The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the set , {} The , 2, -th row does not have runs in the set , {} The , 3, -th row does not have runs in the set , {} for n from 1 to, 100, is [1, 5, 42, 462, 6006, 87516, 1385670, 23371634, 414315330, 7646001090, 145862174640, 2861142656400, 57468093927120, 1178095925505960, 24584089974896430, 521086299271824330, 11198784501894470250, 243661974372798631650, 5360563436201569896300, 119115896614816702500900, 2670926804331443293626900, 60386171228363065768956000, 1375596980582110638216817680, 31554078431506568639711925552, 728440733705121725605657358256, 16916012593818937850175820875056, 394984727560107218767652172156480, 9269882950945137003216002357575872, 218589820552932101591964442689934272, 5177405669064206309480641678873685136, 123139887106265725065261170839575261246, 2940211742938376804365727956142799686970, 70461309651358512358741033490151564263034, 1694426732092192797198296281548882854896770, 40879953049935966764838175153044218787509460, 989318124094680800242093703952690318964293660, 24011992526103689868224096174884123328708261100, 584414956558400574946623386902564355477176447080, 14261150342358043298392602404780869211095488665940, 348876433985002864104580005170614922408018905657020, 8555006509113973886896694412506009110609925390878620, 210257823823361408953856390159370731312558948560177500, 5178713915261459187808923452167773648813573133021584000, 127816663734641521693312994768720558317819058630953008000, 3160890723051037742300958639363743464856851891194511344000, 78316111638147520232116305011469771592038383559489541704000, 1943917771018304520047172570820410402016667020494472553010000, 48334523581589010102952513742546024844918906756931542442556400, 1203813957908516875152358489329058054078745007110871474716375280, 30029983483935083858438698423851117882968874317657169412268673840, 750270153399794678576435057573545926324276055884108148422050727840, 18772482769028405636917719941593858764528793976890630506115671775200, 470373947038907707302405010980987131831213397364392909428995307126880, 11802109943885320655951253002795677125946808879324767545672973160638080, 296516920131524804299707608337156053506400465189952712435084509896783040, 7459203321130790040650176332416188852363369960068846727881499803410725440, 187875141510304732204453155491218970539216498205240765481036372897711988800 , 47376378904920572978607695718616200740380729835552069641133206033426423\ 20960, 119605940186192921945993199027326146131452990076639651225155962772\ 912609414400, 30229120567523629394843220312601790069066804625768581972521\ 83463144268821651200, 764829254789065591032968789199484000349614960047671\ 75678864383750306070294035200, 193711218995682981538409654645464548898072\ 1223215978169723618767009240054173332000, 4911138183903051129060814773112\ 4651546110265858207400385675630797819838950373312350, 1246330102754137940\ 374943832980778744481357725870172419577740308848169199656676577050, 31658\ 813912700429283255527133287868216330390754430797648459805050131038788022\ 581002650, 80492325908506736752747744534932693211300420180646309842120060\ 9698634549835246640259650, 2048334124781693173119795545070537845146903275\ 6967539205347688149619984068697452865942500, 5217017957813547220928592305\ 66226552037850408218764542021420683393364637714911647342135500, 132986721\ 343138490426447355976730868969165529612143420178458322694376993867408765\ 79834033500, 339272227126110120646626728815753775576734970850886077582038\ 744376171166514318888895859803000, 86622861094778298611671842656314485668\ 37048353939404122374290589860096244588192087950685335500, 221335681542248\ 214686580237724011263546930356218855229731825866367713640251852675657133\ 116782500, 56597328383986994832234403923092307207303175304265759446993267\ 21292465657164401445749372552709700, 144829584527865667828591406249513051\ 390477914910179011805937507994336673816491156995965522901445060, 37087461\ 071441964316680440490305925887169272755946319195472609702664587476835438\ 86327308509897291680, 950380083859698128558611367649188116814964051411367\ 66601705086062242690646184399828353437150225203680, 243702624230235153024\ 255407663499211843447695169604357201159049800307814816676355353426267512\ 2863426400, 6253285944014046565765419454109863953517124340231708765600879\ 8715215692584162612650244352768880461413360, 1605589066921384363598843346\ 874690068805832018098382259908448137382343662369286341473403613223199254\ 622660, 41250730489892585984746796412342421180584162987114805649553905578\ 402200633644871578902504212900641373733580, 10604577300756018512205712578\ 727452342465601911847677174963045317999881628072742581067081328407836642\ 07562380, 272780392013422885826014413922688081339326025081864949018627731\ 97505719609560608928407492332711724374495731100, 702077129965303877905812\ 560472612651702594747580450391474162199574122000169430529629634180812012\ 348018533825320, 18080166855809638169051876129817966030507997432560846264\ 707391801618121276593063912828814574262835090901366979000, 46586514935366\ 438172398222287664881036588008460754815664098893823399507196328126430080\ 4042570680957743185102167000, 1201026642095465791629476426626194299827272\ 042574443899754073049541183533487782168529721769937705390746067172483200\ 0, 3097949466753396312882875736810824469498282661400525493211412633660749\ 45652709082847771184835055213276966918009520000, 799503018562207963803398\ 634908938842304302116353800036086987261928942329780733036056498923679562\ 3418001004663806736000, 2064357794082419024487236988085388241539569823508\ 40163163999018657037160535691837771511388755210071331461838370599568000, 533290786279227492761588230811222440667955092151341461161694359281765037\ 4106221680108862531584067533120310625351145744000, 1378328556739635937813\ 541082382777999527219696797324045762651283708887252370679566915092829341\ 25100280983287803605769664000, 356407195436964886459335348515931099054138\ 655297454930844940886161512197893379222261675513695481342010023704049474\ 7681600000, 9220210243612178515124606219871598056135386771501393417014171\ 7401187261962970527624241605624751073536922347213999509508160000, 2386335\ 993313836202532907951906241233739250760466215901482483659580728214225829\ 313643200503472175811146398118025487305296720000, 61789496280483132496770\ 257058830032357632429806762469211968484757674706196442768555454674892095\ 913110005898692636747970782210000, 16006118557841204970334198106152598514\ 556654018720840515011983481630933833420204066596351644728645297376933020\ 68906863119423110000, 414802967326119786197807403610590377707171667689855\ 795783288291773496773215506277928707554528357378594050945103262474329124\ 46150000, 107542068704707589175574576434265667742772058184464552921318221\ 4877978482703813791347530410158428602514927959371355280415229467518000, 2\ 789279239394574263409259014130716269494709738812112305274111019895398448\ 8028817899148422400505144229189161211576260322532030822872800, 7237343004\ 907843797853575907893857922088457400921282196404596391808963092173394678\ 07199397999362073706817892333683152958138908089578400] The estimated asymptotics is n / 4.216354886 11.69423319\ 0.5512104484 26.99999728 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.999960387 n ------------------ This took , 92.217, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the set , {1} The , 2, -th row does not have runs in the set , {} The , 3, -th row does not have runs in the set , {} for n from 1 to, 100, is [0, 2, 5, 56, 362, 3685, 33584, 358150, 3796539, 42968693, 494191682, 5880736042, 71239930024, 881708581123, 11081686192068, 141426618074657, 1827753551956455, 23900377420514419, 315749655971589862, 4210815122399660786, 56631312569258919453, 767553491116906213414, 10476703588018812530727, 143933064773569126819714, 1989260708728835547029614, 27645468924084182793505058, 386172734323116211773886957, 5420120951454759868518629059, 76412672404889713545644048198, 1081743944159050447324539450544, 15373460741018524914605856225168, 219282028153667122565777624885731, 3138513677872743695588905430157076, 45065920119621381737294410965849062, 649077577783203026620196026111817164, 9375545603353119617297479823249492236, 135794226591490832797774644264749137373, 1971920096216896581977014175591899345478, 28705405511431261921062881189129996044738, 418843477424029722196969790527104196240895, 6124979817191850783429904530838691695593970, 89758790272263010009413166529458391248992943, 1318033545030871476566315399289320802021607014, 19391600349381418913679550141255138684785258565, 285825997456385158069646786021459370535075137463, 4220425504726111354369112399712726353940095059990, 62423039256988818324112778652760428860901131375949, 924777940476051986680601628441974430793807338909162, 13721621981910289876253466359243868779535261329964330, 203902299546392456175630921320375626620864270394865650, 3034326328254256794131062146155927230756963321832449552, 45217045398493113366463199232345577659604884390207082718, 674713481045433832051673500965819721793549712879454809396, 10080747039470365091113952682592202249842437627499591448642, 150800272403682467958851209180930515925622751652371101106842, 2258544419300767874068797494813854975290557598408620823650771, 33865247941270951722287587711078213072368663646726838182873238, 508348949114550477499255652501719320558745834860305758177899558, 7638981226078790870833779381158980025053160054275276178103977828, 114910415726338681244110396126204425545747530212948928660731765949, 1730290962657095879382062280757143421192246200742085168688097272588, 26079588024558868296196214071891498434580011134324294633207405659253, 393451195688911765175974272914353546740087165112902365142130599557928, 5941237288969409670362798818237480865875837262050969778716250376046678, 89793876977477757319875081400789848353795762603951223658887590368545251, 1358278419812236190043200454694226085299528483326667471663294508309543259, 20563266294781603344210250224253812940781378856584123022484886434457023025, 311563140179728906192845990159152617876031130458787348872646057001532353399 , 47243343549853506068533665659895722037827377626541632539517584425970975\ 35649, 716912410702148045374928458069953973089149764950634193225024584232\ 40438227353, 108871255676145529134558776711815588071431687681228368475464\ 7113659946368209336, 1654524306549221516663023611313036968747534105018275\ 9961121354635369722966920711, 2516154739567837813822248646349422989688608\ 23714633069941233386793466828785838864, 382910826140716973381910302077764\ 3556784532798482535512434524496862693203472563553, 5831042480034387945306\ 0215979601612066015368410415754024568918689921513442610800278, 8885369416\ 571788550051899867532482622401340068898193356919305153834409941373059135\ 98, 135480955280239747633277252682372987074813660211906653221751120753113\ 51595431509062712, 206703353049645159447629185413419456414663525860762552\ 447420205881033334626407859173957, 31555611280322845456520579740894878493\ 83801329641218401989752061835086037447835761374317, 482013300896692873182\ 03598908824491054934173586688345008598906890616798302110517255634297, 736\ 696452869116101687308635381648500419270194362032719390369806415583168570\ 467012415416212, 11265728341598270279648885043892977264643502411813959584\ 929866778500317923606193769515488244, 17237144944243691851884125947579772\ 6313568077817204907974726036512151512824612123558162474832, 2638767851569\ 940693356273047835818702006780787807446343575778509940811486025379296729\ 310234751, 40416755885533878394193550844934773396497403949736797858643501\ 869201538286511143270838237866361, 61935684945427296869627271654104095828\ 3581933327901082960198708719544959145948318290803820940464, 9495867665219\ 578330564074374727188891911381510370047957724557744802294012564337591767\ 491442938629, 14565913824067964178077913864526685352346850473468835848764\ 0787001178569908527094008904436574006313, 2235349901408867251372354631700\ 018838505850263640049888151792459460618923575766214197843083052610295, 34\ 320488504875519405183258665806130076109154469222627033879599056991922599\ 226256716127455824919364418, 52717790870818393593364580392458219006445205\ 5383797699348536229225391728273156433077852937818772399615, 8101258793627\ 676443461338060420405290992836953050612526283728401992827252505069398158\ 889084812891483293, 12454757373455337700373322292883495474164835548961308\ 9237599572924346606492157919549087041862930336065703, 1915585461694139496\ 472598179730754647772629445204757465841516590831920383388890705967942347\ 429681165920573, 29474567743608024166617840784093349796763047632330823816\ 097167191425312568304118609820986841897119052865611, 45370052841644423257\ 184642638063479140568139487917620820938735269388106462281026409689676418\ 9846631399808509, 6986560823295760062666996580390186681871283650758206261\ 832675330684382446602644188753448770160073179468235142, 10762828573682996\ 042396995522513660861056151824794977971270341992495893263262056790037802\ 0560244429541134163805, 1658650285158431086621695713844811036220350596720\ 545026871517737338958711159858913448399356570417501047038770701, 25570861\ 847815162931295013758751786309849472462274836706317643028923617031983217\ 161504302124953257985653701265107] The estimated asymptotics is n / 3.656013902 7.714640093\ 0.2989154770 16.00002200 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.732013978 n ------------------ This took , 106.128, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the set , {} The , 2, -th row does not have runs in the set , {1} The , 3, -th row does not have runs in the set , {} for n from 1 to, 100, is [0, 1, 1, 19, 67, 863, 5507, 62616, 541065, 6033001, 61201721, 696345743, 7734651235, 90796152588, 1067088717175, 12922324220564, 157880380319634, 1965275072533954, 24715341037238751, 314945440614011712, 4052018546079578718, 52665059102505912072, 690313525954761551504, 9123556291616275660734, 121468788103813157408531, 1628495244363808724748874, 21971764391031875180382869, 298218532981600658628474347, 4070096529426376653900970423, 55837754255465336961402930979, 769761850769793096659654485110, 10660175045363457791541975281819, 148262816373068546722577141478973, 2070398269736077344715438159370156, 29022196031239596672697577110709738, 408292579010088733298659358175958567, 5763605219954367167321929543510573418, 81624774201255541327516146559173402486, 1159535038838593686354007626368366972604, 16520162703099744551816883287256199101696, 236021964368284839734441551429467472977472, 3380972196411206342301611185156804965210630, 48554461707249847786406900481243436982845013, 698981846096053461431547864412401173448151938, 10085697137500104434286422801296340545315774751, 145849937013554391710421705704693724185404681759, 2113618456483620140385636577030845772275109617582, 30692281570049177056143446049858612996022762761662, 446558625341728514236393333816654895012793148593144, 6509402316485731450453332536290514179119556130261271, 95057328537509741882757328045021465037194370880261463, 1390536145221532322544991132295074815075842401993750394, 20375258759948347536247949683377253688097985824841870952, 299034764392031931588410180795349995353923397984051029422, 4395546462492470087083533393662875579455109513180246414310, 64707257513199622604646657786631814257207403120389644034359, 953936675206440478396020488743022262239126218563884213043424, 14082870733889308279675152245270898865673622492820838275720380, 208184152597880525710727500184267427003258232329930081665569657, 3081553438019846109386720858244508576197538547164401255072803883, 45670837295006026266840792868992541484395782600424378703400684963, 677700845092399794098157521072622160374198129960835346165707037090, 10068162928779277220358973681906177193310515906682028250174792313301, 149747554660652953640889333238467154245340038455445020789117188261047, 2229725530194976778989197274889470886028412185656806465688464083531454, 33236155650112377014090913915440092314372000515429442312742015563589630, 495934201542247697370211914674922866415516512921100926090265852601620925, 7407608560041643252891818737518036663102146204076326797214201083948727650, 110754157687158139024875962934794180252435244213876996382325677026287165678 , 16575170210670572559235867976217407988458390073766414880715929768564182\ 38071, 248290613953673892983679348805292254858536469079514617434056752496\ 74715270633, 372268111430070472671240989067318353781927448540155661153768\ 410934241503713739, 55864244720082134177284209948659897064761598151489786\ 32204837292789172029772802, 839043255531789978475219045909803594086021195\ 69049450996799493612876719645747742, 126123862234757537095896442421377389\ 0147941781842970260163479075218840249268620183, 1897418872505730935519507\ 6384598168584170188450287411731209940557318166877506462139, 2856755887670\ 67602697260610274206000389031725155724637289269772491765688828750931198, 430445597430233549581690914561833127051009461910115892322867165809837554\ 7946367551404, 6490680404036126809342900152086610122410423886650042389443\ 3655786017761575564749229608, 9794469112209123141259436496642128882384015\ 25325673183571327838105710600920939544751175, 147904878480821451377059521\ 46927840833807397489195554435935740087376313116536398246700542, 223505134\ 210101981952440353501487810244753863268808438822031591227281020467764488\ 506946813, 33797818529616787411964818955241513529949054545574267088863915\ 16581457673642795772308718496, 511421529968301494105171660671924691586248\ 32848921485784178380901713751919672352424113195189, 774375797822557647162\ 685412219848008213268801391110690513163262741210246687870370479192765306, 117327671154646686854213573302890261183301266920361902131528064901615641\ 90710302621953771668397, 177876573999514267180320316419046636970110514568\ 138848964677415307057013785927937131906902953875, 26983644846748813853629\ 234332141164332025324464736111615928276637116428199647622612821560871386\ 59, 409581323962377963644945193853331833320918353354323269583157101978879\ 93956707236639244934405596821, 622059142760485607746088107552828010269714\ 193824679356214964241706183094898660199564943795578176850, 94530012474764\ 853388180323606098947623079315551772846202272200503794905347365557616166\ 99870093708940, 143730502268041042946181184988993730140357866435003141421\ 600997324310699595256144811861726348133617994, 21865741850466431290089830\ 162106264653876911309754546370670661324084476013530390792922128154101731\ 51206, 332820870930078548906113109904906090607513431880605250169548783536\ 10627261395906970957077527599616389077, 506854289145067102333509953341114\ 892852428959267946558580066969345630218920480183852453372685574043365102, 772284395642506786221362995213074295925132016354194838475444181579260462\ 7329242086239899141262238202617428, 1177303462862954636370294444999898025\ 49315112085253246436880230248917177996974801837971119109358688484845728, 179561082845845341919414836637035669580445410422495777138715640138881489\ 4503199322811285477893795045180399839, 2739960991769697383041294697624558\ 712032175887438507429002819884354700666235960104651689689092020102595149\ 4257, 4182931744366753300713983948242860245104916218225411107427812826422\ 91608324002414999415346707280886589203525781] The estimated asymptotics is n / 6.353756393 30.10236548\ 0.5002925663 15.99988639 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 4.731134925 n ------------------ This took , 116.279, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the set , {} The , 2, -th row does not have runs in the set , {} The , 3, -th row does not have runs in the set , {1} for n from 1 to, 100, is [0, 2, 5, 56, 362, 3685, 33584, 358150, 3796539, 42968693, 494191682, 5880736042, 71239930024, 881708581123, 11081686192068, 141426618074657, 1827753551956455, 23900377420514419, 315749655971589862, 4210815122399660786, 56631312569258919453, 767553491116906213414, 10476703588018812530727, 143933064773569126819714, 1989260708728835547029614, 27645468924084182793505058, 386172734323116211773886957, 5420120951454759868518629059, 76412672404889713545644048198, 1081743944159050447324539450544, 15373460741018524914605856225168, 219282028153667122565777624885731, 3138513677872743695588905430157076, 45065920119621381737294410965849062, 649077577783203026620196026111817164, 9375545603353119617297479823249492236, 135794226591490832797774644264749137373, 1971920096216896581977014175591899345478, 28705405511431261921062881189129996044738, 418843477424029722196969790527104196240895, 6124979817191850783429904530838691695593970, 89758790272263010009413166529458391248992943, 1318033545030871476566315399289320802021607014, 19391600349381418913679550141255138684785258565, 285825997456385158069646786021459370535075137463, 4220425504726111354369112399712726353940095059990, 62423039256988818324112778652760428860901131375949, 924777940476051986680601628441974430793807338909162, 13721621981910289876253466359243868779535261329964330, 203902299546392456175630921320375626620864270394865650, 3034326328254256794131062146155927230756963321832449552, 45217045398493113366463199232345577659604884390207082718, 674713481045433832051673500965819721793549712879454809396, 10080747039470365091113952682592202249842437627499591448642, 150800272403682467958851209180930515925622751652371101106842, 2258544419300767874068797494813854975290557598408620823650771, 33865247941270951722287587711078213072368663646726838182873238, 508348949114550477499255652501719320558745834860305758177899558, 7638981226078790870833779381158980025053160054275276178103977828, 114910415726338681244110396126204425545747530212948928660731765949, 1730290962657095879382062280757143421192246200742085168688097272588, 26079588024558868296196214071891498434580011134324294633207405659253, 393451195688911765175974272914353546740087165112902365142130599557928, 5941237288969409670362798818237480865875837262050969778716250376046678, 89793876977477757319875081400789848353795762603951223658887590368545251, 1358278419812236190043200454694226085299528483326667471663294508309543259, 20563266294781603344210250224253812940781378856584123022484886434457023025, 311563140179728906192845990159152617876031130458787348872646057001532353399 , 47243343549853506068533665659895722037827377626541632539517584425970975\ 35649, 716912410702148045374928458069953973089149764950634193225024584232\ 40438227353, 108871255676145529134558776711815588071431687681228368475464\ 7113659946368209336, 1654524306549221516663023611313036968747534105018275\ 9961121354635369722966920711, 2516154739567837813822248646349422989688608\ 23714633069941233386793466828785838864, 382910826140716973381910302077764\ 3556784532798482535512434524496862693203472563553, 5831042480034387945306\ 0215979601612066015368410415754024568918689921513442610800278, 8885369416\ 571788550051899867532482622401340068898193356919305153834409941373059135\ 98, 135480955280239747633277252682372987074813660211906653221751120753113\ 51595431509062712, 206703353049645159447629185413419456414663525860762552\ 447420205881033334626407859173957, 31555611280322845456520579740894878493\ 83801329641218401989752061835086037447835761374317, 482013300896692873182\ 03598908824491054934173586688345008598906890616798302110517255634297, 736\ 696452869116101687308635381648500419270194362032719390369806415583168570\ 467012415416212, 11265728341598270279648885043892977264643502411813959584\ 929866778500317923606193769515488244, 17237144944243691851884125947579772\ 6313568077817204907974726036512151512824612123558162474832, 2638767851569\ 940693356273047835818702006780787807446343575778509940811486025379296729\ 310234751, 40416755885533878394193550844934773396497403949736797858643501\ 869201538286511143270838237866361, 61935684945427296869627271654104095828\ 3581933327901082960198708719544959145948318290803820940464, 9495867665219\ 578330564074374727188891911381510370047957724557744802294012564337591767\ 491442938629, 14565913824067964178077913864526685352346850473468835848764\ 0787001178569908527094008904436574006313, 2235349901408867251372354631700\ 018838505850263640049888151792459460618923575766214197843083052610295, 34\ 320488504875519405183258665806130076109154469222627033879599056991922599\ 226256716127455824919364418, 52717790870818393593364580392458219006445205\ 5383797699348536229225391728273156433077852937818772399615, 8101258793627\ 676443461338060420405290992836953050612526283728401992827252505069398158\ 889084812891483293, 12454757373455337700373322292883495474164835548961308\ 9237599572924346606492157919549087041862930336065703, 1915585461694139496\ 472598179730754647772629445204757465841516590831920383388890705967942347\ 429681165920573, 29474567743608024166617840784093349796763047632330823816\ 097167191425312568304118609820986841897119052865611, 45370052841644423257\ 184642638063479140568139487917620820938735269388106462281026409689676418\ 9846631399808509, 6986560823295760062666996580390186681871283650758206261\ 832675330684382446602644188753448770160073179468235142, 10762828573682996\ 042396995522513660861056151824794977971270341992495893263262056790037802\ 0560244429541134163805, 1658650285158431086621695713844811036220350596720\ 545026871517737338958711159858913448399356570417501047038770701, 25570861\ 847815162931295013758751786309849472462274836706317643028923617031983217\ 161504302124953257985653701265107] The estimated asymptotics is n / 3.656013902 7.714640093\ 0.2989154770 16.00002200 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.732013978 n ------------------ This took , 117.564, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the set , {1} The , 2, -th row does not have runs in the set , {1} The , 3, -th row does not have runs in the set , {} for n from 1 to, 100, is [0, 1, 1, 9, 28, 198, 1010, 7004, 44816, 323312, 2319906, 17561240, 134737341, 1064208474, 8539142525, 69825765114, 579029020329, 4868886675651, 41423362887867, 356304115884338, 3094693582912099, 27120971131958064, 239620996047229480, 2133040153316427330, 19118946916972306120, 172463003753553442954, 1564914775859381719644, 14278027932749835270233, 130937981052089132973343, 1206526430186333659132674, 11167330624487355166799659, 103796633814254855912888952, 968566089170821966285178118, 9071679073414719896033350730, 85264312730090257745482553689, 804052545613640858156860154342, 7606101567676139912354801510583, 72165466915338828771562903858265, 686626907341917145698657779509210, 6550517982055494159208525070050536, 62652390525061513915788455959217306, 600695750762833448277738136339710565, 5772683315706210614680030034872788885, 55598337677763770458618400154698163899, 536616994346683315064454394301025189198, 5189744324206424861704746400724899816988, 50288573952670754097057962865040457732587, 488202153586732699808682491120758040219967, 4747930845658903785738154388124607368549315, 46254358298009509450702543348325471702182154, 451352207788913759070472664544601833908090177, 4411292240110019366154292722900493460816446685, 43179507365857278256459019340671460213878996918, 423279074132940235207223587147694815889871266128, 4155183066328247984468280701559871735671333865735, 40845666387254097472294522905842347071443213897159, 402044031837323741626380361833877694781401132585775, 3962355846948780125711150260878432400802333370718589, 39099117554773450640163068122201082417539042302049334, 386274808617490755365568019317247516179657218908284595, 3820541808300280117313177211334608517837655028380363495, 37830028272364152324291808095806924283457982692782875551, 374987050211314632983986074323566450721953965191569728596, 3720910600590956995396529400202374111188112615161018139694, 36959126304653260282722026663180609504430956168427282323167, 367468749693943048977805353058463902618903917978138604859347, 3657065442083678683966280989137619320353524191433039996937689, 36428942294235212131246859181586727544233103907634165103836140, 363203754199081065371127277513436305175498611651268007604222607, 3624373566716317840818285217235464616892910044692445298314164282, 36197937418767493125653013076187133966737210833877364713022499274, 361820164755728106733255851561260254030088878172884643076159164084, 3619512021847501404833188648066488215084044569038038947469750895938, 36236498878348070717052180317255719862611212756190655939452679714490, 363054977846081740948798369899044821132003677213599585198209707820054, 3640155048017977498702802602483813804822396539432626735130613552182568, 36524172605306351060716654236838954186583452474080567371316139988223537, 366729564652530437205379428706942253270876323367971873395077515584836415, 3684756620780122142548993147697419795011015464104785139914871281379904717, 37047733545800570714916016213786787463966118603340587728330840291014363576, 372732539681438600678179665303482714761605237080790704134455585196992382199 , 37523983389549195969730838184376564024537232646169023079216669925763115\ 83194, 377998351956312475367883474740662542943692740867816228807864099555\ 62311244837, 381007776450490400571141126415339255958160757942265536331870\ 720563055061304868, 38426831595145661801391350273657112703257149061301297\ 71997266994095850791583030, 387780685215397422553346184395392616244927546\ 29860483580692346149678859637870545, 391546088056707411944409838345254700\ 026651128691127400313300654415500696340360452, 39556620267408861552078705\ 94212348722489241735786437162769004613463877598681147575, 399843169225746\ 09752988267395336134252561605310154473141204134739743924166211975245, 404\ 379579476230159404387526327331135862686184382513326355051643892594994027\ 554372356, 40917846835876444770942812815924471893868983085240937504626704\ 89844623341038737666148, 414243307315748365269572490702794417528741660150\ 22612019729298828582156325964898546639, 419577999296850105733625824845544\ 199631441287102327414647464763423195537975746487223393, 42518687530898835\ 54845727208099830740154600595990569651923091575573302091458528234752095, 431074692425773754055200253553892141645880072117189231540570630880502776\ 49735194932771001, 437246633175851139269227627045747958907925724541514386\ 088482887306036524964422249762499075, 44370830624022866798891488222508763\ 06351698441640033809337831144679558867779564013648005298, 450465748398254\ 941261774168195946823895269952800137009224242291268722219027598630014285\ 70055, 457525427670545047368613971254272687858810520263977635126257845149\ 751686992696281933102257047, 46489424761497849892668681558839582128496425\ 76277672504732544061164626944885320630054268375039] The estimated asymptotics is n / 3.997731580 11.75399106\ 0.4728330521 10.60177059 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 4.263997687 n ------------------ This took , 126.519, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the set , {1} The , 2, -th row does not have runs in the set , {} The , 3, -th row does not have runs in the set , {1} for n from 1 to, 100, is [0, 1, 1, 10, 40, 284, 1739, 12481, 89350, 677800, 5243934, 41793622, 339515719, 2812011694, 23653947977, 201827171690, 1743435791218, 15228769610472, 134347918894686, 1195906766468471, 10732337505325514, 97031084987834023, 883225006388157294, 8089765414454608489, 74523296812915584575, 690163132222427925266, 6423139112469433052658, 60052190677075778316332, 563847451930289206597132, 5315256142485722989019544, 50292903701017866680207918, 477539654493029799027344697, 4549268826726409384075424569, 43473069241594230344767890279, 416648348718577089020538444300, 4004239497614938060123358752034, 38584011174539509637342341103135, 372711315962372130770661141524596, 3608785509323457857147342944324695, 35020497164546998706150560424124791, 340572362470857582183829704748348545, 3318782393130227552475204077009839341, 32403346318885992901454337972000001351, 316960265342726571748756269390920442861, 3105906053044800371620736290536715844316, 30486479971296435185139788745741972341715, 299730372425238598415167758535009963805834, 2951410863325778334983036677189701393383590, 29105612505882239141004547864959073546555879, 287439398828286184335921185473007588512135004, 2842589536304627828434663943719729708563068893, 28148646666215075726412705682220497693618048382, 279096814109860415026477453264357656477047197322, 2770676998124764289168039816827725015356676690081, 27537933534371976380918830214846110747775089549115, 274014163675022934319840526378303283799325453445533, 2729566198990568898103425469103205273357303099678303, 27219292357266869737782423693657868651804113839309558, 271710898122834156529024292073846778997193536877290045, 2714998134878681806836419488017784738231213289723760574, 27155024876828795785176601353651766368780760538036454729, 271853972161067101580819835190086115440343874526223238168, 2724038358664908175477353877377161547833279981263415688054, 27319368400362974541727772439117972517776259692964542219915, 274218271860850860842708907042510522250773205597983135705626, 2754731950516937120775175372835275911149296362761456620104114, 27695482735190966932387094440505144673900578006155161601489551, 278660266167048954278873699521293495374538936927430900658789248, 2805872847270453051288840421402474663134923607535390719695369843, 28273429022918660742215659802640784937137326587922019947164996993, 285100287257287114393863273807819837462970826151704396210059455504, 2876848458957759021115797738273716997755994379267119886174781426095, 29048807403525526463312430250821609579942686118454190169641146529629, 293510593432910197222458475530013085916868434419758222527749277303543, 2967535191486705199752284957449082392391663612073773073517915225700048, 30021844202766292114033259699176039485382339834441821308172161139738528, 303907413942431263247224725477857892723692118294965038385902488855542960, 3078229355456480930387249967619965179986360539445863179811843547813734616, 31196794631642784350720142314486109026679783245208719302625009110614171010, 316345816711590350086257741226774517939036939928975149623676704988398919724 , 32096034225791001648018878760876241923023002554516853032400197545040043\ 14931, 325815739443027800624908301953212558253425347097643278566094944997\ 33965806916, 330916643281730230508084036065583441348892525155780662280417\ 603645379625879722, 33626810645107791283712823496423223931595176519953896\ 42660118148768398681557668, 341875599902707661161620981746500994956235315\ 45378037613858637057514754836891440, 347745014873804345297189645180065354\ 161288399649476733892878340677087823360171955, 35388266622996954679431592\ 05031001614174474328284637262595080506248816274146465181, 360295297083700\ 50121154483292006619279647164217928475935269750207692835932870064723, 366\ 990084641603677580417021803945270451985059374667633929226302117635673014\ 418503707, 37397464724194854881247025209730620611112386901446012466253430\ 41402503005498852665788, 381257052551844784647646135150781923126522024877\ 79220217488506247888981533383654589647, 388845826900309602435058179782251\ 070732760677101941789306866711012838873042988077729662, 39674996572987637\ 39774452562313833195773507516127844060120468318542082476802172315729989, 404978945155263613369932072351669152231011642932093872364763019347990171\ 97595861258105855, 413542734623047506339579674766406386566948333265602166\ 720150391458017184055301779197767628, 42245181067132457369323065162426146\ 89865353225139229585182216070413898307998828069580728897, 431717171793069\ 597708573059340625555986785218113162499681915901807938678107238656826762\ 65554, 441350354411336696913960049261049249613942519999156532376334935842\ 204684663052034760927571279, 45136344997866186637870842297936403713566568\ 65072480359474778467735622735639620878444171486023, 461769123217041996167\ 339741934996107346090800534109731410491957647296538439506243257909064818\ 61] The estimated asymptotics is n / 3.552283634 7.722440987\ 0.2023304556 10.60178581 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.582086484 n ------------------ This took , 131.658, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the set , {} The , 2, -th row does not have runs in the set , {1} The , 3, -th row does not have runs in the set , {1} for n from 1 to, 100, is [0, 1, 1, 9, 28, 198, 1010, 7004, 44816, 323312, 2319906, 17561240, 134737341, 1064208474, 8539142525, 69825765114, 579029020329, 4868886675651, 41423362887867, 356304115884338, 3094693582912099, 27120971131958064, 239620996047229480, 2133040153316427330, 19118946916972306120, 172463003753553442954, 1564914775859381719644, 14278027932749835270233, 130937981052089132973343, 1206526430186333659132674, 11167330624487355166799659, 103796633814254855912888952, 968566089170821966285178118, 9071679073414719896033350730, 85264312730090257745482553689, 804052545613640858156860154342, 7606101567676139912354801510583, 72165466915338828771562903858265, 686626907341917145698657779509210, 6550517982055494159208525070050536, 62652390525061513915788455959217306, 600695750762833448277738136339710565, 5772683315706210614680030034872788885, 55598337677763770458618400154698163899, 536616994346683315064454394301025189198, 5189744324206424861704746400724899816988, 50288573952670754097057962865040457732587, 488202153586732699808682491120758040219967, 4747930845658903785738154388124607368549315, 46254358298009509450702543348325471702182154, 451352207788913759070472664544601833908090177, 4411292240110019366154292722900493460816446685, 43179507365857278256459019340671460213878996918, 423279074132940235207223587147694815889871266128, 4155183066328247984468280701559871735671333865735, 40845666387254097472294522905842347071443213897159, 402044031837323741626380361833877694781401132585775, 3962355846948780125711150260878432400802333370718589, 39099117554773450640163068122201082417539042302049334, 386274808617490755365568019317247516179657218908284595, 3820541808300280117313177211334608517837655028380363495, 37830028272364152324291808095806924283457982692782875551, 374987050211314632983986074323566450721953965191569728596, 3720910600590956995396529400202374111188112615161018139694, 36959126304653260282722026663180609504430956168427282323167, 367468749693943048977805353058463902618903917978138604859347, 3657065442083678683966280989137619320353524191433039996937689, 36428942294235212131246859181586727544233103907634165103836140, 363203754199081065371127277513436305175498611651268007604222607, 3624373566716317840818285217235464616892910044692445298314164282, 36197937418767493125653013076187133966737210833877364713022499274, 361820164755728106733255851561260254030088878172884643076159164084, 3619512021847501404833188648066488215084044569038038947469750895938, 36236498878348070717052180317255719862611212756190655939452679714490, 363054977846081740948798369899044821132003677213599585198209707820054, 3640155048017977498702802602483813804822396539432626735130613552182568, 36524172605306351060716654236838954186583452474080567371316139988223537, 366729564652530437205379428706942253270876323367971873395077515584836415, 3684756620780122142548993147697419795011015464104785139914871281379904717, 37047733545800570714916016213786787463966118603340587728330840291014363576, 372732539681438600678179665303482714761605237080790704134455585196992382199 , 37523983389549195969730838184376564024537232646169023079216669925763115\ 83194, 377998351956312475367883474740662542943692740867816228807864099555\ 62311244837, 381007776450490400571141126415339255958160757942265536331870\ 720563055061304868, 38426831595145661801391350273657112703257149061301297\ 71997266994095850791583030, 387780685215397422553346184395392616244927546\ 29860483580692346149678859637870545, 391546088056707411944409838345254700\ 026651128691127400313300654415500696340360452, 39556620267408861552078705\ 94212348722489241735786437162769004613463877598681147575, 399843169225746\ 09752988267395336134252561605310154473141204134739743924166211975245, 404\ 379579476230159404387526327331135862686184382513326355051643892594994027\ 554372356, 40917846835876444770942812815924471893868983085240937504626704\ 89844623341038737666148, 414243307315748365269572490702794417528741660150\ 22612019729298828582156325964898546639, 419577999296850105733625824845544\ 199631441287102327414647464763423195537975746487223393, 42518687530898835\ 54845727208099830740154600595990569651923091575573302091458528234752095, 431074692425773754055200253553892141645880072117189231540570630880502776\ 49735194932771001, 437246633175851139269227627045747958907925724541514386\ 088482887306036524964422249762499075, 44370830624022866798891488222508763\ 06351698441640033809337831144679558867779564013648005298, 450465748398254\ 941261774168195946823895269952800137009224242291268722219027598630014285\ 70055, 457525427670545047368613971254272687858810520263977635126257845149\ 751686992696281933102257047, 46489424761497849892668681558839582128496425\ 76277672504732544061164626944885320630054268375039] The estimated asymptotics is n / 3.997731580 11.75399106\ 0.4728330521 10.60177059 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 4.263997687 n ------------------ This took , 140.895, seconds. The sequence enumerating Young tableaux of shape, [n, n, n], such that The , 1, -th row does not have runs in the set , {1} The , 2, -th row does not have runs in the set , {1} The , 3, -th row does not have runs in the set , {1} for n from 1 to, 100, is [0, 1, 1, 5, 15, 69, 304, 1518, 7807, 42314, 236621, 1364570, 8062975, 48680547, 299388670, 1871463427, 11867447914, 76222340314, 495194637140, 3250470891226, 21536265419473, 143907285718510, 969092434762801, 6572626301369669, 44870249558432379, 308181434318023299, 2128577823365567439, 14778654269169052437, 103106852151899368769, 722616454876660300538, 5085921772272192607455, 35938389266313831222314, 254900437820882470360170, 1814306536554082002077905, 12956629044825429762026360, 92818602389995951599049466, 666908809574056891995649190, 4805281722459984338415022519, 34716020051133936228146283304, 251444440816448067589327986751, 1825583625546951309412357012107, 13284932907417749704720188216943, 96887721390130433652157029982497, 708087293539210169426202918674098, 5185293452045864276237189126223283, 38044402321329261975529442898440853, 279642951761936264830499093492177054, 2059110553479115109353386166268682135, 15187529282373347362611934769651933434, 112201102346439152605426656678733993798, 830199014333609960307073225022157659033, 6152002972401817956468031753008074040721, 45653669561820886688409540026138003783811, 339263099307622899124611447761875712797661, 2524512585679327305006049866316491972310969, 18809523800570326220315934656895212833341435, 140319443547089067617314090411972367028156984, 1048043127069903645015353594551964468162202797, 7836896238951352535358865949813041544347266334, 58667279936495168329388833069382235974645539969, 439661882163157011125327038139385063477227615705, 3298356096998282268332696035190982609620783237493, 24769526790699968180811665576820164013304828566246, 186193952836088332182488730579678269137064397162145, 1400967343370611416949675988173418393748755183851894, 10550972912640637245429291061845478110601616318078654, 79532951126290675194317721480396797652704321220143244, 600040195425810672856854980227274316441909525912596719, 4530866917274773648360553131216130161241101280107930225, 34240453724229922250242175386100124513499929786449737492, 258967298483175450252037465805522905343645982774541177170, 1960143816385897859932768161960580178404791952139496434978, 14847704693443848579309695558771967896074471430880356268219, 112551226240077287415550942592306631863217169261173094548588, 853792175430525418775646764909355378958260367855941930000235, 6481223206127019236366585361104550906849988439686738349416937, 49233057868987750359862170158161851846267193728282936400524257, 374234760556942266736719830265216834124751816934890065405837326, 2846503101645203053574600660642170710571366552322693918696196781, 21664687852887060023243018018919384412754968357399747308162485692, 164990796911347726445290810525720277442707418830094843600561249130, 1257265594952941874895378109849074076063830793629062563702798726350, 9586236084924276910500757275204543990802340744075663207872048187476, 73133601550033895914600265473795787252698410384691664245921766726884, 558248725100351117955278513859125444378303444290711100065099534847634, 4263584203419034222977473953908181552582924595868415428431867545360490, 32580133249035586760640204441785603192208402348439946691736717159574639, 249090142202459879026644578266066284818790063951443405755383259150095955, 1905376651915966476294567954728857412460240013713959231984467750970415329, 14582126508691871775558884354967666894837670167649347177361423746189653190, 111653381033699769895237851557900513374721858039288991474189390242170711822 , 855321353729688717057568675491919719511196922440623044275479456248565651875 , 65552421812851525450665643803013876282067927391946137238577219755095134\ 51867, 502627065730772092073999180478086269634705379853363165509488987834\ 45766341195, 385564066298540851074278003868970958756411348763898313801695\ 260592541965667764, 29589441022597792273869226521483939382104299310891348\ 75637506515393680824848339, 227176079073297761896411557081324345103612819\ 43855164072562675172998809174883516, 174489897804420066723448351102837624\ 604605236699577943061627069641676111916279922, 13407757969887467472030381\ 01102269484550838625807486906830855188811046912758003618, 103066294955171\ 64674665970903181930836742972921040853511086894354406180140024350425] The estimated asymptotics is n / 2.994221045 6.713277320\ 0.5209806391 7.999997871 |1. - ----------- + -----------| | n 2 | \ n / ---------------------------------------------------------- 3.999892599 n ------------------ This took , 141.611, seconds.