The Sorting Probabilities of The entries in the first row vs. those not rel\ ated to it in lower rows in a random Standard Young tableau of shape, [n, n, n, n], and its Limiting behavior as n goes to infinity for i from 2 to, 16 By Shalosh B. Ekhad --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 2], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 1, are as follws -4 + n [- --------] -1 + 4 n and in Maple notation [-(-4+n)/(-1+4*n)] The limits, as n goes to infinity are [-1/4] and in Maple notation [-1/4] and in floating point [-.2500000000] The cut off is at j=, 1 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 2], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 1, are as follws 2 7 n - 9 n - 1 [- ---------------------] (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) and in Maple notation [-(7*n^2-9*n-1)/(-1+4*n)/(-1+2*n)] The limits, as n goes to infinity are [-7/8] and in Maple notation [-7/8] and in floating point [-.8750000000] The cut off is at j=, 1 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 2], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 1, are as follws 3 2 127 n - 198 n + 77 n - 18 [- ----------------------------------] 4 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) and in Maple notation [-1/4*(127*n^3-198*n^2+77*n-18)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)] The limits, as n goes to infinity are -127 [----] 128 and in Maple notation [-127/128] and in floating point [-.9921875000] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 3], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 2, are as follws 2 3 2 3 (n + 3 n - 3) 143 n - 603 n + 454 n - 60 [---------------------, - ----------------------------------] (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) 4 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 4 n) and in Maple notation [3*(n^2+3*n-3)/(-1+4*n)/(-1+2*n), -1/4*(143*n^3-603*n^2+454*n-60)/(-5+4*n)/(-3+ 4*n)/(-1+4*n)] The limits, as n goes to infinity are -143 [3/8, ----] 256 and in Maple notation [3/8, -143/256] and in floating point [.3750000000, -.5585937500] The cut off is at j=, 2 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 3], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 2, are as follws 3 (1 + 3 n) (-4 + n) [- -----------------------, 2 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) 5 4 3 2 3 (663 n - 2964 n + 4531 n - 3234 n + 1088 n - 120) - -------------------------------------------------------] 8 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) and in Maple notation [-3/2*(1+3*n)*(-4+n)/(-1+4*n)/(-1+2*n), -3/8*(663*n^5-2964*n^4+4531*n^3-3234*n^ 2+1088*n-120)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)] The limits, as n goes to infinity are -9 -1989 [--, -----] 16 2048 and in Maple notation [-9/16, -1989/2048] and in floating point [-.5625000000, -.9711914062] The cut off is at j=, 1 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 3], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 2, are as follws 5 4 3 2 1949 n - 9082 n + 13783 n - 8762 n + 3144 n - 1080 [- -------------------------------------------------------, 8 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 6 5 4 3 2 3 (5459 n - 32789 n + 77069 n - 90231 n + 54200 n - 15772 n + 1680) - ------------------------------------------------------------------------] 16 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) and in Maple notation [-1/8*(1949*n^5-9082*n^4+13783*n^3-8762*n^2+3144*n-1080)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-1+4 *n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), -3/16*(5459*n^6-32789*n^5+77069*n^4-90231*n^3+54200*n^2-\ 15772*n+1680)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)] The limits, as n goes to infinity are -1949 -16377 [-----, ------] 2048 16384 and in Maple notation [-1949/2048, -16377/16384] and in floating point [-.9516601562, -.9995727539] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 4], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 3, are as follws 3 2 3 (31 n + 6 n - 99 n + 66) [----------------------------------, 4 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 5 4 3 2 5 (n + 442 n - 1441 n + 1394 n - 468 n + 36) -------------------------------------------------------, - (-4 + n) 4 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 5 4 3 2 (45803 n - 245655 n + 493255 n - 452625 n + 181422 n - 22680)/(32 (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 4 n))] and in Maple notation [3/4*(31*n^3+6*n^2-99*n+66)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), 5/4*(n^5+442*n^4-1441*n ^3+1394*n^2-468*n+36)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), -1/32*(-4+n) *(45803*n^5-245655*n^4+493255*n^3-452625*n^2+181422*n-22680)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/ (2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 93 -45803 [---, 5/1024, ------] 128 65536 and in Maple notation [93/128, 5/1024, -45803/65536] and in floating point [.7265625000, .4882812500e-2, -.6988983154] The cut off is at j=, 3 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 4], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 3, are as follws 5 4 3 2 5 (65 n - 1468 n + 4405 n - 3470 n - 768 n + 1080) [- -------------------------------------------------------, 8 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 5 4 3 2 5 (-4 + n) (2777 n - 9271 n + 11095 n - 7205 n + 2664 n - 252) - -------------------------------------------------------------------, - ( 16 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) 8 7 6 5 4 129749 n - 1409528 n + 6331343 n - 15378905 n + 21980186 n 3 2 - 18733487 n + 9168642 n - 2316960 n + 226800)/(16 (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n))] and in Maple notation [-5/8*(65*n^5-1468*n^4+4405*n^3-3470*n^2-768*n+1080)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-1+4*n)/ (-1+2*n)/(-3+4*n), -5/16*(-4+n)*(2777*n^5-9271*n^4+11095*n^3-7205*n^2+2664*n-\ 252)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -1/16*(129749*n^8-\ 1409528*n^7+6331343*n^6-15378905*n^5+21980186*n^4-18733487*n^3+9168642*n^2-\ 2316960*n+226800)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/ (-7+4*n)] The limits, as n goes to infinity are -325 -13885 -129749 [----, ------, -------] 2048 16384 131072 and in Maple notation [-325/2048, -13885/16384, -129749/131072] and in floating point [-.1586914062, -.8474731445, -.9899063110] The cut off is at j=, 1 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 4], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 3, are as follws [- 3 (-4 + n) ( 6 5 4 3 2 37297 n - 211791 n + 435275 n - 402765 n + 203148 n - 105804 n + 45360 )/(32 (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) 8 7 6 5 (-7 + 4 n)), - (260863 n - 2824516 n + 12649246 n - 30714760 n 4 3 2 + 44030407 n - 37534804 n + 18188604 n - 4694400 n + 453600)/(32 (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) 9 8 7 6 (-7 + 4 n)), - (4194073 n - 56625183 n + 326362350 n - 1048716774 n 5 4 3 2 + 2057156577 n - 2534538447 n + 1941733400 n - 880636716 n + 211150080 n - 19958400)/(128 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n))] and in Maple notation [-3/32*(-4+n)*(37297*n^6-211791*n^5+435275*n^4-402765*n^3+203148*n^2-105804*n+ 45360)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -1/32*( 260863*n^8-2824516*n^7+12649246*n^6-30714760*n^5+44030407*n^4-37534804*n^3+ 18188604*n^2-4694400*n+453600)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+ 4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -1/128*(4194073*n^9-56625183*n^8+326362350*n^7-\ 1048716774*n^6+2057156577*n^5-2534538447*n^4+1941733400*n^3-880636716*n^2+ 211150080*n-19958400)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+ 4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)] The limits, as n goes to infinity are -111891 -260863 -4194073 [-------, -------, --------] 131072 262144 4194304 and in Maple notation [-111891/131072, -260863/262144, -4194073/4194304] and in floating point [-.8536605835, -.9951133728, -.9999449253] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 5], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 4, are as follws 3 2 3 (19 n - 11 n - 46 n + 54) [----------------------------------, 2 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 6 5 4 3 2 3 (1227 n - 677 n - 20963 n + 55477 n - 48340 n + 14884 n - 840) ---------------------------------------------------------------------, - 5 8 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) 8 7 6 5 4 3 (5975 n - 132470 n + 877181 n - 2713043 n + 4513034 n - 4197959 n 2 + 2125794 n - 524304 n + 45360)/(16 (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) 9 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n)), - 3 (2174241 n 8 7 6 5 - 38452000 n + 286259142 n - 1178900692 n + 2954289389 n 4 3 2 - 4648029660 n + 4548156268 n - 2624880688 n + 785507520 n - 86486400)/ (128 (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 4 n))] and in Maple notation [3/2*(19*n^3-11*n^2-46*n+54)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), 3/8*(1227*n^6-677*n^5-\ 20963*n^4+55477*n^3-48340*n^2+14884*n-840)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/ (2*n-3)/(-7+4*n), -5/16*(5975*n^8-132470*n^7+877181*n^6-2713043*n^5+4513034*n^4 -4197959*n^3+2125794*n^2-524304*n+45360)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3 +4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -3/128*(2174241*n^9-38452000*n^8+286259142*n^7 -1178900692*n^6+2954289389*n^5-4648029660*n^4+4548156268*n^3-2624880688*n^2+ 785507520*n-86486400)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+ 4*n)/(-3+4*n)/(-1+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 57 3681 -29875 -6522723 [--, ----, ------, --------] 64 8192 131072 8388608 and in Maple notation [57/64, 3681/8192, -29875/131072, -6522723/8388608] and in floating point [.8906250000, .4493408203, -.2279281616, -.7775691748] The cut off is at j=, 3 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 5], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 4, are as follws 6 5 4 3 2 15 (121 n + 1255 n - 9679 n + 19245 n - 9462 n - 6928 n + 4872) [--------------------------------------------------------------------, - 3 ( 8 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) 8 7 6 5 4 3 26351 n - 405712 n + 2188217 n - 5539335 n + 7281634 n - 5542793 n 2 + 3056998 n - 1108560 n + 75600)/(16 (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) 9 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n)), - (489257 n 8 7 6 5 4 - 6995052 n + 41018460 n - 131569101 n + 256781538 n - 316129293 n 3 2 + 242891545 n - 110371194 n + 26393760 n - 2494800)/(16 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) 11 10 9 (-7 + 4 n)), - (33405899 n - 678674061 n + 6049870030 n 8 7 6 5 - 31170506670 n + 102793546947 n - 226791737613 n + 339589645540 n 4 3 2 - 342539738280 n + 225945850304 n - 91702415376 n + 20292410880 n - 1816214400)/(128 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7))] and in Maple notation [15/8*(121*n^6+1255*n^5-9679*n^4+19245*n^3-9462*n^2-6928*n+4872)/(-1+4*n)/(-1+2 *n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -3/16*(26351*n^8-405712*n^7+2188217*n^6 -5539335*n^5+7281634*n^4-5542793*n^3+3056998*n^2-1108560*n+75600)/(2*n-5)/(-9+4 *n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -1/16*(489257*n^9-\ 6995052*n^8+41018460*n^7-131569101*n^6+256781538*n^5-316129293*n^4+242891545*n^ 3-110371194*n^2+26393760*n-2494800)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n )/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -1/128*(33405899*n^11-678674061*n^10+ 6049870030*n^9-31170506670*n^8+102793546947*n^7-226791737613*n^6+339589645540*n ^5-342539738280*n^4+225945850304*n^3-91702415376*n^2+20292410880*n-1816214400)/ (-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n) /(4*n-13)/(2*n-7)] The limits, as n goes to infinity are 1815 -79053 -489257 -33405899 [----, ------, -------, ---------] 8192 131072 524288 33554432 and in Maple notation [1815/8192, -79053/131072, -489257/524288, -33405899/33554432] and in floating point [.2215576172, -.6031265259, -.9331836700, -.9955733716] The cut off is at j=, 2 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 5], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 4, are as follws 9 8 7 6 5 [- (1450537 n - 24963132 n + 166740810 n - 568514856 n + 1073706753 n 4 3 2 - 1141621068 n + 725618540 n - 425700144 n + 302448960 n - 109771200)/( 64 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 10 9 (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n)), - (16380802 n - 280797031 n 8 7 6 5 + 2050007304 n - 8440134546 n + 21798771750 n - 36881942139 n 4 3 2 + 40914643136 n - 28701561164 n + 12067657488 n - 2966869440 n + 259459200)/(128 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) 11 (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13)), - (33524831 n 10 9 8 7 - 679571199 n + 6050695360 n - 31164639930 n + 102786464883 n 6 5 4 3 - 226803178647 n + 339592981510 n - 342538744320 n + 225948652136 n 2 - 91696937904 n + 20292410880 n - 1816214400)/(128 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) 12 11 10 (4 n - 13) (2 n - 7)), - (268432453 n - 6442468962 n + 68786570585 n 9 8 7 6 - 430838816790 n + 1757285620899 n - 4897974047526 n + 9520664782235 n 5 4 3 - 12928360210410 n + 12083786355748 n - 7511818593912 n 2 + 2913338234880 n - 623302041600 n + 54486432000)/(256 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15))] and in Maple notation [-1/64*(1450537*n^9-24963132*n^8+166740810*n^7-568514856*n^6+1073706753*n^5-\ 1141621068*n^4+725618540*n^3-425700144*n^2+302448960*n-109771200)/(-11+4*n)/(2* n-5)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -1/128*( 16380802*n^10-280797031*n^9+2050007304*n^8-8440134546*n^7+21798771750*n^6-\ 36881942139*n^5+40914643136*n^4-28701561164*n^3+12067657488*n^2-2966869440*n+ 259459200)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5 )/(-11+4*n)/(4*n-13), -1/128*(33524831*n^11-679571199*n^10+6050695360*n^9-\ 31164639930*n^8+102786464883*n^7-226803178647*n^6+339592981510*n^5-342538744320 *n^4+225948652136*n^3-91696937904*n^2+20292410880*n-1816214400)/(-1+4*n)/(-1+2* n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-\ 7), -1/256*(268432453*n^12-6442468962*n^11+68786570585*n^10-430838816790*n^9+ 1757285620899*n^8-4897974047526*n^7+9520664782235*n^6-12928360210410*n^5+ 12083786355748*n^4-7511818593912*n^3+2913338234880*n^2-623302041600*n+ 54486432000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n -5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)] The limits, as n goes to infinity are -1450537 -8190401 -33524831 -268432453 [--------, --------, ---------, ----------] 2097152 8388608 33554432 268435456 and in Maple notation [-1450537/2097152, -8190401/8388608, -33524831/33554432, -268432453/268435456] and in floating point [-.6916699409, -.9763718843, -.9991178215, -.9999888130] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 6], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 5, are as follws 4 3 2 491 n - 1114 n - 179 n + 2746 n - 2460 [---------------------------------------------, 4 (-5 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 6 5 4 3 2 7 (3397 n - 10797 n - 17543 n + 97197 n - 101990 n + 33624 n - 1440) -------------------------------------------------------------------------, 32 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) 9 8 7 6 5 (1854229 n + 3502521 n - 201942870 n + 1244991978 n - 3533762619 n 4 3 2 + 5482768329 n - 4815531700 n + 2309771412 n - 531810000 n + 39916800)/ (256 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 11 10 (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n)), - 7 (7368059 n - 203630571 n 9 8 7 6 + 2253787690 n - 13609003950 n + 50504314827 n - 121612316643 n 5 4 3 2 + 193964861440 n - 204186543300 n + 137995781264 n - 56321689536 n + 12248017920 n - 1037836800)/(512 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) 12 11 10 (2 n - 7)), - (3552209173 n - 103256588802 n + 1330798686785 n 9 8 7 - 10050144655350 n + 49464732051699 n - 166786637026086 n 6 5 4 + 393791077066595 n - 652997729092650 n + 749860397057428 n 3 2 - 575904421123512 n + 276471388221120 n - 72477457516800 n + 7410154752000)/(2048 (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 4 n))] and in Maple notation [1/4*(491*n^4-1114*n^3-179*n^2+2746*n-2460)/(-5+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n) , 7/32*(3397*n^6-10797*n^5-17543*n^4+97197*n^3-101990*n^2+33624*n-1440)/(-1+4*n )/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), 1/256*(1854229*n^9+3502521*n^8-\ 201942870*n^7+1244991978*n^6-3533762619*n^5+5482768329*n^4-4815531700*n^3+ 2309771412*n^2-531810000*n+39916800)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2* n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -7/512*(7368059*n^11-203630571*n^10+ 2253787690*n^9-13609003950*n^8+50504314827*n^7-121612316643*n^6+193964861440*n^ 5-204186543300*n^4+137995781264*n^3-56321689536*n^2+12248017920*n-1037836800)/( -1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/ (4*n-13)/(2*n-7), -1/2048*(3552209173*n^12-103256588802*n^11+1330798686785*n^10 -10050144655350*n^9+49464732051699*n^8-166786637026086*n^7+393791077066595*n^6-\ 652997729092650*n^5+749860397057428*n^4-575904421123512*n^3+276471388221120*n^2 -72477457516800*n+7410154752000)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/ (2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 491 23779 1854229 -51576413 -3552209173 [---, -----, -------, ---------, -----------] 512 32768 8388608 134217728 4294967296 and in Maple notation [491/512, 23779/32768, 1854229/8388608, -51576413/134217728, -3552209173/ 4294967296] and in floating point [.9589843750, .7256774902, .2210413218, -.3842742220, -.8270631481] The cut off is at j=, 4 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 6], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 5, are as follws 8 7 6 5 4 3 [7 (9689 n - 36398 n - 311962 n + 2418640 n - 6272479 n + 6578878 n 2 - 471168 n - 3608640 n + 1587600)/(16 (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) 9 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n)), - 7 (83429 n 8 7 6 5 4 - 2507544 n + 21551370 n - 83426022 n + 164143611 n - 170473446 n 3 2 + 108427990 n - 66778668 n + 29830320 n - 1425600)/(64 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) 11 10 9 (-7 + 4 n)), - (53098681 n - 1225470519 n + 11772549350 n 8 7 6 5 - 62734281930 n + 207941709993 n - 454760905887 n + 675450136640 n 4 3 2 - 682128666720 n + 453607142776 n - 184916818944 n + 40584821760 n - 3632428800)/(256 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7)), - ( 12 11 10 9 1037462581 n - 25437904494 n + 274307057525 n - 1723989771030 n 8 7 6 + 7034585156403 n - 19597052393442 n + 38076724091975 n 5 4 3 - 51702552808770 n + 48334225713916 n - 30052703672664 n 2 + 11655640504800 n - 2493208166400 n + 217945728000)/(1024 (4 n - 15) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) 14 (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7)), - 5 (1714139389 n 13 12 11 - 56209517621 n + 833579072150 n - 7397384680339 n 10 9 8 + 43793470729524 n - 182493549446529 n + 550316087305574 n 7 6 5 - 1215409690433353 n + 1966644156697039 n - 2307192180266390 n 4 3 2 + 1918365210737796 n - 1086587315465688 n + 391847664106368 n - 79343410083840 n + 6669139276800)/(1024 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n))] and in Maple notation [7/16*(9689*n^8-36398*n^7-311962*n^6+2418640*n^5-6272479*n^4+6578878*n^3-471168 *n^2-3608640*n+1587600)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2 *n-3)/(-7+4*n), -7/64*(83429*n^9-2507544*n^8+21551370*n^7-83426022*n^6+ 164143611*n^5-170473446*n^4+108427990*n^3-66778668*n^2+29830320*n-1425600)/(-11 +4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n), -1 /256*(53098681*n^11-1225470519*n^10+11772549350*n^9-62734281930*n^8+ 207941709993*n^7-454760905887*n^6+675450136640*n^5-682128666720*n^4+ 453607142776*n^3-184916818944*n^2+40584821760*n-3632428800)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/( -3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7), -1/1024*(1037462581*n^12-25437904494*n^11+274307057525*n^10-1723989771030*n^9+ 7034585156403*n^8-19597052393442*n^7+38076724091975*n^6-51702552808770*n^5+ 48334225713916*n^4-30052703672664*n^3+11655640504800*n^2-2493208166400*n+ 217945728000)/(4*n-15)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9 +4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7), -5/1024*(1714139389*n^14-56209517621* n^13+833579072150*n^12-7397384680339*n^11+43793470729524*n^10-182493549446529*n ^9+550316087305574*n^8-1215409690433353*n^7+1966644156697039*n^6-\ 2307192180266390*n^5+1918365210737796*n^4-1086587315465688*n^3+391847664106368* n^2-79343410083840*n+6669139276800)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13 )/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4* n)] The limits, as n goes to infinity are 67823 -584003 -53098681 -1037462581 -8570696945 [------, -------, ---------, -----------, -----------] 131072 2097152 67108864 1073741824 8589934592 and in Maple notation [67823/131072, -584003/2097152, -53098681/67108864, -1037462581/1073741824, -\ 8570696945/8589934592] and in floating point [.5174484253, -.2784743309, -.7912320048, -.9662123220, -.9977604431] The cut off is at j=, 2 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 6], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 5, are as follws 12 11 10 9 [- (514426847 n - 16858874478 n + 225593671915 n - 1658104492290 n 8 7 6 + 7466749507281 n - 21511604018394 n + 39922177511905 n 5 4 3 - 46975817516910 n + 35302325980772 n - 22008151088328 n 2 + 18650257915680 n - 13419259459200 n + 4031995968000)/(1024 (4 n - 15) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) 12 (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7)), - 5 (199313783 n 11 10 9 8 - 5033752302 n + 55096958311 n - 347036135118 n + 1408287042345 n 7 6 5 - 3901813605522 n + 7593074820733 n - 10397016739482 n 4 3 2 + 9738736727612 n - 5919151909656 n + 2260150318656 n - 568695617280 n + 43589145600)/(1024 (4 n - 15) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) 13 12 11 (2 n - 7)), - (8541618896 n - 242455192117 n + 3078496122202 n 10 9 8 - 23146323851165 n + 114815188784058 n - 395693787386571 n 7 6 5 + 970856902904806 n - 1708595348569055 n + 2144733241758446 n 4 3 2 - 1883792339582212 n + 1114978831422792 n - 416090982718080 n + 86512643481600 n - 7410154752000)/(2048 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) 14 13 (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n)), - (4294011913 n - 140658508847 n 12 11 10 + 2084695014248 n - 18494955056497 n + 109482469864914 n 9 8 7 - 456224260261071 n + 1375777209611564 n - 3038526497555371 n 6 5 4 + 4916633405614693 n - 5767998100791182 n + 4795907064242988 n 3 2 - 2716456352351832 n + 979615568609280 n - 198358525209600 n + 16672848192000)/(512 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 15 14 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (137438537771 n - 5153960755200 n 13 12 11 + 88089787554980 n - 908707705651200 n + 6314676681656282 n 10 9 8 - 31240547897180160 n + 113370929679422140 n - 306350866091212800 n 7 6 5 + 619188394764099523 n - 931904360813690880 n + 1030204611468224680 n 4 3 2 - 815904418947072000 n + 444249116131301424 n - 155249039235317760 n + 30684026974003200 n - 2534272925184000)/(4096 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n))] and in Maple notation [-1/1024*(514426847*n^12-16858874478*n^11+225593671915*n^10-1658104492290*n^9+ 7466749507281*n^8-21511604018394*n^7+39922177511905*n^6-46975817516910*n^5+ 35302325980772*n^4-22008151088328*n^3+18650257915680*n^2-13419259459200*n+ 4031995968000)/(4*n-15)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-\ 9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7), -5/1024*(199313783*n^12-5033752302*n ^11+55096958311*n^10-347036135118*n^9+1408287042345*n^8-3901813605522*n^7+ 7593074820733*n^6-10397016739482*n^5+9738736727612*n^4-5919151909656*n^3+ 2260150318656*n^2-568695617280*n+43589145600)/(4*n-15)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4* n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7), -1/ 2048*(8541618896*n^13-242455192117*n^12+3078496122202*n^11-23146323851165*n^10+ 114815188784058*n^9-395693787386571*n^8+970856902904806*n^7-1708595348569055*n^ 6+2144733241758446*n^5-1883792339582212*n^4+1114978831422792*n^3-\ 416090982718080*n^2+86512643481600*n-7410154752000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/ (-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/ (-17+4*n), -1/512*(4294011913*n^14-140658508847*n^13+2084695014248*n^12-\ 18494955056497*n^11+109482469864914*n^10-456224260261071*n^9+1375777209611564*n ^8-3038526497555371*n^7+4916633405614693*n^6-5767998100791182*n^5+ 4795907064242988*n^4-2716456352351832*n^3+979615568609280*n^2-198358525209600*n +16672848192000)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5) /(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/4096*( 137438537771*n^15-5153960755200*n^14+88089787554980*n^13-908707705651200*n^12+ 6314676681656282*n^11-31240547897180160*n^10+113370929679422140*n^9-\ 306350866091212800*n^8+619188394764099523*n^7-931904360813690880*n^6+ 1030204611468224680*n^5-815904418947072000*n^4+444249116131301424*n^3-\ 155249039235317760*n^2+30684026974003200*n-2534272925184000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/ (-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/ (4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)] The limits, as n goes to infinity are -514426847 -996568915 -533851181 -4294011913 -137438537771 [----------, ----------, ----------, -----------, -------------] 1073741824 1073741824 536870912 4294967296 137438953472 and in Maple notation [-514426847/1073741824, -996568915/1073741824, -533851181/536870912, -\ 4294011913/4294967296, -137438537771/137438953472] and in floating point [-.4790973356, -.9281271277, -.9943753127, -.9997775576, -.9999969754] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 7], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 6, are as follws 5 4 3 2 1009 n - 4052 n + 4523 n + 3788 n - 14076 n + 10620 7 6 [-------------------------------------------------------, (14317 n - 94884 n 4 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) 5 4 3 2 + 150004 n + 304305 n - 1172807 n + 1121499 n - 351954 n + 11340)/(4 (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) 9 8 7 6 5 ), (2324327 n - 17558502 n - 2411910 n + 396618864 n - 1565852397 n 4 3 2 + 2811412302 n - 2670636500 n + 1330044456 n - 304020000 n + 19958400)/ (128 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) 12 11 (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3)), (42826957 n + 3383476302 n 10 9 8 7 - 83949461335 n + 819230154330 n - 4471818481749 n + 15327376564266 n 6 5 4 - 34632451977445 n + 52420179665670 n - 52768621355708 n 3 2 + 34245210219432 n - 13419721537920 n + 2779564636800 n - 217945728000)/ (1024 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15)), - 21 ( 14 13 12 11 202413687 n - 7842691133 n + 132662609112 n - 1308132677893 n 10 9 8 + 8431681071456 n - 37633788387669 n + 119923061124216 n 7 6 5 - 276704512583899 n + 463161555425517 n - 557166105616598 n 4 3 2 + 471182983121772 n - 269274103303608 n + 97120683469440 n - 19448309952000 n + 1587890304000)/(1024 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) 15 (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15)), - (236565388447 n 14 13 12 - 10286226413257 n + 203775668471579 n - 2438020707359813 n 11 10 9 + 19680645310173645 n - 113390083961845251 n + 480865641948739817 n 8 7 6 - 1525152249534415799 n + 3637540941822276544 n - 6500813102871945352 n 5 4 3 + 8594053378036321104 n - 8200526345799527088 n + 5416971980191899264 n 2 - 2305294703687485440 n + 551483463746073600 n - 53219731428864000)/(4096 (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 4 n))] and in Maple notation [1/4*(1009*n^5-4052*n^4+4523*n^3+3788*n^2-14076*n+10620)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+ 4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3), 1/4*(14317*n^7-94884*n^6+150004*n^5+304305*n^4-1172807*n ^3+1121499*n^2-351954*n+11340)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5 +4*n)/(2*n-3), 1/128*(2324327*n^9-17558502*n^8-2411910*n^7+396618864*n^6-\ 1565852397*n^5+2811412302*n^4-2670636500*n^3+1330044456*n^2-304020000*n+ 19958400)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4* n)/(2*n-3), 1/1024*(42826957*n^12+3383476302*n^11-83949461335*n^10+819230154330 *n^9-4471818481749*n^8+15327376564266*n^7-34632451977445*n^6+52420179665670*n^5 -52768621355708*n^4+34245210219432*n^3-13419721537920*n^2+2779564636800*n-\ 217945728000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2* n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15), -21/1024*(202413687*n^14-7842691133*n ^13+132662609112*n^12-1308132677893*n^11+8431681071456*n^10-37633788387669*n^9+ 119923061124216*n^8-276704512583899*n^7+463161555425517*n^6-557166105616598*n^5 +471182983121772*n^4-269274103303608*n^3+97120683469440*n^2-19448309952000*n+ 1587890304000)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/( -7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15), -1/4096*( 236565388447*n^15-10286226413257*n^14+203775668471579*n^13-2438020707359813*n^ 12+19680645310173645*n^11-113390083961845251*n^10+480865641948739817*n^9-\ 1525152249534415799*n^8+3637540941822276544*n^7-6500813102871945352*n^6+ 8594053378036321104*n^5-8200526345799527088*n^4+5416971980191899264*n^3-\ 2305294703687485440*n^2+551483463746073600*n-53219731428864000)/(-21+4*n)/(-19+ 4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-\ 7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 1009 14317 2324327 42826957 -4250687427 -236565388447 [----, -----, -------, ----------, -----------, -------------] 1024 16384 4194304 1073741824 8589934592 274877906944 and in Maple notation [1009/1024, 14317/16384, 2324327/4194304, 42826957/1073741824, -4250687427/ 8589934592, -236565388447/274877906944] and in floating point [.9853515625, .8738403320, .5541627407, .3988571186e-1, -.4948451448, -.8606198\ 697] The cut off is at j=, 5 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 7], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 6, are as follws 9 8 7 6 5 [7 (215651 n - 1985661 n + 2343930 n + 39657402 n - 213047361 n 4 3 2 + 455257071 n - 391986620 n - 56690892 n + 281718720 n - 108345600)/(64 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 11 10 9 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), (3947551 n + 312107391 n - 6601976770 n 8 7 6 5 + 53101119870 n - 223770731457 n + 535364887743 n - 728442932860 n 4 3 2 + 558736909380 n - 315702659744 n + 238523279616 n - 114622945920 n + 3632428800)/(256 (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - ( 12 11 10 9 599980481 n - 19117440894 n + 243598311325 n - 1686301137630 n 8 7 6 + 7169837316303 n - 19995946005042 n + 38141138961175 n 5 4 3 - 51037076518170 n + 47930698713116 n - 30363295448664 n 2 + 11890646704800 n - 2493208166400 n + 217945728000)/(1024 (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 14 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (15126032971 n 13 12 11 - 524991211169 n + 8075277124871 n - 73182022863769 n 10 9 8 + 437560076085573 n - 1828767199141947 n + 5511978964828373 n 7 6 5 - 12156641566727947 n + 19653738540314356 n - 23058690179428784 n 4 3 2 + 19185417070359456 n - 10873557338725584 n + 3921233773132800 n - 793434100838400 n + 66691392768000)/(2048 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) 15 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (134843938478 n 14 13 12 - 5104874826165 n + 87720288205475 n - 907382876853765 n 11 10 9 + 6313036306179971 n - 31244360277672795 n + 113387042415718225 n 8 7 6 - 306368091623517495 n + 619178567764807699 n - 931868690097727140 n 5 4 3 + 1030184351824168600 n - 815915752919676240 n + 444265102507778352 n 2 - 155253711980606400 n + 30684026974003200 n - 2534272925184000)/(4096 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 17 16 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 5 (878508084017 n - 42412588414382 n 15 14 13 + 943449713566142 n - 12826847845615118 n + 119205507734107088 n 12 11 - 802308505884479762 n + 4041885843399631282 n 10 9 - 15533893291359851386 n + 45990821414458231663 n 8 7 - 105178031773855209400 n + 185134180373354435440 n 6 5 - 248315556259824156544 n + 249359169354847540272 n 4 3 - 182337176472537430656 n + 92974842640390916736 n 2 - 30817326305300516352 n + 5844766162048450560 n - 468333636574003200)/( 16384 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n))] and in Maple notation [7/64*(215651*n^9-1985661*n^8+2343930*n^7+39657402*n^6-213047361*n^5+455257071* n^4-391986620*n^3-56690892*n^2+281718720*n-108345600)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n )/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 1/256*(3947551*n^11+ 312107391*n^10-6601976770*n^9+53101119870*n^8-223770731457*n^7+535364887743*n^6 -728442932860*n^5+558736909380*n^4-315702659744*n^3+238523279616*n^2-\ 114622945920*n+3632428800)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n) /(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/1024*(599980481*n^12-\ 19117440894*n^11+243598311325*n^10-1686301137630*n^9+7169837316303*n^8-\ 19995946005042*n^7+38141138961175*n^6-51037076518170*n^5+47930698713116*n^4-\ 30363295448664*n^3+11890646704800*n^2-2493208166400*n+217945728000)/(4*n-15)/(2 *n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-\ 1+2*n)/(-1+4*n), -1/2048*(15126032971*n^14-524991211169*n^13+8075277124871*n^12 -73182022863769*n^11+437560076085573*n^10-1828767199141947*n^9+5511978964828373 *n^8-12156641566727947*n^7+19653738540314356*n^6-23058690179428784*n^5+ 19185417070359456*n^4-10873557338725584*n^3+3921233773132800*n^2-\ 793434100838400*n+66691392768000)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/ (-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n) , -1/4096*(134843938478*n^15-5104874826165*n^14+87720288205475*n^13-\ 907382876853765*n^12+6313036306179971*n^11-31244360277672795*n^10+ 113387042415718225*n^9-306368091623517495*n^8+619178567764807699*n^7-\ 931868690097727140*n^6+1030184351824168600*n^5-815915752919676240*n^4+ 444265102507778352*n^3-155253711980606400*n^2+30684026974003200*n-\ 2534272925184000)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4 *n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -5/ 16384*(878508084017*n^17-42412588414382*n^16+943449713566142*n^15-\ 12826847845615118*n^14+119205507734107088*n^13-802308505884479762*n^12+ 4041885843399631282*n^11-15533893291359851386*n^10+45990821414458231663*n^9-\ 105178031773855209400*n^8+185134180373354435440*n^7-248315556259824156544*n^6+ 249359169354847540272*n^5-182337176472537430656*n^4+92974842640390916736*n^3-\ 30817326305300516352*n^2+5844766162048450560*n-468333636574003200)/(-1+4*n)/(-1 +2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2 *n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)] The limits, as n goes to infinity are 1509557 3947551 -599980481 -15126032971 -67421969239 -4392540420085 [-------, --------, ----------, ------------, ------------, --------------] 2097152 67108864 1073741824 17179869184 68719476736 4398046511104 and in Maple notation [1509557/2097152, 3947551/67108864, -599980481/1073741824, -15126032971/ 17179869184, -67421969239/68719476736, -4392540420085/4398046511104] and in floating point [.7198128700, .5882309377e-1, -.5587753663, -.8804509981, -.9811187809, -.99874\ 80598] The cut off is at j=, 3 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 7], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 6, are as follws 14 13 12 11 [- (2064364738 n - 117287121152 n + 2494315104173 n - 28678805647042 n 10 9 8 + 204687333420069 n - 965659961994366 n + 3088926535067459 n 7 6 5 - 6698368699253686 n + 9626364976592653 n - 8852009411291282 n 4 3 2 + 5568348220610268 n - 4340509620202872 n + 4935367355653440 n - 3506194028332800 n + 967025195136000)/(1024 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) 15 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (57530400563 n 14 13 12 - 2335263348090 n + 42180130297130 n - 450137268880950 n 11 10 9 + 3177525924544496 n - 15746496640595490 n + 56780863848670390 n 8 7 6 - 152388041594528850 n + 307953399448040269 n - 467477157886223100 n 5 4 3 + 521243701840583680 n - 408110931790951200 n + 213278691279018672 n 2 - 75977128591312320 n + 20202889750444800 n - 1267136462592000)/(2048 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 15 14 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 15 (8965071961 n - 340919816931 n 13 12 11 + 5865315943053 n - 60624336552143 n + 421197210816683 n 10 9 8 - 2082501681660169 n + 7556111584875359 n - 20423652672560709 n 7 6 5 + 41287372165637136 n - 62125860874994224 n + 68664213295091008 n 4 3 2 - 54400455580282448 n + 29626295192617920 n - 10344103577525376 n + 2045601798266880 n - 168951528345600)/(4096 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) 16 15 14 ), - (1097633636518 n - 46983041167707 n + 921161369438065 n 13 12 11 - 10969870843477035 n + 88684153546094281 n - 515137252223394549 n 10 9 + 2219061840121166315 n - 7212401574624318105 n 8 7 + 17820271200508270109 n - 33461110235406055356 n 6 5 + 47381586601618694600 n - 49795868839667070960 n 4 3 + 37821991920262688592 n - 19900440151335021888 n 2 + 6765931863675371520 n - 1309003316309606400 n + 106439462857728000)/( 8192 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) 17 (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n)), - (4397738753797 n 16 15 14 - 212202760536124 n + 4718827940479564 n - 64143850050026320 n 13 12 + 596060163626553094 n - 4011591827852697928 n 11 10 + 20209378641683687588 n - 77669095088321303600 n 9 8 + 229953468536838709421 n - 525889945587804415772 n 7 6 + 925671719711522932232 n - 1241578958620350187040 n 5 4 + 1246796156354947095888 n - 911685347902742602176 n 3 2 + 464873740677734351616 n - 154086514266096599040 n + 29223830810242252800 n - 2341668182870016000)/(16384 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) 18 (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n)), - (35184337031381 n 17 16 15 - 1899955777279869 n + 47512096249111806 n - 730216463800581684 n 14 13 + 7719094870335104382 n - 59511500857615218678 n 12 11 + 346208279686123127072 n - 1550984208070212837108 n 10 9 + 5412406034718849860133 n - 14784978991405939100037 n 8 7 + 31596311391991237881738 n - 52513530993045217044432 n 6 5 + 67087001246699243996864 n - 64646105808160582313616 n 4 3 + 45656515956924445764384 n - 22616884233162180475776 n 2 + 7321770302722381578240 n - 1363029562734103756800 n + 107716736412020736000)/(32768 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n))] and in Maple notation [-1/1024*(2064364738*n^14-117287121152*n^13+2494315104173*n^12-28678805647042*n ^11+204687333420069*n^10-965659961994366*n^9+3088926535067459*n^8-\ 6698368699253686*n^7+9626364976592653*n^6-8852009411291282*n^5+5568348220610268 *n^4-4340509620202872*n^3+4935367355653440*n^2-3506194028332800*n+ 967025195136000)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5) /(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/2048*( 57530400563*n^15-2335263348090*n^14+42180130297130*n^13-450137268880950*n^12+ 3177525924544496*n^11-15746496640595490*n^10+56780863848670390*n^9-\ 152388041594528850*n^8+307953399448040269*n^7-467477157886223100*n^6+ 521243701840583680*n^5-408110931790951200*n^4+213278691279018672*n^3-\ 75977128591312320*n^2+20202889750444800*n-1267136462592000)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/ (-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3) /(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -15/4096*(8965071961*n^15-340919816931*n^ 14+5865315943053*n^13-60624336552143*n^12+421197210816683*n^11-2082501681660169 *n^10+7556111584875359*n^9-20423652672560709*n^8+41287372165637136*n^7-\ 62125860874994224*n^6+68664213295091008*n^5-54400455580282448*n^4+ 29626295192617920*n^3-10344103577525376*n^2+2045601798266880*n-168951528345600) /(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4 *n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/8192*( 1097633636518*n^16-46983041167707*n^15+921161369438065*n^14-10969870843477035*n ^13+88684153546094281*n^12-515137252223394549*n^11+2219061840121166315*n^10-\ 7212401574624318105*n^9+17820271200508270109*n^8-33461110235406055356*n^7+ 47381586601618694600*n^6-49795868839667070960*n^5+37821991920262688592*n^4-\ 19900440151335021888*n^3+6765931863675371520*n^2-1309003316309606400*n+ 106439462857728000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4* n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-\ 21+4*n), -1/16384*(4397738753797*n^17-212202760536124*n^16+4718827940479564*n^ 15-64143850050026320*n^14+596060163626553094*n^13-4011591827852697928*n^12+ 20209378641683687588*n^11-77669095088321303600*n^10+229953468536838709421*n^9-\ 525889945587804415772*n^8+925671719711522932232*n^7-1241578958620350187040*n^6+ 1246796156354947095888*n^5-911685347902742602176*n^4+464873740677734351616*n^3-\ 154086514266096599040*n^2+29223830810242252800*n-2341668182870016000)/(-1+4*n)/ (-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13) /(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n), -1/32768*( 35184337031381*n^18-1899955777279869*n^17+47512096249111806*n^16-\ 730216463800581684*n^15+7719094870335104382*n^14-59511500857615218678*n^13+ 346208279686123127072*n^12-1550984208070212837108*n^11+5412406034718849860133*n ^10-14784978991405939100037*n^9+31596311391991237881738*n^8-\ 52513530993045217044432*n^7+67087001246699243996864*n^6-64646105808160582313616 *n^5+45656515956924445764384*n^4-22616884233162180475776*n^3+ 7321770302722381578240*n^2-1363029562734103756800*n+107716736412020736000)/(-1+ 4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4* n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4* n)] The limits, as n goes to infinity are -1032182369 -57530400563 -134476079415 -548816818259 -4397738753797 [-----------, ------------, -------------, -------------, --------------, 4294967296 68719476736 137438953472 549755813888 4398046511104 -35184337031381 ---------------] 35184372088832 and in Maple notation [-1032182369/4294967296, -57530400563/68719476736, -134476079415/137438953472, -548816818259/549755813888, -4397738753797/4398046511104, -35184337031381/ 35184372088832] and in floating point [-.2403236853, -.8371775120, -.9784422539, -.9982919769, -.9999300241, -.999999\ 0036] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 8], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 7, are as follws 6 5 4 3 2 [(32603 n - 192153 n + 414173 n - 265947 n - 516400 n + 1230156 n - 821520 )/(32 (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 45 7 6 5 4 3 (2 + n) (5508 n - 65222 n + 321515 n - 830757 n + 1150933 n 2 - 778093 n + 206292 n - 5040)/(32 (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) 10 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), (6416699 n 9 8 7 6 - 85433357 n + 383702418 n - 246803517 n - 3669831375 n 5 4 3 2 + 14262120537 n - 24457928588 n + 22332038297 n - 10726913394 n + 2332906200 n - 129729600)/(64 (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) 12 11 10 9 ), (424355491 n - 5445182664 n + 1333194065 n + 370776200310 n 8 7 6 - 3077509787607 n + 12776396077188 n - 32283178735585 n 5 4 3 + 52499795820390 n - 55385037881084 n + 36967760073576 n 2 - 14632551132480 n + 2985661728000 n - 217945728000)/(1024 (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 15 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (14269167667 n 14 13 12 - 1170641128980 n + 30683427627580 n - 422725191190680 n 11 10 9 + 3636070539692794 n - 21197184257061120 n + 87514191000116540 n 8 7 6 - 261912937936210440 n + 573788017164265211 n - 919217535166211820 n 5 4 3 + 1064566430377521680 n - 870318038767742880 n + 481987386957461328 n 2 - 168493502691334080 n + 32577189188947200 n - 2534272925184000)/(4096 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 17 16 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (633621362221 n - 33905834748232 n 15 14 13 + 822205148949412 n - 12023136697537180 n + 118846813029313522 n 12 11 - 842832830936027284 n + 4438097870868961904 n 10 9 - 17704144234322996780 n + 54073974717565012793 n 8 7 - 126882953326441581236 n + 228034502469790837556 n 6 5 - 310890673686189038600 n + 316005009997624685664 n 4 3 - 232933917265637017248 n + 119227752143750608128 n 2 - 39479873950435645440 n + 7433262679168972800 n - 585417045717504000)/( 4096 (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 18 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (124498276466857 n 17 16 15 - 7583537442428687 n + 214038194971628336 n - 3716832864436223660 n 14 13 + 44465978721633348614 n - 388814162734070204474 n 12 11 + 2572409373229015208772 n - 13149458274685473503620 n 10 9 + 52564920133729521347401 n - 165245183766390391712191 n 8 7 + 408558187408308210766948 n - 790369279900118818670680 n 6 5 + 1183300037035371324937328 n - 1346283303922893582945648 n 4 3 + 1131407878034812848202944 n - 671781594841949906807040 n 2 + 261858050375973764428800 n - 58468085491157895168000 n + 5385836820601036800000)/(65536 (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5))] and in Maple notation [1/32*(32603*n^6-192153*n^5+414173*n^4-265947*n^3-516400*n^2+1230156*n-821520)/ (-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 45/32*(2+n)*(5508*n^7-\ 65222*n^6+321515*n^5-830757*n^4+1150933*n^3-778093*n^2+206292*n-5040)/(2*n-5)/( -9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 1/64*(6416699*n^ 10-85433357*n^9+383702418*n^8-246803517*n^7-3669831375*n^6+14262120537*n^5-\ 24457928588*n^4+22332038297*n^3-10726913394*n^2+2332906200*n-129729600)/(4*n-13 )/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4* n), 1/1024*(424355491*n^12-5445182664*n^11+1333194065*n^10+370776200310*n^9-\ 3077509787607*n^8+12776396077188*n^7-32283178735585*n^6+52499795820390*n^5-\ 55385037881084*n^4+36967760073576*n^3-14632551132480*n^2+2985661728000*n-\ 217945728000)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2* n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/4096*(14269167667*n^15-\ 1170641128980*n^14+30683427627580*n^13-422725191190680*n^12+3636070539692794*n^ 11-21197184257061120*n^10+87514191000116540*n^9-261912937936210440*n^8+ 573788017164265211*n^7-919217535166211820*n^6+1064566430377521680*n^5-\ 870318038767742880*n^4+481987386957461328*n^3-168493502691334080*n^2+ 32577189188947200*n-2534272925184000)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2* n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1 +2*n)/(-1+4*n), -1/4096*(633621362221*n^17-33905834748232*n^16+822205148949412* n^15-12023136697537180*n^14+118846813029313522*n^13-842832830936027284*n^12+ 4438097870868961904*n^11-17704144234322996780*n^10+54073974717565012793*n^9-\ 126882953326441581236*n^8+228034502469790837556*n^7-310890673686189038600*n^6+ 316005009997624685664*n^5-232933917265637017248*n^4+119227752143750608128*n^3-\ 39479873950435645440*n^2+7433262679168972800*n-585417045717504000)/(-11+2*n)/(-\ 21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5 )/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/65536*( 124498276466857*n^18-7583537442428687*n^17+214038194971628336*n^16-\ 3716832864436223660*n^15+44465978721633348614*n^14-388814162734070204474*n^13+ 2572409373229015208772*n^12-13149458274685473503620*n^11+ 52564920133729521347401*n^10-165245183766390391712191*n^9+ 408558187408308210766948*n^8-790369279900118818670680*n^7+ 1183300037035371324937328*n^6-1346283303922893582945648*n^5+ 1131407878034812848202944*n^4-671781594841949906807040*n^3+ 261858050375973764428800*n^2-58468085491157895168000*n+5385836820601036800000)/ (-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n -7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (2*n-5)] The limits, as n goes to infinity are 32603 61965 6416699 424355491 -14269167667 -633621362221 [-----, -----, -------, ----------, ------------, -------------, 32768 65536 8388608 1073741824 137438953472 1099511627776 -124498276466857 ----------------] 140737488355328 and in Maple notation [32603/32768, 61965/65536, 6416699/8388608, 424355491/1073741824, -14269167667/ 137438953472, -633621362221/1099511627776, -124498276466857/140737488355328] and in floating point [.9949645996, .9455108643, .7649301291, .3952118484, -.1038218591, -.5762752719 , -.8846134596] The cut off is at j=, 5 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 8], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 7, are as follws 11 10 9 8 [3 (18920663 n - 330580737 n + 2148678250 n - 4275478530 n 7 6 5 4 - 21745166001 n + 166898078559 n - 485705160320 n + 707583366180 n 3 2 - 377146720912 n - 269145689472 n + 422489934720 n - 134399865600)/(256 (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 12 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 3 (126982951 n 11 10 9 8 - 843742254 n - 19793033845 n + 326663853270 n - 2143507002447 n 7 6 5 + 7675877388438 n - 15831278446015 n + 18170636777130 n 4 3 2 - 10891347983204 n + 5590754731416 n - 6233559992640 n + 3441373084800 n - 72648576000)/(1024 (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 14 13 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (2299075732 n - 131433908318 n 12 11 10 + 2732451253367 n - 30238442158048 n + 205753117294731 n 9 8 7 - 923947040322624 n + 2850419636627081 n - 6207507440954464 n 6 5 4 + 9760211727241357 n - 11267239973021258 n + 9502505426393652 n 3 2 - 5566617318684888 n + 2037384756053280 n - 396717050419200 n + 33345696384000)/(1024 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 15 14 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (49369494799 n - 2114509267785 n 13 12 11 + 39584106348535 n - 432958700256810 n + 3111648620287963 n 10 9 8 - 15636560068940580 n + 56972776449123755 n - 153670061238566730 n 7 6 5 + 309612323819862602 n - 465150442500070635 n + 514409296948198610 n 4 3 2 - 408116406816305460 n + 222562298662082136 n - 77773003492032000 n + 15342013487001600 n - 1267136462592000)/(2048 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) 17 16 15 ), - 15 (271759475175 n - 13501379667266 n + 306321589836666 n 14 13 12 - 4218382262020746 n + 39505191518125288 n - 266974288219031878 n 11 10 + 1347348547761027878 n - 5180560018540509262 n 9 8 + 15335941084167439329 n - 35062634810917487136 n 7 6 + 61705444631847724256 n - 82760839876617312128 n 5 4 + 83115604871658199888 n - 60783485490127845120 n 3 2 + 30996198900500342400 n - 10273660921668017664 n + 1948255387349483520 n - 156111212191334400)/(16384 (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 18 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 5 (6956928713671 n 17 16 15 - 377459523008115 n + 9467570850753678 n - 145772718557591196 n 14 13 + 1542548418023725938 n - 11898854235859916178 n 12 11 + 69238195044164731888 n - 310206364432650159540 n 10 9 + 1082521728104331073647 n - 2957052791956627584099 n 8 7 + 6319268352148783131450 n - 10502620237869804219672 n 6 5 + 13417296853675056746368 n - 12929202881654803104048 n 4 3 + 9131354849200484445984 n - 4523418289896439387392 n 2 + 1464363969860017368576 n - 272605912546820751360 n + 21543347282404147200)/(32768 (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 20 19 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (281262878624027 n - 18779826895176066 n 18 17 + 585170036654649244 n - 11303767261045690671 n 16 15 + 151664598485017681686 n - 1500706298678373742752 n 14 13 + 11348386857530475012668 n - 67062117613399421555562 n 12 11 + 314017482274569516572155 n - 1174416735969326462467998 n 10 9 + 3519873815709898626902832 n - 8448053087641738174056063 n 8 7 + 16161875356302002789969324 n - 24426933512155387499072184 n 6 5 + 28762424606804871671714656 n - 25847884483591587800014704 n 4 3 + 17203867767915259085903808 n - 8108214590307175086240000 n 2 + 2519466615870069917721600 n - 453971715002609836032000 n + 35007939333906739200000)/(32768 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n))] and in Maple notation [3/256*(18920663*n^11-330580737*n^10+2148678250*n^9-4275478530*n^8-21745166001* n^7+166898078559*n^6-485705160320*n^5+707583366180*n^4-377146720912*n^3-\ 269145689472*n^2+422489934720*n-134399865600)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5 )/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 3/1024*( 126982951*n^12-843742254*n^11-19793033845*n^10+326663853270*n^9-2143507002447*n ^8+7675877388438*n^7-15831278446015*n^6+18170636777130*n^5-10891347983204*n^4+ 5590754731416*n^3-6233559992640*n^2+3441373084800*n-72648576000)/(4*n-15)/(2*n-\ 7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2 *n)/(-1+4*n), -1/1024*(2299075732*n^14-131433908318*n^13+2732451253367*n^12-\ 30238442158048*n^11+205753117294731*n^10-923947040322624*n^9+2850419636627081*n ^8-6207507440954464*n^7+9760211727241357*n^6-11267239973021258*n^5+ 9502505426393652*n^4-5566617318684888*n^3+2037384756053280*n^2-396717050419200* n+33345696384000)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5 )/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/2048*( 49369494799*n^15-2114509267785*n^14+39584106348535*n^13-432958700256810*n^12+ 3111648620287963*n^11-15636560068940580*n^10+56972776449123755*n^9-\ 153670061238566730*n^8+309612323819862602*n^7-465150442500070635*n^6+ 514409296948198610*n^5-408116406816305460*n^4+222562298662082136*n^3-\ 77773003492032000*n^2+15342013487001600*n-1267136462592000)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/ (-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3) /(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -15/16384*(271759475175*n^17-\ 13501379667266*n^16+306321589836666*n^15-4218382262020746*n^14+ 39505191518125288*n^13-266974288219031878*n^12+1347348547761027878*n^11-\ 5180560018540509262*n^10+15335941084167439329*n^9-35062634810917487136*n^8+ 61705444631847724256*n^7-82760839876617312128*n^6+83115604871658199888*n^5-\ 60783485490127845120*n^4+30996198900500342400*n^3-10273660921668017664*n^2+ 1948255387349483520*n-156111212191334400)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n )/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-\ 3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -5/32768*(6956928713671*n^18-\ 377459523008115*n^17+9467570850753678*n^16-145772718557591196*n^15+ 1542548418023725938*n^14-11898854235859916178*n^13+69238195044164731888*n^12-\ 310206364432650159540*n^11+1082521728104331073647*n^10-2957052791956627584099*n ^9+6319268352148783131450*n^8-10502620237869804219672*n^7+ 13417296853675056746368*n^6-12929202881654803104048*n^5+9131354849200484445984* n^4-4523418289896439387392*n^3+1464363969860017368576*n^2-272605912546820751360 *n+21543347282404147200)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+ 4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+ 4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/32768*(281262878624027*n^20-\ 18779826895176066*n^19+585170036654649244*n^18-11303767261045690671*n^17+ 151664598485017681686*n^16-1500706298678373742752*n^15+11348386857530475012668* n^14-67062117613399421555562*n^13+314017482274569516572155*n^12-\ 1174416735969326462467998*n^11+3519873815709898626902832*n^10-\ 8448053087641738174056063*n^9+16161875356302002789969324*n^8-\ 24426933512155387499072184*n^7+28762424606804871671714656*n^6-\ 25847884483591587800014704*n^5+17203867767915259085903808*n^4-\ 8108214590307175086240000*n^3+2519466615870069917721600*n^2-\ 453971715002609836032000*n+35007939333906739200000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/ (-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/ (-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)] The limits, as n goes to infinity are 56761989 380948853 -574768933 -49369494799 -4076392127625 [--------, ----------, ----------, ------------, --------------, 67108864 1073741824 2147483648 68719476736 4398046511104 -34784643568355 -281262878624027 ---------------, ----------------] 35184372088832 281474976710656 and in Maple notation [56761989/67108864, 380948853/1073741824, -574768933/2147483648, -49369494799/ 68719476736, -4076392127625/4398046511104, -34784643568355/35184372088832, -\ 281262878624027/281474976710656] and in floating point [.8458195478, .3547862666, -.2676476412, -.7184207032, -.9268642606, -.98863903\ 21, -.9992464762] The cut off is at j=, 3 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 8], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 7, are as follws 16 15 14 [- (603015137 n - 7719479889048 n + 314342889003740 n 13 12 11 - 5780705539431960 n + 63295120256096774 n - 458227313298299016 n 10 9 + 2301693121559863900 n - 8178866537006297880 n 8 7 + 20534943140226677041 n - 35650912016081397024 n 6 5 + 40879597052010237280 n - 29375983595030337360 n 4 3 + 16908747716997924048 n - 20569407752129262912 n 2 + 26942425247306782080 n - 17962769241746380800 n + 4576896902882304000)/ (8192 (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 17 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 3 (512379333793 n 16 15 14 - 28095459932266 n + 688381583131966 n - 10034625962148550 n 13 12 11 + 97599629808892456 n - 672903843424634962 n + 3411361106735819402 n 10 9 - 13031736815786513330 n + 38177801731439045159 n 8 7 - 86804744261836736828 n + 153689816121101894648 n 6 5 - 209292893629159513040 n + 211597418697590557392 n 4 3 - 150018097258287370944 n + 71538342154426617984 n 2 - 25733497357769806080 n + 7975517021956915200 n - 390278030478336000)/( 8192 (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 18 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 3 (22063491782929 n 17 16 15 - 1224312464430261 n + 31173882085626774 n - 484225199137715796 n 14 13 + 5144623996337339598 n - 39718967338494835902 n 12 11 + 230967441497349601768 n - 1033895699495425347372 n 10 9 + 3606812688015617322297 n - 9855380032730391623013 n 8 7 + 21069710450340865723242 n - 35016472079190891735768 n 6 5 + 44713470316805551734496 n - 43083230650682437500624 n 4 3 + 30451853656500954813216 n - 15085969021798306712064 n 2 + 4873996196826548359680 n - 908686375156069171200 n + 71811157608013824000)/(65536 (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 18 17 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (69827288682941 n - 3787783652894859 n 16 15 + 94932818014109556 n - 1460296599836677884 n 14 13 + 15439689772977039822 n - 119029160569205252898 n 12 11 + 692411656310797385132 n - 3101913486200421867348 n 10 9 + 10824793834028583857613 n - 29570175480528822117627 n 8 7 + 63192738952357849506168 n - 105026634121526232702552 n 6 5 + 134173837526995951760144 n - 129292604680650775364016 n 4 3 + 91313102442230181414144 n - 45233634688383702825216 n 2 + 14643540605444763156480 n - 2726059125468207513600 n + 215433472824041472000)/(65536 (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 19 18 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (562603931807231 n - 33910421980669634 n 17 16 + 950138313850463451 n - 16434617164265532504 n 15 14 + 196528005388709526582 n - 1724096502857461201308 n 13 12 + 11490479806851164449262 n - 59436549978670822124648 n 11 10 + 241696906158782234042883 n - 777800355030246268774482 n 9 8 + 1984038961939173710604423 n - 3999847494885225954817392 n 7 6 + 6324744960893181467705864 n - 7743037921570304447295776 n 5 4 + 7195114965160040879082864 n - 4927521714340132184979456 n 3 2 + 2378836710126087792733440 n - 753985503275983817932800 n + 138026424056002707456000 n - 10771673641202073600000)/(131072 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n)), - 3 ( 20 19 18 375290289195793 n - 25051072982919514 n + 780434882758321331 n 17 16 - 15073932851629311694 n + 202235044559407791714 n 15 14 - 2001013461558159353748 n + 15131393546135432066902 n 13 12 - 89416474035388338503548 n + 418689770367582773288645 n 11 10 - 1565886821615361277205602 n + 4693160416586929100742903 n 9 8 - 11264066908901270840746422 n + 21549169824672653585390296 n 7 6 - 32569254059470736414134096 n + 38349907105726575385774064 n 5 4 - 34463845455239624292394336 n + 22938485385390775097751552 n 3 2 - 10810949576457977076119040 n + 3359288130233265016012800 n - 605295620003479781376000 n + 46677252445208985600000)/(131072 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n)), - 21 20 19 (18014391673279039 n - 1324058146886663979 n + 45577553028267587999 n 18 17 - 976410232833809887281 n + 14591236156746555668628 n 16 15 - 161572790275888753813590 n + 1374635223756545719205998 n 14 13 - 9194562291052308962038002 n + 49068046806709276802379287 n 12 11 - 210818053244518562862606951 n + 732619029505654810437003267 n 10 9 - 2061259185324355190849564253 n + 4683917830613894461647556486 n 8 7 - 8545255220491140283730154312 n + 12393233856875086353652124576 n 6 5 - 14079634482137266594143933264 n + 12267333225032353967848174560 n 4 3 - 7950994845114164919539079168 n + 3663993493390728049484060160 n 2 - 1117463543955744894694195200 n + 198356288998497480474624000 n - 15123429792247711334400000)/(524288 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n))] and in Maple notation [-1/8192*(603015137*n^16-7719479889048*n^15+314342889003740*n^14-\ 5780705539431960*n^13+63295120256096774*n^12-458227313298299016*n^11+ 2301693121559863900*n^10-8178866537006297880*n^9+20534943140226677041*n^8-\ 35650912016081397024*n^7+40879597052010237280*n^6-29375983595030337360*n^5+ 16908747716997924048*n^4-20569407752129262912*n^3+26942425247306782080*n^2-\ 17962769241746380800*n+4576896902882304000)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4 *n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4 *n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -3/8192*(512379333793*n^17-28095459932266*n^16+ 688381583131966*n^15-10034625962148550*n^14+97599629808892456*n^13-\ 672903843424634962*n^12+3411361106735819402*n^11-13031736815786513330*n^10+ 38177801731439045159*n^9-86804744261836736828*n^8+153689816121101894648*n^7-\ 209292893629159513040*n^6+211597418697590557392*n^5-150018097258287370944*n^4+ 71538342154426617984*n^3-25733497357769806080*n^2+7975517021956915200*n-\ 390278030478336000)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/( 2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/( -1+2*n)/(-1+4*n), -3/65536*(22063491782929*n^18-1224312464430261*n^17+ 31173882085626774*n^16-484225199137715796*n^15+5144623996337339598*n^14-\ 39718967338494835902*n^13+230967441497349601768*n^12-1033895699495425347372*n^ 11+3606812688015617322297*n^10-9855380032730391623013*n^9+ 21069710450340865723242*n^8-35016472079190891735768*n^7+44713470316805551734496 *n^6-43083230650682437500624*n^5+30451853656500954813216*n^4-\ 15085969021798306712064*n^3+4873996196826548359680*n^2-908686375156069171200*n+ 71811157608013824000)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n )/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n )/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/65536*(69827288682941*n^18-3787783652894859*n^ 17+94932818014109556*n^16-1460296599836677884*n^15+15439689772977039822*n^14-\ 119029160569205252898*n^13+692411656310797385132*n^12-3101913486200421867348*n^ 11+10824793834028583857613*n^10-29570175480528822117627*n^9+ 63192738952357849506168*n^8-105026634121526232702552*n^7+ 134173837526995951760144*n^6-129292604680650775364016*n^5+ 91313102442230181414144*n^4-45233634688383702825216*n^3+14643540605444763156480 *n^2-2726059125468207513600*n+215433472824041472000)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4 *n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-\ 9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/131072*( 562603931807231*n^19-33910421980669634*n^18+950138313850463451*n^17-\ 16434617164265532504*n^16+196528005388709526582*n^15-1724096502857461201308*n^ 14+11490479806851164449262*n^13-59436549978670822124648*n^12+ 241696906158782234042883*n^11-777800355030246268774482*n^10+ 1984038961939173710604423*n^9-3999847494885225954817392*n^8+ 6324744960893181467705864*n^7-7743037921570304447295776*n^6+ 7195114965160040879082864*n^5-4927521714340132184979456*n^4+ 2378836710126087792733440*n^3-753985503275983817932800*n^2+ 138026424056002707456000*n-10771673641202073600000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/ (-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/ (-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n), -3/131072 *(375290289195793*n^20-25051072982919514*n^19+780434882758321331*n^18-\ 15073932851629311694*n^17+202235044559407791714*n^16-2001013461558159353748*n^ 15+15131393546135432066902*n^14-89416474035388338503548*n^13+ 418689770367582773288645*n^12-1565886821615361277205602*n^11+ 4693160416586929100742903*n^10-11264066908901270840746422*n^9+ 21549169824672653585390296*n^8-32569254059470736414134096*n^7+ 38349907105726575385774064*n^6-34463845455239624292394336*n^5+ 22938485385390775097751552*n^4-10810949576457977076119040*n^3+ 3359288130233265016012800*n^2-605295620003479781376000*n+ 46677252445208985600000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/( -9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n )/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n), -1/524288*( 18014391673279039*n^21-1324058146886663979*n^20+45577553028267587999*n^19-\ 976410232833809887281*n^18+14591236156746555668628*n^17-\ 161572790275888753813590*n^16+1374635223756545719205998*n^15-\ 9194562291052308962038002*n^14+49068046806709276802379287*n^13-\ 210818053244518562862606951*n^12+732619029505654810437003267*n^11-\ 2061259185324355190849564253*n^10+4683917830613894461647556486*n^9-\ 8545255220491140283730154312*n^8+12393233856875086353652124576*n^7-\ 14079634482137266594143933264*n^6+12267333225032353967848174560*n^5-\ 7950994845114164919539079168*n^4+3663993493390728049484060160*n^3-\ 1117463543955744894694195200*n^2+198356288998497480474624000*n-\ 15123429792247711334400000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n )/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+ 4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)] The limits, as n goes to infinity are -603015137 -1537138001379 -66190475348787 -69827288682941 [-------------, --------------, ---------------, ---------------, 1099511627776 2199023255552 70368744177664 70368744177664 -562603931807231 -1125870867587379 -18014391673279039 ----------------, -----------------, ------------------] 562949953421312 1125899906842624 18014398509481984 and in Maple notation [-603015137/1099511627776, -1537138001379/2199023255552, -66190475348787/ 70368744177664, -69827288682941/70368744177664, -562603931807231/ 562949953421312, -1125870867587379/1125899906842624, -18014391673279039/ 18014398509481984] and in floating point [-.5484390722e-3, -.6990094341, -.9406232287, -.9923054546, -.9993853421, -.999\ 9742080, -.9999996205] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 9], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 8, are as follws 6 5 4 3 2 [(32713 n - 194793 n + 438373 n - 368247 n - 342710 n + 1255896 n - 1098720)/(32 (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) 9 8 7 6 (-1 + 4 n)), (1025117 n - 13345317 n + 69939960 n - 171984771 n 5 4 3 2 + 108724518 n + 430311042 n - 1060575035 n + 881496846 n - 257915160 n + 4989600)/(32 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 11 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 5 (5932790 n 10 9 8 7 - 107899872 n + 783498511 n - 2636227044 n + 2115111684 n 6 5 4 3 + 14272791372 n - 54686753537 n + 90026634624 n - 79431893224 n 2 + 37021315320 n - 7726842144 n + 363242880)/(128 (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 13 12 11 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 3 (232008412 n - 5157419174 n + 43402045964 n 10 9 8 - 130355900490 n - 449977562909 n + 5601675645018 n 7 6 5 - 23851211029498 n + 59088197782430 n - 93502795520453 n 4 3 2 + 95978696740056 n - 62353433514316 n + 23948661372960 n - 4677210014400 n + 308756448000)/(256 (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 15 14 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), (17471140621 n - 286327079475 n 13 12 11 - 1728999577235 n + 87635977252005 n - 1091482188003053 n 10 9 8 + 7713533080508115 n - 35920773066746905 n + 116745214065136215 n 7 6 5 - 271365474465242332 n + 453990021922130820 n - 542563798770413560 n 4 3 2 + 453233968364093280 n - 254116272043352736 n + 89011460243399040 n - 16990479400204800 n + 1267136462592000)/(2048 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) 18 17 16 ), - 3 (642024607479 n - 49325724859271 n + 1588773692182274 n 15 14 13 - 29652812405745096 n + 365926918079293718 n - 3200419182181352502 n 12 11 + 20662939896693229388 n - 100949986124060131352 n 10 9 + 378677304940718876107 n - 1098453758300723547483 n 8 7 + 2466564820190725604602 n - 4267349610000480566808 n 6 5 + 5626812716259063812416 n - 5551845650337047189744 n 4 3 + 3983516701743138488736 n - 1988344142588278623744 n 2 + 642396321876964193280 n - 117806515817050368000 n + 8976394701001728000 )/(8192 (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) 20 19 18 ), - 3 (59880141482599 n - 4283895700634712 n + 141748872606612728 n 17 16 - 2885587197718602717 n + 40532532814282047582 n 15 14 - 417468575115300063924 n + 3269415790652414600476 n 13 12 - 19919074718762392470414 n + 95776256495074267209695 n 11 10 - 366496929882705532620996 n + 1120210667434019446150164 n 9 8 - 2733752301493982209027821 n + 5303143213506555832715668 n 7 6 - 8106658726546740082871688 n + 9631258390808384412168032 n 5 4 - 8712734661018039133428048 n + 5823861022807202658171456 n 3 2 - 2749687864718480169511680 n + 853449119411206150425600 n - 153012840217411958784000 n + 11669313111302246400000)/(32768 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n)), - ( 21 20 19 32514870173615737 n - 2645279868563832138 n + 100874495357376031955 n 18 17 - 2396788282212760465950 n + 39783031687949129242122 n 16 15 - 490195325668713007088628 n + 4650747825100995147220630 n 14 13 - 34777806022892429799539100 n + 208104510337321266115783037 n 12 11 - 1005928669869138057445000338 n + 3948081993008430963108202455 n 10 9 - 12600507228309730144085012550 n + 32640729888052772743201236112 n 8 7 - 68263578951369518000997927888 n + 114200457343958697374161288880 n 6 5 - 150691631503647983672833096800 n + 153642769304017350942607876992 n 4 3 - 117443124483594671021919211008 n + 64295675218881125433866926080 n 2 - 23410436967337542927036825600 n + 4948419518782698357374976000 n - 438579463975183628697600000)/(524288 (-29 + 4 n) (-27 + 4 n) (-13 + 2 n) (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 4 n))] and in Maple notation [1/32*(32713*n^6-194793*n^5+438373*n^4-368247*n^3-342710*n^2+1255896*n-1098720) /(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 1/32*(1025117*n^9-\ 13345317*n^8+69939960*n^7-171984771*n^6+108724518*n^5+430311042*n^4-1060575035* n^3+881496846*n^2-257915160*n+4989600)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n -3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 5/128*(5932790*n^11-107899872*n^10+ 783498511*n^9-2636227044*n^8+2115111684*n^7+14272791372*n^6-54686753537*n^5+ 90026634624*n^4-79431893224*n^3+37021315320*n^2-7726842144*n+363242880)/(2*n-7) /(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n )/(-1+4*n), 3/256*(232008412*n^13-5157419174*n^12+43402045964*n^11-130355900490 *n^10-449977562909*n^9+5601675645018*n^8-23851211029498*n^7+59088197782430*n^6-\ 93502795520453*n^5+95978696740056*n^4-62353433514316*n^3+23948661372960*n^2-\ 4677210014400*n+308756448000)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2* n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 1/2048*( 17471140621*n^15-286327079475*n^14-1728999577235*n^13+87635977252005*n^12-\ 1091482188003053*n^11+7713533080508115*n^10-35920773066746905*n^9+ 116745214065136215*n^8-271365474465242332*n^7+453990021922130820*n^6-\ 542563798770413560*n^5+453233968364093280*n^4-254116272043352736*n^3+ 89011460243399040*n^2-16990479400204800*n+1267136462592000)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/ (-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3) /(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -3/8192*(642024607479*n^18-49325724859271 *n^17+1588773692182274*n^16-29652812405745096*n^15+365926918079293718*n^14-\ 3200419182181352502*n^13+20662939896693229388*n^12-100949986124060131352*n^11+ 378677304940718876107*n^10-1098453758300723547483*n^9+2466564820190725604602*n^ 8-4267349610000480566808*n^7+5626812716259063812416*n^6-5551845650337047189744* n^5+3983516701743138488736*n^4-1988344142588278623744*n^3+642396321876964193280 *n^2-117806515817050368000*n+8976394701001728000)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n) /(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4 *n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -3/32768*( 59880141482599*n^20-4283895700634712*n^19+141748872606612728*n^18-\ 2885587197718602717*n^17+40532532814282047582*n^16-417468575115300063924*n^15+ 3269415790652414600476*n^14-19919074718762392470414*n^13+ 95776256495074267209695*n^12-366496929882705532620996*n^11+ 1120210667434019446150164*n^10-2733752301493982209027821*n^9+ 5303143213506555832715668*n^8-8106658726546740082871688*n^7+ 9631258390808384412168032*n^6-8712734661018039133428048*n^5+ 5823861022807202658171456*n^4-2749687864718480169511680*n^3+ 853449119411206150425600*n^2-153012840217411958784000*n+11669313111302246400000 )/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-\ 9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n) /(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n), -1/524288*(32514870173615737*n^21-\ 2645279868563832138*n^20+100874495357376031955*n^19-2396788282212760465950*n^18 +39783031687949129242122*n^17-490195325668713007088628*n^16+ 4650747825100995147220630*n^15-34777806022892429799539100*n^14+ 208104510337321266115783037*n^13-1005928669869138057445000338*n^12+ 3948081993008430963108202455*n^11-12600507228309730144085012550*n^10+ 32640729888052772743201236112*n^9-68263578951369518000997927888*n^8+ 114200457343958697374161288880*n^7-150691631503647983672833096800*n^6+ 153642769304017350942607876992*n^5-117443124483594671021919211008*n^4+ 64295675218881125433866926080*n^3-23410436967337542927036825600*n^2+ 4948419518782698357374976000*n-438579463975183628697600000)/(-29+4*n)/(-27+4*n) /(-13+2*n)/(-25+4*n)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n) /(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n) /(-3+4*n)/(-1+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 32713 1025117 14831975 174006309 17471140621 -1926073822437 [-----, -------, --------, ---------, -----------, --------------, 32768 1048576 16777216 268435456 68719476736 8796093022208 -179640424447797 -32514870173615737 ----------------, ------------------] 281474976710656 36028797018963968 and in Maple notation [32713/32768, 1025117/1048576, 14831975/16777216, 174006309/268435456, 17471140621/68719476736, -1926073822437/8796093022208, -179640424447797/ 281474976710656, -32514870173615737/36028797018963968] and in floating point [.9983215332, .9776277542, .8840546012, .6482240148, .2542385573, -.2189692421, -.6382109932, -.9024689377] The cut off is at j=, 6 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 9], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 8, are as follws 12 11 10 9 [15 (65774701 n - 1461642342 n + 13370016953 n - 59125825470 n 8 7 6 5 + 69242931555 n + 595196412966 n - 3508533393781 n + 9013092632790 n 4 3 2 - 11825976707636 n + 4999642090536 n + 5905352575008 n - 7562422586880 n + 2252105856000)/(1024 (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 14 13 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 5 (1003729988 n - 23156524114 n 12 11 10 + 155159589277 n + 704652447496 n - 18596302696119 n 9 8 7 + 141447162783576 n - 600344907734141 n + 1559891904333976 n 6 5 4 - 2452902413365033 n + 2139780010095458 n - 919299770328036 n 3 2 + 569247441076728 n - 878922883064736 n + 469323494599680 n - 6669139276800)/(1024 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 15 14 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), (1196740642 n + 229287000900 n 13 12 11 - 8796739616630 n + 139567574755245 n - 1268896077811376 n 10 9 8 + 7405978764526545 n - 29279058236221540 n + 80784603490069635 n 7 6 5 - 159049897764990274 n + 228989866543855935 n - 247512766046506030 n 4 3 2 + 201448171439134620 n - 116234575319293992 n + 41622356563377120 n - 7671006743500800 n + 633568231296000)/(1024 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) 17 16 15 ), - (267573824513 n - 16427270300996 n + 434533929443351 n 14 13 12 - 6691115034394385 n + 67799853599276141 n - 482562607768119347 n 11 10 + 2509188681585614857 n - 9773941055985691945 n 9 8 + 28980603779329656154 n - 65987884488326433493 n 7 6 + 115571133590125774708 n - 154659011718244312930 n 5 4 + 155518328476476055092 n - 114123707894528840664 n 3 2 + 58365666731384425584 n - 19339410861089202240 n + 3652978851280281600 n - 292708522858752000)/(2048 (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 18 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 5 (2860608061643 n 17 16 15 - 165843253226925 n + 4366625742235224 n - 69567246266596068 n 14 13 + 753016150058033274 n - 5889561753969328134 n 12 11 + 34527390284123514884 n - 155189155816465161060 n 10 9 + 541949232706970113251 n - 1479767578421261810757 n 8 7 + 3160130384378548873740 n - 5249791823703596571696 n 6 5 + 6706299328370261294384 n - 6463889991264042533904 n 4 3 + 4566704181607235737152 n - 2262674941063277256576 n 2 + 732430082505772482048 n - 136302956273410375680 n + 10771673641202073600)/(16384 (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 20 19 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 5 (53640600079555 n - 3638588654148306 n 18 17 + 114682738989294836 n - 2233158694039760535 n 16 15 + 30123883256901784446 n - 299087630366212843200 n 14 13 + 2266236314772207893740 n - 13406253035404779156282 n 12 11 + 62803923099569459877875 n - 234916480744159781824686 n 10 9 + 704058225467003990135592 n - 1689693025730695607742471 n 8 7 + 3232343559973932463719652 n - 4885217057693748851025144 n 6 5 + 5752328740004698715249312 n - 5169573795699666263408112 n 4 3 + 3440866596060771045156672 n - 1621707373893551961694464 n 2 + 503907736816412953758720 n - 90794343000521967206400 n + 7001587866781347840000)/(32768 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n)), - 5 ( 21 20 19 223550249237555 n - 16473467865754236 n + 568065257303314951 n 18 17 - 12184048612912267851 n + 182213490297689203317 n 16 15 - 2018641489703513220744 n + 17178932960314074874922 n 14 13 - 114921962492438814960378 n + 613339329188786737378153 n 12 11 - 2635246004801937882302688 n + 9157849028304502998563247 n 10 9 - 25765944817099293156563811 n + 58549109377895883399789143 n 8 7 - 106815531930294935161368228 n + 154915012721651263396662856 n 6 5 - 175995135052623980571279120 n + 153341713743351972598584432 n 4 3 - 99387648486162244816288704 n + 45800048513367016953479424 n 2 - 13968321443048505608893440 n + 2479453612481218505932800 n - 189042872403096391680000)/(32768 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), - 3 ( 23 22 21 48015330009040829 n - 4238041168132950493 n + 176195728904949961393 n 20 19 - 4587877754047298271995 n + 83917694366912981252664 n 18 17 - 1146311372674625986442838 n + 12136329835294347038155538 n 16 15 - 102014678004839239331244070 n + 691819604107956764352272509 n 14 13 - 3825397154256917634443818553 n + 17360694313102740357055569453 n 12 11 - 64881686158604587634403354495 n + 199796482032892196627958388574 n 10 9 - 505904135557827776308891847908 n + 1048330107773281895685098413408 n 8 7 - 1764074762511981376744299402320 n + 2383530536384308625311005837024 n 6 5 - 2545264646196187861101117302208 n + 2101273153027069149782666270208 n 4 3 - 1299991342698920673511622277120 n + 575761631355383562149459558400 n 2 - 169874568417685647487039488000 n + 29356516809943877981306880000 n - 2192897319875918143488000000)/(524288 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) (-15 + 2 n))] and in Maple notation [15/1024*(65774701*n^12-1461642342*n^11+13370016953*n^10-59125825470*n^9+ 69242931555*n^8+595196412966*n^7-3508533393781*n^6+9013092632790*n^5-\ 11825976707636*n^4+4999642090536*n^3+5905352575008*n^2-7562422586880*n+ 2252105856000)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2 *n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 5/1024*(1003729988*n^14-23156524114* n^13+155159589277*n^12+704652447496*n^11-18596302696119*n^10+141447162783576*n^ 9-600344907734141*n^8+1559891904333976*n^7-2452902413365033*n^6+ 2139780010095458*n^5-919299770328036*n^4+569247441076728*n^3-878922883064736*n^ 2+469323494599680*n-6669139276800)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13) /(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n ), 1/1024*(1196740642*n^15+229287000900*n^14-8796739616630*n^13+139567574755245 *n^12-1268896077811376*n^11+7405978764526545*n^10-29279058236221540*n^9+ 80784603490069635*n^8-159049897764990274*n^7+228989866543855935*n^6-\ 247512766046506030*n^5+201448171439134620*n^4-116234575319293992*n^3+ 41622356563377120*n^2-7671006743500800*n+633568231296000)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-\ 17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/( -5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/2048*(267573824513*n^17-16427270300996*n ^16+434533929443351*n^15-6691115034394385*n^14+67799853599276141*n^13-\ 482562607768119347*n^12+2509188681585614857*n^11-9773941055985691945*n^10+ 28980603779329656154*n^9-65987884488326433493*n^8+115571133590125774708*n^7-\ 154659011718244312930*n^6+155518328476476055092*n^5-114123707894528840664*n^4+ 58365666731384425584*n^3-19339410861089202240*n^2+3652978851280281600*n-\ 292708522858752000)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/( 2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/( -1+2*n)/(-1+4*n), -5/16384*(2860608061643*n^18-165843253226925*n^17+ 4366625742235224*n^16-69567246266596068*n^15+753016150058033274*n^14-\ 5889561753969328134*n^13+34527390284123514884*n^12-155189155816465161060*n^11+ 541949232706970113251*n^10-1479767578421261810757*n^9+3160130384378548873740*n^ 8-5249791823703596571696*n^7+6706299328370261294384*n^6-6463889991264042533904* n^5+4566704181607235737152*n^4-2262674941063277256576*n^3+732430082505772482048 *n^2-136302956273410375680*n+10771673641202073600)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n )/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+ 4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -5/32768*( 53640600079555*n^20-3638588654148306*n^19+114682738989294836*n^18-\ 2233158694039760535*n^17+30123883256901784446*n^16-299087630366212843200*n^15+ 2266236314772207893740*n^14-13406253035404779156282*n^13+ 62803923099569459877875*n^12-234916480744159781824686*n^11+ 704058225467003990135592*n^10-1689693025730695607742471*n^9+ 3232343559973932463719652*n^8-4885217057693748851025144*n^7+ 5752328740004698715249312*n^6-5169573795699666263408112*n^5+ 3440866596060771045156672*n^4-1621707373893551961694464*n^3+ 503907736816412953758720*n^2-90794343000521967206400*n+7001587866781347840000)/ (-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+ 4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/( -11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n), -5/32768*(223550249237555*n^21-16473467865754236*n^ 20+568065257303314951*n^19-12184048612912267851*n^18+182213490297689203317*n^17 -2018641489703513220744*n^16+17178932960314074874922*n^15-\ 114921962492438814960378*n^14+613339329188786737378153*n^13-\ 2635246004801937882302688*n^12+9157849028304502998563247*n^11-\ 25765944817099293156563811*n^10+58549109377895883399789143*n^9-\ 106815531930294935161368228*n^8+154915012721651263396662856*n^7-\ 175995135052623980571279120*n^6+153341713743351972598584432*n^5-\ 99387648486162244816288704*n^4+45800048513367016953479424*n^3-\ 13968321443048505608893440*n^2+2479453612481218505932800*n-\ 189042872403096391680000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/ (-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4* n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n), -3/524288*( 48015330009040829*n^23-4238041168132950493*n^22+176195728904949961393*n^21-\ 4587877754047298271995*n^20+83917694366912981252664*n^19-\ 1146311372674625986442838*n^18+12136329835294347038155538*n^17-\ 102014678004839239331244070*n^16+691819604107956764352272509*n^15-\ 3825397154256917634443818553*n^14+17360694313102740357055569453*n^13-\ 64881686158604587634403354495*n^12+199796482032892196627958388574*n^11-\ 505904135557827776308891847908*n^10+1048330107773281895685098413408*n^9-\ 1764074762511981376744299402320*n^8+2383530536384308625311005837024*n^7-\ 2545264646196187861101117302208*n^6+2101273153027069149782666270208*n^5-\ 1299991342698920673511622277120*n^4+575761631355383562149459558400*n^3-\ 169874568417685647487039488000*n^2+29356516809943877981306880000*n-\ 2192897319875918143488000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4 *n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-\ 19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/( -15+2*n)] The limits, as n goes to infinity are 986620515 1254662485 598370321 -267573824513 -14303040308215 [----------, ----------, -----------, -------------, ---------------, 1073741824 2147483648 17179869184 549755813888 17592186044416 -268203000397775 -1117751246187775 -144045990027122487 ----------------, -----------------, -------------------] 281474976710656 1125899906842624 144115188075855872 and in Maple notation [986620515/1073741824, 1254662485/2147483648, 598370321/17179869184, -\ 267573824513/549755813888, -14303040308215/17592186044416, -268203000397775/ 281474976710656, -1117751246187775/1125899906842624, -144045990027122487/ 144115188075855872] and in floating point [.9188619582, .5842477479, .3482973675e-1, -.4867139515, -.8130337112, -.952848\ 4682, -.9927625355, -.9995198421] The cut off is at j=, 4 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 9], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 8, are as follws 18 17 16 [(15529862527697 n - 299138434001703 n - 7641576867762468 n 15 14 + 372883075806044532 n - 6833089058568811626 n 13 12 + 75703013212585507014 n - 571560728399775952516 n 11 10 + 3088476432593028811884 n - 12181529826549619440399 n 9 8 + 35102074722271654576281 n - 72660749873033072343264 n 7 6 + 103733000666115276678936 n - 94412451249337801423312 n 5 4 + 50155799915204359981008 n - 32635267331464333930752 n 3 2 + 67624592484752673723648 n - 89468272508251329423360 n + 55284774117826317926400 n - 13141441842266529792000)/(65536 (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 19 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 9 (4064290944302 n 18 17 16 - 299059031549623 n + 9778775241729427 n - 190421457077452378 n 15 14 + 2485959734287559734 n - 23166321126871752196 n 13 12 + 160011232872023960304 n - 839507255866151641106 n 11 10 + 3404391940035445898396 n - 10818634981882063982789 n 9 8 + 27255429708617628904061 n - 54858071194121112719204 n 7 6 + 88001414137408381043248 n - 110040353064213905953392 n 5 4 + 102140432831651823152208 n - 65747992918068056373312 n 3 2 + 28832981777811587848320 n - 11194397781177860928000 n + 4146042155354846208000 n - 149606578350028800000)/(16384 (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - ( 20 19 18 489964891247444 n - 34378779438660342 n + 1111306752808198543 n 17 16 - 22022165602170045207 n + 300264909172659021732 n 15 14 - 2996689431974777101584 n + 22733562842476319506826 n 13 12 - 134340047566595266670274 n + 628277763931595865719320 n 11 10 - 2347513594132019903237466 n + 7035661437185222329835919 n 9 8 - 16897338800755282535496831 n + 32341519554718690352276888 n 7 6 - 48862974152415902641295448 n + 57488954653791214821518512 n 5 4 - 51672485775798978236456688 n + 34446754067627037221231616 n 3 2 - 16230481995603626547068160 n + 5021850146765846000947200 n - 907943430005219672064000 n + 70015878667813478400000)/(65536 (-13 + 2 n) (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) 21 20 ), - 5 (439363785040231 n - 32636988973055985 n 19 18 + 1131255927383258621 n - 24335241609434810040 n 17 16 + 364442531756640553209 n - 4039153286252798305494 n 15 14 + 34371459113789884344070 n - 229886109468172453052148 n 13 12 + 1226701546385645419886069 n - 5270273575956905378973201 n 11 10 + 18315196783730021889429261 n - 51531990488413221163919724 n 9 8 + 117099347774125958144309251 n - 213630860092054005294456336 n 7 6 + 309828071963056892421544424 n - 351990972615271619387697408 n 5 4 + 306685756414717445576971440 n - 198774926075847843354173184 n 3 2 + 91599057341640889656839424 n - 27936588598893622367354880 n + 4958907224962437011865600 n - 378085744806192783360000)/(65536 (-27 + 4 n) (-13 + 2 n) (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 21 20 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (8979071422044743 n - 661064699531519178 n 19 18 + 22775615710911680953 n - 488120675537486329422 n 17 16 + 7295449360027000745706 n - 80787345193302356860020 n 15 14 + 687323538613274385969026 n - 4597286611125359724038844 n 13 12 + 24533985757064209878208939 n - 105408933414665854663990482 n 11 10 + 366309576185065745373319269 n - 1030629973487854856061609846 n 9 8 + 2341959033096488328406221332 n - 4272626959907537435750632464 n 7 6 + 6196616497949969346447581872 n - 7039817739668513607589608288 n 5 4 + 6133667028351358094219033280 n - 3975497280346901711604281856 n 3 2 + 1831996614027440007998714880 n - 558731771977872447347097600 n + 99178144499248740237312000 n - 7561714896123855667200000)/(262144 (-27 + 4 n) (-13 + 2 n) (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 22 21 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (72039512902611406 n - 5818034768598187397 n 20 19 + 220699469667040474712 n - 5227334197298366108095 n 18 17 + 86680706970762799250286 n - 1069437475634460766895922 n 16 15 + 10184155588142111609929552 n - 76642676773620699731871950 n 14 13 + 462914476769815747533205706 n - 2266245499672012831597601977 n 12 11 + 9044199635796020722962134472 n - 29490988826900563518985456755 n 10 9 + 78512188005492691804084138906 n - 170014637732066173942621244192 n 8 7 + 297385336169164680477067817552 n - 415722319718392928762459019760 n 6 5 + 457378733429491172157706036896 n - 387556643132779712282707024512 n 4 3 + 245234824318023504721237043712 n - 110725665389235681261618493440 n 2 + 33199867930710591868030156800 n - 5812826100125417779101696000 n + 438579463975183628697600000)/(524288 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n)), - 23 22 (144113644129778627 n - 12718111886308516489 n 21 20 + 528694812540919504609 n - 13765393118471230130195 n 19 18 + 251772515279986963966662 n - 3439086657393014629243914 n 17 16 + 36409859106982754404110314 n - 306047619449017025554823830 n 15 14 + 2075469046778884108031474527 n - 11476208538453468201801007949 n 13 12 + 52082082867962974155798752829 n - 194644972137586647257409097815 n 11 10 + 599389204402458127643199462152 n - 1517712091421586512709764601904 n 9 8 + 3144990243111306663249251915464 n - 5292224691781476711003099167600 n 7 6 + 7150592262460596270823962704832 n - 7635794279141039201748150735744 n 5 4 + 6303819292582719290681090726784 n - 3899973698165604553611096130560 n 3 2 + 1727284718109475196929971763200 n - 509623671160909713578655744000 n + 88069550429831633943920640000 n - 6578691959627754430464000000)/(524288 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) (-15 + 2 n)), - ( 24 23 1152921318372106141 n - 110680457737806639636 n 22 21 + 5018090746372194003790 n - 142902313817187952113768 n 20 19 + 2867634975547633977389011 n - 43122590159493391576416156 n 18 17 + 504502241745288349985447080 n - 4705792190840850683907319008 n 16 15 + 35578704721984418453774198851 n - 220488749290351683598511229516 n 14 + 1128181592894726697332887509670 n 13 - 4786248915579526288550324253768 n 12 + 16863101906536191340577246588221 n 11 - 49303827400591383200980245532356 n 10 + 119258071611798076425624199424260 n 9 - 237327192613039504793721746320368 n 8 + 385322668996381303138258549806256 n 7 - 504423074503126845222310505055936 n 6 + 523849799641000970164689388267200 n 5 - 422036585724222127817687617913088 n 4 + 255616647033242665649131912811520 n 3 - 111168641892992294946310298726400 n 2 + 32301224015415055313428021248000 n - 5512941662326583339966791680000 n + 407878901496920774688768000000)/(1048576 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n))] and in Maple notation [1/65536*(15529862527697*n^18-299138434001703*n^17-7641576867762468*n^16+ 372883075806044532*n^15-6833089058568811626*n^14+75703013212585507014*n^13-\ 571560728399775952516*n^12+3088476432593028811884*n^11-12181529826549619440399* n^10+35102074722271654576281*n^9-72660749873033072343264*n^8+ 103733000666115276678936*n^7-94412451249337801423312*n^6+ 50155799915204359981008*n^5-32635267331464333930752*n^4+67624592484752673723648 *n^3-89468272508251329423360*n^2+55284774117826317926400*n-\ 13141441842266529792000)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+ 4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+ 4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -9/16384*(4064290944302*n^19-299059031549623*n ^18+9778775241729427*n^17-190421457077452378*n^16+2485959734287559734*n^15-\ 23166321126871752196*n^14+160011232872023960304*n^13-839507255866151641106*n^12 +3404391940035445898396*n^11-10818634981882063982789*n^10+ 27255429708617628904061*n^9-54858071194121112719204*n^8+88001414137408381043248 *n^7-110040353064213905953392*n^6+102140432831651823152208*n^5-\ 65747992918068056373312*n^4+28832981777811587848320*n^3-11194397781177860928000 *n^2+4146042155354846208000*n-149606578350028800000)/(-25+4*n)/(-23+4*n)/(-11+2 *n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/ (2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/65536 *(489964891247444*n^20-34378779438660342*n^19+1111306752808198543*n^18-\ 22022165602170045207*n^17+300264909172659021732*n^16-2996689431974777101584*n^ 15+22733562842476319506826*n^14-134340047566595266670274*n^13+ 628277763931595865719320*n^12-2347513594132019903237466*n^11+ 7035661437185222329835919*n^10-16897338800755282535496831*n^9+ 32341519554718690352276888*n^8-48862974152415902641295448*n^7+ 57488954653791214821518512*n^6-51672485775798978236456688*n^5+ 34446754067627037221231616*n^4-16230481995603626547068160*n^3+ 5021850146765846000947200*n^2-907943430005219672064000*n+ 70015878667813478400000)/(-13+2*n)/(-25+4*n)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19 +4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/( -7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -5/65536*(439363785040231* n^21-32636988973055985*n^20+1131255927383258621*n^19-24335241609434810040*n^18+ 364442531756640553209*n^17-4039153286252798305494*n^16+34371459113789884344070* n^15-229886109468172453052148*n^14+1226701546385645419886069*n^13-\ 5270273575956905378973201*n^12+18315196783730021889429261*n^11-\ 51531990488413221163919724*n^10+117099347774125958144309251*n^9-\ 213630860092054005294456336*n^8+309828071963056892421544424*n^7-\ 351990972615271619387697408*n^6+306685756414717445576971440*n^5-\ 198774926075847843354173184*n^4+91599057341640889656839424*n^3-\ 27936588598893622367354880*n^2+4958907224962437011865600*n-\ 378085744806192783360000)/(-27+4*n)/(-13+2*n)/(-25+4*n)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-\ 21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5 )/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/262144*( 8979071422044743*n^21-661064699531519178*n^20+22775615710911680953*n^19-\ 488120675537486329422*n^18+7295449360027000745706*n^17-80787345193302356860020* n^16+687323538613274385969026*n^15-4597286611125359724038844*n^14+ 24533985757064209878208939*n^13-105408933414665854663990482*n^12+ 366309576185065745373319269*n^11-1030629973487854856061609846*n^10+ 2341959033096488328406221332*n^9-4272626959907537435750632464*n^8+ 6196616497949969346447581872*n^7-7039817739668513607589608288*n^6+ 6133667028351358094219033280*n^5-3975497280346901711604281856*n^4+ 1831996614027440007998714880*n^3-558731771977872447347097600*n^2+ 99178144499248740237312000*n-7561714896123855667200000)/(-27+4*n)/(-13+2*n)/(-\ 25+4*n)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2* n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1 +2*n)/(-1+4*n), -1/524288*(72039512902611406*n^22-5818034768598187397*n^21+ 220699469667040474712*n^20-5227334197298366108095*n^19+86680706970762799250286* n^18-1069437475634460766895922*n^17+10184155588142111609929552*n^16-\ 76642676773620699731871950*n^15+462914476769815747533205706*n^14-\ 2266245499672012831597601977*n^13+9044199635796020722962134472*n^12-\ 29490988826900563518985456755*n^11+78512188005492691804084138906*n^10-\ 170014637732066173942621244192*n^9+297385336169164680477067817552*n^8-\ 415722319718392928762459019760*n^7+457378733429491172157706036896*n^6-\ 387556643132779712282707024512*n^5+245234824318023504721237043712*n^4-\ 110725665389235681261618493440*n^3+33199867930710591868030156800*n^2-\ 5812826100125417779101696000*n+438579463975183628697600000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/( -3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/( 4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-\ 13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n), -1/524288*(144113644129778627*n^23-\ 12718111886308516489*n^22+528694812540919504609*n^21-13765393118471230130195*n^ 20+251772515279986963966662*n^19-3439086657393014629243914*n^18+ 36409859106982754404110314*n^17-306047619449017025554823830*n^16+ 2075469046778884108031474527*n^15-11476208538453468201801007949*n^14+ 52082082867962974155798752829*n^13-194644972137586647257409097815*n^12+ 599389204402458127643199462152*n^11-1517712091421586512709764601904*n^10+ 3144990243111306663249251915464*n^9-5292224691781476711003099167600*n^8+ 7150592262460596270823962704832*n^7-7635794279141039201748150735744*n^6+ 6303819292582719290681090726784*n^5-3899973698165604553611096130560*n^4+ 1727284718109475196929971763200*n^3-509623671160909713578655744000*n^2+ 88069550429831633943920640000*n-6578691959627754430464000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n) /(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7) /(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/ (-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/(-15+2*n), -1/1048576*(1152921318372106141*n^24-\ 110680457737806639636*n^23+5018090746372194003790*n^22-142902313817187952113768 *n^21+2867634975547633977389011*n^20-43122590159493391576416156*n^19+ 504502241745288349985447080*n^18-4705792190840850683907319008*n^17+ 35578704721984418453774198851*n^16-220488749290351683598511229516*n^15+ 1128181592894726697332887509670*n^14-4786248915579526288550324253768*n^13+ 16863101906536191340577246588221*n^12-49303827400591383200980245532356*n^11+ 119258071611798076425624199424260*n^10-237327192613039504793721746320368*n^9+ 385322668996381303138258549806256*n^8-504423074503126845222310505055936*n^7+ 523849799641000970164689388267200*n^6-422036585724222127817687617913088*n^5+ 255616647033242665649131912811520*n^4-111168641892992294946310298726400*n^3+ 32301224015415055313428021248000*n^2-5512941662326583339966791680000*n+ 407878901496920774688768000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/( -19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/ (-15+2*n)/(-31+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 15529862527697 -18289309249359 -122491222811861 -2196818925201155 [--------------, ---------------, ----------------, -----------------, 70368744177664 35184372088832 140737488355328 2251799813685248 -8979071422044743 -36019756451305703 -144113644129778627 -----------------, ------------------, -------------------, 9007199254740992 36028797018963968 144115188075855872 -1152921318372106141 --------------------] 1152921504606846976 and in Maple notation [15529862527697/70368744177664, -18289309249359/35184372088832, -\ 122491222811861/140737488355328, -2196818925201155/2251799813685248, -\ 8979071422044743/9007199254740992, -36019756451305703/36028797018963968, -\ 144113644129778627/144115188075855872, -1152921318372106141/1152921504606846976 ] and in floating point [.2206926201, -.5198134332, -.8703524856, -.9755835807, -.9968771832, -.9997490\ 738, -.9999892867, -.9999998385] The cut off is at j=, 2 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 10], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 9, are as follws 7 6 5 4 3 2 [(262001 n - 2156682 n + 7135622 n - 11635620 n + 6565409 n + 12533742 n - 32700312 n + 25764480)/(64 (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 9 8 7 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 11 (377941 n - 5011236 n + 27361290 n 6 5 4 3 2 - 74249388 n + 75161889 n + 113812056 n - 400325920 n + 374474808 n - 117286560 n + 1814400)/(128 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) 12 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), (1015633763 n 11 10 9 8 - 23152942902 n + 224336817295 n - 1165486941690 n + 3208103355549 n 7 6 5 - 2579619943026 n - 11795920465235 n + 44109500797290 n 4 3 2 - 69860552554012 n + 59775865641528 n - 27153502774560 n + 5477838105600 n - 217945728000)/(1024 (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 14 13 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 3 (2315179068 n - 67239902202 n 12 11 10 + 824847853573 n - 5345220109972 n + 17179099286269 n 9 8 7 - 418604110416 n - 239818547032341 n + 1097130214076124 n 6 5 4 - 2699166473946637 n + 4184503241920618 n - 4200151119707932 n 3 2 + 2667564534378648 n - 998539926278400 n + 187432640236800 n - 11115232128000)/(1024 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 16 15 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), (146490485969 n - 4851173503356 n 14 13 12 + 63694032625580 n - 346480950932130 n - 768242685282457 n 11 10 9 + 26065520220292308 n - 206563093324351355 n + 973089586797493560 n 8 7 - 3116466442306813568 n + 7086435717128672352 n 6 5 - 11581946185567833005 n + 13528390164319572570 n 4 3 - 11051489353879896444 n + 6056689321830372696 n 2 - 2067442982442774720 n + 380925577690560000 n - 26609865714432000)/(2048 (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 18 17 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 5 (462104235599 n - 3276791221989 n 16 15 14 - 468909522361332 n + 15670068317389476 n - 253689611840538078 n 13 12 + 2613686157099976554 n - 18858038697272785012 n 11 10 + 99862205950795586604 n - 398099551084365723273 n 9 8 + 1210494401908090002819 n - 2820395065062126951600 n 7 6 + 5022933619362419543544 n - 6773334664352185005136 n 5 4 + 6795890447403400140336 n - 4932151116920032381056 n 3 2 + 2476544651115078571776 n - 799705391314078835712 n + 145221062697132871680 n - 10771673641202073600)/(16384 (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 21 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 5 (562789090791547 n 20 19 - 50857490576437251 n + 2065576635080973791 n 18 17 - 50707343567851694577 n + 849434062070399879136 n 16 15 - 10363662193989502188126 n + 95801400092037036569902 n 14 13 - 688200011368739830138290 n + 3905790263477314995245099 n 12 11 - 17695375448141606364982287 n + 64364537112137056374701667 n 10 9 - 188302268606150111401588509 n + 442296393598858422172897066 n 8 7 - 829591402258479162410453184 n + 1230794091843611753364702656 n 6 5 - 1423634724452381977328025744 n + 1257085390825493247219761952 n 4 3 - 821893955153389049144045952 n + 380133301090325093072285184 n 2 - 115661903957975268013639680 n + 20314946693644092448358400 n - 1512342979224771133440000)/(262144 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), - 3 ( 23 22 21 65963492574189391 n - 6115192232931716837 n + 265618109516329839147 n 20 19 - 7192154533107189440935 n + 136232150607047304915896 n 18 17 - 1919963075621790367231602 n + 20902117256805711385059142 n 16 15 - 180122056321048281227750270 n + 1248845048521167103784772591 n 14 13 - 7042381210285242150251707897 n + 32519631342975682290331003967 n 12 11 - 123402860222840713093578918555 n + 385101499546326252320590281466 n 10 9 - 986417941614625376463574967552 n + 2064285891143928315553655967552 n 8 7 - 3502557757795458773208344617840 n + 4764718682979256647322292116256 n 6 5 - 5115311897928894328656373034112 n + 4239610549746076169530309320192 n 4 3 - 2629381972311673124674315622400 n + 1165562243233694290934262374400 n 2 - 343542548252472345346977792000 n + 59157941791856809484943360000 n - 4385794639751836286976000000)/(1048576 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) 24 23 (-15 + 2 n)), - (8450255320804453567 n - 885652325098756197760 n 22 21 + 43876850024693111088194 n - 1366821780016805442225344 n 20 19 + 30042419833462951298468217 n - 495578857223454087281983680 n 18 17 + 6371292337799255940662051224 n - 65436663335206808707326878464 n 16 15 + 545991692690259027184288774577 n - 3743684942545822409654545836800 n 14 + 21254745891426558644452759306314 n 13 - 100377117257199778508741760202944 n 12 + 395098403758263095689371471270247 n 11 - 1295771082886375939748295893705920 n 10 + 3531610136612177803134191040164924 n 9 - 7958938057452014725676896320489344 n 8 + 14715988136363070601796176810317072 n 7 - 22075863220519116349794008674890240 n 6 + 26451894452258686323014877787585344 n 5 - 24770415533081938131099972567803904 n 4 + 17572529466688295278445914254136320 n 3 - 9016466764481873826728414576025600 n 2 + 3106566967313934242197221187584000 n - 627682796816680796229440962560000 n + 53840014997593542258917376000000)/ (4194304 (-13 + 2 n) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-15 + 2 n) (-21 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 7) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (-33 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 2 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 3) (-23 + 4 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-3 + 4 n))] and in Maple notation [1/64*(262001*n^7-2156682*n^6+7135622*n^5-11635620*n^4+6565409*n^3+12533742*n^2 -32700312*n+25764480)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+ 4*n), 11/128*(377941*n^9-5011236*n^8+27361290*n^7-74249388*n^6+75161889*n^5+ 113812056*n^4-400325920*n^3+374474808*n^2-117286560*n+1814400)/(-11+4*n)/(2*n-5 )/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 1/1024*( 1015633763*n^12-23152942902*n^11+224336817295*n^10-1165486941690*n^9+ 3208103355549*n^8-2579619943026*n^7-11795920465235*n^6+44109500797290*n^5-\ 69860552554012*n^4+59775865641528*n^3-27153502774560*n^2+5477838105600*n-\ 217945728000)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2* n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 3/1024*(2315179068*n^14-67239902202*n ^13+824847853573*n^12-5345220109972*n^11+17179099286269*n^10-418604110416*n^9-\ 239818547032341*n^8+1097130214076124*n^7-2699166473946637*n^6+4184503241920618* n^5-4200151119707932*n^4+2667564534378648*n^3-998539926278400*n^2+ 187432640236800*n-11115232128000)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/ (-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n) , 1/2048*(146490485969*n^16-4851173503356*n^15+63694032625580*n^14-\ 346480950932130*n^13-768242685282457*n^12+26065520220292308*n^11-\ 206563093324351355*n^10+973089586797493560*n^9-3116466442306813568*n^8+ 7086435717128672352*n^7-11581946185567833005*n^6+13528390164319572570*n^5-\ 11051489353879896444*n^4+6056689321830372696*n^3-2067442982442774720*n^2+ 380925577690560000*n-26609865714432000)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/ (4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/ (-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 5/16384*(462104235599*n^18-3276791221989*n^17-\ 468909522361332*n^16+15670068317389476*n^15-253689611840538078*n^14+ 2613686157099976554*n^13-18858038697272785012*n^12+99862205950795586604*n^11-\ 398099551084365723273*n^10+1210494401908090002819*n^9-2820395065062126951600*n^ 8+5022933619362419543544*n^7-6773334664352185005136*n^6+6795890447403400140336* n^5-4932151116920032381056*n^4+2476544651115078571776*n^3-799705391314078835712 *n^2+145221062697132871680*n-10771673641202073600)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n )/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+ 4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -5/262144*( 562789090791547*n^21-50857490576437251*n^20+2065576635080973791*n^19-\ 50707343567851694577*n^18+849434062070399879136*n^17-10363662193989502188126*n^ 16+95801400092037036569902*n^15-688200011368739830138290*n^14+ 3905790263477314995245099*n^13-17695375448141606364982287*n^12+ 64364537112137056374701667*n^11-188302268606150111401588509*n^10+ 442296393598858422172897066*n^9-829591402258479162410453184*n^8+ 1230794091843611753364702656*n^7-1423634724452381977328025744*n^6+ 1257085390825493247219761952*n^5-821893955153389049144045952*n^4+ 380133301090325093072285184*n^3-115661903957975268013639680*n^2+ 20314946693644092448358400*n-1512342979224771133440000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4 *n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-\ 15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2 *n)/(-27+4*n), -3/1048576*(65963492574189391*n^23-6115192232931716837*n^22+ 265618109516329839147*n^21-7192154533107189440935*n^20+136232150607047304915896 *n^19-1919963075621790367231602*n^18+20902117256805711385059142*n^17-\ 180122056321048281227750270*n^16+1248845048521167103784772591*n^15-\ 7042381210285242150251707897*n^14+32519631342975682290331003967*n^13-\ 123402860222840713093578918555*n^12+385101499546326252320590281466*n^11-\ 986417941614625376463574967552*n^10+2064285891143928315553655967552*n^9-\ 3502557757795458773208344617840*n^8+4764718682979256647322292116256*n^7-\ 5115311897928894328656373034112*n^6+4239610549746076169530309320192*n^5-\ 2629381972311673124674315622400*n^4+1165562243233694290934262374400*n^3-\ 343542548252472345346977792000*n^2+59157941791856809484943360000*n-\ 4385794639751836286976000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4 *n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-\ 19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/( -15+2*n), -1/4194304*(8450255320804453567*n^24-885652325098756197760*n^23+ 43876850024693111088194*n^22-1366821780016805442225344*n^21+ 30042419833462951298468217*n^20-495578857223454087281983680*n^19+ 6371292337799255940662051224*n^18-65436663335206808707326878464*n^17+ 545991692690259027184288774577*n^16-3743684942545822409654545836800*n^15+ 21254745891426558644452759306314*n^14-100377117257199778508741760202944*n^13+ 395098403758263095689371471270247*n^12-1295771082886375939748295893705920*n^11+ 3531610136612177803134191040164924*n^10-7958938057452014725676896320489344*n^9+ 14715988136363070601796176810317072*n^8-22075863220519116349794008674890240*n^7 +26451894452258686323014877787585344*n^6-24770415533081938131099972567803904*n^ 5+17572529466688295278445914254136320*n^4-9016466764481873826728414576025600*n^ 3+3106566967313934242197221187584000*n^2-627682796816680796229440962560000*n+ 53840014997593542258917376000000)/(-13+2*n)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-15+2*n)/(-21+ 4*n)/(-9+2*n)/(2*n-7)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(-33+4*n)/(2*n-5)/(-11+2*n)/ (-27+4*n)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(2*n-3)/(-23+4*n)/(-19+ 4*n)/(-1+4*n)/(-3+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 262001 4157351 1015633763 1736384301 146490485969 2310521177995 [------, -------, ----------, ----------, ------------, --------------, 262144 4194304 1073741824 2147483648 274877906944 17592186044416 -2813945453957735 -197890477722568173 -8450255320804453567 -----------------, -------------------, --------------------] 9007199254740992 288230376151711744 9223372036854775808 and in Maple notation [262001/262144, 4157351/4194304, 1015633763/1073741824, 1736384301/2147483648, 146490485969/274877906944, 2310521177995/17592186044416, -2813945453957735/ 9007199254740992, -197890477722568173/288230376151711744, -8450255320804453567/ 9223372036854775808] and in floating point [.9994544983, .9911897182, .9458826510, .8085669489, .5329292834, .1313379231, -.3124107033, -.6865705148, -.9161785177] The cut off is at j=, 7 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 10], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 9, are as follws 14 13 12 11 [495 (33279503 n - 1053205721 n + 14651956925 n - 115180556661 n 10 9 8 + 530792891875 n - 1146434204759 n - 1838303318321 n 7 6 5 + 22501878080081 n - 79758868097990 n + 154878642351540 n 4 3 2 - 157365713829304 n + 27928276779680 n + 111156474918912 n - 106038356981760 n + 28158588057600)/(2048 (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) 15 (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), 11 (4660749841 n 14 13 12 - 145630062015 n + 1793908693945 n - 8861313542640 n 11 10 9 - 24290200554983 n + 628897453655970 n - 4276764685240015 n 8 7 6 + 16407872885922180 n - 38725030737632782 n + 54470230231817805 n 5 4 3 - 39219046869169630 n + 9277520335790460 n - 8116319102625576 n 2 + 21041854960962240 n - 11716754303116800 n + 115194223872000)/(2048 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 17 16 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), (169591086163 n - 3567384716536 n 15 14 13 - 36391230856289 n + 2193254798487815 n - 36514422389234639 n 12 11 + 348904601772366953 n - 2202448771611210223 n 10 9 + 9701037123566891995 n - 30585563746183880836 n 8 7 + 70001982693490791427 n - 117913016210879279212 n 6 5 + 149582048263571498290 n - 147391277274651957588 n 4 3 + 113236557844084057656 n - 62884299266648737776 n 2 + 21500505954347918400 n - 3652978851280281600 n + 292708522858752000)/( 2048 (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 18 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (3770051824561 n 17 16 15 - 356861086103709 n + 12603334368056406 n - 245279545417622484 n 14 13 + 3059831271418855542 n - 26434133958551660838 n 12 11 + 165470820727347179392 n - 772416443989650737988 n 10 9 + 2740934330216880898593 n - 7490005052578231546197 n 8 7 + 15883312053018677654898 n - 26182096702490665776672 n 6 5 + 33332396441994839987344 n - 32209477667988006887856 n 4 3 + 22899115090807080014304 n - 11405688288149052089856 n 2 + 3689688752305937256960 n - 681514781367051878400 n + 53858368206010368000)/(16384 (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) 20 19 (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 3 (29704312913273 n - 2259442464499314 n 18 17 + 77830618793251806 n - 1622399517549513379 n 16 15 + 23028925611299662134 n - 237167849496587050488 n 14 13 + 1842133077814204220672 n - 11065795006083886816098 n 12 11 + 52266839545607066194425 n - 196143719929904114190862 n 10 9 + 588036069864851616432138 n - 1409793529394139132954867 n 8 7 + 2693667101671014042521456 n - 4068247670623170856340256 n 6 5 + 4790390695027796483318784 n - 4307447803380961746332656 n 4 3 + 2869037934197084625299712 n - 1352742115178013788638080 n 2 + 420240500127228661977600 n - 75661952500434972672000 n + 5834656555651123200000)/(16384 (-13 + 2 n) (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) 21 (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 5 (392473645677931 n 20 19 - 30062412013702950 n + 1067644298175249557 n 18 17 - 23404043403838662642 n + 355512357972353209530 n 16 15 - 3980815665049097910756 n + 34112216448049932880474 n 14 13 - 229146987390555307208436 n + 1225666846821485532703967 n 12 11 - 5271246859168939439917854 n + 18322902675391083000971649 n 10 9 - 51547407361655936936192442 n + 117111234350914014424288492 n 8 7 - 213622387032534200898569784 n + 309798716156863268383839392 n 6 5 - 351964280945316098025388800 n + 306684776704443054440705280 n 4 3 - 198792045253858232053817856 n + 91611103325721990912649728 n 2 - 27939042387375412994426880 n + 4958907224962437011865600 n - 378085744806192783360000)/(65536 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), - ( 23 22 21 69771980320607951 n - 6215970798142367767 n + 260247729942489466807 n 20 19 - 6811578119610450939065 n + 125054018532633185730636 n 18 17 - 1712626189157769682378242 n + 18163186848845275626955862 n 16 15 - 152841290543496130690154050 n + 1037177466159115125095821111 n 14 13 - 5737071492794510281214516747 n + 26040709997489800441076311947 n 12 11 - 97326795286296578607610703685 n + 299708227470059364370484635166 n 10 9 - 758875477085701517136745763212 n + 1572502358722410339965365240792 n 8 7 - 2646090301663702901425247264720 n + 3575256359554422924156607333536 n 6 5 - 3817874230826995561651882132032 n + 3151918275487123552353741854592 n 4 3 - 1950007057935280947027237588480 n + 863653570172029322014868121600 n 2 - 254814061390138463814945792000 n + 44034775214915816971960320000 n - 3289345979813877215232000000)/(262144 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) 24 23 (-15 + 2 n)), - (2294717425740237227 n - 220625136808926267792 n 22 21 + 10013732133056511447830 n - 285386017674955157417196 n 20 19 + 5729946333698894952228017 n - 86196443430087951601197732 n 18 17 + 1008674717159372122356367760 n - 9409924409182374437883093576 n 16 15 + 71151291637116058553484299597 n - 440961968585006980107222736152 n 14 + 2256341816135261448394500223790 n 13 - 9572511644045772235391280462396 n 12 + 33726350347651368421204619258087 n 11 - 98608007619469116093241281390132 n 10 + 238516550952360223187888840047820 n 9 - 474654421812924138043576679055696 n 8 + 770644728168388369624597204018832 n 7 - 1008845276299325762352049321075392 n 6 + 1047699198339783583582591621876800 n 5 - 844073431957637361618697057211136 n 4 + 511233735564934488005069272458240 n 3 - 222337510004825644547104573132800 n 2 + 64602490858203945052541915136000 n - 11025883324653166679933583360000 n + 815757802993841549377536000000)/(2097152 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) 26 (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n)), - (18440837754158961391 n 25 24 - 2079403021298478014929 n + 111228155565604047092815 n 23 22 - 3755075475334658167895350 n + 89804067230612979418635955 n 21 20 - 1618752156705776113403184115 n + 22845747483082954443298471255 n 19 18 - 258878588455689854173222686100 n + 2396441110751539204385824746745 n 17 - 18342724569052185652309136212375 n 16 + 117060943402226294640459049120405 n 15 - 626320543364020459426339271892550 n 14 + 2818343789072965364128576920045625 n 13 - 10678345337664145848032064907186645 n 12 + 34041961115696766814492698321467605 n 11 - 91077303235231164630559298293066000 n 10 + 203576415588192938036492132500373740 n 9 - 377618350713223187269389627330898480 n 8 + 575898995677201368756514989713034480 n 7 - 713106999401081667066528802381699200 n 6 + 704955139736197771132757560568660544 n 5 - 543809017781029230045498090617043456 n 4 + 317111904897440289437138137882813440 n 3 - 133476156583194490359999029165260800 n 2 + 37725968715425391486537449496576000 n - 6294832090731601275059330088960000 n + 457640127479545109200797696000000 )/(2097152 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n))] and in Maple notation [495/2048*(33279503*n^14-1053205721*n^13+14651956925*n^12-115180556661*n^11+ 530792891875*n^10-1146434204759*n^9-1838303318321*n^8+22501878080081*n^7-\ 79758868097990*n^6+154878642351540*n^5-157365713829304*n^4+27928276779680*n^3+ 111156474918912*n^2-106038356981760*n+28158588057600)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-\ 15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4 *n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 11/2048*(4660749841*n^15-145630062015*n^14+1793908693945 *n^13-8861313542640*n^12-24290200554983*n^11+628897453655970*n^10-\ 4276764685240015*n^9+16407872885922180*n^8-38725030737632782*n^7+ 54470230231817805*n^6-39219046869169630*n^5+9277520335790460*n^4-\ 8116319102625576*n^3+21041854960962240*n^2-11716754303116800*n+115194223872000) /(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4 *n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 1/2048*(169591086163* n^17-3567384716536*n^16-36391230856289*n^15+2193254798487815*n^14-\ 36514422389234639*n^13+348904601772366953*n^12-2202448771611210223*n^11+ 9701037123566891995*n^10-30585563746183880836*n^9+70001982693490791427*n^8-\ 117913016210879279212*n^7+149582048263571498290*n^6-147391277274651957588*n^5+ 113236557844084057656*n^4-62884299266648737776*n^3+21500505954347918400*n^2-\ 3652978851280281600*n+292708522858752000)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n )/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-\ 3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/16384*(3770051824561*n^18-\ 356861086103709*n^17+12603334368056406*n^16-245279545417622484*n^15+ 3059831271418855542*n^14-26434133958551660838*n^13+165470820727347179392*n^12-\ 772416443989650737988*n^11+2740934330216880898593*n^10-7490005052578231546197*n ^9+15883312053018677654898*n^8-26182096702490665776672*n^7+ 33332396441994839987344*n^6-32209477667988006887856*n^5+22899115090807080014304 *n^4-11405688288149052089856*n^3+3689688752305937256960*n^2-\ 681514781367051878400*n+53858368206010368000)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-\ 19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n) /(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -3/16384*(29704312913273 *n^20-2259442464499314*n^19+77830618793251806*n^18-1622399517549513379*n^17+ 23028925611299662134*n^16-237167849496587050488*n^15+1842133077814204220672*n^ 14-11065795006083886816098*n^13+52266839545607066194425*n^12-\ 196143719929904114190862*n^11+588036069864851616432138*n^10-\ 1409793529394139132954867*n^9+2693667101671014042521456*n^8-\ 4068247670623170856340256*n^7+4790390695027796483318784*n^6-\ 4307447803380961746332656*n^5+2869037934197084625299712*n^4-\ 1352742115178013788638080*n^3+420240500127228661977600*n^2-\ 75661952500434972672000*n+5834656555651123200000)/(-13+2*n)/(-25+4*n)/(-23+4*n) /(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-\ 11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -5/65536*(392473645677931*n^21-30062412013702950*n^20+1067644298175249557*n^19-\ 23404043403838662642*n^18+355512357972353209530*n^17-3980815665049097910756*n^ 16+34112216448049932880474*n^15-229146987390555307208436*n^14+ 1225666846821485532703967*n^13-5271246859168939439917854*n^12+ 18322902675391083000971649*n^11-51547407361655936936192442*n^10+ 117111234350914014424288492*n^9-213622387032534200898569784*n^8+ 309798716156863268383839392*n^7-351964280945316098025388800*n^6+ 306684776704443054440705280*n^5-198792045253858232053817856*n^4+ 91611103325721990912649728*n^3-27939042387375412994426880*n^2+ 4958907224962437011865600*n-378085744806192783360000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n )/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15 )/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n )/(-27+4*n), -1/262144*(69771980320607951*n^23-6215970798142367767*n^22+ 260247729942489466807*n^21-6811578119610450939065*n^20+125054018532633185730636 *n^19-1712626189157769682378242*n^18+18163186848845275626955862*n^17-\ 152841290543496130690154050*n^16+1037177466159115125095821111*n^15-\ 5737071492794510281214516747*n^14+26040709997489800441076311947*n^13-\ 97326795286296578607610703685*n^12+299708227470059364370484635166*n^11-\ 758875477085701517136745763212*n^10+1572502358722410339965365240792*n^9-\ 2646090301663702901425247264720*n^8+3575256359554422924156607333536*n^7-\ 3817874230826995561651882132032*n^6+3151918275487123552353741854592*n^5-\ 1950007057935280947027237588480*n^4+863653570172029322014868121600*n^3-\ 254814061390138463814945792000*n^2+44034775214915816971960320000*n-\ 3289345979813877215232000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4 *n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-\ 19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/( -15+2*n), -1/2097152*(2294717425740237227*n^24-220625136808926267792*n^23+ 10013732133056511447830*n^22-285386017674955157417196*n^21+ 5729946333698894952228017*n^20-86196443430087951601197732*n^19+ 1008674717159372122356367760*n^18-9409924409182374437883093576*n^17+ 71151291637116058553484299597*n^16-440961968585006980107222736152*n^15+ 2256341816135261448394500223790*n^14-9572511644045772235391280462396*n^13+ 33726350347651368421204619258087*n^12-98608007619469116093241281390132*n^11+ 238516550952360223187888840047820*n^10-474654421812924138043576679055696*n^9+ 770644728168388369624597204018832*n^8-1008845276299325762352049321075392*n^7+ 1047699198339783583582591621876800*n^6-844073431957637361618697057211136*n^5+ 511233735564934488005069272458240*n^4-222337510004825644547104573132800*n^3+ 64602490858203945052541915136000*n^2-11025883324653166679933583360000*n+ 815757802993841549377536000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/( -19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/ (-15+2*n)/(-31+4*n), -1/2097152*(18440837754158961391*n^26-\ 2079403021298478014929*n^25+111228155565604047092815*n^24-\ 3755075475334658167895350*n^23+89804067230612979418635955*n^22-\ 1618752156705776113403184115*n^21+22845747483082954443298471255*n^20-\ 258878588455689854173222686100*n^19+2396441110751539204385824746745*n^18-\ 18342724569052185652309136212375*n^17+117060943402226294640459049120405*n^16-\ 626320543364020459426339271892550*n^15+2818343789072965364128576920045625*n^14-\ 10678345337664145848032064907186645*n^13+34041961115696766814492698321467605*n^ 12-91077303235231164630559298293066000*n^11+ 203576415588192938036492132500373740*n^10-377618350713223187269389627330898480* n^9+575898995677201368756514989713034480*n^8-\ 713106999401081667066528802381699200*n^7+704955139736197771132757560568660544*n ^6-543809017781029230045498090617043456*n^5+ 317111904897440289437138137882813440*n^4-133476156583194490359999029165260800*n ^3+37725968715425391486537449496576000*n^2-6294832090731601275059330088960000*n +457640127479545109200797696000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3) /(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2* n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4 *n)/(-15+2*n)/(-31+4*n)/(-33+4*n)/(-17+2*n)] The limits, as n goes to infinity are 16473353985 51268248251 169591086163 -3770051824561 -89112938739819 [-----------, -----------, ------------, --------------, ---------------, 17179869184 68719476736 549755813888 17592186044416 140737488355328 -1962368228389655 -69771980320607951 -2294717425740237227 -----------------, ------------------, --------------------, 2251799813685248 72057594037927936 2305843009213693952 -18440837754158961391 ---------------------] 18446744073709551616 and in Maple notation [16473353985/17179869184, 51268248251/68719476736, 169591086163/549755813888, -\ 3770051824561/17592186044416, -89112938739819/140737488355328, -\ 1962368228389655/2251799813685248, -69771980320607951/72057594037927936, -\ 2294717425740237227/2305843009213693952, -18440837754158961391/ 18446744073709551616] and in floating point [.9588754029, .7460512025, .3084843887, -.2143026350, -.6331855128, -.871466556\ 0, -.9682807378, -.9951750473, -.9996798178] The cut off is at j=, 4 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 10], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 9, are as follws 21 20 19 [3 (2472487148150647 n - 135119925428514567 n + 2816801786868059747 n 18 17 - 15894725026799384133 n - 503643630813222455736 n 16 15 + 14575295124614157784290 n - 206007245224520951679626 n 14 13 + 1946872476331733007171174 n - 13395359461395366011650249 n 12 11 + 69425386572240460703056557 n - 274430677970410243431057129 n 10 9 + 826030223581591442303885151 n - 1864559483428347890492725382 n 8 7 + 3050261455809162545368427784 n - 3376989464788158667741044352 n 6 5 + 2198103148098030923613236208 n - 768927394159223960445101280 n 4 3 + 1217870285037644768883975936 n - 3090514679434725920326448640 n 2 + 3545528587395921254938521600 n - 1940799423952213617881088000 n + 420935462550894632140800000)/(524288 (-27 + 4 n) (-13 + 2 n) (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - 3 ( 21 20 19 942182512081813 n - 96808153064443968 n + 4261463021516053283 n 18 17 - 110154575939966827752 n + 1902037761603700232526 n 16 15 - 23490115069100967524160 n + 216133295212906595087446 n 14 13 - 1520679770291549809334064 n + 8325879641002422089894849 n 12 11 - 35924888061906967158121632 n + 123448232791309242041671719 n 10 9 - 341275368391760019086139816 n + 766527707312983620723796972 n 8 7 - 1406498373480854504782644384 n + 2090861796892126557784552592 n 6 5 - 2435375464724655316800951168 n + 2085784331621799973722411840 n 4 3 - 1214071088701018892395193856 n + 494604799508001382246056960 n 2 - 224833610112812993914675200 n + 98155053421179438587904000 n - 2520571632041285222400000)/(262144 (-27 + 4 n) (-13 + 2 n) (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - ( 22 21 20 13717840566118129 n - 1202011055975353163 n + 48617382576783994013 n 19 18 - 1209107045037929680210 n + 20769858408398615113314 n 17 16 - 262373226990882153073503 n + 2533540266110149774929898 n 15 14 - 19189218055771815059065100 n + 116055340924217559879590909 n 13 12 - 567422797330682530547852113 n + 2260469025387255490581849153 n 11 10 - 7364796107587633723415718090 n + 19616446941598663646205333424 n 9 8 - 42524001854516329185011164613 n + 74412053137269983268826219448 n 7 6 - 103928223299915536872971348680 n + 114205548904710381173751969024 n 5 4 - 96845957276047041943755382608 n + 61451507958838189300607407488 n 3 2 - 27713700274623096910044337920 n + 8242448088144465482650675200 n - 1453206525031354444775424000 n + 109644865993795907174400000)/(131072 (-29 + 4 n) (-27 + 4 n) (-13 + 2 n) (-25 + 4 n) (-23 + 4 n) (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 23 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n)), - (67705974159598186 n 22 21 - 6107959309877036792 n + 258004354121206177517 n 20 19 - 6791860247112015790690 n + 125098275016377583744101 n 18 17 - 1715619432934575379146102 n + 18198058182779064213325582 n 16 15 - 153062718951683226714258500 n + 1038002545336494639329143556 n 14 13 - 5738561505029883737205273892 n + 26039851721115395568908604777 n 12 11 - 97316746301665524563462223210 n + 299691641241950677819730216941 n 10 9 - 758876593413471184711323133742 n + 1572524225782273802895846569132 n 8 7 - 2646082999250207942948532746320 n + 3575231698789497772898976581616 n 6 5 - 3817914657373899740918448437472 n + 3151967437223447595533886652992 n 4 3 - 1949983377854355266361563681280 n + 863623786652727703365021465600 n 2 - 254811835580454856789327872000 n + 44034775214915816971960320000 n - 3289345979813877215232000000)/(262144 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) 24 23 (-15 + 2 n)), - 5 (456077332754771809 n - 43981334732088228516 n 22 21 + 1999982742993164389342 n - 57058675457689170862992 n 20 19 + 1146183923394553244845567 n - 17244809572714382360133012 n 18 17 + 201793881018979673326640656 n - 1882358830923823069410403968 n 16 15 + 14231759536562855404422252511 n - 88195970092918164005535187788 n 14 13 + 451271513470489230103813492390 n - 1914493966312445734924268009904 n 12 + 6745236883325429102206265477425 n 11 - 19721548187722592809374596529084 n 10 + 47703259844411356941282018710284 n 9 - 94930864262400863763463685267520 n 8 + 154129004519320394953076046768304 n 7 - 201769212969310804675170592117440 n 6 + 209539971941630465466958050808128 n 5 - 168814662310458508650337503023616 n 4 + 102246643340828673191513886864384 n 3 - 44467446215613124301714986844160 n 2 + 12920489606166022125371208499200 n - 2205176664930633335986716672000 n + 163151560598768309875507200000)/(2097152 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) 24 (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n)), - (2302615862494095917 n 23 22 - 221202142072820171832 n + 10032827653350015742730 n 21 20 - 285765605499708098525916 n + 5735009348400745259656607 n 19 18 - 86244332834726609413431372 n + 1009005052036434262568200760 n 17 16 - 9411600427494767837422690296 n + 71157461369515646343303036587 n 15 14 - 440977502454530556424201342992 n + 2256362817971801828436218877890 n 13 - 9572497082219665696301491571916 n 12 + 33726204222912002349578469605177 n 11 - 98607657931627228818866722971372 n 10 + 238516145601350968372046614461020 n 9 - 474654381032777788249208510531616 n 8 + 770645331295232051085197412765872 n 7 - 1008846149922956467467642080317632 n 6 + 1047699605430110319825996081921600 n 5 - 844073173289430456767186666720256 n 4 + 511233292143900590463666536739840 n 3 - 222337282821058782452463554764800 n 2 + 64602448030830110626856042496000 n - 11025883324653166679933583360000 n + 815757802993841549377536000000)/(2097152 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) 25 (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n)), - (18444660409522793956 n 24 23 - 1922968858073811824163 n + 94897013316933477804592 n 22 21 - 2948797511120238385224318 n + 64745066217345285743380552 n 20 19 - 1068488477456041784813912073 n + 13764217203033212162274865372 n 18 17 - 141886980982809828448887833688 n + 1190423892563859709894392585172 n 16 - 8224209072687652414826728932213 n 15 + 47155420189282184654801557317832 n 14 - 225499952066835390126844138325478 n 13 + 901594486711949780566070568046912 n 12 - 3014790692276294199354372601165743 n 11 + 8416234367689029288233175309348652 n 10 - 19539300535142910951853497883140708 n 9 + 37492352120207554270313214057244672 n 8 - 58933361491964030656940745511266768 n 7 + 74965442633063385430823040230050752 n 6 - 75900758932663961077266278543759808 n 5 + 59798695669355829184439590932788736 n 4 - 35520095675813564251931464915799040 n 3 + 15191080312939368066669334955212800 n 2 - 4351968636632012634811967471616000 n + 734234361851059733270636789760000 n - 53840014997593542258917376000000)/ (4194304 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n) 26 25 (-33 + 4 n)), - (9223326968047493738 n - 1039932871455932424872 n 24 23 + 55622645140993751904995 n - 1877733743657541224564300 n 22 21 + 44905133440689760861663040 n - 809411980591062483500209520 n 20 19 + 11423188185277642561945404665 n - 129441411162867926028163337300 n 18 + 1198231550405613469975216706510 n 17 - 9171405849819459658453941462200 n 16 + 58530598496546735238378042219365 n 15 - 313160513097757985833406236430900 n 14 + 1409172043496123299302923318095100 n 13 - 5339171916325826287717119698814560 n 12 + 17020977614352699006867457605771215 n 11 - 45538646308903028523458076414075500 n 10 + 101788203336212067372701605339157420 n 9 - 188809177296840745106082756558581840 n 8 + 287949507687175665163486164327645840 n 7 - 356553510634337109958299579607425600 n 6 + 352477573262404206811268223497136192 n 5 - 271904504428903953070315830646027008 n 4 + 158555946791253384732217393497553920 n 3 - 66738075653267205042653170264166400 n 2 + 18862983886611583564586180149248000 n - 3147416045365800637529665044480000 n + 228820063739772554600398848000000 )/(1048576 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n) 27 (-33 + 4 n) (-17 + 2 n)), - (295147883017418666491 n 26 25 - 35860469282546923735794 n + 2071108161954415829715075 n 24 23 - 75661856836742175776086950 n + 1962730083936771350990459955 n 22 21 - 38474623112903322928112307690 n + 592177385535226567804401792855 n 20 - 7340617858636316500906043978550 n 19 + 74587004644588924709600947384245 n 18 - 628989820771436086685908026743550 n 17 + 4440972788789558019675227841640905 n 16 - 26409703999190310587583409813121250 n 15 + 132778449068845331049712955369378625 n 14 - 565421673517886500933582496574954270 n 13 + 2039639420222109946636288622537571405 n 12 - 6223110413832910587304744468949700450 n 11 + 16008043473172963660854964704259435740 n 10 - 34542590607694491682659728108870611080 n 9 + 62080953889293955989258187175246217680 n 8 - 92035574492793818458694515091037266400 n 7 + 111114265321881017537579782419352186944 n 6 - 107394664655055511221016834006258847616 n 5 + 81207051537414203230326583112807662080 n 4 - 46531283522509729748394300349823846400 n 3 + 19290276667305396906697006944703488000 n 2 - 5382352801702949018485079723212800000 n + 888598734742096900255518975590400000 n - 64069617847136315288111677440000000)/(8388608 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n))] and in Maple notation [3/524288*(2472487148150647*n^21-135119925428514567*n^20+2816801786868059747*n^ 19-15894725026799384133*n^18-503643630813222455736*n^17+14575295124614157784290 *n^16-206007245224520951679626*n^15+1946872476331733007171174*n^14-\ 13395359461395366011650249*n^13+69425386572240460703056557*n^12-\ 274430677970410243431057129*n^11+826030223581591442303885151*n^10-\ 1864559483428347890492725382*n^9+3050261455809162545368427784*n^8-\ 3376989464788158667741044352*n^7+2198103148098030923613236208*n^6-\ 768927394159223960445101280*n^5+1217870285037644768883975936*n^4-\ 3090514679434725920326448640*n^3+3545528587395921254938521600*n^2-\ 1940799423952213617881088000*n+420935462550894632140800000)/(-27+4*n)/(-13+2*n) /(-25+4*n)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/ (2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/ (-1+2*n)/(-1+4*n), -3/262144*(942182512081813*n^21-96808153064443968*n^20+ 4261463021516053283*n^19-110154575939966827752*n^18+1902037761603700232526*n^17 -23490115069100967524160*n^16+216133295212906595087446*n^15-\ 1520679770291549809334064*n^14+8325879641002422089894849*n^13-\ 35924888061906967158121632*n^12+123448232791309242041671719*n^11-\ 341275368391760019086139816*n^10+766527707312983620723796972*n^9-\ 1406498373480854504782644384*n^8+2090861796892126557784552592*n^7-\ 2435375464724655316800951168*n^6+2085784331621799973722411840*n^5-\ 1214071088701018892395193856*n^4+494604799508001382246056960*n^3-\ 224833610112812993914675200*n^2+98155053421179438587904000*n-\ 2520571632041285222400000)/(-27+4*n)/(-13+2*n)/(-25+4*n)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-\ 21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5 )/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/131072*( 13717840566118129*n^22-1202011055975353163*n^21+48617382576783994013*n^20-\ 1209107045037929680210*n^19+20769858408398615113314*n^18-\ 262373226990882153073503*n^17+2533540266110149774929898*n^16-\ 19189218055771815059065100*n^15+116055340924217559879590909*n^14-\ 567422797330682530547852113*n^13+2260469025387255490581849153*n^12-\ 7364796107587633723415718090*n^11+19616446941598663646205333424*n^10-\ 42524001854516329185011164613*n^9+74412053137269983268826219448*n^8-\ 103928223299915536872971348680*n^7+114205548904710381173751969024*n^6-\ 96845957276047041943755382608*n^5+61451507958838189300607407488*n^4-\ 27713700274623096910044337920*n^3+8242448088144465482650675200*n^2-\ 1453206525031354444775424000*n+109644865993795907174400000)/(-29+4*n)/(-27+4*n) /(-13+2*n)/(-25+4*n)/(-23+4*n)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(-19+4*n)/(-9+2*n)/(-17+4*n) /(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n) /(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), -1/262144*(67705974159598186*n^23-\ 6107959309877036792*n^22+258004354121206177517*n^21-6791860247112015790690*n^20 +125098275016377583744101*n^19-1715619432934575379146102*n^18+ 18198058182779064213325582*n^17-153062718951683226714258500*n^16+ 1038002545336494639329143556*n^15-5738561505029883737205273892*n^14+ 26039851721115395568908604777*n^13-97316746301665524563462223210*n^12+ 299691641241950677819730216941*n^11-758876593413471184711323133742*n^10+ 1572524225782273802895846569132*n^9-2646082999250207942948532746320*n^8+ 3575231698789497772898976581616*n^7-3817914657373899740918448437472*n^6+ 3151967437223447595533886652992*n^5-1949983377854355266361563681280*n^4+ 863623786652727703365021465600*n^3-254811835580454856789327872000*n^2+ 44034775214915816971960320000*n-3289345979813877215232000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n) /(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7) /(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/ (-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/(-15+2*n), -5/2097152*(456077332754771809*n^24-\ 43981334732088228516*n^23+1999982742993164389342*n^22-57058675457689170862992*n ^21+1146183923394553244845567*n^20-17244809572714382360133012*n^19+ 201793881018979673326640656*n^18-1882358830923823069410403968*n^17+ 14231759536562855404422252511*n^16-88195970092918164005535187788*n^15+ 451271513470489230103813492390*n^14-1914493966312445734924268009904*n^13+ 6745236883325429102206265477425*n^12-19721548187722592809374596529084*n^11+ 47703259844411356941282018710284*n^10-94930864262400863763463685267520*n^9+ 154129004519320394953076046768304*n^8-201769212969310804675170592117440*n^7+ 209539971941630465466958050808128*n^6-168814662310458508650337503023616*n^5+ 102246643340828673191513886864384*n^4-44467446215613124301714986844160*n^3+ 12920489606166022125371208499200*n^2-2205176664930633335986716672000*n+ 163151560598768309875507200000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/( -19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/ (-15+2*n)/(-31+4*n), -1/2097152*(2302615862494095917*n^24-221202142072820171832 *n^23+10032827653350015742730*n^22-285765605499708098525916*n^21+ 5735009348400745259656607*n^20-86244332834726609413431372*n^19+ 1009005052036434262568200760*n^18-9411600427494767837422690296*n^17+ 71157461369515646343303036587*n^16-440977502454530556424201342992*n^15+ 2256362817971801828436218877890*n^14-9572497082219665696301491571916*n^13+ 33726204222912002349578469605177*n^12-98607657931627228818866722971372*n^11+ 238516145601350968372046614461020*n^10-474654381032777788249208510531616*n^9+ 770645331295232051085197412765872*n^8-1008846149922956467467642080317632*n^7+ 1047699605430110319825996081921600*n^6-844073173289430456767186666720256*n^5+ 511233292143900590463666536739840*n^4-222337282821058782452463554764800*n^3+ 64602448030830110626856042496000*n^2-11025883324653166679933583360000*n+ 815757802993841549377536000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/( -19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/ (-15+2*n)/(-31+4*n), -1/4194304*(18444660409522793956*n^25-\ 1922968858073811824163*n^24+94897013316933477804592*n^23-\ 2948797511120238385224318*n^22+64745066217345285743380552*n^21-\ 1068488477456041784813912073*n^20+13764217203033212162274865372*n^19-\ 141886980982809828448887833688*n^18+1190423892563859709894392585172*n^17-\ 8224209072687652414826728932213*n^16+47155420189282184654801557317832*n^15-\ 225499952066835390126844138325478*n^14+901594486711949780566070568046912*n^13-\ 3014790692276294199354372601165743*n^12+8416234367689029288233175309348652*n^11 -19539300535142910951853497883140708*n^10+37492352120207554270313214057244672*n ^9-58933361491964030656940745511266768*n^8+74965442633063385430823040230050752* n^7-75900758932663961077266278543759808*n^6+59798695669355829184439590932788736 *n^5-35520095675813564251931464915799040*n^4+ 15191080312939368066669334955212800*n^3-4351968636632012634811967471616000*n^2+ 734234361851059733270636789760000*n-53840014997593542258917376000000)/(-1+4*n)/ (-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13) /(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-\ 25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/(-15+2*n)/(-31+4*n)/(-33+4*n), -1/1048576 *(9223326968047493738*n^26-1039932871455932424872*n^25+55622645140993751904995* n^24-1877733743657541224564300*n^23+44905133440689760861663040*n^22-\ 809411980591062483500209520*n^21+11423188185277642561945404665*n^20-\ 129441411162867926028163337300*n^19+1198231550405613469975216706510*n^18-\ 9171405849819459658453941462200*n^17+58530598496546735238378042219365*n^16-\ 313160513097757985833406236430900*n^15+1409172043496123299302923318095100*n^14-\ 5339171916325826287717119698814560*n^13+17020977614352699006867457605771215*n^ 12-45538646308903028523458076414075500*n^11+ 101788203336212067372701605339157420*n^10-188809177296840745106082756558581840* n^9+287949507687175665163486164327645840*n^8-\ 356553510634337109958299579607425600*n^7+352477573262404206811268223497136192*n ^6-271904504428903953070315830646027008*n^5+ 158555946791253384732217393497553920*n^4-66738075653267205042653170264166400*n^ 3+18862983886611583564586180149248000*n^2-3147416045365800637529665044480000*n+ 228820063739772554600398848000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/ (-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n )/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4* n)/(-15+2*n)/(-31+4*n)/(-33+4*n)/(-17+2*n), -1/8388608*(295147883017418666491*n ^27-35860469282546923735794*n^26+2071108161954415829715075*n^25-\ 75661856836742175776086950*n^24+1962730083936771350990459955*n^23-\ 38474623112903322928112307690*n^22+592177385535226567804401792855*n^21-\ 7340617858636316500906043978550*n^20+74587004644588924709600947384245*n^19-\ 628989820771436086685908026743550*n^18+4440972788789558019675227841640905*n^17-\ 26409703999190310587583409813121250*n^16+132778449068845331049712955369378625*n ^15-565421673517886500933582496574954270*n^14+ 2039639420222109946636288622537571405*n^13-\ 6223110413832910587304744468949700450*n^12+ 16008043473172963660854964704259435740*n^11-\ 34542590607694491682659728108870611080*n^10+ 62080953889293955989258187175246217680*n^9-\ 92035574492793818458694515091037266400*n^8+ 111114265321881017537579782419352186944*n^7-\ 107394664655055511221016834006258847616*n^6+ 81207051537414203230326583112807662080*n^5-\ 46531283522509729748394300349823846400*n^4+ 19290276667305396906697006944703488000*n^3-\ 5382352801702949018485079723212800000*n^2+888598734742096900255518975590400000* n-64069617847136315288111677440000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-\ 23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2* n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-\ 21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 7417461444451941 -2826547536245439 -13717840566118129 -33852987079799093 [-----------------, -----------------, ------------------, ------------------, 18014398509481984 9007199254740992 18014398509481984 36028797018963968 -2280386663773859045 -2302615862494095917 -4611165102380698489 --------------------, --------------------, --------------------, 2305843009213693952 2305843009213693952 4611686018427387904 -4611663484023746869 -295147883017418666491 --------------------, ----------------------] 4611686018427387904 295147905179352825856 and in Maple notation [7417461444451941/18014398509481984, -2826547536245439/9007199254740992, -\ 13717840566118129/18014398509481984, -33852987079799093/36028797018963968, -\ 2280386663773859045/2305843009213693952, -2302615862494095917/ 2305843009213693952, -4611165102380698489/4611686018427387904, -\ 4611663484023746869/4611686018427387904, -295147883017418666491/ 295147905179352825856] and in floating point [.4117518240, -.3138098155, -.7614931222, -.9396091427, -.9889600700, -.9986004\ 482, -.9998870443, -.9999951136, -.9999999249] The cut off is at j=, 2 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 11], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 10, are as follws 8 7 6 5 4 [(524197 n - 5631364 n + 25191154 n - 60196960 n + 77788573 n 3 2 - 26005516 n - 107167284 n + 226669680 n - 164203200)/(64 (2 n - 5) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 10 9 8 7 ), (33442018 n - 556347499 n + 3960111936 n - 15393409914 n 6 5 4 3 + 32881517550 n - 24515833671 n - 54325181296 n + 153809471404 n 2 - 135870863328 n + 41572676160 n - 518918400)/(256 (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) 12 11 10 (-1 + 4 n)), (1047850871 n - 24446982054 n + 246059059375 n 9 8 7 - 1362898423230 n + 4258367519673 n - 5867571813642 n 6 5 4 - 6136464018395 n + 40221118153830 n - 72445837463044 n 3 2 + 66230885125896 n - 31299692935680 n + 6397858656000 n - 217945728000)/ (1024 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15)), 5 ( 15 14 13 12 6195237719 n - 218123560362 n + 3376685982320 n - 29769595465953 n 11 10 9 + 159633133962848 n - 489189593664345 n + 435681031320670 n 8 7 6 + 3055348701115041 n - 15666890804621063 n + 38533075464440991 n 5 4 3 - 58734466740994310 n + 57823276662941412 n - 36013356071395704 n 2 + 13185631216737216 n - 2388982575732480 n + 126713646259200)/(1024 (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-17 + 4 n) 17 16 (-9 + 2 n) (-19 + 4 n)), 3 (133006314517 n - 5635584864944 n 15 14 13 + 104202032799699 n - 1077367116304325 n + 6393381619193289 n 12 11 10 - 15855467328982463 n - 68538794016893387 n + 864015182832147995 n 9 8 - 4375035610222320054 n + 14117713161779494883 n 7 6 - 31760738854846343748 n + 51069260601772143710 n 5 4 - 58596088682611489052 n + 46997548467830424024 n 3 2 - 25260877461671162064 n + 8426143111898373120 n - 1500596568384883200 n + 97569507619584000)/(2048 (-11 + 2 n) (-21 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n)), 15 ( 19 18 17 496874618858 n - 22581275575528 n + 410450468286922 n 16 15 14 - 3031164268557938 n - 14350860186017791 n + 579636551934279385 n 13 12 - 6901726464778518335 n + 51226217635607299785 n 11 10 - 269591436258306587019 n + 1055494025641531548419 n 9 8 - 3140068502284624288031 n + 7153832460707385826709 n 7 6 - 12465935280384400417356 n + 16464910325151091654384 n 5 4 - 16195830505669231277056 n + 11529459118204967517744 n 3 2 - 5676203761493912491392 n + 1793188986750957680640 n - 316594195128625075200 n + 22440986752504320000)/(4096 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), 5 ( 21 20 19 22318206788827 n + 4497077075037960 n - 365671179101933635 n 18 17 + 12296062026371330424 n - 248958124046174626062 n 16 15 + 3455984284415628362208 n - 35107320757759172231030 n 14 13 + 271052407389855085384656 n - 1628232097508625783203953 n 12 11 + 7721580191454998664168744 n - 29151741330413972809820967 n 10 9 + 87933819147788948006014776 n - 211809582324801133179932396 n 8 7 + 405560687588613956325280368 n - 611827005176371255329345616 n 6 5 + 717070512696908004958869504 n - 639460182019226277120618816 n 4 3 + 420847844892931135107429120 n - 195239596045935433903460352 n 2 + 59330156944210063989719040 n - 10343856525132891259699200 n + 756171489612385566720000)/(131072 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), - 5 ( 24 23 179494957460521075 n - 19751103422554730460 n 22 21 + 1005352794603510843130 n - 31624315359928527060480 n 20 19 + 691839108226575700340005 n - 11219275515442172241457548 n 18 17 + 140254526938858684884635608 n - 1386953549990391329454174000 n 16 15 + 11041354425744383157456580669 n - 71615526649936023649913605236 n 14 13 + 381474213597576386528753250466 n - 1676732838433563658927593960000 n 12 + 6094035472653527829149243556283 n 11 - 18307543563680364066447396022884 n 10 + 45335754481556549102955801346924 n 9 - 92053455292312972796356157243280 n 8 + 152014087588245812676464651294032 n 7 - 201797521766057458562881084765632 n 6 + 211897124814398515673810997367872 n 5 - 172110500316998635277993903850240 n 4 + 104780516140364012907010349607936 n 3 - 45652924805234931985893794058240 n 2 + 13236137338141456726569394176000 n - 2241807893747610095848292352000 n + 163151560598768309875507200000)/(2097152 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) 26 (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n)), - 11 (1216072272326573407 n 25 24 - 142218376903948469743 n + 7863292122101700533785 n 23 22 - 273563588026467726327280 n + 6723363024147288605138245 n 21 20 - 124231176233019000147802915 n + 1793158007571053996040259135 n 19 18 - 20737620780422143609041276580 n + 195541869201730402052679821125 n 17 - 1521855714266532946182731412085 n 16 + 9859242102579666264789697856335 n 15 - 53467263805734168154620181301680 n 14 + 243517515202724300229488837898835 n 13 - 932636913696349686003325607878825 n 12 + 3001656041465652890676367935616585 n 11 - 8098286882347313110627324320349180 n 10 + 18233730049479019788203997019035940 n 9 - 34034542135082103418992857289520720 n 8 + 52180265865619409696031549074757360 n 7 - 64892937878961052740305949389378880 n 6 + 64370194491906562122857206415360448 n 5 - 49779020723055623236689851275955712 n 4 + 29071504600634394875250960806476800 n 3 - 12241860481877090559073553483366400 n 2 + 3457093928140607624131308060672000 n - 575334904351742850561367080960000 n + 41603647952685919018254336000000)/ (2097152 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) 27 (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), - (547188365715687419123 n 26 25 - 71827193713173805226347 n + 4485558691845407483891620 n 24 23 - 177360658978842242695066330 n + 4985356562723966577167117785 n 22 21 - 106027967168721639913363097605 n + 1773100967681614021762455112630 n 20 - 23919371794941688078006413324880 n 19 + 264969569255397759827139173089405 n 18 - 2440951035122634432839035333060885 n 17 + 18868505825127126684157254337619080 n 16 - 123149176864699257118031974087633330 n 15 + 681369142725415933507324881221444095 n 14 - 3202714469633884278870689350648397995 n 13 + 12794804493136401466576502759881624030 n 12 - 43393163201050962386266532991928018180 n 11 + 124582808968095120566404640531156362840 n 10 - 301402400879452046044925925958487729200 n 9 + 610383129506078821318953454574980386080 n 8 - 1025339716364653759764214562232346572480 n 7 + 1411291254387335489411772011383809850752 n 6 - 1565615834797165831558661941476956947968 n 5 + 1368663812700872305971510590294416066560 n 4 - 913506084441520316061173207354951884800 n 3 + 444290177396452841985561046395273216000 n 2 - 146181013636768832889413545157591040000 n + 28430302915795118047118372752588800000 n - 2370575860344043665660132065280000000)/(8388608 (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-15 + 2 n) (-21 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 7) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (-37 + 4 n) (-17 + 2 n) (-33 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 2 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 3) (-23 + 4 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-3 + 4 n))] and in Maple notation [1/64*(524197*n^8-5631364*n^7+25191154*n^6-60196960*n^5+77788573*n^4-26005516*n ^3-107167284*n^2+226669680*n-164203200)/(2*n-5)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-5+4*n)/(2*n -3)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), 1/256*(33442018*n^10-556347499*n^9+3960111936*n ^8-15393409914*n^7+32881517550*n^6-24515833671*n^5-54325181296*n^4+153809471404 *n^3-135870863328*n^2+41572676160*n-518918400)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4 *n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n), 1/1024*(1047850871*n^ 12-24446982054*n^11+246059059375*n^10-1362898423230*n^9+4258367519673*n^8-\ 5867571813642*n^7-6136464018395*n^6+40221118153830*n^5-72445837463044*n^4+ 66230885125896*n^3-31299692935680*n^2+6397858656000*n-217945728000)/(-1+4*n)/(-\ 1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/( 2*n-7)/(4*n-15), 5/1024*(6195237719*n^15-218123560362*n^14+3376685982320*n^13-\ 29769595465953*n^12+159633133962848*n^11-489189593664345*n^10+435681031320670*n ^9+3055348701115041*n^8-15666890804621063*n^7+38533075464440991*n^6-\ 58734466740994310*n^5+57823276662941412*n^4-36013356071395704*n^3+ 13185631216737216*n^2-2388982575732480*n+126713646259200)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n -13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1 +4*n)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n), 3/2048*(133006314517*n^17-5635584864944*n^ 16+104202032799699*n^15-1077367116304325*n^14+6393381619193289*n^13-\ 15855467328982463*n^12-68538794016893387*n^11+864015182832147995*n^10-\ 4375035610222320054*n^9+14117713161779494883*n^8-31760738854846343748*n^7+ 51069260601772143710*n^6-58596088682611489052*n^5+46997548467830424024*n^4-\ 25260877461671162064*n^3+8426143111898373120*n^2-1500596568384883200*n+ 97569507619584000)/(-11+2*n)/(-21+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n -5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-17+4*n)/(-9 +2*n)/(-19+4*n), 15/4096*(496874618858*n^19-22581275575528*n^18+410450468286922 *n^17-3031164268557938*n^16-14350860186017791*n^15+579636551934279385*n^14-\ 6901726464778518335*n^13+51226217635607299785*n^12-269591436258306587019*n^11+ 1055494025641531548419*n^10-3140068502284624288031*n^9+7153832460707385826709*n ^8-12465935280384400417356*n^7+16464910325151091654384*n^6-\ 16195830505669231277056*n^5+11529459118204967517744*n^4-5676203761493912491392* n^3+1793188986750957680640*n^2-316594195128625075200*n+22440986752504320000)/(-\ 1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4* n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-\ 11+4*n)/(2*n-5), 5/131072*(22318206788827*n^21+4497077075037960*n^20-\ 365671179101933635*n^19+12296062026371330424*n^18-248958124046174626062*n^17+ 3455984284415628362208*n^16-35107320757759172231030*n^15+ 271052407389855085384656*n^14-1628232097508625783203953*n^13+ 7721580191454998664168744*n^12-29151741330413972809820967*n^11+ 87933819147788948006014776*n^10-211809582324801133179932396*n^9+ 405560687588613956325280368*n^8-611827005176371255329345616*n^7+ 717070512696908004958869504*n^6-639460182019226277120618816*n^5+ 420847844892931135107429120*n^4-195239596045935433903460352*n^3+ 59330156944210063989719040*n^2-10343856525132891259699200*n+ 756171489612385566720000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/ (-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4* n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n), -5/2097152*( 179494957460521075*n^24-19751103422554730460*n^23+1005352794603510843130*n^22-\ 31624315359928527060480*n^21+691839108226575700340005*n^20-\ 11219275515442172241457548*n^19+140254526938858684884635608*n^18-\ 1386953549990391329454174000*n^17+11041354425744383157456580669*n^16-\ 71615526649936023649913605236*n^15+381474213597576386528753250466*n^14-\ 1676732838433563658927593960000*n^13+6094035472653527829149243556283*n^12-\ 18307543563680364066447396022884*n^11+45335754481556549102955801346924*n^10-\ 92053455292312972796356157243280*n^9+152014087588245812676464651294032*n^8-\ 201797521766057458562881084765632*n^7+211897124814398515673810997367872*n^6-\ 172110500316998635277993903850240*n^5+104780516140364012907010349607936*n^4-\ 45652924805234931985893794058240*n^3+13236137338141456726569394176000*n^2-\ 2241807893747610095848292352000*n+163151560598768309875507200000)/(-1+4*n)/(-1+ 2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2* n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4 *n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/(-15+2*n)/(-31+4*n), -11/2097152*( 1216072272326573407*n^26-142218376903948469743*n^25+7863292122101700533785*n^24 -273563588026467726327280*n^23+6723363024147288605138245*n^22-\ 124231176233019000147802915*n^21+1793158007571053996040259135*n^20-\ 20737620780422143609041276580*n^19+195541869201730402052679821125*n^18-\ 1521855714266532946182731412085*n^17+9859242102579666264789697856335*n^16-\ 53467263805734168154620181301680*n^15+243517515202724300229488837898835*n^14-\ 932636913696349686003325607878825*n^13+3001656041465652890676367935616585*n^12-\ 8098286882347313110627324320349180*n^11+18233730049479019788203997019035940*n^ 10-34034542135082103418992857289520720*n^9+52180265865619409696031549074757360* n^8-64892937878961052740305949389378880*n^7+64370194491906562122857206415360448 *n^6-49779020723055623236689851275955712*n^5+ 29071504600634394875250960806476800*n^4-12241860481877090559073553483366400*n^3 +3457093928140607624131308060672000*n^2-575334904351742850561367080960000*n+ 41603647952685919018254336000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n )/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2* n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n )/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), -1/8388608*(547188365715687419123*n^ 27-71827193713173805226347*n^26+4485558691845407483891620*n^25-\ 177360658978842242695066330*n^24+4985356562723966577167117785*n^23-\ 106027967168721639913363097605*n^22+1773100967681614021762455112630*n^21-\ 23919371794941688078006413324880*n^20+264969569255397759827139173089405*n^19-\ 2440951035122634432839035333060885*n^18+18868505825127126684157254337619080*n^ 17-123149176864699257118031974087633330*n^16+ 681369142725415933507324881221444095*n^15-3202714469633884278870689350648397995 *n^14+12794804493136401466576502759881624030*n^13-\ 43393163201050962386266532991928018180*n^12+ 124582808968095120566404640531156362840*n^11-\ 301402400879452046044925925958487729200*n^10+ 610383129506078821318953454574980386080*n^9-\ 1025339716364653759764214562232346572480*n^8+ 1411291254387335489411772011383809850752*n^7-\ 1565615834797165831558661941476956947968*n^6+ 1368663812700872305971510590294416066560*n^5-\ 913506084441520316061173207354951884800*n^4+ 444290177396452841985561046395273216000*n^3-\ 146181013636768832889413545157591040000*n^2+ 28430302915795118047118372752588800000*n-2370575860344043665660132065280000000) /(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-15+2*n)/(-21+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-7)/( -17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(-37+4*n)/(-17+2*n)/(-33+4*n)/(2*n-5)/(-11+2*n)/(-\ 27+4*n)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(2*n-3)/(-23+4*n)/(-19+4* n)/(-1+4*n)/(-3+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 524197 16721009 1047850871 30976188595 399018943551 3726559641435 [------, --------, ----------, -----------, ------------, -------------, 524288 16777216 1073741824 34359738368 549755813888 8796093022208 111591033944135 -897474787302605375 -13376794995592307477 ----------------, -------------------, ---------------------, 4503599627370496 2305843009213693952 18446744073709551616 -547188365715687419123 ----------------------] 590295810358705651712 and in Maple notation [524197/524288, 16721009/16777216, 1047850871/1073741824, 30976188595/ 34359738368, 399018943551/549755813888, 3726559641435/8796093022208, 111591033944135/4503599627370496, -897474787302605375/2305843009213693952, -\ 13376794995592307477/18446744073709551616, -547188365715687419123/ 590295810358705651712] and in floating point [.9998264313, .9966498017, .9758871710, .9015257411, .7258112301, .4236607812, .2477818705e-1, -.3892176457, -.7251575098, -.9269731482] The cut off is at j=, 8 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 11], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 10, are as follws 14 13 12 11 [11 (6121110053 n - 222449803811 n + 3617121762217 n - 34293758186479 n 10 9 8 + 204296802598479 n - 735341909129193 n + 1043481084358771 n 7 6 5 + 4137511716598523 n - 29409075550133872 n + 86255695044192304 n 4 3 2 - 139604965909041888 n + 101552361242306256 n + 37899044276610240 n - 121906890938649600 n + 63126434681856000)/(4096 (-11 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 7) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 5) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-5 + 4 n) 17 (4 n - 15) (2 n - 3) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-3 + 4 n)), (3746629989629 n 16 15 14 - 165241685794838 n + 3180416492580638 n - 33843198985530830 n 13 12 + 195977810501058488 n - 275203179029460626 n 11 10 - 5153776072183692734 n + 48848088035728403510 n 9 8 - 232863811857357700613 n + 696938629910696912816 n 7 6 - 1333982998890152100896 n + 1515317107014615277520 n 5 4 - 780821145396169534704 n - 1085145549702956352 n 3 2 - 230862260905748875008 n + 653133547104705676800 n - 335987041423922380800 n + 2341668182870016000)/(16384 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 18 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), (9340376866421 n 17 16 15 - 366094145057139 n + 4997075357155656 n - 2729478431966364 n 14 13 - 838816000060994298 n + 13467020190707482182 n 12 11 - 117817951030378645828 n + 681347892886793853732 n 10 9 - 2765914067249415591267 n + 8070945088802203817253 n 8 7 - 17117224098715491756012 n + 26722265639472483938928 n 6 5 - 31628888792313251593456 n + 29813798226513888956304 n 4 3 - 22759313399733100458816 n + 12784543153267161400704 n 2 - 4323997808820636710400 n + 681514781367051878400 n - 53858368206010368000)/(16384 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 20 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), (8780675753233 n 19 18 17 + 844572958492566 n - 72496761494980414 n + 2292768301780068561 n 16 15 - 42251170655741172666 n + 521757889826062164552 n 14 13 - 4616373157561565978408 n + 30395742918255276297942 n 12 11 - 152478604693806051118975 n + 591803758149294545353098 n 10 9 - 1795984779796014351546642 n + 4292961483505121969772033 n 8 7 - 8116840076380037821796384 n + 12136659688793427619869984 n 6 5 - 14241730101815005065756736 n + 12869441729822368287472464 n 4 3 - 8658234038476608283358208 n + 4115251823371021879516800 n 2 - 1276586842914323617420800 n + 226985857501304918016000 n - 17503969666953369600000)/(16384 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n)), - ( 21 20 19 225568489457084 n - 21502213251688659 n + 896262261932904244 n 18 17 - 22170919115624027616 n + 369116722249952911773 n 16 15 - 4426515763221670968150 n + 39861208408437588478028 n 14 13 - 277015967181721265159172 n + 1513555157883599710970482 n 12 11 - 6584238464085817444863891 n + 22988493940476237417064632 n 10 9 - 64679725449467959749075108 n + 146670745526284911756091181 n 8 7 - 266988977506435457586190332 n + 386740950285087772684278976 n 6 5 - 439418932542529763070933504 n + 383296137355592369609838480 n 4 3 - 248782558204863813966187968 n + 114735972584303704360725120 n 2 - 34976054503588717128153600 n + 6198634031203046264832000 n - 472607181007740979200000)/(16384 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), - 3 ( 23 22 21 8796508201490981 n - 839728058883369657 n + 37165452655831726687 n 20 19 - 1016590563859913981855 n + 19315297489180123618306 n 18 17 - 271500783070375163607582 n + 2934847617551853800171462 n 16 15 - 25028794159120733512376430 n + 171349995746676309835404121 n 14 13 - 952896944417002895885651237 n + 4337562699398147798171637667 n 12 11 - 16230726060136376714442359955 n + 49990670006615379213696088016 n 10 9 - 126544671217789354178888741652 n + 262120781030280438217405517032 n 8 7 - 440956570498419496425032980880 n + 595743436607451155286206478976 n 6 5 - 636222372118322617049624647872 n + 525339114824520752048863777152 n 4 3 - 325069862993517081736422650880 n + 143983291864378043971007769600 n 2 - 42477524924265125347871232000 n + 7339129202485969495326720000 n - 548224329968979535872000000)/(131072 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) 24 23 (-15 + 2 n)), - 3 (174656750413409171 n - 17199864733869070516 n 22 21 + 795481519715853720690 n - 23000855712560652346408 n 20 19 + 466851478424011935228541 n - 7078917375779655174779836 n 18 17 + 83304806138270615442513080 n - 780127233341382828916085248 n 16 15 + 5913377989626419525153845581 n - 36703116024865473190723281196 n 14 13 + 187958792132752731616541687770 n - 797718526653594187689135387208 n 12 + 2810907548100212499837701384051 n 11 - 8218361439820379147911322982436 n 10 + 19877699177849380967415049562460 n 9 - 39554852006227184382341921544208 n 8 + 64218673737471981888245782581136 n 7 - 84067679627318673617683222311616 n 6 + 87306828910161918584770516488000 n 5 - 70340157585311056241898632156928 n 4 + 42604211410489641192315683051520 n 3 2 - 18528875278914812304866511974400 n + 5383686752832369120375011328000 n - 918823610387763889994465280000 n + 67979816916153462448128000000)/( 524288 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n)), - 26 25 (18039073936987484566 n - 2045892808181373795004 n 24 23 + 109928515373109495410365 n - 3723971144972726356381600 n 22 21 + 89290140896079880243396780 n - 1612541729855806838839537840 n 20 19 + 22789065876806925844416777955 n - 258481316172846121658532747100 n 18 + 2394293731802548210879265047570 n 17 - 18333860351740653479997290151100 n 16 + 117033937200888104016755512818355 n 15 - 626265673207897877350860591431800 n 14 + 2818299743972311462922678337545200 n 13 - 10678486523660756218142894815516120 n 12 + 34042592136367704429764626497891805 n 11 - 91078514329265111043702631691183500 n 10 + 203577522405642603414532783376622940 n 9 - 377618041141440957406817505763958080 n 8 + 575896786600645702874555584254877680 n 7 - 713104392045879198274089958410571200 n 6 + 704954227561753588678996643332666944 n 5 - 543810005405503452248170909985081856 n 4 + 317113245111175205764436940882723840 n 3 - 133476797743561691677607640724684800 n 2 + 37726085170447494236987508596736000 n - 6294832090731601275059330088960000 n + 457640127479545109200797696000000 )/(2097152 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) 27 (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), - (147081337205324012528 n 26 25 - 17886957311219432267277 n + 1033776016134620596905825 n 24 23 - 37785565753856334706231350 n + 980560502855626204787031990 n 22 21 - 19226792566893174250805238195 n + 295983845623317977106649432815 n 20 - 3669497064166298818493803730400 n 19 + 37288579168058511470260431193560 n 18 - 314471590735007893756124900049075 n 17 + 2220401594692104042127289856913215 n 16 - 13204626317166213141235831279194750 n 15 + 66388846185096811681686707185126350 n 14 - 282710742719011947824065247207129085 n 13 + 1019821298698177107075579189936162465 n 12 - 3111560397000823887712689050447081100 n 11 + 8004030254521837485170874979573240020 n 10 - 17271301523199320813369106047965435440 n 9 + 31040472483746034488300175070158765040 n 8 - 46017771007897216068187109013657115200 n 7 + 55557116062208256142701827382337071552 n 6 - 53697328072549422329008810483757180928 n 5 + 40603533238228201088415373040315120640 n 4 - 23265650496866739925296581208868147200 n 3 + 9645142285420153550739854618701824000 n 2 - 2691177093145622837007937752883200000 n + 444299367371048450127759487795200000 n - 32034808923568157644055838720000000)/(4194304 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) 29 28 (-35 + 4 n)), - (4721320173552653954011 n - 662204293444375081333824 n 27 26 + 44305637495014960026440801 n - 1882183925654830816218659934 n 25 24 + 57010853742604169798496683655 n - 1310740257408230068805317914540 n 23 + 23776171086791807433419680046985 n 22 - 349192118068078080281938545011490 n 21 + 4228130163980152852355916893378325 n 20 - 42760545214590542647674006179596200 n 19 + 364620336327921477023018697265166475 n 18 - 2639200860454344237145110499699723650 n 17 + 16291356143516143690904621310889513605 n 16 - 86012286488456873274638682461987983020 n 15 + 388947188013145843778078483255323216155 n 14 - 1506444516300402256355084822167713942270 n 13 + 4990795215230596977448176341541120046020 n 12 - 14104788629330111583166284961404461652480 n 11 + 33863382758993961935161050279586057134320 n 10 - 68663738307485870826143404738334736338880 n 9 + 116674320682154990811343164644024752621504 n 8 - 164454609518363298130610329392855181825536 n 7 + 189744367191868175471768021519042585547264 n 6 - 176103514260317785757648997755502701323776 n 5 + 128445145111393352214166417247952737402880 n 4 - 71296186432407460905044526714959278694400 n 3 + 28751052900969277313260007850503528448000 n 2 - 7835192854808334392467592020721664000000 n + 1268590706401529136345693182912102400000 n - 90081882693073659295085018480640000000)/(16777216 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n))] and in Maple notation [11/4096*(6121110053*n^14-222449803811*n^13+3617121762217*n^12-34293758186479*n ^11+204296802598479*n^10-735341909129193*n^9+1043481084358771*n^8+ 4137511716598523*n^7-29409075550133872*n^6+86255695044192304*n^5-\ 139604965909041888*n^4+101552361242306256*n^3+37899044276610240*n^2-\ 121906890938649600*n+63126434681856000)/(-11+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-7)/(-17+4*n)/(4 *n-13)/(2*n-5)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(2*n-3)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/( -3+4*n), 1/16384*(3746629989629*n^17-165241685794838*n^16+3180416492580638*n^15 -33843198985530830*n^14+195977810501058488*n^13-275203179029460626*n^12-\ 5153776072183692734*n^11+48848088035728403510*n^10-232863811857357700613*n^9+ 696938629910696912816*n^8-1333982998890152100896*n^7+1515317107014615277520*n^6 -780821145396169534704*n^5-1085145549702956352*n^4-230862260905748875008*n^3+ 653133547104705676800*n^2-335987041423922380800*n+2341668182870016000)/(-1+2*n) /(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4 *n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 1/16384*( 9340376866421*n^18-366094145057139*n^17+4997075357155656*n^16-2729478431966364* n^15-838816000060994298*n^14+13467020190707482182*n^13-117817951030378645828*n^ 12+681347892886793853732*n^11-2765914067249415591267*n^10+ 8070945088802203817253*n^9-17117224098715491756012*n^8+26722265639472483938928* n^7-31628888792313251593456*n^6+29813798226513888956304*n^5-\ 22759313399733100458816*n^4+12784543153267161400704*n^3-4323997808820636710400* n^2+681514781367051878400*n-53858368206010368000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/( -1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n )/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 1/16384*( 8780675753233*n^20+844572958492566*n^19-72496761494980414*n^18+ 2292768301780068561*n^17-42251170655741172666*n^16+521757889826062164552*n^15-\ 4616373157561565978408*n^14+30395742918255276297942*n^13-\ 152478604693806051118975*n^12+591803758149294545353098*n^11-\ 1795984779796014351546642*n^10+4292961483505121969772033*n^9-\ 8116840076380037821796384*n^8+12136659688793427619869984*n^7-\ 14241730101815005065756736*n^6+12869441729822368287472464*n^5-\ 8658234038476608283358208*n^4+4115251823371021879516800*n^3-\ 1276586842914323617420800*n^2+226985857501304918016000*n-\ 17503969666953369600000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4* n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4 *n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n), -1/16384*(225568489457084* n^21-21502213251688659*n^20+896262261932904244*n^19-22170919115624027616*n^18+ 369116722249952911773*n^17-4426515763221670968150*n^16+39861208408437588478028* n^15-277015967181721265159172*n^14+1513555157883599710970482*n^13-\ 6584238464085817444863891*n^12+22988493940476237417064632*n^11-\ 64679725449467959749075108*n^10+146670745526284911756091181*n^9-\ 266988977506435457586190332*n^8+386740950285087772684278976*n^7-\ 439418932542529763070933504*n^6+383296137355592369609838480*n^5-\ 248782558204863813966187968*n^4+114735972584303704360725120*n^3-\ 34976054503588717128153600*n^2+6198634031203046264832000*n-\ 472607181007740979200000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/ (-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4* n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n), -3/131072*( 8796508201490981*n^23-839728058883369657*n^22+37165452655831726687*n^21-\ 1016590563859913981855*n^20+19315297489180123618306*n^19-\ 271500783070375163607582*n^18+2934847617551853800171462*n^17-\ 25028794159120733512376430*n^16+171349995746676309835404121*n^15-\ 952896944417002895885651237*n^14+4337562699398147798171637667*n^13-\ 16230726060136376714442359955*n^12+49990670006615379213696088016*n^11-\ 126544671217789354178888741652*n^10+262120781030280438217405517032*n^9-\ 440956570498419496425032980880*n^8+595743436607451155286206478976*n^7-\ 636222372118322617049624647872*n^6+525339114824520752048863777152*n^5-\ 325069862993517081736422650880*n^4+143983291864378043971007769600*n^3-\ 42477524924265125347871232000*n^2+7339129202485969495326720000*n-\ 548224329968979535872000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4* n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19 +4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/(-\ 15+2*n), -3/524288*(174656750413409171*n^24-17199864733869070516*n^23+ 795481519715853720690*n^22-23000855712560652346408*n^21+ 466851478424011935228541*n^20-7078917375779655174779836*n^19+ 83304806138270615442513080*n^18-780127233341382828916085248*n^17+ 5913377989626419525153845581*n^16-36703116024865473190723281196*n^15+ 187958792132752731616541687770*n^14-797718526653594187689135387208*n^13+ 2810907548100212499837701384051*n^12-8218361439820379147911322982436*n^11+ 19877699177849380967415049562460*n^10-39554852006227184382341921544208*n^9+ 64218673737471981888245782581136*n^8-84067679627318673617683222311616*n^7+ 87306828910161918584770516488000*n^6-70340157585311056241898632156928*n^5+ 42604211410489641192315683051520*n^4-18528875278914812304866511974400*n^3+ 5383686752832369120375011328000*n^2-918823610387763889994465280000*n+ 67979816916153462448128000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+ 4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-\ 19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/( -15+2*n)/(-31+4*n), -1/2097152*(18039073936987484566*n^26-\ 2045892808181373795004*n^25+109928515373109495410365*n^24-\ 3723971144972726356381600*n^23+89290140896079880243396780*n^22-\ 1612541729855806838839537840*n^21+22789065876806925844416777955*n^20-\ 258481316172846121658532747100*n^19+2394293731802548210879265047570*n^18-\ 18333860351740653479997290151100*n^17+117033937200888104016755512818355*n^16-\ 626265673207897877350860591431800*n^15+2818299743972311462922678337545200*n^14-\ 10678486523660756218142894815516120*n^13+34042592136367704429764626497891805*n^ 12-91078514329265111043702631691183500*n^11+ 203577522405642603414532783376622940*n^10-377618041141440957406817505763958080* n^9+575896786600645702874555584254877680*n^8-\ 713104392045879198274089958410571200*n^7+704954227561753588678996643332666944*n ^6-543810005405503452248170909985081856*n^5+ 317113245111175205764436940882723840*n^4-133476797743561691677607640724684800*n ^3+37726085170447494236987508596736000*n^2-6294832090731601275059330088960000*n +457640127479545109200797696000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4 *n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/( 2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4 *n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), -1/4194304*(147081337205324012528* n^27-17886957311219432267277*n^26+1033776016134620596905825*n^25-\ 37785565753856334706231350*n^24+980560502855626204787031990*n^23-\ 19226792566893174250805238195*n^22+295983845623317977106649432815*n^21-\ 3669497064166298818493803730400*n^20+37288579168058511470260431193560*n^19-\ 314471590735007893756124900049075*n^18+2220401594692104042127289856913215*n^17-\ 13204626317166213141235831279194750*n^16+66388846185096811681686707185126350*n^ 15-282710742719011947824065247207129085*n^14+ 1019821298698177107075579189936162465*n^13-\ 3111560397000823887712689050447081100*n^12+ 8004030254521837485170874979573240020*n^11-\ 17271301523199320813369106047965435440*n^10+ 31040472483746034488300175070158765040*n^9-\ 46017771007897216068187109013657115200*n^8+ 55557116062208256142701827382337071552*n^7-\ 53697328072549422329008810483757180928*n^6+ 40603533238228201088415373040315120640*n^5-\ 23265650496866739925296581208868147200*n^4+ 9645142285420153550739854618701824000*n^3-2691177093145622837007937752883200000 *n^2+444299367371048450127759487795200000*n-32034808923568157644055838720000000 )/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4* n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (-13+2*n)/(-35+4*n), -1/16777216*(4721320173552653954011*n^29-\ 662204293444375081333824*n^28+44305637495014960026440801*n^27-\ 1882183925654830816218659934*n^26+57010853742604169798496683655*n^25-\ 1310740257408230068805317914540*n^24+23776171086791807433419680046985*n^23-\ 349192118068078080281938545011490*n^22+4228130163980152852355916893378325*n^21-\ 42760545214590542647674006179596200*n^20+364620336327921477023018697265166475*n ^19-2639200860454344237145110499699723650*n^18+ 16291356143516143690904621310889513605*n^17-\ 86012286488456873274638682461987983020*n^16+ 388947188013145843778078483255323216155*n^15-\ 1506444516300402256355084822167713942270*n^14+ 4990795215230596977448176341541120046020*n^13-\ 14104788629330111583166284961404461652480*n^12+ 33863382758993961935161050279586057134320*n^11-\ 68663738307485870826143404738334736338880*n^10+ 116674320682154990811343164644024752621504*n^9-\ 164454609518363298130610329392855181825536*n^8+ 189744367191868175471768021519042585547264*n^7-\ 176103514260317785757648997755502701323776*n^6+ 128445145111393352214166417247952737402880*n^5-\ 71296186432407460905044526714959278694400*n^4+ 28751052900969277313260007850503528448000*n^3-\ 7835192854808334392467592020721664000000*n^2+ 1268590706401529136345693182912102400000*n-\ 90081882693073659295085018480640000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-\ 23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2* n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/( -9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 67332210583 3746629989629 9340376866421 8780675753233 -56392122364271 [-----------, -------------, --------------, ---------------, ---------------, 68719476736 4398046511104 17592186044416 140737488355328 140737488355328 -26389524604472943 -523970251240227513 -9019536968493742283 ------------------, -------------------, --------------------, 36028797018963968 576460752303423488 9223372036854775808 -9192583575332750783 -4721320173552653954011 --------------------, -----------------------] 9223372036854775808 4722366482869645213696 and in Maple notation [67332210583/68719476736, 3746629989629/4398046511104, 9340376866421/ 17592186044416, 8780675753233/140737488355328, -56392122364271/140737488355328, -26389524604472943/36028797018963968, -523970251240227513/576460752303423488, -\ 9019536968493742283/9223372036854775808, -9192583575332750783/ 9223372036854775808, -4721320173552653954011/4722366482869645213696] and in floating point [.9798126205, .8518850313, .5309389545, .6239045372e-1, -.4006901290, -.7324564\ 456, -.9089434955, -.9779001576, -.9966619083, -.9997784354] The cut off is at j=, 5 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 11], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 10, are as follws 23 22 21 [(163769934002223817 n - 12328873450480702379 n + 409615810299796606949 n 20 19 - 7567142313018917845825 n + 73518592320455367974112 n 18 17 - 1362856383329142008454 n - 11817275354819561998098566 n 16 15 + 207981570919771120737355630 n - 2194213796317221237400767463 n 14 13 + 16573705769322322948782466361 n - 94743643179093833085691892271 n 12 11 + 418537699760554740440921518035 n - 1434524837378801473075110764978 n 10 9 + 3780599127311158816976818547656 n - 7475884613403542405209380113056 n 8 7 + 10539433005797435375583399137840 n - 9439988127314182160168123414688 n 6 5 + 3742539014858045896840161666816 n + 79079897422206139435110226944 n 4 3 + 4506039920390663503106668984320 n - 12710264835381031005467293900800 n 2 + 13672702364824229056058695680000 n - 7057720037169076592278241280000 n + 1460469615037361483563008000000)/(1048576 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) 24 (-29 + 4 n) (-15 + 2 n)), - 3 (75633388956384463 n 23 22 - 15695693257088868588 n + 1104423810155945866610 n 21 20 - 42718010527089385580224 n + 1079547262259492868825753 n 19 18 - 19423664460989142233944988 n + 261487548625152746041925560 n 17 16 - 2717204525735589984215290224 n + 22242982374208046122459900673 n 15 14 - 145407171350301288305478643108 n + 766229879634478763915127767610 n 13 - 3277090814510277021332019037184 n 12 + 11443680486562660702072300068583 n 11 - 32842633111201808235011907528468 n 10 + 78073362907288487629645046897660 n 9 - 154835814084938378256474078522064 n 8 + 256100040182165327630213227753488 n 7 - 346685788030634641081695582150848 n 6 + 366561598846230987782421812170560 n 5 - 280626603126879986051260390850304 n 4 + 143785228788159208245803041367040 n 3 - 56657890250115792351831627264000 n 2 + 32481856049107957312978870272000 n - 15131221646954242987858821120000 n + 271919267664613849792512000000)/(2097152 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) 24 (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n)), - (1417880084934594977 n 23 22 - 154499422489481873322 n + 7757409477663562370660 n 21 20 - 239603615532613238988246 n + 5121412264116964688772977 n 19 18 - 80734608691333308483260412 n + 976413183202022651151114620 n 17 16 - 9302716254714120332131293036 n + 71140751506156408778066581667 n 15 14 - 442679418767290368730457937282 n + 2263907551583149152967051727780 n 13 - 9581383379758538662032781806366 n 12 + 33688407413057803949892700507067 n 11 - 98457099691641767711625130478712 n 10 + 238430205185333246698554579874940 n 9 - 475171951253395820311878242626176 n 8 + 771563326310423835275890941749072 n 7 - 1008332049001779062744083854425472 n 6 + 1045561059940732930343229246216000 n 5 - 843935213506567997987546279026176 n 4 + 513406106258747315306474048394240 n 3 - 222611857770740058949680901324800 n 2 + 63766426800035144669190045696000 n - 11025883324653166679933583360000 n + 815757802993841549377536000000)/(2097152 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) 25 (-29 + 4 n) (-15 + 2 n) (-31 + 4 n)), - (2019852614239476932 n 24 23 - 219000800654647905291 n + 11142878548420986099464 n 22 21 - 354304695865431050047506 n + 7908793714413452002955879 n 20 19 - 131979586172540050866583431 n + 1711855915817428332697932329 n 18 17 - 17711688635822180815844328366 n + 148830817730078029732329558074 n 16 - 1028545155317497270530450570681 n 15 + 5896162424349813512240958809354 n 14 - 28188005200237435011933688973766 n 13 + 112686915729724224841241323353659 n 12 - 376819000912137534256879024347861 n 11 + 1052039820055722934980911716172549 n 10 - 2442542992599616513798508723312346 n 9 + 4686648301499370828179529819664784 n 8 - 7366456720802200881141323231785056 n 7 + 9370390775466956658688170886354704 n 6 - 9487744375320701683610571222986016 n 5 + 7475112552562976219278590515820672 n 4 - 4439974321914600879240373276807680 n 3 + 1898794829555583158989751651481600 n 2 - 543996079579001579351495933952000 n + 91779295231382466658829598720000 n - 6730001874699192782364672000000)/( 524288 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 26 25 (-13 + 2 n)), - (17891522321977970896 n - 2038439572721634106774 n 24 23 + 109856851813201709943565 n - 3728043018464436499899100 n 22 21 + 89459536604417284520257930 n - 1615846197346859559871494790 n 20 19 + 22830254840142741805783723855 n - 258838579907984120030787687100 n 18 + 2396514582486188695839642446920 n 17 - 18343744347900270963614475930850 n 16 + 117064299543503360448733642907755 n 15 - 626322215810924568018536212279300 n 14 + 2818323560673892533473082498604450 n 13 - 10678291361083228191754718670699970 n 12 + 34041958971366257591586216987433705 n 11 - 91077495177513107982175978995278500 n 10 + 203576636979144189606550748446490140 n 9 - 377618125246274611343288108520364480 n 8 + 575898460106129878166483792773276080 n 7 - 713106982585715752074301830866491200 n 6 + 704955634958508007586348722134233664 n 5 - 543809213099743032477202962660443136 n 4 + 317111743756407632118623060784215040 n 3 - 133476062931809981442349305180364800 n 2 + 37725967773223167129172360298496000 n - 6294832090731601275059330088960000 n + 457640127479545109200797696000000 )/(2097152 (-13 + 2 n) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-15 + 2 n) (-21 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 7) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (-17 + 2 n) (-33 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 2 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 3) (-23 + 4 n) (-19 + 4 n) 27 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n)), - (73389319072536759694 n 26 25 - 8935276988867423878296 n + 516769803394518884539500 n 24 23 - 18895373986578878321699625 n + 490421824445057747432688270 n 22 21 - 9616389460375078064849198310 n + 148031517796468900467053433720 n 20 - 1835114594638832644335428366775 n 19 + 18646757761732145671858242705630 n 18 - 157248105222799258799775771547800 n 17 + 1110245845295242688067744668913420 n 16 - 6602428914671971952472922641487575 n 15 + 33194600158721660263446068096638050 n 14 - 141355370704342487499145710527496030 n 13 + 509909817813572418290805708727567920 n 12 - 1555777728428685784305484271298701625 n 11 + 4002011164756483338687082436680487460 n 10 - 8635647702269805078385240594192619820 n 9 + 15520237963645447407799450663044511520 n 8 - 23008893142913559745180171190389738800 n 7 + 27778566576450565001520569116511608896 n 6 - 26848666690089036515439231656603559744 n 5 + 20301762972963383709030428512884433920 n 4 - 11632820703422909562559119331604505600 n 3 + 4822569091159841468422827923162112000 n 2 - 1345588200425737254621269930803200000 n + 222149683685524225063879743897600000 n - 16017404461784078822027919360000000)/(2097152 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) 27 26 (-35 + 4 n)), - (73736884136216686969 n - 8961754564170553772421 n 25 24 + 517676120552191226241150 n - 18913688894786957292019275 n 23 22 + 490662441789397042199375295 n - 9618506772919317029796575085 n 21 20 + 148043661567543835485846826020 n - 1835153100292260085455812594175 n 19 + 18646755448466312001907699210155 n 18 - 157247493949691494903156066341075 n 17 + 1110243301265972035382429179519470 n 16 - 6602426002241547156522674864550225 n 15 + 33194611546565305772071657412070825 n 14 - 141355416682815927574966239917753055 n 13 + 509909854945822290974459290543380720 n 12 - 1555777609410374605881002815593801525 n 11 + 4002010877136171163901078057890243860 n 10 - 8635647649184595806473747786653248220 n 9 + 15520238454102902033109733555018140320 n 8 - 23008893611862304690987456449125593200 n 7 + 27778566341701253482313082173205880896 n 6 - 26848666179054261775347851790484110144 n 5 + 20301762885297581268649383329812792320 n 4 - 11632820875117048592305751072892441600 n 3 + 4822569164751676700697160581676032000 n 2 - 1345588200425737254621269930803200000 n + 222149683685524225063879743897600000 n - 16017404461784078822027919360000000)/(2097152 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) 28 27 (-35 + 4 n)), - (590263355589866409482 n - 77178938730846305981609 n 26 25 + 4805565499345606025322339 n - 189637933760346673809179100 n 24 23 + 5325189093504845713568533860 n - 113259627558696781208384396235 n 22 + 1896134631296525290782448716225 n 21 - 25636515374025132141139188167730 n 20 + 284975439965303341846001844823290 n 19 - 2637839257993299334600441245256695 n 18 + 20518257390088472238719660063104485 n 17 - 134977404771457143329012682693352680 n 16 + 754136421703389263437395967273227000 n 15 - 3587244652565849070303467832960519165 n 14 + 14539579797501302186046243471824960055 n 13 - 50179550105025948729533991733988760330 n 12 + 147143629617802806303087600690366007680 n 11 - 365233985483094647994913117662761076600 n 10 + 763199834005692379208574009015684559840 n 9 - 1332568795898843635608832609675947294880 n 8 + 1924886658746741948054801662271135724288 n 7 - 2270403237793496140006011426218486541696 n 6 + 2149215399221046763971971081260948237056 n 5 - 1595393020485750309370853841799061345280 n 4 + 899409298490066012360119493002268774400 n 3 - 367634823944861283720409352330569728000 n 2 + 101350724300988750642485012830617600000 n - 16567215828423065285303324403302400000 n + 1185287930172021832830066032640000000)/(4194304 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 29 (-13 + 2 n) (-35 + 4 n)), - (4722355134874505694931 n 28 27 - 662311086880335636589554 n + 44310823689925834679977571 n 26 25 - 1882341477507074664882850614 n + 57014209979005624798632638355 n 24 - 1310793507533199875437117706490 n 23 + 23776823242237875530689626608535 n 22 - 349198420095660034000072486133190 n 21 + 4228178833775204227015795849217925 n 20 - 42760847244951693750950006869126350 n 19 + 364621839458293366151467650781818825 n 18 - 2639206788835206264220682469009220050 n 17 + 16291374125978313609297916225767142305 n 16 - 86012325318611885564924548672118357070 n 15 + 388947232166132002783451675365322734605 n 14 - 1506444465651526984682898277889870823570 n 13 + 4990794844561549988032175936905749004020 n 12 - 14104787733546832210272217156978983951480 n 11 + 33863381567830265971695048619960370190320 n 10 - 68663737753061425846161681666598032446880 n 9 + 116674321761285244512008728158286674241984 n 8 - 164454611967905586086577654422522803990656 n 7 + 189744369263722511539408585311743156742144 n 6 - 176103514502625142333261168547663485725696 n 5 + 128445143945029155968487325628461680660480 n 4 - 71296185277653299148535278845184114278400 n 3 + 28751052414493722730781005206969212928000 n 2 - 7835192773502529571111287570353356800000 n + 1268590706401529136345693182912102400000 n - 90081882693073659295085018480640000000)/(16777216 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 30 (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n)), - (37778930446608096797423 n 29 28 - 5666839673217394388024325 n + 406147125697941503806029655 n 27 26 - 18514982192797942304213666325 n + 602936408041675960314264400107 n 25 - 14933457432988295110848541769985 n 24 + 292456487110586270389642584955875 n 23 - 4648179613815392268334293124475625 n 22 + 61062907567917873842569620761902845 n 21 - 671884727088850718100100565965417575 n 20 + 6252320799352608612397781368876593525 n 19 - 49554157780648717600888293616016949375 n 18 + 336189122519711970725550640522217313465 n 17 - 1958825784378328105690202647315278314475 n 16 + 9820539232305469782423811191955280863425 n 15 - 42389439834479364126685282083047140975875 n 14 + 157429027077448636303672202802405049515120 n 13 - 502120299743297897666932937429922067511400 n 12 + 1371080495757369404723085045488164104610000 n 11 - 3190653664314529566358622862865888096200000 n 10 + 6289166118831885061875416897213729670782912 n 9 - 10416233993127596064416597213330066337417600 n 8 + 14345414687606689530912016260677746050808320 n 7 - 16208888918587676400141404832414558499948800 n 6 + 14763635282762410931419343402858082384688128 n 5 - 10589090709934019553687932848876824639344640 n 4 + 5791110870974087279968067987689475001139200 n 3 - 2305263630518885862004093087321982582784000 n 2 + 621293761984409539637445975950858649600000 n - 99670730160863861909324748414989107200000 n + 7026386850059745425016631441489920000000)/(33554432 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n))] and in Maple notation [1/1048576*(163769934002223817*n^23-12328873450480702379*n^22+ 409615810299796606949*n^21-7567142313018917845825*n^20+73518592320455367974112* n^19-1362856383329142008454*n^18-11817275354819561998098566*n^17+ 207981570919771120737355630*n^16-2194213796317221237400767463*n^15+ 16573705769322322948782466361*n^14-94743643179093833085691892271*n^13+ 418537699760554740440921518035*n^12-1434524837378801473075110764978*n^11+ 3780599127311158816976818547656*n^10-7475884613403542405209380113056*n^9+ 10539433005797435375583399137840*n^8-9439988127314182160168123414688*n^7+ 3742539014858045896840161666816*n^6+79079897422206139435110226944*n^5+ 4506039920390663503106668984320*n^4-12710264835381031005467293900800*n^3+ 13672702364824229056058695680000*n^2-7057720037169076592278241280000*n+ 1460469615037361483563008000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-\ 7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/ (-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n) /(-15+2*n), -3/2097152*(75633388956384463*n^24-15695693257088868588*n^23+ 1104423810155945866610*n^22-42718010527089385580224*n^21+ 1079547262259492868825753*n^20-19423664460989142233944988*n^19+ 261487548625152746041925560*n^18-2717204525735589984215290224*n^17+ 22242982374208046122459900673*n^16-145407171350301288305478643108*n^15+ 766229879634478763915127767610*n^14-3277090814510277021332019037184*n^13+ 11443680486562660702072300068583*n^12-32842633111201808235011907528468*n^11+ 78073362907288487629645046897660*n^10-154835814084938378256474078522064*n^9+ 256100040182165327630213227753488*n^8-346685788030634641081695582150848*n^7+ 366561598846230987782421812170560*n^6-280626603126879986051260390850304*n^5+ 143785228788159208245803041367040*n^4-56657890250115792351831627264000*n^3+ 32481856049107957312978870272000*n^2-15131221646954242987858821120000*n+ 271919267664613849792512000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/( -19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/ (-15+2*n)/(-31+4*n), -1/2097152*(1417880084934594977*n^24-154499422489481873322 *n^23+7757409477663562370660*n^22-239603615532613238988246*n^21+ 5121412264116964688772977*n^20-80734608691333308483260412*n^19+ 976413183202022651151114620*n^18-9302716254714120332131293036*n^17+ 71140751506156408778066581667*n^16-442679418767290368730457937282*n^15+ 2263907551583149152967051727780*n^14-9581383379758538662032781806366*n^13+ 33688407413057803949892700507067*n^12-98457099691641767711625130478712*n^11+ 238430205185333246698554579874940*n^10-475171951253395820311878242626176*n^9+ 771563326310423835275890941749072*n^8-1008332049001779062744083854425472*n^7+ 1045561059940732930343229246216000*n^6-843935213506567997987546279026176*n^5+ 513406106258747315306474048394240*n^4-222611857770740058949680901324800*n^3+ 63766426800035144669190045696000*n^2-11025883324653166679933583360000*n+ 815757802993841549377536000000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/( -19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/ (-15+2*n)/(-31+4*n), -1/524288*(2019852614239476932*n^25-219000800654647905291* n^24+11142878548420986099464*n^23-354304695865431050047506*n^22+ 7908793714413452002955879*n^21-131979586172540050866583431*n^20+ 1711855915817428332697932329*n^19-17711688635822180815844328366*n^18+ 148830817730078029732329558074*n^17-1028545155317497270530450570681*n^16+ 5896162424349813512240958809354*n^15-28188005200237435011933688973766*n^14+ 112686915729724224841241323353659*n^13-376819000912137534256879024347861*n^12+ 1052039820055722934980911716172549*n^11-2442542992599616513798508723312346*n^10 +4686648301499370828179529819664784*n^9-7366456720802200881141323231785056*n^8+ 9370390775466956658688170886354704*n^7-9487744375320701683610571222986016*n^6+ 7475112552562976219278590515820672*n^5-4439974321914600879240373276807680*n^4+ 1898794829555583158989751651481600*n^3-543996079579001579351495933952000*n^2+ 91779295231382466658829598720000*n-6730001874699192782364672000000)/(-3+4*n)/(-\ 1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n )/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/( 2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), -1/2097152*( 17891522321977970896*n^26-2038439572721634106774*n^25+109856851813201709943565* n^24-3728043018464436499899100*n^23+89459536604417284520257930*n^22-\ 1615846197346859559871494790*n^21+22830254840142741805783723855*n^20-\ 258838579907984120030787687100*n^19+2396514582486188695839642446920*n^18-\ 18343744347900270963614475930850*n^17+117064299543503360448733642907755*n^16-\ 626322215810924568018536212279300*n^15+2818323560673892533473082498604450*n^14-\ 10678291361083228191754718670699970*n^13+34041958971366257591586216987433705*n^ 12-91077495177513107982175978995278500*n^11+ 203576636979144189606550748446490140*n^10-377618125246274611343288108520364480* n^9+575898460106129878166483792773276080*n^8-\ 713106982585715752074301830866491200*n^7+704955634958508007586348722134233664*n ^6-543809213099743032477202962660443136*n^5+ 317111743756407632118623060784215040*n^4-133476062931809981442349305180364800*n ^3+37725967773223167129172360298496000*n^2-6294832090731601275059330088960000*n +457640127479545109200797696000000)/(-13+2*n)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-15+2*n)/(-\ 21+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-7)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(-17+2*n)/(-33+4*n)/(2*n-\ 5)/(-11+2*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(2*n-3)/(-\ 23+4*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), -1/2097152*(73389319072536759694* n^27-8935276988867423878296*n^26+516769803394518884539500*n^25-\ 18895373986578878321699625*n^24+490421824445057747432688270*n^23-\ 9616389460375078064849198310*n^22+148031517796468900467053433720*n^21-\ 1835114594638832644335428366775*n^20+18646757761732145671858242705630*n^19-\ 157248105222799258799775771547800*n^18+1110245845295242688067744668913420*n^17-\ 6602428914671971952472922641487575*n^16+33194600158721660263446068096638050*n^ 15-141355370704342487499145710527496030*n^14+ 509909817813572418290805708727567920*n^13-1555777728428685784305484271298701625 *n^12+4002011164756483338687082436680487460*n^11-\ 8635647702269805078385240594192619820*n^10+ 15520237963645447407799450663044511520*n^9-\ 23008893142913559745180171190389738800*n^8+ 27778566576450565001520569116511608896*n^7-\ 26848666690089036515439231656603559744*n^6+ 20301762972963383709030428512884433920*n^5-\ 11632820703422909562559119331604505600*n^4+ 4822569091159841468422827923162112000*n^3-1345588200425737254621269930803200000 *n^2+222149683685524225063879743897600000*n-16017404461784078822027919360000000 )/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4* n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (-13+2*n)/(-35+4*n), -1/2097152*(73736884136216686969*n^27-\ 8961754564170553772421*n^26+517676120552191226241150*n^25-\ 18913688894786957292019275*n^24+490662441789397042199375295*n^23-\ 9618506772919317029796575085*n^22+148043661567543835485846826020*n^21-\ 1835153100292260085455812594175*n^20+18646755448466312001907699210155*n^19-\ 157247493949691494903156066341075*n^18+1110243301265972035382429179519470*n^17-\ 6602426002241547156522674864550225*n^16+33194611546565305772071657412070825*n^ 15-141355416682815927574966239917753055*n^14+ 509909854945822290974459290543380720*n^13-1555777609410374605881002815593801525 *n^12+4002010877136171163901078057890243860*n^11-\ 8635647649184595806473747786653248220*n^10+ 15520238454102902033109733555018140320*n^9-\ 23008893611862304690987456449125593200*n^8+ 27778566341701253482313082173205880896*n^7-\ 26848666179054261775347851790484110144*n^6+ 20301762885297581268649383329812792320*n^5-\ 11632820875117048592305751072892441600*n^4+ 4822569164751676700697160581676032000*n^3-1345588200425737254621269930803200000 *n^2+222149683685524225063879743897600000*n-16017404461784078822027919360000000 )/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4* n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (-13+2*n)/(-35+4*n), -1/4194304*(590263355589866409482*n^28-\ 77178938730846305981609*n^27+4805565499345606025322339*n^26-\ 189637933760346673809179100*n^25+5325189093504845713568533860*n^24-\ 113259627558696781208384396235*n^23+1896134631296525290782448716225*n^22-\ 25636515374025132141139188167730*n^21+284975439965303341846001844823290*n^20-\ 2637839257993299334600441245256695*n^19+20518257390088472238719660063104485*n^ 18-134977404771457143329012682693352680*n^17+ 754136421703389263437395967273227000*n^16-3587244652565849070303467832960519165 *n^15+14539579797501302186046243471824960055*n^14-\ 50179550105025948729533991733988760330*n^13+ 147143629617802806303087600690366007680*n^12-\ 365233985483094647994913117662761076600*n^11+ 763199834005692379208574009015684559840*n^10-\ 1332568795898843635608832609675947294880*n^9+ 1924886658746741948054801662271135724288*n^8-\ 2270403237793496140006011426218486541696*n^7+ 2149215399221046763971971081260948237056*n^6-\ 1595393020485750309370853841799061345280*n^5+ 899409298490066012360119493002268774400*n^4-\ 367634823944861283720409352330569728000*n^3+ 101350724300988750642485012830617600000*n^2-\ 16567215828423065285303324403302400000*n+1185287930172021832830066032640000000) /(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+ 4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n )/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/( -11+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n), -1/16777216*(4722355134874505694931*n^29-\ 662311086880335636589554*n^28+44310823689925834679977571*n^27-\ 1882341477507074664882850614*n^26+57014209979005624798632638355*n^25-\ 1310793507533199875437117706490*n^24+23776823242237875530689626608535*n^23-\ 349198420095660034000072486133190*n^22+4228178833775204227015795849217925*n^21-\ 42760847244951693750950006869126350*n^20+364621839458293366151467650781818825*n ^19-2639206788835206264220682469009220050*n^18+ 16291374125978313609297916225767142305*n^17-\ 86012325318611885564924548672118357070*n^16+ 388947232166132002783451675365322734605*n^15-\ 1506444465651526984682898277889870823570*n^14+ 4990794844561549988032175936905749004020*n^13-\ 14104787733546832210272217156978983951480*n^12+ 33863381567830265971695048619960370190320*n^11-\ 68663737753061425846161681666598032446880*n^10+ 116674321761285244512008728158286674241984*n^9-\ 164454611967905586086577654422522803990656*n^8+ 189744369263722511539408585311743156742144*n^7-\ 176103514502625142333261168547663485725696*n^6+ 128445143945029155968487325628461680660480*n^5-\ 71296185277653299148535278845184114278400*n^4+ 28751052414493722730781005206969212928000*n^3-\ 7835192773502529571111287570353356800000*n^2+ 1268590706401529136345693182912102400000*n-\ 90081882693073659295085018480640000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-\ 23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2* n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/( -9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n), -1/33554432*(37778930446608096797423*n^30-5666839673217394388024325*n^29+ 406147125697941503806029655*n^28-18514982192797942304213666325*n^27+ 602936408041675960314264400107*n^26-14933457432988295110848541769985*n^25+ 292456487110586270389642584955875*n^24-4648179613815392268334293124475625*n^23+ 61062907567917873842569620761902845*n^22-671884727088850718100100565965417575*n ^21+6252320799352608612397781368876593525*n^20-\ 49554157780648717600888293616016949375*n^19+ 336189122519711970725550640522217313465*n^18-\ 1958825784378328105690202647315278314475*n^17+ 9820539232305469782423811191955280863425*n^16-\ 42389439834479364126685282083047140975875*n^15+ 157429027077448636303672202802405049515120*n^14-\ 502120299743297897666932937429922067511400*n^13+ 1371080495757369404723085045488164104610000*n^12-\ 3190653664314529566358622862865888096200000*n^11+ 6289166118831885061875416897213729670782912*n^10-\ 10416233993127596064416597213330066337417600*n^9+ 14345414687606689530912016260677746050808320*n^8-\ 16208888918587676400141404832414558499948800*n^7+ 14763635282762410931419343402858082384688128*n^6-\ 10589090709934019553687932848876824639344640*n^5+ 5791110870974087279968067987689475001139200*n^4-\ 2305263630518885862004093087321982582784000*n^3+ 621293761984409539637445975950858649600000*n^2-\ 99670730160863861909324748414989107200000*n+ 7026386850059745425016631441489920000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 163769934002223817 -226900166869153389 -1417880084934594977 [------------------, -------------------, --------------------, 288230376151711744 2305843009213693952 2305843009213693952 -504963153559869233 -1118220145123623181 -36694659536268379847 -------------------, --------------------, ---------------------, 576460752303423488 1152921504606846976 36893488147419103232 -73736884136216686969 -295131677794933204741 -4722355134874505694931 ---------------------, ----------------------, -----------------------, 73786976294838206464 295147905179352825856 4722366482869645213696 -37778930446608096797423 ------------------------] 37778931862957161709568 and in Maple notation [163769934002223817/288230376151711744, -226900166869153389/2305843009213693952 , -1417880084934594977/2305843009213693952, -504963153559869233/ 576460752303423488, -1118220145123623181/1152921504606846976, -\ 36694659536268379847/36893488147419103232, -73736884136216686969/ 73786976294838206464, -295131677794933204741/295147905179352825856, -\ 4722355134874505694931/4722366482869645213696, -37778930446608096797423/ 37778931862957161709568] and in floating point [.5681910983, -.9840226154e-1, -.6149074674, -.8759714370, -.9699013685, -.9946\ 107397, -.9993211247, -.9999450195, -.9999975970, -.9999999625] The cut off is at j=, 2 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 12], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 11, are as follws 9 8 7 6 5 [3 (2796051 n - 37739181 n + 217316530 n - 694991178 n + 1330196539 n 4 3 2 - 1421690109 n + 157829680 n + 2442950388 n - 4459938480 n + 3013718400 )/(256 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) 11 10 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n)), 13 (5155837 n - 104141493 n 9 8 7 6 + 920260520 n - 4633502910 n + 14267481081 n - 25279707789 n 5 4 3 2 + 13520412170 n + 45060683760 n - 108508424168 n + 91271436432 n - 27365163840 n + 279417600)/(256 (2 n - 7) (4 n - 13) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 3) (-5 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) 13 12 11 (-3 + 4 n)), (8501232568 n - 237152742071 n + 2927523858086 n 10 9 8 - 20802417104215 n + 91626277951254 n - 243124204909593 n 7 6 5 + 294991984015418 n + 301095340538195 n - 1805552363429222 n 4 3 2 + 3111267110255764 n - 2763534059192904 n + 1279362561261120 n - 255451710528000 n + 7410154752000)/(2048 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) 15 (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n)), (65402182829 n 14 13 12 - 2362814388615 n + 37925632418405 n - 352204527518265 n 11 10 9 + 2048878908559463 n - 7380469186660875 n + 13553008543465315 n 8 7 6 + 7993719372230805 n - 122012475488953088 n + 358777587197967870 n 5 4 3 - 594014545482598220 n + 614556211641243960 n - 395137354060546704 n 2 + 147189065642565120 n - 26525494916928000 n + 1267136462592000)/(2048 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) 18 17 (-9 + 2 n) (-19 + 4 n)), 5 (2982796987603 n - 149876246094255 n 16 15 14 + 3386714912886786 n - 45071828486431020 n + 386203301133215706 n 13 12 - 2149791442085251818 n + 6940162635316591144 n 11 10 - 3095338035797952948 n - 95649757392539052069 n 9 8 + 568448999199880859601 n - 1885578421213609505586 n 7 6 + 4231458490520388571416 n - 6725371231029673848032 n 5 4 + 7605637238831309849232 n - 6006200483519913949344 n 3 2 + 3174429226043507069952 n - 1037327847967743671808 n + 178892137973072240640 n - 10771673641202073600)/(16384 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) 20 (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), (90165665268356 n 19 18 17 - 5236991251402398 n + 135415100917925587 n - 2016637011975142563 n 16 15 + 18240259349904175428 n - 86539664554079778576 n 14 13 - 96665536432853420926 n + 5178525776962900633974 n 12 11 - 46232934239263417311560 n + 255127464325495444112526 n 10 9 - 1006205144656447324940109 n + 2971161116055868075444341 n 8 7 - 6679865857501701147770488 n + 11462416400032330879183368 n 6 5 - 14899693178157205681332752 n + 14422781643192370183255248 n 4 3 - 10101370707223718346164736 n + 4887708050007587761102080 n 2 - 1513067029341841033804800 n + 259739497711437359616000 n - 17503969666953369600000)/(16384 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n)), 5 ( 22 21 20 580759389663065 n - 33754085345447125 n + 759116258810282485 n 19 18 - 5227349935748327030 n - 129192527513668864035 n 17 16 + 4281789982926513607998 n - 66315667157281810278946 n 15 14 + 688714673980408235040296 n - 5277165501974624546165465 n 13 12 + 31109626496739227185914571 n - 144205172786269089310010307 n 11 10 + 531689283766450860785988582 n - 1567100416196740017495659605 n 9 8 + 3692503974400914027869007764 n - 6925288115927466092349019688 n 7 6 + 10246634850969417314661431968 n - 11791866673805208960822234480 n 5 4 + 10334361923576840322681403392 n - 6687229929135839189623868544 n 3 2 + 3049636692341202273422141184 n - 909674458109391737398164480 n + 155046750909926099903078400 n - 10964486599379590717440000)/(65536 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) 24 (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n)), - 5 (31183197623535575 n 23 22 - 6382342002534904110 n + 441166361716175267780 n 21 20 - 16804431228591229412130 n + 420144875744570402747855 n 19 18 - 7524989519876439193058148 n + 101612847553589426891941508 n 17 16 - 1068734921837408123685752100 n + 8947487257233576688812102869 n 15 14 - 60510450818747935172477051286 n + 333819315566715078826686738116 n 13 - 1511404587803577507024060373050 n 12 + 5633176375066580156124577037333 n 11 - 17289307560476518670974848819384 n 10 + 43599940898761183179431150270324 n 9 - 89899109272618175751307459061280 n 8 + 150373882276783251643426130096432 n 7 - 201731707412170455760224328328832 n 6 + 213603648966046136999449862926272 n 5 - 174579569105809318766712236989440 n 4 + 106713438000045234975788605479936 n 3 - 46569975308026206080575847178240 n 2 + 13483356997794812571821285376000 n - 2270840233139873437703012352000 n + 163151560598768309875507200000)/(2097152 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), - 15 ( 27 26 8915841009208746889 n - 1193475754427108150642 n 25 24 + 75047947484720583889553 n - 2955830265739877482239302 n 23 22 + 81980773861095432822986897 n - 1705946327377542575192826266 n 21 20 + 27699763160270660593877086685 n - 360254475513597656501185500902 n 19 + 3821895858786181854246479618807 n 18 - 33504769488673686714751817685086 n 17 + 244953451672100688291349638806675 n 16 - 1503020710689606453670943554468322 n 15 + 7771665067919249874816949484100107 n 14 - 33935141292291779779028510596912526 n 13 + 125177904751834879664043620391480335 n 12 - 389558037288670234352997926549878802 n 11 + 1019674220373737555337855199187554532 n 10 - 2233924120335025495462119171903489416 n 9 + 4067680818086349984819681293226026800 n 8 - 6097410278303927307352436699150649312 n 7 + 7428749808313925531216475672177221568 n 6 - 7231901778271130793840825263852552064 n 5 + 5497245777052566907293973889924669952 n 4 - 3160024715898235003283344162581903360 n 3 + 1311246984389697078710908969158451200 n 2 - 365178657173524803118095996985344000 n + 59945595303699646688724142325760000 n - 4271307856475754352540778496000000)/(8388608 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) 29 28 (-35 + 4 n)), - 3 (595421970827737388697 n - 85885347698187306994218 n 27 26 + 5896134649816209157622877 n - 256477304536161645531619118 n 25 24 + 7939485830877066688179773685 n - 186223024197078936289068465810 n 23 + 3440584764818935502742099025065 n 22 - 51389221267051895932676320447710 n 21 + 631922415374011137993345239855595 n 20 - 6481857450100503870746620031611830 n 19 + 55989882213001900405366701730311495 n 18 - 410072116952430764782304772873126330 n 17 + 2558602840862053424730226771442772855 n 16 - 13640550602287692142572655054439882070 n 15 + 62227505662182161538701024513372270355 n 14 - 242931661845245638456297711112666796570 n 13 + 810552034357808684303579246776571812560 n 12 - 2305253989428871356133568268407906464440 n 11 + 5565475559052037121503559159639699048160 n 10 - 11340009825774352619161758992704212721440 n 9 + 19350083391651561511740488986892887043328 n 8 - 27371156566462828750272028399268863023232 n 7 + 31672360915743763179238144220056765794048 n 6 - 29462603621155966636287574145007859448832 n 5 + 21524578034344861090140400945049289953280 n 4 - 11959234513804688400362526158362451558400 n 3 + 4823716952566957432121813833281404928000 n 2 - 1313614184944343993327313639698595840000 n + 212267375771518909277924029916774400000 n - 15013647115512276549180836413440000000)/(8388608 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 30 (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n)), - 3 (47130508377916659228651 n 29 28 - 7575245286125819817230151 n + 582208199832864052748560817 n 27 26 - 28486337423729273251897722619 n + 996615761256895818226062279717 n 25 - 26547996048510432763975453124535 n 24 + 559848361426287628493315668126365 n 23 - 9594142290260039544445329841818855 n 22 + 136097022965278805008646232986941575 n 21 - 1619606277742122042458977115568380985 n 20 + 16329092391609679638790812085862375595 n 19 - 140489014936573605568401831586566644865 n 18 + 1036817492593498510192304514472013659335 n 17 - 6586779467816517769442250453568595851965 n 16 + 36096899053050765592130153867161815977055 n 15 - 170786982128608067288919016759527702635085 n 14 + 697378065186374968452380176634536398500610 n 13 - 2453769184834610886737694614096953308605580 n 12 + 7418825404001854469818021454056561698384360 n 11 - 19194073754283870236388486132133955260152720 n 10 + 42252202908809646680959693425110156041813984 n 9 - 78540591296288249106478439209118738559535424 n 8 + 122069369830222325754041437095015566207611008 n 7 - 156595777575731262292638061654236092965049856 n 6 + 163011777344195136547842996249054522057136128 n 5 - 134574579803274621110797004619767122083471360 n 4 + 85337317090048176210509568312369223797964800 n 3 - 39665626474411094333907441517135596158976000 n 2 + 12547134666578980755081046642629020221440000 n - 2361257131971084426522261589488618700800000 n + 192054573901633041617121259400724480000000)/(67108864 (-39 + 4 n) (-41 + 4 n) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-19 + 2 n) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-15 + 2 n) (-21 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 7) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (-37 + 4 n) (-17 + 2 n) (-33 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 2 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 3) (-23 + 4 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-3 + 4 n))] and in Maple notation [3/256*(2796051*n^9-37739181*n^8+217316530*n^7-694991178*n^6+1330196539*n^5-\ 1421690109*n^4+157829680*n^3+2442950388*n^2-4459938480*n+3013718400)/(-11+4*n)/ (2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-3)/(-5+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), 13/256*( 5155837*n^11-104141493*n^10+920260520*n^9-4633502910*n^8+14267481081*n^7-\ 25279707789*n^6+13520412170*n^5+45060683760*n^4-108508424168*n^3+91271436432*n^ 2-27365163840*n+279417600)/(2*n-7)/(4*n-13)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-9+4*n)/(-7+4*n) /(2*n-3)/(-5+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), 1/2048*(8501232568*n^13-\ 237152742071*n^12+2927523858086*n^11-20802417104215*n^10+91626277951254*n^9-\ 243124204909593*n^8+294991984015418*n^7+301095340538195*n^6-1805552363429222*n^ 5+3111267110255764*n^4-2763534059192904*n^3+1279362561261120*n^2-\ 255451710528000*n+7410154752000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-\ 7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n), 1/2048*( 65402182829*n^15-2362814388615*n^14+37925632418405*n^13-352204527518265*n^12+ 2048878908559463*n^11-7380469186660875*n^10+13553008543465315*n^9+ 7993719372230805*n^8-122012475488953088*n^7+358777587197967870*n^6-\ 594014545482598220*n^5+614556211641243960*n^4-395137354060546704*n^3+ 147189065642565120*n^2-26525494916928000*n+1267136462592000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/ (-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/ (4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n), 5/16384*(2982796987603*n^18-\ 149876246094255*n^17+3386714912886786*n^16-45071828486431020*n^15+ 386203301133215706*n^14-2149791442085251818*n^13+6940162635316591144*n^12-\ 3095338035797952948*n^11-95649757392539052069*n^10+568448999199880859601*n^9-\ 1885578421213609505586*n^8+4231458490520388571416*n^7-6725371231029673848032*n^ 6+7605637238831309849232*n^5-6006200483519913949344*n^4+3174429226043507069952* n^3-1037327847967743671808*n^2+178892137973072240640*n-10771673641202073600)/(-\ 1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4* n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2* n-5), 1/16384*(90165665268356*n^20-5236991251402398*n^19+135415100917925587*n^ 18-2016637011975142563*n^17+18240259349904175428*n^16-86539664554079778576*n^15 -96665536432853420926*n^14+5178525776962900633974*n^13-46232934239263417311560* n^12+255127464325495444112526*n^11-1006205144656447324940109*n^10+ 2971161116055868075444341*n^9-6679865857501701147770488*n^8+ 11462416400032330879183368*n^7-14899693178157205681332752*n^6+ 14422781643192370183255248*n^5-10101370707223718346164736*n^4+ 4887708050007587761102080*n^3-1513067029341841033804800*n^2+ 259739497711437359616000*n-17503969666953369600000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n) /(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2 *n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n), 5/65536*(580759389663065*n^22-33754085345447125*n^21+759116258810282485*n^20-\ 5227349935748327030*n^19-129192527513668864035*n^18+4281789982926513607998*n^17 -66315667157281810278946*n^16+688714673980408235040296*n^15-\ 5277165501974624546165465*n^14+31109626496739227185914571*n^13-\ 144205172786269089310010307*n^12+531689283766450860785988582*n^11-\ 1567100416196740017495659605*n^10+3692503974400914027869007764*n^9-\ 6925288115927466092349019688*n^8+10246634850969417314661431968*n^7-\ 11791866673805208960822234480*n^6+10334361923576840322681403392*n^5-\ 6687229929135839189623868544*n^4+3049636692341202273422141184*n^3-\ 909674458109391737398164480*n^2+155046750909926099903078400*n-\ 10964486599379590717440000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n )/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+ 4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n), -5/ 2097152*(31183197623535575*n^24-6382342002534904110*n^23+441166361716175267780* n^22-16804431228591229412130*n^21+420144875744570402747855*n^20-\ 7524989519876439193058148*n^19+101612847553589426891941508*n^18-\ 1068734921837408123685752100*n^17+8947487257233576688812102869*n^16-\ 60510450818747935172477051286*n^15+333819315566715078826686738116*n^14-\ 1511404587803577507024060373050*n^13+5633176375066580156124577037333*n^12-\ 17289307560476518670974848819384*n^11+43599940898761183179431150270324*n^10-\ 89899109272618175751307459061280*n^9+150373882276783251643426130096432*n^8-\ 201731707412170455760224328328832*n^7+213603648966046136999449862926272*n^6-\ 174579569105809318766712236989440*n^5+106713438000045234975788605479936*n^4-\ 46569975308026206080575847178240*n^3+13483356997794812571821285376000*n^2-\ 2270840233139873437703012352000*n+163151560598768309875507200000)/(-3+4*n)/(-1+ 2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/ (-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2 *n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), -15/8388608*( 8915841009208746889*n^27-1193475754427108150642*n^26+75047947484720583889553*n^ 25-2955830265739877482239302*n^24+81980773861095432822986897*n^23-\ 1705946327377542575192826266*n^22+27699763160270660593877086685*n^21-\ 360254475513597656501185500902*n^20+3821895858786181854246479618807*n^19-\ 33504769488673686714751817685086*n^18+244953451672100688291349638806675*n^17-\ 1503020710689606453670943554468322*n^16+7771665067919249874816949484100107*n^15 -33935141292291779779028510596912526*n^14+125177904751834879664043620391480335* n^13-389558037288670234352997926549878802*n^12+ 1019674220373737555337855199187554532*n^11-\ 2233924120335025495462119171903489416*n^10+ 4067680818086349984819681293226026800*n^9-6097410278303927307352436699150649312 *n^8+7428749808313925531216475672177221568*n^7-\ 7231901778271130793840825263852552064*n^6+5497245777052566907293973889924669952 *n^5-3160024715898235003283344162581903360*n^4+ 1311246984389697078710908969158451200*n^3-365178657173524803118095996985344000* n^2+59945595303699646688724142325760000*n-4271307856475754352540778496000000)/( -3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4* n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4*n)/ (4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-\ 13+2*n)/(-35+4*n), -3/8388608*(595421970827737388697*n^29-\ 85885347698187306994218*n^28+5896134649816209157622877*n^27-\ 256477304536161645531619118*n^26+7939485830877066688179773685*n^25-\ 186223024197078936289068465810*n^24+3440584764818935502742099025065*n^23-\ 51389221267051895932676320447710*n^22+631922415374011137993345239855595*n^21-\ 6481857450100503870746620031611830*n^20+55989882213001900405366701730311495*n^ 19-410072116952430764782304772873126330*n^18+ 2558602840862053424730226771442772855*n^17-\ 13640550602287692142572655054439882070*n^16+ 62227505662182161538701024513372270355*n^15-\ 242931661845245638456297711112666796570*n^14+ 810552034357808684303579246776571812560*n^13-\ 2305253989428871356133568268407906464440*n^12+ 5565475559052037121503559159639699048160*n^11-\ 11340009825774352619161758992704212721440*n^10+ 19350083391651561511740488986892887043328*n^9-\ 27371156566462828750272028399268863023232*n^8+ 31672360915743763179238144220056765794048*n^7-\ 29462603621155966636287574145007859448832*n^6+ 21524578034344861090140400945049289953280*n^5-\ 11959234513804688400362526158362451558400*n^4+ 4823716952566957432121813833281404928000*n^3-\ 1313614184944343993327313639698595840000*n^2+ 212267375771518909277924029916774400000*n-\ 15013647115512276549180836413440000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-\ 23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2* n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/( -9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n), -3/67108864*(47130508377916659228651*n^30-7575245286125819817230151*n^29+ 582208199832864052748560817*n^28-28486337423729273251897722619*n^27+ 996615761256895818226062279717*n^26-26547996048510432763975453124535*n^25+ 559848361426287628493315668126365*n^24-9594142290260039544445329841818855*n^23+ 136097022965278805008646232986941575*n^22-1619606277742122042458977115568380985 *n^21+16329092391609679638790812085862375595*n^20-\ 140489014936573605568401831586566644865*n^19+ 1036817492593498510192304514472013659335*n^18-\ 6586779467816517769442250453568595851965*n^17+ 36096899053050765592130153867161815977055*n^16-\ 170786982128608067288919016759527702635085*n^15+ 697378065186374968452380176634536398500610*n^14-\ 2453769184834610886737694614096953308605580*n^13+ 7418825404001854469818021454056561698384360*n^12-\ 19194073754283870236388486132133955260152720*n^11+ 42252202908809646680959693425110156041813984*n^10-\ 78540591296288249106478439209118738559535424*n^9+ 122069369830222325754041437095015566207611008*n^8-\ 156595777575731262292638061654236092965049856*n^7+ 163011777344195136547842996249054522057136128*n^6-\ 134574579803274621110797004619767122083471360*n^5+ 85337317090048176210509568312369223797964800*n^4-\ 39665626474411094333907441517135596158976000*n^3+ 12547134666578980755081046642629020221440000*n^2-\ 2361257131971084426522261589488618700800000*n+ 192054573901633041617121259400724480000000)/(-39+4*n)/(-41+4*n)/(-35+4*n)/(-13+ 2*n)/(-19+2*n)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-15+2*n)/(-21+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-7)/(-17+4* n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(-37+4*n)/(-17+2*n)/(-33+4*n)/(2*n-5)/(-11+2*n)/(-27+4*n) /(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(2*n-3)/(-23+4*n)/(-19+4*n)/(-1+ 4*n)/(-3+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 8388153 67025881 1062654071 65402182829 14913984938015 22541416317089 [-------, --------, ----------, -----------, --------------, --------------, 8388608 67108864 1073741824 68719476736 17592186044416 35184372088832 2903796948315325 -155915988117677875 -133737615138131203335 ----------------, -------------------, ----------------------, 9007199254740992 2305843009213693952 295147905179352825856 -1786265912483212166091 -141391525133749977685953 -----------------------, -------------------------] 2361183241434822606848 151115727451828646838272 and in Maple notation [8388153/8388608, 67025881/67108864, 1062654071/1073741824, 65402182829/ 68719476736, 14913984938015/17592186044416, 22541416317089/35184372088832, 2903796948315325/9007199254740992, -155915988117677875/2305843009213693952, -\ 133737615138131203335/295147905179352825856, -1786265912483212166091/ 2361183241434822606848, -141391525133749977685953/151115727451828646838272] and in floating point [.9999457598, .9987634569, .9896737253, .9517270203, .8477618927, .6406655847, .3223862231, -.6761778122e-1, -.4531206652, -.7565130402, -.9356506270] The cut off is at j=, 8 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 12], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 11, are as follws 17 16 15 [13 (335049833453 n - 16039301507606 n + 351606363842246 n 14 13 12 - 4656526604375030 n + 41240048748473456 n - 253404254207375642 n 11 10 + 1063584391753070602 n - 2672833017738023170 n 9 8 + 815414674013124979 n + 24793799711725627352 n 7 6 - 116662856921715858992 n + 293693542735474315280 n 5 4 - 442833070683484261488 n + 331757107062782008896 n 3 2 + 64668648985686342144 n - 358606633762244206080 n + 269568817485895065600 n - 63225040937490432000)/(16384 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 18 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), 273 (118184189567 n 17 16 15 - 6060922265163 n + 139533697409662 n - 1872780123871788 n 14 13 12 + 15676276440452674 n - 76629761585114466 n + 101321939891003184 n 11 10 + 1504929129670083084 n - 13280248664670391129 n 9 8 + 58986010698831692421 n - 165098246975506048054 n 7 6 + 293880763385419061496 n - 299410636015103839232 n 5 4 + 107530533072229309008 n + 52468275390745490208 n 3 2 + 38049323305406750208 n - 150873501173217338880 n + 77763052770284851200 n - 394566800044032000)/(32768 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) 20 (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), (196178830853491 n 19 18 17 - 11209465548837618 n + 275640059223719972 n - 3587884572456855303 n 16 15 + 20518176324808076718 n + 109450084664810803104 n 14 13 - 3409236631632762885716 n + 35855471897525488590534 n 12 11 - 237716359431987550964125 n + 1108460904704940037988946 n 10 9 - 3767509667280374162925384 n + 9445349415589272834232041 n 8 7 - 17540090113975695872514668 n + 24377233791219612971200968 n 6 5 - 26267885869681921258658272 n + 23381780006716811164579728 n 4 3 - 17500033755929778334612416 n + 9725291115005591456313600 n 2 - 3176402072865159554841600 n + 453971715002609836032000 n - 35007939333906739200000)/(32768 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n)), ( 21 20 19 705225087459403 n - 28192973594566758 n + 77423993945665973 n 18 17 + 18694813492012534038 n - 591448531615491800094 n 16 15 + 9945755724077081126460 n - 111568072720321428346694 n 14 13 + 903613957172493697039836 n - 5493527809026011601918961 n 12 11 + 25630835092153980349640418 n - 93048535599400121659366431 n 10 9 + 265323236802598597121298414 n - 598440630194812988829716108 n 8 7 + 1073233056183358058928728616 n - 1532986235136461327910619648 n 6 5 + 1734017933291474859883221312 n - 1524585446931924315539850240 n 4 3 + 1005009224465282588244267264 n - 469277809170240970582387200 n 2 + 142719941170966029305702400 n - 24794536124812185059328000 n + 1890428724030963916800000)/(65536 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), - ( 23 22 21 5122328335491917 n - 850912307287396129 n + 51719657431858887799 n 20 19 - 1754932890806029333655 n + 39044938691794271052882 n 18 17 - 618508338575233292548734 n + 7324544197560639501290054 n 16 15 - 66911241064147369912096030 n + 481644787315995314562295777 n 14 13 - 2772568481023662002698433549 n + 12895732374097459517170677819 n 12 11 - 48801754334422062235202213355 n + 150878105720408247930843822032 n 10 9 - 381580126014415959000282211684 n + 788047792957730352268739992504 n 8 7 - 1321866349067155458468525000080 n + 1783261584382149009230486404992 n 6 5 - 1905210106224723580563396563904 n + 1576063784507503583676158941824 n 4 3 - 977376906036666229204858106880 n + 433431475315373968997502182400 n 2 - 127764436544125134935440896000 n + 22017387607457908485980160000 n - 1644672989906938607616000000)/(131072 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) 24 23 (-15 + 2 n)), - (310522762586106071 n - 34643007083531944956 n 22 21 + 1768357262292462112490 n - 55305569892054469124808 n 20 19 + 1194550597828114757982521 n - 19015495894285660534688196 n 18 17 + 232258158913548188513065880 n - 2235914370369105854809999008 n 16 15 + 17284030221829824679758260681 n - 108696658264006825780999215876 n 14 13 + 561150125903191688729986773170 n - 2391886767665783539168427914728 n 12 + 8443036865496012614803798254071 n 11 - 24690305593162533728019870067836 n 10 + 59686487144990990833882633382060 n 9 - 118689042936255424555134936042288 n 8 + 192601114059618383138307510031376 n 7 - 252093689464120295750961542627136 n 6 + 261851997129238090103325294542400 n 5 - 211040395109215943057334570279168 n 4 + 127868898680102188224671546465280 n 3 - 55619132914427550539026553856000 n 2 + 16157688948394603235826407424000 n - 2756470831163291669983395840000 n + 203939450748460387344384000000)/(524288 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) 26 (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), - (3694043166431155904 n 25 24 - 438014980084112789426 n + 24412902033309344429135 n 23 22 - 852030841302040085626400 n + 20923085168278583542627370 n 21 20 - 385031971195316588249925110 n + 5520702082087799150840792945 n 19 18 - 63299575726236745507475057900 n + 590956444902213022586780089880 n 17 - 4549859221746233382256417825550 n 16 + 29148286032977937110583671154545 n 15 - 156319107365313828198165093840200 n 14 + 704307600382340792559323685052850 n 13 - 2670053747324528014040845734611930 n 12 + 8513241213414679667175316610304095 n 11 - 22775180018294930507352082821315500 n 10 + 50900163372259999800759237907919660 n 9 - 94404165250615912601557577058831920 n 8 + 143964364930754591107812001165680720 n 7 - 178263159972000295342148711127604800 n 6 + 176233170583328150259280101212790336 n 5 - 135956776045017947044599212478776064 n 4 + 79284920010770909827295566771138560 n 3 - 33372506519812841425144880437555200 n 2 + 9432139964812680985800364836864000 n - 1573708022682900318764832522240000 n + 114410031869886277300199424000000 )/(524288 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) 27 (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), - (34451033439200083757 n 26 25 - 4255388948244194875413 n + 249030924442022042567550 n 24 23 - 9192722773577815605558150 n + 240399270041691344271036435 n 22 21 - 4741526527577106521374475955 n + 73314326688573324988497243360 n 20 19 - 911844944173475407290176810100 n + 9287058531252908236137681076515 n 18 - 78444019502526309567819345806175 n 17 + 554437666989885638039414394349710 n 16 - 3299294463761156276958528232437750 n 15 + 16593813406226172305558821374462525 n 14 - 70675964078613406875362919760933365 n 13 + 254967016766060195995908668332040460 n 12 - 777933195564470850407244634479608400 n 11 + 2001083370392841114107800921489346880 n 10 - 4317887204990551537091199498298153860 n 9 + 7760087902753085841949303765624518760 n 8 - 11504301173293371632055403619137048800 n 7 + 13889124033006298752749589241349037888 n 6 - 13424285067916946608164128822124455232 n 5 + 10150947556526123454725869794591980160 n 4 - 5816493288225496327810553141977036800 n 3 + 2411323122905632527106712360115456000 n 2 - 672800980863548079630653910220800000 n + 111074841842762112531939871948800000 n - 8008702230892039411013959680000000)/(1048576 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) 29 28 (-35 + 4 n)), - (4647481133598032884771 n - 654294188506365677831664 n 27 26 + 43907228140539402239587961 n - 1869644461630735238690497374 n 25 24 + 56734419900356057251854985455 n - 1306206676420905724896002594940 n 23 + 23718844061218181162681052423585 n 22 - 348620759809639148767777363189890 n 21 + 4223583472151517934501234681805325 n 20 - 42731492712536657130375034145806200 n 19 + 364471502192418204204120174195155475 n 18 - 2638596260764942105423779152902483650 n 17 + 16289462224165882343840825492877609405 n 16 - 86008023208591640672206394193643040220 n 15 + 388941857526508211631353547368249897955 n 14 - 1506448547545709674512012103786721797470 n 13 + 4990833667752150709891768097792225237220 n 12 - 14104886752844265660022609707470111729280 n 11 + 33863519312049595426677480965957379601520 n 10 - 68663810248696493334756563275953882847680 n 9 + 116674209123692941913662611912084325150144 n 8 - 164454333682035079575402118856205921271296 n 7 + 189744123373529930300894237145056773845504 n 6 - 176103477229207573216589243859028359783936 n 5 + 128445275421150590536751723902880665927680 n 4 - 71296320380720129607002833172404826726400 n 3 + 28751110340279564918569609242587455488000 n 2 - 7835202575471973858570895241340518400000 n + 1268590706401529136345693182912102400000 n - 90081882693073659295085018480640000000)/(16777216 (-15 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 30 29 37688952720778925514143 n - 5656711468309355488467225 n 28 27 + 405608886989164787673252955 n - 18497029111249851229116018225 n 26 + 602514959766478327453016170287 n 25 - 14926058454233436688005478089885 n 24 + 292355741636126991446330218722375 n 23 - 4647091068522499146560812639819125 n 22 + 61053441156691868379577291666448145 n 21 - 671817964245066828930034364020674075 n 20 + 6251938333738905664530580976917031025 n 19 - 49552387323855373122778379975200693875 n 18 + 336182601650705050379320693520369378565 n 17 - 1958807347118771463684399857483815458975 n 16 + 9820502805644468277092960887673586014925 n 15 - 42389407005807039442355076935056853682375 n 14 + 157429101248450812832905838586738436995420 n 13 - 502120687854193346367008486257900740296400 n 12 + 1371081350898109787287349237589973488316000 n 11 - 3190654714096242827814680149253222395500000 n 10 + 6289166494262801292807482776561304244094592 n 9 - 10416232877337920076099400472624848466131200 n 8 + 14345412449747281762344725595080059291019520 n 7 - 16208887152984340024758720298418001636422400 n 6 + 14763635176685250309977294710038547505998848 n 5 - 10589091789636727822755014410901552828682240 n 4 + 5791111884944798898912439646178753870643200 n 3 - 2305264047420828727170320985896818212864000 n 2 + 621293830547170721492543542167807590400000 n - 99670730160863861909324748414989107200000 n + 7026386850059745425016631441489920000000)/(33554432 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n) (-39 + 4 n)), - ( 32 31 302183666324608667808679 n - 51599830043962273985589308 n 30 29 + 4222019455232723293462595783 n - 220404655899677127313818087055 n 28 + 8246264795267156424147938130441 n 27 - 235488090433728354778571753079027 n 26 + 5337597837525179937713332098102897 n 25 - 98589152966316908773621118204325135 n 24 + 1511887442551395356425049590785507435 n 23 - 19513440974577987809548030194758335095 n 22 + 214125430066491206689008046161049734795 n 21 - 2012804342595948113842886930168155872225 n 20 + 16298717443543556663445556605376022171595 n 19 - 114143994728072769522195285865556538901065 n 18 + 693187795737786777609380062670169774702315 n 17 - 3655872986963646637708449713850715715907525 n 16 + 16751561871869554102857002204157303794457810 n 15 - 66647488224337587811659463349977344788457345 n 14 + 229867012808268453966683773718315212890923570 n 13 - 685450192669883767625232667385290331964451900 n 12 + 1760462186130661061777549200282749467176928776 n 11 - 3874484295169098504745924121318806053299244752 n 10 + 7258830191580073267263763569368155490861667552 n 9 - 11479387354149141051542398826522570783470086720 n 8 + 15160186588072037903777877099270408176022152064 n 7 - 16491329474364271053762581398620642902089809408 n 6 + 14515607929605583028331790449931383339878873088 n 5 - 10096973665131813543976249334737232136427069440 n 4 + 5373790614825375412022266941764459792257843200 n 3 - 2088764132587125930608515700385302686531584000 n 2 + 551535483960674326166181462042161931878400000 n - 86982878885613702844481369204592948019200000 n + 6049719077901440810939319671122821120000000)/(33554432 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-41 + 4 n) (-39 + 4 n))] and in Maple notation [13/16384*(335049833453*n^17-16039301507606*n^16+351606363842246*n^15-\ 4656526604375030*n^14+41240048748473456*n^13-253404254207375642*n^12+ 1063584391753070602*n^11-2672833017738023170*n^10+815414674013124979*n^9+ 24793799711725627352*n^8-116662856921715858992*n^7+293693542735474315280*n^6-\ 442833070683484261488*n^5+331757107062782008896*n^4+64668648985686342144*n^3-\ 358606633762244206080*n^2+269568817485895065600*n-63225040937490432000)/(-1+2*n )/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+ 4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 273/32768 *(118184189567*n^18-6060922265163*n^17+139533697409662*n^16-1872780123871788*n^ 15+15676276440452674*n^14-76629761585114466*n^13+101321939891003184*n^12+ 1504929129670083084*n^11-13280248664670391129*n^10+58986010698831692421*n^9-\ 165098246975506048054*n^8+293880763385419061496*n^7-299410636015103839232*n^6+ 107530533072229309008*n^5+52468275390745490208*n^4+38049323305406750208*n^3-\ 150873501173217338880*n^2+77763052770284851200*n-394566800044032000)/(-1+2*n)/( -3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-\ 7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 1/ 32768*(196178830853491*n^20-11209465548837618*n^19+275640059223719972*n^18-\ 3587884572456855303*n^17+20518176324808076718*n^16+109450084664810803104*n^15-\ 3409236631632762885716*n^14+35855471897525488590534*n^13-\ 237716359431987550964125*n^12+1108460904704940037988946*n^11-\ 3767509667280374162925384*n^10+9445349415589272834232041*n^9-\ 17540090113975695872514668*n^8+24377233791219612971200968*n^7-\ 26267885869681921258658272*n^6+23381780006716811164579728*n^5-\ 17500033755929778334612416*n^4+9725291115005591456313600*n^3-\ 3176402072865159554841600*n^2+453971715002609836032000*n-\ 35007939333906739200000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4* n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4 *n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n), 1/65536*(705225087459403*n ^21-28192973594566758*n^20+77423993945665973*n^19+18694813492012534038*n^18-\ 591448531615491800094*n^17+9945755724077081126460*n^16-111568072720321428346694 *n^15+903613957172493697039836*n^14-5493527809026011601918961*n^13+ 25630835092153980349640418*n^12-93048535599400121659366431*n^11+ 265323236802598597121298414*n^10-598440630194812988829716108*n^9+ 1073233056183358058928728616*n^8-1532986235136461327910619648*n^7+ 1734017933291474859883221312*n^6-1524585446931924315539850240*n^5+ 1005009224465282588244267264*n^4-469277809170240970582387200*n^3+ 142719941170966029305702400*n^2-24794536124812185059328000*n+ 1890428724030963916800000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n) /(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4 *n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n), -1/131072*( 5122328335491917*n^23-850912307287396129*n^22+51719657431858887799*n^21-\ 1754932890806029333655*n^20+39044938691794271052882*n^19-\ 618508338575233292548734*n^18+7324544197560639501290054*n^17-\ 66911241064147369912096030*n^16+481644787315995314562295777*n^15-\ 2772568481023662002698433549*n^14+12895732374097459517170677819*n^13-\ 48801754334422062235202213355*n^12+150878105720408247930843822032*n^11-\ 381580126014415959000282211684*n^10+788047792957730352268739992504*n^9-\ 1321866349067155458468525000080*n^8+1783261584382149009230486404992*n^7-\ 1905210106224723580563396563904*n^6+1576063784507503583676158941824*n^5-\ 977376906036666229204858106880*n^4+433431475315373968997502182400*n^3-\ 127764436544125134935440896000*n^2+22017387607457908485980160000*n-\ 1644672989906938607616000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4 *n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-\ 19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/( -15+2*n), -1/524288*(310522762586106071*n^24-34643007083531944956*n^23+ 1768357262292462112490*n^22-55305569892054469124808*n^21+ 1194550597828114757982521*n^20-19015495894285660534688196*n^19+ 232258158913548188513065880*n^18-2235914370369105854809999008*n^17+ 17284030221829824679758260681*n^16-108696658264006825780999215876*n^15+ 561150125903191688729986773170*n^14-2391886767665783539168427914728*n^13+ 8443036865496012614803798254071*n^12-24690305593162533728019870067836*n^11+ 59686487144990990833882633382060*n^10-118689042936255424555134936042288*n^9+ 192601114059618383138307510031376*n^8-252093689464120295750961542627136*n^7+ 261851997129238090103325294542400*n^6-211040395109215943057334570279168*n^5+ 127868898680102188224671546465280*n^4-55619132914427550539026553856000*n^3+ 16157688948394603235826407424000*n^2-2756470831163291669983395840000*n+ 203939450748460387344384000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/ (2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-\ 5)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/ (-11+4*n)/(-13+2*n), -1/524288*(3694043166431155904*n^26-438014980084112789426* n^25+24412902033309344429135*n^24-852030841302040085626400*n^23+ 20923085168278583542627370*n^22-385031971195316588249925110*n^21+ 5520702082087799150840792945*n^20-63299575726236745507475057900*n^19+ 590956444902213022586780089880*n^18-4549859221746233382256417825550*n^17+ 29148286032977937110583671154545*n^16-156319107365313828198165093840200*n^15+ 704307600382340792559323685052850*n^14-2670053747324528014040845734611930*n^13+ 8513241213414679667175316610304095*n^12-22775180018294930507352082821315500*n^ 11+50900163372259999800759237907919660*n^10-94404165250615912601557577058831920 *n^9+143964364930754591107812001165680720*n^8-\ 178263159972000295342148711127604800*n^7+176233170583328150259280101212790336*n ^6-135956776045017947044599212478776064*n^5+79284920010770909827295566771138560 *n^4-33372506519812841425144880437555200*n^3+9432139964812680985800364836864000 *n^2-1573708022682900318764832522240000*n+114410031869886277300199424000000)/(-\ 3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n )/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4*n)/( 4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13 +2*n), -1/1048576*(34451033439200083757*n^27-4255388948244194875413*n^26+ 249030924442022042567550*n^25-9192722773577815605558150*n^24+ 240399270041691344271036435*n^23-4741526527577106521374475955*n^22+ 73314326688573324988497243360*n^21-911844944173475407290176810100*n^20+ 9287058531252908236137681076515*n^19-78444019502526309567819345806175*n^18+ 554437666989885638039414394349710*n^17-3299294463761156276958528232437750*n^16+ 16593813406226172305558821374462525*n^15-70675964078613406875362919760933365*n^ 14+254967016766060195995908668332040460*n^13-\ 777933195564470850407244634479608400*n^12+2001083370392841114107800921489346880 *n^11-4317887204990551537091199498298153860*n^10+ 7760087902753085841949303765624518760*n^9-\ 11504301173293371632055403619137048800*n^8+ 13889124033006298752749589241349037888*n^7-\ 13424285067916946608164128822124455232*n^6+ 10150947556526123454725869794591980160*n^5-\ 5816493288225496327810553141977036800*n^4+2411323122905632527106712360115456000 *n^3-672800980863548079630653910220800000*n^2+ 111074841842762112531939871948800000*n-8008702230892039411013959680000000)/(-3+ 4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/ (-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4*n)/(4* n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2 *n)/(-35+4*n), -1/16777216*(4647481133598032884771*n^29-\ 654294188506365677831664*n^28+43907228140539402239587961*n^27-\ 1869644461630735238690497374*n^26+56734419900356057251854985455*n^25-\ 1306206676420905724896002594940*n^24+23718844061218181162681052423585*n^23-\ 348620759809639148767777363189890*n^22+4223583472151517934501234681805325*n^21-\ 42731492712536657130375034145806200*n^20+364471502192418204204120174195155475*n ^19-2638596260764942105423779152902483650*n^18+ 16289462224165882343840825492877609405*n^17-\ 86008023208591640672206394193643040220*n^16+ 388941857526508211631353547368249897955*n^15-\ 1506448547545709674512012103786721797470*n^14+ 4990833667752150709891768097792225237220*n^13-\ 14104886752844265660022609707470111729280*n^12+ 33863519312049595426677480965957379601520*n^11-\ 68663810248696493334756563275953882847680*n^10+ 116674209123692941913662611912084325150144*n^9-\ 164454333682035079575402118856205921271296*n^8+ 189744123373529930300894237145056773845504*n^7-\ 176103477229207573216589243859028359783936*n^6+ 128445275421150590536751723902880665927680*n^5-\ 71296320380720129607002833172404826726400*n^4+ 28751110340279564918569609242587455488000*n^3-\ 7835202575471973858570895241340518400000*n^2+ 1268590706401529136345693182912102400000*n-\ 90081882693073659295085018480640000000)/(-15+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(2*n-5)/( -11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9 +2*n)/(-33+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15) /(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/33554432*(37688952720778925514143*n^30-5656711468309355488467225*n^29+ 405608886989164787673252955*n^28-18497029111249851229116018225*n^27+ 602514959766478327453016170287*n^26-14926058454233436688005478089885*n^25+ 292355741636126991446330218722375*n^24-4647091068522499146560812639819125*n^23+ 61053441156691868379577291666448145*n^22-671817964245066828930034364020674075*n ^21+6251938333738905664530580976917031025*n^20-\ 49552387323855373122778379975200693875*n^19+ 336182601650705050379320693520369378565*n^18-\ 1958807347118771463684399857483815458975*n^17+ 9820502805644468277092960887673586014925*n^16-\ 42389407005807039442355076935056853682375*n^15+ 157429101248450812832905838586738436995420*n^14-\ 502120687854193346367008486257900740296400*n^13+ 1371081350898109787287349237589973488316000*n^12-\ 3190654714096242827814680149253222395500000*n^11+ 6289166494262801292807482776561304244094592*n^10-\ 10416232877337920076099400472624848466131200*n^9+ 14345412449747281762344725595080059291019520*n^8-\ 16208887152984340024758720298418001636422400*n^7+ 14763635176685250309977294710038547505998848*n^6-\ 10589091789636727822755014410901552828682240*n^5+ 5791111884944798898912439646178753870643200*n^4-\ 2305264047420828727170320985896818212864000*n^3+ 621293830547170721492543542167807590400000*n^2-\ 99670730160863861909324748414989107200000*n+ 7026386850059745425016631441489920000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/ (-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2 *n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13 )/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-15+2*n) /(-39+4*n), -1/33554432*(302183666324608667808679*n^32-\ 51599830043962273985589308*n^31+4222019455232723293462595783*n^30-\ 220404655899677127313818087055*n^29+8246264795267156424147938130441*n^28-\ 235488090433728354778571753079027*n^27+5337597837525179937713332098102897*n^26-\ 98589152966316908773621118204325135*n^25+1511887442551395356425049590785507435* n^24-19513440974577987809548030194758335095*n^23+ 214125430066491206689008046161049734795*n^22-\ 2012804342595948113842886930168155872225*n^21+ 16298717443543556663445556605376022171595*n^20-\ 114143994728072769522195285865556538901065*n^19+ 693187795737786777609380062670169774702315*n^18-\ 3655872986963646637708449713850715715907525*n^17+ 16751561871869554102857002204157303794457810*n^16-\ 66647488224337587811659463349977344788457345*n^15+ 229867012808268453966683773718315212890923570*n^14-\ 685450192669883767625232667385290331964451900*n^13+ 1760462186130661061777549200282749467176928776*n^12-\ 3874484295169098504745924121318806053299244752*n^11+ 7258830191580073267263763569368155490861667552*n^10-\ 11479387354149141051542398826522570783470086720*n^9+ 15160186588072037903777877099270408176022152064*n^8-\ 16491329474364271053762581398620642902089809408*n^7+ 14515607929605583028331790449931383339878873088*n^6-\ 10096973665131813543976249334737232136427069440*n^5+ 5373790614825375412022266941764459792257843200*n^4-\ 2088764132587125930608515700385302686531584000*n^3+ 551535483960674326166181462042161931878400000*n^2-\ 86982878885613702844481369204592948019200000*n+ 6049719077901440810939319671122821120000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4* n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-\ 27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17 +4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2 *n)/(-35+4*n)/(-41+4*n)/(-39+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 4355647834889 32264283751791 196178830853491 705225087459403 [-------------, --------------, ---------------, ----------------, 4398046511104 35184372088832 281474976710656 2251799813685248 -5122328335491917 -310522762586106071 -57719424475486811 -----------------, -------------------, ------------------, 36028797018963968 576460752303423488 72057594037927936 -34451033439200083757 -4647481133598032884771 -37688952720778925514143 ---------------------, -----------------------, ------------------------, 36893488147419103232 4722366482869645213696 37778931862957161709568 -302183666324608667808679 -------------------------] 302231454903657293676544 and in Maple notation [4355647834889/4398046511104, 32264283751791/35184372088832, 196178830853491/ 281474976710656, 705225087459403/2251799813685248, -5122328335491917/ 36028797018963968, -310522762586106071/576460752303423488, -57719424475486811/ 72057594037927936, -34451033439200083757/36893488147419103232, -\ 4647481133598032884771/4722366482869645213696, -37688952720778925514143/ 37778931862957161709568, -302183666324608667808679/302231454903657293676544] and in floating point [.9903596572, .9170060978, .6969672159, .3131828519, -.1421731714, -.5386711261 , -.8010179253, -.9337971325, -.9841424105, -.9976182719, -.9998418809] The cut off is at j=, 5 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 12], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 11, are as follws 25 24 [21 (606809588473886576 n - 57435429911335938543 n 23 22 + 2494116899153767762872 n - 65063313226585314319978 n 21 20 + 1109562418793227831521232 n - 12214582266679561826577953 n 19 18 + 67357869519854088369967352 n + 354578416251896988956732952 n 17 16 - 12758542671364501198667287248 n + 161632577002707371445392240207 n 15 - 1371206624911179028700910179288 n 14 + 8703838843104399847199866670062 n 13 - 42906571220643550956221052950608 n 12 + 166241064328857088582465481822577 n 11 - 505014053759054751499277866542168 n 10 + 1184055685414116382960303457580932 n 9 - 2068521455198133097437011490978848 n 8 + 2493460585619822565667570847984752 n 7 - 1666248217539439138837953636605568 n 6 - 17559708118383092598332708827968 n 5 + 527011513844498616273653202448896 n 4 + 1400526401193007216145422713768960 n 3 - 3789660205531252128960963857203200 n 2 + 3802359647651951327401817432064000 n - 1860233079535547641409461616640000 n + 369188674269212861204004864000000 )/(4194304 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) 26 (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), 7 (290657895779270294 n 25 24 - 959473354900213736 n - 1752177626026797440035 n 23 22 + 122742062760479328803170 n - 4496112499162342259472310 n 21 20 + 109308199613806221900744790 n - 1933049541167190292865811955 n 19 18 + 26091143768408132168273679820 n - 276633172505284016180397770050 n 17 + 2346544404513159759382377249700 n 16 - 16115562963111140604830568782905 n 15 + 90313517332667988367341254226970 n 14 - 415202189255724663793160753047930 n 13 + 1572567311293201063488455517124270 n 12 - 4930054014737495969118359493352705 n 11 + 12879566161707732049253846427733720 n 10 - 28292927205337640497364185742541220 n 9 + 52671273674397081011204152815966880 n 8 - 82829235301021274845171427744672880 n 7 + 107039197684514331356144608568891520 n 6 - 107005454069852435908425879766958784 n 5 + 75362831449171992988535875180548096 n 4 - 34111979189258924540402811109739520 n 3 + 13409970567436772715881845442764800 n 2 - 10328765411358200415607985479680000 n + 5178200910460792893743148564480000 n - 65377161068506444171542528000000) /(2097152 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) 27 (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), - (64678057304315103511 n 26 25 - 9453787475981854764294 n + 634248331918923782353335 n 24 23 - 26191031976372308918538750 n + 750937937517457762934537295 n 22 21 - 15960039335714293175684202270 n + 261866886767271399374257001835 n 20 - 3408607180833664090245112900950 n 19 + 35882009636108298572138481236985 n 18 - 309810483093864366154696626246930 n 17 + 2217361881129862974789572900487285 n 16 - 13262350609818815889418579874276250 n 15 + 66701208385955599753639840176642165 n 14 - 283340519592851207675189014309696650 n 13 + 1019201733564141903459653066145511785 n 12 - 3105266168814143540693701650263416050 n 11 + 7992747588750598061166384015509815980 n 10 - 17279249131096613148015552825248775360 n 9 + 31096712684421616700278845891863610560 n 8 - 46065959829529973143157102302141821600 n 7 + 55471693470664730581412772370338896064 n 6 - 53547563956398418709443595757776714496 n 5 + 40643823582527437934314276021233235200 n 4 - 23424371304203848147744917131231846400 n 3 + 9645628681323351116452277393914368000 n 2 - 2631695624725537983216587390668800000 n + 444299367371048450127759487795200000 n - 32034808923568157644055838720000000)/(4194304 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) 27 26 (-35 + 4 n)), - (57500346080677303009 n - 7444223556073664797881 n 25 24 + 452696480302618681594200 n - 17230896660869213408970750 n 23 22 + 461404283827499633494377495 n - 9261125173500368654724268635 n 21 20 + 144944553745237129349474068170 n - 1816605289680675947703737199900 n 19 + 18578901025535725655101478524455 n 18 - 157184099509366932882725615093775 n 17 + 1111031359776345453312297049309620 n 16 - 6606914628386463325112703677593950 n 15 + 33203227903892991827181640602006825 n 14 - 141343222630012132582452759153377805 n 13 + 509816207847640121395720103009879370 n 12 - 1555645035816515824700644944677385000 n 11 + 4002207647970218119775403536558559960 n 10 - 8636406129251691376096316704115139120 n 9 + 15520525350909405705954575631384038720 n 8 - 23007515470512873820346392038787564800 n 7 + 27777272332893216701510531667916976256 n 6 - 26849711949811267584992779483405622784 n 5 + 20303114721115978501811488888693009920 n 4 - 11632535126964212589013632594085785600 n 3 + 4822111983765963636455875288906752000 n 2 - 1345588200425737254621269930803200000 n + 222149683685524225063879743897600000 n - 16017404461784078822027919360000000)/(2097152 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) 28 27 (-35 + 4 n)), - (550452820373927845922 n - 73446585315916358539364 n 26 25 + 4645496195681354886202794 n - 185492538408675403589593050 n 24 23 + 5253228628498337445852266835 n - 112383414765528422051337294960 n 22 + 1888571099624678221923028541100 n 21 - 25591500583200787724819042242530 n 20 + 284811587664738406187581208924865 n 19 - 2637683245818585007610421259437120 n 18 + 20520099074764091808896366333174310 n 17 - 134987926625343958539451168201027230 n 16 + 754157160895634082826634689499316525 n 15 - 3587220671376171038674039348962204240 n 14 + 14539372030668956547665472494203664280 n 13 - 50179221612963540957339426584354994630 n 12 + 147143948294145387216755800144787585805 n 11 - 365235628389430935969900638769136801500 n 10 + 763201008437811933062554049623451240140 n 9 - 1332566511153447671967350922222789683680 n 8 + 1924882956160787980462030406661216609648 n 7 - 2270403664299735108607297407890940474816 n 6 + 2149218909278052799335718557581484077376 n 5 - 1595394164440626297739561805385184058880 n 4 + 899408183267995187831819822793438950400 n 3 - 367634237476111528865067980264245248000 n 2 + 101350724300988750642485012830617600000 n - 16567215828423065285303324403302400000 n + 1185287930172021832830066032640000000)/(4194304 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) 29 (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), - (580915094523377212847 n 28 27 - 81902044266188100718398 n + 5500466807751076316061652 n 26 25 - 234288054597289152391039143 n + 7109112290171089235855365935 n 24 23 - 163630493852956544753871358455 n + 2970169944440615598059114657970 n 22 - 43637851583473465061372333453355 n 21 + 528475253019664335747269297257275 n 20 - 5345034423044396771593209702712275 n 19 + 45578106376678158171707309519657700 n 18 - 329903600801651018237097346455862425 n 17 + 2036428789296460049321614685423187585 n 16 - 10751540537783151061025916220737117165 n 15 + 48618353916469933859035705834503399810 n 14 - 188305436574005845868208138247107571665 n 13 + 623849336137503437065763345729551334790 n 12 - 1763098885938907921089692331373187459835 n 11 + 4232923375271548567372989124691113913140 n 10 - 8582967087194670308432160640677534640260 n 9 + 14584288858576345600840602285322362151808 n 8 - 20556825539204398778675045603576168157072 n 7 + 23718046956601628538825541194297367153728 n 6 - 22012940535568221296326264957286825833152 n 5 + 16055643109494150730189289187839075189760 n 4 - 8912022725533771713348983426657510476800 n 3 + 3593881381287484334088805948322374656000 n 2 - 979399096687816196388910946294169600000 n + 158573838300191142043211647864012800000 n - 11260235336634207411885627310080000000)/(2097152 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 30 (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n)), - (18836534211014006335189 n 29 28 - 2828339910920220967268475 n + 202849786631072170507424165 n 27 26 - 9251508832707588525545039475 n + 301360207783957849376069051601 n 25 - 7465345436427774294645085403655 n 24 + 146215442196931033710404837147625 n 23 - 2324005104529625039295804242121375 n 22 + 30531076917917926798883083151233335 n 21 - 335941495162373262763736967635028225 n 20 + 3126161668967912416917020115539944575 n 19 - 24777097417904540304612444725277437625 n 18 + 168094627288807492490302618643445019995 n 17 - 979412966510888158617367464457477466925 n 16 + 4910269355708037646569893734093015150275 n 15 - 21194718749439398151053870586173307607125 n 14 + 78714512110092208861433802027652849001160 n 13 - 251060151777659149225878857957582263741200 n 12 + 685540255932392596358266207910500090838000 n 11 - 1595326839060986179097242480029447689172000 n 10 + 3144583051187140573754555123944985003185216 n 9 - 5208116976558935266276818854208052508524800 n 8 + 7172707336952495871091047364818545140661760 n 7 - 8104444474298621762332382685891871779590400 n 6 + 7381817655791470285104564113545643876373504 n 5 - 5294545354174101107946063377147755143966720 n 4 + 2895555429724890117179776305479341543833600 n 3 - 1152631813318604660581995343418084524032000 n 2 + 310646880992204769818722987975429324800000 n - 49835365080431930954662374207494553600000 n + 3513193425029872712508315720744960000000)/(16777216 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - ( 30 29 18882830072400673712839 n - 2832835375380510035761875 n 28 27 + 203049985219261699587346865 n - 9256915367356400675043707175 n 26 25 + 301458741611139887527065211101 n - 7466618894601616323489934885755 n 24 + 146227329941164339633608882382125 n 23 - 2324084460877689872662455399709875 n 22 + 30531433692541056842306714403907335 n 21 - 335942334159548758681903247522632725 n 20 + 3126160550775302129619077960209488075 n 19 - 24777079997152254244808956459797349125 n 18 + 168094564266965400803448070781300328495 n 17 - 979412893448345524272883831470743812425 n 16 + 4910269598951070064163265891610635569775 n 15 - 21194719864315948976392370166891548144625 n 14 + 78714513498346754411607780501282359771910 n 13 - 251060149995860495406085078142807932655700 n 12 + 685540248219748836918979895983688774633000 n 11 - 1595326832350381663050187796453221680390000 n 10 + 3144583058978066306965469815233597072958816 n 9 - 5208116995796065514270700758294405879870400 n 8 + 7172707343665774095841455843709680454930560 n 7 - 8104444459933945518419569116915033248947200 n 6 + 7381817641888748251670237212727048364309504 n 5 - 5294545354896660085817210568863993531781120 n 4 + 2895555435268325647724837734467969290649600 n 3 - 1152631815190681960198929360689651146752000 n 2 + 310646880992204769818722987975429324800000 n - 49835365080431930954662374207494553600000 n + 3513193425029872712508315720744960000000)/(16777216 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - ( 31 30 302222832248371485730759 n - 48431806518760392932408411 n 29 28 + 3713825038015692508542400265 n - 181423082984480506240518335935 n 27 + 6341705234729159900714361045381 n 26 - 168908263944498221561701058281779 n 25 + 3564193764662142208414697511432645 n 24 - 61166858036975659648805258922364875 n 23 + 869653939550323478696301417978657135 n 22 - 10382236108880928618243683608049400765 n 21 + 105113114066262320183819085514544027475 n 20 - 909123569842423154762287477442570330925 n 19 + 6752953926958325949213360516069945397095 n 18 - 43238114337144442849991975328283045744305 n 17 + 239188028162580095597185315797700450689975 n 16 - 1144399735580940583966150293574973939727225 n 15 + 4735366282750912505554158539584333661467710 n 14 - 16926142618256287023831361671953318617713540 n 13 + 52142508545998630571968680076723750763229800 n 12 - 137953829968453131004036785561369875367850000 n 11 + 311946929424836754841273691478479521616771296 n 10 - 599041493686265354396909314182281263174827584 n 9 + 968894504933534429767944886695821022378245760 n 8 - 1305995115732554466724814479865657569398704640 n 7 + 1447237973589907508555592671813867158450842624 n 6 - 1295330818868304811188867527508483428611823616 n 5 + 914634325181793315334485003035478520134574080 n 4 - 493313200462911572215146727699698987267686400 n 3 + 194001967798098697549387128326332077785088000 n 2 - 51743454324008493145545168015290322124800000 n + 8229210967991314639964762421561026150400000 n - 576163721704899124851363778202173440000000)/(67108864 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-41 + 4 n) (-39 + 4 n)), - 32 31 (604462149788180645320643 n - 103211969975144646597426136 n 30 29 + 8444797044271264374470501536 n - 440838776353357620851845725560 n 28 + 16493340444336182150665208678772 n 27 - 470992985363386846861984550318184 n 26 + 10675467953935623589620219616212024 n 25 - 197181839745789681294264358475230920 n 24 + 3023812215633554038082533168050094770 n 23 - 39027206212168600040121728674236933240 n 22 + 428253188971323786501344289788817161640 n 21 - 4025622530106931869063682387608951898200 n 20 + 32597502761451290547462794794272151426740 n 19 - 228288260929415095618912346409590426919480 n 18 + 1386376457114070008049157672702574502513480 n 17 - 7311748063159482016841097374983098767515800 n 16 + 33503127016238556976690637005787991054103395 n 15 - 133294977180464263051897838747552926768140240 n 14 + 459734012074322238489315185861083224166256440 n 13 - 1370900339378956856295147606847025629678350800 n 12 + 3520924288148648294659094645915267463931006592 n 11 - 7748968505291761439800966493263326956495128384 n 10 + 14517660377347152734772572523531770214969830784 n 9 - 22958774835147118700474662121249745801935850240 n 8 + 30320373377554349527053747465894136551205778688 n 7 - 32982659083045597527152120189263642574188686336 n 6 + 29031215846551384076339481061977809987025924096 n 5 - 20193947229757770188426173271053692854507028480 n 4 + 10747581145340950298597974711817477296383590400 n 3 - 4177528232414795717950762327783588745576448000 n 2 + 1103070962740160985336378053164218816921600000 n - 173965757771227405688962738409185896038400000 n + 12099438155802881621878639342245642240000000)/(67108864 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-41 + 4 n) 33 (-39 + 4 n)), - (9671406364838310209948513 n 32 31 - 1755360271064647966090978947 n + 152869273474227429149264012768 n 30 - 8505927390487613340790810234752 n 29 + 339717755913875847685489265580572 n 28 - 10372742921902653888945640448431428 n 27 + 251818287626517200552344589903894232 n 26 - 4991089984008410792627563732590838248 n 25 + 82296272281153300315188796181475728310 n 24 - 1144531002371809811307368571572223790530 n 23 + 13564730497829541596468184913656778220520 n 22 - 138069508989512513741993548571753257472280 n 21 + 1213967119305074919754500061268940275593740 n 20 - 9259382649505992849012473424189785471327460 n 19 + 61447604192807466699634387772753975175075240 n 18 - 355444719633630974825681698603517200778214360 n 17 + 1793670699127528217560491008292170075862466545 n 16 - 7895257481696063213811646091940006145233139155 n 15 + 30282480268248280831956620139075579266185811320 n 14 - 101008655506827206138953288037252719497633069480 n 13 + 292129646983455581918791262763478886374368027472 n 12 - 729582473646109198217501855891073573006430383168 n 11 + 1565105148947775672939181285946754123916534777792 n 10 - 2864377982266338478392225907538180739619697129088 n 9 + 4434035245686420482477749933027307384557842405888 n 8 - 5742826766267995396631834848689528119201314912512 n 7 + 6137516815828376975622597475508222527178082352128 n 6 - 5316472281282820409791283451868076059236033441792 n 5 + 3645320221843853818721291755077780660830225448960 n 4 - 1915424408717361416096532811448698922918137036800 n 3 + 736183991379209252186332742232735678250745856000 n 2 - 192511657715647327968880428958792610847129600000 n + 30115701347143959884451649235855904394444800000 n - 2081103362798095638963125966866250465280000000)/(268435456 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-41 + 4 n) (-39 + 4 n))] and in Maple notation [21/4194304*(606809588473886576*n^25-57435429911335938543*n^24+ 2494116899153767762872*n^23-65063313226585314319978*n^22+ 1109562418793227831521232*n^21-12214582266679561826577953*n^20+ 67357869519854088369967352*n^19+354578416251896988956732952*n^18-\ 12758542671364501198667287248*n^17+161632577002707371445392240207*n^16-\ 1371206624911179028700910179288*n^15+8703838843104399847199866670062*n^14-\ 42906571220643550956221052950608*n^13+166241064328857088582465481822577*n^12-\ 505014053759054751499277866542168*n^11+1184055685414116382960303457580932*n^10-\ 2068521455198133097437011490978848*n^9+2493460585619822565667570847984752*n^8-\ 1666248217539439138837953636605568*n^7-17559708118383092598332708827968*n^6+ 527011513844498616273653202448896*n^5+1400526401193007216145422713768960*n^4-\ 3789660205531252128960963857203200*n^3+3802359647651951327401817432064000*n^2-\ 1860233079535547641409461616640000*n+369188674269212861204004864000000)/(-3+4*n )/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9 +4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4* n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), 7/ 2097152*(290657895779270294*n^26-959473354900213736*n^25-1752177626026797440035 *n^24+122742062760479328803170*n^23-4496112499162342259472310*n^22+ 109308199613806221900744790*n^21-1933049541167190292865811955*n^20+ 26091143768408132168273679820*n^19-276633172505284016180397770050*n^18+ 2346544404513159759382377249700*n^17-16115562963111140604830568782905*n^16+ 90313517332667988367341254226970*n^15-415202189255724663793160753047930*n^14+ 1572567311293201063488455517124270*n^13-4930054014737495969118359493352705*n^12 +12879566161707732049253846427733720*n^11-28292927205337640497364185742541220*n ^10+52671273674397081011204152815966880*n^9-82829235301021274845171427744672880 *n^8+107039197684514331356144608568891520*n^7-\ 107005454069852435908425879766958784*n^6+75362831449171992988535875180548096*n^ 5-34111979189258924540402811109739520*n^4+13409970567436772715881845442764800*n ^3-10328765411358200415607985479680000*n^2+5178200910460792893743148564480000*n -65377161068506444171542528000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4* n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2 *n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4* n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), -1/4194304*(64678057304315103511*n^ 27-9453787475981854764294*n^26+634248331918923782353335*n^25-\ 26191031976372308918538750*n^24+750937937517457762934537295*n^23-\ 15960039335714293175684202270*n^22+261866886767271399374257001835*n^21-\ 3408607180833664090245112900950*n^20+35882009636108298572138481236985*n^19-\ 309810483093864366154696626246930*n^18+2217361881129862974789572900487285*n^17-\ 13262350609818815889418579874276250*n^16+66701208385955599753639840176642165*n^ 15-283340519592851207675189014309696650*n^14+ 1019201733564141903459653066145511785*n^13-\ 3105266168814143540693701650263416050*n^12+ 7992747588750598061166384015509815980*n^11-\ 17279249131096613148015552825248775360*n^10+ 31096712684421616700278845891863610560*n^9-\ 46065959829529973143157102302141821600*n^8+ 55471693470664730581412772370338896064*n^7-\ 53547563956398418709443595757776714496*n^6+ 40643823582527437934314276021233235200*n^5-\ 23424371304203848147744917131231846400*n^4+ 9645628681323351116452277393914368000*n^3-2631695624725537983216587390668800000 *n^2+444299367371048450127759487795200000*n-32034808923568157644055838720000000 )/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4* n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (-13+2*n)/(-35+4*n), -1/2097152*(57500346080677303009*n^27-\ 7444223556073664797881*n^26+452696480302618681594200*n^25-\ 17230896660869213408970750*n^24+461404283827499633494377495*n^23-\ 9261125173500368654724268635*n^22+144944553745237129349474068170*n^21-\ 1816605289680675947703737199900*n^20+18578901025535725655101478524455*n^19-\ 157184099509366932882725615093775*n^18+1111031359776345453312297049309620*n^17-\ 6606914628386463325112703677593950*n^16+33203227903892991827181640602006825*n^ 15-141343222630012132582452759153377805*n^14+ 509816207847640121395720103009879370*n^13-1555645035816515824700644944677385000 *n^12+4002207647970218119775403536558559960*n^11-\ 8636406129251691376096316704115139120*n^10+ 15520525350909405705954575631384038720*n^9-\ 23007515470512873820346392038787564800*n^8+ 27777272332893216701510531667916976256*n^7-\ 26849711949811267584992779483405622784*n^6+ 20303114721115978501811488888693009920*n^5-\ 11632535126964212589013632594085785600*n^4+ 4822111983765963636455875288906752000*n^3-1345588200425737254621269930803200000 *n^2+222149683685524225063879743897600000*n-16017404461784078822027919360000000 )/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4* n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (-13+2*n)/(-35+4*n), -1/4194304*(550452820373927845922*n^28-\ 73446585315916358539364*n^27+4645496195681354886202794*n^26-\ 185492538408675403589593050*n^25+5253228628498337445852266835*n^24-\ 112383414765528422051337294960*n^23+1888571099624678221923028541100*n^22-\ 25591500583200787724819042242530*n^21+284811587664738406187581208924865*n^20-\ 2637683245818585007610421259437120*n^19+20520099074764091808896366333174310*n^ 18-134987926625343958539451168201027230*n^17+ 754157160895634082826634689499316525*n^16-3587220671376171038674039348962204240 *n^15+14539372030668956547665472494203664280*n^14-\ 50179221612963540957339426584354994630*n^13+ 147143948294145387216755800144787585805*n^12-\ 365235628389430935969900638769136801500*n^11+ 763201008437811933062554049623451240140*n^10-\ 1332566511153447671967350922222789683680*n^9+ 1924882956160787980462030406661216609648*n^8-\ 2270403664299735108607297407890940474816*n^7+ 2149218909278052799335718557581484077376*n^6-\ 1595394164440626297739561805385184058880*n^5+ 899408183267995187831819822793438950400*n^4-\ 367634237476111528865067980264245248000*n^3+ 101350724300988750642485012830617600000*n^2-\ 16567215828423065285303324403302400000*n+1185287930172021832830066032640000000) /(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-\ 5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4* n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/( -35+4*n)/(-13+2*n)/(-15+2*n), -1/2097152*(580915094523377212847*n^29-\ 81902044266188100718398*n^28+5500466807751076316061652*n^27-\ 234288054597289152391039143*n^26+7109112290171089235855365935*n^25-\ 163630493852956544753871358455*n^24+2970169944440615598059114657970*n^23-\ 43637851583473465061372333453355*n^22+528475253019664335747269297257275*n^21-\ 5345034423044396771593209702712275*n^20+45578106376678158171707309519657700*n^ 19-329903600801651018237097346455862425*n^18+ 2036428789296460049321614685423187585*n^17-\ 10751540537783151061025916220737117165*n^16+ 48618353916469933859035705834503399810*n^15-\ 188305436574005845868208138247107571665*n^14+ 623849336137503437065763345729551334790*n^13-\ 1763098885938907921089692331373187459835*n^12+ 4232923375271548567372989124691113913140*n^11-\ 8582967087194670308432160640677534640260*n^10+ 14584288858576345600840602285322362151808*n^9-\ 20556825539204398778675045603576168157072*n^8+ 23718046956601628538825541194297367153728*n^7-\ 22012940535568221296326264957286825833152*n^6+ 16055643109494150730189289187839075189760*n^5-\ 8912022725533771713348983426657510476800*n^4+ 3593881381287484334088805948322374656000*n^3-\ 979399096687816196388910946294169600000*n^2+ 158573838300191142043211647864012800000*n-\ 11260235336634207411885627310080000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-\ 23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2* n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/( -9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n), -1/16777216*(18836534211014006335189*n^30-2828339910920220967268475*n^29+ 202849786631072170507424165*n^28-9251508832707588525545039475*n^27+ 301360207783957849376069051601*n^26-7465345436427774294645085403655*n^25+ 146215442196931033710404837147625*n^24-2324005104529625039295804242121375*n^23+ 30531076917917926798883083151233335*n^22-335941495162373262763736967635028225*n ^21+3126161668967912416917020115539944575*n^20-\ 24777097417904540304612444725277437625*n^19+ 168094627288807492490302618643445019995*n^18-\ 979412966510888158617367464457477466925*n^17+ 4910269355708037646569893734093015150275*n^16-\ 21194718749439398151053870586173307607125*n^15+ 78714512110092208861433802027652849001160*n^14-\ 251060151777659149225878857957582263741200*n^13+ 685540255932392596358266207910500090838000*n^12-\ 1595326839060986179097242480029447689172000*n^11+ 3144583051187140573754555123944985003185216*n^10-\ 5208116976558935266276818854208052508524800*n^9+ 7172707336952495871091047364818545140661760*n^8-\ 8104444474298621762332382685891871779590400*n^7+ 7381817655791470285104564113545643876373504*n^6-\ 5294545354174101107946063377147755143966720*n^5+ 2895555429724890117179776305479341543833600*n^4-\ 1152631813318604660581995343418084524032000*n^3+ 310646880992204769818722987975429324800000*n^2-\ 49835365080431930954662374207494553600000*n+ 3513193425029872712508315720744960000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n), -1/16777216*(18882830072400673712839*n^30-2832835375380510035761875 *n^29+203049985219261699587346865*n^28-9256915367356400675043707175*n^27+ 301458741611139887527065211101*n^26-7466618894601616323489934885755*n^25+ 146227329941164339633608882382125*n^24-2324084460877689872662455399709875*n^23+ 30531433692541056842306714403907335*n^22-335942334159548758681903247522632725*n ^21+3126160550775302129619077960209488075*n^20-\ 24777079997152254244808956459797349125*n^19+ 168094564266965400803448070781300328495*n^18-\ 979412893448345524272883831470743812425*n^17+ 4910269598951070064163265891610635569775*n^16-\ 21194719864315948976392370166891548144625*n^15+ 78714513498346754411607780501282359771910*n^14-\ 251060149995860495406085078142807932655700*n^13+ 685540248219748836918979895983688774633000*n^12-\ 1595326832350381663050187796453221680390000*n^11+ 3144583058978066306965469815233597072958816*n^10-\ 5208116995796065514270700758294405879870400*n^9+ 7172707343665774095841455843709680454930560*n^8-\ 8104444459933945518419569116915033248947200*n^7+ 7381817641888748251670237212727048364309504*n^6-\ 5294545354896660085817210568863993531781120*n^5+ 2895555435268325647724837734467969290649600*n^4-\ 1152631815190681960198929360689651146752000*n^3+ 310646880992204769818722987975429324800000*n^2-\ 49835365080431930954662374207494553600000*n+ 3513193425029872712508315720744960000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n), -1/67108864*(302222832248371485730759*n^31-\ 48431806518760392932408411*n^30+3713825038015692508542400265*n^29-\ 181423082984480506240518335935*n^28+6341705234729159900714361045381*n^27-\ 168908263944498221561701058281779*n^26+3564193764662142208414697511432645*n^25-\ 61166858036975659648805258922364875*n^24+869653939550323478696301417978657135*n ^23-10382236108880928618243683608049400765*n^22+ 105113114066262320183819085514544027475*n^21-\ 909123569842423154762287477442570330925*n^20+ 6752953926958325949213360516069945397095*n^19-\ 43238114337144442849991975328283045744305*n^18+ 239188028162580095597185315797700450689975*n^17-\ 1144399735580940583966150293574973939727225*n^16+ 4735366282750912505554158539584333661467710*n^15-\ 16926142618256287023831361671953318617713540*n^14+ 52142508545998630571968680076723750763229800*n^13-\ 137953829968453131004036785561369875367850000*n^12+ 311946929424836754841273691478479521616771296*n^11-\ 599041493686265354396909314182281263174827584*n^10+ 968894504933534429767944886695821022378245760*n^9-\ 1305995115732554466724814479865657569398704640*n^8+ 1447237973589907508555592671813867158450842624*n^7-\ 1295330818868304811188867527508483428611823616*n^6+ 914634325181793315334485003035478520134574080*n^5-\ 493313200462911572215146727699698987267686400*n^4+ 194001967798098697549387128326332077785088000*n^3-\ 51743454324008493145545168015290322124800000*n^2+ 8229210967991314639964762421561026150400000*n-\ 576163721704899124851363778202173440000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n )/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-\ 11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n -7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4 *n)/(-41+4*n)/(-39+4*n), -1/67108864*(604462149788180645320643*n^32-\ 103211969975144646597426136*n^31+8444797044271264374470501536*n^30-\ 440838776353357620851845725560*n^29+16493340444336182150665208678772*n^28-\ 470992985363386846861984550318184*n^27+10675467953935623589620219616212024*n^26 -197181839745789681294264358475230920*n^25+ 3023812215633554038082533168050094770*n^24-\ 39027206212168600040121728674236933240*n^23+ 428253188971323786501344289788817161640*n^22-\ 4025622530106931869063682387608951898200*n^21+ 32597502761451290547462794794272151426740*n^20-\ 228288260929415095618912346409590426919480*n^19+ 1386376457114070008049157672702574502513480*n^18-\ 7311748063159482016841097374983098767515800*n^17+ 33503127016238556976690637005787991054103395*n^16-\ 133294977180464263051897838747552926768140240*n^15+ 459734012074322238489315185861083224166256440*n^14-\ 1370900339378956856295147606847025629678350800*n^13+ 3520924288148648294659094645915267463931006592*n^12-\ 7748968505291761439800966493263326956495128384*n^11+ 14517660377347152734772572523531770214969830784*n^10-\ 22958774835147118700474662121249745801935850240*n^9+ 30320373377554349527053747465894136551205778688*n^8-\ 32982659083045597527152120189263642574188686336*n^7+ 29031215846551384076339481061977809987025924096*n^6-\ 20193947229757770188426173271053692854507028480*n^5+ 10747581145340950298597974711817477296383590400*n^4-\ 4177528232414795717950762327783588745576448000*n^3+ 1103070962740160985336378053164218816921600000*n^2-\ 173965757771227405688962738409185896038400000*n+ 12099438155802881621878639342245642240000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4 *n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/( -27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-\ 17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13 +2*n)/(-35+4*n)/(-41+4*n)/(-39+4*n), -1/268435456*(9671406364838310209948513*n^ 33-1755360271064647966090978947*n^32+152869273474227429149264012768*n^31-\ 8505927390487613340790810234752*n^30+339717755913875847685489265580572*n^29-\ 10372742921902653888945640448431428*n^28+251818287626517200552344589903894232*n ^27-4991089984008410792627563732590838248*n^26+ 82296272281153300315188796181475728310*n^25-\ 1144531002371809811307368571572223790530*n^24+ 13564730497829541596468184913656778220520*n^23-\ 138069508989512513741993548571753257472280*n^22+ 1213967119305074919754500061268940275593740*n^21-\ 9259382649505992849012473424189785471327460*n^20+ 61447604192807466699634387772753975175075240*n^19-\ 355444719633630974825681698603517200778214360*n^18+ 1793670699127528217560491008292170075862466545*n^17-\ 7895257481696063213811646091940006145233139155*n^16+ 30282480268248280831956620139075579266185811320*n^15-\ 101008655506827206138953288037252719497633069480*n^14+ 292129646983455581918791262763478886374368027472*n^13-\ 729582473646109198217501855891073573006430383168*n^12+ 1565105148947775672939181285946754123916534777792*n^11-\ 2864377982266338478392225907538180739619697129088*n^10+ 4434035245686420482477749933027307384557842405888*n^9-\ 5742826766267995396631834848689528119201314912512*n^8+ 6137516815828376975622597475508222527178082352128*n^7-\ 5316472281282820409791283451868076059236033441792*n^6+ 3645320221843853818721291755077780660830225448960*n^5-\ 1915424408717361416096532811448698922918137036800*n^4+ 736183991379209252186332742232735678250745856000*n^3-\ 192511657715647327968880428958792610847129600000*n^2+ 30115701347143959884451649235855904394444800000*n-\ 2081103362798095638963125966866250465280000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19 +4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n) /(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/( -17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-\ 13+2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-39+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 796437584871976131 1017302635227446029 -64678057304315103511 [-------------------, -------------------, ---------------------, 1152921504606846976 9223372036854775808 147573952589676412928 -57500346080677303009 -275226410186963922961 -580915094523377212847 ---------------------, ----------------------, ----------------------, 73786976294838206464 295147905179352825856 590295810358705651712 -18836534211014006335189 -18882830072400673712839 ------------------------, ------------------------, 18889465931478580854784 18889465931478580854784 -302222832248371485730759 -604462149788180645320643 -------------------------, -------------------------, 302231454903657293676544 604462909807314587353088 -9671406364838310209948513 --------------------------] 9671406556917033397649408 and in Maple notation [796437584871976131/1152921504606846976, 1017302635227446029/ 9223372036854775808, -64678057304315103511/147573952589676412928, -\ 57500346080677303009/73786976294838206464, -275226410186963922961/ 295147905179352825856, -580915094523377212847/590295810358705651712, -\ 18836534211014006335189/18889465931478580854784, -18882830072400673712839/ 18889465931478580854784, -302222832248371485730759/302231454903657293676544, -\ 604462149788180645320643/604462909807314587353088, -9671406364838310209948513/ 9671406556917033397649408] and in floating point [.6907994878, .1102961727, -.4382755640, -.7792750017, -.9325033495, -.98410844\ 92, -.9971978180, -.9996487005, -.9999714700, -.9999987427, -.9999999801] The cut off is at j=, 3 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 13], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 12, are as follws 9 8 7 6 5 [3 (699039 n - 9436344 n + 54368350 n - 174302352 n + 337305871 n 4 3 2 - 380400216 n + 114866740 n + 509263392 n - 1147561920 n + 928065600)/( 64 (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) 12 11 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n)), (536632099 n - 12867308526 n 10 9 8 7 + 137001221375 n - 850888718490 n + 3384006586197 n - 8738681450058 n 6 5 4 + 13248845322605 n - 4664994943110 n - 25585622279396 n 3 2 + 54284364922584 n - 43765012615680 n + 12888554716800 n - 108972864000) /(512 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15)), ( 14 13 12 11 4276613629 n - 139298155661 n + 2039902935719 n - 17636367075721 n 10 9 8 + 98826846687477 n - 366487837997223 n + 852633975583517 n 7 6 5 - 920931145824403 n - 977388539199686 n + 5283061181483584 n 4 3 2 - 8725414617043536 n + 7546817126695824 n - 3430206552546720 n + 671515690608000 n - 16672848192000)/(512 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) 16 (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n)), (537277982926 n 15 14 13 - 22545715580739 n + 427831190931025 n - 4821745675491675 n 12 11 10 + 35512528288378897 n - 175930182406531413 n + 570095466749313395 n 9 8 7 - 1021233541388175225 n - 124369353820751347 n + 6266479281980477868 n 6 5 - 18586910804319252640 n + 30297555564472929600 n 4 3 - 30806870615473640976 n + 19488936429365894784 n 2 - 7137110509260641280 n + 1251525851091532800 n - 53219731428864000)/( 4096 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 18 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), (16175382963977 n 17 16 15 - 835221044247543 n + 19550480093502132 n - 272666405425903308 n 14 13 + 2496906634940372214 n - 15482394482063736906 n 12 11 + 63218769287583579644 n - 140950159916036162436 n 10 9 - 74833348834729836039 n + 1908819803477241979641 n 8 7 - 7941508949476855025784 n + 19732688252778289218696 n 6 5 - 33307405953825757153072 n + 39203219081975956885008 n 4 3 - 31822249921698596020992 n + 17119139304958040994048 n 2 - 5633726996188664110080 n + 960718319762755276800 n - 53858368206010368000)/(16384 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 21 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), (443495632080133 n 20 19 - 30112259394891723 n + 934008859554712403 n 18 17 - 17425067701346269902 n + 215816854456180483401 n 16 15 - 1830745109308626919170 n + 10291065539054491782946 n 14 13 - 30305982329112207755184 n - 58109328129476555707741 n 12 11 + 1240082701345009863626733 n - 7846975114694042595836421 n 10 9 + 32095042394738892228972774 n - 95325313446520374304978553 n 8 7 + 213078041891720444358650136 n - 361811822818527717304216408 n 6 5 + 464500902306445800908025312 n - 443711287171982090255556240 n 4 3 + 306461143968479848366833024 n - 146032240600448266712843520 n 2 + 44368892266226186606976000 n - 7409479438994057897472000 n + 472607181007740979200000)/(16384 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), ( 23 22 21 20043364239057274 n - 1523655576853505288 n + 52193717886454523333 n 20 19 - 1045777676735193567130 n + 13025238412088635605789 n 18 17 - 90239353142110561622058 n - 8862068330499068814782 n 16 15 + 8389427506547796659598940 n - 114028210263567695650846636 n 14 13 + 946646110833101682555587252 n - 5713514713430714556892305927 n 12 11 + 26516887548104180559861083310 n - 96938545274280461025666562091 n 10 9 + 282067467046071216715621921822 n - 654981208997431803952948319632 n 8 7 + 1209970509458596712579480136080 n - 1763510172302460469163765109936 n 6 5 + 1999666763449084908835764946272 n - 1727146629553286504385799972992 n 4 3 + 1101329986260817222821007948800 n - 494541935949219081397582694400 n 2 + 144933220193359195558582272000 n - 24138840507908798277365760000 n + 1644672989906938607616000000)/(131072 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) 25 (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), 15 (17651080933947984 n 24 23 - 1209613814280185053 n + 27783504905264540440 n 22 21 + 144925580601221400088 n - 25509247903171553549470 n 20 19 + 789624024189946458900975 n - 14885581477878981419542014 n 18 17 + 201299332833841850409517304 n - 2081177849260128297224392724 n 16 15 + 17005167450212533859353939921 n - 111984842430680080541650094548 n 14 13 + 601531064001087323748951450480 n - 2654343387958623885584545708278 n 12 + 9655297217458972139859715263437 n 11 - 28966771395753742180744076950502 n 10 + 71514664159982841112698702777376 n 9 - 144575450346114148829418434052712 n 8 + 237427535087024107302731616641328 n 7 - 313093517771977760356853397988896 n 6 + 326204351962863304812353618746752 n 5 - 262538754504376872902796529660800 n 4 + 158101723383546320744702961019392 n 3 - 67971328106377272776278253844480 n 2 + 19369952718791236533746869248000 n - 3202393660087074680046403584000 n + 224333395823306426078822400000)/(262144 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), - ( 27 26 21833978354311483219 n - 3801509564880055773471 n 25 24 + 284714747653459422564900 n - 12727610187394544918247150 n 23 22 + 388855588109948097546872745 n - 8736095889022989975698354265 n 21 20 + 150968643456658575789059142390 n - 2067562635648843843416130750900 n 19 + 22909473972775711821517882414605 n 18 - 208412209606375421935908707458305 n 17 + 1572933429057886747679553788084040 n 16 - 9920402042483337269045981961739950 n 15 + 52534405463885727613835575626929775 n 14 - 234209449393457302666119217547246535 n 13 + 879727361001021752639682734508629790 n 12 - 2781262601211742095955270947930450000 n 11 + 7380369423791279781811812192728203560 n 10 - 16361368221101097470744831749737357600 n 9 + 30094777953823243379267228353239014240 n 8 - 45498283679118783454885149635052940800 n 7 + 55823904657179427026183430400478292096 n 6 - 54648862763733654020425212592618669824 n 5 + 41712379631881623576844843054548464640 n 4 - 24040022834286579321372232208523571200 n 3 + 9983916457458988459136348657608704000 n 2 - 2776881680638852887040860000829440000 n + 453855938657821188730965422899200000 n - 32034808923568157644055838720000000)/(4194304 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) 30 29 (-15 + 2 n)), - (9574735015794879667607 n - 1543787075516122809203205 n 28 27 + 118061420069154180781265095 n - 5706454676802291493505443065 n 26 25 + 195938333104448478984652726983 n - 5091920449638303998830195747305 n 24 + 104173610495044005236428424953275 n 23 - 1722867533365783389036825691124325 n 22 + 23468308880637357452832713229105105 n 21 - 266893936582426877432320700455992375 n 20 + 2559476265743595626548004448246593925 n 19 - 20849139628229483200917177232023963675 n 18 + 145015624276599553497461245055411707485 n 17 - 864283833464228411848840179050997395475 n 16 + 4422863624684266845036086802922676696025 n 15 - 19448016957545490705998754258224700810375 n 14 + 73442938489571475933887290258832387932980 n 13 - 237776335904063436102574247535638035048200 n 12 + 657978032271529721859965690951889109919200 n 11 - 1549337341019199044516523645630630580737600 n 10 + 3085604871142851455079848916835268984820608 n 9 - 5156189233437932381984074578508818066241920 n 8 + 7155045233371088893538694565950450612890880 n 7 - 8134975087716199235032133085300985364808960 n 6 + 7446016758870351000455965752916627597919232 n 5 - 5359530588238968876962284024318758305771520 n 4 + 2937226364881790853708802491863114166681600 n 3 - 1169742698068704912780144278519837786112000 n 2 + 314761982187857600303282459254287237120000 n - 50275518418075533721962644598659481600000 n + 3513193425029872712508315720744960000000)/(16777216 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - 13 ( 32 31 18189472004603857225381 n - 3175364837013078834988382 n 30 29 + 265198996941843726242004437 n - 14110363660513598954371401745 n 28 + 537334517420401848314614818399 n 27 - 15598082885152178155804736088573 n 26 + 358958837856571460008277125126263 n 25 - 6724188611292288109916590661451945 n 24 + 104469242480497145601406060091352165 n 23 - 1364695272855717924215983961692581405 n 22 + 15142709049054911056005423424184297205 n 21 - 143811977163319322735647274079598776375 n 20 + 1175579258480160617053192759203296923005 n 19 - 8304697785040816602118546148479010862135 n 18 + 50837030851956780492602644441538205680685 n 17 - 270073892068655022877645012756772446306275 n 16 + 1245744431287376046929759781912251057599890 n 15 - 4986254242494902084895481396800604980120705 n 14 + 17291506704870597091200150650111316908940530 n 13 - 51815389863655395696902094682074545086912300 n 12 + 133662248476647474509744469209317494648606664 n 11 - 295309782260701023363291822373943853792971408 n 10 + 555141810553908294554016858866697923669020128 n 9 - 880497642036182511352748186941795570148930880 n 8 + 1165709894502100255229061468876986128425396096 n 7 - 1270648238471315518625237626731371260335739392 n 6 + 1120199904447933276939646589929470330674890752 n 5 - 780087888194122218289478267845050291212820480 n 4 + 415444125475374506267553004298897139263078400 n 3 - 161495417593005892920481181420335768731648000 n 2 + 42617450704875201763929928484360528855040000 n - 6710981302147781334219337686902007398400000 n + 465363005992418523918409205470986240000000)/(33554432 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 33 (-39 + 4 n)), - 21 (868352767793127192954151 n 32 31 - 167762563679825155412438876 n + 15562362388263228181780645108 n 30 - 923081369731846614069515589100 n 29 + 39334140733895404875051910770064 n 28 - 1282577621773607735277586933064604 n 27 + 33285790331750656148227754959282452 n 26 - 706043169798638466497012445125629020 n 25 + 12473989174680344783894350443938808390 n 24 - 186128400740924339937693290996833691940 n 23 + 2370148763802303885499746409792601036220 n 22 - 25960551859302133118211453427792004405700 n 21 + 246039328332791379504560253279907330396680 n 20 - 2026531950976785719793464387336376700368180 n 19 + 14551609333461964155310735313867853906722940 n 18 - 91274375579741868279607916145980256483568500 n 17 + 500621300195103232033173026215646162193780315 n 16 - 2401229419296036770588661052000462293746174640 n 15 + 10064044019131466158721210013632015092156742720 n 14 - 36794259517944756506339215582397720820644233600 n 13 + 117028368777860253263345729040485227980208806944 n 12 - 322611374978235801552737797469517812797458662144 n 11 + 766996363259175901978977102545255248775004637952 n 10 - 1562632883868989072807900911873778916573637324800 n 9 + 2706027457693970025288577372994977263346792717056 n 8 - 3941949006241604101664805805148173520033176559616 n 7 + 4766580290171580298996005868676665389389846212608 n 6 - 4701935490170262594873692873930396844829582049280 n 5 + 3696950824231237404495927450362163790558897766400 n 4 - 2243649405956329753828138535141342843720663040000 n 3 + 1002875260180721522036479053745728429065502720000 n 2 - 306564635448954608829782023856274075235123200000 n + 56052760960928700305940147254674625396736000000 n - 4459507205995919226349555643284822425600000000)/(268435456 (-39 + 4 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-19 + 2 n) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-15 + 2 n) (-21 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 7) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (-37 + 4 n) (-17 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 2 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 3) (-21 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-3 + 4 n))] and in Maple notation [3/64*(699039*n^9-9436344*n^8+54368350*n^7-174302352*n^6+337305871*n^5-\ 380400216*n^4+114866740*n^3+509263392*n^2-1147561920*n+928065600)/(-11+4*n)/(2* n-5)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), 1/512*( 536632099*n^12-12867308526*n^11+137001221375*n^10-850888718490*n^9+ 3384006586197*n^8-8738681450058*n^7+13248845322605*n^6-4664994943110*n^5-\ 25585622279396*n^4+54284364922584*n^3-43765012615680*n^2+12888554716800*n-\ 108972864000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2* n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15), 1/512*(4276613629*n^14-139298155661*n ^13+2039902935719*n^12-17636367075721*n^11+98826846687477*n^10-366487837997223* n^9+852633975583517*n^8-920931145824403*n^7-977388539199686*n^6+ 5283061181483584*n^5-8725414617043536*n^4+7546817126695824*n^3-3430206552546720 *n^2+671515690608000*n-16672848192000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n -3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9 +2*n), 1/4096*(537277982926*n^16-22545715580739*n^15+427831190931025*n^14-\ 4821745675491675*n^13+35512528288378897*n^12-175930182406531413*n^11+ 570095466749313395*n^10-1021233541388175225*n^9-124369353820751347*n^8+ 6266479281980477868*n^7-18586910804319252640*n^6+30297555564472929600*n^5-\ 30806870615473640976*n^4+19488936429365894784*n^3-7137110509260641280*n^2+ 1251525851091532800*n-53219731428864000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/( 4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/ (-21+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 1/16384*(16175382963977*n^18-835221044247543*n^17+ 19550480093502132*n^16-272666405425903308*n^15+2496906634940372214*n^14-\ 15482394482063736906*n^13+63218769287583579644*n^12-140950159916036162436*n^11-\ 74833348834729836039*n^10+1908819803477241979641*n^9-7941508949476855025784*n^8 +19732688252778289218696*n^7-33307405953825757153072*n^6+ 39203219081975956885008*n^5-31822249921698596020992*n^4+17119139304958040994048 *n^3-5633726996188664110080*n^2+960718319762755276800*n-53858368206010368000)/( -1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4 *n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2 *n-5), 1/16384*(443495632080133*n^21-30112259394891723*n^20+934008859554712403* n^19-17425067701346269902*n^18+215816854456180483401*n^17-\ 1830745109308626919170*n^16+10291065539054491782946*n^15-\ 30305982329112207755184*n^14-58109328129476555707741*n^13+ 1240082701345009863626733*n^12-7846975114694042595836421*n^11+ 32095042394738892228972774*n^10-95325313446520374304978553*n^9+ 213078041891720444358650136*n^8-361811822818527717304216408*n^7+ 464500902306445800908025312*n^6-443711287171982090255556240*n^5+ 306461143968479848366833024*n^4-146032240600448266712843520*n^3+ 44368892266226186606976000*n^2-7409479438994057897472000*n+ 472607181007740979200000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/ (-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4* n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n), 1/131072*( 20043364239057274*n^23-1523655576853505288*n^22+52193717886454523333*n^21-\ 1045777676735193567130*n^20+13025238412088635605789*n^19-\ 90239353142110561622058*n^18-8862068330499068814782*n^17+ 8389427506547796659598940*n^16-114028210263567695650846636*n^15+ 946646110833101682555587252*n^14-5713514713430714556892305927*n^13+ 26516887548104180559861083310*n^12-96938545274280461025666562091*n^11+ 282067467046071216715621921822*n^10-654981208997431803952948319632*n^9+ 1209970509458596712579480136080*n^8-1763510172302460469163765109936*n^7+ 1999666763449084908835764946272*n^6-1727146629553286504385799972992*n^5+ 1101329986260817222821007948800*n^4-494541935949219081397582694400*n^3+ 144933220193359195558582272000*n^2-24138840507908798277365760000*n+ 1644672989906938607616000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2 *n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5) /(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-\ 13+2*n), 15/262144*(17651080933947984*n^25-1209613814280185053*n^24+ 27783504905264540440*n^23+144925580601221400088*n^22-25509247903171553549470*n^ 21+789624024189946458900975*n^20-14885581477878981419542014*n^19+ 201299332833841850409517304*n^18-2081177849260128297224392724*n^17+ 17005167450212533859353939921*n^16-111984842430680080541650094548*n^15+ 601531064001087323748951450480*n^14-2654343387958623885584545708278*n^13+ 9655297217458972139859715263437*n^12-28966771395753742180744076950502*n^11+ 71514664159982841112698702777376*n^10-144575450346114148829418434052712*n^9+ 237427535087024107302731616641328*n^8-313093517771977760356853397988896*n^7+ 326204351962863304812353618746752*n^6-262538754504376872902796529660800*n^5+ 158101723383546320744702961019392*n^4-67971328106377272776278253844480*n^3+ 19369952718791236533746869248000*n^2-3202393660087074680046403584000*n+ 224333395823306426078822400000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+ 4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n )/(2*n-5)/(-13+2*n)/(-15+2*n), -1/4194304*(21833978354311483219*n^27-\ 3801509564880055773471*n^26+284714747653459422564900*n^25-\ 12727610187394544918247150*n^24+388855588109948097546872745*n^23-\ 8736095889022989975698354265*n^22+150968643456658575789059142390*n^21-\ 2067562635648843843416130750900*n^20+22909473972775711821517882414605*n^19-\ 208412209606375421935908707458305*n^18+1572933429057886747679553788084040*n^17-\ 9920402042483337269045981961739950*n^16+52534405463885727613835575626929775*n^ 15-234209449393457302666119217547246535*n^14+ 879727361001021752639682734508629790*n^13-2781262601211742095955270947930450000 *n^12+7380369423791279781811812192728203560*n^11-\ 16361368221101097470744831749737357600*n^10+ 30094777953823243379267228353239014240*n^9-\ 45498283679118783454885149635052940800*n^8+ 55823904657179427026183430400478292096*n^7-\ 54648862763733654020425212592618669824*n^6+ 41712379631881623576844843054548464640*n^5-\ 24040022834286579321372232208523571200*n^4+ 9983916457458988459136348657608704000*n^3-2776881680638852887040860000829440000 *n^2+453855938657821188730965422899200000*n-32034808923568157644055838720000000 )/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/( -5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3 )/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/ (-13+2*n)/(-15+2*n), -1/16777216*(9574735015794879667607*n^30-\ 1543787075516122809203205*n^29+118061420069154180781265095*n^28-\ 5706454676802291493505443065*n^27+195938333104448478984652726983*n^26-\ 5091920449638303998830195747305*n^25+104173610495044005236428424953275*n^24-\ 1722867533365783389036825691124325*n^23+23468308880637357452832713229105105*n^ 22-266893936582426877432320700455992375*n^21+ 2559476265743595626548004448246593925*n^20-\ 20849139628229483200917177232023963675*n^19+ 145015624276599553497461245055411707485*n^18-\ 864283833464228411848840179050997395475*n^17+ 4422863624684266845036086802922676696025*n^16-\ 19448016957545490705998754258224700810375*n^15+ 73442938489571475933887290258832387932980*n^14-\ 237776335904063436102574247535638035048200*n^13+ 657978032271529721859965690951889109919200*n^12-\ 1549337341019199044516523645630630580737600*n^11+ 3085604871142851455079848916835268984820608*n^10-\ 5156189233437932381984074578508818066241920*n^9+ 7155045233371088893538694565950450612890880*n^8-\ 8134975087716199235032133085300985364808960*n^7+ 7446016758870351000455965752916627597919232*n^6-\ 5359530588238968876962284024318758305771520*n^5+ 2937226364881790853708802491863114166681600*n^4-\ 1169742698068704912780144278519837786112000*n^3+ 314761982187857600303282459254287237120000*n^2-\ 50275518418075533721962644598659481600000*n+ 3513193425029872712508315720744960000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n), -13/33554432*(18189472004603857225381*n^32-\ 3175364837013078834988382*n^31+265198996941843726242004437*n^30-\ 14110363660513598954371401745*n^29+537334517420401848314614818399*n^28-\ 15598082885152178155804736088573*n^27+358958837856571460008277125126263*n^26-\ 6724188611292288109916590661451945*n^25+104469242480497145601406060091352165*n^ 24-1364695272855717924215983961692581405*n^23+ 15142709049054911056005423424184297205*n^22-\ 143811977163319322735647274079598776375*n^21+ 1175579258480160617053192759203296923005*n^20-\ 8304697785040816602118546148479010862135*n^19+ 50837030851956780492602644441538205680685*n^18-\ 270073892068655022877645012756772446306275*n^17+ 1245744431287376046929759781912251057599890*n^16-\ 4986254242494902084895481396800604980120705*n^15+ 17291506704870597091200150650111316908940530*n^14-\ 51815389863655395696902094682074545086912300*n^13+ 133662248476647474509744469209317494648606664*n^12-\ 295309782260701023363291822373943853792971408*n^11+ 555141810553908294554016858866697923669020128*n^10-\ 880497642036182511352748186941795570148930880*n^9+ 1165709894502100255229061468876986128425396096*n^8-\ 1270648238471315518625237626731371260335739392*n^7+ 1120199904447933276939646589929470330674890752*n^6-\ 780087888194122218289478267845050291212820480*n^5+ 415444125475374506267553004298897139263078400*n^4-\ 161495417593005892920481181420335768731648000*n^3+ 42617450704875201763929928484360528855040000*n^2-\ 6710981302147781334219337686902007398400000*n+ 465363005992418523918409205470986240000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n )/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/ (2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-\ 13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35+4*n)/(-13+2* n)/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-39+4*n), -21/268435456*(868352767793127192954151*n^33-\ 167762563679825155412438876*n^32+15562362388263228181780645108*n^31-\ 923081369731846614069515589100*n^30+39334140733895404875051910770064*n^29-\ 1282577621773607735277586933064604*n^28+33285790331750656148227754959282452*n^ 27-706043169798638466497012445125629020*n^26+ 12473989174680344783894350443938808390*n^25-\ 186128400740924339937693290996833691940*n^24+ 2370148763802303885499746409792601036220*n^23-\ 25960551859302133118211453427792004405700*n^22+ 246039328332791379504560253279907330396680*n^21-\ 2026531950976785719793464387336376700368180*n^20+ 14551609333461964155310735313867853906722940*n^19-\ 91274375579741868279607916145980256483568500*n^18+ 500621300195103232033173026215646162193780315*n^17-\ 2401229419296036770588661052000462293746174640*n^16+ 10064044019131466158721210013632015092156742720*n^15-\ 36794259517944756506339215582397720820644233600*n^14+ 117028368777860253263345729040485227980208806944*n^13-\ 322611374978235801552737797469517812797458662144*n^12+ 766996363259175901978977102545255248775004637952*n^11-\ 1562632883868989072807900911873778916573637324800*n^10+ 2706027457693970025288577372994977263346792717056*n^9-\ 3941949006241604101664805805148173520033176559616*n^8+ 4766580290171580298996005868676665389389846212608*n^7-\ 4701935490170262594873692873930396844829582049280*n^6+ 3696950824231237404495927450362163790558897766400*n^5-\ 2243649405956329753828138535141342843720663040000*n^4+ 1002875260180721522036479053745728429065502720000*n^3-\ 306564635448954608829782023856274075235123200000*n^2+ 56052760960928700305940147254674625396736000000*n-\ 4459507205995919226349555643284822425600000000)/(-39+4*n)/(-41+4*n)/(-43+4*n)/( -35+4*n)/(-13+2*n)/(-19+2*n)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-15+2*n)/(-21+4*n)/(-9+2*n)/( 2*n-7)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(-37+4*n)/(-17+2*n)/(-33+4*n)/(-45+4*n)/(2* n-5)/(-11+2*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(2*n-3)/ (-21+2*n)/(-23+4*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-3+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 2097117 536632099 4276613629 268638991463 16175382963977 443495632080133 [-------, ---------, ----------, ------------, --------------, ---------------, 2097152 536870912 4294967296 274877906944 17592186044416 562949953421312 10021682119528637 16547888375576235 -21833978354311483219 -----------------, -----------------, ---------------------, 18014398509481984 72057594037927936 147573952589676412928 -9574735015794879667607 -236463136059850143929953 -----------------------, -------------------------, 18889465931478580854784 302231454903657293676544 -18235408123655671052037171 ---------------------------] 19342813113834066795298816 and in Maple notation [2097117/2097152, 536632099/536870912, 4276613629/4294967296, 268638991463/ 274877906944, 16175382963977/17592186044416, 443495632080133/562949953421312, 10021682119528637/18014398509481984, 16547888375576235/72057594037927936, -\ 21833978354311483219/147573952589676412928, -9574735015794879667607/ 18889465931478580854784, -236463136059850143929953/302231454903657293676544, -\ 18235408123655671052037171/19342813113834066795298816] and in floating point [.9999833107, .9995551761, .9957267039, .9773029577, .9194640691, .7878064993, .5563151117, .2296480835, -.1479527923, -.5068822512, -.7823908869, -.942748503\ 9] The cut off is at j=, 9 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 13], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 12, are as follws 18 17 16 [13 (673581301691 n - 36231974307549 n + 899512113222696 n 15 14 13 - 13639515305225904 n + 140592873340177902 n - 1033428878393282658 n 12 11 + 5479938208069961432 n - 20275006011982356168 n 10 9 + 44375056276907762943 n + 3531428415015125463 n 8 7 - 453936567548253264552 n + 1927702060676555114448 n 6 5 - 4582938042653862379456 n + 6583449359658374640144 n 4 3 - 4569602901723438624576 n - 1457408499189382469376 n 2 + 5597407889831425489920 n - 4022438166494912102400 n + 913520783801945088000)/(8192 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 20 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), 15 (17922345628689 n 19 18 17 - 1165248430610694 n + 34838034651012004 n - 630702573336434205 n 16 15 + 7630226897250864210 n - 63641344164652361568 n 14 13 + 355076637962724211860 n - 1080515647911413859678 n 12 11 - 1186871191330685394287 n + 33367744459422772857510 n 10 9 - 198565125189282593488032 n + 708844846315653294155571 n 8 7 - 1670371758697733342268012 n + 2524964824447614082604760 n 6 5 - 2077550726945704361524832 n + 270542859970338436875312 n 4 3 + 685525288407230743963200 n + 418569852317154430977792 n 2 - 1300026077380957617331200 n + 617780435600152413388800 n - 2333862622260449280000)/(32768 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n)), ( 21 20 19 914812351681643 n - 61292808123643068 n + 1841153236248499663 n 18 17 - 32050981656737688267 n + 340729021259522414421 n 16 15 - 1915639017135257355480 n - 2170071414522811272934 n 14 13 + 152248307942714856859686 n - 1583310603282435730595711 n 12 11 + 9993910990185421452343008 n - 44132902679622827486548041 n 10 9 + 141965684512991988357119229 n - 336311329618385416319364313 n 8 7 + 587610651327027258644810796 n - 764294176824694317875570168 n 6 5 + 774354920219693648223463152 n - 671072452068999558689249040 n 4 3 + 513621496660094096891367744 n - 294576172847184456215435520 n 2 + 95726938426032073207219200 n - 12397268062406092529664000 n + 945214362015481958400000)/(32768 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), ( 23 22 21 37515194883830461 n - 2603019992642334437 n + 74430754774246259597 n 20 19 - 950951374272657580795 n - 2344343157715119597204 n 18 17 + 318015116331017632313178 n - 6466156933148163761361278 n 16 15 + 79897781861803123305914650 n - 702909719369350323904181179 n 14 13 + 4660107633910582490512937663 n - 23924085006739013691463981623 n 12 11 + 96525378820361212340623192545 n - 308756520583124820404093510174 n 10 9 + 787629873026272404785541795388 n - 1610177488793033461963882140808 n 8 7 + 2649380919425176456898599714640 n - 3515555117127241065533889379104 n 6 5 + 3742374882269846321005924646208 n - 3134773793011840715354657205888 n 4 3 + 1987107014886165427306972008960 n - 896238584702722835077220812800 n 2 + 263121165510281079550036992000 n - 44034775214915816971960320000 n + 3289345979813877215232000000)/(262144 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) 24 23 (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), (65313853151388571 n + 859368136406643084 n 22 21 - 373882465698351486110 n + 20285246258105722503192 n 20 19 - 597103928990733955357259 n + 11699146530582537315782724 n 18 17 - 166074414190883616829913480 n + 1788566337910135130000377152 n 16 15 - 15034794241263892141548675899 n + 100513048461594619145366696724 n 14 13 - 541322706775301429217747980150 n + 2369533921799170637302861711992 n 12 - 8481116687951820013417206035909 n 11 + 24911036196002763002547494954844 n 10 - 60118599402506340106258363522820 n 9 + 119022405359653303685560421775792 n 8 - 192327249897008882629818980824304 n 7 + 251212040922497379640791910165824 n 6 - 261133457067590197593699761653440 n 5 + 211084738681597630052497895791872 n 4 - 128343967176444026793374047795200 n 3 + 55933336012535626304324849356800 n 2 - 16226976034033699341461612544000 n + 2756470831163291669983395840000 n - 203939450748460387344384000000)/(524288 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) 26 (-15 + 2 n) (-31 + 4 n)), - (1415292295800887632 n 25 24 - 211873376847639632578 n + 14009057569507141913935 n 23 22 - 557583034743772041885760 n + 15187776961094913523287130 n 21 20 - 303566933195867590571899750 n + 4648920192032885769237541585 n 19 18 - 56146172802257017248265625260 n + 545665870545032354123158084360 n 17 - 4329794710589732927147021052670 n 16 + 28346199943296759392321044004785 n 15 - 154258599115785152255524156288360 n 14 + 701306443786464381478740163117570 n 13 - 2671270327266208048911271111663210 n 12 + 8531964855427094745128208236889535 n 11 - 22823409948488574154252605105401260 n 10 + 50960489474529688747033526684109100 n 9 - 94417150516617126627724916182373680 n 8 + 143883458146694403774785149295380560 n 7 - 178134747443296295664667342090282560 n 6 + 176166207981335660210124776583110208 n 5 - 135989604148370296574032662983738112 n 4 + 79350634718098067105853613314969600 n 3 - 33407946976951274968991023923916800 n 2 + 9439094310043616219976348616704000 n - 1573708022682900318764832522240000 n + 114410031869886277300199424000000 )/(524288 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 27 (2 n - 5) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), - (11824645710280970596 n 26 25 - 1581109251577374046464 n + 98767986837398232056550 n 24 23 - 3846704269305323660890725 n + 105094127315911820674699980 n 22 21 - 2147336050261098859824078990 n + 34147520127296455617177041130 n 20 19 - 434093487747103041858194910075 n + 4495148927694216604137506526720 n 18 - 38434152988914493387248593591400 n 17 + 273992529311791265018558300109930 n 16 - 1639813237925040018439169932885275 n 15 + 8276709665574846568745009774647500 n 14 - 35320825171968816562190010738322470 n 13 + 127532561087689766803703594583317430 n 12 - 389196172554662626083607582474492725 n 11 + 1000993854185913434193805008195959940 n 10 - 2159373910508251427457753007759592580 n 9 + 3879955588396013086729853169988368080 n 8 - 5751332788461395196038362156554994800 n 7 + 6943559330963129276631818846803587264 n 6 - 6711765831605427152295517776129468096 n 5 + 5075835274938763850278116250807706880 n 4 - 2908762618179872544083742134964326400 n 3 + 1205913465850345329627240337156608000 n 2 - 336446934888801102142359676262400000 n + 55537420921381056265969935974400000 n - 4004351115446019705506979840000000)/(524288 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) 29 28 (-15 + 2 n)), - (250675144265384214121 n - 36365384356526460314514 n 27 26 + 2502404181948190285703186 n - 108799223154375405749949099 n 25 24 + 3358365652655355413211408405 n - 78394998960691061183927658990 n 23 + 1439264808368788058778319406160 n 22 - 21336700475560569067158252257565 n 21 + 260198240451992210429128495535025 n 20 - 2645422960930297337685885369543000 n 19 + 22643648634384962889982710594034050 n 18 - 164333439795962031446847324478553325 n 17 + 1016181603295340988585248502569873355 n 16 - 5370912520944172817294698126558506270 n 15 + 24302314676848881193784930815121475780 n 14 - 94154747881697910599549944350739501395 n 13 + 311964637801113117070278653585191973670 n 12 - 881661002409045756380791440145747488330 n 11 + 2116628327369355135097652945483848793720 n 10 - 4291587210125560114064712413765045451480 n 9 + 7292031394894253262335038898673163975744 n 8 - 10278084556911554888172918358096947590496 n 7 + 11858711502979529004986514371642228959104 n 6 - 11006405800788832773056047523918155787136 n 5 + 8027974804254329709427199604234410119680 n 4 - 4456179493779048506387195667466935398400 n 3 + 1797014885948445964215727125674800128000 n 2 - 489712345143612853027088466823680000000 n + 79286919150095571021605823932006400000 n - 5630117668317103705942813655040000000)/(1048576 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 30 (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n)), - (17959539443432236724659 n 29 28 - 2723929809181568311856775 n + 196998320387778374151957065 n 27 26 - 9046280688597956066161190775 n + 296309070662803016417404286481 n 25 - 7372634748129785299893304272255 n 24 + 144899275858812715182008511418125 n 23 - 2309215869850321330000026287488875 n 22 + 30397636056834990451747845521584635 n 21 - 334967004655825704339839480070183225 n 20 + 3120389798031119081475378046736709075 n 19 - 24749494641503618433177920232342277125 n 18 + 167989540326274621596814878136050281595 n 17 - 979104760028574200575741831472288669925 n 16 + 4909629154809596515809549842070132071775 n 15 - 21194052106265420019653763191866208495625 n 14 + 78715534115931917127127562216761321492710 n 13 - 251066547816842318045284447148000884916700 n 12 + 685555163117559538824870902043366365363000 n 11 - 1595346130690592029876476927754410180450000 n 10 + 3144591387847563082894919167286015546900896 n 9 - 5208098562388052448245177476476720540072000 n 8 + 7172667144500875353131491314394231090239360 n 7 - 8104411105958738725327182340022504786265600 n 6 + 7381814229848664297164594700739675814529024 n 5 - 5294564573698136850094487390390658711429120 n 4 + 2895574219760575560747688283873691257241600 n 3 - 1152639692078351104130800517971413368832000 n 2 + 310648194694010667483182306980926259200000 n - 49835365080431930954662374207494553600000 n + 3513193425029872712508315720744960000000)/(16777216 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - ( 32 31 298705356056735016213559 n - 51134307362262745217022068 n 30 29 + 4192489657493675804532355643 n - 219223658250170097998203591555 n 28 + 8212851221064787104716309729661 n 27 - 234776828254865722216082366760567 n 26 + 5325771859343028397710712188226437 n 25 - 98431794473334445527076480847342835 n 24 + 1510184668428541233538315533107625135 n 23 - 19498302267748074714435405849462331995 n 22 + 214014224292010468456499766200649580695 n 21 - 2012128499202598782065723040046019569725 n 20 + 16295331156554151944502274771004652555495 n 19 - 114130148481809843485001021241421798225365 n 18 + 693142593966148221007608995804221555908615 n 17 - 3655760773596754285926840483729647225123025 n 16 + 16751377623144318316085387629647126295302510 n 15 - 66647419580167799072928205629023234352556245 n 14 + 229867689960033878453080967558994313028995970 n 13 - 685452640793127259843280104843538389282075900 n 12 + 1760466822531649796717707624139190917312223496 n 11 - 3874489179551357748555332684552093275228922192 n 10 + 7258830846764259532621446207232884276884743392 n 9 - 11479380547570488302056379822113571772209286720 n 8 + 15160175290564027610691306429573278232793474944 n 7 - 16491321653914900794780918686098818520243757568 n 6 + 14515608379988438734525444159454754409070389248 n 5 - 10096979261985532058744473851876223921068810240 n 4 + 5373795423894176866134349127235659896877875200 n 3 - 2088766025650850803412936331045648767975424000 n 2 + 551535786229791305935752295459733294284800000 n - 86982878885613702844481369204592948019200000 n + 6049719077901440810939319671122821120000000)/(33554432 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 33 (-39 + 4 n)), - (1206817194958898992859011 n 32 31 - 219124270940168099412435084 n + 19088935476747374534003082646 n 30 - 1062408915813332550698593330719 n 29 + 42439803922932320553761645545759 n 28 - 1296029381096771169293940912337041 n 27 + 31467291168898173193944869109487479 n 26 - 623743727459797446940395554534327781 n 25 + 10285372894062571067530179798886437045 n 24 - 143050374429328163505654940940044185285 n 23 + 1695463079566579557684690679509374470815 n 22 - 17257831108826937738288818024112001151535 n 21 + 151741109545901804890627791594610501861905 n 20 - 1157400742305770386987680979782734409115995 n 19 + 7680867009610451275728089102883941728698405 n 18 - 44430338367420535562001333470337237513824295 n 17 + 224208268941693360287535962737116640997008740 n 16 - 986906390921142443820130811852938055648617035 n 15 + 3785310155478121760482288927474549445678668415 n 14 - 12626086163609411320396302130715128800710954310 n 13 + 36516218643056214152867055354173631867443631284 n 12 - 91197831074174916367051692967903621212450432696 n 11 + 195638163985347322178833657956777275056469773424 n 10 - 358047246410896261488166620783731103934904639136 n 9 + 554254371144998238253541502693906422676902540736 n 8 - 717853294922833877835556425037361120992095675264 n 7 + 767189570270619753994863130351374376604990946816 n 6 - 664559040345163693860987753809002594940392372224 n 5 + 455665053485528807227362943348981925650689515520 n 4 - 239428071878319471891625680091929950730402201600 n 3 + 92023006839013059723730827952483412225359872000 n 2 - 24063958449229986477916013031408310380134400000 n + 3764462668392994985556456154481988049305600000 n - 260137920349761954870390745858281308160000000)/(33554432 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) 35 (-41 + 4 n) (-39 + 4 n)), - (77362291496966683927337959 n 34 33 - 15801651333763205809624316557 n + 1552331197186537450589158263988 n 32 - 97681186181559745393546794859852 n 31 + 4423860058107615938175654235388620 n 30 - 153609489758599995997417263679240708 n 29 + 4253896007682778995802177498386406512 n 28 - 96493811399492372519738991258777607248 n 27 + 1827358134004065443294111270946142380306 n 26 - 29299691623536375963430673456820621725190 n 25 + 401996662161460266542330323447051012842120 n 24 - 4757906550021447675200011573982446358420280 n 23 + 48879745513029761176981264587128864399289180 n 22 - 437918213897730558533923730725580315451871860 n 21 + 3433240494110567650075757350532855625519765840 n 20 - 23610466578470057730004083715776763205285565360 n 19 + 142638520525458250938557870903471299534813308255 n 18 - 757495267300588328841630688521305468768117278005 n 17 + 3535645598409313586387615822822022129722490279620 n 16 - 14491071873392338835036158998703491933174908841980 n 15 + 52062979997832817551247535455735902442170234150656 n 14 - 163548216715566650608876523677874041298846051724608 n 13 + 447659042714352406795332676997226008627417101153472 n 12 - 1062882031112636781858953299536030256754599159263488 n 11 + 2176672911351226582728830605659415926337562835978240 n 10 - 3817568236954753886301711255521997097578431857343232 n 9 + 5683521067932346641097079541279611337294672957493248 n 8 - 7103385520019839121808166432168383446984033714721792 n 7 + 7349090409881354542498760430248468929359858700406784 n 6 - 6181320490914143976650229490719230027152392820899840 n 5 + 4127403155392705697660045076166156302187558015795200 n 4 - 2117989851228230649038437117283535127618233630720000 n 3 + 797228481487295801842264337767040223580072181760000 n 2 - 204747272674727267108863822832838505605994905600000 n + 31548511706323251886698745885080518632931328000000 n - 2153941980496028986326835375706569231564800000000)/(268435456 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-41 + 4 n) (-23 + 2 n) (-39 + 4 n))] and in Maple notation [13/8192*(673581301691*n^18-36231974307549*n^17+899512113222696*n^16-\ 13639515305225904*n^15+140592873340177902*n^14-1033428878393282658*n^13+ 5479938208069961432*n^12-20275006011982356168*n^11+44375056276907762943*n^10+ 3531428415015125463*n^9-453936567548253264552*n^8+1927702060676555114448*n^7-\ 4582938042653862379456*n^6+6583449359658374640144*n^5-4569602901723438624576*n^ 4-1457408499189382469376*n^3+5597407889831425489920*n^2-4022438166494912102400* n+913520783801945088000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4* n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4 *n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 15/32768*(17922345628689*n^20-1165248430610694 *n^19+34838034651012004*n^18-630702573336434205*n^17+7630226897250864210*n^16-\ 63641344164652361568*n^15+355076637962724211860*n^14-1080515647911413859678*n^ 13-1186871191330685394287*n^12+33367744459422772857510*n^11-\ 198565125189282593488032*n^10+708844846315653294155571*n^9-\ 1670371758697733342268012*n^8+2524964824447614082604760*n^7-\ 2077550726945704361524832*n^6+270542859970338436875312*n^5+ 685525288407230743963200*n^4+418569852317154430977792*n^3-\ 1300026077380957617331200*n^2+617780435600152413388800*n-2333862622260449280000 )/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-\ 9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n) /(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n), 1/32768*(914812351681643*n^21-61292808123643068*n ^20+1841153236248499663*n^19-32050981656737688267*n^18+340729021259522414421*n^ 17-1915639017135257355480*n^16-2170071414522811272934*n^15+ 152248307942714856859686*n^14-1583310603282435730595711*n^13+ 9993910990185421452343008*n^12-44132902679622827486548041*n^11+ 141965684512991988357119229*n^10-336311329618385416319364313*n^9+ 587610651327027258644810796*n^8-764294176824694317875570168*n^7+ 774354920219693648223463152*n^6-671072452068999558689249040*n^5+ 513621496660094096891367744*n^4-294576172847184456215435520*n^3+ 95726938426032073207219200*n^2-12397268062406092529664000*n+ 945214362015481958400000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/ (-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4* n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n), 1/262144*( 37515194883830461*n^23-2603019992642334437*n^22+74430754774246259597*n^21-\ 950951374272657580795*n^20-2344343157715119597204*n^19+318015116331017632313178 *n^18-6466156933148163761361278*n^17+79897781861803123305914650*n^16-\ 702909719369350323904181179*n^15+4660107633910582490512937663*n^14-\ 23924085006739013691463981623*n^13+96525378820361212340623192545*n^12-\ 308756520583124820404093510174*n^11+787629873026272404785541795388*n^10-\ 1610177488793033461963882140808*n^9+2649380919425176456898599714640*n^8-\ 3515555117127241065533889379104*n^7+3742374882269846321005924646208*n^6-\ 3134773793011840715354657205888*n^5+1987107014886165427306972008960*n^4-\ 896238584702722835077220812800*n^3+263121165510281079550036992000*n^2-\ 44034775214915816971960320000*n+3289345979813877215232000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n) /(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+ 4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/ (-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), 1/524288*(65313853151388571*n^24+ 859368136406643084*n^23-373882465698351486110*n^22+20285246258105722503192*n^21 -597103928990733955357259*n^20+11699146530582537315782724*n^19-\ 166074414190883616829913480*n^18+1788566337910135130000377152*n^17-\ 15034794241263892141548675899*n^16+100513048461594619145366696724*n^15-\ 541322706775301429217747980150*n^14+2369533921799170637302861711992*n^13-\ 8481116687951820013417206035909*n^12+24911036196002763002547494954844*n^11-\ 60118599402506340106258363522820*n^10+119022405359653303685560421775792*n^9-\ 192327249897008882629818980824304*n^8+251212040922497379640791910165824*n^7-\ 261133457067590197593699761653440*n^6+211084738681597630052497895791872*n^5-\ 128343967176444026793374047795200*n^4+55933336012535626304324849356800*n^3-\ 16226976034033699341461612544000*n^2+2756470831163291669983395840000*n-\ 203939450748460387344384000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/( -19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/ (-15+2*n)/(-31+4*n), -1/524288*(1415292295800887632*n^26-211873376847639632578* n^25+14009057569507141913935*n^24-557583034743772041885760*n^23+ 15187776961094913523287130*n^22-303566933195867590571899750*n^21+ 4648920192032885769237541585*n^20-56146172802257017248265625260*n^19+ 545665870545032354123158084360*n^18-4329794710589732927147021052670*n^17+ 28346199943296759392321044004785*n^16-154258599115785152255524156288360*n^15+ 701306443786464381478740163117570*n^14-2671270327266208048911271111663210*n^13+ 8531964855427094745128208236889535*n^12-22823409948488574154252605105401260*n^ 11+50960489474529688747033526684109100*n^10-94417150516617126627724916182373680 *n^9+143883458146694403774785149295380560*n^8-\ 178134747443296295664667342090282560*n^7+176166207981335660210124776583110208*n ^6-135989604148370296574032662983738112*n^5+79350634718098067105853613314969600 *n^4-33407946976951274968991023923916800*n^3+9439094310043616219976348616704000 *n^2-1573708022682900318764832522240000*n+114410031869886277300199424000000)/(-\ 1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4 *n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(-\ 31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n)/(-15 +2*n), -1/524288*(11824645710280970596*n^27-1581109251577374046464*n^26+ 98767986837398232056550*n^25-3846704269305323660890725*n^24+ 105094127315911820674699980*n^23-2147336050261098859824078990*n^22+ 34147520127296455617177041130*n^21-434093487747103041858194910075*n^20+ 4495148927694216604137506526720*n^19-38434152988914493387248593591400*n^18+ 273992529311791265018558300109930*n^17-1639813237925040018439169932885275*n^16+ 8276709665574846568745009774647500*n^15-35320825171968816562190010738322470*n^ 14+127532561087689766803703594583317430*n^13-\ 389196172554662626083607582474492725*n^12+1000993854185913434193805008195959940 *n^11-2159373910508251427457753007759592580*n^10+ 3879955588396013086729853169988368080*n^9-5751332788461395196038362156554994800 *n^8+6943559330963129276631818846803587264*n^7-\ 6711765831605427152295517776129468096*n^6+5075835274938763850278116250807706880 *n^5-2908762618179872544083742134964326400*n^4+ 1205913465850345329627240337156608000*n^3-336446934888801102142359676262400000* n^2+55537420921381056265969935974400000*n-4004351115446019705506979840000000)/( -1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+ 4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/( -31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-\ 13+2*n)/(-15+2*n), -1/1048576*(250675144265384214121*n^29-\ 36365384356526460314514*n^28+2502404181948190285703186*n^27-\ 108799223154375405749949099*n^26+3358365652655355413211408405*n^25-\ 78394998960691061183927658990*n^24+1439264808368788058778319406160*n^23-\ 21336700475560569067158252257565*n^22+260198240451992210429128495535025*n^21-\ 2645422960930297337685885369543000*n^20+22643648634384962889982710594034050*n^ 19-164333439795962031446847324478553325*n^18+ 1016181603295340988585248502569873355*n^17-\ 5370912520944172817294698126558506270*n^16+ 24302314676848881193784930815121475780*n^15-\ 94154747881697910599549944350739501395*n^14+ 311964637801113117070278653585191973670*n^13-\ 881661002409045756380791440145747488330*n^12+ 2116628327369355135097652945483848793720*n^11-\ 4291587210125560114064712413765045451480*n^10+ 7292031394894253262335038898673163975744*n^9-\ 10278084556911554888172918358096947590496*n^8+ 11858711502979529004986514371642228959104*n^7-\ 11006405800788832773056047523918155787136*n^6+ 8027974804254329709427199604234410119680*n^5-\ 4456179493779048506387195667466935398400*n^4+ 1797014885948445964215727125674800128000*n^3-\ 489712345143612853027088466823680000000*n^2+ 79286919150095571021605823932006400000*n-5630117668317103705942813655040000000) /(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+ 4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n )/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/( -11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n), -1/16777216*(17959539443432236724659*n^ 30-2723929809181568311856775*n^29+196998320387778374151957065*n^28-\ 9046280688597956066161190775*n^27+296309070662803016417404286481*n^26-\ 7372634748129785299893304272255*n^25+144899275858812715182008511418125*n^24-\ 2309215869850321330000026287488875*n^23+30397636056834990451747845521584635*n^ 22-334967004655825704339839480070183225*n^21+ 3120389798031119081475378046736709075*n^20-\ 24749494641503618433177920232342277125*n^19+ 167989540326274621596814878136050281595*n^18-\ 979104760028574200575741831472288669925*n^17+ 4909629154809596515809549842070132071775*n^16-\ 21194052106265420019653763191866208495625*n^15+ 78715534115931917127127562216761321492710*n^14-\ 251066547816842318045284447148000884916700*n^13+ 685555163117559538824870902043366365363000*n^12-\ 1595346130690592029876476927754410180450000*n^11+ 3144591387847563082894919167286015546900896*n^10-\ 5208098562388052448245177476476720540072000*n^9+ 7172667144500875353131491314394231090239360*n^8-\ 8104411105958738725327182340022504786265600*n^7+ 7381814229848664297164594700739675814529024*n^6-\ 5294564573698136850094487390390658711429120*n^5+ 2895574219760575560747688283873691257241600*n^4-\ 1152639692078351104130800517971413368832000*n^3+ 310648194694010667483182306980926259200000*n^2-\ 49835365080431930954662374207494553600000*n+ 3513193425029872712508315720744960000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n), -1/33554432*(298705356056735016213559*n^32-\ 51134307362262745217022068*n^31+4192489657493675804532355643*n^30-\ 219223658250170097998203591555*n^29+8212851221064787104716309729661*n^28-\ 234776828254865722216082366760567*n^27+5325771859343028397710712188226437*n^26-\ 98431794473334445527076480847342835*n^25+1510184668428541233538315533107625135* n^24-19498302267748074714435405849462331995*n^23+ 214014224292010468456499766200649580695*n^22-\ 2012128499202598782065723040046019569725*n^21+ 16295331156554151944502274771004652555495*n^20-\ 114130148481809843485001021241421798225365*n^19+ 693142593966148221007608995804221555908615*n^18-\ 3655760773596754285926840483729647225123025*n^17+ 16751377623144318316085387629647126295302510*n^16-\ 66647419580167799072928205629023234352556245*n^15+ 229867689960033878453080967558994313028995970*n^14-\ 685452640793127259843280104843538389282075900*n^13+ 1760466822531649796717707624139190917312223496*n^12-\ 3874489179551357748555332684552093275228922192*n^11+ 7258830846764259532621446207232884276884743392*n^10-\ 11479380547570488302056379822113571772209286720*n^9+ 15160175290564027610691306429573278232793474944*n^8-\ 16491321653914900794780918686098818520243757568*n^7+ 14515608379988438734525444159454754409070389248*n^6-\ 10096979261985532058744473851876223921068810240*n^5+ 5373795423894176866134349127235659896877875200*n^4-\ 2088766025650850803412936331045648767975424000*n^3+ 551535786229791305935752295459733294284800000*n^2-\ 86982878885613702844481369204592948019200000*n+ 6049719077901440810939319671122821120000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4* n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n) /(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n -13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35+4*n)/(-13+2 *n)/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-39+4*n), -1/33554432*(1206817194958898992859011*n^33-\ 219124270940168099412435084*n^32+19088935476747374534003082646*n^31-\ 1062408915813332550698593330719*n^30+42439803922932320553761645545759*n^29-\ 1296029381096771169293940912337041*n^28+31467291168898173193944869109487479*n^ 27-623743727459797446940395554534327781*n^26+ 10285372894062571067530179798886437045*n^25-\ 143050374429328163505654940940044185285*n^24+ 1695463079566579557684690679509374470815*n^23-\ 17257831108826937738288818024112001151535*n^22+ 151741109545901804890627791594610501861905*n^21-\ 1157400742305770386987680979782734409115995*n^20+ 7680867009610451275728089102883941728698405*n^19-\ 44430338367420535562001333470337237513824295*n^18+ 224208268941693360287535962737116640997008740*n^17-\ 986906390921142443820130811852938055648617035*n^16+ 3785310155478121760482288927474549445678668415*n^15-\ 12626086163609411320396302130715128800710954310*n^14+ 36516218643056214152867055354173631867443631284*n^13-\ 91197831074174916367051692967903621212450432696*n^12+ 195638163985347322178833657956777275056469773424*n^11-\ 358047246410896261488166620783731103934904639136*n^10+ 554254371144998238253541502693906422676902540736*n^9-\ 717853294922833877835556425037361120992095675264*n^8+ 767189570270619753994863130351374376604990946816*n^7-\ 664559040345163693860987753809002594940392372224*n^6+ 455665053485528807227362943348981925650689515520*n^5-\ 239428071878319471891625680091929950730402201600*n^4+ 92023006839013059723730827952483412225359872000*n^3-\ 24063958449229986477916013031408310380134400000*n^2+ 3764462668392994985556456154481988049305600000*n-\ 260137920349761954870390745858281308160000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+ 4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/ (-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-\ 17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13 +2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-39+4*n), -1/268435456*( 77362291496966683927337959*n^35-15801651333763205809624316557*n^34+ 1552331197186537450589158263988*n^33-97681186181559745393546794859852*n^32+ 4423860058107615938175654235388620*n^31-153609489758599995997417263679240708*n^ 30+4253896007682778995802177498386406512*n^29-\ 96493811399492372519738991258777607248*n^28+ 1827358134004065443294111270946142380306*n^27-\ 29299691623536375963430673456820621725190*n^26+ 401996662161460266542330323447051012842120*n^25-\ 4757906550021447675200011573982446358420280*n^24+ 48879745513029761176981264587128864399289180*n^23-\ 437918213897730558533923730725580315451871860*n^22+ 3433240494110567650075757350532855625519765840*n^21-\ 23610466578470057730004083715776763205285565360*n^20+ 142638520525458250938557870903471299534813308255*n^19-\ 757495267300588328841630688521305468768117278005*n^18+ 3535645598409313586387615822822022129722490279620*n^17-\ 14491071873392338835036158998703491933174908841980*n^16+ 52062979997832817551247535455735902442170234150656*n^15-\ 163548216715566650608876523677874041298846051724608*n^14+ 447659042714352406795332676997226008627417101153472*n^13-\ 1062882031112636781858953299536030256754599159263488*n^12+ 2176672911351226582728830605659415926337562835978240*n^11-\ 3817568236954753886301711255521997097578431857343232*n^10+ 5683521067932346641097079541279611337294672957493248*n^9-\ 7103385520019839121808166432168383446984033714721792*n^8+ 7349090409881354542498760430248468929359858700406784*n^7-\ 6181320490914143976650229490719230027152392820899840*n^6+ 4127403155392705697660045076166156302187558015795200*n^5-\ 2117989851228230649038437117283535127618233630720000*n^4+ 797228481487295801842264337767040223580072181760000*n^3-\ 204747272674727267108863822832838505605994905600000*n^2+ 31548511706323251886698745885080518632931328000000*n-\ 2153941980496028986326835375706569231564800000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/( -19+4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4 *n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4* n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-23+2*n)/(-39+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 8756556921983 268835184430335 914812351681643 37515194883830461 [-------------, ---------------, ----------------, -----------------, 8796093022208 281474976710656 1125899906842624 72057594037927936 65313853151388571 -88455768487555477 -2956161427570242649 ------------------, ------------------, --------------------, 576460752303423488 288230376151711744 4611686018427387904 -250675144265384214121 -17959539443432236724659 -298705356056735016213559 ----------------------, ------------------------, -------------------------, 295147905179352825856 18889465931478580854784 302231454903657293676544 -1206817194958898992859011 -77362291496966683927337959 --------------------------, ---------------------------] 1208925819614629174706176 77371252455336267181195264 and in Maple notation [8756556921983/8796093022208, 268835184430335/281474976710656, 914812351681643/ 1125899906842624, 37515194883830461/72057594037927936, 65313853151388571/ 576460752303423488, -88455768487555477/288230376151711744, -2956161427570242649 /4611686018427387904, -250675144265384214121/295147905179352825856, -\ 17959539443432236724659/18889465931478580854784, -298705356056735016213559/ 302231454903657293676544, -1206817194958898992859011/1208925819614629174706176, -77362291496966683927337959/77371252455336267181195264] and in floating point [.9955052658, .9550944371, .8125165888, .5206279142, .1133014744, -.3068925964, -.6410153284, -.8493204250, -.9507701016, -.9883331176, -.9982557866, -.9998841\ 823] The cut off is at j=, 6 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 13], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 12, are as follws 27 26 [35 (825822946076418143 n - 94326048087821711079 n 25 24 + 5031570000746267154096 n - 165671613789562502432034 n 23 22 + 3739166183474359270930869 n - 60389061401658928340926905 n 21 20 + 697022484626720512669572522 n - 5300616895891999457791979184 n 19 18 + 14981979751992228110372036169 n + 243827673103267223852570620215 n 17 - 4617723920232714942547131016548 n 16 + 46077860617502338404446632556646 n 15 - 329425920378905490528390797013501 n 14 + 1816356432018309275524634158809225 n 13 - 7919372126620882300605781528196598 n 12 + 27450125906739182169802764584886156 n 11 - 75044403609184568885473545144712896 n 10 + 158156882081578198454241085287121920 n 9 - 244613095038067363190875509579885728 n 8 + 246115493185381761948168868080094656 n 7 - 94834420787073471534401728469059584 n 6 - 105843883498550578020589931406917376 n 5 + 97089579735338706409127796765152256 n 4 + 206116915548131030895781569858293760 n 3 - 500919960237826917187684430265139200 n 2 + 469869866237940906752421173673984000 n - 219008718608058105456552194211840000 n + 41874071664378377491872989184000000)/(1048576 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n) 28 27 (-35 + 4 n)), 15 (11814806084111131494 n - 1057116458899987274645 n 26 25 + 32812876166388715179143 n + 105118408121730342062616 n 24 23 - 44647729621257033110603256 n + 1875525375835599185992539417 n 22 21 - 47281908255374779647279233307 n + 854287238769841637078244221010 n 20 - 11821597592132490783944913420906 n 19 + 129606617348132378398557917390277 n 18 - 1148236874955952966208618106751887 n 17 + 8320622299399576017558919942857780 n 16 - 49688814264902662742239283873547036 n 15 + 245665586636125621348953950218575567 n 14 - 1008674788964145404544858414497818077 n 13 + 3449642383174760568762228368117565090 n 12 - 9872257209739761215743102267915090056 n 11 + 23829510162642260226079745571910307592 n 10 - 49051009003025537608948923016030440672 n 9 + 86821848425974373552707429324282115360 n 8 - 131138808201402219886698214262073299840 n 7 + 162685185693373858670746593876948849792 n 6 - 153664183222798793501310249655859155200 n 5 + 98415227437503123477481871215734918144 n 4 - 38031797912391096127859083468372070400 n 3 + 15992463000008841918453264520230912000 n 2 - 17060029698919361285706619215790080000 n + 8822769329761689725556286679285760000 n - 79019195344801455522004402176000000)/(4194304 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 29 (-13 + 2 n) (-35 + 4 n)), - 13 (22137464600895885313 n 28 27 - 4315432775602319394762 n + 369173948450368803602513 n 26 25 - 19020702543591010844783682 n + 672930829049181959452037445 n 24 23 - 17553229558855030448697011490 n + 352756879441315166973142870485 n 22 - 5624243779326215915560622504490 n 21 + 72620685652831105525890079756755 n 20 - 770832302296644317512156461473070 n 19 + 6801669029535815136981939847142355 n 18 - 50320079848699386168905172550769670 n 17 + 314228002210131079440113794195204695 n 16 - 1665083925817993010003288546875335030 n 15 + 7518366688396742596102944077629769895 n 14 - 29012409555224965204923336445295233230 n 13 + 95806205713042723596276890541707340240 n 12 - 270487438524041264807133726483922226160 n 11 + 650360719531469404651562412190872772640 n 10 - 1322158642807842365306192711550963908160 n 9 + 2249636961654539624709381624253555309312 n 8 - 3165489236805287436909520510375216044288 n 7 + 3638627768735903386810968216022046138112 n 6 - 3373604773870543633939304269839544800768 n 5 + 2476422387857108038565558521184128266240 n 4 - 1385668823379730421556622888463774515200 n 3 + 551973242502391019553765028387528704000 n 2 - 145192669912393559161744586397696000000 n + 24395975123106329545109484286771200000 n - 1732343897943724217213173432320000000)/(4194304 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 30 (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n)), - 13 (471609631406563189469 n 29 28 - 77495176272742493619495 n + 5997061040432798839854205 n 27 26 - 291474144429881468897767755 n + 10006541873766503252652096981 n 25 24 - 258664664373984520393293010755 n + 5239521396473463145000208463825 n 23 - 85446973824453784477172957363775 n 22 + 1143792517887515069009141201000835 n 21 - 12748286493659511874150928450290125 n 20 + 119590090251883708365799679557749375 n 19 - 951986679282692093865516746125050225 n 18 + 6470144108516761021520942119772743095 n 17 - 37707996006192180637022554509080605425 n 16 + 188964351517601994839915074321826383275 n 15 - 815219089304330383116056695112818537125 n 14 + 3026774353114052295200224077812755783860 n 13 - 9654089008402004490388630279618757343000 n 12 + 26366047952130942970583939214585333622600 n 11 - 61365696307120718703806061114552552583200 n 10 + 120958701604499305369730446457865862427936 n 9 - 200309761076577099891427446398438454516480 n 8 + 275844989191304681236519967505338870613120 n 7 - 311693683458011370228610633896409788145920 n 6 + 283939602567715766343396400256271106957824 n 5 - 203657071991232639917126788131830890014720 n 4 + 111360627654966882729003694520619644313600 n 3 - 44324454570952829466154463224856727552000 n 2 + 11947956961238644993027807229824204800000 n - 1916744810785843498256245161826713600000 n + 135122824039610488942627527720960000000)/(8388608 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - ( 30 29 16432930694152976577829 n - 2552323147978797062589525 n 28 27 + 188167642616022303037077515 n - 8772433702655583964837058025 n 26 25 + 290664457280496947640890783511 n - 7293009787108208556567054003405 n 24 + 144160074413283908715632673723375 n 23 - 2305771386710582946434440201426125 n 22 + 30413032213637140680232791638327685 n 21 - 335420673059816567079060141394283475 n 20 + 3124970896959703205424602816079486825 n 19 - 24779020516109568787770436078853476875 n 18 + 168121647957353716011405702668739614445 n 17 - 979508749291634628067088822475956936175 n 16 + 4910366159851846871039786899383357615525 n 15 - 21194273703361918355004230034092262435375 n 14 + 78712714132020713486283922933899311393010 n 13 - 251058440355033756629532547420329993788700 n 12 + 685544558121008089028610734284124848931000 n 11 - 1595339267784228921034578229412693189826000 n 10 + 3144587852453027787170696663220388937625376 n 9 - 5208096903369211400900786022224451261576000 n 8 + 7172683117991965989228081918505708721612160 n 7 - 8104451865740230708183107711374142212505600 n 6 + 7381842711690471147374725951114885375878144 n 5 - 5294551622364062366700360763279999848222720 n 4 + 2895547164796058361321948546949172486553600 n 3 - 1152627857455568135686337244366139318272000 n 2 + 310646880992204769818722987975429324800000 n - 49835365080431930954662374207494553600000 n + 3513193425029872712508315720744960000000)/(16777216 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - ( 31 30 18166043443925102884534 n - 2943338368251962593641461 n 29 28 + 227627535731031162596476865 n - 11191194988989749831130078085 n 27 + 393022863861188384675428170006 n 26 - 10502365104476304844884857601354 n 25 + 222102810641548751414162072773245 n 24 - 3816952420721045968148038315363875 n 23 + 54313430117709747552722468689634760 n 22 - 648703411367501902565815266526212390 n 21 + 6569071959338751503567845261258056225 n 20 - 56820426069732258229026321381578784675 n 19 + 422067924611641897693609815447218605470 n 18 - 2702417550454419770059749589358215992930 n 17 + 14949308868990981008619617603898476399475 n 16 - 71524891376860283035719128499459865831725 n 15 + 295959756605546093550855347032604396272710 n 14 - 1057882854749952842480637641147428127512665 n 13 + 3258907349989240511242440936749369638117550 n 12 - 8622119121369468702442916120662687903273000 n 11 + 19496688687008265635574009527907962521049896 n 10 - 37440089915031279417121976496111319990990784 n 9 + 60555893199983547391907745342271876267064160 n 8 - 81624687792489158183595844831139313708282240 n 7 + 90452382307020571319187591210486516328074624 n 6 - 80958186987896537117468515635221172462748416 n 5 + 57164645617589762416319371808641222744212480 n 4 - 30832070968692192370419140934444291190886400 n 3 + 12125121501735849275725585600539658487808000 n 2 - 3233965895250530821596573000955645132800000 n + 514325685499457164997797651347564134400000 n - 36010232606556195303210236137635840000000)/(4194304 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-39 + 4 n)), - ( 32 31 149783701606775177146172 n - 25646508654445225905473194 n 30 29 + 2102663033364570624242377069 n - 109923142773428608135752725165 n 28 + 4116724191454260838303423290663 n 27 - 117637474172151059319363272817561 n 26 + 2667480165892254696635287104513771 n 25 - 49282353434222138614248634117627005 n 24 + 755860286452715620870311891406679955 n 23 - 9756328040195353909036432797748665585 n 22 + 107061757324741022888958084452171038185 n 21 - 1006404247514696913606335616542416392675 n 20 + 8149391094107176389815876634702509579085 n 19 - 57072157014719785342846678969686354666795 n 18 + 346594340986056968957477806527764103841545 n 17 - 1827937062649306853025959252217246864532575 n 16 + 8375780324460028418867004260649473042813205 n 15 - 33323740155755046691392149125444182082905585 n 14 + 114933500076958636015571182252091609427967510 n 13 - 342725094950890785059710059097761600567943700 n 12 + 880231099111279955676036602182562515211441768 n 11 - 1937242141545572401687770331249230492961281136 n 10 + 3629415059277800955070102044173237854505706336 n 9 - 5739693646975285219569024934490116148635508160 n 8 + 7580093332848580302272929726855460089106343552 n 7 - 8245664822406932364935409257361969474817158144 n 6 + 7257804003188677159633513963287379950569155584 n 5 - 5048486801952810798787559447172268813520670720 n 4 + 2686895268440027189802145861976027701047705600 n 3 - 1044382052430099496640764016745345730732032000 n 2 + 275767740685040246334094513291054704230400000 n - 43491439442806851422240684602296474009600000 n + 3024859538950720405469659835561410560000000)/(16777216 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 33 (-39 + 4 n)), - (603534399313308364504373 n 32 31 - 109598674715252419191542337 n + 9548113474703292316229755478 n 30 - 531406163002163829315250425567 n 29 + 21227260049783506237106497927187 n 28 - 648207791137412550325402714917513 n 27 + 15737483003517727219266662254586547 n 26 - 311931541199898970242460229720208033 n 25 + 5143428926269655655189364548261822885 n 24 - 71532689176920705796207033980998694255 n 23 + 847793705875494983783121781452866760795 n 22 - 8629340401379954824407429767704224361755 n 21 + 75872952544347849186515023405363962372165 n 20 - 578711506642047573667504864646053891177035 n 19 + 3840475591863178084503541442449316547448665 n 18 - 22215295454008825134959320983043515541425435 n 17 + 112104417851543215703446707927778652434161570 n 16 - 493453587075195757801663671461865687494221380 n 15 + 1892655006633922973316567401423383708273140595 n 14 - 6313040969856876241271806820627998789018164330 n 13 + 18258102974088136434085694192723957130871328812 n 12 - 45598904666820224703352691332046716579566254328 n 11 + 97819071817316989590108049332250711493590790032 n 10 - 179023623781840547810699503322139861618217004448 n 9 + 277127202723802043770437388376224263145125910848 n 8 - 358926672901295963324642685691172433338897396352 n 7 + 383594801119644742938468204403540627087877541888 n 6 - 332279517660504541182529437776271645416337810432 n 5 + 227832513842872108171709357887990770100174172160 n 4 - 119714025505114877305158451374803712953070796800 n 3 + 46011499449734376466538004391553838653054976000 n 2 - 12031978607227957998055026809924538177945600000 n + 1882231334196497492778228077240994024652800000 n - 130068960174880977435195372929140654080000000)/(16777216 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) 33 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - (4834775517495102471250129 n 32 31 - 877576198246670529225074976 n + 76429218319919526189598666144 n 30 - 4252789377057913480215646111416 n 29 + 169855009719281583251983329140476 n 28 - 5186308827302379347332949771991624 n 27 + 125908381520785753789243441316753256 n 26 - 2495537932689893536425544816731650184 n 25 + 41148086623585165927528190652212365830 n 24 - 572265245984157436898335355415331779240 n 23 + 6782364373042445369358268727431771823160 n 22 - 69034753295298906793533601376947359465240 n 21 + 606983565858848579937804171478482966495420 n 20 - 4629691370897193740962059578774396090326680 n 19 + 30723802235040674091578585354682147477136920 n 18 - 177722359952704647240749960096359363483121880 n 17 + 896835349026801170222431342250216272660127985 n 16 - 3947628738450805096187616180319580288231577240 n 15 + 15141240130600964745831651783924688914282267560 n 14 - 50504327755371166721791507468480115032951269840 n 13 + 146064823507756351303525144687943806467708325376 n 12 - 364791236845519914925211815797138789901222666944 n 11 + 782552574471392303519908442182319474467223006336 n 10 - 1432188991089094513544525303102955463432624514304 n 9 + 2217017622798646402803201821483764483699211560704 n 8 - 2871413383143722088581245805645676060783320656896 n 7 + 3068758407962628380898633567799808391636166938624 n 6 - 2658236140667612926699266471600941242461679067136 n 5 + 1822660110912320123443880152633236782007228334080 n 4 - 957712204344622097096918949202388597499405926400 n 3 + 368091995685718551476148791946543081475473408000 n 2 - 96255828857823663984440214479396305423564800000 n + 15057850673571979942225824617927952197222400000 n - 1040551681399047819481562983433125232640000000)/(134217728 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) 34 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - (38685022084271413800438002 n 33 32 - 7456584428981137477358933223 n + 690464516264724367300162196912 n 31 - 40902699460060630033974602036268 n 30 + 1741634783135423927154298134297428 n 29 - 56778219694903832172519052947668352 n 28 + 1474045917849133340578769867200542588 n 27 - 31296176214379639882741284981986049732 n 26 + 553784086767283076709570225831602363400 n 25 - 8281455958160961306621581875522891610070 n 24 + 105762815807270585457944233227163882251180 n 23 - 1162690905057011746174679152639056698653020 n 22 + 11068996382097153104110760597340786928356060 n 21 - 91666051013511747408169649296896071822243640 n 20 + 662462636220001720514694080752958803519164660 n 19 - 4186921067701906662672430095168816706519201740 n 18 + 23169695180093502007300956258537195000669606630 n 17 - 112296211384472439865636640837600440065613096395 n 16 + 476416507740093153125933811367754790220997339380 n 15 - 1766746234089276577901018202667498313865493465320 n 14 + 5713908085756588356476791898953993046850726850288 n 13 - 16064164008900978444525237703861100561963366325312 n 12 + 39091631909930969211798490666072759980981644408128 n 11 - 81887243631681186324158586531779238615039491505792 n 10 + 146633150184573434101968202117025120773311986387712 n 9 - 222502893120834731962195039304380008210187214692608 n 8 + 282977271745431338364203049047206283772696922417152 n 7 - 297454145837567660792705190018416830219259605168128 n 6 + 253822533545174266641299023510913765886372820500480 n 5 - 171701107617805910806795842288845812033280419430400 n 4 + 89138834357754048008464714547912731365044551680000 n 3 - 33898326242915472126748648070702031632545873920000 n 2 + 8783487402592705598137425900089091105698611200000 n - 1363530974072670577356176719480980699611136000000 n + 93649651325914303753340668508981270937600000000)/(268435456 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) 35 (-43 + 4 n) (-41 + 4 n) (-39 + 4 n)), - (77371198840043435414267419 n 34 33 - 15803071850335989520037936887 n + 1552439307412844595237339337558 n 32 - 97686412231474813528782525745132 n 31 + 4424040221093587198308923344210420 n 30 - 153614204153076399510901299492531028 n 29 + 4253993311243894316295846682203872592 n 28 - 96495436284699608069658425757351788568 n 27 + 1827380475692254522514980853107186817346 n 26 - 29299947658786843356270291963729996552090 n 25 + 401999127979580095846506487671190554891420 n 24 - 4757926609113039622343943055908674595372480 n 23 + 48879883654303178612369587474473263668315380 n 22 - 437919018717724666189801584392990043784030260 n 21 + 3433244444272889607370077927128860416258421440 n 20 - 23610482762540397750582196125035164092200162760 n 19 + 142638574906128217931018175563058928611388520955 n 18 - 757495411915370204423343377721226136518067452455 n 17 + 3535645877409506461763979698960164546087864972670 n 16 - 14491072146426233066611738052551456159519913864180 n 15 + 52062979555744182901753976670651238265321287839296 n 14 - 163548213989736058962989202992207066490952666200128 n 13 + 447659036023084031803449943285525777545086407511552 n 12 - 1062882021190376146252028258106477004746679201879808 n 11 + 2176672903898884356914052404055926149604520678435840 n 10 - 3817568240490649884605358596763373316502984594016512 n 9 + 5683521085272793719732395827579780752412288873517568 n 8 - 7103385541818442050223475957869641976445635689987072 n 7 + 7349090421350673815734585254562692091933174744633344 n 6 - 6181320486773069720319498106312905563830312461680640 n 5 + 4127403143925961524535523574586243646244343239475200 n 4 - 2117989842715189019902281901101805533170348851200000 n 3 + 797228478392501203856763818339315322599791656960000 n 2 - 204747272207777569911873149141011056830290329600000 n + 31548511706323251886698745885080518632931328000000 n - 2153941980496028986326835375706569231564800000000)/(268435456 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-41 + 4 n) (-23 + 2 n) (-39 + 4 n)), - ( 36 35 618970012797511024287869777 n - 133697523380328501430732181982 n 34 + 13905006697490886528575813174067 n 33 - 927420728650216237216862653779558 n 32 + 44574848233969434379372674376889868 n 31 - 1644773489574674817088468870625304504 n 30 + 48471682863964866779351440302233127868 n 29 - 1171838876102506652276305691507644942392 n 28 + 23689614958571041575278303187556799160510 n 27 - 406173347087797733371899778119706897101444 n 26 + 5970188110454165500103777551239844880048970 n 25 - 75851330933639996888439069056829465926108820 n 24 + 838284170586150153575754646103264823953838660 n 23 - 8098061213356522592571306802033284539673379800 n 22 + 68630343312942385060453334421176772720031040460 n 21 - 511608839857014381022154475625038241124560996440 n 20 + 3360493978912304324953830274662381033642797691705 n 19 - 19467989336478487079501483977560303529473473360910 n 18 + 99489735739359170174491325230290769672749983249755 n 17 - 448279289648151481933407118396682554067382001487670 n 16 + 1778664618210524703470899541423752274390797238224488 n 15 - 6202305790158030753923153064471976812865181017294848 n 14 + 18954804403218424662908269798949823805575097142194848 n 13 - 50583005555689468986749916861106996798539159088863552 n 12 + 117324293223084039892100015975421835775640967961891072 n 11 - 235147798890423738589048962704127348037147656364640256 n 10 + 404319583288311858822080447539573262011612206076668672 n 9 - 591078066350194990809964307013185393521778821606368768 n 8 + 726510964301734481750504508745855932243321535889233920 n 7 - 740265063501139996196401676483765328019534407430496256 n 6 + 614063350908073494937901951997707356846648881214095360 n 5 - 404919814270764054511354375125929610253722068405452800 n 4 + 205468873042369872372551882306458541369994490675200000 n 3 - 76577455146557847624431059240316996750702794506240000 n 2 + 19498631681181677586809665986335683491110741606400000 n - 2982791636238353909240296796203221305348063232000000 n + 202470546166626724714722525316417507767091200000000)/(536870912 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-23 + 2 n) (-39 + 4 n))] and in Maple notation [35/1048576*(825822946076418143*n^27-94326048087821711079*n^26+ 5031570000746267154096*n^25-165671613789562502432034*n^24+ 3739166183474359270930869*n^23-60389061401658928340926905*n^22+ 697022484626720512669572522*n^21-5300616895891999457791979184*n^20+ 14981979751992228110372036169*n^19+243827673103267223852570620215*n^18-\ 4617723920232714942547131016548*n^17+46077860617502338404446632556646*n^16-\ 329425920378905490528390797013501*n^15+1816356432018309275524634158809225*n^14-\ 7919372126620882300605781528196598*n^13+27450125906739182169802764584886156*n^ 12-75044403609184568885473545144712896*n^11+ 158156882081578198454241085287121920*n^10-244613095038067363190875509579885728* n^9+246115493185381761948168868080094656*n^8-\ 94834420787073471534401728469059584*n^7-105843883498550578020589931406917376*n^ 6+97089579735338706409127796765152256*n^5+206116915548131030895781569858293760* n^4-500919960237826917187684430265139200*n^3+ 469869866237940906752421173673984000*n^2-219008718608058105456552194211840000*n +41874071664378377491872989184000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23 +4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n) /(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21 +4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n), 15/4194304*( 11814806084111131494*n^28-1057116458899987274645*n^27+32812876166388715179143*n ^26+105118408121730342062616*n^25-44647729621257033110603256*n^24+ 1875525375835599185992539417*n^23-47281908255374779647279233307*n^22+ 854287238769841637078244221010*n^21-11821597592132490783944913420906*n^20+ 129606617348132378398557917390277*n^19-1148236874955952966208618106751887*n^18+ 8320622299399576017558919942857780*n^17-49688814264902662742239283873547036*n^ 16+245665586636125621348953950218575567*n^15-\ 1008674788964145404544858414497818077*n^14+ 3449642383174760568762228368117565090*n^13-\ 9872257209739761215743102267915090056*n^12+ 23829510162642260226079745571910307592*n^11-\ 49051009003025537608948923016030440672*n^10+ 86821848425974373552707429324282115360*n^9-\ 131138808201402219886698214262073299840*n^8+ 162685185693373858670746593876948849792*n^7-\ 153664183222798793501310249655859155200*n^6+ 98415227437503123477481871215734918144*n^5-\ 38031797912391096127859083468372070400*n^4+ 15992463000008841918453264520230912000*n^3-\ 17060029698919361285706619215790080000*n^2+ 8822769329761689725556286679285760000*n-79019195344801455522004402176000000)/(-\ 3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n )/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/( -31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11 +4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n), -13/4194304*(22137464600895885313*n^29-\ 4315432775602319394762*n^28+369173948450368803602513*n^27-\ 19020702543591010844783682*n^26+672930829049181959452037445*n^25-\ 17553229558855030448697011490*n^24+352756879441315166973142870485*n^23-\ 5624243779326215915560622504490*n^22+72620685652831105525890079756755*n^21-\ 770832302296644317512156461473070*n^20+6801669029535815136981939847142355*n^19-\ 50320079848699386168905172550769670*n^18+314228002210131079440113794195204695*n ^17-1665083925817993010003288546875335030*n^16+ 7518366688396742596102944077629769895*n^15-\ 29012409555224965204923336445295233230*n^14+ 95806205713042723596276890541707340240*n^13-\ 270487438524041264807133726483922226160*n^12+ 650360719531469404651562412190872772640*n^11-\ 1322158642807842365306192711550963908160*n^10+ 2249636961654539624709381624253555309312*n^9-\ 3165489236805287436909520510375216044288*n^8+ 3638627768735903386810968216022046138112*n^7-\ 3373604773870543633939304269839544800768*n^6+ 2476422387857108038565558521184128266240*n^5-\ 1385668823379730421556622888463774515200*n^4+ 551973242502391019553765028387528704000*n^3-\ 145192669912393559161744586397696000000*n^2+ 24395975123106329545109484286771200000*n-1732343897943724217213173432320000000) /(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+ 4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n )/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/( -11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n), -13/8388608*(471609631406563189469*n^30 -77495176272742493619495*n^29+5997061040432798839854205*n^28-\ 291474144429881468897767755*n^27+10006541873766503252652096981*n^26-\ 258664664373984520393293010755*n^25+5239521396473463145000208463825*n^24-\ 85446973824453784477172957363775*n^23+1143792517887515069009141201000835*n^22-\ 12748286493659511874150928450290125*n^21+119590090251883708365799679557749375*n ^20-951986679282692093865516746125050225*n^19+ 6470144108516761021520942119772743095*n^18-\ 37707996006192180637022554509080605425*n^17+ 188964351517601994839915074321826383275*n^16-\ 815219089304330383116056695112818537125*n^15+ 3026774353114052295200224077812755783860*n^14-\ 9654089008402004490388630279618757343000*n^13+ 26366047952130942970583939214585333622600*n^12-\ 61365696307120718703806061114552552583200*n^11+ 120958701604499305369730446457865862427936*n^10-\ 200309761076577099891427446398438454516480*n^9+ 275844989191304681236519967505338870613120*n^8-\ 311693683458011370228610633896409788145920*n^7+ 283939602567715766343396400256271106957824*n^6-\ 203657071991232639917126788131830890014720*n^5+ 111360627654966882729003694520619644313600*n^4-\ 44324454570952829466154463224856727552000*n^3+ 11947956961238644993027807229824204800000*n^2-\ 1916744810785843498256245161826713600000*n+ 135122824039610488942627527720960000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/( -23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2 *n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/ (-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/ (-39+4*n), -1/16777216*(16432930694152976577829*n^30-2552323147978797062589525* n^29+188167642616022303037077515*n^28-8772433702655583964837058025*n^27+ 290664457280496947640890783511*n^26-7293009787108208556567054003405*n^25+ 144160074413283908715632673723375*n^24-2305771386710582946434440201426125*n^23+ 30413032213637140680232791638327685*n^22-335420673059816567079060141394283475*n ^21+3124970896959703205424602816079486825*n^20-\ 24779020516109568787770436078853476875*n^19+ 168121647957353716011405702668739614445*n^18-\ 979508749291634628067088822475956936175*n^17+ 4910366159851846871039786899383357615525*n^16-\ 21194273703361918355004230034092262435375*n^15+ 78712714132020713486283922933899311393010*n^14-\ 251058440355033756629532547420329993788700*n^13+ 685544558121008089028610734284124848931000*n^12-\ 1595339267784228921034578229412693189826000*n^11+ 3144587852453027787170696663220388937625376*n^10-\ 5208096903369211400900786022224451261576000*n^9+ 7172683117991965989228081918505708721612160*n^8-\ 8104451865740230708183107711374142212505600*n^7+ 7381842711690471147374725951114885375878144*n^6-\ 5294551622364062366700360763279999848222720*n^5+ 2895547164796058361321948546949172486553600*n^4-\ 1152627857455568135686337244366139318272000*n^3+ 310646880992204769818722987975429324800000*n^2-\ 49835365080431930954662374207494553600000*n+ 3513193425029872712508315720744960000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n), -1/4194304*(18166043443925102884534*n^31-2943338368251962593641461* n^30+227627535731031162596476865*n^29-11191194988989749831130078085*n^28+ 393022863861188384675428170006*n^27-10502365104476304844884857601354*n^26+ 222102810641548751414162072773245*n^25-3816952420721045968148038315363875*n^24+ 54313430117709747552722468689634760*n^23-648703411367501902565815266526212390*n ^22+6569071959338751503567845261258056225*n^21-\ 56820426069732258229026321381578784675*n^20+ 422067924611641897693609815447218605470*n^19-\ 2702417550454419770059749589358215992930*n^18+ 14949308868990981008619617603898476399475*n^17-\ 71524891376860283035719128499459865831725*n^16+ 295959756605546093550855347032604396272710*n^15-\ 1057882854749952842480637641147428127512665*n^14+ 3258907349989240511242440936749369638117550*n^13-\ 8622119121369468702442916120662687903273000*n^12+ 19496688687008265635574009527907962521049896*n^11-\ 37440089915031279417121976496111319990990784*n^10+ 60555893199983547391907745342271876267064160*n^9-\ 81624687792489158183595844831139313708282240*n^8+ 90452382307020571319187591210486516328074624*n^7-\ 80958186987896537117468515635221172462748416*n^6+ 57164645617589762416319371808641222744212480*n^5-\ 30832070968692192370419140934444291190886400*n^4+ 12125121501735849275725585600539658487808000*n^3-\ 3233965895250530821596573000955645132800000*n^2+ 514325685499457164997797651347564134400000*n-\ 36010232606556195303210236137635840000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n) /(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/( 2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-\ 13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-41+4* n)/(-15+2*n)/(-39+4*n), -1/16777216*(149783701606775177146172*n^32-\ 25646508654445225905473194*n^31+2102663033364570624242377069*n^30-\ 109923142773428608135752725165*n^29+4116724191454260838303423290663*n^28-\ 117637474172151059319363272817561*n^27+2667480165892254696635287104513771*n^26-\ 49282353434222138614248634117627005*n^25+755860286452715620870311891406679955*n ^24-9756328040195353909036432797748665585*n^23+ 107061757324741022888958084452171038185*n^22-\ 1006404247514696913606335616542416392675*n^21+ 8149391094107176389815876634702509579085*n^20-\ 57072157014719785342846678969686354666795*n^19+ 346594340986056968957477806527764103841545*n^18-\ 1827937062649306853025959252217246864532575*n^17+ 8375780324460028418867004260649473042813205*n^16-\ 33323740155755046691392149125444182082905585*n^15+ 114933500076958636015571182252091609427967510*n^14-\ 342725094950890785059710059097761600567943700*n^13+ 880231099111279955676036602182562515211441768*n^12-\ 1937242141545572401687770331249230492961281136*n^11+ 3629415059277800955070102044173237854505706336*n^10-\ 5739693646975285219569024934490116148635508160*n^9+ 7580093332848580302272929726855460089106343552*n^8-\ 8245664822406932364935409257361969474817158144*n^7+ 7257804003188677159633513963287379950569155584*n^6-\ 5048486801952810798787559447172268813520670720*n^5+ 2686895268440027189802145861976027701047705600*n^4-\ 1044382052430099496640764016745345730732032000*n^3+ 275767740685040246334094513291054704230400000*n^2-\ 43491439442806851422240684602296474009600000*n+ 3024859538950720405469659835561410560000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4* n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n) /(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n -13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35+4*n)/(-13+2 *n)/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-39+4*n), -1/16777216*(603534399313308364504373*n^33-\ 109598674715252419191542337*n^32+9548113474703292316229755478*n^31-\ 531406163002163829315250425567*n^30+21227260049783506237106497927187*n^29-\ 648207791137412550325402714917513*n^28+15737483003517727219266662254586547*n^27 -311931541199898970242460229720208033*n^26+ 5143428926269655655189364548261822885*n^25-\ 71532689176920705796207033980998694255*n^24+ 847793705875494983783121781452866760795*n^23-\ 8629340401379954824407429767704224361755*n^22+ 75872952544347849186515023405363962372165*n^21-\ 578711506642047573667504864646053891177035*n^20+ 3840475591863178084503541442449316547448665*n^19-\ 22215295454008825134959320983043515541425435*n^18+ 112104417851543215703446707927778652434161570*n^17-\ 493453587075195757801663671461865687494221380*n^16+ 1892655006633922973316567401423383708273140595*n^15-\ 6313040969856876241271806820627998789018164330*n^14+ 18258102974088136434085694192723957130871328812*n^13-\ 45598904666820224703352691332046716579566254328*n^12+ 97819071817316989590108049332250711493590790032*n^11-\ 179023623781840547810699503322139861618217004448*n^10+ 277127202723802043770437388376224263145125910848*n^9-\ 358926672901295963324642685691172433338897396352*n^8+ 383594801119644742938468204403540627087877541888*n^7-\ 332279517660504541182529437776271645416337810432*n^6+ 227832513842872108171709357887990770100174172160*n^5-\ 119714025505114877305158451374803712953070796800*n^4+ 46011499449734376466538004391553838653054976000*n^3-\ 12031978607227957998055026809924538177945600000*n^2+ 1882231334196497492778228077240994024652800000*n-\ 130068960174880977435195372929140654080000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n)/(-\ 43+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-\ 17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4 *n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/ (-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/134217728*( 4834775517495102471250129*n^33-877576198246670529225074976*n^32+ 76429218319919526189598666144*n^31-4252789377057913480215646111416*n^30+ 169855009719281583251983329140476*n^29-5186308827302379347332949771991624*n^28+ 125908381520785753789243441316753256*n^27-2495537932689893536425544816731650184 *n^26+41148086623585165927528190652212365830*n^25-\ 572265245984157436898335355415331779240*n^24+ 6782364373042445369358268727431771823160*n^23-\ 69034753295298906793533601376947359465240*n^22+ 606983565858848579937804171478482966495420*n^21-\ 4629691370897193740962059578774396090326680*n^20+ 30723802235040674091578585354682147477136920*n^19-\ 177722359952704647240749960096359363483121880*n^18+ 896835349026801170222431342250216272660127985*n^17-\ 3947628738450805096187616180319580288231577240*n^16+ 15141240130600964745831651783924688914282267560*n^15-\ 50504327755371166721791507468480115032951269840*n^14+ 146064823507756351303525144687943806467708325376*n^13-\ 364791236845519914925211815797138789901222666944*n^12+ 782552574471392303519908442182319474467223006336*n^11-\ 1432188991089094513544525303102955463432624514304*n^10+ 2217017622798646402803201821483764483699211560704*n^9-\ 2871413383143722088581245805645676060783320656896*n^8+ 3068758407962628380898633567799808391636166938624*n^7-\ 2658236140667612926699266471600941242461679067136*n^6+ 1822660110912320123443880152633236782007228334080*n^5-\ 957712204344622097096918949202388597499405926400*n^4+ 368091995685718551476148791946543081475473408000*n^3-\ 96255828857823663984440214479396305423564800000*n^2+ 15057850673571979942225824617927952197222400000*n-\ 1040551681399047819481562983433125232640000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n)/( -43+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-\ 17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4 *n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/ (-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/268435456*( 38685022084271413800438002*n^34-7456584428981137477358933223*n^33+ 690464516264724367300162196912*n^32-40902699460060630033974602036268*n^31+ 1741634783135423927154298134297428*n^30-56778219694903832172519052947668352*n^ 29+1474045917849133340578769867200542588*n^28-\ 31296176214379639882741284981986049732*n^27+ 553784086767283076709570225831602363400*n^26-\ 8281455958160961306621581875522891610070*n^25+ 105762815807270585457944233227163882251180*n^24-\ 1162690905057011746174679152639056698653020*n^23+ 11068996382097153104110760597340786928356060*n^22-\ 91666051013511747408169649296896071822243640*n^21+ 662462636220001720514694080752958803519164660*n^20-\ 4186921067701906662672430095168816706519201740*n^19+ 23169695180093502007300956258537195000669606630*n^18-\ 112296211384472439865636640837600440065613096395*n^17+ 476416507740093153125933811367754790220997339380*n^16-\ 1766746234089276577901018202667498313865493465320*n^15+ 5713908085756588356476791898953993046850726850288*n^14-\ 16064164008900978444525237703861100561963366325312*n^13+ 39091631909930969211798490666072759980981644408128*n^12-\ 81887243631681186324158586531779238615039491505792*n^11+ 146633150184573434101968202117025120773311986387712*n^10-\ 222502893120834731962195039304380008210187214692608*n^9+ 282977271745431338364203049047206283772696922417152*n^8-\ 297454145837567660792705190018416830219259605168128*n^7+ 253822533545174266641299023510913765886372820500480*n^6-\ 171701107617805910806795842288845812033280419430400*n^5+ 89138834357754048008464714547912731365044551680000*n^4-\ 33898326242915472126748648070702031632545873920000*n^3+ 8783487402592705598137425900089091105698611200000*n^2-\ 1363530974072670577356176719480980699611136000000*n+ 93649651325914303753340668508981270937600000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-\ 19+4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4* n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n )/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/( -19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-39+4*n), -1/268435456*( 77371198840043435414267419*n^35-15803071850335989520037936887*n^34+ 1552439307412844595237339337558*n^33-97686412231474813528782525745132*n^32+ 4424040221093587198308923344210420*n^31-153614204153076399510901299492531028*n^ 30+4253993311243894316295846682203872592*n^29-\ 96495436284699608069658425757351788568*n^28+ 1827380475692254522514980853107186817346*n^27-\ 29299947658786843356270291963729996552090*n^26+ 401999127979580095846506487671190554891420*n^25-\ 4757926609113039622343943055908674595372480*n^24+ 48879883654303178612369587474473263668315380*n^23-\ 437919018717724666189801584392990043784030260*n^22+ 3433244444272889607370077927128860416258421440*n^21-\ 23610482762540397750582196125035164092200162760*n^20+ 142638574906128217931018175563058928611388520955*n^19-\ 757495411915370204423343377721226136518067452455*n^18+ 3535645877409506461763979698960164546087864972670*n^17-\ 14491072146426233066611738052551456159519913864180*n^16+ 52062979555744182901753976670651238265321287839296*n^15-\ 163548213989736058962989202992207066490952666200128*n^14+ 447659036023084031803449943285525777545086407511552*n^13-\ 1062882021190376146252028258106477004746679201879808*n^12+ 2176672903898884356914052404055926149604520678435840*n^11-\ 3817568240490649884605358596763373316502984594016512*n^10+ 5683521085272793719732395827579780752412288873517568*n^9-\ 7103385541818442050223475957869641976445635689987072*n^8+ 7349090421350673815734585254562692091933174744633344*n^7-\ 6181320486773069720319498106312905563830312461680640*n^6+ 4127403143925961524535523574586243646244343239475200*n^5-\ 2117989842715189019902281901101805533170348851200000*n^4+ 797228478392501203856763818339315322599791656960000*n^3-\ 204747272207777569911873149141011056830290329600000*n^2+ 31548511706323251886698745885080518632931328000000*n-\ 2153941980496028986326835375706569231564800000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/( -19+4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4 *n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4* n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-23+2*n)/(-39+4*n), -1/ 536870912*(618970012797511024287869777*n^36-133697523380328501430732181982*n^35 +13905006697490886528575813174067*n^34-927420728650216237216862653779558*n^33+ 44574848233969434379372674376889868*n^32-1644773489574674817088468870625304504* n^31+48471682863964866779351440302233127868*n^30-\ 1171838876102506652276305691507644942392*n^29+ 23689614958571041575278303187556799160510*n^28-\ 406173347087797733371899778119706897101444*n^27+ 5970188110454165500103777551239844880048970*n^26-\ 75851330933639996888439069056829465926108820*n^25+ 838284170586150153575754646103264823953838660*n^24-\ 8098061213356522592571306802033284539673379800*n^23+ 68630343312942385060453334421176772720031040460*n^22-\ 511608839857014381022154475625038241124560996440*n^21+ 3360493978912304324953830274662381033642797691705*n^20-\ 19467989336478487079501483977560303529473473360910*n^19+ 99489735739359170174491325230290769672749983249755*n^18-\ 448279289648151481933407118396682554067382001487670*n^17+ 1778664618210524703470899541423752274390797238224488*n^16-\ 6202305790158030753923153064471976812865181017294848*n^15+ 18954804403218424662908269798949823805575097142194848*n^14-\ 50583005555689468986749916861106996798539159088863552*n^13+ 117324293223084039892100015975421835775640967961891072*n^12-\ 235147798890423738589048962704127348037147656364640256*n^11+ 404319583288311858822080447539573262011612206076668672*n^10-\ 591078066350194990809964307013185393521778821606368768*n^9+ 726510964301734481750504508745855932243321535889233920*n^8-\ 740265063501139996196401676483765328019534407430496256*n^7+ 614063350908073494937901951997707356846648881214095360*n^6-\ 404919814270764054511354375125929610253722068405452800*n^5+ 205468873042369872372551882306458541369994490675200000*n^4-\ 76577455146557847624431059240316996750702794506240000*n^3+ 19498631681181677586809665986335683491110741606400000*n^2-\ 2982791636238353909240296796203221305348063232000000*n+ 202470546166626724714722525316417507767091200000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n) /(-19+4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7 +4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+ 4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n )/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-23+2*n)/(-39+4* n)] The limits, as n goes to infinity are 28903803112674635005 88611045630833486205 -287787039811646509069 [--------------------, ---------------------, ----------------------, 36893488147419103232 295147905179352825856 1180591620717411303424 -6130925208285321463097 -16432930694152976577829 -9083021721962551442267 -----------------------, ------------------------, -----------------------, 9444732965739290427392 18889465931478580854784 9444732965739290427392 -37445925401693794286543 -603534399313308364504373 ------------------------, -------------------------, 37778931862957161709568 604462909807314587353088 -4834775517495102471250129 -19342511042135706900219001 --------------------------, ---------------------------, 4835703278458516698824704 19342813113834066795298816 -77371198840043435414267419 -618970012797511024287869777 ---------------------------, ----------------------------] 77371252455336267181195264 618970019642690137449562112 and in Maple notation [28903803112674635005/36893488147419103232, 88611045630833486205/ 295147905179352825856, -287787039811646509069/1180591620717411303424, -\ 6130925208285321463097/9444732965739290427392, -16432930694152976577829/ 18889465931478580854784, -9083021721962551442267/9444732965739290427392, -\ 37445925401693794286543/37778931862957161709568, -603534399313308364504373/ 604462909807314587353088, -4834775517495102471250129/4835703278458516698824704, -19342511042135706900219001/19342813113834066795298816, -\ 77371198840043435414267419/77371252455336267181195264, -\ 618970012797511024287869777/618970019642690137449562112] and in floating point [.7834391532, .3002259006, -.2437651045, -.6491369561, -.8699521074, -.96170233\ 24, -.9911853924, -.9984639082, -.9998081435, -.9999843833, -.9999993070, -.999\ 9999889] The cut off is at j=, 3 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 14], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 13, are as follws 10 9 8 7 6 [21 (798911 n - 13381483 n + 97204982 n - 401504918 n + 1036937855 n 5 4 3 2 - 1716620987 n + 1676894508 n - 200633092 n - 2783825376 n + 5523082560 n - 4188412800)/(128 (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (-5 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) 12 11 10 9 ), 105 (20449025 n - 490588750 n + 5231204037 n - 32620013810 n 8 7 6 5 + 131075635599 n - 347417159418 n + 565635946639 n - 324155935070 n 4 3 2 - 826242729924 n + 2135905929368 n - 1877502406176 n + 585499956480 n - 4151347200)/(2048 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) 15 14 13 ), (548812274651 n - 20533501966920 n + 349142729167940 n 12 11 10 - 3560594273836080 n + 24133059729782882 n - 113168165003971440 n 9 8 7 + 366022622830662820 n - 762750014910723840 n + 738093283999715083 n 6 5 4 + 848855627131811640 n - 4117893005581890560 n + 6532257153344647920 n 3 2 - 5512662164119469616 n + 2464638905817558720 n - 474443420099443200 n + 10137091700736000)/(16384 (-19 + 4 n) (-9 + 2 n) (-17 + 4 n) (4 n - 15) (2 n - 7) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) 17 (-5 + 4 n) (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n)), 3 (2901862280267 n 16 15 14 - 138763512011764 n + 3036394744972464 n - 40121158937782260 n 13 12 + 354986207477702774 n - 2196399187217397068 n 11 10 + 9569615996408939328 n - 28323130828234522940 n 9 8 + 48827252149118580951 n - 5497837724561344272 n 7 6 - 223883115240402749048 n + 667385448600498834560 n 5 4 - 1070877817789146424592 n + 1071141583307357647104 n 3 2 - 667642012396250079744 n + 240854468651925488640 n - 41238000305329766400 n + 1561112121913344000)/(32768 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 19 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), (539961023314837 n 18 17 - 31754458879453543 n + 857527278664584192 n 16 15 - 14038732061743095348 n + 154699131884496564654 n 14 13 - 1201461847319428063866 n + 6654636528490172040004 n 12 11 - 25601866544196263784676 n + 60428702182631727042021 n 10 9 - 29223317606012536003239 n - 403251956902526025507084 n 8 7 + 1863973717815200594386896 n - 4686775566266566310104352 n 6 5 + 7860477806639443535079248 n - 9149024141406576297122112 n 4 3 + 7334601340708411749952128 n - 3893257915929663243068160 n 2 + 1260357955432000174310400 n - 209076202251340655616000 n + 10771673641202073600000)/(131072 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 21 (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), (7931171922637597 n 20 19 - 553984259693167302 n + 17797265404571548907 n 18 17 - 347258004406305440238 n + 4569478634431048799514 n 16 15 - 42420708602702014395420 n + 279907799412778095562774 n 14 13 - 1255952479617183100826796 n + 3046842871634550714301841 n 12 11 + 3970729550716029946818162 n - 76723406543914443598180449 n 10 9 + 399322677367930790047437306 n - 1328602557079033456573599512 n 8 7 + 3178844137921169687497557744 n - 5651169092948773535251695952 n 6 5 + 7497504024220361627476727328 n - 7335934085664076371442813440 n 4 3 + 5153588139158063329300770816 n - 2481202662168221047333601280 n 2 + 755460234323371898960486400 n - 124655055190062038433792000 n + 7561714896123855667200000)/(262144 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n)), ( 24 23 3340485289375483619 n - 294388773197400545484 n 22 21 + 11986223598338056559210 n - 297701751722767502335632 n 20 19 + 5001501099743248819456829 n - 59187185563467479430287004 n 18 17 + 489781433232827205633356000 n - 2551949945294446801622983872 n 16 15 + 3245334712500931259456242589 n + 83199483512199869484677163516 n 14 13 - 967471659012597594589332354910 n + 6427854079882092780782569198608 n 12 - 30804526949241381852830651604781 n 11 + 113475880207899388689327847123116 n 10 - 329143347409847299933433248139020 n 9 + 758043638614851131150928548900928 n 8 - 1385646670109685624679181322669616 n 7 + 1996258677909407138388528546142656 n 6 - 2236482641386373869699520472233280 n 5 + 1908018747825546022549750750099968 n 4 - 1201167157343185246160482698608640 n 3 + 531884091907691109995386846003200 n 2 - 153295048779838128269985650688000 n + 24945523482188362634565304320000 n - 1631515605987683098755072000000)/( 4194304 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), ( 26 25 17513225042284462996 n - 1679763440594743937614 n 24 23 + 73063036591422208536115 n - 1869309348066666365487760 n 22 21 + 29788739744669195178400030 n - 258721402726941223234095370 n 20 19 - 375825784441235296664892035 n + 50648739901845111038169333740 n 18 - 901572529572269675641575459380 n 17 + 10208896516466000249007747868670 n 16 - 86051666258841367654503031779635 n 15 + 570102681661570108516615931446040 n 14 - 3045023903510280719274202224949250 n 13 + 13285613342950916782750174503985850 n 12 - 47658556661410348562280022483610285 n 11 + 140854043073628047663195644291894540 n 10 - 342505846496466364255952205747202460 n 9 + 682139441061286107106588153730591840 n 8 - 1104099534023476621047544783434702960 n 7 + 1435716134080709746957408138956776640 n 6 - 1475701272471567133590404444064207936 n 5 + 1172047309367462297410516641240666624 n 4 - 696516678553526187075511719990451200 n 3 + 295345981641719418642788318021836800 n 2 - 82882553984097218508707182854144000 n + 13442973288290572149587020677120000 n - 915280254959090218401595392000000)/(4194304 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), ( 28 27 342988314845551722271 n - 23592981163915589815462 n 26 25 + 129092252982663023654787 n + 48119280910688401920462450 n 24 23 - 2846104423227702357355960545 n + 92153895830119184909166710850 n 22 - 2066265749082547867017064794585 n 21 + 34895287748672750191246339442370 n 20 - 463511659025575824228476671628055 n 19 + 4970724983926053821543444816040870 n 18 - 43777433315620504528366716188058855 n 17 + 320289933489203495440566481450416870 n 16 - 1961759155408594694761833271023939675 n 15 + 10108438457578076775569859476564147910 n 14 - 43934509799853262936077158709047901795 n 13 + 161180364879600819662345672117890925670 n 12 - 498561742907080724741728301646340045260 n 11 + 1296463541839353338770523579342333967480 n 10 - 2820585700850265746882256309450132065440 n 9 + 5098237347366464181021468007685619176320 n 8 - 7583054332234891904050106260187538419136 n 7 + 9163010560666486559218378469676197396352 n 6 - 8841968241813269961142212171508920314112 n 5 + 6657088492974339600688697439054393976320 n 4 - 3786197410336876453596385464232440729600 n 3 + 1551884516661706860331855799172375552000 n 2 - 425772322831619111053169241391595520000 n + 68523502252727881492511141501337600000 n - 4741151720688087331320264130560000000)/(16777216 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) 30 (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), - 15 (2197063777588788271755 n 29 28 - 411544704766360281754495 n + 35247070746882522686035525 n 27 26 - 1862485391633032095728649395 n + 68741726292133128367410163665 n 25 - 1896590516347824773458007245671 n 24 + 40808099043125401879761414664545 n 23 - 704584312786592206629137482631055 n 22 + 9960650447362579705349457704507955 n 21 - 116995899439750677903493942175432265 n 20 + 1154154523466562832303080808436243415 n 19 - 9638492228525259145871129122430966505 n 18 + 68530575008784480868812226810298462955 n 17 - 416470899957794461660127027772408015405 n 16 + 2168388443247597009913150207012722035115 n 15 - 9682147601664810004943151844582554752805 n 14 + 37064473705913601292428609849174655115430 n 13 - 121453891712989686993868491911567360241060 n 12 + 339683744721573825818722194529352893890840 n 11 - 807358642207117274732740430721845660196080 n 10 + 1621048733473138090086951544023354024557600 n 9 - 2727915199628307466824917776686451760697280 n 8 + 3807993111600041222309141611646503765933440 n 7 - 4350836311765028027054767262193847436021760 n 6 + 3997873327274186760933746468121436299632640 n 5 - 2885800376098305758207356761989836745293824 n 4 + 1584256947126315301498009237826590571397120 n 3 - 631207198346146456421825854337573742182400 n 2 + 169653122131428644445378604031790809088000 n - 27005456935569654857024276364703825920000 n + 1873703160015932113337768384397312000000)/(134217728 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - 5 ( 33 32 4275311132175329470699493 n - 820512977671524093565062003 n 31 30 + 75191521105150977555619585508 n - 4383528607453497068374118659728 n 29 + 182723671434360698116299316508012 n 28 - 5802722346103585649862173210267940 n 27 + 146054929755028409892658358137314984 n 26 - 2992723070308091567157540480467211720 n 25 + 50880453441065262599821042599433796142 n 24 - 727860761033571907282819578436312841730 n 23 + 8853474327920527197964886138430712089120 n 22 - 92296721084523563029251758317470979274520 n 21 + 829563645867674390853996224418392794085340 n 20 - 6456614998135761057056107456880842337949060 n 19 + 43650090697703450160939342263106374488094520 n 18 - 256822572075711340389391771491529864259859960 n 17 + 1316285599840976908605631841822694519910331925 n 16 - 5876558783703523993548784053197167414309544355 n 15 + 22831514825187655087317522995578669237263642460 n 14 - 77047078990164189626881970306490550106531849880 n 13 + 225176388353682640294196415694235803428095145232 n 12 - 567663561847819047728660690477115709402491410112 n 11 + 1227921857770853471734467112946957704813180727872 n 10 - 2263744760920598934659846406293434549915833501312 n 9 + 3526469122230353542793464659675597921507007047168 n 8 - 4591923075238927424564629780292573457682182140160 n 7 + 4929221477157978155696655718992255315044744564736 n 6 - 4284613717670114716456964299874333273841675386880 n 5 + 2945081528050681704709369708755296629199685746688 n 4 - 1549664623045794568517876313837655787740732784640 n 3 + 595719156873995035822229032013098210782923980800 n 2 - 155574712253119448846115495029042881291616256000 n + 24254659140344301627318785249250774236528640000 n - 1664882690238476511170500773493000372224000000)/(1073741824 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) 35 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - 3 (165891299693857751105978159 n 34 33 - 34493053160309155152986112507 n + 3445465009343324231970713806888 n 32 - 220211338547498909472834631259152 n 31 + 10119414405168497747262428203031420 n 30 - 356191763833821071685695940959808908 n 29 + 9990233359063787384456400389673348112 n 28 - 229321587537368666038054901777028494448 n 27 + 4391173756297859599972690182720613356306 n 26 - 71138661864875640218851355692259932207290 n 25 + 985469251557065853214581061653631136691120 n 24 - 11768568764304258207549571528783772746733280 n 23 + 121912597906364428026763551894372680351499180 n 22 - 1100687381451104296890300067609895938599904860 n 21 + 8691197255762912805269276828891809229805741840 n 20 - 60165866665587413177836623611480720534749365360 n 19 + 365704580511250622535125870765806982362504815255 n 18 - 1953036382360111113515579611884098163148918282755 n 17 + 9162948057527827722746852062461132440056702522120 n 16 - 37732190895902942732933604842496030226743164322480 n 15 + 136145551864266187748581908070705779042064308323456 n 14 - 429347931710262136754429083390331006107128232253408 n 13 + 1179325985381225418382687717067597547537957740755072 n 12 - 2808893168186726387467072631096056468531639224498688 n 11 + 5768379155344310112333396051790446345270352335453440 n 10 - 10141681234374447391726809453319110128824265460748032 n 9 + 15130712445681371502798634009943088690036123447963648 n 8 - 18944586798281592670982841911062335671787360930926592 n 7 + 19628691815537641836303075051409773919724059723382784 n 6 - 16528587114989742343652531465514182860085998307082240 n 5 + 11045398371845361797906035279940704315024267621171200 n 4 - 5670482502445890206308108530034252435760318054400000 n 3 + 2134467526841835438452996560680544381793701724160000 n 2 - 547912717492922379884867624091910486688897433600000 n + 84323886383398975747510953979892246016688128000000 n - 5743845281322743963538227668550851284172800000000)/(2147483648 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 36 35 18789768032951227745131752449 n - 4296596495131329697458482922166 n 34 + 473364820135235014701187853276875 n 33 - 33467544032171729644118288702920270 n 32 + 1706410723149907066247254175652061132 n 31 - 66849449790623978360070033018286134328 n 30 + 2093426741384352185463143134318604766140 n 29 - 53830149549388395212010274188129879524280 n 28 + 1158633020016332868254507631324660250998654 n 27 - 21174151483688104826484464180730947787465396 n 26 + 332125719638015885999846299584862183568135610 n 25 - 4508689088767951984468300818901849026903128100 n 24 + 53314609418159965582148828198635704036768474660 n 23 - 551880859707346439740580011740230292910470686040 n 22 + 5019741018041646870230582204287130161447873481100 n 21 - 40230020315007584843478885196468143655251611544600 n 20 + 284621968108045416769634844867080370172950152331465 n 19 - 1779553911588934410540365538871204212276942302589510 n 18 + 9836420469552293691796261338809819196090556619581075 n 17 - 48050752936612348342884565896382170098817101369095550 n 16 + 207229185430627043442247443020433402938029233554762696 n 15 - 787637872833991458426246625051476730309196458845020864 n 14 + 2631664364037566691552712858274129703671733381140957600 n 13 - 7703671332843876317546700502427317795657729642674274880 n 12 + 19671828409012058050766595490136838378491156661586394368 n 11 - 43580992676758779996093349098239771420446123333335017472 n 10 + 83193260697922330343328394751696017983034036235519804160 n 9 - 135679440182658267492048804660493863413095401468530757120 n 8 + 187035920673613915305616110178355348804965747369301784576 n 7 - 214988263571634798018011494326293363048145743204814004224 n 6 + 202461117286595184394114123521505105883525556196686397440 n 5 - 152599742240487277949821655490152386022576060122280755200 n 4 + 89135539429259173528719307547599377789793567050301440000 n 3 - 38500008394698375690121887118934216613177852989276160000 n 2 + 11419390939318083316149337837323062529307772033433600000 n - 2035177653648960927760114104513515789025854619648000000 n + 158736908194635352176342459848071326089399500800000000)/(8589934592 (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-39 + 4 n))] and in Maple notation [21/128*(798911*n^10-13381483*n^9+97204982*n^8-401504918*n^7+1036937855*n^6-\ 1716620987*n^5+1676894508*n^4-200633092*n^3-2783825376*n^2+5523082560*n-\ 4188412800)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(-5+4*n)/(-1+4 *n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), 105/2048*(20449025*n^12-490588750*n^11+5231204037*n^10-\ 32620013810*n^9+131075635599*n^8-347417159418*n^7+565635946639*n^6-324155935070 *n^5-826242729924*n^4+2135905929368*n^3-1877502406176*n^2+585499956480*n-\ 4151347200)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-\ 5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15), 1/16384*(548812274651*n^15-\ 20533501966920*n^14+349142729167940*n^13-3560594273836080*n^12+ 24133059729782882*n^11-113168165003971440*n^10+366022622830662820*n^9-\ 762750014910723840*n^8+738093283999715083*n^7+848855627131811640*n^6-\ 4117893005581890560*n^5+6532257153344647920*n^4-5512662164119469616*n^3+ 2464638905817558720*n^2-474443420099443200*n+10137091700736000)/(-19+4*n)/(-9+2 *n)/(-17+4*n)/(4*n-15)/(2*n-7)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+ 4*n)/(-5+4*n)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n), 3/32768*(2901862280267*n^17-\ 138763512011764*n^16+3036394744972464*n^15-40121158937782260*n^14+ 354986207477702774*n^13-2196399187217397068*n^12+9569615996408939328*n^11-\ 28323130828234522940*n^10+48827252149118580951*n^9-5497837724561344272*n^8-\ 223883115240402749048*n^7+667385448600498834560*n^6-1070877817789146424592*n^5+ 1071141583307357647104*n^4-667642012396250079744*n^3+240854468651925488640*n^2-\ 41238000305329766400*n+1561112121913344000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n )/(-19+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-\ 13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 1/131072*(539961023314837*n^19-\ 31754458879453543*n^18+857527278664584192*n^17-14038732061743095348*n^16+ 154699131884496564654*n^15-1201461847319428063866*n^14+6654636528490172040004*n ^13-25601866544196263784676*n^12+60428702182631727042021*n^11-\ 29223317606012536003239*n^10-403251956902526025507084*n^9+ 1863973717815200594386896*n^8-4686775566266566310104352*n^7+ 7860477806639443535079248*n^6-9149024141406576297122112*n^5+ 7334601340708411749952128*n^4-3893257915929663243068160*n^3+ 1260357955432000174310400*n^2-209076202251340655616000*n+ 10771673641202073600000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4* n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4 *n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 1/262144*(7931171922637597*n^21-\ 553984259693167302*n^20+17797265404571548907*n^19-347258004406305440238*n^18+ 4569478634431048799514*n^17-42420708602702014395420*n^16+ 279907799412778095562774*n^15-1255952479617183100826796*n^14+ 3046842871634550714301841*n^13+3970729550716029946818162*n^12-\ 76723406543914443598180449*n^11+399322677367930790047437306*n^10-\ 1328602557079033456573599512*n^9+3178844137921169687497557744*n^8-\ 5651169092948773535251695952*n^7+7497504024220361627476727328*n^6-\ 7335934085664076371442813440*n^5+5153588139158063329300770816*n^4-\ 2481202662168221047333601280*n^3+755460234323371898960486400*n^2-\ 124655055190062038433792000*n+7561714896123855667200000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+ 4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n -15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+ 2*n)/(-27+4*n), 1/4194304*(3340485289375483619*n^24-294388773197400545484*n^23+ 11986223598338056559210*n^22-297701751722767502335632*n^21+ 5001501099743248819456829*n^20-59187185563467479430287004*n^19+ 489781433232827205633356000*n^18-2551949945294446801622983872*n^17+ 3245334712500931259456242589*n^16+83199483512199869484677163516*n^15-\ 967471659012597594589332354910*n^14+6427854079882092780782569198608*n^13-\ 30804526949241381852830651604781*n^12+113475880207899388689327847123116*n^11-\ 329143347409847299933433248139020*n^10+758043638614851131150928548900928*n^9-\ 1385646670109685624679181322669616*n^8+1996258677909407138388528546142656*n^7-\ 2236482641386373869699520472233280*n^6+1908018747825546022549750750099968*n^5-\ 1201167157343185246160482698608640*n^4+531884091907691109995386846003200*n^3-\ 153295048779838128269985650688000*n^2+24945523482188362634565304320000*n-\ 1631515605987683098755072000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n) /(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n -5)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n) /(-11+4*n)/(-13+2*n), 1/4194304*(17513225042284462996*n^26-\ 1679763440594743937614*n^25+73063036591422208536115*n^24-\ 1869309348066666365487760*n^23+29788739744669195178400030*n^22-\ 258721402726941223234095370*n^21-375825784441235296664892035*n^20+ 50648739901845111038169333740*n^19-901572529572269675641575459380*n^18+ 10208896516466000249007747868670*n^17-86051666258841367654503031779635*n^16+ 570102681661570108516615931446040*n^15-3045023903510280719274202224949250*n^14+ 13285613342950916782750174503985850*n^13-47658556661410348562280022483610285*n^ 12+140854043073628047663195644291894540*n^11-\ 342505846496466364255952205747202460*n^10+682139441061286107106588153730591840* n^9-1104099534023476621047544783434702960*n^8+ 1435716134080709746957408138956776640*n^7-1475701272471567133590404444064207936 *n^6+1172047309367462297410516641240666624*n^5-\ 696516678553526187075511719990451200*n^4+295345981641719418642788318021836800*n ^3-82882553984097218508707182854144000*n^2+13442973288290572149587020677120000* n-915280254959090218401595392000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+ 4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/ (-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-\ 25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n)/(-15+2*n), 1/16777216*( 342988314845551722271*n^28-23592981163915589815462*n^27+ 129092252982663023654787*n^26+48119280910688401920462450*n^25-\ 2846104423227702357355960545*n^24+92153895830119184909166710850*n^23-\ 2066265749082547867017064794585*n^22+34895287748672750191246339442370*n^21-\ 463511659025575824228476671628055*n^20+4970724983926053821543444816040870*n^19-\ 43777433315620504528366716188058855*n^18+320289933489203495440566481450416870*n ^17-1961759155408594694761833271023939675*n^16+ 10108438457578076775569859476564147910*n^15-\ 43934509799853262936077158709047901795*n^14+ 161180364879600819662345672117890925670*n^13-\ 498561742907080724741728301646340045260*n^12+ 1296463541839353338770523579342333967480*n^11-\ 2820585700850265746882256309450132065440*n^10+ 5098237347366464181021468007685619176320*n^9-\ 7583054332234891904050106260187538419136*n^8+ 9163010560666486559218378469676197396352*n^7-\ 8841968241813269961142212171508920314112*n^6+ 6657088492974339600688697439054393976320*n^5-\ 3786197410336876453596385464232440729600*n^4+ 1551884516661706860331855799172375552000*n^3-\ 425772322831619111053169241391595520000*n^2+ 68523502252727881492511141501337600000*n-4741151720688087331320264130560000000) /(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-\ 5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4* n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/( -35+4*n)/(-13+2*n)/(-15+2*n), -15/134217728*(2197063777588788271755*n^30-\ 411544704766360281754495*n^29+35247070746882522686035525*n^28-\ 1862485391633032095728649395*n^27+68741726292133128367410163665*n^26-\ 1896590516347824773458007245671*n^25+40808099043125401879761414664545*n^24-\ 704584312786592206629137482631055*n^23+9960650447362579705349457704507955*n^22-\ 116995899439750677903493942175432265*n^21+1154154523466562832303080808436243415 *n^20-9638492228525259145871129122430966505*n^19+ 68530575008784480868812226810298462955*n^18-\ 416470899957794461660127027772408015405*n^17+ 2168388443247597009913150207012722035115*n^16-\ 9682147601664810004943151844582554752805*n^15+ 37064473705913601292428609849174655115430*n^14-\ 121453891712989686993868491911567360241060*n^13+ 339683744721573825818722194529352893890840*n^12-\ 807358642207117274732740430721845660196080*n^11+ 1621048733473138090086951544023354024557600*n^10-\ 2727915199628307466824917776686451760697280*n^9+ 3807993111600041222309141611646503765933440*n^8-\ 4350836311765028027054767262193847436021760*n^7+ 3997873327274186760933746468121436299632640*n^6-\ 2885800376098305758207356761989836745293824*n^5+ 1584256947126315301498009237826590571397120*n^4-\ 631207198346146456421825854337573742182400*n^3+ 169653122131428644445378604031790809088000*n^2-\ 27005456935569654857024276364703825920000*n+ 1873703160015932113337768384397312000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n), -5/1073741824*(4275311132175329470699493*n^33-\ 820512977671524093565062003*n^32+75191521105150977555619585508*n^31-\ 4383528607453497068374118659728*n^30+182723671434360698116299316508012*n^29-\ 5802722346103585649862173210267940*n^28+146054929755028409892658358137314984*n^ 27-2992723070308091567157540480467211720*n^26+ 50880453441065262599821042599433796142*n^25-\ 727860761033571907282819578436312841730*n^24+ 8853474327920527197964886138430712089120*n^23-\ 92296721084523563029251758317470979274520*n^22+ 829563645867674390853996224418392794085340*n^21-\ 6456614998135761057056107456880842337949060*n^20+ 43650090697703450160939342263106374488094520*n^19-\ 256822572075711340389391771491529864259859960*n^18+ 1316285599840976908605631841822694519910331925*n^17-\ 5876558783703523993548784053197167414309544355*n^16+ 22831514825187655087317522995578669237263642460*n^15-\ 77047078990164189626881970306490550106531849880*n^14+ 225176388353682640294196415694235803428095145232*n^13-\ 567663561847819047728660690477115709402491410112*n^12+ 1227921857770853471734467112946957704813180727872*n^11-\ 2263744760920598934659846406293434549915833501312*n^10+ 3526469122230353542793464659675597921507007047168*n^9-\ 4591923075238927424564629780292573457682182140160*n^8+ 4929221477157978155696655718992255315044744564736*n^7-\ 4284613717670114716456964299874333273841675386880*n^6+ 2945081528050681704709369708755296629199685746688*n^5-\ 1549664623045794568517876313837655787740732784640*n^4+ 595719156873995035822229032013098210782923980800*n^3-\ 155574712253119448846115495029042881291616256000*n^2+ 24254659140344301627318785249250774236528640000*n-\ 1664882690238476511170500773493000372224000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n)/( -43+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-\ 17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4 *n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/ (-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -3/2147483648*( 165891299693857751105978159*n^35-34493053160309155152986112507*n^34+ 3445465009343324231970713806888*n^33-220211338547498909472834631259152*n^32+ 10119414405168497747262428203031420*n^31-356191763833821071685695940959808908*n ^30+9990233359063787384456400389673348112*n^29-\ 229321587537368666038054901777028494448*n^28+ 4391173756297859599972690182720613356306*n^27-\ 71138661864875640218851355692259932207290*n^26+ 985469251557065853214581061653631136691120*n^25-\ 11768568764304258207549571528783772746733280*n^24+ 121912597906364428026763551894372680351499180*n^23-\ 1100687381451104296890300067609895938599904860*n^22+ 8691197255762912805269276828891809229805741840*n^21-\ 60165866665587413177836623611480720534749365360*n^20+ 365704580511250622535125870765806982362504815255*n^19-\ 1953036382360111113515579611884098163148918282755*n^18+ 9162948057527827722746852062461132440056702522120*n^17-\ 37732190895902942732933604842496030226743164322480*n^16+ 136145551864266187748581908070705779042064308323456*n^15-\ 429347931710262136754429083390331006107128232253408*n^14+ 1179325985381225418382687717067597547537957740755072*n^13-\ 2808893168186726387467072631096056468531639224498688*n^12+ 5768379155344310112333396051790446345270352335453440*n^11-\ 10141681234374447391726809453319110128824265460748032*n^10+ 15130712445681371502798634009943088690036123447963648*n^9-\ 18944586798281592670982841911062335671787360930926592*n^8+ 19628691815537641836303075051409773919724059723382784*n^7-\ 16528587114989742343652531465514182860085998307082240*n^6+ 11045398371845361797906035279940704315024267621171200*n^5-\ 5670482502445890206308108530034252435760318054400000*n^4+ 2134467526841835438452996560680544381793701724160000*n^3-\ 547912717492922379884867624091910486688897433600000*n^2+ 84323886383398975747510953979892246016688128000000*n-\ 5743845281322743963538227668550851284172800000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n )/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n) /(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-\ 45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2* n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/ 8589934592*(18789768032951227745131752449*n^36-4296596495131329697458482922166* n^35+473364820135235014701187853276875*n^34-33467544032171729644118288702920270 *n^33+1706410723149907066247254175652061132*n^32-\ 66849449790623978360070033018286134328*n^31+ 2093426741384352185463143134318604766140*n^30-\ 53830149549388395212010274188129879524280*n^29+ 1158633020016332868254507631324660250998654*n^28-\ 21174151483688104826484464180730947787465396*n^27+ 332125719638015885999846299584862183568135610*n^26-\ 4508689088767951984468300818901849026903128100*n^25+ 53314609418159965582148828198635704036768474660*n^24-\ 551880859707346439740580011740230292910470686040*n^23+ 5019741018041646870230582204287130161447873481100*n^22-\ 40230020315007584843478885196468143655251611544600*n^21+ 284621968108045416769634844867080370172950152331465*n^20-\ 1779553911588934410540365538871204212276942302589510*n^19+ 9836420469552293691796261338809819196090556619581075*n^18-\ 48050752936612348342884565896382170098817101369095550*n^17+ 207229185430627043442247443020433402938029233554762696*n^16-\ 787637872833991458426246625051476730309196458845020864*n^15+ 2631664364037566691552712858274129703671733381140957600*n^14-\ 7703671332843876317546700502427317795657729642674274880*n^13+ 19671828409012058050766595490136838378491156661586394368*n^12-\ 43580992676758779996093349098239771420446123333335017472*n^11+ 83193260697922330343328394751696017983034036235519804160*n^10-\ 135679440182658267492048804660493863413095401468530757120*n^9+ 187035920673613915305616110178355348804965747369301784576*n^8-\ 214988263571634798018011494326293363048145743204814004224*n^7+ 202461117286595184394114123521505105883525556196686397440*n^6-\ 152599742240487277949821655490152386022576060122280755200*n^5+ 89135539429259173528719307547599377789793567050301440000*n^4-\ 38500008394698375690121887118934216613177852989276160000*n^3+ 11419390939318083316149337837323062529307772033433600000*n^2-\ 2035177653648960927760114104513515789025854619648000000*n+ 158736908194635352176342459848071326089399500800000000)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+ 4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4* n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-\ 31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35 +4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-\ 39+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 16777131 2147147625 548812274651 8705586840801 539961023314837 [--------, ----------, ------------, -------------, ---------------, 16777216 2147483648 549755813888 8796093022208 562949953421312 7931171922637597 3340485289375483619 4378306260571115749 ----------------, -------------------, -------------------, 9007199254740992 4611686018427387904 9223372036854775808 342988314845551722271 -32955956663831824076325 ----------------------, ------------------------, 2361183241434822606848 151115727451828646838272 -21376555660876647353497465 -497673899081573253317934477 ---------------------------, ----------------------------, 38685626227668133590597632 618970019642690137449562112 -18789768032951227745131752449 ------------------------------] 19807040628566084398385987584 and in Maple notation [16777131/16777216, 2147147625/2147483648, 548812274651/549755813888, 8705586840801/8796093022208, 539961023314837/562949953421312, 7931171922637597/ 9007199254740992, 3340485289375483619/4611686018427387904, 4378306260571115749/ 9223372036854775808, 342988314845551722271/2361183241434822606848, -\ 32955956663831824076325/151115727451828646838272, -21376555660876647353497465/ 38685626227668133590597632, -497673899081573253317934477/ 618970019642690137449562112, -18789768032951227745131752449/ 19807040628566084398385987584] and in floating point [.9999949336, .9998435271, .9982837121, .9897106384, .9591634568, .8805369681, .7243522816, .4746969160, .1452612016, -.2180842274, -.5525710127, -.8040355482 , -.9486408588] The cut off is at j=, 10 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 14], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 13, are as follws 20 19 18 [(140448682201211 n - 9359129369957988 n + 290675632273655737 n 17 16 - 5583018278884696488 n + 74143180306793845518 n 15 14 - 720046689438552056136 n + 5260474352059489564514 n 13 12 - 29135225128175732545536 n + 120182916514974816404455 n 11 10 - 342501765476821894672164 n + 469936151187995078054661 n 9 8 + 1139806690127562652539336 n - 9282111420766434565427008 n 7 6 + 30507721750040312279029488 n - 62060721085750467434610512 n 5 4 + 77496286132924186557002688 n - 42360292340246434953874176 n 3 2 - 29930883595954661383603200 n + 69157568121856707470745600 n - 44722966381708739604480000 n + 9539663468489586432000000)/(16384 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) 21 20 (-13 + 2 n)), 3 (1465829051057829 n - 106167563350096514 n 19 18 + 3569810347616240259 n - 73663702950072192636 n 17 16 + 1036599514491249535848 n - 10409849680526049767580 n 15 14 + 75168331666105906501278 n - 373971811929758936951792 n 13 12 + 1038454689713220499494957 n + 1029654850664818070193774 n 11 10 - 27594835424334769451100513 n + 155408586053790032455292892 n 9 8 - 527403585081761972438551674 n + 1181321043500929478853014848 n 7 6 - 1676593039907618081968203744 n + 1209624992508268478851220736 n 5 4 + 107312523728353494186515040 n - 650945372168628815609334528 n 3 2 - 274219867342951170186977280 n + 931773248922528516488140800 n - 438512618124553678497792000 n + 1260285816020642611200000)/(131072 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) 23 (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), 3 (85352504153513789 n 22 21 - 7157682522185182733 n + 276631256179088576153 n 20 19 - 6482951272720907996795 n + 101501149169502151417264 n 18 17 - 1090337564386745226541878 n + 7662930252669102364349618 n 16 15 - 25256790574676442408348710 n - 135604017726220762460576851 n 14 13 + 2618594735119789412826109207 n - 20644153199412968600043834347 n 12 11 + 108037334064062958859444965825 n - 410439723261010806329628332746 n 10 9 + 1160638131783251449244260770652 n - 2450997065463892721594880608272 n 8 7 + 3853154332872153178524550818160 n - 4550285131079901108276485735456 n 6 5 + 4276870679431084616734789618752 n - 3607595683634154907945528273152 n 4 3 + 2797626658631039341129058411520 n - 1613423693879858778123879936000 n 2 + 508920030655452983530930176000 n - 58713033619887755962613760000 n + 4385794639751836286976000000)/(1048576 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n) (-19 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 2 n) (-23 + 4 n) (-25 + 4 n) (-13 + 2 n) (-27 + 4 n) (-29 + 4 n) 24 23 (-15 + 2 n)), (3134917761434307133 n - 261921761786594607888 n 22 21 + 9751999359009239327290 n - 206657115696832644626244 n 20 19 + 2510138189563502032785943 n - 10236216117456427515053868 n 18 17 - 228961416400426536139749920 n + 5533251639282043133735163336 n 16 15 - 67510953501281894700052552277 n + 568982906008925661800320636632 n 14 - 3591088314467304418231499223230 n 13 + 17543963835078735932052144543756 n 12 - 67424217131025156148136183893007 n 11 + 205628269875247374283312077944292 n 10 - 500490268979303826059009985586940 n 9 + 977304378671288974267182436209456 n 8 - 1540223559701279245360950418936592 n 7 + 1969174527680867669440302946122432 n 6 - 2038522299187266660261197421115200 n 5 + 1677520707738285823095288105789696 n 4 - 1051798651991547481972732332211200 n 3 + 469336881911262484480616953958400 n 2 - 135385300807633717903460708352000 n + 22051766649306333359867166720000 n - 1631515605987683098755072000000)/( 4194304 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), 3 26 25 (4216280878708551698 n - 321924418217630957872 n 24 23 + 8329021891991415855585 n + 37582236161018970650520 n 22 21 - 8822636865915423203283400 n + 303949459475604891190124740 n 20 19 - 6309001072596673705729234265 n + 93388359470416052582013727220 n 18 - 1051571194541811853712665368330 n 17 + 9314780658253201823746976067960 n 16 - 66223358705101733712997574307265 n 15 + 382784132061921239014464859481920 n 14 - 1814352893594950375412946935671340 n 13 + 7092458869298398281482886860966900 n 12 - 22948956801640447904363544348496215 n 11 + 61581261205058464669120257355991220 n 10 - 137054602972495529822559925074351220 n 9 + 252424903607432838485823900277222720 n 8 - 382639316842707088266957978997986640 n 7 + 472631158074046274472934812603040320 n 6 - 468110295968543314311007938522633408 n 5 + 362957919975994396439132763666135552 n 4 - 212862449132619422559062257463731200 n 3 + 89860836876739746433314762440908800 n 2 - 25334884033619737505237220409344000 n + 4196554727154400850039553392640000 n - 305093418319696739467198464000000 )/(4194304 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) 27 (2 n - 5) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), - (4508703512809690309 n 26 25 - 1544889343216560786981 n + 146727830493156865071150 n 24 23 - 7416666051345709411643100 n + 243493561167414420865908195 n 22 21 - 5710048919531516314154739735 n + 101023150791995516372261075520 n 20 - 1396322821500100728347199561750 n 19 + 15439590164791604345738622001155 n 18 - 138884699412435513600091812576375 n 17 + 1028738785999002945496065656755470 n 16 - 6330064374913963432633179568462800 n 15 + 32559927613445700378355635901044525 n 14 - 140588111102685557081016640624654905 n 13 + 510759731292398068942175686076498220 n 12 - 1562132488103979558190361675449336350 n 11 + 4016601159764296515071892461141105160 n 10 - 8652176459355079628112063773480207220 n 9 + 15521505666507153454670192774808699320 n 8 - 22983681801069173170083174219639446400 n 7 + 27742269666826618531866761179992238656 n 6 - 26831559622948840294551841538100734784 n 5 + 20312348803776939472075073187005800320 n 4 - 11651441041469343342364634904929049600 n 3 + 4832291992649721819898601645920512000 n 2 - 1347461184860143027769965918924800000 n + 222149683685524225063879743897600000 n - 16017404461784078822027919360000000)/(2097152 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) 29 28 (-15 + 2 n)), - (258416683496957804447 n - 42847374852357783748098 n 27 26 + 3281850800412498061099252 n - 155719954006211862578189943 n 25 24 + 5165167242721332159025901235 n - 127939917873691022357616046380 n 23 + 2466201202989584656002421522170 n 22 - 38041965759879402482169503226405 n 21 + 478963200376539734971478271146475 n 20 - 4993724618567846493480765246726450 n 19 + 43579600990465210031600654616896400 n 18 - 320864350165170011242272852936858225 n 17 + 2004617561926731686129913074397117285 n 16 - 10668801807205732844028080286835713840 n 15 + 48482168134662931986333687867834395010 n 14 - 188275892758412168376860863082134811715 n 13 + 624435333863711420346073013664372240990 n 12 - 1765008882562423521637315519053456983760 n 11 + 4236089865287216403133232660006362471840 n 10 - 8585355395427913964870091728213919076560 n 9 + 14582753736087513496635576011394157517408 n 8 - 20550804301301003974790812548769885644672 n 7 + 23711704420973584706893826066423415299328 n 6 - 22011163359948912571541198945773850737152 n 5 + 16058393831518114486327181793566714972160 n 4 - 8915369540585354972187846281689810636800 n 3 + 3595425875171051186792722591908642816000 n 2 - 979674069040444269227999523120537600000 n + 158573838300191142043211647864012800000 n - 11260235336634207411885627310080000000)/(2097152 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) 30 (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), - (27106308235374795044003 n 29 28 - 4337911168045641619555125 n + 328249243067394269476427155 n 27 26 - 15657334108101535698897628125 n + 529371178320401374963926118527 n 25 - 13521191254657935565543344560385 n 24 + 271487187841118280290651069322375 n 23 - 4401755234699050829024724346214625 n 22 + 58737615313169760001625833561981545 n 21 - 654124891704814434511957552274899575 n 20 + 6142275715522074442468248185108525025 n 19 - 49003153506411672225136202052594780375 n 18 + 333988131162222340681825318321841725365 n 17 - 1952015008344491137587022715588837966475 n 16 + 9805349049731475278684689840581844574925 n 15 - 42370649584466508402265027709239088860875 n 14 + 157443867122972159036876784393482052124320 n 13 - 502258114905455483223305469784975389947400 n 12 + 1371432034246131723375772027237071578059000 n 11 - 3191145063224093078613349545173345188092000 n 10 + 6289430011977414627925924858543540742942432 n 9 - 10415840003485780471791322299646916588524800 n 8 + 14344422492671373028113925005174156153832320 n 7 - 16208001132529576541559269329447880922720000 n 6 + 14763491025326715593836488661632757393463808 n 5 - 10589558566811463445918196572845192782346240 n 4 + 5791598618451457458061242514498817214259200 n 3 - 2305474505307632141216008340314275016704000 n 2 + 621329698763586306312629055793990041600000 n - 99670730160863861909324748414989107200000 n + 7026386850059745425016631441489920000000)/(33554432 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - 7 ( 32 31 76336054959996562133369 n - 13343987671091302203183838 n 30 29 + 1113680124333337722433301638 n - 59111665022763307176265660430 n 28 + 2242334762689713372367569573426 n 27 - 64764451189827647183138330516022 n 26 + 1481543793230840474187100573790742 n 25 - 27568019256603818787422039334829110 n 24 + 425235609947105916272182505847540660 n 23 - 5513300196799896117872835736522450170 n 22 + 60707804677991835088887733095858653370 n 21 - 572128439171233140318868997092494953850 n 20 + 4641455415786927057634195434454190282670 n 19 - 32547788023006415802369393026275208187090 n 18 + 197834496014225837993432343841149022803090 n 17 - 1043967625845104997816325111973407279765650 n 16 + 4785163931939206825765751420298786762628035 n 15 - 19041563888149854912471647976666978930805920 n 14 + 65679316829677765291551289144091193351618520 n 13 - 195855134831468823407193634859698492539172400 n 12 + 503013640070495708173342214209032103443481136 n 11 - 1107022901214357720572994818854421096668867072 n 10 + 2073957768306212950399799567161777970619876672 n 9 - 3279790657151198903491198976920158008349534720 n 8 + 4331420605762780842074003951515246088812245504 n 7 - 4711763511687965671027812253643782921209765888 n 6 + 4147316724473388913560201072373261348825555968 n 5 - 2884879646550714459023999928517921753694883840 n 4 + 1535395577688767998899271469192550032952115200 n 3 - 596800534934038985718842430141225481396224000 n 2 + 157583314710893296861890181459364767334400000 n - 24852251110175343669851819772740842291200000 n + 1728491165114697374554091334606520320000000)/(67108864 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-41 + 4 n) 33 (-39 + 4 n)), - 7 (1330044490932373946727959 n 32 31 - 243262163469006110756494596 n + 21320251578344684791093226024 n 30 - 1192524379958013006446190737286 n 29 + 47831818038145884924638636120546 n 28 - 1465505919729949343563348399412154 n 27 + 35675881396824050994777321618825726 n 26 - 708637231193747960781169342488231714 n 25 + 11704179172037171982553993160772099480 n 24 - 162985728391602392114118382780967227290 n 23 + 1933553055128572869679487616793873021110 n 22 - 19694966635740655801110681262429524254790 n 21 + 173256767013218950715914520807546063618070 n 20 - 1321977708884697609755517464856423965712030 n 19 + 8775162045174505237629763039705253846856570 n 18 - 50768324367021775629835604029231502772982230 n 17 + 256216490597275244163204980159776608704899185 n 16 - 1127860933661284647556645107678939855738859290 n 15 + 4326066602885834495962990256051039379221688010 n 14 - 14429961315765508244484432990980978502274198140 n 13 + 41733299628743469483407865923916490724625953896 n 12 - 104226944357136022466610461335656983579037658224 n 11 + 223587308185022545184326982400435113927067353056 n 10 - 409196869793830152368008500176267654639092555584 n 9 + 633432259823479732350312534983124511398162105984 n 8 - 820401746582153239849667743881510282984492086016 n 7 + 876786763053341141289311161964729025353274261504 n 6 - 759496198897150187407172217327433997297625440256 n 5 + 520761074253439376935065828427817972380542074880 n 4 - 273632922257182860167510368002367520823592550400 n 3 + 105169475434822426933262775237569634168864768000 n 2 - 27501718017542384104701519686157749492121600000 n + 4302243049591994269207378462265129199206400000 n - 297300480399727948423303709552321495040000000)/(268435456 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) 35 (-41 + 4 n) (-39 + 4 n)), - (306770658800060923935789991 n 34 33 - 62768569163607822079729402693 n + 6175163572884182162803947445912 n 32 - 389033836078867900331663145484348 n 31 + 17635796386185221201241367593718780 n 30 - 612842256018759305554291358560056892 n 29 + 16981936309114914741977421909683972088 n 28 - 385401617693755174828052927928889626552 n 27 + 7301386302892242184612029690066162111594 n 26 - 117104762525593402698043978837783657951710 n 25 + 1607064299677508484589980902773554114989880 n 24 - 19023986519653353222812411973604548442506720 n 23 + 195465440258315083176508617123014455945376820 n 22 - 1751355533715119662699148209853818930940356140 n 21 + 13731377978238631526219345842202930677578557160 n 20 - 94435265248717419445521136435675841650868489640 n 19 + 570531503896342038395424113656853735412091347495 n 18 - 3029919805504401063887045461537783672102666450245 n 17 + 14142460849096192788941925278057792441435927104880 n 16 - 57964159091630070575549927276928471913587684030020 n 15 + 208252081714231575865885227184984965076126502069144 n 14 - 654194001352300619306740523231955029572179055785392 n 13 + 1790639049235434303890629348766816364004939995948128 n 12 - 4251532505206058682134517149373642661105728427685312 n 11 + 8706695085626493349503408548933099632999504865151360 n 10 - 15270271631066813848842886545831686465428888579335168 n 9 + 22734076756761516570399851621818896697223576217457152 n 8 - 28413532353088626533591163970359470865154733150097408 n 7 + 29396356334615175720799498336131788784082917896994816 n 6 - 24725283641378710481046519488446828670450034518261760 n 5 + 16509617699420120340247924726991705009665629752524800 n 4 - 8471963238323024065522346987399105139137644462080000 n 3 + 3188915333416703078860902192459273292400626237440000 n 2 - 818989304655817638313185375855223496829724262400000 n + 126194046825293007546794983540322074531725312000000 n - 8615767921984115945307341502826276926259200000000)/(1073741824 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 36 35 4945292382402955824998870281 n - 1068474468114081806287320367146 n 34 + 111149690521564209886143486159351 n 33 - 7414666910892725644295044133708574 n 32 + 356424195170813263316427227532202404 n 31 - 13153253738669703784614896694631635912 n 30 + 387663222169639845245915882134863233804 n 29 - 9372713157736731785930688510596967101976 n 28 + 189487022760455293913524991220035454982830 n 27 - 3249012664594873573722823312064278688125932 n 26 + 47757555680020344010909961434812744743852610 n 25 - 606775274433539668282619099335888462253759460 n 24 + 6706003656256791409387958178832610856142660980 n 23 - 64782737829541867450917273524296158799825475400 n 22 + 549033071616844619256024935564658022704107836380 n 21 - 4092825537021007539396672376272038931080944075320 n 20 + 26883775286813488849602243162634106785073990222865 n 19 - 155743348832535872079544852707248338967205204092730 n 18 + 795916456814695238188839558764170652265869929118015 n 17 - 3586231750010909828164913022990371796149111443206510 n 16 + 14229314940874480938970238168470446588467002479135264 n 15 - 49618452029252691888083554880894133841823528638141344 n 14 + 151638463185148056327524479367033386644818719820298144 n 13 - 404664108432815308780802001631674235835825862318824256 n 12 + 938594435491080292754662235782140780133101997986236416 n 11 - 1881182451998964020122886162650681717451800807344442368 n 10 + 3234556623895919470546633794424785847738385154555522816 n 9 - 4728624367788265740444735878607725441481150462872661504 n 8 + 5812087520798320219800305890632779317350605206635048960 n 7 - 5922120413340301700602543653117067753508886313803399168 n 6 + 4912506850616071317779733322062096667059596436550778880 n 5 - 3239358617778549985153095706481562324730435447170662400 n 4 + 1643751058991650189593006765528660334395918155120640000 n 3 - 612619667851278628402999304124830330348333637304320000 n 2 + 155989057426004207492549091607940581714787775283200000 n - 23862333089906831273922374369625770442784505856000000 n + 1619764369333013797717780202531340062136729600000000)/(4294967296 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-23 + 2 n) (-39 + 4 n)), - 38 37 (39610644914862500658809989973 n - 9536430510097726099107779577081 n 36 + 1107702508262929850779778042954416 n 35 - 82687125405763918675859797823587065 n 34 + 4457943421058761973639401694358120159 n 33 - 184955946239550160773381190786936049538 n 32 + 6144218733294059657790783296044754408008 n 31 - 167893037568433170277348528757324187436500 n 30 + 3847306082798271132326712936408339456977138 n 29 - 75002817413859602017077236670954585605012646 n 28 + 1257620845234738152427884505881975024137583216 n 27 - 18291677437010577170409472586079243052442098110 n 26 + 232305771978868629711922584039289494532078316670 n 25 - 2589455098536967347434347328720756412784888305240 n 24 + 25434815497895002980754248214437078081584641254240 n 23 - 220814196020767732882172232092762655474164075895300 n 22 + 1698036223089273297204853389679740976668193892020905 n 21 - 11582735522914694452582289553978465679838527152788985 n 20 + 70137461889582140024212539838678111162080235944936160 n 19 - 377067861358002522313578577202000616203833470119785425 n 18 + 1798908228127845003987008889672336303750782785050782867 n 17 - 7607489196361359064170856449981351804822523132275703374 n 16 + 28468473074419098051886122016239732632979100171893311064 n 15 - 94044319950670920791140632032818778631837233935126764960 n 14 + 273389321099409633536015462955141514214273504875344259616 n 13 - 696604598779254570991804448528004600744855778742238165312 n 12 + 1548128646209539189984396964599752669195978686183524667392 n 11 - 2982719648263155225508944984734124621292180130295473913600 n 10 + 4945096270657432027431925653924927041133013267100176841472 n 9 - 6990735370098408280184128919221506031575831195719917837824 n 8 + 8331687352960471626298082397117442017476749822439704725504 n 7 - 8253188833326783922800388887271714440885580868107048919040 n 6 + 6672363836288454687994369749756002131185509030796624691200 n 5 - 4298577838727395426548294093095314196515047968429506560000 n 4 + 2136141561814433275626466237551857929009630121758556160000 n 3 - 781535793271503963581121662372568244961569453218201600000 n 2 + 195824290772265554140550981381812711263011296247808000000 n - 29552071380263805042503029082892774124714092134400000000 n + 1984211352432941902204280748100891576117493760000000000)/(4294967296 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n))] and in Maple notation [1/16384*(140448682201211*n^20-9359129369957988*n^19+290675632273655737*n^18-\ 5583018278884696488*n^17+74143180306793845518*n^16-720046689438552056136*n^15+ 5260474352059489564514*n^14-29135225128175732545536*n^13+ 120182916514974816404455*n^12-342501765476821894672164*n^11+ 469936151187995078054661*n^10+1139806690127562652539336*n^9-\ 9282111420766434565427008*n^8+30507721750040312279029488*n^7-\ 62060721085750467434610512*n^6+77496286132924186557002688*n^5-\ 42360292340246434953874176*n^4-29930883595954661383603200*n^3+ 69157568121856707470745600*n^2-44722966381708739604480000*n+ 9539663468489586432000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+ 4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17 +4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n), 3/131072*( 1465829051057829*n^21-106167563350096514*n^20+3569810347616240259*n^19-\ 73663702950072192636*n^18+1036599514491249535848*n^17-10409849680526049767580*n ^16+75168331666105906501278*n^15-373971811929758936951792*n^14+ 1038454689713220499494957*n^13+1029654850664818070193774*n^12-\ 27594835424334769451100513*n^11+155408586053790032455292892*n^10-\ 527403585081761972438551674*n^9+1181321043500929478853014848*n^8-\ 1676593039907618081968203744*n^7+1209624992508268478851220736*n^6+ 107312523728353494186515040*n^5-650945372168628815609334528*n^4-\ 274219867342951170186977280*n^3+931773248922528516488140800*n^2-\ 438512618124553678497792000*n+1260285816020642611200000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+ 4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/ (-11+2*n)/(2*n-5)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+ 4*n)/(-13+2*n), 3/1048576*(85352504153513789*n^23-7157682522185182733*n^22+ 276631256179088576153*n^21-6482951272720907996795*n^20+101501149169502151417264 *n^19-1090337564386745226541878*n^18+7662930252669102364349618*n^17-\ 25256790574676442408348710*n^16-135604017726220762460576851*n^15+ 2618594735119789412826109207*n^14-20644153199412968600043834347*n^13+ 108037334064062958859444965825*n^12-410439723261010806329628332746*n^11+ 1160638131783251449244260770652*n^10-2450997065463892721594880608272*n^9+ 3853154332872153178524550818160*n^8-4550285131079901108276485735456*n^7+ 4276870679431084616734789618752*n^6-3607595683634154907945528273152*n^5+ 2797626658631039341129058411520*n^4-1613423693879858778123879936000*n^3+ 508920030655452983530930176000*n^2-58713033619887755962613760000*n+ 4385794639751836286976000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4 *n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-\ 19+4*n)/(-21+4*n)/(-11+2*n)/(-23+4*n)/(-25+4*n)/(-13+2*n)/(-27+4*n)/(-29+4*n)/( -15+2*n), 1/4194304*(3134917761434307133*n^24-261921761786594607888*n^23+ 9751999359009239327290*n^22-206657115696832644626244*n^21+ 2510138189563502032785943*n^20-10236216117456427515053868*n^19-\ 228961416400426536139749920*n^18+5533251639282043133735163336*n^17-\ 67510953501281894700052552277*n^16+568982906008925661800320636632*n^15-\ 3591088314467304418231499223230*n^14+17543963835078735932052144543756*n^13-\ 67424217131025156148136183893007*n^12+205628269875247374283312077944292*n^11-\ 500490268979303826059009985586940*n^10+977304378671288974267182436209456*n^9-\ 1540223559701279245360950418936592*n^8+1969174527680867669440302946122432*n^7-\ 2038522299187266660261197421115200*n^6+1677520707738285823095288105789696*n^5-\ 1051798651991547481972732332211200*n^4+469336881911262484480616953958400*n^3-\ 135385300807633717903460708352000*n^2+22051766649306333359867166720000*n-\ 1631515605987683098755072000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n) /(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n -5)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n) /(-11+4*n)/(-13+2*n), 3/4194304*(4216280878708551698*n^26-321924418217630957872 *n^25+8329021891991415855585*n^24+37582236161018970650520*n^23-\ 8822636865915423203283400*n^22+303949459475604891190124740*n^21-\ 6309001072596673705729234265*n^20+93388359470416052582013727220*n^19-\ 1051571194541811853712665368330*n^18+9314780658253201823746976067960*n^17-\ 66223358705101733712997574307265*n^16+382784132061921239014464859481920*n^15-\ 1814352893594950375412946935671340*n^14+7092458869298398281482886860966900*n^13 -22948956801640447904363544348496215*n^12+61581261205058464669120257355991220*n ^11-137054602972495529822559925074351220*n^10+ 252424903607432838485823900277222720*n^9-382639316842707088266957978997986640*n ^8+472631158074046274472934812603040320*n^7-\ 468110295968543314311007938522633408*n^6+362957919975994396439132763666135552*n ^5-212862449132619422559062257463731200*n^4+89860836876739746433314762440908800 *n^3-25334884033619737505237220409344000*n^2+4196554727154400850039553392640000 *n-305093418319696739467198464000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19 +4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n) /(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-\ 25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n)/(-15+2*n), -1/2097152*(4508703512809690309* n^27-1544889343216560786981*n^26+146727830493156865071150*n^25-\ 7416666051345709411643100*n^24+243493561167414420865908195*n^23-\ 5710048919531516314154739735*n^22+101023150791995516372261075520*n^21-\ 1396322821500100728347199561750*n^20+15439590164791604345738622001155*n^19-\ 138884699412435513600091812576375*n^18+1028738785999002945496065656755470*n^17-\ 6330064374913963432633179568462800*n^16+32559927613445700378355635901044525*n^ 15-140588111102685557081016640624654905*n^14+ 510759731292398068942175686076498220*n^13-1562132488103979558190361675449336350 *n^12+4016601159764296515071892461141105160*n^11-\ 8652176459355079628112063773480207220*n^10+ 15521505666507153454670192774808699320*n^9-\ 22983681801069173170083174219639446400*n^8+ 27742269666826618531866761179992238656*n^7-\ 26831559622948840294551841538100734784*n^6+ 20312348803776939472075073187005800320*n^5-\ 11651441041469343342364634904929049600*n^4+ 4832291992649721819898601645920512000*n^3-1347461184860143027769965918924800000 *n^2+222149683685524225063879743897600000*n-16017404461784078822027919360000000 )/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/( -5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3 )/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/ (-13+2*n)/(-15+2*n), -1/2097152*(258416683496957804447*n^29-\ 42847374852357783748098*n^28+3281850800412498061099252*n^27-\ 155719954006211862578189943*n^26+5165167242721332159025901235*n^25-\ 127939917873691022357616046380*n^24+2466201202989584656002421522170*n^23-\ 38041965759879402482169503226405*n^22+478963200376539734971478271146475*n^21-\ 4993724618567846493480765246726450*n^20+43579600990465210031600654616896400*n^ 19-320864350165170011242272852936858225*n^18+ 2004617561926731686129913074397117285*n^17-\ 10668801807205732844028080286835713840*n^16+ 48482168134662931986333687867834395010*n^15-\ 188275892758412168376860863082134811715*n^14+ 624435333863711420346073013664372240990*n^13-\ 1765008882562423521637315519053456983760*n^12+ 4236089865287216403133232660006362471840*n^11-\ 8585355395427913964870091728213919076560*n^10+ 14582753736087513496635576011394157517408*n^9-\ 20550804301301003974790812548769885644672*n^8+ 23711704420973584706893826066423415299328*n^7-\ 22011163359948912571541198945773850737152*n^6+ 16058393831518114486327181793566714972160*n^5-\ 8915369540585354972187846281689810636800*n^4+ 3595425875171051186792722591908642816000*n^3-\ 979674069040444269227999523120537600000*n^2+ 158573838300191142043211647864012800000*n-\ 11260235336634207411885627310080000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-\ 19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n -7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/ (-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-15+2*n), -1/33554432*(27106308235374795044003*n^30-4337911168045641619555125*n^29+ 328249243067394269476427155*n^28-15657334108101535698897628125*n^27+ 529371178320401374963926118527*n^26-13521191254657935565543344560385*n^25+ 271487187841118280290651069322375*n^24-4401755234699050829024724346214625*n^23+ 58737615313169760001625833561981545*n^22-654124891704814434511957552274899575*n ^21+6142275715522074442468248185108525025*n^20-\ 49003153506411672225136202052594780375*n^19+ 333988131162222340681825318321841725365*n^18-\ 1952015008344491137587022715588837966475*n^17+ 9805349049731475278684689840581844574925*n^16-\ 42370649584466508402265027709239088860875*n^15+ 157443867122972159036876784393482052124320*n^14-\ 502258114905455483223305469784975389947400*n^13+ 1371432034246131723375772027237071578059000*n^12-\ 3191145063224093078613349545173345188092000*n^11+ 6289430011977414627925924858543540742942432*n^10-\ 10415840003485780471791322299646916588524800*n^9+ 14344422492671373028113925005174156153832320*n^8-\ 16208001132529576541559269329447880922720000*n^7+ 14763491025326715593836488661632757393463808*n^6-\ 10589558566811463445918196572845192782346240*n^5+ 5791598618451457458061242514498817214259200*n^4-\ 2305474505307632141216008340314275016704000*n^3+ 621329698763586306312629055793990041600000*n^2-\ 99670730160863861909324748414989107200000*n+ 7026386850059745425016631441489920000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n), -7/67108864*(76336054959996562133369*n^32-\ 13343987671091302203183838*n^31+1113680124333337722433301638*n^30-\ 59111665022763307176265660430*n^29+2242334762689713372367569573426*n^28-\ 64764451189827647183138330516022*n^27+1481543793230840474187100573790742*n^26-\ 27568019256603818787422039334829110*n^25+425235609947105916272182505847540660*n ^24-5513300196799896117872835736522450170*n^23+ 60707804677991835088887733095858653370*n^22-\ 572128439171233140318868997092494953850*n^21+ 4641455415786927057634195434454190282670*n^20-\ 32547788023006415802369393026275208187090*n^19+ 197834496014225837993432343841149022803090*n^18-\ 1043967625845104997816325111973407279765650*n^17+ 4785163931939206825765751420298786762628035*n^16-\ 19041563888149854912471647976666978930805920*n^15+ 65679316829677765291551289144091193351618520*n^14-\ 195855134831468823407193634859698492539172400*n^13+ 503013640070495708173342214209032103443481136*n^12-\ 1107022901214357720572994818854421096668867072*n^11+ 2073957768306212950399799567161777970619876672*n^10-\ 3279790657151198903491198976920158008349534720*n^9+ 4331420605762780842074003951515246088812245504*n^8-\ 4711763511687965671027812253643782921209765888*n^7+ 4147316724473388913560201072373261348825555968*n^6-\ 2884879646550714459023999928517921753694883840*n^5+ 1535395577688767998899271469192550032952115200*n^4-\ 596800534934038985718842430141225481396224000*n^3+ 157583314710893296861890181459364767334400000*n^2-\ 24852251110175343669851819772740842291200000*n+ 1728491165114697374554091334606520320000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4* n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-\ 27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17 +4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2 *n)/(-35+4*n)/(-41+4*n)/(-39+4*n), -7/268435456*(1330044490932373946727959*n^33 -243262163469006110756494596*n^32+21320251578344684791093226024*n^31-\ 1192524379958013006446190737286*n^30+47831818038145884924638636120546*n^29-\ 1465505919729949343563348399412154*n^28+35675881396824050994777321618825726*n^ 27-708637231193747960781169342488231714*n^26+ 11704179172037171982553993160772099480*n^25-\ 162985728391602392114118382780967227290*n^24+ 1933553055128572869679487616793873021110*n^23-\ 19694966635740655801110681262429524254790*n^22+ 173256767013218950715914520807546063618070*n^21-\ 1321977708884697609755517464856423965712030*n^20+ 8775162045174505237629763039705253846856570*n^19-\ 50768324367021775629835604029231502772982230*n^18+ 256216490597275244163204980159776608704899185*n^17-\ 1127860933661284647556645107678939855738859290*n^16+ 4326066602885834495962990256051039379221688010*n^15-\ 14429961315765508244484432990980978502274198140*n^14+ 41733299628743469483407865923916490724625953896*n^13-\ 104226944357136022466610461335656983579037658224*n^12+ 223587308185022545184326982400435113927067353056*n^11-\ 409196869793830152368008500176267654639092555584*n^10+ 633432259823479732350312534983124511398162105984*n^9-\ 820401746582153239849667743881510282984492086016*n^8+ 876786763053341141289311161964729025353274261504*n^7-\ 759496198897150187407172217327433997297625440256*n^6+ 520761074253439376935065828427817972380542074880*n^5-\ 273632922257182860167510368002367520823592550400*n^4+ 105169475434822426933262775237569634168864768000*n^3-\ 27501718017542384104701519686157749492121600000*n^2+ 4302243049591994269207378462265129199206400000*n-\ 297300480399727948423303709552321495040000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+ 4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/ (-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-\ 17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13 +2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-39+4*n), -1/1073741824*( 306770658800060923935789991*n^35-62768569163607822079729402693*n^34+ 6175163572884182162803947445912*n^33-389033836078867900331663145484348*n^32+ 17635796386185221201241367593718780*n^31-612842256018759305554291358560056892*n ^30+16981936309114914741977421909683972088*n^29-\ 385401617693755174828052927928889626552*n^28+ 7301386302892242184612029690066162111594*n^27-\ 117104762525593402698043978837783657951710*n^26+ 1607064299677508484589980902773554114989880*n^25-\ 19023986519653353222812411973604548442506720*n^24+ 195465440258315083176508617123014455945376820*n^23-\ 1751355533715119662699148209853818930940356140*n^22+ 13731377978238631526219345842202930677578557160*n^21-\ 94435265248717419445521136435675841650868489640*n^20+ 570531503896342038395424113656853735412091347495*n^19-\ 3029919805504401063887045461537783672102666450245*n^18+ 14142460849096192788941925278057792441435927104880*n^17-\ 57964159091630070575549927276928471913587684030020*n^16+ 208252081714231575865885227184984965076126502069144*n^15-\ 654194001352300619306740523231955029572179055785392*n^14+ 1790639049235434303890629348766816364004939995948128*n^13-\ 4251532505206058682134517149373642661105728427685312*n^12+ 8706695085626493349503408548933099632999504865151360*n^11-\ 15270271631066813848842886545831686465428888579335168*n^10+ 22734076756761516570399851621818896697223576217457152*n^9-\ 28413532353088626533591163970359470865154733150097408*n^8+ 29396356334615175720799498336131788784082917896994816*n^7-\ 24725283641378710481046519488446828670450034518261760*n^6+ 16509617699420120340247924726991705009665629752524800*n^5-\ 8471963238323024065522346987399105139137644462080000*n^4+ 3188915333416703078860902192459273292400626237440000*n^3-\ 818989304655817638313185375855223496829724262400000*n^2+ 126194046825293007546794983540322074531725312000000*n-\ 8615767921984115945307341502826276926259200000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n )/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n) /(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-\ 45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2* n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/ 4294967296*(4945292382402955824998870281*n^36-1068474468114081806287320367146*n ^35+111149690521564209886143486159351*n^34-7414666910892725644295044133708574*n ^33+356424195170813263316427227532202404*n^32-\ 13153253738669703784614896694631635912*n^31+ 387663222169639845245915882134863233804*n^30-\ 9372713157736731785930688510596967101976*n^29+ 189487022760455293913524991220035454982830*n^28-\ 3249012664594873573722823312064278688125932*n^27+ 47757555680020344010909961434812744743852610*n^26-\ 606775274433539668282619099335888462253759460*n^25+ 6706003656256791409387958178832610856142660980*n^24-\ 64782737829541867450917273524296158799825475400*n^23+ 549033071616844619256024935564658022704107836380*n^22-\ 4092825537021007539396672376272038931080944075320*n^21+ 26883775286813488849602243162634106785073990222865*n^20-\ 155743348832535872079544852707248338967205204092730*n^19+ 795916456814695238188839558764170652265869929118015*n^18-\ 3586231750010909828164913022990371796149111443206510*n^17+ 14229314940874480938970238168470446588467002479135264*n^16-\ 49618452029252691888083554880894133841823528638141344*n^15+ 151638463185148056327524479367033386644818719820298144*n^14-\ 404664108432815308780802001631674235835825862318824256*n^13+ 938594435491080292754662235782140780133101997986236416*n^12-\ 1881182451998964020122886162650681717451800807344442368*n^11+ 3234556623895919470546633794424785847738385154555522816*n^10-\ 4728624367788265740444735878607725441481150462872661504*n^9+ 5812087520798320219800305890632779317350605206635048960*n^8-\ 5922120413340301700602543653117067753508886313803399168*n^7+ 4912506850616071317779733322062096667059596436550778880*n^6-\ 3239358617778549985153095706481562324730435447170662400*n^5+ 1643751058991650189593006765528660334395918155120640000*n^4-\ 612619667851278628402999304124830330348333637304320000*n^3+ 155989057426004207492549091607940581714787775283200000*n^2-\ 23862333089906831273922374369625770442784505856000000*n+ 1619764369333013797717780202531340062136729600000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n )/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-\ 7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31 +4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4* n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-23+2*n)/(-39+4 *n), -1/4294967296*(39610644914862500658809989973*n^38-\ 9536430510097726099107779577081*n^37+1107702508262929850779778042954416*n^36-\ 82687125405763918675859797823587065*n^35+4457943421058761973639401694358120159* n^34-184955946239550160773381190786936049538*n^33+ 6144218733294059657790783296044754408008*n^32-\ 167893037568433170277348528757324187436500*n^31+ 3847306082798271132326712936408339456977138*n^30-\ 75002817413859602017077236670954585605012646*n^29+ 1257620845234738152427884505881975024137583216*n^28-\ 18291677437010577170409472586079243052442098110*n^27+ 232305771978868629711922584039289494532078316670*n^26-\ 2589455098536967347434347328720756412784888305240*n^25+ 25434815497895002980754248214437078081584641254240*n^24-\ 220814196020767732882172232092762655474164075895300*n^23+ 1698036223089273297204853389679740976668193892020905*n^22-\ 11582735522914694452582289553978465679838527152788985*n^21+ 70137461889582140024212539838678111162080235944936160*n^20-\ 377067861358002522313578577202000616203833470119785425*n^19+ 1798908228127845003987008889672336303750782785050782867*n^18-\ 7607489196361359064170856449981351804822523132275703374*n^17+ 28468473074419098051886122016239732632979100171893311064*n^16-\ 94044319950670920791140632032818778631837233935126764960*n^15+ 273389321099409633536015462955141514214273504875344259616*n^14-\ 696604598779254570991804448528004600744855778742238165312*n^13+ 1548128646209539189984396964599752669195978686183524667392*n^12-\ 2982719648263155225508944984734124621292180130295473913600*n^11+ 4945096270657432027431925653924927041133013267100176841472*n^10-\ 6990735370098408280184128919221506031575831195719917837824*n^9+ 8331687352960471626298082397117442017476749822439704725504*n^8-\ 8253188833326783922800388887271714440885580868107048919040*n^7+ 6672363836288454687994369749756002131185509030796624691200*n^6-\ 4298577838727395426548294093095314196515047968429506560000*n^5+ 2136141561814433275626466237551857929009630121758556160000*n^4-\ 781535793271503963581121662372568244961569453218201600000*n^3+ 195824290772265554140550981381812711263011296247808000000*n^2-\ 29552071380263805042503029082892774124714092134400000000*n+ 1984211352432941902204280748100891576117493760000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11 +2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4 *n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/ (2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21 +2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-\ 15+2*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n)] The limits, as n goes to infinity are 140448682201211 4397487153173487 256057512460541367 3134917761434307133 [---------------, ----------------, ------------------, -------------------, 140737488355328 4503599627370496 288230376151711744 4611686018427387904 6324421318062827547 -4508703512809690309 -258416683496957804447 --------------------, --------------------, ----------------------, 18446744073709551616 73786976294838206464 590295810358705651712 -27106308235374795044003 -534352384719975934933583 ------------------------, -------------------------, 37778931862957161709568 604462909807314587353088 -9310311436526617627095713 -306770658800060923935789991 --------------------------, ----------------------------, 9671406556917033397649408 309485009821345068724781056 -4945292382402955824998870281 -39610644914862500658809989973 -----------------------------, ------------------------------] 4951760157141521099596496896 39614081257132168796771975168 and in Maple notation [140448682201211/140737488355328, 4397487153173487/4503599627370496, 256057512460541367/288230376151711744, 3134917761434307133/4611686018427387904, 6324421318062827547/18446744073709551616, -4508703512809690309/ 73786976294838206464, -258416683496957804447/590295810358705651712, -\ 27106308235374795044003/37778931862957161709568, -534352384719975934933583/ 604462909807314587353088, -9310311436526617627095713/9671406556917033397649408, -306770658800060923935789991/309485009821345068724781056, -\ 4945292382402955824998870281/4951760157141521099596496896, -\ 39610644914862500658809989973/39614081257132168796771975168] and in floating point [.9979479089, .9764382976, .8883779561, .6797769295, .3428475666, -.6110432680e\ -1, -.4377748901, -.7174980048, -.8840118658, -.9626636396, -.9912294588, -.998\ 6938433, -.9999132545] The cut off is at j=, 6 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 14], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 13, are as follws 30 29 [5 (6432189355149751861903 n - 929174988100360260651609 n 28 27 + 63526773219807745443259247 n - 2728553753623610102994480561 n 26 25 + 82349368273910636040218641659 n - 1848143460436441205121129230901 n 24 + 31758774038249542632039055670115 n 23 - 421853885488917406580888942442405 n 22 + 4269582299570418541289698604963085 n 21 - 30760122261745350981111408429063555 n 20 + 113159787710313122901563715303816645 n 19 + 656392340189842382753392034213343405 n 18 - 16192118771395712258260013334526645815 n 17 + 168930429190277523732950155071066212985 n 16 - 1243069199952311749844973429871579909695 n 15 + 7103939188883161971629677784711382930825 n 14 - 32545738594286551580222164542991584379200 n 13 + 120635925375587057212632863749635411218520 n 12 - 360468063742135098224860127053583491647640 n 11 + 854759566308671845482220038712450112734560 n 10 - 1554939336979026823506743963301507534586208 n 9 + 2013757316869355971114183067948319255312384 n 8 - 1476385100940447708213339113290463877478272 n 7 - 218592715514603708242563882733004059309824 n 6 + 1636442349596972876395019470473091197144576 n 5 - 680123137893344407886839810602512341837824 n 4 - 2495611499438425844827132355378063825510400 n 3 + 4804791933677948516990896630013044813824000 n 2 - 4065444609857946523080923007416197939200000 n + 1768708616806723224595114630528928317440000 n - 321105879047730365923260056876089344000000)/(33554432 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), 5 ( 30 29 3508027147405045427641 n - 435523997045553257207025 n 28 27 + 24001000669238187434672303 n - 732417916698205954710398541 n 26 25 + 11027327698733122833023492091 n + 68536930714301949425022156975 n 24 - 8439195516448811808232567142805 n 23 + 251781621669859288323955191102495 n 22 - 4887531524246882800022909407743855 n 21 + 71111393163487527497264177779913505 n 20 - 817601877095783468489406487295732115 n 19 + 7626109916305331239673794834871335305 n 18 - 58560543317435860582115852964532315335 n 17 + 373374539573226733715563904784722341605 n 16 - 1986154973045803284554645944468305198375 n 15 + 8838004138872082654106869224391141391925 n 14 - 32956445830075384747739090192412753147390 n 13 + 103243966914064102171294800656946670014780 n 12 - 273167887480363125122655294121544396507680 n 11 + 616522950890923818847185022148266920208560 n 10 - 1203018636502821961420832081729590040252096 n 9 + 2046278339749562544625723501178538002738880 n 8 - 2991943903744832968178941571761216023790848 n 7 + 3574432617472045419045675955228530707014656 n 6 - 3179954991332240976203534091363583021549056 n 5 + 1818895623275115748253325299658295429601280 n 4 - 562001160050179622485025583083559047700480 n 3 + 288045827424408656560433985943491701145600 n 2 - 421380337551178841958511804378868416512000 n + 218015443563834332006716383415582064640000 n - 1405277370011949085003326288297984000000)/(33554432 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-39 + 4 n)), - 65 ( 31 30 417592303743326545934 n - 208159901422449725615491 n 29 28 + 27045701569841659486641931 n - 1867928204351734014392975165 n 27 26 + 84296929257896052340457844183 n - 2739594025415365126646623354089 n 25 + 67788923495285726310899946305667 n 24 - 1323190341699303453243622325036745 n 23 + 20870960268363945274012935868708335 n 22 - 270612322954253327412112015366418235 n 21 + 2920594598994712700714559982495994925 n 20 - 26483899296582123699000003913781928495 n 19 + 203233080601917738268611304553238761925 n 18 - 1327259738023145438324492025839983228275 n 17 + 7410488528653243548635113299266230897185 n 16 - 35506176665929894545325438952158557559395 n 15 + 146436049835778959510576794166161334424375 n 14 - 520934865425803053843568264778817933453510 n 13 + 1599364718489427034451979474884416078964260 n 12 - 4230050649133318826892715763986095780810920 n 11 + 9589604206950449085697847835158013427477616 n 10 - 18476763260849721491807083112801089214921824 n 9 + 29916445855546580865036327431592415523930304 n 8 - 40202710927547308884091931432457762862001280 n 7 + 44325032944124958064327343095893949767685632 n 6 - 39659866516903146236495400953416893458328576 n 5 + 28286992623127759014511940545137211126345728 n 4 - 15417659127053778682880968817606186047488000 n 3 + 5938956868793077229073477352382247985152000 n 2 - 1501081017085852283843059507238114426880000 n + 253206491322809681229684997586493112320000 n - 17728114513996896149272731636989952000000)/(134217728 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-41 + 4 n) (-39 + 4 n)), - 32 31 13 (22806536599963900959731 n - 4478439016998639775780162 n 30 29 + 411842508653158216086031087 n - 23714065394156405493636623495 n 28 + 963164681045791984410303852549 n 27 - 29448217893472012261965721444803 n 26 + 705944006614482808451792454136533 n 25 - 13641161160059933593793998693942815 n 24 + 216726881053458613669705755616543215 n 23 - 2873131814154229324443942868446131955 n 22 + 32141159055902600044940117902961868255 n 21 - 306065650927482235028786362895483471025 n 20 + 2497832383949088164446783289338713709455 n 19 - 17562293699569694434321414342077205351785 n 18 + 106796143987137787596936817102119790892535 n 17 - 563148941156129455554683185891499401192725 n 16 + 2578526766697695389590907671843806670851090 n 15 - 10252272214246736288316784678505048630281455 n 14 + 35350921132709205949447089268845553234676230 n 13 - 105426724303868280430318834684010442140350100 n 12 + 270844874474985804859221393755670275296670264 n 11 - 596189015288977302434271399167411397023634928 n 10 + 1116901104768919658725629641109441445586077728 n 9 - 1765969129278417806701401432742356690635532480 n 8 + 2331950018174042031025493421484312519723168896 n 7 - 2536980625329956333420656582893884164945638912 n 6 + 2233508077193754893025202754733685697218117632 n 5 - 1553625847904136596278834636553881737747087360 n 4 + 826634964944743272293864279675058584919244800 n 3 - 321253619599852730796926682916718488436736000 n 2 + 84851612518473921948952157935709139763200000 n - 13381981367017492745304826031475838156800000 n + 930726011984837047836818410941972480000000)/(67108864 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-41 + 4 n) 33 (-39 + 4 n)), - 13 (1157468528022543399662407 n 32 31 - 221260282989911275389028233 n + 20133818205555831920557065652 n 30 - 1162213968016548122310060736728 n 29 + 47845124059902892161858166523908 n 28 - 1497109300791658713556527340456092 n 27 + 37055584329510589091955117811068648 n 26 - 745439873535434721066190216862126472 n 25 + 12427131856689585354731864627497750890 n 24 - 174177540056589051346535271138776231670 n 23 + 2075021948193384889789680952959724949280 n 22 - 21188017955098548279735092092233182878920 n 21 + 186618638951021069906962556887035512713860 n 20 - 1424526579828877330841957404951055064746940 n 19 + 9455636664594492433432350192760267366698360 n 18 - 54694071092263530829419090776546476337354040 n 17 + 275970023434020641476846477681428641622189255 n 16 - 1214642717005930739365030694849672287845889545 n 15 + 4658662053566261743832683493806536925242843980 n 14 - 15539388898930419473305842371181295848170898720 n 13 + 44942970639303114935701302106043928679438971008 n 12 - 112244910401924556972475620115833034289732398752 n 11 + 240787903290705353444050338085534430260731826688 n 10 - 440673333089280139038068666752243354303368172032 n 9 + 682154300726915861886223546882283192025249100032 n 8 - 883507713590587239172225299563007403389168653568 n 7 + 944236031888957205678410360831821804534454203392 n 6 - 817923825509717566477889120748488308419529433088 n 5 + 560819250550417627114665489219648946964843888640 n 4 - 294678917907396971428679083905714826854732595200 n 3 + 113258327538535230731094184177156532675641344000 n 2 - 29617178110099588918289296762891170899558400000 n + 4633184822637532289915638343977831445299200000 n - 320169748122783944455865533364038533120000000)/(536870912 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) 33 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - (8908990627159286734666883 n 32 31 - 1649801573107762437589571202 n + 146031538736036075419727310188 n 30 - 8230944401169775607209708933332 n 29 + 332038066747524417954981748183952 n 28 - 10214977753755188683525935634908348 n 27 + 249356897197920355109544363610647012 n 26 - 4961443601774523087083120757379758468 n 25 + 82019508181690038475549031212756841310 n 24 - 1142548523604500834575710499288094664480 n 23 + 13554199931746768160164376284853257565820 n 22 - 138031942098340433857321171615445709481980 n 21 + 1213911648723354695282082890883308299716840 n 20 - 9259646905849910684719440908006029543153860 n 19 + 61449664566003440488473930392478859856135340 n 18 - 355450904752104755998461748659247368893569260 n 17 + 1793675755332649007910707353018335400172041095 n 16 - 7895228362398187781601547896618855633670219230 n 15 + 30282367208747102815220751031294551523045210120 n 14 - 101008526985471239299318762149580388056450015680 n 13 + 292129845005352605039161206224393769145934798752 n 12 - 729583263350935710741548021865802893476390853888 n 11 + 1565105830161064218526922888994589609509534230272 n 10 - 2864377177794536095833751598706620144113362340608 n 9 + 4434033233723464308236633712437791714681064433408 n 8 - 5742826027614066301644469700945762913052767048192 n 7 + 6137518318726506132533114394473043976663845685248 n 6 - 5316473785457721531510446059086113068065846300672 n 5 + 3645320164062025322469135975626715035628214517760 n 4 - 1915423809194223458333879076487291841195109580800 n 3 + 736183784999882439292990520931600635904393216000 n 2 - 192511657715647327968880428958792610847129600000 n + 30115701347143959884451649235855904394444800000 n - 2081103362798095638963125966866250465280000000)/(268435456 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) 34 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - (18906450329908651236957331 n 33 32 - 3666945570614311168626833319 n + 341190348849797473627493500036 n 31 - 20285790914966725290445833661329 n 30 + 866099299930382819668581263535409 n 29 - 28289958360992642603684724684910731 n 28 + 735435041636181626250233109269804889 n 27 - 15628360150750624138585809439522990371 n 26 + 276700711373515934792102389290932720175 n 25 - 4139287780753524304523875821311803316085 n 24 + 52873196731941993253493399731675670628165 n 23 - 581312314708587621977246385634015512916185 n 22 + 5534424426644543422425426702643168535576055 n 21 - 45833110977161900053338307546213982905744545 n 20 + 331232771796950190512543567729190609694391355 n 19 - 2093466339975603602445153395524284293886111345 n 18 + 11584857533689580464045197752825342141784787890 n 17 - 56148095573090587704393603055681729828242406560 n 16 + 238208158097592952234019778764579280081865842515 n 15 - 883372914421571625173937717893330538163931010210 n 14 + 2856953997887809553789597675461678176769629768164 n 13 - 8032082663065137150748035408817047553681779016536 n 12 + 19545817259982715013661487193043736134488318493584 n 11 - 40943622205079678254474485125481635075309623970976 n 10 + 73316573064511817613328623736428324345106910531136 n 9 - 111251443747672497640059337483025535515858420241024 n 8 + 141488635765944551360869352285381048594546910099456 n 7 - 148727075523208801587464814659572909247867459779584 n 6 + 126911268568485410234125978520365987600128815523840 n 5 - 85850553427959684991676933530766580956454004531200 n 4 + 44569416341955310912244370770841396850994442240000 n 3 - 16949162869752385689366956935965340947979714560000 n 2 + 4391743701296352799068712950044545552849305600000 n - 681765487036335288678088359740490349805568000000 n + 46824825662957151876670334254490635468800000000)/(134217728 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) 35 (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - (76976551914216265870775974 n 34 33 - 15746461242763106378270534152 n + 1548628930762517442342075888043 n 32 - 97526593369039480632322250069272 n 31 + 4419362855860693803454559693436520 n 30 - 153512887403720171319446900797318288 n 29 + 4252313001972785058131899311337044732 n 28 - 96473684160073565888392915632227534928 n 27 + 1827158776472363116659774082936402206516 n 26 - 29298171593596473315708722528941938791040 n 25 + 401988117761032773512685931805156582766570 n 24 - 4757876039397236446251258918259451613190080 n 23 + 48879732728052705088078447741161815837961480 n 22 - 437918902608067497932196520327276792482306960 n 21 + 3433245942526188139669191367833505457852365740 n 20 - 23610491634354971115378465508502076482266710960 n 19 + 142638598772650266120554704053900496478365253430 n 18 - 757495429259423183602092005689569101959467826680 n 17 + 3535645768012422289259939576272856088777586364195 n 16 - 14491071719128881712164899102403446859215266618280 n 15 + 52062978980849152927406694792089711143711401852416 n 14 - 163548214433239225871864049048397517729872707176288 n 13 + 447659038885294036628445330948407492035918792527392 n 12 - 1062882024996400659596403034858445016061151104899968 n 11 + 2176672903221677854355755084617357177214145855965440 n 10 - 3817568232701072488701446052016333977515844219735552 n 9 + 5683521077660275293384232059785423588053982384272128 n 8 - 7103385543719374550492102817908347059038954750656512 n 7 + 7349090429835344549950318551690821116182571038388224 n 6 - 6181320491271294723392111823526776194417640266711040 n 5 + 4127403142204317691447020896132866964198284030771200 n 4 - 2117989840257331193305370594450669031387311800320000 n 3 + 797228477716078725464359570738188999749767004160000 n 2 - 204747272207777569911873149141011056830290329600000 n + 31548511706323251886698745885080518632931328000000 n - 2153941980496028986326835375706569231564800000000)/(268435456 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-41 + 4 n) (-23 + 2 n) (-39 + 4 n)), - ( 36 35 4947398985679103333185518691 n - 1068939671008042505227155609906 n 34 + 111195800381569085684096212042761 n 33 - 7417454886814659106713586135521714 n 32 + 356541001989799706918149212817195644 n 31 - 13156889154633783181966048656081305832 n 30 + 387750995301055074734923839208179690644 n 29 - 9374405616905785287991869945786330233736 n 28 + 189513622975631780923152745133819922819930 n 27 - 3249358461375020853429857760909094232261052 n 26 + 47761313079960444107636411893311929616862110 n 25 - 606809650044620232864760631674636786659420060 n 24 + 6706269659876079578689192397772696694612758780 n 23 - 64784482230953145445222847934946403616967499400 n 22 + 549042757696047106469272498702991838598255218180 n 21 - 4092870875426026011277972479059911469136653348520 n 20 + 26883952453182222756351536250551615733981605191515 n 19 - 155743915868606800548992343877975881503044219450530 n 18 + 795917885483254644171223553876420825337676812189665 n 17 - 3586234308121014907760986992525006396454455023612610 n 16 + 14229316921787390164186136515440567975266684639816304 n 15 - 49618446301848401497608796603498700651513081418825984 n 14 + 151638435274237915966755419285321104528090823081993184 n 13 - 404664044605253766612494763683071707327403486969108416 n 12 + 938594345937431502379361586182697134296662357298533376 n 11 - 1881182391014080386713317620967224769404581320921909248 n 10 + 3234556665900078367518818756000981984997209954286418176 n 9 - 4728624530500930153144964665125048755710863061133996544 n 8 + 5812087714581542990877313325606565159833626455152885760 n 7 - 5922120508412878918743833307145691528179091287580418048 n 6 + 4912506807436379439391837103388791415278146694044385280 n 5 - 3239358514068239031992379146506025473981409976198758400 n 4 + 1643750984228366413190926385936508382857831611105280000 n 3 - 612619641143933711148774479076937588534472017182720000 n 2 + 155989053449453420694477327890685467928885932851200000 n - 23862333089906831273922374369625770442784505856000000 n + 1619764369333013797717780202531340062136729600000000)/(4294967296 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-47 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 36 35 4951217078561548273778496271 n - 1069504703896669802748098387586 n 34 + 111235117330670835204688813225041 n 33 - 7419164048030843613056940379514334 n 32 + 356593009299665586031427587334011764 n 31 - 13158064987658788611909544850230225992 n 30 + 387771449558058529828065296157226093364 n 29 - 9374685107270262063412544967672673020216 n 28 + 189516655244317763472773328853902046767330 n 27 - 3249384632731729111670278466198802102546012 n 26 + 47761491227494190745425410992720870895501710 n 25 - 606810581306813168712311506068394822709785860 n 24 + 6706273141936112828418605752885331275947369180 n 23 - 64784489360991522681058508874581990606618411400 n 22 + 549042747715877751198722599114288255784240756580 n 21 - 4092870729484682843107336044902666600298594756120 n 20 + 26883951868004943749100019264499035657188484918215 n 19 - 155743914749281607162516786925749947416031409130930 n 18 + 795917885851550290166346781900428225206004378805865 n 17 - 3586234316620317255188182327000119032337955327952910 n 16 + 14229316944403559728460301976782141844976556913048824 n 15 - 49618446320540987714709566597239974943264471234329504 n 14 + 151638435228933665350346488776235513162656256880649504 n 13 - 404664044454137210677823973367501898721140332060341696 n 12 + 938594345791592739590065533599751091878974367254649856 n 11 - 1881182391115927433921492315238525656539709111181823488 n 10 + 3234556666285085776225176099916996913745645365947213056 n 9 - 4728624530787815765559169289561049153807185311296382464 n 8 + 5812087714424196652991335209055029460880439819843778560 n 7 - 5922120508029652388450713384482247516623036772254425088 n 6 + 4912506807272385529255532784043024858381409993106554880 n 5 - 3239358514160765424103633447111830049003352997062246400 n 4 + 1643750984333449294890307708403507262074059037736960000 n 3 - 612619641171083035862363466438533386207923897630720000 n 2 + 155989053449453420694477327890685467928885932851200000 n - 23862333089906831273922374369625770442784505856000000 n + 1619764369333013797717780202531340062136729600000000)/(4294967296 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-47 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 37 36 39613726937844765973997376728 n - 9041863065154573505366933038841 n 35 + 994735827550619040395328608002326 n 34 - 70256304393055641649226040840831615 n 33 + 3579883714635945014466817970859266274 n 32 - 140212085219798067182631639650045747868 n 31 + 4391688399241491230055255864954333796888 n 30 - 112999463827287660858516278991321505761100 n 29 + 2434856776692675857441548758063225497866968 n 28 - 44567750047337844840894649027674908656792206 n 27 + 700531926964037512284270843237922923999713076 n 26 - 9535112568240012641062996580950753620952104210 n 25 + 113117629994710473707966397528439525516466326620 n 24 - 1175490706386724746632712200386257891939694447140 n 23 + 10741221962832014628625568881661534003951481743640 n 22 - 86549154919159060325314104721916496575949568950300 n 21 + 616172945159040369115400196643170002264919436198080 n 20 - 3880578597168429777223734810539521922786325501747585 n 19 + 21630246727283507737854179441299769303492334251425510 n 18 - 106689827356562469954411973665310513294087870242603175 n 17 + 465285498646813784439119818354473014803145654856255762 n 16 - 1791420631242143889762280813746608765060848120628708664 n 15 + 6075715221289261428476322013366896023743096877462668704 n 14 - 18097879007704085867195434166144954988347783561763416160 n 13 + 47165831121973024590908668825791807216375672807493933376 n 12 - 107031705015905170248917941178885721029969390814356191232 n 11 + 210232327660504291747899423363412049718414258137127808512 n 10 - 354815549544363888212480805190434644849076860949793248000 n 9 + 509901905733821002867499011967711488860053775517571860992 n 8 - 616961560076682354494289385940601076812154312617739966464 n 7 + 619667864243088791505692116307180562782742430730113081344 n 6 - 507340535225283179901813719848287179580229951382567485440 n 5 + 330607142262968156740546010769501179434776783049732915200 n 4 - 165988553594577092493734071157447072216176095347343360000 n 3 + 61284637262492034735414646371209978090280627480821760000 n 2 - 15477825902765689878250157128244182020573097466265600000 n + 2351466757765533575226134929843576223889975410688000000 n - 158736908194635352176342459848071326089399500800000000)/(8589934592 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 38 (-39 + 4 n)), - (19807032722384208696631340659 n 37 - 4768543848993722498058117947973 n 36 + 553881524480365283192595808952528 n 35 - 41345342851981475024186326092384345 n 34 + 2229046778819451162804664002641197197 n 33 - 92480390325930239010646950190806029754 n 32 + 3072171161758488898335642695552748806264 n 31 - 83947806229116353544741431562141690566100 n 30 + 1923675305895750045720403251315798724003054 n 29 - 37501732563347621311274663361567585504697518 n 28 + 628814423072660050043953729099688418854477328 n 27 - 9145880969993305202457413091889933688457568830 n 26 + 116153269279338623368082063031715399521807833610 n 25 - 1294730543434495432678998613850025246878134828920 n 24 + 12717427902717976497707557196113176875490956845920 n 23 - 110407214724886953098757188575081566689585316672900 n 22 + 849018690728124233921672239298074664017849888185615 n 21 - 5791370205376964035931977885798458845730442831720005 n 20 + 35068739594846877090282247313821534636585074545029280 n 19 - 188533955723068492914998676955633578686227253073671025 n 18 + 899454170306795844349380182760225319548178233913441561 n 17 - 3803744682183247439427824884085436976844882357850547542 n 16 + 14234236555939022692998297154668431704730683744673286312 n 15 - 47022159636905666774314907817225787404952350815824248480 n 14 + 136694659359018036321508959407166762627679357704491900128 n 13 - 348302297020059729951913169229860802180333160086651967296 n 12 + 774064320179555313453513493343699522249557127319063143936 n 11 - 1491359822650618351120679135986609688323322738281851667200 n 10 + 2472548137519725526779478885208635624917669484858278840576 n 9 - 3495367690874960794369949016938022420288247563237238420992 n 8 + 4165843682600468574601005507283465732488081198634959378432 n 7 - 4126594419131455862735253301660895601624840519282284421120 n 6 + 3336181916289364006313161456937461889652253966707919257600 n 5 - 2149288915940987151893231517646087862216679829913763840000 n 4 + 1068070778597481084123323291198294358612972662146990080000 n 3 - 390767895841988292355927802511910942508619771464908800000 n 2 + 97912145271168328526676549516447925740526846869504000000 n - 14776035690131902521251514541446387062357046067200000000 n + 992105676216470951102140374050445788058746880000000000)/(2147483648 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 39 (-39 + 4 n) (-25 + 2 n)), - 13 (48755792003171779109011127951 n 38 - 12359593303350657796618372980516 n 37 + 1513059829991298587817931415542510 n 36 - 119156521915064179148649863149327128 n 35 + 6784492464022350922891623391432509003 n 34 - 297601823986116823911617770106842536708 n 33 + 10464729167633327702368839954874130646460 n 32 - 303059667532914932028203257434120516384624 n 31 + 7369870409025998165046878598706064631907406 n 30 - 152685767166272889243667701385418440592963016 n 29 + 2724828344627192432001030235986075104114029380 n 28 - 42248036619856585390090182859060410524595810768 n 27 + 572955696542614605598000895607877950755671019070 n 26 - 6832454712814134549075072017038313638787086169640 n 25 + 71939058049463367865779970489742073229725037389600 n 24 - 670903188889319001258955232918305147602932374312320 n 23 + 5554980131607356755762463307622211735927276967085635 n 22 - 40901805568277477864348009941454092495250522279280660 n 21 + 268082977755627651497353392212616003884197658986390750 n 20 - 1564702487524959650272702059340762534617127045382101080 n 19 + 8131106721909955860760909534300343866463593927028228279 n 18 - 37592087024239191706383097443036927664981634399449466964 n 17 + 154417184624695352453152594672009864998693107659288846740 n 16 - 562482894092645030886717461209169505766991362734482396112 n 15 + 1812251556257375618658604822281903792296510167701408627872 n 14 - 5147468809470757478042663775885530606541231559761289848192 n 13 + 12836722725379069456392397156460871278567271534136955712640 n 12 - 27964750535236752328422633925955823723830884468908697483776 n 11 + 52892026772468224048648827156621207303867089705595871390464 n 10 - 86203954324311702953234936603623059490840069509497908552704 n 9 + 119955155055400057668563227652327060202036679698415350481920 n 8 - 140901172608707223466235454968731700414033257895058781704192 n 7 + 137723718794376066505478423108766068301084454420062021304320 n 6 - 109995343627397769354460574228546366484916918480330914201600 n 5 + 70083703278387977634211445339979067201315927196564520960000 n 4 - 34482880794978242099381306561690911223109276021337620480000 n 3 + 12505114627092991703922070694129787862732539858046156800000 n 2 - 3109306800978530686120313897541310622163875307454464000000 n + 466182303324057176854298955759980014358427284275200000000 n - 31136855068947703696128713277890913963689902080000000000)/(17179869184 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n))] and in Maple notation [5/33554432*(6432189355149751861903*n^30-929174988100360260651609*n^29+ 63526773219807745443259247*n^28-2728553753623610102994480561*n^27+ 82349368273910636040218641659*n^26-1848143460436441205121129230901*n^25+ 31758774038249542632039055670115*n^24-421853885488917406580888942442405*n^23+ 4269582299570418541289698604963085*n^22-30760122261745350981111408429063555*n^ 21+113159787710313122901563715303816645*n^20+ 656392340189842382753392034213343405*n^19-\ 16192118771395712258260013334526645815*n^18+ 168930429190277523732950155071066212985*n^17-\ 1243069199952311749844973429871579909695*n^16+ 7103939188883161971629677784711382930825*n^15-\ 32545738594286551580222164542991584379200*n^14+ 120635925375587057212632863749635411218520*n^13-\ 360468063742135098224860127053583491647640*n^12+ 854759566308671845482220038712450112734560*n^11-\ 1554939336979026823506743963301507534586208*n^10+ 2013757316869355971114183067948319255312384*n^9-\ 1476385100940447708213339113290463877478272*n^8-\ 218592715514603708242563882733004059309824*n^7+ 1636442349596972876395019470473091197144576*n^6-\ 680123137893344407886839810602512341837824*n^5-\ 2495611499438425844827132355378063825510400*n^4+ 4804791933677948516990896630013044813824000*n^3-\ 4065444609857946523080923007416197939200000*n^2+ 1768708616806723224595114630528928317440000*n-\ 321105879047730365923260056876089344000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n )/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-\ 11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n -7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4 *n)/(-39+4*n), 5/33554432*(3508027147405045427641*n^30-435523997045553257207025 *n^29+24001000669238187434672303*n^28-732417916698205954710398541*n^27+ 11027327698733122833023492091*n^26+68536930714301949425022156975*n^25-\ 8439195516448811808232567142805*n^24+251781621669859288323955191102495*n^23-\ 4887531524246882800022909407743855*n^22+71111393163487527497264177779913505*n^ 21-817601877095783468489406487295732115*n^20+ 7626109916305331239673794834871335305*n^19-\ 58560543317435860582115852964532315335*n^18+ 373374539573226733715563904784722341605*n^17-\ 1986154973045803284554645944468305198375*n^16+ 8838004138872082654106869224391141391925*n^15-\ 32956445830075384747739090192412753147390*n^14+ 103243966914064102171294800656946670014780*n^13-\ 273167887480363125122655294121544396507680*n^12+ 616522950890923818847185022148266920208560*n^11-\ 1203018636502821961420832081729590040252096*n^10+ 2046278339749562544625723501178538002738880*n^9-\ 2991943903744832968178941571761216023790848*n^8+ 3574432617472045419045675955228530707014656*n^7-\ 3179954991332240976203534091363583021549056*n^6+ 1818895623275115748253325299658295429601280*n^5-\ 562001160050179622485025583083559047700480*n^4+ 288045827424408656560433985943491701145600*n^3-\ 421380337551178841958511804378868416512000*n^2+ 218015443563834332006716383415582064640000*n-\ 1405277370011949085003326288297984000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/ (-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+ 2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7) /(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n) /(-39+4*n), -65/134217728*(417592303743326545934*n^31-208159901422449725615491* n^30+27045701569841659486641931*n^29-1867928204351734014392975165*n^28+ 84296929257896052340457844183*n^27-2739594025415365126646623354089*n^26+ 67788923495285726310899946305667*n^25-1323190341699303453243622325036745*n^24+ 20870960268363945274012935868708335*n^23-270612322954253327412112015366418235*n ^22+2920594598994712700714559982495994925*n^21-\ 26483899296582123699000003913781928495*n^20+ 203233080601917738268611304553238761925*n^19-\ 1327259738023145438324492025839983228275*n^18+ 7410488528653243548635113299266230897185*n^17-\ 35506176665929894545325438952158557559395*n^16+ 146436049835778959510576794166161334424375*n^15-\ 520934865425803053843568264778817933453510*n^14+ 1599364718489427034451979474884416078964260*n^13-\ 4230050649133318826892715763986095780810920*n^12+ 9589604206950449085697847835158013427477616*n^11-\ 18476763260849721491807083112801089214921824*n^10+ 29916445855546580865036327431592415523930304*n^9-\ 40202710927547308884091931432457762862001280*n^8+ 44325032944124958064327343095893949767685632*n^7-\ 39659866516903146236495400953416893458328576*n^6+ 28286992623127759014511940545137211126345728*n^5-\ 15417659127053778682880968817606186047488000*n^4+ 5938956868793077229073477352382247985152000*n^3-\ 1501081017085852283843059507238114426880000*n^2+ 253206491322809681229684997586493112320000*n-\ 17728114513996896149272731636989952000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n) /(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11 +2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7 )/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n )/(-41+4*n)/(-39+4*n), -13/67108864*(22806536599963900959731*n^32-\ 4478439016998639775780162*n^31+411842508653158216086031087*n^30-\ 23714065394156405493636623495*n^29+963164681045791984410303852549*n^28-\ 29448217893472012261965721444803*n^27+705944006614482808451792454136533*n^26-\ 13641161160059933593793998693942815*n^25+216726881053458613669705755616543215*n ^24-2873131814154229324443942868446131955*n^23+ 32141159055902600044940117902961868255*n^22-\ 306065650927482235028786362895483471025*n^21+ 2497832383949088164446783289338713709455*n^20-\ 17562293699569694434321414342077205351785*n^19+ 106796143987137787596936817102119790892535*n^18-\ 563148941156129455554683185891499401192725*n^17+ 2578526766697695389590907671843806670851090*n^16-\ 10252272214246736288316784678505048630281455*n^15+ 35350921132709205949447089268845553234676230*n^14-\ 105426724303868280430318834684010442140350100*n^13+ 270844874474985804859221393755670275296670264*n^12-\ 596189015288977302434271399167411397023634928*n^11+ 1116901104768919658725629641109441445586077728*n^10-\ 1765969129278417806701401432742356690635532480*n^9+ 2331950018174042031025493421484312519723168896*n^8-\ 2536980625329956333420656582893884164945638912*n^7+ 2233508077193754893025202754733685697218117632*n^6-\ 1553625847904136596278834636553881737747087360*n^5+ 826634964944743272293864279675058584919244800*n^4-\ 321253619599852730796926682916718488436736000*n^3+ 84851612518473921948952157935709139763200000*n^2-\ 13381981367017492745304826031475838156800000*n+ 930726011984837047836818410941972480000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n )/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-\ 27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17 +4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2 *n)/(-35+4*n)/(-41+4*n)/(-39+4*n), -13/536870912*(1157468528022543399662407*n^ 33-221260282989911275389028233*n^32+20133818205555831920557065652*n^31-\ 1162213968016548122310060736728*n^30+47845124059902892161858166523908*n^29-\ 1497109300791658713556527340456092*n^28+37055584329510589091955117811068648*n^ 27-745439873535434721066190216862126472*n^26+ 12427131856689585354731864627497750890*n^25-\ 174177540056589051346535271138776231670*n^24+ 2075021948193384889789680952959724949280*n^23-\ 21188017955098548279735092092233182878920*n^22+ 186618638951021069906962556887035512713860*n^21-\ 1424526579828877330841957404951055064746940*n^20+ 9455636664594492433432350192760267366698360*n^19-\ 54694071092263530829419090776546476337354040*n^18+ 275970023434020641476846477681428641622189255*n^17-\ 1214642717005930739365030694849672287845889545*n^16+ 4658662053566261743832683493806536925242843980*n^15-\ 15539388898930419473305842371181295848170898720*n^14+ 44942970639303114935701302106043928679438971008*n^13-\ 112244910401924556972475620115833034289732398752*n^12+ 240787903290705353444050338085534430260731826688*n^11-\ 440673333089280139038068666752243354303368172032*n^10+ 682154300726915861886223546882283192025249100032*n^9-\ 883507713590587239172225299563007403389168653568*n^8+ 944236031888957205678410360831821804534454203392*n^7-\ 817923825509717566477889120748488308419529433088*n^6+ 560819250550417627114665489219648946964843888640*n^5-\ 294678917907396971428679083905714826854732595200*n^4+ 113258327538535230731094184177156532675641344000*n^3-\ 29617178110099588918289296762891170899558400000*n^2+ 4633184822637532289915638343977831445299200000*n-\ 320169748122783944455865533364038533120000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n)/(-\ 43+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-\ 17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4 *n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/ (-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/268435456*( 8908990627159286734666883*n^33-1649801573107762437589571202*n^32+ 146031538736036075419727310188*n^31-8230944401169775607209708933332*n^30+ 332038066747524417954981748183952*n^29-10214977753755188683525935634908348*n^28 +249356897197920355109544363610647012*n^27-\ 4961443601774523087083120757379758468*n^26+ 82019508181690038475549031212756841310*n^25-\ 1142548523604500834575710499288094664480*n^24+ 13554199931746768160164376284853257565820*n^23-\ 138031942098340433857321171615445709481980*n^22+ 1213911648723354695282082890883308299716840*n^21-\ 9259646905849910684719440908006029543153860*n^20+ 61449664566003440488473930392478859856135340*n^19-\ 355450904752104755998461748659247368893569260*n^18+ 1793675755332649007910707353018335400172041095*n^17-\ 7895228362398187781601547896618855633670219230*n^16+ 30282367208747102815220751031294551523045210120*n^15-\ 101008526985471239299318762149580388056450015680*n^14+ 292129845005352605039161206224393769145934798752*n^13-\ 729583263350935710741548021865802893476390853888*n^12+ 1565105830161064218526922888994589609509534230272*n^11-\ 2864377177794536095833751598706620144113362340608*n^10+ 4434033233723464308236633712437791714681064433408*n^9-\ 5742826027614066301644469700945762913052767048192*n^8+ 6137518318726506132533114394473043976663845685248*n^7-\ 5316473785457721531510446059086113068065846300672*n^6+ 3645320164062025322469135975626715035628214517760*n^5-\ 1915423809194223458333879076487291841195109580800*n^4+ 736183784999882439292990520931600635904393216000*n^3-\ 192511657715647327968880428958792610847129600000*n^2+ 30115701347143959884451649235855904394444800000*n-\ 2081103362798095638963125966866250465280000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n)/( -43+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-\ 17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4 *n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/ (-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/134217728*( 18906450329908651236957331*n^34-3666945570614311168626833319*n^33+ 341190348849797473627493500036*n^32-20285790914966725290445833661329*n^31+ 866099299930382819668581263535409*n^30-28289958360992642603684724684910731*n^29 +735435041636181626250233109269804889*n^28-\ 15628360150750624138585809439522990371*n^27+ 276700711373515934792102389290932720175*n^26-\ 4139287780753524304523875821311803316085*n^25+ 52873196731941993253493399731675670628165*n^24-\ 581312314708587621977246385634015512916185*n^23+ 5534424426644543422425426702643168535576055*n^22-\ 45833110977161900053338307546213982905744545*n^21+ 331232771796950190512543567729190609694391355*n^20-\ 2093466339975603602445153395524284293886111345*n^19+ 11584857533689580464045197752825342141784787890*n^18-\ 56148095573090587704393603055681729828242406560*n^17+ 238208158097592952234019778764579280081865842515*n^16-\ 883372914421571625173937717893330538163931010210*n^15+ 2856953997887809553789597675461678176769629768164*n^14-\ 8032082663065137150748035408817047553681779016536*n^13+ 19545817259982715013661487193043736134488318493584*n^12-\ 40943622205079678254474485125481635075309623970976*n^11+ 73316573064511817613328623736428324345106910531136*n^10-\ 111251443747672497640059337483025535515858420241024*n^9+ 141488635765944551360869352285381048594546910099456*n^8-\ 148727075523208801587464814659572909247867459779584*n^7+ 126911268568485410234125978520365987600128815523840*n^6-\ 85850553427959684991676933530766580956454004531200*n^5+ 44569416341955310912244370770841396850994442240000*n^4-\ 16949162869752385689366956935965340947979714560000*n^3+ 4391743701296352799068712950044545552849305600000*n^2-\ 681765487036335288678088359740490349805568000000*n+ 46824825662957151876670334254490635468800000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n)/ (-43+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/( -17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27 +4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n) /(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/268435456*( 76976551914216265870775974*n^35-15746461242763106378270534152*n^34+ 1548628930762517442342075888043*n^33-97526593369039480632322250069272*n^32+ 4419362855860693803454559693436520*n^31-153512887403720171319446900797318288*n^ 30+4252313001972785058131899311337044732*n^29-\ 96473684160073565888392915632227534928*n^28+ 1827158776472363116659774082936402206516*n^27-\ 29298171593596473315708722528941938791040*n^26+ 401988117761032773512685931805156582766570*n^25-\ 4757876039397236446251258918259451613190080*n^24+ 48879732728052705088078447741161815837961480*n^23-\ 437918902608067497932196520327276792482306960*n^22+ 3433245942526188139669191367833505457852365740*n^21-\ 23610491634354971115378465508502076482266710960*n^20+ 142638598772650266120554704053900496478365253430*n^19-\ 757495429259423183602092005689569101959467826680*n^18+ 3535645768012422289259939576272856088777586364195*n^17-\ 14491071719128881712164899102403446859215266618280*n^16+ 52062978980849152927406694792089711143711401852416*n^15-\ 163548214433239225871864049048397517729872707176288*n^14+ 447659038885294036628445330948407492035918792527392*n^13-\ 1062882024996400659596403034858445016061151104899968*n^12+ 2176672903221677854355755084617357177214145855965440*n^11-\ 3817568232701072488701446052016333977515844219735552*n^10+ 5683521077660275293384232059785423588053982384272128*n^9-\ 7103385543719374550492102817908347059038954750656512*n^8+ 7349090429835344549950318551690821116182571038388224*n^7-\ 6181320491271294723392111823526776194417640266711040*n^6+ 4127403142204317691447020896132866964198284030771200*n^5-\ 2117989840257331193305370594450669031387311800320000*n^4+ 797228477716078725464359570738188999749767004160000*n^3-\ 204747272207777569911873149141011056830290329600000*n^2+ 31548511706323251886698745885080518632931328000000*n-\ 2153941980496028986326835375706569231564800000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/( -19+4*n)/(-23+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4 *n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4* n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/ (-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-23+2*n)/(-39+4*n), -1/ 4294967296*(4947398985679103333185518691*n^36-1068939671008042505227155609906*n ^35+111195800381569085684096212042761*n^34-7417454886814659106713586135521714*n ^33+356541001989799706918149212817195644*n^32-\ 13156889154633783181966048656081305832*n^31+ 387750995301055074734923839208179690644*n^30-\ 9374405616905785287991869945786330233736*n^29+ 189513622975631780923152745133819922819930*n^28-\ 3249358461375020853429857760909094232261052*n^27+ 47761313079960444107636411893311929616862110*n^26-\ 606809650044620232864760631674636786659420060*n^25+ 6706269659876079578689192397772696694612758780*n^24-\ 64784482230953145445222847934946403616967499400*n^23+ 549042757696047106469272498702991838598255218180*n^22-\ 4092870875426026011277972479059911469136653348520*n^21+ 26883952453182222756351536250551615733981605191515*n^20-\ 155743915868606800548992343877975881503044219450530*n^19+ 795917885483254644171223553876420825337676812189665*n^18-\ 3586234308121014907760986992525006396454455023612610*n^17+ 14229316921787390164186136515440567975266684639816304*n^16-\ 49618446301848401497608796603498700651513081418825984*n^15+ 151638435274237915966755419285321104528090823081993184*n^14-\ 404664044605253766612494763683071707327403486969108416*n^13+ 938594345937431502379361586182697134296662357298533376*n^12-\ 1881182391014080386713317620967224769404581320921909248*n^11+ 3234556665900078367518818756000981984997209954286418176*n^10-\ 4728624530500930153144964665125048755710863061133996544*n^9+ 5812087714581542990877313325606565159833626455152885760*n^8-\ 5922120508412878918743833307145691528179091287580418048*n^7+ 4912506807436379439391837103388791415278146694044385280*n^6-\ 3239358514068239031992379146506025473981409976198758400*n^5+ 1643750984228366413190926385936508382857831611105280000*n^4-\ 612619641143933711148774479076937588534472017182720000*n^3+ 155989053449453420694477327890685467928885932851200000*n^2-\ 23862333089906831273922374369625770442784505856000000*n+ 1619764369333013797717780202531340062136729600000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+ 4*n)/(-47+4*n)/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4 *n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n) /(-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4* n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2 *n), -1/4294967296*(4951217078561548273778496271*n^36-\ 1069504703896669802748098387586*n^35+111235117330670835204688813225041*n^34-\ 7419164048030843613056940379514334*n^33+356593009299665586031427587334011764*n^ 32-13158064987658788611909544850230225992*n^31+ 387771449558058529828065296157226093364*n^30-\ 9374685107270262063412544967672673020216*n^29+ 189516655244317763472773328853902046767330*n^28-\ 3249384632731729111670278466198802102546012*n^27+ 47761491227494190745425410992720870895501710*n^26-\ 606810581306813168712311506068394822709785860*n^25+ 6706273141936112828418605752885331275947369180*n^24-\ 64784489360991522681058508874581990606618411400*n^23+ 549042747715877751198722599114288255784240756580*n^22-\ 4092870729484682843107336044902666600298594756120*n^21+ 26883951868004943749100019264499035657188484918215*n^20-\ 155743914749281607162516786925749947416031409130930*n^19+ 795917885851550290166346781900428225206004378805865*n^18-\ 3586234316620317255188182327000119032337955327952910*n^17+ 14229316944403559728460301976782141844976556913048824*n^16-\ 49618446320540987714709566597239974943264471234329504*n^15+ 151638435228933665350346488776235513162656256880649504*n^14-\ 404664044454137210677823973367501898721140332060341696*n^13+ 938594345791592739590065533599751091878974367254649856*n^12-\ 1881182391115927433921492315238525656539709111181823488*n^11+ 3234556666285085776225176099916996913745645365947213056*n^10-\ 4728624530787815765559169289561049153807185311296382464*n^9+ 5812087714424196652991335209055029460880439819843778560*n^8-\ 5922120508029652388450713384482247516623036772254425088*n^7+ 4912506807272385529255532784043024858381409993106554880*n^6-\ 3239358514160765424103633447111830049003352997062246400*n^5+ 1643750984333449294890307708403507262074059037736960000*n^4-\ 612619641171083035862363466438533386207923897630720000*n^3+ 155989053449453420694477327890685467928885932851200000*n^2-\ 23862333089906831273922374369625770442784505856000000*n+ 1619764369333013797717780202531340062136729600000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+ 4*n)/(-47+4*n)/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4 *n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n) /(-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4* n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2 *n), -1/8589934592*(39613726937844765973997376728*n^37-\ 9041863065154573505366933038841*n^36+994735827550619040395328608002326*n^35-\ 70256304393055641649226040840831615*n^34+3579883714635945014466817970859266274* n^33-140212085219798067182631639650045747868*n^32+ 4391688399241491230055255864954333796888*n^31-\ 112999463827287660858516278991321505761100*n^30+ 2434856776692675857441548758063225497866968*n^29-\ 44567750047337844840894649027674908656792206*n^28+ 700531926964037512284270843237922923999713076*n^27-\ 9535112568240012641062996580950753620952104210*n^26+ 113117629994710473707966397528439525516466326620*n^25-\ 1175490706386724746632712200386257891939694447140*n^24+ 10741221962832014628625568881661534003951481743640*n^23-\ 86549154919159060325314104721916496575949568950300*n^22+ 616172945159040369115400196643170002264919436198080*n^21-\ 3880578597168429777223734810539521922786325501747585*n^20+ 21630246727283507737854179441299769303492334251425510*n^19-\ 106689827356562469954411973665310513294087870242603175*n^18+ 465285498646813784439119818354473014803145654856255762*n^17-\ 1791420631242143889762280813746608765060848120628708664*n^16+ 6075715221289261428476322013366896023743096877462668704*n^15-\ 18097879007704085867195434166144954988347783561763416160*n^14+ 47165831121973024590908668825791807216375672807493933376*n^13-\ 107031705015905170248917941178885721029969390814356191232*n^12+ 210232327660504291747899423363412049718414258137127808512*n^11-\ 354815549544363888212480805190434644849076860949793248000*n^10+ 509901905733821002867499011967711488860053775517571860992*n^9-\ 616961560076682354494289385940601076812154312617739966464*n^8+ 619667864243088791505692116307180562782742430730113081344*n^7-\ 507340535225283179901813719848287179580229951382567485440*n^6+ 330607142262968156740546010769501179434776783049732915200*n^5-\ 165988553594577092493734071157447072216176095347343360000*n^4+ 61284637262492034735414646371209978090280627480821760000*n^3-\ 15477825902765689878250157128244182020573097466265600000*n^2+ 2351466757765533575226134929843576223889975410688000000*n-\ 158736908194635352176342459848071326089399500800000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+ 2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4* n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/( 2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+ 2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-15 +2*n)/(-39+4*n), -1/2147483648*(19807032722384208696631340659*n^38-\ 4768543848993722498058117947973*n^37+553881524480365283192595808952528*n^36-\ 41345342851981475024186326092384345*n^35+2229046778819451162804664002641197197* n^34-92480390325930239010646950190806029754*n^33+ 3072171161758488898335642695552748806264*n^32-\ 83947806229116353544741431562141690566100*n^31+ 1923675305895750045720403251315798724003054*n^30-\ 37501732563347621311274663361567585504697518*n^29+ 628814423072660050043953729099688418854477328*n^28-\ 9145880969993305202457413091889933688457568830*n^27+ 116153269279338623368082063031715399521807833610*n^26-\ 1294730543434495432678998613850025246878134828920*n^25+ 12717427902717976497707557196113176875490956845920*n^24-\ 110407214724886953098757188575081566689585316672900*n^23+ 849018690728124233921672239298074664017849888185615*n^22-\ 5791370205376964035931977885798458845730442831720005*n^21+ 35068739594846877090282247313821534636585074545029280*n^20-\ 188533955723068492914998676955633578686227253073671025*n^19+ 899454170306795844349380182760225319548178233913441561*n^18-\ 3803744682183247439427824884085436976844882357850547542*n^17+ 14234236555939022692998297154668431704730683744673286312*n^16-\ 47022159636905666774314907817225787404952350815824248480*n^15+ 136694659359018036321508959407166762627679357704491900128*n^14-\ 348302297020059729951913169229860802180333160086651967296*n^13+ 774064320179555313453513493343699522249557127319063143936*n^12-\ 1491359822650618351120679135986609688323322738281851667200*n^11+ 2472548137519725526779478885208635624917669484858278840576*n^10-\ 3495367690874960794369949016938022420288247563237238420992*n^9+ 4165843682600468574601005507283465732488081198634959378432*n^8-\ 4126594419131455862735253301660895601624840519282284421120*n^7+ 3336181916289364006313161456937461889652253966707919257600*n^6-\ 2149288915940987151893231517646087862216679829913763840000*n^5+ 1068070778597481084123323291198294358612972662146990080000*n^4-\ 390767895841988292355927802511910942508619771464908800000*n^3+ 97912145271168328526676549516447925740526846869504000000*n^2-\ 14776035690131902521251514541446387062357046067200000000*n+ 992105676216470951102140374050445788058746880000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+ 2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4* n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/( 2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+ 2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-15 +2*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n), -13/17179869184*(48755792003171779109011127951*n^39-\ 12359593303350657796618372980516*n^38+1513059829991298587817931415542510*n^37-\ 119156521915064179148649863149327128*n^36+6784492464022350922891623391432509003 *n^35-297601823986116823911617770106842536708*n^34+ 10464729167633327702368839954874130646460*n^33-\ 303059667532914932028203257434120516384624*n^32+ 7369870409025998165046878598706064631907406*n^31-\ 152685767166272889243667701385418440592963016*n^30+ 2724828344627192432001030235986075104114029380*n^29-\ 42248036619856585390090182859060410524595810768*n^28+ 572955696542614605598000895607877950755671019070*n^27-\ 6832454712814134549075072017038313638787086169640*n^26+ 71939058049463367865779970489742073229725037389600*n^25-\ 670903188889319001258955232918305147602932374312320*n^24+ 5554980131607356755762463307622211735927276967085635*n^23-\ 40901805568277477864348009941454092495250522279280660*n^22+ 268082977755627651497353392212616003884197658986390750*n^21-\ 1564702487524959650272702059340762534617127045382101080*n^20+ 8131106721909955860760909534300343866463593927028228279*n^19-\ 37592087024239191706383097443036927664981634399449466964*n^18+ 154417184624695352453152594672009864998693107659288846740*n^17-\ 562482894092645030886717461209169505766991362734482396112*n^16+ 1812251556257375618658604822281903792296510167701408627872*n^15-\ 5147468809470757478042663775885530606541231559761289848192*n^14+ 12836722725379069456392397156460871278567271534136955712640*n^13-\ 27964750535236752328422633925955823723830884468908697483776*n^12+ 52892026772468224048648827156621207303867089705595871390464*n^11-\ 86203954324311702953234936603623059490840069509497908552704*n^10+ 119955155055400057668563227652327060202036679698415350481920*n^9-\ 140901172608707223466235454968731700414033257895058781704192*n^8+ 137723718794376066505478423108766068301084454420062021304320*n^7-\ 109995343627397769354460574228546366484916918480330914201600*n^6+ 70083703278387977634211445339979067201315927196564520960000*n^5-\ 34482880794978242099381306561690911223109276021337620480000*n^4+ 12505114627092991703922070694129787862732539858046156800000*n^3-\ 3109306800978530686120313897541310622163875307454464000000*n^2+ 466182303324057176854298955759980014358427284275200000000*n-\ 31136855068947703696128713277890913963689902080000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-\ 11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n )/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-\ 21+2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/( -15+2*n)/(-51+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n)] The limits, as n goes to infinity are 32160946775748759309515 17540135737025227138205 -13571749871658112742855 [-----------------------, -----------------------, ------------------------, 37778931862957161709568 37778931862957161709568 302231454903657293676544 -296484975799530712476503 -15047090864293064195611291 -------------------------, ---------------------------, 604462909807314587353088 19342813113834066795298816 -8908990627159286734666883 -18906450329908651236957331 --------------------------, ---------------------------, 9671406556917033397649408 19342813113834066795298816 -38488275957108132935387987 -4947398985679103333185518691 ---------------------------, -----------------------------, 38685626227668133590597632 4951760157141521099596496896 -4951217078561548273778496271 -4951715867230595746749672091 -----------------------------, -----------------------------, 4951760157141521099596496896 4951760157141521099596496896 -19807032722384208696631340659 -633825296041233128417144663363 ------------------------------, -------------------------------] 19807040628566084398385987584 633825300114114700748351602688 and in Maple notation [32160946775748759309515/37778931862957161709568, 17540135737025227138205/ 37778931862957161709568, -13571749871658112742855/302231454903657293676544, -\ 296484975799530712476503/604462909807314587353088, -15047090864293064195611291/ 19342813113834066795298816, -8908990627159286734666883/ 9671406556917033397649408, -18906450329908651236957331/ 19342813113834066795298816, -38488275957108132935387987/ 38685626227668133590597632, -4947398985679103333185518691/ 4951760157141521099596496896, -4951217078561548273778496271/ 4951760157141521099596496896, -4951715867230595746749672091/ 4951760157141521099596496896, -19807032722384208696631340659/ 19807040628566084398385987584, -633825296041233128417144663363/ 633825300114114700748351602688] and in floating point [.8512931729, .4642835271, -.4490515349e-1, -.4904932478, -.7779163649, -.92116\ 80405, -.9774405728, -.9948986151, -.9991192684, -.9998903262, -.9999910557, -.\ 9999996008, -.9999999936] The cut off is at j=, 3 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 15], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 14, are as follws 11 10 9 8 7 [7 (4793483 n - 97067457 n + 864294160 n - 4451484690 n + 14669251599 n 6 5 4 3 - 32224636881 n + 47044211230 n - 40228672860 n - 3249343432 n 2 + 81987573888 n - 147233888640 n + 105599894400)/(128 (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-5 + 4 n) 13 12 (-1 + 4 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), 7 (613533644 n - 17330057983 n 11 10 9 + 219671718718 n - 1649451843875 n + 8142931760442 n 8 7 6 - 27590552418129 n + 63939462054394 n - 91921466122745 n 5 4 3 + 38674652029514 n + 149106850990412 n - 340099917234312 n 2 + 287649802213920 n - 88338495628800 n + 529296768000)/(1024 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n)), 35 ( 15 14 13 12 3924190871 n - 147002071296 n + 2505897483932 n - 25683921648372 n 11 10 9 + 175747840524938 n - 838637958076356 n + 2799247626641476 n 8 7 6 - 6203950361300796 n + 7261465306447591 n + 3013590438942420 n 5 4 3 - 27558647765628248 n + 48236659575487968 n - 42895201945280400 n 2 + 19862829075834432 n - 3902263253660160 n + 72407797862400)/(4096 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15) (-17 + 4 n) 18 17 (-9 + 2 n) (-19 + 4 n)), (70050909754649 n - 3766916865575601 n 16 15 + 93468682449627654 n - 1416330892584174636 n 14 13 + 14598605293749085878 n - 107672342406378935022 n 12 11 + 579979616761992821888 n - 2271522757545251229492 n 10 9 + 6211984744840125451497 n - 10256893926107812884153 n 8 7 + 2422519345367769204162 n + 37558435115158132878792 n 6 5 - 111951643904196605009824 n + 176759003711856296200176 n 4 3 - 174043475692850730148704 n + 107004701204814516558336 n 2 - 38090015963736067699200 n + 6386883919750804377600 n - 215433472824041472000)/(65536 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 20 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), 7 (157634772397007 n 19 18 17 - 10389121315810086 n + 317279460427295929 n - 5943152182565604546 n 16 15 + 76104434780671003566 n - 701955952599328976772 n 14 13 + 4775473662370808491418 n - 24012826608725453081532 n 12 11 + 86959463125056792499315 n - 206091697002014456994438 n 10 9 + 186695759969297363615277 n + 755831330905746530311902 n 8 7 - 4025449632627199963334656 n + 10270159068100353625322736 n 6 5 - 17131382368835936781027824 n + 19736259261921898461598176 n 4 3 - 15643304438165213636207232 n + 8204087348771886290626560 n 2 - 2617242840019671388876800 n + 423360149763038552064000 n - 20004536762232422400000)/(131072 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n)), ( 22 21 20 67411768217127014 n - 5286557530169214133 n + 192564073907374508728 n 19 18 - 4313996124197137959695 n + 66294178786608252633294 n 17 16 - 736964433936747914094138 n + 6074796326816501483360528 n 15 14 - 37229647892590274147775310 n + 164981211103479677904328834 n 13 12 - 473133231611174381128189913 n + 399980866488562334513208648 n 11 10 + 3977212802363926899333426525 n - 25518475897876735666801781206 n 9 8 + 88704192148380854235776337272 n - 213957668458080588934263131792 n 7 6 + 378967852926611980563971790160 n - 498724367788201823186704458336 n 5 4 + 483169204478124859264129734912 n - 335746203887439048368685146112 n 3 2 + 159662959798685994266794168320 n - 47852722351646034194263449600 n + 7696725755626745507045376000 n - 438579463975183628697600000)/(524288 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) 24 (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), (3857930001457860251 n 23 22 - 350154685915825138176 n + 14775516286718009812670 n 21 20 - 383782449274606418945148 n + 6839582821693060457565281 n 19 18 - 88051028379027408092106996 n + 835606220710840793536222040 n 17 16 - 5788606958021129441187868248 n + 27271087262225344024264186781 n 15 14 - 59565091197109458362844742056 n - 285338951438487666878633051290 n 13 + 3807155232154714036160634694932 n 12 - 22748973681547293488106259382089 n 11 + 93896206160709070639437990325404 n 10 - 292370962237309641740508495120220 n 9 + 707172330701312588737780542473472 n 8 - 1339969683816203012904630737226544 n 7 + 1983794671610045125279907236204224 n 6 - 2269433331088162303832666018971200 n 5 + 1966852987642217808977310754324992 n 4 - 1251994826943441046799134063303680 n 3 + 557807586566496601693562344857600 n 2 - 160728120337291096267355553792000 n + 25869506296230651860083998720000 n - 1631515605987683098755072000000)/( 4194304 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n) 27 26 (-15 + 2 n)), (97319638599872092303 n - 10790833677917655708972 n 25 24 + 557362620895245339583665 n - 17733940418428151435805150 n 23 22 + 386332203692844522166437675 n - 6026487326445984382576310400 n 21 20 + 67520988066312526589776113225 n - 508587747287666437354183976250 n 19 + 1698137454795679440325005354945 n 18 + 15811557734466623843792461466820 n 17 - 328637309280281346256134225333525 n 16 + 3257905677267191230974867563407950 n 15 - 22934662569053438860731463195226415 n 14 + 125299924886427951561865573191653160 n 13 - 549630415197782387550081099653105925 n 12 + 1965390872247150430770109020495436650 n 11 - 5764928010501191998505948686599998220 n 10 + 13881709853557898449155670005703879680 n 9 - 27348799480032260640339618842234408800 n 8 + 43770036001344930608702191657316013600 n 7 - 56271860589080369233995421400570916288 n 6 + 57183607305599467656767589454215059712 n 5 - 44898936346910893743181581609812048640 n 4 + 26369031135006613931759122048060723200 n 3 - 11040109923685295465568551990905344000 n 2 + 3052673824802207874137612446556160000 n - 485535524277310672314957218611200000 n + 32034808923568157644055838720000000)/(4194304 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) 29 28 (-15 + 2 n)), (1874303754735130689973 n - 219900590457214239826572 n 27 26 + 11709865752204315805937123 n - 365186239314261130663639362 n 25 24 + 6935560668350210773104386265 n - 62426039660009033378305699440 n 23 - 656115547627552524908518852365 n 22 + 36152860214084767669039366041210 n 21 - 759774323239506655546463767082445 n 20 + 10929097124552227478918006068849980 n 19 - 120587788743109184413743050417825295 n 18 + 1067852385048876263141981498727782130 n 17 - 7767565098490770216207706463155375605 n 16 + 47031955964588820282254295680757872520 n 15 - 238900507423286731995109020151303157655 n 14 + 1022326860156120198396260271768441760470 n 13 - 3691458005789741277711299413985974045260 n 12 + 11240241166135927842221701435379194706040 n 11 - 28785754663220949045301245435304479622960 n 10 + 61711825604985381101057958648680273144640 n 9 - 109985577354866729757897415657372716434048 n 8 + 161405777011234624637114201434058908467072 n 7 - 192540699337177587164056399968159475150848 n 6 + 183506303033445499901684809637510765670912 n 5 - 136504028798029648999670763827291519738880 n 4 + 76711208409942391565546078956997462630400 n 3 - 31057448484204861524124153857274083328000 n 2 + 8407376257975354568028171001952010240000 n - 1331505919444734104601805805872742400000 n + 90081882693073659295085018480640000000)/(16777216 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) 31 (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), 15 (346037231220419510783 n 30 29 - 6602733826166351515828 n - 3254121171021787874686730 n 28 27 + 342539368911365776722611455 n - 18357414011812470987793622193 n 26 + 657352914722486702471935335096 n 25 - 17375649357932540270961213615972 n 24 + 357249179059109151420045393716205 n 23 - 5900203989796314937724678931436605 n 22 + 79979200363743484593564742228946610 n 21 - 903350810949822296861624345639427750 n 20 + 8594314321790411323896506289843055545 n 19 - 69411708388938494462621083813302720735 n 18 + 478540760730197832210246760653045345060 n 17 - 2826668001222729355298678576799102854880 n 16 + 14336317184049723490488535578323053839195 n 15 - 62481575889679235897543141636227238874930 n 14 + 233888058196331324808448206173204353992870 n 13 - 750670206145539736584682201357510009096940 n 12 + 2059450828273780969526934280618242599871520 n 11 - 4808094355030661885307075718407266074846048 n 10 + 9494402757823169421295721282216681587788128 n 9 - 15730805045950843962787256764555026153090240 n 8 + 21642060958086229111014323981141694150397440 n 7 - 24391711084302412612053887282072676772649472 n 6 + 22125767527902026969651992851562359983192064 n 5 - 15776407791319593465806863388158316909887488 n 4 + 8559231517967907707898869196562033290608640 n 3 - 3370756427948802173340902059483721338060800 n 2 + 895251703784580542527702383227525922816000 n - 140657085990107097134116455383842160640000 n + 9602728695081652080856062970036224000000)/(16777216 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-39 + 4 n)), - ( 33 32 5408083155564689712331771 n - 1144534782415720961722167474 n 31 30 + 113538014995725538722976286956 n - 7068898978138237728851811039684 n 29 + 311477939919077333863491569809624 n 28 - 10372814819039191341646202786780076 n 27 + 272044461705564694854058938895091244 n 26 - 5778157526800110981066710782616356116 n 25 + 101391314765916768269182555829666793270 n 24 - 1491595425484692902649796500559845635760 n 23 + 18600696653316513847904143290703337810340 n 22 - 198271532393894602230094107169973185249260 n 21 + 1817935274710449314427228464413796558206080 n 20 - 14404784755085913635500825012983899610500820 n 19 + 98964597241396908709192921176837906786584580 n 18 - 590778259808353678659806916400342344811582620 n 17 + 3067696288793116995194824159756733039429709015 n 16 - 13857665149259864255721062608796238680986140510 n 15 + 54411504536779169127732022390594851691546965440 n 14 - 185365275407746423375071247629285132449024000160 n 13 + 546354926977395324480858141591089924395609992224 n 12 - 1387769471676465551724625809636657404393933297856 n 11 + 3021980740175804623005980069502300962630317048064 n 10 - 5603825894819295398831141542718707925632610436096 n 9 + 8773879283184946263745103368640209648563505917696 n 8 - 11473884898399128125727960919160345678316463547904 n 7 + 12360457013283180810828579926971864513905183461376 n 6 - 10774148655794075413246426673432272813939387736064 n 5 + 7420734287034582899458074336417800863849299640320 n 4 - 3909316164718622660144321768731859287228651929600 n 3 + 1503132925261847179337371762046454535283146752000 n 2 - 392155243634166959386748972907060913609113600000 n + 60972018426199368748440158241297732835737600000 n - 4162206725596191277926251933732500930560000000)/(536870912 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) 36 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - (2930232195368678162740450651 n 35 - 661623814958889809062667409066 n 34 + 71688251664485651028447518555721 n 33 - 4966087207939375425068329658264754 n 32 + 247217249776848953315339567900439684 n 31 - 9424104729981395033550529373901288552 n 30 + 286253725416593547194922693788853593684 n 29 - 7117431293812560423188326130631786810696 n 28 + 147685974752843751603058521303206610048330 n 27 - 2594266622183456104082181395451635294914572 n 26 + 39000046978386237523858937900083507485180510 n 25 - 505960366486847885882682061808269966088445660 n 24 + 5701226904122817136317556039948211053886165580 n 23 - 56075161033679336239490957886459101501896967400 n 22 + 483219001106331709106581550203784719996694134980 n 21 - 3658172263650927624014817691366306838077328511720 n 20 + 24373531926155013995386617129113741761489980060915 n 19 - 143068825931062861286777065311092796899233192338330 n 18 + 740041530508584340182626871335037362019165526404065 n 17 - 3371704800262253598720504062578280243521000312878210 n 16 + 13514779000358644336017100894395135218150586516251544 n 15 - 47565596881422936934444018725756368472394959240496224 n 14 + 146592914429124534456400256206818642753040357062947424 n 13 - 394182693744662509194316153121174035267020551846218176 n 12 + 920534438928809160954854202981185409487348284596897536 n 11 - 1856200089601845432842650154292755655947118151141475328 n 10 + 3208659470639447308078162725494088643446466586951598336 n 9 - 4712485551295563409585651656093310432478982687475536384 n 8 + 5815005784990635419768993017138432189365795984226805760 n 7 - 5944228546058084342045220767554255604141033862695190528 n 6 + 4943270501237041932237883422081023078627058854812385280 n 5 - 3265443819336440768006842984010421003574157394847334400 n 4 + 1658602076624092266454287759622546709242501493882880000 n 3 - 618184348895983620333841244814000919829096347729920000 n 2 + 157231811492872412234917063906208823490348528435200000 n - 23987411430304095911350546564052156877285359616000000 n + 1619764369333013797717780202531340062136729600000000)/(4294967296 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-47 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 38 37 32576699842250791848648592703 n - 7958448315255079329007163090841 n 36 + 937215428324216465387867309776126 n 35 - 70872099712693967898408516242918715 n 34 + 3867763738435349364126772424010431949 n 33 - 162317981105705987437401171792412783218 n 32 + 5450543046635554028617405971533101241488 n 31 - 150452047497968480587698295558851939677100 n 30 + 3480540424628188847872672359852011659697318 n 29 - 68460173581630016668040654804675707300323606 n 28 + 1157549125220650800933983991511063474876172676 n 27 - 16968497824970429331504799127164142127150389610 n 26 + 217086203171377474762147850448476205810703823370 n 25 - 2436440515199676557329564585726002582128141093640 n 24 + 24085412328453981070558888581740310247227676553640 n 23 - 210350154942806051760499337253800770140207139302300 n 22 + 1626575811387187316766962007891670558363169579150955 n 21 - 11152687501685576940609499582059577726108040545380585 n 20 + 67857345527474035595779225616834462969178418736614510 n 19 - 366428772958972366420918607971572827346302200051122675 n 18 + 1755310926192054968936892882902517507622718348240876537 n 17 - 7451088030877665837114915060169207854177806246983434414 n 16 + 27979519266284594914420043880033792970494901907993426904 n 15 - 92720654767573225490105283301182446065064250456784822560 n 14 + 270314104616197129566121811919801919252262068265598404576 n 13 - 690552922038883892411082617542882139575642163875241581632 n 12 + 1538245774993154382166335084268949051670127291118876902912 n 11 - 2969802591686817462028485412305470899836026052898683936000 n 10 + 4932623537237931592953303043149940433516803241730460891392 n 9 - 6984063892197662605680224670604965481610171591263866392064 n 8 + 8334814161893125554073305929808929069847494255875022751744 n 7 - 8265286923385405143125208169314207404141688462105782231040 n 6 + 6687792122190263700161553627272441858279785725891470131200 n 5 - 4311054540915543934812739195613639182297372663896145920000 n 4 + 2143005877031450387999061264663021799051779650631106560000 n 3 - 784038424223164408000072515778146156106798696995225600000 n 2 + 196370605891450528883503110966586918448552610889728000000 n - 29606005502674797419353507431604889503366800998400000000 n + 1984211352432941902204280748100891576117493760000000000)/(4294967296 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 39 (-39 + 4 n) (-25 + 2 n)), - (1208825545060757502692156523391 n 38 - 322925729748412037385278812212885 n 37 + 41683327942788371008141772379109697 n 36 - 3463361561388087242818621343611503807 n 35 + 208188664712396289478245787746957949668 n 34 - 9648105312701335479194884856901035951880 n 33 + 358699185948208229301017209043824632315716 n 32 - 10992061879484817103701505259131194245066796 n 31 + 283098152970625737552452817779084311002183586 n 30 - 6217358150989824414519460195020864945118372710 n 29 + 117735875418818183844806865926421730031272808142 n 28 - 1939103172969272746217250898886096062673584193202 n 27 + 27966293956595273477342813416141635744909271087260 n 26 - 355091089506983445982092728425879894026383040133500 n 25 + 3986063322087002593230628101365264996080768500759780 n 24 - 39688420094577834359534951240678033347174651286493180 n 23 + 351368918815609594136662669304729811229807277135168535 n 22 - 2770772209953618716709867199980382677865206284137459725 n 21 + 19483118748785975176347753562398497922950060826478210745 n 20 - 122225866888954173266128893961632568108154411254063201095 n 19 + 684065916471152694540351652719180873738683037274139848264 n 18 - 3413553047562309227153170013006054432990794302019997559540 n 17 + 15170168678008392200873981879806333494989383046516433558288 n 16 - 59937339705350301146903751009090156922897915471495838653728 n 15 + 210041297541488656462305728993021869439630392440713969669632 n 14 - 650863177407670570226585032235348491613528483216148880437120 n 13 + 1776606381195098485997257982689388794939121983788386944189184 n 12 - 4251618312573604431972218583990523498086784571145360022543104 n 11 + 8868594078965516562405639292844860158255416216751925410269184 n 10 - 16010143098466894111449883752389893969901900464691878099338240 n 9 + 24794656856572815803326459210549624716136840999729600491368448 n 8 - 32583349151097414927524137774383917100325649685648947128025088 n 7 + 35835959701769552201765870556264161114554199310190454894100480 n 6 - 32405551494617849167679118288897159271130221222885002962534400 n 5 + 23533991375811791592531090976217698107575888831719383367680000 n 4 - 13289849689152797957172142003486600543242560579465780920320000 n 3 + 5568344845972768598184324798753437711552109676774765363200000 n 2 - 1607807332944131715041841050257844497325792593094639616000000 n + 280041915493560032354926951311973885631739783335116800000000 n - 21453293142504967846632683448466839720982342533120000000000)/( 17179869184 (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n) (-53 + 4 n))] and in Maple notation [7/128*(4793483*n^11-97067457*n^10+864294160*n^9-4451484690*n^8+14669251599*n^7 -32224636881*n^6+47044211230*n^5-40228672860*n^4-3249343432*n^3+81987573888*n^2 -147233888640*n+105599894400)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(2*n-\ 7)/(-9+4*n)/(-5+4*n)/(-1+4*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), 7/1024*(613533644*n^13-\ 17330057983*n^12+219671718718*n^11-1649451843875*n^10+8142931760442*n^9-\ 27590552418129*n^8+63939462054394*n^7-91921466122745*n^6+38674652029514*n^5+ 149106850990412*n^4-340099917234312*n^3+287649802213920*n^2-88338495628800*n+ 529296768000)/(-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2* n-5)/(-11+4*n)/(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n), 35/4096*(3924190871*n^15-\ 147002071296*n^14+2505897483932*n^13-25683921648372*n^12+175747840524938*n^11-\ 838637958076356*n^10+2799247626641476*n^9-6203950361300796*n^8+7261465306447591 *n^7+3013590438942420*n^6-27558647765628248*n^5+48236659575487968*n^4-\ 42895201945280400*n^3+19862829075834432*n^2-3902263253660160*n+72407797862400)/ (-1+4*n)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-5+4*n)/(2*n-3)/(-7+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-5)/(-11+4*n) /(4*n-13)/(2*n-7)/(4*n-15)/(-17+4*n)/(-9+2*n)/(-19+4*n), 1/65536*( 70050909754649*n^18-3766916865575601*n^17+93468682449627654*n^16-\ 1416330892584174636*n^15+14598605293749085878*n^14-107672342406378935022*n^13+ 579979616761992821888*n^12-2271522757545251229492*n^11+6211984744840125451497*n ^10-10256893926107812884153*n^9+2422519345367769204162*n^8+ 37558435115158132878792*n^7-111951643904196605009824*n^6+ 176759003711856296200176*n^5-174043475692850730148704*n^4+ 107004701204814516558336*n^3-38090015963736067699200*n^2+6386883919750804377600 *n-215433472824041472000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4 *n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+ 4*n)/(-21+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5), 7/131072*(157634772397007*n^20-\ 10389121315810086*n^19+317279460427295929*n^18-5943152182565604546*n^17+ 76104434780671003566*n^16-701955952599328976772*n^15+4775473662370808491418*n^ 14-24012826608725453081532*n^13+86959463125056792499315*n^12-\ 206091697002014456994438*n^11+186695759969297363615277*n^10+ 755831330905746530311902*n^9-4025449632627199963334656*n^8+ 10270159068100353625322736*n^7-17131382368835936781027824*n^6+ 19736259261921898461598176*n^5-15643304438165213636207232*n^4+ 8204087348771886290626560*n^3-2617242840019671388876800*n^2+ 423360149763038552064000*n-20004536762232422400000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n) /(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-9+2 *n)/(2*n-3)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n), 1/524288*(67411768217127014*n^22-5286557530169214133*n^21+192564073907374508728 *n^20-4313996124197137959695*n^19+66294178786608252633294*n^18-\ 736964433936747914094138*n^17+6074796326816501483360528*n^16-\ 37229647892590274147775310*n^15+164981211103479677904328834*n^14-\ 473133231611174381128189913*n^13+399980866488562334513208648*n^12+ 3977212802363926899333426525*n^11-25518475897876735666801781206*n^10+ 88704192148380854235776337272*n^9-213957668458080588934263131792*n^8+ 378967852926611980563971790160*n^7-498724367788201823186704458336*n^6+ 483169204478124859264129734912*n^5-335746203887439048368685146112*n^4+ 159662959798685994266794168320*n^3-47852722351646034194263449600*n^2+ 7696725755626745507045376000*n-438579463975183628697600000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/( -1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4* n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-\ 25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), 1/4194304*(3857930001457860251*n^24-\ 350154685915825138176*n^23+14775516286718009812670*n^22-\ 383782449274606418945148*n^21+6839582821693060457565281*n^20-\ 88051028379027408092106996*n^19+835606220710840793536222040*n^18-\ 5788606958021129441187868248*n^17+27271087262225344024264186781*n^16-\ 59565091197109458362844742056*n^15-285338951438487666878633051290*n^14+ 3807155232154714036160634694932*n^13-22748973681547293488106259382089*n^12+ 93896206160709070639437990325404*n^11-292370962237309641740508495120220*n^10+ 707172330701312588737780542473472*n^9-1339969683816203012904630737226544*n^8+ 1983794671610045125279907236204224*n^7-2269433331088162303832666018971200*n^6+ 1966852987642217808977310754324992*n^5-1251994826943441046799134063303680*n^4+ 557807586566496601693562344857600*n^3-160728120337291096267355553792000*n^2+ 25869506296230651860083998720000*n-1631515605987683098755072000000)/(-1+2*n)/(-\ 3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4 *n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-\ 21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n)/(-15+2*n), 1/4194304*( 97319638599872092303*n^27-10790833677917655708972*n^26+557362620895245339583665 *n^25-17733940418428151435805150*n^24+386332203692844522166437675*n^23-\ 6026487326445984382576310400*n^22+67520988066312526589776113225*n^21-\ 508587747287666437354183976250*n^20+1698137454795679440325005354945*n^19+ 15811557734466623843792461466820*n^18-328637309280281346256134225333525*n^17+ 3257905677267191230974867563407950*n^16-22934662569053438860731463195226415*n^ 15+125299924886427951561865573191653160*n^14-\ 549630415197782387550081099653105925*n^13+1965390872247150430770109020495436650 *n^12-5764928010501191998505948686599998220*n^11+ 13881709853557898449155670005703879680*n^10-\ 27348799480032260640339618842234408800*n^9+ 43770036001344930608702191657316013600*n^8-\ 56271860589080369233995421400570916288*n^7+ 57183607305599467656767589454215059712*n^6-\ 44898936346910893743181581609812048640*n^5+ 26369031135006613931759122048060723200*n^4-\ 11040109923685295465568551990905344000*n^3+ 3052673824802207874137612446556160000*n^2-485535524277310672314957218611200000* n+32034808923568157644055838720000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-\ 19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4* n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/ (-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-15+2*n), 1/16777216*( 1874303754735130689973*n^29-219900590457214239826572*n^28+ 11709865752204315805937123*n^27-365186239314261130663639362*n^26+ 6935560668350210773104386265*n^25-62426039660009033378305699440*n^24-\ 656115547627552524908518852365*n^23+36152860214084767669039366041210*n^22-\ 759774323239506655546463767082445*n^21+10929097124552227478918006068849980*n^20 -120587788743109184413743050417825295*n^19+ 1067852385048876263141981498727782130*n^18-\ 7767565098490770216207706463155375605*n^17+ 47031955964588820282254295680757872520*n^16-\ 238900507423286731995109020151303157655*n^15+ 1022326860156120198396260271768441760470*n^14-\ 3691458005789741277711299413985974045260*n^13+ 11240241166135927842221701435379194706040*n^12-\ 28785754663220949045301245435304479622960*n^11+ 61711825604985381101057958648680273144640*n^10-\ 109985577354866729757897415657372716434048*n^9+ 161405777011234624637114201434058908467072*n^8-\ 192540699337177587164056399968159475150848*n^7+ 183506303033445499901684809637510765670912*n^6-\ 136504028798029648999670763827291519738880*n^5+ 76711208409942391565546078956997462630400*n^4-\ 31057448484204861524124153857274083328000*n^3+ 8407376257975354568028171001952010240000*n^2-\ 1331505919444734104601805805872742400000*n+ 90081882693073659295085018480640000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-\ 19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n -7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/ (-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-15+2*n), 15/16777216*(346037231220419510783*n^31-6602733826166351515828*n^30-\ 3254121171021787874686730*n^29+342539368911365776722611455*n^28-\ 18357414011812470987793622193*n^27+657352914722486702471935335096*n^26-\ 17375649357932540270961213615972*n^25+357249179059109151420045393716205*n^24-\ 5900203989796314937724678931436605*n^23+79979200363743484593564742228946610*n^ 22-903350810949822296861624345639427750*n^21+ 8594314321790411323896506289843055545*n^20-\ 69411708388938494462621083813302720735*n^19+ 478540760730197832210246760653045345060*n^18-\ 2826668001222729355298678576799102854880*n^17+ 14336317184049723490488535578323053839195*n^16-\ 62481575889679235897543141636227238874930*n^15+ 233888058196331324808448206173204353992870*n^14-\ 750670206145539736584682201357510009096940*n^13+ 2059450828273780969526934280618242599871520*n^12-\ 4808094355030661885307075718407266074846048*n^11+ 9494402757823169421295721282216681587788128*n^10-\ 15730805045950843962787256764555026153090240*n^9+ 21642060958086229111014323981141694150397440*n^8-\ 24391711084302412612053887282072676772649472*n^7+ 22125767527902026969651992851562359983192064*n^6-\ 15776407791319593465806863388158316909887488*n^5+ 8559231517967907707898869196562033290608640*n^4-\ 3370756427948802173340902059483721338060800*n^3+ 895251703784580542527702383227525922816000*n^2-\ 140657085990107097134116455383842160640000*n+ 9602728695081652080856062970036224000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/ (-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2 *n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13 )/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-41+4*n) /(-15+2*n)/(-39+4*n), -1/536870912*(5408083155564689712331771*n^33-\ 1144534782415720961722167474*n^32+113538014995725538722976286956*n^31-\ 7068898978138237728851811039684*n^30+311477939919077333863491569809624*n^29-\ 10372814819039191341646202786780076*n^28+272044461705564694854058938895091244*n ^27-5778157526800110981066710782616356116*n^26+ 101391314765916768269182555829666793270*n^25-\ 1491595425484692902649796500559845635760*n^24+ 18600696653316513847904143290703337810340*n^23-\ 198271532393894602230094107169973185249260*n^22+ 1817935274710449314427228464413796558206080*n^21-\ 14404784755085913635500825012983899610500820*n^20+ 98964597241396908709192921176837906786584580*n^19-\ 590778259808353678659806916400342344811582620*n^18+ 3067696288793116995194824159756733039429709015*n^17-\ 13857665149259864255721062608796238680986140510*n^16+ 54411504536779169127732022390594851691546965440*n^15-\ 185365275407746423375071247629285132449024000160*n^14+ 546354926977395324480858141591089924395609992224*n^13-\ 1387769471676465551724625809636657404393933297856*n^12+ 3021980740175804623005980069502300962630317048064*n^11-\ 5603825894819295398831141542718707925632610436096*n^10+ 8773879283184946263745103368640209648563505917696*n^9-\ 11473884898399128125727960919160345678316463547904*n^8+ 12360457013283180810828579926971864513905183461376*n^7-\ 10774148655794075413246426673432272813939387736064*n^6+ 7420734287034582899458074336417800863849299640320*n^5-\ 3909316164718622660144321768731859287228651929600*n^4+ 1503132925261847179337371762046454535283146752000*n^3-\ 392155243634166959386748972907060913609113600000*n^2+ 60972018426199368748440158241297732835737600000*n-\ 4162206725596191277926251933732500930560000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n)/( -43+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-\ 17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4 *n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/ (-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/4294967296*( 2930232195368678162740450651*n^36-661623814958889809062667409066*n^35+ 71688251664485651028447518555721*n^34-4966087207939375425068329658264754*n^33+ 247217249776848953315339567900439684*n^32-9424104729981395033550529373901288552 *n^31+286253725416593547194922693788853593684*n^30-\ 7117431293812560423188326130631786810696*n^29+ 147685974752843751603058521303206610048330*n^28-\ 2594266622183456104082181395451635294914572*n^27+ 39000046978386237523858937900083507485180510*n^26-\ 505960366486847885882682061808269966088445660*n^25+ 5701226904122817136317556039948211053886165580*n^24-\ 56075161033679336239490957886459101501896967400*n^23+ 483219001106331709106581550203784719996694134980*n^22-\ 3658172263650927624014817691366306838077328511720*n^21+ 24373531926155013995386617129113741761489980060915*n^20-\ 143068825931062861286777065311092796899233192338330*n^19+ 740041530508584340182626871335037362019165526404065*n^18-\ 3371704800262253598720504062578280243521000312878210*n^17+ 13514779000358644336017100894395135218150586516251544*n^16-\ 47565596881422936934444018725756368472394959240496224*n^15+ 146592914429124534456400256206818642753040357062947424*n^14-\ 394182693744662509194316153121174035267020551846218176*n^13+ 920534438928809160954854202981185409487348284596897536*n^12-\ 1856200089601845432842650154292755655947118151141475328*n^11+ 3208659470639447308078162725494088643446466586951598336*n^10-\ 4712485551295563409585651656093310432478982687475536384*n^9+ 5815005784990635419768993017138432189365795984226805760*n^8-\ 5944228546058084342045220767554255604141033862695190528*n^7+ 4943270501237041932237883422081023078627058854812385280*n^6-\ 3265443819336440768006842984010421003574157394847334400*n^5+ 1658602076624092266454287759622546709242501493882880000*n^4-\ 618184348895983620333841244814000919829096347729920000*n^3+ 157231811492872412234917063906208823490348528435200000*n^2-\ 23987411430304095911350546564052156877285359616000000*n+ 1619764369333013797717780202531340062136729600000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+ 4*n)/(-47+4*n)/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4 *n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n) /(-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4* n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2 *n), -1/4294967296*(32576699842250791848648592703*n^38-\ 7958448315255079329007163090841*n^37+937215428324216465387867309776126*n^36-\ 70872099712693967898408516242918715*n^35+3867763738435349364126772424010431949* n^34-162317981105705987437401171792412783218*n^33+ 5450543046635554028617405971533101241488*n^32-\ 150452047497968480587698295558851939677100*n^31+ 3480540424628188847872672359852011659697318*n^30-\ 68460173581630016668040654804675707300323606*n^29+ 1157549125220650800933983991511063474876172676*n^28-\ 16968497824970429331504799127164142127150389610*n^27+ 217086203171377474762147850448476205810703823370*n^26-\ 2436440515199676557329564585726002582128141093640*n^25+ 24085412328453981070558888581740310247227676553640*n^24-\ 210350154942806051760499337253800770140207139302300*n^23+ 1626575811387187316766962007891670558363169579150955*n^22-\ 11152687501685576940609499582059577726108040545380585*n^21+ 67857345527474035595779225616834462969178418736614510*n^20-\ 366428772958972366420918607971572827346302200051122675*n^19+ 1755310926192054968936892882902517507622718348240876537*n^18-\ 7451088030877665837114915060169207854177806246983434414*n^17+ 27979519266284594914420043880033792970494901907993426904*n^16-\ 92720654767573225490105283301182446065064250456784822560*n^15+ 270314104616197129566121811919801919252262068265598404576*n^14-\ 690552922038883892411082617542882139575642163875241581632*n^13+ 1538245774993154382166335084268949051670127291118876902912*n^12-\ 2969802591686817462028485412305470899836026052898683936000*n^11+ 4932623537237931592953303043149940433516803241730460891392*n^10-\ 6984063892197662605680224670604965481610171591263866392064*n^9+ 8334814161893125554073305929808929069847494255875022751744*n^8-\ 8265286923385405143125208169314207404141688462105782231040*n^7+ 6687792122190263700161553627272441858279785725891470131200*n^6-\ 4311054540915543934812739195613639182297372663896145920000*n^5+ 2143005877031450387999061264663021799051779650631106560000*n^4-\ 784038424223164408000072515778146156106798696995225600000*n^3+ 196370605891450528883503110966586918448552610889728000000*n^2-\ 29606005502674797419353507431604889503366800998400000000*n+ 1984211352432941902204280748100891576117493760000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11 +2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4 *n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/ (2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21 +2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-\ 15+2*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n), -1/17179869184*(1208825545060757502692156523391*n^ 39-322925729748412037385278812212885*n^38+41683327942788371008141772379109697*n ^37-3463361561388087242818621343611503807*n^36+ 208188664712396289478245787746957949668*n^35-\ 9648105312701335479194884856901035951880*n^34+ 358699185948208229301017209043824632315716*n^33-\ 10992061879484817103701505259131194245066796*n^32+ 283098152970625737552452817779084311002183586*n^31-\ 6217358150989824414519460195020864945118372710*n^30+ 117735875418818183844806865926421730031272808142*n^29-\ 1939103172969272746217250898886096062673584193202*n^28+ 27966293956595273477342813416141635744909271087260*n^27-\ 355091089506983445982092728425879894026383040133500*n^26+ 3986063322087002593230628101365264996080768500759780*n^25-\ 39688420094577834359534951240678033347174651286493180*n^24+ 351368918815609594136662669304729811229807277135168535*n^23-\ 2770772209953618716709867199980382677865206284137459725*n^22+ 19483118748785975176347753562398497922950060826478210745*n^21-\ 122225866888954173266128893961632568108154411254063201095*n^20+ 684065916471152694540351652719180873738683037274139848264*n^19-\ 3413553047562309227153170013006054432990794302019997559540*n^18+ 15170168678008392200873981879806333494989383046516433558288*n^17-\ 59937339705350301146903751009090156922897915471495838653728*n^16+ 210041297541488656462305728993021869439630392440713969669632*n^15-\ 650863177407670570226585032235348491613528483216148880437120*n^14+ 1776606381195098485997257982689388794939121983788386944189184*n^13-\ 4251618312573604431972218583990523498086784571145360022543104*n^12+ 8868594078965516562405639292844860158255416216751925410269184*n^11-\ 16010143098466894111449883752389893969901900464691878099338240*n^10+ 24794656856572815803326459210549624716136840999729600491368448*n^9-\ 32583349151097414927524137774383917100325649685648947128025088*n^8+ 35835959701769552201765870556264161114554199310190454894100480*n^7-\ 32405551494617849167679118288897159271130221222885002962534400*n^6+ 23533991375811791592531090976217698107575888831719383367680000*n^5-\ 13289849689152797957172142003486600543242560579465780920320000*n^4+ 5568344845972768598184324798753437711552109676774765363200000*n^3-\ 1607807332944131715041841050257844497325792593094639616000000*n^2+ 280041915493560032354926951311973885631739783335116800000000*n-\ 21453293142504967846632683448466839720982342533120000000000)/(-3+4*n)/(-11+2*n) /(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/( -9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-\ 3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+2*n) /(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-15+2*n )/(-51+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n)/(-53+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 33554381 1073683877 137346680485 70050909754649 1103443406779049 [--------, ----------, ------------, --------------, ----------------, 33554432 1073741824 137438953472 70368744177664 1125899906842624 33705884108563507 3857930001457860251 97319638599872092303 -----------------, -------------------, ---------------------, 36028797018963968 4611686018427387904 147573952589676412928 1874303754735130689973 5190558468306292661745 -5408083155564689712331771 ----------------------, -----------------------, --------------------------, 4722366482869645213696 75557863725914323419136 19342813113834066795298816 -2930232195368678162740450651 -32576699842250791848648592703 -----------------------------, ------------------------------, 4951760157141521099596496896 39614081257132168796771975168 -1208825545060757502692156523391 --------------------------------] 1267650600228229401496703205376 and in Maple notation [33554381/33554432, 1073683877/1073741824, 137346680485/137438953472, 70050909754649/70368744177664, 1103443406779049/1125899906842624, 33705884108563507/36028797018963968, 3857930001457860251/4611686018427387904, 97319638599872092303/147573952589676412928, 1874303754735130689973/ 4722366482869645213696, 5190558468306292661745/75557863725914323419136, -\ 5408083155564689712331771/19342813113834066795298816, -\ 2930232195368678162740450651/4951760157141521099596496896, -\ 32576699842250791848648592703/39614081257132168796771975168, -\ 1208825545060757502692156523391/1267650600228229401496703205376] and in floating point [.9999984801, .9999460326, .9993286257, .9954833012, .9800546213, .9355262151, .8365552178, .6594635225, .3968992584, .6869646933e-1, -.2795913461, -.59175567\ 93, -.8223515177, -.9535952137] The cut off is at j=, 11 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 15], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 14, are as follws 21 20 19 [(4499457795684547 n - 330446193927222597 n + 11357913430269471527 n 18 17 - 242648022319917161283 n + 3607416323327807288004 n 16 15 - 39563615172841447450770 n + 330598886512669788955534 n 14 13 - 2137484359266328134321126 n + 10686655591846384879629131 n 12 11 - 40295266731527725612698633 n + 104941495357428143126239611 n 10 9 - 120571420939724236877846199 n - 411974162918906554923764162 n 8 7 + 2833151043303456123249153264 n - 8804637442895773570972841632 n 6 5 + 17237034239433887813899760208 n - 20730746757161217739168271520 n 4 3 + 10392443008660739866058948736 n + 9292276123652937133974504960 n 2 - 19251766968938630078274201600 n + 12081493639992245702897664000 n - 2510489345513120081510400000)/(131072 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), ( 23 22 142381296057371183 n - 12473884947550758871 n 21 20 + 512585190741616209211 n - 13104530371812710397245 n 19 18 + 232876129755005722109208 n - 3039134848170653314979526 n 17 16 + 29915627569577670233534246 n - 223325116879448088015006730 n 15 14 + 1237437412889262419643940303 n - 4672873402499521776400805171 n 13 12 + 7710989775928500354849915471 n + 37327775485542368426564030535 n 11 10 - 365686431539443064957230865062 n + 1633953434138556181652461927904 n 9 8 - 4751761804644581753354304521024 n + 9316534323184936854728864959600 n 7 6 - 11449290715305888455838818008032 n + 6276038750481810755738681345664 n 5 4 + 3072907019861982652270125252096 n - 4962357959753842223628956636160 n 3 2 - 2650405760807314369839308697600 n + 6743830442343136512030904320000 n - 2954411966663555303067402240000 n + 6578691959627754430464000000)/( 524288 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), ( 24 23 4315519581243748721 n - 401730958718292780156 n 22 21 + 17420627501798023729430 n - 465078013608721716579708 n 20 19 + 8492196656002674742506071 n - 110953414545546469746667776 n 18 17 + 1044088029027898597000595360 n - 6747526035437621150720787528 n 16 15 + 23345935443505067088977244191 n + 57095825578500572594951149764 n 14 - 1448228462200102811583213099010 n 13 + 11285367679813577285761684645332 n 12 - 57048889331566954200854268592759 n 11 + 208337073452183362588444850076024 n 10 - 564932559932204478047012962597780 n 9 + 1139329371043710778185924054376752 n 8 - 1697232860315123588854875426836944 n 7 + 1879817687818928399089746847052544 n 6 - 1663884691865241867793343585016000 n 5 + 1393713732074836000539245950225152 n 4 - 1137718376356482026778731433569280 n 3 + 684549766476423223761984105369600 n 2 - 215261915777822864108021133312000 n + 22051766649306333359867166720000 n - 1631515605987683098755072000000)/( 4194304 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n) 26 25 (-15 + 2 n)), (58616692590917622197 n - 6106938994197956356133 n 24 23 + 293489860215924271339280 n - 8548078349068705135887050 n 22 21 + 165611544541801941182247635 n - 2166646797349541067301047215 n 20 19 + 17367670989972421921825198250 n - 30055971138891049854644753600 n 18 - 1389171853445457519742826692285 n 17 + 23924641977203676321396330026365 n 16 - 237185183466741837415295407978900 n 15 + 1694957554526652160453972610882350 n 14 - 9304889752621341835520251202206675 n 13 + 40272066024338627508111931783524775 n 12 - 139067879307573434335767470665757350 n 11 + 385421467202901934192235517116674300 n 10 - 860521689665057163459279649186655320 n 9 + 1554446458766263333659789685645020880 n 8 - 2286346345947897688895819666278788000 n 7 + 2756967178449334702108807103127624000 n 6 - 2725361885340660749867152827605511552 n 5 + 2167212775358680372341015335249891328 n 4 - 1323244472913756902781653802553313280 n 3 + 575605591514968196438206100674560000 n 2 - 160907119608301677608512357269504000 n + 25179328362926405100237320355840000 n - 1830560509918180436803190784000000)/(8388608 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), ( 27 26 314919508437633998056 n - 31434699549790543266009 n 25 24 + 1371019403138269883886585 n - 32112962227410536099324520 n 23 22 + 327162075351877463338424070 n + 4110798304854816577995818925 n 21 20 - 230975084231766581055596587065 n + 4956224748761751605446294283130 n 19 - 71099510677677608166043020543240 n 18 + 763937598932243236210979834377065 n 17 - 6437388806157815270101066775047065 n 16 + 43571992492308539110087739230873380 n 15 - 240236783133755539782675972588971010 n 14 + 1088426381404361222240678531295197595 n 13 - 4074835027566454663575179381279709015 n 12 + 12650386714781082213086329518720019530 n 11 - 32631895589771046596388494792508746820 n 10 + 69972937031257370586898991189977557960 n 9 - 124536239764253419690755404822443595440 n 8 + 183113352437807022423363118619444630880 n 7 - 220364197234994742190947074664365029056 n 6 + 213614744002782001844281274142641614464 n 5 - 162748424232471330419363057982397248000 n 4 + 94036548898143587489398621809176217600 n 3 - 39152712473434092127857963093292032000 n 2 + 10883352123620807630083030010880000000 n - 1777197469484193800511037951180800000 n + 128139235694272630576223354880000000)/(16777216 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) 29 28 (-15 + 2 n)), (3311924011996802686271 n - 190278459207809483630064 n 27 26 - 6361186449807310235668739 n + 1100627126833255861352399226 n 25 24 - 58641694536405041436344268645 n + 1922409382083707020919228637660 n 23 - 44937047847573147148277023302315 n 22 + 799555276552404164607674192944710 n 21 - 11236173138849149560940441016064575 n 20 + 127684513529248900353768601631024400 n 19 - 1192256496812156742483654178337443425 n 18 + 9251873741440072283953579871161594950 n 17 - 60151234625749210801210118165516574495 n 16 + 329554867208397478049725036418674402380 n 15 - 1527573840525537131686973303632209342945 n 14 + 6005135197148437851473929561767151583130 n 13 - 20041223650849266047326635731240488533180 n 12 + 56755335241327428956870374152942479299320 n 11 - 136101608178225120073320670731889044532880 n 10 + 275265713784901526939482068478869286933920 n 9 - 466566907210659448910892070209883856616256 n 8 + 656643297999093951062369500496438261848704 n 7 - 757527091473247263300606911613698738397696 n 6 + 703856409198453105973291345858127376344064 n 5 - 514296509257532318445073636876051825029120 n 4 + 285937668623357771593387864849055019417600 n 3 - 115376416724936589426971461450040205312000 n 2 + 31410181198424147776982280536658739200000 n - 5074362825606116545382772731648409600000 n + 360327530772294637180340073922560000000)/(67108864 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) 30 (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), - (15807270068910880510351 n 29 28 - 3434271635173833835905075 n + 320412257958179689945258685 n 27 26 - 17855263552483561033715948475 n + 681251649820839666571084931709 n 25 - 19162901168233968403393374239595 n 24 + 416015934242297720093187736034625 n 23 - 7187495650029431234340205115235375 n 22 + 100986709844360590877577300976014015 n 21 - 1172271014175428115780498811424574525 n 20 + 11375591658039510322588482416414432175 n 19 - 93095952452017251522612094741113104625 n 18 + 646769329697122266597386945429019715455 n 17 - 3832587558079443824541629419047951894825 n 16 + 19433409440208435216128612970711832004475 n 15 - 84470294266235296457193141347353894831125 n 14 + 314892036557049115681405502424912309167190 n 13 - 1005872411975070150230111461598032865346300 n 12 + 2746960074281704245060822517565242586447000 n 11 - 6388780342438050588198516589847135176098000 n 10 + 12583409088063323915643035481057749529792544 n 9 - 20828032020579756628866472618821526204046400 n 8 + 28676317910215553746560780677130282488288640 n 7 - 32403304247505700603203867821668827563174400 n 6 + 29523747632442844393591775513416895031668736 n 5 - 21184882002643837870232855936300463354593280 n 4 + 11589964222457896179152025488465549522534400 n 3 - 4614031242704131548358695666862848196608000 n 2 + 1243203954268442090280763465159144243200000 n - 199341460321727723818649496829978214400000 n + 14052773700119490850033262882979840000000)/(67108864 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-15 + 2 n) (-39 + 4 n)), - ( 32 31 654477074571413860581241 n - 124779963021959435923518482 n 30 29 + 11200337462780650954341127832 n - 632147269066177474099799717320 n 28 + 25258095991124434578918207167064 n 27 - 762222894046727536598547374977608 n 26 + 18091267091985013164663058439423988 n 25 - 347150546114595429579600862072280640 n 24 + 5492539779938082979827299216869913490 n 23 - 72701735393366362003053621588018844380 n 22 + 813921950953997379646270431712462566180 n 21 - 7771236056455834643344702221943270580400 n 20 + 63677328850835725736466232206425903930880 n 19 - 449853626389344241282178897872962321050760 n 18 + 2748855554705724861680221629984350771923260 n 17 - 14557937968730889793618352940565107102993600 n 16 + 66880719395109192479168293643148109765276365 n 15 - 266485580269272404507782031401530051126332130 n 14 + 919749837507477855264456269258899693802045780 n 13 - 2743184510098379694357549799705791555590830600 n 12 + 7044851990235943774227964415618565169495418704 n 11 - 15501600947613705654711052522361709828933543008 n 10 + 29036622556732206637548788500064673099759187008 n 9 - 45913638923703080294658698099060684907587729280 n 8 + 60632884982287917810340128809466571165449171456 n 7 - 65959070321393223423776553982196640844016197632 n 6 + 58062007647434222560646449402331996405270525952 n 5 - 40391688992808012085436941264105646850399068160 n 4 + 21498764554900715647711152188400626966158540800 n 3 - 8356549695009387324110425941674034022465536000 n 2 + 2206389443231793471311990552310522917683200000 n - 347931515542454811377925476818371792076800000 n + 24198876311605763243757278684491284480000000)/(134217728 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 33 (-39 + 4 n)), - 7 (2142141739239995199603973 n 32 31 - 406927021127774034390925587 n + 36842483069252539331425076128 n 30 - 2118701253339212104779607687692 n 29 + 87003185497945270474915743082312 n 28 - 2718956308548009645675576614774088 n 27 + 67290817146959148812717008316725572 n 26 - 1354922242631871367820321809536318108 n 25 + 22627816430891279078243378325986751210 n 24 - 317915434166428028834189893768437972630 n 23 + 3798075659935359817908940166367765660420 n 22 - 38897240043570184958319065062127186359380 n 21 + 343585690002471669711734938783505419619040 n 20 - 2629538977696307111949049979586508015910160 n 19 + 17492164756912550899496697312944803084122540 n 18 - 101348753095843027573846938307195207550511060 n 17 + 511970436265312680567322408277865766970007945 n 16 - 2254968992328115007837137271866637211039804255 n 15 + 8651867828226940857297565221509778790020826220 n 14 - 28862737688871479740306235357497925984972764080 n 13 + 83476710301092465265492343336370784378663231712 n 12 - 208473032244151835953226099527596923143530551328 n 11 + 447194850894475098665005211099388910328665749632 n 10 - 818396611932673734073815167776532996361610184448 n 9 + 1266836531657378691036456624054335815796200558848 n 8 - 1640756679718237962481568896070262809536000657152 n 7 + 1753540833810739082032677440375863715651044543488 n 6 - 1518993985719247529798306511061020568599492575232 n 5 + 1041545326155735860388185171777933586479074344960 n 4 - 547285919683508467039380459889563368240819404800 n 3 + 210346897017742675178617284668051310197047296000 n 2 - 55004711142714243098393695938220328229273600000 n + 8604486099183988538414756924530258398412800000 n - 594600960799455896846607419104642990080000000)/(536870912 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-41 + 4 n) 35 (-21 + 2 n) (-39 + 4 n)), - 7 (80411381142864261517061981 n 34 33 - 16701852385455677598438237263 n + 1664441509124130441316902068192 n 32 - 106018429835930421715307126525768 n 31 + 4850982025109039153624992306855580 n 30 - 169892677336901252422380430039297172 n 29 + 4738418820962930788767253506302734008 n 28 - 108113858310726818980681212061046103432 n 27 + 2057135402420621099156867545230994237854 n 26 - 33109394051439817396396581341961321255210 n 25 + 455632066330326138695193138677503664875080 n 24 - 5405334491771556529053940852129558357928520 n 23 + 55630357254364120720370242747294486849882620 n 22 - 499065784335784652256334377611069932700950740 n 21 + 3916471759485574925735076641769937070744647560 n 20 - 26952467045724994470135948348522411887896725240 n 19 + 162906797622492295198047828370118252431993416045 n 18 - 865404985027341108314305162307086258836889511295 n 17 + 4040109619738492844864880318753678017135727533080 n 16 - 16560490165219962931319391821167572139756921022320 n 15 + 59501150451548644139704054076701473463193081202304 n 14 - 186917711180286547617524863958864837630024974269472 n 13 + 511624955582210098755348916625726766153080068872448 n 12 - 1214745486164876446972166324889840277413349085953792 n 11 + 2487645590755612009499840101641579644477593893500160 n 10 - 4362930158714607553820625314869567740390155153004288 n 9 + 6495414049248048021744897534343658571859046079608832 n 8 - 8118102543480052695001577249610467149032612288380928 n 7 + 8398930356149363663021247099527340445812273325203456 n 6 - 7064373877041949673971263439549389004890861467074560 n 5 + 4717059193780552781492995240556388056635711507660800 n 4 - 2420580775373090661796191772044794425414664847360000 n 3 + 911126075512769870377137241523010045098573168640000 n 2 - 233998084418005763454417757555887981959734886400000 n + 36055441950083716441941423868663449866207232000000 n - 2461647977709747412944954715093221978931200000000)/(2147483648 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - 7 ( 36 35 1374027320980739643580013441 n - 298413387183372127249307960106 n 34 + 31178779949484126666906382858011 n 33 - 2087516582595423753950471623506414 n 32 + 100652440576055941071504984756154644 n 31 - 3723723229491233092992695134752700632 n 30 + 109973283280194134159854869692003182444 n 29 - 2663282633770020545148590744475360752136 n 28 + 53914802077949960530401105621651645562830 n 27 - 925416139185193268816651655093345178370652 n 26 + 13614000271135096618879437278947285981635210 n 25 - 173080494440405628396968630535367588890123060 n 24 + 1913790908674384095542528486593596819413355780 n 23 - 18494703093406100638710485411789424392383493400 n 22 + 156784056830474098453602996241045497874592457180 n 21 - 1168985610949983185899281900813112386217888256520 n 20 + 7679511626284777300853408757468364153464979718265 n 19 - 44492970054381864987290008918076922257650186795530 n 18 + 227391426736441224488337666661119725202516319012915 n 17 - 1024612925713425081453381363145909733505157716388110 n 16 + 4065496710007555100944211284168593861888224937590304 n 15 - 14176747287103675447446582470830718226082780302854784 n 14 + 43325529994268666444288687343158279386831617933161184 n 13 - 115618921319533759020301226117830163982323184614049216 n 12 + 268170712855813265867644759423614551413305537410245376 n 11 - 537481329867262893612089064924281255319911243727272448 n 10 + 924158680581280090461622837309880848433655076792133376 n 9 - 1351033979778133524154388877315826585742941398589638144 n 8 + 1660594526418750075028346678777097927542905406603919360 n 7 - 1692033427609139472733282401565952025374974842909032448 n 6 + 1403573773629618552869545622341443858643531675820359680 n 5 - 925532044876704644926089608015378500977925884061286400 n 4 + 469643902343867760341562936548430940540046756413440000 n 3 - 175034459293911614930284913938468931159981445611520000 n 2 + 44568342491999100098413505973406040644334596915200000 n - 6817809454259094649692106962750220126509858816000000 n + 462789819809432513633651486437525732039065600000000)/(8589934592 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-47 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 38 37 157391837567630088800638816757 n - 37939532978157453686942419392279 n 36 + 4411421935621862296132090191434269 n 35 - 329585388796825340820108676032581685 n 34 + 17781769669507041866044833853040943606 n 33 - 738183267698551190596202149111942051092 n 32 + 24534170001207176626445480142862013074372 n 31 - 670666728275922091085746068819874149123300 n 30 + 15373299289910296871011715823000293300474942 n 29 - 299775808603687823084435642653659780809726514 n 28 + 5027528519729447537897761028619209395651093494 n 27 - 73135021090090611050301835671374806472419159590 n 26 + 928931338302695177668267866092957804488455449280 n 25 - 10355508410652326879682628259089781751356026485660 n 24 + 101723481509401275970443312056227503762566548200660 n 23 - 883164142143620920001910405905558067963686091671700 n 22 + 6791678947697857032351108162941650289744691974004645 n 21 - 46328949378108560842701946774070254263732555931965615 n 20 + 280542696247743103503661340922760012186873950062700565 n 19 - 1508250426500955853419421631999197133469009460779917325 n 18 + 7195584822262665975858395714306938211946137759549680178 n 17 - 30429882576825625680353622018186508165772849947504329816 n 16 + 113873867913002933995868953371606319301563985329839034176 n 15 - 376177553371729376100746029738678806572274175666617707040 n 14 + 1093558289686439146029834367469214831135664031031379079744 n 13 - 2786420440464088059489630842915878206640193291693574455808 n 12 + 6192517166597085333692167563356191904592482981839457513728 n 11 - 11930879981743424288681200257663813574140804126535610937600 n 10 + 19780383280004392430843047213067848459302394998041268546048 n 9 - 27962936422506197058827069888438825001106659676693666953216 n 8 + 33326743980780818085385713060744974884225306082621851508736 n 7 - 33012753055747501825841434688931984832722493500250208501760 n 6 + 26689456910037104566777746253366167893935905152349261004800 n 5 - 17194314367276764651245314691371092964851804048915824640000 n 4 + 8544568305261333625156740731388006973346081577306685440000 n 3 - 3126143885874234244438651597072778038362173903103590400000 n 2 + 783297266949103411727016468402415381765248654508032000000 n - 118208285521055220170012116331571096498856368537600000000 n + 7936845409731767608817122992403566304469975040000000000)/(17179869184 (-25 + 2 n) (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-47 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-49 + 4 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) 39 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - 7 (180912357188965740679991875558 n 38 - 45870104599611786157491406965903 n 37 + 5616305490470861221813974342894905 n 36 - 442353303478309764162899564040543249 n 35 + 25189256402295714922921226133823549149 n 34 - 1105023327909039902814440349891621572964 n 33 + 38859257657661386530496415354592568301080 n 32 - 1125432082513163048531437325127099698644692 n 31 + 27369740168331454233521357104979600822141848 n 30 - 567054716678004410913962704342375872148562178 n 29 + 10119936985981310941358330643167632155664544190 n 28 - 156911482709390968145559191115140232850395386094 n 27 + 2128024308000753698180510118975261295210584912510 n 26 - 25376861037016811895287345636464871317999520326620 n 25 + 267196087808464138737011174856870743807719444824300 n 24 - 2491886869930680256077881222597594088883592928621060 n 23 + 20632566119083488378732499064388607078776841972572330 n 22 - 151919959198543400235497841617379971892798766090511655 n 21 + 995732590003006779428708696851536043396726167096232625 n 20 - 5811737868385923536557269396337424353212445355529272265 n 19 + 30201214043749791418232574728121410837079308494021992157 n 18 - 139627667523578596812224175638810103080703248064200994312 n 17 + 573549428140319029152671418969749927873389526399783915220 n 16 - 2089222188172811025145254847536908701435120217920951027296 n 15 + 6731220644612912125518959168478917760233471640068988738976 n 14 - 19119171709597653806239582480251580152574231472964652820736 n 13 + 47679259324275700513154431793839027738978569741062769422720 n 12 - 103869077500276472848393158376399828752551204299433396683008 n 11 + 196456101203181554055087882101370216127802526554160358394112 n 10 - 320186112514249019975766551465255643268519605824525886584832 n 9 + 445547710315372367640904757298067431284452457554771078824960 n 8 - 523347204066583207410171959603933877224194030499307175182336 n 7 + 511545238110550165002062749840601852521887610187169825423360 n 6 - 408554136319153792735555617762326963988425075173324819660800 n 5 + 260310902729973099821231121579656521481664323346568151040000 n 4 - 128079274711092664432320928897350998518587280558243184640000 n 3 + 46447569694032040395001907425624685618735893380228710400000 n 2 - 11548853986815434326842014128453588575819039089098752000000 n + 1731534269489355228315967549965640053331301341593600000000 n - 115651175970377185157049506460737680436562493440000000000)/(34359738368 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n)), - ( 41 40562132296342668424427395158677 n 40 - 11367678991255732324061839496858698 n 39 + 1541129913884551298199507275288589940 n 38 - 134647583647844389243562141409357069890 n 37 + 8521586811647775399280013398401766313919 n 36 - 416324491132179378104570809096770714164556 n 35 + 16339489942789082029506673187282386588900540 n 34 - 529331684252125484625801877556579749266832520 n 33 + 14433876981460479683276580838866655040822137586 n 32 - 336158181500224737760219270836760915637079301564 n 31 + 6762002753515130156803157464059767825961196673400 n 30 - 118516890531924070854987543004775869218606907541340 n 29 + 1822484841133897624938130308122236265355652356334398 n 28 - 24723761578979793821763230463307707033625905277340352 n 27 + 297185403953452353101614066189995400774376056633014120 n 26 - 3176096076337398416807008910628107955528312200619400200 n 25 + 30259594617789166216440081671151383345971241494431394665 n 24 - 257508270069094118410459156386718342223045972746194375210 n 23 + 1960069146568925176363965311015518579621139209266619863700 n 22 - 13355453879221289991050035264434854820222587546225883729650 n 21 + 81486266830667414388683655071268249988962706211247386232563 n 20 - 445107768132754196986738178477896084619487811820814771887812 n 19 + 2175228305742828065125925204898338272929367057008829138730460 n 18 - 9499299184965553082244911133012193299102419502566836905550560 n 17 + 37007395459016619349352189263684887395202241151076143329611296 n 16 - 128327119161362788428812486243591197116099477745587005373839104 n 15 + 394948746550023902462551081401088248537185279504757061456754560 n 14 - 1075027676370604035281090187104456871888984717178580899629908480 n 13 + 2576802085281449912810631094566696864363649079763092875301416704 n 12 - 5410712680000102490568371298433356821760989333105556810116944896 n 11 + 9889960890919796210130158129462932801191286081405884374119910400 n 10 - 15616168994951217552440444400746351709176367929261639735207976960 n 9 + 21102688608159506001087168690919055971060528808816458285376520192 n 8 - 24126171306175460041274585111456330607748105337056984933630967808 n 7 + 23002960729723525462610340573322161234523763764583925253002362880 n 6 - 17958419684236482401326468218830666321800843358114508298085990400 n 5 + 11207992317569383226433664945122706761991480552663291303034880000 n 4 - 5412781032402248159923632768646015162957730761996258844344320000 n 3 + 1930649777253009713032272389484149348386796124868827099955200000 n 2 - 473140734855619715720305640801460167070172363871943131136000000 n + 70072096956313985381625228434736005838054464615664844800000000 n - 4633911318781073054872659624868837379732185987153920000000000)/( 137438953472 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-27 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n) (-53 + 4 n))] and in Maple notation [1/131072*(4499457795684547*n^21-330446193927222597*n^20+11357913430269471527*n ^19-242648022319917161283*n^18+3607416323327807288004*n^17-\ 39563615172841447450770*n^16+330598886512669788955534*n^15-\ 2137484359266328134321126*n^14+10686655591846384879629131*n^13-\ 40295266731527725612698633*n^12+104941495357428143126239611*n^11-\ 120571420939724236877846199*n^10-411974162918906554923764162*n^9+ 2833151043303456123249153264*n^8-8804637442895773570972841632*n^7+ 17237034239433887813899760208*n^6-20730746757161217739168271520*n^5+ 10392443008660739866058948736*n^4+9292276123652937133974504960*n^3-\ 19251766968938630078274201600*n^2+12081493639992245702897664000*n-\ 2510489345513120081510400000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2 *n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5)/(4*n-13)/ (-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-13+2*n), 1/524288*( 142381296057371183*n^23-12473884947550758871*n^22+512585190741616209211*n^21-\ 13104530371812710397245*n^20+232876129755005722109208*n^19-\ 3039134848170653314979526*n^18+29915627569577670233534246*n^17-\ 223325116879448088015006730*n^16+1237437412889262419643940303*n^15-\ 4672873402499521776400805171*n^14+7710989775928500354849915471*n^13+ 37327775485542368426564030535*n^12-365686431539443064957230865062*n^11+ 1633953434138556181652461927904*n^10-4751761804644581753354304521024*n^9+ 9316534323184936854728864959600*n^8-11449290715305888455838818008032*n^7+ 6276038750481810755738681345664*n^6+3072907019861982652270125252096*n^5-\ 4962357959753842223628956636160*n^4-2650405760807314369839308697600*n^3+ 6743830442343136512030904320000*n^2-2954411966663555303067402240000*n+ 6578691959627754430464000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-23+4*n)/(2 *n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-11+2*n)/(2*n-5) /(4*n-13)/(-17+4*n)/(2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-\ 13+2*n), 1/4194304*(4315519581243748721*n^24-401730958718292780156*n^23+ 17420627501798023729430*n^22-465078013608721716579708*n^21+ 8492196656002674742506071*n^20-110953414545546469746667776*n^19+ 1044088029027898597000595360*n^18-6747526035437621150720787528*n^17+ 23345935443505067088977244191*n^16+57095825578500572594951149764*n^15-\ 1448228462200102811583213099010*n^14+11285367679813577285761684645332*n^13-\ 57048889331566954200854268592759*n^12+208337073452183362588444850076024*n^11-\ 564932559932204478047012962597780*n^10+1139329371043710778185924054376752*n^9-\ 1697232860315123588854875426836944*n^8+1879817687818928399089746847052544*n^7-\ 1663884691865241867793343585016000*n^6+1393713732074836000539245950225152*n^5-\ 1137718376356482026778731433569280*n^4+684549766476423223761984105369600*n^3-\ 215261915777822864108021133312000*n^2+22051766649306333359867166720000*n-\ 1631515605987683098755072000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n) /(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-9+ 2*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5) /(-13+2*n)/(-15+2*n), 1/8388608*(58616692590917622197*n^26-\ 6106938994197956356133*n^25+293489860215924271339280*n^24-\ 8548078349068705135887050*n^23+165611544541801941182247635*n^22-\ 2166646797349541067301047215*n^21+17367670989972421921825198250*n^20-\ 30055971138891049854644753600*n^19-1389171853445457519742826692285*n^18+ 23924641977203676321396330026365*n^17-237185183466741837415295407978900*n^16+ 1694957554526652160453972610882350*n^15-9304889752621341835520251202206675*n^14 +40272066024338627508111931783524775*n^13-139067879307573434335767470665757350* n^12+385421467202901934192235517116674300*n^11-\ 860521689665057163459279649186655320*n^10+1554446458766263333659789685645020880 *n^9-2286346345947897688895819666278788000*n^8+ 2756967178449334702108807103127624000*n^7-2725361885340660749867152827605511552 *n^6+2167212775358680372341015335249891328*n^5-\ 1323244472913756902781653802553313280*n^4+575605591514968196438206100674560000* n^3-160907119608301677608512357269504000*n^2+ 25179328362926405100237320355840000*n-1830560509918180436803190784000000)/(-1+2 *n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+4*n) /(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/(-31+ 4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-13+2*n)/(-15+2* n), 1/16777216*(314919508437633998056*n^27-31434699549790543266009*n^26+ 1371019403138269883886585*n^25-32112962227410536099324520*n^24+ 327162075351877463338424070*n^23+4110798304854816577995818925*n^22-\ 230975084231766581055596587065*n^21+4956224748761751605446294283130*n^20-\ 71099510677677608166043020543240*n^19+763937598932243236210979834377065*n^18-\ 6437388806157815270101066775047065*n^17+43571992492308539110087739230873380*n^ 16-240236783133755539782675972588971010*n^15+ 1088426381404361222240678531295197595*n^14-\ 4074835027566454663575179381279709015*n^13+ 12650386714781082213086329518720019530*n^12-\ 32631895589771046596388494792508746820*n^11+ 69972937031257370586898991189977557960*n^10-\ 124536239764253419690755404822443595440*n^9+ 183113352437807022423363118619444630880*n^8-\ 220364197234994742190947074664365029056*n^7+ 213614744002782001844281274142641614464*n^6-\ 162748424232471330419363057982397248000*n^5+ 94036548898143587489398621809176217600*n^4-\ 39152712473434092127857963093292032000*n^3+ 10883352123620807630083030010880000000*n^2-\ 1777197469484193800511037951180800000*n+128139235694272630576223354880000000)/( -1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(4*n-15)/(-5+ 4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(2*n-3)/( -31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-\ 13+2*n)/(-15+2*n), 1/67108864*(3311924011996802686271*n^29-\ 190278459207809483630064*n^28-6361186449807310235668739*n^27+ 1100627126833255861352399226*n^26-58641694536405041436344268645*n^25+ 1922409382083707020919228637660*n^24-44937047847573147148277023302315*n^23+ 799555276552404164607674192944710*n^22-11236173138849149560940441016064575*n^21 +127684513529248900353768601631024400*n^20-\ 1192256496812156742483654178337443425*n^19+ 9251873741440072283953579871161594950*n^18-\ 60151234625749210801210118165516574495*n^17+ 329554867208397478049725036418674402380*n^16-\ 1527573840525537131686973303632209342945*n^15+ 6005135197148437851473929561767151583130*n^14-\ 20041223650849266047326635731240488533180*n^13+ 56755335241327428956870374152942479299320*n^12-\ 136101608178225120073320670731889044532880*n^11+ 275265713784901526939482068478869286933920*n^10-\ 466566907210659448910892070209883856616256*n^9+ 656643297999093951062369500496438261848704*n^8-\ 757527091473247263300606911613698738397696*n^7+ 703856409198453105973291345858127376344064*n^6-\ 514296509257532318445073636876051825029120*n^5+ 285937668623357771593387864849055019417600*n^4-\ 115376416724936589426971461450040205312000*n^3+ 31410181198424147776982280536658739200000*n^2-\ 5074362825606116545382772731648409600000*n+ 360327530772294637180340073922560000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/( -19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2* n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13) /(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-15+2*n), -1/67108864*(15807270068910880510351*n^30-3434271635173833835905075*n^29+ 320412257958179689945258685*n^28-17855263552483561033715948475*n^27+ 681251649820839666571084931709*n^26-19162901168233968403393374239595*n^25+ 416015934242297720093187736034625*n^24-7187495650029431234340205115235375*n^23+ 100986709844360590877577300976014015*n^22-1172271014175428115780498811424574525 *n^21+11375591658039510322588482416414432175*n^20-\ 93095952452017251522612094741113104625*n^19+ 646769329697122266597386945429019715455*n^18-\ 3832587558079443824541629419047951894825*n^17+ 19433409440208435216128612970711832004475*n^16-\ 84470294266235296457193141347353894831125*n^15+ 314892036557049115681405502424912309167190*n^14-\ 1005872411975070150230111461598032865346300*n^13+ 2746960074281704245060822517565242586447000*n^12-\ 6388780342438050588198516589847135176098000*n^11+ 12583409088063323915643035481057749529792544*n^10-\ 20828032020579756628866472618821526204046400*n^9+ 28676317910215553746560780677130282488288640*n^8-\ 32403304247505700603203867821668827563174400*n^7+ 29523747632442844393591775513416895031668736*n^6-\ 21184882002643837870232855936300463354593280*n^5+ 11589964222457896179152025488465549522534400*n^4-\ 4614031242704131548358695666862848196608000*n^3+ 1243203954268442090280763465159144243200000*n^2-\ 199341460321727723818649496829978214400000*n+ 14052773700119490850033262882979840000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4*n) /(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/( 2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-\ 13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-35+4*n)/(-13+2*n)/(-15+2* n)/(-39+4*n), -1/134217728*(654477074571413860581241*n^32-\ 124779963021959435923518482*n^31+11200337462780650954341127832*n^30-\ 632147269066177474099799717320*n^29+25258095991124434578918207167064*n^28-\ 762222894046727536598547374977608*n^27+18091267091985013164663058439423988*n^26 -347150546114595429579600862072280640*n^25+ 5492539779938082979827299216869913490*n^24-\ 72701735393366362003053621588018844380*n^23+ 813921950953997379646270431712462566180*n^22-\ 7771236056455834643344702221943270580400*n^21+ 63677328850835725736466232206425903930880*n^20-\ 449853626389344241282178897872962321050760*n^19+ 2748855554705724861680221629984350771923260*n^18-\ 14557937968730889793618352940565107102993600*n^17+ 66880719395109192479168293643148109765276365*n^16-\ 266485580269272404507782031401530051126332130*n^15+ 919749837507477855264456269258899693802045780*n^14-\ 2743184510098379694357549799705791555590830600*n^13+ 7044851990235943774227964415618565169495418704*n^12-\ 15501600947613705654711052522361709828933543008*n^11+ 29036622556732206637548788500064673099759187008*n^10-\ 45913638923703080294658698099060684907587729280*n^9+ 60632884982287917810340128809466571165449171456*n^8-\ 65959070321393223423776553982196640844016197632*n^7+ 58062007647434222560646449402331996405270525952*n^6-\ 40391688992808012085436941264105646850399068160*n^5+ 21498764554900715647711152188400626966158540800*n^4-\ 8356549695009387324110425941674034022465536000*n^3+ 2206389443231793471311990552310522917683200000*n^2-\ 347931515542454811377925476818371792076800000*n+ 24198876311605763243757278684491284480000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1+4 *n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n )/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4* n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35+4*n)/(-13+ 2*n)/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-39+4*n), -7/536870912*(2142141739239995199603973*n^ 33-406927021127774034390925587*n^32+36842483069252539331425076128*n^31-\ 2118701253339212104779607687692*n^30+87003185497945270474915743082312*n^29-\ 2718956308548009645675576614774088*n^28+67290817146959148812717008316725572*n^ 27-1354922242631871367820321809536318108*n^26+ 22627816430891279078243378325986751210*n^25-\ 317915434166428028834189893768437972630*n^24+ 3798075659935359817908940166367765660420*n^23-\ 38897240043570184958319065062127186359380*n^22+ 343585690002471669711734938783505419619040*n^21-\ 2629538977696307111949049979586508015910160*n^20+ 17492164756912550899496697312944803084122540*n^19-\ 101348753095843027573846938307195207550511060*n^18+ 511970436265312680567322408277865766970007945*n^17-\ 2254968992328115007837137271866637211039804255*n^16+ 8651867828226940857297565221509778790020826220*n^15-\ 28862737688871479740306235357497925984972764080*n^14+ 83476710301092465265492343336370784378663231712*n^13-\ 208473032244151835953226099527596923143530551328*n^12+ 447194850894475098665005211099388910328665749632*n^11-\ 818396611932673734073815167776532996361610184448*n^10+ 1266836531657378691036456624054335815796200558848*n^9-\ 1640756679718237962481568896070262809536000657152*n^8+ 1753540833810739082032677440375863715651044543488*n^7-\ 1518993985719247529798306511061020568599492575232*n^6+ 1041545326155735860388185171777933586479074344960*n^5-\ 547285919683508467039380459889563368240819404800*n^4+ 210346897017742675178617284668051310197047296000*n^3-\ 55004711142714243098393695938220328229273600000*n^2+ 8604486099183988538414756924530258398412800000*n-\ 594600960799455896846607419104642990080000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+ 4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/ (-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2 *n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35 +4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-21+2*n)/(-39+4*n), -7/2147483648*( 80411381142864261517061981*n^35-16701852385455677598438237263*n^34+ 1664441509124130441316902068192*n^33-106018429835930421715307126525768*n^32+ 4850982025109039153624992306855580*n^31-169892677336901252422380430039297172*n^ 30+4738418820962930788767253506302734008*n^29-\ 108113858310726818980681212061046103432*n^28+ 2057135402420621099156867545230994237854*n^27-\ 33109394051439817396396581341961321255210*n^26+ 455632066330326138695193138677503664875080*n^25-\ 5405334491771556529053940852129558357928520*n^24+ 55630357254364120720370242747294486849882620*n^23-\ 499065784335784652256334377611069932700950740*n^22+ 3916471759485574925735076641769937070744647560*n^21-\ 26952467045724994470135948348522411887896725240*n^20+ 162906797622492295198047828370118252431993416045*n^19-\ 865404985027341108314305162307086258836889511295*n^18+ 4040109619738492844864880318753678017135727533080*n^17-\ 16560490165219962931319391821167572139756921022320*n^16+ 59501150451548644139704054076701473463193081202304*n^15-\ 186917711180286547617524863958864837630024974269472*n^14+ 511624955582210098755348916625726766153080068872448*n^13-\ 1214745486164876446972166324889840277413349085953792*n^12+ 2487645590755612009499840101641579644477593893500160*n^11-\ 4362930158714607553820625314869567740390155153004288*n^10+ 6495414049248048021744897534343658571859046079608832*n^9-\ 8118102543480052695001577249610467149032612288380928*n^8+ 8398930356149363663021247099527340445812273325203456*n^7-\ 7064373877041949673971263439549389004890861467074560*n^6+ 4717059193780552781492995240556388056635711507660800*n^5-\ 2420580775373090661796191772044794425414664847360000*n^4+ 911126075512769870377137241523010045098573168640000*n^3-\ 233998084418005763454417757555887981959734886400000*n^2+ 36055441950083716441941423868663449866207232000000*n-\ 2461647977709747412944954715093221978931200000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n )/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n) /(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-\ 45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2* n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -7/ 8589934592*(1374027320980739643580013441*n^36-298413387183372127249307960106*n^ 35+31178779949484126666906382858011*n^34-2087516582595423753950471623506414*n^ 33+100652440576055941071504984756154644*n^32-\ 3723723229491233092992695134752700632*n^31+ 109973283280194134159854869692003182444*n^30-\ 2663282633770020545148590744475360752136*n^29+ 53914802077949960530401105621651645562830*n^28-\ 925416139185193268816651655093345178370652*n^27+ 13614000271135096618879437278947285981635210*n^26-\ 173080494440405628396968630535367588890123060*n^25+ 1913790908674384095542528486593596819413355780*n^24-\ 18494703093406100638710485411789424392383493400*n^23+ 156784056830474098453602996241045497874592457180*n^22-\ 1168985610949983185899281900813112386217888256520*n^21+ 7679511626284777300853408757468364153464979718265*n^20-\ 44492970054381864987290008918076922257650186795530*n^19+ 227391426736441224488337666661119725202516319012915*n^18-\ 1024612925713425081453381363145909733505157716388110*n^17+ 4065496710007555100944211284168593861888224937590304*n^16-\ 14176747287103675447446582470830718226082780302854784*n^15+ 43325529994268666444288687343158279386831617933161184*n^14-\ 115618921319533759020301226117830163982323184614049216*n^13+ 268170712855813265867644759423614551413305537410245376*n^12-\ 537481329867262893612089064924281255319911243727272448*n^11+ 924158680581280090461622837309880848433655076792133376*n^10-\ 1351033979778133524154388877315826585742941398589638144*n^9+ 1660594526418750075028346678777097927542905406603919360*n^8-\ 1692033427609139472733282401565952025374974842909032448*n^7+ 1403573773629618552869545622341443858643531675820359680*n^6-\ 925532044876704644926089608015378500977925884061286400*n^5+ 469643902343867760341562936548430940540046756413440000*n^4-\ 175034459293911614930284913938468931159981445611520000*n^3+ 44568342491999100098413505973406040644334596915200000*n^2-\ 6817809454259094649692106962750220126509858816000000*n+ 462789819809432513633651486437525732039065600000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4 *n)/(-47+4*n)/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4* n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/ (-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n -15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2* n), -1/17179869184*(157391837567630088800638816757*n^38-\ 37939532978157453686942419392279*n^37+4411421935621862296132090191434269*n^36-\ 329585388796825340820108676032581685*n^35+ 17781769669507041866044833853040943606*n^34-\ 738183267698551190596202149111942051092*n^33+ 24534170001207176626445480142862013074372*n^32-\ 670666728275922091085746068819874149123300*n^31+ 15373299289910296871011715823000293300474942*n^30-\ 299775808603687823084435642653659780809726514*n^29+ 5027528519729447537897761028619209395651093494*n^28-\ 73135021090090611050301835671374806472419159590*n^27+ 928931338302695177668267866092957804488455449280*n^26-\ 10355508410652326879682628259089781751356026485660*n^25+ 101723481509401275970443312056227503762566548200660*n^24-\ 883164142143620920001910405905558067963686091671700*n^23+ 6791678947697857032351108162941650289744691974004645*n^22-\ 46328949378108560842701946774070254263732555931965615*n^21+ 280542696247743103503661340922760012186873950062700565*n^20-\ 1508250426500955853419421631999197133469009460779917325*n^19+ 7195584822262665975858395714306938211946137759549680178*n^18-\ 30429882576825625680353622018186508165772849947504329816*n^17+ 113873867913002933995868953371606319301563985329839034176*n^16-\ 376177553371729376100746029738678806572274175666617707040*n^15+ 1093558289686439146029834367469214831135664031031379079744*n^14-\ 2786420440464088059489630842915878206640193291693574455808*n^13+ 6192517166597085333692167563356191904592482981839457513728*n^12-\ 11930879981743424288681200257663813574140804126535610937600*n^11+ 19780383280004392430843047213067848459302394998041268546048*n^10-\ 27962936422506197058827069888438825001106659676693666953216*n^9+ 33326743980780818085385713060744974884225306082621851508736*n^8-\ 33012753055747501825841434688931984832722493500250208501760*n^7+ 26689456910037104566777746253366167893935905152349261004800*n^6-\ 17194314367276764651245314691371092964851804048915824640000*n^5+ 8544568305261333625156740731388006973346081577306685440000*n^4-\ 3126143885874234244438651597072778038362173903103590400000*n^3+ 783297266949103411727016468402415381765248654508032000000*n^2-\ 118208285521055220170012116331571096498856368537600000000*n+ 7936845409731767608817122992403566304469975040000000000)/(-25+2*n)/(-39+4*n)/(-\ 15+2*n)/(-41+4*n)/(-47+4*n)/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-49+4*n)/(-35+4*n)/( -21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2* n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n) /(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/( -11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -7/34359738368*(180912357188965740679991875558*n^39 -45870104599611786157491406965903*n^38+5616305490470861221813974342894905*n^37-\ 442353303478309764162899564040543249*n^36+ 25189256402295714922921226133823549149*n^35-\ 1105023327909039902814440349891621572964*n^34+ 38859257657661386530496415354592568301080*n^33-\ 1125432082513163048531437325127099698644692*n^32+ 27369740168331454233521357104979600822141848*n^31-\ 567054716678004410913962704342375872148562178*n^30+ 10119936985981310941358330643167632155664544190*n^29-\ 156911482709390968145559191115140232850395386094*n^28+ 2128024308000753698180510118975261295210584912510*n^27-\ 25376861037016811895287345636464871317999520326620*n^26+ 267196087808464138737011174856870743807719444824300*n^25-\ 2491886869930680256077881222597594088883592928621060*n^24+ 20632566119083488378732499064388607078776841972572330*n^23-\ 151919959198543400235497841617379971892798766090511655*n^22+ 995732590003006779428708696851536043396726167096232625*n^21-\ 5811737868385923536557269396337424353212445355529272265*n^20+ 30201214043749791418232574728121410837079308494021992157*n^19-\ 139627667523578596812224175638810103080703248064200994312*n^18+ 573549428140319029152671418969749927873389526399783915220*n^17-\ 2089222188172811025145254847536908701435120217920951027296*n^16+ 6731220644612912125518959168478917760233471640068988738976*n^15-\ 19119171709597653806239582480251580152574231472964652820736*n^14+ 47679259324275700513154431793839027738978569741062769422720*n^13-\ 103869077500276472848393158376399828752551204299433396683008*n^12+ 196456101203181554055087882101370216127802526554160358394112*n^11-\ 320186112514249019975766551465255643268519605824525886584832*n^10+ 445547710315372367640904757298067431284452457554771078824960*n^9-\ 523347204066583207410171959603933877224194030499307175182336*n^8+ 511545238110550165002062749840601852521887610187169825423360*n^7-\ 408554136319153792735555617762326963988425075173324819660800*n^6+ 260310902729973099821231121579656521481664323346568151040000*n^5-\ 128079274711092664432320928897350998518587280558243184640000*n^4+ 46447569694032040395001907425624685618735893380228710400000*n^3-\ 11548853986815434326842014128453588575819039089098752000000*n^2+ 1731534269489355228315967549965640053331301341593600000000*n-\ 115651175970377185157049506460737680436562493440000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-\ 11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n )/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-\ 21+2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/( -15+2*n)/(-51+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n), -1/137438953472*( 40562132296342668424427395158677*n^41-11367678991255732324061839496858698*n^40+ 1541129913884551298199507275288589940*n^39-\ 134647583647844389243562141409357069890*n^38+ 8521586811647775399280013398401766313919*n^37-\ 416324491132179378104570809096770714164556*n^36+ 16339489942789082029506673187282386588900540*n^35-\ 529331684252125484625801877556579749266832520*n^34+ 14433876981460479683276580838866655040822137586*n^33-\ 336158181500224737760219270836760915637079301564*n^32+ 6762002753515130156803157464059767825961196673400*n^31-\ 118516890531924070854987543004775869218606907541340*n^30+ 1822484841133897624938130308122236265355652356334398*n^29-\ 24723761578979793821763230463307707033625905277340352*n^28+ 297185403953452353101614066189995400774376056633014120*n^27-\ 3176096076337398416807008910628107955528312200619400200*n^26+ 30259594617789166216440081671151383345971241494431394665*n^25-\ 257508270069094118410459156386718342223045972746194375210*n^24+ 1960069146568925176363965311015518579621139209266619863700*n^23-\ 13355453879221289991050035264434854820222587546225883729650*n^22+ 81486266830667414388683655071268249988962706211247386232563*n^21-\ 445107768132754196986738178477896084619487811820814771887812*n^20+ 2175228305742828065125925204898338272929367057008829138730460*n^19-\ 9499299184965553082244911133012193299102419502566836905550560*n^18+ 37007395459016619349352189263684887395202241151076143329611296*n^17-\ 128327119161362788428812486243591197116099477745587005373839104*n^16+ 394948746550023902462551081401088248537185279504757061456754560*n^15-\ 1075027676370604035281090187104456871888984717178580899629908480*n^14+ 2576802085281449912810631094566696864363649079763092875301416704*n^13-\ 5410712680000102490568371298433356821760989333105556810116944896*n^12+ 9889960890919796210130158129462932801191286081405884374119910400*n^11-\ 15616168994951217552440444400746351709176367929261639735207976960*n^10+ 21102688608159506001087168690919055971060528808816458285376520192*n^9-\ 24126171306175460041274585111456330607748105337056984933630967808*n^8+ 23002960729723525462610340573322161234523763764583925253002362880*n^7-\ 17958419684236482401326468218830666321800843358114508298085990400*n^6+ 11207992317569383226433664945122706761991480552663291303034880000*n^5-\ 5412781032402248159923632768646015162957730761996258844344320000*n^4+ 1930649777253009713032272389484149348386796124868827099955200000*n^3-\ 473140734855619715720305640801460167070172363871943131136000000*n^2+ 70072096956313985381625228434736005838054464615664844800000000*n-\ 4633911318781073054872659624868837379732185987153920000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n )/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/ (-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37 +4*n)/(2*n-3)/(-27+2*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4 *n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4* n)/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-51+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n)/(-53+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 4499457795684547 142381296057371183 4315519581243748721 [----------------, ------------------, -------------------, 4503599627370496 144115188075855872 4611686018427387904 58616692590917622197 39364938554704249757 3311924011996802686271 --------------------, --------------------, -----------------------, 73786976294838206464 73786976294838206464 18889465931478580854784 -15807270068910880510351 -654477074571413860581241 ------------------------, -------------------------, 75557863725914323419136 1208925819614629174706176 -14994992174679966397227811 -562879668000049830619433867 ---------------------------, ----------------------------, 19342813113834066795298816 618970019642690137449562112 -9618191246865177505060094087 -157391837567630088800638816757 -----------------------------, -------------------------------, 9903520314283042199192993792 158456325028528675187087900672 -633193250161380092379971564453 -40562132296342668424427395158677 -------------------------------, ---------------------------------] 633825300114114700748351602688 40564819207303340847894502572032 and in Maple notation [4499457795684547/4503599627370496, 142381296057371183/144115188075855872, 4315519581243748721/4611686018427387904, 58616692590917622197/ 73786976294838206464, 39364938554704249757/73786976294838206464, 3311924011996802686271/18889465931478580854784, -15807270068910880510351/ 75557863725914323419136, -654477074571413860581241/1208925819614629174706176, -\ 14994992174679966397227811/19342813113834066795298816, -\ 562879668000049830619433867/618970019642690137449562112, -\ 9618191246865177505060094087/9903520314283042199192993792, -\ 157391837567630088800638816757/158456325028528675187087900672, -\ 633193250161380092379971564453/633825300114114700748351602688, -\ 40562132296342668424427395158677/40564819207303340847894502572032] and in floating point [.9990803286, .9879687072, .9357791411, .7944043181, .5334943988, .1753317973, -.2092074774, -.5413707474, -.7752229258, -.9093811496, -.9711891269, -.9932821\ 397, -.9990028010, -.9999337625] The cut off is at j=, 7 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 15], vs. those in the, 4, -th row from j=1 to j=, 14, are as follws 32 31 [(271912316032171442989669 n - 45287939944734795403189568 n 30 29 + 3592337276098387890033965003 n - 180390649868711295549682779535 n 28 + 6427094442819265442162392345521 n 27 - 172485950437772085588888698856387 n 26 + 3609635037923374041588941470867377 n 25 - 60066872450276535725013851216085615 n 24 + 800970486186924253640750177806608135 n 23 - 8509039059455665605055596636388255695 n 22 + 69880246659442753896544563253017014595 n 21 - 400679620711690755025750076064648209025 n 20 + 863778636449744324444907777413404866795 n 19 + 12821712278005977262979634234483466152135 n 18 - 205299983925695507686903331928581208956085 n 17 + 1812838277706867863294856442898718800226075 n 16 - 11825969878687817172101487178560848005305240 n 15 + 61113115905181751899663951500723499382356155 n 14 - 256057840521348411204286627080705531830253130 n 13 + 873934553503080093567026392454305181471200100 n 12 - 2411613649155991521194412967470305391298217264 n 11 + 5269259169456534831410936787837073885534747408 n 10 - 8719219260207026925990453646107310177559520768 n 9 + 9802651385998573303827892754062995141183312960 n 8 - 4684473901688457488067840996385305874586908416 n 7 - 5832959022400231439047792184163773159762178048 n 6 + 12136142560960441362028651688611443847828843008 n 5 - 3459729371344547213640185532872411559789864960 n 4 - 16278501979072445328517845124637042599491379200 n 3 + 28527183196587007044186160505358258010804224000 n 2 - 22948313744741772867988666467716207737896960000 n + 9630265031505140593834006176058159280947200000 n - 1699971060890304867873948827585512734720000000)/(33554432 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-13 + 2 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 33 (-39 + 4 n)), 15 (386775932492244258037585 n 32 31 - 63069012989009429613899673 n + 4794400369200018555266144464 n 30 29 - 223374647376133173383085115188 n + 6998814260771605568767055414752 n 28 - 149106733220454494758404509641032 n 27 + 1910493357430132285041178722156396 n 26 - 1332148677487600026572430707496132 n 25 - 619421706131723969963929779063378342 n 24 + 17969786677953280038082598928825739470 n 23 - 327169720195907400121739589483089150100 n 22 + 4501028496799332057484294704351099642420 n 21 - 49662790729959967892444643594203565169080 n 20 + 451555540370849588222714658464969980099200 n 19 - 3432028501702197793139602931942341062264540 n 18 + 21975907555536058269135107536519509061979700 n 17 - 119034172027209285056689971147926534396447475 n 16 + 546404656877173594212176561949944170936474995 n 15 - 2127011979620960321986562111801073866988138700 n 14 + 7027302182010493372651712994390910891231061520 n 13 - 19757457049141288979636610043102025090436934240 n 12 + 47589853402679462790550614946370522131824589728 n 11 - 99397764786117721812832575003659771127875369344 n 10 + 182544408811949892369419838874549204217120179968 n 9 - 295692576477846872480355649358766964017314172672 n 8 + 411746254880606879909727766810353570412806765312 n 7 - 461858038619649256642518780801144909415606066176 n 6 + 373933488262113709062437534770501993297943027712 n 5 - 181078722177885853296424672646081144819403030528 n 4 + 40291228412679924943171996943124485550415872000 n 3 - 35730425672880219406615150976343155771277312000 n 2 + 60631790470151829158847511205072652993822720000 n - 29436318945143733114301168775080706121400320000 n + 138740224186539709264208397791083364352000000)/(268435456 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-41 + 4 n) 33 (-21 + 2 n) (-39 + 4 n)), (2826617026391222166228089 n 32 31 - 199961703963747117457353156 n - 11189079340500012333441941656 n 30 + 2274271366272309144612912301104 n 29 - 158457926880477470013816092417524 n 28 + 6925663825714079330785379443845216 n 27 - 218546073583334860283791926336376584 n 26 + 5307222498140960203789872142994577456 n 25 - 102874073162166512192942637866453712570 n 24 + 1629543690677724530703885626439156771960 n 23 - 21436674131800779697532419725084937342440 n 22 + 236914716533773758756211457650368236802960 n 21 - 2218461347182813854444418943634823840540980 n 20 + 17713490290332157580247781509039449658894720 n 19 - 121195142646431421841097267508198838974092280 n 18 + 713359094150792168912780159440617475878917520 n 17 - 3624213984314468053920846179213781117381777015 n 16 + 15938808870188151245861001545212386459005703660 n 15 - 60825810023593480761700983027789989066446115840 n 14 + 201746107814984323759858009084690099819744018560 n 13 - 581589036857679616734384149349502970891569844384 n 12 + 1453445206451520461402797177015720482426091019136 n 11 - 3129778530416816049213236694587013485518844420864 n 10 + 5750897206705998177470289502244716650094452504576 n 9 - 8906572711300796823602461268076625519526999344896 n 8 + 11480419152580325769410173627720222146666773412864 n 7 - 12189634500478083522036741731803177433719915278336 n 6 + 10569854255803084022023582783029791542066803277824 n 5 - 7356428544836637953539798406200822507136328990720 n 4 + 3916117553224270279903456844051422126364727705600 n 3 - 1456283010668434829768492155966506771038994432000 n 2 + 351779049827853508645237762003829775178137600000 n - 60231402694287919768903298471711808788889600000 n + 4162206725596191277926251933732500930560000000)/(536870912 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (-33 + 4 n) (-17 + 2 n) (-37 + 4 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) (-15 + 2 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-19 + 2 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-43 + 4 n) (-41 + 4 n) 34 (-21 + 2 n) (-39 + 4 n)), - 13 (7435810471781105099846422 n 33 32 - 1804279809991446924811032903 n + 200751559384386266182774780732 n 31 - 13821625303843228547203329000348 n 30 + 666741713027578685399106788318308 n 29 - 24122017933926607408238380417437072 n 28 + 683050591885040731889451413369561868 n 27 - 15583029794889917835999305693749844052 n 26 + 292422441199707549318113834378353116000 n 25 - 4583665282534787875816841792787185535270 n 24 + 60723731882940418385754445618711086580980 n 23 - 686148523108994517197906062193252415854220 n 22 + 6660819712778608683100007182605336856083660 n 21 - 55870315366496195941225629582901777393712040 n 20 + 406774747814732877423282169287730127261296260 n 19 - 2579719894397047840001411442756820296828262140 n 18 + 14286923004748786720499804764026300811228017930 n 17 - 69201981169217303078180352173014163412259397595 n 16 + 293295820148318206354748786432557280197703655680 n 15 - 1086867371382368559608337328673081628618893072520 n 14 + 3514403299908566280599781468250125286173274034768 n 13 - 9882902271787543573781381268609296797235437535232 n 12 + 24058844385774921611786893976915241443953386022208 n 11 - 50406853060330591033974381101223871458033053949312 n 10 + 90250885979532301426292110310820483876808912127232 n 9 - 136908850210025202799688151138443417509027902559488 n 8 + 174096519420678137405779706799419965173431319862272 n 7 - 183038662605366624689194296908513765312565815697408 n 6 + 156238385166895953625263040603061944306175869255680 n 5 - 105686669538233149319616436327106196518567986790400 n 4 + 54842251457929000408964554632816526031283978240000 n 3 - 20850404473549047560671006701436159353331384320000 n 2 + 5405223016980126521930723630824056065045299200000 n - 839095984044720355296108750449834276683776000000 n + 57630554662101110002055796005526935961600000000)/(2147483648 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) 35 (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - 13 (62468337466262485509417013 n 34 33 - 13802262885422188602841027249 n + 1450320680587727652916262105416 n 32 - 96651056827049351063458799275864 n 31 + 4594725835332771154125079017674740 n 30 - 166141396856034295743367881036875956 n 29 + 4757033767936797668016697231844748384 n 28 - 110853701115674539456201863458122957536 n 27 + 2144367990885507382109318295753335774742 n 26 - 34945802733557303732363914704766184558430 n 25 + 485232909751850029276557415589717657007840 n 24 - 5791449257417051785399797668809118363112960 n 23 + 59826807988450545857366638433434864355986260 n 22 - 537774465898271003123780154991453710556090020 n 21 + 4223449135023712043709073083497778187805162880 n 20 - 29065427828445568437859556478571816291494467520 n 19 + 175616511082853681505040086917819316829599060285 n 18 - 932514328129910888373128244014269394205062749785 n 17 + 4351845222491538809536437918205796184501474710840 n 16 - 17834490698236872057560629341057565346279395556360 n 15 + 64073647393038482300291616354497583734751693455792 n 14 - 201283696945431338107091982506890540991741453214656 n 13 + 550967909816994961945978183909917372043374179722304 n 12 - 1308191633274854206343553866879607786896537742790016 n 11 + 2679020771420756154049242997540008547965680038241280 n 10 - 4698529871982392204131288911973912485363486678522624 n 9 + 6995014150015803286621127570948880838346537988903936 n 8 - 8742570110569155091823944396563505779170348398239744 n 7 + 9045089157209397140394894617563193146135706229669888 n 6 - 7607860527080925880229160884330757364412620929761280 n 5 + 5079888484072472550599535217248830736576711681638400 n 4 - 2606726890984269700279462012196880328825002393600000 n 3 + 981192368913243720647458581821283687067649310720000 n 2 - 251996642717264701429997722019705916098818867200000 n + 38828937484705540783629225704714484471300096000000 n - 2651005514456651060094566616254239054233600000000)/(4294967296 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - 13 ( 36 35 652843094308119493898638019 n - 145505871957075962838487438554 n 34 + 15540316947443829474368805821649 n 33 - 1059762655122865651438577876236626 n 32 + 51876016407269277527967331090930596 n 31 - 1942740213333156316930224655608971688 n 30 + 57929156738896760676792783456400815796 n 29 - 1413267371662017549526666795545183750024 n 28 + 28766196569763499718755715281000083802170 n 27 - 495669222391190353187285776575426799023468 n 26 + 7310900145378534507206103304345346935816590 n 25 - 93097975489705358093848550733841417076232540 n 24 + 1030349041029610337858249203261919040704095020 n 23 - 9961475534452952494459245171289763111643402600 n 22 + 84456486730759384949066722617318653813517187620 n 21 - 629686253936386901690956146867335885474249728680 n 20 + 4136224530487158072103495959143165657855658172635 n 19 - 23961552195617537070193222607479150295759586949770 n 18 + 122450669468994912963462513353202964127377176666985 n 17 - 551727228190329352030119754483346749990750188635490 n 16 + 2189110311157549347200938477359459589403097933102936 n 15 - 7633570681710056427167299672391122156948659688935456 n 14 + 23328973252535140448607724363454408942536261482965856 n 13 - 62256111769451841458273961611621063302706979777476544 n 12 + 144399374513747316897779902524329276660776994654115584 n 11 - 289412791716014226590253448118769504274634743877932032 n 10 + 497623762098222453549282024758121023291178174133987584 n 9 - 727480134012543370782803886953119033325605554107306496 n 8 + 894167250912002377724998675943424953619207910837463040 n 7 - 911095949127612333618776965242720753895713056840466432 n 6 + 755770663297633644147170363128157126396061142521937920 n 5 - 498362794326661316442023466117713254896649080756633600 n 4 + 252884597521101774638839987536176292422917046599680000 n 3 - 94249121773000999277210344948288336378648925306880000 n 2 + 23998315915300526260688819675490071989059374284800000 n - 3671128167677974042141903749173195452736077824000000 n + 249194518358925199648889261927898471097958400000000)/(8589934592 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-47 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 36 35 9417183277782895575551064497 n - 2058687845207756752141402585452 n 34 + 216200961818577220803002480455737 n 33 - 14531729750293049491309502311827738 n 32 + 702658533973086364587270788691854748 n 31 - 26046668469874363030344185023332459744 n 30 + 770216855930837091382080150711144061348 n 29 - 18666324227630051428876603195479015194712 n 28 + 377999561175048927586648024066323581185710 n 27 - 6488454022471435841296956997641339763337784 n 26 + 95440820587403472608742244252958401075269870 n 25 - 1213107228854699515438612936924315615491349020 n 24 + 13410121898080680351191360199388010301061270260 n 23 - 129561276208214004731901946772873361609017860800 n 22 + 1098076645066372777426999616488403149277502435060 n 21 - 8185802892068818553362870994280707603065643490840 n 20 + 53768327782594465339095870323370711724719844070505 n 19 - 311489102287135805906672315926690138690884270787260 n 18 + 1591837115420593674198645606331499982027647132894305 n 17 - 7172464006492333129277331976847249398202925712265370 n 16 + 28458611593266694120926690162142034487205002822624168 n 15 - 99236856889607782152262766714136012702133402164764928 n 14 + 303276882243070627027937406309615325799193416046767328 n 13 - 809328239883669758909094405070682034667939279672865472 n 12 + 1877188927066526356315287873823892509717162906930510592 n 11 - 3762364790917000375327388634402405318711993710579759616 n 10 + 6469112902176661434276479452860480630172013568088334592 n 9 - 9457248572225198263247054270664331172200151394760002048 n 8 + 11624175484050878152269614441283070515983146161255659520 n 7 - 11844241518205500559892768574135369898628786860323004416 n 6 + 9825013915540612555299336111801667595990784754907381760 n 5 - 6478716938706560436985158671033744072061022004301004800 n 4 + 3287501816132672491208905138664668103852763703541760000 n 3 - 1225239238553060791489448378475728102484563003965440000 n 2 + 311978106898906841388954655781370935857771865702400000 n - 47724666179813662547844748739251540885569011712000000 n + 3239528738666027595435560405062680124273459200000000)/(8589934592 (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-47 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - ( 37 36 9767447798094551821827544832 n - 2237531446598970772559039804579 n 35 + 246857576528015188586705455436094 n 34 - 17472795307686385217644248634169985 n 33 + 891761382238078371827298200368932756 n 32 - 34968687646501817263372586379408313092 n 31 + 1096205642983564541292662082160407076072 n 30 - 28222198768078885820322348659271718287700 n 29 + 608356363525296221932689119986569346058592 n 28 - 11138202275746230415832390042824384639962714 n 27 + 175101553936300662651507422970454492295117844 n 26 - 2383567278652761925391288032431719285961765390 n 25 + 28278309865353554303680885977539040758134310280 n 24 - 293868540154644664744286793251146793753172531660 n 23 + 2685296683214118313393874213269470703384697645160 n 22 - 21637298394005118568547334934585358489444756093700 n 21 + 154043404073120757818125442261631634946018333147520 n 20 - 970145351267009746472383724374949341339379883329115 n 19 + 5407563109761597483113152307473524791258568362556190 n 18 - 26672456698189433101221585027179660170785525649792825 n 17 + 116321364727117107635558148385381983795683713138308228 n 16 - 447855129428309106546456436217300668130523318125933016 n 15 + 1518928778477718437044375718820967181217039702115142976 n 14 - 4524469802514505138855975968401380483562239438967670240 n 13 + 11791457971011360709941345554504183438182264573225065344 n 12 - 26757926455151376193444348128763880270334260587851415808 n 11 + 52558081807593069148467620986106688677987491877624406528 n 10 - 88703886891433807419722839247072708546185507360580563200 n 9 + 127475476033370110948666247861066028821610868483105563648 n 8 - 154240390199094898929612846356384679667794084203483990016 n 7 + 154916966566776129399807895077588244637050715510063579136 n 6 - 126835134038421886809430539741824793952598375872265256960 n 5 + 82651785449307728380290702682821881530633846832549068800 n 4 - 41497138257328358314598596519542825049017988932894720000 n 3 + 15321159278346823051715327620734709308491407467479040000 n 2 - 3869456475691422469562539282061045505143274366566400000 n + 587866689441383393806533732460894055972493852672000000 n - 39684227048658838044085614962017831522349875200000000)/(2147483648 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) 38 (-39 + 4 n)), - (39492729778618364100786469403 n 37 - 9516168817679131495416613115991 n 36 + 1106056957452455146601017216952926 n 35 - 82603168674838223205565569783412665 n 34 + 4454927140635541976869540758911249649 n 33 - 184874908863646349736682176635881734018 n 32 + 6142531896388005849478936872449177131888 n 31 - 167865250732744854087295790389647182122500 n 30 + 3846939805909561286379253033550460040193918 n 29 - 74998947108204358682427326909876583304866906 n 28 + 1257588408435015419410732507794348900468721476 n 27 - 18291469216164595467621778375805428586707638510 n 26 + 232304855006686535860594942897473103627229372370 n 25 - 2589453712828710022307627219393084093437555538640 n 24 + 25434833964246039246664592803855689914294847425640 n 23 - 220814407771470945685923426588189833784398460237300 n 22 + 1698037560860973059992448515927681393305213260758455 n 21 - 11582741597021537524436912073354810181913752588381335 n 20 + 70137482840701191534442837738959135960460553693842510 n 19 - 377067916236989033839891460513353252725356982545347425 n 18 + 1798908331547805666884946471564620454481857918100709837 n 17 - 7607489305645211282790020804807088461362037986929679014 n 16 + 28468472990799795546511957917473401081305239913133954104 n 15 - 94044319224435847733373219330649757922953751314856495360 n 14 + 273389319056194584585232690641759362438775071034564601376 n 13 - 696604594871763562799299064192166818135557254109325072832 n 12 + 1548128640964604121657990146965795736314530395484256352512 n 11 - 2982719644507253130268344250600908418203331640561631801600 n 10 + 4945096272982982358832331640177508767615791396875863105792 n 9 - 6990735380513581451409862316927521890735044497785536331264 n 8 + 8331687366254743771175524640990691546158837542526415058944 n 7 - 8253188840217723062603936842670084494581619247295615344640 n 6 + 6672363833287099034903120630292873486145581455490335539200 n 5 - 4298577831357685959438401419858555432727298840804065280000 n 4 + 2136141556671938401321370102025250686860083584087490560000 n 3 - 781535791554282197703453297178368213887565464312217600000 n 2 + 195824290542336657053353099032895851481053693739008000000 n - 29552071380263805042503029082892774124714092134400000000 n + 1984211352432941902204280748100891576117493760000000000)/(4294967296 (-25 + 2 n) (-39 + 4 n) (-15 + 2 n) (-41 + 4 n) (-47 + 4 n) (-43 + 4 n) (-13 + 2 n) (-23 + 2 n) (-49 + 4 n) (-35 + 4 n) (-21 + 2 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (-25 + 4 n) (-21 + 4 n) (-17 + 4 n) (4 n - 13) (-31 + 4 n) (2 n - 3) (-37 + 4 n) (-9 + 2 n) (-33 + 4 n) (-45 + 4 n) (-27 + 4 n) (-7 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 4 n) (-29 + 4 n) (-5 + 4 n) (4 n - 15) (-19 + 2 n) (-23 + 4 n) (-17 + 2 n) (-19 + 4 n) (-1 + 4 n) (-11 + 2 n) 39 (-3 + 4 n) (-1 + 2 n)), - (633492624628554914067249452573 n 38 - 160615886569672736610451977466818 n 37 + 19664845977558043162003232361833680 n 36 - 1548774072395569466812314786818716944 n 35 + 88188653220398258295620557796142961119 n 34 - 3868549563906570216728780512026612599934 n 33 + 136035462788809474278261676936812068501680 n 32 - 3939670173170170535309021331782068128004752 n 31 + 95806814430326994227997167749174485721299938 n 30 - 1984897499715389211519642768218716597565393268 n 29 + 35422601455863577356972186737957833990661311440 n 28 - 549223168778693699826846510741841926575091315264 n 27 + 7448415768887785059096200736213670357763953452510 n 26 - 88821869829151664406915756677080670637489793376220 n 25 + 935207601207126204599568461295619052737240004758800 n 24 - 8721741116079236619306826551705046998995699200119360 n 23 + 72214741909731139611638336137487126925757412778909105 n 22 - 531723477863650418310896891282928069452109299846829930 n 21 + 3485078735865532497927258595774707442296970421914708000 n 20 - 20341132397789629122181523710721856173035395466621281840 n 19 + 105704387422895529927389825039566395587334131953793076467 n 18 - 488697131042386025603976880218369375398942561884483233222 n 17 + 2007423399039707887326059910270394281582304729584083656320 n 16 - 7312277621502311321702885125574844064971414480912333318576 n 15 + 23559270231593784783945385649310256277098742760154837636256 n 14 - 66917094529699631772501485381116730302370817344413943390016 n 13 + 166877395442332194576865472234656441222142676557224886245120 n 12 - 363541756963877755644701310745861741454879667411755511656448 n 11 + 687596348026373856375104776542747938990577675598773130851072 n 10 - 1120651406186044047985508370950099712509024332201987421025792 n 9 + 1559417015706846223404374585722492504395913813279575693864960 n 8 - 1831715243932020263985106794818094969548026071022921901346816 n 7 + 1790408344354209979098698490212454505880259660369643473960960 n 6 - 1429939467164040100362612661920715611414395872157803924684800 n 5 + 911088142610847628153897014864757924649222859785038725120000 n 4 - 448277450327559758680407670534381950131594060220733194240000 n 3 + 162566490150517434146381384848157656722588860616828518400000 n 2 - 40420988412720898919564080668037038088130378996908032000000 n + 6060369943212743299105886424879740186659554695577600000000 n - 404779115896320148049673272612581881527968727040000000000)/(17179869184 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n)), - ( 39 38 1267567949710370209578629747461 n - 321335461465248263244607766035851 n 37 + 39338436473888383858328514228062435 n 36 - 3098012997177745302253384542837889533 n 35 + 176394780336606411143500389932731155708 n 34 - 7737592958310193419259512242409831684588 n 33 + 272081813964594777658917616531809684084260 n 32 - 7879532135598544756634015043663974992909764 n 31 + 191616368712024848137793468661725134170418966 n 30 - 3969827025303283995338084733796590953604110826 n 29 + 70845510225120101360848754203878109819876555530 n 28 - 1098448751989598096645110678664996978556210483798 n 27 + 14896846900268801127573327211520852726176876979220 n 26 - 177643816800263102387392265087017002276516651960540 n 25 + 1870415489539740233489536740870119958145118509295100 n 24 - 17443482874014923785626131062866896267382852534484020 n 23 + 144429483483054795850037627798217388705957850855905485 n 22 - 1063446945571766496610846121637602889446896486400161635 n 21 + 6970157424887068241680924860430867235197606351794408875 n 20 - 40682264682587018264225334294265153786860573305148322005 n 19 + 211408774771684606350665798456626003424299276834376663944 n 18 - 977394262591443943210144864988550858211160818196510078304 n 17 + 4014846800109522063712420969542242170793164585757430682440 n 16 - 14624555246225057014999404468351369862043874618928590635232 n 15 + 47118540462775381481202954101201744004656219562597266449792 n 14 - 133834189047062581120033346767854362752369533284154781197312 n 13 + 333754790861251005326032725869249517888407654961731666147840 n 12 - 727083513916641023268866842100830790873213181110730980603136 n 11 + 1375192696082203951675433981458045443945664751141025109807104 n 10 - 2241302812428746449812621611899498395577084023075031621177344 n 9 + 3118834031439138820162919329574655151025406920903985638123520 n 8 - 3663430487828668687251932765518644906057157358491488217792512 n 7 + 3580816688656787504961290202692714110309686675549843046072320 n 6 - 2859878934313108916581009341930990596082675479479317469593600 n 5 + 1822176285237139855561569018649868994603953521122991472640000 n 4 - 896554900668650778892876316479497750770294058693694586880000 n 3 + 325132980304236559680722161850512072314935383308946636800000 n 2 - 80841976825441797839128161336074076176260757993816064000000 n + 12120739886425486598211772849759480373319109391155200000000 n - 809558231792640296099346545225163763055937454080000000000)/(34359738368 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n)), - ( 40 10141150790990979132308022031058 n 39 - 2705156936210272292475671068248409 n 38 + 348778699189209557681083905142246051 n 37 - 28954508162515944128056402454113182059 n 36 + 1739568264342673723885890339763228393767 n 35 - 80599197099048024088721758668114375505032 n 34 + 2996853331199284402935468098539024303770928 n 33 - 91877187334650922435144779879064316260513052 n 32 + 2368165241000996508141694472882466080748677192 n 31 - 52069999459231833107941321829056868220958202014 n 30 + 987566240755249448818772149150450685794889569386 n 29 - 16297218295718122144615204456266398831843430677274 n 28 + 235610372200472370298449365739266857783640105843418 n 27 - 3000216471243760245963910080892217710563567725154540 n 26 + 33793569226326512516949953286060573955226901385477140 n 25 - 337811907167232216767146876856816928220275246040287660 n 24 + 3004445055836737906585658496924421467141236964152454750 n 23 - 23817100801670880634633940519269021254580876750873740465 n 22 + 168486635524723202144084396058479708086899617423522121835 n 21 - 1064294804117653779108570843593444571988187497066435578515 n 20 + 6003590253806433233418737979326443760643789552834128526887 n 19 - 30228484226609752475636802843934038725324289188661864750436 n 18 + 135722566240493970001631173120378806623862667510020064107204 n 17 - 542570202796258852984255680734498992324926650246528623496736 n 16 + 1927151179820144394719144499747691182945493696512378048830048 n 15 - 6065238801416110360696823747596638265146609531293679473719168 n 14 + 16856462365784583933869986232668151409762108723474846831206272 n 13 - 41194675942480128674562308780701417111276237937041443768981248 n 12 + 88072394043786694155913571281303975036538952072296252344935168 n 11 - 163700848284368883753407423056521033994794576356626642309641216 n 10 + 262528770369311354250133328802796921793547379845285091868611584 n 9 - 359903851235289766967969519334239336889812596798174042177683456 n 8 + 416970165218838797559650069693002308379287673217821230743027712 n 7 - 402445600471812317834284115764422475512399049555780527998238720 n 6 + 317724577319015591242168529027617010006300398717858860308889600 n 5 - 200323125440588266078147031572359509182262996704735140249600000 n 4 + 97635883313391966879176986358421936556424119912138046177280000 n 3 - 35110831726871056601411482618402220707002525157050600652800000 n 2 + 8666215462588234463733279284421927917670193222473744384000000 n - 1291274893815442701779242694436306229676273095095091200000000 n + 85813172570019871386530733793867358883929370132480000000000)/( 68719476736 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n) (-53 + 4 n)), - 13 ( 41 40 3120369962990492719061217757289 n - 874483755696006367680335738236336 n 39 + 118553597767810234641466189761025330 n 38 - 10357867829786804247803072728486646480 n 37 + 655524967663710920567796216816166447533 n 36 - 32025670970488835895932683763169004620192 n 35 + 1256905842185712128178712219819419813815380 n 34 - 40718380419421830829479982435122563167036640 n 33 + 1110310071588657163210038555276226895139708002 n 32 - 25858534249955936327777059337408206106665289248 n 31 + 520157323217458929494765501460766820975626391100 n 30 - 9116727126231508838188197102893359895167141670880 n 29 + 140191638117084364660060316315834661579768381199986 n 28 - 1901832777056207148809312349343581850057984367345664 n 27 + 22860458996205137176384614107252208573425844999829440 n 26 - 244315413016975751576675524801871026872560158624742400 n 25 + 2327663324339836642656061518115350390408645243155832405 n 24 - 19808341248085029013416573137099437521312913291204332720 n 23 + 150774614256035758787845206702992282035652317724350043650 n 22 - 1027342887265627786287796454643280600049000624804264238800 n 21 + 6268175418193531330678154950650102780748136785317719028641 n 20 - 34239062354649639336895432472832601473082918706741610325984 n 19 + 167325262553898458796349591545079349560068025973974242452220 n 18 - 730715337552865407229548377465823592020170523386483456917920 n 17 + 2846722743870518086869898156506121827966648435418714428157472 n 16 - 9871316839691296957791954957292366609112254270612520037948928 n 15 + 30380672672272773297164467747213294506148116777142410552488320 n 14 - 82694436270925851625741181310913697212314883980422674557455360 n 13 + 198215544389903484824541743205230968192042142524083808866870528 n 12 - 416208667038611835444082910151470150645092544259625883733737472 n 11 + 760766222217982265883802637473721599917978846308902461679488000 n 10 - 1201243769606521033421686731438252182277450261816855917693214720 n 9 + 1623283740583166462274112238459167905780038042635050003869958144 n 8 - 1855859332592606863322842341047781008272012927076017111013523456 n 7 + 1769458518057940335974648195179360655585789210014592759920066560 n 6 - 1381416898229928688890606550531638030702195452057818416336076800 n 5 + 862153254388121790048410579966204833765380802158807786455040000 n 4 - 416367771217756401024591186458614011967078213566423776624640000 n 3 + 148511521161648478830557866659396804980755412138143934054400000 n 2 - 36395441119617417834516465548963794805607348184150966272000000 n + 5390161304331845029355786802672000449081112662743449600000000 n - 356454716829313311913281509605295183056321999011840000000000)/( 137438953472 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-27 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n) (-53 + 4 n)), - 42 (324518552401343808546577031715181 n 41 - 95408454537988786127534441154676089 n 40 + 13580087328653999688873112968804851800 n 39 - 1246749981545189298353813256381104199570 n 38 + 82986351121875902195648589095999223022957 n 37 - 4268070596761919468489527989510747005599533 n 36 + 176514919915467442237448859467345050792028330 n 35 - 6032086976173522674102866831390417965950311460 n 34 + 173699532427110156859149828272769908713395226658 n 33 - 4277030978152781629905849137435056306725537486402 n 32 + 91074065754236345512767909251150599165345385692040 n 31 - 1691964594933566624514485962178631366017944735417020 n 30 + 27616850168028214138379554074184263391692521833396194 n 29 - 398264651413970079797831603188724754658672803030324786 n 28 + 5097108607326901218029120773321931805452450968690290780 n 27 - 58099259320779904467816069492438412790498580323303728800 n 26 + 591448026354037775382382641158773682529496378525934852745 n 25 - 5388626043624190515392210721355439007455189301828196626405 n 24 + 44006487867376328166315645051708038354887594452327336429200 n 23 - 322451358661467517073643067062667832519670236649387311148450 n 22 + 2120990572280647866663543729039543461382181492307710145974289 n 21 - 12524353332896903088840240777972523744681685813483632875983841 n 20 + 66363686472750908520037003461694945836579356212432915049842250 n 19 - 315269520557583106557582087193314919254520166670736902315000780 n 18 + 1340982098063186819742700622523297012780298416886776670446807688 n 17 - 5097430475062850875227597404917843884193097463635268523515965472 n 16 + 17275573038674994300867208014397126590445728653882752270424864320 n 15 - 52044583293526097417662030926909674636023084440223826765820935040 n 14 + 138867460483973134826255131573477993362121510275622438540162611712 n 13 - 326733929849576727603944012357391839492851784339526697349750224128 n 12 + 674298080975885285268851896495980777190570031275141243230479208960 n 11 - 1212825049810794740269431843521766718358421255514927825760431610880 n 10 + 1886600099557976607889192265260101868515785883088787218480099608576 n 9 - 2514305119623559359238155979459163666082852034765067125164983353344 n 8 + 2837902531485451594381191413761094661080240188750263414971063992320 n 7 - 2673993038238765324021864802812449216680191972588120648328347648000 n 6 + 2065090102925162449701059975526248018729922513178886913269366784000 n 5 - 1276181401981661561786320870972215199736157796725794389960949760000 n 4 + 610851111042203602633559905139454320384013849723957962656972800000 n 3 - 216156601137597644748489551375996571717292340250796024135680000000 n 2 + 52606057576703419386411547562496114618722943620261200527360000000 n - 7745001955744786976417756404819911341223848595620364288000000000 n + 509730245065918036035992558735572111770540458586931200000000000)/( 274877906944 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-17 + 2 n) (-23 + 4 n) (-19 + 2 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-45 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (-37 + 4 n) (2 n - 3) (-27 + 2 n) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-21 + 2 n) (-35 + 4 n) (-49 + 4 n) (-23 + 2 n) (-13 + 2 n) (-43 + 4 n) (-47 + 4 n) (-41 + 4 n) (-15 + 2 n) (-51 + 4 n) (-55 + 4 n) (-39 + 4 n) (-25 + 2 n) (-53 + 4 n))] and in Maple notation [1/33554432*(271912316032171442989669*n^32-45287939944734795403189568*n^31+ 3592337276098387890033965003*n^30-180390649868711295549682779535*n^29+ 6427094442819265442162392345521*n^28-172485950437772085588888698856387*n^27+ 3609635037923374041588941470867377*n^26-60066872450276535725013851216085615*n^ 25+800970486186924253640750177806608135*n^24-\ 8509039059455665605055596636388255695*n^23+ 69880246659442753896544563253017014595*n^22-\ 400679620711690755025750076064648209025*n^21+ 863778636449744324444907777413404866795*n^20+ 12821712278005977262979634234483466152135*n^19-\ 205299983925695507686903331928581208956085*n^18+ 1812838277706867863294856442898718800226075*n^17-\ 11825969878687817172101487178560848005305240*n^16+ 61113115905181751899663951500723499382356155*n^15-\ 256057840521348411204286627080705531830253130*n^14+ 873934553503080093567026392454305181471200100*n^13-\ 2411613649155991521194412967470305391298217264*n^12+ 5269259169456534831410936787837073885534747408*n^11-\ 8719219260207026925990453646107310177559520768*n^10+ 9802651385998573303827892754062995141183312960*n^9-\ 4684473901688457488067840996385305874586908416*n^8-\ 5832959022400231439047792184163773159762178048*n^7+ 12136142560960441362028651688611443847828843008*n^6-\ 3459729371344547213640185532872411559789864960*n^5-\ 16278501979072445328517845124637042599491379200*n^4+ 28527183196587007044186160505358258010804224000*n^3-\ 22948313744741772867988666467716207737896960000*n^2+ 9630265031505140593834006176058159280947200000*n-\ 1699971060890304867873948827585512734720000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2*n)/(-1 +4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4 *n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/( 4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35+4*n)/(-\ 13+2*n)/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-39+4*n), 15/268435456*(386775932492244258037585*n ^33-63069012989009429613899673*n^32+4794400369200018555266144464*n^31-\ 223374647376133173383085115188*n^30+6998814260771605568767055414752*n^29-\ 149106733220454494758404509641032*n^28+1910493357430132285041178722156396*n^27-\ 1332148677487600026572430707496132*n^26-619421706131723969963929779063378342*n^ 25+17969786677953280038082598928825739470*n^24-\ 327169720195907400121739589483089150100*n^23+ 4501028496799332057484294704351099642420*n^22-\ 49662790729959967892444643594203565169080*n^21+ 451555540370849588222714658464969980099200*n^20-\ 3432028501702197793139602931942341062264540*n^19+ 21975907555536058269135107536519509061979700*n^18-\ 119034172027209285056689971147926534396447475*n^17+ 546404656877173594212176561949944170936474995*n^16-\ 2127011979620960321986562111801073866988138700*n^15+ 7027302182010493372651712994390910891231061520*n^14-\ 19757457049141288979636610043102025090436934240*n^13+ 47589853402679462790550614946370522131824589728*n^12-\ 99397764786117721812832575003659771127875369344*n^11+ 182544408811949892369419838874549204217120179968*n^10-\ 295692576477846872480355649358766964017314172672*n^9+ 411746254880606879909727766810353570412806765312*n^8-\ 461858038619649256642518780801144909415606066176*n^7+ 373933488262113709062437534770501993297943027712*n^6-\ 181078722177885853296424672646081144819403030528*n^5+ 40291228412679924943171996943124485550415872000*n^4-\ 35730425672880219406615150976343155771277312000*n^3+ 60631790470151829158847511205072652993822720000*n^2-\ 29436318945143733114301168775080706121400320000*n+ 138740224186539709264208397791083364352000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19+ 4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/ (-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(2 *n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-35 +4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-21+2*n)/(-39+4*n), 1/536870912*( 2826617026391222166228089*n^33-199961703963747117457353156*n^32-\ 11189079340500012333441941656*n^31+2274271366272309144612912301104*n^30-\ 158457926880477470013816092417524*n^29+6925663825714079330785379443845216*n^28-\ 218546073583334860283791926336376584*n^27+5307222498140960203789872142994577456 *n^26-102874073162166512192942637866453712570*n^25+ 1629543690677724530703885626439156771960*n^24-\ 21436674131800779697532419725084937342440*n^23+ 236914716533773758756211457650368236802960*n^22-\ 2218461347182813854444418943634823840540980*n^21+ 17713490290332157580247781509039449658894720*n^20-\ 121195142646431421841097267508198838974092280*n^19+ 713359094150792168912780159440617475878917520*n^18-\ 3624213984314468053920846179213781117381777015*n^17+ 15938808870188151245861001545212386459005703660*n^16-\ 60825810023593480761700983027789989066446115840*n^15+ 201746107814984323759858009084690099819744018560*n^14-\ 581589036857679616734384149349502970891569844384*n^13+ 1453445206451520461402797177015720482426091019136*n^12-\ 3129778530416816049213236694587013485518844420864*n^11+ 5750897206705998177470289502244716650094452504576*n^10-\ 8906572711300796823602461268076625519526999344896*n^9+ 11480419152580325769410173627720222146666773412864*n^8-\ 12189634500478083522036741731803177433719915278336*n^7+ 10569854255803084022023582783029791542066803277824*n^6-\ 7356428544836637953539798406200822507136328990720*n^5+ 3916117553224270279903456844051422126364727705600*n^4-\ 1456283010668434829768492155966506771038994432000*n^3+ 351779049827853508645237762003829775178137600000*n^2-\ 60231402694287919768903298471711808788889600000*n+ 4162206725596191277926251933732500930560000000)/(-3+4*n)/(-1+2*n)/(-1+4*n)/(-19 +4*n)/(-23+4*n)/(2*n-3)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(-7+4*n)/(-27+4*n) /(-11+2*n)/(2*n-5)/(-33+4*n)/(-17+2*n)/(-37+4*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/( 2*n-7)/(-9+2*n)/(-21+4*n)/(-15+2*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(-19+2*n)/(-13+2*n)/(-\ 35+4*n)/(-43+4*n)/(-41+4*n)/(-21+2*n)/(-39+4*n), -13/2147483648*( 7435810471781105099846422*n^34-1804279809991446924811032903*n^33+ 200751559384386266182774780732*n^32-13821625303843228547203329000348*n^31+ 666741713027578685399106788318308*n^30-24122017933926607408238380417437072*n^29 +683050591885040731889451413369561868*n^28-\ 15583029794889917835999305693749844052*n^27+ 292422441199707549318113834378353116000*n^26-\ 4583665282534787875816841792787185535270*n^25+ 60723731882940418385754445618711086580980*n^24-\ 686148523108994517197906062193252415854220*n^23+ 6660819712778608683100007182605336856083660*n^22-\ 55870315366496195941225629582901777393712040*n^21+ 406774747814732877423282169287730127261296260*n^20-\ 2579719894397047840001411442756820296828262140*n^19+ 14286923004748786720499804764026300811228017930*n^18-\ 69201981169217303078180352173014163412259397595*n^17+ 293295820148318206354748786432557280197703655680*n^16-\ 1086867371382368559608337328673081628618893072520*n^15+ 3514403299908566280599781468250125286173274034768*n^14-\ 9882902271787543573781381268609296797235437535232*n^13+ 24058844385774921611786893976915241443953386022208*n^12-\ 50406853060330591033974381101223871458033053949312*n^11+ 90250885979532301426292110310820483876808912127232*n^10-\ 136908850210025202799688151138443417509027902559488*n^9+ 174096519420678137405779706799419965173431319862272*n^8-\ 183038662605366624689194296908513765312565815697408*n^7+ 156238385166895953625263040603061944306175869255680*n^6-\ 105686669538233149319616436327106196518567986790400*n^5+ 54842251457929000408964554632816526031283978240000*n^4-\ 20850404473549047560671006701436159353331384320000*n^3+ 5405223016980126521930723630824056065045299200000*n^2-\ 839095984044720355296108750449834276683776000000*n+ 57630554662101110002055796005526935961600000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n)/ (-43+4*n)/(-13+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/( -17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27 +4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n) /(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -13/4294967296*( 62468337466262485509417013*n^35-13802262885422188602841027249*n^34+ 1450320680587727652916262105416*n^33-96651056827049351063458799275864*n^32+ 4594725835332771154125079017674740*n^31-166141396856034295743367881036875956*n^ 30+4757033767936797668016697231844748384*n^29-\ 110853701115674539456201863458122957536*n^28+ 2144367990885507382109318295753335774742*n^27-\ 34945802733557303732363914704766184558430*n^26+ 485232909751850029276557415589717657007840*n^25-\ 5791449257417051785399797668809118363112960*n^24+ 59826807988450545857366638433434864355986260*n^23-\ 537774465898271003123780154991453710556090020*n^22+ 4223449135023712043709073083497778187805162880*n^21-\ 29065427828445568437859556478571816291494467520*n^20+ 175616511082853681505040086917819316829599060285*n^19-\ 932514328129910888373128244014269394205062749785*n^18+ 4351845222491538809536437918205796184501474710840*n^17-\ 17834490698236872057560629341057565346279395556360*n^16+ 64073647393038482300291616354497583734751693455792*n^15-\ 201283696945431338107091982506890540991741453214656*n^14+ 550967909816994961945978183909917372043374179722304*n^13-\ 1308191633274854206343553866879607786896537742790016*n^12+ 2679020771420756154049242997540008547965680038241280*n^11-\ 4698529871982392204131288911973912485363486678522624*n^10+ 6995014150015803286621127570948880838346537988903936*n^9-\ 8742570110569155091823944396563505779170348398239744*n^8+ 9045089157209397140394894617563193146135706229669888*n^7-\ 7607860527080925880229160884330757364412620929761280*n^6+ 5079888484072472550599535217248830736576711681638400*n^5-\ 2606726890984269700279462012196880328825002393600000*n^4+ 981192368913243720647458581821283687067649310720000*n^3-\ 251996642717264701429997722019705916098818867200000*n^2+ 38828937484705540783629225704714484471300096000000*n-\ 2651005514456651060094566616254239054233600000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4*n )/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n) /(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-\ 45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2* n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -13/ 8589934592*(652843094308119493898638019*n^36-145505871957075962838487438554*n^ 35+15540316947443829474368805821649*n^34-1059762655122865651438577876236626*n^ 33+51876016407269277527967331090930596*n^32-\ 1942740213333156316930224655608971688*n^31+ 57929156738896760676792783456400815796*n^30-\ 1413267371662017549526666795545183750024*n^29+ 28766196569763499718755715281000083802170*n^28-\ 495669222391190353187285776575426799023468*n^27+ 7310900145378534507206103304345346935816590*n^26-\ 93097975489705358093848550733841417076232540*n^25+ 1030349041029610337858249203261919040704095020*n^24-\ 9961475534452952494459245171289763111643402600*n^23+ 84456486730759384949066722617318653813517187620*n^22-\ 629686253936386901690956146867335885474249728680*n^21+ 4136224530487158072103495959143165657855658172635*n^20-\ 23961552195617537070193222607479150295759586949770*n^19+ 122450669468994912963462513353202964127377176666985*n^18-\ 551727228190329352030119754483346749990750188635490*n^17+ 2189110311157549347200938477359459589403097933102936*n^16-\ 7633570681710056427167299672391122156948659688935456*n^15+ 23328973252535140448607724363454408942536261482965856*n^14-\ 62256111769451841458273961611621063302706979777476544*n^13+ 144399374513747316897779902524329276660776994654115584*n^12-\ 289412791716014226590253448118769504274634743877932032*n^11+ 497623762098222453549282024758121023291178174133987584*n^10-\ 727480134012543370782803886953119033325605554107306496*n^9+ 894167250912002377724998675943424953619207910837463040*n^8-\ 911095949127612333618776965242720753895713056840466432*n^7+ 755770663297633644147170363128157126396061142521937920*n^6-\ 498362794326661316442023466117713254896649080756633600*n^5+ 252884597521101774638839987536176292422917046599680000*n^4-\ 94249121773000999277210344948288336378648925306880000*n^3+ 23998315915300526260688819675490071989059374284800000*n^2-\ 3671128167677974042141903749173195452736077824000000*n+ 249194518358925199648889261927898471097958400000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+4 *n)/(-47+4*n)/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4* n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/ (-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n -15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2* n), -1/8589934592*(9417183277782895575551064497*n^36-\ 2058687845207756752141402585452*n^35+216200961818577220803002480455737*n^34-\ 14531729750293049491309502311827738*n^33+702658533973086364587270788691854748*n ^32-26046668469874363030344185023332459744*n^31+ 770216855930837091382080150711144061348*n^30-\ 18666324227630051428876603195479015194712*n^29+ 377999561175048927586648024066323581185710*n^28-\ 6488454022471435841296956997641339763337784*n^27+ 95440820587403472608742244252958401075269870*n^26-\ 1213107228854699515438612936924315615491349020*n^25+ 13410121898080680351191360199388010301061270260*n^24-\ 129561276208214004731901946772873361609017860800*n^23+ 1098076645066372777426999616488403149277502435060*n^22-\ 8185802892068818553362870994280707603065643490840*n^21+ 53768327782594465339095870323370711724719844070505*n^20-\ 311489102287135805906672315926690138690884270787260*n^19+ 1591837115420593674198645606331499982027647132894305*n^18-\ 7172464006492333129277331976847249398202925712265370*n^17+ 28458611593266694120926690162142034487205002822624168*n^16-\ 99236856889607782152262766714136012702133402164764928*n^15+ 303276882243070627027937406309615325799193416046767328*n^14-\ 809328239883669758909094405070682034667939279672865472*n^13+ 1877188927066526356315287873823892509717162906930510592*n^12-\ 3762364790917000375327388634402405318711993710579759616*n^11+ 6469112902176661434276479452860480630172013568088334592*n^10-\ 9457248572225198263247054270664331172200151394760002048*n^9+ 11624175484050878152269614441283070515983146161255659520*n^8-\ 11844241518205500559892768574135369898628786860323004416*n^7+ 9825013915540612555299336111801667595990784754907381760*n^6-\ 6478716938706560436985158671033744072061022004301004800*n^5+ 3287501816132672491208905138664668103852763703541760000*n^4-\ 1225239238553060791489448378475728102484563003965440000*n^3+ 311978106898906841388954655781370935857771865702400000*n^2-\ 47724666179813662547844748739251540885569011712000000*n+ 3239528738666027595435560405062680124273459200000000)/(-39+4*n)/(-15+2*n)/(-41+ 4*n)/(-47+4*n)/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-35+4*n)/(-21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4 *n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2*n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n) /(-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n)/(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4* n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/(-11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2 *n), -1/2147483648*(9767447798094551821827544832*n^37-\ 2237531446598970772559039804579*n^36+246857576528015188586705455436094*n^35-\ 17472795307686385217644248634169985*n^34+891761382238078371827298200368932756*n ^33-34968687646501817263372586379408313092*n^32+ 1096205642983564541292662082160407076072*n^31-\ 28222198768078885820322348659271718287700*n^30+ 608356363525296221932689119986569346058592*n^29-\ 11138202275746230415832390042824384639962714*n^28+ 175101553936300662651507422970454492295117844*n^27-\ 2383567278652761925391288032431719285961765390*n^26+ 28278309865353554303680885977539040758134310280*n^25-\ 293868540154644664744286793251146793753172531660*n^24+ 2685296683214118313393874213269470703384697645160*n^23-\ 21637298394005118568547334934585358489444756093700*n^22+ 154043404073120757818125442261631634946018333147520*n^21-\ 970145351267009746472383724374949341339379883329115*n^20+ 5407563109761597483113152307473524791258568362556190*n^19-\ 26672456698189433101221585027179660170785525649792825*n^18+ 116321364727117107635558148385381983795683713138308228*n^17-\ 447855129428309106546456436217300668130523318125933016*n^16+ 1518928778477718437044375718820967181217039702115142976*n^15-\ 4524469802514505138855975968401380483562239438967670240*n^14+ 11791457971011360709941345554504183438182264573225065344*n^13-\ 26757926455151376193444348128763880270334260587851415808*n^12+ 52558081807593069148467620986106688677987491877624406528*n^11-\ 88703886891433807419722839247072708546185507360580563200*n^10+ 127475476033370110948666247861066028821610868483105563648*n^9-\ 154240390199094898929612846356384679667794084203483990016*n^8+ 154916966566776129399807895077588244637050715510063579136*n^7-\ 126835134038421886809430539741824793952598375872265256960*n^6+ 82651785449307728380290702682821881530633846832549068800*n^5-\ 41497138257328358314598596519542825049017988932894720000*n^4+ 15321159278346823051715327620734709308491407467479040000*n^3-\ 3869456475691422469562539282061045505143274366566400000*n^2+ 587866689441383393806533732460894055972493852672000000*n-\ 39684227048658838044085614962017831522349875200000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-11+2 *n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29+4*n )/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n)/(2 *n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-21+2 *n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/(-15+ 2*n)/(-39+4*n), -1/4294967296*(39492729778618364100786469403*n^38-\ 9516168817679131495416613115991*n^37+1106056957452455146601017216952926*n^36-\ 82603168674838223205565569783412665*n^35+4454927140635541976869540758911249649* n^34-184874908863646349736682176635881734018*n^33+ 6142531896388005849478936872449177131888*n^32-\ 167865250732744854087295790389647182122500*n^31+ 3846939805909561286379253033550460040193918*n^30-\ 74998947108204358682427326909876583304866906*n^29+ 1257588408435015419410732507794348900468721476*n^28-\ 18291469216164595467621778375805428586707638510*n^27+ 232304855006686535860594942897473103627229372370*n^26-\ 2589453712828710022307627219393084093437555538640*n^25+ 25434833964246039246664592803855689914294847425640*n^24-\ 220814407771470945685923426588189833784398460237300*n^23+ 1698037560860973059992448515927681393305213260758455*n^22-\ 11582741597021537524436912073354810181913752588381335*n^21+ 70137482840701191534442837738959135960460553693842510*n^20-\ 377067916236989033839891460513353252725356982545347425*n^19+ 1798908331547805666884946471564620454481857918100709837*n^18-\ 7607489305645211282790020804807088461362037986929679014*n^17+ 28468472990799795546511957917473401081305239913133954104*n^16-\ 94044319224435847733373219330649757922953751314856495360*n^15+ 273389319056194584585232690641759362438775071034564601376*n^14-\ 696604594871763562799299064192166818135557254109325072832*n^13+ 1548128640964604121657990146965795736314530395484256352512*n^12-\ 2982719644507253130268344250600908418203331640561631801600*n^11+ 4945096272982982358832331640177508767615791396875863105792*n^10-\ 6990735380513581451409862316927521890735044497785536331264*n^9+ 8331687366254743771175524640990691546158837542526415058944*n^8-\ 8253188840217723062603936842670084494581619247295615344640*n^7+ 6672363833287099034903120630292873486145581455490335539200*n^6-\ 4298577831357685959438401419858555432727298840804065280000*n^5+ 2136141556671938401321370102025250686860083584087490560000*n^4-\ 781535791554282197703453297178368213887565464312217600000*n^3+ 195824290542336657053353099032895851481053693739008000000*n^2-\ 29552071380263805042503029082892774124714092134400000000*n+ 1984211352432941902204280748100891576117493760000000000)/(-25+2*n)/(-39+4*n)/(-\ 15+2*n)/(-41+4*n)/(-47+4*n)/(-43+4*n)/(-13+2*n)/(-23+2*n)/(-49+4*n)/(-35+4*n)/( -21+2*n)/(2*n-5)/(-11+4*n)/(-25+4*n)/(-21+4*n)/(-17+4*n)/(4*n-13)/(-31+4*n)/(2* n-3)/(-37+4*n)/(-9+2*n)/(-33+4*n)/(-45+4*n)/(-27+4*n)/(-7+4*n)/(2*n-7)/(-9+4*n) /(-29+4*n)/(-5+4*n)/(4*n-15)/(-19+2*n)/(-23+4*n)/(-17+2*n)/(-19+4*n)/(-1+4*n)/( -11+2*n)/(-3+4*n)/(-1+2*n), -1/17179869184*(633492624628554914067249452573*n^39 -160615886569672736610451977466818*n^38+19664845977558043162003232361833680*n^ 37-1548774072395569466812314786818716944*n^36+ 88188653220398258295620557796142961119*n^35-\ 3868549563906570216728780512026612599934*n^34+ 136035462788809474278261676936812068501680*n^33-\ 3939670173170170535309021331782068128004752*n^32+ 95806814430326994227997167749174485721299938*n^31-\ 1984897499715389211519642768218716597565393268*n^30+ 35422601455863577356972186737957833990661311440*n^29-\ 549223168778693699826846510741841926575091315264*n^28+ 7448415768887785059096200736213670357763953452510*n^27-\ 88821869829151664406915756677080670637489793376220*n^26+ 935207601207126204599568461295619052737240004758800*n^25-\ 8721741116079236619306826551705046998995699200119360*n^24+ 72214741909731139611638336137487126925757412778909105*n^23-\ 531723477863650418310896891282928069452109299846829930*n^22+ 3485078735865532497927258595774707442296970421914708000*n^21-\ 20341132397789629122181523710721856173035395466621281840*n^20+ 105704387422895529927389825039566395587334131953793076467*n^19-\ 488697131042386025603976880218369375398942561884483233222*n^18+ 2007423399039707887326059910270394281582304729584083656320*n^17-\ 7312277621502311321702885125574844064971414480912333318576*n^16+ 23559270231593784783945385649310256277098742760154837636256*n^15-\ 66917094529699631772501485381116730302370817344413943390016*n^14+ 166877395442332194576865472234656441222142676557224886245120*n^13-\ 363541756963877755644701310745861741454879667411755511656448*n^12+ 687596348026373856375104776542747938990577675598773130851072*n^11-\ 1120651406186044047985508370950099712509024332201987421025792*n^10+ 1559417015706846223404374585722492504395913813279575693864960*n^9-\ 1831715243932020263985106794818094969548026071022921901346816*n^8+ 1790408344354209979098698490212454505880259660369643473960960*n^7-\ 1429939467164040100362612661920715611414395872157803924684800*n^6+ 911088142610847628153897014864757924649222859785038725120000*n^5-\ 448277450327559758680407670534381950131594060220733194240000*n^4+ 162566490150517434146381384848157656722588860616828518400000*n^3-\ 40420988412720898919564080668037038088130378996908032000000*n^2+ 6060369943212743299105886424879740186659554695577600000000*n-\ 404779115896320148049673272612581881527968727040000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-\ 11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n )/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-\ 21+2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/( -15+2*n)/(-51+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n), -1/34359738368*( 1267567949710370209578629747461*n^39-321335461465248263244607766035851*n^38+ 39338436473888383858328514228062435*n^37-3098012997177745302253384542837889533* n^36+176394780336606411143500389932731155708*n^35-\ 7737592958310193419259512242409831684588*n^34+ 272081813964594777658917616531809684084260*n^33-\ 7879532135598544756634015043663974992909764*n^32+ 191616368712024848137793468661725134170418966*n^31-\ 3969827025303283995338084733796590953604110826*n^30+ 70845510225120101360848754203878109819876555530*n^29-\ 1098448751989598096645110678664996978556210483798*n^28+ 14896846900268801127573327211520852726176876979220*n^27-\ 177643816800263102387392265087017002276516651960540*n^26+ 1870415489539740233489536740870119958145118509295100*n^25-\ 17443482874014923785626131062866896267382852534484020*n^24+ 144429483483054795850037627798217388705957850855905485*n^23-\ 1063446945571766496610846121637602889446896486400161635*n^22+ 6970157424887068241680924860430867235197606351794408875*n^21-\ 40682264682587018264225334294265153786860573305148322005*n^20+ 211408774771684606350665798456626003424299276834376663944*n^19-\ 977394262591443943210144864988550858211160818196510078304*n^18+ 4014846800109522063712420969542242170793164585757430682440*n^17-\ 14624555246225057014999404468351369862043874618928590635232*n^16+ 47118540462775381481202954101201744004656219562597266449792*n^15-\ 133834189047062581120033346767854362752369533284154781197312*n^14+ 333754790861251005326032725869249517888407654961731666147840*n^13-\ 727083513916641023268866842100830790873213181110730980603136*n^12+ 1375192696082203951675433981458045443945664751141025109807104*n^11-\ 2241302812428746449812621611899498395577084023075031621177344*n^10+ 3118834031439138820162919329574655151025406920903985638123520*n^9-\ 3663430487828668687251932765518644906057157358491488217792512*n^8+ 3580816688656787504961290202692714110309686675549843046072320*n^7-\ 2859878934313108916581009341930990596082675479479317469593600*n^6+ 1822176285237139855561569018649868994603953521122991472640000*n^5-\ 896554900668650778892876316479497750770294058693694586880000*n^4+ 325132980304236559680722161850512072314935383308946636800000*n^3-\ 80841976825441797839128161336074076176260757993816064000000*n^2+ 12120739886425486598211772849759480373319109391155200000000*n-\ 809558231792640296099346545225163763055937454080000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/(-\ 11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-29 +4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4*n )/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/(-\ 21+2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n)/( -15+2*n)/(-51+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n), -1/68719476736*( 10141150790990979132308022031058*n^40-2705156936210272292475671068248409*n^39+ 348778699189209557681083905142246051*n^38-\ 28954508162515944128056402454113182059*n^37+ 1739568264342673723885890339763228393767*n^36-\ 80599197099048024088721758668114375505032*n^35+ 2996853331199284402935468098539024303770928*n^34-\ 91877187334650922435144779879064316260513052*n^33+ 2368165241000996508141694472882466080748677192*n^32-\ 52069999459231833107941321829056868220958202014*n^31+ 987566240755249448818772149150450685794889569386*n^30-\ 16297218295718122144615204456266398831843430677274*n^29+ 235610372200472370298449365739266857783640105843418*n^28-\ 3000216471243760245963910080892217710563567725154540*n^27+ 33793569226326512516949953286060573955226901385477140*n^26-\ 337811907167232216767146876856816928220275246040287660*n^25+ 3004445055836737906585658496924421467141236964152454750*n^24-\ 23817100801670880634633940519269021254580876750873740465*n^23+ 168486635524723202144084396058479708086899617423522121835*n^22-\ 1064294804117653779108570843593444571988187497066435578515*n^21+ 6003590253806433233418737979326443760643789552834128526887*n^20-\ 30228484226609752475636802843934038725324289188661864750436*n^19+ 135722566240493970001631173120378806623862667510020064107204*n^18-\ 542570202796258852984255680734498992324926650246528623496736*n^17+ 1927151179820144394719144499747691182945493696512378048830048*n^16-\ 6065238801416110360696823747596638265146609531293679473719168*n^15+ 16856462365784583933869986232668151409762108723474846831206272*n^14-\ 41194675942480128674562308780701417111276237937041443768981248*n^13+ 88072394043786694155913571281303975036538952072296252344935168*n^12-\ 163700848284368883753407423056521033994794576356626642309641216*n^11+ 262528770369311354250133328802796921793547379845285091868611584*n^10-\ 359903851235289766967969519334239336889812596798174042177683456*n^9+ 416970165218838797559650069693002308379287673217821230743027712*n^8-\ 402445600471812317834284115764422475512399049555780527998238720*n^7+ 317724577319015591242168529027617010006300398717858860308889600*n^6-\ 200323125440588266078147031572359509182262996704735140249600000*n^5+ 97635883313391966879176986358421936556424119912138046177280000*n^4-\ 35110831726871056601411482618402220707002525157050600652800000*n^3+ 8666215462588234463733279284421927917670193222473744384000000*n^2-\ 1291274893815442701779242694436306229676273095095091200000000*n+ 85813172570019871386530733793867358883929370132480000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n)/ (-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/(-\ 29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+4 *n)/(2*n-3)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4*n)/(2*n-5)/ (-21+2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n)/(-41+4*n) /(-15+2*n)/(-51+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n)/(-53+4*n), -13/137438953472*( 3120369962990492719061217757289*n^41-874483755696006367680335738236336*n^40+ 118553597767810234641466189761025330*n^39-\ 10357867829786804247803072728486646480*n^38+ 655524967663710920567796216816166447533*n^37-\ 32025670970488835895932683763169004620192*n^36+ 1256905842185712128178712219819419813815380*n^35-\ 40718380419421830829479982435122563167036640*n^34+ 1110310071588657163210038555276226895139708002*n^33-\ 25858534249955936327777059337408206106665289248*n^32+ 520157323217458929494765501460766820975626391100*n^31-\ 9116727126231508838188197102893359895167141670880*n^30+ 140191638117084364660060316315834661579768381199986*n^29-\ 1901832777056207148809312349343581850057984367345664*n^28+ 22860458996205137176384614107252208573425844999829440*n^27-\ 244315413016975751576675524801871026872560158624742400*n^26+ 2327663324339836642656061518115350390408645243155832405*n^25-\ 19808341248085029013416573137099437521312913291204332720*n^24+ 150774614256035758787845206702992282035652317724350043650*n^23-\ 1027342887265627786287796454643280600049000624804264238800*n^22+ 6268175418193531330678154950650102780748136785317719028641*n^21-\ 34239062354649639336895432472832601473082918706741610325984*n^20+ 167325262553898458796349591545079349560068025973974242452220*n^19-\ 730715337552865407229548377465823592020170523386483456917920*n^18+ 2846722743870518086869898156506121827966648435418714428157472*n^17-\ 9871316839691296957791954957292366609112254270612520037948928*n^16+ 30380672672272773297164467747213294506148116777142410552488320*n^15-\ 82694436270925851625741181310913697212314883980422674557455360*n^14+ 198215544389903484824541743205230968192042142524083808866870528*n^13-\ 416208667038611835444082910151470150645092544259625883733737472*n^12+ 760766222217982265883802637473721599917978846308902461679488000*n^11-\ 1201243769606521033421686731438252182277450261816855917693214720*n^10+ 1623283740583166462274112238459167905780038042635050003869958144*n^9-\ 1855859332592606863322842341047781008272012927076017111013523456*n^8+ 1769458518057940335974648195179360655585789210014592759920066560*n^7-\ 1381416898229928688890606550531638030702195452057818416336076800*n^6+ 862153254388121790048410579966204833765380802158807786455040000*n^5-\ 416367771217756401024591186458614011967078213566423776624640000*n^4+ 148511521161648478830557866659396804980755412138143934054400000*n^3-\ 36395441119617417834516465548963794805607348184150966272000000*n^2+ 5390161304331845029355786802672000449081112662743449600000000*n-\ 356454716829313311913281509605295183056321999011840000000000)/(-1+2*n)/(-3+4*n) /(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n)/( -29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-37+ 4*n)/(2*n-3)/(-27+2*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11+4* n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+4*n )/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-51+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n)/(-53+4*n), -1/274877906944* (324518552401343808546577031715181*n^42-95408454537988786127534441154676089*n^ 41+13580087328653999688873112968804851800*n^40-\ 1246749981545189298353813256381104199570*n^39+ 82986351121875902195648589095999223022957*n^38-\ 4268070596761919468489527989510747005599533*n^37+ 176514919915467442237448859467345050792028330*n^36-\ 6032086976173522674102866831390417965950311460*n^35+ 173699532427110156859149828272769908713395226658*n^34-\ 4277030978152781629905849137435056306725537486402*n^33+ 91074065754236345512767909251150599165345385692040*n^32-\ 1691964594933566624514485962178631366017944735417020*n^31+ 27616850168028214138379554074184263391692521833396194*n^30-\ 398264651413970079797831603188724754658672803030324786*n^29+ 5097108607326901218029120773321931805452450968690290780*n^28-\ 58099259320779904467816069492438412790498580323303728800*n^27+ 591448026354037775382382641158773682529496378525934852745*n^26-\ 5388626043624190515392210721355439007455189301828196626405*n^25+ 44006487867376328166315645051708038354887594452327336429200*n^24-\ 322451358661467517073643067062667832519670236649387311148450*n^23+ 2120990572280647866663543729039543461382181492307710145974289*n^22-\ 12524353332896903088840240777972523744681685813483632875983841*n^21+ 66363686472750908520037003461694945836579356212432915049842250*n^20-\ 315269520557583106557582087193314919254520166670736902315000780*n^19+ 1340982098063186819742700622523297012780298416886776670446807688*n^18-\ 5097430475062850875227597404917843884193097463635268523515965472*n^17+ 17275573038674994300867208014397126590445728653882752270424864320*n^16-\ 52044583293526097417662030926909674636023084440223826765820935040*n^15+ 138867460483973134826255131573477993362121510275622438540162611712*n^14-\ 326733929849576727603944012357391839492851784339526697349750224128*n^13+ 674298080975885285268851896495980777190570031275141243230479208960*n^12-\ 1212825049810794740269431843521766718358421255514927825760431610880*n^11+ 1886600099557976607889192265260101868515785883088787218480099608576*n^10-\ 2514305119623559359238155979459163666082852034765067125164983353344*n^9+ 2837902531485451594381191413761094661080240188750263414971063992320*n^8-\ 2673993038238765324021864802812449216680191972588120648328347648000*n^7+ 2065090102925162449701059975526248018729922513178886913269366784000*n^6-\ 1276181401981661561786320870972215199736157796725794389960949760000*n^5+ 610851111042203602633559905139454320384013849723957962656972800000*n^4-\ 216156601137597644748489551375996571717292340250796024135680000000*n^3+ 52606057576703419386411547562496114618722943620261200527360000000*n^2-\ 7745001955744786976417756404819911341223848595620364288000000000*n+ 509730245065918036035992558735572111770540458586931200000000000)/(-1+2*n)/(-3+4 *n)/(-11+2*n)/(-1+4*n)/(-19+4*n)/(-17+2*n)/(-23+4*n)/(-19+2*n)/(4*n-15)/(-5+4*n )/(-29+4*n)/(-9+4*n)/(2*n-7)/(-7+4*n)/(-27+4*n)/(-45+4*n)/(-33+4*n)/(-9+2*n)/(-\ 37+4*n)/(2*n-3)/(-27+2*n)/(-31+4*n)/(4*n-13)/(-17+4*n)/(-21+4*n)/(-25+4*n)/(-11 +4*n)/(2*n-5)/(-21+2*n)/(-35+4*n)/(-49+4*n)/(-23+2*n)/(-13+2*n)/(-43+4*n)/(-47+ 4*n)/(-41+4*n)/(-15+2*n)/(-51+4*n)/(-55+4*n)/(-39+4*n)/(-25+2*n)/(-53+4*n)] The limits, as n goes to infinity are 271912316032171442989669 5801638987383663870563775 [------------------------, -------------------------, 302231454903657293676544 9671406556917033397649408 2826617026391222166228089 -48332768066577183149001743 --------------------------, ---------------------------, 19342813113834066795298816 154742504910672534362390528 -812088387061412311622421169 -8486960226005553420682294247 ----------------------------, -----------------------------, 1237940039285380274899124224 9903520314283042199192993792 -9417183277782895575551064497 -38154092961306843054013847 -----------------------------, ---------------------------, 9903520314283042199192993792 38685626227668133590597632 -39492729778618364100786469403 -633492624628554914067249452573 ------------------------------, -------------------------------, 39614081257132168796771975168 633825300114114700748351602688 -1267567949710370209578629747461 -5070575395495489566154011015529 --------------------------------, --------------------------------, 1267650600228229401496703205376 5070602400912917605986812821504 -40564809518876405347795830844757 -324518552401343808546577031715181 ---------------------------------, ----------------------------------] 40564819207303340847894502572032 324518553658426726783156020576256 and in Maple notation [271912316032171442989669/302231454903657293676544, 5801638987383663870563775/ 9671406556917033397649408, 2826617026391222166228089/19342813113834066795298816 , -48332768066577183149001743/154742504910672534362390528, -\ 812088387061412311622421169/1237940039285380274899124224, -\ 8486960226005553420682294247/9903520314283042199192993792, -\ 9417183277782895575551064497/9903520314283042199192993792, -\ 38154092961306843054013847/38685626227668133590597632, -\ 39492729778618364100786469403/39614081257132168796771975168, -\ 633492624628554914067249452573/633825300114114700748351602688, -\ 1267567949710370209578629747461/1267650600228229401496703205376, -\ 5070575395495489566154011015529/5070602400912917605986812821504, -\ 40564809518876405347795830844757/40564819207303340847894502572032, -\ 324518552401343808546577031715181/324518553658426726783156020576256] and in floating point [.8996823845, .5998754114, .1461326752, -.3123431929, -.6559997749, -.856963984\ 2, -.9508925088, -.9862601871, -.9969366580, -.9994751306, -.9999348002, -.9999\ 946741, -.9999997612, -.9999999961] The cut off is at j=, 4 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 16], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 15, are as follws 12 11 10 9 [(2147482679 n - 51539497086 n + 550286982235 n - 3446535061770 n 8 7 6 + 14054656414737 n - 39131404220538 n + 75621278305105 n 5 4 3 - 99335970939030 n + 74576976342284 n + 23427617472024 n 2 - 186360657027840 n + 308607822633600 n - 210753518976000)/(2048 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) 14 (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) (4 n - 15)), 119 (144366008 n 13 12 11 10 - 4727778142 n + 70058042953 n - 621230380892 n + 3671144164869 n 9 8 7 - 15210568514076 n + 45002429716759 n - 93240391802276 n 6 5 4 + 119892074802503 n - 33208487515582 n - 215026883119812 n 3 2 + 443234402144568 n - 362297683608480 n + 109713685075200 n - 560431872000)/(2048 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-5 + 4 n) (2 n - 3) (-7 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 5) (-11 + 4 n) (4 n - 13) (2 n - 7) 16 15 (4 n - 15) (-17 + 4 n) (-9 + 2 n)), 7 (78516396772 n - 3355193163378 n 14 13 12 + 65685953832760 n - 780135696780165 n + 6266626734934699 n 11 10 9 - 35844432073829331 n + 148910697069462875 n - 444796963376353845 n 8 7 6 + 897748619714958761 n - 951959135285568279 n - 504606986172695455 n 5 4 3 + 3655011101848121310 n - 6126271874253294732 n + 5321743173157138488 n 2 - 2429144978901835680 n + 471271048295443200 n - 7602818775552000)/(4096 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) 18 (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5)), 35 (1003330946125 n 17 16 15 - 54065797716816 n + 1346286432659922 n - 20518596504468354 n 14 13 + 213434135862637476 n - 1596387437270461650 n 12 11 + 8781900954070143046 n - 35513379254753999886 n 10 9 + 102404515509844797519 n - 190028993296075562742 n 8 7 + 130486215216430844952 n + 400826772888953071944 n 6 5 - 1504526662210834284656 n + 2560623143767066442208 n 4 3 - 2631222167893439569920 n + 1664994013166811597696 n 2 - 604080864570075416064 n + 101737043223440486400 n - 3077621040343449600 )/(32768 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-11 + 4 n) 21 20 (2 n - 5)), 21 (849745912975743 n - 62053678865288963 n 19 18 + 2113817734168461623 n - 44537333799611740377 n 17 16 + 648459309309447309156 n - 6898070497755340195710 n 15 14 + 55198407414689736287166 n - 336299867865952171500194 n 13 12 + 1554601225725091507973399 n - 5313488497826872005277167 n 11 10 + 12388688236572930150098139 n - 13718250965692656338661381 n 9 8 - 26094263383797642771393738 n + 167449272443208809084722816 n 7 6 - 433945373197760465609644768 n + 720137675472566276333210352 n 5 4 - 821625058390142560699222560 n + 644390026167217910673297024 n 3 2 - 334262480977797439638044160 n + 105244790922221033681049600 n - 16639155031258302326784000 n + 720163323440367206400000)/(524288 (-1 + 4 n) (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (2 n - 3) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-9 + 4 n) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-11 + 2 n) (2 n - 5) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (2 n - 7) (-9 + 2 n) (-21 + 4 n) 23 (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (-13 + 2 n)), (139285902759491893 n 22 21 - 12092009936014583591 n + 491067092592650641511 n 20 19 - 12372663834627924477685 n + 216181040500297038697818 n 18 17 - 2771758976606602164634326 n + 26885697975905834766319006 n 16 15 - 200082157042786416756890330 n + 1141637271194208827811102713 n 14 13 - 4888403302008294053031538051 n + 14629558316004143594762775291 n 12 11 - 22446689950002252343981616625 n - 41425324696728120435892236152 n 10 9 + 408930640673220013206362852944 n - 1513626142856579636109740416144 n 8 7 + 3698176438974236069085495866480 n - 6539783115234733080502718067072 n 6 5 + 8548343018720065523719527249024 n - 8209429026824016548332276529664 n 4 3 + 5648983388779197754000440668160 n - 2656649097629421261989125939200 n 2 + 784863585236940872475746304000 n - 123225075887532720141680640000 n + 6578691959627754430464000000)/(524288 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) (-13 + 2 n) 25 24 (-15 + 2 n)), (33463907878252896148 n - 3373062834591602654619 n 23 22 + 159319232156422787310256 n - 4677765643339085825545974 n 21 20 + 95456904059462153929095496 n - 1432916409201715532645128809 n 19 18 + 16311351732094154708181209836 n - 142659730198304235540015511944 n 17 16 + 954806881915862362672291092196 n - 4733495706282188490098724188589 n 15 + 15437490469109478136114508538856 n 14 - 13506305792062863316356092907774 n 13 - 201623599050520395476335885451744 n 12 + 1564955519744594830448001907499361 n 11 - 6914619879630966293854372514323844 n 10 + 21990266173768918929015969985965276 n 9 - 53400468175397856755930197855377824 n 8 + 100842178247780324326113737665523376 n 7 - 148286651384367701506452243393981504 n 6 + 168218482887083050272806708678308416 n 5 - 144437849166894142987075333972534272 n 4 + 91011070746659658440959859556449280 n 3 - 40080691864049467158154989523353600 n 2 + 11379716491894499585684014497792000 n - 1790491884842772107665576427520000 n + 107680029995187084517834752000000 )/(8388608 (-1 + 2 n) (-3 + 4 n) (-11 + 2 n) (-1 + 4 n) (-19 + 4 n) (-23 + 4 n) (4 n - 15) (-5 + 4 n) (-29 + 4 n) (-9 + 4 n) (2 n - 7) (-7 + 4 n) (-27 + 4 n) (-33 + 4 n) (-9 + 2 n) (2 n - 3) (-31 + 4 n) (4 n - 13) (-17 + 4 n) (-21 + 4 n) (-25 + 4 n) (-11 + 4 n) (2 n - 5) 27 (-13 + 2 n) (-15 + 2 n)), (232880120198506243679 n 26 25 - 26632857492585283678011 n + 1427771545411167047319300 n 24 23 - 47578984139346880987908450 n + 1100957447224370731359049245 n 22 21 - 18686731566939855788192691285 n + 238835389299349427598894269070 n 20 - 2306426742429613456568797866600 n 19 + 16327503751401659707127349749505 n 18 - 74327449734954851697501278923125 n 17 + 57244251488750510417623698842520 n 16 + 2532509504955411075829626570307350 n 15 - 27487328931307606511743345693035525 n 14 + 180490404175043064827718661723157445 n 13 - 879363120235356562979992778749070730 n 12 + 3369020681054532577086845041351353300 n 11 - 10380577677283762889239531291112970840 n 10 + 25937925562613247738942948233944819680 n 9 - 52591081732990629149461922773274338880 n 8 + 86106024651313675444020640240961160000 n 7 - 112724484378730031434811584630891688064 n 6 + 116199040129777554994565167038737815296 n 5 - 92231911609855111721158247724745121280 n 4 + 54574065820458903413527498982116454400 n 3 - 22933531618047306100941526291534848000 n