The Weight Enumerators of Spearman's Footrule over permutations on {1,...,n\ } for n from 1 to, 25 By Shalosh B. Ekhad Let S[n](q) be the polynomial in q whose coefficient of q^i (for each i) i\ s the exact number of permutations of {1,...,n}, whose Spearman's footru\ le equals i We have the following (in Maple notation) S[1](q), equals 1 S[2](q), equals q^2+1 S[3](q), equals 3*q^4+2*q^2+1 S[4](q), equals 4*q^8+9*q^6+7*q^4+3*q^2+1 S[5](q), equals 20*q^12+24*q^10+35*q^8+24*q^6+12*q^4+4*q^2+1 S[6](q), equals 36*q^18+100*q^16+136*q^14+148*q^12+137*q^10+93*q^8+46*q^6+18*q^4+5*q^2+1 S[7](q), equals 252*q^24+360*q^22+716*q^20+832*q^18+884*q^16+744*q^14+591*q^12+366*q^10+187*q^8 +76*q^6+25*q^4+6*q^2+1 S[8](q), equals 576*q^32+1764*q^30+2844*q^28+4212*q^26+5452*q^24+5892*q^22+5708*q^20+4852*q^18+ 3696*q^16+2553*q^14+1523*q^12+765*q^10+327*q^8+115*q^6+33*q^4+7*q^2+1 S[9](q), equals 5184*q^40+8064*q^38+18108*q^36+25632*q^34+35496*q^32+40608*q^30+45512*q^28+ 44240*q^26+40520*q^24+33280*q^22+25472*q^20+17640*q^18+11323*q^16+6436*q^14+ 3226*q^12+1400*q^10+524*q^8+164*q^6+42*q^4+8*q^2+1 S[10](q), equals 14400*q^50+46656*q^48+81792*q^46+136512*q^44+208548*q^42+273060*q^40+332640*q^ 38+373536*q^36+389232*q^34+382576*q^32+350864*q^30+301648*q^28+242272*q^26+ 182256*q^24+127840*q^22+83420*q^20+50461*q^18+27821*q^16+13768*q^14+6072*q^12+ 2350*q^10+790*q^8+224*q^6+52*q^4+9*q^2+1 S[11](q), equals 158400*q^60+259200*q^58+621504*q^56+963072*q^54+1508544*q^52+2010240*q^50+ 2642364*q^48+3093336*q^46+3531924*q^44+3719664*q^42+3765600*q^40+3584160*q^38+ 3282464*q^36+2833632*q^34+2341600*q^32+1826464*q^30+1355952*q^28+949472*q^26+ 628744*q^24+390144*q^22+226787*q^20+121626*q^18+59673*q^16+26480*q^14+10538*q^ 12+3708*q^10+1138*q^8+296*q^6+63*q^4+10*q^2+1 S[12](q), equals 518400*q^72+1742400*q^70+3211200*q^68+5716800*q^66+9452736*q^64+13777344*q^62+ 18835776*q^60+24179904*q^58+29314944*q^56+33941412*q^54+37457388*q^52+39552156* q^50+40028724*q^48+38903904*q^46+36310464*q^44+32571504*q^42+28132048*q^40+ 23327872*q^38+18577792*q^36+14178912*q^34+10360160*q^32+7230928*q^30+4810720*q^ 28+3040352*q^26+1817652*q^24+1022981*q^22+537459*q^20+261163*q^18+116457*q^16+ 47194*q^14+17222*q^12+5582*q^10+1582*q^8+381*q^6+75*q^4+11*q^2+1 S[13](q), equals 6739200*q^84+11404800*q^82+28497600*q^80+46540800*q^78+77788800*q^76+112550400* q^74+162330624*q^72+210332160*q^70+268449408*q^68+321120000*q^66+373573440*q^64 +413557632*q^62+446428476*q^60+461528208*q^58+464545584*q^56+450394992*q^54+ 424359540*q^52+386160048*q^50+341323776*q^48+291576384*q^46+241706624*q^44+ 193572736*q^42+150052400*q^40+112162240*q^38+80906752*q^36+56117824*q^34+ 37407760*q^32+23874176*q^30+14557048*q^28+8438664*q^26+4633331*q^24+2391936*q^ 22+1153268*q^20+515308*q^18+211811*q^16+79376*q^14+26860*q^12+8096*q^10+2137*q^ 8+480*q^6+88*q^4+12*q^2+1 S[14](q), equals 25401600*q^98+87609600*q^96+166924800*q^94+309484800*q^92+536385600*q^90+ 828705600*q^88+1216281600*q^86+1685664000*q^84+2226153600*q^82+2828946816*q^80+ 3455145216*q^78+4073773824*q^76+4650715584*q^74+5146566336*q^72+5525176320*q^70 +5769155520*q^68+5861974500*q^66+5796764532*q^64+5585116392*q^62+5242715496*q^ 60+4795069860*q^58+4274217108*q^56+3711888720*q^54+3140227152*q^52+2586823344*q ^50+2074227568*q^48+1617201408*q^46+1225195328*q^44+900689616*q^42+641759376*q^ 40+442503456*q^38+294745440*q^36+189256368*q^34+116857024*q^32+69175664*q^30+ 39117852*q^28+21042989*q^26+10710633*q^24+5126898*q^22+2293742*q^20+952559*q^18 +364587*q^16+127508*q^14+40344*q^12+11391*q^10+2819*q^8+594*q^6+102*q^4+13*q^2+ 1 S[15](q), equals 381024000*q^112+660441600*q^110+1697760000*q^108+2869862400*q^106+4994784000*q^ 104+7582118400*q^102+11564798400*q^100+15976944000*q^98+21810196800*q^96+ 28090656000*q^94+35452368000*q^92+42845299200*q^90+50777737344*q^88+58057993728 *q^86+65062675008*q^84+70797368448*q^82+75452522688*q^80+78336039168*q^78+ 79705302912*q^76+79150212864*q^74+77044870908*q^72+73295701704*q^70+68337633276 *q^68+62307608832*q^66+55658989332*q^64+48627067176*q^62+41599134900*q^60+ 34795689552*q^58+28474675776*q^56+22766807808*q^54+17789064560*q^52+13563257696 *q^50+10088509424*q^48+7309226816*q^46+5154557808*q^44+3532145440*q^42+ 2349163824*q^40+1513281024*q^38+942525072*q^36+566117888*q^34+327071752*q^32+ 181136304*q^30+95816051*q^28+48184950*q^26+22922995*q^24+10259436*q^22+4295107* q^20+1671266*q^18+600215*q^16+197280*q^14+58741*q^12+15626*q^10+3645*q^8+724*q^ 6+117*q^4+14*q^2+1 S[16](q), equals 1625702400*q^128+5715360000*q^126+11151302400*q^124+21261139200*q^122+ 38023084800*q^120+60961248000*q^118+93372652800*q^116+136068076800*q^114+ 189570585600*q^112+255360225600*q^110+332205912000*q^108+419013316800*q^106+ 514373198400*q^104+615320438400*q^102+717623164800*q^100+818140406400*q^98+ 912653709696*q^96+996482755008*q^94+1066297271616*q^92+1118735012160*q^90+ 1151362908864*q^88+1162920789504*q^86+1153199220480*q^84+1122859574784*q^82+ 1073901780288*q^80+1008947570148*q^78+931179786300*q^76+844280523396*q^74+ 751961300508*q^72+657793371852*q^70+565078141044*q^68+476579739996*q^66+ 394504459524*q^64+320398045632*q^62+255197696544*q^60+199237795920*q^58+ 152385334384*q^56+114094792400*q^54+83562236656*q^52+59808863184*q^50+ 41793020656*q^48+28478200080*q^46+18898688688*q^44+12196046992*q^42+7640827440* q^40+4638311888*q^38+2722168544*q^36+1540635296*q^34+838372452*q^32+437195525*q ^30+217634463*q^28+102967901*q^26+46086247*q^24+19414457*q^22+7656027*q^20+ 2809009*q^18+952299*q^16+295803*q^14+83313*q^12+20979*q^10+4633*q^8+871*q^6+133 *q^4+15*q^2+1 S[17](q), equals 27636940800*q^144+48771072000*q^142+127998662400*q^140+221705164800*q^138+ 396722188800*q^136+621627955200*q^134+982442649600*q^132+1414609920000*q^130+ 2020397644800*q^128+2730379622400*q^126+3628313222400*q^124+4638449318400*q^122 +5833289937600*q^120+7105078598400*q^118+8513833939200*q^116+9945343929600*q^ 114+11423747851200*q^112+12838232448000*q^110+14197797676800*q^108+ 15395145465600*q^106+16437468406464*q^104+17237020190976*q^102+17803211030784*q ^100+18081692165376*q^98+18093515829696*q^96+17815876978176*q^94+17287265145600 *q^92+16514424730368*q^90+15546887406144*q^88+14413109030784*q^86+ 13167457892028*q^84+11846534605056*q^82+10500956428536*q^80+9165503659392*q^78+ 7879104296208*q^76+6667352777520*q^74+5554081940040*q^72+4552059101472*q^70+ 3670318493172*q^68+2909626740720*q^66+2267256302640*q^64+1735413962688*q^62+ 1304266313504*q^60+961718454912*q^58+695329738720*q^56+492483008192*q^54+ 341429103840*q^52+231442109440*q^50+153235640032*q^48+98963017536*q^46+ 62257578976*q^44+38088677888*q^42+22621334976*q^40+13015110720*q^38+7237509272* q^36+3879505944*q^34+1998611843*q^32+986188668*q^30+464351910*q^28+207781760*q^ 26+87969166*q^24+35069940*q^22+13096378*q^20+4554040*q^18+1464468*q^16+431844*q ^14+115538*q^12+27648*q^10+5802*q^8+1036*q^6+150*q^4+16*q^2+1 S[18](q), equals 131681894400*q^162+469827993600*q^160+933153177600*q^158+1815909580800*q^156+ 3321335404800*q^154+5463807955200*q^152+8612768102400*q^150+12965992704000*q^ 148+18741859315200*q^146+26247862080000*q^144+35618655398400*q^142+ 46991901427200*q^140+60507218246400*q^138+76150952236800*q^136+93740111308800*q ^134+113119093036800*q^132+133960048488000*q^130+155765714011200*q^128+ 178056657705600*q^126+200222946000000*q^124+221597909553600*q^122+ 241532891409600*q^120+259389153907200*q^118+274559844672000*q^116+ 286559630510400*q^114+294995153434176*q^112+299585080955520*q^110+ 300227034794112*q^108+296941397872320*q^106+289894659756480*q^104+ 279385661746944*q^102+265829870923776*q^100+249716920472640*q^98+ 231608361436992*q^96+212087371934592*q^94+191741447066688*q^92+171132178067748* q^90+150773092160580*q^88+131110932730032*q^86+112516352516016*q^84+ 95274332180712*q^82+79585068885480*q^80+65565790979616*q^78+53259802113888*q^76 +42644340934020*q^74+33644807030628*q^72+26145645547824*q^70+20004257726064*q^ 68+15061775283648*q^66+11154099827008*q^64+8119615755712*q^62+5806280567104*q^ 60+4075710281600*q^58+2806107639040*q^56+1893271983168*q^54+1250556129216*q^52+ 807791600000*q^50+509651801344*q^48+313644949184*q^46+187990143808*q^44+ 109554162816*q^42+61957528720*q^40+33931694704*q^38+17952463180*q^36+9151453613 *q^34+4481320149*q^32+2101060924*q^30+939796228*q^28+399489140*q^26+160707468*q ^24+60902460*q^22+21631676*q^20+7159090*q^18+2192506*q^16+616084*q^14+157132*q^ 12+35852*q^10+7172*q^8+1220*q^6+168*q^4+17*q^2+1 S[19](q), equals 2501955993600*q^180+4477184409600*q^178+11937532723200*q^176+21056097484800*q^ 174+38449487462400*q^172+61623875174400*q^170+99831514003200*q^168+ 147809421043200*q^166+217738374739200*q^164+304359431040000*q^162+ 419039170905600*q^160+556427128320000*q^158+728630289561600*q^156+ 926313159168000*q^154+1161022076409600*q^152+1422188373312000*q^150+ 1716958572307200*q^148+2033123097830400*q^146+2374757933126400*q^144+ 2726643392294400*q^142+3090301926436800*q^140+3449289557174400*q^138+ 3801837457080000*q^136+4132222120166400*q^134+4437548259940800*q^132+ 4703346319824000*q^130+4927360248734400*q^128+5098521548332800*q^126+ 5216027060836800*q^124+5273290780848000*q^122+5272343802869184*q^120+ 5211032259400704*q^118+5094443229955776*q^116+4924716652492416*q^114+ 4709269329522624*q^112+4453493636623104*q^110+4166293415465664*q^108+ 3854735694202752*q^106+3527942981821632*q^104+3193254804953088*q^102+ 2858760146000448*q^100+2530806526806912*q^98+2215616239559484*q^96+ 1917708372791352*q^94+1641014802991332*q^92+1387953675426384*q^90+ 1160192223258552*q^88+958203018126576*q^86+781790566267368*q^84+629930569834080 *q^82+501151517985420*q^80+393517810221336*q^78+304896373544484*q^76+ 232998505772976*q^74+175552149926736*q^72+130346958972672*q^70+95331652746368*q ^68+68638246673536*q^66+48622894045376*q^64+33866194141184*q^62+23176132693440* q^60+15570902168192*q^58+10261636850752*q^56+6627188173824*q^54+4189882939840*q ^52+2590152309632*q^50+1563679341888*q^48+920548782464*q^46+527644521632*q^44+ 293945054560*q^42+158846483672*q^40+83086702848*q^38+41965109667*q^36+ 20412279282*q^34+9534038653*q^32+4262532056*q^30+1817936104*q^28+736889224*q^26 +282743580*q^24+102239488*q^22+34666130*q^20+10957868*q^18+3206786*q^16+861400* q^14+210072*q^12+45832*q^10+8764*q^8+1424*q^6+187*q^4+18*q^2+1 S[20](q), equals 13168189440000*q^200+47537163878400*q^198+95732737228800*q^196+189226882252800* q^194+352001960755200*q^192+590154356736000*q^190+949795493068800*q^188+ 1463049249177600*q^186+2168934108364800*q^184+3123480742099200*q^182+ 4365745634476800*q^180+5944661640288000*q^178+7914729619641600*q^176+ 10318463849433600*q^174+13183767580838400*q^172+16546150497945600*q^170+ 20415986836070400*q^168+24782142857760000*q^166+29630131391865600*q^164+ 34917059252563200*q^162+40578691448160000*q^160+46538151814368000*q^158+ 52694570792505600*q^156+58931088741676800*q^154+65126311716672000*q^152+ 71143861680360000*q^150+76844121200049600*q^148+82094766931483200*q^146+ 86766992680248000*q^144+90743816268187200*q^142+93927509616830400*q^140+ 96239585923041600*q^138+97625062817092800*q^136+98056260716097600*q^134+ 97530722522596800*q^132+96072209169768000*q^130+93730705789957056*q^128+ 90576623563417152*q^126+86700434810715072*q^124+82207343908763712*q^122+ 77213243010520512*q^120+71839575055280448*q^118+66210070142082240*q^116+ 60444945095508288*q^114+54658293518596032*q^112+48954142843843392*q^110+ 43424269915815360*q^108+38146083522361920*q^106+33182017765823232*q^104+ 28578772050288228*q^102+24367967746188876*q^100+20566948993624044*q^98+ 17180207431594308*q^96+14201019755829000*q^94+11613460498009848*q^92+ 9394273423038600*q^90+7514938005668568*q^88+5943452916265524*q^86+ 4646066536308348*q^84+3588680525700924*q^82+2738084274713844*q^80+ 2062846096006896*q^78+1534010392737072*q^76+1125507150179712*q^74+ 814383795723136*q^72+580836495115584*q^70+408120100587200*q^68+282341199917888* q^66+192191363362752*q^64+128635820301760*q^62+84591394082624*q^60+ 54608889372864*q^58+34576104315968*q^56+21450075214912*q^54+13023970171584*q^52 +7730267787328*q^50+4479230453440*q^48+2530070564544*q^46+1390845000560*q^44+ 742789886992*q^42+384626048292*q^40+192688515141*q^38+93171663563*q^36+ 43370477631*q^34+19380463765*q^32+8288429500*q^30+3381378852*q^28+1311240788*q^ 26+481442164*q^24+166643130*q^22+54107670*q^20+16384606*q^18+4595034*q^16+ 1183172*q^14+276620*q^12+57852*q^10+10600*q^8+1649*q^6+207*q^4+19*q^2+1 S[21](q), equals 276531978240000*q^220+500391198720000*q^218+1350924554649600*q^216+ 2416626126028800*q^214+4481661594009600*q^212+7305711501312000*q^210+ 12053646891417600*q^208+18209921767833600*q^206+27419265751449600*q^204+ 39262481724211200*q^202+55469328419635200*q^200+75686340744806400*q^198+ 101990683101484800*q^196+133682402996352000*q^194+172987613869593600*q^192+ 219119317990272000*q^190+273969770540256000*q^188+336528892720742400*q^186+ 408376543825958400*q^184+487929712680345600*q^182+576333411726124800*q^180+ 671536627550208000*q^178+773916433997990400*q^176+880998406117401600*q^174+ 992525059979366400*q^172+1105544124544896000*q^170+1219268524396147200*q^168+ 1330563475582387200*q^166+1438224490789056000*q^164+1539187734633638400*q^162+ 1632175244223940800*q^160+1714406693610585600*q^158+1784820243050755200*q^156+ 1841248575368294400*q^154+1883044877712566400*q^152+1908845046140313600*q^150+ 1918634558525539200*q^148+1911918384395308800*q^146+1889371027014480000*q^144+ 1851362625237004800*q^142+1799189962770326400*q^140+1733948691170515200*q^138+ 1657418443316671104*q^136+1571187904013555712*q^134+1477299833071185024*q^132+ 1377584087708010240*q^130+1274099744509001856*q^128+1168658961938496000*q^126+ 1063124236480551552*q^124+959073087310398720*q^122+858006379470759552*q^120+ 761125218169208832*q^118+669476491781394816*q^116+583819317770432256*q^114+ 504731486876700672*q^112+432538248500221824*q^110+367395402053629116*q^108+ 309259783322274672*q^106+257954983633593216*q^104+213167659437799632*q^102+ 174498890573207196*q^100+141472908389801232*q^98+113575836419326368*q^96+ 90267941612008224*q^94+71010593457548724*q^92+55276822950559056*q^90+ 42567971164897104*q^88+32420071169610768*q^86+24412133369567412*q^84+ 18168095276681328*q^82+13358922142388688*q^80+9701058018768768*q^78+ 6954598304143424*q^76+4919593672326656*q^74+3432247146956672*q^72+ 2360399334133248*q^70+1599191585582848*q^68+1066716651443456*q^66+ 700063029235328*q^64+451691495214592*q^62+286296137524992*q^60+178105094157568* q^58+108645315176960*q^56+64918097309952*q^54+37953071128320*q^52+ 21682634049152*q^50+12088401115360*q^48+6566993828416*q^46+3470511436088*q^44+ 1781018204328*q^42+885805625731*q^40+426061007608*q^38+197722736488*q^36+ 88307546724*q^34+37854314165*q^32+15528774112*q^30+6076986148*q^28+2260832432*q ^26+796563486*q^24+264654080*q^22+82508708*q^20+23997032*q^18+6465450*q^16+ 1599616*q^14+359348*q^12+72200*q^10+12703*q^8+1896*q^6+228*q^4+20*q^2+1 S[22](q), equals 1593350922240000*q^242+5807171543040000*q^240+11825034117120000*q^238+ 23663236423680000*q^236+44603422953062400*q^234+75878926328217600*q^232+ 124056985986662400*q^230+194394606516633600*q^228+293576092559769600*q^226+ 431342438304153600*q^224+616222868631552000*q^222+858612358788710400*q^220+ 1171417664135577600*q^218+1566905265270374400*q^216+2056724688730521600*q^214+ 2655285908605747200*q^212+3374805223337990400*q^210+4224977525294265600*q^208+ 5216566734498470400*q^206+6356462885030361600*q^204+7648210513867795200*q^202+ 9093251157695712000*q^200+10688089987673280000*q^198+12424440624869952000*q^196 +14291164121157100800*q^194+16271208756116409600*q^192+18342719589376742400*q^ 190+20480830595060428800*q^188+22656183564605529600*q^186+24835953959538854400* q^184+26985706084161100800*q^182+29069213479600435200*q^180+ 31049456310283507200*q^178+32890748982878476800*q^176+34558556567604710400*q^ 174+36021139705817798400*q^172+37250754980641300800*q^170+38223949340384308800* q^168+38922470170397280000*q^166+39334141191004070400*q^164+ 39452668442429356800*q^162+39278001389487091200*q^160+38816361024881817600*q^ 158+38079779206362278400*q^156+37085614748603654400*q^154+35856117831583353600* q^152+34417432483596806400*q^150+32798868609266092800*q^148+ 31031953416959731200*q^146+29149487929055195136*q^144+27184537354710184704*q^ 142+25169700289939865856*q^140+23136140760463378944*q^138+21112991202010328064* q^136+19126712937761176320*q^134+17200685723453109504*q^132+ 15354838447260127488*q^130+13605535747942444800*q^128+11965472181894240000*q^ 126+10443782659309401600*q^124+9046192443068752128*q^122+7775294580079458048*q^ 120+6630858870450156288*q^118+5610223341736270272*q^116+4708678803532357860*q^ 114+3919888611833004180*q^112+3236284643680836792*q^110+2649453005507839992*q^ 108+2150479270223238204*q^106+1730262744204000300*q^104+1379777398829447904*q^ 102+1090292802596019360*q^100+853542035425599948*q^98+661848543987823260*q^96+ 508207592722046040*q^94+386333421700105944*q^92+290672075859639156*q^90+ 216390022862021892*q^88+159340912347366000*q^86+116018439947492400*q^84+ 83498490465732288*q^82+59376264823979968*q^80+41701088734646528*q^78+ 28912539453163264*q^76+19779629503799936*q^74+13344913410940544*q^72+ 8874291785978624*q^70+5813093783195648*q^68+3748441022919040*q^66+ 2377686159128960*q^64+1482463867478272*q^62+907771508848384*q^60+ 545428799428480*q^58+321248231594368*q^56+185276050405632*q^54+104512182899200* q^52+57587955773824*q^50+30953640264272*q^48+16205084576560*q^46+8249656925564* q^44+4076508645181*q^42+1951483590353*q^40+903133574710*q^38+403147849738*q^36+ 173157539053*q^34+71374419001*q^32+28153822304*q^30+10594736344*q^28+3790835950 *q^26+1284813830*q^24+410729140*q^22+123236828*q^20+34503182*q^18+8950214*q^16+ 2132144*q^14+461164*q^12+89189*q^10+15097*q^8+2166*q^6+250*q^4+21*q^2+1 S[23](q), equals 36647071211520000*q^264+66920738734080000*q^262+182497937448960000*q^260+ 330152845639680000*q^258+619787172372480000*q^256+1023774056202240000*q^254+ 1713075968946585600*q^252+2627926844239872000*q^250+4022398996413235200*q^248+ 5862891419836416000*q^246+8442775441723392000*q^244+11757254812434432000*q^242+ 16183724382211276800*q^240+21694361434737868800*q^238+28743101748858470400*q^ 236+37317611847153254400*q^234+47873310384782131200*q^232+60403865098081075200* q^230+75371006974762598400*q^228+92701883367655833600*q^226+ 112834876201922246400*q^224+135628726179469017600*q^222+161416500662066630400*q ^220+189970376563660492800*q^218+221499279254697696000*q^216+ 255633983395372915200*q^214+292437711677495865600*q^212+331405481094639436800*q ^210+372419562312210873600*q^208+414852526960749964800*q^206+ 458430036760859270400*q^204+502405602951579033600*q^202+546383697057974361600*q ^200+589557719069130700800*q^198+631445844808110067200*q^196+ 671242858623392486400*q^194+708451818035538009600*q^192+742324884495536102400*q ^190+772420734591822835200*q^188+798117949602096537600*q^186+ 819085476456085017600*q^184+834883552203228518400*q^182+845343437346671659200*q ^180+850235550171574320000*q^178+849581526557004321600*q^176+ 843375877160837126400*q^174+831829779927025056000*q^172+815148616154260089600*q ^170+793713987530551008000*q^168+767904590596895193600*q^166+ 738232684681962067200*q^164+705199552455795609600*q^162+669393929175873004800*q ^160+631380294280483545600*q^158+591766906639798483200*q^156+ 551120806347878937600*q^154+510015995671610721024*q^152+468969975230079628800*q ^150+428477987024194675968*q^148+388968725294949519360*q^146+ 350829024595289856000*q^144+314374946401295354880*q^142+279871157647869225984*q ^140+247513696809297159168*q^138+217446054148983138048*q^136+ 189750943707237139968*q^134+164464010562102126336*q^132+141571723464484941312*q ^130+121023355868590535424*q^128+102732513570806229504*q^126+ 86587363342428994944*q^124+72453988751098811904*q^122+60184713726526293756*q^ 120+49621863775135049640*q^118+40604147620476402636*q^116+32969917339231725792* q^114+26561629281191736780*q^112+21228171966898821432*q^110+ 16827581823941936988*q^108+13228316349980273424*q^106+10310536604920867956*q^ 104+7966434295658926872*q^102+6100442983910026836*q^100+4628857602092017824*q^ 98+3479341241713240692*q^96+2590107353678501064*q^94+1909048227902586756*q^92+ 1392725475003990960*q^90+1005373338199611408*q^88+717885750129700608*q^86+ 506866223637541568*q^84+353731003400060160*q^82+243902093538610816*q^80+ 166083894073390848*q^78+111635680842697344*q^76+74032085061242880*q^74+ 48410619424416384*q^72+31196698894051584*q^70+19799251079385728*q^68+ 12366986017732608*q^66+7596859272042624*q^64+4585783252897536*q^62+ 2717871087012096*q^60+1580067709456896*q^58+900153496335872*q^56+ 501969037120640*q^54+273679652395488*q^52+145698515938720*q^50+75632704665240*q ^48+38225193868560*q^46+18778673440451*q^44+8951317797966*q^42+4132257423879*q^ 40+1843633061652*q^38+793214869017*q^36+328328239710*q^34+130412870617*q^32+ 49571366296*q^30+17977710642*q^28+6199973836*q^26+2025734778*q^24+624410736*q^ 22+180680070*q^20+48792492*q^18+12209406*q^16+2805752*q^14+585339*q^12+109158*q ^10+17807*q^8+2460*q^6+273*q^4+22*q^2+1 S[24](q), equals 229442532802560000*q^288+842882637864960000*q^286+1731972452474880000*q^284+ 3500591976161280000*q^282+6668621328015360000*q^280+11476590656348160000*q^278+ 18996811963637760000*q^276+30165754210099200000*q^274+46208598909419520000*q^ 272+68931308068580966400*q^270+100095183385034342400*q^268+ 141928328469008793600*q^266+197220432681009561600*q^264+268956164260623974400*q ^262+360257526050520268800*q^260+475045430601188966400*q^258+ 617250073804200345600*q^256+790754245615569715200*q^254+999966309474650112000*q ^252+1249091002118589235200*q^250+1542087461753756467200*q^248+ 1882906236466078924800*q^246+2274884670132342374400*q^244+ 2720720177056246579200*q^242+3222644270004478771200*q^240+ 3781806863624306899200*q^238+4398238775539110700800*q^236+ 5071071118250636755200*q^234+5798057950204463865600*q^232+ 6575547959504418182400*q^230+7398698928142085625600*q^228+ 8261260425926162323200*q^226+9155593262703915014400*q^224+ 10072992410633557036800*q^222+11003567652125491564800*q^220+ 11936492163712844179200*q^218+12860311564314557395200*q^216+ 13763010730214572992000*q^214+14632335670044227443200*q^212+ 15456139471880406489600*q^210+16222564101277531584000*q^208+ 16920319107880531699200*q^206+17539044599918764224000*q^204+ 18069463954911476160000*q^202+18503646261225650035200*q^200+ 18835203905956569715200*q^198+19059429107481743116800*q^196+ 19173374388964240704000*q^194+19175969920607834515200*q^192+ 19067966920832689857600*q^190+18851926887737823902400*q^188+ 18532137338624063505600*q^186+18114475599818106292800*q^184+ 17606228168942368531200*q^182+17015921883478473120000*q^180+ 16353074218721290214400*q^178+15627968939738380204800*q^176+ 14851403289340214400000*q^174+14034444172500810931200*q^172+ 13188175586411546131200*q^170+12323485021659252307200*q^168+ 11450838486925486137600*q^166+10580105248679963462400*q^164+ 9720393765050699308800*q^162+8879929874955757967616*q^160+ 8065953564008756299776*q^158+7284664687027601332224*q^156+ 6541182706286499600384*q^154+5839550135617500297216*q^152+ 5182752453180999881472*q^150+4572769627298220717312*q^148+ 4010640117028580489472*q^146+3496547968015104744192*q^144+ 3029915006293304049408*q^142+2609505993628462291200*q^140+ 2233533709409596459776*q^138+1899767223181914439680*q^136+ 1605634847180448691968*q^134+1348323818921939335680*q^132+ 1124870480571526341120*q^130+932242727580866955072*q^128+767411084457098195364* q^126+627409745808904333980*q^124+509385960210762006228*q^122+ 410639214911686634412*q^120+328649773006034480340*q^118+261098215934076778572*q ^116+205876330726268666772*q^114+161090976384168996780*q^112+ 125061676912375274988*q^110+96313466376974407284*q^108+73565819715837940524*q^ 106+55718950935923171604*q^104+41838246692688363948*q^102+31137793073843981940* q^100+22963587142428379116*q^98+16777076504674326228*q^96+12139402405556541744* q^94+8696709365086097136*q^92+6166702778791975488*q^90+4326596788141899712*q^88 +3002482222213559680*q^86+2060108412542879872*q^84+1397008742150540416*q^82+ 935878388956036992*q^80+619084276678996352*q^78+404180144391318144*q^76+ 260294246273261952*q^74+165261459963815808*q^72+103378711318130048*q^70+ 63673496605345152*q^68+38587677620220544*q^66+22991750506426752*q^64+ 13457820671747712*q^62+7731699894018432*q^60+4355730822533760*q^58+ 2403744805527424*q^56+1298006731980416*q^54+685027877348080*q^52+ 352876074420816*q^50+177179811427796*q^48+86582924368661*q^46+41112503633895*q^ 44+18935818870273*q^42+8444079661251*q^40+3638395658691*q^38+1511562098001*q^36 +604089240111*q^34+231663659441*q^32+85021125502*q^30+29773220410*q^28+ 9915880758*q^26+3129241874*q^24+931772466*q^22+260491974*q^20+67971642*q^18+ 16435370*q^16+3649437*q^14+735535*q^12+132473*q^10+20859*q^8+2779*q^6+297*q^4+ 23*q^2+1 S[25](q), equals 5736063320064000000*q^312+10554356508917760000*q^310+29022887048601600000*q^308 +52988478270013440000*q^306+100460775647232000000*q^304+167709744671293440000*q ^302+283788388040048640000*q^300+440614992848486400000*q^298+ 683091978959093760000*q^296+1009332344825118720000*q^294+1474741181674414080000 *q^292+2085861301953085440000*q^290+2918501872057291161600*q^288+ 3979836098713785139200*q^286+5368107197728854835200*q^284+ 7101563931646481203200*q^282+9289641349309844275200*q^280+ 11961328919931430502400*q^278+15242554840673651097600*q^276+ 19161279536783376384000*q^274+23855413398850794700800*q^272+ 29352378116762601062400*q^270+35785551191775798067200*q^268+ 43176984816314990592000*q^266+51650084328834900787200*q^264+ 61205030287562907648000*q^262+71944926744245022720000*q^260+ 83843204537664449740800*q^258+96964914028685307494400*q^256+ 111248700068699659468800*q^254+126716583502354451961600*q^252+ 143260158572100057600000*q^250+160852029954240461760000*q^248+ 179337750092285041152000*q^246+198634350269822167411200*q^244+ 218543636724360859699200*q^242+238933071492123989836800*q^240+ 259564331884072029696000*q^238+280264919237712458380800*q^236+ 300770698795230942028800*q^234+320880663657152923968000*q^232+ 340321323581750359296000*q^230+358882751826470709216000*q^228+ 376299086811872934067200*q^226+392371181546296938624000*q^224+ 406861643164791301171200*q^222+419600082976277993395200*q^220+ 430395452555332333132800*q^218+439123849580158991078400*q^216+ 445653793499740177305600*q^214+449920360725754167475200*q^212+ 451861137982490170521600*q^210+451476055698685057612800*q^208+ 448774487698343835340800*q^206+443821833971946797702400*q^204+ 436695061212420520896000*q^202+427519006512897567556800*q^200+ 416428914331938129465600*q^198+403597465993481329324800*q^196+ 389204131908705205881600*q^194+373454510380832322907200*q^192+ 356555233355582695795200*q^190+338727867181501624819200*q^188+ 320188597182263909088000*q^186+301157909779430148364800*q^184+ 281844853616898029491200*q^182+262453754999546345491200*q^180+ 243172350980137293926400*q^178+224176786702471089792000*q^176+ 205623090792530933760000*q^174+187651119415549866451200*q^172+ 170378968997563407590400*q^170+153906365736892502866944*q^168+ 138311424000024606240768*q^166+123653833263663156718848*q^164+ 109973425598323447753728*q^162+97293230523602567359488*q^160+ 85619379919578025844736*q^158+74944019873507043483648*q^156+ 65246063758676214681600*q^154+56493906445969401033216*q^152+ 48646625815029813221376*q^150+41656393250046765262080*q^148+ 35469816463588872185856*q^146+30029963755058743159296*q^144+ 25277616008960412119040*q^142+21152859695263556455680*q^140+ 17596107106726486708224*q^138+14549246794504164094848*q^136+ 11956369074852308158080*q^134+9764502738354450480060*q^132+ 7924039202797274967264*q^130+6389114714963810657928*q^128+ 5117768577625886340192*q^126+4072045823545835421720*q^124+ 3217948427410376419728*q^122+2525339084081733179496*q^120+ 1967751386286046884288*q^118+1522170602993538608400*q^116+ 1168765179329839996080*q^114+890608252444293734280*q^112+673382050898645492640* q^110+505088425435206528648*q^108+375763592827052047728*q^106+ 277209996879250123704*q^104+202744704077642142144*q^102+146970614207171093076*q ^100+105569647383090853872*q^98+75120054978943068624*q^96+52936361850393516672* q^94+36931690961432734784*q^92+25500465170515634944*q^90+17420031623819698688*q ^88+11769009774500136960*q^86+7860479960383208960*q^84+5187916452732602880*q^82 +3382021326274102272*q^80+2176660305024075776*q^78+1382335459089961728*q^76+ 865778612787744768*q^74+534461719228028672*q^72+324990299741955072*q^70+ 194525522253345024*q^68+114530806844283904*q^66+66278380133705856*q^64+ 37667308787338496*q^62+21004521920971776*q^60+11481523142741888*q^58+ 6145766985581280*q^56+3217804932644352*q^54+1646004012304824*q^52+ 821544012667704*q^50+399538913965795*q^48+189047515855860*q^46+86891122965210*q ^44+38728658985304*q^42+16709009218728*q^40+6964397955940*q^38+2798493590562*q^ 36+1081678520728*q^34+401191378923*q^32+142408538696*q^30+48237691308*q^28+ 15541448640*q^26+4745178560*q^24+1367190888*q^22+369882084*q^20+93405656*q^18+ 21857553*q^16+4696644*q^14+915834*q^12+159528*q^10+24280*q^8+3124*q^6+322*q^4+ 24*q^2+1 -------------------------