The first , 30, members of p_{ii}(t) for ifrom 1 to 30 are 2 4 2 6 4 2 1 t + 1 t + 4 t + 1 t + 9 t + 9 t + 1 -----, --------, -------------, --------------------, 1 + t 3 5 7 (1 + t) (1 + t) (1 + t) 8 6 4 2 10 8 6 4 2 t + 16 t + 36 t + 16 t + 1 t + 25 t + 100 t + 100 t + 25 t + 1 ------------------------------, -----------------------------------------, 9 11 (1 + t) (1 + t) 12 10 8 6 4 2 t + 36 t + 225 t + 400 t + 225 t + 36 t + 1 ---------------------------------------------------, 13 (1 + t) 14 12 10 8 6 4 2 t + 49 t + 441 t + 1225 t + 1225 t + 441 t + 49 t + 1 ---------------------------------------------------------------, ( 15 (1 + t) 16 14 12 10 8 6 4 2 t + 64 t + 784 t + 3136 t + 4900 t + 3136 t + 784 t + 64 t + 1) / 17 18 16 14 12 10 8 / (1 + t) , (t + 81 t + 1296 t + 7056 t + 15876 t + 15876 t / 6 4 2 / 19 20 18 16 + 7056 t + 1296 t + 81 t + 1) / (1 + t) , (t + 100 t + 2025 t / 14 12 10 8 6 4 + 14400 t + 44100 t + 63504 t + 44100 t + 14400 t + 2025 t 2 / 21 22 20 18 16 + 100 t + 1) / (1 + t) , (t + 121 t + 3025 t + 27225 t / 14 12 10 8 6 4 + 108900 t + 213444 t + 213444 t + 108900 t + 27225 t + 3025 t 2 / 23 24 22 20 18 + 121 t + 1) / (1 + t) , (t + 144 t + 4356 t + 48400 t / 16 14 12 10 8 6 + 245025 t + 627264 t + 853776 t + 627264 t + 245025 t + 48400 t 4 2 / 25 26 24 22 + 4356 t + 144 t + 1) / (1 + t) , (t + 169 t + 6084 t / 20 18 16 14 12 + 81796 t + 511225 t + 1656369 t + 2944656 t + 2944656 t 10 8 6 4 2 / 27 + 1656369 t + 511225 t + 81796 t + 6084 t + 169 t + 1) / (1 + t) / 28 26 24 22 20 18 , (t + 196 t + 8281 t + 132496 t + 1002001 t + 4008004 t 16 14 12 10 8 + 9018009 t + 11778624 t + 9018009 t + 4008004 t + 1002001 t 6 4 2 / 29 30 28 + 132496 t + 8281 t + 196 t + 1) / (1 + t) , (t + 225 t / 26 24 22 20 18 + 11025 t + 207025 t + 1863225 t + 9018009 t + 25050025 t 16 14 12 10 8 + 41409225 t + 41409225 t + 25050025 t + 9018009 t + 1863225 t 6 4 2 / 31 32 30 + 207025 t + 11025 t + 225 t + 1) / (1 + t) , (t + 256 t / 28 26 24 22 20 + 14400 t + 313600 t + 3312400 t + 19079424 t + 64128064 t 18 16 14 12 + 130873600 t + 165636900 t + 130873600 t + 64128064 t 10 8 6 4 2 / + 19079424 t + 3312400 t + 313600 t + 14400 t + 256 t + 1) / / 33 34 32 30 28 26 (1 + t) , (t + 289 t + 18496 t + 462400 t + 5664400 t 24 22 20 18 + 38291344 t + 153165376 t + 378224704 t + 590976100 t 16 14 12 10 + 590976100 t + 378224704 t + 153165376 t + 38291344 t 8 6 4 2 / 35 36 + 5664400 t + 462400 t + 18496 t + 289 t + 1) / (1 + t) , (t / 34 32 30 28 26 + 324 t + 23409 t + 665856 t + 9363600 t + 73410624 t 24 22 20 18 + 344622096 t + 1012766976 t + 1914762564 t + 2363904400 t 16 14 12 10 + 1914762564 t + 1012766976 t + 344622096 t + 73410624 t 8 6 4 2 / 37 38 + 9363600 t + 665856 t + 23409 t + 324 t + 1) / (1 + t) , (t / 36 34 32 30 28 + 361 t + 29241 t + 938961 t + 15023376 t + 135210384 t 26 24 22 20 + 736145424 t + 2538950544 t + 5712638724 t + 8533694884 t 18 16 14 12 + 8533694884 t + 5712638724 t + 2538950544 t + 736145424 t 10 8 6 4 2 / + 135210384 t + 15023376 t + 938961 t + 29241 t + 361 t + 1) / / 39 40 38 36 34 32 (1 + t) , (t + 400 t + 36100 t + 1299600 t + 23474025 t 30 28 26 24 + 240374016 t + 1502337600 t + 6009350400 t + 15868440900 t 22 20 18 16 + 28210561600 t + 34134779536 t + 28210561600 t + 15868440900 t 14 12 10 8 + 6009350400 t + 1502337600 t + 240374016 t + 23474025 t 6 4 2 / 41 42 40 + 1299600 t + 36100 t + 400 t + 1) / (1 + t) , (t + 441 t / 38 36 34 32 30 + 44100 t + 1768900 t + 35820225 t + 414081801 t + 2944581696 t 28 26 24 22 + 13521038400 t + 41408180100 t + 86394844900 t + 124408576656 t 20 18 16 14 + 124408576656 t + 86394844900 t + 41408180100 t + 13521038400 t 12 10 8 6 4 + 2944581696 t + 414081801 t + 35820225 t + 1768900 t + 44100 t 2 / 43 44 42 40 38 + 441 t + 1) / (1 + t) , (t + 484 t + 53361 t + 2371600 t / 36 34 32 30 + 53509225 t + 693479556 t + 5567099769 t + 29085255936 t 28 26 24 + 102252852900 t + 247426656400 t + 418151049316 t 22 20 18 + 497634306624 t + 418151049316 t + 247426656400 t 16 14 12 10 + 102252852900 t + 29085255936 t + 5567099769 t + 693479556 t 8 6 4 2 / 45 46 + 53509225 t + 2371600 t + 53361 t + 484 t + 1) / (1 + t) , (t / 44 42 40 38 36 + 529 t + 64009 t + 3136441 t + 78411025 t + 1132255201 t 34 32 30 28 + 10190296809 t + 60101954649 t + 240407818596 t + 667799496100 t 26 24 22 + 1308887012356 t + 1828114918084 t + 1828114918084 t 20 18 16 + 1308887012356 t + 667799496100 t + 240407818596 t 14 12 10 8 + 60101954649 t + 10190296809 t + 1132255201 t + 78411025 t 6 4 2 / 47 48 46 + 3136441 t + 64009 t + 529 t + 1) / (1 + t) , (t + 576 t / 44 42 40 38 + 76176 t + 4096576 t + 112911876 t + 1806590016 t 36 34 32 + 18116083216 t + 119787978816 t + 540917591841 t 30 28 26 + 1709566710016 t + 3846525097536 t + 6230734868736 t 24 22 20 + 7312459672336 t + 6230734868736 t + 3846525097536 t 18 16 14 + 1709566710016 t + 540917591841 t + 119787978816 t 12 10 8 6 4 + 18116083216 t + 1806590016 t + 112911876 t + 4096576 t + 76176 t 2 / 49 50 48 46 44 + 576 t + 1) / (1 + t) , (t + 625 t + 90000 t + 5290000 t / 42 40 38 36 + 160022500 t + 2822796900 t + 31364410000 t + 231072490000 t 34 32 30 + 1169804480625 t + 4173746850625 t + 10684791937600 t 28 26 24 + 19868414760000 t + 27043120090000 t + 27043120090000 t 22 20 18 + 19868414760000 t + 10684791937600 t + 4173746850625 t 16 14 12 10 + 1169804480625 t + 231072490000 t + 31364410000 t + 2822796900 t 8 6 4 2 / 51 52 + 160022500 t + 5290000 t + 90000 t + 625 t + 1) / (1 + t) , (t / 50 48 46 44 42 + 676 t + 105625 t + 6760000 t + 223502500 t + 4327008400 t 40 38 36 + 53005852900 t + 432700840000 t + 2440703175625 t 34 32 30 + 9762812702500 t + 28214528710225 t + 59693548345600 t 28 26 24 + 93271169290000 t + 108172480360000 t + 93271169290000 t 22 20 18 + 59693548345600 t + 28214528710225 t + 9762812702500 t 16 14 12 10 + 2440703175625 t + 432700840000 t + 53005852900 t + 4327008400 t 8 6 4 2 / 53 54 + 223502500 t + 6760000 t + 105625 t + 676 t + 1) / (1 + t) , (t / 52 50 48 46 44 + 729 t + 123201 t + 8555625 t + 308002500 t + 6517332900 t 42 40 38 + 87621920100 t + 788597280900 t + 4928733005625 t 36 34 32 + 21966328580625 t + 71170904601225 t + 169986706031025 t 30 28 26 + 302198588499600 t + 402335398890000 t + 402335398890000 t 24 22 20 + 302198588499600 t + 169986706031025 t + 71170904601225 t 18 16 14 + 21966328580625 t + 4928733005625 t + 788597280900 t 12 10 8 6 4 + 87621920100 t + 6517332900 t + 308002500 t + 8555625 t + 123201 t 2 / 55 56 54 52 50 + 729 t + 1) / (1 + t) , (t + 784 t + 142884 t + 10732176 t / 48 46 44 42 + 419225625 t + 9658958400 t + 141933027600 t + 1401950721600 t 40 38 36 + 9660316691025 t + 47705267610000 t + 172216016072100 t 34 32 30 + 461140406672400 t + 925483177280025 t + 1401915345465600 t 28 26 24 + 1609341595560000 t + 1401915345465600 t + 925483177280025 t 22 20 18 + 461140406672400 t + 172216016072100 t + 47705267610000 t 16 14 12 + 9660316691025 t + 1401950721600 t + 141933027600 t 10 8 6 4 2 + 9658958400 t + 419225625 t + 10732176 t + 142884 t + 784 t + 1) / 57 58 56 54 52 50 / (1 + t) , (t + 841 t + 164836 t + 13351716 t + 564110001 t / 48 46 44 + 14102750025 t + 225644000400 t + 2436034208400 t 42 40 38 + 18422508701025 t + 100300325150025 t + 401201300600100 t 36 34 32 + 1196972475344100 t + 2693188069524225 t + 4605510959127225 t 30 28 26 + 6015361252737600 t + 6015361252737600 t + 4605510959127225 t 24 22 20 + 2693188069524225 t + 1196972475344100 t + 401201300600100 t 18 16 14 + 100300325150025 t + 18422508701025 t + 2436034208400 t 12 10 8 6 + 225644000400 t + 14102750025 t + 564110001 t + 13351716 t 4 2 / 59 + 164836 t + 841 t + 1) / (1 + t) / and in Maple notation 1/(1+t), (t^2+1)/(1+t)^3, (t^4+4*t^2+1)/(1+t)^5, (t^6+9*t^4+9*t^2+1)/(1+t)^7, ( t^8+16*t^6+36*t^4+16*t^2+1)/(1+t)^9, (t^10+25*t^8+100*t^6+100*t^4+25*t^2+1)/(1+ t)^11, (t^12+36*t^10+225*t^8+400*t^6+225*t^4+36*t^2+1)/(1+t)^13, (t^14+49*t^12+ 441*t^10+1225*t^8+1225*t^6+441*t^4+49*t^2+1)/(1+t)^15, (t^16+64*t^14+784*t^12+ 3136*t^10+4900*t^8+3136*t^6+784*t^4+64*t^2+1)/(1+t)^17, (t^18+81*t^16+1296*t^14 +7056*t^12+15876*t^10+15876*t^8+7056*t^6+1296*t^4+81*t^2+1)/(1+t)^19, (t^20+100 *t^18+2025*t^16+14400*t^14+44100*t^12+63504*t^10+44100*t^8+14400*t^6+2025*t^4+ 100*t^2+1)/(1+t)^21, (t^22+121*t^20+3025*t^18+27225*t^16+108900*t^14+213444*t^ 12+213444*t^10+108900*t^8+27225*t^6+3025*t^4+121*t^2+1)/(1+t)^23, (t^24+144*t^ 22+4356*t^20+48400*t^18+245025*t^16+627264*t^14+853776*t^12+627264*t^10+245025* t^8+48400*t^6+4356*t^4+144*t^2+1)/(1+t)^25, (t^26+169*t^24+6084*t^22+81796*t^20 +511225*t^18+1656369*t^16+2944656*t^14+2944656*t^12+1656369*t^10+511225*t^8+ 81796*t^6+6084*t^4+169*t^2+1)/(1+t)^27, (t^28+196*t^26+8281*t^24+132496*t^22+ 1002001*t^20+4008004*t^18+9018009*t^16+11778624*t^14+9018009*t^12+4008004*t^10+ 1002001*t^8+132496*t^6+8281*t^4+196*t^2+1)/(1+t)^29, (t^30+225*t^28+11025*t^26+ 207025*t^24+1863225*t^22+9018009*t^20+25050025*t^18+41409225*t^16+41409225*t^14 +25050025*t^12+9018009*t^10+1863225*t^8+207025*t^6+11025*t^4+225*t^2+1)/(1+t)^ 31, (t^32+256*t^30+14400*t^28+313600*t^26+3312400*t^24+19079424*t^22+64128064*t ^20+130873600*t^18+165636900*t^16+130873600*t^14+64128064*t^12+19079424*t^10+ 3312400*t^8+313600*t^6+14400*t^4+256*t^2+1)/(1+t)^33, (t^34+289*t^32+18496*t^30 +462400*t^28+5664400*t^26+38291344*t^24+153165376*t^22+378224704*t^20+590976100 *t^18+590976100*t^16+378224704*t^14+153165376*t^12+38291344*t^10+5664400*t^8+ 462400*t^6+18496*t^4+289*t^2+1)/(1+t)^35, (t^36+324*t^34+23409*t^32+665856*t^30 +9363600*t^28+73410624*t^26+344622096*t^24+1012766976*t^22+1914762564*t^20+ 2363904400*t^18+1914762564*t^16+1012766976*t^14+344622096*t^12+73410624*t^10+ 9363600*t^8+665856*t^6+23409*t^4+324*t^2+1)/(1+t)^37, (t^38+361*t^36+29241*t^34 +938961*t^32+15023376*t^30+135210384*t^28+736145424*t^26+2538950544*t^24+ 5712638724*t^22+8533694884*t^20+8533694884*t^18+5712638724*t^16+2538950544*t^14 +736145424*t^12+135210384*t^10+15023376*t^8+938961*t^6+29241*t^4+361*t^2+1)/(1+ t)^39, (t^40+400*t^38+36100*t^36+1299600*t^34+23474025*t^32+240374016*t^30+ 1502337600*t^28+6009350400*t^26+15868440900*t^24+28210561600*t^22+34134779536*t ^20+28210561600*t^18+15868440900*t^16+6009350400*t^14+1502337600*t^12+240374016 *t^10+23474025*t^8+1299600*t^6+36100*t^4+400*t^2+1)/(1+t)^41, (t^42+441*t^40+ 44100*t^38+1768900*t^36+35820225*t^34+414081801*t^32+2944581696*t^30+ 13521038400*t^28+41408180100*t^26+86394844900*t^24+124408576656*t^22+ 124408576656*t^20+86394844900*t^18+41408180100*t^16+13521038400*t^14+2944581696 *t^12+414081801*t^10+35820225*t^8+1768900*t^6+44100*t^4+441*t^2+1)/(1+t)^43, (t ^44+484*t^42+53361*t^40+2371600*t^38+53509225*t^36+693479556*t^34+5567099769*t^ 32+29085255936*t^30+102252852900*t^28+247426656400*t^26+418151049316*t^24+ 497634306624*t^22+418151049316*t^20+247426656400*t^18+102252852900*t^16+ 29085255936*t^14+5567099769*t^12+693479556*t^10+53509225*t^8+2371600*t^6+53361* t^4+484*t^2+1)/(1+t)^45, (t^46+529*t^44+64009*t^42+3136441*t^40+78411025*t^38+ 1132255201*t^36+10190296809*t^34+60101954649*t^32+240407818596*t^30+ 667799496100*t^28+1308887012356*t^26+1828114918084*t^24+1828114918084*t^22+ 1308887012356*t^20+667799496100*t^18+240407818596*t^16+60101954649*t^14+ 10190296809*t^12+1132255201*t^10+78411025*t^8+3136441*t^6+64009*t^4+529*t^2+1)/ (1+t)^47, (t^48+576*t^46+76176*t^44+4096576*t^42+112911876*t^40+1806590016*t^38 +18116083216*t^36+119787978816*t^34+540917591841*t^32+1709566710016*t^30+ 3846525097536*t^28+6230734868736*t^26+7312459672336*t^24+6230734868736*t^22+ 3846525097536*t^20+1709566710016*t^18+540917591841*t^16+119787978816*t^14+ 18116083216*t^12+1806590016*t^10+112911876*t^8+4096576*t^6+76176*t^4+576*t^2+1) /(1+t)^49, (t^50+625*t^48+90000*t^46+5290000*t^44+160022500*t^42+2822796900*t^ 40+31364410000*t^38+231072490000*t^36+1169804480625*t^34+4173746850625*t^32+ 10684791937600*t^30+19868414760000*t^28+27043120090000*t^26+27043120090000*t^24 +19868414760000*t^22+10684791937600*t^20+4173746850625*t^18+1169804480625*t^16+ 231072490000*t^14+31364410000*t^12+2822796900*t^10+160022500*t^8+5290000*t^6+ 90000*t^4+625*t^2+1)/(1+t)^51, (t^52+676*t^50+105625*t^48+6760000*t^46+ 223502500*t^44+4327008400*t^42+53005852900*t^40+432700840000*t^38+2440703175625 *t^36+9762812702500*t^34+28214528710225*t^32+59693548345600*t^30+93271169290000 *t^28+108172480360000*t^26+93271169290000*t^24+59693548345600*t^22+ 28214528710225*t^20+9762812702500*t^18+2440703175625*t^16+432700840000*t^14+ 53005852900*t^12+4327008400*t^10+223502500*t^8+6760000*t^6+105625*t^4+676*t^2+1 )/(1+t)^53, (t^54+729*t^52+123201*t^50+8555625*t^48+308002500*t^46+6517332900*t ^44+87621920100*t^42+788597280900*t^40+4928733005625*t^38+21966328580625*t^36+ 71170904601225*t^34+169986706031025*t^32+302198588499600*t^30+402335398890000*t ^28+402335398890000*t^26+302198588499600*t^24+169986706031025*t^22+ 71170904601225*t^20+21966328580625*t^18+4928733005625*t^16+788597280900*t^14+ 87621920100*t^12+6517332900*t^10+308002500*t^8+8555625*t^6+123201*t^4+729*t^2+1 )/(1+t)^55, (t^56+784*t^54+142884*t^52+10732176*t^50+419225625*t^48+9658958400* t^46+141933027600*t^44+1401950721600*t^42+9660316691025*t^40+47705267610000*t^ 38+172216016072100*t^36+461140406672400*t^34+925483177280025*t^32+ 1401915345465600*t^30+1609341595560000*t^28+1401915345465600*t^26+ 925483177280025*t^24+461140406672400*t^22+172216016072100*t^20+47705267610000*t ^18+9660316691025*t^16+1401950721600*t^14+141933027600*t^12+9658958400*t^10+ 419225625*t^8+10732176*t^6+142884*t^4+784*t^2+1)/(1+t)^57, (t^58+841*t^56+ 164836*t^54+13351716*t^52+564110001*t^50+14102750025*t^48+225644000400*t^46+ 2436034208400*t^44+18422508701025*t^42+100300325150025*t^40+401201300600100*t^ 38+1196972475344100*t^36+2693188069524225*t^34+4605510959127225*t^32+ 6015361252737600*t^30+6015361252737600*t^28+4605510959127225*t^26+ 2693188069524225*t^24+1196972475344100*t^22+401201300600100*t^20+ 100300325150025*t^18+18422508701025*t^16+2436034208400*t^14+225644000400*t^12+ 14102750025*t^10+564110001*t^8+13351716*t^6+164836*t^4+841*t^2+1)/(1+t)^59 The first , 30, terms of q_k(t), the sum of p_{ij}(t), over 1<=i,j<=k , divided by k is 2 4 3 2 1 2 t + 2 t + 1 3 t + 6 t + 8 t + 4 t + 1 -----, --------------, ----------------------------, 1 + t 3 5 (1 + t) (1 + t) 6 5 4 3 2 4 t + 12 t + 26 t + 26 t + 18 t + 6 t + 1 ----------------------------------------------, 7 (1 + t) 8 7 6 5 4 3 2 5 t + 20 t + 60 t + 90 t + 102 t + 68 t + 32 t + 8 t + 1 10 ---------------------------------------------------------------, (6 t 9 (1 + t) 9 8 7 6 5 4 3 2 + 30 t + 115 t + 230 t + 362 t + 362 t + 280 t + 140 t + 50 t / 11 12 11 10 9 8 + 10 t + 1) / (1 + t) , (7 t + 42 t + 196 t + 490 t + 987 t / 7 6 5 4 3 2 / + 1316 t + 1416 t + 1062 t + 625 t + 250 t + 72 t + 12 t + 1) / / 13 14 13 12 11 10 9 (1 + t) , (8 t + 56 t + 308 t + 924 t + 2268 t + 3780 t 8 7 6 5 4 3 2 + 5210 t + 5210 t + 4270 t + 2562 t + 1218 t + 406 t + 98 t + 14 t / 15 16 15 14 13 12 + 1) / (1 + t) , (9 t + 72 t + 456 t + 1596 t + 4620 t / 11 10 9 8 7 6 + 9240 t + 15528 t + 19410 t + 20390 t + 16312 t + 10808 t 5 4 3 2 / 17 18 + 5404 t + 2156 t + 616 t + 128 t + 16 t + 1) / (1 + t) , (10 t / 17 16 15 14 13 12 + 90 t + 645 t + 2580 t + 8604 t + 20076 t + 39804 t 11 10 9 8 7 6 + 59706 t + 76502 t + 76502 t + 64998 t + 43332 t + 24108 t 5 4 3 2 / 19 20 + 10332 t + 3552 t + 888 t + 162 t + 18 t + 1) / (1 + t) , (11 t / 19 18 17 16 15 14 + 110 t + 880 t + 3960 t + 14949 t + 39864 t + 91080 t 13 12 11 10 9 + 159390 t + 241010 t + 289212 t + 299796 t + 249830 t 8 7 6 5 4 3 2 + 178290 t + 101880 t + 48864 t + 18324 t + 5535 t + 1230 t + 200 t / 21 22 21 20 19 + 20 t + 1) / (1 + t) , (12 t + 132 t + 1166 t + 5830 t / 18 17 16 15 14 + 24574 t + 73722 t + 190707 t + 381414 t + 664730 t 13 12 11 10 9 + 930622 t + 1138634 t + 1138634 t + 991606 t + 708290 t 8 7 6 5 4 3 2 + 435864 t + 217932 t + 91872 t + 30624 t + 8250 t + 1650 t + 242 t / 23 24 23 22 21 + 22 t + 1) / (1 + t) , (13 t + 156 t + 1508 t + 8294 t / 20 19 18 17 16 + 38610 t + 128700 t + 371800 t + 836550 t + 1650935 t 15 14 13 12 11 + 2641496 t + 3725592 t + 4346524 t + 4468492 t + 3830136 t 10 9 8 7 6 5 + 2876720 t + 1797950 t + 972675 t + 432300 t + 162580 t + 48774 t 4 3 2 / 25 26 25 + 11858 t + 2156 t + 288 t + 24 t + 1) / (1 + t) , (14 t + 182 t / 24 23 22 21 20 19 + 1911 t + 11466 t + 58422 t + 214214 t + 683540 t + 1708850 t 18 17 16 15 14 + 3766620 t + 6779916 t + 10829403 t + 14439204 t + 17113644 t 13 12 11 10 9 + 17113644 t + 15175368 t + 11381526 t + 7516080 t + 4175600 t 8 7 6 5 4 3 + 2015585 t + 806234 t + 273702 t + 74646 t + 16536 t + 2756 t 2 / 27 28 27 26 + 338 t + 26 t + 1) / (1 + t) , (15 t + 210 t + 2380 t / 25 24 23 22 21 + 15470 t + 85631 t + 342524 t + 1196416 t + 3290144 t 20 19 18 17 16 + 8011003 t + 16022006 t + 28585284 t + 42877926 t + 57557619 t 15 14 13 12 11 + 65780136 t + 67252464 t + 58845906 t + 45883929 t + 30589286 t 10 9 8 7 6 + 18026008 t + 9013004 t + 3927781 t + 1428284 t + 441896 t 5 4 3 2 / 29 + 110474 t + 22477 t + 3458 t + 392 t + 28 t + 1) / (1 + t) , ( / 30 29 28 27 26 25 16 t + 240 t + 2920 t + 20440 t + 122136 t + 529256 t 24 23 22 21 20 + 2008500 t + 6025500 t + 16060980 t + 35334156 t + 69642300 t 19 18 17 16 + 116070500 t + 174045900 t + 223773300 t + 259130970 t 15 14 13 12 + 259130970 t + 232975350 t + 181203050 t + 126090510 t 11 10 9 8 7 + 75654306 t + 40253070 t + 18296850 t + 7267650 t + 2422550 t 6 5 4 3 2 / + 688506 t + 158886 t + 29890 t + 4270 t + 450 t + 30 t + 1) / / 31 32 31 30 29 28 (1 + t) , (17 t + 272 t + 3536 t + 26520 t + 170136 t 27 26 25 24 23 + 793968 t + 3252848 t + 10571756 t + 30617340 t + 73481616 t 22 21 20 19 + 158557776 t + 290689256 t + 481554920 t + 687935600 t 18 17 16 15 + 889925520 t + 1001166210 t + 1019570310 t + 906284720 t 14 13 12 11 + 727197680 t + 509038376 t + 319838376 t + 174457296 t 10 9 8 7 6 + 84611280 t + 35254700 t + 12864956 t + 3958448 t + 1040368 t 5 4 3 2 / 33 + 222936 t + 39000 t + 5200 t + 512 t + 32 t + 1) / (1 + t) , ( / 34 33 32 31 30 29 18 t + 306 t + 4233 t + 33864 t + 232152 t + 1160760 t 28 27 26 25 + 5106120 t + 17871420 t + 55880020 t + 145288052 t 24 23 22 21 + 340643212 t + 681286424 t + 1235649352 t + 1941734696 t 20 19 18 17 + 2775162280 t + 3468952850 t + 3946591550 t + 3946591550 t 16 15 14 13 + 3587148070 t + 2869718456 t + 2079270952 t + 1323172424 t 12 11 10 9 + 757869112 t + 378934556 t + 168851956 t + 64943060 t 8 7 6 5 4 3 + 21917420 t + 6262120 t + 1530680 t + 306136 t + 50048 t + 6256 t 2 / 35 36 35 34 + 578 t + 34 t + 1) / (1 + t) , (19 t + 342 t + 5016 t / 33 32 31 30 29 + 42636 t + 311049 t + 1658928 t + 7798512 t + 29244420 t 28 27 26 25 + 98185540 t + 274919512 t + 695935800 t + 1507860900 t 24 23 22 21 + 2971686564 t + 5094319824 t + 7971645168 t + 10961012106 t 20 19 18 17 + 13777854750 t + 15308727500 t + 15545117940 t + 13990606146 t 16 15 14 13 + 11483220078 t + 8351432784 t + 5516306064 t + 3217845204 t 12 11 10 9 + 1693426644 t + 781581528 t + 322112056 t + 115040020 t 8 7 6 5 4 3 + 36111060 t + 9629616 t + 2199936 t + 412488 t + 63291 t + 7446 t 2 / 37 38 37 36 + 648 t + 36 t + 1) / (1 + t) , (20 t + 380 t + 5890 t / 35 34 33 32 31 + 53010 t + 410058 t + 2323662 t + 11625093 t + 46500372 t 30 29 28 27 + 166845004 t + 500535012 t + 1360565148 t + 3174652012 t 26 25 24 23 + 6755298228 t + 12545553852 t + 21332414844 t + 31998622266 t 22 21 20 19 + 44039003814 t + 53825449106 t + 60389569526 t + 60389569526 t 18 17 16 15 + 55377029994 t + 45308479086 t + 33902835174 t + 22601890116 t 14 13 12 11 + 13717377180 t + 7386280020 t + 3595306540 t + 1540845660 t 10 9 8 7 6 + 590675268 t + 196891756 t + 57767904 t + 14441976 t + 3096924 t 5 4 3 2 / 39 + 546516 t + 79002 t + 8778 t + 722 t + 38 t + 1) / (1 + t) , ( / 40 39 38 37 36 35 21 t + 420 t + 6860 t + 65170 t + 532798 t + 3196788 t 34 33 32 31 + 16958640 t + 72074220 t + 275226685 t + 880725392 t 30 29 28 27 + 2558526928 t + 6396317320 t + 14615401160 t + 29230802320 t 26 25 24 23 + 53667080496 t + 87209005806 t + 130426559250 t + 173902079000 t 22 21 20 + 213631052440 t + 234994157684 t + 238097319460 t 19 18 17 16 + 216452108600 t + 180954719400 t + 135716039550 t + 93312252306 t 15 14 13 12 + 57422924496 t + 32235477520 t + 16117738760 t + 7297719880 t 11 10 9 8 + 2919087952 t + 1045982528 t + 326869540 t + 90024945 t 7 6 5 4 3 2 + 21182340 t + 4279788 t + 713298 t + 97470 t + 10260 t + 800 t / 41 42 41 40 39 + 40 t + 1) / (1 + t) , (22 t + 462 t + 7931 t + 79310 t / 38 37 36 35 34 + 683298 t + 4327554 t + 24264064 t + 109188288 t + 442133230 t 33 32 31 30 + 1503252982 t + 4647786213 t + 12394096568 t + 30267030248 t 29 28 27 26 + 64857921960 t + 127870839496 t + 223773969118 t + 361359833058 t 25 24 23 + 521964203306 t + 696798617970 t + 836158341564 t 22 21 20 + 927640905204 t + 927640905204 t + 856893104340 t 19 18 17 + 714077586950 t + 548547232506 t + 379763468658 t 16 15 14 13 + 241520332018 t + 138011618296 t + 72069142440 t + 33632266472 t 12 11 10 9 + 14234460128 t + 5337922548 t + 1795546018 t + 528101770 t 8 7 6 5 4 + 137048463 t + 30455214 t + 5817154 t + 918498 t + 119000 t 3 2 / 43 44 43 + 11900 t + 882 t + 42 t + 1) / (1 + t) , (23 t + 506 t / 42 41 40 39 38 + 9108 t + 95634 t + 866019 t + 5773460 t + 34114520 t 37 36 35 34 + 162043970 t + 693529925 t + 2496707730 t + 8185737168 t 33 32 31 30 + 23192921976 t + 60281409573 t + 137786079024 t + 290332570704 t 29 28 27 + 544373570070 t + 944008610490 t + 1468457838540 t 26 25 24 + 2116707523700 t + 2751719780810 t + 3317490969078 t 23 22 21 + 3619081057176 t + 3660550582728 t + 3355504700834 t 20 19 18 + 2848216176806 t + 2190935520620 t + 1556824501540 t 17 16 15 + 1000815750990 t + 592091568090 t + 315782169648 t 14 13 12 11 + 154146535488 t + 67439109276 t + 26795163003 t + 9457116354 t 10 9 8 7 6 + 2997554076 t + 832653910 t + 204288095 t + 43008020 t + 7789320 t 5 4 3 2 / 45 + 1168398 t + 143913 t + 13706 t + 968 t + 44 t + 1) / (1 + t) , ( / 46 45 44 43 42 41 24 t + 552 t + 10396 t + 114356 t + 1085876 t + 7601132 t 40 39 38 37 + 47209294 t + 236046470 t + 1064687250 t + 4045811550 t 36 35 34 33 + 14020368014 t + 42061104042 t + 115928984766 t + 281541820146 t 32 31 30 + 631412395251 t + 1262824790502 t + 2340509177754 t 29 28 27 + 3900848629590 t + 6038280476250 t + 8453592666750 t 26 25 24 + 11004893118274 t + 13005782776142 t + 14295686923466 t 23 22 21 + 14295686923466 t + 13287031225078 t + 11242872575066 t 20 19 18 + 8827560384566 t + 6305400274690 t + 4167968428030 t 17 16 15 + 2500781056818 t + 1383028699800 t + 691514349900 t 14 13 12 11 + 316895911116 t + 130486551636 t + 48854635248 t + 16284878416 t 10 9 8 7 + 4880104856 t + 1284238120 t + 298775290 t + 59755058 t 6 5 4 3 2 + 10289510 t + 1469930 t + 172546 t + 15686 t + 1058 t + 46 t + 1) / 47 48 47 46 45 44 / (1 + t) , (25 t + 600 t + 11800 t + 135700 t + 1348260 t / 43 42 41 40 + 9887240 t + 64393560 t + 338066190 t + 1602808130 t 39 38 37 36 + 6411232520 t + 23415047880 t + 74147651620 t + 216012569780 t 35 34 33 + 555460893720 t + 1321031247600 t + 2807191401150 t 32 31 30 + 5537639123775 t + 9844691775600 t + 16287334832560 t 29 28 27 + 24431002248840 t + 34154341319560 t + 43469161679440 t 26 25 24 + 51593394042960 t + 55892843546540 t + 56455340444412 t 23 22 21 + 52112621948688 t + 44804319151312 t + 35203393618888 t 20 19 18 + 25713177281352 t + 17142118187568 t + 10592627211232 t 17 16 15 + 5958352806318 t + 3093559538007 t + 1455792723768 t 14 13 12 11 + 628664658552 t + 244480700548 t + 86542866452 t + 27329326248 t 10 9 8 7 + 7766175032 t + 1941543758 t + 429471042 t + 81804008 t 6 5 4 3 2 + 13425192 t + 1830708 t + 205252 t + 17848 t + 1152 t + 48 t + 1) / 49 50 49 48 47 46 / (1 + t) , (26 t + 650 t + 13325 t + 159900 t + 1659060 t / 45 44 43 42 + 12719460 t + 86680100 t + 476740550 t + 2370217850 t 41 40 39 38 + 9954914970 t + 38216693970 t + 127388979900 t + 391128199700 t 37 36 35 + 1061633684900 t + 2668762128920 t + 6004714790070 t 34 33 32 + 12561438401100 t + 23727161424300 t + 41781477305975 t 31 30 29 + 66850363689560 t + 99886487482760 t + 136208846567400 t 28 27 26 + 173613251410200 t + 202548793311900 t + 220916146384052 t 25 24 23 + 220916146384052 t + 206412096181900 t + 176924653870200 t 22 21 20 + 141507090503400 t + 103771866369160 t + 70857160666160 t 19 18 17 + 44285725416350 t + 25691277589300 t + 13601264606100 t 16 15 14 + 6654606168195 t + 2957602741420 t + 1207574204900 t 13 12 11 10 + 444895759700 t + 149344066900 t + 44803220070 t + 12105617370 t 9 8 7 6 5 + 2882289850 t + 607668050 t + 110485100 t + 17319460 t + 2259060 t 4 3 2 / 51 52 + 242400 t + 20200 t + 1250 t + 50 t + 1) / (1 + t) , (27 t / 51 50 49 48 47 + 702 t + 14976 t + 187200 t + 2024685 t + 16197480 t 46 45 44 43 + 115273080 t + 662820210 t + 3448202550 t + 15172091220 t 42 41 40 + 61079223660 t + 213777282810 t + 689947672470 t 39 38 37 + 1971279064200 t + 5222683255920 t + 12403872732810 t 36 35 34 + 27427376508285 t + 54854753016570 t + 102435576309300 t 33 32 31 + 174140479725810 t + 276947127340455 t + 402832185222480 t 30 29 28 + 548787314159760 t + 685984142699700 t + 803490287288052 t 27 26 25 + 865297232464056 t + 873023838204056 t + 810664992618052 t 24 23 22 + 704638376557700 t + 563710701246160 t + 421486419080480 t 21 20 19 + 289771913117830 t + 185758226841785 t + 109269545201050 t 18 17 16 + 59736159367820 t + 29868079683910 t + 13816911413435 t 15 14 13 + 5817646910920 t + 2252534610200 t + 788387113570 t 12 11 10 9 + 251638606310 t + 71896744660 t + 18515688620 t + 4208111050 t 8 7 6 5 4 + 847452710 t + 147383080 t + 22112480 t + 2764060 t + 284375 t 3 2 / 53 54 53 + 22750 t + 1352 t + 52 t + 1) / (1 + t) , (28 t + 756 t / 52 51 50 49 48 + 16758 t + 217854 t + 2452086 t + 20434050 t + 151593975 t 47 46 45 44 + 909563850 t + 4941590550 t + 22731316530 t + 95756678550 t 43 42 41 + 351107821350 t + 1188317230650 t + 3564951691950 t 40 39 38 + 9928207323540 t + 24820518308850 t + 57843179415450 t 37 36 35 + 122113378765950 t + 241036880756100 t + 433866385360980 t 34 33 32 + 731737418583600 t + 1130866919629200 t + 1639793217181275 t 31 30 29 + 2186390956241700 t + 2737160356441212 t + 3158261949739860 t 28 27 26 + 3422009901490220 t + 3422009901490220 t + 3211906669591860 t 25 24 23 + 2783652446979612 t + 2261940603366600 t + 1696455452524950 t 22 21 20 + 1190862227640150 t + 770557912002450 t + 465497898517080 t 19 18 17 + 258609943620600 t + 133674604334700 t + 63319549421700 t 16 15 14 + 27777758112225 t + 11111103244890 t + 4090683212550 t 13 12 11 + 1363561070850 t + 414832854150 t + 113136232950 t 10 9 8 7 + 27831837930 t + 6050399550 t + 1166232600 t + 194372100 t 6 5 4 3 2 + 27963000 t + 3355560 t + 331578 t + 25506 t + 1458 t + 54 t + 1) / 55 56 55 54 53 52 / (1 + t) , (29 t + 812 t + 18676 t + 252126 t + 2948778 t / 51 50 49 48 + 25556076 t + 197309736 t + 1233185850 t + 6984179475 t 47 46 45 + 33524061480 t + 147483259560 t + 565352494980 t 44 43 42 + 2002220810100 t + 6292693974600 t + 18377860818240 t 41 40 39 + 48241884647880 t + 118179115157565 t + 262620255905700 t 38 37 36 + 546343960862700 t + 1038053525639130 t + 1850571642429510 t 35 34 33 + 3028208142157380 t + 4656595983694200 t + 6596844310233450 t 32 31 30 + 8790416065326987 t + 10818973618863984 t + 12529338877263152 t 29 28 27 + 13424291654210520 t + 13531581093914520 t + 12629475687653552 t 26 25 24 + 11081832746138784 t + 9003989106237762 t + 6869045244727575 t 23 22 21 + 4848737819807700 t + 3207540522529980 t + 1960163652657210 t 20 19 18 + 1119629533252230 t + 589278701711700 t + 288858153091200 t 17 16 15 + 129986168891040 t + 54222080694705 t + 20656030740840 t 14 13 12 + 7248569466600 t + 2306363012100 t + 670259515380 t 11 10 9 8 + 174850308360 t + 41170736880 t + 8577236850 t + 1585335375 t 7 6 5 4 3 2 + 253653660 t + 35049924 t + 4044222 t + 384426 t + 28476 t + 1568 t / 57 58 57 56 55 + 56 t + 1) / (1 + t) , (30 t + 870 t + 20735 t + 290290 t / 54 53 52 51 + 3522862 t + 31705758 t + 254363292 t + 1653361398 t 50 49 48 47 + 9745121256 t + 48725606280 t + 223460768895 t + 893843075580 t 46 45 44 + 3305974636020 t + 10862488089780 t + 33196472821440 t 43 42 41 + 91290300258960 t + 234523016086590 t + 547220370868710 t 40 39 38 + 1196680851635115 t + 2393361703270230 t + 4496918656800570 t 37 36 35 + 7767404952655530 t + 12625496279852820 t + 18938244419779230 t 34 33 32 + 26762144163339312 t + 34996650059751408 t + 43139200149150707 t 31 30 29 + 49301943027600808 t + 53116929529693112 t + 53116929529693112 t 28 27 26 + 50053863184193008 t + 43797130286168882 t + 36080299697193108 t 25 24 23 + 27590817415500612 t + 19835973776287305 t + 13223982517524870 t 22 21 20 + 8271393363326730 t + 4788701420873370 t + 2593962353570280 t 19 18 17 + 1296981176785140 t + 604534842383010 t + 259086361021290 t 16 15 14 + 103013714886885 t + 37459532686140 t + 12557120582580 t 13 12 11 + 3821732351220 t + 1063076075880 t + 265769018970 t 10 9 8 7 + 60007806300 t + 12001561260 t + 2130685245 t + 327797730 t 6 5 4 3 2 + 43573950 t + 4841550 t + 443352 t + 31668 t + 1682 t + 58 t + 1) / 59 / (1 + t) / and in Maple notaion 1/(1+t), (2*t^2+2*t+1)/(1+t)^3, (3*t^4+6*t^3+8*t^2+4*t+1)/(1+t)^5, (4*t^6+12*t^ 5+26*t^4+26*t^3+18*t^2+6*t+1)/(1+t)^7, (5*t^8+20*t^7+60*t^6+90*t^5+102*t^4+68*t ^3+32*t^2+8*t+1)/(1+t)^9, (6*t^10+30*t^9+115*t^8+230*t^7+362*t^6+362*t^5+280*t^ 4+140*t^3+50*t^2+10*t+1)/(1+t)^11, (7*t^12+42*t^11+196*t^10+490*t^9+987*t^8+ 1316*t^7+1416*t^6+1062*t^5+625*t^4+250*t^3+72*t^2+12*t+1)/(1+t)^13, (8*t^14+56* t^13+308*t^12+924*t^11+2268*t^10+3780*t^9+5210*t^8+5210*t^7+4270*t^6+2562*t^5+ 1218*t^4+406*t^3+98*t^2+14*t+1)/(1+t)^15, (9*t^16+72*t^15+456*t^14+1596*t^13+ 4620*t^12+9240*t^11+15528*t^10+19410*t^9+20390*t^8+16312*t^7+10808*t^6+5404*t^5 +2156*t^4+616*t^3+128*t^2+16*t+1)/(1+t)^17, (10*t^18+90*t^17+645*t^16+2580*t^15 +8604*t^14+20076*t^13+39804*t^12+59706*t^11+76502*t^10+76502*t^9+64998*t^8+ 43332*t^7+24108*t^6+10332*t^5+3552*t^4+888*t^3+162*t^2+18*t+1)/(1+t)^19, (11*t^ 20+110*t^19+880*t^18+3960*t^17+14949*t^16+39864*t^15+91080*t^14+159390*t^13+ 241010*t^12+289212*t^11+299796*t^10+249830*t^9+178290*t^8+101880*t^7+48864*t^6+ 18324*t^5+5535*t^4+1230*t^3+200*t^2+20*t+1)/(1+t)^21, (12*t^22+132*t^21+1166*t^ 20+5830*t^19+24574*t^18+73722*t^17+190707*t^16+381414*t^15+664730*t^14+930622*t ^13+1138634*t^12+1138634*t^11+991606*t^10+708290*t^9+435864*t^8+217932*t^7+ 91872*t^6+30624*t^5+8250*t^4+1650*t^3+242*t^2+22*t+1)/(1+t)^23, (13*t^24+156*t^ 23+1508*t^22+8294*t^21+38610*t^20+128700*t^19+371800*t^18+836550*t^17+1650935*t ^16+2641496*t^15+3725592*t^14+4346524*t^13+4468492*t^12+3830136*t^11+2876720*t^ 10+1797950*t^9+972675*t^8+432300*t^7+162580*t^6+48774*t^5+11858*t^4+2156*t^3+ 288*t^2+24*t+1)/(1+t)^25, (14*t^26+182*t^25+1911*t^24+11466*t^23+58422*t^22+ 214214*t^21+683540*t^20+1708850*t^19+3766620*t^18+6779916*t^17+10829403*t^16+ 14439204*t^15+17113644*t^14+17113644*t^13+15175368*t^12+11381526*t^11+7516080*t ^10+4175600*t^9+2015585*t^8+806234*t^7+273702*t^6+74646*t^5+16536*t^4+2756*t^3+ 338*t^2+26*t+1)/(1+t)^27, (15*t^28+210*t^27+2380*t^26+15470*t^25+85631*t^24+ 342524*t^23+1196416*t^22+3290144*t^21+8011003*t^20+16022006*t^19+28585284*t^18+ 42877926*t^17+57557619*t^16+65780136*t^15+67252464*t^14+58845906*t^13+45883929* t^12+30589286*t^11+18026008*t^10+9013004*t^9+3927781*t^8+1428284*t^7+441896*t^6 +110474*t^5+22477*t^4+3458*t^3+392*t^2+28*t+1)/(1+t)^29, (16*t^30+240*t^29+2920 *t^28+20440*t^27+122136*t^26+529256*t^25+2008500*t^24+6025500*t^23+16060980*t^ 22+35334156*t^21+69642300*t^20+116070500*t^19+174045900*t^18+223773300*t^17+ 259130970*t^16+259130970*t^15+232975350*t^14+181203050*t^13+126090510*t^12+ 75654306*t^11+40253070*t^10+18296850*t^9+7267650*t^8+2422550*t^7+688506*t^6+ 158886*t^5+29890*t^4+4270*t^3+450*t^2+30*t+1)/(1+t)^31, (17*t^32+272*t^31+3536* t^30+26520*t^29+170136*t^28+793968*t^27+3252848*t^26+10571756*t^25+30617340*t^ 24+73481616*t^23+158557776*t^22+290689256*t^21+481554920*t^20+687935600*t^19+ 889925520*t^18+1001166210*t^17+1019570310*t^16+906284720*t^15+727197680*t^14+ 509038376*t^13+319838376*t^12+174457296*t^11+84611280*t^10+35254700*t^9+ 12864956*t^8+3958448*t^7+1040368*t^6+222936*t^5+39000*t^4+5200*t^3+512*t^2+32*t +1)/(1+t)^33, (18*t^34+306*t^33+4233*t^32+33864*t^31+232152*t^30+1160760*t^29+ 5106120*t^28+17871420*t^27+55880020*t^26+145288052*t^25+340643212*t^24+ 681286424*t^23+1235649352*t^22+1941734696*t^21+2775162280*t^20+3468952850*t^19+ 3946591550*t^18+3946591550*t^17+3587148070*t^16+2869718456*t^15+2079270952*t^14 +1323172424*t^13+757869112*t^12+378934556*t^11+168851956*t^10+64943060*t^9+ 21917420*t^8+6262120*t^7+1530680*t^6+306136*t^5+50048*t^4+6256*t^3+578*t^2+34*t +1)/(1+t)^35, (19*t^36+342*t^35+5016*t^34+42636*t^33+311049*t^32+1658928*t^31+ 7798512*t^30+29244420*t^29+98185540*t^28+274919512*t^27+695935800*t^26+ 1507860900*t^25+2971686564*t^24+5094319824*t^23+7971645168*t^22+10961012106*t^ 21+13777854750*t^20+15308727500*t^19+15545117940*t^18+13990606146*t^17+ 11483220078*t^16+8351432784*t^15+5516306064*t^14+3217845204*t^13+1693426644*t^ 12+781581528*t^11+322112056*t^10+115040020*t^9+36111060*t^8+9629616*t^7+2199936 *t^6+412488*t^5+63291*t^4+7446*t^3+648*t^2+36*t+1)/(1+t)^37, (20*t^38+380*t^37+ 5890*t^36+53010*t^35+410058*t^34+2323662*t^33+11625093*t^32+46500372*t^31+ 166845004*t^30+500535012*t^29+1360565148*t^28+3174652012*t^27+6755298228*t^26+ 12545553852*t^25+21332414844*t^24+31998622266*t^23+44039003814*t^22+53825449106 *t^21+60389569526*t^20+60389569526*t^19+55377029994*t^18+45308479086*t^17+ 33902835174*t^16+22601890116*t^15+13717377180*t^14+7386280020*t^13+3595306540*t ^12+1540845660*t^11+590675268*t^10+196891756*t^9+57767904*t^8+14441976*t^7+ 3096924*t^6+546516*t^5+79002*t^4+8778*t^3+722*t^2+38*t+1)/(1+t)^39, (21*t^40+ 420*t^39+6860*t^38+65170*t^37+532798*t^36+3196788*t^35+16958640*t^34+72074220*t ^33+275226685*t^32+880725392*t^31+2558526928*t^30+6396317320*t^29+14615401160*t ^28+29230802320*t^27+53667080496*t^26+87209005806*t^25+130426559250*t^24+ 173902079000*t^23+213631052440*t^22+234994157684*t^21+238097319460*t^20+ 216452108600*t^19+180954719400*t^18+135716039550*t^17+93312252306*t^16+ 57422924496*t^15+32235477520*t^14+16117738760*t^13+7297719880*t^12+2919087952*t ^11+1045982528*t^10+326869540*t^9+90024945*t^8+21182340*t^7+4279788*t^6+713298* t^5+97470*t^4+10260*t^3+800*t^2+40*t+1)/(1+t)^41, (22*t^42+462*t^41+7931*t^40+ 79310*t^39+683298*t^38+4327554*t^37+24264064*t^36+109188288*t^35+442133230*t^34 +1503252982*t^33+4647786213*t^32+12394096568*t^31+30267030248*t^30+64857921960* t^29+127870839496*t^28+223773969118*t^27+361359833058*t^26+521964203306*t^25+ 696798617970*t^24+836158341564*t^23+927640905204*t^22+927640905204*t^21+ 856893104340*t^20+714077586950*t^19+548547232506*t^18+379763468658*t^17+ 241520332018*t^16+138011618296*t^15+72069142440*t^14+33632266472*t^13+ 14234460128*t^12+5337922548*t^11+1795546018*t^10+528101770*t^9+137048463*t^8+ 30455214*t^7+5817154*t^6+918498*t^5+119000*t^4+11900*t^3+882*t^2+42*t+1)/(1+t)^ 43, (23*t^44+506*t^43+9108*t^42+95634*t^41+866019*t^40+5773460*t^39+34114520*t^ 38+162043970*t^37+693529925*t^36+2496707730*t^35+8185737168*t^34+23192921976*t^ 33+60281409573*t^32+137786079024*t^31+290332570704*t^30+544373570070*t^29+ 944008610490*t^28+1468457838540*t^27+2116707523700*t^26+2751719780810*t^25+ 3317490969078*t^24+3619081057176*t^23+3660550582728*t^22+3355504700834*t^21+ 2848216176806*t^20+2190935520620*t^19+1556824501540*t^18+1000815750990*t^17+ 592091568090*t^16+315782169648*t^15+154146535488*t^14+67439109276*t^13+ 26795163003*t^12+9457116354*t^11+2997554076*t^10+832653910*t^9+204288095*t^8+ 43008020*t^7+7789320*t^6+1168398*t^5+143913*t^4+13706*t^3+968*t^2+44*t+1)/(1+t) ^45, (24*t^46+552*t^45+10396*t^44+114356*t^43+1085876*t^42+7601132*t^41+ 47209294*t^40+236046470*t^39+1064687250*t^38+4045811550*t^37+14020368014*t^36+ 42061104042*t^35+115928984766*t^34+281541820146*t^33+631412395251*t^32+ 1262824790502*t^31+2340509177754*t^30+3900848629590*t^29+6038280476250*t^28+ 8453592666750*t^27+11004893118274*t^26+13005782776142*t^25+14295686923466*t^24+ 14295686923466*t^23+13287031225078*t^22+11242872575066*t^21+8827560384566*t^20+ 6305400274690*t^19+4167968428030*t^18+2500781056818*t^17+1383028699800*t^16+ 691514349900*t^15+316895911116*t^14+130486551636*t^13+48854635248*t^12+ 16284878416*t^11+4880104856*t^10+1284238120*t^9+298775290*t^8+59755058*t^7+ 10289510*t^6+1469930*t^5+172546*t^4+15686*t^3+1058*t^2+46*t+1)/(1+t)^47, (25*t^ 48+600*t^47+11800*t^46+135700*t^45+1348260*t^44+9887240*t^43+64393560*t^42+ 338066190*t^41+1602808130*t^40+6411232520*t^39+23415047880*t^38+74147651620*t^ 37+216012569780*t^36+555460893720*t^35+1321031247600*t^34+2807191401150*t^33+ 5537639123775*t^32+9844691775600*t^31+16287334832560*t^30+24431002248840*t^29+ 34154341319560*t^28+43469161679440*t^27+51593394042960*t^26+55892843546540*t^25 +56455340444412*t^24+52112621948688*t^23+44804319151312*t^22+35203393618888*t^ 21+25713177281352*t^20+17142118187568*t^19+10592627211232*t^18+5958352806318*t^ 17+3093559538007*t^16+1455792723768*t^15+628664658552*t^14+244480700548*t^13+ 86542866452*t^12+27329326248*t^11+7766175032*t^10+1941543758*t^9+429471042*t^8+ 81804008*t^7+13425192*t^6+1830708*t^5+205252*t^4+17848*t^3+1152*t^2+48*t+1)/(1+ t)^49, (26*t^50+650*t^49+13325*t^48+159900*t^47+1659060*t^46+12719460*t^45+ 86680100*t^44+476740550*t^43+2370217850*t^42+9954914970*t^41+38216693970*t^40+ 127388979900*t^39+391128199700*t^38+1061633684900*t^37+2668762128920*t^36+ 6004714790070*t^35+12561438401100*t^34+23727161424300*t^33+41781477305975*t^32+ 66850363689560*t^31+99886487482760*t^30+136208846567400*t^29+173613251410200*t^ 28+202548793311900*t^27+220916146384052*t^26+220916146384052*t^25+ 206412096181900*t^24+176924653870200*t^23+141507090503400*t^22+103771866369160* t^21+70857160666160*t^20+44285725416350*t^19+25691277589300*t^18+13601264606100 *t^17+6654606168195*t^16+2957602741420*t^15+1207574204900*t^14+444895759700*t^ 13+149344066900*t^12+44803220070*t^11+12105617370*t^10+2882289850*t^9+607668050 *t^8+110485100*t^7+17319460*t^6+2259060*t^5+242400*t^4+20200*t^3+1250*t^2+50*t+ 1)/(1+t)^51, (27*t^52+702*t^51+14976*t^50+187200*t^49+2024685*t^48+16197480*t^ 47+115273080*t^46+662820210*t^45+3448202550*t^44+15172091220*t^43+61079223660*t ^42+213777282810*t^41+689947672470*t^40+1971279064200*t^39+5222683255920*t^38+ 12403872732810*t^37+27427376508285*t^36+54854753016570*t^35+102435576309300*t^ 34+174140479725810*t^33+276947127340455*t^32+402832185222480*t^31+ 548787314159760*t^30+685984142699700*t^29+803490287288052*t^28+865297232464056* t^27+873023838204056*t^26+810664992618052*t^25+704638376557700*t^24+ 563710701246160*t^23+421486419080480*t^22+289771913117830*t^21+185758226841785* t^20+109269545201050*t^19+59736159367820*t^18+29868079683910*t^17+ 13816911413435*t^16+5817646910920*t^15+2252534610200*t^14+788387113570*t^13+ 251638606310*t^12+71896744660*t^11+18515688620*t^10+4208111050*t^9+847452710*t^ 8+147383080*t^7+22112480*t^6+2764060*t^5+284375*t^4+22750*t^3+1352*t^2+52*t+1)/ (1+t)^53, (28*t^54+756*t^53+16758*t^52+217854*t^51+2452086*t^50+20434050*t^49+ 151593975*t^48+909563850*t^47+4941590550*t^46+22731316530*t^45+95756678550*t^44 +351107821350*t^43+1188317230650*t^42+3564951691950*t^41+9928207323540*t^40+ 24820518308850*t^39+57843179415450*t^38+122113378765950*t^37+241036880756100*t^ 36+433866385360980*t^35+731737418583600*t^34+1130866919629200*t^33+ 1639793217181275*t^32+2186390956241700*t^31+2737160356441212*t^30+ 3158261949739860*t^29+3422009901490220*t^28+3422009901490220*t^27+ 3211906669591860*t^26+2783652446979612*t^25+2261940603366600*t^24+ 1696455452524950*t^23+1190862227640150*t^22+770557912002450*t^21+ 465497898517080*t^20+258609943620600*t^19+133674604334700*t^18+63319549421700*t ^17+27777758112225*t^16+11111103244890*t^15+4090683212550*t^14+1363561070850*t^ 13+414832854150*t^12+113136232950*t^11+27831837930*t^10+6050399550*t^9+ 1166232600*t^8+194372100*t^7+27963000*t^6+3355560*t^5+331578*t^4+25506*t^3+1458 *t^2+54*t+1)/(1+t)^55, (29*t^56+812*t^55+18676*t^54+252126*t^53+2948778*t^52+ 25556076*t^51+197309736*t^50+1233185850*t^49+6984179475*t^48+33524061480*t^47+ 147483259560*t^46+565352494980*t^45+2002220810100*t^44+6292693974600*t^43+ 18377860818240*t^42+48241884647880*t^41+118179115157565*t^40+262620255905700*t^ 39+546343960862700*t^38+1038053525639130*t^37+1850571642429510*t^36+ 3028208142157380*t^35+4656595983694200*t^34+6596844310233450*t^33+ 8790416065326987*t^32+10818973618863984*t^31+12529338877263152*t^30+ 13424291654210520*t^29+13531581093914520*t^28+12629475687653552*t^27+ 11081832746138784*t^26+9003989106237762*t^25+6869045244727575*t^24+ 4848737819807700*t^23+3207540522529980*t^22+1960163652657210*t^21+ 1119629533252230*t^20+589278701711700*t^19+288858153091200*t^18+129986168891040 *t^17+54222080694705*t^16+20656030740840*t^15+7248569466600*t^14+2306363012100* t^13+670259515380*t^12+174850308360*t^11+41170736880*t^10+8577236850*t^9+ 1585335375*t^8+253653660*t^7+35049924*t^6+4044222*t^5+384426*t^4+28476*t^3+1568 *t^2+56*t+1)/(1+t)^57, (30*t^58+870*t^57+20735*t^56+290290*t^55+3522862*t^54+ 31705758*t^53+254363292*t^52+1653361398*t^51+9745121256*t^50+48725606280*t^49+ 223460768895*t^48+893843075580*t^47+3305974636020*t^46+10862488089780*t^45+ 33196472821440*t^44+91290300258960*t^43+234523016086590*t^42+547220370868710*t^ 41+1196680851635115*t^40+2393361703270230*t^39+4496918656800570*t^38+ 7767404952655530*t^37+12625496279852820*t^36+18938244419779230*t^35+ 26762144163339312*t^34+34996650059751408*t^33+43139200149150707*t^32+ 49301943027600808*t^31+53116929529693112*t^30+53116929529693112*t^29+ 50053863184193008*t^28+43797130286168882*t^27+36080299697193108*t^26+ 27590817415500612*t^25+19835973776287305*t^24+13223982517524870*t^23+ 8271393363326730*t^22+4788701420873370*t^21+2593962353570280*t^20+ 1296981176785140*t^19+604534842383010*t^18+259086361021290*t^17+103013714886885 *t^16+37459532686140*t^15+12557120582580*t^14+3821732351220*t^13+1063076075880* t^12+265769018970*t^11+60007806300*t^10+12001561260*t^9+2130685245*t^8+ 327797730*t^7+43573950*t^6+4841550*t^5+443352*t^4+31668*t^3+1682*t^2+58*t+1)/(1 +t)^59