Solutions to Quiz # 2 for Dr. Z.’s Number Theory Course for Oct. 3, 2013

1. (5 points) Use any method to find the proudct-of-prime-powers representation of

(3^{3} · 5^{98} · 11^{14} · 43) · (3^{2} · 5^{3} · 11^{12} · 13^{2} · 43^{2}) .

Sol. of 1:

(3^{3} · 5^{98} · 11^{14} · 43) · (3^{2} · 5^{3} · 11^{12} · 13^{2} · 43^{2})
= (3^{3} · 5^{98} · 11^{14} · 13^{0} · 43^{1}) · (3^{2} · 5^{3} · 11^{12} · 13^{2} · 43^{2})
= 3^{3+2} · 5^{98+3} · 11^{14+12} · 13^{0+2} · 43^{1+2}
= 3^{5} · 5^{101} · 11^{26} · 13^{2} · 43^{3} .

Ans. to 1: 3^{5} · 5^{101} · 11^{26} · 13^{2} · 43^{3} .

2. (5 points) Use the clever way to find Div(7007). Sol. of 2:

7007 = 7^{2} · 11 · 13

So

Div(7007) = {1, 7, 7^{2}} · {1, 11} · {1, 13}
{1, 7, 7^{2}} · ({1, 11} · {1, 13}) = {1, 7, 49} · ({1, 11, 13, 143}
= {1, 11, 13, 143,
7, 77, 91, 1001,
49, 539, 637, 7007}
{1, 7, 11, 13, 49, 77, 91, 143, 539, 637, 1001, 7007} .

Ans. to 2: Div(7007) = {1, 7, 11, 13, 49, 77, 91, 143, 539, 637, 1001, 7007}.