#OK to post homework #Karnaa Mistry, 11/8/20, Assignment HW #17 with(combinat): # 1. # KingToursGF(3,50,t) = 2*t^2*(3*t^4 + 4*t^3 + 2*t^2 - 2)/(6*t^4 + 8*t^3 + 15*t^2 + 4*t - 1 # coeff(taylor(%,t=0,51),t,50) # = 3145849036836987795351683029577878807030 # 2. # Findrec([seq(NuGW([i,i],{[1,0],[0,1],[1,1],[1,2],[2,1]}),i=0..100)],n,N,5) # = -2*(2*n + 1)/(n + 4) - (11*n + 12)*N/(n + 4) - (13*n + 28)*N^2/(n + 4) - 5*(n + 2)*N^3/(n + 4) + N^4 # SeqFromRec(%,n,N,[1,2,8,37],3000)[3000] # = 13467504145446890163468719585347733066953152517062114426936618441613515038536705123778145340252299172544504140629936814630590364941021... # ...4218939568919476489123783865156623116987327204701247484385858454593312455673725457271411234203328392582901276967159431137757291038119... # ...8458792558565897098702506098091155207654041326096885372865327772012618836063639279120047388403488396929826315559006261378201529525138... # ...3915288006789324665688700561491513138901730405912413612971900455391176234678111630146365790917868998132523279228587612776379595042634... # ...7758016455321041664772915537610693650430309687783531567139828695785350970059035637822371610620951723085158607465491225506121543058462... # ...9801000869138908787675794719679726041685688980377739852733581605795512314520059149619520498876854692815567626427212977185945476781788... # ...5428180329382857996904663722508881100663115236133886646553646068353331919353566176946991771692009074872079745063806266845165624427793... # ...3947794659654320578202947205039103640278182542983811068458024623651369871549241089740730519703774452390590617535867086673874080834551... # ...8695131745042753881981124398269407071703258431461678452778601169436418477474615456725860371987046942986818942366851665915719731098589... # ...3694942053084074077877090094403327810220768708410435198444417755447597737751169701692680060185269068262746430763366334132451594787213... # ...1415711021839423045997412921525211917592433863737274120670095213564381911005804488002267976948363254470965015550829660254144620932989... # ...6761813095151988740884803067516603429497700494062471866810492815310351119826992753199686922209519067848554516036086089707577248127496... # ...4375504317728817153811450785797115478463126202314895039083196657030925719578252472417785948113766650218350053132506844338034355213847... # ...0577869360122456275070834370796400179512733420191133604844105780007789033167543791347866627248265510795824583963527951637913842136640... # ...8475964708579117803444078842190788826177099109483595583584309719934576335082839478919887752552802627777370894008874745266881781787525... # ...4238129100464546383162021451068581047908812691325753676810603074307952147092149653900478758248798908868761492639501607074292524866803... # ...3127523653629336542235247090950156720477147344801279943307523984133552458659496933832259268594586435971540972239585616675127862469784... # ...5700517175891647742601419591530934939642211178423321545569811517686997573227023669260531206344389763949665700511553002206448744601527... # ...9952311144183359324060473695354190277576468238953750134346385893833503403490258352722463998908756216580264571853827978829332309029931... # ...448736624561710 ways # 3. # Findrec([seq(NuGW([i,i,i],{[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,1]}),i=0..100)],n,N,6) # = -(3*n + 5)*(n - 2)*(n - 4)/((3*n + 2)*(n + 4)*(n + 3)) + (n + 2)*(9*n^2 - 21*n - 4)*N/((3*n + 2)*(n + 4)*(n + 3)) - 2*(3*n + 4)*(15*n^2 + # 35*n + 12)*N^2/((3*n + 2)*(n + 4)*(n + 3)) + N^3 # SeqFromRec(%,n,N,[1,2,10],3000)[3000] # = 353626233465854770969134848520126158038348345182972335548596462201423895043653423503160695588049345012112514971168221878470782956364987... # ...31846041278154245659499968836776194667892770754874947435287836280018387078116349272419545157622109184038496586964363058091178375419176... # ...57409208476661220665696662532012424743860754647392708092779563359031861917196997915248389777124055311985196941704336758502264521997265... # ...72001223328024750715098328119790509505626374341272263316873334003727403736750550747295336139436983400226810597972600084346780568603851... # ...46836886940645727025728968729691115061756877173409306941272610471262769992269133907908368061134718043290939438377666591599443084809327... # ...55208098904360985883204178414567951149853342788749601180548411273487837673931658783029957011321536544213772043620183411784296539690270... # ...14990731048693223729693529582903876767421107487763658940860582831725019748675097540851407098132719755802813971290275646766980646645168... # ...94139114141276052815953428232365019886340733111931331966919602085188109539521786145511370954127800584216655525976732011818019134897384... # ...19771289820178734579248809499055841051550094895812096625391639143461425211019297800745653530921623936983748850374178991079973118292987... # ...25933158706713136405749639932532777670069935038717439735996326339299402629026710053151111940670116799446007539775918887515895895100159... # ...53232256079259893083112245955221453498039038492953159832912115159975400388958437556673144909026662583237401534019396967438635824802221... # ...88883077596857636619052304594988718173025337726920833439012634968874172447968113559425705229189150372135302216731857182522530065623016... # ...58102028796486348781536606349074719670809274457286936292019962648334594105999831047301831834485491256710969028567292526409255434832687... # ...39872594888665567659459535874985741922230365207620081595414183856838214187189690373062634196286018936360538644618793952644904928227150... # ...79128979159130970763151141190317371956342657245521707573423996385146588276935048887057190179556103829175081380336096349128794859407046... # ...23461222067065901817357519337657156090886614650364663842013777990685549669321204583389534450831937492167300937520698851926840014780937... # ...13891771418704247936562893306725889972461308303150670657496113511768959786489043975501538458474232100139884901773129969916913252418166... # ...30066588241650973966220805376590033596456803986324020798196880421599128250485186167963829194462602246379226756130822802209400077627261... # ...08367458128326829028503470649606824079661985856072608602404401064821909520445432551537057527361736422504458028615772395141215197385177... # ...18814664023022492390206931916468487335046922797243937688785644181520777953431707219524987252668957667928262246136289977244515681462962... # ...69623973200979976920917180976282471806119085758428270501790861352679182479146337063148869738803361882009789768284468046209451730368443... # ...00190912472341768718568689069251521203342900348308633061025776794810448801863447748537050826706193539071828324942228862135912970690027... # ...61061916321804151481190181850491393813036883234728091274026524535580832091426679881607051109502679169375045874111299668782590349444790... # ...39999605866948331463025015327934222433106255009602441980320962609465993013155480927528242549027481278487142739006332250412456531495606... # ...85523460193662220227065929421430601396653506982921985095407659724531456904890587342399549681769676299423149525191095529117152604456211... # ...64948714698263975934823190263523528990956352215808376043278449199752045617982174954798408990128538031025669497897675880241165393346494... # ...42081578934729224794868282838107247878289803168401928197430148033999934057804926272253024108524546753343566404663824104369529722818699... # ...14555105426902354790822681685275770290098962260178042481495373360721737287098978226894322181383217362562905840499657244328477898680446... # ...98194646872556749332900766545381741946816586273128378192976951820234826806288288702581938276489593719512530873982400314623080490455514... # ...38460638269604306828133626152386769039927023380038029694467587377999947479574354292567376523345677562493461380843343597393036199595211... # ...74857160222972733471826780547421176718974634878157905045597583190771319556778639078316143988938483522088209523676256331854745513067224... # ...03572489059706423125298605688772740007288620731888294268965270950269774924107421415985279632376476450349401965390239367964406840294251... # ...687174386475345921192501385136696367579934226062152688355220297066629759742888924037120101026372258581005287907644734622541 ways # 4. # Z(binomial(n,k)^2*binomial(n+k,k)^2,k,n,N) # = (n + 1)^3 - (17*n^2 + 51*n + 39)*N*(2*n + 3) + (n + 2)^3*N^2 # SeqFromRec(%,n,N,[5,73],3000)[3000] # = 272264271174732901335922791357271053796710447554773342108515987613938463467685073506390409308335926195632286757966505331425537080476372... # ...22817907790938354105415114181666342907587167251117530067621313056885725593812605480037720625572502477214666142386637707438923648075769... # ...93084081558462700576614278862788208721645954806465583065602187715682814106704612402275506072291084112985500212686023858801381107120776... # ...81184456041585737778681326318396942405205561701085738079449189041094405631076952102945917303667924087786700523690839486670167705921968... # ...43482043613322499100030372869442723333756311468733458148212271048525347858439363689598188324780777255696444070752533744740525369212066... # ...08748270422879828826902301431186696953710590225944340115857919619264384561183994505485335091537086380740281406939094772106076302723386... # ...17131459754205056347584336632003062574282692985888966036400766629324581727091142811195063544714035898813909408272569104284188964656056... # ...14774769358327421782962346602214201781207962349900880014340963186565302180928680328535503101960182378042581967421819108770128875455020... # ...54637095527797501861523170553575129142169451693437328675832112432476314461203235515352839573366750418165557810656435894627035571601255... # ...80689594653645522295703916075061584820297576178725506002973277952526544203649039331712890184635609724177315686734450785549409375239199... # ...43810231283716287047159082105754841857169756194494634425833952782575407721932063485805929378555372486286204664705392885565416618328738... # ...14056468481987420957701100857860523572540967385266920053861677914291188280944877401747551661089877083317797604110557551364701929748366... # ...77214925899667344767500512308655011370376421717675819586043599086779517086939590312472714216359480138152924686092964095015977200010063... # ...14137907922129653447085487703543239013396128990278476491191980630393658930135384575515134110933455615368223669862659174129048403605636... # ...24377109175770777665445155239221619611485299625852134559025659912095119338611886550297595740548307375649565634948493253019969871927649... # ...28357125468876393603337326489685782389626912778802642550780847035677570046738806089565327052715286689316196393177650665220465788594292... # ...87463064312352736648750730340431452022449238087943883693805162198228372391941428497978048225936653389393373023094349017930131733020832... # ...69369688516505935783551307848007738581224037372934917042689578935550744752847955956163759006312379601494705557456183072265285209531539... # ...73594235656334129901867188099630930404808642704868461407026668757916301736610365551635045466115314402867950655332090550759258079707087... # ...50429276872016696560310794275572671999022056538477586930571241700083284955269322237721214128569864360690561645990854574377782243216884... # ...04623428273288070377344343062119999908434118162432922591090562805467595894646780641622439563187365668307111538077025471158764808381561... # ...86862901568267014013094877456827099259724926679401136123811920685634141505218589208418910792613991671057931684561150349901730536775672... # ...31133746211497912837626571101413323113738145671950299949953354167200944500793378312048462099124093279690128341267438609586482025634135... # ...78393747882976846339593511107268832078612120589074952807980914622311502138139528554616889602010191489537304591668379595191050931795962... # ...23451689703305293169085020980593108335555871638074126318154808521580528139903513170617162822191992327032174137628643073946374661027666... # ...56723215793510160728245796353064696680315055947261471167973671181823890744445425303949175577692775312029684282290913729334103049282683... # ...27492597665606985779187052947832886995670607597328576672367590871239494332163346732354372049724012157706525094234713863888393732416338... # ...37629281663635914359227711565103946013823461801836158966303676734076541199295591666846537357813412293116430053340760950459822324007184... # ...18203942823823946362321066604613177587218903326213735050538296473367328530803976648581842078152855073116318746580906239139476932239066... # ...01820863601996025547747003927254483371568119099500867273209270201947583522543040635862034744741324369025898450282401574641710510749342... # ...77462051650512400852007087799636776948590940747285214474899959924399819145295879262381063828496994107541458776802879108223058328137249... # ...81332827619679702198901391391857133504684733138041281363458745702175262170673212170591598101811195437125929460782730548197694063014873... # ...44528299653280807766212354937941130077970045725796941083616149212251016526450296058431426689174647746337834990255401174923064843884802... # ...59084711514695051766832811090470921386402426109126721055203415379800354299273448050004136321411014953920174190350133947554518425834742... # ...6576368029282689454411666791001 # 5. # OddTTT3(50)[50] = 1290808418002135615116 boards # 6. # SimuAvDegree(Bn(9)[1],257,1000) = [4505.284047, 4500.778764] # 7. # Findrec(DiagSeq2(1/(1-4*x-5*y+11*x*y),x,y,50),n,N,3) # = 121*(n + 1)/(n + 2) - 29*(2*n + 3)*N/(n + 2) + N^2 # SeqFromRec(%,n,N,[29,1201],2001)[2001] # = 431840891367884777700539311433332958011610608295335627249151730554840248235593902070786422717665749705631736475337656006355923315404372... # ...65412791556739334094910609138575674189996023071773140435036881217243747608277467074918877774924358087502696701935062784574460356924524... # ...39827885771302421681702365212831480945056675249577938770752151348639867020382361783034756775808068526470658928004820525450354891635140... # ...61014045716543721247615923655175643507151071613102144873956320216829272476065629003608895617103500065823203136754761816775761499418071... # ...00858989613932359987390297505803968918458999001662807849876313802750228427121110879728844326102652718130453931677128494334428233821518... # ...37730400653460105886352252200249505032829872578582663828005668350778004526977672198620827381225483640463590186800834086414100497870916... # ...04694117514655788229786933424539015249395111044663128635488200152741555188216213036459936053158730036205120238928685748037493483897544... # ...88189762277766951176016595792228819999590044004025447417635863654026431071514729545228620872797282550620099392273678628533703591903306... # ...00249080788728160531704768521315982977979136949535414227035610616427144236403342028128394912475305172446234453340085114584427018698438... # ...91397915862831533322332056131437201429455968758883467263059779300082783226817898771165354901398936237503051949826364861392533877414667... # ...09981568683042252441677339676638502929465689940581229209466668341331066466157164739492189334309683391089163775908509267046517749781856... # ...74889359317613821673096445823220768712607990927655903624115554386147291137530925397006622831695451397063474618141111304222313175536338... # ...44877198045225611892555536505152885806863553252566416076757517889324034087433750154983723268902075196938510246367005540394276022308916... # ...78331428512721351283811006462059729664051352850595625333253026007634504317405242613347876758685860646420080327374428435817496632255556... # ...27115061601164044494172823066653364408631999105193872826011519208087937681515369338088567160849233311807231807696123625282893198541680... # ...07458695576656453433936517362997344662752566554545286796590617374209087409234065520982405698553842746668549541002801389273088859211036... # ...67343215372562703455236223272006089536745013516706683592364498520833611850857379543825319962752948128096027053260468893442720726291877... # ...13105897196820244650006985903261517007964766897036390246102395070132991513758855047681930435351915573026642612311030636373867016510670... # ...07990952709645683279670844322998587317312408400610814896378816582451497894308085326921782853677946269139117148663687596991488464337583... # ...79235522716787718774426121207835976595717527618623162778080095381812643403699016910609942642438459565915546492433655703469267822551234... # ...37091273957124482783746326714058173373558051728545708392992433910656921318771247371493509462565321463301259812193117954958673547754318... # ...72550544297610791165571486162876545992028235825037682719380747510803268387166948496053475935045989452421954624271713321098579680328037... # ...97532318899785826041296748617386191699922394184636639055479719641090700377453189531962916167212689511334981035402404533331380338402384... # ...51497513785617702141582515243542454725244114814963962027931901866138336303427357542814164070580865757155915324428961087609644528439032... # ...29475589559981400563737100587843765510995688561594673240110357501676208811841794795546181032731896834835955449416426554504186565831467... # ...27175377271322810215031221231816267885430147404704373630858481692882936350448419452182020032455370032546505586750765574056256876062042... # ...885600029