174901203547917662417899959091200 n 70 - 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320 n 69 - 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872 n 68 - 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232 n 67 - 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688 n 66 - 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496 n 65 - 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024 n 64 - 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200 n - 63 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256 n - 62 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832 n - 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088 61 n - 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048 60 n - 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144 59 n - 905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136 58 n - 151167474170110058705981057461267010682785566639766215690331736758\ 57 78975177472 n - 232002002443682083367597314738769541399466028352161045\ 56 705189617538181024401952 n - 32847456516846796174133453886859670732473\ 55 37497645124193724918109879006757581952 n - 430374852352686714643454378\ 54 57813713403009541338003246162271333342624666660666944 n - 523259977435\ 53 638658673065113676376100251305620775049067960180596070292131946319960 n - 591780522647211932862238788213652559976735479335117016128946771839449\ 52 0449548082920 n - 6238783160674040067122466463257471228903684821501644\ 51 7944382371115978890082540712404 n - 6142587706147393540618663428944871\ 50 91576678383787696891263949906677351375832914703864 n - 565766231841633\ 49 9312931664998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072 n - 488197280170344062392085191951794070949712486271102964667603722955739\ 48 99655946667616097 n - 395175826239185814355041590685758323587185368907\ 47 784851562240767502759706364425954588384 n - 30041320725321167815670551\ 46 56526761161397669294778587960405720227719092346254512710714520 n - 214\ 692773054048120374630697936896479074777875246242068732832379726765302400\ 45 66809529059652 n - 144366371679359018219890151180247578737515642505069\ 44 008305930673246382769821033834040623001 n - 91410063840868740504354733\ 43 8404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002 n - 5\ 453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743\ 42 769828553245302255 n - 30673903794791408636685120449222433675751383031\ 41 043980136064935056254898714480593476930984946 n - 16272238951270128941\ 052987822993926757583842609443825194480712574914319207909885792457051993\ 40 2 n - 8144637442597296579820634467039860357021971627264452355740910627\ 39 10168852476842276754802337314 n - 384731605937197917129436963776828413\ 38 9791488347652344747783215069647959842052694780046295326713 n - 1715471\ 803729850460850470525490646976792940548971083377708768392478807434348249\ 37 3543393246887890 n - 7220880114968094384832637782170148586026568472773\ 36 6542584352816205929520015601415972701890584862 n - 2869343170892456274\ 319967001486150226964715614281140470658464660845873912204222364022311295\ 35 94856 n - 107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666\ 34 1102404895219077710161582768423823718 n - 3810341328759453315863711276\ 33 662881626977505911462631652824616175420472434014739260460841368588148 n - 127286211814105851887638409159816281006736137397407070255467038225691\ 32 35104106007516767927755430505 n - 401088496546365619336327040958322928\ 31 49486670944587574006556495358828268496813021440614255496627524 n - 119\ 168050199465901129375608285634461069794573246590697812635315350955046706\ 30 899633805245420030541002 n - 33367161814977223566231327551864347338444\ 29 4174927759386233722960814200201806466181282137780422750472 n - 8799441\ 947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419409\ 28 08307282210594640077 n - 218403282617176144130464268858695671368155180\ 27 3343390774534388731849851026621890996276675324270131426 n - 5097710831\ 740032407571301913823063596748751689327275418903752846250170414922855524\ 26 344756525374051179 n - 11178808810990754872490654802364231513128905907\ 25 185051329197823617402707530665597576975834524194183066 n - 23006817491\ 317368952591184718705679501203951954279102719089919487167201874866322410\ 24 108974088816855626 n - 44384723870167777516544644118352940961949922168\ 23 374571737760053054263291185234252652661666919275752346 n - 80155691964\ 205805766130369987230162723899756236752089651862122721908165765302405902\ 22 408844803762109845 n - 13529824782904663311317595936150355808114401453\ 21 1767749629914048291106593643632264530199515439862950698 n - 2130866415\ 635230116078612900798410609450460497032641555942130626555872210271207090\ 20 34003030352769358788 n - 312522415219524979946675580014655832781589594\ 19 571353396755142274235670174785264993401232759119875898080 n - 42590609\ 206493256609139615927985611945323419326345901804355506322615706897120303\ 18 0450559026594970340120 n - 5379936801781526572214292225481860691083643\ 17 86184052187306493324885767013501408923544466281729420444752 n - 628130\ 981331170005169715287474738582010460299968820667726555873968315505270331\ 16 473521785268020211393696 n - 67568362579188279508360250687377347348918\ 15 5999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112 n - 6672\ 170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 14 83463137538963816700976384 n - 602270868821880995984236968392163510332\ 13 347719871046743037732371047552709964081042257595857762217528448 n - 49\ 453358864380219654201795394299101251415612343366652657613316890614167213\ 12 0592147487030337228144255872 n - 3672791763191209904320588923712612427\ 11 54324147645028371673819260479185407814017246960904961094017618944 n - 245051240490151059172193927708913474077940522520941264087575092240973830\ 10 585672730840349268549436639232 n - 14569974236047499651395676249479764\ 9 8466526052874509342155165873851860363722539626446947748646976909312 n - 764395170192919723392326754187917119843717971689410350673598834508540750\ 8 02909862738750104197991395328 n - 3495551696899696602715339935197998347\ 7 0428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496 n - 13\ 717812616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091\ 6 848847944008488691035996160 n - 452624898383850506229069815082364002861\ 5 4900853290405521770176666964456682305856011032665227177852928 n - 12209\ 723820397350364877682023577788994578527597069436755923581813531874356081\ 4 28015743681227509694464 n - 2585342771159003602060232502740123457278118\ 3 60171013702967070209728963202981966576020948876725583872 n - 4029048334\ 114157090095890789037186064909670679204372770115468133160296505946679609\ 2 5817831185121280 n - 41082642065620498441115640293456969402861996802814\ 89873441440055297582113913561453023842743091200 n - 20558680779318237539\ 454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852\ 8000) X(n + 4) + 7 (n + 5) ( 71 7259120748689092499684712716281655762462389043200 n 70 + 2315659518831820507399423356493848188225502104780800 n 69 + 363366378773319875980031857110429464142972885464514560 n 68 + 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416 n 67 + 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720 n 66 + 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384 n 65 + 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408 n 64 + 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032 n 63 + 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976 n 62 + 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096 n 61 + 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520 n + 60 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736 n + 59 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400 n + 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616 58 n + 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328 57 n + 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880 56 n + 490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768 55 n + 687783079000992062267558473286630220353498361742261770432486490244\ 54 1527373504 n + 8916900200257631431998682317484601526629580091512777088\ 53 4455154974314769824256 n + 1072272037273147798897197246777261911553494\ 52 775769987538172478798270326072449920 n + 11988503074721965890764014869\ 51 478649330940787998662127283976538040703898109137668 n + 12488500182882\ 50 6782247376367582888996897861113192386229766164427393690160737351380 n + 121436615863012709436675135468258084740733521871607161420504020188598449\ 49 4173461686 n + 1104071339858559778741821548359114498950345534653005377\ 48 6497321631413180174067430222 n + 9399027697752213227622729461429329173\ 47 1092390462250289482947923036054984883169448043 n + 7501744891810784214\ 46 03047068281962972318433643151344187860888241205580009961683180961 n + 561982679990896918993829571426830288989005687688597415972429143868102004\ 45 1980158720107 n + 3955406981443726396735017885126659846406430221319527\ 44 1324218761855256925308820927838957 n + 2617803895465852104587179822411\ 43 42796109926213262473965131808191841596456645905221650016 n + 163034252\ 127479959523911202583731190398781176897482925585380786541032185778226367\ 42 0841598 n + 9560621562012264237112194105700557828322132620579848853623\ 41 530487614737972428211724579691 n + 52818146669387181134626222343787053\ 40 398937014035209245370055659162736506474765554131225615 n + 27501164064\ 085864285130484872296926009845661968658044089977090028530746524177179757\ 39 1251773 n + 1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568\ 38 244776221124006897829585939527585 n + 62491297777941110668280580399454\ 37 27489544139179321386273377870841810740395214182135813795988 n + 272823\ 506497534887170288751208258174963592464314642832194041087763749687845394\ 36 53797767918358 n + 112341459632258963323711293214406719553459700885080\ 35 961987335099064855950456578528671885272956 n + 43629501078533653489949\ 34 3504296047583318878003791263590970382523662472267202842265417538350024 n + 159790352023130020418763280391336596523261144103415305575548008457372\ 33 4325952329318499918603748 n + 5517739270356634685302908715977393810628\ 32 189115173991390895421313350687282532349312951000674164 n + 17959058477\ 528624007679969063546915765657426086429928397916408176459721772347565878\ 31 255385049933 n + 55074345953701249825027743946144906184573427602584557\ 30 799098721471992078510362431727321053046683 n + 15905555291640379108636\ 933100083784708061672629224984130857792200309659187186293959097201174071\ 29 5 n + 4323436622934880947765579024419682737714911262331865489060124840\ 28 05285732408684593959903397585473 n + 110532897964913627955930295104296\ 27 6850842783502374790532531945680560956296046604165466188886151768 n + 2\ 655761309578753683649486308616608587074434993042283984587610710755465407\ 26 894751517581474388187790 n + 59913155450440454245702036010824981482197\ 25 88852954430785410347081229206983921606458226270649472587 n + 126775454\ 861239019602133134024031354530429376130752922469271799040768153441768991\ 24 21797923694180847 n + 251310420819981312831153502538980442509130817593\ 23 93777179424810660542915339558457848735810832995451 n + 466082514214659\ 878171061222082163274012963271277880565648596403150696222355896239562519\ 22 87108130067 n + 807479477782209954856345662433148470364616321257532198\ 21 11448549917097609087095013120813429674381142 n + 130458297096517597945\ 033722065160067117632057608322408917806574426894113752432739892545136567\ 20 159772 n + 19617496062437333777529073395127037264804529722603436126892\ 19 6843753089207644881289276773273479970008 n + 2739675075352531378775354\ 575243085528794471298140404930811312370695986526111028740062692089928177\ 18 04 n + 354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631\ 17 686537977716458899973507486651110448 n + 42366980385166878290790351269\ 16 1945382259821728833570082835990460743099444010864598492215059521060384 n + 466335670204002230076611324942930033118578118575757275507823286392131\ 15 672933828322590408269832362368 n + 47097035791695745746040480707623053\ 14 8499195374513872718316848798316646889552822882657298188678349056 n + 4\ 345966383499653827744321434880468466305451489378028957466513813395457462\ 13 15994118473078444274811136 n + 364635286617056116977406718852567737262\ 12 175151123204156841258361435613964857920735241471542257630592 n + 27658\ 658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656383559973\ 11 7219515979941106117632 n + 1883953148925796381923699984295810901131392\ 10 13464401877669797359003555978629280692974563209810708480 n + 114303528\ 613339877103888738279128255828400959946919734131889165111057595345562803\ 9 099997130220830720 n + 611671590544497076450615603272409255774857543481\ 8 43193166061087605199453862902247481089680976359424 n + 2851871150193272\ 656611770224623035446757441064782161843053948331006670905927447387080551\ 7 6926353408 n + 11405894373045553782681073007928491514787218620189010229\ 6 417952260014494367835096642469798468124672 n + 383382090170915774409061\ 168920934997084827637990410330532862439517514844082977669423998438014976\ 5 0 n + 10530976368801136242469660724271282369081206152237773296087519812\ 4 14480221860690979664838535774208 n + 2269721846064677169459005428913847\ 3 50354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912 n + 3598\ 923529551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376\ 2 3477198912985497600 n + 37322400301206604063635130343096487076082177301\ 11636942939618762839751830635689533724373811200 n + 18987784652642376315\ 658991528684131464480562616073784884775053155953379594335325404004352000\ 68 0) X(n + 5) + (n + 5) (239999034944383311664215849383666296261967872000 n 67 + 73079706140564718401753726137326387211769217024000 n 66 + 10936602429081449857200975653770770578805064151859200 n 65 + 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560 n 64 + 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640 n 63 + 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328 n 62 + 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352 n 61 + 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056 n 60 + 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816 n 59 + 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576 n 58 + 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032 n 57 + 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568 n 56 + 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088 n + 55 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792 n + 54 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640 n + 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728 53 n + 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080 52 n + 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304 51 n + 109346036693940087450257561844347100771433586218069336563834758829\ 50 8567629600 n + 1230421383654534643775244490808313700496930716584071954\ 49 7583246188969793086000 n + 1285426611603161693536834888843476955571572\ 48 84282084479861823585043450414026124 n + 124933370383173658150093769136\ 47 8547286156852140163459609804590066791544428481692 n + 1131705770046686\ 46 6237939067056869036781416262439286359291184358042021997458355282 n + 9\ 569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312238102384770\ 45 1544382 n + 7564680923104104861231673129832344557670734347354048268492\ 44 80355031880274540116855 n + 559661769927729313530925736302033872692502\ 43 1966946398265135552979698700859054797639 n + 3879418579693367836744454\ 42 3349890454676913844660886566698637026532168263830911022147 n + 2521791\ 678107407288312246513335677754108482776289000684039322574820432037464725\ 41 27165 n + 153847546752243377792274436416529345406315528170154130528305\ 40 3106450431703179035259826 n + 8814419224123984103187306260015219135279\ 39 198479689314955928152355224072811467402315410 n + 47451570081884844311\ 38 631953225509393387084546055440586347666054086750830538537209155437 n + 240129181153027563831358065826394418543418207336823294284173800914769905\ 37 147989323268699 n + 11426527547159018210771235306225606279987149189365\ 36 26020388931734191716357528780165431783 n + 511389087708254619944684683\ 35 5565686802912569878978617627064941675183706560417277754259419 n + 2152\ 810616763628817575491846922483580087578577955946659267032446673281037143\ 34 0093906733214 n + 8524792156870187590422222286574410468211844968242840\ 33 1601882345147332543959768014016990098 n + 3175039133104973351061036301\ 32 87486860459864349822498964508401403540278039307904317776409736 n + 111\ 204521055347386475483554095047060865050106645945028823869024207732264770\ 31 5007372626089056 n + 3661685565716059977176162793679383817804195312501\ 30 348547208516292631436247795973165614811972 n + 11330715618156747797125\ 29 105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057257756 n + 329334667021603617172945440515348383395620233468475455178268609697421\ 28 86060821904059821971917 n + 898584808269673647137009872391429145467074\ 27 93169708456606275981307484510966128933097531759925 n + 229989906278346\ 741056475660414631000976117051556358112252507861813793287344972493562553\ 26 696535 n + 55171989384596037729978090560110822255059296558781613171754\ 25 9137524167380874860099088748483561 n + 1239259242168609155745529176962\ 24 482671465890792880118450723103400811701031379907014075213715202 n + 26\ 034500823785424588737673483603793687994876019728045976960673801038926719\ 23 28353102722494600962 n + 510881537296843158945350992413654355666306067\ 22 7501030817332703299189712586165786905515096297213 n + 9350577263972548\ 134802450785841999836601803477515997502160500034658172053829674347533830\ 21 869675 n + 15936083061665681388546367188335250388716216957824319123521\ 20 132182099291837445642557837230354981 n + 25242418970031815258294659401\ 19 554489529316803576754335976384553979942071413582228117656975248409 n + 370815958648891253443383125960031701144738277808438989508997415508906686\ 18 05212949585756607805320 n + 503976531838063304180940690192599371159892\ 17 55350318422107557284961053506597555355215451107323832 n + 631957418989\ 888081812609228191857964033578908564105060092327462943369204200623725758\ 16 44058874984 n + 728823077040708091911336792769327441845538240255612806\ 15 28321678560351609632184978199604949805632 n + 770270374241925595065900\ 14 87262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279863392 n + 742916226100747438394439696253826298246775137826197624972938541424966\ 13 40444990472425055907520256 n + 650740268981491219720892376835002337238\ 12 43328904838272372355415213321125107796774670778287204416 n + 514731091\ 290668013755962200684689291834822959568353630771199858664598434492256790\ 11 12317995587136 n + 365205173439421850005512187383631309180345778543027\ 10 46723558444396609129788073051734598319585536 n + 230554155616208031632\ 216079798998664720441657010615311524009941008716570003316957775414860560\ 9 64 n + 1282384279886007836399003735947145380581480794423315492335250669\ 8 3641735494116952726946182482688 n + 62082170272185907580087782927902938\ 7 41435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 n + 2575514\ 068948983190763260330743212251295103022558550636139490294113530857516575\ 6 464493988374528 n + 897085515344897413813313124865481930035655214334997\ 5 607364987678461346189320130707260556748800 n + 255103736120916543582447\ 4 172075252201838821625629393777900219341952703188784106882156758052864 n + 568661813755823567497345592720204010986878852163502277516120598878169592\ 3 31523303051352834048 n + 9317133031621519037910545048476636599872106503\ 2 983435106833342953326104121309291402664345600 n + 997493256141293029983\ 914844568904255355536769123315257417334565821498602211123903646924800 n + 523425589775645890390995485942638029549698610791910929418672611366191793\ 3 47489733345280000) (n + 6) X(n + 6) + 7 (n + 5) ( 63 6244689649239141655219302657481722403225600 n 62 + 1704800274242285671874869625492510216080588800 n 61 + 228367194289625735079909621286583895744137134080 n 60 + 20008322302176196459086594810595778330130632409088 n 59 + 1289535961774161062320322689125273324961758034526208 n 58 + 65193343427613470837764838957292500056721728078872576 n 57 + 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744 n 56 + 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016 n 55 + 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712 n 54 + 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304 n 53 + 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936 n 52 + 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400 n 51 + 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368 n 50 + 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584 n 49 + 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768 n 48 + 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960 n 47 + 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880 n + 46 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760 n + 45 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344 n + 44 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936 n + 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708 43 n + 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776 42 n + 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710 41 n + 123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224 40 n + 834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395 39 n + 524362107938489577870255098826699865387496640628626072453270869229\ 38 6821026710 n + 3077934983538110801435614666624013977196193299609720338\ 37 0189464926711781090567 n + 1688358166103401283473818225322346446534062\ 36 40048711784038053644154847303636566 n + 865989855476008423661034315339\ 35 189032334755589367181302053704217948982526589309 n + 41553736625643457\ 34 38878235946479975630003534057763876128880631337180158390723652 n + 186\ 597136722911114035880667650333479194601465110181369668301173294665041298\ 33 26752 n + 784315079763718956515395605014231209598638531097753938187321\ 32 07200130782529281556 n + 308606961231799763431675805691262515544332229\ 31 753537544834544019149059424431653446 n + 11366733941272242030404133294\ 30 76784755526001162711415159852135082724738094647845592 n + 391843035037\ 29 5917433233422748412507412518639974631564667701332200305769140159406458 n + 126389908012893330156410075060489087954150306115212996458438262241509\ 28 46341376198792 n + 381292533544621357137344013825070691479915926973765\ 27 46923142171071850385114982640854 n + 107526153730526111319650320493100\ 26 575514488885958186426774719883650331028549819522500 n + 28325907760591\ 25 8685453098386653254961847344111770491700000589178990961742405738363242 n + 696478429884220632141208368412493622580275491981651881678662372748623\ 24 477644130664876 n + 15968256157208719141312615912703285958944727944603\ 23 42794431828708245839738197264551031 n + 340981844573410861222198712752\ 22 0526216983216870548207497061207430242004176312707141010 n + 6772454585\ 294111137331041813351451391617957461849843865932453294606247177245693704\ 21 199 n + 12491939335872549742931266619521360059884042723778757089116710\ 20 278039740660223089298690 n + 21360465018547499960470128709486378250023\ 19 945944236084786038757071316257541291787033033 n + 33791254063136606747\ 18 351331709377682713443369295152330359938607640122827505891905233592 n + 493398896339393400881923221336172556669138878073371562271929126895615809\ 17 46467602706592 n + 663180876356434975892334193413471908229694582095426\ 16 58947919317728225824042713500824392 n + 818037382147490610227242600766\ 15 97003030197395543796152438921434437000042654245768169184 n + 922753361\ 973548473849441132172627597523313641847301618000628409615928936735700267\ 14 25344 n + 947960478894632390842208481669251825039863966277858137070544\ 13 24777168092263704996186624 n + 882699070239161886417264164691267209869\ 12 23589298779094079178113072600080832981272040960 n + 740823938730931631\ 11 75794389475917187636466243005292819558785190191933421907909873950400 n + 556676523754263340171704296930873961063932649102474867715637200038869651\ 10 30751648214656 n + 371532920060914187665588916017437087671028324494509\ 9 65338446789202523300814875121499520 n + 2180979951292804969212543256377\ 8 4443559841017735633511873087593989355592822972370537216 n + 11124558089\ 919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977\ 7 344 n + 485463587386574958322034391406909497836924410615468682057270445\ 6 0900501002921756934144 n + 17758977086681343996750765588130891864194551\ 5 35353177841156070276301939393269176817664 n + 5295728860196260580560184\ 4 16557698301665177836459937246314916866896695047129969635328 n + 1236058\ 879323611204733479010620432769016835896777889714876451861838558135484111\ 3 58528 n + 2117443492532736928968560826649311066204227879981476471897904\ 2 8769552530554421248000 n + 23668361965013924791972974363351911393505003\ 47700645707088614598251503687748812800 n + 12949150117484078722857518775\ 3 5 5590005453730894985691795664728358291844984340480000) (n + 6) (n + 7) 56 X(n + 7) - (n + 5) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 172119258457153841871982029496839973738905600 n 54 + 18588595280577751473358980371062345868205096960 n 53 + 1310561853228347766133462024717159887964634873856 n 52 + 67835319991087629467158255195713158973784665882624 n 51 + 2748561911960390594055893125491736749580703634554880 n 50 + 90774565495149354431844730824972369363775441311105024 n 49 + 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712 n 48 + 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296 n 47 + 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424 n 46 + 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080 n 45 + 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808 n 44 + 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640 n 43 + 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344 n 42 + 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616 n 41 + 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136 n 40 + 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648 n 39 + 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024 n 38 + 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824 n 37 + 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780 n + 36 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306 n + 35 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234 n + 34 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773 n + 33 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622 n + 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550 32 n + 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628 31 n + 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404 30 n + 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756 29 n + 94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668 28 n + 330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448 27 n + 107432719009724709558570033008895726937119479611974196699886255655\ 26 2018399286 n + 3240407525840841623760434540981709513504951889725471616\ 25 869855776047267051320 n + 90717047912130107713219286552894453293281775\ 24 80446681912341230625010232010548 n + 235566223400243367688286783537450\ 23 42175070803229099101351897741414816590581620 n + 566885587334737070819\ 22 85945585947897755131616516507151911894122771074685044676 n + 126289911\ 21 118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648 n + 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647\ 20 529400474 n + 49455744694467012647976595449317944472797005257057579183\ 19 5262192865006472316766 n + 8664122402241583002704291552521660545670766\ 18 20207070249637650425037354961772053 n + 139560395777721316431202951924\ 17 8980347125831229608399535535646596962580536405770 n + 2061804467925789\ 16 015062467722812859110423395507099623483505496558418391319390214 n + 27\ 856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553143126708562\ 15 84304 n + 343014858034403703513114720249969319419778787362239586217957\ 14 6960654940676620192 n + 3834499032207950975186200291390064191633755237\ 13 122106904303542450270641634266736 n + 38733987589908159354652439062066\ 12 41397974743501072512122512582786191105405055112 n + 351625799482250362\ 11 2631166005817786144658455585276575833948869650703180604337776 n + 2849\ 911133413579356081704578252345954335036744388471269726040824382773265972\ 10 848 n + 20460350778320257947065369976927168851729389414510598214562828\ 9 63031007856145568 n + 1288619299770113310575016229560710272134557141048\ 8 400054302853825091075750729296 n + 703436777657769812755560140043640640\ 7 083117825380272309673105298611943802486016 n + 327733024338634848937058\ 6 825373454821822435399111760060208815880260313698606464 n + 127700310431\ 5 156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688 n + 404701207808869743131097661944469419228849754097680812728981497959389315\ 4 27424 n + 1001705231162554551029470701397356176101360516146095228914979\ 3 4924297116967936 n + 18159041951633974594873619605098808435435151397552\ 2 59294440212369294728908800 n + 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600 n + 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -390625*(n+4)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 215832086001827833458517148099212030561484800*n^55+ 29257257253199747544947707754953775986465832960*n^54+ 2591580946823033426710075162265508093977161629696*n^53+ 168697628311978885014438079169695754412037087690752*n^52+ 8604708131957815456804987192897928926359179740839936*n^51+ 358104847310063430548836204733121458797266351364767744*n^50+ 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112*n^49+ 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744*n^48+ 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864*n^47+ 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144*n^46+ 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000*n^45+ 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448*n^44+ 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280*n^43+ 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104*n^42+ 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456*n^41+ 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624*n^40+ 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136*n^39+ 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776*n^38+ 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204*n^37+ 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478*n^36+ 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130*n^35+ 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319*n^34+ 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442*n^33 +92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721*n^ 32+561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980* n^31+ 3162956399252038220069621282706388991114537818613047602575330531668868593200*n^ 30+ 16561859400221954691956282408907124306650847098720171676114346636741684948040*n ^29+ 80678766918614478799569627109900964635815371435328719196110707136362605154536*n ^28+ 365658225373226128754116976212623698656193788843174814903866683887099881276044* n^27+15417493137326350660257322878950425095481381648113725422751995259444638647\ 55986*n^26+60458176321912582998543747089099030015634525737887112562373192127349\ 45248074380*n^25+22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 832250188611705150*n^24+7464104953454805250459538812470847276349750299531354315\ 7532821834394562275034416*n^23+234649481912125055495019903383253047635018941090\ 584186306289570143460318895312068*n^22+6840302420066200446304460518331203921587\ 40113432957517093311898782772132185273756*n^21+18466925760532374904312953497001\ 27694403891882427569875827906579694407059477294186*n^20+46102026544632324148274\ 32235156246682459158843660770905368330862209808013396861666*n^19+10623677290969\ 791008664981092721938075301603039815390799790670525298596847600085535*n^18+2255\ 0089526750469674286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 *n^17+4398212130485364529566760856027954818201624100863646434508276295264364340\ 5517426601*n^16+785990725004016430438460936207046712875500049162262983828613206\ 59701653382107629940*n^15+12826944358410080599629286303695325982228749388569119\ 4475234963246290659441928409844*n^14+190413491001581158664667361720531041505394\ 449084316990811707933784054901069501634088*n^13+2559450185390846419631160246614\ 08089540414349525732100585065924678642254251431390200*n^12+30981981068339803913\ 9280691306912234585360189241570598129824121231859672536775130592*n^11+335556188\ 709406999403027956677942653663479215292683944035789067554292585305784205216*n^ 10+3226323150455398344751450955281504464511168677759900857458188015461134618335\ 09625536*n^9+272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660\ 676342399903725312*n^8+20031256292772365673607118722231536636048654690059864415\ 9376102441143230722706483328*n^7+1258588360456039092736295289537730893974535142\ 49534934140974161530298129695538617472*n^6+662974990186233660910535877650215122\ 36285898667741162143416647261839033103221889280*n^5+284755433746317347854341236\ 20048822275825617972528055503177263770535811218771650048*n^4+957703365496120806\ 2762238978338052023790190591631392614050472553244516088657957888*n^3+2365324128\ 637544614044873272281835241030434597767533179130895741628513965811269632*n^2+38\ 1450196949068957640817078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 *n+3013475506347112222422092468881420393230143099800645345334826115175775987302\ 4000)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+7*(n+4)*( 2762156377435452147054733990890850395523288504729600*n^63+ 792738880323974766204708655385674063515183800857395200*n^62+ 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080*n^61+ 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928*n^60+ 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280*n^59+ 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816*n^58+ 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736*n^57+ 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144*n^56+ 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520*n^55+ 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632*n^54+ 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352*n^53+ 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824*n^52+ 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104*n^51+ 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624*n^50+ 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504*n^ 49+1945940445055780907319156156382042427706907522603379649847100502369634948608 *n^48+ 25561163522420655105420082966110820368099423131728919429546045016133789412352*n ^47+ 308537338170630228517353367390299666763108680139185120962117385091072944270912* n^46+34324540018409196952465831317175084477615365525496722643554518214813678719\ 64160*n^45+35285280755222996762731419247133435690785447904279209240256825421475\ 534762367552*n^44+3359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306\ 58776763942005532524*n^43+29676810887128156516405358547335473122262319380980449\ 95114448608979872121769001028*n^42+24368750413708340299324347737713967320404504\ 123086250240784929989319314071624256630*n^41+1862653356680401190852112651801754\ 07267882250211693146352368358674066464525424583706*n^40+13269653374743786972475\ 16557182011710044326099300174775221377286983307665180967486531*n^39+88202567964\ 17694805610286576568282910354604798471674675604938089027610168674820385587*n^38 +547505579324241314035849227988531959971129475737015979078883147577221678592570\ 07122098*n^37+31761781903523849057312075515921977823101953700047110688966135185\ 7881186196321470719408*n^36+172301757242806036947912302481112432485005854452308\ 3738979523368116976883048053081796152*n^35+874464889189149718702380917731843560\ 6229933768137166539564019057177156787009164776302082*n^34+415340781784884910264\ 92919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069*n^33+18465\ 5552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129596162920086136\ 366469*n^32+7685063073753870238705139583181724370861923305691307559544472124384\ 13833442554418011729722*n^31+29939026089342223874153349276578800453132727310258\ 84965767267295047872424551896251959543462*n^30+10915839892342591614191972995560\ 432655002419668927691082167125828583765542200230890087225944*n^29+3723707290538\ 8883785192588694387726477707724248485425357308816902453908035421371394020635636 *n^28+1187973310189160644795790120586402097541061253879592077240920266157500415\ 51336618492450158272*n^27+35424746237801686715628301346490452111156674366578274\ 4464534951474671067916141952155670553844*n^26+986668832723220692049210718286889\ 317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516*n^25+2564674944058\ 9039255255577927277985514298202945213412082089858292345551517661729868153837090\ 00*n^24+62151646410828975284063170107758782384004038478292857979812416209135331\ 33239755534890208448251*n^23+14025596312167625132110744551544857828474436327511\ 920268630698391762906249841071027532738517547*n^22+2943380283537444326198943167\ 9496500313321607144882552604313317625518171800815986555916801790958*n^21+573516\ 8728512177894289683665518527173542764243352899387553809244603974529567638518355\ 8953212380*n^20+103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065\ 146514888135518579784282463432964*n^19+1729942257916483165301931865394689076893\ 43499530642759035273164390112104935371576560709202879742*n^18+26662473719847436\ 4031791908779436215107008579244252301645278146749719757407648879838382842660249 *n^17+3781596724039102990154222672068497536601175146128362442350635784174672258\ 91960742528869281944177*n^16+49205399458598459797185887296294348957947347815057\ 6400850264208689601128155284214174649177700128*n^15+585283540461283923860250165\ 334169921605703066436565335069439345504676249666632532937454237512036*n^14+6337\ 9038124036298757631633229576302562757453504001209033401213076856418776746430979\ 0270262120672*n^13+621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224\ 110561973982283373100130012105975016*n^12+5496368345437491059402219710133358323\ 73495646835395052081437927095798433195751399116930308497664*n^11+43478176723357\ 0999813947089865562072070632750741173888618968191679019150636176739053923001464\ 224*n^10+3053239317460686498291130686520947180567386430193564733649778059799361\ 71251210756527482966155840*n^9+188488928694732592054411172912922679036505735245\ 003612043931477150201780364076378332362677418240*n^8+10105338248132873503025344\ 4383566835584073626010017216415653208359409234352057286790139245107456*n^7+4632\ 4375557569766186810678582882447724087947483814481789223051726392045613238960872\ 312191048064*n^6+17790742735643350394245638438574241703468690653323435016322544\ 449596320331465946113120692584192*n^5+55660979456227915173409248145594350693233\ 47595835330654067388124203353093406181963525384294912*n^4+136215409209562595290\ 1223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738068480*n^3+ 2444899870231292691746253175181629255545841670324594056546325081869313232670650\ 35121910579200*n^2+286132339745779075802698683667146877743354724708772479179141\ 93220375599370496547136339968000*n+16378116642859905214782507653497770121215778\ 09960338136493629700908025636744950122086400000)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-(n+4)*( 49482269581211990993646377161394394800406584832819200*n^68+ 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600*n^67+ 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160*n^66+ 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336*n^65+ 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304*n^64+ 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312*n^63+ 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768*n^62+ 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128*n^61+ 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576*n^60+ 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008*n^59+ 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304*n^58+ 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672*n^57+ 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472*n^56 +313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216*n^ 55+5266317448409877491910948714043404955731308710373506802159219879301612409856 *n^54+ 80854811076177226582467902790108213269630584489710308608864043448059058588672*n ^53+113916594041639716223224837055211470726952918843709371362982518547899090543\ 4816*n^52+147803805891237856653036003546329184528437600540351603695650568056402\ 25477514880*n^51+17714803469830254854711164516241697399151353169652811040297163\ 8623152222250150368*n^50+196654704173235546351783963010823332839678194954763726\ 5516203777597061515669257808*n^49+202679619813961364592051287232674903219500949\ 51759599593213146658142583048416048780*n^48+19433412011153141470814312117663371\ 4700489432116520534552430985141413774135751170548*n^47+173663186805135769600638\ 8888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446*n^46+144869413144\ 90853225169074308539804650868279519255084488160575682504139782569728466486*n^45 +112969451048865037427379755274064337808019281089425541807937696458941749082457\ 763332485*n^44+8244974492600017025254841390849826443702830803118520374259014254\ 03653095695361291800399*n^43+56379457022936541298276975709996138375401162771049\ 13543187665202212086026828406206746262*n^42+36153615014458862672432302205332496\ 121735030397275207644178718825068424868412716461469774*n^41+2175802579307659508\ 68641932111884118448994542222224138985883214482735680371811066845787686*n^40+12\ 2972371823257986372826963783355023096350754667397322882580420566541856619265210\ 4132892548*n^39+653052899394642524321036402145223724566744831928550357850001243\ 4438787667175958902378055579*n^38+326006380221702862859506423490949206841216116\ 61643833052308017653224962910077563174397338549*n^37+15303076774758385554177661\ 2785479952043384042713284272102341301957130350768386513339105523164*n^36+675615\ 6733991642899079871373653963185076900878926022924431316916223658320267744104439\ 78920222*n^35+28056845080501478704367486057172722897544346496148276817125893865\ 06125445776548042227287854872*n^34+10959811415314033188133575312273189206307256\ 069092188291857707726279481130757845342709620344464*n^33+4026769238143379345481\ 0274694118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436*n^32+ 1391301292384910413356857960369022402066047878189086435282952422793562607033710\ 66992748153908336*n^31+45193316893650947801721220727691388577517825082290888211\ 9803698158139883257600376512323711969744*n^30+137958649643813386238168812690724\ 5980995799175275193565107726054970053983496663318819324294190460*n^29+395578033\ 2369841815139017091740358475932934997005372831410968408340480019312023389255428\ 637574601*n^28+1064786015343275041007358888923310912906518615543663601086620178\ 8788709902033454753258240075646207*n^27+268860362878281475077989931605272578794\ 53822370721474432315069569503507334069029902999696290737834*n^26+63629480417365\ 9368295763795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749\ 67818*n^25+14100400902016414997191389971763703148382837071400955964560958282810\ 2259975056809965819060031307858*n^24+292251552052860864689404593247823160760434\ 504828904768771347525868886897876835873498112060502438624*n^23+5658166185375751\ 0647803846919937852351754816889812393474983369900613467069044100971476734255883\ 9735*n^22+102176835902640687491783353045608465520786198487327561253740773535157\ 2128201682365010617129697396193*n^21+171816862775186894469440148682701091234186\ 4235287752058118342255502186521246181461855973100690891518*n^20+268533242015070\ 7619827999945212243407365672757822690584539306048536064685286915650322104089251\ 280844*n^19+3892442641047429389392748931484898435362678288412496417231079287647\ 787910071595725064010049479091152*n^18+5220184568078362843374935094137908583664\ 738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424*n^17+6459387838193\ 9644090478557980954333112010718261332897153702655638975470655967177958972646269\ 22215584*n^16+73514197887063483094037652337299320017666835565537893567109861882\ 88171075650113434737900537586670592*n^15+76675531524242175581576641551710067344\ 75686394823785856808343758670948915569050556165201451295377472*n^14+72985788309\ 0115697142883052581181967699725868130853878073754896310911099829973992733618146\ 0496970304*n^13+630976045088705636303148866911203484250982190564410792396006692\ 1302957696160894778266838432507191168*n^12+492624233683909924095320867984852551\ 5037040324997792509570274533647049102368500855909581610392575104*n^11+345006742\ 2072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549587628\ 490332238848*n^10+2150036111595610867001741220979038646537228523857611427858109\ 768971697286720876815883470217760960512*n^9+11805973260464958070143212700735284\ 96772692812153350853967539766015631505885938531929331103675060224*n^8+564276408\ 3167112306143173322649160127677499228239694899194764490908359833759099388320605\ 72636221440*n^7+231133507298876190595169329091854832248345301349364453198146826\ 536027693028748954671546564123852800*n^6+79495307654069884050503150347612633433\ 674339816922383178860429030368663349537821422296437022310400*n^5+22323897652597\ 3694044803109024210913100440762814090005651368870595944824115910268042671476660\ 96128*n^4+491464341680329369007286924659742654865559023222324263864764934235383\ 2007499078592661295758213120*n^3+7953285766319967830399900817916629129320654633\ 07412467704729554987208123555868102190119439564800*n^2+841094366497386869892926\ 40809675651809646566540603174465392410946229898363278235060322435072000*n+43602\ 0520926965917926618685358262951904820297148690511546367108693982544639958181803\ 4585600000)*(n+3)^3*X(n+2)+7*(n+4)*( 17340140658325977134421959456276420464154943422464000*n^71+ 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000*n^70+ 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400*n^69+ 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720*n^68+ 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200*n^67+ 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096*n^66+ 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848*n^65+ 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120*n^64+ 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768*n^63+ 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520*n^62+ 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664*n^61+ 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600*n^60+ 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560*n^59 +200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792*n^ 58+3559411284938080129241540389975964912266985634184509426742595557219922202624 *n^57+ 57741368655721837562995653842074624562593078897401561496960877982060519949824*n ^56+ 860655744266577717900469487733279292347046123752206125984850033068806289564416* n^55+11829291911919657169432309065871363147192786179836083095910941598019318529\ 255744*n^54+1503933450499342954605048202476589757700469370083741657110572797605\ 90388392885376*n^53+17734722526771833488910620181575798745465712866309168596337\ 52982810207767545083392*n^52+19444096746654868569915995838847804714817250794150\ 152629829034217430179137346154876*n^51+1986262521642610351389000000147130657492\ 66980722371878763789091262239441425320418376*n^50+18940053487057262957121528584\ 72063089503195775869656424695690007433974999303451433558*n^49+16886397004929801\ 204891989289722712650383216191855413018296670817116531385344510136332*n^48+1409\ 7293927789833153771516762291928742272107277516355285505888683313134559884823349\ 8367*n^47+110340329062590803332693695460065637691453339898438473042708637661014\ 4831256473270499780*n^46+810628415777290614350639020733913487327640638493129489\ 3612940531081098069280144348633056*n^45+559533773389655169351355543602237518013\ 42833354000510931141504866472570875409112863122668*n^44+36317789117481443436350\ 1158778436967041132484683296001308537110185940165256140683211005777*n^43+221830\ 2929008623042770470118347691117455408293738003463756055180995318912028853048848\ 850970*n^42+1275857009738220240406876370314576920885518731418103110310645034873\ 6073661032146732190775537*n^41+691335312594569622958149577726387834170495016937\ 18708219404032358992966710429474004603331578*n^40+35307247579318345805295557585\ 2450590715923627775197846698251550008892610777910357084935355542*n^39+170007853\ 7719675762976662433424232837532168914364593030464549844323902043936007343927850\ 721938*n^38+7719799070667423705236353000467187891961618297317325188568047693007\ 728593122978657420364973173*n^37+3306268582781165077672192117676218565701093728\ 4612909917829646065494912238756184640408965523438*n^36+133564378963115409445532\ 519655474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698*n^35+ 5089219524835666298149251603680355256594649401606475200887450715511415907739301\ 19210683774171196*n^34+18288147832177134327451339466315930250067183803631060516\ 84608833373505069940158027978124109190960*n^33+61966682708545851664767850665600\ 23381508868525423866073339302209988647122386560115025805177827760*n^32+19792015\ 1741394971948574844252935091787649331454992932306733749085468900766206728459215\ 04351464027*n^31+59566005096474384457297609190109261068601744088360848995401551\ 550841631830598874897330549717614440*n^30+1688401665188777484607618089989146083\ 60933812652771268302622895223821892753360075063400261389026426*n^29+45047514241\ 8675721701810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340\ 008831080*n^28+1130542637150359786534942081642996602638409129660980041823787847\ 604152422451352380235669040126506957*n^27+2666728644289743983203238513225400499\ 899985236553658431608814335272088805601866316186221047757113778*n^26+5906755826\ 8624705841665050580112242963073210398369466668612113852659496057657441821772170\ 63649048505*n^25+12272798376006002460028281060602136216483478592547418023418281\ 357615776825573705807880631080948410890*n^24+2389169740738170879134231789134372\ 8090190030092713778177938327941261742321206399506388974338029202208*n^23+435186\ 9275710239170412110980620648891807625807062406273837077576478580749202542496783\ 5391308288273314*n^22+740579092653807008446049044691612081698887213577781952842\ 28962110590621683463501304898701375540656609*n^21+11754142734122415503583660948\ 3094548344844407865311439334096994874551647784781751876969576421549159838*n^20+ 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465370150967535603348\ 30687466616251123681940*n^19+23830987984376852962428058842553954706078664056243\ 0951451988802012438606888102934344394591173597977488*n^18+303010246832511230842\ 4883328539260052383866988013864351318602837035855085690643652499343713021715261\ 12*n^17+35598188846342174456059455231227688582450385924621895973361481046567992\ 9427325056337931293843001678688*n^16+385185984442224482308761980810191774184713\ 514604791962960333723052259097250417924526344333973190699392*n^15+3824735994404\ 3783817273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 3651878272*n^14+347053954300896073304738202016920053249593173384493978313585796\ 090633270495362038812493799795826071232*n^13+2863788149252262607329657584296014\ 48364360320981182562715357809416239257027019575794010005441711580672*n^12+21367\ 6031710693117616101725933236102677635215893647373186966353307047356617979990176\ 493432803678783872*n^11+1431892494178325909587337981602484878369926921679455538\ 00889490767733520749200262857115492353229265920*n^10+85485182676414993554980097\ 277423757752230541128654147534778035760878052936143699803906334584566878208*n^9 +450212848547013407551760492482974405196475567776609204833903119902127497504232\ 43638359855733776982016*n^8+206622464765706580624808047825432178155604517867460\ 50577965971888424743711947412388734393999569612800*n^7+813592582366384445300305\ 8430776254873291605203050807226664674026597184349936512308634297813797093376*n^ 6+26929212271360346647283963250750591444713978197223624788925097469866902640792\ 28009645244824315379712*n^5+728552987898293616383412395058545487290699147670415\ 144920136936330345079229964665148603406440464384*n^4+15468728311736989961833153\ 9451070725087993980726219795780861215300705779279639026733299686656409600*n^3+ 2416769250118992935284054211650769763927800527213824750893165947277148587892441\ 9476503511826432000*n^2+2470052650658355669751190683447387841208632286160866330\ 567398992020423257941893237123003187200000*n+1238742053661906285461902305977649\ 13201421845681606307918973863063685669757763751070515855360000)*X(n+3)+(-\ 3067701371932661670268876446812942020787575350886400*n^72-\ 983198289704418065321174901203547917662417899959091200*n^71-\ 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320*n^70-\ 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872*n^69-\ 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232*n^68-\ 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688*n^67-\ 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496*n^66-\ 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024*n^65-\ 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200*n^64-\ 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256*n^63-\ 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832*n^62-\ 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088*n^61-\ 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048*n^60-\ 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144*n^59 -905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136*n^ 58-\ 15116747417011005870598105746126701068278556663976621569033173675878975177472*n ^57-\ 232002002443682083367597314738769541399466028352161045705189617538181024401952* n^56-32847456516846796174133453886859670732473374976451241937249181098790067575\ 81952*n^55-43037485235268671464345437857813713403009541338003246162271333342624\ 666660666944*n^54-5232599774356386586730651136763761002513056207750490679601805\ 96070292131946319960*n^53-59178052264721193286223878821365255997673547933511701\ 61289467718394490449548082920*n^52-62387831606740400671224664632574712289036848\ 215016447944382371115978890082540712404*n^51-6142587706147393540618663428944871\ 91576678383787696891263949906677351375832914703864*n^50-56576623184163393129316\ 64998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072*n^49-48819728017\ 034406239208519195179407094971248627110296466760372295573999655946667616097*n^ 48-3951758262391858143550415906857583235871853689077848515622407675027597063644\ 25954588384*n^47-30041320725321167815670551565267611613976692947785879604057202\ 27719092346254512710714520*n^46-21469277305404812037463069793689647907477787524\ 624206873283237972676530240066809529059652*n^45-1443663716793590182198901511802\ 47578737515642505069008305930673246382769821033834040623001*n^44-91410063840868\ 7405043547338404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002*n^ 43-5453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743769\ 828553245302255*n^42-3067390379479140863668512044922243367575138303104398013606\ 4935056254898714480593476930984946*n^41-162722389512701289410529878229939267575\ 838426094438251944807125749143192079098857924570519932*n^40-8144637442597296579\ 82063446703986035702197162726445235574091062710168852476842276754802337314*n^39 -384731605937197917129436963776828413979148834765234474778321506964795984205269\ 4780046295326713*n^38-171547180372985046085047052549064697679294054897108337770\ 87683924788074343482493543393246887890*n^37-72208801149680943848326377821701485\ 860265684727736542584352816205929520015601415972701890584862*n^36-2869343170892\ 4562743199670014861502269647156142811404706584646608458739122042223640223112959\ 4856*n^35-107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666110240489\ 5219077710161582768423823718*n^34-381034132875945331586371127666288162697750591\ 1462631652824616175420472434014739260460841368588148*n^33-127286211814105851887\ 63840915981628100673613739740707025546703822569135104106007516767927755430505*n ^32-401088496546365619336327040958322928494866709445875740065564953588282684968\ 13021440614255496627524*n^31-11916805019946590112937560828563446106979457324659\ 0697812635315350955046706899633805245420030541002*n^30-333671618149772235662313\ 275518643473384444174927759386233722960814200201806466181282137780422750472*n^ 29-8799441947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419\ 40908307282210594640077*n^28-21840328261717614413046426885869567136815518033433\ 90774534388731849851026621890996276675324270131426*n^27-50977108317400324075713\ 01913823063596748751689327275418903752846250170414922855524344756525374051179*n ^26-111788088109907548724906548023642315131289059071850513291978236174027075306\ 65597576975834524194183066*n^25-23006817491317368952591184718705679501203951954\ 279102719089919487167201874866322410108974088816855626*n^24-4438472387016777751\ 6544644118352940961949922168374571737760053054263291185234252652661666919275752\ 346*n^23-8015569196420580576613036998723016272389975623675208965186212272190816\ 5765302405902408844803762109845*n^22-135298247829046633113175959361503558081144\ 014531767749629914048291106593643632264530199515439862950698*n^21-2130866415635\ 2301160786129007984106094504604970326415559421306265558722102712070903400303035\ 2769358788*n^20-312522415219524979946675580014655832781589594571353396755142274\ 235670174785264993401232759119875898080*n^19-4259060920649325660913961592798561\ 19453234193263459018043555063226157068971203030450559026594970340120*n^18-53799\ 3680178152657221429222548186069108364386184052187306493324885767013501408923544\ 466281729420444752*n^17-6281309813311700051697152874747385820104602999688206677\ 26555873968315505270331473521785268020211393696*n^16-67568362579188279508360250\ 6873773473489185999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112*n^ 15-6672170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 83463137538963816700976384*n^14-60227086882188099598423696839216351033234771987\ 1046743037732371047552709964081042257595857762217528448*n^13-494533588643802196\ 5420179539429910125141561234336665265761331689061416721305921474870303372281442\ 55872*n^12-36727917631912099043205889237126124275432414764502837167381926047918\ 5407814017246960904961094017618944*n^11-245051240490151059172193927708913474077\ 940522520941264087575092240973830585672730840349268549436639232*n^10-1456997423\ 6047499651395676249479764846652605287450934215516587385186036372253962644694774\ 8646976909312*n^9-7643951701929197233923267541879171198437179716894103506735988\ 3450854075002909862738750104197991395328*n^8-3495551696899696602715339935197998\ 3470428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496*n^7-1371781\ 2616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091848847944008\ 488691035996160*n^6-45262489838385050622906981508236400286149008532904055217701\ 76666964456682305856011032665227177852928*n^5-122097238203973503648776820235777\ 8899457852759706943675592358181353187435608128015743681227509694464*n^4-2585342\ 7711590036020602325027401234572781186017101370296707020972896320298196657602094\ 8876725583872*n^3-4029048334114157090095890789037186064909670679204372770115468\ 1331602965059466796095817831185121280*n^2-4108264206562049844111564029345696940\ 286199680281489873441440055297582113913561453023842743091200*n-2055868077931823\ 7539454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852800\ 0)*X(n+4)+7*(n+5)*(7259120748689092499684712716281655762462389043200*n^71+ 2315659518831820507399423356493848188225502104780800*n^70+ 363366378773319875980031857110429464142972885464514560*n^69+ 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416*n^68+ 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720*n^67+ 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384*n^66+ 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408*n^65+ 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032*n^64+ 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976*n^63+ 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096*n^62+ 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520*n^61+ 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736*n^60+ 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400*n^59+ 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616*n^58+ 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328*n^57+ 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880*n^56 +490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768*n^ 55+6877830790009920622675584732866302203534983617422617704324864902441527373504 *n^54+ 89169002002576314319986823174846015266295800915127770884455154974314769824256*n ^53+107227203727314779889719724677726191155349477576998753817247879827032607244\ 9920*n^52+119885030747219658907640148694786493309407879986621272839765380407038\ 98109137668*n^51+12488500182882678224737636758288899689786111319238622976616442\ 7393690160737351380*n^50+121436615863012709436675135468258084740733521871607161\ 4205040201885984494173461686*n^49+110407133985855977874182154835911449895034553\ 46530053776497321631413180174067430222*n^48+93990276977522132276227294614293291\ 731092390462250289482947923036054984883169448043*n^47+7501744891810784214030470\ 68281962972318433643151344187860888241205580009961683180961*n^46+56198267999089\ 69189938295714268302889890056876885974159724291438681020041980158720107*n^45+39\ 5540698144372639673501788512665984640643022131952713242187618552569253088209278\ 38957*n^44+26178038954658521045871798224114279610992621326247396513180819184159\ 6456645905221650016*n^43+163034252127479959523911202583731190398781176897482925\ 5853807865410321857782263670841598*n^42+956062156201226423711219410570055782832\ 2132620579848853623530487614737972428211724579691*n^41+528181466693871811346262\ 22343787053398937014035209245370055659162736506474765554131225615*n^40+27501164\ 0640858642851304848722969260098456619686580440899770900285307465241771797571251\ 773*n^39+1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568244776221124\ 006897829585939527585*n^38+6249129777794111066828058039945427489544139179321386\ 273377870841810740395214182135813795988*n^37+2728235064975348871702887512082581\ 7496359246431464283219404108776374968784539453797767918358*n^36+112341459632258\ 963323711293214406719553459700885080961987335099064855950456578528671885272956* n^35+43629501078533653489949350429604758331887800379126359097038252366247226720\ 2842265417538350024*n^34+159790352023130020418763280391336596523261144103415305\ 5755480084573724325952329318499918603748*n^33+551773927035663468530290871597739\ 3810628189115173991390895421313350687282532349312951000674164*n^32+179590584775\ 2862400767996906354691576565742608642992839791640817645972177234756587825538504\ 9933*n^31+550743459537012498250277439461449061845734276025845577990987214719920\ 78510362431727321053046683*n^30+15905555291640379108636933100083784708061672629\ 2249841308577922003096591871862939590972011740715*n^29+432343662293488094776557\ 902441968273771491126233186548906012484005285732408684593959903397585473*n^28+ 1105328979649136279559302951042966850842783502374790532531945680560956296046604\ 165466188886151768*n^27+2655761309578753683649486308616608587074434993042283984\ 587610710755465407894751517581474388187790*n^26+5991315545044045424570203601082\ 498148219788852954430785410347081229206983921606458226270649472587*n^25+1267754\ 5486123901960213313402403135453042937613075292246927179904076815344176899121797\ 923694180847*n^24+2513104208199813128311535025389804425091308175939377717942481\ 0660542915339558457848735810832995451*n^23+466082514214659878171061222082163274\ 01296327127788056564859640315069622235589623956251987108130067*n^22+80747947778\ 2209954856345662433148470364616321257532198114485499170976090870950131208134296\ 74381142*n^21+13045829709651759794503372206516006711763205760832240891780657442\ 6894113752432739892545136567159772*n^20+196174960624373337775290733951270372648\ 045297226034361268926843753089207644881289276773273479970008*n^19+2739675075352\ 5313787753545752430855287944712981404049308113123706959865261110287400626920899\ 2817704*n^18+354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631686\ 537977716458899973507486651110448*n^17+4236698038516687829079035126919453822598\ 21728833570082835990460743099444010864598492215059521060384*n^16+46633567020400\ 2230076611324942930033118578118575757275507823286392131672933828322590408269832\ 362368*n^15+4709703579169574574604048070762305384991953745138727183168487983166\ 46889552822882657298188678349056*n^14+43459663834996538277443214348804684663054\ 5148937802895746651381339545746215994118473078444274811136*n^13+364635286617056\ 1169774067188525677372621751511232041568412583614356139648579207352414715422576\ 30592*n^12+27658658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656\ 3835599737219515979941106117632*n^11+188395314892579638192369998429581090113139\ 213464401877669797359003555978629280692974563209810708480*n^10+1143035286133398\ 7710388873827912825582840095994691973413188916511105759534556280309999713022083\ 0720*n^9+6116715905444970764506156032724092557748575434814319316606108760519945\ 3862902247481089680976359424*n^8+2851871150193272656611770224623035446757441064\ 7821618430539483310066709059274473870805516926353408*n^7+1140589437304555378268\ 1073007928491514787218620189010229417952260014494367835096642469798468124672*n^ 6+38338209017091577440906116892093499708482763799041033053286243951751484408297\ 76694239984380149760*n^5+105309763688011362424696607242712823690812061522377732\ 9608751981214480221860690979664838535774208*n^4+2269721846064677169459005428913\ 84750354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912*n^3+359892352\ 9551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376347719891298\ 5497600*n^2+3732240030120660406363513034309648707608217730111636942939618762839\ 751830635689533724373811200*n+1898778465264237631565899152868413146448056261607\ 37848847750531559533795943353254040043520000)*X(n+5)+(n+5)*( 239999034944383311664215849383666296261967872000*n^68+ 73079706140564718401753726137326387211769217024000*n^67+ 10936602429081449857200975653770770578805064151859200*n^66+ 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560*n^65+ 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640*n^64+ 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328*n^63+ 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352*n^62+ 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056*n^61+ 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816*n^60+ 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576*n^59+ 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032*n^58+ 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568*n^57+ 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088*n^56+ 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792*n^55+ 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640*n^54+ 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728*n^53+ 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080*n^52+ 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304*n^51 +1093460366939400874502575618443471007714335862180693365638347588298567629600*n ^50+ 12304213836545346437752444908083137004969307165840719547583246188969793086000*n ^49+ 128542661160316169353683488884347695557157284282084479861823585043450414026124* n^48+12493337038317365815009376913685472861568521401634596098045900667915444284\ 81692*n^47+11317057700466866237939067056869036781416262439286359291184358042021\ 997458355282*n^46+9569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312\ 2381023847701544382*n^45+756468092310410486123167312983234455767073434735404826\ 849280355031880274540116855*n^44+5596617699277293135309257363020338726925021966\ 946398265135552979698700859054797639*n^43+3879418579693367836744454334989045467\ 6913844660886566698637026532168263830911022147*n^42+252179167810740728831224651\ 333567775410848277628900068403932257482043203746472527165*n^41+1538475467522433\ 777922744364165293454063155281701541305283053106450431703179035259826*n^40+8814\ 4192241239841031873062600152191352791984796893149559281523552240728114674023154\ 10*n^39+47451570081884844311631953225509393387084546055440586347666054086750830\ 538537209155437*n^38+2401291811530275638313580658263944185434182073368232942841\ 73800914769905147989323268699*n^37+11426527547159018210771235306225606279987149\ 18936526020388931734191716357528780165431783*n^36+51138908770825461994468468355\ 65686802912569878978617627064941675183706560417277754259419*n^35+21528106167636\ 288175754918469224835800875785779559466592670324466732810371430093906733214*n^ 34+8524792156870187590422222286574410468211844968242840160188234514733254395976\ 8014016990098*n^33+317503913310497335106103630187486860459864349822498964508401\ 403540278039307904317776409736*n^32+1112045210553473864754835540950470608650501\ 066459450288238690242077322647705007372626089056*n^31+3661685565716059977176162\ 793679383817804195312501348547208516292631436247795973165614811972*n^30+1133071\ 5618156747797125105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057\ 257756*n^29+3293346670216036171729454405153483833956202334684754551782686096974\ 2186060821904059821971917*n^28+898584808269673647137009872391429145467074931697\ 08456606275981307484510966128933097531759925*n^27+22998990627834674105647566041\ 4631000976117051556358112252507861813793287344972493562553696535*n^26+551719893\ 8459603772997809056011082225505929655878161317175491375241673808748600990887484\ 83561*n^25+12392592421686091557455291769624826714658907928801184507231034008117\ 01031379907014075213715202*n^24+26034500823785424588737673483603793687994876019\ 72804597696067380103892671928353102722494600962*n^23+51088153729684315894535099\ 24136543556663060677501030817332703299189712586165786905515096297213*n^22+93505\ 7726397254813480245078584199983660180347751599750216050003465817205382967434753\ 3830869675*n^21+159360830616656813885463671883352503887162169578243191235211321\ 82099291837445642557837230354981*n^20+25242418970031815258294659401554489529316\ 803576754335976384553979942071413582228117656975248409*n^19+3708159586488912534\ 4338312596003170114473827780843898950899741550890668605212949585756607805320*n^ 18+5039765318380633041809406901925993711598925535031842210755728496105350659755\ 5355215451107323832*n^17+631957418989888081812609228191857964033578908564105060\ 09232746294336920420062372575844058874984*n^16+72882307704070809191133679276932\ 744184553824025561280628321678560351609632184978199604949805632*n^15+7702703742\ 4192559506590087262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279\ 863392*n^14+7429162261007474383944396962538262982467751378261976249729385414249\ 6640444990472425055907520256*n^13+650740268981491219720892376835002337238433289\ 04838272372355415213321125107796774670778287204416*n^12+51473109129066801375596\ 220068468929183482295956835363077119985866459843449225679012317995587136*n^11+ 3652051734394218500055121873836313091803457785430274672355844439660912978807305\ 1734598319585536*n^10+230554155616208031632216079798998664720441657010615311524\ 00994100871657000331695777541486056064*n^9+128238427988600783639900373594714538\ 05814807944233154923352506693641735494116952726946182482688*n^8+620821702721859\ 0758008778292790293841435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 *n^7+25755140689489831907632603307432122512951030225585506361394902941135308575\ 16575464493988374528*n^6+897085515344897413813313124865481930035655214334997607\ 364987678461346189320130707260556748800*n^5+25510373612091654358244717207525220\ 1838821625629393777900219341952703188784106882156758052864*n^4+5686618137558235\ 6749734559272020401098687885216350227751612059887816959231523303051352834048*n^ 3+93171330316215190379105450484766365998721065039834351068333429533261041213092\ 91402664345600*n^2+997493256141293029983914844568904255355536769123315257417334\ 565821498602211123903646924800*n+5234255897756458903909954859426380295496986107\ 9191092941867261136619179347489733345280000)*(n+6)^3*X(n+6)+7*(n+5)*( 6244689649239141655219302657481722403225600*n^63+ 1704800274242285671874869625492510216080588800*n^62+ 228367194289625735079909621286583895744137134080*n^61+ 20008322302176196459086594810595778330130632409088*n^60+ 1289535961774161062320322689125273324961758034526208*n^59+ 65193343427613470837764838957292500056721728078872576*n^58+ 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744*n^57+ 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016*n^56+ 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712*n^55+ 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304*n^54+ 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936*n^53+ 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400*n^52+ 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368*n^51+ 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584*n^50+ 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768*n^49+ 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960*n^48+ 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880*n^47+ 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760*n^46+ 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344*n^45+ 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936*n^44+ 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708*n^43+ 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776*n^42+ 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710*n^41 +123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224*n^ 40+834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395* n^39+ 5243621079384895778702550988266998653874966406286260724532708692296821026710*n^ 38+ 30779349835381108014356146666240139771961932996097203380189464926711781090567*n ^37+ 168835816610340128347381822532234644653406240048711784038053644154847303636566* n^36+ 865989855476008423661034315339189032334755589367181302053704217948982526589309* n^35+41553736625643457388782359464799756300035340577638761288806313371801583907\ 23652*n^34+18659713672291111403588066765033347919460146511018136966830117329466\ 504129826752*n^33+7843150797637189565153956050142312095986385310977539381873210\ 7200130782529281556*n^32+308606961231799763431675805691262515544332229753537544\ 834544019149059424431653446*n^31+1136673394127224203040413329476784755526001162\ 711415159852135082724738094647845592*n^30+3918430350375917433233422748412507412\ 518639974631564667701332200305769140159406458*n^29+1263899080128933301564100750\ 6048908795415030611521299645843826224150946341376198792*n^28+381292533544621357\ 13734401382507069147991592697376546923142171071850385114982640854*n^27+10752615\ 3730526111319650320493100575514488885958186426774719883650331028549819522500*n^ 26+2832590776059186854530983866532549618473441117704917000005891789909617424057\ 38363242*n^25+69647842988422063214120836841249362258027549198165188167866237274\ 8623477644130664876*n^24+159682561572087191413126159127032859589447279446034279\ 4431828708245839738197264551031*n^23+340981844573410861222198712752052621698321\ 6870548207497061207430242004176312707141010*n^22+677245458529411113733104181335\ 1451391617957461849843865932453294606247177245693704199*n^21+124919393358725497\ 42931266619521360059884042723778757089116710278039740660223089298690*n^20+21360\ 4650185474999604701287094863782500239459442360847860387570713162575412917870330\ 33*n^19+33791254063136606747351331709377682713443369295152330359938607640122827\ 505891905233592*n^18+4933988963393934008819232213361725566691388780733715622719\ 2912689561580946467602706592*n^17+663180876356434975892334193413471908229694582\ 09542658947919317728225824042713500824392*n^16+81803738214749061022724260076697\ 003030197395543796152438921434437000042654245768169184*n^15+9227533619735484738\ 4944113217262759752331364184730161800062840961592893673570026725344*n^14+947960\ 4788946323908422084816692518250398639662778581370705442477716809226370499618662\ 4*n^13+882699070239161886417264164691267209869235892987790940791781130726000808\ 32981272040960*n^12+74082393873093163175794389475917187636466243005292819558785\ 190191933421907909873950400*n^11+5566765237542633401717042969308739610639326491\ 0247486771563720003886965130751648214656*n^10+371532920060914187665588916017437\ 08767102832449450965338446789202523300814875121499520*n^9+218097995129280496921\ 25432563774443559841017735633511873087593989355592822972370537216*n^8+111245580\ 89919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977344*n ^7+4854635873865749583220343914069094978369244106154686820572704450900501002921\ 756934144*n^6+17758977086681343996750765588130891864194551353531778411560702763\ 01939393269176817664*n^5+529572886019626058056018416557698301665177836459937246\ 314916866896695047129969635328*n^4+12360588793236112047334790106204327690168358\ 9677788971487645186183855813548411158528*n^3+2117443492532736928968560826649311\ 0662042278799814764718979048769552530554421248000*n^2+2366836196501392479197297\ 436335191139350500347700645707088614598251503687748812800*n+1294915011748407872\ 28575187755590005453730894985691795664728358291844984340480000)*(n+6)^3*(n+7)^5 *X(n+7)-(n+5)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 172119258457153841871982029496839973738905600*n^55+ 18588595280577751473358980371062345868205096960*n^54+ 1310561853228347766133462024717159887964634873856*n^53+ 67835319991087629467158255195713158973784665882624*n^52+ 2748561911960390594055893125491736749580703634554880*n^51+ 90774565495149354431844730824972369363775441311105024*n^50+ 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712*n^49+ 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296*n^48+ 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424*n^47+ 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080*n^46+ 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808*n^45+ 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640*n^44+ 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344*n^43+ 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616*n^42+ 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136*n^41+ 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648*n^40+ 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024*n^39+ 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824*n^38+ 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780*n^37+ 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306*n^36+ 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234*n^35+ 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773*n^34+ 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622*n^33+ 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550*n^32+ 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628*n^31+ 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404*n^30+ 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756*n^29 +94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668*n^ 28+330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448* n^27+ 1074327190097247095585700330088957269371194796119741966998862556552018399286*n^ 26+3240407525840841623760434540981709513504951889725471616869855776047267051320 *n^25+ 9071704791213010771321928655289445329328177580446681912341230625010232010548*n^ 24+ 23556622340024336768828678353745042175070803229099101351897741414816590581620*n ^23+ 56688558733473707081985945585947897755131616516507151911894122771074685044676*n ^22+ 126289911118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648* n^21+ 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647529400474* n^20+ 494557446944670126479765954493179444727970052570575791835262192865006472316766* n^19+ 866412240224158300270429155252166054567076620207070249637650425037354961772053* n^18+13956039577772131643120295192489803471258312296083995355356465969625805364\ 05770*n^17+20618044679257890150624677228128591104233955070996234835054965584183\ 91319390214*n^16+27856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553\ 14312670856284304*n^15+34301485803440370351311472024996931941977878736223958621\ 79576960654940676620192*n^14+38344990322079509751862002913900641916337552371221\ 06904303542450270641634266736*n^13+38733987589908159354652439062066413979747435\ 01072512122512582786191105405055112*n^12+35162579948225036226311660058177861446\ 58455585276575833948869650703180604337776*n^11+28499111334135793560817045782523\ 45954335036744388471269726040824382773265972848*n^10+20460350778320257947065369\ 97692716885172938941451059821456282863031007856145568*n^9+128861929977011331057\ 5016229560710272134557141048400054302853825091075750729296*n^8+ 703436777657769812755560140043640640083117825380272309673105298611943802486016* n^7+ 327733024338634848937058825373454821822435399111760060208815880260313698606464* n^6+ 127700310431156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688* n^5+ 40470120780886974313109766194446941922884975409768081272898149795938931527424*n ^4+ 10017052311625545510294707013973561761013605161460952289149794924297116967936*n ^3+1815904195163397459487361960509880843543515139755259294440212369294728908800 *n^2+ 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600*n+ 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000)*(n+ 6)^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 7776682837 28642184295655 A(1) = 2310, A(2) = 819657/8, A(3) = ----------, A(4) = --------------, 216 3456 1214195241225469517 50028318196922583791 A(5) = -------------------, A(6) = --------------------, 432000 48000 318014944647697084657427 138878633659424566765036150543 A(7) = ------------------------, A(8) = ------------------------------ 784000 790272000 B(1) = 7, B(2) = 1573, B(3) = 275779, B(4) = 75016465, B(5) = 25708601527, B(6) = 8956441130869, B(7) = 3700576765377331, B(8) = 1537727991254921473 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1077, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 112.468195115435476196923305108 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 112.28490665191659042, 112.39251016447340503 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 129 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[5](n, k) + 64 K[1](n, k) K[4](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 3 + 64 K[2](n, k) K[3](n, k) + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 2 4096 5 - 256 K[1](n, k) K[2](n, k) - ---- K[1](n, k) 15 and k= the integer part of, RootOf( 8 7 6 5 4 3 2 _Z - 16 _Z + 56 _Z - 112 _Z + 140 _Z - 112 _Z + 56 _Z - 16 _Z + 2) n , or in floats, 0.5216473087 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 (n + 4) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 4639418212453599708597814440164407115776 n 54 + 628899561021083413577007660884873336324096 n 53 + 55707384250961564049920952529318157318356992 n 52 + 3626247034694091332574016934827056697190645760 n 51 + 184963086107512931422790911511905967874911502336 n 50 + 7697677097223013300454596231407058835508320796672 n 49 + 268747498149892919725784589706106183272647886897152 n 48 + 8031858144920398295814962292399597088179754361683968 n 47 + 208654900811622655226634288362638972623013402447183872 n 46 + 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144 n 45 + 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840 n 44 + 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376 n 43 + 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624 n 42 + 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624 n 41 + 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992 n 40 + 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160 n 39 + 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720 n 38 + 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400 n 37 + 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284 n 36 + 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830 n 35 + 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210 n 34 + 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759 n + 33 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990 n + 32 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801 n + 31 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268 n + 30 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896 n + 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840 29 n + 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816 28 n + 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604 27 n + 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674 26 n + 129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700 25 n + 473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022 24 n + 160421243407622783535742767707023187120048033685890343105099337850\ 23 6605765344 n + 5043065877742321235866081353510039273694335728693143838\ 22 162837333531724595572 n + 14700786063232481523484147847056174665471804\ 21 723135942050405288015847233749932 n + 39687100623528652191140973342208\ 20 574609028623953516314715651749326564072532482 n + 99074889034240662194\ 19 120542369432614031922561762827589534903000576079638036866 n + 22830033\ 18 4440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791 n + 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413\ 17 766566982 n + 94510904969723812984167634732535563576632378710883217916\ 16 4179880538097119170921 n + 1688920290742607968103756976338492675206959\ 15 851357836900600651678396192987870020 n + 27561334188227022183406954527\ 14 81020038124942543791293205762848888481382720660628 n + 409128151543173\ 13 4966965126787346421661797408212978965111828551757425047182002648 n + 5\ 499108662641110814379002042753913271127235536005027779359997743607964883\ 12 645464 n + 66563807069527841718583693428704548912371156673930868896573\ 11 63025871976771992864 n + 720903246133483995840311631775837622649541870\ 10 2605102963446158052055965942122144 n + 6931094213970983558383345600424\ 9 554779637189507669665268371871991451375376530624 n + 585917077530982508\ 8 1903923063256097717614932850744653670127415979720550844738688 n + 43029\ 380429709262905767278939557422089213151931514388188474014769934796933653\ 7 76 n + 2703469610180812537680777758215262761551781983714267739972050649\ 6 414180169616000 n + 142401803685612033755154474011357881528226565286560\ 5 8657567006419763839145151744 n + 61160453612062499309755828473213296993\ 4 5140837177315454151590827859428170608128 n + 20568844056614248217195818\ 3 1674836559863972545016087917114163857042863025464320 n + 50798360075318\ 2 921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200 n + 819\ 175792400051733564064512727346537393249503784155015236620992976646094848\ 0 n + 647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 3 (n + 4) ( 63 1242114508593558051099517356991229556479229952 n 62 + 356486863966351160665561481456482882709538996224 n 61 + 50220463946156930054596167670755799796985922322432 n 60 + 4629013135958057904992658532974442365394879923617792 n 59 + 313972523541554056684880682197281531549487574271655936 n 58 + 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800 n 57 + 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424 n 56 + 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280 n 55 + 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872 n 54 + 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216 n 53 + 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688 n 52 + 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008 n 51 + 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016 n 50 + 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816 n 49 + 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736 n + 48 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632 n + 47 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480 n + 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792 46 n + 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360 45 n + 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720 44 n + 151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044 43 n + 133470410546692750505696792092216686724216028963730037470032030690\ 42 5324965380 n + 1095989673126308542627668537845631649568811184988503087\ 41 6553764492001128693814 n + 8377434222072274156312356693965835577837617\ 40 8400417177686887737775790605753178 n + 5968218738329951709559570967683\ 39 68456632227703627080724594792331291192476688623 n + 396709834077909176\ 38 7194995532835172147942556047616304776806903783825858434862367 n + 2462\ 562875725072835826907663508038711165833237463044696375624861116887909077\ 37 0742 n + 1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 36 27628875661232452696 n + 775004346600848553467730179428037817443467452\ 35 481714254524409969655427030083937556 n + 39333766155943521494814124078\ 34 60983154162357866544893884974938854782044065680891302 n + 186825923846\ 33 89429443094653134525382659374508645619269157445313491780456588001857665 n + 830625193055982327143468504089086799939558590992167870059665858101373\ 32 08787116052253 n + 345701428152182016902058375991839686041206208349990\ 31 076538134271635638329632065195442 n + 13468007463069966719501786745547\ 30 20185432692799105054228992889626892889597293180177646 n + 491061419173\ 587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592286030025300\ 29 8 n + 1675206381881422243602568537480401522397713402999384697959279634\ 28 2632547268119827998788 n + 5344595799766879416152134196721639929254491\ 27 9069704278767523469716373554135888037248024 n + 1593792350793738088795\ 26 41312683334175404226427062544934088342981057822622303359640239580 n + 443930278419726174568934820718560021798603377598028277731731212473259223\ 25 496843903359812 n + 11539733465121860408158593499482505768293564568939\ 24 79202442564000206416384062171945001624 n + 279664977784062970825117323\ 23 8858211655441236411627931891957658016830412720531938365626263 n + 6311\ 475203939329921561737672899753909598193276008842554327624295891744635126\ 22 759925971655 n + 13245926516108522135658765397609419174964997387172364\ 21 961754460026645971420043497843520674 n + 25811374978442051863523535656\ 20 853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748 n + 46616\ 113202662035086084149817928908330617298578238925752107459159682527189614\ 19 756765048304 n + 77868754091372061763598030047331205591910755301825178\ 18 847720791944949535096874827752156274 n + 12002462294619420448208326079\ 17 0856847493011833054788637854045900569362525594036548645436141 n + 1702\ 500129681827643149809997195293516328140859859860500883870654342932603347\ 16 28776960411081 n + 221549532188405006207136544844002978619035706555341\ 15 624183473147938599422849414614601695712 n + 26355728368918658907941782\ 14 1431537339696721656607448023689464942535309527713936984592351060 n + 2\ 854367753523533306210419649405993701741682235167116010544764310826593205\ 13 89389267773661040 n + 280085439988822131037742794756185431902548665359\ 12 886870510765167152096608309188427475361224 n + 24760988544898763545921\ 11 6738752731148851314946371863562350811237676474893410466438224681408 n + 195901083352289115246749241072128830809769998146374733953190415698831942\ 10 031956827353203232 n + 13759631516289066657728314547295834448374187167\ 9 7139981479788620769480873362521775994681024 n + 84961071897612524540152\ 8 496787161808627621815945574473853761913775309454679397011808820352 n + 455597805334247837436724711297434990153444977389321935380995129301047262\ 7 55547762247784192 n + 2089037345158423098583842725893527605009740741484\ 6 4830046765665337065381762259591494174592 n + 80250296733654034425652631\ 5 69342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880 n + 2511\ 483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724\ 4 732193421824 n + 614815303725158851519997976296135307324034924486998589\ 3 475660626928211864857805170328576 n + 110390454451270460721488210265448\ 2 182744444389884337213648528003595592696394278761406464 n + 129242000752\ 806473998728708501462591027649303443975028025163845856356604017833933209\ 60 n + 74008657513412888246626985062131043514249740928602330603513298411\ 3 5 8404458477548339200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 28326621441666646755775782049495919304166604800 n 67 + 8512149743220827350110622505873523750902064742400 n 66 + 1257112531032800813938265398144248606776811830902784 n 65 + 121628011387050606455640033603322090116067398046973952 n 64 + 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712 n 63 + 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504 n 62 + 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112 n 61 + 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384 n 60 + 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568 n 59 + 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992 n 58 + 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568 n 57 + 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584 n 56 + 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744 n + 55 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720 n + 54 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096 n + 53 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920 n + 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448 52 n + 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064 51 n + 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872 50 n + 112706813971576590397023585903786818141909771911125031712578952875\ 49 8999084656 n + 1161764323875592158438753531025306593471941218816397387\ 48 4316502327214494158772 n + 1114098417951801193122238925076783846527219\ 47 09282492407794476474680083425819148 n + 995757019886462182012352108931\ 46 146094411101420179966144551410364865259534688394 n + 83080315683976450\ 45 42184190382352243397325831063114188102488699969534135405551498 n + 647\ 982312289070681485074872231283377522738106747214693558960568316578809702\ 44 96295 n + 473017460689521693479932936142313293938171723789487902598217\ 43 362136382234236479829 n + 32351890138193896525407850520308271680299588\ 42 90818283725545459148896150719942671462 n + 207504143790252303431322148\ 41 66061085432033607304256790940452225781706517848958544314 n + 124909750\ 776689430240072470763230153602134267675813764351793991623084896867515775\ 40 974 n + 70614181538479008470149158212498717318415668734826631642075049\ 39 0545796150802362186392 n + 3750992278330824298868432220892391763924514\ 38 968463913235255592743606558548635875987905 n + 18730243827075570228315\ 37 214736084763441129559234542987167455860476030777285444724300179 n + 87\ 947177456947317032730914482014783875740070457545569236961757005323449682\ 36 045154051708 n + 38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 35 2576695673630121456470538190669466 n + 1613441901579242972075629237374\ 34 488656723189265825960297705321293368666226796568762428688 n + 63046871\ 698964481690412535258083468079376575079749489365622404667584387847633886\ 33 43064256 n + 231723632049124282172018942025570538542473921365260500696\ 32 86193756142899021529482818357156 n + 800931348547231308089723964964596\ 31 79099889532183517579850753223343332786103948264379770472 n + 260265424\ 850252198171528450714423085683812320120785492610274454049728451788616304\ 30 823640392 n + 79481717337844633738304669645117932386388256326053214593\ 29 0536183230386064687796388658583028 n + 2279999071366199301873086837834\ 28 931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635 n + 61398\ 456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260\ 27 19457377179509 n + 155104074981045944285390227445082321008921815368754\ 26 96795881799680144264021369742383328887458 n + 367252785990081779791348\ 25 33485351126159065249550019704373225669808804508379507356504970752702 n + 814249985994590153590626645004475457297875316131003211265262268986273696\ 24 70193974892079425418 n + 168854365532103345713877773787221581159483163\ 23 275925796824964914426021817454569682683725952748 n + 32709224277994825\ 595809844034085586908839972664879049588210549407715598485867872107360892\ 22 6645 n + 5910120234348589911313637107077437643410718696864691124682187\ 21 15940339713018185530536350394791 n + 994419328846766659141344762806355\ 20 584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274 n + 15551\ 513964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696\ 19 14403440767961124 n + 225568784257161095161568249003927215300950815630\ 18 4306650075296572172126018829574420589416732928 n + 3027167745165421733\ 606745188429256620726640304311009946751399721689567279532220253124019170\ 17 912 n + 37484172980329777652660318572465223742064710683415747132341511\ 16 49776744179927701884243614565024 n + 426919746365259120669302348522190\ 15 4157540635834031788443966893135195185457356423452098144863872 n + 4456\ 184841950388874229635838093584316525237801241069046401534353774865365528\ 14 974909811269925184 n + 42451150778247344330316852352872904715341393916\ 13 65936106817084757936066596280434400315545552192 n + 367301451413857513\ 694135951582593342283913465321070798754280628131154402848468858270792423\ 12 2064 n + 2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160\ 11 397392370701231774686828570178944 n + 20118614257201042394135262266238\ 10 06763436377858867568300751107629304298428689492819673781685248 n + 125\ 492960936204641542439924080444825273751871511415491456660089719865176748\ 9 0879754084268591104 n + 68975434689305944705746986415654302808882303501\ 8 2393413623525821025656189027261998019146874880 n + 33000465420222140988\ 521496370349901809941428565137102501740808373127211563210976228562475827\ 7 2 n + 13531429644000505817493677864889817322314009589873515421372690286\ 6 4234306962006979528025751552 n + 46589986198110066554573298519331111173\ 5 868067023899683438863640576329349132708654683825717248 n + 130981449587\ 126262860343686701291883653207279026389623750269714931097090863605953949\ 4 11305728 n + 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949\ 3 157328724482477760552186782777344 n + 467758441770231831552627007887893\ 2 151724467018859689350868973446483813630981915515046592512 n + 495299467\ 228507383160977967043896094763073727470564051026849670139216286368572007\ 56654080 n + 25709848777775957461430142681366973943623229324278262780289\ 3 85754608800200959192045977600) (n + 3) X(n + 2) - 9 (n + 4) ( 71 13248173649168840781884894146464661213208903680 n 70 + 4146678352189847164729971867843438959734386851840 n 69 + 638411115290748601646761359760456124547243991629824 n 68 + 64446626275505135525998509104587293686871518485676032 n 67 + 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080 n 66 + 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048 n 65 + 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232 n 64 + 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112 n 63 + 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600 n 62 + 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712 n 61 + 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552 n 60 + 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112 n 59 + 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800 n + 58 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968 n + 57 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208 n + 56 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768 n + 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136 55 n + 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512 54 n + 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272 53 n + 135506171411337180157536698041056864846836673695952507733274156392\ 52 1920982336 n + 1485676474732660359931605928702997490427383937634394627\ 51 3169323824463151305044 n + 1517660819738304504045030521905836561535422\ 50 70569872769444511012799786328441016 n + 144717365558635830492408230286\ 49 5411254616519231623802914909859327215129943759682 n + 1290260946063311\ 48 4557632708736962732283535731722218486966596289365165976794075428 n + 1\ 077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305218788020903\ 47 45278497 n + 843094244249840336504756149703668275984064215433376607179\ 46 762725217870134117042172 n + 61938942480481121850061198228619167400945\ 45 36171482655776670258549786987023983924396 n + 427531362312872376800427\ 44 86040618025246318785887675767082510355652160200491561094728 n + 277498\ 313320913328584088622352292905049594063229730322964571295202792986119234\ 43 273503 n + 16949644601683272213541636084064389997785760701756769140958\ 42 83781637024306671379945714 n + 974855031187261543062165225414683464147\ 41 6069081388244541471621503646452428045676573599 n + 5282317723218099897\ 40 2249167320505278370264937881946787589817968614648902310061251293498 n + 269771961324225511223933018450470986267956349215483220529487252638844760\ 39 921718147246538 n + 12989681021196731541395101630642079404709461687197\ 38 30550691106109254510514059139280720770 n + 589836180918016485017384707\ 37 2264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727 n + 2526\ 147914055482072276542687703395477796127549902193430213279013809366795185\ 36 2414231874066 n + 1020483112412013687444664559533666789685632052635978\ 35 80252333165686161614126154680566535518 n + 388830343946026779309777976\ 34 710533165655993171782605655802788693564457824760110368628740556 n + 13\ 972422801567612772024216935737630288260175682307098260805916301763805227\ 33 00054571773534728 n + 473426416812494091120839611621269011396724532910\ 32 6726943226813755551981069519848980332791336 n + 1512083220447742921328\ 31 2955886055369827054115911535425150661228297709361605559863856648864837 n + 455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738659\ 30 76879436712988609471808 n + 128985782756582684362581703524308118622650\ 29 970557735110244237282271632724196931486030339417178 n + 34413261502586\ 766598155605240209196430295970045464077196133711212921149005110351251029\ 28 7048908 n + 8636345953670566257714606187465426634450539448914816694292\ 27 59986566648465577980254344032865059 n + 203708497004648637096944121846\ 26 4537558551835358505001947777026874085374468944767300198204784106 n + 4\ 511965096656577078321579714025861501328722832527366158660018759159400507\ 25 561772100321740091207 n + 93744518747980414923501343948210728473913775\ 24 56420179458184444969966637937440638061823403718714 n + 182487895746161\ 878820939862851770577046481266169636770831522836408341125155596786602857\ 23 96810432 n + 332389203221440700035716077157006978635659655817437838402\ 22 28262429267631102759236448268325605154 n + 565621364627860146420260058\ 21 18608127711395219369580673458700190905473896572158678763580296293371 n + 897693224726371767106269840365632223825509690210440030543198138787929855\ 20 05678006539952844697594 n + 132621986605907363691054757417053064436569\ 19 650023746821649780919865461552753993977677173925429980 n + 18198793872\ 064887435427359531657789858188897733419402987911803812974637978120086190\ 18 5238417279616 n + 2313870254849726914635451865489691169598984994853527\ 17 08119368096301141640179692690856323635596992 n + 271825651752726927722\ 223776808934567483358578039121008804694815948389203311059716945927442285\ 16 408 n + 29411265946083893117267005523489375710188712754901670421119279\ 15 7828136409965864236557817177829120 n + 2920286326381044426878333612431\ 14 41504227743365912617595362290249038482183573121727332662727719040 n + 264973176714661669770075835925556400107326074462364410011915022780970776\ 13 375608889622026867253184 n + 21863877103752145715888579352782996393674\ 12 1603806346786313392017426987694468498184986698505621760 n + 1631263633\ 128669590742040798136966319313065870419601987795011759329033539114275253\ 11 39237224309376 n + 109310473491009953210695591180629980999466606967700\ 10 134997234176805797486580221322829163748920320 n + 65256910679237139137\ 186399999421009565082504191362707914396711941652583900144723751986722965\ 9 504 n + 343668321671831960464423272819178451979824505350637440300882510\ 8 44983752317054095392545730850816 n + 1577201432842551931692962691568298\ 7 3572290279965060820546937636411820799504354299611697013190656 n + 62102\ 220802558392826182877870894605667522934683226465884873756996086770853422\ 6 40738293643411456 n + 2055499423250255334647125397547068228624993982588\ 5 896714800768815033827077299452232203179966464 n + 556098883623377564743\ 4 176923540400837325778616522822985323931279108720097510210998610941968384 n + 118071999424245683059050755331650611719507469724488077599806196800489\ 3 299056225692473764511744 n + 184473460459995278334860816306519128455778\ 2 75165364163858608294644171769991365198374094241792 n + 1885459020177644\ 007113604752988594569308383409643501442005539859823183023587706381905428\ 480 n + 9456068609583804322675398721727367621993020453560055733664268767\ 5382474212757282593177600) X(n + 3) + ( 72 8997083130642295350089679881297241310106746880 n 71 + 2883565143370855659703742401955765839889212375040 n 70 + 454728688806123604394653677151661490545177537806336 n 69 + 47034420980933182230686333970530736669488337454628864 n 68 + 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696 n 67 + 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592 n 66 + 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592 n 65 + 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592 n 64 + 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512 n 63 + 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192 n 62 + 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176 n 61 + 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200 n 60 + 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648 n + 59 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576 n + 58 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264 n + 57 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296 n + 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664 56 n + 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784 55 n + 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712 54 n + 153394991124220741878187778206581252258258271026865978554359919198\ 53 3897006488 n + 1734725828302999316558971918820268515471170706185742158\ 52 1793696224001499072792 n + 1828710990911525045138887070704548688787062\ 51 59111317187908892542767547571916436 n + 180040421277696057276098645189\ 50 3582570468995263438909639145933822509482605722232 n + 1658164402831958\ 49 8264934790094295493396714995700129290305143255885123150914568872 n + 1\ 430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871584272304513\ 48 51003821 n + 115803046042951600038422233693161456267841881078372234994\ 47 4470662798373224843179752 n + 8802696486084807333076875334337914835586\ 46 391361425776191872931802863431065299388884 n + 62904190051934743447074\ 45 652709266623434475522793967620359217127763349674204701191552 n + 42295\ 285854494256573903487218865239032779722948803681714396177699839955064342\ 44 5497301 n + 2677823939943916197639807692792159394921951390000309668712\ 43 246908731058439793795049182 n + 15974642921785931689848837579702433085\ 42 296517227208495652728069965603369984038456772843 n + 89841313008947034\ 41 587789148806293190430511333354855337059709844958624422151481444335902 n + 476553065141882334499358407540583467525164050415089400744782537389553\ 40 307035848304829612 n + 23850136711840077518064427977591090303152571755\ 39 27506721796380767366115800377497587364046 n + 112649788100796050756580\ 38 83306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209 n + 502235863039838997770161788377408350055413955951295739593322782294089917\ 37 18736220590147754 n + 211380106591242396224367128788639433432572342936\ 36 722355284593487144997367992871404828296326 n + 83985541079961438628859\ 35 6158229762309929328529137502265886923388150210175972025955603214896 n + 314990774876868485998352799658905857110371869975372355031875385352024703\ 34 5517736281534244510 n + 1115004588946942378056232411208245997615701092\ 33 4991234591914311829759988316386202924394919972 n + 3724232863522812516\ 709404011399595812349688388916384663080263586245774955665812395995837237\ 32 3 n + 1173374351683882243307819542348617036459382930622487043732029122\ 31 28250508281494753585689257316 n + 348574308210949707209433137373330688\ 30 860387127233133242427827023688701295909150097578742218726 n + 97587056\ 771519045285921845077005466420721361796466782524279120082160057813079320\ 29 5916088188852 n + 2573142120931880386560716466259578254893665431004464\ 28 185211148187180163492733179797578130538873 n + 63856013919069539188769\ 27 64686250586417017120957336271387513988849641500394215037797759237163246 n + 149021930545967608366782040574606467045693736433988987549927596835114\ 26 07278927850675376792530231 n + 326739208044964061024757749398559802404\ 25 03532982172746017725191520985784064400095772896335746790 n + 672343866\ 394410174136828622582223339806329869633759849425743690035017847883208507\ 24 93895949057378 n + 129686898012458466691121836088049199187677224202982\ 23 318544172332414101304563438986360166083316358 n + 23416565841731059686\ 975886866269467299347850196499478802449245538805659371436703296966142870\ 22 0557 n + 3951899801648459639953883223047495830923846367631641419746091\ 21 14269117371227248534294072044388842 n + 622291186054919176811286806441\ 20 924577176454695823282861487530417320140522760924276564719896727044 n + 912517364936167766426092085456168570696991590014635057744738789083097115\ 19 323739794096787531689552 n + 12433555948377133636904484139124577107877\ 18 86692910318659389115484720338735005042263073552190070616 n + 157028813\ 250179714760691723597956715493002162134050846461285212514229662750549551\ 17 8542564292917584 n + 1833041785482357456175744720935173982433989086593\ 16 306945248517206385148896299417045730770360234144 n + 19714465557599505\ 279515548855021196954949291491639035247715115526287035599683976419142002\ 15 14509184 n + 194638129162505555407406668336568407912114526914026391250\ 14 1117775914535197328895204922319592218752 n + 1756595311231554100110364\ 384797756691144780182532395137903189853919811079749723055264078061762944 13 n + 144209854615963290882759158606306810688714284137557950829686815430\ 12 4372442859604495220915496847744 n + 1070816914387999432636690402815274\ 11 839034292872917090501215475769655097862883651954442977553073152 n + 71\ 432592651313785988808321725726075004416025386543147707915082735873462884\ 10 6647550880422590545920 n + 4246391878468925592930578942698562404222315\ 9 84469271296304838319456426630618172773385448408375296 n + 2227422483877\ 033293520142622474880729351475228158428565543667851107266523792723514493\ 8 42728065024 n + 1018417444315545418510689351762986260660501373260823292\ 7 38102063283219926589551116043634315608064 n + 3995976896864817389948698\ 6 0339113607858818243060129394812402832056277039175864005530882876506112 n + 131828004482741128170955133750829320234513796451440467466833179005020\ 5 66391012707485576580136960 n + 3555576073008266824792372804088106833705\ 4 778530963359509946674075509502783030602359870519738368 n + 752768817182\ 576796808279489192345757290351442845791579640649008619774844979539035692\ 3 067192832 n + 117297984966071594272575032948037209376617272229978868139\ 2 131004295243067229067638736607510528 n + 119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440 n + 59840\ 013351126333764847654731675969670970565300500481349701813447279043802222\ 8533575680000) X(n + 4) - 3 (n + 5) ( 71 52005915008147865134228132987120040890335232 n 70 + 16589886887599168977818774422891293044016939008 n 69 + 2603236297777503545205072401641070860315364687872 n 68 + 267858900371730347685806637757740207730721212596224 n 67 + 20327071393594466361323688512871341246645807903408128 n 66 + 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200 n 65 + 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760 n 64 + 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016 n 63 + 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408 n 62 + 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400 n 61 + 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816 n 60 + 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400 n 59 + 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848 n 58 + 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072 n 57 + 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376 n + 56 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784 n + 55 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824 n + 54 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952 n + 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336 53 n + 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768 52 n + 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564 51 n + 894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764 50 n + 869996146003181721976613758716730234925046206148171453461591943117\ 49 3401779894 n + 7909749310433682505410576892653097632591169506046895221\ 48 9804128816483746933486 n + 6733580028605065505785732890595831080121990\ 47 09030373343507332832932508868750143 n + 537430703705738557547930747546\ 46 7928590635763157593632488249163717739030014030173 n + 4026055357379880\ 45 8973327812631391697557596769206310677811428021428331207574947755 n + 2\ 833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291471278099506\ 44 14965489 n + 187536443476907110373731348923158218719097398033594886467\ 43 8656808979790383449759024 n + 1167945252453952098020155628513722093243\ 42 2450231604072774980270877094994504967644034 n + 6848953818829371146353\ 41 7846043037900230306427272128248050759629305863179188670593051 n + 3783\ 686391354630050316303751685132243032122889399665581283946936398337106445\ 40 83131131 n + 197004556321739810188767860860012771298468713437773693234\ 39 0453548407467738643426521985 n + 9670469225344467164635141878698523674\ 38 738611430619240299680204170759797518771976745561 n + 44764023897760418\ 37 395147071588228856031282698863097030209955806622776671101022805903156 n + 195426055706855441297245478861163211683137903304410067757331482073752\ 36 807362921917949678 n + 80469460241575350122755382377891737093405612925\ 35 7329449648293357600614801262309209878092 n + 3125077800573329025571305\ 34 030109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384 n + 11\ 445107979842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603\ 33 262300743828740 n + 39520137022535806812542990665818436276333464815587\ 32 495132721756941745555757320616826487276 n + 12862574751532452164002947\ 31 9092618367114290019356988180799236998759494661144389997667442729 n + 3\ 944390607482801990034486385688142292725559043077200365089170331336332978\ 30 98023178319251591 n + 113910761124572160943554469665046441228201746637\ 29 2730325824726992515496175839506712903685227 n + 3096203442998389062772\ 28 731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393050037 n + 791544883413837360971907386649365126419928661169910171248457326351154\ 27 1445703179546053592232 n + 1901760199915261511321068244145330187601779\ 26 4299392512220549736340407804680920126834001020482 n + 4290133165279455\ 658352176703299545193680743988271150819064683108027602897518173595976015\ 25 6155 n + 9077469139234993677748888592710309046662621443437109153213427\ 24 8387643810928157478982204336299 n + 1799369322707444600115136191440253\ 23 26795425451101272161136640501122110269123711079495687721607 n + 333696\ 813718780182741411365142678958522447023801331944389466024077892638202766\ 22 610807093124723 n + 57809531697036488615823258772329395970862143603964\ 21 6899552230223457750858721352892087934938998 n + 9339372645569118637387\ 20 10023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986764 n + 140432304265485613722173539472858246012694987766091414164026015753650\ 19 7747603289162886017763592 n + 1961098703236613060571856585059560049862\ 18 044142395214142302469478702232668787756118374781662632 n + 25371304500\ 673505750272791683416087598183022823070903616034980984354866393604609538\ 17 98917541168 n + 303235982994572768612930886664379891264196171995354204\ 16 9066074131604443819617640874703516534688 n + 3337551804679354355310370\ 15 246144390784424141302584838950065493477321321689410545217835793899264 n + 337053745230119574545961544557972572022214499947391242174141269945581\ 14 6594642632078370833390464 n + 3110057323288495376010688391650090573749\ 13 191012210008825154562355296166790791838985022693960704 n + 26092617270\ 021429662645469671721753748516627682379535316941395844126377158509111371\ 12 05689186176 n + 197909985002749845731703787962674608912871577615373276\ 11 8796152225109749216714322043759221724160 n + 1347985957718528289993196\ 10 207120696629573561034163697563926436861498397892769446469861019389952 n + 817814745218851487856002812980775055828360067703466597451792271163610\ 9 657937491864444716716032 n + 437618198458701403870726789757238047819682\ 8 222875839734779939905246367490204192362390164328448 n + 204028525352919\ 777203282159207325758276269248748745876182719015359407017583219905561221\ 7 578752 n + 815975096688850288165892325614036967789537597355409342239011\ 6 67923908459933666383291232747520 n + 2742642036213614039053219056571593\ 5 8647053618115839270449198091824987893217494556367415541760 n + 75335465\ 690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889\ 4 82652993536 n + 1623683833523748769428418997956497548897106125488814047\ 3 148885597491349509299830224640802816 n + 257456967005590170014550257523\ 2 584820846795633222175944683631541557475725153495709529407488 n + 266999\ 745939962041931863352997275214675548991931074215534289212393937776639952\ 01821081600 n + 13584129560920153154880796470985372223982483033606346252\ 37001398009901706770223674163200) X(n + 5) - (n + 5) ( 68 1723078246196329335534635661806015535382528 n 67 + 524677325966782282670296559019931730523979776 n 66 + 78519586150360056426919583326480883736180162560 n 65 + 7698317972057200416273397962975258702427939930112 n 64 + 556147858155441366872534816971635195956655896395776 n 63 + 31570299574843581253563563789459702824903489437564928 n 62 + 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848 n 61 + 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656 n 60 + 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312 n 59 + 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512 n 58 + 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872 n 57 + 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704 n 56 + 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112 n 55 + 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200 n 54 + 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984 n 53 + 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272 n 52 + 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352 n + 51 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832 n + 50 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816 n + 49 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496 n + 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476 48 n + 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828 47 n + 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778 46 n + 687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038 45 n + 543087143312668182315993744385869706075157571095237112777652570406\ 44 4273828491 n + 4017914518093843791995062891161803210532322520539737736\ 43 4680561956644434146075 n + 2785077744545803466913667609756005564715091\ 42 76466010715846877937594276818192171 n + 181040179134850940384096329919\ 41 7472437013720631835086306709947879646346838413129 n + 1104462151872313\ 40 8541954395458747155478070313161254900584082628961921803426277866 n + 6\ 327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576712595546170\ 39 2691470 n + 3406418167290540051573919581443744726842592909142377497696\ 38 30934988221578227782709 n + 172379198372148279359257049588131854509810\ 37 6002462657104147223104302623632345067647 n + 8202495717773416539401011\ 36 538519044018393875943656891294092736990553742693208241347 n + 36709145\ 177017121418671012197204161770173684457005473956692430002910473719775234\ 35 323 n + 15453218074629687925338662611819274655063581787310157495745583\ 34 6486202395869325171950 n + 6119083614886019215748296778598254376986683\ 33 41094470317711044688498491719857793700410 n + 227897895923886529433993\ 32 3373912015386956757230148289390319267620421772183634574786696 n + 7981\ 811385543866337326558881909539904758460863497272008242600697875388954409\ 31 655324568 n + 26281307486404259971927483317618554896245542027396470344\ 30 519026811308801219732315673044 n + 81322226969677871674940727188119183\ 29 301578235897507780857735785692814825867810784576292 n + 23636026347997\ 448646503199753990534261586824162535601414097230641672365044546006119772\ 28 1 n + 6448820137539051528156724839471491841193785772703999318359068729\ 27 01555877096324684943673 n + 165049124477594595350262986872242038208974\ 26 9436732242646572484954211326151450883329076063 n + 3959181719213104369\ 25 223491237508943583082929150737391216236804718771284554534565214739973 n + 889263365046442412637735367572482086962432352750713817227462237910109\ 24 4689232094202716570 n + 1868091117168288084349498928180361313781764089\ 23 0832821828195762814729451899688130893898958 n + 3665630871045395263575\ 22 6442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517 n + 670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893\ 21 79506193642763647 n + 114331843036424877246560972143178483022464442773\ 20 160496021223455401618526746679568161876713 n + 18108984500186873019253\ 19 7250034970516460922815538543819153522628623116537772564502272298313 n + 266010308200413386491040169481345823596686753088273048205034170524497420\ 18 472531427270515272 n + 36151540752521729809271471552453565773266155339\ 17 1322528859885061785263544581275781233393512 n + 4532944626911712895894\ 16 97389846092638119120730276276730799481931896832935331130066294085016 n + 522745874579733658205581201769177154064663384805787856356741996193009562\ 15 095987833103683648 n + 55244312477294338095959250401127194827980769968\ 14 3879813087993789277581746722445033965819488 n + 5327951777783928942426\ 13 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552 n + 466664330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180\ 12 271217796255045056 n + 36910888620156231837018117393283232784386637204\ 11 8015753597783275039598296865841527971376832 n + 2618720800982033615906\ 10 86291218373141732237152642370468439301881495812104002297310313495296 n + 165312147146734778535794108453192901310936090417406425162811691937578931\ 9 550577486665327232 n + 919456724255356162819686706037684606985032560477\ 8 93940589662022350048344295425458430910208 n + 4451060626219599044772475\ 7 7770365596116448024939884700533875063246860177128943630438916096 n + 18\ 464892652734349441446591558389082413626584735015604674860291964154317893\ 6 035240881629184 n + 643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 5 4664192730409770861976513910801410048 n + 18288695952529854737290637621\ 4 89204607088059350476021812845948567393225659412291218370560 n + 4076788\ 523957657306567092194882316920595313875286876039735509302929654593655909\ 3 39271168 n + 6679594732149911254248404737642463668669401091738149613063\ 2 8778025839362898881528987648 n + 71513477249162116955537180107335708014\ 26513435717534994446933697972948550734818836480 n + 37527567316565065373\ 3 3199889641558838976612023084551149552645830368740244396205670400) (n + 6) 63 X(n + 6) - 3 (n + 5) (134232715007699087409701683621393334272 n 62 + 36645531197101850862848559628640380256256 n 61 + 4908868537073213534021007521523765677654016 n 60 + 430089346532873185565713000423795429879054336 n 59 + 27719279048458731592918082830611410505437282304 n 58 + 1401368354783937085704731462486537857270976348160 n 57 + 57871764665437993957433286857359083341731065757696 n 56 + 2007350781504404663795037736799325901141665839579136 n 55 + 59680940438115838451821265531773111901515853781270528 n 54 + 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552 n 53 + 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000 n 52 + 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320 n 51 + 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504 n 50 + 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832 n 49 + 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048 n 48 + 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768 n 47 + 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016 n 46 + 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152 n 45 + 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096 n 44 + 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832 n 43 + 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828 n 42 + 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728 n + 41 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950 n + 40 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592 n + 39 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983 n + 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478 38 n + 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503 37 n + 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682 36 n + 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253 35 n + 89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740 34 n + 401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824 33 n + 168573952787217322377533099087230524473453584877293492683587406804\ 32 5003677332 n + 6632787202819376849058736211240397637705414851602894238\ 31 604657024610545059246 n + 24429552479891894605356012056715533992107889\ 30 074639299667934172947980883929720 n + 84213247869279921183429711943757\ 29 907170683123009305570492808290994881985263018 n + 27162398957381325132\ 28 6701487131830303658224869721256747558262396641896002764352 n + 8194084\ 27 11325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918 n + 231068930363158577631663749028587854725282313249180420648474906288600\ 26 5469194420 n + 6086891125525080906245261662405729283157899214049472369\ 25 472803141963151263688618 n + 14965890099774021171953985678655432123361\ 24 336965985330659701788704673882849440252 n + 34311088531378639822240298\ 23 785548662997021850412821543025961318529486624907997219 n + 73263784634\ 22 656047228217199934746485330516663050321798484364703904786487282049546 n + 145507132517465217833465510084198266556554585764436317925044960622104\ 21 924501146887 n + 26837816761704581084173902970526942145625862010689784\ 20 5868398441907096620671016502 n + 4588875461348516876403220651458898824\ 19 48480286360166230777716396004917844163763873 n + 725900891741450663444\ 18 381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136 n + 10598\ 586584272451475395561747401818046707886643652927015212500771998130881272\ 17 74944 n + 142448528079761089156298589901686325899440009489842207711739\ 16 5653921678721361987256 n + 1757012719956033104055952060281897648174450\ 15 900553202999308185408120831421290738912 n + 19818142626093733069577415\ 14 42020592979625609378123646530475143472126485595643356000 n + 203583742\ 629806779379650188898284296405634283872628084371467520758641753283978534\ 13 4 n + 1895576534548935498669516900281995087984105633383272749792629335\ 12 699112809119220736 n + 15908161476749065017300488803795524710058307530\ 11 74353872443170645624566336811619136 n + 119532249021641813271810647066\ 10 7509375319885919375966106700081039987955560553431168 n + 7977337116893\ 9 61910164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672 n + 468265840278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972\ 8 891895552 n + 238839378127465836762661106772934992451464030181350794605\ 7 978114989608409788252160 n + 104223331366360368030755211696996141137008\ 6 540186463656298751487278303327034392576 n + 381254316927830682676164866\ 5 99933866962489775661098173369605144201288691034773504 n + 1136881565740\ 4 0768641571929649252181609127745991588240859983911042920547295588352 n + 265354366517038651777395246187850216251885299539700271930120899981754451\ 3 1848448 n + 45457165095505768820431269252676626364673383854891990795946\ 2 0529978581055963136 n + 50812318824912125373818981761626091411127623357\ 256435814520308580284739092480 n + 2780099601086592712096871721996044845\ 3 5 963261049931246765683193574602807705600) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + 56 (n + 5) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 3699789207399706096729902654814653775872 n 54 + 399571356975117503930495440772949161803776 n 53 + 28171227643814977946155676951431013820530688 n 52 + 1458158596147475839128679418083897577633218560 n 51 + 59081994834062895710825710938810822015313772544 n 50 + 1951257569003040373769071312243264987659226841088 n 49 + 54005736115030527292964637983203502264766632558592 n 48 + 1278207055723001729670201622242568620506664051671040 n 47 + 26269145176126820519257343941873595149535590223708160 n 46 + 474426795021680137566604916560968848568776688477536256 n 45 + 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232 n 44 + 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328 n 43 + 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160 n 42 + 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368 n 41 + 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128 n 40 + 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736 n 39 + 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224 n 38 + 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280 n 37 + 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940 n 36 + 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962 n 35 + 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634 n 34 + 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589 n 33 + 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234 n 32 + 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146 n 31 + 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980 n + 30 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860 n + 29 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020 n + 28 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556 n + 27 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432 n + 26 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342 n + 25 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072 n + 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060 24 n + 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156 23 n + 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212 22 n + 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096 21 n + 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298 20 n + 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910 19 n + 18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613 18 n + 29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494 17 n + 44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130 16 n + 59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 15 n + 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328 14 n + 82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936 13 n + 83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480 12 n + 75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480 11 n + 61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 10 n + 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104 9 n + 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568 8 n + 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696 7 n + 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536 6 n + 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744 5 n + 4 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152 n + 3 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312 n + 2 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720 n + 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320 n + 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format (n+4)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 4639418212453599708597814440164407115776*n^55+ 628899561021083413577007660884873336324096*n^54+ 55707384250961564049920952529318157318356992*n^53+ 3626247034694091332574016934827056697190645760*n^52+ 184963086107512931422790911511905967874911502336*n^51+ 7697677097223013300454596231407058835508320796672*n^50+ 268747498149892919725784589706106183272647886897152*n^49+ 8031858144920398295814962292399597088179754361683968*n^48+ 208654900811622655226634288362638972623013402447183872*n^47+ 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144*n^46+ 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840*n^45+ 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376*n^44+ 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624*n^43+ 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624*n^42+ 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992*n^41+ 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160*n^40+ 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720*n^39+ 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400*n^38+ 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284*n^37+ 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830*n^36+ 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210*n^35+ 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759*n^34+ 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990*n^33+ 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801*n^32+ 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268*n^31+ 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896*n^30+ 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840*n^29+ 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816*n^28+ 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604*n^27+ 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674*n^26 +129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700*n^ 25+473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022* n^24+ 1604212434076227835357427677070231871200480336858903431050993378506605765344*n^ 23+5043065877742321235866081353510039273694335728693143838162837333531724595572 *n^22+ 14700786063232481523484147847056174665471804723135942050405288015847233749932*n ^21+ 39687100623528652191140973342208574609028623953516314715651749326564072532482*n ^20+ 99074889034240662194120542369432614031922561762827589534903000576079638036866*n ^19+ 228300334440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791* n^18+ 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413766566982* n^17+ 945109049697238129841676347325355635766323787108832179164179880538097119170921* n^16+16889202907426079681037569763384926752069598513578369006006516783961929878\ 70020*n^15+27561334188227022183406954527810200381249425437912932057628488884813\ 82720660628*n^14+40912815154317349669651267873464216617974082129789651118285517\ 57425047182002648*n^13+54991086626411108143790020427539132711272355360050277793\ 59997743607964883645464*n^12+66563807069527841718583693428704548912371156673930\ 86889657363025871976771992864*n^11+72090324613348399584031163177583762264954187\ 02605102963446158052055965942122144*n^10+69310942139709835583833456004245547796\ 37189507669665268371871991451375376530624*n^9+585917077530982508190392306325609\ 7717614932850744653670127415979720550844738688*n^8+4302938042970926290576727893\ 955742208921315193151438818847401476993479693365376*n^7+27034696101808125376807\ 77758215262761551781983714267739972050649414180169616000*n^6+142401803685612033\ 7551544740113578815282265652865608657567006419763839145151744*n^5+ 611604536120624993097558284732132969935140837177315454151590827859428170608128* n^4+ 205688440566142482171958181674836559863972545016087917114163857042863025464320* n^3+ 50798360075318921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200*n ^2+8191757924000517335640645127273465373932495037841550152366209929766460948480 *n+647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-3*(n+4)*( 1242114508593558051099517356991229556479229952*n^63+ 356486863966351160665561481456482882709538996224*n^62+ 50220463946156930054596167670755799796985922322432*n^61+ 4629013135958057904992658532974442365394879923617792*n^60+ 313972523541554056684880682197281531549487574271655936*n^59+ 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800*n^58+ 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424*n^57+ 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280*n^56+ 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872*n^55+ 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216*n^54+ 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688*n^53+ 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008*n^52+ 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016*n^51+ 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816*n^50+ 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736*n^49+ 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632*n^48+ 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480*n^47+ 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792*n^46+ 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360*n^45+ 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720*n^44 +151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044*n^ 43+1334704105466927505056967920922166867242160289637300374700320306905324965380 *n^42+ 10959896731263085426276685378456316495688111849885030876553764492001128693814*n ^41+ 83774342220722741563123566939658355778376178400417177686887737775790605753178*n ^40+ 596821873832995170955957096768368456632227703627080724594792331291192476688623* n^39+39670983407790917671949955328351721479425560476163047768069037838258584348\ 62367*n^38+24625628757250728358269076635080387111658332374630446963756248611168\ 879090770742*n^37+1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 27628875661232452696*n^36+77500434660084855346773017942803781744346745248171425\ 4524409969655427030083937556*n^35+393337661559435214948141240786098315416235786\ 6544893884974938854782044065680891302*n^34+186825923846894294430946531345253826\ 59374508645619269157445313491780456588001857665*n^33+83062519305598232714346850\ 408908679993955859099216787005966585810137308787116052253*n^32+3457014281521820\ 16902058375991839686041206208349990076538134271635638329632065195442*n^31+13468\ 0074630699667195017867455472018543269279910505422899288962689288959729318017764\ 6*n^30+491061419173587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592\ 2860300253008*n^29+167520638188142224360256853748040152239771340299938469795927\ 96342632547268119827998788*n^28+53445957997668794161521341967216399292544919069\ 704278767523469716373554135888037248024*n^27+1593792350793738088795413126833341\ 75404226427062544934088342981057822622303359640239580*n^26+44393027841972617456\ 8934820718560021798603377598028277731731212473259223496843903359812*n^25+115397\ 3346512186040815859349948250576829356456893979202442564000206416384062171945001\ 624*n^24+2796649777840629708251173238858211655441236411627931891957658016830412\ 720531938365626263*n^23+6311475203939329921561737672899753909598193276008842554\ 327624295891744635126759925971655*n^22+1324592651610852213565876539760941917496\ 4997387172364961754460026645971420043497843520674*n^21+258113749784420518635235\ 35656853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748*n^20+46616113\ 2026620350860841498179289083306172985782389257521074591596825271896147567650483\ 04*n^19+77868754091372061763598030047331205591910755301825178847720791944949535\ 096874827752156274*n^18+1200246229461942044820832607908568474930118330547886378\ 54045900569362525594036548645436141*n^17+17025001296818276431498099971952935163\ 2814085985986050088387065434293260334728776960411081*n^16+221549532188405006207\ 136544844002978619035706555341624183473147938599422849414614601695712*n^15+2635\ 5728368918658907941782143153733969672165660744802368946494253530952771393698459\ 2351060*n^14+285436775352353330621041964940599370174168223516711601054476431082\ 659320589389267773661040*n^13+2800854399888221310377427947561854319025486653598\ 86870510765167152096608309188427475361224*n^12+24760988544898763545921673875273\ 1148851314946371863562350811237676474893410466438224681408*n^11+195901083352289\ 115246749241072128830809769998146374733953190415698831942031956827353203232*n^ 10+1375963151628906665772831454729583444837418716771399814797886207694808733625\ 21775994681024*n^9+849610718976125245401524967871618086276218159455744738537619\ 13775309454679397011808820352*n^8+455597805334247837436724711297434990153444977\ 38932193538099512930104726255547762247784192*n^7+208903734515842309858384272589\ 35276050097407414844830046765665337065381762259591494174592*n^6+802502967336540\ 3442565263169342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880*n^5+ 2511483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724732\ 193421824*n^4+61481530372515885151999797629613530732403492448699858947566062692\ 8211864857805170328576*n^3+1103904544512704607214882102654481827444443898843372\ 13648528003595592696394278761406464*n^2+129242000752806473998728708501462591027\ 64930344397502802516384585635660401783393320960*n+74008657513412888246626985062\ 1310435142497409286023306035132984118404458477548339200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1) -(n+4)*(28326621441666646755775782049495919304166604800*n^68+ 8512149743220827350110622505873523750902064742400*n^67+ 1257112531032800813938265398144248606776811830902784*n^66+ 121628011387050606455640033603322090116067398046973952*n^65+ 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712*n^64+ 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504*n^63+ 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112*n^62+ 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384*n^61+ 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568*n^60+ 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992*n^59+ 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568*n^58+ 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584*n^57+ 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744*n^56+ 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720*n^55+ 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096*n^54+ 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920*n^53+ 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448*n^52+ 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064*n^51+ 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872*n^ 50+1127068139715765903970235859037868181419097719111250317125789528758999084656 *n^49+ 11617643238755921584387535310253065934719412188163973874316502327214494158772*n ^48+ 111409841795180119312223892507678384652721909282492407794476474680083425819148* n^47+ 995757019886462182012352108931146094411101420179966144551410364865259534688394* n^46+83080315683976450421841903823522433973258310631141881024886999695341354055\ 51498*n^45+64798231228907068148507487223128337752273810674721469355896056831657\ 880970296295*n^44+4730174606895216934799329361423132939381717237894879025982173\ 62136382234236479829*n^43+32351890138193896525407850520308271680299588908182837\ 25545459148896150719942671462*n^42+20750414379025230343132214866061085432033607\ 304256790940452225781706517848958544314*n^41+1249097507766894302400724707632301\ 53602134267675813764351793991623084896867515775974*n^40+70614181538479008470149\ 1582124987173184156687348266316420750490545796150802362186392*n^39+375099227833\ 0824298868432220892391763924514968463913235255592743606558548635875987905*n^38+ 1873024382707557022831521473608476344112955923454298716745586047603077728544472\ 4300179*n^37+879471774569473170327309144820147838757400704575455692369617570053\ 23449682045154051708*n^36+38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 2576695673630121456470538190669466*n^35+161344190157924297207562923737448865672\ 3189265825960297705321293368666226796568762428688*n^34+630468716989644816904125\ 3525808346807937657507974948936562240466758438784763388643064256*n^33+231723632\ 0491242821720189420255705385424739213652605006968619375614289902152948281835715\ 6*n^32+800931348547231308089723964964596790998895321835175798507532233433327861\ 03948264379770472*n^31+26026542485025219817152845071442308568381232012078549261\ 0274454049728451788616304823640392*n^30+794817173378446337383046696451179323863\ 882563260532145930536183230386064687796388658583028*n^29+2279999071366199301873\ 086837834931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635*n^28+6139\ 8456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260194573\ 77179509*n^27+15510407498104594428539022744508232100892181536875496795881799680\ 144264021369742383328887458*n^26+3672527859900817797913483348535112615906524955\ 0019704373225669808804508379507356504970752702*n^25+814249985994590153590626645\ 00447545729787531613100321126526226898627369670193974892079425418*n^24+16885436\ 5532103345713877773787221581159483163275925796824964914426021817454569682683725\ 952748*n^23+3270922427799482559580984403408558690883997266487904958821054940771\ 55984858678721073608926645*n^22+59101202343485899113136371070774376434107186968\ 6469112468218715940339713018185530536350394791*n^21+994419328846766659141344762\ 806355584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274*n^20+1555151\ 3964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696144034407\ 67961124*n^19+22556878425716109516156824900392721530095081563043066500752965721\ 72126018829574420589416732928*n^18+30271677451654217336067451884292566207266403\ 04311009946751399721689567279532220253124019170912*n^17+37484172980329777652660\ 31857246522374206471068341574713234151149776744179927701884243614565024*n^16+42\ 6919746365259120669302348522190415754063583403178844396689313519518545735642345\ 2098144863872*n^15+445618484195038887422963583809358431652523780124106904640153\ 4353774865365528974909811269925184*n^14+424511507782473443303168523528729047153\ 4139391665936106817084757936066596280434400315545552192*n^13+367301451413857513\ 6941359515825933422839134653210707987542806281311544028484688582707924232064*n^ 12+2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160397392370701231\ 774686828570178944*n^11+2011861425720104239413526226623806763436377858867568300\ 751107629304298428689492819673781685248*n^10+1254929609362046415424399240804448\ 252737518715114154914566600897198651767480879754084268591104*n^9+68975434689305\ 9447057469864156543028088823035012393413623525821025656189027261998019146874880 *n^8+33000465420222140988521496370349901809941428565137102501740808373127211563\ 2109762285624758272*n^7+1353142964400050581749367786488981732231400958987351542\ 13726902864234306962006979528025751552*n^6+465899861981100665545732985193311111\ 73868067023899683438863640576329349132708654683825717248*n^5+130981449587126262\ 86034368670129188365320727902638962375026971493109709086360595394911305728*n^4+ 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949157328724482477760552\ 186782777344*n^3+46775844177023183155262700788789315172446701885968935086897344\ 6483813630981915515046592512*n^2+4952994672285073831609779670438960947630737274\ 7056405102684967013921628636857200756654080*n+257098487777759574614301426813669\ 7394362322932427826278028985754608800200959192045977600)*(n+3)^3*X(n+2)-9*(n+4) *(13248173649168840781884894146464661213208903680*n^71+ 4146678352189847164729971867843438959734386851840*n^70+ 638411115290748601646761359760456124547243991629824*n^69+ 64446626275505135525998509104587293686871518485676032*n^68+ 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080*n^67+ 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048*n^66+ 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232*n^65+ 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112*n^64+ 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600*n^63+ 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712*n^62+ 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552*n^61+ 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112*n^60+ 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800*n^59+ 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968*n^58+ 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208*n^57+ 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768*n^56+ 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136*n^55+ 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512*n^54+ 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272*n^ 53+1355061714113371801575366980410568648468366736959525077332741563921920982336 *n^52+ 14856764747326603599316059287029974904273839376343946273169323824463151305044*n ^51+ 151766081973830450404503052190583656153542270569872769444511012799786328441016* n^50+14471736555863583049240823028654112546165192316238029149098593272151299437\ 59682*n^49+12902609460633114557632708736962732283535731722218486966596289365165\ 976794075428*n^48+1077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305\ 21878802090345278497*n^47+84309424424984033650475614970366827598406421543337660\ 7179762725217870134117042172*n^46+619389424804811218500611982286191674009453617\ 1482655776670258549786987023983924396*n^45+427531362312872376800427860406180252\ 46318785887675767082510355652160200491561094728*n^44+27749831332091332858408862\ 2352292905049594063229730322964571295202792986119234273503*n^43+169496446016832\ 7221354163608406438999778576070175676914095883781637024306671379945714*n^42+974\ 8550311872615430621652254146834641476069081388244541471621503646452428045676573\ 599*n^41+5282317723218099897224916732050527837026493788194678758981796861464890\ 2310061251293498*n^40+269771961324225511223933018450470986267956349215483220529\ 487252638844760921718147246538*n^39+1298968102119673154139510163064207940470946\ 168719730550691106109254510514059139280720770*n^38+5898361809180164850173847072\ 264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727*n^37+2526147914055\ 4820722765426877033954777961275499021934302132790138093667951852414231874066*n^ 36+1020483112412013687444664559533666789685632052635978802523331656861616141261\ 54680566535518*n^35+38883034394602677930977797671053316565599317178260565580278\ 8693564457824760110368628740556*n^34+139724228015676127720242169357376302882601\ 7568230709826080591630176380522700054571773534728*n^33+473426416812494091120839\ 6116212690113967245329106726943226813755551981069519848980332791336*n^32+151208\ 3220447742921328295588605536982705411591153542515066122829770936160555986385664\ 8864837*n^31+455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738\ 65976879436712988609471808*n^30+12898578275658268436258170352430811862265097055\ 7735110244237282271632724196931486030339417178*n^29+344132615025867665981556052\ 402091964302959700454640771961337112129211490051103512510297048908*n^28+8636345\ 9536705662577146061874654266344505394489148166942925998656664846557798025434403\ 2865059*n^27+203708497004648637096944121846453755855183535850500194777702687408\ 5374468944767300198204784106*n^26+451196509665657707832157971402586150132872283\ 2527366158660018759159400507561772100321740091207*n^25+937445187479804149235013\ 4394821072847391377556420179458184444969966637937440638061823403718714*n^24+182\ 4878957461618788209398628517705770464812661696367708315228364083411251555967866\ 0285796810432*n^23+332389203221440700035716077157006978635659655817437838402282\ 62429267631102759236448268325605154*n^22+56562136462786014642026005818608127711\ 395219369580673458700190905473896572158678763580296293371*n^21+8976932247263717\ 6710626984036563222382550969021044003054319813878792985505678006539952844697594 *n^20+1326219866059073636910547574170530644365696500237468216497809198654615527\ 53993977677173925429980*n^19+18198793872064887435427359531657789858188897733419\ 4029879118038129746379781200861905238417279616*n^18+231387025484972691463545186\ 548969116959898499485352708119368096301141640179692690856323635596992*n^17+2718\ 2565175272692772222377680893456748335857803912100880469481594838920331105971694\ 5927442285408*n^16+294112659460838931172670055234893757101887127549016704211192\ 797828136409965864236557817177829120*n^15+2920286326381044426878333612431415042\ 27743365912617595362290249038482183573121727332662727719040*n^14+26497317671466\ 1669770075835925556400107326074462364410011915022780970776375608889622026867253\ 184*n^13+2186387710375214571588857935278299639367416038063467863133920174269876\ 94468498184986698505621760*n^12+16312636331286695907420407981369663193130658704\ 1960198779501175932903353911427525339237224309376*n^11+109310473491009953210695\ 591180629980999466606967700134997234176805797486580221322829163748920320*n^10+ 6525691067923713913718639999942100956508250419136270791439671194165258390014472\ 3751986722965504*n^9+3436683216718319604644232728191784519798245053506374403008\ 8251044983752317054095392545730850816*n^8+1577201432842551931692962691568298357\ 2290279965060820546937636411820799504354299611697013190656*n^7+6210222080255839\ 282618287787089460566752293468322646588487375699608677085342240738293643411456* n^6+205549942325025533464712539754706822862499398258889671480076881503382707729\ 9452232203179966464*n^5+5560988836233775647431769235404008373257786165228229853\ 23931279108720097510210998610941968384*n^4+118071999424245683059050755331650611\ 719507469724488077599806196800489299056225692473764511744*n^3+18447346045999527\ 833486081630651912845577875165364163858608294644171769991365198374094241792*n^2 +188545902017764400711360475298859456930838340964350144200553985982318302358770\ 6381905428480*n+945606860958380432267539872172736762199302045356005573366426876\ 75382474212757282593177600)*X(n+3)+( 8997083130642295350089679881297241310106746880*n^72+ 2883565143370855659703742401955765839889212375040*n^71+ 454728688806123604394653677151661490545177537806336*n^70+ 47034420980933182230686333970530736669488337454628864*n^69+ 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696*n^68+ 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592*n^67+ 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592*n^66+ 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592*n^65+ 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512*n^64+ 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192*n^63+ 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176*n^62+ 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200*n^61+ 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648*n^60+ 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576*n^59+ 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264*n^58+ 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296*n^57+ 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664*n^56+ 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784*n^55+ 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712*n^ 54+1533949911242207418781877782065812522582582710268659785543599191983897006488 *n^53+ 17347258283029993165589719188202685154711707061857421581793696224001499072792*n ^52+ 182871099091152504513888707070454868878706259111317187908892542767547571916436* n^51+18004042127769605727609864518935825704689952634389096391459338225094826057\ 22232*n^50+16581644028319588264934790094295493396714995700129290305143255885123\ 150914568872*n^49+1430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871\ 58427230451351003821*n^48+11580304604295160003842223369316145626784188107837223\ 49944470662798373224843179752*n^47+88026964860848073330768753343379148355863913\ 61425776191872931802863431065299388884*n^46+62904190051934743447074652709266623\ 434475522793967620359217127763349674204701191552*n^45+4229528585449425657390348\ 72188652390327797229488036817143961776998399550643425497301*n^44+26778239399439\ 16197639807692792159394921951390000309668712246908731058439793795049182*n^43+15\ 9746429217859316898488375797024330852965172272084956527280699656033699840384567\ 72843*n^42+89841313008947034587789148806293190430511333354855337059709844958624\ 422151481444335902*n^41+4765530651418823344993584075405834675251640504150894007\ 44782537389553307035848304829612*n^40+23850136711840077518064427977591090303152\ 57175527506721796380767366115800377497587364046*n^39+11264978810079605075658083\ 306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209*n^38+5022358630\ 3983899777016178837740835005541395595129573959332278229408991718736220590147754 *n^37+2113801065912423962243671287886394334325723429367223552845934871449973679\ 92871404828296326*n^36+83985541079961438628859615822976230992932852913750226588\ 6923388150210175972025955603214896*n^35+314990774876868485998352799658905857110\ 3718699753723550318753853520247035517736281534244510*n^34+111500458894694237805\ 62324112082459976157010924991234591914311829759988316386202924394919972*n^33+37\ 2423286352281251670940401139959581234968838891638466308026358624577495566581239\ 59958372373*n^32+11733743516838822433078195423486170364593829306224870437320291\ 2228250508281494753585689257316*n^31+348574308210949707209433137373330688860387\ 127233133242427827023688701295909150097578742218726*n^30+9758705677151904528592\ 18450770054664207213617964667825242791200821600578130793205916088188852*n^29+25\ 7314212093188038656071646625957825489366543100446418521114818718016349273317979\ 7578130538873*n^28+638560139190695391887696468625058641701712095733627138751398\ 8849641500394215037797759237163246*n^27+149021930545967608366782040574606467045\ 69373643398898754992759683511407278927850675376792530231*n^26+32673920804496406\ 102475774939855980240403532982172746017725191520985784064400095772896335746790* n^25+67234386639441017413682862258222333980632986963375984942574369003501784788\ 320850793895949057378*n^24+1296868980124584666911218360880491991876772242029823\ 18544172332414101304563438986360166083316358*n^23+23416565841731059686975886866\ 2694672993478501964994788024492455388056593714367032969661428700557*n^22+395189\ 9801648459639953883223047495830923846367631641419746091142691173712272485342940\ 72044388842*n^21+62229118605491917681128680644192457717645469582328286148753041\ 7320140522760924276564719896727044*n^20+912517364936167766426092085456168570696\ 991590014635057744738789083097115323739794096787531689552*n^19+1243355594837713\ 3636904484139124577107877866929103186593891154847203387350050422630735521900706\ 16*n^18+15702881325017971476069172359795671549300216213405084646128521251422966\ 27505495518542564292917584*n^17+18330417854823574561757447209351739824339890865\ 93306945248517206385148896299417045730770360234144*n^16+19714465557599505279515\ 54885502119695494929149163903524771511552628703559968397641914200214509184*n^15 +194638129162505555407406668336568407912114526914026391250111777591453519732889\ 5204922319592218752*n^14+175659531123155410011036438479775669114478018253239513\ 7903189853919811079749723055264078061762944*n^13+144209854615963290882759158606\ 3068106887142841375579508296868154304372442859604495220915496847744*n^12+107081\ 6914387999432636690402815274839034292872917090501215475769655097862883651954442\ 977553073152*n^11+7143259265131378598880832172572607500441602538654314770791508\ 27358734628846647550880422590545920*n^10+42463918784689255929305789426985624042\ 2231584469271296304838319456426630618172773385448408375296*n^9+2227422483877033\ 2935201426224748807293514752281584285655436678511072665237927235144934272806502\ 4*n^8+1018417444315545418510689351762986260660501373260823292381020632832199265\ 89551116043634315608064*n^7+399597689686481738994869803391136078588182430601293\ 94812402832056277039175864005530882876506112*n^6+131828004482741128170955133750\ 82932023451379645144046746683317900502066391012707485576580136960*n^5+355557607\ 3008266824792372804088106833705778530963359509946674075509502783030602359870519\ 738368*n^4+75276881718257679680827948919234575729035144284579157964064900861977\ 4844979539035692067192832*n^3+1172979849660715942725750329480372093766172722299\ 78868139131004295243067229067638736607510528*n^2+119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440*n+59840013351126\ 3337648476547316759696709705653005004813497018134472790438022228533575680000)*X (n+4)-3*(n+5)*(52005915008147865134228132987120040890335232*n^71+ 16589886887599168977818774422891293044016939008*n^70+ 2603236297777503545205072401641070860315364687872*n^69+ 267858900371730347685806637757740207730721212596224*n^68+ 20327071393594466361323688512871341246645807903408128*n^67+ 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200*n^66+ 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760*n^65+ 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016*n^64+ 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408*n^63+ 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400*n^62+ 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816*n^61+ 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400*n^60+ 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848*n^59+ 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072*n^58+ 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376*n^57+ 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784*n^56+ 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824*n^55+ 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952*n^54+ 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336*n^53+ 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768*n^52+ 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564*n^51 +894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764*n^ 50+8699961460031817219766137587167302349250462061481714534615919431173401779894 *n^49+ 79097493104336825054105768926530976325911695060468952219804128816483746933486*n ^48+ 673358002860506550578573289059583108012199009030373343507332832932508868750143* n^47+53743070370573855754793074754679285906357631575936324882491637177390300140\ 30173*n^46+40260553573798808973327812631391697557596769206310677811428021428331\ 207574947755*n^45+2833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291\ 47127809950614965489*n^44+18753644347690711037373134892315821871909739803359488\ 64678656808979790383449759024*n^43+11679452524539520980201556285137220932432450\ 231604072774980270877094994504967644034*n^42+6848953818829371146353784604303790\ 0230306427272128248050759629305863179188670593051*n^41+378368639135463005031630\ 375168513224303212288939966558128394693639833710644583131131*n^40+1970045563217\ 398101887678608600127712984687134377736932340453548407467738643426521985*n^39+ 9670469225344467164635141878698523674738611430619240299680204170759797518771976\ 745561*n^38+4476402389776041839514707158822885603128269886309703020995580662277\ 6671101022805903156*n^37+195426055706855441297245478861163211683137903304410067\ 757331482073752807362921917949678*n^36+8046946024157535012275538237789173709340\ 56129257329449648293357600614801262309209878092*n^35+31250778005733290255713050\ 30109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384*n^34+11445107979\ 842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603262300743828740* n^33+39520137022535806812542990665818436276333464815587495132721756941745555757\ 320616826487276*n^32+1286257475153245216400294790926183671142900193569881807992\ 36998759494661144389997667442729*n^31+39443906074828019900344863856881422927255\ 5904307720036508917033133633297898023178319251591*n^30+113910761124572160943554\ 4696650464412282017466372730325824726992515496175839506712903685227*n^29+309620\ 3442998389062772731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393\ 050037*n^28+7915448834138373609719073866493651264199286611699101712484573263511\ 541445703179546053592232*n^27+1901760199915261511321068244145330187601779429939\ 2512220549736340407804680920126834001020482*n^26+429013316527945565835217670329\ 95451936807439882711508190646831080276028975181735959760156155*n^25+90774691392\ 3499367774888859271030904666262144343710915321342783876438109281574789822043362\ 99*n^24+17993693227074446001151361914402532679542545110127216113664050112211026\ 9123711079495687721607*n^23+333696813718780182741411365142678958522447023801331\ 944389466024077892638202766610807093124723*n^22+5780953169703648861582325877232\ 93959708621436039646899552230223457750858721352892087934938998*n^21+93393726455\ 6911863738710023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986\ 764*n^20+1404323042654856137221735394728582460126949877660914141640260157536507\ 747603289162886017763592*n^19+1961098703236613060571856585059560049862044142395\ 214142302469478702232668787756118374781662632*n^18+2537130450067350575027279168\ 341608759818302282307090361603498098435486639360460953898917541168*n^17+3032359\ 8299457276861293088666437989126419617199535420490660741316044438196176408747035\ 16534688*n^16+33375518046793543553103702461443907844241413025848389500654934773\ 21321689410545217835793899264*n^15+33705374523011957454596154455797257202221449\ 99473912421741412699455816594642632078370833390464*n^14+31100573232884953760106\ 88391650090573749191012210008825154562355296166790791838985022693960704*n^13+26\ 0926172700214296626454696717217537485166276823795353169413958441263771585091113\ 7105689186176*n^12+197909985002749845731703787962674608912871577615373276879615\ 2225109749216714322043759221724160*n^11+134798595771852828999319620712069662957\ 3561034163697563926436861498397892769446469861019389952*n^10+817814745218851487\ 856002812980775055828360067703466597451792271163610657937491864444716716032*n^9 +437618198458701403870726789757238047819682222875839734779939905246367490204192\ 362390164328448*n^8+20402852535291977720328215920732575827626924874874587618271\ 9015359407017583219905561221578752*n^7+8159750966888502881658923256140369677895\ 3759735540934223901167923908459933666383291232747520*n^6+2742642036213614039053\ 2190565715938647053618115839270449198091824987893217494556367415541760*n^5+7533\ 5465690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889826\ 52993536*n^4+162368383352374876942841899795649754889710612548881404714888559749\ 1349509299830224640802816*n^3+2574569670055901700145502575235848208467956332221\ 75944683631541557475725153495709529407488*n^2+266999745939962041931863352997275\ 21467554899193107421553428921239393777663995201821081600*n+13584129560920153154\ 88079647098537222398248303360634625237001398009901706770223674163200)*X(n+5)-(n +5)*(1723078246196329335534635661806015535382528*n^68+ 524677325966782282670296559019931730523979776*n^67+ 78519586150360056426919583326480883736180162560*n^66+ 7698317972057200416273397962975258702427939930112*n^65+ 556147858155441366872534816971635195956655896395776*n^64+ 31570299574843581253563563789459702824903489437564928*n^63+ 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848*n^62+ 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656*n^61+ 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312*n^60+ 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512*n^59+ 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872*n^58+ 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704*n^57+ 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112*n^56+ 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200*n^55+ 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984*n^54+ 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272*n^53+ 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352*n^52+ 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832*n^51+ 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816*n^50+ 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496*n^49+ 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476*n^48+ 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828*n^47+ 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778*n^46 +687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038*n^ 45+5430871433126681823159937443858697060751575710952371127776525704064273828491 *n^44+ 40179145180938437919950628911618032105323225205397377364680561956644434146075*n ^43+ 278507774454580346691366760975600556471509176466010715846877937594276818192171* n^42+18104017913485094038409632991974724370137206318350863067099478796463468384\ 13129*n^41+11044621518723138541954395458747155478070313161254900584082628961921\ 803426277866*n^40+6327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576\ 7125955461702691470*n^39+340641816729054005157391958144374472684259290914237749\ 769630934988221578227782709*n^38+1723791983721482793592570495881318545098106002\ 462657104147223104302623632345067647*n^37+8202495717773416539401011538519044018\ 393875943656891294092736990553742693208241347*n^36+3670914517701712141867101219\ 7204161770173684457005473956692430002910473719775234323*n^35+154532180746296879\ 253386626118192746550635817873101574957455836486202395869325171950*n^34+6119083\ 61488601921574829677859825437698668341094470317711044688498491719857793700410*n ^33+227897895923886529433993337391201538695675723014828939031926762042177218363\ 4574786696*n^32+798181138554386633732655888190953990475846086349727200824260069\ 7875388954409655324568*n^31+262813074864042599719274833176185548962455420273964\ 70344519026811308801219732315673044*n^30+81322226969677871674940727188119183301\ 578235897507780857735785692814825867810784576292*n^29+2363602634799744864650319\ 97539905342615868241625356014140972306416723650445460061197721*n^28+64488201375\ 3905152815672483947149184119378577270399931835906872901555877096324684943673*n^ 27+1650491244775945953502629868722420382089749436732242646572484954211326151450\ 883329076063*n^26+3959181719213104369223491237508943583082929150737391216236804\ 718771284554534565214739973*n^25+8892633650464424126377353675724820869624323527\ 507138172274622379101094689232094202716570*n^24+1868091117168288084349498928180\ 3613137817640890832821828195762814729451899688130893898958*n^23+366563087104539\ 52635756442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517*n^22 +670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893795061\ 93642763647*n^21+11433184303642487724656097214317848302246444277316049602122345\ 5401618526746679568161876713*n^20+181089845001868730192537250034970516460922815\ 538543819153522628623116537772564502272298313*n^19+2660103082004133864910401694\ 81345823596686753088273048205034170524497420472531427270515272*n^18+36151540752\ 5217298092714715524535657732661553391322528859885061785263544581275781233393512 *n^17+4532944626911712895894973898460926381191207302762767307994819318968329353\ 31130066294085016*n^16+52274587457973365820558120176917715406466338480578785635\ 6741996193009562095987833103683648*n^15+552443124772943380959592504011271948279\ 807699683879813087993789277581746722445033965819488*n^14+5327951777783928942426\ 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552*n^13+46666\ 4330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180271217796255\ 045056*n^12+3691088862015623183701811739328323278438663720480157535977832750395\ 98296865841527971376832*n^11+26187208009820336159068629121837314173223715264237\ 0468439301881495812104002297310313495296*n^10+165312147146734778535794108453192\ 901310936090417406425162811691937578931550577486665327232*n^9+91945672425535616\ 281968670603768460698503256047793940589662022350048344295425458430910208*n^8+44\ 5106062621959904477247577703655961164480249398847005338750632468601771289436304\ 38916096*n^7+184648926527343494414465915583890824136265847350156046748602919641\ 54317893035240881629184*n^6+643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 4664192730409770861976513910801410048*n^5+1828869595252985473729063762189204607\ 088059350476021812845948567393225659412291218370560*n^4+40767885239576573065670\ 9219488231692059531387528687603973550930292965459365590939271168*n^3+6679594732\ 1499112542484047376424636686694010917381496130638778025839362898881528987648*n^ 2+71513477249162116955537180107335708014265134357175349944469336979729485507348\ 18836480*n+37527567316565065373319988964155883897661202308455114955264583036874\ 0244396205670400)*(n+6)^3*X(n+6)-3*(n+5)*( 134232715007699087409701683621393334272*n^63+ 36645531197101850862848559628640380256256*n^62+ 4908868537073213534021007521523765677654016*n^61+ 430089346532873185565713000423795429879054336*n^60+ 27719279048458731592918082830611410505437282304*n^59+ 1401368354783937085704731462486537857270976348160*n^58+ 57871764665437993957433286857359083341731065757696*n^57+ 2007350781504404663795037736799325901141665839579136*n^56+ 59680940438115838451821265531773111901515853781270528*n^55+ 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552*n^54+ 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000*n^53+ 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320*n^52+ 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504*n^51+ 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832*n^50+ 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048*n^49+ 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768*n^48+ 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016*n^47+ 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152*n^46+ 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096*n^45+ 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832*n^44+ 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828*n^43+ 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728*n^42+ 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950*n^41+ 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592*n^40+ 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983*n^39+ 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478*n^38+ 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503*n^37+ 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682*n^36+ 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253*n^35 +89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740*n^ 34+401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824* n^33+ 1685739527872173223775330990872305244734535848772934926835874068045003677332*n^ 32+6632787202819376849058736211240397637705414851602894238604657024610545059246 *n^31+ 24429552479891894605356012056715533992107889074639299667934172947980883929720*n ^30+ 84213247869279921183429711943757907170683123009305570492808290994881985263018*n ^29+ 271623989573813251326701487131830303658224869721256747558262396641896002764352* n^28+ 819408411325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918* n^27+23106893036315857763166374902858785472528231324918042064847490628860054691\ 94420*n^26+60868911255250809062452616624057292831578992140494723694728031419631\ 51263688618*n^25+14965890099774021171953985678655432123361336965985330659701788\ 704673882849440252*n^24+3431108853137863982224029878554866299702185041282154302\ 5961318529486624907997219*n^23+732637846346560472282171999347464853305166630503\ 21798484364703904786487282049546*n^22+14550713251746521783346551008419826655655\ 4585764436317925044960622104924501146887*n^21+268378167617045810841739029705269\ 421456258620106897845868398441907096620671016502*n^20+4588875461348516876403220\ 65145889882448480286360166230777716396004917844163763873*n^19+72590089174145066\ 3444381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136*n^18+105985865\ 8427245147539556174740181804670788664365292701521250077199813088127274944*n^17+ 1424485280797610891562985899016863258994400094898422077117395653921678721361987\ 256*n^16+1757012719956033104055952060281897648174450900553202999308185408120831\ 421290738912*n^15+1981814262609373306957741542020592979625609378123646530475143\ 472126485595643356000*n^14+2035837426298067793796501888982842964056342838726280\ 843714675207586417532839785344*n^13+1895576534548935498669516900281995087984105\ 633383272749792629335699112809119220736*n^12+1590816147674906501730048880379552\ 471005830753074353872443170645624566336811619136*n^11+1195322490216418132718106\ 470667509375319885919375966106700081039987955560553431168*n^10+7977337116893619\ 10164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672*n^9+468265840\ 278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972891895552*n^8+23\ 8839378127465836762661106772934992451464030181350794605978114989608409788252160 *n^7+10422333136636036803075521169699614113700854018646365629875148727830332703\ 4392576*n^6+3812543169278306826761648669993386696248977566109817336960514420128\ 8691034773504*n^5+1136881565740076864157192964925218160912774599158824085998391\ 1042920547295588352*n^4+2653543665170386517773952461878502162518852995397002719\ 301208999817544511848448*n^3+ 454571650955057688204312692526766263646733838548919907959460529978581055963136* n^2+ 50812318824912125373818981761626091411127623357256435814520308580284739092480*n +2780099601086592712096871721996044845963261049931246765683193574602807705600)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 3699789207399706096729902654814653775872*n^55+ 399571356975117503930495440772949161803776*n^54+ 28171227643814977946155676951431013820530688*n^53+ 1458158596147475839128679418083897577633218560*n^52+ 59081994834062895710825710938810822015313772544*n^51+ 1951257569003040373769071312243264987659226841088*n^50+ 54005736115030527292964637983203502264766632558592*n^49+ 1278207055723001729670201622242568620506664051671040*n^48+ 26269145176126820519257343941873595149535590223708160*n^47+ 474426795021680137566604916560968848568776688477536256*n^46+ 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232*n^45+ 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328*n^44+ 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160*n^43+ 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368*n^42+ 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128*n^41+ 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736*n^40+ 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224*n^39+ 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280*n^38+ 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940*n^37+ 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962*n^36+ 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634*n^35+ 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589*n^34+ 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234*n^33+ 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146*n^32+ 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980*n^31+ 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860*n^30+ 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020*n^29+ 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556*n^28+ 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432*n^27+ 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342*n^26+ 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072*n^25+ 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060*n^24+ 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156*n^23+ 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212*n^22+ 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096*n^21+ 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298*n^20+ 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910*n^19 +18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613*n^ 18+29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494*n ^17+44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130* n^16+59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 *n^15+ 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328*n^14 +82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936*n^ 13+83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480*n ^12+75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480* n^11+61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 *n^10+ 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104*n^9+ 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568*n^8+ 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696*n^7+ 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536*n^6+ 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744*n^5+ 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152*n^4+ 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312*n^3+ 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720*n^2+ 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320*n+ 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -416103625 -414692483345 A(1) = -792, A(2) = -47061/4, A(3) = ----------, A(4) = -------------, 108 1152 -944741723972764837 -6088030931537228093 A(5) = -------------------, A(6) = --------------------, 10800000 400000 -24577640822490457149372329 -35363631969504034796606475167 A(7) = ---------------------------, A(8) = ------------------------------ 6722800000 43025920000 B(1) = 3, B(2) = 517, B(3) = 39375, B(4) = 7373841, B(5) = 1207031283, B(6) = 256114919509, B(7) = 55407012788991, B(8) = 13118066779885825 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1090, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -63.7493191730745775666506602337 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -63.564260732980605070, -63.585439874419605837 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 130 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[5](n, k) + 64 K[1](n, k) K[4](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 3 + 64 K[2](n, k) K[3](n, k) + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 2 4096 5 - 256 K[1](n, k) K[2](n, k) - ---- K[1](n, k) 15 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/2 RootOf(_Z - 24 _Z + 168 _Z - 672 _Z 4 3 2 + 1680 _Z - 2688 _Z + 2688 _Z - 1536 _Z + 384) n, or in floats, 0.5342777820 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 256 (n + 4) (206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 57184632633073575031961217229574474039296 n 54 + 7751700579000646941070303030276558658994176 n 53 + 686638637116428653646649040754236764603809792 n 52 + 44696397703109729616139668592966469445495029760 n 51 + 2279815799346300691045909973662657550589609639936 n 50 + 94879818171110501552376165842662119600355176087552 n 49 + 3312515693503091478068416213287626397041899690524672 n 48 + 98998544443858791689436676688304661926450664008450048 n 47 + 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592 n 46 + 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064 n 45 + 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880 n 44 + 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216 n 43 + 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744 n 42 + 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224 n 41 + 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072 n 40 + 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940 n 39 + 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540 n 38 + 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185 n 37 + 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319 n 36 + 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125 n 35 + 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965 n + 34 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944 n + 33 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210 n + 32 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996 n + 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668 31 n + 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286 30 n + 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970 29 n + 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486 28 n + 96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494 27 n + 408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404 26 n + 160152039901392188511513482773359632529131118319204718563543935211\ 25 7120216640 n + 5838075946581195546830701674318983271786359631490991645\ 24 335029301304886523272 n + 19771277097792150449320972868136031803381888\ 23 950544508539579153356410593549264 n + 62153458404017914928939845489810\ 22 579390461867233830098807061023823361535889977 n + 18117947134501118781\ 21 4604419157451431761545210225404821134104922843002377323207 n + 4891201\ 20 26149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037 n + 122103310941446641759838270274438561531123811006047830919755499192268\ 19 8318871501 n + 2813636754401214316411322899993655594817399570073365899\ 18 634785262264830983401596 n + 59720907570735215156764344068145094493113\ 17 43962699779275656816399397160061341102 n + 116476551298134837718680116\ 16 76490881727055206133931082875326662024080265951988736 n + 208143660699\ 15 97488100055677304066809879523968206697283819083450061446827458651160 n + 339665666738930583544745135427790199653462973120635083491275588820080011\ 14 23106888 n + 504206073238955338088667996971557405166257757055245267999\ 13 57155164807215068235928 n + 677701132610123894301205508411486553554637\ 12 53889123043229841163672857373224043584 n + 820315955813803012271680251\ 11 67768184172959384577581653552537205656429469667015264 n + 888417213091\ 10 92937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704 n + 854158820568653245588900220326710792419605538035247527838848298153549548\ 9 93348224 n + 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953\ 8 1998440973706843854848 n + 53026766324298466876977643621244417301290117\ 7 862494868744810656535706005401934336 n + 333156187490153745071944677040\ 6 94489995703301903838165594646523317078790727649280 n + 1754841970043830\ 5 9864445030649615532447251382563755180578313940325036823770927104 n + 75\ 368369079022806231406150394737739000864647783298404976403559514623389090\ 4 93888 n + 2534684691059365315414184429983853165142167288411875098827335\ 3 129662221722583040 n + 625978035602456786753947590357458139071323586044\ 2 323080328283531298817036779520 n + 100944238709773826827487603443042343\ 171948515597293371152141268856624701767680 n + 7974187956371071637304577\ 3 5 520363074765310248842363873359133165819178411622400) (n + 3) (n + 2) 7 (n + 1) X(n) - 256 (n + 4) ( 63 938119172154368176974959627642269984947699712 n 62 + 269240202408303666791813413133331485679989817344 n 61 + 37929485429449923281116689682160994569683648643072 n 60 + 3496104057437365318778085832638654907735691264786432 n 59 + 237130349298404445905710273398908449907875997617750016 n 58 + 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360 n 57 + 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584 n 56 + 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080 n 55 + 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592 n 54 + 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016 n 53 + 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208 n 52 + 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768 n 51 + 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576 n 50 + 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536 n 49 + 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376 n + 48 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312 n + 47 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920 n + 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192 46 n + 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580 45 n + 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090 44 n + 114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074 43 n + 100797333044769934986448960649817073579334941547893967021198602812\ 42 2414613800 n + 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790\ 41 528844374619103901044 n + 63265638532933540376162140816353541039712995\ 40 350736737456055187513628304813508 n + 45071048912257692582075261688388\ 39 7690089170539611336551045339250925204285345893 n + 2995861390177681398\ 38 085014177092240900041504368383923859820015329575218653740217 n + 18596\ 517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789114110475\ 37 267 n + 10788244155338430030427883300278297818584607463787722552547527\ 36 3640450871563452521 n + 5852463358286431347319917840295018496172644536\ 35 83660176198154446063137981349713896 n + 297026206301202177259122704825\ 34 6640014573873315299976111256068248177263825222874242 n + 1410784615287\ 33 2123020784815726281984556386637061249158621106469729560783366623674540 n + 627223990648281986124753649584420253565304133766307232068555376201544\ 32 56211388204228 n + 261043175026888045454737742320673852861648184540518\ 31 541753327786111509475536952573942 n + 10169690134893378203467654016487\ 30 16669875809854803346647448179051339390093899956605006 n + 370794220086\ 669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880289622040355\ 29 8 n + 1264904577173320564707420145681319306407373890957841989835557283\ 28 7338847501121377550728 n + 4035488518450519278849229658769524178780045\ 27 9979261026329770576788728549905480290341614 n + 1203384063806037543715\ 26 78384359243667453040857892261170442291714732627988174219955939760 n + 335179906107972280818045074984266397518780889993685558529893178344947657\ 25 285484355203752 n + 87126256288721255032926114330939481672655167521872\ 24 8612001752206695534770482383281178504 n + 2111449776021249130759737635\ 23 588884890571172498644610374543795602738745453274906202542693 n + 47649\ 925454263667655760038973454330006625461842835186568063930484857935164057\ 22 45569620585 n + 100000363489243179984670790880769647126792669231434369\ 21 07097407244068137114190120055854539 n + 194857634348043251192871696388\ 20 07930735190991395179719329140431496612810348852530534030013 n + 351907\ 467033917127057426969997681468463465871126572249287092133469840762945522\ 19 11219330984 n + 587815183220167113158328138192397131278644185285097842\ 18 68506419631894637418389309062671534 n + 906007951885862173602078425947\ 17 83705806758607217185707567029582201238301394752462909278176 n + 128508\ 467628593781014671406947096576734436342868501504876336961544794236597032\ 16 528124237976 n + 16722342439099550139472693726508881776152659708155023\ 15 8309698069304463454914037647934812952 n + 1989214566521727192095521772\ 14 99656757344749741171522892985411239903113505454565778361233560 n + 215\ 424653576501019338709347658962805874989928879937027155985776578067940573\ 13 242133639329920 n + 21137484061143186428129177551394810768357091105103\ 12 7061367944020098781089218118977373828704 n + 1868556802029156318697187\ 11 40773678062643468369323222276242022338345904455273689262665491968 n + 147825332819930297330461443470839542545707660413013759685509703916882581\ 10 833878580108705152 n + 10382226866107961576553521237023988502403366686\ 9 2132990622320217627201869305724540909036544 n + 64102237234002998906507\ 8 780316753412314800650105180339166015850502275741550254470369843712 n + 343717737907073077088375962815521965835570605928065763917360368882935892\ 7 98035204395558912 n + 1575908742860920480087553274105688753471189341141\ 6 3877701075311208560752171957724764803072 n + 60533146571253287439830582\ 5 94369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280 n + 1894\ 242825556538409082842719083673887073790429570591246690843876724420359605\ 4 104966631424 n + 463666137916010591581260415348226128033187695010979772\ 3 051791752939732115807569025171456 n + 832422963551721874930172121996270\ 2 22418123517762410400373304008207133256832792289869824 n + 9744602517027\ 761884549126840628573223565122036254289592827518483796552331645692149760 n + 557938940720091924840895406445446849058752792011688845707768931527804\ 3 5 466414957363200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) ( 68 8088835569318716789166522520731887679978864640 n 67 + 2430695088580274395144540017479932247833648824320 n 66 + 358977423025208178970274999463487482309122094792704 n 65 + 34732030545799290512383349480084512235464802992914432 n 64 + 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872 n 63 + 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344 n 62 + 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432 n 61 + 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944 n 60 + 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688 n 59 + 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632 n 58 + 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208 n 57 + 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624 n 56 + 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664 n 55 + 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200 n + 54 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336 n + 53 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400 n + 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928 52 n + 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424 51 n + 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712 50 n + 322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626 49 n + 332086406758253470537472478774954688866331036979624869622763009359\ 48 7659279612 n + 3185009155705136934852237024260692406699521430269536680\ 47 0966886265547659823478 n + 2847072359329376169252653280511530937054360\ 46 80535014418113573499588942569263794 n + 237577517118844523682244289895\ 45 8993495603042611700700989291526797132399638330318 n + 1853261210726892\ 44 2373679260995698225907815860462727971935945453254600845614693765 n + 1\ 353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532159565947883\ 43 52864719 n + 925590536553241252718535496814289623673730874660067346594\ 42 400469111242565236594297 n + 59378030100645075256875777890054034550361\ 41 37224768600361242377347148955359022076259 n + 357503174393011893765932\ 40 84334982262103254935380335300567040386427609116735114043094 n + 202145\ 915549756655500485689174159306291720755156892595105767296276513919503126\ 39 423742 n + 10740234704110572551572317739884408194063323808567399706157\ 38 19511143272033246750577660 n + 536427241895106991766391235736886462405\ 37 5676629426610865232794362168051435103801289264 n + 2519384623793700875\ 36 9509137707958065753606886225519822696763632476908363026009648288718 n + 111290594027880011027471071869676633758125627866534144859929650594881070\ 35 591262382450826 n + 46243745891024913413257038606274095419890808872320\ 34 0425756420049716426248729220170290558 n + 1807529749555615573095438857\ 33 579664227624197853721796268054944787368017217210342752001476 n + 66453\ 899253337479143821394986195048840472420997755742187239474944962951916583\ 32 25241137276 n + 229762849840275698486124669305480235251678199697113197\ 31 64821910732117843017047781840835302 n + 746864241250013485335444895379\ 30 24671512652534586131744528323496599035726756361695559661862 n + 228160\ 021526775854340297673842414866089582841444435211434462849677515083264297\ 29 039165793978 n + 65472766115104440159849744105274358220728326605189437\ 28 8206659277655218694693971272557045285 n + 1763778025578788828703559460\ 27 853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 n + 44\ 573528469816843729771378105174554105481260858420622239510701071625470561\ 26 68929042959329873 n + 105582821008661768774031966919839915315823818048\ 25 37209072806700690055753438005238946873861487 n + 234189507800351332283\ 24 01269414654336564752031994863911645274152730921332217508101403509284058 n + 485859572735900798618268711163108571740041324962785881662973430925075\ 23 45940673553672641050478 n + 941596683182591006092943185957429307597734\ 22 49497522522513791506680678049648159702077103004820 n + 170213781727516\ 357469133131211992406905646371878076618994686313228189596163888040556737\ 21 849776 n + 28653608574991685325918194750591492459400270000763010065874\ 20 4219839836837780114899150115441904 n + 4483338555268564606877202329044\ 19 16731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864 n + 650\ 631034520229521873843099131623629203355633629812658458624221676919138024\ 18 511852775324815968 n + 87362907083285288431943503884002158102200779888\ 17 9279300032667537593262370365311795121933875392 n + 1082383841150263766\ 199892699057403096215773777460269688585322240102747029847474613038503667\ 16 904 n + 12334751350465379855549732984751208010089135421235366303509980\ 15 78329642721058450805325803718272 n + 128826791296011626773713391409961\ 14 5252158255204857590694306498096747120356877879397605421914624 n + 1228\ 002806549860475902109357386667567859128861586860860341542764935836219795\ 13 134912832033682432 n + 10631817005421232147172092943110816655161948877\ 12 73029154595421067013066073270459926484222459904 n + 831316345137056075\ 571174864502495537681027465943195695663716253924257782692520145776686270\ 11 464 n + 58311856673598678716306542024886128170033882520330682939678653\ 10 7389831710266188428079839019008 n + 3639796007925899936642204461152468\ 9 16434583408185608896261435467521559585410065097264854646784 n + 2001975\ 653263243405696088126247273589958881077461522668980814814451564662350878\ 8 74663630192640 n + 9585146020805519496192994112744531061772720653314964\ 7 2402603978701071692477744340209181622272 n + 39331830135150098616473478\ 6 214467830692184084692950554939052682962659453286323086331594145792 n + 135525844044341589358738896822899853620627786511866893651874966267770670\ 5 65429188458508976128 n + 3813075522281317384529962288362083208144249617\ 4 461252342389335310541185583514576048800923648 n + 841100557299335949074\ 3 863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784 n + 136388941058969512499458271164129702642954505266683951305795747698959311\ 2 066302910721687552 n + 144537471732129350131516600938037462171545953961\ 10680243098567478215703074512051246202880 n + 75088366364457173130781805\ 3 2938677391184592128108415627274325735193569998516338137497600) (n + 3) 71 X(n + 2) - 64 (n + 4) (69547954344664706407656044833032868062539284480 n 70 + 21768509709880053105596342032739287703574796042240 n 69 + 3351418442914583090737040430444375285228072696020992 n 68 + 338320363754186096534328974633549867249315824466395136 n 67 + 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080 n 66 + 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624 n 65 + 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296 n 64 + 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216 n 63 + 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440 n 62 + 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576 n 61 + 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656 n 60 + 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336 n 59 + 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360 n + 58 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304 n + 57 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184 n + 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944 56 n + 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888 55 n + 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096 54 n + 603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276 53 n + 711323530041159796152088981369140381438094867349494891319947395119\ 52 9465760838 n + 7798844785012617501368717345590839516075019580715320183\ 51 1305617337191464401692 n + 7966702587012988579234734339402035248743437\ 50 41348491266887608990625978479288458 n + 759665329023936914229369394921\ 49 7062584604312583135644922675239212776830880124761 n + 6772935084575065\ 48 8204409800785242078315348883279511829338375413510356131854749859 n + 5\ 654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298309737243828\ 47 89121571 n + 442558500093530694985719315700083190796869680376535526773\ 46 2199561790069398053059071 n + 3251291076566258869215889827224153383126\ 45 2127511959576559366083826449698399371880863 n + 2244178967015411532469\ 44 71863382771000761346234721713270198845634362823624976568421649 n + 145\ 662326394522583402292528585953420988860150467300296219962962499452946376\ 43 5410692089 n + 8897025183910829054874979930159914537815855406481577620\ 42 931720789298368506669125757357 n + 51170721071371420063015292677581045\ 41 574551239941398415677886610984935209525896913781542 n + 27727023070428\ 174473028760492229337922193835792236616162168979402264468683481031147699\ 40 4 n + 1416030827088306629478223790299139889299371500955134050136098507\ 39 032686144002545287984354 n + 68182278666328708723420961705105396278425\ 38 88551532171183114907996293305936834216387696180 n + 309600399340724577\ 37 15500423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446 n + 132594622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553\ 36 692767491455536382858 n + 53563622428469381077396853590537879773669174\ 35 1488157567343711721734484221278732211630690854 n + 2040897541469024004\ 579662214540565729238393114860539460772379842349688917282474019717559128 34 n + 733381004424706065931363907233438273898419915845565607963006424103\ 33 9424542711288798987301149 n + 2484890515578205725901946899708661529186\ 32 5380958264132820345816100051150497339462622838113223 n + 7936467496907\ 240690320913639950691396578238796188525657438845107802607863423885449444\ 31 4944071 n + 2388487831218527557015458780521398785315010000436685856598\ 30 28099754733216078371124365513034999 n + 676997023910882831925814235992\ 29 084890545771585126571803876759559339272528061452678665932993539 n + 18\ 062062020223207198666090022585815305075851435604309910990748126216028023\ 28 03724583631843081909 n + 453281529939220766602731638835722595026812597\ 27 2934376650998796631071235107281625605005643344237 n + 1069162069847863\ 175894257901126100157580979927929681602055991111229441168497262667260171\ 26 6336093 n + 2368080346937536121797336189211467041044017872976417365805\ 25 0488500749764237695786688228639744316 n + 4920086890163529484614378517\ 24 3314054295121037108451837181293200409383903770658226452370232518372 n + 957760684219155967844290608598401647335212167860418999520943012500674653\ 23 43955787277606254240836 n + 174447902366731815853112480147240265354226\ 22 764694761641398149693090425660724453186650453296975062 n + 29685227111\ 126520017351294432665923693661738133647265976220890241583554533076688734\ 21 5769247639268 n + 4711270571663355001835135018629830238713955426454865\ 20 63634958232654759775525418376239199907553082 n + 696018735678850664602\ 057388250864204268727000657040953314483905510962833127814472803123334961\ 19 640 n + 95508725470261555819599671762498722558624119826729043976748051\ 18 6092818254386263179638453075162948 n + 1214322923226445680848900049284\ 17 224528383738504144864408642599897900892333344242772225816578468536 n + 142652713718466968935432849670218560110069390061946220633637827217100722\ 16 7574142208053557621540064 n + 1543466983268526222769288318366382864903\ 15 528127182881294904518820170968892344704994931107903349440 n + 15325076\ 473431655079546125415060570167146328001817511051053428525737768635789588\ 14 52757446157043840 n + 139050393687317729725453618831298802860703315409\ 13 6696104910262543327715490647487684675890115640832 n + 1147334418749712\ 314982888684448620146372768745532608873912214455816618213074127823989709\ 12 591580160 n + 85601011928630698298373993316065766743014017219574513634\ 11 0424441524675846154604372176590943239168 n + 5735980986065519621089138\ 10 93342148847419170028483275885258378408671526660412571883436260637230080 n + 342422908769353422416064328867690921266630928899600874997605853982206\ 9 929976724658828286878697472 n + 180328872705513604616712884667111004859\ 8 921476804437115046173563244964021974309342199820058042368 n + 827563576\ 218421780412728794401586694273535907921692582908256797955442344263192552\ 7 29159025410048 n + 3258431709438137661157603180785888683856017265474049\ 6 2497094790424790432824583799705718731112448 n + 10784620007322817497508\ 5 315815335906341411085298503974686298189727588606001874442777879141548032 n + 291758864030082364640924676535810967304505527103285849866216943509542\ 4 9912970224933750287368192 n + 61944375778304547686703088113899227845995\ 3 4524779901404498270574132908770111717705433063882752 n + 96776513596308\ 217439000014234524722708990081298560743118931213608942871382136038258687\ 2 082496 n + 989081925183575762802532055310315565512850719697536761423793\ 4132703502934603563236421795840 n + 496023912014361675143320667489941893\ 944572620425518652307731297608465266209244748500172800) X(n + 3) + ( 72 238989292666075652171143770277956688775437352960 n 71 + 76596068299477246520851578374085118752527671623680 n 70 + 12078950219714809611995132004982068086074944243367936 n 69 + 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904 n 68 + 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296 n 67 + 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232 n 66 + 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672 n 65 + 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232 n 64 + 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032 n 63 + 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712 n 62 + 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936 n 61 + 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000 n + 60 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048 n + 59 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656 n + 58 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904 n + 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016 57 n + 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384 56 n + 255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504 55 n + 335167291778385894440894001176825483490678617285443777537386786459\ 54 0776931872 n + 4074863617440727786122616158066568787869872406194733124\ 53 1443782093606370875328 n + 4608246888145655385961900627163873452956265\ 52 35600506642927396941167054714848992 n + 485795118178630969672049964557\ 51 8009383263285766510430756461108581755296676713056 n + 4782791546179207\ 50 8344515537748281676654389292429047978783882198827247515038291152 n + 4\ 404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675259678258304\ 49 55581712 n + 380079948191347486374208586012156245763948807267287801146\ 48 1911981060029112992321136 n + 3076398646028786097302034258327937514496\ 47 8947596586194919066539673568082516312234832 n + 2338527385948497049514\ 46 41043485047683554875743831623764793702377983008157090431330064 n + 167\ 113139004723608473567929799566976368883629197729395792722632224238945207\ 45 8950988432 n + 1123640699996115090382267928839694697643490714617161708\ 44 0359468828312204488458117769136 n + 7114136211330121825731499058158890\ 43 8414905514022216885283061116616504303761247929196752 n + 4244007644928\ 179360528655607821771909286104581616730885433397548653510151449773630902\ 42 08 n + 238685541202589026318650898843410015963129000418192159330970899\ 41 9743762937742643185907072 n + 1266095572205557446585456197189694976463\ 40 4952012266433470820616544282792887619443526976992 n + 6336529669668906\ 374574310850011464261175850555418808547601545220479622964274523093025449\ 39 6 n + 2992929785497119316093222051383524497664859973678082367846862043\ 38 90779705385990539214005824 n + 133438019529587626762249987042337480195\ 37 2630174999288551882816741518650686141424593765504864 n + 5616190875385\ 955189074694649785192498745932337164320454862097307915308762705610404549\ 36 749056 n + 22314559058923369051281816764323696049603264719914200645525\ 35 385403152190910876039761633684736 n + 83692744313702097749874437472331\ 34 948162931856216685127105727251530590655327101336913871737360 n + 29625\ 996095371511252261618944541299102359752786587567477337880349184428385610\ 33 8824526773908752 n + 9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 32 62659492816553885445764445653890081486754608 n + 311778352715050651651\ 869771128270871315039260269851715934086165988361056440518501815700713921\ 31 6 n + 9262142300236702341643535541217656130324312862477952535161482217\ 30 895507732258533893321073388176 n + 25930751597838804750510303526066721\ 29 686030580265297398019317180117331608551080876218485635953872 n + 68374\ 404636100165515572967444529622382646897284437375321379473724491954980486\ 28 343562792865207088 n + 16968308864378802498528025563472665363322268524\ 27 4042480595883279972644632457050351397691214650576 n + 3959988902264282\ 343680869765682745960854612420781907749280146568336950822707486942108536\ 26 41710336 n + 868264610643773236016684262153948631309246964627839711696\ 25 728352293588271426102797591420430403680 n + 17866906919873769201421827\ 24 02624621832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008 n + 344636364812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085\ 23 7621801229245241775835516928 n + 6222934606552693978349625774652713734\ 22 552093146019807538757532357010717217182123597908406975389952 n + 10502\ 312283414768527981994075950582491958108506730560970880436872781431133018\ 21 975775200605662785152 n + 16537868112945536928568237780905691639103764\ 20 325796023624206627803986829232367406698814069344792064 n + 24251228764\ 012808146383297259928731624320826279055090515548373250291850420305278657\ 19 308900435236352 n + 33044145381705781763170023726146321910136755710511\ 18 467873732961797355717693140601893365837354269696 n + 41733504909005073\ 933714022753776882343178826289016071561949435291268610192733269926164520\ 17 101873664 n + 48717382384970665834220032461654525360030894012350420259\ 16 089260688050661575987937431575840409780224 n + 52396506470865345020011\ 797250298613053925114393144704167729410366472854587058341870108741000822\ 15 784 n + 51730967445717883607885077357002348519003675739802219272606645\ 14 896210741204928454884965730237612032 n + 46687358038957279384229192677\ 13 381295023258920984681481505129324622479908152142869689265676270731264 n + 383289470681185741608021292685121125897338221449046372110764424030823\ 12 46206196483673454613041905664 n + 284610507752887071889830451189820470\ 11 00877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432 n + 189\ 860741974203584913242352915621090503125818876084160155008516954131454524\ 10 88670463810536552529920 n + 112865465889291225362652658608851372230194\ 9 24840402490621252098670031534772376428166034054214844416 n + 5920316671\ 524010456080682664534121079269866714682546247361952813809560963092758828\ 8 154892880707584 n + 270687659627248012651076342164419705097444551945192\ 7 0643507635143688229128513322483985612154077184 n + 10620982877323295679\ 189994331311449681268819803016104754133351502197911217389182693252130374\ 6 94272 n + 3503863698451433412763406466084915232350757559636751632714392\ 5 92877377428867678187575573269708800 n + 9450304304298680272651495916373\ 4 3013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928 n + 20\ 007464544874277635184635281441006287120541150903426286088894951178174857\ 3 791224707185033347072 n + 311755215124338620854838894690117369206573509\ 2 8838527625411293324206702019719506981732785061888 n + 31784173672204544\ 796443362729856362688607457796260382767942012205744731169940409559814242\ 3040 n + 159035396453737116669861299821830511091649193831568583096016384\ 05260015694281235524222976000) X(n + 4) - 32 (n + 5) ( 71 120194031969502969836798223688999709332996096 n 70 + 38341896198271447377938633356790907277225754624 n 69 + 6016496470329645989676458768454743220171273404416 n 68 + 619064619205406301952496669724722600364570199457792 n 67 + 46979074585294057888209835387582373194253700079550464 n 66 + 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040 n 65 + 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280 n 64 + 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448 n 63 + 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904 n 62 + 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480 n 61 + 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928 n 60 + 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800 n 59 + 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984 n 58 + 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256 n 57 + 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768 n + 56 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952 n + 55 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352 n + 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736 54 n + 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198 53 n + 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159 52 n + 198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907 51 n + 206772877052995449775270661203001242041876087211160062098726713301\ 50 4553693537 n + 2010618721878540551385520401788792068963975113627436631\ 49 4526196689597139164852 n + 1827988944376807831662248615944717334250685\ 48 99888570406417114922379819078078553 n + 155616367532542291943106586499\ 47 5477456666739839018397048470594469534808462664614 n + 1242024250020610\ 46 2633429471754978747717040472617040835422285013926588555694938829 n + 9\ 304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364342857022840\ 45 8211750 n + 6548597430848138553532209258183400123346566770379996847921\ 44 46326101039410810905167 n + 433399155288054244873447030490520089726283\ 43 0308691802559889151035016421721327848807 n + 2699125284224057358038649\ 42 3842611487652766623828988417660470271827877139223264728797 n + 1582788\ 644581398330063666494736351600059914857193686262806782088521314193088157\ 41 30318 n + 874403543268365057567772156525620694532342250071463218878873\ 40 032760992376393812819613 n + 45527215813615522834644426557738819304473\ 39 60861293011910248538520399688740718983901330 n + 223480879559141568575\ 38 34676003013490923235506711554972535822044943163112335441703266873 n + 103447477198261726481075290803238047948663265130711057094922882971007553\ 37 113732441288608 n + 45161792150183030695741783404067121020752917623953\ 36 6534345042498802964881892804328468249 n + 1859591957325778127259852563\ 35 049081666722393639306746454883215027118866821831458396011561 n + 72217\ 961679294059776824683242904491943077650609995894925722177821022582212383\ 34 64465167827 n + 264485615645690291880325027654948288929414899672528111\ 33 71325519679619620696874601284565920 n + 913268166161161379529110284627\ 32 29134214583035602710851470218429511616894681949856790231323 n + 297238\ 762514939729724384945738837286268259847594468699764317346541230854371647\ 31 591476402242 n + 91149656767134422576672072182006770567438642528968733\ 30 9506345521039635634322288120560892183 n + 2632312166161063108416961453\ 29 785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526 n + 71\ 548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 28 40281836871205861 n + 182912320762073259520859158975351580846169529392\ 27 48022072398366821313064344671484908025017141 n + 439461069195879310338\ 26 29104433444528812720932205520740474812042010586065074144295872083433871 n + 991362643662435709330775406948223718713630863317471891754287195680761\ 25 47046676700933688098030 n + 209760422671701870980105343808088458022834\ 24 180030400266092198694895063722613239226159419418607 n + 41579180160926\ 069618586999560525795478698699430162681935783467950239715054655128813051\ 23 5887126 n + 7710887042029609297021288232248405002693434983476552806307\ 22 61448290125126051722626150119778299 n + 133582082731295659935438801045\ 21 8398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134 n + 2\ 158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538\ 20 897253588011593915892 n + 32449502809266096419309262682717073822393520\ 19 58840069683701535679261985061240748219159914666816 n + 453143965911263\ 043450758558851138837399032084824192474576339023694664938602792233479369\ 18 3753376 n + 5862393251953092437567098488996772112978292303585724577904\ 17 500263761809428094903796226394650704 n + 70066096120361072046035957680\ 16 74757971638813492646331642708207237940152067911825230822803129664 n + 771169460140177374888910769348597228216042282292207426261191144195211266\ 15 5196093755351843765632 n + 7787805853603609176809438014385875682718946\ 14 473681274003779422315759494988841296812291449553152 n + 71858471423883\ 815984675610803563915701742822539379541309564504692056935143507534062270\ 13 99712512 n + 602865245185250135443127146636976412187144608931280194909\ 12 9115939270081341338063700526865604608 n + 4572594157004021162333178672\ 11 852254605002716121305755621269747518871803724508413030457469122560 n + 311438217843724529089135475087992148932543364372375526138928511337601446\ 10 0223016939822374281216 n + 1889436078021094426473253060240847462667961\ 9 032421938032269417039987960170272372653319918309376 n + 101102619450088\ 185560159078142939682542181318830620556506005514325008073113583726959690\ 8 5734144 n + 47135336275758812463324388602719995080881800607592849067556\ 7 1095207727561226929636644554407936 n + 18850379404767314782618826542608\ 6 3852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320 n + 63357\ 558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543\ 5 543462015795200 n + 174025693032524261880332823111077687731029684634385\ 4 35057337177866201113631445116793093357568 n + 3750578413266148049844385\ 3 206867530966053858138658631587572269740320560667168291500985417728 n + 594678747337812070520122672099355291345161097012127035405976037166835607\ 2 331635795574390784 n + 616690814460462711351589343441416559817084896317\ 74101441431851426283095884215302676807680 n + 31373642243657786460964428\ 60098565816693640316382984717952590294295765700017151331532800) X(n + 5) - 68 8 (n + 5) (3980381336911877125009495793129802268934144 n 67 + 1212026117089666584565391469008024790890446848 n 66 + 181383427239009605659940551246248539443450347520 n 65 + 17783420051907943571972084320020826602903747690496 n 64 + 1284722914474353365057959350569137583650156081840128 n 63 + 72928550897565359271420750273861981029908880329539584 n 62 + 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224 n 61 + 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288 n 60 + 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056 n 59 + 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496 n 58 + 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056 n 57 + 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152 n 56 + 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976 n 55 + 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360 n 54 + 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672 n 53 + 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016 n + 52 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576 n + 51 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896 n + 50 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468 n + 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803 49 n + 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888 48 n + 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244 47 n + 187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694 46 n + 158703030452779732633643586277619725282357829867173067140705881067\ 45 5446821064 n + 1254492689205960544427048059090225864453141152520062109\ 44 8390919889509415024128 n + 9281059940435879072807327342434396477933225\ 43 9462765499621821909206583627342170 n + 6433279539870807314318858735777\ 42 76118984521951797396346055618214649468946340168 n + 418184787823608812\ 41 0786353485372391562800527268543209520560510653026968450052307 n + 2551\ 186471536777225726323735036514740926201597977625519441945222172570472651\ 40 0048 n + 1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 39 18830989616445954210 n + 786838089720590429283672471509311545356329725\ 38 996268478191280384724724742772732522 n + 39817154128645003268756900161\ 37 03893436728131312801270454235534451392155218745586656 n + 189465116928\ 36 95802236894468271019863509980147120392936811593469295525832006007861536 n + 847920932325698807780022577680200369464343186390605096363052221776985\ 35 17169479176124 n + 356942118732706528506090000676375780640769753577931\ 34 547909911139780512591344475816460 n + 14133931142425988283279741002321\ 33 53988268840691685962469099399315894982638029001317665 n + 526398395297\ 988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484518331579072\ 32 8 n + 1843627993064386943250556614253986672500102982391327449441830123\ 31 1935668993515044983464 n + 6070386183461360497500504600147488658335055\ 30 1660732895432804303650976527213226452394002 n + 1878348012600576171177\ 29 82907888828564828427455472795406205612861856348186165264986445856 n + 545932086953908561064931747605775469749300346988403294527874053739700235\ 28 808223496793888 n + 14895040350951682034402984193741150906247765292920\ 27 59376329884794645537422651059438061554 n + 381216600891521074596440159\ 26 5224255834610926948366255506364435540451015291385898253850464 n + 9144\ 523028466064723844214245175717121285973538906068239584767324855376131732\ 25 225153730849 n + 20539172097512335992566580942481962282442224845903822\ 24 997096942261864270063898118552238800 n + 43146676550888881178431546879\ 23 729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514 n + 84663\ 187322648986533350405709802035699479461905421426130057024894501035181357\ 22 300858092806 n + 15494877562222400532277075108704165902117909651989828\ 21 7703592508568587408644768545755313976 n + 2640618536600204773264552242\ 20 26659233952614913945057367928857584463614973720035640909088264 n + 418\ 242816391660493858600348835493130333843204875363010255703860823641288514\ 19 395993934874224 n + 61436788554682752541634790047470577315160886419356\ 18 2235421176138713464174444731374315702056 n + 8349340529425974672387204\ 17 50072058168285412413662018788047847316713212474903347638500486336 n + 104688923103137509674590735655215594870629417136784127564885672157703050\ 16 8596089039557893888 n + 1207272951471944101242752333074560607323215191\ 15 129225682383578233868367546400312107311970944 n + 12758408193433366326\ 14 69639843480106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144 n + 123044648595764610220855460314221742763942457477962827342871054775567\ 13 1458806785076995032576 n + 1077705170895841921978703009913239576756550\ 12 043657184323636189202718059768197312726808206848 n + 85239733792277725\ 756836847858696187638390768870441408132720001721578576660662288001294745\ 11 6 n + 6047393445442897979465276010371468530566092731635422060087647440\ 10 83027538373688718185852928 n + 381745876502779661968034985785280720495\ 9 772173643518214509915617758699468686185948898287616 n + 212319775846633\ 080613631792376858334278251625910498164503876705280659190537115296753721\ 8 344 n + 102780590392609176674772967939728391167065484871939460025091564\ 7 253849044426074056228241408 n + 426365021297542703557915771860953764626\ 6 35605820055726658711369487769744129813461073395712 n + 1485001187114825\ 824519770864932096108230747691305092121273198584195982600331670251923046\ 5 4 n + 42226730490536139050587669071416173981407103195483727251103877737\ 4 99123047909168313794560 n + 9412506408260119820329617201322565195271614\ 3 48994156993745837331903083926188318842159104 n + 1542117967294118829334\ 2 30483741102878847493815192029450828335201451287135486811731656704 n + 1\ 650948480140456964115701033618474415837665000290409456304451671707600158\ 3555653140480 n + 866306700549539642882226498009000127458016821630326406\ 3 493894533545234540668964044800) (n + 6) X(n + 6) - 4 (n + 5) ( 63 1654528249781513924975369757094378995712 n 62 + 451686212190353301518275943686765465829376 n 61 + 60505812356376159619808307590450398013423616 n 60 + 5301199445360224519556494606709322606985609216 n 59 + 341662280555888591370486427458475484436573978624 n 58 + 17272966847996382561951376185151034581878445178880 n 57 + 713314036214000790316694801753838709217375442436096 n 56 + 24742103025990723626338357543701154278856081167876096 n 55 + 735610936666365244376910962662254726368893485061767168 n 54 + 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592 n 53 + 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560 n 52 + 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480 n 51 + 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744 n 50 + 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272 n 49 + 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688 n 48 + 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488 n 47 + 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216 n 46 + 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792 n 45 + 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236 n 44 + 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922 n 43 + 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148 n + 42 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768 n + 41 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125 n + 40 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757 n + 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333 39 n + 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823 38 n + 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928 37 n + 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112 36 n + 229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308 35 n + 110077684091418029618359846019218149862186506496105115811633183991\ 34 0294086720 n + 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192\ 33 464950433315141080214 n + 20775808354291263583393476586955914182846938\ 32 355086541304899516791676471228942 n + 81744904597938507542950134333619\ 31 483569949587428380194054701192986939048547886 n + 30107676539526428822\ 30 8234225778526316203442973676163176640525292441944539823050 n + 1037860\ 977745734797050659351084740299183004733502120602380586765601238264033928 29 n + 334752518893790010388746596825133636944122951683484650139667052330\ 28 1098710521542 n + 1009841077468463601916990665952976009506219403097960\ 27 1471466559848707532623262248 n + 2847678569191228049942507655858570046\ 26 8189031850103678748218575489279125003730820 n + 7501388309541465606352\ 25 9366479026246666064369607823422453436330605561829586449133 n + 1844358\ 135800059700755115926065710751979789720955051802752649219894313653891192\ 24 37 n + 422837664588827903579112282999303960629949448543427442225875909\ 23 654148662407442349 n + 90286920321758641501978007627509608652104505898\ 22 6922882837643675977961304160021711 n + 1793147138031931812570559602547\ 21 971719270595875835680639117200655597374842443048812 n + 33073091494771\ 20 78572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952 n + 565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908\ 19 9337628168 n + 8945325921261458060106064247266486594297840662918932833\ 18 932300233178581877736604796 n + 13060565529388195740158632977889624830\ 17 595758528637398874333654314325481708904782064 n + 17553626252490900437\ 16 306448929913143211753510386433885145130041047747730455447597456 n + 21\ 651014181290430825267276928808608997499219493134552474573488710331747159\ 15 450893632 n + 24420822877538489488063503049058637043073517864037717231\ 14 601379504916484606488416000 n + 25086144734529894650319352553844218954\ 13 919635882791406391683439038663968050831976704 n + 23357429285206082084\ 12 989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536 n + 19\ 601798311618262897670283743936512863504547029138215356726707485728852510\ 11 625401856 n + 14728293967499069612221172390261663974760437925548374410\ 10 230263859150953576420738048 n + 98291471479128120804954088687883028224\ 9 49183954213977383715991627916824237589880832 n + 5769522821438169178744\ 8 788496815725809026974955564937104518097876037126294915018752 n + 294267\ 112384275811564050509005656317431362797219985880977978316228233282286141\ 7 4400 n + 12840674032023553473515198018112594689904116598149602627403471\ 6 67647354819684990976 n + 4697028985402438761144803360002522255634180813\ 5 81239770926091715573848177262854144 n + 1400579056563820558403258796739\ 4 55763558281512844200996127943484361560170443046912 n + 3268892917678279\ 3 1605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808 n + 55\ 995965492726944246003867668316028275561638157854837716164034084996023855\ 2 34976 n + 6258942395714199369688658612727834075444023112214686479973309\ 33754675876331520 n + 34242634411479194314305779354232805024913533818018\ 3 5 208363151485756578673459200) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 45602934884602977557133628929913821069312 n 54 + 4925042472264541744870194760890630543507456 n 53 + 347233044925015032001275428496888667746336768 n 52 + 17972956087468033035763395980060189343759728640 n 51 + 728231085267053369213591856941484009513962962944 n 50 + 24050705428763007959875242728365412081782549905408 n 49 + 665659467869685353844503882940256049750190561165312 n 48 + 15754778254678106472490222909531182171309164245155840 n 47 + 323784271623198031528283666018287032767867632490741760 n 46 + 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696 n 45 + 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712 n 44 + 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088 n 43 + 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720 n 42 + 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848 n 41 + 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048 n 40 + 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036 n 39 + 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044 n 38 + 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005 n 37 + 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125 n 36 + 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437 n 35 + 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359 n 34 + 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724 n 33 + 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934 n 32 + 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556 n + 31 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180 n + 30 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510 n + 29 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230 n + 28 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086 n + 27 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082 n + 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412 26 n + 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232 25 n + 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440 24 n + 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376 23 n + 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957 22 n + 33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381 21 n + 68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133 20 n + 130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 19 n + 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888 18 n + 369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674 17 n + 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560 16 n + 737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280 15 n + 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488 14 n + 101470766901137962131751692463589606096332458424804371084114040482\ 13 4640308776 n + 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736\ 12 441297234681016829760 n + 930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640 11 n + 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832 10 n + 541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904 9 n + 340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 8 n + 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176 7 n + 86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176 6 n + 33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104 5 n + 10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472 4 n + 2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792 3 n + 2 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200 n + 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400 n + 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 256*(n+4)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 57184632633073575031961217229574474039296*n^55+ 7751700579000646941070303030276558658994176*n^54+ 686638637116428653646649040754236764603809792*n^53+ 44696397703109729616139668592966469445495029760*n^52+ 2279815799346300691045909973662657550589609639936*n^51+ 94879818171110501552376165842662119600355176087552*n^50+ 3312515693503091478068416213287626397041899690524672*n^49+ 98998544443858791689436676688304661926450664008450048*n^48+ 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592*n^47+ 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064*n^46+ 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880*n^45+ 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216*n^44+ 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744*n^43+ 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224*n^42+ 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072*n^41+ 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940*n^40+ 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540*n^39+ 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185*n^38+ 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319*n^37+ 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125*n^36+ 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965*n^35+ 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944*n^34+ 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210*n^33+ 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996*n^32+ 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668*n^31+ 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286*n^30+ 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970*n^29+ 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486*n^28 +96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494*n^ 27+408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404* n^26+ 1601520399013921885115134827733596325291311183192047185635439352117120216640*n^ 25+5838075946581195546830701674318983271786359631490991645335029301304886523272 *n^24+ 19771277097792150449320972868136031803381888950544508539579153356410593549264*n ^23+ 62153458404017914928939845489810579390461867233830098807061023823361535889977*n ^22+ 181179471345011187814604419157451431761545210225404821134104922843002377323207* n^21+ 489120126149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037* n^20+12210331094144664175983827027443856153112381100604783091975549919226883188\ 71501*n^19+28136367544012143164113228999936555948173995700733658996347852622648\ 30983401596*n^18+59720907570735215156764344068145094493113439626997792756568163\ 99397160061341102*n^17+11647655129813483771868011676490881727055206133931082875\ 326662024080265951988736*n^16+2081436606999748810005567730406680987952396820669\ 7283819083450061446827458651160*n^15+339665666738930583544745135427790199653462\ 97312063508349127558882008001123106888*n^14+50420607323895533808866799697155740\ 516625775705524526799957155164807215068235928*n^13+6777011326101238943012055084\ 1148655355463753889123043229841163672857373224043584*n^12+820315955813803012271\ 68025167768184172959384577581653552537205656429469667015264*n^11+88841721309192\ 937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704*n^10+8541588\ 2056865324558890022032671079241960553803524752783884829815354954893348224*n^9+ 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953199844097370684385484\ 8*n^8+5302676632429846687697764362124441730129011786249486874481065653570600540\ 1934336*n^7+3331561874901537450719446770409448999570330190383816559464652331707\ 8790727649280*n^6+1754841970043830986444503064961553244725138256375518057831394\ 0325036823770927104*n^5+7536836907902280623140615039473773900086464778329840497\ 640355951462338909093888*n^4+25346846910593653154141844299838531651421672884118\ 75098827335129662221722583040*n^3+ 625978035602456786753947590357458139071323586044323080328283531298817036779520* n^2+ 100944238709773826827487603443042343171948515597293371152141268856624701767680* n+7974187956371071637304577520363074765310248842363873359133165819178411622400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-256*(n+4)*( 938119172154368176974959627642269984947699712*n^63+ 269240202408303666791813413133331485679989817344*n^62+ 37929485429449923281116689682160994569683648643072*n^61+ 3496104057437365318778085832638654907735691264786432*n^60+ 237130349298404445905710273398908449907875997617750016*n^59+ 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360*n^58+ 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584*n^57+ 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080*n^56+ 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592*n^55+ 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016*n^54+ 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208*n^53+ 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768*n^52+ 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576*n^51+ 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536*n^50+ 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376*n^49+ 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312*n^48+ 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920*n^47+ 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192*n^46+ 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580*n^45+ 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090*n^44 +114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074*n^ 43+1007973330447699349864489606498170735793349415478939670211986028122414613800 *n^42+ 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790528844374619103901044*n^ 41+ 63265638532933540376162140816353541039712995350736737456055187513628304813508*n ^40+ 450710489122576925820752616883887690089170539611336551045339250925204285345893* n^39+29958613901776813980850141770922409000415043683839238598200153295752186537\ 40217*n^38+18596517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789\ 114110475267*n^37+1078824415533843003042788330027829781858460746378772255254752\ 73640450871563452521*n^36+58524633582864313473199178402950184961726445368366017\ 6198154446063137981349713896*n^35+297026206301202177259122704825664001457387331\ 5299976111256068248177263825222874242*n^34+141078461528721230207848157262819845\ 56386637061249158621106469729560783366623674540*n^33+62722399064828198612475364\ 958442025356530413376630723206855537620154456211388204228*n^32+2610431750268880\ 45454737742320673852861648184540518541753327786111509475536952573942*n^31+10169\ 6901348933782034676540164871666987580985480334664744817905133939009389995660500\ 6*n^30+370794220086669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880\ 2896220403558*n^29+126490457717332056470742014568131930640737389095784198983555\ 72837338847501121377550728*n^28+40354885184505192788492296587695241787800459979\ 261026329770576788728549905480290341614*n^27+1203384063806037543715783843592436\ 67453040857892261170442291714732627988174219955939760*n^26+33517990610797228081\ 8045074984266397518780889993685558529893178344947657285484355203752*n^25+871262\ 5628872125503292611433093948167265516752187286120017522066955347704823832811785\ 04*n^24+21114497760212491307597376355888848905711724986446103745437956027387454\ 53274906202542693*n^23+47649925454263667655760038973454330006625461842835186568\ 06393048485793516405745569620585*n^22+10000036348924317998467079088076964712679\ 266923143436907097407244068137114190120055854539*n^21+1948576343480432511928716\ 9638807930735190991395179719329140431496612810348852530534030013*n^20+351907467\ 0339171270574269699976814684634658711265722492870921334698407629455221121933098\ 4*n^19+587815183220167113158328138192397131278644185285097842685064196318946374\ 18389309062671534*n^18+90600795188586217360207842594783705806758607217185707567\ 029582201238301394752462909278176*n^17+1285084676285937810146714069470965767344\ 36342868501504876336961544794236597032528124237976*n^16+16722342439099550139472\ 6937265088817761526597081550238309698069304463454914037647934812952*n^15+198921\ 4566521727192095521772996567573447497411715228929854112399031135054545657783612\ 33560*n^14+21542465357650101933870934765896280587498992887993702715598577657806\ 7940573242133639329920*n^13+211374840611431864281291775513948107683570911051037\ 061367944020098781089218118977373828704*n^12+1868556802029156318697187407736780\ 62643468369323222276242022338345904455273689262665491968*n^11+14782533281993029\ 7330461443470839542545707660413013759685509703916882581833878580108705152*n^10+ 1038222686610796157655352123702398850240336668621329906223202176272018693057245\ 40909036544*n^9+641022372340029989065077803167534123148006501051803391660158505\ 02275741550254470369843712*n^8+343717737907073077088375962815521965835570605928\ 06576391736036888293589298035204395558912*n^7+157590874286092048008755327410568\ 87534711893411413877701075311208560752171957724764803072*n^6+605331465712532874\ 3983058294369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280*n^5+1894\ 2428255565384090828427190836738870737904295705912466908438767244203596051049666\ 31424*n^4+463666137916010591581260415348226128033187695010979772051791752939732\ 115807569025171456*n^3+83242296355172187493017212199627022418123517762410400373\ 304008207133256832792289869824*n^2+97446025170277618845491268406285732235651220\ 36254289592827518483796552331645692149760*n+55793894072009192484089540644544684\ 9058752792011688845707768931527804466414957363200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n +4)*(8088835569318716789166522520731887679978864640*n^68+ 2430695088580274395144540017479932247833648824320*n^67+ 358977423025208178970274999463487482309122094792704*n^66+ 34732030545799290512383349480084512235464802992914432*n^65+ 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872*n^64+ 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344*n^63+ 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432*n^62+ 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944*n^61+ 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688*n^60+ 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632*n^59+ 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208*n^58+ 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624*n^57+ 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664*n^56+ 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200*n^55+ 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336*n^54+ 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400*n^53+ 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928*n^52+ 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424*n^51+ 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712*n^50 +322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626*n^ 49+3320864067582534705374724787749546888663310369796248696227630093597659279612 *n^48+ 31850091557051369348522370242606924066995214302695366800966886265547659823478*n ^47+ 284707235932937616925265328051153093705436080535014418113573499588942569263794* n^46+23757751711884452368224428989589934956030426117007009892915267971323996383\ 30318*n^45+18532612107268922373679260995698225907815860462727971935945453254600\ 845614693765*n^44+1353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532\ 15956594788352864719*n^43+92559053655324125271853549681428962367373087466006734\ 6594400469111242565236594297*n^42+593780301006450752568757778900540345503613722\ 4768600361242377347148955359022076259*n^41+357503174393011893765932843349822621\ 03254935380335300567040386427609116735114043094*n^40+20214591554975665550048568\ 9174159306291720755156892595105767296276513919503126423742*n^39+107402347041105\ 7255157231773988440819406332380856739970615719511143272033246750577660*n^38+536\ 4272418951069917663912357368864624055676629426610865232794362168051435103801289\ 264*n^37+2519384623793700875950913770795806575360688622551982269676363247690836\ 3026009648288718*n^36+111290594027880011027471071869676633758125627866534144859\ 929650594881070591262382450826*n^35+4624374589102491341325703860627409541989080\ 88723200425756420049716426248729220170290558*n^34+18075297495556155730954388575\ 79664227624197853721796268054944787368017217210342752001476*n^33+66453899253337\ 47914382139498619504884047242099775574218723947494496295191658325241137276*n^32 +229762849840275698486124669305480235251678199697113197648219107321178430170477\ 81840835302*n^31+74686424125001348533544489537924671512652534586131744528323496\ 599035726756361695559661862*n^30+2281600215267758543402976738424148660895828414\ 44435211434462849677515083264297039165793978*n^29+65472766115104440159849744105\ 2743582207283266051894378206659277655218694693971272557045285*n^28+176377802557\ 8788828703559460853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 *n^27+4457352846981684372977137810517455410548126085842062223951070107162547056\ 168929042959329873*n^26+1055828210086617687740319669198399153158238180483720907\ 2806700690055753438005238946873861487*n^25+234189507800351332283012694146543365\ 64752031994863911645274152730921332217508101403509284058*n^24+48585957273590079\ 861826871116310857174004132496278588166297343092507545940673553672641050478*n^ 23+9415966831825910060929431859574293075977344949752252251379150668067804964815\ 9702077103004820*n^22+170213781727516357469133131211992406905646371878076618994\ 686313228189596163888040556737849776*n^21+2865360857499168532591819475059149245\ 94002700007630100658744219839836837780114899150115441904*n^20+44833385552685646\ 0687720232904416731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864*n^ 19+6506310345202295218738430991316236292033556336298126584586242216769191380245\ 11852775324815968*n^18+87362907083285288431943503884002158102200779888927930003\ 2667537593262370365311795121933875392*n^17+108238384115026376619989269905740309\ 6215773777460269688585322240102747029847474613038503667904*n^16+123347513504653\ 7985554973298475120801008913542123536630350998078329642721058450805325803718272 *n^15+1288267912960116267737133914099615252158255204857590694306498096747120356\ 877879397605421914624*n^14+1228002806549860475902109357386667567859128861586860\ 860341542764935836219795134912832033682432*n^13+1063181700542123214717209294311\ 081665516194887773029154595421067013066073270459926484222459904*n^12+8313163451\ 3705607557117486450249553768102746594319569566371625392425778269252014577668627\ 0464*n^11+583118566735986787163065420248861281700338825203306829396786537389831\ 710266188428079839019008*n^10+3639796007925899936642204461152468164345834081856\ 08896261435467521559585410065097264854646784*n^9+200197565326324340569608812624\ 727358995888107746152266898081481445156466235087874663630192640*n^8+95851460208\ 0551949619299411274453106177272065331496424026039787010716924777443402091816222\ 72*n^7+393318301351500986164734782144678306921840846929505549390526829626594532\ 86323086331594145792*n^6+135525844044341589358738896822899853620627786511866893\ 65187496626777067065429188458508976128*n^5+381307552228131738452996228836208320\ 8144249617461252342389335310541185583514576048800923648*n^4+8411005572993359490\ 74863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784*n^3+136\ 3889410589695124994582711641297026429545052666839513057957476989593110663029107\ 21687552*n^2+144537471732129350131516600938037462171545953961106802430985674782\ 15703074512051246202880*n+75088366364457173130781805293867739118459212810841562\ 7274325735193569998516338137497600)*(n+3)^3*X(n+2)-64*(n+4)*( 69547954344664706407656044833032868062539284480*n^71+ 21768509709880053105596342032739287703574796042240*n^70+ 3351418442914583090737040430444375285228072696020992*n^69+ 338320363754186096534328974633549867249315824466395136*n^68+ 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080*n^67+ 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624*n^66+ 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296*n^65+ 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216*n^64+ 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440*n^63+ 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576*n^62+ 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656*n^61+ 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336*n^60+ 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360*n^59+ 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304*n^58+ 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184*n^57+ 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944*n^56+ 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888*n^55+ 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096*n^54 +603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276*n^ 53+7113235300411597961520889813691403814380948673494948913199473951199465760838 *n^52+ 77988447850126175013687173455908395160750195807153201831305617337191464401692*n ^51+ 796670258701298857923473433940203524874343741348491266887608990625978479288458* n^50+75966532902393691422936939492170625846043125831356449226752392127768308801\ 24761*n^49+67729350845750658204409800785242078315348883279511829338375413510356\ 131854749859*n^48+5654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298\ 30973724382889121571*n^47+44255850009353069498571931570008319079686968037653552\ 67732199561790069398053059071*n^46+32512910765662588692158898272241533831262127\ 511959576559366083826449698399371880863*n^45+2244178967015411532469718633827710\ 00761346234721713270198845634362823624976568421649*n^44+14566232639452258340229\ 25285859534209888601504673002962199629624994529463765410692089*n^43+88970251839\ 10829054874979930159914537815855406481577620931720789298368506669125757357*n^42 +511707210713714200630152926775810455745512399413984156778866109849352095258969\ 13781542*n^41+27727023070428174473028760492229337922193835792236616162168979402\ 2644686834810311476994*n^40+141603082708830662947822379029913988929937150095513\ 4050136098507032686144002545287984354*n^39+681822786663287087234209617051053962\ 7842588551532171183114907996293305936834216387696180*n^38+309600399340724577155\ 00423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446*n^37+13259\ 4622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553692767491455536\ 382858*n^36+5356362242846938107739685359053787977366917414881575673437117217344\ 84221278732211630690854*n^35+20408975414690240045796622145405657292383931148605\ 39460772379842349688917282474019717559128*n^34+73338100442470606593136390723343\ 82738984199158455656079630064241039424542711288798987301149*n^33+24848905155782\ 057259019468997086615291865380958264132820345816100051150497339462622838113223* n^32+79364674969072406903209136399506913965782387961885256574388451078026078634\ 238854494444944071*n^31+2388487831218527557015458780521398785315010000436685856\ 59828099754733216078371124365513034999*n^30+67699702391088283192581423599208489\ 0545771585126571803876759559339272528061452678665932993539*n^29+180620620202232\ 0719866609002258581530507585143560430991099074812621602802303724583631843081909 *n^28+4532815299392207666027316388357225950268125972934376650998796631071235107\ 281625605005643344237*n^27+1069162069847863175894257901126100157580979927929681\ 6020559911112294411684972626672601716336093*n^26+236808034693753612179733618921\ 14670410440178729764173658050488500749764237695786688228639744316*n^25+49200868\ 9016352948461437851733140542951210371084518371812932004093839037706582264523702\ 32518372*n^24+95776068421915596784429060859840164733521216786041899952094301250\ 067465343955787277606254240836*n^23+1744479023667318158531124801472402653542267\ 64694761641398149693090425660724453186650453296975062*n^22+29685227111126520017\ 3512944326659236936617381336472659762208902415835545330766887345769247639268*n^ 21+4711270571663355001835135018629830238713955426454865636349582326547597755254\ 18376239199907553082*n^20+69601873567885066460205738825086420426872700065704095\ 3314483905510962833127814472803123334961640*n^19+955087254702615558195996717624\ 987225586241198267290439767480516092818254386263179638453075162948*n^18+1214322\ 9232264456808489000492842245283837385041448644086425998979008923333442427722258\ 16578468536*n^17+14265271371846696893543284967021856011006939006194622063363782\ 72171007227574142208053557621540064*n^16+15434669832685262227692883183663828649\ 03528127182881294904518820170968892344704994931107903349440*n^15+15325076473431\ 6550795461254150605701671463280018175110510534285257377686357895885275744615704\ 3840*n^14+139050393687317729725453618831298802860703315409669610491026254332771\ 5490647487684675890115640832*n^13+114733441874971231498288868444862014637276874\ 5532608873912214455816618213074127823989709591580160*n^12+856010119286306982983\ 739933160657667430140172195745136340424441524675846154604372176590943239168*n^ 11+5735980986065519621089138933421488474191700284832758852583784086715266604125\ 71883436260637230080*n^10+34242290876935342241606432886769092126663092889960087\ 4997605853982206929976724658828286878697472*n^9+1803288727055136046167128846671\ 11004859921476804437115046173563244964021974309342199820058042368*n^8+827563576\ 2184217804127287944015866942735359079216925829082567979554423442631925522915902\ 5410048*n^7+3258431709438137661157603180785888683856017265474049249709479042479\ 0432824583799705718731112448*n^6+1078462000732281749750831581533590634141108529\ 8503974686298189727588606001874442777879141548032*n^5+2917588640300823646409246\ 765358109673045055271032858498662169435095429912970224933750287368192*n^4+61944\ 3757783045476867030881138992278459954524779901404498270574132908770111717705433\ 063882752*n^3+96776513596308217439000014234524722708990081298560743118931213608\ 942871382136038258687082496*n^2+98908192518357576280253205531031556551285071969\ 75367614237934132703502934603563236421795840*n+49602391201436167514332066748994\ 1893944572620425518652307731297608465266209244748500172800)*X(n+3)+( 238989292666075652171143770277956688775437352960*n^72+ 76596068299477246520851578374085118752527671623680*n^71+ 12078950219714809611995132004982068086074944243367936*n^70+ 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904*n^69+ 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296*n^68+ 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232*n^67+ 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672*n^66+ 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232*n^65+ 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032*n^64+ 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712*n^63+ 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936*n^62+ 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000*n^61+ 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048*n^60+ 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656*n^59+ 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904*n^58+ 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016*n^57+ 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384*n^56 +255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504*n^ 55+3351672917783858944408940011768254834906786172854437775373867864590776931872 *n^54+ 40748636174407277861226161580665687878698724061947331241443782093606370875328*n ^53+ 460824688814565538596190062716387345295626535600506642927396941167054714848992* n^52+48579511817863096967204996455780093832632857665104307564611085817552966767\ 13056*n^51+47827915461792078344515537748281676654389292429047978783882198827247\ 515038291152*n^50+4404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675\ 25967825830455581712*n^49+38007994819134748637420858601215624576394880726728780\ 11461911981060029112992321136*n^48+30763986460287860973020342583279375144968947\ 596586194919066539673568082516312234832*n^47+2338527385948497049514410434850476\ 83554875743831623764793702377983008157090431330064*n^46+16711313900472360847356\ 79297995669763688836291977293957927226322242389452078950988432*n^45+11236406999\ 961150903822679288396946976434907146171617080359468828312204488458117769136*n^ 44+7114136211330121825731499058158890841490551402221688528306111661650430376124\ 7929196752*n^43+424400764492817936052865560782177190928610458161673088543339754\ 865351015144977363090208*n^42+2386855412025890263186508988434100159631290004181\ 921593309708999743762937742643185907072*n^41+1266095572205557446585456197189694\ 9764634952012266433470820616544282792887619443526976992*n^40+633652966966890637\ 45743108500114642611758505554188085476015452204796229642745230930254496*n^39+29\ 9292978549711931609322205138352449766485997367808236784686204390779705385990539\ 214005824*n^38+1334380195295876267622499870423374801952630174999288551882816741\ 518650686141424593765504864*n^37+5616190875385955189074694649785192498745932337\ 164320454862097307915308762705610404549749056*n^36+2231455905892336905128181676\ 4323696049603264719914200645525385403152190910876039761633684736*n^35+836927443\ 1370209774987443747233194816293185621668512710572725153059065532710133691387173\ 7360*n^34+296259960953715112522616189445412991023597527865875674773378803491844\ 283856108824526773908752*n^33+9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 62659492816553885445764445653890081486754608*n^32+31177835271505065165186977112\ 82708713150392602698517159340861659883610564405185018157007139216*n^31+92621423\ 0023670234164353554121765613032431286247795253516148221789550773225853389332107\ 3388176*n^30+259307515978388047505103035260667216860305802652973980193171801173\ 31608551080876218485635953872*n^29+68374404636100165515572967444529622382646897\ 284437375321379473724491954980486343562792865207088*n^28+1696830886437880249852\ 80255634726653633222685244042480595883279972644632457050351397691214650576*n^27 +395998890226428234368086976568274596085461242078190774928014656833695082270748\ 694210853641710336*n^26+8682646106437732360166842621539486313092469646278397116\ 96728352293588271426102797591420430403680*n^25+17866906919873769201421827026246\ 21832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008*n^24+34463636\ 4812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085762180122924524177\ 5835516928*n^23+622293460655269397834962577465271373455209314601980753875753235\ 7010717217182123597908406975389952*n^22+105023122834147685279819940759505824919\ 58108506730560970880436872781431133018975775200605662785152*n^21+16537868112945\ 5369285682377809056916391037643257960236242066278039868292323674066988140693447\ 92064*n^20+24251228764012808146383297259928731624320826279055090515548373250291\ 850420305278657308900435236352*n^19+3304414538170578176317002372614632191013675\ 5710511467873732961797355717693140601893365837354269696*n^18+417335049090050739\ 3371402275377688234317882628901607156194943529126861019273326992616452010187366\ 4*n^17+487173823849706658342200324616545253600308940123504202590892606880506615\ 75987937431575840409780224*n^16+52396506470865345020011797250298613053925114393\ 144704167729410366472854587058341870108741000822784*n^15+5173096744571788360788\ 5077357002348519003675739802219272606645896210741204928454884965730237612032*n^ 14+4668735803895727938422919267738129502325892098468148150512932462247990815214\ 2869689265676270731264*n^13+383289470681185741608021292685121125897338221449046\ 37211076442403082346206196483673454613041905664*n^12+28461050775288707188983045\ 118982047000877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432*n^11+ 1898607419742035849132423529156210905031258188760841601550085169541314545248867\ 0463810536552529920*n^10+112865465889291225362652658608851372230194248404024906\ 21252098670031534772376428166034054214844416*n^9+592031667152401045608068266453\ 4121079269866714682546247361952813809560963092758828154892880707584*n^8+2706876\ 5962724801265107634216441970509744455194519206435076351436882291285133224839856\ 12154077184*n^7+106209828773232956791899943313114496812688198030161047541333515\ 0219791121738918269325213037494272*n^6+3503863698451433412763406466084915232350\ 75755963675163271439292877377428867678187575573269708800*n^5+945030430429868027\ 26514959163733013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928*n ^4+2000746454487427763518463528144100628712054115090342628608889495117817485779\ 1224707185033347072*n^3+3117552151243386208548388946901173692065735098838527625\ 411293324206702019719506981732785061888*n^2+31784173672204544796443362729856362\ 6886074577962603827679420122057447311699404095598142423040*n+159035396453737116\ 66986129982183051109164919383156858309601638405260015694281235524222976000)*X(n +4)-32*(n+5)*(120194031969502969836798223688999709332996096*n^71+ 38341896198271447377938633356790907277225754624*n^70+ 6016496470329645989676458768454743220171273404416*n^69+ 619064619205406301952496669724722600364570199457792*n^68+ 46979074585294057888209835387582373194253700079550464*n^67+ 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040*n^66+ 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280*n^65+ 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448*n^64+ 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904*n^63+ 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480*n^62+ 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928*n^61+ 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800*n^60+ 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984*n^59+ 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256*n^58+ 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768*n^57+ 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952*n^56+ 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352*n^55+ 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736*n^54+ 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198*n^53+ 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159*n^52 +198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907*n^ 51+2067728770529954497752706612030012420418760872111600620987267133014553693537 *n^50+ 20106187218785405513855204017887920689639751136274366314526196689597139164852*n ^49+ 182798894437680783166224861594471733425068599888570406417114922379819078078553* n^48+15561636753254229194310658649954774566667398390183970484705944695348084626\ 64614*n^47+12420242500206102633429471754978747717040472617040835422285013926588\ 555694938829*n^46+9304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364\ 3428570228408211750*n^45+654859743084813855353220925818340012334656677037999684\ 792146326101039410810905167*n^44+4333991552880542448734470304905200897262830308\ 691802559889151035016421721327848807*n^43+2699125284224057358038649384261148765\ 2766623828988417660470271827877139223264728797*n^42+158278864458139833006366649\ 473635160005991485719368626280678208852131419308815730318*n^41+8744035432683650\ 57567772156525620694532342250071463218878873032760992376393812819613*n^40+45527\ 2158136155228346444265577388193044736086129301191024853852039968874071898390133\ 0*n^39+223480879559141568575346760030134909232355067115549725358220449431631123\ 35441703266873*n^38+10344747719826172648107529080323804794866326513071105709492\ 2882971007553113732441288608*n^37+451617921501830306957417834040671210207529176\ 239536534345042498802964881892804328468249*n^36+1859591957325778127259852563049\ 081666722393639306746454883215027118866821831458396011561*n^35+7221796167929405\ 977682468324290449194307765060999589492572217782102258221238364465167827*n^34+ 2644856156456902918803250276549482889294148996725281117132551967961962069687460\ 1284565920*n^33+913268166161161379529110284627291342145830356027108514702184295\ 11616894681949856790231323*n^32+29723876251493972972438494573883728626825984759\ 4468699764317346541230854371647591476402242*n^31+911496567671344225766720721820\ 067705674386425289687339506345521039635634322288120560892183*n^30+2632312166161\ 063108416961453785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526* n^29+71548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 40281836871205861*n^28+18291232076207325952085915897535158084616952939248022072\ 398366821313064344671484908025017141*n^27+4394610691958793103382910443344452881\ 2720932205520740474812042010586065074144295872083433871*n^26+991362643662435709\ 33077540694822371871363086331747189175428719568076147046676700933688098030*n^25 +209760422671701870980105343808088458022834180030400266092198694895063722613239\ 226159419418607*n^24+4157918016092606961858699956052579547869869943016268193578\ 34679502397150546551288130515887126*n^23+77108870420296092970212882322484050026\ 9343498347655280630761448290125126051722626150119778299*n^22+133582082731295659\ 9354388010458398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134*n^ 21+2158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538897\ 253588011593915892*n^20+3244950280926609641930926268271707382239352058840069683\ 701535679261985061240748219159914666816*n^19+4531439659112630434507585588511388\ 373990320848241924745763390236946649386027922334793693753376*n^18+5862393251953\ 0924375670984889967721129782923035857245779045002637618094280949037962263946507\ 04*n^17+70066096120361072046035957680747579716388134926463316427082072379401520\ 67911825230822803129664*n^16+77116946014017737488891076934859722821604228229220\ 74262611911441952112665196093755351843765632*n^15+77878058536036091768094380143\ 85875682718946473681274003779422315759494988841296812291449553152*n^14+71858471\ 4238838159846756108035639157017428225393795413095645046920569351435075340622709\ 9712512*n^13+602865245185250135443127146636976412187144608931280194909911593927\ 0081341338063700526865604608*n^12+457259415700402116233317867285225460500271612\ 1305755621269747518871803724508413030457469122560*n^11+311438217843724529089135\ 4750879921489325433643723755261389285113376014460223016939822374281216*n^10+188\ 9436078021094426473253060240847462667961032421938032269417039987960170272372653\ 319918309376*n^9+10110261945008818556015907814293968254218131883062055650600551\ 43250080731135837269596905734144*n^8+471353362757588124633243886027199950808818\ 006075928490675561095207727561226929636644554407936*n^7+18850379404767314782618\ 8265426083852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320*n^6+6335\ 7558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543543462\ 015795200*n^5+17402569303252426188033282311107768773102968463438535057337177866\ 201113631445116793093357568*n^4+37505784132661480498443852068675309660538581386\ 58631587572269740320560667168291500985417728*n^3+594678747337812070520122672099\ 355291345161097012127035405976037166835607331635795574390784*n^2+61669081446046\ 271135158934344141655981708489631774101441431851426283095884215302676807680*n+ 3137364224365778646096442860098565816693640316382984717952590294295765700017151\ 331532800)*X(n+5)-8*(n+5)*(3980381336911877125009495793129802268934144*n^68+ 1212026117089666584565391469008024790890446848*n^67+ 181383427239009605659940551246248539443450347520*n^66+ 17783420051907943571972084320020826602903747690496*n^65+ 1284722914474353365057959350569137583650156081840128*n^64+ 72928550897565359271420750273861981029908880329539584*n^63+ 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224*n^62+ 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288*n^61+ 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056*n^60+ 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496*n^59+ 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056*n^58+ 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152*n^57+ 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976*n^56+ 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360*n^55+ 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672*n^54+ 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016*n^53+ 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576*n^52+ 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896*n^51+ 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468*n^50+ 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803*n^49+ 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888*n^48+ 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244*n^47 +187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694*n^ 46+1587030304527797326336435862776197252823578298671730671407058810675446821064 *n^45+ 12544926892059605444270480590902258644531411525200621098390919889509415024128*n ^44+ 92810599404358790728073273424343964779332259462765499621821909206583627342170*n ^43+ 643327953987080731431885873577776118984521951797396346055618214649468946340168* n^42+41818478782360881207863534853723915628005272685432095205605106530269684500\ 52307*n^41+25511864715367772257263237350365147409262015979776255194419452221725\ 704726510048*n^40+1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 18830989616445954210*n^39+78683808972059042928367247150931154535632972599626847\ 8191280384724724742772732522*n^38+398171541286450032687569001610389343672813131\ 2801270454235534451392155218745586656*n^37+189465116928958022368944682710198635\ 09980147120392936811593469295525832006007861536*n^36+84792093232569880778002257\ 768020036946434318639060509636305222177698517169479176124*n^35+3569421187327065\ 28506090000676375780640769753577931547909911139780512591344475816460*n^34+14133\ 9311424259882832797410023215398826884069168596246909939931589498263802900131766\ 5*n^33+526398395297988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484\ 5183315790728*n^32+184362799306438694325055661425398667250010298239132744944183\ 01231935668993515044983464*n^31+60703861834613604975005046001474886583350551660\ 732895432804303650976527213226452394002*n^30+1878348012600576171177829078888285\ 64828427455472795406205612861856348186165264986445856*n^29+54593208695390856106\ 4931747605775469749300346988403294527874053739700235808223496793888*n^28+148950\ 4035095168203440298419374115090624776529292059376329884794645537422651059438061\ 554*n^27+3812166008915210745964401595224255834610926948366255506364435540451015\ 291385898253850464*n^26+9144523028466064723844214245175717121285973538906068239\ 584767324855376131732225153730849*n^25+2053917209751233599256658094248196228244\ 2224845903822997096942261864270063898118552238800*n^24+431466765508888811784315\ 46879729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514*n^23+84663187\ 3226489865333504057098020356994794619054214261300570248945010351813573008580928\ 06*n^22+15494877562222400532277075108704165902117909651989828770359250856858740\ 8644768545755313976*n^21+264061853660020477326455224226659233952614913945057367\ 928857584463614973720035640909088264*n^20+4182428163916604938586003488354931303\ 33843204875363010255703860823641288514395993934874224*n^19+61436788554682752541\ 6347900474705773151608864193562235421176138713464174444731374315702056*n^18+834\ 9340529425974672387204500720581682854124136620187880478473167132124749033476385\ 00486336*n^17+10468892310313750967459073565521559487062941713678412756488567215\ 77030508596089039557893888*n^16+12072729514719441012427523330745606073232151911\ 29225682383578233868367546400312107311970944*n^15+12758408193433366326696398434\ 80106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144*n^14+12304464859\ 5764610220855460314221742763942457477962827342871054775567145880678507699503257\ 6*n^13+107770517089584192197870300991323957675655004365718432363618920271805976\ 8197312726808206848*n^12+852397337922777257568368478586961876383907688704414081\ 327200017215785766606622880012947456*n^11+6047393445442897979465276010371468530\ 56609273163542206008764744083027538373688718185852928*n^10+38174587650277966196\ 8034985785280720495772173643518214509915617758699468686185948898287616*n^9+2123\ 1977584663308061363179237685833427825162591049816450387670528065919053711529675\ 3721344*n^8+1027805903926091766747729679397283911670654848719394600250915642538\ 49044426074056228241408*n^7+426365021297542703557915771860953764626356058200557\ 26658711369487769744129813461073395712*n^6+148500118711482582451977086493209610\ 82307476913050921212731985841959826003316702519230464*n^5+422267304905361390505\ 8766907141617398140710319548372725110387773799123047909168313794560*n^4+9412506\ 4082601198203296172013225651952716144899415699374583733190308392618831884215910\ 4*n^3+1542117967294118829334304837411028788474938151920294508283352014512871354\ 86811731656704*n^2+165094848014045696411570103361847441583766500029040945630445\ 16717076001583555653140480*n+86630670054953964288222649800900012745801682163032\ 6406493894533545234540668964044800)*(n+6)^3*X(n+6)-4*(n+5)*( 1654528249781513924975369757094378995712*n^63+ 451686212190353301518275943686765465829376*n^62+ 60505812356376159619808307590450398013423616*n^61+ 5301199445360224519556494606709322606985609216*n^60+ 341662280555888591370486427458475484436573978624*n^59+ 17272966847996382561951376185151034581878445178880*n^58+ 713314036214000790316694801753838709217375442436096*n^57+ 24742103025990723626338357543701154278856081167876096*n^56+ 735610936666365244376910962662254726368893485061767168*n^55+ 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592*n^54+ 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560*n^53+ 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480*n^52+ 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744*n^51+ 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272*n^50+ 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688*n^49+ 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488*n^48+ 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216*n^47+ 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792*n^46+ 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236*n^45+ 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922*n^44+ 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148*n^43+ 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768*n^42+ 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125*n^41+ 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757*n^40+ 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333*n^39+ 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823*n^38+ 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928*n^37+ 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112*n^36 +229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308*n^ 35+1100776840914180296183598460192181498621865064961051158116331839910294086720 *n^34+ 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192464950433315141080214*n^ 33+ 20775808354291263583393476586955914182846938355086541304899516791676471228942*n ^32+ 81744904597938507542950134333619483569949587428380194054701192986939048547886*n ^31+ 301076765395264288228234225778526316203442973676163176640525292441944539823050* n^30+10378609777457347970506593510847402991830047335021206023805867656012382640\ 33928*n^29+33475251889379001038874659682513363694412295168348465013966705233010\ 98710521542*n^28+10098410774684636019169906659529760095062194030979601471466559\ 848707532623262248*n^27+2847678569191228049942507655858570046818903185010367874\ 8218575489279125003730820*n^26+750138830954146560635293664790262466660643696078\ 23422453436330605561829586449133*n^25+18443581358000597007551159260657107519797\ 8972095505180275264921989431365389119237*n^24+422837664588827903579112282999303\ 960629949448543427442225875909654148662407442349*n^23+9028692032175864150197800\ 76275096086521045058986922882837643675977961304160021711*n^22+17931471380319318\ 12570559602547971719270595875835680639117200655597374842443048812*n^21+33073091\ 49477178572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952*n^20 +565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908933762\ 8168*n^19+894532592126145806010606424726648659429784066291893283393230023317858\ 1877736604796*n^18+130605655293881957401586329778896248305957585286373988743336\ 54314325481708904782064*n^17+17553626252490900437306448929913143211753510386433\ 885145130041047747730455447597456*n^16+2165101418129043082526727692880860899749\ 9219493134552474573488710331747159450893632*n^15+244208228775384894880635030490\ 58637043073517864037717231601379504916484606488416000*n^14+25086144734529894650\ 319352553844218954919635882791406391683439038663968050831976704*n^13+2335742928\ 5206082084989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536*n^12+ 1960179831161826289767028374393651286350454702913821535672670748572885251062540\ 1856*n^11+147282939674990696122211723902616639747604379255483744102302638591509\ 53576420738048*n^10+98291471479128120804954088687883028224491839542139773837159\ 91627916824237589880832*n^9+576952282143816917874478849681572580902697495556493\ 7104518097876037126294915018752*n^8+2942671123842758115640505090056563174313627\ 972199858809779783162282332822861414400*n^7+12840674032023553473515198018112594\ 68990411659814960262740347167647354819684990976*n^6+469702898540243876114480336\ 000252225563418081381239770926091715573848177262854144*n^5+14005790565638205584\ 0325879673955763558281512844200996127943484361560170443046912*n^4+3268892917678\ 2791605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808*n^3+5599596\ 549272694424600386766831602827556163815785483771616403408499602385534976*n^2+ 625894239571419936968865861272783407544402311221468647997330933754675876331520* n+34242634411479194314305779354232805024913533818018208363151485756578673459200 )*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 45602934884602977557133628929913821069312*n^55+ 4925042472264541744870194760890630543507456*n^54+ 347233044925015032001275428496888667746336768*n^53+ 17972956087468033035763395980060189343759728640*n^52+ 728231085267053369213591856941484009513962962944*n^51+ 24050705428763007959875242728365412081782549905408*n^50+ 665659467869685353844503882940256049750190561165312*n^49+ 15754778254678106472490222909531182171309164245155840*n^48+ 323784271623198031528283666018287032767867632490741760*n^47+ 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696*n^46+ 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712*n^45+ 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088*n^44+ 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720*n^43+ 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848*n^42+ 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048*n^41+ 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036*n^40+ 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044*n^39+ 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005*n^38+ 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125*n^37+ 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437*n^36+ 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359*n^35+ 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724*n^34+ 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934*n^33+ 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556*n^32+ 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180*n^31+ 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510*n^30+ 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230*n^29+ 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086*n^28+ 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082*n^27+ 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412*n^26+ 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232*n^25+ 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440*n^24+ 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376*n^23+ 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957*n^22 +33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381*n^ 21+68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133*n ^20+130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 *n^19+ 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888*n^ 18+369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674* n^17+ 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560*n^ 16+737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280* n^15+ 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488*n^ 14+1014707669011379621317516924635896060963324584248043710841140404824640308776 *n^13+ 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736441297234681016829760*n^ 12+930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640* n^11+ 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832*n^ 10+541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904* n^9+340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 *n^8+ 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176*n^7 +86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176*n^6 +33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104*n^5 +10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472*n^4 +2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792*n^3+ 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200*n^2+ 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400*n+ 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000)*(n+6)^3 *(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -313308800 -311087931665 A(1) = -1584, A(2) = -31374, A(3) = ----------, A(4) = -------------, 27 216 -136661838725175337 -10310968183596423791 A(5) = -------------------, A(6) = ---------------------, 337500 112500 -12414555227426630485149731 -90758316243235224859988268053 A(7) = ---------------------------, A(8) = ------------------------------ 472696875 12101040000 B(1) = 4, B(2) = 778, B(3) = 78760, B(4) = 17082706, B(5) = 3632812744, B(6) = 922273342516, B(7) = 252738122582992, B(8) = 73087416841865890 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1086, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -102.802014634735620745536212442 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -102.48589789444335325, -102.52028864529315811 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 131 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[5](n, k) + 64 K[1](n, k) K[4](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 3 + 64 K[2](n, k) K[3](n, k) + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 2 4096 5 - 256 K[1](n, k) K[2](n, k) - ---- K[1](n, k) 15 4 3 2 and k= the integer part of, RootOf(_Z - 8 _Z + 12 _Z - 8 _Z + 2) n, or in floats, 0.5432136169 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 6561 (n + 4) (6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1758575989587122400460791945022912069632 n 54 + 238384886463064540271459836298082543206400 n 53 + 21115910916457130202851916041342354032951296 n 52 + 1374528967035014900232784451453696977454235648 n 51 + 70110144823937892975977181799778967868120498176 n 50 + 2917793996701200773072620416155237727180555288576 n 49 + 101868135303185660019554908127085403722283474747392 n 48 + 3044449734680846686040217324859903503605720502239232 n 47 + 79089729799078959554461379728987045143139382219243520 n 46 + 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264 n 45 + 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208 n 44 + 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136 n 43 + 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256 n 42 + 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384 n 41 + 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352 n 40 + 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328 n 39 + 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856 n 38 + 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016 n 37 + 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908 n 36 + 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106 n 35 + 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998 n 34 + 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525 n + 33 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104 n + 32 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683 n + 31 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132 n + 30 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136 n + 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208 29 n + 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664 28 n + 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060 27 n + 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598 26 n + 49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312 25 n + 179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474 24 n + 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456 23 n + 191134025010766136631306409225709066669428394750080974744791682251\ 22 2272094604 n + 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637\ 21 790135836144144425188 n + 15041434998052734246722137051413096881136394\ 20 806337158540970476345419603246678 n + 37549297943930017280940893013458\ 19 809856074277941090804197587582090103691792598 n + 86525304566472658508\ 18 597395238339183566008701481289366632215167326388698923693 n + 18365481\ 17 3832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792 n + 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594\ 16 618550563 n + 64008987466717458154836403013305185101518791611084955886\ 15 6016645590378583899196 n + 1044552934462089257085240978489057868232429\ 14 967594672675163142809015232314650500 n + 15505578465155313362186649927\ 13 95747517089185460359513002784908844490061744697808 n + 208410342093748\ 12 9858781048956485741523081022240734407463183255133934062988835016 n + 2\ 522687272997730793145463954630801408109033320884505597171682394564258049\ 11 347840 n + 27321243440199192964605077201808553538806767428184128791667\ 10 94579311517522585632 n + 262677812653408922005478442762190496885148827\ 9 3357801550929777492296729184377664 n + 22205252530173820697106357517607\ 8 32104781775873515556247160201809056182560201280 n + 1630731469967291031\ 7 493737500144980174890652217120010573366012230728504269900672 n + 102455\ 774636259493674966517460052153866101794918964538459077274815542923376499\ 6 2 n + 53966937966288085651785944453744048352731179515787255085380887666\ 5 2927572023552 n + 23178216985783147816100932010551372643559793851850160\ 4 5653155760975480436686336 n + 77949960792338429991326809433788739980545\ 3 523559822934375041124523189157532672 n + 192509421766976169045467643226\ 2 25089441663749478278937365203279035951283662848 n + 3104382448476646881\ 784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 n + 245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (n + 4) ( 63 5081205117734774178160674582616234511183118336 n 62 + 1458305868789880189132113605210859304709554962432 n 61 + 205440260401274265895948013828394761997808740335616 n 60 + 18936195985108646627181863405392568308448920338432000 n 59 + 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008 n 58 + 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744 n 57 + 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360 n 56 + 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136 n 55 + 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280 n 54 + 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384 n 53 + 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456 n 52 + 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560 n 51 + 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384 n 50 + 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504 n + 49 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248 n + 48 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168 n + 47 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840 n + 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416 46 n + 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672 45 n + 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192 44 n + 617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244 43 n + 545928363966334508873271560861630680540603623415368185892105924202\ 42 6790005980 n + 4482820392261658421955833756632819288394744180319001664\ 41 9900489296651356262338 n + 3426492179905882799492943461287938163065786\ 40 95297737682679764186748012941211894 n + 244105125655697803026122869662\ 39 2964561953184192032326805599156704842367539676615 n + 1622550285665727\ 38 9536151125943444643440397523085573954778213209474521029410046095 n + 1\ 007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931075482951564\ 37 66869340 n + 584280098065670148306496688098086929576130926911828190084\ 36 192438479493255481101100 n + 31696087965974973978057513283652831939350\ 35 68824776734566050569888398082130497479874 n + 160863730783415508468186\ 34 88624083901696661198144937000282344921116018547368191115884 n + 764047\ 304605623857311594579788932380572769329382288025653249743231750636751287\ 33 36473 n + 339686349457633849257829295236400894663941446829100810153921\ 32 683974925195656532884535 n + 14137199623938067846722641872542641248941\ 31 07974144260267565829749361645224608030195370 n + 550749447658652914549\ 30 5651812744433874738477094476068101756795141086869709449403704782 n + 2\ 008048829262560058648975373726055469320189940887969406207517435583320921\ 29 6647542704348 n + 6850048906798501260136076858891674353349270081793547\ 28 8105145978007615231961895461324388 n + 2185376238586568839440654356718\ 27 07482655090207804982827803478959865354000088645080469556 n + 651670573\ 974559842890647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089\ 26 073224 n + 18150772209787623346061637956769063157641676009386846868585\ 25 91687114225465351063980661880 n + 471801090011298054175565006653631235\ 24 9855478853960942067476173514272279964663506951972704 n + 1143359562725\ 877206476204414722758450439869530250584282607606947788677671673202582708\ 23 0903 n + 2580214812486993642637511267829023556508789563121867434883364\ 22 5517173360007073894620690655 n + 5414845950000688980855498170627317415\ 21 3554133255444267275963837293529155748680605284790520 n + 1055096305615\ 383319403448837385224337336002584878356133584847291046811837111638290218\ 20 67536 n + 190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223\ 19 997787369049745040230278704734 n + 31826822633224447620201300833126291\ 18 2153671625176007605352692324864429672561407807617452120 n + 4905372573\ 129605932780349033612028675009409943134512059117750258876597240858079172\ 17 62287685 n + 695757974822202201279654557851273674672194027219820041589\ 16 829130302466380182769530708380763 n + 90533410059956340129357744797887\ 15 7478059215343891783654210646784217998588580462412811471984 n + 1076905\ 195147981056338908560728820852035883641653322628708153485106734493759786\ 14 852878774588 n + 11662024896405442365278040736927576054661836866901778\ 13 16564861143493052232027084848023054360 n + 114422938575162431231689407\ 12 8041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376 n + 1\ 011453081940047932601416201227772276389076104143409540672422106639544285\ 11 478024496386761696 n + 80014037203642265263993877475772731940949158580\ 10 1169931340001960567695433078875947005253088 n + 5619320517573956335529\ 9 66565614952844998676426389697301219620876788174461533978498816552320 n + 346928811835078186398234237391626589088887342895412597891625981915569025\ 8 990361485917394752 n + 186011910806208015054688926241783669435733963486\ 7 818411693844761606469620333791770429526528 n + 852783985242486720422206\ 6 13019314434629721681621566255415669080119912529052893570266172288 n + 3\ 275425291159869275010571946899870556890912590556103627311061974908374508\ 5 3181751497805568 n + 10248815017645377754665308077103962155547137310749\ 4 977706330646468770488290910902772623872 n + 250844022718981310199534766\ 3 4164349700277804924710355225610266303105355008112509578322944 n + 45029\ 729553282857271006677084166348013989210727360341751544041226612538474645\ 2 7753792512 n + 52707516532724908157761692310898923322697617803166873964\ 035810668443657037874067750912 n + 3017478129419666068139962760654261247\ 3 5 226471131569534831593855922673378062072997150720) (n + 3) (n + 2) 68 X(n + 1) + (n + 4) (14228881136078443428872426727336957304727666688 n 67 + 4275778781391572250376164231564755670070663839744 n 66 + 631451550046050522243115663290039334583399979417600 n 65 + 61091229545193902457666565473343756046006561764540416 n 64 + 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424 n 63 + 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064 n 62 + 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792 n 61 + 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856 n 60 + 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712 n 59 + 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624 n 58 + 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696 n 57 + 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680 n 56 + 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584 n 55 + 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096 n + 54 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512 n + 53 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392 n + 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912 52 n + 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496 51 n + 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064 50 n + 563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504 49 n + 580248396119533399990066267253487303616562491666577961676471044105\ 48 8277050628 n + 5560558676932724573572925021371001528015817827588571839\ 47 6620939158352298443356 n + 4966214344706470452144677467034819708389496\ 46 78254058986606035692233102421096034 n + 414023420799575370388512289440\ 45 0574712913650078356807750318805777636268904492554 n + 3226422842385963\ 44 2763456085431552913762299804843708773134949513579144265754745841 n + 2\ 353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515496654797582\ 43 65867243 n + 160785623520258119974287647792533478674177936673190300961\ 42 6450632134095524910667544 n + 1030221653327266550455928987076945152147\ 41 8181037477639638109770897511981651889207350 n + 6194836175399880104234\ 40 9870042460717520743244198265222253716402787212992377625326072 n + 3498\ 060531278484436308733818879916781342678139860591963293464781329278907708\ 39 62082186 n + 185590118551629784948375384652975513637151504912642311672\ 38 5336839593317871949630482715 n + 9255413265708403075998893631555215332\ 37 167533472761267513170292420445688287764868475703 n + 43399769492250694\ 36 524806641551977603443674614738093073433574873094917436437176482986496 n + 191391323367542494456612262100621035123657847443875796574798128481880\ 35 284758412665053286 n + 79386986023175473144473835212002508516525007658\ 34 3332428624987227103406943580544299843580 n + 3097239252885563001934947\ 33 231456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808 n + 11\ 364805046218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116\ 32 946565512727592 n + 39213130359120228725951246615765969903141221266580\ 31 061539035712856527146805186280234143708 n + 12719212528750928376322822\ 30 4129775225353102851493063098369376752751670884634703928443356324 n + 3\ 876861786197998964841164256845715293518474913458632674391377281671372104\ 29 59957070027989084 n + 110988425868355690135004760055819818699742011067\ 28 8415211801211942520056310082132075639052245 n + 2982564382065114288650\ 27 828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513326019 n + 751801343136105206384307762826310020296813697206444281177855686788518\ 26 3561803318292244003228 n + 1776026395900541254817038737203429082213907\ 25 7123310476249793100374331404886033129538523246474 n + 3928277272521065\ 789721702676311484417453681553982964688506668225929617309778901808864828\ 24 9764 n + 8125892151789589658647584364409649291305134977968066634834844\ 23 5434990490871745062687491020502 n + 1569988241074844688624892612981138\ 22 65925808561662305093047916105991689746330393123183023664871 n + 282905\ 594045166627217513545519049707629704392235573583348834664089555828067950\ 21 820564762642075 n + 47466166150112765341588500658466975956491371240516\ 20 1116487313800599282148521402865082705292690 n + 7401258927159418779198\ 19 14327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243028 n + 107023170815995641296041633406726549097825165926670486838246555171998\ 18 6769947679132649565069576 n + 1431684660006259842511148296659468632655\ 17 535085107636237430633452494576003976928751656011348384 n + 17669150537\ 472355019873635644896181912655173948495387262913923857030130777440586316\ 16 25668653280 n + 200546100410955654655522983504203794672204992239132909\ 15 9239075803954719433569316424680609054720 n + 2085803601842912394840871\ 14 929720336769120343108317567579117057663188112890278055400672264149760 n + 197962318783519241963538489499562080770912020600317174304956163069621\ 13 1840181432753220389254272 n + 1706230878893883613030931732918217048959\ 12 972589552139522054782701707693680719545719942028609536 n + 13279252015\ 088047277749495072272803072202102940382887412517569152689931463922010964\ 11 79057696896 n + 926978659793316415501439891274303258784642210754462024\ 10 150072466392467569008400424348420977664 n + 57573529799839802681028399\ 9 6144703958684662814553279940149907656387526437176626226053414947840 n + 315038611645478480141116518600289719399672215366751879209796065204343042\ 8 644316707873331984384 n + 150033448683432440207553965475050519869297666\ 7 127975781281087147003388435369050153305265405952 n + 612268777996578312\ 018536566225992268299307509138100700640709137378715505596317212419725803\ 6 52 n + 2097742034058059340952323252386746024855923028369436288338839663\ 5 8632237160627813624223645696 n + 58675941878482488155915983360656265099\ 4 37969289732937142044863960057429548041551421983719424 n + 1286498963943\ 009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128\ 3 722432 n + 207319100239717681463037961809949638890408393488490791099183\ 2 092980485922014668187794800640 n + 218303576229328679079855935821227531\ 38247572564066994146903790813713778998328996084056064 n + 11266653320621\ 325024987913260518870242150069139852484118128890808368980448783672593612\ 3 80) (n + 3) X(n + 2) - 15 (n + 4) ( 71 20489868443556780538457877133273104907499470848 n 70 + 6413328822833272308537315542714481836047334375424 n 69 + 987377802297238161505862495016405035840885854568448 n 68 + 99674171929464627560306848021367907336733702012010496 n 67 + 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504 n 66 + 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928 n 65 + 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536 n 64 + 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984 n 63 + 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328 n 62 + 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464 n 61 + 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536 n 60 + 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040 n 59 + 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664 n + 58 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888 n + 57 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376 n + 56 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368 n + 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888 55 n + 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048 54 n + 177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504 53 n + 209559995422295857086589293724351588001964225646075073099246801415\ 52 7432666560 n + 2297578174538964453155789545518012633306643371508435341\ 51 0099111904811925066972 n + 2347023471774766922456826539044433485437119\ 50 29115698694003832964581753767138616 n + 223799927950161742594758641274\ 49 3613575544546497293681149024363369215698500683750 n + 1995323714196244\ 48 3336711889271853302173111598790187639936372479310396582617461444 n + 1\ 665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823135256425627\ 47 15360553 n + 130378148909109229319930286263535514263106704101370548685\ 46 8083082561245673956144188 n + 9578309099450355180211233591560440728626\ 45 573589807993071829150966814420464365667378 n + 66113384050577801977159\ 44 839254719946209991083760695386357833668339652305451537573346 n + 42911\ 933543255720742980178612693079625895438926989535223871064109609478942131\ 43 6715863 n + 2621046033113825175462880038162751332144353654211164665055\ 42 787620744240207530611403416 n + 15074759882182529833242573579707940480\ 41 280362044511425242629701539034873777861421619607 n + 81682910654546364\ 40 228301968879505217053758299561373900976665370843910170170800040331028 n + 417157279529544495750137986304857711039870730222006713842246925822186\ 39 076515578331106362 n + 20086203371768600761685513168626627862414933108\ 38 51704791999414656026458206145110469191100 n + 912067867694637174176103\ 37 1450109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985 n + 3\ 906168126101733456244438132445887654356831406289301909336443546272725536\ 36 6063585602495018 n + 1577954302151394995962528213950870408533234018300\ 35 89376589486096421304191563310333976533302 n + 601236352643881435323943\ 34 901461123165226122935073643089341786231259365971098759149864953744 n + 216049528633080482607513681139322423971069799901061368587411265012017096\ 33 3296214774172419596 n + 7320329912593100507490856679799165012823304855\ 32 795611095177781170006246843404256135693315772 n + 23380320576548569465\ 007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371962693837 31 n + 703632954644627966014810856390560611922309357260259028060453521397\ 30 51466163911278274125433108 n + 199438918915484814831789932041581558417\ 29 544137107104312671323626667794810655532566595448076052 n + 53209672690\ 916202815943681559899897519504643199815005225922285342406765543020287198\ 28 3700429398 n + 1335338829639969470993962631186200722127247383615932760\ 27 516234717967411494774465772728570133643 n + 31496861443864356770731214\ 26 46388394486951768725249148547277755570335064175487129941469151783576 n + 697622584409551670764220314460212529336623570204477935895054751698803216\ 25 6338630400143516318055 n + 1449430190476341223811172036749019615879057\ 24 5339725549744235568450640761873488912067199399823052 n + 2821512824582\ 562105233397802820486864647012357095779360063419671509222853331121627327\ 23 5854041728 n + 5139150248705248028726487945236093606654936561396780375\ 22 6182502816831518233628684042896314746996 n + 8745134852314784573297195\ 21 9894433725431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681 n + 138792106070383088474008844110488827097110888900537024521728350032743\ 20 945197352788270286082163358 n + 20504454687072471850679732189667140376\ 19 3822761419510292820553610611775918401474848724047711397084 n + 2813655\ 237303785891877349825982185715402783953226177201604868417200982032338551\ 18 60237599657346376 n + 357735876592976235752440156884325340630831496822\ 17 322742397063595606843148295304842736147553284992 n + 42025095663941619\ 166525279611574335296674857043675430127250409492668848640925146149290346\ 16 3618400 n + 4547013500371097673870603444982038262849560527579472157468\ 15 83389889522702552832593097611440956544 n + 451472797491390912939612717\ 14 632480384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576 n + 409638678165519420873857600948297998647446346719351690386354154937661\ 13 482669148475414638590267648 n + 33800120522370602709703162428343045908\ 12 7976440483969405951107727773871785414739665745036149134976 n + 2521774\ 498810243529216797440307931697770516376292125641603792664103235501516690\ 11 32971982321583232 n + 168979386571782931655567448074624471133724873632\ 10 010606349970238138986353374953764721595174385664 n + 10087579748228128\ 538891499308400531606087781750466301167119880605315629750130390795898407\ 9 0628352 n + 53123532857703499143268285031192841740086003737433777795678\ 8 211524974400063728121562470207887360 n + 243792208754663543941504594348\ 7 06143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136 n + 9\ 598933656166146307492792033401645056711989722279991877291859228585001220\ 6 776549835160875458560 n + 317697742977521397556087437573449545888617912\ 5 7256974026394628800950409090771542546380371279872 n + 85946284860496820\ 355177662307272443331968911337178713069884861557181936392646755159642210\ 4 3040 n + 18247248230106320406506994045649204286958537019114658525492595\ 3 6825572487255043066211577987072 n + 28507321737990252381530002046960032\ 2 783312368848323392365373305297894268739865055329508261888 n + 291345250\ 750786600552858808590387972543605570426666048929846545602221529729444226\ 2670344192 n + 146105168508692363156446084412051982911458969061247488098\ 012842735204211393566945753169920) X(n + 3) + ( 72 12432746046557303619914577423071533788838232064 n 71 + 3984695107921615810182622064094426579322653376512 n 70 + 628373714334308767587786925259484923033627016560640 n 69 + 64995324842265143113909171181979804737964454226952192 n 68 + 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664 n 67 + 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168 n 66 + 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776 n 65 + 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096 n 64 + 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680 n 63 + 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784 n 62 + 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408 n 61 + 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304 n 60 + 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680 n + 59 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328 n + 58 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848 n + 57 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032 n + 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288 56 n + 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992 55 n + 174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720 54 n + 212002849630490866387107142126930239896461537097620961552352084886\ 53 3939124136 n + 2397558209168535117841562656542070877650473715974114622\ 52 2993550082973391104936 n + 2527502961568289434568204835238083374448807\ 51 79972089695298553584248896658566716 n + 248842980319872817624127418797\ 50 8943087029564431580363192526732126663100267006840 n + 2291881898628126\ 49 0419669673057372136102014203288806878231601454851605583208671260 n + 1\ 977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280079264108934\ 48 53126477 n + 160068062199588856692768166504530347677445112234344486517\ 47 6164143052134742088576780 n + 1216777648512939034267821091993402447260\ 46 8881641426933239194559390444432359926460290 n + 8695336113207000530075\ 45 5768353208050302141661787177384232367722799612780065509062630 n + 5846\ 696925979565054862548995271863589816671886699167289949698199993987246118\ 44 50113469 n + 370180017422154484733142663900879220138358223984146516117\ 43 7804960776509677114022293312 n + 2208385880161238171400686205181731390\ 42 1079127623831883223477135853967301888582353044015 n + 1242033358196097\ 41 77955649270611838397851057072365156487376930243615734588481244086174696 n + 658843581879280753517512772354188613643004506226603179283869825420303\ 40 284474252495459196 n + 32974355899780583498518510701191823848533126568\ 39 22784118115872931818558007121320825353080 n + 155750960382063237992478\ 38 84713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419 n + 694422024462760759119605409276198473294286517620346237630135823691319604\ 37 13523902053047842 n + 292277772743278555753204049810595592857367877359\ 36 470201344030483093088586121437432219314406 n + 11613218698648770032223\ 35 84849140022152568450433320920802497197879801349707895071287078203716 n + 435574856248446765187789307605706137423665765432195869073637898054469495\ 34 8836632611093750262 n + 1541909845773195863321391977233468032311124484\ 33 6089113896151225894251964911482288557590552172 n + 5150352743265664956\ 054467000826424831017993104423935544210246065457653770023000194954712626\ 32 1 n + 1622762644645714636769742879940837541417566356860824350034988021\ 31 95831700557621121055945533628 n + 482094833334026983697633734722750489\ 30 089494307806920344009553326591454117559094294721910863480 n + 13497347\ 283193463239882373046556636946505206948330621067476357829218281051440241\ 29 77114275131818 n + 355909401493048274360691448239274352285699475855856\ 28 1317459843154732150651984625789932430684417 n + 8832778362251303314606\ 355955312314334337211615406320362757162270724421596527934646175224775352 27 n + 206141713985009525034139391730028142814386820484773106388531590837\ 26 69666520932673630664091353147 n + 451998936391470425278597298767233721\ 25 48824070371954831468994262321657686381259301049949145988224 n + 930140\ 011789342294038429537837588241771930016940403325201921806576139894792273\ 24 68484369938331026 n + 179421264306189553994195094392139226337032083342\ 23 236830845104838947107933048606740366211862276224 n + 32398291444388176\ 166363327204649963554352064794378369208941924571078850768444741168768135\ 22 5556571 n + 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070\ 21 16325837901047888716970611186410171430 n + 861063152482179542211308284\ 20 356657062034279845371148668794023407757696975032066302692687014220516 n + 126271029090788857973824300143016359289741289245129019294967325635796\ 19 7978679285701486507061048840 n + 1720596613430066456288623425764143691\ 18 720709070949604710098758673134049105476519594477421365449144 n + 21731\ 214759095105004000564824357024372555336935803906310468100775527100079179\ 17 52315844633986952336 n + 253686691811660779406126006112480914493655327\ 16 1201240862210729561725298887134389483908942351931936 n + 2728541772600\ 191540978772051883844975195184938806403768502535591160683864880889711397\ 15 042713104896 n + 26939733491730668618215896736538638301179241956411388\ 14 66216008935841325527602116304094598745093184 n + 243139898973009795572\ 910140365657837157213520246576438366870246153886747015452797808426077387\ 13 4432 n + 1996171311478540658122479439367790609206261586783216740258187\ 12 523955671117228487003660505228449664 n + 14822979507192443229359682734\ 11 11144371559535271159194978321993793364795296560645279957156764879872 n + 988855859334485429745093793212442198559693805194087255265181665629141346\ 10 133238742320811376868352 n + 58785689972034038582491235892596005581248\ 9 9992586953119734248508607339890947188505246095955384320 n + 30836677478\ 427129514520974242474717767078781837630223104006567259844707858721703129\ 8 8383323144192 n + 14099459168201617058713207688801669586358796708376710\ 7 1782935583512729729177826176105014872137728 n + 55323440946097171625588\ 6 042352069593202440534030074748603200124314433285856094027058880298057728 n + 182516079884452987052139715960494248416393965817711995587984969276704\ 5 44968195117463755536367616 n + 4922752336039746228061878499896530661346\ 4 673703395536469124029714539020432644611225376099696640 n + 104222418202\ 130402772160433765028163764998091109638614478725241332309953461869245776\ 3 1498595328 n + 16240079239835957723108682730282261581404828424449535674\ 2 6525439281873376626995774239572754432 n + 16557275667202619410419275924\ 774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720 n + 8284\ 632631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524\ 85624453791744) X(n + 4) - 5 (n + 5) ( 71 39428278587108762573988361574239415979474944 n 70 + 12577620869287695261102287342182373697452507136 n 69 + 1973642648673540138673135342619466849778994774016 n 68 + 203076994493869923866788300342168947361781844541440 n 67 + 15410936757039657150178596392017641341747519488524288 n 66 + 919815549653505530328447138072477964585951933224714240 n 65 + 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720 n 64 + 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304 n 63 + 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640 n 62 + 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064 n 61 + 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152 n 60 + 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616 n 59 + 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952 n 58 + 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904 n 57 + 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584 n + 56 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288 n + 55 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592 n + 54 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952 n + 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160 53 n + 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000 52 n + 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692 51 n + 678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804 50 n + 659548882982293403404950841807260082375244823864658863359063035619\ 49 2524740994 n + 5996398160522939891191242134295467872891927220032722769\ 48 8923078905160081982546 n + 5104718975835496978166619264104555490348525\ 47 96970495847990933481021001637228331 n + 407423757276117435289590458598\ 46 5480237454035348335320669448316938613159774470209 n + 3052120533390420\ 45 1067279981059478402705100375910437572040887924673505070287133469 n + 2\ 148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452033086991126\ 44 12810737 n + 142168626648574797645870453546422382692181323545803227050\ 43 6282323896986950445405296 n + 8853982948578404514731521534578866938368\ 42 631279807916373207412119174217249118753808 n + 51920463600508692293537\ 41 127682981250865913549998682581951334656486036109452843995173 n + 28683\ 200940928280837697289520863252856854463698918630980726881789525069647412\ 40 5042747 n + 1493437137757971227748401985148292666538558830285913654601\ 39 429147866725592019090542801 n + 73308858406155975927146470228719788396\ 38 65645878375109062749870319311921842977868981787 n + 339340975638762562\ 37 82208752122395739105966358354635374083978872628067980138767581171500 n + 148145332510377374504478171493370719869257702370517223982116358919261746\ 36 061406006140422 n + 61000720203159360779304092742117774700594032279891\ 35 5802728388683781053028412373230323740 n + 2368989430941134599619410198\ 34 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548 n + 86760\ 220079437578213378045438175382457870986358158023591075207489667441867880\ 33 83105102676 n + 299583366782155245636596675667959964691739386305915864\ 32 84346067694308123212109285812534048 n + 975047361616613032459287015879\ 31 39382250760858416680449393359053692542527669673274121334533 n + 299003\ 514596395905132860999573619948999172219726164895117478937245074510793209\ 30 000311375423 n + 86349481290430326567396361996634150668040739149910929\ 29 2138182658444891946862438805780415901 n + 2347054013546380789998303414\ 28 182940148760802266292556599921527208406796633920959071005591509 n + 60\ 002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971983\ 27 42891248580972056 n + 144160593780054962030019287902959307431086186470\ 26 46896559035587899301616521146194600432412712 n + 325207191281552982577\ 25 41088135167500326498785305828932837301969335645387844850534582465016149 n + 688101722584935309219732848784116808573621716849484076344817164724847\ 24 16486822231736564934835 n + 136397553114349556176273061050104490526767\ 23 128682138026417609275410095188365090889683900078799 n + 25295111815393\ 180378997529762290524097271823884051524885235079315242933883824419255488\ 22 8139733 n + 4382098179181073297473467379005422929692601051548429573947\ 21 11662913553202883506781364707651578 n + 707942933146794650884102606547\ 20 384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028 n + 10\ 644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 19 78197609981984912768 n + 148653425667004759857364540425715792328271086\ 18 4102606138461432594072496395320155588671991902856 n + 1923158874275547\ 958225295548541672725716244177162622867304488913793082353370253103434414\ 17 074416 n + 22985265064820649178465387769750181300760487397979409460195\ 16 11950144871047686488525764828525024 n + 252983759058738564121336227858\ 15 8323448276999319852586007877036125718498882314521144436784442944 n + 2\ 554812034160989162701654503362293156934331092405413354675178050544319517\ 14 849602483326502420672 n + 23573418640179957485710968079301976882710375\ 13 61911736822186921222975886591385487084192265592192 n + 197772214412533\ 450985592719839181107973695272524605858200833025832674524167874779552290\ 12 9106560 n + 1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870\ 11 933726418089852943279985770500556800 n + 10216838800373512340602309231\ 10 07088372128569339447402125574265904955949701329292684088402924544 n + 619834638809903291913013982013893862333434256463070603231745783982364712\ 9 442988039730766313472 n + 331668621224420566471123237261730673357962657\ 8 870757305010549224470015015627981837833134063616 n + 154627291336822538\ 433404714502564977588073933398292267972256772451992423499186552186918494\ 7 208 n + 618381218190870812651391875934473948135182129361945682284373453\ 6 36779077095956087040561414144 n + 2078405279150240544214233737738572849\ 5 8146119172651994930982073016847661417764046348058624000 n + 57087310391\ 884602199476179565296687825125896405698222629908263959376398273210276091\ 4 73196800 n + 1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581\ 3 093515334537329718207722165764096 n + 195071175467784746494353208001175\ 2 027567114469046755784223235414748875516302692112289234944 n + 202286926\ 511573974800473788858603496839810613005371981478892528940306079012721899\ 37123328 n + 10290888967092252617635499534693163896482028170892432178924\ 14230384459824769952341032960) X(n + 5) - 3 (n + 5) ( 68 435007462509225402176912570964871949058048 n 67 + 132459772334059134962869877858803508488175616 n 66 + 19823009257811261579257001371473926336393773056 n 65 + 1943511779028331321361906512324181586663325040640 n 64 + 140404565129254998898522755654667410404915973980160 n 63 + 7970199108883399961163340364654835806594447953625088 n 62 + 370224466748114726039374585837801126809278890578542592 n 61 + 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096 n 60 + 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536 n 59 + 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856 n 58 + 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432 n 57 + 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616 n 56 + 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896 n 55 + 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176 n 54 + 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240 n 53 + 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400 n 52 + 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328 n + 51 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144 n + 50 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256 n + 49 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992 n + 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684 48 n + 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388 47 n + 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066 46 n + 173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918 45 n + 137098714825080282779415504126026872508619183876186246508240932161\ 44 8729879893 n + 1014291158153562862656508735885460300525648923025981279\ 43 6425429878973159738629 n + 7030680289270159233912071020339488789252121\ 42 5383168953991747505738757434838683 n + 4570177612266809942673357576115\ 41 19483074279951051336680837472443703169924235279 n + 278809158100235632\ 40 3835227007680449351365432764621347122258472015955990762099134 n + 1597\ 357578498097562498861658456375100790789448437475394203751519014114887412\ 39 2064 n + 8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 38 5367227309511499293 n + 4351464326308445810444211616455242780379270622\ 37 07437758123573528513548653651362465 n + 207059308502773997393230490882\ 36 9715698811032912840924085103267704258648732084174393 n + 9266617284462\ 35 254631976131166929751645701239716011095037982625529873358252555399435 n + 390089384072318985046169162062352117950678835291778042287629842231554\ 34 97993917852286 n + 154464920123483870783172203423967019542221654383865\ 33 814422869631928811307766483360822 n + 57528374826240019288595860507500\ 32 2856660030793269862192037392855039334554841429720968 n + 2014844792251\ 138069098811134753584150441856165955598280280350691944910316874822356652 31 n + 663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979850\ 30 7923351110463862020 n + 2052797794198012274219104065939159903547732371\ 29 4046946353699006609722608224003657485616 n + 5966364559747600156507496\ 28 7002161458491143107645192892531454753954099322714939617038863 n + 1627\ 848556292451271813934539211025854247559378835121733499639106716988898137\ 27 05640543411 n + 416625031592909162219656423044917832223833427467152747\ 26 782677439437877055481832912994895 n + 99939216058808370192729289244299\ 25 7996000803200989551021386338991975330275867136034185507 n + 2244704705\ 354273141956967116565290998267837611544653942853502648779942177061961569\ 24 112670 n + 47154712465588262625319067525016886146184759648581922624860\ 23 85693075345511387165129896296 n + 925281519807975001117221875013041249\ 22 3045490247192605321380615724004673520099375875808525 n + 1693436754632\ 291036555038194008567389205359885351276188331666813179703691200773566463\ 21 0633 n + 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166\ 20 7810494238087556829156041971 n + 4571013125960490618506221312365136042\ 19 4377972429103654853729518417778237467744453157473613 n + 6714505277718\ 226827118759298885214077464244326633598185746637130609743891090860264015\ 18 6408 n + 9125132027721068063313326307864417318617610028921757940214897\ 17 4475958781652287290507896104 n + 1144166110370717822111555716148893793\ 16 03546204929897032119767372053215038019381190135388032 n + 131945637441\ 531033519132135892617163366395578911901640483320537079180049732306540614\ 15 453360 n + 13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 14 7298785621242418311863104192352 n + 1344788788567591257587205199046170\ 13 88431010016331638851425249288871290374996792898159238976 n + 117785481\ 126954652478177098569807622827748504883721600782278940112478478605955082\ 12 984075264 n + 93160954099985988486036884587059015724398842173759485290\ 11 757245009017949358482126498224000 n + 66093635033541822536048826757051\ 10 540587661113982573434948691112464766491161937567643000832 n + 41721965\ 862609026926733203403654708873414929135402728355125582761686947109432491\ 9 521145984 n + 232048715922018721304007068598202317981034777444615981086\ 8 61612752772657453798964939129088 n + 1123304093450381354345446239740050\ 7 6611074924114500484344023172716060259604316285779337216 n + 46597688540\ 891261462352990890672766266395800217770671467123628513922595690164930493\ 6 50144 n + 1622949807763302142669826162705866768511169269626688946062091\ 5 445684446597982175707023360 n + 461487525221844218697047478740464384526\ 4 240796132794881723336505271308972615444959088640 n + 102865695144395650\ 3 956042779903676623365454393400809561968058760363889624733108428947456 n + 168528744899038495462889461223126894598097977107047346350334017638351650\ 2 15602267422720 n + 1804176912571983843604423297215657802276530200853466\ 902908827998309960783981148372992 n + 9466824472138941765806556964030848\ 3 7431286314353626921402042614311807478302068703232) (n + 6) X(n + 6) - 5 63 (n + 5) (50881041290043324425628700036829282304 n 62 + 13890524272181827568196635110054394068992 n 61 + 1860710562763883715081047935682347360321536 n 60 + 163025566806444057306547139573907052038193152 n 59 + 10506991631539933715249789827789527776118177792 n 58 + 531187684209418118566717650309174649920191201280 n 57 + 21936203615831896192144800124089401132290324561920 n 56 + 760881261719306083342308594016964534036489394192384 n 55 + 22621842624646931014938103347169054508376681992945664 n 54 + 585447593210733821117553381251642296935882898897108992 n 53 + 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600 n 52 + 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080 n 51 + 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712 n 50 + 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320 n 49 + 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360 n 48 + 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080 n 47 + 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000 n 46 + 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344 n 45 + 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432 n 44 + 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256 n 43 + 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652 n 42 + 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008 n + 41 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194 n + 40 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008 n + 39 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899 n + 38 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982 n + 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237 37 n + 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632 36 n + 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811 35 n + 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844 34 n + 152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496 33 n + 638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924 32 n + 251378643216325293844151674447501778374769731504742896981461947034\ 31 4230679262 n + 9258597571549847158583725289319015580222893302542694722\ 30 207655231735149653392 n + 31915933247292662053474952499498360250462971\ 29 822529401228541716525564914816534 n + 10294203227432186964164357029607\ 28 4332998313454706913892069105190816196043210644 n + 3105435816609470467\ 27 88647126729139090080333345406479819279934482902781546684546 n + 875711\ 903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268 26 n + 230681523598948855169706071992381870739146937699912851184690324218\ 25 1124994458646 n + 5671754297857307074129877803797733403675845940415665\ 24 590380701539175368639476236 n + 13003100248031040491824397913559224301\ 23 152247875165973889796530323994395495916431 n + 27765101741700428424309\ 22 257911399801239675692995083056883595210029666555445885898 n + 55143156\ 095034829859558935429014728541042060263032571087146541992242963262836613 21 n + 101707225127295837680580629699818696271542289714261299020629131680\ 20 210270592427324 n + 17390336878051999543256376099669319007124169272450\ 19 4031356694644367342065829032039 n + 2750907005244075303689457349814048\ 18 49539788289676116720955180327477932226905540624 n + 401645651501736068\ 17 014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872 n + 53\ 982030895484616355010697116715072419545718504753117069622000865262994175\ 16 8143408 n + 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447\ 15 47028843746870981667632 n + 751008525073608101498757391779115635901393\ 14 214855057850441549309356507343773222240 n + 77147045674145170330772976\ 13 5783301312438234728431368941056237065909291219833587520 n + 7183083798\ 12 08146047984572407034411917622738999508612779991608372248066372876857600 n + 602812088341974040607702984248836377578621507221089382833813454797134\ 11 649988230912 n + 45293738383483268409696773255213461540969962049747401\ 10 2117732263419656199852802176 n + 3022739245115300769078541323725578686\ 9 58570528244828642342829182537780786733780096 n + 1774284212019470218332\ 8 57612746451241975152135668723327181300581127711664680008448 n + 9049459\ 751008308251472743844596817283106203313871579733285751025350064115286016\ 7 0 n + 39488025456829543074314956737448852665146758934664993400470916706\ 6 286533059928064 n + 144442960044757644184311516197110904408110125142919\ 5 50299795447114399975364380672 n + 4307001209555184245304388256902954907\ 4 535215580996909278993316386617479532523520 n + 100521916393886944729294\ 3 3111898596857121806773878509392526707500289149709697024 n + 17218992643\ 2 7079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416 n + 192460173149336991649022552099857874845332354262789516461296483821230615\ 42912 n + 10529159053234429973776514192880044930694139309510991043379543\ 3 5 13657640812544) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1402408700556819129481391044765107093504 n 54 + 151457807484106148198049804078912016220160 n 53 + 10678309583918521673742557473977307660025856 n 52 + 552714232111541702012539195981998113276559360 n 51 + 22394941664341780740381420331621153636897259520 n 50 + 739618988479684184430429996727135247841538080768 n 49 + 20470657495546132653410035275874115908881761697792 n 48 + 484497303106066388012184574442351288087157474852864 n 47 + 9957129707399795545678583252659923024516580613554176 n 46 + 179827182868773640150250381179370161440648542234345472 n 45 + 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504 n 44 + 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448 n 43 + 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736 n 42 + 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528 n 41 + 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880 n 40 + 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184 n 39 + 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720 n 38 + 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120 n 37 + 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956 n 36 + 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502 n 35 + 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614 n 34 + 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743 n 33 + 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940 n 32 + 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856 n 31 + 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540 n 30 + 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924 n + 29 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380 n + 28 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460 n + 27 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480 n + 26 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258 n + 25 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468 n + 24 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552 n + 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036 23 n + 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404 22 n + 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120 21 n + 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678 20 n + 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354 19 n + 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495 18 n + 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848 17 n + 16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168 16 n + 22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928 15 n + 27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320 14 n + 31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 13 n + 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848 12 n + 28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104 11 n + 23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328 10 n + 16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024 9 n + 10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136 8 n + 5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984 7 n + 2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400 6 n + 1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840 5 n + 4 329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968 n + 3 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440 n + 2 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928 n + 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104 n + 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 6561*(n+4)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1758575989587122400460791945022912069632*n^55+ 238384886463064540271459836298082543206400*n^54+ 21115910916457130202851916041342354032951296*n^53+ 1374528967035014900232784451453696977454235648*n^52+ 70110144823937892975977181799778967868120498176*n^51+ 2917793996701200773072620416155237727180555288576*n^50+ 101868135303185660019554908127085403722283474747392*n^49+ 3044449734680846686040217324859903503605720502239232*n^48+ 79089729799078959554461379728987045143139382219243520*n^47+ 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264*n^46+ 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208*n^45+ 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136*n^44+ 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256*n^43+ 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384*n^42+ 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352*n^41+ 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328*n^40+ 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856*n^39+ 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016*n^38+ 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908*n^37+ 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106*n^36+ 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998*n^35+ 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525*n^34+ 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104*n^33+ 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683*n^32+ 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132*n^31+ 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136*n^30+ 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208*n^29+ 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664*n^28+ 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060*n^27+ 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598*n^26 +49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312*n^ 25+179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474* n^24+ 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456*n^ 23+1911340250107661366313064092257090666694283947500809747447916822512272094604 *n^22+ 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637790135836144144425188*n^ 21+ 15041434998052734246722137051413096881136394806337158540970476345419603246678*n ^20+ 37549297943930017280940893013458809856074277941090804197587582090103691792598*n ^19+ 86525304566472658508597395238339183566008701481289366632215167326388698923693*n ^18+ 183654813832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792* n^17+ 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594618550563* n^16+ 640089874667174581548364030133051851015187916110849558866016645590378583899196* n^15+10445529344620892570852409784890578682324299675946726751631428090152323146\ 50500*n^14+15505578465155313362186649927957475170891854603595130027849088444900\ 61744697808*n^13+20841034209374898587810489564857415230810222407344074631832551\ 33934062988835016*n^12+25226872729977307931454639546308014081090333208845055971\ 71682394564258049347840*n^11+27321243440199192964605077201808553538806767428184\ 12879166794579311517522585632*n^10+26267781265340892200547844276219049688514882\ 73357801550929777492296729184377664*n^9+222052525301738206971063575176073210478\ 1775873515556247160201809056182560201280*n^8+1630731469967291031493737500144980\ 174890652217120010573366012230728504269900672*n^7+10245577463625949367496651746\ 00521538661017949189645384590772748155429233764992*n^6+ 539669379662880856517859444537440483527311795157872550853808876662927572023552* n^5+ 231782169857831478161009320105513726435597938518501605653155760975480436686336* n^4+ 77949960792338429991326809433788739980545523559822934375041124523189157532672*n ^3+ 19250942176697616904546764322625089441663749478278937365203279035951283662848*n ^2+3104382448476646881784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 *n+245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-5*(n+4)*( 5081205117734774178160674582616234511183118336*n^63+ 1458305868789880189132113605210859304709554962432*n^62+ 205440260401274265895948013828394761997808740335616*n^61+ 18936195985108646627181863405392568308448920338432000*n^60+ 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008*n^59+ 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744*n^58+ 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360*n^57+ 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136*n^56+ 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280*n^55+ 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384*n^54+ 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456*n^53+ 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560*n^52+ 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384*n^51+ 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504*n^50+ 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248*n^49+ 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168*n^48+ 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840*n^47+ 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416*n^46+ 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672*n^45+ 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192*n^44 +617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244*n^ 43+5459283639663345088732715608616306805406036234153681858921059242026790005980 *n^42+ 44828203922616584219558337566328192883947441803190016649900489296651356262338*n ^41+ 342649217990588279949294346128793816306578695297737682679764186748012941211894* n^40+24410512565569780302612286966229645619531841920323268055991567048423675396\ 76615*n^39+16225502856657279536151125943444643440397523085573954778213209474521\ 029410046095*n^38+1007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931\ 07548295156466869340*n^37+58428009806567014830649668809808692957613092691182819\ 0084192438479493255481101100*n^36+316960879659749739780575132836528319393506882\ 4776734566050569888398082130497479874*n^35+160863730783415508468186886240839016\ 96661198144937000282344921116018547368191115884*n^34+76404730460562385731159457\ 978893238057276932938228802565324974323175063675128736473*n^33+3396863494576338\ 49257829295236400894663941446829100810153921683974925195656532884535*n^32+14137\ 1996239380678467226418725426412489410797414426026756582974936164522460803019537\ 0*n^31+550749447658652914549565181274443387473847709447606810175679514108686970\ 9449403704782*n^30+200804882926256005864897537372605546932018994088796940620751\ 74355833209216647542704348*n^29+68500489067985012601360768588916743533492700817\ 935478105145978007615231961895461324388*n^28+2185376238586568839440654356718074\ 82655090207804982827803478959865354000088645080469556*n^27+65167057397455984289\ 0647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089073224*n^26+181507\ 7220978762334606163795676906315764167600938684686858591687114225465351063980661\ 880*n^25+4718010900112980541755650066536312359855478853960942067476173514272279\ 964663506951972704*n^24+1143359562725877206476204414722758450439869530250584282\ 6076069477886776716732025827080903*n^23+258021481248699364263751126782902355650\ 87895631218674348833645517173360007073894620690655*n^22+54148459500006889808554\ 981706273174153554133255444267275963837293529155748680605284790520*n^21+1055096\ 3056153833194034488373852243373360025848783561335848472910468118371116382902186\ 7536*n^20+190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223997787369\ 049745040230278704734*n^19+3182682263322444762020130083312629121536716251760076\ 05352692324864429672561407807617452120*n^18+49053725731296059327803490336120286\ 7500940994313451205911775025887659724085807917262287685*n^17+695757974822202201\ 279654557851273674672194027219820041589829130302466380182769530708380763*n^16+ 9053341005995634012935774479788774780592153438917836542106467842179985885804624\ 12811471984*n^15+10769051951479810563389085607288208520358836416533226287081534\ 85106734493759786852878774588*n^14+11662024896405442365278040736927576054661836\ 86690177816564861143493052232027084848023054360*n^13+11442293857516243123168940\ 78041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376*n^12+10114530\ 8194004793260141620122777227638907610414340954067242210663954428547802449638676\ 1696*n^11+800140372036422652639938774757727319409491585801169931340001960567695\ 433078875947005253088*n^10+5619320517573956335529665656149528449986764263896973\ 01219620876788174461533978498816552320*n^9+346928811835078186398234237391626589\ 088887342895412597891625981915569025990361485917394752*n^8+18601191080620801505\ 4688926241783669435733963486818411693844761606469620333791770429526528*n^7+8527\ 8398524248672042220613019314434629721681621566255415669080119912529052893570266\ 172288*n^6+32754252911598692750105719468998705568909125905561036273110619749083\ 745083181751497805568*n^5+10248815017645377754665308077103962155547137310749977\ 706330646468770488290910902772623872*n^4+25084402271898131019953476641643497002\ 77804924710355225610266303105355008112509578322944*n^3+450297295532828572710066\ 770841663480139892107273603417515440412266125384746457753792512*n^2+52707516532\ 724908157761692310898923322697617803166873964035810668443657037874067750912*n+ 3017478129419666068139962760654261247226471131569534831593855922673378062072997\ 150720)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)+(n+4)*( 14228881136078443428872426727336957304727666688*n^68+ 4275778781391572250376164231564755670070663839744*n^67+ 631451550046050522243115663290039334583399979417600*n^66+ 61091229545193902457666565473343756046006561764540416*n^65+ 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424*n^64+ 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064*n^63+ 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792*n^62+ 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856*n^61+ 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712*n^60+ 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624*n^59+ 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696*n^58+ 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680*n^57+ 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584*n^56+ 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096*n^55+ 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512*n^54+ 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392*n^53+ 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912*n^52+ 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496*n^51+ 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064*n^50 +563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504*n^ 49+5802483961195333999900662672534873036165624916665779616764710441058277050628 *n^48+ 55605586769327245735729250213710015280158178275885718396620939158352298443356*n ^47+ 496621434470647045214467746703481970838949678254058986606035692233102421096034* n^46+41402342079957537038851228944005747129136500783568077503188057776362689044\ 92554*n^45+32264228423859632763456085431552913762299804843708773134949513579144\ 265754745841*n^44+2353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515\ 49665479758265867243*n^43+16078562352025811997428764779253347867417793667319030\ 09616450632134095524910667544*n^42+10302216533272665504559289870769451521478181\ 037477639638109770897511981651889207350*n^41+6194836175399880104234987004246071\ 7520743244198265222253716402787212992377625326072*n^40+349806053127848443630873\ 381887991678134267813986059196329346478132927890770862082186*n^39+1855901185516\ 297849483753846529755136371515049126423116725336839593317871949630482715*n^38+ 9255413265708403075998893631555215332167533472761267513170292420445688287764868\ 475703*n^37+4339976949225069452480664155197760344367461473809307343357487309491\ 7436437176482986496*n^36+191391323367542494456612262100621035123657847443875796\ 574798128481880284758412665053286*n^35+7938698602317547314447383521200250851652\ 50076583332428624987227103406943580544299843580*n^34+30972392528855630019349472\ 31456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808*n^33+11364805046\ 218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116946565512727592* n^32+39213130359120228725951246615765969903141221266580061539035712856527146805\ 186280234143708*n^31+1271921252875092837632282241297752253531028514930630983693\ 76752751670884634703928443356324*n^30+38768617861979989648411642568457152935184\ 7491345863267439137728167137210459957070027989084*n^29+110988425868355690135004\ 7600558198186997420110678415211801211942520056310082132075639052245*n^28+298256\ 4382065114288650828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513\ 326019*n^27+7518013431361052063843077628263100202968136972064442811778556867885\ 183561803318292244003228*n^26+1776026395900541254817038737203429082213907712331\ 0476249793100374331404886033129538523246474*n^25+392827727252106578972170267631\ 14844174536815539829646885066682259296173097789018088648289764*n^24+81258921517\ 8958965864758436440964929130513497796806663483484454349904908717450626874910205\ 02*n^23+15699882410748446886248926129811386592580856166230509304791610599168974\ 6330393123183023664871*n^22+282905594045166627217513545519049707629704392235573\ 583348834664089555828067950820564762642075*n^21+4746616615011276534158850065846\ 69759564913712405161116487313800599282148521402865082705292690*n^20+74012589271\ 5941877919814327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243\ 028*n^19+1070231708159956412960416334067265490978251659266704868382465551719986\ 769947679132649565069576*n^18+1431684660006259842511148296659468632655535085107\ 636237430633452494576003976928751656011348384*n^17+1766915053747235501987363564\ 489618191265517394849538726291392385703013077744058631625668653280*n^16+2005461\ 0041095565465552298350420379467220499223913290992390758039547194335693164246806\ 09054720*n^15+20858036018429123948408719297203367691203431083175675791170576631\ 88112890278055400672264149760*n^14+19796231878351924196353848949956208077091202\ 06003171743049561630696211840181432753220389254272*n^13+17062308788938836130309\ 31732918217048959972589552139522054782701707693680719545719942028609536*n^12+13\ 2792520150880472777494950722728030722021029403828874125175691526899314639220109\ 6479057696896*n^11+926978659793316415501439891274303258784642210754462024150072\ 466392467569008400424348420977664*n^10+5757352979983980268102839961447039586846\ 62814553279940149907656387526437176626226053414947840*n^9+315038611645478480141\ 116518600289719399672215366751879209796065204343042644316707873331984384*n^8+15\ 0033448683432440207553965475050519869297666127975781281087147003388435369050153\ 305265405952*n^7+61226877799657831201853656622599226829930750913810070064070913\ 737871550559631721241972580352*n^6+20977420340580593409523232523867460248559230\ 283694362883388396638632237160627813624223645696*n^5+58675941878482488155915983\ 36065626509937969289732937142044863960057429548041551421983719424*n^4+128649896\ 3943009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128722\ 432*n^3+20731910023971768146303796180994963889040839348849079109918309298048592\ 2014668187794800640*n^2+2183035762293286790798559358212275313824757256406699414\ 6903790813713778998328996084056064*n+112666533206213250249879132605188702421500\ 6913985248411812889080836898044878367259361280)*(n+3)^3*X(n+2)-15*(n+4)*( 20489868443556780538457877133273104907499470848*n^71+ 6413328822833272308537315542714481836047334375424*n^70+ 987377802297238161505862495016405035840885854568448*n^69+ 99674171929464627560306848021367907336733702012010496*n^68+ 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504*n^67+ 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928*n^66+ 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536*n^65+ 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984*n^64+ 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328*n^63+ 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464*n^62+ 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536*n^61+ 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040*n^60+ 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664*n^59+ 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888*n^58+ 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376*n^57+ 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368*n^56+ 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888*n^55+ 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048*n^54 +177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504*n^ 53+2095599954222958570865892937243515880019642256460750730992468014157432666560 *n^52+ 22975781745389644531557895455180126333066433715084353410099111904811925066972*n ^51+ 234702347177476692245682653904443348543711929115698694003832964581753767138616* n^50+22379992795016174259475864127436135755445464972936811490243633692156985006\ 83750*n^49+19953237141962443336711889271853302173111598790187639936372479310396\ 582617461444*n^48+1665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823\ 13525642562715360553*n^47+13037814890910922931993028626353551426310670410137054\ 86858083082561245673956144188*n^46+95783090994503551802112335915604407286265735\ 89807993071829150966814420464365667378*n^45+66113384050577801977159839254719946\ 209991083760695386357833668339652305451537573346*n^44+4291193354325572074298017\ 86126930796258954389269895352238710641096094789421316715863*n^43+26210460331138\ 25175462880038162751332144353654211164665055787620744240207530611403416*n^42+15\ 0747598821825298332425735797079404802803620445114252426297015390348737778614216\ 19607*n^41+81682910654546364228301968879505217053758299561373900976665370843910\ 170170800040331028*n^40+4171572795295444957501379863048577110398707302220067138\ 42246925822186076515578331106362*n^39+20086203371768600761685513168626627862414\ 93310851704791999414656026458206145110469191100*n^38+91206786769463717417610314\ 50109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985*n^37+39061681261\ 017334562444381324458876543568314062893019093364435462727255366063585602495018* n^36+15779543021513949959625282139508704085332340183008937658948609642130419156\ 3310333976533302*n^35+601236352643881435323943901461123165226122935073643089341\ 786231259365971098759149864953744*n^34+2160495286330804826075136811393224239710\ 697999010613685874112650120170963296214774172419596*n^33+7320329912593100507490\ 856679799165012823304855795611095177781170006246843404256135693315772*n^32+2338\ 0320576548569465007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371\ 962693837*n^31+7036329546446279660148108563905606119223093572602590280604535213\ 9751466163911278274125433108*n^30+199438918915484814831789932041581558417544137\ 107104312671323626667794810655532566595448076052*n^29+5320967269091620281594368\ 15598998975195046431998150052259222853424067655430202871983700429398*n^28+13353\ 3882963996947099396263118620072212724738361593276051623471796741149477446577272\ 8570133643*n^27+314968614438643567707312144638839448695176872524914854727775557\ 0335064175487129941469151783576*n^26+697622584409551670764220314460212529336623\ 5702044779358950547516988032166338630400143516318055*n^25+144943019047634122381\ 11720367490196158790575339725549744235568450640761873488912067199399823052*n^24 +282151282458256210523339780282048686464701235709577936006341967150922285333112\ 16273275854041728*n^23+51391502487052480287264879452360936066549365613967803756\ 182502816831518233628684042896314746996*n^22+8745134852314784573297195989443372\ 5431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681*n^21+138792106070\ 3830884740088441104888270971108889005370245217283500327439451973527882702860821\ 63358*n^20+20504454687072471850679732189667140376382276141951029282055361061177\ 5918401474848724047711397084*n^19+281365523730378589187734982598218571540278395\ 322617720160486841720098203233855160237599657346376*n^18+3577358765929762357524\ 40156884325340630831496822322742397063595606843148295304842736147553284992*n^17 +420250956639416191665252796115743352966748570436754301272504094926688486409251\ 461492903463618400*n^16+4547013500371097673870603444982038262849560527579472157\ 46883389889522702552832593097611440956544*n^15+45147279749139091293961271763248\ 0384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576*n^14+409638678\ 1655194208738576009482979986474463467193516903863541549376614826691484754146385\ 90267648*n^13+33800120522370602709703162428343045908797644048396940595110772777\ 3871785414739665745036149134976*n^12+252177449881024352921679744030793169777051\ 637629212564160379266410323550151669032971982321583232*n^11+1689793865717829316\ 55567448074624471133724873632010606349970238138986353374953764721595174385664*n ^10+100875797482281285388914993084005316060877817504663011671198806053156297501\ 303907958984070628352*n^9+53123532857703499143268285031192841740086003737433777\ 795678211524974400063728121562470207887360*n^8+24379220875466354394150459434806\ 143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136*n^7+95989336561\ 6614630749279203340164505671198972227999187729185922858500122077654983516087545\ 8560*n^6+3176977429775213975560874375734495458886179127256974026394628800950409\ 090771542546380371279872*n^5+85946284860496820355177662307272443331968911337178\ 7130698848615571819363926467551596422103040*n^4+1824724823010632040650699404564\ 92042869585370191146585254925956825572487255043066211577987072*n^3+285073217379\ 9025238153000204696003278331236884832339236537330529789426873986505532950826188\ 8*n^2+2913452507507866005528588085903879725436055704266660489298465456022215297\ 294442262670344192*n+1461051685086923631564460844120519829114589690612474880980\ 12842735204211393566945753169920)*X(n+3)+( 12432746046557303619914577423071533788838232064*n^72+ 3984695107921615810182622064094426579322653376512*n^71+ 628373714334308767587786925259484923033627016560640*n^70+ 64995324842265143113909171181979804737964454226952192*n^69+ 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664*n^68+ 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168*n^67+ 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776*n^66+ 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096*n^65+ 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680*n^64+ 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784*n^63+ 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408*n^62+ 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304*n^61+ 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680*n^60+ 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328*n^59+ 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848*n^58+ 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032*n^57+ 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288*n^56+ 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992*n^55 +174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720*n^ 54+2120028496304908663871071421269302398964615370976209615523520848863939124136 *n^53+ 23975582091685351178415626565420708776504737159741146222993550082973391104936*n ^52+ 252750296156828943456820483523808337444880779972089695298553584248896658566716* n^51+24884298031987281762412741879789430870295644315803631925267321266631002670\ 06840*n^50+22918818986281260419669673057372136102014203288806878231601454851605\ 583208671260*n^49+1977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280\ 07926410893453126477*n^48+16006806219958885669276816650453034767744511223434448\ 65176164143052134742088576780*n^47+12167776485129390342678210919934024472608881\ 641426933239194559390444432359926460290*n^46+8695336113207000530075576835320805\ 0302141661787177384232367722799612780065509062630*n^45+584669692597956505486254\ 899527186358981667188669916728994969819999398724611850113469*n^44+3701800174221\ 544847331426639008792201383582239841465161177804960776509677114022293312*n^43+ 2208385880161238171400686205181731390107912762383188322347713585396730188858235\ 3044015*n^42+124203335819609777955649270611838397851057072365156487376930243615\ 734588481244086174696*n^41+6588435818792807535175127723541886136430045062266031\ 79283869825420303284474252495459196*n^40+32974355899780583498518510701191823848\ 53312656822784118115872931818558007121320825353080*n^39+15575096038206323799247\ 884713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419*n^38+6944220\ 2446276075911960540927619847329428651762034623763013582369131960413523902053047\ 842*n^37+2922777727432785557532040498105955928573678773594702013440304830930885\ 86121437432219314406*n^36+11613218698648770032223848491400221525684504333209208\ 02497197879801349707895071287078203716*n^35+43557485624844676518778930760570613\ 74236657654321958690736378980544694958836632611093750262*n^34+15419098457731958\ 633213919772334680323111244846089113896151225894251964911482288557590552172*n^ 33+5150352743265664956054467000826424831017993104423935544210246065457653770023\ 0001949547126261*n^32+162276264464571463676974287994083754141756635686082435003\ 498802195831700557621121055945533628*n^31+4820948333340269836976337347227504890\ 89494307806920344009553326591454117559094294721910863480*n^30+13497347283193463\ 23988237304655663694650520694833062106747635782921828105144024177114275131818*n ^29+355909401493048274360691448239274352285699475855856131745984315473215065198\ 4625789932430684417*n^28+883277836225130331460635595531231433433721161540632036\ 2757162270724421596527934646175224775352*n^27+206141713985009525034139391730028\ 14281438682048477310638853159083769666520932673630664091353147*n^26+45199893639\ 1470425278597298767233721488240703719548314689942623216576863812593010499491459\ 88224*n^25+93014001178934229403842953783758824177193001694040332520192180657613\ 989479227368484369938331026*n^24+1794212643061895539941950943921392263370320833\ 42236830845104838947107933048606740366211862276224*n^23+32398291444388176166363\ 3272046499635543520647943783692089419245710788507684447411687681355556571*n^22+ 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070163258379010478887169\ 70611186410171430*n^21+86106315248217954221130828435665706203427984537114866879\ 4023407757696975032066302692687014220516*n^20+126271029090788857973824300143016\ 3592897412892451290192949673256357967978679285701486507061048840*n^19+172059661\ 3430066456288623425764143691720709070949604710098758673134049105476519594477421\ 365449144*n^18+2173121475909510500400056482435702437255533693580390631046810077\ 552710007917952315844633986952336*n^17+2536866918116607794061260061124809144936\ 553271201240862210729561725298887134389483908942351931936*n^16+2728541772600191\ 5409787720518838449751951849388064037685025355911606838648808897113970427131048\ 96*n^15+26939733491730668618215896736538638301179241956411388662160089358413255\ 27602116304094598745093184*n^14+24313989897300979557291014036565783715721352024\ 65764383668702461538867470154527978084260773874432*n^13+19961713114785406581224\ 79439367790609206261586783216740258187523955671117228487003660505228449664*n^12 +148229795071924432293596827341114437155953527115919497832199379336479529656064\ 5279957156764879872*n^11+988855859334485429745093793212442198559693805194087255\ 265181665629141346133238742320811376868352*n^10+5878568997203403858249123589259\ 60055812489992586953119734248508607339890947188505246095955384320*n^9+308366774\ 7842712951452097424247471776707878183763022310400656725984470785872170312983833\ 23144192*n^8+140994591682016170587132076888016695863587967083767101782935583512\ 729729177826176105014872137728*n^7+55323440946097171625588042352069593202440534\ 030074748603200124314433285856094027058880298057728*n^6+18251607988445298705213\ 971596049424841639396581771199558798496927670444968195117463755536367616*n^5+49\ 2275233603974622806187849989653066134667370339553646912402971453902043264461122\ 5376099696640*n^4+1042224182021304027721604337650281637649980911096386144787252\ 413323099534618692457761498595328*n^3+16240079239835957723108682730282261581404\ 8284244495356746525439281873376626995774239572754432*n^2+1655727566720261941041\ 9275924774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720*n+828463\ 2631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524856244537\ 91744)*X(n+4)-5*(n+5)*(39428278587108762573988361574239415979474944*n^71+ 12577620869287695261102287342182373697452507136*n^70+ 1973642648673540138673135342619466849778994774016*n^69+ 203076994493869923866788300342168947361781844541440*n^68+ 15410936757039657150178596392017641341747519488524288*n^67+ 919815549653505530328447138072477964585951933224714240*n^66+ 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720*n^65+ 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304*n^64+ 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640*n^63+ 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064*n^62+ 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152*n^61+ 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616*n^60+ 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952*n^59+ 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904*n^58+ 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584*n^57+ 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288*n^56+ 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592*n^55+ 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952*n^54+ 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160*n^53+ 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000*n^52+ 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692*n^51 +678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804*n^ 50+6595488829822934034049508418072600823752448238646588633590630356192524740994 *n^49+ 59963981605229398911912421342954678728919272200327227698923078905160081982546*n ^48+ 510471897583549697816661926410455549034852596970495847990933481021001637228331* n^47+40742375727611743528959045859854802374540353483353206694483169386131597744\ 70209*n^46+30521205333904201067279981059478402705100375910437572040887924673505\ 070287133469*n^45+2148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452\ 03308699112612810737*n^44+14216862664857479764587045354642238269218132354580322\ 70506282323896986950445405296*n^43+88539829485784045147315215345788669383686312\ 79807916373207412119174217249118753808*n^42+51920463600508692293537127682981250\ 865913549998682581951334656486036109452843995173*n^41+2868320094092828083769728\ 95208632528568544636989186309807268817895250696474125042747*n^40+14934371377579\ 71227748401985148292666538558830285913654601429147866725592019090542801*n^39+73\ 3088584061559759271464702287197883966564587837510906274987031931192184297786898\ 1787*n^38+339340975638762562822087521223957391059663583546353740839788726280679\ 80138767581171500*n^37+14814533251037737450447817149337071986925770237051722398\ 2116358919261746061406006140422*n^36+610007202031593607793040927421177747005940\ 322798915802728388683781053028412373230323740*n^35+2368989430941134599619410198\ 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548*n^34+8676022007943\ 757821337804543817538245787098635815802359107520748966744186788083105102676*n^ 33+2995833667821552456365966756679599646917393863059158648434606769430812321210\ 9285812534048*n^32+975047361616613032459287015879393822507608584166804493933590\ 53692542527669673274121334533*n^31+29900351459639590513286099957361994899917221\ 9726164895117478937245074510793209000311375423*n^30+863494812904303265673963619\ 966341506680407391499109292138182658444891946862438805780415901*n^29+2347054013\ 5463807899983034141829401487608022662925565999215272084067966339209590710055915\ 09*n^28+60002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971\ 98342891248580972056*n^27+14416059378005496203001928790295930743108618647046896\ 559035587899301616521146194600432412712*n^26+3252071912815529825774108813516750\ 0326498785305828932837301969335645387844850534582465016149*n^25+688101722584935\ 30921973284878411680857362171684948407634481716472484716486822231736564934835*n ^24+136397553114349556176273061050104490526767128682138026417609275410095188365\ 090889683900078799*n^23+2529511181539318037899752976229052409727182388405152488\ 52350793152429338838244192554888139733*n^22+43820981791810732974734673790054229\ 2969260105154842957394711662913553202883506781364707651578*n^21+707942933146794\ 650884102606547384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028* n^20+10644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 78197609981984912768*n^19+14865342566700475985736454042571579232827108641026061\ 38461432594072496395320155588671991902856*n^18+19231588742755479582252955485416\ 72725716244177162622867304488913793082353370253103434414074416*n^17+22985265064\ 8206491784653877697501813007604873979794094601951195014487104768648852576482852\ 5024*n^16+252983759058738564121336227858832344827699931985258600787703612571849\ 8882314521144436784442944*n^15+255481203416098916270165450336229315693433109240\ 5413354675178050544319517849602483326502420672*n^14+235734186401799574857109680\ 7930197688271037561911736822186921222975886591385487084192265592192*n^13+197772\ 2144125334509855927198391811079736952725246058582008330258326745241678747795522\ 909106560*n^12+1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870933726\ 418089852943279985770500556800*n^11+1021683880037351234060230923107088372128569\ 339447402125574265904955949701329292684088402924544*n^10+6198346388099032919130\ 13982013893862333434256463070603231745783982364712442988039730766313472*n^9+331\ 6686212244205664711232372617306733579626578707573050105492244700150156279818378\ 33134063616*n^8+154627291336822538433404714502564977588073933398292267972256772\ 451992423499186552186918494208*n^7+61838121819087081265139187593447394813518212\ 936194568228437345336779077095956087040561414144*n^6+20784052791502405442142337\ 377385728498146119172651994930982073016847661417764046348058624000*n^5+57087310\ 3918846021994761795652966878251258964056982226299082639593763982732102760917319\ 6800*n^4+1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581093515334537\ 329718207722165764096*n^3+19507117546778474649435320800117502756711446904675578\ 4223235414748875516302692112289234944*n^2+2022869265115739748004737888586034968\ 3981061300537198147889252894030607901272189937123328*n+102908889670922526176354\ 9953469316389648202817089243217892414230384459824769952341032960)*X(n+5)-3*(n+5 )*(435007462509225402176912570964871949058048*n^68+ 132459772334059134962869877858803508488175616*n^67+ 19823009257811261579257001371473926336393773056*n^66+ 1943511779028331321361906512324181586663325040640*n^65+ 140404565129254998898522755654667410404915973980160*n^64+ 7970199108883399961163340364654835806594447953625088*n^63+ 370224466748114726039374585837801126809278890578542592*n^62+ 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096*n^61+ 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536*n^60+ 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856*n^59+ 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432*n^58+ 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616*n^57+ 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896*n^56+ 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176*n^55+ 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240*n^54+ 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400*n^53+ 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328*n^52+ 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144*n^51+ 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256*n^50+ 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992*n^49+ 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684*n^48+ 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388*n^47+ 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066*n^46 +173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918*n^ 45+1370987148250802827794155041260268725086191838761862465082409321618729879893 *n^44+ 10142911581535628626565087358854603005256489230259812796425429878973159738629*n ^43+ 70306802892701592339120710203394887892521215383168953991747505738757434838683*n ^42+ 457017761226680994267335757611519483074279951051336680837472443703169924235279* n^41+27880915810023563238352270076804493513654327646213471222584720159559907620\ 99134*n^40+15973575784980975624988616584563751007907894484374753942037515190141\ 148874122064*n^39+8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 5367227309511499293*n^38+435146432630844581044421161645524278037927062207437758\ 123573528513548653651362465*n^37+2070593085027739973932304908829715698811032912\ 840924085103267704258648732084174393*n^36+9266617284462254631976131166929751645\ 701239716011095037982625529873358252555399435*n^35+3900893840723189850461691620\ 6235211795067883529177804228762984223155497993917852286*n^34+154464920123483870\ 783172203423967019542221654383865814422869631928811307766483360822*n^33+5752837\ 48262400192885958605075002856660030793269862192037392855039334554841429720968*n ^32+201484479225113806909881113475358415044185616595559828028035069194491031687\ 4822356652*n^31+663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979\ 8507923351110463862020*n^30+205279779419801227421910406593915990354773237140469\ 46353699006609722608224003657485616*n^29+59663645597476001565074967002161458491\ 143107645192892531454753954099322714939617038863*n^28+1627848556292451271813934\ 53921102585424755937883512173349963910671698889813705640543411*n^27+41662503159\ 2909162219656423044917832223833427467152747782677439437877055481832912994895*n^ 26+9993921605880837019272928924429979960008032009895510213863389919753302758671\ 36034185507*n^25+22447047053542731419569671165652909982678376115446539428535026\ 48779942177061961569112670*n^24+47154712465588262625319067525016886146184759648\ 58192262486085693075345511387165129896296*n^23+92528151980797500111722187501304\ 12493045490247192605321380615724004673520099375875808525*n^22+16934367546322910\ 365550381940085673892053598853512761883316668131797036912007735664630633*n^21+ 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166781049423808755682\ 9156041971*n^20+457101312596049061850622131236513604243779724291036548537295184\ 17778237467744453157473613*n^19+67145052777182268271187592988852140774642443266\ 335981857466371306097438910908602640156408*n^18+9125132027721068063313326307864\ 4173186176100289217579402148974475958781652287290507896104*n^17+114416611037071\ 782211155571614889379303546204929897032119767372053215038019381190135388032*n^ 16+1319456374415310335191321358926171633663955789119016404833205370791800497323\ 06540614453360*n^15+13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 7298785621242418311863104192352*n^14+134478878856759125758720519904617088431010\ 016331638851425249288871290374996792898159238976*n^13+1177854811269546524781770\ 98569807622827748504883721600782278940112478478605955082984075264*n^12+93160954\ 0999859884860368845870590157243988421737594852907572450090179493584821264982240\ 00*n^11+66093635033541822536048826757051540587661113982573434948691112464766491\ 161937567643000832*n^10+4172196586260902692673320340365470887341492913540272835\ 5125582761686947109432491521145984*n^9+2320487159220187213040070685982023179810\ 3477744461598108661612752772657453798964939129088*n^8+1123304093450381354345446\ 2397400506611074924114500484344023172716060259604316285779337216*n^7+4659768854\ 089126146235299089067276626639580021777067146712362851392259569016493049350144* n^6+162294980776330214266982616270586676851116926962668894606209144568444659798\ 2175707023360*n^5+4614875252218442186970474787404643845262407961327948817233365\ 05271308972615444959088640*n^4+102865695144395650956042779903676623365454393400\ 809561968058760363889624733108428947456*n^3+16852874489903849546288946122312689\ 459809797710704734635033401763835165015602267422720*n^2+18041769125719838436044\ 23297215657802276530200853466902908827998309960783981148372992*n+94668244721389\ 417658065569640308487431286314353626921402042614311807478302068703232)*(n+6)^3* X(n+6)-5*(n+5)*(50881041290043324425628700036829282304*n^63+ 13890524272181827568196635110054394068992*n^62+ 1860710562763883715081047935682347360321536*n^61+ 163025566806444057306547139573907052038193152*n^60+ 10506991631539933715249789827789527776118177792*n^59+ 531187684209418118566717650309174649920191201280*n^58+ 21936203615831896192144800124089401132290324561920*n^57+ 760881261719306083342308594016964534036489394192384*n^56+ 22621842624646931014938103347169054508376681992945664*n^55+ 585447593210733821117553381251642296935882898897108992*n^54+ 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600*n^53+ 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080*n^52+ 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712*n^51+ 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320*n^50+ 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360*n^49+ 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080*n^48+ 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000*n^47+ 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344*n^46+ 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432*n^45+ 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256*n^44+ 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652*n^43+ 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008*n^42+ 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194*n^41+ 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008*n^40+ 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899*n^39+ 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982*n^38+ 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237*n^37+ 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632*n^36+ 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811*n^35+ 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844*n^34 +152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496*n^ 33+638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924* n^32+ 2513786432163252938441516744475017783747697315047428969814619470344230679262*n^ 31+9258597571549847158583725289319015580222893302542694722207655231735149653392 *n^30+ 31915933247292662053474952499498360250462971822529401228541716525564914816534*n ^29+ 102942032274321869641643570296074332998313454706913892069105190816196043210644* n^28+ 310543581660947046788647126729139090080333345406479819279934482902781546684546* n^27+ 875711903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268* n^26+23068152359894885516970607199238187073914693769991285118469032421811249944\ 58646*n^25+56717542978573070741298778037977334036758459404156655903807015391753\ 68639476236*n^24+13003100248031040491824397913559224301152247875165973889796530\ 323994395495916431*n^23+2776510174170042842430925791139980123967569299508305688\ 3595210029666555445885898*n^22+551431560950348298595589354290147285410420602630\ 32571087146541992242963262836613*n^21+10170722512729583768058062969981869627154\ 2289714261299020629131680210270592427324*n^20+173903368780519995432563760996693\ 190071241692724504031356694644367342065829032039*n^19+2750907005244075303689457\ 34981404849539788289676116720955180327477932226905540624*n^18+40164565150173606\ 8014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872*n^17+539820308\ 954846163550106971167150724195457185047531170696220008652629941758143408*n^16+ 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447470288437468709816676\ 32*n^15+75100852507360810149875739177911563590139321485505785044154930935650734\ 3773222240*n^14+771470456741451703307729765783301312438234728431368941056237065\ 909291219833587520*n^13+7183083798081460479845724070344119176227389995086127799\ 91608372248066372876857600*n^12+60281208834197404060770298424883637757862150722\ 1089382833813454797134649988230912*n^11+452937383834832684096967732552134615409\ 699620497474012117732263419656199852802176*n^10+3022739245115300769078541323725\ 57868658570528244828642342829182537780786733780096*n^9+177428421201947021833257\ 612746451241975152135668723327181300581127711664680008448*n^8+90494597510083082\ 514727438445968172831062033138715797332857510253500641152860160*n^7+39488025456\ 829543074314956737448852665146758934664993400470916706286533059928064*n^6+14444\ 296004475764418431151619711090440811012514291950299795447114399975364380672*n^5 +430700120955518424530438825690295490753521558099690927899331638661747953252352\ 0*n^4+1005219163938869447292943111898596857121806773878509392526707500289149709\ 697024*n^3+ 172189926437079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416* n^2+ 19246017314933699164902255209985787484533235426278951646129648382123061542912*n +1052915905323442997377651419288004493069413930951099104337954313657640812544)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1402408700556819129481391044765107093504*n^55+ 151457807484106148198049804078912016220160*n^54+ 10678309583918521673742557473977307660025856*n^53+ 552714232111541702012539195981998113276559360*n^52+ 22394941664341780740381420331621153636897259520*n^51+ 739618988479684184430429996727135247841538080768*n^50+ 20470657495546132653410035275874115908881761697792*n^49+ 484497303106066388012184574442351288087157474852864*n^48+ 9957129707399795545678583252659923024516580613554176*n^47+ 179827182868773640150250381179370161440648542234345472*n^46+ 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504*n^45+ 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448*n^44+ 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736*n^43+ 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528*n^42+ 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880*n^41+ 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184*n^40+ 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720*n^39+ 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120*n^38+ 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956*n^37+ 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502*n^36+ 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614*n^35+ 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743*n^34+ 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940*n^33+ 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856*n^32+ 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540*n^31+ 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924*n^30+ 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380*n^29+ 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460*n^28+ 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480*n^27+ 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258*n^26+ 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468*n^25+ 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552*n^24+ 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036*n^23+ 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404*n^22+ 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120*n^21+ 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678*n^20+ 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354*n^19+ 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495*n^18+ 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848*n^17 +16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168*n^ 16+22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928*n ^15+27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320* n^14+31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 *n^13+ 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848*n^12 +28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104*n^ 11+23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328*n ^10+16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024* n^9+10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136* n^8+5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984*n ^7+2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400*n^ 6+1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840*n^5 +329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968*n^4+ 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440*n^3+ 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928*n^2+ 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104*n+ 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -279700435 -4148844769825 A(1) = -2376, A(2) = -235305/4, A(3) = ----------, A(4) = --------------, 12 1152 -1335470059026439819 -24538373197374517733 A(5) = --------------------, A(6) = ---------------------, 1200000 80000 -669543848374080087718357891 A(7) = ----------------------------, 6722800000 -1455839515692044727359968504479 A(8) = -------------------------------- 43025920000 B(1) = 5, B(2) = 1041, B(3) = 131285, B(4) = 31330561, B(5) = 8101563525, B(6) = 2337232899345, B(7) = 759959534435925, B(8) = 254361137354768385 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1083, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -131.921067781843361022573430901 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -131.78645881492119553, -131.83098859602418176 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 132 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[5](n, k) + 64 K[1](n, k) K[4](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 3 + 64 K[2](n, k) K[3](n, k) + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 2 4096 5 - 256 K[1](n, k) K[2](n, k) - ---- K[1](n, k) 15 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/4 RootOf(_Z - 40 _Z + 560 _Z - 4480 _Z 4 3 2 + 22400 _Z - 71680 _Z + 143360 _Z - 163840 _Z + 81920) n, or in floats, 0.5501259850 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -65536 (n + 4) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 8787044929522433023491917668282106688569344 n 54 + 1191133406460315725597757651566330735998533632 n 53 + 105509478082985618320966065888704164317641048064 n 52 + 6868082622509358042946984606110839352728915804160 n 51 + 350317990839305374693664273919005644428165865537536 n 50 + 14579283335181544896139188296711386065271681720516608 n 49 + 509002477770016616900150953468731113742175971896721408 n 48 + 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272 n 47 + 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608 n 46 + 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144 n 45 + 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816 n 44 + 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368 n 43 + 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096 n 42 + 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472 n 41 + 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808 n 40 + 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252 n 39 + 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268 n 38 + 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139 n + 37 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853 n + 36 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675 n + 35 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267 n + 34 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680 n + 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682 33 n + 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628 32 n + 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916 31 n + 128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994 30 n + 674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942 29 n + 328423353378938673570850179268130501642073598149750262745549414902\ 28 0122527802 n + 1488485867584375560593311456756997898670764221151942320\ 27 6282036408802686867322 n + 6275919446235055760012102594285672345592429\ 26 7605722313546816461190251691095724 n + 2461005004803562468214509985080\ 25 44994072791490362078488194594059601916723466048 n + 897125317060880425\ 24 757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520 n + 30382\ 377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574964\ 23 40 n + 955116392777777188974515474905571460899079196729024984759130859\ 22 9788845046445795 n + 2784224674349510432600003437240217864456826921395\ 21 8183854800282586975830487801213 n + 7516496109817956679498043077061795\ 20 1007108504992383905145782661528206736227153163 n + 1876429641235338493\ 19 19439588208322233974401674463009559310901578969793593551947683 n + 432\ 392489571288587701027817519620354992313112693429141141846202247532420643\ 18 488084 n + 91778743898111568795022710706622054315552725436444108210415\ 17 2752718029748937647862 n + 1790029288843440656143797123508777836361809\ 16 211689352925509469942314172997023960856 n + 31988293135240297318698125\ 15 65421944328278518426919923588359658443021247159373933992 n + 522018735\ 207388336095230323539912231336484550591486044910356675495749456676641962\ 14 4 n + 7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824\ 13 431176533431316744 n + 10415657256520846911691979133849411985778453973\ 12 465336733043226956764980945753975072 n + 12607734981076406950231169211\ 11 283867540861929143280565801451105866965644817351057120 n + 13654650342\ 510500546066861163506057290269400513452819874506131398089070289099939712 10 n + 131283515886996943017658474377543487382203501588911611533754036623\ 9 33864303779037824 n + 1109812001292672692301641106922994061447657034935\ 8 4434890994599332452326166989707776 n + 81504810146001987382862425042343\ 7 52646501142540290389201161884619290834734988482048 n + 5120878798563308\ 6 306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144 n + 269738702980944210627391428318411860357010289668117060613283816935767005\ 5 6000274432 n + 11585188069079818060143984579866728156742320912639129454\ 4 98399710650456469818695680 n + 3896248648587141313057970157893272240121\ 3 13044661482480704697987680469653109833728 n + 9622558302139963708032164\ 2 1879429341993489517952438299724513542447189695439175680 n + 15517496284\ 994268648187513057865267258458476189745964784539280025760700507881472 n + 122584369353333753706088726935067872725194973245195456045292289034226375\ 3 5 7 0131712) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 384 (n + 4) ( 63 891836818993170658743996873959854616455961116672 n 62 + 255957167051039979059527102826478274922860840484864 n 61 + 36058210689047452885735410966978171102402989061570560 n 60 + 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360 n 59 + 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768 n 58 + 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760 n 57 + 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216 n 56 + 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416 n 55 + 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960 n 54 + 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256 n 53 + 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824 n 52 + 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480 n + 51 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512 n + 50 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048 n + 49 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400 n + 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664 48 n + 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856 47 n + 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192 46 n + 110824687831677550618928897374874293317799185603999240766950017063\ 45 9475230464 n + 1139264330913165081272627211218771869325816479099387216\ 44 6060478825628887990528 n + 1084623043655624709534272935650754286453017\ 43 54835879730960450841366761032846912 n + 958177993364141196414459221969\ 42 010470262880499623635943330142482211245614814208 n + 78679416992143168\ 41 98306711304387445277595448422351494910663919328729694389888344 n + 601\ 393532488023148503746827028379428839460192257812585756016314516758435029\ 40 44548 n + 428435123215390967401480053727127583670994367500013232543632\ 39 788434130629666923026 n + 28477734193197640465951924884043920321593866\ 38 97697710112098316423275092527071212085 n + 176771159640224577996227350\ 37 33399151716332645749291199707558387382134781504918766675 n + 102547796\ 595867949945460741595549361984737254173677972517100502740537120540708061\ 36 657 n + 55630089040503389685696342600138217377325060136934836085771739\ 35 1476543925780154696819 n + 2823325641203969627206697580689342533937099\ 34 922488939486605464306380044317845595472092 n + 13409781589879804436564\ 33 516142316619662094492857323552253937578325303222280813329633562 n + 59\ 618086266592862175840630459470511181739448280259401711890460970802851622\ 32 562924527876 n + 24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 31 3698241549737921809249045037846016 n + 9666081729401487503162684011875\ 30 33340700257390529484651978759966158989163996936597258358 n + 352426528\ 417054584197066111799647966860572164739028841865170093129820858468386126\ 29 3263650 n + 1202224823123367494570006335966345839309701708860145279443\ 28 2363661438371090728171639833710 n + 3835444188448365942330064442227391\ 27 1360746357634756096623031761441598845740843978261456066 n + 1143706782\ 879425611149913504136770948686693534714282058550510354546475256028798868\ 26 71701676 n + 318550648591457286095838626809360905839794285248436513560\ 25 703652287540257503407129713398480 n + 82801604946077898212607890920332\ 24 1119340511209373075060738481045390925106444690340960604328 n + 2006590\ 044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455\ 23 177007873550 n + 45282170164317436302961459588706196870081786446498071\ 22 58377946373195021218847526888150006469 n + 950281989387149537195564857\ 21 0122462361788863644709311779876020454413902185927149672039037611 n + 1\ 851624599055639212609529159221950028569562742904112943510964449194849119\ 20 3526282326613316833 n + 3343852774078572150266503491607188514793299208\ 19 8091315189917293114227646035135180807710745299 n + 5585229526111657024\ 491512255218380251059469712246185294609144171114775647425516129063124923\ 18 2 n + 8608194078608042477093879237430865193794780176917629847996296577\ 17 5422609737804080850869247766 n + 1220926966519682224926444044033524615\ 16 91906448231472531078863808775442455388840588651069531432 n + 158865961\ 468866624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324\ 15 666590097336 n + 18896826504572232119009540266431314389719207388257584\ 14 6879323403431377706608053452734925381176 n + 2046320392126569028145973\ 13 21820956484833433964730405808497631944923548179094414994421800413320 n + 200770430452107265280220172355366317570981590089522784053424736572533637\ 12 942279725603097304800 n + 17746715010093132462905245903867558108638466\ 11 7684583386841968845364914336571661863099271909600 n + 1403855650194247\ 285554788284608878487944603651757359291401085546961948380629864442238922\ 10 14912 n + 985876285810073556270651379655673016726622613298619890118239\ 9 74003751970102954413185854315136 n + 6086385776499438895193868147147800\ 8 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048 n + 32631596\ 493713045663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339\ 7 826301588992 n + 149593541018440649812724687972383113063583902861817379\ 6 41543474922082603331488030044518950912 n + 5745334415026506712894583129\ 5 702252017080267125722912338735893875793259732167958664274608128 n + 179\ 759735262279171396902593128258831592171463734719813544152982149089936683\ 4 0798207298297856 n + 43993728463576086101148929311776407672329020031299\ 3 2655312227408454063280868377096764751872 n + 78968052778201802902178118\ 2 644053464822903291015157129895602172235624250202833258807689216 n + 924\ 243192574438539522637686564418934661424558202151965371890293304051954678\ 1114454507520 n + 529073095208123015559937677925385651933876250136410510\ 3 5 687102553333777919212003440721920) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) 68 (10211390018654682651205889550789479677350108987392 n 67 + 3068522700605732136687369810012238643043707750711296 n 66 + 453169768198476849500444126375968204163099032784207872 n 65 + 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496 n 64 + 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024 n 63 + 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536 n 62 + 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168 n 61 + 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192 n 60 + 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904 n 59 + 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696 n 58 + 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904 n + 57 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520 n + 56 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392 n + 55 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264 n + 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104 54 n + 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120 53 n + 235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760 52 n + 304906292897035493214906649138629383048852197508972235736963754747\ 51 5798464000 n + 3654221821573676120618691499319489814543275652393579464\ 50 0709175806669117575168 n + 4056382003589406256440042860791982326070472\ 49 67130431096775682358920920236505536 n + 418040731982906656513541105203\ 48 0316783737679637937295659051249563996815636476096 n + 4008017296088345\ 47 1525199887104571916109619101255529774967410101588467082572383408 n + 3\ 581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238050983357899\ 46 92576800 n + 298741083598983924964871423998872017998650987048952423066\ 45 4751965887446688492428608 n + 2329404072851179483692328396755722105277\ 44 7668552050455902596480126302932179523704812 n + 1699950932870220539909\ 43 28001667603894543582554909920382108910366412188225833022333265 n + 116\ 232835905443251196477371496848708094004013338568321454602134245373742965\ 42 4342985953 n + 7452776320435586493669080276197256427769513498562239151\ 41 451411491599002805156964198987 n + 44847858894207736804004557158547935\ 40 584156446563802868821497515084119185946805005207805 n + 25344458611459\ 548153422604548603098670208301654179503305001628092686244524153494690227\ 39 4 n + 1345780909118420824670841310403711559665291821584227793707934063\ 38 325757641924036375972474 n + 67173787881765493082670327604013551359229\ 37 46003805002524480123777373487291940782951059152 n + 315280676420289779\ 36 98617140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962 n + 139174671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595\ 35 632420118091252643422 n + 57788066148154644239335246237222396953841722\ 34 5410503527878005042243423682581209181818773698 n + 2257034032626300283\ 278922244172284991740325340405109665742339640946472881291288721588422482 33 n + 829133076290177865845780175421023500529170944143844452372144604485\ 32 3273846615323344814199230 n + 2864295657712499614723419360794119322939\ 31 7314958861423611513666851264810911658489256513393536 n + 9302434673276\ 118957435555430312837933418603866527859925953813161911394626717084890599\ 30 3437920 n + 2839184491592089997820081822448944134032147501782271828368\ 29 03619859332553442789550530091766148 n + 813945897844943324779878581449\ 28 949491154251030538499074557592534209625982777594367958960860676 n + 21\ 904873167966549442854725862833405524950530927969917770467303879571266024\ 27 79203009554031566985 n + 552988975434401257671527964160265686006772543\ 26 6541868253437232536016146131592857778785816302785 n + 1308445179451745\ 682145005892098031063436095973928530512587479754415783977144017247679298\ 25 1834627 n + 2898892898584397717247391659943807303503847149869502753725\ 24 3796039979955270397381643401412794493 n + 6006992729689899430512761825\ 23 2195243888476911489414942679227792631449919504743629463225178507830 n + 116271021975831871745431454246563226674669370659003354154481777662958378\ 22 207220498391703877523342 n + 20991313769371772084337833831135364757319\ 21 4531299530555914590665860690200479927815207287434754772 n + 3528906378\ 575313892510616854074710993532477718116427753943180095077194264292364924\ 20 58408219519254 n + 551385482357125990043694830966363931814055169799716\ 19 744028239007251022076026843366424066819961760 n + 79902081984497607668\ 752173193647802212379898587122680373443559807208695777937085520007967013\ 18 1604 n + 1071262656088198267000710082754939777226895992232500359928023\ 17 727521412874392046220813099627472312 n + 13251690653680539294275529903\ 16 10124350982181436471721265777245803916910201924003128327103255543360 n + 150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884716463861015\ 15 2220011659951676567092160 n + 1572037827212680417378062860543589445259\ 14 281652026966860848524196852620019180060560542608302411008 n + 14958942\ 952650307408868111004462681040690658700689166654612655656600028964290662\ 13 40448346323412480 n + 129278821593684321072425912918268101080769296968\ 12 3361761243723859214770673435425824419422440995328 n + 1008968733605523\ 150531176232656066401076067343124249674002272122225782440126567739766260\ 11 331809792 n + 70637037473510458362455688671092166092914989000085062065\ 10 0154248098675653457404840350450717799424 n + 4400369859087571532800543\ 9 36369010765736806325519272190722050712938144503481108843915171455584256 n + 241534618597579559262192032874271475128643327400510397750551637841009\ 8 863872466036436960540786688 n + 115398285304345315758964758139796945904\ 7 544569748583406148264050271275427319317963353327281405952 n + 472493730\ 349046501869078541550102284460690135945542553769704382700901481137167923\ 6 02809114640384 n + 1624412201790001629596581427725392195999718607161389\ 5 3540519711574341928529317849265764247666688 n + 45597649817117743184858\ 4 51687527759735972908656922068057612150340379658577832010182866081939456 n + 100340993280620551720220416584006961693033038770868561724125888619629\ 3 6112638492469774286585856 n + 16230929362828748870623960999411063492312\ 2 3105903275385895179648425691936720859711687438106624 n + 17157288768068\ 493545983265739741352870330859912256830504958978135155640188995759649121\ 632256 n + 8890271150510455237680925940386289708199968261642270824873309\ 3 92406509957244511366991052800) (n + 3) X(n + 2) + 288 (n + 4) ( 71 10104915822156049885918702133227771285851437268992 n 70 + 3162838652334843614292553767700292412471499865194496 n 69 + 486941540956460788934175917783485515838875554382086144 n 68 + 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704 n 67 + 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592 n 66 + 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832 n 65 + 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680 n 64 + 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416 n 63 + 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576 n 62 + 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344 n 61 + 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104 n + 60 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816 n + 59 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136 n + 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728 58 n + 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440 57 n + 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592 56 n + 501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896 55 n + 689341348527857912255875512406515400727122963612082901977736767689\ 54 6556482560 n + 8764014819505260668496841569031006570619722941954337903\ 53 8363601805211603790592 n + 1033469391437557128092414550262535299325705\ 52 269320757690933364545219000703894240 n + 11330773262824960016027575733\ 51 389508688262850367550423145986519494170373687939824 n + 11574621129934\ 50 1495196161965345304000749589361816778722968571012154952205080902288 n + 110369605107013371372439600522545372384390927533329155843346725120795641\ 49 9951710608 n + 9840183811701669974823085601377288029904393725244972404\ 48 103646994800172531473589754 n + 82148504238745238392061549464749560029\ 47 644262530495577904671925994019745474289816673 n + 64297726471670131472\ 46 0084294506660968463158862734203586057484669242530561666027210489 n + 4\ 723678526091201000860670273162708003631506996799696840034439461005747675\ 45 566455695365 n + 32604811979428462740630108301822367493539848791224283\ 44 742875451319659513992603533625717 n + 21162714918114847353298593778746\ 43 9128688351989746859568506287470363796382259656177284663 n + 1292614730\ 146266717540597330599268586716136768860516300568045736330485811813233466\ 42 722551 n + 74344045385913439337867770491433858096817869657496293453588\ 41 18119901602829291599121209497 n + 402836222814344081295175812357749424\ 40 60077004950281408277084906558983209524294937393334127 n + 205730585609\ 548647069272080466276122579207706221948155298650593940140307607095667277\ 39 982746 n + 99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002\ 38 8477902256273343666427801595314 n + 4498112235820702328846024104354392\ 37 372906475030661567650696181074456929625910415032417461160 n + 19264442\ 934864956250846011695942071962813999685803451706744280070357512066040057\ 36 640491406908 n + 77822034152098401094250486644202383699315078062376683\ 35 993748434067509797619652978186447667522 n + 29652155779261968897726624\ 34 4515246761729263845238350335328762527856025966731428711052910264058 n + 106553448569199231847423536689305844474840931984742254051286438006384466\ 33 2282268981115919316090 n + 3610341268440118900324719844399476140125940\ 32 912790678468777899231805010888488898038696971196088 n + 11531126968480\ 158368760767234165514566167189149111855896911293536863023979255366148871\ 31 329664981 n + 34703353075178267578955873339798487680827812410219412935\ 30 437974393534807873073548875975063678077 n + 98364738873728536492483928\ 29 887954697736768531205121649705268294477983581014510337072395817344693 n + 262436766961296091694877470553365955008496762629376780756209020428086\ 28 037111319269444139163597885 n + 65861319484956878173728243247416425475\ 27 5001826197572734281966592891559446647303925412077611927555 n + 1553500\ 467439972120791512043979655959210786453367128958519980438065618998660599\ 26 452661027568314707 n + 34408845446952847836000696377468109567135420069\ 25 06978500142906641162210297673297167087738657995669 n + 714912075934773\ 348370461861395156023281393076957340349663751199926889798799040701563405\ 24 6852765295 n + 1391692917502290845899798984768674271860836728165739025\ 23 3266109371488806887761225219445865501132224 n + 2534889625125090935961\ 754989104169834415740068002894227946700914429688811288937420459479993799\ 22 2296 n + 4313610067645290917572972902729013555729283711065096296771315\ 21 9369623804955530000819381836271942222 n + 6846144263321847683078538778\ 20 6956384311690615595890764296616656890450433545330118883831564965507298 n + 101143195367372730484570728425214901981999503511246534701534197974149\ 19 775629087893793887679855807044 n + 13879273493523242396228869373833305\ 18 2234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 n + 1\ 764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 17 22947057911464480747005464 n + 207309881465577415875945943173294752082\ 16 144091885646445896735118900945266676855739340675730299192256 n + 22430\ 838672488471391882626143783405938199574405642994548744889316803867223734\ 15 2044292404200143350080 n + 2227198645792826152484660949169096014817669\ 14 33761112651437264096203542540974022002275751608127345408 n + 202086125\ 741166050749304054809917210622167806372705128447869226939519451147933498\ 13 125176940034300928 n + 16674852240790300114134122375901547792472713686\ 12 2157902605530053162983836018243999206137493550420480 n + 1244108239727\ 239513727296100992363316119542209924798740539446615209615969165501709160\ 11 24523188596736 n + 833669131790359476429355313735354792237600231238572\ 10 17464907972959344301769652846721085991693478912 n + 497685367976621781\ 637934051398492327252803385690400466575373678891037056669660715916565989\ 9 34743040 n + 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166\ 8 2757236148383832408124183165860822204416 n + 12028255071364692292668231\ 7 416228474442799580800740157795870161815312669646528177769744897330544640 n + 473600992286780068257801099635577336347234439796816540822911372360789\ 6 1558703060475066675502940160 n + 15675086763911655760968565730114848900\ 5 67156599032660175864325716703761914663393346499563004755968 n + 4240610\ 712617300918414346121161896034262855998463810443196705370001298753174597\ 4 01845846950936576 n + 9003331846386837818418868118201660279545971755266\ 3 0395210274034642375695374883905619885003112448 n + 14065844294966130770\ 337713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260\ 2 224 n + 143753880476286991529348565718583482553461625359444204477515553\ 2588793462739845878721139441664 n + 720904896997357809043630714986189159\ 49963094158398871646198157570862458020485845428742389760) X(n + 3) + ( 72 -91943875444079138955034683468057944130846300569600 n 71 - 29468012079827364035088616051512571093936239332556800 n 70 - 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040 n 69 - 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480 n 68 - 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256 n 67 - 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728 n 66 - 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240 n 65 - 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576 n 64 - 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904 n 63 - 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536 n - 62 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792 n - 61 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056 n - 60 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152 n - 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040 59 n - 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520 58 n - 453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400 57 n - 695266017249222709793445658512332074619767642254437434602058913240\ 56 8114449408 n - 9843595626122189306419926278788860283857669642536589268\ 55 8463307717580287271936 n - 1289707133903479545743594138794337807819307\ 54 727998520695744812049905932361726720 n - 15680263889376233904612745612\ 53 717598100009357187562422576564943328234576790860800 n - 17733218898092\ 52 5207795647246989388020960232550508454647753328748262690864982313216 n - 186946470969236494873028924232220392084216217685585328980450910880298727\ 51 4029611264 n - 1840596619207183648637552038116191384615047500488316115\ 50 6215490149623898603448096000 n - 1695249169322772475456506382074311072\ 49 40529035767387155399488333876228550662307275008 n - 146278505720061877\ 48 7405001296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760 n - 118403226917187793116307852850176739960899377511118792241868569592063621\ 47 44949199542960 n - 900076773431034776211648563019360524493586048811420\ 46 96137782147910140245406559395049136 n - 643227593283212526182353375857\ 45 454300522539784756651663265938842779641062209560643685904 n - 43251315\ 701790112020965467721221545187568230353338710349200086568076986394687605\ 44 09102544 n - 273849943480481529907175675534008586058715043140026800011\ 43 16147322924616544197824308623696 n - 163375183787013084571420864300243\ 42 245047332671745749660798179483251350305566839449867877232 n - 91887479\ 178575048887153100683085563965816218510781961373317266856634890255200713\ 41 3139989808 n - 4874362889255009696715615236148466289169797161363498842\ 40 126194041228377836246239326668387616 n - 24396349102705445934884671566\ 39 372743880537850437530456138192254718047263091682475771486853536 n - 11\ 523721476014595350430811082666130291938191680513357090443357708428066003\ 38 3282358975096420352 n - 5138064294875158616894232149560937709709636196\ 37 11673604877494615315355220452419724415629085472 n - 216265077820600572\ 582263308504335113975628902895507246433270877394218844620818628753812213\ 36 5200 n - 8593266960528354862658490181736913062600192654166328776860391\ 35 550742266822977392411096801734304 n - 32231768136145261845227462688932\ 34 466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424 n - 11\ 410284610072070391055610173896676763008148211360948116602321141395275782\ 33 9595112639565887478880 n - 3811458338130489041548737938736177171563468\ 32 95154507654885388446141232735353807653851609731595376 n - 120095421459\ 821083046479586270928986347062280226493097060626543806532763311285401940\ 31 1269264413168 n - 3567974243245878299287132436108469492401532732792663\ 30 088918897324582773542467002818812146739284144 n - 99897812134633638810\ 691789741103613707826196913824870239467683763148367944792246983754936607\ 29 06384 n - 263430386210968141511179778631740044662698231896921479269760\ 28 66691181164443755413717591874282860688 n - 653797300372649169713167304\ 27 98811261077951270420373708934673658188371930768026882274333000982427152 n - 152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666\ 26 779630924882693240362261342896 n - 33459813891252122127048478664166067\ 25 9995464623905901139564362875936601771525952208318221684490253936 n - 6\ 885815030651471508133279671687902576157929111740515640251754476326605623\ 24 26395798940589616867681600 n - 132831887742660333093893879116993342078\ 23 2176703567971143267525259055794769779914288365837106987803840 n - 2398\ 680585328427778014758477574027010537439058332547406163182294946636829978\ 22 977119157689989631025824 n - 40485422730021989934899032160428091140570\ 21 90664588969133303395940455305477952148364128181352919312768 n - 637573\ 740412369040502506249218975038809966815782457607877383939142873523441708\ 20 8536223225953235948288 n - 9350230444892663513447252824499854448416254\ 19 123197966235671297332060390371912397921656866032794880512 n - 12741519\ 292720787199618563546025841931402881617915314903649911734111601823707921\ 18 619789095722628192256 n - 16093483547973338042913809773745937367793597\ 17 439078683413601704512695292977772475043636233322429839872 n - 18788320\ 259059349699543803173036512056704461805459412940062331312886991572219095\ 16 898336379286679975936 n - 20209024667751131986205069614727089044118092\ 15 465631345978747074957802725449556703213237098111482376192 n - 19954127\ 160915406866122451571232148796670360135301175171383364306962446270920456\ 14 080236227943367499776 n - 18010282533735500403058069852506828838022019\ 13 113916991043500994611325235689784502224613439954738528256 n - 14787237\ 699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759\ 12 869599446706380570624 n - 10981198173011195680488639631162036946438696\ 11 205748254454452316985455888744567898211190294304209305600 n - 73260880\ 717882020558180294812252929329459017658733729917459278489152810728122640\ 10 12371624034946252800 n - 435547519155060953104536834015046285219470040\ 9 3911074465626378443325895911415821458624861022256234496 n - 22848413023\ 992592724282091713451032991620989469270878191466710207440297331390579536\ 8 74207808097091584 n - 1044756544043507002741959735886395948698860703052\ 7 629631340036049633240148445549162121442071018471424 n - 409963823749597\ 119194835606991539401535246934741577927200191731169025127366599766133571\ 6 557588467712 n - 135257255706716604046591288866459883986842639306362732\ 5 269278663453151064835881870797103137508294656 n - 364829328023679941713\ 025804153093137462519357762825034728336546973314892916638328304162897731\ 4 25632 n - 7724391493457961930562510133602469909947761697835663367607700\ 3 669968125457847841861593721590513664 n - 120368131368886608193612394962\ 2 5741528783783495196787943939752390648942908988086924126172624191488 n - 122724467193419840784625619946155059680209343132503291817517935873884984\ 380641589000425544089600 n - 6140911769194009943577895954434223443414902\ 276922606330854325506563703431864196505222374227968) X(n + 4) + 24 (n + 5) 71 (61567915992552291079435536141556346113778253824 n 70 + 19640165201624180854339936029156474410295262969856 n 69 + 3081875865073070987813199805736626146350915123150848 n 68 + 317108088597347096478312273126889126747981125383094272 n 67 + 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304 n 66 + 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920 n 65 + 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624 n 64 + 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368 n 63 + 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488 n 62 + 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632 n 61 + 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184 n 60 + 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896 n 59 + 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888 n + 58 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544 n + 57 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560 n + 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680 56 n + 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432 55 n + 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008 54 n + 756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256 53 n + 909413999444879383337926771101786470983116236899262670300121261549\ 52 9482156824 n + 1016762335924542216787398514738073703492470437165375670\ 51 47730468882708449706692 n + 105916198983405751610243080340763664894893\ 50 0211106161461518416140405321342339026 n + 1029909657615428280854036151\ 49 6719766810001297421668235620946839947080121067737571 n + 9363618922953\ 48 8706044090363589184101393676873107713324474482347000319636275758102 n + 797124902051039957055955489890112481139815681384659973006983694681938519\ 47 277732154 n + 63621266484499514478784665854023141809691696540336103009\ 46 14929144695141661440604694 n + 476605693240988326545934572929129193119\ 45 98283181615972282054453005710809422892479198 n + 335446631781059735825\ 44 463905393392746133938751232624382560063021293345465037991340564 n + 22\ 200615138410042691853205207772385248915990219886612200129500482698540089\ 43 80475795432 n + 138261750541219203460161220390210014237946595334999704\ 42 91903737701866524762287191006586 n + 810782307635715287366959223472409\ 41 25357354878722504912863739124998458757734418634271653 n + 447915261591\ 786179306450027149440525104573200711292044953526956976180191180107797908\ 40 090 n + 23321579276818591080336816218010082641769132223949854778279602\ 39 47961922098106912186702318 n + 114480221769543088104484812020860357559\ 38 93372740834590001182770772075513520449698326800510 n + 529923948281875\ 081910238116429668382380442319034724885236828495913433136619022704993482\ 37 92 n + 231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808\ 36 810882364086148745657601344 n + 95261943804921624869067772065277533969\ 35 2370185014129388317428337745343276838289651716237892 n + 3699573114504\ 018462906553486358662947359672111072845272089267224536052076252242075785\ 34 965174 n + 13549192974470632163114148748185314225953134101307955446153\ 33 308956107056941784506344606358717 n + 46785907370595193387330212288580\ 32 717761008917737482556392934365972060489383804570297889325290 n + 15227\ 476531119387644064579028053409084849725696212992726794041149085099363044\ 31 4187506674700662 n + 4669643075168933815861197363901355475873350836530\ 30 35378489550619213572140303133437287471241666 n + 134856721020695145398\ 936290260154247933044978325570749475097605199166150413499341494052711641\ 29 4 n + 3665571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402\ 28 561173999089717245231588349924 n + 93711412776349458824012089501480020\ 27 67684560383402289777230192465648111629209506267685496026608 n + 225152\ 976784341905458848294196115329299759174591667157640787919212125372049062\ 26 33421375882340638 n + 507923125467733032146773765087160727699483417118\ 25 25726162469097897468597098545912543319466368443 n + 107472541185126783\ 272640860837593992024131615847778182341702550983068812406495595584364852\ 24 565190 n + 21303883927724375574223204769499116042347414155533199559576\ 23 9226015317525274253081243913264402402 n + 3950903737410596571185718489\ 22 78157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666 n + 684462846056200153911174244876538045231892096431782295709613570701414800\ 21 991943477896105706046400 n + 11057940231946136855290622400975257083296\ 20 29450405769024264769211008949686987407006746474915686128 n + 166276035\ 423856947254443787522119912361894376341511594601727276405224964781143090\ 19 3042263171984800 n + 2322031540780399577039875616655854163500073949304\ 18 046879097908442117681109622298314261883316240544 n + 30041202129787184\ 952150188066993181955762142189318953735101008939118441413889073932272527\ 17 60051872 n + 359054859521387252467183387383969676283757940635568728093\ 16 3134496651109505057467872972309865982592 n + 3951966425578526054621882\ 885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888 15 n + 399106678769982148847947670903595850861695762272199266140149800708\ 14 1155081144107016958436761426432 n + 3682664268905185406865312910779175\ 13 072095338653536786477671572606891531066094943774959429989542912 n + 30\ 896862432003549872480965024478071258547257600411089545767765184343965805\ 12 37001934550322968455168 n + 234350745081893971170272305580045286022932\ 11 2926500874600085505698181501854089931367712098171064320 n + 1596189905\ 462245473858733853366915691297464502458847566959539469678415897736118759\ 10 940115064922112 n + 96839621690341112655453278610418069486619597746776\ 9 4378678079434626375961148315946763536794984448 n + 51819184713547743655\ 928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8 8880 n + 24159108886779316637060033313963940556479536148964564415882692\ 7 5611025998772192335354397257105408 n + 96618242556812245716302027271003\ 6 593563017426726495029047591639152931577029212129442944537329664 n + 324\ 743552399389013362885246409142442197874070112451794848158734297181261973\ 5 78200569027904929792 n + 8919829847879755050757115253470974740393503266\ 4 648699636849477109226108946192396491735372398592 n + 192238436562706232\ 277484134214092640367927235591960822933286264032994371169125347408353217\ 3 7408 n + 30480387013119421047996380013219209562437920356740076805786605\ 2 6967840848623334966880263733248 n + 31608108183683250167107628591849239\ 371549253019488451841939132584457086484836821891584884736 n + 1607997384\ 886159666044537540533547867847229500113035068696609605047332203478919701\ 925462016) X(n + 5) + 4 (n + 5) ( 68 2036687650789271926255153777666776323533570048 n 67 + 620171389665333301544694325299533390515972079616 n 66 + 92810541443650747832748445501832511040697611059200 n 65 + 9099444974430397168503863799040743036962999864655872 n 64 + 657368616383782883414407736412766859273115674156728320 n 63 + 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720 n 62 + 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848 n 61 + 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976 n 60 + 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368 n 59 + 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304 n 58 + 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552 n 57 + 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720 n 56 + 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344 n 55 + 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192 n + 54 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344 n + 53 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720 n + 52 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152 n + 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032 51 n + 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944 50 n + 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972 49 n + 109079298221878578986939836419542223502596793825666258148820354332\ 48 9620472216 n + 1060158172009004409966240088095391637278049342186819971\ 47 9824067580005324966478 n + 9603347151998210723400586794521524232992104\ 46 5073648390191262053030977771486701 n + 8120604366080306850456656823114\ 45 75762324810112024666415469760802476110817604392 n + 641907742982881685\ 44 6466398458585621909937488402582426880292946155674373663317936 n + 4749\ 015880330023759631536792272607113362912862704233414979001088406035688693\ 43 0560 n + 3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 42 24045324510934323802 n + 213982433739566516346284583449006175520766479\ 41 5736734277273794825099779102625895840 n + 1305432472558631590890758257\ 40 2050897589589087199613340768596488496100798279215498900 n + 7479147032\ 574047722927632471458210815525052116470773288526226083520695893288097231\ 39 8 n + 4026271740372396149768812636552406615949254279736204923837932265\ 38 03197187424720553671 n + 203746960744018143065650431021103197351194255\ 37 4115765347072595586829172656043899751212 n + 9695132124397164645602650\ 36 817944209707886575212699178376620933764873990043756196308316 n + 43389\ 407505723017583451344847357775895507680493188069060296737522393118979236\ 35 449751776 n + 18265451603238947370196867257505141607921039501748300127\ 34 7488231889754299878250877635832 n + 7232696084515150928889352479945957\ 33 00297419418845246963070544242040502402230153414296468 n + 269374707905\ 090715972661700238669340824535895358216307502137410040397291042496222527\ 32 2432 n + 9434545108080051897945066355571490769452283030963999863836019\ 31 663974991438696086848013226 n + 31064889294539312962392528077655236264\ 30 605545282654774202103969066718866221055235440521259 n + 96124873378608\ 119494465234239689388502432130319469468919767335470331119502939775261489\ 29 760 n + 27938622628150117736399471910317565954928583196237577354341678\ 28 5838684861855342187081556424 n + 7622810543328528504932949387167465985\ 27 18580407187984461497983204918118347789407311771199856 n + 195097964147\ 979996194145354468374004294469845505716856901164973763397823207161050762\ 26 7338098 n + 4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447\ 25 054278037480409393131520414588248 n + 10511872586582748203547935282727\ 24 786327685830292062317606919539123411336713637227072934583604 n + 22082\ 752904571360184470457718838315419752797481781633378212188493758273457600\ 23 490959128379306 n + 43332082857821751900482035917061567052274153970808\ 22 017045403424264367321801041257817942490689 n + 79307185829996052073968\ 21 968936722744767299631255349282318462180799540282837771495486893301132 n + 135157397707546643490541077924454264903693169394208030180115446039140\ 20 130560915630391874933196 n + 21407832238175871167772453358693171347797\ 19 1817506696649138373197252670345457295065718165205904 n + 3144727340860\ 932847904746931171229730661106441800131606102574184174194381102819320920\ 18 12748140 n + 427382895519840136940331098911337266637532479273559294354\ 17 855672759716019581924039839001896704 n + 53589078150524248747502557086\ 16 5058588877068411013875928510212741116444830500407841076589258928 n + 6\ 180045275921856690434403611563179958187852230652873052380847887076742319\ 15 54818429905043517376 n + 653120420665289336499714265056273225375657713\ 14 840135341132123978645702319376470587596541180032 n + 62989756631449135\ 022447161245311696345231720214622840729510292123486645046139796532444938\ 13 6496 n + 5517182157339099926382502022526679992238462203940825326251099\ 12 01083153730126648014466626938368 n + 436384368060767876033127729909254\ 11 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912 n + 30960\ 252855397214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856\ 10 3337057499954176 n + 1954425193287387992214490645865804546800039120867\ 9 12548902595175557463691616376848661680513024 n + 1087032713087287295077\ 8 89506110657753300510493744244428328216627041914211553903769839307960320 n + 526222676705276773459838770242617572635551534371108644044071487893211\ 7 62605407847082718478336 n + 2182955381393898908382602891028544858673105\ 6 5810846555247326597888840016759737817399833657344 n + 76031436065928982\ 702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953558671407185\ 5 92 n + 2161995993596230617221941748966117485111999210890697836230856459\ 4 265504066896967558098321408 n + 481915966618338210447227635854648716671\ 3 688958361156105450313243208092661709141064483340288 n + 789549540186823\ 635880346969201932897812588760326841054753774199990494023933574831071559\ 2 68 n + 8452550272625293224702491792593911553481748593585527663277824415\ 706782931347653181571072 n + 4435213750633988275852507964577931528216429\ 3 65434734714735798308273394181142156222136320) (n + 6) X(n + 6) + 6 (n + 5) 63 (254236381324338025996149516622990428602368 n 62 + 69406532101544281096948818038076387008446464 n 61 + 9297378459426890007466445206163156923022573568 n 60 + 814586800874695580045019234467676534080511410176 n 59 + 52500082922463972680352394379693619036340548009984 n 58 + 2654174971254622064400652495997360640667761499963392 n 57 + 109608181681687973851388416834117267902176713378889728 n 56 + 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256 n 55 + 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976 n 54 + 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152 n 53 + 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096 n 52 + 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648 n 51 + 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928 n 50 + 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944 n 49 + 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888 n 48 + 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992 n 47 + 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888 n 46 + 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704 n + 45 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284 n + 44 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750 n + 43 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220 n + 42 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296 n + 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651 41 n + 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439 40 n + 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547 39 n + 213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801 38 n + 125296513894997005433868478282848434748665108809214889371001843473\ 37 3821978320 n + 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628\ 36 039792457230685540208 n + 35251731239051934859834001045581573120144636\ 35 500594045770156439007129353267480 n + 16914962605631515993258899383552\ 34 5827600885399843541648486081610947925928630408 n + 7595541258397270767\ 33 37637139573154192688674391273464592687973880305700711796490 n + 319254\ 161233304331879323218468864510172774752898418640821162707916323016892813\ 32 8 n + 1256155502151314309434042729740177011459444811306516915817708938\ 31 0570690338417010 n + 4626626925637815983088241626468976624066479729671\ 30 5834718337564565349408982154422 n + 1594892483816737173328173082842942\ 29 02524330470378637924204233643665928044759556872 n + 514424382863480474\ 28 407739332825990793107119554332338543841185293467332069303892290 n + 15\ 518747686425288156932395108500617721184031410689287110405271663318057242\ 27 64193616 n + 437623912710105165278399175557928068805923206768641477727\ 26 6035964730665639732523172 n + 1152812444800574916406872959127282616494\ 25 1583906133512145426034711663335912579186267 n + 2834455780156326339146\ 24 8670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727 n + 6498\ 393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242\ 23 7072163 n + 1387604021041084393321036654332575620480372513817151097219\ 22 83611588809804913744036865 n + 275591274881324828884241169980377622027\ 21 842571732782586788196524227460766608333852252 n + 50831576537651629053\ 20 6554083097813045472305703057751513313094633774587056940214082752 n + 8\ 691566361788868045617388969293480575591230812649612960396039807746596216\ 19 62704016780 n + 137491098343695976919968774872641113556991287028203028\ 18 5642939811146867746867880630748 n + 2007477428702033311334755530064105\ 17 721330960719821882995410266344600568128339408129136 n + 26981496598600\ 16 27594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099967920 n + 332803646753675604846150580158624250109623810878048518353011948692849\ 15 2716836134675008 n + 3753883755139093641282460606698662053793262652501\ 14 551334706742913421061841380758134656 n + 38562491317280934350703494213\ 13 60588910912624471814440562210157720939673287761856540160 n + 359059686\ 710279703837264789113198655501709221932483006273143337076234888817162279\ 12 6800 n + 3013336475227695081708331714990471020060300563714496246730231\ 11 384656277511986260630528 n + 22641946238617243072968097638245485922171\ 10 03773589722950567241846256220103328887766016 n + 151107507586894376853\ 9 5435969016013332856711114423526616164622476450869986564276375552 n + 88\ 698866139064198948518344680393115242114199506978299629702120561841041256\ 8 5924376576 n + 45240426101912144764513898513352858458468151402811600951\ 7 4156304055705944455746043904 n + 19741406887573479774211572421791930024\ 6 8903000653685742049047708425764435737887637504 n + 72213276019861601767\ 5 164515488727127538874319762820272696615295594347076661849751552 n + 215\ 329141998360822734936500078866229921406469439467679774939267960545565780\ 4 96349184 n + 5025678335493096892418003552624497160984247238830100773037\ 3 674836105900502055649280 n + 860887742508482698346117118940544481738585\ 2 463971335366643487323879437429045723136 n + 962239109155348393914604564\ 40726957084710353015126213833716445727972111169880064 n + 52642606263187\ 3 70799269139527472384553290883120340190237815585447386754448359424) (n + 6) 5 56 (n + 7) X(n + 7) - (n + 5) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 7007390260252066841518871051921173688352768 n 54 + 756786438741516979309960961760740525633175552 n 53 + 53356106793180550918495992366422571171138502656 n 52 + 2761736375091888059090879572868614127448395612160 n 51 + 111900355837123939696174004904032427236056224497664 n 50 + 3695639260182256984886769332705523422300404891779072 n 49 + 102285328330631847287558379910641166220768500607090688 n 48 + 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120 n 47 + 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160 n 46 + 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872 n 45 + 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376 n 44 + 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696 n 43 + 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904 n 42 + 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752 n 41 + 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912 n 40 + 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724 n 39 + 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772 n 38 + 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615 n 37 + 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223 n 36 + 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651 n 35 + 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481 n + 34 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456 n + 33 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890 n + 32 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120 n + 31 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268 n + 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170 30 n + 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506 29 n + 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138 28 n + 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278 27 n + 43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220 26 n + 131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480 25 n + 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752 24 n + 958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160 23 n + 230697813025491439961345707141982777079629021126695956633275914253\ 22 5678021575 n + 5139265043120802363474578391038194072693309391204315252\ 21 045597163263301950751 n + 10584803439105160139968762696571549574224491\ 20 156872480950949617001911155516139 n + 20124042234513670543667528900611\ 19 360713224582522146613441068048184340081443337 n + 35253714344734119529\ 18 958809498543976265843846881694388393142750120576384441268 n + 56783677\ 17 605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566 n + 838859129181368193765250912748297382680304025541790624488837238909198\ 16 96128988 n + 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772\ 15 804975347884358875728 n + 13954449693702378479804105237302057334693063\ 14 6455306948178435193709430967396888 n + 1559863089006219227588845948405\ 13 51663365126966386076171061196671575289639532472 n + 157560553520546248\ 12 563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912 n + 14302\ 531074897434664248939568448978433054049295413409693640802149206729110460\ 11 8 n + 1159150646642358664033429448841167508288295617824917296566985197\ 10 38073282662272 n + 832142391280243326446434449364390566190402110754010\ 9 55490797043236243812056704 n + 5240647280338498168450876697941746758852\ 8 7460917773277810722270478867128494080 n + 28606250951058441459434459133\ 7 649568073033883019557651248838895164580656965120 n + 133269769298428901\ 6 27678346590171649237700828049165748456986037920368488769536 n + 5192531\ 5 253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 n + 164549945206049583906704287454765917142148102148336324011980112090416932\ 4 4544 n + 407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720 3 n + 73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760 2 n + 8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920 n + 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128 3 5 7 ) (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -65536*(n+4)*(31779547665542253249518689577873803575296*n^56+ 8787044929522433023491917668282106688569344*n^55+ 1191133406460315725597757651566330735998533632*n^54+ 105509478082985618320966065888704164317641048064*n^53+ 6868082622509358042946984606110839352728915804160*n^52+ 350317990839305374693664273919005644428165865537536*n^51+ 14579283335181544896139188296711386065271681720516608*n^50+ 509002477770016616900150953468731113742175971896721408*n^49+ 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272*n^48+ 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608*n^47+ 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144*n^46+ 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816*n^45+ 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368*n^44+ 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096*n^43+ 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472*n^42+ 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808*n^41+ 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252*n^40+ 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268*n^39+ 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139*n^38+ 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853*n^37+ 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675*n^36+ 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267*n^35+ 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680*n^34+ 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682*n^33+ 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628*n^32+ 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916*n^31 +128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994*n^ 30+674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942* n^29+ 3284233533789386735708501792681305016420735981497502627455494149020122527802*n^ 28+ 14884858675843755605933114567569978986707642211519423206282036408802686867322*n ^27+ 62759194462350557600121025942856723455924297605722313546816461190251691095724*n ^26+ 246100500480356246821450998508044994072791490362078488194594059601916723466048* n^25+ 897125317060880425757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520* n^24+30382377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574\ 96440*n^23+95511639277777718897451547490557146089907919672902498475913085997888\ 45046445795*n^22+27842246743495104326000034372402178644568269213958183854800282\ 586975830487801213*n^21+7516496109817956679498043077061795100710850499238390514\ 5782661528206736227153163*n^20+187642964123533849319439588208322233974401674463\ 009559310901578969793593551947683*n^19+4323924895712885877010278175196203549923\ 13112693429141141846202247532420643488084*n^18+91778743898111568795022710706622\ 0543155527254364441082104152752718029748937647862*n^17+179002928884344065614379\ 7123508777836361809211689352925509469942314172997023960856*n^16+319882931352402\ 9731869812565421944328278518426919923588359658443021247159373933992*n^15+522018\ 7352073883360952303235399122313364845505914860449103566754957494566766419624*n^ 14+7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824431176533431\ 316744*n^13+1041565725652084691169197913384941198577845397346533673304322695676\ 4980945753975072*n^12+126077349810764069502311692112838675408619291432805658014\ 51105866965644817351057120*n^11+13654650342510500546066861163506057290269400513\ 452819874506131398089070289099939712*n^10+1312835158869969430176584743775434873\ 8220350158891161153375403662333864303779037824*n^9+1109812001292672692301641106\ 9229940614476570349354434890994599332452326166989707776*n^8+8150481014600198738\ 286242504234352646501142540290389201161884619290834734988482048*n^7+51208787985\ 63308306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144*n^6+269\ 7387029809442106273914283184118603570102896681170606132838169357670056000274432 *n^5+11585188069079818060143984579866728156742320912639129454983997106504564698\ 18695680*n^4+389624864858714131305797015789327224012113044661482480704697987680\ 469653109833728*n^3+96225583021399637080321641879429341993489517952438299724513\ 542447189695439175680*n^2+15517496284994268648187513057865267258458476189745964\ 784539280025760700507881472*n+1225843693533337537060887269350678727251949732451\ 954560452922890342263750131712)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+384*(n+4)*( 891836818993170658743996873959854616455961116672*n^63+ 255957167051039979059527102826478274922860840484864*n^62+ 36058210689047452885735410966978171102402989061570560*n^61+ 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360*n^60+ 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768*n^59+ 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760*n^58+ 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216*n^57+ 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416*n^56+ 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960*n^55+ 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256*n^54+ 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824*n^53+ 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480*n^52+ 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512*n^51+ 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048*n^50+ 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400*n^49+ 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664*n^48+ 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856*n^47+ 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192*n^46 +1108246878316775506189288973748742933177991856039992407669500170639475230464*n ^45+ 11392643309131650812726272112187718693258164790993872166060478825628887990528*n ^44+ 108462304365562470953427293565075428645301754835879730960450841366761032846912* n^43+ 958177993364141196414459221969010470262880499623635943330142482211245614814208* n^42+78679416992143168983067113043874452775954484223514949106639193287296943898\ 88344*n^41+60139353248802314850374682702837942883946019225781258575601631451675\ 843502944548*n^40+4284351232153909674014800537271275836709943675000132325436327\ 88434130629666923026*n^39+28477734193197640465951924884043920321593866976977101\ 12098316423275092527071212085*n^38+17677115964022457799622735033399151716332645\ 749291199707558387382134781504918766675*n^37+1025477965958679499454607415955493\ 61984737254173677972517100502740537120540708061657*n^36+55630089040503389685696\ 3426001382173773250601369348360857717391476543925780154696819*n^35+282332564120\ 3969627206697580689342533937099922488939486605464306380044317845595472092*n^34+ 1340978158987980443656451614231661966209449285732355225393757832530322228081332\ 9633562*n^33+596180862665928621758406304594705111817394482802594017118904609708\ 02851622562924527876*n^32+24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 3698241549737921809249045037846016*n^31+966608172940148750316268401187533340700\ 257390529484651978759966158989163996936597258358*n^30+3524265284170545841970661\ 117996479668605721647390288418651700931298208584683861263263650*n^29+1202224823\ 1233674945700063359663458393097017088601452794432363661438371090728171639833710 *n^28+3835444188448365942330064442227391136074635763475609662303176144159884574\ 0843978261456066*n^27+114370678287942561114991350413677094868669353471428205855\ 051035454647525602879886871701676*n^26+3185506485914572860958386268093609058397\ 94285248436513560703652287540257503407129713398480*n^25+82801604946077898212607\ 8909203321119340511209373075060738481045390925106444690340960604328*n^24+200659\ 0044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455177007\ 873550*n^23+4528217016431743630296145958870619687008178644649807158377946373195\ 021218847526888150006469*n^22+9502819893871495371955648570122462361788863644709\ 311779876020454413902185927149672039037611*n^21+1851624599055639212609529159221\ 9500285695627429041129435109644491948491193526282326613316833*n^20+334385277407\ 8572150266503491607188514793299208809131518991729311422764603513518080771074529\ 9*n^19+558522952611165702449151225521838025105946971224618529460914417111477564\ 74255161290631249232*n^18+86081940786080424770938792374308651937947801769176298\ 479962965775422609737804080850869247766*n^17+1220926966519682224926444044033524\ 61591906448231472531078863808775442455388840588651069531432*n^16+15886596146886\ 6624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324666590097336 *n^15+1889682650457223211900954026643131438971920738825758468793234034313777066\ 08053452734925381176*n^14+20463203921265690281459732182095648483343396473040580\ 8497631944923548179094414994421800413320*n^13+200770430452107265280220172355366\ 317570981590089522784053424736572533637942279725603097304800*n^12+1774671501009\ 3132462905245903867558108638466768458338684196884536491433657166186309927190960\ 0*n^11+140385565019424728555478828460887848794460365175735929140108554696194838\ 062986444223892214912*n^10+9858762858100735562706513796556730167266226132986198\ 9011823974003751970102954413185854315136*n^9+6086385776499438895193868147147800\ 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048*n^8+3263159649371304\ 5663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339826301588992*n^ 7+14959354101844064981272468797238311306358390286181737941543474922082603331488\ 030044518950912*n^6+57453344150265067128945831297022520170802671257229123387358\ 93875793259732167958664274608128*n^5+179759735262279171396902593128258831592171\ 4637347198135441529821490899366830798207298297856*n^4+4399372846357608610114892\ 93117764076723290200312992655312227408454063280868377096764751872*n^3+789680527\ 7820180290217811864405346482290329101515712989560217223562425020283325880768921\ 6*n^2+9242431925744385395226376865644189346614245582021519653718902933040519546\ 781114454507520*n+5290730952081230155599376779253856519338762501364105106871025\ 53333777919212003440721920)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n+4)*( 10211390018654682651205889550789479677350108987392*n^68+ 3068522700605732136687369810012238643043707750711296*n^67+ 453169768198476849500444126375968204163099032784207872*n^66+ 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496*n^65+ 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024*n^64+ 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536*n^63+ 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168*n^62+ 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192*n^61+ 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904*n^60+ 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696*n^59+ 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904*n^58+ 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520*n^57+ 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392*n^56+ 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264*n^55+ 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104*n^54+ 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120*n^53 +235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760*n^ 52+3049062928970354932149066491386293830488521975089722357369637547475798464000 *n^51+ 36542218215736761206186914993194898145432756523935794640709175806669117575168*n ^50+ 405638200358940625644004286079198232607047267130431096775682358920920236505536* n^49+41804073198290665651354110520303167837376796379372956590512495639968156364\ 76096*n^48+40080172960883451525199887104571916109619101255529774967410101588467\ 082572383408*n^47+3581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238\ 05098335789992576800*n^46+29874108359898392496487142399887201799865098704895242\ 30664751965887446688492428608*n^45+23294040728511794836923283967557221052777668\ 552050455902596480126302932179523704812*n^44+1699950932870220539909280016676038\ 94543582554909920382108910366412188225833022333265*n^43+11623283590544325119647\ 73714968487080940040133385683214546021342453737429654342985953*n^42+74527763204\ 35586493669080276197256427769513498562239151451411491599002805156964198987*n^41 +448478588942077368040045571585479355841564465638028688214975150841191859468050\ 05207805*n^40+25344458611459548153422604548603098670208301654179503305001628092\ 6862445241534946902274*n^39+134578090911842082467084131040371155966529182158422\ 7793707934063325757641924036375972474*n^38+671737878817654930826703276040135513\ 5922946003805002524480123777373487291940782951059152*n^37+315280676420289779986\ 17140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962*n^36+13917\ 4671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595632420118091252\ 643422*n^35+5778806614815464423933524623722239695384172254105035278780050422434\ 23682581209181818773698*n^34+22570340326263002832789222441722849917403253404051\ 09665742339640946472881291288721588422482*n^33+82913307629017786584578017542102\ 35005291709441438444523721446044853273846615323344814199230*n^32+28642956577124\ 996147234193607941193229397314958861423611513666851264810911658489256513393536* n^31+93024346732761189574355554303128379334186038665278599259538131619113946267\ 170848905993437920*n^30+2839184491592089997820081822448944134032147501782271828\ 36803619859332553442789550530091766148*n^29+81394589784494332477987858144994949\ 1154251030538499074557592534209625982777594367958960860676*n^28+219048731679665\ 4944285472586283340552495053092796991777046730387957126602479203009554031566985 *n^27+5529889754344012576715279641602656860067725436541868253437232536016146131\ 592857778785816302785*n^26+1308445179451745682145005892098031063436095973928530\ 5125874797544157839771440172476792981834627*n^25+289889289858439771724739165994\ 38073035038471498695027537253796039979955270397381643401412794493*n^24+60069927\ 2968989943051276182521952438884769114894149426792277926314499195047436294632251\ 78507830*n^23+11627102197583187174543145424656322667466937065900335415448177766\ 2958378207220498391703877523342*n^22+209913137693717720843378338311353647573194\ 531299530555914590665860690200479927815207287434754772*n^21+3528906378575313892\ 51061685407471099353247771811642775394318009507719426429236492458408219519254*n ^20+551385482357125990043694830966363931814055169799716744028239007251022076026\ 843366424066819961760*n^19+7990208198449760766875217319364780221237989858712268\ 03734435598072086957779370855200079670131604*n^18+10712626560881982670007100827\ 54939777226895992232500359928023727521412874392046220813099627472312*n^17+13251\ 6906536805392942755299031012435098218143647172126577724580391691020192400312832\ 7103255543360*n^16+150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884\ 7164638610152220011659951676567092160*n^15+157203782721268041737806286054358944\ 5259281652026966860848524196852620019180060560542608302411008*n^14+149589429526\ 5030740886811100446268104069065870068916665461265565660002896429066240448346323\ 412480*n^13+1292788215936843210724259129182681010807692969683361761243723859214\ 770673435425824419422440995328*n^12+1008968733605523150531176232656066401076067\ 343124249674002272122225782440126567739766260331809792*n^11+7063703747351045836\ 24556886710921660929149890000850620650154248098675653457404840350450717799424*n ^10+440036985908757153280054336369010765736806325519272190722050712938144503481\ 108843915171455584256*n^9+24153461859757955926219203287427147512864332740051039\ 7750551637841009863872466036436960540786688*n^8+1153982853043453157589647581397\ 96945904544569748583406148264050271275427319317963353327281405952*n^7+472493730\ 3490465018690785415501022844606901359455425537697043827009014811371679230280911\ 4640384*n^6+1624412201790001629596581427725392195999718607161389354051971157434\ 1928529317849265764247666688*n^5+4559764981711774318485851687527759735972908656\ 922068057612150340379658577832010182866081939456*n^4+10034099328062055172022041\ 65840069616930330387708685617241258886196296112638492469774286585856*n^3+162309\ 2936282874887062396099941106349231231059032753858951796484256919367208597116874\ 38106624*n^2+171572887680684935459832657397413528703308599122568305049589781351\ 55640188995759649121632256*n+88902711505104552376809259403862897081999682616422\ 7082487330992406509957244511366991052800)*(n+3)^3*X(n+2)+288*(n+4)*( 10104915822156049885918702133227771285851437268992*n^71+ 3162838652334843614292553767700292412471499865194496*n^70+ 486941540956460788934175917783485515838875554382086144*n^69+ 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704*n^68+ 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592*n^67+ 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832*n^66+ 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680*n^65+ 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416*n^64+ 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576*n^63+ 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344*n^62+ 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104*n^61+ 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816*n^60+ 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136*n^59+ 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728*n^58+ 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440*n^57+ 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592*n^56 +501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896*n^ 55+6893413485278579122558755124065154007271229636120829019777367676896556482560 *n^54+ 87640148195052606684968415690310065706197229419543379038363601805211603790592*n ^53+103346939143755712809241455026253529932570526932075769093336454521900070389\ 4240*n^52+113307732628249600160275757333895086882628503675504231459865194941703\ 73687939824*n^51+11574621129934149519616196534530400074958936181677872296857101\ 2154952205080902288*n^50+110369605107013371372439600522545372384390927533329155\ 8433467251207956419951710608*n^49+984018381170166997482308560137728802990439372\ 5244972404103646994800172531473589754*n^48+821485042387452383920615494647495600\ 29644262530495577904671925994019745474289816673*n^47+64297726471670131472008429\ 4506660968463158862734203586057484669242530561666027210489*n^46+472367852609120\ 1000860670273162708003631506996799696840034439461005747675566455695365*n^45+326\ 0481197942846274063010830182236749353984879122428374287545131965951399260353362\ 5717*n^44+211627149181148473532985937787469128688351989746859568506287470363796\ 382259656177284663*n^43+1292614730146266717540597330599268586716136768860516300\ 568045736330485811813233466722551*n^42+7434404538591343933786777049143385809681\ 786965749629345358818119901602829291599121209497*n^41+4028362228143440812951758\ 1235774942460077004950281408277084906558983209524294937393334127*n^40+205730585\ 6095486470692720804662761225792077062219481552986505939401403076070956672779827\ 46*n^39+99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002847790225627\ 3343666427801595314*n^38+449811223582070232884602410435439237290647503066156765\ 0696181074456929625910415032417461160*n^37+192644429348649562508460116959420719\ 62813999685803451706744280070357512066040057640491406908*n^36+77822034152098401\ 094250486644202383699315078062376683993748434067509797619652978186447667522*n^ 35+2965215577926196889772662445152467617292638452383503353287625278560259667314\ 28711052910264058*n^34+10655344856919923184742353668930584447484093198474225405\ 12864380063844662282268981115919316090*n^33+36103412684401189003247198443994761\ 40125940912790678468777899231805010888488898038696971196088*n^32+11531126968480\ 1583687607672341655145661671891491118558969112935368630239792553661488713296649\ 81*n^31+34703353075178267578955873339798487680827812410219412935437974393534807\ 873073548875975063678077*n^30+9836473887372853649248392888795469773676853120512\ 1649705268294477983581014510337072395817344693*n^29+262436766961296091694877470\ 553365955008496762629376780756209020428086037111319269444139163597885*n^28+6586\ 1319484956878173728243247416425475500182619757273428196659289155944664730392541\ 2077611927555*n^27+155350046743997212079151204397965595921078645336712895851998\ 0438065618998660599452661027568314707*n^26+344088454469528478360006963774681095\ 6713542006906978500142906641162210297673297167087738657995669*n^25+714912075934\ 7733483704618613951560232813930769573403496637511999268897987990407015634056852\ 765295*n^24+1391692917502290845899798984768674271860836728165739025326610937148\ 8806887761225219445865501132224*n^23+253488962512509093596175498910416983441574\ 00680028942279467009144296888112889374204594799937992296*n^22+43136100676452909\ 1757297290272901355572928371106509629677131593696238049555300008193818362719422\ 22*n^21+68461442633218476830785387786956384311690615595890764296616656890450433\ 545330118883831564965507298*n^20+1011431953673727304845707284252149019819995035\ 11246534701534197974149775629087893793887679855807044*n^19+13879273493523242396\ 2288693738333052234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 *n^18+1764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 22947057911464480747005464*n^17+20730988146557741587594594317329475208214409188\ 5646445896735118900945266676855739340675730299192256*n^16+224308386724884713918\ 826261437834059381995744056429945487448893168038672237342044292404200143350080* n^15+22271986457928261524846609491690960148176693376111265143726409620354254097\ 4022002275751608127345408*n^14+202086125741166050749304054809917210622167806372\ 705128447869226939519451147933498125176940034300928*n^13+1667485224079030011413\ 41223759015477924727136862157902605530053162983836018243999206137493550420480*n ^12+124410823972723951372729610099236331611954220992479874053944661520961596916\ 550170916024523188596736*n^11+8336691317903594764293553137353547922376002312385\ 7217464907972959344301769652846721085991693478912*n^10+497685367976621781637934\ 05139849232725280338569040046657537367889103705666966071591656598934743040*n^9+ 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166275723614838383240812\ 4183165860822204416*n^8+1202825507136469229266823141622847444279958080074015779\ 5870161815312669646528177769744897330544640*n^7+4736009922867800682578010996355\ 773363472344397968165408229113723607891558703060475066675502940160*n^6+15675086\ 7639116557609685657301148489006715659903266017586432571670376191466339334649956\ 3004755968*n^5+4240610712617300918414346121161896034262855998463810443196705370\ 00129875317459701845846950936576*n^4+900333184638683781841886811820166027954597\ 17552660395210274034642375695374883905619885003112448*n^3+140658442949661307703\ 37713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260224*n^2+ 1437538804762869915293485657185834825534616253594442044775155532588793462739845\ 878721139441664*n+7209048969973578090436307149861891594996309415839887164619815\ 7570862458020485845428742389760)*X(n+3)+(-\ 91943875444079138955034683468057944130846300569600*n^72-\ 29468012079827364035088616051512571093936239332556800*n^71-\ 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040*n^70-\ 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480*n^69-\ 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256*n^68-\ 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728*n^67-\ 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240*n^66-\ 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576*n^65-\ 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904*n^64-\ 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536*n^63-\ 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792*n^62-\ 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056*n^61-\ 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152*n^60-\ 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040*n^59-\ 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520*n^58 -453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400*n^ 57-6952660172492227097934456585123320746197676422544374346020589132408114449408 *n^56-\ 98435956261221893064199262787888602838576696425365892688463307717580287271936*n ^55-128970713390347954574359413879433780781930772799852069574481204990593236172\ 6720*n^54-156802638893762339046127456127175981000093571875624225765649433282345\ 76790860800*n^53-17733218898092520779564724698938802096023255050845464775332874\ 8262690864982313216*n^52-186946470969236494873028924232220392084216217685585328\ 9804509108802987274029611264*n^51-184059661920718364863755203811619138461504750\ 04883161156215490149623898603448096000*n^50-16952491693227724754565063820743110\ 7240529035767387155399488333876228550662307275008*n^49-146278505720061877740500\ 1296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760*n^48-118403226917\ 18779311630785285017673996089937751111879224186856959206362144949199542960*n^47 -900076773431034776211648563019360524493586048811420961377821479101402454065593\ 95049136*n^46-64322759328321252618235337585745430052253978475665166326593884277\ 9641062209560643685904*n^45-432513157017901120209654677212215451875682303533387\ 1034920008656807698639468760509102544*n^44-273849943480481529907175675534008586\ 05871504314002680001116147322924616544197824308623696*n^43-16337518378701308457\ 1420864300243245047332671745749660798179483251350305566839449867877232*n^42-918\ 8747917857504888715310068308556396581621851078196137331726685663489025520071331\ 39989808*n^41-48743628892550096967156152361484662891697971613634988421261940412\ 28377836246239326668387616*n^40-24396349102705445934884671566372743880537850437\ 530456138192254718047263091682475771486853536*n^39-1152372147601459535043081108\ 26661302919381916805133570904433577084280660033282358975096420352*n^38-51380642\ 9487515861689423214956093770970963619611673604877494615315355220452419724415629\ 085472*n^37-2162650778206005725822633085043351139756289028955072464332708773942\ 188446208186287538122135200*n^36-8593266960528354862658490181736913062600192654\ 166328776860391550742266822977392411096801734304*n^35-3223176813614526184522746\ 2688932466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424*n^34-114\ 1028461007207039105561017389667676300814821136094811660232114139527578295951126\ 39565887478880*n^33-38114583381304890415487379387361771715634689515450765488538\ 8446141232735353807653851609731595376*n^32-120095421459821083046479586270928986\ 3470622802264930970606265438065327633112854019401269264413168*n^31-356797424324\ 5878299287132436108469492401532732792663088918897324582773542467002818812146739\ 284144*n^30-9989781213463363881069178974110361370782619691382487023946768376314\ 836794479224698375493660706384*n^29-2634303862109681415111797786317400446626982\ 3189692147926976066691181164443755413717591874282860688*n^28-653797300372649169\ 7131673049881126107795127042037370893467365818837193076802688227433300098242715\ 2*n^27-152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666779\ 630924882693240362261342896*n^26-3345981389125212212704847866416606799954646239\ 05901139564362875936601771525952208318221684490253936*n^25-68858150306514715081\ 3327967168790257615792911174051564025175447632660562326395798940589616867681600 *n^24-1328318877426603330938938791169933420782176703567971143267525259055794769\ 779914288365837106987803840*n^23-2398680585328427778014758477574027010537439058\ 332547406163182294946636829978977119157689989631025824*n^22-4048542273002198993\ 4899032160428091140570906645889691333033959404553054779521483641281813529193127\ 68*n^21-63757374041236904050250624921897503880996681578245760787738393914287352\ 34417088536223225953235948288*n^20-93502304448926635134472528244998544484162541\ 23197966235671297332060390371912397921656866032794880512*n^19-12741519292720787\ 1996185635460258419314028816179153149036499117341116018237079216197890957226281\ 92256*n^18-16093483547973338042913809773745937367793597439078683413601704512695\ 292977772475043636233322429839872*n^17-1878832025905934969954380317303651205670\ 4461805459412940062331312886991572219095898336379286679975936*n^16-202090246677\ 5113198620506961472708904411809246563134597874707495780272544955670321323709811\ 1482376192*n^15-199541271609154068661224515712321487966703601353011751713833643\ 06962446270920456080236227943367499776*n^14-18010282533735500403058069852506828\ 838022019113916991043500994611325235689784502224613439954738528256*n^13-1478723\ 7699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759869599\ 446706380570624*n^12-1098119817301119568048863963116203694643869620574825445445\ 2316985455888744567898211190294304209305600*n^11-732608807178820205581802948122\ 5292932945901765873372991745927848915281072812264012371624034946252800*n^10-435\ 5475191550609531045368340150462852194700403911074465626378443325895911415821458\ 624861022256234496*n^9-22848413023992592724282091713451032991620989469270878191\ 46671020744029733139057953674207808097091584*n^8-104475654404350700274195973588\ 6395948698860703052629631340036049633240148445549162121442071018471424*n^7-4099\ 6382374959711919483560699153940153524693474157792720019173116902512736659976613\ 3571557588467712*n^6-1352572557067166040465912888664598839868426393063627322692\ 78663453151064835881870797103137508294656*n^5-364829328023679941713025804153093\ 13746251935776282503472833654697331489291663832830416289773125632*n^4-772439149\ 3457961930562510133602469909947761697835663367607700669968125457847841861593721\ 590513664*n^3-12036813136888660819361239496257415287837834951967879439397523906\ 48942908988086924126172624191488*n^2-122724467193419840784625619946155059680209\ 343132503291817517935873884984380641589000425544089600*n-6140911769194009943577\ 895954434223443414902276922606330854325506563703431864196505222374227968)*X(n+4 )+24*(n+5)*(61567915992552291079435536141556346113778253824*n^71+ 19640165201624180854339936029156474410295262969856*n^70+ 3081875865073070987813199805736626146350915123150848*n^69+ 317108088597347096478312273126889126747981125383094272*n^68+ 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304*n^67+ 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920*n^66+ 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624*n^65+ 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368*n^64+ 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488*n^63+ 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632*n^62+ 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184*n^61+ 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896*n^60+ 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888*n^59+ 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544*n^58+ 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560*n^57+ 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680*n^56+ 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432*n^55+ 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008*n^54 +756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256*n^ 53+9094139994448793833379267711017864709831162368992626703001212615499482156824 *n^52+ 101676233592454221678739851473807370349247043716537567047730468882708449706692* n^51+10591619898340575161024308034076366489489302111061614615184161404053213423\ 39026*n^50+10299096576154282808540361516719766810001297421668235620946839947080\ 121067737571*n^49+9363618922953870604409036358918410139367687310771332447448234\ 7000319636275758102*n^48+797124902051039957055955489890112481139815681384659973\ 006983694681938519277732154*n^47+6362126648449951447878466585402314180969169654\ 033610300914929144695141661440604694*n^46+4766056932409883265459345729291291931\ 1998283181615972282054453005710809422892479198*n^45+335446631781059735825463905\ 393392746133938751232624382560063021293345465037991340564*n^44+2220061513841004\ 269185320520777238524891599021988661220012950048269854008980475795432*n^43+1382\ 6175054121920346016122039021001423794659533499970491903737701866524762287191006\ 586*n^42+8107823076357152873669592234724092535735487872250491286373912499845875\ 7734418634271653*n^41+447915261591786179306450027149440525104573200711292044953\ 526956976180191180107797908090*n^40+2332157927681859108033681621801008264176913\ 222394985477827960247961922098106912186702318*n^39+1144802217695430881044848120\ 2086035755993372740834590001182770772075513520449698326800510*n^38+529923948281\ 87508191023811642966838238044231903472488523682849591343313661902270499348292*n ^37+231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808810882364086\ 148745657601344*n^36+9526194380492162486906777206527753396923701850141293883174\ 28337745343276838289651716237892*n^35+36995731145040184629065534863586629473596\ 72111072845272089267224536052076252242075785965174*n^34+13549192974470632163114\ 148748185314225953134101307955446153308956107056941784506344606358717*n^33+4678\ 5907370595193387330212288580717761008917737482556392934365972060489383804570297\ 889325290*n^32+1522747653111938764406457902805340908484972569621299272679404114\ 90850993630444187506674700662*n^31+46696430751689338158611973639013554758733508\ 3653035378489550619213572140303133437287471241666*n^30+134856721020695145398936\ 2902601542479330449783255707494750976051991661504134993414940527116414*n^29+366\ 5571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402561173999089717245\ 231588349924*n^28+9371141277634945882401208950148002067684560383402289777230192\ 465648111629209506267685496026608*n^27+2251529767843419054588482941961153292997\ 5917459166715764078791921212537204906233421375882340638*n^26+507923125467733032\ 14677376508716072769948341711825726162469097897468597098545912543319466368443*n ^25+107472541185126783272640860837593992024131615847778182341702550983068812406\ 495595584364852565190*n^24+2130388392772437557422320476949911604234741415553319\ 95595769226015317525274253081243913264402402*n^23+39509037374105965711857184897\ 8157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666*n^22+684462\ 8460562001539111742448765380452318920964317822957096135707014148009919434778961\ 05706046400*n^21+11057940231946136855290622400975257083296294504057690242647692\ 11008949686987407006746474915686128*n^20+16627603542385694725444378752211991236\ 18943763415115946017272764052249647811430903042263171984800*n^19+23220315407803\ 9957703987561665585416350007394930404687909790844211768110962229831426188331624\ 0544*n^18+300412021297871849521501880669931819557621421893189537351010089391184\ 4141388907393227252760051872*n^17+359054859521387252467183387383969676283757940\ 6355687280933134496651109505057467872972309865982592*n^16+395196642557852605462\ 1882885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888*n^ 15+3991066787699821488479476709035958508616957622721992661401498007081155081144\ 107016958436761426432*n^14+3682664268905185406865312910779175072095338653536786\ 477671572606891531066094943774959429989542912*n^13+3089686243200354987248096502\ 447807125854725760041108954576776518434396580537001934550322968455168*n^12+2343\ 5074508189397117027230558004528602293229265008746000855056981815018540899313677\ 12098171064320*n^11+15961899054622454738587338533669156912974645024588475669595\ 39469678415897736118759940115064922112*n^10+96839621690341112655453278610418069\ 4866195977467764378678079434626375961148315946763536794984448*n^9+5181918471354\ 7743655928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8880*n^8+2415910888677931663706003331396394055647953614896456441588269256110259\ 98772192335354397257105408*n^7+966182425568122457163020272710035935630174267264\ 95029047591639152931577029212129442944537329664*n^6+324743552399389013362885246\ 40914244219787407011245179484815873429718126197378200569027904929792*n^5+891982\ 9847879755050757115253470974740393503266648699636849477109226108946192396491735\ 372398592*n^4+19223843656270623227748413421409264036792723559196082293328626403\ 29943711691253474083532177408*n^3+304803870131194210479963800132192095624379203\ 567400768057866056967840848623334966880263733248*n^2+31608108183683250167107628\ 591849239371549253019488451841939132584457086484836821891584884736*n+1607997384\ 8861596660445375405335478678472295001130350686966096050473322034789197019254620\ 16)*X(n+5)+4*(n+5)*(2036687650789271926255153777666776323533570048*n^68+ 620171389665333301544694325299533390515972079616*n^67+ 92810541443650747832748445501832511040697611059200*n^66+ 9099444974430397168503863799040743036962999864655872*n^65+ 657368616383782883414407736412766859273115674156728320*n^64+ 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720*n^63+ 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848*n^62+ 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976*n^61+ 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368*n^60+ 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304*n^59+ 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552*n^58+ 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720*n^57+ 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344*n^56+ 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192*n^55+ 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344*n^54+ 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720*n^53+ 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152*n^52+ 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032*n^51+ 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944*n^50+ 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972*n^ 49+1090792982218785789869398364195422235025967938256662581488203543329620472216 *n^48+ 10601581720090044099662400880953916372780493421868199719824067580005324966478*n ^47+ 96033471519982107234005867945215242329921045073648390191262053030977771486701*n ^46+ 812060436608030685045665682311475762324810112024666415469760802476110817604392* n^45+64190774298288168564663984585856219099374884025824268802929461556743736633\ 17936*n^44+47490158803300237596315367922726071133629128627042334149790010884060\ 356886930560*n^43+3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 24045324510934323802*n^42+21398243373956651634628458344900617552076647957367342\ 77273794825099779102625895840*n^41+13054324725586315908907582572050897589589087\ 199613340768596488496100798279215498900*n^40+7479147032574047722927632471458210\ 8155250521164707732885262260835206958932880972318*n^39+402627174037239614976881\ 263655240661594925427973620492383793226503197187424720553671*n^38+2037469607440\ 181430656504310211031973511942554115765347072595586829172656043899751212*n^37+ 9695132124397164645602650817944209707886575212699178376620933764873990043756196\ 308316*n^36+4338940750572301758345134484735777589550768049318806906029673752239\ 3118979236449751776*n^35+182654516032389473701968672575051416079210395017483001\ 277488231889754299878250877635832*n^34+7232696084515150928889352479945957002974\ 19418845246963070544242040502402230153414296468*n^33+26937470790509071597266170\ 02386693408245358953582163075021374100403972910424962225272432*n^32+94345451080\ 80051897945066355571490769452283030963999863836019663974991438696086848013226*n ^31+310648892945393129623925280776552362646055452826547742021039690667188662210\ 55235440521259*n^30+96124873378608119494465234239689388502432130319469468919767\ 335470331119502939775261489760*n^29+2793862262815011773639947191031756595492858\ 31962375773543416785838684861855342187081556424*n^28+76228105433285285049329493\ 8716746598518580407187984461497983204918118347789407311771199856*n^27+195097964\ 1479799961941453544683740042944698455057168569011649737633978232071610507627338\ 098*n^26+4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447054278037480\ 409393131520414588248*n^25+1051187258658274820354793528272778632768583029206231\ 7606919539123411336713637227072934583604*n^24+220827529045713601844704577188383\ 15419752797481781633378212188493758273457600490959128379306*n^23+43332082857821\ 751900482035917061567052274153970808017045403424264367321801041257817942490689* n^22+79307185829996052073968968936722744767299631255349282318462180799540282837\ 771495486893301132*n^21+1351573977075466434905410779244542649036931693942080301\ 80115446039140130560915630391874933196*n^20+21407832238175871167772453358693171\ 3477971817506696649138373197252670345457295065718165205904*n^19+314472734086093\ 284790474693117122973066110644180013160610257418417419438110281932092012748140* n^18+42738289551984013694033109891133726663753247927355929435485567275971601958\ 1924039839001896704*n^17+535890781505242487475025570865058588877068411013875928\ 510212741116444830500407841076589258928*n^16+6180045275921856690434403611563179\ 95818785223065287305238084788707674231954818429905043517376*n^15+65312042066528\ 9336499714265056273225375657713840135341132123978645702319376470587596541180032 *n^14+6298975663144913502244716124531169634523172021462284072951029212348664504\ 61397965324449386496*n^13+55171821573390999263825020225266799922384622039408253\ 2625109901083153730126648014466626938368*n^12+436384368060767876033127729909254\ 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912*n^11+3096025285539\ 7214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856333705749995417\ 6*n^10+195442519328738799221449064586580454680003912086712548902595175557463691\ 616376848661680513024*n^9+10870327130872872950778950611065775330051049374424442\ 8328216627041914211553903769839307960320*n^8+5262226767052767734598387702426175\ 7263555153437110864404407148789321162605407847082718478336*n^7+2182955381393898\ 9083826028910285448586731055810846555247326597888840016759737817399833657344*n^ 6+76031436065928982702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953\ 55867140718592*n^5+216199599359623061722194174896611748511199921089069783623085\ 6459265504066896967558098321408*n^4+4819159666183382104472276358546487166716889\ 58361156105450313243208092661709141064483340288*n^3+789549540186823635880346969\ 20193289781258876032684105475377419999049402393357483107155968*n^2+845255027262\ 5293224702491792593911553481748593585527663277824415706782931347653181571072*n+ 4435213750633988275852507964577931528216429654347347147357983082733941811421562\ 22136320)*(n+6)^3*X(n+6)+6*(n+5)*(254236381324338025996149516622990428602368*n^ 63+69406532101544281096948818038076387008446464*n^62+ 9297378459426890007466445206163156923022573568*n^61+ 814586800874695580045019234467676534080511410176*n^60+ 52500082922463972680352394379693619036340548009984*n^59+ 2654174971254622064400652495997360640667761499963392*n^58+ 109608181681687973851388416834117267902176713378889728*n^57+ 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256*n^56+ 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976*n^55+ 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152*n^54+ 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096*n^53+ 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648*n^52+ 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928*n^51+ 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944*n^50+ 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888*n^49+ 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992*n^48+ 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888*n^47+ 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704*n^46+ 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284*n^45+ 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750*n^44+ 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220*n^43+ 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296*n^42+ 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651*n^41+ 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439*n^40+ 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547*n^39 +213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801*n^ 38+1252965138949970054338684782828484347486651088092148893710018434733821978320 *n^37+ 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628039792457230685540208*n^ 36+ 35251731239051934859834001045581573120144636500594045770156439007129353267480*n ^35+ 169149626056315159932588993835525827600885399843541648486081610947925928630408* n^34+ 759554125839727076737637139573154192688674391273464592687973880305700711796490* n^33+31925416123330433187932321846886451017277475289841864082116270791632301689\ 28138*n^32+12561555021513143094340427297401770114594448113065169158177089380570\ 690338417010*n^31+4626626925637815983088241626468976624066479729671583471833756\ 4565349408982154422*n^30+159489248381673717332817308284294202524330470378637924\ 204233643665928044759556872*n^29+5144243828634804744077393328259907931071195543\ 32338543841185293467332069303892290*n^28+15518747686425288156932395108500617721\ 18403141068928711040527166331805724264193616*n^27+43762391271010516527839917555\ 79280688059232067686414777276035964730665639732523172*n^26+11528124448005749164\ 068729591272826164941583906133512145426034711663335912579186267*n^25+2834455780\ 1563263391468670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727*n^24+ 6498393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242707\ 2163*n^23+138760402104108439332103665433257562048037251381715109721983611588809\ 804913744036865*n^22+2755912748813248288842411699803776220278425717327825867881\ 96524227460766608333852252*n^21+50831576537651629053655408309781304547230570305\ 7751513313094633774587056940214082752*n^20+869156636178886804561738896929348057\ 559123081264961296039603980774659621662704016780*n^19+1374910983436959769199687\ 748726411135569912870282030285642939811146867746867880630748*n^18+2007477428702\ 033311334755530064105721330960719821882995410266344600568128339408129136*n^17+ 2698149659860027594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099\ 967920*n^16+3328036467536756048461505801586242501096238108780485183530119486928\ 492716836134675008*n^15+3753883755139093641282460606698662053793262652501551334\ 706742913421061841380758134656*n^14+3856249131728093435070349421360588910912624\ 471814440562210157720939673287761856540160*n^13+3590596867102797038372647891131\ 986555017092219324830062731433370762348888171622796800*n^12+3013336475227695081\ 708331714990471020060300563714496246730231384656277511986260630528*n^11+2264194\ 623861724307296809763824548592217103773589722950567241846256220103328887766016* n^10+15110750758689437685354359690160133328567111144235266161646224764508699865\ 64276375552*n^9+886988661390641989485183446803931152421141995069782996297021205\ 618410412565924376576*n^8+45240426101912144764513898513352858458468151402811600\ 9514156304055705944455746043904*n^7+1974140688757347977421157242179193002489030\ 00653685742049047708425764435737887637504*n^6+722132760198616017671645154887271\ 27538874319762820272696615295594347076661849751552*n^5+215329141998360822734936\ 50007886622992140646943946767977493926796054556578096349184*n^4+502567833549309\ 6892418003552624497160984247238830100773037674836105900502055649280*n^3+8608877\ 42508482698346117118940544481738585463971335366643487323879437429045723136*n^2+ 9622391091553483939146045644072695708471035301512621383371644572797211116988006\ 4*n+526426062631877079926913952747238455329088312034019023781558544738675444835\ 9424)*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)-(n+5)*(31779547665542253249518689577873803575296*n ^56+7007390260252066841518871051921173688352768*n^55+ 756786438741516979309960961760740525633175552*n^54+ 53356106793180550918495992366422571171138502656*n^53+ 2761736375091888059090879572868614127448395612160*n^52+ 111900355837123939696174004904032427236056224497664*n^51+ 3695639260182256984886769332705523422300404891779072*n^50+ 102285328330631847287558379910641166220768500607090688*n^49+ 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120*n^48+ 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160*n^47+ 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872*n^46+ 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376*n^45+ 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696*n^44+ 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904*n^43+ 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752*n^42+ 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912*n^41+ 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724*n^40+ 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772*n^39+ 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615*n^38+ 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223*n^37+ 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651*n^36+ 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481*n^35+ 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456*n^34+ 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890*n^33+ 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120*n^32+ 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268*n^31+ 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170*n^30+ 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506*n^29+ 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138*n^28+ 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278*n^27 +43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220*n^ 26+131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480* n^25+ 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752*n^ 24+958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160* n^23+ 2306978130254914399613457071419827770796290211266959566332759142535678021575*n^ 22+5139265043120802363474578391038194072693309391204315252045597163263301950751 *n^21+ 10584803439105160139968762696571549574224491156872480950949617001911155516139*n ^20+ 20124042234513670543667528900611360713224582522146613441068048184340081443337*n ^19+ 35253714344734119529958809498543976265843846881694388393142750120576384441268*n ^18+ 56783677605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566*n ^17+ 83885912918136819376525091274829738268030402554179062448883723890919896128988*n ^16+ 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772804975347884358875728* n^15+ 139544496937023784798041052373020573346930636455306948178435193709430967396888* n^14+ 155986308900621922758884594840551663365126966386076171061196671575289639532472* n^13+ 157560553520546248563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912* n^12+ 143025310748974346642489395684489784330540492954134096936408021492067291104608* n^11+ 115915064664235866403342944884116750828829561782491729656698519738073282662272* n^10+ 83214239128024332644643444936439056619040211075401055490797043236243812056704*n ^9+ 52406472803384981684508766979417467588527460917773277810722270478867128494080*n ^8+ 28606250951058441459434459133649568073033883019557651248838895164580656965120*n ^7+ 13326976929842890127678346590171649237700828049165748456986037920368488769536*n ^6+5192531253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 *n^5+ 1645499452060495839067042874547659171421481021483363240119801120904169324544*n^ 4+407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720*n ^3+73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760*n ^2+8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920*n+ 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128)*(n+6) ^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -1053554740 -518735877625 A(1) = -3168, A(2) = -94122, A(3) = -----------, A(4) = -------------, 27 72 -806619127672256339 -9624797523153305717 A(5) = -------------------, A(6) = --------------------, 337500 12500 -29007752077448770178518997 -721810959097234704181812927883 A(7) = ---------------------------, A(8) = ------------------------------- 105043750 6722800000 B(1) = 6, B(2) = 1306, B(3) = 196956, B(4) = 50510706, B(5) = 15246096876, B(6) = 4871136119956, B(7) = 1808138653873656, B(8) = 680545237193787106 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1080, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -155.555727152324270245034339371 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -155.00969836973194828, -155.41197064646410104 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 5 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 133 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[5](n, k) + 64 K[1](n, k) K[4](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 3 + 64 K[2](n, k) K[3](n, k) + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 2 4096 5 - 256 K[1](n, k) K[2](n, k) - ---- K[1](n, k) 15 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 48 _Z + 840 _Z - 8400 _Z 4 3 2 + 52500 _Z - 210000 _Z + 525000 _Z - 750000 _Z + 468750) n, or in floats, 0.5557595912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -390625 (n + 4) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 215832086001827833458517148099212030561484800 n 54 + 29257257253199747544947707754953775986465832960 n 53 + 2591580946823033426710075162265508093977161629696 n 52 + 168697628311978885014438079169695754412037087690752 n 51 + 8604708131957815456804987192897928926359179740839936 n 50 + 358104847310063430548836204733121458797266351364767744 n 49 + 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112 n 48 + 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744 n 47 + 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864 n 46 + 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144 n 45 + 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000 n 44 + 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448 n 43 + 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280 n 42 + 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104 n 41 + 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456 n 40 + 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624 n 39 + 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136 n + 38 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776 n + 37 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204 n + 36 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478 n + 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130 35 n + 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319 34 n + 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442 33 n + 92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721 32 n + 561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980 31 n + 316295639925203822006962128270638899111453781861304760257533053166\ 30 8868593200 n + 1656185940022195469195628240890712430665084709872017167\ 29 6114346636741684948040 n + 8067876691861447879956962710990096463581537\ 28 1435328719196110707136362605154536 n + 3656582253732261287541169762126\ 27 23698656193788843174814903866683887099881276044 n + 154174931373263506\ 26 6025732287895042509548138164811372542275199525944463864755986 n + 6045\ 817632191258299854374708909903001563452573788711256237319212734945248074\ 25 380 n + 22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 24 832250188611705150 n + 74641049534548052504595388124708472763497502995\ 23 313543157532821834394562275034416 n + 23464948191212505549501990338325\ 22 3047635018941090584186306289570143460318895312068 n + 6840302420066200\ 21 44630446051833120392158740113432957517093311898782772132185273756 n + 184669257605323749043129534970012769440389188242756987582790657969440705\ 20 9477294186 n + 4610202654463232414827432235156246682459158843660770905\ 19 368330862209808013396861666 n + 10623677290969791008664981092721938075\ 18 301603039815390799790670525298596847600085535 n + 22550089526750469674\ 17 286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 n + 43\ 982121304853645295667608560279548182016241008636464345082762952643643405\ 16 517426601 n + 78599072500401643043846093620704671287550004916226298382\ 15 861320659701653382107629940 n + 12826944358410080599629286303695325982\ 14 2287493885691194475234963246290659441928409844 n + 1904134910015811586\ 13 64667361720531041505394449084316990811707933784054901069501634088 n + 255945018539084641963116024661408089540414349525732100585065924678642254\ 12 251431390200 n + 30981981068339803913928069130691223458536018924157059\ 11 8129824121231859672536775130592 n + 3355561887094069994030279566779426\ 10 53663479215292683944035789067554292585305784205216 n + 322632315045539\ 9 834475145095528150446451116867775990085745818801546113461833509625536 n + 272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660676342\ 8 399903725312 n + 200312562927723656736071187222315366360486546900598644\ 7 159376102441143230722706483328 n + 125858836045603909273629528953773089\ 6 397453514249534934140974161530298129695538617472 n + 662974990186233660\ 5 91053587765021512236285898667741162143416647261839033103221889280 n + 2\ 847554337463173478543412362004882227582561797252805550317726377053581121\ 4 8771650048 n + 95770336549612080627622389783380520237901905916313926140\ 3 50472553244516088657957888 n + 2365324128637544614044873272281835241030\ 2 434597767533179130895741628513965811269632 n + 381450196949068957640817\ 078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 n + 3013475506\ 3471122224220924688814203932301430998006453453348261151757759873024000) 3 5 7 (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 7 (n + 4) ( 63 2762156377435452147054733990890850395523288504729600 n 62 + 792738880323974766204708655385674063515183800857395200 n 61 + 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080 n 60 + 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928 n 59 + 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280 n 58 + 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816 n 57 + 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736 n 56 + 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144 n 55 + 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520 n 54 + 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632 n + 53 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352 n + 52 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824 n + 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104 51 n + 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624 50 n + 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504 49 n + 194594044505578090731915615638204242770690752260337964984710050236\ 48 9634948608 n + 2556116352242065510542008296611082036809942313172891942\ 47 9546045016133789412352 n + 3085373381706302285173533673902996667631086\ 46 80139185120962117385091072944270912 n + 343245400184091969524658313171\ 45 7508447761536552549672264355451821481367871964160 n + 3528528075522299\ 44 6762731419247133435690785447904279209240256825421475534762367552 n + 3\ 359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306587767639420\ 43 05532524 n + 296768108871281565164053585473354731222623193809804499511\ 42 4448608979872121769001028 n + 2436875041370834029932434773771396732040\ 41 4504123086250240784929989319314071624256630 n + 1862653356680401190852\ 40 11265180175407267882250211693146352368358674066464525424583706 n + 132\ 696533747437869724751655718201171004432609930017477522137728698330766518\ 39 0967486531 n + 8820256796417694805610286576568282910354604798471674675\ 38 604938089027610168674820385587 n + 54750557932424131403584922798853195\ 37 997112947573701597907888314757722167859257007122098 n + 31761781903523\ 849057312075515921977823101953700047110688966135185788118619632147071940\ 36 8 n + 1723017572428060369479123024811124324850058544523083738979523368\ 35 116976883048053081796152 n + 87446488918914971870238091773184356062299\ 34 33768137166539564019057177156787009164776302082 n + 415340781784884910\ 33 26492919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069 n + 184655552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129\ 32 596162920086136366469 n + 76850630737538702387051395831817243708619233\ 31 0569130755954447212438413833442554418011729722 n + 2993902608934222387\ 415334927657880045313272731025884965767267295047872424551896251959543462 30 n + 109158398923425916141919729955604326550024196689276910821671258285\ 29 83765542200230890087225944 n + 372370729053888837851925886943877264777\ 28 07724248485425357308816902453908035421371394020635636 n + 118797331018\ 916064479579012058640209754106125387959207724092026615750041551336618492\ 27 450158272 n + 35424746237801686715628301346490452111156674366578274446\ 26 4534951474671067916141952155670553844 n + 9866688327232206920492107182\ 25 86889317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516 n + 256467494405890392552555779272779855142982029452134120820898582923455515\ 24 1766172986815383709000 n + 6215164641082897528406317010775878238400403\ 23 847829285797981241620913533133239755534890208448251 n + 14025596312167\ 625132110744551544857828474436327511920268630698391762906249841071027532\ 22 738517547 n + 29433802835374443261989431679496500313321607144882552604\ 21 313317625518171800815986555916801790958 n + 57351687285121778942896836\ 20 655185271735427642433528993875538092446039745295676385183558953212380 n + 103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065146514\ 19 888135518579784282463432964 n + 17299422579164831653019318653946890768\ 18 9343499530642759035273164390112104935371576560709202879742 n + 2666247\ 371984743640317919087794362151070085792442523016452781467497197574076488\ 17 79838382842660249 n + 378159672403910299015422267206849753660117514612\ 16 836244235063578417467225891960742528869281944177 n + 49205399458598459\ 797185887296294348957947347815057640085026420868960112815528421417464917\ 15 7700128 n + 5852835404612839238602501653341699216057030664365653350694\ 14 39345504676249666632532937454237512036 n + 633790381240362987576316332\ 13 295763025627574535040012090334012130768564187767464309790270262120672 n + 621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224110561973\ 12 982283373100130012105975016 n + 54963683454374910594022197101333583237\ 11 3495646835395052081437927095798433195751399116930308497664 n + 4347817\ 672335709998139470898655620720706327507411738886189681916790191506361767\ 10 39053923001464224 n + 305323931746068649829113068652094718056738643019\ 9 356473364977805979936171251210756527482966155840 n + 188488928694732592\ 054411172912922679036505735245003612043931477150201780364076378332362677\ 8 418240 n + 101053382481328735030253444383566835584073626010017216415653\ 7 208359409234352057286790139245107456 n + 463243755575697661868106785828\ 6 82447724087947483814481789223051726392045613238960872312191048064 n + 1\ 779074273564335039424563843857424170346869065332343501632254444959632033\ 5 1465946113120692584192 n + 55660979456227915173409248145594350693233475\ 4 95835330654067388124203353093406181963525384294912 n + 1362154092095625\ 952901223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738\ 3 068480 n + 244489987023129269174625317518162925554584167032459405654632\ 2 508186931323267065035121910579200 n + 286132339745779075802698683667146\ 87774335472470877247917914193220375599370496547136339968000 n + 16378116\ 642859905214782507653497770121215778099603381364936297009080256367449501\ 3 5 22086400000) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 49482269581211990993646377161394394800406584832819200 n 67 + 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600 n 66 + 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160 n 65 + 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336 n 64 + 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304 n 63 + 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312 n 62 + 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768 n 61 + 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128 n 60 + 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576 n + 59 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008 n + 58 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304 n + 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672 57 n + 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472 56 n + 313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216 55 n + 526631744840987749191094871404340495573130871037350680215921987930\ 54 1612409856 n + 8085481107617722658246790279010821326963058448971030860\ 53 8864043448059058588672 n + 1139165940416397162232248370552114707269529\ 52 188437093713629825185478990905434816 n + 14780380589123785665303600354\ 51 632918452843760054035160369565056805640225477514880 n + 17714803469830\ 50 2548547111645162416973991513531696528110402971638623152222250150368 n + 196654704173235546351783963010823332839678194954763726551620377759706151\ 49 5669257808 n + 2026796198139613645920512872326749032195009495175959959\ 48 3213146658142583048416048780 n + 1943341201115314147081431211766337147\ 47 00489432116520534552430985141413774135751170548 n + 173663186805135769\ 46 6006388888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446 n + 144869413144908532251690743085398046508682795192550844881605756825041397\ 45 82569728466486 n + 112969451048865037427379755274064337808019281089425\ 44 541807937696458941749082457763332485 n + 82449744926000170252548413908\ 43 4982644370283080311852037425901425403653095695361291800399 n + 5637945\ 702293654129827697570999613837540116277104913543187665202212086026828406\ 42 206746262 n + 36153615014458862672432302205332496121735030397275207644\ 41 178718825068424868412716461469774 n + 21758025793076595086864193211188\ 40 4118448994542222224138985883214482735680371811066845787686 n + 1229723\ 718232579863728269637833550230963507546673973228825804205665418566192652\ 39 104132892548 n + 65305289939464252432103640214522372456674483192855035\ 38 78500012434438787667175958902378055579 n + 326006380221702862859506423\ 37 49094920684121611661643833052308017653224962910077563174397338549 n + 153030767747583855541776612785479952043384042713284272102341301957130350\ 36 768386513339105523164 n + 67561567339916428990798713736539631850769008\ 35 7892602292443131691622365832026774410443978920222 n + 2805684508050147\ 870436748605717272289754434649614827681712589386506125445776548042227287\ 34 854872 n + 10959811415314033188133575312273189206307256069092188291857\ 33 707726279481130757845342709620344464 n + 40267692381433793454810274694\ 32 118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436 n + 139130129238491041335685796036902240206604787818908643528295242279356260\ 31 703371066992748153908336 n + 45193316893650947801721220727691388577517\ 30 8250822908882119803698158139883257600376512323711969744 n + 1379586496\ 438133862381688126907245980995799175275193565107726054970053983496663318\ 29 819324294190460 n + 39557803323698418151390170917403584759329349970053\ 28 72831410968408340480019312023389255428637574601 n + 106478601534327504\ 100735888892331091290651861554366360108662017887887099020334547532582400\ 27 75646207 n + 268860362878281475077989931605272578794538223707214744323\ 26 15069569503507334069029902999696290737834 n + 636294804173659368295763\ 795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749678\ 25 18 n + 141004009020164149971913899717637031483828370714009559645609582\ 24 828102259975056809965819060031307858 n + 29225155205286086468940459324\ 23 7823160760434504828904768771347525868886897876835873498112060502438624 n + 565816618537575106478038469199378523517548168898123934749833699006134\ 22 670690441009714767342558839735 n + 10217683590264068749178335304560846\ 21 55207861984873275612537407735351572128201682365010617129697396193 n + 171816862775186894469440148682701091234186423528775205811834225550218652\ 20 1246181461855973100690891518 n + 2685332420150707619827999945212243407\ 19 365672757822690584539306048536064685286915650322104089251280844 n + 38\ 924426410474293893927489314848984353626782884124964172310792876477879100\ 18 71595725064010049479091152 n + 522018456807836284337493509413790858366\ 17 4738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424 n + 6459\ 387838193964409047855798095433311201071826133289715370265563897547065596\ 16 717795897264626922215584 n + 73514197887063483094037652337299320017666\ 15 83556553789356710986188288171075650113434737900537586670592 n + 766755\ 315242421755815766415517100673447568639482378585680834375867094891556905\ 14 0556165201451295377472 n + 7298578830901156971428830525811819676997258\ 13 681308538780737548963109110998299739927336181460496970304 n + 63097604\ 508870563630314886691120348425098219056441079239600669213029576961608947\ 12 78266838432507191168 n + 492624233683909924095320867984852551503704032\ 11 4997792509570274533647049102368500855909581610392575104 n + 3450067422\ 072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549\ 10 587628490332238848 n + 21500361115956108670017412209790386465372285238\ 9 57611427858109768971697286720876815883470217760960512 n + 1180597326046\ 495807014321270073528496772692812153350853967539766015631505885938531929\ 8 331103675060224 n + 564276408316711230614317332264916012767749922823969\ 7 489919476449090835983375909938832060572636221440 n + 231133507298876190\ 595169329091854832248345301349364453198146826536027693028748954671546564\ 6 123852800 n + 794953076540698840505031503476126334336743398169223831788\ 5 60429030368663349537821422296437022310400 n + 2232389765259736940448031\ 090242109131004407628140900056513688705959448241159102680426714766609612\ 4 8 n + 49146434168032936900728692465974265486555902322232426386476493423\ 3 53832007499078592661295758213120 n + 7953285766319967830399900817916629\ 2 12932065463307412467704729554987208123555868102190119439564800 n + 8410\ 943664973868698929264080967565180964656654060317446539241094622989836327\ 8235060322435072000 n + 436020520926965917926618685358262951904820297148\ 3 6905115463671086939825446399581818034585600000) (n + 3) X(n + 2) + 7 71 (n + 4) (17340140658325977134421959456276420464154943422464000 n 70 + 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000 n 69 + 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400 n 68 + 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720 n 67 + 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200 n 66 + 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096 n 65 + 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848 n 64 + 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120 n 63 + 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768 n + 62 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520 n + 61 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664 n + 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600 60 n + 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560 59 n + 200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792 58 n + 355941128493808012924154038997596491226698563418450942674259555721\ 57 9922202624 n + 5774136865572183756299565384207462456259307889740156149\ 56 6960877982060519949824 n + 8606557442665777179004694877332792923470461\ 55 23752206125984850033068806289564416 n + 118292919119196571694323090658\ 54 71363147192786179836083095910941598019318529255744 n + 150393345049934\ 53 295460504820247658975770046937008374165711057279760590388392885376 n + 177347225267718334889106201815757987454657128663091685963375298281020776\ 52 7545083392 n + 1944409674665486856991599583884780471481725079415015262\ 51 9829034217430179137346154876 n + 1986262521642610351389000000147130657\ 50 49266980722371878763789091262239441425320418376 n + 189400534870572629\ 49 5712152858472063089503195775869656424695690007433974999303451433558 n + 168863970049298012048919892897227126503832161918554130182966708171165313\ 48 85344510136332 n + 140972939277898331537715167622919287422721072775163\ 47 552855058886833131345598848233498367 n + 11034032906259080333269369546\ 46 00656376914533398984384730427086376610144831256473270499780 n + 810628\ 415777290614350639020733913487327640638493129489361294053108109806928014\ 45 4348633056 n + 5595337733896551693513555436022375180134283335400051093\ 44 1141504866472570875409112863122668 n + 3631778911748144343635011587784\ 43 36967041132484683296001308537110185940165256140683211005777 n + 221830\ 292900862304277047011834769111745540829373800346375605518099531891202885\ 42 3048848850970 n + 1275857009738220240406876370314576920885518731418103\ 41 1103106450348736073661032146732190775537 n + 6913353125945696229581495\ 40 7772638783417049501693718708219404032358992966710429474004603331578 n + 353072475793183458052955575852450590715923627775197846698251550008892610\ 39 777910357084935355542 n + 17000785377196757629766624334242328375321689\ 38 14364593030464549844323902043936007343927850721938 n + 771979907066742\ 370523635300046718789196161829731732518856804769300772859312297865742036\ 37 4973173 n + 3306268582781165077672192117676218565701093728461290991782\ 36 9646065494912238756184640408965523438 n + 1335643789631154094455325196\ 35 55474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698 n + 508921952483566629814925160368035525659464940160647520088745071551141590\ 34 773930119210683774171196 n + 18288147832177134327451339466315930250067\ 33 18380363106051684608833373505069940158027978124109190960 n + 619666827\ 085458516647678506656002338150886852542386607333930220998864712238656011\ 32 5025805177827760 n + 1979201517413949719485748442529350917876493314549\ 31 9293230673374908546890076620672845921504351464027 n + 5956600509647438\ 445729760919010926106860174408836084899540155155084163183059887489733054\ 30 9717614440 n + 1688401665188777484607618089989146083609338126527712683\ 29 02622895223821892753360075063400261389026426 n + 450475142418675721701\ 810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340008\ 28 831080 n + 11305426371503597865349420816429966026384091296609800418237\ 27 87847604152422451352380235669040126506957 n + 266672864428974398320323\ 851322540049989998523655365843160881433527208880560186631618622104775711\ 26 3778 n + 5906755826862470584166505058011224296307321039836946666861211\ 25 385265949605765744182177217063649048505 n + 12272798376006002460028281\ 060602136216483478592547418023418281357615776825573705807880631080948410\ 24 890 n + 23891697407381708791342317891343728090190030092713778177938327\ 23 941261742321206399506388974338029202208 n + 43518692757102391704121109\ 806206488918076258070624062738370775764785807492025424967835391308288273\ 22 314 n + 74057909265380700844604904469161208169888721357778195284228962\ 21 110590621683463501304898701375540656609 n + 11754142734122415503583660\ 948309454834484440786531143933409699487455164778478175187696957642154915\ 20 9838 n + 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465\ 19 37015096753560334830687466616251123681940 n + 238309879843768529624280\ 588425539547060786640562430951451988802012438606888102934344394591173597\ 18 977488 n + 30301024683251123084248833285392600523838669880138643513186\ 17 0283703585508569064365249934371302171526112 n + 3559818884634217445605\ 945523122768858245038592462189597336148104656799294273250563379312938430\ 16 01678688 n + 385185984442224482308761980810191774184713514604791962960\ 15 333723052259097250417924526344333973190699392 n + 38247359944043783817\ 273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 14 3651878272 n + 3470539543008960733047382020169200532495931733844939783\ 13 13585796090633270495362038812493799795826071232 n + 286378814925226260\ 732965758429601448364360320981182562715357809416239257027019575794010005\ 12 441711580672 n + 21367603171069311761610172593323610267763521589364737\ 11 3186966353307047356617979990176493432803678783872 n + 1431892494178325\ 909587337981602484878369926921679455538008894907677335207492002628571154\ 10 92353229265920 n + 854851826764149935549800972774237577522305411286541\ 9 47534778035760878052936143699803906334584566878208 n + 4502128485470134\ 075517604924829744051964755677766092048339031199021274975042324363835985\ 8 5733776982016 n + 20662246476570658062480804782543217815560451786746050\ 7 577965971888424743711947412388734393999569612800 n + 813592582366384445\ 300305843077625487329160520305080722666467402659718434993651230863429781\ 6 3797093376 n + 26929212271360346647283963250750591444713978197223624788\ 5 92509746986690264079228009645244824315379712 n + 7285529878982936163834\ 123950585454872906991476704151449201369363303450792299646651486034064404\ 4 64384 n + 1546872831173698996183315394510707250879939807262197957808612\ 3 15300705779279639026733299686656409600 n + 2416769250118992935284054211\ 2 6507697639278005272138247508931659472771485878924419476503511826432000 n + 247005265065835566975119068344738784120863228616086633056739899202042\ 3257941893237123003187200000 n + 123874205366190628546190230597764913201\ 421845681606307918973863063685669757763751070515855360000) X(n + 3) + ( 72 -3067701371932661670268876446812942020787575350886400 n 71 - 983198289704418065321174901203547917662417899959091200 n 70 - 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320 n 69 - 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872 n 68 - 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232 n 67 - 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688 n 66 - 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496 n 65 - 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024 n 64 - 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200 n - 63 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256 n - 62 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832 n - 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088 61 n - 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048 60 n - 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144 59 n - 905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136 58 n - 151167474170110058705981057461267010682785566639766215690331736758\ 57 78975177472 n - 232002002443682083367597314738769541399466028352161045\ 56 705189617538181024401952 n - 32847456516846796174133453886859670732473\ 55 37497645124193724918109879006757581952 n - 430374852352686714643454378\ 54 57813713403009541338003246162271333342624666660666944 n - 523259977435\ 53 638658673065113676376100251305620775049067960180596070292131946319960 n - 591780522647211932862238788213652559976735479335117016128946771839449\ 52 0449548082920 n - 6238783160674040067122466463257471228903684821501644\ 51 7944382371115978890082540712404 n - 6142587706147393540618663428944871\ 50 91576678383787696891263949906677351375832914703864 n - 565766231841633\ 49 9312931664998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072 n - 488197280170344062392085191951794070949712486271102964667603722955739\ 48 99655946667616097 n - 395175826239185814355041590685758323587185368907\ 47 784851562240767502759706364425954588384 n - 30041320725321167815670551\ 46 56526761161397669294778587960405720227719092346254512710714520 n - 214\ 692773054048120374630697936896479074777875246242068732832379726765302400\ 45 66809529059652 n - 144366371679359018219890151180247578737515642505069\ 44 008305930673246382769821033834040623001 n - 91410063840868740504354733\ 43 8404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002 n - 5\ 453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743\ 42 769828553245302255 n - 30673903794791408636685120449222433675751383031\ 41 043980136064935056254898714480593476930984946 n - 16272238951270128941\ 052987822993926757583842609443825194480712574914319207909885792457051993\ 40 2 n - 8144637442597296579820634467039860357021971627264452355740910627\ 39 10168852476842276754802337314 n - 384731605937197917129436963776828413\ 38 9791488347652344747783215069647959842052694780046295326713 n - 1715471\ 803729850460850470525490646976792940548971083377708768392478807434348249\ 37 3543393246887890 n - 7220880114968094384832637782170148586026568472773\ 36 6542584352816205929520015601415972701890584862 n - 2869343170892456274\ 319967001486150226964715614281140470658464660845873912204222364022311295\ 35 94856 n - 107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666\ 34 1102404895219077710161582768423823718 n - 3810341328759453315863711276\ 33 662881626977505911462631652824616175420472434014739260460841368588148 n - 127286211814105851887638409159816281006736137397407070255467038225691\ 32 35104106007516767927755430505 n - 401088496546365619336327040958322928\ 31 49486670944587574006556495358828268496813021440614255496627524 n - 119\ 168050199465901129375608285634461069794573246590697812635315350955046706\ 30 899633805245420030541002 n - 33367161814977223566231327551864347338444\ 29 4174927759386233722960814200201806466181282137780422750472 n - 8799441\ 947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419409\ 28 08307282210594640077 n - 218403282617176144130464268858695671368155180\ 27 3343390774534388731849851026621890996276675324270131426 n - 5097710831\ 740032407571301913823063596748751689327275418903752846250170414922855524\ 26 344756525374051179 n - 11178808810990754872490654802364231513128905907\ 25 185051329197823617402707530665597576975834524194183066 n - 23006817491\ 317368952591184718705679501203951954279102719089919487167201874866322410\ 24 108974088816855626 n - 44384723870167777516544644118352940961949922168\ 23 374571737760053054263291185234252652661666919275752346 n - 80155691964\ 205805766130369987230162723899756236752089651862122721908165765302405902\ 22 408844803762109845 n - 13529824782904663311317595936150355808114401453\ 21 1767749629914048291106593643632264530199515439862950698 n - 2130866415\ 635230116078612900798410609450460497032641555942130626555872210271207090\ 20 34003030352769358788 n - 312522415219524979946675580014655832781589594\ 19 571353396755142274235670174785264993401232759119875898080 n - 42590609\ 206493256609139615927985611945323419326345901804355506322615706897120303\ 18 0450559026594970340120 n - 5379936801781526572214292225481860691083643\ 17 86184052187306493324885767013501408923544466281729420444752 n - 628130\ 981331170005169715287474738582010460299968820667726555873968315505270331\ 16 473521785268020211393696 n - 67568362579188279508360250687377347348918\ 15 5999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112 n - 6672\ 170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 14 83463137538963816700976384 n - 602270868821880995984236968392163510332\ 13 347719871046743037732371047552709964081042257595857762217528448 n - 49\ 453358864380219654201795394299101251415612343366652657613316890614167213\ 12 0592147487030337228144255872 n - 3672791763191209904320588923712612427\ 11 54324147645028371673819260479185407814017246960904961094017618944 n - 245051240490151059172193927708913474077940522520941264087575092240973830\ 10 585672730840349268549436639232 n - 14569974236047499651395676249479764\ 9 8466526052874509342155165873851860363722539626446947748646976909312 n - 764395170192919723392326754187917119843717971689410350673598834508540750\ 8 02909862738750104197991395328 n - 3495551696899696602715339935197998347\ 7 0428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496 n - 13\ 717812616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091\ 6 848847944008488691035996160 n - 452624898383850506229069815082364002861\ 5 4900853290405521770176666964456682305856011032665227177852928 n - 12209\ 723820397350364877682023577788994578527597069436755923581813531874356081\ 4 28015743681227509694464 n - 2585342771159003602060232502740123457278118\ 3 60171013702967070209728963202981966576020948876725583872 n - 4029048334\ 114157090095890789037186064909670679204372770115468133160296505946679609\ 2 5817831185121280 n - 41082642065620498441115640293456969402861996802814\ 89873441440055297582113913561453023842743091200 n - 20558680779318237539\ 454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852\ 8000) X(n + 4) + 7 (n + 5) ( 71 7259120748689092499684712716281655762462389043200 n 70 + 2315659518831820507399423356493848188225502104780800 n 69 + 363366378773319875980031857110429464142972885464514560 n 68 + 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416 n 67 + 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720 n 66 + 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384 n 65 + 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408 n 64 + 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032 n 63 + 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976 n 62 + 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096 n 61 + 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520 n + 60 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736 n + 59 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400 n + 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616 58 n + 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328 57 n + 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880 56 n + 490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768 55 n + 687783079000992062267558473286630220353498361742261770432486490244\ 54 1527373504 n + 8916900200257631431998682317484601526629580091512777088\ 53 4455154974314769824256 n + 1072272037273147798897197246777261911553494\ 52 775769987538172478798270326072449920 n + 11988503074721965890764014869\ 51 478649330940787998662127283976538040703898109137668 n + 12488500182882\ 50 6782247376367582888996897861113192386229766164427393690160737351380 n + 121436615863012709436675135468258084740733521871607161420504020188598449\ 49 4173461686 n + 1104071339858559778741821548359114498950345534653005377\ 48 6497321631413180174067430222 n + 9399027697752213227622729461429329173\ 47 1092390462250289482947923036054984883169448043 n + 7501744891810784214\ 46 03047068281962972318433643151344187860888241205580009961683180961 n + 561982679990896918993829571426830288989005687688597415972429143868102004\ 45 1980158720107 n + 3955406981443726396735017885126659846406430221319527\ 44 1324218761855256925308820927838957 n + 2617803895465852104587179822411\ 43 42796109926213262473965131808191841596456645905221650016 n + 163034252\ 127479959523911202583731190398781176897482925585380786541032185778226367\ 42 0841598 n + 9560621562012264237112194105700557828322132620579848853623\ 41 530487614737972428211724579691 n + 52818146669387181134626222343787053\ 40 398937014035209245370055659162736506474765554131225615 n + 27501164064\ 085864285130484872296926009845661968658044089977090028530746524177179757\ 39 1251773 n + 1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568\ 38 244776221124006897829585939527585 n + 62491297777941110668280580399454\ 37 27489544139179321386273377870841810740395214182135813795988 n + 272823\ 506497534887170288751208258174963592464314642832194041087763749687845394\ 36 53797767918358 n + 112341459632258963323711293214406719553459700885080\ 35 961987335099064855950456578528671885272956 n + 43629501078533653489949\ 34 3504296047583318878003791263590970382523662472267202842265417538350024 n + 159790352023130020418763280391336596523261144103415305575548008457372\ 33 4325952329318499918603748 n + 5517739270356634685302908715977393810628\ 32 189115173991390895421313350687282532349312951000674164 n + 17959058477\ 528624007679969063546915765657426086429928397916408176459721772347565878\ 31 255385049933 n + 55074345953701249825027743946144906184573427602584557\ 30 799098721471992078510362431727321053046683 n + 15905555291640379108636\ 933100083784708061672629224984130857792200309659187186293959097201174071\ 29 5 n + 4323436622934880947765579024419682737714911262331865489060124840\ 28 05285732408684593959903397585473 n + 110532897964913627955930295104296\ 27 6850842783502374790532531945680560956296046604165466188886151768 n + 2\ 655761309578753683649486308616608587074434993042283984587610710755465407\ 26 894751517581474388187790 n + 59913155450440454245702036010824981482197\ 25 88852954430785410347081229206983921606458226270649472587 n + 126775454\ 861239019602133134024031354530429376130752922469271799040768153441768991\ 24 21797923694180847 n + 251310420819981312831153502538980442509130817593\ 23 93777179424810660542915339558457848735810832995451 n + 466082514214659\ 878171061222082163274012963271277880565648596403150696222355896239562519\ 22 87108130067 n + 807479477782209954856345662433148470364616321257532198\ 21 11448549917097609087095013120813429674381142 n + 130458297096517597945\ 033722065160067117632057608322408917806574426894113752432739892545136567\ 20 159772 n + 19617496062437333777529073395127037264804529722603436126892\ 19 6843753089207644881289276773273479970008 n + 2739675075352531378775354\ 575243085528794471298140404930811312370695986526111028740062692089928177\ 18 04 n + 354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631\ 17 686537977716458899973507486651110448 n + 42366980385166878290790351269\ 16 1945382259821728833570082835990460743099444010864598492215059521060384 n + 466335670204002230076611324942930033118578118575757275507823286392131\ 15 672933828322590408269832362368 n + 47097035791695745746040480707623053\ 14 8499195374513872718316848798316646889552822882657298188678349056 n + 4\ 345966383499653827744321434880468466305451489378028957466513813395457462\ 13 15994118473078444274811136 n + 364635286617056116977406718852567737262\ 12 175151123204156841258361435613964857920735241471542257630592 n + 27658\ 658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656383559973\ 11 7219515979941106117632 n + 1883953148925796381923699984295810901131392\ 10 13464401877669797359003555978629280692974563209810708480 n + 114303528\ 613339877103888738279128255828400959946919734131889165111057595345562803\ 9 099997130220830720 n + 611671590544497076450615603272409255774857543481\ 8 43193166061087605199453862902247481089680976359424 n + 2851871150193272\ 656611770224623035446757441064782161843053948331006670905927447387080551\ 7 6926353408 n + 11405894373045553782681073007928491514787218620189010229\ 6 417952260014494367835096642469798468124672 n + 383382090170915774409061\ 168920934997084827637990410330532862439517514844082977669423998438014976\ 5 0 n + 10530976368801136242469660724271282369081206152237773296087519812\ 4 14480221860690979664838535774208 n + 2269721846064677169459005428913847\ 3 50354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912 n + 3598\ 923529551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376\ 2 3477198912985497600 n + 37322400301206604063635130343096487076082177301\ 11636942939618762839751830635689533724373811200 n + 18987784652642376315\ 658991528684131464480562616073784884775053155953379594335325404004352000\ 68 0) X(n + 5) + (n + 5) (239999034944383311664215849383666296261967872000 n 67 + 73079706140564718401753726137326387211769217024000 n 66 + 10936602429081449857200975653770770578805064151859200 n 65 + 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560 n 64 + 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640 n 63 + 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328 n 62 + 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352 n 61 + 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056 n 60 + 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816 n 59 + 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576 n 58 + 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032 n 57 + 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568 n 56 + 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088 n + 55 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792 n + 54 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640 n + 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728 53 n + 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080 52 n + 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304 51 n + 109346036693940087450257561844347100771433586218069336563834758829\ 50 8567629600 n + 1230421383654534643775244490808313700496930716584071954\ 49 7583246188969793086000 n + 1285426611603161693536834888843476955571572\ 48 84282084479861823585043450414026124 n + 124933370383173658150093769136\ 47 8547286156852140163459609804590066791544428481692 n + 1131705770046686\ 46 6237939067056869036781416262439286359291184358042021997458355282 n + 9\ 569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312238102384770\ 45 1544382 n + 7564680923104104861231673129832344557670734347354048268492\ 44 80355031880274540116855 n + 559661769927729313530925736302033872692502\ 43 1966946398265135552979698700859054797639 n + 3879418579693367836744454\ 42 3349890454676913844660886566698637026532168263830911022147 n + 2521791\ 678107407288312246513335677754108482776289000684039322574820432037464725\ 41 27165 n + 153847546752243377792274436416529345406315528170154130528305\ 40 3106450431703179035259826 n + 8814419224123984103187306260015219135279\ 39 198479689314955928152355224072811467402315410 n + 47451570081884844311\ 38 631953225509393387084546055440586347666054086750830538537209155437 n + 240129181153027563831358065826394418543418207336823294284173800914769905\ 37 147989323268699 n + 11426527547159018210771235306225606279987149189365\ 36 26020388931734191716357528780165431783 n + 511389087708254619944684683\ 35 5565686802912569878978617627064941675183706560417277754259419 n + 2152\ 810616763628817575491846922483580087578577955946659267032446673281037143\ 34 0093906733214 n + 8524792156870187590422222286574410468211844968242840\ 33 1601882345147332543959768014016990098 n + 3175039133104973351061036301\ 32 87486860459864349822498964508401403540278039307904317776409736 n + 111\ 204521055347386475483554095047060865050106645945028823869024207732264770\ 31 5007372626089056 n + 3661685565716059977176162793679383817804195312501\ 30 348547208516292631436247795973165614811972 n + 11330715618156747797125\ 29 105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057257756 n + 329334667021603617172945440515348383395620233468475455178268609697421\ 28 86060821904059821971917 n + 898584808269673647137009872391429145467074\ 27 93169708456606275981307484510966128933097531759925 n + 229989906278346\ 741056475660414631000976117051556358112252507861813793287344972493562553\ 26 696535 n + 55171989384596037729978090560110822255059296558781613171754\ 25 9137524167380874860099088748483561 n + 1239259242168609155745529176962\ 24 482671465890792880118450723103400811701031379907014075213715202 n + 26\ 034500823785424588737673483603793687994876019728045976960673801038926719\ 23 28353102722494600962 n + 510881537296843158945350992413654355666306067\ 22 7501030817332703299189712586165786905515096297213 n + 9350577263972548\ 134802450785841999836601803477515997502160500034658172053829674347533830\ 21 869675 n + 15936083061665681388546367188335250388716216957824319123521\ 20 132182099291837445642557837230354981 n + 25242418970031815258294659401\ 19 554489529316803576754335976384553979942071413582228117656975248409 n + 370815958648891253443383125960031701144738277808438989508997415508906686\ 18 05212949585756607805320 n + 503976531838063304180940690192599371159892\ 17 55350318422107557284961053506597555355215451107323832 n + 631957418989\ 888081812609228191857964033578908564105060092327462943369204200623725758\ 16 44058874984 n + 728823077040708091911336792769327441845538240255612806\ 15 28321678560351609632184978199604949805632 n + 770270374241925595065900\ 14 87262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279863392 n + 742916226100747438394439696253826298246775137826197624972938541424966\ 13 40444990472425055907520256 n + 650740268981491219720892376835002337238\ 12 43328904838272372355415213321125107796774670778287204416 n + 514731091\ 290668013755962200684689291834822959568353630771199858664598434492256790\ 11 12317995587136 n + 365205173439421850005512187383631309180345778543027\ 10 46723558444396609129788073051734598319585536 n + 230554155616208031632\ 216079798998664720441657010615311524009941008716570003316957775414860560\ 9 64 n + 1282384279886007836399003735947145380581480794423315492335250669\ 8 3641735494116952726946182482688 n + 62082170272185907580087782927902938\ 7 41435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 n + 2575514\ 068948983190763260330743212251295103022558550636139490294113530857516575\ 6 464493988374528 n + 897085515344897413813313124865481930035655214334997\ 5 607364987678461346189320130707260556748800 n + 255103736120916543582447\ 4 172075252201838821625629393777900219341952703188784106882156758052864 n + 568661813755823567497345592720204010986878852163502277516120598878169592\ 3 31523303051352834048 n + 9317133031621519037910545048476636599872106503\ 2 983435106833342953326104121309291402664345600 n + 997493256141293029983\ 914844568904255355536769123315257417334565821498602211123903646924800 n + 523425589775645890390995485942638029549698610791910929418672611366191793\ 3 47489733345280000) (n + 6) X(n + 6) + 7 (n + 5) ( 63 6244689649239141655219302657481722403225600 n 62 + 1704800274242285671874869625492510216080588800 n 61 + 228367194289625735079909621286583895744137134080 n 60 + 20008322302176196459086594810595778330130632409088 n 59 + 1289535961774161062320322689125273324961758034526208 n 58 + 65193343427613470837764838957292500056721728078872576 n 57 + 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744 n 56 + 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016 n 55 + 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712 n 54 + 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304 n 53 + 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936 n 52 + 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400 n 51 + 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368 n 50 + 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584 n 49 + 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768 n 48 + 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960 n 47 + 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880 n + 46 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760 n + 45 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344 n + 44 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936 n + 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708 43 n + 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776 42 n + 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710 41 n + 123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224 40 n + 834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395 39 n + 524362107938489577870255098826699865387496640628626072453270869229\ 38 6821026710 n + 3077934983538110801435614666624013977196193299609720338\ 37 0189464926711781090567 n + 1688358166103401283473818225322346446534062\ 36 40048711784038053644154847303636566 n + 865989855476008423661034315339\ 35 189032334755589367181302053704217948982526589309 n + 41553736625643457\ 34 38878235946479975630003534057763876128880631337180158390723652 n + 186\ 597136722911114035880667650333479194601465110181369668301173294665041298\ 33 26752 n + 784315079763718956515395605014231209598638531097753938187321\ 32 07200130782529281556 n + 308606961231799763431675805691262515544332229\ 31 753537544834544019149059424431653446 n + 11366733941272242030404133294\ 30 76784755526001162711415159852135082724738094647845592 n + 391843035037\ 29 5917433233422748412507412518639974631564667701332200305769140159406458 n + 126389908012893330156410075060489087954150306115212996458438262241509\ 28 46341376198792 n + 381292533544621357137344013825070691479915926973765\ 27 46923142171071850385114982640854 n + 107526153730526111319650320493100\ 26 575514488885958186426774719883650331028549819522500 n + 28325907760591\ 25 8685453098386653254961847344111770491700000589178990961742405738363242 n + 696478429884220632141208368412493622580275491981651881678662372748623\ 24 477644130664876 n + 15968256157208719141312615912703285958944727944603\ 23 42794431828708245839738197264551031 n + 340981844573410861222198712752\ 22 0526216983216870548207497061207430242004176312707141010 n + 6772454585\ 294111137331041813351451391617957461849843865932453294606247177245693704\ 21 199 n + 12491939335872549742931266619521360059884042723778757089116710\ 20 278039740660223089298690 n + 21360465018547499960470128709486378250023\ 19 945944236084786038757071316257541291787033033 n + 33791254063136606747\ 18 351331709377682713443369295152330359938607640122827505891905233592 n + 493398896339393400881923221336172556669138878073371562271929126895615809\ 17 46467602706592 n + 663180876356434975892334193413471908229694582095426\ 16 58947919317728225824042713500824392 n + 818037382147490610227242600766\ 15 97003030197395543796152438921434437000042654245768169184 n + 922753361\ 973548473849441132172627597523313641847301618000628409615928936735700267\ 14 25344 n + 947960478894632390842208481669251825039863966277858137070544\ 13 24777168092263704996186624 n + 882699070239161886417264164691267209869\ 12 23589298779094079178113072600080832981272040960 n + 740823938730931631\ 11 75794389475917187636466243005292819558785190191933421907909873950400 n + 556676523754263340171704296930873961063932649102474867715637200038869651\ 10 30751648214656 n + 371532920060914187665588916017437087671028324494509\ 9 65338446789202523300814875121499520 n + 2180979951292804969212543256377\ 8 4443559841017735633511873087593989355592822972370537216 n + 11124558089\ 919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977\ 7 344 n + 485463587386574958322034391406909497836924410615468682057270445\ 6 0900501002921756934144 n + 17758977086681343996750765588130891864194551\ 5 35353177841156070276301939393269176817664 n + 5295728860196260580560184\ 4 16557698301665177836459937246314916866896695047129969635328 n + 1236058\ 879323611204733479010620432769016835896777889714876451861838558135484111\ 3 58528 n + 2117443492532736928968560826649311066204227879981476471897904\ 2 8769552530554421248000 n + 23668361965013924791972974363351911393505003\ 47700645707088614598251503687748812800 n + 12949150117484078722857518775\ 3 5 5590005453730894985691795664728358291844984340480000) (n + 6) (n + 7) 56 X(n + 7) - (n + 5) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 172119258457153841871982029496839973738905600 n 54 + 18588595280577751473358980371062345868205096960 n 53 + 1310561853228347766133462024717159887964634873856 n 52 + 67835319991087629467158255195713158973784665882624 n 51 + 2748561911960390594055893125491736749580703634554880 n 50 + 90774565495149354431844730824972369363775441311105024 n 49 + 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712 n 48 + 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296 n 47 + 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424 n 46 + 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080 n 45 + 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808 n 44 + 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640 n 43 + 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344 n 42 + 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616 n 41 + 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136 n 40 + 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648 n 39 + 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024 n 38 + 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824 n 37 + 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780 n + 36 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306 n + 35 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234 n + 34 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773 n + 33 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622 n + 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550 32 n + 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628 31 n + 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404 30 n + 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756 29 n + 94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668 28 n + 330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448 27 n + 107432719009724709558570033008895726937119479611974196699886255655\ 26 2018399286 n + 3240407525840841623760434540981709513504951889725471616\ 25 869855776047267051320 n + 90717047912130107713219286552894453293281775\ 24 80446681912341230625010232010548 n + 235566223400243367688286783537450\ 23 42175070803229099101351897741414816590581620 n + 566885587334737070819\ 22 85945585947897755131616516507151911894122771074685044676 n + 126289911\ 21 118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648 n + 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647\ 20 529400474 n + 49455744694467012647976595449317944472797005257057579183\ 19 5262192865006472316766 n + 8664122402241583002704291552521660545670766\ 18 20207070249637650425037354961772053 n + 139560395777721316431202951924\ 17 8980347125831229608399535535646596962580536405770 n + 2061804467925789\ 16 015062467722812859110423395507099623483505496558418391319390214 n + 27\ 856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553143126708562\ 15 84304 n + 343014858034403703513114720249969319419778787362239586217957\ 14 6960654940676620192 n + 3834499032207950975186200291390064191633755237\ 13 122106904303542450270641634266736 n + 38733987589908159354652439062066\ 12 41397974743501072512122512582786191105405055112 n + 351625799482250362\ 11 2631166005817786144658455585276575833948869650703180604337776 n + 2849\ 911133413579356081704578252345954335036744388471269726040824382773265972\ 10 848 n + 20460350778320257947065369976927168851729389414510598214562828\ 9 63031007856145568 n + 1288619299770113310575016229560710272134557141048\ 8 400054302853825091075750729296 n + 703436777657769812755560140043640640\ 7 083117825380272309673105298611943802486016 n + 327733024338634848937058\ 6 825373454821822435399111760060208815880260313698606464 n + 127700310431\ 5 156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688 n + 404701207808869743131097661944469419228849754097680812728981497959389315\ 4 27424 n + 1001705231162554551029470701397356176101360516146095228914979\ 3 4924297116967936 n + 18159041951633974594873619605098808435435151397552\ 2 59294440212369294728908800 n + 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600 n + 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -390625*(n+4)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 215832086001827833458517148099212030561484800*n^55+ 29257257253199747544947707754953775986465832960*n^54+ 2591580946823033426710075162265508093977161629696*n^53+ 168697628311978885014438079169695754412037087690752*n^52+ 8604708131957815456804987192897928926359179740839936*n^51+ 358104847310063430548836204733121458797266351364767744*n^50+ 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112*n^49+ 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744*n^48+ 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864*n^47+ 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144*n^46+ 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000*n^45+ 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448*n^44+ 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280*n^43+ 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104*n^42+ 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456*n^41+ 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624*n^40+ 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136*n^39+ 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776*n^38+ 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204*n^37+ 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478*n^36+ 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130*n^35+ 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319*n^34+ 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442*n^33 +92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721*n^ 32+561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980* n^31+ 3162956399252038220069621282706388991114537818613047602575330531668868593200*n^ 30+ 16561859400221954691956282408907124306650847098720171676114346636741684948040*n ^29+ 80678766918614478799569627109900964635815371435328719196110707136362605154536*n ^28+ 365658225373226128754116976212623698656193788843174814903866683887099881276044* n^27+15417493137326350660257322878950425095481381648113725422751995259444638647\ 55986*n^26+60458176321912582998543747089099030015634525737887112562373192127349\ 45248074380*n^25+22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 832250188611705150*n^24+7464104953454805250459538812470847276349750299531354315\ 7532821834394562275034416*n^23+234649481912125055495019903383253047635018941090\ 584186306289570143460318895312068*n^22+6840302420066200446304460518331203921587\ 40113432957517093311898782772132185273756*n^21+18466925760532374904312953497001\ 27694403891882427569875827906579694407059477294186*n^20+46102026544632324148274\ 32235156246682459158843660770905368330862209808013396861666*n^19+10623677290969\ 791008664981092721938075301603039815390799790670525298596847600085535*n^18+2255\ 0089526750469674286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 *n^17+4398212130485364529566760856027954818201624100863646434508276295264364340\ 5517426601*n^16+785990725004016430438460936207046712875500049162262983828613206\ 59701653382107629940*n^15+12826944358410080599629286303695325982228749388569119\ 4475234963246290659441928409844*n^14+190413491001581158664667361720531041505394\ 449084316990811707933784054901069501634088*n^13+2559450185390846419631160246614\ 08089540414349525732100585065924678642254251431390200*n^12+30981981068339803913\ 9280691306912234585360189241570598129824121231859672536775130592*n^11+335556188\ 709406999403027956677942653663479215292683944035789067554292585305784205216*n^ 10+3226323150455398344751450955281504464511168677759900857458188015461134618335\ 09625536*n^9+272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660\ 676342399903725312*n^8+20031256292772365673607118722231536636048654690059864415\ 9376102441143230722706483328*n^7+1258588360456039092736295289537730893974535142\ 49534934140974161530298129695538617472*n^6+662974990186233660910535877650215122\ 36285898667741162143416647261839033103221889280*n^5+284755433746317347854341236\ 20048822275825617972528055503177263770535811218771650048*n^4+957703365496120806\ 2762238978338052023790190591631392614050472553244516088657957888*n^3+2365324128\ 637544614044873272281835241030434597767533179130895741628513965811269632*n^2+38\ 1450196949068957640817078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 *n+3013475506347112222422092468881420393230143099800645345334826115175775987302\ 4000)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+7*(n+4)*( 2762156377435452147054733990890850395523288504729600*n^63+ 792738880323974766204708655385674063515183800857395200*n^62+ 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080*n^61+ 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928*n^60+ 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280*n^59+ 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816*n^58+ 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736*n^57+ 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144*n^56+ 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520*n^55+ 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632*n^54+ 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352*n^53+ 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824*n^52+ 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104*n^51+ 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624*n^50+ 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504*n^ 49+1945940445055780907319156156382042427706907522603379649847100502369634948608 *n^48+ 25561163522420655105420082966110820368099423131728919429546045016133789412352*n ^47+ 308537338170630228517353367390299666763108680139185120962117385091072944270912* n^46+34324540018409196952465831317175084477615365525496722643554518214813678719\ 64160*n^45+35285280755222996762731419247133435690785447904279209240256825421475\ 534762367552*n^44+3359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306\ 58776763942005532524*n^43+29676810887128156516405358547335473122262319380980449\ 95114448608979872121769001028*n^42+24368750413708340299324347737713967320404504\ 123086250240784929989319314071624256630*n^41+1862653356680401190852112651801754\ 07267882250211693146352368358674066464525424583706*n^40+13269653374743786972475\ 16557182011710044326099300174775221377286983307665180967486531*n^39+88202567964\ 17694805610286576568282910354604798471674675604938089027610168674820385587*n^38 +547505579324241314035849227988531959971129475737015979078883147577221678592570\ 07122098*n^37+31761781903523849057312075515921977823101953700047110688966135185\ 7881186196321470719408*n^36+172301757242806036947912302481112432485005854452308\ 3738979523368116976883048053081796152*n^35+874464889189149718702380917731843560\ 6229933768137166539564019057177156787009164776302082*n^34+415340781784884910264\ 92919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069*n^33+18465\ 5552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129596162920086136\ 366469*n^32+7685063073753870238705139583181724370861923305691307559544472124384\ 13833442554418011729722*n^31+29939026089342223874153349276578800453132727310258\ 84965767267295047872424551896251959543462*n^30+10915839892342591614191972995560\ 432655002419668927691082167125828583765542200230890087225944*n^29+3723707290538\ 8883785192588694387726477707724248485425357308816902453908035421371394020635636 *n^28+1187973310189160644795790120586402097541061253879592077240920266157500415\ 51336618492450158272*n^27+35424746237801686715628301346490452111156674366578274\ 4464534951474671067916141952155670553844*n^26+986668832723220692049210718286889\ 317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516*n^25+2564674944058\ 9039255255577927277985514298202945213412082089858292345551517661729868153837090\ 00*n^24+62151646410828975284063170107758782384004038478292857979812416209135331\ 33239755534890208448251*n^23+14025596312167625132110744551544857828474436327511\ 920268630698391762906249841071027532738517547*n^22+2943380283537444326198943167\ 9496500313321607144882552604313317625518171800815986555916801790958*n^21+573516\ 8728512177894289683665518527173542764243352899387553809244603974529567638518355\ 8953212380*n^20+103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065\ 146514888135518579784282463432964*n^19+1729942257916483165301931865394689076893\ 43499530642759035273164390112104935371576560709202879742*n^18+26662473719847436\ 4031791908779436215107008579244252301645278146749719757407648879838382842660249 *n^17+3781596724039102990154222672068497536601175146128362442350635784174672258\ 91960742528869281944177*n^16+49205399458598459797185887296294348957947347815057\ 6400850264208689601128155284214174649177700128*n^15+585283540461283923860250165\ 334169921605703066436565335069439345504676249666632532937454237512036*n^14+6337\ 9038124036298757631633229576302562757453504001209033401213076856418776746430979\ 0270262120672*n^13+621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224\ 110561973982283373100130012105975016*n^12+5496368345437491059402219710133358323\ 73495646835395052081437927095798433195751399116930308497664*n^11+43478176723357\ 0999813947089865562072070632750741173888618968191679019150636176739053923001464\ 224*n^10+3053239317460686498291130686520947180567386430193564733649778059799361\ 71251210756527482966155840*n^9+188488928694732592054411172912922679036505735245\ 003612043931477150201780364076378332362677418240*n^8+10105338248132873503025344\ 4383566835584073626010017216415653208359409234352057286790139245107456*n^7+4632\ 4375557569766186810678582882447724087947483814481789223051726392045613238960872\ 312191048064*n^6+17790742735643350394245638438574241703468690653323435016322544\ 449596320331465946113120692584192*n^5+55660979456227915173409248145594350693233\ 47595835330654067388124203353093406181963525384294912*n^4+136215409209562595290\ 1223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738068480*n^3+ 2444899870231292691746253175181629255545841670324594056546325081869313232670650\ 35121910579200*n^2+286132339745779075802698683667146877743354724708772479179141\ 93220375599370496547136339968000*n+16378116642859905214782507653497770121215778\ 09960338136493629700908025636744950122086400000)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-(n+4)*( 49482269581211990993646377161394394800406584832819200*n^68+ 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600*n^67+ 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160*n^66+ 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336*n^65+ 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304*n^64+ 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312*n^63+ 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768*n^62+ 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128*n^61+ 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576*n^60+ 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008*n^59+ 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304*n^58+ 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672*n^57+ 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472*n^56 +313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216*n^ 55+5266317448409877491910948714043404955731308710373506802159219879301612409856 *n^54+ 80854811076177226582467902790108213269630584489710308608864043448059058588672*n ^53+113916594041639716223224837055211470726952918843709371362982518547899090543\ 4816*n^52+147803805891237856653036003546329184528437600540351603695650568056402\ 25477514880*n^51+17714803469830254854711164516241697399151353169652811040297163\ 8623152222250150368*n^50+196654704173235546351783963010823332839678194954763726\ 5516203777597061515669257808*n^49+202679619813961364592051287232674903219500949\ 51759599593213146658142583048416048780*n^48+19433412011153141470814312117663371\ 4700489432116520534552430985141413774135751170548*n^47+173663186805135769600638\ 8888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446*n^46+144869413144\ 90853225169074308539804650868279519255084488160575682504139782569728466486*n^45 +112969451048865037427379755274064337808019281089425541807937696458941749082457\ 763332485*n^44+8244974492600017025254841390849826443702830803118520374259014254\ 03653095695361291800399*n^43+56379457022936541298276975709996138375401162771049\ 13543187665202212086026828406206746262*n^42+36153615014458862672432302205332496\ 121735030397275207644178718825068424868412716461469774*n^41+2175802579307659508\ 68641932111884118448994542222224138985883214482735680371811066845787686*n^40+12\ 2972371823257986372826963783355023096350754667397322882580420566541856619265210\ 4132892548*n^39+653052899394642524321036402145223724566744831928550357850001243\ 4438787667175958902378055579*n^38+326006380221702862859506423490949206841216116\ 61643833052308017653224962910077563174397338549*n^37+15303076774758385554177661\ 2785479952043384042713284272102341301957130350768386513339105523164*n^36+675615\ 6733991642899079871373653963185076900878926022924431316916223658320267744104439\ 78920222*n^35+28056845080501478704367486057172722897544346496148276817125893865\ 06125445776548042227287854872*n^34+10959811415314033188133575312273189206307256\ 069092188291857707726279481130757845342709620344464*n^33+4026769238143379345481\ 0274694118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436*n^32+ 1391301292384910413356857960369022402066047878189086435282952422793562607033710\ 66992748153908336*n^31+45193316893650947801721220727691388577517825082290888211\ 9803698158139883257600376512323711969744*n^30+137958649643813386238168812690724\ 5980995799175275193565107726054970053983496663318819324294190460*n^29+395578033\ 2369841815139017091740358475932934997005372831410968408340480019312023389255428\ 637574601*n^28+1064786015343275041007358888923310912906518615543663601086620178\ 8788709902033454753258240075646207*n^27+268860362878281475077989931605272578794\ 53822370721474432315069569503507334069029902999696290737834*n^26+63629480417365\ 9368295763795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749\ 67818*n^25+14100400902016414997191389971763703148382837071400955964560958282810\ 2259975056809965819060031307858*n^24+292251552052860864689404593247823160760434\ 504828904768771347525868886897876835873498112060502438624*n^23+5658166185375751\ 0647803846919937852351754816889812393474983369900613467069044100971476734255883\ 9735*n^22+102176835902640687491783353045608465520786198487327561253740773535157\ 2128201682365010617129697396193*n^21+171816862775186894469440148682701091234186\ 4235287752058118342255502186521246181461855973100690891518*n^20+268533242015070\ 7619827999945212243407365672757822690584539306048536064685286915650322104089251\ 280844*n^19+3892442641047429389392748931484898435362678288412496417231079287647\ 787910071595725064010049479091152*n^18+5220184568078362843374935094137908583664\ 738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424*n^17+6459387838193\ 9644090478557980954333112010718261332897153702655638975470655967177958972646269\ 22215584*n^16+73514197887063483094037652337299320017666835565537893567109861882\ 88171075650113434737900537586670592*n^15+76675531524242175581576641551710067344\ 75686394823785856808343758670948915569050556165201451295377472*n^14+72985788309\ 0115697142883052581181967699725868130853878073754896310911099829973992733618146\ 0496970304*n^13+630976045088705636303148866911203484250982190564410792396006692\ 1302957696160894778266838432507191168*n^12+492624233683909924095320867984852551\ 5037040324997792509570274533647049102368500855909581610392575104*n^11+345006742\ 2072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549587628\ 490332238848*n^10+2150036111595610867001741220979038646537228523857611427858109\ 768971697286720876815883470217760960512*n^9+11805973260464958070143212700735284\ 96772692812153350853967539766015631505885938531929331103675060224*n^8+564276408\ 3167112306143173322649160127677499228239694899194764490908359833759099388320605\ 72636221440*n^7+231133507298876190595169329091854832248345301349364453198146826\ 536027693028748954671546564123852800*n^6+79495307654069884050503150347612633433\ 674339816922383178860429030368663349537821422296437022310400*n^5+22323897652597\ 3694044803109024210913100440762814090005651368870595944824115910268042671476660\ 96128*n^4+491464341680329369007286924659742654865559023222324263864764934235383\ 2007499078592661295758213120*n^3+7953285766319967830399900817916629129320654633\ 07412467704729554987208123555868102190119439564800*n^2+841094366497386869892926\ 40809675651809646566540603174465392410946229898363278235060322435072000*n+43602\ 0520926965917926618685358262951904820297148690511546367108693982544639958181803\ 4585600000)*(n+3)^3*X(n+2)+7*(n+4)*( 17340140658325977134421959456276420464154943422464000*n^71+ 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000*n^70+ 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400*n^69+ 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720*n^68+ 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200*n^67+ 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096*n^66+ 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848*n^65+ 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120*n^64+ 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768*n^63+ 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520*n^62+ 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664*n^61+ 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600*n^60+ 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560*n^59 +200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792*n^ 58+3559411284938080129241540389975964912266985634184509426742595557219922202624 *n^57+ 57741368655721837562995653842074624562593078897401561496960877982060519949824*n ^56+ 860655744266577717900469487733279292347046123752206125984850033068806289564416* n^55+11829291911919657169432309065871363147192786179836083095910941598019318529\ 255744*n^54+1503933450499342954605048202476589757700469370083741657110572797605\ 90388392885376*n^53+17734722526771833488910620181575798745465712866309168596337\ 52982810207767545083392*n^52+19444096746654868569915995838847804714817250794150\ 152629829034217430179137346154876*n^51+1986262521642610351389000000147130657492\ 66980722371878763789091262239441425320418376*n^50+18940053487057262957121528584\ 72063089503195775869656424695690007433974999303451433558*n^49+16886397004929801\ 204891989289722712650383216191855413018296670817116531385344510136332*n^48+1409\ 7293927789833153771516762291928742272107277516355285505888683313134559884823349\ 8367*n^47+110340329062590803332693695460065637691453339898438473042708637661014\ 4831256473270499780*n^46+810628415777290614350639020733913487327640638493129489\ 3612940531081098069280144348633056*n^45+559533773389655169351355543602237518013\ 42833354000510931141504866472570875409112863122668*n^44+36317789117481443436350\ 1158778436967041132484683296001308537110185940165256140683211005777*n^43+221830\ 2929008623042770470118347691117455408293738003463756055180995318912028853048848\ 850970*n^42+1275857009738220240406876370314576920885518731418103110310645034873\ 6073661032146732190775537*n^41+691335312594569622958149577726387834170495016937\ 18708219404032358992966710429474004603331578*n^40+35307247579318345805295557585\ 2450590715923627775197846698251550008892610777910357084935355542*n^39+170007853\ 7719675762976662433424232837532168914364593030464549844323902043936007343927850\ 721938*n^38+7719799070667423705236353000467187891961618297317325188568047693007\ 728593122978657420364973173*n^37+3306268582781165077672192117676218565701093728\ 4612909917829646065494912238756184640408965523438*n^36+133564378963115409445532\ 519655474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698*n^35+ 5089219524835666298149251603680355256594649401606475200887450715511415907739301\ 19210683774171196*n^34+18288147832177134327451339466315930250067183803631060516\ 84608833373505069940158027978124109190960*n^33+61966682708545851664767850665600\ 23381508868525423866073339302209988647122386560115025805177827760*n^32+19792015\ 1741394971948574844252935091787649331454992932306733749085468900766206728459215\ 04351464027*n^31+59566005096474384457297609190109261068601744088360848995401551\ 550841631830598874897330549717614440*n^30+1688401665188777484607618089989146083\ 60933812652771268302622895223821892753360075063400261389026426*n^29+45047514241\ 8675721701810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340\ 008831080*n^28+1130542637150359786534942081642996602638409129660980041823787847\ 604152422451352380235669040126506957*n^27+2666728644289743983203238513225400499\ 899985236553658431608814335272088805601866316186221047757113778*n^26+5906755826\ 8624705841665050580112242963073210398369466668612113852659496057657441821772170\ 63649048505*n^25+12272798376006002460028281060602136216483478592547418023418281\ 357615776825573705807880631080948410890*n^24+2389169740738170879134231789134372\ 8090190030092713778177938327941261742321206399506388974338029202208*n^23+435186\ 9275710239170412110980620648891807625807062406273837077576478580749202542496783\ 5391308288273314*n^22+740579092653807008446049044691612081698887213577781952842\ 28962110590621683463501304898701375540656609*n^21+11754142734122415503583660948\ 3094548344844407865311439334096994874551647784781751876969576421549159838*n^20+ 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465370150967535603348\ 30687466616251123681940*n^19+23830987984376852962428058842553954706078664056243\ 0951451988802012438606888102934344394591173597977488*n^18+303010246832511230842\ 4883328539260052383866988013864351318602837035855085690643652499343713021715261\ 12*n^17+35598188846342174456059455231227688582450385924621895973361481046567992\ 9427325056337931293843001678688*n^16+385185984442224482308761980810191774184713\ 514604791962960333723052259097250417924526344333973190699392*n^15+3824735994404\ 3783817273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 3651878272*n^14+347053954300896073304738202016920053249593173384493978313585796\ 090633270495362038812493799795826071232*n^13+2863788149252262607329657584296014\ 48364360320981182562715357809416239257027019575794010005441711580672*n^12+21367\ 6031710693117616101725933236102677635215893647373186966353307047356617979990176\ 493432803678783872*n^11+1431892494178325909587337981602484878369926921679455538\ 00889490767733520749200262857115492353229265920*n^10+85485182676414993554980097\ 277423757752230541128654147534778035760878052936143699803906334584566878208*n^9 +450212848547013407551760492482974405196475567776609204833903119902127497504232\ 43638359855733776982016*n^8+206622464765706580624808047825432178155604517867460\ 50577965971888424743711947412388734393999569612800*n^7+813592582366384445300305\ 8430776254873291605203050807226664674026597184349936512308634297813797093376*n^ 6+26929212271360346647283963250750591444713978197223624788925097469866902640792\ 28009645244824315379712*n^5+728552987898293616383412395058545487290699147670415\ 144920136936330345079229964665148603406440464384*n^4+15468728311736989961833153\ 9451070725087993980726219795780861215300705779279639026733299686656409600*n^3+ 2416769250118992935284054211650769763927800527213824750893165947277148587892441\ 9476503511826432000*n^2+2470052650658355669751190683447387841208632286160866330\ 567398992020423257941893237123003187200000*n+1238742053661906285461902305977649\ 13201421845681606307918973863063685669757763751070515855360000)*X(n+3)+(-\ 3067701371932661670268876446812942020787575350886400*n^72-\ 983198289704418065321174901203547917662417899959091200*n^71-\ 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320*n^70-\ 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872*n^69-\ 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232*n^68-\ 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688*n^67-\ 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496*n^66-\ 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024*n^65-\ 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200*n^64-\ 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256*n^63-\ 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832*n^62-\ 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088*n^61-\ 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048*n^60-\ 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144*n^59 -905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136*n^ 58-\ 15116747417011005870598105746126701068278556663976621569033173675878975177472*n ^57-\ 232002002443682083367597314738769541399466028352161045705189617538181024401952* n^56-32847456516846796174133453886859670732473374976451241937249181098790067575\ 81952*n^55-43037485235268671464345437857813713403009541338003246162271333342624\ 666660666944*n^54-5232599774356386586730651136763761002513056207750490679601805\ 96070292131946319960*n^53-59178052264721193286223878821365255997673547933511701\ 61289467718394490449548082920*n^52-62387831606740400671224664632574712289036848\ 215016447944382371115978890082540712404*n^51-6142587706147393540618663428944871\ 91576678383787696891263949906677351375832914703864*n^50-56576623184163393129316\ 64998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072*n^49-48819728017\ 034406239208519195179407094971248627110296466760372295573999655946667616097*n^ 48-3951758262391858143550415906857583235871853689077848515622407675027597063644\ 25954588384*n^47-30041320725321167815670551565267611613976692947785879604057202\ 27719092346254512710714520*n^46-21469277305404812037463069793689647907477787524\ 624206873283237972676530240066809529059652*n^45-1443663716793590182198901511802\ 47578737515642505069008305930673246382769821033834040623001*n^44-91410063840868\ 7405043547338404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002*n^ 43-5453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743769\ 828553245302255*n^42-3067390379479140863668512044922243367575138303104398013606\ 4935056254898714480593476930984946*n^41-162722389512701289410529878229939267575\ 838426094438251944807125749143192079098857924570519932*n^40-8144637442597296579\ 82063446703986035702197162726445235574091062710168852476842276754802337314*n^39 -384731605937197917129436963776828413979148834765234474778321506964795984205269\ 4780046295326713*n^38-171547180372985046085047052549064697679294054897108337770\ 87683924788074343482493543393246887890*n^37-72208801149680943848326377821701485\ 860265684727736542584352816205929520015601415972701890584862*n^36-2869343170892\ 4562743199670014861502269647156142811404706584646608458739122042223640223112959\ 4856*n^35-107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666110240489\ 5219077710161582768423823718*n^34-381034132875945331586371127666288162697750591\ 1462631652824616175420472434014739260460841368588148*n^33-127286211814105851887\ 63840915981628100673613739740707025546703822569135104106007516767927755430505*n ^32-401088496546365619336327040958322928494866709445875740065564953588282684968\ 13021440614255496627524*n^31-11916805019946590112937560828563446106979457324659\ 0697812635315350955046706899633805245420030541002*n^30-333671618149772235662313\ 275518643473384444174927759386233722960814200201806466181282137780422750472*n^ 29-8799441947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419\ 40908307282210594640077*n^28-21840328261717614413046426885869567136815518033433\ 90774534388731849851026621890996276675324270131426*n^27-50977108317400324075713\ 01913823063596748751689327275418903752846250170414922855524344756525374051179*n ^26-111788088109907548724906548023642315131289059071850513291978236174027075306\ 65597576975834524194183066*n^25-23006817491317368952591184718705679501203951954\ 279102719089919487167201874866322410108974088816855626*n^24-4438472387016777751\ 6544644118352940961949922168374571737760053054263291185234252652661666919275752\ 346*n^23-8015569196420580576613036998723016272389975623675208965186212272190816\ 5765302405902408844803762109845*n^22-135298247829046633113175959361503558081144\ 014531767749629914048291106593643632264530199515439862950698*n^21-2130866415635\ 2301160786129007984106094504604970326415559421306265558722102712070903400303035\ 2769358788*n^20-312522415219524979946675580014655832781589594571353396755142274\ 235670174785264993401232759119875898080*n^19-4259060920649325660913961592798561\ 19453234193263459018043555063226157068971203030450559026594970340120*n^18-53799\ 3680178152657221429222548186069108364386184052187306493324885767013501408923544\ 466281729420444752*n^17-6281309813311700051697152874747385820104602999688206677\ 26555873968315505270331473521785268020211393696*n^16-67568362579188279508360250\ 6873773473489185999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112*n^ 15-6672170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 83463137538963816700976384*n^14-60227086882188099598423696839216351033234771987\ 1046743037732371047552709964081042257595857762217528448*n^13-494533588643802196\ 5420179539429910125141561234336665265761331689061416721305921474870303372281442\ 55872*n^12-36727917631912099043205889237126124275432414764502837167381926047918\ 5407814017246960904961094017618944*n^11-245051240490151059172193927708913474077\ 940522520941264087575092240973830585672730840349268549436639232*n^10-1456997423\ 6047499651395676249479764846652605287450934215516587385186036372253962644694774\ 8646976909312*n^9-7643951701929197233923267541879171198437179716894103506735988\ 3450854075002909862738750104197991395328*n^8-3495551696899696602715339935197998\ 3470428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496*n^7-1371781\ 2616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091848847944008\ 488691035996160*n^6-45262489838385050622906981508236400286149008532904055217701\ 76666964456682305856011032665227177852928*n^5-122097238203973503648776820235777\ 8899457852759706943675592358181353187435608128015743681227509694464*n^4-2585342\ 7711590036020602325027401234572781186017101370296707020972896320298196657602094\ 8876725583872*n^3-4029048334114157090095890789037186064909670679204372770115468\ 1331602965059466796095817831185121280*n^2-4108264206562049844111564029345696940\ 286199680281489873441440055297582113913561453023842743091200*n-2055868077931823\ 7539454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852800\ 0)*X(n+4)+7*(n+5)*(7259120748689092499684712716281655762462389043200*n^71+ 2315659518831820507399423356493848188225502104780800*n^70+ 363366378773319875980031857110429464142972885464514560*n^69+ 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416*n^68+ 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720*n^67+ 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384*n^66+ 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408*n^65+ 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032*n^64+ 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976*n^63+ 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096*n^62+ 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520*n^61+ 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736*n^60+ 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400*n^59+ 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616*n^58+ 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328*n^57+ 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880*n^56 +490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768*n^ 55+6877830790009920622675584732866302203534983617422617704324864902441527373504 *n^54+ 89169002002576314319986823174846015266295800915127770884455154974314769824256*n ^53+107227203727314779889719724677726191155349477576998753817247879827032607244\ 9920*n^52+119885030747219658907640148694786493309407879986621272839765380407038\ 98109137668*n^51+12488500182882678224737636758288899689786111319238622976616442\ 7393690160737351380*n^50+121436615863012709436675135468258084740733521871607161\ 4205040201885984494173461686*n^49+110407133985855977874182154835911449895034553\ 46530053776497321631413180174067430222*n^48+93990276977522132276227294614293291\ 731092390462250289482947923036054984883169448043*n^47+7501744891810784214030470\ 68281962972318433643151344187860888241205580009961683180961*n^46+56198267999089\ 69189938295714268302889890056876885974159724291438681020041980158720107*n^45+39\ 5540698144372639673501788512665984640643022131952713242187618552569253088209278\ 38957*n^44+26178038954658521045871798224114279610992621326247396513180819184159\ 6456645905221650016*n^43+163034252127479959523911202583731190398781176897482925\ 5853807865410321857782263670841598*n^42+956062156201226423711219410570055782832\ 2132620579848853623530487614737972428211724579691*n^41+528181466693871811346262\ 22343787053398937014035209245370055659162736506474765554131225615*n^40+27501164\ 0640858642851304848722969260098456619686580440899770900285307465241771797571251\ 773*n^39+1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568244776221124\ 006897829585939527585*n^38+6249129777794111066828058039945427489544139179321386\ 273377870841810740395214182135813795988*n^37+2728235064975348871702887512082581\ 7496359246431464283219404108776374968784539453797767918358*n^36+112341459632258\ 963323711293214406719553459700885080961987335099064855950456578528671885272956* n^35+43629501078533653489949350429604758331887800379126359097038252366247226720\ 2842265417538350024*n^34+159790352023130020418763280391336596523261144103415305\ 5755480084573724325952329318499918603748*n^33+551773927035663468530290871597739\ 3810628189115173991390895421313350687282532349312951000674164*n^32+179590584775\ 2862400767996906354691576565742608642992839791640817645972177234756587825538504\ 9933*n^31+550743459537012498250277439461449061845734276025845577990987214719920\ 78510362431727321053046683*n^30+15905555291640379108636933100083784708061672629\ 2249841308577922003096591871862939590972011740715*n^29+432343662293488094776557\ 902441968273771491126233186548906012484005285732408684593959903397585473*n^28+ 1105328979649136279559302951042966850842783502374790532531945680560956296046604\ 165466188886151768*n^27+2655761309578753683649486308616608587074434993042283984\ 587610710755465407894751517581474388187790*n^26+5991315545044045424570203601082\ 498148219788852954430785410347081229206983921606458226270649472587*n^25+1267754\ 5486123901960213313402403135453042937613075292246927179904076815344176899121797\ 923694180847*n^24+2513104208199813128311535025389804425091308175939377717942481\ 0660542915339558457848735810832995451*n^23+466082514214659878171061222082163274\ 01296327127788056564859640315069622235589623956251987108130067*n^22+80747947778\ 2209954856345662433148470364616321257532198114485499170976090870950131208134296\ 74381142*n^21+13045829709651759794503372206516006711763205760832240891780657442\ 6894113752432739892545136567159772*n^20+196174960624373337775290733951270372648\ 045297226034361268926843753089207644881289276773273479970008*n^19+2739675075352\ 5313787753545752430855287944712981404049308113123706959865261110287400626920899\ 2817704*n^18+354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631686\ 537977716458899973507486651110448*n^17+4236698038516687829079035126919453822598\ 21728833570082835990460743099444010864598492215059521060384*n^16+46633567020400\ 2230076611324942930033118578118575757275507823286392131672933828322590408269832\ 362368*n^15+4709703579169574574604048070762305384991953745138727183168487983166\ 46889552822882657298188678349056*n^14+43459663834996538277443214348804684663054\ 5148937802895746651381339545746215994118473078444274811136*n^13+364635286617056\ 1169774067188525677372621751511232041568412583614356139648579207352414715422576\ 30592*n^12+27658658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656\ 3835599737219515979941106117632*n^11+188395314892579638192369998429581090113139\ 213464401877669797359003555978629280692974563209810708480*n^10+1143035286133398\ 7710388873827912825582840095994691973413188916511105759534556280309999713022083\ 0720*n^9+6116715905444970764506156032724092557748575434814319316606108760519945\ 3862902247481089680976359424*n^8+2851871150193272656611770224623035446757441064\ 7821618430539483310066709059274473870805516926353408*n^7+1140589437304555378268\ 1073007928491514787218620189010229417952260014494367835096642469798468124672*n^ 6+38338209017091577440906116892093499708482763799041033053286243951751484408297\ 76694239984380149760*n^5+105309763688011362424696607242712823690812061522377732\ 9608751981214480221860690979664838535774208*n^4+2269721846064677169459005428913\ 84750354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912*n^3+359892352\ 9551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376347719891298\ 5497600*n^2+3732240030120660406363513034309648707608217730111636942939618762839\ 751830635689533724373811200*n+1898778465264237631565899152868413146448056261607\ 37848847750531559533795943353254040043520000)*X(n+5)+(n+5)*( 239999034944383311664215849383666296261967872000*n^68+ 73079706140564718401753726137326387211769217024000*n^67+ 10936602429081449857200975653770770578805064151859200*n^66+ 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560*n^65+ 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640*n^64+ 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328*n^63+ 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352*n^62+ 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056*n^61+ 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816*n^60+ 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576*n^59+ 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032*n^58+ 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568*n^57+ 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088*n^56+ 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792*n^55+ 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640*n^54+ 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728*n^53+ 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080*n^52+ 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304*n^51 +1093460366939400874502575618443471007714335862180693365638347588298567629600*n ^50+ 12304213836545346437752444908083137004969307165840719547583246188969793086000*n ^49+ 128542661160316169353683488884347695557157284282084479861823585043450414026124* n^48+12493337038317365815009376913685472861568521401634596098045900667915444284\ 81692*n^47+11317057700466866237939067056869036781416262439286359291184358042021\ 997458355282*n^46+9569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312\ 2381023847701544382*n^45+756468092310410486123167312983234455767073434735404826\ 849280355031880274540116855*n^44+5596617699277293135309257363020338726925021966\ 946398265135552979698700859054797639*n^43+3879418579693367836744454334989045467\ 6913844660886566698637026532168263830911022147*n^42+252179167810740728831224651\ 333567775410848277628900068403932257482043203746472527165*n^41+1538475467522433\ 777922744364165293454063155281701541305283053106450431703179035259826*n^40+8814\ 4192241239841031873062600152191352791984796893149559281523552240728114674023154\ 10*n^39+47451570081884844311631953225509393387084546055440586347666054086750830\ 538537209155437*n^38+2401291811530275638313580658263944185434182073368232942841\ 73800914769905147989323268699*n^37+11426527547159018210771235306225606279987149\ 18936526020388931734191716357528780165431783*n^36+51138908770825461994468468355\ 65686802912569878978617627064941675183706560417277754259419*n^35+21528106167636\ 288175754918469224835800875785779559466592670324466732810371430093906733214*n^ 34+8524792156870187590422222286574410468211844968242840160188234514733254395976\ 8014016990098*n^33+317503913310497335106103630187486860459864349822498964508401\ 403540278039307904317776409736*n^32+1112045210553473864754835540950470608650501\ 066459450288238690242077322647705007372626089056*n^31+3661685565716059977176162\ 793679383817804195312501348547208516292631436247795973165614811972*n^30+1133071\ 5618156747797125105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057\ 257756*n^29+3293346670216036171729454405153483833956202334684754551782686096974\ 2186060821904059821971917*n^28+898584808269673647137009872391429145467074931697\ 08456606275981307484510966128933097531759925*n^27+22998990627834674105647566041\ 4631000976117051556358112252507861813793287344972493562553696535*n^26+551719893\ 8459603772997809056011082225505929655878161317175491375241673808748600990887484\ 83561*n^25+12392592421686091557455291769624826714658907928801184507231034008117\ 01031379907014075213715202*n^24+26034500823785424588737673483603793687994876019\ 72804597696067380103892671928353102722494600962*n^23+51088153729684315894535099\ 24136543556663060677501030817332703299189712586165786905515096297213*n^22+93505\ 7726397254813480245078584199983660180347751599750216050003465817205382967434753\ 3830869675*n^21+159360830616656813885463671883352503887162169578243191235211321\ 82099291837445642557837230354981*n^20+25242418970031815258294659401554489529316\ 803576754335976384553979942071413582228117656975248409*n^19+3708159586488912534\ 4338312596003170114473827780843898950899741550890668605212949585756607805320*n^ 18+5039765318380633041809406901925993711598925535031842210755728496105350659755\ 5355215451107323832*n^17+631957418989888081812609228191857964033578908564105060\ 09232746294336920420062372575844058874984*n^16+72882307704070809191133679276932\ 744184553824025561280628321678560351609632184978199604949805632*n^15+7702703742\ 4192559506590087262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279\ 863392*n^14+7429162261007474383944396962538262982467751378261976249729385414249\ 6640444990472425055907520256*n^13+650740268981491219720892376835002337238433289\ 04838272372355415213321125107796774670778287204416*n^12+51473109129066801375596\ 220068468929183482295956835363077119985866459843449225679012317995587136*n^11+ 3652051734394218500055121873836313091803457785430274672355844439660912978807305\ 1734598319585536*n^10+230554155616208031632216079798998664720441657010615311524\ 00994100871657000331695777541486056064*n^9+128238427988600783639900373594714538\ 05814807944233154923352506693641735494116952726946182482688*n^8+620821702721859\ 0758008778292790293841435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 *n^7+25755140689489831907632603307432122512951030225585506361394902941135308575\ 16575464493988374528*n^6+897085515344897413813313124865481930035655214334997607\ 364987678461346189320130707260556748800*n^5+25510373612091654358244717207525220\ 1838821625629393777900219341952703188784106882156758052864*n^4+5686618137558235\ 6749734559272020401098687885216350227751612059887816959231523303051352834048*n^ 3+93171330316215190379105450484766365998721065039834351068333429533261041213092\ 91402664345600*n^2+997493256141293029983914844568904255355536769123315257417334\ 565821498602211123903646924800*n+5234255897756458903909954859426380295496986107\ 9191092941867261136619179347489733345280000)*(n+6)^3*X(n+6)+7*(n+5)*( 6244689649239141655219302657481722403225600*n^63+ 1704800274242285671874869625492510216080588800*n^62+ 228367194289625735079909621286583895744137134080*n^61+ 20008322302176196459086594810595778330130632409088*n^60+ 1289535961774161062320322689125273324961758034526208*n^59+ 65193343427613470837764838957292500056721728078872576*n^58+ 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744*n^57+ 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016*n^56+ 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712*n^55+ 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304*n^54+ 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936*n^53+ 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400*n^52+ 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368*n^51+ 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584*n^50+ 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768*n^49+ 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960*n^48+ 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880*n^47+ 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760*n^46+ 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344*n^45+ 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936*n^44+ 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708*n^43+ 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776*n^42+ 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710*n^41 +123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224*n^ 40+834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395* n^39+ 5243621079384895778702550988266998653874966406286260724532708692296821026710*n^ 38+ 30779349835381108014356146666240139771961932996097203380189464926711781090567*n ^37+ 168835816610340128347381822532234644653406240048711784038053644154847303636566* n^36+ 865989855476008423661034315339189032334755589367181302053704217948982526589309* n^35+41553736625643457388782359464799756300035340577638761288806313371801583907\ 23652*n^34+18659713672291111403588066765033347919460146511018136966830117329466\ 504129826752*n^33+7843150797637189565153956050142312095986385310977539381873210\ 7200130782529281556*n^32+308606961231799763431675805691262515544332229753537544\ 834544019149059424431653446*n^31+1136673394127224203040413329476784755526001162\ 711415159852135082724738094647845592*n^30+3918430350375917433233422748412507412\ 518639974631564667701332200305769140159406458*n^29+1263899080128933301564100750\ 6048908795415030611521299645843826224150946341376198792*n^28+381292533544621357\ 13734401382507069147991592697376546923142171071850385114982640854*n^27+10752615\ 3730526111319650320493100575514488885958186426774719883650331028549819522500*n^ 26+2832590776059186854530983866532549618473441117704917000005891789909617424057\ 38363242*n^25+69647842988422063214120836841249362258027549198165188167866237274\ 8623477644130664876*n^24+159682561572087191413126159127032859589447279446034279\ 4431828708245839738197264551031*n^23+340981844573410861222198712752052621698321\ 6870548207497061207430242004176312707141010*n^22+677245458529411113733104181335\ 1451391617957461849843865932453294606247177245693704199*n^21+124919393358725497\ 42931266619521360059884042723778757089116710278039740660223089298690*n^20+21360\ 4650185474999604701287094863782500239459442360847860387570713162575412917870330\ 33*n^19+33791254063136606747351331709377682713443369295152330359938607640122827\ 505891905233592*n^18+4933988963393934008819232213361725566691388780733715622719\ 2912689561580946467602706592*n^17+663180876356434975892334193413471908229694582\ 09542658947919317728225824042713500824392*n^16+81803738214749061022724260076697\ 003030197395543796152438921434437000042654245768169184*n^15+9227533619735484738\ 4944113217262759752331364184730161800062840961592893673570026725344*n^14+947960\ 4788946323908422084816692518250398639662778581370705442477716809226370499618662\ 4*n^13+882699070239161886417264164691267209869235892987790940791781130726000808\ 32981272040960*n^12+74082393873093163175794389475917187636466243005292819558785\ 190191933421907909873950400*n^11+5566765237542633401717042969308739610639326491\ 0247486771563720003886965130751648214656*n^10+371532920060914187665588916017437\ 08767102832449450965338446789202523300814875121499520*n^9+218097995129280496921\ 25432563774443559841017735633511873087593989355592822972370537216*n^8+111245580\ 89919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977344*n ^7+4854635873865749583220343914069094978369244106154686820572704450900501002921\ 756934144*n^6+17758977086681343996750765588130891864194551353531778411560702763\ 01939393269176817664*n^5+529572886019626058056018416557698301665177836459937246\ 314916866896695047129969635328*n^4+12360588793236112047334790106204327690168358\ 9677788971487645186183855813548411158528*n^3+2117443492532736928968560826649311\ 0662042278799814764718979048769552530554421248000*n^2+2366836196501392479197297\ 436335191139350500347700645707088614598251503687748812800*n+1294915011748407872\ 28575187755590005453730894985691795664728358291844984340480000)*(n+6)^3*(n+7)^5 *X(n+7)-(n+5)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 172119258457153841871982029496839973738905600*n^55+ 18588595280577751473358980371062345868205096960*n^54+ 1310561853228347766133462024717159887964634873856*n^53+ 67835319991087629467158255195713158973784665882624*n^52+ 2748561911960390594055893125491736749580703634554880*n^51+ 90774565495149354431844730824972369363775441311105024*n^50+ 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712*n^49+ 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296*n^48+ 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424*n^47+ 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080*n^46+ 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808*n^45+ 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640*n^44+ 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344*n^43+ 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616*n^42+ 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136*n^41+ 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648*n^40+ 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024*n^39+ 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824*n^38+ 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780*n^37+ 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306*n^36+ 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234*n^35+ 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773*n^34+ 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622*n^33+ 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550*n^32+ 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628*n^31+ 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404*n^30+ 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756*n^29 +94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668*n^ 28+330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448* n^27+ 1074327190097247095585700330088957269371194796119741966998862556552018399286*n^ 26+3240407525840841623760434540981709513504951889725471616869855776047267051320 *n^25+ 9071704791213010771321928655289445329328177580446681912341230625010232010548*n^ 24+ 23556622340024336768828678353745042175070803229099101351897741414816590581620*n ^23+ 56688558733473707081985945585947897755131616516507151911894122771074685044676*n ^22+ 126289911118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648* n^21+ 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647529400474* n^20+ 494557446944670126479765954493179444727970052570575791835262192865006472316766* n^19+ 866412240224158300270429155252166054567076620207070249637650425037354961772053* n^18+13956039577772131643120295192489803471258312296083995355356465969625805364\ 05770*n^17+20618044679257890150624677228128591104233955070996234835054965584183\ 91319390214*n^16+27856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553\ 14312670856284304*n^15+34301485803440370351311472024996931941977878736223958621\ 79576960654940676620192*n^14+38344990322079509751862002913900641916337552371221\ 06904303542450270641634266736*n^13+38733987589908159354652439062066413979747435\ 01072512122512582786191105405055112*n^12+35162579948225036226311660058177861446\ 58455585276575833948869650703180604337776*n^11+28499111334135793560817045782523\ 45954335036744388471269726040824382773265972848*n^10+20460350778320257947065369\ 97692716885172938941451059821456282863031007856145568*n^9+128861929977011331057\ 5016229560710272134557141048400054302853825091075750729296*n^8+ 703436777657769812755560140043640640083117825380272309673105298611943802486016* n^7+ 327733024338634848937058825373454821822435399111760060208815880260313698606464* n^6+ 127700310431156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688* n^5+ 40470120780886974313109766194446941922884975409768081272898149795938931527424*n ^4+ 10017052311625545510294707013973561761013605161460952289149794924297116967936*n ^3+1815904195163397459487361960509880843543515139755259294440212369294728908800 *n^2+ 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600*n+ 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000)*(n+ 6)^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -6349889525 -43584949351475 A(1) = -3960, A(2) = -549045/4, A(3) = -----------, A(4) = ---------------, 108 3456 -1914994629040529897 -233815350326949696781 A(5) = --------------------, A(6) = ----------------------, 432000 144000 -1533076353581891638186735237 A(7) = -----------------------------, 2420208000 -3039728852498545524165510669053 A(8) = -------------------------------- 11063808000 B(1) = 7, B(2) = 1573, B(3) = 275779, B(4) = 75016465, B(5) = 25708601527, B(6) = 8956441130869, B(7) = 3700576765377331, B(8) = 1537727991254921473 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1077, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -175.668112120945856882481656360 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -174.96718182255704789, -175.39100859144836448 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 ) binomial(n, k) / ----- k = 0 Theorem Number, 134 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[6](n, k) + 64 K[1](n, k) K[5](n, k) - 256 K[4](n, k) K[1](n, k) 3 + 64 K[4](n, k) K[2](n, k) + 2048/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 - 512 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 32 K[3](n, k) 2 2 3 + 1024 K[2](n, k) K[1](n, k) - 256/3 K[2](n, k) 4 16384 6 - 4096/3 K[2](n, k) K[1](n, k) + ----- K[1](n, k) 45 and k= the integer part of, n/2, or in floats, 0.5000000000 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 11 16 (8 n + 13) (8 n + 7) (8 n + 9) (8 n + 11) (n + 2) (102375360 n 10 9 8 7 + 3186433080 n + 44960611518 n + 379608257007 n + 2130886001250 n 6 5 4 + 8350001129322 n + 23306855546382 n + 46339428278457 n 3 2 + 64315605847158 n + 59346884858090 n + 32767840545852 n + 8201727801720 5 20 19 ) (n + 1) X(n) + 8 (n + 2) (7072908871680 n + 315628558398720 n 18 17 16 + 6650661243415104 n + 87979206823913808 n + 819439991165553516 n 15 14 + 5711991395289139404 n + 30917972174651220597 n 13 12 + 133070276638133809227 n + 462516691604036543940 n 11 10 + 1311025295092282143740 n + 3047209515781789762641 n 9 8 + 5817899143713103665172 n + 9108545400676905550771 n 7 6 + 11630327275776577718556 n + 11993481346952514494264 n 5 4 + 9835369404711553127321 n + 6263916978444480644973 n 3 2 + 2986089280124489341048 n + 1002446238942897024570 n + 211318335235609832268 n + 21039060801453294600) X(n + 1) + ( 21 20 19 -3366101836800 n - 168725854569600 n - 4010423686584480 n 18 17 16 - 60111713177581680 n - 637366323164349672 n - 5082980161365671004 n 15 14 - 31646171842381024488 n - 157573000023030675288 n 13 12 - 637631023408817391468 n - 2119093682689021132824 n 11 10 - 5820887359597285072932 n - 13254774950782092073776 n 9 8 - 25017694313030423176044 n - 39014303535899793467076 n 7 6 - 49938308319245777323188 n - 51905123760338457278424 n 5 4 - 43100869303050031152960 n - 27905051348762330792376 n 3 2 - 13568667259044771304416 n - 4659371700735403391616 n - 1007106125957797292928 n - 103016075375086473600) X(n + 2) - 2 ( 18 17 16 15 6961524480 n + 310658029920 n + 6500512066104 n + 84729238051860 n 14 13 12 + 770715264100878 n + 5194295369065098 n + 26874700372746516 n 11 10 9 + 109121373633086019 n + 352423811632001922 n + 911930214746405278 n 8 7 6 + 1894748039012557464 n + 3153073563533903151 n + 4170731594507388838 n 5 4 3 + 4325192582660019738 n + 3438871758751753182 n + 2022592897697984984 n 2 + 828656447429098560 n + 211038635712599424 n + 25145115503187680) 3 11 10 9 (n + 3) X(n + 3) + (102375360 n + 2060304120 n + 18726925518 n 8 7 6 5 + 101460307545 n + 364013859042 n + 907992479736 n + 1606745735736 n 4 3 2 + 2017065459849 n + 1760584594380 n + 1017700462466 n + 350689467812 n 3 7 + 54585830156) (n + 3) (n + 4) X(n + 4) = 0 or in Maple format 16*(8*n+13)*(8*n+7)*(8*n+9)*(8*n+11)*(n+2)*(102375360*n^11+3186433080*n^10+ 44960611518*n^9+379608257007*n^8+2130886001250*n^7+8350001129322*n^6+ 23306855546382*n^5+46339428278457*n^4+64315605847158*n^3+59346884858090*n^2+ 32767840545852*n+8201727801720)*(n+1)^5*X(n)+8*(n+2)*(7072908871680*n^20+ 315628558398720*n^19+6650661243415104*n^18+87979206823913808*n^17+ 819439991165553516*n^16+5711991395289139404*n^15+30917972174651220597*n^14+ 133070276638133809227*n^13+462516691604036543940*n^12+1311025295092282143740*n^ 11+3047209515781789762641*n^10+5817899143713103665172*n^9+ 9108545400676905550771*n^8+11630327275776577718556*n^7+11993481346952514494264* n^6+9835369404711553127321*n^5+6263916978444480644973*n^4+ 2986089280124489341048*n^3+1002446238942897024570*n^2+211318335235609832268*n+ 21039060801453294600)*X(n+1)+(-3366101836800*n^21-168725854569600*n^20-\ 4010423686584480*n^19-60111713177581680*n^18-637366323164349672*n^17-\ 5082980161365671004*n^16-31646171842381024488*n^15-157573000023030675288*n^14-\ 637631023408817391468*n^13-2119093682689021132824*n^12-5820887359597285072932*n ^11-13254774950782092073776*n^10-25017694313030423176044*n^9-\ 39014303535899793467076*n^8-49938308319245777323188*n^7-51905123760338457278424 *n^6-43100869303050031152960*n^5-27905051348762330792376*n^4-\ 13568667259044771304416*n^3-4659371700735403391616*n^2-1007106125957797292928*n -103016075375086473600)*X(n+2)-2*(6961524480*n^18+310658029920*n^17+ 6500512066104*n^16+84729238051860*n^15+770715264100878*n^14+5194295369065098*n^ 13+26874700372746516*n^12+109121373633086019*n^11+352423811632001922*n^10+ 911930214746405278*n^9+1894748039012557464*n^8+3153073563533903151*n^7+ 4170731594507388838*n^6+4325192582660019738*n^5+3438871758751753182*n^4+ 2022592897697984984*n^3+828656447429098560*n^2+211038635712599424*n+ 25145115503187680)*(n+3)^3*X(n+3)+(102375360*n^11+2060304120*n^10+18726925518*n ^9+101460307545*n^8+364013859042*n^7+907992479736*n^6+1606745735736*n^5+ 2017065459849*n^4+1760584594380*n^3+1017700462466*n^2+350689467812*n+ 54585830156)*(n+3)^3*(n+4)^7*X(n+4) = 0 with initial conditions 8164136695 80391329793775 A(1) = 3432, A(2) = 415701/8, A(3) = ----------, A(4) = -------------- 972 124416 B(1) = 2, B(2) = 258, B(3) = 13124, B(4) = 1810690 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1091, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 439.492202777282028356671745670 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 439.20139981297443928, 439.34676992005939297 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 135 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[6](n, k) + 64 K[1](n, k) K[5](n, k) - 256 K[4](n, k) K[1](n, k) 3 + 64 K[4](n, k) K[2](n, k) + 2048/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 - 512 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 32 K[3](n, k) 2 2 3 + 1024 K[2](n, k) K[1](n, k) - 256/3 K[2](n, k) 4 16384 6 - 4096/3 K[2](n, k) K[1](n, k) + ----- K[1](n, k) 45 and k= the integer part of, RootOf( 8 7 6 5 4 3 2 _Z - 16 _Z + 56 _Z - 112 _Z + 140 _Z - 112 _Z + 56 _Z - 16 _Z + 2) n , or in floats, 0.5216473087 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 (n + 4) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 4639418212453599708597814440164407115776 n 54 + 628899561021083413577007660884873336324096 n 53 + 55707384250961564049920952529318157318356992 n 52 + 3626247034694091332574016934827056697190645760 n 51 + 184963086107512931422790911511905967874911502336 n 50 + 7697677097223013300454596231407058835508320796672 n 49 + 268747498149892919725784589706106183272647886897152 n 48 + 8031858144920398295814962292399597088179754361683968 n 47 + 208654900811622655226634288362638972623013402447183872 n 46 + 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144 n 45 + 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840 n 44 + 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376 n 43 + 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624 n 42 + 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624 n 41 + 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992 n 40 + 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160 n 39 + 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720 n 38 + 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400 n 37 + 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284 n 36 + 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830 n 35 + 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210 n 34 + 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759 n + 33 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990 n + 32 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801 n + 31 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268 n + 30 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896 n + 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840 29 n + 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816 28 n + 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604 27 n + 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674 26 n + 129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700 25 n + 473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022 24 n + 160421243407622783535742767707023187120048033685890343105099337850\ 23 6605765344 n + 5043065877742321235866081353510039273694335728693143838\ 22 162837333531724595572 n + 14700786063232481523484147847056174665471804\ 21 723135942050405288015847233749932 n + 39687100623528652191140973342208\ 20 574609028623953516314715651749326564072532482 n + 99074889034240662194\ 19 120542369432614031922561762827589534903000576079638036866 n + 22830033\ 18 4440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791 n + 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413\ 17 766566982 n + 94510904969723812984167634732535563576632378710883217916\ 16 4179880538097119170921 n + 1688920290742607968103756976338492675206959\ 15 851357836900600651678396192987870020 n + 27561334188227022183406954527\ 14 81020038124942543791293205762848888481382720660628 n + 409128151543173\ 13 4966965126787346421661797408212978965111828551757425047182002648 n + 5\ 499108662641110814379002042753913271127235536005027779359997743607964883\ 12 645464 n + 66563807069527841718583693428704548912371156673930868896573\ 11 63025871976771992864 n + 720903246133483995840311631775837622649541870\ 10 2605102963446158052055965942122144 n + 6931094213970983558383345600424\ 9 554779637189507669665268371871991451375376530624 n + 585917077530982508\ 8 1903923063256097717614932850744653670127415979720550844738688 n + 43029\ 380429709262905767278939557422089213151931514388188474014769934796933653\ 7 76 n + 2703469610180812537680777758215262761551781983714267739972050649\ 6 414180169616000 n + 142401803685612033755154474011357881528226565286560\ 5 8657567006419763839145151744 n + 61160453612062499309755828473213296993\ 4 5140837177315454151590827859428170608128 n + 20568844056614248217195818\ 3 1674836559863972545016087917114163857042863025464320 n + 50798360075318\ 2 921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200 n + 819\ 175792400051733564064512727346537393249503784155015236620992976646094848\ 0 n + 647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 3 (n + 4) ( 63 1242114508593558051099517356991229556479229952 n 62 + 356486863966351160665561481456482882709538996224 n 61 + 50220463946156930054596167670755799796985922322432 n 60 + 4629013135958057904992658532974442365394879923617792 n 59 + 313972523541554056684880682197281531549487574271655936 n 58 + 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800 n 57 + 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424 n 56 + 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280 n 55 + 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872 n 54 + 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216 n 53 + 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688 n 52 + 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008 n 51 + 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016 n 50 + 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816 n 49 + 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736 n + 48 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632 n + 47 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480 n + 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792 46 n + 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360 45 n + 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720 44 n + 151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044 43 n + 133470410546692750505696792092216686724216028963730037470032030690\ 42 5324965380 n + 1095989673126308542627668537845631649568811184988503087\ 41 6553764492001128693814 n + 8377434222072274156312356693965835577837617\ 40 8400417177686887737775790605753178 n + 5968218738329951709559570967683\ 39 68456632227703627080724594792331291192476688623 n + 396709834077909176\ 38 7194995532835172147942556047616304776806903783825858434862367 n + 2462\ 562875725072835826907663508038711165833237463044696375624861116887909077\ 37 0742 n + 1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 36 27628875661232452696 n + 775004346600848553467730179428037817443467452\ 35 481714254524409969655427030083937556 n + 39333766155943521494814124078\ 34 60983154162357866544893884974938854782044065680891302 n + 186825923846\ 33 89429443094653134525382659374508645619269157445313491780456588001857665 n + 830625193055982327143468504089086799939558590992167870059665858101373\ 32 08787116052253 n + 345701428152182016902058375991839686041206208349990\ 31 076538134271635638329632065195442 n + 13468007463069966719501786745547\ 30 20185432692799105054228992889626892889597293180177646 n + 491061419173\ 587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592286030025300\ 29 8 n + 1675206381881422243602568537480401522397713402999384697959279634\ 28 2632547268119827998788 n + 5344595799766879416152134196721639929254491\ 27 9069704278767523469716373554135888037248024 n + 1593792350793738088795\ 26 41312683334175404226427062544934088342981057822622303359640239580 n + 443930278419726174568934820718560021798603377598028277731731212473259223\ 25 496843903359812 n + 11539733465121860408158593499482505768293564568939\ 24 79202442564000206416384062171945001624 n + 279664977784062970825117323\ 23 8858211655441236411627931891957658016830412720531938365626263 n + 6311\ 475203939329921561737672899753909598193276008842554327624295891744635126\ 22 759925971655 n + 13245926516108522135658765397609419174964997387172364\ 21 961754460026645971420043497843520674 n + 25811374978442051863523535656\ 20 853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748 n + 46616\ 113202662035086084149817928908330617298578238925752107459159682527189614\ 19 756765048304 n + 77868754091372061763598030047331205591910755301825178\ 18 847720791944949535096874827752156274 n + 12002462294619420448208326079\ 17 0856847493011833054788637854045900569362525594036548645436141 n + 1702\ 500129681827643149809997195293516328140859859860500883870654342932603347\ 16 28776960411081 n + 221549532188405006207136544844002978619035706555341\ 15 624183473147938599422849414614601695712 n + 26355728368918658907941782\ 14 1431537339696721656607448023689464942535309527713936984592351060 n + 2\ 854367753523533306210419649405993701741682235167116010544764310826593205\ 13 89389267773661040 n + 280085439988822131037742794756185431902548665359\ 12 886870510765167152096608309188427475361224 n + 24760988544898763545921\ 11 6738752731148851314946371863562350811237676474893410466438224681408 n + 195901083352289115246749241072128830809769998146374733953190415698831942\ 10 031956827353203232 n + 13759631516289066657728314547295834448374187167\ 9 7139981479788620769480873362521775994681024 n + 84961071897612524540152\ 8 496787161808627621815945574473853761913775309454679397011808820352 n + 455597805334247837436724711297434990153444977389321935380995129301047262\ 7 55547762247784192 n + 2089037345158423098583842725893527605009740741484\ 6 4830046765665337065381762259591494174592 n + 80250296733654034425652631\ 5 69342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880 n + 2511\ 483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724\ 4 732193421824 n + 614815303725158851519997976296135307324034924486998589\ 3 475660626928211864857805170328576 n + 110390454451270460721488210265448\ 2 182744444389884337213648528003595592696394278761406464 n + 129242000752\ 806473998728708501462591027649303443975028025163845856356604017833933209\ 60 n + 74008657513412888246626985062131043514249740928602330603513298411\ 3 5 8404458477548339200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 28326621441666646755775782049495919304166604800 n 67 + 8512149743220827350110622505873523750902064742400 n 66 + 1257112531032800813938265398144248606776811830902784 n 65 + 121628011387050606455640033603322090116067398046973952 n 64 + 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712 n 63 + 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504 n 62 + 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112 n 61 + 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384 n 60 + 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568 n 59 + 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992 n 58 + 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568 n 57 + 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584 n 56 + 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744 n + 55 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720 n + 54 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096 n + 53 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920 n + 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448 52 n + 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064 51 n + 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872 50 n + 112706813971576590397023585903786818141909771911125031712578952875\ 49 8999084656 n + 1161764323875592158438753531025306593471941218816397387\ 48 4316502327214494158772 n + 1114098417951801193122238925076783846527219\ 47 09282492407794476474680083425819148 n + 995757019886462182012352108931\ 46 146094411101420179966144551410364865259534688394 n + 83080315683976450\ 45 42184190382352243397325831063114188102488699969534135405551498 n + 647\ 982312289070681485074872231283377522738106747214693558960568316578809702\ 44 96295 n + 473017460689521693479932936142313293938171723789487902598217\ 43 362136382234236479829 n + 32351890138193896525407850520308271680299588\ 42 90818283725545459148896150719942671462 n + 207504143790252303431322148\ 41 66061085432033607304256790940452225781706517848958544314 n + 124909750\ 776689430240072470763230153602134267675813764351793991623084896867515775\ 40 974 n + 70614181538479008470149158212498717318415668734826631642075049\ 39 0545796150802362186392 n + 3750992278330824298868432220892391763924514\ 38 968463913235255592743606558548635875987905 n + 18730243827075570228315\ 37 214736084763441129559234542987167455860476030777285444724300179 n + 87\ 947177456947317032730914482014783875740070457545569236961757005323449682\ 36 045154051708 n + 38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 35 2576695673630121456470538190669466 n + 1613441901579242972075629237374\ 34 488656723189265825960297705321293368666226796568762428688 n + 63046871\ 698964481690412535258083468079376575079749489365622404667584387847633886\ 33 43064256 n + 231723632049124282172018942025570538542473921365260500696\ 32 86193756142899021529482818357156 n + 800931348547231308089723964964596\ 31 79099889532183517579850753223343332786103948264379770472 n + 260265424\ 850252198171528450714423085683812320120785492610274454049728451788616304\ 30 823640392 n + 79481717337844633738304669645117932386388256326053214593\ 29 0536183230386064687796388658583028 n + 2279999071366199301873086837834\ 28 931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635 n + 61398\ 456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260\ 27 19457377179509 n + 155104074981045944285390227445082321008921815368754\ 26 96795881799680144264021369742383328887458 n + 367252785990081779791348\ 25 33485351126159065249550019704373225669808804508379507356504970752702 n + 814249985994590153590626645004475457297875316131003211265262268986273696\ 24 70193974892079425418 n + 168854365532103345713877773787221581159483163\ 23 275925796824964914426021817454569682683725952748 n + 32709224277994825\ 595809844034085586908839972664879049588210549407715598485867872107360892\ 22 6645 n + 5910120234348589911313637107077437643410718696864691124682187\ 21 15940339713018185530536350394791 n + 994419328846766659141344762806355\ 20 584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274 n + 15551\ 513964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696\ 19 14403440767961124 n + 225568784257161095161568249003927215300950815630\ 18 4306650075296572172126018829574420589416732928 n + 3027167745165421733\ 606745188429256620726640304311009946751399721689567279532220253124019170\ 17 912 n + 37484172980329777652660318572465223742064710683415747132341511\ 16 49776744179927701884243614565024 n + 426919746365259120669302348522190\ 15 4157540635834031788443966893135195185457356423452098144863872 n + 4456\ 184841950388874229635838093584316525237801241069046401534353774865365528\ 14 974909811269925184 n + 42451150778247344330316852352872904715341393916\ 13 65936106817084757936066596280434400315545552192 n + 367301451413857513\ 694135951582593342283913465321070798754280628131154402848468858270792423\ 12 2064 n + 2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160\ 11 397392370701231774686828570178944 n + 20118614257201042394135262266238\ 10 06763436377858867568300751107629304298428689492819673781685248 n + 125\ 492960936204641542439924080444825273751871511415491456660089719865176748\ 9 0879754084268591104 n + 68975434689305944705746986415654302808882303501\ 8 2393413623525821025656189027261998019146874880 n + 33000465420222140988\ 521496370349901809941428565137102501740808373127211563210976228562475827\ 7 2 n + 13531429644000505817493677864889817322314009589873515421372690286\ 6 4234306962006979528025751552 n + 46589986198110066554573298519331111173\ 5 868067023899683438863640576329349132708654683825717248 n + 130981449587\ 126262860343686701291883653207279026389623750269714931097090863605953949\ 4 11305728 n + 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949\ 3 157328724482477760552186782777344 n + 467758441770231831552627007887893\ 2 151724467018859689350868973446483813630981915515046592512 n + 495299467\ 228507383160977967043896094763073727470564051026849670139216286368572007\ 56654080 n + 25709848777775957461430142681366973943623229324278262780289\ 3 85754608800200959192045977600) (n + 3) X(n + 2) - 9 (n + 4) ( 71 13248173649168840781884894146464661213208903680 n 70 + 4146678352189847164729971867843438959734386851840 n 69 + 638411115290748601646761359760456124547243991629824 n 68 + 64446626275505135525998509104587293686871518485676032 n 67 + 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080 n 66 + 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048 n 65 + 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232 n 64 + 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112 n 63 + 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600 n 62 + 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712 n 61 + 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552 n 60 + 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112 n 59 + 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800 n + 58 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968 n + 57 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208 n + 56 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768 n + 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136 55 n + 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512 54 n + 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272 53 n + 135506171411337180157536698041056864846836673695952507733274156392\ 52 1920982336 n + 1485676474732660359931605928702997490427383937634394627\ 51 3169323824463151305044 n + 1517660819738304504045030521905836561535422\ 50 70569872769444511012799786328441016 n + 144717365558635830492408230286\ 49 5411254616519231623802914909859327215129943759682 n + 1290260946063311\ 48 4557632708736962732283535731722218486966596289365165976794075428 n + 1\ 077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305218788020903\ 47 45278497 n + 843094244249840336504756149703668275984064215433376607179\ 46 762725217870134117042172 n + 61938942480481121850061198228619167400945\ 45 36171482655776670258549786987023983924396 n + 427531362312872376800427\ 44 86040618025246318785887675767082510355652160200491561094728 n + 277498\ 313320913328584088622352292905049594063229730322964571295202792986119234\ 43 273503 n + 16949644601683272213541636084064389997785760701756769140958\ 42 83781637024306671379945714 n + 974855031187261543062165225414683464147\ 41 6069081388244541471621503646452428045676573599 n + 5282317723218099897\ 40 2249167320505278370264937881946787589817968614648902310061251293498 n + 269771961324225511223933018450470986267956349215483220529487252638844760\ 39 921718147246538 n + 12989681021196731541395101630642079404709461687197\ 38 30550691106109254510514059139280720770 n + 589836180918016485017384707\ 37 2264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727 n + 2526\ 147914055482072276542687703395477796127549902193430213279013809366795185\ 36 2414231874066 n + 1020483112412013687444664559533666789685632052635978\ 35 80252333165686161614126154680566535518 n + 388830343946026779309777976\ 34 710533165655993171782605655802788693564457824760110368628740556 n + 13\ 972422801567612772024216935737630288260175682307098260805916301763805227\ 33 00054571773534728 n + 473426416812494091120839611621269011396724532910\ 32 6726943226813755551981069519848980332791336 n + 1512083220447742921328\ 31 2955886055369827054115911535425150661228297709361605559863856648864837 n + 455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738659\ 30 76879436712988609471808 n + 128985782756582684362581703524308118622650\ 29 970557735110244237282271632724196931486030339417178 n + 34413261502586\ 766598155605240209196430295970045464077196133711212921149005110351251029\ 28 7048908 n + 8636345953670566257714606187465426634450539448914816694292\ 27 59986566648465577980254344032865059 n + 203708497004648637096944121846\ 26 4537558551835358505001947777026874085374468944767300198204784106 n + 4\ 511965096656577078321579714025861501328722832527366158660018759159400507\ 25 561772100321740091207 n + 93744518747980414923501343948210728473913775\ 24 56420179458184444969966637937440638061823403718714 n + 182487895746161\ 878820939862851770577046481266169636770831522836408341125155596786602857\ 23 96810432 n + 332389203221440700035716077157006978635659655817437838402\ 22 28262429267631102759236448268325605154 n + 565621364627860146420260058\ 21 18608127711395219369580673458700190905473896572158678763580296293371 n + 897693224726371767106269840365632223825509690210440030543198138787929855\ 20 05678006539952844697594 n + 132621986605907363691054757417053064436569\ 19 650023746821649780919865461552753993977677173925429980 n + 18198793872\ 064887435427359531657789858188897733419402987911803812974637978120086190\ 18 5238417279616 n + 2313870254849726914635451865489691169598984994853527\ 17 08119368096301141640179692690856323635596992 n + 271825651752726927722\ 223776808934567483358578039121008804694815948389203311059716945927442285\ 16 408 n + 29411265946083893117267005523489375710188712754901670421119279\ 15 7828136409965864236557817177829120 n + 2920286326381044426878333612431\ 14 41504227743365912617595362290249038482183573121727332662727719040 n + 264973176714661669770075835925556400107326074462364410011915022780970776\ 13 375608889622026867253184 n + 21863877103752145715888579352782996393674\ 12 1603806346786313392017426987694468498184986698505621760 n + 1631263633\ 128669590742040798136966319313065870419601987795011759329033539114275253\ 11 39237224309376 n + 109310473491009953210695591180629980999466606967700\ 10 134997234176805797486580221322829163748920320 n + 65256910679237139137\ 186399999421009565082504191362707914396711941652583900144723751986722965\ 9 504 n + 343668321671831960464423272819178451979824505350637440300882510\ 8 44983752317054095392545730850816 n + 1577201432842551931692962691568298\ 7 3572290279965060820546937636411820799504354299611697013190656 n + 62102\ 220802558392826182877870894605667522934683226465884873756996086770853422\ 6 40738293643411456 n + 2055499423250255334647125397547068228624993982588\ 5 896714800768815033827077299452232203179966464 n + 556098883623377564743\ 4 176923540400837325778616522822985323931279108720097510210998610941968384 n + 118071999424245683059050755331650611719507469724488077599806196800489\ 3 299056225692473764511744 n + 184473460459995278334860816306519128455778\ 2 75165364163858608294644171769991365198374094241792 n + 1885459020177644\ 007113604752988594569308383409643501442005539859823183023587706381905428\ 480 n + 9456068609583804322675398721727367621993020453560055733664268767\ 5382474212757282593177600) X(n + 3) + ( 72 8997083130642295350089679881297241310106746880 n 71 + 2883565143370855659703742401955765839889212375040 n 70 + 454728688806123604394653677151661490545177537806336 n 69 + 47034420980933182230686333970530736669488337454628864 n 68 + 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696 n 67 + 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592 n 66 + 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592 n 65 + 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592 n 64 + 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512 n 63 + 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192 n 62 + 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176 n 61 + 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200 n 60 + 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648 n + 59 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576 n + 58 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264 n + 57 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296 n + 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664 56 n + 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784 55 n + 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712 54 n + 153394991124220741878187778206581252258258271026865978554359919198\ 53 3897006488 n + 1734725828302999316558971918820268515471170706185742158\ 52 1793696224001499072792 n + 1828710990911525045138887070704548688787062\ 51 59111317187908892542767547571916436 n + 180040421277696057276098645189\ 50 3582570468995263438909639145933822509482605722232 n + 1658164402831958\ 49 8264934790094295493396714995700129290305143255885123150914568872 n + 1\ 430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871584272304513\ 48 51003821 n + 115803046042951600038422233693161456267841881078372234994\ 47 4470662798373224843179752 n + 8802696486084807333076875334337914835586\ 46 391361425776191872931802863431065299388884 n + 62904190051934743447074\ 45 652709266623434475522793967620359217127763349674204701191552 n + 42295\ 285854494256573903487218865239032779722948803681714396177699839955064342\ 44 5497301 n + 2677823939943916197639807692792159394921951390000309668712\ 43 246908731058439793795049182 n + 15974642921785931689848837579702433085\ 42 296517227208495652728069965603369984038456772843 n + 89841313008947034\ 41 587789148806293190430511333354855337059709844958624422151481444335902 n + 476553065141882334499358407540583467525164050415089400744782537389553\ 40 307035848304829612 n + 23850136711840077518064427977591090303152571755\ 39 27506721796380767366115800377497587364046 n + 112649788100796050756580\ 38 83306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209 n + 502235863039838997770161788377408350055413955951295739593322782294089917\ 37 18736220590147754 n + 211380106591242396224367128788639433432572342936\ 36 722355284593487144997367992871404828296326 n + 83985541079961438628859\ 35 6158229762309929328529137502265886923388150210175972025955603214896 n + 314990774876868485998352799658905857110371869975372355031875385352024703\ 34 5517736281534244510 n + 1115004588946942378056232411208245997615701092\ 33 4991234591914311829759988316386202924394919972 n + 3724232863522812516\ 709404011399595812349688388916384663080263586245774955665812395995837237\ 32 3 n + 1173374351683882243307819542348617036459382930622487043732029122\ 31 28250508281494753585689257316 n + 348574308210949707209433137373330688\ 30 860387127233133242427827023688701295909150097578742218726 n + 97587056\ 771519045285921845077005466420721361796466782524279120082160057813079320\ 29 5916088188852 n + 2573142120931880386560716466259578254893665431004464\ 28 185211148187180163492733179797578130538873 n + 63856013919069539188769\ 27 64686250586417017120957336271387513988849641500394215037797759237163246 n + 149021930545967608366782040574606467045693736433988987549927596835114\ 26 07278927850675376792530231 n + 326739208044964061024757749398559802404\ 25 03532982172746017725191520985784064400095772896335746790 n + 672343866\ 394410174136828622582223339806329869633759849425743690035017847883208507\ 24 93895949057378 n + 129686898012458466691121836088049199187677224202982\ 23 318544172332414101304563438986360166083316358 n + 23416565841731059686\ 975886866269467299347850196499478802449245538805659371436703296966142870\ 22 0557 n + 3951899801648459639953883223047495830923846367631641419746091\ 21 14269117371227248534294072044388842 n + 622291186054919176811286806441\ 20 924577176454695823282861487530417320140522760924276564719896727044 n + 912517364936167766426092085456168570696991590014635057744738789083097115\ 19 323739794096787531689552 n + 12433555948377133636904484139124577107877\ 18 86692910318659389115484720338735005042263073552190070616 n + 157028813\ 250179714760691723597956715493002162134050846461285212514229662750549551\ 17 8542564292917584 n + 1833041785482357456175744720935173982433989086593\ 16 306945248517206385148896299417045730770360234144 n + 19714465557599505\ 279515548855021196954949291491639035247715115526287035599683976419142002\ 15 14509184 n + 194638129162505555407406668336568407912114526914026391250\ 14 1117775914535197328895204922319592218752 n + 1756595311231554100110364\ 384797756691144780182532395137903189853919811079749723055264078061762944 13 n + 144209854615963290882759158606306810688714284137557950829686815430\ 12 4372442859604495220915496847744 n + 1070816914387999432636690402815274\ 11 839034292872917090501215475769655097862883651954442977553073152 n + 71\ 432592651313785988808321725726075004416025386543147707915082735873462884\ 10 6647550880422590545920 n + 4246391878468925592930578942698562404222315\ 9 84469271296304838319456426630618172773385448408375296 n + 2227422483877\ 033293520142622474880729351475228158428565543667851107266523792723514493\ 8 42728065024 n + 1018417444315545418510689351762986260660501373260823292\ 7 38102063283219926589551116043634315608064 n + 3995976896864817389948698\ 6 0339113607858818243060129394812402832056277039175864005530882876506112 n + 131828004482741128170955133750829320234513796451440467466833179005020\ 5 66391012707485576580136960 n + 3555576073008266824792372804088106833705\ 4 778530963359509946674075509502783030602359870519738368 n + 752768817182\ 576796808279489192345757290351442845791579640649008619774844979539035692\ 3 067192832 n + 117297984966071594272575032948037209376617272229978868139\ 2 131004295243067229067638736607510528 n + 119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440 n + 59840\ 013351126333764847654731675969670970565300500481349701813447279043802222\ 8533575680000) X(n + 4) - 3 (n + 5) ( 71 52005915008147865134228132987120040890335232 n 70 + 16589886887599168977818774422891293044016939008 n 69 + 2603236297777503545205072401641070860315364687872 n 68 + 267858900371730347685806637757740207730721212596224 n 67 + 20327071393594466361323688512871341246645807903408128 n 66 + 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200 n 65 + 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760 n 64 + 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016 n 63 + 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408 n 62 + 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400 n 61 + 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816 n 60 + 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400 n 59 + 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848 n 58 + 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072 n 57 + 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376 n + 56 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784 n + 55 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824 n + 54 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952 n + 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336 53 n + 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768 52 n + 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564 51 n + 894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764 50 n + 869996146003181721976613758716730234925046206148171453461591943117\ 49 3401779894 n + 7909749310433682505410576892653097632591169506046895221\ 48 9804128816483746933486 n + 6733580028605065505785732890595831080121990\ 47 09030373343507332832932508868750143 n + 537430703705738557547930747546\ 46 7928590635763157593632488249163717739030014030173 n + 4026055357379880\ 45 8973327812631391697557596769206310677811428021428331207574947755 n + 2\ 833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291471278099506\ 44 14965489 n + 187536443476907110373731348923158218719097398033594886467\ 43 8656808979790383449759024 n + 1167945252453952098020155628513722093243\ 42 2450231604072774980270877094994504967644034 n + 6848953818829371146353\ 41 7846043037900230306427272128248050759629305863179188670593051 n + 3783\ 686391354630050316303751685132243032122889399665581283946936398337106445\ 40 83131131 n + 197004556321739810188767860860012771298468713437773693234\ 39 0453548407467738643426521985 n + 9670469225344467164635141878698523674\ 38 738611430619240299680204170759797518771976745561 n + 44764023897760418\ 37 395147071588228856031282698863097030209955806622776671101022805903156 n + 195426055706855441297245478861163211683137903304410067757331482073752\ 36 807362921917949678 n + 80469460241575350122755382377891737093405612925\ 35 7329449648293357600614801262309209878092 n + 3125077800573329025571305\ 34 030109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384 n + 11\ 445107979842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603\ 33 262300743828740 n + 39520137022535806812542990665818436276333464815587\ 32 495132721756941745555757320616826487276 n + 12862574751532452164002947\ 31 9092618367114290019356988180799236998759494661144389997667442729 n + 3\ 944390607482801990034486385688142292725559043077200365089170331336332978\ 30 98023178319251591 n + 113910761124572160943554469665046441228201746637\ 29 2730325824726992515496175839506712903685227 n + 3096203442998389062772\ 28 731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393050037 n + 791544883413837360971907386649365126419928661169910171248457326351154\ 27 1445703179546053592232 n + 1901760199915261511321068244145330187601779\ 26 4299392512220549736340407804680920126834001020482 n + 4290133165279455\ 658352176703299545193680743988271150819064683108027602897518173595976015\ 25 6155 n + 9077469139234993677748888592710309046662621443437109153213427\ 24 8387643810928157478982204336299 n + 1799369322707444600115136191440253\ 23 26795425451101272161136640501122110269123711079495687721607 n + 333696\ 813718780182741411365142678958522447023801331944389466024077892638202766\ 22 610807093124723 n + 57809531697036488615823258772329395970862143603964\ 21 6899552230223457750858721352892087934938998 n + 9339372645569118637387\ 20 10023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986764 n + 140432304265485613722173539472858246012694987766091414164026015753650\ 19 7747603289162886017763592 n + 1961098703236613060571856585059560049862\ 18 044142395214142302469478702232668787756118374781662632 n + 25371304500\ 673505750272791683416087598183022823070903616034980984354866393604609538\ 17 98917541168 n + 303235982994572768612930886664379891264196171995354204\ 16 9066074131604443819617640874703516534688 n + 3337551804679354355310370\ 15 246144390784424141302584838950065493477321321689410545217835793899264 n + 337053745230119574545961544557972572022214499947391242174141269945581\ 14 6594642632078370833390464 n + 3110057323288495376010688391650090573749\ 13 191012210008825154562355296166790791838985022693960704 n + 26092617270\ 021429662645469671721753748516627682379535316941395844126377158509111371\ 12 05689186176 n + 197909985002749845731703787962674608912871577615373276\ 11 8796152225109749216714322043759221724160 n + 1347985957718528289993196\ 10 207120696629573561034163697563926436861498397892769446469861019389952 n + 817814745218851487856002812980775055828360067703466597451792271163610\ 9 657937491864444716716032 n + 437618198458701403870726789757238047819682\ 8 222875839734779939905246367490204192362390164328448 n + 204028525352919\ 777203282159207325758276269248748745876182719015359407017583219905561221\ 7 578752 n + 815975096688850288165892325614036967789537597355409342239011\ 6 67923908459933666383291232747520 n + 2742642036213614039053219056571593\ 5 8647053618115839270449198091824987893217494556367415541760 n + 75335465\ 690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889\ 4 82652993536 n + 1623683833523748769428418997956497548897106125488814047\ 3 148885597491349509299830224640802816 n + 257456967005590170014550257523\ 2 584820846795633222175944683631541557475725153495709529407488 n + 266999\ 745939962041931863352997275214675548991931074215534289212393937776639952\ 01821081600 n + 13584129560920153154880796470985372223982483033606346252\ 37001398009901706770223674163200) X(n + 5) - (n + 5) ( 68 1723078246196329335534635661806015535382528 n 67 + 524677325966782282670296559019931730523979776 n 66 + 78519586150360056426919583326480883736180162560 n 65 + 7698317972057200416273397962975258702427939930112 n 64 + 556147858155441366872534816971635195956655896395776 n 63 + 31570299574843581253563563789459702824903489437564928 n 62 + 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848 n 61 + 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656 n 60 + 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312 n 59 + 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512 n 58 + 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872 n 57 + 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704 n 56 + 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112 n 55 + 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200 n 54 + 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984 n 53 + 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272 n 52 + 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352 n + 51 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832 n + 50 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816 n + 49 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496 n + 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476 48 n + 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828 47 n + 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778 46 n + 687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038 45 n + 543087143312668182315993744385869706075157571095237112777652570406\ 44 4273828491 n + 4017914518093843791995062891161803210532322520539737736\ 43 4680561956644434146075 n + 2785077744545803466913667609756005564715091\ 42 76466010715846877937594276818192171 n + 181040179134850940384096329919\ 41 7472437013720631835086306709947879646346838413129 n + 1104462151872313\ 40 8541954395458747155478070313161254900584082628961921803426277866 n + 6\ 327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576712595546170\ 39 2691470 n + 3406418167290540051573919581443744726842592909142377497696\ 38 30934988221578227782709 n + 172379198372148279359257049588131854509810\ 37 6002462657104147223104302623632345067647 n + 8202495717773416539401011\ 36 538519044018393875943656891294092736990553742693208241347 n + 36709145\ 177017121418671012197204161770173684457005473956692430002910473719775234\ 35 323 n + 15453218074629687925338662611819274655063581787310157495745583\ 34 6486202395869325171950 n + 6119083614886019215748296778598254376986683\ 33 41094470317711044688498491719857793700410 n + 227897895923886529433993\ 32 3373912015386956757230148289390319267620421772183634574786696 n + 7981\ 811385543866337326558881909539904758460863497272008242600697875388954409\ 31 655324568 n + 26281307486404259971927483317618554896245542027396470344\ 30 519026811308801219732315673044 n + 81322226969677871674940727188119183\ 29 301578235897507780857735785692814825867810784576292 n + 23636026347997\ 448646503199753990534261586824162535601414097230641672365044546006119772\ 28 1 n + 6448820137539051528156724839471491841193785772703999318359068729\ 27 01555877096324684943673 n + 165049124477594595350262986872242038208974\ 26 9436732242646572484954211326151450883329076063 n + 3959181719213104369\ 25 223491237508943583082929150737391216236804718771284554534565214739973 n + 889263365046442412637735367572482086962432352750713817227462237910109\ 24 4689232094202716570 n + 1868091117168288084349498928180361313781764089\ 23 0832821828195762814729451899688130893898958 n + 3665630871045395263575\ 22 6442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517 n + 670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893\ 21 79506193642763647 n + 114331843036424877246560972143178483022464442773\ 20 160496021223455401618526746679568161876713 n + 18108984500186873019253\ 19 7250034970516460922815538543819153522628623116537772564502272298313 n + 266010308200413386491040169481345823596686753088273048205034170524497420\ 18 472531427270515272 n + 36151540752521729809271471552453565773266155339\ 17 1322528859885061785263544581275781233393512 n + 4532944626911712895894\ 16 97389846092638119120730276276730799481931896832935331130066294085016 n + 522745874579733658205581201769177154064663384805787856356741996193009562\ 15 095987833103683648 n + 55244312477294338095959250401127194827980769968\ 14 3879813087993789277581746722445033965819488 n + 5327951777783928942426\ 13 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552 n + 466664330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180\ 12 271217796255045056 n + 36910888620156231837018117393283232784386637204\ 11 8015753597783275039598296865841527971376832 n + 2618720800982033615906\ 10 86291218373141732237152642370468439301881495812104002297310313495296 n + 165312147146734778535794108453192901310936090417406425162811691937578931\ 9 550577486665327232 n + 919456724255356162819686706037684606985032560477\ 8 93940589662022350048344295425458430910208 n + 4451060626219599044772475\ 7 7770365596116448024939884700533875063246860177128943630438916096 n + 18\ 464892652734349441446591558389082413626584735015604674860291964154317893\ 6 035240881629184 n + 643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 5 4664192730409770861976513910801410048 n + 18288695952529854737290637621\ 4 89204607088059350476021812845948567393225659412291218370560 n + 4076788\ 523957657306567092194882316920595313875286876039735509302929654593655909\ 3 39271168 n + 6679594732149911254248404737642463668669401091738149613063\ 2 8778025839362898881528987648 n + 71513477249162116955537180107335708014\ 26513435717534994446933697972948550734818836480 n + 37527567316565065373\ 3 3199889641558838976612023084551149552645830368740244396205670400) (n + 6) 63 X(n + 6) - 3 (n + 5) (134232715007699087409701683621393334272 n 62 + 36645531197101850862848559628640380256256 n 61 + 4908868537073213534021007521523765677654016 n 60 + 430089346532873185565713000423795429879054336 n 59 + 27719279048458731592918082830611410505437282304 n 58 + 1401368354783937085704731462486537857270976348160 n 57 + 57871764665437993957433286857359083341731065757696 n 56 + 2007350781504404663795037736799325901141665839579136 n 55 + 59680940438115838451821265531773111901515853781270528 n 54 + 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552 n 53 + 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000 n 52 + 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320 n 51 + 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504 n 50 + 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832 n 49 + 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048 n 48 + 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768 n 47 + 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016 n 46 + 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152 n 45 + 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096 n 44 + 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832 n 43 + 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828 n 42 + 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728 n + 41 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950 n + 40 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592 n + 39 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983 n + 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478 38 n + 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503 37 n + 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682 36 n + 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253 35 n + 89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740 34 n + 401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824 33 n + 168573952787217322377533099087230524473453584877293492683587406804\ 32 5003677332 n + 6632787202819376849058736211240397637705414851602894238\ 31 604657024610545059246 n + 24429552479891894605356012056715533992107889\ 30 074639299667934172947980883929720 n + 84213247869279921183429711943757\ 29 907170683123009305570492808290994881985263018 n + 27162398957381325132\ 28 6701487131830303658224869721256747558262396641896002764352 n + 8194084\ 27 11325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918 n + 231068930363158577631663749028587854725282313249180420648474906288600\ 26 5469194420 n + 6086891125525080906245261662405729283157899214049472369\ 25 472803141963151263688618 n + 14965890099774021171953985678655432123361\ 24 336965985330659701788704673882849440252 n + 34311088531378639822240298\ 23 785548662997021850412821543025961318529486624907997219 n + 73263784634\ 22 656047228217199934746485330516663050321798484364703904786487282049546 n + 145507132517465217833465510084198266556554585764436317925044960622104\ 21 924501146887 n + 26837816761704581084173902970526942145625862010689784\ 20 5868398441907096620671016502 n + 4588875461348516876403220651458898824\ 19 48480286360166230777716396004917844163763873 n + 725900891741450663444\ 18 381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136 n + 10598\ 586584272451475395561747401818046707886643652927015212500771998130881272\ 17 74944 n + 142448528079761089156298589901686325899440009489842207711739\ 16 5653921678721361987256 n + 1757012719956033104055952060281897648174450\ 15 900553202999308185408120831421290738912 n + 19818142626093733069577415\ 14 42020592979625609378123646530475143472126485595643356000 n + 203583742\ 629806779379650188898284296405634283872628084371467520758641753283978534\ 13 4 n + 1895576534548935498669516900281995087984105633383272749792629335\ 12 699112809119220736 n + 15908161476749065017300488803795524710058307530\ 11 74353872443170645624566336811619136 n + 119532249021641813271810647066\ 10 7509375319885919375966106700081039987955560553431168 n + 7977337116893\ 9 61910164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672 n + 468265840278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972\ 8 891895552 n + 238839378127465836762661106772934992451464030181350794605\ 7 978114989608409788252160 n + 104223331366360368030755211696996141137008\ 6 540186463656298751487278303327034392576 n + 381254316927830682676164866\ 5 99933866962489775661098173369605144201288691034773504 n + 1136881565740\ 4 0768641571929649252181609127745991588240859983911042920547295588352 n + 265354366517038651777395246187850216251885299539700271930120899981754451\ 3 1848448 n + 45457165095505768820431269252676626364673383854891990795946\ 2 0529978581055963136 n + 50812318824912125373818981761626091411127623357\ 256435814520308580284739092480 n + 2780099601086592712096871721996044845\ 3 5 963261049931246765683193574602807705600) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + 56 (n + 5) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 3699789207399706096729902654814653775872 n 54 + 399571356975117503930495440772949161803776 n 53 + 28171227643814977946155676951431013820530688 n 52 + 1458158596147475839128679418083897577633218560 n 51 + 59081994834062895710825710938810822015313772544 n 50 + 1951257569003040373769071312243264987659226841088 n 49 + 54005736115030527292964637983203502264766632558592 n 48 + 1278207055723001729670201622242568620506664051671040 n 47 + 26269145176126820519257343941873595149535590223708160 n 46 + 474426795021680137566604916560968848568776688477536256 n 45 + 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232 n 44 + 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328 n 43 + 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160 n 42 + 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368 n 41 + 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128 n 40 + 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736 n 39 + 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224 n 38 + 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280 n 37 + 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940 n 36 + 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962 n 35 + 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634 n 34 + 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589 n 33 + 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234 n 32 + 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146 n 31 + 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980 n + 30 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860 n + 29 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020 n + 28 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556 n + 27 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432 n + 26 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342 n + 25 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072 n + 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060 24 n + 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156 23 n + 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212 22 n + 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096 21 n + 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298 20 n + 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910 19 n + 18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613 18 n + 29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494 17 n + 44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130 16 n + 59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 15 n + 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328 14 n + 82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936 13 n + 83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480 12 n + 75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480 11 n + 61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 10 n + 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104 9 n + 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568 8 n + 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696 7 n + 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536 6 n + 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744 5 n + 4 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152 n + 3 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312 n + 2 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720 n + 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320 n + 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format (n+4)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 4639418212453599708597814440164407115776*n^55+ 628899561021083413577007660884873336324096*n^54+ 55707384250961564049920952529318157318356992*n^53+ 3626247034694091332574016934827056697190645760*n^52+ 184963086107512931422790911511905967874911502336*n^51+ 7697677097223013300454596231407058835508320796672*n^50+ 268747498149892919725784589706106183272647886897152*n^49+ 8031858144920398295814962292399597088179754361683968*n^48+ 208654900811622655226634288362638972623013402447183872*n^47+ 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144*n^46+ 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840*n^45+ 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376*n^44+ 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624*n^43+ 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624*n^42+ 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992*n^41+ 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160*n^40+ 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720*n^39+ 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400*n^38+ 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284*n^37+ 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830*n^36+ 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210*n^35+ 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759*n^34+ 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990*n^33+ 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801*n^32+ 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268*n^31+ 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896*n^30+ 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840*n^29+ 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816*n^28+ 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604*n^27+ 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674*n^26 +129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700*n^ 25+473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022* n^24+ 1604212434076227835357427677070231871200480336858903431050993378506605765344*n^ 23+5043065877742321235866081353510039273694335728693143838162837333531724595572 *n^22+ 14700786063232481523484147847056174665471804723135942050405288015847233749932*n ^21+ 39687100623528652191140973342208574609028623953516314715651749326564072532482*n ^20+ 99074889034240662194120542369432614031922561762827589534903000576079638036866*n ^19+ 228300334440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791* n^18+ 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413766566982* n^17+ 945109049697238129841676347325355635766323787108832179164179880538097119170921* n^16+16889202907426079681037569763384926752069598513578369006006516783961929878\ 70020*n^15+27561334188227022183406954527810200381249425437912932057628488884813\ 82720660628*n^14+40912815154317349669651267873464216617974082129789651118285517\ 57425047182002648*n^13+54991086626411108143790020427539132711272355360050277793\ 59997743607964883645464*n^12+66563807069527841718583693428704548912371156673930\ 86889657363025871976771992864*n^11+72090324613348399584031163177583762264954187\ 02605102963446158052055965942122144*n^10+69310942139709835583833456004245547796\ 37189507669665268371871991451375376530624*n^9+585917077530982508190392306325609\ 7717614932850744653670127415979720550844738688*n^8+4302938042970926290576727893\ 955742208921315193151438818847401476993479693365376*n^7+27034696101808125376807\ 77758215262761551781983714267739972050649414180169616000*n^6+142401803685612033\ 7551544740113578815282265652865608657567006419763839145151744*n^5+ 611604536120624993097558284732132969935140837177315454151590827859428170608128* n^4+ 205688440566142482171958181674836559863972545016087917114163857042863025464320* n^3+ 50798360075318921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200*n ^2+8191757924000517335640645127273465373932495037841550152366209929766460948480 *n+647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-3*(n+4)*( 1242114508593558051099517356991229556479229952*n^63+ 356486863966351160665561481456482882709538996224*n^62+ 50220463946156930054596167670755799796985922322432*n^61+ 4629013135958057904992658532974442365394879923617792*n^60+ 313972523541554056684880682197281531549487574271655936*n^59+ 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800*n^58+ 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424*n^57+ 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280*n^56+ 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872*n^55+ 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216*n^54+ 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688*n^53+ 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008*n^52+ 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016*n^51+ 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816*n^50+ 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736*n^49+ 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632*n^48+ 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480*n^47+ 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792*n^46+ 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360*n^45+ 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720*n^44 +151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044*n^ 43+1334704105466927505056967920922166867242160289637300374700320306905324965380 *n^42+ 10959896731263085426276685378456316495688111849885030876553764492001128693814*n ^41+ 83774342220722741563123566939658355778376178400417177686887737775790605753178*n ^40+ 596821873832995170955957096768368456632227703627080724594792331291192476688623* n^39+39670983407790917671949955328351721479425560476163047768069037838258584348\ 62367*n^38+24625628757250728358269076635080387111658332374630446963756248611168\ 879090770742*n^37+1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 27628875661232452696*n^36+77500434660084855346773017942803781744346745248171425\ 4524409969655427030083937556*n^35+393337661559435214948141240786098315416235786\ 6544893884974938854782044065680891302*n^34+186825923846894294430946531345253826\ 59374508645619269157445313491780456588001857665*n^33+83062519305598232714346850\ 408908679993955859099216787005966585810137308787116052253*n^32+3457014281521820\ 16902058375991839686041206208349990076538134271635638329632065195442*n^31+13468\ 0074630699667195017867455472018543269279910505422899288962689288959729318017764\ 6*n^30+491061419173587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592\ 2860300253008*n^29+167520638188142224360256853748040152239771340299938469795927\ 96342632547268119827998788*n^28+53445957997668794161521341967216399292544919069\ 704278767523469716373554135888037248024*n^27+1593792350793738088795413126833341\ 75404226427062544934088342981057822622303359640239580*n^26+44393027841972617456\ 8934820718560021798603377598028277731731212473259223496843903359812*n^25+115397\ 3346512186040815859349948250576829356456893979202442564000206416384062171945001\ 624*n^24+2796649777840629708251173238858211655441236411627931891957658016830412\ 720531938365626263*n^23+6311475203939329921561737672899753909598193276008842554\ 327624295891744635126759925971655*n^22+1324592651610852213565876539760941917496\ 4997387172364961754460026645971420043497843520674*n^21+258113749784420518635235\ 35656853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748*n^20+46616113\ 2026620350860841498179289083306172985782389257521074591596825271896147567650483\ 04*n^19+77868754091372061763598030047331205591910755301825178847720791944949535\ 096874827752156274*n^18+1200246229461942044820832607908568474930118330547886378\ 54045900569362525594036548645436141*n^17+17025001296818276431498099971952935163\ 2814085985986050088387065434293260334728776960411081*n^16+221549532188405006207\ 136544844002978619035706555341624183473147938599422849414614601695712*n^15+2635\ 5728368918658907941782143153733969672165660744802368946494253530952771393698459\ 2351060*n^14+285436775352353330621041964940599370174168223516711601054476431082\ 659320589389267773661040*n^13+2800854399888221310377427947561854319025486653598\ 86870510765167152096608309188427475361224*n^12+24760988544898763545921673875273\ 1148851314946371863562350811237676474893410466438224681408*n^11+195901083352289\ 115246749241072128830809769998146374733953190415698831942031956827353203232*n^ 10+1375963151628906665772831454729583444837418716771399814797886207694808733625\ 21775994681024*n^9+849610718976125245401524967871618086276218159455744738537619\ 13775309454679397011808820352*n^8+455597805334247837436724711297434990153444977\ 38932193538099512930104726255547762247784192*n^7+208903734515842309858384272589\ 35276050097407414844830046765665337065381762259591494174592*n^6+802502967336540\ 3442565263169342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880*n^5+ 2511483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724732\ 193421824*n^4+61481530372515885151999797629613530732403492448699858947566062692\ 8211864857805170328576*n^3+1103904544512704607214882102654481827444443898843372\ 13648528003595592696394278761406464*n^2+129242000752806473998728708501462591027\ 64930344397502802516384585635660401783393320960*n+74008657513412888246626985062\ 1310435142497409286023306035132984118404458477548339200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1) -(n+4)*(28326621441666646755775782049495919304166604800*n^68+ 8512149743220827350110622505873523750902064742400*n^67+ 1257112531032800813938265398144248606776811830902784*n^66+ 121628011387050606455640033603322090116067398046973952*n^65+ 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712*n^64+ 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504*n^63+ 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112*n^62+ 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384*n^61+ 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568*n^60+ 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992*n^59+ 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568*n^58+ 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584*n^57+ 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744*n^56+ 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720*n^55+ 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096*n^54+ 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920*n^53+ 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448*n^52+ 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064*n^51+ 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872*n^ 50+1127068139715765903970235859037868181419097719111250317125789528758999084656 *n^49+ 11617643238755921584387535310253065934719412188163973874316502327214494158772*n ^48+ 111409841795180119312223892507678384652721909282492407794476474680083425819148* n^47+ 995757019886462182012352108931146094411101420179966144551410364865259534688394* n^46+83080315683976450421841903823522433973258310631141881024886999695341354055\ 51498*n^45+64798231228907068148507487223128337752273810674721469355896056831657\ 880970296295*n^44+4730174606895216934799329361423132939381717237894879025982173\ 62136382234236479829*n^43+32351890138193896525407850520308271680299588908182837\ 25545459148896150719942671462*n^42+20750414379025230343132214866061085432033607\ 304256790940452225781706517848958544314*n^41+1249097507766894302400724707632301\ 53602134267675813764351793991623084896867515775974*n^40+70614181538479008470149\ 1582124987173184156687348266316420750490545796150802362186392*n^39+375099227833\ 0824298868432220892391763924514968463913235255592743606558548635875987905*n^38+ 1873024382707557022831521473608476344112955923454298716745586047603077728544472\ 4300179*n^37+879471774569473170327309144820147838757400704575455692369617570053\ 23449682045154051708*n^36+38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 2576695673630121456470538190669466*n^35+161344190157924297207562923737448865672\ 3189265825960297705321293368666226796568762428688*n^34+630468716989644816904125\ 3525808346807937657507974948936562240466758438784763388643064256*n^33+231723632\ 0491242821720189420255705385424739213652605006968619375614289902152948281835715\ 6*n^32+800931348547231308089723964964596790998895321835175798507532233433327861\ 03948264379770472*n^31+26026542485025219817152845071442308568381232012078549261\ 0274454049728451788616304823640392*n^30+794817173378446337383046696451179323863\ 882563260532145930536183230386064687796388658583028*n^29+2279999071366199301873\ 086837834931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635*n^28+6139\ 8456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260194573\ 77179509*n^27+15510407498104594428539022744508232100892181536875496795881799680\ 144264021369742383328887458*n^26+3672527859900817797913483348535112615906524955\ 0019704373225669808804508379507356504970752702*n^25+814249985994590153590626645\ 00447545729787531613100321126526226898627369670193974892079425418*n^24+16885436\ 5532103345713877773787221581159483163275925796824964914426021817454569682683725\ 952748*n^23+3270922427799482559580984403408558690883997266487904958821054940771\ 55984858678721073608926645*n^22+59101202343485899113136371070774376434107186968\ 6469112468218715940339713018185530536350394791*n^21+994419328846766659141344762\ 806355584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274*n^20+1555151\ 3964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696144034407\ 67961124*n^19+22556878425716109516156824900392721530095081563043066500752965721\ 72126018829574420589416732928*n^18+30271677451654217336067451884292566207266403\ 04311009946751399721689567279532220253124019170912*n^17+37484172980329777652660\ 31857246522374206471068341574713234151149776744179927701884243614565024*n^16+42\ 6919746365259120669302348522190415754063583403178844396689313519518545735642345\ 2098144863872*n^15+445618484195038887422963583809358431652523780124106904640153\ 4353774865365528974909811269925184*n^14+424511507782473443303168523528729047153\ 4139391665936106817084757936066596280434400315545552192*n^13+367301451413857513\ 6941359515825933422839134653210707987542806281311544028484688582707924232064*n^ 12+2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160397392370701231\ 774686828570178944*n^11+2011861425720104239413526226623806763436377858867568300\ 751107629304298428689492819673781685248*n^10+1254929609362046415424399240804448\ 252737518715114154914566600897198651767480879754084268591104*n^9+68975434689305\ 9447057469864156543028088823035012393413623525821025656189027261998019146874880 *n^8+33000465420222140988521496370349901809941428565137102501740808373127211563\ 2109762285624758272*n^7+1353142964400050581749367786488981732231400958987351542\ 13726902864234306962006979528025751552*n^6+465899861981100665545732985193311111\ 73868067023899683438863640576329349132708654683825717248*n^5+130981449587126262\ 86034368670129188365320727902638962375026971493109709086360595394911305728*n^4+ 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949157328724482477760552\ 186782777344*n^3+46775844177023183155262700788789315172446701885968935086897344\ 6483813630981915515046592512*n^2+4952994672285073831609779670438960947630737274\ 7056405102684967013921628636857200756654080*n+257098487777759574614301426813669\ 7394362322932427826278028985754608800200959192045977600)*(n+3)^3*X(n+2)-9*(n+4) *(13248173649168840781884894146464661213208903680*n^71+ 4146678352189847164729971867843438959734386851840*n^70+ 638411115290748601646761359760456124547243991629824*n^69+ 64446626275505135525998509104587293686871518485676032*n^68+ 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080*n^67+ 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048*n^66+ 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232*n^65+ 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112*n^64+ 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600*n^63+ 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712*n^62+ 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552*n^61+ 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112*n^60+ 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800*n^59+ 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968*n^58+ 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208*n^57+ 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768*n^56+ 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136*n^55+ 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512*n^54+ 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272*n^ 53+1355061714113371801575366980410568648468366736959525077332741563921920982336 *n^52+ 14856764747326603599316059287029974904273839376343946273169323824463151305044*n ^51+ 151766081973830450404503052190583656153542270569872769444511012799786328441016* n^50+14471736555863583049240823028654112546165192316238029149098593272151299437\ 59682*n^49+12902609460633114557632708736962732283535731722218486966596289365165\ 976794075428*n^48+1077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305\ 21878802090345278497*n^47+84309424424984033650475614970366827598406421543337660\ 7179762725217870134117042172*n^46+619389424804811218500611982286191674009453617\ 1482655776670258549786987023983924396*n^45+427531362312872376800427860406180252\ 46318785887675767082510355652160200491561094728*n^44+27749831332091332858408862\ 2352292905049594063229730322964571295202792986119234273503*n^43+169496446016832\ 7221354163608406438999778576070175676914095883781637024306671379945714*n^42+974\ 8550311872615430621652254146834641476069081388244541471621503646452428045676573\ 599*n^41+5282317723218099897224916732050527837026493788194678758981796861464890\ 2310061251293498*n^40+269771961324225511223933018450470986267956349215483220529\ 487252638844760921718147246538*n^39+1298968102119673154139510163064207940470946\ 168719730550691106109254510514059139280720770*n^38+5898361809180164850173847072\ 264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727*n^37+2526147914055\ 4820722765426877033954777961275499021934302132790138093667951852414231874066*n^ 36+1020483112412013687444664559533666789685632052635978802523331656861616141261\ 54680566535518*n^35+38883034394602677930977797671053316565599317178260565580278\ 8693564457824760110368628740556*n^34+139724228015676127720242169357376302882601\ 7568230709826080591630176380522700054571773534728*n^33+473426416812494091120839\ 6116212690113967245329106726943226813755551981069519848980332791336*n^32+151208\ 3220447742921328295588605536982705411591153542515066122829770936160555986385664\ 8864837*n^31+455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738\ 65976879436712988609471808*n^30+12898578275658268436258170352430811862265097055\ 7735110244237282271632724196931486030339417178*n^29+344132615025867665981556052\ 402091964302959700454640771961337112129211490051103512510297048908*n^28+8636345\ 9536705662577146061874654266344505394489148166942925998656664846557798025434403\ 2865059*n^27+203708497004648637096944121846453755855183535850500194777702687408\ 5374468944767300198204784106*n^26+451196509665657707832157971402586150132872283\ 2527366158660018759159400507561772100321740091207*n^25+937445187479804149235013\ 4394821072847391377556420179458184444969966637937440638061823403718714*n^24+182\ 4878957461618788209398628517705770464812661696367708315228364083411251555967866\ 0285796810432*n^23+332389203221440700035716077157006978635659655817437838402282\ 62429267631102759236448268325605154*n^22+56562136462786014642026005818608127711\ 395219369580673458700190905473896572158678763580296293371*n^21+8976932247263717\ 6710626984036563222382550969021044003054319813878792985505678006539952844697594 *n^20+1326219866059073636910547574170530644365696500237468216497809198654615527\ 53993977677173925429980*n^19+18198793872064887435427359531657789858188897733419\ 4029879118038129746379781200861905238417279616*n^18+231387025484972691463545186\ 548969116959898499485352708119368096301141640179692690856323635596992*n^17+2718\ 2565175272692772222377680893456748335857803912100880469481594838920331105971694\ 5927442285408*n^16+294112659460838931172670055234893757101887127549016704211192\ 797828136409965864236557817177829120*n^15+2920286326381044426878333612431415042\ 27743365912617595362290249038482183573121727332662727719040*n^14+26497317671466\ 1669770075835925556400107326074462364410011915022780970776375608889622026867253\ 184*n^13+2186387710375214571588857935278299639367416038063467863133920174269876\ 94468498184986698505621760*n^12+16312636331286695907420407981369663193130658704\ 1960198779501175932903353911427525339237224309376*n^11+109310473491009953210695\ 591180629980999466606967700134997234176805797486580221322829163748920320*n^10+ 6525691067923713913718639999942100956508250419136270791439671194165258390014472\ 3751986722965504*n^9+3436683216718319604644232728191784519798245053506374403008\ 8251044983752317054095392545730850816*n^8+1577201432842551931692962691568298357\ 2290279965060820546937636411820799504354299611697013190656*n^7+6210222080255839\ 282618287787089460566752293468322646588487375699608677085342240738293643411456* n^6+205549942325025533464712539754706822862499398258889671480076881503382707729\ 9452232203179966464*n^5+5560988836233775647431769235404008373257786165228229853\ 23931279108720097510210998610941968384*n^4+118071999424245683059050755331650611\ 719507469724488077599806196800489299056225692473764511744*n^3+18447346045999527\ 833486081630651912845577875165364163858608294644171769991365198374094241792*n^2 +188545902017764400711360475298859456930838340964350144200553985982318302358770\ 6381905428480*n+945606860958380432267539872172736762199302045356005573366426876\ 75382474212757282593177600)*X(n+3)+( 8997083130642295350089679881297241310106746880*n^72+ 2883565143370855659703742401955765839889212375040*n^71+ 454728688806123604394653677151661490545177537806336*n^70+ 47034420980933182230686333970530736669488337454628864*n^69+ 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696*n^68+ 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592*n^67+ 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592*n^66+ 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592*n^65+ 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512*n^64+ 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192*n^63+ 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176*n^62+ 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200*n^61+ 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648*n^60+ 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576*n^59+ 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264*n^58+ 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296*n^57+ 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664*n^56+ 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784*n^55+ 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712*n^ 54+1533949911242207418781877782065812522582582710268659785543599191983897006488 *n^53+ 17347258283029993165589719188202685154711707061857421581793696224001499072792*n ^52+ 182871099091152504513888707070454868878706259111317187908892542767547571916436* n^51+18004042127769605727609864518935825704689952634389096391459338225094826057\ 22232*n^50+16581644028319588264934790094295493396714995700129290305143255885123\ 150914568872*n^49+1430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871\ 58427230451351003821*n^48+11580304604295160003842223369316145626784188107837223\ 49944470662798373224843179752*n^47+88026964860848073330768753343379148355863913\ 61425776191872931802863431065299388884*n^46+62904190051934743447074652709266623\ 434475522793967620359217127763349674204701191552*n^45+4229528585449425657390348\ 72188652390327797229488036817143961776998399550643425497301*n^44+26778239399439\ 16197639807692792159394921951390000309668712246908731058439793795049182*n^43+15\ 9746429217859316898488375797024330852965172272084956527280699656033699840384567\ 72843*n^42+89841313008947034587789148806293190430511333354855337059709844958624\ 422151481444335902*n^41+4765530651418823344993584075405834675251640504150894007\ 44782537389553307035848304829612*n^40+23850136711840077518064427977591090303152\ 57175527506721796380767366115800377497587364046*n^39+11264978810079605075658083\ 306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209*n^38+5022358630\ 3983899777016178837740835005541395595129573959332278229408991718736220590147754 *n^37+2113801065912423962243671287886394334325723429367223552845934871449973679\ 92871404828296326*n^36+83985541079961438628859615822976230992932852913750226588\ 6923388150210175972025955603214896*n^35+314990774876868485998352799658905857110\ 3718699753723550318753853520247035517736281534244510*n^34+111500458894694237805\ 62324112082459976157010924991234591914311829759988316386202924394919972*n^33+37\ 2423286352281251670940401139959581234968838891638466308026358624577495566581239\ 59958372373*n^32+11733743516838822433078195423486170364593829306224870437320291\ 2228250508281494753585689257316*n^31+348574308210949707209433137373330688860387\ 127233133242427827023688701295909150097578742218726*n^30+9758705677151904528592\ 18450770054664207213617964667825242791200821600578130793205916088188852*n^29+25\ 7314212093188038656071646625957825489366543100446418521114818718016349273317979\ 7578130538873*n^28+638560139190695391887696468625058641701712095733627138751398\ 8849641500394215037797759237163246*n^27+149021930545967608366782040574606467045\ 69373643398898754992759683511407278927850675376792530231*n^26+32673920804496406\ 102475774939855980240403532982172746017725191520985784064400095772896335746790* n^25+67234386639441017413682862258222333980632986963375984942574369003501784788\ 320850793895949057378*n^24+1296868980124584666911218360880491991876772242029823\ 18544172332414101304563438986360166083316358*n^23+23416565841731059686975886866\ 2694672993478501964994788024492455388056593714367032969661428700557*n^22+395189\ 9801648459639953883223047495830923846367631641419746091142691173712272485342940\ 72044388842*n^21+62229118605491917681128680644192457717645469582328286148753041\ 7320140522760924276564719896727044*n^20+912517364936167766426092085456168570696\ 991590014635057744738789083097115323739794096787531689552*n^19+1243355594837713\ 3636904484139124577107877866929103186593891154847203387350050422630735521900706\ 16*n^18+15702881325017971476069172359795671549300216213405084646128521251422966\ 27505495518542564292917584*n^17+18330417854823574561757447209351739824339890865\ 93306945248517206385148896299417045730770360234144*n^16+19714465557599505279515\ 54885502119695494929149163903524771511552628703559968397641914200214509184*n^15 +194638129162505555407406668336568407912114526914026391250111777591453519732889\ 5204922319592218752*n^14+175659531123155410011036438479775669114478018253239513\ 7903189853919811079749723055264078061762944*n^13+144209854615963290882759158606\ 3068106887142841375579508296868154304372442859604495220915496847744*n^12+107081\ 6914387999432636690402815274839034292872917090501215475769655097862883651954442\ 977553073152*n^11+7143259265131378598880832172572607500441602538654314770791508\ 27358734628846647550880422590545920*n^10+42463918784689255929305789426985624042\ 2231584469271296304838319456426630618172773385448408375296*n^9+2227422483877033\ 2935201426224748807293514752281584285655436678511072665237927235144934272806502\ 4*n^8+1018417444315545418510689351762986260660501373260823292381020632832199265\ 89551116043634315608064*n^7+399597689686481738994869803391136078588182430601293\ 94812402832056277039175864005530882876506112*n^6+131828004482741128170955133750\ 82932023451379645144046746683317900502066391012707485576580136960*n^5+355557607\ 3008266824792372804088106833705778530963359509946674075509502783030602359870519\ 738368*n^4+75276881718257679680827948919234575729035144284579157964064900861977\ 4844979539035692067192832*n^3+1172979849660715942725750329480372093766172722299\ 78868139131004295243067229067638736607510528*n^2+119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440*n+59840013351126\ 3337648476547316759696709705653005004813497018134472790438022228533575680000)*X (n+4)-3*(n+5)*(52005915008147865134228132987120040890335232*n^71+ 16589886887599168977818774422891293044016939008*n^70+ 2603236297777503545205072401641070860315364687872*n^69+ 267858900371730347685806637757740207730721212596224*n^68+ 20327071393594466361323688512871341246645807903408128*n^67+ 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200*n^66+ 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760*n^65+ 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016*n^64+ 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408*n^63+ 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400*n^62+ 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816*n^61+ 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400*n^60+ 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848*n^59+ 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072*n^58+ 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376*n^57+ 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784*n^56+ 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824*n^55+ 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952*n^54+ 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336*n^53+ 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768*n^52+ 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564*n^51 +894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764*n^ 50+8699961460031817219766137587167302349250462061481714534615919431173401779894 *n^49+ 79097493104336825054105768926530976325911695060468952219804128816483746933486*n ^48+ 673358002860506550578573289059583108012199009030373343507332832932508868750143* n^47+53743070370573855754793074754679285906357631575936324882491637177390300140\ 30173*n^46+40260553573798808973327812631391697557596769206310677811428021428331\ 207574947755*n^45+2833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291\ 47127809950614965489*n^44+18753644347690711037373134892315821871909739803359488\ 64678656808979790383449759024*n^43+11679452524539520980201556285137220932432450\ 231604072774980270877094994504967644034*n^42+6848953818829371146353784604303790\ 0230306427272128248050759629305863179188670593051*n^41+378368639135463005031630\ 375168513224303212288939966558128394693639833710644583131131*n^40+1970045563217\ 398101887678608600127712984687134377736932340453548407467738643426521985*n^39+ 9670469225344467164635141878698523674738611430619240299680204170759797518771976\ 745561*n^38+4476402389776041839514707158822885603128269886309703020995580662277\ 6671101022805903156*n^37+195426055706855441297245478861163211683137903304410067\ 757331482073752807362921917949678*n^36+8046946024157535012275538237789173709340\ 56129257329449648293357600614801262309209878092*n^35+31250778005733290255713050\ 30109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384*n^34+11445107979\ 842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603262300743828740* n^33+39520137022535806812542990665818436276333464815587495132721756941745555757\ 320616826487276*n^32+1286257475153245216400294790926183671142900193569881807992\ 36998759494661144389997667442729*n^31+39443906074828019900344863856881422927255\ 5904307720036508917033133633297898023178319251591*n^30+113910761124572160943554\ 4696650464412282017466372730325824726992515496175839506712903685227*n^29+309620\ 3442998389062772731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393\ 050037*n^28+7915448834138373609719073866493651264199286611699101712484573263511\ 541445703179546053592232*n^27+1901760199915261511321068244145330187601779429939\ 2512220549736340407804680920126834001020482*n^26+429013316527945565835217670329\ 95451936807439882711508190646831080276028975181735959760156155*n^25+90774691392\ 3499367774888859271030904666262144343710915321342783876438109281574789822043362\ 99*n^24+17993693227074446001151361914402532679542545110127216113664050112211026\ 9123711079495687721607*n^23+333696813718780182741411365142678958522447023801331\ 944389466024077892638202766610807093124723*n^22+5780953169703648861582325877232\ 93959708621436039646899552230223457750858721352892087934938998*n^21+93393726455\ 6911863738710023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986\ 764*n^20+1404323042654856137221735394728582460126949877660914141640260157536507\ 747603289162886017763592*n^19+1961098703236613060571856585059560049862044142395\ 214142302469478702232668787756118374781662632*n^18+2537130450067350575027279168\ 341608759818302282307090361603498098435486639360460953898917541168*n^17+3032359\ 8299457276861293088666437989126419617199535420490660741316044438196176408747035\ 16534688*n^16+33375518046793543553103702461443907844241413025848389500654934773\ 21321689410545217835793899264*n^15+33705374523011957454596154455797257202221449\ 99473912421741412699455816594642632078370833390464*n^14+31100573232884953760106\ 88391650090573749191012210008825154562355296166790791838985022693960704*n^13+26\ 0926172700214296626454696717217537485166276823795353169413958441263771585091113\ 7105689186176*n^12+197909985002749845731703787962674608912871577615373276879615\ 2225109749216714322043759221724160*n^11+134798595771852828999319620712069662957\ 3561034163697563926436861498397892769446469861019389952*n^10+817814745218851487\ 856002812980775055828360067703466597451792271163610657937491864444716716032*n^9 +437618198458701403870726789757238047819682222875839734779939905246367490204192\ 362390164328448*n^8+20402852535291977720328215920732575827626924874874587618271\ 9015359407017583219905561221578752*n^7+8159750966888502881658923256140369677895\ 3759735540934223901167923908459933666383291232747520*n^6+2742642036213614039053\ 2190565715938647053618115839270449198091824987893217494556367415541760*n^5+7533\ 5465690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889826\ 52993536*n^4+162368383352374876942841899795649754889710612548881404714888559749\ 1349509299830224640802816*n^3+2574569670055901700145502575235848208467956332221\ 75944683631541557475725153495709529407488*n^2+266999745939962041931863352997275\ 21467554899193107421553428921239393777663995201821081600*n+13584129560920153154\ 88079647098537222398248303360634625237001398009901706770223674163200)*X(n+5)-(n +5)*(1723078246196329335534635661806015535382528*n^68+ 524677325966782282670296559019931730523979776*n^67+ 78519586150360056426919583326480883736180162560*n^66+ 7698317972057200416273397962975258702427939930112*n^65+ 556147858155441366872534816971635195956655896395776*n^64+ 31570299574843581253563563789459702824903489437564928*n^63+ 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848*n^62+ 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656*n^61+ 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312*n^60+ 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512*n^59+ 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872*n^58+ 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704*n^57+ 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112*n^56+ 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200*n^55+ 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984*n^54+ 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272*n^53+ 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352*n^52+ 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832*n^51+ 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816*n^50+ 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496*n^49+ 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476*n^48+ 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828*n^47+ 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778*n^46 +687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038*n^ 45+5430871433126681823159937443858697060751575710952371127776525704064273828491 *n^44+ 40179145180938437919950628911618032105323225205397377364680561956644434146075*n ^43+ 278507774454580346691366760975600556471509176466010715846877937594276818192171* n^42+18104017913485094038409632991974724370137206318350863067099478796463468384\ 13129*n^41+11044621518723138541954395458747155478070313161254900584082628961921\ 803426277866*n^40+6327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576\ 7125955461702691470*n^39+340641816729054005157391958144374472684259290914237749\ 769630934988221578227782709*n^38+1723791983721482793592570495881318545098106002\ 462657104147223104302623632345067647*n^37+8202495717773416539401011538519044018\ 393875943656891294092736990553742693208241347*n^36+3670914517701712141867101219\ 7204161770173684457005473956692430002910473719775234323*n^35+154532180746296879\ 253386626118192746550635817873101574957455836486202395869325171950*n^34+6119083\ 61488601921574829677859825437698668341094470317711044688498491719857793700410*n ^33+227897895923886529433993337391201538695675723014828939031926762042177218363\ 4574786696*n^32+798181138554386633732655888190953990475846086349727200824260069\ 7875388954409655324568*n^31+262813074864042599719274833176185548962455420273964\ 70344519026811308801219732315673044*n^30+81322226969677871674940727188119183301\ 578235897507780857735785692814825867810784576292*n^29+2363602634799744864650319\ 97539905342615868241625356014140972306416723650445460061197721*n^28+64488201375\ 3905152815672483947149184119378577270399931835906872901555877096324684943673*n^ 27+1650491244775945953502629868722420382089749436732242646572484954211326151450\ 883329076063*n^26+3959181719213104369223491237508943583082929150737391216236804\ 718771284554534565214739973*n^25+8892633650464424126377353675724820869624323527\ 507138172274622379101094689232094202716570*n^24+1868091117168288084349498928180\ 3613137817640890832821828195762814729451899688130893898958*n^23+366563087104539\ 52635756442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517*n^22 +670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893795061\ 93642763647*n^21+11433184303642487724656097214317848302246444277316049602122345\ 5401618526746679568161876713*n^20+181089845001868730192537250034970516460922815\ 538543819153522628623116537772564502272298313*n^19+2660103082004133864910401694\ 81345823596686753088273048205034170524497420472531427270515272*n^18+36151540752\ 5217298092714715524535657732661553391322528859885061785263544581275781233393512 *n^17+4532944626911712895894973898460926381191207302762767307994819318968329353\ 31130066294085016*n^16+52274587457973365820558120176917715406466338480578785635\ 6741996193009562095987833103683648*n^15+552443124772943380959592504011271948279\ 807699683879813087993789277581746722445033965819488*n^14+5327951777783928942426\ 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552*n^13+46666\ 4330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180271217796255\ 045056*n^12+3691088862015623183701811739328323278438663720480157535977832750395\ 98296865841527971376832*n^11+26187208009820336159068629121837314173223715264237\ 0468439301881495812104002297310313495296*n^10+165312147146734778535794108453192\ 901310936090417406425162811691937578931550577486665327232*n^9+91945672425535616\ 281968670603768460698503256047793940589662022350048344295425458430910208*n^8+44\ 5106062621959904477247577703655961164480249398847005338750632468601771289436304\ 38916096*n^7+184648926527343494414465915583890824136265847350156046748602919641\ 54317893035240881629184*n^6+643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 4664192730409770861976513910801410048*n^5+1828869595252985473729063762189204607\ 088059350476021812845948567393225659412291218370560*n^4+40767885239576573065670\ 9219488231692059531387528687603973550930292965459365590939271168*n^3+6679594732\ 1499112542484047376424636686694010917381496130638778025839362898881528987648*n^ 2+71513477249162116955537180107335708014265134357175349944469336979729485507348\ 18836480*n+37527567316565065373319988964155883897661202308455114955264583036874\ 0244396205670400)*(n+6)^3*X(n+6)-3*(n+5)*( 134232715007699087409701683621393334272*n^63+ 36645531197101850862848559628640380256256*n^62+ 4908868537073213534021007521523765677654016*n^61+ 430089346532873185565713000423795429879054336*n^60+ 27719279048458731592918082830611410505437282304*n^59+ 1401368354783937085704731462486537857270976348160*n^58+ 57871764665437993957433286857359083341731065757696*n^57+ 2007350781504404663795037736799325901141665839579136*n^56+ 59680940438115838451821265531773111901515853781270528*n^55+ 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552*n^54+ 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000*n^53+ 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320*n^52+ 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504*n^51+ 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832*n^50+ 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048*n^49+ 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768*n^48+ 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016*n^47+ 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152*n^46+ 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096*n^45+ 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832*n^44+ 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828*n^43+ 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728*n^42+ 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950*n^41+ 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592*n^40+ 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983*n^39+ 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478*n^38+ 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503*n^37+ 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682*n^36+ 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253*n^35 +89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740*n^ 34+401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824* n^33+ 1685739527872173223775330990872305244734535848772934926835874068045003677332*n^ 32+6632787202819376849058736211240397637705414851602894238604657024610545059246 *n^31+ 24429552479891894605356012056715533992107889074639299667934172947980883929720*n ^30+ 84213247869279921183429711943757907170683123009305570492808290994881985263018*n ^29+ 271623989573813251326701487131830303658224869721256747558262396641896002764352* n^28+ 819408411325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918* n^27+23106893036315857763166374902858785472528231324918042064847490628860054691\ 94420*n^26+60868911255250809062452616624057292831578992140494723694728031419631\ 51263688618*n^25+14965890099774021171953985678655432123361336965985330659701788\ 704673882849440252*n^24+3431108853137863982224029878554866299702185041282154302\ 5961318529486624907997219*n^23+732637846346560472282171999347464853305166630503\ 21798484364703904786487282049546*n^22+14550713251746521783346551008419826655655\ 4585764436317925044960622104924501146887*n^21+268378167617045810841739029705269\ 421456258620106897845868398441907096620671016502*n^20+4588875461348516876403220\ 65145889882448480286360166230777716396004917844163763873*n^19+72590089174145066\ 3444381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136*n^18+105985865\ 8427245147539556174740181804670788664365292701521250077199813088127274944*n^17+ 1424485280797610891562985899016863258994400094898422077117395653921678721361987\ 256*n^16+1757012719956033104055952060281897648174450900553202999308185408120831\ 421290738912*n^15+1981814262609373306957741542020592979625609378123646530475143\ 472126485595643356000*n^14+2035837426298067793796501888982842964056342838726280\ 843714675207586417532839785344*n^13+1895576534548935498669516900281995087984105\ 633383272749792629335699112809119220736*n^12+1590816147674906501730048880379552\ 471005830753074353872443170645624566336811619136*n^11+1195322490216418132718106\ 470667509375319885919375966106700081039987955560553431168*n^10+7977337116893619\ 10164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672*n^9+468265840\ 278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972891895552*n^8+23\ 8839378127465836762661106772934992451464030181350794605978114989608409788252160 *n^7+10422333136636036803075521169699614113700854018646365629875148727830332703\ 4392576*n^6+3812543169278306826761648669993386696248977566109817336960514420128\ 8691034773504*n^5+1136881565740076864157192964925218160912774599158824085998391\ 1042920547295588352*n^4+2653543665170386517773952461878502162518852995397002719\ 301208999817544511848448*n^3+ 454571650955057688204312692526766263646733838548919907959460529978581055963136* n^2+ 50812318824912125373818981761626091411127623357256435814520308580284739092480*n +2780099601086592712096871721996044845963261049931246765683193574602807705600)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 3699789207399706096729902654814653775872*n^55+ 399571356975117503930495440772949161803776*n^54+ 28171227643814977946155676951431013820530688*n^53+ 1458158596147475839128679418083897577633218560*n^52+ 59081994834062895710825710938810822015313772544*n^51+ 1951257569003040373769071312243264987659226841088*n^50+ 54005736115030527292964637983203502264766632558592*n^49+ 1278207055723001729670201622242568620506664051671040*n^48+ 26269145176126820519257343941873595149535590223708160*n^47+ 474426795021680137566604916560968848568776688477536256*n^46+ 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232*n^45+ 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328*n^44+ 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160*n^43+ 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368*n^42+ 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128*n^41+ 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736*n^40+ 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224*n^39+ 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280*n^38+ 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940*n^37+ 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962*n^36+ 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634*n^35+ 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589*n^34+ 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234*n^33+ 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146*n^32+ 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980*n^31+ 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860*n^30+ 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020*n^29+ 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556*n^28+ 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432*n^27+ 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342*n^26+ 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072*n^25+ 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060*n^24+ 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156*n^23+ 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212*n^22+ 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096*n^21+ 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298*n^20+ 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910*n^19 +18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613*n^ 18+29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494*n ^17+44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130* n^16+59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 *n^15+ 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328*n^14 +82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936*n^ 13+83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480*n ^12+75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480* n^11+61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 *n^10+ 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104*n^9+ 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568*n^8+ 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696*n^7+ 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536*n^6+ 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744*n^5+ 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152*n^4+ 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312*n^3+ 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720*n^2+ 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320*n+ 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 1832745 10921924097 238484950503925 A(1) = 5148, A(2) = -------, A(3) = -----------, A(4) = ---------------, 16 432 82944 260085601340592683069 443382109447584973003243 A(5) = ---------------------, A(6) = ------------------------, 432000000 3888000000 3958204098343952842913464762171 A(7) = -------------------------------, 152473104000000 35231792371431068722437341852664491 A(8) = ----------------------------------- 5854967193600000 B(1) = 3, B(2) = 517, B(3) = 39375, B(4) = 7373841, B(5) = 1207031283, B(6) = 256114919509, B(7) = 55407012788991, B(8) = 13118066779885825 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1089, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 461.459155624562653622761305261 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 461.05230696626727581, 461.20740661770584379 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 136 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[6](n, k) + 64 K[1](n, k) K[5](n, k) - 256 K[4](n, k) K[1](n, k) 3 + 64 K[4](n, k) K[2](n, k) + 2048/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 - 512 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 32 K[3](n, k) 2 2 3 + 1024 K[2](n, k) K[1](n, k) - 256/3 K[2](n, k) 4 16384 6 - 4096/3 K[2](n, k) K[1](n, k) + ----- K[1](n, k) 45 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/2 RootOf(_Z - 24 _Z + 168 _Z - 672 _Z 4 3 2 + 1680 _Z - 2688 _Z + 2688 _Z - 1536 _Z + 384) n, or in floats, 0.5342777820 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 256 (n + 4) (206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 57184632633073575031961217229574474039296 n 54 + 7751700579000646941070303030276558658994176 n 53 + 686638637116428653646649040754236764603809792 n 52 + 44696397703109729616139668592966469445495029760 n 51 + 2279815799346300691045909973662657550589609639936 n 50 + 94879818171110501552376165842662119600355176087552 n 49 + 3312515693503091478068416213287626397041899690524672 n 48 + 98998544443858791689436676688304661926450664008450048 n 47 + 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592 n 46 + 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064 n 45 + 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880 n 44 + 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216 n 43 + 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744 n 42 + 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224 n 41 + 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072 n 40 + 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940 n 39 + 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540 n 38 + 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185 n 37 + 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319 n 36 + 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125 n 35 + 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965 n + 34 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944 n + 33 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210 n + 32 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996 n + 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668 31 n + 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286 30 n + 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970 29 n + 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486 28 n + 96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494 27 n + 408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404 26 n + 160152039901392188511513482773359632529131118319204718563543935211\ 25 7120216640 n + 5838075946581195546830701674318983271786359631490991645\ 24 335029301304886523272 n + 19771277097792150449320972868136031803381888\ 23 950544508539579153356410593549264 n + 62153458404017914928939845489810\ 22 579390461867233830098807061023823361535889977 n + 18117947134501118781\ 21 4604419157451431761545210225404821134104922843002377323207 n + 4891201\ 20 26149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037 n + 122103310941446641759838270274438561531123811006047830919755499192268\ 19 8318871501 n + 2813636754401214316411322899993655594817399570073365899\ 18 634785262264830983401596 n + 59720907570735215156764344068145094493113\ 17 43962699779275656816399397160061341102 n + 116476551298134837718680116\ 16 76490881727055206133931082875326662024080265951988736 n + 208143660699\ 15 97488100055677304066809879523968206697283819083450061446827458651160 n + 339665666738930583544745135427790199653462973120635083491275588820080011\ 14 23106888 n + 504206073238955338088667996971557405166257757055245267999\ 13 57155164807215068235928 n + 677701132610123894301205508411486553554637\ 12 53889123043229841163672857373224043584 n + 820315955813803012271680251\ 11 67768184172959384577581653552537205656429469667015264 n + 888417213091\ 10 92937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704 n + 854158820568653245588900220326710792419605538035247527838848298153549548\ 9 93348224 n + 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953\ 8 1998440973706843854848 n + 53026766324298466876977643621244417301290117\ 7 862494868744810656535706005401934336 n + 333156187490153745071944677040\ 6 94489995703301903838165594646523317078790727649280 n + 1754841970043830\ 5 9864445030649615532447251382563755180578313940325036823770927104 n + 75\ 368369079022806231406150394737739000864647783298404976403559514623389090\ 4 93888 n + 2534684691059365315414184429983853165142167288411875098827335\ 3 129662221722583040 n + 625978035602456786753947590357458139071323586044\ 2 323080328283531298817036779520 n + 100944238709773826827487603443042343\ 171948515597293371152141268856624701767680 n + 7974187956371071637304577\ 3 5 520363074765310248842363873359133165819178411622400) (n + 3) (n + 2) 7 (n + 1) X(n) - 256 (n + 4) ( 63 938119172154368176974959627642269984947699712 n 62 + 269240202408303666791813413133331485679989817344 n 61 + 37929485429449923281116689682160994569683648643072 n 60 + 3496104057437365318778085832638654907735691264786432 n 59 + 237130349298404445905710273398908449907875997617750016 n 58 + 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360 n 57 + 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584 n 56 + 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080 n 55 + 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592 n 54 + 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016 n 53 + 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208 n 52 + 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768 n 51 + 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576 n 50 + 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536 n 49 + 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376 n + 48 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312 n + 47 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920 n + 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192 46 n + 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580 45 n + 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090 44 n + 114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074 43 n + 100797333044769934986448960649817073579334941547893967021198602812\ 42 2414613800 n + 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790\ 41 528844374619103901044 n + 63265638532933540376162140816353541039712995\ 40 350736737456055187513628304813508 n + 45071048912257692582075261688388\ 39 7690089170539611336551045339250925204285345893 n + 2995861390177681398\ 38 085014177092240900041504368383923859820015329575218653740217 n + 18596\ 517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789114110475\ 37 267 n + 10788244155338430030427883300278297818584607463787722552547527\ 36 3640450871563452521 n + 5852463358286431347319917840295018496172644536\ 35 83660176198154446063137981349713896 n + 297026206301202177259122704825\ 34 6640014573873315299976111256068248177263825222874242 n + 1410784615287\ 33 2123020784815726281984556386637061249158621106469729560783366623674540 n + 627223990648281986124753649584420253565304133766307232068555376201544\ 32 56211388204228 n + 261043175026888045454737742320673852861648184540518\ 31 541753327786111509475536952573942 n + 10169690134893378203467654016487\ 30 16669875809854803346647448179051339390093899956605006 n + 370794220086\ 669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880289622040355\ 29 8 n + 1264904577173320564707420145681319306407373890957841989835557283\ 28 7338847501121377550728 n + 4035488518450519278849229658769524178780045\ 27 9979261026329770576788728549905480290341614 n + 1203384063806037543715\ 26 78384359243667453040857892261170442291714732627988174219955939760 n + 335179906107972280818045074984266397518780889993685558529893178344947657\ 25 285484355203752 n + 87126256288721255032926114330939481672655167521872\ 24 8612001752206695534770482383281178504 n + 2111449776021249130759737635\ 23 588884890571172498644610374543795602738745453274906202542693 n + 47649\ 925454263667655760038973454330006625461842835186568063930484857935164057\ 22 45569620585 n + 100000363489243179984670790880769647126792669231434369\ 21 07097407244068137114190120055854539 n + 194857634348043251192871696388\ 20 07930735190991395179719329140431496612810348852530534030013 n + 351907\ 467033917127057426969997681468463465871126572249287092133469840762945522\ 19 11219330984 n + 587815183220167113158328138192397131278644185285097842\ 18 68506419631894637418389309062671534 n + 906007951885862173602078425947\ 17 83705806758607217185707567029582201238301394752462909278176 n + 128508\ 467628593781014671406947096576734436342868501504876336961544794236597032\ 16 528124237976 n + 16722342439099550139472693726508881776152659708155023\ 15 8309698069304463454914037647934812952 n + 1989214566521727192095521772\ 14 99656757344749741171522892985411239903113505454565778361233560 n + 215\ 424653576501019338709347658962805874989928879937027155985776578067940573\ 13 242133639329920 n + 21137484061143186428129177551394810768357091105103\ 12 7061367944020098781089218118977373828704 n + 1868556802029156318697187\ 11 40773678062643468369323222276242022338345904455273689262665491968 n + 147825332819930297330461443470839542545707660413013759685509703916882581\ 10 833878580108705152 n + 10382226866107961576553521237023988502403366686\ 9 2132990622320217627201869305724540909036544 n + 64102237234002998906507\ 8 780316753412314800650105180339166015850502275741550254470369843712 n + 343717737907073077088375962815521965835570605928065763917360368882935892\ 7 98035204395558912 n + 1575908742860920480087553274105688753471189341141\ 6 3877701075311208560752171957724764803072 n + 60533146571253287439830582\ 5 94369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280 n + 1894\ 242825556538409082842719083673887073790429570591246690843876724420359605\ 4 104966631424 n + 463666137916010591581260415348226128033187695010979772\ 3 051791752939732115807569025171456 n + 832422963551721874930172121996270\ 2 22418123517762410400373304008207133256832792289869824 n + 9744602517027\ 761884549126840628573223565122036254289592827518483796552331645692149760 n + 557938940720091924840895406445446849058752792011688845707768931527804\ 3 5 466414957363200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) ( 68 8088835569318716789166522520731887679978864640 n 67 + 2430695088580274395144540017479932247833648824320 n 66 + 358977423025208178970274999463487482309122094792704 n 65 + 34732030545799290512383349480084512235464802992914432 n 64 + 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872 n 63 + 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344 n 62 + 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432 n 61 + 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944 n 60 + 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688 n 59 + 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632 n 58 + 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208 n 57 + 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624 n 56 + 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664 n 55 + 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200 n + 54 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336 n + 53 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400 n + 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928 52 n + 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424 51 n + 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712 50 n + 322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626 49 n + 332086406758253470537472478774954688866331036979624869622763009359\ 48 7659279612 n + 3185009155705136934852237024260692406699521430269536680\ 47 0966886265547659823478 n + 2847072359329376169252653280511530937054360\ 46 80535014418113573499588942569263794 n + 237577517118844523682244289895\ 45 8993495603042611700700989291526797132399638330318 n + 1853261210726892\ 44 2373679260995698225907815860462727971935945453254600845614693765 n + 1\ 353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532159565947883\ 43 52864719 n + 925590536553241252718535496814289623673730874660067346594\ 42 400469111242565236594297 n + 59378030100645075256875777890054034550361\ 41 37224768600361242377347148955359022076259 n + 357503174393011893765932\ 40 84334982262103254935380335300567040386427609116735114043094 n + 202145\ 915549756655500485689174159306291720755156892595105767296276513919503126\ 39 423742 n + 10740234704110572551572317739884408194063323808567399706157\ 38 19511143272033246750577660 n + 536427241895106991766391235736886462405\ 37 5676629426610865232794362168051435103801289264 n + 2519384623793700875\ 36 9509137707958065753606886225519822696763632476908363026009648288718 n + 111290594027880011027471071869676633758125627866534144859929650594881070\ 35 591262382450826 n + 46243745891024913413257038606274095419890808872320\ 34 0425756420049716426248729220170290558 n + 1807529749555615573095438857\ 33 579664227624197853721796268054944787368017217210342752001476 n + 66453\ 899253337479143821394986195048840472420997755742187239474944962951916583\ 32 25241137276 n + 229762849840275698486124669305480235251678199697113197\ 31 64821910732117843017047781840835302 n + 746864241250013485335444895379\ 30 24671512652534586131744528323496599035726756361695559661862 n + 228160\ 021526775854340297673842414866089582841444435211434462849677515083264297\ 29 039165793978 n + 65472766115104440159849744105274358220728326605189437\ 28 8206659277655218694693971272557045285 n + 1763778025578788828703559460\ 27 853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 n + 44\ 573528469816843729771378105174554105481260858420622239510701071625470561\ 26 68929042959329873 n + 105582821008661768774031966919839915315823818048\ 25 37209072806700690055753438005238946873861487 n + 234189507800351332283\ 24 01269414654336564752031994863911645274152730921332217508101403509284058 n + 485859572735900798618268711163108571740041324962785881662973430925075\ 23 45940673553672641050478 n + 941596683182591006092943185957429307597734\ 22 49497522522513791506680678049648159702077103004820 n + 170213781727516\ 357469133131211992406905646371878076618994686313228189596163888040556737\ 21 849776 n + 28653608574991685325918194750591492459400270000763010065874\ 20 4219839836837780114899150115441904 n + 4483338555268564606877202329044\ 19 16731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864 n + 650\ 631034520229521873843099131623629203355633629812658458624221676919138024\ 18 511852775324815968 n + 87362907083285288431943503884002158102200779888\ 17 9279300032667537593262370365311795121933875392 n + 1082383841150263766\ 199892699057403096215773777460269688585322240102747029847474613038503667\ 16 904 n + 12334751350465379855549732984751208010089135421235366303509980\ 15 78329642721058450805325803718272 n + 128826791296011626773713391409961\ 14 5252158255204857590694306498096747120356877879397605421914624 n + 1228\ 002806549860475902109357386667567859128861586860860341542764935836219795\ 13 134912832033682432 n + 10631817005421232147172092943110816655161948877\ 12 73029154595421067013066073270459926484222459904 n + 831316345137056075\ 571174864502495537681027465943195695663716253924257782692520145776686270\ 11 464 n + 58311856673598678716306542024886128170033882520330682939678653\ 10 7389831710266188428079839019008 n + 3639796007925899936642204461152468\ 9 16434583408185608896261435467521559585410065097264854646784 n + 2001975\ 653263243405696088126247273589958881077461522668980814814451564662350878\ 8 74663630192640 n + 9585146020805519496192994112744531061772720653314964\ 7 2402603978701071692477744340209181622272 n + 39331830135150098616473478\ 6 214467830692184084692950554939052682962659453286323086331594145792 n + 135525844044341589358738896822899853620627786511866893651874966267770670\ 5 65429188458508976128 n + 3813075522281317384529962288362083208144249617\ 4 461252342389335310541185583514576048800923648 n + 841100557299335949074\ 3 863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784 n + 136388941058969512499458271164129702642954505266683951305795747698959311\ 2 066302910721687552 n + 144537471732129350131516600938037462171545953961\ 10680243098567478215703074512051246202880 n + 75088366364457173130781805\ 3 2938677391184592128108415627274325735193569998516338137497600) (n + 3) 71 X(n + 2) - 64 (n + 4) (69547954344664706407656044833032868062539284480 n 70 + 21768509709880053105596342032739287703574796042240 n 69 + 3351418442914583090737040430444375285228072696020992 n 68 + 338320363754186096534328974633549867249315824466395136 n 67 + 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080 n 66 + 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624 n 65 + 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296 n 64 + 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216 n 63 + 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440 n 62 + 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576 n 61 + 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656 n 60 + 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336 n 59 + 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360 n + 58 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304 n + 57 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184 n + 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944 56 n + 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888 55 n + 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096 54 n + 603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276 53 n + 711323530041159796152088981369140381438094867349494891319947395119\ 52 9465760838 n + 7798844785012617501368717345590839516075019580715320183\ 51 1305617337191464401692 n + 7966702587012988579234734339402035248743437\ 50 41348491266887608990625978479288458 n + 759665329023936914229369394921\ 49 7062584604312583135644922675239212776830880124761 n + 6772935084575065\ 48 8204409800785242078315348883279511829338375413510356131854749859 n + 5\ 654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298309737243828\ 47 89121571 n + 442558500093530694985719315700083190796869680376535526773\ 46 2199561790069398053059071 n + 3251291076566258869215889827224153383126\ 45 2127511959576559366083826449698399371880863 n + 2244178967015411532469\ 44 71863382771000761346234721713270198845634362823624976568421649 n + 145\ 662326394522583402292528585953420988860150467300296219962962499452946376\ 43 5410692089 n + 8897025183910829054874979930159914537815855406481577620\ 42 931720789298368506669125757357 n + 51170721071371420063015292677581045\ 41 574551239941398415677886610984935209525896913781542 n + 27727023070428\ 174473028760492229337922193835792236616162168979402264468683481031147699\ 40 4 n + 1416030827088306629478223790299139889299371500955134050136098507\ 39 032686144002545287984354 n + 68182278666328708723420961705105396278425\ 38 88551532171183114907996293305936834216387696180 n + 309600399340724577\ 37 15500423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446 n + 132594622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553\ 36 692767491455536382858 n + 53563622428469381077396853590537879773669174\ 35 1488157567343711721734484221278732211630690854 n + 2040897541469024004\ 579662214540565729238393114860539460772379842349688917282474019717559128 34 n + 733381004424706065931363907233438273898419915845565607963006424103\ 33 9424542711288798987301149 n + 2484890515578205725901946899708661529186\ 32 5380958264132820345816100051150497339462622838113223 n + 7936467496907\ 240690320913639950691396578238796188525657438845107802607863423885449444\ 31 4944071 n + 2388487831218527557015458780521398785315010000436685856598\ 30 28099754733216078371124365513034999 n + 676997023910882831925814235992\ 29 084890545771585126571803876759559339272528061452678665932993539 n + 18\ 062062020223207198666090022585815305075851435604309910990748126216028023\ 28 03724583631843081909 n + 453281529939220766602731638835722595026812597\ 27 2934376650998796631071235107281625605005643344237 n + 1069162069847863\ 175894257901126100157580979927929681602055991111229441168497262667260171\ 26 6336093 n + 2368080346937536121797336189211467041044017872976417365805\ 25 0488500749764237695786688228639744316 n + 4920086890163529484614378517\ 24 3314054295121037108451837181293200409383903770658226452370232518372 n + 957760684219155967844290608598401647335212167860418999520943012500674653\ 23 43955787277606254240836 n + 174447902366731815853112480147240265354226\ 22 764694761641398149693090425660724453186650453296975062 n + 29685227111\ 126520017351294432665923693661738133647265976220890241583554533076688734\ 21 5769247639268 n + 4711270571663355001835135018629830238713955426454865\ 20 63634958232654759775525418376239199907553082 n + 696018735678850664602\ 057388250864204268727000657040953314483905510962833127814472803123334961\ 19 640 n + 95508725470261555819599671762498722558624119826729043976748051\ 18 6092818254386263179638453075162948 n + 1214322923226445680848900049284\ 17 224528383738504144864408642599897900892333344242772225816578468536 n + 142652713718466968935432849670218560110069390061946220633637827217100722\ 16 7574142208053557621540064 n + 1543466983268526222769288318366382864903\ 15 528127182881294904518820170968892344704994931107903349440 n + 15325076\ 473431655079546125415060570167146328001817511051053428525737768635789588\ 14 52757446157043840 n + 139050393687317729725453618831298802860703315409\ 13 6696104910262543327715490647487684675890115640832 n + 1147334418749712\ 314982888684448620146372768745532608873912214455816618213074127823989709\ 12 591580160 n + 85601011928630698298373993316065766743014017219574513634\ 11 0424441524675846154604372176590943239168 n + 5735980986065519621089138\ 10 93342148847419170028483275885258378408671526660412571883436260637230080 n + 342422908769353422416064328867690921266630928899600874997605853982206\ 9 929976724658828286878697472 n + 180328872705513604616712884667111004859\ 8 921476804437115046173563244964021974309342199820058042368 n + 827563576\ 218421780412728794401586694273535907921692582908256797955442344263192552\ 7 29159025410048 n + 3258431709438137661157603180785888683856017265474049\ 6 2497094790424790432824583799705718731112448 n + 10784620007322817497508\ 5 315815335906341411085298503974686298189727588606001874442777879141548032 n + 291758864030082364640924676535810967304505527103285849866216943509542\ 4 9912970224933750287368192 n + 61944375778304547686703088113899227845995\ 3 4524779901404498270574132908770111717705433063882752 n + 96776513596308\ 217439000014234524722708990081298560743118931213608942871382136038258687\ 2 082496 n + 989081925183575762802532055310315565512850719697536761423793\ 4132703502934603563236421795840 n + 496023912014361675143320667489941893\ 944572620425518652307731297608465266209244748500172800) X(n + 3) + ( 72 238989292666075652171143770277956688775437352960 n 71 + 76596068299477246520851578374085118752527671623680 n 70 + 12078950219714809611995132004982068086074944243367936 n 69 + 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904 n 68 + 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296 n 67 + 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232 n 66 + 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672 n 65 + 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232 n 64 + 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032 n 63 + 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712 n 62 + 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936 n 61 + 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000 n + 60 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048 n + 59 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656 n + 58 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904 n + 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016 57 n + 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384 56 n + 255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504 55 n + 335167291778385894440894001176825483490678617285443777537386786459\ 54 0776931872 n + 4074863617440727786122616158066568787869872406194733124\ 53 1443782093606370875328 n + 4608246888145655385961900627163873452956265\ 52 35600506642927396941167054714848992 n + 485795118178630969672049964557\ 51 8009383263285766510430756461108581755296676713056 n + 4782791546179207\ 50 8344515537748281676654389292429047978783882198827247515038291152 n + 4\ 404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675259678258304\ 49 55581712 n + 380079948191347486374208586012156245763948807267287801146\ 48 1911981060029112992321136 n + 3076398646028786097302034258327937514496\ 47 8947596586194919066539673568082516312234832 n + 2338527385948497049514\ 46 41043485047683554875743831623764793702377983008157090431330064 n + 167\ 113139004723608473567929799566976368883629197729395792722632224238945207\ 45 8950988432 n + 1123640699996115090382267928839694697643490714617161708\ 44 0359468828312204488458117769136 n + 7114136211330121825731499058158890\ 43 8414905514022216885283061116616504303761247929196752 n + 4244007644928\ 179360528655607821771909286104581616730885433397548653510151449773630902\ 42 08 n + 238685541202589026318650898843410015963129000418192159330970899\ 41 9743762937742643185907072 n + 1266095572205557446585456197189694976463\ 40 4952012266433470820616544282792887619443526976992 n + 6336529669668906\ 374574310850011464261175850555418808547601545220479622964274523093025449\ 39 6 n + 2992929785497119316093222051383524497664859973678082367846862043\ 38 90779705385990539214005824 n + 133438019529587626762249987042337480195\ 37 2630174999288551882816741518650686141424593765504864 n + 5616190875385\ 955189074694649785192498745932337164320454862097307915308762705610404549\ 36 749056 n + 22314559058923369051281816764323696049603264719914200645525\ 35 385403152190910876039761633684736 n + 83692744313702097749874437472331\ 34 948162931856216685127105727251530590655327101336913871737360 n + 29625\ 996095371511252261618944541299102359752786587567477337880349184428385610\ 33 8824526773908752 n + 9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 32 62659492816553885445764445653890081486754608 n + 311778352715050651651\ 869771128270871315039260269851715934086165988361056440518501815700713921\ 31 6 n + 9262142300236702341643535541217656130324312862477952535161482217\ 30 895507732258533893321073388176 n + 25930751597838804750510303526066721\ 29 686030580265297398019317180117331608551080876218485635953872 n + 68374\ 404636100165515572967444529622382646897284437375321379473724491954980486\ 28 343562792865207088 n + 16968308864378802498528025563472665363322268524\ 27 4042480595883279972644632457050351397691214650576 n + 3959988902264282\ 343680869765682745960854612420781907749280146568336950822707486942108536\ 26 41710336 n + 868264610643773236016684262153948631309246964627839711696\ 25 728352293588271426102797591420430403680 n + 17866906919873769201421827\ 24 02624621832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008 n + 344636364812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085\ 23 7621801229245241775835516928 n + 6222934606552693978349625774652713734\ 22 552093146019807538757532357010717217182123597908406975389952 n + 10502\ 312283414768527981994075950582491958108506730560970880436872781431133018\ 21 975775200605662785152 n + 16537868112945536928568237780905691639103764\ 20 325796023624206627803986829232367406698814069344792064 n + 24251228764\ 012808146383297259928731624320826279055090515548373250291850420305278657\ 19 308900435236352 n + 33044145381705781763170023726146321910136755710511\ 18 467873732961797355717693140601893365837354269696 n + 41733504909005073\ 933714022753776882343178826289016071561949435291268610192733269926164520\ 17 101873664 n + 48717382384970665834220032461654525360030894012350420259\ 16 089260688050661575987937431575840409780224 n + 52396506470865345020011\ 797250298613053925114393144704167729410366472854587058341870108741000822\ 15 784 n + 51730967445717883607885077357002348519003675739802219272606645\ 14 896210741204928454884965730237612032 n + 46687358038957279384229192677\ 13 381295023258920984681481505129324622479908152142869689265676270731264 n + 383289470681185741608021292685121125897338221449046372110764424030823\ 12 46206196483673454613041905664 n + 284610507752887071889830451189820470\ 11 00877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432 n + 189\ 860741974203584913242352915621090503125818876084160155008516954131454524\ 10 88670463810536552529920 n + 112865465889291225362652658608851372230194\ 9 24840402490621252098670031534772376428166034054214844416 n + 5920316671\ 524010456080682664534121079269866714682546247361952813809560963092758828\ 8 154892880707584 n + 270687659627248012651076342164419705097444551945192\ 7 0643507635143688229128513322483985612154077184 n + 10620982877323295679\ 189994331311449681268819803016104754133351502197911217389182693252130374\ 6 94272 n + 3503863698451433412763406466084915232350757559636751632714392\ 5 92877377428867678187575573269708800 n + 9450304304298680272651495916373\ 4 3013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928 n + 20\ 007464544874277635184635281441006287120541150903426286088894951178174857\ 3 791224707185033347072 n + 311755215124338620854838894690117369206573509\ 2 8838527625411293324206702019719506981732785061888 n + 31784173672204544\ 796443362729856362688607457796260382767942012205744731169940409559814242\ 3040 n + 159035396453737116669861299821830511091649193831568583096016384\ 05260015694281235524222976000) X(n + 4) - 32 (n + 5) ( 71 120194031969502969836798223688999709332996096 n 70 + 38341896198271447377938633356790907277225754624 n 69 + 6016496470329645989676458768454743220171273404416 n 68 + 619064619205406301952496669724722600364570199457792 n 67 + 46979074585294057888209835387582373194253700079550464 n 66 + 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040 n 65 + 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280 n 64 + 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448 n 63 + 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904 n 62 + 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480 n 61 + 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928 n 60 + 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800 n 59 + 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984 n 58 + 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256 n 57 + 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768 n + 56 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952 n + 55 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352 n + 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736 54 n + 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198 53 n + 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159 52 n + 198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907 51 n + 206772877052995449775270661203001242041876087211160062098726713301\ 50 4553693537 n + 2010618721878540551385520401788792068963975113627436631\ 49 4526196689597139164852 n + 1827988944376807831662248615944717334250685\ 48 99888570406417114922379819078078553 n + 155616367532542291943106586499\ 47 5477456666739839018397048470594469534808462664614 n + 1242024250020610\ 46 2633429471754978747717040472617040835422285013926588555694938829 n + 9\ 304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364342857022840\ 45 8211750 n + 6548597430848138553532209258183400123346566770379996847921\ 44 46326101039410810905167 n + 433399155288054244873447030490520089726283\ 43 0308691802559889151035016421721327848807 n + 2699125284224057358038649\ 42 3842611487652766623828988417660470271827877139223264728797 n + 1582788\ 644581398330063666494736351600059914857193686262806782088521314193088157\ 41 30318 n + 874403543268365057567772156525620694532342250071463218878873\ 40 032760992376393812819613 n + 45527215813615522834644426557738819304473\ 39 60861293011910248538520399688740718983901330 n + 223480879559141568575\ 38 34676003013490923235506711554972535822044943163112335441703266873 n + 103447477198261726481075290803238047948663265130711057094922882971007553\ 37 113732441288608 n + 45161792150183030695741783404067121020752917623953\ 36 6534345042498802964881892804328468249 n + 1859591957325778127259852563\ 35 049081666722393639306746454883215027118866821831458396011561 n + 72217\ 961679294059776824683242904491943077650609995894925722177821022582212383\ 34 64465167827 n + 264485615645690291880325027654948288929414899672528111\ 33 71325519679619620696874601284565920 n + 913268166161161379529110284627\ 32 29134214583035602710851470218429511616894681949856790231323 n + 297238\ 762514939729724384945738837286268259847594468699764317346541230854371647\ 31 591476402242 n + 91149656767134422576672072182006770567438642528968733\ 30 9506345521039635634322288120560892183 n + 2632312166161063108416961453\ 29 785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526 n + 71\ 548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 28 40281836871205861 n + 182912320762073259520859158975351580846169529392\ 27 48022072398366821313064344671484908025017141 n + 439461069195879310338\ 26 29104433444528812720932205520740474812042010586065074144295872083433871 n + 991362643662435709330775406948223718713630863317471891754287195680761\ 25 47046676700933688098030 n + 209760422671701870980105343808088458022834\ 24 180030400266092198694895063722613239226159419418607 n + 41579180160926\ 069618586999560525795478698699430162681935783467950239715054655128813051\ 23 5887126 n + 7710887042029609297021288232248405002693434983476552806307\ 22 61448290125126051722626150119778299 n + 133582082731295659935438801045\ 21 8398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134 n + 2\ 158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538\ 20 897253588011593915892 n + 32449502809266096419309262682717073822393520\ 19 58840069683701535679261985061240748219159914666816 n + 453143965911263\ 043450758558851138837399032084824192474576339023694664938602792233479369\ 18 3753376 n + 5862393251953092437567098488996772112978292303585724577904\ 17 500263761809428094903796226394650704 n + 70066096120361072046035957680\ 16 74757971638813492646331642708207237940152067911825230822803129664 n + 771169460140177374888910769348597228216042282292207426261191144195211266\ 15 5196093755351843765632 n + 7787805853603609176809438014385875682718946\ 14 473681274003779422315759494988841296812291449553152 n + 71858471423883\ 815984675610803563915701742822539379541309564504692056935143507534062270\ 13 99712512 n + 602865245185250135443127146636976412187144608931280194909\ 12 9115939270081341338063700526865604608 n + 4572594157004021162333178672\ 11 852254605002716121305755621269747518871803724508413030457469122560 n + 311438217843724529089135475087992148932543364372375526138928511337601446\ 10 0223016939822374281216 n + 1889436078021094426473253060240847462667961\ 9 032421938032269417039987960170272372653319918309376 n + 101102619450088\ 185560159078142939682542181318830620556506005514325008073113583726959690\ 8 5734144 n + 47135336275758812463324388602719995080881800607592849067556\ 7 1095207727561226929636644554407936 n + 18850379404767314782618826542608\ 6 3852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320 n + 63357\ 558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543\ 5 543462015795200 n + 174025693032524261880332823111077687731029684634385\ 4 35057337177866201113631445116793093357568 n + 3750578413266148049844385\ 3 206867530966053858138658631587572269740320560667168291500985417728 n + 594678747337812070520122672099355291345161097012127035405976037166835607\ 2 331635795574390784 n + 616690814460462711351589343441416559817084896317\ 74101441431851426283095884215302676807680 n + 31373642243657786460964428\ 60098565816693640316382984717952590294295765700017151331532800) X(n + 5) - 68 8 (n + 5) (3980381336911877125009495793129802268934144 n 67 + 1212026117089666584565391469008024790890446848 n 66 + 181383427239009605659940551246248539443450347520 n 65 + 17783420051907943571972084320020826602903747690496 n 64 + 1284722914474353365057959350569137583650156081840128 n 63 + 72928550897565359271420750273861981029908880329539584 n 62 + 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224 n 61 + 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288 n 60 + 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056 n 59 + 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496 n 58 + 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056 n 57 + 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152 n 56 + 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976 n 55 + 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360 n 54 + 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672 n 53 + 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016 n + 52 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576 n + 51 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896 n + 50 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468 n + 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803 49 n + 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888 48 n + 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244 47 n + 187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694 46 n + 158703030452779732633643586277619725282357829867173067140705881067\ 45 5446821064 n + 1254492689205960544427048059090225864453141152520062109\ 44 8390919889509415024128 n + 9281059940435879072807327342434396477933225\ 43 9462765499621821909206583627342170 n + 6433279539870807314318858735777\ 42 76118984521951797396346055618214649468946340168 n + 418184787823608812\ 41 0786353485372391562800527268543209520560510653026968450052307 n + 2551\ 186471536777225726323735036514740926201597977625519441945222172570472651\ 40 0048 n + 1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 39 18830989616445954210 n + 786838089720590429283672471509311545356329725\ 38 996268478191280384724724742772732522 n + 39817154128645003268756900161\ 37 03893436728131312801270454235534451392155218745586656 n + 189465116928\ 36 95802236894468271019863509980147120392936811593469295525832006007861536 n + 847920932325698807780022577680200369464343186390605096363052221776985\ 35 17169479176124 n + 356942118732706528506090000676375780640769753577931\ 34 547909911139780512591344475816460 n + 14133931142425988283279741002321\ 33 53988268840691685962469099399315894982638029001317665 n + 526398395297\ 988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484518331579072\ 32 8 n + 1843627993064386943250556614253986672500102982391327449441830123\ 31 1935668993515044983464 n + 6070386183461360497500504600147488658335055\ 30 1660732895432804303650976527213226452394002 n + 1878348012600576171177\ 29 82907888828564828427455472795406205612861856348186165264986445856 n + 545932086953908561064931747605775469749300346988403294527874053739700235\ 28 808223496793888 n + 14895040350951682034402984193741150906247765292920\ 27 59376329884794645537422651059438061554 n + 381216600891521074596440159\ 26 5224255834610926948366255506364435540451015291385898253850464 n + 9144\ 523028466064723844214245175717121285973538906068239584767324855376131732\ 25 225153730849 n + 20539172097512335992566580942481962282442224845903822\ 24 997096942261864270063898118552238800 n + 43146676550888881178431546879\ 23 729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514 n + 84663\ 187322648986533350405709802035699479461905421426130057024894501035181357\ 22 300858092806 n + 15494877562222400532277075108704165902117909651989828\ 21 7703592508568587408644768545755313976 n + 2640618536600204773264552242\ 20 26659233952614913945057367928857584463614973720035640909088264 n + 418\ 242816391660493858600348835493130333843204875363010255703860823641288514\ 19 395993934874224 n + 61436788554682752541634790047470577315160886419356\ 18 2235421176138713464174444731374315702056 n + 8349340529425974672387204\ 17 50072058168285412413662018788047847316713212474903347638500486336 n + 104688923103137509674590735655215594870629417136784127564885672157703050\ 16 8596089039557893888 n + 1207272951471944101242752333074560607323215191\ 15 129225682383578233868367546400312107311970944 n + 12758408193433366326\ 14 69639843480106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144 n + 123044648595764610220855460314221742763942457477962827342871054775567\ 13 1458806785076995032576 n + 1077705170895841921978703009913239576756550\ 12 043657184323636189202718059768197312726808206848 n + 85239733792277725\ 756836847858696187638390768870441408132720001721578576660662288001294745\ 11 6 n + 6047393445442897979465276010371468530566092731635422060087647440\ 10 83027538373688718185852928 n + 381745876502779661968034985785280720495\ 9 772173643518214509915617758699468686185948898287616 n + 212319775846633\ 080613631792376858334278251625910498164503876705280659190537115296753721\ 8 344 n + 102780590392609176674772967939728391167065484871939460025091564\ 7 253849044426074056228241408 n + 426365021297542703557915771860953764626\ 6 35605820055726658711369487769744129813461073395712 n + 1485001187114825\ 824519770864932096108230747691305092121273198584195982600331670251923046\ 5 4 n + 42226730490536139050587669071416173981407103195483727251103877737\ 4 99123047909168313794560 n + 9412506408260119820329617201322565195271614\ 3 48994156993745837331903083926188318842159104 n + 1542117967294118829334\ 2 30483741102878847493815192029450828335201451287135486811731656704 n + 1\ 650948480140456964115701033618474415837665000290409456304451671707600158\ 3555653140480 n + 866306700549539642882226498009000127458016821630326406\ 3 493894533545234540668964044800) (n + 6) X(n + 6) - 4 (n + 5) ( 63 1654528249781513924975369757094378995712 n 62 + 451686212190353301518275943686765465829376 n 61 + 60505812356376159619808307590450398013423616 n 60 + 5301199445360224519556494606709322606985609216 n 59 + 341662280555888591370486427458475484436573978624 n 58 + 17272966847996382561951376185151034581878445178880 n 57 + 713314036214000790316694801753838709217375442436096 n 56 + 24742103025990723626338357543701154278856081167876096 n 55 + 735610936666365244376910962662254726368893485061767168 n 54 + 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592 n 53 + 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560 n 52 + 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480 n 51 + 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744 n 50 + 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272 n 49 + 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688 n 48 + 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488 n 47 + 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216 n 46 + 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792 n 45 + 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236 n 44 + 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922 n 43 + 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148 n + 42 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768 n + 41 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125 n + 40 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757 n + 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333 39 n + 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823 38 n + 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928 37 n + 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112 36 n + 229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308 35 n + 110077684091418029618359846019218149862186506496105115811633183991\ 34 0294086720 n + 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192\ 33 464950433315141080214 n + 20775808354291263583393476586955914182846938\ 32 355086541304899516791676471228942 n + 81744904597938507542950134333619\ 31 483569949587428380194054701192986939048547886 n + 30107676539526428822\ 30 8234225778526316203442973676163176640525292441944539823050 n + 1037860\ 977745734797050659351084740299183004733502120602380586765601238264033928 29 n + 334752518893790010388746596825133636944122951683484650139667052330\ 28 1098710521542 n + 1009841077468463601916990665952976009506219403097960\ 27 1471466559848707532623262248 n + 2847678569191228049942507655858570046\ 26 8189031850103678748218575489279125003730820 n + 7501388309541465606352\ 25 9366479026246666064369607823422453436330605561829586449133 n + 1844358\ 135800059700755115926065710751979789720955051802752649219894313653891192\ 24 37 n + 422837664588827903579112282999303960629949448543427442225875909\ 23 654148662407442349 n + 90286920321758641501978007627509608652104505898\ 22 6922882837643675977961304160021711 n + 1793147138031931812570559602547\ 21 971719270595875835680639117200655597374842443048812 n + 33073091494771\ 20 78572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952 n + 565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908\ 19 9337628168 n + 8945325921261458060106064247266486594297840662918932833\ 18 932300233178581877736604796 n + 13060565529388195740158632977889624830\ 17 595758528637398874333654314325481708904782064 n + 17553626252490900437\ 16 306448929913143211753510386433885145130041047747730455447597456 n + 21\ 651014181290430825267276928808608997499219493134552474573488710331747159\ 15 450893632 n + 24420822877538489488063503049058637043073517864037717231\ 14 601379504916484606488416000 n + 25086144734529894650319352553844218954\ 13 919635882791406391683439038663968050831976704 n + 23357429285206082084\ 12 989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536 n + 19\ 601798311618262897670283743936512863504547029138215356726707485728852510\ 11 625401856 n + 14728293967499069612221172390261663974760437925548374410\ 10 230263859150953576420738048 n + 98291471479128120804954088687883028224\ 9 49183954213977383715991627916824237589880832 n + 5769522821438169178744\ 8 788496815725809026974955564937104518097876037126294915018752 n + 294267\ 112384275811564050509005656317431362797219985880977978316228233282286141\ 7 4400 n + 12840674032023553473515198018112594689904116598149602627403471\ 6 67647354819684990976 n + 4697028985402438761144803360002522255634180813\ 5 81239770926091715573848177262854144 n + 1400579056563820558403258796739\ 4 55763558281512844200996127943484361560170443046912 n + 3268892917678279\ 3 1605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808 n + 55\ 995965492726944246003867668316028275561638157854837716164034084996023855\ 2 34976 n + 6258942395714199369688658612727834075444023112214686479973309\ 33754675876331520 n + 34242634411479194314305779354232805024913533818018\ 3 5 208363151485756578673459200) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 45602934884602977557133628929913821069312 n 54 + 4925042472264541744870194760890630543507456 n 53 + 347233044925015032001275428496888667746336768 n 52 + 17972956087468033035763395980060189343759728640 n 51 + 728231085267053369213591856941484009513962962944 n 50 + 24050705428763007959875242728365412081782549905408 n 49 + 665659467869685353844503882940256049750190561165312 n 48 + 15754778254678106472490222909531182171309164245155840 n 47 + 323784271623198031528283666018287032767867632490741760 n 46 + 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696 n 45 + 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712 n 44 + 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088 n 43 + 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720 n 42 + 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848 n 41 + 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048 n 40 + 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036 n 39 + 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044 n 38 + 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005 n 37 + 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125 n 36 + 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437 n 35 + 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359 n 34 + 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724 n 33 + 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934 n 32 + 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556 n + 31 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180 n + 30 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510 n + 29 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230 n + 28 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086 n + 27 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082 n + 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412 26 n + 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232 25 n + 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440 24 n + 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376 23 n + 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957 22 n + 33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381 21 n + 68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133 20 n + 130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 19 n + 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888 18 n + 369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674 17 n + 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560 16 n + 737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280 15 n + 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488 14 n + 101470766901137962131751692463589606096332458424804371084114040482\ 13 4640308776 n + 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736\ 12 441297234681016829760 n + 930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640 11 n + 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832 10 n + 541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904 9 n + 340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 8 n + 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176 7 n + 86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176 6 n + 33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104 5 n + 10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472 4 n + 2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792 3 n + 2 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200 n + 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400 n + 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 256*(n+4)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 57184632633073575031961217229574474039296*n^55+ 7751700579000646941070303030276558658994176*n^54+ 686638637116428653646649040754236764603809792*n^53+ 44696397703109729616139668592966469445495029760*n^52+ 2279815799346300691045909973662657550589609639936*n^51+ 94879818171110501552376165842662119600355176087552*n^50+ 3312515693503091478068416213287626397041899690524672*n^49+ 98998544443858791689436676688304661926450664008450048*n^48+ 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592*n^47+ 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064*n^46+ 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880*n^45+ 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216*n^44+ 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744*n^43+ 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224*n^42+ 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072*n^41+ 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940*n^40+ 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540*n^39+ 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185*n^38+ 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319*n^37+ 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125*n^36+ 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965*n^35+ 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944*n^34+ 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210*n^33+ 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996*n^32+ 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668*n^31+ 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286*n^30+ 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970*n^29+ 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486*n^28 +96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494*n^ 27+408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404* n^26+ 1601520399013921885115134827733596325291311183192047185635439352117120216640*n^ 25+5838075946581195546830701674318983271786359631490991645335029301304886523272 *n^24+ 19771277097792150449320972868136031803381888950544508539579153356410593549264*n ^23+ 62153458404017914928939845489810579390461867233830098807061023823361535889977*n ^22+ 181179471345011187814604419157451431761545210225404821134104922843002377323207* n^21+ 489120126149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037* n^20+12210331094144664175983827027443856153112381100604783091975549919226883188\ 71501*n^19+28136367544012143164113228999936555948173995700733658996347852622648\ 30983401596*n^18+59720907570735215156764344068145094493113439626997792756568163\ 99397160061341102*n^17+11647655129813483771868011676490881727055206133931082875\ 326662024080265951988736*n^16+2081436606999748810005567730406680987952396820669\ 7283819083450061446827458651160*n^15+339665666738930583544745135427790199653462\ 97312063508349127558882008001123106888*n^14+50420607323895533808866799697155740\ 516625775705524526799957155164807215068235928*n^13+6777011326101238943012055084\ 1148655355463753889123043229841163672857373224043584*n^12+820315955813803012271\ 68025167768184172959384577581653552537205656429469667015264*n^11+88841721309192\ 937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704*n^10+8541588\ 2056865324558890022032671079241960553803524752783884829815354954893348224*n^9+ 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953199844097370684385484\ 8*n^8+5302676632429846687697764362124441730129011786249486874481065653570600540\ 1934336*n^7+3331561874901537450719446770409448999570330190383816559464652331707\ 8790727649280*n^6+1754841970043830986444503064961553244725138256375518057831394\ 0325036823770927104*n^5+7536836907902280623140615039473773900086464778329840497\ 640355951462338909093888*n^4+25346846910593653154141844299838531651421672884118\ 75098827335129662221722583040*n^3+ 625978035602456786753947590357458139071323586044323080328283531298817036779520* n^2+ 100944238709773826827487603443042343171948515597293371152141268856624701767680* n+7974187956371071637304577520363074765310248842363873359133165819178411622400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-256*(n+4)*( 938119172154368176974959627642269984947699712*n^63+ 269240202408303666791813413133331485679989817344*n^62+ 37929485429449923281116689682160994569683648643072*n^61+ 3496104057437365318778085832638654907735691264786432*n^60+ 237130349298404445905710273398908449907875997617750016*n^59+ 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360*n^58+ 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584*n^57+ 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080*n^56+ 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592*n^55+ 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016*n^54+ 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208*n^53+ 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768*n^52+ 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576*n^51+ 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536*n^50+ 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376*n^49+ 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312*n^48+ 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920*n^47+ 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192*n^46+ 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580*n^45+ 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090*n^44 +114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074*n^ 43+1007973330447699349864489606498170735793349415478939670211986028122414613800 *n^42+ 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790528844374619103901044*n^ 41+ 63265638532933540376162140816353541039712995350736737456055187513628304813508*n ^40+ 450710489122576925820752616883887690089170539611336551045339250925204285345893* n^39+29958613901776813980850141770922409000415043683839238598200153295752186537\ 40217*n^38+18596517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789\ 114110475267*n^37+1078824415533843003042788330027829781858460746378772255254752\ 73640450871563452521*n^36+58524633582864313473199178402950184961726445368366017\ 6198154446063137981349713896*n^35+297026206301202177259122704825664001457387331\ 5299976111256068248177263825222874242*n^34+141078461528721230207848157262819845\ 56386637061249158621106469729560783366623674540*n^33+62722399064828198612475364\ 958442025356530413376630723206855537620154456211388204228*n^32+2610431750268880\ 45454737742320673852861648184540518541753327786111509475536952573942*n^31+10169\ 6901348933782034676540164871666987580985480334664744817905133939009389995660500\ 6*n^30+370794220086669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880\ 2896220403558*n^29+126490457717332056470742014568131930640737389095784198983555\ 72837338847501121377550728*n^28+40354885184505192788492296587695241787800459979\ 261026329770576788728549905480290341614*n^27+1203384063806037543715783843592436\ 67453040857892261170442291714732627988174219955939760*n^26+33517990610797228081\ 8045074984266397518780889993685558529893178344947657285484355203752*n^25+871262\ 5628872125503292611433093948167265516752187286120017522066955347704823832811785\ 04*n^24+21114497760212491307597376355888848905711724986446103745437956027387454\ 53274906202542693*n^23+47649925454263667655760038973454330006625461842835186568\ 06393048485793516405745569620585*n^22+10000036348924317998467079088076964712679\ 266923143436907097407244068137114190120055854539*n^21+1948576343480432511928716\ 9638807930735190991395179719329140431496612810348852530534030013*n^20+351907467\ 0339171270574269699976814684634658711265722492870921334698407629455221121933098\ 4*n^19+587815183220167113158328138192397131278644185285097842685064196318946374\ 18389309062671534*n^18+90600795188586217360207842594783705806758607217185707567\ 029582201238301394752462909278176*n^17+1285084676285937810146714069470965767344\ 36342868501504876336961544794236597032528124237976*n^16+16722342439099550139472\ 6937265088817761526597081550238309698069304463454914037647934812952*n^15+198921\ 4566521727192095521772996567573447497411715228929854112399031135054545657783612\ 33560*n^14+21542465357650101933870934765896280587498992887993702715598577657806\ 7940573242133639329920*n^13+211374840611431864281291775513948107683570911051037\ 061367944020098781089218118977373828704*n^12+1868556802029156318697187407736780\ 62643468369323222276242022338345904455273689262665491968*n^11+14782533281993029\ 7330461443470839542545707660413013759685509703916882581833878580108705152*n^10+ 1038222686610796157655352123702398850240336668621329906223202176272018693057245\ 40909036544*n^9+641022372340029989065077803167534123148006501051803391660158505\ 02275741550254470369843712*n^8+343717737907073077088375962815521965835570605928\ 06576391736036888293589298035204395558912*n^7+157590874286092048008755327410568\ 87534711893411413877701075311208560752171957724764803072*n^6+605331465712532874\ 3983058294369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280*n^5+1894\ 2428255565384090828427190836738870737904295705912466908438767244203596051049666\ 31424*n^4+463666137916010591581260415348226128033187695010979772051791752939732\ 115807569025171456*n^3+83242296355172187493017212199627022418123517762410400373\ 304008207133256832792289869824*n^2+97446025170277618845491268406285732235651220\ 36254289592827518483796552331645692149760*n+55793894072009192484089540644544684\ 9058752792011688845707768931527804466414957363200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n +4)*(8088835569318716789166522520731887679978864640*n^68+ 2430695088580274395144540017479932247833648824320*n^67+ 358977423025208178970274999463487482309122094792704*n^66+ 34732030545799290512383349480084512235464802992914432*n^65+ 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872*n^64+ 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344*n^63+ 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432*n^62+ 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944*n^61+ 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688*n^60+ 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632*n^59+ 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208*n^58+ 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624*n^57+ 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664*n^56+ 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200*n^55+ 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336*n^54+ 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400*n^53+ 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928*n^52+ 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424*n^51+ 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712*n^50 +322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626*n^ 49+3320864067582534705374724787749546888663310369796248696227630093597659279612 *n^48+ 31850091557051369348522370242606924066995214302695366800966886265547659823478*n ^47+ 284707235932937616925265328051153093705436080535014418113573499588942569263794* n^46+23757751711884452368224428989589934956030426117007009892915267971323996383\ 30318*n^45+18532612107268922373679260995698225907815860462727971935945453254600\ 845614693765*n^44+1353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532\ 15956594788352864719*n^43+92559053655324125271853549681428962367373087466006734\ 6594400469111242565236594297*n^42+593780301006450752568757778900540345503613722\ 4768600361242377347148955359022076259*n^41+357503174393011893765932843349822621\ 03254935380335300567040386427609116735114043094*n^40+20214591554975665550048568\ 9174159306291720755156892595105767296276513919503126423742*n^39+107402347041105\ 7255157231773988440819406332380856739970615719511143272033246750577660*n^38+536\ 4272418951069917663912357368864624055676629426610865232794362168051435103801289\ 264*n^37+2519384623793700875950913770795806575360688622551982269676363247690836\ 3026009648288718*n^36+111290594027880011027471071869676633758125627866534144859\ 929650594881070591262382450826*n^35+4624374589102491341325703860627409541989080\ 88723200425756420049716426248729220170290558*n^34+18075297495556155730954388575\ 79664227624197853721796268054944787368017217210342752001476*n^33+66453899253337\ 47914382139498619504884047242099775574218723947494496295191658325241137276*n^32 +229762849840275698486124669305480235251678199697113197648219107321178430170477\ 81840835302*n^31+74686424125001348533544489537924671512652534586131744528323496\ 599035726756361695559661862*n^30+2281600215267758543402976738424148660895828414\ 44435211434462849677515083264297039165793978*n^29+65472766115104440159849744105\ 2743582207283266051894378206659277655218694693971272557045285*n^28+176377802557\ 8788828703559460853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 *n^27+4457352846981684372977137810517455410548126085842062223951070107162547056\ 168929042959329873*n^26+1055828210086617687740319669198399153158238180483720907\ 2806700690055753438005238946873861487*n^25+234189507800351332283012694146543365\ 64752031994863911645274152730921332217508101403509284058*n^24+48585957273590079\ 861826871116310857174004132496278588166297343092507545940673553672641050478*n^ 23+9415966831825910060929431859574293075977344949752252251379150668067804964815\ 9702077103004820*n^22+170213781727516357469133131211992406905646371878076618994\ 686313228189596163888040556737849776*n^21+2865360857499168532591819475059149245\ 94002700007630100658744219839836837780114899150115441904*n^20+44833385552685646\ 0687720232904416731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864*n^ 19+6506310345202295218738430991316236292033556336298126584586242216769191380245\ 11852775324815968*n^18+87362907083285288431943503884002158102200779888927930003\ 2667537593262370365311795121933875392*n^17+108238384115026376619989269905740309\ 6215773777460269688585322240102747029847474613038503667904*n^16+123347513504653\ 7985554973298475120801008913542123536630350998078329642721058450805325803718272 *n^15+1288267912960116267737133914099615252158255204857590694306498096747120356\ 877879397605421914624*n^14+1228002806549860475902109357386667567859128861586860\ 860341542764935836219795134912832033682432*n^13+1063181700542123214717209294311\ 081665516194887773029154595421067013066073270459926484222459904*n^12+8313163451\ 3705607557117486450249553768102746594319569566371625392425778269252014577668627\ 0464*n^11+583118566735986787163065420248861281700338825203306829396786537389831\ 710266188428079839019008*n^10+3639796007925899936642204461152468164345834081856\ 08896261435467521559585410065097264854646784*n^9+200197565326324340569608812624\ 727358995888107746152266898081481445156466235087874663630192640*n^8+95851460208\ 0551949619299411274453106177272065331496424026039787010716924777443402091816222\ 72*n^7+393318301351500986164734782144678306921840846929505549390526829626594532\ 86323086331594145792*n^6+135525844044341589358738896822899853620627786511866893\ 65187496626777067065429188458508976128*n^5+381307552228131738452996228836208320\ 8144249617461252342389335310541185583514576048800923648*n^4+8411005572993359490\ 74863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784*n^3+136\ 3889410589695124994582711641297026429545052666839513057957476989593110663029107\ 21687552*n^2+144537471732129350131516600938037462171545953961106802430985674782\ 15703074512051246202880*n+75088366364457173130781805293867739118459212810841562\ 7274325735193569998516338137497600)*(n+3)^3*X(n+2)-64*(n+4)*( 69547954344664706407656044833032868062539284480*n^71+ 21768509709880053105596342032739287703574796042240*n^70+ 3351418442914583090737040430444375285228072696020992*n^69+ 338320363754186096534328974633549867249315824466395136*n^68+ 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080*n^67+ 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624*n^66+ 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296*n^65+ 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216*n^64+ 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440*n^63+ 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576*n^62+ 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656*n^61+ 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336*n^60+ 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360*n^59+ 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304*n^58+ 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184*n^57+ 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944*n^56+ 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888*n^55+ 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096*n^54 +603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276*n^ 53+7113235300411597961520889813691403814380948673494948913199473951199465760838 *n^52+ 77988447850126175013687173455908395160750195807153201831305617337191464401692*n ^51+ 796670258701298857923473433940203524874343741348491266887608990625978479288458* n^50+75966532902393691422936939492170625846043125831356449226752392127768308801\ 24761*n^49+67729350845750658204409800785242078315348883279511829338375413510356\ 131854749859*n^48+5654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298\ 30973724382889121571*n^47+44255850009353069498571931570008319079686968037653552\ 67732199561790069398053059071*n^46+32512910765662588692158898272241533831262127\ 511959576559366083826449698399371880863*n^45+2244178967015411532469718633827710\ 00761346234721713270198845634362823624976568421649*n^44+14566232639452258340229\ 25285859534209888601504673002962199629624994529463765410692089*n^43+88970251839\ 10829054874979930159914537815855406481577620931720789298368506669125757357*n^42 +511707210713714200630152926775810455745512399413984156778866109849352095258969\ 13781542*n^41+27727023070428174473028760492229337922193835792236616162168979402\ 2644686834810311476994*n^40+141603082708830662947822379029913988929937150095513\ 4050136098507032686144002545287984354*n^39+681822786663287087234209617051053962\ 7842588551532171183114907996293305936834216387696180*n^38+309600399340724577155\ 00423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446*n^37+13259\ 4622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553692767491455536\ 382858*n^36+5356362242846938107739685359053787977366917414881575673437117217344\ 84221278732211630690854*n^35+20408975414690240045796622145405657292383931148605\ 39460772379842349688917282474019717559128*n^34+73338100442470606593136390723343\ 82738984199158455656079630064241039424542711288798987301149*n^33+24848905155782\ 057259019468997086615291865380958264132820345816100051150497339462622838113223* n^32+79364674969072406903209136399506913965782387961885256574388451078026078634\ 238854494444944071*n^31+2388487831218527557015458780521398785315010000436685856\ 59828099754733216078371124365513034999*n^30+67699702391088283192581423599208489\ 0545771585126571803876759559339272528061452678665932993539*n^29+180620620202232\ 0719866609002258581530507585143560430991099074812621602802303724583631843081909 *n^28+4532815299392207666027316388357225950268125972934376650998796631071235107\ 281625605005643344237*n^27+1069162069847863175894257901126100157580979927929681\ 6020559911112294411684972626672601716336093*n^26+236808034693753612179733618921\ 14670410440178729764173658050488500749764237695786688228639744316*n^25+49200868\ 9016352948461437851733140542951210371084518371812932004093839037706582264523702\ 32518372*n^24+95776068421915596784429060859840164733521216786041899952094301250\ 067465343955787277606254240836*n^23+1744479023667318158531124801472402653542267\ 64694761641398149693090425660724453186650453296975062*n^22+29685227111126520017\ 3512944326659236936617381336472659762208902415835545330766887345769247639268*n^ 21+4711270571663355001835135018629830238713955426454865636349582326547597755254\ 18376239199907553082*n^20+69601873567885066460205738825086420426872700065704095\ 3314483905510962833127814472803123334961640*n^19+955087254702615558195996717624\ 987225586241198267290439767480516092818254386263179638453075162948*n^18+1214322\ 9232264456808489000492842245283837385041448644086425998979008923333442427722258\ 16578468536*n^17+14265271371846696893543284967021856011006939006194622063363782\ 72171007227574142208053557621540064*n^16+15434669832685262227692883183663828649\ 03528127182881294904518820170968892344704994931107903349440*n^15+15325076473431\ 6550795461254150605701671463280018175110510534285257377686357895885275744615704\ 3840*n^14+139050393687317729725453618831298802860703315409669610491026254332771\ 5490647487684675890115640832*n^13+114733441874971231498288868444862014637276874\ 5532608873912214455816618213074127823989709591580160*n^12+856010119286306982983\ 739933160657667430140172195745136340424441524675846154604372176590943239168*n^ 11+5735980986065519621089138933421488474191700284832758852583784086715266604125\ 71883436260637230080*n^10+34242290876935342241606432886769092126663092889960087\ 4997605853982206929976724658828286878697472*n^9+1803288727055136046167128846671\ 11004859921476804437115046173563244964021974309342199820058042368*n^8+827563576\ 2184217804127287944015866942735359079216925829082567979554423442631925522915902\ 5410048*n^7+3258431709438137661157603180785888683856017265474049249709479042479\ 0432824583799705718731112448*n^6+1078462000732281749750831581533590634141108529\ 8503974686298189727588606001874442777879141548032*n^5+2917588640300823646409246\ 765358109673045055271032858498662169435095429912970224933750287368192*n^4+61944\ 3757783045476867030881138992278459954524779901404498270574132908770111717705433\ 063882752*n^3+96776513596308217439000014234524722708990081298560743118931213608\ 942871382136038258687082496*n^2+98908192518357576280253205531031556551285071969\ 75367614237934132703502934603563236421795840*n+49602391201436167514332066748994\ 1893944572620425518652307731297608465266209244748500172800)*X(n+3)+( 238989292666075652171143770277956688775437352960*n^72+ 76596068299477246520851578374085118752527671623680*n^71+ 12078950219714809611995132004982068086074944243367936*n^70+ 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904*n^69+ 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296*n^68+ 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232*n^67+ 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672*n^66+ 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232*n^65+ 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032*n^64+ 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712*n^63+ 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936*n^62+ 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000*n^61+ 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048*n^60+ 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656*n^59+ 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904*n^58+ 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016*n^57+ 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384*n^56 +255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504*n^ 55+3351672917783858944408940011768254834906786172854437775373867864590776931872 *n^54+ 40748636174407277861226161580665687878698724061947331241443782093606370875328*n ^53+ 460824688814565538596190062716387345295626535600506642927396941167054714848992* n^52+48579511817863096967204996455780093832632857665104307564611085817552966767\ 13056*n^51+47827915461792078344515537748281676654389292429047978783882198827247\ 515038291152*n^50+4404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675\ 25967825830455581712*n^49+38007994819134748637420858601215624576394880726728780\ 11461911981060029112992321136*n^48+30763986460287860973020342583279375144968947\ 596586194919066539673568082516312234832*n^47+2338527385948497049514410434850476\ 83554875743831623764793702377983008157090431330064*n^46+16711313900472360847356\ 79297995669763688836291977293957927226322242389452078950988432*n^45+11236406999\ 961150903822679288396946976434907146171617080359468828312204488458117769136*n^ 44+7114136211330121825731499058158890841490551402221688528306111661650430376124\ 7929196752*n^43+424400764492817936052865560782177190928610458161673088543339754\ 865351015144977363090208*n^42+2386855412025890263186508988434100159631290004181\ 921593309708999743762937742643185907072*n^41+1266095572205557446585456197189694\ 9764634952012266433470820616544282792887619443526976992*n^40+633652966966890637\ 45743108500114642611758505554188085476015452204796229642745230930254496*n^39+29\ 9292978549711931609322205138352449766485997367808236784686204390779705385990539\ 214005824*n^38+1334380195295876267622499870423374801952630174999288551882816741\ 518650686141424593765504864*n^37+5616190875385955189074694649785192498745932337\ 164320454862097307915308762705610404549749056*n^36+2231455905892336905128181676\ 4323696049603264719914200645525385403152190910876039761633684736*n^35+836927443\ 1370209774987443747233194816293185621668512710572725153059065532710133691387173\ 7360*n^34+296259960953715112522616189445412991023597527865875674773378803491844\ 283856108824526773908752*n^33+9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 62659492816553885445764445653890081486754608*n^32+31177835271505065165186977112\ 82708713150392602698517159340861659883610564405185018157007139216*n^31+92621423\ 0023670234164353554121765613032431286247795253516148221789550773225853389332107\ 3388176*n^30+259307515978388047505103035260667216860305802652973980193171801173\ 31608551080876218485635953872*n^29+68374404636100165515572967444529622382646897\ 284437375321379473724491954980486343562792865207088*n^28+1696830886437880249852\ 80255634726653633222685244042480595883279972644632457050351397691214650576*n^27 +395998890226428234368086976568274596085461242078190774928014656833695082270748\ 694210853641710336*n^26+8682646106437732360166842621539486313092469646278397116\ 96728352293588271426102797591420430403680*n^25+17866906919873769201421827026246\ 21832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008*n^24+34463636\ 4812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085762180122924524177\ 5835516928*n^23+622293460655269397834962577465271373455209314601980753875753235\ 7010717217182123597908406975389952*n^22+105023122834147685279819940759505824919\ 58108506730560970880436872781431133018975775200605662785152*n^21+16537868112945\ 5369285682377809056916391037643257960236242066278039868292323674066988140693447\ 92064*n^20+24251228764012808146383297259928731624320826279055090515548373250291\ 850420305278657308900435236352*n^19+3304414538170578176317002372614632191013675\ 5710511467873732961797355717693140601893365837354269696*n^18+417335049090050739\ 3371402275377688234317882628901607156194943529126861019273326992616452010187366\ 4*n^17+487173823849706658342200324616545253600308940123504202590892606880506615\ 75987937431575840409780224*n^16+52396506470865345020011797250298613053925114393\ 144704167729410366472854587058341870108741000822784*n^15+5173096744571788360788\ 5077357002348519003675739802219272606645896210741204928454884965730237612032*n^ 14+4668735803895727938422919267738129502325892098468148150512932462247990815214\ 2869689265676270731264*n^13+383289470681185741608021292685121125897338221449046\ 37211076442403082346206196483673454613041905664*n^12+28461050775288707188983045\ 118982047000877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432*n^11+ 1898607419742035849132423529156210905031258188760841601550085169541314545248867\ 0463810536552529920*n^10+112865465889291225362652658608851372230194248404024906\ 21252098670031534772376428166034054214844416*n^9+592031667152401045608068266453\ 4121079269866714682546247361952813809560963092758828154892880707584*n^8+2706876\ 5962724801265107634216441970509744455194519206435076351436882291285133224839856\ 12154077184*n^7+106209828773232956791899943313114496812688198030161047541333515\ 0219791121738918269325213037494272*n^6+3503863698451433412763406466084915232350\ 75755963675163271439292877377428867678187575573269708800*n^5+945030430429868027\ 26514959163733013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928*n ^4+2000746454487427763518463528144100628712054115090342628608889495117817485779\ 1224707185033347072*n^3+3117552151243386208548388946901173692065735098838527625\ 411293324206702019719506981732785061888*n^2+31784173672204544796443362729856362\ 6886074577962603827679420122057447311699404095598142423040*n+159035396453737116\ 66986129982183051109164919383156858309601638405260015694281235524222976000)*X(n +4)-32*(n+5)*(120194031969502969836798223688999709332996096*n^71+ 38341896198271447377938633356790907277225754624*n^70+ 6016496470329645989676458768454743220171273404416*n^69+ 619064619205406301952496669724722600364570199457792*n^68+ 46979074585294057888209835387582373194253700079550464*n^67+ 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040*n^66+ 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280*n^65+ 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448*n^64+ 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904*n^63+ 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480*n^62+ 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928*n^61+ 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800*n^60+ 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984*n^59+ 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256*n^58+ 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768*n^57+ 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952*n^56+ 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352*n^55+ 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736*n^54+ 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198*n^53+ 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159*n^52 +198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907*n^ 51+2067728770529954497752706612030012420418760872111600620987267133014553693537 *n^50+ 20106187218785405513855204017887920689639751136274366314526196689597139164852*n ^49+ 182798894437680783166224861594471733425068599888570406417114922379819078078553* n^48+15561636753254229194310658649954774566667398390183970484705944695348084626\ 64614*n^47+12420242500206102633429471754978747717040472617040835422285013926588\ 555694938829*n^46+9304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364\ 3428570228408211750*n^45+654859743084813855353220925818340012334656677037999684\ 792146326101039410810905167*n^44+4333991552880542448734470304905200897262830308\ 691802559889151035016421721327848807*n^43+2699125284224057358038649384261148765\ 2766623828988417660470271827877139223264728797*n^42+158278864458139833006366649\ 473635160005991485719368626280678208852131419308815730318*n^41+8744035432683650\ 57567772156525620694532342250071463218878873032760992376393812819613*n^40+45527\ 2158136155228346444265577388193044736086129301191024853852039968874071898390133\ 0*n^39+223480879559141568575346760030134909232355067115549725358220449431631123\ 35441703266873*n^38+10344747719826172648107529080323804794866326513071105709492\ 2882971007553113732441288608*n^37+451617921501830306957417834040671210207529176\ 239536534345042498802964881892804328468249*n^36+1859591957325778127259852563049\ 081666722393639306746454883215027118866821831458396011561*n^35+7221796167929405\ 977682468324290449194307765060999589492572217782102258221238364465167827*n^34+ 2644856156456902918803250276549482889294148996725281117132551967961962069687460\ 1284565920*n^33+913268166161161379529110284627291342145830356027108514702184295\ 11616894681949856790231323*n^32+29723876251493972972438494573883728626825984759\ 4468699764317346541230854371647591476402242*n^31+911496567671344225766720721820\ 067705674386425289687339506345521039635634322288120560892183*n^30+2632312166161\ 063108416961453785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526* n^29+71548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 40281836871205861*n^28+18291232076207325952085915897535158084616952939248022072\ 398366821313064344671484908025017141*n^27+4394610691958793103382910443344452881\ 2720932205520740474812042010586065074144295872083433871*n^26+991362643662435709\ 33077540694822371871363086331747189175428719568076147046676700933688098030*n^25 +209760422671701870980105343808088458022834180030400266092198694895063722613239\ 226159419418607*n^24+4157918016092606961858699956052579547869869943016268193578\ 34679502397150546551288130515887126*n^23+77108870420296092970212882322484050026\ 9343498347655280630761448290125126051722626150119778299*n^22+133582082731295659\ 9354388010458398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134*n^ 21+2158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538897\ 253588011593915892*n^20+3244950280926609641930926268271707382239352058840069683\ 701535679261985061240748219159914666816*n^19+4531439659112630434507585588511388\ 373990320848241924745763390236946649386027922334793693753376*n^18+5862393251953\ 0924375670984889967721129782923035857245779045002637618094280949037962263946507\ 04*n^17+70066096120361072046035957680747579716388134926463316427082072379401520\ 67911825230822803129664*n^16+77116946014017737488891076934859722821604228229220\ 74262611911441952112665196093755351843765632*n^15+77878058536036091768094380143\ 85875682718946473681274003779422315759494988841296812291449553152*n^14+71858471\ 4238838159846756108035639157017428225393795413095645046920569351435075340622709\ 9712512*n^13+602865245185250135443127146636976412187144608931280194909911593927\ 0081341338063700526865604608*n^12+457259415700402116233317867285225460500271612\ 1305755621269747518871803724508413030457469122560*n^11+311438217843724529089135\ 4750879921489325433643723755261389285113376014460223016939822374281216*n^10+188\ 9436078021094426473253060240847462667961032421938032269417039987960170272372653\ 319918309376*n^9+10110261945008818556015907814293968254218131883062055650600551\ 43250080731135837269596905734144*n^8+471353362757588124633243886027199950808818\ 006075928490675561095207727561226929636644554407936*n^7+18850379404767314782618\ 8265426083852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320*n^6+6335\ 7558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543543462\ 015795200*n^5+17402569303252426188033282311107768773102968463438535057337177866\ 201113631445116793093357568*n^4+37505784132661480498443852068675309660538581386\ 58631587572269740320560667168291500985417728*n^3+594678747337812070520122672099\ 355291345161097012127035405976037166835607331635795574390784*n^2+61669081446046\ 271135158934344141655981708489631774101441431851426283095884215302676807680*n+ 3137364224365778646096442860098565816693640316382984717952590294295765700017151\ 331532800)*X(n+5)-8*(n+5)*(3980381336911877125009495793129802268934144*n^68+ 1212026117089666584565391469008024790890446848*n^67+ 181383427239009605659940551246248539443450347520*n^66+ 17783420051907943571972084320020826602903747690496*n^65+ 1284722914474353365057959350569137583650156081840128*n^64+ 72928550897565359271420750273861981029908880329539584*n^63+ 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224*n^62+ 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288*n^61+ 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056*n^60+ 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496*n^59+ 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056*n^58+ 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152*n^57+ 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976*n^56+ 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360*n^55+ 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672*n^54+ 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016*n^53+ 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576*n^52+ 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896*n^51+ 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468*n^50+ 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803*n^49+ 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888*n^48+ 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244*n^47 +187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694*n^ 46+1587030304527797326336435862776197252823578298671730671407058810675446821064 *n^45+ 12544926892059605444270480590902258644531411525200621098390919889509415024128*n ^44+ 92810599404358790728073273424343964779332259462765499621821909206583627342170*n ^43+ 643327953987080731431885873577776118984521951797396346055618214649468946340168* n^42+41818478782360881207863534853723915628005272685432095205605106530269684500\ 52307*n^41+25511864715367772257263237350365147409262015979776255194419452221725\ 704726510048*n^40+1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 18830989616445954210*n^39+78683808972059042928367247150931154535632972599626847\ 8191280384724724742772732522*n^38+398171541286450032687569001610389343672813131\ 2801270454235534451392155218745586656*n^37+189465116928958022368944682710198635\ 09980147120392936811593469295525832006007861536*n^36+84792093232569880778002257\ 768020036946434318639060509636305222177698517169479176124*n^35+3569421187327065\ 28506090000676375780640769753577931547909911139780512591344475816460*n^34+14133\ 9311424259882832797410023215398826884069168596246909939931589498263802900131766\ 5*n^33+526398395297988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484\ 5183315790728*n^32+184362799306438694325055661425398667250010298239132744944183\ 01231935668993515044983464*n^31+60703861834613604975005046001474886583350551660\ 732895432804303650976527213226452394002*n^30+1878348012600576171177829078888285\ 64828427455472795406205612861856348186165264986445856*n^29+54593208695390856106\ 4931747605775469749300346988403294527874053739700235808223496793888*n^28+148950\ 4035095168203440298419374115090624776529292059376329884794645537422651059438061\ 554*n^27+3812166008915210745964401595224255834610926948366255506364435540451015\ 291385898253850464*n^26+9144523028466064723844214245175717121285973538906068239\ 584767324855376131732225153730849*n^25+2053917209751233599256658094248196228244\ 2224845903822997096942261864270063898118552238800*n^24+431466765508888811784315\ 46879729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514*n^23+84663187\ 3226489865333504057098020356994794619054214261300570248945010351813573008580928\ 06*n^22+15494877562222400532277075108704165902117909651989828770359250856858740\ 8644768545755313976*n^21+264061853660020477326455224226659233952614913945057367\ 928857584463614973720035640909088264*n^20+4182428163916604938586003488354931303\ 33843204875363010255703860823641288514395993934874224*n^19+61436788554682752541\ 6347900474705773151608864193562235421176138713464174444731374315702056*n^18+834\ 9340529425974672387204500720581682854124136620187880478473167132124749033476385\ 00486336*n^17+10468892310313750967459073565521559487062941713678412756488567215\ 77030508596089039557893888*n^16+12072729514719441012427523330745606073232151911\ 29225682383578233868367546400312107311970944*n^15+12758408193433366326696398434\ 80106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144*n^14+12304464859\ 5764610220855460314221742763942457477962827342871054775567145880678507699503257\ 6*n^13+107770517089584192197870300991323957675655004365718432363618920271805976\ 8197312726808206848*n^12+852397337922777257568368478586961876383907688704414081\ 327200017215785766606622880012947456*n^11+6047393445442897979465276010371468530\ 56609273163542206008764744083027538373688718185852928*n^10+38174587650277966196\ 8034985785280720495772173643518214509915617758699468686185948898287616*n^9+2123\ 1977584663308061363179237685833427825162591049816450387670528065919053711529675\ 3721344*n^8+1027805903926091766747729679397283911670654848719394600250915642538\ 49044426074056228241408*n^7+426365021297542703557915771860953764626356058200557\ 26658711369487769744129813461073395712*n^6+148500118711482582451977086493209610\ 82307476913050921212731985841959826003316702519230464*n^5+422267304905361390505\ 8766907141617398140710319548372725110387773799123047909168313794560*n^4+9412506\ 4082601198203296172013225651952716144899415699374583733190308392618831884215910\ 4*n^3+1542117967294118829334304837411028788474938151920294508283352014512871354\ 86811731656704*n^2+165094848014045696411570103361847441583766500029040945630445\ 16717076001583555653140480*n+86630670054953964288222649800900012745801682163032\ 6406493894533545234540668964044800)*(n+6)^3*X(n+6)-4*(n+5)*( 1654528249781513924975369757094378995712*n^63+ 451686212190353301518275943686765465829376*n^62+ 60505812356376159619808307590450398013423616*n^61+ 5301199445360224519556494606709322606985609216*n^60+ 341662280555888591370486427458475484436573978624*n^59+ 17272966847996382561951376185151034581878445178880*n^58+ 713314036214000790316694801753838709217375442436096*n^57+ 24742103025990723626338357543701154278856081167876096*n^56+ 735610936666365244376910962662254726368893485061767168*n^55+ 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592*n^54+ 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560*n^53+ 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480*n^52+ 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744*n^51+ 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272*n^50+ 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688*n^49+ 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488*n^48+ 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216*n^47+ 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792*n^46+ 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236*n^45+ 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922*n^44+ 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148*n^43+ 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768*n^42+ 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125*n^41+ 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757*n^40+ 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333*n^39+ 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823*n^38+ 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928*n^37+ 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112*n^36 +229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308*n^ 35+1100776840914180296183598460192181498621865064961051158116331839910294086720 *n^34+ 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192464950433315141080214*n^ 33+ 20775808354291263583393476586955914182846938355086541304899516791676471228942*n ^32+ 81744904597938507542950134333619483569949587428380194054701192986939048547886*n ^31+ 301076765395264288228234225778526316203442973676163176640525292441944539823050* n^30+10378609777457347970506593510847402991830047335021206023805867656012382640\ 33928*n^29+33475251889379001038874659682513363694412295168348465013966705233010\ 98710521542*n^28+10098410774684636019169906659529760095062194030979601471466559\ 848707532623262248*n^27+2847678569191228049942507655858570046818903185010367874\ 8218575489279125003730820*n^26+750138830954146560635293664790262466660643696078\ 23422453436330605561829586449133*n^25+18443581358000597007551159260657107519797\ 8972095505180275264921989431365389119237*n^24+422837664588827903579112282999303\ 960629949448543427442225875909654148662407442349*n^23+9028692032175864150197800\ 76275096086521045058986922882837643675977961304160021711*n^22+17931471380319318\ 12570559602547971719270595875835680639117200655597374842443048812*n^21+33073091\ 49477178572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952*n^20 +565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908933762\ 8168*n^19+894532592126145806010606424726648659429784066291893283393230023317858\ 1877736604796*n^18+130605655293881957401586329778896248305957585286373988743336\ 54314325481708904782064*n^17+17553626252490900437306448929913143211753510386433\ 885145130041047747730455447597456*n^16+2165101418129043082526727692880860899749\ 9219493134552474573488710331747159450893632*n^15+244208228775384894880635030490\ 58637043073517864037717231601379504916484606488416000*n^14+25086144734529894650\ 319352553844218954919635882791406391683439038663968050831976704*n^13+2335742928\ 5206082084989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536*n^12+ 1960179831161826289767028374393651286350454702913821535672670748572885251062540\ 1856*n^11+147282939674990696122211723902616639747604379255483744102302638591509\ 53576420738048*n^10+98291471479128120804954088687883028224491839542139773837159\ 91627916824237589880832*n^9+576952282143816917874478849681572580902697495556493\ 7104518097876037126294915018752*n^8+2942671123842758115640505090056563174313627\ 972199858809779783162282332822861414400*n^7+12840674032023553473515198018112594\ 68990411659814960262740347167647354819684990976*n^6+469702898540243876114480336\ 000252225563418081381239770926091715573848177262854144*n^5+14005790565638205584\ 0325879673955763558281512844200996127943484361560170443046912*n^4+3268892917678\ 2791605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808*n^3+5599596\ 549272694424600386766831602827556163815785483771616403408499602385534976*n^2+ 625894239571419936968865861272783407544402311221468647997330933754675876331520* n+34242634411479194314305779354232805024913533818018208363151485756578673459200 )*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 45602934884602977557133628929913821069312*n^55+ 4925042472264541744870194760890630543507456*n^54+ 347233044925015032001275428496888667746336768*n^53+ 17972956087468033035763395980060189343759728640*n^52+ 728231085267053369213591856941484009513962962944*n^51+ 24050705428763007959875242728365412081782549905408*n^50+ 665659467869685353844503882940256049750190561165312*n^49+ 15754778254678106472490222909531182171309164245155840*n^48+ 323784271623198031528283666018287032767867632490741760*n^47+ 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696*n^46+ 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712*n^45+ 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088*n^44+ 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720*n^43+ 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848*n^42+ 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048*n^41+ 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036*n^40+ 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044*n^39+ 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005*n^38+ 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125*n^37+ 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437*n^36+ 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359*n^35+ 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724*n^34+ 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934*n^33+ 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556*n^32+ 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180*n^31+ 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510*n^30+ 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230*n^29+ 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086*n^28+ 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082*n^27+ 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412*n^26+ 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232*n^25+ 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440*n^24+ 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376*n^23+ 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957*n^22 +33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381*n^ 21+68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133*n ^20+130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 *n^19+ 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888*n^ 18+369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674* n^17+ 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560*n^ 16+737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280* n^15+ 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488*n^ 14+1014707669011379621317516924635896060963324584248043710841140404824640308776 *n^13+ 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736441297234681016829760*n^ 12+930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640* n^11+ 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832*n^ 10+541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904* n^9+340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 *n^8+ 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176*n^7 +86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176*n^6 +33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104*n^5 +10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472*n^4 +2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792*n^3+ 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200*n^2+ 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400*n+ 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000)*(n+6)^3 *(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 24710861107 940561078344775 A(1) = 6864, A(2) = 1586985/8, A(3) = -----------, A(4) = ---------------, 486 124416 906698651534095084591 440937788543743422344083 A(5) = ---------------------, A(6) = ------------------------, 486000000 972000000 3564884859365894799785333890291 A(7) = -------------------------------, 28588707000000 106545860022684472580649443341293211 A(8) = ------------------------------------ 2927483596800000 B(1) = 4, B(2) = 778, B(3) = 78760, B(4) = 17082706, B(5) = 3632812744, B(6) = 922273342516, B(7) = 252738122582992, B(8) = 73087416841865890 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1086, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 495.158357899846681522355430647 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 494.56127971317050801, 494.73139477378463551 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 137 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[6](n, k) + 64 K[1](n, k) K[5](n, k) - 256 K[4](n, k) K[1](n, k) 3 + 64 K[4](n, k) K[2](n, k) + 2048/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 - 512 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 32 K[3](n, k) 2 2 3 + 1024 K[2](n, k) K[1](n, k) - 256/3 K[2](n, k) 4 16384 6 - 4096/3 K[2](n, k) K[1](n, k) + ----- K[1](n, k) 45 4 3 2 and k= the integer part of, RootOf(_Z - 8 _Z + 12 _Z - 8 _Z + 2) n, or in floats, 0.5432136169 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 6561 (n + 4) (6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1758575989587122400460791945022912069632 n 54 + 238384886463064540271459836298082543206400 n 53 + 21115910916457130202851916041342354032951296 n 52 + 1374528967035014900232784451453696977454235648 n 51 + 70110144823937892975977181799778967868120498176 n 50 + 2917793996701200773072620416155237727180555288576 n 49 + 101868135303185660019554908127085403722283474747392 n 48 + 3044449734680846686040217324859903503605720502239232 n 47 + 79089729799078959554461379728987045143139382219243520 n 46 + 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264 n 45 + 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208 n 44 + 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136 n 43 + 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256 n 42 + 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384 n 41 + 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352 n 40 + 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328 n 39 + 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856 n 38 + 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016 n 37 + 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908 n 36 + 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106 n 35 + 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998 n 34 + 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525 n + 33 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104 n + 32 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683 n + 31 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132 n + 30 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136 n + 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208 29 n + 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664 28 n + 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060 27 n + 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598 26 n + 49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312 25 n + 179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474 24 n + 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456 23 n + 191134025010766136631306409225709066669428394750080974744791682251\ 22 2272094604 n + 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637\ 21 790135836144144425188 n + 15041434998052734246722137051413096881136394\ 20 806337158540970476345419603246678 n + 37549297943930017280940893013458\ 19 809856074277941090804197587582090103691792598 n + 86525304566472658508\ 18 597395238339183566008701481289366632215167326388698923693 n + 18365481\ 17 3832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792 n + 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594\ 16 618550563 n + 64008987466717458154836403013305185101518791611084955886\ 15 6016645590378583899196 n + 1044552934462089257085240978489057868232429\ 14 967594672675163142809015232314650500 n + 15505578465155313362186649927\ 13 95747517089185460359513002784908844490061744697808 n + 208410342093748\ 12 9858781048956485741523081022240734407463183255133934062988835016 n + 2\ 522687272997730793145463954630801408109033320884505597171682394564258049\ 11 347840 n + 27321243440199192964605077201808553538806767428184128791667\ 10 94579311517522585632 n + 262677812653408922005478442762190496885148827\ 9 3357801550929777492296729184377664 n + 22205252530173820697106357517607\ 8 32104781775873515556247160201809056182560201280 n + 1630731469967291031\ 7 493737500144980174890652217120010573366012230728504269900672 n + 102455\ 774636259493674966517460052153866101794918964538459077274815542923376499\ 6 2 n + 53966937966288085651785944453744048352731179515787255085380887666\ 5 2927572023552 n + 23178216985783147816100932010551372643559793851850160\ 4 5653155760975480436686336 n + 77949960792338429991326809433788739980545\ 3 523559822934375041124523189157532672 n + 192509421766976169045467643226\ 2 25089441663749478278937365203279035951283662848 n + 3104382448476646881\ 784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 n + 245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (n + 4) ( 63 5081205117734774178160674582616234511183118336 n 62 + 1458305868789880189132113605210859304709554962432 n 61 + 205440260401274265895948013828394761997808740335616 n 60 + 18936195985108646627181863405392568308448920338432000 n 59 + 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008 n 58 + 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744 n 57 + 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360 n 56 + 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136 n 55 + 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280 n 54 + 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384 n 53 + 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456 n 52 + 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560 n 51 + 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384 n 50 + 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504 n + 49 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248 n + 48 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168 n + 47 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840 n + 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416 46 n + 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672 45 n + 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192 44 n + 617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244 43 n + 545928363966334508873271560861630680540603623415368185892105924202\ 42 6790005980 n + 4482820392261658421955833756632819288394744180319001664\ 41 9900489296651356262338 n + 3426492179905882799492943461287938163065786\ 40 95297737682679764186748012941211894 n + 244105125655697803026122869662\ 39 2964561953184192032326805599156704842367539676615 n + 1622550285665727\ 38 9536151125943444643440397523085573954778213209474521029410046095 n + 1\ 007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931075482951564\ 37 66869340 n + 584280098065670148306496688098086929576130926911828190084\ 36 192438479493255481101100 n + 31696087965974973978057513283652831939350\ 35 68824776734566050569888398082130497479874 n + 160863730783415508468186\ 34 88624083901696661198144937000282344921116018547368191115884 n + 764047\ 304605623857311594579788932380572769329382288025653249743231750636751287\ 33 36473 n + 339686349457633849257829295236400894663941446829100810153921\ 32 683974925195656532884535 n + 14137199623938067846722641872542641248941\ 31 07974144260267565829749361645224608030195370 n + 550749447658652914549\ 30 5651812744433874738477094476068101756795141086869709449403704782 n + 2\ 008048829262560058648975373726055469320189940887969406207517435583320921\ 29 6647542704348 n + 6850048906798501260136076858891674353349270081793547\ 28 8105145978007615231961895461324388 n + 2185376238586568839440654356718\ 27 07482655090207804982827803478959865354000088645080469556 n + 651670573\ 974559842890647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089\ 26 073224 n + 18150772209787623346061637956769063157641676009386846868585\ 25 91687114225465351063980661880 n + 471801090011298054175565006653631235\ 24 9855478853960942067476173514272279964663506951972704 n + 1143359562725\ 877206476204414722758450439869530250584282607606947788677671673202582708\ 23 0903 n + 2580214812486993642637511267829023556508789563121867434883364\ 22 5517173360007073894620690655 n + 5414845950000688980855498170627317415\ 21 3554133255444267275963837293529155748680605284790520 n + 1055096305615\ 383319403448837385224337336002584878356133584847291046811837111638290218\ 20 67536 n + 190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223\ 19 997787369049745040230278704734 n + 31826822633224447620201300833126291\ 18 2153671625176007605352692324864429672561407807617452120 n + 4905372573\ 129605932780349033612028675009409943134512059117750258876597240858079172\ 17 62287685 n + 695757974822202201279654557851273674672194027219820041589\ 16 829130302466380182769530708380763 n + 90533410059956340129357744797887\ 15 7478059215343891783654210646784217998588580462412811471984 n + 1076905\ 195147981056338908560728820852035883641653322628708153485106734493759786\ 14 852878774588 n + 11662024896405442365278040736927576054661836866901778\ 13 16564861143493052232027084848023054360 n + 114422938575162431231689407\ 12 8041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376 n + 1\ 011453081940047932601416201227772276389076104143409540672422106639544285\ 11 478024496386761696 n + 80014037203642265263993877475772731940949158580\ 10 1169931340001960567695433078875947005253088 n + 5619320517573956335529\ 9 66565614952844998676426389697301219620876788174461533978498816552320 n + 346928811835078186398234237391626589088887342895412597891625981915569025\ 8 990361485917394752 n + 186011910806208015054688926241783669435733963486\ 7 818411693844761606469620333791770429526528 n + 852783985242486720422206\ 6 13019314434629721681621566255415669080119912529052893570266172288 n + 3\ 275425291159869275010571946899870556890912590556103627311061974908374508\ 5 3181751497805568 n + 10248815017645377754665308077103962155547137310749\ 4 977706330646468770488290910902772623872 n + 250844022718981310199534766\ 3 4164349700277804924710355225610266303105355008112509578322944 n + 45029\ 729553282857271006677084166348013989210727360341751544041226612538474645\ 2 7753792512 n + 52707516532724908157761692310898923322697617803166873964\ 035810668443657037874067750912 n + 3017478129419666068139962760654261247\ 3 5 226471131569534831593855922673378062072997150720) (n + 3) (n + 2) 68 X(n + 1) + (n + 4) (14228881136078443428872426727336957304727666688 n 67 + 4275778781391572250376164231564755670070663839744 n 66 + 631451550046050522243115663290039334583399979417600 n 65 + 61091229545193902457666565473343756046006561764540416 n 64 + 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424 n 63 + 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064 n 62 + 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792 n 61 + 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856 n 60 + 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712 n 59 + 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624 n 58 + 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696 n 57 + 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680 n 56 + 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584 n 55 + 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096 n + 54 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512 n + 53 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392 n + 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912 52 n + 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496 51 n + 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064 50 n + 563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504 49 n + 580248396119533399990066267253487303616562491666577961676471044105\ 48 8277050628 n + 5560558676932724573572925021371001528015817827588571839\ 47 6620939158352298443356 n + 4966214344706470452144677467034819708389496\ 46 78254058986606035692233102421096034 n + 414023420799575370388512289440\ 45 0574712913650078356807750318805777636268904492554 n + 3226422842385963\ 44 2763456085431552913762299804843708773134949513579144265754745841 n + 2\ 353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515496654797582\ 43 65867243 n + 160785623520258119974287647792533478674177936673190300961\ 42 6450632134095524910667544 n + 1030221653327266550455928987076945152147\ 41 8181037477639638109770897511981651889207350 n + 6194836175399880104234\ 40 9870042460717520743244198265222253716402787212992377625326072 n + 3498\ 060531278484436308733818879916781342678139860591963293464781329278907708\ 39 62082186 n + 185590118551629784948375384652975513637151504912642311672\ 38 5336839593317871949630482715 n + 9255413265708403075998893631555215332\ 37 167533472761267513170292420445688287764868475703 n + 43399769492250694\ 36 524806641551977603443674614738093073433574873094917436437176482986496 n + 191391323367542494456612262100621035123657847443875796574798128481880\ 35 284758412665053286 n + 79386986023175473144473835212002508516525007658\ 34 3332428624987227103406943580544299843580 n + 3097239252885563001934947\ 33 231456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808 n + 11\ 364805046218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116\ 32 946565512727592 n + 39213130359120228725951246615765969903141221266580\ 31 061539035712856527146805186280234143708 n + 12719212528750928376322822\ 30 4129775225353102851493063098369376752751670884634703928443356324 n + 3\ 876861786197998964841164256845715293518474913458632674391377281671372104\ 29 59957070027989084 n + 110988425868355690135004760055819818699742011067\ 28 8415211801211942520056310082132075639052245 n + 2982564382065114288650\ 27 828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513326019 n + 751801343136105206384307762826310020296813697206444281177855686788518\ 26 3561803318292244003228 n + 1776026395900541254817038737203429082213907\ 25 7123310476249793100374331404886033129538523246474 n + 3928277272521065\ 789721702676311484417453681553982964688506668225929617309778901808864828\ 24 9764 n + 8125892151789589658647584364409649291305134977968066634834844\ 23 5434990490871745062687491020502 n + 1569988241074844688624892612981138\ 22 65925808561662305093047916105991689746330393123183023664871 n + 282905\ 594045166627217513545519049707629704392235573583348834664089555828067950\ 21 820564762642075 n + 47466166150112765341588500658466975956491371240516\ 20 1116487313800599282148521402865082705292690 n + 7401258927159418779198\ 19 14327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243028 n + 107023170815995641296041633406726549097825165926670486838246555171998\ 18 6769947679132649565069576 n + 1431684660006259842511148296659468632655\ 17 535085107636237430633452494576003976928751656011348384 n + 17669150537\ 472355019873635644896181912655173948495387262913923857030130777440586316\ 16 25668653280 n + 200546100410955654655522983504203794672204992239132909\ 15 9239075803954719433569316424680609054720 n + 2085803601842912394840871\ 14 929720336769120343108317567579117057663188112890278055400672264149760 n + 197962318783519241963538489499562080770912020600317174304956163069621\ 13 1840181432753220389254272 n + 1706230878893883613030931732918217048959\ 12 972589552139522054782701707693680719545719942028609536 n + 13279252015\ 088047277749495072272803072202102940382887412517569152689931463922010964\ 11 79057696896 n + 926978659793316415501439891274303258784642210754462024\ 10 150072466392467569008400424348420977664 n + 57573529799839802681028399\ 9 6144703958684662814553279940149907656387526437176626226053414947840 n + 315038611645478480141116518600289719399672215366751879209796065204343042\ 8 644316707873331984384 n + 150033448683432440207553965475050519869297666\ 7 127975781281087147003388435369050153305265405952 n + 612268777996578312\ 018536566225992268299307509138100700640709137378715505596317212419725803\ 6 52 n + 2097742034058059340952323252386746024855923028369436288338839663\ 5 8632237160627813624223645696 n + 58675941878482488155915983360656265099\ 4 37969289732937142044863960057429548041551421983719424 n + 1286498963943\ 009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128\ 3 722432 n + 207319100239717681463037961809949638890408393488490791099183\ 2 092980485922014668187794800640 n + 218303576229328679079855935821227531\ 38247572564066994146903790813713778998328996084056064 n + 11266653320621\ 325024987913260518870242150069139852484118128890808368980448783672593612\ 3 80) (n + 3) X(n + 2) - 15 (n + 4) ( 71 20489868443556780538457877133273104907499470848 n 70 + 6413328822833272308537315542714481836047334375424 n 69 + 987377802297238161505862495016405035840885854568448 n 68 + 99674171929464627560306848021367907336733702012010496 n 67 + 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504 n 66 + 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928 n 65 + 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536 n 64 + 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984 n 63 + 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328 n 62 + 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464 n 61 + 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536 n 60 + 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040 n 59 + 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664 n + 58 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888 n + 57 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376 n + 56 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368 n + 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888 55 n + 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048 54 n + 177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504 53 n + 209559995422295857086589293724351588001964225646075073099246801415\ 52 7432666560 n + 2297578174538964453155789545518012633306643371508435341\ 51 0099111904811925066972 n + 2347023471774766922456826539044433485437119\ 50 29115698694003832964581753767138616 n + 223799927950161742594758641274\ 49 3613575544546497293681149024363369215698500683750 n + 1995323714196244\ 48 3336711889271853302173111598790187639936372479310396582617461444 n + 1\ 665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823135256425627\ 47 15360553 n + 130378148909109229319930286263535514263106704101370548685\ 46 8083082561245673956144188 n + 9578309099450355180211233591560440728626\ 45 573589807993071829150966814420464365667378 n + 66113384050577801977159\ 44 839254719946209991083760695386357833668339652305451537573346 n + 42911\ 933543255720742980178612693079625895438926989535223871064109609478942131\ 43 6715863 n + 2621046033113825175462880038162751332144353654211164665055\ 42 787620744240207530611403416 n + 15074759882182529833242573579707940480\ 41 280362044511425242629701539034873777861421619607 n + 81682910654546364\ 40 228301968879505217053758299561373900976665370843910170170800040331028 n + 417157279529544495750137986304857711039870730222006713842246925822186\ 39 076515578331106362 n + 20086203371768600761685513168626627862414933108\ 38 51704791999414656026458206145110469191100 n + 912067867694637174176103\ 37 1450109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985 n + 3\ 906168126101733456244438132445887654356831406289301909336443546272725536\ 36 6063585602495018 n + 1577954302151394995962528213950870408533234018300\ 35 89376589486096421304191563310333976533302 n + 601236352643881435323943\ 34 901461123165226122935073643089341786231259365971098759149864953744 n + 216049528633080482607513681139322423971069799901061368587411265012017096\ 33 3296214774172419596 n + 7320329912593100507490856679799165012823304855\ 32 795611095177781170006246843404256135693315772 n + 23380320576548569465\ 007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371962693837 31 n + 703632954644627966014810856390560611922309357260259028060453521397\ 30 51466163911278274125433108 n + 199438918915484814831789932041581558417\ 29 544137107104312671323626667794810655532566595448076052 n + 53209672690\ 916202815943681559899897519504643199815005225922285342406765543020287198\ 28 3700429398 n + 1335338829639969470993962631186200722127247383615932760\ 27 516234717967411494774465772728570133643 n + 31496861443864356770731214\ 26 46388394486951768725249148547277755570335064175487129941469151783576 n + 697622584409551670764220314460212529336623570204477935895054751698803216\ 25 6338630400143516318055 n + 1449430190476341223811172036749019615879057\ 24 5339725549744235568450640761873488912067199399823052 n + 2821512824582\ 562105233397802820486864647012357095779360063419671509222853331121627327\ 23 5854041728 n + 5139150248705248028726487945236093606654936561396780375\ 22 6182502816831518233628684042896314746996 n + 8745134852314784573297195\ 21 9894433725431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681 n + 138792106070383088474008844110488827097110888900537024521728350032743\ 20 945197352788270286082163358 n + 20504454687072471850679732189667140376\ 19 3822761419510292820553610611775918401474848724047711397084 n + 2813655\ 237303785891877349825982185715402783953226177201604868417200982032338551\ 18 60237599657346376 n + 357735876592976235752440156884325340630831496822\ 17 322742397063595606843148295304842736147553284992 n + 42025095663941619\ 166525279611574335296674857043675430127250409492668848640925146149290346\ 16 3618400 n + 4547013500371097673870603444982038262849560527579472157468\ 15 83389889522702552832593097611440956544 n + 451472797491390912939612717\ 14 632480384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576 n + 409638678165519420873857600948297998647446346719351690386354154937661\ 13 482669148475414638590267648 n + 33800120522370602709703162428343045908\ 12 7976440483969405951107727773871785414739665745036149134976 n + 2521774\ 498810243529216797440307931697770516376292125641603792664103235501516690\ 11 32971982321583232 n + 168979386571782931655567448074624471133724873632\ 10 010606349970238138986353374953764721595174385664 n + 10087579748228128\ 538891499308400531606087781750466301167119880605315629750130390795898407\ 9 0628352 n + 53123532857703499143268285031192841740086003737433777795678\ 8 211524974400063728121562470207887360 n + 243792208754663543941504594348\ 7 06143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136 n + 9\ 598933656166146307492792033401645056711989722279991877291859228585001220\ 6 776549835160875458560 n + 317697742977521397556087437573449545888617912\ 5 7256974026394628800950409090771542546380371279872 n + 85946284860496820\ 355177662307272443331968911337178713069884861557181936392646755159642210\ 4 3040 n + 18247248230106320406506994045649204286958537019114658525492595\ 3 6825572487255043066211577987072 n + 28507321737990252381530002046960032\ 2 783312368848323392365373305297894268739865055329508261888 n + 291345250\ 750786600552858808590387972543605570426666048929846545602221529729444226\ 2670344192 n + 146105168508692363156446084412051982911458969061247488098\ 012842735204211393566945753169920) X(n + 3) + ( 72 12432746046557303619914577423071533788838232064 n 71 + 3984695107921615810182622064094426579322653376512 n 70 + 628373714334308767587786925259484923033627016560640 n 69 + 64995324842265143113909171181979804737964454226952192 n 68 + 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664 n 67 + 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168 n 66 + 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776 n 65 + 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096 n 64 + 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680 n 63 + 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784 n 62 + 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408 n 61 + 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304 n 60 + 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680 n + 59 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328 n + 58 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848 n + 57 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032 n + 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288 56 n + 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992 55 n + 174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720 54 n + 212002849630490866387107142126930239896461537097620961552352084886\ 53 3939124136 n + 2397558209168535117841562656542070877650473715974114622\ 52 2993550082973391104936 n + 2527502961568289434568204835238083374448807\ 51 79972089695298553584248896658566716 n + 248842980319872817624127418797\ 50 8943087029564431580363192526732126663100267006840 n + 2291881898628126\ 49 0419669673057372136102014203288806878231601454851605583208671260 n + 1\ 977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280079264108934\ 48 53126477 n + 160068062199588856692768166504530347677445112234344486517\ 47 6164143052134742088576780 n + 1216777648512939034267821091993402447260\ 46 8881641426933239194559390444432359926460290 n + 8695336113207000530075\ 45 5768353208050302141661787177384232367722799612780065509062630 n + 5846\ 696925979565054862548995271863589816671886699167289949698199993987246118\ 44 50113469 n + 370180017422154484733142663900879220138358223984146516117\ 43 7804960776509677114022293312 n + 2208385880161238171400686205181731390\ 42 1079127623831883223477135853967301888582353044015 n + 1242033358196097\ 41 77955649270611838397851057072365156487376930243615734588481244086174696 n + 658843581879280753517512772354188613643004506226603179283869825420303\ 40 284474252495459196 n + 32974355899780583498518510701191823848533126568\ 39 22784118115872931818558007121320825353080 n + 155750960382063237992478\ 38 84713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419 n + 694422024462760759119605409276198473294286517620346237630135823691319604\ 37 13523902053047842 n + 292277772743278555753204049810595592857367877359\ 36 470201344030483093088586121437432219314406 n + 11613218698648770032223\ 35 84849140022152568450433320920802497197879801349707895071287078203716 n + 435574856248446765187789307605706137423665765432195869073637898054469495\ 34 8836632611093750262 n + 1541909845773195863321391977233468032311124484\ 33 6089113896151225894251964911482288557590552172 n + 5150352743265664956\ 054467000826424831017993104423935544210246065457653770023000194954712626\ 32 1 n + 1622762644645714636769742879940837541417566356860824350034988021\ 31 95831700557621121055945533628 n + 482094833334026983697633734722750489\ 30 089494307806920344009553326591454117559094294721910863480 n + 13497347\ 283193463239882373046556636946505206948330621067476357829218281051440241\ 29 77114275131818 n + 355909401493048274360691448239274352285699475855856\ 28 1317459843154732150651984625789932430684417 n + 8832778362251303314606\ 355955312314334337211615406320362757162270724421596527934646175224775352 27 n + 206141713985009525034139391730028142814386820484773106388531590837\ 26 69666520932673630664091353147 n + 451998936391470425278597298767233721\ 25 48824070371954831468994262321657686381259301049949145988224 n + 930140\ 011789342294038429537837588241771930016940403325201921806576139894792273\ 24 68484369938331026 n + 179421264306189553994195094392139226337032083342\ 23 236830845104838947107933048606740366211862276224 n + 32398291444388176\ 166363327204649963554352064794378369208941924571078850768444741168768135\ 22 5556571 n + 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070\ 21 16325837901047888716970611186410171430 n + 861063152482179542211308284\ 20 356657062034279845371148668794023407757696975032066302692687014220516 n + 126271029090788857973824300143016359289741289245129019294967325635796\ 19 7978679285701486507061048840 n + 1720596613430066456288623425764143691\ 18 720709070949604710098758673134049105476519594477421365449144 n + 21731\ 214759095105004000564824357024372555336935803906310468100775527100079179\ 17 52315844633986952336 n + 253686691811660779406126006112480914493655327\ 16 1201240862210729561725298887134389483908942351931936 n + 2728541772600\ 191540978772051883844975195184938806403768502535591160683864880889711397\ 15 042713104896 n + 26939733491730668618215896736538638301179241956411388\ 14 66216008935841325527602116304094598745093184 n + 243139898973009795572\ 910140365657837157213520246576438366870246153886747015452797808426077387\ 13 4432 n + 1996171311478540658122479439367790609206261586783216740258187\ 12 523955671117228487003660505228449664 n + 14822979507192443229359682734\ 11 11144371559535271159194978321993793364795296560645279957156764879872 n + 988855859334485429745093793212442198559693805194087255265181665629141346\ 10 133238742320811376868352 n + 58785689972034038582491235892596005581248\ 9 9992586953119734248508607339890947188505246095955384320 n + 30836677478\ 427129514520974242474717767078781837630223104006567259844707858721703129\ 8 8383323144192 n + 14099459168201617058713207688801669586358796708376710\ 7 1782935583512729729177826176105014872137728 n + 55323440946097171625588\ 6 042352069593202440534030074748603200124314433285856094027058880298057728 n + 182516079884452987052139715960494248416393965817711995587984969276704\ 5 44968195117463755536367616 n + 4922752336039746228061878499896530661346\ 4 673703395536469124029714539020432644611225376099696640 n + 104222418202\ 130402772160433765028163764998091109638614478725241332309953461869245776\ 3 1498595328 n + 16240079239835957723108682730282261581404828424449535674\ 2 6525439281873376626995774239572754432 n + 16557275667202619410419275924\ 774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720 n + 8284\ 632631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524\ 85624453791744) X(n + 4) - 5 (n + 5) ( 71 39428278587108762573988361574239415979474944 n 70 + 12577620869287695261102287342182373697452507136 n 69 + 1973642648673540138673135342619466849778994774016 n 68 + 203076994493869923866788300342168947361781844541440 n 67 + 15410936757039657150178596392017641341747519488524288 n 66 + 919815549653505530328447138072477964585951933224714240 n 65 + 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720 n 64 + 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304 n 63 + 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640 n 62 + 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064 n 61 + 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152 n 60 + 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616 n 59 + 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952 n 58 + 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904 n 57 + 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584 n + 56 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288 n + 55 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592 n + 54 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952 n + 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160 53 n + 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000 52 n + 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692 51 n + 678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804 50 n + 659548882982293403404950841807260082375244823864658863359063035619\ 49 2524740994 n + 5996398160522939891191242134295467872891927220032722769\ 48 8923078905160081982546 n + 5104718975835496978166619264104555490348525\ 47 96970495847990933481021001637228331 n + 407423757276117435289590458598\ 46 5480237454035348335320669448316938613159774470209 n + 3052120533390420\ 45 1067279981059478402705100375910437572040887924673505070287133469 n + 2\ 148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452033086991126\ 44 12810737 n + 142168626648574797645870453546422382692181323545803227050\ 43 6282323896986950445405296 n + 8853982948578404514731521534578866938368\ 42 631279807916373207412119174217249118753808 n + 51920463600508692293537\ 41 127682981250865913549998682581951334656486036109452843995173 n + 28683\ 200940928280837697289520863252856854463698918630980726881789525069647412\ 40 5042747 n + 1493437137757971227748401985148292666538558830285913654601\ 39 429147866725592019090542801 n + 73308858406155975927146470228719788396\ 38 65645878375109062749870319311921842977868981787 n + 339340975638762562\ 37 82208752122395739105966358354635374083978872628067980138767581171500 n + 148145332510377374504478171493370719869257702370517223982116358919261746\ 36 061406006140422 n + 61000720203159360779304092742117774700594032279891\ 35 5802728388683781053028412373230323740 n + 2368989430941134599619410198\ 34 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548 n + 86760\ 220079437578213378045438175382457870986358158023591075207489667441867880\ 33 83105102676 n + 299583366782155245636596675667959964691739386305915864\ 32 84346067694308123212109285812534048 n + 975047361616613032459287015879\ 31 39382250760858416680449393359053692542527669673274121334533 n + 299003\ 514596395905132860999573619948999172219726164895117478937245074510793209\ 30 000311375423 n + 86349481290430326567396361996634150668040739149910929\ 29 2138182658444891946862438805780415901 n + 2347054013546380789998303414\ 28 182940148760802266292556599921527208406796633920959071005591509 n + 60\ 002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971983\ 27 42891248580972056 n + 144160593780054962030019287902959307431086186470\ 26 46896559035587899301616521146194600432412712 n + 325207191281552982577\ 25 41088135167500326498785305828932837301969335645387844850534582465016149 n + 688101722584935309219732848784116808573621716849484076344817164724847\ 24 16486822231736564934835 n + 136397553114349556176273061050104490526767\ 23 128682138026417609275410095188365090889683900078799 n + 25295111815393\ 180378997529762290524097271823884051524885235079315242933883824419255488\ 22 8139733 n + 4382098179181073297473467379005422929692601051548429573947\ 21 11662913553202883506781364707651578 n + 707942933146794650884102606547\ 20 384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028 n + 10\ 644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 19 78197609981984912768 n + 148653425667004759857364540425715792328271086\ 18 4102606138461432594072496395320155588671991902856 n + 1923158874275547\ 958225295548541672725716244177162622867304488913793082353370253103434414\ 17 074416 n + 22985265064820649178465387769750181300760487397979409460195\ 16 11950144871047686488525764828525024 n + 252983759058738564121336227858\ 15 8323448276999319852586007877036125718498882314521144436784442944 n + 2\ 554812034160989162701654503362293156934331092405413354675178050544319517\ 14 849602483326502420672 n + 23573418640179957485710968079301976882710375\ 13 61911736822186921222975886591385487084192265592192 n + 197772214412533\ 450985592719839181107973695272524605858200833025832674524167874779552290\ 12 9106560 n + 1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870\ 11 933726418089852943279985770500556800 n + 10216838800373512340602309231\ 10 07088372128569339447402125574265904955949701329292684088402924544 n + 619834638809903291913013982013893862333434256463070603231745783982364712\ 9 442988039730766313472 n + 331668621224420566471123237261730673357962657\ 8 870757305010549224470015015627981837833134063616 n + 154627291336822538\ 433404714502564977588073933398292267972256772451992423499186552186918494\ 7 208 n + 618381218190870812651391875934473948135182129361945682284373453\ 6 36779077095956087040561414144 n + 2078405279150240544214233737738572849\ 5 8146119172651994930982073016847661417764046348058624000 n + 57087310391\ 884602199476179565296687825125896405698222629908263959376398273210276091\ 4 73196800 n + 1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581\ 3 093515334537329718207722165764096 n + 195071175467784746494353208001175\ 2 027567114469046755784223235414748875516302692112289234944 n + 202286926\ 511573974800473788858603496839810613005371981478892528940306079012721899\ 37123328 n + 10290888967092252617635499534693163896482028170892432178924\ 14230384459824769952341032960) X(n + 5) - 3 (n + 5) ( 68 435007462509225402176912570964871949058048 n 67 + 132459772334059134962869877858803508488175616 n 66 + 19823009257811261579257001371473926336393773056 n 65 + 1943511779028331321361906512324181586663325040640 n 64 + 140404565129254998898522755654667410404915973980160 n 63 + 7970199108883399961163340364654835806594447953625088 n 62 + 370224466748114726039374585837801126809278890578542592 n 61 + 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096 n 60 + 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536 n 59 + 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856 n 58 + 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432 n 57 + 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616 n 56 + 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896 n 55 + 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176 n 54 + 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240 n 53 + 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400 n 52 + 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328 n + 51 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144 n + 50 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256 n + 49 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992 n + 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684 48 n + 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388 47 n + 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066 46 n + 173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918 45 n + 137098714825080282779415504126026872508619183876186246508240932161\ 44 8729879893 n + 1014291158153562862656508735885460300525648923025981279\ 43 6425429878973159738629 n + 7030680289270159233912071020339488789252121\ 42 5383168953991747505738757434838683 n + 4570177612266809942673357576115\ 41 19483074279951051336680837472443703169924235279 n + 278809158100235632\ 40 3835227007680449351365432764621347122258472015955990762099134 n + 1597\ 357578498097562498861658456375100790789448437475394203751519014114887412\ 39 2064 n + 8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 38 5367227309511499293 n + 4351464326308445810444211616455242780379270622\ 37 07437758123573528513548653651362465 n + 207059308502773997393230490882\ 36 9715698811032912840924085103267704258648732084174393 n + 9266617284462\ 35 254631976131166929751645701239716011095037982625529873358252555399435 n + 390089384072318985046169162062352117950678835291778042287629842231554\ 34 97993917852286 n + 154464920123483870783172203423967019542221654383865\ 33 814422869631928811307766483360822 n + 57528374826240019288595860507500\ 32 2856660030793269862192037392855039334554841429720968 n + 2014844792251\ 138069098811134753584150441856165955598280280350691944910316874822356652 31 n + 663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979850\ 30 7923351110463862020 n + 2052797794198012274219104065939159903547732371\ 29 4046946353699006609722608224003657485616 n + 5966364559747600156507496\ 28 7002161458491143107645192892531454753954099322714939617038863 n + 1627\ 848556292451271813934539211025854247559378835121733499639106716988898137\ 27 05640543411 n + 416625031592909162219656423044917832223833427467152747\ 26 782677439437877055481832912994895 n + 99939216058808370192729289244299\ 25 7996000803200989551021386338991975330275867136034185507 n + 2244704705\ 354273141956967116565290998267837611544653942853502648779942177061961569\ 24 112670 n + 47154712465588262625319067525016886146184759648581922624860\ 23 85693075345511387165129896296 n + 925281519807975001117221875013041249\ 22 3045490247192605321380615724004673520099375875808525 n + 1693436754632\ 291036555038194008567389205359885351276188331666813179703691200773566463\ 21 0633 n + 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166\ 20 7810494238087556829156041971 n + 4571013125960490618506221312365136042\ 19 4377972429103654853729518417778237467744453157473613 n + 6714505277718\ 226827118759298885214077464244326633598185746637130609743891090860264015\ 18 6408 n + 9125132027721068063313326307864417318617610028921757940214897\ 17 4475958781652287290507896104 n + 1144166110370717822111555716148893793\ 16 03546204929897032119767372053215038019381190135388032 n + 131945637441\ 531033519132135892617163366395578911901640483320537079180049732306540614\ 15 453360 n + 13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 14 7298785621242418311863104192352 n + 1344788788567591257587205199046170\ 13 88431010016331638851425249288871290374996792898159238976 n + 117785481\ 126954652478177098569807622827748504883721600782278940112478478605955082\ 12 984075264 n + 93160954099985988486036884587059015724398842173759485290\ 11 757245009017949358482126498224000 n + 66093635033541822536048826757051\ 10 540587661113982573434948691112464766491161937567643000832 n + 41721965\ 862609026926733203403654708873414929135402728355125582761686947109432491\ 9 521145984 n + 232048715922018721304007068598202317981034777444615981086\ 8 61612752772657453798964939129088 n + 1123304093450381354345446239740050\ 7 6611074924114500484344023172716060259604316285779337216 n + 46597688540\ 891261462352990890672766266395800217770671467123628513922595690164930493\ 6 50144 n + 1622949807763302142669826162705866768511169269626688946062091\ 5 445684446597982175707023360 n + 461487525221844218697047478740464384526\ 4 240796132794881723336505271308972615444959088640 n + 102865695144395650\ 3 956042779903676623365454393400809561968058760363889624733108428947456 n + 168528744899038495462889461223126894598097977107047346350334017638351650\ 2 15602267422720 n + 1804176912571983843604423297215657802276530200853466\ 902908827998309960783981148372992 n + 9466824472138941765806556964030848\ 3 7431286314353626921402042614311807478302068703232) (n + 6) X(n + 6) - 5 63 (n + 5) (50881041290043324425628700036829282304 n 62 + 13890524272181827568196635110054394068992 n 61 + 1860710562763883715081047935682347360321536 n 60 + 163025566806444057306547139573907052038193152 n 59 + 10506991631539933715249789827789527776118177792 n 58 + 531187684209418118566717650309174649920191201280 n 57 + 21936203615831896192144800124089401132290324561920 n 56 + 760881261719306083342308594016964534036489394192384 n 55 + 22621842624646931014938103347169054508376681992945664 n 54 + 585447593210733821117553381251642296935882898897108992 n 53 + 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600 n 52 + 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080 n 51 + 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712 n 50 + 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320 n 49 + 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360 n 48 + 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080 n 47 + 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000 n 46 + 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344 n 45 + 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432 n 44 + 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256 n 43 + 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652 n 42 + 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008 n + 41 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194 n + 40 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008 n + 39 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899 n + 38 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982 n + 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237 37 n + 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632 36 n + 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811 35 n + 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844 34 n + 152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496 33 n + 638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924 32 n + 251378643216325293844151674447501778374769731504742896981461947034\ 31 4230679262 n + 9258597571549847158583725289319015580222893302542694722\ 30 207655231735149653392 n + 31915933247292662053474952499498360250462971\ 29 822529401228541716525564914816534 n + 10294203227432186964164357029607\ 28 4332998313454706913892069105190816196043210644 n + 3105435816609470467\ 27 88647126729139090080333345406479819279934482902781546684546 n + 875711\ 903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268 26 n + 230681523598948855169706071992381870739146937699912851184690324218\ 25 1124994458646 n + 5671754297857307074129877803797733403675845940415665\ 24 590380701539175368639476236 n + 13003100248031040491824397913559224301\ 23 152247875165973889796530323994395495916431 n + 27765101741700428424309\ 22 257911399801239675692995083056883595210029666555445885898 n + 55143156\ 095034829859558935429014728541042060263032571087146541992242963262836613 21 n + 101707225127295837680580629699818696271542289714261299020629131680\ 20 210270592427324 n + 17390336878051999543256376099669319007124169272450\ 19 4031356694644367342065829032039 n + 2750907005244075303689457349814048\ 18 49539788289676116720955180327477932226905540624 n + 401645651501736068\ 17 014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872 n + 53\ 982030895484616355010697116715072419545718504753117069622000865262994175\ 16 8143408 n + 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447\ 15 47028843746870981667632 n + 751008525073608101498757391779115635901393\ 14 214855057850441549309356507343773222240 n + 77147045674145170330772976\ 13 5783301312438234728431368941056237065909291219833587520 n + 7183083798\ 12 08146047984572407034411917622738999508612779991608372248066372876857600 n + 602812088341974040607702984248836377578621507221089382833813454797134\ 11 649988230912 n + 45293738383483268409696773255213461540969962049747401\ 10 2117732263419656199852802176 n + 3022739245115300769078541323725578686\ 9 58570528244828642342829182537780786733780096 n + 1774284212019470218332\ 8 57612746451241975152135668723327181300581127711664680008448 n + 9049459\ 751008308251472743844596817283106203313871579733285751025350064115286016\ 7 0 n + 39488025456829543074314956737448852665146758934664993400470916706\ 6 286533059928064 n + 144442960044757644184311516197110904408110125142919\ 5 50299795447114399975364380672 n + 4307001209555184245304388256902954907\ 4 535215580996909278993316386617479532523520 n + 100521916393886944729294\ 3 3111898596857121806773878509392526707500289149709697024 n + 17218992643\ 2 7079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416 n + 192460173149336991649022552099857874845332354262789516461296483821230615\ 42912 n + 10529159053234429973776514192880044930694139309510991043379543\ 3 5 13657640812544) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1402408700556819129481391044765107093504 n 54 + 151457807484106148198049804078912016220160 n 53 + 10678309583918521673742557473977307660025856 n 52 + 552714232111541702012539195981998113276559360 n 51 + 22394941664341780740381420331621153636897259520 n 50 + 739618988479684184430429996727135247841538080768 n 49 + 20470657495546132653410035275874115908881761697792 n 48 + 484497303106066388012184574442351288087157474852864 n 47 + 9957129707399795545678583252659923024516580613554176 n 46 + 179827182868773640150250381179370161440648542234345472 n 45 + 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504 n 44 + 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448 n 43 + 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736 n 42 + 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528 n 41 + 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880 n 40 + 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184 n 39 + 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720 n 38 + 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120 n 37 + 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956 n 36 + 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502 n 35 + 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614 n 34 + 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743 n 33 + 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940 n 32 + 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856 n 31 + 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540 n 30 + 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924 n + 29 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380 n + 28 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460 n + 27 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480 n + 26 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258 n + 25 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468 n + 24 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552 n + 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036 23 n + 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404 22 n + 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120 21 n + 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678 20 n + 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354 19 n + 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495 18 n + 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848 17 n + 16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168 16 n + 22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928 15 n + 27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320 14 n + 31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 13 n + 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848 12 n + 28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104 11 n + 23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328 10 n + 16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024 9 n + 10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136 8 n + 5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984 7 n + 2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400 6 n + 1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840 5 n + 4 329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968 n + 3 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440 n + 2 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928 n + 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104 n + 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 6561*(n+4)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1758575989587122400460791945022912069632*n^55+ 238384886463064540271459836298082543206400*n^54+ 21115910916457130202851916041342354032951296*n^53+ 1374528967035014900232784451453696977454235648*n^52+ 70110144823937892975977181799778967868120498176*n^51+ 2917793996701200773072620416155237727180555288576*n^50+ 101868135303185660019554908127085403722283474747392*n^49+ 3044449734680846686040217324859903503605720502239232*n^48+ 79089729799078959554461379728987045143139382219243520*n^47+ 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264*n^46+ 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208*n^45+ 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136*n^44+ 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256*n^43+ 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384*n^42+ 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352*n^41+ 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328*n^40+ 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856*n^39+ 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016*n^38+ 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908*n^37+ 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106*n^36+ 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998*n^35+ 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525*n^34+ 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104*n^33+ 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683*n^32+ 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132*n^31+ 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136*n^30+ 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208*n^29+ 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664*n^28+ 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060*n^27+ 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598*n^26 +49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312*n^ 25+179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474* n^24+ 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456*n^ 23+1911340250107661366313064092257090666694283947500809747447916822512272094604 *n^22+ 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637790135836144144425188*n^ 21+ 15041434998052734246722137051413096881136394806337158540970476345419603246678*n ^20+ 37549297943930017280940893013458809856074277941090804197587582090103691792598*n ^19+ 86525304566472658508597395238339183566008701481289366632215167326388698923693*n ^18+ 183654813832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792* n^17+ 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594618550563* n^16+ 640089874667174581548364030133051851015187916110849558866016645590378583899196* n^15+10445529344620892570852409784890578682324299675946726751631428090152323146\ 50500*n^14+15505578465155313362186649927957475170891854603595130027849088444900\ 61744697808*n^13+20841034209374898587810489564857415230810222407344074631832551\ 33934062988835016*n^12+25226872729977307931454639546308014081090333208845055971\ 71682394564258049347840*n^11+27321243440199192964605077201808553538806767428184\ 12879166794579311517522585632*n^10+26267781265340892200547844276219049688514882\ 73357801550929777492296729184377664*n^9+222052525301738206971063575176073210478\ 1775873515556247160201809056182560201280*n^8+1630731469967291031493737500144980\ 174890652217120010573366012230728504269900672*n^7+10245577463625949367496651746\ 00521538661017949189645384590772748155429233764992*n^6+ 539669379662880856517859444537440483527311795157872550853808876662927572023552* n^5+ 231782169857831478161009320105513726435597938518501605653155760975480436686336* n^4+ 77949960792338429991326809433788739980545523559822934375041124523189157532672*n ^3+ 19250942176697616904546764322625089441663749478278937365203279035951283662848*n ^2+3104382448476646881784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 *n+245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-5*(n+4)*( 5081205117734774178160674582616234511183118336*n^63+ 1458305868789880189132113605210859304709554962432*n^62+ 205440260401274265895948013828394761997808740335616*n^61+ 18936195985108646627181863405392568308448920338432000*n^60+ 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008*n^59+ 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744*n^58+ 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360*n^57+ 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136*n^56+ 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280*n^55+ 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384*n^54+ 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456*n^53+ 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560*n^52+ 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384*n^51+ 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504*n^50+ 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248*n^49+ 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168*n^48+ 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840*n^47+ 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416*n^46+ 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672*n^45+ 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192*n^44 +617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244*n^ 43+5459283639663345088732715608616306805406036234153681858921059242026790005980 *n^42+ 44828203922616584219558337566328192883947441803190016649900489296651356262338*n ^41+ 342649217990588279949294346128793816306578695297737682679764186748012941211894* n^40+24410512565569780302612286966229645619531841920323268055991567048423675396\ 76615*n^39+16225502856657279536151125943444643440397523085573954778213209474521\ 029410046095*n^38+1007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931\ 07548295156466869340*n^37+58428009806567014830649668809808692957613092691182819\ 0084192438479493255481101100*n^36+316960879659749739780575132836528319393506882\ 4776734566050569888398082130497479874*n^35+160863730783415508468186886240839016\ 96661198144937000282344921116018547368191115884*n^34+76404730460562385731159457\ 978893238057276932938228802565324974323175063675128736473*n^33+3396863494576338\ 49257829295236400894663941446829100810153921683974925195656532884535*n^32+14137\ 1996239380678467226418725426412489410797414426026756582974936164522460803019537\ 0*n^31+550749447658652914549565181274443387473847709447606810175679514108686970\ 9449403704782*n^30+200804882926256005864897537372605546932018994088796940620751\ 74355833209216647542704348*n^29+68500489067985012601360768588916743533492700817\ 935478105145978007615231961895461324388*n^28+2185376238586568839440654356718074\ 82655090207804982827803478959865354000088645080469556*n^27+65167057397455984289\ 0647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089073224*n^26+181507\ 7220978762334606163795676906315764167600938684686858591687114225465351063980661\ 880*n^25+4718010900112980541755650066536312359855478853960942067476173514272279\ 964663506951972704*n^24+1143359562725877206476204414722758450439869530250584282\ 6076069477886776716732025827080903*n^23+258021481248699364263751126782902355650\ 87895631218674348833645517173360007073894620690655*n^22+54148459500006889808554\ 981706273174153554133255444267275963837293529155748680605284790520*n^21+1055096\ 3056153833194034488373852243373360025848783561335848472910468118371116382902186\ 7536*n^20+190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223997787369\ 049745040230278704734*n^19+3182682263322444762020130083312629121536716251760076\ 05352692324864429672561407807617452120*n^18+49053725731296059327803490336120286\ 7500940994313451205911775025887659724085807917262287685*n^17+695757974822202201\ 279654557851273674672194027219820041589829130302466380182769530708380763*n^16+ 9053341005995634012935774479788774780592153438917836542106467842179985885804624\ 12811471984*n^15+10769051951479810563389085607288208520358836416533226287081534\ 85106734493759786852878774588*n^14+11662024896405442365278040736927576054661836\ 86690177816564861143493052232027084848023054360*n^13+11442293857516243123168940\ 78041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376*n^12+10114530\ 8194004793260141620122777227638907610414340954067242210663954428547802449638676\ 1696*n^11+800140372036422652639938774757727319409491585801169931340001960567695\ 433078875947005253088*n^10+5619320517573956335529665656149528449986764263896973\ 01219620876788174461533978498816552320*n^9+346928811835078186398234237391626589\ 088887342895412597891625981915569025990361485917394752*n^8+18601191080620801505\ 4688926241783669435733963486818411693844761606469620333791770429526528*n^7+8527\ 8398524248672042220613019314434629721681621566255415669080119912529052893570266\ 172288*n^6+32754252911598692750105719468998705568909125905561036273110619749083\ 745083181751497805568*n^5+10248815017645377754665308077103962155547137310749977\ 706330646468770488290910902772623872*n^4+25084402271898131019953476641643497002\ 77804924710355225610266303105355008112509578322944*n^3+450297295532828572710066\ 770841663480139892107273603417515440412266125384746457753792512*n^2+52707516532\ 724908157761692310898923322697617803166873964035810668443657037874067750912*n+ 3017478129419666068139962760654261247226471131569534831593855922673378062072997\ 150720)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)+(n+4)*( 14228881136078443428872426727336957304727666688*n^68+ 4275778781391572250376164231564755670070663839744*n^67+ 631451550046050522243115663290039334583399979417600*n^66+ 61091229545193902457666565473343756046006561764540416*n^65+ 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424*n^64+ 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064*n^63+ 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792*n^62+ 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856*n^61+ 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712*n^60+ 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624*n^59+ 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696*n^58+ 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680*n^57+ 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584*n^56+ 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096*n^55+ 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512*n^54+ 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392*n^53+ 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912*n^52+ 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496*n^51+ 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064*n^50 +563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504*n^ 49+5802483961195333999900662672534873036165624916665779616764710441058277050628 *n^48+ 55605586769327245735729250213710015280158178275885718396620939158352298443356*n ^47+ 496621434470647045214467746703481970838949678254058986606035692233102421096034* n^46+41402342079957537038851228944005747129136500783568077503188057776362689044\ 92554*n^45+32264228423859632763456085431552913762299804843708773134949513579144\ 265754745841*n^44+2353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515\ 49665479758265867243*n^43+16078562352025811997428764779253347867417793667319030\ 09616450632134095524910667544*n^42+10302216533272665504559289870769451521478181\ 037477639638109770897511981651889207350*n^41+6194836175399880104234987004246071\ 7520743244198265222253716402787212992377625326072*n^40+349806053127848443630873\ 381887991678134267813986059196329346478132927890770862082186*n^39+1855901185516\ 297849483753846529755136371515049126423116725336839593317871949630482715*n^38+ 9255413265708403075998893631555215332167533472761267513170292420445688287764868\ 475703*n^37+4339976949225069452480664155197760344367461473809307343357487309491\ 7436437176482986496*n^36+191391323367542494456612262100621035123657847443875796\ 574798128481880284758412665053286*n^35+7938698602317547314447383521200250851652\ 50076583332428624987227103406943580544299843580*n^34+30972392528855630019349472\ 31456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808*n^33+11364805046\ 218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116946565512727592* n^32+39213130359120228725951246615765969903141221266580061539035712856527146805\ 186280234143708*n^31+1271921252875092837632282241297752253531028514930630983693\ 76752751670884634703928443356324*n^30+38768617861979989648411642568457152935184\ 7491345863267439137728167137210459957070027989084*n^29+110988425868355690135004\ 7600558198186997420110678415211801211942520056310082132075639052245*n^28+298256\ 4382065114288650828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513\ 326019*n^27+7518013431361052063843077628263100202968136972064442811778556867885\ 183561803318292244003228*n^26+1776026395900541254817038737203429082213907712331\ 0476249793100374331404886033129538523246474*n^25+392827727252106578972170267631\ 14844174536815539829646885066682259296173097789018088648289764*n^24+81258921517\ 8958965864758436440964929130513497796806663483484454349904908717450626874910205\ 02*n^23+15699882410748446886248926129811386592580856166230509304791610599168974\ 6330393123183023664871*n^22+282905594045166627217513545519049707629704392235573\ 583348834664089555828067950820564762642075*n^21+4746616615011276534158850065846\ 69759564913712405161116487313800599282148521402865082705292690*n^20+74012589271\ 5941877919814327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243\ 028*n^19+1070231708159956412960416334067265490978251659266704868382465551719986\ 769947679132649565069576*n^18+1431684660006259842511148296659468632655535085107\ 636237430633452494576003976928751656011348384*n^17+1766915053747235501987363564\ 489618191265517394849538726291392385703013077744058631625668653280*n^16+2005461\ 0041095565465552298350420379467220499223913290992390758039547194335693164246806\ 09054720*n^15+20858036018429123948408719297203367691203431083175675791170576631\ 88112890278055400672264149760*n^14+19796231878351924196353848949956208077091202\ 06003171743049561630696211840181432753220389254272*n^13+17062308788938836130309\ 31732918217048959972589552139522054782701707693680719545719942028609536*n^12+13\ 2792520150880472777494950722728030722021029403828874125175691526899314639220109\ 6479057696896*n^11+926978659793316415501439891274303258784642210754462024150072\ 466392467569008400424348420977664*n^10+5757352979983980268102839961447039586846\ 62814553279940149907656387526437176626226053414947840*n^9+315038611645478480141\ 116518600289719399672215366751879209796065204343042644316707873331984384*n^8+15\ 0033448683432440207553965475050519869297666127975781281087147003388435369050153\ 305265405952*n^7+61226877799657831201853656622599226829930750913810070064070913\ 737871550559631721241972580352*n^6+20977420340580593409523232523867460248559230\ 283694362883388396638632237160627813624223645696*n^5+58675941878482488155915983\ 36065626509937969289732937142044863960057429548041551421983719424*n^4+128649896\ 3943009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128722\ 432*n^3+20731910023971768146303796180994963889040839348849079109918309298048592\ 2014668187794800640*n^2+2183035762293286790798559358212275313824757256406699414\ 6903790813713778998328996084056064*n+112666533206213250249879132605188702421500\ 6913985248411812889080836898044878367259361280)*(n+3)^3*X(n+2)-15*(n+4)*( 20489868443556780538457877133273104907499470848*n^71+ 6413328822833272308537315542714481836047334375424*n^70+ 987377802297238161505862495016405035840885854568448*n^69+ 99674171929464627560306848021367907336733702012010496*n^68+ 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504*n^67+ 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928*n^66+ 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536*n^65+ 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984*n^64+ 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328*n^63+ 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464*n^62+ 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536*n^61+ 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040*n^60+ 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664*n^59+ 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888*n^58+ 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376*n^57+ 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368*n^56+ 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888*n^55+ 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048*n^54 +177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504*n^ 53+2095599954222958570865892937243515880019642256460750730992468014157432666560 *n^52+ 22975781745389644531557895455180126333066433715084353410099111904811925066972*n ^51+ 234702347177476692245682653904443348543711929115698694003832964581753767138616* n^50+22379992795016174259475864127436135755445464972936811490243633692156985006\ 83750*n^49+19953237141962443336711889271853302173111598790187639936372479310396\ 582617461444*n^48+1665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823\ 13525642562715360553*n^47+13037814890910922931993028626353551426310670410137054\ 86858083082561245673956144188*n^46+95783090994503551802112335915604407286265735\ 89807993071829150966814420464365667378*n^45+66113384050577801977159839254719946\ 209991083760695386357833668339652305451537573346*n^44+4291193354325572074298017\ 86126930796258954389269895352238710641096094789421316715863*n^43+26210460331138\ 25175462880038162751332144353654211164665055787620744240207530611403416*n^42+15\ 0747598821825298332425735797079404802803620445114252426297015390348737778614216\ 19607*n^41+81682910654546364228301968879505217053758299561373900976665370843910\ 170170800040331028*n^40+4171572795295444957501379863048577110398707302220067138\ 42246925822186076515578331106362*n^39+20086203371768600761685513168626627862414\ 93310851704791999414656026458206145110469191100*n^38+91206786769463717417610314\ 50109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985*n^37+39061681261\ 017334562444381324458876543568314062893019093364435462727255366063585602495018* n^36+15779543021513949959625282139508704085332340183008937658948609642130419156\ 3310333976533302*n^35+601236352643881435323943901461123165226122935073643089341\ 786231259365971098759149864953744*n^34+2160495286330804826075136811393224239710\ 697999010613685874112650120170963296214774172419596*n^33+7320329912593100507490\ 856679799165012823304855795611095177781170006246843404256135693315772*n^32+2338\ 0320576548569465007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371\ 962693837*n^31+7036329546446279660148108563905606119223093572602590280604535213\ 9751466163911278274125433108*n^30+199438918915484814831789932041581558417544137\ 107104312671323626667794810655532566595448076052*n^29+5320967269091620281594368\ 15598998975195046431998150052259222853424067655430202871983700429398*n^28+13353\ 3882963996947099396263118620072212724738361593276051623471796741149477446577272\ 8570133643*n^27+314968614438643567707312144638839448695176872524914854727775557\ 0335064175487129941469151783576*n^26+697622584409551670764220314460212529336623\ 5702044779358950547516988032166338630400143516318055*n^25+144943019047634122381\ 11720367490196158790575339725549744235568450640761873488912067199399823052*n^24 +282151282458256210523339780282048686464701235709577936006341967150922285333112\ 16273275854041728*n^23+51391502487052480287264879452360936066549365613967803756\ 182502816831518233628684042896314746996*n^22+8745134852314784573297195989443372\ 5431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681*n^21+138792106070\ 3830884740088441104888270971108889005370245217283500327439451973527882702860821\ 63358*n^20+20504454687072471850679732189667140376382276141951029282055361061177\ 5918401474848724047711397084*n^19+281365523730378589187734982598218571540278395\ 322617720160486841720098203233855160237599657346376*n^18+3577358765929762357524\ 40156884325340630831496822322742397063595606843148295304842736147553284992*n^17 +420250956639416191665252796115743352966748570436754301272504094926688486409251\ 461492903463618400*n^16+4547013500371097673870603444982038262849560527579472157\ 46883389889522702552832593097611440956544*n^15+45147279749139091293961271763248\ 0384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576*n^14+409638678\ 1655194208738576009482979986474463467193516903863541549376614826691484754146385\ 90267648*n^13+33800120522370602709703162428343045908797644048396940595110772777\ 3871785414739665745036149134976*n^12+252177449881024352921679744030793169777051\ 637629212564160379266410323550151669032971982321583232*n^11+1689793865717829316\ 55567448074624471133724873632010606349970238138986353374953764721595174385664*n ^10+100875797482281285388914993084005316060877817504663011671198806053156297501\ 303907958984070628352*n^9+53123532857703499143268285031192841740086003737433777\ 795678211524974400063728121562470207887360*n^8+24379220875466354394150459434806\ 143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136*n^7+95989336561\ 6614630749279203340164505671198972227999187729185922858500122077654983516087545\ 8560*n^6+3176977429775213975560874375734495458886179127256974026394628800950409\ 090771542546380371279872*n^5+85946284860496820355177662307272443331968911337178\ 7130698848615571819363926467551596422103040*n^4+1824724823010632040650699404564\ 92042869585370191146585254925956825572487255043066211577987072*n^3+285073217379\ 9025238153000204696003278331236884832339236537330529789426873986505532950826188\ 8*n^2+2913452507507866005528588085903879725436055704266660489298465456022215297\ 294442262670344192*n+1461051685086923631564460844120519829114589690612474880980\ 12842735204211393566945753169920)*X(n+3)+( 12432746046557303619914577423071533788838232064*n^72+ 3984695107921615810182622064094426579322653376512*n^71+ 628373714334308767587786925259484923033627016560640*n^70+ 64995324842265143113909171181979804737964454226952192*n^69+ 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664*n^68+ 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168*n^67+ 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776*n^66+ 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096*n^65+ 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680*n^64+ 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784*n^63+ 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408*n^62+ 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304*n^61+ 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680*n^60+ 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328*n^59+ 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848*n^58+ 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032*n^57+ 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288*n^56+ 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992*n^55 +174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720*n^ 54+2120028496304908663871071421269302398964615370976209615523520848863939124136 *n^53+ 23975582091685351178415626565420708776504737159741146222993550082973391104936*n ^52+ 252750296156828943456820483523808337444880779972089695298553584248896658566716* n^51+24884298031987281762412741879789430870295644315803631925267321266631002670\ 06840*n^50+22918818986281260419669673057372136102014203288806878231601454851605\ 583208671260*n^49+1977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280\ 07926410893453126477*n^48+16006806219958885669276816650453034767744511223434448\ 65176164143052134742088576780*n^47+12167776485129390342678210919934024472608881\ 641426933239194559390444432359926460290*n^46+8695336113207000530075576835320805\ 0302141661787177384232367722799612780065509062630*n^45+584669692597956505486254\ 899527186358981667188669916728994969819999398724611850113469*n^44+3701800174221\ 544847331426639008792201383582239841465161177804960776509677114022293312*n^43+ 2208385880161238171400686205181731390107912762383188322347713585396730188858235\ 3044015*n^42+124203335819609777955649270611838397851057072365156487376930243615\ 734588481244086174696*n^41+6588435818792807535175127723541886136430045062266031\ 79283869825420303284474252495459196*n^40+32974355899780583498518510701191823848\ 53312656822784118115872931818558007121320825353080*n^39+15575096038206323799247\ 884713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419*n^38+6944220\ 2446276075911960540927619847329428651762034623763013582369131960413523902053047\ 842*n^37+2922777727432785557532040498105955928573678773594702013440304830930885\ 86121437432219314406*n^36+11613218698648770032223848491400221525684504333209208\ 02497197879801349707895071287078203716*n^35+43557485624844676518778930760570613\ 74236657654321958690736378980544694958836632611093750262*n^34+15419098457731958\ 633213919772334680323111244846089113896151225894251964911482288557590552172*n^ 33+5150352743265664956054467000826424831017993104423935544210246065457653770023\ 0001949547126261*n^32+162276264464571463676974287994083754141756635686082435003\ 498802195831700557621121055945533628*n^31+4820948333340269836976337347227504890\ 89494307806920344009553326591454117559094294721910863480*n^30+13497347283193463\ 23988237304655663694650520694833062106747635782921828105144024177114275131818*n ^29+355909401493048274360691448239274352285699475855856131745984315473215065198\ 4625789932430684417*n^28+883277836225130331460635595531231433433721161540632036\ 2757162270724421596527934646175224775352*n^27+206141713985009525034139391730028\ 14281438682048477310638853159083769666520932673630664091353147*n^26+45199893639\ 1470425278597298767233721488240703719548314689942623216576863812593010499491459\ 88224*n^25+93014001178934229403842953783758824177193001694040332520192180657613\ 989479227368484369938331026*n^24+1794212643061895539941950943921392263370320833\ 42236830845104838947107933048606740366211862276224*n^23+32398291444388176166363\ 3272046499635543520647943783692089419245710788507684447411687681355556571*n^22+ 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070163258379010478887169\ 70611186410171430*n^21+86106315248217954221130828435665706203427984537114866879\ 4023407757696975032066302692687014220516*n^20+126271029090788857973824300143016\ 3592897412892451290192949673256357967978679285701486507061048840*n^19+172059661\ 3430066456288623425764143691720709070949604710098758673134049105476519594477421\ 365449144*n^18+2173121475909510500400056482435702437255533693580390631046810077\ 552710007917952315844633986952336*n^17+2536866918116607794061260061124809144936\ 553271201240862210729561725298887134389483908942351931936*n^16+2728541772600191\ 5409787720518838449751951849388064037685025355911606838648808897113970427131048\ 96*n^15+26939733491730668618215896736538638301179241956411388662160089358413255\ 27602116304094598745093184*n^14+24313989897300979557291014036565783715721352024\ 65764383668702461538867470154527978084260773874432*n^13+19961713114785406581224\ 79439367790609206261586783216740258187523955671117228487003660505228449664*n^12 +148229795071924432293596827341114437155953527115919497832199379336479529656064\ 5279957156764879872*n^11+988855859334485429745093793212442198559693805194087255\ 265181665629141346133238742320811376868352*n^10+5878568997203403858249123589259\ 60055812489992586953119734248508607339890947188505246095955384320*n^9+308366774\ 7842712951452097424247471776707878183763022310400656725984470785872170312983833\ 23144192*n^8+140994591682016170587132076888016695863587967083767101782935583512\ 729729177826176105014872137728*n^7+55323440946097171625588042352069593202440534\ 030074748603200124314433285856094027058880298057728*n^6+18251607988445298705213\ 971596049424841639396581771199558798496927670444968195117463755536367616*n^5+49\ 2275233603974622806187849989653066134667370339553646912402971453902043264461122\ 5376099696640*n^4+1042224182021304027721604337650281637649980911096386144787252\ 413323099534618692457761498595328*n^3+16240079239835957723108682730282261581404\ 8284244495356746525439281873376626995774239572754432*n^2+1655727566720261941041\ 9275924774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720*n+828463\ 2631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524856244537\ 91744)*X(n+4)-5*(n+5)*(39428278587108762573988361574239415979474944*n^71+ 12577620869287695261102287342182373697452507136*n^70+ 1973642648673540138673135342619466849778994774016*n^69+ 203076994493869923866788300342168947361781844541440*n^68+ 15410936757039657150178596392017641341747519488524288*n^67+ 919815549653505530328447138072477964585951933224714240*n^66+ 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720*n^65+ 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304*n^64+ 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640*n^63+ 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064*n^62+ 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152*n^61+ 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616*n^60+ 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952*n^59+ 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904*n^58+ 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584*n^57+ 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288*n^56+ 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592*n^55+ 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952*n^54+ 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160*n^53+ 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000*n^52+ 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692*n^51 +678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804*n^ 50+6595488829822934034049508418072600823752448238646588633590630356192524740994 *n^49+ 59963981605229398911912421342954678728919272200327227698923078905160081982546*n ^48+ 510471897583549697816661926410455549034852596970495847990933481021001637228331* n^47+40742375727611743528959045859854802374540353483353206694483169386131597744\ 70209*n^46+30521205333904201067279981059478402705100375910437572040887924673505\ 070287133469*n^45+2148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452\ 03308699112612810737*n^44+14216862664857479764587045354642238269218132354580322\ 70506282323896986950445405296*n^43+88539829485784045147315215345788669383686312\ 79807916373207412119174217249118753808*n^42+51920463600508692293537127682981250\ 865913549998682581951334656486036109452843995173*n^41+2868320094092828083769728\ 95208632528568544636989186309807268817895250696474125042747*n^40+14934371377579\ 71227748401985148292666538558830285913654601429147866725592019090542801*n^39+73\ 3088584061559759271464702287197883966564587837510906274987031931192184297786898\ 1787*n^38+339340975638762562822087521223957391059663583546353740839788726280679\ 80138767581171500*n^37+14814533251037737450447817149337071986925770237051722398\ 2116358919261746061406006140422*n^36+610007202031593607793040927421177747005940\ 322798915802728388683781053028412373230323740*n^35+2368989430941134599619410198\ 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548*n^34+8676022007943\ 757821337804543817538245787098635815802359107520748966744186788083105102676*n^ 33+2995833667821552456365966756679599646917393863059158648434606769430812321210\ 9285812534048*n^32+975047361616613032459287015879393822507608584166804493933590\ 53692542527669673274121334533*n^31+29900351459639590513286099957361994899917221\ 9726164895117478937245074510793209000311375423*n^30+863494812904303265673963619\ 966341506680407391499109292138182658444891946862438805780415901*n^29+2347054013\ 5463807899983034141829401487608022662925565999215272084067966339209590710055915\ 09*n^28+60002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971\ 98342891248580972056*n^27+14416059378005496203001928790295930743108618647046896\ 559035587899301616521146194600432412712*n^26+3252071912815529825774108813516750\ 0326498785305828932837301969335645387844850534582465016149*n^25+688101722584935\ 30921973284878411680857362171684948407634481716472484716486822231736564934835*n ^24+136397553114349556176273061050104490526767128682138026417609275410095188365\ 090889683900078799*n^23+2529511181539318037899752976229052409727182388405152488\ 52350793152429338838244192554888139733*n^22+43820981791810732974734673790054229\ 2969260105154842957394711662913553202883506781364707651578*n^21+707942933146794\ 650884102606547384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028* n^20+10644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 78197609981984912768*n^19+14865342566700475985736454042571579232827108641026061\ 38461432594072496395320155588671991902856*n^18+19231588742755479582252955485416\ 72725716244177162622867304488913793082353370253103434414074416*n^17+22985265064\ 8206491784653877697501813007604873979794094601951195014487104768648852576482852\ 5024*n^16+252983759058738564121336227858832344827699931985258600787703612571849\ 8882314521144436784442944*n^15+255481203416098916270165450336229315693433109240\ 5413354675178050544319517849602483326502420672*n^14+235734186401799574857109680\ 7930197688271037561911736822186921222975886591385487084192265592192*n^13+197772\ 2144125334509855927198391811079736952725246058582008330258326745241678747795522\ 909106560*n^12+1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870933726\ 418089852943279985770500556800*n^11+1021683880037351234060230923107088372128569\ 339447402125574265904955949701329292684088402924544*n^10+6198346388099032919130\ 13982013893862333434256463070603231745783982364712442988039730766313472*n^9+331\ 6686212244205664711232372617306733579626578707573050105492244700150156279818378\ 33134063616*n^8+154627291336822538433404714502564977588073933398292267972256772\ 451992423499186552186918494208*n^7+61838121819087081265139187593447394813518212\ 936194568228437345336779077095956087040561414144*n^6+20784052791502405442142337\ 377385728498146119172651994930982073016847661417764046348058624000*n^5+57087310\ 3918846021994761795652966878251258964056982226299082639593763982732102760917319\ 6800*n^4+1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581093515334537\ 329718207722165764096*n^3+19507117546778474649435320800117502756711446904675578\ 4223235414748875516302692112289234944*n^2+2022869265115739748004737888586034968\ 3981061300537198147889252894030607901272189937123328*n+102908889670922526176354\ 9953469316389648202817089243217892414230384459824769952341032960)*X(n+5)-3*(n+5 )*(435007462509225402176912570964871949058048*n^68+ 132459772334059134962869877858803508488175616*n^67+ 19823009257811261579257001371473926336393773056*n^66+ 1943511779028331321361906512324181586663325040640*n^65+ 140404565129254998898522755654667410404915973980160*n^64+ 7970199108883399961163340364654835806594447953625088*n^63+ 370224466748114726039374585837801126809278890578542592*n^62+ 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096*n^61+ 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536*n^60+ 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856*n^59+ 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432*n^58+ 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616*n^57+ 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896*n^56+ 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176*n^55+ 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240*n^54+ 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400*n^53+ 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328*n^52+ 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144*n^51+ 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256*n^50+ 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992*n^49+ 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684*n^48+ 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388*n^47+ 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066*n^46 +173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918*n^ 45+1370987148250802827794155041260268725086191838761862465082409321618729879893 *n^44+ 10142911581535628626565087358854603005256489230259812796425429878973159738629*n ^43+ 70306802892701592339120710203394887892521215383168953991747505738757434838683*n ^42+ 457017761226680994267335757611519483074279951051336680837472443703169924235279* n^41+27880915810023563238352270076804493513654327646213471222584720159559907620\ 99134*n^40+15973575784980975624988616584563751007907894484374753942037515190141\ 148874122064*n^39+8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 5367227309511499293*n^38+435146432630844581044421161645524278037927062207437758\ 123573528513548653651362465*n^37+2070593085027739973932304908829715698811032912\ 840924085103267704258648732084174393*n^36+9266617284462254631976131166929751645\ 701239716011095037982625529873358252555399435*n^35+3900893840723189850461691620\ 6235211795067883529177804228762984223155497993917852286*n^34+154464920123483870\ 783172203423967019542221654383865814422869631928811307766483360822*n^33+5752837\ 48262400192885958605075002856660030793269862192037392855039334554841429720968*n ^32+201484479225113806909881113475358415044185616595559828028035069194491031687\ 4822356652*n^31+663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979\ 8507923351110463862020*n^30+205279779419801227421910406593915990354773237140469\ 46353699006609722608224003657485616*n^29+59663645597476001565074967002161458491\ 143107645192892531454753954099322714939617038863*n^28+1627848556292451271813934\ 53921102585424755937883512173349963910671698889813705640543411*n^27+41662503159\ 2909162219656423044917832223833427467152747782677439437877055481832912994895*n^ 26+9993921605880837019272928924429979960008032009895510213863389919753302758671\ 36034185507*n^25+22447047053542731419569671165652909982678376115446539428535026\ 48779942177061961569112670*n^24+47154712465588262625319067525016886146184759648\ 58192262486085693075345511387165129896296*n^23+92528151980797500111722187501304\ 12493045490247192605321380615724004673520099375875808525*n^22+16934367546322910\ 365550381940085673892053598853512761883316668131797036912007735664630633*n^21+ 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166781049423808755682\ 9156041971*n^20+457101312596049061850622131236513604243779724291036548537295184\ 17778237467744453157473613*n^19+67145052777182268271187592988852140774642443266\ 335981857466371306097438910908602640156408*n^18+9125132027721068063313326307864\ 4173186176100289217579402148974475958781652287290507896104*n^17+114416611037071\ 782211155571614889379303546204929897032119767372053215038019381190135388032*n^ 16+1319456374415310335191321358926171633663955789119016404833205370791800497323\ 06540614453360*n^15+13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 7298785621242418311863104192352*n^14+134478878856759125758720519904617088431010\ 016331638851425249288871290374996792898159238976*n^13+1177854811269546524781770\ 98569807622827748504883721600782278940112478478605955082984075264*n^12+93160954\ 0999859884860368845870590157243988421737594852907572450090179493584821264982240\ 00*n^11+66093635033541822536048826757051540587661113982573434948691112464766491\ 161937567643000832*n^10+4172196586260902692673320340365470887341492913540272835\ 5125582761686947109432491521145984*n^9+2320487159220187213040070685982023179810\ 3477744461598108661612752772657453798964939129088*n^8+1123304093450381354345446\ 2397400506611074924114500484344023172716060259604316285779337216*n^7+4659768854\ 089126146235299089067276626639580021777067146712362851392259569016493049350144* n^6+162294980776330214266982616270586676851116926962668894606209144568444659798\ 2175707023360*n^5+4614875252218442186970474787404643845262407961327948817233365\ 05271308972615444959088640*n^4+102865695144395650956042779903676623365454393400\ 809561968058760363889624733108428947456*n^3+16852874489903849546288946122312689\ 459809797710704734635033401763835165015602267422720*n^2+18041769125719838436044\ 23297215657802276530200853466902908827998309960783981148372992*n+94668244721389\ 417658065569640308487431286314353626921402042614311807478302068703232)*(n+6)^3* X(n+6)-5*(n+5)*(50881041290043324425628700036829282304*n^63+ 13890524272181827568196635110054394068992*n^62+ 1860710562763883715081047935682347360321536*n^61+ 163025566806444057306547139573907052038193152*n^60+ 10506991631539933715249789827789527776118177792*n^59+ 531187684209418118566717650309174649920191201280*n^58+ 21936203615831896192144800124089401132290324561920*n^57+ 760881261719306083342308594016964534036489394192384*n^56+ 22621842624646931014938103347169054508376681992945664*n^55+ 585447593210733821117553381251642296935882898897108992*n^54+ 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600*n^53+ 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080*n^52+ 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712*n^51+ 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320*n^50+ 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360*n^49+ 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080*n^48+ 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000*n^47+ 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344*n^46+ 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432*n^45+ 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256*n^44+ 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652*n^43+ 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008*n^42+ 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194*n^41+ 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008*n^40+ 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899*n^39+ 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982*n^38+ 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237*n^37+ 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632*n^36+ 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811*n^35+ 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844*n^34 +152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496*n^ 33+638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924* n^32+ 2513786432163252938441516744475017783747697315047428969814619470344230679262*n^ 31+9258597571549847158583725289319015580222893302542694722207655231735149653392 *n^30+ 31915933247292662053474952499498360250462971822529401228541716525564914816534*n ^29+ 102942032274321869641643570296074332998313454706913892069105190816196043210644* n^28+ 310543581660947046788647126729139090080333345406479819279934482902781546684546* n^27+ 875711903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268* n^26+23068152359894885516970607199238187073914693769991285118469032421811249944\ 58646*n^25+56717542978573070741298778037977334036758459404156655903807015391753\ 68639476236*n^24+13003100248031040491824397913559224301152247875165973889796530\ 323994395495916431*n^23+2776510174170042842430925791139980123967569299508305688\ 3595210029666555445885898*n^22+551431560950348298595589354290147285410420602630\ 32571087146541992242963262836613*n^21+10170722512729583768058062969981869627154\ 2289714261299020629131680210270592427324*n^20+173903368780519995432563760996693\ 190071241692724504031356694644367342065829032039*n^19+2750907005244075303689457\ 34981404849539788289676116720955180327477932226905540624*n^18+40164565150173606\ 8014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872*n^17+539820308\ 954846163550106971167150724195457185047531170696220008652629941758143408*n^16+ 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447470288437468709816676\ 32*n^15+75100852507360810149875739177911563590139321485505785044154930935650734\ 3773222240*n^14+771470456741451703307729765783301312438234728431368941056237065\ 909291219833587520*n^13+7183083798081460479845724070344119176227389995086127799\ 91608372248066372876857600*n^12+60281208834197404060770298424883637757862150722\ 1089382833813454797134649988230912*n^11+452937383834832684096967732552134615409\ 699620497474012117732263419656199852802176*n^10+3022739245115300769078541323725\ 57868658570528244828642342829182537780786733780096*n^9+177428421201947021833257\ 612746451241975152135668723327181300581127711664680008448*n^8+90494597510083082\ 514727438445968172831062033138715797332857510253500641152860160*n^7+39488025456\ 829543074314956737448852665146758934664993400470916706286533059928064*n^6+14444\ 296004475764418431151619711090440811012514291950299795447114399975364380672*n^5 +430700120955518424530438825690295490753521558099690927899331638661747953252352\ 0*n^4+1005219163938869447292943111898596857121806773878509392526707500289149709\ 697024*n^3+ 172189926437079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416* n^2+ 19246017314933699164902255209985787484533235426278951646129648382123061542912*n +1052915905323442997377651419288004493069413930951099104337954313657640812544)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1402408700556819129481391044765107093504*n^55+ 151457807484106148198049804078912016220160*n^54+ 10678309583918521673742557473977307660025856*n^53+ 552714232111541702012539195981998113276559360*n^52+ 22394941664341780740381420331621153636897259520*n^51+ 739618988479684184430429996727135247841538080768*n^50+ 20470657495546132653410035275874115908881761697792*n^49+ 484497303106066388012184574442351288087157474852864*n^48+ 9957129707399795545678583252659923024516580613554176*n^47+ 179827182868773640150250381179370161440648542234345472*n^46+ 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504*n^45+ 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448*n^44+ 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736*n^43+ 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528*n^42+ 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880*n^41+ 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184*n^40+ 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720*n^39+ 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120*n^38+ 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956*n^37+ 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502*n^36+ 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614*n^35+ 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743*n^34+ 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940*n^33+ 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856*n^32+ 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540*n^31+ 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924*n^30+ 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380*n^29+ 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460*n^28+ 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480*n^27+ 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258*n^26+ 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468*n^25+ 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552*n^24+ 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036*n^23+ 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404*n^22+ 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120*n^21+ 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678*n^20+ 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354*n^19+ 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495*n^18+ 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848*n^17 +16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168*n^ 16+22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928*n ^15+27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320* n^14+31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 *n^13+ 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848*n^12 +28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104*n^ 11+23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328*n ^10+16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024* n^9+10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136* n^8+5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984*n ^7+2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400*n^ 6+1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840*n^5 +329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968*n^4+ 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440*n^3+ 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928*n^2+ 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104*n+ 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 4855077 331480615795 3875195921331695 A(1) = 8580, A(2) = -------, A(3) = ------------, A(4) = ----------------, 16 3888 248832 74153226742748082563 325602733081440872753377 A(5) = --------------------, A(6) = ------------------------, 17280000 259200000 2410177517717796373527383055313 A(7) = -------------------------------, 6098924160000 88646019203752880612005024427106067 A(8) = ----------------------------------- 650551910400000 B(1) = 5, B(2) = 1041, B(3) = 131285, B(4) = 31330561, B(5) = 8101563525, B(6) = 2337232899345, B(7) = 759959534435925, B(8) = 254361137354768385 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1083, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 528.888090354574889324660664386 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 528.45926311881036864, 528.64468180190916562 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 138 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[6](n, k) + 64 K[1](n, k) K[5](n, k) - 256 K[4](n, k) K[1](n, k) 3 + 64 K[4](n, k) K[2](n, k) + 2048/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 - 512 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 32 K[3](n, k) 2 2 3 + 1024 K[2](n, k) K[1](n, k) - 256/3 K[2](n, k) 4 16384 6 - 4096/3 K[2](n, k) K[1](n, k) + ----- K[1](n, k) 45 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/4 RootOf(_Z - 40 _Z + 560 _Z - 4480 _Z 4 3 2 + 22400 _Z - 71680 _Z + 143360 _Z - 163840 _Z + 81920) n, or in floats, 0.5501259850 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -65536 (n + 4) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 8787044929522433023491917668282106688569344 n 54 + 1191133406460315725597757651566330735998533632 n 53 + 105509478082985618320966065888704164317641048064 n 52 + 6868082622509358042946984606110839352728915804160 n 51 + 350317990839305374693664273919005644428165865537536 n 50 + 14579283335181544896139188296711386065271681720516608 n 49 + 509002477770016616900150953468731113742175971896721408 n 48 + 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272 n 47 + 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608 n 46 + 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144 n 45 + 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816 n 44 + 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368 n 43 + 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096 n 42 + 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472 n 41 + 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808 n 40 + 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252 n 39 + 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268 n 38 + 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139 n + 37 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853 n + 36 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675 n + 35 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267 n + 34 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680 n + 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682 33 n + 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628 32 n + 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916 31 n + 128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994 30 n + 674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942 29 n + 328423353378938673570850179268130501642073598149750262745549414902\ 28 0122527802 n + 1488485867584375560593311456756997898670764221151942320\ 27 6282036408802686867322 n + 6275919446235055760012102594285672345592429\ 26 7605722313546816461190251691095724 n + 2461005004803562468214509985080\ 25 44994072791490362078488194594059601916723466048 n + 897125317060880425\ 24 757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520 n + 30382\ 377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574964\ 23 40 n + 955116392777777188974515474905571460899079196729024984759130859\ 22 9788845046445795 n + 2784224674349510432600003437240217864456826921395\ 21 8183854800282586975830487801213 n + 7516496109817956679498043077061795\ 20 1007108504992383905145782661528206736227153163 n + 1876429641235338493\ 19 19439588208322233974401674463009559310901578969793593551947683 n + 432\ 392489571288587701027817519620354992313112693429141141846202247532420643\ 18 488084 n + 91778743898111568795022710706622054315552725436444108210415\ 17 2752718029748937647862 n + 1790029288843440656143797123508777836361809\ 16 211689352925509469942314172997023960856 n + 31988293135240297318698125\ 15 65421944328278518426919923588359658443021247159373933992 n + 522018735\ 207388336095230323539912231336484550591486044910356675495749456676641962\ 14 4 n + 7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824\ 13 431176533431316744 n + 10415657256520846911691979133849411985778453973\ 12 465336733043226956764980945753975072 n + 12607734981076406950231169211\ 11 283867540861929143280565801451105866965644817351057120 n + 13654650342\ 510500546066861163506057290269400513452819874506131398089070289099939712 10 n + 131283515886996943017658474377543487382203501588911611533754036623\ 9 33864303779037824 n + 1109812001292672692301641106922994061447657034935\ 8 4434890994599332452326166989707776 n + 81504810146001987382862425042343\ 7 52646501142540290389201161884619290834734988482048 n + 5120878798563308\ 6 306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144 n + 269738702980944210627391428318411860357010289668117060613283816935767005\ 5 6000274432 n + 11585188069079818060143984579866728156742320912639129454\ 4 98399710650456469818695680 n + 3896248648587141313057970157893272240121\ 3 13044661482480704697987680469653109833728 n + 9622558302139963708032164\ 2 1879429341993489517952438299724513542447189695439175680 n + 15517496284\ 994268648187513057865267258458476189745964784539280025760700507881472 n + 122584369353333753706088726935067872725194973245195456045292289034226375\ 3 5 7 0131712) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 384 (n + 4) ( 63 891836818993170658743996873959854616455961116672 n 62 + 255957167051039979059527102826478274922860840484864 n 61 + 36058210689047452885735410966978171102402989061570560 n 60 + 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360 n 59 + 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768 n 58 + 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760 n 57 + 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216 n 56 + 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416 n 55 + 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960 n 54 + 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256 n 53 + 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824 n 52 + 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480 n + 51 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512 n + 50 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048 n + 49 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400 n + 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664 48 n + 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856 47 n + 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192 46 n + 110824687831677550618928897374874293317799185603999240766950017063\ 45 9475230464 n + 1139264330913165081272627211218771869325816479099387216\ 44 6060478825628887990528 n + 1084623043655624709534272935650754286453017\ 43 54835879730960450841366761032846912 n + 958177993364141196414459221969\ 42 010470262880499623635943330142482211245614814208 n + 78679416992143168\ 41 98306711304387445277595448422351494910663919328729694389888344 n + 601\ 393532488023148503746827028379428839460192257812585756016314516758435029\ 40 44548 n + 428435123215390967401480053727127583670994367500013232543632\ 39 788434130629666923026 n + 28477734193197640465951924884043920321593866\ 38 97697710112098316423275092527071212085 n + 176771159640224577996227350\ 37 33399151716332645749291199707558387382134781504918766675 n + 102547796\ 595867949945460741595549361984737254173677972517100502740537120540708061\ 36 657 n + 55630089040503389685696342600138217377325060136934836085771739\ 35 1476543925780154696819 n + 2823325641203969627206697580689342533937099\ 34 922488939486605464306380044317845595472092 n + 13409781589879804436564\ 33 516142316619662094492857323552253937578325303222280813329633562 n + 59\ 618086266592862175840630459470511181739448280259401711890460970802851622\ 32 562924527876 n + 24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 31 3698241549737921809249045037846016 n + 9666081729401487503162684011875\ 30 33340700257390529484651978759966158989163996936597258358 n + 352426528\ 417054584197066111799647966860572164739028841865170093129820858468386126\ 29 3263650 n + 1202224823123367494570006335966345839309701708860145279443\ 28 2363661438371090728171639833710 n + 3835444188448365942330064442227391\ 27 1360746357634756096623031761441598845740843978261456066 n + 1143706782\ 879425611149913504136770948686693534714282058550510354546475256028798868\ 26 71701676 n + 318550648591457286095838626809360905839794285248436513560\ 25 703652287540257503407129713398480 n + 82801604946077898212607890920332\ 24 1119340511209373075060738481045390925106444690340960604328 n + 2006590\ 044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455\ 23 177007873550 n + 45282170164317436302961459588706196870081786446498071\ 22 58377946373195021218847526888150006469 n + 950281989387149537195564857\ 21 0122462361788863644709311779876020454413902185927149672039037611 n + 1\ 851624599055639212609529159221950028569562742904112943510964449194849119\ 20 3526282326613316833 n + 3343852774078572150266503491607188514793299208\ 19 8091315189917293114227646035135180807710745299 n + 5585229526111657024\ 491512255218380251059469712246185294609144171114775647425516129063124923\ 18 2 n + 8608194078608042477093879237430865193794780176917629847996296577\ 17 5422609737804080850869247766 n + 1220926966519682224926444044033524615\ 16 91906448231472531078863808775442455388840588651069531432 n + 158865961\ 468866624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324\ 15 666590097336 n + 18896826504572232119009540266431314389719207388257584\ 14 6879323403431377706608053452734925381176 n + 2046320392126569028145973\ 13 21820956484833433964730405808497631944923548179094414994421800413320 n + 200770430452107265280220172355366317570981590089522784053424736572533637\ 12 942279725603097304800 n + 17746715010093132462905245903867558108638466\ 11 7684583386841968845364914336571661863099271909600 n + 1403855650194247\ 285554788284608878487944603651757359291401085546961948380629864442238922\ 10 14912 n + 985876285810073556270651379655673016726622613298619890118239\ 9 74003751970102954413185854315136 n + 6086385776499438895193868147147800\ 8 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048 n + 32631596\ 493713045663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339\ 7 826301588992 n + 149593541018440649812724687972383113063583902861817379\ 6 41543474922082603331488030044518950912 n + 5745334415026506712894583129\ 5 702252017080267125722912338735893875793259732167958664274608128 n + 179\ 759735262279171396902593128258831592171463734719813544152982149089936683\ 4 0798207298297856 n + 43993728463576086101148929311776407672329020031299\ 3 2655312227408454063280868377096764751872 n + 78968052778201802902178118\ 2 644053464822903291015157129895602172235624250202833258807689216 n + 924\ 243192574438539522637686564418934661424558202151965371890293304051954678\ 1114454507520 n + 529073095208123015559937677925385651933876250136410510\ 3 5 687102553333777919212003440721920) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) 68 (10211390018654682651205889550789479677350108987392 n 67 + 3068522700605732136687369810012238643043707750711296 n 66 + 453169768198476849500444126375968204163099032784207872 n 65 + 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496 n 64 + 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024 n 63 + 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536 n 62 + 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168 n 61 + 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192 n 60 + 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904 n 59 + 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696 n 58 + 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904 n + 57 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520 n + 56 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392 n + 55 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264 n + 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104 54 n + 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120 53 n + 235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760 52 n + 304906292897035493214906649138629383048852197508972235736963754747\ 51 5798464000 n + 3654221821573676120618691499319489814543275652393579464\ 50 0709175806669117575168 n + 4056382003589406256440042860791982326070472\ 49 67130431096775682358920920236505536 n + 418040731982906656513541105203\ 48 0316783737679637937295659051249563996815636476096 n + 4008017296088345\ 47 1525199887104571916109619101255529774967410101588467082572383408 n + 3\ 581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238050983357899\ 46 92576800 n + 298741083598983924964871423998872017998650987048952423066\ 45 4751965887446688492428608 n + 2329404072851179483692328396755722105277\ 44 7668552050455902596480126302932179523704812 n + 1699950932870220539909\ 43 28001667603894543582554909920382108910366412188225833022333265 n + 116\ 232835905443251196477371496848708094004013338568321454602134245373742965\ 42 4342985953 n + 7452776320435586493669080276197256427769513498562239151\ 41 451411491599002805156964198987 n + 44847858894207736804004557158547935\ 40 584156446563802868821497515084119185946805005207805 n + 25344458611459\ 548153422604548603098670208301654179503305001628092686244524153494690227\ 39 4 n + 1345780909118420824670841310403711559665291821584227793707934063\ 38 325757641924036375972474 n + 67173787881765493082670327604013551359229\ 37 46003805002524480123777373487291940782951059152 n + 315280676420289779\ 36 98617140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962 n + 139174671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595\ 35 632420118091252643422 n + 57788066148154644239335246237222396953841722\ 34 5410503527878005042243423682581209181818773698 n + 2257034032626300283\ 278922244172284991740325340405109665742339640946472881291288721588422482 33 n + 829133076290177865845780175421023500529170944143844452372144604485\ 32 3273846615323344814199230 n + 2864295657712499614723419360794119322939\ 31 7314958861423611513666851264810911658489256513393536 n + 9302434673276\ 118957435555430312837933418603866527859925953813161911394626717084890599\ 30 3437920 n + 2839184491592089997820081822448944134032147501782271828368\ 29 03619859332553442789550530091766148 n + 813945897844943324779878581449\ 28 949491154251030538499074557592534209625982777594367958960860676 n + 21\ 904873167966549442854725862833405524950530927969917770467303879571266024\ 27 79203009554031566985 n + 552988975434401257671527964160265686006772543\ 26 6541868253437232536016146131592857778785816302785 n + 1308445179451745\ 682145005892098031063436095973928530512587479754415783977144017247679298\ 25 1834627 n + 2898892898584397717247391659943807303503847149869502753725\ 24 3796039979955270397381643401412794493 n + 6006992729689899430512761825\ 23 2195243888476911489414942679227792631449919504743629463225178507830 n + 116271021975831871745431454246563226674669370659003354154481777662958378\ 22 207220498391703877523342 n + 20991313769371772084337833831135364757319\ 21 4531299530555914590665860690200479927815207287434754772 n + 3528906378\ 575313892510616854074710993532477718116427753943180095077194264292364924\ 20 58408219519254 n + 551385482357125990043694830966363931814055169799716\ 19 744028239007251022076026843366424066819961760 n + 79902081984497607668\ 752173193647802212379898587122680373443559807208695777937085520007967013\ 18 1604 n + 1071262656088198267000710082754939777226895992232500359928023\ 17 727521412874392046220813099627472312 n + 13251690653680539294275529903\ 16 10124350982181436471721265777245803916910201924003128327103255543360 n + 150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884716463861015\ 15 2220011659951676567092160 n + 1572037827212680417378062860543589445259\ 14 281652026966860848524196852620019180060560542608302411008 n + 14958942\ 952650307408868111004462681040690658700689166654612655656600028964290662\ 13 40448346323412480 n + 129278821593684321072425912918268101080769296968\ 12 3361761243723859214770673435425824419422440995328 n + 1008968733605523\ 150531176232656066401076067343124249674002272122225782440126567739766260\ 11 331809792 n + 70637037473510458362455688671092166092914989000085062065\ 10 0154248098675653457404840350450717799424 n + 4400369859087571532800543\ 9 36369010765736806325519272190722050712938144503481108843915171455584256 n + 241534618597579559262192032874271475128643327400510397750551637841009\ 8 863872466036436960540786688 n + 115398285304345315758964758139796945904\ 7 544569748583406148264050271275427319317963353327281405952 n + 472493730\ 349046501869078541550102284460690135945542553769704382700901481137167923\ 6 02809114640384 n + 1624412201790001629596581427725392195999718607161389\ 5 3540519711574341928529317849265764247666688 n + 45597649817117743184858\ 4 51687527759735972908656922068057612150340379658577832010182866081939456 n + 100340993280620551720220416584006961693033038770868561724125888619629\ 3 6112638492469774286585856 n + 16230929362828748870623960999411063492312\ 2 3105903275385895179648425691936720859711687438106624 n + 17157288768068\ 493545983265739741352870330859912256830504958978135155640188995759649121\ 632256 n + 8890271150510455237680925940386289708199968261642270824873309\ 3 92406509957244511366991052800) (n + 3) X(n + 2) + 288 (n + 4) ( 71 10104915822156049885918702133227771285851437268992 n 70 + 3162838652334843614292553767700292412471499865194496 n 69 + 486941540956460788934175917783485515838875554382086144 n 68 + 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704 n 67 + 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592 n 66 + 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832 n 65 + 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680 n 64 + 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416 n 63 + 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576 n 62 + 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344 n 61 + 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104 n + 60 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816 n + 59 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136 n + 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728 58 n + 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440 57 n + 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592 56 n + 501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896 55 n + 689341348527857912255875512406515400727122963612082901977736767689\ 54 6556482560 n + 8764014819505260668496841569031006570619722941954337903\ 53 8363601805211603790592 n + 1033469391437557128092414550262535299325705\ 52 269320757690933364545219000703894240 n + 11330773262824960016027575733\ 51 389508688262850367550423145986519494170373687939824 n + 11574621129934\ 50 1495196161965345304000749589361816778722968571012154952205080902288 n + 110369605107013371372439600522545372384390927533329155843346725120795641\ 49 9951710608 n + 9840183811701669974823085601377288029904393725244972404\ 48 103646994800172531473589754 n + 82148504238745238392061549464749560029\ 47 644262530495577904671925994019745474289816673 n + 64297726471670131472\ 46 0084294506660968463158862734203586057484669242530561666027210489 n + 4\ 723678526091201000860670273162708003631506996799696840034439461005747675\ 45 566455695365 n + 32604811979428462740630108301822367493539848791224283\ 44 742875451319659513992603533625717 n + 21162714918114847353298593778746\ 43 9128688351989746859568506287470363796382259656177284663 n + 1292614730\ 146266717540597330599268586716136768860516300568045736330485811813233466\ 42 722551 n + 74344045385913439337867770491433858096817869657496293453588\ 41 18119901602829291599121209497 n + 402836222814344081295175812357749424\ 40 60077004950281408277084906558983209524294937393334127 n + 205730585609\ 548647069272080466276122579207706221948155298650593940140307607095667277\ 39 982746 n + 99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002\ 38 8477902256273343666427801595314 n + 4498112235820702328846024104354392\ 37 372906475030661567650696181074456929625910415032417461160 n + 19264442\ 934864956250846011695942071962813999685803451706744280070357512066040057\ 36 640491406908 n + 77822034152098401094250486644202383699315078062376683\ 35 993748434067509797619652978186447667522 n + 29652155779261968897726624\ 34 4515246761729263845238350335328762527856025966731428711052910264058 n + 106553448569199231847423536689305844474840931984742254051286438006384466\ 33 2282268981115919316090 n + 3610341268440118900324719844399476140125940\ 32 912790678468777899231805010888488898038696971196088 n + 11531126968480\ 158368760767234165514566167189149111855896911293536863023979255366148871\ 31 329664981 n + 34703353075178267578955873339798487680827812410219412935\ 30 437974393534807873073548875975063678077 n + 98364738873728536492483928\ 29 887954697736768531205121649705268294477983581014510337072395817344693 n + 262436766961296091694877470553365955008496762629376780756209020428086\ 28 037111319269444139163597885 n + 65861319484956878173728243247416425475\ 27 5001826197572734281966592891559446647303925412077611927555 n + 1553500\ 467439972120791512043979655959210786453367128958519980438065618998660599\ 26 452661027568314707 n + 34408845446952847836000696377468109567135420069\ 25 06978500142906641162210297673297167087738657995669 n + 714912075934773\ 348370461861395156023281393076957340349663751199926889798799040701563405\ 24 6852765295 n + 1391692917502290845899798984768674271860836728165739025\ 23 3266109371488806887761225219445865501132224 n + 2534889625125090935961\ 754989104169834415740068002894227946700914429688811288937420459479993799\ 22 2296 n + 4313610067645290917572972902729013555729283711065096296771315\ 21 9369623804955530000819381836271942222 n + 6846144263321847683078538778\ 20 6956384311690615595890764296616656890450433545330118883831564965507298 n + 101143195367372730484570728425214901981999503511246534701534197974149\ 19 775629087893793887679855807044 n + 13879273493523242396228869373833305\ 18 2234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 n + 1\ 764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 17 22947057911464480747005464 n + 207309881465577415875945943173294752082\ 16 144091885646445896735118900945266676855739340675730299192256 n + 22430\ 838672488471391882626143783405938199574405642994548744889316803867223734\ 15 2044292404200143350080 n + 2227198645792826152484660949169096014817669\ 14 33761112651437264096203542540974022002275751608127345408 n + 202086125\ 741166050749304054809917210622167806372705128447869226939519451147933498\ 13 125176940034300928 n + 16674852240790300114134122375901547792472713686\ 12 2157902605530053162983836018243999206137493550420480 n + 1244108239727\ 239513727296100992363316119542209924798740539446615209615969165501709160\ 11 24523188596736 n + 833669131790359476429355313735354792237600231238572\ 10 17464907972959344301769652846721085991693478912 n + 497685367976621781\ 637934051398492327252803385690400466575373678891037056669660715916565989\ 9 34743040 n + 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166\ 8 2757236148383832408124183165860822204416 n + 12028255071364692292668231\ 7 416228474442799580800740157795870161815312669646528177769744897330544640 n + 473600992286780068257801099635577336347234439796816540822911372360789\ 6 1558703060475066675502940160 n + 15675086763911655760968565730114848900\ 5 67156599032660175864325716703761914663393346499563004755968 n + 4240610\ 712617300918414346121161896034262855998463810443196705370001298753174597\ 4 01845846950936576 n + 9003331846386837818418868118201660279545971755266\ 3 0395210274034642375695374883905619885003112448 n + 14065844294966130770\ 337713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260\ 2 224 n + 143753880476286991529348565718583482553461625359444204477515553\ 2588793462739845878721139441664 n + 720904896997357809043630714986189159\ 49963094158398871646198157570862458020485845428742389760) X(n + 3) + ( 72 -91943875444079138955034683468057944130846300569600 n 71 - 29468012079827364035088616051512571093936239332556800 n 70 - 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040 n 69 - 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480 n 68 - 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256 n 67 - 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728 n 66 - 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240 n 65 - 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576 n 64 - 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904 n 63 - 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536 n - 62 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792 n - 61 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056 n - 60 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152 n - 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040 59 n - 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520 58 n - 453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400 57 n - 695266017249222709793445658512332074619767642254437434602058913240\ 56 8114449408 n - 9843595626122189306419926278788860283857669642536589268\ 55 8463307717580287271936 n - 1289707133903479545743594138794337807819307\ 54 727998520695744812049905932361726720 n - 15680263889376233904612745612\ 53 717598100009357187562422576564943328234576790860800 n - 17733218898092\ 52 5207795647246989388020960232550508454647753328748262690864982313216 n - 186946470969236494873028924232220392084216217685585328980450910880298727\ 51 4029611264 n - 1840596619207183648637552038116191384615047500488316115\ 50 6215490149623898603448096000 n - 1695249169322772475456506382074311072\ 49 40529035767387155399488333876228550662307275008 n - 146278505720061877\ 48 7405001296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760 n - 118403226917187793116307852850176739960899377511118792241868569592063621\ 47 44949199542960 n - 900076773431034776211648563019360524493586048811420\ 46 96137782147910140245406559395049136 n - 643227593283212526182353375857\ 45 454300522539784756651663265938842779641062209560643685904 n - 43251315\ 701790112020965467721221545187568230353338710349200086568076986394687605\ 44 09102544 n - 273849943480481529907175675534008586058715043140026800011\ 43 16147322924616544197824308623696 n - 163375183787013084571420864300243\ 42 245047332671745749660798179483251350305566839449867877232 n - 91887479\ 178575048887153100683085563965816218510781961373317266856634890255200713\ 41 3139989808 n - 4874362889255009696715615236148466289169797161363498842\ 40 126194041228377836246239326668387616 n - 24396349102705445934884671566\ 39 372743880537850437530456138192254718047263091682475771486853536 n - 11\ 523721476014595350430811082666130291938191680513357090443357708428066003\ 38 3282358975096420352 n - 5138064294875158616894232149560937709709636196\ 37 11673604877494615315355220452419724415629085472 n - 216265077820600572\ 582263308504335113975628902895507246433270877394218844620818628753812213\ 36 5200 n - 8593266960528354862658490181736913062600192654166328776860391\ 35 550742266822977392411096801734304 n - 32231768136145261845227462688932\ 34 466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424 n - 11\ 410284610072070391055610173896676763008148211360948116602321141395275782\ 33 9595112639565887478880 n - 3811458338130489041548737938736177171563468\ 32 95154507654885388446141232735353807653851609731595376 n - 120095421459\ 821083046479586270928986347062280226493097060626543806532763311285401940\ 31 1269264413168 n - 3567974243245878299287132436108469492401532732792663\ 30 088918897324582773542467002818812146739284144 n - 99897812134633638810\ 691789741103613707826196913824870239467683763148367944792246983754936607\ 29 06384 n - 263430386210968141511179778631740044662698231896921479269760\ 28 66691181164443755413717591874282860688 n - 653797300372649169713167304\ 27 98811261077951270420373708934673658188371930768026882274333000982427152 n - 152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666\ 26 779630924882693240362261342896 n - 33459813891252122127048478664166067\ 25 9995464623905901139564362875936601771525952208318221684490253936 n - 6\ 885815030651471508133279671687902576157929111740515640251754476326605623\ 24 26395798940589616867681600 n - 132831887742660333093893879116993342078\ 23 2176703567971143267525259055794769779914288365837106987803840 n - 2398\ 680585328427778014758477574027010537439058332547406163182294946636829978\ 22 977119157689989631025824 n - 40485422730021989934899032160428091140570\ 21 90664588969133303395940455305477952148364128181352919312768 n - 637573\ 740412369040502506249218975038809966815782457607877383939142873523441708\ 20 8536223225953235948288 n - 9350230444892663513447252824499854448416254\ 19 123197966235671297332060390371912397921656866032794880512 n - 12741519\ 292720787199618563546025841931402881617915314903649911734111601823707921\ 18 619789095722628192256 n - 16093483547973338042913809773745937367793597\ 17 439078683413601704512695292977772475043636233322429839872 n - 18788320\ 259059349699543803173036512056704461805459412940062331312886991572219095\ 16 898336379286679975936 n - 20209024667751131986205069614727089044118092\ 15 465631345978747074957802725449556703213237098111482376192 n - 19954127\ 160915406866122451571232148796670360135301175171383364306962446270920456\ 14 080236227943367499776 n - 18010282533735500403058069852506828838022019\ 13 113916991043500994611325235689784502224613439954738528256 n - 14787237\ 699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759\ 12 869599446706380570624 n - 10981198173011195680488639631162036946438696\ 11 205748254454452316985455888744567898211190294304209305600 n - 73260880\ 717882020558180294812252929329459017658733729917459278489152810728122640\ 10 12371624034946252800 n - 435547519155060953104536834015046285219470040\ 9 3911074465626378443325895911415821458624861022256234496 n - 22848413023\ 992592724282091713451032991620989469270878191466710207440297331390579536\ 8 74207808097091584 n - 1044756544043507002741959735886395948698860703052\ 7 629631340036049633240148445549162121442071018471424 n - 409963823749597\ 119194835606991539401535246934741577927200191731169025127366599766133571\ 6 557588467712 n - 135257255706716604046591288866459883986842639306362732\ 5 269278663453151064835881870797103137508294656 n - 364829328023679941713\ 025804153093137462519357762825034728336546973314892916638328304162897731\ 4 25632 n - 7724391493457961930562510133602469909947761697835663367607700\ 3 669968125457847841861593721590513664 n - 120368131368886608193612394962\ 2 5741528783783495196787943939752390648942908988086924126172624191488 n - 122724467193419840784625619946155059680209343132503291817517935873884984\ 380641589000425544089600 n - 6140911769194009943577895954434223443414902\ 276922606330854325506563703431864196505222374227968) X(n + 4) + 24 (n + 5) 71 (61567915992552291079435536141556346113778253824 n 70 + 19640165201624180854339936029156474410295262969856 n 69 + 3081875865073070987813199805736626146350915123150848 n 68 + 317108088597347096478312273126889126747981125383094272 n 67 + 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304 n 66 + 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920 n 65 + 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624 n 64 + 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368 n 63 + 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488 n 62 + 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632 n 61 + 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184 n 60 + 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896 n 59 + 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888 n + 58 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544 n + 57 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560 n + 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680 56 n + 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432 55 n + 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008 54 n + 756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256 53 n + 909413999444879383337926771101786470983116236899262670300121261549\ 52 9482156824 n + 1016762335924542216787398514738073703492470437165375670\ 51 47730468882708449706692 n + 105916198983405751610243080340763664894893\ 50 0211106161461518416140405321342339026 n + 1029909657615428280854036151\ 49 6719766810001297421668235620946839947080121067737571 n + 9363618922953\ 48 8706044090363589184101393676873107713324474482347000319636275758102 n + 797124902051039957055955489890112481139815681384659973006983694681938519\ 47 277732154 n + 63621266484499514478784665854023141809691696540336103009\ 46 14929144695141661440604694 n + 476605693240988326545934572929129193119\ 45 98283181615972282054453005710809422892479198 n + 335446631781059735825\ 44 463905393392746133938751232624382560063021293345465037991340564 n + 22\ 200615138410042691853205207772385248915990219886612200129500482698540089\ 43 80475795432 n + 138261750541219203460161220390210014237946595334999704\ 42 91903737701866524762287191006586 n + 810782307635715287366959223472409\ 41 25357354878722504912863739124998458757734418634271653 n + 447915261591\ 786179306450027149440525104573200711292044953526956976180191180107797908\ 40 090 n + 23321579276818591080336816218010082641769132223949854778279602\ 39 47961922098106912186702318 n + 114480221769543088104484812020860357559\ 38 93372740834590001182770772075513520449698326800510 n + 529923948281875\ 081910238116429668382380442319034724885236828495913433136619022704993482\ 37 92 n + 231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808\ 36 810882364086148745657601344 n + 95261943804921624869067772065277533969\ 35 2370185014129388317428337745343276838289651716237892 n + 3699573114504\ 018462906553486358662947359672111072845272089267224536052076252242075785\ 34 965174 n + 13549192974470632163114148748185314225953134101307955446153\ 33 308956107056941784506344606358717 n + 46785907370595193387330212288580\ 32 717761008917737482556392934365972060489383804570297889325290 n + 15227\ 476531119387644064579028053409084849725696212992726794041149085099363044\ 31 4187506674700662 n + 4669643075168933815861197363901355475873350836530\ 30 35378489550619213572140303133437287471241666 n + 134856721020695145398\ 936290260154247933044978325570749475097605199166150413499341494052711641\ 29 4 n + 3665571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402\ 28 561173999089717245231588349924 n + 93711412776349458824012089501480020\ 27 67684560383402289777230192465648111629209506267685496026608 n + 225152\ 976784341905458848294196115329299759174591667157640787919212125372049062\ 26 33421375882340638 n + 507923125467733032146773765087160727699483417118\ 25 25726162469097897468597098545912543319466368443 n + 107472541185126783\ 272640860837593992024131615847778182341702550983068812406495595584364852\ 24 565190 n + 21303883927724375574223204769499116042347414155533199559576\ 23 9226015317525274253081243913264402402 n + 3950903737410596571185718489\ 22 78157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666 n + 684462846056200153911174244876538045231892096431782295709613570701414800\ 21 991943477896105706046400 n + 11057940231946136855290622400975257083296\ 20 29450405769024264769211008949686987407006746474915686128 n + 166276035\ 423856947254443787522119912361894376341511594601727276405224964781143090\ 19 3042263171984800 n + 2322031540780399577039875616655854163500073949304\ 18 046879097908442117681109622298314261883316240544 n + 30041202129787184\ 952150188066993181955762142189318953735101008939118441413889073932272527\ 17 60051872 n + 359054859521387252467183387383969676283757940635568728093\ 16 3134496651109505057467872972309865982592 n + 3951966425578526054621882\ 885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888 15 n + 399106678769982148847947670903595850861695762272199266140149800708\ 14 1155081144107016958436761426432 n + 3682664268905185406865312910779175\ 13 072095338653536786477671572606891531066094943774959429989542912 n + 30\ 896862432003549872480965024478071258547257600411089545767765184343965805\ 12 37001934550322968455168 n + 234350745081893971170272305580045286022932\ 11 2926500874600085505698181501854089931367712098171064320 n + 1596189905\ 462245473858733853366915691297464502458847566959539469678415897736118759\ 10 940115064922112 n + 96839621690341112655453278610418069486619597746776\ 9 4378678079434626375961148315946763536794984448 n + 51819184713547743655\ 928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8 8880 n + 24159108886779316637060033313963940556479536148964564415882692\ 7 5611025998772192335354397257105408 n + 96618242556812245716302027271003\ 6 593563017426726495029047591639152931577029212129442944537329664 n + 324\ 743552399389013362885246409142442197874070112451794848158734297181261973\ 5 78200569027904929792 n + 8919829847879755050757115253470974740393503266\ 4 648699636849477109226108946192396491735372398592 n + 192238436562706232\ 277484134214092640367927235591960822933286264032994371169125347408353217\ 3 7408 n + 30480387013119421047996380013219209562437920356740076805786605\ 2 6967840848623334966880263733248 n + 31608108183683250167107628591849239\ 371549253019488451841939132584457086484836821891584884736 n + 1607997384\ 886159666044537540533547867847229500113035068696609605047332203478919701\ 925462016) X(n + 5) + 4 (n + 5) ( 68 2036687650789271926255153777666776323533570048 n 67 + 620171389665333301544694325299533390515972079616 n 66 + 92810541443650747832748445501832511040697611059200 n 65 + 9099444974430397168503863799040743036962999864655872 n 64 + 657368616383782883414407736412766859273115674156728320 n 63 + 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720 n 62 + 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848 n 61 + 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976 n 60 + 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368 n 59 + 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304 n 58 + 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552 n 57 + 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720 n 56 + 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344 n 55 + 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192 n + 54 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344 n + 53 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720 n + 52 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152 n + 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032 51 n + 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944 50 n + 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972 49 n + 109079298221878578986939836419542223502596793825666258148820354332\ 48 9620472216 n + 1060158172009004409966240088095391637278049342186819971\ 47 9824067580005324966478 n + 9603347151998210723400586794521524232992104\ 46 5073648390191262053030977771486701 n + 8120604366080306850456656823114\ 45 75762324810112024666415469760802476110817604392 n + 641907742982881685\ 44 6466398458585621909937488402582426880292946155674373663317936 n + 4749\ 015880330023759631536792272607113362912862704233414979001088406035688693\ 43 0560 n + 3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 42 24045324510934323802 n + 213982433739566516346284583449006175520766479\ 41 5736734277273794825099779102625895840 n + 1305432472558631590890758257\ 40 2050897589589087199613340768596488496100798279215498900 n + 7479147032\ 574047722927632471458210815525052116470773288526226083520695893288097231\ 39 8 n + 4026271740372396149768812636552406615949254279736204923837932265\ 38 03197187424720553671 n + 203746960744018143065650431021103197351194255\ 37 4115765347072595586829172656043899751212 n + 9695132124397164645602650\ 36 817944209707886575212699178376620933764873990043756196308316 n + 43389\ 407505723017583451344847357775895507680493188069060296737522393118979236\ 35 449751776 n + 18265451603238947370196867257505141607921039501748300127\ 34 7488231889754299878250877635832 n + 7232696084515150928889352479945957\ 33 00297419418845246963070544242040502402230153414296468 n + 269374707905\ 090715972661700238669340824535895358216307502137410040397291042496222527\ 32 2432 n + 9434545108080051897945066355571490769452283030963999863836019\ 31 663974991438696086848013226 n + 31064889294539312962392528077655236264\ 30 605545282654774202103969066718866221055235440521259 n + 96124873378608\ 119494465234239689388502432130319469468919767335470331119502939775261489\ 29 760 n + 27938622628150117736399471910317565954928583196237577354341678\ 28 5838684861855342187081556424 n + 7622810543328528504932949387167465985\ 27 18580407187984461497983204918118347789407311771199856 n + 195097964147\ 979996194145354468374004294469845505716856901164973763397823207161050762\ 26 7338098 n + 4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447\ 25 054278037480409393131520414588248 n + 10511872586582748203547935282727\ 24 786327685830292062317606919539123411336713637227072934583604 n + 22082\ 752904571360184470457718838315419752797481781633378212188493758273457600\ 23 490959128379306 n + 43332082857821751900482035917061567052274153970808\ 22 017045403424264367321801041257817942490689 n + 79307185829996052073968\ 21 968936722744767299631255349282318462180799540282837771495486893301132 n + 135157397707546643490541077924454264903693169394208030180115446039140\ 20 130560915630391874933196 n + 21407832238175871167772453358693171347797\ 19 1817506696649138373197252670345457295065718165205904 n + 3144727340860\ 932847904746931171229730661106441800131606102574184174194381102819320920\ 18 12748140 n + 427382895519840136940331098911337266637532479273559294354\ 17 855672759716019581924039839001896704 n + 53589078150524248747502557086\ 16 5058588877068411013875928510212741116444830500407841076589258928 n + 6\ 180045275921856690434403611563179958187852230652873052380847887076742319\ 15 54818429905043517376 n + 653120420665289336499714265056273225375657713\ 14 840135341132123978645702319376470587596541180032 n + 62989756631449135\ 022447161245311696345231720214622840729510292123486645046139796532444938\ 13 6496 n + 5517182157339099926382502022526679992238462203940825326251099\ 12 01083153730126648014466626938368 n + 436384368060767876033127729909254\ 11 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912 n + 30960\ 252855397214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856\ 10 3337057499954176 n + 1954425193287387992214490645865804546800039120867\ 9 12548902595175557463691616376848661680513024 n + 1087032713087287295077\ 8 89506110657753300510493744244428328216627041914211553903769839307960320 n + 526222676705276773459838770242617572635551534371108644044071487893211\ 7 62605407847082718478336 n + 2182955381393898908382602891028544858673105\ 6 5810846555247326597888840016759737817399833657344 n + 76031436065928982\ 702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953558671407185\ 5 92 n + 2161995993596230617221941748966117485111999210890697836230856459\ 4 265504066896967558098321408 n + 481915966618338210447227635854648716671\ 3 688958361156105450313243208092661709141064483340288 n + 789549540186823\ 635880346969201932897812588760326841054753774199990494023933574831071559\ 2 68 n + 8452550272625293224702491792593911553481748593585527663277824415\ 706782931347653181571072 n + 4435213750633988275852507964577931528216429\ 3 65434734714735798308273394181142156222136320) (n + 6) X(n + 6) + 6 (n + 5) 63 (254236381324338025996149516622990428602368 n 62 + 69406532101544281096948818038076387008446464 n 61 + 9297378459426890007466445206163156923022573568 n 60 + 814586800874695580045019234467676534080511410176 n 59 + 52500082922463972680352394379693619036340548009984 n 58 + 2654174971254622064400652495997360640667761499963392 n 57 + 109608181681687973851388416834117267902176713378889728 n 56 + 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256 n 55 + 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976 n 54 + 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152 n 53 + 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096 n 52 + 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648 n 51 + 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928 n 50 + 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944 n 49 + 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888 n 48 + 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992 n 47 + 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888 n 46 + 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704 n + 45 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284 n + 44 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750 n + 43 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220 n + 42 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296 n + 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651 41 n + 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439 40 n + 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547 39 n + 213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801 38 n + 125296513894997005433868478282848434748665108809214889371001843473\ 37 3821978320 n + 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628\ 36 039792457230685540208 n + 35251731239051934859834001045581573120144636\ 35 500594045770156439007129353267480 n + 16914962605631515993258899383552\ 34 5827600885399843541648486081610947925928630408 n + 7595541258397270767\ 33 37637139573154192688674391273464592687973880305700711796490 n + 319254\ 161233304331879323218468864510172774752898418640821162707916323016892813\ 32 8 n + 1256155502151314309434042729740177011459444811306516915817708938\ 31 0570690338417010 n + 4626626925637815983088241626468976624066479729671\ 30 5834718337564565349408982154422 n + 1594892483816737173328173082842942\ 29 02524330470378637924204233643665928044759556872 n + 514424382863480474\ 28 407739332825990793107119554332338543841185293467332069303892290 n + 15\ 518747686425288156932395108500617721184031410689287110405271663318057242\ 27 64193616 n + 437623912710105165278399175557928068805923206768641477727\ 26 6035964730665639732523172 n + 1152812444800574916406872959127282616494\ 25 1583906133512145426034711663335912579186267 n + 2834455780156326339146\ 24 8670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727 n + 6498\ 393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242\ 23 7072163 n + 1387604021041084393321036654332575620480372513817151097219\ 22 83611588809804913744036865 n + 275591274881324828884241169980377622027\ 21 842571732782586788196524227460766608333852252 n + 50831576537651629053\ 20 6554083097813045472305703057751513313094633774587056940214082752 n + 8\ 691566361788868045617388969293480575591230812649612960396039807746596216\ 19 62704016780 n + 137491098343695976919968774872641113556991287028203028\ 18 5642939811146867746867880630748 n + 2007477428702033311334755530064105\ 17 721330960719821882995410266344600568128339408129136 n + 26981496598600\ 16 27594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099967920 n + 332803646753675604846150580158624250109623810878048518353011948692849\ 15 2716836134675008 n + 3753883755139093641282460606698662053793262652501\ 14 551334706742913421061841380758134656 n + 38562491317280934350703494213\ 13 60588910912624471814440562210157720939673287761856540160 n + 359059686\ 710279703837264789113198655501709221932483006273143337076234888817162279\ 12 6800 n + 3013336475227695081708331714990471020060300563714496246730231\ 11 384656277511986260630528 n + 22641946238617243072968097638245485922171\ 10 03773589722950567241846256220103328887766016 n + 151107507586894376853\ 9 5435969016013332856711114423526616164622476450869986564276375552 n + 88\ 698866139064198948518344680393115242114199506978299629702120561841041256\ 8 5924376576 n + 45240426101912144764513898513352858458468151402811600951\ 7 4156304055705944455746043904 n + 19741406887573479774211572421791930024\ 6 8903000653685742049047708425764435737887637504 n + 72213276019861601767\ 5 164515488727127538874319762820272696615295594347076661849751552 n + 215\ 329141998360822734936500078866229921406469439467679774939267960545565780\ 4 96349184 n + 5025678335493096892418003552624497160984247238830100773037\ 3 674836105900502055649280 n + 860887742508482698346117118940544481738585\ 2 463971335366643487323879437429045723136 n + 962239109155348393914604564\ 40726957084710353015126213833716445727972111169880064 n + 52642606263187\ 3 70799269139527472384553290883120340190237815585447386754448359424) (n + 6) 5 56 (n + 7) X(n + 7) - (n + 5) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 7007390260252066841518871051921173688352768 n 54 + 756786438741516979309960961760740525633175552 n 53 + 53356106793180550918495992366422571171138502656 n 52 + 2761736375091888059090879572868614127448395612160 n 51 + 111900355837123939696174004904032427236056224497664 n 50 + 3695639260182256984886769332705523422300404891779072 n 49 + 102285328330631847287558379910641166220768500607090688 n 48 + 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120 n 47 + 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160 n 46 + 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872 n 45 + 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376 n 44 + 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696 n 43 + 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904 n 42 + 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752 n 41 + 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912 n 40 + 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724 n 39 + 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772 n 38 + 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615 n 37 + 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223 n 36 + 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651 n 35 + 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481 n + 34 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456 n + 33 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890 n + 32 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120 n + 31 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268 n + 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170 30 n + 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506 29 n + 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138 28 n + 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278 27 n + 43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220 26 n + 131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480 25 n + 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752 24 n + 958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160 23 n + 230697813025491439961345707141982777079629021126695956633275914253\ 22 5678021575 n + 5139265043120802363474578391038194072693309391204315252\ 21 045597163263301950751 n + 10584803439105160139968762696571549574224491\ 20 156872480950949617001911155516139 n + 20124042234513670543667528900611\ 19 360713224582522146613441068048184340081443337 n + 35253714344734119529\ 18 958809498543976265843846881694388393142750120576384441268 n + 56783677\ 17 605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566 n + 838859129181368193765250912748297382680304025541790624488837238909198\ 16 96128988 n + 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772\ 15 804975347884358875728 n + 13954449693702378479804105237302057334693063\ 14 6455306948178435193709430967396888 n + 1559863089006219227588845948405\ 13 51663365126966386076171061196671575289639532472 n + 157560553520546248\ 12 563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912 n + 14302\ 531074897434664248939568448978433054049295413409693640802149206729110460\ 11 8 n + 1159150646642358664033429448841167508288295617824917296566985197\ 10 38073282662272 n + 832142391280243326446434449364390566190402110754010\ 9 55490797043236243812056704 n + 5240647280338498168450876697941746758852\ 8 7460917773277810722270478867128494080 n + 28606250951058441459434459133\ 7 649568073033883019557651248838895164580656965120 n + 133269769298428901\ 6 27678346590171649237700828049165748456986037920368488769536 n + 5192531\ 5 253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 n + 164549945206049583906704287454765917142148102148336324011980112090416932\ 4 4544 n + 407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720 3 n + 73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760 2 n + 8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920 n + 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128 3 5 7 ) (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -65536*(n+4)*(31779547665542253249518689577873803575296*n^56+ 8787044929522433023491917668282106688569344*n^55+ 1191133406460315725597757651566330735998533632*n^54+ 105509478082985618320966065888704164317641048064*n^53+ 6868082622509358042946984606110839352728915804160*n^52+ 350317990839305374693664273919005644428165865537536*n^51+ 14579283335181544896139188296711386065271681720516608*n^50+ 509002477770016616900150953468731113742175971896721408*n^49+ 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272*n^48+ 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608*n^47+ 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144*n^46+ 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816*n^45+ 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368*n^44+ 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096*n^43+ 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472*n^42+ 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808*n^41+ 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252*n^40+ 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268*n^39+ 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139*n^38+ 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853*n^37+ 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675*n^36+ 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267*n^35+ 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680*n^34+ 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682*n^33+ 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628*n^32+ 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916*n^31 +128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994*n^ 30+674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942* n^29+ 3284233533789386735708501792681305016420735981497502627455494149020122527802*n^ 28+ 14884858675843755605933114567569978986707642211519423206282036408802686867322*n ^27+ 62759194462350557600121025942856723455924297605722313546816461190251691095724*n ^26+ 246100500480356246821450998508044994072791490362078488194594059601916723466048* n^25+ 897125317060880425757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520* n^24+30382377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574\ 96440*n^23+95511639277777718897451547490557146089907919672902498475913085997888\ 45046445795*n^22+27842246743495104326000034372402178644568269213958183854800282\ 586975830487801213*n^21+7516496109817956679498043077061795100710850499238390514\ 5782661528206736227153163*n^20+187642964123533849319439588208322233974401674463\ 009559310901578969793593551947683*n^19+4323924895712885877010278175196203549923\ 13112693429141141846202247532420643488084*n^18+91778743898111568795022710706622\ 0543155527254364441082104152752718029748937647862*n^17+179002928884344065614379\ 7123508777836361809211689352925509469942314172997023960856*n^16+319882931352402\ 9731869812565421944328278518426919923588359658443021247159373933992*n^15+522018\ 7352073883360952303235399122313364845505914860449103566754957494566766419624*n^ 14+7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824431176533431\ 316744*n^13+1041565725652084691169197913384941198577845397346533673304322695676\ 4980945753975072*n^12+126077349810764069502311692112838675408619291432805658014\ 51105866965644817351057120*n^11+13654650342510500546066861163506057290269400513\ 452819874506131398089070289099939712*n^10+1312835158869969430176584743775434873\ 8220350158891161153375403662333864303779037824*n^9+1109812001292672692301641106\ 9229940614476570349354434890994599332452326166989707776*n^8+8150481014600198738\ 286242504234352646501142540290389201161884619290834734988482048*n^7+51208787985\ 63308306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144*n^6+269\ 7387029809442106273914283184118603570102896681170606132838169357670056000274432 *n^5+11585188069079818060143984579866728156742320912639129454983997106504564698\ 18695680*n^4+389624864858714131305797015789327224012113044661482480704697987680\ 469653109833728*n^3+96225583021399637080321641879429341993489517952438299724513\ 542447189695439175680*n^2+15517496284994268648187513057865267258458476189745964\ 784539280025760700507881472*n+1225843693533337537060887269350678727251949732451\ 954560452922890342263750131712)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+384*(n+4)*( 891836818993170658743996873959854616455961116672*n^63+ 255957167051039979059527102826478274922860840484864*n^62+ 36058210689047452885735410966978171102402989061570560*n^61+ 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360*n^60+ 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768*n^59+ 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760*n^58+ 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216*n^57+ 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416*n^56+ 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960*n^55+ 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256*n^54+ 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824*n^53+ 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480*n^52+ 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512*n^51+ 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048*n^50+ 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400*n^49+ 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664*n^48+ 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856*n^47+ 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192*n^46 +1108246878316775506189288973748742933177991856039992407669500170639475230464*n ^45+ 11392643309131650812726272112187718693258164790993872166060478825628887990528*n ^44+ 108462304365562470953427293565075428645301754835879730960450841366761032846912* n^43+ 958177993364141196414459221969010470262880499623635943330142482211245614814208* n^42+78679416992143168983067113043874452775954484223514949106639193287296943898\ 88344*n^41+60139353248802314850374682702837942883946019225781258575601631451675\ 843502944548*n^40+4284351232153909674014800537271275836709943675000132325436327\ 88434130629666923026*n^39+28477734193197640465951924884043920321593866976977101\ 12098316423275092527071212085*n^38+17677115964022457799622735033399151716332645\ 749291199707558387382134781504918766675*n^37+1025477965958679499454607415955493\ 61984737254173677972517100502740537120540708061657*n^36+55630089040503389685696\ 3426001382173773250601369348360857717391476543925780154696819*n^35+282332564120\ 3969627206697580689342533937099922488939486605464306380044317845595472092*n^34+ 1340978158987980443656451614231661966209449285732355225393757832530322228081332\ 9633562*n^33+596180862665928621758406304594705111817394482802594017118904609708\ 02851622562924527876*n^32+24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 3698241549737921809249045037846016*n^31+966608172940148750316268401187533340700\ 257390529484651978759966158989163996936597258358*n^30+3524265284170545841970661\ 117996479668605721647390288418651700931298208584683861263263650*n^29+1202224823\ 1233674945700063359663458393097017088601452794432363661438371090728171639833710 *n^28+3835444188448365942330064442227391136074635763475609662303176144159884574\ 0843978261456066*n^27+114370678287942561114991350413677094868669353471428205855\ 051035454647525602879886871701676*n^26+3185506485914572860958386268093609058397\ 94285248436513560703652287540257503407129713398480*n^25+82801604946077898212607\ 8909203321119340511209373075060738481045390925106444690340960604328*n^24+200659\ 0044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455177007\ 873550*n^23+4528217016431743630296145958870619687008178644649807158377946373195\ 021218847526888150006469*n^22+9502819893871495371955648570122462361788863644709\ 311779876020454413902185927149672039037611*n^21+1851624599055639212609529159221\ 9500285695627429041129435109644491948491193526282326613316833*n^20+334385277407\ 8572150266503491607188514793299208809131518991729311422764603513518080771074529\ 9*n^19+558522952611165702449151225521838025105946971224618529460914417111477564\ 74255161290631249232*n^18+86081940786080424770938792374308651937947801769176298\ 479962965775422609737804080850869247766*n^17+1220926966519682224926444044033524\ 61591906448231472531078863808775442455388840588651069531432*n^16+15886596146886\ 6624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324666590097336 *n^15+1889682650457223211900954026643131438971920738825758468793234034313777066\ 08053452734925381176*n^14+20463203921265690281459732182095648483343396473040580\ 8497631944923548179094414994421800413320*n^13+200770430452107265280220172355366\ 317570981590089522784053424736572533637942279725603097304800*n^12+1774671501009\ 3132462905245903867558108638466768458338684196884536491433657166186309927190960\ 0*n^11+140385565019424728555478828460887848794460365175735929140108554696194838\ 062986444223892214912*n^10+9858762858100735562706513796556730167266226132986198\ 9011823974003751970102954413185854315136*n^9+6086385776499438895193868147147800\ 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048*n^8+3263159649371304\ 5663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339826301588992*n^ 7+14959354101844064981272468797238311306358390286181737941543474922082603331488\ 030044518950912*n^6+57453344150265067128945831297022520170802671257229123387358\ 93875793259732167958664274608128*n^5+179759735262279171396902593128258831592171\ 4637347198135441529821490899366830798207298297856*n^4+4399372846357608610114892\ 93117764076723290200312992655312227408454063280868377096764751872*n^3+789680527\ 7820180290217811864405346482290329101515712989560217223562425020283325880768921\ 6*n^2+9242431925744385395226376865644189346614245582021519653718902933040519546\ 781114454507520*n+5290730952081230155599376779253856519338762501364105106871025\ 53333777919212003440721920)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n+4)*( 10211390018654682651205889550789479677350108987392*n^68+ 3068522700605732136687369810012238643043707750711296*n^67+ 453169768198476849500444126375968204163099032784207872*n^66+ 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496*n^65+ 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024*n^64+ 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536*n^63+ 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168*n^62+ 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192*n^61+ 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904*n^60+ 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696*n^59+ 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904*n^58+ 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520*n^57+ 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392*n^56+ 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264*n^55+ 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104*n^54+ 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120*n^53 +235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760*n^ 52+3049062928970354932149066491386293830488521975089722357369637547475798464000 *n^51+ 36542218215736761206186914993194898145432756523935794640709175806669117575168*n ^50+ 405638200358940625644004286079198232607047267130431096775682358920920236505536* n^49+41804073198290665651354110520303167837376796379372956590512495639968156364\ 76096*n^48+40080172960883451525199887104571916109619101255529774967410101588467\ 082572383408*n^47+3581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238\ 05098335789992576800*n^46+29874108359898392496487142399887201799865098704895242\ 30664751965887446688492428608*n^45+23294040728511794836923283967557221052777668\ 552050455902596480126302932179523704812*n^44+1699950932870220539909280016676038\ 94543582554909920382108910366412188225833022333265*n^43+11623283590544325119647\ 73714968487080940040133385683214546021342453737429654342985953*n^42+74527763204\ 35586493669080276197256427769513498562239151451411491599002805156964198987*n^41 +448478588942077368040045571585479355841564465638028688214975150841191859468050\ 05207805*n^40+25344458611459548153422604548603098670208301654179503305001628092\ 6862445241534946902274*n^39+134578090911842082467084131040371155966529182158422\ 7793707934063325757641924036375972474*n^38+671737878817654930826703276040135513\ 5922946003805002524480123777373487291940782951059152*n^37+315280676420289779986\ 17140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962*n^36+13917\ 4671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595632420118091252\ 643422*n^35+5778806614815464423933524623722239695384172254105035278780050422434\ 23682581209181818773698*n^34+22570340326263002832789222441722849917403253404051\ 09665742339640946472881291288721588422482*n^33+82913307629017786584578017542102\ 35005291709441438444523721446044853273846615323344814199230*n^32+28642956577124\ 996147234193607941193229397314958861423611513666851264810911658489256513393536* n^31+93024346732761189574355554303128379334186038665278599259538131619113946267\ 170848905993437920*n^30+2839184491592089997820081822448944134032147501782271828\ 36803619859332553442789550530091766148*n^29+81394589784494332477987858144994949\ 1154251030538499074557592534209625982777594367958960860676*n^28+219048731679665\ 4944285472586283340552495053092796991777046730387957126602479203009554031566985 *n^27+5529889754344012576715279641602656860067725436541868253437232536016146131\ 592857778785816302785*n^26+1308445179451745682145005892098031063436095973928530\ 5125874797544157839771440172476792981834627*n^25+289889289858439771724739165994\ 38073035038471498695027537253796039979955270397381643401412794493*n^24+60069927\ 2968989943051276182521952438884769114894149426792277926314499195047436294632251\ 78507830*n^23+11627102197583187174543145424656322667466937065900335415448177766\ 2958378207220498391703877523342*n^22+209913137693717720843378338311353647573194\ 531299530555914590665860690200479927815207287434754772*n^21+3528906378575313892\ 51061685407471099353247771811642775394318009507719426429236492458408219519254*n ^20+551385482357125990043694830966363931814055169799716744028239007251022076026\ 843366424066819961760*n^19+7990208198449760766875217319364780221237989858712268\ 03734435598072086957779370855200079670131604*n^18+10712626560881982670007100827\ 54939777226895992232500359928023727521412874392046220813099627472312*n^17+13251\ 6906536805392942755299031012435098218143647172126577724580391691020192400312832\ 7103255543360*n^16+150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884\ 7164638610152220011659951676567092160*n^15+157203782721268041737806286054358944\ 5259281652026966860848524196852620019180060560542608302411008*n^14+149589429526\ 5030740886811100446268104069065870068916665461265565660002896429066240448346323\ 412480*n^13+1292788215936843210724259129182681010807692969683361761243723859214\ 770673435425824419422440995328*n^12+1008968733605523150531176232656066401076067\ 343124249674002272122225782440126567739766260331809792*n^11+7063703747351045836\ 24556886710921660929149890000850620650154248098675653457404840350450717799424*n ^10+440036985908757153280054336369010765736806325519272190722050712938144503481\ 108843915171455584256*n^9+24153461859757955926219203287427147512864332740051039\ 7750551637841009863872466036436960540786688*n^8+1153982853043453157589647581397\ 96945904544569748583406148264050271275427319317963353327281405952*n^7+472493730\ 3490465018690785415501022844606901359455425537697043827009014811371679230280911\ 4640384*n^6+1624412201790001629596581427725392195999718607161389354051971157434\ 1928529317849265764247666688*n^5+4559764981711774318485851687527759735972908656\ 922068057612150340379658577832010182866081939456*n^4+10034099328062055172022041\ 65840069616930330387708685617241258886196296112638492469774286585856*n^3+162309\ 2936282874887062396099941106349231231059032753858951796484256919367208597116874\ 38106624*n^2+171572887680684935459832657397413528703308599122568305049589781351\ 55640188995759649121632256*n+88902711505104552376809259403862897081999682616422\ 7082487330992406509957244511366991052800)*(n+3)^3*X(n+2)+288*(n+4)*( 10104915822156049885918702133227771285851437268992*n^71+ 3162838652334843614292553767700292412471499865194496*n^70+ 486941540956460788934175917783485515838875554382086144*n^69+ 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704*n^68+ 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592*n^67+ 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832*n^66+ 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680*n^65+ 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416*n^64+ 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576*n^63+ 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344*n^62+ 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104*n^61+ 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816*n^60+ 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136*n^59+ 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728*n^58+ 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440*n^57+ 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592*n^56 +501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896*n^ 55+6893413485278579122558755124065154007271229636120829019777367676896556482560 *n^54+ 87640148195052606684968415690310065706197229419543379038363601805211603790592*n ^53+103346939143755712809241455026253529932570526932075769093336454521900070389\ 4240*n^52+113307732628249600160275757333895086882628503675504231459865194941703\ 73687939824*n^51+11574621129934149519616196534530400074958936181677872296857101\ 2154952205080902288*n^50+110369605107013371372439600522545372384390927533329155\ 8433467251207956419951710608*n^49+984018381170166997482308560137728802990439372\ 5244972404103646994800172531473589754*n^48+821485042387452383920615494647495600\ 29644262530495577904671925994019745474289816673*n^47+64297726471670131472008429\ 4506660968463158862734203586057484669242530561666027210489*n^46+472367852609120\ 1000860670273162708003631506996799696840034439461005747675566455695365*n^45+326\ 0481197942846274063010830182236749353984879122428374287545131965951399260353362\ 5717*n^44+211627149181148473532985937787469128688351989746859568506287470363796\ 382259656177284663*n^43+1292614730146266717540597330599268586716136768860516300\ 568045736330485811813233466722551*n^42+7434404538591343933786777049143385809681\ 786965749629345358818119901602829291599121209497*n^41+4028362228143440812951758\ 1235774942460077004950281408277084906558983209524294937393334127*n^40+205730585\ 6095486470692720804662761225792077062219481552986505939401403076070956672779827\ 46*n^39+99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002847790225627\ 3343666427801595314*n^38+449811223582070232884602410435439237290647503066156765\ 0696181074456929625910415032417461160*n^37+192644429348649562508460116959420719\ 62813999685803451706744280070357512066040057640491406908*n^36+77822034152098401\ 094250486644202383699315078062376683993748434067509797619652978186447667522*n^ 35+2965215577926196889772662445152467617292638452383503353287625278560259667314\ 28711052910264058*n^34+10655344856919923184742353668930584447484093198474225405\ 12864380063844662282268981115919316090*n^33+36103412684401189003247198443994761\ 40125940912790678468777899231805010888488898038696971196088*n^32+11531126968480\ 1583687607672341655145661671891491118558969112935368630239792553661488713296649\ 81*n^31+34703353075178267578955873339798487680827812410219412935437974393534807\ 873073548875975063678077*n^30+9836473887372853649248392888795469773676853120512\ 1649705268294477983581014510337072395817344693*n^29+262436766961296091694877470\ 553365955008496762629376780756209020428086037111319269444139163597885*n^28+6586\ 1319484956878173728243247416425475500182619757273428196659289155944664730392541\ 2077611927555*n^27+155350046743997212079151204397965595921078645336712895851998\ 0438065618998660599452661027568314707*n^26+344088454469528478360006963774681095\ 6713542006906978500142906641162210297673297167087738657995669*n^25+714912075934\ 7733483704618613951560232813930769573403496637511999268897987990407015634056852\ 765295*n^24+1391692917502290845899798984768674271860836728165739025326610937148\ 8806887761225219445865501132224*n^23+253488962512509093596175498910416983441574\ 00680028942279467009144296888112889374204594799937992296*n^22+43136100676452909\ 1757297290272901355572928371106509629677131593696238049555300008193818362719422\ 22*n^21+68461442633218476830785387786956384311690615595890764296616656890450433\ 545330118883831564965507298*n^20+1011431953673727304845707284252149019819995035\ 11246534701534197974149775629087893793887679855807044*n^19+13879273493523242396\ 2288693738333052234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 *n^18+1764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 22947057911464480747005464*n^17+20730988146557741587594594317329475208214409188\ 5646445896735118900945266676855739340675730299192256*n^16+224308386724884713918\ 826261437834059381995744056429945487448893168038672237342044292404200143350080* n^15+22271986457928261524846609491690960148176693376111265143726409620354254097\ 4022002275751608127345408*n^14+202086125741166050749304054809917210622167806372\ 705128447869226939519451147933498125176940034300928*n^13+1667485224079030011413\ 41223759015477924727136862157902605530053162983836018243999206137493550420480*n ^12+124410823972723951372729610099236331611954220992479874053944661520961596916\ 550170916024523188596736*n^11+8336691317903594764293553137353547922376002312385\ 7217464907972959344301769652846721085991693478912*n^10+497685367976621781637934\ 05139849232725280338569040046657537367889103705666966071591656598934743040*n^9+ 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166275723614838383240812\ 4183165860822204416*n^8+1202825507136469229266823141622847444279958080074015779\ 5870161815312669646528177769744897330544640*n^7+4736009922867800682578010996355\ 773363472344397968165408229113723607891558703060475066675502940160*n^6+15675086\ 7639116557609685657301148489006715659903266017586432571670376191466339334649956\ 3004755968*n^5+4240610712617300918414346121161896034262855998463810443196705370\ 00129875317459701845846950936576*n^4+900333184638683781841886811820166027954597\ 17552660395210274034642375695374883905619885003112448*n^3+140658442949661307703\ 37713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260224*n^2+ 1437538804762869915293485657185834825534616253594442044775155532588793462739845\ 878721139441664*n+7209048969973578090436307149861891594996309415839887164619815\ 7570862458020485845428742389760)*X(n+3)+(-\ 91943875444079138955034683468057944130846300569600*n^72-\ 29468012079827364035088616051512571093936239332556800*n^71-\ 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040*n^70-\ 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480*n^69-\ 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256*n^68-\ 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728*n^67-\ 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240*n^66-\ 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576*n^65-\ 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904*n^64-\ 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536*n^63-\ 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792*n^62-\ 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056*n^61-\ 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152*n^60-\ 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040*n^59-\ 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520*n^58 -453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400*n^ 57-6952660172492227097934456585123320746197676422544374346020589132408114449408 *n^56-\ 98435956261221893064199262787888602838576696425365892688463307717580287271936*n ^55-128970713390347954574359413879433780781930772799852069574481204990593236172\ 6720*n^54-156802638893762339046127456127175981000093571875624225765649433282345\ 76790860800*n^53-17733218898092520779564724698938802096023255050845464775332874\ 8262690864982313216*n^52-186946470969236494873028924232220392084216217685585328\ 9804509108802987274029611264*n^51-184059661920718364863755203811619138461504750\ 04883161156215490149623898603448096000*n^50-16952491693227724754565063820743110\ 7240529035767387155399488333876228550662307275008*n^49-146278505720061877740500\ 1296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760*n^48-118403226917\ 18779311630785285017673996089937751111879224186856959206362144949199542960*n^47 -900076773431034776211648563019360524493586048811420961377821479101402454065593\ 95049136*n^46-64322759328321252618235337585745430052253978475665166326593884277\ 9641062209560643685904*n^45-432513157017901120209654677212215451875682303533387\ 1034920008656807698639468760509102544*n^44-273849943480481529907175675534008586\ 05871504314002680001116147322924616544197824308623696*n^43-16337518378701308457\ 1420864300243245047332671745749660798179483251350305566839449867877232*n^42-918\ 8747917857504888715310068308556396581621851078196137331726685663489025520071331\ 39989808*n^41-48743628892550096967156152361484662891697971613634988421261940412\ 28377836246239326668387616*n^40-24396349102705445934884671566372743880537850437\ 530456138192254718047263091682475771486853536*n^39-1152372147601459535043081108\ 26661302919381916805133570904433577084280660033282358975096420352*n^38-51380642\ 9487515861689423214956093770970963619611673604877494615315355220452419724415629\ 085472*n^37-2162650778206005725822633085043351139756289028955072464332708773942\ 188446208186287538122135200*n^36-8593266960528354862658490181736913062600192654\ 166328776860391550742266822977392411096801734304*n^35-3223176813614526184522746\ 2688932466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424*n^34-114\ 1028461007207039105561017389667676300814821136094811660232114139527578295951126\ 39565887478880*n^33-38114583381304890415487379387361771715634689515450765488538\ 8446141232735353807653851609731595376*n^32-120095421459821083046479586270928986\ 3470622802264930970606265438065327633112854019401269264413168*n^31-356797424324\ 5878299287132436108469492401532732792663088918897324582773542467002818812146739\ 284144*n^30-9989781213463363881069178974110361370782619691382487023946768376314\ 836794479224698375493660706384*n^29-2634303862109681415111797786317400446626982\ 3189692147926976066691181164443755413717591874282860688*n^28-653797300372649169\ 7131673049881126107795127042037370893467365818837193076802688227433300098242715\ 2*n^27-152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666779\ 630924882693240362261342896*n^26-3345981389125212212704847866416606799954646239\ 05901139564362875936601771525952208318221684490253936*n^25-68858150306514715081\ 3327967168790257615792911174051564025175447632660562326395798940589616867681600 *n^24-1328318877426603330938938791169933420782176703567971143267525259055794769\ 779914288365837106987803840*n^23-2398680585328427778014758477574027010537439058\ 332547406163182294946636829978977119157689989631025824*n^22-4048542273002198993\ 4899032160428091140570906645889691333033959404553054779521483641281813529193127\ 68*n^21-63757374041236904050250624921897503880996681578245760787738393914287352\ 34417088536223225953235948288*n^20-93502304448926635134472528244998544484162541\ 23197966235671297332060390371912397921656866032794880512*n^19-12741519292720787\ 1996185635460258419314028816179153149036499117341116018237079216197890957226281\ 92256*n^18-16093483547973338042913809773745937367793597439078683413601704512695\ 292977772475043636233322429839872*n^17-1878832025905934969954380317303651205670\ 4461805459412940062331312886991572219095898336379286679975936*n^16-202090246677\ 5113198620506961472708904411809246563134597874707495780272544955670321323709811\ 1482376192*n^15-199541271609154068661224515712321487966703601353011751713833643\ 06962446270920456080236227943367499776*n^14-18010282533735500403058069852506828\ 838022019113916991043500994611325235689784502224613439954738528256*n^13-1478723\ 7699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759869599\ 446706380570624*n^12-1098119817301119568048863963116203694643869620574825445445\ 2316985455888744567898211190294304209305600*n^11-732608807178820205581802948122\ 5292932945901765873372991745927848915281072812264012371624034946252800*n^10-435\ 5475191550609531045368340150462852194700403911074465626378443325895911415821458\ 624861022256234496*n^9-22848413023992592724282091713451032991620989469270878191\ 46671020744029733139057953674207808097091584*n^8-104475654404350700274195973588\ 6395948698860703052629631340036049633240148445549162121442071018471424*n^7-4099\ 6382374959711919483560699153940153524693474157792720019173116902512736659976613\ 3571557588467712*n^6-1352572557067166040465912888664598839868426393063627322692\ 78663453151064835881870797103137508294656*n^5-364829328023679941713025804153093\ 13746251935776282503472833654697331489291663832830416289773125632*n^4-772439149\ 3457961930562510133602469909947761697835663367607700669968125457847841861593721\ 590513664*n^3-12036813136888660819361239496257415287837834951967879439397523906\ 48942908988086924126172624191488*n^2-122724467193419840784625619946155059680209\ 343132503291817517935873884984380641589000425544089600*n-6140911769194009943577\ 895954434223443414902276922606330854325506563703431864196505222374227968)*X(n+4 )+24*(n+5)*(61567915992552291079435536141556346113778253824*n^71+ 19640165201624180854339936029156474410295262969856*n^70+ 3081875865073070987813199805736626146350915123150848*n^69+ 317108088597347096478312273126889126747981125383094272*n^68+ 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304*n^67+ 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920*n^66+ 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624*n^65+ 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368*n^64+ 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488*n^63+ 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632*n^62+ 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184*n^61+ 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896*n^60+ 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888*n^59+ 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544*n^58+ 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560*n^57+ 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680*n^56+ 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432*n^55+ 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008*n^54 +756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256*n^ 53+9094139994448793833379267711017864709831162368992626703001212615499482156824 *n^52+ 101676233592454221678739851473807370349247043716537567047730468882708449706692* n^51+10591619898340575161024308034076366489489302111061614615184161404053213423\ 39026*n^50+10299096576154282808540361516719766810001297421668235620946839947080\ 121067737571*n^49+9363618922953870604409036358918410139367687310771332447448234\ 7000319636275758102*n^48+797124902051039957055955489890112481139815681384659973\ 006983694681938519277732154*n^47+6362126648449951447878466585402314180969169654\ 033610300914929144695141661440604694*n^46+4766056932409883265459345729291291931\ 1998283181615972282054453005710809422892479198*n^45+335446631781059735825463905\ 393392746133938751232624382560063021293345465037991340564*n^44+2220061513841004\ 269185320520777238524891599021988661220012950048269854008980475795432*n^43+1382\ 6175054121920346016122039021001423794659533499970491903737701866524762287191006\ 586*n^42+8107823076357152873669592234724092535735487872250491286373912499845875\ 7734418634271653*n^41+447915261591786179306450027149440525104573200711292044953\ 526956976180191180107797908090*n^40+2332157927681859108033681621801008264176913\ 222394985477827960247961922098106912186702318*n^39+1144802217695430881044848120\ 2086035755993372740834590001182770772075513520449698326800510*n^38+529923948281\ 87508191023811642966838238044231903472488523682849591343313661902270499348292*n ^37+231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808810882364086\ 148745657601344*n^36+9526194380492162486906777206527753396923701850141293883174\ 28337745343276838289651716237892*n^35+36995731145040184629065534863586629473596\ 72111072845272089267224536052076252242075785965174*n^34+13549192974470632163114\ 148748185314225953134101307955446153308956107056941784506344606358717*n^33+4678\ 5907370595193387330212288580717761008917737482556392934365972060489383804570297\ 889325290*n^32+1522747653111938764406457902805340908484972569621299272679404114\ 90850993630444187506674700662*n^31+46696430751689338158611973639013554758733508\ 3653035378489550619213572140303133437287471241666*n^30+134856721020695145398936\ 2902601542479330449783255707494750976051991661504134993414940527116414*n^29+366\ 5571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402561173999089717245\ 231588349924*n^28+9371141277634945882401208950148002067684560383402289777230192\ 465648111629209506267685496026608*n^27+2251529767843419054588482941961153292997\ 5917459166715764078791921212537204906233421375882340638*n^26+507923125467733032\ 14677376508716072769948341711825726162469097897468597098545912543319466368443*n ^25+107472541185126783272640860837593992024131615847778182341702550983068812406\ 495595584364852565190*n^24+2130388392772437557422320476949911604234741415553319\ 95595769226015317525274253081243913264402402*n^23+39509037374105965711857184897\ 8157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666*n^22+684462\ 8460562001539111742448765380452318920964317822957096135707014148009919434778961\ 05706046400*n^21+11057940231946136855290622400975257083296294504057690242647692\ 11008949686987407006746474915686128*n^20+16627603542385694725444378752211991236\ 18943763415115946017272764052249647811430903042263171984800*n^19+23220315407803\ 9957703987561665585416350007394930404687909790844211768110962229831426188331624\ 0544*n^18+300412021297871849521501880669931819557621421893189537351010089391184\ 4141388907393227252760051872*n^17+359054859521387252467183387383969676283757940\ 6355687280933134496651109505057467872972309865982592*n^16+395196642557852605462\ 1882885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888*n^ 15+3991066787699821488479476709035958508616957622721992661401498007081155081144\ 107016958436761426432*n^14+3682664268905185406865312910779175072095338653536786\ 477671572606891531066094943774959429989542912*n^13+3089686243200354987248096502\ 447807125854725760041108954576776518434396580537001934550322968455168*n^12+2343\ 5074508189397117027230558004528602293229265008746000855056981815018540899313677\ 12098171064320*n^11+15961899054622454738587338533669156912974645024588475669595\ 39469678415897736118759940115064922112*n^10+96839621690341112655453278610418069\ 4866195977467764378678079434626375961148315946763536794984448*n^9+5181918471354\ 7743655928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8880*n^8+2415910888677931663706003331396394055647953614896456441588269256110259\ 98772192335354397257105408*n^7+966182425568122457163020272710035935630174267264\ 95029047591639152931577029212129442944537329664*n^6+324743552399389013362885246\ 40914244219787407011245179484815873429718126197378200569027904929792*n^5+891982\ 9847879755050757115253470974740393503266648699636849477109226108946192396491735\ 372398592*n^4+19223843656270623227748413421409264036792723559196082293328626403\ 29943711691253474083532177408*n^3+304803870131194210479963800132192095624379203\ 567400768057866056967840848623334966880263733248*n^2+31608108183683250167107628\ 591849239371549253019488451841939132584457086484836821891584884736*n+1607997384\ 8861596660445375405335478678472295001130350686966096050473322034789197019254620\ 16)*X(n+5)+4*(n+5)*(2036687650789271926255153777666776323533570048*n^68+ 620171389665333301544694325299533390515972079616*n^67+ 92810541443650747832748445501832511040697611059200*n^66+ 9099444974430397168503863799040743036962999864655872*n^65+ 657368616383782883414407736412766859273115674156728320*n^64+ 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720*n^63+ 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848*n^62+ 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976*n^61+ 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368*n^60+ 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304*n^59+ 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552*n^58+ 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720*n^57+ 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344*n^56+ 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192*n^55+ 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344*n^54+ 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720*n^53+ 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152*n^52+ 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032*n^51+ 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944*n^50+ 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972*n^ 49+1090792982218785789869398364195422235025967938256662581488203543329620472216 *n^48+ 10601581720090044099662400880953916372780493421868199719824067580005324966478*n ^47+ 96033471519982107234005867945215242329921045073648390191262053030977771486701*n ^46+ 812060436608030685045665682311475762324810112024666415469760802476110817604392* n^45+64190774298288168564663984585856219099374884025824268802929461556743736633\ 17936*n^44+47490158803300237596315367922726071133629128627042334149790010884060\ 356886930560*n^43+3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 24045324510934323802*n^42+21398243373956651634628458344900617552076647957367342\ 77273794825099779102625895840*n^41+13054324725586315908907582572050897589589087\ 199613340768596488496100798279215498900*n^40+7479147032574047722927632471458210\ 8155250521164707732885262260835206958932880972318*n^39+402627174037239614976881\ 263655240661594925427973620492383793226503197187424720553671*n^38+2037469607440\ 181430656504310211031973511942554115765347072595586829172656043899751212*n^37+ 9695132124397164645602650817944209707886575212699178376620933764873990043756196\ 308316*n^36+4338940750572301758345134484735777589550768049318806906029673752239\ 3118979236449751776*n^35+182654516032389473701968672575051416079210395017483001\ 277488231889754299878250877635832*n^34+7232696084515150928889352479945957002974\ 19418845246963070544242040502402230153414296468*n^33+26937470790509071597266170\ 02386693408245358953582163075021374100403972910424962225272432*n^32+94345451080\ 80051897945066355571490769452283030963999863836019663974991438696086848013226*n ^31+310648892945393129623925280776552362646055452826547742021039690667188662210\ 55235440521259*n^30+96124873378608119494465234239689388502432130319469468919767\ 335470331119502939775261489760*n^29+2793862262815011773639947191031756595492858\ 31962375773543416785838684861855342187081556424*n^28+76228105433285285049329493\ 8716746598518580407187984461497983204918118347789407311771199856*n^27+195097964\ 1479799961941453544683740042944698455057168569011649737633978232071610507627338\ 098*n^26+4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447054278037480\ 409393131520414588248*n^25+1051187258658274820354793528272778632768583029206231\ 7606919539123411336713637227072934583604*n^24+220827529045713601844704577188383\ 15419752797481781633378212188493758273457600490959128379306*n^23+43332082857821\ 751900482035917061567052274153970808017045403424264367321801041257817942490689* n^22+79307185829996052073968968936722744767299631255349282318462180799540282837\ 771495486893301132*n^21+1351573977075466434905410779244542649036931693942080301\ 80115446039140130560915630391874933196*n^20+21407832238175871167772453358693171\ 3477971817506696649138373197252670345457295065718165205904*n^19+314472734086093\ 284790474693117122973066110644180013160610257418417419438110281932092012748140* n^18+42738289551984013694033109891133726663753247927355929435485567275971601958\ 1924039839001896704*n^17+535890781505242487475025570865058588877068411013875928\ 510212741116444830500407841076589258928*n^16+6180045275921856690434403611563179\ 95818785223065287305238084788707674231954818429905043517376*n^15+65312042066528\ 9336499714265056273225375657713840135341132123978645702319376470587596541180032 *n^14+6298975663144913502244716124531169634523172021462284072951029212348664504\ 61397965324449386496*n^13+55171821573390999263825020225266799922384622039408253\ 2625109901083153730126648014466626938368*n^12+436384368060767876033127729909254\ 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912*n^11+3096025285539\ 7214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856333705749995417\ 6*n^10+195442519328738799221449064586580454680003912086712548902595175557463691\ 616376848661680513024*n^9+10870327130872872950778950611065775330051049374424442\ 8328216627041914211553903769839307960320*n^8+5262226767052767734598387702426175\ 7263555153437110864404407148789321162605407847082718478336*n^7+2182955381393898\ 9083826028910285448586731055810846555247326597888840016759737817399833657344*n^ 6+76031436065928982702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953\ 55867140718592*n^5+216199599359623061722194174896611748511199921089069783623085\ 6459265504066896967558098321408*n^4+4819159666183382104472276358546487166716889\ 58361156105450313243208092661709141064483340288*n^3+789549540186823635880346969\ 20193289781258876032684105475377419999049402393357483107155968*n^2+845255027262\ 5293224702491792593911553481748593585527663277824415706782931347653181571072*n+ 4435213750633988275852507964577931528216429654347347147357983082733941811421562\ 22136320)*(n+6)^3*X(n+6)+6*(n+5)*(254236381324338025996149516622990428602368*n^ 63+69406532101544281096948818038076387008446464*n^62+ 9297378459426890007466445206163156923022573568*n^61+ 814586800874695580045019234467676534080511410176*n^60+ 52500082922463972680352394379693619036340548009984*n^59+ 2654174971254622064400652495997360640667761499963392*n^58+ 109608181681687973851388416834117267902176713378889728*n^57+ 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256*n^56+ 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976*n^55+ 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152*n^54+ 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096*n^53+ 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648*n^52+ 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928*n^51+ 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944*n^50+ 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888*n^49+ 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992*n^48+ 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888*n^47+ 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704*n^46+ 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284*n^45+ 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750*n^44+ 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220*n^43+ 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296*n^42+ 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651*n^41+ 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439*n^40+ 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547*n^39 +213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801*n^ 38+1252965138949970054338684782828484347486651088092148893710018434733821978320 *n^37+ 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628039792457230685540208*n^ 36+ 35251731239051934859834001045581573120144636500594045770156439007129353267480*n ^35+ 169149626056315159932588993835525827600885399843541648486081610947925928630408* n^34+ 759554125839727076737637139573154192688674391273464592687973880305700711796490* n^33+31925416123330433187932321846886451017277475289841864082116270791632301689\ 28138*n^32+12561555021513143094340427297401770114594448113065169158177089380570\ 690338417010*n^31+4626626925637815983088241626468976624066479729671583471833756\ 4565349408982154422*n^30+159489248381673717332817308284294202524330470378637924\ 204233643665928044759556872*n^29+5144243828634804744077393328259907931071195543\ 32338543841185293467332069303892290*n^28+15518747686425288156932395108500617721\ 18403141068928711040527166331805724264193616*n^27+43762391271010516527839917555\ 79280688059232067686414777276035964730665639732523172*n^26+11528124448005749164\ 068729591272826164941583906133512145426034711663335912579186267*n^25+2834455780\ 1563263391468670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727*n^24+ 6498393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242707\ 2163*n^23+138760402104108439332103665433257562048037251381715109721983611588809\ 804913744036865*n^22+2755912748813248288842411699803776220278425717327825867881\ 96524227460766608333852252*n^21+50831576537651629053655408309781304547230570305\ 7751513313094633774587056940214082752*n^20+869156636178886804561738896929348057\ 559123081264961296039603980774659621662704016780*n^19+1374910983436959769199687\ 748726411135569912870282030285642939811146867746867880630748*n^18+2007477428702\ 033311334755530064105721330960719821882995410266344600568128339408129136*n^17+ 2698149659860027594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099\ 967920*n^16+3328036467536756048461505801586242501096238108780485183530119486928\ 492716836134675008*n^15+3753883755139093641282460606698662053793262652501551334\ 706742913421061841380758134656*n^14+3856249131728093435070349421360588910912624\ 471814440562210157720939673287761856540160*n^13+3590596867102797038372647891131\ 986555017092219324830062731433370762348888171622796800*n^12+3013336475227695081\ 708331714990471020060300563714496246730231384656277511986260630528*n^11+2264194\ 623861724307296809763824548592217103773589722950567241846256220103328887766016* n^10+15110750758689437685354359690160133328567111144235266161646224764508699865\ 64276375552*n^9+886988661390641989485183446803931152421141995069782996297021205\ 618410412565924376576*n^8+45240426101912144764513898513352858458468151402811600\ 9514156304055705944455746043904*n^7+1974140688757347977421157242179193002489030\ 00653685742049047708425764435737887637504*n^6+722132760198616017671645154887271\ 27538874319762820272696615295594347076661849751552*n^5+215329141998360822734936\ 50007886622992140646943946767977493926796054556578096349184*n^4+502567833549309\ 6892418003552624497160984247238830100773037674836105900502055649280*n^3+8608877\ 42508482698346117118940544481738585463971335366643487323879437429045723136*n^2+ 9622391091553483939146045644072695708471035301512621383371644572797211116988006\ 4*n+526426062631877079926913952747238455329088312034019023781558544738675444835\ 9424)*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)-(n+5)*(31779547665542253249518689577873803575296*n ^56+7007390260252066841518871051921173688352768*n^55+ 756786438741516979309960961760740525633175552*n^54+ 53356106793180550918495992366422571171138502656*n^53+ 2761736375091888059090879572868614127448395612160*n^52+ 111900355837123939696174004904032427236056224497664*n^51+ 3695639260182256984886769332705523422300404891779072*n^50+ 102285328330631847287558379910641166220768500607090688*n^49+ 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120*n^48+ 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160*n^47+ 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872*n^46+ 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376*n^45+ 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696*n^44+ 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904*n^43+ 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752*n^42+ 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912*n^41+ 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724*n^40+ 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772*n^39+ 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615*n^38+ 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223*n^37+ 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651*n^36+ 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481*n^35+ 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456*n^34+ 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890*n^33+ 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120*n^32+ 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268*n^31+ 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170*n^30+ 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506*n^29+ 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138*n^28+ 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278*n^27 +43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220*n^ 26+131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480* n^25+ 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752*n^ 24+958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160* n^23+ 2306978130254914399613457071419827770796290211266959566332759142535678021575*n^ 22+5139265043120802363474578391038194072693309391204315252045597163263301950751 *n^21+ 10584803439105160139968762696571549574224491156872480950949617001911155516139*n ^20+ 20124042234513670543667528900611360713224582522146613441068048184340081443337*n ^19+ 35253714344734119529958809498543976265843846881694388393142750120576384441268*n ^18+ 56783677605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566*n ^17+ 83885912918136819376525091274829738268030402554179062448883723890919896128988*n ^16+ 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772804975347884358875728* n^15+ 139544496937023784798041052373020573346930636455306948178435193709430967396888* n^14+ 155986308900621922758884594840551663365126966386076171061196671575289639532472* n^13+ 157560553520546248563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912* n^12+ 143025310748974346642489395684489784330540492954134096936408021492067291104608* n^11+ 115915064664235866403342944884116750828829561782491729656698519738073282662272* n^10+ 83214239128024332644643444936439056619040211075401055490797043236243812056704*n ^9+ 52406472803384981684508766979417467588527460917773277810722270478867128494080*n ^8+ 28606250951058441459434459133649568073033883019557651248838895164580656965120*n ^7+ 13326976929842890127678346590171649237700828049165748456986037920368488769536*n ^6+5192531253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 *n^5+ 1645499452060495839067042874547659171421481021483363240119801120904169324544*n^ 4+407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720*n ^3+73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760*n ^2+8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920*n+ 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128)*(n+6) ^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 13898162521 1152567758514365 A(1) = 10296, A(2) = 3438033/8, A(3) = -----------, A(4) = ----------------, 108 41472 899503734943972336117 2744049634587942449321083 A(5) = ---------------------, A(6) = -------------------------, 108000000 972000000 18845185225897447269752093138587 A(7) = --------------------------------, 19059138000000 5680252927185788253369577345153752551 A(8) = ------------------------------------- 14637417984000000 B(1) = 6, B(2) = 1306, B(3) = 196956, B(4) = 50510706, B(5) = 15246096876, B(6) = 4871136119956, B(7) = 1808138653873656, B(8) = 680545237193787106 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1079, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 560.943615633852797736867212086 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 559.91150821311722610, 560.61295460768213417 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 6 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 139 Let C be the limit, as n goes to infinity of 2 -8 K[6](n, k) + 64 K[1](n, k) K[5](n, k) - 256 K[4](n, k) K[1](n, k) 3 + 64 K[4](n, k) K[2](n, k) + 2048/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 2 - 512 K[3](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) + 32 K[3](n, k) 2 2 3 + 1024 K[2](n, k) K[1](n, k) - 256/3 K[2](n, k) 4 16384 6 - 4096/3 K[2](n, k) K[1](n, k) + ----- K[1](n, k) 45 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 48 _Z + 840 _Z - 8400 _Z 4 3 2 + 52500 _Z - 210000 _Z + 525000 _Z - 750000 _Z + 468750) n, or in floats, 0.5557595912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -390625 (n + 4) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 215832086001827833458517148099212030561484800 n 54 + 29257257253199747544947707754953775986465832960 n 53 + 2591580946823033426710075162265508093977161629696 n 52 + 168697628311978885014438079169695754412037087690752 n 51 + 8604708131957815456804987192897928926359179740839936 n 50 + 358104847310063430548836204733121458797266351364767744 n 49 + 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112 n 48 + 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744 n 47 + 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864 n 46 + 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144 n 45 + 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000 n 44 + 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448 n 43 + 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280 n 42 + 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104 n 41 + 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456 n 40 + 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624 n 39 + 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136 n + 38 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776 n + 37 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204 n + 36 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478 n + 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130 35 n + 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319 34 n + 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442 33 n + 92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721 32 n + 561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980 31 n + 316295639925203822006962128270638899111453781861304760257533053166\ 30 8868593200 n + 1656185940022195469195628240890712430665084709872017167\ 29 6114346636741684948040 n + 8067876691861447879956962710990096463581537\ 28 1435328719196110707136362605154536 n + 3656582253732261287541169762126\ 27 23698656193788843174814903866683887099881276044 n + 154174931373263506\ 26 6025732287895042509548138164811372542275199525944463864755986 n + 6045\ 817632191258299854374708909903001563452573788711256237319212734945248074\ 25 380 n + 22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 24 832250188611705150 n + 74641049534548052504595388124708472763497502995\ 23 313543157532821834394562275034416 n + 23464948191212505549501990338325\ 22 3047635018941090584186306289570143460318895312068 n + 6840302420066200\ 21 44630446051833120392158740113432957517093311898782772132185273756 n + 184669257605323749043129534970012769440389188242756987582790657969440705\ 20 9477294186 n + 4610202654463232414827432235156246682459158843660770905\ 19 368330862209808013396861666 n + 10623677290969791008664981092721938075\ 18 301603039815390799790670525298596847600085535 n + 22550089526750469674\ 17 286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 n + 43\ 982121304853645295667608560279548182016241008636464345082762952643643405\ 16 517426601 n + 78599072500401643043846093620704671287550004916226298382\ 15 861320659701653382107629940 n + 12826944358410080599629286303695325982\ 14 2287493885691194475234963246290659441928409844 n + 1904134910015811586\ 13 64667361720531041505394449084316990811707933784054901069501634088 n + 255945018539084641963116024661408089540414349525732100585065924678642254\ 12 251431390200 n + 30981981068339803913928069130691223458536018924157059\ 11 8129824121231859672536775130592 n + 3355561887094069994030279566779426\ 10 53663479215292683944035789067554292585305784205216 n + 322632315045539\ 9 834475145095528150446451116867775990085745818801546113461833509625536 n + 272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660676342\ 8 399903725312 n + 200312562927723656736071187222315366360486546900598644\ 7 159376102441143230722706483328 n + 125858836045603909273629528953773089\ 6 397453514249534934140974161530298129695538617472 n + 662974990186233660\ 5 91053587765021512236285898667741162143416647261839033103221889280 n + 2\ 847554337463173478543412362004882227582561797252805550317726377053581121\ 4 8771650048 n + 95770336549612080627622389783380520237901905916313926140\ 3 50472553244516088657957888 n + 2365324128637544614044873272281835241030\ 2 434597767533179130895741628513965811269632 n + 381450196949068957640817\ 078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 n + 3013475506\ 3471122224220924688814203932301430998006453453348261151757759873024000) 3 5 7 (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 7 (n + 4) ( 63 2762156377435452147054733990890850395523288504729600 n 62 + 792738880323974766204708655385674063515183800857395200 n 61 + 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080 n 60 + 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928 n 59 + 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280 n 58 + 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816 n 57 + 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736 n 56 + 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144 n 55 + 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520 n 54 + 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632 n + 53 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352 n + 52 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824 n + 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104 51 n + 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624 50 n + 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504 49 n + 194594044505578090731915615638204242770690752260337964984710050236\ 48 9634948608 n + 2556116352242065510542008296611082036809942313172891942\ 47 9546045016133789412352 n + 3085373381706302285173533673902996667631086\ 46 80139185120962117385091072944270912 n + 343245400184091969524658313171\ 45 7508447761536552549672264355451821481367871964160 n + 3528528075522299\ 44 6762731419247133435690785447904279209240256825421475534762367552 n + 3\ 359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306587767639420\ 43 05532524 n + 296768108871281565164053585473354731222623193809804499511\ 42 4448608979872121769001028 n + 2436875041370834029932434773771396732040\ 41 4504123086250240784929989319314071624256630 n + 1862653356680401190852\ 40 11265180175407267882250211693146352368358674066464525424583706 n + 132\ 696533747437869724751655718201171004432609930017477522137728698330766518\ 39 0967486531 n + 8820256796417694805610286576568282910354604798471674675\ 38 604938089027610168674820385587 n + 54750557932424131403584922798853195\ 37 997112947573701597907888314757722167859257007122098 n + 31761781903523\ 849057312075515921977823101953700047110688966135185788118619632147071940\ 36 8 n + 1723017572428060369479123024811124324850058544523083738979523368\ 35 116976883048053081796152 n + 87446488918914971870238091773184356062299\ 34 33768137166539564019057177156787009164776302082 n + 415340781784884910\ 33 26492919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069 n + 184655552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129\ 32 596162920086136366469 n + 76850630737538702387051395831817243708619233\ 31 0569130755954447212438413833442554418011729722 n + 2993902608934222387\ 415334927657880045313272731025884965767267295047872424551896251959543462 30 n + 109158398923425916141919729955604326550024196689276910821671258285\ 29 83765542200230890087225944 n + 372370729053888837851925886943877264777\ 28 07724248485425357308816902453908035421371394020635636 n + 118797331018\ 916064479579012058640209754106125387959207724092026615750041551336618492\ 27 450158272 n + 35424746237801686715628301346490452111156674366578274446\ 26 4534951474671067916141952155670553844 n + 9866688327232206920492107182\ 25 86889317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516 n + 256467494405890392552555779272779855142982029452134120820898582923455515\ 24 1766172986815383709000 n + 6215164641082897528406317010775878238400403\ 23 847829285797981241620913533133239755534890208448251 n + 14025596312167\ 625132110744551544857828474436327511920268630698391762906249841071027532\ 22 738517547 n + 29433802835374443261989431679496500313321607144882552604\ 21 313317625518171800815986555916801790958 n + 57351687285121778942896836\ 20 655185271735427642433528993875538092446039745295676385183558953212380 n + 103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065146514\ 19 888135518579784282463432964 n + 17299422579164831653019318653946890768\ 18 9343499530642759035273164390112104935371576560709202879742 n + 2666247\ 371984743640317919087794362151070085792442523016452781467497197574076488\ 17 79838382842660249 n + 378159672403910299015422267206849753660117514612\ 16 836244235063578417467225891960742528869281944177 n + 49205399458598459\ 797185887296294348957947347815057640085026420868960112815528421417464917\ 15 7700128 n + 5852835404612839238602501653341699216057030664365653350694\ 14 39345504676249666632532937454237512036 n + 633790381240362987576316332\ 13 295763025627574535040012090334012130768564187767464309790270262120672 n + 621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224110561973\ 12 982283373100130012105975016 n + 54963683454374910594022197101333583237\ 11 3495646835395052081437927095798433195751399116930308497664 n + 4347817\ 672335709998139470898655620720706327507411738886189681916790191506361767\ 10 39053923001464224 n + 305323931746068649829113068652094718056738643019\ 9 356473364977805979936171251210756527482966155840 n + 188488928694732592\ 054411172912922679036505735245003612043931477150201780364076378332362677\ 8 418240 n + 101053382481328735030253444383566835584073626010017216415653\ 7 208359409234352057286790139245107456 n + 463243755575697661868106785828\ 6 82447724087947483814481789223051726392045613238960872312191048064 n + 1\ 779074273564335039424563843857424170346869065332343501632254444959632033\ 5 1465946113120692584192 n + 55660979456227915173409248145594350693233475\ 4 95835330654067388124203353093406181963525384294912 n + 1362154092095625\ 952901223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738\ 3 068480 n + 244489987023129269174625317518162925554584167032459405654632\ 2 508186931323267065035121910579200 n + 286132339745779075802698683667146\ 87774335472470877247917914193220375599370496547136339968000 n + 16378116\ 642859905214782507653497770121215778099603381364936297009080256367449501\ 3 5 22086400000) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 49482269581211990993646377161394394800406584832819200 n 67 + 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600 n 66 + 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160 n 65 + 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336 n 64 + 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304 n 63 + 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312 n 62 + 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768 n 61 + 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128 n 60 + 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576 n + 59 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008 n + 58 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304 n + 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672 57 n + 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472 56 n + 313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216 55 n + 526631744840987749191094871404340495573130871037350680215921987930\ 54 1612409856 n + 8085481107617722658246790279010821326963058448971030860\ 53 8864043448059058588672 n + 1139165940416397162232248370552114707269529\ 52 188437093713629825185478990905434816 n + 14780380589123785665303600354\ 51 632918452843760054035160369565056805640225477514880 n + 17714803469830\ 50 2548547111645162416973991513531696528110402971638623152222250150368 n + 196654704173235546351783963010823332839678194954763726551620377759706151\ 49 5669257808 n + 2026796198139613645920512872326749032195009495175959959\ 48 3213146658142583048416048780 n + 1943341201115314147081431211766337147\ 47 00489432116520534552430985141413774135751170548 n + 173663186805135769\ 46 6006388888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446 n + 144869413144908532251690743085398046508682795192550844881605756825041397\ 45 82569728466486 n + 112969451048865037427379755274064337808019281089425\ 44 541807937696458941749082457763332485 n + 82449744926000170252548413908\ 43 4982644370283080311852037425901425403653095695361291800399 n + 5637945\ 702293654129827697570999613837540116277104913543187665202212086026828406\ 42 206746262 n + 36153615014458862672432302205332496121735030397275207644\ 41 178718825068424868412716461469774 n + 21758025793076595086864193211188\ 40 4118448994542222224138985883214482735680371811066845787686 n + 1229723\ 718232579863728269637833550230963507546673973228825804205665418566192652\ 39 104132892548 n + 65305289939464252432103640214522372456674483192855035\ 38 78500012434438787667175958902378055579 n + 326006380221702862859506423\ 37 49094920684121611661643833052308017653224962910077563174397338549 n + 153030767747583855541776612785479952043384042713284272102341301957130350\ 36 768386513339105523164 n + 67561567339916428990798713736539631850769008\ 35 7892602292443131691622365832026774410443978920222 n + 2805684508050147\ 870436748605717272289754434649614827681712589386506125445776548042227287\ 34 854872 n + 10959811415314033188133575312273189206307256069092188291857\ 33 707726279481130757845342709620344464 n + 40267692381433793454810274694\ 32 118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436 n + 139130129238491041335685796036902240206604787818908643528295242279356260\ 31 703371066992748153908336 n + 45193316893650947801721220727691388577517\ 30 8250822908882119803698158139883257600376512323711969744 n + 1379586496\ 438133862381688126907245980995799175275193565107726054970053983496663318\ 29 819324294190460 n + 39557803323698418151390170917403584759329349970053\ 28 72831410968408340480019312023389255428637574601 n + 106478601534327504\ 100735888892331091290651861554366360108662017887887099020334547532582400\ 27 75646207 n + 268860362878281475077989931605272578794538223707214744323\ 26 15069569503507334069029902999696290737834 n + 636294804173659368295763\ 795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749678\ 25 18 n + 141004009020164149971913899717637031483828370714009559645609582\ 24 828102259975056809965819060031307858 n + 29225155205286086468940459324\ 23 7823160760434504828904768771347525868886897876835873498112060502438624 n + 565816618537575106478038469199378523517548168898123934749833699006134\ 22 670690441009714767342558839735 n + 10217683590264068749178335304560846\ 21 55207861984873275612537407735351572128201682365010617129697396193 n + 171816862775186894469440148682701091234186423528775205811834225550218652\ 20 1246181461855973100690891518 n + 2685332420150707619827999945212243407\ 19 365672757822690584539306048536064685286915650322104089251280844 n + 38\ 924426410474293893927489314848984353626782884124964172310792876477879100\ 18 71595725064010049479091152 n + 522018456807836284337493509413790858366\ 17 4738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424 n + 6459\ 387838193964409047855798095433311201071826133289715370265563897547065596\ 16 717795897264626922215584 n + 73514197887063483094037652337299320017666\ 15 83556553789356710986188288171075650113434737900537586670592 n + 766755\ 315242421755815766415517100673447568639482378585680834375867094891556905\ 14 0556165201451295377472 n + 7298578830901156971428830525811819676997258\ 13 681308538780737548963109110998299739927336181460496970304 n + 63097604\ 508870563630314886691120348425098219056441079239600669213029576961608947\ 12 78266838432507191168 n + 492624233683909924095320867984852551503704032\ 11 4997792509570274533647049102368500855909581610392575104 n + 3450067422\ 072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549\ 10 587628490332238848 n + 21500361115956108670017412209790386465372285238\ 9 57611427858109768971697286720876815883470217760960512 n + 1180597326046\ 495807014321270073528496772692812153350853967539766015631505885938531929\ 8 331103675060224 n + 564276408316711230614317332264916012767749922823969\ 7 489919476449090835983375909938832060572636221440 n + 231133507298876190\ 595169329091854832248345301349364453198146826536027693028748954671546564\ 6 123852800 n + 794953076540698840505031503476126334336743398169223831788\ 5 60429030368663349537821422296437022310400 n + 2232389765259736940448031\ 090242109131004407628140900056513688705959448241159102680426714766609612\ 4 8 n + 49146434168032936900728692465974265486555902322232426386476493423\ 3 53832007499078592661295758213120 n + 7953285766319967830399900817916629\ 2 12932065463307412467704729554987208123555868102190119439564800 n + 8410\ 943664973868698929264080967565180964656654060317446539241094622989836327\ 8235060322435072000 n + 436020520926965917926618685358262951904820297148\ 3 6905115463671086939825446399581818034585600000) (n + 3) X(n + 2) + 7 71 (n + 4) (17340140658325977134421959456276420464154943422464000 n 70 + 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000 n 69 + 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400 n 68 + 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720 n 67 + 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200 n 66 + 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096 n 65 + 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848 n 64 + 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120 n 63 + 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768 n + 62 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520 n + 61 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664 n + 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600 60 n + 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560 59 n + 200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792 58 n + 355941128493808012924154038997596491226698563418450942674259555721\ 57 9922202624 n + 5774136865572183756299565384207462456259307889740156149\ 56 6960877982060519949824 n + 8606557442665777179004694877332792923470461\ 55 23752206125984850033068806289564416 n + 118292919119196571694323090658\ 54 71363147192786179836083095910941598019318529255744 n + 150393345049934\ 53 295460504820247658975770046937008374165711057279760590388392885376 n + 177347225267718334889106201815757987454657128663091685963375298281020776\ 52 7545083392 n + 1944409674665486856991599583884780471481725079415015262\ 51 9829034217430179137346154876 n + 1986262521642610351389000000147130657\ 50 49266980722371878763789091262239441425320418376 n + 189400534870572629\ 49 5712152858472063089503195775869656424695690007433974999303451433558 n + 168863970049298012048919892897227126503832161918554130182966708171165313\ 48 85344510136332 n + 140972939277898331537715167622919287422721072775163\ 47 552855058886833131345598848233498367 n + 11034032906259080333269369546\ 46 00656376914533398984384730427086376610144831256473270499780 n + 810628\ 415777290614350639020733913487327640638493129489361294053108109806928014\ 45 4348633056 n + 5595337733896551693513555436022375180134283335400051093\ 44 1141504866472570875409112863122668 n + 3631778911748144343635011587784\ 43 36967041132484683296001308537110185940165256140683211005777 n + 221830\ 292900862304277047011834769111745540829373800346375605518099531891202885\ 42 3048848850970 n + 1275857009738220240406876370314576920885518731418103\ 41 1103106450348736073661032146732190775537 n + 6913353125945696229581495\ 40 7772638783417049501693718708219404032358992966710429474004603331578 n + 353072475793183458052955575852450590715923627775197846698251550008892610\ 39 777910357084935355542 n + 17000785377196757629766624334242328375321689\ 38 14364593030464549844323902043936007343927850721938 n + 771979907066742\ 370523635300046718789196161829731732518856804769300772859312297865742036\ 37 4973173 n + 3306268582781165077672192117676218565701093728461290991782\ 36 9646065494912238756184640408965523438 n + 1335643789631154094455325196\ 35 55474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698 n + 508921952483566629814925160368035525659464940160647520088745071551141590\ 34 773930119210683774171196 n + 18288147832177134327451339466315930250067\ 33 18380363106051684608833373505069940158027978124109190960 n + 619666827\ 085458516647678506656002338150886852542386607333930220998864712238656011\ 32 5025805177827760 n + 1979201517413949719485748442529350917876493314549\ 31 9293230673374908546890076620672845921504351464027 n + 5956600509647438\ 445729760919010926106860174408836084899540155155084163183059887489733054\ 30 9717614440 n + 1688401665188777484607618089989146083609338126527712683\ 29 02622895223821892753360075063400261389026426 n + 450475142418675721701\ 810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340008\ 28 831080 n + 11305426371503597865349420816429966026384091296609800418237\ 27 87847604152422451352380235669040126506957 n + 266672864428974398320323\ 851322540049989998523655365843160881433527208880560186631618622104775711\ 26 3778 n + 5906755826862470584166505058011224296307321039836946666861211\ 25 385265949605765744182177217063649048505 n + 12272798376006002460028281\ 060602136216483478592547418023418281357615776825573705807880631080948410\ 24 890 n + 23891697407381708791342317891343728090190030092713778177938327\ 23 941261742321206399506388974338029202208 n + 43518692757102391704121109\ 806206488918076258070624062738370775764785807492025424967835391308288273\ 22 314 n + 74057909265380700844604904469161208169888721357778195284228962\ 21 110590621683463501304898701375540656609 n + 11754142734122415503583660\ 948309454834484440786531143933409699487455164778478175187696957642154915\ 20 9838 n + 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465\ 19 37015096753560334830687466616251123681940 n + 238309879843768529624280\ 588425539547060786640562430951451988802012438606888102934344394591173597\ 18 977488 n + 30301024683251123084248833285392600523838669880138643513186\ 17 0283703585508569064365249934371302171526112 n + 3559818884634217445605\ 945523122768858245038592462189597336148104656799294273250563379312938430\ 16 01678688 n + 385185984442224482308761980810191774184713514604791962960\ 15 333723052259097250417924526344333973190699392 n + 38247359944043783817\ 273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 14 3651878272 n + 3470539543008960733047382020169200532495931733844939783\ 13 13585796090633270495362038812493799795826071232 n + 286378814925226260\ 732965758429601448364360320981182562715357809416239257027019575794010005\ 12 441711580672 n + 21367603171069311761610172593323610267763521589364737\ 11 3186966353307047356617979990176493432803678783872 n + 1431892494178325\ 909587337981602484878369926921679455538008894907677335207492002628571154\ 10 92353229265920 n + 854851826764149935549800972774237577522305411286541\ 9 47534778035760878052936143699803906334584566878208 n + 4502128485470134\ 075517604924829744051964755677766092048339031199021274975042324363835985\ 8 5733776982016 n + 20662246476570658062480804782543217815560451786746050\ 7 577965971888424743711947412388734393999569612800 n + 813592582366384445\ 300305843077625487329160520305080722666467402659718434993651230863429781\ 6 3797093376 n + 26929212271360346647283963250750591444713978197223624788\ 5 92509746986690264079228009645244824315379712 n + 7285529878982936163834\ 123950585454872906991476704151449201369363303450792299646651486034064404\ 4 64384 n + 1546872831173698996183315394510707250879939807262197957808612\ 3 15300705779279639026733299686656409600 n + 2416769250118992935284054211\ 2 6507697639278005272138247508931659472771485878924419476503511826432000 n + 247005265065835566975119068344738784120863228616086633056739899202042\ 3257941893237123003187200000 n + 123874205366190628546190230597764913201\ 421845681606307918973863063685669757763751070515855360000) X(n + 3) + ( 72 -3067701371932661670268876446812942020787575350886400 n 71 - 983198289704418065321174901203547917662417899959091200 n 70 - 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320 n 69 - 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872 n 68 - 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232 n 67 - 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688 n 66 - 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496 n 65 - 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024 n 64 - 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200 n - 63 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256 n - 62 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832 n - 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088 61 n - 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048 60 n - 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144 59 n - 905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136 58 n - 151167474170110058705981057461267010682785566639766215690331736758\ 57 78975177472 n - 232002002443682083367597314738769541399466028352161045\ 56 705189617538181024401952 n - 32847456516846796174133453886859670732473\ 55 37497645124193724918109879006757581952 n - 430374852352686714643454378\ 54 57813713403009541338003246162271333342624666660666944 n - 523259977435\ 53 638658673065113676376100251305620775049067960180596070292131946319960 n - 591780522647211932862238788213652559976735479335117016128946771839449\ 52 0449548082920 n - 6238783160674040067122466463257471228903684821501644\ 51 7944382371115978890082540712404 n - 6142587706147393540618663428944871\ 50 91576678383787696891263949906677351375832914703864 n - 565766231841633\ 49 9312931664998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072 n - 488197280170344062392085191951794070949712486271102964667603722955739\ 48 99655946667616097 n - 395175826239185814355041590685758323587185368907\ 47 784851562240767502759706364425954588384 n - 30041320725321167815670551\ 46 56526761161397669294778587960405720227719092346254512710714520 n - 214\ 692773054048120374630697936896479074777875246242068732832379726765302400\ 45 66809529059652 n - 144366371679359018219890151180247578737515642505069\ 44 008305930673246382769821033834040623001 n - 91410063840868740504354733\ 43 8404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002 n - 5\ 453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743\ 42 769828553245302255 n - 30673903794791408636685120449222433675751383031\ 41 043980136064935056254898714480593476930984946 n - 16272238951270128941\ 052987822993926757583842609443825194480712574914319207909885792457051993\ 40 2 n - 8144637442597296579820634467039860357021971627264452355740910627\ 39 10168852476842276754802337314 n - 384731605937197917129436963776828413\ 38 9791488347652344747783215069647959842052694780046295326713 n - 1715471\ 803729850460850470525490646976792940548971083377708768392478807434348249\ 37 3543393246887890 n - 7220880114968094384832637782170148586026568472773\ 36 6542584352816205929520015601415972701890584862 n - 2869343170892456274\ 319967001486150226964715614281140470658464660845873912204222364022311295\ 35 94856 n - 107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666\ 34 1102404895219077710161582768423823718 n - 3810341328759453315863711276\ 33 662881626977505911462631652824616175420472434014739260460841368588148 n - 127286211814105851887638409159816281006736137397407070255467038225691\ 32 35104106007516767927755430505 n - 401088496546365619336327040958322928\ 31 49486670944587574006556495358828268496813021440614255496627524 n - 119\ 168050199465901129375608285634461069794573246590697812635315350955046706\ 30 899633805245420030541002 n - 33367161814977223566231327551864347338444\ 29 4174927759386233722960814200201806466181282137780422750472 n - 8799441\ 947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419409\ 28 08307282210594640077 n - 218403282617176144130464268858695671368155180\ 27 3343390774534388731849851026621890996276675324270131426 n - 5097710831\ 740032407571301913823063596748751689327275418903752846250170414922855524\ 26 344756525374051179 n - 11178808810990754872490654802364231513128905907\ 25 185051329197823617402707530665597576975834524194183066 n - 23006817491\ 317368952591184718705679501203951954279102719089919487167201874866322410\ 24 108974088816855626 n - 44384723870167777516544644118352940961949922168\ 23 374571737760053054263291185234252652661666919275752346 n - 80155691964\ 205805766130369987230162723899756236752089651862122721908165765302405902\ 22 408844803762109845 n - 13529824782904663311317595936150355808114401453\ 21 1767749629914048291106593643632264530199515439862950698 n - 2130866415\ 635230116078612900798410609450460497032641555942130626555872210271207090\ 20 34003030352769358788 n - 312522415219524979946675580014655832781589594\ 19 571353396755142274235670174785264993401232759119875898080 n - 42590609\ 206493256609139615927985611945323419326345901804355506322615706897120303\ 18 0450559026594970340120 n - 5379936801781526572214292225481860691083643\ 17 86184052187306493324885767013501408923544466281729420444752 n - 628130\ 981331170005169715287474738582010460299968820667726555873968315505270331\ 16 473521785268020211393696 n - 67568362579188279508360250687377347348918\ 15 5999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112 n - 6672\ 170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 14 83463137538963816700976384 n - 602270868821880995984236968392163510332\ 13 347719871046743037732371047552709964081042257595857762217528448 n - 49\ 453358864380219654201795394299101251415612343366652657613316890614167213\ 12 0592147487030337228144255872 n - 3672791763191209904320588923712612427\ 11 54324147645028371673819260479185407814017246960904961094017618944 n - 245051240490151059172193927708913474077940522520941264087575092240973830\ 10 585672730840349268549436639232 n - 14569974236047499651395676249479764\ 9 8466526052874509342155165873851860363722539626446947748646976909312 n - 764395170192919723392326754187917119843717971689410350673598834508540750\ 8 02909862738750104197991395328 n - 3495551696899696602715339935197998347\ 7 0428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496 n - 13\ 717812616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091\ 6 848847944008488691035996160 n - 452624898383850506229069815082364002861\ 5 4900853290405521770176666964456682305856011032665227177852928 n - 12209\ 723820397350364877682023577788994578527597069436755923581813531874356081\ 4 28015743681227509694464 n - 2585342771159003602060232502740123457278118\ 3 60171013702967070209728963202981966576020948876725583872 n - 4029048334\ 114157090095890789037186064909670679204372770115468133160296505946679609\ 2 5817831185121280 n - 41082642065620498441115640293456969402861996802814\ 89873441440055297582113913561453023842743091200 n - 20558680779318237539\ 454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852\ 8000) X(n + 4) + 7 (n + 5) ( 71 7259120748689092499684712716281655762462389043200 n 70 + 2315659518831820507399423356493848188225502104780800 n 69 + 363366378773319875980031857110429464142972885464514560 n 68 + 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416 n 67 + 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720 n 66 + 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384 n 65 + 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408 n 64 + 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032 n 63 + 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976 n 62 + 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096 n 61 + 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520 n + 60 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736 n + 59 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400 n + 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616 58 n + 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328 57 n + 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880 56 n + 490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768 55 n + 687783079000992062267558473286630220353498361742261770432486490244\ 54 1527373504 n + 8916900200257631431998682317484601526629580091512777088\ 53 4455154974314769824256 n + 1072272037273147798897197246777261911553494\ 52 775769987538172478798270326072449920 n + 11988503074721965890764014869\ 51 478649330940787998662127283976538040703898109137668 n + 12488500182882\ 50 6782247376367582888996897861113192386229766164427393690160737351380 n + 121436615863012709436675135468258084740733521871607161420504020188598449\ 49 4173461686 n + 1104071339858559778741821548359114498950345534653005377\ 48 6497321631413180174067430222 n + 9399027697752213227622729461429329173\ 47 1092390462250289482947923036054984883169448043 n + 7501744891810784214\ 46 03047068281962972318433643151344187860888241205580009961683180961 n + 561982679990896918993829571426830288989005687688597415972429143868102004\ 45 1980158720107 n + 3955406981443726396735017885126659846406430221319527\ 44 1324218761855256925308820927838957 n + 2617803895465852104587179822411\ 43 42796109926213262473965131808191841596456645905221650016 n + 163034252\ 127479959523911202583731190398781176897482925585380786541032185778226367\ 42 0841598 n + 9560621562012264237112194105700557828322132620579848853623\ 41 530487614737972428211724579691 n + 52818146669387181134626222343787053\ 40 398937014035209245370055659162736506474765554131225615 n + 27501164064\ 085864285130484872296926009845661968658044089977090028530746524177179757\ 39 1251773 n + 1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568\ 38 244776221124006897829585939527585 n + 62491297777941110668280580399454\ 37 27489544139179321386273377870841810740395214182135813795988 n + 272823\ 506497534887170288751208258174963592464314642832194041087763749687845394\ 36 53797767918358 n + 112341459632258963323711293214406719553459700885080\ 35 961987335099064855950456578528671885272956 n + 43629501078533653489949\ 34 3504296047583318878003791263590970382523662472267202842265417538350024 n + 159790352023130020418763280391336596523261144103415305575548008457372\ 33 4325952329318499918603748 n + 5517739270356634685302908715977393810628\ 32 189115173991390895421313350687282532349312951000674164 n + 17959058477\ 528624007679969063546915765657426086429928397916408176459721772347565878\ 31 255385049933 n + 55074345953701249825027743946144906184573427602584557\ 30 799098721471992078510362431727321053046683 n + 15905555291640379108636\ 933100083784708061672629224984130857792200309659187186293959097201174071\ 29 5 n + 4323436622934880947765579024419682737714911262331865489060124840\ 28 05285732408684593959903397585473 n + 110532897964913627955930295104296\ 27 6850842783502374790532531945680560956296046604165466188886151768 n + 2\ 655761309578753683649486308616608587074434993042283984587610710755465407\ 26 894751517581474388187790 n + 59913155450440454245702036010824981482197\ 25 88852954430785410347081229206983921606458226270649472587 n + 126775454\ 861239019602133134024031354530429376130752922469271799040768153441768991\ 24 21797923694180847 n + 251310420819981312831153502538980442509130817593\ 23 93777179424810660542915339558457848735810832995451 n + 466082514214659\ 878171061222082163274012963271277880565648596403150696222355896239562519\ 22 87108130067 n + 807479477782209954856345662433148470364616321257532198\ 21 11448549917097609087095013120813429674381142 n + 130458297096517597945\ 033722065160067117632057608322408917806574426894113752432739892545136567\ 20 159772 n + 19617496062437333777529073395127037264804529722603436126892\ 19 6843753089207644881289276773273479970008 n + 2739675075352531378775354\ 575243085528794471298140404930811312370695986526111028740062692089928177\ 18 04 n + 354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631\ 17 686537977716458899973507486651110448 n + 42366980385166878290790351269\ 16 1945382259821728833570082835990460743099444010864598492215059521060384 n + 466335670204002230076611324942930033118578118575757275507823286392131\ 15 672933828322590408269832362368 n + 47097035791695745746040480707623053\ 14 8499195374513872718316848798316646889552822882657298188678349056 n + 4\ 345966383499653827744321434880468466305451489378028957466513813395457462\ 13 15994118473078444274811136 n + 364635286617056116977406718852567737262\ 12 175151123204156841258361435613964857920735241471542257630592 n + 27658\ 658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656383559973\ 11 7219515979941106117632 n + 1883953148925796381923699984295810901131392\ 10 13464401877669797359003555978629280692974563209810708480 n + 114303528\ 613339877103888738279128255828400959946919734131889165111057595345562803\ 9 099997130220830720 n + 611671590544497076450615603272409255774857543481\ 8 43193166061087605199453862902247481089680976359424 n + 2851871150193272\ 656611770224623035446757441064782161843053948331006670905927447387080551\ 7 6926353408 n + 11405894373045553782681073007928491514787218620189010229\ 6 417952260014494367835096642469798468124672 n + 383382090170915774409061\ 168920934997084827637990410330532862439517514844082977669423998438014976\ 5 0 n + 10530976368801136242469660724271282369081206152237773296087519812\ 4 14480221860690979664838535774208 n + 2269721846064677169459005428913847\ 3 50354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912 n + 3598\ 923529551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376\ 2 3477198912985497600 n + 37322400301206604063635130343096487076082177301\ 11636942939618762839751830635689533724373811200 n + 18987784652642376315\ 658991528684131464480562616073784884775053155953379594335325404004352000\ 68 0) X(n + 5) + (n + 5) (239999034944383311664215849383666296261967872000 n 67 + 73079706140564718401753726137326387211769217024000 n 66 + 10936602429081449857200975653770770578805064151859200 n 65 + 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560 n 64 + 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640 n 63 + 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328 n 62 + 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352 n 61 + 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056 n 60 + 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816 n 59 + 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576 n 58 + 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032 n 57 + 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568 n 56 + 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088 n + 55 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792 n + 54 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640 n + 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728 53 n + 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080 52 n + 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304 51 n + 109346036693940087450257561844347100771433586218069336563834758829\ 50 8567629600 n + 1230421383654534643775244490808313700496930716584071954\ 49 7583246188969793086000 n + 1285426611603161693536834888843476955571572\ 48 84282084479861823585043450414026124 n + 124933370383173658150093769136\ 47 8547286156852140163459609804590066791544428481692 n + 1131705770046686\ 46 6237939067056869036781416262439286359291184358042021997458355282 n + 9\ 569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312238102384770\ 45 1544382 n + 7564680923104104861231673129832344557670734347354048268492\ 44 80355031880274540116855 n + 559661769927729313530925736302033872692502\ 43 1966946398265135552979698700859054797639 n + 3879418579693367836744454\ 42 3349890454676913844660886566698637026532168263830911022147 n + 2521791\ 678107407288312246513335677754108482776289000684039322574820432037464725\ 41 27165 n + 153847546752243377792274436416529345406315528170154130528305\ 40 3106450431703179035259826 n + 8814419224123984103187306260015219135279\ 39 198479689314955928152355224072811467402315410 n + 47451570081884844311\ 38 631953225509393387084546055440586347666054086750830538537209155437 n + 240129181153027563831358065826394418543418207336823294284173800914769905\ 37 147989323268699 n + 11426527547159018210771235306225606279987149189365\ 36 26020388931734191716357528780165431783 n + 511389087708254619944684683\ 35 5565686802912569878978617627064941675183706560417277754259419 n + 2152\ 810616763628817575491846922483580087578577955946659267032446673281037143\ 34 0093906733214 n + 8524792156870187590422222286574410468211844968242840\ 33 1601882345147332543959768014016990098 n + 3175039133104973351061036301\ 32 87486860459864349822498964508401403540278039307904317776409736 n + 111\ 204521055347386475483554095047060865050106645945028823869024207732264770\ 31 5007372626089056 n + 3661685565716059977176162793679383817804195312501\ 30 348547208516292631436247795973165614811972 n + 11330715618156747797125\ 29 105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057257756 n + 329334667021603617172945440515348383395620233468475455178268609697421\ 28 86060821904059821971917 n + 898584808269673647137009872391429145467074\ 27 93169708456606275981307484510966128933097531759925 n + 229989906278346\ 741056475660414631000976117051556358112252507861813793287344972493562553\ 26 696535 n + 55171989384596037729978090560110822255059296558781613171754\ 25 9137524167380874860099088748483561 n + 1239259242168609155745529176962\ 24 482671465890792880118450723103400811701031379907014075213715202 n + 26\ 034500823785424588737673483603793687994876019728045976960673801038926719\ 23 28353102722494600962 n + 510881537296843158945350992413654355666306067\ 22 7501030817332703299189712586165786905515096297213 n + 9350577263972548\ 134802450785841999836601803477515997502160500034658172053829674347533830\ 21 869675 n + 15936083061665681388546367188335250388716216957824319123521\ 20 132182099291837445642557837230354981 n + 25242418970031815258294659401\ 19 554489529316803576754335976384553979942071413582228117656975248409 n + 370815958648891253443383125960031701144738277808438989508997415508906686\ 18 05212949585756607805320 n + 503976531838063304180940690192599371159892\ 17 55350318422107557284961053506597555355215451107323832 n + 631957418989\ 888081812609228191857964033578908564105060092327462943369204200623725758\ 16 44058874984 n + 728823077040708091911336792769327441845538240255612806\ 15 28321678560351609632184978199604949805632 n + 770270374241925595065900\ 14 87262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279863392 n + 742916226100747438394439696253826298246775137826197624972938541424966\ 13 40444990472425055907520256 n + 650740268981491219720892376835002337238\ 12 43328904838272372355415213321125107796774670778287204416 n + 514731091\ 290668013755962200684689291834822959568353630771199858664598434492256790\ 11 12317995587136 n + 365205173439421850005512187383631309180345778543027\ 10 46723558444396609129788073051734598319585536 n + 230554155616208031632\ 216079798998664720441657010615311524009941008716570003316957775414860560\ 9 64 n + 1282384279886007836399003735947145380581480794423315492335250669\ 8 3641735494116952726946182482688 n + 62082170272185907580087782927902938\ 7 41435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 n + 2575514\ 068948983190763260330743212251295103022558550636139490294113530857516575\ 6 464493988374528 n + 897085515344897413813313124865481930035655214334997\ 5 607364987678461346189320130707260556748800 n + 255103736120916543582447\ 4 172075252201838821625629393777900219341952703188784106882156758052864 n + 568661813755823567497345592720204010986878852163502277516120598878169592\ 3 31523303051352834048 n + 9317133031621519037910545048476636599872106503\ 2 983435106833342953326104121309291402664345600 n + 997493256141293029983\ 914844568904255355536769123315257417334565821498602211123903646924800 n + 523425589775645890390995485942638029549698610791910929418672611366191793\ 3 47489733345280000) (n + 6) X(n + 6) + 7 (n + 5) ( 63 6244689649239141655219302657481722403225600 n 62 + 1704800274242285671874869625492510216080588800 n 61 + 228367194289625735079909621286583895744137134080 n 60 + 20008322302176196459086594810595778330130632409088 n 59 + 1289535961774161062320322689125273324961758034526208 n 58 + 65193343427613470837764838957292500056721728078872576 n 57 + 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744 n 56 + 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016 n 55 + 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712 n 54 + 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304 n 53 + 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936 n 52 + 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400 n 51 + 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368 n 50 + 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584 n 49 + 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768 n 48 + 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960 n 47 + 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880 n + 46 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760 n + 45 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344 n + 44 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936 n + 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708 43 n + 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776 42 n + 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710 41 n + 123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224 40 n + 834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395 39 n + 524362107938489577870255098826699865387496640628626072453270869229\ 38 6821026710 n + 3077934983538110801435614666624013977196193299609720338\ 37 0189464926711781090567 n + 1688358166103401283473818225322346446534062\ 36 40048711784038053644154847303636566 n + 865989855476008423661034315339\ 35 189032334755589367181302053704217948982526589309 n + 41553736625643457\ 34 38878235946479975630003534057763876128880631337180158390723652 n + 186\ 597136722911114035880667650333479194601465110181369668301173294665041298\ 33 26752 n + 784315079763718956515395605014231209598638531097753938187321\ 32 07200130782529281556 n + 308606961231799763431675805691262515544332229\ 31 753537544834544019149059424431653446 n + 11366733941272242030404133294\ 30 76784755526001162711415159852135082724738094647845592 n + 391843035037\ 29 5917433233422748412507412518639974631564667701332200305769140159406458 n + 126389908012893330156410075060489087954150306115212996458438262241509\ 28 46341376198792 n + 381292533544621357137344013825070691479915926973765\ 27 46923142171071850385114982640854 n + 107526153730526111319650320493100\ 26 575514488885958186426774719883650331028549819522500 n + 28325907760591\ 25 8685453098386653254961847344111770491700000589178990961742405738363242 n + 696478429884220632141208368412493622580275491981651881678662372748623\ 24 477644130664876 n + 15968256157208719141312615912703285958944727944603\ 23 42794431828708245839738197264551031 n + 340981844573410861222198712752\ 22 0526216983216870548207497061207430242004176312707141010 n + 6772454585\ 294111137331041813351451391617957461849843865932453294606247177245693704\ 21 199 n + 12491939335872549742931266619521360059884042723778757089116710\ 20 278039740660223089298690 n + 21360465018547499960470128709486378250023\ 19 945944236084786038757071316257541291787033033 n + 33791254063136606747\ 18 351331709377682713443369295152330359938607640122827505891905233592 n + 493398896339393400881923221336172556669138878073371562271929126895615809\ 17 46467602706592 n + 663180876356434975892334193413471908229694582095426\ 16 58947919317728225824042713500824392 n + 818037382147490610227242600766\ 15 97003030197395543796152438921434437000042654245768169184 n + 922753361\ 973548473849441132172627597523313641847301618000628409615928936735700267\ 14 25344 n + 947960478894632390842208481669251825039863966277858137070544\ 13 24777168092263704996186624 n + 882699070239161886417264164691267209869\ 12 23589298779094079178113072600080832981272040960 n + 740823938730931631\ 11 75794389475917187636466243005292819558785190191933421907909873950400 n + 556676523754263340171704296930873961063932649102474867715637200038869651\ 10 30751648214656 n + 371532920060914187665588916017437087671028324494509\ 9 65338446789202523300814875121499520 n + 2180979951292804969212543256377\ 8 4443559841017735633511873087593989355592822972370537216 n + 11124558089\ 919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977\ 7 344 n + 485463587386574958322034391406909497836924410615468682057270445\ 6 0900501002921756934144 n + 17758977086681343996750765588130891864194551\ 5 35353177841156070276301939393269176817664 n + 5295728860196260580560184\ 4 16557698301665177836459937246314916866896695047129969635328 n + 1236058\ 879323611204733479010620432769016835896777889714876451861838558135484111\ 3 58528 n + 2117443492532736928968560826649311066204227879981476471897904\ 2 8769552530554421248000 n + 23668361965013924791972974363351911393505003\ 47700645707088614598251503687748812800 n + 12949150117484078722857518775\ 3 5 5590005453730894985691795664728358291844984340480000) (n + 6) (n + 7) 56 X(n + 7) - (n + 5) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 172119258457153841871982029496839973738905600 n 54 + 18588595280577751473358980371062345868205096960 n 53 + 1310561853228347766133462024717159887964634873856 n 52 + 67835319991087629467158255195713158973784665882624 n 51 + 2748561911960390594055893125491736749580703634554880 n 50 + 90774565495149354431844730824972369363775441311105024 n 49 + 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712 n 48 + 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296 n 47 + 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424 n 46 + 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080 n 45 + 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808 n 44 + 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640 n 43 + 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344 n 42 + 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616 n 41 + 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136 n 40 + 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648 n 39 + 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024 n 38 + 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824 n 37 + 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780 n + 36 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306 n + 35 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234 n + 34 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773 n + 33 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622 n + 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550 32 n + 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628 31 n + 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404 30 n + 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756 29 n + 94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668 28 n + 330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448 27 n + 107432719009724709558570033008895726937119479611974196699886255655\ 26 2018399286 n + 3240407525840841623760434540981709513504951889725471616\ 25 869855776047267051320 n + 90717047912130107713219286552894453293281775\ 24 80446681912341230625010232010548 n + 235566223400243367688286783537450\ 23 42175070803229099101351897741414816590581620 n + 566885587334737070819\ 22 85945585947897755131616516507151911894122771074685044676 n + 126289911\ 21 118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648 n + 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647\ 20 529400474 n + 49455744694467012647976595449317944472797005257057579183\ 19 5262192865006472316766 n + 8664122402241583002704291552521660545670766\ 18 20207070249637650425037354961772053 n + 139560395777721316431202951924\ 17 8980347125831229608399535535646596962580536405770 n + 2061804467925789\ 16 015062467722812859110423395507099623483505496558418391319390214 n + 27\ 856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553143126708562\ 15 84304 n + 343014858034403703513114720249969319419778787362239586217957\ 14 6960654940676620192 n + 3834499032207950975186200291390064191633755237\ 13 122106904303542450270641634266736 n + 38733987589908159354652439062066\ 12 41397974743501072512122512582786191105405055112 n + 351625799482250362\ 11 2631166005817786144658455585276575833948869650703180604337776 n + 2849\ 911133413579356081704578252345954335036744388471269726040824382773265972\ 10 848 n + 20460350778320257947065369976927168851729389414510598214562828\ 9 63031007856145568 n + 1288619299770113310575016229560710272134557141048\ 8 400054302853825091075750729296 n + 703436777657769812755560140043640640\ 7 083117825380272309673105298611943802486016 n + 327733024338634848937058\ 6 825373454821822435399111760060208815880260313698606464 n + 127700310431\ 5 156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688 n + 404701207808869743131097661944469419228849754097680812728981497959389315\ 4 27424 n + 1001705231162554551029470701397356176101360516146095228914979\ 3 4924297116967936 n + 18159041951633974594873619605098808435435151397552\ 2 59294440212369294728908800 n + 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600 n + 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -390625*(n+4)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 215832086001827833458517148099212030561484800*n^55+ 29257257253199747544947707754953775986465832960*n^54+ 2591580946823033426710075162265508093977161629696*n^53+ 168697628311978885014438079169695754412037087690752*n^52+ 8604708131957815456804987192897928926359179740839936*n^51+ 358104847310063430548836204733121458797266351364767744*n^50+ 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112*n^49+ 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744*n^48+ 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864*n^47+ 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144*n^46+ 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000*n^45+ 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448*n^44+ 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280*n^43+ 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104*n^42+ 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456*n^41+ 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624*n^40+ 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136*n^39+ 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776*n^38+ 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204*n^37+ 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478*n^36+ 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130*n^35+ 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319*n^34+ 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442*n^33 +92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721*n^ 32+561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980* n^31+ 3162956399252038220069621282706388991114537818613047602575330531668868593200*n^ 30+ 16561859400221954691956282408907124306650847098720171676114346636741684948040*n ^29+ 80678766918614478799569627109900964635815371435328719196110707136362605154536*n ^28+ 365658225373226128754116976212623698656193788843174814903866683887099881276044* n^27+15417493137326350660257322878950425095481381648113725422751995259444638647\ 55986*n^26+60458176321912582998543747089099030015634525737887112562373192127349\ 45248074380*n^25+22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 832250188611705150*n^24+7464104953454805250459538812470847276349750299531354315\ 7532821834394562275034416*n^23+234649481912125055495019903383253047635018941090\ 584186306289570143460318895312068*n^22+6840302420066200446304460518331203921587\ 40113432957517093311898782772132185273756*n^21+18466925760532374904312953497001\ 27694403891882427569875827906579694407059477294186*n^20+46102026544632324148274\ 32235156246682459158843660770905368330862209808013396861666*n^19+10623677290969\ 791008664981092721938075301603039815390799790670525298596847600085535*n^18+2255\ 0089526750469674286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 *n^17+4398212130485364529566760856027954818201624100863646434508276295264364340\ 5517426601*n^16+785990725004016430438460936207046712875500049162262983828613206\ 59701653382107629940*n^15+12826944358410080599629286303695325982228749388569119\ 4475234963246290659441928409844*n^14+190413491001581158664667361720531041505394\ 449084316990811707933784054901069501634088*n^13+2559450185390846419631160246614\ 08089540414349525732100585065924678642254251431390200*n^12+30981981068339803913\ 9280691306912234585360189241570598129824121231859672536775130592*n^11+335556188\ 709406999403027956677942653663479215292683944035789067554292585305784205216*n^ 10+3226323150455398344751450955281504464511168677759900857458188015461134618335\ 09625536*n^9+272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660\ 676342399903725312*n^8+20031256292772365673607118722231536636048654690059864415\ 9376102441143230722706483328*n^7+1258588360456039092736295289537730893974535142\ 49534934140974161530298129695538617472*n^6+662974990186233660910535877650215122\ 36285898667741162143416647261839033103221889280*n^5+284755433746317347854341236\ 20048822275825617972528055503177263770535811218771650048*n^4+957703365496120806\ 2762238978338052023790190591631392614050472553244516088657957888*n^3+2365324128\ 637544614044873272281835241030434597767533179130895741628513965811269632*n^2+38\ 1450196949068957640817078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 *n+3013475506347112222422092468881420393230143099800645345334826115175775987302\ 4000)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+7*(n+4)*( 2762156377435452147054733990890850395523288504729600*n^63+ 792738880323974766204708655385674063515183800857395200*n^62+ 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080*n^61+ 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928*n^60+ 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280*n^59+ 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816*n^58+ 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736*n^57+ 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144*n^56+ 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520*n^55+ 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632*n^54+ 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352*n^53+ 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824*n^52+ 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104*n^51+ 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624*n^50+ 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504*n^ 49+1945940445055780907319156156382042427706907522603379649847100502369634948608 *n^48+ 25561163522420655105420082966110820368099423131728919429546045016133789412352*n ^47+ 308537338170630228517353367390299666763108680139185120962117385091072944270912* n^46+34324540018409196952465831317175084477615365525496722643554518214813678719\ 64160*n^45+35285280755222996762731419247133435690785447904279209240256825421475\ 534762367552*n^44+3359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306\ 58776763942005532524*n^43+29676810887128156516405358547335473122262319380980449\ 95114448608979872121769001028*n^42+24368750413708340299324347737713967320404504\ 123086250240784929989319314071624256630*n^41+1862653356680401190852112651801754\ 07267882250211693146352368358674066464525424583706*n^40+13269653374743786972475\ 16557182011710044326099300174775221377286983307665180967486531*n^39+88202567964\ 17694805610286576568282910354604798471674675604938089027610168674820385587*n^38 +547505579324241314035849227988531959971129475737015979078883147577221678592570\ 07122098*n^37+31761781903523849057312075515921977823101953700047110688966135185\ 7881186196321470719408*n^36+172301757242806036947912302481112432485005854452308\ 3738979523368116976883048053081796152*n^35+874464889189149718702380917731843560\ 6229933768137166539564019057177156787009164776302082*n^34+415340781784884910264\ 92919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069*n^33+18465\ 5552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129596162920086136\ 366469*n^32+7685063073753870238705139583181724370861923305691307559544472124384\ 13833442554418011729722*n^31+29939026089342223874153349276578800453132727310258\ 84965767267295047872424551896251959543462*n^30+10915839892342591614191972995560\ 432655002419668927691082167125828583765542200230890087225944*n^29+3723707290538\ 8883785192588694387726477707724248485425357308816902453908035421371394020635636 *n^28+1187973310189160644795790120586402097541061253879592077240920266157500415\ 51336618492450158272*n^27+35424746237801686715628301346490452111156674366578274\ 4464534951474671067916141952155670553844*n^26+986668832723220692049210718286889\ 317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516*n^25+2564674944058\ 9039255255577927277985514298202945213412082089858292345551517661729868153837090\ 00*n^24+62151646410828975284063170107758782384004038478292857979812416209135331\ 33239755534890208448251*n^23+14025596312167625132110744551544857828474436327511\ 920268630698391762906249841071027532738517547*n^22+2943380283537444326198943167\ 9496500313321607144882552604313317625518171800815986555916801790958*n^21+573516\ 8728512177894289683665518527173542764243352899387553809244603974529567638518355\ 8953212380*n^20+103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065\ 146514888135518579784282463432964*n^19+1729942257916483165301931865394689076893\ 43499530642759035273164390112104935371576560709202879742*n^18+26662473719847436\ 4031791908779436215107008579244252301645278146749719757407648879838382842660249 *n^17+3781596724039102990154222672068497536601175146128362442350635784174672258\ 91960742528869281944177*n^16+49205399458598459797185887296294348957947347815057\ 6400850264208689601128155284214174649177700128*n^15+585283540461283923860250165\ 334169921605703066436565335069439345504676249666632532937454237512036*n^14+6337\ 9038124036298757631633229576302562757453504001209033401213076856418776746430979\ 0270262120672*n^13+621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224\ 110561973982283373100130012105975016*n^12+5496368345437491059402219710133358323\ 73495646835395052081437927095798433195751399116930308497664*n^11+43478176723357\ 0999813947089865562072070632750741173888618968191679019150636176739053923001464\ 224*n^10+3053239317460686498291130686520947180567386430193564733649778059799361\ 71251210756527482966155840*n^9+188488928694732592054411172912922679036505735245\ 003612043931477150201780364076378332362677418240*n^8+10105338248132873503025344\ 4383566835584073626010017216415653208359409234352057286790139245107456*n^7+4632\ 4375557569766186810678582882447724087947483814481789223051726392045613238960872\ 312191048064*n^6+17790742735643350394245638438574241703468690653323435016322544\ 449596320331465946113120692584192*n^5+55660979456227915173409248145594350693233\ 47595835330654067388124203353093406181963525384294912*n^4+136215409209562595290\ 1223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738068480*n^3+ 2444899870231292691746253175181629255545841670324594056546325081869313232670650\ 35121910579200*n^2+286132339745779075802698683667146877743354724708772479179141\ 93220375599370496547136339968000*n+16378116642859905214782507653497770121215778\ 09960338136493629700908025636744950122086400000)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-(n+4)*( 49482269581211990993646377161394394800406584832819200*n^68+ 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600*n^67+ 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160*n^66+ 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336*n^65+ 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304*n^64+ 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312*n^63+ 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768*n^62+ 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128*n^61+ 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576*n^60+ 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008*n^59+ 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304*n^58+ 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672*n^57+ 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472*n^56 +313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216*n^ 55+5266317448409877491910948714043404955731308710373506802159219879301612409856 *n^54+ 80854811076177226582467902790108213269630584489710308608864043448059058588672*n ^53+113916594041639716223224837055211470726952918843709371362982518547899090543\ 4816*n^52+147803805891237856653036003546329184528437600540351603695650568056402\ 25477514880*n^51+17714803469830254854711164516241697399151353169652811040297163\ 8623152222250150368*n^50+196654704173235546351783963010823332839678194954763726\ 5516203777597061515669257808*n^49+202679619813961364592051287232674903219500949\ 51759599593213146658142583048416048780*n^48+19433412011153141470814312117663371\ 4700489432116520534552430985141413774135751170548*n^47+173663186805135769600638\ 8888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446*n^46+144869413144\ 90853225169074308539804650868279519255084488160575682504139782569728466486*n^45 +112969451048865037427379755274064337808019281089425541807937696458941749082457\ 763332485*n^44+8244974492600017025254841390849826443702830803118520374259014254\ 03653095695361291800399*n^43+56379457022936541298276975709996138375401162771049\ 13543187665202212086026828406206746262*n^42+36153615014458862672432302205332496\ 121735030397275207644178718825068424868412716461469774*n^41+2175802579307659508\ 68641932111884118448994542222224138985883214482735680371811066845787686*n^40+12\ 2972371823257986372826963783355023096350754667397322882580420566541856619265210\ 4132892548*n^39+653052899394642524321036402145223724566744831928550357850001243\ 4438787667175958902378055579*n^38+326006380221702862859506423490949206841216116\ 61643833052308017653224962910077563174397338549*n^37+15303076774758385554177661\ 2785479952043384042713284272102341301957130350768386513339105523164*n^36+675615\ 6733991642899079871373653963185076900878926022924431316916223658320267744104439\ 78920222*n^35+28056845080501478704367486057172722897544346496148276817125893865\ 06125445776548042227287854872*n^34+10959811415314033188133575312273189206307256\ 069092188291857707726279481130757845342709620344464*n^33+4026769238143379345481\ 0274694118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436*n^32+ 1391301292384910413356857960369022402066047878189086435282952422793562607033710\ 66992748153908336*n^31+45193316893650947801721220727691388577517825082290888211\ 9803698158139883257600376512323711969744*n^30+137958649643813386238168812690724\ 5980995799175275193565107726054970053983496663318819324294190460*n^29+395578033\ 2369841815139017091740358475932934997005372831410968408340480019312023389255428\ 637574601*n^28+1064786015343275041007358888923310912906518615543663601086620178\ 8788709902033454753258240075646207*n^27+268860362878281475077989931605272578794\ 53822370721474432315069569503507334069029902999696290737834*n^26+63629480417365\ 9368295763795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749\ 67818*n^25+14100400902016414997191389971763703148382837071400955964560958282810\ 2259975056809965819060031307858*n^24+292251552052860864689404593247823160760434\ 504828904768771347525868886897876835873498112060502438624*n^23+5658166185375751\ 0647803846919937852351754816889812393474983369900613467069044100971476734255883\ 9735*n^22+102176835902640687491783353045608465520786198487327561253740773535157\ 2128201682365010617129697396193*n^21+171816862775186894469440148682701091234186\ 4235287752058118342255502186521246181461855973100690891518*n^20+268533242015070\ 7619827999945212243407365672757822690584539306048536064685286915650322104089251\ 280844*n^19+3892442641047429389392748931484898435362678288412496417231079287647\ 787910071595725064010049479091152*n^18+5220184568078362843374935094137908583664\ 738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424*n^17+6459387838193\ 9644090478557980954333112010718261332897153702655638975470655967177958972646269\ 22215584*n^16+73514197887063483094037652337299320017666835565537893567109861882\ 88171075650113434737900537586670592*n^15+76675531524242175581576641551710067344\ 75686394823785856808343758670948915569050556165201451295377472*n^14+72985788309\ 0115697142883052581181967699725868130853878073754896310911099829973992733618146\ 0496970304*n^13+630976045088705636303148866911203484250982190564410792396006692\ 1302957696160894778266838432507191168*n^12+492624233683909924095320867984852551\ 5037040324997792509570274533647049102368500855909581610392575104*n^11+345006742\ 2072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549587628\ 490332238848*n^10+2150036111595610867001741220979038646537228523857611427858109\ 768971697286720876815883470217760960512*n^9+11805973260464958070143212700735284\ 96772692812153350853967539766015631505885938531929331103675060224*n^8+564276408\ 3167112306143173322649160127677499228239694899194764490908359833759099388320605\ 72636221440*n^7+231133507298876190595169329091854832248345301349364453198146826\ 536027693028748954671546564123852800*n^6+79495307654069884050503150347612633433\ 674339816922383178860429030368663349537821422296437022310400*n^5+22323897652597\ 3694044803109024210913100440762814090005651368870595944824115910268042671476660\ 96128*n^4+491464341680329369007286924659742654865559023222324263864764934235383\ 2007499078592661295758213120*n^3+7953285766319967830399900817916629129320654633\ 07412467704729554987208123555868102190119439564800*n^2+841094366497386869892926\ 40809675651809646566540603174465392410946229898363278235060322435072000*n+43602\ 0520926965917926618685358262951904820297148690511546367108693982544639958181803\ 4585600000)*(n+3)^3*X(n+2)+7*(n+4)*( 17340140658325977134421959456276420464154943422464000*n^71+ 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000*n^70+ 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400*n^69+ 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720*n^68+ 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200*n^67+ 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096*n^66+ 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848*n^65+ 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120*n^64+ 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768*n^63+ 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520*n^62+ 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664*n^61+ 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600*n^60+ 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560*n^59 +200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792*n^ 58+3559411284938080129241540389975964912266985634184509426742595557219922202624 *n^57+ 57741368655721837562995653842074624562593078897401561496960877982060519949824*n ^56+ 860655744266577717900469487733279292347046123752206125984850033068806289564416* n^55+11829291911919657169432309065871363147192786179836083095910941598019318529\ 255744*n^54+1503933450499342954605048202476589757700469370083741657110572797605\ 90388392885376*n^53+17734722526771833488910620181575798745465712866309168596337\ 52982810207767545083392*n^52+19444096746654868569915995838847804714817250794150\ 152629829034217430179137346154876*n^51+1986262521642610351389000000147130657492\ 66980722371878763789091262239441425320418376*n^50+18940053487057262957121528584\ 72063089503195775869656424695690007433974999303451433558*n^49+16886397004929801\ 204891989289722712650383216191855413018296670817116531385344510136332*n^48+1409\ 7293927789833153771516762291928742272107277516355285505888683313134559884823349\ 8367*n^47+110340329062590803332693695460065637691453339898438473042708637661014\ 4831256473270499780*n^46+810628415777290614350639020733913487327640638493129489\ 3612940531081098069280144348633056*n^45+559533773389655169351355543602237518013\ 42833354000510931141504866472570875409112863122668*n^44+36317789117481443436350\ 1158778436967041132484683296001308537110185940165256140683211005777*n^43+221830\ 2929008623042770470118347691117455408293738003463756055180995318912028853048848\ 850970*n^42+1275857009738220240406876370314576920885518731418103110310645034873\ 6073661032146732190775537*n^41+691335312594569622958149577726387834170495016937\ 18708219404032358992966710429474004603331578*n^40+35307247579318345805295557585\ 2450590715923627775197846698251550008892610777910357084935355542*n^39+170007853\ 7719675762976662433424232837532168914364593030464549844323902043936007343927850\ 721938*n^38+7719799070667423705236353000467187891961618297317325188568047693007\ 728593122978657420364973173*n^37+3306268582781165077672192117676218565701093728\ 4612909917829646065494912238756184640408965523438*n^36+133564378963115409445532\ 519655474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698*n^35+ 5089219524835666298149251603680355256594649401606475200887450715511415907739301\ 19210683774171196*n^34+18288147832177134327451339466315930250067183803631060516\ 84608833373505069940158027978124109190960*n^33+61966682708545851664767850665600\ 23381508868525423866073339302209988647122386560115025805177827760*n^32+19792015\ 1741394971948574844252935091787649331454992932306733749085468900766206728459215\ 04351464027*n^31+59566005096474384457297609190109261068601744088360848995401551\ 550841631830598874897330549717614440*n^30+1688401665188777484607618089989146083\ 60933812652771268302622895223821892753360075063400261389026426*n^29+45047514241\ 8675721701810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340\ 008831080*n^28+1130542637150359786534942081642996602638409129660980041823787847\ 604152422451352380235669040126506957*n^27+2666728644289743983203238513225400499\ 899985236553658431608814335272088805601866316186221047757113778*n^26+5906755826\ 8624705841665050580112242963073210398369466668612113852659496057657441821772170\ 63649048505*n^25+12272798376006002460028281060602136216483478592547418023418281\ 357615776825573705807880631080948410890*n^24+2389169740738170879134231789134372\ 8090190030092713778177938327941261742321206399506388974338029202208*n^23+435186\ 9275710239170412110980620648891807625807062406273837077576478580749202542496783\ 5391308288273314*n^22+740579092653807008446049044691612081698887213577781952842\ 28962110590621683463501304898701375540656609*n^21+11754142734122415503583660948\ 3094548344844407865311439334096994874551647784781751876969576421549159838*n^20+ 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465370150967535603348\ 30687466616251123681940*n^19+23830987984376852962428058842553954706078664056243\ 0951451988802012438606888102934344394591173597977488*n^18+303010246832511230842\ 4883328539260052383866988013864351318602837035855085690643652499343713021715261\ 12*n^17+35598188846342174456059455231227688582450385924621895973361481046567992\ 9427325056337931293843001678688*n^16+385185984442224482308761980810191774184713\ 514604791962960333723052259097250417924526344333973190699392*n^15+3824735994404\ 3783817273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 3651878272*n^14+347053954300896073304738202016920053249593173384493978313585796\ 090633270495362038812493799795826071232*n^13+2863788149252262607329657584296014\ 48364360320981182562715357809416239257027019575794010005441711580672*n^12+21367\ 6031710693117616101725933236102677635215893647373186966353307047356617979990176\ 493432803678783872*n^11+1431892494178325909587337981602484878369926921679455538\ 00889490767733520749200262857115492353229265920*n^10+85485182676414993554980097\ 277423757752230541128654147534778035760878052936143699803906334584566878208*n^9 +450212848547013407551760492482974405196475567776609204833903119902127497504232\ 43638359855733776982016*n^8+206622464765706580624808047825432178155604517867460\ 50577965971888424743711947412388734393999569612800*n^7+813592582366384445300305\ 8430776254873291605203050807226664674026597184349936512308634297813797093376*n^ 6+26929212271360346647283963250750591444713978197223624788925097469866902640792\ 28009645244824315379712*n^5+728552987898293616383412395058545487290699147670415\ 144920136936330345079229964665148603406440464384*n^4+15468728311736989961833153\ 9451070725087993980726219795780861215300705779279639026733299686656409600*n^3+ 2416769250118992935284054211650769763927800527213824750893165947277148587892441\ 9476503511826432000*n^2+2470052650658355669751190683447387841208632286160866330\ 567398992020423257941893237123003187200000*n+1238742053661906285461902305977649\ 13201421845681606307918973863063685669757763751070515855360000)*X(n+3)+(-\ 3067701371932661670268876446812942020787575350886400*n^72-\ 983198289704418065321174901203547917662417899959091200*n^71-\ 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320*n^70-\ 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872*n^69-\ 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232*n^68-\ 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688*n^67-\ 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496*n^66-\ 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024*n^65-\ 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200*n^64-\ 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256*n^63-\ 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832*n^62-\ 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088*n^61-\ 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048*n^60-\ 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144*n^59 -905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136*n^ 58-\ 15116747417011005870598105746126701068278556663976621569033173675878975177472*n ^57-\ 232002002443682083367597314738769541399466028352161045705189617538181024401952* n^56-32847456516846796174133453886859670732473374976451241937249181098790067575\ 81952*n^55-43037485235268671464345437857813713403009541338003246162271333342624\ 666660666944*n^54-5232599774356386586730651136763761002513056207750490679601805\ 96070292131946319960*n^53-59178052264721193286223878821365255997673547933511701\ 61289467718394490449548082920*n^52-62387831606740400671224664632574712289036848\ 215016447944382371115978890082540712404*n^51-6142587706147393540618663428944871\ 91576678383787696891263949906677351375832914703864*n^50-56576623184163393129316\ 64998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072*n^49-48819728017\ 034406239208519195179407094971248627110296466760372295573999655946667616097*n^ 48-3951758262391858143550415906857583235871853689077848515622407675027597063644\ 25954588384*n^47-30041320725321167815670551565267611613976692947785879604057202\ 27719092346254512710714520*n^46-21469277305404812037463069793689647907477787524\ 624206873283237972676530240066809529059652*n^45-1443663716793590182198901511802\ 47578737515642505069008305930673246382769821033834040623001*n^44-91410063840868\ 7405043547338404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002*n^ 43-5453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743769\ 828553245302255*n^42-3067390379479140863668512044922243367575138303104398013606\ 4935056254898714480593476930984946*n^41-162722389512701289410529878229939267575\ 838426094438251944807125749143192079098857924570519932*n^40-8144637442597296579\ 82063446703986035702197162726445235574091062710168852476842276754802337314*n^39 -384731605937197917129436963776828413979148834765234474778321506964795984205269\ 4780046295326713*n^38-171547180372985046085047052549064697679294054897108337770\ 87683924788074343482493543393246887890*n^37-72208801149680943848326377821701485\ 860265684727736542584352816205929520015601415972701890584862*n^36-2869343170892\ 4562743199670014861502269647156142811404706584646608458739122042223640223112959\ 4856*n^35-107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666110240489\ 5219077710161582768423823718*n^34-381034132875945331586371127666288162697750591\ 1462631652824616175420472434014739260460841368588148*n^33-127286211814105851887\ 63840915981628100673613739740707025546703822569135104106007516767927755430505*n ^32-401088496546365619336327040958322928494866709445875740065564953588282684968\ 13021440614255496627524*n^31-11916805019946590112937560828563446106979457324659\ 0697812635315350955046706899633805245420030541002*n^30-333671618149772235662313\ 275518643473384444174927759386233722960814200201806466181282137780422750472*n^ 29-8799441947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419\ 40908307282210594640077*n^28-21840328261717614413046426885869567136815518033433\ 90774534388731849851026621890996276675324270131426*n^27-50977108317400324075713\ 01913823063596748751689327275418903752846250170414922855524344756525374051179*n ^26-111788088109907548724906548023642315131289059071850513291978236174027075306\ 65597576975834524194183066*n^25-23006817491317368952591184718705679501203951954\ 279102719089919487167201874866322410108974088816855626*n^24-4438472387016777751\ 6544644118352940961949922168374571737760053054263291185234252652661666919275752\ 346*n^23-8015569196420580576613036998723016272389975623675208965186212272190816\ 5765302405902408844803762109845*n^22-135298247829046633113175959361503558081144\ 014531767749629914048291106593643632264530199515439862950698*n^21-2130866415635\ 2301160786129007984106094504604970326415559421306265558722102712070903400303035\ 2769358788*n^20-312522415219524979946675580014655832781589594571353396755142274\ 235670174785264993401232759119875898080*n^19-4259060920649325660913961592798561\ 19453234193263459018043555063226157068971203030450559026594970340120*n^18-53799\ 3680178152657221429222548186069108364386184052187306493324885767013501408923544\ 466281729420444752*n^17-6281309813311700051697152874747385820104602999688206677\ 26555873968315505270331473521785268020211393696*n^16-67568362579188279508360250\ 6873773473489185999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112*n^ 15-6672170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 83463137538963816700976384*n^14-60227086882188099598423696839216351033234771987\ 1046743037732371047552709964081042257595857762217528448*n^13-494533588643802196\ 5420179539429910125141561234336665265761331689061416721305921474870303372281442\ 55872*n^12-36727917631912099043205889237126124275432414764502837167381926047918\ 5407814017246960904961094017618944*n^11-245051240490151059172193927708913474077\ 940522520941264087575092240973830585672730840349268549436639232*n^10-1456997423\ 6047499651395676249479764846652605287450934215516587385186036372253962644694774\ 8646976909312*n^9-7643951701929197233923267541879171198437179716894103506735988\ 3450854075002909862738750104197991395328*n^8-3495551696899696602715339935197998\ 3470428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496*n^7-1371781\ 2616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091848847944008\ 488691035996160*n^6-45262489838385050622906981508236400286149008532904055217701\ 76666964456682305856011032665227177852928*n^5-122097238203973503648776820235777\ 8899457852759706943675592358181353187435608128015743681227509694464*n^4-2585342\ 7711590036020602325027401234572781186017101370296707020972896320298196657602094\ 8876725583872*n^3-4029048334114157090095890789037186064909670679204372770115468\ 1331602965059466796095817831185121280*n^2-4108264206562049844111564029345696940\ 286199680281489873441440055297582113913561453023842743091200*n-2055868077931823\ 7539454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852800\ 0)*X(n+4)+7*(n+5)*(7259120748689092499684712716281655762462389043200*n^71+ 2315659518831820507399423356493848188225502104780800*n^70+ 363366378773319875980031857110429464142972885464514560*n^69+ 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416*n^68+ 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720*n^67+ 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384*n^66+ 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408*n^65+ 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032*n^64+ 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976*n^63+ 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096*n^62+ 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520*n^61+ 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736*n^60+ 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400*n^59+ 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616*n^58+ 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328*n^57+ 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880*n^56 +490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768*n^ 55+6877830790009920622675584732866302203534983617422617704324864902441527373504 *n^54+ 89169002002576314319986823174846015266295800915127770884455154974314769824256*n ^53+107227203727314779889719724677726191155349477576998753817247879827032607244\ 9920*n^52+119885030747219658907640148694786493309407879986621272839765380407038\ 98109137668*n^51+12488500182882678224737636758288899689786111319238622976616442\ 7393690160737351380*n^50+121436615863012709436675135468258084740733521871607161\ 4205040201885984494173461686*n^49+110407133985855977874182154835911449895034553\ 46530053776497321631413180174067430222*n^48+93990276977522132276227294614293291\ 731092390462250289482947923036054984883169448043*n^47+7501744891810784214030470\ 68281962972318433643151344187860888241205580009961683180961*n^46+56198267999089\ 69189938295714268302889890056876885974159724291438681020041980158720107*n^45+39\ 5540698144372639673501788512665984640643022131952713242187618552569253088209278\ 38957*n^44+26178038954658521045871798224114279610992621326247396513180819184159\ 6456645905221650016*n^43+163034252127479959523911202583731190398781176897482925\ 5853807865410321857782263670841598*n^42+956062156201226423711219410570055782832\ 2132620579848853623530487614737972428211724579691*n^41+528181466693871811346262\ 22343787053398937014035209245370055659162736506474765554131225615*n^40+27501164\ 0640858642851304848722969260098456619686580440899770900285307465241771797571251\ 773*n^39+1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568244776221124\ 006897829585939527585*n^38+6249129777794111066828058039945427489544139179321386\ 273377870841810740395214182135813795988*n^37+2728235064975348871702887512082581\ 7496359246431464283219404108776374968784539453797767918358*n^36+112341459632258\ 963323711293214406719553459700885080961987335099064855950456578528671885272956* n^35+43629501078533653489949350429604758331887800379126359097038252366247226720\ 2842265417538350024*n^34+159790352023130020418763280391336596523261144103415305\ 5755480084573724325952329318499918603748*n^33+551773927035663468530290871597739\ 3810628189115173991390895421313350687282532349312951000674164*n^32+179590584775\ 2862400767996906354691576565742608642992839791640817645972177234756587825538504\ 9933*n^31+550743459537012498250277439461449061845734276025845577990987214719920\ 78510362431727321053046683*n^30+15905555291640379108636933100083784708061672629\ 2249841308577922003096591871862939590972011740715*n^29+432343662293488094776557\ 902441968273771491126233186548906012484005285732408684593959903397585473*n^28+ 1105328979649136279559302951042966850842783502374790532531945680560956296046604\ 165466188886151768*n^27+2655761309578753683649486308616608587074434993042283984\ 587610710755465407894751517581474388187790*n^26+5991315545044045424570203601082\ 498148219788852954430785410347081229206983921606458226270649472587*n^25+1267754\ 5486123901960213313402403135453042937613075292246927179904076815344176899121797\ 923694180847*n^24+2513104208199813128311535025389804425091308175939377717942481\ 0660542915339558457848735810832995451*n^23+466082514214659878171061222082163274\ 01296327127788056564859640315069622235589623956251987108130067*n^22+80747947778\ 2209954856345662433148470364616321257532198114485499170976090870950131208134296\ 74381142*n^21+13045829709651759794503372206516006711763205760832240891780657442\ 6894113752432739892545136567159772*n^20+196174960624373337775290733951270372648\ 045297226034361268926843753089207644881289276773273479970008*n^19+2739675075352\ 5313787753545752430855287944712981404049308113123706959865261110287400626920899\ 2817704*n^18+354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631686\ 537977716458899973507486651110448*n^17+4236698038516687829079035126919453822598\ 21728833570082835990460743099444010864598492215059521060384*n^16+46633567020400\ 2230076611324942930033118578118575757275507823286392131672933828322590408269832\ 362368*n^15+4709703579169574574604048070762305384991953745138727183168487983166\ 46889552822882657298188678349056*n^14+43459663834996538277443214348804684663054\ 5148937802895746651381339545746215994118473078444274811136*n^13+364635286617056\ 1169774067188525677372621751511232041568412583614356139648579207352414715422576\ 30592*n^12+27658658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656\ 3835599737219515979941106117632*n^11+188395314892579638192369998429581090113139\ 213464401877669797359003555978629280692974563209810708480*n^10+1143035286133398\ 7710388873827912825582840095994691973413188916511105759534556280309999713022083\ 0720*n^9+6116715905444970764506156032724092557748575434814319316606108760519945\ 3862902247481089680976359424*n^8+2851871150193272656611770224623035446757441064\ 7821618430539483310066709059274473870805516926353408*n^7+1140589437304555378268\ 1073007928491514787218620189010229417952260014494367835096642469798468124672*n^ 6+38338209017091577440906116892093499708482763799041033053286243951751484408297\ 76694239984380149760*n^5+105309763688011362424696607242712823690812061522377732\ 9608751981214480221860690979664838535774208*n^4+2269721846064677169459005428913\ 84750354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912*n^3+359892352\ 9551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376347719891298\ 5497600*n^2+3732240030120660406363513034309648707608217730111636942939618762839\ 751830635689533724373811200*n+1898778465264237631565899152868413146448056261607\ 37848847750531559533795943353254040043520000)*X(n+5)+(n+5)*( 239999034944383311664215849383666296261967872000*n^68+ 73079706140564718401753726137326387211769217024000*n^67+ 10936602429081449857200975653770770578805064151859200*n^66+ 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560*n^65+ 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640*n^64+ 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328*n^63+ 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352*n^62+ 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056*n^61+ 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816*n^60+ 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576*n^59+ 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032*n^58+ 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568*n^57+ 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088*n^56+ 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792*n^55+ 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640*n^54+ 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728*n^53+ 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080*n^52+ 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304*n^51 +1093460366939400874502575618443471007714335862180693365638347588298567629600*n ^50+ 12304213836545346437752444908083137004969307165840719547583246188969793086000*n ^49+ 128542661160316169353683488884347695557157284282084479861823585043450414026124* n^48+12493337038317365815009376913685472861568521401634596098045900667915444284\ 81692*n^47+11317057700466866237939067056869036781416262439286359291184358042021\ 997458355282*n^46+9569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312\ 2381023847701544382*n^45+756468092310410486123167312983234455767073434735404826\ 849280355031880274540116855*n^44+5596617699277293135309257363020338726925021966\ 946398265135552979698700859054797639*n^43+3879418579693367836744454334989045467\ 6913844660886566698637026532168263830911022147*n^42+252179167810740728831224651\ 333567775410848277628900068403932257482043203746472527165*n^41+1538475467522433\ 777922744364165293454063155281701541305283053106450431703179035259826*n^40+8814\ 4192241239841031873062600152191352791984796893149559281523552240728114674023154\ 10*n^39+47451570081884844311631953225509393387084546055440586347666054086750830\ 538537209155437*n^38+2401291811530275638313580658263944185434182073368232942841\ 73800914769905147989323268699*n^37+11426527547159018210771235306225606279987149\ 18936526020388931734191716357528780165431783*n^36+51138908770825461994468468355\ 65686802912569878978617627064941675183706560417277754259419*n^35+21528106167636\ 288175754918469224835800875785779559466592670324466732810371430093906733214*n^ 34+8524792156870187590422222286574410468211844968242840160188234514733254395976\ 8014016990098*n^33+317503913310497335106103630187486860459864349822498964508401\ 403540278039307904317776409736*n^32+1112045210553473864754835540950470608650501\ 066459450288238690242077322647705007372626089056*n^31+3661685565716059977176162\ 793679383817804195312501348547208516292631436247795973165614811972*n^30+1133071\ 5618156747797125105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057\ 257756*n^29+3293346670216036171729454405153483833956202334684754551782686096974\ 2186060821904059821971917*n^28+898584808269673647137009872391429145467074931697\ 08456606275981307484510966128933097531759925*n^27+22998990627834674105647566041\ 4631000976117051556358112252507861813793287344972493562553696535*n^26+551719893\ 8459603772997809056011082225505929655878161317175491375241673808748600990887484\ 83561*n^25+12392592421686091557455291769624826714658907928801184507231034008117\ 01031379907014075213715202*n^24+26034500823785424588737673483603793687994876019\ 72804597696067380103892671928353102722494600962*n^23+51088153729684315894535099\ 24136543556663060677501030817332703299189712586165786905515096297213*n^22+93505\ 7726397254813480245078584199983660180347751599750216050003465817205382967434753\ 3830869675*n^21+159360830616656813885463671883352503887162169578243191235211321\ 82099291837445642557837230354981*n^20+25242418970031815258294659401554489529316\ 803576754335976384553979942071413582228117656975248409*n^19+3708159586488912534\ 4338312596003170114473827780843898950899741550890668605212949585756607805320*n^ 18+5039765318380633041809406901925993711598925535031842210755728496105350659755\ 5355215451107323832*n^17+631957418989888081812609228191857964033578908564105060\ 09232746294336920420062372575844058874984*n^16+72882307704070809191133679276932\ 744184553824025561280628321678560351609632184978199604949805632*n^15+7702703742\ 4192559506590087262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279\ 863392*n^14+7429162261007474383944396962538262982467751378261976249729385414249\ 6640444990472425055907520256*n^13+650740268981491219720892376835002337238433289\ 04838272372355415213321125107796774670778287204416*n^12+51473109129066801375596\ 220068468929183482295956835363077119985866459843449225679012317995587136*n^11+ 3652051734394218500055121873836313091803457785430274672355844439660912978807305\ 1734598319585536*n^10+230554155616208031632216079798998664720441657010615311524\ 00994100871657000331695777541486056064*n^9+128238427988600783639900373594714538\ 05814807944233154923352506693641735494116952726946182482688*n^8+620821702721859\ 0758008778292790293841435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 *n^7+25755140689489831907632603307432122512951030225585506361394902941135308575\ 16575464493988374528*n^6+897085515344897413813313124865481930035655214334997607\ 364987678461346189320130707260556748800*n^5+25510373612091654358244717207525220\ 1838821625629393777900219341952703188784106882156758052864*n^4+5686618137558235\ 6749734559272020401098687885216350227751612059887816959231523303051352834048*n^ 3+93171330316215190379105450484766365998721065039834351068333429533261041213092\ 91402664345600*n^2+997493256141293029983914844568904255355536769123315257417334\ 565821498602211123903646924800*n+5234255897756458903909954859426380295496986107\ 9191092941867261136619179347489733345280000)*(n+6)^3*X(n+6)+7*(n+5)*( 6244689649239141655219302657481722403225600*n^63+ 1704800274242285671874869625492510216080588800*n^62+ 228367194289625735079909621286583895744137134080*n^61+ 20008322302176196459086594810595778330130632409088*n^60+ 1289535961774161062320322689125273324961758034526208*n^59+ 65193343427613470837764838957292500056721728078872576*n^58+ 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744*n^57+ 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016*n^56+ 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712*n^55+ 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304*n^54+ 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936*n^53+ 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400*n^52+ 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368*n^51+ 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584*n^50+ 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768*n^49+ 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960*n^48+ 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880*n^47+ 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760*n^46+ 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344*n^45+ 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936*n^44+ 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708*n^43+ 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776*n^42+ 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710*n^41 +123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224*n^ 40+834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395* n^39+ 5243621079384895778702550988266998653874966406286260724532708692296821026710*n^ 38+ 30779349835381108014356146666240139771961932996097203380189464926711781090567*n ^37+ 168835816610340128347381822532234644653406240048711784038053644154847303636566* n^36+ 865989855476008423661034315339189032334755589367181302053704217948982526589309* n^35+41553736625643457388782359464799756300035340577638761288806313371801583907\ 23652*n^34+18659713672291111403588066765033347919460146511018136966830117329466\ 504129826752*n^33+7843150797637189565153956050142312095986385310977539381873210\ 7200130782529281556*n^32+308606961231799763431675805691262515544332229753537544\ 834544019149059424431653446*n^31+1136673394127224203040413329476784755526001162\ 711415159852135082724738094647845592*n^30+3918430350375917433233422748412507412\ 518639974631564667701332200305769140159406458*n^29+1263899080128933301564100750\ 6048908795415030611521299645843826224150946341376198792*n^28+381292533544621357\ 13734401382507069147991592697376546923142171071850385114982640854*n^27+10752615\ 3730526111319650320493100575514488885958186426774719883650331028549819522500*n^ 26+2832590776059186854530983866532549618473441117704917000005891789909617424057\ 38363242*n^25+69647842988422063214120836841249362258027549198165188167866237274\ 8623477644130664876*n^24+159682561572087191413126159127032859589447279446034279\ 4431828708245839738197264551031*n^23+340981844573410861222198712752052621698321\ 6870548207497061207430242004176312707141010*n^22+677245458529411113733104181335\ 1451391617957461849843865932453294606247177245693704199*n^21+124919393358725497\ 42931266619521360059884042723778757089116710278039740660223089298690*n^20+21360\ 4650185474999604701287094863782500239459442360847860387570713162575412917870330\ 33*n^19+33791254063136606747351331709377682713443369295152330359938607640122827\ 505891905233592*n^18+4933988963393934008819232213361725566691388780733715622719\ 2912689561580946467602706592*n^17+663180876356434975892334193413471908229694582\ 09542658947919317728225824042713500824392*n^16+81803738214749061022724260076697\ 003030197395543796152438921434437000042654245768169184*n^15+9227533619735484738\ 4944113217262759752331364184730161800062840961592893673570026725344*n^14+947960\ 4788946323908422084816692518250398639662778581370705442477716809226370499618662\ 4*n^13+882699070239161886417264164691267209869235892987790940791781130726000808\ 32981272040960*n^12+74082393873093163175794389475917187636466243005292819558785\ 190191933421907909873950400*n^11+5566765237542633401717042969308739610639326491\ 0247486771563720003886965130751648214656*n^10+371532920060914187665588916017437\ 08767102832449450965338446789202523300814875121499520*n^9+218097995129280496921\ 25432563774443559841017735633511873087593989355592822972370537216*n^8+111245580\ 89919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977344*n ^7+4854635873865749583220343914069094978369244106154686820572704450900501002921\ 756934144*n^6+17758977086681343996750765588130891864194551353531778411560702763\ 01939393269176817664*n^5+529572886019626058056018416557698301665177836459937246\ 314916866896695047129969635328*n^4+12360588793236112047334790106204327690168358\ 9677788971487645186183855813548411158528*n^3+2117443492532736928968560826649311\ 0662042278799814764718979048769552530554421248000*n^2+2366836196501392479197297\ 436335191139350500347700645707088614598251503687748812800*n+1294915011748407872\ 28575187755590005453730894985691795664728358291844984340480000)*(n+6)^3*(n+7)^5 *X(n+7)-(n+5)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 172119258457153841871982029496839973738905600*n^55+ 18588595280577751473358980371062345868205096960*n^54+ 1310561853228347766133462024717159887964634873856*n^53+ 67835319991087629467158255195713158973784665882624*n^52+ 2748561911960390594055893125491736749580703634554880*n^51+ 90774565495149354431844730824972369363775441311105024*n^50+ 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712*n^49+ 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296*n^48+ 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424*n^47+ 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080*n^46+ 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808*n^45+ 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640*n^44+ 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344*n^43+ 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616*n^42+ 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136*n^41+ 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648*n^40+ 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024*n^39+ 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824*n^38+ 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780*n^37+ 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306*n^36+ 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234*n^35+ 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773*n^34+ 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622*n^33+ 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550*n^32+ 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628*n^31+ 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404*n^30+ 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756*n^29 +94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668*n^ 28+330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448* n^27+ 1074327190097247095585700330088957269371194796119741966998862556552018399286*n^ 26+3240407525840841623760434540981709513504951889725471616869855776047267051320 *n^25+ 9071704791213010771321928655289445329328177580446681912341230625010232010548*n^ 24+ 23556622340024336768828678353745042175070803229099101351897741414816590581620*n ^23+ 56688558733473707081985945585947897755131616516507151911894122771074685044676*n ^22+ 126289911118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648* n^21+ 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647529400474* n^20+ 494557446944670126479765954493179444727970052570575791835262192865006472316766* n^19+ 866412240224158300270429155252166054567076620207070249637650425037354961772053* n^18+13956039577772131643120295192489803471258312296083995355356465969625805364\ 05770*n^17+20618044679257890150624677228128591104233955070996234835054965584183\ 91319390214*n^16+27856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553\ 14312670856284304*n^15+34301485803440370351311472024996931941977878736223958621\ 79576960654940676620192*n^14+38344990322079509751862002913900641916337552371221\ 06904303542450270641634266736*n^13+38733987589908159354652439062066413979747435\ 01072512122512582786191105405055112*n^12+35162579948225036226311660058177861446\ 58455585276575833948869650703180604337776*n^11+28499111334135793560817045782523\ 45954335036744388471269726040824382773265972848*n^10+20460350778320257947065369\ 97692716885172938941451059821456282863031007856145568*n^9+128861929977011331057\ 5016229560710272134557141048400054302853825091075750729296*n^8+ 703436777657769812755560140043640640083117825380272309673105298611943802486016* n^7+ 327733024338634848937058825373454821822435399111760060208815880260313698606464* n^6+ 127700310431156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688* n^5+ 40470120780886974313109766194446941922884975409768081272898149795938931527424*n ^4+ 10017052311625545510294707013973561761013605161460952289149794924297116967936*n ^3+1815904195163397459487361960509880843543515139755259294440212369294728908800 *n^2+ 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600*n+ 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000)*(n+ 6)^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions 9236937 704901946805 11219803511038175 A(1) = 12012, A(2) = -------, A(3) = ------------, A(4) = -----------------, 16 3888 248832 56280411702357041726849 21518002985701502825024203 A(5) = -----------------------, A(6) = --------------------------, 3888000000 3888000000 19808708810082493378386623333197 A(7) = --------------------------------, 9335088000000 3869126426121849057211505255351399473 A(8) = ------------------------------------- 4182119424000000 B(1) = 7, B(2) = 1573, B(3) = 275779, B(4) = 75016465, B(5) = 25708601527, B(6) = 8956441130869, B(7) = 3700576765377331, B(8) = 1537727991254921473 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1076, (decimal) digits Here it is to 30 digits, 591.126521480374713520778820753 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C 589.79275902343004237, 590.57378321439055976 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 7 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 2 / ----- k = 0 Theorem Number, 140 Let C be the limit, as n goes to infinity of 131072 7 3 - ------ K[1](n, k) - 8 K[7](n, k) + 2048/3 K[4](n, k) K[1](n, k) 315 2 + 64 K[4](n, k) K[3](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 4 - 256 K[3](n, k) K[2](n, k) - 4096/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 3 2 + 64 K[2](n, k) K[5](n, k) - 8192/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 32768 5 + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) + ----- K[2](n, k) K[1](n, k) 15 2 - 256 K[1](n, k) K[5](n, k) - 512 K[4](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) 2 + 2048 K[3](n, k) K[2](n, k) K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[6](n, k) and k= the integer part of, RootOf( 8 7 6 5 4 3 2 _Z - 16 _Z + 56 _Z - 112 _Z + 140 _Z - 112 _Z + 56 _Z - 16 _Z + 2) n , or in floats, 0.5216473087 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 (n + 4) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 4639418212453599708597814440164407115776 n 54 + 628899561021083413577007660884873336324096 n 53 + 55707384250961564049920952529318157318356992 n 52 + 3626247034694091332574016934827056697190645760 n 51 + 184963086107512931422790911511905967874911502336 n 50 + 7697677097223013300454596231407058835508320796672 n 49 + 268747498149892919725784589706106183272647886897152 n 48 + 8031858144920398295814962292399597088179754361683968 n 47 + 208654900811622655226634288362638972623013402447183872 n 46 + 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144 n 45 + 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840 n 44 + 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376 n 43 + 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624 n 42 + 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624 n 41 + 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992 n 40 + 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160 n 39 + 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720 n 38 + 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400 n 37 + 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284 n 36 + 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830 n 35 + 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210 n 34 + 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759 n + 33 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990 n + 32 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801 n + 31 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268 n + 30 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896 n + 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840 29 n + 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816 28 n + 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604 27 n + 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674 26 n + 129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700 25 n + 473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022 24 n + 160421243407622783535742767707023187120048033685890343105099337850\ 23 6605765344 n + 5043065877742321235866081353510039273694335728693143838\ 22 162837333531724595572 n + 14700786063232481523484147847056174665471804\ 21 723135942050405288015847233749932 n + 39687100623528652191140973342208\ 20 574609028623953516314715651749326564072532482 n + 99074889034240662194\ 19 120542369432614031922561762827589534903000576079638036866 n + 22830033\ 18 4440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791 n + 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413\ 17 766566982 n + 94510904969723812984167634732535563576632378710883217916\ 16 4179880538097119170921 n + 1688920290742607968103756976338492675206959\ 15 851357836900600651678396192987870020 n + 27561334188227022183406954527\ 14 81020038124942543791293205762848888481382720660628 n + 409128151543173\ 13 4966965126787346421661797408212978965111828551757425047182002648 n + 5\ 499108662641110814379002042753913271127235536005027779359997743607964883\ 12 645464 n + 66563807069527841718583693428704548912371156673930868896573\ 11 63025871976771992864 n + 720903246133483995840311631775837622649541870\ 10 2605102963446158052055965942122144 n + 6931094213970983558383345600424\ 9 554779637189507669665268371871991451375376530624 n + 585917077530982508\ 8 1903923063256097717614932850744653670127415979720550844738688 n + 43029\ 380429709262905767278939557422089213151931514388188474014769934796933653\ 7 76 n + 2703469610180812537680777758215262761551781983714267739972050649\ 6 414180169616000 n + 142401803685612033755154474011357881528226565286560\ 5 8657567006419763839145151744 n + 61160453612062499309755828473213296993\ 4 5140837177315454151590827859428170608128 n + 20568844056614248217195818\ 3 1674836559863972545016087917114163857042863025464320 n + 50798360075318\ 2 921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200 n + 819\ 175792400051733564064512727346537393249503784155015236620992976646094848\ 0 n + 647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 3 (n + 4) ( 63 1242114508593558051099517356991229556479229952 n 62 + 356486863966351160665561481456482882709538996224 n 61 + 50220463946156930054596167670755799796985922322432 n 60 + 4629013135958057904992658532974442365394879923617792 n 59 + 313972523541554056684880682197281531549487574271655936 n 58 + 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800 n 57 + 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424 n 56 + 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280 n 55 + 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872 n 54 + 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216 n 53 + 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688 n 52 + 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008 n 51 + 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016 n 50 + 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816 n 49 + 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736 n + 48 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632 n + 47 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480 n + 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792 46 n + 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360 45 n + 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720 44 n + 151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044 43 n + 133470410546692750505696792092216686724216028963730037470032030690\ 42 5324965380 n + 1095989673126308542627668537845631649568811184988503087\ 41 6553764492001128693814 n + 8377434222072274156312356693965835577837617\ 40 8400417177686887737775790605753178 n + 5968218738329951709559570967683\ 39 68456632227703627080724594792331291192476688623 n + 396709834077909176\ 38 7194995532835172147942556047616304776806903783825858434862367 n + 2462\ 562875725072835826907663508038711165833237463044696375624861116887909077\ 37 0742 n + 1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 36 27628875661232452696 n + 775004346600848553467730179428037817443467452\ 35 481714254524409969655427030083937556 n + 39333766155943521494814124078\ 34 60983154162357866544893884974938854782044065680891302 n + 186825923846\ 33 89429443094653134525382659374508645619269157445313491780456588001857665 n + 830625193055982327143468504089086799939558590992167870059665858101373\ 32 08787116052253 n + 345701428152182016902058375991839686041206208349990\ 31 076538134271635638329632065195442 n + 13468007463069966719501786745547\ 30 20185432692799105054228992889626892889597293180177646 n + 491061419173\ 587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592286030025300\ 29 8 n + 1675206381881422243602568537480401522397713402999384697959279634\ 28 2632547268119827998788 n + 5344595799766879416152134196721639929254491\ 27 9069704278767523469716373554135888037248024 n + 1593792350793738088795\ 26 41312683334175404226427062544934088342981057822622303359640239580 n + 443930278419726174568934820718560021798603377598028277731731212473259223\ 25 496843903359812 n + 11539733465121860408158593499482505768293564568939\ 24 79202442564000206416384062171945001624 n + 279664977784062970825117323\ 23 8858211655441236411627931891957658016830412720531938365626263 n + 6311\ 475203939329921561737672899753909598193276008842554327624295891744635126\ 22 759925971655 n + 13245926516108522135658765397609419174964997387172364\ 21 961754460026645971420043497843520674 n + 25811374978442051863523535656\ 20 853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748 n + 46616\ 113202662035086084149817928908330617298578238925752107459159682527189614\ 19 756765048304 n + 77868754091372061763598030047331205591910755301825178\ 18 847720791944949535096874827752156274 n + 12002462294619420448208326079\ 17 0856847493011833054788637854045900569362525594036548645436141 n + 1702\ 500129681827643149809997195293516328140859859860500883870654342932603347\ 16 28776960411081 n + 221549532188405006207136544844002978619035706555341\ 15 624183473147938599422849414614601695712 n + 26355728368918658907941782\ 14 1431537339696721656607448023689464942535309527713936984592351060 n + 2\ 854367753523533306210419649405993701741682235167116010544764310826593205\ 13 89389267773661040 n + 280085439988822131037742794756185431902548665359\ 12 886870510765167152096608309188427475361224 n + 24760988544898763545921\ 11 6738752731148851314946371863562350811237676474893410466438224681408 n + 195901083352289115246749241072128830809769998146374733953190415698831942\ 10 031956827353203232 n + 13759631516289066657728314547295834448374187167\ 9 7139981479788620769480873362521775994681024 n + 84961071897612524540152\ 8 496787161808627621815945574473853761913775309454679397011808820352 n + 455597805334247837436724711297434990153444977389321935380995129301047262\ 7 55547762247784192 n + 2089037345158423098583842725893527605009740741484\ 6 4830046765665337065381762259591494174592 n + 80250296733654034425652631\ 5 69342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880 n + 2511\ 483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724\ 4 732193421824 n + 614815303725158851519997976296135307324034924486998589\ 3 475660626928211864857805170328576 n + 110390454451270460721488210265448\ 2 182744444389884337213648528003595592696394278761406464 n + 129242000752\ 806473998728708501462591027649303443975028025163845856356604017833933209\ 60 n + 74008657513412888246626985062131043514249740928602330603513298411\ 3 5 8404458477548339200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 28326621441666646755775782049495919304166604800 n 67 + 8512149743220827350110622505873523750902064742400 n 66 + 1257112531032800813938265398144248606776811830902784 n 65 + 121628011387050606455640033603322090116067398046973952 n 64 + 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712 n 63 + 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504 n 62 + 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112 n 61 + 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384 n 60 + 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568 n 59 + 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992 n 58 + 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568 n 57 + 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584 n 56 + 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744 n + 55 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720 n + 54 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096 n + 53 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920 n + 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448 52 n + 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064 51 n + 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872 50 n + 112706813971576590397023585903786818141909771911125031712578952875\ 49 8999084656 n + 1161764323875592158438753531025306593471941218816397387\ 48 4316502327214494158772 n + 1114098417951801193122238925076783846527219\ 47 09282492407794476474680083425819148 n + 995757019886462182012352108931\ 46 146094411101420179966144551410364865259534688394 n + 83080315683976450\ 45 42184190382352243397325831063114188102488699969534135405551498 n + 647\ 982312289070681485074872231283377522738106747214693558960568316578809702\ 44 96295 n + 473017460689521693479932936142313293938171723789487902598217\ 43 362136382234236479829 n + 32351890138193896525407850520308271680299588\ 42 90818283725545459148896150719942671462 n + 207504143790252303431322148\ 41 66061085432033607304256790940452225781706517848958544314 n + 124909750\ 776689430240072470763230153602134267675813764351793991623084896867515775\ 40 974 n + 70614181538479008470149158212498717318415668734826631642075049\ 39 0545796150802362186392 n + 3750992278330824298868432220892391763924514\ 38 968463913235255592743606558548635875987905 n + 18730243827075570228315\ 37 214736084763441129559234542987167455860476030777285444724300179 n + 87\ 947177456947317032730914482014783875740070457545569236961757005323449682\ 36 045154051708 n + 38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 35 2576695673630121456470538190669466 n + 1613441901579242972075629237374\ 34 488656723189265825960297705321293368666226796568762428688 n + 63046871\ 698964481690412535258083468079376575079749489365622404667584387847633886\ 33 43064256 n + 231723632049124282172018942025570538542473921365260500696\ 32 86193756142899021529482818357156 n + 800931348547231308089723964964596\ 31 79099889532183517579850753223343332786103948264379770472 n + 260265424\ 850252198171528450714423085683812320120785492610274454049728451788616304\ 30 823640392 n + 79481717337844633738304669645117932386388256326053214593\ 29 0536183230386064687796388658583028 n + 2279999071366199301873086837834\ 28 931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635 n + 61398\ 456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260\ 27 19457377179509 n + 155104074981045944285390227445082321008921815368754\ 26 96795881799680144264021369742383328887458 n + 367252785990081779791348\ 25 33485351126159065249550019704373225669808804508379507356504970752702 n + 814249985994590153590626645004475457297875316131003211265262268986273696\ 24 70193974892079425418 n + 168854365532103345713877773787221581159483163\ 23 275925796824964914426021817454569682683725952748 n + 32709224277994825\ 595809844034085586908839972664879049588210549407715598485867872107360892\ 22 6645 n + 5910120234348589911313637107077437643410718696864691124682187\ 21 15940339713018185530536350394791 n + 994419328846766659141344762806355\ 20 584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274 n + 15551\ 513964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696\ 19 14403440767961124 n + 225568784257161095161568249003927215300950815630\ 18 4306650075296572172126018829574420589416732928 n + 3027167745165421733\ 606745188429256620726640304311009946751399721689567279532220253124019170\ 17 912 n + 37484172980329777652660318572465223742064710683415747132341511\ 16 49776744179927701884243614565024 n + 426919746365259120669302348522190\ 15 4157540635834031788443966893135195185457356423452098144863872 n + 4456\ 184841950388874229635838093584316525237801241069046401534353774865365528\ 14 974909811269925184 n + 42451150778247344330316852352872904715341393916\ 13 65936106817084757936066596280434400315545552192 n + 367301451413857513\ 694135951582593342283913465321070798754280628131154402848468858270792423\ 12 2064 n + 2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160\ 11 397392370701231774686828570178944 n + 20118614257201042394135262266238\ 10 06763436377858867568300751107629304298428689492819673781685248 n + 125\ 492960936204641542439924080444825273751871511415491456660089719865176748\ 9 0879754084268591104 n + 68975434689305944705746986415654302808882303501\ 8 2393413623525821025656189027261998019146874880 n + 33000465420222140988\ 521496370349901809941428565137102501740808373127211563210976228562475827\ 7 2 n + 13531429644000505817493677864889817322314009589873515421372690286\ 6 4234306962006979528025751552 n + 46589986198110066554573298519331111173\ 5 868067023899683438863640576329349132708654683825717248 n + 130981449587\ 126262860343686701291883653207279026389623750269714931097090863605953949\ 4 11305728 n + 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949\ 3 157328724482477760552186782777344 n + 467758441770231831552627007887893\ 2 151724467018859689350868973446483813630981915515046592512 n + 495299467\ 228507383160977967043896094763073727470564051026849670139216286368572007\ 56654080 n + 25709848777775957461430142681366973943623229324278262780289\ 3 85754608800200959192045977600) (n + 3) X(n + 2) - 9 (n + 4) ( 71 13248173649168840781884894146464661213208903680 n 70 + 4146678352189847164729971867843438959734386851840 n 69 + 638411115290748601646761359760456124547243991629824 n 68 + 64446626275505135525998509104587293686871518485676032 n 67 + 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080 n 66 + 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048 n 65 + 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232 n 64 + 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112 n 63 + 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600 n 62 + 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712 n 61 + 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552 n 60 + 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112 n 59 + 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800 n + 58 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968 n + 57 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208 n + 56 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768 n + 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136 55 n + 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512 54 n + 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272 53 n + 135506171411337180157536698041056864846836673695952507733274156392\ 52 1920982336 n + 1485676474732660359931605928702997490427383937634394627\ 51 3169323824463151305044 n + 1517660819738304504045030521905836561535422\ 50 70569872769444511012799786328441016 n + 144717365558635830492408230286\ 49 5411254616519231623802914909859327215129943759682 n + 1290260946063311\ 48 4557632708736962732283535731722218486966596289365165976794075428 n + 1\ 077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305218788020903\ 47 45278497 n + 843094244249840336504756149703668275984064215433376607179\ 46 762725217870134117042172 n + 61938942480481121850061198228619167400945\ 45 36171482655776670258549786987023983924396 n + 427531362312872376800427\ 44 86040618025246318785887675767082510355652160200491561094728 n + 277498\ 313320913328584088622352292905049594063229730322964571295202792986119234\ 43 273503 n + 16949644601683272213541636084064389997785760701756769140958\ 42 83781637024306671379945714 n + 974855031187261543062165225414683464147\ 41 6069081388244541471621503646452428045676573599 n + 5282317723218099897\ 40 2249167320505278370264937881946787589817968614648902310061251293498 n + 269771961324225511223933018450470986267956349215483220529487252638844760\ 39 921718147246538 n + 12989681021196731541395101630642079404709461687197\ 38 30550691106109254510514059139280720770 n + 589836180918016485017384707\ 37 2264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727 n + 2526\ 147914055482072276542687703395477796127549902193430213279013809366795185\ 36 2414231874066 n + 1020483112412013687444664559533666789685632052635978\ 35 80252333165686161614126154680566535518 n + 388830343946026779309777976\ 34 710533165655993171782605655802788693564457824760110368628740556 n + 13\ 972422801567612772024216935737630288260175682307098260805916301763805227\ 33 00054571773534728 n + 473426416812494091120839611621269011396724532910\ 32 6726943226813755551981069519848980332791336 n + 1512083220447742921328\ 31 2955886055369827054115911535425150661228297709361605559863856648864837 n + 455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738659\ 30 76879436712988609471808 n + 128985782756582684362581703524308118622650\ 29 970557735110244237282271632724196931486030339417178 n + 34413261502586\ 766598155605240209196430295970045464077196133711212921149005110351251029\ 28 7048908 n + 8636345953670566257714606187465426634450539448914816694292\ 27 59986566648465577980254344032865059 n + 203708497004648637096944121846\ 26 4537558551835358505001947777026874085374468944767300198204784106 n + 4\ 511965096656577078321579714025861501328722832527366158660018759159400507\ 25 561772100321740091207 n + 93744518747980414923501343948210728473913775\ 24 56420179458184444969966637937440638061823403718714 n + 182487895746161\ 878820939862851770577046481266169636770831522836408341125155596786602857\ 23 96810432 n + 332389203221440700035716077157006978635659655817437838402\ 22 28262429267631102759236448268325605154 n + 565621364627860146420260058\ 21 18608127711395219369580673458700190905473896572158678763580296293371 n + 897693224726371767106269840365632223825509690210440030543198138787929855\ 20 05678006539952844697594 n + 132621986605907363691054757417053064436569\ 19 650023746821649780919865461552753993977677173925429980 n + 18198793872\ 064887435427359531657789858188897733419402987911803812974637978120086190\ 18 5238417279616 n + 2313870254849726914635451865489691169598984994853527\ 17 08119368096301141640179692690856323635596992 n + 271825651752726927722\ 223776808934567483358578039121008804694815948389203311059716945927442285\ 16 408 n + 29411265946083893117267005523489375710188712754901670421119279\ 15 7828136409965864236557817177829120 n + 2920286326381044426878333612431\ 14 41504227743365912617595362290249038482183573121727332662727719040 n + 264973176714661669770075835925556400107326074462364410011915022780970776\ 13 375608889622026867253184 n + 21863877103752145715888579352782996393674\ 12 1603806346786313392017426987694468498184986698505621760 n + 1631263633\ 128669590742040798136966319313065870419601987795011759329033539114275253\ 11 39237224309376 n + 109310473491009953210695591180629980999466606967700\ 10 134997234176805797486580221322829163748920320 n + 65256910679237139137\ 186399999421009565082504191362707914396711941652583900144723751986722965\ 9 504 n + 343668321671831960464423272819178451979824505350637440300882510\ 8 44983752317054095392545730850816 n + 1577201432842551931692962691568298\ 7 3572290279965060820546937636411820799504354299611697013190656 n + 62102\ 220802558392826182877870894605667522934683226465884873756996086770853422\ 6 40738293643411456 n + 2055499423250255334647125397547068228624993982588\ 5 896714800768815033827077299452232203179966464 n + 556098883623377564743\ 4 176923540400837325778616522822985323931279108720097510210998610941968384 n + 118071999424245683059050755331650611719507469724488077599806196800489\ 3 299056225692473764511744 n + 184473460459995278334860816306519128455778\ 2 75165364163858608294644171769991365198374094241792 n + 1885459020177644\ 007113604752988594569308383409643501442005539859823183023587706381905428\ 480 n + 9456068609583804322675398721727367621993020453560055733664268767\ 5382474212757282593177600) X(n + 3) + ( 72 8997083130642295350089679881297241310106746880 n 71 + 2883565143370855659703742401955765839889212375040 n 70 + 454728688806123604394653677151661490545177537806336 n 69 + 47034420980933182230686333970530736669488337454628864 n 68 + 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696 n 67 + 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592 n 66 + 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592 n 65 + 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592 n 64 + 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512 n 63 + 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192 n 62 + 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176 n 61 + 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200 n 60 + 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648 n + 59 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576 n + 58 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264 n + 57 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296 n + 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664 56 n + 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784 55 n + 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712 54 n + 153394991124220741878187778206581252258258271026865978554359919198\ 53 3897006488 n + 1734725828302999316558971918820268515471170706185742158\ 52 1793696224001499072792 n + 1828710990911525045138887070704548688787062\ 51 59111317187908892542767547571916436 n + 180040421277696057276098645189\ 50 3582570468995263438909639145933822509482605722232 n + 1658164402831958\ 49 8264934790094295493396714995700129290305143255885123150914568872 n + 1\ 430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871584272304513\ 48 51003821 n + 115803046042951600038422233693161456267841881078372234994\ 47 4470662798373224843179752 n + 8802696486084807333076875334337914835586\ 46 391361425776191872931802863431065299388884 n + 62904190051934743447074\ 45 652709266623434475522793967620359217127763349674204701191552 n + 42295\ 285854494256573903487218865239032779722948803681714396177699839955064342\ 44 5497301 n + 2677823939943916197639807692792159394921951390000309668712\ 43 246908731058439793795049182 n + 15974642921785931689848837579702433085\ 42 296517227208495652728069965603369984038456772843 n + 89841313008947034\ 41 587789148806293190430511333354855337059709844958624422151481444335902 n + 476553065141882334499358407540583467525164050415089400744782537389553\ 40 307035848304829612 n + 23850136711840077518064427977591090303152571755\ 39 27506721796380767366115800377497587364046 n + 112649788100796050756580\ 38 83306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209 n + 502235863039838997770161788377408350055413955951295739593322782294089917\ 37 18736220590147754 n + 211380106591242396224367128788639433432572342936\ 36 722355284593487144997367992871404828296326 n + 83985541079961438628859\ 35 6158229762309929328529137502265886923388150210175972025955603214896 n + 314990774876868485998352799658905857110371869975372355031875385352024703\ 34 5517736281534244510 n + 1115004588946942378056232411208245997615701092\ 33 4991234591914311829759988316386202924394919972 n + 3724232863522812516\ 709404011399595812349688388916384663080263586245774955665812395995837237\ 32 3 n + 1173374351683882243307819542348617036459382930622487043732029122\ 31 28250508281494753585689257316 n + 348574308210949707209433137373330688\ 30 860387127233133242427827023688701295909150097578742218726 n + 97587056\ 771519045285921845077005466420721361796466782524279120082160057813079320\ 29 5916088188852 n + 2573142120931880386560716466259578254893665431004464\ 28 185211148187180163492733179797578130538873 n + 63856013919069539188769\ 27 64686250586417017120957336271387513988849641500394215037797759237163246 n + 149021930545967608366782040574606467045693736433988987549927596835114\ 26 07278927850675376792530231 n + 326739208044964061024757749398559802404\ 25 03532982172746017725191520985784064400095772896335746790 n + 672343866\ 394410174136828622582223339806329869633759849425743690035017847883208507\ 24 93895949057378 n + 129686898012458466691121836088049199187677224202982\ 23 318544172332414101304563438986360166083316358 n + 23416565841731059686\ 975886866269467299347850196499478802449245538805659371436703296966142870\ 22 0557 n + 3951899801648459639953883223047495830923846367631641419746091\ 21 14269117371227248534294072044388842 n + 622291186054919176811286806441\ 20 924577176454695823282861487530417320140522760924276564719896727044 n + 912517364936167766426092085456168570696991590014635057744738789083097115\ 19 323739794096787531689552 n + 12433555948377133636904484139124577107877\ 18 86692910318659389115484720338735005042263073552190070616 n + 157028813\ 250179714760691723597956715493002162134050846461285212514229662750549551\ 17 8542564292917584 n + 1833041785482357456175744720935173982433989086593\ 16 306945248517206385148896299417045730770360234144 n + 19714465557599505\ 279515548855021196954949291491639035247715115526287035599683976419142002\ 15 14509184 n + 194638129162505555407406668336568407912114526914026391250\ 14 1117775914535197328895204922319592218752 n + 1756595311231554100110364\ 384797756691144780182532395137903189853919811079749723055264078061762944 13 n + 144209854615963290882759158606306810688714284137557950829686815430\ 12 4372442859604495220915496847744 n + 1070816914387999432636690402815274\ 11 839034292872917090501215475769655097862883651954442977553073152 n + 71\ 432592651313785988808321725726075004416025386543147707915082735873462884\ 10 6647550880422590545920 n + 4246391878468925592930578942698562404222315\ 9 84469271296304838319456426630618172773385448408375296 n + 2227422483877\ 033293520142622474880729351475228158428565543667851107266523792723514493\ 8 42728065024 n + 1018417444315545418510689351762986260660501373260823292\ 7 38102063283219926589551116043634315608064 n + 3995976896864817389948698\ 6 0339113607858818243060129394812402832056277039175864005530882876506112 n + 131828004482741128170955133750829320234513796451440467466833179005020\ 5 66391012707485576580136960 n + 3555576073008266824792372804088106833705\ 4 778530963359509946674075509502783030602359870519738368 n + 752768817182\ 576796808279489192345757290351442845791579640649008619774844979539035692\ 3 067192832 n + 117297984966071594272575032948037209376617272229978868139\ 2 131004295243067229067638736607510528 n + 119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440 n + 59840\ 013351126333764847654731675969670970565300500481349701813447279043802222\ 8533575680000) X(n + 4) - 3 (n + 5) ( 71 52005915008147865134228132987120040890335232 n 70 + 16589886887599168977818774422891293044016939008 n 69 + 2603236297777503545205072401641070860315364687872 n 68 + 267858900371730347685806637757740207730721212596224 n 67 + 20327071393594466361323688512871341246645807903408128 n 66 + 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200 n 65 + 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760 n 64 + 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016 n 63 + 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408 n 62 + 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400 n 61 + 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816 n 60 + 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400 n 59 + 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848 n 58 + 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072 n 57 + 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376 n + 56 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784 n + 55 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824 n + 54 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952 n + 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336 53 n + 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768 52 n + 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564 51 n + 894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764 50 n + 869996146003181721976613758716730234925046206148171453461591943117\ 49 3401779894 n + 7909749310433682505410576892653097632591169506046895221\ 48 9804128816483746933486 n + 6733580028605065505785732890595831080121990\ 47 09030373343507332832932508868750143 n + 537430703705738557547930747546\ 46 7928590635763157593632488249163717739030014030173 n + 4026055357379880\ 45 8973327812631391697557596769206310677811428021428331207574947755 n + 2\ 833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291471278099506\ 44 14965489 n + 187536443476907110373731348923158218719097398033594886467\ 43 8656808979790383449759024 n + 1167945252453952098020155628513722093243\ 42 2450231604072774980270877094994504967644034 n + 6848953818829371146353\ 41 7846043037900230306427272128248050759629305863179188670593051 n + 3783\ 686391354630050316303751685132243032122889399665581283946936398337106445\ 40 83131131 n + 197004556321739810188767860860012771298468713437773693234\ 39 0453548407467738643426521985 n + 9670469225344467164635141878698523674\ 38 738611430619240299680204170759797518771976745561 n + 44764023897760418\ 37 395147071588228856031282698863097030209955806622776671101022805903156 n + 195426055706855441297245478861163211683137903304410067757331482073752\ 36 807362921917949678 n + 80469460241575350122755382377891737093405612925\ 35 7329449648293357600614801262309209878092 n + 3125077800573329025571305\ 34 030109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384 n + 11\ 445107979842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603\ 33 262300743828740 n + 39520137022535806812542990665818436276333464815587\ 32 495132721756941745555757320616826487276 n + 12862574751532452164002947\ 31 9092618367114290019356988180799236998759494661144389997667442729 n + 3\ 944390607482801990034486385688142292725559043077200365089170331336332978\ 30 98023178319251591 n + 113910761124572160943554469665046441228201746637\ 29 2730325824726992515496175839506712903685227 n + 3096203442998389062772\ 28 731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393050037 n + 791544883413837360971907386649365126419928661169910171248457326351154\ 27 1445703179546053592232 n + 1901760199915261511321068244145330187601779\ 26 4299392512220549736340407804680920126834001020482 n + 4290133165279455\ 658352176703299545193680743988271150819064683108027602897518173595976015\ 25 6155 n + 9077469139234993677748888592710309046662621443437109153213427\ 24 8387643810928157478982204336299 n + 1799369322707444600115136191440253\ 23 26795425451101272161136640501122110269123711079495687721607 n + 333696\ 813718780182741411365142678958522447023801331944389466024077892638202766\ 22 610807093124723 n + 57809531697036488615823258772329395970862143603964\ 21 6899552230223457750858721352892087934938998 n + 9339372645569118637387\ 20 10023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986764 n + 140432304265485613722173539472858246012694987766091414164026015753650\ 19 7747603289162886017763592 n + 1961098703236613060571856585059560049862\ 18 044142395214142302469478702232668787756118374781662632 n + 25371304500\ 673505750272791683416087598183022823070903616034980984354866393604609538\ 17 98917541168 n + 303235982994572768612930886664379891264196171995354204\ 16 9066074131604443819617640874703516534688 n + 3337551804679354355310370\ 15 246144390784424141302584838950065493477321321689410545217835793899264 n + 337053745230119574545961544557972572022214499947391242174141269945581\ 14 6594642632078370833390464 n + 3110057323288495376010688391650090573749\ 13 191012210008825154562355296166790791838985022693960704 n + 26092617270\ 021429662645469671721753748516627682379535316941395844126377158509111371\ 12 05689186176 n + 197909985002749845731703787962674608912871577615373276\ 11 8796152225109749216714322043759221724160 n + 1347985957718528289993196\ 10 207120696629573561034163697563926436861498397892769446469861019389952 n + 817814745218851487856002812980775055828360067703466597451792271163610\ 9 657937491864444716716032 n + 437618198458701403870726789757238047819682\ 8 222875839734779939905246367490204192362390164328448 n + 204028525352919\ 777203282159207325758276269248748745876182719015359407017583219905561221\ 7 578752 n + 815975096688850288165892325614036967789537597355409342239011\ 6 67923908459933666383291232747520 n + 2742642036213614039053219056571593\ 5 8647053618115839270449198091824987893217494556367415541760 n + 75335465\ 690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889\ 4 82652993536 n + 1623683833523748769428418997956497548897106125488814047\ 3 148885597491349509299830224640802816 n + 257456967005590170014550257523\ 2 584820846795633222175944683631541557475725153495709529407488 n + 266999\ 745939962041931863352997275214675548991931074215534289212393937776639952\ 01821081600 n + 13584129560920153154880796470985372223982483033606346252\ 37001398009901706770223674163200) X(n + 5) - (n + 5) ( 68 1723078246196329335534635661806015535382528 n 67 + 524677325966782282670296559019931730523979776 n 66 + 78519586150360056426919583326480883736180162560 n 65 + 7698317972057200416273397962975258702427939930112 n 64 + 556147858155441366872534816971635195956655896395776 n 63 + 31570299574843581253563563789459702824903489437564928 n 62 + 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848 n 61 + 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656 n 60 + 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312 n 59 + 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512 n 58 + 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872 n 57 + 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704 n 56 + 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112 n 55 + 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200 n 54 + 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984 n 53 + 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272 n 52 + 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352 n + 51 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832 n + 50 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816 n + 49 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496 n + 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476 48 n + 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828 47 n + 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778 46 n + 687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038 45 n + 543087143312668182315993744385869706075157571095237112777652570406\ 44 4273828491 n + 4017914518093843791995062891161803210532322520539737736\ 43 4680561956644434146075 n + 2785077744545803466913667609756005564715091\ 42 76466010715846877937594276818192171 n + 181040179134850940384096329919\ 41 7472437013720631835086306709947879646346838413129 n + 1104462151872313\ 40 8541954395458747155478070313161254900584082628961921803426277866 n + 6\ 327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576712595546170\ 39 2691470 n + 3406418167290540051573919581443744726842592909142377497696\ 38 30934988221578227782709 n + 172379198372148279359257049588131854509810\ 37 6002462657104147223104302623632345067647 n + 8202495717773416539401011\ 36 538519044018393875943656891294092736990553742693208241347 n + 36709145\ 177017121418671012197204161770173684457005473956692430002910473719775234\ 35 323 n + 15453218074629687925338662611819274655063581787310157495745583\ 34 6486202395869325171950 n + 6119083614886019215748296778598254376986683\ 33 41094470317711044688498491719857793700410 n + 227897895923886529433993\ 32 3373912015386956757230148289390319267620421772183634574786696 n + 7981\ 811385543866337326558881909539904758460863497272008242600697875388954409\ 31 655324568 n + 26281307486404259971927483317618554896245542027396470344\ 30 519026811308801219732315673044 n + 81322226969677871674940727188119183\ 29 301578235897507780857735785692814825867810784576292 n + 23636026347997\ 448646503199753990534261586824162535601414097230641672365044546006119772\ 28 1 n + 6448820137539051528156724839471491841193785772703999318359068729\ 27 01555877096324684943673 n + 165049124477594595350262986872242038208974\ 26 9436732242646572484954211326151450883329076063 n + 3959181719213104369\ 25 223491237508943583082929150737391216236804718771284554534565214739973 n + 889263365046442412637735367572482086962432352750713817227462237910109\ 24 4689232094202716570 n + 1868091117168288084349498928180361313781764089\ 23 0832821828195762814729451899688130893898958 n + 3665630871045395263575\ 22 6442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517 n + 670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893\ 21 79506193642763647 n + 114331843036424877246560972143178483022464442773\ 20 160496021223455401618526746679568161876713 n + 18108984500186873019253\ 19 7250034970516460922815538543819153522628623116537772564502272298313 n + 266010308200413386491040169481345823596686753088273048205034170524497420\ 18 472531427270515272 n + 36151540752521729809271471552453565773266155339\ 17 1322528859885061785263544581275781233393512 n + 4532944626911712895894\ 16 97389846092638119120730276276730799481931896832935331130066294085016 n + 522745874579733658205581201769177154064663384805787856356741996193009562\ 15 095987833103683648 n + 55244312477294338095959250401127194827980769968\ 14 3879813087993789277581746722445033965819488 n + 5327951777783928942426\ 13 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552 n + 466664330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180\ 12 271217796255045056 n + 36910888620156231837018117393283232784386637204\ 11 8015753597783275039598296865841527971376832 n + 2618720800982033615906\ 10 86291218373141732237152642370468439301881495812104002297310313495296 n + 165312147146734778535794108453192901310936090417406425162811691937578931\ 9 550577486665327232 n + 919456724255356162819686706037684606985032560477\ 8 93940589662022350048344295425458430910208 n + 4451060626219599044772475\ 7 7770365596116448024939884700533875063246860177128943630438916096 n + 18\ 464892652734349441446591558389082413626584735015604674860291964154317893\ 6 035240881629184 n + 643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 5 4664192730409770861976513910801410048 n + 18288695952529854737290637621\ 4 89204607088059350476021812845948567393225659412291218370560 n + 4076788\ 523957657306567092194882316920595313875286876039735509302929654593655909\ 3 39271168 n + 6679594732149911254248404737642463668669401091738149613063\ 2 8778025839362898881528987648 n + 71513477249162116955537180107335708014\ 26513435717534994446933697972948550734818836480 n + 37527567316565065373\ 3 3199889641558838976612023084551149552645830368740244396205670400) (n + 6) 63 X(n + 6) - 3 (n + 5) (134232715007699087409701683621393334272 n 62 + 36645531197101850862848559628640380256256 n 61 + 4908868537073213534021007521523765677654016 n 60 + 430089346532873185565713000423795429879054336 n 59 + 27719279048458731592918082830611410505437282304 n 58 + 1401368354783937085704731462486537857270976348160 n 57 + 57871764665437993957433286857359083341731065757696 n 56 + 2007350781504404663795037736799325901141665839579136 n 55 + 59680940438115838451821265531773111901515853781270528 n 54 + 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552 n 53 + 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000 n 52 + 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320 n 51 + 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504 n 50 + 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832 n 49 + 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048 n 48 + 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768 n 47 + 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016 n 46 + 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152 n 45 + 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096 n 44 + 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832 n 43 + 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828 n 42 + 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728 n + 41 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950 n + 40 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592 n + 39 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983 n + 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478 38 n + 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503 37 n + 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682 36 n + 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253 35 n + 89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740 34 n + 401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824 33 n + 168573952787217322377533099087230524473453584877293492683587406804\ 32 5003677332 n + 6632787202819376849058736211240397637705414851602894238\ 31 604657024610545059246 n + 24429552479891894605356012056715533992107889\ 30 074639299667934172947980883929720 n + 84213247869279921183429711943757\ 29 907170683123009305570492808290994881985263018 n + 27162398957381325132\ 28 6701487131830303658224869721256747558262396641896002764352 n + 8194084\ 27 11325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918 n + 231068930363158577631663749028587854725282313249180420648474906288600\ 26 5469194420 n + 6086891125525080906245261662405729283157899214049472369\ 25 472803141963151263688618 n + 14965890099774021171953985678655432123361\ 24 336965985330659701788704673882849440252 n + 34311088531378639822240298\ 23 785548662997021850412821543025961318529486624907997219 n + 73263784634\ 22 656047228217199934746485330516663050321798484364703904786487282049546 n + 145507132517465217833465510084198266556554585764436317925044960622104\ 21 924501146887 n + 26837816761704581084173902970526942145625862010689784\ 20 5868398441907096620671016502 n + 4588875461348516876403220651458898824\ 19 48480286360166230777716396004917844163763873 n + 725900891741450663444\ 18 381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136 n + 10598\ 586584272451475395561747401818046707886643652927015212500771998130881272\ 17 74944 n + 142448528079761089156298589901686325899440009489842207711739\ 16 5653921678721361987256 n + 1757012719956033104055952060281897648174450\ 15 900553202999308185408120831421290738912 n + 19818142626093733069577415\ 14 42020592979625609378123646530475143472126485595643356000 n + 203583742\ 629806779379650188898284296405634283872628084371467520758641753283978534\ 13 4 n + 1895576534548935498669516900281995087984105633383272749792629335\ 12 699112809119220736 n + 15908161476749065017300488803795524710058307530\ 11 74353872443170645624566336811619136 n + 119532249021641813271810647066\ 10 7509375319885919375966106700081039987955560553431168 n + 7977337116893\ 9 61910164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672 n + 468265840278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972\ 8 891895552 n + 238839378127465836762661106772934992451464030181350794605\ 7 978114989608409788252160 n + 104223331366360368030755211696996141137008\ 6 540186463656298751487278303327034392576 n + 381254316927830682676164866\ 5 99933866962489775661098173369605144201288691034773504 n + 1136881565740\ 4 0768641571929649252181609127745991588240859983911042920547295588352 n + 265354366517038651777395246187850216251885299539700271930120899981754451\ 3 1848448 n + 45457165095505768820431269252676626364673383854891990795946\ 2 0529978581055963136 n + 50812318824912125373818981761626091411127623357\ 256435814520308580284739092480 n + 2780099601086592712096871721996044845\ 3 5 963261049931246765683193574602807705600) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + 56 (n + 5) (16779089375962385926212710452674166784 n 55 + 3699789207399706096729902654814653775872 n 54 + 399571356975117503930495440772949161803776 n 53 + 28171227643814977946155676951431013820530688 n 52 + 1458158596147475839128679418083897577633218560 n 51 + 59081994834062895710825710938810822015313772544 n 50 + 1951257569003040373769071312243264987659226841088 n 49 + 54005736115030527292964637983203502264766632558592 n 48 + 1278207055723001729670201622242568620506664051671040 n 47 + 26269145176126820519257343941873595149535590223708160 n 46 + 474426795021680137566604916560968848568776688477536256 n 45 + 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232 n 44 + 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328 n 43 + 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160 n 42 + 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368 n 41 + 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128 n 40 + 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736 n 39 + 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224 n 38 + 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280 n 37 + 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940 n 36 + 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962 n 35 + 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634 n 34 + 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589 n 33 + 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234 n 32 + 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146 n 31 + 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980 n + 30 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860 n + 29 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020 n + 28 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556 n + 27 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432 n + 26 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342 n + 25 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072 n + 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060 24 n + 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156 23 n + 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212 22 n + 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096 21 n + 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298 20 n + 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910 19 n + 18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613 18 n + 29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494 17 n + 44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130 16 n + 59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 15 n + 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328 14 n + 82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936 13 n + 83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480 12 n + 75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480 11 n + 61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 10 n + 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104 9 n + 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568 8 n + 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696 7 n + 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536 6 n + 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744 5 n + 4 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152 n + 3 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312 n + 2 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720 n + 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320 n + 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format (n+4)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 4639418212453599708597814440164407115776*n^55+ 628899561021083413577007660884873336324096*n^54+ 55707384250961564049920952529318157318356992*n^53+ 3626247034694091332574016934827056697190645760*n^52+ 184963086107512931422790911511905967874911502336*n^51+ 7697677097223013300454596231407058835508320796672*n^50+ 268747498149892919725784589706106183272647886897152*n^49+ 8031858144920398295814962292399597088179754361683968*n^48+ 208654900811622655226634288362638972623013402447183872*n^47+ 4768525841532828748458162816618835821266121322152198144*n^46+ 96793526612203717824430603489238274411218535133675683840*n^45+ 1758771220227256912248829441315557332514797841408324965376*n^44+ 28792576605779469514352743731569391577910762853478154778624*n^43+ 426980628331459897742269713271322943627774523328958974202624*n^42+ 5762009874358651492807249432224446842935928306289742157732992*n^41+ 71033200027843900253520327133051978950037497080695451583218160*n^40+ 802614012631958868168368966376042961578612749754407182223238720*n^39+ 8335639060874820560897781790234551203972626985429377410335710400*n^38+ 79764500542952020374919753226580629010407000311873767983737025284*n^37+ 704721732586375461929861292100823277252730233622787040276844605830*n^36+ 5758739738080008328549282642220629352198403884076346386948309324210*n^35+ 43589749216504273179531839054963188772500286003037593488784113590759*n^34+ 306003630504519683149666761388683754999462686341280352264108952799990*n^33+ 1994318366905335414903426409805795231807913431129118290290223839410801*n^32+ 12076419168285300787520416875538906449315060734467841431681095033416268*n^31+ 67986563298704158282231682819462148426601973636852648620180602760528896*n^30+ 355987073886042023458266384061947769760008569168103672410113652643992840*n^29+ 1734119733732722336318362525386355453098402055153213288157596154984427816*n^28+ 7859398079254642372785291938728923620932081106634308607903989480564564604*n^27+ 33137612046637416091205980766622655665769442496094068471740401987289572674*n^26 +129943742149629433330235224677021745612655530947655786771020607781536595700*n^ 25+473690578529558656246438080326526784298226676854647812325648304263899847022* n^24+ 1604212434076227835357427677070231871200480336858903431050993378506605765344*n^ 23+5043065877742321235866081353510039273694335728693143838162837333531724595572 *n^22+ 14700786063232481523484147847056174665471804723135942050405288015847233749932*n ^21+ 39687100623528652191140973342208574609028623953516314715651749326564072532482*n ^20+ 99074889034240662194120542369432614031922561762827589534903000576079638036866*n ^19+ 228300334440727028964480452422487883699328272038329118417911574152006916007791* n^18+ 484582066533478268756413254490213494048387627468871715854317686736413766566982* n^17+ 945109049697238129841676347325355635766323787108832179164179880538097119170921* n^16+16889202907426079681037569763384926752069598513578369006006516783961929878\ 70020*n^15+27561334188227022183406954527810200381249425437912932057628488884813\ 82720660628*n^14+40912815154317349669651267873464216617974082129789651118285517\ 57425047182002648*n^13+54991086626411108143790020427539132711272355360050277793\ 59997743607964883645464*n^12+66563807069527841718583693428704548912371156673930\ 86889657363025871976771992864*n^11+72090324613348399584031163177583762264954187\ 02605102963446158052055965942122144*n^10+69310942139709835583833456004245547796\ 37189507669665268371871991451375376530624*n^9+585917077530982508190392306325609\ 7717614932850744653670127415979720550844738688*n^8+4302938042970926290576727893\ 955742208921315193151438818847401476993479693365376*n^7+27034696101808125376807\ 77758215262761551781983714267739972050649414180169616000*n^6+142401803685612033\ 7551544740113578815282265652865608657567006419763839145151744*n^5+ 611604536120624993097558284732132969935140837177315454151590827859428170608128* n^4+ 205688440566142482171958181674836559863972545016087917114163857042863025464320* n^3+ 50798360075318921361120560408821231550884332781846595446075265205365897011200*n ^2+8191757924000517335640645127273465373932495037841550152366209929766460948480 *n+647123801281790259123955212031601011018554433405261675520521311153399398400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-3*(n+4)*( 1242114508593558051099517356991229556479229952*n^63+ 356486863966351160665561481456482882709538996224*n^62+ 50220463946156930054596167670755799796985922322432*n^61+ 4629013135958057904992658532974442365394879923617792*n^60+ 313972523541554056684880682197281531549487574271655936*n^59+ 16710424730487854694455459815210765992948323939306700800*n^58+ 726722657595053128064196505583150761867916964258249703424*n^57+ 26553949932233289636737825219629814407916897645599423201280*n^56+ 831913537429501306902613160364484269812436813997645729103872*n^55+ 22693672610997901947578308356488035653204219601669977293193216*n^54+ 545566968972382375437566812295674268231029843399683864062066688*n^53+ 11671087268314739467308118421505007605807620850915852501747499008*n^52+ 223939732420734781743084370433650839972261478303197026900771414016*n^51+ 3879361310520061956760906217929353403730985347526281995808117538816*n^50+ 61009221063706800934737429890301597074814503234939922283914193268736*n^49+ 875126443769158075547262280625470810206309917495518416498716191621632*n^48+ 11495441401478145881937208198642282924277785625841813601039393676724480*n^47+ 138757598580553127953090332131732184024456823480591886690288262824361792*n^46+ 1543682704753279106845414596246345187984150322970529648354959205290727360*n^45+ 15869067982566910902108323697423929543638583042078058953342524583766662720*n^44 +151081574495155936975970204825022551165998682137982360823865238499084588044*n^ 43+1334704105466927505056967920922166867242160289637300374700320306905324965380 *n^42+ 10959896731263085426276685378456316495688111849885030876553764492001128693814*n ^41+ 83774342220722741563123566939658355778376178400417177686887737775790605753178*n ^40+ 596821873832995170955957096768368456632227703627080724594792331291192476688623* n^39+39670983407790917671949955328351721479425560476163047768069037838258584348\ 62367*n^38+24625628757250728358269076635080387111658332374630446963756248611168\ 879090770742*n^37+1428601774907602041170806462886677764738566526754474110660773\ 27628875661232452696*n^36+77500434660084855346773017942803781744346745248171425\ 4524409969655427030083937556*n^35+393337661559435214948141240786098315416235786\ 6544893884974938854782044065680891302*n^34+186825923846894294430946531345253826\ 59374508645619269157445313491780456588001857665*n^33+83062519305598232714346850\ 408908679993955859099216787005966585810137308787116052253*n^32+3457014281521820\ 16902058375991839686041206208349990076538134271635638329632065195442*n^31+13468\ 0074630699667195017867455472018543269279910505422899288962689288959729318017764\ 6*n^30+491061419173587112056326503039442547306874483586467842176355904839085592\ 2860300253008*n^29+167520638188142224360256853748040152239771340299938469795927\ 96342632547268119827998788*n^28+53445957997668794161521341967216399292544919069\ 704278767523469716373554135888037248024*n^27+1593792350793738088795413126833341\ 75404226427062544934088342981057822622303359640239580*n^26+44393027841972617456\ 8934820718560021798603377598028277731731212473259223496843903359812*n^25+115397\ 3346512186040815859349948250576829356456893979202442564000206416384062171945001\ 624*n^24+2796649777840629708251173238858211655441236411627931891957658016830412\ 720531938365626263*n^23+6311475203939329921561737672899753909598193276008842554\ 327624295891744635126759925971655*n^22+1324592651610852213565876539760941917496\ 4997387172364961754460026645971420043497843520674*n^21+258113749784420518635235\ 35656853325450447931200641361368739452670153980122574681974335748*n^20+46616113\ 2026620350860841498179289083306172985782389257521074591596825271896147567650483\ 04*n^19+77868754091372061763598030047331205591910755301825178847720791944949535\ 096874827752156274*n^18+1200246229461942044820832607908568474930118330547886378\ 54045900569362525594036548645436141*n^17+17025001296818276431498099971952935163\ 2814085985986050088387065434293260334728776960411081*n^16+221549532188405006207\ 136544844002978619035706555341624183473147938599422849414614601695712*n^15+2635\ 5728368918658907941782143153733969672165660744802368946494253530952771393698459\ 2351060*n^14+285436775352353330621041964940599370174168223516711601054476431082\ 659320589389267773661040*n^13+2800854399888221310377427947561854319025486653598\ 86870510765167152096608309188427475361224*n^12+24760988544898763545921673875273\ 1148851314946371863562350811237676474893410466438224681408*n^11+195901083352289\ 115246749241072128830809769998146374733953190415698831942031956827353203232*n^ 10+1375963151628906665772831454729583444837418716771399814797886207694808733625\ 21775994681024*n^9+849610718976125245401524967871618086276218159455744738537619\ 13775309454679397011808820352*n^8+455597805334247837436724711297434990153444977\ 38932193538099512930104726255547762247784192*n^7+208903734515842309858384272589\ 35276050097407414844830046765665337065381762259591494174592*n^6+802502967336540\ 3442565263169342524449526781138518960911546356482940264003467369734746880*n^5+ 2511483589478074339960311614502493231426201874052747524182042527395184217724732\ 193421824*n^4+61481530372515885151999797629613530732403492448699858947566062692\ 8211864857805170328576*n^3+1103904544512704607214882102654481827444443898843372\ 13648528003595592696394278761406464*n^2+129242000752806473998728708501462591027\ 64930344397502802516384585635660401783393320960*n+74008657513412888246626985062\ 1310435142497409286023306035132984118404458477548339200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1) -(n+4)*(28326621441666646755775782049495919304166604800*n^68+ 8512149743220827350110622505873523750902064742400*n^67+ 1257112531032800813938265398144248606776811830902784*n^66+ 121628011387050606455640033603322090116067398046973952*n^65+ 8670865441312746451125538782493312549806177359560179712*n^64+ 485711633911244987764700125454732557002229897434448789504*n^63+ 22263646330287207508522138804286996150439884610225267802112*n^62+ 858682261944270684723701896107835160070466391014570022928384*n^61+ 28439402930023706490801128507517934944828811970734082981101568*n^60+ 821437134250925992297370971895092050000354404176391975172308992*n^59+ 20944003389658358952659016216873578924150256545449072025926893568*n^58+ 476000840747082280256766418987383355631236787556605751223143235584*n^57+ 9720405190978195741012121582184210365772847572753711811056463007744*n^56+ 179544965654113531218786659066066124977395658532734035855329097502720*n^55+ 3016503914976080027496378786103179779409411845389985018755696984708096*n^54+ 46317459508891878729333979693828897648900738099494838042135659637201920*n^53+ 652636909388385850230540247158565027782280567573673222045351787506768448*n^52+ 8468761954893562364008000585024933723594175126294419157771549272704200064*n^51+ 101513624638552963618320221145783076273894227122571902750458581400033835872*n^ 50+1127068139715765903970235859037868181419097719111250317125789528758999084656 *n^49+ 11617643238755921584387535310253065934719412188163973874316502327214494158772*n ^48+ 111409841795180119312223892507678384652721909282492407794476474680083425819148* n^47+ 995757019886462182012352108931146094411101420179966144551410364865259534688394* n^46+83080315683976450421841903823522433973258310631141881024886999695341354055\ 51498*n^45+64798231228907068148507487223128337752273810674721469355896056831657\ 880970296295*n^44+4730174606895216934799329361423132939381717237894879025982173\ 62136382234236479829*n^43+32351890138193896525407850520308271680299588908182837\ 25545459148896150719942671462*n^42+20750414379025230343132214866061085432033607\ 304256790940452225781706517848958544314*n^41+1249097507766894302400724707632301\ 53602134267675813764351793991623084896867515775974*n^40+70614181538479008470149\ 1582124987173184156687348266316420750490545796150802362186392*n^39+375099227833\ 0824298868432220892391763924514968463913235255592743606558548635875987905*n^38+ 1873024382707557022831521473608476344112955923454298716745586047603077728544472\ 4300179*n^37+879471774569473170327309144820147838757400704575455692369617570053\ 23449682045154051708*n^36+38839638824905714334321092271124645030469223297099902\ 2576695673630121456470538190669466*n^35+161344190157924297207562923737448865672\ 3189265825960297705321293368666226796568762428688*n^34+630468716989644816904125\ 3525808346807937657507974948936562240466758438784763388643064256*n^33+231723632\ 0491242821720189420255705385424739213652605006968619375614289902152948281835715\ 6*n^32+800931348547231308089723964964596790998895321835175798507532233433327861\ 03948264379770472*n^31+26026542485025219817152845071442308568381232012078549261\ 0274454049728451788616304823640392*n^30+794817173378446337383046696451179323863\ 882563260532145930536183230386064687796388658583028*n^29+2279999071366199301873\ 086837834931147844555370387497671011289965451539418560834463625583635*n^28+6139\ 8456820520480588639413755015784214220444247984468020961616930679176319260194573\ 77179509*n^27+15510407498104594428539022744508232100892181536875496795881799680\ 144264021369742383328887458*n^26+3672527859900817797913483348535112615906524955\ 0019704373225669808804508379507356504970752702*n^25+814249985994590153590626645\ 00447545729787531613100321126526226898627369670193974892079425418*n^24+16885436\ 5532103345713877773787221581159483163275925796824964914426021817454569682683725\ 952748*n^23+3270922427799482559580984403408558690883997266487904958821054940771\ 55984858678721073608926645*n^22+59101202343485899113136371070774376434107186968\ 6469112468218715940339713018185530536350394791*n^21+994419328846766659141344762\ 806355584018420514314740611640603134652066162028445521140247314274*n^20+1555151\ 3964215469666208029982822750651162213455876725366016285019390189517696144034407\ 67961124*n^19+22556878425716109516156824900392721530095081563043066500752965721\ 72126018829574420589416732928*n^18+30271677451654217336067451884292566207266403\ 04311009946751399721689567279532220253124019170912*n^17+37484172980329777652660\ 31857246522374206471068341574713234151149776744179927701884243614565024*n^16+42\ 6919746365259120669302348522190415754063583403178844396689313519518545735642345\ 2098144863872*n^15+445618484195038887422963583809358431652523780124106904640153\ 4353774865365528974909811269925184*n^14+424511507782473443303168523528729047153\ 4139391665936106817084757936066596280434400315545552192*n^13+367301451413857513\ 6941359515825933422839134653210707987542806281311544028484688582707924232064*n^ 12+2870109609356303607958091293832256856396714055728239006915160397392370701231\ 774686828570178944*n^11+2011861425720104239413526226623806763436377858867568300\ 751107629304298428689492819673781685248*n^10+1254929609362046415424399240804448\ 252737518715114154914566600897198651767480879754084268591104*n^9+68975434689305\ 9447057469864156543028088823035012393413623525821025656189027261998019146874880 *n^8+33000465420222140988521496370349901809941428565137102501740808373127211563\ 2109762285624758272*n^7+1353142964400050581749367786488981732231400958987351542\ 13726902864234306962006979528025751552*n^6+465899861981100665545732985193311111\ 73868067023899683438863640576329349132708654683825717248*n^5+130981449587126262\ 86034368670129188365320727902638962375026971493109709086360595394911305728*n^4+ 2886951756933976009060481154961009329667523572862697637949157328724482477760552\ 186782777344*n^3+46775844177023183155262700788789315172446701885968935086897344\ 6483813630981915515046592512*n^2+4952994672285073831609779670438960947630737274\ 7056405102684967013921628636857200756654080*n+257098487777759574614301426813669\ 7394362322932427826278028985754608800200959192045977600)*(n+3)^3*X(n+2)-9*(n+4) *(13248173649168840781884894146464661213208903680*n^71+ 4146678352189847164729971867843438959734386851840*n^70+ 638411115290748601646761359760456124547243991629824*n^69+ 64446626275505135525998509104587293686871518485676032*n^68+ 4797937585347757702988196661766032506896515002877870080*n^67+ 280926078652924657155656528914267044286828213923425026048*n^66+ 13472186466410759105982786641554118492599169313091178463232*n^65+ 544152730284413425624598486300122260597268362785623598170112*n^64+ 18892331367135948895579156209255078991010709964369611561369600*n^63+ 572609900516063651433410441138074873609863106915107005332979712*n^62+ 15336255777386825558295647228789533308671870533144098406854295552*n^61+ 366531876749214555768216809020805779446432958948148730536846426112*n^60+ 7879819243836873238235004582698681950954769048068324454699864268800*n^59+ 153402102025041129712282309007924342298847321274006656181702635347968*n^58+ 2719581487017772606422048122744585000430487455296297640233873465950208*n^57+ 44117740911497382981142943988433342427418722717116480543134444705760768*n^56+ 657594112682592768108589064300341362576875885826231613280710697449051136*n^55+ 9038354676404388930462860333915754107514471972297986766993357901327384512*n^54+ 114910929492859378723083877964796843672428188242743948549693095965246606272*n^ 53+1355061714113371801575366980410568648468366736959525077332741563921920982336 *n^52+ 14856764747326603599316059287029974904273839376343946273169323824463151305044*n ^51+ 151766081973830450404503052190583656153542270569872769444511012799786328441016* n^50+14471736555863583049240823028654112546165192316238029149098593272151299437\ 59682*n^49+12902609460633114557632708736962732283535731722218486966596289365165\ 976794075428*n^48+1077152327157751280891095862298162435471373630310109564544305\ 21878802090345278497*n^47+84309424424984033650475614970366827598406421543337660\ 7179762725217870134117042172*n^46+619389424804811218500611982286191674009453617\ 1482655776670258549786987023983924396*n^45+427531362312872376800427860406180252\ 46318785887675767082510355652160200491561094728*n^44+27749831332091332858408862\ 2352292905049594063229730322964571295202792986119234273503*n^43+169496446016832\ 7221354163608406438999778576070175676914095883781637024306671379945714*n^42+974\ 8550311872615430621652254146834641476069081388244541471621503646452428045676573\ 599*n^41+5282317723218099897224916732050527837026493788194678758981796861464890\ 2310061251293498*n^40+269771961324225511223933018450470986267956349215483220529\ 487252638844760921718147246538*n^39+1298968102119673154139510163064207940470946\ 168719730550691106109254510514059139280720770*n^38+5898361809180164850173847072\ 264404298813964974152499994771059079313087898506626970563727*n^37+2526147914055\ 4820722765426877033954777961275499021934302132790138093667951852414231874066*n^ 36+1020483112412013687444664559533666789685632052635978802523331656861616141261\ 54680566535518*n^35+38883034394602677930977797671053316565599317178260565580278\ 8693564457824760110368628740556*n^34+139724228015676127720242169357376302882601\ 7568230709826080591630176380522700054571773534728*n^33+473426416812494091120839\ 6116212690113967245329106726943226813755551981069519848980332791336*n^32+151208\ 3220447742921328295588605536982705411591153542515066122829770936160555986385664\ 8864837*n^31+455066397704988476012456818064204922987016999252350855807378900738\ 65976879436712988609471808*n^30+12898578275658268436258170352430811862265097055\ 7735110244237282271632724196931486030339417178*n^29+344132615025867665981556052\ 402091964302959700454640771961337112129211490051103512510297048908*n^28+8636345\ 9536705662577146061874654266344505394489148166942925998656664846557798025434403\ 2865059*n^27+203708497004648637096944121846453755855183535850500194777702687408\ 5374468944767300198204784106*n^26+451196509665657707832157971402586150132872283\ 2527366158660018759159400507561772100321740091207*n^25+937445187479804149235013\ 4394821072847391377556420179458184444969966637937440638061823403718714*n^24+182\ 4878957461618788209398628517705770464812661696367708315228364083411251555967866\ 0285796810432*n^23+332389203221440700035716077157006978635659655817437838402282\ 62429267631102759236448268325605154*n^22+56562136462786014642026005818608127711\ 395219369580673458700190905473896572158678763580296293371*n^21+8976932247263717\ 6710626984036563222382550969021044003054319813878792985505678006539952844697594 *n^20+1326219866059073636910547574170530644365696500237468216497809198654615527\ 53993977677173925429980*n^19+18198793872064887435427359531657789858188897733419\ 4029879118038129746379781200861905238417279616*n^18+231387025484972691463545186\ 548969116959898499485352708119368096301141640179692690856323635596992*n^17+2718\ 2565175272692772222377680893456748335857803912100880469481594838920331105971694\ 5927442285408*n^16+294112659460838931172670055234893757101887127549016704211192\ 797828136409965864236557817177829120*n^15+2920286326381044426878333612431415042\ 27743365912617595362290249038482183573121727332662727719040*n^14+26497317671466\ 1669770075835925556400107326074462364410011915022780970776375608889622026867253\ 184*n^13+2186387710375214571588857935278299639367416038063467863133920174269876\ 94468498184986698505621760*n^12+16312636331286695907420407981369663193130658704\ 1960198779501175932903353911427525339237224309376*n^11+109310473491009953210695\ 591180629980999466606967700134997234176805797486580221322829163748920320*n^10+ 6525691067923713913718639999942100956508250419136270791439671194165258390014472\ 3751986722965504*n^9+3436683216718319604644232728191784519798245053506374403008\ 8251044983752317054095392545730850816*n^8+1577201432842551931692962691568298357\ 2290279965060820546937636411820799504354299611697013190656*n^7+6210222080255839\ 282618287787089460566752293468322646588487375699608677085342240738293643411456* n^6+205549942325025533464712539754706822862499398258889671480076881503382707729\ 9452232203179966464*n^5+5560988836233775647431769235404008373257786165228229853\ 23931279108720097510210998610941968384*n^4+118071999424245683059050755331650611\ 719507469724488077599806196800489299056225692473764511744*n^3+18447346045999527\ 833486081630651912845577875165364163858608294644171769991365198374094241792*n^2 +188545902017764400711360475298859456930838340964350144200553985982318302358770\ 6381905428480*n+945606860958380432267539872172736762199302045356005573366426876\ 75382474212757282593177600)*X(n+3)+( 8997083130642295350089679881297241310106746880*n^72+ 2883565143370855659703742401955765839889212375040*n^71+ 454728688806123604394653677151661490545177537806336*n^70+ 47034420980933182230686333970530736669488337454628864*n^69+ 3589034282674875603383767250807772805399542076272541696*n^68+ 215461044984919743918985578284709028103913029878616686592*n^67+ 10597842942565945839794139186272562892485027507927716462592*n^66+ 439192292585143693934416986219057097141046032483754381934592*n^65+ 15650517761854432076561874821694465299607296718851955608256512*n^64+ 487045002367998344656734861608305916938375180470597495139336192*n^63+ 13398546923300247569250599216038083255978154797663159262158258176*n^62+ 329035401908937847457841958402875173329214376783157963935224627200*n^61+ 7271224815785888272437726973327455848023232593564534384603385755648*n^60+ 145564236614282236440056144322134693622276861788096950405139610648576*n^59+ 2654807363514479577010822460251619530710879408806646415380828328395264*n^58+ 44323224691713111538396239898539949480683195446082301250054002285783296*n^57+ 680216293776975214514769697311604357988265832981906665930251031055013664*n^56+ 9630258410783190366824695317462697958038112486645587057587360338260694784*n^55+ 126171871280189985127733556286182290396167702381211721817712442673865851712*n^ 54+1533949911242207418781877782065812522582582710268659785543599191983897006488 *n^53+ 17347258283029993165589719188202685154711707061857421581793696224001499072792*n ^52+ 182871099091152504513888707070454868878706259111317187908892542767547571916436* n^51+18004042127769605727609864518935825704689952634389096391459338225094826057\ 22232*n^50+16581644028319588264934790094295493396714995700129290305143255885123\ 150914568872*n^49+1430725269055179986936188681404925767985965083418414917842871\ 58427230451351003821*n^48+11580304604295160003842223369316145626784188107837223\ 49944470662798373224843179752*n^47+88026964860848073330768753343379148355863913\ 61425776191872931802863431065299388884*n^46+62904190051934743447074652709266623\ 434475522793967620359217127763349674204701191552*n^45+4229528585449425657390348\ 72188652390327797229488036817143961776998399550643425497301*n^44+26778239399439\ 16197639807692792159394921951390000309668712246908731058439793795049182*n^43+15\ 9746429217859316898488375797024330852965172272084956527280699656033699840384567\ 72843*n^42+89841313008947034587789148806293190430511333354855337059709844958624\ 422151481444335902*n^41+4765530651418823344993584075405834675251640504150894007\ 44782537389553307035848304829612*n^40+23850136711840077518064427977591090303152\ 57175527506721796380767366115800377497587364046*n^39+11264978810079605075658083\ 306640072004457240175061174141601790897455338408687551924271209*n^38+5022358630\ 3983899777016178837740835005541395595129573959332278229408991718736220590147754 *n^37+2113801065912423962243671287886394334325723429367223552845934871449973679\ 92871404828296326*n^36+83985541079961438628859615822976230992932852913750226588\ 6923388150210175972025955603214896*n^35+314990774876868485998352799658905857110\ 3718699753723550318753853520247035517736281534244510*n^34+111500458894694237805\ 62324112082459976157010924991234591914311829759988316386202924394919972*n^33+37\ 2423286352281251670940401139959581234968838891638466308026358624577495566581239\ 59958372373*n^32+11733743516838822433078195423486170364593829306224870437320291\ 2228250508281494753585689257316*n^31+348574308210949707209433137373330688860387\ 127233133242427827023688701295909150097578742218726*n^30+9758705677151904528592\ 18450770054664207213617964667825242791200821600578130793205916088188852*n^29+25\ 7314212093188038656071646625957825489366543100446418521114818718016349273317979\ 7578130538873*n^28+638560139190695391887696468625058641701712095733627138751398\ 8849641500394215037797759237163246*n^27+149021930545967608366782040574606467045\ 69373643398898754992759683511407278927850675376792530231*n^26+32673920804496406\ 102475774939855980240403532982172746017725191520985784064400095772896335746790* n^25+67234386639441017413682862258222333980632986963375984942574369003501784788\ 320850793895949057378*n^24+1296868980124584666911218360880491991876772242029823\ 18544172332414101304563438986360166083316358*n^23+23416565841731059686975886866\ 2694672993478501964994788024492455388056593714367032969661428700557*n^22+395189\ 9801648459639953883223047495830923846367631641419746091142691173712272485342940\ 72044388842*n^21+62229118605491917681128680644192457717645469582328286148753041\ 7320140522760924276564719896727044*n^20+912517364936167766426092085456168570696\ 991590014635057744738789083097115323739794096787531689552*n^19+1243355594837713\ 3636904484139124577107877866929103186593891154847203387350050422630735521900706\ 16*n^18+15702881325017971476069172359795671549300216213405084646128521251422966\ 27505495518542564292917584*n^17+18330417854823574561757447209351739824339890865\ 93306945248517206385148896299417045730770360234144*n^16+19714465557599505279515\ 54885502119695494929149163903524771511552628703559968397641914200214509184*n^15 +194638129162505555407406668336568407912114526914026391250111777591453519732889\ 5204922319592218752*n^14+175659531123155410011036438479775669114478018253239513\ 7903189853919811079749723055264078061762944*n^13+144209854615963290882759158606\ 3068106887142841375579508296868154304372442859604495220915496847744*n^12+107081\ 6914387999432636690402815274839034292872917090501215475769655097862883651954442\ 977553073152*n^11+7143259265131378598880832172572607500441602538654314770791508\ 27358734628846647550880422590545920*n^10+42463918784689255929305789426985624042\ 2231584469271296304838319456426630618172773385448408375296*n^9+2227422483877033\ 2935201426224748807293514752281584285655436678511072665237927235144934272806502\ 4*n^8+1018417444315545418510689351762986260660501373260823292381020632832199265\ 89551116043634315608064*n^7+399597689686481738994869803391136078588182430601293\ 94812402832056277039175864005530882876506112*n^6+131828004482741128170955133750\ 82932023451379645144046746683317900502066391012707485576580136960*n^5+355557607\ 3008266824792372804088106833705778530963359509946674075509502783030602359870519\ 738368*n^4+75276881718257679680827948919234575729035144284579157964064900861977\ 4844979539035692067192832*n^3+1172979849660715942725750329480372093766172722299\ 78868139131004295243067229067638736607510528*n^2+119590617482872992795284132675\ 58388119487722400526988712933002887958446890722040010967613440*n+59840013351126\ 3337648476547316759696709705653005004813497018134472790438022228533575680000)*X (n+4)-3*(n+5)*(52005915008147865134228132987120040890335232*n^71+ 16589886887599168977818774422891293044016939008*n^70+ 2603236297777503545205072401641070860315364687872*n^69+ 267858900371730347685806637757740207730721212596224*n^68+ 20327071393594466361323688512871341246645807903408128*n^67+ 1213240982981280371413495603082944540849778162086707200*n^66+ 59312637762377192128171349051579826995097488540313845760*n^65+ 2442318457534101044555517650602506009567887091735268950016*n^64+ 86448282735256167807125261649499450042000770785358966161408*n^63+ 2671374764606583443383328493392844205449361486879104591462400*n^62+ 72948279193938533526358756050673986205499104522516802591522816*n^61+ 1777626642238989459774037613587515315227619722233596163548774400*n^60+ 38966395238055946482944083442816605710199029155762442841154510848*n^59+ 773501678271065128886608359209955702190454736293675716408692867072*n^58+ 13982907628810190281212869526053128034924919951690058363158450917376*n^57+ 231303551250561493588827136260499034340762585976552472699170227254784*n^56+ 3515664156170854931157238145413679089882086144210946526678863836397824*n^55+ 49274781783613532884494245246450296544736115225062672793236662795861952*n^54+ 638831870685248796874725563882284654280101352710293766592788878825782336*n^53+ 7682044980721580567992290364132950862656176291002682008145206600848608768*n^52+ 85888643386495404643519324081677618126363216135383327619971051213777182564*n^51 +894704622203729037015614603336718456042691450098130330530806287110565935764*n^ 50+8699961460031817219766137587167302349250462061481714534615919431173401779894 *n^49+ 79097493104336825054105768926530976325911695060468952219804128816483746933486*n ^48+ 673358002860506550578573289059583108012199009030373343507332832932508868750143* n^47+53743070370573855754793074754679285906357631575936324882491637177390300140\ 30173*n^46+40260553573798808973327812631391697557596769206310677811428021428331\ 207574947755*n^45+2833636414250251551885848926256659801436501886198623701355291\ 47127809950614965489*n^44+18753644347690711037373134892315821871909739803359488\ 64678656808979790383449759024*n^43+11679452524539520980201556285137220932432450\ 231604072774980270877094994504967644034*n^42+6848953818829371146353784604303790\ 0230306427272128248050759629305863179188670593051*n^41+378368639135463005031630\ 375168513224303212288939966558128394693639833710644583131131*n^40+1970045563217\ 398101887678608600127712984687134377736932340453548407467738643426521985*n^39+ 9670469225344467164635141878698523674738611430619240299680204170759797518771976\ 745561*n^38+4476402389776041839514707158822885603128269886309703020995580662277\ 6671101022805903156*n^37+195426055706855441297245478861163211683137903304410067\ 757331482073752807362921917949678*n^36+8046946024157535012275538237789173709340\ 56129257329449648293357600614801262309209878092*n^35+31250778005733290255713050\ 30109640714682566390268879506029630996408606183740407368442384*n^34+11445107979\ 842236042413287427004653001775655109843468513960190225401856603262300743828740* n^33+39520137022535806812542990665818436276333464815587495132721756941745555757\ 320616826487276*n^32+1286257475153245216400294790926183671142900193569881807992\ 36998759494661144389997667442729*n^31+39443906074828019900344863856881422927255\ 5904307720036508917033133633297898023178319251591*n^30+113910761124572160943554\ 4696650464412282017466372730325824726992515496175839506712903685227*n^29+309620\ 3442998389062772731355571244063862414512427987842493300087976476842232292764393\ 050037*n^28+7915448834138373609719073866493651264199286611699101712484573263511\ 541445703179546053592232*n^27+1901760199915261511321068244145330187601779429939\ 2512220549736340407804680920126834001020482*n^26+429013316527945565835217670329\ 95451936807439882711508190646831080276028975181735959760156155*n^25+90774691392\ 3499367774888859271030904666262144343710915321342783876438109281574789822043362\ 99*n^24+17993693227074446001151361914402532679542545110127216113664050112211026\ 9123711079495687721607*n^23+333696813718780182741411365142678958522447023801331\ 944389466024077892638202766610807093124723*n^22+5780953169703648861582325877232\ 93959708621436039646899552230223457750858721352892087934938998*n^21+93393726455\ 6911863738710023207000049126858569282745495370414919262781858788345666003237986\ 764*n^20+1404323042654856137221735394728582460126949877660914141640260157536507\ 747603289162886017763592*n^19+1961098703236613060571856585059560049862044142395\ 214142302469478702232668787756118374781662632*n^18+2537130450067350575027279168\ 341608759818302282307090361603498098435486639360460953898917541168*n^17+3032359\ 8299457276861293088666437989126419617199535420490660741316044438196176408747035\ 16534688*n^16+33375518046793543553103702461443907844241413025848389500654934773\ 21321689410545217835793899264*n^15+33705374523011957454596154455797257202221449\ 99473912421741412699455816594642632078370833390464*n^14+31100573232884953760106\ 88391650090573749191012210008825154562355296166790791838985022693960704*n^13+26\ 0926172700214296626454696717217537485166276823795353169413958441263771585091113\ 7105689186176*n^12+197909985002749845731703787962674608912871577615373276879615\ 2225109749216714322043759221724160*n^11+134798595771852828999319620712069662957\ 3561034163697563926436861498397892769446469861019389952*n^10+817814745218851487\ 856002812980775055828360067703466597451792271163610657937491864444716716032*n^9 +437618198458701403870726789757238047819682222875839734779939905246367490204192\ 362390164328448*n^8+20402852535291977720328215920732575827626924874874587618271\ 9015359407017583219905561221578752*n^7+8159750966888502881658923256140369677895\ 3759735540934223901167923908459933666383291232747520*n^6+2742642036213614039053\ 2190565715938647053618115839270449198091824987893217494556367415541760*n^5+7533\ 5465690588626911409794687333907786371553196632574774723092900098025287181889826\ 52993536*n^4+162368383352374876942841899795649754889710612548881404714888559749\ 1349509299830224640802816*n^3+2574569670055901700145502575235848208467956332221\ 75944683631541557475725153495709529407488*n^2+266999745939962041931863352997275\ 21467554899193107421553428921239393777663995201821081600*n+13584129560920153154\ 88079647098537222398248303360634625237001398009901706770223674163200)*X(n+5)-(n +5)*(1723078246196329335534635661806015535382528*n^68+ 524677325966782282670296559019931730523979776*n^67+ 78519586150360056426919583326480883736180162560*n^66+ 7698317972057200416273397962975258702427939930112*n^65+ 556147858155441366872534816971635195956655896395776*n^64+ 31570299574843581253563563789459702824903489437564928*n^63+ 1466477003684122345279458355121529366300033543305166848*n^62+ 57318683617500435148324877080980326183158538189622214656*n^61+ 1923864699997979182543083376909941059407704618852325261312*n^60+ 56314974495111962845582835264141092667350291906145274560512*n^59+ 1455155908157336491219761309042202154554489642431289429327872*n^58+ 33516769774018752724238393341579217386083202687820151797448704*n^57+ 693661087205923090366350497270854939987731905902794293450330112*n^56+ 12985187108523307990027645270681547342417313911834017607153971200*n^55+ 221102647124318084623831116503027271668778898662238435659171369984*n^54+ 3440744768672681533915830515700987611284072596860192984056442806272*n^53+ 49135931775218071860569534059696402014818249342873272564522160492352*n^52+ 646203081849262899715301061725722510237685878670779658694246785288832*n^51+ 7850479715282383840149833581534649749437913822423937453985320679214816*n^50+ 88337588875911228073698683110412851507087058403309083925517953112832496*n^49+ 922862850074292501955712045656776699278043739423306666775488152535566476*n^48+ 8969457831907383633911593704680577562671876321975802398395090967197828828*n^47+ 81249135058860945859699228138464185936846732655008550856157797839724757778*n^46 +687044608771969830507321927289941108011609214790190578797068784927329879038*n^ 45+5430871433126681823159937443858697060751575710952371127776525704064273828491 *n^44+ 40179145180938437919950628911618032105323225205397377364680561956644434146075*n ^43+ 278507774454580346691366760975600556471509176466010715846877937594276818192171* n^42+18104017913485094038409632991974724370137206318350863067099478796463468384\ 13129*n^41+11044621518723138541954395458747155478070313161254900584082628961921\ 803426277866*n^40+6327728634985299489803064904418663997781780672890036526625576\ 7125955461702691470*n^39+340641816729054005157391958144374472684259290914237749\ 769630934988221578227782709*n^38+1723791983721482793592570495881318545098106002\ 462657104147223104302623632345067647*n^37+8202495717773416539401011538519044018\ 393875943656891294092736990553742693208241347*n^36+3670914517701712141867101219\ 7204161770173684457005473956692430002910473719775234323*n^35+154532180746296879\ 253386626118192746550635817873101574957455836486202395869325171950*n^34+6119083\ 61488601921574829677859825437698668341094470317711044688498491719857793700410*n ^33+227897895923886529433993337391201538695675723014828939031926762042177218363\ 4574786696*n^32+798181138554386633732655888190953990475846086349727200824260069\ 7875388954409655324568*n^31+262813074864042599719274833176185548962455420273964\ 70344519026811308801219732315673044*n^30+81322226969677871674940727188119183301\ 578235897507780857735785692814825867810784576292*n^29+2363602634799744864650319\ 97539905342615868241625356014140972306416723650445460061197721*n^28+64488201375\ 3905152815672483947149184119378577270399931835906872901555877096324684943673*n^ 27+1650491244775945953502629868722420382089749436732242646572484954211326151450\ 883329076063*n^26+3959181719213104369223491237508943583082929150737391216236804\ 718771284554534565214739973*n^25+8892633650464424126377353675724820869624323527\ 507138172274622379101094689232094202716570*n^24+1868091117168288084349498928180\ 3613137817640890832821828195762814729451899688130893898958*n^23+366563087104539\ 52635756442908335416545607314229373687973865088989416251988564537193292517*n^22 +670881575892314753467847940331429445248347897966162281221220285570213893795061\ 93642763647*n^21+11433184303642487724656097214317848302246444277316049602122345\ 5401618526746679568161876713*n^20+181089845001868730192537250034970516460922815\ 538543819153522628623116537772564502272298313*n^19+2660103082004133864910401694\ 81345823596686753088273048205034170524497420472531427270515272*n^18+36151540752\ 5217298092714715524535657732661553391322528859885061785263544581275781233393512 *n^17+4532944626911712895894973898460926381191207302762767307994819318968329353\ 31130066294085016*n^16+52274587457973365820558120176917715406466338480578785635\ 6741996193009562095987833103683648*n^15+552443124772943380959592504011271948279\ 807699683879813087993789277581746722445033965819488*n^14+5327951777783928942426\ 58610529619775505534821199251339083643088297888972683860342053639552*n^13+46666\ 4330570525465252838783179458177082532753671335963797093096614425180271217796255\ 045056*n^12+3691088862015623183701811739328323278438663720480157535977832750395\ 98296865841527971376832*n^11+26187208009820336159068629121837314173223715264237\ 0468439301881495812104002297310313495296*n^10+165312147146734778535794108453192\ 901310936090417406425162811691937578931550577486665327232*n^9+91945672425535616\ 281968670603768460698503256047793940589662022350048344295425458430910208*n^8+44\ 5106062621959904477247577703655961164480249398847005338750632468601771289436304\ 38916096*n^7+184648926527343494414465915583890824136265847350156046748602919641\ 54317893035240881629184*n^6+643141087397608687462439359807933492383910532272229\ 4664192730409770861976513910801410048*n^5+1828869595252985473729063762189204607\ 088059350476021812845948567393225659412291218370560*n^4+40767885239576573065670\ 9219488231692059531387528687603973550930292965459365590939271168*n^3+6679594732\ 1499112542484047376424636686694010917381496130638778025839362898881528987648*n^ 2+71513477249162116955537180107335708014265134357175349944469336979729485507348\ 18836480*n+37527567316565065373319988964155883897661202308455114955264583036874\ 0244396205670400)*(n+6)^3*X(n+6)-3*(n+5)*( 134232715007699087409701683621393334272*n^63+ 36645531197101850862848559628640380256256*n^62+ 4908868537073213534021007521523765677654016*n^61+ 430089346532873185565713000423795429879054336*n^60+ 27719279048458731592918082830611410505437282304*n^59+ 1401368354783937085704731462486537857270976348160*n^58+ 57871764665437993957433286857359083341731065757696*n^57+ 2007350781504404663795037736799325901141665839579136*n^56+ 59680940438115838451821265531773111901515853781270528*n^55+ 1544532928423463696458316642556679998917029572013719552*n^54+ 35216924411906984206803796333287262086668584795275264000*n^53+ 714342078242050409737061016235645928829807884219162296320*n^52+ 12992802651979528752827884651149520809863572781532206997504*n^51+ 213303806770347986927695631795538231212694169111818665336832*n^50+ 3178302725431157059732421311442173741241560540257222615810048*n^49+ 43184867871974658580732942893905424911934183551373746264544768*n^48+ 537219830716543702490927458395368811078231375989306106110870016*n^47+ 6139859386232288633665074333844732638443774455813668337198537152*n^46+ 64662100846273873494508453186640779049783522795631747266522332096*n^45+ 629148929341115376423126552489117883355589679985797122092285144832*n^44+ 5668254747957281632289579668165111985523470274032072778033435879828*n^43+ 47379419421482030885447358114786099638018072296169591143175163545728*n^42+ 368056740997003282423508754848439676433965978697277436677083259721950*n^41+ 2661125568472051589734590875496196211219455442847582588049024681217592*n^40+ 17930542643336919766215055613348640099341810142610131638176733515649983*n^39+ 112712056459558952234811050144532423008933690448149630992114686449756478*n^38+ 661597623306373642421868462298563689038043748609066696971069120502532503*n^37+ 3629056916295419904826983967718170142288709468394870163390599441174460682*n^36+ 18613838341292319570178121509399006337784361110049479214054442648037101253*n^35 +89315398784215809735957754093586781316141469598086189491427641919091250740*n^ 34+401063837848191147926878935687558676533356919110185902392487679038121867824* n^33+ 1685739527872173223775330990872305244734535848772934926835874068045003677332*n^ 32+6632787202819376849058736211240397637705414851602894238604657024610545059246 *n^31+ 24429552479891894605356012056715533992107889074639299667934172947980883929720*n ^30+ 84213247869279921183429711943757907170683123009305570492808290994881985263018*n ^29+ 271623989573813251326701487131830303658224869721256747558262396641896002764352* n^28+ 819408411325807832820692906341895636530532334165577331293279121798750901352918* n^27+23106893036315857763166374902858785472528231324918042064847490628860054691\ 94420*n^26+60868911255250809062452616624057292831578992140494723694728031419631\ 51263688618*n^25+14965890099774021171953985678655432123361336965985330659701788\ 704673882849440252*n^24+3431108853137863982224029878554866299702185041282154302\ 5961318529486624907997219*n^23+732637846346560472282171999347464853305166630503\ 21798484364703904786487282049546*n^22+14550713251746521783346551008419826655655\ 4585764436317925044960622104924501146887*n^21+268378167617045810841739029705269\ 421456258620106897845868398441907096620671016502*n^20+4588875461348516876403220\ 65145889882448480286360166230777716396004917844163763873*n^19+72590089174145066\ 3444381232295964815561015016415290674264718122249364699687918136*n^18+105985865\ 8427245147539556174740181804670788664365292701521250077199813088127274944*n^17+ 1424485280797610891562985899016863258994400094898422077117395653921678721361987\ 256*n^16+1757012719956033104055952060281897648174450900553202999308185408120831\ 421290738912*n^15+1981814262609373306957741542020592979625609378123646530475143\ 472126485595643356000*n^14+2035837426298067793796501888982842964056342838726280\ 843714675207586417532839785344*n^13+1895576534548935498669516900281995087984105\ 633383272749792629335699112809119220736*n^12+1590816147674906501730048880379552\ 471005830753074353872443170645624566336811619136*n^11+1195322490216418132718106\ 470667509375319885919375966106700081039987955560553431168*n^10+7977337116893619\ 10164504843509838045664945553610805980762372795461189815975308672*n^9+468265840\ 278383686079224400755238400852639685274593754410168405956734972891895552*n^8+23\ 8839378127465836762661106772934992451464030181350794605978114989608409788252160 *n^7+10422333136636036803075521169699614113700854018646365629875148727830332703\ 4392576*n^6+3812543169278306826761648669993386696248977566109817336960514420128\ 8691034773504*n^5+1136881565740076864157192964925218160912774599158824085998391\ 1042920547295588352*n^4+2653543665170386517773952461878502162518852995397002719\ 301208999817544511848448*n^3+ 454571650955057688204312692526766263646733838548919907959460529978581055963136* n^2+ 50812318824912125373818981761626091411127623357256435814520308580284739092480*n +2780099601086592712096871721996044845963261049931246765683193574602807705600)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(16779089375962385926212710452674166784*n^56+ 3699789207399706096729902654814653775872*n^55+ 399571356975117503930495440772949161803776*n^54+ 28171227643814977946155676951431013820530688*n^53+ 1458158596147475839128679418083897577633218560*n^52+ 59081994834062895710825710938810822015313772544*n^51+ 1951257569003040373769071312243264987659226841088*n^50+ 54005736115030527292964637983203502264766632558592*n^49+ 1278207055723001729670201622242568620506664051671040*n^48+ 26269145176126820519257343941873595149535590223708160*n^47+ 474426795021680137566604916560968848568776688477536256*n^46+ 7601994703021061686824605467788548942033271139721183232*n^45+ 108920083136380941056989037627963084188200098828532323328*n^44+ 1404462718119737238857837050018596275412021263510289500160*n^43+ 16386075291870595512093017876140129288007563100840915866368*n^42+ 173770470903197083835703721043242872595395984685712751040128*n^41+ 1681467788176415058489815441156993759253762157134544281242736*n^40+ 14895007401477996029641477186980018638556246556280687751916224*n^39+ 121130277335701304262371762129103687687919181089317479705353280*n^38+ 906499210831391223879730987819261291804664366269922478632975940*n^37+ 6255678582116005078107569160353960738981927117681693648381122962*n^36+ 39877580006734677878709909614135789577611477221472186480978069634*n^35+ 235161485079707094288601739335545634177305910704035122864044044589*n^34+ 1284442820573317167957371188101440486937885911311661918102109654234*n^33+ 6504360870908900764324347929125948257561260769051654879102104086146*n^32+ 30561536043949881359426060296866719149618624767513320023742156089980*n^31+ 133315567442684776415395178037150026941035184977986380367510512453860*n^30+ 540126319831933347255702158104633961598607391538693337586875209124020*n^29+ 2032892176691295270044410409006937023592618207650015328411577889951556*n^28+ 7108163131593831225993608034600955820907041799791740677944483719632432*n^27+ 23087041303767617465433188028754076151731829801421604016928680296706342*n^26+ 69632913195155460928773163157847016220497975386276650754351721997019072*n^25+ 194933188345865240825989110208557806975617870608391458015187414751472060*n^24+ 506163205101284468560678267186964859925387271011048809848821724076261156*n^23+ 1218014315325866189305381652569975555579052841894046517491571339530168212*n^22+ 2713337666593194726092237313736189552343284951433522378011687470326937096*n^21+ 5588293390777100109075191072258727589787688659440141202486439159807613298*n^20+ 10624412486543185576946006804103766196696427043456725241201897913226938910*n^19 +18611770963143453614791768776167850460566706561235896387508860997421728613*n^ 18+29977772816810322450796293051675518130718041540687235353615111133964347494*n ^17+44285132562302285959669958473666045173671699251609019414696682722643860130* n^16+59827891132069966902787374153375219330205805820774417714684669608205851040 *n^15+ 73666234551678580526665708812193761351934795306833371592034846324553495328*n^14 +82344838443669411593157853215907531435564789590321952240521058241041491936*n^ 13+83174905418567595817505178228977695066032628802288790537499450315754763480*n ^12+75501168237938475588427892691304595361046131561588408222052709457993522480* n^11+61189646344570033041581906058606475009178834112285302456237690797824907632 *n^10+ 43927316743664973279143502389360814932678025936669508171065356215104451104*n^9+ 27664510749504853697298221889461555793739637185502715731482124362312247568*n^8+ 15100890153107992803618241270649600408229480176208113756360881581433149696*n^7+ 7035254202345158908879926178983679754727009571383285705824091936556273536*n^6+ 2741178863087219775971508968398471279175679989685816344555828655212655744*n^5+ 868700947181787470947784503828988663953212734208864170251538996099089152*n^4+ 215016391729293825903936513932779979602900705850519109617802084108813312*n^3+ 38978658098486589412240331139843963489532049623347412156514029373214720*n^2+ 4601411155205584388547676059662152090631430184019049666788367228856320*n+ 265354105305817141132076816992857164112614887271786928850100998348800)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -1247103 -196841696269 -964934507997185 A(1) = -3432, A(2) = --------, A(3) = -------------, A(4) = ----------------, 16 11664 497664 -47005022230994905781989 -331188865672540158577441 A(5) = ------------------------, A(6) = -------------------------, 116640000000 4320000000 -557316054948741518614300327267613 A(7) = ----------------------------------, 32019351840000000 -368014666403627315294916461855234407 A(8) = ------------------------------------- 91077267456000000 B(1) = 3, B(2) = 517, B(3) = 39375, B(4) = 7373841, B(5) = 1207031283, B(6) = 256114919509, B(7) = 55407012788991, B(8) = 13118066779885825 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1090, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -309.696507200555081190213495092 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -308.72900018667011631, -308.86280333663561779 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 7 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 3 / ----- k = 0 Theorem Number, 141 Let C be the limit, as n goes to infinity of 131072 7 3 - ------ K[1](n, k) - 8 K[7](n, k) + 2048/3 K[4](n, k) K[1](n, k) 315 2 + 64 K[4](n, k) K[3](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 4 - 256 K[3](n, k) K[2](n, k) - 4096/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 3 2 + 64 K[2](n, k) K[5](n, k) - 8192/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 32768 5 + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) + ----- K[2](n, k) K[1](n, k) 15 2 - 256 K[1](n, k) K[5](n, k) - 512 K[4](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) 2 + 2048 K[3](n, k) K[2](n, k) K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[6](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/2 RootOf(_Z - 24 _Z + 168 _Z - 672 _Z 4 3 2 + 1680 _Z - 2688 _Z + 2688 _Z - 1536 _Z + 384) n, or in floats, 0.5342777820 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 256 (n + 4) (206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 57184632633073575031961217229574474039296 n 54 + 7751700579000646941070303030276558658994176 n 53 + 686638637116428653646649040754236764603809792 n 52 + 44696397703109729616139668592966469445495029760 n 51 + 2279815799346300691045909973662657550589609639936 n 50 + 94879818171110501552376165842662119600355176087552 n 49 + 3312515693503091478068416213287626397041899690524672 n 48 + 98998544443858791689436676688304661926450664008450048 n 47 + 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592 n 46 + 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064 n 45 + 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880 n 44 + 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216 n 43 + 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744 n 42 + 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224 n 41 + 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072 n 40 + 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940 n 39 + 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540 n 38 + 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185 n 37 + 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319 n 36 + 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125 n 35 + 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965 n + 34 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944 n + 33 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210 n + 32 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996 n + 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668 31 n + 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286 30 n + 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970 29 n + 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486 28 n + 96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494 27 n + 408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404 26 n + 160152039901392188511513482773359632529131118319204718563543935211\ 25 7120216640 n + 5838075946581195546830701674318983271786359631490991645\ 24 335029301304886523272 n + 19771277097792150449320972868136031803381888\ 23 950544508539579153356410593549264 n + 62153458404017914928939845489810\ 22 579390461867233830098807061023823361535889977 n + 18117947134501118781\ 21 4604419157451431761545210225404821134104922843002377323207 n + 4891201\ 20 26149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037 n + 122103310941446641759838270274438561531123811006047830919755499192268\ 19 8318871501 n + 2813636754401214316411322899993655594817399570073365899\ 18 634785262264830983401596 n + 59720907570735215156764344068145094493113\ 17 43962699779275656816399397160061341102 n + 116476551298134837718680116\ 16 76490881727055206133931082875326662024080265951988736 n + 208143660699\ 15 97488100055677304066809879523968206697283819083450061446827458651160 n + 339665666738930583544745135427790199653462973120635083491275588820080011\ 14 23106888 n + 504206073238955338088667996971557405166257757055245267999\ 13 57155164807215068235928 n + 677701132610123894301205508411486553554637\ 12 53889123043229841163672857373224043584 n + 820315955813803012271680251\ 11 67768184172959384577581653552537205656429469667015264 n + 888417213091\ 10 92937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704 n + 854158820568653245588900220326710792419605538035247527838848298153549548\ 9 93348224 n + 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953\ 8 1998440973706843854848 n + 53026766324298466876977643621244417301290117\ 7 862494868744810656535706005401934336 n + 333156187490153745071944677040\ 6 94489995703301903838165594646523317078790727649280 n + 1754841970043830\ 5 9864445030649615532447251382563755180578313940325036823770927104 n + 75\ 368369079022806231406150394737739000864647783298404976403559514623389090\ 4 93888 n + 2534684691059365315414184429983853165142167288411875098827335\ 3 129662221722583040 n + 625978035602456786753947590357458139071323586044\ 2 323080328283531298817036779520 n + 100944238709773826827487603443042343\ 171948515597293371152141268856624701767680 n + 7974187956371071637304577\ 3 5 520363074765310248842363873359133165819178411622400) (n + 3) (n + 2) 7 (n + 1) X(n) - 256 (n + 4) ( 63 938119172154368176974959627642269984947699712 n 62 + 269240202408303666791813413133331485679989817344 n 61 + 37929485429449923281116689682160994569683648643072 n 60 + 3496104057437365318778085832638654907735691264786432 n 59 + 237130349298404445905710273398908449907875997617750016 n 58 + 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360 n 57 + 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584 n 56 + 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080 n 55 + 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592 n 54 + 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016 n 53 + 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208 n 52 + 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768 n 51 + 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576 n 50 + 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536 n 49 + 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376 n + 48 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312 n + 47 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920 n + 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192 46 n + 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580 45 n + 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090 44 n + 114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074 43 n + 100797333044769934986448960649817073579334941547893967021198602812\ 42 2414613800 n + 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790\ 41 528844374619103901044 n + 63265638532933540376162140816353541039712995\ 40 350736737456055187513628304813508 n + 45071048912257692582075261688388\ 39 7690089170539611336551045339250925204285345893 n + 2995861390177681398\ 38 085014177092240900041504368383923859820015329575218653740217 n + 18596\ 517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789114110475\ 37 267 n + 10788244155338430030427883300278297818584607463787722552547527\ 36 3640450871563452521 n + 5852463358286431347319917840295018496172644536\ 35 83660176198154446063137981349713896 n + 297026206301202177259122704825\ 34 6640014573873315299976111256068248177263825222874242 n + 1410784615287\ 33 2123020784815726281984556386637061249158621106469729560783366623674540 n + 627223990648281986124753649584420253565304133766307232068555376201544\ 32 56211388204228 n + 261043175026888045454737742320673852861648184540518\ 31 541753327786111509475536952573942 n + 10169690134893378203467654016487\ 30 16669875809854803346647448179051339390093899956605006 n + 370794220086\ 669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880289622040355\ 29 8 n + 1264904577173320564707420145681319306407373890957841989835557283\ 28 7338847501121377550728 n + 4035488518450519278849229658769524178780045\ 27 9979261026329770576788728549905480290341614 n + 1203384063806037543715\ 26 78384359243667453040857892261170442291714732627988174219955939760 n + 335179906107972280818045074984266397518780889993685558529893178344947657\ 25 285484355203752 n + 87126256288721255032926114330939481672655167521872\ 24 8612001752206695534770482383281178504 n + 2111449776021249130759737635\ 23 588884890571172498644610374543795602738745453274906202542693 n + 47649\ 925454263667655760038973454330006625461842835186568063930484857935164057\ 22 45569620585 n + 100000363489243179984670790880769647126792669231434369\ 21 07097407244068137114190120055854539 n + 194857634348043251192871696388\ 20 07930735190991395179719329140431496612810348852530534030013 n + 351907\ 467033917127057426969997681468463465871126572249287092133469840762945522\ 19 11219330984 n + 587815183220167113158328138192397131278644185285097842\ 18 68506419631894637418389309062671534 n + 906007951885862173602078425947\ 17 83705806758607217185707567029582201238301394752462909278176 n + 128508\ 467628593781014671406947096576734436342868501504876336961544794236597032\ 16 528124237976 n + 16722342439099550139472693726508881776152659708155023\ 15 8309698069304463454914037647934812952 n + 1989214566521727192095521772\ 14 99656757344749741171522892985411239903113505454565778361233560 n + 215\ 424653576501019338709347658962805874989928879937027155985776578067940573\ 13 242133639329920 n + 21137484061143186428129177551394810768357091105103\ 12 7061367944020098781089218118977373828704 n + 1868556802029156318697187\ 11 40773678062643468369323222276242022338345904455273689262665491968 n + 147825332819930297330461443470839542545707660413013759685509703916882581\ 10 833878580108705152 n + 10382226866107961576553521237023988502403366686\ 9 2132990622320217627201869305724540909036544 n + 64102237234002998906507\ 8 780316753412314800650105180339166015850502275741550254470369843712 n + 343717737907073077088375962815521965835570605928065763917360368882935892\ 7 98035204395558912 n + 1575908742860920480087553274105688753471189341141\ 6 3877701075311208560752171957724764803072 n + 60533146571253287439830582\ 5 94369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280 n + 1894\ 242825556538409082842719083673887073790429570591246690843876724420359605\ 4 104966631424 n + 463666137916010591581260415348226128033187695010979772\ 3 051791752939732115807569025171456 n + 832422963551721874930172121996270\ 2 22418123517762410400373304008207133256832792289869824 n + 9744602517027\ 761884549126840628573223565122036254289592827518483796552331645692149760 n + 557938940720091924840895406445446849058752792011688845707768931527804\ 3 5 466414957363200) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) ( 68 8088835569318716789166522520731887679978864640 n 67 + 2430695088580274395144540017479932247833648824320 n 66 + 358977423025208178970274999463487482309122094792704 n 65 + 34732030545799290512383349480084512235464802992914432 n 64 + 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872 n 63 + 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344 n 62 + 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432 n 61 + 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944 n 60 + 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688 n 59 + 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632 n 58 + 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208 n 57 + 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624 n 56 + 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664 n 55 + 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200 n + 54 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336 n + 53 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400 n + 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928 52 n + 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424 51 n + 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712 50 n + 322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626 49 n + 332086406758253470537472478774954688866331036979624869622763009359\ 48 7659279612 n + 3185009155705136934852237024260692406699521430269536680\ 47 0966886265547659823478 n + 2847072359329376169252653280511530937054360\ 46 80535014418113573499588942569263794 n + 237577517118844523682244289895\ 45 8993495603042611700700989291526797132399638330318 n + 1853261210726892\ 44 2373679260995698225907815860462727971935945453254600845614693765 n + 1\ 353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532159565947883\ 43 52864719 n + 925590536553241252718535496814289623673730874660067346594\ 42 400469111242565236594297 n + 59378030100645075256875777890054034550361\ 41 37224768600361242377347148955359022076259 n + 357503174393011893765932\ 40 84334982262103254935380335300567040386427609116735114043094 n + 202145\ 915549756655500485689174159306291720755156892595105767296276513919503126\ 39 423742 n + 10740234704110572551572317739884408194063323808567399706157\ 38 19511143272033246750577660 n + 536427241895106991766391235736886462405\ 37 5676629426610865232794362168051435103801289264 n + 2519384623793700875\ 36 9509137707958065753606886225519822696763632476908363026009648288718 n + 111290594027880011027471071869676633758125627866534144859929650594881070\ 35 591262382450826 n + 46243745891024913413257038606274095419890808872320\ 34 0425756420049716426248729220170290558 n + 1807529749555615573095438857\ 33 579664227624197853721796268054944787368017217210342752001476 n + 66453\ 899253337479143821394986195048840472420997755742187239474944962951916583\ 32 25241137276 n + 229762849840275698486124669305480235251678199697113197\ 31 64821910732117843017047781840835302 n + 746864241250013485335444895379\ 30 24671512652534586131744528323496599035726756361695559661862 n + 228160\ 021526775854340297673842414866089582841444435211434462849677515083264297\ 29 039165793978 n + 65472766115104440159849744105274358220728326605189437\ 28 8206659277655218694693971272557045285 n + 1763778025578788828703559460\ 27 853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 n + 44\ 573528469816843729771378105174554105481260858420622239510701071625470561\ 26 68929042959329873 n + 105582821008661768774031966919839915315823818048\ 25 37209072806700690055753438005238946873861487 n + 234189507800351332283\ 24 01269414654336564752031994863911645274152730921332217508101403509284058 n + 485859572735900798618268711163108571740041324962785881662973430925075\ 23 45940673553672641050478 n + 941596683182591006092943185957429307597734\ 22 49497522522513791506680678049648159702077103004820 n + 170213781727516\ 357469133131211992406905646371878076618994686313228189596163888040556737\ 21 849776 n + 28653608574991685325918194750591492459400270000763010065874\ 20 4219839836837780114899150115441904 n + 4483338555268564606877202329044\ 19 16731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864 n + 650\ 631034520229521873843099131623629203355633629812658458624221676919138024\ 18 511852775324815968 n + 87362907083285288431943503884002158102200779888\ 17 9279300032667537593262370365311795121933875392 n + 1082383841150263766\ 199892699057403096215773777460269688585322240102747029847474613038503667\ 16 904 n + 12334751350465379855549732984751208010089135421235366303509980\ 15 78329642721058450805325803718272 n + 128826791296011626773713391409961\ 14 5252158255204857590694306498096747120356877879397605421914624 n + 1228\ 002806549860475902109357386667567859128861586860860341542764935836219795\ 13 134912832033682432 n + 10631817005421232147172092943110816655161948877\ 12 73029154595421067013066073270459926484222459904 n + 831316345137056075\ 571174864502495537681027465943195695663716253924257782692520145776686270\ 11 464 n + 58311856673598678716306542024886128170033882520330682939678653\ 10 7389831710266188428079839019008 n + 3639796007925899936642204461152468\ 9 16434583408185608896261435467521559585410065097264854646784 n + 2001975\ 653263243405696088126247273589958881077461522668980814814451564662350878\ 8 74663630192640 n + 9585146020805519496192994112744531061772720653314964\ 7 2402603978701071692477744340209181622272 n + 39331830135150098616473478\ 6 214467830692184084692950554939052682962659453286323086331594145792 n + 135525844044341589358738896822899853620627786511866893651874966267770670\ 5 65429188458508976128 n + 3813075522281317384529962288362083208144249617\ 4 461252342389335310541185583514576048800923648 n + 841100557299335949074\ 3 863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784 n + 136388941058969512499458271164129702642954505266683951305795747698959311\ 2 066302910721687552 n + 144537471732129350131516600938037462171545953961\ 10680243098567478215703074512051246202880 n + 75088366364457173130781805\ 3 2938677391184592128108415627274325735193569998516338137497600) (n + 3) 71 X(n + 2) - 64 (n + 4) (69547954344664706407656044833032868062539284480 n 70 + 21768509709880053105596342032739287703574796042240 n 69 + 3351418442914583090737040430444375285228072696020992 n 68 + 338320363754186096534328974633549867249315824466395136 n 67 + 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080 n 66 + 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624 n 65 + 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296 n 64 + 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216 n 63 + 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440 n 62 + 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576 n 61 + 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656 n 60 + 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336 n 59 + 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360 n + 58 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304 n + 57 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184 n + 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944 56 n + 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888 55 n + 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096 54 n + 603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276 53 n + 711323530041159796152088981369140381438094867349494891319947395119\ 52 9465760838 n + 7798844785012617501368717345590839516075019580715320183\ 51 1305617337191464401692 n + 7966702587012988579234734339402035248743437\ 50 41348491266887608990625978479288458 n + 759665329023936914229369394921\ 49 7062584604312583135644922675239212776830880124761 n + 6772935084575065\ 48 8204409800785242078315348883279511829338375413510356131854749859 n + 5\ 654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298309737243828\ 47 89121571 n + 442558500093530694985719315700083190796869680376535526773\ 46 2199561790069398053059071 n + 3251291076566258869215889827224153383126\ 45 2127511959576559366083826449698399371880863 n + 2244178967015411532469\ 44 71863382771000761346234721713270198845634362823624976568421649 n + 145\ 662326394522583402292528585953420988860150467300296219962962499452946376\ 43 5410692089 n + 8897025183910829054874979930159914537815855406481577620\ 42 931720789298368506669125757357 n + 51170721071371420063015292677581045\ 41 574551239941398415677886610984935209525896913781542 n + 27727023070428\ 174473028760492229337922193835792236616162168979402264468683481031147699\ 40 4 n + 1416030827088306629478223790299139889299371500955134050136098507\ 39 032686144002545287984354 n + 68182278666328708723420961705105396278425\ 38 88551532171183114907996293305936834216387696180 n + 309600399340724577\ 37 15500423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446 n + 132594622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553\ 36 692767491455536382858 n + 53563622428469381077396853590537879773669174\ 35 1488157567343711721734484221278732211630690854 n + 2040897541469024004\ 579662214540565729238393114860539460772379842349688917282474019717559128 34 n + 733381004424706065931363907233438273898419915845565607963006424103\ 33 9424542711288798987301149 n + 2484890515578205725901946899708661529186\ 32 5380958264132820345816100051150497339462622838113223 n + 7936467496907\ 240690320913639950691396578238796188525657438845107802607863423885449444\ 31 4944071 n + 2388487831218527557015458780521398785315010000436685856598\ 30 28099754733216078371124365513034999 n + 676997023910882831925814235992\ 29 084890545771585126571803876759559339272528061452678665932993539 n + 18\ 062062020223207198666090022585815305075851435604309910990748126216028023\ 28 03724583631843081909 n + 453281529939220766602731638835722595026812597\ 27 2934376650998796631071235107281625605005643344237 n + 1069162069847863\ 175894257901126100157580979927929681602055991111229441168497262667260171\ 26 6336093 n + 2368080346937536121797336189211467041044017872976417365805\ 25 0488500749764237695786688228639744316 n + 4920086890163529484614378517\ 24 3314054295121037108451837181293200409383903770658226452370232518372 n + 957760684219155967844290608598401647335212167860418999520943012500674653\ 23 43955787277606254240836 n + 174447902366731815853112480147240265354226\ 22 764694761641398149693090425660724453186650453296975062 n + 29685227111\ 126520017351294432665923693661738133647265976220890241583554533076688734\ 21 5769247639268 n + 4711270571663355001835135018629830238713955426454865\ 20 63634958232654759775525418376239199907553082 n + 696018735678850664602\ 057388250864204268727000657040953314483905510962833127814472803123334961\ 19 640 n + 95508725470261555819599671762498722558624119826729043976748051\ 18 6092818254386263179638453075162948 n + 1214322923226445680848900049284\ 17 224528383738504144864408642599897900892333344242772225816578468536 n + 142652713718466968935432849670218560110069390061946220633637827217100722\ 16 7574142208053557621540064 n + 1543466983268526222769288318366382864903\ 15 528127182881294904518820170968892344704994931107903349440 n + 15325076\ 473431655079546125415060570167146328001817511051053428525737768635789588\ 14 52757446157043840 n + 139050393687317729725453618831298802860703315409\ 13 6696104910262543327715490647487684675890115640832 n + 1147334418749712\ 314982888684448620146372768745532608873912214455816618213074127823989709\ 12 591580160 n + 85601011928630698298373993316065766743014017219574513634\ 11 0424441524675846154604372176590943239168 n + 5735980986065519621089138\ 10 93342148847419170028483275885258378408671526660412571883436260637230080 n + 342422908769353422416064328867690921266630928899600874997605853982206\ 9 929976724658828286878697472 n + 180328872705513604616712884667111004859\ 8 921476804437115046173563244964021974309342199820058042368 n + 827563576\ 218421780412728794401586694273535907921692582908256797955442344263192552\ 7 29159025410048 n + 3258431709438137661157603180785888683856017265474049\ 6 2497094790424790432824583799705718731112448 n + 10784620007322817497508\ 5 315815335906341411085298503974686298189727588606001874442777879141548032 n + 291758864030082364640924676535810967304505527103285849866216943509542\ 4 9912970224933750287368192 n + 61944375778304547686703088113899227845995\ 3 4524779901404498270574132908770111717705433063882752 n + 96776513596308\ 217439000014234524722708990081298560743118931213608942871382136038258687\ 2 082496 n + 989081925183575762802532055310315565512850719697536761423793\ 4132703502934603563236421795840 n + 496023912014361675143320667489941893\ 944572620425518652307731297608465266209244748500172800) X(n + 3) + ( 72 238989292666075652171143770277956688775437352960 n 71 + 76596068299477246520851578374085118752527671623680 n 70 + 12078950219714809611995132004982068086074944243367936 n 69 + 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904 n 68 + 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296 n 67 + 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232 n 66 + 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672 n 65 + 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232 n 64 + 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032 n 63 + 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712 n 62 + 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936 n 61 + 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000 n + 60 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048 n + 59 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656 n + 58 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904 n + 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016 57 n + 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384 56 n + 255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504 55 n + 335167291778385894440894001176825483490678617285443777537386786459\ 54 0776931872 n + 4074863617440727786122616158066568787869872406194733124\ 53 1443782093606370875328 n + 4608246888145655385961900627163873452956265\ 52 35600506642927396941167054714848992 n + 485795118178630969672049964557\ 51 8009383263285766510430756461108581755296676713056 n + 4782791546179207\ 50 8344515537748281676654389292429047978783882198827247515038291152 n + 4\ 404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675259678258304\ 49 55581712 n + 380079948191347486374208586012156245763948807267287801146\ 48 1911981060029112992321136 n + 3076398646028786097302034258327937514496\ 47 8947596586194919066539673568082516312234832 n + 2338527385948497049514\ 46 41043485047683554875743831623764793702377983008157090431330064 n + 167\ 113139004723608473567929799566976368883629197729395792722632224238945207\ 45 8950988432 n + 1123640699996115090382267928839694697643490714617161708\ 44 0359468828312204488458117769136 n + 7114136211330121825731499058158890\ 43 8414905514022216885283061116616504303761247929196752 n + 4244007644928\ 179360528655607821771909286104581616730885433397548653510151449773630902\ 42 08 n + 238685541202589026318650898843410015963129000418192159330970899\ 41 9743762937742643185907072 n + 1266095572205557446585456197189694976463\ 40 4952012266433470820616544282792887619443526976992 n + 6336529669668906\ 374574310850011464261175850555418808547601545220479622964274523093025449\ 39 6 n + 2992929785497119316093222051383524497664859973678082367846862043\ 38 90779705385990539214005824 n + 133438019529587626762249987042337480195\ 37 2630174999288551882816741518650686141424593765504864 n + 5616190875385\ 955189074694649785192498745932337164320454862097307915308762705610404549\ 36 749056 n + 22314559058923369051281816764323696049603264719914200645525\ 35 385403152190910876039761633684736 n + 83692744313702097749874437472331\ 34 948162931856216685127105727251530590655327101336913871737360 n + 29625\ 996095371511252261618944541299102359752786587567477337880349184428385610\ 33 8824526773908752 n + 9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 32 62659492816553885445764445653890081486754608 n + 311778352715050651651\ 869771128270871315039260269851715934086165988361056440518501815700713921\ 31 6 n + 9262142300236702341643535541217656130324312862477952535161482217\ 30 895507732258533893321073388176 n + 25930751597838804750510303526066721\ 29 686030580265297398019317180117331608551080876218485635953872 n + 68374\ 404636100165515572967444529622382646897284437375321379473724491954980486\ 28 343562792865207088 n + 16968308864378802498528025563472665363322268524\ 27 4042480595883279972644632457050351397691214650576 n + 3959988902264282\ 343680869765682745960854612420781907749280146568336950822707486942108536\ 26 41710336 n + 868264610643773236016684262153948631309246964627839711696\ 25 728352293588271426102797591420430403680 n + 17866906919873769201421827\ 24 02624621832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008 n + 344636364812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085\ 23 7621801229245241775835516928 n + 6222934606552693978349625774652713734\ 22 552093146019807538757532357010717217182123597908406975389952 n + 10502\ 312283414768527981994075950582491958108506730560970880436872781431133018\ 21 975775200605662785152 n + 16537868112945536928568237780905691639103764\ 20 325796023624206627803986829232367406698814069344792064 n + 24251228764\ 012808146383297259928731624320826279055090515548373250291850420305278657\ 19 308900435236352 n + 33044145381705781763170023726146321910136755710511\ 18 467873732961797355717693140601893365837354269696 n + 41733504909005073\ 933714022753776882343178826289016071561949435291268610192733269926164520\ 17 101873664 n + 48717382384970665834220032461654525360030894012350420259\ 16 089260688050661575987937431575840409780224 n + 52396506470865345020011\ 797250298613053925114393144704167729410366472854587058341870108741000822\ 15 784 n + 51730967445717883607885077357002348519003675739802219272606645\ 14 896210741204928454884965730237612032 n + 46687358038957279384229192677\ 13 381295023258920984681481505129324622479908152142869689265676270731264 n + 383289470681185741608021292685121125897338221449046372110764424030823\ 12 46206196483673454613041905664 n + 284610507752887071889830451189820470\ 11 00877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432 n + 189\ 860741974203584913242352915621090503125818876084160155008516954131454524\ 10 88670463810536552529920 n + 112865465889291225362652658608851372230194\ 9 24840402490621252098670031534772376428166034054214844416 n + 5920316671\ 524010456080682664534121079269866714682546247361952813809560963092758828\ 8 154892880707584 n + 270687659627248012651076342164419705097444551945192\ 7 0643507635143688229128513322483985612154077184 n + 10620982877323295679\ 189994331311449681268819803016104754133351502197911217389182693252130374\ 6 94272 n + 3503863698451433412763406466084915232350757559636751632714392\ 5 92877377428867678187575573269708800 n + 9450304304298680272651495916373\ 4 3013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928 n + 20\ 007464544874277635184635281441006287120541150903426286088894951178174857\ 3 791224707185033347072 n + 311755215124338620854838894690117369206573509\ 2 8838527625411293324206702019719506981732785061888 n + 31784173672204544\ 796443362729856362688607457796260382767942012205744731169940409559814242\ 3040 n + 159035396453737116669861299821830511091649193831568583096016384\ 05260015694281235524222976000) X(n + 4) - 32 (n + 5) ( 71 120194031969502969836798223688999709332996096 n 70 + 38341896198271447377938633356790907277225754624 n 69 + 6016496470329645989676458768454743220171273404416 n 68 + 619064619205406301952496669724722600364570199457792 n 67 + 46979074585294057888209835387582373194253700079550464 n 66 + 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040 n 65 + 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280 n 64 + 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448 n 63 + 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904 n 62 + 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480 n 61 + 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928 n 60 + 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800 n 59 + 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984 n 58 + 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256 n 57 + 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768 n + 56 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952 n + 55 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352 n + 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736 54 n + 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198 53 n + 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159 52 n + 198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907 51 n + 206772877052995449775270661203001242041876087211160062098726713301\ 50 4553693537 n + 2010618721878540551385520401788792068963975113627436631\ 49 4526196689597139164852 n + 1827988944376807831662248615944717334250685\ 48 99888570406417114922379819078078553 n + 155616367532542291943106586499\ 47 5477456666739839018397048470594469534808462664614 n + 1242024250020610\ 46 2633429471754978747717040472617040835422285013926588555694938829 n + 9\ 304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364342857022840\ 45 8211750 n + 6548597430848138553532209258183400123346566770379996847921\ 44 46326101039410810905167 n + 433399155288054244873447030490520089726283\ 43 0308691802559889151035016421721327848807 n + 2699125284224057358038649\ 42 3842611487652766623828988417660470271827877139223264728797 n + 1582788\ 644581398330063666494736351600059914857193686262806782088521314193088157\ 41 30318 n + 874403543268365057567772156525620694532342250071463218878873\ 40 032760992376393812819613 n + 45527215813615522834644426557738819304473\ 39 60861293011910248538520399688740718983901330 n + 223480879559141568575\ 38 34676003013490923235506711554972535822044943163112335441703266873 n + 103447477198261726481075290803238047948663265130711057094922882971007553\ 37 113732441288608 n + 45161792150183030695741783404067121020752917623953\ 36 6534345042498802964881892804328468249 n + 1859591957325778127259852563\ 35 049081666722393639306746454883215027118866821831458396011561 n + 72217\ 961679294059776824683242904491943077650609995894925722177821022582212383\ 34 64465167827 n + 264485615645690291880325027654948288929414899672528111\ 33 71325519679619620696874601284565920 n + 913268166161161379529110284627\ 32 29134214583035602710851470218429511616894681949856790231323 n + 297238\ 762514939729724384945738837286268259847594468699764317346541230854371647\ 31 591476402242 n + 91149656767134422576672072182006770567438642528968733\ 30 9506345521039635634322288120560892183 n + 2632312166161063108416961453\ 29 785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526 n + 71\ 548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 28 40281836871205861 n + 182912320762073259520859158975351580846169529392\ 27 48022072398366821313064344671484908025017141 n + 439461069195879310338\ 26 29104433444528812720932205520740474812042010586065074144295872083433871 n + 991362643662435709330775406948223718713630863317471891754287195680761\ 25 47046676700933688098030 n + 209760422671701870980105343808088458022834\ 24 180030400266092198694895063722613239226159419418607 n + 41579180160926\ 069618586999560525795478698699430162681935783467950239715054655128813051\ 23 5887126 n + 7710887042029609297021288232248405002693434983476552806307\ 22 61448290125126051722626150119778299 n + 133582082731295659935438801045\ 21 8398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134 n + 2\ 158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538\ 20 897253588011593915892 n + 32449502809266096419309262682717073822393520\ 19 58840069683701535679261985061240748219159914666816 n + 453143965911263\ 043450758558851138837399032084824192474576339023694664938602792233479369\ 18 3753376 n + 5862393251953092437567098488996772112978292303585724577904\ 17 500263761809428094903796226394650704 n + 70066096120361072046035957680\ 16 74757971638813492646331642708207237940152067911825230822803129664 n + 771169460140177374888910769348597228216042282292207426261191144195211266\ 15 5196093755351843765632 n + 7787805853603609176809438014385875682718946\ 14 473681274003779422315759494988841296812291449553152 n + 71858471423883\ 815984675610803563915701742822539379541309564504692056935143507534062270\ 13 99712512 n + 602865245185250135443127146636976412187144608931280194909\ 12 9115939270081341338063700526865604608 n + 4572594157004021162333178672\ 11 852254605002716121305755621269747518871803724508413030457469122560 n + 311438217843724529089135475087992148932543364372375526138928511337601446\ 10 0223016939822374281216 n + 1889436078021094426473253060240847462667961\ 9 032421938032269417039987960170272372653319918309376 n + 101102619450088\ 185560159078142939682542181318830620556506005514325008073113583726959690\ 8 5734144 n + 47135336275758812463324388602719995080881800607592849067556\ 7 1095207727561226929636644554407936 n + 18850379404767314782618826542608\ 6 3852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320 n + 63357\ 558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543\ 5 543462015795200 n + 174025693032524261880332823111077687731029684634385\ 4 35057337177866201113631445116793093357568 n + 3750578413266148049844385\ 3 206867530966053858138658631587572269740320560667168291500985417728 n + 594678747337812070520122672099355291345161097012127035405976037166835607\ 2 331635795574390784 n + 616690814460462711351589343441416559817084896317\ 74101441431851426283095884215302676807680 n + 31373642243657786460964428\ 60098565816693640316382984717952590294295765700017151331532800) X(n + 5) - 68 8 (n + 5) (3980381336911877125009495793129802268934144 n 67 + 1212026117089666584565391469008024790890446848 n 66 + 181383427239009605659940551246248539443450347520 n 65 + 17783420051907943571972084320020826602903747690496 n 64 + 1284722914474353365057959350569137583650156081840128 n 63 + 72928550897565359271420750273861981029908880329539584 n 62 + 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224 n 61 + 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288 n 60 + 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056 n 59 + 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496 n 58 + 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056 n 57 + 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152 n 56 + 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976 n 55 + 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360 n 54 + 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672 n 53 + 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016 n + 52 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576 n + 51 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896 n + 50 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468 n + 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803 49 n + 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888 48 n + 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244 47 n + 187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694 46 n + 158703030452779732633643586277619725282357829867173067140705881067\ 45 5446821064 n + 1254492689205960544427048059090225864453141152520062109\ 44 8390919889509415024128 n + 9281059940435879072807327342434396477933225\ 43 9462765499621821909206583627342170 n + 6433279539870807314318858735777\ 42 76118984521951797396346055618214649468946340168 n + 418184787823608812\ 41 0786353485372391562800527268543209520560510653026968450052307 n + 2551\ 186471536777225726323735036514740926201597977625519441945222172570472651\ 40 0048 n + 1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 39 18830989616445954210 n + 786838089720590429283672471509311545356329725\ 38 996268478191280384724724742772732522 n + 39817154128645003268756900161\ 37 03893436728131312801270454235534451392155218745586656 n + 189465116928\ 36 95802236894468271019863509980147120392936811593469295525832006007861536 n + 847920932325698807780022577680200369464343186390605096363052221776985\ 35 17169479176124 n + 356942118732706528506090000676375780640769753577931\ 34 547909911139780512591344475816460 n + 14133931142425988283279741002321\ 33 53988268840691685962469099399315894982638029001317665 n + 526398395297\ 988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484518331579072\ 32 8 n + 1843627993064386943250556614253986672500102982391327449441830123\ 31 1935668993515044983464 n + 6070386183461360497500504600147488658335055\ 30 1660732895432804303650976527213226452394002 n + 1878348012600576171177\ 29 82907888828564828427455472795406205612861856348186165264986445856 n + 545932086953908561064931747605775469749300346988403294527874053739700235\ 28 808223496793888 n + 14895040350951682034402984193741150906247765292920\ 27 59376329884794645537422651059438061554 n + 381216600891521074596440159\ 26 5224255834610926948366255506364435540451015291385898253850464 n + 9144\ 523028466064723844214245175717121285973538906068239584767324855376131732\ 25 225153730849 n + 20539172097512335992566580942481962282442224845903822\ 24 997096942261864270063898118552238800 n + 43146676550888881178431546879\ 23 729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514 n + 84663\ 187322648986533350405709802035699479461905421426130057024894501035181357\ 22 300858092806 n + 15494877562222400532277075108704165902117909651989828\ 21 7703592508568587408644768545755313976 n + 2640618536600204773264552242\ 20 26659233952614913945057367928857584463614973720035640909088264 n + 418\ 242816391660493858600348835493130333843204875363010255703860823641288514\ 19 395993934874224 n + 61436788554682752541634790047470577315160886419356\ 18 2235421176138713464174444731374315702056 n + 8349340529425974672387204\ 17 50072058168285412413662018788047847316713212474903347638500486336 n + 104688923103137509674590735655215594870629417136784127564885672157703050\ 16 8596089039557893888 n + 1207272951471944101242752333074560607323215191\ 15 129225682383578233868367546400312107311970944 n + 12758408193433366326\ 14 69639843480106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144 n + 123044648595764610220855460314221742763942457477962827342871054775567\ 13 1458806785076995032576 n + 1077705170895841921978703009913239576756550\ 12 043657184323636189202718059768197312726808206848 n + 85239733792277725\ 756836847858696187638390768870441408132720001721578576660662288001294745\ 11 6 n + 6047393445442897979465276010371468530566092731635422060087647440\ 10 83027538373688718185852928 n + 381745876502779661968034985785280720495\ 9 772173643518214509915617758699468686185948898287616 n + 212319775846633\ 080613631792376858334278251625910498164503876705280659190537115296753721\ 8 344 n + 102780590392609176674772967939728391167065484871939460025091564\ 7 253849044426074056228241408 n + 426365021297542703557915771860953764626\ 6 35605820055726658711369487769744129813461073395712 n + 1485001187114825\ 824519770864932096108230747691305092121273198584195982600331670251923046\ 5 4 n + 42226730490536139050587669071416173981407103195483727251103877737\ 4 99123047909168313794560 n + 9412506408260119820329617201322565195271614\ 3 48994156993745837331903083926188318842159104 n + 1542117967294118829334\ 2 30483741102878847493815192029450828335201451287135486811731656704 n + 1\ 650948480140456964115701033618474415837665000290409456304451671707600158\ 3555653140480 n + 866306700549539642882226498009000127458016821630326406\ 3 493894533545234540668964044800) (n + 6) X(n + 6) - 4 (n + 5) ( 63 1654528249781513924975369757094378995712 n 62 + 451686212190353301518275943686765465829376 n 61 + 60505812356376159619808307590450398013423616 n 60 + 5301199445360224519556494606709322606985609216 n 59 + 341662280555888591370486427458475484436573978624 n 58 + 17272966847996382561951376185151034581878445178880 n 57 + 713314036214000790316694801753838709217375442436096 n 56 + 24742103025990723626338357543701154278856081167876096 n 55 + 735610936666365244376910962662254726368893485061767168 n 54 + 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592 n 53 + 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560 n 52 + 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480 n 51 + 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744 n 50 + 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272 n 49 + 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688 n 48 + 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488 n 47 + 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216 n 46 + 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792 n 45 + 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236 n 44 + 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922 n 43 + 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148 n + 42 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768 n + 41 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125 n + 40 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757 n + 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333 39 n + 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823 38 n + 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928 37 n + 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112 36 n + 229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308 35 n + 110077684091418029618359846019218149862186506496105115811633183991\ 34 0294086720 n + 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192\ 33 464950433315141080214 n + 20775808354291263583393476586955914182846938\ 32 355086541304899516791676471228942 n + 81744904597938507542950134333619\ 31 483569949587428380194054701192986939048547886 n + 30107676539526428822\ 30 8234225778526316203442973676163176640525292441944539823050 n + 1037860\ 977745734797050659351084740299183004733502120602380586765601238264033928 29 n + 334752518893790010388746596825133636944122951683484650139667052330\ 28 1098710521542 n + 1009841077468463601916990665952976009506219403097960\ 27 1471466559848707532623262248 n + 2847678569191228049942507655858570046\ 26 8189031850103678748218575489279125003730820 n + 7501388309541465606352\ 25 9366479026246666064369607823422453436330605561829586449133 n + 1844358\ 135800059700755115926065710751979789720955051802752649219894313653891192\ 24 37 n + 422837664588827903579112282999303960629949448543427442225875909\ 23 654148662407442349 n + 90286920321758641501978007627509608652104505898\ 22 6922882837643675977961304160021711 n + 1793147138031931812570559602547\ 21 971719270595875835680639117200655597374842443048812 n + 33073091494771\ 20 78572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952 n + 565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908\ 19 9337628168 n + 8945325921261458060106064247266486594297840662918932833\ 18 932300233178581877736604796 n + 13060565529388195740158632977889624830\ 17 595758528637398874333654314325481708904782064 n + 17553626252490900437\ 16 306448929913143211753510386433885145130041047747730455447597456 n + 21\ 651014181290430825267276928808608997499219493134552474573488710331747159\ 15 450893632 n + 24420822877538489488063503049058637043073517864037717231\ 14 601379504916484606488416000 n + 25086144734529894650319352553844218954\ 13 919635882791406391683439038663968050831976704 n + 23357429285206082084\ 12 989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536 n + 19\ 601798311618262897670283743936512863504547029138215356726707485728852510\ 11 625401856 n + 14728293967499069612221172390261663974760437925548374410\ 10 230263859150953576420738048 n + 98291471479128120804954088687883028224\ 9 49183954213977383715991627916824237589880832 n + 5769522821438169178744\ 8 788496815725809026974955564937104518097876037126294915018752 n + 294267\ 112384275811564050509005656317431362797219985880977978316228233282286141\ 7 4400 n + 12840674032023553473515198018112594689904116598149602627403471\ 6 67647354819684990976 n + 4697028985402438761144803360002522255634180813\ 5 81239770926091715573848177262854144 n + 1400579056563820558403258796739\ 4 55763558281512844200996127943484361560170443046912 n + 3268892917678279\ 3 1605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808 n + 55\ 995965492726944246003867668316028275561638157854837716164034084996023855\ 2 34976 n + 6258942395714199369688658612727834075444023112214686479973309\ 33754675876331520 n + 34242634411479194314305779354232805024913533818018\ 3 5 208363151485756578673459200) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 206816031222689240621921219636797374464 n 55 + 45602934884602977557133628929913821069312 n 54 + 4925042472264541744870194760890630543507456 n 53 + 347233044925015032001275428496888667746336768 n 52 + 17972956087468033035763395980060189343759728640 n 51 + 728231085267053369213591856941484009513962962944 n 50 + 24050705428763007959875242728365412081782549905408 n 49 + 665659467869685353844503882940256049750190561165312 n 48 + 15754778254678106472490222909531182171309164245155840 n 47 + 323784271623198031528283666018287032767867632490741760 n 46 + 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696 n 45 + 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712 n 44 + 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088 n 43 + 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720 n 42 + 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848 n 41 + 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048 n 40 + 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036 n 39 + 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044 n 38 + 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005 n 37 + 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125 n 36 + 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437 n 35 + 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359 n 34 + 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724 n 33 + 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934 n 32 + 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556 n + 31 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180 n + 30 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510 n + 29 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230 n + 28 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086 n + 27 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082 n + 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412 26 n + 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232 25 n + 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440 24 n + 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376 23 n + 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957 22 n + 33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381 21 n + 68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133 20 n + 130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 19 n + 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888 18 n + 369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674 17 n + 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560 16 n + 737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280 15 n + 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488 14 n + 101470766901137962131751692463589606096332458424804371084114040482\ 13 4640308776 n + 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736\ 12 441297234681016829760 n + 930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640 11 n + 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832 10 n + 541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904 9 n + 340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 8 n + 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176 7 n + 86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176 6 n + 33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104 5 n + 10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472 4 n + 2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792 3 n + 2 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200 n + 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400 n + 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 256*(n+4)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 57184632633073575031961217229574474039296*n^55+ 7751700579000646941070303030276558658994176*n^54+ 686638637116428653646649040754236764603809792*n^53+ 44696397703109729616139668592966469445495029760*n^52+ 2279815799346300691045909973662657550589609639936*n^51+ 94879818171110501552376165842662119600355176087552*n^50+ 3312515693503091478068416213287626397041899690524672*n^49+ 98998544443858791689436676688304661926450664008450048*n^48+ 2571819845522335489581271802179718307807608226906734592*n^47+ 58775344017970323408817368481991834893843798484742488064*n^46+ 1193043705730932927920863960493710364271741732953155706880*n^45+ 21677955018125632950065649823468611249979944708468613737216*n^44+ 354885564043894056993778982891055803596453755983540070687744*n^43+ 5262774265118291651490175756420793006866597253500348988428224*n^42+ 71019770614653873395251365350394778942629482918543993610495072*n^41+ 875518396465042127963426344637286543796400705176247125909454940*n^40+ 9892571503950486456018645834313583853995265346850286094861491540*n^39+ 102740071689530118639907608434432401631108449285515988064526675185*n^38+ 983125720206141348125923440779818485579292244324732640797145981319*n^37+ 8685912738183610215641361772815709897285830075762652347345306270125*n^36+ 70977971828958590057034926818960591389680934666050137899828408787965*n^35+ 537252928367789399048527832148187209319773371639811566076385126996944*n^34+ 3771544529379233672684958592207521026836574075431009099356566274603210*n^33+ 24580196147698864134685827424585651193982110764117879058294530054518996*n^32+ 148842578819382138704119100516155663964141488945795529509963747021900668*n^31+ 837934759440458594062547369931110573655776103356715119350246972114115286*n^30+ 4387523124941332917895094690504939277047500254215663967999426972245507970*n^29+ 21372843409227620531146185182033361564182049951742620762524774355882243486*n^28 +96865808266510177461422155419506231606078177455566149723454304887073726494*n^ 27+408413782914972879950162701981194431952050160213163905828755911774897087404* n^26+ 1601520399013921885115134827733596325291311183192047185635439352117120216640*n^ 25+5838075946581195546830701674318983271786359631490991645335029301304886523272 *n^24+ 19771277097792150449320972868136031803381888950544508539579153356410593549264*n ^23+ 62153458404017914928939845489810579390461867233830098807061023823361535889977*n ^22+ 181179471345011187814604419157451431761545210225404821134104922843002377323207* n^21+ 489120126149761044783891970197096960302972182295718764376325267693594570543037* n^20+12210331094144664175983827027443856153112381100604783091975549919226883188\ 71501*n^19+28136367544012143164113228999936555948173995700733658996347852622648\ 30983401596*n^18+59720907570735215156764344068145094493113439626997792756568163\ 99397160061341102*n^17+11647655129813483771868011676490881727055206133931082875\ 326662024080265951988736*n^16+2081436606999748810005567730406680987952396820669\ 7283819083450061446827458651160*n^15+339665666738930583544745135427790199653462\ 97312063508349127558882008001123106888*n^14+50420607323895533808866799697155740\ 516625775705524526799957155164807215068235928*n^13+6777011326101238943012055084\ 1148655355463753889123043229841163672857373224043584*n^12+820315955813803012271\ 68025167768184172959384577581653552537205656429469667015264*n^11+88841721309192\ 937028153940329243898366312291708736775698946234722252818252520704*n^10+8541588\ 2056865324558890022032671079241960553803524752783884829815354954893348224*n^9+ 7220540021228304179401102435165330871428906574221097207953199844097370684385484\ 8*n^8+5302676632429846687697764362124441730129011786249486874481065653570600540\ 1934336*n^7+3331561874901537450719446770409448999570330190383816559464652331707\ 8790727649280*n^6+1754841970043830986444503064961553244725138256375518057831394\ 0325036823770927104*n^5+7536836907902280623140615039473773900086464778329840497\ 640355951462338909093888*n^4+25346846910593653154141844299838531651421672884118\ 75098827335129662221722583040*n^3+ 625978035602456786753947590357458139071323586044323080328283531298817036779520* n^2+ 100944238709773826827487603443042343171948515597293371152141268856624701767680* n+7974187956371071637304577520363074765310248842363873359133165819178411622400) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-256*(n+4)*( 938119172154368176974959627642269984947699712*n^63+ 269240202408303666791813413133331485679989817344*n^62+ 37929485429449923281116689682160994569683648643072*n^61+ 3496104057437365318778085832638654907735691264786432*n^60+ 237130349298404445905710273398908449907875997617750016*n^59+ 12620669652169232465330025199835258897136137935372943360*n^58+ 548861637641918692209179660148607169612318900185500483584*n^57+ 20054988893905124517724121494353724399823514760044955566080*n^56+ 628304909490964969432292263906535427710399565199949828718592*n^55+ 17139409856974575672496690887698813217423677467209027423830016*n^54+ 412038513811606400201867678949675767293595534435447024605790208*n^53+ 8814538320839687830226782648267717372908632598342622649657376768*n^52+ 169128875608664234205510633653482057198092602194613932476552984576*n^51+ 2929847594531707090778932919246011702394495036390500263280922689536*n^50+ 46076375509951316436832984240439517639709374578750228551164110693376*n^49+ 660923962304295124597543939962744294485874101955118805101648060461312*n^48+ 8681685166355430057466713417598760446043780511039614440417527512869920*n^47+ 104793095281925295397570099044178310224213230593959948892829098802318192*n^46+ 1165819355526766706709559861948822783613992984818313934743669570355004580*n^45+ 11984551443360165852188001756606525599343122574869489021634052679392790090*n^44 +114098204152715255953389339528417412759646079670438283335789654859260008074*n^ 43+1007973330447699349864489606498170735793349415478939670211986028122414613800 *n^42+ 8276887101483010823154146228624825575301852765287217790528844374619103901044*n^ 41+ 63265638532933540376162140816353541039712995350736737456055187513628304813508*n ^40+ 450710489122576925820752616883887690089170539611336551045339250925204285345893* n^39+29958613901776813980850141770922409000415043683839238598200153295752186537\ 40217*n^38+18596517876326140466593710569787658392791807056089081047422701997789\ 114110475267*n^37+1078824415533843003042788330027829781858460746378772255254752\ 73640450871563452521*n^36+58524633582864313473199178402950184961726445368366017\ 6198154446063137981349713896*n^35+297026206301202177259122704825664001457387331\ 5299976111256068248177263825222874242*n^34+141078461528721230207848157262819845\ 56386637061249158621106469729560783366623674540*n^33+62722399064828198612475364\ 958442025356530413376630723206855537620154456211388204228*n^32+2610431750268880\ 45454737742320673852861648184540518541753327786111509475536952573942*n^31+10169\ 6901348933782034676540164871666987580985480334664744817905133939009389995660500\ 6*n^30+370794220086669557482037580299367865966626378718827441431866640111420880\ 2896220403558*n^29+126490457717332056470742014568131930640737389095784198983555\ 72837338847501121377550728*n^28+40354885184505192788492296587695241787800459979\ 261026329770576788728549905480290341614*n^27+1203384063806037543715783843592436\ 67453040857892261170442291714732627988174219955939760*n^26+33517990610797228081\ 8045074984266397518780889993685558529893178344947657285484355203752*n^25+871262\ 5628872125503292611433093948167265516752187286120017522066955347704823832811785\ 04*n^24+21114497760212491307597376355888848905711724986446103745437956027387454\ 53274906202542693*n^23+47649925454263667655760038973454330006625461842835186568\ 06393048485793516405745569620585*n^22+10000036348924317998467079088076964712679\ 266923143436907097407244068137114190120055854539*n^21+1948576343480432511928716\ 9638807930735190991395179719329140431496612810348852530534030013*n^20+351907467\ 0339171270574269699976814684634658711265722492870921334698407629455221121933098\ 4*n^19+587815183220167113158328138192397131278644185285097842685064196318946374\ 18389309062671534*n^18+90600795188586217360207842594783705806758607217185707567\ 029582201238301394752462909278176*n^17+1285084676285937810146714069470965767344\ 36342868501504876336961544794236597032528124237976*n^16+16722342439099550139472\ 6937265088817761526597081550238309698069304463454914037647934812952*n^15+198921\ 4566521727192095521772996567573447497411715228929854112399031135054545657783612\ 33560*n^14+21542465357650101933870934765896280587498992887993702715598577657806\ 7940573242133639329920*n^13+211374840611431864281291775513948107683570911051037\ 061367944020098781089218118977373828704*n^12+1868556802029156318697187407736780\ 62643468369323222276242022338345904455273689262665491968*n^11+14782533281993029\ 7330461443470839542545707660413013759685509703916882581833878580108705152*n^10+ 1038222686610796157655352123702398850240336668621329906223202176272018693057245\ 40909036544*n^9+641022372340029989065077803167534123148006501051803391660158505\ 02275741550254470369843712*n^8+343717737907073077088375962815521965835570605928\ 06576391736036888293589298035204395558912*n^7+157590874286092048008755327410568\ 87534711893411413877701075311208560752171957724764803072*n^6+605331465712532874\ 3983058294369543624082266562030768480954209550111602789922983408353280*n^5+1894\ 2428255565384090828427190836738870737904295705912466908438767244203596051049666\ 31424*n^4+463666137916010591581260415348226128033187695010979772051791752939732\ 115807569025171456*n^3+83242296355172187493017212199627022418123517762410400373\ 304008207133256832792289869824*n^2+97446025170277618845491268406285732235651220\ 36254289592827518483796552331645692149760*n+55793894072009192484089540644544684\ 9058752792011688845707768931527804466414957363200)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n +4)*(8088835569318716789166522520731887679978864640*n^68+ 2430695088580274395144540017479932247833648824320*n^67+ 358977423025208178970274999463487482309122094792704*n^66+ 34732030545799290512383349480084512235464802992914432*n^65+ 2476079170829758933455906226966357556108242594532687872*n^64+ 138703720880747115047938332679481345136023372707705913344*n^63+ 6357926918986880067819345426165172810381926325182563090432*n^62+ 245224332590326617335581766373870376226448395984156642770944*n^61+ 8122050295887127392567611130965159382468429100385862510706688*n^60+ 234604350211492045806867469998579751061071575088307494647365632*n^59+ 5981918038267810602656013971925933462638251567102368232729182208*n^58+ 135959673936134998212570503367685558849048906083422250900672282624*n^57+ 2776585894898268985023515911817466284089102011072433587313071985664*n^56+ 51289344785969382299934465654787397478187564601297475112527725235200*n^55+ 861763159888807568005221835082999106662749215298777919784953879470336*n^54+ 13233110134794038842418039717803551643237000883761621992627513851942400*n^53+ 186476953463617669819727822359309989424083984291515604279787157029130928*n^52+ 2419987318609674774562234455909018039406250073525445880374169361269489424*n^51+ 29010856218885278427117866714530118970281026158701192168834034965565609712*n^50 +322131336834684368081488680455438775740780473268121779261840585838226914626*n^ 49+3320864067582534705374724787749546888663310369796248696227630093597659279612 *n^48+ 31850091557051369348522370242606924066995214302695366800966886265547659823478*n ^47+ 284707235932937616925265328051153093705436080535014418113573499588942569263794* n^46+23757751711884452368224428989589934956030426117007009892915267971323996383\ 30318*n^45+18532612107268922373679260995698225907815860462727971935945453254600\ 845614693765*n^44+1353073197275881796831976018722030805568259815754054711581532\ 15956594788352864719*n^43+92559053655324125271853549681428962367373087466006734\ 6594400469111242565236594297*n^42+593780301006450752568757778900540345503613722\ 4768600361242377347148955359022076259*n^41+357503174393011893765932843349822621\ 03254935380335300567040386427609116735114043094*n^40+20214591554975665550048568\ 9174159306291720755156892595105767296276513919503126423742*n^39+107402347041105\ 7255157231773988440819406332380856739970615719511143272033246750577660*n^38+536\ 4272418951069917663912357368864624055676629426610865232794362168051435103801289\ 264*n^37+2519384623793700875950913770795806575360688622551982269676363247690836\ 3026009648288718*n^36+111290594027880011027471071869676633758125627866534144859\ 929650594881070591262382450826*n^35+4624374589102491341325703860627409541989080\ 88723200425756420049716426248729220170290558*n^34+18075297495556155730954388575\ 79664227624197853721796268054944787368017217210342752001476*n^33+66453899253337\ 47914382139498619504884047242099775574218723947494496295191658325241137276*n^32 +229762849840275698486124669305480235251678199697113197648219107321178430170477\ 81840835302*n^31+74686424125001348533544489537924671512652534586131744528323496\ 599035726756361695559661862*n^30+2281600215267758543402976738424148660895828414\ 44435211434462849677515083264297039165793978*n^29+65472766115104440159849744105\ 2743582207283266051894378206659277655218694693971272557045285*n^28+176377802557\ 8788828703559460853656779188144551558565487880737607991413011483608650569845079 *n^27+4457352846981684372977137810517455410548126085842062223951070107162547056\ 168929042959329873*n^26+1055828210086617687740319669198399153158238180483720907\ 2806700690055753438005238946873861487*n^25+234189507800351332283012694146543365\ 64752031994863911645274152730921332217508101403509284058*n^24+48585957273590079\ 861826871116310857174004132496278588166297343092507545940673553672641050478*n^ 23+9415966831825910060929431859574293075977344949752252251379150668067804964815\ 9702077103004820*n^22+170213781727516357469133131211992406905646371878076618994\ 686313228189596163888040556737849776*n^21+2865360857499168532591819475059149245\ 94002700007630100658744219839836837780114899150115441904*n^20+44833385552685646\ 0687720232904416731743943791077413021152217004688052924190786120364412631864*n^ 19+6506310345202295218738430991316236292033556336298126584586242216769191380245\ 11852775324815968*n^18+87362907083285288431943503884002158102200779888927930003\ 2667537593262370365311795121933875392*n^17+108238384115026376619989269905740309\ 6215773777460269688585322240102747029847474613038503667904*n^16+123347513504653\ 7985554973298475120801008913542123536630350998078329642721058450805325803718272 *n^15+1288267912960116267737133914099615252158255204857590694306498096747120356\ 877879397605421914624*n^14+1228002806549860475902109357386667567859128861586860\ 860341542764935836219795134912832033682432*n^13+1063181700542123214717209294311\ 081665516194887773029154595421067013066073270459926484222459904*n^12+8313163451\ 3705607557117486450249553768102746594319569566371625392425778269252014577668627\ 0464*n^11+583118566735986787163065420248861281700338825203306829396786537389831\ 710266188428079839019008*n^10+3639796007925899936642204461152468164345834081856\ 08896261435467521559585410065097264854646784*n^9+200197565326324340569608812624\ 727358995888107746152266898081481445156466235087874663630192640*n^8+95851460208\ 0551949619299411274453106177272065331496424026039787010716924777443402091816222\ 72*n^7+393318301351500986164734782144678306921840846929505549390526829626594532\ 86323086331594145792*n^6+135525844044341589358738896822899853620627786511866893\ 65187496626777067065429188458508976128*n^5+381307552228131738452996228836208320\ 8144249617461252342389335310541185583514576048800923648*n^4+8411005572993359490\ 74863154577902104605842700899952526837122723433437317793975117004406784*n^3+136\ 3889410589695124994582711641297026429545052666839513057957476989593110663029107\ 21687552*n^2+144537471732129350131516600938037462171545953961106802430985674782\ 15703074512051246202880*n+75088366364457173130781805293867739118459212810841562\ 7274325735193569998516338137497600)*(n+3)^3*X(n+2)-64*(n+4)*( 69547954344664706407656044833032868062539284480*n^71+ 21768509709880053105596342032739287703574796042240*n^70+ 3351418442914583090737040430444375285228072696020992*n^69+ 338320363754186096534328974633549867249315824466395136*n^68+ 25187331251855343369660672493338853467548912499902382080*n^67+ 1474752357138676397134395787203399629713430907763633946624*n^66+ 70723620638567072915954638260405914726192719661239994679296*n^65+ 2856580395644825568432493931998695305590086017568082510217216*n^64+ 99176850625256657551196458732235037869016173313056523553341440*n^63+ 3005955977225036173746435791239210870425228793353364724909080576*n^62+ 80508548758704859861480096750601012050780583284355860892863430656*n^61+ 1924124580686808490892950716852480239395236014417366172647290126336*n^60+ 41365318023499660178454491319962011399676689988349348263631156111360*n^59+ 805285713251806167976484570809056737517124245282386519940277235042304*n^58+ 14276417173063168599699596753188653290365909121492155503540689341277184*n^57+ 231594793766402873120435018328108977181237599879148083141280833703634944*n^56+ 3452007419210238202499868491437465653406447505277949282443383546235753888*n^55+ 47446192847482277921846872188959548345520575963274949241091252647354086096*n^54 +603214017837825927609863140269291458019499690537404368020645222738287946276*n^ 53+7113235300411597961520889813691403814380948673494948913199473951199465760838 *n^52+ 77988447850126175013687173455908395160750195807153201831305617337191464401692*n ^51+ 796670258701298857923473433940203524874343741348491266887608990625978479288458* n^50+75966532902393691422936939492170625846043125831356449226752392127768308801\ 24761*n^49+67729350845750658204409800785242078315348883279511829338375413510356\ 131854749859*n^48+5654238440457776925460629719818975557307449462565903597021298\ 30973724382889121571*n^47+44255850009353069498571931570008319079686968037653552\ 67732199561790069398053059071*n^46+32512910765662588692158898272241533831262127\ 511959576559366083826449698399371880863*n^45+2244178967015411532469718633827710\ 00761346234721713270198845634362823624976568421649*n^44+14566232639452258340229\ 25285859534209888601504673002962199629624994529463765410692089*n^43+88970251839\ 10829054874979930159914537815855406481577620931720789298368506669125757357*n^42 +511707210713714200630152926775810455745512399413984156778866109849352095258969\ 13781542*n^41+27727023070428174473028760492229337922193835792236616162168979402\ 2644686834810311476994*n^40+141603082708830662947822379029913988929937150095513\ 4050136098507032686144002545287984354*n^39+681822786663287087234209617051053962\ 7842588551532171183114907996293305936834216387696180*n^38+309600399340724577155\ 00423872563042509375782195820673346525238118540086070643091167765446*n^37+13259\ 4622331807832875698015380334148124080295251580190681049303028553692767491455536\ 382858*n^36+5356362242846938107739685359053787977366917414881575673437117217344\ 84221278732211630690854*n^35+20408975414690240045796622145405657292383931148605\ 39460772379842349688917282474019717559128*n^34+73338100442470606593136390723343\ 82738984199158455656079630064241039424542711288798987301149*n^33+24848905155782\ 057259019468997086615291865380958264132820345816100051150497339462622838113223* n^32+79364674969072406903209136399506913965782387961885256574388451078026078634\ 238854494444944071*n^31+2388487831218527557015458780521398785315010000436685856\ 59828099754733216078371124365513034999*n^30+67699702391088283192581423599208489\ 0545771585126571803876759559339272528061452678665932993539*n^29+180620620202232\ 0719866609002258581530507585143560430991099074812621602802303724583631843081909 *n^28+4532815299392207666027316388357225950268125972934376650998796631071235107\ 281625605005643344237*n^27+1069162069847863175894257901126100157580979927929681\ 6020559911112294411684972626672601716336093*n^26+236808034693753612179733618921\ 14670410440178729764173658050488500749764237695786688228639744316*n^25+49200868\ 9016352948461437851733140542951210371084518371812932004093839037706582264523702\ 32518372*n^24+95776068421915596784429060859840164733521216786041899952094301250\ 067465343955787277606254240836*n^23+1744479023667318158531124801472402653542267\ 64694761641398149693090425660724453186650453296975062*n^22+29685227111126520017\ 3512944326659236936617381336472659762208902415835545330766887345769247639268*n^ 21+4711270571663355001835135018629830238713955426454865636349582326547597755254\ 18376239199907553082*n^20+69601873567885066460205738825086420426872700065704095\ 3314483905510962833127814472803123334961640*n^19+955087254702615558195996717624\ 987225586241198267290439767480516092818254386263179638453075162948*n^18+1214322\ 9232264456808489000492842245283837385041448644086425998979008923333442427722258\ 16578468536*n^17+14265271371846696893543284967021856011006939006194622063363782\ 72171007227574142208053557621540064*n^16+15434669832685262227692883183663828649\ 03528127182881294904518820170968892344704994931107903349440*n^15+15325076473431\ 6550795461254150605701671463280018175110510534285257377686357895885275744615704\ 3840*n^14+139050393687317729725453618831298802860703315409669610491026254332771\ 5490647487684675890115640832*n^13+114733441874971231498288868444862014637276874\ 5532608873912214455816618213074127823989709591580160*n^12+856010119286306982983\ 739933160657667430140172195745136340424441524675846154604372176590943239168*n^ 11+5735980986065519621089138933421488474191700284832758852583784086715266604125\ 71883436260637230080*n^10+34242290876935342241606432886769092126663092889960087\ 4997605853982206929976724658828286878697472*n^9+1803288727055136046167128846671\ 11004859921476804437115046173563244964021974309342199820058042368*n^8+827563576\ 2184217804127287944015866942735359079216925829082567979554423442631925522915902\ 5410048*n^7+3258431709438137661157603180785888683856017265474049249709479042479\ 0432824583799705718731112448*n^6+1078462000732281749750831581533590634141108529\ 8503974686298189727588606001874442777879141548032*n^5+2917588640300823646409246\ 765358109673045055271032858498662169435095429912970224933750287368192*n^4+61944\ 3757783045476867030881138992278459954524779901404498270574132908770111717705433\ 063882752*n^3+96776513596308217439000014234524722708990081298560743118931213608\ 942871382136038258687082496*n^2+98908192518357576280253205531031556551285071969\ 75367614237934132703502934603563236421795840*n+49602391201436167514332066748994\ 1893944572620425518652307731297608465266209244748500172800)*X(n+3)+( 238989292666075652171143770277956688775437352960*n^72+ 76596068299477246520851578374085118752527671623680*n^71+ 12078950219714809611995132004982068086074944243367936*n^70+ 1249375241129569708212285033394323542468553958599163904*n^69+ 95335597130449270895839002961864561811496477235710263296*n^68+ 5723303488338678499654916531091545946078017011139301343232*n^67+ 281511515634389349538640521159528556918133526029679221276672*n^66+ 11666328849084012811714595956757617579221466942795861020639232*n^65+ 415727909830089781671880904677695483757522930029106470984876032*n^64+ 12937509586270416934272476148852883255959852170849378989178355712*n^63+ 355910313151294034535509435335759793081272095129865705941223079936*n^62+ 8740312011603911189811348460937756341692626034621921478111363072000*n^61+ 193149452787325844502248954691192145483590395583166580885768158978048*n^60+ 3866716779892150824164024391519628256092601598329690210235305698246656*n^59+ 70521675906803910061013686444579497494405465264825479903136479440635904*n^58+ 1177397384367131712897676225935755952422023777152248234729725985146838016*n^57+ 18069287485881639415784401014105603466934973322382380095257671883004384384*n^56 +255819940340218154455191658002360228184703573381158895334640525620290565504*n^ 55+3351672917783858944408940011768254834906786172854437775373867864590776931872 *n^54+ 40748636174407277861226161580665687878698724061947331241443782093606370875328*n ^53+ 460824688814565538596190062716387345295626535600506642927396941167054714848992* n^52+48579511817863096967204996455780093832632857665104307564611085817552966767\ 13056*n^51+47827915461792078344515537748281676654389292429047978783882198827247\ 515038291152*n^50+4404966057372727981116723312118904002971574774710921469427675\ 25967825830455581712*n^49+38007994819134748637420858601215624576394880726728780\ 11461911981060029112992321136*n^48+30763986460287860973020342583279375144968947\ 596586194919066539673568082516312234832*n^47+2338527385948497049514410434850476\ 83554875743831623764793702377983008157090431330064*n^46+16711313900472360847356\ 79297995669763688836291977293957927226322242389452078950988432*n^45+11236406999\ 961150903822679288396946976434907146171617080359468828312204488458117769136*n^ 44+7114136211330121825731499058158890841490551402221688528306111661650430376124\ 7929196752*n^43+424400764492817936052865560782177190928610458161673088543339754\ 865351015144977363090208*n^42+2386855412025890263186508988434100159631290004181\ 921593309708999743762937742643185907072*n^41+1266095572205557446585456197189694\ 9764634952012266433470820616544282792887619443526976992*n^40+633652966966890637\ 45743108500114642611758505554188085476015452204796229642745230930254496*n^39+29\ 9292978549711931609322205138352449766485997367808236784686204390779705385990539\ 214005824*n^38+1334380195295876267622499870423374801952630174999288551882816741\ 518650686141424593765504864*n^37+5616190875385955189074694649785192498745932337\ 164320454862097307915308762705610404549749056*n^36+2231455905892336905128181676\ 4323696049603264719914200645525385403152190910876039761633684736*n^35+836927443\ 1370209774987443747233194816293185621668512710572725153059065532710133691387173\ 7360*n^34+296259960953715112522616189445412991023597527865875674773378803491844\ 283856108824526773908752*n^33+9895542359369208859467645145502173579617442707405\ 62659492816553885445764445653890081486754608*n^32+31177835271505065165186977112\ 82708713150392602698517159340861659883610564405185018157007139216*n^31+92621423\ 0023670234164353554121765613032431286247795253516148221789550773225853389332107\ 3388176*n^30+259307515978388047505103035260667216860305802652973980193171801173\ 31608551080876218485635953872*n^29+68374404636100165515572967444529622382646897\ 284437375321379473724491954980486343562792865207088*n^28+1696830886437880249852\ 80255634726653633222685244042480595883279972644632457050351397691214650576*n^27 +395998890226428234368086976568274596085461242078190774928014656833695082270748\ 694210853641710336*n^26+8682646106437732360166842621539486313092469646278397116\ 96728352293588271426102797591420430403680*n^25+17866906919873769201421827026246\ 21832090444393177194470951599232073757814389342308190533766155008*n^24+34463636\ 4812270863018517945552156425091638884409878926660969634831085762180122924524177\ 5835516928*n^23+622293460655269397834962577465271373455209314601980753875753235\ 7010717217182123597908406975389952*n^22+105023122834147685279819940759505824919\ 58108506730560970880436872781431133018975775200605662785152*n^21+16537868112945\ 5369285682377809056916391037643257960236242066278039868292323674066988140693447\ 92064*n^20+24251228764012808146383297259928731624320826279055090515548373250291\ 850420305278657308900435236352*n^19+3304414538170578176317002372614632191013675\ 5710511467873732961797355717693140601893365837354269696*n^18+417335049090050739\ 3371402275377688234317882628901607156194943529126861019273326992616452010187366\ 4*n^17+487173823849706658342200324616545253600308940123504202590892606880506615\ 75987937431575840409780224*n^16+52396506470865345020011797250298613053925114393\ 144704167729410366472854587058341870108741000822784*n^15+5173096744571788360788\ 5077357002348519003675739802219272606645896210741204928454884965730237612032*n^ 14+4668735803895727938422919267738129502325892098468148150512932462247990815214\ 2869689265676270731264*n^13+383289470681185741608021292685121125897338221449046\ 37211076442403082346206196483673454613041905664*n^12+28461050775288707188983045\ 118982047000877226606409582228659875424865476361744638696373050360594432*n^11+ 1898607419742035849132423529156210905031258188760841601550085169541314545248867\ 0463810536552529920*n^10+112865465889291225362652658608851372230194248404024906\ 21252098670031534772376428166034054214844416*n^9+592031667152401045608068266453\ 4121079269866714682546247361952813809560963092758828154892880707584*n^8+2706876\ 5962724801265107634216441970509744455194519206435076351436882291285133224839856\ 12154077184*n^7+106209828773232956791899943313114496812688198030161047541333515\ 0219791121738918269325213037494272*n^6+3503863698451433412763406466084915232350\ 75755963675163271439292877377428867678187575573269708800*n^5+945030430429868027\ 26514959163733013845167969753361384657072051942086430733470816837511233404928*n ^4+2000746454487427763518463528144100628712054115090342628608889495117817485779\ 1224707185033347072*n^3+3117552151243386208548388946901173692065735098838527625\ 411293324206702019719506981732785061888*n^2+31784173672204544796443362729856362\ 6886074577962603827679420122057447311699404095598142423040*n+159035396453737116\ 66986129982183051109164919383156858309601638405260015694281235524222976000)*X(n +4)-32*(n+5)*(120194031969502969836798223688999709332996096*n^71+ 38341896198271447377938633356790907277225754624*n^70+ 6016496470329645989676458768454743220171273404416*n^69+ 619064619205406301952496669724722600364570199457792*n^68+ 46979074585294057888209835387582373194253700079550464*n^67+ 2803989461816138790311079171400348228094885427717079040*n^66+ 137080639414817370922852684513059785333922052338383585280*n^65+ 5644567524860045285424530040928103799276445518455476584448*n^64+ 199794795675143703099204318454327224289875107281854540283904*n^63+ 6173933715893339524233842848699631491518975558453697195540480*n^62+ 168593746812378638208481350663925406196768882395261171912572928*n^61+ 4108337893977687849697694738145787875991783906020286253465804800*n^60+ 90056477934022537652235425799452200166691491498828582146207273984*n^59+ 1787660478057762835004668988659582446453535208437128126091498592256*n^58+ 32316197279731728420458859543219241937998199670466061182465106784768*n^57+ 534569257908056691304391431202431543417082138734836312236177384717952*n^56+ 8125084992557359378810518073716360933287773184398948593435274993322352*n^55+ 113879101196001212996857496597020687550300535125666383723000656118205736*n^54+ 1476401998563490166957914254896120583276130200757179119961697842062315198*n^53+ 17753891663118672563836739305405999689575123304301960650489002663109116159*n^52 +198495687330327553326846262069597812796631057579004252986460395898026742907*n^ 51+2067728770529954497752706612030012420418760872111600620987267133014553693537 *n^50+ 20106187218785405513855204017887920689639751136274366314526196689597139164852*n ^49+ 182798894437680783166224861594471733425068599888570406417114922379819078078553* n^48+15561636753254229194310658649954774566667398390183970484705944695348084626\ 64614*n^47+12420242500206102633429471754978747717040472617040835422285013926588\ 555694938829*n^46+9304341663008853498257353140802716189368876215868369938435364\ 3428570228408211750*n^45+654859743084813855353220925818340012334656677037999684\ 792146326101039410810905167*n^44+4333991552880542448734470304905200897262830308\ 691802559889151035016421721327848807*n^43+2699125284224057358038649384261148765\ 2766623828988417660470271827877139223264728797*n^42+158278864458139833006366649\ 473635160005991485719368626280678208852131419308815730318*n^41+8744035432683650\ 57567772156525620694532342250071463218878873032760992376393812819613*n^40+45527\ 2158136155228346444265577388193044736086129301191024853852039968874071898390133\ 0*n^39+223480879559141568575346760030134909232355067115549725358220449431631123\ 35441703266873*n^38+10344747719826172648107529080323804794866326513071105709492\ 2882971007553113732441288608*n^37+451617921501830306957417834040671210207529176\ 239536534345042498802964881892804328468249*n^36+1859591957325778127259852563049\ 081666722393639306746454883215027118866821831458396011561*n^35+7221796167929405\ 977682468324290449194307765060999589492572217782102258221238364465167827*n^34+ 2644856156456902918803250276549482889294148996725281117132551967961962069687460\ 1284565920*n^33+913268166161161379529110284627291342145830356027108514702184295\ 11616894681949856790231323*n^32+29723876251493972972438494573883728626825984759\ 4468699764317346541230854371647591476402242*n^31+911496567671344225766720721820\ 067705674386425289687339506345521039635634322288120560892183*n^30+2632312166161\ 063108416961453785320700536593850775453038496438249776422820152621877254766526* n^29+71548339761836801320038106231634353853860324869120432705530333402708246082\ 40281836871205861*n^28+18291232076207325952085915897535158084616952939248022072\ 398366821313064344671484908025017141*n^27+4394610691958793103382910443344452881\ 2720932205520740474812042010586065074144295872083433871*n^26+991362643662435709\ 33077540694822371871363086331747189175428719568076147046676700933688098030*n^25 +209760422671701870980105343808088458022834180030400266092198694895063722613239\ 226159419418607*n^24+4157918016092606961858699956052579547869869943016268193578\ 34679502397150546551288130515887126*n^23+77108870420296092970212882322484050026\ 9343498347655280630761448290125126051722626150119778299*n^22+133582082731295659\ 9354388010458398146061831952941092404163796659602610594721253340204965119134*n^ 21+2158056056069796777960785324386701237109787958406069744420220693318558538897\ 253588011593915892*n^20+3244950280926609641930926268271707382239352058840069683\ 701535679261985061240748219159914666816*n^19+4531439659112630434507585588511388\ 373990320848241924745763390236946649386027922334793693753376*n^18+5862393251953\ 0924375670984889967721129782923035857245779045002637618094280949037962263946507\ 04*n^17+70066096120361072046035957680747579716388134926463316427082072379401520\ 67911825230822803129664*n^16+77116946014017737488891076934859722821604228229220\ 74262611911441952112665196093755351843765632*n^15+77878058536036091768094380143\ 85875682718946473681274003779422315759494988841296812291449553152*n^14+71858471\ 4238838159846756108035639157017428225393795413095645046920569351435075340622709\ 9712512*n^13+602865245185250135443127146636976412187144608931280194909911593927\ 0081341338063700526865604608*n^12+457259415700402116233317867285225460500271612\ 1305755621269747518871803724508413030457469122560*n^11+311438217843724529089135\ 4750879921489325433643723755261389285113376014460223016939822374281216*n^10+188\ 9436078021094426473253060240847462667961032421938032269417039987960170272372653\ 319918309376*n^9+10110261945008818556015907814293968254218131883062055650600551\ 43250080731135837269596905734144*n^8+471353362757588124633243886027199950808818\ 006075928490675561095207727561226929636644554407936*n^7+18850379404767314782618\ 8265426083852331058293286524262407693964768394727686239425887887032320*n^6+6335\ 7558337175672190579033078204635593468811862762628144621352769891306016543543462\ 015795200*n^5+17402569303252426188033282311107768773102968463438535057337177866\ 201113631445116793093357568*n^4+37505784132661480498443852068675309660538581386\ 58631587572269740320560667168291500985417728*n^3+594678747337812070520122672099\ 355291345161097012127035405976037166835607331635795574390784*n^2+61669081446046\ 271135158934344141655981708489631774101441431851426283095884215302676807680*n+ 3137364224365778646096442860098565816693640316382984717952590294295765700017151\ 331532800)*X(n+5)-8*(n+5)*(3980381336911877125009495793129802268934144*n^68+ 1212026117089666584565391469008024790890446848*n^67+ 181383427239009605659940551246248539443450347520*n^66+ 17783420051907943571972084320020826602903747690496*n^65+ 1284722914474353365057959350569137583650156081840128*n^64+ 72928550897565359271420750273861981029908880329539584*n^63+ 3387612591067998734859697253367355960910913860716724224*n^62+ 132407995238480270366157108019475936415077841327948300288*n^61+ 4444183375192252991043324420572409387515715230010094125056*n^60+ 130089037396337979259933084697508558095291482837841894506496*n^59+ 3361441997966069355273205560338543023313534227706411522605056*n^58+ 77424330944878744304780225429805153298904950644779550742577152*n^57+ 1602366185455513636674926944122733224752519321907074499616958976*n^56+ 29995887145079011769134666393841599721627145364603950038142159360*n^55+ 510747709344181279139042928270856007566499762451203885743983660672*n^54+ 7948109794682935649662253575004606572729750945501473721817274470016*n^53+ 113503548417279509524245576450555104993732250281555054761978626627576*n^52+ 1492718933986463362037846685804444553327520496401636463188015122225896*n^51+ 18134430365152379787050928103406977784715247486144377978588255873890468*n^50+ 204057190489221920677559816303786801446343120866792296766647112089637803*n^49+ 2131778606864595772968833671531193251910598800454866253088358162766154888*n^48+ 20719040484673879253725656700888104955975177277393698831693351732942326244*n^47 +187681143876651546659529422918864001944362145583270786599891440821218621694*n^ 46+1587030304527797326336435862776197252823578298671730671407058810675446821064 *n^45+ 12544926892059605444270480590902258644531411525200621098390919889509415024128*n ^44+ 92810599404358790728073273424343964779332259462765499621821909206583627342170*n ^43+ 643327953987080731431885873577776118984521951797396346055618214649468946340168* n^42+41818478782360881207863534853723915628005272685432095205605106530269684500\ 52307*n^41+25511864715367772257263237350365147409262015979776255194419452221725\ 704726510048*n^40+1461629376609504011957747343884624586082443967479960420344092\ 18830989616445954210*n^39+78683808972059042928367247150931154535632972599626847\ 8191280384724724742772732522*n^38+398171541286450032687569001610389343672813131\ 2801270454235534451392155218745586656*n^37+189465116928958022368944682710198635\ 09980147120392936811593469295525832006007861536*n^36+84792093232569880778002257\ 768020036946434318639060509636305222177698517169479176124*n^35+3569421187327065\ 28506090000676375780640769753577931547909911139780512591344475816460*n^34+14133\ 9311424259882832797410023215398826884069168596246909939931589498263802900131766\ 5*n^33+526398395297988509017837316004949033125392927113386840419412082792400484\ 5183315790728*n^32+184362799306438694325055661425398667250010298239132744944183\ 01231935668993515044983464*n^31+60703861834613604975005046001474886583350551660\ 732895432804303650976527213226452394002*n^30+1878348012600576171177829078888285\ 64828427455472795406205612861856348186165264986445856*n^29+54593208695390856106\ 4931747605775469749300346988403294527874053739700235808223496793888*n^28+148950\ 4035095168203440298419374115090624776529292059376329884794645537422651059438061\ 554*n^27+3812166008915210745964401595224255834610926948366255506364435540451015\ 291385898253850464*n^26+9144523028466064723844214245175717121285973538906068239\ 584767324855376131732225153730849*n^25+2053917209751233599256658094248196228244\ 2224845903822997096942261864270063898118552238800*n^24+431466765508888811784315\ 46879729741775582757985021065163621294538719598383241728416406514*n^23+84663187\ 3226489865333504057098020356994794619054214261300570248945010351813573008580928\ 06*n^22+15494877562222400532277075108704165902117909651989828770359250856858740\ 8644768545755313976*n^21+264061853660020477326455224226659233952614913945057367\ 928857584463614973720035640909088264*n^20+4182428163916604938586003488354931303\ 33843204875363010255703860823641288514395993934874224*n^19+61436788554682752541\ 6347900474705773151608864193562235421176138713464174444731374315702056*n^18+834\ 9340529425974672387204500720581682854124136620187880478473167132124749033476385\ 00486336*n^17+10468892310313750967459073565521559487062941713678412756488567215\ 77030508596089039557893888*n^16+12072729514719441012427523330745606073232151911\ 29225682383578233868367546400312107311970944*n^15+12758408193433366326696398434\ 80106571924536877391105839379584389677689827286161593499926144*n^14+12304464859\ 5764610220855460314221742763942457477962827342871054775567145880678507699503257\ 6*n^13+107770517089584192197870300991323957675655004365718432363618920271805976\ 8197312726808206848*n^12+852397337922777257568368478586961876383907688704414081\ 327200017215785766606622880012947456*n^11+6047393445442897979465276010371468530\ 56609273163542206008764744083027538373688718185852928*n^10+38174587650277966196\ 8034985785280720495772173643518214509915617758699468686185948898287616*n^9+2123\ 1977584663308061363179237685833427825162591049816450387670528065919053711529675\ 3721344*n^8+1027805903926091766747729679397283911670654848719394600250915642538\ 49044426074056228241408*n^7+426365021297542703557915771860953764626356058200557\ 26658711369487769744129813461073395712*n^6+148500118711482582451977086493209610\ 82307476913050921212731985841959826003316702519230464*n^5+422267304905361390505\ 8766907141617398140710319548372725110387773799123047909168313794560*n^4+9412506\ 4082601198203296172013225651952716144899415699374583733190308392618831884215910\ 4*n^3+1542117967294118829334304837411028788474938151920294508283352014512871354\ 86811731656704*n^2+165094848014045696411570103361847441583766500029040945630445\ 16717076001583555653140480*n+86630670054953964288222649800900012745801682163032\ 6406493894533545234540668964044800)*(n+6)^3*X(n+6)-4*(n+5)*( 1654528249781513924975369757094378995712*n^63+ 451686212190353301518275943686765465829376*n^62+ 60505812356376159619808307590450398013423616*n^61+ 5301199445360224519556494606709322606985609216*n^60+ 341662280555888591370486427458475484436573978624*n^59+ 17272966847996382561951376185151034581878445178880*n^58+ 713314036214000790316694801753838709217375442436096*n^57+ 24742103025990723626338357543701154278856081167876096*n^56+ 735610936666365244376910962662254726368893485061767168*n^55+ 19037449191676978193649711494299602287469978895323758592*n^54+ 434072192602683970375623170577140600560207615254148546560*n^53+ 8804721369792506835710746082264841394459105134075659796480*n^52+ 160144107113139503965770372851327580179738188940467721631744*n^51+ 2629089419907364603981703672764070987805437884318434907318272*n^50+ 39174236373432415429447379640524428703477848615421892125426688*n^49+ 532274060682728826103391044097991545039687331532759842404863488*n^48+ 6621464781286765843008221818413412629632899250022876098912037216*n^47+ 75676092540154296996596284343419194878181021660015279281607255792*n^46+ 796981482565959449626329139431899140937229513549141950525893442236*n^45+ 7754431083206074188498257289173135731110122258290479836522157341922*n^44+ 69862450246103173599495543833703733605290711362357769385661418885148*n^43+ 583958629715013234187528881455968225017861381438580316006704601089768*n^42+ 4536333112104755139707668120967409434339675941821680609026924896031125*n^41+ 32798446289192415783067498631661085862623678988846511686167292993180757*n^40+ 220993248792267270603904638538594387821607852846690124847896382660112333*n^39+ 1389164091411409457915168793397536031621793557952481892696107687372479823*n^38+ 8154073975986430997000412377890125168666179374965085245106171110932441928*n^37+ 44727225839038013139715967616802394640994679624356019903183678676907163112*n^36 +229409569923526573701967022837613189767979158590430006574397460690560051308*n^ 35+1100776840914180296183598460192181498621865064961051158116331839910294086720 *n^34+ 4942921766168908416800878388560584569798455882726516192464950433315141080214*n^ 33+ 20775808354291263583393476586955914182846938355086541304899516791676471228942*n ^32+ 81744904597938507542950134333619483569949587428380194054701192986939048547886*n ^31+ 301076765395264288228234225778526316203442973676163176640525292441944539823050* n^30+10378609777457347970506593510847402991830047335021206023805867656012382640\ 33928*n^29+33475251889379001038874659682513363694412295168348465013966705233010\ 98710521542*n^28+10098410774684636019169906659529760095062194030979601471466559\ 848707532623262248*n^27+2847678569191228049942507655858570046818903185010367874\ 8218575489279125003730820*n^26+750138830954146560635293664790262466660643696078\ 23422453436330605561829586449133*n^25+18443581358000597007551159260657107519797\ 8972095505180275264921989431365389119237*n^24+422837664588827903579112282999303\ 960629949448543427442225875909654148662407442349*n^23+9028692032175864150197800\ 76275096086521045058986922882837643675977961304160021711*n^22+17931471380319318\ 12570559602547971719270595875835680639117200655597374842443048812*n^21+33073091\ 49477178572562663443376506974637476007570965118742488106236750641788088952*n^20 +565496111650941609276562569889044352467762686250919597388296335406391908933762\ 8168*n^19+894532592126145806010606424726648659429784066291893283393230023317858\ 1877736604796*n^18+130605655293881957401586329778896248305957585286373988743336\ 54314325481708904782064*n^17+17553626252490900437306448929913143211753510386433\ 885145130041047747730455447597456*n^16+2165101418129043082526727692880860899749\ 9219493134552474573488710331747159450893632*n^15+244208228775384894880635030490\ 58637043073517864037717231601379504916484606488416000*n^14+25086144734529894650\ 319352553844218954919635882791406391683439038663968050831976704*n^13+2335742928\ 5206082084989833068168811217622579117673888228063704441897594326846273536*n^12+ 1960179831161826289767028374393651286350454702913821535672670748572885251062540\ 1856*n^11+147282939674990696122211723902616639747604379255483744102302638591509\ 53576420738048*n^10+98291471479128120804954088687883028224491839542139773837159\ 91627916824237589880832*n^9+576952282143816917874478849681572580902697495556493\ 7104518097876037126294915018752*n^8+2942671123842758115640505090056563174313627\ 972199858809779783162282332822861414400*n^7+12840674032023553473515198018112594\ 68990411659814960262740347167647354819684990976*n^6+469702898540243876114480336\ 000252225563418081381239770926091715573848177262854144*n^5+14005790565638205584\ 0325879673955763558281512844200996127943484361560170443046912*n^4+3268892917678\ 2791605033707234815695278320054492079235717475095252696549250039808*n^3+5599596\ 549272694424600386766831602827556163815785483771616403408499602385534976*n^2+ 625894239571419936968865861272783407544402311221468647997330933754675876331520* n+34242634411479194314305779354232805024913533818018208363151485756578673459200 )*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(206816031222689240621921219636797374464*n^56+ 45602934884602977557133628929913821069312*n^55+ 4925042472264541744870194760890630543507456*n^54+ 347233044925015032001275428496888667746336768*n^53+ 17972956087468033035763395980060189343759728640*n^52+ 728231085267053369213591856941484009513962962944*n^51+ 24050705428763007959875242728365412081782549905408*n^50+ 665659467869685353844503882940256049750190561165312*n^49+ 15754778254678106472490222909531182171309164245155840*n^48+ 323784271623198031528283666018287032767867632490741760*n^47+ 5847599349871708668960917144321831472284870260758429696*n^46+ 93698886432761133390818708838377071956902160375722483712*n^45+ 1342496554556640986628230479849424672693938807206003641088*n^44+ 17310661635925819916240410712305654210010787904992662814720*n^43+ 201965193103836615070884743594065259148888727031544645478848*n^42+ 2141783616452935561170004481144017961749524481083571551246048*n^41+ 20724597428620372075012522680578893384955017654272157547151036*n^40+ 183584547565615388687507948070315059029538270474365773903997044*n^39+ 1492952113079693744852808333244432106447403243854726628533190005*n^38+ 11172703784412376800297831306173541986511323138835489220408981125*n^37+ 77101512117134189968640554567061889035568782714396396809691722437*n^36+ 491490139464823102604377119928209825173250677066517391832854984359*n^35+ 2898342380096683395684930064178167203645266808689140196709884924724*n^34+ 15830538333248608393411431282080180343149516786188888205580652931934*n^33+ 80164647929828817723649637128722709687541058887408140217751323873556*n^32+ 376661065564006844211052251174845768046605233776700804828889389590180*n^31+ 1643060846561485804542822746243976299058877417499383645660387463058510*n^30+ 6656796585125573518100755248471196601443405260241338036243955856890230*n^29+ 25054248845499034993041326749439802491457784957443098337704240817673086*n^28+ 87603498684069669111181801630696180459569441589860155463225801782567082*n^27+ 284530801170358973407026700811868782754826794002098371608785986489197412*n^26+ 858168210318733910896764169425315632114955302376366451440032372765525232*n^25+ 2402372741213423134557828184848513613379499267252032619684818196395164440*n^24+ 6237948792756339374533446330090154279559317850873889502730464781102984376*n^23+ 15010671380237691360188866075683384432895932746072361017901495411559668957*n^22 +33438585587731236865715276548705924343540196930731050654953792932488599381*n^ 21+68868305541969461241354051096032335559732546656707341171012938295406520133*n ^20+130930566501960357153211667588960281347640828310327229917234539764724096935 *n^19+ 229360956983460793356118489171237575219054177751454408420054465974922121888*n^ 18+369425208740563911596100268405716537618023537954992301867133391098190003674* n^17+ 545732898905482951229021652430354457247896977786526688327044126120246356560*n^ 16+737259708094474614760795280461606858308571459876209075437040321792959816280* n^15+ 907777525062704795945602596697621264072657254895349451541059800748859072488*n^ 14+1014707669011379621317516924635896060963324584248043710841140404824640308776 *n^13+ 1024919734429829402276825584450736859064199537249948736441297234681016829760*n^ 12+930343799190308319540424014855687736047582559116354137270329641485757980640* n^11+ 753978851822872087297274756749456722860090668685220636845738262417455336832*n^ 10+541260545465587428621572623225189297085598618878246988442431671793659915904* n^9+340866306190907659454704808258735788750413356398336640663544339754904921088 *n^8+ 186059466606464852740201420587838670878290427563202124919130667803230706176*n^7 +86679369932517766454330133273763878374878387195402660328710053568307122176*n^6 +33772129589522951813032475324972912016265743179100700887172893848367919104*n^5 +10702239517154055699896955607428174077490564470749155575973908955655913472*n^4 +2648848845493649980015919474011587800958997261081322000256716539082145792*n^3+ 480165989261877152977338726767898986409961144946254687144994204594995200*n^2+ 56680259252027113263308272121086938009369672367177109333288715249254400*n+ 3268435455826870359391131940879765119430335684467723998846942445568000)*(n+6)^3 *(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -37189822922 -723999069087745 A(1) = -6864, A(2) = -415701/2, A(3) = ------------, A(4) = ----------------, 729 93312 -3435676259199239970557 -561803337849732655581667 A(5) = -----------------------, A(6) = -------------------------, 1822500000 1215000000 -10546356072993485641037860734791 A(7) = ---------------------------------, 83383728750000 -189608401410207915532832486978169737 A(8) = ------------------------------------- 5123096294400000 B(1) = 4, B(2) = 778, B(3) = 78760, B(4) = 17082706, B(5) = 3632812744, B(6) = 922273342516, B(7) = 252738122582992, B(8) = 73087416841865890 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1086, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -503.099197132954363149115661579 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -501.42293867344001646, -501.64203790819612075 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 7 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 4 / ----- k = 0 Theorem Number, 142 Let C be the limit, as n goes to infinity of 131072 7 3 - ------ K[1](n, k) - 8 K[7](n, k) + 2048/3 K[4](n, k) K[1](n, k) 315 2 + 64 K[4](n, k) K[3](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 4 - 256 K[3](n, k) K[2](n, k) - 4096/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 3 2 + 64 K[2](n, k) K[5](n, k) - 8192/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 32768 5 + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) + ----- K[2](n, k) K[1](n, k) 15 2 - 256 K[1](n, k) K[5](n, k) - 512 K[4](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) 2 + 2048 K[3](n, k) K[2](n, k) K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[6](n, k) 4 3 2 and k= the integer part of, RootOf(_Z - 8 _Z + 12 _Z - 8 _Z + 2) n, or in floats, 0.5432136169 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 6561 (n + 4) (6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1758575989587122400460791945022912069632 n 54 + 238384886463064540271459836298082543206400 n 53 + 21115910916457130202851916041342354032951296 n 52 + 1374528967035014900232784451453696977454235648 n 51 + 70110144823937892975977181799778967868120498176 n 50 + 2917793996701200773072620416155237727180555288576 n 49 + 101868135303185660019554908127085403722283474747392 n 48 + 3044449734680846686040217324859903503605720502239232 n 47 + 79089729799078959554461379728987045143139382219243520 n 46 + 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264 n 45 + 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208 n 44 + 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136 n 43 + 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256 n 42 + 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384 n 41 + 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352 n 40 + 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328 n 39 + 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856 n 38 + 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016 n 37 + 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908 n 36 + 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106 n 35 + 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998 n 34 + 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525 n + 33 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104 n + 32 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683 n + 31 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132 n + 30 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136 n + 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208 29 n + 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664 28 n + 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060 27 n + 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598 26 n + 49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312 25 n + 179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474 24 n + 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456 23 n + 191134025010766136631306409225709066669428394750080974744791682251\ 22 2272094604 n + 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637\ 21 790135836144144425188 n + 15041434998052734246722137051413096881136394\ 20 806337158540970476345419603246678 n + 37549297943930017280940893013458\ 19 809856074277941090804197587582090103691792598 n + 86525304566472658508\ 18 597395238339183566008701481289366632215167326388698923693 n + 18365481\ 17 3832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792 n + 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594\ 16 618550563 n + 64008987466717458154836403013305185101518791611084955886\ 15 6016645590378583899196 n + 1044552934462089257085240978489057868232429\ 14 967594672675163142809015232314650500 n + 15505578465155313362186649927\ 13 95747517089185460359513002784908844490061744697808 n + 208410342093748\ 12 9858781048956485741523081022240734407463183255133934062988835016 n + 2\ 522687272997730793145463954630801408109033320884505597171682394564258049\ 11 347840 n + 27321243440199192964605077201808553538806767428184128791667\ 10 94579311517522585632 n + 262677812653408922005478442762190496885148827\ 9 3357801550929777492296729184377664 n + 22205252530173820697106357517607\ 8 32104781775873515556247160201809056182560201280 n + 1630731469967291031\ 7 493737500144980174890652217120010573366012230728504269900672 n + 102455\ 774636259493674966517460052153866101794918964538459077274815542923376499\ 6 2 n + 53966937966288085651785944453744048352731179515787255085380887666\ 5 2927572023552 n + 23178216985783147816100932010551372643559793851850160\ 4 5653155760975480436686336 n + 77949960792338429991326809433788739980545\ 3 523559822934375041124523189157532672 n + 192509421766976169045467643226\ 2 25089441663749478278937365203279035951283662848 n + 3104382448476646881\ 784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 n + 245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936 3 5 7 ) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) - 5 (n + 4) ( 63 5081205117734774178160674582616234511183118336 n 62 + 1458305868789880189132113605210859304709554962432 n 61 + 205440260401274265895948013828394761997808740335616 n 60 + 18936195985108646627181863405392568308448920338432000 n 59 + 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008 n 58 + 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744 n 57 + 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360 n 56 + 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136 n 55 + 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280 n 54 + 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384 n 53 + 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456 n 52 + 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560 n 51 + 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384 n 50 + 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504 n + 49 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248 n + 48 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168 n + 47 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840 n + 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416 46 n + 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672 45 n + 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192 44 n + 617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244 43 n + 545928363966334508873271560861630680540603623415368185892105924202\ 42 6790005980 n + 4482820392261658421955833756632819288394744180319001664\ 41 9900489296651356262338 n + 3426492179905882799492943461287938163065786\ 40 95297737682679764186748012941211894 n + 244105125655697803026122869662\ 39 2964561953184192032326805599156704842367539676615 n + 1622550285665727\ 38 9536151125943444643440397523085573954778213209474521029410046095 n + 1\ 007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931075482951564\ 37 66869340 n + 584280098065670148306496688098086929576130926911828190084\ 36 192438479493255481101100 n + 31696087965974973978057513283652831939350\ 35 68824776734566050569888398082130497479874 n + 160863730783415508468186\ 34 88624083901696661198144937000282344921116018547368191115884 n + 764047\ 304605623857311594579788932380572769329382288025653249743231750636751287\ 33 36473 n + 339686349457633849257829295236400894663941446829100810153921\ 32 683974925195656532884535 n + 14137199623938067846722641872542641248941\ 31 07974144260267565829749361645224608030195370 n + 550749447658652914549\ 30 5651812744433874738477094476068101756795141086869709449403704782 n + 2\ 008048829262560058648975373726055469320189940887969406207517435583320921\ 29 6647542704348 n + 6850048906798501260136076858891674353349270081793547\ 28 8105145978007615231961895461324388 n + 2185376238586568839440654356718\ 27 07482655090207804982827803478959865354000088645080469556 n + 651670573\ 974559842890647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089\ 26 073224 n + 18150772209787623346061637956769063157641676009386846868585\ 25 91687114225465351063980661880 n + 471801090011298054175565006653631235\ 24 9855478853960942067476173514272279964663506951972704 n + 1143359562725\ 877206476204414722758450439869530250584282607606947788677671673202582708\ 23 0903 n + 2580214812486993642637511267829023556508789563121867434883364\ 22 5517173360007073894620690655 n + 5414845950000688980855498170627317415\ 21 3554133255444267275963837293529155748680605284790520 n + 1055096305615\ 383319403448837385224337336002584878356133584847291046811837111638290218\ 20 67536 n + 190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223\ 19 997787369049745040230278704734 n + 31826822633224447620201300833126291\ 18 2153671625176007605352692324864429672561407807617452120 n + 4905372573\ 129605932780349033612028675009409943134512059117750258876597240858079172\ 17 62287685 n + 695757974822202201279654557851273674672194027219820041589\ 16 829130302466380182769530708380763 n + 90533410059956340129357744797887\ 15 7478059215343891783654210646784217998588580462412811471984 n + 1076905\ 195147981056338908560728820852035883641653322628708153485106734493759786\ 14 852878774588 n + 11662024896405442365278040736927576054661836866901778\ 13 16564861143493052232027084848023054360 n + 114422938575162431231689407\ 12 8041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376 n + 1\ 011453081940047932601416201227772276389076104143409540672422106639544285\ 11 478024496386761696 n + 80014037203642265263993877475772731940949158580\ 10 1169931340001960567695433078875947005253088 n + 5619320517573956335529\ 9 66565614952844998676426389697301219620876788174461533978498816552320 n + 346928811835078186398234237391626589088887342895412597891625981915569025\ 8 990361485917394752 n + 186011910806208015054688926241783669435733963486\ 7 818411693844761606469620333791770429526528 n + 852783985242486720422206\ 6 13019314434629721681621566255415669080119912529052893570266172288 n + 3\ 275425291159869275010571946899870556890912590556103627311061974908374508\ 5 3181751497805568 n + 10248815017645377754665308077103962155547137310749\ 4 977706330646468770488290910902772623872 n + 250844022718981310199534766\ 3 4164349700277804924710355225610266303105355008112509578322944 n + 45029\ 729553282857271006677084166348013989210727360341751544041226612538474645\ 2 7753792512 n + 52707516532724908157761692310898923322697617803166873964\ 035810668443657037874067750912 n + 3017478129419666068139962760654261247\ 3 5 226471131569534831593855922673378062072997150720) (n + 3) (n + 2) 68 X(n + 1) + (n + 4) (14228881136078443428872426727336957304727666688 n 67 + 4275778781391572250376164231564755670070663839744 n 66 + 631451550046050522243115663290039334583399979417600 n 65 + 61091229545193902457666565473343756046006561764540416 n 64 + 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424 n 63 + 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064 n 62 + 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792 n 61 + 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856 n 60 + 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712 n 59 + 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624 n 58 + 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696 n 57 + 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680 n 56 + 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584 n 55 + 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096 n + 54 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512 n + 53 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392 n + 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912 52 n + 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496 51 n + 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064 50 n + 563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504 49 n + 580248396119533399990066267253487303616562491666577961676471044105\ 48 8277050628 n + 5560558676932724573572925021371001528015817827588571839\ 47 6620939158352298443356 n + 4966214344706470452144677467034819708389496\ 46 78254058986606035692233102421096034 n + 414023420799575370388512289440\ 45 0574712913650078356807750318805777636268904492554 n + 3226422842385963\ 44 2763456085431552913762299804843708773134949513579144265754745841 n + 2\ 353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515496654797582\ 43 65867243 n + 160785623520258119974287647792533478674177936673190300961\ 42 6450632134095524910667544 n + 1030221653327266550455928987076945152147\ 41 8181037477639638109770897511981651889207350 n + 6194836175399880104234\ 40 9870042460717520743244198265222253716402787212992377625326072 n + 3498\ 060531278484436308733818879916781342678139860591963293464781329278907708\ 39 62082186 n + 185590118551629784948375384652975513637151504912642311672\ 38 5336839593317871949630482715 n + 9255413265708403075998893631555215332\ 37 167533472761267513170292420445688287764868475703 n + 43399769492250694\ 36 524806641551977603443674614738093073433574873094917436437176482986496 n + 191391323367542494456612262100621035123657847443875796574798128481880\ 35 284758412665053286 n + 79386986023175473144473835212002508516525007658\ 34 3332428624987227103406943580544299843580 n + 3097239252885563001934947\ 33 231456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808 n + 11\ 364805046218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116\ 32 946565512727592 n + 39213130359120228725951246615765969903141221266580\ 31 061539035712856527146805186280234143708 n + 12719212528750928376322822\ 30 4129775225353102851493063098369376752751670884634703928443356324 n + 3\ 876861786197998964841164256845715293518474913458632674391377281671372104\ 29 59957070027989084 n + 110988425868355690135004760055819818699742011067\ 28 8415211801211942520056310082132075639052245 n + 2982564382065114288650\ 27 828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513326019 n + 751801343136105206384307762826310020296813697206444281177855686788518\ 26 3561803318292244003228 n + 1776026395900541254817038737203429082213907\ 25 7123310476249793100374331404886033129538523246474 n + 3928277272521065\ 789721702676311484417453681553982964688506668225929617309778901808864828\ 24 9764 n + 8125892151789589658647584364409649291305134977968066634834844\ 23 5434990490871745062687491020502 n + 1569988241074844688624892612981138\ 22 65925808561662305093047916105991689746330393123183023664871 n + 282905\ 594045166627217513545519049707629704392235573583348834664089555828067950\ 21 820564762642075 n + 47466166150112765341588500658466975956491371240516\ 20 1116487313800599282148521402865082705292690 n + 7401258927159418779198\ 19 14327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243028 n + 107023170815995641296041633406726549097825165926670486838246555171998\ 18 6769947679132649565069576 n + 1431684660006259842511148296659468632655\ 17 535085107636237430633452494576003976928751656011348384 n + 17669150537\ 472355019873635644896181912655173948495387262913923857030130777440586316\ 16 25668653280 n + 200546100410955654655522983504203794672204992239132909\ 15 9239075803954719433569316424680609054720 n + 2085803601842912394840871\ 14 929720336769120343108317567579117057663188112890278055400672264149760 n + 197962318783519241963538489499562080770912020600317174304956163069621\ 13 1840181432753220389254272 n + 1706230878893883613030931732918217048959\ 12 972589552139522054782701707693680719545719942028609536 n + 13279252015\ 088047277749495072272803072202102940382887412517569152689931463922010964\ 11 79057696896 n + 926978659793316415501439891274303258784642210754462024\ 10 150072466392467569008400424348420977664 n + 57573529799839802681028399\ 9 6144703958684662814553279940149907656387526437176626226053414947840 n + 315038611645478480141116518600289719399672215366751879209796065204343042\ 8 644316707873331984384 n + 150033448683432440207553965475050519869297666\ 7 127975781281087147003388435369050153305265405952 n + 612268777996578312\ 018536566225992268299307509138100700640709137378715505596317212419725803\ 6 52 n + 2097742034058059340952323252386746024855923028369436288338839663\ 5 8632237160627813624223645696 n + 58675941878482488155915983360656265099\ 4 37969289732937142044863960057429548041551421983719424 n + 1286498963943\ 009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128\ 3 722432 n + 207319100239717681463037961809949638890408393488490791099183\ 2 092980485922014668187794800640 n + 218303576229328679079855935821227531\ 38247572564066994146903790813713778998328996084056064 n + 11266653320621\ 325024987913260518870242150069139852484118128890808368980448783672593612\ 3 80) (n + 3) X(n + 2) - 15 (n + 4) ( 71 20489868443556780538457877133273104907499470848 n 70 + 6413328822833272308537315542714481836047334375424 n 69 + 987377802297238161505862495016405035840885854568448 n 68 + 99674171929464627560306848021367907336733702012010496 n 67 + 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504 n 66 + 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928 n 65 + 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536 n 64 + 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984 n 63 + 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328 n 62 + 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464 n 61 + 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536 n 60 + 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040 n 59 + 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664 n + 58 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888 n + 57 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376 n + 56 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368 n + 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888 55 n + 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048 54 n + 177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504 53 n + 209559995422295857086589293724351588001964225646075073099246801415\ 52 7432666560 n + 2297578174538964453155789545518012633306643371508435341\ 51 0099111904811925066972 n + 2347023471774766922456826539044433485437119\ 50 29115698694003832964581753767138616 n + 223799927950161742594758641274\ 49 3613575544546497293681149024363369215698500683750 n + 1995323714196244\ 48 3336711889271853302173111598790187639936372479310396582617461444 n + 1\ 665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823135256425627\ 47 15360553 n + 130378148909109229319930286263535514263106704101370548685\ 46 8083082561245673956144188 n + 9578309099450355180211233591560440728626\ 45 573589807993071829150966814420464365667378 n + 66113384050577801977159\ 44 839254719946209991083760695386357833668339652305451537573346 n + 42911\ 933543255720742980178612693079625895438926989535223871064109609478942131\ 43 6715863 n + 2621046033113825175462880038162751332144353654211164665055\ 42 787620744240207530611403416 n + 15074759882182529833242573579707940480\ 41 280362044511425242629701539034873777861421619607 n + 81682910654546364\ 40 228301968879505217053758299561373900976665370843910170170800040331028 n + 417157279529544495750137986304857711039870730222006713842246925822186\ 39 076515578331106362 n + 20086203371768600761685513168626627862414933108\ 38 51704791999414656026458206145110469191100 n + 912067867694637174176103\ 37 1450109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985 n + 3\ 906168126101733456244438132445887654356831406289301909336443546272725536\ 36 6063585602495018 n + 1577954302151394995962528213950870408533234018300\ 35 89376589486096421304191563310333976533302 n + 601236352643881435323943\ 34 901461123165226122935073643089341786231259365971098759149864953744 n + 216049528633080482607513681139322423971069799901061368587411265012017096\ 33 3296214774172419596 n + 7320329912593100507490856679799165012823304855\ 32 795611095177781170006246843404256135693315772 n + 23380320576548569465\ 007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371962693837 31 n + 703632954644627966014810856390560611922309357260259028060453521397\ 30 51466163911278274125433108 n + 199438918915484814831789932041581558417\ 29 544137107104312671323626667794810655532566595448076052 n + 53209672690\ 916202815943681559899897519504643199815005225922285342406765543020287198\ 28 3700429398 n + 1335338829639969470993962631186200722127247383615932760\ 27 516234717967411494774465772728570133643 n + 31496861443864356770731214\ 26 46388394486951768725249148547277755570335064175487129941469151783576 n + 697622584409551670764220314460212529336623570204477935895054751698803216\ 25 6338630400143516318055 n + 1449430190476341223811172036749019615879057\ 24 5339725549744235568450640761873488912067199399823052 n + 2821512824582\ 562105233397802820486864647012357095779360063419671509222853331121627327\ 23 5854041728 n + 5139150248705248028726487945236093606654936561396780375\ 22 6182502816831518233628684042896314746996 n + 8745134852314784573297195\ 21 9894433725431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681 n + 138792106070383088474008844110488827097110888900537024521728350032743\ 20 945197352788270286082163358 n + 20504454687072471850679732189667140376\ 19 3822761419510292820553610611775918401474848724047711397084 n + 2813655\ 237303785891877349825982185715402783953226177201604868417200982032338551\ 18 60237599657346376 n + 357735876592976235752440156884325340630831496822\ 17 322742397063595606843148295304842736147553284992 n + 42025095663941619\ 166525279611574335296674857043675430127250409492668848640925146149290346\ 16 3618400 n + 4547013500371097673870603444982038262849560527579472157468\ 15 83389889522702552832593097611440956544 n + 451472797491390912939612717\ 14 632480384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576 n + 409638678165519420873857600948297998647446346719351690386354154937661\ 13 482669148475414638590267648 n + 33800120522370602709703162428343045908\ 12 7976440483969405951107727773871785414739665745036149134976 n + 2521774\ 498810243529216797440307931697770516376292125641603792664103235501516690\ 11 32971982321583232 n + 168979386571782931655567448074624471133724873632\ 10 010606349970238138986353374953764721595174385664 n + 10087579748228128\ 538891499308400531606087781750466301167119880605315629750130390795898407\ 9 0628352 n + 53123532857703499143268285031192841740086003737433777795678\ 8 211524974400063728121562470207887360 n + 243792208754663543941504594348\ 7 06143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136 n + 9\ 598933656166146307492792033401645056711989722279991877291859228585001220\ 6 776549835160875458560 n + 317697742977521397556087437573449545888617912\ 5 7256974026394628800950409090771542546380371279872 n + 85946284860496820\ 355177662307272443331968911337178713069884861557181936392646755159642210\ 4 3040 n + 18247248230106320406506994045649204286958537019114658525492595\ 3 6825572487255043066211577987072 n + 28507321737990252381530002046960032\ 2 783312368848323392365373305297894268739865055329508261888 n + 291345250\ 750786600552858808590387972543605570426666048929846545602221529729444226\ 2670344192 n + 146105168508692363156446084412051982911458969061247488098\ 012842735204211393566945753169920) X(n + 3) + ( 72 12432746046557303619914577423071533788838232064 n 71 + 3984695107921615810182622064094426579322653376512 n 70 + 628373714334308767587786925259484923033627016560640 n 69 + 64995324842265143113909171181979804737964454226952192 n 68 + 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664 n 67 + 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168 n 66 + 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776 n 65 + 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096 n 64 + 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680 n 63 + 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784 n 62 + 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408 n 61 + 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304 n 60 + 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680 n + 59 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328 n + 58 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848 n + 57 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032 n + 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288 56 n + 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992 55 n + 174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720 54 n + 212002849630490866387107142126930239896461537097620961552352084886\ 53 3939124136 n + 2397558209168535117841562656542070877650473715974114622\ 52 2993550082973391104936 n + 2527502961568289434568204835238083374448807\ 51 79972089695298553584248896658566716 n + 248842980319872817624127418797\ 50 8943087029564431580363192526732126663100267006840 n + 2291881898628126\ 49 0419669673057372136102014203288806878231601454851605583208671260 n + 1\ 977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280079264108934\ 48 53126477 n + 160068062199588856692768166504530347677445112234344486517\ 47 6164143052134742088576780 n + 1216777648512939034267821091993402447260\ 46 8881641426933239194559390444432359926460290 n + 8695336113207000530075\ 45 5768353208050302141661787177384232367722799612780065509062630 n + 5846\ 696925979565054862548995271863589816671886699167289949698199993987246118\ 44 50113469 n + 370180017422154484733142663900879220138358223984146516117\ 43 7804960776509677114022293312 n + 2208385880161238171400686205181731390\ 42 1079127623831883223477135853967301888582353044015 n + 1242033358196097\ 41 77955649270611838397851057072365156487376930243615734588481244086174696 n + 658843581879280753517512772354188613643004506226603179283869825420303\ 40 284474252495459196 n + 32974355899780583498518510701191823848533126568\ 39 22784118115872931818558007121320825353080 n + 155750960382063237992478\ 38 84713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419 n + 694422024462760759119605409276198473294286517620346237630135823691319604\ 37 13523902053047842 n + 292277772743278555753204049810595592857367877359\ 36 470201344030483093088586121437432219314406 n + 11613218698648770032223\ 35 84849140022152568450433320920802497197879801349707895071287078203716 n + 435574856248446765187789307605706137423665765432195869073637898054469495\ 34 8836632611093750262 n + 1541909845773195863321391977233468032311124484\ 33 6089113896151225894251964911482288557590552172 n + 5150352743265664956\ 054467000826424831017993104423935544210246065457653770023000194954712626\ 32 1 n + 1622762644645714636769742879940837541417566356860824350034988021\ 31 95831700557621121055945533628 n + 482094833334026983697633734722750489\ 30 089494307806920344009553326591454117559094294721910863480 n + 13497347\ 283193463239882373046556636946505206948330621067476357829218281051440241\ 29 77114275131818 n + 355909401493048274360691448239274352285699475855856\ 28 1317459843154732150651984625789932430684417 n + 8832778362251303314606\ 355955312314334337211615406320362757162270724421596527934646175224775352 27 n + 206141713985009525034139391730028142814386820484773106388531590837\ 26 69666520932673630664091353147 n + 451998936391470425278597298767233721\ 25 48824070371954831468994262321657686381259301049949145988224 n + 930140\ 011789342294038429537837588241771930016940403325201921806576139894792273\ 24 68484369938331026 n + 179421264306189553994195094392139226337032083342\ 23 236830845104838947107933048606740366211862276224 n + 32398291444388176\ 166363327204649963554352064794378369208941924571078850768444741168768135\ 22 5556571 n + 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070\ 21 16325837901047888716970611186410171430 n + 861063152482179542211308284\ 20 356657062034279845371148668794023407757696975032066302692687014220516 n + 126271029090788857973824300143016359289741289245129019294967325635796\ 19 7978679285701486507061048840 n + 1720596613430066456288623425764143691\ 18 720709070949604710098758673134049105476519594477421365449144 n + 21731\ 214759095105004000564824357024372555336935803906310468100775527100079179\ 17 52315844633986952336 n + 253686691811660779406126006112480914493655327\ 16 1201240862210729561725298887134389483908942351931936 n + 2728541772600\ 191540978772051883844975195184938806403768502535591160683864880889711397\ 15 042713104896 n + 26939733491730668618215896736538638301179241956411388\ 14 66216008935841325527602116304094598745093184 n + 243139898973009795572\ 910140365657837157213520246576438366870246153886747015452797808426077387\ 13 4432 n + 1996171311478540658122479439367790609206261586783216740258187\ 12 523955671117228487003660505228449664 n + 14822979507192443229359682734\ 11 11144371559535271159194978321993793364795296560645279957156764879872 n + 988855859334485429745093793212442198559693805194087255265181665629141346\ 10 133238742320811376868352 n + 58785689972034038582491235892596005581248\ 9 9992586953119734248508607339890947188505246095955384320 n + 30836677478\ 427129514520974242474717767078781837630223104006567259844707858721703129\ 8 8383323144192 n + 14099459168201617058713207688801669586358796708376710\ 7 1782935583512729729177826176105014872137728 n + 55323440946097171625588\ 6 042352069593202440534030074748603200124314433285856094027058880298057728 n + 182516079884452987052139715960494248416393965817711995587984969276704\ 5 44968195117463755536367616 n + 4922752336039746228061878499896530661346\ 4 673703395536469124029714539020432644611225376099696640 n + 104222418202\ 130402772160433765028163764998091109638614478725241332309953461869245776\ 3 1498595328 n + 16240079239835957723108682730282261581404828424449535674\ 2 6525439281873376626995774239572754432 n + 16557275667202619410419275924\ 774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720 n + 8284\ 632631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524\ 85624453791744) X(n + 4) - 5 (n + 5) ( 71 39428278587108762573988361574239415979474944 n 70 + 12577620869287695261102287342182373697452507136 n 69 + 1973642648673540138673135342619466849778994774016 n 68 + 203076994493869923866788300342168947361781844541440 n 67 + 15410936757039657150178596392017641341747519488524288 n 66 + 919815549653505530328447138072477964585951933224714240 n 65 + 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720 n 64 + 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304 n 63 + 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640 n 62 + 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064 n 61 + 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152 n 60 + 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616 n 59 + 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952 n 58 + 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904 n 57 + 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584 n + 56 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288 n + 55 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592 n + 54 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952 n + 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160 53 n + 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000 52 n + 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692 51 n + 678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804 50 n + 659548882982293403404950841807260082375244823864658863359063035619\ 49 2524740994 n + 5996398160522939891191242134295467872891927220032722769\ 48 8923078905160081982546 n + 5104718975835496978166619264104555490348525\ 47 96970495847990933481021001637228331 n + 407423757276117435289590458598\ 46 5480237454035348335320669448316938613159774470209 n + 3052120533390420\ 45 1067279981059478402705100375910437572040887924673505070287133469 n + 2\ 148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452033086991126\ 44 12810737 n + 142168626648574797645870453546422382692181323545803227050\ 43 6282323896986950445405296 n + 8853982948578404514731521534578866938368\ 42 631279807916373207412119174217249118753808 n + 51920463600508692293537\ 41 127682981250865913549998682581951334656486036109452843995173 n + 28683\ 200940928280837697289520863252856854463698918630980726881789525069647412\ 40 5042747 n + 1493437137757971227748401985148292666538558830285913654601\ 39 429147866725592019090542801 n + 73308858406155975927146470228719788396\ 38 65645878375109062749870319311921842977868981787 n + 339340975638762562\ 37 82208752122395739105966358354635374083978872628067980138767581171500 n + 148145332510377374504478171493370719869257702370517223982116358919261746\ 36 061406006140422 n + 61000720203159360779304092742117774700594032279891\ 35 5802728388683781053028412373230323740 n + 2368989430941134599619410198\ 34 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548 n + 86760\ 220079437578213378045438175382457870986358158023591075207489667441867880\ 33 83105102676 n + 299583366782155245636596675667959964691739386305915864\ 32 84346067694308123212109285812534048 n + 975047361616613032459287015879\ 31 39382250760858416680449393359053692542527669673274121334533 n + 299003\ 514596395905132860999573619948999172219726164895117478937245074510793209\ 30 000311375423 n + 86349481290430326567396361996634150668040739149910929\ 29 2138182658444891946862438805780415901 n + 2347054013546380789998303414\ 28 182940148760802266292556599921527208406796633920959071005591509 n + 60\ 002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971983\ 27 42891248580972056 n + 144160593780054962030019287902959307431086186470\ 26 46896559035587899301616521146194600432412712 n + 325207191281552982577\ 25 41088135167500326498785305828932837301969335645387844850534582465016149 n + 688101722584935309219732848784116808573621716849484076344817164724847\ 24 16486822231736564934835 n + 136397553114349556176273061050104490526767\ 23 128682138026417609275410095188365090889683900078799 n + 25295111815393\ 180378997529762290524097271823884051524885235079315242933883824419255488\ 22 8139733 n + 4382098179181073297473467379005422929692601051548429573947\ 21 11662913553202883506781364707651578 n + 707942933146794650884102606547\ 20 384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028 n + 10\ 644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 19 78197609981984912768 n + 148653425667004759857364540425715792328271086\ 18 4102606138461432594072496395320155588671991902856 n + 1923158874275547\ 958225295548541672725716244177162622867304488913793082353370253103434414\ 17 074416 n + 22985265064820649178465387769750181300760487397979409460195\ 16 11950144871047686488525764828525024 n + 252983759058738564121336227858\ 15 8323448276999319852586007877036125718498882314521144436784442944 n + 2\ 554812034160989162701654503362293156934331092405413354675178050544319517\ 14 849602483326502420672 n + 23573418640179957485710968079301976882710375\ 13 61911736822186921222975886591385487084192265592192 n + 197772214412533\ 450985592719839181107973695272524605858200833025832674524167874779552290\ 12 9106560 n + 1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870\ 11 933726418089852943279985770500556800 n + 10216838800373512340602309231\ 10 07088372128569339447402125574265904955949701329292684088402924544 n + 619834638809903291913013982013893862333434256463070603231745783982364712\ 9 442988039730766313472 n + 331668621224420566471123237261730673357962657\ 8 870757305010549224470015015627981837833134063616 n + 154627291336822538\ 433404714502564977588073933398292267972256772451992423499186552186918494\ 7 208 n + 618381218190870812651391875934473948135182129361945682284373453\ 6 36779077095956087040561414144 n + 2078405279150240544214233737738572849\ 5 8146119172651994930982073016847661417764046348058624000 n + 57087310391\ 884602199476179565296687825125896405698222629908263959376398273210276091\ 4 73196800 n + 1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581\ 3 093515334537329718207722165764096 n + 195071175467784746494353208001175\ 2 027567114469046755784223235414748875516302692112289234944 n + 202286926\ 511573974800473788858603496839810613005371981478892528940306079012721899\ 37123328 n + 10290888967092252617635499534693163896482028170892432178924\ 14230384459824769952341032960) X(n + 5) - 3 (n + 5) ( 68 435007462509225402176912570964871949058048 n 67 + 132459772334059134962869877858803508488175616 n 66 + 19823009257811261579257001371473926336393773056 n 65 + 1943511779028331321361906512324181586663325040640 n 64 + 140404565129254998898522755654667410404915973980160 n 63 + 7970199108883399961163340364654835806594447953625088 n 62 + 370224466748114726039374585837801126809278890578542592 n 61 + 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096 n 60 + 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536 n 59 + 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856 n 58 + 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432 n 57 + 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616 n 56 + 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896 n 55 + 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176 n 54 + 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240 n 53 + 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400 n 52 + 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328 n + 51 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144 n + 50 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256 n + 49 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992 n + 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684 48 n + 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388 47 n + 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066 46 n + 173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918 45 n + 137098714825080282779415504126026872508619183876186246508240932161\ 44 8729879893 n + 1014291158153562862656508735885460300525648923025981279\ 43 6425429878973159738629 n + 7030680289270159233912071020339488789252121\ 42 5383168953991747505738757434838683 n + 4570177612266809942673357576115\ 41 19483074279951051336680837472443703169924235279 n + 278809158100235632\ 40 3835227007680449351365432764621347122258472015955990762099134 n + 1597\ 357578498097562498861658456375100790789448437475394203751519014114887412\ 39 2064 n + 8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 38 5367227309511499293 n + 4351464326308445810444211616455242780379270622\ 37 07437758123573528513548653651362465 n + 207059308502773997393230490882\ 36 9715698811032912840924085103267704258648732084174393 n + 9266617284462\ 35 254631976131166929751645701239716011095037982625529873358252555399435 n + 390089384072318985046169162062352117950678835291778042287629842231554\ 34 97993917852286 n + 154464920123483870783172203423967019542221654383865\ 33 814422869631928811307766483360822 n + 57528374826240019288595860507500\ 32 2856660030793269862192037392855039334554841429720968 n + 2014844792251\ 138069098811134753584150441856165955598280280350691944910316874822356652 31 n + 663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979850\ 30 7923351110463862020 n + 2052797794198012274219104065939159903547732371\ 29 4046946353699006609722608224003657485616 n + 5966364559747600156507496\ 28 7002161458491143107645192892531454753954099322714939617038863 n + 1627\ 848556292451271813934539211025854247559378835121733499639106716988898137\ 27 05640543411 n + 416625031592909162219656423044917832223833427467152747\ 26 782677439437877055481832912994895 n + 99939216058808370192729289244299\ 25 7996000803200989551021386338991975330275867136034185507 n + 2244704705\ 354273141956967116565290998267837611544653942853502648779942177061961569\ 24 112670 n + 47154712465588262625319067525016886146184759648581922624860\ 23 85693075345511387165129896296 n + 925281519807975001117221875013041249\ 22 3045490247192605321380615724004673520099375875808525 n + 1693436754632\ 291036555038194008567389205359885351276188331666813179703691200773566463\ 21 0633 n + 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166\ 20 7810494238087556829156041971 n + 4571013125960490618506221312365136042\ 19 4377972429103654853729518417778237467744453157473613 n + 6714505277718\ 226827118759298885214077464244326633598185746637130609743891090860264015\ 18 6408 n + 9125132027721068063313326307864417318617610028921757940214897\ 17 4475958781652287290507896104 n + 1144166110370717822111555716148893793\ 16 03546204929897032119767372053215038019381190135388032 n + 131945637441\ 531033519132135892617163366395578911901640483320537079180049732306540614\ 15 453360 n + 13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 14 7298785621242418311863104192352 n + 1344788788567591257587205199046170\ 13 88431010016331638851425249288871290374996792898159238976 n + 117785481\ 126954652478177098569807622827748504883721600782278940112478478605955082\ 12 984075264 n + 93160954099985988486036884587059015724398842173759485290\ 11 757245009017949358482126498224000 n + 66093635033541822536048826757051\ 10 540587661113982573434948691112464766491161937567643000832 n + 41721965\ 862609026926733203403654708873414929135402728355125582761686947109432491\ 9 521145984 n + 232048715922018721304007068598202317981034777444615981086\ 8 61612752772657453798964939129088 n + 1123304093450381354345446239740050\ 7 6611074924114500484344023172716060259604316285779337216 n + 46597688540\ 891261462352990890672766266395800217770671467123628513922595690164930493\ 6 50144 n + 1622949807763302142669826162705866768511169269626688946062091\ 5 445684446597982175707023360 n + 461487525221844218697047478740464384526\ 4 240796132794881723336505271308972615444959088640 n + 102865695144395650\ 3 956042779903676623365454393400809561968058760363889624733108428947456 n + 168528744899038495462889461223126894598097977107047346350334017638351650\ 2 15602267422720 n + 1804176912571983843604423297215657802276530200853466\ 902908827998309960783981148372992 n + 9466824472138941765806556964030848\ 3 7431286314353626921402042614311807478302068703232) (n + 6) X(n + 6) - 5 63 (n + 5) (50881041290043324425628700036829282304 n 62 + 13890524272181827568196635110054394068992 n 61 + 1860710562763883715081047935682347360321536 n 60 + 163025566806444057306547139573907052038193152 n 59 + 10506991631539933715249789827789527776118177792 n 58 + 531187684209418118566717650309174649920191201280 n 57 + 21936203615831896192144800124089401132290324561920 n 56 + 760881261719306083342308594016964534036489394192384 n 55 + 22621842624646931014938103347169054508376681992945664 n 54 + 585447593210733821117553381251642296935882898897108992 n 53 + 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600 n 52 + 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080 n 51 + 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712 n 50 + 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320 n 49 + 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360 n 48 + 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080 n 47 + 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000 n 46 + 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344 n 45 + 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432 n 44 + 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256 n 43 + 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652 n 42 + 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008 n + 41 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194 n + 40 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008 n + 39 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899 n + 38 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982 n + 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237 37 n + 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632 36 n + 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811 35 n + 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844 34 n + 152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496 33 n + 638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924 32 n + 251378643216325293844151674447501778374769731504742896981461947034\ 31 4230679262 n + 9258597571549847158583725289319015580222893302542694722\ 30 207655231735149653392 n + 31915933247292662053474952499498360250462971\ 29 822529401228541716525564914816534 n + 10294203227432186964164357029607\ 28 4332998313454706913892069105190816196043210644 n + 3105435816609470467\ 27 88647126729139090080333345406479819279934482902781546684546 n + 875711\ 903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268 26 n + 230681523598948855169706071992381870739146937699912851184690324218\ 25 1124994458646 n + 5671754297857307074129877803797733403675845940415665\ 24 590380701539175368639476236 n + 13003100248031040491824397913559224301\ 23 152247875165973889796530323994395495916431 n + 27765101741700428424309\ 22 257911399801239675692995083056883595210029666555445885898 n + 55143156\ 095034829859558935429014728541042060263032571087146541992242963262836613 21 n + 101707225127295837680580629699818696271542289714261299020629131680\ 20 210270592427324 n + 17390336878051999543256376099669319007124169272450\ 19 4031356694644367342065829032039 n + 2750907005244075303689457349814048\ 18 49539788289676116720955180327477932226905540624 n + 401645651501736068\ 17 014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872 n + 53\ 982030895484616355010697116715072419545718504753117069622000865262994175\ 16 8143408 n + 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447\ 15 47028843746870981667632 n + 751008525073608101498757391779115635901393\ 14 214855057850441549309356507343773222240 n + 77147045674145170330772976\ 13 5783301312438234728431368941056237065909291219833587520 n + 7183083798\ 12 08146047984572407034411917622738999508612779991608372248066372876857600 n + 602812088341974040607702984248836377578621507221089382833813454797134\ 11 649988230912 n + 45293738383483268409696773255213461540969962049747401\ 10 2117732263419656199852802176 n + 3022739245115300769078541323725578686\ 9 58570528244828642342829182537780786733780096 n + 1774284212019470218332\ 8 57612746451241975152135668723327181300581127711664680008448 n + 9049459\ 751008308251472743844596817283106203313871579733285751025350064115286016\ 7 0 n + 39488025456829543074314956737448852665146758934664993400470916706\ 6 286533059928064 n + 144442960044757644184311516197110904408110125142919\ 5 50299795447114399975364380672 n + 4307001209555184245304388256902954907\ 4 535215580996909278993316386617479532523520 n + 100521916393886944729294\ 3 3111898596857121806773878509392526707500289149709697024 n + 17218992643\ 2 7079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416 n + 192460173149336991649022552099857874845332354262789516461296483821230615\ 42912 n + 10529159053234429973776514192880044930694139309510991043379543\ 3 5 13657640812544) (n + 6) (n + 7) X(n + 7) + (n + 5) ( 56 6360130161255415553203587504603660288 n 55 + 1402408700556819129481391044765107093504 n 54 + 151457807484106148198049804078912016220160 n 53 + 10678309583918521673742557473977307660025856 n 52 + 552714232111541702012539195981998113276559360 n 51 + 22394941664341780740381420331621153636897259520 n 50 + 739618988479684184430429996727135247841538080768 n 49 + 20470657495546132653410035275874115908881761697792 n 48 + 484497303106066388012184574442351288087157474852864 n 47 + 9957129707399795545678583252659923024516580613554176 n 46 + 179827182868773640150250381179370161440648542234345472 n 45 + 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504 n 44 + 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448 n 43 + 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736 n 42 + 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528 n 41 + 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880 n 40 + 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184 n 39 + 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720 n 38 + 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120 n 37 + 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956 n 36 + 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502 n 35 + 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614 n 34 + 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743 n 33 + 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940 n 32 + 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856 n 31 + 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540 n 30 + 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924 n + 29 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380 n + 28 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460 n + 27 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480 n + 26 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258 n + 25 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468 n + 24 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552 n + 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036 23 n + 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404 22 n + 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120 21 n + 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678 20 n + 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354 19 n + 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495 18 n + 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848 17 n + 16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168 16 n + 22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928 15 n + 27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320 14 n + 31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 13 n + 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848 12 n + 28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104 11 n + 23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328 10 n + 16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024 9 n + 10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136 8 n + 5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984 7 n + 2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400 6 n + 1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840 5 n + 4 329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968 n + 3 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440 n + 2 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928 n + 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104 n + 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format 6561*(n+4)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1758575989587122400460791945022912069632*n^55+ 238384886463064540271459836298082543206400*n^54+ 21115910916457130202851916041342354032951296*n^53+ 1374528967035014900232784451453696977454235648*n^52+ 70110144823937892975977181799778967868120498176*n^51+ 2917793996701200773072620416155237727180555288576*n^50+ 101868135303185660019554908127085403722283474747392*n^49+ 3044449734680846686040217324859903503605720502239232*n^48+ 79089729799078959554461379728987045143139382219243520*n^47+ 1807483106919399267045842790217755446701879892470923264*n^46+ 36688918854242043105671539924049764869486392765364830208*n^45+ 666647637884979575319195634604950316314336229848372187136*n^44+ 10913544584258113878476555503707829488775147069271741792256*n^43+ 161842167889295967795884433743363687829643683124265258064384*n^42+ 2184015213861547228339800858906015580535326842820321406084352*n^41+ 26924095528002103696617464381974919291433979230663236154245328*n^40+ 304217719874701919802193909287266560951037959305457603722725856*n^39+ 3159473015391225151999446704344397257481812626655621430090318016*n^38+ 30233146050233203550044438538429908087107191159591854764315484908*n^37+ 267109460519209571041062111898696144685390690928306004173245081106*n^36+ 2182714581901686577901962776526089895816224940222821249117556612998*n^35+ 16521586532645509473697844432144903318677403094738267775520955081525*n^34+ 115982331261730544494334098606844923524649778168820525581127672607104*n^33+ 755888298709685496629736598504074512913630918924617909317041151576683*n^32+ 4577192745290965032339528321840264115685035010055884077650043698996132*n^31+ 25768077356733394523399506817821344108602977244641446924493262426120136*n^30+ 134924582846479746437804702889854627988560123270174764851522814766162208*n^29+ 657254989777221362964028240624639501861613999389075353449881410741746664*n^28+ 2978805090458690175170424540328644204993402572006652455561902527097131060*n^27+ 12559490941838338395555468363043276730302096912347152264342150066715018598*n^26 +49249776627735890151655212203265129157928044483746035310347810335289996312*n^ 25+179531952298705235109354037182876548024871605401868275928364212340770102474* n^24+ 608004846192628856483374273034430183588694164928638128171372793570955697456*n^ 23+1911340250107661366313064092257090666694283947500809747447916822512272094604 *n^22+ 5571628710872588749806667138352944016123648099791458637790135836144144425188*n^ 21+ 15041434998052734246722137051413096881136394806337158540970476345419603246678*n ^20+ 37549297943930017280940893013458809856074277941090804197587582090103691792598*n ^19+ 86525304566472658508597395238339183566008701481289366632215167326388698923693*n ^18+ 183654813832355101739423017380627159910615226631592016159709280394632470962792* n^17+ 358191527291223948454514102826033200013110899531619897943413447759594618550563* n^16+ 640089874667174581548364030133051851015187916110849558866016645590378583899196* n^15+10445529344620892570852409784890578682324299675946726751631428090152323146\ 50500*n^14+15505578465155313362186649927957475170891854603595130027849088444900\ 61744697808*n^13+20841034209374898587810489564857415230810222407344074631832551\ 33934062988835016*n^12+25226872729977307931454639546308014081090333208845055971\ 71682394564258049347840*n^11+27321243440199192964605077201808553538806767428184\ 12879166794579311517522585632*n^10+26267781265340892200547844276219049688514882\ 73357801550929777492296729184377664*n^9+222052525301738206971063575176073210478\ 1775873515556247160201809056182560201280*n^8+1630731469967291031493737500144980\ 174890652217120010573366012230728504269900672*n^7+10245577463625949367496651746\ 00521538661017949189645384590772748155429233764992*n^6+ 539669379662880856517859444537440483527311795157872550853808876662927572023552* n^5+ 231782169857831478161009320105513726435597938518501605653155760975480436686336* n^4+ 77949960792338429991326809433788739980545523559822934375041124523189157532672*n ^3+ 19250942176697616904546764322625089441663749478278937365203279035951283662848*n ^2+3104382448476646881784247320676024352901450196978776697068679397985179156480 *n+245234042206128982598096456585247028444843296563344811293052672249112231936) *(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)-5*(n+4)*( 5081205117734774178160674582616234511183118336*n^63+ 1458305868789880189132113605210859304709554962432*n^62+ 205440260401274265895948013828394761997808740335616*n^61+ 18936195985108646627181863405392568308448920338432000*n^60+ 1284384949956803357343353083370192268721057095386923008*n^59+ 68358108858583428817357516431268930725082008629746335744*n^58+ 2972829400485568819626094730817933930780289355247633039360*n^57+ 108624778546558311606694975817942723717469202877677238747136*n^56+ 3403111651934746358401919407179638021200345292903168637665280*n^55+ 92832655662405161756211816436532461534750827622036158371856384*n^54+ 2231730695731743955955078061255621804367129075644977217018003456*n^53+ 47742208863453643842418495978656275395420727647105851625108930560*n^52+ 916050806584085016578853050814366238921593239603183734332237840384*n^51+ 15868854868530104732009582314383005148277334038773598040644895637504*n^50+ 249561462356939889047911531525448482742131623581198097233428926517248*n^49+ 3579721650749977952912115668743463352451861124299570008076569534471168*n^48+ 47021906299046669937311324425461060745781250058368529810151307106323840*n^47+ 567580144028660255737977558128086798925081167010784505892694889145476416*n^46+ 6314282336256039443416009207085953306122365891531335181101703928138696672*n^45+ 64910149383639333321561990048623643661044986461915345570247593928925996192*n^44 +617970290240939838833807877424483643011745280701827477355411015763280430244*n^ 43+5459283639663345088732715608616306805406036234153681858921059242026790005980 *n^42+ 44828203922616584219558337566328192883947441803190016649900489296651356262338*n ^41+ 342649217990588279949294346128793816306578695297737682679764186748012941211894* n^40+24410512565569780302612286966229645619531841920323268055991567048423675396\ 76615*n^39+16225502856657279536151125943444643440397523085573954778213209474521\ 029410046095*n^38+1007175416436387861574466586985442100832777184508282056913931\ 07548295156466869340*n^37+58428009806567014830649668809808692957613092691182819\ 0084192438479493255481101100*n^36+316960879659749739780575132836528319393506882\ 4776734566050569888398082130497479874*n^35+160863730783415508468186886240839016\ 96661198144937000282344921116018547368191115884*n^34+76404730460562385731159457\ 978893238057276932938228802565324974323175063675128736473*n^33+3396863494576338\ 49257829295236400894663941446829100810153921683974925195656532884535*n^32+14137\ 1996239380678467226418725426412489410797414426026756582974936164522460803019537\ 0*n^31+550749447658652914549565181274443387473847709447606810175679514108686970\ 9449403704782*n^30+200804882926256005864897537372605546932018994088796940620751\ 74355833209216647542704348*n^29+68500489067985012601360768588916743533492700817\ 935478105145978007615231961895461324388*n^28+2185376238586568839440654356718074\ 82655090207804982827803478959865354000088645080469556*n^27+65167057397455984289\ 0647777781393861750060647830056730819988976078573250877090089073224*n^26+181507\ 7220978762334606163795676906315764167600938684686858591687114225465351063980661\ 880*n^25+4718010900112980541755650066536312359855478853960942067476173514272279\ 964663506951972704*n^24+1143359562725877206476204414722758450439869530250584282\ 6076069477886776716732025827080903*n^23+258021481248699364263751126782902355650\ 87895631218674348833645517173360007073894620690655*n^22+54148459500006889808554\ 981706273174153554133255444267275963837293529155748680605284790520*n^21+1055096\ 3056153833194034488373852243373360025848783561335848472910468118371116382902186\ 7536*n^20+190542782188783248089636470033843447578059059740512039134223997787369\ 049745040230278704734*n^19+3182682263322444762020130083312629121536716251760076\ 05352692324864429672561407807617452120*n^18+49053725731296059327803490336120286\ 7500940994313451205911775025887659724085807917262287685*n^17+695757974822202201\ 279654557851273674672194027219820041589829130302466380182769530708380763*n^16+ 9053341005995634012935774479788774780592153438917836542106467842179985885804624\ 12811471984*n^15+10769051951479810563389085607288208520358836416533226287081534\ 85106734493759786852878774588*n^14+11662024896405442365278040736927576054661836\ 86690177816564861143493052232027084848023054360*n^13+11442293857516243123168940\ 78041136305409425142931384845578880001028659213915116753758260376*n^12+10114530\ 8194004793260141620122777227638907610414340954067242210663954428547802449638676\ 1696*n^11+800140372036422652639938774757727319409491585801169931340001960567695\ 433078875947005253088*n^10+5619320517573956335529665656149528449986764263896973\ 01219620876788174461533978498816552320*n^9+346928811835078186398234237391626589\ 088887342895412597891625981915569025990361485917394752*n^8+18601191080620801505\ 4688926241783669435733963486818411693844761606469620333791770429526528*n^7+8527\ 8398524248672042220613019314434629721681621566255415669080119912529052893570266\ 172288*n^6+32754252911598692750105719468998705568909125905561036273110619749083\ 745083181751497805568*n^5+10248815017645377754665308077103962155547137310749977\ 706330646468770488290910902772623872*n^4+25084402271898131019953476641643497002\ 77804924710355225610266303105355008112509578322944*n^3+450297295532828572710066\ 770841663480139892107273603417515440412266125384746457753792512*n^2+52707516532\ 724908157761692310898923322697617803166873964035810668443657037874067750912*n+ 3017478129419666068139962760654261247226471131569534831593855922673378062072997\ 150720)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)+(n+4)*( 14228881136078443428872426727336957304727666688*n^68+ 4275778781391572250376164231564755670070663839744*n^67+ 631451550046050522243115663290039334583399979417600*n^66+ 61091229545193902457666565473343756046006561764540416*n^65+ 4354879291143666267533423158550149286541166633417703424*n^64+ 243920989052051082531897788196102657593667172326193496064*n^63+ 11179234254457757057494317213765267767035395015961888161792*n^62+ 431102923052830652164458932827570313723779339623219232505856*n^61+ 14275416224610549825947788013546400833766766060963705978355712*n^60+ 412238989272649427648211485318674599316485243427142927986458624*n^59+ 10508165977422978820179439144218273112261627949733870668083101696*n^58+ 238755260753448176003708800115401967979302566244381628843090247680*n^57+ 4874078848923984559865583502475184020691279338695443481918612291584*n^56+ 89997144135172297350396170579043668851030672504368960913447296516096*n^55+ 1511438439984071633027272594033768249055630660605813638835285070272512*n^54+ 23197731319974269535516760957329339130089052090501412877787635203899392*n^53+ 326715041382991623199215795692379359132948042450812322470065682473342912*n^52+ 4237366028533924522864167706104058099692804621772284887628562234312058496*n^51+ 50764499960400078905848733602475816117321130038295277894648834239506144064*n^50 +563282349291020885718073601842677767952336743265084601941568320947421723504*n^ 49+5802483961195333999900662672534873036165624916665779616764710441058277050628 *n^48+ 55605586769327245735729250213710015280158178275885718396620939158352298443356*n ^47+ 496621434470647045214467746703481970838949678254058986606035692233102421096034* n^46+41402342079957537038851228944005747129136500783568077503188057776362689044\ 92554*n^45+32264228423859632763456085431552913762299804843708773134949513579144\ 265754745841*n^44+2353111546980264202076869718718689213264917923585101673266515\ 49665479758265867243*n^43+16078562352025811997428764779253347867417793667319030\ 09616450632134095524910667544*n^42+10302216533272665504559289870769451521478181\ 037477639638109770897511981651889207350*n^41+6194836175399880104234987004246071\ 7520743244198265222253716402787212992377625326072*n^40+349806053127848443630873\ 381887991678134267813986059196329346478132927890770862082186*n^39+1855901185516\ 297849483753846529755136371515049126423116725336839593317871949630482715*n^38+ 9255413265708403075998893631555215332167533472761267513170292420445688287764868\ 475703*n^37+4339976949225069452480664155197760344367461473809307343357487309491\ 7436437176482986496*n^36+191391323367542494456612262100621035123657847443875796\ 574798128481880284758412665053286*n^35+7938698602317547314447383521200250851652\ 50076583332428624987227103406943580544299843580*n^34+30972392528855630019349472\ 31456635214349829773214028469953484731374035747689039986258808*n^33+11364805046\ 218581338281071382766121703270238656209030905612244094518234116946565512727592* n^32+39213130359120228725951246615765969903141221266580061539035712856527146805\ 186280234143708*n^31+1271921252875092837632282241297752253531028514930630983693\ 76752751670884634703928443356324*n^30+38768617861979989648411642568457152935184\ 7491345863267439137728167137210459957070027989084*n^29+110988425868355690135004\ 7600558198186997420110678415211801211942520056310082132075639052245*n^28+298256\ 4382065114288650828457832926861700874968687198592322720364542056906454682497513\ 326019*n^27+7518013431361052063843077628263100202968136972064442811778556867885\ 183561803318292244003228*n^26+1776026395900541254817038737203429082213907712331\ 0476249793100374331404886033129538523246474*n^25+392827727252106578972170267631\ 14844174536815539829646885066682259296173097789018088648289764*n^24+81258921517\ 8958965864758436440964929130513497796806663483484454349904908717450626874910205\ 02*n^23+15699882410748446886248926129811386592580856166230509304791610599168974\ 6330393123183023664871*n^22+282905594045166627217513545519049707629704392235573\ 583348834664089555828067950820564762642075*n^21+4746616615011276534158850065846\ 69759564913712405161116487313800599282148521402865082705292690*n^20+74012589271\ 5941877919814327066064294416660980010507155261503800119633909065933784316220243\ 028*n^19+1070231708159956412960416334067265490978251659266704868382465551719986\ 769947679132649565069576*n^18+1431684660006259842511148296659468632655535085107\ 636237430633452494576003976928751656011348384*n^17+1766915053747235501987363564\ 489618191265517394849538726291392385703013077744058631625668653280*n^16+2005461\ 0041095565465552298350420379467220499223913290992390758039547194335693164246806\ 09054720*n^15+20858036018429123948408719297203367691203431083175675791170576631\ 88112890278055400672264149760*n^14+19796231878351924196353848949956208077091202\ 06003171743049561630696211840181432753220389254272*n^13+17062308788938836130309\ 31732918217048959972589552139522054782701707693680719545719942028609536*n^12+13\ 2792520150880472777494950722728030722021029403828874125175691526899314639220109\ 6479057696896*n^11+926978659793316415501439891274303258784642210754462024150072\ 466392467569008400424348420977664*n^10+5757352979983980268102839961447039586846\ 62814553279940149907656387526437176626226053414947840*n^9+315038611645478480141\ 116518600289719399672215366751879209796065204343042644316707873331984384*n^8+15\ 0033448683432440207553965475050519869297666127975781281087147003388435369050153\ 305265405952*n^7+61226877799657831201853656622599226829930750913810070064070913\ 737871550559631721241972580352*n^6+20977420340580593409523232523867460248559230\ 283694362883388396638632237160627813624223645696*n^5+58675941878482488155915983\ 36065626509937969289732937142044863960057429548041551421983719424*n^4+128649896\ 3943009324185918919252524247366005974245095401343808828270233850589278377128722\ 432*n^3+20731910023971768146303796180994963889040839348849079109918309298048592\ 2014668187794800640*n^2+2183035762293286790798559358212275313824757256406699414\ 6903790813713778998328996084056064*n+112666533206213250249879132605188702421500\ 6913985248411812889080836898044878367259361280)*(n+3)^3*X(n+2)-15*(n+4)*( 20489868443556780538457877133273104907499470848*n^71+ 6413328822833272308537315542714481836047334375424*n^70+ 987377802297238161505862495016405035840885854568448*n^69+ 99674171929464627560306848021367907336733702012010496*n^68+ 7420554292504087703368779765985407288755326951310229504*n^67+ 434483106586952335790141772621978906430423699675234172928*n^66+ 20836165408752597671903093306535479667561460772748222529536*n^65+ 841587337398986630497830707883668253280254818092005388713984*n^64+ 29218802003064505719123061680521686831759840292281624798691328*n^63+ 885592613106824597078753890472090217675900404446090745257918464*n^62+ 23718792463402171437368255051315065907358462375346483341123649536*n^61+ 566869261389706306168307899962713464845202982896426571887584215040*n^60+ 12186673389841939873576750571363592711089555381139550812017943281664*n^59+ 237245415542126060236170730576430834472268179777030126252511292325888*n^58+ 4205968802360241526515039580137998404258166533877145836256277035749376*n^57+ 68229870781745947158574748134385359807979024097902313944602263386170368*n^56+ 1016989290751576396878100080409008172211308459740865397957508575311509888*n^55+ 13977995638948893454301856402633565826341112813126899628430137785278186048*n^54 +177710792214658825431125105778206305275780092147649768976101845536825785504*n^ 53+2095599954222958570865892937243515880019642256460750730992468014157432666560 *n^52+ 22975781745389644531557895455180126333066433715084353410099111904811925066972*n ^51+ 234702347177476692245682653904443348543711929115698694003832964581753767138616* n^50+22379992795016174259475864127436135755445464972936811490243633692156985006\ 83750*n^49+19953237141962443336711889271853302173111598790187639936372479310396\ 582617461444*n^48+1665748369600361131162873689777099900711253565662245558721823\ 13525642562715360553*n^47+13037814890910922931993028626353551426310670410137054\ 86858083082561245673956144188*n^46+95783090994503551802112335915604407286265735\ 89807993071829150966814420464365667378*n^45+66113384050577801977159839254719946\ 209991083760695386357833668339652305451537573346*n^44+4291193354325572074298017\ 86126930796258954389269895352238710641096094789421316715863*n^43+26210460331138\ 25175462880038162751332144353654211164665055787620744240207530611403416*n^42+15\ 0747598821825298332425735797079404802803620445114252426297015390348737778614216\ 19607*n^41+81682910654546364228301968879505217053758299561373900976665370843910\ 170170800040331028*n^40+4171572795295444957501379863048577110398707302220067138\ 42246925822186076515578331106362*n^39+20086203371768600761685513168626627862414\ 93310851704791999414656026458206145110469191100*n^38+91206786769463717417610314\ 50109566872269890947510053071486535297372364168290533369264985*n^37+39061681261\ 017334562444381324458876543568314062893019093364435462727255366063585602495018* n^36+15779543021513949959625282139508704085332340183008937658948609642130419156\ 3310333976533302*n^35+601236352643881435323943901461123165226122935073643089341\ 786231259365971098759149864953744*n^34+2160495286330804826075136811393224239710\ 697999010613685874112650120170963296214774172419596*n^33+7320329912593100507490\ 856679799165012823304855795611095177781170006246843404256135693315772*n^32+2338\ 0320576548569465007458498394074821256475790162114486644621987567052912703103371\ 962693837*n^31+7036329546446279660148108563905606119223093572602590280604535213\ 9751466163911278274125433108*n^30+199438918915484814831789932041581558417544137\ 107104312671323626667794810655532566595448076052*n^29+5320967269091620281594368\ 15598998975195046431998150052259222853424067655430202871983700429398*n^28+13353\ 3882963996947099396263118620072212724738361593276051623471796741149477446577272\ 8570133643*n^27+314968614438643567707312144638839448695176872524914854727775557\ 0335064175487129941469151783576*n^26+697622584409551670764220314460212529336623\ 5702044779358950547516988032166338630400143516318055*n^25+144943019047634122381\ 11720367490196158790575339725549744235568450640761873488912067199399823052*n^24 +282151282458256210523339780282048686464701235709577936006341967150922285333112\ 16273275854041728*n^23+51391502487052480287264879452360936066549365613967803756\ 182502816831518233628684042896314746996*n^22+8745134852314784573297195989443372\ 5431315527330778943188360632298599872704243114256082657785681*n^21+138792106070\ 3830884740088441104888270971108889005370245217283500327439451973527882702860821\ 63358*n^20+20504454687072471850679732189667140376382276141951029282055361061177\ 5918401474848724047711397084*n^19+281365523730378589187734982598218571540278395\ 322617720160486841720098203233855160237599657346376*n^18+3577358765929762357524\ 40156884325340630831496822322742397063595606843148295304842736147553284992*n^17 +420250956639416191665252796115743352966748570436754301272504094926688486409251\ 461492903463618400*n^16+4547013500371097673870603444982038262849560527579472157\ 46883389889522702552832593097611440956544*n^15+45147279749139091293961271763248\ 0384606481102208486437897512567475114103728436456251891376376576*n^14+409638678\ 1655194208738576009482979986474463467193516903863541549376614826691484754146385\ 90267648*n^13+33800120522370602709703162428343045908797644048396940595110772777\ 3871785414739665745036149134976*n^12+252177449881024352921679744030793169777051\ 637629212564160379266410323550151669032971982321583232*n^11+1689793865717829316\ 55567448074624471133724873632010606349970238138986353374953764721595174385664*n ^10+100875797482281285388914993084005316060877817504663011671198806053156297501\ 303907958984070628352*n^9+53123532857703499143268285031192841740086003737433777\ 795678211524974400063728121562470207887360*n^8+24379220875466354394150459434806\ 143019370865161040089521414690429604642278618691918717314523136*n^7+95989336561\ 6614630749279203340164505671198972227999187729185922858500122077654983516087545\ 8560*n^6+3176977429775213975560874375734495458886179127256974026394628800950409\ 090771542546380371279872*n^5+85946284860496820355177662307272443331968911337178\ 7130698848615571819363926467551596422103040*n^4+1824724823010632040650699404564\ 92042869585370191146585254925956825572487255043066211577987072*n^3+285073217379\ 9025238153000204696003278331236884832339236537330529789426873986505532950826188\ 8*n^2+2913452507507866005528588085903879725436055704266660489298465456022215297\ 294442262670344192*n+1461051685086923631564460844120519829114589690612474880980\ 12842735204211393566945753169920)*X(n+3)+( 12432746046557303619914577423071533788838232064*n^72+ 3984695107921615810182622064094426579322653376512*n^71+ 628373714334308767587786925259484923033627016560640*n^70+ 64995324842265143113909171181979804737964454226952192*n^69+ 4959580364162020790067946469035028052722564463448817664*n^68+ 297740184044893741032433386521216383065002113020532359168*n^67+ 14644950308645356329784127191579886826284249005626570571776*n^66+ 606914122171598537660507128846308101299614824282574444036096*n^65+ 21627371448263538539438517040429988678746662237479722737991680*n^64+ 673049511530167951528282902667171664977558060693941825551990784*n^63+ 18515648236711591066932504082228378964521507989288340351937937408*n^62+ 454702727565683741590431650737013969217865973019246093625331810304*n^61+ 10048393624809211829638677683616937387793491050963478838718119239680*n^60+ 201163100136023804279466202152161331250237756034542296268710002147328*n^59+ 3668864325279790729002821256275303106191620333657306091063954648398848*n^58+ 61254139110106716613201116854009465495011740388472084763126050214892032*n^57+ 940063150550055863271292647140790507173204284401118871592029685023352288*n^56+ 13309272240977124001522893805263692948380928838732049903246217537032588992*n^55 +174375614215506662897298192288553712467790236731436390850352060692589378720*n^ 54+2120028496304908663871071421269302398964615370976209615523520848863939124136 *n^53+ 23975582091685351178415626565420708776504737159741146222993550082973391104936*n ^52+ 252750296156828943456820483523808337444880779972089695298553584248896658566716* n^51+24884298031987281762412741879789430870295644315803631925267321266631002670\ 06840*n^50+22918818986281260419669673057372136102014203288806878231601454851605\ 583208671260*n^49+1977564558562950783662055466194261742121328178454088192910280\ 07926410893453126477*n^48+16006806219958885669276816650453034767744511223434448\ 65176164143052134742088576780*n^47+12167776485129390342678210919934024472608881\ 641426933239194559390444432359926460290*n^46+8695336113207000530075576835320805\ 0302141661787177384232367722799612780065509062630*n^45+584669692597956505486254\ 899527186358981667188669916728994969819999398724611850113469*n^44+3701800174221\ 544847331426639008792201383582239841465161177804960776509677114022293312*n^43+ 2208385880161238171400686205181731390107912762383188322347713585396730188858235\ 3044015*n^42+124203335819609777955649270611838397851057072365156487376930243615\ 734588481244086174696*n^41+6588435818792807535175127723541886136430045062266031\ 79283869825420303284474252495459196*n^40+32974355899780583498518510701191823848\ 53312656822784118115872931818558007121320825353080*n^39+15575096038206323799247\ 884713695819787702155640736033159714382975757579145871286489183419*n^38+6944220\ 2446276075911960540927619847329428651762034623763013582369131960413523902053047\ 842*n^37+2922777727432785557532040498105955928573678773594702013440304830930885\ 86121437432219314406*n^36+11613218698648770032223848491400221525684504333209208\ 02497197879801349707895071287078203716*n^35+43557485624844676518778930760570613\ 74236657654321958690736378980544694958836632611093750262*n^34+15419098457731958\ 633213919772334680323111244846089113896151225894251964911482288557590552172*n^ 33+5150352743265664956054467000826424831017993104423935544210246065457653770023\ 0001949547126261*n^32+162276264464571463676974287994083754141756635686082435003\ 498802195831700557621121055945533628*n^31+4820948333340269836976337347227504890\ 89494307806920344009553326591454117559094294721910863480*n^30+13497347283193463\ 23988237304655663694650520694833062106747635782921828105144024177114275131818*n ^29+355909401493048274360691448239274352285699475855856131745984315473215065198\ 4625789932430684417*n^28+883277836225130331460635595531231433433721161540632036\ 2757162270724421596527934646175224775352*n^27+206141713985009525034139391730028\ 14281438682048477310638853159083769666520932673630664091353147*n^26+45199893639\ 1470425278597298767233721488240703719548314689942623216576863812593010499491459\ 88224*n^25+93014001178934229403842953783758824177193001694040332520192180657613\ 989479227368484369938331026*n^24+1794212643061895539941950943921392263370320833\ 42236830845104838947107933048606740366211862276224*n^23+32398291444388176166363\ 3272046499635543520647943783692089419245710788507684447411687681355556571*n^22+ 5467968837132319232635262065232979999430877220406463844070163258379010478887169\ 70611186410171430*n^21+86106315248217954221130828435665706203427984537114866879\ 4023407757696975032066302692687014220516*n^20+126271029090788857973824300143016\ 3592897412892451290192949673256357967978679285701486507061048840*n^19+172059661\ 3430066456288623425764143691720709070949604710098758673134049105476519594477421\ 365449144*n^18+2173121475909510500400056482435702437255533693580390631046810077\ 552710007917952315844633986952336*n^17+2536866918116607794061260061124809144936\ 553271201240862210729561725298887134389483908942351931936*n^16+2728541772600191\ 5409787720518838449751951849388064037685025355911606838648808897113970427131048\ 96*n^15+26939733491730668618215896736538638301179241956411388662160089358413255\ 27602116304094598745093184*n^14+24313989897300979557291014036565783715721352024\ 65764383668702461538867470154527978084260773874432*n^13+19961713114785406581224\ 79439367790609206261586783216740258187523955671117228487003660505228449664*n^12 +148229795071924432293596827341114437155953527115919497832199379336479529656064\ 5279957156764879872*n^11+988855859334485429745093793212442198559693805194087255\ 265181665629141346133238742320811376868352*n^10+5878568997203403858249123589259\ 60055812489992586953119734248508607339890947188505246095955384320*n^9+308366774\ 7842712951452097424247471776707878183763022310400656725984470785872170312983833\ 23144192*n^8+140994591682016170587132076888016695863587967083767101782935583512\ 729729177826176105014872137728*n^7+55323440946097171625588042352069593202440534\ 030074748603200124314433285856094027058880298057728*n^6+18251607988445298705213\ 971596049424841639396581771199558798496927670444968195117463755536367616*n^5+49\ 2275233603974622806187849989653066134667370339553646912402971453902043264461122\ 5376099696640*n^4+1042224182021304027721604337650281637649980911096386144787252\ 413323099534618692457761498595328*n^3+16240079239835957723108682730282261581404\ 8284244495356746525439281873376626995774239572754432*n^2+1655727566720261941041\ 9275924774771725939664989980139424915334119179284749735104044827934720*n+828463\ 2631821697181201036890135032066746939740424761616701158727106013571524856244537\ 91744)*X(n+4)-5*(n+5)*(39428278587108762573988361574239415979474944*n^71+ 12577620869287695261102287342182373697452507136*n^70+ 1973642648673540138673135342619466849778994774016*n^69+ 203076994493869923866788300342168947361781844541440*n^68+ 15410936757039657150178596392017641341747519488524288*n^67+ 919815549653505530328447138072477964585951933224714240*n^66+ 44967654619362851934120186883817745297180997001643294720*n^65+ 1851631208955932129967882568694469839960012375530672226304*n^64+ 65540184232343296639544254081922914258576733416775630192640*n^63+ 2025280040830039876050650624597593558053070119850088872280064*n^62+ 55304973304112954474910272355528272424721602451507295029297152*n^61+ 1347685199184388548961083345809865896914411494247149253863407616*n^60+ 29541790846965594282271883152290102689694382038222601608168701952*n^59+ 586416849859236754908491543350604167494543677092137307493255675904*n^58+ 10600861993491416205291775088441281046084980359005864403658742083584*n^57+ 175357534123226025350673248790911235418065285135852293060165308044288*n^56+ 2665310924927987611360130807358349783755083483104100672221403779070592*n^55+ 37356270851789644374557694631084278586768741710058248270105887966645952*n^54+ 484310219655627055561423916844244416156296745729861869147803352168624160*n^53+ 5823875866990388360321211884129464627146030394285519996908657417547740000*n^52+ 65113219727567662671404797041168410941350370819128665383742497456382287692*n^51 +678283478418097169018020366520161516186109085361346521493210722495174041804*n^ 50+6595488829822934034049508418072600823752448238646588633590630356192524740994 *n^49+ 59963981605229398911912421342954678728919272200327227698923078905160081982546*n ^48+ 510471897583549697816661926410455549034852596970495847990933481021001637228331* n^47+40742375727611743528959045859854802374540353483353206694483169386131597744\ 70209*n^46+30521205333904201067279981059478402705100375910437572040887924673505\ 070287133469*n^45+2148147675172363814990939656308170447553839516611586388251452\ 03308699112612810737*n^44+14216862664857479764587045354642238269218132354580322\ 70506282323896986950445405296*n^43+88539829485784045147315215345788669383686312\ 79807916373207412119174217249118753808*n^42+51920463600508692293537127682981250\ 865913549998682581951334656486036109452843995173*n^41+2868320094092828083769728\ 95208632528568544636989186309807268817895250696474125042747*n^40+14934371377579\ 71227748401985148292666538558830285913654601429147866725592019090542801*n^39+73\ 3088584061559759271464702287197883966564587837510906274987031931192184297786898\ 1787*n^38+339340975638762562822087521223957391059663583546353740839788726280679\ 80138767581171500*n^37+14814533251037737450447817149337071986925770237051722398\ 2116358919261746061406006140422*n^36+610007202031593607793040927421177747005940\ 322798915802728388683781053028412373230323740*n^35+2368989430941134599619410198\ 360565647168833480216613064532913826294468547011034420732548*n^34+8676022007943\ 757821337804543817538245787098635815802359107520748966744186788083105102676*n^ 33+2995833667821552456365966756679599646917393863059158648434606769430812321210\ 9285812534048*n^32+975047361616613032459287015879393822507608584166804493933590\ 53692542527669673274121334533*n^31+29900351459639590513286099957361994899917221\ 9726164895117478937245074510793209000311375423*n^30+863494812904303265673963619\ 966341506680407391499109292138182658444891946862438805780415901*n^29+2347054013\ 5463807899983034141829401487608022662925565999215272084067966339209590710055915\ 09*n^28+60002280423643064788534155553824918694898539802068591906999680976410971\ 98342891248580972056*n^27+14416059378005496203001928790295930743108618647046896\ 559035587899301616521146194600432412712*n^26+3252071912815529825774108813516750\ 0326498785305828932837301969335645387844850534582465016149*n^25+688101722584935\ 30921973284878411680857362171684948407634481716472484716486822231736564934835*n ^24+136397553114349556176273061050104490526767128682138026417609275410095188365\ 090889683900078799*n^23+2529511181539318037899752976229052409727182388405152488\ 52350793152429338838244192554888139733*n^22+43820981791810732974734673790054229\ 2969260105154842957394711662913553202883506781364707651578*n^21+707942933146794\ 650884102606547384133760879587445316272347471121059528709537241907118793547028* n^20+10644988455496430242141350120575190996349505535834767373021837665007337718\ 78197609981984912768*n^19+14865342566700475985736454042571579232827108641026061\ 38461432594072496395320155588671991902856*n^18+19231588742755479582252955485416\ 72725716244177162622867304488913793082353370253103434414074416*n^17+22985265064\ 8206491784653877697501813007604873979794094601951195014487104768648852576482852\ 5024*n^16+252983759058738564121336227858832344827699931985258600787703612571849\ 8882314521144436784442944*n^15+255481203416098916270165450336229315693433109240\ 5413354675178050544319517849602483326502420672*n^14+235734186401799574857109680\ 7930197688271037561911736822186921222975886591385487084192265592192*n^13+197772\ 2144125334509855927198391811079736952725246058582008330258326745241678747795522\ 909106560*n^12+1500056875760357828581361347531648226648102532901423512870933726\ 418089852943279985770500556800*n^11+1021683880037351234060230923107088372128569\ 339447402125574265904955949701329292684088402924544*n^10+6198346388099032919130\ 13982013893862333434256463070603231745783982364712442988039730766313472*n^9+331\ 6686212244205664711232372617306733579626578707573050105492244700150156279818378\ 33134063616*n^8+154627291336822538433404714502564977588073933398292267972256772\ 451992423499186552186918494208*n^7+61838121819087081265139187593447394813518212\ 936194568228437345336779077095956087040561414144*n^6+20784052791502405442142337\ 377385728498146119172651994930982073016847661417764046348058624000*n^5+57087310\ 3918846021994761795652966878251258964056982226299082639593763982732102760917319\ 6800*n^4+1230318302478814012340729109464142273907413336473942886581093515334537\ 329718207722165764096*n^3+19507117546778474649435320800117502756711446904675578\ 4223235414748875516302692112289234944*n^2+2022869265115739748004737888586034968\ 3981061300537198147889252894030607901272189937123328*n+102908889670922526176354\ 9953469316389648202817089243217892414230384459824769952341032960)*X(n+5)-3*(n+5 )*(435007462509225402176912570964871949058048*n^68+ 132459772334059134962869877858803508488175616*n^67+ 19823009257811261579257001371473926336393773056*n^66+ 1943511779028331321361906512324181586663325040640*n^65+ 140404565129254998898522755654667410404915973980160*n^64+ 7970199108883399961163340364654835806594447953625088*n^63+ 370224466748114726039374585837801126809278890578542592*n^62+ 14470560201737488896173340307632874870920082541663748096*n^61+ 485694101702344113951621810117842965568932240876200001536*n^60+ 14217107753639304683020746650060894754360686459069562617856*n^59+ 367363367343609189116391746759604763051619527556219831058432*n^58+ 8461499537416808998651747338350939376857099191984522700783616*n^57+ 175118196410660038346044505901225434957073265427533906156240896*n^56+ 3278165164808174679144872548029384237396765690980475086222770176*n^55+ 55818113333662223257297162129420893520914775083791622614643210240*n^54+ 868624716608279962462783921302846267270032811918640471272904550400*n^53+ 12404445697081325245237715237677821223120815383101045599562049627328*n^52+ 163134406075991391660497525943011447120664350093831012175735389046144*n^51+ 1981851237071551514614271664869515638121441516856979434008745443520256*n^50+ 22300708410240208295997973319022751768457588226922358454901790097082992*n^49+ 232974558010254085154446042956482222022804718972190443951903516475436684*n^48+ 2264309037679496108582214006863063607818965403156906670564537173028143388*n^47+ 20510979271151337964421260093417485600283472044201235383572654391057314066*n^46 +173440573622082131600238603982304448493376672922823503479312101568561766918*n^ 45+1370987148250802827794155041260268725086191838761862465082409321618729879893 *n^44+ 10142911581535628626565087358854603005256489230259812796425429878973159738629*n ^43+ 70306802892701592339120710203394887892521215383168953991747505738757434838683*n ^42+ 457017761226680994267335757611519483074279951051336680837472443703169924235279* n^41+27880915810023563238352270076804493513654327646213471222584720159559907620\ 99134*n^40+15973575784980975624988616584563751007907894484374753942037515190141\ 148874122064*n^39+8599048206092494031004946022478807525307632318600832436832461\ 5367227309511499293*n^38+435146432630844581044421161645524278037927062207437758\ 123573528513548653651362465*n^37+2070593085027739973932304908829715698811032912\ 840924085103267704258648732084174393*n^36+9266617284462254631976131166929751645\ 701239716011095037982625529873358252555399435*n^35+3900893840723189850461691620\ 6235211795067883529177804228762984223155497993917852286*n^34+154464920123483870\ 783172203423967019542221654383865814422869631928811307766483360822*n^33+5752837\ 48262400192885958605075002856660030793269862192037392855039334554841429720968*n ^32+201484479225113806909881113475358415044185616595559828028035069194491031687\ 4822356652*n^31+663415293378587298525016615275131249920346791353754986975103979\ 8507923351110463862020*n^30+205279779419801227421910406593915990354773237140469\ 46353699006609722608224003657485616*n^29+59663645597476001565074967002161458491\ 143107645192892531454753954099322714939617038863*n^28+1627848556292451271813934\ 53921102585424755937883512173349963910671698889813705640543411*n^27+41662503159\ 2909162219656423044917832223833427467152747782677439437877055481832912994895*n^ 26+9993921605880837019272928924429979960008032009895510213863389919753302758671\ 36034185507*n^25+22447047053542731419569671165652909982678376115446539428535026\ 48779942177061961569112670*n^24+47154712465588262625319067525016886146184759648\ 58192262486085693075345511387165129896296*n^23+92528151980797500111722187501304\ 12493045490247192605321380615724004673520099375875808525*n^22+16934367546322910\ 365550381940085673892053598853512761883316668131797036912007735664630633*n^21+ 2885945172873323255651228957772093327768156190987199595032166781049423808755682\ 9156041971*n^20+457101312596049061850622131236513604243779724291036548537295184\ 17778237467744453157473613*n^19+67145052777182268271187592988852140774642443266\ 335981857466371306097438910908602640156408*n^18+9125132027721068063313326307864\ 4173186176100289217579402148974475958781652287290507896104*n^17+114416611037071\ 782211155571614889379303546204929897032119767372053215038019381190135388032*n^ 16+1319456374415310335191321358926171633663955789119016404833205370791800497323\ 06540614453360*n^15+13943990482356344833641804127898039790408839964205737433857\ 7298785621242418311863104192352*n^14+134478878856759125758720519904617088431010\ 016331638851425249288871290374996792898159238976*n^13+1177854811269546524781770\ 98569807622827748504883721600782278940112478478605955082984075264*n^12+93160954\ 0999859884860368845870590157243988421737594852907572450090179493584821264982240\ 00*n^11+66093635033541822536048826757051540587661113982573434948691112464766491\ 161937567643000832*n^10+4172196586260902692673320340365470887341492913540272835\ 5125582761686947109432491521145984*n^9+2320487159220187213040070685982023179810\ 3477744461598108661612752772657453798964939129088*n^8+1123304093450381354345446\ 2397400506611074924114500484344023172716060259604316285779337216*n^7+4659768854\ 089126146235299089067276626639580021777067146712362851392259569016493049350144* n^6+162294980776330214266982616270586676851116926962668894606209144568444659798\ 2175707023360*n^5+4614875252218442186970474787404643845262407961327948817233365\ 05271308972615444959088640*n^4+102865695144395650956042779903676623365454393400\ 809561968058760363889624733108428947456*n^3+16852874489903849546288946122312689\ 459809797710704734635033401763835165015602267422720*n^2+18041769125719838436044\ 23297215657802276530200853466902908827998309960783981148372992*n+94668244721389\ 417658065569640308487431286314353626921402042614311807478302068703232)*(n+6)^3* X(n+6)-5*(n+5)*(50881041290043324425628700036829282304*n^63+ 13890524272181827568196635110054394068992*n^62+ 1860710562763883715081047935682347360321536*n^61+ 163025566806444057306547139573907052038193152*n^60+ 10506991631539933715249789827789527776118177792*n^59+ 531187684209418118566717650309174649920191201280*n^58+ 21936203615831896192144800124089401132290324561920*n^57+ 760881261719306083342308594016964534036489394192384*n^56+ 22621842624646931014938103347169054508376681992945664*n^55+ 585447593210733821117553381251642296935882898897108992*n^54+ 13348751646684290752482991707677597991172870565894553600*n^53+ 270765721621050651151141396221358867639755162062243758080*n^52+ 4924797399747061851130117092325603457453822279115394547712*n^51+ 80850381581525782153686860598574222660346390492243726008320*n^50+ 1204693429489850352035000773820699628204365245084196095119360*n^49+ 16368563689984984003936242016260579079519066196309848819246080*n^48+ 203623829836335058903141420379846458459546931338617733221168000*n^47+ 2327193431567574295336984137972750866534952816713860520820481344*n^46+ 24508756277165796878420751727793071173604702336671096411612678432*n^45+ 238463687002220543612191203478765373464944730910825325233373128256*n^44+ 2148401364530922499474007975480872973117674926591005522600435846652*n^43+ 17957794938577881081055139009085060902643492437950857693552434365008*n^42+ 139500326287114258302245501748595749583017651178639223379718240783194*n^41+ 1008609280023770952759422348889460147333714192270429257408738916669008*n^40+ 6795918349771604426282141434997877791229703796958763348497872305468899*n^39+ 42719111747458591480726866064610941465608182897028355951442618119058982*n^38+ 250751131813155784329692683633983337281991434252017745160772513668062237*n^37+ 1375434409424787966909355072930538600846224189099407592227232234382101632*n^36+ 7054710670268939710216622333549347001760649414644608039902058086782470811*n^35+ 33850633995790854264556007124404646930786349063937077077856399548266759844*n^34 +152002666508103433362196812191938511755713793110759106372590547581751072496*n^ 33+638889062224529494866043432368053101609365291105216621702390585907002669924* n^32+ 2513786432163252938441516744475017783747697315047428969814619470344230679262*n^ 31+9258597571549847158583725289319015580222893302542694722207655231735149653392 *n^30+ 31915933247292662053474952499498360250462971822529401228541716525564914816534*n ^29+ 102942032274321869641643570296074332998313454706913892069105190816196043210644* n^28+ 310543581660947046788647126729139090080333345406479819279934482902781546684546* n^27+ 875711903141202293461452077033935941451049897816153842165489181434005322450268* n^26+23068152359894885516970607199238187073914693769991285118469032421811249944\ 58646*n^25+56717542978573070741298778037977334036758459404156655903807015391753\ 68639476236*n^24+13003100248031040491824397913559224301152247875165973889796530\ 323994395495916431*n^23+2776510174170042842430925791139980123967569299508305688\ 3595210029666555445885898*n^22+551431560950348298595589354290147285410420602630\ 32571087146541992242963262836613*n^21+10170722512729583768058062969981869627154\ 2289714261299020629131680210270592427324*n^20+173903368780519995432563760996693\ 190071241692724504031356694644367342065829032039*n^19+2750907005244075303689457\ 34981404849539788289676116720955180327477932226905540624*n^18+40164565150173606\ 8014435342073684993964090260550713379909397567618920822356180872*n^17+539820308\ 954846163550106971167150724195457185047531170696220008652629941758143408*n^16+ 6658276039967456557517839020606628634403480553487601771447470288437468709816676\ 32*n^15+75100852507360810149875739177911563590139321485505785044154930935650734\ 3773222240*n^14+771470456741451703307729765783301312438234728431368941056237065\ 909291219833587520*n^13+7183083798081460479845724070344119176227389995086127799\ 91608372248066372876857600*n^12+60281208834197404060770298424883637757862150722\ 1089382833813454797134649988230912*n^11+452937383834832684096967732552134615409\ 699620497474012117732263419656199852802176*n^10+3022739245115300769078541323725\ 57868658570528244828642342829182537780786733780096*n^9+177428421201947021833257\ 612746451241975152135668723327181300581127711664680008448*n^8+90494597510083082\ 514727438445968172831062033138715797332857510253500641152860160*n^7+39488025456\ 829543074314956737448852665146758934664993400470916706286533059928064*n^6+14444\ 296004475764418431151619711090440811012514291950299795447114399975364380672*n^5 +430700120955518424530438825690295490753521558099690927899331638661747953252352\ 0*n^4+1005219163938869447292943111898596857121806773878509392526707500289149709\ 697024*n^3+ 172189926437079118860010149357630210260595164549801310307390661522682967228416* n^2+ 19246017314933699164902255209985787484533235426278951646129648382123061542912*n +1052915905323442997377651419288004493069413930951099104337954313657640812544)* (n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)+(n+5)*(6360130161255415553203587504603660288*n^56+ 1402408700556819129481391044765107093504*n^55+ 151457807484106148198049804078912016220160*n^54+ 10678309583918521673742557473977307660025856*n^53+ 552714232111541702012539195981998113276559360*n^52+ 22394941664341780740381420331621153636897259520*n^51+ 739618988479684184430429996727135247841538080768*n^50+ 20470657495546132653410035275874115908881761697792*n^49+ 484497303106066388012184574442351288087157474852864*n^48+ 9957129707399795545678583252659923024516580613554176*n^47+ 179827182868773640150250381179370161440648542234345472*n^46+ 2881452445191299045715166285056719409066166400205717504*n^45+ 41284734284574220385362709349396237899078927142316904448*n^44+ 532340210594155279751231530098694617902184665762286452736*n^43+ 6210855709664772650783301381859479563429000397070995798528*n^42+ 65864262986759744858534101068183269036229155793155255066880*n^41+ 637323189096308297985491751797994469980290640915480073631184*n^40+ 5645587791056034734700077353903484092066397253671133124410720*n^39+ 45911174883417779581622244412039697557418475925337184420129120*n^38+ 343581977551734629816161389297091728512107307944362415071802956*n^37+ 2371016808193026144302617290572271661184934282858250091424896502*n^36+ 15114239138631451213099019128154098550076277979690682291072526614*n^35+ 89129406915231347049417560436760938009321872042366495388189046743*n^34+ 486818392863933897574822830264904353094250451444931352593609466940*n^33+ 2465212004241880157285031692215204136975729517998028855471252155856*n^32+ 11583034160656674595021282743832699031225819272367985464196461835540*n^31+ 50527244500282141762683513446822611601137969500398217059687161251924*n^30+ 204709388209923835896706863154845031702605854408233324507824685645380*n^29+ 770467840306111160450598782016816469681145308347694396400762139914460*n^28+ 2693986322405563102303233129987826066056629963070846502747917663012480*n^27+ 8749921956157378416122428701613400324602733049038543255010750365221258*n^26+ 26390548839064680608123079480550220743459243066007067824645555135031468*n^25+ 73878427506588563612793053516819112354176606410986660523799503144783552*n^24+ 191831731245775538971878152331230089266516371032297716109192382393049036*n^23+ 461615384509512055835488729517760107688802774230584746030264239440984404*n^22+ 1028323319177973975854711724806449943884712501166363092671200545397306120*n^21+ 2117887585304809280656057402356410304075401400799156806399634094532715678*n^20+ 4026487409235217055083575854821977182687493633402342593662369951764627354*n^19+ 7053531702997594271390835840736529067729675060867877291018388338446355495*n^18+ 11360972174495703355018163110737604769489277985089962020350842483976427848*n^17 +16783050699006686074002522973745679705438586751501804272563071658426427168*n^ 16+22673208827301653649467952490649355528453854071200490134025916886538880928*n ^15+27917304825074528410691104617479780649311613988696892527701751748200112320* n^14+31205875374048446890047053046364527973224695063448236533876197008142621720 *n^13+ 31520010966611253921439438881314624236235071209872252534099301139978646848*n^12 +28611503063927691512490408287113553224739235137856589718628447301772485104*n^ 11+23187642424202133391374214453760656601357166912063601014214620881963793328*n ^10+16645752424979198740710218882806640398181260608895821509153637772577637024* n^9+10482866127194718195155821313232005412542898069149711307382851392291885136* n^8+5721972521027919456181924872192046365958116052121420297101163582548329984*n ^7+2665672127269109056249052457851133658278769161710666522688555601955222400*n^ 6+1038592518578571259043850728304971685189440777515319478228465999758355840*n^5 +329121097906992317178866158463394471233205692936912815333785967896115968*n^4+ 81457460328451595355021971000250688000479419645497847387823969919933440*n^3+ 14765758780652031204747163792234891491969930827973428697500941707644928*n^2+ 1742948852118633941169372460020934327339852040466731883049453985839104*n+ 100502899970088099763483481110041120581060978947247208881886258782208)*(n+6)^3* (n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -6235515 -133333433887 -3219231448829275 A(1) = -10296, A(2) = --------, A(3) = -------------, A(4) = -----------------, 16 1296 165888 -7541759574236440926227 -1339301299362480318570601 A(5) = -----------------------, A(6) = --------------------------, 1440000000 864000000 -1725295076786321079359488311935623 A(7) = -----------------------------------, 3557705760000000 -5089483021467275493643624282718235341 A(8) = -------------------------------------- 30359089152000000 B(1) = 5, B(2) = 1041, B(3) = 131285, B(4) = 31330561, B(5) = 8101563525, B(6) = 2337232899345, B(7) = 759959534435925, B(8) = 254361137354768385 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1084, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -650.198310754905663073529479126 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -649.39395493620050005, -649.67996627712573931 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 7 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 5 / ----- k = 0 Theorem Number, 143 Let C be the limit, as n goes to infinity of 131072 7 3 - ------ K[1](n, k) - 8 K[7](n, k) + 2048/3 K[4](n, k) K[1](n, k) 315 2 + 64 K[4](n, k) K[3](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 4 - 256 K[3](n, k) K[2](n, k) - 4096/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 3 2 + 64 K[2](n, k) K[5](n, k) - 8192/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 32768 5 + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) + ----- K[2](n, k) K[1](n, k) 15 2 - 256 K[1](n, k) K[5](n, k) - 512 K[4](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) 2 + 2048 K[3](n, k) K[2](n, k) K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[6](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/4 RootOf(_Z - 40 _Z + 560 _Z - 4480 _Z 4 3 2 + 22400 _Z - 71680 _Z + 143360 _Z - 163840 _Z + 81920) n, or in floats, 0.5501259850 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -65536 (n + 4) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 8787044929522433023491917668282106688569344 n 54 + 1191133406460315725597757651566330735998533632 n 53 + 105509478082985618320966065888704164317641048064 n 52 + 6868082622509358042946984606110839352728915804160 n 51 + 350317990839305374693664273919005644428165865537536 n 50 + 14579283335181544896139188296711386065271681720516608 n 49 + 509002477770016616900150953468731113742175971896721408 n 48 + 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272 n 47 + 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608 n 46 + 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144 n 45 + 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816 n 44 + 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368 n 43 + 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096 n 42 + 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472 n 41 + 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808 n 40 + 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252 n 39 + 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268 n 38 + 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139 n + 37 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853 n + 36 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675 n + 35 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267 n + 34 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680 n + 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682 33 n + 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628 32 n + 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916 31 n + 128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994 30 n + 674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942 29 n + 328423353378938673570850179268130501642073598149750262745549414902\ 28 0122527802 n + 1488485867584375560593311456756997898670764221151942320\ 27 6282036408802686867322 n + 6275919446235055760012102594285672345592429\ 26 7605722313546816461190251691095724 n + 2461005004803562468214509985080\ 25 44994072791490362078488194594059601916723466048 n + 897125317060880425\ 24 757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520 n + 30382\ 377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574964\ 23 40 n + 955116392777777188974515474905571460899079196729024984759130859\ 22 9788845046445795 n + 2784224674349510432600003437240217864456826921395\ 21 8183854800282586975830487801213 n + 7516496109817956679498043077061795\ 20 1007108504992383905145782661528206736227153163 n + 1876429641235338493\ 19 19439588208322233974401674463009559310901578969793593551947683 n + 432\ 392489571288587701027817519620354992313112693429141141846202247532420643\ 18 488084 n + 91778743898111568795022710706622054315552725436444108210415\ 17 2752718029748937647862 n + 1790029288843440656143797123508777836361809\ 16 211689352925509469942314172997023960856 n + 31988293135240297318698125\ 15 65421944328278518426919923588359658443021247159373933992 n + 522018735\ 207388336095230323539912231336484550591486044910356675495749456676641962\ 14 4 n + 7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824\ 13 431176533431316744 n + 10415657256520846911691979133849411985778453973\ 12 465336733043226956764980945753975072 n + 12607734981076406950231169211\ 11 283867540861929143280565801451105866965644817351057120 n + 13654650342\ 510500546066861163506057290269400513452819874506131398089070289099939712 10 n + 131283515886996943017658474377543487382203501588911611533754036623\ 9 33864303779037824 n + 1109812001292672692301641106922994061447657034935\ 8 4434890994599332452326166989707776 n + 81504810146001987382862425042343\ 7 52646501142540290389201161884619290834734988482048 n + 5120878798563308\ 6 306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144 n + 269738702980944210627391428318411860357010289668117060613283816935767005\ 5 6000274432 n + 11585188069079818060143984579866728156742320912639129454\ 4 98399710650456469818695680 n + 3896248648587141313057970157893272240121\ 3 13044661482480704697987680469653109833728 n + 9622558302139963708032164\ 2 1879429341993489517952438299724513542447189695439175680 n + 15517496284\ 994268648187513057865267258458476189745964784539280025760700507881472 n + 122584369353333753706088726935067872725194973245195456045292289034226375\ 3 5 7 0131712) (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 384 (n + 4) ( 63 891836818993170658743996873959854616455961116672 n 62 + 255957167051039979059527102826478274922860840484864 n 61 + 36058210689047452885735410966978171102402989061570560 n 60 + 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360 n 59 + 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768 n 58 + 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760 n 57 + 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216 n 56 + 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416 n 55 + 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960 n 54 + 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256 n 53 + 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824 n 52 + 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480 n + 51 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512 n + 50 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048 n + 49 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400 n + 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664 48 n + 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856 47 n + 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192 46 n + 110824687831677550618928897374874293317799185603999240766950017063\ 45 9475230464 n + 1139264330913165081272627211218771869325816479099387216\ 44 6060478825628887990528 n + 1084623043655624709534272935650754286453017\ 43 54835879730960450841366761032846912 n + 958177993364141196414459221969\ 42 010470262880499623635943330142482211245614814208 n + 78679416992143168\ 41 98306711304387445277595448422351494910663919328729694389888344 n + 601\ 393532488023148503746827028379428839460192257812585756016314516758435029\ 40 44548 n + 428435123215390967401480053727127583670994367500013232543632\ 39 788434130629666923026 n + 28477734193197640465951924884043920321593866\ 38 97697710112098316423275092527071212085 n + 176771159640224577996227350\ 37 33399151716332645749291199707558387382134781504918766675 n + 102547796\ 595867949945460741595549361984737254173677972517100502740537120540708061\ 36 657 n + 55630089040503389685696342600138217377325060136934836085771739\ 35 1476543925780154696819 n + 2823325641203969627206697580689342533937099\ 34 922488939486605464306380044317845595472092 n + 13409781589879804436564\ 33 516142316619662094492857323552253937578325303222280813329633562 n + 59\ 618086266592862175840630459470511181739448280259401711890460970802851622\ 32 562924527876 n + 24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 31 3698241549737921809249045037846016 n + 9666081729401487503162684011875\ 30 33340700257390529484651978759966158989163996936597258358 n + 352426528\ 417054584197066111799647966860572164739028841865170093129820858468386126\ 29 3263650 n + 1202224823123367494570006335966345839309701708860145279443\ 28 2363661438371090728171639833710 n + 3835444188448365942330064442227391\ 27 1360746357634756096623031761441598845740843978261456066 n + 1143706782\ 879425611149913504136770948686693534714282058550510354546475256028798868\ 26 71701676 n + 318550648591457286095838626809360905839794285248436513560\ 25 703652287540257503407129713398480 n + 82801604946077898212607890920332\ 24 1119340511209373075060738481045390925106444690340960604328 n + 2006590\ 044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455\ 23 177007873550 n + 45282170164317436302961459588706196870081786446498071\ 22 58377946373195021218847526888150006469 n + 950281989387149537195564857\ 21 0122462361788863644709311779876020454413902185927149672039037611 n + 1\ 851624599055639212609529159221950028569562742904112943510964449194849119\ 20 3526282326613316833 n + 3343852774078572150266503491607188514793299208\ 19 8091315189917293114227646035135180807710745299 n + 5585229526111657024\ 491512255218380251059469712246185294609144171114775647425516129063124923\ 18 2 n + 8608194078608042477093879237430865193794780176917629847996296577\ 17 5422609737804080850869247766 n + 1220926966519682224926444044033524615\ 16 91906448231472531078863808775442455388840588651069531432 n + 158865961\ 468866624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324\ 15 666590097336 n + 18896826504572232119009540266431314389719207388257584\ 14 6879323403431377706608053452734925381176 n + 2046320392126569028145973\ 13 21820956484833433964730405808497631944923548179094414994421800413320 n + 200770430452107265280220172355366317570981590089522784053424736572533637\ 12 942279725603097304800 n + 17746715010093132462905245903867558108638466\ 11 7684583386841968845364914336571661863099271909600 n + 1403855650194247\ 285554788284608878487944603651757359291401085546961948380629864442238922\ 10 14912 n + 985876285810073556270651379655673016726622613298619890118239\ 9 74003751970102954413185854315136 n + 6086385776499438895193868147147800\ 8 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048 n + 32631596\ 493713045663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339\ 7 826301588992 n + 149593541018440649812724687972383113063583902861817379\ 6 41543474922082603331488030044518950912 n + 5745334415026506712894583129\ 5 702252017080267125722912338735893875793259732167958664274608128 n + 179\ 759735262279171396902593128258831592171463734719813544152982149089936683\ 4 0798207298297856 n + 43993728463576086101148929311776407672329020031299\ 3 2655312227408454063280868377096764751872 n + 78968052778201802902178118\ 2 644053464822903291015157129895602172235624250202833258807689216 n + 924\ 243192574438539522637686564418934661424558202151965371890293304051954678\ 1114454507520 n + 529073095208123015559937677925385651933876250136410510\ 3 5 687102553333777919212003440721920) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - 64 (n + 4) 68 (10211390018654682651205889550789479677350108987392 n 67 + 3068522700605732136687369810012238643043707750711296 n 66 + 453169768198476849500444126375968204163099032784207872 n 65 + 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496 n 64 + 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024 n 63 + 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536 n 62 + 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168 n 61 + 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192 n 60 + 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904 n 59 + 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696 n 58 + 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904 n + 57 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520 n + 56 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392 n + 55 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264 n + 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104 54 n + 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120 53 n + 235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760 52 n + 304906292897035493214906649138629383048852197508972235736963754747\ 51 5798464000 n + 3654221821573676120618691499319489814543275652393579464\ 50 0709175806669117575168 n + 4056382003589406256440042860791982326070472\ 49 67130431096775682358920920236505536 n + 418040731982906656513541105203\ 48 0316783737679637937295659051249563996815636476096 n + 4008017296088345\ 47 1525199887104571916109619101255529774967410101588467082572383408 n + 3\ 581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238050983357899\ 46 92576800 n + 298741083598983924964871423998872017998650987048952423066\ 45 4751965887446688492428608 n + 2329404072851179483692328396755722105277\ 44 7668552050455902596480126302932179523704812 n + 1699950932870220539909\ 43 28001667603894543582554909920382108910366412188225833022333265 n + 116\ 232835905443251196477371496848708094004013338568321454602134245373742965\ 42 4342985953 n + 7452776320435586493669080276197256427769513498562239151\ 41 451411491599002805156964198987 n + 44847858894207736804004557158547935\ 40 584156446563802868821497515084119185946805005207805 n + 25344458611459\ 548153422604548603098670208301654179503305001628092686244524153494690227\ 39 4 n + 1345780909118420824670841310403711559665291821584227793707934063\ 38 325757641924036375972474 n + 67173787881765493082670327604013551359229\ 37 46003805002524480123777373487291940782951059152 n + 315280676420289779\ 36 98617140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962 n + 139174671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595\ 35 632420118091252643422 n + 57788066148154644239335246237222396953841722\ 34 5410503527878005042243423682581209181818773698 n + 2257034032626300283\ 278922244172284991740325340405109665742339640946472881291288721588422482 33 n + 829133076290177865845780175421023500529170944143844452372144604485\ 32 3273846615323344814199230 n + 2864295657712499614723419360794119322939\ 31 7314958861423611513666851264810911658489256513393536 n + 9302434673276\ 118957435555430312837933418603866527859925953813161911394626717084890599\ 30 3437920 n + 2839184491592089997820081822448944134032147501782271828368\ 29 03619859332553442789550530091766148 n + 813945897844943324779878581449\ 28 949491154251030538499074557592534209625982777594367958960860676 n + 21\ 904873167966549442854725862833405524950530927969917770467303879571266024\ 27 79203009554031566985 n + 552988975434401257671527964160265686006772543\ 26 6541868253437232536016146131592857778785816302785 n + 1308445179451745\ 682145005892098031063436095973928530512587479754415783977144017247679298\ 25 1834627 n + 2898892898584397717247391659943807303503847149869502753725\ 24 3796039979955270397381643401412794493 n + 6006992729689899430512761825\ 23 2195243888476911489414942679227792631449919504743629463225178507830 n + 116271021975831871745431454246563226674669370659003354154481777662958378\ 22 207220498391703877523342 n + 20991313769371772084337833831135364757319\ 21 4531299530555914590665860690200479927815207287434754772 n + 3528906378\ 575313892510616854074710993532477718116427753943180095077194264292364924\ 20 58408219519254 n + 551385482357125990043694830966363931814055169799716\ 19 744028239007251022076026843366424066819961760 n + 79902081984497607668\ 752173193647802212379898587122680373443559807208695777937085520007967013\ 18 1604 n + 1071262656088198267000710082754939777226895992232500359928023\ 17 727521412874392046220813099627472312 n + 13251690653680539294275529903\ 16 10124350982181436471721265777245803916910201924003128327103255543360 n + 150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884716463861015\ 15 2220011659951676567092160 n + 1572037827212680417378062860543589445259\ 14 281652026966860848524196852620019180060560542608302411008 n + 14958942\ 952650307408868111004462681040690658700689166654612655656600028964290662\ 13 40448346323412480 n + 129278821593684321072425912918268101080769296968\ 12 3361761243723859214770673435425824419422440995328 n + 1008968733605523\ 150531176232656066401076067343124249674002272122225782440126567739766260\ 11 331809792 n + 70637037473510458362455688671092166092914989000085062065\ 10 0154248098675653457404840350450717799424 n + 4400369859087571532800543\ 9 36369010765736806325519272190722050712938144503481108843915171455584256 n + 241534618597579559262192032874271475128643327400510397750551637841009\ 8 863872466036436960540786688 n + 115398285304345315758964758139796945904\ 7 544569748583406148264050271275427319317963353327281405952 n + 472493730\ 349046501869078541550102284460690135945542553769704382700901481137167923\ 6 02809114640384 n + 1624412201790001629596581427725392195999718607161389\ 5 3540519711574341928529317849265764247666688 n + 45597649817117743184858\ 4 51687527759735972908656922068057612150340379658577832010182866081939456 n + 100340993280620551720220416584006961693033038770868561724125888619629\ 3 6112638492469774286585856 n + 16230929362828748870623960999411063492312\ 2 3105903275385895179648425691936720859711687438106624 n + 17157288768068\ 493545983265739741352870330859912256830504958978135155640188995759649121\ 632256 n + 8890271150510455237680925940386289708199968261642270824873309\ 3 92406509957244511366991052800) (n + 3) X(n + 2) + 288 (n + 4) ( 71 10104915822156049885918702133227771285851437268992 n 70 + 3162838652334843614292553767700292412471499865194496 n 69 + 486941540956460788934175917783485515838875554382086144 n 68 + 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704 n 67 + 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592 n 66 + 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832 n 65 + 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680 n 64 + 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416 n 63 + 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576 n 62 + 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344 n 61 + 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104 n + 60 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816 n + 59 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136 n + 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728 58 n + 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440 57 n + 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592 56 n + 501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896 55 n + 689341348527857912255875512406515400727122963612082901977736767689\ 54 6556482560 n + 8764014819505260668496841569031006570619722941954337903\ 53 8363601805211603790592 n + 1033469391437557128092414550262535299325705\ 52 269320757690933364545219000703894240 n + 11330773262824960016027575733\ 51 389508688262850367550423145986519494170373687939824 n + 11574621129934\ 50 1495196161965345304000749589361816778722968571012154952205080902288 n + 110369605107013371372439600522545372384390927533329155843346725120795641\ 49 9951710608 n + 9840183811701669974823085601377288029904393725244972404\ 48 103646994800172531473589754 n + 82148504238745238392061549464749560029\ 47 644262530495577904671925994019745474289816673 n + 64297726471670131472\ 46 0084294506660968463158862734203586057484669242530561666027210489 n + 4\ 723678526091201000860670273162708003631506996799696840034439461005747675\ 45 566455695365 n + 32604811979428462740630108301822367493539848791224283\ 44 742875451319659513992603533625717 n + 21162714918114847353298593778746\ 43 9128688351989746859568506287470363796382259656177284663 n + 1292614730\ 146266717540597330599268586716136768860516300568045736330485811813233466\ 42 722551 n + 74344045385913439337867770491433858096817869657496293453588\ 41 18119901602829291599121209497 n + 402836222814344081295175812357749424\ 40 60077004950281408277084906558983209524294937393334127 n + 205730585609\ 548647069272080466276122579207706221948155298650593940140307607095667277\ 39 982746 n + 99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002\ 38 8477902256273343666427801595314 n + 4498112235820702328846024104354392\ 37 372906475030661567650696181074456929625910415032417461160 n + 19264442\ 934864956250846011695942071962813999685803451706744280070357512066040057\ 36 640491406908 n + 77822034152098401094250486644202383699315078062376683\ 35 993748434067509797619652978186447667522 n + 29652155779261968897726624\ 34 4515246761729263845238350335328762527856025966731428711052910264058 n + 106553448569199231847423536689305844474840931984742254051286438006384466\ 33 2282268981115919316090 n + 3610341268440118900324719844399476140125940\ 32 912790678468777899231805010888488898038696971196088 n + 11531126968480\ 158368760767234165514566167189149111855896911293536863023979255366148871\ 31 329664981 n + 34703353075178267578955873339798487680827812410219412935\ 30 437974393534807873073548875975063678077 n + 98364738873728536492483928\ 29 887954697736768531205121649705268294477983581014510337072395817344693 n + 262436766961296091694877470553365955008496762629376780756209020428086\ 28 037111319269444139163597885 n + 65861319484956878173728243247416425475\ 27 5001826197572734281966592891559446647303925412077611927555 n + 1553500\ 467439972120791512043979655959210786453367128958519980438065618998660599\ 26 452661027568314707 n + 34408845446952847836000696377468109567135420069\ 25 06978500142906641162210297673297167087738657995669 n + 714912075934773\ 348370461861395156023281393076957340349663751199926889798799040701563405\ 24 6852765295 n + 1391692917502290845899798984768674271860836728165739025\ 23 3266109371488806887761225219445865501132224 n + 2534889625125090935961\ 754989104169834415740068002894227946700914429688811288937420459479993799\ 22 2296 n + 4313610067645290917572972902729013555729283711065096296771315\ 21 9369623804955530000819381836271942222 n + 6846144263321847683078538778\ 20 6956384311690615595890764296616656890450433545330118883831564965507298 n + 101143195367372730484570728425214901981999503511246534701534197974149\ 19 775629087893793887679855807044 n + 13879273493523242396228869373833305\ 18 2234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 n + 1\ 764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 17 22947057911464480747005464 n + 207309881465577415875945943173294752082\ 16 144091885646445896735118900945266676855739340675730299192256 n + 22430\ 838672488471391882626143783405938199574405642994548744889316803867223734\ 15 2044292404200143350080 n + 2227198645792826152484660949169096014817669\ 14 33761112651437264096203542540974022002275751608127345408 n + 202086125\ 741166050749304054809917210622167806372705128447869226939519451147933498\ 13 125176940034300928 n + 16674852240790300114134122375901547792472713686\ 12 2157902605530053162983836018243999206137493550420480 n + 1244108239727\ 239513727296100992363316119542209924798740539446615209615969165501709160\ 11 24523188596736 n + 833669131790359476429355313735354792237600231238572\ 10 17464907972959344301769652846721085991693478912 n + 497685367976621781\ 637934051398492327252803385690400466575373678891037056669660715916565989\ 9 34743040 n + 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166\ 8 2757236148383832408124183165860822204416 n + 12028255071364692292668231\ 7 416228474442799580800740157795870161815312669646528177769744897330544640 n + 473600992286780068257801099635577336347234439796816540822911372360789\ 6 1558703060475066675502940160 n + 15675086763911655760968565730114848900\ 5 67156599032660175864325716703761914663393346499563004755968 n + 4240610\ 712617300918414346121161896034262855998463810443196705370001298753174597\ 4 01845846950936576 n + 9003331846386837818418868118201660279545971755266\ 3 0395210274034642375695374883905619885003112448 n + 14065844294966130770\ 337713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260\ 2 224 n + 143753880476286991529348565718583482553461625359444204477515553\ 2588793462739845878721139441664 n + 720904896997357809043630714986189159\ 49963094158398871646198157570862458020485845428742389760) X(n + 3) + ( 72 -91943875444079138955034683468057944130846300569600 n 71 - 29468012079827364035088616051512571093936239332556800 n 70 - 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040 n 69 - 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480 n 68 - 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256 n 67 - 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728 n 66 - 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240 n 65 - 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576 n 64 - 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904 n 63 - 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536 n - 62 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792 n - 61 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056 n - 60 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152 n - 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040 59 n - 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520 58 n - 453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400 57 n - 695266017249222709793445658512332074619767642254437434602058913240\ 56 8114449408 n - 9843595626122189306419926278788860283857669642536589268\ 55 8463307717580287271936 n - 1289707133903479545743594138794337807819307\ 54 727998520695744812049905932361726720 n - 15680263889376233904612745612\ 53 717598100009357187562422576564943328234576790860800 n - 17733218898092\ 52 5207795647246989388020960232550508454647753328748262690864982313216 n - 186946470969236494873028924232220392084216217685585328980450910880298727\ 51 4029611264 n - 1840596619207183648637552038116191384615047500488316115\ 50 6215490149623898603448096000 n - 1695249169322772475456506382074311072\ 49 40529035767387155399488333876228550662307275008 n - 146278505720061877\ 48 7405001296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760 n - 118403226917187793116307852850176739960899377511118792241868569592063621\ 47 44949199542960 n - 900076773431034776211648563019360524493586048811420\ 46 96137782147910140245406559395049136 n - 643227593283212526182353375857\ 45 454300522539784756651663265938842779641062209560643685904 n - 43251315\ 701790112020965467721221545187568230353338710349200086568076986394687605\ 44 09102544 n - 273849943480481529907175675534008586058715043140026800011\ 43 16147322924616544197824308623696 n - 163375183787013084571420864300243\ 42 245047332671745749660798179483251350305566839449867877232 n - 91887479\ 178575048887153100683085563965816218510781961373317266856634890255200713\ 41 3139989808 n - 4874362889255009696715615236148466289169797161363498842\ 40 126194041228377836246239326668387616 n - 24396349102705445934884671566\ 39 372743880537850437530456138192254718047263091682475771486853536 n - 11\ 523721476014595350430811082666130291938191680513357090443357708428066003\ 38 3282358975096420352 n - 5138064294875158616894232149560937709709636196\ 37 11673604877494615315355220452419724415629085472 n - 216265077820600572\ 582263308504335113975628902895507246433270877394218844620818628753812213\ 36 5200 n - 8593266960528354862658490181736913062600192654166328776860391\ 35 550742266822977392411096801734304 n - 32231768136145261845227462688932\ 34 466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424 n - 11\ 410284610072070391055610173896676763008148211360948116602321141395275782\ 33 9595112639565887478880 n - 3811458338130489041548737938736177171563468\ 32 95154507654885388446141232735353807653851609731595376 n - 120095421459\ 821083046479586270928986347062280226493097060626543806532763311285401940\ 31 1269264413168 n - 3567974243245878299287132436108469492401532732792663\ 30 088918897324582773542467002818812146739284144 n - 99897812134633638810\ 691789741103613707826196913824870239467683763148367944792246983754936607\ 29 06384 n - 263430386210968141511179778631740044662698231896921479269760\ 28 66691181164443755413717591874282860688 n - 653797300372649169713167304\ 27 98811261077951270420373708934673658188371930768026882274333000982427152 n - 152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666\ 26 779630924882693240362261342896 n - 33459813891252122127048478664166067\ 25 9995464623905901139564362875936601771525952208318221684490253936 n - 6\ 885815030651471508133279671687902576157929111740515640251754476326605623\ 24 26395798940589616867681600 n - 132831887742660333093893879116993342078\ 23 2176703567971143267525259055794769779914288365837106987803840 n - 2398\ 680585328427778014758477574027010537439058332547406163182294946636829978\ 22 977119157689989631025824 n - 40485422730021989934899032160428091140570\ 21 90664588969133303395940455305477952148364128181352919312768 n - 637573\ 740412369040502506249218975038809966815782457607877383939142873523441708\ 20 8536223225953235948288 n - 9350230444892663513447252824499854448416254\ 19 123197966235671297332060390371912397921656866032794880512 n - 12741519\ 292720787199618563546025841931402881617915314903649911734111601823707921\ 18 619789095722628192256 n - 16093483547973338042913809773745937367793597\ 17 439078683413601704512695292977772475043636233322429839872 n - 18788320\ 259059349699543803173036512056704461805459412940062331312886991572219095\ 16 898336379286679975936 n - 20209024667751131986205069614727089044118092\ 15 465631345978747074957802725449556703213237098111482376192 n - 19954127\ 160915406866122451571232148796670360135301175171383364306962446270920456\ 14 080236227943367499776 n - 18010282533735500403058069852506828838022019\ 13 113916991043500994611325235689784502224613439954738528256 n - 14787237\ 699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759\ 12 869599446706380570624 n - 10981198173011195680488639631162036946438696\ 11 205748254454452316985455888744567898211190294304209305600 n - 73260880\ 717882020558180294812252929329459017658733729917459278489152810728122640\ 10 12371624034946252800 n - 435547519155060953104536834015046285219470040\ 9 3911074465626378443325895911415821458624861022256234496 n - 22848413023\ 992592724282091713451032991620989469270878191466710207440297331390579536\ 8 74207808097091584 n - 1044756544043507002741959735886395948698860703052\ 7 629631340036049633240148445549162121442071018471424 n - 409963823749597\ 119194835606991539401535246934741577927200191731169025127366599766133571\ 6 557588467712 n - 135257255706716604046591288866459883986842639306362732\ 5 269278663453151064835881870797103137508294656 n - 364829328023679941713\ 025804153093137462519357762825034728336546973314892916638328304162897731\ 4 25632 n - 7724391493457961930562510133602469909947761697835663367607700\ 3 669968125457847841861593721590513664 n - 120368131368886608193612394962\ 2 5741528783783495196787943939752390648942908988086924126172624191488 n - 122724467193419840784625619946155059680209343132503291817517935873884984\ 380641589000425544089600 n - 6140911769194009943577895954434223443414902\ 276922606330854325506563703431864196505222374227968) X(n + 4) + 24 (n + 5) 71 (61567915992552291079435536141556346113778253824 n 70 + 19640165201624180854339936029156474410295262969856 n 69 + 3081875865073070987813199805736626146350915123150848 n 68 + 317108088597347096478312273126889126747981125383094272 n 67 + 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304 n 66 + 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920 n 65 + 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624 n 64 + 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368 n 63 + 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488 n 62 + 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632 n 61 + 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184 n 60 + 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896 n 59 + 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888 n + 58 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544 n + 57 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560 n + 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680 56 n + 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432 55 n + 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008 54 n + 756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256 53 n + 909413999444879383337926771101786470983116236899262670300121261549\ 52 9482156824 n + 1016762335924542216787398514738073703492470437165375670\ 51 47730468882708449706692 n + 105916198983405751610243080340763664894893\ 50 0211106161461518416140405321342339026 n + 1029909657615428280854036151\ 49 6719766810001297421668235620946839947080121067737571 n + 9363618922953\ 48 8706044090363589184101393676873107713324474482347000319636275758102 n + 797124902051039957055955489890112481139815681384659973006983694681938519\ 47 277732154 n + 63621266484499514478784665854023141809691696540336103009\ 46 14929144695141661440604694 n + 476605693240988326545934572929129193119\ 45 98283181615972282054453005710809422892479198 n + 335446631781059735825\ 44 463905393392746133938751232624382560063021293345465037991340564 n + 22\ 200615138410042691853205207772385248915990219886612200129500482698540089\ 43 80475795432 n + 138261750541219203460161220390210014237946595334999704\ 42 91903737701866524762287191006586 n + 810782307635715287366959223472409\ 41 25357354878722504912863739124998458757734418634271653 n + 447915261591\ 786179306450027149440525104573200711292044953526956976180191180107797908\ 40 090 n + 23321579276818591080336816218010082641769132223949854778279602\ 39 47961922098106912186702318 n + 114480221769543088104484812020860357559\ 38 93372740834590001182770772075513520449698326800510 n + 529923948281875\ 081910238116429668382380442319034724885236828495913433136619022704993482\ 37 92 n + 231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808\ 36 810882364086148745657601344 n + 95261943804921624869067772065277533969\ 35 2370185014129388317428337745343276838289651716237892 n + 3699573114504\ 018462906553486358662947359672111072845272089267224536052076252242075785\ 34 965174 n + 13549192974470632163114148748185314225953134101307955446153\ 33 308956107056941784506344606358717 n + 46785907370595193387330212288580\ 32 717761008917737482556392934365972060489383804570297889325290 n + 15227\ 476531119387644064579028053409084849725696212992726794041149085099363044\ 31 4187506674700662 n + 4669643075168933815861197363901355475873350836530\ 30 35378489550619213572140303133437287471241666 n + 134856721020695145398\ 936290260154247933044978325570749475097605199166150413499341494052711641\ 29 4 n + 3665571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402\ 28 561173999089717245231588349924 n + 93711412776349458824012089501480020\ 27 67684560383402289777230192465648111629209506267685496026608 n + 225152\ 976784341905458848294196115329299759174591667157640787919212125372049062\ 26 33421375882340638 n + 507923125467733032146773765087160727699483417118\ 25 25726162469097897468597098545912543319466368443 n + 107472541185126783\ 272640860837593992024131615847778182341702550983068812406495595584364852\ 24 565190 n + 21303883927724375574223204769499116042347414155533199559576\ 23 9226015317525274253081243913264402402 n + 3950903737410596571185718489\ 22 78157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666 n + 684462846056200153911174244876538045231892096431782295709613570701414800\ 21 991943477896105706046400 n + 11057940231946136855290622400975257083296\ 20 29450405769024264769211008949686987407006746474915686128 n + 166276035\ 423856947254443787522119912361894376341511594601727276405224964781143090\ 19 3042263171984800 n + 2322031540780399577039875616655854163500073949304\ 18 046879097908442117681109622298314261883316240544 n + 30041202129787184\ 952150188066993181955762142189318953735101008939118441413889073932272527\ 17 60051872 n + 359054859521387252467183387383969676283757940635568728093\ 16 3134496651109505057467872972309865982592 n + 3951966425578526054621882\ 885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888 15 n + 399106678769982148847947670903595850861695762272199266140149800708\ 14 1155081144107016958436761426432 n + 3682664268905185406865312910779175\ 13 072095338653536786477671572606891531066094943774959429989542912 n + 30\ 896862432003549872480965024478071258547257600411089545767765184343965805\ 12 37001934550322968455168 n + 234350745081893971170272305580045286022932\ 11 2926500874600085505698181501854089931367712098171064320 n + 1596189905\ 462245473858733853366915691297464502458847566959539469678415897736118759\ 10 940115064922112 n + 96839621690341112655453278610418069486619597746776\ 9 4378678079434626375961148315946763536794984448 n + 51819184713547743655\ 928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8 8880 n + 24159108886779316637060033313963940556479536148964564415882692\ 7 5611025998772192335354397257105408 n + 96618242556812245716302027271003\ 6 593563017426726495029047591639152931577029212129442944537329664 n + 324\ 743552399389013362885246409142442197874070112451794848158734297181261973\ 5 78200569027904929792 n + 8919829847879755050757115253470974740393503266\ 4 648699636849477109226108946192396491735372398592 n + 192238436562706232\ 277484134214092640367927235591960822933286264032994371169125347408353217\ 3 7408 n + 30480387013119421047996380013219209562437920356740076805786605\ 2 6967840848623334966880263733248 n + 31608108183683250167107628591849239\ 371549253019488451841939132584457086484836821891584884736 n + 1607997384\ 886159666044537540533547867847229500113035068696609605047332203478919701\ 925462016) X(n + 5) + 4 (n + 5) ( 68 2036687650789271926255153777666776323533570048 n 67 + 620171389665333301544694325299533390515972079616 n 66 + 92810541443650747832748445501832511040697611059200 n 65 + 9099444974430397168503863799040743036962999864655872 n 64 + 657368616383782883414407736412766859273115674156728320 n 63 + 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720 n 62 + 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848 n 61 + 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976 n 60 + 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368 n 59 + 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304 n 58 + 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552 n 57 + 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720 n 56 + 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344 n 55 + 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192 n + 54 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344 n + 53 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720 n + 52 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152 n + 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032 51 n + 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944 50 n + 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972 49 n + 109079298221878578986939836419542223502596793825666258148820354332\ 48 9620472216 n + 1060158172009004409966240088095391637278049342186819971\ 47 9824067580005324966478 n + 9603347151998210723400586794521524232992104\ 46 5073648390191262053030977771486701 n + 8120604366080306850456656823114\ 45 75762324810112024666415469760802476110817604392 n + 641907742982881685\ 44 6466398458585621909937488402582426880292946155674373663317936 n + 4749\ 015880330023759631536792272607113362912862704233414979001088406035688693\ 43 0560 n + 3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 42 24045324510934323802 n + 213982433739566516346284583449006175520766479\ 41 5736734277273794825099779102625895840 n + 1305432472558631590890758257\ 40 2050897589589087199613340768596488496100798279215498900 n + 7479147032\ 574047722927632471458210815525052116470773288526226083520695893288097231\ 39 8 n + 4026271740372396149768812636552406615949254279736204923837932265\ 38 03197187424720553671 n + 203746960744018143065650431021103197351194255\ 37 4115765347072595586829172656043899751212 n + 9695132124397164645602650\ 36 817944209707886575212699178376620933764873990043756196308316 n + 43389\ 407505723017583451344847357775895507680493188069060296737522393118979236\ 35 449751776 n + 18265451603238947370196867257505141607921039501748300127\ 34 7488231889754299878250877635832 n + 7232696084515150928889352479945957\ 33 00297419418845246963070544242040502402230153414296468 n + 269374707905\ 090715972661700238669340824535895358216307502137410040397291042496222527\ 32 2432 n + 9434545108080051897945066355571490769452283030963999863836019\ 31 663974991438696086848013226 n + 31064889294539312962392528077655236264\ 30 605545282654774202103969066718866221055235440521259 n + 96124873378608\ 119494465234239689388502432130319469468919767335470331119502939775261489\ 29 760 n + 27938622628150117736399471910317565954928583196237577354341678\ 28 5838684861855342187081556424 n + 7622810543328528504932949387167465985\ 27 18580407187984461497983204918118347789407311771199856 n + 195097964147\ 979996194145354468374004294469845505716856901164973763397823207161050762\ 26 7338098 n + 4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447\ 25 054278037480409393131520414588248 n + 10511872586582748203547935282727\ 24 786327685830292062317606919539123411336713637227072934583604 n + 22082\ 752904571360184470457718838315419752797481781633378212188493758273457600\ 23 490959128379306 n + 43332082857821751900482035917061567052274153970808\ 22 017045403424264367321801041257817942490689 n + 79307185829996052073968\ 21 968936722744767299631255349282318462180799540282837771495486893301132 n + 135157397707546643490541077924454264903693169394208030180115446039140\ 20 130560915630391874933196 n + 21407832238175871167772453358693171347797\ 19 1817506696649138373197252670345457295065718165205904 n + 3144727340860\ 932847904746931171229730661106441800131606102574184174194381102819320920\ 18 12748140 n + 427382895519840136940331098911337266637532479273559294354\ 17 855672759716019581924039839001896704 n + 53589078150524248747502557086\ 16 5058588877068411013875928510212741116444830500407841076589258928 n + 6\ 180045275921856690434403611563179958187852230652873052380847887076742319\ 15 54818429905043517376 n + 653120420665289336499714265056273225375657713\ 14 840135341132123978645702319376470587596541180032 n + 62989756631449135\ 022447161245311696345231720214622840729510292123486645046139796532444938\ 13 6496 n + 5517182157339099926382502022526679992238462203940825326251099\ 12 01083153730126648014466626938368 n + 436384368060767876033127729909254\ 11 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912 n + 30960\ 252855397214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856\ 10 3337057499954176 n + 1954425193287387992214490645865804546800039120867\ 9 12548902595175557463691616376848661680513024 n + 1087032713087287295077\ 8 89506110657753300510493744244428328216627041914211553903769839307960320 n + 526222676705276773459838770242617572635551534371108644044071487893211\ 7 62605407847082718478336 n + 2182955381393898908382602891028544858673105\ 6 5810846555247326597888840016759737817399833657344 n + 76031436065928982\ 702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953558671407185\ 5 92 n + 2161995993596230617221941748966117485111999210890697836230856459\ 4 265504066896967558098321408 n + 481915966618338210447227635854648716671\ 3 688958361156105450313243208092661709141064483340288 n + 789549540186823\ 635880346969201932897812588760326841054753774199990494023933574831071559\ 2 68 n + 8452550272625293224702491792593911553481748593585527663277824415\ 706782931347653181571072 n + 4435213750633988275852507964577931528216429\ 3 65434734714735798308273394181142156222136320) (n + 6) X(n + 6) + 6 (n + 5) 63 (254236381324338025996149516622990428602368 n 62 + 69406532101544281096948818038076387008446464 n 61 + 9297378459426890007466445206163156923022573568 n 60 + 814586800874695580045019234467676534080511410176 n 59 + 52500082922463972680352394379693619036340548009984 n 58 + 2654174971254622064400652495997360640667761499963392 n 57 + 109608181681687973851388416834117267902176713378889728 n 56 + 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256 n 55 + 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976 n 54 + 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152 n 53 + 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096 n 52 + 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648 n 51 + 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928 n 50 + 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944 n 49 + 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888 n 48 + 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992 n 47 + 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888 n 46 + 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704 n + 45 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284 n + 44 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750 n + 43 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220 n + 42 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296 n + 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651 41 n + 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439 40 n + 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547 39 n + 213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801 38 n + 125296513894997005433868478282848434748665108809214889371001843473\ 37 3821978320 n + 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628\ 36 039792457230685540208 n + 35251731239051934859834001045581573120144636\ 35 500594045770156439007129353267480 n + 16914962605631515993258899383552\ 34 5827600885399843541648486081610947925928630408 n + 7595541258397270767\ 33 37637139573154192688674391273464592687973880305700711796490 n + 319254\ 161233304331879323218468864510172774752898418640821162707916323016892813\ 32 8 n + 1256155502151314309434042729740177011459444811306516915817708938\ 31 0570690338417010 n + 4626626925637815983088241626468976624066479729671\ 30 5834718337564565349408982154422 n + 1594892483816737173328173082842942\ 29 02524330470378637924204233643665928044759556872 n + 514424382863480474\ 28 407739332825990793107119554332338543841185293467332069303892290 n + 15\ 518747686425288156932395108500617721184031410689287110405271663318057242\ 27 64193616 n + 437623912710105165278399175557928068805923206768641477727\ 26 6035964730665639732523172 n + 1152812444800574916406872959127282616494\ 25 1583906133512145426034711663335912579186267 n + 2834455780156326339146\ 24 8670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727 n + 6498\ 393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242\ 23 7072163 n + 1387604021041084393321036654332575620480372513817151097219\ 22 83611588809804913744036865 n + 275591274881324828884241169980377622027\ 21 842571732782586788196524227460766608333852252 n + 50831576537651629053\ 20 6554083097813045472305703057751513313094633774587056940214082752 n + 8\ 691566361788868045617388969293480575591230812649612960396039807746596216\ 19 62704016780 n + 137491098343695976919968774872641113556991287028203028\ 18 5642939811146867746867880630748 n + 2007477428702033311334755530064105\ 17 721330960719821882995410266344600568128339408129136 n + 26981496598600\ 16 27594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099967920 n + 332803646753675604846150580158624250109623810878048518353011948692849\ 15 2716836134675008 n + 3753883755139093641282460606698662053793262652501\ 14 551334706742913421061841380758134656 n + 38562491317280934350703494213\ 13 60588910912624471814440562210157720939673287761856540160 n + 359059686\ 710279703837264789113198655501709221932483006273143337076234888817162279\ 12 6800 n + 3013336475227695081708331714990471020060300563714496246730231\ 11 384656277511986260630528 n + 22641946238617243072968097638245485922171\ 10 03773589722950567241846256220103328887766016 n + 151107507586894376853\ 9 5435969016013332856711114423526616164622476450869986564276375552 n + 88\ 698866139064198948518344680393115242114199506978299629702120561841041256\ 8 5924376576 n + 45240426101912144764513898513352858458468151402811600951\ 7 4156304055705944455746043904 n + 19741406887573479774211572421791930024\ 6 8903000653685742049047708425764435737887637504 n + 72213276019861601767\ 5 164515488727127538874319762820272696615295594347076661849751552 n + 215\ 329141998360822734936500078866229921406469439467679774939267960545565780\ 4 96349184 n + 5025678335493096892418003552624497160984247238830100773037\ 3 674836105900502055649280 n + 860887742508482698346117118940544481738585\ 2 463971335366643487323879437429045723136 n + 962239109155348393914604564\ 40726957084710353015126213833716445727972111169880064 n + 52642606263187\ 3 70799269139527472384553290883120340190237815585447386754448359424) (n + 6) 5 56 (n + 7) X(n + 7) - (n + 5) (31779547665542253249518689577873803575296 n 55 + 7007390260252066841518871051921173688352768 n 54 + 756786438741516979309960961760740525633175552 n 53 + 53356106793180550918495992366422571171138502656 n 52 + 2761736375091888059090879572868614127448395612160 n 51 + 111900355837123939696174004904032427236056224497664 n 50 + 3695639260182256984886769332705523422300404891779072 n 49 + 102285328330631847287558379910641166220768500607090688 n 48 + 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120 n 47 + 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160 n 46 + 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872 n 45 + 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376 n 44 + 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696 n 43 + 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904 n 42 + 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752 n 41 + 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912 n 40 + 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724 n 39 + 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772 n 38 + 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615 n 37 + 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223 n 36 + 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651 n 35 + 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481 n + 34 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456 n + 33 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890 n + 32 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120 n + 31 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268 n + 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170 30 n + 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506 29 n + 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138 28 n + 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278 27 n + 43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220 26 n + 131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480 25 n + 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752 24 n + 958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160 23 n + 230697813025491439961345707141982777079629021126695956633275914253\ 22 5678021575 n + 5139265043120802363474578391038194072693309391204315252\ 21 045597163263301950751 n + 10584803439105160139968762696571549574224491\ 20 156872480950949617001911155516139 n + 20124042234513670543667528900611\ 19 360713224582522146613441068048184340081443337 n + 35253714344734119529\ 18 958809498543976265843846881694388393142750120576384441268 n + 56783677\ 17 605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566 n + 838859129181368193765250912748297382680304025541790624488837238909198\ 16 96128988 n + 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772\ 15 804975347884358875728 n + 13954449693702378479804105237302057334693063\ 14 6455306948178435193709430967396888 n + 1559863089006219227588845948405\ 13 51663365126966386076171061196671575289639532472 n + 157560553520546248\ 12 563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912 n + 14302\ 531074897434664248939568448978433054049295413409693640802149206729110460\ 11 8 n + 1159150646642358664033429448841167508288295617824917296566985197\ 10 38073282662272 n + 832142391280243326446434449364390566190402110754010\ 9 55490797043236243812056704 n + 5240647280338498168450876697941746758852\ 8 7460917773277810722270478867128494080 n + 28606250951058441459434459133\ 7 649568073033883019557651248838895164580656965120 n + 133269769298428901\ 6 27678346590171649237700828049165748456986037920368488769536 n + 5192531\ 5 253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 n + 164549945206049583906704287454765917142148102148336324011980112090416932\ 4 4544 n + 407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720 3 n + 73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760 2 n + 8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920 n + 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128 3 5 7 ) (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -65536*(n+4)*(31779547665542253249518689577873803575296*n^56+ 8787044929522433023491917668282106688569344*n^55+ 1191133406460315725597757651566330735998533632*n^54+ 105509478082985618320966065888704164317641048064*n^53+ 6868082622509358042946984606110839352728915804160*n^52+ 350317990839305374693664273919005644428165865537536*n^51+ 14579283335181544896139188296711386065271681720516608*n^50+ 509002477770016616900150953468731113742175971896721408*n^49+ 15212141758121522681434952106392184871280599034459062272*n^48+ 395186133239282905015730111692167258234042718596096196608*n^47+ 9031418011311123479016440500573116384879331622102085894144*n^46+ 183322914199503494684635418758002319421154093178465541922816*n^45+ 3331028763373006402066925973837522346646575785732663264826368*n^44+ 54531586396949388463426949573906455700143495428753080361540096*n^43+ 808675591010652831074813398587203961295032679227370347109553472*n^42+ 10912863749764928010144871832833156694855836284443087226025307808*n^41+ 134531726314932901207037950360176058140208469938568109621594681252*n^40+ 1520087959845305287001621982814142934929951491446558177209722826268*n^39+ 15786999389893229932094627333193552174947412829588323437903819647139*n^38+ 151066835441821980024689904669772719251014665709988070831265786704853*n^37+ 1334676564093091313517094375957686970721034020246470634150161396106675*n^36+ 10906485456925436896229248975337558004438933835650799047741934740210267*n^35+ 82554524149353068195273771286480847938917412004647142022524466763604680*n^34+ 579538603084366695363191207395388772969173113252521964725066893706701682*n^33+ 3777023835472390012694804911841660693274971410958914585958811274096229628*n^32+ 22871415313110339788249791472215450791759525562122816987022688796083735916*n^31 +128759051183619268592030202264785978436639146946649316181325555522089521994*n^ 30+674200287945763952229693231881391178928372183581730094605000500152322878942* n^29+ 3284233533789386735708501792681305016420735981497502627455494149020122527802*n^ 28+ 14884858675843755605933114567569978986707642211519423206282036408802686867322*n ^27+ 62759194462350557600121025942856723455924297605722313546816461190251691095724*n ^26+ 246100500480356246821450998508044994072791490362078488194594059601916723466048* n^25+ 897125317060880425757267241250114851645207816438632799843555975413790665609520* n^24+30382377265417846467438995816040673049842094084745835810599815804488560574\ 96440*n^23+95511639277777718897451547490557146089907919672902498475913085997888\ 45046445795*n^22+27842246743495104326000034372402178644568269213958183854800282\ 586975830487801213*n^21+7516496109817956679498043077061795100710850499238390514\ 5782661528206736227153163*n^20+187642964123533849319439588208322233974401674463\ 009559310901578969793593551947683*n^19+4323924895712885877010278175196203549923\ 13112693429141141846202247532420643488084*n^18+91778743898111568795022710706622\ 0543155527254364441082104152752718029748937647862*n^17+179002928884344065614379\ 7123508777836361809211689352925509469942314172997023960856*n^16+319882931352402\ 9731869812565421944328278518426919923588359658443021247159373933992*n^15+522018\ 7352073883360952303235399122313364845505914860449103566754957494566766419624*n^ 14+7749066341071777641240299465220934718724422714447372316893287824431176533431\ 316744*n^13+1041565725652084691169197913384941198577845397346533673304322695676\ 4980945753975072*n^12+126077349810764069502311692112838675408619291432805658014\ 51105866965644817351057120*n^11+13654650342510500546066861163506057290269400513\ 452819874506131398089070289099939712*n^10+1312835158869969430176584743775434873\ 8220350158891161153375403662333864303779037824*n^9+1109812001292672692301641106\ 9229940614476570349354434890994599332452326166989707776*n^8+8150481014600198738\ 286242504234352646501142540290389201161884619290834734988482048*n^7+51208787985\ 63308306007584943735610051056015284762527931667105432240537893736966144*n^6+269\ 7387029809442106273914283184118603570102896681170606132838169357670056000274432 *n^5+11585188069079818060143984579866728156742320912639129454983997106504564698\ 18695680*n^4+389624864858714131305797015789327224012113044661482480704697987680\ 469653109833728*n^3+96225583021399637080321641879429341993489517952438299724513\ 542447189695439175680*n^2+15517496284994268648187513057865267258458476189745964\ 784539280025760700507881472*n+1225843693533337537060887269350678727251949732451\ 954560452922890342263750131712)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+384*(n+4)*( 891836818993170658743996873959854616455961116672*n^63+ 255957167051039979059527102826478274922860840484864*n^62+ 36058210689047452885735410966978171102402989061570560*n^61+ 3323619103781276397148908984031658145101489676599951360*n^60+ 225430958579335304549973148677099093942502086136737824768*n^59+ 11997981469270889889627556299747711653721846874954803445760*n^58+ 521780555259994583752288256238816945680455065047721329033216*n^57+ 19065426457875816872936363901500090981362513409797564626108416*n^56+ 597301353317947273290573363535437573626572062828251388533800960*n^55+ 16293625213993021842840603416891259152007301421427803705894240256*n^54+ 391704310562369377055196138320758924635450965993050924649570893824*n^53+ 8379510686327351059144284391152689676307628797737755286083972628480*n^52+ 160781202079919383440811238672656249757249072234818422759298747072512*n^51+ 2785228502593862553073441547876101825952152000825784079829251697410048*n^50+ 43801831638691706921178349999584270306748090137134477931386165327462400*n^49+ 628294835606022006219870281693199368987295881712204532631868134279921664*n^48+ 8253039420354183666628035223622998464496571503875514650440126449959929856*n^47+ 99618571897695112779231848912318969498662566441496003164839203606621320192*n^46 +1108246878316775506189288973748742933177991856039992407669500170639475230464*n ^45+ 11392643309131650812726272112187718693258164790993872166060478825628887990528*n ^44+ 108462304365562470953427293565075428645301754835879730960450841366761032846912* n^43+ 958177993364141196414459221969010470262880499623635943330142482211245614814208* n^42+78679416992143168983067113043874452775954484223514949106639193287296943898\ 88344*n^41+60139353248802314850374682702837942883946019225781258575601631451675\ 843502944548*n^40+4284351232153909674014800537271275836709943675000132325436327\ 88434130629666923026*n^39+28477734193197640465951924884043920321593866976977101\ 12098316423275092527071212085*n^38+17677115964022457799622735033399151716332645\ 749291199707558387382134781504918766675*n^37+1025477965958679499454607415955493\ 61984737254173677972517100502740537120540708061657*n^36+55630089040503389685696\ 3426001382173773250601369348360857717391476543925780154696819*n^35+282332564120\ 3969627206697580689342533937099922488939486605464306380044317845595472092*n^34+ 1340978158987980443656451614231661966209449285732355225393757832530322228081332\ 9633562*n^33+596180862665928621758406304594705111817394482802594017118904609708\ 02851622562924527876*n^32+24811992784875965890250143537863820463156708334638277\ 3698241549737921809249045037846016*n^31+966608172940148750316268401187533340700\ 257390529484651978759966158989163996936597258358*n^30+3524265284170545841970661\ 117996479668605721647390288418651700931298208584683861263263650*n^29+1202224823\ 1233674945700063359663458393097017088601452794432363661438371090728171639833710 *n^28+3835444188448365942330064442227391136074635763475609662303176144159884574\ 0843978261456066*n^27+114370678287942561114991350413677094868669353471428205855\ 051035454647525602879886871701676*n^26+3185506485914572860958386268093609058397\ 94285248436513560703652287540257503407129713398480*n^25+82801604946077898212607\ 8909203321119340511209373075060738481045390925106444690340960604328*n^24+200659\ 0044298474471251828430678670048158809136743269416570090049953907959177455177007\ 873550*n^23+4528217016431743630296145958870619687008178644649807158377946373195\ 021218847526888150006469*n^22+9502819893871495371955648570122462361788863644709\ 311779876020454413902185927149672039037611*n^21+1851624599055639212609529159221\ 9500285695627429041129435109644491948491193526282326613316833*n^20+334385277407\ 8572150266503491607188514793299208809131518991729311422764603513518080771074529\ 9*n^19+558522952611165702449151225521838025105946971224618529460914417111477564\ 74255161290631249232*n^18+86081940786080424770938792374308651937947801769176298\ 479962965775422609737804080850869247766*n^17+1220926966519682224926444044033524\ 61591906448231472531078863808775442455388840588651069531432*n^16+15886596146886\ 6624436360342448719562470405486804512310751905499531590853730306324666590097336 *n^15+1889682650457223211900954026643131438971920738825758468793234034313777066\ 08053452734925381176*n^14+20463203921265690281459732182095648483343396473040580\ 8497631944923548179094414994421800413320*n^13+200770430452107265280220172355366\ 317570981590089522784053424736572533637942279725603097304800*n^12+1774671501009\ 3132462905245903867558108638466768458338684196884536491433657166186309927190960\ 0*n^11+140385565019424728555478828460887848794460365175735929140108554696194838\ 062986444223892214912*n^10+9858762858100735562706513796556730167266226132986198\ 9011823974003751970102954413185854315136*n^9+6086385776499438895193868147147800\ 2184414254861208791043473579808673090903743051169161922048*n^8+3263159649371304\ 5663768827020220259923213402941992993700356031491541552746330339826301588992*n^ 7+14959354101844064981272468797238311306358390286181737941543474922082603331488\ 030044518950912*n^6+57453344150265067128945831297022520170802671257229123387358\ 93875793259732167958664274608128*n^5+179759735262279171396902593128258831592171\ 4637347198135441529821490899366830798207298297856*n^4+4399372846357608610114892\ 93117764076723290200312992655312227408454063280868377096764751872*n^3+789680527\ 7820180290217811864405346482290329101515712989560217223562425020283325880768921\ 6*n^2+9242431925744385395226376865644189346614245582021519653718902933040519546\ 781114454507520*n+5290730952081230155599376779253856519338762501364105106871025\ 53333777919212003440721920)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-64*(n+4)*( 10211390018654682651205889550789479677350108987392*n^68+ 3068522700605732136687369810012238643043707750711296*n^67+ 453169768198476849500444126375968204163099032784207872*n^66+ 43844349917700479677792937600083084105773636946017386496*n^65+ 3125591167951946243888712835330218168885713181352367489024*n^64+ 175079071843415410442789960237379649572467776094965424193536*n^63+ 8024799768202197939490505321477401167871066924360362694279168*n^62+ 309491424279335332018081691666256399141929037335223781338120192*n^61+ 10249689595141693835542511462645104278517602111768187806788091904*n^60+ 296029115323252253564458200208970260581457063871477138305052573696*n^59+ 7547189323377737685544370246280254837128688767602806318141385211904*n^58+ 171511857456458272313975144558649299374045418628782781258709488107520*n^57+ 3502087223178621927536212984619939956764652701794170518092205530939392*n^56+ 64679564622495210506509426158078359736293960103311425002051357232267264*n^55+ 1086535572020522865914624147933049365802614917425141572998075057385775104*n^54+ 16681140631477940561937929379307165260177327644379574846461682820494725120*n^53 +235010992183653852021508965183733838323391087024530653613969700026316597760*n^ 52+3049062928970354932149066491386293830488521975089722357369637547475798464000 *n^51+ 36542218215736761206186914993194898145432756523935794640709175806669117575168*n ^50+ 405638200358940625644004286079198232607047267130431096775682358920920236505536* n^49+41804073198290665651354110520303167837376796379372956590512495639968156364\ 76096*n^48+40080172960883451525199887104571916109619101255529774967410101588467\ 082572383408*n^47+3581444543909557251778136777103919410832287021445945912287238\ 05098335789992576800*n^46+29874108359898392496487142399887201799865098704895242\ 30664751965887446688492428608*n^45+23294040728511794836923283967557221052777668\ 552050455902596480126302932179523704812*n^44+1699950932870220539909280016676038\ 94543582554909920382108910366412188225833022333265*n^43+11623283590544325119647\ 73714968487080940040133385683214546021342453737429654342985953*n^42+74527763204\ 35586493669080276197256427769513498562239151451411491599002805156964198987*n^41 +448478588942077368040045571585479355841564465638028688214975150841191859468050\ 05207805*n^40+25344458611459548153422604548603098670208301654179503305001628092\ 6862445241534946902274*n^39+134578090911842082467084131040371155966529182158422\ 7793707934063325757641924036375972474*n^38+671737878817654930826703276040135513\ 5922946003805002524480123777373487291940782951059152*n^37+315280676420289779986\ 17140052671327685734552040181835368004283247432772783592533930496962*n^36+13917\ 4671284953959552305853878095353695201971924892997202555071310595632420118091252\ 643422*n^35+5778806614815464423933524623722239695384172254105035278780050422434\ 23682581209181818773698*n^34+22570340326263002832789222441722849917403253404051\ 09665742339640946472881291288721588422482*n^33+82913307629017786584578017542102\ 35005291709441438444523721446044853273846615323344814199230*n^32+28642956577124\ 996147234193607941193229397314958861423611513666851264810911658489256513393536* n^31+93024346732761189574355554303128379334186038665278599259538131619113946267\ 170848905993437920*n^30+2839184491592089997820081822448944134032147501782271828\ 36803619859332553442789550530091766148*n^29+81394589784494332477987858144994949\ 1154251030538499074557592534209625982777594367958960860676*n^28+219048731679665\ 4944285472586283340552495053092796991777046730387957126602479203009554031566985 *n^27+5529889754344012576715279641602656860067725436541868253437232536016146131\ 592857778785816302785*n^26+1308445179451745682145005892098031063436095973928530\ 5125874797544157839771440172476792981834627*n^25+289889289858439771724739165994\ 38073035038471498695027537253796039979955270397381643401412794493*n^24+60069927\ 2968989943051276182521952438884769114894149426792277926314499195047436294632251\ 78507830*n^23+11627102197583187174543145424656322667466937065900335415448177766\ 2958378207220498391703877523342*n^22+209913137693717720843378338311353647573194\ 531299530555914590665860690200479927815207287434754772*n^21+3528906378575313892\ 51061685407471099353247771811642775394318009507719426429236492458408219519254*n ^20+551385482357125990043694830966363931814055169799716744028239007251022076026\ 843366424066819961760*n^19+7990208198449760766875217319364780221237989858712268\ 03734435598072086957779370855200079670131604*n^18+10712626560881982670007100827\ 54939777226895992232500359928023727521412874392046220813099627472312*n^17+13251\ 6906536805392942755299031012435098218143647172126577724580391691020192400312832\ 7103255543360*n^16+150770551251875811452150228563304097567732858525484236230884\ 7164638610152220011659951676567092160*n^15+157203782721268041737806286054358944\ 5259281652026966860848524196852620019180060560542608302411008*n^14+149589429526\ 5030740886811100446268104069065870068916665461265565660002896429066240448346323\ 412480*n^13+1292788215936843210724259129182681010807692969683361761243723859214\ 770673435425824419422440995328*n^12+1008968733605523150531176232656066401076067\ 343124249674002272122225782440126567739766260331809792*n^11+7063703747351045836\ 24556886710921660929149890000850620650154248098675653457404840350450717799424*n ^10+440036985908757153280054336369010765736806325519272190722050712938144503481\ 108843915171455584256*n^9+24153461859757955926219203287427147512864332740051039\ 7750551637841009863872466036436960540786688*n^8+1153982853043453157589647581397\ 96945904544569748583406148264050271275427319317963353327281405952*n^7+472493730\ 3490465018690785415501022844606901359455425537697043827009014811371679230280911\ 4640384*n^6+1624412201790001629596581427725392195999718607161389354051971157434\ 1928529317849265764247666688*n^5+4559764981711774318485851687527759735972908656\ 922068057612150340379658577832010182866081939456*n^4+10034099328062055172022041\ 65840069616930330387708685617241258886196296112638492469774286585856*n^3+162309\ 2936282874887062396099941106349231231059032753858951796484256919367208597116874\ 38106624*n^2+171572887680684935459832657397413528703308599122568305049589781351\ 55640188995759649121632256*n+88902711505104552376809259403862897081999682616422\ 7082487330992406509957244511366991052800)*(n+3)^3*X(n+2)+288*(n+4)*( 10104915822156049885918702133227771285851437268992*n^71+ 3162838652334843614292553767700292412471499865194496*n^70+ 486941540956460788934175917783485515838875554382086144*n^69+ 49155937269796022367960871946791628017455729901205192704*n^68+ 3659565453106988558269379713566948604672898951704416878592*n^67+ 214272210188774128606118063369742866319900283497544608120832*n^66+ 10275678180937475553637722835669991475467095380506613309767680*n^65+ 415041574789521931352095991959681898311772599595416285312188416*n^64+ 14409685511797821091726387049323848542099560654937025366328344576*n^63+ 436742798004626937191642902698558573787411304513994288559338553344*n^62+ 11697256179936650696249566380620480234699508734735293824732290351104*n^61+ 279559330283301061311485944002572053922672013658376731309440359202816*n^60+ 6010020009542252060905924978614847790218070201648164120721617385947136*n^59+ 117000643656539281579885288001025299527217297822036016625037432573001728*n^58+ 2074226443326430423576170968573597271185475126734265017301931544783421440*n^57+ 33648398303184696167135236824720197047308463617862076901905699043979374592*n^56 +501540483000272102537697426357895410189043069711341803572673096471320272896*n^ 55+6893413485278579122558755124065154007271229636120829019777367676896556482560 *n^54+ 87640148195052606684968415690310065706197229419543379038363601805211603790592*n ^53+103346939143755712809241455026253529932570526932075769093336454521900070389\ 4240*n^52+113307732628249600160275757333895086882628503675504231459865194941703\ 73687939824*n^51+11574621129934149519616196534530400074958936181677872296857101\ 2154952205080902288*n^50+110369605107013371372439600522545372384390927533329155\ 8433467251207956419951710608*n^49+984018381170166997482308560137728802990439372\ 5244972404103646994800172531473589754*n^48+821485042387452383920615494647495600\ 29644262530495577904671925994019745474289816673*n^47+64297726471670131472008429\ 4506660968463158862734203586057484669242530561666027210489*n^46+472367852609120\ 1000860670273162708003631506996799696840034439461005747675566455695365*n^45+326\ 0481197942846274063010830182236749353984879122428374287545131965951399260353362\ 5717*n^44+211627149181148473532985937787469128688351989746859568506287470363796\ 382259656177284663*n^43+1292614730146266717540597330599268586716136768860516300\ 568045736330485811813233466722551*n^42+7434404538591343933786777049143385809681\ 786965749629345358818119901602829291599121209497*n^41+4028362228143440812951758\ 1235774942460077004950281408277084906558983209524294937393334127*n^40+205730585\ 6095486470692720804662761225792077062219481552986505939401403076070956672779827\ 46*n^39+99060115128941170167314115840064015342142746598677527340002847790225627\ 3343666427801595314*n^38+449811223582070232884602410435439237290647503066156765\ 0696181074456929625910415032417461160*n^37+192644429348649562508460116959420719\ 62813999685803451706744280070357512066040057640491406908*n^36+77822034152098401\ 094250486644202383699315078062376683993748434067509797619652978186447667522*n^ 35+2965215577926196889772662445152467617292638452383503353287625278560259667314\ 28711052910264058*n^34+10655344856919923184742353668930584447484093198474225405\ 12864380063844662282268981115919316090*n^33+36103412684401189003247198443994761\ 40125940912790678468777899231805010888488898038696971196088*n^32+11531126968480\ 1583687607672341655145661671891491118558969112935368630239792553661488713296649\ 81*n^31+34703353075178267578955873339798487680827812410219412935437974393534807\ 873073548875975063678077*n^30+9836473887372853649248392888795469773676853120512\ 1649705268294477983581014510337072395817344693*n^29+262436766961296091694877470\ 553365955008496762629376780756209020428086037111319269444139163597885*n^28+6586\ 1319484956878173728243247416425475500182619757273428196659289155944664730392541\ 2077611927555*n^27+155350046743997212079151204397965595921078645336712895851998\ 0438065618998660599452661027568314707*n^26+344088454469528478360006963774681095\ 6713542006906978500142906641162210297673297167087738657995669*n^25+714912075934\ 7733483704618613951560232813930769573403496637511999268897987990407015634056852\ 765295*n^24+1391692917502290845899798984768674271860836728165739025326610937148\ 8806887761225219445865501132224*n^23+253488962512509093596175498910416983441574\ 00680028942279467009144296888112889374204594799937992296*n^22+43136100676452909\ 1757297290272901355572928371106509629677131593696238049555300008193818362719422\ 22*n^21+68461442633218476830785387786956384311690615595890764296616656890450433\ 545330118883831564965507298*n^20+1011431953673727304845707284252149019819995035\ 11246534701534197974149775629087893793887679855807044*n^19+13879273493523242396\ 2288693738333052234597165724112704886624055064349887760901383486153436841961884 *n^18+1764680040103094975855304417015592175225449807573063569293977013954670937\ 22947057911464480747005464*n^17+20730988146557741587594594317329475208214409188\ 5646445896735118900945266676855739340675730299192256*n^16+224308386724884713918\ 826261437834059381995744056429945487448893168038672237342044292404200143350080* n^15+22271986457928261524846609491690960148176693376111265143726409620354254097\ 4022002275751608127345408*n^14+202086125741166050749304054809917210622167806372\ 705128447869226939519451147933498125176940034300928*n^13+1667485224079030011413\ 41223759015477924727136862157902605530053162983836018243999206137493550420480*n ^12+124410823972723951372729610099236331611954220992479874053944661520961596916\ 550170916024523188596736*n^11+8336691317903594764293553137353547922376002312385\ 7217464907972959344301769652846721085991693478912*n^10+497685367976621781637934\ 05139849232725280338569040046657537367889103705666966071591656598934743040*n^9+ 2620972585730101534525550432215435348397147644209087522166275723614838383240812\ 4183165860822204416*n^8+1202825507136469229266823141622847444279958080074015779\ 5870161815312669646528177769744897330544640*n^7+4736009922867800682578010996355\ 773363472344397968165408229113723607891558703060475066675502940160*n^6+15675086\ 7639116557609685657301148489006715659903266017586432571670376191466339334649956\ 3004755968*n^5+4240610712617300918414346121161896034262855998463810443196705370\ 00129875317459701845846950936576*n^4+900333184638683781841886811820166027954597\ 17552660395210274034642375695374883905619885003112448*n^3+140658442949661307703\ 37713030690532558808988268781359560433271344783717963664130666058926260224*n^2+ 1437538804762869915293485657185834825534616253594442044775155532588793462739845\ 878721139441664*n+7209048969973578090436307149861891594996309415839887164619815\ 7570862458020485845428742389760)*X(n+3)+(-\ 91943875444079138955034683468057944130846300569600*n^72-\ 29468012079827364035088616051512571093936239332556800*n^71-\ 4647014528805999995752156919595277193395219127641047040*n^70-\ 480660799214403936183431531395426386404610244421856788480*n^69-\ 36677723998052215863230114117028435524158176054496781664256*n^68-\ 2201892254659985830231525583531997867735386023900062288969728*n^67-\ 108304871644058801202036156550724905546852625907687465670410240*n^66-\ 4488374979944997312897072246198202816257565497652861379937304576*n^65-\ 159943928710360456757137984475439850523822574335831300662995451904*n^64-\ 4977525607428876315321230548364063223287267189763060874665615425536*n^63-\ 136933033068207664152775790078713639487599764393267033466737149345792*n^62-\ 3362792256341269256028893400999198647062267681666716871424611037741056*n^61-\ 74314345243364750737079305312433578839407227835313048572105075034161152*n^60-\ 1487744132420309303048667104229319277836092946261559567816080583320535040*n^59-\ 27134127954430286028455931328513678976817355842552212536903224237681131520*n^58 -453027261539156527324904088560439727311332513831862154149659243318649446400*n^ 57-6952660172492227097934456585123320746197676422544374346020589132408114449408 *n^56-\ 98435956261221893064199262787888602838576696425365892688463307717580287271936*n ^55-128970713390347954574359413879433780781930772799852069574481204990593236172\ 6720*n^54-156802638893762339046127456127175981000093571875624225765649433282345\ 76790860800*n^53-17733218898092520779564724698938802096023255050845464775332874\ 8262690864982313216*n^52-186946470969236494873028924232220392084216217685585328\ 9804509108802987274029611264*n^51-184059661920718364863755203811619138461504750\ 04883161156215490149623898603448096000*n^50-16952491693227724754565063820743110\ 7240529035767387155399488333876228550662307275008*n^49-146278505720061877740500\ 1296623910777157675939493356575529795570279242589683233523760*n^48-118403226917\ 18779311630785285017673996089937751111879224186856959206362144949199542960*n^47 -900076773431034776211648563019360524493586048811420961377821479101402454065593\ 95049136*n^46-64322759328321252618235337585745430052253978475665166326593884277\ 9641062209560643685904*n^45-432513157017901120209654677212215451875682303533387\ 1034920008656807698639468760509102544*n^44-273849943480481529907175675534008586\ 05871504314002680001116147322924616544197824308623696*n^43-16337518378701308457\ 1420864300243245047332671745749660798179483251350305566839449867877232*n^42-918\ 8747917857504888715310068308556396581621851078196137331726685663489025520071331\ 39989808*n^41-48743628892550096967156152361484662891697971613634988421261940412\ 28377836246239326668387616*n^40-24396349102705445934884671566372743880537850437\ 530456138192254718047263091682475771486853536*n^39-1152372147601459535043081108\ 26661302919381916805133570904433577084280660033282358975096420352*n^38-51380642\ 9487515861689423214956093770970963619611673604877494615315355220452419724415629\ 085472*n^37-2162650778206005725822633085043351139756289028955072464332708773942\ 188446208186287538122135200*n^36-8593266960528354862658490181736913062600192654\ 166328776860391550742266822977392411096801734304*n^35-3223176813614526184522746\ 2688932466780153939516161808680758115690090275239527568579835158675424*n^34-114\ 1028461007207039105561017389667676300814821136094811660232114139527578295951126\ 39565887478880*n^33-38114583381304890415487379387361771715634689515450765488538\ 8446141232735353807653851609731595376*n^32-120095421459821083046479586270928986\ 3470622802264930970606265438065327633112854019401269264413168*n^31-356797424324\ 5878299287132436108469492401532732792663088918897324582773542467002818812146739\ 284144*n^30-9989781213463363881069178974110361370782619691382487023946768376314\ 836794479224698375493660706384*n^29-2634303862109681415111797786317400446626982\ 3189692147926976066691181164443755413717591874282860688*n^28-653797300372649169\ 7131673049881126107795127042037370893467365818837193076802688227433300098242715\ 2*n^27-152591933310164671007231015765578929703044880779469660664905659335666779\ 630924882693240362261342896*n^26-3345981389125212212704847866416606799954646239\ 05901139564362875936601771525952208318221684490253936*n^25-68858150306514715081\ 3327967168790257615792911174051564025175447632660562326395798940589616867681600 *n^24-1328318877426603330938938791169933420782176703567971143267525259055794769\ 779914288365837106987803840*n^23-2398680585328427778014758477574027010537439058\ 332547406163182294946636829978977119157689989631025824*n^22-4048542273002198993\ 4899032160428091140570906645889691333033959404553054779521483641281813529193127\ 68*n^21-63757374041236904050250624921897503880996681578245760787738393914287352\ 34417088536223225953235948288*n^20-93502304448926635134472528244998544484162541\ 23197966235671297332060390371912397921656866032794880512*n^19-12741519292720787\ 1996185635460258419314028816179153149036499117341116018237079216197890957226281\ 92256*n^18-16093483547973338042913809773745937367793597439078683413601704512695\ 292977772475043636233322429839872*n^17-1878832025905934969954380317303651205670\ 4461805459412940062331312886991572219095898336379286679975936*n^16-202090246677\ 5113198620506961472708904411809246563134597874707495780272544955670321323709811\ 1482376192*n^15-199541271609154068661224515712321487966703601353011751713833643\ 06962446270920456080236227943367499776*n^14-18010282533735500403058069852506828\ 838022019113916991043500994611325235689784502224613439954738528256*n^13-1478723\ 7699810421248402313555075904073616483256666722192644903140277215510157759869599\ 446706380570624*n^12-1098119817301119568048863963116203694643869620574825445445\ 2316985455888744567898211190294304209305600*n^11-732608807178820205581802948122\ 5292932945901765873372991745927848915281072812264012371624034946252800*n^10-435\ 5475191550609531045368340150462852194700403911074465626378443325895911415821458\ 624861022256234496*n^9-22848413023992592724282091713451032991620989469270878191\ 46671020744029733139057953674207808097091584*n^8-104475654404350700274195973588\ 6395948698860703052629631340036049633240148445549162121442071018471424*n^7-4099\ 6382374959711919483560699153940153524693474157792720019173116902512736659976613\ 3571557588467712*n^6-1352572557067166040465912888664598839868426393063627322692\ 78663453151064835881870797103137508294656*n^5-364829328023679941713025804153093\ 13746251935776282503472833654697331489291663832830416289773125632*n^4-772439149\ 3457961930562510133602469909947761697835663367607700669968125457847841861593721\ 590513664*n^3-12036813136888660819361239496257415287837834951967879439397523906\ 48942908988086924126172624191488*n^2-122724467193419840784625619946155059680209\ 343132503291817517935873884984380641589000425544089600*n-6140911769194009943577\ 895954434223443414902276922606330854325506563703431864196505222374227968)*X(n+4 )+24*(n+5)*(61567915992552291079435536141556346113778253824*n^71+ 19640165201624180854339936029156474410295262969856*n^70+ 3081875865073070987813199805736626146350915123150848*n^69+ 317108088597347096478312273126889126747981125383094272*n^68+ 24064430971630724662722173162120340463091593407631458304*n^67+ 1436306980213981503375472752671316937477022400498284625920*n^66+ 70217721188622188904714804218147641899377187174251048730624*n^65+ 2891352005705926538885517532012960278882565481929433172410368*n^64+ 102342054652626753402136404140610483212396185346678017897791488*n^63+ 3162507602551336041867163963737395263221576741655434532992581632*n^62+ 86359622209313436561983417920540792291055729947215525033288925184*n^61+ 2104432951077405165607177625208850022983163270132088488468161232896*n^60+ 46130013822858458214583439964256107727365227813934836483628981157888*n^59+ 915700366540431673065563696323942841663548389413982819015656675180544*n^58+ 16553444141689300764168267045383528066262088996003074912908978151874560*n^57+ 273824259433206053031087093283390526735902594580128835837579693280199680*n^56+ 4161939374478346199960295776578925388742679708509910964189600671660754432*n^55+ 58332668658575819695288993120421300250521845718307400190874078708235915008*n^54 +756262406327730119599037091671011351513571549953281365157480366698535808256*n^ 53+9094139994448793833379267711017864709831162368992626703001212615499482156824 *n^52+ 101676233592454221678739851473807370349247043716537567047730468882708449706692* n^51+10591619898340575161024308034076366489489302111061614615184161404053213423\ 39026*n^50+10299096576154282808540361516719766810001297421668235620946839947080\ 121067737571*n^49+9363618922953870604409036358918410139367687310771332447448234\ 7000319636275758102*n^48+797124902051039957055955489890112481139815681384659973\ 006983694681938519277732154*n^47+6362126648449951447878466585402314180969169654\ 033610300914929144695141661440604694*n^46+4766056932409883265459345729291291931\ 1998283181615972282054453005710809422892479198*n^45+335446631781059735825463905\ 393392746133938751232624382560063021293345465037991340564*n^44+2220061513841004\ 269185320520777238524891599021988661220012950048269854008980475795432*n^43+1382\ 6175054121920346016122039021001423794659533499970491903737701866524762287191006\ 586*n^42+8107823076357152873669592234724092535735487872250491286373912499845875\ 7734418634271653*n^41+447915261591786179306450027149440525104573200711292044953\ 526956976180191180107797908090*n^40+2332157927681859108033681621801008264176913\ 222394985477827960247961922098106912186702318*n^39+1144802217695430881044848120\ 2086035755993372740834590001182770772075513520449698326800510*n^38+529923948281\ 87508191023811642966838238044231903472488523682849591343313661902270499348292*n ^37+231349573265229035595044858428255622108658166712469848333163808810882364086\ 148745657601344*n^36+9526194380492162486906777206527753396923701850141293883174\ 28337745343276838289651716237892*n^35+36995731145040184629065534863586629473596\ 72111072845272089267224536052076252242075785965174*n^34+13549192974470632163114\ 148748185314225953134101307955446153308956107056941784506344606358717*n^33+4678\ 5907370595193387330212288580717761008917737482556392934365972060489383804570297\ 889325290*n^32+1522747653111938764406457902805340908484972569621299272679404114\ 90850993630444187506674700662*n^31+46696430751689338158611973639013554758733508\ 3653035378489550619213572140303133437287471241666*n^30+134856721020695145398936\ 2902601542479330449783255707494750976051991661504134993414940527116414*n^29+366\ 5571747280767830024863542064228788068728259481670227679638402561173999089717245\ 231588349924*n^28+9371141277634945882401208950148002067684560383402289777230192\ 465648111629209506267685496026608*n^27+2251529767843419054588482941961153292997\ 5917459166715764078791921212537204906233421375882340638*n^26+507923125467733032\ 14677376508716072769948341711825726162469097897468597098545912543319466368443*n ^25+107472541185126783272640860837593992024131615847778182341702550983068812406\ 495595584364852565190*n^24+2130388392772437557422320476949911604234741415553319\ 95595769226015317525274253081243913264402402*n^23+39509037374105965711857184897\ 8157053437993993843299085206021370055369627462484279528421836602666*n^22+684462\ 8460562001539111742448765380452318920964317822957096135707014148009919434778961\ 05706046400*n^21+11057940231946136855290622400975257083296294504057690242647692\ 11008949686987407006746474915686128*n^20+16627603542385694725444378752211991236\ 18943763415115946017272764052249647811430903042263171984800*n^19+23220315407803\ 9957703987561665585416350007394930404687909790844211768110962229831426188331624\ 0544*n^18+300412021297871849521501880669931819557621421893189537351010089391184\ 4141388907393227252760051872*n^17+359054859521387252467183387383969676283757940\ 6355687280933134496651109505057467872972309865982592*n^16+395196642557852605462\ 1882885319651973997321066708918665214848959599696126527597708722006972357888*n^ 15+3991066787699821488479476709035958508616957622721992661401498007081155081144\ 107016958436761426432*n^14+3682664268905185406865312910779175072095338653536786\ 477671572606891531066094943774959429989542912*n^13+3089686243200354987248096502\ 447807125854725760041108954576776518434396580537001934550322968455168*n^12+2343\ 5074508189397117027230558004528602293229265008746000855056981815018540899313677\ 12098171064320*n^11+15961899054622454738587338533669156912974645024588475669595\ 39469678415897736118759940115064922112*n^10+96839621690341112655453278610418069\ 4866195977467764378678079434626375961148315946763536794984448*n^9+5181918471354\ 7743655928628659222890490968379787244536264325933026626286426525440392016235429\ 8880*n^8+2415910888677931663706003331396394055647953614896456441588269256110259\ 98772192335354397257105408*n^7+966182425568122457163020272710035935630174267264\ 95029047591639152931577029212129442944537329664*n^6+324743552399389013362885246\ 40914244219787407011245179484815873429718126197378200569027904929792*n^5+891982\ 9847879755050757115253470974740393503266648699636849477109226108946192396491735\ 372398592*n^4+19223843656270623227748413421409264036792723559196082293328626403\ 29943711691253474083532177408*n^3+304803870131194210479963800132192095624379203\ 567400768057866056967840848623334966880263733248*n^2+31608108183683250167107628\ 591849239371549253019488451841939132584457086484836821891584884736*n+1607997384\ 8861596660445375405335478678472295001130350686966096050473322034789197019254620\ 16)*X(n+5)+4*(n+5)*(2036687650789271926255153777666776323533570048*n^68+ 620171389665333301544694325299533390515972079616*n^67+ 92810541443650747832748445501832511040697611059200*n^66+ 9099444974430397168503863799040743036962999864655872*n^65+ 657368616383782883414407736412766859273115674156728320*n^64+ 37316158870489412417847559479489737277241205658977566720*n^63+ 1733376567825725340301239450452198343691130496504559566848*n^62+ 67750610883086706349726858609492914877416852030664501886976*n^61+ 2274001753983457052108264514695100999384541837690409077178368*n^60+ 66563990606545025279087300580062053387268741731222237352034304*n^59+ 1719982838514857053683250499534064641638240509107034173599383552*n^58+ 39616474060450751330748617815548067067988296740890124608087326720*n^57+ 819898389890966642007290147784782153598318052023693561495617593344*n^56+ 15348287427604142919345073232407878934924570499641127009429728776192*n^55+ 261339255700262683585318237553731619292429440752141544396067659257344*n^54+ 4066887519343231741305502404781031616684047132710989263605549721790720*n^53+ 58077499108408559041181314381710984775555352518392229613049470123005152*n^52+ 763794929835856964827059880615507726784461203426383278036154306088064032*n^51+ 9279039428602870889813194425136239520228850819551512588672362694439760944*n^50+ 104412261403541486949060159282447676230371330313293903677343880881931825972*n^ 49+1090792982218785789869398364195422235025967938256662581488203543329620472216 *n^48+ 10601581720090044099662400880953916372780493421868199719824067580005324966478*n ^47+ 96033471519982107234005867945215242329921045073648390191262053030977771486701*n ^46+ 812060436608030685045665682311475762324810112024666415469760802476110817604392* n^45+64190774298288168564663984585856219099374884025824268802929461556743736633\ 17936*n^44+47490158803300237596315367922726071133629128627042334149790010884060\ 356886930560*n^43+3291851730828269052632372920534089949837532612784326859135729\ 24045324510934323802*n^42+21398243373956651634628458344900617552076647957367342\ 77273794825099779102625895840*n^41+13054324725586315908907582572050897589589087\ 199613340768596488496100798279215498900*n^40+7479147032574047722927632471458210\ 8155250521164707732885262260835206958932880972318*n^39+402627174037239614976881\ 263655240661594925427973620492383793226503197187424720553671*n^38+2037469607440\ 181430656504310211031973511942554115765347072595586829172656043899751212*n^37+ 9695132124397164645602650817944209707886575212699178376620933764873990043756196\ 308316*n^36+4338940750572301758345134484735777589550768049318806906029673752239\ 3118979236449751776*n^35+182654516032389473701968672575051416079210395017483001\ 277488231889754299878250877635832*n^34+7232696084515150928889352479945957002974\ 19418845246963070544242040502402230153414296468*n^33+26937470790509071597266170\ 02386693408245358953582163075021374100403972910424962225272432*n^32+94345451080\ 80051897945066355571490769452283030963999863836019663974991438696086848013226*n ^31+310648892945393129623925280776552362646055452826547742021039690667188662210\ 55235440521259*n^30+96124873378608119494465234239689388502432130319469468919767\ 335470331119502939775261489760*n^29+2793862262815011773639947191031756595492858\ 31962375773543416785838684861855342187081556424*n^28+76228105433285285049329493\ 8716746598518580407187984461497983204918118347789407311771199856*n^27+195097964\ 1479799961941453544683740042944698455057168569011649737633978232071610507627338\ 098*n^26+4680043585270125105290588558237732426707733553405422349447054278037480\ 409393131520414588248*n^25+1051187258658274820354793528272778632768583029206231\ 7606919539123411336713637227072934583604*n^24+220827529045713601844704577188383\ 15419752797481781633378212188493758273457600490959128379306*n^23+43332082857821\ 751900482035917061567052274153970808017045403424264367321801041257817942490689* n^22+79307185829996052073968968936722744767299631255349282318462180799540282837\ 771495486893301132*n^21+1351573977075466434905410779244542649036931693942080301\ 80115446039140130560915630391874933196*n^20+21407832238175871167772453358693171\ 3477971817506696649138373197252670345457295065718165205904*n^19+314472734086093\ 284790474693117122973066110644180013160610257418417419438110281932092012748140* n^18+42738289551984013694033109891133726663753247927355929435485567275971601958\ 1924039839001896704*n^17+535890781505242487475025570865058588877068411013875928\ 510212741116444830500407841076589258928*n^16+6180045275921856690434403611563179\ 95818785223065287305238084788707674231954818429905043517376*n^15+65312042066528\ 9336499714265056273225375657713840135341132123978645702319376470587596541180032 *n^14+6298975663144913502244716124531169634523172021462284072951029212348664504\ 61397965324449386496*n^13+55171821573390999263825020225266799922384622039408253\ 2625109901083153730126648014466626938368*n^12+436384368060767876033127729909254\ 258817128700867639517881968228289116165793323834339256102912*n^11+3096025285539\ 7214852815214234651218179126779596615148687479505379620504605856333705749995417\ 6*n^10+195442519328738799221449064586580454680003912086712548902595175557463691\ 616376848661680513024*n^9+10870327130872872950778950611065775330051049374424442\ 8328216627041914211553903769839307960320*n^8+5262226767052767734598387702426175\ 7263555153437110864404407148789321162605407847082718478336*n^7+2182955381393898\ 9083826028910285448586731055810846555247326597888840016759737817399833657344*n^ 6+76031436065928982702522682920139327245780363647461911623334610709635928827953\ 55867140718592*n^5+216199599359623061722194174896611748511199921089069783623085\ 6459265504066896967558098321408*n^4+4819159666183382104472276358546487166716889\ 58361156105450313243208092661709141064483340288*n^3+789549540186823635880346969\ 20193289781258876032684105475377419999049402393357483107155968*n^2+845255027262\ 5293224702491792593911553481748593585527663277824415706782931347653181571072*n+ 4435213750633988275852507964577931528216429654347347147357983082733941811421562\ 22136320)*(n+6)^3*X(n+6)+6*(n+5)*(254236381324338025996149516622990428602368*n^ 63+69406532101544281096948818038076387008446464*n^62+ 9297378459426890007466445206163156923022573568*n^61+ 814586800874695580045019234467676534080511410176*n^60+ 52500082922463972680352394379693619036340548009984*n^59+ 2654174971254622064400652495997360640667761499963392*n^58+ 109608181681687973851388416834117267902176713378889728*n^57+ 3801879569981107993068801164731171703040374018729312256*n^56+ 113034085331898502869738711789374815371637279374207614976*n^55+ 2925293725081162363911751203243537419538827533280741425152*n^54+ 66699434229903045704895290020873252862982030358460618244096*n^53+ 1352929812497217166314950554564054579644328677918725653659648*n^52+ 24607647367735250825315513593052946906802714602111248485244928*n^51+ 403983852582410568607548670361061580947832155175051532739538944*n^50+ 6019476966323475492743441410202044477528734706728702454987749888*n^49+ 81788672244443713747292920190415280530389882637117054707913748992*n^48+ 1017446673326059603952773605094969760803614355371982387878605625888*n^47+ 11628297056406356896369975297459286756440439836852485285603643666704*n^46+ 122463202737752257148112755484141210670913711450787176700927845051284*n^45+ 1191536736623717167303761549685388252489756568846097451216197036395750*n^44+ 10734988774230611660022978744670684074740333518319679605024959778471220*n^43+ 89730552206763564748327001804379438444691690267254126988623191495657296*n^42+ 697049936121666033081743814028154314840585400647161633018158389189815651*n^41+ 5039798312635264371822345795278370664108204759585089446363575923277295439*n^40+ 33957842175763921109938233188933488114646813090187141618733332405171624547*n^39 +213459803417804139420635384993915757465490234173435814573090401120713640801*n^ 38+1252965138949970054338684782828484347486651088092148893710018434733821978320 *n^37+ 6872874547635877168258933866011620636836826454897193628039792457230685540208*n^ 36+ 35251731239051934859834001045581573120144636500594045770156439007129353267480*n ^35+ 169149626056315159932588993835525827600885399843541648486081610947925928630408* n^34+ 759554125839727076737637139573154192688674391273464592687973880305700711796490* n^33+31925416123330433187932321846886451017277475289841864082116270791632301689\ 28138*n^32+12561555021513143094340427297401770114594448113065169158177089380570\ 690338417010*n^31+4626626925637815983088241626468976624066479729671583471833756\ 4565349408982154422*n^30+159489248381673717332817308284294202524330470378637924\ 204233643665928044759556872*n^29+5144243828634804744077393328259907931071195543\ 32338543841185293467332069303892290*n^28+15518747686425288156932395108500617721\ 18403141068928711040527166331805724264193616*n^27+43762391271010516527839917555\ 79280688059232067686414777276035964730665639732523172*n^26+11528124448005749164\ 068729591272826164941583906133512145426034711663335912579186267*n^25+2834455780\ 1563263391468670479947950549604869517737482346841231278322898415003421727*n^24+ 6498393419139789776536856039546717651716096350840007157432714283522995708242707\ 2163*n^23+138760402104108439332103665433257562048037251381715109721983611588809\ 804913744036865*n^22+2755912748813248288842411699803776220278425717327825867881\ 96524227460766608333852252*n^21+50831576537651629053655408309781304547230570305\ 7751513313094633774587056940214082752*n^20+869156636178886804561738896929348057\ 559123081264961296039603980774659621662704016780*n^19+1374910983436959769199687\ 748726411135569912870282030285642939811146867746867880630748*n^18+2007477428702\ 033311334755530064105721330960719821882995410266344600568128339408129136*n^17+ 2698149659860027594774153856870951440130903020264405286543521612240051157094099\ 967920*n^16+3328036467536756048461505801586242501096238108780485183530119486928\ 492716836134675008*n^15+3753883755139093641282460606698662053793262652501551334\ 706742913421061841380758134656*n^14+3856249131728093435070349421360588910912624\ 471814440562210157720939673287761856540160*n^13+3590596867102797038372647891131\ 986555017092219324830062731433370762348888171622796800*n^12+3013336475227695081\ 708331714990471020060300563714496246730231384656277511986260630528*n^11+2264194\ 623861724307296809763824548592217103773589722950567241846256220103328887766016* n^10+15110750758689437685354359690160133328567111144235266161646224764508699865\ 64276375552*n^9+886988661390641989485183446803931152421141995069782996297021205\ 618410412565924376576*n^8+45240426101912144764513898513352858458468151402811600\ 9514156304055705944455746043904*n^7+1974140688757347977421157242179193002489030\ 00653685742049047708425764435737887637504*n^6+722132760198616017671645154887271\ 27538874319762820272696615295594347076661849751552*n^5+215329141998360822734936\ 50007886622992140646943946767977493926796054556578096349184*n^4+502567833549309\ 6892418003552624497160984247238830100773037674836105900502055649280*n^3+8608877\ 42508482698346117118940544481738585463971335366643487323879437429045723136*n^2+ 9622391091553483939146045644072695708471035301512621383371644572797211116988006\ 4*n+526426062631877079926913952747238455329088312034019023781558544738675444835\ 9424)*(n+6)^3*(n+7)^5*X(n+7)-(n+5)*(31779547665542253249518689577873803575296*n ^56+7007390260252066841518871051921173688352768*n^55+ 756786438741516979309960961760740525633175552*n^54+ 53356106793180550918495992366422571171138502656*n^53+ 2761736375091888059090879572868614127448395612160*n^52+ 111900355837123939696174004904032427236056224497664*n^51+ 3695639260182256984886769332705523422300404891779072*n^50+ 102285328330631847287558379910641166220768500607090688*n^49+ 2420878581773646845547512463115898130426661678574469120*n^48+ 49752622624531565108002140380513036194362696206012252160*n^47+ 898540009405799345409384539094792495283679769038388559872*n^46+ 14397726266906451395629280457720666784287406559191758053376*n^45+ 206287283349696254730018697624459879420265152516348217373696*n^44+ 2659946427593137139622331225455903794168287551888856614971904*n^43+ 31033865885067622339195030714176130373034166479306976727506752*n^42+ 329105607266259105355473801088242129759110080990465037382522912*n^41+ 3184537561544593658060180458949276120041400526916678520474630724*n^40+ 28209621068005319819423657622433225627636494411143827948289579772*n^39+ 229407793123446662205946212844719177711229794620168991936903065615*n^38+ 1716809344678717697360747792061835126070973366403666381506438494223*n^37+ 11847549661698155733571713849433960268530631667387230919627997452651*n^36+ 75523603420107963608850024208498543446068649717824647021145755217481*n^35+ 445369276275855778661010157251466550048778372241861774873536209823456*n^34+ 2432592548451417887467027431189637957338699239916840206720716784464890*n^33+ 12318566546264599724561266037918491398876964898423595020629452395430120*n^32+ 57880478115955111098990075638718077888520481325600420263790530522835268*n^31+ 252487360262778664490697409478946723726288419183826764482598012911396170*n^30+ 1022954785146392531757124739429656336126369964698846348060351707885541506*n^29+ 3850155354055627103755283219994228841353154217193729084778033834439535138*n^28+ 13462465563692658732723606576992489561811064675611599035034539607959588278*n^27 +43725955680313160016729707403446191272657154517581812879837671292209519220*n^ 26+131883329754262510134196852335156426981474091562515187664071577860761458480* n^25+ 369203592833622008694918998039985916599354284408629521100869732151590262752*n^ 24+958685067239211897894116587296802744148131744107709819826259003689535185160* n^23+ 2306978130254914399613457071419827770796290211266959566332759142535678021575*n^ 22+5139265043120802363474578391038194072693309391204315252045597163263301950751 *n^21+ 10584803439105160139968762696571549574224491156872480950949617001911155516139*n ^20+ 20124042234513670543667528900611360713224582522146613441068048184340081443337*n ^19+ 35253714344734119529958809498543976265843846881694388393142750120576384441268*n ^18+ 56783677605825140957058186948450407534616699696935841296127718998487359919566*n ^17+ 83885912918136819376525091274829738268030402554179062448883723890919896128988*n ^16+ 113329124618794509741449579738491608558991348011601889772804975347884358875728* n^15+ 139544496937023784798041052373020573346930636455306948178435193709430967396888* n^14+ 155986308900621922758884594840551663365126966386076171061196671575289639532472* n^13+ 157560553520546248563036252450650091352145057519089955043102870560245025130912* n^12+ 143025310748974346642489395684489784330540492954134096936408021492067291104608* n^11+ 115915064664235866403342944884116750828829561782491729656698519738073282662272* n^10+ 83214239128024332644643444936439056619040211075401055490797043236243812056704*n ^9+ 52406472803384981684508766979417467588527460917773277810722270478867128494080*n ^8+ 28606250951058441459434459133649568073033883019557651248838895164580656965120*n ^7+ 13326976929842890127678346590171649237700828049165748456986037920368488769536*n ^6+5192531253485688380793073450938928387080658843305932969450915691586738950144 *n^5+ 1645499452060495839067042874547659171421481021483363240119801120904169324544*n^ 4+407267564390505815195279143274336393664042766564259861046644341065934110720*n ^3+73826156967010180671674466431799741647447051681523818055723094987376885760*n ^2+8714510177461203421086381637992331473710173752313283746518341487474769920*n+ 502503132242127913440346754828214411684219138936817363481577580425904128)*(n+6) ^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -126071712781 A(1) = -13728, A(2) = -1247103/2, A(3) = -------------, 729 -1207778350681705 -41426057085738185482733 A(4) = -----------------, A(5) = ------------------------, 31104 3645000000 -526249152680792435825329 -679507648111874911155446746619789 A(6) = -------------------------, A(7) = ----------------------------------, 135000000 500302372500000 -7600630686538598729438368943218447091 A(8) = -------------------------------------- 14230823040000000 B(1) = 6, B(2) = 1306, B(3) = 196956, B(4) = 50510706, B(5) = 15246096876, B(6) = 4871136119956, B(7) = 1808138653873656, B(8) = 680545237193787106 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1079, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -771.694710196772837102439037599 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -768.72951898244404533, -770.88159995889812933 as you can see the convergence is extremely slow using the definition --------------------------------------------- 7 The following theorem is inspired by the coefficient of , t , in the Zudilin-Straub t-transform of n ----- \ 8 k ) binomial(n, k) 6 / ----- k = 0 Theorem Number, 144 Let C be the limit, as n goes to infinity of 131072 7 3 - ------ K[1](n, k) - 8 K[7](n, k) + 2048/3 K[4](n, k) K[1](n, k) 315 2 + 64 K[4](n, k) K[3](n, k) - 256 K[1](n, k) K[3](n, k) 2 4 - 256 K[3](n, k) K[2](n, k) - 4096/3 K[3](n, k) K[1](n, k) 3 2 + 64 K[2](n, k) K[5](n, k) - 8192/3 K[1](n, k) K[2](n, k) 3 32768 5 + 2048/3 K[1](n, k) K[2](n, k) + ----- K[2](n, k) K[1](n, k) 15 2 - 256 K[1](n, k) K[5](n, k) - 512 K[4](n, k) K[1](n, k) K[2](n, k) 2 + 2048 K[3](n, k) K[2](n, k) K[1](n, k) + 64 K[1](n, k) K[6](n, k) 8 7 6 5 and k= the integer part of, 1/5 RootOf(_Z - 48 _Z + 840 _Z - 8400 _Z 4 3 2 + 52500 _Z - 210000 _Z + 525000 _Z - 750000 _Z + 468750) n, or in floats, 0.5557595912 n then a much faster way to compute this number is as the following Apery lim\ it Let A(n) and B(n) be the solution of the following linear recurrence 56 -390625 (n + 4) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 215832086001827833458517148099212030561484800 n 54 + 29257257253199747544947707754953775986465832960 n 53 + 2591580946823033426710075162265508093977161629696 n 52 + 168697628311978885014438079169695754412037087690752 n 51 + 8604708131957815456804987192897928926359179740839936 n 50 + 358104847310063430548836204733121458797266351364767744 n 49 + 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112 n 48 + 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744 n 47 + 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864 n 46 + 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144 n 45 + 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000 n 44 + 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448 n 43 + 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280 n 42 + 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104 n 41 + 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456 n 40 + 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624 n 39 + 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136 n + 38 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776 n + 37 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204 n + 36 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478 n + 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130 35 n + 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319 34 n + 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442 33 n + 92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721 32 n + 561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980 31 n + 316295639925203822006962128270638899111453781861304760257533053166\ 30 8868593200 n + 1656185940022195469195628240890712430665084709872017167\ 29 6114346636741684948040 n + 8067876691861447879956962710990096463581537\ 28 1435328719196110707136362605154536 n + 3656582253732261287541169762126\ 27 23698656193788843174814903866683887099881276044 n + 154174931373263506\ 26 6025732287895042509548138164811372542275199525944463864755986 n + 6045\ 817632191258299854374708909903001563452573788711256237319212734945248074\ 25 380 n + 22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 24 832250188611705150 n + 74641049534548052504595388124708472763497502995\ 23 313543157532821834394562275034416 n + 23464948191212505549501990338325\ 22 3047635018941090584186306289570143460318895312068 n + 6840302420066200\ 21 44630446051833120392158740113432957517093311898782772132185273756 n + 184669257605323749043129534970012769440389188242756987582790657969440705\ 20 9477294186 n + 4610202654463232414827432235156246682459158843660770905\ 19 368330862209808013396861666 n + 10623677290969791008664981092721938075\ 18 301603039815390799790670525298596847600085535 n + 22550089526750469674\ 17 286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 n + 43\ 982121304853645295667608560279548182016241008636464345082762952643643405\ 16 517426601 n + 78599072500401643043846093620704671287550004916226298382\ 15 861320659701653382107629940 n + 12826944358410080599629286303695325982\ 14 2287493885691194475234963246290659441928409844 n + 1904134910015811586\ 13 64667361720531041505394449084316990811707933784054901069501634088 n + 255945018539084641963116024661408089540414349525732100585065924678642254\ 12 251431390200 n + 30981981068339803913928069130691223458536018924157059\ 11 8129824121231859672536775130592 n + 3355561887094069994030279566779426\ 10 53663479215292683944035789067554292585305784205216 n + 322632315045539\ 9 834475145095528150446451116867775990085745818801546113461833509625536 n + 272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660676342\ 8 399903725312 n + 200312562927723656736071187222315366360486546900598644\ 7 159376102441143230722706483328 n + 125858836045603909273629528953773089\ 6 397453514249534934140974161530298129695538617472 n + 662974990186233660\ 5 91053587765021512236285898667741162143416647261839033103221889280 n + 2\ 847554337463173478543412362004882227582561797252805550317726377053581121\ 4 8771650048 n + 95770336549612080627622389783380520237901905916313926140\ 3 50472553244516088657957888 n + 2365324128637544614044873272281835241030\ 2 434597767533179130895741628513965811269632 n + 381450196949068957640817\ 078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 n + 3013475506\ 3471122224220924688814203932301430998006453453348261151757759873024000) 3 5 7 (n + 3) (n + 2) (n + 1) X(n) + 7 (n + 4) ( 63 2762156377435452147054733990890850395523288504729600 n 62 + 792738880323974766204708655385674063515183800857395200 n 61 + 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080 n 60 + 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928 n 59 + 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280 n 58 + 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816 n 57 + 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736 n 56 + 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144 n 55 + 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520 n 54 + 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632 n + 53 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352 n + 52 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824 n + 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104 51 n + 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624 50 n + 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504 49 n + 194594044505578090731915615638204242770690752260337964984710050236\ 48 9634948608 n + 2556116352242065510542008296611082036809942313172891942\ 47 9546045016133789412352 n + 3085373381706302285173533673902996667631086\ 46 80139185120962117385091072944270912 n + 343245400184091969524658313171\ 45 7508447761536552549672264355451821481367871964160 n + 3528528075522299\ 44 6762731419247133435690785447904279209240256825421475534762367552 n + 3\ 359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306587767639420\ 43 05532524 n + 296768108871281565164053585473354731222623193809804499511\ 42 4448608979872121769001028 n + 2436875041370834029932434773771396732040\ 41 4504123086250240784929989319314071624256630 n + 1862653356680401190852\ 40 11265180175407267882250211693146352368358674066464525424583706 n + 132\ 696533747437869724751655718201171004432609930017477522137728698330766518\ 39 0967486531 n + 8820256796417694805610286576568282910354604798471674675\ 38 604938089027610168674820385587 n + 54750557932424131403584922798853195\ 37 997112947573701597907888314757722167859257007122098 n + 31761781903523\ 849057312075515921977823101953700047110688966135185788118619632147071940\ 36 8 n + 1723017572428060369479123024811124324850058544523083738979523368\ 35 116976883048053081796152 n + 87446488918914971870238091773184356062299\ 34 33768137166539564019057177156787009164776302082 n + 415340781784884910\ 33 26492919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069 n + 184655552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129\ 32 596162920086136366469 n + 76850630737538702387051395831817243708619233\ 31 0569130755954447212438413833442554418011729722 n + 2993902608934222387\ 415334927657880045313272731025884965767267295047872424551896251959543462 30 n + 109158398923425916141919729955604326550024196689276910821671258285\ 29 83765542200230890087225944 n + 372370729053888837851925886943877264777\ 28 07724248485425357308816902453908035421371394020635636 n + 118797331018\ 916064479579012058640209754106125387959207724092026615750041551336618492\ 27 450158272 n + 35424746237801686715628301346490452111156674366578274446\ 26 4534951474671067916141952155670553844 n + 9866688327232206920492107182\ 25 86889317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516 n + 256467494405890392552555779272779855142982029452134120820898582923455515\ 24 1766172986815383709000 n + 6215164641082897528406317010775878238400403\ 23 847829285797981241620913533133239755534890208448251 n + 14025596312167\ 625132110744551544857828474436327511920268630698391762906249841071027532\ 22 738517547 n + 29433802835374443261989431679496500313321607144882552604\ 21 313317625518171800815986555916801790958 n + 57351687285121778942896836\ 20 655185271735427642433528993875538092446039745295676385183558953212380 n + 103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065146514\ 19 888135518579784282463432964 n + 17299422579164831653019318653946890768\ 18 9343499530642759035273164390112104935371576560709202879742 n + 2666247\ 371984743640317919087794362151070085792442523016452781467497197574076488\ 17 79838382842660249 n + 378159672403910299015422267206849753660117514612\ 16 836244235063578417467225891960742528869281944177 n + 49205399458598459\ 797185887296294348957947347815057640085026420868960112815528421417464917\ 15 7700128 n + 5852835404612839238602501653341699216057030664365653350694\ 14 39345504676249666632532937454237512036 n + 633790381240362987576316332\ 13 295763025627574535040012090334012130768564187767464309790270262120672 n + 621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224110561973\ 12 982283373100130012105975016 n + 54963683454374910594022197101333583237\ 11 3495646835395052081437927095798433195751399116930308497664 n + 4347817\ 672335709998139470898655620720706327507411738886189681916790191506361767\ 10 39053923001464224 n + 305323931746068649829113068652094718056738643019\ 9 356473364977805979936171251210756527482966155840 n + 188488928694732592\ 054411172912922679036505735245003612043931477150201780364076378332362677\ 8 418240 n + 101053382481328735030253444383566835584073626010017216415653\ 7 208359409234352057286790139245107456 n + 463243755575697661868106785828\ 6 82447724087947483814481789223051726392045613238960872312191048064 n + 1\ 779074273564335039424563843857424170346869065332343501632254444959632033\ 5 1465946113120692584192 n + 55660979456227915173409248145594350693233475\ 4 95835330654067388124203353093406181963525384294912 n + 1362154092095625\ 952901223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738\ 3 068480 n + 244489987023129269174625317518162925554584167032459405654632\ 2 508186931323267065035121910579200 n + 286132339745779075802698683667146\ 87774335472470877247917914193220375599370496547136339968000 n + 16378116\ 642859905214782507653497770121215778099603381364936297009080256367449501\ 3 5 22086400000) (n + 3) (n + 2) X(n + 1) - (n + 4) ( 68 49482269581211990993646377161394394800406584832819200 n 67 + 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600 n 66 + 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160 n 65 + 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336 n 64 + 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304 n 63 + 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312 n 62 + 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768 n 61 + 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128 n 60 + 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576 n + 59 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008 n + 58 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304 n + 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672 57 n + 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472 56 n + 313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216 55 n + 526631744840987749191094871404340495573130871037350680215921987930\ 54 1612409856 n + 8085481107617722658246790279010821326963058448971030860\ 53 8864043448059058588672 n + 1139165940416397162232248370552114707269529\ 52 188437093713629825185478990905434816 n + 14780380589123785665303600354\ 51 632918452843760054035160369565056805640225477514880 n + 17714803469830\ 50 2548547111645162416973991513531696528110402971638623152222250150368 n + 196654704173235546351783963010823332839678194954763726551620377759706151\ 49 5669257808 n + 2026796198139613645920512872326749032195009495175959959\ 48 3213146658142583048416048780 n + 1943341201115314147081431211766337147\ 47 00489432116520534552430985141413774135751170548 n + 173663186805135769\ 46 6006388888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446 n + 144869413144908532251690743085398046508682795192550844881605756825041397\ 45 82569728466486 n + 112969451048865037427379755274064337808019281089425\ 44 541807937696458941749082457763332485 n + 82449744926000170252548413908\ 43 4982644370283080311852037425901425403653095695361291800399 n + 5637945\ 702293654129827697570999613837540116277104913543187665202212086026828406\ 42 206746262 n + 36153615014458862672432302205332496121735030397275207644\ 41 178718825068424868412716461469774 n + 21758025793076595086864193211188\ 40 4118448994542222224138985883214482735680371811066845787686 n + 1229723\ 718232579863728269637833550230963507546673973228825804205665418566192652\ 39 104132892548 n + 65305289939464252432103640214522372456674483192855035\ 38 78500012434438787667175958902378055579 n + 326006380221702862859506423\ 37 49094920684121611661643833052308017653224962910077563174397338549 n + 153030767747583855541776612785479952043384042713284272102341301957130350\ 36 768386513339105523164 n + 67561567339916428990798713736539631850769008\ 35 7892602292443131691622365832026774410443978920222 n + 2805684508050147\ 870436748605717272289754434649614827681712589386506125445776548042227287\ 34 854872 n + 10959811415314033188133575312273189206307256069092188291857\ 33 707726279481130757845342709620344464 n + 40267692381433793454810274694\ 32 118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436 n + 139130129238491041335685796036902240206604787818908643528295242279356260\ 31 703371066992748153908336 n + 45193316893650947801721220727691388577517\ 30 8250822908882119803698158139883257600376512323711969744 n + 1379586496\ 438133862381688126907245980995799175275193565107726054970053983496663318\ 29 819324294190460 n + 39557803323698418151390170917403584759329349970053\ 28 72831410968408340480019312023389255428637574601 n + 106478601534327504\ 100735888892331091290651861554366360108662017887887099020334547532582400\ 27 75646207 n + 268860362878281475077989931605272578794538223707214744323\ 26 15069569503507334069029902999696290737834 n + 636294804173659368295763\ 795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749678\ 25 18 n + 141004009020164149971913899717637031483828370714009559645609582\ 24 828102259975056809965819060031307858 n + 29225155205286086468940459324\ 23 7823160760434504828904768771347525868886897876835873498112060502438624 n + 565816618537575106478038469199378523517548168898123934749833699006134\ 22 670690441009714767342558839735 n + 10217683590264068749178335304560846\ 21 55207861984873275612537407735351572128201682365010617129697396193 n + 171816862775186894469440148682701091234186423528775205811834225550218652\ 20 1246181461855973100690891518 n + 2685332420150707619827999945212243407\ 19 365672757822690584539306048536064685286915650322104089251280844 n + 38\ 924426410474293893927489314848984353626782884124964172310792876477879100\ 18 71595725064010049479091152 n + 522018456807836284337493509413790858366\ 17 4738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424 n + 6459\ 387838193964409047855798095433311201071826133289715370265563897547065596\ 16 717795897264626922215584 n + 73514197887063483094037652337299320017666\ 15 83556553789356710986188288171075650113434737900537586670592 n + 766755\ 315242421755815766415517100673447568639482378585680834375867094891556905\ 14 0556165201451295377472 n + 7298578830901156971428830525811819676997258\ 13 681308538780737548963109110998299739927336181460496970304 n + 63097604\ 508870563630314886691120348425098219056441079239600669213029576961608947\ 12 78266838432507191168 n + 492624233683909924095320867984852551503704032\ 11 4997792509570274533647049102368500855909581610392575104 n + 3450067422\ 072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549\ 10 587628490332238848 n + 21500361115956108670017412209790386465372285238\ 9 57611427858109768971697286720876815883470217760960512 n + 1180597326046\ 495807014321270073528496772692812153350853967539766015631505885938531929\ 8 331103675060224 n + 564276408316711230614317332264916012767749922823969\ 7 489919476449090835983375909938832060572636221440 n + 231133507298876190\ 595169329091854832248345301349364453198146826536027693028748954671546564\ 6 123852800 n + 794953076540698840505031503476126334336743398169223831788\ 5 60429030368663349537821422296437022310400 n + 2232389765259736940448031\ 090242109131004407628140900056513688705959448241159102680426714766609612\ 4 8 n + 49146434168032936900728692465974265486555902322232426386476493423\ 3 53832007499078592661295758213120 n + 7953285766319967830399900817916629\ 2 12932065463307412467704729554987208123555868102190119439564800 n + 8410\ 943664973868698929264080967565180964656654060317446539241094622989836327\ 8235060322435072000 n + 436020520926965917926618685358262951904820297148\ 3 6905115463671086939825446399581818034585600000) (n + 3) X(n + 2) + 7 71 (n + 4) (17340140658325977134421959456276420464154943422464000 n 70 + 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000 n 69 + 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400 n 68 + 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720 n 67 + 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200 n 66 + 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096 n 65 + 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848 n 64 + 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120 n 63 + 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768 n + 62 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520 n + 61 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664 n + 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600 60 n + 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560 59 n + 200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792 58 n + 355941128493808012924154038997596491226698563418450942674259555721\ 57 9922202624 n + 5774136865572183756299565384207462456259307889740156149\ 56 6960877982060519949824 n + 8606557442665777179004694877332792923470461\ 55 23752206125984850033068806289564416 n + 118292919119196571694323090658\ 54 71363147192786179836083095910941598019318529255744 n + 150393345049934\ 53 295460504820247658975770046937008374165711057279760590388392885376 n + 177347225267718334889106201815757987454657128663091685963375298281020776\ 52 7545083392 n + 1944409674665486856991599583884780471481725079415015262\ 51 9829034217430179137346154876 n + 1986262521642610351389000000147130657\ 50 49266980722371878763789091262239441425320418376 n + 189400534870572629\ 49 5712152858472063089503195775869656424695690007433974999303451433558 n + 168863970049298012048919892897227126503832161918554130182966708171165313\ 48 85344510136332 n + 140972939277898331537715167622919287422721072775163\ 47 552855058886833131345598848233498367 n + 11034032906259080333269369546\ 46 00656376914533398984384730427086376610144831256473270499780 n + 810628\ 415777290614350639020733913487327640638493129489361294053108109806928014\ 45 4348633056 n + 5595337733896551693513555436022375180134283335400051093\ 44 1141504866472570875409112863122668 n + 3631778911748144343635011587784\ 43 36967041132484683296001308537110185940165256140683211005777 n + 221830\ 292900862304277047011834769111745540829373800346375605518099531891202885\ 42 3048848850970 n + 1275857009738220240406876370314576920885518731418103\ 41 1103106450348736073661032146732190775537 n + 6913353125945696229581495\ 40 7772638783417049501693718708219404032358992966710429474004603331578 n + 353072475793183458052955575852450590715923627775197846698251550008892610\ 39 777910357084935355542 n + 17000785377196757629766624334242328375321689\ 38 14364593030464549844323902043936007343927850721938 n + 771979907066742\ 370523635300046718789196161829731732518856804769300772859312297865742036\ 37 4973173 n + 3306268582781165077672192117676218565701093728461290991782\ 36 9646065494912238756184640408965523438 n + 1335643789631154094455325196\ 35 55474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698 n + 508921952483566629814925160368035525659464940160647520088745071551141590\ 34 773930119210683774171196 n + 18288147832177134327451339466315930250067\ 33 18380363106051684608833373505069940158027978124109190960 n + 619666827\ 085458516647678506656002338150886852542386607333930220998864712238656011\ 32 5025805177827760 n + 1979201517413949719485748442529350917876493314549\ 31 9293230673374908546890076620672845921504351464027 n + 5956600509647438\ 445729760919010926106860174408836084899540155155084163183059887489733054\ 30 9717614440 n + 1688401665188777484607618089989146083609338126527712683\ 29 02622895223821892753360075063400261389026426 n + 450475142418675721701\ 810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340008\ 28 831080 n + 11305426371503597865349420816429966026384091296609800418237\ 27 87847604152422451352380235669040126506957 n + 266672864428974398320323\ 851322540049989998523655365843160881433527208880560186631618622104775711\ 26 3778 n + 5906755826862470584166505058011224296307321039836946666861211\ 25 385265949605765744182177217063649048505 n + 12272798376006002460028281\ 060602136216483478592547418023418281357615776825573705807880631080948410\ 24 890 n + 23891697407381708791342317891343728090190030092713778177938327\ 23 941261742321206399506388974338029202208 n + 43518692757102391704121109\ 806206488918076258070624062738370775764785807492025424967835391308288273\ 22 314 n + 74057909265380700844604904469161208169888721357778195284228962\ 21 110590621683463501304898701375540656609 n + 11754142734122415503583660\ 948309454834484440786531143933409699487455164778478175187696957642154915\ 20 9838 n + 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465\ 19 37015096753560334830687466616251123681940 n + 238309879843768529624280\ 588425539547060786640562430951451988802012438606888102934344394591173597\ 18 977488 n + 30301024683251123084248833285392600523838669880138643513186\ 17 0283703585508569064365249934371302171526112 n + 3559818884634217445605\ 945523122768858245038592462189597336148104656799294273250563379312938430\ 16 01678688 n + 385185984442224482308761980810191774184713514604791962960\ 15 333723052259097250417924526344333973190699392 n + 38247359944043783817\ 273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 14 3651878272 n + 3470539543008960733047382020169200532495931733844939783\ 13 13585796090633270495362038812493799795826071232 n + 286378814925226260\ 732965758429601448364360320981182562715357809416239257027019575794010005\ 12 441711580672 n + 21367603171069311761610172593323610267763521589364737\ 11 3186966353307047356617979990176493432803678783872 n + 1431892494178325\ 909587337981602484878369926921679455538008894907677335207492002628571154\ 10 92353229265920 n + 854851826764149935549800972774237577522305411286541\ 9 47534778035760878052936143699803906334584566878208 n + 4502128485470134\ 075517604924829744051964755677766092048339031199021274975042324363835985\ 8 5733776982016 n + 20662246476570658062480804782543217815560451786746050\ 7 577965971888424743711947412388734393999569612800 n + 813592582366384445\ 300305843077625487329160520305080722666467402659718434993651230863429781\ 6 3797093376 n + 26929212271360346647283963250750591444713978197223624788\ 5 92509746986690264079228009645244824315379712 n + 7285529878982936163834\ 123950585454872906991476704151449201369363303450792299646651486034064404\ 4 64384 n + 1546872831173698996183315394510707250879939807262197957808612\ 3 15300705779279639026733299686656409600 n + 2416769250118992935284054211\ 2 6507697639278005272138247508931659472771485878924419476503511826432000 n + 247005265065835566975119068344738784120863228616086633056739899202042\ 3257941893237123003187200000 n + 123874205366190628546190230597764913201\ 421845681606307918973863063685669757763751070515855360000) X(n + 3) + ( 72 -3067701371932661670268876446812942020787575350886400 n 71 - 983198289704418065321174901203547917662417899959091200 n 70 - 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320 n 69 - 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872 n 68 - 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232 n 67 - 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688 n 66 - 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496 n 65 - 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024 n 64 - 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200 n - 63 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256 n - 62 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832 n - 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088 61 n - 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048 60 n - 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144 59 n - 905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136 58 n - 151167474170110058705981057461267010682785566639766215690331736758\ 57 78975177472 n - 232002002443682083367597314738769541399466028352161045\ 56 705189617538181024401952 n - 32847456516846796174133453886859670732473\ 55 37497645124193724918109879006757581952 n - 430374852352686714643454378\ 54 57813713403009541338003246162271333342624666660666944 n - 523259977435\ 53 638658673065113676376100251305620775049067960180596070292131946319960 n - 591780522647211932862238788213652559976735479335117016128946771839449\ 52 0449548082920 n - 6238783160674040067122466463257471228903684821501644\ 51 7944382371115978890082540712404 n - 6142587706147393540618663428944871\ 50 91576678383787696891263949906677351375832914703864 n - 565766231841633\ 49 9312931664998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072 n - 488197280170344062392085191951794070949712486271102964667603722955739\ 48 99655946667616097 n - 395175826239185814355041590685758323587185368907\ 47 784851562240767502759706364425954588384 n - 30041320725321167815670551\ 46 56526761161397669294778587960405720227719092346254512710714520 n - 214\ 692773054048120374630697936896479074777875246242068732832379726765302400\ 45 66809529059652 n - 144366371679359018219890151180247578737515642505069\ 44 008305930673246382769821033834040623001 n - 91410063840868740504354733\ 43 8404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002 n - 5\ 453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743\ 42 769828553245302255 n - 30673903794791408636685120449222433675751383031\ 41 043980136064935056254898714480593476930984946 n - 16272238951270128941\ 052987822993926757583842609443825194480712574914319207909885792457051993\ 40 2 n - 8144637442597296579820634467039860357021971627264452355740910627\ 39 10168852476842276754802337314 n - 384731605937197917129436963776828413\ 38 9791488347652344747783215069647959842052694780046295326713 n - 1715471\ 803729850460850470525490646976792940548971083377708768392478807434348249\ 37 3543393246887890 n - 7220880114968094384832637782170148586026568472773\ 36 6542584352816205929520015601415972701890584862 n - 2869343170892456274\ 319967001486150226964715614281140470658464660845873912204222364022311295\ 35 94856 n - 107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666\ 34 1102404895219077710161582768423823718 n - 3810341328759453315863711276\ 33 662881626977505911462631652824616175420472434014739260460841368588148 n - 127286211814105851887638409159816281006736137397407070255467038225691\ 32 35104106007516767927755430505 n - 401088496546365619336327040958322928\ 31 49486670944587574006556495358828268496813021440614255496627524 n - 119\ 168050199465901129375608285634461069794573246590697812635315350955046706\ 30 899633805245420030541002 n - 33367161814977223566231327551864347338444\ 29 4174927759386233722960814200201806466181282137780422750472 n - 8799441\ 947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419409\ 28 08307282210594640077 n - 218403282617176144130464268858695671368155180\ 27 3343390774534388731849851026621890996276675324270131426 n - 5097710831\ 740032407571301913823063596748751689327275418903752846250170414922855524\ 26 344756525374051179 n - 11178808810990754872490654802364231513128905907\ 25 185051329197823617402707530665597576975834524194183066 n - 23006817491\ 317368952591184718705679501203951954279102719089919487167201874866322410\ 24 108974088816855626 n - 44384723870167777516544644118352940961949922168\ 23 374571737760053054263291185234252652661666919275752346 n - 80155691964\ 205805766130369987230162723899756236752089651862122721908165765302405902\ 22 408844803762109845 n - 13529824782904663311317595936150355808114401453\ 21 1767749629914048291106593643632264530199515439862950698 n - 2130866415\ 635230116078612900798410609450460497032641555942130626555872210271207090\ 20 34003030352769358788 n - 312522415219524979946675580014655832781589594\ 19 571353396755142274235670174785264993401232759119875898080 n - 42590609\ 206493256609139615927985611945323419326345901804355506322615706897120303\ 18 0450559026594970340120 n - 5379936801781526572214292225481860691083643\ 17 86184052187306493324885767013501408923544466281729420444752 n - 628130\ 981331170005169715287474738582010460299968820667726555873968315505270331\ 16 473521785268020211393696 n - 67568362579188279508360250687377347348918\ 15 5999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112 n - 6672\ 170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 14 83463137538963816700976384 n - 602270868821880995984236968392163510332\ 13 347719871046743037732371047552709964081042257595857762217528448 n - 49\ 453358864380219654201795394299101251415612343366652657613316890614167213\ 12 0592147487030337228144255872 n - 3672791763191209904320588923712612427\ 11 54324147645028371673819260479185407814017246960904961094017618944 n - 245051240490151059172193927708913474077940522520941264087575092240973830\ 10 585672730840349268549436639232 n - 14569974236047499651395676249479764\ 9 8466526052874509342155165873851860363722539626446947748646976909312 n - 764395170192919723392326754187917119843717971689410350673598834508540750\ 8 02909862738750104197991395328 n - 3495551696899696602715339935197998347\ 7 0428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496 n - 13\ 717812616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091\ 6 848847944008488691035996160 n - 452624898383850506229069815082364002861\ 5 4900853290405521770176666964456682305856011032665227177852928 n - 12209\ 723820397350364877682023577788994578527597069436755923581813531874356081\ 4 28015743681227509694464 n - 2585342771159003602060232502740123457278118\ 3 60171013702967070209728963202981966576020948876725583872 n - 4029048334\ 114157090095890789037186064909670679204372770115468133160296505946679609\ 2 5817831185121280 n - 41082642065620498441115640293456969402861996802814\ 89873441440055297582113913561453023842743091200 n - 20558680779318237539\ 454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852\ 8000) X(n + 4) + 7 (n + 5) ( 71 7259120748689092499684712716281655762462389043200 n 70 + 2315659518831820507399423356493848188225502104780800 n 69 + 363366378773319875980031857110429464142972885464514560 n 68 + 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416 n 67 + 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720 n 66 + 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384 n 65 + 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408 n 64 + 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032 n 63 + 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976 n 62 + 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096 n 61 + 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520 n + 60 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736 n + 59 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400 n + 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616 58 n + 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328 57 n + 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880 56 n + 490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768 55 n + 687783079000992062267558473286630220353498361742261770432486490244\ 54 1527373504 n + 8916900200257631431998682317484601526629580091512777088\ 53 4455154974314769824256 n + 1072272037273147798897197246777261911553494\ 52 775769987538172478798270326072449920 n + 11988503074721965890764014869\ 51 478649330940787998662127283976538040703898109137668 n + 12488500182882\ 50 6782247376367582888996897861113192386229766164427393690160737351380 n + 121436615863012709436675135468258084740733521871607161420504020188598449\ 49 4173461686 n + 1104071339858559778741821548359114498950345534653005377\ 48 6497321631413180174067430222 n + 9399027697752213227622729461429329173\ 47 1092390462250289482947923036054984883169448043 n + 7501744891810784214\ 46 03047068281962972318433643151344187860888241205580009961683180961 n + 561982679990896918993829571426830288989005687688597415972429143868102004\ 45 1980158720107 n + 3955406981443726396735017885126659846406430221319527\ 44 1324218761855256925308820927838957 n + 2617803895465852104587179822411\ 43 42796109926213262473965131808191841596456645905221650016 n + 163034252\ 127479959523911202583731190398781176897482925585380786541032185778226367\ 42 0841598 n + 9560621562012264237112194105700557828322132620579848853623\ 41 530487614737972428211724579691 n + 52818146669387181134626222343787053\ 40 398937014035209245370055659162736506474765554131225615 n + 27501164064\ 085864285130484872296926009845661968658044089977090028530746524177179757\ 39 1251773 n + 1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568\ 38 244776221124006897829585939527585 n + 62491297777941110668280580399454\ 37 27489544139179321386273377870841810740395214182135813795988 n + 272823\ 506497534887170288751208258174963592464314642832194041087763749687845394\ 36 53797767918358 n + 112341459632258963323711293214406719553459700885080\ 35 961987335099064855950456578528671885272956 n + 43629501078533653489949\ 34 3504296047583318878003791263590970382523662472267202842265417538350024 n + 159790352023130020418763280391336596523261144103415305575548008457372\ 33 4325952329318499918603748 n + 5517739270356634685302908715977393810628\ 32 189115173991390895421313350687282532349312951000674164 n + 17959058477\ 528624007679969063546915765657426086429928397916408176459721772347565878\ 31 255385049933 n + 55074345953701249825027743946144906184573427602584557\ 30 799098721471992078510362431727321053046683 n + 15905555291640379108636\ 933100083784708061672629224984130857792200309659187186293959097201174071\ 29 5 n + 4323436622934880947765579024419682737714911262331865489060124840\ 28 05285732408684593959903397585473 n + 110532897964913627955930295104296\ 27 6850842783502374790532531945680560956296046604165466188886151768 n + 2\ 655761309578753683649486308616608587074434993042283984587610710755465407\ 26 894751517581474388187790 n + 59913155450440454245702036010824981482197\ 25 88852954430785410347081229206983921606458226270649472587 n + 126775454\ 861239019602133134024031354530429376130752922469271799040768153441768991\ 24 21797923694180847 n + 251310420819981312831153502538980442509130817593\ 23 93777179424810660542915339558457848735810832995451 n + 466082514214659\ 878171061222082163274012963271277880565648596403150696222355896239562519\ 22 87108130067 n + 807479477782209954856345662433148470364616321257532198\ 21 11448549917097609087095013120813429674381142 n + 130458297096517597945\ 033722065160067117632057608322408917806574426894113752432739892545136567\ 20 159772 n + 19617496062437333777529073395127037264804529722603436126892\ 19 6843753089207644881289276773273479970008 n + 2739675075352531378775354\ 575243085528794471298140404930811312370695986526111028740062692089928177\ 18 04 n + 354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631\ 17 686537977716458899973507486651110448 n + 42366980385166878290790351269\ 16 1945382259821728833570082835990460743099444010864598492215059521060384 n + 466335670204002230076611324942930033118578118575757275507823286392131\ 15 672933828322590408269832362368 n + 47097035791695745746040480707623053\ 14 8499195374513872718316848798316646889552822882657298188678349056 n + 4\ 345966383499653827744321434880468466305451489378028957466513813395457462\ 13 15994118473078444274811136 n + 364635286617056116977406718852567737262\ 12 175151123204156841258361435613964857920735241471542257630592 n + 27658\ 658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656383559973\ 11 7219515979941106117632 n + 1883953148925796381923699984295810901131392\ 10 13464401877669797359003555978629280692974563209810708480 n + 114303528\ 613339877103888738279128255828400959946919734131889165111057595345562803\ 9 099997130220830720 n + 611671590544497076450615603272409255774857543481\ 8 43193166061087605199453862902247481089680976359424 n + 2851871150193272\ 656611770224623035446757441064782161843053948331006670905927447387080551\ 7 6926353408 n + 11405894373045553782681073007928491514787218620189010229\ 6 417952260014494367835096642469798468124672 n + 383382090170915774409061\ 168920934997084827637990410330532862439517514844082977669423998438014976\ 5 0 n + 10530976368801136242469660724271282369081206152237773296087519812\ 4 14480221860690979664838535774208 n + 2269721846064677169459005428913847\ 3 50354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912 n + 3598\ 923529551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376\ 2 3477198912985497600 n + 37322400301206604063635130343096487076082177301\ 11636942939618762839751830635689533724373811200 n + 18987784652642376315\ 658991528684131464480562616073784884775053155953379594335325404004352000\ 68 0) X(n + 5) + (n + 5) (239999034944383311664215849383666296261967872000 n 67 + 73079706140564718401753726137326387211769217024000 n 66 + 10936602429081449857200975653770770578805064151859200 n 65 + 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560 n 64 + 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640 n 63 + 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328 n 62 + 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352 n 61 + 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056 n 60 + 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816 n 59 + 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576 n 58 + 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032 n 57 + 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568 n 56 + 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088 n + 55 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792 n + 54 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640 n + 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728 53 n + 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080 52 n + 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304 51 n + 109346036693940087450257561844347100771433586218069336563834758829\ 50 8567629600 n + 1230421383654534643775244490808313700496930716584071954\ 49 7583246188969793086000 n + 1285426611603161693536834888843476955571572\ 48 84282084479861823585043450414026124 n + 124933370383173658150093769136\ 47 8547286156852140163459609804590066791544428481692 n + 1131705770046686\ 46 6237939067056869036781416262439286359291184358042021997458355282 n + 9\ 569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312238102384770\ 45 1544382 n + 7564680923104104861231673129832344557670734347354048268492\ 44 80355031880274540116855 n + 559661769927729313530925736302033872692502\ 43 1966946398265135552979698700859054797639 n + 3879418579693367836744454\ 42 3349890454676913844660886566698637026532168263830911022147 n + 2521791\ 678107407288312246513335677754108482776289000684039322574820432037464725\ 41 27165 n + 153847546752243377792274436416529345406315528170154130528305\ 40 3106450431703179035259826 n + 8814419224123984103187306260015219135279\ 39 198479689314955928152355224072811467402315410 n + 47451570081884844311\ 38 631953225509393387084546055440586347666054086750830538537209155437 n + 240129181153027563831358065826394418543418207336823294284173800914769905\ 37 147989323268699 n + 11426527547159018210771235306225606279987149189365\ 36 26020388931734191716357528780165431783 n + 511389087708254619944684683\ 35 5565686802912569878978617627064941675183706560417277754259419 n + 2152\ 810616763628817575491846922483580087578577955946659267032446673281037143\ 34 0093906733214 n + 8524792156870187590422222286574410468211844968242840\ 33 1601882345147332543959768014016990098 n + 3175039133104973351061036301\ 32 87486860459864349822498964508401403540278039307904317776409736 n + 111\ 204521055347386475483554095047060865050106645945028823869024207732264770\ 31 5007372626089056 n + 3661685565716059977176162793679383817804195312501\ 30 348547208516292631436247795973165614811972 n + 11330715618156747797125\ 29 105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057257756 n + 329334667021603617172945440515348383395620233468475455178268609697421\ 28 86060821904059821971917 n + 898584808269673647137009872391429145467074\ 27 93169708456606275981307484510966128933097531759925 n + 229989906278346\ 741056475660414631000976117051556358112252507861813793287344972493562553\ 26 696535 n + 55171989384596037729978090560110822255059296558781613171754\ 25 9137524167380874860099088748483561 n + 1239259242168609155745529176962\ 24 482671465890792880118450723103400811701031379907014075213715202 n + 26\ 034500823785424588737673483603793687994876019728045976960673801038926719\ 23 28353102722494600962 n + 510881537296843158945350992413654355666306067\ 22 7501030817332703299189712586165786905515096297213 n + 9350577263972548\ 134802450785841999836601803477515997502160500034658172053829674347533830\ 21 869675 n + 15936083061665681388546367188335250388716216957824319123521\ 20 132182099291837445642557837230354981 n + 25242418970031815258294659401\ 19 554489529316803576754335976384553979942071413582228117656975248409 n + 370815958648891253443383125960031701144738277808438989508997415508906686\ 18 05212949585756607805320 n + 503976531838063304180940690192599371159892\ 17 55350318422107557284961053506597555355215451107323832 n + 631957418989\ 888081812609228191857964033578908564105060092327462943369204200623725758\ 16 44058874984 n + 728823077040708091911336792769327441845538240255612806\ 15 28321678560351609632184978199604949805632 n + 770270374241925595065900\ 14 87262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279863392 n + 742916226100747438394439696253826298246775137826197624972938541424966\ 13 40444990472425055907520256 n + 650740268981491219720892376835002337238\ 12 43328904838272372355415213321125107796774670778287204416 n + 514731091\ 290668013755962200684689291834822959568353630771199858664598434492256790\ 11 12317995587136 n + 365205173439421850005512187383631309180345778543027\ 10 46723558444396609129788073051734598319585536 n + 230554155616208031632\ 216079798998664720441657010615311524009941008716570003316957775414860560\ 9 64 n + 1282384279886007836399003735947145380581480794423315492335250669\ 8 3641735494116952726946182482688 n + 62082170272185907580087782927902938\ 7 41435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 n + 2575514\ 068948983190763260330743212251295103022558550636139490294113530857516575\ 6 464493988374528 n + 897085515344897413813313124865481930035655214334997\ 5 607364987678461346189320130707260556748800 n + 255103736120916543582447\ 4 172075252201838821625629393777900219341952703188784106882156758052864 n + 568661813755823567497345592720204010986878852163502277516120598878169592\ 3 31523303051352834048 n + 9317133031621519037910545048476636599872106503\ 2 983435106833342953326104121309291402664345600 n + 997493256141293029983\ 914844568904255355536769123315257417334565821498602211123903646924800 n + 523425589775645890390995485942638029549698610791910929418672611366191793\ 3 47489733345280000) (n + 6) X(n + 6) + 7 (n + 5) ( 63 6244689649239141655219302657481722403225600 n 62 + 1704800274242285671874869625492510216080588800 n 61 + 228367194289625735079909621286583895744137134080 n 60 + 20008322302176196459086594810595778330130632409088 n 59 + 1289535961774161062320322689125273324961758034526208 n 58 + 65193343427613470837764838957292500056721728078872576 n 57 + 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744 n 56 + 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016 n 55 + 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712 n 54 + 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304 n 53 + 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936 n 52 + 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400 n 51 + 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368 n 50 + 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584 n 49 + 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768 n 48 + 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960 n 47 + 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880 n + 46 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760 n + 45 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344 n + 44 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936 n + 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708 43 n + 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776 42 n + 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710 41 n + 123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224 40 n + 834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395 39 n + 524362107938489577870255098826699865387496640628626072453270869229\ 38 6821026710 n + 3077934983538110801435614666624013977196193299609720338\ 37 0189464926711781090567 n + 1688358166103401283473818225322346446534062\ 36 40048711784038053644154847303636566 n + 865989855476008423661034315339\ 35 189032334755589367181302053704217948982526589309 n + 41553736625643457\ 34 38878235946479975630003534057763876128880631337180158390723652 n + 186\ 597136722911114035880667650333479194601465110181369668301173294665041298\ 33 26752 n + 784315079763718956515395605014231209598638531097753938187321\ 32 07200130782529281556 n + 308606961231799763431675805691262515544332229\ 31 753537544834544019149059424431653446 n + 11366733941272242030404133294\ 30 76784755526001162711415159852135082724738094647845592 n + 391843035037\ 29 5917433233422748412507412518639974631564667701332200305769140159406458 n + 126389908012893330156410075060489087954150306115212996458438262241509\ 28 46341376198792 n + 381292533544621357137344013825070691479915926973765\ 27 46923142171071850385114982640854 n + 107526153730526111319650320493100\ 26 575514488885958186426774719883650331028549819522500 n + 28325907760591\ 25 8685453098386653254961847344111770491700000589178990961742405738363242 n + 696478429884220632141208368412493622580275491981651881678662372748623\ 24 477644130664876 n + 15968256157208719141312615912703285958944727944603\ 23 42794431828708245839738197264551031 n + 340981844573410861222198712752\ 22 0526216983216870548207497061207430242004176312707141010 n + 6772454585\ 294111137331041813351451391617957461849843865932453294606247177245693704\ 21 199 n + 12491939335872549742931266619521360059884042723778757089116710\ 20 278039740660223089298690 n + 21360465018547499960470128709486378250023\ 19 945944236084786038757071316257541291787033033 n + 33791254063136606747\ 18 351331709377682713443369295152330359938607640122827505891905233592 n + 493398896339393400881923221336172556669138878073371562271929126895615809\ 17 46467602706592 n + 663180876356434975892334193413471908229694582095426\ 16 58947919317728225824042713500824392 n + 818037382147490610227242600766\ 15 97003030197395543796152438921434437000042654245768169184 n + 922753361\ 973548473849441132172627597523313641847301618000628409615928936735700267\ 14 25344 n + 947960478894632390842208481669251825039863966277858137070544\ 13 24777168092263704996186624 n + 882699070239161886417264164691267209869\ 12 23589298779094079178113072600080832981272040960 n + 740823938730931631\ 11 75794389475917187636466243005292819558785190191933421907909873950400 n + 556676523754263340171704296930873961063932649102474867715637200038869651\ 10 30751648214656 n + 371532920060914187665588916017437087671028324494509\ 9 65338446789202523300814875121499520 n + 2180979951292804969212543256377\ 8 4443559841017735633511873087593989355592822972370537216 n + 11124558089\ 919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977\ 7 344 n + 485463587386574958322034391406909497836924410615468682057270445\ 6 0900501002921756934144 n + 17758977086681343996750765588130891864194551\ 5 35353177841156070276301939393269176817664 n + 5295728860196260580560184\ 4 16557698301665177836459937246314916866896695047129969635328 n + 1236058\ 879323611204733479010620432769016835896777889714876451861838558135484111\ 3 58528 n + 2117443492532736928968560826649311066204227879981476471897904\ 2 8769552530554421248000 n + 23668361965013924791972974363351911393505003\ 47700645707088614598251503687748812800 n + 12949150117484078722857518775\ 3 5 5590005453730894985691795664728358291844984340480000) (n + 6) (n + 7) 56 X(n + 7) - (n + 5) (780586206154892706902412832185215300403200 n 55 + 172119258457153841871982029496839973738905600 n 54 + 18588595280577751473358980371062345868205096960 n 53 + 1310561853228347766133462024717159887964634873856 n 52 + 67835319991087629467158255195713158973784665882624 n 51 + 2748561911960390594055893125491736749580703634554880 n 50 + 90774565495149354431844730824972369363775441311105024 n 49 + 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712 n 48 + 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296 n 47 + 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424 n 46 + 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080 n 45 + 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808 n 44 + 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640 n 43 + 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344 n 42 + 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616 n 41 + 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136 n 40 + 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648 n 39 + 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024 n 38 + 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824 n 37 + 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780 n + 36 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306 n + 35 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234 n + 34 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773 n + 33 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622 n + 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550 32 n + 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628 31 n + 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404 30 n + 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756 29 n + 94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668 28 n + 330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448 27 n + 107432719009724709558570033008895726937119479611974196699886255655\ 26 2018399286 n + 3240407525840841623760434540981709513504951889725471616\ 25 869855776047267051320 n + 90717047912130107713219286552894453293281775\ 24 80446681912341230625010232010548 n + 235566223400243367688286783537450\ 23 42175070803229099101351897741414816590581620 n + 566885587334737070819\ 22 85945585947897755131616516507151911894122771074685044676 n + 126289911\ 21 118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648 n + 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647\ 20 529400474 n + 49455744694467012647976595449317944472797005257057579183\ 19 5262192865006472316766 n + 8664122402241583002704291552521660545670766\ 18 20207070249637650425037354961772053 n + 139560395777721316431202951924\ 17 8980347125831229608399535535646596962580536405770 n + 2061804467925789\ 16 015062467722812859110423395507099623483505496558418391319390214 n + 27\ 856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553143126708562\ 15 84304 n + 343014858034403703513114720249969319419778787362239586217957\ 14 6960654940676620192 n + 3834499032207950975186200291390064191633755237\ 13 122106904303542450270641634266736 n + 38733987589908159354652439062066\ 12 41397974743501072512122512582786191105405055112 n + 351625799482250362\ 11 2631166005817786144658455585276575833948869650703180604337776 n + 2849\ 911133413579356081704578252345954335036744388471269726040824382773265972\ 10 848 n + 20460350778320257947065369976927168851729389414510598214562828\ 9 63031007856145568 n + 1288619299770113310575016229560710272134557141048\ 8 400054302853825091075750729296 n + 703436777657769812755560140043640640\ 7 083117825380272309673105298611943802486016 n + 327733024338634848937058\ 6 825373454821822435399111760060208815880260313698606464 n + 127700310431\ 5 156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688 n + 404701207808869743131097661944469419228849754097680812728981497959389315\ 4 27424 n + 1001705231162554551029470701397356176101360516146095228914979\ 3 4924297116967936 n + 18159041951633974594873619605098808435435151397552\ 2 59294440212369294728908800 n + 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600 n + 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000) 3 5 7 (n + 6) (n + 7) (n + 8) X(n + 8) = 0 or in Maple format -390625*(n+4)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 215832086001827833458517148099212030561484800*n^55+ 29257257253199747544947707754953775986465832960*n^54+ 2591580946823033426710075162265508093977161629696*n^53+ 168697628311978885014438079169695754412037087690752*n^52+ 8604708131957815456804987192897928926359179740839936*n^51+ 358104847310063430548836204733121458797266351364767744*n^50+ 12502427250100217393026473126804023261118465545299034112*n^49+ 373650291590288810240364867178422848646561219488979615744*n^48+ 9706827178340982216075713566498248942347283717502699044864*n^47+ 221836145368698769651286282277622931432330946989957415174144*n^46+ 4502917853404806032430288391580458325640634893763859165184000*n^45+ 81819479045690598786313122490362632990887213950550333263848448*n^44+ 1339453607167605767502770567368980968450835633039671620972001280*n^43+ 19863476858563741341253157863974514682357928677298818091972559104*n^42+ 268053351738765202283561226092948164118091319349227764198230403456*n^41+ 3304524649137344211674643595248048359101984731840494020249706256624*n^40+ 37338337737093677736010130400444048600044478026966124267861318731136*n^39+ 387782363405527638776514383172499380893997263780082069352747815807776*n^38+ 3710735725446538274426424889065987178185170528418019052952797551639204*n^37+ 32784578587561572960631223407547995767105239168048646763624087078948478*n^36+ 267905314664929708959436641685254466118686187976262846149934765514144130*n^35+ 2027872216308992951421123745804258645901171953259997973722919339869665319*n^34+ 14235920651778528608526659702792870633504084007136495578312463440587906442*n^33 +92780495876257724712809618314114882525704015164675828131823801049239690721*n^ 32+561828909985404626049631265782368379944791313096346759374497154412034851980* n^31+ 3162956399252038220069621282706388991114537818613047602575330531668868593200*n^ 30+ 16561859400221954691956282408907124306650847098720171676114346636741684948040*n ^29+ 80678766918614478799569627109900964635815371435328719196110707136362605154536*n ^28+ 365658225373226128754116976212623698656193788843174814903866683887099881276044* n^27+15417493137326350660257322878950425095481381648113725422751995259444638647\ 55986*n^26+60458176321912582998543747089099030015634525737887112562373192127349\ 45248074380*n^25+22039522590889599537589519222557208794724189409811230461321917\ 832250188611705150*n^24+7464104953454805250459538812470847276349750299531354315\ 7532821834394562275034416*n^23+234649481912125055495019903383253047635018941090\ 584186306289570143460318895312068*n^22+6840302420066200446304460518331203921587\ 40113432957517093311898782772132185273756*n^21+18466925760532374904312953497001\ 27694403891882427569875827906579694407059477294186*n^20+46102026544632324148274\ 32235156246682459158843660770905368330862209808013396861666*n^19+10623677290969\ 791008664981092721938075301603039815390799790670525298596847600085535*n^18+2255\ 0089526750469674286027515373959588538296144989683757964087692603330714380827130 *n^17+4398212130485364529566760856027954818201624100863646434508276295264364340\ 5517426601*n^16+785990725004016430438460936207046712875500049162262983828613206\ 59701653382107629940*n^15+12826944358410080599629286303695325982228749388569119\ 4475234963246290659441928409844*n^14+190413491001581158664667361720531041505394\ 449084316990811707933784054901069501634088*n^13+2559450185390846419631160246614\ 08089540414349525732100585065924678642254251431390200*n^12+30981981068339803913\ 9280691306912234585360189241570598129824121231859672536775130592*n^11+335556188\ 709406999403027956677942653663479215292683944035789067554292585305784205216*n^ 10+3226323150455398344751450955281504464511168677759900857458188015461134618335\ 09625536*n^9+272747332129560171711574736229972879978390487736357664912386889660\ 676342399903725312*n^8+20031256292772365673607118722231536636048654690059864415\ 9376102441143230722706483328*n^7+1258588360456039092736295289537730893974535142\ 49534934140974161530298129695538617472*n^6+662974990186233660910535877650215122\ 36285898667741162143416647261839033103221889280*n^5+284755433746317347854341236\ 20048822275825617972528055503177263770535811218771650048*n^4+957703365496120806\ 2762238978338052023790190591631392614050472553244516088657957888*n^3+2365324128\ 637544614044873272281835241030434597767533179130895741628513965811269632*n^2+38\ 1450196949068957640817078848075236290203587370452441692851344616513824429178880 *n+3013475506347112222422092468881420393230143099800645345334826115175775987302\ 4000)*(n+3)^3*(n+2)^5*(n+1)^7*X(n)+7*(n+4)*( 2762156377435452147054733990890850395523288504729600*n^63+ 792738880323974766204708655385674063515183800857395200*n^62+ 111677849587372644000631290072147707144739996360066990080*n^61+ 10293762325348395650850385744604933873081481997038468988928*n^60+ 698194599408049436263066196315429274655819890828661521121280*n^59+ 37159612443044107825721043048211914128417157931983699565346816*n^58+ 1616035775459425359214422743602124813034590268515286890615668736*n^57+ 59048617053119619980822984929996322319990957768277306484556038144*n^56+ 1849936716096128443207457400989930936281612740521691402496135659520*n^55+ 50463957713267354182171236482557205371059233517407987322489648709632*n^54+ 1213171497133684347486388862761418735022150110238679548056839175012352*n^53+ 25952716536438850663425674990651409260034296929435830099202119426637824*n^52+ 497966137381894061741738747166259184583483203130606765321354249281839104*n^51+ 8626324845220208781924684915866859211014329232129459141156100520929050624*n^50+ 135661855650098519920385200951438608025345886261559226765024894648635285504*n^ 49+1945940445055780907319156156382042427706907522603379649847100502369634948608 *n^48+ 25561163522420655105420082966110820368099423131728919429546045016133789412352*n ^47+ 308537338170630228517353367390299666763108680139185120962117385091072944270912* n^46+34324540018409196952465831317175084477615365525496722643554518214813678719\ 64160*n^45+35285280755222996762731419247133435690785447904279209240256825421475\ 534762367552*n^44+3359300441569815397998563174423098581305778873055608324080306\ 58776763942005532524*n^43+29676810887128156516405358547335473122262319380980449\ 95114448608979872121769001028*n^42+24368750413708340299324347737713967320404504\ 123086250240784929989319314071624256630*n^41+1862653356680401190852112651801754\ 07267882250211693146352368358674066464525424583706*n^40+13269653374743786972475\ 16557182011710044326099300174775221377286983307665180967486531*n^39+88202567964\ 17694805610286576568282910354604798471674675604938089027610168674820385587*n^38 +547505579324241314035849227988531959971129475737015979078883147577221678592570\ 07122098*n^37+31761781903523849057312075515921977823101953700047110688966135185\ 7881186196321470719408*n^36+172301757242806036947912302481112432485005854452308\ 3738979523368116976883048053081796152*n^35+874464889189149718702380917731843560\ 6229933768137166539564019057177156787009164776302082*n^34+415340781784884910264\ 92919883969040295842058324989271008621040565581757945049479016375069*n^33+18465\ 5552059935644909010287081745765681654786038081255995491826996129596162920086136\ 366469*n^32+7685063073753870238705139583181724370861923305691307559544472124384\ 13833442554418011729722*n^31+29939026089342223874153349276578800453132727310258\ 84965767267295047872424551896251959543462*n^30+10915839892342591614191972995560\ 432655002419668927691082167125828583765542200230890087225944*n^29+3723707290538\ 8883785192588694387726477707724248485425357308816902453908035421371394020635636 *n^28+1187973310189160644795790120586402097541061253879592077240920266157500415\ 51336618492450158272*n^27+35424746237801686715628301346490452111156674366578274\ 4464534951474671067916141952155670553844*n^26+986668832723220692049210718286889\ 317372926660943349386387729147771082967673945928411291299516*n^25+2564674944058\ 9039255255577927277985514298202945213412082089858292345551517661729868153837090\ 00*n^24+62151646410828975284063170107758782384004038478292857979812416209135331\ 33239755534890208448251*n^23+14025596312167625132110744551544857828474436327511\ 920268630698391762906249841071027532738517547*n^22+2943380283537444326198943167\ 9496500313321607144882552604313317625518171800815986555916801790958*n^21+573516\ 8728512177894289683665518527173542764243352899387553809244603974529567638518355\ 8953212380*n^20+103571276390137581251102296624261339884820837997984878494768065\ 146514888135518579784282463432964*n^19+1729942257916483165301931865394689076893\ 43499530642759035273164390112104935371576560709202879742*n^18+26662473719847436\ 4031791908779436215107008579244252301645278146749719757407648879838382842660249 *n^17+3781596724039102990154222672068497536601175146128362442350635784174672258\ 91960742528869281944177*n^16+49205399458598459797185887296294348957947347815057\ 6400850264208689601128155284214174649177700128*n^15+585283540461283923860250165\ 334169921605703066436565335069439345504676249666632532937454237512036*n^14+6337\ 9038124036298757631633229576302562757453504001209033401213076856418776746430979\ 0270262120672*n^13+621820842954321799081452025330646036777893700511115015888224\ 110561973982283373100130012105975016*n^12+5496368345437491059402219710133358323\ 73495646835395052081437927095798433195751399116930308497664*n^11+43478176723357\ 0999813947089865562072070632750741173888618968191679019150636176739053923001464\ 224*n^10+3053239317460686498291130686520947180567386430193564733649778059799361\ 71251210756527482966155840*n^9+188488928694732592054411172912922679036505735245\ 003612043931477150201780364076378332362677418240*n^8+10105338248132873503025344\ 4383566835584073626010017216415653208359409234352057286790139245107456*n^7+4632\ 4375557569766186810678582882447724087947483814481789223051726392045613238960872\ 312191048064*n^6+17790742735643350394245638438574241703468690653323435016322544\ 449596320331465946113120692584192*n^5+55660979456227915173409248145594350693233\ 47595835330654067388124203353093406181963525384294912*n^4+136215409209562595290\ 1223720559065807217284714686158377312411323384297863970694428350738068480*n^3+ 2444899870231292691746253175181629255545841670324594056546325081869313232670650\ 35121910579200*n^2+286132339745779075802698683667146877743354724708772479179141\ 93220375599370496547136339968000*n+16378116642859905214782507653497770121215778\ 09960338136493629700908025636744950122086400000)*(n+3)^3*(n+2)^5*X(n+1)-(n+4)*( 49482269581211990993646377161394394800406584832819200*n^68+ 14869422009154203293590736336999015637522178742262169600*n^67+ 2195970780495907152809289430105056057608727557478453084160*n^66+ 212461904597545810829334087802787264892178044307742272782336*n^65+ 15146154702924596721724693299208244948383205340490398961762304*n^64+ 848414844346954959866996896179682002709094763701597151074189312*n^63+ 38887776059753215624579368498463420949219372346384199831433248768*n^62+ 1499800612214147648904064415964983474414338714888034689078555312128*n^61+ 49670988531162993565358438969678052558754445604360636602439304216576*n^60+ 1434613565402890812746631038342845109955622533668099403967757322027008*n^59+ 36575936521688092388228935879671434079317836186948496861097810366562304*n^58+ 831218903795478156579048794051205374575085537526006540294258948938268672*n^57+ 16973080664694999430176633999968653318620835040264406574689604195548393472*n^56 +313483527744319844456361080016150645700504259240989614570669298595604361216*n^ 55+5266317448409877491910948714043404955731308710373506802159219879301612409856 *n^54+ 80854811076177226582467902790108213269630584489710308608864043448059058588672*n ^53+113916594041639716223224837055211470726952918843709371362982518547899090543\ 4816*n^52+147803805891237856653036003546329184528437600540351603695650568056402\ 25477514880*n^51+17714803469830254854711164516241697399151353169652811040297163\ 8623152222250150368*n^50+196654704173235546351783963010823332839678194954763726\ 5516203777597061515669257808*n^49+202679619813961364592051287232674903219500949\ 51759599593213146658142583048416048780*n^48+19433412011153141470814312117663371\ 4700489432116520534552430985141413774135751170548*n^47+173663186805135769600638\ 8888174475815814716072577339684367507304426690814208086615446*n^46+144869413144\ 90853225169074308539804650868279519255084488160575682504139782569728466486*n^45 +112969451048865037427379755274064337808019281089425541807937696458941749082457\ 763332485*n^44+8244974492600017025254841390849826443702830803118520374259014254\ 03653095695361291800399*n^43+56379457022936541298276975709996138375401162771049\ 13543187665202212086026828406206746262*n^42+36153615014458862672432302205332496\ 121735030397275207644178718825068424868412716461469774*n^41+2175802579307659508\ 68641932111884118448994542222224138985883214482735680371811066845787686*n^40+12\ 2972371823257986372826963783355023096350754667397322882580420566541856619265210\ 4132892548*n^39+653052899394642524321036402145223724566744831928550357850001243\ 4438787667175958902378055579*n^38+326006380221702862859506423490949206841216116\ 61643833052308017653224962910077563174397338549*n^37+15303076774758385554177661\ 2785479952043384042713284272102341301957130350768386513339105523164*n^36+675615\ 6733991642899079871373653963185076900878926022924431316916223658320267744104439\ 78920222*n^35+28056845080501478704367486057172722897544346496148276817125893865\ 06125445776548042227287854872*n^34+10959811415314033188133575312273189206307256\ 069092188291857707726279481130757845342709620344464*n^33+4026769238143379345481\ 0274694118612441994186105446994910269336568241832508846165089262947144436*n^32+ 1391301292384910413356857960369022402066047878189086435282952422793562607033710\ 66992748153908336*n^31+45193316893650947801721220727691388577517825082290888211\ 9803698158139883257600376512323711969744*n^30+137958649643813386238168812690724\ 5980995799175275193565107726054970053983496663318819324294190460*n^29+395578033\ 2369841815139017091740358475932934997005372831410968408340480019312023389255428\ 637574601*n^28+1064786015343275041007358888923310912906518615543663601086620178\ 8788709902033454753258240075646207*n^27+268860362878281475077989931605272578794\ 53822370721474432315069569503507334069029902999696290737834*n^26+63629480417365\ 9368295763795067256802718414711377379208580903709471392949464409250337025397749\ 67818*n^25+14100400902016414997191389971763703148382837071400955964560958282810\ 2259975056809965819060031307858*n^24+292251552052860864689404593247823160760434\ 504828904768771347525868886897876835873498112060502438624*n^23+5658166185375751\ 0647803846919937852351754816889812393474983369900613467069044100971476734255883\ 9735*n^22+102176835902640687491783353045608465520786198487327561253740773535157\ 2128201682365010617129697396193*n^21+171816862775186894469440148682701091234186\ 4235287752058118342255502186521246181461855973100690891518*n^20+268533242015070\ 7619827999945212243407365672757822690584539306048536064685286915650322104089251\ 280844*n^19+3892442641047429389392748931484898435362678288412496417231079287647\ 787910071595725064010049479091152*n^18+5220184568078362843374935094137908583664\ 738670982809896697884484234159432551852149657375831396303424*n^17+6459387838193\ 9644090478557980954333112010718261332897153702655638975470655967177958972646269\ 22215584*n^16+73514197887063483094037652337299320017666835565537893567109861882\ 88171075650113434737900537586670592*n^15+76675531524242175581576641551710067344\ 75686394823785856808343758670948915569050556165201451295377472*n^14+72985788309\ 0115697142883052581181967699725868130853878073754896310911099829973992733618146\ 0496970304*n^13+630976045088705636303148866911203484250982190564410792396006692\ 1302957696160894778266838432507191168*n^12+492624233683909924095320867984852551\ 5037040324997792509570274533647049102368500855909581610392575104*n^11+345006742\ 2072966118214662144679751286450379401510881035843299514079074679121278549587628\ 490332238848*n^10+2150036111595610867001741220979038646537228523857611427858109\ 768971697286720876815883470217760960512*n^9+11805973260464958070143212700735284\ 96772692812153350853967539766015631505885938531929331103675060224*n^8+564276408\ 3167112306143173322649160127677499228239694899194764490908359833759099388320605\ 72636221440*n^7+231133507298876190595169329091854832248345301349364453198146826\ 536027693028748954671546564123852800*n^6+79495307654069884050503150347612633433\ 674339816922383178860429030368663349537821422296437022310400*n^5+22323897652597\ 3694044803109024210913100440762814090005651368870595944824115910268042671476660\ 96128*n^4+491464341680329369007286924659742654865559023222324263864764934235383\ 2007499078592661295758213120*n^3+7953285766319967830399900817916629129320654633\ 07412467704729554987208123555868102190119439564800*n^2+841094366497386869892926\ 40809675651809646566540603174465392410946229898363278235060322435072000*n+43602\ 0520926965917926618685358262951904820297148690511546367108693982544639958181803\ 4585600000)*(n+3)^3*X(n+2)+7*(n+4)*( 17340140658325977134421959456276420464154943422464000*n^71+ 5427464026056030843074073309814519605280497291231232000*n^70+ 835596723938663612725887894281980194634165526219613798400*n^69+ 84352093592725170043260179381339018670601413714904843550720*n^68+ 6279851722991386656275643366115521186986829725632577090355200*n^67+ 367693301145059460426885576131117492312062849810124407461380096*n^66+ 17633169502316420897439844400685917835186160695308707068901326848*n^65+ 712215696122078954097994876572891937525634371254169137635781509120*n^64+ 24727176676802171831164305320933744963298425174038282725795999776768*n^63+ 749455624047618210962960227944567807334148702662266359726456197611520*n^62+ 20072634405357626962570289897997562526075435865144978885946777621233664*n^61+ 479727525921430291119036969454694644846665587137644837625722408573337600*n^60+ 10313282657188351103345471601505660524660546317401325604971211335176642560*n^59 +200775031647687783586997699147613998879119660669427538313413287092550049792*n^ 58+3559411284938080129241540389975964912266985634184509426742595557219922202624 *n^57+ 57741368655721837562995653842074624562593078897401561496960877982060519949824*n ^56+ 860655744266577717900469487733279292347046123752206125984850033068806289564416* n^55+11829291911919657169432309065871363147192786179836083095910941598019318529\ 255744*n^54+1503933450499342954605048202476589757700469370083741657110572797605\ 90388392885376*n^53+17734722526771833488910620181575798745465712866309168596337\ 52982810207767545083392*n^52+19444096746654868569915995838847804714817250794150\ 152629829034217430179137346154876*n^51+1986262521642610351389000000147130657492\ 66980722371878763789091262239441425320418376*n^50+18940053487057262957121528584\ 72063089503195775869656424695690007433974999303451433558*n^49+16886397004929801\ 204891989289722712650383216191855413018296670817116531385344510136332*n^48+1409\ 7293927789833153771516762291928742272107277516355285505888683313134559884823349\ 8367*n^47+110340329062590803332693695460065637691453339898438473042708637661014\ 4831256473270499780*n^46+810628415777290614350639020733913487327640638493129489\ 3612940531081098069280144348633056*n^45+559533773389655169351355543602237518013\ 42833354000510931141504866472570875409112863122668*n^44+36317789117481443436350\ 1158778436967041132484683296001308537110185940165256140683211005777*n^43+221830\ 2929008623042770470118347691117455408293738003463756055180995318912028853048848\ 850970*n^42+1275857009738220240406876370314576920885518731418103110310645034873\ 6073661032146732190775537*n^41+691335312594569622958149577726387834170495016937\ 18708219404032358992966710429474004603331578*n^40+35307247579318345805295557585\ 2450590715923627775197846698251550008892610777910357084935355542*n^39+170007853\ 7719675762976662433424232837532168914364593030464549844323902043936007343927850\ 721938*n^38+7719799070667423705236353000467187891961618297317325188568047693007\ 728593122978657420364973173*n^37+3306268582781165077672192117676218565701093728\ 4612909917829646065494912238756184640408965523438*n^36+133564378963115409445532\ 519655474428885849137447109724946530952209146145263696454726619723061698*n^35+ 5089219524835666298149251603680355256594649401606475200887450715511415907739301\ 19210683774171196*n^34+18288147832177134327451339466315930250067183803631060516\ 84608833373505069940158027978124109190960*n^33+61966682708545851664767850665600\ 23381508868525423866073339302209988647122386560115025805177827760*n^32+19792015\ 1741394971948574844252935091787649331454992932306733749085468900766206728459215\ 04351464027*n^31+59566005096474384457297609190109261068601744088360848995401551\ 550841631830598874897330549717614440*n^30+1688401665188777484607618089989146083\ 60933812652771268302622895223821892753360075063400261389026426*n^29+45047514241\ 8675721701810264258072919264899478376077992370388190798030410726952066789021340\ 008831080*n^28+1130542637150359786534942081642996602638409129660980041823787847\ 604152422451352380235669040126506957*n^27+2666728644289743983203238513225400499\ 899985236553658431608814335272088805601866316186221047757113778*n^26+5906755826\ 8624705841665050580112242963073210398369466668612113852659496057657441821772170\ 63649048505*n^25+12272798376006002460028281060602136216483478592547418023418281\ 357615776825573705807880631080948410890*n^24+2389169740738170879134231789134372\ 8090190030092713778177938327941261742321206399506388974338029202208*n^23+435186\ 9275710239170412110980620648891807625807062406273837077576478580749202542496783\ 5391308288273314*n^22+740579092653807008446049044691612081698887213577781952842\ 28962110590621683463501304898701375540656609*n^21+11754142734122415503583660948\ 3094548344844407865311439334096994874551647784781751876969576421549159838*n^20+ 1736586832283444533308443800007516494303546019297913456184465370150967535603348\ 30687466616251123681940*n^19+23830987984376852962428058842553954706078664056243\ 0951451988802012438606888102934344394591173597977488*n^18+303010246832511230842\ 4883328539260052383866988013864351318602837035855085690643652499343713021715261\ 12*n^17+35598188846342174456059455231227688582450385924621895973361481046567992\ 9427325056337931293843001678688*n^16+385185984442224482308761980810191774184713\ 514604791962960333723052259097250417924526344333973190699392*n^15+3824735994404\ 3783817273980139898953811591590802303058106976580551504763448988631738735369141\ 3651878272*n^14+347053954300896073304738202016920053249593173384493978313585796\ 090633270495362038812493799795826071232*n^13+2863788149252262607329657584296014\ 48364360320981182562715357809416239257027019575794010005441711580672*n^12+21367\ 6031710693117616101725933236102677635215893647373186966353307047356617979990176\ 493432803678783872*n^11+1431892494178325909587337981602484878369926921679455538\ 00889490767733520749200262857115492353229265920*n^10+85485182676414993554980097\ 277423757752230541128654147534778035760878052936143699803906334584566878208*n^9 +450212848547013407551760492482974405196475567776609204833903119902127497504232\ 43638359855733776982016*n^8+206622464765706580624808047825432178155604517867460\ 50577965971888424743711947412388734393999569612800*n^7+813592582366384445300305\ 8430776254873291605203050807226664674026597184349936512308634297813797093376*n^ 6+26929212271360346647283963250750591444713978197223624788925097469866902640792\ 28009645244824315379712*n^5+728552987898293616383412395058545487290699147670415\ 144920136936330345079229964665148603406440464384*n^4+15468728311736989961833153\ 9451070725087993980726219795780861215300705779279639026733299686656409600*n^3+ 2416769250118992935284054211650769763927800527213824750893165947277148587892441\ 9476503511826432000*n^2+2470052650658355669751190683447387841208632286160866330\ 567398992020423257941893237123003187200000*n+1238742053661906285461902305977649\ 13201421845681606307918973863063685669757763751070515855360000)*X(n+3)+(-\ 3067701371932661670268876446812942020787575350886400*n^72-\ 983198289704418065321174901203547917662417899959091200*n^71-\ 155047465783067253630163187612940723201949622583238328320*n^70-\ 16037257077781037537334951571191195456381932097529941327872*n^69-\ 1223756184090640909534084775581275753437249819409566748639232*n^68-\ 73466630385308178143467260258428311809343189266452026845298688*n^67-\ 3613632618529586326163828256347515835366949190552173732478058496*n^66-\ 149757130973653031445309541941247225254594784422969823987996033024*n^65-\ 5336652773159965773886845449699310397354356074776345426460357427200*n^64-\ 166080233220737334928444763487669561360275909657465320086254511456256*n^63-\ 4568949792773812262976981928338383048371950401645739403168893069688832*n^62-\ 112205044336498739611460341614134144036733125566999428862324879617753088*n^61-\ 2479645894634768371429280193823981057828045228189807250825558883582466048*n^60-\ 49642131083826788737221614701496860931298659133075678063088924268982534144*n^59 -905406703177548095911959375153196942497565668658661837220120901328960411136*n^ 58-\ 15116747417011005870598105746126701068278556663976621569033173675878975177472*n ^57-\ 232002002443682083367597314738769541399466028352161045705189617538181024401952* n^56-32847456516846796174133453886859670732473374976451241937249181098790067575\ 81952*n^55-43037485235268671464345437857813713403009541338003246162271333342624\ 666660666944*n^54-5232599774356386586730651136763761002513056207750490679601805\ 96070292131946319960*n^53-59178052264721193286223878821365255997673547933511701\ 61289467718394490449548082920*n^52-62387831606740400671224664632574712289036848\ 215016447944382371115978890082540712404*n^51-6142587706147393540618663428944871\ 91576678383787696891263949906677351375832914703864*n^50-56576623184163393129316\ 64998083902332010013567969843619090873603479397911306151517072*n^49-48819728017\ 034406239208519195179407094971248627110296466760372295573999655946667616097*n^ 48-3951758262391858143550415906857583235871853689077848515622407675027597063644\ 25954588384*n^47-30041320725321167815670551565267611613976692947785879604057202\ 27719092346254512710714520*n^46-21469277305404812037463069793689647907477787524\ 624206873283237972676530240066809529059652*n^45-1443663716793590182198901511802\ 47578737515642505069008305930673246382769821033834040623001*n^44-91410063840868\ 7405043547338404910185786098314146563534389135290177087320638343929714692002*n^ 43-5453593632370075058956440141907860439450099197215028145709543360153294743769\ 828553245302255*n^42-3067390379479140863668512044922243367575138303104398013606\ 4935056254898714480593476930984946*n^41-162722389512701289410529878229939267575\ 838426094438251944807125749143192079098857924570519932*n^40-8144637442597296579\ 82063446703986035702197162726445235574091062710168852476842276754802337314*n^39 -384731605937197917129436963776828413979148834765234474778321506964795984205269\ 4780046295326713*n^38-171547180372985046085047052549064697679294054897108337770\ 87683924788074343482493543393246887890*n^37-72208801149680943848326377821701485\ 860265684727736542584352816205929520015601415972701890584862*n^36-2869343170892\ 4562743199670014861502269647156142811404706584646608458739122042223640223112959\ 4856*n^35-107629057705573032034225516202570152086023471332633399789666110240489\ 5219077710161582768423823718*n^34-381034132875945331586371127666288162697750591\ 1462631652824616175420472434014739260460841368588148*n^33-127286211814105851887\ 63840915981628100673613739740707025546703822569135104106007516767927755430505*n ^32-401088496546365619336327040958322928494866709445875740065564953588282684968\ 13021440614255496627524*n^31-11916805019946590112937560828563446106979457324659\ 0697812635315350955046706899633805245420030541002*n^30-333671618149772235662313\ 275518643473384444174927759386233722960814200201806466181282137780422750472*n^ 29-8799441947942174379602229130406008739011391619725133952544358442938366173419\ 40908307282210594640077*n^28-21840328261717614413046426885869567136815518033433\ 90774534388731849851026621890996276675324270131426*n^27-50977108317400324075713\ 01913823063596748751689327275418903752846250170414922855524344756525374051179*n ^26-111788088109907548724906548023642315131289059071850513291978236174027075306\ 65597576975834524194183066*n^25-23006817491317368952591184718705679501203951954\ 279102719089919487167201874866322410108974088816855626*n^24-4438472387016777751\ 6544644118352940961949922168374571737760053054263291185234252652661666919275752\ 346*n^23-8015569196420580576613036998723016272389975623675208965186212272190816\ 5765302405902408844803762109845*n^22-135298247829046633113175959361503558081144\ 014531767749629914048291106593643632264530199515439862950698*n^21-2130866415635\ 2301160786129007984106094504604970326415559421306265558722102712070903400303035\ 2769358788*n^20-312522415219524979946675580014655832781589594571353396755142274\ 235670174785264993401232759119875898080*n^19-4259060920649325660913961592798561\ 19453234193263459018043555063226157068971203030450559026594970340120*n^18-53799\ 3680178152657221429222548186069108364386184052187306493324885767013501408923544\ 466281729420444752*n^17-6281309813311700051697152874747385820104602999688206677\ 26555873968315505270331473521785268020211393696*n^16-67568362579188279508360250\ 6873773473489185999614939173410615704966126904319576726671336300523893162112*n^ 15-6672170704153254340535262989140670483541791939330573999345636190269069072449\ 83463137538963816700976384*n^14-60227086882188099598423696839216351033234771987\ 1046743037732371047552709964081042257595857762217528448*n^13-494533588643802196\ 5420179539429910125141561234336665265761331689061416721305921474870303372281442\ 55872*n^12-36727917631912099043205889237126124275432414764502837167381926047918\ 5407814017246960904961094017618944*n^11-245051240490151059172193927708913474077\ 940522520941264087575092240973830585672730840349268549436639232*n^10-1456997423\ 6047499651395676249479764846652605287450934215516587385186036372253962644694774\ 8646976909312*n^9-7643951701929197233923267541879171198437179716894103506735988\ 3450854075002909862738750104197991395328*n^8-3495551696899696602715339935197998\ 3470428271766043477466325594501077649749311529336803428898286698496*n^7-1371781\ 2616973306221185515527059967479261743808765696672152605588620628091848847944008\ 488691035996160*n^6-45262489838385050622906981508236400286149008532904055217701\ 76666964456682305856011032665227177852928*n^5-122097238203973503648776820235777\ 8899457852759706943675592358181353187435608128015743681227509694464*n^4-2585342\ 7711590036020602325027401234572781186017101370296707020972896320298196657602094\ 8876725583872*n^3-4029048334114157090095890789037186064909670679204372770115468\ 1331602965059466796095817831185121280*n^2-4108264206562049844111564029345696940\ 286199680281489873441440055297582113913561453023842743091200*n-2055868077931823\ 7539454874376529476013134386315283210256674988029969346242477522833669147852800\ 0)*X(n+4)+7*(n+5)*(7259120748689092499684712716281655762462389043200*n^71+ 2315659518831820507399423356493848188225502104780800*n^70+ 363366378773319875980031857110429464142972885464514560*n^69+ 37388409461148853283918038106414286658109199273391292416*n^68+ 2837300832540461654424796997850180980688807704757241118720*n^67+ 169346893016696627112016092002336346083564461568009263120384*n^66+ 8278981832936926530204315082252584901859847385239181389201408*n^65+ 340903511527574631397318378148518203559400845960163167444140032*n^64+ 12066603094204111899745405885888749334599420310256239207279230976*n^63+ 372874730944954329569628564051464189381721327644739790357812740096*n^62+ 10182224931118105444163100329974578607744997407457192287994958315520*n^61+ 248123405501809602527315158411114907184126366804091107164593591156736*n^60+ 5438974602650613688992952694062797128764774905301359299086536557158400*n^59+ 107966188526450443876817846709391721660880323233056224931953012856815616*n^58+ 1951748372008398246234306302911373038696151118963923143233664887247331328*n^57+ 32285581097839386278349901516529380230302796832266888813114887855471546880*n^56 +490720076146200206905767203273706133852408823140185550103202056582011488768*n^ 55+6877830790009920622675584732866302203534983617422617704324864902441527373504 *n^54+ 89169002002576314319986823174846015266295800915127770884455154974314769824256*n ^53+107227203727314779889719724677726191155349477576998753817247879827032607244\ 9920*n^52+119885030747219658907640148694786493309407879986621272839765380407038\ 98109137668*n^51+12488500182882678224737636758288899689786111319238622976616442\ 7393690160737351380*n^50+121436615863012709436675135468258084740733521871607161\ 4205040201885984494173461686*n^49+110407133985855977874182154835911449895034553\ 46530053776497321631413180174067430222*n^48+93990276977522132276227294614293291\ 731092390462250289482947923036054984883169448043*n^47+7501744891810784214030470\ 68281962972318433643151344187860888241205580009961683180961*n^46+56198267999089\ 69189938295714268302889890056876885974159724291438681020041980158720107*n^45+39\ 5540698144372639673501788512665984640643022131952713242187618552569253088209278\ 38957*n^44+26178038954658521045871798224114279610992621326247396513180819184159\ 6456645905221650016*n^43+163034252127479959523911202583731190398781176897482925\ 5853807865410321857782263670841598*n^42+956062156201226423711219410570055782832\ 2132620579848853623530487614737972428211724579691*n^41+528181466693871811346262\ 22343787053398937014035209245370055659162736506474765554131225615*n^40+27501164\ 0640858642851304848722969260098456619686580440899770900285307465241771797571251\ 773*n^39+1349987696304541240694414116708293956420922830220595766568244776221124\ 006897829585939527585*n^38+6249129777794111066828058039945427489544139179321386\ 273377870841810740395214182135813795988*n^37+2728235064975348871702887512082581\ 7496359246431464283219404108776374968784539453797767918358*n^36+112341459632258\ 963323711293214406719553459700885080961987335099064855950456578528671885272956* n^35+43629501078533653489949350429604758331887800379126359097038252366247226720\ 2842265417538350024*n^34+159790352023130020418763280391336596523261144103415305\ 5755480084573724325952329318499918603748*n^33+551773927035663468530290871597739\ 3810628189115173991390895421313350687282532349312951000674164*n^32+179590584775\ 2862400767996906354691576565742608642992839791640817645972177234756587825538504\ 9933*n^31+550743459537012498250277439461449061845734276025845577990987214719920\ 78510362431727321053046683*n^30+15905555291640379108636933100083784708061672629\ 2249841308577922003096591871862939590972011740715*n^29+432343662293488094776557\ 902441968273771491126233186548906012484005285732408684593959903397585473*n^28+ 1105328979649136279559302951042966850842783502374790532531945680560956296046604\ 165466188886151768*n^27+2655761309578753683649486308616608587074434993042283984\ 587610710755465407894751517581474388187790*n^26+5991315545044045424570203601082\ 498148219788852954430785410347081229206983921606458226270649472587*n^25+1267754\ 5486123901960213313402403135453042937613075292246927179904076815344176899121797\ 923694180847*n^24+2513104208199813128311535025389804425091308175939377717942481\ 0660542915339558457848735810832995451*n^23+466082514214659878171061222082163274\ 01296327127788056564859640315069622235589623956251987108130067*n^22+80747947778\ 2209954856345662433148470364616321257532198114485499170976090870950131208134296\ 74381142*n^21+13045829709651759794503372206516006711763205760832240891780657442\ 6894113752432739892545136567159772*n^20+196174960624373337775290733951270372648\ 045297226034361268926843753089207644881289276773273479970008*n^19+2739675075352\ 5313787753545752430855287944712981404049308113123706959865261110287400626920899\ 2817704*n^18+354458874365664907775529691302698735379250169130027973360599631686\ 537977716458899973507486651110448*n^17+4236698038516687829079035126919453822598\ 21728833570082835990460743099444010864598492215059521060384*n^16+46633567020400\ 2230076611324942930033118578118575757275507823286392131672933828322590408269832\ 362368*n^15+4709703579169574574604048070762305384991953745138727183168487983166\ 46889552822882657298188678349056*n^14+43459663834996538277443214348804684663054\ 5148937802895746651381339545746215994118473078444274811136*n^13+364635286617056\ 1169774067188525677372621751511232041568412583614356139648579207352414715422576\ 30592*n^12+27658658227319442100448430280867448759037925339981864041525467298656\ 3835599737219515979941106117632*n^11+188395314892579638192369998429581090113139\ 213464401877669797359003555978629280692974563209810708480*n^10+1143035286133398\ 7710388873827912825582840095994691973413188916511105759534556280309999713022083\ 0720*n^9+6116715905444970764506156032724092557748575434814319316606108760519945\ 3862902247481089680976359424*n^8+2851871150193272656611770224623035446757441064\ 7821618430539483310066709059274473870805516926353408*n^7+1140589437304555378268\ 1073007928491514787218620189010229417952260014494367835096642469798468124672*n^ 6+38338209017091577440906116892093499708482763799041033053286243951751484408297\ 76694239984380149760*n^5+105309763688011362424696607242712823690812061522377732\ 9608751981214480221860690979664838535774208*n^4+2269721846064677169459005428913\ 84750354437831338610346797070362510754283383961610461668290854912*n^3+359892352\ 9551164316269632620431770143811478376905116562287775146472127905376347719891298\ 5497600*n^2+3732240030120660406363513034309648707608217730111636942939618762839\ 751830635689533724373811200*n+1898778465264237631565899152868413146448056261607\ 37848847750531559533795943353254040043520000)*X(n+5)+(n+5)*( 239999034944383311664215849383666296261967872000*n^68+ 73079706140564718401753726137326387211769217024000*n^67+ 10936602429081449857200975653770770578805064151859200*n^66+ 1072260073198452091200583457727420270036715416647106560*n^65+ 77463011823166189276242068853588436885566038907436400640*n^64+ 4397264613710813990005296106337609208664202616640349667328*n^63+ 204257930310141624715615256010251188653688644519424113508352*n^62+ 7983616194065606695463143622745432659639950916664636060205056*n^61+ 267964806864688988394692655059139879994484140366077959461666816*n^60+ 7843807988021231517237842045838887837085665952627740142994456576*n^59+ 202680736956001820213409110228812385366030992535884186466294956032*n^58+ 4668367834660499995609697743882355672564262712120384868254170349568*n^57+ 96616279282170138054464421836877549662146984611665245370234681561088*n^56+ 1808636856436134637782625354541331647290539807169409582712558076833792*n^55+ 30796222112763227700383981322219065849859274787682729063839700156656640*n^54+ 479243762549484133569905219073681363603130240653893853611500732228681728*n^53+ 6843904121053752505546823096441018102243339993627444414037746622476374080*n^52+ 90006667579801673127617316173254187900326336974231313099732523917410674304*n^51 +1093460366939400874502575618443471007714335862180693365638347588298567629600*n ^50+ 12304213836545346437752444908083137004969307165840719547583246188969793086000*n ^49+ 128542661160316169353683488884347695557157284282084479861823585043450414026124* n^48+12493337038317365815009376913685472861568521401634596098045900667915444284\ 81692*n^47+11317057700466866237939067056869036781416262439286359291184358042021\ 997458355282*n^46+9569795374829353991567833729624584416561370984084692045698312\ 2381023847701544382*n^45+756468092310410486123167312983234455767073434735404826\ 849280355031880274540116855*n^44+5596617699277293135309257363020338726925021966\ 946398265135552979698700859054797639*n^43+3879418579693367836744454334989045467\ 6913844660886566698637026532168263830911022147*n^42+252179167810740728831224651\ 333567775410848277628900068403932257482043203746472527165*n^41+1538475467522433\ 777922744364165293454063155281701541305283053106450431703179035259826*n^40+8814\ 4192241239841031873062600152191352791984796893149559281523552240728114674023154\ 10*n^39+47451570081884844311631953225509393387084546055440586347666054086750830\ 538537209155437*n^38+2401291811530275638313580658263944185434182073368232942841\ 73800914769905147989323268699*n^37+11426527547159018210771235306225606279987149\ 18936526020388931734191716357528780165431783*n^36+51138908770825461994468468355\ 65686802912569878978617627064941675183706560417277754259419*n^35+21528106167636\ 288175754918469224835800875785779559466592670324466732810371430093906733214*n^ 34+8524792156870187590422222286574410468211844968242840160188234514733254395976\ 8014016990098*n^33+317503913310497335106103630187486860459864349822498964508401\ 403540278039307904317776409736*n^32+1112045210553473864754835540950470608650501\ 066459450288238690242077322647705007372626089056*n^31+3661685565716059977176162\ 793679383817804195312501348547208516292631436247795973165614811972*n^30+1133071\ 5618156747797125105584538957435731633637163537644882395477684942116782653354057\ 257756*n^29+3293346670216036171729454405153483833956202334684754551782686096974\ 2186060821904059821971917*n^28+898584808269673647137009872391429145467074931697\ 08456606275981307484510966128933097531759925*n^27+22998990627834674105647566041\ 4631000976117051556358112252507861813793287344972493562553696535*n^26+551719893\ 8459603772997809056011082225505929655878161317175491375241673808748600990887484\ 83561*n^25+12392592421686091557455291769624826714658907928801184507231034008117\ 01031379907014075213715202*n^24+26034500823785424588737673483603793687994876019\ 72804597696067380103892671928353102722494600962*n^23+51088153729684315894535099\ 24136543556663060677501030817332703299189712586165786905515096297213*n^22+93505\ 7726397254813480245078584199983660180347751599750216050003465817205382967434753\ 3830869675*n^21+159360830616656813885463671883352503887162169578243191235211321\ 82099291837445642557837230354981*n^20+25242418970031815258294659401554489529316\ 803576754335976384553979942071413582228117656975248409*n^19+3708159586488912534\ 4338312596003170114473827780843898950899741550890668605212949585756607805320*n^ 18+5039765318380633041809406901925993711598925535031842210755728496105350659755\ 5355215451107323832*n^17+631957418989888081812609228191857964033578908564105060\ 09232746294336920420062372575844058874984*n^16+72882307704070809191133679276932\ 744184553824025561280628321678560351609632184978199604949805632*n^15+7702703742\ 4192559506590087262471456590003719568736524072403246896558763802495769641447279\ 863392*n^14+7429162261007474383944396962538262982467751378261976249729385414249\ 6640444990472425055907520256*n^13+650740268981491219720892376835002337238433289\ 04838272372355415213321125107796774670778287204416*n^12+51473109129066801375596\ 220068468929183482295956835363077119985866459843449225679012317995587136*n^11+ 3652051734394218500055121873836313091803457785430274672355844439660912978807305\ 1734598319585536*n^10+230554155616208031632216079798998664720441657010615311524\ 00994100871657000331695777541486056064*n^9+128238427988600783639900373594714538\ 05814807944233154923352506693641735494116952726946182482688*n^8+620821702721859\ 0758008778292790293841435267048011521662253284374697498154189558155048455708672 *n^7+25755140689489831907632603307432122512951030225585506361394902941135308575\ 16575464493988374528*n^6+897085515344897413813313124865481930035655214334997607\ 364987678461346189320130707260556748800*n^5+25510373612091654358244717207525220\ 1838821625629393777900219341952703188784106882156758052864*n^4+5686618137558235\ 6749734559272020401098687885216350227751612059887816959231523303051352834048*n^ 3+93171330316215190379105450484766365998721065039834351068333429533261041213092\ 91402664345600*n^2+997493256141293029983914844568904255355536769123315257417334\ 565821498602211123903646924800*n+5234255897756458903909954859426380295496986107\ 9191092941867261136619179347489733345280000)*(n+6)^3*X(n+6)+7*(n+5)*( 6244689649239141655219302657481722403225600*n^63+ 1704800274242285671874869625492510216080588800*n^62+ 228367194289625735079909621286583895744137134080*n^61+ 20008322302176196459086594810595778330130632409088*n^60+ 1289535961774161062320322689125273324961758034526208*n^59+ 65193343427613470837764838957292500056721728078872576*n^58+ 2692259997735106326737276065804668213894998456736415744*n^57+ 93384069758037257453413801087166092434018712224075350016*n^56+ 2776415043579409179786596709025373316973808447105859059712*n^55+ 71853030168986389111852618630892513931950786951549030498304*n^54+ 1638319255794733180401793337796583838588563985865742632615936*n^53+ 33231701449659773013108944271399810943598459686017782670950400*n^52+ 604433453295649318549195860742297043177443030499772998372794368*n^51+ 9923015515524339391229036010526783564568166701019233484156739584*n^50+ 147856315755148520832892581248201376947492594595667199180267040768*n^49+ 2008981564933077235233031460726138308021796932731851650300135272960*n^48+ 24991731597552566528711488637189778079562381772015673158530031578880*n^47+ 285629430524778815968917207698267199326530750095977216475145055117760*n^46+ 3008117931507434543256354219656932029775221903291999878504237096969344*n^45+ 29268426499979469190159138806377830984891581884362249529745295837647936*n^44+ 263691742021775371594518796407701698185524268496176053798474797508466708*n^43+ 2204137053074500613891621183712152446206289484487719513193792375614879776*n^42+ 17122446251452604855618114025895379358949035896743028550918974591216977710*n^41 +123799561749466139415057111124084041022296624388374226557757729034432683224*n^ 40+834162100190818288423696394403123091580851610846016176159558269883129393395* n^39+ 5243621079384895778702550988266998653874966406286260724532708692296821026710*n^ 38+ 30779349835381108014356146666240139771961932996097203380189464926711781090567*n ^37+ 168835816610340128347381822532234644653406240048711784038053644154847303636566* n^36+ 865989855476008423661034315339189032334755589367181302053704217948982526589309* n^35+41553736625643457388782359464799756300035340577638761288806313371801583907\ 23652*n^34+18659713672291111403588066765033347919460146511018136966830117329466\ 504129826752*n^33+7843150797637189565153956050142312095986385310977539381873210\ 7200130782529281556*n^32+308606961231799763431675805691262515544332229753537544\ 834544019149059424431653446*n^31+1136673394127224203040413329476784755526001162\ 711415159852135082724738094647845592*n^30+3918430350375917433233422748412507412\ 518639974631564667701332200305769140159406458*n^29+1263899080128933301564100750\ 6048908795415030611521299645843826224150946341376198792*n^28+381292533544621357\ 13734401382507069147991592697376546923142171071850385114982640854*n^27+10752615\ 3730526111319650320493100575514488885958186426774719883650331028549819522500*n^ 26+2832590776059186854530983866532549618473441117704917000005891789909617424057\ 38363242*n^25+69647842988422063214120836841249362258027549198165188167866237274\ 8623477644130664876*n^24+159682561572087191413126159127032859589447279446034279\ 4431828708245839738197264551031*n^23+340981844573410861222198712752052621698321\ 6870548207497061207430242004176312707141010*n^22+677245458529411113733104181335\ 1451391617957461849843865932453294606247177245693704199*n^21+124919393358725497\ 42931266619521360059884042723778757089116710278039740660223089298690*n^20+21360\ 4650185474999604701287094863782500239459442360847860387570713162575412917870330\ 33*n^19+33791254063136606747351331709377682713443369295152330359938607640122827\ 505891905233592*n^18+4933988963393934008819232213361725566691388780733715622719\ 2912689561580946467602706592*n^17+663180876356434975892334193413471908229694582\ 09542658947919317728225824042713500824392*n^16+81803738214749061022724260076697\ 003030197395543796152438921434437000042654245768169184*n^15+9227533619735484738\ 4944113217262759752331364184730161800062840961592893673570026725344*n^14+947960\ 4788946323908422084816692518250398639662778581370705442477716809226370499618662\ 4*n^13+882699070239161886417264164691267209869235892987790940791781130726000808\ 32981272040960*n^12+74082393873093163175794389475917187636466243005292819558785\ 190191933421907909873950400*n^11+5566765237542633401717042969308739610639326491\ 0247486771563720003886965130751648214656*n^10+371532920060914187665588916017437\ 08767102832449450965338446789202523300814875121499520*n^9+218097995129280496921\ 25432563774443559841017735633511873087593989355592822972370537216*n^8+111245580\ 89919211381739310141657754687564970532907854005227221618265102028247761977344*n ^7+4854635873865749583220343914069094978369244106154686820572704450900501002921\ 756934144*n^6+17758977086681343996750765588130891864194551353531778411560702763\ 01939393269176817664*n^5+529572886019626058056018416557698301665177836459937246\ 314916866896695047129969635328*n^4+12360588793236112047334790106204327690168358\ 9677788971487645186183855813548411158528*n^3+2117443492532736928968560826649311\ 0662042278799814764718979048769552530554421248000*n^2+2366836196501392479197297\ 436335191139350500347700645707088614598251503687748812800*n+1294915011748407872\ 28575187755590005453730894985691795664728358291844984340480000)*(n+6)^3*(n+7)^5 *X(n+7)-(n+5)*(780586206154892706902412832185215300403200*n^56+ 172119258457153841871982029496839973738905600*n^55+ 18588595280577751473358980371062345868205096960*n^54+ 1310561853228347766133462024717159887964634873856*n^53+ 67835319991087629467158255195713158973784665882624*n^52+ 2748561911960390594055893125491736749580703634554880*n^51+ 90774565495149354431844730824972369363775441311105024*n^50+ 2512399359770522975343997964048368064452144584261107712*n^49+ 59463334411973331626172132599043147141269499924285751296*n^48+ 1222062362246489122245403799133634608363556225845525479424*n^47+ 22070704288928451101096934780911236859611011483836008366080*n^46+ 353650546963361687219639118047578240675106348697295029239808*n^45+ 5067045681937097827943148500211953751273119274330283133936640*n^44+ 65336747536580915405737573528587332860561341954688339888441344*n^43+ 762295053956263158012922604223452515656346487961926946031247616*n^42+ 8083984552389123786351580499498673518168022243993146360191883136*n^41+ 78223984596167963767006677159884356361091544383983486037647553648*n^40+ 692938351808487436617001205238230286768999827813162236123426113024*n^39+ 5635205396590832810605303204704494248434477086428923772875819897824*n^38+ 42172404641043785533076024404719093899421528187449977511778969527780*n^37+ 291031535862378011340322717001665939935942033191325649763051933535306*n^36+ 1855239424438624870903640208931704852018467118241830014869738370229234*n^35+ 10940667566975444990632800555725152382540170130218625467897196848753773*n^34+ 59758519900678456317327292224047829292589169746255055706270967737742622*n^33+ 302620356495231128515737091835907433733013240357250406443615501553516550*n^32+ 1421930000583071250677455024640351729468388973427566218317937231312341628*n^31+ 6202896804121453987598936166189894131678512407322544335123677236868640404*n^30+ 25131641031647702751840864483279941427396259723428317559737921372272176756*n^29 +94591665233889326631351768254270130324191075379701613245739914731574299668*n^ 28+330757853666656465898986907869885954304277760784074086363238958263299200448* n^27+ 1074327190097247095585700330088957269371194796119741966998862556552018399286*n^ 26+3240407525840841623760434540981709513504951889725471616869855776047267051320 *n^25+ 9071704791213010771321928655289445329328177580446681912341230625010232010548*n^ 24+ 23556622340024336768828678353745042175070803229099101351897741414816590581620*n ^23+ 56688558733473707081985945585947897755131616516507151911894122771074685044676*n ^22+ 126289911118445873436631999535665259966533026112641663149112895670382815982648* n^21+ 260115941350551203408997450635985463536514480613569234211296734349647529400474* n^20+ 494557446944670126479765954493179444727970052570575791835262192865006472316766* n^19+ 866412240224158300270429155252166054567076620207070249637650425037354961772053* n^18+13956039577772131643120295192489803471258312296083995355356465969625805364\ 05770*n^17+20618044679257890150624677228128591104233955070996234835054965584183\ 91319390214*n^16+27856112060199139615923408244690458908120289150535358037022553\ 14312670856284304*n^15+34301485803440370351311472024996931941977878736223958621\ 79576960654940676620192*n^14+38344990322079509751862002913900641916337552371221\ 06904303542450270641634266736*n^13+38733987589908159354652439062066413979747435\ 01072512122512582786191105405055112*n^12+35162579948225036226311660058177861446\ 58455585276575833948869650703180604337776*n^11+28499111334135793560817045782523\ 45954335036744388471269726040824382773265972848*n^10+20460350778320257947065369\ 97692716885172938941451059821456282863031007856145568*n^9+128861929977011331057\ 5016229560710272134557141048400054302853825091075750729296*n^8+ 703436777657769812755560140043640640083117825380272309673105298611943802486016* n^7+ 327733024338634848937058825373454821822435399111760060208815880260313698606464* n^6+ 127700310431156852756974696055676848147989470168542202062470113812306224322688* n^5+ 40470120780886974313109766194446941922884975409768081272898149795938931527424*n ^4+ 10017052311625545510294707013973561761013605161460952289149794924297116967936*n ^3+1815904195163397459487361960509880843543515139755259294440212369294728908800 *n^2+ 214361665088159907498904409348927370082540747460303147048496743602168473600*n+ 12361267240304258782379966690483733212184865724825291990180591329244160000)*(n+ 6)^3*(n+7)^5*(n+8)^7*X(n+8) = 0 with initial conditions -14549535 -3051891158825 A(1) = -17160, A(2) = ---------, A(3) = --------------, 16 11664 -101501807203055875 -99326215514496808056809 A(4) = -------------------, A(5) = ------------------------, 1492992 4665600000 -12806952388977642555611441 A(6) = ---------------------------, 1555200000 -1342102968648988354932984872890379 A(7) = -----------------------------------, 426924691200000 -32134974663578244460366885750904058709 A(8) = --------------------------------------- 23419868774400000 B(1) = 7, B(2) = 1573, B(3) = 275779, B(4) = 75016465, B(5) = 25708601527, B(6) = 8956441130869, B(7) = 3700576765377331, B(8) = 1537727991254921473 Then the sequence of quotients A(n)/B(n) converges very fast to C Using , 4000, terms yield , 1076, (decimal) digits Here it is to 30 digits, -876.662611516973383335263191369 To illustrate how fast the convergence is, and also as check, let's compute \ the n=5000 and n=10000 values of the above sequence, whose limit is our \ C -872.82869672426275349, -875.13076149021952659 as you can see the convergence is extremely slow using the definition ---------------------- This took, 9642.563, seconds.