The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 2 r + 2 The , 2, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 2 r + 2 The , 3, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 2 r + 2 for n from 1 to, 100, is [1, 2, 9, 46, 306, 2252, 18308, 158872, 1454570, 13888112, 137277741, 1396638636, 14561307281, 155040525128, 1681193493943, 18524184410292, 207015267578400, 2342791950807478, 26814196006326067, 310035656428965874, 3617919491693906525, 42574272856853698850, 504851656580095984499, 6028848893702426438978, 72463203293780666418142, 876191903478439803085372, 10653422082750134560355983, 130201818054458732103309128, 1598932943599407005732609201, 19723825338202705632692393924, 244329185343150743163395768506, 3038575376781914440724580293222, 37929095531465028719449718792010, 475104433124223773187090440274254, 5970821458683987557058178974671654, 75271203474835381949368637145335364, 951702254863587361722117453193254063, 12066578835393527091081930286462317306, 153396859952746545498287787965922111532, 1954974358131992173446811627813620632980, 24974977273444663067960172712045837080826, 319786027510890966439451920427442674986420, 4103538556115033597486682430909517072537519, 52766659730568453475657903993240778804288116, 679865427006650376375857467478124496951039596, 8776298252981914322412200949272702328072539016, 113498470092412231503349158688097862275647279919, 1470368443884913205140130435374819726850486198234, 19080474722760104144091894376100194810799132312684, 247999124195790493380443090856038092152748346381906, 3228359628820656045734847392049263303083045158685589, 42088052995035196188158323730446462683065668331189622, 549486149380384190053830374266325438654512509662869633, 7183776371767775671873755941985711505359886293189407694, 94042765496684682734582948366023754367694391789872409284, 1232690516969776064529762726429810999220494100428740776156, 16177797946551693111813239178074998883145481816296099699052, 212570531152265873190137086145070689602548324828144449400398, 2796324364522532940435673225768863543278646287980462327743705, 36826146924136525251258830563011698413409317329668510501385368, 485504747355150488404639111747405100568187658700932692382285956, 6407433727400807627045037864978304857275488663566359313114449478, 84647453432415211782436340226308227591320825348899200992965320372, 1119358393310394142333615486694273692053851817922324938758758595000, 14816202141658351748381603438467899334348654587551741741366627983627, 196292936475292080219791778947406420276436473174117635077761850342754, 2602918781710713626300744140810944567711872113378793932963426571541541, 34545650594118077195391910380609277380333498023271972370635393486195830, 458872557717711543151726674762751044209961264646577359918786167026553679, 6100231931203676519930134975502193699361015689630271462390261526418266998, 81160777187116357575638340610004314403032081416032103277595336012239969296, 108064260606635432683485592475642010134434955246813597390780449611128027\ 9990, 1439941523833209103371744536388314513507994441746701300313905892545\ 5501582585, 1920108260002341372291073818780097100874655382113281753830266\ 75749608729810634, 256221888113906012941811908439716965617459341627143359\ 5242495867762991248092122, 3421434904340323326373546674272065221132724737\ 5288338974859172621523013205058238, 4571872237387748219827863666576133533\ 55819065538042637908080428231399051304618978, 611316535575121211132036968\ 9750945221794098101133183982290319655185136278094758182, 8179320823027217\ 4193834769246015250358159365747088035593804534510822025798204012686, 1095\ 066371386836905013608765822554940507870682239513232481960587582672989928\ 003892070, 14669964197688821983957822194701158395832794655601291572607104\ 427480120580622130436243, 19664215939029473467257691181477277480889365793\ 0493950689151719238936825175901050413748, 2637405898575104324069617590145\ 599919317511338978088805873504891474844582908221420975557, 35393546239576\ 053348540316718426759239581051049166786190288270539106655123179222764605\ 972, 47523910728071109054145797378640460276620744076734879139656641569490\ 4403494971061106050856, 6384629082388101732079387968165371370264016861606\ 958131854808996306594789962096756373471008, 85820134779708739924267829720\ 238610832211914541298067822946279815558098612223760344372442122, 11541640\ 104558809340301173550820191904295036130317027318265949423432747068051532\ 26891726514982, 155297923402665170644214106563263737226668838596784434573\ 55600330465907129982411381212123719762, 209063728300224372948870112558124\ 766774429797452567483574379021398923614731620682809879974129200, 28158009\ 554165604068143770007244223949508240980709037440597811834469183682792280\ 19423035402848208, 379429313892843520099677774083372678616545777020690221\ 14044049712217427983913759851716389362889068, 511518178188193345836282506\ 273021636378735801874725753172350186693739078932075470328906218071918975, 689903363654104685930506993203854205524433153117712325385326803659838362\ 5795193873315079362664845418, 9309113400395091674192103853873036031671585\ 5582729235207674870116085891537772124381187181987423466298, 1256658420000\ 302470612390465928987576707873583145842245284534546017296690907086443608\ 790542514472132676, 16971145546012434872553724583112197095284929960235502\ 439750241528897429402197487504397345025714112143118, 22929062499070420731\ 012656364222189589431214538587683662620306021305629121601174709204344484\ 8352114630554, 3099124468496723361576047597148178534061569529817679696843\ 397305380993094444037481686846428753834685608330, 41904993997109798821454\ 036324235543257647774884751554337882171851809251831110514816316575197197\ 260092769500] The estimated asymptotics is n / 3.688571137 10.24203109\ 0.6387670149 14.07106617 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.999953661 n ------------------ This took , 76.284, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 3 r + 2 The , 2, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 3 r + 2 The , 3, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 3 r + 2 for n from 1 to, 100, is [1, 2, 9, 55, 396, 3215, 28385, 268283, 2679548, 27942009, 301587078, 3349607495, 38119986156, 443021479291, 5243431908742, 63058902192475, 769148812983526, 9500258451352986, 118673794782773458, 1497565645330704655, 19072775887278164132, 244951565335058774359, 3170095838825321660721, 41315847095263407073693, 541965673471172709623658, 7151943190631618520727776, 94903734449339740378761766, 1265842024816004183551205307, 16965243114203344432256996152, 228395508308211625985770876483, 3087717979976488825081809345704, 41908058461333793008467553649700, 570906133634534093707880524699236, 7804507633435363967437467312894895, 107042015426404202311130836282138063, 1472693684378326755909768821560281043, 20321121872861506631123859707396261257, 281185832178474105653718882969237092747, 3901109651666669039258555106673302568345, 54259388903939949261886695337130182268390, 756485903426283858492636177141443826749535, 10571020340721409997973840530306410933568803, 148039438419339729669071811016711171958105082, 2077494181985069018108250053725674377716875737, 29212202568687346588569840716962973969240002476, 411541559389867493432223668298821936725444950492, 5808355200165371818468253684444040638006139170646, 82120206910484730541543673944394892100071711570202, 1162983668002357462632305603703539206809416037848072, 16496623089030897264790826606551441520598370210895531, 234361986727909751048989121306938228501889136615766047, 3334451143276906027947952558385814571439617853080023996, 47509716641495806096244593876861137248355040831220825704, 677857766383395200590482885510765719406175843052906206940, 9684365337564040154715767025677017935077748715503210936652, 138535077933234148868506007745755397869251905353652570611664, 1984197784124304278385340953850396055884853005086611485352558, 28453021999609337930087969218712196037351755864468758176261389, 408481709466437353373034165878206573276435187030015701852209198, 5870850446341368280851580383653574117709615224551247270868718621, 84469092632493036553892730612300245008041427376764747193154031073, 1216600613900816319359490375186440037049463888668540871236681393395, 17540312093918385214550747346898385474219459009774521389928501008980, 253134910453860050701188132633457006874594916175961122613207293590834, 3656614683551619734607418597674802739479015786879883829885903946884025, 52869640231308205927749754457935299534926771091003303005635611608907262, 765106056236380580736486917637649779657002384799097749830087172207199609, 11081886570282242627278178321796356416969578062608898405430456649394945562, 160646651249248360519037646895821873464446442280692778285458291662149464218 , 23306935308930238398569238682099698751873913174534798627605478859099331\ 81139, 338410805118179217849134781199419835936589358031111898785766329522\ 15570152480, 491744238593097943096811392362206902106863393228689730355037\ 827694394850070273, 71509079991407316471565186652987419240342133436231385\ 36866755828887652488002392, 104064155439331929735955834459866610835776388\ 234679018656217203799520043585945856, 15154819285835225853691067430442359\ 93047351352576605682595548536612159339114153482, 220852275281450430811607\ 72999611621346439026393979883140818740366093022217896564530, 322067364180\ 546265576082507848276519657727511797045418521136215434296811422656632135, 469978283984668706872350387995717311976482152013987348908240117204588713\ 2851223584435, 6862587319482431438324153799779978609275997224493432309560\ 5241941135240912883637535546, 1002697781123831949743737501138284602326673\ 569045379205831711100152096325518080509633838, 14659447976005670897486781\ 824992872987213917918496523101757816360070734050134055063531267, 21444905\ 120160860805001157649738198843289914897817065979394360339787951271358116\ 5686221750, 3138942648627013552431552779646992129176933927769176316988922\ 569872688269054792147777916704, 45971574875348626263316471649106963102300\ 779828673884575258560084588649003671862009332868635, 67365316256704091377\ 192087855141431784638200398796489351854282931042505262575267414744880684\ 3, 9876855851650686623626721914458353926462096068981723941991617731274059\ 164072313561233405286967, 14488755452571562353462903150866673276770383188\ 7736169011775259694134756163603039870665518124591, 2126514014149071744159\ 042252607284771848763559430467010269143343173918526527787589196836312112\ 990, 31226634971558175166992358617798559298257176986954830760249342933135\ 860558695927472499984011110216, 45877213507973252142257807531291708757355\ 5230385227700849344480515672247263344033641377190149559226, 6743402491756\ 447686010997443846229835345679916477045234108294198257653190828783917127\ 242808614871528, 99166911370573387044617326991694411144613507130208217901\ 369744958717267317877181637618823355511953982, 14590015140501083628598292\ 810706921552515413156260386980790601747326115269797735851821331807318575\ 75439, 214754209148433585652556110434340882503317470982139630122741437295\ 98869765289966302224696428914621356513, 316242681172667284085670378114032\ 475738977279435986130906383701340651589042021123278593358188902284706000, 465895094029909777170840370706414507124792511403625168032676557665935713\ 0590734686456750454308802583795885, 6866584489140189329224448128701044286\ 3570908208684869355181468022288859111137833123499220379292808253267122, 1\ 012452404591816437636830971664651414189130360819759634007903609497392535\ 328843017726887061035600991316172269, 14934340018138348737248027217274694\ 427495020550559927058467225008207103424300577365338575598884372075668788\ 121, 22037964897037938168987098846186794047730487683889096453779133136538\ 2482713990102332119735387315497251154949653] The estimated asymptotics is n / 3.694838225 10.11750527\ 0.5375889246 15.35625373 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.999951616 n ------------------ This took , 107.379, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 5 r + 2 The , 2, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 5 r + 2 The , 3, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 5 r + 2 for n from 1 to, 100, is [1, 2, 9, 55, 417, 3572, 33075, 325566, 3372129, 36444521, 407934958, 4700664939, 55505404282, 669260530107, 8217626489345, 102523735107582, 1297273381187131, 16622592688954099, 215407254674708324, 2819900669403638107, 37256744674496093946, 496381018573895143489, 6664266686793521947732, 90103748813442710185678, 1226155206449624927643793, 16785970048929917600564435, 231076430451930339482337767, 3197444566623852723890331111, 44456567844935131295518026394, 620893117604904472344458575842, 8708060141125152975444507190135, 122613093350760519290685809105561, 1732848075856712966740789472403063, 24575290781807273241702531263565038, 349675869767875220734047792483329245, 4990945738967890570343952851313251944, 71445997425470068957414391794781141861, 1025614554729944875774896931886044942594, 14761826412359123348528658702425880015521, 213004446832753005232781980108024782905321, 3080896090234143319013226758545127665760795, 44663847264511051829084760967606011485226807, 648903622912041859217460586868854099648486166, 9447276891518872441502603455928689065183226074, 137814740517582014286676259296562487272667462208, 2014234652314146934402631894560273767897686582615, 29492728945884289400788915575415958100141593821354, 432591184240295883434986133495993907069777896364906, 6355759733043984303902273899972783943577421269773288, 93530983488952819683419813944708886896972269523154302, 1378524736969073170472295168638081997047144214427267581, 20347873414210221763724274565636361430474758375738643062, 300777053701256259881792014569541394584694022761923240285, 4452139148425778898323432964126865774649171755001469569518, 65988688441413703089839016033595106988489017489822046865885, 979324313734639913409648874595936644351215580627951575926897, 14551925254440242970243180737652752111874061620719996208107875, 216487514428661145569129192990192108041868063926358904846873531, 3224380348891276585342870912795338068240894691681207330825062998, 48077745072033911112307525744142060008086123237652618593178001338, 717646449167939019998399671912976103368669945734507791064949314213, 10723352626887298689469211218790009487089354737009129454957077234904, 160394663743938938112062887436786935088673217303283616708145300868195, 2401457332128224686022917030991428138404571422911818296700043253013096, 35989220716399089135369628932698573661601066661215177520481700899949242, 539846370657839946150094548309907132594510396085432020744132130140418798, 8105059810425697293933423367885591427648956589868504037720273181796871051, 121792122272848540584471055603804737616216684118303826363265598612737276581 , 18316742554911756402681069345434385876320378742232408534203829780708480\ 16845, 275697577012196887237209591315686701608538827795855894474110516610\ 31294676434, 415301362026325197273637172880374581602930501173080544199986\ 213153380601438495, 62608010928953909489783300961447151667154502840260130\ 00478379784063161063395720, 944546709423860427022203844017835963529424864\ 15619334694112831165814171912831997, 142605134113000708827102144349420198\ 9538669991111297266600052084034301309759892156, 2154550259440313710954037\ 7957747056826416137158834721837320873456335907209097266604, 3257464804048\ 72413983046246964599293938338183220064230953443917833058904110063748164, 492829473104813176749436383184380192775513960640186008292745088052909109\ 1974741048221, 7461050033679113726605612680974940806951302743048837451538\ 2188316911132808995319046988, 1130270407049240732881269536786962109999055\ 444094190097045865764173808148798281116746347, 17133139093826086730407746\ 804719588819050276799056858709061715367570245596285788753192804, 25987051\ 916097435600246674474423419326117236934694128147797805167105577187660754\ 4269408664, 3943992961929353322677838181252054451935222809136102497892784\ 003460594915917539317150733413, 59891898307301489817674068949543280523380\ 288627810906797222617266568492614467415544343949431, 91001146282470400122\ 336672817804781779554213963377148312087515531376217766568872641159922062\ 0, 1383460303301944567726002722458547047067899869767857353382233248417754\ 1517023786519248211796664, 2104369578018613237880164501959720055547682711\ 93525103680813489244051391235195889695049438319237, 320263474582134892036\ 030140633790179564094231393584760898333128916717619572775694771852929650\ 3316, 4876606174522956507941960613325821891487387005123359236869794751935\ 3035621774946697212106090354452, 7429298398745551948928553649318374695427\ 97386799783696299582734553818212407372300985998840380273980, 113238185064\ 012160902371386831602603405605549540058989231376530809947434061228053016\ 36844132557345766, 172682478151798262006491722279570955569021350456483640\ 863542206519538427183762942842770551090323412099, 26345677257609099808266\ 039086975440162138045752164973155357244643231487406234256606807805677344\ 71329266, 402134911423537784483565587793085152149553624287554826719302534\ 21741781282401279937323607455314203850580, 614088888119928363005459734109\ 431145503305774084921105627076252409714296884045058574665313168330372835\ 258, 93817448584924708831395167515504218131084785643575926029666818936278\ 05014870845596885500222906126899853998, 143391996539130119215854360451105\ 172446652469458240161565354277125669406192355429800870830748078231136595\ 733, 21925587569117432942785347127697462253122605346119921542547806223552\ 03240917086335977054607384045198332085455, 335396744416596049113258221201\ 991817459662289284129306099548265151454531886304074188049984357988374868\ 00836362, 513267859952702344811869730609760146274084896055231650977664247\ 520335692230702531723952000132568183450621881340, 78578436653068003748415\ 100147803704499314807903477646039200654489501938357902249141459916305123\ 69127202923962132] The estimated asymptotics is n / 3.624614160 9.558567904\ 0.4836875424 15.93168805 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.999914632 n ------------------ This took , 128.330, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 2 r + 2 The , 2, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 3 r + 2 The , 3, -th row does not have runs in the arithmetical progression (startin\ g at r=0) , 4 r + 1 for n from 1 to, 100, is [0, 1, 2, 10, 34, 254, 1265, 9751, 60557, 475500, 3351947, 26875916, 204844946, 1680925336, 13497961830, 113226653675, 943104189889, 8070237913591, 69056648023438, 601397423521806, 5253925919315471, 46460686299048698, 412652850644366041, 3697877034984349485, 33292071564497267204, 301797594495165365778, 2748197389091283244219, 25164459297015972094972, 231390135043585552598698, 2137513889493899545749475, 19821131741887870118388716, 184528423476639990603037344, 1723826094827333926571610864, 16159096784447619849237268336, 151945686609387702327571515009, 1433104566956061295686714838061, 13554483316427424622017879120182, 128547523922480191102122644636315, 1222203870300856297125489110700947, 11648785363477270722967830373474242, 111279420959090229884774260687954572, 1065382865524895187032230799808499666, 10221262793106671626503356639256478903, 98259351739582966033565397387921559974, 946396273163160205479653027443536153030, 9132043408895410576197526640180199030669, 88272197956328822635157999222560783046579, 854693604231297445259501483092498926478820, 8288907939817321532201574048944900432475638, 80511377027682647870652378854291481760437421, 783183943270366280559114852406148745441647107, 7629436905614956285798343026631260453650189744, 74425187903633610003375879018702439043661708948, 726983055730013505026317335688293111808102901210, 7110246280740144551769592987413434313969017290646, 69627593884987302914000565645913023880788932236357, 682646409149888698377186325448011525602275346959865, 6700546813098632326403696661306280266989638222697929, 65842734535190109287808226480313385699229995873115812, 647698207509302448256849591321922821455881748138825232, 6378073859409199654832537090810422482632885082488346812, 62870071001623224058000902870758393179540196974712496766, 620329059522978574234961404057875852058750370624415942542, 6126478804988771456610661800376426707828381130093402976401, 60561669104011950257944757400882796743017006716740889431615, 599198694367513324731347193225348337536417873024060972034554, 5933604023169515334993721016134594708049784587725324400424459, 58807132697102735309941093881702299904779199979201874415600823, 583303689522148404906076055515708176564452849682416255619639234, 5790321743981490912352994038571361758142030576156286358768323338, 57523370143095473270201958051579276342473403422545025018900422196, 571887229355181077704521185066122343025962434961396798663170242071, 5689735757684816584775302194710449582541633732526539322701941058794, 56647525957224906782547885541644449177226110557693029318954878611919, 564376357549180970314023468627857034596046882749119068135102348226890, 5626623775632759736982210158381976237054775835432063663543919425194560, 56132014354307600392763476523544442426920591156556826475900464087586968, 560337693059281518152485183691468636411234561737965315689657101477734224, 5597041845794944592215728080455972084801751600371359069874927597123516281, 55940981445394515806928708653641024869029326154745910844112380323416839547, 559445741796989032278342831819343580528940606541951086004930157822210360178 , 55980402100679880882464241690766236370216516233932158298949515597514343\ 01873, 560477540716880352235239863568672805229291749980953978876601243466\ 57754805054, 561459968821422619047093950117527305455156563924802628632777\ 643524270929866653, 56274570274734084994700312410621039239297471641302730\ 82005972439298155194894740, 564329824609707065699188282020944213179330563\ 87295485764411994551787805082994843, 566208060661630682980184989292957397\ 935947418976074194517496646015204177980829260, 56837674470877274228940920\ 65945446866552310137216314712019802898739952231962720633, 570832785055606\ 46861973796611682500073223387003456847084265301638264614972699990176, 573\ 573634699337457335405587589499847762831162599831954401905107320587671642\ 209314234, 57659726444507173416455720577921814068373073833643129173326765\ 27560779444981098234399, 579902138704219029785867886868410053006977080559\ 98778598858562351234821880591914425792, 583487193725106574370546334534844\ 290839412797752947110124715978680102490736128071855376, 58735181805942361\ 21408579592824286099281472985258389263382197073580350809562893074511950, 591495835068577076064973631565208487736324764499837980542168695208025425\ 22566870451175434, 595919487309326224098471197127381262974313399318890070\ 418405196964545759035313675680847170, 60062342264413612311653372080424805\ 86000766828493213342631647811159220879913977722932786240, 605608681945519\ 353692722193408130502045426052767263744386625719874737246436905458868002\ 83514, 610876688271521833041868313544777636664319350616133550056452411778\ 176968028942493719851133762, 61642923740630213023102060087855587348649545\ 65083192089746005788657946715129748028426783704250] The estimated asymptotics is n / 4.232958144 14.69265040\ 0.3137369673 10.48759967 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.878079052 n ------------------ This took , 112.490, seconds.