> #Attendence Q1:
> #Convert the following recurrence to explicit form
;
> #6*f(n)+12*f(n+1)+18*f(n+3)=0
;
> #18*f(n+3)=-12*f(n+1)-6*f(n)=> f(n+3)=-2/3*f(n+1)-1/3*f(n)
;
> 
;
> #Attendence Q2:
> #find f(5) and f(6) of f(n)=3*f(n-1)-4*f(n-2), f(0)=1, f(1)=-2
;
> #f(3)=-22 and f(4)=-26, 
;
> #f(5)=3*(-26)-4*(-22)=-78+88=10
;
> #f(6)=3*10-4*(-26)=30+104=134
;
> 
;
> #Attendence Q3:
> #What is F(10^6) and how long it will take
;
> #What is f(10^6) and how long it will take
;
> F:=proc(n) local i, L:
> L:=[1, -2]:
> for i from 1 to n-1 do
> L:= [L[2], 3*L[2]-4*L[1]]:
> od:
> L[2]:
> end:
> F(10^6)
2458745050599682757015378035481882035383438999154580592871756279661111973933372\
4323227334277019047662800223513513007222211091690541109692942492801343595471107\
7802856882717048083977441932402313241619380880910242833409823483411110628712474\
7277439171748855065146634561853883098694457260734834556826648282030463253117675\
1806260902271841374822871178004883607204026868269977077800132862880390741638466\
5348917410921174249464581742676336925838095165325935884340027144561635721584581\
4391928254665283494710126888210259273905575307080071231037547205676559413011773\
0080687019343028580432669064572339921651183595333055037764518286167923806172700\
6285366148731665015688043542112133589875942138252495535793450034988396501956710\
6659223367720479533317594168351341718171605122382456479744990367263655622316646\
9469888183476058544601622261995568728275404807698685781332625001130523817506703\
5444337097734975257831118946691570355553067636686279888586762931261745674607590\
4058318988808584876278208277690895099764404937256230211874181814113534149929291\
9375710414841472722898261913280990896776808332042453988971032033816972776333452\
6381791219765943710663675947155675023997070096973497080081019538627192251290800\
1034730576717221170217500592596067207053176250696610555825180226279304038960126\
3221686298352092922312172790479836282499516441962453063915658166285800827677934\
5795785771558413793979066266486644854560110068842058457529992301851840443236735\
8782486278477629139005503166533425583229092875127065201601910295004030471593527\
2266239913193047705958669216869491872213960702656186585005811019874810396569793\
0878722049933748353794643431088107073869649744746473960422914921239733994453410\
2268206314700382587369774185206060314854016364259666794741725024173139135619383\
3155086204115737153982427694319396037266465986373843841431288293347942974655547\
9038528708148374994490007824979466797920741105922493372897484161013191203868938\
2592299900522516058220350777905774102940114767956001278340538567700906955732693\
0952190292540199009650671861719608805505080383841397414424628142490133684804245\
7087914497063404917083380079922507972655961698366387953527082899381046285317855\
9213853024418278169347491952112464875113826017072659746337526789727287534812299\
7922291530415756900030492848991794840610443753618973895383881347137062057940082\
9552875698998036609297174805791005570092166120279771889654755268002283638889666\
7542469580467734709832189841660613559186485845664622830758111832112635310760570\
9863411789557406291321455309803300978423154569177204273222743727304725085059672\
4494265792708503298188507426600125804970300231203269052944064014942899219681161\
8961795528499185459447774418223493043847473010212408656072991192928538132784379\
5678965347845230652805679802458915462944476993816252020231482053819149201973111\
0126065271321693702035915646636439347682201189780757337265830338437110050349563\
5024216712534440040762858770828505274055964552245630233087077561185153700174816\
8422843319603850532456198773032516143190483145870129111714738551917695912200752\
7097966490747292069800650054003292596310771818519463933224168742652712912238947\
7334435018617285996519406516841419434362765173389983840953667647359426307391074\
0410564366713421247048183089915579100957797108483247807290218025700972508198051\
9554105978444145922702685208679612995587050234549241137818721955523361101056482\
4184351270457951082495945677547048750837257605991943217001614371480544296429376\
1413000022402256868044094949638062240152845302425451545779331841846059324790183\
1968232864974871545240011442539024296326076628214399335496899196850998386774213\
9320688635819356868251228030220250891618866455539742985193701331767380643290473\
0404326539941575333806947741078928978250249014433709799277860686077697724910638\
7463541020625336548790284064924338355706716897768085356654882955848035156516529\
0591848651640293750053788372413914956674386350926943526516590770973616372039273\
4673587838018510041162064579312743694410233284334102738145740347606708404111008\
0820560677953861728445818726501864394466434389706161020678678818307168611560607\
4232142426428978705803988356400048775411094424387053162785150417887218965532938\
1134053388265048860631161515824043402825021188825568268258139173013529608041281\
799177496492575226281525633253755419254999369199

;
> #168s
;
> 
;
> f:=proc(n) option remember: if n=0 then 1 elif n=1 then -2 else 3*f(n-1)-4*f(n-2):fi:end:
> f(10^6)
Error, (in f) too many levels of recursion
;
> #f(10^6) does not work.
;
> 
;
> #Attendence Q4:
> #Consider the sequence that is defined by the recurrence 
;
> #f(n+1000)=f(n+999)+5*f(n).
;
> #What is the operator ope(N) such that ope(N) f(n) = 0
;
> #f(n+1000)-f(n+999)-5*f(n)=0
;
> #ope(N):=N^1000-N^999-5
;
> 
;
> #Attendence Q5:
> #Characterize the sequences that satisfy a homogeneous recurrence of order zero
;
> #f(n+1)=c*f(n),
;
> 
;
> #Attendence Q6:
> #can you prove that d(n)/n! ->1/e
;
> #d(n)=(n-1)*(d(n-1)+d(n-2))
;
> #d(n)= n!*sum((-1)^i/i!, i=0..n)
;
> #e^x = sum(x^i/i!, i=0..n),
;
> #lim n->infinity d(n)/n! ->1/e by using x=-1
;
> 
;
> #Attendence Q7:
> #What is the OEIS A number of this sequemce?
;
> #A85
;
> 
;
> #Attendence Q8:
> #Find the operators in N and N^(-1) annihilated by w(n)
;
> #w(n)-w(n-1)-(n-1)*w(n-2)=0 => 1-N^(-1)-(n-1)*N^(-2)
;
> 
;
> #Attendence Q9:
> ?ZeilbergerRecurrence
;
> #ZeilbergerRecurrence(T, n, k, f, l..u)
;
> #
;
> 
;