Rational generating functions for the Certain Stanley-Stern Sums By Shalosh B. Ekhad Theorem Number, 1 --------------------------------- Let Z[n] be the integer sequence whose generating function is infinity ----- \ j t ) Z[j] t = ----------- / 3 ----- -t - t + 1 j = 0 Let n - 1 --------' ' | | (Z[i + 1] + Z[i + 2]) F[n](x) = | | (1 + x ) | | | | i = 0 Write: infinity ----- \ i F[n](x) = ) a(n, i) x / ----- i = 0 Let : infinity ----- \ H(n) = ) a(n, k) / ----- k = 0 Then infinity ----- \ n 1 ) H(n) t = - ------- / 2 t - 1 ----- n = 0 and in Maple notation -1/(2*t-1) For the sake of the OEIS, here are the first 30 terms, starting at n=0 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824 ----------------------------- This took, 0., seconds. Theorem Number, 2 --------------------------------- Let Z[n] be the integer sequence whose generating function is infinity ----- \ j t ) Z[j] t = ----------- / 3 ----- -t - t + 1 j = 0 Let n - 1 --------' ' | | (Z[i + 1] + Z[i + 2]) F[n](x) = | | (1 + x ) | | | | i = 0 Write: infinity ----- \ i F[n](x) = ) a(n, i) x / ----- i = 0 Let : infinity ----- \ H(n) = ) a(n, k) a(n, k + 1) / ----- k = 0 Then infinity ----- \ n 3 41 40 39 38 37 36 ) H(n) t = t (100 t + 50 t - 4 t - 272 t - 533 t - 156 t / ----- n = 0 35 34 33 32 31 30 29 + 387 t + 304 t + 1204 t + 1060 t + 93 t - 775 t - 386 t 28 27 26 25 24 23 22 - 339 t - 2423 t + 88 t + 3159 t + 4851 t + 2161 t - 2183 t 21 20 19 18 17 16 15 + 626 t + 1287 t - 998 t - 5030 t - 4741 t - 495 t + 317 t 14 13 12 11 10 9 8 + 1716 t - 231 t + 1492 t + 510 t + 820 t - 669 t + 111 t 7 6 5 4 3 2 / 45 - 112 t + 216 t - 64 t - 37 t - 54 t + 11 t + 2 t + 5) / (200 t / 44 43 42 41 40 39 38 - 150 t + 2 t - 398 t - 257 t + 544 t + 523 t + 654 t 37 36 35 34 33 32 31 - 302 t - 320 t - 2129 t - 1574 t + 1482 t + 124 t - 204 t 30 29 28 27 26 25 24 + 762 t + 3286 t + 3294 t - 3078 t - 4646 t - 434 t + 4574 t 23 22 21 20 19 18 - 2498 t - 5898 t - 2580 t + 2448 t + 3884 t + 1708 t 17 16 15 14 13 12 11 - 1384 t + 2694 t - 22 t - 230 t - 2165 t + 280 t - 173 t 10 9 8 7 6 5 4 3 + 908 t - 504 t + 14 t - 159 t + 121 t + 22 t + 19 t - 18 t - 2 t + 1) and in Maple notation t^3*(100*t^41+50*t^40-4*t^39-272*t^38-533*t^37-156*t^36+387*t^35+304*t^34+1204* t^33+1060*t^32+93*t^31-775*t^30-386*t^29-339*t^28-2423*t^27+88*t^26+3159*t^25+ 4851*t^24+2161*t^23-2183*t^22+626*t^21+1287*t^20-998*t^19-5030*t^18-4741*t^17-\ 495*t^16+317*t^15+1716*t^14-231*t^13+1492*t^12+510*t^11+820*t^10-669*t^9+111*t^ 8-112*t^7+216*t^6-64*t^5-37*t^4-54*t^3+11*t^2+2*t+5)/(200*t^45-150*t^44+2*t^43-\ 398*t^42-257*t^41+544*t^40+523*t^39+654*t^38-302*t^37-320*t^36-2129*t^35-1574*t ^34+1482*t^33+124*t^32-204*t^31+762*t^30+3286*t^29+3294*t^28-3078*t^27-4646*t^ 26-434*t^25+4574*t^24-2498*t^23-5898*t^22-2580*t^21+2448*t^20+3884*t^19+1708*t^ 18-1384*t^17+2694*t^16-22*t^15-230*t^14-2165*t^13+280*t^12-173*t^11+908*t^10-\ 504*t^9+14*t^8-159*t^7+121*t^6+22*t^5+19*t^4-18*t^3-2*t+1) For the sake of the OEIS, here are the first 30 terms, starting at n=0 0, 0, 0, 5, 12, 35, 106, 296, 820, 2230, 6235, 16988, 46446, 127588, 347914, 952132, 2599518, 7101997, 19398754, 52953569, 144636595, 394839940, 1078069908, 2943398928, 8035584326, 21938923398, 59893514129, 163516380780, 446408681444, 1218715195388, 3327176841638 ----------------------------- This took, 0.261, seconds. Theorem Number, 3 --------------------------------- Let Z[n] be the integer sequence whose generating function is infinity ----- \ j t ) Z[j] t = ----------- / 3 ----- -t - t + 1 j = 0 Let n - 1 --------' ' | | (Z[i + 1] + Z[i + 2]) F[n](x) = | | (1 + x ) | | | | i = 0 Write: infinity ----- \ i F[n](x) = ) a(n, i) x / ----- i = 0 Let : infinity ----- \ H(n) = ) a(n, k) a(n, k + 1) a(n, k + 2) / ----- k = 0 Then infinity ----- \ n 3 402 401 400 399 ) H(n) t = 2 t (448 t + 1056 t + 1504 t - 4304 t / ----- n = 0 398 397 396 395 394 - 29712 t - 71336 t - 51872 t + 149896 t - 243936 t 393 392 391 390 389 - 1274648 t + 996214 t + 1792257 t - 7713806 t - 8587193 t 388 387 386 385 - 8174639 t - 6860565 t + 83366622 t + 132212918 t 384 383 382 381 - 104301583 t - 279364458 t - 173433085 t - 217412413 t 380 379 378 377 + 1179639749 t + 2792667492 t - 721496213 t - 8844841122 t 376 375 374 373 - 5451251295 t + 2657711268 t + 14933003377 t + 60192925235 t 372 371 370 + 3661422379 t - 143358385418 t - 83199714276 t 369 368 367 + 190008033627 t + 123412414604 t + 25746168100 t 366 365 364 - 47680841564 t - 966510232687 t + 10760039189 t 363 362 361 + 2489108410771 t + 1226902642519 t - 5248453300323 t 360 359 358 - 3191425739388 t + 4647512638893 t + 3141134562205 t 357 356 355 + 16971577162807 t + 2165250663099 t - 46144061119788 t 354 353 352 - 32133691906678 t + 42972557418056 t + 67886823617823 t 351 350 349 + 54161097975010 t + 51765626143545 t - 262845051940033 t 348 347 346 - 329106324765626 t + 195148981727930 t + 270608740471926 t 345 344 343 + 491678532818910 t + 824162661389651 t - 819103523992195 t 342 341 340 - 2658517357614241 t + 161147352507105 t + 2495760676258237 t 339 338 337 - 374604664440866 t + 1570001532384259 t - 3326853950984414 t 336 335 334 - 8345143380243755 t + 12121096114237638 t + 27643931818363758 t 333 332 331 - 2527619346550236 t - 45469251157407125 t - 17248937658037481 t 330 329 328 + 2728246815383832 t + 11594768320255717 t + 30694474782818569 t 327 326 - 10978576807803363 t + 35334380737776512 t 325 324 + 149923323501114041 t + 25702251242036312 t 323 322 - 439324920817730695 t - 378525158159914964 t 321 320 + 300235195718871943 t + 837039578079623584 t 319 318 + 303086111299647202 t - 996311867906723938 t 317 316 - 1561140248680897966 t + 510638010341232330 t 315 314 + 3940577159333570644 t + 1174236163492715698 t 313 312 - 4592662234103264161 t - 7981232774163252343 t 311 310 + 2043741902992929241 t + 8448763360757148749 t 309 308 + 10331577789769341707 t - 3167706176806119293 t 307 306 - 25471555871670553386 t - 6792081036461767390 t 305 304 + 21629494798025578348 t + 47621595559594635458 t 303 302 - 5720135270583688067 t - 68924997759043704994 t 301 300 - 86654244595685590796 t + 37620355401646239624 t 299 298 + 152394162991117118021 t + 154471692134984856430 t 297 296 - 103258614455545239258 t - 250466822123925118975 t 295 294 - 105602664782037424651 t + 66058750927766578216 t 293 292 + 373458728705067038981 t - 42682207860256244944 t 291 290 - 425234517970918645850 t - 178333819672859373605 t 289 288 + 440073124220635093538 t + 796257413287664524168 t 287 286 - 185187450072296745030 t - 919613199069609656726 t 285 284 - 976038220208335813615 t + 302705320846536236579 t 283 282 + 1508158703273072133459 t + 1285375072057176995647 t 281 280 - 1185208160925982325981 t - 1296270686150406483839 t 279 278 + 2493502407126382853011 t + 1629326308810545998396 t 277 276 + 375638756008136185216 t - 6411934204827673942708 t 275 274 - 5521128394385425736833 t - 1680811096411232439319 t 273 272 + 14245118261060280147095 t + 6931632024075275717612 t 271 270 - 5198933245490060731391 t - 11921026943060600397560 t 269 268 - 5423626943639731384544 t + 9081747285303140451612 t 267 266 + 14773473195058828158813 t + 6764037744695816999724 t 265 264 - 40953603791450469883603 t - 19985197733716942497547 t 263 262 + 25358689280137040527466 t + 68178552461343944343580 t 261 260 + 26424885020672944979284 t - 24461398231166573867413 t 259 258 - 104843053935551977303036 t - 51702299238040777685532 t 257 256 + 91552577275489826843264 t + 90491617571722706163544 t 255 254 + 1826680033281074865733 t - 135186335302897962553694 t 253 252 + 10713529840673741210463 t + 88841283694795114745148 t 251 250 + 232282095985540405265858 t - 60960785303979274903731 t 249 248 - 261426926053924491845522 t - 446427917256089707533259 t 247 246 + 311511751215645229298321 t + 525527292539411856927303 t 245 244 + 194428358457448398384129 t - 287797392801829143001938 t 243 242 - 631202677932975150938029 t + 83903379391943724821954 t 241 240 + 681011598992031068680461 t + 306599109217666756438901 t 239 238 - 840168359161839734202572 t - 204344846458428602305078 t 237 236 - 553771455460190216617436 t + 1310744906998229033520725 t 235 234 + 752668343993602793604579 t - 713978687017582983874488 t 233 232 - 639195264936597459100060 t + 259001377206049068976484 t 231 230 - 422058133195129066568932 t + 410034179447135976509369 t 229 228 - 240580286372311279746278 t - 1021845052635448488171928 t 227 226 + 1743244997511340330601762 t + 935216722073601874103469 t 225 224 - 677057210412897506906900 t - 409494317111932309951680 t 223 222 - 2141706895511182172954289 t + 1618000061960878901363104 t 221 220 + 1777768675388163265690686 t + 312143919049765810310189 t 219 218 - 3175582951479840938875302 t + 1672142765064156368560232 t 217 216 - 3249249558339168161112835 t + 3913835948742854411685000 t 215 214 - 63790017420288973814685 t - 775445314565265361870490 t 213 212 - 35743871046417276890533 t + 1977142428992077331409373 t 211 210 - 3491314674647618074756746 t + 2452180668483255938946476 t 209 208 - 168325551334833217929608 t - 2863321427893921531639101 t 207 206 + 4667231645642730666945994 t - 1989925247942351909345123 t 205 204 - 3120167737868683104852785 t + 2754365542042589387418191 t 203 202 - 2201373165282732260423222 t + 74109852095764495003317 t 201 200 + 5032500307745516213820885 t - 4157028801406715750214503 t 199 198 - 377008521994017023940033 t + 2534289961440282626996684 t 197 196 - 3594527912139970661740925 t + 5015873302316609256296774 t 195 194 + 4093632535278806317939296 t - 5514158722899598490664480 t 193 192 + 6980819996358324880720861 t - 12874400872321187281160378 t 191 190 - 3276608751323398679556226 t - 4263706609355371801516630 t 189 188 + 2954291386136196459987136 t + 1552046001014720934644330 t 187 186 + 20095396262586770430918131 t - 9558831675807213201667242 t 185 184 + 14876357952002999231768520 t - 4522778081564964375392589 t 183 182 - 7844132610322966702299292 t - 6073189009812147519854765 t 181 180 - 2528637499375703880629226 t - 14333029374810581888922971 t 179 178 + 13683291255693851917899812 t - 9404432564770454752715926 t 177 176 + 4934769070123284855922005 t + 3541023464141522057964763 t 175 174 + 12641592427841261054298808 t - 5204805902480700776553187 t 173 172 + 24030819286105223511838533 t - 23378568320834718045574301 t 171 170 + 11638852936827031940336038 t - 23370223636881024127448918 t 169 168 + 8957762650471206766195830 t - 19426213662324379909676568 t 167 166 + 20247403981446279300703417 t - 17984631661483467211431461 t 165 164 + 23763040549375781452291341 t - 11731771661941065017087031 t 163 162 + 12964963799487305701173269 t - 10554508636643176771583006 t 161 160 + 8268035100254873723841881 t - 7535186962909249158467272 t 159 158 + 8348389510809940311893499 t - 7602791179153439784796980 t 157 156 + 2482638326600585341218329 t - 6293937146798894956140802 t 155 154 + 3719609986253735422515933 t - 2250078547465095640971450 t 153 152 + 6350678087619450678391044 t - 4721795968505766670223445 t 151 150 + 5686286600376226957604137 t - 6133798762361934090915119 t 149 148 + 4831598232501111814273951 t - 7017872304488399199098891 t 147 146 + 4153764013846339388751710 t - 4486832312815198960823941 t 145 144 + 6666375619314538512721976 t - 2494846019379936149442829 t 143 142 + 3157037575332191509496341 t - 3324024775384685537705530 t 141 140 + 611744407226564434328899 t - 428278802424493924808685 t 139 138 + 740122053129373313958460 t + 761301829824443434878914 t 137 136 - 1332040243290559830233851 t + 642887549147242973237645 t 135 134 - 2111175238663206519401507 t + 1670724186722633787846708 t 133 132 - 1580479197032065538115856 t + 2049458962772180018371026 t 131 130 - 1058281996388742573061542 t + 1817433620568673345468774 t 129 128 - 1434338761975729315205383 t + 562302228337122845678378 t 127 126 - 1429457697576055102508113 t + 960227749514046248632580 t 125 124 - 101772468251933478225468 t + 833631651885634363441339 t 123 122 - 650861917598989306230275 t - 71473902311460104904009 t 121 120 - 409120387141718141326399 t + 423847149697833131705185 t 119 118 + 61768389910265099351156 t + 126026534054189728986509 t 117 116 - 254405701901761415305696 t + 6380000435758468826308 t 115 114 - 10845996100037287572206 t + 98586852468573988150218 t 113 112 - 80095181930546825052483 t - 13359619644528686360983 t 111 110 + 33985468907631784666713 t + 104108070302197691388783 t 109 108 - 9287677572485665423449 t - 81161591140219625899210 t 107 106 - 49492995206998764133292 t + 43718769289813572947299 t 105 104 + 59933855917928116571227 t - 17871144772746331689996 t 103 102 - 47611620371625698057106 t - 17193345621435202032166 t 101 100 + 38832082736729673619232 t + 17179693921630409667810 t 99 98 - 11644508876730301769606 t - 23869828202937225597893 t 97 96 + 9686807767080558236199 t + 15234572133377850342572 t 95 94 + 4539457829664681820615 t - 14400253928868661043526 t 93 92 - 5008720081608678501552 t + 4388174651767640768353 t 91 90 + 7426715585223574163964 t - 2452604940455837723319 t 89 88 - 4160107630841988216506 t - 1287271877580302068361 t 87 86 + 3204354950379747113538 t + 1151668884684960366841 t 85 84 - 869905477325899295519 t - 1424324205740439141606 t 83 82 + 469074299253952692034 t + 741524386546808810443 t 81 80 + 195662658326809539143 t - 546098075908204484947 t 79 78 - 188050766659497723454 t + 142451944659154684924 t 77 76 + 219558392412391228845 t - 56684051354515358495 t 75 74 - 102985576619493467986 t - 33240807858515633219 t 73 72 + 62080810754539631056 t + 24442544142124600197 t 71 70 - 11600183229901093448 t - 22219735511191808254 t 69 68 + 4880223560786831613 t + 8445597214272630482 t 67 66 + 3041731974528900213 t - 5494076332229449212 t 65 64 - 1607458961576973354 t + 886643194545963742 t 63 62 + 1872318170979353748 t - 519246214021917339 t 61 60 59 - 602393370238782589 t - 304932420182302640 t + 412734693980456812 t 58 57 56 + 115147696535158539 t - 13918915320746013 t - 123422302049208063 t 55 54 53 + 20065270225906969 t + 21153852845095809 t + 19376853871150755 t 52 51 50 - 16162229571603238 t - 3366982311921661 t + 14604722097117 t 49 48 47 + 3761445527010580 t - 1038965021152606 t - 952108982632848 t 46 45 44 - 259897478676934 t + 549668858506917 t + 243376454726226 t 43 42 41 - 120394650324965 t - 90505103275261 t - 19657293777206 t 40 39 38 + 56377563515309 t - 1232371997432 t + 430467172415 t 37 36 35 - 12730742032147 t + 4372578296971 t - 1575778019736 t 34 33 32 + 1635128206817 t - 1403793158877 t + 758131783035 t 31 30 29 28 - 148977180437 t + 284405452099 t - 187480857824 t + 29768476641 t 27 26 25 24 - 38701562323 t + 33323945745 t - 8196174682 t + 4007831471 t 23 22 21 20 - 4686539387 t + 1492539915 t - 476744924 t + 498842582 t 19 18 17 16 15 - 192825633 t + 69541688 t - 39260612 t + 19492645 t - 8243486 t 14 13 12 11 10 + 2685963 t - 1408841 t + 716917 t - 203793 t + 54130 t 9 8 7 6 5 4 3 2 - 50880 t + 13495 t + 152 t + 2923 t - 530 t - 74 t - 114 t + 10 t / 406 405 404 403 402 + t + 2) / (256 t + 384 t + 3968 t + 16960 t + 30336 t / 401 400 399 398 397 + 12080 t + 38448 t + 345248 t - 240232 t - 941968 t 396 395 394 393 + 3382120 t + 2496704 t - 2231722 t + 12069831 t 392 391 390 389 - 18557841 t - 74248083 t - 8125255 t + 15121225 t 388 387 386 385 + 25046484 t + 350307062 t - 122698510 t - 1640275665 t 384 383 382 381 - 542775263 t + 2757679311 t + 2424544599 t + 4071417153 t 380 379 378 377 + 3891649632 t - 21318255059 t - 30637815855 t + 47271663551 t 376 375 374 + 39982802979 t - 32736825871 t + 125527449547 t 373 372 371 + 42505928116 t - 302223975794 t + 429827928 t 370 369 368 + 450417006369 t - 997386882600 t + 249307804326 t 367 366 365 + 2786088370636 t - 825359337152 t - 3972124842650 t 364 363 362 + 392935241767 t + 497879820277 t - 9041075662630 t 361 360 359 + 34597270763539 t + 17032857204169 t - 55089895161189 t 358 357 356 - 21353864430397 t - 26932508213688 t - 41972463175384 t 355 354 353 + 118018007404693 t + 345628385984860 t - 322018949829301 t 352 351 350 - 274484552484927 t + 352045055482525 t - 489843201562148 t 349 348 347 + 434628376230247 t + 993007641445203 t - 1488477840894769 t 346 345 344 - 2656389326156833 t + 4252453512159580 t + 1642180205710174 t 343 342 341 - 2955088627746557 t + 6368822383594563 t - 8078237788337235 t 340 339 338 - 11427855599873716 t + 12718194367717093 t + 14874622055323887 t 337 336 335 - 21577509683147761 t + 7744289037177784 t + 13624674675091504 t 334 333 332 - 39231202908787351 t + 82462428091753904 t + 6821780998691807 t 331 330 - 189336962176188858 t - 51913026878253948 t 329 328 + 158169443278415903 t + 202686006996061196 t 327 326 + 63163682247374451 t - 68965226617389287 t 325 324 - 978057821152407486 t + 6593011843296464 t 323 322 + 1908008291190262306 t - 412693816795619881 t 321 320 - 1153320388954453525 t - 2331483808928869703 t 319 318 + 264436007116780419 t + 2815368426985793209 t 317 316 + 2947201782310206104 t + 453537728370964846 t 315 314 - 10477427726211751245 t + 3127086826630719004 t 313 312 - 767969633305397060 t + 11073252954499781223 t 311 310 + 12109356592149439033 t - 17282646143914583971 t 309 308 - 18162659668173761769 t - 6858041267557100438 t 307 306 + 57459069919766960678 t + 2536798860550759571 t 305 304 - 34230834892963889013 t - 54679195035484629121 t 303 302 - 43925881312628369073 t + 106616132038451675672 t 301 300 + 179348743827960670189 t - 55343985275876482045 t 299 298 - 116526761328055733999 t - 466973933382447410863 t 297 296 + 170470577821326753568 t + 558775770344362223628 t 295 294 + 19924946296871700662 t + 73927386426719738917 t 293 292 - 668370584776753803103 t + 306752936347758580135 t 291 290 + 383461453719589930417 t + 336949372268424905590 t 289 288 - 44055204201305308322 t - 2717688781786044192036 t 287 286 - 45809937202020733394 t + 2673436697788030834706 t 285 284 + 2034338758569174873333 t + 1090544459193190644881 t 283 282 - 2353844784068217282086 t - 4044866045163063123063 t 281 280 - 2692913924406008052128 t + 8253232004759131702752 t 279 278 + 101214488434823018479 t - 6349505593854689663666 t 277 276 - 2683610553348998630151 t + 4322156328283990903645 t 275 274 + 7255930585470138731402 t + 21151084735792586544970 t 273 272 - 14603193341581064513685 t - 26503342766713298893434 t 271 270 - 13973398771319311408575 t + 13986429561308829608783 t 269 268 + 47424439527993626734875 t - 1968654340466357510837 t 267 266 - 33645683311669906230532 t - 45212033737498911973470 t 265 264 + 47723323556880441916430 t + 100477597990168699625930 t 263 262 - 11964840388277701817900 t - 108574771465972598782728 t 261 260 - 127806526443681526871096 t + 51729827676386190698336 t 259 258 + 175566738605773782861197 t + 141628883692878991987618 t 257 256 - 160845739421958113774763 t - 85516409199384864370214 t 255 254 - 88636516640672119578967 t + 249724422873678687333405 t 253 252 + 86575390186800339377178 t - 200112517166335271256973 t 251 250 - 450067157847115305765909 t + 218227378360689478013434 t 249 248 + 282616710737465320808291 t + 465033106114499419704918 t 247 246 - 382558248243219314166469 t - 378332854264531966472005 t 245 244 + 181076748218141567934608 t + 195393055459202048104286 t 243 242 - 102991223637177201786739 t - 446466734852632597835294 t 241 240 - 336274499997539803949575 t + 353284034470663739781705 t 239 238 + 2083414039662134102672314 t - 2002140286309591180720153 t 237 236 + 500838581090815265753424 t - 420299295405682388872105 t 235 234 + 126738585502278663515140 t + 212122401117654008954957 t 233 232 + 617278081376248285686851 t - 3330250937626251087386621 t 231 230 + 2269323352432534373532652 t + 1402782930810307222678446 t 229 228 + 503693876123990129167819 t + 365885282288268140226485 t 227 226 - 1912810444024975096249363 t - 2361098363458396170359316 t 225 224 + 4005555216635491062776209 t - 3414388382326153484383975 t 223 222 + 3348670737310867313764420 t - 3994416480498764350769364 t 221 220 + 3966078957293711171719102 t - 3958386839646819621589828 t 219 218 + 8201301621470189071201172 t - 11840781541149470776171687 t 217 216 + 10746942929884840514506559 t - 7399249650903772740185243 t 215 214 + 5102428732929169489024887 t - 6452331935872489819845629 t 213 212 + 9888168851557712064001230 t - 13383484977305357227354018 t 211 210 + 17533988520706528199206892 t - 11237778003294203839916124 t 209 208 + 1607366057322705025196024 t - 3692790972659611197874190 t 207 206 + 5192011715876846521829155 t - 16628905180171938090309609 t 205 204 + 23692373025226722175380103 t - 16122426485064230582853088 t 203 202 + 15400029038627029115562854 t - 6271878314770322214460648 t 201 200 + 3065106035102095703011307 t - 15893461398019243475301398 t 199 198 + 25605668392685397861583996 t - 26787631660493522272364193 t 197 196 + 29632751985133519649477854 t - 21447107990767377237123315 t 195 194 + 5494353529687268675953425 t - 12018573704828204670794364 t 193 192 + 986546782612457070695232 t - 9712493889564074026054697 t 191 190 + 29589890294867635206945790 t - 13542772406439341223951194 t 189 188 + 22716162301680075839575686 t + 1933148902527575774540932 t 187 186 - 13695796405559776062929736 t - 4461209989816928651876215 t 185 184 - 4118016176395516197459925 t - 31033277491273653991365155 t 183 182 + 34226923526709949822863924 t - 20729895199277097951640634 t 181 180 + 10792290327758217170469621 t + 6828895315858794576925652 t 179 178 + 11053252715418948697565217 t - 10402422787168990941635444 t 177 176 + 29662452010127543838134444 t - 25076953076198150550879704 t 175 174 + 3254587656473511350142399 t + 2099161644771888976838121 t 173 172 - 28640605843168339205444568 t + 9532655405849597854590037 t 171 170 - 13667839884215851544360426 t + 17303735073126345471909929 t 169 168 - 6397377136774150573031331 t + 37046311919632790289817215 t 167 166 - 29320859177965311674404024 t + 30702017685236695655761484 t 165 164 - 33237150416306231318419095 t + 16920373357576809336208456 t 163 162 - 22347832777012699696961881 t + 16484303593172251804709985 t 161 160 - 18173308819929642480123333 t + 18233445180108347868545587 t 159 158 - 12460924984095880511663276 t + 11682394615583288215634633 t 157 156 - 7611651516199064396936282 t + 11325804604801643733702110 t 155 154 - 7936344794719149283602401 t + 12409271220510871160286239 t 153 152 - 15712322756718901953081938 t + 9779716575401433299826667 t 151 150 - 18665116274933212274728593 t + 15104481249035453174145179 t 149 148 - 14907862585806115088344918 t + 21643985666944819334241124 t 147 146 - 15766697966546881314020422 t + 18811560766164736061494870 t 145 144 - 17364505215367241175153309 t + 14039307182876894781789608 t 143 142 - 14408848894090801769736338 t + 10795301932160581467346629 t 141 140 - 10113090477702658843711832 t + 8116276088541267845043072 t 139 138 - 5733791836225904180345490 t + 3407121218059439172755230 t 137 136 - 2960063320023050628680031 t + 720320387910106213066916 t 135 134 + 1510434695537106950546978 t + 670419536854064393537249 t 133 132 + 1846084478871596646400052 t - 2691869697619544676917934 t 131 130 + 1006751904749854662511265 t - 2504028209225174614210599 t 129 128 + 2184922901856952714550705 t - 1707700012214611207707585 t 127 126 + 1804428798547920019782079 t - 1116582848720493552906691 t 125 124 + 1452125972710642136307259 t - 1295481815556639515275206 t 123 122 + 541055291969205533178512 t - 854199501633034726228229 t 121 120 + 931667562620431735948202 t - 218821891682081437655734 t 119 118 + 357161259540731408327022 t - 676529893868345943254499 t 117 116 + 81185889985916282899841 t - 164946048095182130680243 t 115 114 + 414574167919589151921109 t - 17557208074438282302054 t 113 112 + 64843814742612877723556 t - 179361971493858124088223 t 111 110 + 64361446276949301096725 t + 3501864175712528314404 t 109 108 + 27148561766762508717912 t - 83845355564930412046679 t 107 106 - 14125521553885703133486 t + 43292010119793017546015 t 105 104 + 38589203648276896714810 t - 29164739551469791472533 t 103 102 - 48014060245983415123767 t + 17326862417506158392306 t 101 100 + 41447832452092961811149 t + 17222359276047814674250 t 99 98 - 35300932979215561233968 t - 14873980340719306007485 t 97 96 + 11598114223503079425565 t + 21665980661536931005682 t 95 94 - 10631515670317371531188 t - 14378274025860614874711 t 93 92 - 2862172085955997454411 t + 14591805568202613346623 t 91 90 + 3373310132173911556438 t - 5832077277994556512641 t 89 88 - 7103005891315386051813 t + 3886560182242417238649 t 87 86 + 4611464721780803876907 t + 691743533472214843202 t 85 84 - 3901700282331002063735 t - 988574254357977742272 t 83 82 + 1311040115810367413259 t + 1581097162090406168860 t 81 80 - 700069334893856373974 t - 862517013555330321754 t 79 78 - 146271013146341047751 t + 648900424362011350754 t 77 76 + 160565127466985464534 t - 192777440003113152658 t 75 74 - 236402318004280283051 t + 93753213797258917118 t 73 72 + 112765472356371580369 t + 26362236177826394808 t 71 70 - 77122515367422257411 t - 20353839580962358201 t 69 68 + 15716518502416329604 t + 25558959306340295836 t 67 66 - 7518547555245665038 t - 8366813576737873338 t 65 64 - 3520202679000201824 t + 5868103088643042144 t 63 62 + 975009364520092502 t - 542171692282262180 t 61 60 - 1725346384456955611 t + 704049388815141564 t 59 58 57 + 290085359419923355 t + 229634257293501477 t - 406371953253547313 t 56 55 54 + 27361428111350776 t + 6538183923634395 t + 109594083528832904 t 53 52 51 - 58591747729922556 t - 1687129938115389 t - 18970264301103350 t 50 49 48 + 23992617265130370 t - 5367210255177424 t + 3246751879588296 t 47 46 45 - 5873319234461252 t + 3338785602908694 t - 1090804262426805 t 44 43 42 + 1106774436007642 t - 1066228357741128 t + 455157428119547 t 41 40 39 - 219513507564109 t + 230799819033444 t - 148872403963252 t 38 37 36 + 53791065935605 t - 40327194824758 t + 35100187953966 t 35 34 33 - 13577695913472 t + 7048792821543 t - 6068197064917 t 32 31 30 + 2998193403724 t - 1339281646677 t + 810547777469 t 29 28 27 26 - 524359794190 t + 245922496656 t - 94349652669 t + 68717860259 t 25 24 23 22 - 39821109842 t + 11052408700 t - 6426700162 t + 5337654612 t 21 20 19 18 - 1311431935 t + 405057535 t - 563733009 t + 148996278 t 17 16 15 14 13 - 14368468 t + 44577058 t - 14955676 t - 351100 t - 2553638 t 12 11 10 9 8 7 + 1230937 t + 94565 t + 111502 t - 75947 t - 7026 t - 3828 t 6 5 4 3 2 + 3098 t + 270 t + 104 t - 79 t - 3 t - 2 t + 1) and in Maple notation 2*t^3*(448*t^402+1056*t^401+1504*t^400-4304*t^399-29712*t^398-71336*t^397-51872 *t^396+149896*t^395-243936*t^394-1274648*t^393+996214*t^392+1792257*t^391-\ 7713806*t^390-8587193*t^389-8174639*t^388-6860565*t^387+83366622*t^386+ 132212918*t^385-104301583*t^384-279364458*t^383-173433085*t^382-217412413*t^381 +1179639749*t^380+2792667492*t^379-721496213*t^378-8844841122*t^377-5451251295* t^376+2657711268*t^375+14933003377*t^374+60192925235*t^373+3661422379*t^372-\ 143358385418*t^371-83199714276*t^370+190008033627*t^369+123412414604*t^368+ 25746168100*t^367-47680841564*t^366-966510232687*t^365+10760039189*t^364+ 2489108410771*t^363+1226902642519*t^362-5248453300323*t^361-3191425739388*t^360 +4647512638893*t^359+3141134562205*t^358+16971577162807*t^357+2165250663099*t^ 356-46144061119788*t^355-32133691906678*t^354+42972557418056*t^353+ 67886823617823*t^352+54161097975010*t^351+51765626143545*t^350-262845051940033* t^349-329106324765626*t^348+195148981727930*t^347+270608740471926*t^346+ 491678532818910*t^345+824162661389651*t^344-819103523992195*t^343-\ 2658517357614241*t^342+161147352507105*t^341+2495760676258237*t^340-\ 374604664440866*t^339+1570001532384259*t^338-3326853950984414*t^337-\ 8345143380243755*t^336+12121096114237638*t^335+27643931818363758*t^334-\ 2527619346550236*t^333-45469251157407125*t^332-17248937658037481*t^331+ 2728246815383832*t^330+11594768320255717*t^329+30694474782818569*t^328-\ 10978576807803363*t^327+35334380737776512*t^326+149923323501114041*t^325+ 25702251242036312*t^324-439324920817730695*t^323-378525158159914964*t^322+ 300235195718871943*t^321+837039578079623584*t^320+303086111299647202*t^319-\ 996311867906723938*t^318-1561140248680897966*t^317+510638010341232330*t^316+ 3940577159333570644*t^315+1174236163492715698*t^314-4592662234103264161*t^313-\ 7981232774163252343*t^312+2043741902992929241*t^311+8448763360757148749*t^310+ 10331577789769341707*t^309-3167706176806119293*t^308-25471555871670553386*t^307 -6792081036461767390*t^306+21629494798025578348*t^305+47621595559594635458*t^ 304-5720135270583688067*t^303-68924997759043704994*t^302-86654244595685590796*t ^301+37620355401646239624*t^300+152394162991117118021*t^299+ 154471692134984856430*t^298-103258614455545239258*t^297-250466822123925118975*t ^296-105602664782037424651*t^295+66058750927766578216*t^294+ 373458728705067038981*t^293-42682207860256244944*t^292-425234517970918645850*t^ 291-178333819672859373605*t^290+440073124220635093538*t^289+ 796257413287664524168*t^288-185187450072296745030*t^287-919613199069609656726*t ^286-976038220208335813615*t^285+302705320846536236579*t^284+ 1508158703273072133459*t^283+1285375072057176995647*t^282-\ 1185208160925982325981*t^281-1296270686150406483839*t^280+ 2493502407126382853011*t^279+1629326308810545998396*t^278+375638756008136185216 *t^277-6411934204827673942708*t^276-5521128394385425736833*t^275-\ 1680811096411232439319*t^274+14245118261060280147095*t^273+ 6931632024075275717612*t^272-5198933245490060731391*t^271-\ 11921026943060600397560*t^270-5423626943639731384544*t^269+ 9081747285303140451612*t^268+14773473195058828158813*t^267+ 6764037744695816999724*t^266-40953603791450469883603*t^265-\ 19985197733716942497547*t^264+25358689280137040527466*t^263+ 68178552461343944343580*t^262+26424885020672944979284*t^261-\ 24461398231166573867413*t^260-104843053935551977303036*t^259-\ 51702299238040777685532*t^258+91552577275489826843264*t^257+ 90491617571722706163544*t^256+1826680033281074865733*t^255-\ 135186335302897962553694*t^254+10713529840673741210463*t^253+ 88841283694795114745148*t^252+232282095985540405265858*t^251-\ 60960785303979274903731*t^250-261426926053924491845522*t^249-\ 446427917256089707533259*t^248+311511751215645229298321*t^247+ 525527292539411856927303*t^246+194428358457448398384129*t^245-\ 287797392801829143001938*t^244-631202677932975150938029*t^243+ 83903379391943724821954*t^242+681011598992031068680461*t^241+ 306599109217666756438901*t^240-840168359161839734202572*t^239-\ 204344846458428602305078*t^238-553771455460190216617436*t^237+ 1310744906998229033520725*t^236+752668343993602793604579*t^235-\ 713978687017582983874488*t^234-639195264936597459100060*t^233+ 259001377206049068976484*t^232-422058133195129066568932*t^231+ 410034179447135976509369*t^230-240580286372311279746278*t^229-\ 1021845052635448488171928*t^228+1743244997511340330601762*t^227+ 935216722073601874103469*t^226-677057210412897506906900*t^225-\ 409494317111932309951680*t^224-2141706895511182172954289*t^223+ 1618000061960878901363104*t^222+1777768675388163265690686*t^221+ 312143919049765810310189*t^220-3175582951479840938875302*t^219+ 1672142765064156368560232*t^218-3249249558339168161112835*t^217+ 3913835948742854411685000*t^216-63790017420288973814685*t^215-\ 775445314565265361870490*t^214-35743871046417276890533*t^213+ 1977142428992077331409373*t^212-3491314674647618074756746*t^211+ 2452180668483255938946476*t^210-168325551334833217929608*t^209-\ 2863321427893921531639101*t^208+4667231645642730666945994*t^207-\ 1989925247942351909345123*t^206-3120167737868683104852785*t^205+ 2754365542042589387418191*t^204-2201373165282732260423222*t^203+ 74109852095764495003317*t^202+5032500307745516213820885*t^201-\ 4157028801406715750214503*t^200-377008521994017023940033*t^199+ 2534289961440282626996684*t^198-3594527912139970661740925*t^197+ 5015873302316609256296774*t^196+4093632535278806317939296*t^195-\ 5514158722899598490664480*t^194+6980819996358324880720861*t^193-\ 12874400872321187281160378*t^192-3276608751323398679556226*t^191-\ 4263706609355371801516630*t^190+2954291386136196459987136*t^189+ 1552046001014720934644330*t^188+20095396262586770430918131*t^187-\ 9558831675807213201667242*t^186+14876357952002999231768520*t^185-\ 4522778081564964375392589*t^184-7844132610322966702299292*t^183-\ 6073189009812147519854765*t^182-2528637499375703880629226*t^181-\ 14333029374810581888922971*t^180+13683291255693851917899812*t^179-\ 9404432564770454752715926*t^178+4934769070123284855922005*t^177+ 3541023464141522057964763*t^176+12641592427841261054298808*t^175-\ 5204805902480700776553187*t^174+24030819286105223511838533*t^173-\ 23378568320834718045574301*t^172+11638852936827031940336038*t^171-\ 23370223636881024127448918*t^170+8957762650471206766195830*t^169-\ 19426213662324379909676568*t^168+20247403981446279300703417*t^167-\ 17984631661483467211431461*t^166+23763040549375781452291341*t^165-\ 11731771661941065017087031*t^164+12964963799487305701173269*t^163-\ 10554508636643176771583006*t^162+8268035100254873723841881*t^161-\ 7535186962909249158467272*t^160+8348389510809940311893499*t^159-\ 7602791179153439784796980*t^158+2482638326600585341218329*t^157-\ 6293937146798894956140802*t^156+3719609986253735422515933*t^155-\ 2250078547465095640971450*t^154+6350678087619450678391044*t^153-\ 4721795968505766670223445*t^152+5686286600376226957604137*t^151-\ 6133798762361934090915119*t^150+4831598232501111814273951*t^149-\ 7017872304488399199098891*t^148+4153764013846339388751710*t^147-\ 4486832312815198960823941*t^146+6666375619314538512721976*t^145-\ 2494846019379936149442829*t^144+3157037575332191509496341*t^143-\ 3324024775384685537705530*t^142+611744407226564434328899*t^141-\ 428278802424493924808685*t^140+740122053129373313958460*t^139+ 761301829824443434878914*t^138-1332040243290559830233851*t^137+ 642887549147242973237645*t^136-2111175238663206519401507*t^135+ 1670724186722633787846708*t^134-1580479197032065538115856*t^133+ 2049458962772180018371026*t^132-1058281996388742573061542*t^131+ 1817433620568673345468774*t^130-1434338761975729315205383*t^129+ 562302228337122845678378*t^128-1429457697576055102508113*t^127+ 960227749514046248632580*t^126-101772468251933478225468*t^125+ 833631651885634363441339*t^124-650861917598989306230275*t^123-\ 71473902311460104904009*t^122-409120387141718141326399*t^121+ 423847149697833131705185*t^120+61768389910265099351156*t^119+ 126026534054189728986509*t^118-254405701901761415305696*t^117+ 6380000435758468826308*t^116-10845996100037287572206*t^115+ 98586852468573988150218*t^114-80095181930546825052483*t^113-\ 13359619644528686360983*t^112+33985468907631784666713*t^111+ 104108070302197691388783*t^110-9287677572485665423449*t^109-\ 81161591140219625899210*t^108-49492995206998764133292*t^107+ 43718769289813572947299*t^106+59933855917928116571227*t^105-\ 17871144772746331689996*t^104-47611620371625698057106*t^103-\ 17193345621435202032166*t^102+38832082736729673619232*t^101+ 17179693921630409667810*t^100-11644508876730301769606*t^99-\ 23869828202937225597893*t^98+9686807767080558236199*t^97+ 15234572133377850342572*t^96+4539457829664681820615*t^95-\ 14400253928868661043526*t^94-5008720081608678501552*t^93+4388174651767640768353 *t^92+7426715585223574163964*t^91-2452604940455837723319*t^90-\ 4160107630841988216506*t^89-1287271877580302068361*t^88+3204354950379747113538* t^87+1151668884684960366841*t^86-869905477325899295519*t^85-\ 1424324205740439141606*t^84+469074299253952692034*t^83+741524386546808810443*t^ 82+195662658326809539143*t^81-546098075908204484947*t^80-188050766659497723454* t^79+142451944659154684924*t^78+219558392412391228845*t^77-56684051354515358495 *t^76-102985576619493467986*t^75-33240807858515633219*t^74+62080810754539631056 *t^73+24442544142124600197*t^72-11600183229901093448*t^71-22219735511191808254* t^70+4880223560786831613*t^69+8445597214272630482*t^68+3041731974528900213*t^67 -5494076332229449212*t^66-1607458961576973354*t^65+886643194545963742*t^64+ 1872318170979353748*t^63-519246214021917339*t^62-602393370238782589*t^61-\ 304932420182302640*t^60+412734693980456812*t^59+115147696535158539*t^58-\ 13918915320746013*t^57-123422302049208063*t^56+20065270225906969*t^55+ 21153852845095809*t^54+19376853871150755*t^53-16162229571603238*t^52-\ 3366982311921661*t^51+14604722097117*t^50+3761445527010580*t^49-\ 1038965021152606*t^48-952108982632848*t^47-259897478676934*t^46+549668858506917 *t^45+243376454726226*t^44-120394650324965*t^43-90505103275261*t^42-\ 19657293777206*t^41+56377563515309*t^40-1232371997432*t^39+430467172415*t^38-\ 12730742032147*t^37+4372578296971*t^36-1575778019736*t^35+1635128206817*t^34-\ 1403793158877*t^33+758131783035*t^32-148977180437*t^31+284405452099*t^30-\ 187480857824*t^29+29768476641*t^28-38701562323*t^27+33323945745*t^26-8196174682 *t^25+4007831471*t^24-4686539387*t^23+1492539915*t^22-476744924*t^21+498842582* t^20-192825633*t^19+69541688*t^18-39260612*t^17+19492645*t^16-8243486*t^15+ 2685963*t^14-1408841*t^13+716917*t^12-203793*t^11+54130*t^10-50880*t^9+13495*t^ 8+152*t^7+2923*t^6-530*t^5-74*t^4-114*t^3+10*t^2+t+2)/(256*t^406+384*t^405+3968 *t^404+16960*t^403+30336*t^402+12080*t^401+38448*t^400+345248*t^399-240232*t^ 398-941968*t^397+3382120*t^396+2496704*t^395-2231722*t^394+12069831*t^393-\ 18557841*t^392-74248083*t^391-8125255*t^390+15121225*t^389+25046484*t^388+ 350307062*t^387-122698510*t^386-1640275665*t^385-542775263*t^384+2757679311*t^ 383+2424544599*t^382+4071417153*t^381+3891649632*t^380-21318255059*t^379-\ 30637815855*t^378+47271663551*t^377+39982802979*t^376-32736825871*t^375+ 125527449547*t^374+42505928116*t^373-302223975794*t^372+429827928*t^371+ 450417006369*t^370-997386882600*t^369+249307804326*t^368+2786088370636*t^367-\ 825359337152*t^366-3972124842650*t^365+392935241767*t^364+497879820277*t^363-\ 9041075662630*t^362+34597270763539*t^361+17032857204169*t^360-55089895161189*t^ 359-21353864430397*t^358-26932508213688*t^357-41972463175384*t^356+ 118018007404693*t^355+345628385984860*t^354-322018949829301*t^353-\ 274484552484927*t^352+352045055482525*t^351-489843201562148*t^350+ 434628376230247*t^349+993007641445203*t^348-1488477840894769*t^347-\ 2656389326156833*t^346+4252453512159580*t^345+1642180205710174*t^344-\ 2955088627746557*t^343+6368822383594563*t^342-8078237788337235*t^341-\ 11427855599873716*t^340+12718194367717093*t^339+14874622055323887*t^338-\ 21577509683147761*t^337+7744289037177784*t^336+13624674675091504*t^335-\ 39231202908787351*t^334+82462428091753904*t^333+6821780998691807*t^332-\ 189336962176188858*t^331-51913026878253948*t^330+158169443278415903*t^329+ 202686006996061196*t^328+63163682247374451*t^327-68965226617389287*t^326-\ 978057821152407486*t^325+6593011843296464*t^324+1908008291190262306*t^323-\ 412693816795619881*t^322-1153320388954453525*t^321-2331483808928869703*t^320+ 264436007116780419*t^319+2815368426985793209*t^318+2947201782310206104*t^317+ 453537728370964846*t^316-10477427726211751245*t^315+3127086826630719004*t^314-\ 767969633305397060*t^313+11073252954499781223*t^312+12109356592149439033*t^311-\ 17282646143914583971*t^310-18162659668173761769*t^309-6858041267557100438*t^308 +57459069919766960678*t^307+2536798860550759571*t^306-34230834892963889013*t^ 305-54679195035484629121*t^304-43925881312628369073*t^303+106616132038451675672 *t^302+179348743827960670189*t^301-55343985275876482045*t^300-\ 116526761328055733999*t^299-466973933382447410863*t^298+170470577821326753568*t ^297+558775770344362223628*t^296+19924946296871700662*t^295+ 73927386426719738917*t^294-668370584776753803103*t^293+306752936347758580135*t^ 292+383461453719589930417*t^291+336949372268424905590*t^290-\ 44055204201305308322*t^289-2717688781786044192036*t^288-45809937202020733394*t^ 287+2673436697788030834706*t^286+2034338758569174873333*t^285+ 1090544459193190644881*t^284-2353844784068217282086*t^283-\ 4044866045163063123063*t^282-2692913924406008052128*t^281+ 8253232004759131702752*t^280+101214488434823018479*t^279-6349505593854689663666 *t^278-2683610553348998630151*t^277+4322156328283990903645*t^276+ 7255930585470138731402*t^275+21151084735792586544970*t^274-\ 14603193341581064513685*t^273-26503342766713298893434*t^272-\ 13973398771319311408575*t^271+13986429561308829608783*t^270+ 47424439527993626734875*t^269-1968654340466357510837*t^268-\ 33645683311669906230532*t^267-45212033737498911973470*t^266+ 47723323556880441916430*t^265+100477597990168699625930*t^264-\ 11964840388277701817900*t^263-108574771465972598782728*t^262-\ 127806526443681526871096*t^261+51729827676386190698336*t^260+ 175566738605773782861197*t^259+141628883692878991987618*t^258-\ 160845739421958113774763*t^257-85516409199384864370214*t^256-\ 88636516640672119578967*t^255+249724422873678687333405*t^254+ 86575390186800339377178*t^253-200112517166335271256973*t^252-\ 450067157847115305765909*t^251+218227378360689478013434*t^250+ 282616710737465320808291*t^249+465033106114499419704918*t^248-\ 382558248243219314166469*t^247-378332854264531966472005*t^246+ 181076748218141567934608*t^245+195393055459202048104286*t^244-\ 102991223637177201786739*t^243-446466734852632597835294*t^242-\ 336274499997539803949575*t^241+353284034470663739781705*t^240+ 2083414039662134102672314*t^239-2002140286309591180720153*t^238+ 500838581090815265753424*t^237-420299295405682388872105*t^236+ 126738585502278663515140*t^235+212122401117654008954957*t^234+ 617278081376248285686851*t^233-3330250937626251087386621*t^232+ 2269323352432534373532652*t^231+1402782930810307222678446*t^230+ 503693876123990129167819*t^229+365885282288268140226485*t^228-\ 1912810444024975096249363*t^227-2361098363458396170359316*t^226+ 4005555216635491062776209*t^225-3414388382326153484383975*t^224+ 3348670737310867313764420*t^223-3994416480498764350769364*t^222+ 3966078957293711171719102*t^221-3958386839646819621589828*t^220+ 8201301621470189071201172*t^219-11840781541149470776171687*t^218+ 10746942929884840514506559*t^217-7399249650903772740185243*t^216+ 5102428732929169489024887*t^215-6452331935872489819845629*t^214+ 9888168851557712064001230*t^213-13383484977305357227354018*t^212+ 17533988520706528199206892*t^211-11237778003294203839916124*t^210+ 1607366057322705025196024*t^209-3692790972659611197874190*t^208+ 5192011715876846521829155*t^207-16628905180171938090309609*t^206+ 23692373025226722175380103*t^205-16122426485064230582853088*t^204+ 15400029038627029115562854*t^203-6271878314770322214460648*t^202+ 3065106035102095703011307*t^201-15893461398019243475301398*t^200+ 25605668392685397861583996*t^199-26787631660493522272364193*t^198+ 29632751985133519649477854*t^197-21447107990767377237123315*t^196+ 5494353529687268675953425*t^195-12018573704828204670794364*t^194+ 986546782612457070695232*t^193-9712493889564074026054697*t^192+ 29589890294867635206945790*t^191-13542772406439341223951194*t^190+ 22716162301680075839575686*t^189+1933148902527575774540932*t^188-\ 13695796405559776062929736*t^187-4461209989816928651876215*t^186-\ 4118016176395516197459925*t^185-31033277491273653991365155*t^184+ 34226923526709949822863924*t^183-20729895199277097951640634*t^182+ 10792290327758217170469621*t^181+6828895315858794576925652*t^180+ 11053252715418948697565217*t^179-10402422787168990941635444*t^178+ 29662452010127543838134444*t^177-25076953076198150550879704*t^176+ 3254587656473511350142399*t^175+2099161644771888976838121*t^174-\ 28640605843168339205444568*t^173+9532655405849597854590037*t^172-\ 13667839884215851544360426*t^171+17303735073126345471909929*t^170-\ 6397377136774150573031331*t^169+37046311919632790289817215*t^168-\ 29320859177965311674404024*t^167+30702017685236695655761484*t^166-\ 33237150416306231318419095*t^165+16920373357576809336208456*t^164-\ 22347832777012699696961881*t^163+16484303593172251804709985*t^162-\ 18173308819929642480123333*t^161+18233445180108347868545587*t^160-\ 12460924984095880511663276*t^159+11682394615583288215634633*t^158-\ 7611651516199064396936282*t^157+11325804604801643733702110*t^156-\ 7936344794719149283602401*t^155+12409271220510871160286239*t^154-\ 15712322756718901953081938*t^153+9779716575401433299826667*t^152-\ 18665116274933212274728593*t^151+15104481249035453174145179*t^150-\ 14907862585806115088344918*t^149+21643985666944819334241124*t^148-\ 15766697966546881314020422*t^147+18811560766164736061494870*t^146-\ 17364505215367241175153309*t^145+14039307182876894781789608*t^144-\ 14408848894090801769736338*t^143+10795301932160581467346629*t^142-\ 10113090477702658843711832*t^141+8116276088541267845043072*t^140-\ 5733791836225904180345490*t^139+3407121218059439172755230*t^138-\ 2960063320023050628680031*t^137+720320387910106213066916*t^136+ 1510434695537106950546978*t^135+670419536854064393537249*t^134+ 1846084478871596646400052*t^133-2691869697619544676917934*t^132+ 1006751904749854662511265*t^131-2504028209225174614210599*t^130+ 2184922901856952714550705*t^129-1707700012214611207707585*t^128+ 1804428798547920019782079*t^127-1116582848720493552906691*t^126+ 1452125972710642136307259*t^125-1295481815556639515275206*t^124+ 541055291969205533178512*t^123-854199501633034726228229*t^122+ 931667562620431735948202*t^121-218821891682081437655734*t^120+ 357161259540731408327022*t^119-676529893868345943254499*t^118+ 81185889985916282899841*t^117-164946048095182130680243*t^116+ 414574167919589151921109*t^115-17557208074438282302054*t^114+ 64843814742612877723556*t^113-179361971493858124088223*t^112+ 64361446276949301096725*t^111+3501864175712528314404*t^110+ 27148561766762508717912*t^109-83845355564930412046679*t^108-\ 14125521553885703133486*t^107+43292010119793017546015*t^106+ 38589203648276896714810*t^105-29164739551469791472533*t^104-\ 48014060245983415123767*t^103+17326862417506158392306*t^102+ 41447832452092961811149*t^101+17222359276047814674250*t^100-\ 35300932979215561233968*t^99-14873980340719306007485*t^98+ 11598114223503079425565*t^97+21665980661536931005682*t^96-\ 10631515670317371531188*t^95-14378274025860614874711*t^94-\ 2862172085955997454411*t^93+14591805568202613346623*t^92+3373310132173911556438 *t^91-5832077277994556512641*t^90-7103005891315386051813*t^89+ 3886560182242417238649*t^88+4611464721780803876907*t^87+691743533472214843202*t ^86-3901700282331002063735*t^85-988574254357977742272*t^84+ 1311040115810367413259*t^83+1581097162090406168860*t^82-700069334893856373974*t ^81-862517013555330321754*t^80-146271013146341047751*t^79+648900424362011350754 *t^78+160565127466985464534*t^77-192777440003113152658*t^76-\ 236402318004280283051*t^75+93753213797258917118*t^74+112765472356371580369*t^73 +26362236177826394808*t^72-77122515367422257411*t^71-20353839580962358201*t^70+ 15716518502416329604*t^69+25558959306340295836*t^68-7518547555245665038*t^67-\ 8366813576737873338*t^66-3520202679000201824*t^65+5868103088643042144*t^64+ 975009364520092502*t^63-542171692282262180*t^62-1725346384456955611*t^61+ 704049388815141564*t^60+290085359419923355*t^59+229634257293501477*t^58-\ 406371953253547313*t^57+27361428111350776*t^56+6538183923634395*t^55+ 109594083528832904*t^54-58591747729922556*t^53-1687129938115389*t^52-\ 18970264301103350*t^51+23992617265130370*t^50-5367210255177424*t^49+ 3246751879588296*t^48-5873319234461252*t^47+3338785602908694*t^46-\ 1090804262426805*t^45+1106774436007642*t^44-1066228357741128*t^43+ 455157428119547*t^42-219513507564109*t^41+230799819033444*t^40-148872403963252* t^39+53791065935605*t^38-40327194824758*t^37+35100187953966*t^36-13577695913472 *t^35+7048792821543*t^34-6068197064917*t^33+2998193403724*t^32-1339281646677*t^ 31+810547777469*t^30-524359794190*t^29+245922496656*t^28-94349652669*t^27+ 68717860259*t^26-39821109842*t^25+11052408700*t^24-6426700162*t^23+5337654612*t ^22-1311431935*t^21+405057535*t^20-563733009*t^19+148996278*t^18-14368468*t^17+ 44577058*t^16-14955676*t^15-351100*t^14-2553638*t^13+1230937*t^12+94565*t^11+ 111502*t^10-75947*t^9-7026*t^8-3828*t^7+3098*t^6+270*t^5+104*t^4-79*t^3-3*t^2-2 *t+1) For the sake of the OEIS, here are the first 30 terms, starting at n=0 0, 0, 0, 4, 10, 52, 222, 826, 3246, 11854, 46208, 170846, 639766, 2411208, 8946306, 33555644, 124951576, 466449188, 1740465274, 6484929850, 24199685884, 90181003096, 336276513314, 1253663045540, 4673101167398, 17422654126210, 64942924227750, 242103336131030, 902491999266584, 3364226446603156, 12541093461142614 ----------------------------- This took, 600.562, seconds. ----------------------------------------- This concludes this article that took, 603.751, seconds to produce.