The Sorting Probabilities of The entries in the first row vs. those not related to it in lower rows in a random Standard Young tableau of shape, [n, n, n], and its Limiting behavior as n goes to infinity for i from 2 to, 36 By Shalosh B. Ekhad --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 2], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 1, are as follws -3 + n [- --------] -1 + 3 n and in Maple notation [-(-3+n)/(-1+3*n)] The limits, as n goes to infinity are [-1/3] and in Maple notation [-1/3] and in floating point [-.3333333333] The cut off is at j=, 1 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 2], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 1, are as follws 2 25 n - 33 n + 2 [- -----------------------] 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) and in Maple notation [-1/3*(25*n^2-33*n+2)/(-1+3*n)/(-2+3*n)] The limits, as n goes to infinity are -25 [---] 27 and in Maple notation [-25/27] and in floating point [-.9259259259] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 3], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 2, are as follws 2 7 n + 33 n - 34 (17 n - 4) (-3 + n) [-----------------------, - ----------------------] 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) 3 (-1 + 3 n) (3 n - 4) and in Maple notation [1/3*(7*n^2+33*n-34)/(-1+3*n)/(-2+3*n), -1/3*(17*n-4)*(-3+n)/(-1+3*n)/(3*n-4)] The limits, as n goes to infinity are -17 [7/27, ---] 27 and in Maple notation [7/27, -17/27] and in floating point [.2592592593, -.6296296296] The cut off is at j=, 2 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 3], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 2, are as follws 2 (-3 + n) (59 n - 54 n - 8) [- ---------------------------------, 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) 4 3 2 719 n - 2956 n + 3919 n - 2126 n + 360 - --------------------------------------------] 9 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) and in Maple notation [-1/3*(-3+n)*(59*n^2-54*n-8)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4), -1/9*(719*n^4-2956*n^3+ 3919*n^2-2126*n+360)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)] The limits, as n goes to infinity are -59 -719 [---, ----] 81 729 and in Maple notation [-59/81, -719/729] and in floating point [-.7283950617, -.9862825789] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 4], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 3, are as follws 2 4 3 2 17 n + 23 n - 54 31 n - 644 n + 1591 n - 974 n + 120 [-----------------------, - --------------------------------------------, 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 4 3 2 551 n - 3837 n + 8197 n - 6315 n + 1260 - -------------------------------------------] 9 (3 n - 7) (-5 + 3 n) (-1 + 3 n) (3 n - 4) and in Maple notation [1/3*(17*n^2+23*n-54)/(-1+3*n)/(-2+3*n), -1/3*(31*n^4-644*n^3+1591*n^2-974*n+ 120)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), -1/9*(551*n^4-3837*n^3+8197*n^2-6315*n +1260)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(-1+3*n)/(3*n-4)] The limits, as n goes to infinity are 17 -31 -551 [--, ---, ----] 27 243 729 and in Maple notation [17/27, -31/243, -551/729] and in floating point [.6296296296, -.1275720165, -.7558299040] The cut off is at j=, 2 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 4], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 3, are as follws 4 3 2 323 n - 3012 n + 5803 n - 2022 n - 1080 [- --------------------------------------------, 9 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 5 4 3 2 673 n - 4729 n + 10941 n - 10919 n + 5498 n - 840 - ------------------------------------------------------, 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 6 5 4 3 2 6533 n - 59133 n + 207737 n - 360771 n + 320330 n - 134136 n + 20160 - ------------------------------------------------------------------------- 9 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) ] and in Maple notation [-1/9*(323*n^4-3012*n^3+5803*n^2-2022*n-1080)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n ), -1/3*(673*n^5-4729*n^4+10941*n^3-10919*n^2+5498*n-840)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3* n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7), -1/9*(6533*n^6-59133*n^5+207737*n^4-360771*n^3+320330*n^ 2-134136*n+20160)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)] The limits, as n goes to infinity are -323 -673 -6533 [----, ----, -----] 729 729 6561 and in Maple notation [-323/729, -673/729, -6533/6561] and in floating point [-.4430727023, -.9231824417, -.9957323579] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 5], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 4, are as follws 2 (2 + n) (67 n - 197 n + 156) [---------------------------------, 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) 4 3 2 223 n + 1068 n - 5257 n + 3618 n - 360 6 5 --------------------------------------------, - (6943 n - 110535 n 9 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 4 3 2 + 535291 n - 1107513 n + 1061566 n - 444072 n + 60480)/(27 (-1 + 3 n) 6 (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8)), - (16211 n 5 4 3 2 - 207795 n + 1019255 n - 2444685 n + 2978894 n - 1679400 n + 302400)/( 27 (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (-1 + 3 n) (3 n - 4))] and in Maple notation [1/3*(2+n)*(67*n^2-197*n+156)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4), 1/9*(223*n^4+1068*n^3-\ 5257*n^2+3618*n-360)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), -1/27*(6943*n^6-110535 *n^5+535291*n^4-1107513*n^3+1061566*n^2-444072*n+60480)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-\ 4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8), -1/27*(16211*n^6-207795*n^5+1019255*n^4-2444685*n^ 3+2978894*n^2-1679400*n+302400)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(-1+3*n)/(3* n-4)] The limits, as n goes to infinity are 67 223 -6943 -16211 [--, ---, -----, ------] 81 729 19683 19683 and in Maple notation [67/81, 223/729, -6943/19683, -16211/19683] and in floating point [.8271604938, .3058984911, -.3527409440, -.8236041254] The cut off is at j=, 3 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 5], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 4, are as follws 6 5 4 3 2 [- (2591 n - 92199 n + 606395 n - 1509465 n + 1400894 n - 57576 n - 342720 )/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8)), - 5 6 5 4 3 2 (3091 n - 34875 n + 131743 n - 216261 n + 177862 n - 89352 n + 12096)/ (27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8)), - 5 ( 7 6 5 4 3 2 3819 n - 48557 n + 243681 n - 631343 n + 913068 n - 721724 n + 280368 n - 40320)/(9 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 8 7 6 (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n)), - (176839 n - 2834352 n + 18936894 n 5 4 3 2 - 68496840 n + 145408671 n - 183235608 n + 131587676 n - 48075120 n + 6652800)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n))] and in Maple notation [-1/27*(2591*n^6-92199*n^5+606395*n^4-1509465*n^3+1400894*n^2-57576*n-342720)/( -1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8), -5/27*(3091*n^6-34875*n^5+ 131743*n^4-216261*n^3+177862*n^2-89352*n+12096)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3 *n)/(3*n-7)/(3*n-8), -5/9*(3819*n^7-48557*n^6+243681*n^5-631343*n^4+913068*n^3-\ 721724*n^2+280368*n-40320)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/( -10+3*n), -1/27*(176839*n^8-2834352*n^7+18936894*n^6-68496840*n^5+145408671*n^4 -183235608*n^3+131587676*n^2-48075120*n+6652800)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+ 3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)] The limits, as n goes to infinity are -2591 -15455 -6365 -176839 [-----, ------, -----, -------] 19683 19683 6561 177147 and in Maple notation [-2591/19683, -15455/19683, -6365/6561, -176839/177147] and in floating point [-.1316364375, -.7851953462, -.9701265051, -.9982613310] The cut off is at j=, 1 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 6], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 5, are as follws 4 3 2 673 n - 2132 n - 7 n + 6518 n - 6360 [--------------------------------------------, 9 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 5 4 3 2 443 n - 939 n - 5649 n + 17691 n - 10802 n + 840 ------------------------------------------------------, ( 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 6 5 4 3 2 1241 n + 57951 n - 454195 n + 1120545 n - 1150846 n + 483624 n - 60480 )/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8)), - ( 8 7 6 5 4 87911 n - 1862976 n + 15049038 n - 61875960 n + 142725039 n 3 2 - 188758104 n + 138248092 n - 50144880 n + 6652800)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) 8 7 6 5 4 ), - (153227 n - 3174883 n + 27351716 n - 127699210 n + 351528863 n 3 2 - 578510587 n + 545765874 n - 259867800 n + 43243200)/(27 (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (-1 + 3 n) (3 n - 4) )] and in Maple notation [1/9*(673*n^4-2132*n^3-7*n^2+6518*n-6360)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), 1 /3*(443*n^5-939*n^4-5649*n^3+17691*n^2-10802*n+840)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/( -5+3*n)/(3*n-7), 1/27*(1241*n^6+57951*n^5-454195*n^4+1120545*n^3-1150846*n^2+ 483624*n-60480)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8), -1/27*( 87911*n^8-1862976*n^7+15049038*n^6-61875960*n^5+142725039*n^4-188758104*n^3+ 138248092*n^2-50144880*n+6652800)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3 *n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), -1/27*(153227*n^8-3174883*n^7+27351716*n^6-127699210 *n^5+351528863*n^4-578510587*n^3+545765874*n^2-259867800*n+43243200)/(3*n-13)/( -11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(-1+3*n)/(3*n-4)] The limits, as n goes to infinity are 673 443 1241 -87911 -153227 [---, ---, -----, ------, -------] 729 729 19683 177147 177147 and in Maple notation [673/729, 443/729, 1241/19683, -87911/177147, -153227/177147] and in floating point [.9231824417, .6076817558, .6304933191e-1, -.4962601681, -.8649708999] The cut off is at j=, 4 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 6], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 5, are as follws 7 6 5 4 3 2 [(9297 n + 136553 n - 2303517 n + 10900451 n - 21864300 n + 16100876 n + 2610000 n - 5443200)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 8 7 6 (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n)), - 5 (20431 n - 448080 n + 3644190 n 5 4 3 2 - 14479800 n + 30445431 n - 34893960 n + 24144284 n - 11674224 n + 1330560)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 8 7 6 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), - 5 (31883 n - 554128 n + 3815750 n 5 4 3 2 - 13778920 n + 28981379 n - 36580312 n + 26393004 n - 9615024 n + 1330560)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 9 8 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), - 5 (104801 n - 2155359 n 7 6 5 4 3 + 18739266 n - 90364230 n + 265325265 n - 487958607 n + 555370396 n 2 - 370993164 n + 128986992 n - 17297280)/(27 (3 n - 13) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) 10 9 8 7 ), - 5 (955793 n - 23910841 n + 259343208 n - 1599661434 n 6 5 4 3 + 6181896861 n - 15536287305 n + 25494706882 n - 26664051236 n 2 + 16741634856 n - 5573129184 n + 726485760)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14))] and in Maple notation [1/27*(9297*n^7+136553*n^6-2303517*n^5+10900451*n^4-21864300*n^3+16100876*n^2+ 2610000*n-5443200)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n) , -5/27*(20431*n^8-448080*n^7+3644190*n^6-14479800*n^5+30445431*n^4-34893960*n^ 3+24144284*n^2-11674224*n+1330560)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/( 3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), -5/27*(31883*n^8-554128*n^7+3815750*n^6-13778920*n^ 5+28981379*n^4-36580312*n^3+26393004*n^2-9615024*n+1330560)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/( 3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), -5/27*(104801*n^9-2155359* n^8+18739266*n^7-90364230*n^6+265325265*n^5-487958607*n^4+555370396*n^3-\ 370993164*n^2+128986992*n-17297280)/(3*n-13)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n) /(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), -5/81*(955793*n^10-23910841*n^9+259343208 *n^8-1599661434*n^7+6181896861*n^6-15536287305*n^5+25494706882*n^4-26664051236* n^3+16741634856*n^2-5573129184*n+726485760)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/ (3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)] The limits, as n goes to infinity are 1033 -102155 -159415 -524005 -4778965 [----, -------, -------, -------, --------] 6561 177147 177147 531441 4782969 and in Maple notation [1033/6561, -102155/177147, -159415/177147, -524005/531441, -4778965/4782969] and in floating point [.1574455114, -.5766679650, -.8999023410, -.9860078541, -.9991628631] The cut off is at j=, 2 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 7], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 6, are as follws 4 3 2 235 n - 828 n + 371 n + 2034 n - 2760 [--------------------------------------------, 3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 6 5 4 3 2 5197 n - 33333 n + 24385 n + 246165 n - 582182 n + 323208 n - 20160 ------------------------------------------------------------------------, ( 9 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) 7 6 5 4 3 2 2647 n - 7673 n - 120955 n + 768365 n - 1669732 n + 1575348 n - 613520 n + 67200)/(3 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 8 7 6 (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n)), - (20851 n - 1052216 n + 11545918 n 5 4 3 2 - 55490720 n + 139714819 n - 193842104 n + 144828492 n - 52256880 n + 6652800)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 10 9 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), - (947083 n - 27867371 n 8 7 6 5 + 341397248 n - 2306536414 n + 9531891551 n - 25129338619 n 4 3 2 + 42579821182 n - 45371424476 n + 28676838936 n - 9493233120 n + 1210809600)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 10 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14)), - (4268323 n 9 8 7 6 - 130810377 n + 1739844882 n - 13201402242 n + 63095113851 n 5 4 3 2 - 197591983113 n + 407870848928 n - 542270741868 n + 436590636336 n - 185684123520 n + 29059430400)/(81 (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (-1 + 3 n) (3 n - 4) )] and in Maple notation [1/3*(235*n^4-828*n^3+371*n^2+2034*n-2760)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), 1/9*(5197*n^6-33333*n^5+24385*n^4+246165*n^3-582182*n^2+323208*n-20160)/(-1+3*n )/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8), 1/3*(2647*n^7-7673*n^6-120955*n^5+ 768365*n^4-1669732*n^3+1575348*n^2-613520*n+67200)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-\ 5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n), -1/27*(20851*n^8-1052216*n^7+11545918*n^6-\ 55490720*n^5+139714819*n^4-193842104*n^3+144828492*n^2-52256880*n+6652800)/(-1+ 3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), -1/27*( 947083*n^10-27867371*n^9+341397248*n^8-2306536414*n^7+9531891551*n^6-\ 25129338619*n^5+42579821182*n^4-45371424476*n^3+28676838936*n^2-9493233120*n+ 1210809600)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3 *n)/(3*n-13)/(3*n-14), -1/81*(4268323*n^10-130810377*n^9+1739844882*n^8-\ 13201402242*n^7+63095113851*n^6-197591983113*n^5+407870848928*n^4-542270741868* n^3+436590636336*n^2-185684123520*n+29059430400)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-\ 11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(-1+3*n)/(3*n-4)] The limits, as n goes to infinity are 235 5197 2647 -20851 -947083 -4268323 [---, ----, ----, ------, -------, --------] 243 6561 6561 177147 1594323 4782969 and in Maple notation [235/243, 5197/6561, 2647/6561, -20851/177147, -947083/1594323, -4268323/ 4782969] and in floating point [.9670781893, .7921048621, .4034445969, -.1177045053, -.5940345840, -.892400306\ 2] The cut off is at j=, 4 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 7], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 6, are as follws 8 7 6 5 4 3 [(23549 n - 110224 n - 1713238 n + 17672840 n - 65298619 n + 109184024 n 2 - 63124332 n - 26228880 n + 28828800)/(9 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) 9 (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), - (172563 n 8 7 6 5 4 - 6232957 n + 76413062 n - 453365458 n + 1450102787 n - 2558664493 n 3 2 + 2520186068 n - 1648373892 n + 886479120 n - 86486400)/(27 (3 n - 13) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) 10 9 8 7 (-11 + 3 n)), - 5 (245873 n - 7031401 n + 83034304 n - 534713354 n 6 5 4 3 + 2086477645 n - 5193232121 n + 8442437306 n - 8872993396 n 2 + 5613984072 n - 1857709728 n + 242161920)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 10 9 8 7 (3 n - 14)), - 5 (906029 n - 23482413 n + 258732312 n - 1602232002 n 6 5 4 3 + 6186905865 n - 15532431453 n + 25486720618 n - 26665764948 n 2 + 16745272776 n - 5573129184 n + 726485760)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 11 10 9 8 (3 n - 14)), - 5 (949501 n - 28946437 n + 386715160 n - 2983013970 n 7 6 5 4 + 14714509593 n - 48506944437 n + 108353218442 n - 162634421780 n 3 2 + 158950669256 n - 94862580576 n + 30449841408 n - 3874590720)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) 12 (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n)), - (43027273 n 11 10 9 8 - 1549448580 n + 24808346147 n - 232882177170 n + 1422716275779 n 7 6 5 - 5934679473240 n + 17245093193501 n - 34949164135290 n 4 3 2 + 48624917472148 n - 44800986387480 n + 25559993672352 n - 7939066141440 n + 988020633600)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n))] and in Maple notation [1/9*(23549*n^8-110224*n^7-1713238*n^6+17672840*n^5-65298619*n^4+109184024*n^3-\ 63124332*n^2-26228880*n+28828800)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3 *n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), -1/27*(172563*n^9-6232957*n^8+76413062*n^7-453365458 *n^6+1450102787*n^5-2558664493*n^4+2520186068*n^3-1648373892*n^2+886479120*n-\ 86486400)/(3*n-13)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n) /(-11+3*n), -5/27*(245873*n^10-7031401*n^9+83034304*n^8-534713354*n^7+ 2086477645*n^6-5193232121*n^5+8442437306*n^4-8872993396*n^3+5613984072*n^2-\ 1857709728*n+242161920)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10 +3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), -5/81*(906029*n^10-23482413*n^9+258732312*n^ 8-1602232002*n^7+6186905865*n^6-15532431453*n^5+25486720618*n^4-26665764948*n^3 +16745272776*n^2-5573129184*n+726485760)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3* n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), -5/27*(949501*n^11-28946437 *n^10+386715160*n^9-2983013970*n^8+14714509593*n^7-48506944437*n^6+108353218442 *n^5-162634421780*n^4+158950669256*n^3-94862580576*n^2+30449841408*n-3874590720 )/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-\ 13)/(3*n-14)/(-16+3*n), -1/81*(43027273*n^12-1549448580*n^11+24808346147*n^10-\ 232882177170*n^9+1422716275779*n^8-5934679473240*n^7+17245093193501*n^6-\ 34949164135290*n^5+48624917472148*n^4-44800986387480*n^3+25559993672352*n^2-\ 7939066141440*n+988020633600)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8 )/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 23549 -57521 -1229365 -4530145 -4747505 -43027273 [-----, ------, --------, --------, --------, ---------] 59049 177147 1594323 4782969 4782969 43046721 and in Maple notation [23549/59049, -57521/177147, -1229365/1594323, -4530145/4782969, -4747505/ 4782969, -43027273/43046721] and in floating point [.3988043828, -.3247077286, -.7710890453, -.9471407822, -.9925853586, -.9995482\ 118] The cut off is at j=, 2 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 8], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 7, are as follws 5 4 3 2 719 n - 4367 n + 8323 n + 383 n - 22266 n + 24360 6 5 [------------------------------------------------------, (17621 n - 130029 n 3 (3 n - 7) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 4 3 2 + 215465 n + 550125 n - 1916086 n + 1162824 n - 60480)/(27 (3 n - 8) 8 (3 n - 7) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n)), (342697 n 7 6 5 4 3 - 3653352 n + 6832746 n + 58742160 n - 327081207 n + 645246312 n 2 - 568424476 n + 207590640 n - 19958400)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), ( 9 8 7 6 5 363941 n + 272733 n - 75608286 n + 721325682 n - 3074325051 n 4 3 2 + 7080455277 n - 9172329884 n + 6470016708 n - 2206001520 n + 259459200 )/(81 (3 n - 13) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 10 9 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), - (3652771 n - 154667835 n 8 7 6 5 + 2306909760 n - 17600908830 n + 78756515463 n - 218871037275 n 4 3 2 + 383670644990 n - 416909349420 n + 265440341016 n - 87419636640 n + 10897286400)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 12 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14)), - (257268181 n 11 10 9 - 10282794636 n + 178911210023 n - 1794226502850 n 8 7 6 + 11547557557863 n - 50159546908128 n + 150299818213529 n 5 4 3 - 311489142373050 n + 439981025773156 n - 408907413146136 n 2 + 233890577862048 n - 72364338144000 n + 8892185702400)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) 12 (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (353204879 n 11 10 9 - 15042482865 n + 285424984219 n - 3185970724065 n 8 7 6 + 23253553196157 n - 116604327565215 n + 410458633931977 n 5 4 3 - 1017044471009115 n + 1748573349337664 n - 2013515987749620 n 2 + 1449363475028304 n - 567090893819520 n + 84475764172800)/(729 (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (-1 + 3 n) (3 n - 4))] and in Maple notation [1/3*(719*n^5-4367*n^4+8323*n^3+383*n^2-22266*n+24360)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(-2+3*n )/(3*n-4)/(-5+3*n), 1/27*(17621*n^6-130029*n^5+215465*n^4+550125*n^3-1916086*n^ 2+1162824*n-60480)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), 1/81*( 342697*n^8-3653352*n^7+6832746*n^6+58742160*n^5-327081207*n^4+645246312*n^3-\ 568424476*n^2+207590640*n-19958400)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/ (3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), 1/81*(363941*n^9+272733*n^8-75608286*n^7+721325682 *n^6-3074325051*n^5+7080455277*n^4-9172329884*n^3+6470016708*n^2-2206001520*n+ 259459200)/(3*n-13)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n )/(-11+3*n), -1/243*(3652771*n^10-154667835*n^9+2306909760*n^8-17600908830*n^7+ 78756515463*n^6-218871037275*n^5+383670644990*n^4-416909349420*n^3+265440341016 *n^2-87419636640*n+10897286400)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n -8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), -1/729*(257268181*n^12-10282794636*n ^11+178911210023*n^10-1794226502850*n^9+11547557557863*n^8-50159546908128*n^7+ 150299818213529*n^6-311489142373050*n^5+439981025773156*n^4-408907413146136*n^3 +233890577862048*n^2-72364338144000*n+8892185702400)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/ (-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3 *n), -1/729*(353204879*n^12-15042482865*n^11+285424984219*n^10-3185970724065*n^ 9+23253553196157*n^8-116604327565215*n^7+410458633931977*n^6-1017044471009115*n ^5+1748573349337664*n^4-2013515987749620*n^3+1449363475028304*n^2-\ 567090893819520*n+84475764172800)/(-19+3*n)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-\ 13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(-1+3*n)/(3*n-4)] The limits, as n goes to infinity are 719 17621 342697 363941 -3652771 -257268181 -353204879 [---, -----, ------, -------, --------, ----------, ----------] 729 19683 531441 1594323 14348907 387420489 387420489 and in Maple notation [719/729, 17621/19683, 342697/531441, 363941/1594323, -3652771/14348907, -\ 257268181/387420489, -353204879/387420489] and in floating point [.9862825789, .8952395468, .6448448652, .2282730664, -.2545678915, -.6640541435 , -.9116835300] The cut off is at j=, 5 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 8], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 7, are as follws 10 9 8 7 6 [(2801869 n - 49302725 n + 222987240 n + 1233271950 n - 17948786103 n 5 4 3 2 + 85390801995 n - 207660659590 n + 251429895500 n - 86439732216 n - 91644829920 n + 64172908800)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 10 9 8 7 (3 n - 14)), - (299941 n - 38575725 n + 774579480 n - 6850218690 n 6 5 4 3 + 32531152353 n - 87520650525 n + 132460465370 n - 113325394260 n 2 + 72503534856 n - 44373016800 n + 3632428800)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 11 10 9 (3 n - 14)), - 5 (5053449 n - 194401025 n + 3044716584 n 8 7 6 5 - 25929096618 n + 134100050133 n - 444750828081 n + 976711021074 n 4 3 2 - 1446801839812 n + 1427793716328 n - 863466999264 n + 274048572672 n - 34871316480)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n)), - 5 ( 12 11 10 9 67092631 n - 2583142356 n + 43196136893 n - 415475385510 n 8 7 6 + 2563947905613 n - 10710256609584 n + 31063365943235 n 5 4 3 - 62864789388558 n + 87477166559356 n - 80661566393160 n 2 + 46031885939232 n - 14290319054592 n + 1778437140480)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) 12 (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), - 5 (75119221 n 11 10 9 8 - 2752717476 n + 44467268183 n - 418935056010 n + 2561691421383 n 7 6 5 - 10684920058344 n + 31041685325705 n - 62904405179058 n 4 3 2 + 87522172588996 n - 80643657908280 n + 46009537853472 n - 14290319054592 n + 1778437140480)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 13 12 (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), - 5 (77151537 n - 3274210997 n 11 10 9 + 62283911343 n - 701912513149 n + 5215764535341 n 8 7 6 - 26901950162547 n + 98697376843533 n - 259502227772143 n 5 4 3 + 485943681923886 n - 634965198878156 n + 556740027699384 n 2 - 305674747090848 n + 92283791152896 n - 11263435223040)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), - ( 14 13 12 11 3485860621 n - 170833036269 n + 3788423300431 n - 50286926713149 n 10 9 8 + 445311962973493 n - 2775284551346307 n + 12511742208185693 n 7 6 5 - 41286546081335247 n + 99718319708344106 n - 174357106168061124 n 4 3 2 + 215543031701321576 n - 180777088037267904 n + 95855030843172480 n - 28191991930905600 n + 3379030566912000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n))] and in Maple notation [1/81*(2801869*n^10-49302725*n^9+222987240*n^8+1233271950*n^7-17948786103*n^6+ 85390801995*n^5-207660659590*n^4+251429895500*n^3-86439732216*n^2-91644829920*n +64172908800)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11 +3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), -1/81*(299941*n^10-38575725*n^9+774579480*n^8-\ 6850218690*n^7+32531152353*n^6-87520650525*n^5+132460465370*n^4-113325394260*n^ 3+72503534856*n^2-44373016800*n+3632428800)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/ (3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), -5/243*(5053449*n^11-\ 194401025*n^10+3044716584*n^9-25929096618*n^8+134100050133*n^7-444750828081*n^6 +976711021074*n^5-1446801839812*n^4+1427793716328*n^3-863466999264*n^2+ 274048572672*n-34871316480)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/ (-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n), -5/729*(67092631*n^12-\ 2583142356*n^11+43196136893*n^10-415475385510*n^9+2563947905613*n^8-\ 10710256609584*n^7+31063365943235*n^6-62864789388558*n^5+87477166559356*n^4-\ 80661566393160*n^3+46031885939232*n^2-14290319054592*n+1778437140480)/(-1+3*n)/ (-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14) /(-16+3*n)/(-17+3*n), -5/729*(75119221*n^12-2752717476*n^11+44467268183*n^10-\ 418935056010*n^9+2561691421383*n^8-10684920058344*n^7+31041685325705*n^6-\ 62904405179058*n^5+87522172588996*n^4-80643657908280*n^3+46009537853472*n^2-\ 14290319054592*n+1778437140480)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n -8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), -5/243*(77151537 *n^13-3274210997*n^12+62283911343*n^11-701912513149*n^10+5215764535341*n^9-\ 26901950162547*n^8+98697376843533*n^7-259502227772143*n^6+485943681923886*n^5-\ 634965198878156*n^4+556740027699384*n^3-305674747090848*n^2+92283791152896*n-\ 11263435223040)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n), -1/729*(3485860621*n^ 14-170833036269*n^13+3788423300431*n^12-50286926713149*n^11+445311962973493*n^ 10-2775284551346307*n^9+12511742208185693*n^8-41286546081335247*n^7+ 99718319708344106*n^6-174357106168061124*n^5+215543031701321576*n^4-\ 180777088037267904*n^3+95855030843172480*n^2-28191991930905600*n+ 3379030566912000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/ (-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 2801869 -299941 -8422415 -335463155 -375596105 -42861965 -3485860621 [-------, -------, --------, ----------, ----------, ---------, -----------] 4782969 4782969 14348907 387420489 387420489 43046721 3486784401 and in Maple notation [2801869/4782969, -299941/4782969, -8422415/14348907, -335463155/387420489, -\ 375596105/387420489, -42861965/43046721, -3485860621/3486784401] and in floating point [.5858012042, -.6271021200e-1, -.5869725827, -.8658890392, -.9694791981, -.9957\ 080122, -.9997350625] The cut off is at j=, 2 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 9], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 8, are as follws 6 5 4 3 2 [(19573 n - 173517 n + 574345 n - 737715 n - 376118 n + 2298312 n - 2157120)/(27 (3 n - 8) (3 n - 7) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) 7 6 5 4 3 (-5 + 3 n)), 5 (11211 n - 127181 n + 500385 n - 474767 n - 1884468 n 2 + 4962052 n - 2794704 n + 120960)/(27 (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) 8 7 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n)), (141677 n - 1781424 n 6 5 4 3 2 + 6476714 n + 6272040 n - 94719307 n + 221279064 n - 208009164 n + 76872240 n - 6652800)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 10 9 (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), (7187399 n - 111413695 n 8 7 6 5 + 301555440 n + 4562827290 n - 43980448533 n + 174425433105 n 4 3 2 - 376244163290 n + 461542012660 n - 310262195016 n + 100536740640 n - 10897286400)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 11 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14)), 5 (234005 n 10 9 8 7 + 8972379 n - 339843712 n + 4278452558 n - 28677886015 n 6 5 4 3 + 116381225099 n - 299896519614 n + 494883516332 n - 511385258520 n 2 + 311495555232 n - 98268436224 n + 11623772160)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 12 11 (3 n - 14) (-16 + 3 n)), - 5 (27926933 n - 1365561420 n 10 9 8 7 + 27115298119 n - 298130190114 n + 2049968758503 n - 9344295453024 n 6 5 4 + 28997332736569 n - 61606671039642 n + 88476416499044 n 3 2 - 83017469169816 n + 47628768357792 n - 14677058559744 n + 1778437140480 )/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), - ( 14 13 12 11 2497133453 n - 131490750429 n + 3095031668927 n - 43160392324461 n 10 9 8 + 398046661088549 n - 2564355083786067 n + 11874028868038381 n 7 6 5 - 40019875417395423 n + 98244944175775738 n - 173848855263665604 n 4 3 2 + 216663119680004392 n - 182543048398516416 n + 96893991419448960 n - 28419048482227200 n + 3379030566912000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), - ( 14 13 12 11 3228221525 n - 182525310481 n + 4680477838027 n - 72063239826017 n 10 9 8 + 743162238331425 n - 5420486287387743 n + 28771729687394881 n 7 6 5 - 112584637293060251 n + 325173508870593350 n - 686534606282363476 n 4 3 2 + 1036017290749015992 n - 1072865865691501632 n + 709188170556067200 n - 259927943780736000 n + 37169336236032000)/(729 (-22 + 3 n) (-20 + 3 n) (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (-1 + 3 n) (3 n - 4))] and in Maple notation [1/27*(19573*n^6-173517*n^5+574345*n^4-737715*n^3-376118*n^2+2298312*n-2157120) /(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), 5/27*(11211*n^7-127181*n^6 +500385*n^5-474767*n^4-1884468*n^3+4962052*n^2-2794704*n+120960)/(-10+3*n)/(3*n -8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), 1/27*(141677*n^8-1781424*n^7+ 6476714*n^6+6272040*n^5-94719307*n^4+221279064*n^3-208009164*n^2+76872240*n-\ 6652800)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n) , 1/243*(7187399*n^10-111413695*n^9+301555440*n^8+4562827290*n^7-43980448533*n^ 6+174425433105*n^5-376244163290*n^4+461542012660*n^3-310262195016*n^2+ 100536740640*n-10897286400)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/ (-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), 5/81*(234005*n^11+8972379*n^10-339843712 *n^9+4278452558*n^8-28677886015*n^7+116381225099*n^6-299896519614*n^5+ 494883516332*n^4-511385258520*n^3+311495555232*n^2-98268436224*n+11623772160)/( -1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/ (3*n-14)/(-16+3*n), -5/729*(27926933*n^12-1365561420*n^11+27115298119*n^10-\ 298130190114*n^9+2049968758503*n^8-9344295453024*n^7+28997332736569*n^6-\ 61606671039642*n^5+88476416499044*n^4-83017469169816*n^3+47628768357792*n^2-\ 14677058559744*n+1778437140480)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n -8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), -1/729*( 2497133453*n^14-131490750429*n^13+3095031668927*n^12-43160392324461*n^11+ 398046661088549*n^10-2564355083786067*n^9+11874028868038381*n^8-\ 40019875417395423*n^7+98244944175775738*n^6-173848855263665604*n^5+ 216663119680004392*n^4-182543048398516416*n^3+96893991419448960*n^2-\ 28419048482227200*n+3379030566912000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7 )/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/( -20+3*n), -1/729*(3228221525*n^14-182525310481*n^13+4680477838027*n^12-\ 72063239826017*n^11+743162238331425*n^10-5420486287387743*n^9+28771729687394881 *n^8-112584637293060251*n^7+325173508870593350*n^6-686534606282363476*n^5+ 1036017290749015992*n^4-1072865865691501632*n^3+709188170556067200*n^2-\ 259927943780736000*n+37169336236032000)/(-22+3*n)/(-20+3*n)/(-19+3*n)/(-17+3*n) /(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(-1+3 *n)/(3*n-4)] The limits, as n goes to infinity are 19573 18685 141677 7187399 1170025 -139634665 -2497133453 -3228221525 [-----, -----, ------, --------, --------, ----------, -----------, ----------- 19683 19683 177147 14348907 14348907 387420489 3486784401 3486784401 ] and in Maple notation [19573/19683, 18685/19683, 141677/177147, 7187399/14348907, 1170025/14348907, -\ 139634665/387420489, -2497133453/3486784401, -3228221525/3486784401] and in floating point [.9944114210, .9492963471, .7997708118, .5009021942, .8154105396e-1, -.36042147\ 73, -.7161708800, -.9258448914] The cut off is at j=, 6 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 9], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 8, are as follws 11 10 9 8 7 [(10371967 n - 259194519 n + 2396485680 n - 6936329430 n - 44295714429 n 6 5 4 3 + 488302860153 n - 2021901516970 n + 4427043607380 n - 4816027636488 n 2 + 1134740310816 n + 2199779447040 n - 1336733798400)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) 12 11 (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n)), (70484299 n + 283381476 n 10 9 8 - 56164765543 n + 1053881570490 n - 9669405389223 n 7 6 5 + 52122775242888 n - 173464473995929 n + 354798783697890 n 4 3 2 - 431070619929476 n + 317625773510136 n - 208212097444128 n + 132548909310720 n - 8892185702400)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 12 11 (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (141439325 n - 7744882116 n 10 9 8 + 163135025599 n - 1835616508650 n + 12504175429215 n 7 6 5 - 54729439635528 n + 159024179924737 n - 314089501831890 n 4 3 2 + 429754273941860 n - 402611051737656 n + 234452242124064 n - 71451595272960 n + 8892185702400)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 13 12 (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (854499727 n - 40960064571 n 11 10 9 + 849144763553 n - 10118981756019 n + 77558553197091 n 8 7 6 - 404972517589533 n + 1486860127741859 n - 3895849033330017 n 5 4 3 + 7278731992672642 n - 9515196543489396 n + 8355887508100488 n 2 - 4590061623188064 n + 1384256867293440 n - 168951528345600)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), - 5 14 13 12 11 (1917112543 n - 97467704271 n + 2215275670069 n - 29847384554463 n 10 9 8 + 266379058655479 n - 1665324247331745 n + 7512201236271215 n 7 6 5 - 24780338976598821 n + 59828425748996366 n - 104598304742150604 n 4 3 2 + 129319005853222136 n - 108473976740316096 n + 57518107909967232 n - 16915195158543360 n + 2027418340147200)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), - ( 14 13 12 10263218551 n - 507727230839 n + 11319256049981 n 11 10 9 - 150649037200039 n + 1335551353301583 n - 8326301642258457 n 8 7 6 + 37538250452845703 n - 123863201824384957 n + 299152440214938046 n 5 4 3 - 523063718209913804 n + 646626830817199416 n - 542335069352291904 n 2 + 287567282641921920 n - 84575975792716800 n + 10137091700736000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) 15 14 13 (-20 + 3 n)), - (31297734653 n - 1765476754119 n + 45346908167561 n 12 11 10 - 702476670532539 n + 7326316928651567 n - 54367804999889997 n 9 8 7 + 295776196225099843 n - 1197359293290399657 n + 3622380765055709272 n 6 5 - 8150616833997483384 n + 13447445223355666096 n 4 3 - 15852832253336530704 n + 12793989026679556608 n 2 - 6580162912974854400 n + 1891082742541977600 n - 223016017416192000)/( 2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 16 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n)), - (282382793213 n 15 14 13 - 18073994550208 n + 530319527327252 n - 9454333816865056 n 12 11 + 114422304290688254 n - 994861226098616800 n 10 9 + 6413373758718860956 n - 31184611284239909408 n 8 7 + 115218780378748078813 n - 323299596217857407456 n 6 5 + 683420135851496600872 n - 1070550050391570652736 n 4 3 + 1208991392479969181520 n - 942006239084230407936 n 2 + 471050765977304229120 n - 132491853392142182400 n + 15388105201717248000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n))] and in Maple notation [1/81*(10371967*n^11-259194519*n^10+2396485680*n^9-6936329430*n^8-44295714429*n ^7+488302860153*n^6-2021901516970*n^5+4427043607380*n^4-4816027636488*n^3+ 1134740310816*n^2+2199779447040*n-1336733798400)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+ 3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n), 1/729*( 70484299*n^12+283381476*n^11-56164765543*n^10+1053881570490*n^9-9669405389223*n ^8+52122775242888*n^7-173464473995929*n^6+354798783697890*n^5-431070619929476*n ^4+317625773510136*n^3-208212097444128*n^2+132548909310720*n-8892185702400)/(-1 +3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3 *n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), -1/729*(141439325*n^12-7744882116*n^11+163135025599 *n^10-1835616508650*n^9+12504175429215*n^8-54729439635528*n^7+159024179924737*n ^6-314089501831890*n^5+429754273941860*n^4-402611051737656*n^3+234452242124064* n^2-71451595272960*n+8892185702400)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/ (3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), -1/729*( 854499727*n^13-40960064571*n^12+849144763553*n^11-10118981756019*n^10+ 77558553197091*n^9-404972517589533*n^8+1486860127741859*n^7-3895849033330017*n^ 6+7278731992672642*n^5-9515196543489396*n^4+8355887508100488*n^3-\ 4590061623188064*n^2+1384256867293440*n-168951528345600)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n -4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-19+3*n), -5/2187*(1917112543*n^14-97467704271*n^13+2215275670069*n^12 -29847384554463*n^11+266379058655479*n^10-1665324247331745*n^9+7512201236271215 *n^8-24780338976598821*n^7+59828425748996366*n^6-104598304742150604*n^5+ 129319005853222136*n^4-108473976740316096*n^3+57518107909967232*n^2-\ 16915195158543360*n+2027418340147200)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7 )/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/( -20+3*n), -1/2187*(10263218551*n^14-507727230839*n^13+11319256049981*n^12-\ 150649037200039*n^11+1335551353301583*n^10-8326301642258457*n^9+ 37538250452845703*n^8-123863201824384957*n^7+299152440214938046*n^6-\ 523063718209913804*n^5+646626830817199416*n^4-542335069352291904*n^3+ 287567282641921920*n^2-84575975792716800*n+10137091700736000)/(-1+3*n)/(-2+3*n) /(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3* n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n), -1/2187*(31297734653*n^15-1765476754119*n^14+ 45346908167561*n^13-702476670532539*n^12+7326316928651567*n^11-\ 54367804999889997*n^10+295776196225099843*n^9-1197359293290399657*n^8+ 3622380765055709272*n^7-8150616833997483384*n^6+13447445223355666096*n^5-\ 15852832253336530704*n^4+12793989026679556608*n^3-6580162912974854400*n^2+ 1891082742541977600*n-223016017416192000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3 *n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3* n)/(-20+3*n)/(-22+3*n), -1/6561*(282382793213*n^16-18073994550208*n^15+ 530319527327252*n^14-9454333816865056*n^13+114422304290688254*n^12-\ 994861226098616800*n^11+6413373758718860956*n^10-31184611284239909408*n^9+ 115218780378748078813*n^8-323299596217857407456*n^7+683420135851496600872*n^6-\ 1070550050391570652736*n^5+1208991392479969181520*n^4-942006239084230407936*n^3 +471050765977304229120*n^2-132491853392142182400*n+15388105201717248000)/(-1+3* n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-\ 14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 10371967 70484299 -141439325 -854499727 -9585562715 -10263218551 [--------, ---------, ----------, ----------, -----------, ------------, 14348907 387420489 387420489 1162261467 10460353203 10460353203 -31297734653 -282382793213 ------------, -------------] 31381059609 282429536481 and in Maple notation [10371967/14348907, 70484299/387420489, -141439325/387420489, -854499727/ 1162261467, -9585562715/10460353203, -10263218551/10460353203, -31297734653/ 31381059609, -282382793213/282429536481] and in floating point [.7228402135, .1819322958, -.3650796202, -.7352043850, -.9163708461, -.98115411\ 13, -.9973447373, -.9998344958] The cut off is at j=, 3 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 10], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 9, are as follws 6 5 4 3 2 [(19639 n - 175431 n + 595795 n - 850905 n - 120434 n + 2247096 n - 2600640)/(27 (3 n - 8) (3 n - 7) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) 8 7 6 5 (-5 + 3 n)), (172941 n - 2666736 n + 16166378 n - 44104920 n 4 3 2 + 23056469 n + 159215256 n - 343892428 n + 181811760 n - 6652800)/(27 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) 9 8 7 6 (-11 + 3 n)), (474087 n - 8587417 n + 58192718 n - 149612778 n 5 4 3 2 - 147925897 n + 1697932887 n - 3621557308 n + 3217624108 n - 1131817200 n + 86486400)/(27 (3 n - 13) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) 10 (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), 5 (664267 n 9 8 7 6 5 - 12656547 n + 78563608 n - 24623774 n - 1959298481 n + 10246183213 n 4 3 2 - 24701295978 n + 32052486964 n - 22097171016 n + 7135650144 n - 726485760)/(81 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 12 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14)), 5 (9508063 n 11 10 9 8 - 189318540 n + 285717341 n + 24974895258 n - 325425574059 n 7 6 5 + 2057407748088 n - 7841149554061 n + 19116405313794 n 4 3 2 - 30081676992164 n + 29819854906872 n - 17478586297440 n + 5296543112448 n - 592812380160)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 13 12 (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (15840813 n - 3075840897 n 11 10 9 + 103786451763 n - 1660076461097 n + 15729816271929 n 8 7 6 - 96902176381191 n + 405774288673689 n - 1176874205027091 n 5 4 3 + 2365803760745718 n - 3243785793840412 n + 2924763419653848 n 2 - 1619521225588512 n + 482539928451840 n - 56317176115200)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), - ( 14 13 12 11 1548040477 n - 92583306893 n + 2391384742607 n - 35763726696733 n 10 9 8 + 348006063982101 n - 2337043334088099 n + 11175526510803101 n 7 6 5 - 38610366565815919 n + 96574616316964282 n - 173235666334021508 n 4 3 2 + 217894470032797992 n - 184538492671635648 n + 98082216475827840 n - 28681049313100800 n + 3379030566912000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), - ( 16 15 14 23729434069 n - 1599907121888 n + 49075265962164 n 13 12 11 - 908615437986912 n + 11355193992126734 n - 101438518030703584 n 10 9 + 668911911075738812 n - 3314171068590576736 n 8 7 + 12434049748445969205 n - 35319633965562748608 n 6 5 + 75374918841650120104 n - 118903775837525404352 n 4 3 + 134918591103879114192 n - 105396717922039883520 n 2 + 52726502030010174720 n - 14800761806677862400 n + 1709789466857472000)/ (729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 16 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), - (264524511629 n 15 14 13 - 19177985126025 n + 638782582417310 n - 12962972298606120 n 12 11 + 179183478314162798 n - 1786510088292671910 n 10 9 + 13269141943915049080 n - 74751266482509678660 n 8 7 + 322051251593784047317 n - 1061626139142003699705 n 6 5 + 2659162057507472675410 n - 4984135119831413570220 n 4 3 + 6808152336359359325256 n - 6488983615801110471360 n 2 + 4007340760559029315200 n - 1392549148119330432000 n + 192351315021465600000)/(6561 (-25 + 3 n) (-23 + 3 n) (-22 + 3 n) (-20 + 3 n) (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (-1 + 3 n) (3 n - 4) )] and in Maple notation [1/27*(19639*n^6-175431*n^5+595795*n^4-850905*n^3-120434*n^2+2247096*n-2600640) /(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), 1/27*(172941*n^8-2666736*n ^7+16166378*n^6-44104920*n^5+23056469*n^4+159215256*n^3-343892428*n^2+181811760 *n-6652800)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3 *n), 1/27*(474087*n^9-8587417*n^8+58192718*n^7-149612778*n^6-147925897*n^5+ 1697932887*n^4-3621557308*n^3+3217624108*n^2-1131817200*n+86486400)/(3*n-13)/(-\ 1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), 5/81*( 664267*n^10-12656547*n^9+78563608*n^8-24623774*n^7-1959298481*n^6+10246183213*n ^5-24701295978*n^4+32052486964*n^3-22097171016*n^2+7135650144*n-726485760)/(-1+ 3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3* n-14), 5/243*(9508063*n^12-189318540*n^11+285717341*n^10+24974895258*n^9-\ 325425574059*n^8+2057407748088*n^7-7841149554061*n^6+19116405313794*n^5-\ 30081676992164*n^4+29819854906872*n^3-17478586297440*n^2+5296543112448*n-\ 592812380160)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11 +3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), -1/243*(15840813*n^13-3075840897*n ^12+103786451763*n^11-1660076461097*n^10+15729816271929*n^9-96902176381191*n^8+ 405774288673689*n^7-1176874205027091*n^6+2365803760745718*n^5-3243785793840412* n^4+2924763419653848*n^3-1619521225588512*n^2+482539928451840*n-56317176115200) /(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13 )/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n), -1/729*(1548040477*n^14-92583306893*n ^13+2391384742607*n^12-35763726696733*n^11+348006063982101*n^10-\ 2337043334088099*n^9+11175526510803101*n^8-38610366565815919*n^7+ 96574616316964282*n^6-173235666334021508*n^5+217894470032797992*n^4-\ 184538492671635648*n^3+98082216475827840*n^2-28681049313100800*n+ 3379030566912000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/ (-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n), -1/729*( 23729434069*n^16-1599907121888*n^15+49075265962164*n^14-908615437986912*n^13+ 11355193992126734*n^12-101438518030703584*n^11+668911911075738812*n^10-\ 3314171068590576736*n^9+12434049748445969205*n^8-35319633965562748608*n^7+ 75374918841650120104*n^6-118903775837525404352*n^5+134918591103879114192*n^4-\ 105396717922039883520*n^3+52726502030010174720*n^2-14800761806677862400*n+ 1709789466857472000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3* n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n )/(-23+3*n), -1/6561*(264524511629*n^16-19177985126025*n^15+638782582417310*n^ 14-12962972298606120*n^13+179183478314162798*n^12-1786510088292671910*n^11+ 13269141943915049080*n^10-74751266482509678660*n^9+322051251593784047317*n^8-\ 1061626139142003699705*n^7+2659162057507472675410*n^6-4984135119831413570220*n^ 5+6808152336359359325256*n^4-6488983615801110471360*n^3+4007340760559029315200* n^2-1392549148119330432000*n+192351315021465600000)/(-25+3*n)/(-23+3*n)/(-22+3* n)/(-20+3*n)/(-19+3*n)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n )/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(-1+3*n)/(3*n-4)] The limits, as n goes to infinity are 19639 57647 158029 3321335 47540315 -5280271 -1548040477 -23729434069 [-----, -----, ------, -------, ---------, ---------, -----------, ------------, 19683 59049 177147 4782969 129140163 129140163 3486784401 31381059609 -264524511629 -------------] 282429536481 and in Maple notation [19639/19683, 57647/59049, 158029/177147, 3321335/4782969, 47540315/129140163, -5280271/129140163, -1548040477/3486784401, -23729434069/31381059609, -\ 264524511629/282429536481] and in floating point [.9977645684, .9762570069, .8920783304, .6944086403, .3681295880, -.4088790720e\ -1, -.4439736729, -.7561705807, -.9366035682] The cut off is at j=, 6 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 10], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 9, are as follws 12 11 10 9 [(317312129 n - 10168093524 n + 133159995787 n - 844545696210 n 8 7 6 + 1609073160267 n + 13949058612888 n - 120448441148939 n 5 4 3 + 440755388330790 n - 877109416818796 n + 859903642700136 n 2 - 109224019892448 n - 471404034420480 n + 257873385369600)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) 13 (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), (456357171 n 12 11 10 9 - 10691638519 n + 5581163541 n + 2520475464721 n - 39825836180577 n 8 7 6 + 315247746350703 n - 1505868894180417 n + 4514963977514923 n 5 4 3 - 8355137722830894 n + 9077408519959916 n - 5963844604994424 n 2 + 4179714109513056 n - 3045869549856000 n + 168951528345600)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), - ( 14 13 12 11 449321037 n - 51914318013 n + 1826707362847 n - 32896747110093 n 10 9 8 + 359677575182021 n - 2578945152776499 n + 12599093447207181 n 7 6 5 - 42751113000423039 n + 101908325985780122 n - 172722392634685188 n 4 3 2 + 210618082982389672 n - 181161083148447168 n + 98590221185915520 n - 28191991930905600 n + 3379030566912000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), - ( 14 13 12 11 1952177197 n - 118217635613 n + 3051370447167 n - 45005176565293 n 10 9 8 + 426374259975461 n - 2756730225195219 n + 12598417205850221 n 7 6 5 - 41546372217107359 n + 99792832381460442 n - 173914506952564868 n 4 3 2 + 215213426640454312 n - 180983749808691648 n + 96043124522793600 n - 28191991930905600 n + 3379030566912000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), - ( 15 14 13 25829460933 n - 1563587994319 n + 42261902363681 n 12 11 10 - 677664949340099 n + 7218707270972407 n - 54167762293320837 n 9 8 7 + 295976384720949003 n - 1198929460577076737 n + 3624433092615981352 n 6 5 - 8149467351736530904 n + 13443185899216952816 n 4 3 - 15851346156763202064 n + 12796106534893905408 n 2 - 6581453380838979840 n + 1891082742541977600 n - 223016017416192000)/( 2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 16 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n)), - (88983985099 n 15 14 13 - 5819775372896 n + 173326150880220 n - 3119880918149520 n 12 11 10 + 37974079276570178 n - 331150604979704272 n + 2137460208062545460 n 9 8 - 10396877769770149360 n + 38412292102316392347 n 7 6 - 107770800670843636368 n + 227799698306119645720 n 5 4 - 356837495838324240320 n + 402995240528844995376 n 3 2 - 314008826285991550464 n + 157020295144390905600 n - 44163951130714060800 n + 5129368400572416000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 16 15 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), - (278966285261 n - 17952598033824 n 14 13 12 + 528499497449300 n - 9439508076079200 n + 114353161206726302 n 11 10 - 994695486776516448 n + 6413331799105915420 n 9 8 - 31185465635527605600 n + 115220845919142424813 n 7 6 - 323300660547417877632 n + 683417450228829961960 n 5 4 - 1070546096492958052800 n + 1208991091602085836624 n 3 2 - 942008454988454244096 n + 471051799863603160320 n - 132491853392142182400 n + 15388105201717248000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 17 16 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), - (281940856861 n - 20409586361479 n 15 14 13 + 680632866924500 n - 13870720912344220 n + 193191074743891742 n 12 11 - 1948319556729152698 n + 14703783254923954620 n 10 9 - 84629476889417319860 n + 375091295339921693533 n 8 7 - 1283457425420285911367 n + 3377583712381591727560 n 6 5 - 6765715799744330494520 n + 10130239491634321742864 n 4 3 - 11016934615437339177456 n + 8321104168517197048320 n 2 - 4057915500428997830400 n + 1119486883469568768000 n - 128234210014310400000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 18 17 (-25 + 3 n)), - (2541589618109 n - 205878702634749 n 16 15 14 + 7721941454526822 n - 177978611382739380 n + 2821043260985000358 n 13 12 - 32605795138426245918 n + 284308993808335835144 n 11 10 - 1908568003342603016700 n + 9976906783407052388757 n 9 8 - 40808162555441273795517 n + 130507819389824511843546 n 7 6 - 324342967972419218145960 n + 618898180461465154172576 n 5 4 - 889311284533797649860816 n + 934210815538946907283488 n 3 2 - 685567241416004742408960 n + 326592741155480388979200 n - 88474084800755157504000 n + 10002268381116211200000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n))] and in Maple notation [1/729*(317312129*n^12-10168093524*n^11+133159995787*n^10-844545696210*n^9+ 1609073160267*n^8+13949058612888*n^7-120448441148939*n^6+440755388330790*n^5-\ 877109416818796*n^4+859903642700136*n^3-109224019892448*n^2-471404034420480*n+ 257873385369600)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/( -11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), 1/729*(456357171*n^13-\ 10691638519*n^12+5581163541*n^11+2520475464721*n^10-39825836180577*n^9+ 315247746350703*n^8-1505868894180417*n^7+4514963977514923*n^6-8355137722830894* n^5+9077408519959916*n^4-5963844604994424*n^3+4179714109513056*n^2-\ 3045869549856000*n+168951528345600)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/ (3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n), -1 /729*(449321037*n^14-51914318013*n^13+1826707362847*n^12-32896747110093*n^11+ 359677575182021*n^10-2578945152776499*n^9+12599093447207181*n^8-\ 42751113000423039*n^7+101908325985780122*n^6-172722392634685188*n^5+ 210618082982389672*n^4-181161083148447168*n^3+98590221185915520*n^2-\ 28191991930905600*n+3379030566912000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7 )/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/( -20+3*n), -1/729*(1952177197*n^14-118217635613*n^13+3051370447167*n^12-\ 45005176565293*n^11+426374259975461*n^10-2756730225195219*n^9+12598417205850221 *n^8-41546372217107359*n^7+99792832381460442*n^6-173914506952564868*n^5+ 215213426640454312*n^4-180983749808691648*n^3+96043124522793600*n^2-\ 28191991930905600*n+3379030566912000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7 )/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/( -20+3*n), -1/2187*(25829460933*n^15-1563587994319*n^14+42261902363681*n^13-\ 677664949340099*n^12+7218707270972407*n^11-54167762293320837*n^10+ 295976384720949003*n^9-1198929460577076737*n^8+3624433092615981352*n^7-\ 8149467351736530904*n^6+13443185899216952816*n^5-15851346156763202064*n^4+ 12796106534893905408*n^3-6581453380838979840*n^2+1891082742541977600*n-\ 223016017416192000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n )/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n) , -1/2187*(88983985099*n^16-5819775372896*n^15+173326150880220*n^14-\ 3119880918149520*n^13+37974079276570178*n^12-331150604979704272*n^11+ 2137460208062545460*n^10-10396877769770149360*n^9+38412292102316392347*n^8-\ 107770800670843636368*n^7+227799698306119645720*n^6-356837495838324240320*n^5+ 402995240528844995376*n^4-314008826285991550464*n^3+157020295144390905600*n^2-\ 44163951130714060800*n+5129368400572416000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/ (3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+ 3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), -1/6561*(278966285261*n^16-17952598033824*n ^15+528499497449300*n^14-9439508076079200*n^13+114353161206726302*n^12-\ 994695486776516448*n^11+6413331799105915420*n^10-31185465635527605600*n^9+ 115220845919142424813*n^8-323300660547417877632*n^7+683417450228829961960*n^6-\ 1070546096492958052800*n^5+1208991091602085836624*n^4-942008454988454244096*n^3 +471051799863603160320*n^2-132491853392142182400*n+15388105201717248000)/(-1+3* n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-\ 14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), -1/2187*( 281940856861*n^17-20409586361479*n^16+680632866924500*n^15-13870720912344220*n^ 14+193191074743891742*n^13-1948319556729152698*n^12+14703783254923954620*n^11-\ 84629476889417319860*n^10+375091295339921693533*n^9-1283457425420285911367*n^8+ 3377583712381591727560*n^7-6765715799744330494520*n^6+10130239491634321742864*n ^5-11016934615437339177456*n^4+8321104168517197048320*n^3-\ 4057915500428997830400*n^2+1119486883469568768000*n-128234210014310400000)/(-1+ 3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3* n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n), -1 /6561*(2541589618109*n^18-205878702634749*n^17+7721941454526822*n^16-\ 177978611382739380*n^15+2821043260985000358*n^14-32605795138426245918*n^13+ 284308993808335835144*n^12-1908568003342603016700*n^11+9976906783407052388757*n ^10-40808162555441273795517*n^9+130507819389824511843546*n^8-\ 324342967972419218145960*n^7+618898180461465154172576*n^6-\ 889311284533797649860816*n^5+934210815538946907283488*n^4-\ 685567241416004742408960*n^3+326592741155480388979200*n^2-\ 88474084800755157504000*n+10002268381116211200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-\ 5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n )/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 317312129 152119057 -149773679 -1952177197 -8609820311 -88983985099 [---------, ---------, ----------, -----------, -----------, ------------, 387420489 387420489 1162261467 3486784401 10460353203 94143178827 -278966285261 -281940856861 -2541589618109 -------------, -------------, --------------] 282429536481 282429536481 2541865828329 and in Maple notation [317312129/387420489, 152119057/387420489, -149773679/1162261467, -1952177197/ 3486784401, -8609820311/10460353203, -88983985099/94143178827, -278966285261/ 282429536481, -281940856861/282429536481, -2541589618109/2541865828329] and in floating point [.8190380685, .3926458753, -.1288640149, -.5598789522, -.8230907833, -.94519843\ 29, -.9877376451, -.9982697291, -.9998913356] The cut off is at j=, 3 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 11], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 10, are as follws 7 6 5 4 3 2 [(58997 n - 725723 n + 3588575 n - 8881865 n + 9692468 n + 5094268 n - 30251760 n + 30844800)/(27 (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-1 + 3 n) 8 7 6 (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n)), (175231 n - 2746496 n + 17261478 n 5 4 3 2 - 51463520 n + 46655679 n + 135304816 n - 371209828 n + 210539760 n - 6652800)/(27 (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-1 + 3 n) 10 9 (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n)), (4515047 n - 106531135 n 8 7 6 5 + 1027434360 n - 4930974390 n + 9915718971 n + 10483340625 n 4 3 2 - 95377493810 n + 187985161540 n - 158962862568 n + 53554203360 n - 3632428800)/(81 (3 n - 14) (3 n - 13) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) 11 (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), (11785461 n 10 9 8 7 - 310914877 n + 3232090680 n - 15106758210 n + 11559878673 n 6 5 4 3 + 209562273459 n - 1061821337670 n + 2434193340460 n - 3024621291384 n 2 + 2006900667168 n - 621199676160 n + 58118860800)/(81 (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) 12 11 (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n)), (75916117 n - 2023036068 n 10 9 8 7 + 18522730135 n - 23303890410 n - 860875908729 n + 7873726305816 n 6 5 4 - 34777179929335 n + 91819952586030 n - 151507005269788 n 3 2 + 154355057076552 n - 91506253500000 n + 27551574247680 n - 2964061900800)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) 14 13 12 (-17 + 3 n)), (867572723 n - 18368661507 n - 162494260607 n 11 10 9 + 9970605197133 n - 157576017884901 n + 1400462923904499 n 8 7 6 - 8079082631219501 n + 31906232693998719 n - 87969377545962682 n 5 4 3 + 169282131122213508 n - 223425305011703592 n + 194708052308672448 n 2 - 104445725499699840 n + 30131643243340800 n - 3379030566912000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) 15 14 13 (-20 + 3 n)), - (1500161911 n - 154343117253 n + 5707123842667 n 12 11 10 - 114159548054593 n + 1441485607576669 n - 12399597126001559 n 9 8 7 + 75736593631068281 n - 335811751929625899 n + 1090728213851546744 n 6 5 4 - 2591340556332393608 n + 4450023063989715152 n - 5391255799765221808 n 3 2 + 4418914663164389376 n - 2281092427871066880 n + 649165487462553600 n - 74338672472064000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n)), - ( 16 15 14 48120364639 n - 3539987515536 n + 116229457995820 n 13 12 11 - 2271405286669680 n + 29644728137402938 n - 274268933887669392 n 10 9 + 1860639299115066980 n - 9432180147094289040 n 8 7 + 36042303028166890607 n - 103871998283836130208 n 6 5 + 224151544208209593080 n - 356507038642043042880 n 4 3 + 406772851751325192816 n - 318740177392406532864 n 2 + 159546034491613413120 n - 44684289656775014400 n + 5129368400572416000) /(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 18 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), - (6006268872839 n 17 16 15 - 505955698468119 n + 19635725725947522 n - 466207810089755580 n 14 13 + 7582323341461948818 n - 89607740184957285018 n 12 11 + 796416001350733218104 n - 5434236996359252976180 n 10 9 + 28801569545197694749647 n - 119171924387959088853207 n 8 7 + 384754429863970062391326 n - 963538532470865792914200 n 6 5 + 1849568938261670254044896 n - 2669441474278334584396656 n 4 3 + 2812546475600187846174048 n - 2067231504305623377335040 n 2 + 984945372034579091596800 n - 266427532891074627072000 n + 30006805143348633600000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 18 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (7206204791371 n 17 16 15 - 651907292039877 n + 27361623010369176 n - 707400980993205540 n 14 13 + 12613009736549717922 n - 164530840242208941774 n 12 11 + 1625337234093324393772 n - 12415595117051089795260 n 10 9 + 74224972583670727175643 n - 349220535698800640266821 n 8 7 + 1293158463242886104383428 n - 3749313953534585673215160 n 6 5 + 8418173410658528915377264 n - 14371305143851287728016528 n 4 3 + 18128044686558501942594624 n - 16151549362267295494391040 n 2 + 9430076062865333806156800 n - 3133749231946567922688000 n + 420095272006880870400000)/(19683 (-28 + 3 n) (-26 + 3 n) (-25 + 3 n) (-23 + 3 n) (-22 + 3 n) (-20 + 3 n) (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (-1 + 3 n) (3 n - 4))] and in Maple notation [1/27*(58997*n^7-725723*n^6+3588575*n^5-8881865*n^4+9692468*n^3+5094268*n^2-\ 30251760*n+30844800)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3* n), 1/27*(175231*n^8-2746496*n^7+17261478*n^6-51463520*n^5+46655679*n^4+ 135304816*n^3-371209828*n^2+210539760*n-6652800)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3 *n-7)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n), 1/81*(4515047*n^10-106531135*n^9+ 1027434360*n^8-4930974390*n^7+9915718971*n^6+10483340625*n^5-95377493810*n^4+ 187985161540*n^3-158962862568*n^2+53554203360*n-3632428800)/(3*n-14)/(3*n-13)/( -1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), 1/81*( 11785461*n^11-310914877*n^10+3232090680*n^9-15106758210*n^8+11559878673*n^7+ 209562273459*n^6-1061821337670*n^5+2434193340460*n^4-3024621291384*n^3+ 2006900667168*n^2-621199676160*n+58118860800)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-1+3 *n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n), 1/243*( 75916117*n^12-2023036068*n^11+18522730135*n^10-23303890410*n^9-860875908729*n^8 +7873726305816*n^7-34777179929335*n^6+91819952586030*n^5-151507005269788*n^4+ 154355057076552*n^3-91506253500000*n^2+27551574247680*n-2964061900800)/(-1+3*n) /(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14 )/(-16+3*n)/(-17+3*n), 1/729*(867572723*n^14-18368661507*n^13-162494260607*n^12 +9970605197133*n^11-157576017884901*n^10+1400462923904499*n^9-8079082631219501* n^8+31906232693998719*n^7-87969377545962682*n^6+169282131122213508*n^5-\ 223425305011703592*n^4+194708052308672448*n^3-104445725499699840*n^2+ 30131643243340800*n-3379030566912000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7 )/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/( -20+3*n), -1/729*(1500161911*n^15-154343117253*n^14+5707123842667*n^13-\ 114159548054593*n^12+1441485607576669*n^11-12399597126001559*n^10+ 75736593631068281*n^9-335811751929625899*n^8+1090728213851546744*n^7-\ 2591340556332393608*n^6+4450023063989715152*n^5-5391255799765221808*n^4+ 4418914663164389376*n^3-2281092427871066880*n^2+649165487462553600*n-\ 74338672472064000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n) /(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n), -1/2187*(48120364639*n^16-3539987515536*n^15+116229457995820*n^14-\ 2271405286669680*n^13+29644728137402938*n^12-274268933887669392*n^11+ 1860639299115066980*n^10-9432180147094289040*n^9+36042303028166890607*n^8-\ 103871998283836130208*n^7+224151544208209593080*n^6-356507038642043042880*n^5+ 406772851751325192816*n^4-318740177392406532864*n^3+159546034491613413120*n^2-\ 44684289656775014400*n+5129368400572416000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/ (3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+ 3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), -1/19683*(6006268872839*n^18-\ 505955698468119*n^17+19635725725947522*n^16-466207810089755580*n^15+ 7582323341461948818*n^14-89607740184957285018*n^13+796416001350733218104*n^12-\ 5434236996359252976180*n^11+28801569545197694749647*n^10-\ 119171924387959088853207*n^9+384754429863970062391326*n^8-\ 963538532470865792914200*n^7+1849568938261670254044896*n^6-\ 2669441474278334584396656*n^5+2812546475600187846174048*n^4-\ 2067231504305623377335040*n^3+984945372034579091596800*n^2-\ 266427532891074627072000*n+30006805143348633600000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/( -5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3* n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), -1/19683*( 7206204791371*n^18-651907292039877*n^17+27361623010369176*n^16-\ 707400980993205540*n^15+12613009736549717922*n^14-164530840242208941774*n^13+ 1625337234093324393772*n^12-12415595117051089795260*n^11+ 74224972583670727175643*n^10-349220535698800640266821*n^9+ 1293158463242886104383428*n^8-3749313953534585673215160*n^7+ 8418173410658528915377264*n^6-14371305143851287728016528*n^5+ 18128044686558501942594624*n^4-16151549362267295494391040*n^3+ 9430076062865333806156800*n^2-3133749231946567922688000*n+ 420095272006880870400000)/(-28+3*n)/(-26+3*n)/(-25+3*n)/(-23+3*n)/(-22+3*n)/(-\ 20+3*n)/(-19+3*n)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3* n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(-1+3*n)/(3*n-4)] The limits, as n goes to infinity are 58997 175231 4515047 3928487 75916117 867572723 -1500161911 [-----, ------, -------, -------, ---------, ----------, -----------, 59049 177147 4782969 4782969 129140163 3486784401 10460353203 -48120364639 -6006268872839 -7206204791371 ------------, --------------, --------------] 94143178827 7625597484987 7625597484987 and in Maple notation [58997/59049, 175231/177147, 4515047/4782969, 3928487/4782969, 75916117/ 129140163, 867572723/3486784401, -1500161911/10460353203, -48120364639/ 94143178827, -6006268872839/7625597484987, -7206204791371/7625597484987] and in floating point [.9991193754, .9891841239, .9439841655, .8213490407, .5878583025, .2488174270, -.1434140781, -.5111402147, -.7876456743, -.9450019891] The cut off is at j=, 7 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 11], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 10, are as follws 14 13 12 11 [(9249987163 n - 426171123219 n + 8578788201577 n - 97152288482211 n 10 9 8 + 647744531555539 n - 2154825537026877 n - 2130761880551029 n 7 6 5 + 60010041075359727 n - 309322520202519802 n + 871279222670518596 n 4 3 2 - 1420862173059815848 n + 1119818145539381184 n + 85013066388412800 n - 769260590527564800 n + 361556270659584000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), ( 14 13 12 11 1963401613 n - 71722276237 n + 907436916903 n - 966531113357 n 10 9 8 - 106629899674771 n + 1459827103569549 n - 10204666755227131 n 7 6 5 + 43897150114471489 n - 119880200327855022 n + 202058129537773388 n 4 3 2 - 196299349974532472 n + 114328113201639168 n - 89495401787003520 n + 73788181813785600 n - 3379030566912000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), ( 15 14 13 12 1045829589 n + 42209842753 n - 3883843261727 n + 104992749579213 n 11 10 9 - 1551537270820009 n + 14562637871530859 n - 92364839574468021 n 8 7 6 + 407251876795633199 n - 1264145829491258824 n + 2784475881733433448 n 5 4 3 - 4410638948181732752 n + 5120334659607451888 n - 4286949264834483456 n 2 + 2285284355948010240 n - 630360914180659200 n + 74338672472064000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) 16 15 (-20 + 3 n) (-22 + 3 n)), - (33328162799 n - 2962862899936 n 14 13 12 + 110081343386300 n - 2336014772894080 n + 32107952911939178 n 11 10 - 305055248709185152 n + 2079960437049112660 n 9 8 - 10411696102177403840 n + 38800641391344977647 n 7 6 - 108475552485322985888 n + 227707853622229178680 n 5 4 - 355491855109426969280 n + 402273591603852779376 n 3 2 - 314661778947330465024 n + 157508868662086383360 n - 44163951130714060800 n + 5129368400572416000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 16 15 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), - (64701252079 n - 4689922561536 n 14 13 12 + 150981658120540 n - 2877159706085280 n + 36426896963177098 n 11 10 - 325609958538272352 n + 2129660360549225780 n 9 8 - 10412417007071089440 n + 38489372824747852367 n 7 6 - 107854859300031398688 n + 227731260474719307320 n 5 4 - 356646143838988812480 n + 402939943562907225456 n 3 2 - 314106364916344583424 n + 157076318617899759360 n - 44163951130714060800 n + 5129368400572416000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 17 16 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), - (743557504407 n - 56226806955445 n 15 14 13 + 1936371921776124 n - 40362036320514772 n + 570556451291495130 n 12 11 - 5805492423519586798 n + 44019828484232407092 n 10 9 - 253868404138432279196 n + 1125756571812114481239 n 8 7 - 3851547791561565610229 n + 10133383965038020401624 n 6 5 - 20295630644176330293032 n + 30388416564602214763824 n 4 3 - 33050595783647998373328 n + 24964599545849170690560 n 2 - 12174356551611822163200 n + 3358460650408706304000 n - 384702630042931200000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 18 17 (-25 + 3 n)), - (7340500249447 n - 602621598486807 n 16 15 14 + 22818608508046386 n - 529331950612018140 n + 8424769732742325714 n 13 12 - 97612234785616752474 n + 852256457827333368472 n 11 10 - 5724687262528835214900 n + 29931860936048828387631 n 9 8 - 122432843607639708145431 n + 391537570577988846822798 n 7 6 - 973031310177976789292280 n + 1856672180169258852944608 n 5 4 - 2667909093727554007986288 n + 2802633854689332106549344 n 3 2 - 2056716948436844828647680 n + 979784632845891420249600 n - 265422254402265472512000 n + 30006805143348633600000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 18 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (7562144464447 n 17 16 15 - 614597745264207 n + 23101164957239586 n - 533145281326946940 n 14 13 + 8457047857188898914 n - 97787398640591188074 n 12 11 + 852837752276704474072 n - 5725591955065997457300 n 10 9 + 29930931088487073876231 n - 122425604355084873302031 n 8 7 + 391525129693587923251998 n - 973028951431596576961080 n 6 5 + 1856691689090155030467808 n - 2667931011424738099016688 n 4 3 + 2802632776770327707221344 n - 2056703545056896786407680 n 2 + 979778958720610409049600 n - 265422254402265472512000 n + 30006805143348633600000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 19 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (7616633207847 n 18 17 16 - 688362798902579 n + 28919927629629918 n - 750002610631979076 n 15 14 + 13445189968147577154 n - 176798448599912890338 n 13 12 + 1765856614947668164896 n - 13686278436867437021972 n 11 10 + 83370572261292092007231 n - 401778169512926735744787 n 9 8 + 1534153013159025957020154 n - 4627249035282653390611728 n 7 6 + 10938297314108459433991488 n - 19997080525589644302035696 n 5 4 + 27703346444259956179168032 n - 28214605025132622355972224 n 3 2 + 20175662365648587365921280 n - 9410019527228818534041600 n + 2507281179564493043712000 n - 280063514671253913600000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n)), - ( 20 19 18 68625280030823 n - 6862731896444700 n + 320304939189031435 n 17 16 - 9268398963948417750 n + 186283036289018650398 n 15 14 - 2761117202391472463040 n + 31275230771774719747070 n 13 12 - 276809766057639728390100 n + 1941049011531531191299243 n 11 10 - 10869245420926032043340580 n + 48762041565009176075277255 n 9 8 - 175116449693920912277156550 n + 501015235152426708494408528 n 7 6 - 1131605643730545738122095920 n + 1989076362036025571492277040 n 5 4 - 2664122763514884996182421600 n + 2636251542584291608681051008 n 3 2 - 1839972668968879505503925760 n + 841237181392252473842227200 n - 220654034254152180025344000 n + 24365525776399090483200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n))] and in Maple notation [1/2187*(9249987163*n^14-426171123219*n^13+8578788201577*n^12-97152288482211*n^ 11+647744531555539*n^10-2154825537026877*n^9-2130761880551029*n^8+ 60010041075359727*n^7-309322520202519802*n^6+871279222670518596*n^5-\ 1420862173059815848*n^4+1119818145539381184*n^3+85013066388412800*n^2-\ 769260590527564800*n+361556270659584000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3* n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n )/(-20+3*n), 1/729*(1963401613*n^14-71722276237*n^13+907436916903*n^12-\ 966531113357*n^11-106629899674771*n^10+1459827103569549*n^9-10204666755227131*n ^8+43897150114471489*n^7-119880200327855022*n^6+202058129537773388*n^5-\ 196299349974532472*n^4+114328113201639168*n^3-89495401787003520*n^2+ 73788181813785600*n-3379030566912000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7 )/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/( -20+3*n), 1/729*(1045829589*n^15+42209842753*n^14-3883843261727*n^13+ 104992749579213*n^12-1551537270820009*n^11+14562637871530859*n^10-\ 92364839574468021*n^9+407251876795633199*n^8-1264145829491258824*n^7+ 2784475881733433448*n^6-4410638948181732752*n^5+5120334659607451888*n^4-\ 4286949264834483456*n^3+2285284355948010240*n^2-630360914180659200*n+ 74338672472064000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n) /(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n), -1/2187*(33328162799*n^16-2962862899936*n^15+110081343386300*n^14-\ 2336014772894080*n^13+32107952911939178*n^12-305055248709185152*n^11+ 2079960437049112660*n^10-10411696102177403840*n^9+38800641391344977647*n^8-\ 108475552485322985888*n^7+227707853622229178680*n^6-355491855109426969280*n^5+ 402273591603852779376*n^4-314661778947330465024*n^3+157508868662086383360*n^2-\ 44163951130714060800*n+5129368400572416000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/ (3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+ 3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), -1/2187*(64701252079*n^16-4689922561536*n^ 15+150981658120540*n^14-2877159706085280*n^13+36426896963177098*n^12-\ 325609958538272352*n^11+2129660360549225780*n^10-10412417007071089440*n^9+ 38489372824747852367*n^8-107854859300031398688*n^7+227731260474719307320*n^6-\ 356646143838988812480*n^5+402939943562907225456*n^4-314106364916344583424*n^3+ 157076318617899759360*n^2-44163951130714060800*n+5129368400572416000)/(-1+3*n)/ (-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14) /(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), -1/6561*( 743557504407*n^17-56226806955445*n^16+1936371921776124*n^15-40362036320514772*n ^14+570556451291495130*n^13-5805492423519586798*n^12+44019828484232407092*n^11-\ 253868404138432279196*n^10+1125756571812114481239*n^9-3851547791561565610229*n^ 8+10133383965038020401624*n^7-20295630644176330293032*n^6+ 30388416564602214763824*n^5-33050595783647998373328*n^4+24964599545849170690560 *n^3-12174356551611822163200*n^2+3358460650408706304000*n-384702630042931200000 )/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-\ 13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3 *n), -1/19683*(7340500249447*n^18-602621598486807*n^17+22818608508046386*n^16-\ 529331950612018140*n^15+8424769732742325714*n^14-97612234785616752474*n^13+ 852256457827333368472*n^12-5724687262528835214900*n^11+29931860936048828387631* n^10-122432843607639708145431*n^9+391537570577988846822798*n^8-\ 973031310177976789292280*n^7+1856672180169258852944608*n^6-\ 2667909093727554007986288*n^5+2802633854689332106549344*n^4-\ 2056716948436844828647680*n^3+979784632845891420249600*n^2-\ 265422254402265472512000*n+30006805143348633600000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/( -5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3* n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), -1/19683*( 7562144464447*n^18-614597745264207*n^17+23101164957239586*n^16-\ 533145281326946940*n^15+8457047857188898914*n^14-97787398640591188074*n^13+ 852837752276704474072*n^12-5725591955065997457300*n^11+29930931088487073876231* n^10-122425604355084873302031*n^9+391525129693587923251998*n^8-\ 973028951431596576961080*n^7+1856691689090155030467808*n^6-\ 2667931011424738099016688*n^5+2802632776770327707221344*n^4-\ 2056703545056896786407680*n^3+979778958720610409049600*n^2-\ 265422254402265472512000*n+30006805143348633600000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/( -5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3* n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), -1/6561*( 7616633207847*n^19-688362798902579*n^18+28919927629629918*n^17-\ 750002610631979076*n^16+13445189968147577154*n^15-176798448599912890338*n^14+ 1765856614947668164896*n^13-13686278436867437021972*n^12+ 83370572261292092007231*n^11-401778169512926735744787*n^10+ 1534153013159025957020154*n^9-4627249035282653390611728*n^8+ 10938297314108459433991488*n^7-19997080525589644302035696*n^6+ 27703346444259956179168032*n^5-28214605025132622355972224*n^4+ 20175662365648587365921280*n^3-9410019527228818534041600*n^2+ 2507281179564493043712000*n-280063514671253913600000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4) /(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+ 3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n), -1/ 19683*(68625280030823*n^20-6862731896444700*n^19+320304939189031435*n^18-\ 9268398963948417750*n^17+186283036289018650398*n^16-2761117202391472463040*n^15 +31275230771774719747070*n^14-276809766057639728390100*n^13+ 1941049011531531191299243*n^12-10869245420926032043340580*n^11+ 48762041565009176075277255*n^10-175116449693920912277156550*n^9+ 501015235152426708494408528*n^8-1131605643730545738122095920*n^7+ 1989076362036025571492277040*n^6-2664122763514884996182421600*n^5+ 2636251542584291608681051008*n^4-1839972668968879505503925760*n^3+ 841237181392252473842227200*n^2-220654034254152180025344000*n+ 24365525776399090483200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/ (-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/( -22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 9249987163 1963401613 348609863 -33328162799 -64701252079 -247852501469 [-----------, ----------, ----------, ------------, ------------, -------------, 10460353203 3486784401 3486784401 94143178827 94143178827 282429536481 -7340500249447 -7562144464447 -2538877735949 -68625280030823 --------------, --------------, --------------, ---------------] 7625597484987 7625597484987 2541865828329 68630377364883 and in Maple notation [9249987163/10460353203, 1963401613/3486784401, 348609863/3486784401, -\ 33328162799/94143178827, -64701252079/94143178827, -247852501469/282429536481, -7340500249447/7625597484987, -7562144464447/7625597484987, -2538877735949/ 2541865828329, -68625280030823/68630377364883] and in floating point [.8842901366, .5630980833, .9998033228e-1, -.3540156941, -.6872643657, -.877572\ 8791, -.9626131282, -.9916789444, -.9988244492, -.9999257277] The cut off is at j=, 4 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 12], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 11, are as follws 8 7 6 5 4 [(531259 n - 8492136 n + 56522310 n - 201362760 n + 399126531 n 3 2 - 339420384 n - 338365060 n + 1292453520 n - 1190851200)/(81 (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) (-1 + 3 n)) 9 8 7 6 5 , (1586649 n - 31981583 n + 270380266 n - 1212956822 n + 2833778521 n 4 3 2 - 1691236127 n - 7725224396 n + 17631604932 n - 9485061840 n + 259459200)/(81 (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) 10 9 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) (-1 + 3 n)), (4648297 n - 112209585 n 8 7 6 5 + 1126042560 n - 5820399690 n + 14281260021 n - 402673425 n 4 3 2 - 85600945510 n + 194029751340 n - 173203693368 n + 59290731360 n - 3632428800)/(81 (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) 12 (3 n - 7) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) (-1 + 3 n)), (116175749 n 11 10 9 8 - 3877650564 n + 54509246407 n - 405805158090 n + 1563221022807 n 7 6 5 - 1446412294152 n - 13865568032999 n + 68688304057230 n 4 3 2 - 150749571755356 n + 180293019663816 n - 115635422618208 n + 34449754671360 n - 2964061900800)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 13 12 (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), (287950731 n - 10400766695 n 11 10 9 + 153266519013 n - 1101857180671 n + 2660575889583 n 8 7 6 + 18407396509935 n - 192597084611601 n + 832616488328027 n 5 4 3 - 2119684195017654 n + 3375924330491260 n - 3329534992058712 n 2 + 1912910595757344 n - 555712874760960 n + 56317176115200)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), ( 14 13 12 11 1690867587 n - 59207253651 n + 717232127633 n - 865504720899 n 10 9 8 - 73027635349109 n + 963805303055427 n - 6570831590154621 n 7 6 5 + 28504051307136783 n - 83402631327142778 n + 166949121589358724 n 4 3 2 - 226119177848067112 n + 200083958766503616 n - 107912278855440000 n + 30938462274585600 n - 3379030566912000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), ( 16 15 14 13446794561 n - 128952844864 n - 18350470706620 n 13 12 11 + 725514042942080 n - 13544491172257738 n + 157797599384960192 n 10 9 - 1261015428207375380 n + 7224222288141874240 n 8 7 - 30313417368772108607 n + 93892172910203559808 n 6 5 - 214073792336491813880 n + 354625859231612745280 n 4 3 - 416157350188066959216 n + 331439706723593412864 n 2 - 166583995634411493120 n + 46171743863290214400 n - 5129368400572416000) /(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 17 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), - (21638220239 n 16 15 14 - 2227392746061 n + 95528548431820 n - 2358285886419380 n 13 12 11 + 38214707037528938 n - 435364996559535742 n + 3628428123827720180 n 10 9 - 22647511950749518140 n + 107237185296522857807 n 8 7 - 387093606970082065933 n + 1063034788596302012680 n 6 5 - 2201016137096970063080 n + 3377482339328683204016 n 4 3 - 3735035227602087645264 n + 2847221034853984024320 n 2 - 1390641467072804870400 n + 380825649072481536000 n - 42744736671436800000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 18 17 (-25 + 3 n)), - (4316184247619 n - 387280713397539 n 16 15 14 + 15824955877048122 n - 392044942761718380 n + 6605270824234613178 n 13 12 - 80393120676978897858 n + 732300820966918292504 n 11 10 - 5100262574801962849380 n + 27495823044187236002187 n 9 8 - 115377980437750893142467 n + 376791360898508738673126 n 7 6 - 952269790583594779930200 n + 1840978149648066268805216 n 5 4 - 2671058527177215999929136 n + 2824261208755867661665248 n 3 2 - 2079806061456844752119040 n + 991155339004336019596800 n - 267641872001058627072000 n + 30006805143348633600000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 20 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (55791693891379 n 19 18 17 - 5751333777935532 n + 275749286044323191 n - 8171123148783819198 n 16 15 + 167709846702669355158 n - 2532089886552204558144 n 14 13 + 29148075226012713599542 n - 261640817035607566700676 n 12 11 + 1857199061069573537078087 n - 10509377560649753652679956 n 10 9 + 47570717329340913265897443 n - 172127101394676812542937454 n 8 7 + 495535893046362150297335536 n - 1124877654346552824908182128 n 6 5 + 1985052369293635241979191024 n - 2666503848561001498840488672 n 4 3 + 2643764489584397736802899840 n - 1847075839231277247241674240 n 2 + 844504889200035288980428800 n - 221262383563876311681024000 n + 24365525776399090483200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n)), - ( 20 19 18 65315891836291 n - 7213090708978889 n + 372442556693842269 n 17 16 - 11947600412716832979 n + 266855269303065585930 n 15 14 - 4407672841063069972818 n + 55809318909487112535178 n 13 12 - 554129167548859546914998 n + 4376580350010994121811399 n 11 10 - 27729473935021967946119997 n + 141482746338811985980032537 n 9 8 - 581246307634852510676779767 n + 1914989432150305358348401948 n 7 6 - 5018180852887100899937912696 n + 10320886801865664146562584016 n 5 4 - 16329001856307068993325710256 n + 19286766796959425202124554432 n 3 2 - 16241933694129885079789305600 n + 9042958395030322176736896000 n - 2892212126174307074890752000 n + 377665649534185902489600000)/(19683 (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n))] and in Maple notation [1/81*(531259*n^8-8492136*n^7+56522310*n^6-201362760*n^5+399126531*n^4-\ 339420384*n^3-338365060*n^2+1292453520*n-1190851200)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8 )/(3*n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 1/81*(1586649*n^9-31981583*n^8+ 270380266*n^7-1212956822*n^6+2833778521*n^5-1691236127*n^4-7725224396*n^3+ 17631604932*n^2-9485061840*n+259459200)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3 *n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 1/81*(4648297*n^10-112209585*n^9+ 1126042560*n^8-5820399690*n^7+14281260021*n^6-402673425*n^5-85600945510*n^4+ 194029751340*n^3-173203693368*n^2+59290731360*n-3632428800)/(3*n-14)/(3*n-13)/( -11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 1/243*( 116175749*n^12-3877650564*n^11+54509246407*n^10-405805158090*n^9+1563221022807* n^8-1446412294152*n^7-13865568032999*n^6+68688304057230*n^5-150749571755356*n^4 +180293019663816*n^3-115635422618208*n^2+34449754671360*n-2964061900800)/(-1+3* n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-\ 14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), 1/243*(287950731*n^13-10400766695*n^12+153266519013*n^ 11-1101857180671*n^10+2660575889583*n^9+18407396509935*n^8-192597084611601*n^7+ 832616488328027*n^6-2119684195017654*n^5+3375924330491260*n^4-3329534992058712* n^3+1912910595757344*n^2-555712874760960*n+56317176115200)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3 *n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/ (-17+3*n)/(-19+3*n), 1/729*(1690867587*n^14-59207253651*n^13+717232127633*n^12-\ 865504720899*n^11-73027635349109*n^10+963805303055427*n^9-6570831590154621*n^8+ 28504051307136783*n^7-83402631327142778*n^6+166949121589358724*n^5-\ 226119177848067112*n^4+200083958766503616*n^3-107912278855440000*n^2+ 30938462274585600*n-3379030566912000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7 )/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/( -20+3*n), 1/2187*(13446794561*n^16-128952844864*n^15-18350470706620*n^14+ 725514042942080*n^13-13544491172257738*n^12+157797599384960192*n^11-\ 1261015428207375380*n^10+7224222288141874240*n^9-30313417368772108607*n^8+ 93892172910203559808*n^7-214073792336491813880*n^6+354625859231612745280*n^5-\ 416157350188066959216*n^4+331439706723593412864*n^3-166583995634411493120*n^2+ 46171743863290214400*n-5129368400572416000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/ (3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+ 3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), -1/729*(21638220239*n^17-2227392746061*n^16 +95528548431820*n^15-2358285886419380*n^14+38214707037528938*n^13-\ 435364996559535742*n^12+3628428123827720180*n^11-22647511950749518140*n^10+ 107237185296522857807*n^9-387093606970082065933*n^8+1063034788596302012680*n^7-\ 2201016137096970063080*n^6+3377482339328683204016*n^5-3735035227602087645264*n^ 4+2847221034853984024320*n^3-1390641467072804870400*n^2+380825649072481536000*n -42744736671436800000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+ 3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3 *n)/(-23+3*n)/(-25+3*n), -1/19683*(4316184247619*n^18-387280713397539*n^17+ 15824955877048122*n^16-392044942761718380*n^15+6605270824234613178*n^14-\ 80393120676978897858*n^13+732300820966918292504*n^12-5100262574801962849380*n^ 11+27495823044187236002187*n^10-115377980437750893142467*n^9+ 376791360898508738673126*n^8-952269790583594779930200*n^7+ 1840978149648066268805216*n^6-2671058527177215999929136*n^5+ 2824261208755867661665248*n^4-2079806061456844752119040*n^3+ 991155339004336019596800*n^2-267641872001058627072000*n+30006805143348633600000 )/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-\ 13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3 *n)/(-26+3*n), -1/19683*(55791693891379*n^20-5751333777935532*n^19+ 275749286044323191*n^18-8171123148783819198*n^17+167709846702669355158*n^16-\ 2532089886552204558144*n^15+29148075226012713599542*n^14-\ 261640817035607566700676*n^13+1857199061069573537078087*n^12-\ 10509377560649753652679956*n^11+47570717329340913265897443*n^10-\ 172127101394676812542937454*n^9+495535893046362150297335536*n^8-\ 1124877654346552824908182128*n^7+1985052369293635241979191024*n^6-\ 2666503848561001498840488672*n^5+2643764489584397736802899840*n^4-\ 1847075839231277247241674240*n^3+844504889200035288980428800*n^2-\ 221262383563876311681024000*n+24365525776399090483200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3* n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/( -17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/ (-29+3*n), -1/19683*(65315891836291*n^20-7213090708978889*n^19+ 372442556693842269*n^18-11947600412716832979*n^17+266855269303065585930*n^16-\ 4407672841063069972818*n^15+55809318909487112535178*n^14-\ 554129167548859546914998*n^13+4376580350010994121811399*n^12-\ 27729473935021967946119997*n^11+141482746338811985980032537*n^10-\ 581246307634852510676779767*n^9+1914989432150305358348401948*n^8-\ 5018180852887100899937912696*n^7+10320886801865664146562584016*n^6-\ 16329001856307068993325710256*n^5+19286766796959425202124554432*n^4-\ 16241933694129885079789305600*n^3+9042958395030322176736896000*n^2-\ 2892212126174307074890752000*n+377665649534185902489600000)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-\ 5+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3* n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3* n)/(-17+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 531259 528883 4648297 116175749 95983577 563622529 13446794561 [------, ------, -------, ---------, ---------, ----------, -----------, 531441 531441 4782969 129140163 129140163 1162261467 94143178827 -21638220239 -4316184247619 -55791693891379 -65315891836291 ------------, --------------, ---------------, ---------------] 94143178827 7625597484987 68630377364883 68630377364883 and in Maple notation [531259/531441, 528883/531441, 4648297/4782969, 116175749/129140163, 95983577/ 129140163, 563622529/1162261467, 13446794561/94143178827, -21638220239/ 94143178827, -4316184247619/7625597484987, -55791693891379/68630377364883, -\ 65315891836291/68630377364883] and in floating point [.9996575349, .9951866717, .9718434303, .8996097442, .7432511681, .4849360880, .1428334451, -.2298437392, -.5660125985, -.8129300178, -.9517052702] The cut off is at j=, 8 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 12], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 11, are as follws 15 14 13 [(29100606833 n - 1576980514395 n + 38105483602277 n 12 11 10 - 535888103683359 n + 4757678423366435 n - 26320359497362665 n 9 8 7 + 72781224681371191 n + 108131216627108043 n - 1994493582402202784 n 6 5 + 9332491100251647720 n - 24546219808610397968 n 4 3 + 37625316387748330416 n - 27072890721642720384 n 2 - 5320386840251554560 n + 21547927358708889600 n - 9589688748896256000)/( 2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 16 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n)), (196075671263 n 15 14 13 - 10783243084792 n + 250206110544260 n - 2978041403931160 n 12 11 10 + 13985388511275986 n + 107226658109198936 n - 2378364953570931380 n 9 8 + 20368928131716275320 n - 106697448319354660361 n 7 6 + 368848872884212055104 n - 840594833544918412520 n 5 4 + 1205486080263356496640 n - 1002969437189061183888 n 3 2 + 536799268837424074752 n - 493555750088396463360 n + 407957099101613107200 n - 15388105201717248000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 16 15 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), (28796467201 n - 899089082064 n 14 13 12 - 4951926606300 n + 699139856838080 n - 16197597054495178 n 11 10 + 207133821897077152 n - 1721936856605944660 n 9 8 + 9858197480372091840 n - 39777961658731723647 n 7 6 + 114077853470076691888 n - 233852641502518326680 n 5 4 + 348096405443288257280 n - 386815569169135067376 n 3 2 + 317107988414200929024 n - 166218822076970223360 n + 44163951130714060800 n - 5129368400572416000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 17 16 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), - (38345862897 n - 5809040406883 n 15 14 13 + 295304340393300 n - 8016833332858540 n + 137217266764020534 n 12 11 - 1605237358937938306 n + 13423222673140092780 n 10 9 - 82390785885288608420 n + 377270077730684271441 n 8 7 - 1301893464416698012739 n + 3405530216917143765240 n 6 5 - 6756647783896001575640 n + 10073214560434288882128 n 4 3 - 10990467930679530225072 n + 8349340732752800551680 n 2 - 4077601803728768966400 n + 1119486883469568768000 n - 128234210014310400000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 18 17 (-25 + 3 n)), - (1309342217573 n - 127641685325013 n 16 15 14 + 5525656193889174 n - 142245480159821460 n + 2450848470511872726 n 13 12 - 30093463647133506606 n + 273407499034697599688 n 11 10 - 1882083953310091985820 n + 9965203085612177672829 n 9 8 - 40936324973371837321749 n + 130862801286306264092202 n 7 6 - 324586773286079872543080 n + 618476956393900734944672 n 5 4 - 888557899456717616983632 n + 934091876802275821467936 n 3 2 - 685977690954385601360640 n + 326800899648110635891200 n - 88474084800755157504000 n + 10002268381116211200000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 18 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (1963609614461 n 17 16 15 - 172128199470093 n + 6857039137782246 n - 165240253299015540 n 14 13 + 2702780881007575782 n - 31896638575701641406 n 12 11 + 281661040244235735752 n - 1903504536723785753340 n 10 9 + 9978525692795126581653 n - 40840861227939165312909 n 8 7 + 130574981655171893295258 n - 324368746905791771101800 n 6 5 + 618803216572740134911904 n - 889185506965249785968592 n 4 3 + 934206736283842926963744 n - 685640326773972290584320 n 2 + 326625770205998307187200 n - 88474084800755157504000 n + 10002268381116211200000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 19 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (20879552310501 n 18 17 16 - 1941146254429177 n + 83303245138514394 n - 2193812209697966988 n 15 14 + 39747611436785177382 n - 526289275232703897894 n 13 12 + 5278564656423425398368 n - 41004850679755851789436 n 11 10 + 250048421586608773470573 n - 1205472197310685597288281 n 9 8 + 4603141774815898378075182 n - 13882751917938430199298864 n 7 6 + 32814905725235307833575104 n - 59989504501822346956592848 n 5 4 + 83108315319637048835401056 n - 84644018987870534353379712 n 3 2 + 60528097483642494598141440 n - 28230507390318976682956800 n + 7521843538693479131136000 n - 840190544013761740800000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n)), - 20 19 18 (22273528087541 n - 2246788118757300 n + 105528420921450545 n 17 16 - 3067183326129572850 n + 61831800546087852666 n 15 14 - 918252655644311772480 n + 10413241402978410646490 n 13 12 - 92225578257662114463900 n + 646918047692413607250881 n 11 10 - 3623031679036853959650060 n + 16254424701042272049837285 n 9 8 - 58373455638903240074083650 n + 167006550017241025834490576 n 7 6 - 377201367805514517929268240 n + 663022387632932537451643280 n 5 4 - 888038465930180893020141600 n + 878751152977750852450398336 n 3 2 - 613325982541914044733841920 n + 280413049303159578986342400 n - 73551344751384060008448000 n + 8121841925466363494400000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) 20 19 (-29 + 3 n)), - (22743085461541 n - 2279194144799300 n 18 17 + 106529105631644545 n - 3085421069164070850 n 16 15 + 62049391123077612666 n - 920029449510986976480 n 14 13 + 10423267021783131594490 n - 92263538849841144659900 n 12 11 + 647003329755484486496881 n - 3623078348368177749396060 n 10 9 + 16254076009062707500359285 n - 58372326840722272320397650 n 8 7 + 167005259727566918501422576 n - 377201790656608626601796240 n 6 5 + 663025047980714585374779280 n - 888040619353562739125133600 n 4 3 + 878750609823955411453086336 n - 613324448640631539154321920 n 2 + 280412475564553037085542400 n - 73551344751384060008448000 n + 8121841925466363494400000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n)), - ( 21 20 19 205720959557569 n - 22704767140543113 n + 1173316661628517505 n 18 17 - 37728124664310884235 n + 846086573347570651044 n 16 15 - 14057387452325070802458 n + 179415634190321956990450 n 14 13 - 1799940383938798669162470 n + 14404186530348066019743929 n 12 11 - 92780153482236489247621773 n + 483232778753080703847277245 n 10 9 - 2036973311804727179900279055 n + 6931657191677613163310413234 n 8 7 - 18926290485033126084155188128 n + 41047002887899946947452844640 n 6 5 - 69653732098696303221120149040 n + 90496558128252295592216920224 n 4 3 - 87243716810089773596400294528 n + 59562866080837631815403420160 n 2 - 26740315343444385785089075200 n + 6913371639207914852235264000 n - 755331299068371804979200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n) (-31 + 3 n)), - 22 21 20 (1852922947402081 n - 224207955259441241 n + 12743779198243491233 n 19 18 - 452286720752898866395 n + 11238108605510714626116 n 17 16 - 207756041855289681519546 n + 2964368209704685359156658 n 15 14 - 33424035125242350242426630 n + 302434677486148034907529241 n 13 12 - 2217830646917329345771238941 n + 13255999671378646425730719453 n 11 10 - 64723095655738751740078899615 n + 257934269987792100596448694546 n 9 8 - 835775536354576977449751994016 n + 2186346795093304932980308654688 n 7 6 - 4567396014742335815288463146800 n + 7501227670918445906756630406816 n 5 4 - 9472863242324681301142230512256 n + 8911462492170380976756763027968 n 3 2 - 5958697793791866179560726210560 n + 2629290555121611600331344691200 n - 670481659055575172059398144000 n + 72511804710563693278003200000)/(59049 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n) (-31 + 3 n) (-32 + 3 n))] and in Maple notation [1/2187*(29100606833*n^15-1576980514395*n^14+38105483602277*n^13-\ 535888103683359*n^12+4757678423366435*n^11-26320359497362665*n^10+ 72781224681371191*n^9+108131216627108043*n^8-1994493582402202784*n^7+ 9332491100251647720*n^6-24546219808610397968*n^5+37625316387748330416*n^4-\ 27072890721642720384*n^3-5320386840251554560*n^2+21547927358708889600*n-\ 9589688748896256000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3* n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n ), 1/6561*(196075671263*n^16-10783243084792*n^15+250206110544260*n^14-\ 2978041403931160*n^13+13985388511275986*n^12+107226658109198936*n^11-\ 2378364953570931380*n^10+20368928131716275320*n^9-106697448319354660361*n^8+ 368848872884212055104*n^7-840594833544918412520*n^6+1205486080263356496640*n^5-\ 1002969437189061183888*n^4+536799268837424074752*n^3-493555750088396463360*n^2+ 407957099101613107200*n-15388105201717248000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n )/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-\ 19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), 1/2187*(28796467201*n^16-899089082064*n^ 15-4951926606300*n^14+699139856838080*n^13-16197597054495178*n^12+ 207133821897077152*n^11-1721936856605944660*n^10+9858197480372091840*n^9-\ 39777961658731723647*n^8+114077853470076691888*n^7-233852641502518326680*n^6+ 348096405443288257280*n^5-386815569169135067376*n^4+317107988414200929024*n^3-\ 166218822076970223360*n^2+44163951130714060800*n-5129368400572416000)/(-1+3*n)/ (-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14) /(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), -1/2187*( 38345862897*n^17-5809040406883*n^16+295304340393300*n^15-8016833332858540*n^14+ 137217266764020534*n^13-1605237358937938306*n^12+13423222673140092780*n^11-\ 82390785885288608420*n^10+377270077730684271441*n^9-1301893464416698012739*n^8+ 3405530216917143765240*n^7-6756647783896001575640*n^6+10073214560434288882128*n ^5-10990467930679530225072*n^4+8349340732752800551680*n^3-\ 4077601803728768966400*n^2+1119486883469568768000*n-128234210014310400000)/(-1+ 3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3* n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n), -1 /6561*(1309342217573*n^18-127641685325013*n^17+5525656193889174*n^16-\ 142245480159821460*n^15+2450848470511872726*n^14-30093463647133506606*n^13+ 273407499034697599688*n^12-1882083953310091985820*n^11+9965203085612177672829*n ^10-40936324973371837321749*n^9+130862801286306264092202*n^8-\ 324586773286079872543080*n^7+618476956393900734944672*n^6-\ 888557899456717616983632*n^5+934091876802275821467936*n^4-\ 685977690954385601360640*n^3+326800899648110635891200*n^2-\ 88474084800755157504000*n+10002268381116211200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-\ 5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n )/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), -1/6561*( 1963609614461*n^18-172128199470093*n^17+6857039137782246*n^16-\ 165240253299015540*n^15+2702780881007575782*n^14-31896638575701641406*n^13+ 281661040244235735752*n^12-1903504536723785753340*n^11+9978525692795126581653*n ^10-40840861227939165312909*n^9+130574981655171893295258*n^8-\ 324368746905791771101800*n^7+618803216572740134911904*n^6-\ 889185506965249785968592*n^5+934206736283842926963744*n^4-\ 685640326773972290584320*n^3+326625770205998307187200*n^2-\ 88474084800755157504000*n+10002268381116211200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-\ 5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n )/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), -1/19683*( 20879552310501*n^19-1941146254429177*n^18+83303245138514394*n^17-\ 2193812209697966988*n^16+39747611436785177382*n^15-526289275232703897894*n^14+ 5278564656423425398368*n^13-41004850679755851789436*n^12+ 250048421586608773470573*n^11-1205472197310685597288281*n^10+ 4603141774815898378075182*n^9-13882751917938430199298864*n^8+ 32814905725235307833575104*n^7-59989504501822346956592848*n^6+ 83108315319637048835401056*n^5-84644018987870534353379712*n^4+ 60528097483642494598141440*n^3-28230507390318976682956800*n^2+ 7521843538693479131136000*n-840190544013761740800000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4) /(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+ 3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n), -1/ 6561*(22273528087541*n^20-2246788118757300*n^19+105528420921450545*n^18-\ 3067183326129572850*n^17+61831800546087852666*n^16-918252655644311772480*n^15+ 10413241402978410646490*n^14-92225578257662114463900*n^13+ 646918047692413607250881*n^12-3623031679036853959650060*n^11+ 16254424701042272049837285*n^10-58373455638903240074083650*n^9+ 167006550017241025834490576*n^8-377201367805514517929268240*n^7+ 663022387632932537451643280*n^6-888038465930180893020141600*n^5+ 878751152977750852450398336*n^4-613325982541914044733841920*n^3+ 280413049303159578986342400*n^2-73551344751384060008448000*n+ 8121841925466363494400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/( -10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n), -1/6561*( 22743085461541*n^20-2279194144799300*n^19+106529105631644545*n^18-\ 3085421069164070850*n^17+62049391123077612666*n^16-920029449510986976480*n^15+ 10423267021783131594490*n^14-92263538849841144659900*n^13+ 647003329755484486496881*n^12-3623078348368177749396060*n^11+ 16254076009062707500359285*n^10-58372326840722272320397650*n^9+ 167005259727566918501422576*n^8-377201790656608626601796240*n^7+ 663025047980714585374779280*n^6-888040619353562739125133600*n^5+ 878750609823955411453086336*n^4-613324448640631539154321920*n^3+ 280412475564553037085542400*n^2-73551344751384060008448000*n+ 8121841925466363494400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/( -10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n), -1/19683*( 205720959557569*n^21-22704767140543113*n^20+1173316661628517505*n^19-\ 37728124664310884235*n^18+846086573347570651044*n^17-14057387452325070802458*n^ 16+179415634190321956990450*n^15-1799940383938798669162470*n^14+ 14404186530348066019743929*n^13-92780153482236489247621773*n^12+ 483232778753080703847277245*n^11-2036973311804727179900279055*n^10+ 6931657191677613163310413234*n^9-18926290485033126084155188128*n^8+ 41047002887899946947452844640*n^7-69653732098696303221120149040*n^6+ 90496558128252295592216920224*n^5-87243716810089773596400294528*n^4+ 59562866080837631815403420160*n^3-26740315343444385785089075200*n^2+ 6913371639207914852235264000*n-755331299068371804979200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/( 3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n) /(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n )/(-29+3*n)/(-31+3*n), -1/59049*(1852922947402081*n^22-224207955259441241*n^21+ 12743779198243491233*n^20-452286720752898866395*n^19+11238108605510714626116*n^ 18-207756041855289681519546*n^17+2964368209704685359156658*n^16-\ 33424035125242350242426630*n^15+302434677486148034907529241*n^14-\ 2217830646917329345771238941*n^13+13255999671378646425730719453*n^12-\ 64723095655738751740078899615*n^11+257934269987792100596448694546*n^10-\ 835775536354576977449751994016*n^9+2186346795093304932980308654688*n^8-\ 4567396014742335815288463146800*n^7+7501227670918445906756630406816*n^6-\ 9472863242324681301142230512256*n^5+8911462492170380976756763027968*n^4-\ 5958697793791866179560726210560*n^3+2629290555121611600331344691200*n^2-\ 670481659055575172059398144000*n+72511804710563693278003200000)/(-1+3*n)/(-2+3* n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+ 3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28 +3*n)/(-29+3*n)/(-31+3*n)/(-32+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 29100606833 196075671263 28796467201 -4260651433 -1309342217573 [-----------, ------------, -----------, -----------, --------------, 31381059609 282429536481 94143178827 31381059609 2541865828329 -1963609614461 -6959850770167 -22273528087541 -22743085461541 --------------, --------------, ---------------, ---------------, 2541865828329 7625597484987 22876792454961 22876792454961 -205720959557569 -1852922947402081 ----------------, -----------------] 205891132094649 1853020188851841 and in Maple notation [29100606833/31381059609, 196075671263/282429536481, 28796467201/94143178827, -\ 4260651433/31381059609, -1309342217573/2541865828329, -1963609614461/ 2541865828329, -6959850770167/7625597484987, -22273528087541/22876792454961, -\ 22743085461541/22876792454961, -205720959557569/205891132094649, -\ 1852922947402081/1853020188851841] and in floating point [.9273302812, .6942463374, .3058794865, -.1357714330, -.5151106730, -.772507184\ 5, -.9126957965, -.9736298535, -.9941553435, -.9991734829, -.9999475227] The cut off is at j=, 4 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 13], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 12, are as follws 8 7 6 5 4 [(531371 n - 8498296 n + 56664998 n - 203158120 n + 412240499 n 3 2 - 393535984 n - 233081028 n + 1280633040 n - 1377129600)/(81 (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) (-1 + 3 n)) 10 9 8 7 , (4772927 n - 118882735 n + 1276024480 n - 7646277590 n 6 5 4 3 + 27178876291 n - 52306198175 n + 18018224870 n + 149337651140 n 2 - 295725050568 n + 151864443360 n - 3632428800)/(81 (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) 11 10 9 (-1 + 3 n)), (42454083 n - 1266227051 n + 16269850680 n 8 7 6 5 - 115624890510 n + 473853279879 n - 964085105403 n - 144841251450 n 4 3 2 + 5376307875860 n - 11246615355912 n + 9610384171104 n - 3177224628480 n + 174356582400)/(243 (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) 12 11 10 (-1 + 3 n)), (122099849 n - 4187879364 n + 61350145507 n 9 8 7 6 - 488265291090 n + 2153105527107 n - 3987115782552 n - 7527601601699 n 5 4 3 + 60792254476230 n - 149460250723756 n + 188342491511016 n 2 - 123859441408608 n + 36919806255360 n - 2964061900800)/(243 (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) 14 (3 n - 7) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) (-1 + 3 n)), (983638401 n 13 12 11 - 44034103089 n + 849320611291 n - 9029609915649 n 10 9 8 + 54571433891033 n - 146965383972927 n - 346459395196287 n 7 6 5 + 4782916137215493 n - 20547562425806974 n + 50810777081884716 n 4 3 2 - 78497982492382904 n + 75233826477896256 n - 42022493535807360 n + 11808010840550400 n - 1126343522304000)/(243 (-20 + 3 n) (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) (-1 + 3 n)), 5 ( 15 14 13 12 461877159 n - 21826928917 n + 430458414491 n - 4319522692177 n 11 10 9 + 17452514524333 n + 92942674430585 n - 1770055759315575 n 8 7 6 + 12296747857469221 n - 52079733163787336 n + 147659125726989688 n 5 4 3 - 286515191260181296 n + 376969863152189776 n - 324629293963124736 n 2 + 170453291732907264 n - 47424623710464000 n + 4955911498137600)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) 16 15 (-20 + 3 n) (-22 + 3 n)), (12176476187 n - 529704675648 n 14 13 12 + 7592888565900 n + 14423734820320 n - 2039772715311086 n 11 10 9 + 33974546906986784 n - 321001841208639740 n + 2030383358295329760 n 8 7 - 9094908246412110789 n + 29485925315179042976 n 6 5 - 69459096452470894120 n + 117766234368056317120 n 4 3 - 140391920328088623312 n + 112843243997371461888 n 2 - 56865418892218103040 n + 15677633853933004800 n - 1709789466857472000)/ (729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 18 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), (41595382709 n 17 16 15 + 3818578014171 n - 415621350280458 n + 15826621733939820 n 14 13 - 347878230366031242 n + 5102361086084499762 n 12 11 - 53441144221605128056 n + 414825092472542558820 n 10 9 - 2437129857916062720243 n + 10955721647331936419163 n 8 7 - 37808641910657692465014 n + 99839391121989323947800 n 6 5 - 199720190336728310461024 n + 297265625096179814729904 n 4 3 - 319892442029984719157472 n + 237909395177514781666560 n 2 - 113579006790240282355200 n + 30424954760114923008000 n - 3334089460372070400000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 19 18 (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (2312558981019 n - 264624138848583 n 17 16 15 + 13358374232842086 n - 401581078146395252 n + 8127505597022448858 n 14 13 - 118216194242340951386 n + 1284845892315287111712 n 12 11 - 10691048828735026410884 n + 69128563828846081365267 n 10 9 - 350203268766182428968679 n + 1393878658466208630873618 n 8 7 - 4349856288241800970426576 n + 10568726684282972008190016 n 6 5 - 19740805291034418868021552 n + 27789045820005873599143584 n 4 3 - 28610157130375631989788288 n + 20577576895970066259171840 n 2 - 9602764465036392189388800 n + 2544240610421708470272000 n - 280063514671253913600000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 20 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n)), - (41966157623891 n 19 18 17 - 4537156944887980 n + 226446440590492695 n - 6942623393179870590 n 16 15 + 146690609162708550486 n - 2270324275471200310080 n 14 13 + 26694600673711084963190 n - 243996986242367561765380 n 12 11 + 1758904708556445222032871 n - 10084437179346371394876180 n 10 9 + 46154300588011944600517635 n - 168549425134630013695015470 n 8 7 + 488934306593949746460634736 n - 1116708434411112593012218480 n 6 5 + 1980088016159521533952112880 n - 2669293224926079112856014560 n 4 3 + 2652847464650843373723398016 n - 1855728481139462190018977280 n 2 + 848505039357064373483673600 n - 222010108693522421336064000 n + 24365525776399090483200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n)), - ( 22 21 20 514891124223563 n - 63824472839311603 n + 3707092529962664459 n 19 18 - 134142638198634360265 n + 3391332353388687880428 n 17 16 - 63670689054404097533118 n + 921047136083694484276454 n 15 14 - 10512136532405228390425090 n + 96143987877610647893414963 n 13 12 - 711713892247334016641191903 n + 4288954009502401893141379359 n 11 10 - 21090080286850196133585373365 n + 84560030402014314887658856838 n 9 8 - 275407065671084613435065112928 n + 723531631070960450558151831584 n 7 6 - 1516742033180214510062887943440 n + 2497786726616306647998197853408 n 5 4 - 3160666449962046090436731032448 n + 2977335782093161379756217798144 n 3 2 - 1992145794144859067185750947840 n + 879007538464489234487612620800 n - 223955888526393450736877568000 n + 24170601570187897759334400000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) 22 (-29 + 3 n) (-31 + 3 n) (-32 + 3 n)), - (1773628814604481 n 21 20 - 234840190633003545 n + 14629692952590980801 n 19 18 - 570114342028919045595 n + 15586606732053867886596 n 17 16 - 317785242730509119861370 n + 5013817783467987223994866 n 15 14 - 62693453682422085120171270 n + 631166075599873177617355001 n 13 12 - 5168690100177224338220574045 n + 34640737584635591048349143421 n 11 10 - 190526710121838398860371803295 n + 859754192953078506092446951186 n 9 8 - 3172875561860977503986114577120 n + 9515530246030029503399754613856 n 7 - 22958934621848596100729455932720 n 6 + 43914630687017138700634165362336 n 5 - 65193294229452133299568965985920 n 4 + 72836294547204076270331102317056 n 3 - 58453105226406976743005809797120 n 2 + 31238284790045602739077119590400 n - 9663036012603202261636251648000 n + 1232700680079582785726054400000)/(59049 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n))] and in Maple notation [1/81*(531371*n^8-8498296*n^7+56664998*n^6-203158120*n^5+412240499*n^4-\ 393535984*n^3-233081028*n^2+1280633040*n-1377129600)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8 )/(3*n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 1/81*(4772927*n^10-118882735*n^9+ 1276024480*n^8-7646277590*n^7+27178876291*n^6-52306198175*n^5+18018224870*n^4+ 149337651140*n^3-295725050568*n^2+151864443360*n-3632428800)/(3*n-14)/(3*n-13)/ (-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 1/243*( 42454083*n^11-1266227051*n^10+16269850680*n^9-115624890510*n^8+473853279879*n^7 -964085105403*n^6-144841251450*n^5+5376307875860*n^4-11246615355912*n^3+ 9610384171104*n^2-3177224628480*n+174356582400)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-\ 11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 1/243*( 122099849*n^12-4187879364*n^11+61350145507*n^10-488265291090*n^9+2153105527107* n^8-3987115782552*n^7-7527601601699*n^6+60792254476230*n^5-149460250723756*n^4+ 188342491511016*n^3-123859441408608*n^2+36919806255360*n-2964061900800)/(-17+3* n)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(3* n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 1/243*(983638401*n^14-44034103089*n^13+849320611291*n^ 12-9029609915649*n^11+54571433891033*n^10-146965383972927*n^9-346459395196287*n ^8+4782916137215493*n^7-20547562425806974*n^6+50810777081884716*n^5-\ 78497982492382904*n^4+75233826477896256*n^3-42022493535807360*n^2+ 11808010840550400*n-1126343522304000)/(-20+3*n)/(-19+3*n)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/( 3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/ (-1+3*n), 5/243*(461877159*n^15-21826928917*n^14+430458414491*n^13-\ 4319522692177*n^12+17452514524333*n^11+92942674430585*n^10-1770055759315575*n^9 +12296747857469221*n^8-52079733163787336*n^7+147659125726989688*n^6-\ 286515191260181296*n^5+376969863152189776*n^4-324629293963124736*n^3+ 170453291732907264*n^2-47424623710464000*n+4955911498137600)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/ (3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n )/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n), 1/729*(12176476187*n^16-529704675648 *n^15+7592888565900*n^14+14423734820320*n^13-2039772715311086*n^12+ 33974546906986784*n^11-321001841208639740*n^10+2030383358295329760*n^9-\ 9094908246412110789*n^8+29485925315179042976*n^7-69459096452470894120*n^6+ 117766234368056317120*n^5-140391920328088623312*n^4+112843243997371461888*n^3-\ 56865418892218103040*n^2+15677633853933004800*n-1709789466857472000)/(-1+3*n)/( -2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/ (-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), 1/2187*( 41595382709*n^18+3818578014171*n^17-415621350280458*n^16+15826621733939820*n^15 -347878230366031242*n^14+5102361086084499762*n^13-53441144221605128056*n^12+ 414825092472542558820*n^11-2437129857916062720243*n^10+10955721647331936419163* n^9-37808641910657692465014*n^8+99839391121989323947800*n^7-\ 199720190336728310461024*n^6+297265625096179814729904*n^5-\ 319892442029984719157472*n^4+237909395177514781666560*n^3-\ 113579006790240282355200*n^2+30424954760114923008000*n-3334089460372070400000)/ (-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13) /(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n) /(-26+3*n), -1/6561*(2312558981019*n^19-264624138848583*n^18+13358374232842086* n^17-401581078146395252*n^16+8127505597022448858*n^15-118216194242340951386*n^ 14+1284845892315287111712*n^13-10691048828735026410884*n^12+ 69128563828846081365267*n^11-350203268766182428968679*n^10+ 1393878658466208630873618*n^9-4349856288241800970426576*n^8+ 10568726684282972008190016*n^7-19740805291034418868021552*n^6+ 27789045820005873599143584*n^5-28610157130375631989788288*n^4+ 20577576895970066259171840*n^3-9602764465036392189388800*n^2+ 2544240610421708470272000*n-280063514671253913600000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4) /(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+ 3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n), -1/ 19683*(41966157623891*n^20-4537156944887980*n^19+226446440590492695*n^18-\ 6942623393179870590*n^17+146690609162708550486*n^16-2270324275471200310080*n^15 +26694600673711084963190*n^14-243996986242367561765380*n^13+ 1758904708556445222032871*n^12-10084437179346371394876180*n^11+ 46154300588011944600517635*n^10-168549425134630013695015470*n^9+ 488934306593949746460634736*n^8-1116708434411112593012218480*n^7+ 1980088016159521533952112880*n^6-2669293224926079112856014560*n^5+ 2652847464650843373723398016*n^4-1855728481139462190018977280*n^3+ 848505039357064373483673600*n^2-222010108693522421336064000*n+ 24365525776399090483200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/ (-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/( -22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n), -1/19683*( 514891124223563*n^22-63824472839311603*n^21+3707092529962664459*n^20-\ 134142638198634360265*n^19+3391332353388687880428*n^18-63670689054404097533118* n^17+921047136083694484276454*n^16-10512136532405228390425090*n^15+ 96143987877610647893414963*n^14-711713892247334016641191903*n^13+ 4288954009502401893141379359*n^12-21090080286850196133585373365*n^11+ 84560030402014314887658856838*n^10-275407065671084613435065112928*n^9+ 723531631070960450558151831584*n^8-1516742033180214510062887943440*n^7+ 2497786726616306647998197853408*n^6-3160666449962046090436731032448*n^5+ 2977335782093161379756217798144*n^4-1992145794144859067185750947840*n^3+ 879007538464489234487612620800*n^2-223955888526393450736877568000*n+ 24170601570187897759334400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-\ 8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n )/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n)/(-31+3*n)/(-32+3* n), -1/59049*(1773628814604481*n^22-234840190633003545*n^21+ 14629692952590980801*n^20-570114342028919045595*n^19+15586606732053867886596*n^ 18-317785242730509119861370*n^17+5013817783467987223994866*n^16-\ 62693453682422085120171270*n^15+631166075599873177617355001*n^14-\ 5168690100177224338220574045*n^13+34640737584635591048349143421*n^12-\ 190526710121838398860371803295*n^11+859754192953078506092446951186*n^10-\ 3172875561860977503986114577120*n^9+9515530246030029503399754613856*n^8-\ 22958934621848596100729455932720*n^7+43914630687017138700634165362336*n^6-\ 65193294229452133299568965985920*n^5+72836294547204076270331102317056*n^4-\ 58453105226406976743005809797120*n^3+31238284790045602739077119590400*n^2-\ 9663036012603202261636251648000*n+1232700680079582785726054400000)/(-5+3*n)/(3* n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n )/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/ (-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 531371 4772927 14151361 122099849 327879467 769795265 12176476187 [------, -------, --------, ---------, ---------, ----------, -----------, 531441 4782969 14348907 129140163 387420489 1162261467 31381059609 41595382709 -256950997891 -41966157623891 -514891124223563 ------------, -------------, ---------------, ----------------, 847288609443 847288609443 68630377364883 617673396283947 -1773628814604481 -----------------] 1853020188851841 and in Maple notation [531371/531441, 4772927/4782969, 14151361/14348907, 122099849/129140163, 327879467/387420489, 769795265/1162261467, 12176476187/31381059609, 41595382709 /847288609443, -256950997891/847288609443, -41966157623891/68630377364883, -\ 514891124223563/617673396283947, -1773628814604481/1853020188851841] and in floating point [.9998682826, .9979004673, .9862326796, .9454831569, .8463142149, .6623253776, .3880199183, .4909234262e-1, -.3032626605, -.6114807937, -.8335977028, -.957155\ 6885] The cut off is at j=, 9 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 13], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 12, are as follws 16 15 14 [7 (38534149493 n - 2406694604592 n + 67980613241060 n 13 12 11 - 1141310822029680 n + 12532520317228286 n - 92383651093247184 n 10 9 8 + 437698314158576140 n - 1009875403387965840 n - 2164800221293082651 n 7 6 + 28876267564632865344 n - 123467856816329755160 n 5 4 + 304562021536235190720 n - 440003200060217518128 n 3 2 + 288121993366376178432 n + 95056208283226440960 n - 264025150249710643200 n + 112113337898225664000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 17 16 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), 7 (31919162869 n - 2095269600191 n 15 14 13 + 60483733869380 n - 984968512479580 n + 9326392178528238 n 12 11 10 - 38897855933266122 n - 208937833773843460 n + 4542339755927087660 n 9 8 - 36119152392132305483 n + 176452556931517098817 n 7 6 - 571943957078874318120 n + 1222761809093320278120 n 5 4 - 1627487474397830088624 n + 1210100084880302708496 n 3 2 - 571166195346731404800 n + 645912642537948268800 n - 583213869464143104000 n + 18319172859187200000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 18 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n)), (1221193133987 n 17 16 15 - 74226985247907 n + 1702889715516906 n - 10771421064012300 n 14 13 - 331520049975293286 n + 10072869868054173726 n 12 11 - 143733916954066185448 n + 1326840605472973073340 n 10 9 - 8598829740160052782389 n + 40299344863699706482269 n 8 7 - 137861091726362503550922 n + 344486796255019824817320 n 6 5 - 630038181330382755918112 n + 856856608049738058312912 n 4 3 - 892235365164791541877536 n + 698991356662483431248640 n 2 - 351596069396086392691200 n + 88474084800755157504000 n - 10002268381116211200000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 18 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), (197346838427 n 17 16 15 + 14488415765013 n - 1747099956637174 n + 68539243072781460 n 14 13 - 1524791798128096726 n + 22330439508398466606 n 12 11 - 230309027790112279688 n + 1734433063658703425820 n 10 9 - 9737409590238069832829 n + 41259487889470414081749 n 8 7 - 132970268818063828648202 n + 327537423151658716783080 n 6 5 - 617235988412868628416672 n + 882316972686058836823632 n 4 3 - 931383659308768174683936 n + 689100292676547440720640 n 2 - 328914439394246827891200 n + 88474084800755157504000 n - 10002268381116211200000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 19 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (2433071088519 n 18 17 16 - 303852754645283 n + 16149900877861086 n - 500173780098626052 n 15 14 + 10262575201469966658 n - 149326200594265380546 n 13 12 + 1604828076940815342432 n - 13072999430293022930324 n 11 10 + 82095116170078233530847 n - 401755286791780034821059 n 9 8 + 1541537375961707376149178 n - 4644716157327077810953296 n 7 6 + 10947928626141000954075456 n - 19974484791539473189782512 n 5 4 + 27667856883961974404630304 n - 28210719638383078166195328 n 3 2 + 20195575931130543904043520 n - 9419697410173176755865600 n + 2507281179564493043712000 n - 280063514671253913600000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n)), - ( 20 19 18 14432956614117 n - 1624146899837940 n + 83311033171961665 n 17 16 - 2597483406840589170 n + 55306835799268619802 n 15 14 - 855935239670635521600 n + 9998942719105406142330 n 13 12 - 90345465608648541005340 n + 641551659970536003759217 n 11 10 - 3616393632421581755878860 n + 16267069714323621248968245 n 9 8 - 58441665461763496338207810 n + 167112668064278182570146192 n 7 6 - 377210996979749625301704720 n + 662845001055381880779529360 n 5 4 - 887850908060212472997019680 n + 878766355521890819709420672 n 3 2 - 613444282361789921081786880 n + 280462257509847488212838400 n - 73551344751384060008448000 n + 8121841925466363494400000)/(6561 (-29 + 3 n) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) 20 19 (-28 + 3 n)), - (19009391302821 n - 2003762290845300 n 18 17 + 97427100180524545 n - 2907754847980168050 n 16 15 + 59777915461104046746 n - 900138449004859817280 n 14 13 + 10302668959509628106490 n - 91769679121020440502300 n 12 11 + 645770937765937721958961 n - 3622034343618085088067660 n 10 9 + 16258205556485753681079285 n - 58388299678376268861341250 n 8 7 + 167025996750912379760551056 n - 377198789673852920947226640 n 6 5 + 662985982790249960972763280 n - 888005468715626674859450400 n 4 3 + 878756912466656747271820416 n - 613348185357090385064133120 n 2 + 280421726812181039615846400 n - 73551344751384060008448000 n + 8121841925466363494400000)/(6561 (-29 + 3 n) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 21 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n)), - (64246302040623 n 20 19 18 - 7226843128456471 n + 378931410509827535 n - 12316787930850046645 n 17 16 + 278361455782388126748 n - 4649586121307254291686 n 15 14 + 59550810771968077877550 n - 598715948000132742059290 n 13 12 + 4797146654654660059564343 n - 30918505273488540647167891 n 11 10 + 161076539847665794860802515 n - 679033307927940437312030385 n 9 8 + 2310667288904206536030780078 n - 6308877381874714452158063776 n 7 6 + 13682271250160551165176075680 n - 23217648076419697901048355280 n 5 4 + 30165327801391700552147450208 n - 29081302609819390987825570176 n 3 2 + 19854433982438398664569566720 n - 8913490820184222437401958400 n + 2304457213069304950745088000 n - 251777099689457268326400000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) 22 21 (-29 + 3 n) (-31 + 3 n)), - (201952896467569 n - 24578971535123849 n 20 19 + 1403104621386947377 n - 49954003099353670955 n 18 17 + 1243974015874110882884 n - 23031713768665902813594 n 16 15 + 328951887411513642530002 n - 3711291240342548626127270 n 14 13 + 33593332084122891937933609 n - 246395804367891800252590349 n 12 11 + 1472844737262666218908666157 n - 7191488067131426682902236335 n 10 9 + 28659689970329607871436103154 n - 92864656114158808990586462624 n 8 7 + 242927962486838299663620184672 n - 507487875067004431480242225200 n 6 5 + 833468186478796693363623629984 n - 1052539411847633605788421843584 n 4 3 + 990162966311589626843671521792 n - 662078343811192739847188490240 n 2 + 292143670181330277429142732800 n - 74497962117286130228822016000 n + 8056867190062632586444800000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 22 21 (-17 + 3 n)), - (1845190649265121 n - 223585545865735641 n 20 19 + 12720895994063663393 n - 451778099905594613595 n 18 17 + 11230489847285523397956 n - 207674975699039064668346 n 16 15 + 2963740333626608605732018 n - 33420481938655340822375430 n 14 13 + 302420287136167460961379481 n - 2217791826909276164521674141 n 12 11 + 13255947522420078900793912413 n - 64723153860393843928470762015 n 10 9 + 257934706601031346389545690386 n - 835776423469269527470662419616 n 8 7 + 2186347411306498114936184894048 n - 4567395229061569159975028266800 n 6 5 + 7501225742196730296030710621856 n - 9472862135514214043132865008256 n 4 3 + 8911463106064457028736350448128 n - 5958698783418522490372208732160 n 2 + 2629290884297645006666009395200 n - 670481659055575172059398144000 n + 72511804710563693278003200000)/(59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 23 22 (-17 + 3 n)), - (1851912063759521 n - 245118986810468879 n 21 20 + 15281214986773306791 n - 596627770614180156049 n 19 18 + 16362539993681809275766 n - 335103342517207637229714 n 17 16 + 5318776474225037642455406 n - 67019137754631806288431634 n 15 14 + 681235094502383287302923421 n - 5645404661671132898804503459 n 13 12 + 38391369240849650351338602811 n - 214957715531819058425109772029 n 11 10 + 991462800463240076947298652956 n - 3759031134885940220295024252524 n 9 + 11658470481395351405593564478496 n 8 - 29345993522431935536656335551344 n 7 + 59265048159087598099603759358656 n 6 - 94486774830250573343049916405824 n 5 + 116270578243143677937270724874496 n 4 - 106955273429062590907674003538944 n 3 + 70161199888290950398778302279680 n 2 - 30469108270093464196246907289600 n + 7671303940673748976617848832000 n - 821800453386388523817369600000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 24 (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), - (16676545890187369 n 23 22 - 2401453127041982736 n + 163311366417791970694 n 21 20 - 6975390535092828926616 n + 209932253929468722986719 n 19 18 - 4734326293156179227853576 n + 83058298163051147563194304 n 17 16 - 1161671339869618095421861056 n + 13168292545507840120658521639 n 15 14 - 122339088885088655651612535456 n + 938292319584669493970353489774 n 13 - 5965718511035003606201522560536 n 12 + 31493729043093742216198968428929 n 11 - 137934856810075331063336194230216 n 10 + 499624435355476723355759925542764 n 9 - 1488253233820205690869436828257296 n 8 + 3614714707835038440633337484035504 n 7 - 7073211160510663556308565791593216 n 6 + 10967546793018334411538279851846464 n 5 - 13171008279545482656455429789834496 n 4 + 11861754419874892898967360642339840 n 3 - 7641147849003211458115943795404800 n 2 + 3268298068549914072413414854656000 n - 812883117851221139259230453760000 n + 86289047605570795000823808000000)/ (59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n))] and in Maple notation [7/6561*(38534149493*n^16-2406694604592*n^15+67980613241060*n^14-\ 1141310822029680*n^13+12532520317228286*n^12-92383651093247184*n^11+ 437698314158576140*n^10-1009875403387965840*n^9-2164800221293082651*n^8+ 28876267564632865344*n^7-123467856816329755160*n^6+304562021536235190720*n^5-\ 440003200060217518128*n^4+288121993366376178432*n^3+95056208283226440960*n^2-\ 264025150249710643200*n+112113337898225664000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3* n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-\ 19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), 7/2187*(31919162869*n^17-2095269600191*n ^16+60483733869380*n^15-984968512479580*n^14+9326392178528238*n^13-\ 38897855933266122*n^12-208937833773843460*n^11+4542339755927087660*n^10-\ 36119152392132305483*n^9+176452556931517098817*n^8-571943957078874318120*n^7+ 1222761809093320278120*n^6-1627487474397830088624*n^5+1210100084880302708496*n^ 4-571166195346731404800*n^3+645912642537948268800*n^2-583213869464143104000*n+ 18319172859187200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3 *n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3* n)/(-23+3*n)/(-25+3*n), 1/6561*(1221193133987*n^18-74226985247907*n^17+ 1702889715516906*n^16-10771421064012300*n^15-331520049975293286*n^14+ 10072869868054173726*n^13-143733916954066185448*n^12+1326840605472973073340*n^ 11-8598829740160052782389*n^10+40299344863699706482269*n^9-\ 137861091726362503550922*n^8+344486796255019824817320*n^7-\ 630038181330382755918112*n^6+856856608049738058312912*n^5-\ 892235365164791541877536*n^4+698991356662483431248640*n^3-\ 351596069396086392691200*n^2+88474084800755157504000*n-10002268381116211200000) /(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13 )/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n )/(-26+3*n), 1/6561*(197346838427*n^18+14488415765013*n^17-1747099956637174*n^ 16+68539243072781460*n^15-1524791798128096726*n^14+22330439508398466606*n^13-\ 230309027790112279688*n^12+1734433063658703425820*n^11-9737409590238069832829*n ^10+41259487889470414081749*n^9-132970268818063828648202*n^8+ 327537423151658716783080*n^7-617235988412868628416672*n^6+ 882316972686058836823632*n^5-931383659308768174683936*n^4+ 689100292676547440720640*n^3-328914439394246827891200*n^2+ 88474084800755157504000*n-10002268381116211200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-\ 5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n )/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), -1/6561*( 2433071088519*n^19-303852754645283*n^18+16149900877861086*n^17-\ 500173780098626052*n^16+10262575201469966658*n^15-149326200594265380546*n^14+ 1604828076940815342432*n^13-13072999430293022930324*n^12+ 82095116170078233530847*n^11-401755286791780034821059*n^10+ 1541537375961707376149178*n^9-4644716157327077810953296*n^8+ 10947928626141000954075456*n^7-19974484791539473189782512*n^6+ 27667856883961974404630304*n^5-28210719638383078166195328*n^4+ 20195575931130543904043520*n^3-9419697410173176755865600*n^2+ 2507281179564493043712000*n-280063514671253913600000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4) /(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+ 3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n), -1/ 6561*(14432956614117*n^20-1624146899837940*n^19+83311033171961665*n^18-\ 2597483406840589170*n^17+55306835799268619802*n^16-855935239670635521600*n^15+ 9998942719105406142330*n^14-90345465608648541005340*n^13+ 641551659970536003759217*n^12-3616393632421581755878860*n^11+ 16267069714323621248968245*n^10-58441665461763496338207810*n^9+ 167112668064278182570146192*n^8-377210996979749625301704720*n^7+ 662845001055381880779529360*n^6-887850908060212472997019680*n^5+ 878766355521890819709420672*n^4-613444282361789921081786880*n^3+ 280462257509847488212838400*n^2-73551344751384060008448000*n+ 8121841925466363494400000)/(-29+3*n)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7) /(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-\ 20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n), -1/6561*( 19009391302821*n^20-2003762290845300*n^19+97427100180524545*n^18-\ 2907754847980168050*n^17+59777915461104046746*n^16-900138449004859817280*n^15+ 10302668959509628106490*n^14-91769679121020440502300*n^13+ 645770937765937721958961*n^12-3622034343618085088067660*n^11+ 16258205556485753681079285*n^10-58388299678376268861341250*n^9+ 167025996750912379760551056*n^8-377198789673852920947226640*n^7+ 662985982790249960972763280*n^6-888005468715626674859450400*n^5+ 878756912466656747271820416*n^4-613348185357090385064133120*n^3+ 280421726812181039615846400*n^2-73551344751384060008448000*n+ 8121841925466363494400000)/(-29+3*n)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7) /(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-\ 20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n), -1/6561*( 64246302040623*n^21-7226843128456471*n^20+378931410509827535*n^19-\ 12316787930850046645*n^18+278361455782388126748*n^17-4649586121307254291686*n^ 16+59550810771968077877550*n^15-598715948000132742059290*n^14+ 4797146654654660059564343*n^13-30918505273488540647167891*n^12+ 161076539847665794860802515*n^11-679033307927940437312030385*n^10+ 2310667288904206536030780078*n^9-6308877381874714452158063776*n^8+ 13682271250160551165176075680*n^7-23217648076419697901048355280*n^6+ 30165327801391700552147450208*n^5-29081302609819390987825570176*n^4+ 19854433982438398664569566720*n^3-8913490820184222437401958400*n^2+ 2304457213069304950745088000*n-251777099689457268326400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/( 3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n) /(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n )/(-29+3*n)/(-31+3*n), -1/6561*(201952896467569*n^22-24578971535123849*n^21+ 1403104621386947377*n^20-49954003099353670955*n^19+1243974015874110882884*n^18-\ 23031713768665902813594*n^17+328951887411513642530002*n^16-\ 3711291240342548626127270*n^15+33593332084122891937933609*n^14-\ 246395804367891800252590349*n^13+1472844737262666218908666157*n^12-\ 7191488067131426682902236335*n^11+28659689970329607871436103154*n^10-\ 92864656114158808990586462624*n^9+242927962486838299663620184672*n^8-\ 507487875067004431480242225200*n^7+833468186478796693363623629984*n^6-\ 1052539411847633605788421843584*n^5+990162966311589626843671521792*n^4-\ 662078343811192739847188490240*n^3+292143670181330277429142732800*n^2-\ 74497962117286130228822016000*n+8056867190062632586444800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n) /(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-\ 13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), -1/59049*(1845190649265121*n^22-\ 223585545865735641*n^21+12720895994063663393*n^20-451778099905594613595*n^19+ 11230489847285523397956*n^18-207674975699039064668346*n^17+ 2963740333626608605732018*n^16-33420481938655340822375430*n^15+ 302420287136167460961379481*n^14-2217791826909276164521674141*n^13+ 13255947522420078900793912413*n^12-64723153860393843928470762015*n^11+ 257934706601031346389545690386*n^10-835776423469269527470662419616*n^9+ 2186347411306498114936184894048*n^8-4567395229061569159975028266800*n^7+ 7501225742196730296030710621856*n^6-9472862135514214043132865008256*n^5+ 8911463106064457028736350448128*n^4-5958698783418522490372208732160*n^3+ 2629290884297645006666009395200*n^2-670481659055575172059398144000*n+ 72511804710563693278003200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32 +3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3* n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3* n), -1/19683*(1851912063759521*n^23-245118986810468879*n^22+ 15281214986773306791*n^21-596627770614180156049*n^20+16362539993681809275766*n^ 19-335103342517207637229714*n^18+5318776474225037642455406*n^17-\ 67019137754631806288431634*n^16+681235094502383287302923421*n^15-\ 5645404661671132898804503459*n^14+38391369240849650351338602811*n^13-\ 214957715531819058425109772029*n^12+991462800463240076947298652956*n^11-\ 3759031134885940220295024252524*n^10+11658470481395351405593564478496*n^9-\ 29345993522431935536656335551344*n^8+59265048159087598099603759358656*n^7-\ 94486774830250573343049916405824*n^6+116270578243143677937270724874496*n^5-\ 106955273429062590907674003538944*n^4+70161199888290950398778302279680*n^3-\ 30469108270093464196246907289600*n^2+7671303940673748976617848832000*n-\ 821800453386388523817369600000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-\ 32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+ 3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+ 3*n)/(-34+3*n), -1/59049*(16676545890187369*n^24-2401453127041982736*n^23+ 163311366417791970694*n^22-6975390535092828926616*n^21+209932253929468722986719 *n^20-4734326293156179227853576*n^19+83058298163051147563194304*n^18-\ 1161671339869618095421861056*n^17+13168292545507840120658521639*n^16-\ 122339088885088655651612535456*n^15+938292319584669493970353489774*n^14-\ 5965718511035003606201522560536*n^13+31493729043093742216198968428929*n^12-\ 137934856810075331063336194230216*n^11+499624435355476723355759925542764*n^10-\ 1488253233820205690869436828257296*n^9+3614714707835038440633337484035504*n^8-\ 7073211160510663556308565791593216*n^7+10967546793018334411538279851846464*n^6-\ 13171008279545482656455429789834496*n^5+11861754419874892898967360642339840*n^4 -7641147849003211458115943795404800*n^3+3268298068549914072413414854656000*n^2-\ 812883117851221139259230453760000*n+86289047605570795000823808000000)/(-2+3*n)/ (-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n -7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 269739046451 223434140083 1221193133987 197346838427 -811023696173 [------------, ------------, -------------, -------------, -------------, 282429536481 282429536481 2541865828329 2541865828329 2541865828329 -178184649557 -6336463767607 -21415434013541 -201952896467569 -------------, --------------, ---------------, ----------------, 282429536481 7625597484987 22876792454961 205891132094649 -1845190649265121 -1851912063759521 -16676545890187369 -----------------, -----------------, ------------------] 1853020188851841 1853020188851841 16677181699666569 and in Maple notation [269739046451/282429536481, 223434140083/282429536481, 1221193133987/ 2541865828329, 197346838427/2541865828329, -811023696173/2541865828329, -\ 178184649557/282429536481, -6336463767607/7625597484987, -21415434013541/ 22876792454961, -201952896467569/205891132094649, -1845190649265121/ 1853020188851841, -1851912063759521/1853020188851841, -16676545890187369/ 16677181699666569] and in floating point [.9550667038, .7911146365, .4804317838, .7763857408e-1, -.3190662887, -.6308994\ 866, -.8309465298, -.9361204835, -.9808722426, -.9957747144, -.9994019897, -.99\ 99618755] The cut off is at j=, 5 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 14], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 13, are as follws 9 8 7 6 5 [7 (227749 n - 4630203 n + 40103466 n - 192884382 n + 559715061 n 4 3 2 - 969315147 n + 756097484 n + 770253732 n - 2975884560 n + 2928182400)/ (81 (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-1 + 3 n) 10 9 (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), 7 (2047999 n - 51104295 n 8 7 6 5 + 550991160 n - 3337430790 n + 12172546707 n - 25088127735 n 4 3 2 + 14903908190 n + 57748943940 n - 135042751656 n + 73476413280 n - 1556755200)/(243 (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) 12 (3 n - 7) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), (384874499 n 11 10 9 - 13744230252 n + 216176702209 n - 1952319306150 n 8 7 6 + 10956143357697 n - 37655170136136 n + 65515721742847 n 5 4 3 + 20644549274850 n - 350888330925796 n + 683708026772088 n 2 - 561698243636256 n + 179993607494400 n - 8892185702400)/(729 (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) 13 (3 n - 7) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), (1128863961 n 12 11 10 - 46580374829 n + 844354920951 n - 8725312345909 n 9 8 7 + 55222174649253 n - 207483185385147 n + 346978682579493 n 6 5 4 + 547665588550313 n - 4317653813213394 n + 10172707692275476 n 3 2 - 12385261720774344 n + 7912121456697696 n - 2284275855294720 n + 168951528345600)/(729 (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-1 + 3 n) (3 n - 4) 14 13 (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), 5 (211802845 n - 9773045837 n 12 11 10 + 196674808495 n - 2228462000605 n + 15087463000885 n 9 8 7 - 56289642087459 n + 44877425606717 n + 643580206630097 n 6 5 4 - 3593809639758118 n + 9776947038029116 n - 15878905635592792 n 3 2 + 15656196741668928 n - 8859261722078592 n + 2477702192716800 n - 225268704460800)/(243 (-20 + 3 n) (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) 16 (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), 5 (4940592799 n 15 14 13 - 285317237312 n + 7222498982428 n - 103508319160736 n 12 11 10 + 887352863688298 n - 4041307747881824 n - 375643798218700 n 9 8 7 + 139830261683327072 n - 1042109551561801153 n + 4376310517754360864 n 6 5 - 12120055579563516424 n + 22916444130619841984 n 4 3 - 29401912056164236944 n + 24714917856405257472 n 2 - 12663317334825218304 n + 3424124201675950080 n - 341957893371494400)/( 729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 17 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), (54755186769 n 16 15 14 - 3266642735587 n + 82437095896932 n - 1078291036735756 n 13 12 11 + 5909596733136726 n + 37685548460358302 n - 1041251013403277844 n 10 9 + 10359746956166897212 n - 64755218428661850159 n 8 7 + 282358846826922201757 n - 888554975214666854808 n 6 5 + 2033539962591183093544 n - 3356170908687950009136 n 4 3 + 3902254072395204782928 n - 3063488786316744468480 n 2 + 1508322443442275001600 n - 405462587956183296000 n + 42744736671436800000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 18 17 16 (-25 + 3 n)), (252553957961 n - 12826150355769 n + 179665381941710 n 15 14 13 + 3033692561790300 n - 163282764828898738 n + 3210120903586351482 n 12 11 - 39231032228589672920 n + 335440383660679233780 n 10 9 - 2106080089091976167807 n + 9934109306736459263943 n 8 7 - 35535964338615893693390 n + 96417902509610806346040 n 6 5 - 196851820259785668846816 n + 297409417722417774847344 n 4 3 - 323339114222200682978400 n + 241879033151677978778880 n 2 - 115618827318789088857600 n + 30835914871256022528000 n - 3334089460372070400000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 20 19 (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), - (2318378144451 n - 854878139503020 n 18 17 + 68894522876836295 n - 2820584118024516510 n 16 15 + 72888307309087263606 n - 1311621983223476458560 n 14 13 + 17350171698343503896790 n - 174312965095579902679620 n 12 11 + 1357386621087146362739351 n - 8293314730468738835822100 n 10 9 + 40006046915581526436187635 n - 152578679552847710568961230 n 8 7 + 458631602649350947913680176 n - 1078003776086301544126397040 n 6 5 + 1955084218188526450624605680 n - 2680595418710477029912508640 n 4 3 + 2695159626480485675154412416 n - 1897257064442915561949089280 n 2 + 868058569591784457646233600 n - 225716504810302706264064000 n + 24365525776399090483200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n)), - ( 21 20 19 75380181483097 n - 9864029006568369 n + 586077946638977465 n 18 17 - 21174441413827576355 n + 524027158097514272772 n 16 15 - 9469473475885319228394 n + 129879269872976865842530 n 14 13 - 1386071190154741305221910 n + 11697173853958736194748177 n 12 11 - 78854173133715126024012629 n + 426987518687853071813169045 n 10 9 - 1860251016763582585506732615 n + 6508166054839320313681353442 n 8 7 - 18182527075202200861812319584 n + 40174866827210153936293508960 n 6 5 - 69178119961892489663264243120 n + 90863503156042036579233988512 n 4 3 - 88242755327428777649999121024 n + 60474941794749623518873152000 n 2 - 27151719121804070955038976000 n + 6988980226786986635311104000 n - 755331299068371804979200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n) (-31 + 3 n)), - 22 21 20 (1203775708808353 n - 154854398435652633 n + 9286914482268923489 n 19 18 - 345503723756724292635 n + 8948018637430465546308 n 17 16 - 171558093358051044137658 n + 2527512743802658047444274 n 15 14 - 29309963497304652167892870 n + 271803736546668761901222233 n 13 12 - 2036326529954477152979122653 n + 12399074384059720338789965469 n 11 10 - 61513972179849245572858802655 n + 248510008721208458661878039698 n 9 8 - 814549153336362404225407430688 n + 2151246862899765033553470898784 n 7 6 - 4528992904226587573177793333040 n + 7483449705874433332937877237408 n 5 4 - 9493063396178805692452729162368 n + 8957307279232055949211504617984 n 3 2 - 5998407018731141353018426828800 n + 2646635921941344532387485696000 n - 673596551765419566475935744000 n + 72511804710563693278003200000)/(59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 24 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (42564054640535867 n 23 22 - 6250366907668921008 n + 432659138909416919762 n 21 20 - 18778665759602462041608 n + 573415802457092231805917 n 19 18 - 13101588132387433033667928 n + 232569983135852204883766592 n 17 16 - 3287250178365574902278440128 n + 37615975887124617095864159477 n 15 14 - 352414022356329875477310847968 n + 2723058263505478053123074392202 n 13 - 17427271724693055249630201036168 n 12 + 92530381467445875657069909642947 n 11 - 407286473024275898735676541386648 n 10 + 1481601681044651449979004997240772 n 9 - 4429395823171137264293819426764848 n 8 + 10790940156497982814569768521318672 n 7 - 21167745931273732267539865462050048 n 6 + 32885929703866704020721443212212672 n 5 - 39549744042086828947555385497237248 n 4 + 35652158972554700176161538892037120 n 3 - 22977105174275113980179103309926400 n 2 + 9827229289857114054674762477568000 n - 2442522734711582479771068334080000 n + 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 24 23 (48113214785761627 n - 7524047671029563883 n 22 21 + 556465591661253482512 n - 25890146346294827719878 n 20 19 + 850293261187474214056177 n - 20967056898539011161056253 n 18 17 + 403099886212823263924064842 n - 6193380465743181273548656548 n 16 15 + 77333577490574642684571034237 n - 793789140676375062077228555493 n 14 + 6748847652762004961201156879452 n 13 - 47743837682858240066440260820038 n 12 + 281602185356545398602021206938007 n 11 - 1384349015707050796747896166713123 n 10 + 5657373368300065510891460879920522 n 9 - 19123163242861625494352160999894768 n 8 + 53050791095820736719590062483354432 n 7 - 119438747864952132747208834450276848 n 6 + 214840173585098451934331158994544672 n 5 - 302049548020610953197237451462128768 n 4 + 321663415168432123249531374061355520 n 3 - 247561911226524971489546828940134400 n 2 + 127637785266216658627423989086208000 n - 38335538592822015471328060538880000 n + 4789042142109179122545721344000000)/(177147 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n))] and in Maple notation [7/81*(227749*n^9-4630203*n^8+40103466*n^7-192884382*n^6+559715061*n^5-\ 969315147*n^4+756097484*n^3+770253732*n^2-2975884560*n+2928182400)/(3*n-13)/(-\ 11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 7/243*( 2047999*n^10-51104295*n^9+550991160*n^8-3337430790*n^7+12172546707*n^6-\ 25088127735*n^5+14903908190*n^4+57748943940*n^3-135042751656*n^2+73476413280*n-\ 1556755200)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(3*n -4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 1/729*(384874499*n^12-13744230252*n^11+216176702209*n^10 -1952319306150*n^9+10956143357697*n^8-37655170136136*n^7+65515721742847*n^6+ 20644549274850*n^5-350888330925796*n^4+683708026772088*n^3-561698243636256*n^2+ 179993607494400*n-8892185702400)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n )/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 1/729*( 1128863961*n^13-46580374829*n^12+844354920951*n^11-8725312345909*n^10+ 55222174649253*n^9-207483185385147*n^8+346978682579493*n^7+547665588550313*n^6-\ 4317653813213394*n^5+10172707692275476*n^4-12385261720774344*n^3+ 7912121456697696*n^2-2284275855294720*n+168951528345600)/(-19+3*n)/(-17+3*n)/(-\ 16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(3*n-4)/ (-5+3*n)/(-2+3*n), 5/243*(211802845*n^14-9773045837*n^13+196674808495*n^12-\ 2228462000605*n^11+15087463000885*n^10-56289642087459*n^9+44877425606717*n^8+ 643580206630097*n^7-3593809639758118*n^6+9776947038029116*n^5-15878905635592792 *n^4+15656196741668928*n^3-8859261722078592*n^2+2477702192716800*n-\ 225268704460800)/(-20+3*n)/(-19+3*n)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11 +3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 5/729*( 4940592799*n^16-285317237312*n^15+7222498982428*n^14-103508319160736*n^13+ 887352863688298*n^12-4041307747881824*n^11-375643798218700*n^10+ 139830261683327072*n^9-1042109551561801153*n^8+4376310517754360864*n^7-\ 12120055579563516424*n^6+22916444130619841984*n^5-29401912056164236944*n^4+ 24714917856405257472*n^3-12663317334825218304*n^2+3424124201675950080*n-\ 341957893371494400)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n )/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n) /(-23+3*n), 1/729*(54755186769*n^17-3266642735587*n^16+82437095896932*n^15-\ 1078291036735756*n^14+5909596733136726*n^13+37685548460358302*n^12-\ 1041251013403277844*n^11+10359746956166897212*n^10-64755218428661850159*n^9+ 282358846826922201757*n^8-888554975214666854808*n^7+2033539962591183093544*n^6-\ 3356170908687950009136*n^5+3902254072395204782928*n^4-3063488786316744468480*n^ 3+1508322443442275001600*n^2-405462587956183296000*n+42744736671436800000)/(-1+ 3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3* n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n), 1/ 2187*(252553957961*n^18-12826150355769*n^17+179665381941710*n^16+ 3033692561790300*n^15-163282764828898738*n^14+3210120903586351482*n^13-\ 39231032228589672920*n^12+335440383660679233780*n^11-2106080089091976167807*n^ 10+9934109306736459263943*n^9-35535964338615893693390*n^8+ 96417902509610806346040*n^7-196851820259785668846816*n^6+ 297409417722417774847344*n^5-323339114222200682978400*n^4+ 241879033151677978778880*n^3-115618827318789088857600*n^2+ 30835914871256022528000*n-3334089460372070400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5 +3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n) /(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), -1/19683*( 2318378144451*n^20-854878139503020*n^19+68894522876836295*n^18-\ 2820584118024516510*n^17+72888307309087263606*n^16-1311621983223476458560*n^15+ 17350171698343503896790*n^14-174312965095579902679620*n^13+ 1357386621087146362739351*n^12-8293314730468738835822100*n^11+ 40006046915581526436187635*n^10-152578679552847710568961230*n^9+ 458631602649350947913680176*n^8-1078003776086301544126397040*n^7+ 1955084218188526450624605680*n^6-2680595418710477029912508640*n^5+ 2695159626480485675154412416*n^4-1897257064442915561949089280*n^3+ 868058569591784457646233600*n^2-225716504810302706264064000*n+ 24365525776399090483200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/ (-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/( -22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n), -1/19683*( 75380181483097*n^21-9864029006568369*n^20+586077946638977465*n^19-\ 21174441413827576355*n^18+524027158097514272772*n^17-9469473475885319228394*n^ 16+129879269872976865842530*n^15-1386071190154741305221910*n^14+ 11697173853958736194748177*n^13-78854173133715126024012629*n^12+ 426987518687853071813169045*n^11-1860251016763582585506732615*n^10+ 6508166054839320313681353442*n^9-18182527075202200861812319584*n^8+ 40174866827210153936293508960*n^7-69178119961892489663264243120*n^6+ 90863503156042036579233988512*n^5-88242755327428777649999121024*n^4+ 60474941794749623518873152000*n^3-27151719121804070955038976000*n^2+ 6988980226786986635311104000*n-755331299068371804979200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/( 3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n) /(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n )/(-29+3*n)/(-31+3*n), -1/59049*(1203775708808353*n^22-154854398435652633*n^21+ 9286914482268923489*n^20-345503723756724292635*n^19+8948018637430465546308*n^18 -171558093358051044137658*n^17+2527512743802658047444274*n^16-\ 29309963497304652167892870*n^15+271803736546668761901222233*n^14-\ 2036326529954477152979122653*n^13+12399074384059720338789965469*n^12-\ 61513972179849245572858802655*n^11+248510008721208458661878039698*n^10-\ 814549153336362404225407430688*n^9+2151246862899765033553470898784*n^8-\ 4528992904226587573177793333040*n^7+7483449705874433332937877237408*n^6-\ 9493063396178805692452729162368*n^5+8957307279232055949211504617984*n^4-\ 5998407018731141353018426828800*n^3+2646635921941344532387485696000*n^2-\ 673596551765419566475935744000*n+72511804710563693278003200000)/(-2+3*n)/(-5+3* n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), -1/177147*(42564054640535867*n^24-\ 6250366907668921008*n^23+432659138909416919762*n^22-18778665759602462041608*n^ 21+573415802457092231805917*n^20-13101588132387433033667928*n^19+ 232569983135852204883766592*n^18-3287250178365574902278440128*n^17+ 37615975887124617095864159477*n^16-352414022356329875477310847968*n^15+ 2723058263505478053123074392202*n^14-17427271724693055249630201036168*n^13+ 92530381467445875657069909642947*n^12-407286473024275898735676541386648*n^11+ 1481601681044651449979004997240772*n^10-4429395823171137264293819426764848*n^9+ 10790940156497982814569768521318672*n^8-21167745931273732267539865462050048*n^7 +32885929703866704020721443212212672*n^6-39549744042086828947555385497237248*n^ 5+35652158972554700176161538892037120*n^4-22977105174275113980179103309926400*n ^3+9827229289857114054674762477568000*n^2-2442522734711582479771068334080000*n+ 258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/ (-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*(48113214785761627*n^24-\ 7524047671029563883*n^23+556465591661253482512*n^22-25890146346294827719878*n^ 21+850293261187474214056177*n^20-20967056898539011161056253*n^19+ 403099886212823263924064842*n^18-6193380465743181273548656548*n^17+ 77333577490574642684571034237*n^16-793789140676375062077228555493*n^15+ 6748847652762004961201156879452*n^14-47743837682858240066440260820038*n^13+ 281602185356545398602021206938007*n^12-1384349015707050796747896166713123*n^11+ 5657373368300065510891460879920522*n^10-19123163242861625494352160999894768*n^9 +53050791095820736719590062483354432*n^8-119438747864952132747208834450276848*n ^7+214840173585098451934331158994544672*n^6-\ 302049548020610953197237451462128768*n^5+321663415168432123249531374061355520*n ^4-247561911226524971489546828940134400*n^3+ 127637785266216658627423989086208000*n^2-38335538592822015471328060538880000*n+ 4789042142109179122545721344000000)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n )/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/( -29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/( -17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 1594243 14335993 384874499 125429329 1059014225 24702963995 6083909641 [-------, --------, ---------, ---------, ----------, -----------, -----------, 1594323 14348907 387420489 129140163 1162261467 31381059609 10460353203 252553957961 -772792714817 -75380181483097 -1203775708808353 ------------, --------------, ---------------, -----------------, 847288609443 22876792454961 205891132094649 1853020188851841 -42564054640535867 -48113214785761627 ------------------, ------------------] 50031545098999707 50031545098999707 and in Maple notation [1594243/1594323, 14335993/14348907, 384874499/387420489, 125429329/129140163, 1059014225/1162261467, 24702963995/31381059609, 6083909641/10460353203, 252553957961/847288609443, -772792714817/22876792454961, -75380181483097/ 205891132094649, -1203775708808353/1853020188851841, -42564054640535867/ 50031545098999707, -48113214785761627/50031545098999707] and in floating point [.9999498220, .9991000011, .9934283548, .9712650665, .9111669405, .7871934314, .5816160815, .2980731184, -.3378064107e-1, -.3661166983, -.6496290305, -.850744\ 3565, -.9616575840] The cut off is at j=, 9 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 14], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 13, are as follws 18 17 16 [7 (1059514788029 n - 84662620913709 n + 3111009589307622 n 15 14 - 69505071525608820 n + 1050117804646008678 n 13 12 - 11256843670845280638 n + 86850614215462831304 n 11 10 - 471899016430910556540 n + 1623475787283622969557 n 9 8 - 1701428761853341767597 n - 16674556503826359209574 n 7 6 + 115535408138998278863640 n - 398145900015894986388064 n 5 4 + 846976095795794211664944 n - 1070447156708853608720352 n 3 2 + 564266804966705514942720 n + 356045584159205230348800 n - 655937314353613214208000 n + 255772291459971686400000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) 18 (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), (6560125717013 n 17 16 15 - 498611579877093 n + 17044433241829014 n - 341941461371809620 n 14 13 + 4359587691377958966 n - 34574782287734178126 n 12 11 + 127794972855804949448 n + 563365007817654297060 n 10 9 - 11590054455840444791571 n + 85761825939730945509531 n 8 7 - 392545099239875943895638 n + 1198034415756719309572440 n 6 5 - 2410494245408464827853408 n + 2980393285959535021568688 n 4 3 - 1959587625106704588889824 n + 795165480491153285157120 n 2 - 1178511270686139506112000 n + 1140276503838116316672000 n - 30006805143348633600000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 19 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), (4738185358593 n 18 17 16 - 360207318058949 n + 11695216842957522 n - 197815353506650396 n 15 14 + 1356503994738918126 n + 14604622267924173842 n 13 12 - 498278036515155782496 n + 6696091466125818401268 n 11 10 - 57573327808475892899031 n + 348831723231373627582363 n 9 8 - 1536544355967932043320874 n + 4960634742193595925193552 n 7 6 - 11725944412069704060237888 n + 20325591182776075343372144 n 5 4 - 26366668217934923173573152 n + 26668969083327035061864576 n 3 2 - 20749381816556180548108800 n + 10353858880882193223321600 n - 2507281179564493043712000 n + 280063514671253913600000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n)), ( 20 19 18 18742590446601 n - 1020937793834628 n + 4048156256307029 n 17 16 + 1233961130211064038 n - 53117318835666367518 n 15 14 + 1210889013041947539264 n - 18363297713363171337342 n 13 12 + 200321747826596449149876 n - 1631483698697091149722747 n 11 10 + 10117711843301776970292036 n - 48289736136682894306462503 n 9 8 + 178388250755326756664789334 n - 511671667146183896843289456 n 7 6 + 1141549819362831150886262448 n - 1978654896136223566096615984 n 5 4 + 2637816941141019165012838752 n - 2628640633034085098862314880 n 3 2 + 1853892094515420230826554880 n - 849408041012880850734643200 n + 220654034254152180025344000 n - 24365525776399090483200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) 20 19 (-29 + 3 n)), - (7826988511431 n - 1678274121269340 n 18 17 + 120250458939093595 n - 4660651042806531270 n 16 15 + 115985168642270178366 n - 2016999889186687626240 n 14 13 + 25728408292460240218590 n - 248076607959701685005940 n 12 11 + 1843641076334780891742091 n - 10696236402084431685055140 n 10 9 + 48841661724721804843827735 n - 176312805243885389134256310 n 8 7 + 503492276305919653784144496 n - 1132662367412721696494366640 n 6 5 + 1985616029618625386010264880 n - 2659260448366086079420272480 n 4 3 + 2635943417616678820939103616 n - 1842784395792723109140272640 n 2 + 842552002719718863076915200 n - 220654034254152180025344000 n + 24365525776399090483200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n)), - ( 21 20 19 31566633241023 n - 4224479642428071 n + 253948350624535935 n 18 17 - 9202050370294252645 n + 226670984422982004348 n 16 15 - 4049111742413672575686 n + 54565343782871997559950 n 14 13 - 569185390124344685383290 n + 4676185636600891894219143 n 12 11 - 30608920809048499020952291 n + 160779108627749083840734915 n 10 9 - 679978242063625582629908385 n + 2314692062087554657710516078 n 8 7 - 6314503719997546483202916576 n + 13682054188546683171029650080 n 6 5 - 23207542050790589427282243280 n + 30155512410674720548734381408 n 4 3 - 29082585244101400208315477376 n + 19860865091106345214675269120 n 2 - 8916082657887239161621862400 n + 2304457213069304950745088000 n - 251777099689457268326400000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n) (-31 + 3 n)), - 22 21 20 (147221839145869 n - 19300973076493349 n + 1171145559597676877 n 19 18 - 43807348166027968255 n + 1134521977462952266484 n 17 16 - 21651109593131421420594 n + 316300221208956801110602 n 15 14 - 3626541360558224845606670 n + 33184139232388105423041509 n 13 12 - 245041124925375702985117849 n + 1470237372871607537034096857 n 11 10 - 7191126635243816271504254835 n + 28673074885314464830066189354 n 9 8 - 92901583357516951432825118624 n + 242965456437054369613738933472 n 7 6 - 507468740894533967975205650800 n + 833383023439039566986344637984 n 5 4 - 1052475635799991803740494483584 n + 990182852298949848095650632192 n 3 2 - 662126129035912882256625469440 n + 292161097687119303874929868800 n - 74497962117286130228822016000 n + 8056867190062632586444800000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 22 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (179525983881869 n 21 20 - 22528586976371109 n + 1317818259290714317 n 19 18 - 47818241074184822655 n + 1208082225875583687284 n 17 16 - 22604989862121992783154 n + 325271176867292130087242 n 15 14 - 3688130496890931463008270 n + 33488718433480899201819109 n 13 12 - 246075438798032038534467609 n + 1472301735322329597296414297 n 11 10 - 7191636123484782921308251635 n + 28663043456066839573404067754 n 9 8 - 92872763289576424743042900384 n + 242935095244370047499866738912 n 7 6 - 507482398643555272337460754800 n + 833450007294361125853607665184 n 5 4 - 1052527194739347555844310511744 n + 990167881209398057678366495232 n 3 2 - 662088126066332007275737712640 n + 292147099556967056189646028800 n - 74497962117286130228822016000 n + 8056867190062632586444800000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 23 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (1764464617874181 n 22 21 - 236646214936026059 n + 14904932955976084131 n 20 19 - 586479010767150682069 n + 16176937585903841182926 n 18 17 - 332671337043791478904794 n + 5295280870036208871241446 n 16 15 - 66849857132050647583537754 n + 680329580934058818063415281 n 14 13 - 5641904619118484778677086639 n + 38382347110625347805780774151 n 12 11 - 214946555117089006278957848049 n + 991478961564699883133628074316 n 10 - 3759134942966074874655470450204 n 9 + 11658673304733414196890288978336 n 8 - 29346126641035038623613106306864 n 7 + 59264859622528746890617491028416 n 6 - 94486334537493730207224284944704 n 5 + 116270332911531320212927773639936 n 4 - 106955417433287220872246904075264 n 3 + 70161424723348012327724247674880 n 2 - 30469182464122507613642467737600 n + 7671303940673748976617848832000 n - 821800453386388523817369600000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 24 (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), - (49320631025789467 n 23 22 - 7130775113370624048 n + 486410622199930825042 n 21 20 - 20822936494243138204488 n + 627727821354112667859517 n 19 18 - 14172959549403918307119768 n + 248849596881651221708836672 n 17 16 - 3482340745485317747434675008 n + 39488173802031657400648867477 n 15 14 - 366938856403011869250689546208 n + 2814610593764475966940100854282 n 13 - 17896567490389948247392549474248 n 12 + 94480703961945575056450720613347 n 11 - 413806306922340873721522775734488 n 10 + 1498880678332512415182055705165252 n 9 - 4464771960265966899275708128212528 n 8 + 10844149919896541205411166205811472 n 7 - 21219619505579400487506515067257088 n 6 + 32902614123683124059423604453730752 n 5 - 39513012497786211524633411779753728 n 4 + 35585273025704323878879290022558720 n 3 - 22923456537671360372266356924518400 n 2 + 9804898292847997829920994930688000 n - 2438649353553663417777691361280000 n + 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 24 23 (49874936141280187 n - 7188968722548641328 n 22 21 + 489226405227121500562 n - 20906223938413821991368 n 20 19 + 629411471367623820574237 n - 14197581590562691700519448 n 18 17 + 249118336644968214204649792 n - 3484563937074056480551668288 n 16 15 + 39502151753931008662454212597 n - 367004864212515997529801227488 n 14 + 2814836219390920354338245289802 n 13 - 17897069568567754178905586605128 n 12 + 94481127500946460125613781150467 n 11 - 413804854853926233927761049351768 n 10 + 1498874412445324076618963670792772 n 9 - 4464761458459160027341099358223408 n 8 + 10844144855715191435070233837189392 n 7 - 21219631364555228066913219786893568 n 6 + 32902636625512205064558088787739072 n 5 - 39513023171330821866996688799831808 n 4 + 35585264706679439026171281273093120 n 3 - 22923445388692259676629667160166400 n 2 + 9804894776699334327922884784128000 n - 2438649353553663417777691361280000 n + 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 25 24 (50009364431168187 n - 7819206065725063901 n 23 22 + 578678327115541173474 n - 26965304783318269225766 n 21 20 + 887813898482906912364309 n - 21969343030844825935721171 n 19 18 + 424331638903917603765134184 n - 6558050010794730142601113856 n 17 16 + 82485865696906536468296327349 n - 854239469348375506855881083651 n 15 + 7341404265065427269304788277354 n 14 - 52613915235965978690566296893486 n 13 + 315212669458051320917698112883579 n 12 - 1579072516242716825811447964705661 n 11 + 6602463465676811013679972366566444 n 10 - 22950865258647259114040530103048396 n 9 + 65909515808581911516325321055094624 n 8 - 154964078204336675612595951940551536 n 7 + 294611450494500484645498066279882944 n 6 - 445312251821901428784493794751346496 n 5 + 522912567950827875341233546758941952 n 4 - 461808358918316133031156514992174080 n 3 + 292527366725257396306219921850265600 n 2 - 123365678520083562790263697231872000 n + 30335542503311894537593998213120000 n - 3192694761406119415030480896000000)/(59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - ( 26 25 450271135203458003 n - 76096485925136449227 n 24 23 + 6100764928054522525020 n - 308701369062397339241850 n 22 21 + 11065440675325999430377065 n - 298953911377297516366071045 n 20 19 + 6323747489298974135948079390 n - 107398963397616744387302168400 n 18 + 1490012787576798687442025241885 n 17 - 17091688139058882971441193499125 n 16 + 163456664420825655913992715245840 n 15 - 1310448106095347326572529213108050 n 14 + 8834908005257658683447483466908175 n 13 - 50145909471441604711686409403897835 n 12 + 239436437258230689424571815985867190 n 11 - 959238554441504730927632896255157700 n 10 + 3209584090087561055196232271709777720 n 9 - 8908361258403545254791858742445726640 n 8 + 20317407932181741089926812690246305440 n 7 - 37593515999898972758189178393136977600 n 6 + 55471810354607318343786061933487329152 n 5 - 63768308156873866590428627481540976128 n 4 + 55278898978697278704976989844703877120 n 3 - 34458410656167202262400566363923046400 n 2 + 14336707158615125581957987928875008000 n - 3486986098230211052020990124359680000 n + 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n))] and in Maple notation [7/19683*(1059514788029*n^18-84662620913709*n^17+3111009589307622*n^16-\ 69505071525608820*n^15+1050117804646008678*n^14-11256843670845280638*n^13+ 86850614215462831304*n^12-471899016430910556540*n^11+1623475787283622969557*n^ 10-1701428761853341767597*n^9-16674556503826359209574*n^8+ 115535408138998278863640*n^7-398145900015894986388064*n^6+ 846976095795794211664944*n^5-1070447156708853608720352*n^4+ 564266804966705514942720*n^3+356045584159205230348800*n^2-\ 655937314353613214208000*n+255772291459971686400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/ (-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3 *n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), 1/19683*( 6560125717013*n^18-498611579877093*n^17+17044433241829014*n^16-\ 341941461371809620*n^15+4359587691377958966*n^14-34574782287734178126*n^13+ 127794972855804949448*n^12+563365007817654297060*n^11-11590054455840444791571*n ^10+85761825939730945509531*n^9-392545099239875943895638*n^8+ 1198034415756719309572440*n^7-2410494245408464827853408*n^6+ 2980393285959535021568688*n^5-1959587625106704588889824*n^4+ 795165480491153285157120*n^3-1178511270686139506112000*n^2+ 1140276503838116316672000*n-30006805143348633600000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/ (-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3 *n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), 1/6561*( 4738185358593*n^19-360207318058949*n^18+11695216842957522*n^17-\ 197815353506650396*n^16+1356503994738918126*n^15+14604622267924173842*n^14-\ 498278036515155782496*n^13+6696091466125818401268*n^12-57573327808475892899031* n^11+348831723231373627582363*n^10-1536544355967932043320874*n^9+ 4960634742193595925193552*n^8-11725944412069704060237888*n^7+ 20325591182776075343372144*n^6-26366668217934923173573152*n^5+ 26668969083327035061864576*n^4-20749381816556180548108800*n^3+ 10353858880882193223321600*n^2-2507281179564493043712000*n+ 280063514671253913600000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-\ 10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n), 1/19683*(18742590446601*n^20-\ 1020937793834628*n^19+4048156256307029*n^18+1233961130211064038*n^17-\ 53117318835666367518*n^16+1210889013041947539264*n^15-18363297713363171337342*n ^14+200321747826596449149876*n^13-1631483698697091149722747*n^12+ 10117711843301776970292036*n^11-48289736136682894306462503*n^10+ 178388250755326756664789334*n^9-511671667146183896843289456*n^8+ 1141549819362831150886262448*n^7-1978654896136223566096615984*n^6+ 2637816941141019165012838752*n^5-2628640633034085098862314880*n^4+ 1853892094515420230826554880*n^3-849408041012880850734643200*n^2+ 220654034254152180025344000*n-24365525776399090483200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3* n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/( -17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/ (-29+3*n), -1/19683*(7826988511431*n^20-1678274121269340*n^19+ 120250458939093595*n^18-4660651042806531270*n^17+115985168642270178366*n^16-\ 2016999889186687626240*n^15+25728408292460240218590*n^14-\ 248076607959701685005940*n^13+1843641076334780891742091*n^12-\ 10696236402084431685055140*n^11+48841661724721804843827735*n^10-\ 176312805243885389134256310*n^9+503492276305919653784144496*n^8-\ 1132662367412721696494366640*n^7+1985616029618625386010264880*n^6-\ 2659260448366086079420272480*n^5+2635943417616678820939103616*n^4-\ 1842784395792723109140272640*n^3+842552002719718863076915200*n^2-\ 220654034254152180025344000*n+24365525776399090483200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3* n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/( -17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/ (-29+3*n), -1/6561*(31566633241023*n^21-4224479642428071*n^20+ 253948350624535935*n^19-9202050370294252645*n^18+226670984422982004348*n^17-\ 4049111742413672575686*n^16+54565343782871997559950*n^15-\ 569185390124344685383290*n^14+4676185636600891894219143*n^13-\ 30608920809048499020952291*n^12+160779108627749083840734915*n^11-\ 679978242063625582629908385*n^10+2314692062087554657710516078*n^9-\ 6314503719997546483202916576*n^8+13682054188546683171029650080*n^7-\ 23207542050790589427282243280*n^6+30155512410674720548734381408*n^5-\ 29082585244101400208315477376*n^4+19860865091106345214675269120*n^3-\ 8916082657887239161621862400*n^2+2304457213069304950745088000*n-\ 251777099689457268326400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8) /(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/ (-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n)/(-31+3*n), -1/6561* (147221839145869*n^22-19300973076493349*n^21+1171145559597676877*n^20-\ 43807348166027968255*n^19+1134521977462952266484*n^18-21651109593131421420594*n ^17+316300221208956801110602*n^16-3626541360558224845606670*n^15+ 33184139232388105423041509*n^14-245041124925375702985117849*n^13+ 1470237372871607537034096857*n^12-7191126635243816271504254835*n^11+ 28673074885314464830066189354*n^10-92901583357516951432825118624*n^9+ 242965456437054369613738933472*n^8-507468740894533967975205650800*n^7+ 833383023439039566986344637984*n^6-1052475635799991803740494483584*n^5+ 990182852298949848095650632192*n^4-662126129035912882256625469440*n^3+ 292161097687119303874929868800*n^2-74497962117286130228822016000*n+ 8056867190062632586444800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+ 3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n )/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n ), -1/6561*(179525983881869*n^22-22528586976371109*n^21+1317818259290714317*n^ 20-47818241074184822655*n^19+1208082225875583687284*n^18-\ 22604989862121992783154*n^17+325271176867292130087242*n^16-\ 3688130496890931463008270*n^15+33488718433480899201819109*n^14-\ 246075438798032038534467609*n^13+1472301735322329597296414297*n^12-\ 7191636123484782921308251635*n^11+28663043456066839573404067754*n^10-\ 92872763289576424743042900384*n^9+242935095244370047499866738912*n^8-\ 507482398643555272337460754800*n^7+833450007294361125853607665184*n^6-\ 1052527194739347555844310511744*n^5+990167881209398057678366495232*n^4-\ 662088126066332007275737712640*n^3+292147099556967056189646028800*n^2-\ 74497962117286130228822016000*n+8056867190062632586444800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n) /(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-\ 13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), -1/19683*(1764464617874181*n^23-\ 236646214936026059*n^22+14904932955976084131*n^21-586479010767150682069*n^20+ 16176937585903841182926*n^19-332671337043791478904794*n^18+ 5295280870036208871241446*n^17-66849857132050647583537754*n^16+ 680329580934058818063415281*n^15-5641904619118484778677086639*n^14+ 38382347110625347805780774151*n^13-214946555117089006278957848049*n^12+ 991478961564699883133628074316*n^11-3759134942966074874655470450204*n^10+ 11658673304733414196890288978336*n^9-29346126641035038623613106306864*n^8+ 59264859622528746890617491028416*n^7-94486334537493730207224284944704*n^6+ 116270332911531320212927773639936*n^5-106955417433287220872246904075264*n^4+ 70161424723348012327724247674880*n^3-30469182464122507613642467737600*n^2+ 7671303940673748976617848832000*n-821800453386388523817369600000)/(-2+3*n)/(-5+ 3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/( 3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n), -1/177147*(49320631025789467*n ^24-7130775113370624048*n^23+486410622199930825042*n^22-20822936494243138204488 *n^21+627727821354112667859517*n^20-14172959549403918307119768*n^19+ 248849596881651221708836672*n^18-3482340745485317747434675008*n^17+ 39488173802031657400648867477*n^16-366938856403011869250689546208*n^15+ 2814610593764475966940100854282*n^14-17896567490389948247392549474248*n^13+ 94480703961945575056450720613347*n^12-413806306922340873721522775734488*n^11+ 1498880678332512415182055705165252*n^10-4464771960265966899275708128212528*n^9+ 10844149919896541205411166205811472*n^8-21219619505579400487506515067257088*n^7 +32902614123683124059423604453730752*n^6-39513012497786211524633411779753728*n^ 5+35585273025704323878879290022558720*n^4-22923456537671360372266356924518400*n ^3+9804898292847997829920994930688000*n^2-2438649353553663417777691361280000*n+ 258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/ (-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*(49874936141280187*n^24-\ 7188968722548641328*n^23+489226405227121500562*n^22-20906223938413821991368*n^ 21+629411471367623820574237*n^20-14197581590562691700519448*n^19+ 249118336644968214204649792*n^18-3484563937074056480551668288*n^17+ 39502151753931008662454212597*n^16-367004864212515997529801227488*n^15+ 2814836219390920354338245289802*n^14-17897069568567754178905586605128*n^13+ 94481127500946460125613781150467*n^12-413804854853926233927761049351768*n^11+ 1498874412445324076618963670792772*n^10-4464761458459160027341099358223408*n^9+ 10844144855715191435070233837189392*n^8-21219631364555228066913219786893568*n^7 +32902636625512205064558088787739072*n^6-39513023171330821866996688799831808*n^ 5+35585264706679439026171281273093120*n^4-22923445388692259676629667160166400*n ^3+9804894776699334327922884784128000*n^2-2438649353553663417777691361280000*n+ 258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/ (-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/59049*(50009364431168187*n^25-\ 7819206065725063901*n^24+578678327115541173474*n^23-26965304783318269225766*n^ 22+887813898482906912364309*n^21-21969343030844825935721171*n^20+ 424331638903917603765134184*n^19-6558050010794730142601113856*n^18+ 82485865696906536468296327349*n^17-854239469348375506855881083651*n^16+ 7341404265065427269304788277354*n^15-52613915235965978690566296893486*n^14+ 315212669458051320917698112883579*n^13-1579072516242716825811447964705661*n^12+ 6602463465676811013679972366566444*n^11-22950865258647259114040530103048396*n^ 10+65909515808581911516325321055094624*n^9-154964078204336675612595951940551536 *n^8+294611450494500484645498066279882944*n^7-\ 445312251821901428784493794751346496*n^6+522912567950827875341233546758941952*n ^5-461808358918316133031156514992174080*n^4+ 292527366725257396306219921850265600*n^3-123365678520083562790263697231872000*n ^2+30335542503311894537593998213120000*n-3192694761406119415030480896000000)/(-\ 2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3* n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/ (-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*(450271135203458003*n^26-76096485925136449227*n^25+ 6100764928054522525020*n^24-308701369062397339241850*n^23+ 11065440675325999430377065*n^22-298953911377297516366071045*n^21+ 6323747489298974135948079390*n^20-107398963397616744387302168400*n^19+ 1490012787576798687442025241885*n^18-17091688139058882971441193499125*n^17+ 163456664420825655913992715245840*n^16-1310448106095347326572529213108050*n^15+ 8834908005257658683447483466908175*n^14-50145909471441604711686409403897835*n^ 13+239436437258230689424571815985867190*n^12-\ 959238554441504730927632896255157700*n^11+3209584090087561055196232271709777720 *n^10-8908361258403545254791858742445726640*n^9+ 20317407932181741089926812690246305440*n^8-\ 37593515999898972758189178393136977600*n^7+ 55471810354607318343786061933487329152*n^6-\ 63768308156873866590428627481540976128*n^5+ 55278898978697278704976989844703877120*n^4-\ 34458410656167202262400566363923046400*n^3+ 14336707158615125581957987928875008000*n^2-\ 3486986098230211052020990124359680000*n+363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 7416603516203 6560125717013 1579395119531 6247530148867 -869665390159 [-------------, -------------, -------------, --------------, -------------, 7625597484987 7625597484987 2541865828329 22876792454961 7625597484987 -3507403693447 -147221839145869 -179525983881869 -588154872624727 --------------, ----------------, ----------------, ----------------, 7625597484987 205891132094649 205891132094649 617673396283947 -49320631025789467 -49874936141280187 -16669788143722729 ------------------, ------------------, ------------------, 50031545098999707 50031545098999707 16677181699666569 -450271135203458003 -------------------] 450283905890997363 and in Maple notation [7416603516203/7625597484987, 6560125717013/7625597484987, 1579395119531/ 2541865828329, 6247530148867/22876792454961, -869665390159/7625597484987, -\ 3507403693447/7625597484987, -147221839145869/205891132094649, -179525983881869 /205891132094649, -588154872624727/617673396283947, -49320631025789467/ 50031545098999707, -49874936141280187/50031545098999707, -16669788143722729/ 16677181699666569, -450271135203458003/450283905890997363] and in floating point [.9725931025, .8602769462, .6213526701, .2730946727, -.1140455409, -.4599513284 , -.7150470137, -.8719461691, -.9522101424, -.9857906832, -.9968697957, -.99955\ 66663, -.9999716386] The cut off is at j=, 5 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 15], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 14, are as follws 10 9 8 7 6 [35 (409961 n - 10248481 n + 111115848 n - 684783690 n + 2636888181 n 5 4 3 2 - 6522035601 n + 9903674482 n - 6231728420 n - 9937175832 n + 30589640352 n - 27917809920)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 11 10 9 8 (3 n - 14)), 35 (409813 n - 12421565 n + 165241336 n - 1265103426 n 7 6 5 4 + 6108117777 n - 18825166509 n + 33380082842 n - 13005613684 n 3 2 - 82237901560 n + 168820293024 n - 88220452608 n + 1660538880)/(81 (-16 + 3 n) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) 12 (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14)), 7 (55175801 n 11 10 9 8 - 1977540108 n + 31322831371 n - 286633507170 n + 1648181586243 n 7 6 5 - 5935414914144 n + 11611721449573 n - 1998407985690 n 4 3 2 - 46158716516044 n + 100680732619752 n - 86546585653344 n + 28216694165760 n - 1270312243200)/(729 (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) 14 13 (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14)), (3435344279 n - 166093307631 n 12 11 10 + 3592631697149 n - 45554923900671 n + 370916241478607 n 9 8 7 - 1976677487806593 n + 6535225072827847 n - 9987618817844613 n 6 5 4 - 13954644982535906 n + 106243265049471924 n - 240526707185258696 n 3 2 + 283708914112363584 n - 176505613546711680 n + 49496312689689600 n - 3379030566912000)/(729 (-20 + 3 n) (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) 15 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-2 + 3 n) (-1 + 3 n)), 5 (1987913937 n 14 13 12 - 108237744539 n + 2628712596037 n - 37223864879455 n 11 10 9 + 335409527974499 n - 1944036838319433 n + 6647295584037207 n 8 7 6 - 6984579791618869 n - 49722927483885568 n + 286247028146474824 n 5 4 3 - 761472595598041424 n + 1204827384459246384 n - 1159065142442241408 n 2 + 640294425509937408 n - 173927713554524160 n + 14867734494412800)/(729 (-22 + 3 n) (-20 + 3 n) (-19 + 3 n) (-17 + 3 n) (-16 + 3 n) (3 n - 14) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-5 + 3 n) (3 n - 4) 16 15 (-2 + 3 n) (-1 + 3 n)), 7 (3902445703 n - 232852487952 n 14 13 12 + 6159417201340 n - 94057917514560 n + 896687957909146 n 11 10 9 - 5232925504191264 n + 14390983614139220 n + 35366150539758720 n 8 7 6 - 546664234041663001 n + 2720236515043767984 n - 8158364014567511560 n 5 4 + 16158102670640869440 n - 21340830730390264848 n 3 2 + 18251678662284575232 n - 9417203131327776000 n + 2531001694018406400 n - 244255638122496000)/(729 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-17 + 3 n)), ( 18 17 16 614121964177 n - 44397847260657 n + 1425330207423486 n 15 14 13 - 26383779669283140 n + 301070928459451134 n - 1971020857444502934 n 12 11 + 2898316962142758952 n + 81942771783926231700 n 10 9 - 973107002750362607799 n + 6202691430105905231439 n 8 7 - 26698304578917849865662 n + 82214225973370344758520 n 6 5 - 183787773904612550086112 n + 296425588256715261127152 n 4 3 - 337166376995660651431776 n + 259135594639099788913920 n 2 - 124868838695452310822400 n + 32756985465089453568000 n - 3334089460372070400000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 19 18 (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), (1278645301407 n - 93476557681051 n 17 16 15 + 2906808613883118 n - 46799654336128164 n + 295707403988084754 n 14 13 + 3540842618045022318 n - 111036760957839172704 n 12 11 + 1446805230104342978252 n - 12309440204556046249929 n 10 9 + 75462185080010388334917 n - 345814854905458438245846 n 8 7 + 1201535598028347553031088 n - 3171127009441325108125632 n 6 5 + 6310164917185739123804816 n - 9310194651812118324569568 n 4 3 + 9901618231999806227965824 n - 7254773530154035612761600 n 2 + 3397967471967540579072000 n - 886966515248464594944000 n + 93354504890417971200000)/(2187 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 20 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (14774434077573 n 19 18 17 - 795146608031220 n + 4263481926434785 n + 842885844243890190 n 16 15 - 36400545256891610022 n + 824437524853087035840 n 14 13 - 12480653001646217874630 n + 137153214690916642311780 n 12 11 - 1138696691197215757560047 n + 7298564659445907039102900 n 10 9 - 36529002183946662215485995 n + 143390339762316305321703870 n 8 7 - 440898925220569578394363632 n + 1054916811318489512870824560 n 6 5 - 1939630672166238776356795760 n + 2686633702890162792285320160 n 4 3 - 2720138590808348408211583872 n + 1922247855933273781406737920 n 2 - 879966469456149410299238400 n + 227995132683836324911104000 n - 24365525776399090483200000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n)), - ( 22 21 20 198572460618793 n - 41768223322416833 n + 3370655871521078129 n 19 18 - 154278027251892603235 n + 4669476080748211001148 n 17 16 - 101200278245942659476858 n + 1646454984019450825919314 n 15 14 - 20721841827204375923832470 n + 205774193128809093718981073 n 13 12 - 1633161787936420531899390853 n + 10441549466708043652328830509 n 11 10 - 53987829500804824131599061255 n + 225850214121565132190612467738 n 9 8 - 762265326452468121307065599888 n + 2062625284192844679983752805024 n 7 6 - 4429067444977329208754847534640 n + 7433476722344298048404310313248 n 5 4 - 9540850787149997928048038621568 n + 9074437823995982656456673217024 n 3 2 - 6102374309995339662280438118400 n + 2692784173817105929774983168000 n - 681989121755068142086815744000 n + 72511804710563693278003200000)/(59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 23 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (778885996906481 n 22 21 - 117282965120425119 n + 8156689719861090951 n 20 19 - 349789430268224967489 n + 10403739774722845906726 n 18 17 - 228640104407629221704754 n + 3859326059818600514278766 n 16 15 - 51316327410637444558517874 n + 546729140121704996486043981 n 14 13 - 4720632738091487720665270899 n + 33271246052725053719045743771 n 12 11 - 192159076333385379296195058669 n + 910338624950853940619016631916 n 10 - 3531353949079560389245739091564 n 9 + 11166427750998211010050176869856 n 8 - 28564327079792026296543117673584 n 7 + 58449131973397363625706327380416 n 6 - 94155000911353306380456978944064 n 5 + 116758662993102388000696462054656 n 4 - 107959254952471302820105625232384 n 3 + 71003513706464296830213391380480 n 2 - 30829983514670869922185570713600 n + 7735244558700298986138304512000 n - 821800453386388523817369600000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 24 (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), - (34121015251489787 n 23 22 - 5161103165904551928 n + 366677704631596676762 n 21 20 - 16284078273266941935168 n + 507412853333695312255637 n 19 18 - 11802865393808180894707848 n + 212857091103435380945942192 n 17 16 - 3050979565254308040689283888 n + 35345869865219693352080364197 n 15 14 - 334765881576416219970542567688 n + 2611514264767872241432242164402 n 13 - 16853633652306849049958710386528 n 12 + 90137744404624164984812714330267 n 11 - 399256718876309620790418579675768 n 10 + 1460233529106069671180013638841572 n 9 - 4385458162140380514325868633698608 n 8 + 10724535634442838137373803123541392 n 7 - 21102586288745870107049116679578368 n 6 + 32864421495692681015302878252507072 n 5 - 39595173437771249050648786051415808 n 4 + 35735805513968158615523481679518720 n 3 - 23044500911928021398458298863718400 n 2 + 9855370101557947269551571283968000 n - 2447416182865837793253799034880000 n + 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 26 25 (389564615706711763 n - 66907183227897671907 n 24 23 + 5443678964336926918500 n - 279182963848917514533690 n 22 21 + 10130811397975112412380985 n - 276774114925798758994532205 n 20 19 + 5914207064096874756587726070 n - 101370060528853667519198749440 n 18 + 1418088619225185994964411051805 n 17 - 16388731063459547162257098480285 n 16 + 157789565269631836019020934034120 n 15 - 1272630229026834130572512049763890 n 14 + 8625894943504325956542062025035295 n 13 - 49191518845482525159007536235694595 n 12 + 235857026086958103340193821510189470 n 11 - 948325268738576706021020643448071540 n 10 + 3182991388537604452891410599267889240 n 9 - 8858061328140163617398203390999071600 n 8 + 20247635644612755762745835028098661920 n 7 - 37532406838129506511728510023114159040 n 6 + 55460659773288645319229652698364822912 n 5 - 63822772839558078360340047950690769408 n 4 + 55364414792772864297148845095788369920 n 3 - 34522917215729526463591599210744422400 n 2 + 14362501078643976119698332616286208000 n - 3491330151230666374573052659630080000 n + 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 26 25 (434716020262917073 n - 79274828819137183595 n 24 23 + 6866794216361737746010 n - 375946298947520028979490 n 22 21 + 14603432997508296967289095 n - 428291074775079532864424885 n 20 19 + 9853292784587127153649717060 n - 182382641590719344173166341640 n 18 + 2764034049718981660722992963215 n 17 - 34721634893579187569421804841685 n 16 + 364653932059055071069792631616010 n 15 - 3220214129301962887980846513750890 n 14 + 23994667317580447976377377882917305 n 13 - 151081927202832294984861593495921435 n 12 + 803571494686281968822923116319944760 n 11 - 3602569422006663586009219531746715340 n 10 + 13558457342105978215584674158636624000 n 9 - 42571907226520167379163886755926644560 n 8 + 110546925217464935343886751007373964160 n 7 - 234571392233859858432453942438398552640 n 6 + 400153449373657048802402412420425709312 n 5 - 536604468790762200424129139118658083840 n 4 + 547970524052556380006829701546906112000 n 3 - 406467272163053112525877054459944960000 n 2 + 203002145357936997274428497018388480000 n - 59385988276153264025795460110745600000 n + 7279344056005952266269496442880000000)/(177147 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n))] and in Maple notation [35/243*(409961*n^10-10248481*n^9+111115848*n^8-684783690*n^7+2636888181*n^6-\ 6522035601*n^5+9903674482*n^4-6231728420*n^3-9937175832*n^2+30589640352*n-\ 27917809920)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+ 3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), 35/81*(409813*n^11-12421565*n^10+165241336*n^9-\ 1265103426*n^8+6108117777*n^7-18825166509*n^6+33380082842*n^5-13005613684*n^4-\ 82237901560*n^3+168820293024*n^2-88220452608*n+1660538880)/(-16+3*n)/(-1+3*n)/( -2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), 7/729*(55175801*n^12-1977540108*n^11+31322831371*n^10-286633507170*n^9+ 1648181586243*n^8-5935414914144*n^7+11611721449573*n^6-1998407985690*n^5-\ 46158716516044*n^4+100680732619752*n^3-86546585653344*n^2+28216694165760*n-\ 1270312243200)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/( 3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14), 1/729*(3435344279*n^14-\ 166093307631*n^13+3592631697149*n^12-45554923900671*n^11+370916241478607*n^10-\ 1976677487806593*n^9+6535225072827847*n^8-9987618817844613*n^7-\ 13954644982535906*n^6+106243265049471924*n^5-240526707185258696*n^4+ 283708914112363584*n^3-176505613546711680*n^2+49496312689689600*n-\ 3379030566912000)/(-20+3*n)/(-19+3*n)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-\ 11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 5/729*( 1987913937*n^15-108237744539*n^14+2628712596037*n^13-37223864879455*n^12+ 335409527974499*n^11-1944036838319433*n^10+6647295584037207*n^9-\ 6984579791618869*n^8-49722927483885568*n^7+286247028146474824*n^6-\ 761472595598041424*n^5+1204827384459246384*n^4-1159065142442241408*n^3+ 640294425509937408*n^2-173927713554524160*n+14867734494412800)/(-22+3*n)/(-20+3 *n)/(-19+3*n)/(-17+3*n)/(-16+3*n)/(3*n-14)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8) /(3*n-7)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-2+3*n)/(-1+3*n), 7/729*(3902445703*n^16-\ 232852487952*n^15+6159417201340*n^14-94057917514560*n^13+896687957909146*n^12-\ 5232925504191264*n^11+14390983614139220*n^10+35366150539758720*n^9-\ 546664234041663001*n^8+2720236515043767984*n^7-8158364014567511560*n^6+ 16158102670640869440*n^5-21340830730390264848*n^4+18251678662284575232*n^3-\ 9417203131327776000*n^2+2531001694018406400*n-244255638122496000)/(-2+3*n)/(-5+ 3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-16+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-17+3*n), 1/2187*(614121964177* n^18-44397847260657*n^17+1425330207423486*n^16-26383779669283140*n^15+ 301070928459451134*n^14-1971020857444502934*n^13+2898316962142758952*n^12+ 81942771783926231700*n^11-973107002750362607799*n^10+6202691430105905231439*n^9 -26698304578917849865662*n^8+82214225973370344758520*n^7-\ 183787773904612550086112*n^6+296425588256715261127152*n^5-\ 337166376995660651431776*n^4+259135594639099788913920*n^3-\ 124868838695452310822400*n^2+32756985465089453568000*n-3334089460372070400000)/ (-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13) /(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n) /(-26+3*n), 1/2187*(1278645301407*n^19-93476557681051*n^18+2906808613883118*n^ 17-46799654336128164*n^16+295707403988084754*n^15+3540842618045022318*n^14-\ 111036760957839172704*n^13+1446805230104342978252*n^12-12309440204556046249929* n^11+75462185080010388334917*n^10-345814854905458438245846*n^9+ 1201535598028347553031088*n^8-3171127009441325108125632*n^7+ 6310164917185739123804816*n^6-9310194651812118324569568*n^5+ 9901618231999806227965824*n^4-7254773530154035612761600*n^3+ 3397967471967540579072000*n^2-886966515248464594944000*n+ 93354504890417971200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/ (-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/19683*(14774434077573*n^20-\ 795146608031220*n^19+4263481926434785*n^18+842885844243890190*n^17-\ 36400545256891610022*n^16+824437524853087035840*n^15-12480653001646217874630*n^ 14+137153214690916642311780*n^13-1138696691197215757560047*n^12+ 7298564659445907039102900*n^11-36529002183946662215485995*n^10+ 143390339762316305321703870*n^9-440898925220569578394363632*n^8+ 1054916811318489512870824560*n^7-1939630672166238776356795760*n^6+ 2686633702890162792285320160*n^5-2720138590808348408211583872*n^4+ 1922247855933273781406737920*n^3-879966469456149410299238400*n^2+ 227995132683836324911104000*n-24365525776399090483200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3* n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/( -17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/ (-29+3*n), -1/59049*(198572460618793*n^22-41768223322416833*n^21+ 3370655871521078129*n^20-154278027251892603235*n^19+4669476080748211001148*n^18 -101200278245942659476858*n^17+1646454984019450825919314*n^16-\ 20721841827204375923832470*n^15+205774193128809093718981073*n^14-\ 1633161787936420531899390853*n^13+10441549466708043652328830509*n^12-\ 53987829500804824131599061255*n^11+225850214121565132190612467738*n^10-\ 762265326452468121307065599888*n^9+2062625284192844679983752805024*n^8-\ 4429067444977329208754847534640*n^7+7433476722344298048404310313248*n^6-\ 9540850787149997928048038621568*n^5+9074437823995982656456673217024*n^4-\ 6102374309995339662280438118400*n^3+2692784173817105929774983168000*n^2-\ 681989121755068142086815744000*n+72511804710563693278003200000)/(-2+3*n)/(-5+3* n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), -1/19683*(778885996906481*n^23-\ 117282965120425119*n^22+8156689719861090951*n^21-349789430268224967489*n^20+ 10403739774722845906726*n^19-228640104407629221704754*n^18+ 3859326059818600514278766*n^17-51316327410637444558517874*n^16+ 546729140121704996486043981*n^15-4720632738091487720665270899*n^14+ 33271246052725053719045743771*n^13-192159076333385379296195058669*n^12+ 910338624950853940619016631916*n^11-3531353949079560389245739091564*n^10+ 11166427750998211010050176869856*n^9-28564327079792026296543117673584*n^8+ 58449131973397363625706327380416*n^7-94155000911353306380456978944064*n^6+ 116758662993102388000696462054656*n^5-107959254952471302820105625232384*n^4+ 71003513706464296830213391380480*n^3-30829983514670869922185570713600*n^2+ 7735244558700298986138304512000*n-821800453386388523817369600000)/(-2+3*n)/(-5+ 3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/( 3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n), -1/177147*(34121015251489787*n ^24-5161103165904551928*n^23+366677704631596676762*n^22-16284078273266941935168 *n^21+507412853333695312255637*n^20-11802865393808180894707848*n^19+ 212857091103435380945942192*n^18-3050979565254308040689283888*n^17+ 35345869865219693352080364197*n^16-334765881576416219970542567688*n^15+ 2611514264767872241432242164402*n^14-16853633652306849049958710386528*n^13+ 90137744404624164984812714330267*n^12-399256718876309620790418579675768*n^11+ 1460233529106069671180013638841572*n^10-4385458162140380514325868633698608*n^9+ 10724535634442838137373803123541392*n^8-21102586288745870107049116679578368*n^7 +32864421495692681015302878252507072*n^6-39595173437771249050648786051415808*n^ 5+35735805513968158615523481679518720*n^4-23044500911928021398458298863718400*n ^3+9855370101557947269551571283968000*n^2-2447416182865837793253799034880000*n+ 258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/ (-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*(389564615706711763*n^26-\ 66907183227897671907*n^25+5443678964336926918500*n^24-279182963848917514533690* n^23+10130811397975112412380985*n^22-276774114925798758994532205*n^21+ 5914207064096874756587726070*n^20-101370060528853667519198749440*n^19+ 1418088619225185994964411051805*n^18-16388731063459547162257098480285*n^17+ 157789565269631836019020934034120*n^16-1272630229026834130572512049763890*n^15+ 8625894943504325956542062025035295*n^14-49191518845482525159007536235694595*n^ 13+235857026086958103340193821510189470*n^12-\ 948325268738576706021020643448071540*n^11+3182991388537604452891410599267889240 *n^10-8858061328140163617398203390999071600*n^9+ 20247635644612755762745835028098661920*n^8-\ 37532406838129506511728510023114159040*n^7+ 55460659773288645319229652698364822912*n^6-\ 63822772839558078360340047950690769408*n^5+ 55364414792772864297148845095788369920*n^4-\ 34522917215729526463591599210744422400*n^3+ 14362501078643976119698332616286208000*n^2-\ 3491330151230666374573052659630080000*n+363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), -1/177147*(434716020262917073*n^26-79274828819137183595*n^25+ 6866794216361737746010*n^24-375946298947520028979490*n^23+ 14603432997508296967289095*n^22-428291074775079532864424885*n^21+ 9853292784587127153649717060*n^20-182382641590719344173166341640*n^19+ 2764034049718981660722992963215*n^18-34721634893579187569421804841685*n^17+ 364653932059055071069792631616010*n^16-3220214129301962887980846513750890*n^15+ 23994667317580447976377377882917305*n^14-151081927202832294984861593495921435*n ^13+803571494686281968822923116319944760*n^12-\ 3602569422006663586009219531746715340*n^11+ 13558457342105978215584674158636624000*n^10-\ 42571907226520167379163886755926644560*n^9+ 110546925217464935343886751007373964160*n^8-\ 234571392233859858432453942438398552640*n^7+ 400153449373657048802402412420425709312*n^6-\ 536604468790762200424129139118658083840*n^5+ 547970524052556380006829701546906112000*n^4-\ 406467272163053112525877054459944960000*n^3+ 203002145357936997274428497018388480000*n^2-\ 59385988276153264025795460110745600000*n+7279344056005952266269496442880000000) /(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-\ 31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+ 3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+ 3*n)/(-35+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 14348635 14343455 386230607 3435344279 3313189895 27317119921 [--------, --------, ---------, ----------, ----------, -----------, 14348907 14348907 387420489 3486784401 3486784401 31381059609 614121964177 426215100469 1641603786397 -198572460618793 ------------, ------------, -------------, ----------------, 847288609443 847288609443 7625597484987 1853020188851841 -778885996906481 -34121015251489787 -389564615706711763 ----------------, ------------------, -------------------, 1853020188851841 50031545098999707 450283905890997363 -434716020262917073 -------------------] 450283905890997363 and in Maple notation [14348635/14348907, 14343455/14348907, 386230607/387420489, 3435344279/ 3486784401, 3313189895/3486784401, 27317119921/31381059609, 614121964177/ 847288609443, 426215100469/847288609443, 1641603786397/7625597484987, -\ 198572460618793/1853020188851841, -778885996906481/1853020188851841, -\ 34121015251489787/50031545098999707, -389564615706711763/450283905890997363, -\ 434716020262917073/450283905890997363] and in floating point [.9999810439, .9996200407, .9969287066, .9852471171, .9502135819, .8704970534, .7248084742, .5030341441, .2152754312, -.1071615203, -.4203332493, -.6819900362 , -.8651533191, -.9654265111] The cut off is at j=, 10 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 15], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 14, are as follws 19 18 17 [(22498939372389 n - 2015301384787193 n + 83562493391408346 n 16 15 - 2124579289212762252 n + 36948555857685685158 n 14 13 - 463444236522097660326 n + 4294021946589158703072 n 12 11 - 29412177447303326439164 n + 144245506361287194549357 n 10 9 - 448142760557611782378969 n + 347339910951723022220718 n 8 7 + 4760796708902585178632784 n - 29879737863980626091982144 n 6 5 + 97515476179928761491485488 n - 198545812676558596757567136 n 4 3 + 239700768667622028295765632 n - 113831286759652981136693760 n 2 - 94354125726507013414656000 n + 153267019078766625736704000 n - 57973147536949560115200000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 20 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (20778206673269 n 19 18 17 - 2000876141205780 n + 88545202625934065 n - 2374669481089789650 n 16 15 + 42728071086432415034 n - 536068542624103292800 n 14 13 + 4646684594925761895130 n - 25102602206091146599900 n 12 11 + 36798873172801038547009 n + 727377420256702766693780 n 10 9 - 8034664014923109461198555 n + 46936739640991094529238750 n 8 7 - 182043944114226773846259696 n + 484983649802905461341854960 n 6 5 - 863025944966044486725821040 n + 940423662414555418657592800 n 4 3 - 526213343228473943935775616 n + 205428814125313910841699840 n 2 - 395881531538135821971609600 n + 366679211261847072196608000 n - 8121841925466363494400000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) (-29 + 3 n)), ( 20 19 18 16713178290049 n - 1493771467663460 n + 59439857523162925 n 17 16 - 1356673952039229450 n + 18512178891747672594 n 15 14 - 122274297759418079040 n - 578068823239068683150 n 13 12 + 24201704778327596958100 n - 309759353645899489214051 n 11 10 + 2501774280455644063935780 n - 14268320985158190652011375 n 9 8 + 59395666334929989988242150 n - 181770111116567343674179376 n 7 6 + 407894399630283254841684400 n - 671904157612534332711950000 n 5 4 + 833269843793287744051951200 n - 821534062337411597230329216 n 3 2 + 637569688384623492773752320 n - 316317986956067758950758400 n + 73551344751384060008448000 n - 8121841925466363494400000)/(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) 21 20 (-29 + 3 n)), (91143625660527 n - 7557848272218591 n 19 18 + 244466011490166255 n - 2648569837710049325 n 17 16 - 67427370806108698788 n + 3345401472964209301194 n 15 14 - 71704523626908807370770 n + 1004404842469376786479350 n 13 12 - 10154670698201717176827273 n + 77172355117457419011651589 n 11 10 - 449554141029670327244152845 n + 2026778472611174219679105975 n 9 8 - 7104744478029125840878951698 n + 19414734803993081791441675104 n 7 6 - 41443967225724750466130471520 n + 69126547034141572420513562800 n 5 4 - 89339981452225255208130948768 n + 86956420851354066880027480704 n 3 2 - 60187427777431758221004741120 n + 27092960973267605525417011200 n - 6913371639207914852235264000 n + 755331299068371804979200000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) 22 (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (53110008004957 n 21 20 19 + 2416436714844163 n - 662680509063599059 n + 42602423612832660665 n 18 17 - 1532148185364455250108 n + 36819139910000748013758 n 16 15 - 638933471777919548694134 n + 8354213998969216680088930 n 14 13 - 84452716097515903784448043 n + 670939101440797145972352623 n 12 11 - 4233256007553382735784894919 n + 21352341604146906464093484645 n 10 9 - 86418354092455136781017273318 n + 280978521816333111971240379328 n 8 7 - 732656414972382898031949829024 n + 1523116071834086827526142847760 n 6 5 - 2494104776315133413917897445088 n + 3150406318551548274145124512128 n 4 3 - 2970740553703365543619260132864 n + 1990703131269965157105485568000 n 2 - 878369282813217603060379238400 n + 223493886351858390686466048000 n - 24170601570187897759334400000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 22 21 (-17 + 3 n)), - (55792396960369 n - 9517691028078849 n 20 19 + 693486096575572377 n - 29728005713748690755 n 18 17 + 855275504243073991484 n - 17721648518206756101594 n 16 15 + 276044985415242888941602 n - 3324059628164304742019670 n 14 13 + 31534778105247198996762009 n - 238767853628217300018409349 n 12 11 + 1455446589488863221260978357 n - 7180027248598244163691903335 n 10 9 + 28726099440501675135268105354 n - 93098487325966253285744400624 n 8 7 + 243220643469247857393276845472 n - 507433877662021020268254474800 n 6 5 + 832899197161043883650239421984 n - 1052032256772082551191670643584 n 4 3 + 990256979646210668443895112192 n - 662425146411111105749356861440 n 2 + 292279065709943371826504908800 n - 74497962117286130228822016000 n + 8056867190062632586444800000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 23 22 (-17 + 3 n)), - (350943434544657 n - 52809028225711343 n 21 20 + 3654269892317759847 n - 155270703056916818833 n 19 18 + 4557636442471178488422 n - 98484168350972355458738 n 17 16 + 1629162293674995599589102 n - 21172041472918765838408978 n 15 14 + 220014605740617425851173357 n - 1850653146232540688040913603 n 13 12 + 12702902495083573320192977787 n - 71493208702061953111126896893 n 11 10 + 330528817856598586795870662252 n - 1253993898503750056958172984908 n 9 8 + 3888567602288056550021893955232 n - 9784177588678360808340240750448 n 7 + 19753459041932412217974983381952 n 6 - 31490137283364043412035803334208 n 5 + 38753090739305490856190370124032 n 4 - 35653185124671020809837597774848 n 3 + 23390041751749855272451833999360 n 2 - 10157424859505553781826020147200 n + 2557101313557916325539282944000 n - 273933484462129507939123200000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 24 23 (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), - (4319504645142263 n - 658319558066283072 n 22 21 + 46916671519280391338 n - 2081902503601569434232 n 20 19 + 64602635010774155191313 n - 1492235413747644945215352 n 18 17 + 26662876678898531528050208 n - 377988529526627803562063712 n 16 15 + 4326077089197449530710166553 n - 40452614423110336886041025712 n 14 13 + 311532376477739501010851335298 n - 1985464245936785874872791321272 n 12 + 10494186036910036183552091660783 n 11 - 45984163202812692402558531191832 n 10 + 166577613765581320793551836609428 n 9 - 496154486063819516698817679985392 n 8 + 1204950708685220019041798985616208 n 7 - 2357671661721876855975720918258432 n 6 + 3655696245532348642460463668161728 n 5 - 4390250712758649234116525371675392 n 4 + 3953968011741632716585036233722880 n 3 - 2547127547810368550008363875225600 n 2 + 1089458581576305496912066916352000 n - 270961039283740379753076817920000 n + 28763015868523598333607936000000)/ (19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 24 23 22 (5010543721647083 n - 740471941054585392 n + 51410109388207586738 n 21 20 - 2231828117412986545992 n + 68013080820525591591533 n 19 18 - 1548211570493812018482072 n + 27346753837491066242335808 n 17 16 - 384306441987831255803499072 n + 4370376350527420700443954373 n 15 14 - 40686168242883689460770929632 n + 312430744844712051912876837098 n 13 - 1987789037234151421335166642632 n 12 + 10497127116544138494772064346803 n 11 - 45980212605496947855732778158552 n 10 + 166550961345792622764732747927428 n 9 - 496101297897846956102922313269552 n 8 + 1204914265493623949673252418995728 n 7 - 2357719382548270889145184405354752 n 6 + 3655812544378372811326822496660928 n 5 - 4390317568039089725463192340522752 n 4 + 3953930942098569499405374722964480 n 3 - 2547067545747666566020103713689600 n 2 + 1089438563550174809258249367552000 n - 270961039283740379753076817920000 n + 28763015868523598333607936000000)/ (19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 25 24 (144623517435964521 n - 22825909920732341983 n 23 22 + 1701828251585991780342 n - 79757088195377295063778 n 21 20 + 2637359600874970934963847 n - 65472536568335727935497393 n 19 18 + 1267516438738738931735262072 n - 19621273933282883962534728448 n 17 16 + 247063179626421569355875204967 n - 2560451706322270998914624490433 n 15 + 22014347322962286424944948971982 n 14 - 157810645230842261591015813402938 n 13 + 945575556721854961548710910994857 n 12 - 4737182483654750292919802682294463 n 11 + 19807620097498856818304393873841252 n 10 - 68853425963481327843648803643833668 n 9 + 197729816794333697993255622591343392 n 8 - 464892707519079571860798682618894288 n 7 + 883832754695699674844028411443007552 n 6 - 1335934037335161314539200622203615168 n 5 + 1568736544776529652593358131875868416 n 4 - 1385426151769748521343575397992381440 n 3 + 877583429687518145794273292857036800 n 2 - 370097444067949352208312907001856000 n + 91006627509935683612781994639360000 n - 9578084284218358245091442688000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - ( 26 25 445432175458614283 n - 75492694562397484227 n 24 23 + 6065680560577622509980 n - 307440684673155957225930 n 22 21 + 11034073261016516178897105 n - 298380636402901394447562765 n 20 19 + 6315783869379249975730071150 n - 107313179660260689070374769680 n 18 + 1489288923623200426025267770725 n 17 - 17086895320022471406461901723645 n 16 + 163431961109251728115653187892400 n 15 - 1310351230514680307401278485237730 n 14 + 8834634615667521606410136835632615 n 13 - 50145441751168823592248740339865955 n 12 + 239436398994128868678512773166473350 n 11 - 959240905527110713581800474749158180 n 10 + 3209591029985458708766629925263760760 n 9 - 8908370548698697660875184833046374960 n 8 + 20317409797845908660504096186730461600 n 7 - 37593502402733340620010076218333862080 n 6 + 55471790329672258470263305198948336512 n 5 - 63768301030073272867616958986733608448 n 4 + 55278907682427434337888983252064491520 n 3 - 34458420308227700492822649306489446400 n 2 + 14336710011346827106193466331865088000 n - 3486986098230211052020990124359680000 n + 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 26 25 (449217553481460803 n - 75969551676338980507 n 24 23 + 6093632703394790594780 n - 308453178706208214663130 n 22 21 + 11059451500460089289675705 n - 298847597858562931588867765 n 20 19 + 6322311094579559008515276350 n - 107383895121331347879722076880 n 18 + 1489888822148523600154856190125 n 17 - 17090887205754819533285790359845 n 16 + 163452634562388209064051219179600 n 15 - 1310432689490110090714550249242930 n 14 + 8834865719080467280376780701847615 n 13 - 50145840432093558387366440340394555 n 12 + 239436442099645946163472081455022550 n 11 - 959238931106091653017708201919717380 n 10 + 3209585149927417905528176832515205560 n 9 - 8908362625197730261565990196645507760 n 8 + 20317408136268320771873480187855856800 n 7 - 37593513914223148838253430713791513280 n 6 + 55471807398973110357382865544666552192 n 5 - 63768307164609022020349864013550509568 n 4 + 55278900297070235106358682149381969920 n 3 - 34458412075921160249295908385104486400 n 2 + 14336707573549968826114546899591168000 n - 3486986098230211052020990124359680000 n + 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 27 26 (1350398358265344809 n - 246246430038162877641 n 25 24 + 21342878003446303051020 n - 1170010693641303148151790 n 23 22 + 45541103571792502335818715 n - 1339415410122817289521205895 n 21 20 + 30928441015257618894840571650 n - 575135553031153975177456407840 n 19 + 8765892420469855254595108071975 n 18 - 110874802343408536611030384466935 n 17 + 1174032970063725119085373985988600 n 16 - 10469589913948932507770792172243990 n 15 + 78922574535975220794004854472958445 n 14 - 503833864797189447245479266788134665 n 13 + 2724145436527562982529381728131585850 n 12 - 12455173319045136961129566668197769340 n 11 + 47998296259508966250634922124092558280 n 10 - 155108451843974005332964065237559888080 n 9 + 417286679281585441968403332390187880800 n 8 - 925476865228243019612058764516747039040 n 7 + 1670156062168524039684044747868693787776 n 6 - 2410177327304605646890420390247194166784 n 5 + 2716569020046071993439850619946869422080 n 4 - 2314531196561303297063550116308159488000 n 3 + 1421346553150762902233246831431925760000 n 2 - 583929246178358510195637585080156160000 n + 140571345537609334920780029440819200000 n - 14558688112011904532538992885760000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 27 (-35 + 3 n)), - (12157403659962371921 n - 2382865778101920081796 n 26 25 + 222411269233852408600863 n - 13156831655268759739742370 n 24 23 + 553827278056556663764628205 n - 17657302892799880999392358200 n 22 21 + 443121085171562695328932139535 n - 8980644540793569161167044505110 n 20 + 149637108132649276024234545491295 n 19 - 2076098514229693835704571223815340 n 18 + 24204038544932789363358509287921605 n 17 - 238633141328699116189661322625811310 n 16 + 1998066101039861195250985385551703175 n 15 - 14241992603205711947089188557961166320 n 14 + 86488900226517990077286022678716166845 n 13 - 447166479649804460984028884814773553210 n 12 + 1963970946683386144656095117419675133340 n 11 - 7299766232955395401950826439773872019560 n 10 + 22833919069965143325197879770910770089040 n 9 - 59655552678510098736838843392746532107360 n 8 + 128865059071951384632058203140019265856064 n 7 - 227120792837873064747091948450369570598784 n 6 + 320900933924505914805414723123923842202112 n 5 - 354968770590745534344568298735755821680640 n 4 + 297479455406738035811189355356786082816000 n 3 - 180080988542422876234605381572031528960000 n 2 + 73088439192280779663823232610776186880000 n - 17421303694134055336048794557192601600000 n + 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n))] and in Maple notation [1/19683*(22498939372389*n^19-2015301384787193*n^18+83562493391408346*n^17-\ 2124579289212762252*n^16+36948555857685685158*n^15-463444236522097660326*n^14+ 4294021946589158703072*n^13-29412177447303326439164*n^12+ 144245506361287194549357*n^11-448142760557611782378969*n^10+ 347339910951723022220718*n^9+4760796708902585178632784*n^8-\ 29879737863980626091982144*n^7+97515476179928761491485488*n^6-\ 198545812676558596757567136*n^5+239700768667622028295765632*n^4-\ 113831286759652981136693760*n^3-94354125726507013414656000*n^2+ 153267019078766625736704000*n-57973147536949560115200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3* n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/ (-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/6561*(20778206673269*n^20-2000876141205780*n^19+88545202625934065*n^18-\ 2374669481089789650*n^17+42728071086432415034*n^16-536068542624103292800*n^15+ 4646684594925761895130*n^14-25102602206091146599900*n^13+ 36798873172801038547009*n^12+727377420256702766693780*n^11-\ 8034664014923109461198555*n^10+46936739640991094529238750*n^9-\ 182043944114226773846259696*n^8+484983649802905461341854960*n^7-\ 863025944966044486725821040*n^6+940423662414555418657592800*n^5-\ 526213343228473943935775616*n^4+205428814125313910841699840*n^3-\ 395881531538135821971609600*n^2+366679211261847072196608000*n-\ 8121841925466363494400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/( -10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n), 1/6561*( 16713178290049*n^20-1493771467663460*n^19+59439857523162925*n^18-\ 1356673952039229450*n^17+18512178891747672594*n^16-122274297759418079040*n^15-\ 578068823239068683150*n^14+24201704778327596958100*n^13-\ 309759353645899489214051*n^12+2501774280455644063935780*n^11-\ 14268320985158190652011375*n^10+59395666334929989988242150*n^9-\ 181770111116567343674179376*n^8+407894399630283254841684400*n^7-\ 671904157612534332711950000*n^6+833269843793287744051951200*n^5-\ 821534062337411597230329216*n^4+637569688384623492773752320*n^3-\ 316317986956067758950758400*n^2+73551344751384060008448000*n-\ 8121841925466363494400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/( -10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n), 1/19683*( 91143625660527*n^21-7557848272218591*n^20+244466011490166255*n^19-\ 2648569837710049325*n^18-67427370806108698788*n^17+3345401472964209301194*n^16-\ 71704523626908807370770*n^15+1004404842469376786479350*n^14-\ 10154670698201717176827273*n^13+77172355117457419011651589*n^12-\ 449554141029670327244152845*n^11+2026778472611174219679105975*n^10-\ 7104744478029125840878951698*n^9+19414734803993081791441675104*n^8-\ 41443967225724750466130471520*n^7+69126547034141572420513562800*n^6-\ 89339981452225255208130948768*n^5+86956420851354066880027480704*n^4-\ 60187427777431758221004741120*n^3+27092960973267605525417011200*n^2-\ 6913371639207914852235264000*n+755331299068371804979200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/( 3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8 )/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n )/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/19683*(53110008004957*n^22+2416436714844163*n^21-\ 662680509063599059*n^20+42602423612832660665*n^19-1532148185364455250108*n^18+ 36819139910000748013758*n^17-638933471777919548694134*n^16+ 8354213998969216680088930*n^15-84452716097515903784448043*n^14+ 670939101440797145972352623*n^13-4233256007553382735784894919*n^12+ 21352341604146906464093484645*n^11-86418354092455136781017273318*n^10+ 280978521816333111971240379328*n^9-732656414972382898031949829024*n^8+ 1523116071834086827526142847760*n^7-2494104776315133413917897445088*n^6+ 3150406318551548274145124512128*n^5-2970740553703365543619260132864*n^4+ 1990703131269965157105485568000*n^3-878369282813217603060379238400*n^2+ 223493886351858390686466048000*n-24170601570187897759334400000)/(-2+3*n)/(-5+3* n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), -1/6561*(55792396960369*n^22-\ 9517691028078849*n^21+693486096575572377*n^20-29728005713748690755*n^19+ 855275504243073991484*n^18-17721648518206756101594*n^17+ 276044985415242888941602*n^16-3324059628164304742019670*n^15+ 31534778105247198996762009*n^14-238767853628217300018409349*n^13+ 1455446589488863221260978357*n^12-7180027248598244163691903335*n^11+ 28726099440501675135268105354*n^10-93098487325966253285744400624*n^9+ 243220643469247857393276845472*n^8-507433877662021020268254474800*n^7+ 832899197161043883650239421984*n^6-1052032256772082551191670643584*n^5+ 990256979646210668443895112192*n^4-662425146411111105749356861440*n^3+ 292279065709943371826504908800*n^2-74497962117286130228822016000*n+ 8056867190062632586444800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+ 3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n )/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n ), -1/6561*(350943434544657*n^23-52809028225711343*n^22+3654269892317759847*n^ 21-155270703056916818833*n^20+4557636442471178488422*n^19-\ 98484168350972355458738*n^18+1629162293674995599589102*n^17-\ 21172041472918765838408978*n^16+220014605740617425851173357*n^15-\ 1850653146232540688040913603*n^14+12702902495083573320192977787*n^13-\ 71493208702061953111126896893*n^12+330528817856598586795870662252*n^11-\ 1253993898503750056958172984908*n^10+3888567602288056550021893955232*n^9-\ 9784177588678360808340240750448*n^8+19753459041932412217974983381952*n^7-\ 31490137283364043412035803334208*n^6+38753090739305490856190370124032*n^5-\ 35653185124671020809837597774848*n^4+23390041751749855272451833999360*n^3-\ 10157424859505553781826020147200*n^2+2557101313557916325539282944000*n-\ 273933484462129507939123200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-\ 32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+ 3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+ 3*n)/(-34+3*n), -1/19683*(4319504645142263*n^24-658319558066283072*n^23+ 46916671519280391338*n^22-2081902503601569434232*n^21+64602635010774155191313*n ^20-1492235413747644945215352*n^19+26662876678898531528050208*n^18-\ 377988529526627803562063712*n^17+4326077089197449530710166553*n^16-\ 40452614423110336886041025712*n^15+311532376477739501010851335298*n^14-\ 1985464245936785874872791321272*n^13+10494186036910036183552091660783*n^12-\ 45984163202812692402558531191832*n^11+166577613765581320793551836609428*n^10-\ 496154486063819516698817679985392*n^9+1204950708685220019041798985616208*n^8-\ 2357671661721876855975720918258432*n^7+3655696245532348642460463668161728*n^6-\ 4390250712758649234116525371675392*n^5+3953968011741632716585036233722880*n^4-\ 2547127547810368550008363875225600*n^3+1089458581576305496912066916352000*n^2-\ 270961039283740379753076817920000*n+28763015868523598333607936000000)/(-2+3*n)/ (-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n -7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/19683*( 5010543721647083*n^24-740471941054585392*n^23+51410109388207586738*n^22-\ 2231828117412986545992*n^21+68013080820525591591533*n^20-\ 1548211570493812018482072*n^19+27346753837491066242335808*n^18-\ 384306441987831255803499072*n^17+4370376350527420700443954373*n^16-\ 40686168242883689460770929632*n^15+312430744844712051912876837098*n^14-\ 1987789037234151421335166642632*n^13+10497127116544138494772064346803*n^12-\ 45980212605496947855732778158552*n^11+166550961345792622764732747927428*n^10-\ 496101297897846956102922313269552*n^9+1204914265493623949673252418995728*n^8-\ 2357719382548270889145184405354752*n^7+3655812544378372811326822496660928*n^6-\ 4390317568039089725463192340522752*n^5+3953930942098569499405374722964480*n^4-\ 2547067545747666566020103713689600*n^3+1089438563550174809258249367552000*n^2-\ 270961039283740379753076817920000*n+28763015868523598333607936000000)/(-2+3*n)/ (-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n -7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*( 144623517435964521*n^25-22825909920732341983*n^24+1701828251585991780342*n^23-\ 79757088195377295063778*n^22+2637359600874970934963847*n^21-\ 65472536568335727935497393*n^20+1267516438738738931735262072*n^19-\ 19621273933282883962534728448*n^18+247063179626421569355875204967*n^17-\ 2560451706322270998914624490433*n^16+22014347322962286424944948971982*n^15-\ 157810645230842261591015813402938*n^14+945575556721854961548710910994857*n^13-\ 4737182483654750292919802682294463*n^12+19807620097498856818304393873841252*n^ 11-68853425963481327843648803643833668*n^10+ 197729816794333697993255622591343392*n^9-464892707519079571860798682618894288*n ^8+883832754695699674844028411443007552*n^7-\ 1335934037335161314539200622203615168*n^6+1568736544776529652593358131875868416 *n^5-1385426151769748521343575397992381440*n^4+ 877583429687518145794273292857036800*n^3-370097444067949352208312907001856000*n ^2+91006627509935683612781994639360000*n-9578084284218358245091442688000000)/(-\ 2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3* n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/ (-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*(445432175458614283*n^26-75492694562397484227*n^25+ 6065680560577622509980*n^24-307440684673155957225930*n^23+ 11034073261016516178897105*n^22-298380636402901394447562765*n^21+ 6315783869379249975730071150*n^20-107313179660260689070374769680*n^19+ 1489288923623200426025267770725*n^18-17086895320022471406461901723645*n^17+ 163431961109251728115653187892400*n^16-1310351230514680307401278485237730*n^15+ 8834634615667521606410136835632615*n^14-50145441751168823592248740339865955*n^ 13+239436398994128868678512773166473350*n^12-\ 959240905527110713581800474749158180*n^11+3209591029985458708766629925263760760 *n^10-8908370548698697660875184833046374960*n^9+ 20317409797845908660504096186730461600*n^8-\ 37593502402733340620010076218333862080*n^7+ 55471790329672258470263305198948336512*n^6-\ 63768301030073272867616958986733608448*n^5+ 55278907682427434337888983252064491520*n^4-\ 34458420308227700492822649306489446400*n^3+ 14336710011346827106193466331865088000*n^2-\ 3486986098230211052020990124359680000*n+363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), -1/177147*(449217553481460803*n^26-75969551676338980507*n^25+ 6093632703394790594780*n^24-308453178706208214663130*n^23+ 11059451500460089289675705*n^22-298847597858562931588867765*n^21+ 6322311094579559008515276350*n^20-107383895121331347879722076880*n^19+ 1489888822148523600154856190125*n^18-17090887205754819533285790359845*n^17+ 163452634562388209064051219179600*n^16-1310432689490110090714550249242930*n^15+ 8834865719080467280376780701847615*n^14-50145840432093558387366440340394555*n^ 13+239436442099645946163472081455022550*n^12-\ 959238931106091653017708201919717380*n^11+3209585149927417905528176832515205560 *n^10-8908362625197730261565990196645507760*n^9+ 20317408136268320771873480187855856800*n^8-\ 37593513914223148838253430713791513280*n^7+ 55471807398973110357382865544666552192*n^6-\ 63768307164609022020349864013550509568*n^5+ 55278900297070235106358682149381969920*n^4-\ 34458412075921160249295908385104486400*n^3+ 14336707573549968826114546899591168000*n^2-\ 3486986098230211052020990124359680000*n+363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), -1/177147*(1350398358265344809*n^27-246246430038162877641*n^26+ 21342878003446303051020*n^25-1170010693641303148151790*n^24+ 45541103571792502335818715*n^23-1339415410122817289521205895*n^22+ 30928441015257618894840571650*n^21-575135553031153975177456407840*n^20+ 8765892420469855254595108071975*n^19-110874802343408536611030384466935*n^18+ 1174032970063725119085373985988600*n^17-10469589913948932507770792172243990*n^ 16+78922574535975220794004854472958445*n^15-\ 503833864797189447245479266788134665*n^14+2724145436527562982529381728131585850 *n^13-12455173319045136961129566668197769340*n^12+ 47998296259508966250634922124092558280*n^11-\ 155108451843974005332964065237559888080*n^10+ 417286679281585441968403332390187880800*n^9-\ 925476865228243019612058764516747039040*n^8+ 1670156062168524039684044747868693787776*n^7-\ 2410177327304605646890420390247194166784*n^6+ 2716569020046071993439850619946869422080*n^5-\ 2314531196561303297063550116308159488000*n^4+ 1421346553150762902233246831431925760000*n^3-\ 583929246178358510195637585080156160000*n^2+ 140571345537609334920780029440819200000*n-\ 14558688112011904532538992885760000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n -14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3 *n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/531441*( 12157403659962371921*n^28-2382865778101920081796*n^27+222411269233852408600863* n^26-13156831655268759739742370*n^25+553827278056556663764628205*n^24-\ 17657302892799880999392358200*n^23+443121085171562695328932139535*n^22-\ 8980644540793569161167044505110*n^21+149637108132649276024234545491295*n^20-\ 2076098514229693835704571223815340*n^19+24204038544932789363358509287921605*n^ 18-238633141328699116189661322625811310*n^17+ 1998066101039861195250985385551703175*n^16-\ 14241992603205711947089188557961166320*n^15+ 86488900226517990077286022678716166845*n^14-\ 447166479649804460984028884814773553210*n^13+ 1963970946683386144656095117419675133340*n^12-\ 7299766232955395401950826439773872019560*n^11+ 22833919069965143325197879770910770089040*n^10-\ 59655552678510098736838843392746532107360*n^9+ 128865059071951384632058203140019265856064*n^8-\ 227120792837873064747091948450369570598784*n^7+ 320900933924505914805414723123923842202112*n^6-\ 354968770590745534344568298735755821680640*n^5+ 297479455406738035811189355356786082816000*n^4-\ 180080988542422876234605381572031528960000*n^3+ 73088439192280779663823232610776186880000*n^2-\ 17421303694134055336048794557192601600000*n+ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 7499646457463 20778206673269 16713178290049 30381208553509 53110008004957 [-------------, --------------, --------------, --------------, ---------------, 7625597484987 22876792454961 22876792454961 68630377364883 617673396283947 -55792396960369 -116981144848219 -4319504645142263 -5010543721647083 ---------------, ----------------, -----------------, -----------------, 205891132094649 205891132094649 5559060566555523 5559060566555523 -16069279715107169 -445432175458614283 -449217553481460803 ------------------, -------------------, -------------------, 16677181699666569 450283905890997363 450283905890997363 -1350398358265344809 -12157403659962371921 --------------------, ---------------------] 1350851717672992089 12157665459056928801 and in Maple notation [7499646457463/7625597484987, 20778206673269/22876792454961, 16713178290049/ 22876792454961, 30381208553509/68630377364883, 53110008004957/617673396283947, -55792396960369/205891132094649, -116981144848219/205891132094649, -\ 4319504645142263/5559060566555523, -5010543721647083/5559060566555523, -\ 16069279715107169/16677181699666569, -445432175458614283/450283905890997363, -\ 449217553481460803/450283905890997363, -1350398358265344809/1350851717672992089 , -12157403659962371921/12157665459056928801] and in floating point [.9834831267, .9082657332, .7305734981, .4426787338, .8598396551e-1, -.27098008\ 74, -.5681699044, -.7770206123, -.9013292195, -.9635488780, -.9892251747, -.997\ 6318221, -.9996643900, -.9999784663] The cut off is at j=, 6 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 16], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 15, are as follws 10 9 8 7 6 [5 (956587 n - 23914131 n + 259309752 n - 1598716350 n + 6165379983 n 5 4 3 2 - 15335568675 n + 23813603798 n - 17101276140 n - 18611486280 n + 71114240736 n - 73375061760)/(81 (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), 12 11 10 9 35 (3689135 n - 132768060 n + 2123581669 n - 19879783710 n 8 7 6 5 + 120461324133 n - 490212116424 n + 1318750942747 n - 2048416178358 n 4 3 2 + 413783696012 n + 5408008793304 n - 9981696728736 n + 5029992822528 n - 84687482880)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) 13 12 11 (-17 + 3 n)), 35 (11053563 n - 466992655 n + 8830036677 n 10 9 8 7 - 98323298855 n + 710891802159 n - 3438266041833 n + 10796233789263 n 6 5 4 - 18585041878493 n + 294233268570 n + 73554279175388 n 3 2 - 149433339885720 n + 123960577697568 n - 39368717667072 n + 1609062174720)/(243 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) 14 13 (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), 35 (98885237 n - 4807391965 n 12 11 10 + 104932126783 n - 1350002259485 n + 11246350522581 n 9 8 7 - 62179725359427 n + 219782475732877 n - 408827527532207 n 6 5 4 - 119816908703710 n + 2715845553784172 n - 6844463151044280 n 3 2 + 8453761249894272 n - 5383346035609728 n + 1515283102540800 n - 96543730483200)/(729 (-20 + 3 n) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 16 (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), (30529149379 n 15 14 13 - 1916954528384 n + 54505711695396 n - 923187645458808 n 12 11 10 + 10281013340006282 n - 78005635247239480 n + 399377047561669628 n 9 8 7 - 1264714902237286984 n + 1481421757281384699 n + 6584184413003388312 n 6 5 - 39303097532259897944 n + 102463478409730477792 n 4 3 - 158281224118067519760 n + 148866890887081642752 n 2 - 80441190632145127680 n + 21266501266041292800 n - 1709789466857472000)/ (729 (-23 + 3 n) (-22 + 3 n) (-20 + 3 n) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 17 (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), 7 (37264990737 n 16 15 14 - 2585203311563 n + 80984759840220 n - 1504753034848700 n 13 12 11 + 18259378632369654 n - 149076268910694386 n + 796110153913638300 n 10 9 - 2319772987628222500 n - 1200050860310126319 n 8 7 + 47075602374435117461 n - 241518374140577746560 n 6 5 + 715316524703694107000 n - 1388465419321128237072 n 4 3 + 1795810072237578457488 n - 1504651409769756648960 n 2 + 760070304223012051200 n - 199036797403809024000 n + 18319172859187200000)/(2187 (-25 + 3 n) (-23 + 3 n) (-22 + 3 n) (-20 + 3 n) (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 18 17 16 (-19 + 3 n)), (699132734887 n - 52345448236647 n + 1759952811201186 n 15 14 13 - 34785071491061340 n + 441479255653463154 n - 3622578957778477914 n 12 11 + 16993759449366214552 n - 6703058246055642900 n 10 9 - 560617924467736257969 n + 4792880163906390573369 n 8 7 - 23240539825398955060962 n + 76455965119391536873320 n 6 5 - 178232831807258228048672 n + 295662670026209608866192 n 4 3 - 342658712323458102319776 n + 266322201023790046321920 n 2 - 128815935482332735142400 n + 33591675228452909568000 n - 3334089460372070400000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) 20 19 (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), (5041377071613 n - 445384518069780 n 18 17 16 + 17642150411138105 n - 407962892873639970 n + 5920134002795974218 n 15 14 - 51079446963196056000 n + 136427229880458989610 n 13 12 + 2876189664642022533060 n - 49443836747094351858007 n 11 10 + 440931515467498728573780 n - 2698329984996841438382835 n 9 8 + 12160209344937074360363790 n - 41355874420394505566180592 n 7 6 + 106741724668279848517624560 n - 207841584317738598457988080 n 5 4 + 300386372494597653803217120 n - 313262849805408426998927232 n 3 2 + 225217086045632905123837440 n - 103493712619249908005836800 n + 26453116311701294831616000 n - 2707280641822121164800000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) 21 20 (-29 + 3 n)), (9784418513439 n - 853582479120583 n 19 18 17 + 31579037075808575 n - 589699361950624325 n + 3282449148635726844 n 16 15 + 114977702563421327962 n - 3655117388100270650610 n 14 13 + 58530509315301215310150 n - 640015346962467122687641 n 12 11 + 5189828045534883407637437 n - 32309471220184034640162045 n 10 9 + 156947215634642641535342975 n - 598626496107626936969095506 n 8 7 + 1791835111446933255614419072 n - 4181975276598242322798726880 n 6 5 + 7515186294751281872361092400 n - 10191943539774765648928511136 n 4 3 + 10118548973740475025522986112 n - 7019448792012803424900119040 n 2 + 3156191957937197724807628800 n - 802749774475300278122496000 n + 83925699896485756108800000)/(2187 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), ( 22 21 20 86099370142853 n - 3766967906498973 n - 170219412088822811 n 19 18 + 19754162502586159065 n - 829628607278563373292 n 17 16 + 21496897729321429945662 n - 392230301273469942446086 n 15 14 + 5350094921105356690223010 n - 56395646333822214035543267 n 13 12 + 468637400358341648684920527 n - 3106835705635600355510231151 n 11 10 + 16537806564029721704136179205 n - 70831482803624880865576532902 n 9 8 + 243676964936040933563743796352 n - 669649706775058211300294177696 n 7 6 + 1455843969802864433540240566800 n - 2467146516849621777585391264992 n 5 4 + 3189549102299666956276493058432 n - 3048617510447612008151024672256 n 3 2 + 2055557905883820242263248721920 n - 907198889798501770200075878400 n + 229089843106773325102153728000 n - 24170601570187897759334400000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 24 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), - (2873685297932929 n 23 22 - 580357915494554976 n + 50594130895981142254 n 21 20 - 2624674168963216909056 n + 92514461179932896248879 n 19 18 - 2379785895478862593709616 n + 46669352238761353071018064 n 17 16 - 717989192873184801459661296 n + 8835459777637013486804002399 n 15 14 - 88131788942929086363632008896 n + 718908579772273625265950126134 n 13 - 4821793151933429548905439678176 n 12 + 26659496284672574851936400405089 n 11 - 121507270957896403948722157214256 n 10 + 455380049964294948346709679092524 n 9 - 1396189695620731420886039093311536 n 8 + 3473813979346141037630435512844464 n 7 - 6932640664519563536960644899939456 n 6 + 10918148915232730045605185014665024 n 5 - 13265126435188874474211477452679936 n 4 + 12040156929308439072392990109066240 n 3 - 7786560836636687485086452244172800 n 2 + 3329496536619529325070145990656000 n - 823592173317190176177142824960000 n + 86289047605570795000823808000000)/ (59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 25 24 23 (7795476995355529 n - 1348482038520655367 n + 108959351542648606958 n 22 21 - 5483082001606636438322 n + 193163953619812315860503 n 20 19 - 5074271885549361625502057 n + 103332497018995854851791328 n 18 17 - 1673670456433791717573167552 n + 21944618913431558393282166983 n 16 15 - 235787795705693275599905027417 n + 2093461492702092911782460538518 n 14 - 15440503471712126293327148037962 n 13 + 94869160077295461880866905851193 n 12 - 485851548356271387583373610873287 n 11 + 2070732158957454851124053770652348 n 10 - 7317649000456761307673987648228132 n 9 + 21310924367961862046482897705851008 n 8 - 50695671982250238955567918988332112 n 7 + 97307106754901342079387866983123648 n 6 - 148196261242530571223957929554244032 n 5 + 175001034053579983255017236676374784 n 4 - 155128820182743484660970243950709760 n 3 + 98442869364093001053961594798387200 n 2 - 41504661398404847715560798736384000 n + 10177529941780081969916383395840000 n - 1064231587135373138343493632000000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - ( 26 25 319571570913372683 n - 56226011871606323827 n 24 23 + 4674093012647781702980 n - 244363360263702952385530 n 22 21 + 9020926785810134124669905 n - 250269103407866201687187565 n 20 19 + 5421900535021329130131696950 n - 94082320162366798862263491280 n 18 + 1330690329149302674453301835525 n 17 - 15530315105527819366058452830445 n 16 + 150836962643452606249815891156200 n 15 - 1226030082172526951712455996941330 n 14 + 8367274735950377265698457891757415 n 13 - 48005969282461005280928917490390755 n 12 + 231394018729472725615964588913677150 n 11 - 934669104328774843415090562982891780 n 10 + 3149598438896884812264905096002953560 n 9 - 8794675045630997064897029598775107760 n 8 + 20159366562689697777711996860532794400 n 7 - 37454653483669481024484142950876799680 n 6 + 55445854315203710441492012975780502912 n 5 - 63891253581629816941239639159577179648 n 4 + 55472736059198505081436410752018872320 n 3 - 34604916117312029475031933936153190400 n 2 + 14395375969926420603680568245035008000 n - 3496879324395532651658890328801280000 n + 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 28 27 (3555702832445787647 n - 706382633372211095812 n 26 25 + 66755519687893866466801 n - 3994270800295770210161990 n 24 23 + 169907055955526691397167235 n - 5469334341118999083515080400 n 22 21 + 138469070666699801259745786945 n - 2828971800015418000509462270770 n 20 + 47483561882658417149948363034865 n 19 - 663203884661666445529382625555980 n 18 + 7778808144528951562065109436793835 n 17 - 77113530015669651195259378267716170 n 16 + 648857109777075307679322365598942025 n 15 - 4645466859861613711093996752266008040 n 14 + 28322564674381182888125704314592411315 n 13 - 146947587886524664101276460655624997470 n 12 + 647394540164767228185839418568274338180 n 11 - 2412763905364900263054318841019511795320 n 10 + 7564842873439727438980575493746121164080 n 9 - 19803192639892798655550682197878381823520 n 8 + 42849362586760468192313063842053012186048 n 7 - 75623795412764039083100830305383114744448 n 6 + 106964265107523328398880093595150129217024 n 5 - 118413780544102709674084439784757382830080 n 4 + 99287237695853944979414262574892780544000 n 3 - 60118195169051601905562378164931870720000 n 2 + 24398014258900436859246553915223900160000 n - 5812876083553282982098995089847091200000 n + 596906212592488085834098708316160000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (11776145178927701351 n 27 26 - 2476993464035885425713 n + 248397779848460341493967 n 25 24 - 15807298833811514328847845 n + 716797378468718932721110395 n 23 22 - 24655674281864710258929762825 n + 668650348067079591253181495835 n 21 - 14670542582070077156741520822105 n 20 + 265147816489155791030369388092685 n 19 - 3998821568623552138452959356859895 n 18 + 50794619766796296007301558299809165 n 17 - 547030538811993185104815229344600255 n 16 + 5017094743981003605581078152671301065 n 15 - 39291978352293971155176414195769799235 n 14 + 263055007905221019086248977815452722825 n 13 - 1504948876752823672577787567584815207155 n 12 + 7344100729884468022411376260401677913480 n 11 - 30468005816318611254485211923881410211980 n 10 + 106918150175969962058748138644236653263680 n 9 - 315150962273019665094784085675898972227280 n 8 + 772953974020484715523918455701470799409024 n 7 - 1557799525171337561087974748413885437740352 n 6 + 2536961187701145013366877379042183791094528 n 5 - 3263285576140367914199645802432905018895360 n 4 + 3210817375393123153680158925664763177472000 n 3 - 2304709028194510439522767370397415219200000 n 2 + 1118684186192168480342981825655978885120000 n - 319577010722034595174334239067956838400000 n + 38500450712215481536299366686392320000000)/(531441 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n))] and in Maple notation [5/81*(956587*n^10-23914131*n^9+259309752*n^8-1598716350*n^7+6165379983*n^6-\ 15335568675*n^5+23813603798*n^4-17101276140*n^3-18611486280*n^2+71114240736*n-\ 73375061760)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3* n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 35/243*(3689135*n^12-132768060*n^11+2123581669*n^10-\ 19879783710*n^9+120461324133*n^8-490212116424*n^7+1318750942747*n^6-\ 2048416178358*n^5+413783696012*n^4+5408008793304*n^3-9981696728736*n^2+ 5029992822528*n-84687482880)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8) /(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), 35/243*(11053563*n^ 13-466992655*n^12+8830036677*n^11-98323298855*n^10+710891802159*n^9-\ 3438266041833*n^8+10796233789263*n^7-18585041878493*n^6+294233268570*n^5+ 73554279175388*n^4-149433339885720*n^3+123960577697568*n^2-39368717667072*n+ 1609062174720)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n), 35/729*(98885237*n^14-\ 4807391965*n^13+104932126783*n^12-1350002259485*n^11+11246350522581*n^10-\ 62179725359427*n^9+219782475732877*n^8-408827527532207*n^7-119816908703710*n^6+ 2715845553784172*n^5-6844463151044280*n^4+8453761249894272*n^3-5383346035609728 *n^2+1515283102540800*n-96543730483200)/(-20+3*n)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5 +3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n) /(-19+3*n), 1/729*(30529149379*n^16-1916954528384*n^15+54505711695396*n^14-\ 923187645458808*n^13+10281013340006282*n^12-78005635247239480*n^11+ 399377047561669628*n^10-1264714902237286984*n^9+1481421757281384699*n^8+ 6584184413003388312*n^7-39303097532259897944*n^6+102463478409730477792*n^5-\ 158281224118067519760*n^4+148866890887081642752*n^3-80441190632145127680*n^2+ 21266501266041292800*n-1709789466857472000)/(-23+3*n)/(-22+3*n)/(-20+3*n)/(-1+3 *n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n -14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n), 7/2187*(37264990737*n^17-2585203311563*n^16 +80984759840220*n^15-1504753034848700*n^14+18259378632369654*n^13-\ 149076268910694386*n^12+796110153913638300*n^11-2319772987628222500*n^10-\ 1200050860310126319*n^9+47075602374435117461*n^8-241518374140577746560*n^7+ 715316524703694107000*n^6-1388465419321128237072*n^5+1795810072237578457488*n^4 -1504651409769756648960*n^3+760070304223012051200*n^2-199036797403809024000*n+ 18319172859187200000)/(-25+3*n)/(-23+3*n)/(-22+3*n)/(-20+3*n)/(-1+3*n)/(-2+3*n) /(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3* n)/(-17+3*n)/(-19+3*n), 1/2187*(699132734887*n^18-52345448236647*n^17+ 1759952811201186*n^16-34785071491061340*n^15+441479255653463154*n^14-\ 3622578957778477914*n^13+16993759449366214552*n^12-6703058246055642900*n^11-\ 560617924467736257969*n^10+4792880163906390573369*n^9-23240539825398955060962*n ^8+76455965119391536873320*n^7-178232831807258228048672*n^6+ 295662670026209608866192*n^5-342658712323458102319776*n^4+ 266322201023790046321920*n^3-128815935482332735142400*n^2+ 33591675228452909568000*n-3334089460372070400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5 +3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n) /(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n), 1/2187*( 5041377071613*n^20-445384518069780*n^19+17642150411138105*n^18-\ 407962892873639970*n^17+5920134002795974218*n^16-51079446963196056000*n^15+ 136427229880458989610*n^14+2876189664642022533060*n^13-49443836747094351858007* n^12+440931515467498728573780*n^11-2698329984996841438382835*n^10+ 12160209344937074360363790*n^9-41355874420394505566180592*n^8+ 106741724668279848517624560*n^7-207841584317738598457988080*n^6+ 300386372494597653803217120*n^5-313262849805408426998927232*n^4+ 225217086045632905123837440*n^3-103493712619249908005836800*n^2+ 26453116311701294831616000*n-2707280641822121164800000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-\ 4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/( -29+3*n), 1/2187*(9784418513439*n^21-853582479120583*n^20+31579037075808575*n^ 19-589699361950624325*n^18+3282449148635726844*n^17+114977702563421327962*n^16-\ 3655117388100270650610*n^15+58530509315301215310150*n^14-\ 640015346962467122687641*n^13+5189828045534883407637437*n^12-\ 32309471220184034640162045*n^11+156947215634642641535342975*n^10-\ 598626496107626936969095506*n^9+1791835111446933255614419072*n^8-\ 4181975276598242322798726880*n^7+7515186294751281872361092400*n^6-\ 10191943539774765648928511136*n^5+10118548973740475025522986112*n^4-\ 7019448792012803424900119040*n^3+3156191957937197724807628800*n^2-\ 802749774475300278122496000*n+83925699896485756108800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3* n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/ (-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/ (-26+3*n)/(-17+3*n), 1/19683*(86099370142853*n^22-3766967906498973*n^21-\ 170219412088822811*n^20+19754162502586159065*n^19-829628607278563373292*n^18+ 21496897729321429945662*n^17-392230301273469942446086*n^16+ 5350094921105356690223010*n^15-56395646333822214035543267*n^14+ 468637400358341648684920527*n^13-3106835705635600355510231151*n^12+ 16537806564029721704136179205*n^11-70831482803624880865576532902*n^10+ 243676964936040933563743796352*n^9-669649706775058211300294177696*n^8+ 1455843969802864433540240566800*n^7-2467146516849621777585391264992*n^6+ 3189549102299666956276493058432*n^5-3048617510447612008151024672256*n^4+ 2055557905883820242263248721920*n^3-907198889798501770200075878400*n^2+ 229089843106773325102153728000*n-24170601570187897759334400000)/(-2+3*n)/(-5+3* n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), -1/59049*(2873685297932929*n^24-\ 580357915494554976*n^23+50594130895981142254*n^22-2624674168963216909056*n^21+ 92514461179932896248879*n^20-2379785895478862593709616*n^19+ 46669352238761353071018064*n^18-717989192873184801459661296*n^17+ 8835459777637013486804002399*n^16-88131788942929086363632008896*n^15+ 718908579772273625265950126134*n^14-4821793151933429548905439678176*n^13+ 26659496284672574851936400405089*n^12-121507270957896403948722157214256*n^11+ 455380049964294948346709679092524*n^10-1396189695620731420886039093311536*n^9+ 3473813979346141037630435512844464*n^8-6932640664519563536960644899939456*n^7+ 10918148915232730045605185014665024*n^6-13265126435188874474211477452679936*n^5 +12040156929308439072392990109066240*n^4-7786560836636687485086452244172800*n^3 +3329496536619529325070145990656000*n^2-823592173317190176177142824960000*n+ 86289047605570795000823808000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/( -32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29 +3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17 +3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/19683*(7795476995355529*n^25-1348482038520655367* n^24+108959351542648606958*n^23-5483082001606636438322*n^22+ 193163953619812315860503*n^21-5074271885549361625502057*n^20+ 103332497018995854851791328*n^19-1673670456433791717573167552*n^18+ 21944618913431558393282166983*n^17-235787795705693275599905027417*n^16+ 2093461492702092911782460538518*n^15-15440503471712126293327148037962*n^14+ 94869160077295461880866905851193*n^13-485851548356271387583373610873287*n^12+ 2070732158957454851124053770652348*n^11-7317649000456761307673987648228132*n^10 +21310924367961862046482897705851008*n^9-50695671982250238955567918988332112*n^ 8+97307106754901342079387866983123648*n^7-148196261242530571223957929554244032* n^6+175001034053579983255017236676374784*n^5-\ 155128820182743484660970243950709760*n^4+98442869364093001053961594798387200*n^ 3-41504661398404847715560798736384000*n^2+10177529941780081969916383395840000*n -1064231587135373138343493632000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14 )/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/( -10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/( -26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*(319571570913372683*n^26-\ 56226011871606323827*n^25+4674093012647781702980*n^24-244363360263702952385530* n^23+9020926785810134124669905*n^22-250269103407866201687187565*n^21+ 5421900535021329130131696950*n^20-94082320162366798862263491280*n^19+ 1330690329149302674453301835525*n^18-15530315105527819366058452830445*n^17+ 150836962643452606249815891156200*n^16-1226030082172526951712455996941330*n^15+ 8367274735950377265698457891757415*n^14-48005969282461005280928917490390755*n^ 13+231394018729472725615964588913677150*n^12-\ 934669104328774843415090562982891780*n^11+3149598438896884812264905096002953560 *n^10-8794675045630997064897029598775107760*n^9+ 20159366562689697777711996860532794400*n^8-\ 37454653483669481024484142950876799680*n^7+ 55445854315203710441492012975780502912*n^6-\ 63891253581629816941239639159577179648*n^5+ 55472736059198505081436410752018872320*n^4-\ 34604916117312029475031933936153190400*n^3+ 14395375969926420603680568245035008000*n^2-\ 3496879324395532651658890328801280000*n+363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), -1/177147*(3555702832445787647*n^28-706382633372211095812*n^27+ 66755519687893866466801*n^26-3994270800295770210161990*n^25+ 169907055955526691397167235*n^24-5469334341118999083515080400*n^23+ 138469070666699801259745786945*n^22-2828971800015418000509462270770*n^21+ 47483561882658417149948363034865*n^20-663203884661666445529382625555980*n^19+ 7778808144528951562065109436793835*n^18-77113530015669651195259378267716170*n^ 17+648857109777075307679322365598942025*n^16-\ 4645466859861613711093996752266008040*n^15+ 28322564674381182888125704314592411315*n^14-\ 146947587886524664101276460655624997470*n^13+ 647394540164767228185839418568274338180*n^12-\ 2412763905364900263054318841019511795320*n^11+ 7564842873439727438980575493746121164080*n^10-\ 19803192639892798655550682197878381823520*n^9+ 42849362586760468192313063842053012186048*n^8-\ 75623795412764039083100830305383114744448*n^7+ 106964265107523328398880093595150129217024*n^6-\ 118413780544102709674084439784757382830080*n^5+ 99287237695853944979414262574892780544000*n^4-\ 60118195169051601905562378164931870720000*n^3+ 24398014258900436859246553915223900160000*n^2-\ 5812876083553282982098995089847091200000*n+ 596906212592488085834098708316160000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3* n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+ 3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3 *n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 531441*(11776145178927701351*n^28-2476993464035885425713*n^27+ 248397779848460341493967*n^26-15807298833811514328847845*n^25+ 716797378468718932721110395*n^24-24655674281864710258929762825*n^23+ 668650348067079591253181495835*n^22-14670542582070077156741520822105*n^21+ 265147816489155791030369388092685*n^20-3998821568623552138452959356859895*n^19+ 50794619766796296007301558299809165*n^18-547030538811993185104815229344600255*n ^17+5017094743981003605581078152671301065*n^16-\ 39291978352293971155176414195769799235*n^15+ 263055007905221019086248977815452722825*n^14-\ 1504948876752823672577787567584815207155*n^13+ 7344100729884468022411376260401677913480*n^12-\ 30468005816318611254485211923881410211980*n^11+ 106918150175969962058748138644236653263680*n^10-\ 315150962273019665094784085675898972227280*n^9+ 772953974020484715523918455701470799409024*n^8-\ 1557799525171337561087974748413885437740352*n^7+ 2536961187701145013366877379042183791094528*n^6-\ 3263285576140367914199645802432905018895360*n^5+ 3210817375393123153680158925664763177472000*n^4-\ 2304709028194510439522767370397415219200000*n^3+ 1118684186192168480342981825655978885120000*n^2-\ 319577010722034595174334239067956838400000*n+ 38500450712215481536299366686392320000000)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/( -37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3 *n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 4782935 129119725 128958235 3460983295 30529149379 86951645053 [-------, ---------, ---------, ----------, -----------, -----------, 4782969 129140163 129140163 3486784401 31381059609 94143178827 699132734887 186717669319 3261472837813 86099370142853 ------------, ------------, -------------, ---------------, 847288609443 282429536481 7625597484987 617673396283947 -2873685297932929 -7795476995355529 -319571570913372683 -----------------, -----------------, -------------------, 16677181699666569 16677181699666569 450283905890997363 -3555702832445787647 -11776145178927701351 --------------------, ---------------------] 4052555153018976267 12157665459056928801 and in Maple notation [4782935/4782969, 129119725/129140163, 128958235/129140163, 3460983295/ 3486784401, 30529149379/31381059609, 86951645053/94143178827, 699132734887/ 847288609443, 186717669319/282429536481, 3261472837813/7625597484987, 86099370142853/617673396283947, -2873685297932929/16677181699666569, -\ 7795476995355529/16677181699666569, -319571570913372683/450283905890997363, -\ 3555702832445787647/4052555153018976267, -11776145178927701351/ 12157665459056928801] and in floating point [.9999928914, .9998417378, .9985912361, .9926003151, .9728527258, .9236106762, .8251411940, .6611124022, .4277006286, .1393930363, -.1723124056, -.4674337149, -.7097112882, -.8773977647, -.9686189523] The cut off is at j=, 11 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 16], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 15, are as follws 20 19 18 [(7550499051383 n - 751126841787772 n + 34777659925644651 n 17 16 - 994011330644469798 n + 19601310669588271582 n 15 14 - 282030260039473600704 n + 3048257643284816622462 n 13 12 - 25018244101710000215476 n + 154700030630389663293691 n 11 10 - 692440575310955321911236 n + 1950962230146353640766823 n 9 8 - 955244105532392054546454 n - 21883567662262282848583760 n 7 6 + 125215089538444054157083472 n - 388039939665420532530563536 n 5 4 + 757564909076948775419053728 n - 874468245897247754504416896 n 3 2 + 370413470001596476328778240 n + 395791978720465979305113600 n - 581325157969250764253184000 n + 213875170703947572019200000)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n) (-28 + 3 n) 21 20 (-29 + 3 n)), (64564720308897 n - 6948434976373849 n 19 18 + 346563997532284385 n - 10596086599429579675 n 17 16 + 220997157426475027332 n - 3300810981779845832634 n 15 14 + 35841814929727471229490 n - 277042474175274416105350 n 13 12 + 1369221121441157622292697 n - 1986925660428383851116829 n 11 10 - 32620938715055883645718755 n + 345267495205546646391710625 n 9 8 - 1923613754567566654361426478 n + 7133074470998452341745871456 n 7 6 - 18184459929900967311938980000 n + 30823443765145967573599010000 n 5 4 - 31331617674379242200978564448 n + 14945943447718536990135401856 n 3 2 - 4758254318036575363274565120 n + 13868958756299404775751014400 n - 13371383144236758305753088000 n + 251777099689457268326400000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) 22 (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (167255717039011 n 21 20 - 18899118155807531 n + 978831120375497923 n 19 18 - 30541510398642565745 n + 631105378953558323116 n 17 16 - 8816767241460653519406 n + 77615972573113737011158 n 15 14 - 245906837705956316568530 n - 4181496648470277399203189 n 13 12 + 81584881350790919681403529 n - 801309310820187729669686537 n 11 10 + 5382344704960865188923536835 n - 26490309288385236491708478314 n 9 8 + 97410373363208267408355186784 n - 267866789586626786286277210592 n 7 6 + 547679196935799841920442572400 n - 833320803106478066806915425824 n 5 4 + 971879475385625299299476970624 n - 922580519439789011957209661952 n 3 2 + 699979184567641890071900375040 n - 337805409714805219138585804800 n + 74497962117286130228822016000 n - 8056867190062632586444800000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 22 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (360276590476303 n 21 20 - 36646224227235183 n + 1622957103163989599 n 19 18 - 38896554272480147805 n + 444257828540643899148 n 17 16 + 2388387209344109849322 n - 195636398395916569900466 n 15 14 + 4086300645232526956619670 n - 53805035046394042695046537 n 13 12 + 510090405786402584531269557 n - 3648663490273123746221824221 n 11 10 + 20098873735319678867199898695 n - 86049973629250524453685392482 n 9 8 + 287462402649435366685366405152 n - 750963338342214167119850249056 n 7 6 + 1538068027433474113920881062320 n - 2474387636995697499972289072032 n 5 4 + 3106894728954782532173838913152 n - 2959837551669605635107972665856 n 3 2 + 2014197503424367458018858117120 n - 891666566733883490294247014400 n + 223493886351858390686466048000 n - 24170601570187897759334400000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 23 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (166901324786333 n 22 21 - 12983656297391467 n + 197018036771532243 n 20 19 + 17632951069702775723 n - 1203820314155711506282 n 18 17 + 39575541418228358881478 n - 860792211457786915823962 n 16 15 + 13626274463888689055210918 n - 164172364829210632603566567 n 14 13 + 1543484838917126327051402993 n - 11494242827494707416284463497 n 12 11 + 68423782364608751924923971983 n - 327382334882758599685345735612 n 10 9 + 1262677192540414405360032238148 n - 3928837141797536246752241222592 n 8 7 + 9845297778628696040031508391888 n - 19758884684534343992309640114112 n 6 + 31386041214225661562549797907648 n 5 - 38640400524707732252845061928192 n 4 + 35660526951358756279444932799488 n 3 - 23461448540846292815837818613760 n 2 + 10187759817427308704651273011200 n - 2557101313557916325539282944000 n + 273933484462129507939123200000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 24 23 (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), - (425892696091163 n - 147250810904362752 n 22 21 + 15918634785032076698 n - 929977884890350052592 n 20 19 + 35289901207526929471013 n - 951644739887463409811232 n 18 17 + 19207882940389918966640768 n - 299862450491475301864869072 n 16 15 + 3700982574900232845856474853 n - 36660238798632616698049180992 n 14 13 + 294489280428572405799031941458 n - 1931925888202141918461957094032 n 12 + 10395854753275813432414085616683 n 11 - 45980332593944048783447147226912 n 10 + 167111102687804058713233639663988 n 9 - 497603005020837959606655080690352 n 8 + 1206432640007317663163923980136208 n 7 - 2356944218422783701851012124400512 n 6 + 3652325627020769535751032451025088 n 5 - 4387666362181325943426895172573952 n 4 + 3954727849669747778297750840110080 n 3 - 2549052062739816461910717291417600 n 2 + 1090169948873984321172217393152000 n - 270961039283740379753076817920000 n + 28763015868523598333607936000000)/ (19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 24 23 22 (2212808046587263 n - 392947302402360072 n + 31510298906589031338 n 21 20 - 1535409531229048784232 n + 51366736517510868382313 n 19 18 - 1260616381612354605806352 n + 23641931439951629719056208 n 17 16 - 348153748373323844974547712 n + 4102057240594717582747913553 n 15 14 - 39184121512577510834381420712 n + 306258221563932824227874347298 n 13 - 1970431000148837350724818399272 n 12 + 10471015316241129018576499693783 n 11 - 45997354152889856733144276320832 n 10 + 166739961313240046251029111007428 n 9 - 496525606702251703667573144977392 n 8 + 1205261062741505441828206778320208 n 7 - 2357403074589972043541857200066432 n 6 + 3654864695122085549487144931105728 n 5 - 4389704749194598001016635407771392 n 4 + 3954199751161274412266126340602880 n 3 - 2547574118723460669376853091225600 n 2 + 1089614362892610608453591396352000 n - 270961039283740379753076817920000 n + 28763015868523598333607936000000)/ (19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 25 24 (10868091456631839 n - 1860335191970163497 n 23 22 + 148430738762081807178 n - 7359305288395305341102 n 21 20 + 254886720120470136101073 n - 6569419625388818568815687 n 19 18 + 131026254785659307120166648 n - 2075630304553102506883411232 n 17 16 + 26591760138038445342468809553 n - 279046012582789604202611790647 n 15 + 2419814657297078699445688398738 n 14 - 17442138156333714665271472246742 n 13 + 104847975518103372409709755910463 n 12 - 526137927738255274387202245347017 n 11 + 2201376111950020145437269187261068 n 10 - 7653002797345025399887563633628412 n 9 + 21974689963790060567153810300600928 n 8 - 51657428053174908556350745626959792 n 7 + 98198786885705241100097416022463168 n 6 - 148426911589282581931001114442088512 n 5 + 174298760199349011520252153687206144 n 4 - 153939781225580752518476797579023360 n 3 + 97514426135873279566257318814003200 n 2 - 41123608465262280292220093558784000 n + 10111847501103964845864666071040000 n - 1064231587135373138343493632000000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - ( 26 25 24 41190926899670067 n - 7255222610223666123 n + 602080312717060766620 n 23 22 - 31344157914453786542970 n + 1149770727175657180308745 n 21 20 - 31640371330087685090318085 n + 678977727410229481124926750 n 19 18 - 11658377606334741325796208720 n + 163060163033115470004033320125 n 17 - 1881298805815928664376128617205 n 16 + 18063319939684451206300679698000 n 15 - 145188735163674727622912364601170 n 14 + 980375339347231959745872907258735 n 13 - 5569265666004365190630839593660395 n 12 + 26602820069212294743755428668714550 n 11 - 106591764915406251400660966295873220 n 10 + 356654396691330997743618589847638840 n 9 - 989869031422688953045089029692574640 n 8 + 2257507994342294409541935653332016800 n 7 - 4176991981853980028754761715814000320 n 6 + 6163424636690492707249746981815791488 n 5 - 7085321257793672505528083762816343552 n 4 + 6142143678702340744841483261802977280 n 3 - 3828766081374117264581929709426073600 n 2 + 1592983961378588635827040761126912000 n - 387442899803356783557887791595520000 n + 40440800311144179257052758016000000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 26 25 (138507111592273301 n - 23854323946324214269 n 24 23 + 1941884702862493908260 n - 99463439188618446139510 n 22 21 + 3599400033739341263952335 n - 97957756247887409265239155 n 20 19 + 2083477086762700560884877650 n - 35526549300794882974449147760 n 18 17 + 494283014473748125476227236475 n - 5680861487628031793608717976515 n 16 + 54398246377444639384063149856400 n 15 - 436461331716965353188381856310110 n 14 + 2943927163139958612306360255405305 n 13 - 16713403293914895176189047061853085 n 12 + 79811611375480847060597970436293050 n 11 - 319754669495019973843311783410999260 n 10 + 1069888334141245142016828139235210120 n 9 - 2969491859331744107592031781739386320 n 8 + 6772479725100440153230610754708232800 n 7 - 12531119534309855001638753555451082560 n 6 + 18490521538947033358785309459231886464 n 5 - 21256071136267879187862139978564870656 n 4 + 18426333913909913755164004632820131840 n 3 - 11486176613733440260872537075798220800 n 2 + 4778914325567789957121918177140736000 n - 1162328699410070350673663374786560000 n + 121322400933432537771158274048000000)/(59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 27 26 (1312651462819696509 n - 241004191750627342781 n 25 24 + 21002774998246183087900 n - 1156316639512995956330630 n 23 22 + 45157709514256104037637335 n - 1331492028425127211181671955 n 21 20 + 30803236147274838945191665930 n - 573590011282614829905636877280 n 19 + 8750805039030232772022630101395 n 18 - 110757747557443361789464170180995 n 17 + 1173312749595960342913378557780280 n 16 - 10466115137082702941871831175895630 n 15 + 78909778345475626255245900727288465 n 14 - 503800121297996078627665683182385725 n 13 + 2724093646521624538696544649857839330 n 12 - 12455187432394498413236295689997078380 n 11 + 47998609187323941552415808918182657000 n 10 - 155109288283055082646266253335571853840 n 9 + 417287716614362569979098627869993837280 n 8 - 925476964650311624367607814267907094080 n 7 + 1670154409148970724254688626321079879296 n 6 - 2410175067155003971511979063518900104704 n 5 + 2716568303266133036210169636564472289280 n 4 - 2314532230006090488831441448827853824000 n 3 + 1421347638011292947424759073131479040000 n 2 - 583929560245558274678121348473487360000 n + 140571345537609334920780029440819200000 n - 14558688112011904532538992885760000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 27 (-35 + 3 n)), - (4018845796433464427 n - 789320248987929632092 n 26 25 + 73792679990094963980341 n - 4370725101973423514875190 n 24 23 + 184159471561266086228241535 n - 5875685522020271068510763000 n 22 21 + 147533046562424056610260348645 n - 2991185244807115750682967849170 n 20 + 49853430240083598947794269659365 n 19 - 691809868873838300784238109849780 n 18 + 8066450839764198841999247741122135 n 17 - 79535624468199246121182593182112570 n 16 + 665983336608916240125466120168140925 n 15 - 4747200325011519421318173124836818240 n 14 + 28829322429631285129008258821712950815 n 13 - 149055099646609277105973352873442075870 n 12 + 654657372842254065328739278807955329780 n 11 - 2433258613488415877456316911549144201720 n 10 + 7611313844614501476537179920734488685680 n 9 - 19885192450431080419212410221569069797920 n 8 + 42955018991237277179561165984450761675968 n 7 - 75706915959850231615387885524727459095168 n 6 + 106966959608529762406729706758554988752384 n 5 - 118322918833870393173292972105174725089280 n 4 + 99159827544336219440264730725043391488000 n 3 - 60027004969622901599760920872977776640000 n 2 + 24362815527078934757404122301886300160000 n - 5807101231378018445349598185730867200000 n + 596906212592488085834098708316160000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (12135481835779917881 n 27 26 - 2379720600779647418676 n + 222199324486972181674023 n 25 24 - 13147915986310973786943570 n + 553564851014888065118539605 n 23 22 - 17651561761102688134859169000 n + 443024317028670101989222282935 n 21 - 8979359437058017407518339445510 n 20 + 149623477174564249841585215567095 n 19 - 2075982226711292870212276960265340 n 18 + 24203239811856695409747575104173405 n 17 - 238628749280227368819723899467075710 n 16 + 1998047060592377050496398435595819775 n 15 - 14241929673172952417531015325503502720 n 14 + 86488754104763702364438042602364179445 n 13 - 447166304962943967616686775967107145610 n 12 + 1963971161788986326612215945703837345340 n 11 - 7299767776575799734067997505518506229160 n 10 + 22833922565253091222440945278646417369040 n 9 - 59655556392114771794523118156111086161760 n 8 + 128865058559756925994463063197302977546304 n 7 - 227120785820028685410018886285936006495104 n 6 + 320900925564121822309776334678522377841152 n 5 - 354968768593839418433693325970496478627840 n 4 + 297479459623936976133975926658059019264000 n 3 - 180080992542074814189583269466034257920000 n 2 + 73088440303241505231889486652853780480000 n - 17421303694134055336048794557192601600000 n + 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 29 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (12154520019935561581 n 28 27 - 2556678400578565793737 n + 256533524256170821263079 n 26 25 - 16343265462631769198507733 n + 742361877527873493147532275 n 24 23 - 25594381302027205431446096505 n + 696188541404815646310524121435 n 22 - 15331745789847490598617858736745 n 21 + 278356133934108464839878031663905 n 20 - 4220863165636153438380063863312535 n 19 + 53961186748793138092868858359172445 n 18 - 585556025090799963061949642326332015 n 17 + 5418465953928778239395873739026638785 n 16 - 42880905744768428383733608371317782995 n 15 + 290624022253347675369282113752930520265 n 14 - 1686840493301679285239185104346931125155 n 13 + 8373356943955434576865563542715393126750 n 12 - 35450016965227080506964263526634548095700 n 11 + 127463904313219145141851680973978209191000 n 10 - 386941731286654722529110669744557492198000 n 9 + 983927985815716568876517947867834693893664 n 8 - 2074186637916995526359899787102221801614528 n 7 + 3576298953897311231836192982312531300731776 n 6 - 4954548811798429245358270556221596339620352 n 5 + 5385365165023849606922084475164688672983040 n 4 - 4443953189003760172419697116992767202304000 n 3 + 2654249280589712424572056230584776704000000 n 2 - 1065022266971631987951332518611701268480000 n + 251496071587032257407535018111375769600000 n - 25666967141476987690866244457594880000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 30 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - (109417168087810515029 n 29 28 - 24618972082379476532325 n + 2646639536171736871516195 n 27 26 - 180969651091241409079484025 n + 8839197142825116594189495231 n 25 24 - 328357826473738195353868948845 n + 9644496778432363147892061187575 n 23 - 229888186566986997910328477680125 n 22 + 4529069553057702322509118627261485 n 21 - 74731576497342928474101931573708275 n 20 + 1042811697132666532487710693319090625 n 19 - 12392932434861008497079502957315850875 n 18 + 126059896179340311387412975477787115045 n 17 - 1101167140798995579288042317918184466575 n 16 + 8275901436575054897764248703450441897725 n 15 - 53543951882166348815555857062089638101375 n 14 + 298023190160726756931866592419933092473210 n 13 - 1424333293705812744986508001373507182032300 n 12 + 5826577286436856800589581217417503397479400 n 11 - 20307710549477582286158507202507455821074000 n 10 + 59931659632176935396238728841120869580606176 n 9 - 148546173194719753820913453806278824021614400 n 8 + 305979327110745919860466489869665467457700480 n 7 - 516662402797900895328981441951093818766489600 n 6 + 702468731270595905816291575454087458205773824 n 5 - 750863780726139155829370218466589193462497280 n 4 + 610490063557354186752927855899238050992128000 n 3 - 359946104654557442022729026504362237624320000 n 2 + 142846403675626273078604426611834398965760000 n - 33428484153761550867012418590819955507200000 n + 3388039662674962375194344268402524160000000)/(531441 (-44 + 3 n) (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n))] and in Maple notation [1/2187*(7550499051383*n^20-751126841787772*n^19+34777659925644651*n^18-\ 994011330644469798*n^17+19601310669588271582*n^16-282030260039473600704*n^15+ 3048257643284816622462*n^14-25018244101710000215476*n^13+ 154700030630389663293691*n^12-692440575310955321911236*n^11+ 1950962230146353640766823*n^10-955244105532392054546454*n^9-\ 21883567662262282848583760*n^8+125215089538444054157083472*n^7-\ 388039939665420532530563536*n^6+757564909076948775419053728*n^5-\ 874468245897247754504416896*n^4+370413470001596476328778240*n^3+ 395791978720465979305113600*n^2-581325157969250764253184000*n+ 213875170703947572019200000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8) /(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/ (-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n)/(-26+3*n)/(-28+3*n)/(-29+3*n), 1/6561*( 64564720308897*n^21-6948434976373849*n^20+346563997532284385*n^19-\ 10596086599429579675*n^18+220997157426475027332*n^17-3300810981779845832634*n^ 16+35841814929727471229490*n^15-277042474175274416105350*n^14+ 1369221121441157622292697*n^13-1986925660428383851116829*n^12-\ 32620938715055883645718755*n^11+345267495205546646391710625*n^10-\ 1923613754567566654361426478*n^9+7133074470998452341745871456*n^8-\ 18184459929900967311938980000*n^7+30823443765145967573599010000*n^6-\ 31331617674379242200978564448*n^5+14945943447718536990135401856*n^4-\ 4758254318036575363274565120*n^3+13868958756299404775751014400*n^2-\ 13371383144236758305753088000*n+251777099689457268326400000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/ (3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-\ 8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3* n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/6561*(167255717039011*n^22-18899118155807531*n^21+ 978831120375497923*n^20-30541510398642565745*n^19+631105378953558323116*n^18-\ 8816767241460653519406*n^17+77615972573113737011158*n^16-\ 245906837705956316568530*n^15-4181496648470277399203189*n^14+ 81584881350790919681403529*n^13-801309310820187729669686537*n^12+ 5382344704960865188923536835*n^11-26490309288385236491708478314*n^10+ 97410373363208267408355186784*n^9-267866789586626786286277210592*n^8+ 547679196935799841920442572400*n^7-833320803106478066806915425824*n^6+ 971879475385625299299476970624*n^5-922580519439789011957209661952*n^4+ 699979184567641890071900375040*n^3-337805409714805219138585804800*n^2+ 74497962117286130228822016000*n-8056867190062632586444800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n) /(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-\ 13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/19683*(360276590476303*n^22-\ 36646224227235183*n^21+1622957103163989599*n^20-38896554272480147805*n^19+ 444257828540643899148*n^18+2388387209344109849322*n^17-195636398395916569900466 *n^16+4086300645232526956619670*n^15-53805035046394042695046537*n^14+ 510090405786402584531269557*n^13-3648663490273123746221824221*n^12+ 20098873735319678867199898695*n^11-86049973629250524453685392482*n^10+ 287462402649435366685366405152*n^9-750963338342214167119850249056*n^8+ 1538068027433474113920881062320*n^7-2474387636995697499972289072032*n^6+ 3106894728954782532173838913152*n^5-2959837551669605635107972665856*n^4+ 2014197503424367458018858117120*n^3-891666566733883490294247014400*n^2+ 223493886351858390686466048000*n-24170601570187897759334400000)/(-2+3*n)/(-5+3* n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/6561*(166901324786333*n^23-\ 12983656297391467*n^22+197018036771532243*n^21+17632951069702775723*n^20-\ 1203820314155711506282*n^19+39575541418228358881478*n^18-\ 860792211457786915823962*n^17+13626274463888689055210918*n^16-\ 164172364829210632603566567*n^15+1543484838917126327051402993*n^14-\ 11494242827494707416284463497*n^13+68423782364608751924923971983*n^12-\ 327382334882758599685345735612*n^11+1262677192540414405360032238148*n^10-\ 3928837141797536246752241222592*n^9+9845297778628696040031508391888*n^8-\ 19758884684534343992309640114112*n^7+31386041214225661562549797907648*n^6-\ 38640400524707732252845061928192*n^5+35660526951358756279444932799488*n^4-\ 23461448540846292815837818613760*n^3+10187759817427308704651273011200*n^2-\ 2557101313557916325539282944000*n+273933484462129507939123200000)/(-2+3*n)/(-5+ 3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/( 3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n), -1/19683*(425892696091163*n^24 -147250810904362752*n^23+15918634785032076698*n^22-929977884890350052592*n^21+ 35289901207526929471013*n^20-951644739887463409811232*n^19+ 19207882940389918966640768*n^18-299862450491475301864869072*n^17+ 3700982574900232845856474853*n^16-36660238798632616698049180992*n^15+ 294489280428572405799031941458*n^14-1931925888202141918461957094032*n^13+ 10395854753275813432414085616683*n^12-45980332593944048783447147226912*n^11+ 167111102687804058713233639663988*n^10-497603005020837959606655080690352*n^9+ 1206432640007317663163923980136208*n^8-2356944218422783701851012124400512*n^7+ 3652325627020769535751032451025088*n^6-4387666362181325943426895172573952*n^5+ 3954727849669747778297750840110080*n^4-2549052062739816461910717291417600*n^3+ 1090169948873984321172217393152000*n^2-270961039283740379753076817920000*n+ 28763015868523598333607936000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/( -32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29 +3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17 +3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/19683*(2212808046587263*n^24-392947302402360072*n ^23+31510298906589031338*n^22-1535409531229048784232*n^21+ 51366736517510868382313*n^20-1260616381612354605806352*n^19+ 23641931439951629719056208*n^18-348153748373323844974547712*n^17+ 4102057240594717582747913553*n^16-39184121512577510834381420712*n^15+ 306258221563932824227874347298*n^14-1970431000148837350724818399272*n^13+ 10471015316241129018576499693783*n^12-45997354152889856733144276320832*n^11+ 166739961313240046251029111007428*n^10-496525606702251703667573144977392*n^9+ 1205261062741505441828206778320208*n^8-2357403074589972043541857200066432*n^7+ 3654864695122085549487144931105728*n^6-4389704749194598001016635407771392*n^5+ 3954199751161274412266126340602880*n^4-2547574118723460669376853091225600*n^3+ 1089614362892610608453591396352000*n^2-270961039283740379753076817920000*n+ 28763015868523598333607936000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/( -32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29 +3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17 +3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/19683*(10868091456631839*n^25-1860335191970163497 *n^24+148430738762081807178*n^23-7359305288395305341102*n^22+ 254886720120470136101073*n^21-6569419625388818568815687*n^20+ 131026254785659307120166648*n^19-2075630304553102506883411232*n^18+ 26591760138038445342468809553*n^17-279046012582789604202611790647*n^16+ 2419814657297078699445688398738*n^15-17442138156333714665271472246742*n^14+ 104847975518103372409709755910463*n^13-526137927738255274387202245347017*n^12+ 2201376111950020145437269187261068*n^11-7653002797345025399887563633628412*n^10 +21974689963790060567153810300600928*n^9-51657428053174908556350745626959792*n^ 8+98198786885705241100097416022463168*n^7-148426911589282581931001114442088512* n^6+174298760199349011520252153687206144*n^5-\ 153939781225580752518476797579023360*n^4+97514426135873279566257318814003200*n^ 3-41123608465262280292220093558784000*n^2+10111847501103964845864666071040000*n -1064231587135373138343493632000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14 )/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/( -10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/( -26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/19683*(41190926899670067*n^26-\ 7255222610223666123*n^25+602080312717060766620*n^24-31344157914453786542970*n^ 23+1149770727175657180308745*n^22-31640371330087685090318085*n^21+ 678977727410229481124926750*n^20-11658377606334741325796208720*n^19+ 163060163033115470004033320125*n^18-1881298805815928664376128617205*n^17+ 18063319939684451206300679698000*n^16-145188735163674727622912364601170*n^15+ 980375339347231959745872907258735*n^14-5569265666004365190630839593660395*n^13+ 26602820069212294743755428668714550*n^12-106591764915406251400660966295873220*n ^11+356654396691330997743618589847638840*n^10-\ 989869031422688953045089029692574640*n^9+2257507994342294409541935653332016800* n^8-4176991981853980028754761715814000320*n^7+ 6163424636690492707249746981815791488*n^6-7085321257793672505528083762816343552 *n^5+6142143678702340744841483261802977280*n^4-\ 3828766081374117264581929709426073600*n^3+1592983961378588635827040761126912000 *n^2-387442899803356783557887791595520000*n+40440800311144179257052758016000000 )/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-\ 31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+ 3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+ 3*n)/(-35+3*n), -1/59049*(138507111592273301*n^26-23854323946324214269*n^25+ 1941884702862493908260*n^24-99463439188618446139510*n^23+ 3599400033739341263952335*n^22-97957756247887409265239155*n^21+ 2083477086762700560884877650*n^20-35526549300794882974449147760*n^19+ 494283014473748125476227236475*n^18-5680861487628031793608717976515*n^17+ 54398246377444639384063149856400*n^16-436461331716965353188381856310110*n^15+ 2943927163139958612306360255405305*n^14-16713403293914895176189047061853085*n^ 13+79811611375480847060597970436293050*n^12-\ 319754669495019973843311783410999260*n^11+1069888334141245142016828139235210120 *n^10-2969491859331744107592031781739386320*n^9+ 6772479725100440153230610754708232800*n^8-\ 12531119534309855001638753555451082560*n^7+ 18490521538947033358785309459231886464*n^6-\ 21256071136267879187862139978564870656*n^5+ 18426333913909913755164004632820131840*n^4-\ 11486176613733440260872537075798220800*n^3+ 4778914325567789957121918177140736000*n^2-1162328699410070350673663374786560000 *n+121322400933432537771158274048000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3* n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-\ 8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-\ 13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*( 1312651462819696509*n^27-241004191750627342781*n^26+21002774998246183087900*n^ 25-1156316639512995956330630*n^24+45157709514256104037637335*n^23-\ 1331492028425127211181671955*n^22+30803236147274838945191665930*n^21-\ 573590011282614829905636877280*n^20+8750805039030232772022630101395*n^19-\ 110757747557443361789464170180995*n^18+1173312749595960342913378557780280*n^17-\ 10466115137082702941871831175895630*n^16+78909778345475626255245900727288465*n^ 15-503800121297996078627665683182385725*n^14+ 2724093646521624538696544649857839330*n^13-\ 12455187432394498413236295689997078380*n^12+ 47998609187323941552415808918182657000*n^11-\ 155109288283055082646266253335571853840*n^10+ 417287716614362569979098627869993837280*n^9-\ 925476964650311624367607814267907094080*n^8+ 1670154409148970724254688626321079879296*n^7-\ 2410175067155003971511979063518900104704*n^6+ 2716568303266133036210169636564472289280*n^5-\ 2314532230006090488831441448827853824000*n^4+ 1421347638011292947424759073131479040000*n^3-\ 583929560245558274678121348473487360000*n^2+ 140571345537609334920780029440819200000*n-\ 14558688112011904532538992885760000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n -14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3 *n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*( 4018845796433464427*n^28-789320248987929632092*n^27+73792679990094963980341*n^ 26-4370725101973423514875190*n^25+184159471561266086228241535*n^24-\ 5875685522020271068510763000*n^23+147533046562424056610260348645*n^22-\ 2991185244807115750682967849170*n^21+49853430240083598947794269659365*n^20-\ 691809868873838300784238109849780*n^19+8066450839764198841999247741122135*n^18-\ 79535624468199246121182593182112570*n^17+665983336608916240125466120168140925*n ^16-4747200325011519421318173124836818240*n^15+ 28829322429631285129008258821712950815*n^14-\ 149055099646609277105973352873442075870*n^13+ 654657372842254065328739278807955329780*n^12-\ 2433258613488415877456316911549144201720*n^11+ 7611313844614501476537179920734488685680*n^10-\ 19885192450431080419212410221569069797920*n^9+ 42955018991237277179561165984450761675968*n^8-\ 75706915959850231615387885524727459095168*n^7+ 106966959608529762406729706758554988752384*n^6-\ 118322918833870393173292972105174725089280*n^5+ 99159827544336219440264730725043391488000*n^4-\ 60027004969622901599760920872977776640000*n^3+ 24362815527078934757404122301886300160000*n^2-\ 5807101231378018445349598185730867200000*n+ 596906212592488085834098708316160000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3* n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+ 3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3 *n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 531441*(12135481835779917881*n^28-2379720600779647418676*n^27+ 222199324486972181674023*n^26-13147915986310973786943570*n^25+ 553564851014888065118539605*n^24-17651561761102688134859169000*n^23+ 443024317028670101989222282935*n^22-8979359437058017407518339445510*n^21+ 149623477174564249841585215567095*n^20-2075982226711292870212276960265340*n^19+ 24203239811856695409747575104173405*n^18-238628749280227368819723899467075710*n ^17+1998047060592377050496398435595819775*n^16-\ 14241929673172952417531015325503502720*n^15+ 86488754104763702364438042602364179445*n^14-\ 447166304962943967616686775967107145610*n^13+ 1963971161788986326612215945703837345340*n^12-\ 7299767776575799734067997505518506229160*n^11+ 22833922565253091222440945278646417369040*n^10-\ 59655556392114771794523118156111086161760*n^9+ 128865058559756925994463063197302977546304*n^8-\ 227120785820028685410018886285936006495104*n^7+ 320900925564121822309776334678522377841152*n^6-\ 354968768593839418433693325970496478627840*n^5+ 297479459623936976133975926658059019264000*n^4-\ 180080992542074814189583269466034257920000*n^3+ 73088440303241505231889486652853780480000*n^2-\ 17421303694134055336048794557192601600000*n+ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 177147*(12154520019935561581*n^29-2556678400578565793737*n^28+ 256533524256170821263079*n^27-16343265462631769198507733*n^26+ 742361877527873493147532275*n^25-25594381302027205431446096505*n^24+ 696188541404815646310524121435*n^23-15331745789847490598617858736745*n^22+ 278356133934108464839878031663905*n^21-4220863165636153438380063863312535*n^20+ 53961186748793138092868858359172445*n^19-585556025090799963061949642326332015*n ^18+5418465953928778239395873739026638785*n^17-\ 42880905744768428383733608371317782995*n^16+ 290624022253347675369282113752930520265*n^15-\ 1686840493301679285239185104346931125155*n^14+ 8373356943955434576865563542715393126750*n^13-\ 35450016965227080506964263526634548095700*n^12+ 127463904313219145141851680973978209191000*n^11-\ 386941731286654722529110669744557492198000*n^10+ 983927985815716568876517947867834693893664*n^9-\ 2074186637916995526359899787102221801614528*n^8+ 3576298953897311231836192982312531300731776*n^7-\ 4954548811798429245358270556221596339620352*n^6+ 5385365165023849606922084475164688672983040*n^5-\ 4443953189003760172419697116992767202304000*n^4+ 2654249280589712424572056230584776704000000*n^3-\ 1065022266971631987951332518611701268480000*n^2+ 251496071587032257407535018111375769600000*n-\ 25666967141476987690866244457594880000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/( 3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-\ 43+3*n), -1/531441*(109417168087810515029*n^30-24618972082379476532325*n^29+ 2646639536171736871516195*n^28-180969651091241409079484025*n^27+ 8839197142825116594189495231*n^26-328357826473738195353868948845*n^25+ 9644496778432363147892061187575*n^24-229888186566986997910328477680125*n^23+ 4529069553057702322509118627261485*n^22-74731576497342928474101931573708275*n^ 21+1042811697132666532487710693319090625*n^20-\ 12392932434861008497079502957315850875*n^19+ 126059896179340311387412975477787115045*n^18-\ 1101167140798995579288042317918184466575*n^17+ 8275901436575054897764248703450441897725*n^16-\ 53543951882166348815555857062089638101375*n^15+ 298023190160726756931866592419933092473210*n^14-\ 1424333293705812744986508001373507182032300*n^13+ 5826577286436856800589581217417503397479400*n^12-\ 20307710549477582286158507202507455821074000*n^11+ 59931659632176935396238728841120869580606176*n^10-\ 148546173194719753820913453806278824021614400*n^9+ 305979327110745919860466489869665467457700480*n^8-\ 516662402797900895328981441951093818766489600*n^7+ 702468731270595905816291575454087458205773824*n^6-\ 750863780726139155829370218466589193462497280*n^5+ 610490063557354186752927855899238050992128000*n^4-\ 359946104654557442022729026504362237624320000*n^3+ 142846403675626273078604426611834398965760000*n^2-\ 33428484153761550867012418590819955507200000*n+ 3388039662674962375194344268402524160000000)/(-44+3*n)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4 )/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n) /(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-\ 38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-\ 35+3*n)/(-43+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 7550499051383 21521573436299 167255717039011 360276590476303 [-------------, --------------, ---------------, ---------------, 7625597484987 22876792454961 205891132094649 617673396283947 166901324786333 -425892696091163 -2212808046587263 -3622697152210613 ---------------, ----------------, -----------------, -----------------, 617673396283947 5559060566555523 5559060566555523 5559060566555523 -13730308966556689 -138507111592273301 -437550487606565503 ------------------, -------------------, -------------------, 16677181699666569 150094635296999121 450283905890997363 -4018845796433464427 -12135481835779917881 -12154520019935561581 --------------------, ---------------------, ---------------------, 4052555153018976267 12157665459056928801 12157665459056928801 -109417168087810515029 ----------------------] 109418989131512359209 and in Maple notation [7550499051383/7625597484987, 21521573436299/22876792454961, 167255717039011/ 205891132094649, 360276590476303/617673396283947, 166901324786333/ 617673396283947, -425892696091163/5559060566555523, -2212808046587263/ 5559060566555523, -3622697152210613/5559060566555523, -13730308966556689/ 16677181699666569, -138507111592273301/150094635296999121, -437550487606565503/ 450283905890997363, -4018845796433464427/4052555153018976267, -\ 12135481835779917881/12157665459056928801, -12154520019935561581/ 12157665459056928801, -109417168087810515029/109418989131512359209] and in floating point [.9901517968, .9407600947, .8123502714, .5832800840, .2702096703, -.7661235041e\ -1, -.3980543151, -.6516743448, -.8232991170, -.9227985485, -.9717213560, -.991\ 6819500, -.9981753386, -.9997412793, -.9999833572] The cut off is at j=, 6 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 17], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 16, are as follws 11 10 9 8 [(14348869 n - 435245581 n + 5803084920 n - 44733879330 n 7 6 5 4 + 220524588417 n - 724998134973 n + 1597982618810 n - 2235787360820 n 3 2 + 1331662435464 n + 2166604108704 n - 6814102337280 n + 6567431270400)/( 81 (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-16 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) 12 (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), 5 (77479051 n 11 10 9 8 - 2788842732 n + 44626334873 n - 418260997206 n + 2542324402905 n 7 6 5 - 10428604814376 n + 28630640291303 n - 47131709368782 n 4 3 2 + 18674466479164 n + 105706120314168 n - 221212733396256 n + 117079264850688 n - 1778437140480)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) 14 13 (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), 35 (298677311 n - 14621947215 n 12 11 10 + 323531378789 n - 4272153108735 n + 37369889158823 n 9 8 7 - 226278977338881 n + 953254433876671 n - 2669330216473221 n 6 5 4 + 4098594143827390 n + 544730898658836 n - 16370825636296520 n 3 2 + 31219704250543296 n - 25068193374893184 n + 7773044350694400 n - 289631191449600)/(2187 (-17 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-16 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-19 + 3 n) (3 n - 14) 15 (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), 35 (893342635 n 14 13 12 - 50128758225 n + 1276493077015 n - 19457046095805 n 11 10 9 + 196663242737665 n - 1373140133408763 n + 6629975756182109 n 8 7 6 - 21050141909277951 n + 35774988552116624 n + 11447786845570680 n 5 4 3 - 218371610545006384 n + 527369277786394896 n - 632191974934483584 n 2 + 393226962892616448 n - 107983480857753600 n + 6371886211891200)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) 16 15 (-20 + 3 n) (-22 + 3 n)), 7 (39764328713 n - 2514999403704 n 14 13 12 + 72274912205444 n - 1243030389241872 n + 14148318439587542 n 11 10 9 - 110800073380102176 n + 596082509497302652 n - 2079199511313511056 n 8 7 + 3617723208987553177 n + 4154818764818207064 n 6 5 - 43908396178728481736 n + 127227356163723613728 n 4 3 - 206236016985378010032 n + 199247717333728751616 n 2 - 109113527666414165760 n + 28780879154090342400 n - 2198300743102464000) /(6561 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) 18 (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) (-23 + 3 n)), 7 (1041638235695 n 17 16 15 - 82314036776727 n + 2974501617289338 n - 64846116787993980 n 14 13 + 946021567366333890 n - 9655944402796271034 n 12 11 + 69600893323756952456 n - 343338361265961590100 n 10 9 + 1006486351236746314935 n - 351620633984672746551 n 8 7 - 12316903416328964237226 n + 66089307284834802413640 n 6 5 - 194015652446286719012320 n + 369951956872279731207312 n 4 3 - 469462809224031468641568 n + 386002558026856073629440 n 2 - 191198928765313850227200 n + 48851611938994715136000 n - 4286686449049804800000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 19 (-23 + 3 n) (-25 + 3 n) (-26 + 3 n)), 7 (2916109659777 n 18 17 16 - 250896199125509 n + 9845975395832658 n - 232248788917611036 n 15 14 + 3644982572462001774 n - 39605688242749422318 n 13 12 + 296817149584073258016 n - 1417230760162830968972 n 11 10 + 2611261573323163817001 n + 18874981536904665836763 n 9 8 - 197970029327605241892906 n + 980873408384509871558352 n 7 6 - 3198899147665089405652032 n + 7335456552622025514615664 n 5 4 - 11948515817121226928052768 n + 13597212184660236122902656 n 3 2 - 10378188560268642599723520 n + 4925295417597174279014400 n - 1255291130486495950848000 n + 120027220573394534400000)/(19683 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 20 19 (-17 + 3 n)), (5922077155613 n - 543287344955380 n 18 17 16 + 22610830726781105 n - 560696458515917370 n + 9101675211043508218 n 15 14 - 98689274034245191200 n + 665796129840588383610 n 13 12 - 1584621520363116857740 n - 20658918097574977142007 n 11 10 + 298307617642238960680980 n - 2158409423185986873459835 n 9 8 + 10621690842301356176737590 n - 38158759444328846198890592 n 7 6 + 102227690982276304799098160 n - 204375170845320600098148080 n 5 4 + 300982142222039543903111520 n - 317943180027123949082351232 n 3 2 + 230313859821855231623677440 n - 106046148881889146981836800 n + 26960257468345144559616000 n - 2707280641822121164800000)/(2187 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) 22 21 (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (369072428461573 n - 39053253971042333 n 20 19 + 1865614060759195109 n - 52438977789030061735 n 18 17 + 933346958373776385428 n - 9982522165056124328898 n 16 15 + 33650256437513695536634 n + 887157793700069934274210 n 14 13 - 19679494715115261436123747 n + 229820328478833077325388367 n 12 11 - 1876673650269441276085342831 n + 11538657313522487769453270405 n 10 9 - 54970665797218165615368850982 n + 205185988230140883447208177792 n 8 7 - 600979704563158169843130614176 n + 1373570301043218086209902314000 n 6 5 - 2419891445859080484056565275872 n + 3221024270706150888244385907072 n 4 3 - 3141701895486002685439862324736 n + 2142628026232268215460856453120 n 2 - 947167700821513402261343846400 n + 236551660628550286131560448000 n - 24170601570187897759334400000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 23 22 (-17 + 3 n)), (660063805528559 n - 66967693592289601 n 21 20 + 2838069195115451209 n - 56554436853872517791 n 19 18 + 21910731258470645514 n + 31369092496047735078034 n 17 16 - 1005151361988725165552206 n + 19011740007861070951263794 n 15 14 - 256555029086344294648947341 n + 2634742053806294416038279379 n 13 12 - 21229983886965538509970374411 n + 136397714904503593315601688589 n 11 10 - 704445304698039307520287791676 n + 2932775055282499384128945813644 n 9 8 - 9827550200385464941197765516896 n + 26360158540517777669448078197104 n 7 - 56043483401410248611140795574976 n 6 + 93042617987064635532321625274944 n 5 - 118024673214903705850899066045696 n 4 + 110836526796872132449962414818304 n 3 - 73502497761011347669947080110080 n 2 + 31925721782008130557697091993600 n - 7933004026092745422351040512000 n + 821800453386388523817369600000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) 24 23 (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), (3501726179395733 n + 70850269889854608 n 22 21 - 44167944205886018962 n + 3562815338947483328808 n 20 19 - 157112605819440686001517 n + 4646095933927006781152728 n 18 17 - 100319659337124249619468192 n + 1656631107244839588035233728 n 16 15 - 21524874925753024472157611077 n + 224131578488583585734060491968 n 14 - 1892804829213042516835270584202 n 13 + 13061025322833544050485153376168 n 12 - 73930280221685727432067966554547 n 11 + 343600339767457346159930636149848 n 10 - 1308831786540569003756333630475172 n 9 + 4067334706132457708103733041355248 n 8 - 10232653378191798148162753657856272 n 7 + 20605294865230906236261671307464448 n 6 - 32681219742844898717595812666945472 n 5 + 39917160757385601723194868838626048 n 4 - 36361218668942325774605937314872320 n 3 + 23559136243722573123046446147686400 n 2 - 10073382805749590359965685444608000 n + 2485769434239187307930190151680000 n - 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 26 25 (311162144005443299 n - 66539181955227010731 n 24 23 + 6428997284976142907940 n - 379197099145665582846090 n 22 21 + 15461524844921648555319465 n - 466318188913325016057689445 n 20 19 + 10847645312752269646088827350 n - 200125051313748773273657175840 n 18 + 2985038576923121414394329501325 n 17 - 36490116543034172766498621488085 n 16 + 369066284464911827231518596102600 n 15 - 3108277483736776069767136669343490 n 14 + 21883458496337154317099515537464495 n 13 - 129017934184945108829790283477141515 n 12 + 636821913262350541324230825710557950 n 11 - 2625851936067016686127784642557772340 n 10 + 9006828374949249398772629194672126680 n 9 - 25532931044558972155513636687809191280 n 8 + 59274258964219513562922504074548487200 n 7 - 111279718869943953347138702490649391040 n 6 + 166098390647060896046251904386760420736 n 5 - 192585498310754897157279981186699538944 n 4 + 167902926019666158146099465890347816960 n 3 - 104953687206515568145160933161035571200 n 2 + 43647052997552961721246495969665024000 n - 10569032572720233061825235824803840000 n + 1091901608400892839940424466432000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 27 26 (2061232115277500647 n - 407698919997945483903 n 25 24 + 37972304351548012902060 n - 2219151151712823653918370 n 23 22 + 91451866237250069701474245 n - 2830622555263824041454943185 n 21 20 + 68421947330591637574934041350 n - 1325641534243690099152776711520 n 19 + 20961970925261674918679228874825 n 18 - 274026274329639844460139303413505 n 17 + 2988561690126088336958030721925200 n 16 - 27363298379694388375425382196726970 n 15 + 211178150871058714108313224788242835 n 14 - 1376574494961933007910643397701328095 n 13 + 7581486846861950867414340156543685950 n 12 - 35230092845381120638273997090369530020 n 11 + 137698740255492239805879314031611999640 n 10 - 450447225748119738616873246708362821040 n 9 + 1224525929677592694817330398232563456800 n 8 - 2739643912392148515883967530229255421120 n 7 + 4979581005579348188844446043700950887808 n 6 - 7226663896882272938838720355192394230272 n 5 + 8179601323665645366008494116069285488640 n 4 - 6988358767586560508646762690456916992000 n 3 + 4297104578082289019419768933740625920000 n 2 - 1764829917421984553608268734254612480000 n + 423889370004613106076300261693849600000 n - 43676064336035713597616978657280000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 27 (-35 + 3 n)), - (26758994149077359923 n - 5423312117651601493908 n 26 25 + 521843923641121370442909 n - 31736574246186833360087310 n 24 23 + 1370003848144458799715333415 n - 44690907869210500930728049200 n 22 + 1145136269236903412145414452205 n 21 - 23650998566223008500997417424330 n 20 + 400887568460643170246294437337085 n 19 - 5648936072173856094052210663215420 n 18 + 66786735078593931349464501322531215 n 17 - 666828383196875824579807482754836930 n 16 + 5646975205672437442657697515021497525 n 15 - 40661348318678772948818436655414257960 n 14 + 249169921231489172432073221344439036535 n 13 - 1298618758010162974228879441760795994630 n 12 + 5743921104530008728634355134328983866420 n 11 - 21481036051030599411051913861371104691480 n 10 + 67551814240452567963632353274340247959920 n 9 - 177287523627534587385261081146577549106080 n 8 + 384427224354551900047801475871244002109632 n 7 - 679651243179793670428627530792952226812032 n 6 + 962639036419863853325499919798505848137216 n 5 - 1066765668578744064880975165505955102750720 n 4 + 895053990863712067491186473469666794496000 n 3 - 542118121487234049702008681056228884480000 n 2 + 219989995729397878285611575516490301440000 n - 52382925769715774896365858620886220800000 n + 5372155913332392772506888374845440000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 30 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (874383624173552658781 n 29 28 - 198995668905058153450365 n + 21620162463973941080045675 n 27 26 - 1492851650135685361697438385 n + 73578032835197731327329432039 n 25 - 2756162494425552658196609905605 n 24 + 81578433956780786807181663988575 n 23 - 1958323448645696956460590479122325 n 22 + 38832792958160273907828824846637765 n 21 - 644585835975797918209824129908590875 n 20 + 9043756441693256150807791609476444825 n 19 - 108013028625588237734734516671114413475 n 18 + 1103680585941581146709076605011040003805 n 17 - 9680575514617981252649707535033199602775 n 16 + 73025217005711384467748089219815974174325 n 15 - 474041207735231725125907143782593291136775 n 14 + 2646379399821606673035677768315464328944890 n 13 - 12681405960674327459509029558228312744429900 n 12 + 51998269572500860985477334033766662982452200 n 11 - 181605806591448999497134709013764946032014800 n 10 + 536907609032764928377993708641583232488624864 n 9 - 1332806194508910968883453559985494559121188160 n 8 + 2748866767257889879946522642688130405556726400 n 7 - 4646474147998270952772572646371164251528714240 n 6 + 6322690180790726356551851796597815922756857856 n 5 - 6762390980883707368166066612226077347727032320 n 4 + 5500328214367962186403149077998716088455168000 n 3 - 3243561621496515380337931392817484074844160000 n 2 + 1287131140184091451345784343451670933667840000 n - 301098834732261087463297244897373113548800000 n + 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-44 + 3 n) (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - ( 30 29 956558158434240227501 n - 229881504872482962689313 n 28 27 + 26423480074577358760341463 n - 1933986345086568464156968293 n 26 25 + 101238421131920303362295389827 n - 4035909804507954305455128241545 n 24 + 127397097743501685740192528856555 n 23 - 3268575702279654671311259600190105 n 22 + 69429677852322534585314877039212145 n 21 - 1237452233364762709106689039206818775 n 20 + 18688729581722905957992094076767315725 n 19 - 240898182661214217767807523442828158975 n 18 + 2664038287912632963836223758474649630705 n 17 - 25364786143812662252660999885241623944515 n 16 + 208363065960962979865575598165919115311865 n 15 - 1477990322986219752581511741709616974606515 n 14 + 9049512925028806983508369636042411060921230 n 13 - 47753607768534464301386653952252159311065660 n 12 + 216571018379616860710556634382030910039309560 n 11 - 840628231442415428714460389080883394290918160 n 10 + 2776757940871947311687394517402918431938412704 n 9 - 7746664325624180783370678619592265614858106432 n 8 + 18073218881797463637548633139564769231470440832 n 7 - 34808242244124775048947984691637367898058237952 n 6 + 54404163402796338760694508358543408551640485888 n 5 - 67431842566126472046198499430003801811775733760 n 4 + 64176586350698725584996627246986102247911424000 n 3 - 44724315048720335377468383196265319135313920000 n 2 + 21156390231388880159997541504398909965598720000 n - 5914708990065143035628444766907572053606400000 n + 701324210173717211665229263559322501120000000)/(4782969 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n))] and in Maple notation [1/81*(14348869*n^11-435245581*n^10+5803084920*n^9-44733879330*n^8+220524588417 *n^7-724998134973*n^6+1597982618810*n^5-2235787360820*n^4+1331662435464*n^3+ 2166604108704*n^2-6814102337280*n+6567431270400)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-16+3*n)/( -10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 5/729*( 77479051*n^12-2788842732*n^11+44626334873*n^10-418260997206*n^9+2542324402905*n ^8-10428604814376*n^7+28630640291303*n^6-47131709368782*n^5+18674466479164*n^4+ 105706120314168*n^3-221212733396256*n^2+117079264850688*n-1778437140480)/(-1+3* n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-\ 14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), 35/2187*(298677311*n^14-14621947215*n^13+323531378789* n^12-4272153108735*n^11+37369889158823*n^10-226278977338881*n^9+953254433876671 *n^8-2669330216473221*n^7+4098594143827390*n^6+544730898658836*n^5-\ 16370825636296520*n^4+31219704250543296*n^3-25068193374893184*n^2+ 7773044350694400*n-289631191449600)/(-17+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-16 +3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-19+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-\ 2+3*n), 35/2187*(893342635*n^15-50128758225*n^14+1276493077015*n^13-\ 19457046095805*n^12+196663242737665*n^11-1373140133408763*n^10+6629975756182109 *n^9-21050141909277951*n^8+35774988552116624*n^7+11447786845570680*n^6-\ 218371610545006384*n^5+527369277786394896*n^4-632191974934483584*n^3+ 393226962892616448*n^2-107983480857753600*n+6371886211891200)/(-1+3*n)/(-2+3*n) /(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3* n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n), 7/6561*(39764328713*n^16-\ 2514999403704*n^15+72274912205444*n^14-1243030389241872*n^13+14148318439587542* n^12-110800073380102176*n^11+596082509497302652*n^10-2079199511313511056*n^9+ 3617723208987553177*n^8+4154818764818207064*n^7-43908396178728481736*n^6+ 127227356163723613728*n^5-206236016985378010032*n^4+199247717333728751616*n^3-\ 109113527666414165760*n^2+28780879154090342400*n-2198300743102464000)/(-1+3*n)/ (-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14) /(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n), 7/19683*( 1041638235695*n^18-82314036776727*n^17+2974501617289338*n^16-64846116787993980* n^15+946021567366333890*n^14-9655944402796271034*n^13+69600893323756952456*n^12 -343338361265961590100*n^11+1006486351236746314935*n^10-351620633984672746551*n ^9-12316903416328964237226*n^8+66089307284834802413640*n^7-\ 194015652446286719012320*n^6+369951956872279731207312*n^5-\ 469462809224031468641568*n^4+386002558026856073629440*n^3-\ 191198928765313850227200*n^2+48851611938994715136000*n-4286686449049804800000)/ (-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13) /(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n)/(-23+3*n)/(-25+3*n) /(-26+3*n), 7/19683*(2916109659777*n^19-250896199125509*n^18+9845975395832658*n ^17-232248788917611036*n^16+3644982572462001774*n^15-39605688242749422318*n^14+ 296817149584073258016*n^13-1417230760162830968972*n^12+2611261573323163817001*n ^11+18874981536904665836763*n^10-197970029327605241892906*n^9+ 980873408384509871558352*n^8-3198899147665089405652032*n^7+ 7335456552622025514615664*n^6-11948515817121226928052768*n^5+ 13597212184660236122902656*n^4-10378188560268642599723520*n^3+ 4925295417597174279014400*n^2-1255291130486495950848000*n+ 120027220573394534400000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n) /(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/2187*(5922077155613*n^20-\ 543287344955380*n^19+22610830726781105*n^18-560696458515917370*n^17+ 9101675211043508218*n^16-98689274034245191200*n^15+665796129840588383610*n^14-\ 1584621520363116857740*n^13-20658918097574977142007*n^12+ 298307617642238960680980*n^11-2158409423185986873459835*n^10+ 10621690842301356176737590*n^9-38158759444328846198890592*n^8+ 102227690982276304799098160*n^7-204375170845320600098148080*n^6+ 300982142222039543903111520*n^5-317943180027123949082351232*n^4+ 230313859821855231623677440*n^3-106046148881889146981836800*n^2+ 26960257468345144559616000*n-2707280641822121164800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-\ 4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n), 1/19683*(369072428461573*n^22-39053253971042333*n^21+ 1865614060759195109*n^20-52438977789030061735*n^19+933346958373776385428*n^18-\ 9982522165056124328898*n^17+33650256437513695536634*n^16+ 887157793700069934274210*n^15-19679494715115261436123747*n^14+ 229820328478833077325388367*n^13-1876673650269441276085342831*n^12+ 11538657313522487769453270405*n^11-54970665797218165615368850982*n^10+ 205185988230140883447208177792*n^9-600979704563158169843130614176*n^8+ 1373570301043218086209902314000*n^7-2419891445859080484056565275872*n^6+ 3221024270706150888244385907072*n^5-3141701895486002685439862324736*n^4+ 2142628026232268215460856453120*n^3-947167700821513402261343846400*n^2+ 236551660628550286131560448000*n-24170601570187897759334400000)/(-2+3*n)/(-5+3* n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/19683*(660063805528559*n^23-\ 66967693592289601*n^22+2838069195115451209*n^21-56554436853872517791*n^20+ 21910731258470645514*n^19+31369092496047735078034*n^18-\ 1005151361988725165552206*n^17+19011740007861070951263794*n^16-\ 256555029086344294648947341*n^15+2634742053806294416038279379*n^14-\ 21229983886965538509970374411*n^13+136397714904503593315601688589*n^12-\ 704445304698039307520287791676*n^11+2932775055282499384128945813644*n^10-\ 9827550200385464941197765516896*n^9+26360158540517777669448078197104*n^8-\ 56043483401410248611140795574976*n^7+93042617987064635532321625274944*n^6-\ 118024673214903705850899066045696*n^5+110836526796872132449962414818304*n^4-\ 73502497761011347669947080110080*n^3+31925721782008130557697091993600*n^2-\ 7933004026092745422351040512000*n+821800453386388523817369600000)/(-2+3*n)/(-5+ 3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/( 3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n), 1/177147*(3501726179395733*n^ 24+70850269889854608*n^23-44167944205886018962*n^22+3562815338947483328808*n^21 -157112605819440686001517*n^20+4646095933927006781152728*n^19-\ 100319659337124249619468192*n^18+1656631107244839588035233728*n^17-\ 21524874925753024472157611077*n^16+224131578488583585734060491968*n^15-\ 1892804829213042516835270584202*n^14+13061025322833544050485153376168*n^13-\ 73930280221685727432067966554547*n^12+343600339767457346159930636149848*n^11-\ 1308831786540569003756333630475172*n^10+4067334706132457708103733041355248*n^9-\ 10232653378191798148162753657856272*n^8+20605294865230906236261671307464448*n^7 -32681219742844898717595812666945472*n^6+39917160757385601723194868838626048*n^ 5-36361218668942325774605937314872320*n^4+23559136243722573123046446147686400*n ^3-10073382805749590359965685444608000*n^2+2485769434239187307930190151680000*n -258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14) /(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/531441*(311162144005443299*n^26-\ 66539181955227010731*n^25+6428997284976142907940*n^24-379197099145665582846090* n^23+15461524844921648555319465*n^22-466318188913325016057689445*n^21+ 10847645312752269646088827350*n^20-200125051313748773273657175840*n^19+ 2985038576923121414394329501325*n^18-36490116543034172766498621488085*n^17+ 369066284464911827231518596102600*n^16-3108277483736776069767136669343490*n^15+ 21883458496337154317099515537464495*n^14-129017934184945108829790283477141515*n ^13+636821913262350541324230825710557950*n^12-\ 2625851936067016686127784642557772340*n^11+ 9006828374949249398772629194672126680*n^10-\ 25532931044558972155513636687809191280*n^9+ 59274258964219513562922504074548487200*n^8-\ 111279718869943953347138702490649391040*n^7+ 166098390647060896046251904386760420736*n^6-\ 192585498310754897157279981186699538944*n^5+ 167902926019666158146099465890347816960*n^4-\ 104953687206515568145160933161035571200*n^3+ 43647052997552961721246495969665024000*n^2-\ 10569032572720233061825235824803840000*n+1091901608400892839940424466432000000) /(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31 +3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3* n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3* n)/(-35+3*n), -1/531441*(2061232115277500647*n^27-407698919997945483903*n^26+ 37972304351548012902060*n^25-2219151151712823653918370*n^24+ 91451866237250069701474245*n^23-2830622555263824041454943185*n^22+ 68421947330591637574934041350*n^21-1325641534243690099152776711520*n^20+ 20961970925261674918679228874825*n^19-274026274329639844460139303413505*n^18+ 2988561690126088336958030721925200*n^17-27363298379694388375425382196726970*n^ 16+211178150871058714108313224788242835*n^15-\ 1376574494961933007910643397701328095*n^14+ 7581486846861950867414340156543685950*n^13-\ 35230092845381120638273997090369530020*n^12+ 137698740255492239805879314031611999640*n^11-\ 450447225748119738616873246708362821040*n^10+ 1224525929677592694817330398232563456800*n^9-\ 2739643912392148515883967530229255421120*n^8+ 4979581005579348188844446043700950887808*n^7-\ 7226663896882272938838720355192394230272*n^6+ 8179601323665645366008494116069285488640*n^5-\ 6988358767586560508646762690456916992000*n^4+ 4297104578082289019419768933740625920000*n^3-\ 1764829917421984553608268734254612480000*n^2+ 423889370004613106076300261693849600000*n-\ 43676064336035713597616978657280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n -14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3 *n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/1594323*( 26758994149077359923*n^28-5423312117651601493908*n^27+521843923641121370442909* n^26-31736574246186833360087310*n^25+1370003848144458799715333415*n^24-\ 44690907869210500930728049200*n^23+1145136269236903412145414452205*n^22-\ 23650998566223008500997417424330*n^21+400887568460643170246294437337085*n^20-\ 5648936072173856094052210663215420*n^19+66786735078593931349464501322531215*n^ 18-666828383196875824579807482754836930*n^17+ 5646975205672437442657697515021497525*n^16-\ 40661348318678772948818436655414257960*n^15+ 249169921231489172432073221344439036535*n^14-\ 1298618758010162974228879441760795994630*n^13+ 5743921104530008728634355134328983866420*n^12-\ 21481036051030599411051913861371104691480*n^11+ 67551814240452567963632353274340247959920*n^10-\ 177287523627534587385261081146577549106080*n^9+ 384427224354551900047801475871244002109632*n^8-\ 679651243179793670428627530792952226812032*n^7+ 962639036419863853325499919798505848137216*n^6-\ 1066765668578744064880975165505955102750720*n^5+ 895053990863712067491186473469666794496000*n^4-\ 542118121487234049702008681056228884480000*n^3+ 219989995729397878285611575516490301440000*n^2-\ 52382925769715774896365858620886220800000*n+ 5372155913332392772506888374845440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 4782969*(874383624173552658781*n^30-198995668905058153450365*n^29+ 21620162463973941080045675*n^28-1492851650135685361697438385*n^27+ 73578032835197731327329432039*n^26-2756162494425552658196609905605*n^25+ 81578433956780786807181663988575*n^24-1958323448645696956460590479122325*n^23+ 38832792958160273907828824846637765*n^22-644585835975797918209824129908590875*n ^21+9043756441693256150807791609476444825*n^20-\ 108013028625588237734734516671114413475*n^19+ 1103680585941581146709076605011040003805*n^18-\ 9680575514617981252649707535033199602775*n^17+ 73025217005711384467748089219815974174325*n^16-\ 474041207735231725125907143782593291136775*n^15+ 2646379399821606673035677768315464328944890*n^14-\ 12681405960674327459509029558228312744429900*n^13+ 51998269572500860985477334033766662982452200*n^12-\ 181605806591448999497134709013764946032014800*n^11+ 536907609032764928377993708641583232488624864*n^10-\ 1332806194508910968883453559985494559121188160*n^9+ 2748866767257889879946522642688130405556726400*n^8-\ 4646474147998270952772572646371164251528714240*n^7+ 6322690180790726356551851796597815922756857856*n^6-\ 6762390980883707368166066612226077347727032320*n^5+ 5500328214367962186403149077998716088455168000*n^4-\ 3243561621496515380337931392817484074844160000*n^3+ 1287131140184091451345784343451670933667840000*n^2-\ 301098834732261087463297244897373113548800000*n+ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-44+3*n)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-\ 4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n )/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/( -38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/( -35+3*n)/(-43+3*n), -1/4782969*(956558158434240227501*n^30-\ 229881504872482962689313*n^29+26423480074577358760341463*n^28-\ 1933986345086568464156968293*n^27+101238421131920303362295389827*n^26-\ 4035909804507954305455128241545*n^25+127397097743501685740192528856555*n^24-\ 3268575702279654671311259600190105*n^23+69429677852322534585314877039212145*n^ 22-1237452233364762709106689039206818775*n^21+ 18688729581722905957992094076767315725*n^20-\ 240898182661214217767807523442828158975*n^19+ 2664038287912632963836223758474649630705*n^18-\ 25364786143812662252660999885241623944515*n^17+ 208363065960962979865575598165919115311865*n^16-\ 1477990322986219752581511741709616974606515*n^15+ 9049512925028806983508369636042411060921230*n^14-\ 47753607768534464301386653952252159311065660*n^13+ 216571018379616860710556634382030910039309560*n^12-\ 840628231442415428714460389080883394290918160*n^11+ 2776757940871947311687394517402918431938412704*n^10-\ 7746664325624180783370678619592265614858106432*n^9+ 18073218881797463637548633139564769231470440832*n^8-\ 34808242244124775048947984691637367898058237952*n^7+ 54404163402796338760694508358543408551640485888*n^6-\ 67431842566126472046198499430003801811775733760*n^5+ 64176586350698725584996627246986102247911424000*n^4-\ 44724315048720335377468383196265319135313920000*n^3+ 21156390231388880159997541504398909965598720000*n^2-\ 5914708990065143035628444766907572053606400000*n+ 701324210173717211665229263559322501120000000)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-\ 14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-\ 7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n )/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n )/(-43+3*n)/(-44+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 14348869 387395255 10453705885 31266992225 278350300991 7291467649865 [--------, ---------, -----------, -----------, ------------, -------------, 14348907 387420489 10460353203 31381059609 282429536481 7625597484987 6804255872813 5922077155613 369072428461573 660063805528559 -------------, -------------, ---------------, ----------------, 7625597484987 7625597484987 617673396283947 1853020188851841 3501726179395733 -311162144005443299 -2061232115277500647 -----------------, -------------------, --------------------, 50031545098999707 1350851717672992089 4052555153018976267 -26758994149077359923 -874383624173552658781 -956558158434240227501 ---------------------, ----------------------, ----------------------] 36472996377170786403 984770902183611232881 984770902183611232881 and in Maple notation [14348869/14348907, 387395255/387420489, 10453705885/10460353203, 31266992225/ 31381059609, 278350300991/282429536481, 7291467649865/7625597484987, 6804255872813/7625597484987, 5922077155613/7625597484987, 369072428461573/ 617673396283947, 660063805528559/1853020188851841, 3501726179395733/ 50031545098999707, -311162144005443299/1350851717672992089, -\ 2061232115277500647/4052555153018976267, -26758994149077359923/ 36472996377170786403, -874383624173552658781/984770902183611232881, -\ 956558158434240227501/984770902183611232881] and in floating point [.9999973517, .9999348666, .9993645226, .9963650882, .9855566258, .9561831272, .8922915072, .7766050027, .5975203573, .3562097216, .6999036653e-1, -.230345151\ 8, -.5086253086, -.7336659120, -.8879056258, -.9713509572] The cut off is at j=, 12 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 17], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 16, are as follws 22 21 20 [(614080872435383 n - 74089254991851007 n + 4192831558768398295 n 19 18 - 147831853259948287085 n + 3636861132546797669308 n 17 16 - 66223857864247954540662 n + 923264780061938387132990 n 15 14 - 10043450615858989113196810 n + 85902955832738360814283903 n 13 12 - 575391950678985973395307547 n + 2953585757507568357242715835 n 11 10 - 10915455674124045730943851785 n + 23061840143211346683783586238 n 9 8 + 20555061240767372728232688608 n - 402876407658330635816998308320 n 7 6 + 1817389532416495400939437489840 n - 4950316751202586083300266044832 n 5 4 + 8729324444550325735661743444608 n - 9061250585763810111546052108800 n 3 2 + 2863383241084433701180789155840 n + 5019512563369498923623946240000 n - 6239175038949033794008940544000 n + 2167297274126848165753651200000)/( 19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 22 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (594389553621865 n 21 20 - 70756213614357249 n + 3929071016201458121 n 19 18 - 134872498902746027475 n + 3194140645976324491780 n 17 16 - 55065887840503184960394 n + 708484966897113441793666 n 15 14 - 6819513258768046389758070 n + 47725012550461320860237345 n 13 12 - 217133222657449282734283749 n + 295997453522369789766540901 n 11 10 + 4503635711517928533344093385 n - 45287748559331285779899030590 n 9 8 + 240771050813795069274129382176 n - 855061368702914682953867322784 n 7 6 + 2089484224043593448018239701840 n - 3377721624358577421306826248800 n 5 4 + 3197004433981990690600780281216 n - 1251607881523302618565749179904 n 3 2 + 283292583093077696276219320320 n - 1513821544824383390618059161600 n + 1499349679164984389672337408000 n - 24170601570187897759334400000)/( 19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 23 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (4846346141427777 n 22 21 - 612096789980741903 n + 35820212974583218407 n 20 19 - 1282777898564679872593 n + 31196944308425953694742 n 18 17 - 537823986522206237249298 n + 6578300567353469077822062 n 16 15 - 53338280464295157884001938 n + 190675458969008379672650877 n 14 13 + 1729230166683209938894233437 n - 36366194880873966822175320453 n 12 11 + 346678910932710206865366836547 n - 2235782144255874856760998279428 n 10 + 10557641091122822204088007142932 n 9 - 37280263511687516166073903341408 n 8 + 98467578208185256494048419176592 n 7 - 193168858507498601929040375608128 n 6 + 281664139526767102542908405764032 n 5 - 316442756841120792554201303332608 n 4 + 295700235658402379975177063611392 n 3 - 225993682621160047969048412835840 n 2 + 108972606237078779481275677900800 n - 23013911822021246929853546496000 n + 2465401360159165571452108800000)/( 59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), ( 24 23 22 34793471119243993 n - 4511212845625704912 n + 266582869137668882278 n 21 20 - 9376338603874089738072 n + 212349021950487203304943 n 19 18 - 2999421487043356203270792 n + 17629989816909072492571648 n 17 16 + 286605183974453881294698048 n - 9653585577047252829782412617 n 15 14 + 150617236877462479492885983648 n - 1613410898866215401147930666162 n 13 + 12957603379402219064687792392488 n 12 - 80620966313285552539906534950287 n 11 + 393981760015520496965430470659128 n 10 - 1520071465408412668585926588995732 n 9 + 4636500241821358195909103902317168 n 8 - 11186079941993296267674429386687312 n 7 + 21381605982699331237092667982262528 n 6 - 32431520358961412676463992299044032 n 5 + 38779168144579438348225262532250368 n 4 - 35493624208489061049594963312798720 n 3 + 23348569177778298622180729223270400 n 2 - 10019611104864516613455040770048000 n + 2438649353553663417777691361280000 n - 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 24 23 22 21604836434300023 n - 2392052329883793312 n + 108363588545444286898 n 21 20 - 2093972433333647715072 n - 18780018670192213905527 n 19 18 + 2359569274169854295103408 n - 76155656020244850654397232 n 17 16 + 1548050847388054097907998448 n - 22795030750779594212761968887 n 15 14 + 256497693635750212345700000448 n - 2265097399055974842055962958742 n 13 + 15932407517847345717307225944288 n 12 - 90023993720211991442794496062457 n 11 + 410571537449743553164533256836528 n 10 - 1514995106721122919082085007382412 n 9 + 4525574909817992218977526473880368 n 8 - 10926974424551288794952938625072432 n 7 + 21215759544929784110371290483942528 n 6 - 32750281531125001904014327918600512 n 5 + 39361759729901830475958902940211968 n 4 - 35602705852718166732426158117790720 n 3 + 23023077633387454467370985412710400 n 2 - 9845882215231895884369834242048000 n + 2438649353553663417777691361280000 n - 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 25 24 23 5585627013644673 n - 40285219045743679 n - 61222198340826685554 n 22 21 + 5916023612545027095886 n - 296074882758568553062689 n 20 19 + 9789385384436947056876591 n - 234656101055840174811426864 n 18 17 + 4282024102012409083032830576 n - 61269522468781685070215413329 n 16 15 + 700741125817674511873551680671 n - 6489267664687827133313613345834 n 14 + 49085723904645162895266724923606 n 13 - 305028387609799612890654714778959 n 12 + 1562610371349203223821324209350881 n 11 - 6608552428247045377104315549935124 n 10 + 23058247150145963203409935729237516 n 9 - 66170453773936035318148995558796704 n 8 + 155203333984549771664466431423726256 n 7 - 294448047414302614490570195128329024 n 6 + 444715421337544291469774786303620416 n 5 - 522488388630861556905802973325172992 n 4 + 461959297659293979301544014803809280 n 3 - 292858980022556878539870314874777600 n 2 + 123485078714546342381526722875392000 n - 30335542503311894537593998213120000 n + 3192694761406119415030480896000000)/(59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - ( 26 25 96837931133326883 n - 23572699813255964787 n 24 23 + 2459502898588650960500 n - 152390760720133945678890 n 22 21 + 6414913701360099266677385 n - 197267162937990356290684605 n 20 19 + 4633297652463674450219862470 n - 85604342885375300723391523440 n 18 + 1269816602876491104893376323405 n 17 - 15343888059760839005224800659085 n 16 + 152618420682450204064850187248120 n 15 - 1258820904629178538568174012994690 n 14 + 8653061286624365553927110132458895 n 13 - 49715662822252389232172851393738995 n 12 + 238982942591951554933745506285021070 n 11 - 960219844508779343513368454040499140 n 10 + 3214765696802002710526871587613206040 n 9 - 8917998401542951037067772874945492400 n 8 + 20323359525968593368668662737367161120 n 7 - 37584112179566669200128182313262069440 n 6 + 55450721888073514220957450962976299392 n 5 - 63756752614180164603543676065236080128 n 4 + 55285930901725999014321841302767646720 n 3 - 34469235229533725718609227498680934400 n 2 + 14340276903138854970173764708343808000 n - 3486986098230211052020990124359680000 n + 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 26 25 (225411288179681103 n - 43946494571669573607 n 24 23 + 3960716945426510317580 n - 220668599068840830185730 n 22 21 + 8560505173598280601018205 n - 246669591576208397291036265 n 20 19 + 5495584529350865822664893750 n - 97244135410185980103700182480 n 18 + 1392619976135976991122248230625 n 17 - 16359374038320179592267329088345 n 16 + 159166333205073139919171557490000 n 15 - 1291222217549073494078201045929530 n 14 + 8771765601497151971152717623013115 n 13 - 50010351681223643084635513634042055 n 12 + 239332048730015733488574360275883950 n 11 - 959657926063819066449551029917712980 n 10 + 3211317231974039511087446105711121560 n 9 - 8911235258445088038909156170557787760 n 8 + 20318781131877503736342920548409319200 n 7 - 37590247562890936829509054822827026880 n 6 + 55465604506239426463984004838182827392 n 5 - 63765343896467188834408941261795091968 n 4 + 55281190124803039853683594385013995520 n 3 - 34461505508118124173775923302658662400 n 2 + 14337687438781687902454780661342208000 n - 3486986098230211052020990124359680000 n + 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 27 26 (322656620015415603 n - 62874154865434504147 n 25 24 + 5762712545419230430340 n - 331014864841429342503130 n 23 22 + 13391729290054932572354105 n - 406480153580474549927755165 n 21 20 + 9626628688082874485997456950 n - 182615869129400512965974800480 n 19 + 2826274930383049488546142046525 n 18 - 36159142167204180352927783412845 n 17 + 386055063239774273262887695082600 n 16 - 3462394457818999442695140925952530 n 15 + 26198220096761736053444706520898015 n 14 - 167628928609143235224401515363844755 n 13 + 907483820756470868339547886226184350 n 12 - 4151593312226350524626958147313016980 n 11 + 16002035651671297753566079517667719960 n 10 - 51710966580326039269156434224496920560 n 9 + 139107000569428915763215305366331124000 n 8 - 308495351605770500832726524065551890880 n 7 + 556702835526331430282743998870932625792 n 6 - 803367752177714173758095592369158742528 n 5 + 905513490636422300925143542011423221760 n 4 - 771520741135413340210432343401153536000 n 3 + 473794187266765749479052529920983040000 n 2 - 194646692637157531119483785382789120000 n + 46857115179203111640260009813606400000 n - 4852896037337301510846330961920000000)/(59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 27 (-35 + 3 n)), - (10435264036081097381 n - 2109412615477975962676 n 26 25 + 202066023629299110051723 n - 12214333617063138174678570 n 24 23 + 523359194621179321578611505 n - 16927301877132608108890068600 n 22 21 + 429684078509859299095139723835 n - 8786328351927507623906668840110 n 20 + 147398936795395980912651057145995 n 19 - 2055416741270045122857433637162940 n 18 + 24050496070360608118259366304139305 n 17 - 237721699517354819880333208291238310 n 16 + 1993798069995243279419693640883566675 n 15 - 14226679287035845597595944991362282320 n 14 + 86449550391321884785951988445106569345 n 13 - 447108481762813787800981598446201530210 n 12 + 1963994637397098018566783259661755529740 n 11 - 7300140034944674533701236297865917738760 n 10 + 22834890354936993578009167627029983639440 n 9 - 59656732211847206294683387436884598651360 n 8 + 128865138569376416393310351422832879184704 n 7 - 227118868968299379888010826685050313784704 n 6 + 320898348041452866763578746738731525796352 n 5 - 354967972938559456594182419446328390461440 n 4 + 297480652310959609259894869370904228864000 n 3 - 180082230972378044130608211608131584000000 n 2 + 73088797471662014496713382755133358080000 n - 17421303694134055336048794557192601600000 n + 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (11413163811063234421 n 27 26 - 2268647210067913994676 n + 214196942413131347977083 n 25 24 - 12788923172605428479600970 n + 542324658773991633018019905 n 23 22 - 17390646253530356015924278200 n + 438369584588677202986929579435 n 21 - 8914088721674075789095803066510 n 20 + 148894120190070352865427905239995 n 19 - 2069440563153049259383544502708540 n 18 + 24156081694658143324347421719037305 n 17 - 238356890045398842966097908056344710 n 16 + 1996811342505515690143480334701471875 n 15 - 14237634897946426637843990424317707920 n 14 + 86478139989555843211113499489935848145 n 13 - 447151804024699198693014847848613748610 n 12 + 1963981170378563618488492570856091150540 n 11 - 7299873018848956849220013665221785492360 n 10 + 22834180958685832936452327278338348138640 n 9 - 59655854151188590023423632287783650977760 n 8 + 128865055313689262724128094884202455187264 n 7 - 227120271150839307468358302397743008978304 n 6 + 320900267238762890359684341257660233339392 n 5 - 354968583915184675978416259851382137661440 n 4 + 297479775114772653225594634857766941696000 n 3 - 180081307962751860913936613636507811840000 n 2 + 73088529879535539239005079587088302080000 n - 17421303694134055336048794557192601600000 n + 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 29 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (106982212016094604269 n 28 27 - 22617829052281687395193 n + 2278754698721933343917271 n 26 25 - 145650418396233872710220037 n + 6632941004208869365075863075 n 24 23 - 229140641177819922958859706345 n + 6242322673338786464700149984715 n 22 - 137628147557473963302398382658905 n 21 + 2500813470980806005771592625724945 n 20 - 37944081063886873750813309154799015 n 19 + 485297440340720542414880228141300205 n 18 - 5267686178487461805435808621172935935 n 17 + 48753943163798293658081015716392202065 n 16 - 385876909081551294607203490039693697955 n 15 + 2615452599880120766650249336506438911385 n 14 - 15181199569429958287281492389815553809395 n 13 + 75359814341612767876979073665089862146350 n 12 - 319050804858243953888805858710345821439700 n 11 + 1147179142196758537820154120569589909941400 n 10 - 3482484277547995765389688708863120772607600 n 9 + 8855360726747030267985181558098244100610336 n 8 - 18667677911289890492903211486462442333977792 n 7 + 32186673044823652420007444147797708365105024 n 6 - 44590919084619089461475191917855662084848128 n 5 + 48468282049982020187295004733714798897448960 n 4 - 39995589156189397503676853421296433705984000 n 3 + 23888253217371282650756644184831240355840000 n 2 - 9585203069454671489991866626503399505920000 n + 2263464644283290316667815163002381926400000 n - 231002704273292889217796200118353920000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - ( 30 29 978347010524438669561 n - 220463761792549487890425 n 28 27 + 23729505664281663413147455 n - 1624109299664702863384369725 n 26 25 + 79386460825890220207560213579 n - 2950737088882458441266198967105 n 24 + 86706594968827008804155857056675 n 23 - 2067429943507576847906232557708625 n 22 + 40740577740876335504299797638966865 n 21 - 672352998126772190485455897871146975 n 20 + 9383222375872921117170516262906747125 n 19 - 111520985618362862533013257990950570375 n 18 + 1134445865779591517182717626915832732905 n 17 - 9910047745537049443852753100379596421675 n 16 + 74481338776294965483852658805216746157025 n 15 - 481890323024753931415242180897019655614875 n 14 + 2682198125957426764408968520100366696305890 n 13 - 12818990994243816766599899833207672853120700 n 12 + 52439223289445335846020074993200323198382600 n 11 - 182769522645489797631423685506630184148106000 n 10 + 539385187271709983483470270294880006787826784 n 9 - 1336915784927416154169340915121025230821377600 n 8 + 2753813849384927266362145271086361723862357120 n 7 - 4649961113436095907330319701431259744731750400 n 6 + 6322218041896094861249175347679374907424444416 n 5 - 6757773938729724655434101029343367381879275520 n 4 + 5494410870740605042892344806007391863345152000 n 3 - 3239515201931610898044253133260530226298880000 n 2 + 1285617702668588079160932752350706659491840000 n - 300856357383853957803111767317379599564800000 n + 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-44 + 3 n) (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - ( 30 29 983364092363827726061 n - 221336508961249249472925 n 28 27 + 23801114891653669724382955 n - 1627794955799992604355942225 n 26 25 + 79519945376846621484843959079 n - 2954354025147373706898854509605 n 24 + 86782693029420393683515574054175 n 23 - 2068703214258091555267745576131125 n 22 + 40757787772011924865144745322979365 n 21 - 672542767436900058674743767048524475 n 20 + 9384938343604104553797910515886289625 n 19 - 111533721609463855883974508974405567875 n 18 + 1134523164084138969130693435143940485405 n 17 - 9910427576348507561774342999383289549175 n 16 + 74482819576520456824232562530052263289525 n 15 - 481894714974519956771461691983942673862375 n 14 + 2682207033402333995191993648163120912170890 n 13 - 12818998390607389568558502818633736317810700 n 12 + 52439200328365663656454799396834000354722600 n 11 - 182769415666047666805495752679658089428066000 n 10 + 539384976386475280063855596627402527258722784 n 9 - 1336915593455323880050953831601156616700897600 n 8 + 2753813927387702472423288364720991567042709120 n 7 - 4649961543853052191232166915282590363080550400 n 6 + 6322218497583379956326510491552039349693116416 n 5 - 6757774014133916667783382898513449716947435520 n 4 + 5494410619259772302403414963948530911383552000 n 3 - 3239514982380925819149511794843921552506880000 n 2 + 1285617643838398202857053168584547627171840000 n - 300856357383853957803111767317379599564800000 n + 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-44 + 3 n) (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - ( 31 30 984571337217932661861 n - 236637383826584199091927 n 29 28 + 27214368414070818695851605 n - 1993812495161956515409322135 n 27 26 + 104520868204049659554164047929 n - 4174866405615257066221941000483 n 25 + 132110212653324202876938697993785 n 24 - 3399869357915886831369199483061475 n 23 + 72485255126137397886125444803029615 n 22 - 1297584580355994311317712419305924405 n 21 + 19698152420462584750927647958504432575 n 20 - 255443504286603299376455810303605309125 n 19 + 2844757642552426766408854136268684319155 n 18 - 27306735984400664898979731702786949160385 n 17 + 226444024641734000666936175178932788041875 n 16 - 1623969412648706940643500490389418597723425 n 15 + 10071272570945054970231393302134290387392640 n 14 - 53946197199796137101612666304091452914953680 n 13 + 248997188849828396065818667920951334740972000 n 12 - 986837070328717409243509090313531251473663200 n 11 + 3341849028858938810925858438285034051858377984 n 10 - 9607484652196007599005850368027723271628389888 n 9 + 23253185894841845721063946055966316000452171520 n 8 - 46875108730846816580207907758094088723567376640 n 7 + 77621630034338314839234908538728711916091170816 n 6 - 103698458814238355538796844296178938066936799232 n 5 + 109113612299775745190456848625965459328621936640 n 4 - 87487143789109787599507115931028275710828544000 n 3 + 50958180137669008914095647574121418358784000000 n 2 - 20013660080787644677970183704104041439559680000 n + 4643623170183168681024462863948776577433600000 n - 467549473449144807776819509039548334080000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - 32 31 (8862822322697107357189 n - 2268889925615604682719744 n 30 29 + 278325741789675554818807912 n - 21783330592911526571288536320 n 28 + 1221889866447622101191861443756 n 27 - 52313574134224079256035669934336 n 26 + 1777705337696465592391113034597608 n 25 - 49227491691674982253460041919228160 n 24 + 1131766996326951029659199471973262110 n 23 - 21898922617151728327520457736652847360 n 22 + 360245450068171218916272241001653132680 n 21 - 5076455456745823287147628933191486355200 n 20 + 61620540781550436419596174096491120398220 n 19 - 646872655281852860453941865960529461656320 n 18 + 5888252373571240561424909873524805153007960 n 17 - 46544359746541044704008583095920139630867200 n 16 + 319621234922337341245449177701075808205161285 n 15 - 1905565451426549229898864862713506418397487360 n 14 + 9847388909295908387752964309398725967879795280 n 13 - 43990137354627092394346638885505664750362060800 n 12 + 169220666400850592761828470105817439537779848416 n 11 - 557668069033100682576285325824361889380562036736 n 10 + 1563933999161876034586535786252133597175180099328 n 9 - 3700575182766030187847066498589617228896681697280 n 8 + 7307985007791405249574364853028875636701205153024 n 7 - 11877935984828993740151553411935881902000951558144 n 6 + 15603505222293187816135765351303475894686118879232 n 5 - 16172403629491319809537557922864631917581853655040 n 4 + 12794310883769121522555020480608854125176037376000 n 3 - 7365226330881631755845457911279450707962101760000 n 2 + 2863718677557450308264904780995770262217031680000 n - 658958812256869087294440639398133432424857600000 n + 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n))] and in Maple notation [1/19683*(614080872435383*n^22-74089254991851007*n^21+4192831558768398295*n^20-\ 147831853259948287085*n^19+3636861132546797669308*n^18-66223857864247954540662* n^17+923264780061938387132990*n^16-10043450615858989113196810*n^15+ 85902955832738360814283903*n^14-575391950678985973395307547*n^13+ 2953585757507568357242715835*n^12-10915455674124045730943851785*n^11+ 23061840143211346683783586238*n^10+20555061240767372728232688608*n^9-\ 402876407658330635816998308320*n^8+1817389532416495400939437489840*n^7-\ 4950316751202586083300266044832*n^6+8729324444550325735661743444608*n^5-\ 9061250585763810111546052108800*n^4+2863383241084433701180789155840*n^3+ 5019512563369498923623946240000*n^2-6239175038949033794008940544000*n+ 2167297274126848165753651200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-\ 32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+ 3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+ 3*n), 1/19683*(594389553621865*n^22-70756213614357249*n^21+3929071016201458121* n^20-134872498902746027475*n^19+3194140645976324491780*n^18-\ 55065887840503184960394*n^17+708484966897113441793666*n^16-\ 6819513258768046389758070*n^15+47725012550461320860237345*n^14-\ 217133222657449282734283749*n^13+295997453522369789766540901*n^12+ 4503635711517928533344093385*n^11-45287748559331285779899030590*n^10+ 240771050813795069274129382176*n^9-855061368702914682953867322784*n^8+ 2089484224043593448018239701840*n^7-3377721624358577421306826248800*n^6+ 3197004433981990690600780281216*n^5-1251607881523302618565749179904*n^4+ 283292583093077696276219320320*n^3-1513821544824383390618059161600*n^2+ 1499349679164984389672337408000*n-24170601570187897759334400000)/(-2+3*n)/(-5+3 *n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/( -25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3 *n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/59049*(4846346141427777*n^23-\ 612096789980741903*n^22+35820212974583218407*n^21-1282777898564679872593*n^20+ 31196944308425953694742*n^19-537823986522206237249298*n^18+ 6578300567353469077822062*n^17-53338280464295157884001938*n^16+ 190675458969008379672650877*n^15+1729230166683209938894233437*n^14-\ 36366194880873966822175320453*n^13+346678910932710206865366836547*n^12-\ 2235782144255874856760998279428*n^11+10557641091122822204088007142932*n^10-\ 37280263511687516166073903341408*n^9+98467578208185256494048419176592*n^8-\ 193168858507498601929040375608128*n^7+281664139526767102542908405764032*n^6-\ 316442756841120792554201303332608*n^5+295700235658402379975177063611392*n^4-\ 225993682621160047969048412835840*n^3+108972606237078779481275677900800*n^2-\ 23013911822021246929853546496000*n+2465401360159165571452108800000)/(-2+3*n)/(-\ 5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7 )/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n) /(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n), 1/177147*(34793471119243993* n^24-4511212845625704912*n^23+266582869137668882278*n^22-9376338603874089738072 *n^21+212349021950487203304943*n^20-2999421487043356203270792*n^19+ 17629989816909072492571648*n^18+286605183974453881294698048*n^17-\ 9653585577047252829782412617*n^16+150617236877462479492885983648*n^15-\ 1613410898866215401147930666162*n^14+12957603379402219064687792392488*n^13-\ 80620966313285552539906534950287*n^12+393981760015520496965430470659128*n^11-\ 1520071465408412668585926588995732*n^10+4636500241821358195909103902317168*n^9-\ 11186079941993296267674429386687312*n^8+21381605982699331237092667982262528*n^7 -32431520358961412676463992299044032*n^6+38779168144579438348225262532250368*n^ 5-35493624208489061049594963312798720*n^4+23348569177778298622180729223270400*n ^3-10019611104864516613455040770048000*n^2+2438649353553663417777691361280000*n -258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14) /(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/177147*(21604836434300023*n^24-\ 2392052329883793312*n^23+108363588545444286898*n^22-2093972433333647715072*n^21 -18780018670192213905527*n^20+2359569274169854295103408*n^19-\ 76155656020244850654397232*n^18+1548050847388054097907998448*n^17-\ 22795030750779594212761968887*n^16+256497693635750212345700000448*n^15-\ 2265097399055974842055962958742*n^14+15932407517847345717307225944288*n^13-\ 90023993720211991442794496062457*n^12+410571537449743553164533256836528*n^11-\ 1514995106721122919082085007382412*n^10+4525574909817992218977526473880368*n^9-\ 10926974424551288794952938625072432*n^8+21215759544929784110371290483942528*n^7 -32750281531125001904014327918600512*n^6+39361759729901830475958902940211968*n^ 5-35602705852718166732426158117790720*n^4+23023077633387454467370985412710400*n ^3-9845882215231895884369834242048000*n^2+2438649353553663417777691361280000*n-\ 258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/ (-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/59049*(5585627013644673*n^25-40285219045743679*n ^24-61222198340826685554*n^23+5916023612545027095886*n^22-\ 296074882758568553062689*n^21+9789385384436947056876591*n^20-\ 234656101055840174811426864*n^19+4282024102012409083032830576*n^18-\ 61269522468781685070215413329*n^17+700741125817674511873551680671*n^16-\ 6489267664687827133313613345834*n^15+49085723904645162895266724923606*n^14-\ 305028387609799612890654714778959*n^13+1562610371349203223821324209350881*n^12-\ 6608552428247045377104315549935124*n^11+23058247150145963203409935729237516*n^ 10-66170453773936035318148995558796704*n^9+155203333984549771664466431423726256 *n^8-294448047414302614490570195128329024*n^7+ 444715421337544291469774786303620416*n^6-522488388630861556905802973325172992*n ^5+461959297659293979301544014803809280*n^4-\ 292858980022556878539870314874777600*n^3+123485078714546342381526722875392000*n ^2-30335542503311894537593998213120000*n+3192694761406119415030480896000000)/(-\ 2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3* n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/ (-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/177147*(96837931133326883*n^26-23572699813255964787*n^25+ 2459502898588650960500*n^24-152390760720133945678890*n^23+ 6414913701360099266677385*n^22-197267162937990356290684605*n^21+ 4633297652463674450219862470*n^20-85604342885375300723391523440*n^19+ 1269816602876491104893376323405*n^18-15343888059760839005224800659085*n^17+ 152618420682450204064850187248120*n^16-1258820904629178538568174012994690*n^15+ 8653061286624365553927110132458895*n^14-49715662822252389232172851393738995*n^ 13+238982942591951554933745506285021070*n^12-\ 960219844508779343513368454040499140*n^11+3214765696802002710526871587613206040 *n^10-8917998401542951037067772874945492400*n^9+ 20323359525968593368668662737367161120*n^8-\ 37584112179566669200128182313262069440*n^7+ 55450721888073514220957450962976299392*n^6-\ 63756752614180164603543676065236080128*n^5+ 55285930901725999014321841302767646720*n^4-\ 34469235229533725718609227498680934400*n^3+ 14340276903138854970173764708343808000*n^2-\ 3486986098230211052020990124359680000*n+363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), -1/177147*(225411288179681103*n^26-43946494571669573607*n^25+ 3960716945426510317580*n^24-220668599068840830185730*n^23+ 8560505173598280601018205*n^22-246669591576208397291036265*n^21+ 5495584529350865822664893750*n^20-97244135410185980103700182480*n^19+ 1392619976135976991122248230625*n^18-16359374038320179592267329088345*n^17+ 159166333205073139919171557490000*n^16-1291222217549073494078201045929530*n^15+ 8771765601497151971152717623013115*n^14-50010351681223643084635513634042055*n^ 13+239332048730015733488574360275883950*n^12-\ 959657926063819066449551029917712980*n^11+3211317231974039511087446105711121560 *n^10-8911235258445088038909156170557787760*n^9+ 20318781131877503736342920548409319200*n^8-\ 37590247562890936829509054822827026880*n^7+ 55465604506239426463984004838182827392*n^6-\ 63765343896467188834408941261795091968*n^5+ 55281190124803039853683594385013995520*n^4-\ 34461505508118124173775923302658662400*n^3+ 14337687438781687902454780661342208000*n^2-\ 3486986098230211052020990124359680000*n+363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), -1/59049*(322656620015415603*n^27-62874154865434504147*n^26+ 5762712545419230430340*n^25-331014864841429342503130*n^24+ 13391729290054932572354105*n^23-406480153580474549927755165*n^22+ 9626628688082874485997456950*n^21-182615869129400512965974800480*n^20+ 2826274930383049488546142046525*n^19-36159142167204180352927783412845*n^18+ 386055063239774273262887695082600*n^17-3462394457818999442695140925952530*n^16+ 26198220096761736053444706520898015*n^15-167628928609143235224401515363844755*n ^14+907483820756470868339547886226184350*n^13-\ 4151593312226350524626958147313016980*n^12+ 16002035651671297753566079517667719960*n^11-\ 51710966580326039269156434224496920560*n^10+ 139107000569428915763215305366331124000*n^9-\ 308495351605770500832726524065551890880*n^8+ 556702835526331430282743998870932625792*n^7-\ 803367752177714173758095592369158742528*n^6+ 905513490636422300925143542011423221760*n^5-\ 771520741135413340210432343401153536000*n^4+ 473794187266765749479052529920983040000*n^3-\ 194646692637157531119483785382789120000*n^2+ 46857115179203111640260009813606400000*n-4852896037337301510846330961920000000) /(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19 +3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3* n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3* n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/531441*(10435264036081097381*n^28-\ 2109412615477975962676*n^27+202066023629299110051723*n^26-\ 12214333617063138174678570*n^25+523359194621179321578611505*n^24-\ 16927301877132608108890068600*n^23+429684078509859299095139723835*n^22-\ 8786328351927507623906668840110*n^21+147398936795395980912651057145995*n^20-\ 2055416741270045122857433637162940*n^19+24050496070360608118259366304139305*n^ 18-237721699517354819880333208291238310*n^17+ 1993798069995243279419693640883566675*n^16-\ 14226679287035845597595944991362282320*n^15+ 86449550391321884785951988445106569345*n^14-\ 447108481762813787800981598446201530210*n^13+ 1963994637397098018566783259661755529740*n^12-\ 7300140034944674533701236297865917738760*n^11+ 22834890354936993578009167627029983639440*n^10-\ 59656732211847206294683387436884598651360*n^9+ 128865138569376416393310351422832879184704*n^8-\ 227118868968299379888010826685050313784704*n^7+ 320898348041452866763578746738731525796352*n^6-\ 354967972938559456594182419446328390461440*n^5+ 297480652310959609259894869370904228864000*n^4-\ 180082230972378044130608211608131584000000*n^3+ 73088797471662014496713382755133358080000*n^2-\ 17421303694134055336048794557192601600000*n+ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 531441*(11413163811063234421*n^28-2268647210067913994676*n^27+ 214196942413131347977083*n^26-12788923172605428479600970*n^25+ 542324658773991633018019905*n^24-17390646253530356015924278200*n^23+ 438369584588677202986929579435*n^22-8914088721674075789095803066510*n^21+ 148894120190070352865427905239995*n^20-2069440563153049259383544502708540*n^19+ 24156081694658143324347421719037305*n^18-238356890045398842966097908056344710*n ^17+1996811342505515690143480334701471875*n^16-\ 14237634897946426637843990424317707920*n^15+ 86478139989555843211113499489935848145*n^14-\ 447151804024699198693014847848613748610*n^13+ 1963981170378563618488492570856091150540*n^12-\ 7299873018848956849220013665221785492360*n^11+ 22834180958685832936452327278338348138640*n^10-\ 59655854151188590023423632287783650977760*n^9+ 128865055313689262724128094884202455187264*n^8-\ 227120271150839307468358302397743008978304*n^7+ 320900267238762890359684341257660233339392*n^6-\ 354968583915184675978416259851382137661440*n^5+ 297479775114772653225594634857766941696000*n^4-\ 180081307962751860913936613636507811840000*n^3+ 73088529879535539239005079587088302080000*n^2-\ 17421303694134055336048794557192601600000*n+ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 1594323*(106982212016094604269*n^29-22617829052281687395193*n^28+ 2278754698721933343917271*n^27-145650418396233872710220037*n^26+ 6632941004208869365075863075*n^25-229140641177819922958859706345*n^24+ 6242322673338786464700149984715*n^23-137628147557473963302398382658905*n^22+ 2500813470980806005771592625724945*n^21-37944081063886873750813309154799015*n^ 20+485297440340720542414880228141300205*n^19-\ 5267686178487461805435808621172935935*n^18+ 48753943163798293658081015716392202065*n^17-\ 385876909081551294607203490039693697955*n^16+ 2615452599880120766650249336506438911385*n^15-\ 15181199569429958287281492389815553809395*n^14+ 75359814341612767876979073665089862146350*n^13-\ 319050804858243953888805858710345821439700*n^12+ 1147179142196758537820154120569589909941400*n^11-\ 3482484277547995765389688708863120772607600*n^10+ 8855360726747030267985181558098244100610336*n^9-\ 18667677911289890492903211486462442333977792*n^8+ 32186673044823652420007444147797708365105024*n^7-\ 44590919084619089461475191917855662084848128*n^6+ 48468282049982020187295004733714798897448960*n^5-\ 39995589156189397503676853421296433705984000*n^4+ 23888253217371282650756644184831240355840000*n^3-\ 9585203069454671489991866626503399505920000*n^2+ 2263464644283290316667815163002381926400000*n-\ 231002704273292889217796200118353920000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/ (3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-\ 43+3*n), -1/4782969*(978347010524438669561*n^30-220463761792549487890425*n^29+ 23729505664281663413147455*n^28-1624109299664702863384369725*n^27+ 79386460825890220207560213579*n^26-2950737088882458441266198967105*n^25+ 86706594968827008804155857056675*n^24-2067429943507576847906232557708625*n^23+ 40740577740876335504299797638966865*n^22-672352998126772190485455897871146975*n ^21+9383222375872921117170516262906747125*n^20-\ 111520985618362862533013257990950570375*n^19+ 1134445865779591517182717626915832732905*n^18-\ 9910047745537049443852753100379596421675*n^17+ 74481338776294965483852658805216746157025*n^16-\ 481890323024753931415242180897019655614875*n^15+ 2682198125957426764408968520100366696305890*n^14-\ 12818990994243816766599899833207672853120700*n^13+ 52439223289445335846020074993200323198382600*n^12-\ 182769522645489797631423685506630184148106000*n^11+ 539385187271709983483470270294880006787826784*n^10-\ 1336915784927416154169340915121025230821377600*n^9+ 2753813849384927266362145271086361723862357120*n^8-\ 4649961113436095907330319701431259744731750400*n^7+ 6322218041896094861249175347679374907424444416*n^6-\ 6757773938729724655434101029343367381879275520*n^5+ 5494410870740605042892344806007391863345152000*n^4-\ 3239515201931610898044253133260530226298880000*n^3+ 1285617702668588079160932752350706659491840000*n^2-\ 300856357383853957803111767317379599564800000*n+ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-44+3*n)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-\ 4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n )/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/( -38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/( -35+3*n)/(-43+3*n), -1/4782969*(983364092363827726061*n^30-\ 221336508961249249472925*n^29+23801114891653669724382955*n^28-\ 1627794955799992604355942225*n^27+79519945376846621484843959079*n^26-\ 2954354025147373706898854509605*n^25+86782693029420393683515574054175*n^24-\ 2068703214258091555267745576131125*n^23+40757787772011924865144745322979365*n^ 22-672542767436900058674743767048524475*n^21+ 9384938343604104553797910515886289625*n^20-\ 111533721609463855883974508974405567875*n^19+ 1134523164084138969130693435143940485405*n^18-\ 9910427576348507561774342999383289549175*n^17+ 74482819576520456824232562530052263289525*n^16-\ 481894714974519956771461691983942673862375*n^15+ 2682207033402333995191993648163120912170890*n^14-\ 12818998390607389568558502818633736317810700*n^13+ 52439200328365663656454799396834000354722600*n^12-\ 182769415666047666805495752679658089428066000*n^11+ 539384976386475280063855596627402527258722784*n^10-\ 1336915593455323880050953831601156616700897600*n^9+ 2753813927387702472423288364720991567042709120*n^8-\ 4649961543853052191232166915282590363080550400*n^7+ 6322218497583379956326510491552039349693116416*n^6-\ 6757774014133916667783382898513449716947435520*n^5+ 5494410619259772302403414963948530911383552000*n^4-\ 3239514982380925819149511794843921552506880000*n^3+ 1285617643838398202857053168584547627171840000*n^2-\ 300856357383853957803111767317379599564800000*n+ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-44+3*n)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-\ 4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n )/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/( -38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/( -35+3*n)/(-43+3*n), -1/1594323*(984571337217932661861*n^31-\ 236637383826584199091927*n^30+27214368414070818695851605*n^29-\ 1993812495161956515409322135*n^28+104520868204049659554164047929*n^27-\ 4174866405615257066221941000483*n^26+132110212653324202876938697993785*n^25-\ 3399869357915886831369199483061475*n^24+72485255126137397886125444803029615*n^ 23-1297584580355994311317712419305924405*n^22+ 19698152420462584750927647958504432575*n^21-\ 255443504286603299376455810303605309125*n^20+ 2844757642552426766408854136268684319155*n^19-\ 27306735984400664898979731702786949160385*n^18+ 226444024641734000666936175178932788041875*n^17-\ 1623969412648706940643500490389418597723425*n^16+ 10071272570945054970231393302134290387392640*n^15-\ 53946197199796137101612666304091452914953680*n^14+ 248997188849828396065818667920951334740972000*n^13-\ 986837070328717409243509090313531251473663200*n^12+ 3341849028858938810925858438285034051858377984*n^11-\ 9607484652196007599005850368027723271628389888*n^10+ 23253185894841845721063946055966316000452171520*n^9-\ 46875108730846816580207907758094088723567376640*n^8+ 77621630034338314839234908538728711916091170816*n^7-\ 103698458814238355538796844296178938066936799232*n^6+ 109113612299775745190456848625965459328621936640*n^5-\ 87487143789109787599507115931028275710828544000*n^4+ 50958180137669008914095647574121418358784000000*n^3-\ 20013660080787644677970183704104041439559680000*n^2+ 4643623170183168681024462863948776577433600000*n-\ 467549473449144807776819509039548334080000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3* n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3* n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/ (-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/ (-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(8862822322697107357189*n^32-\ 2268889925615604682719744*n^31+278325741789675554818807912*n^30-\ 21783330592911526571288536320*n^29+1221889866447622101191861443756*n^28-\ 52313574134224079256035669934336*n^27+1777705337696465592391113034597608*n^26-\ 49227491691674982253460041919228160*n^25+1131766996326951029659199471973262110* n^24-21898922617151728327520457736652847360*n^23+ 360245450068171218916272241001653132680*n^22-\ 5076455456745823287147628933191486355200*n^21+ 61620540781550436419596174096491120398220*n^20-\ 646872655281852860453941865960529461656320*n^19+ 5888252373571240561424909873524805153007960*n^18-\ 46544359746541044704008583095920139630867200*n^17+ 319621234922337341245449177701075808205161285*n^16-\ 1905565451426549229898864862713506418397487360*n^15+ 9847388909295908387752964309398725967879795280*n^14-\ 43990137354627092394346638885505664750362060800*n^13+ 169220666400850592761828470105817439537779848416*n^12-\ 557668069033100682576285325824361889380562036736*n^11+ 1563933999161876034586535786252133597175180099328*n^10-\ 3700575182766030187847066498589617228896681697280*n^9+ 7307985007791405249574364853028875636701205153024*n^8-\ 11877935984828993740151553411935881902000951558144*n^7+ 15603505222293187816135765351303475894686118879232*n^6-\ 16172403629491319809537557922864631917581853655040*n^5+ 12794310883769121522555020480608854125176037376000*n^4-\ 7365226330881631755845457911279450707962101760000*n^3+ 2863718677557450308264904780995770262217031680000*n^2-\ 658958812256869087294440639398133432424857600000*n+ 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+ 3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+ 3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n )/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n )/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 614080872435383 594389553621865 1615448713809259 34793471119243993 [---------------, ---------------, ----------------, -----------------, 617673396283947 617673396283947 1853020188851841 50031545098999707 21604836434300023 620625223738297 -96837931133326883 -75137096059893701 -----------------, ----------------, ------------------, ------------------, 50031545098999707 5559060566555523 450283905890997363 150094635296999121 -107552206671805201 -10435264036081097381 -11413163811063234421 -------------------, ---------------------, ---------------------, 150094635296999121 12157665459056928801 12157665459056928801 -35660737338698201423 -978347010524438669561 -983364092363827726061 ---------------------, ----------------------, ----------------------, 36472996377170786403 984770902183611232881 984770902183611232881 -12155201694048551381 -8862822322697107357189 ---------------------, -----------------------] 12157665459056928801 8862938119652501095929 and in Maple notation [614080872435383/617673396283947, 594389553621865/617673396283947, 1615448713809259/1853020188851841, 34793471119243993/50031545098999707, 21604836434300023/50031545098999707, 620625223738297/5559060566555523, -\ 96837931133326883/450283905890997363, -75137096059893701/150094635296999121, -\ 107552206671805201/150094635296999121, -10435264036081097381/ 12157665459056928801, -11413163811063234421/12157665459056928801, -\ 35660737338698201423/36472996377170786403, -978347010524438669561/ 984770902183611232881, -983364092363827726061/984770902183611232881, -\ 12155201694048551381/12157665459056928801, -8862822322697107357189/ 8862938119652501095929] and in floating point [.9941837808, .9623039574, .8717922900, .6954306738, .4318242899, .1116421050, -.2150597209, -.5005981454, -.7165626304, -.8583279472, -.9387627789, -.9777298\ 517, -.9934767654, -.9985714344, -.9997973488, -.9999869347] The cut off is at j=, 7 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 18], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 17, are as follws 12 11 10 9 [(387420109 n - 13947085164 n + 223280052167 n - 2095820824890 n 8 7 6 + 12801276131487 n - 53356389094512 n + 154490956564841 n 5 4 3 - 307856543392050 n + 392460490785604 n - 188374118263224 n 2 - 452888757501408 n + 1230848398967040 n - 1117451336601600)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n)), 5 ( 13 12 11 10 232446129 n - 9839661317 n + 186919931679 n - 2104280117965 n 9 8 7 + 15605293020957 n - 80008502353059 n + 287872736314269 n 6 5 4 - 709159992386143 n + 1045951350798846 n - 246596526346124 n 3 2 - 2529271662670728 n + 4799238821663328 n - 2459062130579712 n + 33790305669120)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) 14 13 (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n)), 5 (697159955 n - 34145137955 n 12 11 10 + 756247933825 n - 10006936068115 n + 87913422820635 n 9 8 7 - 536963133699309 n + 2300752767079891 n - 6664221064166689 n 6 5 4 + 11139564936851366 n - 1926492073918076 n - 35829485350130856 n 3 2 + 74904376087433664 n - 62514948388346496 n + 19721036171289600 n - 675806113382400)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) 16 (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), 35 (8055274645 n 15 14 13 - 514554113120 n + 15038219442580 n - 265977221397440 n 12 11 10 + 3168595707249070 n - 26706866232210752 n + 162030173754645788 n 9 8 7 - 699424463276757760 n + 2026099610031201365 n - 3174351803846656096 n 6 5 - 1137682693113394456 n + 18176247463589566400 n 4 3 - 42153540340146661680 n + 49140558366915264768 n 2 - 29906073288291693312 n + 8027849051882035200 n - 439660148620492800)/( 6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) 17 (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-17 + 3 n)), 35 (8008764167 n 16 15 14 - 575660406181 n + 18974217442852 n - 379022704142084 n 13 12 11 + 5100960401137482 n - 48515219894109150 n + 331307871689781844 n 10 9 - 1603621895551962572 n + 5171392507022917175 n 8 7 - 8680525361196863317 n - 7392772328344191984 n 6 5 + 86441237487481441656 n - 245584489001573230224 n 4 3 + 389201598212729568048 n - 368376660861689757312 n 2 + 197850635763585004800 n - 50965418317935052800 n + 3663834571837440000) /(2187 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-17 + 3 n)), 7 ( 18 17 16 1062673473347 n - 84711200874627 n + 3097504843145706 n 15 14 - 68603953747064460 n + 1022200243746747354 n 13 12 - 10737343293942965154 n + 80661573890141835032 n 11 10 - 425977684413148579140 n + 1458871753811514607851 n 9 8 - 2153000683140617035011 n - 7207542944662768033482 n 7 6 + 56243091011184371659560 n - 182622177175879052837152 n 5 4 + 365847396577895646723792 n - 477970359985172173460256 n 3 2 + 399918892294438552247040 n - 199657736131088802470400 n + 50771158770875152896000 n - 4286686449049804800000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), ( 20 19 18 21401015816519 n - 2076754502839740 n + 92906252064634235 n 17 16 - 2533282416865696710 n + 46852485491805217214 n 15 14 - 617757576622318139200 n + 5918502182518834349470 n 13 12 - 40839152438382892172020 n + 191246408100921533191819 n 11 10 - 463434828339829288717060 n - 932153587546283041497545 n 9 8 + 14900389105289883448436170 n - 76673403136795035476435856 n 7 6 + 249174464849869060038233680 n - 563676853010478347235095760 n 5 4 + 903420288566991750152294560 n - 1011157330784743786074669696 n 3 2 + 758991000308454647189752320 n - 353862429194706032753510400 n + 88225546690385695438848000 n - 8121841925466363494400000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) 21 20 (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (58829031257397 n - 6144043808967469 n 19 18 + 295114384865422565 n - 8610398034523680055 n 17 16 + 169486216251993505572 n - 2355634915603992571554 n 15 14 + 23316723813985184173050 n - 157854498101273277818110 n 13 12 + 594788234891039228148077 n + 787111401424305742858751 n 11 10 - 29278107654243543187106415 n + 231712229192874564876303285 n 9 8 - 1154374698927725957610443958 n + 4114147537450167610829817536 n 7 6 - 10863137930659141678451570080 n + 21363619879501105200495998480 n 5 4 - 30941169160509318296269829088 n + 32151457488309389189063012736 n 3 2 - 22911850655905001399539269120 n + 10370310052252189054963046400 n - 2583898773102369346111488000 n + 251777099689457268326400000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) 22 (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (448523414768573 n 21 20 - 49447699778403333 n + 2493209403875937109 n 19 18 - 75668256300245376735 n + 1523857364099776452428 n 17 16 - 20929344773481694964898 n + 187001521395325942708634 n 15 14 - 772636245226052807675790 n - 5610158739579124391066747 n 13 12 + 135743736458142810875387367 n - 1379535275129692186648960831 n 11 10 + 9469893984895119706689735405 n - 48259795428007640065295193982 n 9 8 + 188551467388743857868974031792 n - 570666145796005886936786862176 n 7 6 + 1336347680271862085153429994000 n - 2397394585484661765178263563872 n 5 4 + 3233813173498409030731236051072 n - 3183226250985408449044376372736 n 3 2 + 2182365170734599914342589573120 n - 965675996486407489550380646400 n + 240047265631462737232232448000 n - 24170601570187897759334400000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 24 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (26767737181345813 n 23 22 - 3334487549998338672 n + 188362202035047321838 n 21 20 - 6285082513552656307032 n + 132956107309867085391763 n 19 18 - 1669533023416091652586152 n + 5133882976094393390471008 n 17 16 + 274117285873140219752772288 n - 7073994590769259855669824197 n 15 14 + 102544586744946266848552836288 n - 1065146523215174940985708494602 n 13 + 8497716095595406110110316255528 n 12 - 53609007858770295816099842719667 n 11 + 271050269815710080274946676650968 n 10 - 1104019258893739041670765033675172 n 9 + 3621105065557595871079223734004208 n 8 - 9516147003786118621252828534610192 n 7 + 19845286524862817526484696527591168 n 6 - 32355217889269294046862064033755072 n 5 + 40349717538445525792315859811595008 n 4 - 37287159487967141547758942175083520 n 3 + 24348640887428632670171557996646400 n 2 - 10415926229645980609258559827968000 n + 2547182345426184911862602465280000 n - 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 25 24 23 43349454061402719 n - 4971591525827949337 n + 229414357705851296538 n 22 21 - 4062273373889688823342 n - 88305549723313398685167 n 20 19 + 7725873921594582263396873 n - 256157959860543981731897592 n 18 17 + 5595317323631017120475488928 n - 90569085135246293276847975087 n 16 + 1141187091044516113471305582713 n 15 - 11488676277687000458291985048702 n 14 + 93818009096863970738611027650218 n 13 - 626924667639299323227246187582977 n 12 + 3443447877024337923366818929819943 n 11 - 15563258951976762361458147929480772 n 10 + 57774795548660761208573247385966148 n 9 - 175329933703230987456735785614367712 n 8 + 431564376171090554883545538759065168 n 7 - 851718713102798988863159268965700672 n 6 + 1326025156990129959781324524654042048 n 5 - 1592030051285439055862265848287531776 n 4 + 1427221205755836676336956748127984640 n 3 - 910968184058106994435732513253068800 n 2 + 383977392780868923458105887666176000 n - 93415986528094709136143350824960000 n + 9578084284218358245091442688000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 26 25 24 2948993324104517 n + 4964595705593389827 n - 835371066089356176380 n 23 22 + 64215458538254107939530 n - 3076521272196220125925505 n 21 20 + 103590863197154869201139565 n - 2611970090494453705704102350 n 19 18 + 51254684615079720749583863280 n - 802745653448461401977002011125 n 17 + 10208558126820551675319463064445 n 16 - 106666790146276275302953643339600 n 15 + 923071968603065710355126468871330 n 14 - 6648971427333094797599419961489015 n 13 + 39965669812363299140619735254146755 n 12 - 200532056606063642118157927191040550 n 11 + 838469444759255630352719430543099780 n 10 - 2910112130804602734812222515269127160 n 9 + 8331877926652814621808538848371555760 n 8 - 19502246390671464925926247382523728800 n 7 + 36859579934895017392633136100945535680 n 6 - 55310173955981627429839728316612643712 n 5 + 64385827706849457106106759483205723648 n 4 - 56284217617079438058097096882691512320 n 3 + 35229565659663611667391264149836390400 n 2 - 14648806217743163500133680331563008000 n + 3540074606461615443744596835041280000 n - 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 28 27 (10293400612072571173 n - 2404568097860789943908 n 26 25 + 259686319885169717296659 n - 17387303219174671059849810 n 24 23 + 814351034034262877737459665 n - 28493693628847391238644074200 n 22 + 775913595964003239746430275955 n 21 - 16901444230401985404197063461830 n 20 + 300217525468111187729339942075835 n 19 - 4409076812079883628768130800865420 n 18 + 54073844010391264953412100896842465 n 17 - 557739537956462141950772513743874430 n 16 + 4861446435196662647868888923375536275 n 15 - 35912563311712928273741055844020282960 n 14 + 225112748204265375861933559531957747785 n 13 - 1196934057419583445351440707406904157130 n 12 + 5387985529637094098062427979980927511420 n 11 - 20461335207181954013774761592022823341480 n 10 + 65205071560531425828152533951214437539920 n 9 - 173083405252896552718048225552827997706080 n 8 + 378916995073026989002056246756278154349632 n 7 - 675198366834301802891248761654476770012032 n 6 + 962319283940171461204768184898725302857216 n 5 - 1071396821756011154455597849569566661150720 n 4 + 901724556825079068574742262074079722496000 n 3 - 546958060384109690453082484650018324480000 n 2 + 221876945299790826489408884161866301440000 n - 52695073080619403956096915637718220800000 n + 5372155913332392772506888374845440000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 29 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (19873133967961211423 n 28 27 - 4468804910449826977971 n + 476073137717451869545757 n 26 25 - 32010321797844875251718839 n + 1526527895883523824066349025 n 24 23 - 54997484369469284705051677315 n + 1556749908164393248576912914905 n 22 - 35542084283582641273228746148435 n 21 + 666701956371442892458844250488315 n 20 - 10412763925654517883706651847877805 n 19 + 136725919113032440797888194295374735 n 18 - 1519902127528505477464065668056361845 n 17 + 14373582787969094912642338800692899355 n 16 - 115994744088979302903343440602270649985 n 15 + 800032382456329157593510982900330519795 n 14 - 4716634670411083970273926210728101332465 n 13 + 23739874912650049147742076759271277909450 n 12 - 101743465831692510628730731230382314473500 n 11 + 369765381974345928547971326597984400217800 n 10 - 1132957138292113054919151148814764731451600 n 9 + 2903873237775014071223674796549317622966112 n 8 - 6162531520911866351012877502054383644687424 n 7 + 10683675086468725968396972450645824354107008 n 6 - 14865077847888526201016500561266107736546816 n 5 + 16209498579585767446236917908142510376376320 n 4 - 13403970895068436304684203829528441158656000 n 3 + 8013416634125844625119424697384117944320000 n 2 - 3214383867644349333898578866603911741440000 n + 757629106495959545780115082278784204800000 n - 77000901424430963072598733372784640000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 30 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - (743037347593972013821 n 29 28 - 171968031395298646751325 n + 18971660565160339640578955 n 27 26 - 1328358182119950388842366225 n + 66307657028619503612454614919 n 25 - 2512756005378898468358618154405 n 24 + 75163393453763013296411221778175 n 23 - 1821772434697561288986161828491125 n 22 + 36442964057520989425448936218665765 n 21 - 609758412156033843800924548371740475 n 20 + 8617302656061571158015759207927557625 n 19 - 103598084304983129886226057433880967875 n 18 + 1064882178353157693162636821407868246205 n 17 - 9390553022378798483763209429525737469175 n 16 + 71180643538956419421328705463480353917525 n 15 - 464074584502201628092445372625447609342375 n 14 + 2600787707187345273571453404977371329895290 n 13 - 12505854590583724971362458490171955872330700 n 12 + 51434259378898896731116483054385377977050600 n 11 - 180113678213702144134206153396856107720066000 n 10 + 533722902095571416787264042735957111026240224 n 9 - 1327509732802694893729179770813188087417339200 n 8 + 2742470935142225869925587203185506897217301120 n 7 - 4641940710050901828584318861848148283256166400 n 6 + 6323262808721514161460008983758029576881483776 n 5 - 6768336984328722596978201135759748073008414720 n 4 + 5507981710045899879066011820625277302050816000 n 3 - 3248807980758353829711939856163104102809600000 n 2 + 1289097041315184081274606295110645969059840000 n - 301414312522463874760388907559900466380800000 n + 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 32 31 7950074160573216267269 n - 2055199650582793814316864 n 30 29 + 254414667875378966104449512 n - 20080986347773302907690024320 n 28 + 1135284230047320505894156040876 n 27 - 48961363366047745285653534508416 n 26 + 1675075174944502025419965881356008 n 25 - 46676653270560339676516169357189760 n 24 + 1079346745377303418942642637829953310 n 23 - 20996400293969898907547498151195356160 n 22 + 347101043693532872026440957902768428680 n 21 - 4913385946037126467091148117555641059200 n 20 + 59888858951245598672196137111593030132620 n 19 - 631082504498489634791916687859470455137920 n 18 + 5764423324137787418668437454662490685487960 n 17 - 45709042208353434605288054334383490685795200 n 16 + 314780304518876032873697541269663504155996485 n 15 - 1881530325070276401255904748223950047603412160 n 14 + 9745616224991456407191441946661456463881571280 n 13 - 43625085764565013790222176755825330141447916800 n 12 + 168122208404017921811689060204751954119823155936 n 11 - 554934545595382727995981465410620694457477334016 n 10 + 1558430736680277619753164024914602667114163881728 n 9 - 3691942953476628524880214711054519724777575649280 n 8 + 7298235605481059809100252373973830350693909685504 n 7 - 11871815867292640415905476629329888309670748094464 n 6 + 15605532723519543435189205122201533017327111544832 n 5 - 16182191245026788722836955669697978984986888765440 n 4 + 12805959309139872255359974777994043926004768768000 n 3 - 7372878353175616993658551753247379529330851840000 n 2 + 2866500612937756589053428435728868434344673280000 n - 659394982678969787605486376180577309661593600000 n + 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 32 31 (-44 + 3 n)), - (8629933335765986701229 n - 2349970340457875680761745 n 30 29 + 306920182140333607962737554 n - 25601228544830849041817011820 n 28 + 1532174736367959845285460593796 n 27 - 70071586712584170503829405127020 n 26 + 2546768020464897735943538482372896 n 25 - 75532234223675276143791166975396920 n 24 + 1862581976945128359863353258236288510 n 23 - 38717152082802137481352044593002854150 n 22 + 685400428524229164833197879843818184260 n 21 - 10412960410306925608552974502934197334400 n 20 + 136544780766897771825106574700268766085420 n 19 - 1551833324979384018813423123043392691446300 n 18 + 15328885240235216427998058612051318966295920 n 17 - 131825658151629425214625423677695709190549800 n 16 + 987616672985209536431626638712500521347332285 n 15 - 6443479357711544298617705716515687859501179825 n 14 + 36560532118153448566049442543448983491297444410 n 13 - 179985178834023846412030492740276731846213827700 n 12 + 766097236536408959319972954360863087118208812776 n 11 - 2806089045161193127418081135857007462576975919280 n 10 + 8790211571387623594220138769133749520372117956576 n 9 - 23362013936559887535879457595043099738474320902080 n 8 + 52141442094873611572025638593342320608852529721984 n 7 - 96442914648538827598369543968074705794032972871680 n 6 + 145292288872085374300041145589848988689502008848384 n 5 - 174178186268253233884133432983931207333845463777280 n 4 + 160864159862408566084408394517965976016345534464000 n 3 - 109141463360921872499597064137080210101579939840000 n 2 + 50430595011167964098983977241276812006461276160000 n - 13823083910668759625690705722878610126877491200000 n + 1615149656030070738465022993977119720079360000000)/(4782969 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n))] and in Maple notation [1/729*(387420109*n^12-13947085164*n^11+223280052167*n^10-2095820824890*n^9+ 12801276131487*n^8-53356389094512*n^7+154490956564841*n^6-307856543392050*n^5+ 392460490785604*n^4-188374118263224*n^3-452888757501408*n^2+1230848398967040*n-\ 1117451336601600)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/ (-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n), 5/729*(232446129*n^13-\ 9839661317*n^12+186919931679*n^11-2104280117965*n^10+15605293020957*n^9-\ 80008502353059*n^8+287872736314269*n^7-709159992386143*n^6+1045951350798846*n^5 -246596526346124*n^4-2529271662670728*n^3+4799238821663328*n^2-2459062130579712 *n+33790305669120)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n) /(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n), 5/729*(697159955*n^ 14-34145137955*n^13+756247933825*n^12-10006936068115*n^11+87913422820635*n^10-\ 536963133699309*n^9+2300752767079891*n^8-6664221064166689*n^7+11139564936851366 *n^6-1926492073918076*n^5-35829485350130856*n^4+74904376087433664*n^3-\ 62514948388346496*n^2+19721036171289600*n-675806113382400)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3 *n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/ (-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n), 35/6561*(8055274645*n^16-514554113120*n^15+ 15038219442580*n^14-265977221397440*n^13+3168595707249070*n^12-\ 26706866232210752*n^11+162030173754645788*n^10-699424463276757760*n^9+ 2026099610031201365*n^8-3174351803846656096*n^7-1137682693113394456*n^6+ 18176247463589566400*n^5-42153540340146661680*n^4+49140558366915264768*n^3-\ 29906073288291693312*n^2+8027849051882035200*n-439660148620492800)/(-2+3*n)/(-5 +3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-16+3*n)/( -22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-17+3*n), 35/2187*(8008764167* n^17-575660406181*n^16+18974217442852*n^15-379022704142084*n^14+ 5100960401137482*n^13-48515219894109150*n^12+331307871689781844*n^11-\ 1603621895551962572*n^10+5171392507022917175*n^9-8680525361196863317*n^8-\ 7392772328344191984*n^7+86441237487481441656*n^6-245584489001573230224*n^5+ 389201598212729568048*n^4-368376660861689757312*n^3+197850635763585004800*n^2-\ 50965418317935052800*n+3663834571837440000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/ (3*n-14)/(-19+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11 +3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-17+3*n), 7/19683*(1062673473347*n^18-\ 84711200874627*n^17+3097504843145706*n^16-68603953747064460*n^15+ 1022200243746747354*n^14-10737343293942965154*n^13+80661573890141835032*n^12-\ 425977684413148579140*n^11+1458871753811514607851*n^10-2153000683140617035011*n ^9-7207542944662768033482*n^8+56243091011184371659560*n^7-\ 182622177175879052837152*n^6+365847396577895646723792*n^5-\ 477970359985172173460256*n^4+399918892294438552247040*n^3-\ 199657736131088802470400*n^2+50771158770875152896000*n-4286686449049804800000)/ (-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8) /(-10+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n) /(-17+3*n), 1/6561*(21401015816519*n^20-2076754502839740*n^19+92906252064634235 *n^18-2533282416865696710*n^17+46852485491805217214*n^16-617757576622318139200* n^15+5918502182518834349470*n^14-40839152438382892172020*n^13+ 191246408100921533191819*n^12-463434828339829288717060*n^11-\ 932153587546283041497545*n^10+14900389105289883448436170*n^9-\ 76673403136795035476435856*n^8+249174464849869060038233680*n^7-\ 563676853010478347235095760*n^6+903420288566991750152294560*n^5-\ 1011157330784743786074669696*n^4+758991000308454647189752320*n^3-\ 353862429194706032753510400*n^2+88225546690385695438848000*n-\ 8121841925466363494400000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n )/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/( -11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/6561*( 58829031257397*n^21-6144043808967469*n^20+295114384865422565*n^19-\ 8610398034523680055*n^18+169486216251993505572*n^17-2355634915603992571554*n^16 +23316723813985184173050*n^15-157854498101273277818110*n^14+ 594788234891039228148077*n^13+787111401424305742858751*n^12-\ 29278107654243543187106415*n^11+231712229192874564876303285*n^10-\ 1154374698927725957610443958*n^9+4114147537450167610829817536*n^8-\ 10863137930659141678451570080*n^7+21363619879501105200495998480*n^6-\ 30941169160509318296269829088*n^5+32151457488309389189063012736*n^4-\ 22911850655905001399539269120*n^3+10370310052252189054963046400*n^2-\ 2583898773102369346111488000*n+251777099689457268326400000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/( 3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8 )/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n )/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/19683*(448523414768573*n^22-49447699778403333*n^21+ 2493209403875937109*n^20-75668256300245376735*n^19+1523857364099776452428*n^18-\ 20929344773481694964898*n^17+187001521395325942708634*n^16-\ 772636245226052807675790*n^15-5610158739579124391066747*n^14+ 135743736458142810875387367*n^13-1379535275129692186648960831*n^12+ 9469893984895119706689735405*n^11-48259795428007640065295193982*n^10+ 188551467388743857868974031792*n^9-570666145796005886936786862176*n^8+ 1336347680271862085153429994000*n^7-2397394585484661765178263563872*n^6+ 3233813173498409030731236051072*n^5-3183226250985408449044376372736*n^4+ 2182365170734599914342589573120*n^3-965675996486407489550380646400*n^2+ 240047265631462737232232448000*n-24170601570187897759334400000)/(-2+3*n)/(-5+3* n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/177147*(26767737181345813*n^24-\ 3334487549998338672*n^23+188362202035047321838*n^22-6285082513552656307032*n^21 +132956107309867085391763*n^20-1669533023416091652586152*n^19+ 5133882976094393390471008*n^18+274117285873140219752772288*n^17-\ 7073994590769259855669824197*n^16+102544586744946266848552836288*n^15-\ 1065146523215174940985708494602*n^14+8497716095595406110110316255528*n^13-\ 53609007858770295816099842719667*n^12+271050269815710080274946676650968*n^11-\ 1104019258893739041670765033675172*n^10+3621105065557595871079223734004208*n^9-\ 9516147003786118621252828534610192*n^8+19845286524862817526484696527591168*n^7-\ 32355217889269294046862064033755072*n^6+40349717538445525792315859811595008*n^5 -37287159487967141547758942175083520*n^4+24348640887428632670171557996646400*n^ 3-10415926229645980609258559827968000*n^2+2547182345426184911862602465280000*n-\ 258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/ (-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/177147*(43349454061402719*n^25-\ 4971591525827949337*n^24+229414357705851296538*n^23-4062273373889688823342*n^22 -88305549723313398685167*n^21+7725873921594582263396873*n^20-\ 256157959860543981731897592*n^19+5595317323631017120475488928*n^18-\ 90569085135246293276847975087*n^17+1141187091044516113471305582713*n^16-\ 11488676277687000458291985048702*n^15+93818009096863970738611027650218*n^14-\ 626924667639299323227246187582977*n^13+3443447877024337923366818929819943*n^12-\ 15563258951976762361458147929480772*n^11+57774795548660761208573247385966148*n^ 10-175329933703230987456735785614367712*n^9+ 431564376171090554883545538759065168*n^8-851718713102798988863159268965700672*n ^7+1326025156990129959781324524654042048*n^6-\ 1592030051285439055862265848287531776*n^5+1427221205755836676336956748127984640 *n^4-910968184058106994435732513253068800*n^3+ 383977392780868923458105887666176000*n^2-93415986528094709136143350824960000*n+ 9578084284218358245091442688000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14) /(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-\ 10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-\ 26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/177147*(2948993324104517*n^26+ 4964595705593389827*n^25-835371066089356176380*n^24+64215458538254107939530*n^ 23-3076521272196220125925505*n^22+103590863197154869201139565*n^21-\ 2611970090494453705704102350*n^20+51254684615079720749583863280*n^19-\ 802745653448461401977002011125*n^18+10208558126820551675319463064445*n^17-\ 106666790146276275302953643339600*n^16+923071968603065710355126468871330*n^15-\ 6648971427333094797599419961489015*n^14+39965669812363299140619735254146755*n^ 13-200532056606063642118157927191040550*n^12+ 838469444759255630352719430543099780*n^11-2910112130804602734812222515269127160 *n^10+8331877926652814621808538848371555760*n^9-\ 19502246390671464925926247382523728800*n^8+ 36859579934895017392633136100945535680*n^7-\ 55310173955981627429839728316612643712*n^6+ 64385827706849457106106759483205723648*n^5-\ 56284217617079438058097096882691512320*n^4+ 35229565659663611667391264149836390400*n^3-\ 14648806217743163500133680331563008000*n^2+ 3540074606461615443744596835041280000*n-363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), -1/1594323*(10293400612072571173*n^28-2404568097860789943908*n^27+ 259686319885169717296659*n^26-17387303219174671059849810*n^25+ 814351034034262877737459665*n^24-28493693628847391238644074200*n^23+ 775913595964003239746430275955*n^22-16901444230401985404197063461830*n^21+ 300217525468111187729339942075835*n^20-4409076812079883628768130800865420*n^19+ 54073844010391264953412100896842465*n^18-557739537956462141950772513743874430*n ^17+4861446435196662647868888923375536275*n^16-\ 35912563311712928273741055844020282960*n^15+ 225112748204265375861933559531957747785*n^14-\ 1196934057419583445351440707406904157130*n^13+ 5387985529637094098062427979980927511420*n^12-\ 20461335207181954013774761592022823341480*n^11+ 65205071560531425828152533951214437539920*n^10-\ 173083405252896552718048225552827997706080*n^9+ 378916995073026989002056246756278154349632*n^8-\ 675198366834301802891248761654476770012032*n^7+ 962319283940171461204768184898725302857216*n^6-\ 1071396821756011154455597849569566661150720*n^5+ 901724556825079068574742262074079722496000*n^4-\ 546958060384109690453082484650018324480000*n^3+ 221876945299790826489408884161866301440000*n^2-\ 52695073080619403956096915637718220800000*n+ 5372155913332392772506888374845440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 531441*(19873133967961211423*n^29-4468804910449826977971*n^28+ 476073137717451869545757*n^27-32010321797844875251718839*n^26+ 1526527895883523824066349025*n^25-54997484369469284705051677315*n^24+ 1556749908164393248576912914905*n^23-35542084283582641273228746148435*n^22+ 666701956371442892458844250488315*n^21-10412763925654517883706651847877805*n^20 +136725919113032440797888194295374735*n^19-\ 1519902127528505477464065668056361845*n^18+ 14373582787969094912642338800692899355*n^17-\ 115994744088979302903343440602270649985*n^16+ 800032382456329157593510982900330519795*n^15-\ 4716634670411083970273926210728101332465*n^14+ 23739874912650049147742076759271277909450*n^13-\ 101743465831692510628730731230382314473500*n^12+ 369765381974345928547971326597984400217800*n^11-\ 1132957138292113054919151148814764731451600*n^10+ 2903873237775014071223674796549317622966112*n^9-\ 6162531520911866351012877502054383644687424*n^8+ 10683675086468725968396972450645824354107008*n^7-\ 14865077847888526201016500561266107736546816*n^6+ 16209498579585767446236917908142510376376320*n^5-\ 13403970895068436304684203829528441158656000*n^4+ 8013416634125844625119424697384117944320000*n^3-\ 3214383867644349333898578866603911741440000*n^2+ 757629106495959545780115082278784204800000*n-\ 77000901424430963072598733372784640000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/( 3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-\ 43+3*n), -1/4782969*(743037347593972013821*n^30-171968031395298646751325*n^29+ 18971660565160339640578955*n^28-1328358182119950388842366225*n^27+ 66307657028619503612454614919*n^26-2512756005378898468358618154405*n^25+ 75163393453763013296411221778175*n^24-1821772434697561288986161828491125*n^23+ 36442964057520989425448936218665765*n^22-609758412156033843800924548371740475*n ^21+8617302656061571158015759207927557625*n^20-\ 103598084304983129886226057433880967875*n^19+ 1064882178353157693162636821407868246205*n^18-\ 9390553022378798483763209429525737469175*n^17+ 71180643538956419421328705463480353917525*n^16-\ 464074584502201628092445372625447609342375*n^15+ 2600787707187345273571453404977371329895290*n^14-\ 12505854590583724971362458490171955872330700*n^13+ 51434259378898896731116483054385377977050600*n^12-\ 180113678213702144134206153396856107720066000*n^11+ 533722902095571416787264042735957111026240224*n^10-\ 1327509732802694893729179770813188087417339200*n^9+ 2742470935142225869925587203185506897217301120*n^8-\ 4641940710050901828584318861848148283256166400*n^7+ 6323262808721514161460008983758029576881483776*n^6-\ 6768336984328722596978201135759748073008414720*n^5+ 5507981710045899879066011820625277302050816000*n^4-\ 3248807980758353829711939856163104102809600000*n^3+ 1289097041315184081274606295110645969059840000*n^2-\ 301414312522463874760388907559900466380800000*n+ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(7950074160573216267269*n^32-\ 2055199650582793814316864*n^31+254414667875378966104449512*n^30-\ 20080986347773302907690024320*n^29+1135284230047320505894156040876*n^28-\ 48961363366047745285653534508416*n^27+1675075174944502025419965881356008*n^26-\ 46676653270560339676516169357189760*n^25+1079346745377303418942642637829953310* n^24-20996400293969898907547498151195356160*n^23+ 347101043693532872026440957902768428680*n^22-\ 4913385946037126467091148117555641059200*n^21+ 59888858951245598672196137111593030132620*n^20-\ 631082504498489634791916687859470455137920*n^19+ 5764423324137787418668437454662490685487960*n^18-\ 45709042208353434605288054334383490685795200*n^17+ 314780304518876032873697541269663504155996485*n^16-\ 1881530325070276401255904748223950047603412160*n^15+ 9745616224991456407191441946661456463881571280*n^14-\ 43625085764565013790222176755825330141447916800*n^13+ 168122208404017921811689060204751954119823155936*n^12-\ 554934545595382727995981465410620694457477334016*n^11+ 1558430736680277619753164024914602667114163881728*n^10-\ 3691942953476628524880214711054519724777575649280*n^9+ 7298235605481059809100252373973830350693909685504*n^8-\ 11871815867292640415905476629329888309670748094464*n^7+ 15605532723519543435189205122201533017327111544832*n^6-\ 16182191245026788722836955669697978984986888765440*n^5+ 12805959309139872255359974777994043926004768768000*n^4-\ 7372878353175616993658551753247379529330851840000*n^3+ 2866500612937756589053428435728868434344673280000*n^2-\ 659394982678969787605486376180577309661593600000*n+ 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+ 3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+ 3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n )/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n )/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(8629933335765986701229*n ^32-2349970340457875680761745*n^31+306920182140333607962737554*n^30-\ 25601228544830849041817011820*n^29+1532174736367959845285460593796*n^28-\ 70071586712584170503829405127020*n^27+2546768020464897735943538482372896*n^26-\ 75532234223675276143791166975396920*n^25+1862581976945128359863353258236288510* n^24-38717152082802137481352044593002854150*n^23+ 685400428524229164833197879843818184260*n^22-\ 10412960410306925608552974502934197334400*n^21+ 136544780766897771825106574700268766085420*n^20-\ 1551833324979384018813423123043392691446300*n^19+ 15328885240235216427998058612051318966295920*n^18-\ 131825658151629425214625423677695709190549800*n^17+ 987616672985209536431626638712500521347332285*n^16-\ 6443479357711544298617705716515687859501179825*n^15+ 36560532118153448566049442543448983491297444410*n^14-\ 179985178834023846412030492740276731846213827700*n^13+ 766097236536408959319972954360863087118208812776*n^12-\ 2806089045161193127418081135857007462576975919280*n^11+ 8790211571387623594220138769133749520372117956576*n^10-\ 23362013936559887535879457595043099738474320902080*n^9+ 52141442094873611572025638593342320608852529721984*n^8-\ 96442914648538827598369543968074705794032972871680*n^7+ 145292288872085374300041145589848988689502008848384*n^6-\ 174178186268253233884133432983931207333845463777280*n^5+ 160864159862408566084408394517965976016345534464000*n^4-\ 109141463360921872499597064137080210101579939840000*n^3+ 50430595011167964098983977241276812006461276160000*n^2-\ 13823083910668759625690705722878610126877491200000*n+ 1615149656030070738465022993977119720079360000000)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3 *n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+ 3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+ 3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 387420109 387410215 3485799775 281934612575 280306745845 7438714313429 [---------, ---------, ----------, ------------, ------------, -------------, 387420489 387420489 3486784401 282429536481 282429536481 7625597484987 21401015816519 19609677085799 448523414768573 26767737181345813 --------------, --------------, ---------------, -----------------, 22876792454961 22876792454961 617673396283947 50031545098999707 14449818020467573 2948993324104517 -10293400612072571173 -----------------, ------------------, ---------------------, 50031545098999707 450283905890997363 36472996377170786403 -19873133967961211423 -743037347593972013821 -7950074160573216267269 ---------------------, ----------------------, -----------------------, 36472996377170786403 984770902183611232881 8862938119652501095929 -8629933335765986701229 -----------------------] 8862938119652501095929 and in Maple notation [387420109/387420489, 387410215/387420489, 3485799775/3486784401, 281934612575/ 282429536481, 280306745845/282429536481, 7438714313429/7625597484987, 21401015816519/22876792454961, 19609677085799/22876792454961, 448523414768573/ 617673396283947, 26767737181345813/50031545098999707, 14449818020467573/ 50031545098999707, 2948993324104517/450283905890997363, -10293400612072571173/ 36472996377170786403, -19873133967961211423/36472996377170786403, -\ 743037347593972013821/984770902183611232881, -7950074160573216267269/ 8862938119652501095929, -8629933335765986701229/8862938119652501095929] and in floating point [.9999990192, .9999734810, .9997176120, .9982476199, .9924838221, .9754926520, .9354902292, .8571864751, .7261498026, .5350172002, .2888141470, .6549186603e-2 , -.2822197690, -.5448725343, -.7545281303, -.8970021062, -.9737102098] The cut off is at j=, 13 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 18], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 17, are as follws 23 22 21 [(1846709467127321 n - 243954023295291399 n + 15166076784463046671 n 20 19 - 589682142246980434329 n + 16071275218123957179366 n 18 17 - 326018853637667663678434 n + 5099495978004733735079486 n 16 15 - 62819399011602509787620514 n + 616378460069338406177884021 n 14 13 - 4829545970305928686124053179 n + 29982788123417673625294428291 n 12 11 - 143797700247485417589455172709 n + 497512543003782026321681326556 n 10 9 - 959238128472831480608840168844 n - 1192621094738704913726883744224 n 8 + 17787307481644861985093907349776 n 7 - 76044503216899137359544540903744 n 6 + 199734930391722770454824496683456 n 5 - 341137466594154326210409942292224 n 4 + 340765150737011227006198836427776 n 3 - 91582091182154177573686928363520 n 2 - 207717629485607856533840095641600 n + 243772756507137434544307372032000 n - 83001845792025240905554329600000)/ (19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), ( 24 23 22 48847178762255779 n - 6965921859398819736 n + 467277264474274638634 n 21 20 - 19577146789722269750016 n + 573352247819198454297229 n 19 18 - 12439066504833997207048296 n + 206462761035976677829197424 n 17 16 - 2664517685157483049566006576 n + 26807315977366826933338215229 n 15 14 - 207177211441507626633761377896 n + 1169379403563655038595319382274 n 13 - 4020096445742462979168583884576 n 12 - 1226965025540448215345776073501 n 11 + 123196938803065566701152606136424 n 10 - 929550679959185641085455649223356 n 9 + 4258573952845741631165495777092944 n 8 - 13510846885123397893102289901952496 n 7 + 29927731968124593077328349599016704 n 6 - 43926322982600274531525312530918976 n 5 + 36889111977230350687285168797268224 n 4 - 10926987992689101235453191285642240 n 3 + 2529376422547120740391591142092800 n 2 - 20058787219341311796824350027776000 n + 18648446617432052400064725319680000 n - 258867142816712385002471424000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) 24 (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), (45724107247134553 n 23 22 - 6377915452225078992 n + 415397464156461185638 n 21 20 - 16727973078173414922072 n + 464254624700925874331503 n 19 18 - 9347720609247547285665672 n + 139333732555577600016337408 n 17 16 - 1523413805132598398966626752 n + 11436883765769879732107596343 n 15 14 - 42264189845785750051110395232 n - 238208384230730630862863751602 n 13 + 5453939204939074125039091566888 n 12 - 50525142756438673724128716346127 n 11 + 313552761447540580725166355137848 n 10 - 1423959635541024092190051114855572 n 9 + 4839138583288036175322245636358768 n 8 - 12301078573284116736792991305161552 n 7 + 23191702365264068683215989700411648 n 6 - 32443385149307001341938942176967872 n 5 + 35150432674772442636329720963943168 n 4 - 32429257000418566104531053265054720 n 3 + 25052697284097686948382641420390400 n 2 - 12084718959662613347984560386048000 n + 2438649353553663417777691361280000 n - 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 25 24 117367827181943819 n - 17070718801393937037 n 23 22 + 1148671744937725700738 n - 47122631070510888447942 n 21 20 + 1301858841979474954547333 n - 25002460434204420320829027 n 19 18 + 322890227080238165665807208 n - 2203847905871674332670107072 n 17 16 - 10860681691639514556592792987 n + 540084895093118246517565306413 n 15 - 8440026168547787814755969405302 n 14 + 87412242255395678440524451168818 n 13 - 674284394872686412644390382332277 n 12 + 4028382871545463084580489608164243 n 11 - 18927299321617973340602455485498772 n 10 + 70315151410947094283662193404215348 n 9 - 206772778608410080708652458338490912 n 8 + 481543606261560298241090816972807568 n 7 - 890318530139465335521426393288075072 n 6 + 1311672632622027958546903740634054848 n 5 - 1533596959462685390633122566181214976 n 4 + 1382130069641306630352008013156387840 n 3 - 898359701799251500692804699764428800 n 2 + 380323547017197825089106904559616000 n - 91006627509935683612781994639360000 n + 9578084284218358245091442688000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 26 25 767052494387384371 n - 111561233773174578699 n 24 23 + 7301728429622663728860 n - 276412525764435975935610 n 22 21 + 6223980683627477181101385 n - 59950770840290975844467205 n 20 19 - 1175084839803392731744846050 n + 63322848220697737672875254640 n 18 - 1491858809355790792762838100675 n 17 + 24076390933647105543161946188235 n 16 - 293858708330845311281496301618800 n 15 + 2821940690217500553816743860223790 n 14 - 21741092954224268898395252199185745 n 13 + 135776454573325844014246769642127765 n 12 - 691062680672061860102699181504472650 n 11 + 2873668430030918464796520282252358140 n 10 - 9769417295034744599058197516309447880 n 9 + 27133238739881030756217757652125792080 n 8 - 61413907453896263698588059888207618400 n 7 + 112636875563318114656158964107230571840 n 6 - 165436379590114240209367178098159587456 n 5 + 190464148643845872977141798378726797824 n 4 - 166013303319239193790423825370008872960 n 3 + 103971370636253946310596957866104627200 n 2 - 43242427653746899488623901481918464000 n + 10460958294690633156062970373079040000 n - 1091901608400892839940424466432000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 26 25 384890620735240121 n - 42141371705221484449 n 24 23 + 1412161530601580982860 n + 33461722221665538027890 n 22 21 - 5097177743547497062703365 n + 244741706525975890174488545 n 20 19 - 7427654207714724807525537550 n + 163189177283573614336374136640 n 18 - 2747544274654173600167589452425 n 17 + 36556937767119870180895853737985 n 16 - 391637758333540926675728682845800 n 15 + 3419007217070474768193775122729290 n 14 - 24513846712359702395994106830686995 n 13 + 145068642768494979468959291400044015 n 12 - 710577263249892147096151566441280150 n 11 + 2883740891323577227573078329903447140 n 10 - 9687888672051315077271012253744749880 n 9 + 26857465494724500992141183599237116080 n 8 - 61062711057989239336561284829566026400 n 7 + 112684936893681702180896618685995931840 n 6 - 166116054216002571525458831075340483456 n 5 + 191104924367776890031475931390754957824 n 4 - 165918753756459216353850941584477992960 n 3 + 103538332530383025666481467294635827200 n 2 - 43067641232193669362142271790014464000 n + 10460958294690633156062970373079040000 n - 1091901608400892839940424466432000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), - 27 26 (121639629844524287 n - 94819625952088820463 n 25 24 + 14602810773907458201060 n - 1150027055468793190526370 n 23 22 + 58117400727359989069054845 n - 2087537870956127504941736385 n 21 20 + 56435531564695511372632895550 n - 1190282192686016250403841063520 n 19 + 20062124750038550269659978863025 n 18 - 274806019375053752969213423841105 n 17 + 3095963296601287322110351210601400 n 16 - 28933691124557843390737630588742970 n 15 + 225662153798532169853909250307538235 n 14 - 1474615615714955945647088663995080495 n 13 + 8091116423270337645280726683344562150 n 12 - 37295124551175917492550675385410730020 n 11 + 144223870506961197399085624730622803640 n 10 - 466348772120341245528525174100968177840 n 9 + 1253638650531957579673475519597648164000 n 8 - 2777393184746988383988299214140790525120 n 7 + 5008573825058213196671578354786974595968 n 6 - 7226654197434054338620915174293542963712 n 5 + 8147720284069659932999005883617863075840 n 4 - 6944958810937712856144401114673779712000 n 3 + 4266006060416284316860100296968683520000 n 2 - 1752424110929055198330472018110382080000 n + 421714036612828004762340088322457600000 n - 43676064336035713597616978657280000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 27 (-35 + 3 n)), - (12097915860427594943 n - 2958925570898340487228 n 26 25 + 329286178925792512121169 n - 22475111905671791216131710 n 24 23 + 1064382192864372104949364515 n - 37409649912222882680121769800 n 22 + 1017541822980811270608357617505 n 21 - 22030674626949985792052536752330 n 20 + 387276633121947993209626158731985 n 19 - 5607537693105631491966371913404820 n 18 + 67586408873586203182743715328091915 n 17 - 683328858336942121612498008611202930 n 16 + 5827234485545532918204492721685210025 n 15 - 42065733982313135323313436332855922960 n 14 + 257559802868157803406603035368920550035 n 13 - 1338058744100942951887409178044287974630 n 12 + 5890978014541639215738598903084656053220 n 11 - 21914802513271349575054550074769639264280 n 10 + 68551289885663218038197174987337696998320 n 9 - 179037595913033625753217035018976080114080 n 8 + 386616309246115927853510738290234918053312 n 7 - 681266473177710597608051623317334284150912 n 6 + 962549106507999152272464249662677606381056 n 5 - 1064844691495508811653891456935785028024320 n 4 + 892501554982019906703877487863974484992000 n 3 - 540318183682922635228980464013871104000000 n 2 + 219288173149316930639034948527339274240000 n - 52263911082402166008146383671577804800000 n + 5372155913332392772506888374845440000000)/(1594323 (-35 + 3 n) (-41 + 3 n) (-34 + 3 n) (-17 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) 28 (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), - (7092916131761662381 n 27 26 - 1541528779859408912676 n + 156907353982272605856723 n 25 24 - 9981082910506242035928570 n + 446388281707020868425296505 n 23 22 - 14963736202476315349075218600 n + 391255312624161209578090388835 n 21 - 8196301200354770357575967290110 n 20 + 140193725640212245744069136980995 n 19 - 1984923189887498844321590804612940 n 18 + 23497003086257417291584026781954305 n 17 - 234249057637230302260098893731388310 n 16 + 1976603214975999190823562769622301675 n 15 - 14161244125299363345664083529926532320 n 14 + 86269211338809955215378441737949084345 n 13 - 446807726565902442471817858987040880210 n 12 + 1963990027494158061961553261731706989740 n 11 - 7301713767966086773602438588190081538760 n 10 + 22839468657990555974727776628773713479440 n 9 - 59662839726919309184888110480029959451360 n 8 + 128866364164105137094053798080123493904704 n 7 - 227109903595865710900707165412866240184704 n 6 + 320885093670075824190155823028179029156352 n 5 - 354963207470851289084195319970827590461440 n 4 + 297486400998304096889732457844337316864000 n 3 - 180088650298512437783504025345030144000000 n 2 + 73090701962459458513436248095549358080000 n - 17421303694134055336048794557192601600000 n + 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-35 + 3 n) (-41 + 3 n) (-34 + 3 n) (-17 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) 29 (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), - (27989255911062057643 n 28 27 - 6189165442883395464911 n + 647983863190601182174737 n 26 25 - 42790461298323264668635299 n + 2002891764747905135571615525 n 24 23 - 70787750814148900214928858015 n + 1964810173040558080631733143805 n 22 - 43977206913839520475523823162735 n 21 + 808685879190290383942435041910215 n 20 - 12383649075207828971259750381729105 n 19 + 159489575436962138960092026990701835 n 18 - 1740009966064917606136630399570567545 n 17 + 16162081786335447662163771663511734855 n 16 - 128228489353621115785696828636003186485 n 15 + 870461658267506967758071545489314135295 n 14 - 5057106574529662120699607908449426124965 n 13 + 25115567135672153419120379417151812933250 n 12 - 106353750102948700274336179113269869385100 n 11 + 382426191375076598946536386266717705065000 n 10 - 1160908269213530249437498984673809456810000 n 9 + 2951878295499074629084787713593811193114592 n 8 - 6222556936446093505335016395907128849624384 n 7 + 10728731101972953108859813170356619183539328 n 6 - 14863436588040611753222206948915169637459456 n 5 + 16156037740147073897681343772734251690833920 n 4 - 13331960921007710910562390698133621066752000 n 3 + 7962848549766502146526488255163797258240000 n 2 - 3195095343089530807721284217722779402240000 n + 754488214761096772222605054334127308800000 n - 77000901424430963072598733372784640000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 30 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - (871704494460872583061 n 29 28 - 200790432331933542057525 n + 22019371667732537637999155 n 27 26 - 1530965389458690284969850825 n + 75821070767847021628375736079 n 25 - 2848767801993605978512603511805 n 24 + 84445403295149746183606335095175 n 23 - 2027611922155541170937381690506125 n 22 + 40175008501946389483934401746946365 n 21 - 665809150317163908887624770313525475 n 20 + 9321219716341832374147574090902808625 n 19 - 111039379904647696561065485092650976875 n 18 + 1131389587875796715287026141443584752405 n 17 - 9894348981922730761945203437813790506175 n 16 + 74417288345707587947502477683467158804525 n 15 - 481690564307099727499396767702551083059375 n 14 + 2681764375113686817407617273540673160742890 n 13 - 12818547066735229634839111458905435227142700 n 12 + 52440086818683116713930076467905835501010600 n 11 - 182774401449737108697995469115969073817042000 n 10 + 539395531758076574810682429902103799883682784 n 9 - 1336926060294156077198307899410956143640840000 n 8 + 2753811306860300496346505982941583894304609920 n 7 - 4649940185330995758111670962547922556356044800 n 6 + 6322194332816752458654522331402244806281916416 n 5 - 6757768985616049744632743906865790502610616320 n 4 + 5494423296753519214247770310240363033628672000 n 3 - 3239526588852578061231655529669842588139520000 n 2 + 1285620821164161432868809653565072915824640000 n - 300856357383853957803111767317379599564800000 n + 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 30 29 936342966480309027541 n - 212930402086934208691125 n 28 27 + 23092731911421256060402355 n - 1590374285397171365534577225 n 26 25 + 78129957135236020450287129999 n - 2915755103971893702158979143805 n 24 + 85951077357178112157709089959175 n 23 - 2054465500412410384096956792538125 n 22 + 40561031481021147571217188760021565 n 21 - 670326271500440505256453744711589475 n 20 + 9364477132943101261553446845218984625 n 19 - 111378782240094007533043430672053264875 n 18 + 1133564203886232046837336565124685382805 n 17 - 9905623075480858387263494316969637658175 n 16 + 74463712872142861481683230723487745316525 n 15 - 481836785883520385943411713566382026659375 n 14 + 2682085945534551197213981627052616572594090 n 13 - 12818887457439429002166457514792730776678700 n 12 + 52439480982322666541824201747103022967730600 n 11 - 182770828678550450519481653539611280610898000 n 10 + 539387849909308676780243923436271187274151904 n 9 - 1336918307756076413831287974369155823946094400 n 8 + 2753813016868599378787135837471876858310190720 n 7 - 4649955701720293826605670357809401524053862400 n 6 + 6322212130627802352275672844199518065282052096 n 5 - 6757772840578662755203249938474721903388344320 n 4 + 5494414055499064736652192390320595619516416000 n 3 - 3239518044579612748304719712369066193715200000 n 2 + 1285618472071187224952114025796644683120640000 n - 300856357383853957803111767317379599564800000 n + 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 31 30 2901802590560040428783 n - 700107664213139840983381 n 29 28 + 80767481355755506673488015 n - 5932250504650644598123858805 n 27 + 311612599010398611486455211387 n 26 - 12466571827838933366030564047449 n 25 + 394984960463073851519925944087355 n 24 - 10174686901807990918548474288886425 n 23 + 217081139857414690084227641068090845 n 22 - 3888133390188981314386694508368335215 n 21 + 59047405179677441525481384592441111725 n 20 - 765933808370287591206115357627736625375 n 19 + 8531506758475146760098841329176963619465 n 18 - 81904342976706363696921370575036099691155 n 17 + 679258103951875018800620804406259937435625 n 16 - 4871634141251387565694527989572821155140275 n 15 + 30213047349057203320799934975620648756455920 n 14 - 161837139512802586402973061098256817315985040 n 13 + 746990661690473928793754046714739641910444000 n 12 - 2960515863022428753170523690881632102742285600 n 11 + 10025565788263749795571100081287893986552586752 n 10 - 28822488504385051976037127701138878807252568064 n 9 + 69759586448434004967854886763335827438116143360 n 8 - 140625309696510058288262267312941947321600971520 n 7 + 232864818919995941488630727600366302143430606848 n 6 - 311095305288131055562596991845535033549544349696 n 5 + 327340827853716225393330593174208037549201489920 n 4 - 262461472474952068711517701825030743096287232000 n 3 + 152874574928047998566914344004604928688128000000 n 2 - 60040989327970931796048556001386106168279040000 n + 13930869510549506043073388591846329732300800000 n - 1402648420347434423330458527118645002240000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - 32 31 (26450886682298217052747 n - 6779186895383422554899232 n 30 29 + 832373799789470201825668456 n - 65194393823174213141373376560 n 28 + 3659084599577378690890424417188 n 27 - 156730788949824644676557087737008 n 26 + 5327879675325174431074495726566504 n 25 - 147577718338230046147705150917680880 n 24 + 3393591560424893946190459551854128530 n 23 - 65673755009321816618652992229278236080 n 22 + 1080478895975202284100556795171088652840 n 21 - 15226963520404804081198297208169813075600 n 20 + 184842900162285946677039907674593447577060 n 19 - 1940496513204860480762834893949334764082960 n 18 + 17664105778379159094293591797985171926323480 n 17 - 139630230519450502073719368544204880437995600 n 16 + 958853800924701635717225896814585567806722555 n 15 - 5716670414957779146702596033285976702014836080 n 14 + 29542122706378145005680228084518911588873750640 n 13 - 131970398503772066226985910905054694775105062400 n 12 + 507662182260801721548381025240246004840204219168 n 11 - 1673004834939316941796804918437068028641773214208 n 10 + 4691803064052167276385917381615946132914900113664 n 9 - 11101726328713876766686933326175197616704288522240 n 8 + 21923954361279946591556275519491642283892249770752 n 7 - 35633805725294867411173515639649112764235663634432 n 6 + 46810513603740640046130005315961131699656657084416 n 5 - 48517210738621765393273927704614141412428211486720 n 4 + 38382933921148397817279894690508722799272026112000 n 3 - 22095680005905431875413393554079221014151823360000 n 2 + 8591156293035396695109128282775535678681251840000 n - 1976876436770607261883321918194400297274572800000 n + 197773427268988253689594652323728945315840000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 32 (-44 + 3 n)), - (26558652299365734181247 n 31 30 - 6800842142702209154307232 n + 834436597614372107952934456 n 29 28 - 65318322143709772619473626560 n + 3664354864316547340088465821188 n 27 - 156899573549427560836514642659008 n 26 + 5332107598142200575493202366880504 n 25 - 147662638755125277755157478366850880 n 24 + 3394982482760194836180778805251993530 n 23 - 65692545722802311762072048387410606080 n 22 + 1080689808210110657407143256788198042840 n 21 - 15228938094525261873919377549385050225600 n 20 + 184858330460632497637258483693974215457060 n 19 - 1940596890046524202524141007208742599472960 n 18 + 17664645535476020932810466653532719259553480 n 17 - 139632597426944725766690646982798505448945600 n 16 + 958862051991271229334136365423121100697725055 n 15 - 5716692092621189266020696246834266850900106080 n 14 + 29542159676380770014360580611163862462990590640 n 13 - 131970410457686286528888699945922350048003862400 n 12 + 507662030241900950067572202420935105425744523168 n 11 - 1673004310193301876002996480638802880397239966208 n 10 + 4691802169287292402228871338228489841590704017664 n 9 - 11101725669891158088589839788411778301535962122240 n 8 + 21923954910891298010425524958125795842423666986752 n 7 - 35633807594136214047950325224219788377040245522432 n 6 + 46810515339478447563238789872543043632095486140416 n 5 - 48517210869166409651715237964025490213567841566720 n 4 + 38382932855956196209967350114117943437677453312000 n 3 - 22095679153987319307854276331145107377242767360000 n 2 + 8591156073885746114880368171200851318960291840000 n - 1976876436770607261883321918194400297274572800000 n + 197773427268988253689594652323728945315840000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 33 (-44 + 3 n)), - (79753601803977004204141 n 32 31 - 21720392436945788695971999 n + 2838216090555544070395034536 n 30 - 236948685573262039359997284024 n 29 + 14198483344564646287234415214604 n 28 - 650417266403471280929203422372036 n 27 + 23688843145770626313650671917304104 n 26 - 704357326976397233290773544175073336 n 25 + 17422121135903789689113041528179309710 n 24 - 363456822149358229747172863870344609210 n 23 + 6461311584732050605869561046778374858440 n 22 - 98643782847296603899485693260337687015960 n 21 + 1300820418436695868043034540305080822937580 n 20 - 14880048921817919749171631699639368599230820 n 19 + 148084404234778088360812508695718653363059480 n 18 - 1284471598941410655437940494159145240831517320 n 17 + 9718608980456458787311167140141461642273595565 n 16 - 64134400803756548182041675147936361429920643935 n 15 + 368744597845329327546159300203554406589608741840 n 14 - 1843477370612330495363736583579186092704464408560 n 13 + 7989536193087254605603171356153893436410977524704 n 12 - 29894450775215036760659033066937059698778823658656 n 11 + 96052612714089372464067392050559690178676321136384 n 10 - 263203475412952012161201559034197741980380944256256 n 9 + 609756417489308359167245420442203461627744317148416 n 8 - 1181175219314670599591927851647244554489329857945344 n 7 + 1886488134872572653773366979381179386715138061705216 n 6 - 2439266898727690221216179277995347254198126891884544 n 5 + 2492492131474965633495914803339268123804232112865280 n 4 - 1947050737960177825948129442181700745789339885568000 n 3 + 1108461739545895647200740239487843471943667548160000 n 2 - 426897275113578907258424225290302071717230018560000 n + 97460265683566720593351557948496801402401587200000 n - 9690897936180424430790137963862718320476160000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) 34 (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - (717890521835517992456749 n 33 32 - 207470868488695452369318461 n + 28804605445467706778656329154 n 31 - 2558447258552652167526471229736 n 30 + 163337194592462977515927460024156 n 29 - 7983840827168080987512838706758604 n 28 + 310771205537577491633791350296513856 n 27 - 9892752764302875619594949976359886504 n 26 + 262456718713072935590893100435453559390 n 25 - 5884493812451163217860394675837032686190 n 24 + 112671187350027020701687078001709927618660 n 23 - 1857000495455221616099327080204700747962440 n 22 + 26504044071350163513249304479478578566026620 n 21 - 329044255398512428740100052330319517550167980 n 20 + 3564772127621463951168978027285505996369428720 n 19 - 33772934683663656414267476790879930986787075480 n 18 + 280138362864208081239427031642580840125515920285 n 17 - 2035001512483324866773197754612822044676360707965 n 16 + 12938863239030669044402744128530071041474332316010 n 15 - 71902990015344324755025585953784702954405885637840 n 14 + 348427436763064775323898713627913361259997833091456 n 13 - 1467480483496041796952047188046814728323637919279584 n 12 + 5348641095481560277794150432719085437335867472182976 n 11 - 16776723088562917213240009018160478907074546396477184 n 10 + 44968328925879800046847135564109610556524858978810624 n 9 - 102094039517780049377458230439144692454473912568233216 n 8 + 194154676236236606475560170878176326619650874361690624 n 7 - 304926622628960220684709003677055615046904688729890816 n 6 + 388322464243322821366811975400901153256392802561310720 n 5 - 391397276355299475880238043701000749215237184462848000 n 4 + 302033766176656073239082639136406051639152320593920000 n 3 - 170111336280536059494125032468521782273660776611840000 n 2 + 64911733626770681515940268044131288000841043148800000 n - 14706257933960631908879844933949284675244523520000000 n + 1453634690427063664618520694579407748071424000000000)/(43046721 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n))] and in Maple notation [1/19683*(1846709467127321*n^23-243954023295291399*n^22+15166076784463046671*n^ 21-589682142246980434329*n^20+16071275218123957179366*n^19-\ 326018853637667663678434*n^18+5099495978004733735079486*n^17-\ 62819399011602509787620514*n^16+616378460069338406177884021*n^15-\ 4829545970305928686124053179*n^14+29982788123417673625294428291*n^13-\ 143797700247485417589455172709*n^12+497512543003782026321681326556*n^11-\ 959238128472831480608840168844*n^10-1192621094738704913726883744224*n^9+ 17787307481644861985093907349776*n^8-76044503216899137359544540903744*n^7+ 199734930391722770454824496683456*n^6-341137466594154326210409942292224*n^5+ 340765150737011227006198836427776*n^4-91582091182154177573686928363520*n^3-\ 207717629485607856533840095641600*n^2+243772756507137434544307372032000*n-\ 83001845792025240905554329600000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/( -32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29 +3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17 +3*n)/(-34+3*n), 1/177147*(48847178762255779*n^24-6965921859398819736*n^23+ 467277264474274638634*n^22-19577146789722269750016*n^21+ 573352247819198454297229*n^20-12439066504833997207048296*n^19+ 206462761035976677829197424*n^18-2664517685157483049566006576*n^17+ 26807315977366826933338215229*n^16-207177211441507626633761377896*n^15+ 1169379403563655038595319382274*n^14-4020096445742462979168583884576*n^13-\ 1226965025540448215345776073501*n^12+123196938803065566701152606136424*n^11-\ 929550679959185641085455649223356*n^10+4258573952845741631165495777092944*n^9-\ 13510846885123397893102289901952496*n^8+29927731968124593077328349599016704*n^7 -43926322982600274531525312530918976*n^6+36889111977230350687285168797268224*n^ 5-10926987992689101235453191285642240*n^4+2529376422547120740391591142092800*n^ 3-20058787219341311796824350027776000*n^2+18648446617432052400064725319680000*n -258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14) /(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/177147*(45724107247134553*n^24-\ 6377915452225078992*n^23+415397464156461185638*n^22-16727973078173414922072*n^ 21+464254624700925874331503*n^20-9347720609247547285665672*n^19+ 139333732555577600016337408*n^18-1523413805132598398966626752*n^17+ 11436883765769879732107596343*n^16-42264189845785750051110395232*n^15-\ 238208384230730630862863751602*n^14+5453939204939074125039091566888*n^13-\ 50525142756438673724128716346127*n^12+313552761447540580725166355137848*n^11-\ 1423959635541024092190051114855572*n^10+4839138583288036175322245636358768*n^9-\ 12301078573284116736792991305161552*n^8+23191702365264068683215989700411648*n^7 -32443385149307001341938942176967872*n^6+35150432674772442636329720963943168*n^ 5-32429257000418566104531053265054720*n^4+25052697284097686948382641420390400*n ^3-12084718959662613347984560386048000*n^2+2438649353553663417777691361280000*n -258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14) /(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/177147*(117367827181943819*n^25-\ 17070718801393937037*n^24+1148671744937725700738*n^23-47122631070510888447942*n ^22+1301858841979474954547333*n^21-25002460434204420320829027*n^20+ 322890227080238165665807208*n^19-2203847905871674332670107072*n^18-\ 10860681691639514556592792987*n^17+540084895093118246517565306413*n^16-\ 8440026168547787814755969405302*n^15+87412242255395678440524451168818*n^14-\ 674284394872686412644390382332277*n^13+4028382871545463084580489608164243*n^12-\ 18927299321617973340602455485498772*n^11+70315151410947094283662193404215348*n^ 10-206772778608410080708652458338490912*n^9+ 481543606261560298241090816972807568*n^8-890318530139465335521426393288075072*n ^7+1311672632622027958546903740634054848*n^6-\ 1533596959462685390633122566181214976*n^5+1382130069641306630352008013156387840 *n^4-898359701799251500692804699764428800*n^3+ 380323547017197825089106904559616000*n^2-91006627509935683612781994639360000*n+ 9578084284218358245091442688000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14) /(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-\ 10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-\ 26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/531441*(767052494387384371*n^26-\ 111561233773174578699*n^25+7301728429622663728860*n^24-276412525764435975935610 *n^23+6223980683627477181101385*n^22-59950770840290975844467205*n^21-\ 1175084839803392731744846050*n^20+63322848220697737672875254640*n^19-\ 1491858809355790792762838100675*n^18+24076390933647105543161946188235*n^17-\ 293858708330845311281496301618800*n^16+2821940690217500553816743860223790*n^15-\ 21741092954224268898395252199185745*n^14+135776454573325844014246769642127765*n ^13-691062680672061860102699181504472650*n^12+ 2873668430030918464796520282252358140*n^11-\ 9769417295034744599058197516309447880*n^10+ 27133238739881030756217757652125792080*n^9-\ 61413907453896263698588059888207618400*n^8+ 112636875563318114656158964107230571840*n^7-\ 165436379590114240209367178098159587456*n^6+ 190464148643845872977141798378726797824*n^5-\ 166013303319239193790423825370008872960*n^4+ 103971370636253946310596957866104627200*n^3-\ 43242427653746899488623901481918464000*n^2+ 10460958294690633156062970373079040000*n-1091901608400892839940424466432000000) /(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31 +3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3* n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3* n)/(-35+3*n), 1/531441*(384890620735240121*n^26-42141371705221484449*n^25+ 1412161530601580982860*n^24+33461722221665538027890*n^23-\ 5097177743547497062703365*n^22+244741706525975890174488545*n^21-\ 7427654207714724807525537550*n^20+163189177283573614336374136640*n^19-\ 2747544274654173600167589452425*n^18+36556937767119870180895853737985*n^17-\ 391637758333540926675728682845800*n^16+3419007217070474768193775122729290*n^15-\ 24513846712359702395994106830686995*n^14+145068642768494979468959291400044015*n ^13-710577263249892147096151566441280150*n^12+ 2883740891323577227573078329903447140*n^11-\ 9687888672051315077271012253744749880*n^10+ 26857465494724500992141183599237116080*n^9-\ 61062711057989239336561284829566026400*n^8+ 112684936893681702180896618685995931840*n^7-\ 166116054216002571525458831075340483456*n^6+ 191104924367776890031475931390754957824*n^5-\ 165918753756459216353850941584477992960*n^4+ 103538332530383025666481467294635827200*n^3-\ 43067641232193669362142271790014464000*n^2+ 10460958294690633156062970373079040000*n-1091901608400892839940424466432000000) /(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31 +3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3* n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3* n)/(-35+3*n), -1/531441*(121639629844524287*n^27-94819625952088820463*n^26+ 14602810773907458201060*n^25-1150027055468793190526370*n^24+ 58117400727359989069054845*n^23-2087537870956127504941736385*n^22+ 56435531564695511372632895550*n^21-1190282192686016250403841063520*n^20+ 20062124750038550269659978863025*n^19-274806019375053752969213423841105*n^18+ 3095963296601287322110351210601400*n^17-28933691124557843390737630588742970*n^ 16+225662153798532169853909250307538235*n^15-\ 1474615615714955945647088663995080495*n^14+ 8091116423270337645280726683344562150*n^13-\ 37295124551175917492550675385410730020*n^12+ 144223870506961197399085624730622803640*n^11-\ 466348772120341245528525174100968177840*n^10+ 1253638650531957579673475519597648164000*n^9-\ 2777393184746988383988299214140790525120*n^8+ 5008573825058213196671578354786974595968*n^7-\ 7226654197434054338620915174293542963712*n^6+ 8147720284069659932999005883617863075840*n^5-\ 6944958810937712856144401114673779712000*n^4+ 4266006060416284316860100296968683520000*n^3-\ 1752424110929055198330472018110382080000*n^2+ 421714036612828004762340088322457600000*n-\ 43676064336035713597616978657280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n -14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3 *n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/1594323*( 12097915860427594943*n^28-2958925570898340487228*n^27+329286178925792512121169* n^26-22475111905671791216131710*n^25+1064382192864372104949364515*n^24-\ 37409649912222882680121769800*n^23+1017541822980811270608357617505*n^22-\ 22030674626949985792052536752330*n^21+387276633121947993209626158731985*n^20-\ 5607537693105631491966371913404820*n^19+67586408873586203182743715328091915*n^ 18-683328858336942121612498008611202930*n^17+ 5827234485545532918204492721685210025*n^16-\ 42065733982313135323313436332855922960*n^15+ 257559802868157803406603035368920550035*n^14-\ 1338058744100942951887409178044287974630*n^13+ 5890978014541639215738598903084656053220*n^12-\ 21914802513271349575054550074769639264280*n^11+ 68551289885663218038197174987337696998320*n^10-\ 179037595913033625753217035018976080114080*n^9+ 386616309246115927853510738290234918053312*n^8-\ 681266473177710597608051623317334284150912*n^7+ 962549106507999152272464249662677606381056*n^6-\ 1064844691495508811653891456935785028024320*n^5+ 892501554982019906703877487863974484992000*n^4-\ 540318183682922635228980464013871104000000*n^3+ 219288173149316930639034948527339274240000*n^2-\ 52263911082402166008146383671577804800000*n+ 5372155913332392772506888374845440000000)/(-35+3*n)/(-41+3*n)/(-34+3*n)/(-17+3* n)/(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3* n)/(-29+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/ (-32+3*n)/(-40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), -1/ 531441*(7092916131761662381*n^28-1541528779859408912676*n^27+ 156907353982272605856723*n^26-9981082910506242035928570*n^25+ 446388281707020868425296505*n^24-14963736202476315349075218600*n^23+ 391255312624161209578090388835*n^22-8196301200354770357575967290110*n^21+ 140193725640212245744069136980995*n^20-1984923189887498844321590804612940*n^19+ 23497003086257417291584026781954305*n^18-234249057637230302260098893731388310*n ^17+1976603214975999190823562769622301675*n^16-\ 14161244125299363345664083529926532320*n^15+ 86269211338809955215378441737949084345*n^14-\ 446807726565902442471817858987040880210*n^13+ 1963990027494158061961553261731706989740*n^12-\ 7301713767966086773602438588190081538760*n^11+ 22839468657990555974727776628773713479440*n^10-\ 59662839726919309184888110480029959451360*n^9+ 128866364164105137094053798080123493904704*n^8-\ 227109903595865710900707165412866240184704*n^7+ 320885093670075824190155823028179029156352*n^6-\ 354963207470851289084195319970827590461440*n^5+ 297486400998304096889732457844337316864000*n^4-\ 180088650298512437783504025345030144000000*n^3+ 73090701962459458513436248095549358080000*n^2-\ 17421303694134055336048794557192601600000*n+ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-35+3*n)/(-41+3*n)/(-34+3*n)/(-17+3* n)/(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3* n)/(-29+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/ (-32+3*n)/(-40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), -1/ 531441*(27989255911062057643*n^29-6189165442883395464911*n^28+ 647983863190601182174737*n^27-42790461298323264668635299*n^26+ 2002891764747905135571615525*n^25-70787750814148900214928858015*n^24+ 1964810173040558080631733143805*n^23-43977206913839520475523823162735*n^22+ 808685879190290383942435041910215*n^21-12383649075207828971259750381729105*n^20 +159489575436962138960092026990701835*n^19-\ 1740009966064917606136630399570567545*n^18+ 16162081786335447662163771663511734855*n^17-\ 128228489353621115785696828636003186485*n^16+ 870461658267506967758071545489314135295*n^15-\ 5057106574529662120699607908449426124965*n^14+ 25115567135672153419120379417151812933250*n^13-\ 106353750102948700274336179113269869385100*n^12+ 382426191375076598946536386266717705065000*n^11-\ 1160908269213530249437498984673809456810000*n^10+ 2951878295499074629084787713593811193114592*n^9-\ 6222556936446093505335016395907128849624384*n^8+ 10728731101972953108859813170356619183539328*n^7-\ 14863436588040611753222206948915169637459456*n^6+ 16156037740147073897681343772734251690833920*n^5-\ 13331960921007710910562390698133621066752000*n^4+ 7962848549766502146526488255163797258240000*n^3-\ 3195095343089530807721284217722779402240000*n^2+ 754488214761096772222605054334127308800000*n-\ 77000901424430963072598733372784640000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/( 3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-\ 43+3*n), -1/4782969*(871704494460872583061*n^30-200790432331933542057525*n^29+ 22019371667732537637999155*n^28-1530965389458690284969850825*n^27+ 75821070767847021628375736079*n^26-2848767801993605978512603511805*n^25+ 84445403295149746183606335095175*n^24-2027611922155541170937381690506125*n^23+ 40175008501946389483934401746946365*n^22-665809150317163908887624770313525475*n ^21+9321219716341832374147574090902808625*n^20-\ 111039379904647696561065485092650976875*n^19+ 1131389587875796715287026141443584752405*n^18-\ 9894348981922730761945203437813790506175*n^17+ 74417288345707587947502477683467158804525*n^16-\ 481690564307099727499396767702551083059375*n^15+ 2681764375113686817407617273540673160742890*n^14-\ 12818547066735229634839111458905435227142700*n^13+ 52440086818683116713930076467905835501010600*n^12-\ 182774401449737108697995469115969073817042000*n^11+ 539395531758076574810682429902103799883682784*n^10-\ 1336926060294156077198307899410956143640840000*n^9+ 2753811306860300496346505982941583894304609920*n^8-\ 4649940185330995758111670962547922556356044800*n^7+ 6322194332816752458654522331402244806281916416*n^6-\ 6757768985616049744632743906865790502610616320*n^5+ 5494423296753519214247770310240363033628672000*n^4-\ 3239526588852578061231655529669842588139520000*n^3+ 1285620821164161432868809653565072915824640000*n^2-\ 300856357383853957803111767317379599564800000*n+ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(936342966480309027541*n^30-\ 212930402086934208691125*n^29+23092731911421256060402355*n^28-\ 1590374285397171365534577225*n^27+78129957135236020450287129999*n^26-\ 2915755103971893702158979143805*n^25+85951077357178112157709089959175*n^24-\ 2054465500412410384096956792538125*n^23+40561031481021147571217188760021565*n^ 22-670326271500440505256453744711589475*n^21+ 9364477132943101261553446845218984625*n^20-\ 111378782240094007533043430672053264875*n^19+ 1133564203886232046837336565124685382805*n^18-\ 9905623075480858387263494316969637658175*n^17+ 74463712872142861481683230723487745316525*n^16-\ 481836785883520385943411713566382026659375*n^15+ 2682085945534551197213981627052616572594090*n^14-\ 12818887457439429002166457514792730776678700*n^13+ 52439480982322666541824201747103022967730600*n^12-\ 182770828678550450519481653539611280610898000*n^11+ 539387849909308676780243923436271187274151904*n^10-\ 1336918307756076413831287974369155823946094400*n^9+ 2753813016868599378787135837471876858310190720*n^8-\ 4649955701720293826605670357809401524053862400*n^7+ 6322212130627802352275672844199518065282052096*n^6-\ 6757772840578662755203249938474721903388344320*n^5+ 5494414055499064736652192390320595619516416000*n^4-\ 3239518044579612748304719712369066193715200000*n^3+ 1285618472071187224952114025796644683120640000*n^2-\ 300856357383853957803111767317379599564800000*n+ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(2901802590560040428783*n^31-\ 700107664213139840983381*n^30+80767481355755506673488015*n^29-\ 5932250504650644598123858805*n^28+311612599010398611486455211387*n^27-\ 12466571827838933366030564047449*n^26+394984960463073851519925944087355*n^25-\ 10174686901807990918548474288886425*n^24+217081139857414690084227641068090845*n ^23-3888133390188981314386694508368335215*n^22+ 59047405179677441525481384592441111725*n^21-\ 765933808370287591206115357627736625375*n^20+ 8531506758475146760098841329176963619465*n^19-\ 81904342976706363696921370575036099691155*n^18+ 679258103951875018800620804406259937435625*n^17-\ 4871634141251387565694527989572821155140275*n^16+ 30213047349057203320799934975620648756455920*n^15-\ 161837139512802586402973061098256817315985040*n^14+ 746990661690473928793754046714739641910444000*n^13-\ 2960515863022428753170523690881632102742285600*n^12+ 10025565788263749795571100081287893986552586752*n^11-\ 28822488504385051976037127701138878807252568064*n^10+ 69759586448434004967854886763335827438116143360*n^9-\ 140625309696510058288262267312941947321600971520*n^8+ 232864818919995941488630727600366302143430606848*n^7-\ 311095305288131055562596991845535033549544349696*n^6+ 327340827853716225393330593174208037549201489920*n^5-\ 262461472474952068711517701825030743096287232000*n^4+ 152874574928047998566914344004604928688128000000*n^3-\ 60040989327970931796048556001386106168279040000*n^2+ 13930869510549506043073388591846329732300800000*n-\ 1402648420347434423330458527118645002240000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3 *n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3 *n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n) /(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n) /(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907*(26450886682298217052747*n^32-\ 6779186895383422554899232*n^31+832373799789470201825668456*n^30-\ 65194393823174213141373376560*n^29+3659084599577378690890424417188*n^28-\ 156730788949824644676557087737008*n^27+5327879675325174431074495726566504*n^26-\ 147577718338230046147705150917680880*n^25+3393591560424893946190459551854128530 *n^24-65673755009321816618652992229278236080*n^23+ 1080478895975202284100556795171088652840*n^22-\ 15226963520404804081198297208169813075600*n^21+ 184842900162285946677039907674593447577060*n^20-\ 1940496513204860480762834893949334764082960*n^19+ 17664105778379159094293591797985171926323480*n^18-\ 139630230519450502073719368544204880437995600*n^17+ 958853800924701635717225896814585567806722555*n^16-\ 5716670414957779146702596033285976702014836080*n^15+ 29542122706378145005680228084518911588873750640*n^14-\ 131970398503772066226985910905054694775105062400*n^13+ 507662182260801721548381025240246004840204219168*n^12-\ 1673004834939316941796804918437068028641773214208*n^11+ 4691803064052167276385917381615946132914900113664*n^10-\ 11101726328713876766686933326175197616704288522240*n^9+ 21923954361279946591556275519491642283892249770752*n^8-\ 35633805725294867411173515639649112764235663634432*n^7+ 46810513603740640046130005315961131699656657084416*n^6-\ 48517210738621765393273927704614141412428211486720*n^5+ 38382933921148397817279894690508722799272026112000*n^4-\ 22095680005905431875413393554079221014151823360000*n^3+ 8591156293035396695109128282775535678681251840000*n^2-\ 1976876436770607261883321918194400297274572800000*n+ 197773427268988253689594652323728945315840000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1 +3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28 +3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3* n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3* n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907*( 26558652299365734181247*n^32-6800842142702209154307232*n^31+ 834436597614372107952934456*n^30-65318322143709772619473626560*n^29+ 3664354864316547340088465821188*n^28-156899573549427560836514642659008*n^27+ 5332107598142200575493202366880504*n^26-147662638755125277755157478366850880*n^ 25+3394982482760194836180778805251993530*n^24-\ 65692545722802311762072048387410606080*n^23+ 1080689808210110657407143256788198042840*n^22-\ 15228938094525261873919377549385050225600*n^21+ 184858330460632497637258483693974215457060*n^20-\ 1940596890046524202524141007208742599472960*n^19+ 17664645535476020932810466653532719259553480*n^18-\ 139632597426944725766690646982798505448945600*n^17+ 958862051991271229334136365423121100697725055*n^16-\ 5716692092621189266020696246834266850900106080*n^15+ 29542159676380770014360580611163862462990590640*n^14-\ 131970410457686286528888699945922350048003862400*n^13+ 507662030241900950067572202420935105425744523168*n^12-\ 1673004310193301876002996480638802880397239966208*n^11+ 4691802169287292402228871338228489841590704017664*n^10-\ 11101725669891158088589839788411778301535962122240*n^9+ 21923954910891298010425524958125795842423666986752*n^8-\ 35633807594136214047950325224219788377040245522432*n^7+ 46810515339478447563238789872543043632095486140416*n^6-\ 48517210869166409651715237964025490213567841566720*n^5+ 38382932855956196209967350114117943437677453312000*n^4-\ 22095679153987319307854276331145107377242767360000*n^3+ 8591156073885746114880368171200851318960291840000*n^2-\ 1976876436770607261883321918194400297274572800000*n+ 197773427268988253689594652323728945315840000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1 +3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28 +3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3* n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3* n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907*( 79753601803977004204141*n^33-21720392436945788695971999*n^32+ 2838216090555544070395034536*n^31-236948685573262039359997284024*n^30+ 14198483344564646287234415214604*n^29-650417266403471280929203422372036*n^28+ 23688843145770626313650671917304104*n^27-704357326976397233290773544175073336*n ^26+17422121135903789689113041528179309710*n^25-\ 363456822149358229747172863870344609210*n^24+ 6461311584732050605869561046778374858440*n^23-\ 98643782847296603899485693260337687015960*n^22+ 1300820418436695868043034540305080822937580*n^21-\ 14880048921817919749171631699639368599230820*n^20+ 148084404234778088360812508695718653363059480*n^19-\ 1284471598941410655437940494159145240831517320*n^18+ 9718608980456458787311167140141461642273595565*n^17-\ 64134400803756548182041675147936361429920643935*n^16+ 368744597845329327546159300203554406589608741840*n^15-\ 1843477370612330495363736583579186092704464408560*n^14+ 7989536193087254605603171356153893436410977524704*n^13-\ 29894450775215036760659033066937059698778823658656*n^12+ 96052612714089372464067392050559690178676321136384*n^11-\ 263203475412952012161201559034197741980380944256256*n^10+ 609756417489308359167245420442203461627744317148416*n^9-\ 1181175219314670599591927851647244554489329857945344*n^8+ 1886488134872572653773366979381179386715138061705216*n^7-\ 2439266898727690221216179277995347254198126891884544*n^6+ 2492492131474965633495914803339268123804232112865280*n^5-\ 1947050737960177825948129442181700745789339885568000*n^4+ 1108461739545895647200740239487843471943667548160000*n^3-\ 426897275113578907258424225290302071717230018560000*n^2+ 97460265683566720593351557948496801402401587200000*n-\ 9690897936180424430790137963862718320476160000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-\ 1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-\ 28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+ 3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+ 3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/43046721*( 717890521835517992456749*n^34-207470868488695452369318461*n^33+ 28804605445467706778656329154*n^32-2558447258552652167526471229736*n^31+ 163337194592462977515927460024156*n^30-7983840827168080987512838706758604*n^29+ 310771205537577491633791350296513856*n^28-9892752764302875619594949976359886504 *n^27+262456718713072935590893100435453559390*n^26-\ 5884493812451163217860394675837032686190*n^25+ 112671187350027020701687078001709927618660*n^24-\ 1857000495455221616099327080204700747962440*n^23+ 26504044071350163513249304479478578566026620*n^22-\ 329044255398512428740100052330319517550167980*n^21+ 3564772127621463951168978027285505996369428720*n^20-\ 33772934683663656414267476790879930986787075480*n^19+ 280138362864208081239427031642580840125515920285*n^18-\ 2035001512483324866773197754612822044676360707965*n^17+ 12938863239030669044402744128530071041474332316010*n^16-\ 71902990015344324755025585953784702954405885637840*n^15+ 348427436763064775323898713627913361259997833091456*n^14-\ 1467480483496041796952047188046814728323637919279584*n^13+ 5348641095481560277794150432719085437335867472182976*n^12-\ 16776723088562917213240009018160478907074546396477184*n^11+ 44968328925879800046847135564109610556524858978810624*n^10-\ 102094039517780049377458230439144692454473912568233216*n^9+ 194154676236236606475560170878176326619650874361690624*n^8-\ 304926622628960220684709003677055615046904688729890816*n^7+ 388322464243322821366811975400901153256392802561310720*n^6-\ 391397276355299475880238043701000749215237184462848000*n^5+ 302033766176656073239082639136406051639152320593920000*n^4-\ 170111336280536059494125032468521782273660776611840000*n^3+ 64911733626770681515940268044131288000841043148800000*n^2-\ 14706257933960631908879844933949284675244523520000000*n+ 1453634690427063664618520694579407748071424000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4) /(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n)/ (-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 1846709467127321 48847178762255779 45724107247134553 117367827181943819 [----------------, -----------------, -----------------, ------------------, 1853020188851841 50031545098999707 50031545098999707 150094635296999121 767052494387384371 384890620735240121 -121639629844524287 -------------------, -------------------, -------------------, 1350851717672992089 1350851717672992089 4052555153018976267 -12097915860427594943 -7092916131761662381 -27989255911062057643 ---------------------, --------------------, ---------------------, 36472996377170786403 12157665459056928801 36472996377170786403 -871704494460872583061 -936342966480309027541 -2901802590560040428783 ----------------------, ----------------------, -----------------------, 984770902183611232881 984770902183611232881 2954312706550833698643 -26450886682298217052747 -26558652299365734181247 ------------------------, ------------------------, 26588814358957503287787 26588814358957503287787 -79753601803977004204141 -717890521835517992456749 ------------------------, -------------------------] 79766443076872509863361 717897987691852588770249 and in Maple notation [1846709467127321/1853020188851841, 48847178762255779/50031545098999707, 45724107247134553/50031545098999707, 117367827181943819/150094635296999121, 767052494387384371/1350851717672992089, 384890620735240121/1350851717672992089, -121639629844524287/4052555153018976267, -12097915860427594943/ 36472996377170786403, -7092916131761662381/12157665459056928801, -\ 27989255911062057643/36472996377170786403, -871704494460872583061/ 984770902183611232881, -936342966480309027541/984770902183611232881, -\ 2901802590560040428783/2954312706550833698643, -26450886682298217052747/ 26588814358957503287787, -26558652299365734181247/26588814358957503287787, -\ 79753601803977004204141/79766443076872509863361, -717890521835517992456749/ 717897987691852588770249] and in floating point [.9965943589, .9763276082, .9139055601, .7819588418, .5678287886, .2849244041, -.3001553964e-1, -.3316951461, -.5834110303, -.7673966685, -.8851850644, -.9508\ 231452, -.9822259452, -.9948125676, -.9988656110, -.9998390141, -.9999896004] The cut off is at j=, 7 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 19], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 18, are as follws 12 11 10 9 [(387420349 n - 13947116604 n + 223281908087 n - 2095885940490 n 8 7 6 + 12802783236207 n - 53380510096032 n + 154762599863801 n 5 4 3 - 309997965756450 n + 403913697656644 n - 226815410742264 n 2 - 387898220376288 n + 1229609720183040 n - 1236013812633600)/(729 (-17 + 3 n) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-16 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), 7 ( 14 13 12 11 498106731 n - 24406687179 n + 541171173761 n - 7181649095979 n 10 9 8 + 63552450913963 n - 395215575284277 n + 1769471292427443 n 7 6 5 - 5710317770076777 n + 12810525434821246 n - 17065630874881644 n 4 3 2 + 1353267930023096 n + 44489731107949056 n - 77688379118816640 n + 38642719235558400 n - 482718652416000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), 7 ( 15 14 13 12 1494151179 n - 84153793313 n + 2158835197039 n - 33386429877357 n 11 10 9 + 346959778473209 n - 2552520633595339 n + 13588935463796517 n 8 7 6 - 52108507141674511 n + 137258206895637080 n - 208126617303759528 n 5 4 3 + 8332759648451344 n + 686418614732420368 n - 1348569360140410368 n 2 + 1092404564775348480 n - 337533264308275200 n + 10619810353152000)/(729 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) 16 15 (-20 + 3 n) (-22 + 3 n)), 35 (2687570951 n - 171826792128 n 14 13 12 + 5029981223676 n - 89228447801312 n + 1068542463784666 n 11 10 9 - 9086624638720288 n + 55944520743954964 n - 247423872002789856 n 8 7 6 + 748387180510457895 n - 1307313172639180960 n + 147924721087247864 n 5 4 + 5488633057104424768 n - 14033842264611620112 n 3 2 + 17031130784536363776 n - 10588148698123931904 n + 2858784313666406400 n - 146553382873497600)/(2187 (-1 + 3 n) (-2 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n) (-22 + 3 n) 18 17 (-23 + 3 n)), 7 (361731585377 n - 29203693577937 n 16 15 14 + 1088786381944926 n - 24827734784807940 n + 386197643978074974 n 13 12 - 4320361035772285014 n + 35618438842973214632 n 11 10 - 217222677023023900140 n + 961053094188514157721 n 9 8 - 2892736782598240063761 n + 4677841947736351519458 n 7 6 + 3071047964838780569400 n - 39569280847567973608672 n 5 4 + 110240211861956421257712 n - 171003891103415439986016 n 3 2 + 158766524267037971431680 n - 83740814686673142566400 n + 21100105335389363712000 n - 1428895483016601600000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), 7 ( 19 18 17 1074776388171 n - 96215035265207 n + 3982432695052854 n 16 15 - 100883357020107988 n + 1743232568377907322 n 14 13 - 21648466647701204794 n + 197870990981319072768 n 12 11 - 1335172539451969731396 n + 6508569250957377921603 n 10 9 - 21263897172492473203991 n + 33600253939616621615202 n 8 7 + 67366603593741373928656 n - 603547826245352508430656 n 6 5 + 1954887243644152481987792 n - 3856264305381207163849824 n 4 3 + 4952919752575353118585728 n - 4075167551421243057661440 n 2 + 1999532377962503810611200 n - 497313075454724745216000 n + 40009073524464844800000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 20 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), 7 (3145019849857 n 19 18 17 - 308231974313060 n + 13965448267117645 n - 387008333809765290 n 16 15 + 7307124052510579602 n - 98975910024330857280 n 14 13 + 983820251516839639090 n - 7176248643167388231980 n 12 11 + 37213373066331630549277 n - 121737168884384547908700 n 10 9 + 103148113014193535083185 n + 1376659457494224657973830 n 8 7 - 9214287510192747703370288 n + 32846957076174066663442480 n 6 5 - 78029339483012533033580720 n + 128900177305485341462329440 n 4 3 - 147132706371348762555608448 n + 111768206780404159309186560 n 2 - 52351441814095344414259200 n + 12980840053664497158144000 n - 1160263132209480499200000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), ( 22 21 20 187610556196111 n - 21919995469881311 n + 1188780277145122783 n 19 18 - 39626632959660202445 n + 905507027635742567596 n 17 16 - 14958628509932590154166 n + 183099825305457298919758 n 15 14 - 1664701831873393111357130 n + 10926245727806707922274871 n 13 12 - 46213364417276215835372411 n + 54893556460759174559341603 n 11 10 + 883407815964776439584038935 n - 8285235085312053184981774274 n 9 8 + 42438304262109319396869012064 n - 150958253212493427287128390112 n 7 6 + 394189581602011464461041946800 n - 764342539315351550614762073504 n 5 4 + 1090600465180368671315664349824 n - 1116373769890398871367633644032 n 3 2 + 783577128402072095154633123840 n - 348975450000649992653096140800 n + 85268873003707613832708096000 n - 8056867190062632586444800000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 23 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (4553978364597957 n 22 21 - 567292238328325843 n + 32725630696315367547 n 20 19 - 1156456154785637746733 n + 27866062822397164217622 n 18 17 - 480912734247688242792138 n + 6037633873697821015126902 n 16 15 - 53956589525416007587968778 n + 305379679159954511925678657 n 14 13 - 391896456790015630939850903 n - 12495780219949063763747789313 n 12 11 + 156781501454029410938106352407 n - 1124597981011892316729510894348 n 10 + 5757843119674428678385160749892 n 9 - 22301363746037368616873608104768 n 8 + 66581011416245717014419167631952 n 7 - 153540059408266951048156763514048 n 6 + 271173292856950681321232066304192 n 5 - 360194329344030322823287444954368 n 4 + 349265367368678175095127772081152 n 3 - 235900050359857703183260124835840 n 2 + 102776705057380934907831516364800 n - 25098839183420288249538871296000 n + 2465401360159165571452108800000)/( 59049 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n)), ( 24 23 22 33760503950704183 n - 4400757992148932352 n + 264052093284479001058 n 21 20 - 9610236196578623379312 n + 234332250979036797604633 n 19 18 - 3949277530132791198589632 n + 44367211190970971953170928 n 17 16 - 254947272548040845045823792 n - 1396739613453215584016450327 n 15 14 + 53595880063343827438586087808 n - 724290043400870359769014470182 n 13 + 6578248947848913053181458534448 n 12 - 44891095780430935459916792422697 n 11 + 239345586931785566120482653521088 n 10 - 1012934364443183632199869730680652 n 9 + 3419251907170528865407120463503728 n 8 - 9186284152850911446621246397889072 n 7 + 19487640348146656548976344586658688 n 6 - 32191979607477632397549814922233152 n 5 + 40540529994674293127017788369884928 n 4 - 37716772116489209775809183366046720 n 3 + 24721380536187630598569965822054400 n 2 - 10579564113449247651034481061888000 n + 2576803205627629389444756602880000 n - 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 26 25 213552086860438197 n - 30842242501094660493 n 24 23 + 2024045870423233950020 n - 78441130678552378773270 n 22 21 + 1912508365193431699791695 n - 26490672264577574670652035 n 20 19 + 13550765446685130438396050 n + 9213264639210064823828346480 n 18 17 - 259771627754082393263519930725 n + 4489403219995442516817629196045 n 16 - 57191316563851865159497612469200 n 15 + 570230858122226341064348913118530 n 14 - 4572891416398582290701752208630215 n 13 + 29909178976586081113422258898264755 n 12 - 160648087090956105954839763762766150 n 11 + 710223603101277233127588793362406980 n 10 - 2581153463878180715164975967267223160 n 9 + 7677031002524989625166079657807542960 n 8 - 18542336563729490307581564126719914400 n 7 + 35951229708897134866484337082383410880 n 6 - 55049973084773765676884095538403537792 n 5 + 65071021751256559718481210604098528768 n 4 - 57482812551681303992454430092103096320 n 3 + 36178273676058105325596067474969190400 n 2 - 15041290718821718869389345798955008000 n + 3608030630716514179414821373870080000 n - 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 27 26 304685976095107311 n - 38035820866532293039 n 25 24 + 1739997420950414811380 n - 8568832682284073744610 n 23 22 - 3079116016087880938627315 n + 191179860119777900642080095 n 21 20 - 6726683610729171043943324050 n + 167561217923813158517298695040 n 19 - 3188653888909321103113669544575 n 18 + 48145449670651119280774651420335 n 17 - 589712724381646504049310641786200 n 16 + 5941627326394523551635758114942790 n 15 - 49680673265951048158795565217212245 n 14 + 346569435494891523205570306491982065 n 13 - 2022243172806566711644820785981880650 n 12 + 9872605549684243461706234223421847740 n 11 - 40250244177378403818723258418984259080 n 10 + 136485675562851271001006334160074409680 n 9 - 382479868817471511376920373723311560800 n 8 + 877732898442057379349159676056528799040 n 7 - 1628916294210121830020531225350018644096 n 6 + 2403371682207739831376216375287591140864 n 5 - 2754298207667084693722991920469746759680 n 4 + 2372948469707492682240403791251266560000 n 3 - 1465196668040069633149754861097861120000 n 2 + 601428784495670483238833881870172160000 n - 143518407618656082967322463122227200000 n + 14558688112011904532538992885760000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 27 (-35 + 3 n)), - (625706144570446321 n - 276925587152211810036 n 26 25 + 40148482368324490983823 n - 3210376158655428187152770 n 24 23 + 169669050152902171008081805 n - 6484536410840602391710449800 n 22 21 + 188935491017410535381767072735 n - 4341979666974002047792629618710 n 20 + 80553792539453559994218944364895 n 19 - 1226354441213276278877504978756540 n 18 + 15500812538298616399479358554597205 n 17 - 164021845731853893565063480728040910 n 16 + 1461238765896723240577434047477268775 n 15 - 10998923938096893501416090290997810720 n 14 + 70069176844438768663909703612052251245 n 13 - 377797488702529883792405031409636418810 n 12 + 1721250914996856280656443893012474602940 n 11 - 6604641206126498181637724778899061459560 n 10 + 21234586418505197858644369880303554245840 n 9 - 56791016521113324801547515319156454180960 n 8 + 125111255260662292239638498172761199411264 n 7 - 224087866980273762634103759085169180393344 n 6 + 320683767640974652472276921005033216369152 n 5 - 358124030232599778963740379546792813987840 n 4 + 302023816390170885955529646385562317824000 n 3 - 183378301602336088947133467081242296320000 n 2 + 74374066310095874096986713940217364480000 n - 17634005559493472119081688909453721600000 n + 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 30 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (107916773999713481407 n 29 28 - 27841570488133423146975 n + 3365832874190081562136985 n 27 26 - 254876776196946008842971675 n + 13616794051959609591445652973 n 25 - 547612570297576982672032134135 n 24 + 17261743314001034793513210280725 n 23 - 438276098934702580892897334822375 n 22 + 9137628830617380851242892712747255 n 21 - 158645591533558013723333086634790825 n 20 + 2317460891284639887135498936733513875 n 19 - 28699681695580552729775257530063818625 n 18 + 302959278142562777249852395035761604735 n 17 - 2736136909154312631578976708771553489725 n 16 + 21188099814952047139068076825384898087175 n 15 - 140804668241514973044628079176147120978125 n 14 + 802660219549081121134191470179217024546430 n 13 - 3918389782686211938963815340108473302104900 n 12 + 16332252267267740057671860407709440938398200 n 11 - 57866271572672820193060635749413692997590000 n 10 + 173225833694000678506244691173533638833480608 n 9 - 434636129338956387653065815048098871230155200 n 8 + 904542590429468320039895119641341369115911040 n 7 - 1540355668135157544467268886183806247917619200 n 6 + 2108402028244816506682909436189236128132206592 n 5 - 2264919960238239431440098560545225124941578240 n 4 + 1847515976105723871118965265901103773724672000 n 3 - 1090904529197769750417181000568012911411200000 n 2 + 432704731848804849029350560813427194593280000 n - 100956422942139232509021442411867511193600000 n + 10164118988024887125583032805207572480000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 31 30 568165356497465833341 n - 144381215100162488333487 n 29 28 + 17465691747074537654824605 n - 1339811481140723087243400335 n 27 26 + 73241269826781737432216183649 n - 3039401921667339014291890468923 n 25 + 99592280004984572563032421887585 n 24 - 2645923636365535200654589674140475 n 23 + 58074655611137332201137110043739815 n 22 - 1067555994345254296327093473860411805 n 21 + 16602861569253574252701275854787167575 n 20 - 220098821988789525181070120152987150125 n 19 + 2500728781791584355797080471521532536555 n 18 - 24444750542007371882807949864879435850185 n 17 + 206074381043726318373602779809783433228875 n 16 - 1500004397466894824297378348628879820360425 n 15 + 9427607377700864401301035087072834078629840 n 14 - 51106224882914180618277826274768231695252080 n 13 + 238415957352479295889799222149264562909268000 n 12 - 953853295429981466633153217398076196776943200 n 11 + 3256998912131353319698386854862214351352623104 n 10 - 9431126000629088183685284264398844051160982528 n 9 + 22967500195377481736498587087067592201005771520 n 8 - 46540183758494136712532524095301766634227677440 n 7 + 77396159828317199809277906480310997208773533696 n 6 - 103745892429181264533950659383757229448056020992 n 5 + 109435809706490505811037273616606560803033251840 n 4 - 87887376359571497547643761980695469853155328000 n 3 + 51227413874726815225014956357458963609681920000 n 2 - 20113228129094333087843367120263169433927680000 n + 4659443662096452314490221823747743652249600000 n - 467549473449144807776819509039548334080000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - 32 31 (6849505240620183908869 n - 1796175212725615510597664 n 30 29 + 225285091519767692899691912 n - 17997182533108624754306943520 n 28 + 1028788876070261167866358611276 n 27 - 44821398177665918412222535763616 n 26 + 1547803476526387353461001673273608 n 25 - 43500903430592665910070647674246560 n 24 + 1013839667698468415756518476656693310 n 23 - 19864531353390383959915110727214168160 n 22 + 330560290960348201641977070463277944680 n 21 - 4707515595389703298471624275467008207200 n 20 + 57695902644391920801636958433439173920620 n 19 - 611027329819102368064506657982662511261920 n 18 + 5606705145454942390736093543306588697099960 n 17 - 44642264531429859807865008360612596449951200 n 16 + 308582159142396248138215610973759227673880485 n 15 - 1850681321695182093454431388985370985625564160 n 14 + 9614684993361712570148376172688551115451427280 n 13 - 43154385535647400924293679573290373109348204800 n 12 + 166702758414906810084286691610167475704280346336 n 11 - 551394684530044048402286540095840544064001289216 n 10 + 1551288845904875147228266653535472328064322627328 n 9 - 3680715005433976467524133927430951660535799214080 n 8 + 7285519331668195867631864746886282977596983887104 n 7 - 11863788552176667335528219865526555223690433675264 n 6 + 15608111065347526798346419944377099480627852255232 n 5 - 16194915310483615984246251307996560328516107632640 n 4 + 12821153746309003842563503363790768494392778752000 n 3 - 7382880188727348354884685009978672370770247680000 n 2 + 2870142737822766764922943153581504276717895680000 n - 659966842166524691912775977352013692901785600000 n + 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 34 (-44 + 3 n)), - (72183705327322216676581 n 33 32 - 21037848815227117611326549 n + 2943957798822213516275484306 n 31 - 263418745103990970887931213864 n 30 + 16933359762957227737341628147964 n 29 - 833022026591642833658854417078636 n 28 + 32619815704856627789700382211323584 n 27 - 1044176093034710651611498914147630696 n 26 + 27845788792053046494667014169576388910 n 25 - 627327996164981293928314420337679955710 n 24 + 12065053867225053285267740412500571172740 n 23 - 199670778271758879964636034219091946759560 n 22 + 2860643360442720709465046088372812227722780 n 21 - 35638980004302707642264544744629741028191820 n 20 + 387346234067052060293149264828041577617892080 n 19 - 3680584351285193444592407708473571505941762520 n 18 + 30611949979423547524964164220969127937779870165 n 17 - 222920237258526079150906181317977749792489633685 n 16 + 1420524515620230390037366271595042750006908496890 n 15 - 7909958199758069469694628345549924571174786390160 n 14 + 38399535524853480852655656030751117432599735176064 n 13 - 161990221770165605512923220200458105718109588613856 n 12 + 591266972637729846886279511319027928717637070595264 n 11 - 1856931842660761013827309723635266449797448483817216 n 10 + 4982794811208564080365178146273846371447777871577856 n 9 - 11323385480914583295490053752153990572079055544767744 n 8 + 21551063290075205255854821973262805246484851043355136 n 7 - 33868738563278689960151820002964270858604413476265984 n 6 + 43153783988199587388760802543624228903782850087239680 n 5 - 43511874960660172785938964964058513119991031570432000 n 4 + 33585340727186340004086337661583217483701029191680000 n 3 - 18917760358140085557057434091576999365398466396160000 n 2 + 7218261407827773065280290577051277385510761267200000 n - 1634927353711012296521381867340342945046855680000000 n + 161514965603007073846502299397711972007936000000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) 34 (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - (700499055128416992377029 n 33 32 - 214555098442614869576931651 n + 31597140401317097829500593324 n 31 - 2979646760246817048798337584696 n 30 + 202163388477565471660008598464076 n 29 - 10512724744997850494837965943726964 n 28 + 435832450854898023460435204871373336 n 27 - 14794340041087867049502719332050510744 n 26 + 419080804994598015975214400635182324990 n 25 - 10046473385757656505789336848705920030290 n 24 + 205981896559515033635552718901920408804960 n 23 - 3641123893346216644957698645037110179526840 n 22 + 55833056920706694954206450272578711762535020 n 21 - 746098456798054249805063223509500844961804180 n 20 + 8717802683633450796067840956839915544606205320 n 19 - 89272831131282303658200613749954677182292426280 n 18 + 802267043525154952285984819684089175118772472485 n 17 - 6330170899676691436175300805552117850490590293315 n 16 + 43838732859113782292413466579271410421510844511060 n 15 - 266156695982573566397441366126902074003277761132240 n 14 + 1413753072957364044854329560552398681520786298503776 n 13 - 6550703060084998439368455499204069121182580593462944 n 12 + 26372895362527311569743485884949803063762252210435456 n 11 - 91780023122795798910891327162397232788514983328327424 n 10 + 274291366791052452175438561871365826278282718112386304 n 9 - 698148430061380537246301224116954326631940158552742656 n 8 + 1497574120500915880456789199849801872642953043096556544 n 7 - 2671089916320058605816648028241797052785456125842251776 n 6 + 3892578170545596634942384099931473534974204701118136320 n 5 - 4527566083174221514090276365502153194125163909931008000 n 4 + 4068767472360682524144081553738814170569052692971520000 n 3 - 2693819148963310328445328145714720604329755858698240000 n 2 + 1218231315694326369352301858961103146969012948172800000 n - 327899509849209248958467923725743270111131729920000000 n + 37794501951103655280081538059064601449857024000000000)/(43046721 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-52 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n))] and in Maple notation [1/729*(387420349*n^12-13947116604*n^11+223281908087*n^10-2095885940490*n^9+ 12802783236207*n^8-53380510096032*n^7+154762599863801*n^6-309997965756450*n^5+ 403913697656644*n^4-226815410742264*n^3-387898220376288*n^2+1229609720183040*n-\ 1236013812633600)/(-17+3*n)/(3*n-13)/(-11+3*n)/(-16+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n -7)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 7/729*(498106731*n^14-\ 24406687179*n^13+541171173761*n^12-7181649095979*n^11+63552450913963*n^10-\ 395215575284277*n^9+1769471292427443*n^8-5710317770076777*n^7+12810525434821246 *n^6-17065630874881644*n^5+1353267930023096*n^4+44489731107949056*n^3-\ 77688379118816640*n^2+38642719235558400*n-482718652416000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3 *n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/ (-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n), 7/729*(1494151179*n^15-84153793313*n^14+ 2158835197039*n^13-33386429877357*n^12+346959778473209*n^11-2552520633595339*n^ 10+13588935463796517*n^9-52108507141674511*n^8+137258206895637080*n^7-\ 208126617303759528*n^6+8332759648451344*n^5+686418614732420368*n^4-\ 1348569360140410368*n^3+1092404564775348480*n^2-337533264308275200*n+ 10619810353152000)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n) /(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n), 35/2187*(2687570951*n^16-171826792128*n^15+5029981223676*n^14-89228447801312*n^ 13+1068542463784666*n^12-9086624638720288*n^11+55944520743954964*n^10-\ 247423872002789856*n^9+748387180510457895*n^8-1307313172639180960*n^7+ 147924721087247864*n^6+5488633057104424768*n^5-14033842264611620112*n^4+ 17031130784536363776*n^3-10588148698123931904*n^2+2858784313666406400*n-\ 146553382873497600)/(-1+3*n)/(-2+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n )/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3*n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n)/(-22+3*n) /(-23+3*n), 7/6561*(361731585377*n^18-29203693577937*n^17+1088786381944926*n^16 -24827734784807940*n^15+386197643978074974*n^14-4320361035772285014*n^13+ 35618438842973214632*n^12-217222677023023900140*n^11+961053094188514157721*n^10 -2892736782598240063761*n^9+4677841947736351519458*n^8+3071047964838780569400*n ^7-39569280847567973608672*n^6+110240211861956421257712*n^5-\ 171003891103415439986016*n^4+158766524267037971431680*n^3-\ 83740814686673142566400*n^2+21100105335389363712000*n-1428895483016601600000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/ (-10+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/ (-17+3*n), 7/6561*(1074776388171*n^19-96215035265207*n^18+3982432695052854*n^17 -100883357020107988*n^16+1743232568377907322*n^15-21648466647701204794*n^14+ 197870990981319072768*n^13-1335172539451969731396*n^12+6508569250957377921603*n ^11-21263897172492473203991*n^10+33600253939616621615202*n^9+ 67366603593741373928656*n^8-603547826245352508430656*n^7+ 1954887243644152481987792*n^6-3856264305381207163849824*n^5+ 4952919752575353118585728*n^4-4075167551421243057661440*n^3+ 1999532377962503810611200*n^2-497313075454724745216000*n+ 40009073524464844800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/ (-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 7/6561*(3145019849857*n^20-\ 308231974313060*n^19+13965448267117645*n^18-387008333809765290*n^17+ 7307124052510579602*n^16-98975910024330857280*n^15+983820251516839639090*n^14-\ 7176248643167388231980*n^13+37213373066331630549277*n^12-\ 121737168884384547908700*n^11+103148113014193535083185*n^10+ 1376659457494224657973830*n^9-9214287510192747703370288*n^8+ 32846957076174066663442480*n^7-78029339483012533033580720*n^6+ 128900177305485341462329440*n^5-147132706371348762555608448*n^4+ 111768206780404159309186560*n^3-52351441814095344414259200*n^2+ 12980840053664497158144000*n-1160263132209480499200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-\ 4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n), 1/6561*(187610556196111*n^22-21919995469881311*n^21+ 1188780277145122783*n^20-39626632959660202445*n^19+905507027635742567596*n^18-\ 14958628509932590154166*n^17+183099825305457298919758*n^16-\ 1664701831873393111357130*n^15+10926245727806707922274871*n^14-\ 46213364417276215835372411*n^13+54893556460759174559341603*n^12+ 883407815964776439584038935*n^11-8285235085312053184981774274*n^10+ 42438304262109319396869012064*n^9-150958253212493427287128390112*n^8+ 394189581602011464461041946800*n^7-764342539315351550614762073504*n^6+ 1090600465180368671315664349824*n^5-1116373769890398871367633644032*n^4+ 783577128402072095154633123840*n^3-348975450000649992653096140800*n^2+ 85268873003707613832708096000*n-8056867190062632586444800000)/(-2+3*n)/(-5+3*n) /(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-\ 13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/59049*(4553978364597957*n^23-\ 567292238328325843*n^22+32725630696315367547*n^21-1156456154785637746733*n^20+ 27866062822397164217622*n^19-480912734247688242792138*n^18+ 6037633873697821015126902*n^17-53956589525416007587968778*n^16+ 305379679159954511925678657*n^15-391896456790015630939850903*n^14-\ 12495780219949063763747789313*n^13+156781501454029410938106352407*n^12-\ 1124597981011892316729510894348*n^11+5757843119674428678385160749892*n^10-\ 22301363746037368616873608104768*n^9+66581011416245717014419167631952*n^8-\ 153540059408266951048156763514048*n^7+271173292856950681321232066304192*n^6-\ 360194329344030322823287444954368*n^5+349265367368678175095127772081152*n^4-\ 235900050359857703183260124835840*n^3+102776705057380934907831516364800*n^2-\ 25098839183420288249538871296000*n+2465401360159165571452108800000)/(-2+3*n)/(-\ 5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7 )/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n) /(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n), 1/177147*(33760503950704183* n^24-4400757992148932352*n^23+264052093284479001058*n^22-9610236196578623379312 *n^21+234332250979036797604633*n^20-3949277530132791198589632*n^19+ 44367211190970971953170928*n^18-254947272548040845045823792*n^17-\ 1396739613453215584016450327*n^16+53595880063343827438586087808*n^15-\ 724290043400870359769014470182*n^14+6578248947848913053181458534448*n^13-\ 44891095780430935459916792422697*n^12+239345586931785566120482653521088*n^11-\ 1012934364443183632199869730680652*n^10+3419251907170528865407120463503728*n^9-\ 9186284152850911446621246397889072*n^8+19487640348146656548976344586658688*n^7-\ 32191979607477632397549814922233152*n^6+40540529994674293127017788369884928*n^5 -37716772116489209775809183366046720*n^4+24721380536187630598569965822054400*n^ 3-10579564113449247651034481061888000*n^2+2576803205627629389444756602880000*n-\ 258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/ (-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/177147*(213552086860438197*n^26-\ 30842242501094660493*n^25+2024045870423233950020*n^24-78441130678552378773270*n ^23+1912508365193431699791695*n^22-26490672264577574670652035*n^21+ 13550765446685130438396050*n^20+9213264639210064823828346480*n^19-\ 259771627754082393263519930725*n^18+4489403219995442516817629196045*n^17-\ 57191316563851865159497612469200*n^16+570230858122226341064348913118530*n^15-\ 4572891416398582290701752208630215*n^14+29909178976586081113422258898264755*n^ 13-160648087090956105954839763762766150*n^12+ 710223603101277233127588793362406980*n^11-2581153463878180715164975967267223160 *n^10+7677031002524989625166079657807542960*n^9-\ 18542336563729490307581564126719914400*n^8+ 35951229708897134866484337082383410880*n^7-\ 55049973084773765676884095538403537792*n^6+ 65071021751256559718481210604098528768*n^5-\ 57482812551681303992454430092103096320*n^4+ 36178273676058105325596067474969190400*n^3-\ 15041290718821718869389345798955008000*n^2+ 3608030630716514179414821373870080000*n-363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), 1/177147*(304685976095107311*n^27-38035820866532293039*n^26+ 1739997420950414811380*n^25-8568832682284073744610*n^24-\ 3079116016087880938627315*n^23+191179860119777900642080095*n^22-\ 6726683610729171043943324050*n^21+167561217923813158517298695040*n^20-\ 3188653888909321103113669544575*n^19+48145449670651119280774651420335*n^18-\ 589712724381646504049310641786200*n^17+5941627326394523551635758114942790*n^16-\ 49680673265951048158795565217212245*n^15+346569435494891523205570306491982065*n ^14-2022243172806566711644820785981880650*n^13+ 9872605549684243461706234223421847740*n^12-\ 40250244177378403818723258418984259080*n^11+ 136485675562851271001006334160074409680*n^10-\ 382479868817471511376920373723311560800*n^9+ 877732898442057379349159676056528799040*n^8-\ 1628916294210121830020531225350018644096*n^7+ 2403371682207739831376216375287591140864*n^6-\ 2754298207667084693722991920469746759680*n^5+ 2372948469707492682240403791251266560000*n^4-\ 1465196668040069633149754861097861120000*n^3+ 601428784495670483238833881870172160000*n^2-\ 143518407618656082967322463122227200000*n+ 14558688112011904532538992885760000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n -14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3 *n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), -1/531441*( 625706144570446321*n^28-276925587152211810036*n^27+40148482368324490983823*n^26 -3210376158655428187152770*n^25+169669050152902171008081805*n^24-\ 6484536410840602391710449800*n^23+188935491017410535381767072735*n^22-\ 4341979666974002047792629618710*n^21+80553792539453559994218944364895*n^20-\ 1226354441213276278877504978756540*n^19+15500812538298616399479358554597205*n^ 18-164021845731853893565063480728040910*n^17+ 1461238765896723240577434047477268775*n^16-\ 10998923938096893501416090290997810720*n^15+ 70069176844438768663909703612052251245*n^14-\ 377797488702529883792405031409636418810*n^13+ 1721250914996856280656443893012474602940*n^12-\ 6604641206126498181637724778899061459560*n^11+ 21234586418505197858644369880303554245840*n^10-\ 56791016521113324801547515319156454180960*n^9+ 125111255260662292239638498172761199411264*n^8-\ 224087866980273762634103759085169180393344*n^7+ 320683767640974652472276921005033216369152*n^6-\ 358124030232599778963740379546792813987840*n^5+ 302023816390170885955529646385562317824000*n^4-\ 183378301602336088947133467081242296320000*n^3+ 74374066310095874096986713940217364480000*n^2-\ 17634005559493472119081688909453721600000*n+ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 1594323*(107916773999713481407*n^30-27841570488133423146975*n^29+ 3365832874190081562136985*n^28-254876776196946008842971675*n^27+ 13616794051959609591445652973*n^26-547612570297576982672032134135*n^25+ 17261743314001034793513210280725*n^24-438276098934702580892897334822375*n^23+ 9137628830617380851242892712747255*n^22-158645591533558013723333086634790825*n^ 21+2317460891284639887135498936733513875*n^20-\ 28699681695580552729775257530063818625*n^19+ 302959278142562777249852395035761604735*n^18-\ 2736136909154312631578976708771553489725*n^17+ 21188099814952047139068076825384898087175*n^16-\ 140804668241514973044628079176147120978125*n^15+ 802660219549081121134191470179217024546430*n^14-\ 3918389782686211938963815340108473302104900*n^13+ 16332252267267740057671860407709440938398200*n^12-\ 57866271572672820193060635749413692997590000*n^11+ 173225833694000678506244691173533638833480608*n^10-\ 434636129338956387653065815048098871230155200*n^9+ 904542590429468320039895119641341369115911040*n^8-\ 1540355668135157544467268886183806247917619200*n^7+ 2108402028244816506682909436189236128132206592*n^6-\ 2264919960238239431440098560545225124941578240*n^5+ 1847515976105723871118965265901103773724672000*n^4-\ 1090904529197769750417181000568012911411200000*n^3+ 432704731848804849029350560813427194593280000*n^2-\ 100956422942139232509021442411867511193600000*n+ 10164118988024887125583032805207572480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), -1/1594323*(568165356497465833341*n^31-\ 144381215100162488333487*n^30+17465691747074537654824605*n^29-\ 1339811481140723087243400335*n^28+73241269826781737432216183649*n^27-\ 3039401921667339014291890468923*n^26+99592280004984572563032421887585*n^25-\ 2645923636365535200654589674140475*n^24+58074655611137332201137110043739815*n^ 23-1067555994345254296327093473860411805*n^22+ 16602861569253574252701275854787167575*n^21-\ 220098821988789525181070120152987150125*n^20+ 2500728781791584355797080471521532536555*n^19-\ 24444750542007371882807949864879435850185*n^18+ 206074381043726318373602779809783433228875*n^17-\ 1500004397466894824297378348628879820360425*n^16+ 9427607377700864401301035087072834078629840*n^15-\ 51106224882914180618277826274768231695252080*n^14+ 238415957352479295889799222149264562909268000*n^13-\ 953853295429981466633153217398076196776943200*n^12+ 3256998912131353319698386854862214351352623104*n^11-\ 9431126000629088183685284264398844051160982528*n^10+ 22967500195377481736498587087067592201005771520*n^9-\ 46540183758494136712532524095301766634227677440*n^8+ 77396159828317199809277906480310997208773533696*n^7-\ 103745892429181264533950659383757229448056020992*n^6+ 109435809706490505811037273616606560803033251840*n^5-\ 87887376359571497547643761980695469853155328000*n^4+ 51227413874726815225014956357458963609681920000*n^3-\ 20113228129094333087843367120263169433927680000*n^2+ 4659443662096452314490221823747743652249600000*n-\ 467549473449144807776819509039548334080000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3* n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3* n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/ (-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/ (-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(6849505240620183908869*n^32-\ 1796175212725615510597664*n^31+225285091519767692899691912*n^30-\ 17997182533108624754306943520*n^29+1028788876070261167866358611276*n^28-\ 44821398177665918412222535763616*n^27+1547803476526387353461001673273608*n^26-\ 43500903430592665910070647674246560*n^25+1013839667698468415756518476656693310* n^24-19864531353390383959915110727214168160*n^23+ 330560290960348201641977070463277944680*n^22-\ 4707515595389703298471624275467008207200*n^21+ 57695902644391920801636958433439173920620*n^20-\ 611027329819102368064506657982662511261920*n^19+ 5606705145454942390736093543306588697099960*n^18-\ 44642264531429859807865008360612596449951200*n^17+ 308582159142396248138215610973759227673880485*n^16-\ 1850681321695182093454431388985370985625564160*n^15+ 9614684993361712570148376172688551115451427280*n^14-\ 43154385535647400924293679573290373109348204800*n^13+ 166702758414906810084286691610167475704280346336*n^12-\ 551394684530044048402286540095840544064001289216*n^11+ 1551288845904875147228266653535472328064322627328*n^10-\ 3680715005433976467524133927430951660535799214080*n^9+ 7285519331668195867631864746886282977596983887104*n^8-\ 11863788552176667335528219865526555223690433675264*n^7+ 15608111065347526798346419944377099480627852255232*n^6-\ 16194915310483615984246251307996560328516107632640*n^5+ 12821153746309003842563503363790768494392778752000*n^4-\ 7382880188727348354884685009978672370770247680000*n^3+ 2870142737822766764922943153581504276717895680000*n^2-\ 659966842166524691912775977352013692901785600000*n+ 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+ 3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+ 3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n )/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n )/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(72183705327322216676581* n^34-21037848815227117611326549*n^33+2943957798822213516275484306*n^32-\ 263418745103990970887931213864*n^31+16933359762957227737341628147964*n^30-\ 833022026591642833658854417078636*n^29+32619815704856627789700382211323584*n^28 -1044176093034710651611498914147630696*n^27+ 27845788792053046494667014169576388910*n^26-\ 627327996164981293928314420337679955710*n^25+ 12065053867225053285267740412500571172740*n^24-\ 199670778271758879964636034219091946759560*n^23+ 2860643360442720709465046088372812227722780*n^22-\ 35638980004302707642264544744629741028191820*n^21+ 387346234067052060293149264828041577617892080*n^20-\ 3680584351285193444592407708473571505941762520*n^19+ 30611949979423547524964164220969127937779870165*n^18-\ 222920237258526079150906181317977749792489633685*n^17+ 1420524515620230390037366271595042750006908496890*n^16-\ 7909958199758069469694628345549924571174786390160*n^15+ 38399535524853480852655656030751117432599735176064*n^14-\ 161990221770165605512923220200458105718109588613856*n^13+ 591266972637729846886279511319027928717637070595264*n^12-\ 1856931842660761013827309723635266449797448483817216*n^11+ 4982794811208564080365178146273846371447777871577856*n^10-\ 11323385480914583295490053752153990572079055544767744*n^9+ 21551063290075205255854821973262805246484851043355136*n^8-\ 33868738563278689960151820002964270858604413476265984*n^7+ 43153783988199587388760802543624228903782850087239680*n^6-\ 43511874960660172785938964964058513119991031570432000*n^5+ 33585340727186340004086337661583217483701029191680000*n^4-\ 18917760358140085557057434091576999365398466396160000*n^3+ 7218261407827773065280290577051277385510761267200000*n^2-\ 1634927353711012296521381867340342945046855680000000*n+ 161514965603007073846502299397711972007936000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/ (-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n)/( -31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22 +3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17 +3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/43046721* (700499055128416992377029*n^34-214555098442614869576931651*n^33+ 31597140401317097829500593324*n^32-2979646760246817048798337584696*n^31+ 202163388477565471660008598464076*n^30-10512724744997850494837965943726964*n^29 +435832450854898023460435204871373336*n^28-\ 14794340041087867049502719332050510744*n^27+ 419080804994598015975214400635182324990*n^26-\ 10046473385757656505789336848705920030290*n^25+ 205981896559515033635552718901920408804960*n^24-\ 3641123893346216644957698645037110179526840*n^23+ 55833056920706694954206450272578711762535020*n^22-\ 746098456798054249805063223509500844961804180*n^21+ 8717802683633450796067840956839915544606205320*n^20-\ 89272831131282303658200613749954677182292426280*n^19+ 802267043525154952285984819684089175118772472485*n^18-\ 6330170899676691436175300805552117850490590293315*n^17+ 43838732859113782292413466579271410421510844511060*n^16-\ 266156695982573566397441366126902074003277761132240*n^15+ 1413753072957364044854329560552398681520786298503776*n^14-\ 6550703060084998439368455499204069121182580593462944*n^13+ 26372895362527311569743485884949803063762252210435456*n^12-\ 91780023122795798910891327162397232788514983328327424*n^11+ 274291366791052452175438561871365826278282718112386304*n^10-\ 698148430061380537246301224116954326631940158552742656*n^9+ 1497574120500915880456789199849801872642953043096556544*n^8-\ 2671089916320058605816648028241797052785456125842251776*n^7+ 3892578170545596634942384099931473534974204701118136320*n^6-\ 4527566083174221514090276365502153194125163909931008000*n^5+ 4068767472360682524144081553738814170569052692971520000*n^4-\ 2693819148963310328445328145714720604329755858698240000*n^3+ 1218231315694326369352301858961103146969012948172800000*n^2-\ 327899509849209248958467923725743270111131729920000000*n+ 37794501951103655280081538059064601449857024000000000)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n )/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/( -11+3*n)/(-38+3*n)/(-52+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/( -17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 387420349 1162249039 3486352751 94064983285 2532121097639 2507811572399 [---------, ----------, ----------, -----------, -------------, -------------, 387420489 1162261467 3486784401 94143178827 2541865828329 2541865828329 22015138948999 187610556196111 1517992788199319 33760503950704183 --------------, ---------------, ----------------, -----------------, 22876792454961 205891132094649 1853020188851841 50031545098999707 71184028953479399 101561992031702437 -625706144570446321 ------------------, ------------------, --------------------, 150094635296999121 450283905890997363 12157665459056928801 -107916773999713481407 -189388452165821944447 -6849505240620183908869 ----------------------, ----------------------, -----------------------, 328256967394537077627 328256967394537077627 8862938119652501095929 -72183705327322216676581 -700499055128416992377029 ------------------------, -------------------------] 79766443076872509863361 717897987691852588770249 and in Maple notation [387420349/387420489, 1162249039/1162261467, 3486352751/3486784401, 94064983285 /94143178827, 2532121097639/2541865828329, 2507811572399/2541865828329, 22015138948999/22876792454961, 187610556196111/205891132094649, 1517992788199319/1853020188851841, 33760503950704183/50031545098999707, 71184028953479399/150094635296999121, 101561992031702437/450283905890997363, -\ 625706144570446321/12157665459056928801, -107916773999713481407/ 328256967394537077627, -189388452165821944447/328256967394537077627, -\ 6849505240620183908869/8862938119652501095929, -72183705327322216676581/ 79766443076872509863361, -700499055128416992377029/717897987691852588770249] and in floating point [.9999996386, .9999893071, .9998762040, .9991693977, .9961663080, .9866026540, .9623350385, .9112124174, .8191992712, .6747843562, .4742609808, .2255510150, - .5146597813e-1, -.3287569944, -.5769518121, -.7728255741, -.9049382490, -.97576\ 40600] The cut off is at j=, 13 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 19], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 18, are as follws 24 23 22 [5 (9986509022900551 n - 1436549083516603200 n + 97534703723482402666 n 21 20 - 4155587573028059660184 n + 124589969022185005734241 n 19 18 - 2793188442137135176775256 n + 48557753298957604346566240 n 17 16 - 669563821030950533204124960 n + 7423234882001499532833054985 n 15 14 - 66589613893031095121038649712 n + 482836178005929431678577069634 n 13 - 2799611014171812209406100406616 n 12 + 12615515348336697422299004563039 n 11 - 40995551164812984326512788542328 n 10 + 71742343946847743804558863771348 n 9 + 119849782097486015165141781986448 n 8 - 1438949139438319557777611159583152 n 7 + 5844058527758818662226643651740416 n 6 - 14821192963582556206089280378644288 n 5 + 24540642199858799282694742397613312 n 4 - 23594165366812168625921906900849664 n 3 + 5218112140823841724437840860590080 n 2 + 15693132746618994322046815196774400 n - 17508009074520977010194104516608000 n + 5850397427657699901055854182400000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) 25 (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), 5 (29577944743606401 n 24 23 - 4595167422064965935 n + 337030062734177105286 n 22 21 - 15506373711273097569026 n + 501394419244246430522319 n 20 19 - 12091761086685665882235137 n + 225089537484855180869561880 n 18 17 - 3298322951903016893368621472 n + 38377375281115008738040817103 n 16 15 - 353785010563041211433555584433 n + 2537871024129269539548001825374 n 14 - 13440271112574915904853599748378 n 13 + 43805777969514694742707979962017 n 12 + 11327555465458999145363009357521 n 11 - 1211139599202601872441393125298012 n 10 + 8813417281856780431521060721904476 n 9 - 39013501318090619584368365722149024 n 8 + 119769966992631270367524441180620080 n 7 - 256451008694129913054268700292608448 n 6 + 361046229029990831101237626718900800 n 5 - 281011702941096339579014504540226816 n 4 + 55916354341754486535700828173947904 n 3 - 2933597112921454802267079699886080 n 2 + 168858812779808133118931531270553600 n - 158976316315912448117188747395072000 n + 1915616856843671649018288537600000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 26 25 424653968536980459 n - 70349004338359414707 n 24 23 + 5491221392995710602132 n - 268063922684565916227546 n 22 21 + 9154952509760022997204673 n - 231610112249164016407018749 n 20 19 + 4476318864756210764302727222 n - 66991700218952991261132746976 n 18 17 + 773894532009852310795874463173 n - 6697577665872517460399606913549 n 16 + 39072613109117607879188391488312 n 15 - 78987288786665690006724863593746 n 14 - 1258948461462533155507917940403497 n 13 + 18223432107924545077874116890813261 n 12 - 141556867409190570514097212421692738 n 11 + 775229900444011697955180169702337004 n 10 - 3178258059246211918439213404941689512 n 9 + 9887141979854128129547807591280976656 n 8 - 23234791200190894134353688015787991008 n 7 + 40821887840125420170422269278024588864 n 6 - 53705291078217180984926293903143367296 n 5 + 55640346066484157449121780658646937088 n 4 - 50360409156456361250462771900645713920 n 3 + 38596564715823382705675083974996582400 n 2 - 18241319353476359602116840109252608000 n + 3486986098230211052020990124359680000 n - 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 26 25 381306709186015057 n - 61277099241592503833 n 24 23 + 4598909251518335250420 n - 213254534564766951311870 n 22 21 + 6798986257168009137297795 n - 156352403379749217851114135 n 20 19 + 2624953661308083926860691850 n - 31132131543792939734736630320 n 18 17 + 219629804135435412108287349375 n + 186584205801597480490531187545 n 16 - 29729294796321523335455682402000 n 15 + 471867377073876180624440321225530 n 14 - 4750468208334039717887760626282715 n 13 + 35333660150712471366373961679757255 n 12 - 203347744347615713078929797220109550 n 11 + 921138674696002604372708552696221780 n 10 - 3302901889450945749421981287528587160 n 9 + 9383273900626915468172235512869928560 n 8 - 21130389163960356426457722949318554400 n 7 + 37843341061862042272999739790564780480 n 6 - 54222350769777227565772712473082324352 n 5 + 62075531804316670155723361237445764608 n 4 - 55171503208347869628013748602689976320 n 3 + 35480217058424068306690513458279014400 n 2 - 14827572061338956495901108673978368000 n + 3486986098230211052020990124359680000 n - 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 27 26 2748609942308377113 n - 452707155840292354937 n 25 24 + 34365493454128826182540 n - 1577718681152106653769230 n 23 22 + 47913923410905917311576555 n - 965909621791274475400853015 n 21 20 + 11054298382689687174275342050 n + 20139680327096390471271989920 n 19 - 3939776727875108555766113143625 n 18 + 97151692211031428536484582203705 n 17 - 1529529727524579782910817427529800 n 16 + 17945306915008041209870869893159370 n 15 - 165203467817235096747899519314348835 n 14 + 1221114084558102705111837073870553095 n 13 - 7329960825118346952631581207209848550 n 12 + 35931256377249015737394402516382588420 n 11 - 144177048614014541328003083611705133240 n 10 + 473816482135033984781467329300637979440 n 9 - 1274498016375350440385857365495540874400 n 8 + 2800223889273552011942766548195047331520 n 7 - 5000286141599613915724531616546095747968 n 6 + 7176935693556886675471781879122365491712 n 5 - 8106084465757351308656112829786596771840 n 4 + 6954451565596093228511528455699584000000 n 3 - 4295940215144392314388174794958356480000 n 2 + 1763979982523405278870195971555655680000 n - 421714036612828004762340088322457600000 n + 43676064336035713597616978657280000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 27 (-35 + 3 n)), (5320293318973258139 n - 842720323775647810444 n 26 25 + 58210689306637794154837 n - 2134659776544450439760630 n 24 23 + 31024861841908673330111695 n + 984330945481701712147771000 n 22 21 - 75944780444167514903492263835 n + 2593461802990133894091666456910 n 20 - 60663764868689229802291428609995 n 19 + 1076237058340847832159957962044540 n 18 - 15120567887079448032752175217872905 n 17 + 172141321013815484748627980740871110 n 16 - 1609753808479908362639907985176677075 n 15 + 12468924508155681215071870847316314320 n 14 - 80411019647601278901476705362994074145 n 13 + 432981326395258177398128136611616003010 n 12 - 1948967381848053777208986562756308019340 n 11 + 7331537414149993978226734129462293325960 n 10 - 23005467610065789283183567859583853501840 n 9 + 59982949880885814753448341793915315336160 n 8 - 129082415562226647281134269676663840367424 n 7 + 226818872833728287299796564635131730314624 n 6 - 320173368205342393093011174046170865562112 n 5 + 354545371941257972387553546005944050493440 n 4 - 297710599979738341221818786084411421696000 n 3 + 180463164531920139137293246031543255040000 n 2 - 73217434238586658944799231996474490880000 n + 17421303694134055336048794557192601600000 n - 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 28 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), (5380615731559945417 n 27 26 - 363201356451801669732 n - 33282708764910743298489 n 25 24 + 6048181607142629602357710 n - 428121867425910176400705915 n 23 22 + 19144423155298155416335725000 n - 614784019813749754236988874505 n 21 + 15055362903068819926019467772730 n 20 - 291089307213838636709398880672985 n 19 + 4543637163364514023741352429629620 n 18 - 58129030135094069771275839774851715 n 17 + 616001340140933376802192309209159330 n 16 - 5447392904262192391273660022342514225 n 15 + 40403904711804003833735213896270506960 n 14 - 252169516423964158417141649771759895435 n 13 + 1326502409499572494430579841454366263030 n 12 - 5881821776600100039834693001797076006020 n 11 + 21949755679594974086461683985267946465880 n 10 - 68699454834620839325937630639092551113520 n 9 + 179289176790753711169141497279107248056480 n 8 - 386745917287244227569998889915176216206272 n 7 + 680990721400213205433977185862483126662272 n 6 - 962000543882702210196690441961024952526336 n 5 + 1064569872267470997293611990396636354590720 n 4 - 892698054641590669245714440765607459840000 n 3 + 540595507206698330555701973976795463680000 n 2 - 219377399044893664089919710809123389440000 n + 52263911082402166008146383671577804800000 n - 5372155913332392772506888374845440000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 29 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n)), - (5631509257518027343 n 28 27 - 1865375191038293515571 n + 255057119782061464039837 n 26 25 - 20488535978787694867510839 n + 1116569985281143053669542625 n 24 23 - 44582654168338611299768963715 n + 1367049618247276234858940343705 n 22 - 33211533945926135551584918094035 n 21 + 653336497244165092063042042020315 n 20 - 10571833912627075660280908374380205 n 19 + 142345403486033814509691442720806735 n 18 - 1608500448343766965430156860913939445 n 17 + 15349348605142530549081694104116588955 n 16 - 124237354348217405040740422623650144385 n 15 + 855308241187471181293616898824360070195 n 14 - 5015185769091877461672365803021038046065 n 13 + 25044630564787786109738817043968344033850 n 12 - 106348525420208066621757138967938577407900 n 11 + 382786244732293666337567950975404315115400 n 10 - 1161980785323982431356607564286351291349200 n 9 + 2953342637241821972464050560277384271056992 n 8 - 6222902168119404270231694348598864456668224 n 7 + 10726639940550231517194431442525968943424128 n 6 - 14860249727381613142603242868047401853820416 n 5 + 16154838255382084587740320298367722030929920 n 4 - 13333315537545758297479580352261262801920000 n 3 + 7964401720875514213519529737109150515200000 n 2 - 3195561109382027690731825673268049674240000 n + 754488214761096772222605054334127308800000 n - 77000901424430963072598733372784640000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 30 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - (140975895790878087647 n 29 28 - 36941721395877182959215 n + 4507590567113912796991705 n 27 26 - 342776775154403556710888235 n + 18311046690661029484620389613 n 25 - 733529648365740729680625273735 n 24 + 22953687905529578447399782615125 n 23 - 576771626176924360357436147227575 n 22 + 11868229585563306732440277900598455 n 21 - 202877990882232103394386452344547225 n 20 + 2912023257785850781156208265966309075 n 19 - 35378041273229891058462825742140354225 n 18 + 365936716248743660205725040935625444735 n 17 - 3236070572986913748245065314046831721325 n 16 + 24531918406604123334517198836028552491975 n 15 - 159632559829729695333689928538641557934525 n 14 + 891660940336265012767158815237916164899230 n 13 - 4269829247273669146611214691222786514212100 n 12 + 17482337793121631156465176837670494974407800 n 11 - 60947469124665501279636261205349966024386800 n 10 + 179853860499414355710659615492114777902129568 n 9 - 445705922995887916870715918039598030723648960 n 8 + 917936824601173735912115583670306844926696320 n 7 - 1549869799146811581657651096812296902693488640 n 6 + 2107255937006734622988790535200183961242570752 n 5 - 2252548936091178621330167843047803256767037440 n 4 + 1831542240585709140976745984652699800383488000 n 3 - 1079910627592536729879193030929635837214720000 n 2 + 428559803989812872645405888034634306682880000 n - 100285452461284652601037255772459866521600000 n + 10164118988024887125583032805207572480000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 30 29 640592808083432400461 n - 155751145956341023648125 n 28 27 + 17887023388365047521922155 n - 1293624985579022169637916625 n 26 25 + 66250475258286097665856055079 n - 2560730262725647672257977456805 n 24 + 77731575450378631774792984502175 n 23 - 1903489958139235455967190245027125 n 22 + 38326335397372526712989266349371365 n 21 - 643407426156650115769735692415124475 n 20 + 9099184972076331212476980693863105625 n 19 - 109237162515396360724729772151718399875 n 18 + 1119447749859779112063515748121243749405 n 17 - 9830316309577509340571322538131783773175 n 16 + 74144309288392198989006983802374080041525 n 15 - 480797429949893474239552816665080277606375 n 14 + 2679700137423924334416581504377532358550890 n 13 - 12816075535009463126711602666737207228638700 n 12 + 52443092767113327656212598376969609113602600 n 11 - 182796222190447469842749117717686466013266000 n 10 + 539445362903485742988981831199933957802876384 n 9 - 1336979798161026590747663981085445739686382400 n 8 + 2753805322889785051023160570790178611801953920 n 7 - 4649840196309713952951726238913689271115264000 n 6 + 6322073114794463229307329929100971661383356416 n 5 - 6757738646409237878692772930253958485653176320 n 4 + 5494483724216973588691474050645541826383872000 n 3 - 3239584788996589699271060872556728455659520000 n 2 + 1285637107982147588637262443687041351024640000 n - 300856357383853957803111767317379599564800000 n + 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 31 30 2385788054701400517963 n - 595869285002543316932041 n 29 28 + 70823240652371458552291515 n - 5336368252912506201817956905 n 27 + 286449263302951746789809099607 n 26 - 11670195115836991341826142853789 n 25 + 375374766563930492013881096900055 n 24 - 9789700345554854800775739942008925 n 23 + 210956508457326972655756561485364545 n 22 - 3808327662631069452491040590014535115 n 21 + 58190158232352418005760375918436274225 n 20 - 758321742696553102878552963412947994875 n 19 + 8475677993006435286725989210145007466365 n 18 - 81567848731767350544193475265922037347455 n 17 + 677609486601803413037318164800545273476125 n 16 - 4865203853058448138498233558449992092527775 n 15 + 30193902105264944126491547073509308429953120 n 14 - 161797959053990977108307228516231406788023440 n 13 + 746956888055996824025179590301249690660668000 n 12 - 2960613041074088140298242438053836474047709600 n 11 + 10026032182085212068722166873528615161821980672 n 10 - 28823421468467390577433879718571291421546799104 n 9 + 69760452044823132178870138456667820563397039360 n 8 - 140624992155649612226821145983742104874831281920 n 7 + 232862917404103498669812291907114023706028617728 n 6 - 311093256087141324932513656937957409629914669056 n 5 + 327340464255411278489406585293966266765067550720 n 4 - 262462588608960289314222495399389956292075520000 n 3 + 152875562676222574923862879457007360049152000000 n 2 - 60041255748612396568900114571743393771683840000 n + 13930869510549506043073388591846329732300800000 n - 1402648420347434423330458527118645002240000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - 32 31 (8030060280673667842989 n - 2093311247204979437815584 n 30 29 + 260790837205620756539192072 n - 20679806096298053947250721120 n 28 + 1172776926218425291331452051756 n 27 - 50669196037482994450963553625696 n 26 + 1734689738294680076788052742984648 n 25 - 48326245324620441367882034414648160 n 24 + 1116387072516566928490465393733320110 n 23 - 21682702731889308417334027994442396960 n 22 + 357722891483417950667356961192295367080 n 21 - 5051936257988757934121119614747453271200 n 20 + 61421817095506561045064920416105594566220 n 19 - 645533037716061508657652202258933971327520 n 18 + 5880791381410531977488858230107015021536760 n 17 - 46510467228754298534596932221653418055847200 n 16 + 319498635841564246717211203600372197598926285 n 15 - 1905229249952832913771372267544306245235184960 n 14 + 9846775943382347341603311529325103147453169680 n 13 - 43989813281071992843301242470266597180485052800 n 12 + 169222805708769263457901560082768814023461243616 n 11 - 557676224390212145233736222466461965960191837696 n 10 + 1563948693708281656632094000585404868354629786368 n 9 - 3700587002577108811853113100231540471981274900480 n 8 + 7307977405645160671685571599857893668662641057024 n 7 - 11877905574210798592673483743374159817472972611584 n 6 + 15603475435947818407511598898468725234292577083392 n 5 - 16172400255630056132174881471755226145001087959040 n 4 + 12794328385664270751644633733430398556310740992000 n 3 - 7365240835724800983961577253911459495981875200000 n 2 + 2863722473526838935413050661308949762086010880000 n - 658958812256869087294440639398133432424857600000 n + 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 32 31 (-44 + 3 n)), - (8509006152623636407949 n - 2196186853260638784965824 n 30 29 + 271247292451042699448853672 n - 21348895709235910841377118720 n 28 + 1203026288244821535507455723596 n 27 - 51697101398508602733558857821056 n 26 + 1761956824951746740270178526735848 n 25 - 48905094322184447979175779388383360 n 24 + 1126388244068220996903489714889770510 n 23 - 21824952773993236734067980764683426560 n 22 + 359400783033744832185664591631774995080 n 21 - 5068414976644765215329415312397138243200 n 20 + 61556687546417403833770273084434679183020 n 19 - 646450709402094889502779765523230738350720 n 18 + 5885948170974949235146358225000576144060760 n 17 - 46534097994741033457922228734646629245475200 n 16 + 319584878259690667772997119282518334197244685 n 15 - 1905468117937045578489113282043019050897130560 n 14 + 9847217899344449205804137074216958215908593680 n 13 - 43990066251218826209110649902658742680290620800 n 12 + 169221321700442918921749502287311377892683141856 n 11 - 557670427164610601198726029185678532468872480256 n 10 + 1563938117069988322986967730076766356357571328768 n 9 - 3700578336384120287584194058799247352936343930880 n 8 + 7307982651108040232650468751179931433476631600384 n 7 - 11877927419371185798458001270329938753191281025024 n 6 + 15603497082137117601665651538481336814581817352192 n 5 - 16172402881825541283316138838269929945736638627840 n 4 + 12794315785574099412046095558787287494939516928000 n 3 - 7365230311384328427965216949237293056937164800000 n 2 + 2863719709119723034441335303641614188431278080000 n - 658958812256869087294440639398133432424857600000 n + 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 33 (-44 + 3 n)), - (78621295222207237467621 n 32 31 - 21474834038915743769609639 n + 2812919984706464900632358056 n 30 - 235301520368303102957069361784 n 29 + 14122378281719733751903655647724 n 28 - 647762224687141335067919103101796 n 27 + 23616184794307289013203377913663784 n 26 - 702757766499698472215419955422213176 n 25 + 17393299674343400992381450842448606110 n 24 - 363026681867894888523048297000774576810 n 23 + 6455951679799040842859023788534636711240 n 22 - 98587747482461431830294877745633252142360 n 21 + 1300327909254486654578545760463963653227980 n 20 - 14876412412454068417593173795611440676102020 n 19 + 148061937145808449926304276451008479704941080 n 18 - 1284356410863417638132613070284597316836618120 n 17 + 9718126214682717830165476505766780954582465765 n 16 - 64132792285619664148969584909347994663991610535 n 15 + 368740581692485245247393129975555494305299490640 n 14 - 1843471057828125095556778761942403464056140582960 n 13 + 7989535788724990431947598037463648652600996777824 n 12 - 29894481726934470876537200354477148826991189318816 n 11 + 96052709930595998374478584556020726176676074283264 n 10 - 263203632078727277941944871568656562218273782333696 n 9 + 609756521979874874851592938181693876539032968944896 n 8 - 1181175107709734257680083867991641368445259496560384 n 7 + 1886487803877284713407757238503455403068529206951936 n 6 - 2439266606861595893227757678651254006030684513787904 n 5 + 2492492120810127476436505041995184893022329759662080 n 4 - 1947050925176607777184726327787205142020482949120000 n 3 + 1108461884425194471978889216592100515883456921600000 n 2 - 426897311790868322773513910916521668165655592960000 n + 97460265683566720593351557948496801402401587200000 n - 9690897936180424430790137963862718320476160000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) 34 (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - (238299844650413920113623 n 33 32 - 68928889228710487255166647 n + 9576692811732042111426137958 n 31 - 851100896222344259455546330872 n 30 + 54361504015567982322311458793812 n 29 - 2658147358343175913054990151540708 n 28 + 103498696917347744850794179115003712 n 27 - 3295417274937671972424585362825369208 n 26 + 87443501558036102818023143988991383930 n 25 - 1960818494309262898652570785395973277130 n 24 + 37547856560438501827316368554478244291820 n 23 - 618894935819229577561336709318798124449880 n 22 + 8833663544606688901329481493012302823746740 n 21 - 109673083420842014674715204216845779584099460 n 20 + 1188199701081361549724258918753445937040911440 n 19 - 11257309412900344733657747578073190188357925960 n 18 + 93377829442171242372456136795619990728459510695 n 17 - 678327393810359826486273208924823546303832344055 n 16 + 4312934129520394148521923167442996211540434898270 n 15 - 23967615975230313869243483302250605193071445517680 n 14 + 116142412880228897259596367801019654600043017974912 n 13 - 489160184296831481600773228071222158050316149169568 n 12 + 1782880773075848791222193721933040920317122460735552 n 11 - 5592242179410018261968242594596444869303843614835968 n 10 + 14989444697628449564498501492948510744902216484053248 n 9 - 34031347494491204990935822186891086875045703986034432 n 8 + 64718223958463670227205825409081221226754644753141248 n 7 - 101642203841325728621564656331778613489633314991890432 n 6 + 129440818368352507486428660362180160185788348324823040 n 5 - 130465758839559702175164641020465839444181104058368000 n 4 + 100677924134747749638840528844395289809881091194880000 n 3 - 56703780299945593771000189192024480440672772423680000 n 2 + 21637244923855452207004931812073393746913761689600000 n - 4902085977986877302959948311316428225081507840000000 n + 484544896809021221539506898193135916023808000000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 34 33 717243114209366366871349 n - 207325552903822946889747861 n 32 31 + 28789063146147101063754684754 n - 2557393048961239253088269468136 n 30 + 163286281691918714838339878586556 n 29 - 7981977495878604987632508759204204 n 28 + 310717503955748580652066481672168256 n 27 - 9891502559661789301015781437249408104 n 26 + 262432790253194434681503876134060901390 n 25 - 5884112619833634926276549226644564792190 n 24 + 112666089696491782113363756199022284182660 n 23 - 1856942952487804934902976369767182353458440 n 22 + 26503494155133874039991793054467392148614620 n 21 - 329039803831667100738195532012226054813179980 n 20 + 3564741666681338790712287277211841137160516720 n 19 - 33772759410823976854574348062605611016241707480 n 18 + 280137522985179356445611316962299703504496789285 n 17 - 2034998217584548383709921753749265057706761258965 n 16 + 12938852986964715741721664024195071585710240190010 n 15 - 71902966418622369727113463741037386250100269973840 n 14 + 348427404783628822720812534722861361452840764393856 n 13 - 1467480498063786163903695137367078675412866898793184 n 12 + 5348641303385208124854963313033251392792885430109376 n 11 - 16776723661956620444456848500092205981104703100886784 n 10 + 44968329770906447611938189161587055630904066074260224 n 9 - 102094039984793737235964408764608057643522377537295616 n 8 + 194154675497571791001706607256455185512150468432628224 n 7 - 304926620805444226382045801171686799495670034597257216 n 6 + 388322462766436586995926432878181548639569006570782720 n 5 - 391397276400964315772833314672557048482202652745728000 n 4 + 302033767197437972510600350002208818259255917035520000 n 3 - 170111337030483481510966264575084437946589343907840000 n 2 + 64911733811711933589617555477011619537962323148800000 n - 14706257933960631908879844933949284675244523520000000 n + 1453634690427063664618520694579407748071424000000000)/(43046721 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 35 34 717805018133496510466349 n - 219893972132701239333601577 n 33 32 + 32398458484042800168730141678 n - 3057560466414140293204359819872 n 31 + 207675031248618530960361277851580 n 30 - 10814682997322707750861463132716508 n 29 + 449147400784830699309946745591483792 n 28 - 15279193795792900770582780106237175208 n 27 + 433925733317261117139813966503547854526 n 26 - 10433651018930167708508878116106818208950 n 25 + 214667733780620680078916331726873361120620 n 24 - 3809951140199790078687661667755631745197880 n 23 + 58691878383394415200049283071310815141087580 n 22 - 788446126435378932599797376251432171333920060 n 21 + 9268193998127207809142758908397666857898223040 n 20 - 95562241240426272808094838965899385933801343960 n 19 + 865535476602969237098705785479243842640203980605 n 18 - 6890731215263383866144347167228111373211626164905 n 17 + 48212215607782981628968427861889305037420271122070 n 16 - 296176598241356964151232810065787832754170473240680 n 15 + 1594745884390357045055345927074712612959647351780416 n 14 - 7506889332706344212739445153250579269832362836894688 n 13 + 30784969529222021007120526463665660202399591437927232 n 12 - 109486502520334052339654295590872546353654092324819968 n 11 + 335764863587032120115352347861664233278680569318260480 n 10 - 881545075790144952475174675339716333974364243616280832 n 9 + 1963784695273864325144937689555121131293499848943789568 n 8 - 3670274342509764520506786957865723765962072564248082432 n 7 + 5673717253056740464812411783623400368894668039911358464 n 6 - 7122319987298122663029655775879874805390883156373012480 n 5 + 7086253223216926818799847379641200636773628085256192000 n 4 - 5405363285248016967002039321143216057634517843640320000 n 3 + 3013508230507816854901584873302854033430346187407360000 n 2 - 1139842974458672380287040492819302850974509118259200000 n + 256362105545744683418535832883033675452309831680000000 n - 25196334634069103520054358706043067633238016000000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-52 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 36 35 6461027742121257121458541 n - 2093376887038877272130673684 n 34 + 326573739047752553006701641645 n 33 - 32671303429562373755655819832050 n 32 + 2355333323749101657098754194318268 n 31 - 130356961143787290233805181862611392 n 30 + 5762011382799865020057456502015246100 n 29 - 208931264596019818295267472183757181400 n 28 + 6334815227201552993545190184621615858006 n 27 - 162898779875363881178631910958907381160584 n 26 + 3590987649497761092409293936448885968078630 n 25 - 68422103081590122038759794987215379228735500 n 24 + 1134013459505025261707004502431173195793775140 n 23 - 16428066706604349362314579082186832171986309760 n 22 + 208777045123772466664931309522689636129739100900 n 21 - 2333705674862060798796765515519911150072144551000 n 20 + 22984232146159234949292953304602765964701038490085 n 19 - 199636808420291406511122197311182832997316140798340 n 18 + 1529536584882652412467335012188778776241996585005525 n 17 - 10331333040028608490692131946453425054158139673791250 n 16 + 61444795991763452861975791032888575317113464748025464 n 15 - 321126607665294210967768497709278043596807187018482336 n 14 + 1470660138160147964912742249034914430115706729201475680 n 13 - 5880188665039896527959638911679417616636959798313771200 n 12 + 20430237589862449090385391270163334205511365247107288832 n 11 - 61320518793205691266397025950832131868121213089924254208 n 10 + 157839729045617380139244939547945987990552052437386067200 n 9 - 345274235525464227033270226151526980352058141745795289600 n 8 + 634637076022078194522714681232374206497559890919060465664 n 7 - 966221923707728759961798675103737128704052284921632669696 n 6 + 1196225157415844422730310973367435473541915551395110584320 n 5 - 1175362532005947120887609552691366142158191173533646848000 n 4 + 886574336103604688047712274988900924445196266651320320000 n 3 - 489406395195808124733874472766846160509512019518423040000 n 2 + 183542291835063052892934132860445747862226699865292800000 n - 40988341793480026595227686656756742005616405381120000000 n + 4006217206816987459688643034260847753684844544000000000)/(43046721 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-52 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-53 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n))] and in Maple notation [5/177147*(9986509022900551*n^24-1436549083516603200*n^23+97534703723482402666* n^22-4155587573028059660184*n^21+124589969022185005734241*n^20-\ 2793188442137135176775256*n^19+48557753298957604346566240*n^18-\ 669563821030950533204124960*n^17+7423234882001499532833054985*n^16-\ 66589613893031095121038649712*n^15+482836178005929431678577069634*n^14-\ 2799611014171812209406100406616*n^13+12615515348336697422299004563039*n^12-\ 40995551164812984326512788542328*n^11+71742343946847743804558863771348*n^10+ 119849782097486015165141781986448*n^9-1438949139438319557777611159583152*n^8+ 5844058527758818662226643651740416*n^7-14821192963582556206089280378644288*n^6+ 24540642199858799282694742397613312*n^5-23594165366812168625921906900849664*n^4 +5218112140823841724437840860590080*n^3+15693132746618994322046815196774400*n^2 -17508009074520977010194104516608000*n+5850397427657699901055854182400000)/(-2+ 3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n) /(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 5/177147*( 29577944743606401*n^25-4595167422064965935*n^24+337030062734177105286*n^23-\ 15506373711273097569026*n^22+501394419244246430522319*n^21-\ 12091761086685665882235137*n^20+225089537484855180869561880*n^19-\ 3298322951903016893368621472*n^18+38377375281115008738040817103*n^17-\ 353785010563041211433555584433*n^16+2537871024129269539548001825374*n^15-\ 13440271112574915904853599748378*n^14+43805777969514694742707979962017*n^13+ 11327555465458999145363009357521*n^12-1211139599202601872441393125298012*n^11+ 8813417281856780431521060721904476*n^10-39013501318090619584368365722149024*n^9 +119769966992631270367524441180620080*n^8-256451008694129913054268700292608448* n^7+361046229029990831101237626718900800*n^6-\ 281011702941096339579014504540226816*n^5+55916354341754486535700828173947904*n^ 4-2933597112921454802267079699886080*n^3+168858812779808133118931531270553600*n ^2-158976316315912448117188747395072000*n+1915616856843671649018288537600000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n) , 1/177147*(424653968536980459*n^26-70349004338359414707*n^25+ 5491221392995710602132*n^24-268063922684565916227546*n^23+ 9154952509760022997204673*n^22-231610112249164016407018749*n^21+ 4476318864756210764302727222*n^20-66991700218952991261132746976*n^19+ 773894532009852310795874463173*n^18-6697577665872517460399606913549*n^17+ 39072613109117607879188391488312*n^16-78987288786665690006724863593746*n^15-\ 1258948461462533155507917940403497*n^14+18223432107924545077874116890813261*n^ 13-141556867409190570514097212421692738*n^12+ 775229900444011697955180169702337004*n^11-3178258059246211918439213404941689512 *n^10+9887141979854128129547807591280976656*n^9-\ 23234791200190894134353688015787991008*n^8+ 40821887840125420170422269278024588864*n^7-\ 53705291078217180984926293903143367296*n^6+ 55640346066484157449121780658646937088*n^5-\ 50360409156456361250462771900645713920*n^4+ 38596564715823382705675083974996582400*n^3-\ 18241319353476359602116840109252608000*n^2+ 3486986098230211052020990124359680000*n-363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), 1/177147*(381306709186015057*n^26-61277099241592503833*n^25+ 4598909251518335250420*n^24-213254534564766951311870*n^23+ 6798986257168009137297795*n^22-156352403379749217851114135*n^21+ 2624953661308083926860691850*n^20-31132131543792939734736630320*n^19+ 219629804135435412108287349375*n^18+186584205801597480490531187545*n^17-\ 29729294796321523335455682402000*n^16+471867377073876180624440321225530*n^15-\ 4750468208334039717887760626282715*n^14+35333660150712471366373961679757255*n^ 13-203347744347615713078929797220109550*n^12+ 921138674696002604372708552696221780*n^11-3302901889450945749421981287528587160 *n^10+9383273900626915468172235512869928560*n^9-\ 21130389163960356426457722949318554400*n^8+ 37843341061862042272999739790564780480*n^7-\ 54222350769777227565772712473082324352*n^6+ 62075531804316670155723361237445764608*n^5-\ 55171503208347869628013748602689976320*n^4+ 35480217058424068306690513458279014400*n^3-\ 14827572061338956495901108673978368000*n^2+ 3486986098230211052020990124359680000*n-363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), 1/531441*(2748609942308377113*n^27-452707155840292354937*n^26+ 34365493454128826182540*n^25-1577718681152106653769230*n^24+ 47913923410905917311576555*n^23-965909621791274475400853015*n^22+ 11054298382689687174275342050*n^21+20139680327096390471271989920*n^20-\ 3939776727875108555766113143625*n^19+97151692211031428536484582203705*n^18-\ 1529529727524579782910817427529800*n^17+17945306915008041209870869893159370*n^ 16-165203467817235096747899519314348835*n^15+ 1221114084558102705111837073870553095*n^14-\ 7329960825118346952631581207209848550*n^13+ 35931256377249015737394402516382588420*n^12-\ 144177048614014541328003083611705133240*n^11+ 473816482135033984781467329300637979440*n^10-\ 1274498016375350440385857365495540874400*n^9+ 2800223889273552011942766548195047331520*n^8-\ 5000286141599613915724531616546095747968*n^7+ 7176935693556886675471781879122365491712*n^6-\ 8106084465757351308656112829786596771840*n^5+ 6954451565596093228511528455699584000000*n^4-\ 4295940215144392314388174794958356480000*n^3+ 1763979982523405278870195971555655680000*n^2-\ 421714036612828004762340088322457600000*n+ 43676064336035713597616978657280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n -14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3 *n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3* n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/531441*( 5320293318973258139*n^28-842720323775647810444*n^27+58210689306637794154837*n^ 26-2134659776544450439760630*n^25+31024861841908673330111695*n^24+ 984330945481701712147771000*n^23-75944780444167514903492263835*n^22+ 2593461802990133894091666456910*n^21-60663764868689229802291428609995*n^20+ 1076237058340847832159957962044540*n^19-15120567887079448032752175217872905*n^ 18+172141321013815484748627980740871110*n^17-\ 1609753808479908362639907985176677075*n^16+ 12468924508155681215071870847316314320*n^15-\ 80411019647601278901476705362994074145*n^14+ 432981326395258177398128136611616003010*n^13-\ 1948967381848053777208986562756308019340*n^12+ 7331537414149993978226734129462293325960*n^11-\ 23005467610065789283183567859583853501840*n^10+ 59982949880885814753448341793915315336160*n^9-\ 129082415562226647281134269676663840367424*n^8+ 226818872833728287299796564635131730314624*n^7-\ 320173368205342393093011174046170865562112*n^6+ 354545371941257972387553546005944050493440*n^5-\ 297710599979738341221818786084411421696000*n^4+ 180463164531920139137293246031543255040000*n^3-\ 73217434238586658944799231996474490880000*n^2+ 17421303694134055336048794557192601600000*n-\ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), 1/ 1594323*(5380615731559945417*n^28-363201356451801669732*n^27-\ 33282708764910743298489*n^26+6048181607142629602357710*n^25-\ 428121867425910176400705915*n^24+19144423155298155416335725000*n^23-\ 614784019813749754236988874505*n^22+15055362903068819926019467772730*n^21-\ 291089307213838636709398880672985*n^20+4543637163364514023741352429629620*n^19-\ 58129030135094069771275839774851715*n^18+616001340140933376802192309209159330*n ^17-5447392904262192391273660022342514225*n^16+ 40403904711804003833735213896270506960*n^15-\ 252169516423964158417141649771759895435*n^14+ 1326502409499572494430579841454366263030*n^13-\ 5881821776600100039834693001797076006020*n^12+ 21949755679594974086461683985267946465880*n^11-\ 68699454834620839325937630639092551113520*n^10+ 179289176790753711169141497279107248056480*n^9-\ 386745917287244227569998889915176216206272*n^8+ 680990721400213205433977185862483126662272*n^7-\ 962000543882702210196690441961024952526336*n^6+ 1064569872267470997293611990396636354590720*n^5-\ 892698054641590669245714440765607459840000*n^4+ 540595507206698330555701973976795463680000*n^3-\ 219377399044893664089919710809123389440000*n^2+ 52263911082402166008146383671577804800000*n-\ 5372155913332392772506888374845440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3 *n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25 +3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+ 3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n), -1/ 531441*(5631509257518027343*n^29-1865375191038293515571*n^28+ 255057119782061464039837*n^27-20488535978787694867510839*n^26+ 1116569985281143053669542625*n^25-44582654168338611299768963715*n^24+ 1367049618247276234858940343705*n^23-33211533945926135551584918094035*n^22+ 653336497244165092063042042020315*n^21-10571833912627075660280908374380205*n^20 +142345403486033814509691442720806735*n^19-\ 1608500448343766965430156860913939445*n^18+ 15349348605142530549081694104116588955*n^17-\ 124237354348217405040740422623650144385*n^16+ 855308241187471181293616898824360070195*n^15-\ 5015185769091877461672365803021038046065*n^14+ 25044630564787786109738817043968344033850*n^13-\ 106348525420208066621757138967938577407900*n^12+ 382786244732293666337567950975404315115400*n^11-\ 1161980785323982431356607564286351291349200*n^10+ 2953342637241821972464050560277384271056992*n^9-\ 6222902168119404270231694348598864456668224*n^8+ 10726639940550231517194431442525968943424128*n^7-\ 14860249727381613142603242868047401853820416*n^6+ 16154838255382084587740320298367722030929920*n^5-\ 13333315537545758297479580352261262801920000*n^4+ 7964401720875514213519529737109150515200000*n^3-\ 3195561109382027690731825673268049674240000*n^2+ 754488214761096772222605054334127308800000*n-\ 77000901424430963072598733372784640000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/( 3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-\ 43+3*n), -1/1594323*(140975895790878087647*n^30-36941721395877182959215*n^29+ 4507590567113912796991705*n^28-342776775154403556710888235*n^27+ 18311046690661029484620389613*n^26-733529648365740729680625273735*n^25+ 22953687905529578447399782615125*n^24-576771626176924360357436147227575*n^23+ 11868229585563306732440277900598455*n^22-202877990882232103394386452344547225*n ^21+2912023257785850781156208265966309075*n^20-\ 35378041273229891058462825742140354225*n^19+ 365936716248743660205725040935625444735*n^18-\ 3236070572986913748245065314046831721325*n^17+ 24531918406604123334517198836028552491975*n^16-\ 159632559829729695333689928538641557934525*n^15+ 891660940336265012767158815237916164899230*n^14-\ 4269829247273669146611214691222786514212100*n^13+ 17482337793121631156465176837670494974407800*n^12-\ 60947469124665501279636261205349966024386800*n^11+ 179853860499414355710659615492114777902129568*n^10-\ 445705922995887916870715918039598030723648960*n^9+ 917936824601173735912115583670306844926696320*n^8-\ 1549869799146811581657651096812296902693488640*n^7+ 2107255937006734622988790535200183961242570752*n^6-\ 2252548936091178621330167843047803256767037440*n^5+ 1831542240585709140976745984652699800383488000*n^4-\ 1079910627592536729879193030929635837214720000*n^3+ 428559803989812872645405888034634306682880000*n^2-\ 100285452461284652601037255772459866521600000*n+ 10164118988024887125583032805207572480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(640592808083432400461*n^30-\ 155751145956341023648125*n^29+17887023388365047521922155*n^28-\ 1293624985579022169637916625*n^27+66250475258286097665856055079*n^26-\ 2560730262725647672257977456805*n^25+77731575450378631774792984502175*n^24-\ 1903489958139235455967190245027125*n^23+38326335397372526712989266349371365*n^ 22-643407426156650115769735692415124475*n^21+ 9099184972076331212476980693863105625*n^20-\ 109237162515396360724729772151718399875*n^19+ 1119447749859779112063515748121243749405*n^18-\ 9830316309577509340571322538131783773175*n^17+ 74144309288392198989006983802374080041525*n^16-\ 480797429949893474239552816665080277606375*n^15+ 2679700137423924334416581504377532358550890*n^14-\ 12816075535009463126711602666737207228638700*n^13+ 52443092767113327656212598376969609113602600*n^12-\ 182796222190447469842749117717686466013266000*n^11+ 539445362903485742988981831199933957802876384*n^10-\ 1336979798161026590747663981085445739686382400*n^9+ 2753805322889785051023160570790178611801953920*n^8-\ 4649840196309713952951726238913689271115264000*n^7+ 6322073114794463229307329929100971661383356416*n^6-\ 6757738646409237878692772930253958485653176320*n^5+ 5494483724216973588691474050645541826383872000*n^4-\ 3239584788996589699271060872556728455659520000*n^3+ 1285637107982147588637262443687041351024640000*n^2-\ 300856357383853957803111767317379599564800000*n+ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(2385788054701400517963*n^31-\ 595869285002543316932041*n^30+70823240652371458552291515*n^29-\ 5336368252912506201817956905*n^28+286449263302951746789809099607*n^27-\ 11670195115836991341826142853789*n^26+375374766563930492013881096900055*n^25-\ 9789700345554854800775739942008925*n^24+210956508457326972655756561485364545*n^ 23-3808327662631069452491040590014535115*n^22+ 58190158232352418005760375918436274225*n^21-\ 758321742696553102878552963412947994875*n^20+ 8475677993006435286725989210145007466365*n^19-\ 81567848731767350544193475265922037347455*n^18+ 677609486601803413037318164800545273476125*n^17-\ 4865203853058448138498233558449992092527775*n^16+ 30193902105264944126491547073509308429953120*n^15-\ 161797959053990977108307228516231406788023440*n^14+ 746956888055996824025179590301249690660668000*n^13-\ 2960613041074088140298242438053836474047709600*n^12+ 10026032182085212068722166873528615161821980672*n^11-\ 28823421468467390577433879718571291421546799104*n^10+ 69760452044823132178870138456667820563397039360*n^9-\ 140624992155649612226821145983742104874831281920*n^8+ 232862917404103498669812291907114023706028617728*n^7-\ 311093256087141324932513656937957409629914669056*n^6+ 327340464255411278489406585293966266765067550720*n^5-\ 262462588608960289314222495399389956292075520000*n^4+ 152875562676222574923862879457007360049152000000*n^3-\ 60041255748612396568900114571743393771683840000*n^2+ 13930869510549506043073388591846329732300800000*n-\ 1402648420347434423330458527118645002240000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3 *n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3 *n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n) /(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n) /(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(8030060280673667842989*n^32-\ 2093311247204979437815584*n^31+260790837205620756539192072*n^30-\ 20679806096298053947250721120*n^29+1172776926218425291331452051756*n^28-\ 50669196037482994450963553625696*n^27+1734689738294680076788052742984648*n^26-\ 48326245324620441367882034414648160*n^25+1116387072516566928490465393733320110* n^24-21682702731889308417334027994442396960*n^23+ 357722891483417950667356961192295367080*n^22-\ 5051936257988757934121119614747453271200*n^21+ 61421817095506561045064920416105594566220*n^20-\ 645533037716061508657652202258933971327520*n^19+ 5880791381410531977488858230107015021536760*n^18-\ 46510467228754298534596932221653418055847200*n^17+ 319498635841564246717211203600372197598926285*n^16-\ 1905229249952832913771372267544306245235184960*n^15+ 9846775943382347341603311529325103147453169680*n^14-\ 43989813281071992843301242470266597180485052800*n^13+ 169222805708769263457901560082768814023461243616*n^12-\ 557676224390212145233736222466461965960191837696*n^11+ 1563948693708281656632094000585404868354629786368*n^10-\ 3700587002577108811853113100231540471981274900480*n^9+ 7307977405645160671685571599857893668662641057024*n^8-\ 11877905574210798592673483743374159817472972611584*n^7+ 15603475435947818407511598898468725234292577083392*n^6-\ 16172400255630056132174881471755226145001087959040*n^5+ 12794328385664270751644633733430398556310740992000*n^4-\ 7365240835724800983961577253911459495981875200000*n^3+ 2863722473526838935413050661308949762086010880000*n^2-\ 658958812256869087294440639398133432424857600000*n+ 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+ 3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+ 3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n )/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n )/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(8509006152623636407949*n ^32-2196186853260638784965824*n^31+271247292451042699448853672*n^30-\ 21348895709235910841377118720*n^29+1203026288244821535507455723596*n^28-\ 51697101398508602733558857821056*n^27+1761956824951746740270178526735848*n^26-\ 48905094322184447979175779388383360*n^25+1126388244068220996903489714889770510* n^24-21824952773993236734067980764683426560*n^23+ 359400783033744832185664591631774995080*n^22-\ 5068414976644765215329415312397138243200*n^21+ 61556687546417403833770273084434679183020*n^20-\ 646450709402094889502779765523230738350720*n^19+ 5885948170974949235146358225000576144060760*n^18-\ 46534097994741033457922228734646629245475200*n^17+ 319584878259690667772997119282518334197244685*n^16-\ 1905468117937045578489113282043019050897130560*n^15+ 9847217899344449205804137074216958215908593680*n^14-\ 43990066251218826209110649902658742680290620800*n^13+ 169221321700442918921749502287311377892683141856*n^12-\ 557670427164610601198726029185678532468872480256*n^11+ 1563938117069988322986967730076766356357571328768*n^10-\ 3700578336384120287584194058799247352936343930880*n^9+ 7307982651108040232650468751179931433476631600384*n^8-\ 11877927419371185798458001270329938753191281025024*n^7+ 15603497082137117601665651538481336814581817352192*n^6-\ 16172402881825541283316138838269929945736638627840*n^5+ 12794315785574099412046095558787287494939516928000*n^4-\ 7365230311384328427965216949237293056937164800000*n^3+ 2863719709119723034441335303641614188431278080000*n^2-\ 658958812256869087294440639398133432424857600000*n+ 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+ 3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+ 3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n )/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n )/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907*(78621295222207237467621 *n^33-21474834038915743769609639*n^32+2812919984706464900632358056*n^31-\ 235301520368303102957069361784*n^30+14122378281719733751903655647724*n^29-\ 647762224687141335067919103101796*n^28+23616184794307289013203377913663784*n^27 -702757766499698472215419955422213176*n^26+ 17393299674343400992381450842448606110*n^25-\ 363026681867894888523048297000774576810*n^24+ 6455951679799040842859023788534636711240*n^23-\ 98587747482461431830294877745633252142360*n^22+ 1300327909254486654578545760463963653227980*n^21-\ 14876412412454068417593173795611440676102020*n^20+ 148061937145808449926304276451008479704941080*n^19-\ 1284356410863417638132613070284597316836618120*n^18+ 9718126214682717830165476505766780954582465765*n^17-\ 64132792285619664148969584909347994663991610535*n^16+ 368740581692485245247393129975555494305299490640*n^15-\ 1843471057828125095556778761942403464056140582960*n^14+ 7989535788724990431947598037463648652600996777824*n^13-\ 29894481726934470876537200354477148826991189318816*n^12+ 96052709930595998374478584556020726176676074283264*n^11-\ 263203632078727277941944871568656562218273782333696*n^10+ 609756521979874874851592938181693876539032968944896*n^9-\ 1181175107709734257680083867991641368445259496560384*n^8+ 1886487803877284713407757238503455403068529206951936*n^7-\ 2439266606861595893227757678651254006030684513787904*n^6+ 2492492120810127476436505041995184893022329759662080*n^5-\ 1947050925176607777184726327787205142020482949120000*n^4+ 1108461884425194471978889216592100515883456921600000*n^3-\ 426897311790868322773513910916521668165655592960000*n^2+ 97460265683566720593351557948496801402401587200000*n-\ 9690897936180424430790137963862718320476160000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-\ 1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-\ 28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+ 3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+ 3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907*( 238299844650413920113623*n^34-68928889228710487255166647*n^33+ 9576692811732042111426137958*n^32-851100896222344259455546330872*n^31+ 54361504015567982322311458793812*n^30-2658147358343175913054990151540708*n^29+ 103498696917347744850794179115003712*n^28-3295417274937671972424585362825369208 *n^27+87443501558036102818023143988991383930*n^26-\ 1960818494309262898652570785395973277130*n^25+ 37547856560438501827316368554478244291820*n^24-\ 618894935819229577561336709318798124449880*n^23+ 8833663544606688901329481493012302823746740*n^22-\ 109673083420842014674715204216845779584099460*n^21+ 1188199701081361549724258918753445937040911440*n^20-\ 11257309412900344733657747578073190188357925960*n^19+ 93377829442171242372456136795619990728459510695*n^18-\ 678327393810359826486273208924823546303832344055*n^17+ 4312934129520394148521923167442996211540434898270*n^16-\ 23967615975230313869243483302250605193071445517680*n^15+ 116142412880228897259596367801019654600043017974912*n^14-\ 489160184296831481600773228071222158050316149169568*n^13+ 1782880773075848791222193721933040920317122460735552*n^12-\ 5592242179410018261968242594596444869303843614835968*n^11+ 14989444697628449564498501492948510744902216484053248*n^10-\ 34031347494491204990935822186891086875045703986034432*n^9+ 64718223958463670227205825409081221226754644753141248*n^8-\ 101642203841325728621564656331778613489633314991890432*n^7+ 129440818368352507486428660362180160185788348324823040*n^6-\ 130465758839559702175164641020465839444181104058368000*n^5+ 100677924134747749638840528844395289809881091194880000*n^4-\ 56703780299945593771000189192024480440672772423680000*n^3+ 21637244923855452207004931812073393746913761689600000*n^2-\ 4902085977986877302959948311316428225081507840000000*n+ 484544896809021221539506898193135916023808000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/ (-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n)/( -31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22 +3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17 +3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/43046721* (717243114209366366871349*n^34-207325552903822946889747861*n^33+ 28789063146147101063754684754*n^32-2557393048961239253088269468136*n^31+ 163286281691918714838339878586556*n^30-7981977495878604987632508759204204*n^29+ 310717503955748580652066481672168256*n^28-9891502559661789301015781437249408104 *n^27+262432790253194434681503876134060901390*n^26-\ 5884112619833634926276549226644564792190*n^25+ 112666089696491782113363756199022284182660*n^24-\ 1856942952487804934902976369767182353458440*n^23+ 26503494155133874039991793054467392148614620*n^22-\ 329039803831667100738195532012226054813179980*n^21+ 3564741666681338790712287277211841137160516720*n^20-\ 33772759410823976854574348062605611016241707480*n^19+ 280137522985179356445611316962299703504496789285*n^18-\ 2034998217584548383709921753749265057706761258965*n^17+ 12938852986964715741721664024195071585710240190010*n^16-\ 71902966418622369727113463741037386250100269973840*n^15+ 348427404783628822720812534722861361452840764393856*n^14-\ 1467480498063786163903695137367078675412866898793184*n^13+ 5348641303385208124854963313033251392792885430109376*n^12-\ 16776723661956620444456848500092205981104703100886784*n^11+ 44968329770906447611938189161587055630904066074260224*n^10-\ 102094039984793737235964408764608057643522377537295616*n^9+ 194154675497571791001706607256455185512150468432628224*n^8-\ 304926620805444226382045801171686799495670034597257216*n^7+ 388322462766436586995926432878181548639569006570782720*n^6-\ 391397276400964315772833314672557048482202652745728000*n^5+ 302033767197437972510600350002208818259255917035520000*n^4-\ 170111337030483481510966264575084437946589343907840000*n^3+ 64911733811711933589617555477011619537962323148800000*n^2-\ 14706257933960631908879844933949284675244523520000000*n+ 1453634690427063664618520694579407748071424000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4) /(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n)/ (-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/ 14348907*(717805018133496510466349*n^35-219893972132701239333601577*n^34+ 32398458484042800168730141678*n^33-3057560466414140293204359819872*n^32+ 207675031248618530960361277851580*n^31-10814682997322707750861463132716508*n^30 +449147400784830699309946745591483792*n^29-\ 15279193795792900770582780106237175208*n^28+ 433925733317261117139813966503547854526*n^27-\ 10433651018930167708508878116106818208950*n^26+ 214667733780620680078916331726873361120620*n^25-\ 3809951140199790078687661667755631745197880*n^24+ 58691878383394415200049283071310815141087580*n^23-\ 788446126435378932599797376251432171333920060*n^22+ 9268193998127207809142758908397666857898223040*n^21-\ 95562241240426272808094838965899385933801343960*n^20+ 865535476602969237098705785479243842640203980605*n^19-\ 6890731215263383866144347167228111373211626164905*n^18+ 48212215607782981628968427861889305037420271122070*n^17-\ 296176598241356964151232810065787832754170473240680*n^16+ 1594745884390357045055345927074712612959647351780416*n^15-\ 7506889332706344212739445153250579269832362836894688*n^14+ 30784969529222021007120526463665660202399591437927232*n^13-\ 109486502520334052339654295590872546353654092324819968*n^12+ 335764863587032120115352347861664233278680569318260480*n^11-\ 881545075790144952475174675339716333974364243616280832*n^10+ 1963784695273864325144937689555121131293499848943789568*n^9-\ 3670274342509764520506786957865723765962072564248082432*n^8+ 5673717253056740464812411783623400368894668039911358464*n^7-\ 7122319987298122663029655775879874805390883156373012480*n^6+ 7086253223216926818799847379641200636773628085256192000*n^5-\ 5405363285248016967002039321143216057634517843640320000*n^4+ 3013508230507816854901584873302854033430346187407360000*n^3-\ 1139842974458672380287040492819302850974509118259200000*n^2+ 256362105545744683418535832883033675452309831680000000*n-\ 25196334634069103520054358706043067633238016000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4 )/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n) /(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-\ 22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-52+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/43046721*(6461027742121257121458541*n^36-2093376887038877272130673684*n^35+ 326573739047752553006701641645*n^34-32671303429562373755655819832050*n^33+ 2355333323749101657098754194318268*n^32-130356961143787290233805181862611392*n^ 31+5762011382799865020057456502015246100*n^30-\ 208931264596019818295267472183757181400*n^29+ 6334815227201552993545190184621615858006*n^28-\ 162898779875363881178631910958907381160584*n^27+ 3590987649497761092409293936448885968078630*n^26-\ 68422103081590122038759794987215379228735500*n^25+ 1134013459505025261707004502431173195793775140*n^24-\ 16428066706604349362314579082186832171986309760*n^23+ 208777045123772466664931309522689636129739100900*n^22-\ 2333705674862060798796765515519911150072144551000*n^21+ 22984232146159234949292953304602765964701038490085*n^20-\ 199636808420291406511122197311182832997316140798340*n^19+ 1529536584882652412467335012188778776241996585005525*n^18-\ 10331333040028608490692131946453425054158139673791250*n^17+ 61444795991763452861975791032888575317113464748025464*n^16-\ 321126607665294210967768497709278043596807187018482336*n^15+ 1470660138160147964912742249034914430115706729201475680*n^14-\ 5880188665039896527959638911679417616636959798313771200*n^13+ 20430237589862449090385391270163334205511365247107288832*n^12-\ 61320518793205691266397025950832131868121213089924254208*n^11+ 157839729045617380139244939547945987990552052437386067200*n^10-\ 345274235525464227033270226151526980352058141745795289600*n^9+ 634637076022078194522714681232374206497559890919060465664*n^8-\ 966221923707728759961798675103737128704052284921632669696*n^7+ 1196225157415844422730310973367435473541915551395110584320*n^6-\ 1175362532005947120887609552691366142158191173533646848000*n^5+ 886574336103604688047712274988900924445196266651320320000*n^4-\ 489406395195808124733874472766846160509512019518423040000*n^3+ 183542291835063052892934132860445747862226699865292800000*n^2-\ 40988341793480026595227686656756742005616405381120000000*n+ 4006217206816987459688643034260847753684844544000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n -4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3* n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/ (-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-52+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/ (-53+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n) /(-44+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 49932545114502755 49296574572677335 141551322845660153 381306709186015057 [-----------------, -----------------, ------------------, ------------------, 50031545098999707 50031545098999707 150094635296999121 450283905890997363 916203314102792371 5320293318973258139 5380615731559945417 -------------------, --------------------, --------------------, 1350851717672992089 12157665459056928801 36472996377170786403 -5631509257518027343 -140975895790878087647 -640592808083432400461 --------------------, ----------------------, ----------------------, 36472996377170786403 328256967394537077627 984770902183611232881 -795262684900466839321 -2676686760224555947663 -8509006152623636407949 ----------------------, -----------------------, -----------------------, 984770902183611232881 2954312706550833698643 8862938119652501095929 -26207098407402412489207 -238299844650413920113623 ------------------------, -------------------------, 26588814358957503287787 239299329230617529590083 -717243114209366366871349 -717805018133496510466349 -------------------------, -------------------------, 717897987691852588770249 717897987691852588770249 -6461027742121257121458541 --------------------------] 6461081889226673298932241 and in Maple notation [49932545114502755/50031545098999707, 49296574572677335/50031545098999707, 141551322845660153/150094635296999121, 381306709186015057/450283905890997363, 916203314102792371/1350851717672992089, 5320293318973258139/ 12157665459056928801, 5380615731559945417/36472996377170786403, -\ 5631509257518027343/36472996377170786403, -140975895790878087647/ 328256967394537077627, -640592808083432400461/984770902183611232881, -\ 795262684900466839321/984770902183611232881, -2676686760224555947663/ 2954312706550833698643, -8509006152623636407949/8862938119652501095929, -\ 26207098407402412489207/26588814358957503287787, -238299844650413920113623/ 239299329230617529590083, -717243114209366366871349/717897987691852588770249, -\ 717805018133496510466349/717897987691852588770249, -6461027742121257121458541/ 6461081889226673298932241] and in floating point [.9980212487, .9853098575, .9430804943, .8468139860, .6782412178, .4376081359, .1475232711, -.1544021555, -.4294680991, -.6504993259, -.8075611121, -.90602689\ 22, -.9600660681, -.9856437393, -.9958232872, -.9990877903, -.9998704975, -.999\ 9916195] The cut off is at j=, 8 --------------------------------------------- The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 20], vs. those in the, 2, -th row from j=1 to j=, 19, are as follws 13 12 11 10 [(1162261313 n - 49202376077 n + 934843623943 n - 10530123270517 n 9 8 7 + 78233152008549 n - 403451212625211 n + 1479299776719349 n 6 5 4 - 3878275988283031 n + 7157117789460998 n - 8625903730611212 n 3 2 + 3984733106578008 n + 9760961263066848 n - 27177321223906560 n + 25849583836876800)/(729 (-17 + 3 n) (3 n - 13) (-11 + 3 n) (-16 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (3 n - 7) (-19 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) 14 13 (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), (3486769499 n - 170850008371 n 12 11 10 + 3788404647489 n - 50279487214691 n + 445069566430027 n 9 8 7 - 2770093401389853 n + 12431275981591027 n - 40371533240474513 n 6 5 4 + 92123547266527854 n - 129261546224132476 n + 31703186468099384 n 3 2 + 295147985630791104 n - 569782991438052480 n + 295745220170265600 n - 3379030566912000)/(729 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-11 + 3 n) (3 n - 13) (3 n - 14) 16 (-16 + 3 n) (-17 + 3 n) (-19 + 3 n) (-20 + 3 n)), (94138132075 n 15 14 13 - 6024327001664 n + 176716546109668 n - 3148582987973864 n 12 11 10 + 38050660254077002 n - 329623050206363144 n + 2105371014638696684 n 9 8 - 10003907039668311352 n + 34898594056845981011 n 7 6 - 84573155097416348440 n + 117151348032494567288 n 5 4 + 10543315319464073216 n - 398753843808065924688 n 3 2 + 740915485501281522048 n - 583842830550997559040 n + 176963266975177267200 n - 5129368400572416000)/(2187 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (3 n - 7) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) 17 16 (-20 + 3 n) (-17 + 3 n)), 7 (40331435481 n - 2915895750299 n 15 14 13 + 97092449526660 n - 1973518446348140 n + 27344657713761222 n 12 11 - 272800374369056498 n + 2012907861160526220 n 10 9 - 11059002956876694820 n + 44538949544719474713 n 8 7 - 124464617373353500507 n + 201920958575057003880 n 6 5 - 9099730823913879640 n - 821814759484660858416 n 4 3 + 2011798940952742532304 n - 2377156862261164469760 n 2 + 1448901333954055353600 n - 383586236966617344000 n + 18319172859187200000)/(2187 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) 18 17 (-17 + 3 n)), (2536985346479 n - 205108396876959 n 16 15 14 + 7664852209840322 n - 175441358336872380 n + 2745100390961263298 n 13 12 - 30984839810042981898 n + 258862675123315242904 n 11 10 - 1609949248786448930580 n + 7339393371010676080567 n 9 8 - 23278495749972329338527 n + 43349125042278231793726 n 7 6 - 3666795969936822084600 n - 240166514490187977728544 n 5 4 + 748315068347129051994384 n - 1213909161903982193825952 n 3 2 + 1155184339040903666338560 n - 617348058552698587660800 n + 155532087328328815104000 n - 10002268381116211200000)/(6561 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), 7 ( 20 19 18 9734014712451 n - 968536876301100 n + 44832336630393095 n 17 16 - 1279994760678635550 n + 25179838033300899126 n 15 14 - 360763045004184127680 n + 3874871748265157413590 n 13 12 - 31569577943940228015300 n + 194420967324082883112791 n 11 10 - 883408218799495360752660 n + 2759106425326608297888435 n 9 8 - 4495566120293041156812750 n - 5623477827915827994837264 n 7 6 + 59973971126723971343567760 n - 193975795467383776187925520 n 5 4 + 377155532171788184871501600 n - 476717063282310252679807104 n 3 2 + 386113603625665551090823680 n - 186400358565143303133849600 n + 45399282714271512778752000 n - 3480789396628441497600000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) 21 20 (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (201467316587871 n - 21964813289838567 n 19 18 + 1114722450733080495 n - 34901998524946246565 n 17 16 + 752836245085652073996 n - 11821213088027867339622 n 15 14 + 139034910598828173802350 n - 1238628778649614167563130 n 13 12 + 8315189403856061149786311 n - 40815750937255394698855907 n 11 10 + 132996040117701570631202355 n - 172013137985355571633749345 n 9 8 - 891246965322731149440750594 n + 6760513166026129050981896448 n 7 6 - 24299167374580152550724214240 n + 57176714072514476722028065840 n 5 4 - 93165870014613842806732423584 n + 104806546519602156400478187648 n 3 2 - 78447491596475957498454120960 n + 36165927853768322684219443200 n - 8786948223443758650906624000 n + 755331299068371804979200000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) 22 (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (584435426146573 n 21 20 - 69030596026924653 n + 3794206284775046789 n 19 18 - 128577580974491388135 n + 2998774510556109288828 n 17 16 - 50836931499305670739218 n + 643905306840935174518714 n 15 14 - 6147125026574740173927390 n + 43713639783332491279272053 n 13 12 - 219908533621149785255310753 n + 638906234688564977351364849 n 11 10 + 484520928304981136366545605 n - 17187820312420553622435324782 n 9 8 + 106652264432531447400670336272 n - 411962758639065450872687622496 n 7 6 + 1127423046490687841333194074000 n - 2253457293014793222824642194272 n 5 4 + 3282594158933392878748422260352 n - 3407571734644293464394550457856 n 3 2 + 2412049372758837996601156945920 n - 1077111391258263432698932838400 n + 261752344685593874493308928000 n - 24170601570187897759334400000)/(19683 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) 24 (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n)), (44221661049989933 n 23 22 - 6120964724435717952 n + 395555597680775819558 n 21 20 - 15821349318223167234912 n + 437519008412999103286883 n 19 18 - 8841107218972357661465232 n + 134272033130296374976612928 n 17 16 - 1546190401066960969264237392 n + 13318637279003559496824951923 n 15 14 - 80750952902686746178577661792 n + 263385919278580089850137110318 n 13 + 723646762171188426265463278848 n 12 - 16980443219806491536978060852947 n 11 + 133080362407368528463950332269488 n 10 - 694008773504752108403585385441652 n 9 + 2681819480650382673650540122078128 n 8 - 7927539325109259651980546627293072 n 7 + 18048775568274665171686058553641088 n 6 - 31441515710354491316156073087913152 n 5 + 41187262762976221133176460560835328 n 4 - 39389866226818397330547061479582720 n 3 + 26236722470675544042329821509734400 n 2 - 11263517452931621057999886348288000 n + 2703281178914157342518228090880000 n - 258867142816712385002471424000000 )/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 25 24 116945511723611099 n - 17123414648066738677 n 23 22 + 1167783352648074597098 n - 49120754027869733330182 n 21 20 + 1420671427223146284653093 n - 29743170255790293782652667 n 19 18 + 459774595708016003687389568 n - 5187242923609508834857327312 n 17 16 + 39491774265036645307487209973 n - 128385812625723118046920286827 n 15 - 1397542187164727056418071976542 n 14 + 28332231378308032632078508280978 n 13 - 280194121508179366417525223070517 n 12 + 1951853516755926413816479826460203 n 11 - 10394223351063409311014976551024812 n 10 + 43556245104193119311150192212700708 n 9 - 145061664329459697560895537245702752 n 8 + 384020643288078893676684680377578128 n 7 - 802550946698664335343869877958840512 n 6 + 1306401482471786547213828764755919808 n 5 - 1621901614044449547752514234424240896 n 4 + 1488156591665424298007910958549539840 n 3 - 962132845389718750821933976676044800 n 2 + 405986325248069017196207674208256000 n - 97341786274815270826513936220160000 n + 9578084284218358245091442688000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 26 25 280657143490559707 n - 42661230470130934883 n 24 23 + 3000013413489907962420 n - 128700074891211158544170 n 22 21 + 3723552828861305466719745 n - 75060072167580633300452285 n 20 19 + 1020157523988095189424649350 n - 7310460466617221465682621920 n 18 17 - 41340504789210026450058283275 n + 2138017929141747730635775984195 n 16 - 36431404626502479770523673115400 n 15 + 419332878778058454546648321913630 n 14 - 3669069476469624238046707790763465 n 13 + 25457430061005665842483606490388205 n 12 - 142713494681627411442064922514788850 n 11 + 651693798223108426469125719201933580 n 10 - 2428870800849342422791212489465158760 n 9 + 7369597232549916152221000488765404560 n 8 - 18084876693008549477620016402415205600 n 7 + 35509470944098224152137771485450300480 n 6 - 54911655056563051769103164573773325952 n 5 + 65388812996954881945565078206784030208 n 4 - 58057177366493989229778683579480401920 n 3 + 36639199416376239157784355706159718400 n 2 - 15233845859670263408044246207438848000 n + 3641640999204771327438505890938880000 n - 363967202800297613313474822144000000)/(177147 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-35 + 3 n)), ( 28 27 5053565352509293439 n - 834312367619261787244 n 26 25 + 62546892944419569707937 n - 2754273660227037764788830 n 24 23 + 74733938962019370325188195 n - 1033407347499970783161034200 n 22 21 - 8575082380609111635181425135 n + 881039796126276320837303024310 n 20 - 26504052323620429530281475804495 n 19 + 531030852762460314822128303501340 n 18 - 8071177493445102601838313244331205 n 17 + 97732751371434120946183421322174510 n 16 - 965973809324401867177974312025903575 n 15 + 7898680854399206664189185288353413120 n 14 - 53837097231608401866668199373969052445 n 13 + 307011885988428184018261153916933800410 n 12 - 1466011452789575552316188680768525577340 n 11 + 5852349216427560802140174927210833462760 n 10 - 19454762877845408632196681961442163890640 n 9 + 53512429104152119981073491902243810302560 n 8 - 120679105868124712711190456706266496988224 n 7 + 220333959810211768918279730617077909604224 n 6 - 320162242610511932564283059682546070528512 n 5 + 361690339641802327036386283604053788887040 n 4 - 307431372027508924043789125058869982208000 n 3 + 187402379593436791392174555323549859840000 n 2 - 75971982927059998071801621185482260480000 n + 17902357569596569554757375201876377600000 n - 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-35 + 3 n) (-41 + 3 n) (-34 + 3 n) (-17 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) 29 (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), (6066389262849539577 n 28 27 - 771758393821232432149 n + 26013624815693931578043 n 26 25 + 1651901519411204266854159 n - 225948324279493747817531625 n 24 23 + 12982417526680073804824363515 n - 493235036199690557660581068705 n 22 + 13904412545218955635513431716235 n 21 - 306572233497924759805556724430515 n 20 + 5448224621063350434725764594529205 n 19 - 79546372307795643715864125376982535 n 18 + 966459246680027463451824077510984445 n 17 - 9856227213187981538036967870800829555 n 16 + 84857274021733150163790025522639087785 n 15 - 618891774226452273824364073833070931595 n 14 + 3829628118729425394680803925440989304665 n 13 - 20102169548545333665621727869688500424650 n 12 + 89349323823238475078485763767711447741500 n 11 - 335113217296600260390579605371866426534600 n 10 + 1054973960631609117044785452724909938091600 n 9 - 2767118883290343276626921119243625768169312 n 8 + 5987280284367458890986362293352234234862144 n 7 - 10546707888633790337841576971281643994580608 n 6 + 14861795801101400313567728704358375390608896 n 5 - 16360888600081444107738349222124407574353920 n 4 + 13615394150629736240748126124439584078848000 n 3 - 8164623009323837315531526286038840852480000 n 2 + 3272789917534389493700935754364578365440000 n - 767229848668293004719351382162459852800000 n + 77000901424430963072598733372784640000000)/(531441 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) 30 (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), - (34326897268527040127 n 29 28 - 12049522165464561052575 n + 1755311061124231876432985 n 27 26 - 150982213054358363652378075 n + 8856252405373242546459316653 n 25 - 382682644573824343105063959735 n 24 + 12771383740709317487397126976725 n 23 - 339700168298605623064423926366375 n 22 + 7361194660836176960516625447968055 n 21 - 132028937278799973259380680718318825 n 20 + 1982859448771328171415228381319537875 n 19 - 25148209198612379660448959693768018625 n 18 + 271002907423510438081950841734841510335 n 17 - 2491851425195841870201412243252520569725 n 16 + 19601102576407876199464636679859809711175 n 15 - 132055524849678974251999565565697326010125 n 14 + 761866048531204862023806670427319931087230 n 13 - 3758430164966888266238864402770461196056900 n 12 + 15809326405354759605995280140250468599582200 n 11 - 56459440291247374200677646187199716684758000 n 10 + 170173228038525205831736788234699525418128288 n 9 - 429472444626420611501029467860515895468337600 n 8 + 898183187380927359514869584710693013677319040 n 7 - 1535691778856273239424521093641131769121228800 n 6 + 2108738004854280262380659207856200374710669312 n 5 - 2270688903963842319637052501547021083637104640 n 4 + 1855145735802201135323757855059170240573440000 n 3 - 1096213076348451937479705223091563616010240000 n 2 + 434716343569802754065225827584401210081280000 n - 101282293963482694766392650886034856345600000 n + 10164118988024887125583032805207572480000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 32 31 3285096611599131023269 n - 938813818526079391121664 n 30 29 + 126837893735781483724382312 n - 10812981744558274940955467520 n 28 + 654571118454967910483319240876 n 27 - 30006618831193536416425777775616 n 26 + 1084377310223145827669271923567208 n 25 - 31743723299587403395884651980098560 n 24 + 767449431515625231113198412950249310 n 23 - 15542459594403689342033963633641628160 n 22 + 266482789851221046069561132006564220680 n 21 - 3898971001856594881338303928102417267200 n 20 + 48969871119864127326338237084609847892620 n 19 - 530226115572378303241431003833780055121920 n 18 + 4963695975840268938757104090650382069951960 n 17 - 40243768204118752500592392390105935148211200 n 16 + 282750630701760380605225405237437413867536485 n 15 - 1720794815659413728475100523390504756024444160 n 14 + 9058021406050171703387500115482715003513923280 n 13 - 41134473479557907259158981026492538614000684800 n 12 + 160556848481146023925157669002841441367897139936 n 11 - 535934509022326618185789753492280043326173705216 n 10 + 1519827918733615024834218669201326875188838364928 n 9 - 3630809150421612533411669973308754916791782830080 n 8 + 7228386998431372014823544154569555591102972085504 n 7 - 11826955471286296123225230091589069455512003723264 n 6 + 15618567612847319799377206611329493051757795909632 n 5 - 16251369620759527037646381296525847427964009840640 n 4 + 12889436562265610400248829659233397580234104832000 n 3 - 7428163217909183967895335692742585631125012480000 n 2 + 2886725691623489638649659621371867579277639680000 n - 662582892791775859289622467462115927628185600000 n + 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 33 (-44 + 3 n)), - (16099340684375710078447 n 32 31 - 4596327494582854085366133 n + 627113714075460575256522712 n 30 29 - 54469929654690226934953887208 n + 3384833590077255039210912123268 n 28 - 160323917462795625745616426252012 n 27 + 6021287605080088921910111009773368 n 26 - 184163227546619484314981200758212712 n 25 + 4675044335300114687524978437303746970 n 24 - 99884622659718696293482086510219995070 n 23 + 1815020760849757816241415139188415707480 n 22 - 28272260811848868641557157280463037293320 n 21 + 379758693162156098548801387543193194189860 n 20 - 4417877141705236976026209279899356815572940 n 19 + 44648000333102959603335721501606599918017160 n 18 - 392741101467522546834054418747576467901780440 n 17 + 3009667912775371527336770680753736385417159855 n 16 - 20091677323161776053903307631751182369538302645 n 15 + 116727009146384472929719542318447675705846619280 n 14 - 589037759985377280252239779428058328343677213520 n 13 + 2574260652183577113346159198437576820363356395168 n 12 - 9703710859617509300748665925859251474470234454752 n 11 + 31382393842907104369066679977154248459009490716928 n 10 - 86483241805555641213511969165539648238750182391552 n 9 + 201331825453127755339962577514629150364411518947072 n 8 - 391610617727428786272298291796216995665717935240448 n 7 + 627566992428276528572090532975216166157315510403072 n 6 - 813622718769447604751862959468107259446333710901248 n 5 + 833014254142493198134260675186576317054544994959360 n 4 - 651547396306999641480038182401541582669295394816000 n 3 + 371125191733006551568049829643631681795708682240000 n 2 - 142888444081743504901358628769763175923326648320000 n + 32578450232039009533899225287652753033029222400000 n - 3230299312060141476930045987954239440158720000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) 34 (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - (188801474456192033486923 n 33 32 - 55706231529473295922631547 n + 7884308447442482312029448158 n 31 - 712908724550606596306434646872 n 30 + 46274337689179862610728525841412 n 29 - 2296910132537205875856882538866708 n 28 + 90690868766663673762861476046722112 n 27 - 2925335603383679016117501687982651608 n 26 + 78564439748619589322407429904021534130 n 25 - 1781508623216726693045203634001271028130 n 24 + 34468911122228011537943014008919999481820 n 23 - 573602210576768926289822560354019541917880 n 22 + 8259703964599694491529268214771259051248740 n 21 - 103383051475340873856311970085662057037025460 n 20 + 1128436238138648162442883894614756741225943440 n 19 - 10764377374910355195258541623991680315658089960 n 18 + 89847955497295414202318000967387386772254103195 n 17 - 656404304294319721262843050412182923962383218555 n 16 + 4195110591247893225316890373748830791306965465270 n 15 - 23421647438047761828405586524481394642045472853680 n 14 + 113972694105030819566040045549371687475128053930112 n 13 - 481820124934863331053221936680217739694641324027168 n 12 + 1761963554783273345938741561351761162260005409452352 n 11 - 5542784280436786129881788571605653847791700405491968 n 10 + 14894655293474563324701135412871126093349042475707648 n 9 - 33889922335980098268792270737501570369946554647026432 n 8 + 64567695691885398517964900624370279868935243074446848 n 7 - 101558621900273804134871757469374526993706444138668032 n 6 + 129487930871729518500502612669998999455533821200547840 n 5 - 130627199534925629631907587208606219320155052466176000 n 4 + 100858672357581499589037008724377660501514664919040000 n 3 - 56818457711861905809789463915452881537766842695680000 n 2 + 21677910219197350451537492750245388172701702553600000 n - 4908341319497110232091523743138893054072586240000000 n + 484544896809021221539506898193135916023808000000000)/(14348907 (-44 + 3 n) (-43 + 3 n) (-35 + 3 n) (-41 + 3 n) (-34 + 3 n) (-47 + 3 n) (-17 + 3 n) (-49 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-50 + 3 n) (-46 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), - ( 36 35 17675786776094194034389723 n - 5769189559695642550304418972 n 34 + 906240935629359179272168840875 n 33 - 91251214000131831246344772306270 n 32 + 6618483353215482414235301982277764 n 31 - 368389535751737061357875656827292416 n 30 + 16370260447359543442308976133418765260 n 29 - 596544412848466409173889914487055909480 n 28 + 18171392209833228054406906236587950805658 n 27 - 469300697257860428224985460315100354579992 n 26 + 10387174804490439484218489380908026319678890 n 25 - 198658721648205275982798918132246755045193300 n 24 + 3304005839531361404743804100511551995272341820 n 23 - 48018654205052004488426781533048047344400937280 n 22 + 612071734816572415185871288813164064099389387900 n 21 - 6860600535203914954200876851549552729929017210600 n 20 + 67740435566106571585529859426301063521180437835555 n 19 - 589753862726360046614502818678943064682809976488620 n 18 + 4528110842535994119011192122695573742092012277748675 n 17 - 30645004563256598727214154753315140262316824902415550 n 16 + 182581949755586421600819900036424858192399148186625192 n 15 - 955752814756125344186352871659599687416816021800705888 n 14 + 4383378973615250938703649143919334160398520688826250400 n 13 - 17548891517194126180760018185483333935122038934873282880 n 12 + 61042339574048033924780136983016503717683615806654612736 n 11 - 183401779052789466361963119239625305657469810814291305984 n 10 + 472495290195731233610975284649010110782224994220499229440 n 9 - 1034367302147025498071678360195012136736276959335893777920 n 8 + 1902452310131402709410821993949320763784181450817388951552 n 7 - 2897964769679272415641157580935383433868052921933516750848 n 6 + 3589289906430690589545245593656661763069874661090997698560 n 5 - 3527759688991240447196120698848277858849750504989179904000 n 4 + 2661493991116631938893915973558252244113116101472092160000 n 3 - 1469306156732209403304457078139407285837711602242027520000 n 2 + 551003062192321759827281930339361503462881975232102400000 n - 123021804241437967602449201041137631220651010293760000000 n + 12018651620450962379065929102782543261054533632000000000)/(129140163 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-52 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-53 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - 36 35 (18948382557351535089258143 n - 6485545999227095470012535925 n 34 + 1069664618793496440338832986205 n 33 - 113229923237785518951087712733355 n 32 + 8644910618519907646694380675574544 n 31 - 507184756657850443627060216362114660 n 30 + 23788528967853909722473386960668865220 n 29 - 916273844752939813476516448647749269020 n 28 + 29544895930286500455085463914877204087058 n 27 - 808956468587626345269842810235106729405590 n 26 + 19012921313589026852161485427859080977398550 n 25 - 386783176417879474121019019970476964142231450 n 24 + 6854527158156402856806115234071771714246948420 n 23 - 106348928478878066978421301349484405051771672900 n 22 + 1449999515888268234356455378449567497083541214900 n 21 - 17421186526737529626647333522311556407702812921900 n 20 + 184790299771015137424361656712306458303685246034855 n 19 - 1732399050064001990998958734722886315141236344576925 n 18 + 14359633553659199715669025190473957531285424187558325 n 17 - 105201123076123955755315391527025826993260842462725075 n 16 + 680504010920663675580087961105966959773597243118665172 n 15 - 3879834333118662856024315838940993788716365216990951600 n 14 + 19447910380451758182643534891159751030487374127810311520 n 13 - 85417537865502645838823484993022066969349117761665993120 n 12 + 327305923961625725203414315023451816611538827732434761856 n 11 - 1088230027397738331057577685269145942711433979741387607040 n 10 + 3118038377601654879018710407450631039685582079355353754880 n 9 - 7633625243221990402160399046993881442855882716937583246080 n 8 + 15798399943672852107689458992182910748099226457229380989952 n 7 - 27265107153403629153540008333133528370102219136896302735360 n 6 + 38551345302473222474605007964997224839395828765750711910400 n 5 - 43620594396741151883725378145636243550455620125646970880000 n 4 + 38231770644010527976282976665360943470315206575436103680000 n 3 - 24749706147771872886177326499179094787389890738218598400000 n 2 + 10972853435301905782051808813769757155029057402044416000000 n - 2904155749094649390169200106415684332132661880422400000000 n + 330512919562401465424313050326519939678999674880000000000)/(129140163 (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-52 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-53 + 3 n) (-49 + 3 n) (-55 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n))] and in Maple notation [1/729*(1162261313*n^13-49202376077*n^12+934843623943*n^11-10530123270517*n^10+ 78233152008549*n^9-403451212625211*n^8+1479299776719349*n^7-3878275988283031*n^ 6+7157117789460998*n^5-8625903730611212*n^4+3984733106578008*n^3+ 9760961263066848*n^2-27177321223906560*n+25849583836876800)/(-17+3*n)/(3*n-13)/ (-11+3*n)/(-16+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(3*n-7)/(-19+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-\ 4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 1/729*(3486769499*n^14-170850008371*n^13+3788404647489*n^ 12-50279487214691*n^11+445069566430027*n^10-2770093401389853*n^9+ 12431275981591027*n^8-40371533240474513*n^7+92123547266527854*n^6-\ 129261546224132476*n^5+31703186468099384*n^4+295147985630791104*n^3-\ 569782991438052480*n^2+295745220170265600*n-3379030566912000)/(-2+3*n)/(-5+3*n) /(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-11+3*n)/(3*n-13)/(3*n-14)/(-16+3* n)/(-17+3*n)/(-19+3*n)/(-20+3*n), 1/2187*(94138132075*n^16-6024327001664*n^15+ 176716546109668*n^14-3148582987973864*n^13+38050660254077002*n^12-\ 329623050206363144*n^11+2105371014638696684*n^10-10003907039668311352*n^9+ 34898594056845981011*n^8-84573155097416348440*n^7+117151348032494567288*n^6+ 10543315319464073216*n^5-398753843808065924688*n^4+740915485501281522048*n^3-\ 583842830550997559040*n^2+176963266975177267200*n-5129368400572416000)/(-2+3*n) /(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(3*n-7)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-16+3* n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-17+3*n), 7/2187*( 40331435481*n^17-2915895750299*n^16+97092449526660*n^15-1973518446348140*n^14+ 27344657713761222*n^13-272800374369056498*n^12+2012907861160526220*n^11-\ 11059002956876694820*n^10+44538949544719474713*n^9-124464617373353500507*n^8+ 201920958575057003880*n^7-9099730823913879640*n^6-821814759484660858416*n^5+ 2011798940952742532304*n^4-2377156862261164469760*n^3+1448901333954055353600*n^ 2-383586236966617344000*n+18319172859187200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3 *n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/ (-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-17+3*n), 1/6561*(2536985346479*n^18-\ 205108396876959*n^17+7664852209840322*n^16-175441358336872380*n^15+ 2745100390961263298*n^14-30984839810042981898*n^13+258862675123315242904*n^12-\ 1609949248786448930580*n^11+7339393371010676080567*n^10-23278495749972329338527 *n^9+43349125042278231793726*n^8-3666795969936822084600*n^7-\ 240166514490187977728544*n^6+748315068347129051994384*n^5-\ 1213909161903982193825952*n^4+1155184339040903666338560*n^3-\ 617348058552698587660800*n^2+155532087328328815104000*n-10002268381116211200000 )/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-\ 8)/(-10+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3* n)/(-17+3*n), 7/19683*(9734014712451*n^20-968536876301100*n^19+ 44832336630393095*n^18-1279994760678635550*n^17+25179838033300899126*n^16-\ 360763045004184127680*n^15+3874871748265157413590*n^14-31569577943940228015300* n^13+194420967324082883112791*n^12-883408218799495360752660*n^11+ 2759106425326608297888435*n^10-4495566120293041156812750*n^9-\ 5623477827915827994837264*n^8+59973971126723971343567760*n^7-\ 193975795467383776187925520*n^6+377155532171788184871501600*n^5-\ 476717063282310252679807104*n^4+386113603625665551090823680*n^3-\ 186400358565143303133849600*n^2+45399282714271512778752000*n-\ 3480789396628441497600000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n )/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/( -11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/19683*( 201467316587871*n^21-21964813289838567*n^20+1114722450733080495*n^19-\ 34901998524946246565*n^18+752836245085652073996*n^17-11821213088027867339622*n^ 16+139034910598828173802350*n^15-1238628778649614167563130*n^14+ 8315189403856061149786311*n^13-40815750937255394698855907*n^12+ 132996040117701570631202355*n^11-172013137985355571633749345*n^10-\ 891246965322731149440750594*n^9+6760513166026129050981896448*n^8-\ 24299167374580152550724214240*n^7+57176714072514476722028065840*n^6-\ 93165870014613842806732423584*n^5+104806546519602156400478187648*n^4-\ 78447491596475957498454120960*n^3+36165927853768322684219443200*n^2-\ 8786948223443758650906624000*n+755331299068371804979200000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/( 3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8 )/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n )/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/19683*(584435426146573*n^22-69030596026924653*n^21+ 3794206284775046789*n^20-128577580974491388135*n^19+2998774510556109288828*n^18 -50836931499305670739218*n^17+643905306840935174518714*n^16-\ 6147125026574740173927390*n^15+43713639783332491279272053*n^14-\ 219908533621149785255310753*n^13+638906234688564977351364849*n^12+ 484520928304981136366545605*n^11-17187820312420553622435324782*n^10+ 106652264432531447400670336272*n^9-411962758639065450872687622496*n^8+ 1127423046490687841333194074000*n^7-2253457293014793222824642194272*n^6+ 3282594158933392878748422260352*n^5-3407571734644293464394550457856*n^4+ 2412049372758837996601156945920*n^3-1077111391258263432698932838400*n^2+ 261752344685593874493308928000*n-24170601570187897759334400000)/(-2+3*n)/(-5+3* n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3* n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n), 1/177147*(44221661049989933*n^24-\ 6120964724435717952*n^23+395555597680775819558*n^22-15821349318223167234912*n^ 21+437519008412999103286883*n^20-8841107218972357661465232*n^19+ 134272033130296374976612928*n^18-1546190401066960969264237392*n^17+ 13318637279003559496824951923*n^16-80750952902686746178577661792*n^15+ 263385919278580089850137110318*n^14+723646762171188426265463278848*n^13-\ 16980443219806491536978060852947*n^12+133080362407368528463950332269488*n^11-\ 694008773504752108403585385441652*n^10+2681819480650382673650540122078128*n^9-\ 7927539325109259651980546627293072*n^8+18048775568274665171686058553641088*n^7-\ 31441515710354491316156073087913152*n^6+41187262762976221133176460560835328*n^5 -39389866226818397330547061479582720*n^4+26236722470675544042329821509734400*n^ 3-11263517452931621057999886348288000*n^2+2703281178914157342518228090880000*n-\ 258867142816712385002471424000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/ (-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-\ 29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-\ 17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/177147*(116945511723611099*n^25-\ 17123414648066738677*n^24+1167783352648074597098*n^23-49120754027869733330182*n ^22+1420671427223146284653093*n^21-29743170255790293782652667*n^20+ 459774595708016003687389568*n^19-5187242923609508834857327312*n^18+ 39491774265036645307487209973*n^17-128385812625723118046920286827*n^16-\ 1397542187164727056418071976542*n^15+28332231378308032632078508280978*n^14-\ 280194121508179366417525223070517*n^13+1951853516755926413816479826460203*n^12-\ 10394223351063409311014976551024812*n^11+43556245104193119311150192212700708*n^ 10-145061664329459697560895537245702752*n^9+ 384020643288078893676684680377578128*n^8-802550946698664335343869877958840512*n ^7+1306401482471786547213828764755919808*n^6-\ 1621901614044449547752514234424240896*n^5+1488156591665424298007910958549539840 *n^4-962132845389718750821933976676044800*n^3+ 405986325248069017196207674208256000*n^2-97341786274815270826513936220160000*n+ 9578084284218358245091442688000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14) /(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-\ 10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-\ 26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-35+3*n), 1/177147*(280657143490559707*n^26-\ 42661230470130934883*n^25+3000013413489907962420*n^24-128700074891211158544170* n^23+3723552828861305466719745*n^22-75060072167580633300452285*n^21+ 1020157523988095189424649350*n^20-7310460466617221465682621920*n^19-\ 41340504789210026450058283275*n^18+2138017929141747730635775984195*n^17-\ 36431404626502479770523673115400*n^16+419332878778058454546648321913630*n^15-\ 3669069476469624238046707790763465*n^14+25457430061005665842483606490388205*n^ 13-142713494681627411442064922514788850*n^12+ 651693798223108426469125719201933580*n^11-2428870800849342422791212489465158760 *n^10+7369597232549916152221000488765404560*n^9-\ 18084876693008549477620016402415205600*n^8+ 35509470944098224152137771485450300480*n^7-\ 54911655056563051769103164573773325952*n^6+ 65388812996954881945565078206784030208*n^5-\ 58057177366493989229778683579480401920*n^4+ 36639199416376239157784355706159718400*n^3-\ 15233845859670263408044246207438848000*n^2+ 3641640999204771327438505890938880000*n-363967202800297613313474822144000000)/( -2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3 *n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n) /(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n) /(-35+3*n), 1/531441*(5053565352509293439*n^28-834312367619261787244*n^27+ 62546892944419569707937*n^26-2754273660227037764788830*n^25+ 74733938962019370325188195*n^24-1033407347499970783161034200*n^23-\ 8575082380609111635181425135*n^22+881039796126276320837303024310*n^21-\ 26504052323620429530281475804495*n^20+531030852762460314822128303501340*n^19-\ 8071177493445102601838313244331205*n^18+97732751371434120946183421322174510*n^ 17-965973809324401867177974312025903575*n^16+ 7898680854399206664189185288353413120*n^15-\ 53837097231608401866668199373969052445*n^14+ 307011885988428184018261153916933800410*n^13-\ 1466011452789575552316188680768525577340*n^12+ 5852349216427560802140174927210833462760*n^11-\ 19454762877845408632196681961442163890640*n^10+ 53512429104152119981073491902243810302560*n^9-\ 120679105868124712711190456706266496988224*n^8+ 220333959810211768918279730617077909604224*n^7-\ 320162242610511932564283059682546070528512*n^6+ 361690339641802327036386283604053788887040*n^5-\ 307431372027508924043789125058869982208000*n^4+ 187402379593436791392174555323549859840000*n^3-\ 75971982927059998071801621185482260480000*n^2+ 17902357569596569554757375201876377600000*n-\ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-35+3*n)/(-41+3*n)/(-34+3*n)/(-17+3* n)/(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3* n)/(-29+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/ (-32+3*n)/(-40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 1/ 531441*(6066389262849539577*n^29-771758393821232432149*n^28+ 26013624815693931578043*n^27+1651901519411204266854159*n^26-\ 225948324279493747817531625*n^25+12982417526680073804824363515*n^24-\ 493235036199690557660581068705*n^23+13904412545218955635513431716235*n^22-\ 306572233497924759805556724430515*n^21+5448224621063350434725764594529205*n^20-\ 79546372307795643715864125376982535*n^19+966459246680027463451824077510984445*n ^18-9856227213187981538036967870800829555*n^17+ 84857274021733150163790025522639087785*n^16-\ 618891774226452273824364073833070931595*n^15+ 3829628118729425394680803925440989304665*n^14-\ 20102169548545333665621727869688500424650*n^13+ 89349323823238475078485763767711447741500*n^12-\ 335113217296600260390579605371866426534600*n^11+ 1054973960631609117044785452724909938091600*n^10-\ 2767118883290343276626921119243625768169312*n^9+ 5987280284367458890986362293352234234862144*n^8-\ 10546707888633790337841576971281643994580608*n^7+ 14861795801101400313567728704358375390608896*n^6-\ 16360888600081444107738349222124407574353920*n^5+ 13615394150629736240748126124439584078848000*n^4-\ 8164623009323837315531526286038840852480000*n^3+ 3272789917534389493700935754364578365440000*n^2-\ 767229848668293004719351382162459852800000*n+ 77000901424430963072598733372784640000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/( 3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-\ 43+3*n), -1/1594323*(34326897268527040127*n^30-12049522165464561052575*n^29+ 1755311061124231876432985*n^28-150982213054358363652378075*n^27+ 8856252405373242546459316653*n^26-382682644573824343105063959735*n^25+ 12771383740709317487397126976725*n^24-339700168298605623064423926366375*n^23+ 7361194660836176960516625447968055*n^22-132028937278799973259380680718318825*n^ 21+1982859448771328171415228381319537875*n^20-\ 25148209198612379660448959693768018625*n^19+ 271002907423510438081950841734841510335*n^18-\ 2491851425195841870201412243252520569725*n^17+ 19601102576407876199464636679859809711175*n^16-\ 132055524849678974251999565565697326010125*n^15+ 761866048531204862023806670427319931087230*n^14-\ 3758430164966888266238864402770461196056900*n^13+ 15809326405354759605995280140250468599582200*n^12-\ 56459440291247374200677646187199716684758000*n^11+ 170173228038525205831736788234699525418128288*n^10-\ 429472444626420611501029467860515895468337600*n^9+ 898183187380927359514869584710693013677319040*n^8-\ 1535691778856273239424521093641131769121228800*n^7+ 2108738004854280262380659207856200374710669312*n^6-\ 2270688903963842319637052501547021083637104640*n^5+ 1855145735802201135323757855059170240573440000*n^4-\ 1096213076348451937479705223091563616010240000*n^3+ 434716343569802754065225827584401210081280000*n^2-\ 101282293963482694766392650886034856345600000*n+ 10164118988024887125583032805207572480000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(3285096611599131023269*n^32-\ 938813818526079391121664*n^31+126837893735781483724382312*n^30-\ 10812981744558274940955467520*n^29+654571118454967910483319240876*n^28-\ 30006618831193536416425777775616*n^27+1084377310223145827669271923567208*n^26-\ 31743723299587403395884651980098560*n^25+767449431515625231113198412950249310*n ^24-15542459594403689342033963633641628160*n^23+ 266482789851221046069561132006564220680*n^22-\ 3898971001856594881338303928102417267200*n^21+ 48969871119864127326338237084609847892620*n^20-\ 530226115572378303241431003833780055121920*n^19+ 4963695975840268938757104090650382069951960*n^18-\ 40243768204118752500592392390105935148211200*n^17+ 282750630701760380605225405237437413867536485*n^16-\ 1720794815659413728475100523390504756024444160*n^15+ 9058021406050171703387500115482715003513923280*n^14-\ 41134473479557907259158981026492538614000684800*n^13+ 160556848481146023925157669002841441367897139936*n^12-\ 535934509022326618185789753492280043326173705216*n^11+ 1519827918733615024834218669201326875188838364928*n^10-\ 3630809150421612533411669973308754916791782830080*n^9+ 7228386998431372014823544154569555591102972085504*n^8-\ 11826955471286296123225230091589069455512003723264*n^7+ 15618567612847319799377206611329493051757795909632*n^6-\ 16251369620759527037646381296525847427964009840640*n^5+ 12889436562265610400248829659233397580234104832000*n^4-\ 7428163217909183967895335692742585631125012480000*n^3+ 2886725691623489638649659621371867579277639680000*n^2-\ 662582892791775859289622467462115927628185600000*n+ 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+ 3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+ 3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n )/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n )/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(16099340684375710078447* n^33-4596327494582854085366133*n^32+627113714075460575256522712*n^31-\ 54469929654690226934953887208*n^30+3384833590077255039210912123268*n^29-\ 160323917462795625745616426252012*n^28+6021287605080088921910111009773368*n^27-\ 184163227546619484314981200758212712*n^26+4675044335300114687524978437303746970 *n^25-99884622659718696293482086510219995070*n^24+ 1815020760849757816241415139188415707480*n^23-\ 28272260811848868641557157280463037293320*n^22+ 379758693162156098548801387543193194189860*n^21-\ 4417877141705236976026209279899356815572940*n^20+ 44648000333102959603335721501606599918017160*n^19-\ 392741101467522546834054418747576467901780440*n^18+ 3009667912775371527336770680753736385417159855*n^17-\ 20091677323161776053903307631751182369538302645*n^16+ 116727009146384472929719542318447675705846619280*n^15-\ 589037759985377280252239779428058328343677213520*n^14+ 2574260652183577113346159198437576820363356395168*n^13-\ 9703710859617509300748665925859251474470234454752*n^12+ 31382393842907104369066679977154248459009490716928*n^11-\ 86483241805555641213511969165539648238750182391552*n^10+ 201331825453127755339962577514629150364411518947072*n^9-\ 391610617727428786272298291796216995665717935240448*n^8+ 627566992428276528572090532975216166157315510403072*n^7-\ 813622718769447604751862959468107259446333710901248*n^6+ 833014254142493198134260675186576317054544994959360*n^5-\ 651547396306999641480038182401541582669295394816000*n^4+ 371125191733006551568049829643631681795708682240000*n^3-\ 142888444081743504901358628769763175923326648320000*n^2+ 32578450232039009533899225287652753033029222400000*n-\ 3230299312060141476930045987954239440158720000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-\ 1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-\ 28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+ 3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+ 3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907*( 188801474456192033486923*n^34-55706231529473295922631547*n^33+ 7884308447442482312029448158*n^32-712908724550606596306434646872*n^31+ 46274337689179862610728525841412*n^30-2296910132537205875856882538866708*n^29+ 90690868766663673762861476046722112*n^28-2925335603383679016117501687982651608* n^27+78564439748619589322407429904021534130*n^26-\ 1781508623216726693045203634001271028130*n^25+ 34468911122228011537943014008919999481820*n^24-\ 573602210576768926289822560354019541917880*n^23+ 8259703964599694491529268214771259051248740*n^22-\ 103383051475340873856311970085662057037025460*n^21+ 1128436238138648162442883894614756741225943440*n^20-\ 10764377374910355195258541623991680315658089960*n^19+ 89847955497295414202318000967387386772254103195*n^18-\ 656404304294319721262843050412182923962383218555*n^17+ 4195110591247893225316890373748830791306965465270*n^16-\ 23421647438047761828405586524481394642045472853680*n^15+ 113972694105030819566040045549371687475128053930112*n^14-\ 481820124934863331053221936680217739694641324027168*n^13+ 1761963554783273345938741561351761162260005409452352*n^12-\ 5542784280436786129881788571605653847791700405491968*n^11+ 14894655293474563324701135412871126093349042475707648*n^10-\ 33889922335980098268792270737501570369946554647026432*n^9+ 64567695691885398517964900624370279868935243074446848*n^8-\ 101558621900273804134871757469374526993706444138668032*n^7+ 129487930871729518500502612669998999455533821200547840*n^6-\ 130627199534925629631907587208606219320155052466176000*n^5+ 100858672357581499589037008724377660501514664919040000*n^4-\ 56818457711861905809789463915452881537766842695680000*n^3+ 21677910219197350451537492750245388172701702553600000*n^2-\ 4908341319497110232091523743138893054072586240000000*n+ 484544896809021221539506898193135916023808000000000)/(-44+3*n)/(-43+3*n)/(-35+3 *n)/(-41+3*n)/(-34+3*n)/(-47+3*n)/(-17+3*n)/(-49+3*n)/(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-\ 13)/(-23+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3*n)/(-29+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-\ 8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/(-50+3*n)/(-46+3*n)/(-32+3*n )/(-40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), -1/129140163 *(17675786776094194034389723*n^36-5769189559695642550304418972*n^35+ 906240935629359179272168840875*n^34-91251214000131831246344772306270*n^33+ 6618483353215482414235301982277764*n^32-368389535751737061357875656827292416*n^ 31+16370260447359543442308976133418765260*n^30-\ 596544412848466409173889914487055909480*n^29+ 18171392209833228054406906236587950805658*n^28-\ 469300697257860428224985460315100354579992*n^27+ 10387174804490439484218489380908026319678890*n^26-\ 198658721648205275982798918132246755045193300*n^25+ 3304005839531361404743804100511551995272341820*n^24-\ 48018654205052004488426781533048047344400937280*n^23+ 612071734816572415185871288813164064099389387900*n^22-\ 6860600535203914954200876851549552729929017210600*n^21+ 67740435566106571585529859426301063521180437835555*n^20-\ 589753862726360046614502818678943064682809976488620*n^19+ 4528110842535994119011192122695573742092012277748675*n^18-\ 30645004563256598727214154753315140262316824902415550*n^17+ 182581949755586421600819900036424858192399148186625192*n^16-\ 955752814756125344186352871659599687416816021800705888*n^15+ 4383378973615250938703649143919334160398520688826250400*n^14-\ 17548891517194126180760018185483333935122038934873282880*n^13+ 61042339574048033924780136983016503717683615806654612736*n^12-\ 183401779052789466361963119239625305657469810814291305984*n^11+ 472495290195731233610975284649010110782224994220499229440*n^10-\ 1034367302147025498071678360195012136736276959335893777920*n^9+ 1902452310131402709410821993949320763784181450817388951552*n^8-\ 2897964769679272415641157580935383433868052921933516750848*n^7+ 3589289906430690589545245593656661763069874661090997698560*n^6-\ 3527759688991240447196120698848277858849750504989179904000*n^5+ 2661493991116631938893915973558252244113116101472092160000*n^4-\ 1469306156732209403304457078139407285837711602242027520000*n^3+ 551003062192321759827281930339361503462881975232102400000*n^2-\ 123021804241437967602449201041137631220651010293760000000*n+ 12018651620450962379065929102782543261054533632000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3* n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3 *n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n) /(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-52+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n) /(-53+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n )/(-44+3*n), -1/129140163*(18948382557351535089258143*n^36-\ 6485545999227095470012535925*n^35+1069664618793496440338832986205*n^34-\ 113229923237785518951087712733355*n^33+8644910618519907646694380675574544*n^32-\ 507184756657850443627060216362114660*n^31+ 23788528967853909722473386960668865220*n^30-\ 916273844752939813476516448647749269020*n^29+ 29544895930286500455085463914877204087058*n^28-\ 808956468587626345269842810235106729405590*n^27+ 19012921313589026852161485427859080977398550*n^26-\ 386783176417879474121019019970476964142231450*n^25+ 6854527158156402856806115234071771714246948420*n^24-\ 106348928478878066978421301349484405051771672900*n^23+ 1449999515888268234356455378449567497083541214900*n^22-\ 17421186526737529626647333522311556407702812921900*n^21+ 184790299771015137424361656712306458303685246034855*n^20-\ 1732399050064001990998958734722886315141236344576925*n^19+ 14359633553659199715669025190473957531285424187558325*n^18-\ 105201123076123955755315391527025826993260842462725075*n^17+ 680504010920663675580087961105966959773597243118665172*n^16-\ 3879834333118662856024315838940993788716365216990951600*n^15+ 19447910380451758182643534891159751030487374127810311520*n^14-\ 85417537865502645838823484993022066969349117761665993120*n^13+ 327305923961625725203414315023451816611538827732434761856*n^12-\ 1088230027397738331057577685269145942711433979741387607040*n^11+ 3118038377601654879018710407450631039685582079355353754880*n^10-\ 7633625243221990402160399046993881442855882716937583246080*n^9+ 15798399943672852107689458992182910748099226457229380989952*n^8-\ 27265107153403629153540008333133528370102219136896302735360*n^7+ 38551345302473222474605007964997224839395828765750711910400*n^6-\ 43620594396741151883725378145636243550455620125646970880000*n^5+ 38231770644010527976282976665360943470315206575436103680000*n^4-\ 24749706147771872886177326499179094787389890738218598400000*n^3+ 10972853435301905782051808813769757155029057402044416000000*n^2-\ 2904155749094649390169200106415684332132661880422400000000*n+ 330512919562401465424313050326519939678999674880000000000)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1 +3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n)/(-31 +3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3* n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-52+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-53+3* n)/(-49+3*n)/(-55+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3 *n)/(-44+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 1162261313 3486769499 94138132075 31368894263 2536985346479 [----------, ----------, -----------, -----------, -------------, 1162261467 3486784401 94143178827 31381059609 2541865828329 22712700995719 67155772195957 584435426146573 44221661049989933 --------------, --------------, ---------------, -----------------, 22876792454961 68630377364883 617673396283947 50031545098999707 116945511723611099 280657143490559707 5053565352509293439 ------------------, ------------------, --------------------, 150094635296999121 450283905890997363 12157665459056928801 2022129754283179859 -34326897268527040127 -3285096611599131023269 --------------------, ---------------------, -----------------------, 12157665459056928801 328256967394537077627 8862938119652501095929 -16099340684375710078447 -188801474456192033486923 ------------------------, -------------------------, 26588814358957503287787 239299329230617529590083 -17675786776094194034389723 -18948382557351535089258143 ---------------------------, ---------------------------] 19383245667680019896796723 19383245667680019896796723 and in Maple notation [1162261313/1162261467, 3486769499/3486784401, 94138132075/94143178827, 31368894263/31381059609, 2536985346479/2541865828329, 22712700995719/ 22876792454961, 67155772195957/68630377364883, 584435426146573/617673396283947, 44221661049989933/50031545098999707, 116945511723611099/150094635296999121, 280657143490559707/450283905890997363, 5053565352509293439/12157665459056928801 , 2022129754283179859/12157665459056928801, -34326897268527040127/ 328256967394537077627, -3285096611599131023269/8862938119652501095929, -\ 16099340684375710078447/26588814358957503287787, -188801474456192033486923/ 239299329230617529590083, -17675786776094194034389723/ 19383245667680019896796723, -18948382557351535089258143/ 19383245667680019896796723] and in floating point [.9999998675, .9999957261, .9999463928, .9996123348, .9980799609, .9928271649, .9785138123, .9461884382, .8838755821, .7791451806, .6232893066, .4156690583, .\ 1663254974, -.1045732480, -.3706554832, -.6054929892, -.7889761959, -.911910578\ 8, -.9775650003] The cut off is at j=, 14 The rational functions describing the sorting probabilities of the cell, [1, 20], vs. those in the, 3, -th row from j=1 to j=, 19, are as follws 26 25 [35 (38551700966702459 n - 6511485452046802083 n 24 23 + 521577502057707684492 n - 26357147548751923644714 n 22 21 + 942883537071488783789505 n - 25396328522982896450630637 n 20 19 + 534719290456424230169522334 n - 9017185165007506958541176304 n 18 17 + 123747005939684519368052612085 n - 1395859792351830014005233587997 n 16 + 13005890617691880329819444920704 n 15 - 100088200078692932720048108979714 n 14 + 632065358495146085121578690942775 n 13 - 3221368726219809058644371817429507 n 12 + 12755424453531081633809650676638614 n 11 - 35430048999596571395549045644936644 n 10 + 41410200307449526030148459154298680 n 9 + 193998695614352375443818818233669968 n 8 - 1428103244981378763256810783361527136 n 7 + 5061131195156186473008008391660753216 n 6 - 11732825102612306633358842030218418304 n 5 + 17973379674436904930792123987704736256 n 4 - 15736893854125750207160861106379819008 n 3 + 1827250711896156816706105403941724160 n 2 + 12115142348080087321437476204981452800 n - 12242734846923482115806933849604096000 n + 3920446727306062863405143084236800000)/(531441 (-35 + 3 n) (-34 + 3 n) (-17 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-32 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), 7 ( 26 25 63746135759608811 n - 10730236776844630299 n 24 23 + 855339108093810685860 n - 42925623003094505647770 n 22 21 + 1520585626448858841586305 n - 40389052387992848459037525 n 20 19 + 833682063481024710910100550 n - 13666327643928223042222020720 n 18 17 + 180077654163282951339104919045 n - 1914597736540576764288401930085 n 16 + 16333457938517920788424979735400 n 15 - 109536353878867367002651308325170 n 14 + 546677445438594148830156042593175 n 13 - 1687273756201069290436817670059355 n 12 - 480742255829670593486526388808850 n 11 + 43406512256358757783122421080306780 n 10 - 303794665093696596194529270455846760 n 9 + 1299777973680769718215406919402820560 n 8 - 3864444442190808219189337071355340000 n 7 + 8005430868384403055632533222223183680 n 6 - 10814367240847054661512998154678056576 n 5 + 7763224579901213335302080559442696704 n 4 - 709961070958213552479517631973672960 n 3 - 376452776120795954905926498875596800 n 2 - 5218100187817013178204806844309504000 n + 4939989150601066857241219307274240000 n - 51995314685756801901924974592000000)/(177147 (-35 + 3 n) (-34 + 3 n) (-17 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-32 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), ( 27 26 1300730893991095431 n - 233998002329138221519 n 25 24 + 19914605366551849003580 n - 1065164859566251855119810 n 23 22 + 40102131173004558724224485 n - 1127294030890221617102844705 n 21 20 + 24469792584635128595858052950 n - 417774771659754456945693125760 n 19 + 5646433484659147677449163134825 n 18 - 59990780191211327197377882430065 n 17 + 486030151779569210889730739120000 n 16 - 2725787882008756239561897406739610 n 15 + 6246677981697890617840753659149555 n 14 + 64478366150348506888718360612210865 n 13 - 967600585072110062583021417325335250 n 12 + 7359248185769652196479200120619727740 n 11 - 39175758866241834032829280788040448680 n 10 + 155927674925908445758883436182975324880 n 9 - 470725725805362271813821001584432479200 n 8 + 1072185393271450077756530760543346565440 n 7 - 1820771707600748663589495646088150015616 n 6 + 2308062002102531055018724372248915500544 n 5 - 2316339815621759701761293043737394862080 n 4 + 2086845272270354123411482438254369792000 n 3 - 1628186991647245664928204638433853440000 n 2 + 771751392416920864950347293663887360000 n - 140571345537609334920780029440819200000 n + 14558688112011904532538992885760000000)/(177147 (-35 + 3 n) (-34 + 3 n) (-17 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 28 27 (-2 + 3 n)), (10871460838300942349 n - 2062364315085416659444 n 26 25 + 184538298227721952323627 n - 10334187720587838475269330 n 24 23 + 404936865179942171381904345 n - 11744546855626575313342398600 n 22 21 + 259535964674406794092685125515 n - 4411928402155077843265653405990 n 20 + 56951027138486015599626465777555 n 19 - 525264278288272359087118100040060 n 18 + 2632936517771437039411081717885545 n 17 + 12038792530540775284662369910038210 n 16 - 442098098523341230410962760423088725 n 15 + 5669300183759389989223183979875530720 n 14 - 49550752710722241636489314097590208495 n 13 + 328971183791466042458116016066627761110 n 12 - 1718286134930715217796644626054131594340 n 11 + 7149997178106950452583049600525735990360 n 10 - 23777722183049055822817995424764932609840 n 9 + 63161784148178280417856985206132129113760 n 8 - 133977759610635955141661905102141242101184 n 7 + 227679748630509566783194734088471892817024 n 6 - 312021921533626791065166726737030710436352 n 5 + 344575260541841495741850046217629809162240 n 4 - 297585327402113507398848020425729827840000 n 3 + 186686077581282049774523041552417013760000 n 2 - 76089281907553746200777330243102638080000 n + 17421303694134055336048794557192601600000 n - 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-35 + 3 n) (-41 + 3 n) (-34 + 3 n) (-17 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) 28 (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), (9301947613968373339 n 27 26 - 1697788854918698034444 n + 144611078598228424041237 n 25 24 - 7593757548935147485325430 n + 272776650252983713641617295 n 23 22 - 6986101797466296895306984200 n + 126879307235908629316238390565 n 21 - 1481533348441386243611200867890 n 20 + 4898500521557296502823597535605 n 19 + 224740453972585290422692156025340 n 18 - 6167086355486151750471229159202505 n 17 + 96069548876177600351151894893546310 n 16 - 1091505460308524544499376333636963475 n 15 + 9682387220732015552976035577676503120 n 14 - 68938495491363288758002815739935755745 n 13 + 399059189231797335630869667230575014210 n 12 - 1889252547561930888631747448996033017740 n 11 + 7332399591884109002171831512570453466760 n 10 - 23340964616011593704321030137282954199440 n 9 + 60909231831183032254411492126611790011360 n 8 - 130089786275399184920342013710182101513024 n 7 + 226444099223463588030610645314054335063424 n 6 - 317965120715898302321471596480731447194112 n 5 + 352699493860633623692005007603611657021440 n 4 - 298134104070074476675117593898206508032000 n 3 + 181793457696580452134823058615301160960000 n 2 - 73731024544613667374649315723143086080000 n + 17421303694134055336048794557192601600000 n - 1790718637777464257502296124948480000000)/(531441 (-35 + 3 n) (-41 + 3 n) (-34 + 3 n) (-17 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) 29 (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), (62055933507900861051 n 28 27 - 11377191450419363630927 n + 953358776056629443203809 n 26 25 - 47461032858787331086628643 n + 1496113080883168575058492725 n 24 23 - 27028167702840153135716666655 n + 24942135351712809937071817485 n 22 + 15805873123767658955148883045905 n 21 - 591558410938455666702975781158345 n 20 + 13605318660080117282274466224199215 n 19 - 231922596731160576706794202486460805 n 18 + 3114570595341772835057779499253033735 n 17 - 33897792157013122104107191064504921865 n 16 + 303619631199496587646938090361112340555 n 15 - 2258026396894631443924238580142423893585 n 14 + 14015131540721883634641302156532292920795 n 13 - 72797437794068510352401956616385189364350 n 12 + 316755602682845198198460538743874812592500 n 11 - 1154118102232994737429649026131383625629400 n 10 + 3514754086822859440657806339780274545186800 n 9 - 8913446849675785972078971641962001516852256 n 8 + 18702440691502701423283672752101389140165312 n 7 - 32128613766673558369347580125117719207877504 n 6 + 44462288427852535926603140495834143175121408 n 5 - 48397448874608484620985781286494636687656960 n 4 + 40038548557173603409310063415965476992000000 n 3 - 23955055502121830962738677918326867804160000 n 2 + 9607387440807757584515835019414421176320000 n - 2263464644283290316667815163002381926400000 n + 231002704273292889217796200118353920000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n)), ( 30 29 305604735950807362739 n - 49973142488190795841875 n 28 27 + 3220545240284535197599045 n - 65212188937246888896052575 n 26 25 - 4692735713866293356769237879 n + 474736856964140820837228703605 n 24 - 22866159987588066483952129016175 n 23 + 756511708298095190322653729293125 n 22 - 18969709384277383443751563909541365 n 21 + 377099566231348757524139009466266475 n 20 - 6096250866145869652652576152266767625 n 19 + 81444087190494215919984245982179317875 n 18 - 908859795370482029353080317841203355405 n 17 + 8533733475437922162425198602774471187175 n 16 - 67751181597836673508075919536634735007525 n 15 + 456233289649698855926883570529931990868375 n 14 - 2610228602094880258483227103660799418532890 n 13 + 12692900532396763298739310612403919702626700 n 12 - 52413598960710952169764031078424219512810600 n 11 + 183363871397176685130803609430915915814050000 n 10 - 541251952015861036679489102181148846158479584 n 9 + 1339587241380819757522783446604332536592302400 n 8 - 2754628389075873148787718880528418725398549120 n 7 + 4646359548199115968151347723961193059932723200 n 6 - 6316376037607535723423604152310655239112175616 n 5 + 6755379576831707214055404046716795658942955520 n 4 - 5496793085645096549388575094222854450024448000 n 3 + 3242398478044475251108833384807007440076800000 n 2 - 1286500740522210865691634712284479300567040000 n + 300856357383853957803111767317379599564800000 n - 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), ( 30 29 21629728702483076339 n + 15226620475678067844525 n 28 27 - 3836982738279398476113755 n + 413627745824274712221643425 n 26 25 - 27529338424594156452498081879 n + 1288444548074750307282665902005 n 24 - 45341519078798584130915394572175 n 23 + 1249264906461491207771084334013125 n 22 - 27678481159055813716802207058817365 n 21 + 502393907857111801596535451549042475 n 20 - 7571527964228285542702277091058379625 n 19 + 95681067271471832758787819946552757875 n 18 - 1021188175854652125861029991309836703405 n 17 + 9253126421566462634222065106078484971175 n 16 - 71439072212686287583896506660138952603525 n 15 + 470978701465307777526245840531283610308375 n 14 - 2653838517595555023074635321874949232096890 n 13 + 12775622258825816732558252281056924605738700 n 12 - 52450489265953426338736162023840374511098600 n 11 + 183031675833442392672972983540193674515650000 n 10 - 540096990349802904219226197930344373202665184 n 9 + 1337822064981634588776189854075877528973512000 n 8 - 2753941686173087947234772184182515988996680320 n 7 + 4648560187687734765700974670613533008879667200 n 6 - 6320226999577038039013956493461950321356271616 n 5 + 6757095377424874263579294876515789078541189120 n 4 - 5495298278833286709045535209239851194519552000 n 3 + 3240481209031650084355710201942302907432960000 n 2 - 1285901948009614873679849935490634582589440000 n + 300856357383853957803111767317379599564800000 n - 30492356964074661376749098415622717440000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 31 30 258510805447234685181 n - 80826228430183892304607 n 29 28 + 11399273581377752752712205 n - 984141728833897751110508735 n 27 26 + 59041614262235199813947963409 n - 2638092331622955661811478637803 n 25 + 91675627758244682493216716435985 n 24 - 2551190505200210028194528793506475 n 23 + 58045163252551037750355889507019415 n 22 - 1096300267766247128108610329741674605 n 21 + 17384981265091315625195162115418321575 n 20 - 233467486738947265233727395591706792125 n 19 + 2672291422070422859134560330059159413755 n 18 - 26193921910448113045572948893866323997785 n 17 + 220599759613205104766205634775328317926875 n 16 - 1599452749976848447968332207760209837674425 n 15 + 9992062838243111682728623638153835760545440 n 14 - 53765096887730779655785269692204029633976880 n 13 + 248783997983947972394852924851954345181652000 n 12 - 987110673733033026828219776346238145910063200 n 11 + 3343778752632019634508927051681031085566232064 n 10 - 9611875260831365952866558840328615274786167808 n 9 + 23257922519586804751691476366296408139090225920 n 8 - 46874593850336400543157634030279146470851447040 n 7 + 77612816455396979816586551371381358870940020736 n 6 - 103687731869156156743867387604357142610605760512 n 5 + 109110894211605178829388891524668304063384125440 n 4 - 87492479190072463548287421778200632408875008000 n 3 + 50963343875920353548784459764703348452229120000 n 2 - 20015109045344872835096942662437700152852480000 n + 4643623170183168681024462863948776577433600000 n - 467549473449144807776819509039548334080000000)/(1594323 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - 32 31 (13595004902817054850567 n - 3892150372371315573706752 n 30 29 + 525224473085251859617942216 n - 44602039262548301338856783760 n 28 + 2682850377294917664888708635668 n 27 - 121921678193474277070106161403088 n 26 + 4358502920980894237951811042203944 n 25 - 125966816514557698105357093571320080 n 24 + 3001413618987219663163298067538890330 n 23 - 59814825396135404767596504003813860880 n 22 + 1007898165472649807140357018102997931240 n 21 - 14478453940576016938100048577093021519600 n 20 + 178411164392542051718856021968248043376660 n 19 - 1894555229344501507247540693075894615752560 n 18 + 17393021237591462091769385157225047103320280 n 17 - 138324521036737611773563308083973104084103600 n 16 + 953830876934767310716179891706909834379952855 n 15 - 5701889983562011852020172520156642062552904880 n 14 + 29512239772511243097765211255422661693896409040 n 13 - 131945472154602924778644987505073491923974174400 n 12 + 507738768354126978967530525278704613727283881248 n 11 - 1673364580732241445207060884813684050898860793088 n 10 + 4692518388496998760636937911279448129335947663104 n 9 - 11102387096686996984172517899858860540662505559040 n 8 + 21923707434414956263920060535942059446675625852672 n 7 - 35632345946345170999373669419437287407593359818752 n 6 + 46808941590167088935809457038850686738284947890176 n 5 - 48516931838056383387377609837562988587776053739520 n 4 + 38383791186007730885321115308012181977412034560000 n 3 - 22096439230840187209379517344794555889658101760000 n 2 + 8591361241523555595825600321443341170982256640000 n - 1976876436770607261883321918194400297274572800000 n + 197773427268988253689594652323728945315840000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 32 31 (-44 + 3 n)), - (6249178995350646218389 n - 1698206206809714158333584 n 30 29 + 219314679491876292819738472 n - 17939234515040575079730593120 n 28 + 1044864799137166043163175985356 n 27 - 46183284460220430352296931929696 n 26 + 1611925752299276916623461947922248 n 25 - 45638820160027011240878262642848160 n 24 + 1068530651550061392163416826341766110 n 23 - 20981538507239837796105153599810136960 n 22 + 349208438554212176239725080931032383080 n 21 - 4965898731965814961152336014510031871200 n 20 + 60697690831612731073895700611865097418220 n 19 - 640468704629833978485538101362747092367520 n 18 + 5851546506917358941561852068834157021168760 n 17 - 46372721126997951957249052952589167861407200 n 16 + 318981266778995738225976336224445324740247285 n 15 - 1903748441991709098430459588685062068674814960 n 14 + 9843900270212306471810577192329860143940605680 n 13 - 43987755024079843319913904474271166219232692800 n 12 + 169231212305509737456508007158560978722310821216 n 11 - 557712226406940246661425827215082253299039869696 n 10 + 1564017387539557994148159954096762550957263987968 n 9 - 3700647020632451182981815458139828714367228308480 n 8 + 7307948699481472337546893925888458588779672071424 n 7 - 11877764616616972558814957771561923749613121347584 n 6 + 15603329634955747275235927568453847720495569313792 n 5 - 16172378290236252147546696780621595773883294679040 n 4 + 12794410414014933268515625167601358877276905472000 n 3 - 7365311420602490027966141305837643492012851200000 n 2 + 2863741274923714872128997578301877805847674880000 n - 658958812256869087294440639398133432424857600000 n + 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) 33 (-44 + 3 n)), - (22323081263193573902187 n 32 31 - 6264877937322187976787593 n + 840142679195112018553254952 n 30 29 - 71716944981219861059199307368 n + 4379548765600041633245365355828 n 28 - 203850421560944228567139801558652 n 27 + 7524033916000598533954606195713528 n 26 - 226191937515539734782603560428834152 n 25 + 5645193578422326287559296731151323170 n 24 - 118620465889655330150968249924643800470 n 23 + 2120812665179593251627943997439367849080 n 22 - 32521761683280833214403133359189763307720 n 21 + 430314017202822062110456767648868891383060 n 20 - 4934706923579300814912496855844854611811740 n 19 + 49198829871142246120818011542895605370364360 n 18 - 427290286463221322046635757387588337591665240 n 17 + 3235757372176254996248782045860408453968882955 n 16 - 21365007841408783264017628259044289604644269545 n 15 + 122880436599452951414000166343165836061629422880 n 14 - 614433701721459245118048499227578839742600555920 n 13 + 2663159360380004660234463608041941221766893517728 n 12 - 9965057534241987720401563085816949802913925616992 n 11 + 32018371863702293433823205243590948069573535327488 n 10 - 87735920943606990261650154333068999607257922766592 n 9 + 203253202245870430392056876045390220934811748717312 n 8 - 393724210966862909667964508099879708053999447243008 n 7 + 628826393707151796663858050745959159479154641907712 n 6 - 813086173247901888024685460307663819112341676843008 n 5 + 830830484454501075673305229603484451635797174517760 n 4 - 649018617031715041556257888157495293375202598912000 n 3 + 369488617505968455277060798096455836936703836160000 n 2 - 142299445483926485357028526126070608830694686720000 n + 32486755227855573531117185982832267134133862400000 n - 3230299312060141476930045987954239440158720000000)/(4782969 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) 34 (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - (220725791259544693226383 n 33 32 - 64702522074338729710523087 n + 9093315300332750489238088918 n 31 - 816109842062201274925655686712 n 30 + 52561595452736820759124241942452 n 29 - 2588125541375111222954647141488068 n 28 + 101357889541498102948113407119709952 n 27 - 3242652033702322623039578694593250168 n 26 + 86376428214818947583181841883709029130 n 25 - 1942892389450614149198181779479541624730 n 24 + 37295541872178599127621519051250933262220 n 23 - 615902722572588146942360333294334909051480 n 22 + 8803674475667356357916796668131467871995540 n 21 - 109418902516334464973316879010323352005234660 n 20 + 1186381158034305535994053243279943586466548240 n 19 - 11246380569024279356689404726334927516956953160 n 18 + 93323161720819618344975109574136860322182584095 n 17 - 678103385453034548786748689185701587927177864655 n 16 + 4312203844050069778078099627136013612009456478670 n 15 - 23965835806766077358773245219461040068712570879280 n 14 + 116139722734264454453359742584183969513582635412352 n 13 - 489160360108380110213897500693740093419853635424928 n 12 + 1782895037063333391435211311569082656391935156105792 n 11 - 5592285335413718843613623531746739398378813782684928 n 10 + 14989512649156879586459260414671645923423403868055808 n 9 - 34031390901580604244251082453237439762774387043503872 n 8 + 64718172844158800061176321083169090418707199278366208 n 7 - 101642059470183915677932252389293810791588697868214272 n 6 + 129440693594482078087504401602574021194521926758154240 n 5 - 130465756196320370631647731979509815341248702734336000 n 4 + 100678005606237491993496310468978371466709353021440000 n 3 - 56703842590784946329123631258656219658838112993280000 n 2 + 21637260601973036413829401852714617631734733209600000 n - 4902085977986877302959948311316428225081507840000000 n + 484544896809021221539506898193135916023808000000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 34 33 231460536451638886408823 n - 67319442393523304283728727 n 32 31 + 9396517763700555815496310118 n - 838330323862815767947161799032 n 30 + 53718059893861662921409695110612 n 29 - 2633618518980628100598368744880228 n 28 + 102763517593960461199126160357036352 n 27 - 3277645312650439671139561056807779448 n 26 + 87090836905965895943702554376725571130 n 25 - 1955002171365552781419461110801053192330 n 24 + 37467445089346916601429527792246074538220 n 23 - 617957809045380804795933910430064944168280 n 22 + 8824429097221350802133525692282443971986740 n 21 - 109596093872308308675548357283690739614553860 n 20 + 1187657665666272832298461290076757891706396240 n 19 - 11254102969715649866351232925270925223949106760 n 18 + 93362039760745344911038717758402499944734650695 n 17 - 678263716889625166670547364605447581197278351255 n 16 + 4312730057594087095910271296285478770478391416670 n 15 - 23967128822550892914295700872386375128891276740080 n 14 + 116141704473029258588289674989081251540460869891712 n 13 - 489160325469094854015619810967754228021088057373088 n 12 + 1782884819928720466828683943895337790956758996502592 n 11 - 5592253994902734635306883108104876792624918141515008 n 10 + 14989462847520228177698238432365720224515048188936448 n 9 - 34031358508397614046737390519833957519422599870240512 n 8 + 64718209484391878479072151863703221072080423735479808 n 7 - 101642165066963509005679927378979603918201356458811392 n 6 + 129440785662733963158299448244975098865899967047843840 n 5 - 130465758773741140427684757888426189543656566087680000 n 4 + 100677945944604426074620400135360309962124809912320000 n 3 - 56703796723668962182546379043130279986132764590080000 n 2 + 21637249025764619557648720912531284806495345049600000 n - 4902085977986877302959948311316428225081507840000000 n + 484544896809021221539506898193135916023808000000000)/(14348907 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - ( 35 34 2128450232252764941748527 n - 653519048324585042990753171 n 33 32 + 96469907539367275196788835994 n - 9118476423156141597914946940256 n 31 + 620138397423644881118530529960340 n 30 - 32327404820145976019387709073378484 n 29 + 1343725140176713900673892950628538416 n 28 - 45741731135885310651889577690314332984 n 27 + 1299740962180664671585334356686258982698 n 26 - 31264859094339380274531119773226835520050 n 25 + 643464529552308053091298723005704290588260 n 24 - 11423043125938566109087072096609064026635240 n 23 + 176002421137767954057482965287452328359348340 n 22 - 2364668020020078327977290784301127798666567380 n 21 + 27799357216016724479417632563553925776901209920 n 20 - 286652162717263343451439991330761612758323659080 n 19 + 2596413570879792286927735931872075592207082104415 n 18 - 20671295261583550593038139834220020525103973319315 n 17 + 144633216003217215017845153996118495239504798454610 n 16 - 888519407782954039391118416747250185912571210387640 n 15 + 4784214514201614458938093340452295619749628637925568 n 14 - 22520638618056276652903229256945591609643575100683424 n 13 + 92354929290723201782070566043711832653493719945471936 n 12 - 328459721389742144960663899766865058775792260126680064 n 11 + 1007295155510187307442258803306680162273940734262007040 n 10 - 2644636033442813777098388285941580685217239067399662336 n 9 + 5891354497899893551094379765235387332359625853277028864 n 8 - 11010822275458588901434553846466395437163257893024884736 n 7 + 17021150003687975664482593817236815496035883229120643072 n 6 - 21366958581408198478295498947312096934218389119332515840 n 5 + 21258759746308910897512763206680381529862193173839872000 n 4 - 16216090835989154267758250371025933630027467050516480000 n 3 + 9040525399585064242640280530051255411225723566817280000 n 2 - 3419529096487295326599205934313977640549362014617600000 n + 769086316637234050255607498649101026356929495040000000 n - 75589003902207310560163076118129202899714048000000000)/(43046721 (-44 + 3 n) (-43 + 3 n) (-35 + 3 n) (-41 + 3 n) (-34 + 3 n) (-47 + 3 n) (-17 + 3 n) (-49 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-52 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-50 + 3 n) (-46 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) (-2 + 3 n)), - ( 36 35 19317331059138877809308423 n - 6263051544077650735430297052 n 34 + 977601381962531894370612872535 n 33 - 97846540537461339636758081986950 n 32 + 7056559265057193176795002120187604 n 31 - 390665831098789072231086715859597376 n 30 + 17272292155267889103472240441175016700 n 29 - 626415444317231894311759577672935379400 n 28 + 18995837047686527901194053714426835468418 n 27 - 488532344330518423404811502946380371086552 n 26 + 10770322637461170737488612936915022483575890 n 25 - 205230145782646687135204283355038557996978500 n 24 + 3401617163874791534584622367727657934178933420 n 23 - 49279958291195619729646391765951303538678257280 n 22 + 626294705829535961606697959424784225528514990700 n 21 - 7000849350953333105601955378292770865316869277000 n 20 + 68951020195412938166776434034720730807738009190255 n 19 - 598901540792312660387406593461711366599269140111020 n 18 + 4588570359422888889723130595918987814460145035130575 n 17 - 30993855843130767676287909730864861986311004727275750 n 16 + 184333976138027597746607924922812941266256238117843592 n 15 - 963378964090517509343396598875837650728616816642039008 n 14 + 4411979477124320534317906318333392151450580512914481440 n 13 - 17640567258967042563873948204871819309182845257400308800 n 12 + 61290721481329599161191816316210140124745352485287741696 n 11 - 183961577577664962095469063444207771573327562341052583424 n 10 + 473519215442268282289606012667384758957697027186798995200 n 9 - 1035822718503162446065995486908699817661742724653313369600 n 8 + 1903911198035048048521348014665881677133613759358617966592 n 7 - 2898665708203135454385390093112601513481850786609936908288 n 6 + 3588675425838939279780707250669534392282506939340266536960 n 5 - 3526087601196103906070371162220918636453605051683815424000 n 4 + 2659723043278800369359086648401795070199872720315023360000 n 3 - 1468219209951886390583846757265409972525118862912389120000 n 2 + 550626881350126692817696577040065691284740092356198400000 n - 122965025380440079785683059970270226016849216143360000000 n + 12018651620450962379065929102782543261054533632000000000)/(129140163 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-52 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-53 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - 36 35 (19368865743541637907709823 n - 6276498751756142486083232652 n 34 + 979277620586785785629489495535 n 33 - 97979424894759036009430774990950 n 32 + 7064083571364376004651515225134804 n 31 - 390989831634555840853413597275266176 n 30 + 17283322007814971445271255723078596700 n 29 - 626720104918519939477070956192391315400 n 28 + 19002790222811080949555797882297504060818 n 27 - 488665185671244567037342967134619767516152 n 26 + 10772467213703030771873102237563990257817890 n 25 - 205259595212909665637561510403372647554378500 n 24 + 3401962648219251686864654036376068527669689420 n 23 - 49283429065363622275514372193778631142787481280 n 22 + 626324579048939663806747394786540755158597050700 n 21 - 7001069311079642671188353205806157107178086397000 n 20 + 68952400411542519875435207737204742155912313049255 n 19 - 598908870459823298177307586760696311198023368797020 n 18 + 4588602922454478809840201030426616133491559440065575 n 17 - 30993974501789479473170733004926885853942359424935750 n 16 + 184334317935757263119469321808800283055518872480369192 n 15 - 963379678922765537016714391798668844635338471669661408 n 14 + 4411980262764542216742781500243491122583634145892113440 n 13 - 17640566224899750546798379072405749744844796467578484800 n 12 + 61290714258807373232237579217692464081751651971991434496 n 11 - 183961559944819447796198780323534821263899652089267674624 n 10 + 473519191830009971185543627426802768431334040280511635200 n 9 - 1035822708460752024756512569938901826341521273546221913600 n 8 + 1903911222954095886731472093945507097123705448491120392192 n 7 - 2898665760642408373597828305129370561073579977061851250688 n 6 + 3588675464625666056411342757891665337425896948680694824960 n 5 - 3526087596966251735202421838482159242608229027767107584000 n 4 + 2659723014130193481543421733769219974508979587837788160000 n 3 - 1468219189610744835132024491121513723630999493143429120000 n 2 + 550626876466328082903030348486533212421240595048038400000 n - 122965025380440079785683059970270226016849216143360000000 n + 12018651620450962379065929102782543261054533632000000000)/(129140163 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-52 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-53 + 3 n) (-49 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n)), - 37 36 (19381203548275752632074323 n - 6634980068349875361072483907 n 35 + 1094791412624682103013369198655 n 34 - 115970065396092587250932135993925 n 33 + 8862602877352843680487492218244554 n 32 - 520599864224659272870439633565624916 n 31 + 24455154614872690787353649264277889260 n 30 - 943689528999784675939504927428492260900 n 29 + 30495306452241319656455228793200055208818 n 28 - 837103914357583959535126681822432449163482 n 27 + 19732271123870908139732081669865400138901010 n 26 - 402768800481299523614739561682201824314598150 n 25 + 7165233013279342916727169789383912326607061920 n 24 - 111654690722761475724875573766069148526523103980 n 23 + 1529872471768473727497056038086281751493788337500 n 22 - 18483835733663431482338205752123386131686216596500 n 21 + 197306378694002142561011718444513211519959568366755 n 20 - 1863042424780471566913462141644051274260823120539195 n 19 + 15568630357267864355325517127566598599804033496876775 n 18 - 115118495037260107608256784059054430610415543346052125 n 17 + 752557649079815388554966331862651987906216908293160942 n 16 - 4342843450221070061322443344277809876622584023428717928 n 15 + 22073943541806430863666057226783123882211144710066273920 n 14 - 98526873335389952621311965654248851596932650779219247200 n 13 + 384701089980471518178745665353127782928692617590267698496 n 12 - 1307624627126930690523951422359511382229686945531197296384 n 11 + 3846147728168813623945265477667788244695660099943245840640 n 10 - 9717007813268297427959043324645498049658280458059531449600 n 9 + 20893994184880671617115213282711888754457304874325507784192 n 8 - 37803704941224358836003493404892591139009271719532288350208 n 7 + 56730881255215344885179702995987480907015159999549411082240 n 6 - 69318471239503711911763317148090866697447656204152379801600 n 5 + 67304662271210036082149608072513336164043487458139750400000 n 4 - 50229807682894620114799827101772025411844183507821854720000 n 3 + 27467978619060887915007747235592022122798238218295705600000 n 2 - 10217791078138741771176241865264646830219740055076864000000 n + 2266377450261852425116588695224403353569956829593600000000 n - 220341946374934310282875366884346626452666449920000000000)/(43046721 (-44 + 3 n) (-43 + 3 n) (-35 + 3 n) (-41 + 3 n) (-34 + 3 n) (-47 + 3 n) (-17 + 3 n) (-55 + 3 n) (-49 + 3 n) (-53 + 3 n) (-26 + 3 n) (-20 + 3 n) (3 n - 13) (-23 + 3 n) (-52 + 3 n) (-38 + 3 n) (-11 + 3 n) (-22 + 3 n) (-16 + 3 n) (-29 + 3 n) (-10 + 3 n) (3 n - 8) (-25 + 3 n) (3 n - 7) (-28 + 3 n) (-31 + 3 n) (-19 + 3 n) (-50 + 3 n) (-46 + 3 n) (-32 + 3 n) (-40 + 3 n) (-37 + 3 n) (3 n - 14) (-1 + 3 n) (3 n - 4) (-5 + 3 n) 38 (-2 + 3 n)), - (174448019772801023166749107 n 37 36 - 62975825671941425211932454027 n + 10968486487401645432700241684471 n 35 - 1227716285396252530142827458904365 n 34 + 99250247734065233729702636222539986 n 33 - 6174502539984648693410006716884550116 n 32 + 307564341196967470870918500397345634828 n 31 - 12601896692594113007870256784502108691780 n 30 + 433003460092833867988152022904966127943762 n 29 - 12657275297042692856357400371118638648548362 n 28 + 318226296695840560620378984077767590244591266 n 27 - 6939979093883723587538869476672647673434415030 n 26 + 132152783253063925331966420403908080731875694480 n 25 - 2208657637270737929934659643906823830741547582380 n 24 + 32526904878972839588439170179609269416053646254140 n 23 - 423373672692408793342952534249206702792577472088500 n 22 + 4881046251916669295330241919883633274817128767349795 n 21 - 49914882973432436851141616929404221499689846051678595 n 20 + 453108969047241517556445447707651801981030251737392735 n 19 - 3651597172898812998111726344525366240061668411175632325 n 18 + 26112929336923725199825641997799102866041885500579636278 n 17 - 165515287210523995665805484146762544494884781517527570008 n 16 + 928263220597774427798955675259950081238133799333265377984 n 15 - 4595164428394539084664328328241355597609978487222275403360 n 14 + 20014824569171937106225203367828411536016014252311786726464 n 13 - 76398404620835943790872082667773689714088366614860929353984 n 12 + 254296266270470861610221527192382171024109554024795345852672 n 11 - 733605887284597760210801480357119993372548582732474179185920 n 10 + 1820503258675199056194307666273291631955258486057559207331328 n 9 - 3850424367127708620589639717746325996826456165862594076182528 n 8 + 6861600363539894716698390405603464056901458885642553145851904 n 7 - 10154654295794591255283084155099970768702063618243241198878720 n 6 + 12251245131146611810130966334432783741981676030140568014028800 n 5 - 11759251530157487700844682129118678914413825783186909102080000 n 4 + 8685819496215126696527947937698187052245243962443088527360000 n 3 - 4706580526339601244897965938924772990761917398331477196800000 n 2 + 1736986297862605846029756803667903659780268230549962752000000 n - 382734489161365616212132779099658883037826745421004800000000 n + 37017446990988964127523061636570233244047963586560000000000)/(129140163 (-2 + 3 n) (-5 + 3 n) (3 n - 4) (-1 + 3 n) (3 n - 14) (-37 + 3 n) (-40 + 3 n) (-32 + 3 n) (-46 + 3 n) (-50 + 3 n) (-19 + 3 n) (-31 + 3 n) (-28 + 3 n) (3 n - 7) (-25 + 3 n) (3 n - 8) (-10 + 3 n) (-29 + 3 n) (-16 + 3 n) (-22 + 3 n) (-11 + 3 n) (-38 + 3 n) (-52 + 3 n) (-23 + 3 n) (3 n - 13) (-20 + 3 n) (-26 + 3 n) (-53 + 3 n) (-49 + 3 n) (-55 + 3 n) (-17 + 3 n) (-47 + 3 n) (-34 + 3 n) (-41 + 3 n) (-56 + 3 n) (-35 + 3 n) (-43 + 3 n) (-44 + 3 n))] and in Maple notation [35/531441*(38551700966702459*n^26-6511485452046802083*n^25+ 521577502057707684492*n^24-26357147548751923644714*n^23+ 942883537071488783789505*n^22-25396328522982896450630637*n^21+ 534719290456424230169522334*n^20-9017185165007506958541176304*n^19+ 123747005939684519368052612085*n^18-1395859792351830014005233587997*n^17+ 13005890617691880329819444920704*n^16-100088200078692932720048108979714*n^15+ 632065358495146085121578690942775*n^14-3221368726219809058644371817429507*n^13+ 12755424453531081633809650676638614*n^12-35430048999596571395549045644936644*n^ 11+41410200307449526030148459154298680*n^10+ 193998695614352375443818818233669968*n^9-1428103244981378763256810783361527136* n^8+5061131195156186473008008391660753216*n^7-\ 11732825102612306633358842030218418304*n^6+ 17973379674436904930792123987704736256*n^5-\ 15736893854125750207160861106379819008*n^4+ 1827250711896156816706105403941724160*n^3+ 12115142348080087321437476204981452800*n^2-\ 12242734846923482115806933849604096000*n+3920446727306062863405143084236800000) /(-35+3*n)/(-34+3*n)/(-17+3*n)/(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-38+3*n) /(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3*n)/(-29+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-\ 28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/(-32+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3 *n)/(-2+3*n), 7/177147*(63746135759608811*n^26-10730236776844630299*n^25+ 855339108093810685860*n^24-42925623003094505647770*n^23+ 1520585626448858841586305*n^22-40389052387992848459037525*n^21+ 833682063481024710910100550*n^20-13666327643928223042222020720*n^19+ 180077654163282951339104919045*n^18-1914597736540576764288401930085*n^17+ 16333457938517920788424979735400*n^16-109536353878867367002651308325170*n^15+ 546677445438594148830156042593175*n^14-1687273756201069290436817670059355*n^13-\ 480742255829670593486526388808850*n^12+43406512256358757783122421080306780*n^11 -303794665093696596194529270455846760*n^10+ 1299777973680769718215406919402820560*n^9-3864444442190808219189337071355340000 *n^8+8005430868384403055632533222223183680*n^7-\ 10814367240847054661512998154678056576*n^6+ 7763224579901213335302080559442696704*n^5-709961070958213552479517631973672960* n^4-376452776120795954905926498875596800*n^3-\ 5218100187817013178204806844309504000*n^2+4939989150601066857241219307274240000 *n-51995314685756801901924974592000000)/(-35+3*n)/(-34+3*n)/(-17+3*n)/(-26+3*n) /(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3*n)/(-29+3*n) /(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/(-32+3*n)/(-\ 37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 1/177147*( 1300730893991095431*n^27-233998002329138221519*n^26+19914605366551849003580*n^ 25-1065164859566251855119810*n^24+40102131173004558724224485*n^23-\ 1127294030890221617102844705*n^22+24469792584635128595858052950*n^21-\ 417774771659754456945693125760*n^20+5646433484659147677449163134825*n^19-\ 59990780191211327197377882430065*n^18+486030151779569210889730739120000*n^17-\ 2725787882008756239561897406739610*n^16+6246677981697890617840753659149555*n^15 +64478366150348506888718360612210865*n^14-967600585072110062583021417325335250* n^13+7359248185769652196479200120619727740*n^12-\ 39175758866241834032829280788040448680*n^11+ 155927674925908445758883436182975324880*n^10-\ 470725725805362271813821001584432479200*n^9+ 1072185393271450077756530760543346565440*n^8-\ 1820771707600748663589495646088150015616*n^7+ 2308062002102531055018724372248915500544*n^6-\ 2316339815621759701761293043737394862080*n^5+ 2086845272270354123411482438254369792000*n^4-\ 1628186991647245664928204638433853440000*n^3+ 771751392416920864950347293663887360000*n^2-\ 140571345537609334920780029440819200000*n+ 14558688112011904532538992885760000000)/(-35+3*n)/(-34+3*n)/(-17+3*n)/(-26+3*n) /(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3*n)/(-29+3*n) /(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/(-32+3*n)/(-\ 40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 1/531441*( 10871460838300942349*n^28-2062364315085416659444*n^27+184538298227721952323627* n^26-10334187720587838475269330*n^25+404936865179942171381904345*n^24-\ 11744546855626575313342398600*n^23+259535964674406794092685125515*n^22-\ 4411928402155077843265653405990*n^21+56951027138486015599626465777555*n^20-\ 525264278288272359087118100040060*n^19+2632936517771437039411081717885545*n^18+ 12038792530540775284662369910038210*n^17-442098098523341230410962760423088725*n ^16+5669300183759389989223183979875530720*n^15-\ 49550752710722241636489314097590208495*n^14+ 328971183791466042458116016066627761110*n^13-\ 1718286134930715217796644626054131594340*n^12+ 7149997178106950452583049600525735990360*n^11-\ 23777722183049055822817995424764932609840*n^10+ 63161784148178280417856985206132129113760*n^9-\ 133977759610635955141661905102141242101184*n^8+ 227679748630509566783194734088471892817024*n^7-\ 312021921533626791065166726737030710436352*n^6+ 344575260541841495741850046217629809162240*n^5-\ 297585327402113507398848020425729827840000*n^4+ 186686077581282049774523041552417013760000*n^3-\ 76089281907553746200777330243102638080000*n^2+ 17421303694134055336048794557192601600000*n-\ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-35+3*n)/(-41+3*n)/(-34+3*n)/(-17+3* n)/(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3* n)/(-29+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/ (-32+3*n)/(-40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 1/ 531441*(9301947613968373339*n^28-1697788854918698034444*n^27+ 144611078598228424041237*n^26-7593757548935147485325430*n^25+ 272776650252983713641617295*n^24-6986101797466296895306984200*n^23+ 126879307235908629316238390565*n^22-1481533348441386243611200867890*n^21+ 4898500521557296502823597535605*n^20+224740453972585290422692156025340*n^19-\ 6167086355486151750471229159202505*n^18+96069548876177600351151894893546310*n^ 17-1091505460308524544499376333636963475*n^16+ 9682387220732015552976035577676503120*n^15-\ 68938495491363288758002815739935755745*n^14+ 399059189231797335630869667230575014210*n^13-\ 1889252547561930888631747448996033017740*n^12+ 7332399591884109002171831512570453466760*n^11-\ 23340964616011593704321030137282954199440*n^10+ 60909231831183032254411492126611790011360*n^9-\ 130089786275399184920342013710182101513024*n^8+ 226444099223463588030610645314054335063424*n^7-\ 317965120715898302321471596480731447194112*n^6+ 352699493860633623692005007603611657021440*n^5-\ 298134104070074476675117593898206508032000*n^4+ 181793457696580452134823058615301160960000*n^3-\ 73731024544613667374649315723143086080000*n^2+ 17421303694134055336048794557192601600000*n-\ 1790718637777464257502296124948480000000)/(-35+3*n)/(-41+3*n)/(-34+3*n)/(-17+3* n)/(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3* n)/(-29+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/ (-32+3*n)/(-40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), 1/ 1594323*(62055933507900861051*n^29-11377191450419363630927*n^28+ 953358776056629443203809*n^27-47461032858787331086628643*n^26+ 1496113080883168575058492725*n^25-27028167702840153135716666655*n^24+ 24942135351712809937071817485*n^23+15805873123767658955148883045905*n^22-\ 591558410938455666702975781158345*n^21+13605318660080117282274466224199215*n^20 -231922596731160576706794202486460805*n^19+ 3114570595341772835057779499253033735*n^18-\ 33897792157013122104107191064504921865*n^17+ 303619631199496587646938090361112340555*n^16-\ 2258026396894631443924238580142423893585*n^15+ 14015131540721883634641302156532292920795*n^14-\ 72797437794068510352401956616385189364350*n^13+ 316755602682845198198460538743874812592500*n^12-\ 1154118102232994737429649026131383625629400*n^11+ 3514754086822859440657806339780274545186800*n^10-\ 8913446849675785972078971641962001516852256*n^9+ 18702440691502701423283672752101389140165312*n^8-\ 32128613766673558369347580125117719207877504*n^7+ 44462288427852535926603140495834143175121408*n^6-\ 48397448874608484620985781286494636687656960*n^5+ 40038548557173603409310063415965476992000000*n^4-\ 23955055502121830962738677918326867804160000*n^3+ 9607387440807757584515835019414421176320000*n^2-\ 2263464644283290316667815163002381926400000*n+ 231002704273292889217796200118353920000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n)/ (3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-\ 25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-\ 23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-\ 43+3*n), 1/4782969*(305604735950807362739*n^30-49973142488190795841875*n^29+ 3220545240284535197599045*n^28-65212188937246888896052575*n^27-\ 4692735713866293356769237879*n^26+474736856964140820837228703605*n^25-\ 22866159987588066483952129016175*n^24+756511708298095190322653729293125*n^23-\ 18969709384277383443751563909541365*n^22+377099566231348757524139009466266475*n ^21-6096250866145869652652576152266767625*n^20+ 81444087190494215919984245982179317875*n^19-\ 908859795370482029353080317841203355405*n^18+ 8533733475437922162425198602774471187175*n^17-\ 67751181597836673508075919536634735007525*n^16+ 456233289649698855926883570529931990868375*n^15-\ 2610228602094880258483227103660799418532890*n^14+ 12692900532396763298739310612403919702626700*n^13-\ 52413598960710952169764031078424219512810600*n^12+ 183363871397176685130803609430915915814050000*n^11-\ 541251952015861036679489102181148846158479584*n^10+ 1339587241380819757522783446604332536592302400*n^9-\ 2754628389075873148787718880528418725398549120*n^8+ 4646359548199115968151347723961193059932723200*n^7-\ 6316376037607535723423604152310655239112175616*n^6+ 6755379576831707214055404046716795658942955520*n^5-\ 5496793085645096549388575094222854450024448000*n^4+ 3242398478044475251108833384807007440076800000*n^3-\ 1286500740522210865691634712284479300567040000*n^2+ 300856357383853957803111767317379599564800000*n-\ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), 1/4782969*(21629728702483076339*n^30+ 15226620475678067844525*n^29-3836982738279398476113755*n^28+ 413627745824274712221643425*n^27-27529338424594156452498081879*n^26+ 1288444548074750307282665902005*n^25-45341519078798584130915394572175*n^24+ 1249264906461491207771084334013125*n^23-27678481159055813716802207058817365*n^ 22+502393907857111801596535451549042475*n^21-\ 7571527964228285542702277091058379625*n^20+ 95681067271471832758787819946552757875*n^19-\ 1021188175854652125861029991309836703405*n^18+ 9253126421566462634222065106078484971175*n^17-\ 71439072212686287583896506660138952603525*n^16+ 470978701465307777526245840531283610308375*n^15-\ 2653838517595555023074635321874949232096890*n^14+ 12775622258825816732558252281056924605738700*n^13-\ 52450489265953426338736162023840374511098600*n^12+ 183031675833442392672972983540193674515650000*n^11-\ 540096990349802904219226197930344373202665184*n^10+ 1337822064981634588776189854075877528973512000*n^9-\ 2753941686173087947234772184182515988996680320*n^8+ 4648560187687734765700974670613533008879667200*n^7-\ 6320226999577038039013956493461950321356271616*n^6+ 6757095377424874263579294876515789078541189120*n^5-\ 5495298278833286709045535209239851194519552000*n^4+ 3240481209031650084355710201942302907432960000*n^3-\ 1285901948009614873679849935490634582589440000*n^2+ 300856357383853957803111767317379599564800000*n-\ 30492356964074661376749098415622717440000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3*n )/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/ (-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/( -23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/( -43+3*n)/(-44+3*n), -1/1594323*(258510805447234685181*n^31-\ 80826228430183892304607*n^30+11399273581377752752712205*n^29-\ 984141728833897751110508735*n^28+59041614262235199813947963409*n^27-\ 2638092331622955661811478637803*n^26+91675627758244682493216716435985*n^25-\ 2551190505200210028194528793506475*n^24+58045163252551037750355889507019415*n^ 23-1096300267766247128108610329741674605*n^22+ 17384981265091315625195162115418321575*n^21-\ 233467486738947265233727395591706792125*n^20+ 2672291422070422859134560330059159413755*n^19-\ 26193921910448113045572948893866323997785*n^18+ 220599759613205104766205634775328317926875*n^17-\ 1599452749976848447968332207760209837674425*n^16+ 9992062838243111682728623638153835760545440*n^15-\ 53765096887730779655785269692204029633976880*n^14+ 248783997983947972394852924851954345181652000*n^13-\ 987110673733033026828219776346238145910063200*n^12+ 3343778752632019634508927051681031085566232064*n^11-\ 9611875260831365952866558840328615274786167808*n^10+ 23257922519586804751691476366296408139090225920*n^9-\ 46874593850336400543157634030279146470851447040*n^8+ 77612816455396979816586551371381358870940020736*n^7-\ 103687731869156156743867387604357142610605760512*n^6+ 109110894211605178829388891524668304063384125440*n^5-\ 87492479190072463548287421778200632408875008000*n^4+ 50963343875920353548784459764703348452229120000*n^3-\ 20015109045344872835096942662437700152852480000*n^2+ 4643623170183168681024462863948776577433600000*n-\ 467549473449144807776819509039548334080000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+3* n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3* n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/ (-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/ (-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907*(13595004902817054850567*n^32-\ 3892150372371315573706752*n^31+525224473085251859617942216*n^30-\ 44602039262548301338856783760*n^29+2682850377294917664888708635668*n^28-\ 121921678193474277070106161403088*n^27+4358502920980894237951811042203944*n^26-\ 125966816514557698105357093571320080*n^25+3001413618987219663163298067538890330 *n^24-59814825396135404767596504003813860880*n^23+ 1007898165472649807140357018102997931240*n^22-\ 14478453940576016938100048577093021519600*n^21+ 178411164392542051718856021968248043376660*n^20-\ 1894555229344501507247540693075894615752560*n^19+ 17393021237591462091769385157225047103320280*n^18-\ 138324521036737611773563308083973104084103600*n^17+ 953830876934767310716179891706909834379952855*n^16-\ 5701889983562011852020172520156642062552904880*n^15+ 29512239772511243097765211255422661693896409040*n^14-\ 131945472154602924778644987505073491923974174400*n^13+ 507738768354126978967530525278704613727283881248*n^12-\ 1673364580732241445207060884813684050898860793088*n^11+ 4692518388496998760636937911279448129335947663104*n^10-\ 11102387096686996984172517899858860540662505559040*n^9+ 21923707434414956263920060535942059446675625852672*n^8-\ 35632345946345170999373669419437287407593359818752*n^7+ 46808941590167088935809457038850686738284947890176*n^6-\ 48516931838056383387377609837562988587776053739520*n^5+ 38383791186007730885321115308012181977412034560000*n^4-\ 22096439230840187209379517344794555889658101760000*n^3+ 8591361241523555595825600321443341170982256640000*n^2-\ 1976876436770607261883321918194400297274572800000*n+ 197773427268988253689594652323728945315840000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1 +3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28 +3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3* n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3* n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(6249178995350646218389* n^32-1698206206809714158333584*n^31+219314679491876292819738472*n^30-\ 17939234515040575079730593120*n^29+1044864799137166043163175985356*n^28-\ 46183284460220430352296931929696*n^27+1611925752299276916623461947922248*n^26-\ 45638820160027011240878262642848160*n^25+1068530651550061392163416826341766110* n^24-20981538507239837796105153599810136960*n^23+ 349208438554212176239725080931032383080*n^22-\ 4965898731965814961152336014510031871200*n^21+ 60697690831612731073895700611865097418220*n^20-\ 640468704629833978485538101362747092367520*n^19+ 5851546506917358941561852068834157021168760*n^18-\ 46372721126997951957249052952589167861407200*n^17+ 318981266778995738225976336224445324740247285*n^16-\ 1903748441991709098430459588685062068674814960*n^15+ 9843900270212306471810577192329860143940605680*n^14-\ 43987755024079843319913904474271166219232692800*n^13+ 169231212305509737456508007158560978722310821216*n^12-\ 557712226406940246661425827215082253299039869696*n^11+ 1564017387539557994148159954096762550957263987968*n^10-\ 3700647020632451182981815458139828714367228308480*n^9+ 7307948699481472337546893925888458588779672071424*n^8-\ 11877764616616972558814957771561923749613121347584*n^7+ 15603329634955747275235927568453847720495569313792*n^6-\ 16172378290236252147546696780621595773883294679040*n^5+ 12794410414014933268515625167601358877276905472000*n^4-\ 7365311420602490027966141305837643492012851200000*n^3+ 2863741274923714872128997578301877805847674880000*n^2-\ 658958812256869087294440639398133432424857600000*n+ 65924475756329417896531550774576315105280000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-1+ 3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+ 3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n )/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n )/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/4782969*(22323081263193573902187* n^33-6264877937322187976787593*n^32+840142679195112018553254952*n^31-\ 71716944981219861059199307368*n^30+4379548765600041633245365355828*n^29-\ 203850421560944228567139801558652*n^28+7524033916000598533954606195713528*n^27-\ 226191937515539734782603560428834152*n^26+5645193578422326287559296731151323170 *n^25-118620465889655330150968249924643800470*n^24+ 2120812665179593251627943997439367849080*n^23-\ 32521761683280833214403133359189763307720*n^22+ 430314017202822062110456767648868891383060*n^21-\ 4934706923579300814912496855844854611811740*n^20+ 49198829871142246120818011542895605370364360*n^19-\ 427290286463221322046635757387588337591665240*n^18+ 3235757372176254996248782045860408453968882955*n^17-\ 21365007841408783264017628259044289604644269545*n^16+ 122880436599452951414000166343165836061629422880*n^15-\ 614433701721459245118048499227578839742600555920*n^14+ 2663159360380004660234463608041941221766893517728*n^13-\ 9965057534241987720401563085816949802913925616992*n^12+ 32018371863702293433823205243590948069573535327488*n^11-\ 87735920943606990261650154333068999607257922766592*n^10+ 203253202245870430392056876045390220934811748717312*n^9-\ 393724210966862909667964508099879708053999447243008*n^8+ 628826393707151796663858050745959159479154641907712*n^7-\ 813086173247901888024685460307663819112341676843008*n^6+ 830830484454501075673305229603484451635797174517760*n^5-\ 649018617031715041556257888157495293375202598912000*n^4+ 369488617505968455277060798096455836936703836160000*n^3-\ 142299445483926485357028526126070608830694686720000*n^2+ 32486755227855573531117185982832267134133862400000*n-\ 3230299312060141476930045987954239440158720000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/(-\ 1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-19+3*n)/(-31+3*n)/(-\ 28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22+3*n)/(-11+ 3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+ 3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907*( 220725791259544693226383*n^34-64702522074338729710523087*n^33+ 9093315300332750489238088918*n^32-816109842062201274925655686712*n^31+ 52561595452736820759124241942452*n^30-2588125541375111222954647141488068*n^29+ 101357889541498102948113407119709952*n^28-3242652033702322623039578694593250168 *n^27+86376428214818947583181841883709029130*n^26-\ 1942892389450614149198181779479541624730*n^25+ 37295541872178599127621519051250933262220*n^24-\ 615902722572588146942360333294334909051480*n^23+ 8803674475667356357916796668131467871995540*n^22-\ 109418902516334464973316879010323352005234660*n^21+ 1186381158034305535994053243279943586466548240*n^20-\ 11246380569024279356689404726334927516956953160*n^19+ 93323161720819618344975109574136860322182584095*n^18-\ 678103385453034548786748689185701587927177864655*n^17+ 4312203844050069778078099627136013612009456478670*n^16-\ 23965835806766077358773245219461040068712570879280*n^15+ 116139722734264454453359742584183969513582635412352*n^14-\ 489160360108380110213897500693740093419853635424928*n^13+ 1782895037063333391435211311569082656391935156105792*n^12-\ 5592285335413718843613623531746739398378813782684928*n^11+ 14989512649156879586459260414671645923423403868055808*n^10-\ 34031390901580604244251082453237439762774387043503872*n^9+ 64718172844158800061176321083169090418707199278366208*n^8-\ 101642059470183915677932252389293810791588697868214272*n^7+ 129440693594482078087504401602574021194521926758154240*n^6-\ 130465756196320370631647731979509815341248702734336000*n^5+ 100678005606237491993496310468978371466709353021440000*n^4-\ 56703842590784946329123631258656219658838112993280000*n^3+ 21637260601973036413829401852714617631734733209600000*n^2-\ 4902085977986877302959948311316428225081507840000000*n+ 484544896809021221539506898193135916023808000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/ (-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n)/( -31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22 +3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17 +3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/14348907* (231460536451638886408823*n^34-67319442393523304283728727*n^33+ 9396517763700555815496310118*n^32-838330323862815767947161799032*n^31+ 53718059893861662921409695110612*n^30-2633618518980628100598368744880228*n^29+ 102763517593960461199126160357036352*n^28-3277645312650439671139561056807779448 *n^27+87090836905965895943702554376725571130*n^26-\ 1955002171365552781419461110801053192330*n^25+ 37467445089346916601429527792246074538220*n^24-\ 617957809045380804795933910430064944168280*n^23+ 8824429097221350802133525692282443971986740*n^22-\ 109596093872308308675548357283690739614553860*n^21+ 1187657665666272832298461290076757891706396240*n^20-\ 11254102969715649866351232925270925223949106760*n^19+ 93362039760745344911038717758402499944734650695*n^18-\ 678263716889625166670547364605447581197278351255*n^17+ 4312730057594087095910271296285478770478391416670*n^16-\ 23967128822550892914295700872386375128891276740080*n^15+ 116141704473029258588289674989081251540460869891712*n^14-\ 489160325469094854015619810967754228021088057373088*n^13+ 1782884819928720466828683943895337790956758996502592*n^12-\ 5592253994902734635306883108104876792624918141515008*n^11+ 14989462847520228177698238432365720224515048188936448*n^10-\ 34031358508397614046737390519833957519422599870240512*n^9+ 64718209484391878479072151863703221072080423735479808*n^8-\ 101642165066963509005679927378979603918201356458811392*n^7+ 129440785662733963158299448244975098865899967047843840*n^6-\ 130465758773741140427684757888426189543656566087680000*n^5+ 100677945944604426074620400135360309962124809912320000*n^4-\ 56703796723668962182546379043130279986132764590080000*n^3+ 21637249025764619557648720912531284806495345049600000*n^2-\ 4902085977986877302959948311316428225081507840000000*n+ 484544896809021221539506898193135916023808000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3*n-4)/ (-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3*n)/( -31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n)/(-22 +3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n)/(-49+3*n)/(-17 +3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n), -1/43046721* (2128450232252764941748527*n^35-653519048324585042990753171*n^34+ 96469907539367275196788835994*n^33-9118476423156141597914946940256*n^32+ 620138397423644881118530529960340*n^31-32327404820145976019387709073378484*n^30 +1343725140176713900673892950628538416*n^29-\ 45741731135885310651889577690314332984*n^28+ 1299740962180664671585334356686258982698*n^27-\ 31264859094339380274531119773226835520050*n^26+ 643464529552308053091298723005704290588260*n^25-\ 11423043125938566109087072096609064026635240*n^24+ 176002421137767954057482965287452328359348340*n^23-\ 2364668020020078327977290784301127798666567380*n^22+ 27799357216016724479417632563553925776901209920*n^21-\ 286652162717263343451439991330761612758323659080*n^20+ 2596413570879792286927735931872075592207082104415*n^19-\ 20671295261583550593038139834220020525103973319315*n^18+ 144633216003217215017845153996118495239504798454610*n^17-\ 888519407782954039391118416747250185912571210387640*n^16+ 4784214514201614458938093340452295619749628637925568*n^15-\ 22520638618056276652903229256945591609643575100683424*n^14+ 92354929290723201782070566043711832653493719945471936*n^13-\ 328459721389742144960663899766865058775792260126680064*n^12+ 1007295155510187307442258803306680162273940734262007040*n^11-\ 2644636033442813777098388285941580685217239067399662336*n^10+ 5891354497899893551094379765235387332359625853277028864*n^9-\ 11010822275458588901434553846466395437163257893024884736*n^8+ 17021150003687975664482593817236815496035883229120643072*n^7-\ 21366958581408198478295498947312096934218389119332515840*n^6+ 21258759746308910897512763206680381529862193173839872000*n^5-\ 16216090835989154267758250371025933630027467050516480000*n^4+ 9040525399585064242640280530051255411225723566817280000*n^3-\ 3419529096487295326599205934313977640549362014617600000*n^2+ 769086316637234050255607498649101026356929495040000000*n-\ 75589003902207310560163076118129202899714048000000000)/(-44+3*n)/(-43+3*n)/(-35 +3*n)/(-41+3*n)/(-34+3*n)/(-47+3*n)/(-17+3*n)/(-49+3*n)/(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3* n-13)/(-23+3*n)/(-52+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n)/(-16+3*n)/(-29+3*n)/(-\ 10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-19+3*n)/(-50+3*n)/(-46+ 3*n)/(-32+3*n)/(-40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3*n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), -1/129140163*(19317331059138877809308423*n^36-6263051544077650735430297052*n^35 +977601381962531894370612872535*n^34-97846540537461339636758081986950*n^33+ 7056559265057193176795002120187604*n^32-390665831098789072231086715859597376*n^ 31+17272292155267889103472240441175016700*n^30-\ 626415444317231894311759577672935379400*n^29+ 18995837047686527901194053714426835468418*n^28-\ 488532344330518423404811502946380371086552*n^27+ 10770322637461170737488612936915022483575890*n^26-\ 205230145782646687135204283355038557996978500*n^25+ 3401617163874791534584622367727657934178933420*n^24-\ 49279958291195619729646391765951303538678257280*n^23+ 626294705829535961606697959424784225528514990700*n^22-\ 7000849350953333105601955378292770865316869277000*n^21+ 68951020195412938166776434034720730807738009190255*n^20-\ 598901540792312660387406593461711366599269140111020*n^19+ 4588570359422888889723130595918987814460145035130575*n^18-\ 30993855843130767676287909730864861986311004727275750*n^17+ 184333976138027597746607924922812941266256238117843592*n^16-\ 963378964090517509343396598875837650728616816642039008*n^15+ 4411979477124320534317906318333392151450580512914481440*n^14-\ 17640567258967042563873948204871819309182845257400308800*n^13+ 61290721481329599161191816316210140124745352485287741696*n^12-\ 183961577577664962095469063444207771573327562341052583424*n^11+ 473519215442268282289606012667384758957697027186798995200*n^10-\ 1035822718503162446065995486908699817661742724653313369600*n^9+ 1903911198035048048521348014665881677133613759358617966592*n^8-\ 2898665708203135454385390093112601513481850786609936908288*n^7+ 3588675425838939279780707250669534392282506939340266536960*n^6-\ 3526087601196103906070371162220918636453605051683815424000*n^5+ 2659723043278800369359086648401795070199872720315023360000*n^4-\ 1468219209951886390583846757265409972525118862912389120000*n^3+ 550626881350126692817696577040065691284740092356198400000*n^2-\ 122965025380440079785683059970270226016849216143360000000*n+ 12018651620450962379065929102782543261054533632000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3* n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3 *n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n) /(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-52+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n) /(-53+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n )/(-44+3*n), -1/129140163*(19368865743541637907709823*n^36-\ 6276498751756142486083232652*n^35+979277620586785785629489495535*n^34-\ 97979424894759036009430774990950*n^33+7064083571364376004651515225134804*n^32-\ 390989831634555840853413597275266176*n^31+ 17283322007814971445271255723078596700*n^30-\ 626720104918519939477070956192391315400*n^29+ 19002790222811080949555797882297504060818*n^28-\ 488665185671244567037342967134619767516152*n^27+ 10772467213703030771873102237563990257817890*n^26-\ 205259595212909665637561510403372647554378500*n^25+ 3401962648219251686864654036376068527669689420*n^24-\ 49283429065363622275514372193778631142787481280*n^23+ 626324579048939663806747394786540755158597050700*n^22-\ 7001069311079642671188353205806157107178086397000*n^21+ 68952400411542519875435207737204742155912313049255*n^20-\ 598908870459823298177307586760696311198023368797020*n^19+ 4588602922454478809840201030426616133491559440065575*n^18-\ 30993974501789479473170733004926885853942359424935750*n^17+ 184334317935757263119469321808800283055518872480369192*n^16-\ 963379678922765537016714391798668844635338471669661408*n^15+ 4411980262764542216742781500243491122583634145892113440*n^14-\ 17640566224899750546798379072405749744844796467578484800*n^13+ 61290714258807373232237579217692464081751651971991434496*n^12-\ 183961559944819447796198780323534821263899652089267674624*n^11+ 473519191830009971185543627426802768431334040280511635200*n^10-\ 1035822708460752024756512569938901826341521273546221913600*n^9+ 1903911222954095886731472093945507097123705448491120392192*n^8-\ 2898665760642408373597828305129370561073579977061851250688*n^7+ 3588675464625666056411342757891665337425896948680694824960*n^6-\ 3526087596966251735202421838482159242608229027767107584000*n^5+ 2659723014130193481543421733769219974508979587837788160000*n^4-\ 1468219189610744835132024491121513723630999493143429120000*n^3+ 550626876466328082903030348486533212421240595048038400000*n^2-\ 122965025380440079785683059970270226016849216143360000000*n+ 12018651620450962379065929102782543261054533632000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/(3* n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-19+3 *n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+3*n) /(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-52+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+3*n) /(-53+3*n)/(-49+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n )/(-44+3*n), -1/43046721*(19381203548275752632074323*n^37-\ 6634980068349875361072483907*n^36+1094791412624682103013369198655*n^35-\ 115970065396092587250932135993925*n^34+8862602877352843680487492218244554*n^33-\ 520599864224659272870439633565624916*n^32+ 24455154614872690787353649264277889260*n^31-\ 943689528999784675939504927428492260900*n^30+ 30495306452241319656455228793200055208818*n^29-\ 837103914357583959535126681822432449163482*n^28+ 19732271123870908139732081669865400138901010*n^27-\ 402768800481299523614739561682201824314598150*n^26+ 7165233013279342916727169789383912326607061920*n^25-\ 111654690722761475724875573766069148526523103980*n^24+ 1529872471768473727497056038086281751493788337500*n^23-\ 18483835733663431482338205752123386131686216596500*n^22+ 197306378694002142561011718444513211519959568366755*n^21-\ 1863042424780471566913462141644051274260823120539195*n^20+ 15568630357267864355325517127566598599804033496876775*n^19-\ 115118495037260107608256784059054430610415543346052125*n^18+ 752557649079815388554966331862651987906216908293160942*n^17-\ 4342843450221070061322443344277809876622584023428717928*n^16+ 22073943541806430863666057226783123882211144710066273920*n^15-\ 98526873335389952621311965654248851596932650779219247200*n^14+ 384701089980471518178745665353127782928692617590267698496*n^13-\ 1307624627126930690523951422359511382229686945531197296384*n^12+ 3846147728168813623945265477667788244695660099943245840640*n^11-\ 9717007813268297427959043324645498049658280458059531449600*n^10+ 20893994184880671617115213282711888754457304874325507784192*n^9-\ 37803704941224358836003493404892591139009271719532288350208*n^8+ 56730881255215344885179702995987480907015159999549411082240*n^7-\ 69318471239503711911763317148090866697447656204152379801600*n^6+ 67304662271210036082149608072513336164043487458139750400000*n^5-\ 50229807682894620114799827101772025411844183507821854720000*n^4+ 27467978619060887915007747235592022122798238218295705600000*n^3-\ 10217791078138741771176241865264646830219740055076864000000*n^2+ 2266377450261852425116588695224403353569956829593600000000*n-\ 220341946374934310282875366884346626452666449920000000000)/(-44+3*n)/(-43+3*n)/ (-35+3*n)/(-41+3*n)/(-34+3*n)/(-47+3*n)/(-17+3*n)/(-55+3*n)/(-49+3*n)/(-53+3*n) /(-26+3*n)/(-20+3*n)/(3*n-13)/(-23+3*n)/(-52+3*n)/(-38+3*n)/(-11+3*n)/(-22+3*n) /(-16+3*n)/(-29+3*n)/(-10+3*n)/(3*n-8)/(-25+3*n)/(3*n-7)/(-28+3*n)/(-31+3*n)/(-\ 19+3*n)/(-50+3*n)/(-46+3*n)/(-32+3*n)/(-40+3*n)/(-37+3*n)/(3*n-14)/(-1+3*n)/(3* n-4)/(-5+3*n)/(-2+3*n), -1/129140163*(174448019772801023166749107*n^38-\ 62975825671941425211932454027*n^37+10968486487401645432700241684471*n^36-\ 1227716285396252530142827458904365*n^35+99250247734065233729702636222539986*n^ 34-6174502539984648693410006716884550116*n^33+ 307564341196967470870918500397345634828*n^32-\ 12601896692594113007870256784502108691780*n^31+ 433003460092833867988152022904966127943762*n^30-\ 12657275297042692856357400371118638648548362*n^29+ 318226296695840560620378984077767590244591266*n^28-\ 6939979093883723587538869476672647673434415030*n^27+ 132152783253063925331966420403908080731875694480*n^26-\ 2208657637270737929934659643906823830741547582380*n^25+ 32526904878972839588439170179609269416053646254140*n^24-\ 423373672692408793342952534249206702792577472088500*n^23+ 4881046251916669295330241919883633274817128767349795*n^22-\ 49914882973432436851141616929404221499689846051678595*n^21+ 453108969047241517556445447707651801981030251737392735*n^20-\ 3651597172898812998111726344525366240061668411175632325*n^19+ 26112929336923725199825641997799102866041885500579636278*n^18-\ 165515287210523995665805484146762544494884781517527570008*n^17+ 928263220597774427798955675259950081238133799333265377984*n^16-\ 4595164428394539084664328328241355597609978487222275403360*n^15+ 20014824569171937106225203367828411536016014252311786726464*n^14-\ 76398404620835943790872082667773689714088366614860929353984*n^13+ 254296266270470861610221527192382171024109554024795345852672*n^12-\ 733605887284597760210801480357119993372548582732474179185920*n^11+ 1820503258675199056194307666273291631955258486057559207331328*n^10-\ 3850424367127708620589639717746325996826456165862594076182528*n^9+ 6861600363539894716698390405603464056901458885642553145851904*n^8-\ 10154654295794591255283084155099970768702063618243241198878720*n^7+ 12251245131146611810130966334432783741981676030140568014028800*n^6-\ 11759251530157487700844682129118678914413825783186909102080000*n^5+ 8685819496215126696527947937698187052245243962443088527360000*n^4-\ 4706580526339601244897965938924772990761917398331477196800000*n^3+ 1736986297862605846029756803667903659780268230549962752000000*n^2-\ 382734489161365616212132779099658883037826745421004800000000*n+ 37017446990988964127523061636570233244047963586560000000000)/(-2+3*n)/(-5+3*n)/ (3*n-4)/(-1+3*n)/(3*n-14)/(-37+3*n)/(-40+3*n)/(-32+3*n)/(-46+3*n)/(-50+3*n)/(-\ 19+3*n)/(-31+3*n)/(-28+3*n)/(3*n-7)/(-25+3*n)/(3*n-8)/(-10+3*n)/(-29+3*n)/(-16+ 3*n)/(-22+3*n)/(-11+3*n)/(-38+3*n)/(-52+3*n)/(-23+3*n)/(3*n-13)/(-20+3*n)/(-26+ 3*n)/(-53+3*n)/(-49+3*n)/(-55+3*n)/(-17+3*n)/(-47+3*n)/(-34+3*n)/(-41+3*n)/(-56 +3*n)/(-35+3*n)/(-43+3*n)/(-44+3*n)] The limits, as n goes to infinity are 1349309533834586065 446222950317261677 433576964663698477 [-------------------, ------------------, ------------------, 1350851717672992089 450283905890997363 450283905890997363 10871460838300942349 9301947613968373339 20685311169300287017 --------------------, --------------------, --------------------, 12157665459056928801 12157665459056928801 36472996377170786403 305604735950807362739 21629728702483076339 -86170268482411561727 ---------------------, ---------------------, ---------------------, 984770902183611232881 984770902183611232881 328256967394537077627 -13595004902817054850567 -6249178995350646218389 -7441027087731191300729 ------------------------, -----------------------, -----------------------, 26588814358957503287787 8862938119652501095929 8862938119652501095929 -220725791259544693226383 -231460536451638886408823 -------------------------, -------------------------, 239299329230617529590083 239299329230617529590083 -709483410750921647249509 -19317331059138877809308423 -------------------------, ---------------------------, 717897987691852588770249 19383245667680019896796723 -19368865743541637907709823 -6460401182758584210691441 ---------------------------, --------------------------, 19383245667680019896796723 6461081889226673298932241 -174448019772801023166749107 ----------------------------] 174449211009120179071170507 and in Maple notation [1349309533834586065/1350851717672992089, 446222950317261677/450283905890997363 , 433576964663698477/450283905890997363, 10871460838300942349/ 12157665459056928801, 9301947613968373339/12157665459056928801, 20685311169300287017/36472996377170786403, 305604735950807362739/ 984770902183611232881, 21629728702483076339/984770902183611232881, -\ 86170268482411561727/328256967394537077627, -13595004902817054850567/ 26588814358957503287787, -6249178995350646218389/8862938119652501095929, -\ 7441027087731191300729/8862938119652501095929, -220725791259544693226383/ 239299329230617529590083, -231460536451638886408823/239299329230617529590083, -\ 709483410750921647249509/717897987691852588770249, -19317331059138877809308423/ 19383245667680019896796723, -193688657