Rational generating functions for the Certain Stanley-Stern Sums By Shalosh B. Ekhad Theorem Number, 1 --------------------------------- Let Z[n] be the integer sequence whose generating function is infinity ----- \ j t ) Z[j] t = ----------- / 3 ----- -t - t + 1 j = 0 Let n - 1 --------' ' | | (Z[i + 1] + Z[i + 2]) F[n](x) = | | (1 + x ) | | | | i = 0 Write: infinity ----- \ i F[n](x) = ) a(n, i) x / ----- i = 0 Let : infinity ----- \ H(n) = ) a(n, k) / ----- k = 0 Then infinity ----- \ n 1 ) H(n) t = - ------- / 2 t - 1 ----- n = 0 and in Maple notation -1/(2*t-1) For the sake of the OEIS, here are the first 30 terms, starting at n=0 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824 ----------------------------- Theorem Number, 2 --------------------------------- Let Z[n] be the integer sequence whose generating function is infinity ----- \ j t ) Z[j] t = ----------- / 3 ----- -t - t + 1 j = 0 Let n - 1 --------' ' | | (Z[i + 1] + Z[i + 2]) F[n](x) = | | (1 + x ) | | | | i = 0 Write: infinity ----- \ i F[n](x) = ) a(n, i) x / ----- i = 0 Let : infinity ----- \ 2 H(n) = ) a(n, k) / ----- k = 0 Then infinity ----- \ n 24 23 22 21 20 19 18 ) H(n) t = - (15 t + 3 t + 12 t - 5 t - 4 t - 2 t - 18 t / ----- n = 0 17 16 15 14 13 12 11 10 + 44 t + 50 t + 14 t - 38 t + 46 t + 6 t + 34 t - 54 t 9 8 7 6 5 4 3 2 / 25 - 8 t - 44 t + 16 t - 34 t + 6 t + 4 t + 9 t + t - 1) / (10 t / 24 23 22 21 20 19 18 17 - 13 t + 5 t - 14 t - 17 t + 18 t - 32 t + 52 t + 20 t 16 15 14 12 11 10 9 8 - 10 t - 56 t + 38 t + 6 t - 42 t - 12 t - 20 t + 42 t 7 6 5 4 3 2 - 48 t + 30 t + 4 t + 12 t - 3 t - 3 t - 2 t + 1) and in Maple notation -(15*t^24+3*t^23+12*t^22-5*t^21-4*t^20-2*t^19-18*t^18+44*t^17+50*t^16+14*t^15-\ 38*t^14+46*t^13+6*t^12+34*t^11-54*t^10-8*t^9-44*t^8+16*t^7-34*t^6+6*t^5+4*t^4+9 *t^3+t^2-1)/(10*t^25-13*t^24+5*t^23-14*t^22-17*t^21+18*t^20-32*t^19+52*t^18+20* t^17-10*t^16-56*t^15+38*t^14+6*t^12-42*t^11-12*t^10-20*t^9+42*t^8-48*t^7+30*t^6 +4*t^5+12*t^4-3*t^3-3*t^2-2*t+1) For the sake of the OEIS, here are the first 30 terms, starting at n=0 1, 2, 6, 12, 32, 84, 224, 600, 1610, 4428, 11932, 32546, 88804, 241668, 660114, 1799330, 4913006, 13407632, 36592354, 99914152, 272708176, 744578484, 2032704024, 5549509022, 15151474904, 41365247860, 112937572416, 308340613088, 841838080644, 2298411514042, 6275158915636 ----------------------------- Theorem Number, 3 --------------------------------- Let Z[n] be the integer sequence whose generating function is infinity ----- \ j t ) Z[j] t = ----------- / 3 ----- -t - t + 1 j = 0 Let n - 1 --------' ' | | (Z[i + 1] + Z[i + 2]) F[n](x) = | | (1 + x ) | | | | i = 0 Write: infinity ----- \ i F[n](x) = ) a(n, i) x / ----- i = 0 Let : infinity ----- \ 3 H(n) = ) a(n, k) / ----- k = 0 Then infinity ----- \ n 88 87 86 85 84 83 ) H(n) t = (24 t + 24 t - 12 t + 96 t - 34 t - 404 t / ----- n = 0 82 81 80 79 78 77 76 + 289 t + 499 t - 1059 t + 957 t + 3417 t - 3409 t - 3641 t 75 74 73 72 71 70 + 8843 t - 1465 t - 13240 t + 15004 t + 4600 t - 22399 t 69 68 67 66 65 64 + 18006 t + 13760 t - 35205 t - 2069 t + 21034 t - 92841 t 63 62 61 60 59 58 - 22011 t + 48523 t - 47552 t - 64342 t + 37318 t + 49450 t 57 56 55 54 53 52 - 50178 t - 50284 t - 36267 t - 196732 t - 106484 t - 103258 t 51 50 49 48 47 + 9324 t - 261493 t - 412962 t - 268183 t - 423643 t 46 45 44 43 42 - 393195 t - 150024 t - 323190 t - 264229 t - 470145 t 41 40 39 38 37 - 409968 t + 58396 t + 17576 t - 268781 t - 216028 t 36 35 34 33 32 - 462554 t - 344631 t - 283479 t - 227466 t - 111054 t 31 30 29 28 27 + 214663 t - 229814 t - 10349 t - 154041 t - 38860 t 26 25 24 23 22 21 + 117468 t + 54141 t + 50296 t - 126317 t - 67775 t - 40517 t 20 19 18 17 16 15 + 120465 t + 8707 t + 29509 t - 35718 t + 20333 t - 2389 t 14 13 12 11 10 9 + 14408 t - 10333 t + 357 t - 5371 t + 1495 t - 1584 t 8 7 6 5 4 3 2 / 88 + 1026 t - 210 t + 415 t - 23 t - t - 29 t - t - t + 1) / (24 t / 87 86 85 84 83 82 81 + 24 t - 36 t + 116 t - 42 t - 382 t + 515 t + 481 t 80 79 78 77 76 75 - 921 t + 1401 t + 3413 t - 3243 t - 1977 t + 9541 t 74 73 72 71 70 69 - 2069 t - 12312 t + 17198 t + 924 t - 27055 t + 26900 t 68 67 66 65 64 63 + 12074 t - 46895 t + 2411 t + 34414 t - 79983 t - 5237 t 62 61 60 59 58 57 + 108725 t - 40710 t - 22284 t + 145550 t + 180058 t - 88504 t 56 55 54 53 52 51 + 35666 t + 231959 t - 211416 t - 78000 t + 128102 t - 40672 t 50 49 48 47 46 - 124363 t - 257560 t - 321035 t - 178597 t + 29997 t 45 44 43 42 41 - 231840 t - 411412 t + 36809 t - 86391 t - 285872 t 40 39 38 37 36 + 243342 t - 47316 t - 120249 t + 62628 t - 308918 t 35 34 33 32 31 - 427911 t - 167775 t - 253536 t - 117254 t + 180041 t 30 29 28 27 26 25 - 282178 t - 16613 t + 99293 t - 20566 t + 128490 t - 49775 t 24 23 22 21 20 19 + 43214 t - 14005 t + 13559 t - 99227 t + 7903 t - 4273 t 18 17 16 15 14 13 + 34297 t - 5782 t + 355 t - 5201 t + 9118 t + 1163 t 12 11 10 9 8 7 6 + 593 t - 2025 t + 697 t - 1086 t + 462 t - 614 t + 227 t 5 4 3 2 + 33 t + 51 t - 9 t - 5 t - 3 t + 1) and in Maple notation (24*t^88+24*t^87-12*t^86+96*t^85-34*t^84-404*t^83+289*t^82+499*t^81-1059*t^80+ 957*t^79+3417*t^78-3409*t^77-3641*t^76+8843*t^75-1465*t^74-13240*t^73+15004*t^ 72+4600*t^71-22399*t^70+18006*t^69+13760*t^68-35205*t^67-2069*t^66+21034*t^65-\ 92841*t^64-22011*t^63+48523*t^62-47552*t^61-64342*t^60+37318*t^59+49450*t^58-\ 50178*t^57-50284*t^56-36267*t^55-196732*t^54-106484*t^53-103258*t^52+9324*t^51-\ 261493*t^50-412962*t^49-268183*t^48-423643*t^47-393195*t^46-150024*t^45-323190* t^44-264229*t^43-470145*t^42-409968*t^41+58396*t^40+17576*t^39-268781*t^38-\ 216028*t^37-462554*t^36-344631*t^35-283479*t^34-227466*t^33-111054*t^32+214663* t^31-229814*t^30-10349*t^29-154041*t^28-38860*t^27+117468*t^26+54141*t^25+50296 *t^24-126317*t^23-67775*t^22-40517*t^21+120465*t^20+8707*t^19+29509*t^18-35718* t^17+20333*t^16-2389*t^15+14408*t^14-10333*t^13+357*t^12-5371*t^11+1495*t^10-\ 1584*t^9+1026*t^8-210*t^7+415*t^6-23*t^5-t^4-29*t^3-t^2-t+1)/(24*t^88+24*t^87-\ 36*t^86+116*t^85-42*t^84-382*t^83+515*t^82+481*t^81-921*t^80+1401*t^79+3413*t^ 78-3243*t^77-1977*t^76+9541*t^75-2069*t^74-12312*t^73+17198*t^72+924*t^71-27055 *t^70+26900*t^69+12074*t^68-46895*t^67+2411*t^66+34414*t^65-79983*t^64-5237*t^ 63+108725*t^62-40710*t^61-22284*t^60+145550*t^59+180058*t^58-88504*t^57+35666*t ^56+231959*t^55-211416*t^54-78000*t^53+128102*t^52-40672*t^51-124363*t^50-\ 257560*t^49-321035*t^48-178597*t^47+29997*t^46-231840*t^45-411412*t^44+36809*t^ 43-86391*t^42-285872*t^41+243342*t^40-47316*t^39-120249*t^38+62628*t^37-308918* t^36-427911*t^35-167775*t^34-253536*t^33-117254*t^32+180041*t^31-282178*t^30-\ 16613*t^29+99293*t^28-20566*t^27+128490*t^26-49775*t^25+43214*t^24-14005*t^23+ 13559*t^22-99227*t^21+7903*t^20-4273*t^19+34297*t^18-5782*t^17+355*t^16-5201*t^ 15+9118*t^14+1163*t^13+593*t^12-2025*t^11+697*t^10-1086*t^9+462*t^8-614*t^7+227 *t^6+33*t^5+51*t^4-9*t^3-5*t^2-3*t+1) For the sake of the OEIS, here are the first 30 terms, starting at n=0 1, 2, 10, 20, 76, 260, 952, 3440, 12406, 47396, 171424, 640574, 2386168, 8837288, 33024274, 122645258, 457685218, 1704601736, 6350962990, 23686579208, 88247242564, 329071423748, 1226609134408, 4572810695330, 17048939429980, 63556082273168, 236961188560168, 883410181746044, 3293558955342124, 12279170515846730, 45779037878983804 ----------------------------- Theorem Number, 4 --------------------------------- Let Z[n] be the integer sequence whose generating function is infinity ----- \ j t ) Z[j] t = ----------- / 3 ----- -t - t + 1 j = 0 Let n - 1 --------' ' | | (Z[i + 1] + Z[i + 2]) F[n](x) = | | (1 + x ) | | | | i = 0 Write: infinity ----- \ i F[n](x) = ) a(n, i) x / ----- i = 0 Let : infinity ----- \ 4 H(n) = ) a(n, k) / ----- k = 0 Then infinity ----- \ n 390 389 388 387 ) H(n) t = - (3456 t + 28416 t + 46080 t - 106400 t / ----- n = 0 386 385 384 383 382 - 594048 t - 1323664 t - 1748368 t + 365208 t + 4801772 t 381 380 379 378 + 4708050 t - 18505844 t - 49583493 t + 41529144 t 377 376 375 374 + 299658578 t + 463278929 t + 677179703 t + 625812100 t 373 372 371 370 - 2611511192 t - 6731670508 t - 4275103912 t - 353598452 t 369 368 367 366 + 3391221947 t - 30592966062 t - 98998282294 t + 12378894021 t 365 364 363 + 500177727756 t + 876603151480 t + 855245260008 t 362 361 360 + 271468996066 t - 1465206995019 t - 6141797536844 t 359 358 357 - 12838513353915 t - 5179099396572 t + 159809130066 t 356 355 354 - 9385885001660 t + 35020253831018 t + 88881382252167 t 353 352 351 + 140538831194268 t + 276908291822146 t + 15237168806878 t 350 349 348 - 837360459480710 t - 1035103986887871 t - 430634103721521 t 347 346 345 + 2151951803956122 t + 2380261291081798 t - 2098758921619120 t 344 343 342 - 5221723575974787 t - 1280541502519303 t + 14195575753867933 t 341 340 339 + 16385298116967531 t - 10691186469954931 t - 75897047302848625 t 338 337 - 84787588269235624 t + 77769287275611335 t 336 335 + 419109814606530858 t + 294413190459106441 t 334 333 - 778316823825918741 t - 1849928916902425204 t 332 331 + 374667387448474711 t + 3300484598405791975 t 330 329 + 1479982364372710293 t - 3900415289269081518 t 328 327 - 5752051467108049616 t - 364486763517364431 t 326 325 + 9738150737536397359 t + 18545787787506146079 t 324 323 - 5854983110749376810 t - 30026005558614187530 t 322 321 + 2836349540302883476 t + 82123130509677382718 t 320 319 + 2391394005061987806 t - 175973821107049998959 t 318 317 - 147643404606227423968 t + 119237340138603035043 t 316 315 + 327328107473366519644 t + 300959565000432346917 t 314 313 - 565055550843535100610 t - 1194467601480437895986 t 312 311 - 490506572942378352474 t + 1655750142793681549320 t 310 309 + 513646400076594985994 t - 553915387172137020868 t 308 307 - 760027311734904015103 t + 6283351107662787375162 t 306 305 + 6931790756615333876822 t + 3616824018398531495535 t 304 303 - 14024930914638630213712 t - 14914505935892617689438 t 302 301 - 11617807342934897409484 t + 12413878822247680527537 t 300 299 + 18573282038593306339977 t + 13607924141066786813985 t 298 297 - 34097640941146163913277 t - 8076647208875648599405 t 296 295 - 50068109413175119632063 t - 70726665936362127690445 t 294 293 + 17445860615816766358487 t + 192668459280290235390738 t 292 291 + 4209097547608869299434 t + 136364014605341245481688 t 290 289 - 125615977649240075433191 t + 197831198555486072368899 t 288 287 + 120207149542393198016878 t + 338942377007762351114256 t 286 285 - 933395106678693980590827 t + 344020314097300893174345 t 284 283 - 1252531700698417341698457 t + 872102439223599139055844 t 282 281 - 251312928674515709775232 t + 2274340614273922827518558 t 280 279 + 283087050733162107799774 t + 3399227827321476106755343 t 278 277 - 6272911454319834182562195 t - 2589876337663950086519124 t 276 275 - 2914720530203664122517993 t + 2080679210549035320330289 t 274 273 - 3085647554433557304861657 t + 336401418668153625564852 t 272 271 - 3046131044519634717093213 t + 5478650133763583791506673 t 270 269 + 8884606953674840256977556 t + 1506544084220725891327670 t 268 267 + 614241594115404462472081 t + 11987005848881923226911884 t 266 265 - 2443458489663225132491905 t - 25997860347483669538710690 t 264 263 - 32467135604727732567840905 t - 27425717531281898977275018 t 262 261 - 26313706506226552714291306 t + 120903141777100657731245179 t 260 259 + 61905923693209407211064870 t + 64461420922212559133270298 t 258 257 - 93497028553038464939680596 t - 200276379878703033941521058 t 256 255 - 273659577270411390803889172 t + 331692779985110153663275997 t 254 253 + 215391332232476977976253152 t + 70583700869005963434253722 t 252 251 - 391925499773243893760017336 t - 388679462291586794918571816 t 250 249 - 156397097154757384337988582 t + 657222154322412474817448986 t 248 247 + 222916161415191087645829435 t + 119975332061880267430607073 t 246 245 - 365179283233697997090851409 t - 1293233619902593016344212673 t 244 243 - 1097219466479984997231231503 t + 944103273934387178812847034 t 242 241 + 1490231488341028675316485637 t + 1100094763823184650394562536 t 240 239 + 299903557804712710386297792 t - 1112426543343620746824410684 t 238 237 - 997502661422687049350185857 t + 788895929872688907525971387 t 236 235 + 803901463383464605686362589 t - 543259347737842817375856847 t 234 233 - 172197646840723461384053639 t - 14270019589721711179524224 t 232 231 - 1906460243619272564953732876 t + 1682024225393975123822115354 t 230 229 - 165554048591539652881192135 t + 4658146686211830798707714170 t 228 227 - 1058819798874331106730744737 t + 3850193344394432995519697512 t 226 225 - 3859510445079317038497776475 t - 809615805298111841994742568 t 224 223 - 9059091097966456712913049874 t + 4200873386467123785200996094 t 222 221 - 740703616052280910377919314 t + 13438101363539841888638903937 t 220 219 + 2097477488190194045448677711 t + 981614239464030614349290626 t 218 217 - 13031907748878772387139820027 t + 4000880212898819676056614682 t 216 215 + 310346601597358477211429774 t + 5326542331077633581779240490 t 214 213 - 8570215040034458341093459220 t + 103009431779237147059662902 t 212 211 - 15530788896700959471248292805 t - 8735407323039358117055985 t 210 209 - 2038633013684603660919248571 t + 14386251929730179132379487715 t 208 207 + 12467455275099693482468721629 t + 8702104854183687169663718632 t 206 205 - 26554352645219171228425415691 t - 10511284073345370686695372101 t 204 203 - 2853150389735725212289177362 t + 21396302153249771218230959886 t 202 201 + 7172743203068254720262313401 t - 772014866437175350497272299 t 200 199 - 21687159133566605434268437833 t + 19634057332045824296849832799 t 198 197 + 12418175587583854562696368330 t + 3870804849552381872245468983 t 196 195 - 22889765658988589040053512951 t - 20796099424608961816769043440 t 194 193 - 3772711250136327061920311727 t + 25340616740818710843885377808 t 192 191 - 1285554826870872066536642142 t - 2618128236880702959376767595 t 190 189 + 516447525629744747118527983 t + 11952060884225127537416149619 t 188 187 - 977392282531586750052216553 t + 9195169049338419362204978036 t 186 185 - 15746547329690087480244641275 t - 7064364082648926978505660500 t 184 183 - 12881583429459319837599670282 t - 2905635087296013166008982534 t 182 181 + 10819817546743231121745414532 t + 25293226691081595957287731935 t 180 179 - 3393748098517163319180080715 t - 27776250201271598872622463793 t 178 177 - 3612456311163631651953960614 t + 17629069427975592812922783720 t 176 175 + 31462638252955718071957503698 t - 17417562631234982139314512362 t 174 173 - 30734511841924042401336187452 t + 526022013407727462573899631 t 172 171 + 39238703098878038803939895484 t + 8232538877949213290966822962 t 170 169 - 36189075087168536205131579467 t - 23448793772908175274709693774 t 168 167 + 22307080496263973374797967164 t + 27263270894476214650117465657 t 166 165 - 6007068525319262332125067905 t - 23653307053964942323032219447 t 164 163 - 2753751368233245184621540559 t + 15373375341730945329242169613 t 162 161 + 9274043463832091391018123839 t - 9149275541928879547911392993 t 160 159 - 7272672972851400847222742762 t + 3403027489546929042980612000 t 158 157 + 6004753402213013624234632520 t - 75255078562009009595443740 t 156 155 - 4573832381648794696696053060 t - 4130599879565315276436256690 t 154 153 + 2496524247842426343771418313 t + 2887696279256369757812623835 t 152 151 + 905822347829205069388232457 t - 998577602547960192641610228 t 150 149 - 922478452302310821264196612 t - 1792729956544296216153650908 t 148 147 + 390780679438757666137222392 t + 1816370057965954279064511441 t 146 145 + 1901063155383315206802132626 t - 792450792229262111299219718 t 144 143 - 2236503325139849148102014121 t - 467898773437205084418420323 t 142 141 + 1873365408109988917798740554 t + 405884476872501224677821073 t 140 139 - 1163563817848407699110540214 t - 507328006301250564355394554 t 138 137 + 707669122937774543929232093 t + 433997420009881376430915408 t 136 135 - 350805273150061531155943785 t - 395017525294499670226007763 t 134 133 + 140673654449727317220603064 t + 357035289035684180926212141 t 132 131 + 63522405588336213808398492 t - 315862404617591157201247032 t 130 129 - 32283434124910403504930053 t + 173064807909865672910339651 t 128 127 - 9236474005029026611053964 t - 57267675564938215698186307 t 126 125 - 13814687300884196908380878 t + 9176124280585206819702778 t 124 123 + 43432742012151651714395118 t - 13524724850147697996427216 t 122 121 - 30726041586022882059980242 t + 7520914483160942055663650 t 120 119 + 14990690398471758586951598 t - 1106062452288156830656625 t 118 117 - 7072117272515180594836071 t + 1703083698734020930233156 t 116 115 + 1041948943259790109006391 t - 1591308715979725060724033 t 114 113 + 1156947403397490317641304 t - 922153599255559965310265 t 112 111 + 1047172395913019610393527 t + 2019757601676183718027132 t 110 109 - 2678180962767432662256410 t - 970622891000123359595249 t 108 107 + 1566123256179366499998421 t + 81520481094630961998652 t 106 105 + 212913833238235301383425 t - 98438678917498113915257 t 104 103 - 714692117861028507267742 t + 304093825045817427231522 t 102 101 + 316250789074943930333489 t - 96016200507858825866705 t 100 99 - 1456835634305374374584 t - 92805307199071741561068 t 98 97 - 58388210551006737140966 t + 78317546482175327183323 t 96 95 + 11559335793424575339746 t - 8605459587964458867271 t 94 93 - 5411575232628800449239 t - 15522053760040393646859 t 92 91 + 6227285632916363080996 t + 11987873969049458180690 t 90 89 - 471277014627889199599 t - 1484896750333455026098 t 88 87 - 3985111301571644097503 t - 174318094326929175203 t 86 85 + 2819995098578362846787 t - 108657917987930056032 t 84 83 - 755132078958251087117 t - 344505124746773895626 t 82 81 - 380271683446567463931 t + 636082834866107045363 t 80 79 + 66810243331962814122 t - 247278674864030679369 t 78 77 + 31711849904747316383 t - 36691234625469006075 t 76 75 + 58508736457253701804 t + 48153714452607671366 t 74 73 - 54847558950889047743 t + 1010008982943738513 t 72 71 + 9765390978795703267 t - 1108903552216697433 t 70 69 + 5794700302120900906 t - 4807392105244009999 t 68 67 - 3103172804851609398 t + 1689605801111239697 t 66 65 64 - 493468252730551618 t + 344290840912272978 t + 381899693731890150 t 63 62 61 - 761442841450703500 t + 383756785401731496 t + 101037939572612852 t 60 59 58 + 101033147828086255 t + 76409496986148773 t - 48812091677867410 t 57 56 55 - 34063837847888604 t + 65701912209515257 t - 30466307370083838 t 54 53 52 + 3382766398606284 t - 8737699068920735 t - 6472163532634415 t 51 50 49 + 3521065032539303 t - 89510716719616 t - 1868937669505525 t 48 47 46 - 180042393070406 t + 607716669224336 t - 155495207021764 t 45 44 43 + 630414470420455 t - 557913336011635 t + 140760864037575 t 42 41 40 - 19789784050172 t + 101873129860103 t - 47990157319683 t 39 38 37 - 7366135595231 t - 19153817866949 t + 17450523614684 t 36 35 34 + 3261912003300 t - 1909654244670 t - 1047245664192 t 33 32 31 - 723970403622 t + 1485572417624 t - 201359318438 t 30 29 28 27 + 149081239052 t - 303951571195 t + 134049822992 t - 61869787526 t 26 25 24 23 + 47226251304 t - 34437147013 t + 13037386857 t - 7867757220 t 22 21 20 19 + 4711922995 t - 2157444884 t + 1089762339 t - 499603547 t 18 17 16 15 + 298040910 t - 132795063 t + 62950892 t - 29105753 t 14 13 12 11 10 + 12597895 t - 4804383 t + 1570094 t - 773613 t + 247520 t 9 8 7 6 5 4 3 - 97472 t + 38122 t - 10602 t + 3911 t - 509 t + 178 t - 86 t 2 / 391 390 389 388 + 7 t - 4 t + 1) / (640 t + 6528 t - 4032 t - 83264 t / 387 386 385 384 383 - 170272 t - 95360 t + 469008 t + 2198224 t + 2181104 t 382 381 380 379 - 4331760 t - 18610602 t - 12482586 t + 98949125 t 378 377 376 375 + 165464952 t - 50481368 t - 9549817 t - 131597103 t 374 373 372 371 - 2370709274 t - 1164749320 t + 5670495000 t + 4042964694 t 370 369 368 367 + 4466053678 t - 4739113641 t - 42835280440 t - 43758016152 t 366 365 364 + 136188192805 t + 153988464366 t - 150290185438 t 363 362 361 - 639611447314 t - 566408646840 t - 388644079747 t 360 359 358 - 1518387247442 t + 6009851676155 t + 3393546415342 t 357 356 355 - 4334690916420 t + 22007708613990 t + 30792079519136 t 354 353 352 + 37170183527657 t - 14311352755190 t - 175931805012544 t 351 350 349 - 473140519580334 t - 127618614987436 t + 258656692149461 t 348 347 346 + 794746923348715 t + 131341595298708 t - 1221503411488110 t 345 344 343 + 1339561334987214 t + 1828128954750491 t + 11990741861564263 t 342 341 340 + 4129475906945545 t - 15200724276358975 t - 59038689499076281 t 339 338 - 18458312848827221 t + 112140415607457294 t 337 336 + 155847520662353499 t - 244306787828628396 t 335 334 - 456028677887218743 t - 107680387131843053 t 333 332 + 1414033827588212100 t + 1126661367108705085 t 331 330 - 1016816317644002251 t - 2485952086696538783 t 329 328 + 727547239319610266 t + 3266695708969255774 t 327 326 + 2678026521376565997 t - 6938806682468868617 t 325 324 - 13059669206309726137 t - 6081281428716087426 t 323 322 + 14461893120130934102 t + 20291237621037039436 t 321 320 - 6122317833939038072 t - 37384293579921713252 t 319 318 + 34484528048061902095 t + 101068728480039464166 t 317 316 + 137303014165534295293 t - 29046796416424056562 t 315 314 - 375119778655274295593 t - 304470669928086321104 t 313 312 + 302480812432067581918 t + 600999960504084057350 t 311 310 - 526195558298397583554 t - 345276061027111219636 t 309 308 - 340212906566555071256 t + 1146641806810723880707 t 307 306 + 453523206569780644382 t + 378885178158616069632 t 305 304 - 7495624286192449315107 t + 551343656545514873640 t 303 302 + 9362755969605634139492 t + 10274110035755058688324 t 301 300 - 6251716797981546678549 t + 7551144842800524605835 t 299 298 - 26908208191155208068141 t - 7007985076098855332165 t 297 296 - 11250541702037694945699 t + 21068253374643360240859 t 295 294 - 5552182268838954316739 t + 84514528670019937260469 t 293 292 - 92346381577013356726048 t + 102457535166008169337028 t 291 290 - 79941766414632822163796 t + 171285181341443461938299 t 289 288 - 225277032303463884112747 t + 189708646150408900152444 t 287 286 - 447263026102229677541994 t + 641955474185838910418277 t 285 284 - 782035368261913686141521 t + 52052731370553576646157 t 283 282 - 1521764010092695171754372 t + 1458758660102200637287306 t 281 280 - 751696246465958384328624 t + 2101071552970604864535154 t 279 278 - 1643230943354799495933193 t + 4199092568548100820890543 t 277 276 - 400059025565317172199592 t + 1389856256621087440052821 t 275 274 - 5515420735734911389421863 t + 4747821133476158221634267 t 273 272 - 865993471682936601197066 t - 3738156584484551763342587 t 271 270 - 11921673432392462541821177 t - 5770727016631070548072712 t 269 268 - 234124515650792830397536 t + 17392491878375680743039239 t 267 266 + 6407698641192141979733742 t + 6805235359183134734243139 t 265 264 - 645728703375143234535072 t + 8494771922963266154087943 t 263 262 - 27139461185787996393421864 t + 58233647375468848343027922 t 261 260 - 47604881116617990434633995 t + 27646304631184586986072832 t 259 258 - 47111634029352104415283644 t + 24912870597396552913289048 t 257 256 - 14301022730189882421628394 t + 314902671058525297059561774 t 255 254 - 80453977059851024581474037 t + 34610688585815770267681012 t 253 252 - 1786338263655647327922472 t + 118173728466800255618945924 t 251 250 - 114794682190230633276715610 t + 58164436453291946126975220 t 249 248 - 211797111701022775731768308 t + 196690442997280933546895983 t 247 246 + 38625689819635447435002427 t - 488739224679940498694757005 t 245 244 - 323736177454348776571650277 t + 687637596112203223294139829 t 243 242 - 144834787249067894263666358 t + 74227622696689914818021591 t 241 240 - 202879937801740070984235270 t - 336552358326819346942271006 t 239 238 - 409159809363940149214130152 t + 1533949882181947012955965455 t 237 236 - 265048478478302683372898407 t + 177354878124149262937093919 t 235 234 + 734987093596331326515234805 t + 191796846241551799916132397 t 233 232 - 2474528658672602092170071038 t + 1370195829792609582418160364 t 231 230 - 2275412868871597199277281962 t + 1097390324244965596638107755 t 229 228 - 3770662637914896090568017536 t + 2096569224185705553588984649 t 227 226 - 3632873502328198467655006450 t + 2466490000166342176551544549 t 225 224 - 4773616212714304976834299894 t + 4059054538718130740277623780 t 223 222 - 3304189208802743148018702038 t + 6423867498943220626753151298 t 221 220 - 5015884466209997498383643833 t + 423624573540282259253486667 t 219 218 - 4529316955095842285769642430 t + 5864090701736036318823626659 t 217 216 - 2879030500675560864946538236 t + 2696634002992263479917103914 t 215 214 - 2124512991835869336900439902 t + 4479784366124801573279635644 t 213 212 - 800302427026859971990499392 t + 2366234949543999715967386439 t 211 210 - 5493419848732624104566370907 t + 6411872093850140637433222981 t 209 208 + 5242112464563833935882212735 t + 3571157451451143090823539069 t 207 206 - 10120807910339397548358857778 t - 1291143276430574969780160545 t 205 204 - 11800127563303842526665396055 t + 14706638397380639111788557702 t 203 202 - 1867803019363234770570143538 t - 3579780552642084448011216621 t 201 200 - 7491154765218866694832615657 t + 15445492165608583528736556223 t 199 198 - 4432279836312022506886312417 t + 6076398245766961517059041238 t 197 196 - 146111849246368613998888051 t - 7150850128886362410525294505 t 195 194 - 4450534481186561839993147144 t + 2303260437578008301436470319 t 193 192 - 3929116323145856443072373846 t + 3577748992613191298453899854 t 191 190 + 3295517698756549189045317399 t + 2460134023350344252430486341 t 189 188 - 8591377696977303588967804543 t + 8937811434629592174606031975 t 187 186 + 7624447498258667070799905722 t - 4500421869519031356514687887 t 185 184 - 26450872475270946565802527824 t - 283721778267579365251195920 t 183 182 + 25502678369460625396768247486 t + 20611321442974779173646053342 t 181 180 - 9198041237590406824395778357 t - 29402410251402097657926396487 t 179 178 - 1520917287552678115457797175 t + 20127350104890434845679931948 t 177 176 + 21148267274714135520349857604 t - 24418926377483384871313274096 t 175 174 - 23578798878017702609848795278 t + 2325615659395935570715055186 t 173 172 + 30178511789419376763945746255 t + 9980856038335231202151744194 t 171 170 - 20987777312334169292178917314 t - 21693353497349932174420879713 t 169 168 + 10976633949773409712800142512 t + 22413893866845995745052113240 t 167 166 + 5794981481230390453323780259 t - 16154437578013858096055764781 t 165 164 - 10267510598027808664746390047 t + 6179123876468428786914598001 t 163 162 + 9351379969572293968461568869 t - 3243006779365828671823945915 t 161 160 - 5599536100248400093194736891 t - 2615888101629881215921379924 t 159 158 + 3043641058982864182403324332 t + 4151429144449362482880424900 t 157 156 - 444658854253391342804849348 t - 2927287343244743630964441456 t 155 154 + 251705953883750752252546632 t - 195369637542698244329917679 t 153 152 + 1594104190894975308676415427 t + 1922113253843297912326456513 t 151 150 - 1110481233058326222500764742 t - 3129933115932336131103997510 t 149 148 + 27632054373174263506401298 t + 1817070888035614574686849836 t 147 146 + 1326487719239289017071325785 t - 1131184675766847860874089138 t 145 144 - 1523214891505985700915748128 t + 521696821132183594297941953 t 143 142 + 1658690398791097329610319179 t - 163131154426474730730292322 t 141 140 - 1075098532815522826837958473 t - 85939446261536728833019804 t 139 138 + 499046120724921330021703566 t + 59174170290407936558001281 t 137 136 + 8771615241114386041920572 t - 161711785636028928065186529 t 135 134 - 171274409902238032041758295 t + 209404717028634801440344062 t 133 132 + 63743034198516388204767107 t - 163869563584549180549447872 t 131 130 + 79866534405555729202612748 t - 15810853999236800314471071 t 129 128 - 40753511418992676126083261 t + 95797117973424705948250306 t 127 126 - 28706664563602269137390931 t - 52234493953508192650595210 t 125 124 + 37356712001618094279580786 t - 3540595108725755152548278 t 123 122 + 581077242485458610730818 t + 11013817575933481287745190 t 121 120 - 19150258045330608398874094 t - 5700911958641644151062414 t 119 118 + 16186655956490147194239161 t + 411245937503547088823705 t 117 116 - 8500741767157670361664990 t + 2753964369498316281337695 t 115 114 + 1108731727950260513824755 t - 1736172543927723564522586 t 113 112 + 3600583447323961058687253 t - 1802160629211574030648321 t 111 110 - 2661144463156375464286642 t + 2893245831755089742781426 t 109 108 - 387258159650194964941839 t - 1020174258201975680244755 t 107 106 + 1313817647083370681384654 t - 765773346275272044180711 t 105 104 - 282371992258690631076615 t + 728762227671798742934172 t 103 102 - 446575289597478996092354 t + 53028395214052064215061 t 101 100 + 228754031883759727857457 t - 300518841311461714700388 t 99 98 + 81059398639293914517906 t + 102089361384138150411988 t 97 96 - 95250009634968325476985 t + 51540449643784836329054 t 95 94 - 2940206974278651657271 t - 38182950023062189679111 t 93 92 + 32827383056577662724499 t - 3376002157150213425342 t 91 90 - 8917313907671164231984 t + 11249123137679994540297 t 89 88 - 8838950868421134373926 t - 1390608585294861198621 t 87 86 + 5732326888778760811065 t - 2089549868267814548403 t 85 84 + 132500819986453387456 t + 16037189806160841369 t 83 82 - 1202291173891714601900 t + 1148271753957484049759 t 81 80 + 133581831131221524171 t - 477254242681114945296 t 79 78 + 145139588281729237881 t - 68905578014490636043 t 77 76 + 39737890650847351995 t + 89934709814740498420 t 75 74 - 57356784724824211300 t - 664182853367831147 t 73 72 + 7719461122855366967 t - 9145390960595063689 t 71 70 + 10717283927707683979 t - 2773004693051372580 t 69 68 - 4058612611450216969 t + 289248694698072582 t 67 66 - 245193447973921797 t + 1046106845273068484 t 65 64 63 + 118042829599206870 t - 576554184476675278 t + 480022772504226982 t 62 61 60 - 71216742565040680 t + 82474605328234490 t - 31095906784637397 t 59 58 57 - 96941709707157499 t + 25376846995376216 t - 4417495023357052 t 56 55 54 - 40908547404421525 t + 21649635385544334 t - 13219074062549898 t 53 52 51 - 1130186067993711 t + 8588412087200703 t - 1965385319091073 t 50 49 48 + 2754233936032200 t + 234181635879383 t - 620845098365384 t 47 46 45 + 473733628307360 t + 727989849214382 t - 604321551130703 t 44 43 42 + 142791874872001 t - 181571659998673 t + 59824422465666 t 41 40 39 + 17388465379229 t - 12867356670739 t - 20888461204575 t 38 37 36 + 10326853767189 t + 1976532338846 t + 491581835426 t 35 34 33 + 498683922242 t - 1589566355750 t + 1016420866248 t 32 31 30 29 - 220142971240 t + 83645633838 t - 224385387750 t + 78480993167 t 28 27 26 25 - 28770879022 t + 29442262246 t - 17214013188 t + 4536144359 t 24 23 22 21 - 1557713363 t + 2750516388 t - 914222719 t + 294207774 t 20 19 18 17 - 178415923 t + 119280049 t - 56406692 t + 25364669 t 16 15 14 13 12 - 25759018 t + 13402923 t - 5453889 t + 2017053 t - 936052 t 11 10 9 8 7 6 + 355359 t - 93398 t + 59068 t - 24834 t + 8422 t - 2001 t 5 4 3 2 + 349 t - 208 t + 16 t - t + 6 t - 1) and in Maple notation -(3456*t^390+28416*t^389+46080*t^388-106400*t^387-594048*t^386-1323664*t^385-\ 1748368*t^384+365208*t^383+4801772*t^382+4708050*t^381-18505844*t^380-49583493* t^379+41529144*t^378+299658578*t^377+463278929*t^376+677179703*t^375+625812100* t^374-2611511192*t^373-6731670508*t^372-4275103912*t^371-353598452*t^370+ 3391221947*t^369-30592966062*t^368-98998282294*t^367+12378894021*t^366+ 500177727756*t^365+876603151480*t^364+855245260008*t^363+271468996066*t^362-\ 1465206995019*t^361-6141797536844*t^360-12838513353915*t^359-5179099396572*t^ 358+159809130066*t^357-9385885001660*t^356+35020253831018*t^355+88881382252167* t^354+140538831194268*t^353+276908291822146*t^352+15237168806878*t^351-\ 837360459480710*t^350-1035103986887871*t^349-430634103721521*t^348+ 2151951803956122*t^347+2380261291081798*t^346-2098758921619120*t^345-\ 5221723575974787*t^344-1280541502519303*t^343+14195575753867933*t^342+ 16385298116967531*t^341-10691186469954931*t^340-75897047302848625*t^339-\ 84787588269235624*t^338+77769287275611335*t^337+419109814606530858*t^336+ 294413190459106441*t^335-778316823825918741*t^334-1849928916902425204*t^333+ 374667387448474711*t^332+3300484598405791975*t^331+1479982364372710293*t^330-\ 3900415289269081518*t^329-5752051467108049616*t^328-364486763517364431*t^327+ 9738150737536397359*t^326+18545787787506146079*t^325-5854983110749376810*t^324-\ 30026005558614187530*t^323+2836349540302883476*t^322+82123130509677382718*t^321 +2391394005061987806*t^320-175973821107049998959*t^319-147643404606227423968*t^ 318+119237340138603035043*t^317+327328107473366519644*t^316+ 300959565000432346917*t^315-565055550843535100610*t^314-1194467601480437895986* t^313-490506572942378352474*t^312+1655750142793681549320*t^311+ 513646400076594985994*t^310-553915387172137020868*t^309-760027311734904015103*t ^308+6283351107662787375162*t^307+6931790756615333876822*t^306+ 3616824018398531495535*t^305-14024930914638630213712*t^304-\ 14914505935892617689438*t^303-11617807342934897409484*t^302+ 12413878822247680527537*t^301+18573282038593306339977*t^300+ 13607924141066786813985*t^299-34097640941146163913277*t^298-\ 8076647208875648599405*t^297-50068109413175119632063*t^296-\ 70726665936362127690445*t^295+17445860615816766358487*t^294+ 192668459280290235390738*t^293+4209097547608869299434*t^292+ 136364014605341245481688*t^291-125615977649240075433191*t^290+ 197831198555486072368899*t^289+120207149542393198016878*t^288+ 338942377007762351114256*t^287-933395106678693980590827*t^286+ 344020314097300893174345*t^285-1252531700698417341698457*t^284+ 872102439223599139055844*t^283-251312928674515709775232*t^282+ 2274340614273922827518558*t^281+283087050733162107799774*t^280+ 3399227827321476106755343*t^279-6272911454319834182562195*t^278-\ 2589876337663950086519124*t^277-2914720530203664122517993*t^276+ 2080679210549035320330289*t^275-3085647554433557304861657*t^274+ 336401418668153625564852*t^273-3046131044519634717093213*t^272+ 5478650133763583791506673*t^271+8884606953674840256977556*t^270+ 1506544084220725891327670*t^269+614241594115404462472081*t^268+ 11987005848881923226911884*t^267-2443458489663225132491905*t^266-\ 25997860347483669538710690*t^265-32467135604727732567840905*t^264-\ 27425717531281898977275018*t^263-26313706506226552714291306*t^262+ 120903141777100657731245179*t^261+61905923693209407211064870*t^260+ 64461420922212559133270298*t^259-93497028553038464939680596*t^258-\ 200276379878703033941521058*t^257-273659577270411390803889172*t^256+ 331692779985110153663275997*t^255+215391332232476977976253152*t^254+ 70583700869005963434253722*t^253-391925499773243893760017336*t^252-\ 388679462291586794918571816*t^251-156397097154757384337988582*t^250+ 657222154322412474817448986*t^249+222916161415191087645829435*t^248+ 119975332061880267430607073*t^247-365179283233697997090851409*t^246-\ 1293233619902593016344212673*t^245-1097219466479984997231231503*t^244+ 944103273934387178812847034*t^243+1490231488341028675316485637*t^242+ 1100094763823184650394562536*t^241+299903557804712710386297792*t^240-\ 1112426543343620746824410684*t^239-997502661422687049350185857*t^238+ 788895929872688907525971387*t^237+803901463383464605686362589*t^236-\ 543259347737842817375856847*t^235-172197646840723461384053639*t^234-\ 14270019589721711179524224*t^233-1906460243619272564953732876*t^232+ 1682024225393975123822115354*t^231-165554048591539652881192135*t^230+ 4658146686211830798707714170*t^229-1058819798874331106730744737*t^228+ 3850193344394432995519697512*t^227-3859510445079317038497776475*t^226-\ 809615805298111841994742568*t^225-9059091097966456712913049874*t^224+ 4200873386467123785200996094*t^223-740703616052280910377919314*t^222+ 13438101363539841888638903937*t^221+2097477488190194045448677711*t^220+ 981614239464030614349290626*t^219-13031907748878772387139820027*t^218+ 4000880212898819676056614682*t^217+310346601597358477211429774*t^216+ 5326542331077633581779240490*t^215-8570215040034458341093459220*t^214+ 103009431779237147059662902*t^213-15530788896700959471248292805*t^212-\ 8735407323039358117055985*t^211-2038633013684603660919248571*t^210+ 14386251929730179132379487715*t^209+12467455275099693482468721629*t^208+ 8702104854183687169663718632*t^207-26554352645219171228425415691*t^206-\ 10511284073345370686695372101*t^205-2853150389735725212289177362*t^204+ 21396302153249771218230959886*t^203+7172743203068254720262313401*t^202-\ 772014866437175350497272299*t^201-21687159133566605434268437833*t^200+ 19634057332045824296849832799*t^199+12418175587583854562696368330*t^198+ 3870804849552381872245468983*t^197-22889765658988589040053512951*t^196-\ 20796099424608961816769043440*t^195-3772711250136327061920311727*t^194+ 25340616740818710843885377808*t^193-1285554826870872066536642142*t^192-\ 2618128236880702959376767595*t^191+516447525629744747118527983*t^190+ 11952060884225127537416149619*t^189-977392282531586750052216553*t^188+ 9195169049338419362204978036*t^187-15746547329690087480244641275*t^186-\ 7064364082648926978505660500*t^185-12881583429459319837599670282*t^184-\ 2905635087296013166008982534*t^183+10819817546743231121745414532*t^182+ 25293226691081595957287731935*t^181-3393748098517163319180080715*t^180-\ 27776250201271598872622463793*t^179-3612456311163631651953960614*t^178+ 17629069427975592812922783720*t^177+31462638252955718071957503698*t^176-\ 17417562631234982139314512362*t^175-30734511841924042401336187452*t^174+ 526022013407727462573899631*t^173+39238703098878038803939895484*t^172+ 8232538877949213290966822962*t^171-36189075087168536205131579467*t^170-\ 23448793772908175274709693774*t^169+22307080496263973374797967164*t^168+ 27263270894476214650117465657*t^167-6007068525319262332125067905*t^166-\ 23653307053964942323032219447*t^165-2753751368233245184621540559*t^164+ 15373375341730945329242169613*t^163+9274043463832091391018123839*t^162-\ 9149275541928879547911392993*t^161-7272672972851400847222742762*t^160+ 3403027489546929042980612000*t^159+6004753402213013624234632520*t^158-\ 75255078562009009595443740*t^157-4573832381648794696696053060*t^156-\ 4130599879565315276436256690*t^155+2496524247842426343771418313*t^154+ 2887696279256369757812623835*t^153+905822347829205069388232457*t^152-\ 998577602547960192641610228*t^151-922478452302310821264196612*t^150-\ 1792729956544296216153650908*t^149+390780679438757666137222392*t^148+ 1816370057965954279064511441*t^147+1901063155383315206802132626*t^146-\ 792450792229262111299219718*t^145-2236503325139849148102014121*t^144-\ 467898773437205084418420323*t^143+1873365408109988917798740554*t^142+ 405884476872501224677821073*t^141-1163563817848407699110540214*t^140-\ 507328006301250564355394554*t^139+707669122937774543929232093*t^138+ 433997420009881376430915408*t^137-350805273150061531155943785*t^136-\ 395017525294499670226007763*t^135+140673654449727317220603064*t^134+ 357035289035684180926212141*t^133+63522405588336213808398492*t^132-\ 315862404617591157201247032*t^131-32283434124910403504930053*t^130+ 173064807909865672910339651*t^129-9236474005029026611053964*t^128-\ 57267675564938215698186307*t^127-13814687300884196908380878*t^126+ 9176124280585206819702778*t^125+43432742012151651714395118*t^124-\ 13524724850147697996427216*t^123-30726041586022882059980242*t^122+ 7520914483160942055663650*t^121+14990690398471758586951598*t^120-\ 1106062452288156830656625*t^119-7072117272515180594836071*t^118+ 1703083698734020930233156*t^117+1041948943259790109006391*t^116-\ 1591308715979725060724033*t^115+1156947403397490317641304*t^114-\ 922153599255559965310265*t^113+1047172395913019610393527*t^112+ 2019757601676183718027132*t^111-2678180962767432662256410*t^110-\ 970622891000123359595249*t^109+1566123256179366499998421*t^108+ 81520481094630961998652*t^107+212913833238235301383425*t^106-\ 98438678917498113915257*t^105-714692117861028507267742*t^104+ 304093825045817427231522*t^103+316250789074943930333489*t^102-\ 96016200507858825866705*t^101-1456835634305374374584*t^100-\ 92805307199071741561068*t^99-58388210551006737140966*t^98+ 78317546482175327183323*t^97+11559335793424575339746*t^96-\ 8605459587964458867271*t^95-5411575232628800449239*t^94-15522053760040393646859 *t^93+6227285632916363080996*t^92+11987873969049458180690*t^91-\ 471277014627889199599*t^90-1484896750333455026098*t^89-3985111301571644097503*t ^88-174318094326929175203*t^87+2819995098578362846787*t^86-\ 108657917987930056032*t^85-755132078958251087117*t^84-344505124746773895626*t^ 83-380271683446567463931*t^82+636082834866107045363*t^81+66810243331962814122*t ^80-247278674864030679369*t^79+31711849904747316383*t^78-36691234625469006075*t ^77+58508736457253701804*t^76+48153714452607671366*t^75-54847558950889047743*t^ 74+1010008982943738513*t^73+9765390978795703267*t^72-1108903552216697433*t^71+ 5794700302120900906*t^70-4807392105244009999*t^69-3103172804851609398*t^68+ 1689605801111239697*t^67-493468252730551618*t^66+344290840912272978*t^65+ 381899693731890150*t^64-761442841450703500*t^63+383756785401731496*t^62+ 101037939572612852*t^61+101033147828086255*t^60+76409496986148773*t^59-\ 48812091677867410*t^58-34063837847888604*t^57+65701912209515257*t^56-\ 30466307370083838*t^55+3382766398606284*t^54-8737699068920735*t^53-\ 6472163532634415*t^52+3521065032539303*t^51-89510716719616*t^50-\ 1868937669505525*t^49-180042393070406*t^48+607716669224336*t^47-155495207021764 *t^46+630414470420455*t^45-557913336011635*t^44+140760864037575*t^43-\ 19789784050172*t^42+101873129860103*t^41-47990157319683*t^40-7366135595231*t^39 -19153817866949*t^38+17450523614684*t^37+3261912003300*t^36-1909654244670*t^35-\ 1047245664192*t^34-723970403622*t^33+1485572417624*t^32-201359318438*t^31+ 149081239052*t^30-303951571195*t^29+134049822992*t^28-61869787526*t^27+ 47226251304*t^26-34437147013*t^25+13037386857*t^24-7867757220*t^23+4711922995*t ^22-2157444884*t^21+1089762339*t^20-499603547*t^19+298040910*t^18-132795063*t^ 17+62950892*t^16-29105753*t^15+12597895*t^14-4804383*t^13+1570094*t^12-773613*t ^11+247520*t^10-97472*t^9+38122*t^8-10602*t^7+3911*t^6-509*t^5+178*t^4-86*t^3+7 *t^2-4*t+1)/(640*t^391+6528*t^390-4032*t^389-83264*t^388-170272*t^387-95360*t^ 386+469008*t^385+2198224*t^384+2181104*t^383-4331760*t^382-18610602*t^381-\ 12482586*t^380+98949125*t^379+165464952*t^378-50481368*t^377-9549817*t^376-\ 131597103*t^375-2370709274*t^374-1164749320*t^373+5670495000*t^372+4042964694*t ^371+4466053678*t^370-4739113641*t^369-42835280440*t^368-43758016152*t^367+ 136188192805*t^366+153988464366*t^365-150290185438*t^364-639611447314*t^363-\ 566408646840*t^362-388644079747*t^361-1518387247442*t^360+6009851676155*t^359+ 3393546415342*t^358-4334690916420*t^357+22007708613990*t^356+30792079519136*t^ 355+37170183527657*t^354-14311352755190*t^353-175931805012544*t^352-\ 473140519580334*t^351-127618614987436*t^350+258656692149461*t^349+ 794746923348715*t^348+131341595298708*t^347-1221503411488110*t^346+ 1339561334987214*t^345+1828128954750491*t^344+11990741861564263*t^343+ 4129475906945545*t^342-15200724276358975*t^341-59038689499076281*t^340-\ 18458312848827221*t^339+112140415607457294*t^338+155847520662353499*t^337-\ 244306787828628396*t^336-456028677887218743*t^335-107680387131843053*t^334+ 1414033827588212100*t^333+1126661367108705085*t^332-1016816317644002251*t^331-\ 2485952086696538783*t^330+727547239319610266*t^329+3266695708969255774*t^328+ 2678026521376565997*t^327-6938806682468868617*t^326-13059669206309726137*t^325-\ 6081281428716087426*t^324+14461893120130934102*t^323+20291237621037039436*t^322 -6122317833939038072*t^321-37384293579921713252*t^320+34484528048061902095*t^ 319+101068728480039464166*t^318+137303014165534295293*t^317-\ 29046796416424056562*t^316-375119778655274295593*t^315-304470669928086321104*t^ 314+302480812432067581918*t^313+600999960504084057350*t^312-\ 526195558298397583554*t^311-345276061027111219636*t^310-340212906566555071256*t ^309+1146641806810723880707*t^308+453523206569780644382*t^307+ 378885178158616069632*t^306-7495624286192449315107*t^305+551343656545514873640* t^304+9362755969605634139492*t^303+10274110035755058688324*t^302-\ 6251716797981546678549*t^301+7551144842800524605835*t^300-\ 26908208191155208068141*t^299-7007985076098855332165*t^298-\ 11250541702037694945699*t^297+21068253374643360240859*t^296-\ 5552182268838954316739*t^295+84514528670019937260469*t^294-\ 92346381577013356726048*t^293+102457535166008169337028*t^292-\ 79941766414632822163796*t^291+171285181341443461938299*t^290-\ 225277032303463884112747*t^289+189708646150408900152444*t^288-\ 447263026102229677541994*t^287+641955474185838910418277*t^286-\ 782035368261913686141521*t^285+52052731370553576646157*t^284-\ 1521764010092695171754372*t^283+1458758660102200637287306*t^282-\ 751696246465958384328624*t^281+2101071552970604864535154*t^280-\ 1643230943354799495933193*t^279+4199092568548100820890543*t^278-\ 400059025565317172199592*t^277+1389856256621087440052821*t^276-\ 5515420735734911389421863*t^275+4747821133476158221634267*t^274-\ 865993471682936601197066*t^273-3738156584484551763342587*t^272-\ 11921673432392462541821177*t^271-5770727016631070548072712*t^270-\ 234124515650792830397536*t^269+17392491878375680743039239*t^268+ 6407698641192141979733742*t^267+6805235359183134734243139*t^266-\ 645728703375143234535072*t^265+8494771922963266154087943*t^264-\ 27139461185787996393421864*t^263+58233647375468848343027922*t^262-\ 47604881116617990434633995*t^261+27646304631184586986072832*t^260-\ 47111634029352104415283644*t^259+24912870597396552913289048*t^258-\ 14301022730189882421628394*t^257+314902671058525297059561774*t^256-\ 80453977059851024581474037*t^255+34610688585815770267681012*t^254-\ 1786338263655647327922472*t^253+118173728466800255618945924*t^252-\ 114794682190230633276715610*t^251+58164436453291946126975220*t^250-\ 211797111701022775731768308*t^249+196690442997280933546895983*t^248+ 38625689819635447435002427*t^247-488739224679940498694757005*t^246-\ 323736177454348776571650277*t^245+687637596112203223294139829*t^244-\ 144834787249067894263666358*t^243+74227622696689914818021591*t^242-\ 202879937801740070984235270*t^241-336552358326819346942271006*t^240-\ 409159809363940149214130152*t^239+1533949882181947012955965455*t^238-\ 265048478478302683372898407*t^237+177354878124149262937093919*t^236+ 734987093596331326515234805*t^235+191796846241551799916132397*t^234-\ 2474528658672602092170071038*t^233+1370195829792609582418160364*t^232-\ 2275412868871597199277281962*t^231+1097390324244965596638107755*t^230-\ 3770662637914896090568017536*t^229+2096569224185705553588984649*t^228-\ 3632873502328198467655006450*t^227+2466490000166342176551544549*t^226-\ 4773616212714304976834299894*t^225+4059054538718130740277623780*t^224-\ 3304189208802743148018702038*t^223+6423867498943220626753151298*t^222-\ 5015884466209997498383643833*t^221+423624573540282259253486667*t^220-\ 4529316955095842285769642430*t^219+5864090701736036318823626659*t^218-\ 2879030500675560864946538236*t^217+2696634002992263479917103914*t^216-\ 2124512991835869336900439902*t^215+4479784366124801573279635644*t^214-\ 800302427026859971990499392*t^213+2366234949543999715967386439*t^212-\ 5493419848732624104566370907*t^211+6411872093850140637433222981*t^210+ 5242112464563833935882212735*t^209+3571157451451143090823539069*t^208-\ 10120807910339397548358857778*t^207-1291143276430574969780160545*t^206-\ 11800127563303842526665396055*t^205+14706638397380639111788557702*t^204-\ 1867803019363234770570143538*t^203-3579780552642084448011216621*t^202-\ 7491154765218866694832615657*t^201+15445492165608583528736556223*t^200-\ 4432279836312022506886312417*t^199+6076398245766961517059041238*t^198-\ 146111849246368613998888051*t^197-7150850128886362410525294505*t^196-\ 4450534481186561839993147144*t^195+2303260437578008301436470319*t^194-\ 3929116323145856443072373846*t^193+3577748992613191298453899854*t^192+ 3295517698756549189045317399*t^191+2460134023350344252430486341*t^190-\ 8591377696977303588967804543*t^189+8937811434629592174606031975*t^188+ 7624447498258667070799905722*t^187-4500421869519031356514687887*t^186-\ 26450872475270946565802527824*t^185-283721778267579365251195920*t^184+ 25502678369460625396768247486*t^183+20611321442974779173646053342*t^182-\ 9198041237590406824395778357*t^181-29402410251402097657926396487*t^180-\ 1520917287552678115457797175*t^179+20127350104890434845679931948*t^178+ 21148267274714135520349857604*t^177-24418926377483384871313274096*t^176-\ 23578798878017702609848795278*t^175+2325615659395935570715055186*t^174+ 30178511789419376763945746255*t^173+9980856038335231202151744194*t^172-\ 20987777312334169292178917314*t^171-21693353497349932174420879713*t^170+ 10976633949773409712800142512*t^169+22413893866845995745052113240*t^168+ 5794981481230390453323780259*t^167-16154437578013858096055764781*t^166-\ 10267510598027808664746390047*t^165+6179123876468428786914598001*t^164+ 9351379969572293968461568869*t^163-3243006779365828671823945915*t^162-\ 5599536100248400093194736891*t^161-2615888101629881215921379924*t^160+ 3043641058982864182403324332*t^159+4151429144449362482880424900*t^158-\ 444658854253391342804849348*t^157-2927287343244743630964441456*t^156+ 251705953883750752252546632*t^155-195369637542698244329917679*t^154+ 1594104190894975308676415427*t^153+1922113253843297912326456513*t^152-\ 1110481233058326222500764742*t^151-3129933115932336131103997510*t^150+ 27632054373174263506401298*t^149+1817070888035614574686849836*t^148+ 1326487719239289017071325785*t^147-1131184675766847860874089138*t^146-\ 1523214891505985700915748128*t^145+521696821132183594297941953*t^144+ 1658690398791097329610319179*t^143-163131154426474730730292322*t^142-\ 1075098532815522826837958473*t^141-85939446261536728833019804*t^140+ 499046120724921330021703566*t^139+59174170290407936558001281*t^138+ 8771615241114386041920572*t^137-161711785636028928065186529*t^136-\ 171274409902238032041758295*t^135+209404717028634801440344062*t^134+ 63743034198516388204767107*t^133-163869563584549180549447872*t^132+ 79866534405555729202612748*t^131-15810853999236800314471071*t^130-\ 40753511418992676126083261*t^129+95797117973424705948250306*t^128-\ 28706664563602269137390931*t^127-52234493953508192650595210*t^126+ 37356712001618094279580786*t^125-3540595108725755152548278*t^124+ 581077242485458610730818*t^123+11013817575933481287745190*t^122-\ 19150258045330608398874094*t^121-5700911958641644151062414*t^120+ 16186655956490147194239161*t^119+411245937503547088823705*t^118-\ 8500741767157670361664990*t^117+2753964369498316281337695*t^116+ 1108731727950260513824755*t^115-1736172543927723564522586*t^114+ 3600583447323961058687253*t^113-1802160629211574030648321*t^112-\ 2661144463156375464286642*t^111+2893245831755089742781426*t^110-\ 387258159650194964941839*t^109-1020174258201975680244755*t^108+ 1313817647083370681384654*t^107-765773346275272044180711*t^106-\ 282371992258690631076615*t^105+728762227671798742934172*t^104-\ 446575289597478996092354*t^103+53028395214052064215061*t^102+ 228754031883759727857457*t^101-300518841311461714700388*t^100+ 81059398639293914517906*t^99+102089361384138150411988*t^98-\ 95250009634968325476985*t^97+51540449643784836329054*t^96-\ 2940206974278651657271*t^95-38182950023062189679111*t^94+ 32827383056577662724499*t^93-3376002157150213425342*t^92-8917313907671164231984 *t^91+11249123137679994540297*t^90-8838950868421134373926*t^89-\ 1390608585294861198621*t^88+5732326888778760811065*t^87-2089549868267814548403* t^86+132500819986453387456*t^85+16037189806160841369*t^84-\ 1202291173891714601900*t^83+1148271753957484049759*t^82+133581831131221524171*t ^81-477254242681114945296*t^80+145139588281729237881*t^79-68905578014490636043* t^78+39737890650847351995*t^77+89934709814740498420*t^76-57356784724824211300*t ^75-664182853367831147*t^74+7719461122855366967*t^73-9145390960595063689*t^72+ 10717283927707683979*t^71-2773004693051372580*t^70-4058612611450216969*t^69+ 289248694698072582*t^68-245193447973921797*t^67+1046106845273068484*t^66+ 118042829599206870*t^65-576554184476675278*t^64+480022772504226982*t^63-\ 71216742565040680*t^62+82474605328234490*t^61-31095906784637397*t^60-\ 96941709707157499*t^59+25376846995376216*t^58-4417495023357052*t^57-\ 40908547404421525*t^56+21649635385544334*t^55-13219074062549898*t^54-\ 1130186067993711*t^53+8588412087200703*t^52-1965385319091073*t^51+ 2754233936032200*t^50+234181635879383*t^49-620845098365384*t^48+473733628307360 *t^47+727989849214382*t^46-604321551130703*t^45+142791874872001*t^44-\ 181571659998673*t^43+59824422465666*t^42+17388465379229*t^41-12867356670739*t^ 40-20888461204575*t^39+10326853767189*t^38+1976532338846*t^37+491581835426*t^36 +498683922242*t^35-1589566355750*t^34+1016420866248*t^33-220142971240*t^32+ 83645633838*t^31-224385387750*t^30+78480993167*t^29-28770879022*t^28+ 29442262246*t^27-17214013188*t^26+4536144359*t^25-1557713363*t^24+2750516388*t^ 23-914222719*t^22+294207774*t^21-178415923*t^20+119280049*t^19-56406692*t^18+ 25364669*t^17-25759018*t^16+13402923*t^15-5453889*t^14+2017053*t^13-936052*t^12 +355359*t^11-93398*t^10+59068*t^9-24834*t^8+8422*t^7-2001*t^6+349*t^5-208*t^4+ 16*t^3-t^2+6*t-1) For the sake of the OEIS, here are the first 30 terms, starting at n=0 1, 2, 18, 36, 200, 876, 4496, 21912, 106070, 565524, 2736460, 14057438, 71445700, 360242676, 1843942758, 9325991270, 47611178546, 242007439568, 1231368718414, 6275489558536, 31919041041928, 162626911764852, 827863595368800, 4215703315087082, 21469659490872320, 109315490894099260, 556739471293265328, 2834972489607203384, 14437249643269662300, 73521809812549486846, 374401856813239439044 ----------------------------- This took, 0.001, seconds. ----------------------------------------- This concludes this article that took, 250.558, seconds to produce.