#OK to post homework
#Karnaa Mistry, 11/22/20, Assignment HW #20

with(combinat):

# 1.

# (i) coeff(taylor((sum(x^(2*n+1)/(2*n+1)!,n=1..infinity))^7/7!,x=0,101),x,100)*100!  =  0
# (ii) add(Snk(100,2*i+1),i=0..49)  =  23792695638183628316167125166708722722054741318989995555688894753342022292474103758734144789060946967960716668504295
# (iii) add(coeff(taylor((exp(x)-1-x^2/2-x^5/120)^(2*i+1)/(2*i+1)!,x=0,101),x,100)*100!,i=0..49)  =
#    537911979212289319210315022167976910293816540852093547715022508541682212897278245024355264789522538287080267265




# 2.

# (i) coeff(taylor((arctanh(x))^7/7!,x=0,101),x,100)*100!  =  0
# (ii) add(coeff(taylor((-ln(1-x))^(2*i+1)/(2*i+1)!,x=0,101),x,100)*100!,i=0..49) = 
#    46663107721972076340849619428133350245357984132190810734296481947608799996614957804470731988078259143126848960413611879125592605458432000000000000000000000000
# (iii) add(coeff(taylor((-ln(1-x)-x^2/2-x^5/5)^(2*i+1)/(2*i+1)!,x=0,101),x,100)*100!,i=0..49) = 
#    23172213523966770724123670280303621010635693971914974901987101498394969134506826670931406322436188692149594499306436597877538608022152025529531964918909222550




# 3.

# 		NuConGclever(100)[100]  =  1254522736484121414011392007730893398114371222623233522164622867007343876273315228857093129046472103713287941078584182933561406103..
# ..892330108905756749233323274234299170333088336250878657570670091216437353355629577209194643602798495620242684815146805194664333428162953054617926087100760670244..
# ..180406461329225938721567868820425148511347259074077349986590471161415351922322827910347946014974259331357337392245481537925678397791419136805497220287734756036..
# ..745238531690518451954210796859343323108820539073139951689235357045567091360096860532597527403085777124849955697836508462697205216082495824200178609188456226446..
# ..638749875751605152687669713687219631590465295513701045750962026843113586240986726724769947618001263667043782817693784758346629254541867222858748596948722420260..
# ..687950396423800386915010133875214860533667274352189160453010265476231178681965743500266636729385448384215494396782910791448871693512573539395371438809117955097..
# ..694852978543458233622706607120070719539580487328078331516992339325535173656023556257609289081883449006528994691433733118965741827696572729338218765533795187001..
# ..979381721550101857191469361871809032505435794330052789846923482825683796241918433850070570475808461121723223709921467487643403024241007696408029260783708384820..
# ..524064354900364340924676144652829345476224865010833418460458008495508293770156880829242337441789772663608880774666587528037578865439533715419481508380508578111..
# ..38739570190403175194723845806878286855221273591078542964296886759202533689916185534005248
# 		NuKcomp(100,2)[100]  =  197928788304640974341464850697394638656731873706728879358342141221035929979094774676391450154133027785715586981999389898757223636328..
# ..670765255007751933132032196256948596204927563075608177861244809045716673059852313990407668594325387801707241520518895314245308510275156394355418619714400899626..
# ..574587620792403427705601359936335209046746290996814710793413020987630931305340580927143063411484543231696557364171887161674856388768561644069376631953156750564..
# ..733208300720889969000236159885588341906010245516064909960472566779528037271527020999733710180287107013662368032896140338115634756966703645808190312430809458304..
# ..668846022801149384724404434027445276815620339130689441266470005310860905065905978634343132444276189958923821190453741200851988823657031124621921322627962907158..
# ..876516295016135007653193826974597146252326013911133774561703191464652064467923312171366896577312148903737821288201542939536352213083806872420122691858066937611..
# ..702445025438465602168901218492765037856418539154788726874287187081831336283598727644357353225261219553221002442005792691714736793149616876806380652766529100664..
# ..017142588995123287736620680143732631709650926247772842394155725124161290242498601165302108738612352839642878418752259182644761276091826761531720473920967181289..
# ..780279949442268013346421365928811982924067245979300049374547321604777965767679546168793588259177592440428760843451010453778714699373288410232162055349517197289..
# ..74096997883111102605252071058831339598818474925540591534080
# 		NuKcomp(100,100)[100]  =  1