A Probabilistic Analysis of Bitcoin attacks Evangelos GEORGIADIS and Doron ZEILBERGER

\frac{(q − 1)(4 q^{2} − 3 q − 2)}{(2 q − 1)^{4}} − \frac{(q − 1)(4 q^{2} + 2 q − 7)}{(2 q − 1)^{6}n} − \frac{(q − 1)(24 q^{4} − 12 q^{3} − 58 q^{2} + 29 q + 18)}{(2 q − 1)^{8}n^{2}}

−\frac{(q − 1)(144 q^{6} − 216 q^{5} − 348 q^{4} + 444 q^{3} + 328 q^{2} − 312 q − 41)}{(2 q − 1)^{10}n^{3}}

−\frac{(q − 1)(864 q^{8} − 2160 q^{7} − 1704 q^{6} + 4956 q^{5} + 4632 q^{4} − 9972 q^{3} + 1586 q^{2} + 1711 q + 88)}{(2 q − 1)^{12}n^{4}} + O(\frac{1}{n^{5}} )