Generating functions for the number of ways to tile an m by n rectangle with\ Rectangular Tiles of any Size By Shalosh B. Ekhad Theorem number, 1 Let , a[1](n), be the number of ways to tile an, 1, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- \ n x - 1 ) a[1](n) x = ------- / 2 x - 1 ----- n = 0 and in Maple notation (x-1)/(2*x-1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 , 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912] Theorem number, 2 Let , a[2](n), be the number of ways to tile an, 2, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- 2 \ n 3 x - 4 x + 1 ) a[2](n) x = -------------- / 2 ----- 7 x - 6 x + 1 n = 0 and in Maple notation (3*x^2-4*x+1)/(7*x^2-6*x+1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 2, 8, 34, 148, 650, 2864, 12634, 55756, 246098, 1086296, 4795090, 21166468, 93433178, 412433792, 1820570506, 8036386492, 35474325410, 156591247016, 691227204226, 3051224496244, 13468756547882, 59453967813584, 262442511046330, 1158477291582892, 5113766172173042, 22573255991958008, 99643172746536754, 439846244535514468, 1941575257987329530, 8570527836175375904] Theorem number, 3 Let , a[3](n), be the number of ways to tile an, 3, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- 3 2 \ n 19 x - 29 x + 11 x - 1 ) a[3](n) x = ------------------------ / 3 2 ----- 51 x - 55 x + 15 x - 1 n = 0 and in Maple notation (19*x^3-29*x^2+11*x-1)/(51*x^3-55*x^2+15*x-1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 4, 34, 322, 3164, 31484, 314662, 3149674, 31544384, 315981452, 3165414034, 31710994234, 317682195692, 3182564368244, 31883205466534, 319408833724882, 3199866987994304, 32056562443839284, 321145602837871522, 3217266324544621714, 32230871396722195484, 322891848845610185612, 3234760388416207739974, 32406128580967387860634, 324647591642745511677152, 3252349582497202937561084, 32582338754736377702065234, 326412881457479525060653642, 3270034419059049452111832044, 32759507082215923166146857284, 328187770139322583404145432582] Theorem number, 4 Let , a[4](n), be the number of ways to tile an, 4, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- \ n ) a[4](n) x = / ----- n = 0 6 5 4 3 2 3832 x - 8492 x + 6722 x - 2468 x + 441 x - 36 x + 1 ------------------------------------------------------------ 6 5 4 3 2 11680 x - 20980 x + 13840 x - 4280 x + 645 x - 44 x + 1 and in Maple notation (3832*x^6-8492*x^5+6722*x^4-2468*x^3+441*x^2-36*x+1)/(11680*x^6-20980*x^5+13840 *x^4-4280*x^3+645*x^2-44*x+1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 8, 148, 3164, 70878, 1613060, 36911922, 846280548, 19415751782, 445550465628, 10225294476962, 234675373081668, 5385967300825942, 123612245431357148, 2837003283963428562, 65111601723938370628, 1494366038587416919782, 34296959750113321113308, 787144140855580816678402, 18065621773988215662683588, 414621254165878560765855222, 9515907434978003509250184668, 218398100505495483693822328242, 5012420584744221116311442260548, 115039279468004317454443709795462, 2640248478145672399462107480267228, 60595929134993190753741331851302882, 1390727675115704906133736344013152708, 31918372965700735521620229378295332502, 732553576812246366990043194939094624988, 16812722361416086890850311260279531186322] Theorem number, 5 Let , a[5](n), be the number of ways to tile an, 5, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- \ n 10 9 8 7 ) a[5](n) x = (39672144 x - 110891556 x + 124284414 x - 74544838 x / ----- n = 0 6 5 4 3 2 + 26669637 x - 5961522 x + 841659 x - 73608 x + 3769 x - 100 x + 1) / 10 9 8 7 / (135762480 x - 326041524 x + 320708934 x - 170972730 x / 6 5 4 3 2 + 54776249 x - 11002298 x + 1395665 x - 109292 x + 4975 x - 116 x + 1 ) and in Maple notation (39672144*x^10-110891556*x^9+124284414*x^8-74544838*x^7+26669637*x^6-5961522*x^ 5+841659*x^4-73608*x^3+3769*x^2-100*x+1)/(135762480*x^10-326041524*x^9+ 320708934*x^8-170972730*x^7+54776249*x^6-11002298*x^5+1395665*x^4-109292*x^3+ 4975*x^2-116*x+1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 16, 650, 31484, 1613060, 84231996, 4427635270, 233276449488, 12300505521832 , 648782777031100, 34223109012944482, 1805323555104984956, 95234889270955121716 , 5023877415526067785580, 265022449692240368203598, 13980623266954069411358904, 737514369447195695172127928, 38905810707327993880952077676, 2052383256625484696428623422202, 108268584856985900227733020022276, 5711451048124508087979916987180068, 301293982486699828945184410620193804, 15894045690283994103805036267874746230, 838452485354206121181698693282450169024 , 44230561804613114729228520982531686037416, 2333277832383616609121389637446481335383324, 123086508988375918534295500794944858301013298, 6493135315779978977464818748214319515921020748, 342529872490260322040055499466837786359722465140, 18069346755039904033120792939754486446536079682604, 953205306679301253351436814875051010944729251059134] Theorem number, 6 Let , a[6](n), be the number of ways to tile an, 6, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- \ n 20 19 ) a[6](n) x = (916798938728006656 x - 3962057190907156288 x / ----- n = 0 18 17 + 7644699117821849592 x - 8795707489604640136 x 16 15 + 6787540243858479914 x - 3741365942249935792 x 14 13 + 1530293206620422033 x - 475918767335413756 x 12 11 10 + 114321113226304761 x - 21415445169034874 x + 3143712388922139 x 9 8 7 - 361909626897452 x + 32569667881308 x - 2274379347082 x 6 5 4 3 2 + 121717789540 x - 4898404600 x + 144102468 x - 2968032 x + 39908 x / 20 19 - 308 x + 1) / (3488260147244630016 x - 13785403213649739264 x / 18 17 + 24571927550599277952 x - 26305901575283773400 x 16 15 + 18988035581731414180 x - 9828185761768234778 x 14 13 + 3785664669818771697 x - 1111033817019987980 x 12 11 10 + 252212834590208135 x - 44688005447169948 x + 6207093806210985 x 9 8 7 - 676048684437666 x + 57526055007906 x - 3794064844276 x 6 5 4 3 2 + 191447789306 x - 7247125678 x + 199881354 x - 3842502 x + 47924 x - 340 x + 1) and in Maple notation (916798938728006656*x^20-3962057190907156288*x^19+7644699117821849592*x^18-\ 8795707489604640136*x^17+6787540243858479914*x^16-3741365942249935792*x^15+ 1530293206620422033*x^14-475918767335413756*x^13+114321113226304761*x^12-\ 21415445169034874*x^11+3143712388922139*x^10-361909626897452*x^9+32569667881308 *x^8-2274379347082*x^7+121717789540*x^6-4898404600*x^5+144102468*x^4-2968032*x^ 3+39908*x^2-308*x+1)/(3488260147244630016*x^20-13785403213649739264*x^19+ 24571927550599277952*x^18-26305901575283773400*x^17+18988035581731414180*x^16-\ 9828185761768234778*x^15+3785664669818771697*x^14-1111033817019987980*x^13+ 252212834590208135*x^12-44688005447169948*x^11+6207093806210985*x^10-\ 676048684437666*x^9+57526055007906*x^8-3794064844276*x^7+191447789306*x^6-\ 7247125678*x^5+199881354*x^4-3842502*x^3+47924*x^2-340*x+1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 32, 2864, 314662, 36911922, 4427635270, 535236230270, 64878517290010, 7871769490695758, 955411617212520670, 115973945786899746170, 14078248409306427591814, 1709004742525016740261850, 207462778992946779638832746 , 25184765957310295151583128422, 3057285045647115846906741050066, 371136822520175340428639512398530, 45053879581625921702326004016485422, 5469282487853734617019976164284400378, 663939521194712445448979649262390964426, 80598449682203313904504827062157366370778, 9784189511373700185494942156709375649930514, 1187744489070059821416709137849020460490078710, 144185368640002135364860108836728074475885860314, 17503276775715478688713472961415133466984272394070, 2124797410327544242654221499181471727113789867029510, 257938218815708172820307260954311339152631516107816166, 31312220356918388729126804975748767742737107781068237150, 3801123959771127551514143082028534610199316072832189623822, 461434647331173425742591222430803225089819363133906560440902, 56015519622908638338759025186188562060168556471218507971669178] Theorem number, 7 Let , a[7](n), be the number of ways to tile an, 7, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- \ n 36 ) a[7](n) x = (28279380150518196131880559372306483200 x / ----- n = 0 35 - 169433796219946025137969305458590110720 x 34 + 474255165559364654342765359458195812736 x 33 - 828216452545006785535878226149646331328 x 32 + 1016140150079560319198661883370969184864 x 31 - 934676387640294197162534010528943488048 x 30 + 671460941772050584728998052796839552320 x 29 - 387397211838708619492031348628575196176 x 28 + 183146335319651505999192046143685894008 x 27 - 72020877395514588050987887262926561256 x 26 + 23829307848023927338858213530962901056 x 25 - 6692871952857618393203846278325873056 x 24 + 1606826464439224135822280008995348828 x 23 - 331529652275258055984251513987480656 x 22 + 59030165839486813475572698571653018 x 21 - 9098553685351962104176791156663590 x 20 + 1216673867214769663767093777251082 x 19 - 141346775107305776150162788859397 x 18 + 14275459802532378860333930339177 x 17 16 - 1253312557002622148059604198891 x + 95578270416330465834954324759 x 15 14 - 6321782607454296682081418689 x + 361839358877539891942573279 x 13 12 - 17866333509616058115508599 x + 757929995799401633145497 x 11 10 - 27481478354300195399379 x + 846106140194994397581 x 9 8 7 - 21938744361335268281 x + 474130818860955757 x - 8428505768539143 x 6 5 4 3 + 121156186144349 x - 1376674485693 x + 11985504387 x - 76414413 x 2 / 36 + 332283 x - 867 x + 1) / (118632060343427720233417860979300608000 x / 35 - 669500186094685861939215912096561945600 x 34 + 1775504539161837872165446183309846826880 x 33 - 2951077322820754696612411256835244291776 x 32 + 3458397820703416770138860851928837504352 x 31 - 3047333117045720255083802582792450504496 x 30 + 2102016865427121784566384911328676836576 x 29 - 1166716251527143504948285519467058467456 x 28 + 531484184153147327309833522293996048504 x 27 - 201652863526715832038980138754542265016 x 26 + 64444016872370844286022417322659626704 x 25 - 17498325702262432002345096085143596480 x 24 + 4064261039134484481072694811025510244 x 23 - 811739863916892748414239044052835108 x 22 + 139974230150324682966467366133954014 x 21 - 20901313653248625280281089330308250 x 20 + 2708344476606046620843336539524538 x 19 - 304931371784476668471888549521937 x 18 + 29847581020445902334291578638787 x 17 16 - 2539549950150258402528213772535 x + 187658983120909009606779556699 x 15 14 - 12024164111072666812248839153 x + 666475559543603394528452077 x 13 12 - 31853493171040991391921219 x + 1307228078733745581257181 x 11 10 - 45819583461062565104819 x + 1362525453025285162515 x 9 8 7 - 34086332379614791353 x + 709838722943930477 x - 12140380193556699 x 6 5 4 3 + 167582349271675 x - 1824348767329 x + 15172996291 x - 92072745 x 2 + 379233 x - 931 x + 1) and in Maple notation (28279380150518196131880559372306483200*x^36-\ 169433796219946025137969305458590110720*x^35+ 474255165559364654342765359458195812736*x^34-\ 828216452545006785535878226149646331328*x^33+ 1016140150079560319198661883370969184864*x^32-\ 934676387640294197162534010528943488048*x^31+ 671460941772050584728998052796839552320*x^30-\ 387397211838708619492031348628575196176*x^29+ 183146335319651505999192046143685894008*x^28-\ 72020877395514588050987887262926561256*x^27+ 23829307848023927338858213530962901056*x^26-\ 6692871952857618393203846278325873056*x^25+ 1606826464439224135822280008995348828*x^24-331529652275258055984251513987480656 *x^23+59030165839486813475572698571653018*x^22-\ 9098553685351962104176791156663590*x^21+1216673867214769663767093777251082*x^20 -141346775107305776150162788859397*x^19+14275459802532378860333930339177*x^18-\ 1253312557002622148059604198891*x^17+95578270416330465834954324759*x^16-\ 6321782607454296682081418689*x^15+361839358877539891942573279*x^14-\ 17866333509616058115508599*x^13+757929995799401633145497*x^12-\ 27481478354300195399379*x^11+846106140194994397581*x^10-21938744361335268281*x^ 9+474130818860955757*x^8-8428505768539143*x^7+121156186144349*x^6-1376674485693 *x^5+11985504387*x^4-76414413*x^3+332283*x^2-867*x+1)/( 118632060343427720233417860979300608000*x^36-\ 669500186094685861939215912096561945600*x^35+ 1775504539161837872165446183309846826880*x^34-\ 2951077322820754696612411256835244291776*x^33+ 3458397820703416770138860851928837504352*x^32-\ 3047333117045720255083802582792450504496*x^31+ 2102016865427121784566384911328676836576*x^30-\ 1166716251527143504948285519467058467456*x^29+ 531484184153147327309833522293996048504*x^28-\ 201652863526715832038980138754542265016*x^27+ 64444016872370844286022417322659626704*x^26-\ 17498325702262432002345096085143596480*x^25+ 4064261039134484481072694811025510244*x^24-811739863916892748414239044052835108 *x^23+139974230150324682966467366133954014*x^22-\ 20901313653248625280281089330308250*x^21+2708344476606046620843336539524538*x^ 20-304931371784476668471888549521937*x^19+29847581020445902334291578638787*x^18 -2539549950150258402528213772535*x^17+187658983120909009606779556699*x^16-\ 12024164111072666812248839153*x^15+666475559543603394528452077*x^14-\ 31853493171040991391921219*x^13+1307228078733745581257181*x^12-\ 45819583461062565104819*x^11+1362525453025285162515*x^10-34086332379614791353*x ^9+709838722943930477*x^8-12140380193556699*x^7+167582349271675*x^6-\ 1824348767329*x^5+15172996291*x^4-92072745*x^3+379233*x^2-931*x+1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 64, 12634, 3149674, 846280548, 233276449488, 64878517290010, 18100579400986674, 5055501014135301068, 1412555471061355121760, 394736020870056624585954, 110313635920498690779144346, 30828978488622550052903902112, 8615722882208603126215501978476, 2407826816243421894252785348151226, 672913287420096675812347392596420562, 188058547983728413249401776858855651176, 52556579749913207874533314797143848288168, 14687947972620208228918271524851605546799842, 4104829866404745133694004467540720726849666390, 1147173746466429611412894915650858193568683774048, 320599793265499448987860161026272514928533756031248, 89597785699995618047559479817385609921695397161895378, 25039826514193010584953311938498990230098152260258259610, 6997861688257330072050955333279525067009714935416280212972, 1955687200203990313185955495634319951761182333216031450361064, 546554446980811123478355945772030225883767684943281050556518214, 152745164709482049948997773966511321794823191701097638715384961482, 42687577552489247133266084517936769747656556453959050249435456366608, 11929865542822910306440933701490272210364174479996911981367379847331840, 3334030648491386279273432037919145848824697072109653472595069350807183806] Theorem number, 8 Let , a[8](n), be the number of ways to tile an, 8, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- \ n ) a[8](n) x = (11352782879703971478794743179875809239522634177814533\ / ----- n = 0 72 90860895562492007074401653620736 x - 108435858430578295286650506436423\ 71 36639893636880122086684222792282668829391180911345664 x + 499617679812\ 205442667882389250917997675370394035829695949666266858460171501062788218\ 70 88 x - 148142385470536090131070416438043784356232454532727875814010481\ 69 253316606631600668229632 x + 31815444514682588296482456644805420444189\ 68 8093249341329070411010767373045109638000756736 x - 5280631476966221923\ 67 84798338262338646842808413025833410833394840258070589317433022665728 x + 705762420758347543285314535898509580916383911896881867534408844039432210\ 66 402289221104128 x - 78138806105342592532725840311069550459143979114643\ 65 6260868211958670296037165334037028864 x + 7316708191524407341519022028\ 64 85357090106501459589608796828048898171624374695247684369792 x - 588670\ 968401513133213864075754933269369808562708371509885572783739461537208830\ 63 989025088 x + 41204095179192991828163275926439597301573971568334991256\ 62 0525396522208220673440412156000 x - 2534393339172352554159649069496600\ 61 77793103024546671608760761807717310681852430538965696 x + 138118470220\ 119150611120046028773892786521717902956719949139394336523987809862415707\ 60 472 x - 67152068641465554774770954652392554668804424860357816435718355\ 59 000357910705965962526752 x + 29296784148312979444856865568869514811234\ 58 112488418701133762418298253826326352855678768 x - 11526237493325128316\ 57 186362533710170094794096166064155331911787497285414249445920414912 x + 410692825877459571502170170306456703210013891151045900898071844709895516\ 56 2651323641888 x - 1330200049637568164525792091036138822886354431239297\ 55 976812932664125529679893792813908 x + 39290679718303331351841367866077\ 54 2321161510187050700458051481334936987917128742980278 x - 1061361201548\ 53 80390096231388439833743176002477568420134956771142886785301563628106636 x + 262855708260112569624167519343949975530743816542736013290640514748607\ 52 64839599530217 x - 598140146825835984877309712213208669400724764104404\ 51 2555147179984828522816087391468 x + 1253021014011032391183184875063250\ 50 889440768551241220273186727401492847159195746022 x - 24206013165471023\ 49 3766652833589426112463114047261560587151832159200258035878869400 x + 4\ 318664593111129986834832233131882780387972468757156851623656116434814416\ 48 6659260 x - 7125413020467065553751865775516517413616421849977368661314\ 47 873589597497562779522 x + 10884459527248714369156785018964035209497587\ 46 57948317862010933833289442103819272 x - 154090911274680502522192039307\ 45 750123753139549643786359914943233904204872996884 x + 20234758146513288\ 44 715760994133746145567417877708777785433598237778911118248584 x - 24665\ 43 62919370844768521461769561737506857666323093273866936886972987330909040 x + 279273929519461607079985795230587256139850922852247708161499802182629926137 42 x - 29385625065981015563141198554983600568122151651890730595806835516140795580 41 x + 2874630783611510755829191119540274246932498702245724910118456913408322007 40 x - 261519432422863495518244522529632204253997108822215276036675060150650562 39 x + 38 22130445714864687750599825197247252593258325804412334404487753648378756 x - 37 1742162660700398628701003604455162883918998565721159222622963513144876 x + 36 127587120799144638784129254121665669351314234740846296180144485244055 x 35 - 8691833099151330034377617123396910505268477322762212449566962999322 x 34 + 550717267789343628146240039763364514906323302433923134242516162993 x 33 - 32444744284907037333462744028515109992765240647545996539510759976 x 32 + 1776652226634694633620834893542953086317868867685249361306358580 x 31 - 90386665750832841204146373536314829493773395270932874811193870 x 30 + 4269800344725698660712196541666601807461449058004339249155872 x 29 - 187164479282826735438968016612442826981775287116269953789118 x 28 + 7607027481113925778802280222625932721760465870302661900524 x 27 - 286413831339517269493156067096002048514484186134796760890 x 26 + 9979698069507469571978730062353790285509331091576167082 x 25 - 321427631452057681667516158154577867942665493642077150 x 24 + 9557083512586728728341205725071193771495177982729528 x 23 - 261943683691341092471807703628490316093292724864638 x 22 + 6607205159981990590298618730029541360879323499274 x 21 - 153093354877743410722840173169247021319076707866 x 20 + 3251840369720115234892284238047598049439153487 x 19 - 63173376759345256337136120607136799055499518 x 18 + 1119555959259711502158460396564382059670359 x 17 - 18046719692168878978902159545929059192528 x 16 + 263731597163330332668801487292109262991 x 15 - 3481105492263010507733951570076100286 x 14 + 41325411229035552601769511261568842 x 13 - 439082088525035863948298143226660 x 12 11 + 4152011663882366399789135224362 x - 34714267418807269693638190612 x 10 9 + 254648523900139830478153541 x - 1623902913029443651248584 x 8 7 + 8902736048533983020241 x - 41386316232762939574 x 6 5 4 + 160327549305926778 x - 505981538879280 x + 1261454159395 x 3 2 / - 2376891814 x + 3158666 x - 2614 x + 1) / (52129379370301147711146\ / 72 17869505440109877284144323427207036968873589289262861447593984 x - 480\ 803502132354167280540014237536200391793221322560599455117120854520784509\ 71 03196106752 x + 214432551106690774685380697363260778388131409863687310\ 70 365026156878453931971288989958144 x - 61670077738740517166357138888153\ 69 9442275226422358312122781052189669654566008526430470144 x + 1286861938\ 374574673109681138679240252066649342308866952023684462801362681358510172\ 68 422144 x - 20784129760179560126694994539105710061068714928194692386655\ 67 33846539409049919408333665280 x + 270660506305582669028996347794034737\ 66 2364494208689683351400579136046970540069476137047040 x - 2923151300393\ 724286614371926260924317028491959744567591308697635455135348638561143954\ 65 432 x + 26727412554021192418382481379431603500264106515818782135331826\ 64 24228536308707400856132608 x - 210164155885914850083603969295564395529\ 63 5222371766112658867439814149480198406433948901952 x + 1438852866566676\ 650877587352168120204253842035190483632241638413731364729379861383065792 62 x - 866259427321557060048019870629111131598638404442755558353129708970\ 61 547337036790941948224 x + 46238032833925566928168904706079122836347120\ 60 0188267787065682273296886593934910203391216 x - 2203068703576416448574\ 59 58234098889851287367504998880425102001759068910569825525837666560 x + 942393280641308827508625496230725799535848666899412171740471422197499376\ 58 30796782223392 x - 363700457493257888398022079327555522386534799069712\ 57 64526867528056714202880954790997584 x + 127173979934527988880641471721\ 56 45703956708354667218188368167088454567802618214735172520 x - 404376731\ 224372587524896034720379880832672460883280774105142833276146564419300871\ 55 5652 x + 1172989443465965522093646055423566640195989599508470851490675\ 54 208219294095052912225060 x - 31126914117379754519465046162907739221165\ 53 0098905602710060023661077267964587210590076 x + 7574926375311068581003\ 52 4253241077038491862446087785820938569621002724792497880309575 x - 1694\ 181643822167737076201512350878030290845656174790737953635480102715037942\ 51 5476852 x + 3489058513608361793198252778531743641052218135444096670397\ 50 268533889399510349299904 x - 66275457891558483954052486515092754977439\ 49 8567602807622433295690035324318510013852 x + 1162882334136872380454582\ 48 72341961766485941502176327079398289570551580850270393146 x - 188721598\ 47 93297993561970934675449313460025438926797686421415080169312138351174546 x + 283598469440768191920110886163283475548255211822951217293100758675062\ 46 6770803410 x - 3950134507471696584833018421681839749183530675527974845\ 45 61563922155484328765256 x + 510405973893685248013017630074776673024633\ 44 53870670562564357095753949265264664 x - 612252830202709564054095735467\ 43 3158119487883075498858658210517151081572740928 x + 682214822757460300853396675817502413064095024691776211106561451811131974775 42 x - 70648452218381626158372278904956520146269781642779935845467328280501012540 41 x + 6802135874239570685141429798975021362030762043364195203582537276441591849 40 x - 609081154998693605837622410937642516786315460351939971276907508515056018 39 x + 38 50731279240894507564042018380863725950585296046321523709121360379221188 x - 37 3930876715372689273100852245004517486498960946316362154067503580960556 x + 36 283346219936291567007785890083996545926499139564369024599074884411517 x 35 - 18998566215757339126069684078297146025647860265705732006910985466642 x 34 + 1184732198228212599481687466484709977440412300673105779431189463463 x 33 - 68690271001227673496782122977711227407671170223571006676949537676 x 32 + 3701553733486938673062725654586452426688101716739178913994265782 x 31 - 185302840087288003670388306766079064581263474232745991732606282 x 30 + 8612722240003337696308766619052985016410395643810766248414798 x 29 - 371419005620034239078840864106989443787530568093577755216630 x 28 + 14849419228946725668807472243968659539446383996964963766518 x 27 - 549896868711934669480590054221443646966244945469564112558 x 26 + 18842090273780893451806195322265766707760545847587440864 x 25 - 596682332488116378114715559331082025038739716544193750 x 24 + 17440111434181648267799772073103232772384368680007562 x 23 - 469788603503747375814140133368146487281799532146002 x 22 + 11643411821123744036322188819341066988585621077242 x 21 - 265016956953612720109635595949728058432206782922 x 20 + 5528115365561667347679005636788570967191228977 x 19 - 105432840466777302239980711989946960321163622 x 18 + 1833712895718462879868217902906019251414571 x 17 - 28997609633568987022968333930314775097332 x 16 + 415549017801417519071970742339375823131 x 15 - 5376159936922739467556439480056367114 x 14 + 62523629713715153264413106730713618 x 13 - 650424741824527927769819818318908 x 12 11 + 6018079664352279899135036979944 x - 49197801179849460498992815648 x 10 9 + 352588400157357512030848729 x - 2194723508085335172119316 x 8 7 + 11732289848647508397833 x - 53116800184366560378 x 6 5 4 + 200118451898876588 x - 613185512554604 x + 1481257524437 x 3 2 - 2697650654 x + 3453886 x - 2742 x + 1) and in Maple notation (113527828797039714787947431798758092395226341778145339086089556249200707440165\ 3620736*x^72-108435858430578295286650506436423366398936368801220866842227922826\ 68829391180911345664*x^71+49961767981220544266788238925091799767537039403582969\ 594966626685846017150106278821888*x^70-1481423854705360901310704164380437843562\ 32454532727875814010481253316606631600668229632*x^69+31815444514682588296482456\ 6448054204441898093249341329070411010767373045109638000756736*x^68-528063147696\ 622192384798338262338646842808413025833410833394840258070589317433022665728*x^ 67+7057624207583475432853145358985095809163839118968818675344088440394322104022\ 89221104128*x^66-78138806105342592532725840311069550459143979114643626086821195\ 8670296037165334037028864*x^65+731670819152440734151902202885357090106501459589\ 608796828048898171624374695247684369792*x^64-5886709684015131332138640757549332\ 69369808562708371509885572783739461537208830989025088*x^63+41204095179192991828\ 1632759264395973015739715683349912560525396522208220673440412156000*x^62-253439\ 3339172352554159649069496600777931030245466716087607618077173106818524305389656\ 96*x^61+13811847022011915061112004602877389278652171790295671994913939433652398\ 7809862415707472*x^60-671520686414655547747709546523925546688044248603578164357\ 18355000357910705965962526752*x^59+29296784148312979444856865568869514811234112\ 488418701133762418298253826326352855678768*x^58-1152623749332512831618636253371\ 0170094794096166064155331911787497285414249445920414912*x^57+410692825877459571\ 5021701703064567032100138911510459008980718447098955162651323641888*x^56-133020\ 0049637568164525792091036138822886354431239297976812932664125529679893792813908 *x^55+3929067971830333135184136786607723211615101870507004580514813349369879171\ 28742980278*x^54-10613612015488039009623138843983374317600247756842013495677114\ 2886785301563628106636*x^53+262855708260112569624167519343949975530743816542736\ 01329064051474860764839599530217*x^52-59814014682583598487730971221320866940072\ 47641044042555147179984828522816087391468*x^51+12530210140110323911831848750632\ 50889440768551241220273186727401492847159195746022*x^50-24206013165471023376665\ 2833589426112463114047261560587151832159200258035878869400*x^49+431866459311112\ 99868348322331318827803879724687571568516236561164348144166659260*x^48-71254130\ 20467065553751865775516517413616421849977368661314873589597497562779522*x^47+10\ 88445952724871436915678501896403520949758757948317862010933833289442103819272*x ^46-\ 154090911274680502522192039307750123753139549643786359914943233904204872996884* x^45+ 20234758146513288715760994133746145567417877708777785433598237778911118248584*x ^44-\ 2466562919370844768521461769561737506857666323093273866936886972987330909040*x^ 43+279273929519461607079985795230587256139850922852247708161499802182629926137* x^42-29385625065981015563141198554983600568122151651890730595806835516140795580 *x^41+2874630783611510755829191119540274246932498702245724910118456913408322007 *x^40-261519432422863495518244522529632204253997108822215276036675060150650562* x^39+22130445714864687750599825197247252593258325804412334404487753648378756*x^ 38-1742162660700398628701003604455162883918998565721159222622963513144876*x^37+ 127587120799144638784129254121665669351314234740846296180144485244055*x^36-\ 8691833099151330034377617123396910505268477322762212449566962999322*x^35+ 550717267789343628146240039763364514906323302433923134242516162993*x^34-\ 32444744284907037333462744028515109992765240647545996539510759976*x^33+ 1776652226634694633620834893542953086317868867685249361306358580*x^32-\ 90386665750832841204146373536314829493773395270932874811193870*x^31+ 4269800344725698660712196541666601807461449058004339249155872*x^30-\ 187164479282826735438968016612442826981775287116269953789118*x^29+ 7607027481113925778802280222625932721760465870302661900524*x^28-\ 286413831339517269493156067096002048514484186134796760890*x^27+ 9979698069507469571978730062353790285509331091576167082*x^26-\ 321427631452057681667516158154577867942665493642077150*x^25+ 9557083512586728728341205725071193771495177982729528*x^24-\ 261943683691341092471807703628490316093292724864638*x^23+ 6607205159981990590298618730029541360879323499274*x^22-\ 153093354877743410722840173169247021319076707866*x^21+ 3251840369720115234892284238047598049439153487*x^20-\ 63173376759345256337136120607136799055499518*x^19+ 1119555959259711502158460396564382059670359*x^18-\ 18046719692168878978902159545929059192528*x^17+ 263731597163330332668801487292109262991*x^16-\ 3481105492263010507733951570076100286*x^15+41325411229035552601769511261568842* x^14-439082088525035863948298143226660*x^13+4152011663882366399789135224362*x^ 12-34714267418807269693638190612*x^11+254648523900139830478153541*x^10-\ 1623902913029443651248584*x^9+8902736048533983020241*x^8-41386316232762939574*x ^7+160327549305926778*x^6-505981538879280*x^5+1261454159395*x^4-2376891814*x^3+ 3158666*x^2-2614*x+1)/(52129379370301147711146178695054401098772841443234272070\ 36968873589289262861447593984*x^72-48080350213235416728054001423753620039179322\ 132256059945511712085452078450903196106752*x^71+2144325511066907746853806973632\ 60778388131409863687310365026156878453931971288989958144*x^70-61670077738740517\ 1663571388881539442275226422358312122781052189669654566008526430470144*x^69+128\ 6861938374574673109681138679240252066649342308866952023684462801362681358510172\ 422144*x^68-2078412976017956012669499453910571006106871492819469238665533846539\ 409049919408333665280*x^67+2706605063055826690289963477940347372364494208689683\ 351400579136046970540069476137047040*x^66-2923151300393724286614371926260924317\ 028491959744567591308697635455135348638561143954432*x^65+2672741255402119241838\ 248137943160350026410651581878213533182624228536308707400856132608*x^64-2101641\ 5588591485008360396929556439552952223717661126588674398141494801984064339489019\ 52*x^63+14388528665666766508775873521681202042538420351904836322416384137313647\ 29379861383065792*x^62-86625942732155706004801987062911113159863840444275555835\ 3129708970547337036790941948224*x^61+462380328339255669281689047060791228363471\ 200188267787065682273296886593934910203391216*x^60-2203068703576416448574582340\ 98889851287367504998880425102001759068910569825525837666560*x^59+94239328064130\ 882750862549623072579953584866689941217174047142219749937630796782223392*x^58-\ 3637004574932578883980220793275555223865347990697126452686752805671420288095479\ 0997584*x^57+127173979934527988880641471721457039567083546672181883681670884545\ 67802618214735172520*x^56-40437673122437258752489603472037988083267246088328077\ 41051428332761465644193008715652*x^55+11729894434659655220936460554235666401959\ 89599508470851490675208219294095052912225060*x^54-31126914117379754519465046162\ 9077392211650098905602710060023661077267964587210590076*x^53+757492637531106858\ 10034253241077038491862446087785820938569621002724792497880309575*x^52-16941816\ 438221677370762015123508780302908456561747907379536354801027150379425476852*x^ 51+3489058513608361793198252778531743641052218135444096670397268533889399510349\ 299904*x^50-6627545789155848395405248651509275497743985676028076224332956900353\ 24318510013852*x^49+11628823341368723804545827234196176648594150217632707939828\ 9570551580850270393146*x^48-188721598932979935619709346754493134600254389267976\ 86421415080169312138351174546*x^47+28359846944076819192011088616328347554825521\ 18229512172931007586750626770803410*x^46-\ 395013450747169658483301842168183974918353067552797484561563922155484328765256* x^45+ 51040597389368524801301763007477667302463353870670562564357095753949265264664*x ^44-\ 6122528302027095640540957354673158119487883075498858658210517151081572740928*x^ 43+682214822757460300853396675817502413064095024691776211106561451811131974775* x^42-70648452218381626158372278904956520146269781642779935845467328280501012540 *x^41+6802135874239570685141429798975021362030762043364195203582537276441591849 *x^40-609081154998693605837622410937642516786315460351939971276907508515056018* x^39+50731279240894507564042018380863725950585296046321523709121360379221188*x^ 38-3930876715372689273100852245004517486498960946316362154067503580960556*x^37+ 283346219936291567007785890083996545926499139564369024599074884411517*x^36-\ 18998566215757339126069684078297146025647860265705732006910985466642*x^35+ 1184732198228212599481687466484709977440412300673105779431189463463*x^34-\ 68690271001227673496782122977711227407671170223571006676949537676*x^33+ 3701553733486938673062725654586452426688101716739178913994265782*x^32-\ 185302840087288003670388306766079064581263474232745991732606282*x^31+ 8612722240003337696308766619052985016410395643810766248414798*x^30-\ 371419005620034239078840864106989443787530568093577755216630*x^29+ 14849419228946725668807472243968659539446383996964963766518*x^28-\ 549896868711934669480590054221443646966244945469564112558*x^27+ 18842090273780893451806195322265766707760545847587440864*x^26-\ 596682332488116378114715559331082025038739716544193750*x^25+ 17440111434181648267799772073103232772384368680007562*x^24-\ 469788603503747375814140133368146487281799532146002*x^23+ 11643411821123744036322188819341066988585621077242*x^22-\ 265016956953612720109635595949728058432206782922*x^21+ 5528115365561667347679005636788570967191228977*x^20-\ 105432840466777302239980711989946960321163622*x^19+ 1833712895718462879868217902906019251414571*x^18-\ 28997609633568987022968333930314775097332*x^17+ 415549017801417519071970742339375823131*x^16-\ 5376159936922739467556439480056367114*x^15+62523629713715153264413106730713618* x^14-650424741824527927769819818318908*x^13+6018079664352279899135036979944*x^ 12-49197801179849460498992815648*x^11+352588400157357512030848729*x^10-\ 2194723508085335172119316*x^9+11732289848647508397833*x^8-53116800184366560378* x^7+200118451898876588*x^6-613185512554604*x^5+1481257524437*x^4-2697650654*x^3 +3453886*x^2-2742*x+1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 128, 55756, 31544384, 19415751782, 12300505521832, 7871769490695758, 5055501014135301068, 3250879178100782348462, 2091366508168264152856116, 1345636228678678520218159342, 865863320865232237151806089380, 557159535051149816106032278432958, 358519532677634189586538939993815144, 230699763578262097398632105076572666274, 148450565942714876832849751457778023218960, 95524923938130486476975763614521056527129262, 61468355065829532730066967256176595349414943112, 39553643866281945082753915641140280717782172287074, 25451970579739236553146221271761537606823141390540544, 16377828848215977717432244997736745121944240080825905430, 10538801992046407156962823219298710410106988477680754123220, 6781506176750505124037558540653391798156811892803159937316694, 4363762225540510616985294257901860091546086815912828671614724236, 2807992836136066660909229256263333230556477235837401099132407344878, 1806886663498531073334915950268698227005029258358497225421073042543444, 1162695065580435433600450205111366525297668725611556821873206614691836094, 748170786158915883001226791274823669437694550510282937773482089384799579752, 481432786491524577319507079942602150304100586448633692636010090358600144707646, 3097922722952503907608807086135537002880002349166621903027998800392585815600093\ 28, 199345068858451869290887084253216772833772029646349855398965398987868517051\ 218167834] Theorem number, 9 Let , a[9](n), be the number of ways to tile an, 9, by n rectangle with RECTANGULAR tiles , then infinity ----- \ n ) a[9](n) x = (55934669934451960926302382811216238893157754295708546\ / ----- n = 0 600560582952261525090981427258533736026619976074449060098728087152033854\ 136 3466356136342223033819768266418639209006412857344000 x - 790873214223\ 692146613272880573680874863175338524283063107473337344199614274468240626\ 210030229936392170835265731225973099295443799991136621005182209552489349\ 135 5964988828207284224000 x + 547832334634972532781518747043603548254534\ 018590089885483851435276903976231837704132338939636690547029946416720276\ 134 63557739533533948129525492980235237863289447753043021334765895680 x - 247944539603160897048379263907216199263729292371428040251387763330554025\ 675698880115037104928583348911452416718967749112099015298053729949981435\ 133 451868751630419773262966975614681088 x + 8250430077753902841557865344\ 160350743918023145322203108767228664546225172513406877541529555824683476\ 258721604519352635664142261441984085335877387816428152946901193348682153\ 132 62748416 x - 21534046849043100988837648235852981170713161378066964410\ 557562196098900508285201364550504477606226646375651656412633918327371184\ 131 55244083070002290969395771439267335280895237466095616 x + 45930608999\ 208729232390897178084958396302429534744483686197573567090866147588532753\ 130583888377527455769631635609519409597231496522050129651062170153581277\ 130 07577246392116375734714368 x - 82357374262557331863647998206028175872\ 611424230891560833580118540067842037025407716075630478273646995062281233\ 46090728951579530865533462230430738031263233764568704893004441693716480 129 x + 12674608029212930659383545439329689143728268095908974679685053587\ 405544282631190509455576530852974195313138436205240333458243455351419978\ 128 404302384691192333931258438179380013503086592 x - 1700917981406340131\ 088547286911616887323663535314965740967784075274832333890150794229464435\ 841275516165432396733708984863227775803655608257080200577940433766410571\ 127 1329794150941851648 x + 201550063398876801779153969402297787082495585\ 920710543620759003369804902237166316773538439919125881312967376475077290\ 126 82800285842461848349469763636581171889451075508581792349253795840 x - 213025201913742247992468068691326413512330200280116468736470472721076305\ 045600417245409238363870972856251945896779153393382763518830244062819320\ 125 43587142747773084077607237381507776512 x + 20251594611587737486629585\ 069231380329431591987068126293486288329679116671688787654953268054698816\ 128833578867060241731778970216882581994778385992218898235133065223928113\ 124 677489668096 x - 1743881090322898020905279632834913327538839252074320\ 121844638833960314127096082048286252967143796930862849768473315192072521\ 123 1833351514526126933076009587225102969249931819955774554112 x + 136835\ 789905529918170904960726399216119432418347209237609977153035258369341848\ 648471929235537579862949687375320216089797659462661848502173266595898117\ 122 65882521605098930448718364475392 x - 98343020907894629190941653207621\ 479053649268785773773631555250251569523625423341213958534380954228814666\ 681473178292779308127669321364392777938936094078999649190909382381722052\ 121 52608 x + 65026976392670556053974702991644823745591219624256553275568\ 913943093699654230924944898841553367623340210867009037400305768238216762\ 120 43815269603134852221844422769955297298414536392704 x - 39715204228877\ 044342549641310536787956977238534553732920223108406371411292134097217278\ 415463797807973638639209451570261953370239264252692499982488125689656927\ 119 29966224219970675175424 x + 22482402585171258610800967951489180162122\ 782326034305107142439594266249319157829842126707809068064909303781662230\ 118 89624705363116334021754893728473977644948283613912737268726158514176 x - 118330026095327591456963184562997587357704407201822809062713587307131\ 241180805503602323019876747973683827299169162493441340671667941726868225\ 117 8917782531117254429864003313514441324544 x + 580652906964942020179074\ 965654968632872977637517663115722202917369852977489715350898307915439836\ 606748014048136863339015863457495004886621592246571400460258653418898912\ 116 047262022656 x - 2663118698735302505474080886553876633164452233509251\ 045488647605049897544785871747098076256980550948475804339147921063093638\ 115 92819793691933812729624040803576621352392380623724284416 x + 11441841\ 750384841123654593180150087996634170503346714400787501477328963115277048\ 016825203032654704009153961626820669953403961198818681865600161441876167\ 114 4040845217639323668310207232 x - 461447217382156348322656448250897229\ 345325223671925835875273784636701837311795265474681287274180607765730827\ 41223721368578072567077115139170557732606566632164379070062880512549120 113 x + 17501661175504861391939194379061741659843366703887832857669755071\ 859783298746662979969000067672311569918417079509363216647494428156883216\ 112 591853171191557616613823903563513437081856 x - 6253294185255296273497\ 294447449737704009583655459585116222031316634213748588288441468060994219\ 702886573723895463331400844394524630884213409480306802620569030934406952\ 111 109284944384 x + 2108097619543829486020453829094416306723541034669270\ 652908505826521350386504267604165879644636498228954879291350576058203216\ 110 854128280466292944988247126751111657922850272800533632 x - 6715065576\ 586862685257446229964892825951706373812322806840043753316184087768480144\ 122811715864666466298461215702082599331235244696422642818926316249040016\ 109 77611795763519428637824 x + 20237840999528071193055549485818402278710\ 844481368494011308288240631428750851905902585440456407441321961985900326\ 108 9432608106812640281652916190130612440102496732687772541397333248 x - 577783906361557339926402224623874237272639473604049012905053489109227337\ 795328678139691795460672990662814478096953521563219494408782704074922305\ 107 95304177660271669592573883125984 x + 15643991195834827172634978788982\ 579103289460664392984105837830384593592609084941925121719800694102229529\ 346047281849466240057761235910385640013058718610094811971077225440164688 106 x - 40213175012074875841196352886750369201354688804298207534246044470\ 871429489484278214238793682706772815209563954706899071619061791301460063\ 105 98679971923368095026007016458782171440 x + 98232052669208949968133158\ 871052554410147950746891503414255959434206636746179861885092534750951005\ 451374471273864230801132353470502824691359929012708240067445552901742073\ 104 9056 x - 228243236288166334492942505065171202670845011220102074329902\ 335651976439988327922306258637688906174622262928210230190269712907937592\ 103 012040735264807461715330211578489687790888 x + 5048602403430999650881\ 208337659897296960570962459149053964680946154925896718341633859206325579\ 883621483045707984300230721568408137770134101857943248300281253135392955\ 102 7640692 x - 106393926323760555444926217872240662921816439535749992280\ 417108242434598967246550361098916912342973952505649803527800267186417992\ 101 64516935290359484126606064650518598464501516 x + 21377449234747828968\ 077467389795525206700444694103185704686175556700042969372781016452958124\ 348833534432845994254875612808397464175282916555361897015041325080553989\ 100 83922372 x - 40981527042594017098359160779221192045896922742737858734\ 254209683861202804088660333241571088759139144229130440380774916580566792\ 99 5992239221455482708701677394449379182633044 x + 7500562506640837799106\ 180632647120743319084373980746710615842032282192666146099391537356048234\ 259532322971643266180819599839791172321884034461645730735640339062288171\ 98 6474 x - 1311399525783788994907561193211736432722771074966183295165980\ 746050100261499411769918310489427706978163399145898865246031160988706182\ 97 9412389806100600297903502647035677756 x + 2191577327713093950547457982\ 645776565987703578596085226026634080245062132593884031230916721787708472\ 96 523443392942333419526117372539833727149176099555763020295699126891481 x - 350258301617111283846576317424350236574205576480753530480435560663093\ 094425641481151043156400236771616264468944767320702388452411156356770668\ 95 825260620574967885584668544 x + 53560471649614636824385535476748057521\ 316366562165505904405767684353900314506649866045750089129919698633467037\ 94 958958244698672166475478771825991665336754793854064589382 x - 78401651\ 352441293539699540125045888598423648946824937109835670506451934745343150\ 622088901836010284009413623666620941325921622804366609718139143363437909\ 93 60303171780206 x + 109905226838627781354914943280338878028603214361859\ 931837849652354355784848975014121665264932014104238751898202189711947399\ 92 0687160133568898418623956237644060268790774 x - 1476042674685164735228\ 224456370216292697668755661936134794589125553714414643586165378800975389\ 91 99122505142623351293057321033468115203400969113729987576574588948739726 x + 189989827083388259811215814070851833352171109096259723381880359831337\ 447259945555699795801048560000614104138215081736239799463611271420357049\ 90 70873455696489690793978 x - 234457980529836694695321529584495810935309\ 772103507525909353178671184630177543872816431509105661560868193603763289\ 89 4911900933358974240041190936346875231660621778232 x + 2774883732300947\ 382281055324633509465355001025520135492699109684411798761960992276657520\ 081297734327717965566537383801489201808964680215599418162955573612719799\ 88 89 x - 315065978354396863210727642436593073280663906942955593838851712\ 173345247550375518678653522176207830467193714445572918916298255903055446\ 87 80108568192702851276882216 x + 343287088570543440742475983690931987450\ 698885388705066855332457122336709776796605375553296889533112980488428202\ 86 7034982175232059628186431934089009239123062207286 x - 3590259354936836\ 929152768910458158237974678263814368697637796835633802884356106289694715\ 85 24232423039323153285991882538923355354513278851649264181310077181991672 x + 360504718504422220491895527141880279460550747954163121647926867770795\ 069762108426973369281715950912781101252943204295373381003770017616025002\ 84 35754001885991681 x - 347623253366744911797891763809879543311146748633\ 511044640651701007710120804075622330701524604582046720198752457877060054\ 83 3214386378877055524945182003018537182 x + 3219639597054752963659335378\ 581923166419802917115062259879243880124290084786738032756305397533269547\ 82 01053917693538930673565089585183116760921131614749391074 x - 286474698\ 741689675530464678639502029113863251413409509991636679760630997858395927\ 645290021515142049760344120106228971689684840907282924937519421796765220\ 81 24 x + 244916622276949928843173891936598069935314275301937590803121890\ 643403074628257215733663064714096080309190233516547595172323175795749131\ 80 2695274038167698187 x - 2012186691954754188491045570048187853654571929\ 997280448953118276631158698448020269863239936594342144996609698476032393\ 79 18842551543207115125491249798402564 x + 158889129040024430501221886562\ 180777309266105796752317491837824278084530127699673071322301898430567277\ 78 32319482229321382876750149695754480190173480462248 x - 120599885177380\ 422852422395363038076412011522658315957942178218808468409531396181537622\ 77 8190782119021074120919258751569446209946208427181267208613278928 x + 8\ 799752849021774753113246027712555449218952642968122410261104671812337879\ 803078488465584478256372328085959415952181390764428643044237236382697232\ 76 0342 x - 6173085800355871374151556495802997524825082551745579796228071\ 035362281773064928134677502581539995646795524615116062294250166556389485\ 75 107857924223598 x + 41636405915025481343248852110464460380250182724921\ 293987536912155728230410183855822179131001641594312340585069394030117097\ 74 8110473773244894341853182 x - 2700272531146004025008393769146968325251\ 569505656501907432491122218809988038530807861518182808113913739244062054\ 73 3783865220558157172437213005631578 x + 1683927518528368266851613782886\ 883689928020644105294782902741695076337272959331893560318033933233746255\ 72 509370218679820742808864237515563046437889 x - 10097928738498554907653\ 651459661544842563055596362727537340203573762370604676585287176411744563\ 71 7103669074999522393066128210273264616616689956466 x + 5822905590541325\ 170831323575848009378918854125257930048760881379195250675900611535707926\ 70 649300057737947059772839803501202065063992285478627618 x - 32288282870\ 356822455630267620216410965593244222307742658031529406177370563544774448\ 69 5773722344374999749744138904018913665045689614105689369144 x + 1721634\ 372655082311606424012201307687908091372139026939250842314677683226663697\ 68 5863719087490472274414982419986960601422416959157851743983043 x - 8827\ 028166131949727997575860449837208414112393232429387741592116346815900367\ 67 01414702583351418765187942639430466858111370580303686702274288 x + 435\ 157384121019358081854370232116215819868598432441129800966842765776020452\ 66 46216023788239277487045352757350342422232714421884849888095704 x - 206\ 258042201756788466960971186436820990907337821451342175331936432315574679\ 65 4037484065519750611540207916925596827311215526012453296781256 x + 9398\ 884075730707044819146090589034958022303544188956457638217864434210306118\ 64 3277095770437537440582123304319392628658455636971131338054 x - 4117223\ 458471552399963625644936582633274299209833193113764782501089649329649960\ 63 412958032886393424761903481539264344786241395110078268 x + 17336077100\ 993350486356586380715266572088852467056895732967580531011736161885463121\ 62 3851516133629553111120736148160732720358215466126 x - 7015595034306140\ 384892853876403538079402466544950046792230813794851402995729869226318212\ 61 435417259839795306244887893110005050845754 x + 27282739248438190683711\ 965277441741906948816689526507128141293863886446212256652606102326443292\ 60 7296246456454305317446662605697528 x - 1019429088801395265705943935863\ 029182155018888314990263881147090222973626528385784392754867447749218385\ 59 5493578878642342373147168 x + 3659322276948803375719125520455127970448\ 585137543934894022018504205423218943254329646705480345212318033932008435\ 58 74376607130426 x - 126165588659805792261459473397195832203901009844803\ 651631759727174566492060574950691515833328611625144960027007352608373541\ 57 84 x + 417727137694998680504171743652520768331724312195627788006927180\ 56 977568783693132338636729061754262732022342277012173571115856 x - 13278\ 943744231539060913446342883677830314253739936506714726681210971056007646\ 55 346450292399410314028672956813003500406090748 x + 40518507864934717302\ 467209824397249234886130342488056059813123147854160300106681405658672367\ 54 1492529255738539015973579228 x - 1186464194133402332135427340873615680\ 587910783924892954503050073054094878639469429347363404734764001199887391\ 53 6880616168 x + 3333122355774279700802102721352187425608846973744814753\ 52 85814657480633845744658340665494207705072311240535992558157194 x - 898\ 088420191718923472878700391159512544333525237393806659403405589622946823\ 51 8386664238131656911860945710557182391578 x + 2320199192413104944955339\ 961094262177620564544542578987199960089318868794426396232782213216283733\ 50 47105752558981142 x - 574550042147787003023788421314686457215831425155\ 49 6058091539705482733385056310523624979603993176415932313959127906 x + 1\ 363250048516681172838707327296733496161556359556209402118406656070021181\ 48 58473331251926043477187387334838142456 x - 309818293960700726754706680\ 663053891706218273337644109676570017903238704037811628242047444917920348\ 47 9700452628 x + 6741413262716111485606894983334959565951502129509237599\ 46 7956197885498919225887005825796817277334078016583234 x - 1403863373702\ 490624939561056698006216628386624620740117683447652106718335165449556954\ 45 737343900939964123330 x + 27966297525282904668684567017888319166534651\ 44 708862406693908301741167630919231824755871160766688662449229 x - 53269\ 123719357010507899546813538490774382602323902462830654692056497155510899\ 43 6255583590423558487585648 x + 9696792031293513796951179576216677122221\ 42 252042300797037384479841661441547206412433406578696182823638 x - 16860\ 117511545202222326555990393031451387898810059966555626997886441482965961\ 41 0638756348487763713296 x + 2798509887651191295458653716089572328593975\ 40 800614291641480603919273252353956741133273060279492156 x - 44316490909\ 472048847839456078092581718778616909725285636460448279229518103593117140\ 39 403303940238 x + 66911146745510703201890011122032519255428194945388911\ 38 3973206870448171720849447331387513189854 x - 9625674058422909729788737\ 37 257350084808574572176029340211815174689034616369547396930907943116 x + 131840790945750903635484112451867537857835572581597847349386468609628151\ 36 710773309978066285 x - 17179908799208463177543122558237438515481690915\ 35 31996047257969237459927424348982557019406 x + 212808635885003554060210\ 34 57010933192302088907005058488773157647573711613544013201477062 x - 250\ 366772566280351579849669821914952878452925708212405727808945140144762063\ 33 735626202 x + 27949866648392769055849191449111958934241612507184424379\ 32 13024611044315510980837412 x - 295779201332917664209720157113710486448\ 31 68407110254363828917332733603141075065336 x + 296401118199453242488461\ 30 262859896661671202946068422078831211015008005245660666 x - 28094628795\ 29 47947832926394325671560890672943401288202043011107209485937901830 x + 25157604325010536034094277689031194293351495110769368668216671447336616111 28 x - 212544467553012420625963952716838416055854016965915134445632770727925972 27 x + 26 1691817552452164493188567544334804969986648038096386045436171792184078 x 25 - 12668378612843343702066643058998915613393304255826134711984154622982 x 24 + 89092139863174205103269437576937425279676764052572317231421461758 x 23 - 587402499457459916993735993627079661825387248661468993710235628 x 22 + 3623849535050012049760128886994264818026287555306310423521392 x 21 - 20874997201688955897228381209002242077536197811009042467414 x 20 + 112021716631713563712655715618699160177899618666006716769 x 19 - 558594374079630166641896895353484465323133989044613364 x 18 + 2581041613162902197618725583871254629796993401558812 x 17 - 11016705770751639997262089467857915188056870649882 x 16 + 43288002086571850772849344747049183091090883098 x 15 - 155977662381881917891325769924291306231351650 x 14 + 513146534033341189256034846789629446828688 x 13 - 1533737465889665828419871630887087761026 x 12 + 4141168844995789185118171089180295399 x 11 - 10034594594557209187999750985135026 x 10 9 + 21653888783446776061731025538266 x - 41234413544873877635651623408 x 8 7 + 68529989596839674713473303 x - 98062603330305242885546 x 6 5 4 + 118766534909816859410 x - 119063604304540924 x + 95859867314257 x 3 2 / - 59349321664 x + 26400868 x - 7466 x + 1) / (279362474416047534149\ / 579274677178639113291386968681971081489845716119196128173667719099949951\ 134618051249491389662964885134781230828413819829781389451074784958989494\ 136 8606443520000 x - 386328117619342495885676772082509794930910606063925\ 800590372391253625797473847124507273272002805452224204713266157774090536\ 135 54518955139057525262684285423423619067435695841738752000 x + 26203635\ 257049525786980660008854358473752227124081962636247786384559389544387974\ 563514954058020105041357842491329823652832818765116518522997447912144860\ 134 4238165493517156916972748800 x - 116246174042988758836897090374747466\ 669502768727993939880735581905427769130508894173874086694653397843383167\ 122624282770688608897790137324804213873669153718574119286246830193508352\ 133 0 x + 379497633930326260252045176398560053537060294228200925607490812\ 195683965535818721724108884851697420687682833041464592878817188579236430\ 132 6003930927508810739650639389486870322925797376 x - 972576674440794930\ 162505033055839090044811359516561220495639866157822935986860462011299843\ 449199614585548428436210594158188476244269736168529581004716603733620332\ 131 1259393186034352128 x + 203839489377393780592604587120991058887550021\ 481814977754407666095582132117003673558727210610696573580496643581299717\ 130 16453362021900610895767596375311671187094402278426445065379381248 x - 359391893647892434867891455685999631077792203788315976598369916248819379\ 876616945855070884618428131336710226236921951981446884791339738737436052\ 129 73999167193761676129530897302288334848 x + 54418322729791918293695244\ 517852344072210868813015206746789010446440177486732669334777608961624858\ 353422790764436653473443755641782559135531940658644657105438510559515037\ 128 573155127296 x - 7189201597522583947691375476196631259797393657753726\ 698002659909474904370034821473200153421156719398916791431731946089276071\ 127 8948100639203665579347579139624849022538176088897885306880 x + 839050\ 672095695565373426510021141374779007923230034503086865092629528535092409\ 378649049902418869397491130000677451052125128208988753663376496364393673\ 126 43156696031784252524237686833152 x - 87387087714138876407742528385379\ 688284000868836035714342216373926977144032011207911373640979519499271720\ 907681422494958325137417032502058218635842902020484955229515692963457118\ 125 765056 x + 8189801844680817061721041897511431288493695893680715741999\ 894113936924924106863947611793979271104789298098491943695020320584166656\ 124 7227198057381083758863965382275119995457970052792320 x - 695506665304\ 234991016624908455053202624973669920573313686800929948108284969837341731\ 817994054459194493626018300110900311095784704701052956853382007456512665\ 123 89631588725666598273417216 x + 53841080253710762407863563152897393834\ 635430851504835542332913070237419927078092754948538527939014219660746432\ 867902464870196251298564253865253272527427729565634838112081739557175296 122 x - 38188703207946566757352843325043757664368361795116438227529120457\ 230977679382519082656447771466506344877885283694574353153038467522912894\ 121 284294506551933766984775397486921419602100224 x + 2492868268704252099\ 040970820933786900056940358587247984489480163401527011561162834625068420\ 756294480271154201155098792759499264686143032641791449199674222197294942\ 120 5669323476085768192 x - 150350364084826734214706402304907257527562986\ 392367650051424215067588055033943162225891543093122949907985616920450226\ 119 32146251749966594260529965792150212897537123868910631254215897088 x + 840719491311509126240867875517180909480730418805497638731044923968754087\ 569006572029608822053326495511992911426273293669072724788054882205039987\ 118 2899182839399296551506579450618951680 x - 437194728404211477723776839\ 422231858895767893562084701523630514296769951490255673028602089949650078\ 163679658429646635540330250118316947572207117711273186368166775446708681\ 117 1099727872 x + 212017495977199367925807780696595089486377147666072359\ 116871100695412174342863945392695284159946573634143875139129896743922654\ 116 6026745368183189848345310647635379618153117196187130880 x - 961208659\ 115853856464807424770670262318237217279109227088004481502573420528730884\ 119871243060727542358129847873197658315371449086759055615950417368174793\ 115 776246164518685810917071360 x + 4083061566352552962903629759300207447\ 360078062118152244642549326739331936671885318844350155193145802138309999\ 46189502788482171646948475168547781312403677597201065595035582702223104 114 x - 16283959155611839557982995371044291212077238318722298177934958568\ 700544218003667615473760229413423832505449863210809339947554508466253168\ 113 0829460992913133786271137604874839975798016 x + 610864870453859211520\ 548241136906233517304247763553692032681122237494757629850958022205405335\ 332329142019044890456943530353699522407371785644750059742490740178057923\ 112 22779623270656 x - 21591247735806719759145396575905109716083983227100\ 759444517428475371460189683471202262232404666074566467422780577722091350\ 111 544631526467293078561863385588714278053161434920668562688 x + 7201669\ 961381655785786498606487441569661035100158002770425664859020981700275835\ 995085598755992000582525567948117289022164159740686489333782524875624902\ 110 747610309815097748662534784 x - 2270036401676705379278533283716199646\ 543496408936553270426090809706753401782138078524505237572934070588656995\ 109 386898636913701490600619723569995144026703121410802053328306803444736 x + 677094643588862230541245088974393454144484517706793629080828235825665\ 975549018876449339864359546274323655026046138171554956963121684850968016\ 108 929164160779455733770012175261483776 x - 1913428421581724201366365016\ 176875383322822993901171155463662568762441177700191591181048812572895072\ 409203068708812336492170503160426574184117237159810038894020228451924844\ 107 83552 x + 51287494194035894774910006083109010902899884919195726985934\ 313752874456621507314685159085187690788404479713461425374891702077928947\ 106 328836622192589763293453978858247467193443216 x - 1305274343459328620\ 658382913218956137730793894674931299742528425476030800467771678535922328\ 934614368106535945399174205681266285331437826720716819202963669839167127\ 105 5923460612176 x + 315722531738822717979788436707708596697076068175232\ 706965409375119808946672418965852013198141822546922827708823124242633352\ 104 7918234522894168558230827953614249624926570327019776 x - 726466831251\ 679497412970859523712369901705865204856047135671249139643502609350135505\ 902015782863085733744519842198182289743091566464103604369322486098604944\ 103 003838624425368056 x + 1591470210895315411594832745154006359027187737\ 471042110444754552781113904360376844485217725553119286224824679746510794\ 102 92950264763935909643063236876524675852888433769677971396 x - 33219654\ 561358681904822611133132160359976447150042342120034013933470172347106186\ 935887552544319248908537386772746663591662894748188847697963717998329917\ 101 184982256773342733028 x + 6611868308224403145111897820098857118454215\ 497352422291776145466927350348903076628405760946129052682457068344228484\ 100 350612778664748913154505993799126475040875272667975499028 x - 1255692\ 656881152770784896426497656748807953659144038768774329048520631951664936\ 169794397224778924464605039599056097888047049091268604765230521148418474\ 99 966396702996290147792 x + 22769354152765015037683267698243375921810674\ 145917986979296788295175025198787278448196342802230684442101625998446028\ 98 1477583135761152149513649441133915984912854529318371866 x - 3944448595\ 642703591900110207151636107393691052096480859882581645142850871769780187\ 148070924668049424038606653718288218663294731247944583385289633638606188\ 97 2103568401139936 x + 6531806400898381614805275654602519119389773113917\ 091720760373556196529154171783904992750940030432777337970716592420852879\ 96 649186017059512837358531210700556698456875542877 x - 10344730220486384\ 571909707936303289477254143881740542240816889019725108834614452978215385\ 112881468285630620405470072551372033983467168496429363925112278740706718\ 95 32336208 x + 156767707572281569884709444047813201004635424365781337105\ 866118539726862015990477052065346574227912619301561131233897242377143506\ 94 000099713492265298116168240209383951516 x - 22742829601324860144174862\ 248213008237958937135275752635740582372292157169427660722432745844825359\ 93 074484327876449003920796246189679060934672743915339800802658800815954 x + 315986623537036086721193390403991427669447808995446434736516946315857\ 459258647279882942072280063131807422504856684228083385504552731556493672\ 92 2459017848164612721847454 x - 4206324642482705613596635526536252445611\ 602779858772440213883130232496174457489847346578446202842764433989878441\ 91 04456171836730412311847994017608810236351894088692806 x + 536671745489\ 365235811246063089127322894254892134406868090834978022710976694576060044\ 632906090192970454887300090569251402377055332917026136724718366239857370\ 90 76068792 x - 656504158227060060044184179121734473672309524220615867564\ 409200097300298274117909828421669594504603270014230053684482850769789876\ 89 9623250116370781525602551524808596 x + 7702461400425015688973086547498\ 005277219336269844083188825015897874302339280188743901978981565082987514\ 88 70602218154819053286640724667125205061349278715788763536157 x - 866992\ 634992371733703625629464353683013896518850281400183019984131559870546924\ 658204370590844664728191626036588934713877547827818668979516308264797093\ 87 67893269508 x + 936518003346808758973767343743013750467359968886424156\ 856492845440156796000505271111233831177658810746642403285934073801047858\ 86 0897933820153397022001740356540466 x - 9710545146895731337218826647703\ 655416931608649041168118268316722513274752677602075065539505613272809970\ 85 61737574935631698866693617124930097414789681090172496168 x + 966720738\ 528614227110713397292036328231924404633760072555894910157669849219340254\ 062578664103561402971436498200309336212953640079313601973626930515176721\ 84 73541 x - 924236660972211334127469973596670093356485966756500705180715\ 230411421811596260127697948273933037113895143852842401390972636583321143\ 83 8651207110313847373423090 x + 8487441246670567241820712027364018107924\ 080308132525313288518338398349215736336902652055781177374634699138892344\ 82 48874253510242925124384338410772838572818624 x - 748791132073272676669\ 017205718795072855202777963477566612243691183746268474709662246673295484\ 81 41367849416194352919050405970600042015058622952655467420016432 x + 634\ 755173598091150676012266631035583779618752395599266879998240005094525761\ 011834678786382126869065859719515142646811002096287167102046702141361975\ 80 7787855 x - 5171034479195156328318259125770437971692636809364502987700\ 346996240349278091987348435963747192777262124625309817558315909501278466\ 79 60976226645422049202916 x + 404884438420827816175347291438857062624429\ 844932740875592538047359234975204919442804634490282591977370024406942911\ 78 86195412715860099392326760286851442476 x - 304731310667213105691016831\ 170170556719659290766170003555416444269872404382640108786951386160585302\ 77 3339874442467954588325087091921902273396600771036168 x + 2204847135978\ 356830765428834192132094710577252152978983258223454407917338311958910173\ 76 35731942147451226821331391689151550674766882648139286958168430998 x - 153373983864012141447900256002861494828890952420496255236745301157656379\ 253200988925990409932688120413366859149425540383164006345511528115155388\ 75 84942 x + 102580914521416356444912274090682834798587771498640771365360\ 468011111899314592217016329187546555194806079488121812993574566714879450\ 74 8785704573129166 x - 6597000008032128103648598059391414112724835017998\ 070538171416810996612207009261284997526708094225115862663545911995128151\ 73 8768466351407241689015910 x + 4079514505683031091938675386119249225829\ 985863533140735822117069166293311132693683776151976737973029133268676899\ 72 741003635303663607142570635163265 x - 24258463403683993211349494294859\ 704256072411240923898706883172333971084010439940686851225924684813364803\ 71 2215214051035323344238172521804756720274 x + 1387124321686364545340294\ 231542475808733619939873454580463009022058226818855200704398476195990342\ 70 7470913562744779844315519451265751838495673732 x - 7627163388552038484\ 632979871052716165643636791499449341124673682598610146932835836154767236\ 69 61737803081755605684308217810800806017384295406820 x + 403272270259956\ 239210570538957576905612023566384927929868768767194646952904909329731160\ 68 67781185943347851175721924294303622419946383891126563 x - 205025186598\ 398029548196705784189147664451099260482419162546482229477383631125373565\ 67 2264183522257942647703635680893586824748189104532565924 x + 1002234439\ 935937577417259201676245710032549343759541426118648518045227851265524562\ 66 00567230639106130101205313460135819058419455185989973104 x - 471040411\ 997714107616026616228423299177979459893071727678200947487485709135710782\ 65 1118646393115787974046087548227252518208011311410900712 x + 2128339892\ 340836001003613199881503334428172434612897248674972164679533786084436623\ 64 66265496784938317998025846511451744308932620849379822 x - 924439927740\ 739739886459729357516410861477537672065711057613986967408130257782260037\ 63 1007275599258850889009851857306114153740053223124 x + 3859453720458495\ 078131650798649446849177156891810145071456292551511540071858383970528854\ 62 19897160832046629458246691721463991136235570 x - 154856873379574604524\ 034563475077522280009043636788730411181461252096175885223995062253263770\ 61 57854950547193084651072607732032134750 x + 597082228388421026195149248\ 372800537941910637795629899190013827897523529718753786048738844258535391\ 60 236621807978580646123281714448 x - 22119312633555259353219442820179068\ 832333545847369499134227030831020494561252190802924217708097617175087534\ 59 089330566411721379048 x + 78717432163355263120427143930548371957520284\ 521660649095442332697421589691070804606213900937039287264713170364311529\ 58 5762934842 x - 2690624062283135961028923698519148308133047486237307196\ 57 3572557699266782577576541210220941822882918678924494591210474909383076 x + 883144519095283624021367437420072782403977468010562194308579499046735\ 56 197743355451696731425762367662434831174410769079369556 x - 27830029745\ 049636949836808660258803134045395988259440784351962910965298224975703748\ 55 081318236948929890189455571341504652944 x + 84177806508916853558981265\ 518959643630315214481731144863075552286513984337333124292737864372116874\ 54 0945545431070587657972 x - 2443288015797128202411585343067189330225713\ 603406382180460053228180316275559779704353668497464716878202428171463654\ 53 5408 x + 6803428796277544123121248244787012667941140238990727878926742\ 52 72497581331919604379452379560272957432501784809846666798 x - 181690302\ 480905863440399332419470667407984815199192651689980832600919485902910648\ 51 44237499362454585631756966427500818 x + 465213457129330748920747282176\ 227708939436172283565293422877875857241258558840793808058979227422796883\ 50 013718421434 x - 11416848191953664980434680832873047092007466700770193\ 49 015275710650344867535904294498421019076129052601316133000482 x + 26844\ 849456681985940969913579164130266243258956803547791928388980755178182283\ 48 3261761184857058295379912818761248 x - 6045524178736100654289262701610\ 937734376408295532185747413286519120190318451210575132268607850232824928\ 47 894872 x + 13034436969678405128190007894040519053514336279994285204954\ 46 8581054213613016584309205951601708574245695949618 x - 2689379575137247\ 715733875734516287056687388562398061332015140312206505861073708152832725\ 45 916753820408898638 x + 53078441652093966765285598226879349655394223115\ 44 415818891145774474706727500182387617264787581004775242577 x - 10015741\ 168509147612659536300719413232844667644104069683503137387024386129926845\ 43 54949445758164090171512 x + 180603740105876057824559733209468871935108\ 42 72178060485601756021045499768211989002261929557336804524040 x - 311039\ 407175034056755592089858217721164675460667455834787082595085103256429484\ 41 825162637145022581508 x + 51132974130643411902612663609195952077368507\ 40 53636971768616004965096142849420018726145702462171112 x - 801900142674\ 062028075127929931444652532038663616593677483450453493210499736620207072\ 39 75141563334 x + 119892893644910363632146979079337824757087058757211487\ 38 1513979620387915846010823918429451328344 x - 1707746392598671729860574\ 37 9606887303556515273919374846511048309829734169419925472478708341108 x + 231576380417238776778657262784476593725976396822238279929951374791529795\ 36 451912405615810969 x - 29872403704488946268742109529340750933682065770\ 35 26373623208136445458210491520852403627110 x + 366263403582391204473817\ 34 99572345066120746947672778356968383781032324509090194562914418 x - 426\ 464980807819645792473429459312751201341008790297742493102064751858295820\ 33 005000806 x + 47112204636984493032168977329786031946932509345502926375\ 32 18877167106766737699826184 x - 493298602088565634664341209167973194390\ 31 25679285730883041416340683046997745607964 x + 489045160120843007258878\ 30 422687536628296384866229991659900218011527535194995326 x - 45851560259\ 29 35507194761431756525801117643417953605040091961465751520490879038 x + 40606247407895833048728319436884292269297004774397075119293853945451687279 28 x - 339229130344222214790000385531984709710646882031274017003145523160003048 27 x + 26 2669557251456657785341755588783847311706084331320721137093648141458712 x 25 - 19759091975943317500268719023594030849294492538773286083100324146762 x 24 + 137327731845583907170218899523118732077537079387705169163317163786 x 23 - 894611685756358155813133794754864838609124072919996421891586032 x 22 + 5451922321990453357938799920675229965494735249866882700809062 x 21 - 31015631966700151234208381779381630186570786439277090206290 x 20 + 164330275288112917461766486039451921246825654009748654509 x 19 - 808818645492787660660690701920760591772803252958302156 x 18 + 3687717303548996333132314190491278485525749708886268 x 17 - 15526756641130818040995038219332878692260613069886 x 16 + 60160240524568681987049431148156732128143045146 x 15 - 213673589168070501662429666304112066245566190 x 14 + 692619241574427848455676784706283271824988 x 13 - 2038777814369390252423441154237944993562 x 12 + 5418618378467804326177666257742117147 x 11 - 12917247926039167494881285272579058 x 10 9 + 27405709205119485419355946682408 x - 51274082375249535040034193152 x 8 7 + 83658584800484711753101191 x - 117418382077141470947474 x 6 5 4 + 139341721707907868306 x - 136708793010911560 x + 107562650496809 x 3 2 - 64966624472 x + 28131602 x - 7722 x + 1) and in Maple notation (559346699344519609263023828112162388931577542957085466005605829522615250909814\ 2725853373602661997607444906009872808715203385434663561363422230338197682664186\ 39209006412857344000*x^136-7908732142236921466132728805736808748631753385242830\ 6310747333734419961427446824062621003022993639217083526573122597309929544379999\ 11366210051822095524893495964988828207284224000*x^135+5478323346349725327815187\ 4704360354825453401859008988548385143527690397623183770413233893963669054702994\ 641672027663557739533533948129525492980235237863289447753043021334765895680*x^ 134-247944539603160897048379263907216199263729292371428040251387763330554025675\ 6988801150371049285833489114524167189677491120990152980537299499814354518687516\ 30419773262966975614681088*x^133+8250430077753902841557865344160350743918023145\ 3222031087672286645462251725134068775415295558246834762587216045193526356641422\ 6144198408533587738781642815294690119334868215362748416*x^132-21534046849043100\ 9888376482358529811707131613780669644105575621960989005082852013645505044776062\ 2664637565165641263391832737118455244083070002290969395771439267335280895237466\ 095616*x^131+459306089992087292323908971780849583963024295347444836861975735670\ 9086614758853275313058388837752745576963163560951940959723149652205012965106217\ 015358127707577246392116375734714368*x^130-823573742625573318636479982060281758\ 7261142423089156083358011854006784203702540771607563047827364699506228123346090\ 728951579530865533462230430738031263233764568704893004441693716480*x^129+126746\ 0802921293065938354543932968914372826809590897467968505358740554428263119050945\ 5576530852974195313138436205240333458243455351419978404302384691192333931258438\ 179380013503086592*x^128-170091798140634013108854728691161688732366353531496574\ 0967784075274832333890150794229464435841275516165432396733708984863227775803655\ 6082570802005779404337664105711329794150941851648*x^127+20155006339887680177915\ 3969402297787082495585920710543620759003369804902237166316773538439919125881312\ 9673764750772908280028584246184834946976363658117188945107550858179234925379584\ 0*x^126-21302520191374224799246806869132641351233020028011646873647047272107630\ 5045600417245409238363870972856251945896779153393382763518830244062819320435871\ 42747773084077607237381507776512*x^125+2025159461158773748662958506923138032943\ 1591987068126293486288329679116671688787654953268054698816128833578867060241731\ 778970216882581994778385992218898235133065223928113677489668096*x^124-174388109\ 0322898020905279632834913327538839252074320121844638833960314127096082048286252\ 9671437969308628497684733151920725211833351514526126933076009587225102969249931\ 819955774554112*x^123+136835789905529918170904960726399216119432418347209237609\ 9771530352583693418486484719292355375798629496873753202160897976594626618485021\ 7326659589811765882521605098930448718364475392*x^122-98343020907894629190941653\ 2076214790536492687857737736315552502515695236254233412139585343809542288146666\ 8147317829277930812766932136439277793893609407899964919090938238172205252608*x^ 121+650269763926705560539747029916448237455912196242565532755689139430936996542\ 3092494489884155336762334021086700903740030576823821676243815269603134852221844\ 422769955297298414536392704*x^120-397152042288770443425496413105367879569772385\ 3455373292022310840637141129213409721727841546379780797363863920945157026195337\ 023926425269249998248812568965692729966224219970675175424*x^119+224824025851712\ 5861080096795148918016212278232603430510714243959426624931915782984212670780906\ 8064909303781662230896247053631163340217548937284739776449482836139127372687261\ 58514176*x^118-1183300260953275914569631845629975873577044072018228090627135873\ 0713124118080550360232301987674797368382729916916249344134067166794172686822589\ 17782531117254429864003313514441324544*x^117+5806529069649420201790749656549686\ 3287297763751766311572220291736985297748971535089830791543983660674801404813686\ 3339015863457495004886621592246571400460258653418898912047262022656*x^116-26631\ 1869873530250547408088655387663316445223350925104548864760504989754478587174709\ 8076256980550948475804339147921063093638928197936919338127296240408035766213523\ 92380623724284416*x^115+1144184175038484112365459318015008799663417050334671440\ 0787501477328963115277048016825203032654704009153961626820669953403961198818681\ 8656001614418761674040845217639323668310207232*x^114-46144721738215634832265644\ 8250897229345325223671925835875273784636701837311795265474681287274180607765730\ 82741223721368578072567077115139170557732606566632164379070062880512549120*x^ 113+175016611755048613919391943790617416598433667038878328576697550718597832987\ 4666297996900006767231156991841707950936321664749442815688321659185317119155761\ 6613823903563513437081856*x^112-62532941852552962734972944474497377040095836554\ 5958511622203131663421374858828844146806099421970288657372389546333140084439452\ 4630884213409480306802620569030934406952109284944384*x^111+21080976195438294860\ 2045382909441630672354103466927065290850582652135038650426760416587964463649822\ 8954879291350576058203216854128280466292944988247126751111657922850272800533632 *x^110-671506557658686268525744622996489282595170637381232280684004375331618408\ 7768480144122811715864666466298461215702082599331235244696422642818926316249040\ 01677611795763519428637824*x^109+2023784099952807119305554948581840227871084448\ 1368494011308288240631428750851905902585440456407441321961985900326943260810681\ 2640281652916190130612440102496732687772541397333248*x^108-57778390636155733992\ 6402224623874237272639473604049012905053489109227337795328678139691795460672990\ 66281447809695352156321949440878270407492230595304177660271669592573883125984*x ^107+15643991195834827172634978788982579103289460664392984105837830384593592609\ 0849419251217198006941022295293460472818494662400577612359103856400130587186100\ 94811971077225440164688*x^106-4021317501207487584119635288675036920135468880429\ 8207534246044470871429489484278214238793682706772815209563954706899071619061791\ 30146006398679971923368095026007016458782171440*x^105+9823205266920894996813315\ 8871052554410147950746891503414255959434206636746179861885092534750951005451374\ 4712738642308011323534705028246913599290127082400674455529017420739056*x^104-22\ 8243236288166334492942505065171202670845011220102074329902335651976439988327922\ 3062586376889061746222629282102301902697129079375920120407352648074617153302115\ 78489687790888*x^103+5048602403430999650881208337659897296960570962459149053964\ 6809461549258967183416338592063255798836214830457079843002307215684081377701341\ 018579432483002812531353929557640692*x^102-106393926323760555444926217872240662\ 9218164395357499922804171082424345989672465503610989169123429739525056498035278\ 0026718641799264516935290359484126606064650518598464501516*x^101+21377449234747\ 8289680774673897955252067004446941031857046861755567000429693727810164529581243\ 4883353443284599425487561280839746417528291655536189701504132508055398983922372 *x^100-409815270425940170983591607792211920458969227427378587342542096838612028\ 0408866033324157108875913914422913044038077491658056679259922392214554827087016\ 77394449379182633044*x^99+75005625066408377991061806326471207433190843739807467\ 1061584203228219266614609939153735604823425953232297164326618081959983979117232\ 18840344616457307356403390622881716474*x^98-13113995257837889949075611932117364\ 3272277107496618329516598074605010026149941176991831048942770697816339914589886\ 52460311609887061829412389806100600297903502647035677756*x^97+21915773277130939\ 5054745798264577656598770357859608522602663408024506213259388403123091672178770\ 8472523443392942333419526117372539833727149176099555763020295699126891481*x^96-\ 3502583016171112838465763174243502365742055764807535304804355606630930944256414\ 8115104315640023677161626446894476732070238845241115635677066882526062057496788\ 5584668544*x^95+535604716496146368243855354767480575213163665621655059044057676\ 8435390031450664986604575008912991969863346703795895824469867216647547877182599\ 1665336754793854064589382*x^94-784016513524412935396995401250458885984236489468\ 2493710983567050645193474534315062208890183601028400941362366662094132592162280\ 436660971813914336343790960303171780206*x^93+1099052268386277813549149432803388\ 7802860321436185993183784965235435578484897501412166526493201410423875189820218\ 97119473990687160133568898418623956237644060268790774*x^92-14760426746851647352\ 2822445637021629269766875566193613479458912555371441464358616537880097538999122\ 505142623351293057321033468115203400969113729987576574588948739726*x^91+1899898\ 2708338825981121581407085183335217110909625972338188035983133744725994555569979\ 580104856000061410413821508173623979946361127142035704970873455696489690793978* x^90-23445798052983669469532152958449581093530977210350752590935317867118463017\ 7543872816431509105661560868193603763289491190093335897424004119093634687523166\ 0621778232*x^89+277488373230094738228105532463350946535500102552013549269910968\ 4411798761960992276657520081297734327717965566537383801489201808964680215599418\ 16295557361271979989*x^88-31506597835439686321072764243659307328066390694295559\ 3838851712173345247550375518678653522176207830467193714445572918916298255903055\ 44680108568192702851276882216*x^87+34328708857054344074247598369093198745069888\ 5388705066855332457122336709776796605375553296889533112980488428202703498217523\ 2059628186431934089009239123062207286*x^86-359025935493683692915276891045815823\ 7974678263814368697637796835633802884356106289694715242324230393231532859918825\ 38923355354513278851649264181310077181991672*x^85+36050471850442222049189552714\ 1880279460550747954163121647926867770795069762108426973369281715950912781101252\ 94320429537338100377001761602500235754001885991681*x^84-34762325336674491179789\ 1763809879543311146748633511044640651701007710120804075622330701524604582046720\ 1987524578770600543214386378877055524945182003018537182*x^83+321963959705475296\ 3659335378581923166419802917115062259879243880124290084786738032756305397533269\ 54701053917693538930673565089585183116760921131614749391074*x^82-28647469874168\ 9675530464678639502029113863251413409509991636679760630997858395927645290021515\ 14204976034412010622897168968484090728292493751942179676522024*x^81+24491662227\ 6949928843173891936598069935314275301937590803121890643403074628257215733663064\ 7140960803091902335165475951723231757957491312695274038167698187*x^80-201218669\ 1954754188491045570048187853654571929997280448953118276631158698448020269863239\ 93659434214499660969847603239318842551543207115125491249798402564*x^79+15888912\ 9040024430501221886562180777309266105796752317491837824278084530127699673071322\ 30189843056727732319482229321382876750149695754480190173480462248*x^78-12059988\ 5177380422852422395363038076412011522658315957942178218808468409531396181537622\ 8190782119021074120919258751569446209946208427181267208613278928*x^77+879975284\ 9021774753113246027712555449218952642968122410261104671812337879803078488465584\ 4782563723280859594159521813907644286430442372363826972320342*x^76-617308580035\ 5871374151556495802997524825082551745579796228071035362281773064928134677502581\ 539995646795524615116062294250166556389485107857924223598*x^75+4163640591502548\ 1343248852110464460380250182724921293987536912155728230410183855822179131001641\ 5943123405850693940301170978110473773244894341853182*x^74-270027253114600402500\ 8393769146968325251569505656501907432491122218809988038530807861518182808113913\ 7392440620543783865220558157172437213005631578*x^73+168392751852836826685161378\ 2886883689928020644105294782902741695076337272959331893560318033933233746255509\ 370218679820742808864237515563046437889*x^72-1009792873849855490765365145966154\ 4842563055596362727537340203573762370604676585287176411744563710366907499952239\ 3066128210273264616616689956466*x^71+582290559054132517083132357584800937891885\ 4125257930048760881379195250675900611535707926649300057737947059772839803501202\ 065063992285478627618*x^70-3228828287035682245563026762021641096559324422230774\ 2658031529406177370563544774448577372234437499974974413890401891366504568961410\ 5689369144*x^69+172163437265508231160642401220130768790809137213902693925084231\ 46776832266636975863719087490472274414982419986960601422416959157851743983043*x ^68-882702816613194972799757586044983720841411239323242938774159211634681590036\ 701414702583351418765187942639430466858111370580303686702274288*x^67+4351573841\ 2101935808185437023211621581986859843244112980096684276577602045246216023788239\ 277487045352757350342422232714421884849888095704*x^66-2062580422017567884669609\ 7118643682099090733782145134217533193643231557467940374840655197506115402079169\ 25596827311215526012453296781256*x^65+93988840757307070448191460905890349580223\ 0354418895645763821786443421030611832770957704375374405821233043193926286584556\ 36971131338054*x^64-41172234584715523999636256449365826332742992098331931137647\ 82501089649329649960412958032886393424761903481539264344786241395110078268*x^63 +173360771009933504863565863807152665720888524670568957329675805310117361618854\ 631213851516133629553111120736148160732720358215466126*x^62-7015595034306140384\ 8928538764035380794024665449500467922308137948514029957298692263182124354172598\ 39795306244887893110005050845754*x^61+27282739248438190683711965277441741906948\ 8166895265071281412938638864462122566526061023264432927296246456454305317446662\ 605697528*x^60-1019429088801395265705943935863029182155018888314990263881147090\ 2229736265283857843927548674477492183855493578878642342373147168*x^59+365932227\ 6948803375719125520455127970448585137543934894022018504205423218943254329646705\ 48034521231803393200843574376607130426*x^58-12616558865980579226145947339719583\ 2203901009844803651631759727174566492060574950691515833328611625144960027007352\ 60837354184*x^57+41772713769499868050417174365252076833172431219562778800692718\ 0977568783693132338636729061754262732022342277012173571115856*x^56-132789437442\ 3153906091344634288367783031425373993650671472668121097105600764634645029239941\ 0314028672956813003500406090748*x^55+405185078649347173024672098243972492348861\ 303424880560598131231478541603001066814056586723671492529255738539015973579228* x^54-11864641941334023321354273408736156805879107839248929545030500730540948786\ 394694293473634047347640011998873916880616168*x^53+3333122355774279700802102721\ 3521874256088469737448147538581465748063384574465834066549420770507231124053599\ 2558157194*x^52-898088420191718923472878700391159512544333525237393806659403405\ 5896229468238386664238131656911860945710557182391578*x^51+232019919241310494495\ 5339961094262177620564544542578987199960089318868794426396232782213216283733471\ 05752558981142*x^50-57455004214778700302378842131468645721583142515560580915397\ 05482733385056310523624979603993176415932313959127906*x^49+13632500485166811728\ 3870732729673349616155635955620940211840665607002118158473331251926043477187387\ 334838142456*x^48-3098182939607007267547066806630538917062182733376441096765700\ 179032387040378116282420474449179203489700452628*x^47+6741413262716111485606894\ 9833349595659515021295092375997956197885498919225887005825796817277334078016583\ 234*x^46-1403863373702490624939561056698006216628386624620740117683447652106718\ 335165449556954737343900939964123330*x^45+2796629752528290466868456701788831916\ 6534651708862406693908301741167630919231824755871160766688662449229*x^44-532691\ 2371935701050789954681353849077438260232390246283065469205649715551089962555835\ 90423558487585648*x^43+96967920312935137969511795762166771222212520423007970373\ 84479841661441547206412433406578696182823638*x^42-16860117511545202222326555990\ 3930314513878988100599665556269978864414829659610638756348487763713296*x^41+279\ 8509887651191295458653716089572328593975800614291641480603919273252353956741133\ 273060279492156*x^40-4431649090947204884783945607809258171877861690972528563646\ 0448279229518103593117140403303940238*x^39+669111467455107032018900111220325192\ 554281949453889113973206870448171720849447331387513189854*x^38-9625674058422909\ 729788737257350084808574572176029340211815174689034616369547396930907943116*x^ 37+1318407909457509036354841124518675378578355725815978473493864686096281517107\ 73309978066285*x^36-17179908799208463177543122558237438515481690915319960472579\ 69237459927424348982557019406*x^35+21280863588500355406021057010933192302088907\ 005058488773157647573711613544013201477062*x^34-2503667725662803515798496698219\ 14952878452925708212405727808945140144762063735626202*x^33+27949866648392769055\ 84919144911195893424161250718442437913024611044315510980837412*x^32-29577920133\ 291766420972015711371048644868407110254363828917332733603141075065336*x^31+ 296401118199453242488461262859896661671202946068422078831211015008005245660666* x^30-\ 2809462879547947832926394325671560890672943401288202043011107209485937901830*x^ 29+25157604325010536034094277689031194293351495110769368668216671447336616111*x ^28-212544467553012420625963952716838416055854016965915134445632770727925972*x^ 27+1691817552452164493188567544334804969986648038096386045436171792184078*x^26-\ 12668378612843343702066643058998915613393304255826134711984154622982*x^25+ 89092139863174205103269437576937425279676764052572317231421461758*x^24-\ 587402499457459916993735993627079661825387248661468993710235628*x^23+ 3623849535050012049760128886994264818026287555306310423521392*x^22-\ 20874997201688955897228381209002242077536197811009042467414*x^21+ 112021716631713563712655715618699160177899618666006716769*x^20-\ 558594374079630166641896895353484465323133989044613364*x^19+ 2581041613162902197618725583871254629796993401558812*x^18-\ 11016705770751639997262089467857915188056870649882*x^17+ 43288002086571850772849344747049183091090883098*x^16-\ 155977662381881917891325769924291306231351650*x^15+ 513146534033341189256034846789629446828688*x^14-\ 1533737465889665828419871630887087761026*x^13+ 4141168844995789185118171089180295399*x^12-10034594594557209187999750985135026* x^11+21653888783446776061731025538266*x^10-41234413544873877635651623408*x^9+ 68529989596839674713473303*x^8-98062603330305242885546*x^7+ 118766534909816859410*x^6-119063604304540924*x^5+95859867314257*x^4-59349321664 *x^3+26400868*x^2-7466*x+1)/(27936247441604753414957927467717863911329138696868\ 1971081489845716119196128173667719099949951134618051249491389662964885134781230\ 8284138198297813894510747849589894948606443520000*x^136-38632811761934249588567\ 6772082509794930910606063925800590372391253625797473847124507273272002805452224\ 20471326615777409053654518955139057525262684285423423619067435695841738752000*x ^135+26203635257049525786980660008854358473752227124081962636247786384559389544\ 3879745635149540580201050413578424913298236528328187651165185229974479121448604\ 238165493517156916972748800*x^134-116246174042988758836897090374747466669502768\ 7279939398807355819054277691305088941738740866946533978433831671226242827706886\ 088977901373248042138736691537185741192862468301935083520*x^133+379497633930326\ 2602520451763985600535370602942282009256074908121956839655358187217241088848516\ 9742068768283304146459287881718857923643060039309275088107396506393894868703229\ 25797376*x^132-9725766744407949301625050330558390900448113595165612204956398661\ 5782293598686046201129984344919961458554842843621059415818847624426973616852958\ 10047166037336203321259393186034352128*x^131+2038394893773937805926045871209910\ 5888755002148181497775440766609558213211700367355872721061069657358049664358129\ 971716453362021900610895767596375311671187094402278426445065379381248*x^130-359\ 3918936478924348678914556859996310777922037883159765983699162488193798766169458\ 5507088461842813133671022623692195198144688479133973873743605273999167193761676\ 129530897302288334848*x^129+544183227297919182936952445178523440722108688130152\ 0674678901044644017748673266933477760896162485835342279076443665347344375564178\ 2559135531940658644657105438510559515037573155127296*x^128-71892015975225839476\ 9137547619663125979739365775372669800265990947490437003482147320015342115671939\ 8916791431731946089276071894810063920366557934757913962484902253817608889788530\ 6880*x^127+83905067209569556537342651002114137477900792323003450308686509262952\ 8535092409378649049902418869397491130000677451052125128208988753663376496364393\ 67343156696031784252524237686833152*x^126-8738708771413887640774252838537968828\ 4000868836035714342216373926977144032011207911373640979519499271720907681422494\ 958325137417032502058218635842902020484955229515692963457118765056*x^125+818980\ 1844680817061721041897511431288493695893680715741999894113936924924106863947611\ 7939792711047892980984919436950203205841666567227198057381083758863965382275119\ 995457970052792320*x^124-695506665304234991016624908455053202624973669920573313\ 6868009299481082849698373417318179940544591944936260183001109003110957847047010\ 5295685338200745651266589631588725666598273417216*x^123+53841080253710762407863\ 5631528973938346354308515048355423329130702374199270780927549485385279390142196\ 6074643286790246487019625129856425386525327252742772956563483811208173955717529\ 6*x^122-38188703207946566757352843325043757664368361795116438227529120457230977\ 6793825190826564477714665063448778852836945743531530384675229128942842945065519\ 33766984775397486921419602100224*x^121+2492868268704252099040970820933786900056\ 9403585872479844894801634015270115611628346250684207562944802711542011550987927\ 594992646861430326417914491996742221972949425669323476085768192*x^120-150350364\ 0848267342147064023049072575275629863923676500514242150675880550339431622258915\ 4309312294990798561692045022632146251749966594260529965792150212897537123868910\ 631254215897088*x^119+840719491311509126240867875517180909480730418805497638731\ 0449239687540875690065720296088220533264955119929114262732936690727247880548822\ 050399872899182839399296551506579450618951680*x^118-437194728404211477723776839\ 4222318588957678935620847015236305142967699514902556730286020899496500781636796\ 584296466355403302501183169475722071177112731863681667754467086811099727872*x^ 117+212017495977199367925807780696595089486377147666072359116871100695412174342\ 8639453926952841599465736341438751391298967439226546026745368183189848345310647\ 635379618153117196187130880*x^116-961208659115853856464807424770670262318237217\ 2791092270880044815025734205287308841198712430607275423581298478731976583153714\ 49086759055615950417368174793776246164518685810917071360*x^115+4083061566352552\ 9629036297593002074473600780621181522446425493267393319366718853188443501551931\ 4580213830999946189502788482171646948475168547781312403677597201065595035582702\ 223104*x^114-162839591556118395579829953710442912120772383187222981779349585687\ 0054421800366761547376022941342383250544986321080933994755450846625316808294609\ 92913133786271137604874839975798016*x^113+6108648704538592115205482411369062335\ 1730424776355369203268112223749475762985095802220540533533232914201904489045694\ 353035369952240737178564475005974249074017805792322779623270656*x^112-215912477\ 3580671975914539657590510971608398322710075944451742847537146018968347120226223\ 2404666074566467422780577722091350544631526467293078561863385588714278053161434\ 920668562688*x^111+720166996138165578578649860648744156966103510015800277042566\ 4859020981700275835995085598755992000582525567948117289022164159740686489333782\ 524875624902747610309815097748662534784*x^110-227003640167670537927853328371619\ 9646543496408936553270426090809706753401782138078524505237572934070588656995386\ 898636913701490600619723569995144026703121410802053328306803444736*x^109+677094\ 6435888622305412450889743934541444845177067936290808282358256659755490188764493\ 3986435954627432365502604613817155495696312168485096801692916416077945573377001\ 2175261483776*x^108-19134284215817242013663650161768753833228229939011711554636\ 6256876244117770019159118104881257289507240920306870881233649217050316042657418\ 411723715981003889402022845192484483552*x^107+512874941940358947749100060831090\ 1090289988491919572698593431375287445662150731468515908518769078840447971346142\ 5374891702077928947328836622192589763293453978858247467193443216*x^106-13052743\ 4345932862065838291321895613773079389467493129974252842547603080046777167853592\ 2328934614368106535945399174205681266285331437826720716819202963669839167127592\ 3460612176*x^105+31572253173882271797978843670770859669707606817523270696540937\ 5119808946672418965852013198141822546922827708823124242633352791823452289416855\ 8230827953614249624926570327019776*x^104-72646683125167949741297085952371236990\ 1705865204856047135671249139643502609350135505902015782863085733744519842198182\ 289743091566464103604369322486098604944003838624425368056*x^103+159147021089531\ 5411594832745154006359027187737471042110444754552781113904360376844485217725553\ 1192862248246797465107949295026476393590964306323687652467585288843376967797139\ 6*x^102-33219654561358681904822611133132160359976447150042342120034013933470172\ 3471061869358875525443192489085373867727466635916628947481888476979637179983299\ 17184982256773342733028*x^101+6611868308224403145111897820098857118454215497352\ 4222917761454669273503489030766284057609461290526824570683442284843506127786647\ 48913154505993799126475040875272667975499028*x^100-1255692656881152770784896426\ 4976567488079536591440387687743290485206319516649361697943972247789244646050395\ 99056097888047049091268604765230521148418474966396702996290147792*x^99+22769354\ 1527650150376832676982433759218106741459179869792967882951750251987872784481963\ 4280223068444210162599844602814775831357611521495136494411339159849128545293183\ 71866*x^98-39444485956427035919001102071516361073936910520964808598825816451428\ 5087176978018714807092466804942403860665371828821866329473124794458338528963363\ 86061882103568401139936*x^97+65318064008983816148052756546025191193897731139170\ 9172076037355619652915417178390499275094003043277733797071659242085287964918601\ 7059512837358531210700556698456875542877*x^96-103447302204863845719097079363032\ 8947725414388174054224081688901972510883461445297821538511288146828563062040547\ 007255137203398346716849642936392511227874070671832336208*x^95+1567677075722815\ 6988470944404781320100463542436578133710586611853972686201599047705206534657422\ 7912619301561131233897242377143506000099713492265298116168240209383951516*x^94-\ 2274282960132486014417486224821300823795893713527575263574058237229215716942766\ 0722432745844825359074484327876449003920796246189679060934672743915339800802658\ 800815954*x^93+3159866235370360867211933904039914276694478089954464347365169463\ 1585745925864727988294207228006313180742250485668422808338550455273155649367224\ 59017848164612721847454*x^92-42063246424827056135966355265362524456116027798587\ 7244021388313023249617445748984734657844620284276443398987844104456171836730412\ 311847994017608810236351894088692806*x^91+5366717454893652358112460630891273228\ 9425489213440686809083497802271097669457606004463290609019297045488730009056925\ 140237705533291702613672471836623985737076068792*x^90-6565041582270600600441841\ 7912173447367230952422061586756440920009730029827411790982842166959450460327001\ 42300536844828507697898769623250116370781525602551524808596*x^89+77024614004250\ 1568897308654749800527721933626984408318882501589787430233928018874390197898156\ 508298751470602218154819053286640724667125205061349278715788763536157*x^88-8669\ 9263499237173370362562946435368301389651885028140018301998413155987054692465820\ 437059084466472819162603658893471387754782781866897951630826479709367893269508* x^87+93651800334680875897376734374301375046735996888642415685649284544015679600\ 0505271111233831177658810746642403285934073801047858089793382015339702200174035\ 6540466*x^86-971054514689573133721882664770365541693160864904116811826831672251\ 3274752677602075065539505613272809970617375749356316988666936171249300974147896\ 81090172496168*x^85+96672073852861422711071339729203632823192440463376007255589\ 4910157669849219340254062578664103561402971436498200309336212953640079313601973\ 62693051517672173541*x^84-92423666097221133412746997359667009335648596675650070\ 5180715230411421811596260127697948273933037113895143852842401390972636583321143\ 8651207110313847373423090*x^83+848744124667056724182071202736401810792408030813\ 2525313288518338398349215736336902652055781177374634699138892344488742535102429\ 25124384338410772838572818624*x^82-74879113207327267666901720571879507285520277\ 7963477566612243691183746268474709662246673295484413678494161943529190504059706\ 00042015058622952655467420016432*x^81+63475517359809115067601226663103558377961\ 8752395599266879998240005094525761011834678786382126869065859719515142646811002\ 0962871671020467021413619757787855*x^80-517103447919515632831825912577043797169\ 2636809364502987700346996240349278091987348435963747192777262124625309817558315\ 90950127846660976226645422049202916*x^79+40488443842082781617534729143885706262\ 4429844932740875592538047359234975204919442804634490282591977370024406942911861\ 95412715860099392326760286851442476*x^78-30473131066721310569101683117017055671\ 9659290766170003555416444269872404382640108786951386160585302333987444246795458\ 8325087091921902273396600771036168*x^77+220484713597835683076542883419213209471\ 0577252152978983258223454407917338311958910173357319421474512268213313916891515\ 50674766882648139286958168430998*x^76-15337398386401214144790025600286149482889\ 0952420496255236745301157656379253200988925990409932688120413366859149425540383\ 16400634551152811515538884942*x^75+10258091452141635644491227409068283479858777\ 1498640771365360468011111899314592217016329187546555194806079488121812993574566\ 7148794508785704573129166*x^74-659700000803212810364859805939141411272483501799\ 8070538171416810996612207009261284997526708094225115862663545911995128151876846\ 6351407241689015910*x^73+407951450568303109193867538611924922582998586353314073\ 5822117069166293311132693683776151976737973029133268676899741003635303663607142\ 570635163265*x^72-2425846340368399321134949429485970425607241124092389870688317\ 2333971084010439940686851225924684813364803221521405103532334423817252180475672\ 0274*x^71+138712432168636454534029423154247580873361993987345458046300902205822\ 68188552007043984761959903427470913562744779844315519451265751838495673732*x^70 -762716338855203848463297987105271616564363679149944934112467368259861014693283\ 583615476723661737803081755605684308217810800806017384295406820*x^69+4032722702\ 5995623921057053895757690561202356638492792986876876719464695290490932973116067\ 781185943347851175721924294303622419946383891126563*x^68-2050251865983980295481\ 9670578418914766445109926048241916254648222947738363112537356522641835222579426\ 47703635680893586824748189104532565924*x^67+10022344399359375774172592016762457\ 1003254934375954142611864851804522785126552456200567230639106130101205313460135\ 819058419455185989973104*x^66-4710404119977141076160266162284232991779794598930\ 7172767820094748748570913571078211186463931157879740460875482272525182080113114\ 10900712*x^65+21283398923408360010036131998815033344281724346128972486749721646\ 7953378608443662366265496784938317998025846511451744308932620849379822*x^64-924\ 4399277407397398864597293575164108614775376720657110576139869674081302577822600\ 371007275599258850889009851857306114153740053223124*x^63+3859453720458495078131\ 6507986494468491771568918101450714562925515115400718583839705288541989716083204\ 6629458246691721463991136235570*x^62-154856873379574604524034563475077522280009\ 0436367887304111814612520961758852239950622532637705785495054719308465107260773\ 2032134750*x^61+597082228388421026195149248372800537941910637795629899190013827\ 897523529718753786048738844258535391236621807978580646123281714448*x^60-2211931\ 2633555259353219442820179068832333545847369499134227030831020494561252190802924\ 217708097617175087534089330566411721379048*x^59+7871743216335526312042714393054\ 8371957520284521660649095442332697421589691070804606213900937039287264713170364\ 3115295762934842*x^58-269062406228313596102892369851914830813304748623730719635\ 72557699266782577576541210220941822882918678924494591210474909383076*x^57+88314\ 4519095283624021367437420072782403977468010562194308579499046735197743355451696\ 731425762367662434831174410769079369556*x^56-2783002974504963694983680866025880\ 3134045395988259440784351962910965298224975703748081318236948929890189455571341\ 504652944*x^55+8417780650891685355898126551895964363031521448173114486307555228\ 65139843373331242927378643721168740945545431070587657972*x^54-24432880157971282\ 0241158534306718933022571360340638218046005322818031627555977970435366849746471\ 68782024281714636545408*x^53+68034287962775441231212482447870126679411402389907\ 2787892674272497581331919604379452379560272957432501784809846666798*x^52-181690\ 3024809058634403993324194706674079848151991926516899808326009194859029106484423\ 7499362454585631756966427500818*x^51+465213457129330748920747282176227708939436\ 172283565293422877875857241258558840793808058979227422796883013718421434*x^50-\ 1141684819195366498043468083287304709200746670077019301527571065034486753590429\ 4498421019076129052601316133000482*x^49+268448494566819859409699135791641302662\ 432589568035477919283889807551781822833261761184857058295379912818761248*x^48-\ 6045524178736100654289262701610937734376408295532185747413286519120190318451210\ 575132268607850232824928894872*x^47+1303443696967840512819000789404051905351433\ 62799942852049548581054213613016584309205951601708574245695949618*x^46-26893795\ 7513724771573387573451628705668738856239806133201514031220650586107370815283272\ 5916753820408898638*x^45+530784416520939667652855982268793496553942231154158188\ 91145774474706727500182387617264787581004775242577*x^44-10015741168509147612659\ 5363007194132328446676441040696835031373870243861299268455494944575816409017151\ 2*x^43+180603740105876057824559733209468871935108721780604856017560210454997682\ 11989002261929557336804524040*x^42-31103940717503405675559208985821772116467546\ 0667455834787082595085103256429484825162637145022581508*x^41+511329741306434119\ 0261266360919595207736850753636971768616004965096142849420018726145702462171112 *x^40-8019001426740620280751279299314446525320386636165936774834504534932104997\ 3662020707275141563334*x^39+119892893644910363632146979079337824757087058757211\ 4871513979620387915846010823918429451328344*x^38-170774639259867172986057496068\ 87303556515273919374846511048309829734169419925472478708341108*x^37+23157638041\ 7238776778657262784476593725976396822238279929951374791529795451912405615810969 *x^36-2987240370448894626874210952934075093368206577026373623208136445458210491\ 520852403627110*x^35+3662634035823912044738179957234506612074694767277835696838\ 3781032324509090194562914418*x^34-426464980807819645792473429459312751201341008\ 790297742493102064751858295820005000806*x^33+4711220463698449303216897732978603\ 194693250934550292637518877167106766737699826184*x^32-4932986020885656346643412\ 0916797319439025679285730883041416340683046997745607964*x^31+ 489045160120843007258878422687536628296384866229991659900218011527535194995326* x^30-\ 4585156025935507194761431756525801117643417953605040091961465751520490879038*x^ 29+40606247407895833048728319436884292269297004774397075119293853945451687279*x ^28-339229130344222214790000385531984709710646882031274017003145523160003048*x^ 27+2669557251456657785341755588783847311706084331320721137093648141458712*x^26-\ 19759091975943317500268719023594030849294492538773286083100324146762*x^25+ 137327731845583907170218899523118732077537079387705169163317163786*x^24-\ 894611685756358155813133794754864838609124072919996421891586032*x^23+ 5451922321990453357938799920675229965494735249866882700809062*x^22-\ 31015631966700151234208381779381630186570786439277090206290*x^21+ 164330275288112917461766486039451921246825654009748654509*x^20-\ 808818645492787660660690701920760591772803252958302156*x^19+ 3687717303548996333132314190491278485525749708886268*x^18-\ 15526756641130818040995038219332878692260613069886*x^17+ 60160240524568681987049431148156732128143045146*x^16-\ 213673589168070501662429666304112066245566190*x^15+ 692619241574427848455676784706283271824988*x^14-\ 2038777814369390252423441154237944993562*x^13+ 5418618378467804326177666257742117147*x^12-12917247926039167494881285272579058* x^11+27405709205119485419355946682408*x^10-51274082375249535040034193152*x^9+ 83658584800484711753101191*x^8-117418382077141470947474*x^7+ 139341721707907868306*x^6-136708793010911560*x^5+107562650496809*x^4-\ 64966624472*x^3+28131602*x^2-7722*x+1) The first 31 terms of the sequence, starting at n=0 are [1, 256, 246098, 315981452, 445550465628, 648782777031100, 955411617212520670, 1412555471061355121760, 2091366508168264152856116, 3097923464622249063718465240 , 4589736231595259523509695756270, 6800359836887612382212923755420792, 10075942423535254731902952933284259572, 14929417782862021462636349346545045317988, 22120822736618867000850899465564018508319918, 32776313802054766075025835730615565711792838568, 48564519317985963870435906612348581655193046308988, 71957842613156048038271144735726800134249306003237832, 106619635380815059627115813538573777241948002538356771858, 157977871681685833975241909958640191230038195831601096526252, 234075158770696392811391455046938311709693879998785567011308040, 346828194850295230338867128120466319108206478271756553795480628292, 513893902535837120682695235821764062194368001272552815877822480928446, 761434471159878895561971255749285240625068218305410397059620946055638508, 1128214308558097686941701509169260742658616083831933975761616705597922294916, 1671670477613349843038721777714937519439214872895394554684270836245992866756068 , 24769072370005499846247285543606128129213914168027228604987476900875003401390\ 51034, 367002321503516793372931693726013107657193431422826483885721409912846591\ 4718587927376, 5437858228080650071530871525334113942334945040420708882437677144\ 968410908683388699074496, 80572520597627296602259000795967805108886661939461860\ 74329364294521939011327800532543645964, 119383970731940506546481673375079159579\ 56214244114048928466780508073823181947172534135948009446] ---------------------- This ends this article that took, 75362.768, seconds to generate