1.
(i) 
f:=taylor(exp(Sum(x^(2*i - 1)/(2*i - 1)!, i = 1 .. 50)), x = 0, 100)
coeff(f,x,7)*7! = 128

(ii)
f:=taylor(exp(Sum(x^i/i!, i = 1 .. 100)), x = 0, 100)
sum(coeff(f, x, 2*i - 1)*(2*i - 1)!, i = 1 .. 50) = 
1620625968892957627741902235280006083683259323007793751027009621495096643634129842002054440483913054415825230236326

(iii)
f := taylor(exp(x + Sum(x^i/i!, i = 3 .. 4) + Sum(x^i/i!, i = 6 .. 100)), x = 0, 100)
sum(coeff(f, x, 2*i - 1)*(2*i - 1)!, i = 1 .. 50) = 
26950741576138799719247240269862421429592955202733254572312724992922201030672662832864544514824319801491454


2.
(i)
f:=1/(1-x)*product(exp(-x^(2*i)/(2*i)),i=1..50)
coeff(taylor(f,x,100), x, 7) * 7! = 1575

(ii)
f:=1/(1-x)
sum(coeff(taylor(f,x,100), x, (2*i - 1)) * (2*i - 1)!,i=1..50) = 
933358357530259404899649452203330841414181273099622712464375347290843915456047571923795747224123220549817374436563436798611989742138867497898583379392681647

(iii)
f:= 1/(1-x) * exp(-x^2/2) * exp(-x^5/5)
sum(coeff(taylor(f,x,100), x, (2*i - 1)) * (2*i - 1)!,i=1..50) = 
463492043520414883029384001302426479236889187743898041993633850370167919561709031745197332798856956239702403933584312646362157011860612593612198374350127060

3. 
100 vertices = 
125452273648412141401139200773089339811437122262323352216462286700734387627331522885709312904647210371328794107858418293356140610389233010890575674923332327423429917033308833625087865757067009121643735335562957720919464360279849562024268481514680519466433342816295305461792608710076067024418040646132922593872156786882042514851134725907407734998659047116141535192232282791034794601497425933135733739224548153792567839779141913680549722028773475603674523853169051845195421079685934332310882053907313995168923535704556709136009686053259752740308577712484995569783650846269720521608249582420017860918845622644663874987575160515268766971368721963159046529551370104575096202684311358624098672672476994761800126366704378281769378475834662925454186722285874859694872242026068795039642380038691501013387521486053366727435218916045301026547623117868196574350026663672938544838421549439678291079144887169351257353939537143880911795509769485297854345823362270660712007071953958048732807833151699233932553517365602355625760928908188344900652899469143373311896574182769657272933821876553379518700197938172155010185719146936187180903250543579433005278984692348282568379624191843385007057047580846112172322370992146748764340302424100769640802926078370838482052406435490036434092467614465282934547622486501083341846045800849550829377015688082924233744178977266360888077466658752803757886543953371541948150838050857811138739570190403175194723845806878286855221273591078542964296886759202533689916185534005248

exactly 2 components:
19792878830464097434146485069739463865673187370672887935834214122103592997909477467639145015413302778571558698199938989875722363632867076525500775193313203219625694859620492756307560817786124480904571667305985231399040766859432538780170724152051889531424530851027515639435541861971440089962657458762079240342770560135993633520904674629099681471079341302098763093130534058092714306341148454323169655736417188716167485638876856164406937663195315675056473320830072088996900023615988558834190601024551606490996047256677952803727152702099973371018028710701366236803289614033811563475696670364580819031243080945830466884602280114938472440443402744527681562033913068944126647000531086090506590597863434313244427618995892382119045374120085198882365703112462192132262796290715887651629501613500765319382697459714625232601391113377456170319146465206446792331217136689657731214890373782128820154293953635221308380687242012269185806693761170244502543846560216890121849276503785641853915478872687428718708183133628359872764435735322526121955322100244200579269171473679314961687680638065276652910066401714258899512328773662068014373263170965092624777284239415572512416129024249860116530210873861235283964287841875225918264476127609182676153172047392096718128978027994944226801334642136592881198292406724597930004937454732160477796576767954616879358825917759244042876084345101045377871469937328841023216205534951719728974096997883111102605252071058831339598818474925540591534080

exactly 100 components:
1