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#Tianyi Liu, Oct 4, Assignment 8

1.
(i)0
(ii)8235514451896357336365850299747910123683750000 of length 100

2.
Pnk:=proc(n,k) local: S,i,s:
option remember:

if k>n then 
  RETURN({}):
fi:

S:={}:

for i from 0 to k-1 do 
  S=S union {seq([op(s),k], s in Pnk(n-k,k-i))}:
od:

S:
end:

3.
pnk:=proc(n,k) local: S,i,s:
option remember:

if k>n then 
  RETURN({}):
fi:

S:={}:

for i from 0 to k-1 do 
  S=S union {seq([op(s),k], s in pnk(n-k,k-i))}:
od:

nops(S):
end:

4.
seq(pn(n),n=0...30);
1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101, 135, 176, 231, 297, 385, 490, 627, 792, 1002, 1255, 1575, 1958, 2436, 3010, 3718, 4565, 5604
A000041

5. 
[seq(p(5*n+4) mod 5, n=1..50)]
[p(9), p(14), p(19), p(24), p(29), p(34), p(39), p(44), p(49), p(54), p(59), p(64), p(69), p(74), p(79), p(84), p(89), p(94), p(99), p(104), p(109), p(114), p(119), p(124), p(129), p(134), p(139), p(144), p(149), p(154), p(159), p(164), p(169), p(174), p(179), p(184), p(189), p(194), p(199), p(204), p(209), p(214), p(219), p(224), p(229), p(234), p(239), p(244), p(249), p(254)]
[seq(p(7*n+5) mod 7, n=1..50)]
[p(12), p(19), p(26), p(33), p(40), p(47), p(54), p(61), p(68), p(75), p(82), p(89), p(96), p(103), p(110), p(117), p(124), p(131), p(138), p(145), p(152), p(159), p(166), p(173), p(180), p(187), p(194), p(201), p(208), p(215), p(222), p(229), p(236), p(243), p(250), p(257), p(264), p(271), p(278), p(285), p(292), p(299), p(306), p(313), p(320), p(327), p(334), p(341), p(348), p(355)]
[seq(p(11*n+6) mod 11, n=1..50)]
[p(17), p(28), p(39), p(50), p(61), p(72), p(83), p(94), p(105), p(116), p(127), p(138), p(149), p(160), p(171), p(182), p(193), p(204), p(215), p(226), p(237), p(248), p(259), p(270), p(281), p(292), p(303), p(314), p(325), p(336), p(347), p(358), p(369), p(380), p(391), p(402), p(413), p(424), p(435), p(446), p(457), p(468), p(479), p(490), p(501), p(512), p(523), p(534), p(545), p(556)]