#Ok to post homework
#Tifany Tong, November 1st, 2020, HW #16

# Question 1:

(123) (1)(2)(3)
(12)(3) (1)(23) (13) (2)
# p_3(n) = p_3(n-1) + (n-1)*p_3(n-2) + (n-1)(n-2) * p_3(n-3)
# p_3(n) - p_3(n-1) - (n-1)*p_3(n-2) - (n-1)(n-2)*p_3(n-3) = 0
# p_3(n+3) - p_3(n+2) - (n+2)*p_3(n+1) - (n+2)(n+1)*p_3(n) = 0
# N^3 - N^2 - (n+2)N - (n+2)(n+1)

# The order of the recurrence is 3.

# p_3(3): 5 [(123),(12)(3),(12)(3),(13)(2)]
# p_3(200) = 
# SeqFromRec(N^3 - N^2 - (n + 2)*N - (n + 2)*(n + 1), n, N, [1, 2, 5], 200)
# %[200] =
# 1128229342224250409977571477237602211005224534912356350930443615542857213566496891997776513837813244158753769620566503215847518434710389045756669563685354991503389333552591617962022597374604028294248769634453145378584484248158483438208939923996110880239517696

# Question 3
S6 := proc(n) local i, ans, k:
add(binomial(n, k)^6, k = 0 .. n-1): 
end:

S6seq := proc(N) local i, ans:
seq(S6(i), i = 0 .. N-1):
end proc:

#Findrec([1, 2, 66, 1460, 54850, 2031252, 86874564, 3848298792, 180295263810, 8709958973540, 433617084579316, 22071658807720392, 1145600816547477316, 60423221241495866600, 3231675487858598367240, 174928470621208572186960, 9568929614185118483080770, 528312173436681791506408260, 29410084375652468835825953700, 1649306291835755062635565266600, 93107634141997907386222914746100, 5287775212638388029439405881544200, 301944474035722816022868015938874600, 17327711158778580532167569829987114000, 998929514277820066081170252714511090500, 57829472148026421958694874354754572343752, 3360809774288550795907078936398005597675304, 196017195540724827646832723407084478623676432, 11470664176644488834345211155033799406490746120, 673328935324550345110207022300994902764916840400, 39638798311949179528552779569115309835946403522064, 2339844803543077404052737440353447424691300713471648, 138469300482741992946546327273789913812218310508144194, 8213968142553201641575766774299388092692699859763426820, 4883427039891457051408940712111626545081#13971247964282180, 29094634096653940304233547650273994794563066606322273794792, 1736867078415630493928972684111233257946428793125198779460004, 103881659699894327070484110275201599520743526961246562765663592, 6224244169053535798359937453275925694732913807646522246287731400, 373568257606677147201042568178437205049196707438242146119235728080, 22457017059618754835971341727178101939852914317099449754475087331060, 1352068766888510008740272872265426122965999668585096718049994254186920, 81522670565261925535425960881407403666703128047428582060969470283228360, 4922224674548667007539568132110723318206888256957135693212143066066117200, 297591423881648164198651015098046065412433515681265788839445669921207578600, 18014810282499939661751325257685393816685027516573569227253711642919562801040, 1091855867941694888376839002614569332278478892239229447229094590381207345308880, 66252891506549963958619597746711846596446982253658163228009612038855975372753440, 402464184171178680632566170737306911804283941673259562641304509231860251#8306956100, 244744406728009131989578654267390670327015228048421558710393576375375357463540328200, 14898512033873019969751927195437481485088945228017275508508785253807401629563403391816, 907820821638589656497188456430375938832191597073875876333283834494586240778139727748432, 55369175148747998712324788362535526574750263776177526809909191345929916464366455952655656, 3380112225173728076847750541221104756318420088714215308156443614943359015571819503670652560, 206525975278148134590472286680098669899392082427990312316345416671887232463118103084060638800, 12629462976495850499645239053904084904437927984923793499891045665439197997522528555315739055392, 772945040292695765346215088359411274341965555799226902896363918133629769222167139456809865979144, 47342746893042234458593329513158714456250511693131529645995675515727973073084681156679835791410832, 2901934595059939035823912137003326834907469505707219917795176066122550161323034116399709894225646160, 178008171123208248929377574070710875744950819223995761977915227527275120#668166291680563345317430622240, 10926970963296754498522035521516282120533560151401248456293870994822074176670831462602891837755344332816, 671207926437009089051990569747826708349320560234771705671658157963428499946050228183411934537478315020192, 41257432149383466929647057799604021591955044138073519319517955125766230016389946934307969861436575167939616, 2537616521158847544916933813707189674489851767968352124798372750926075000822351819731633132594537873727892800, 156177963046983419840625056809759580182313338664393626569684550363887196243330458352873921042589751081433818690, 9617787139462484988449410701491634479650754515979265482576111284694325393296628451217453391039198670072812212100, 592630877609022327463779403999513928471590922846099345815599623118360833120023076799550552168430652770447223744900, 36537557831249673820201280447424802771176217129418518673114604674790309249718505043076698567197847788316954682506600, 2253894762022520755461779801963783890880326355830391227026785937716806359909008747420500758347866#727852761211739442500, 139110432011467637835336294765713167354881577919410649183244275628092862646048375718670336582309605460728244835951161000, 8590354306161010066112278692621607443088469059556801433387368055666852033847909487824241781585706300492078803719242047240, 530739501353545730290738714168715067688831294628696331835800049854022783001832407756390546366112310661125627608861385811280, 32806856366019700085862989439639263212176765468171158925099762143995253604306681992628080437033166456582696772758362942495140, 2028872958042894995935124609097788816219440528947119762139836794598301985171115784938797100246153985915340080820299470293710600, 125529708430174164219061316027134871084472273017711431188776771383149367757935820376087301420688039627741889778991954829522268200, 7770236534590415185564759232912429945203574607197542255828556010907759910366196869819438805442925281624305388806095826806823186960, 481185849186395753961785477758727765286615598286278993032798193987175592896318069679343748569319493648706474884#677636888408795710920, 29811057333135349495736458505236986331200183594840417815602685696619762681953971627115761020670785812501236760272347723803341571361360, 1847664291355499124859342903950378472792211874821570066343551557707500442445432570174833893118113822618167370132943297310356915876819600, 114563246880263050306842298726949418387862892896451918608010064111293398488754087843056807703317889929270318256157145631843959351628164000, 7106237296356719630162959044014003857876037876685278075096309868763185393804182972418630138796012779165769533369186515505103785871936012020, 440962833958762727006097499800628209632087818882001658350496024975491045322343951572187945283686822577974076378276365416864566060393282593640, 27373356838268687480528794682668571682754811867064656429254296425985917434632523112508812114144684346683390692860380089288142363234664936698920, 1699863195301482781801132161905761863975839979802814901832617376980863915979086813714316581566985206556026472553238707457400137076064771918531600, 1055980536#61942538923993512005322657756721056401066278216663030021181060894042053316989060886827799109722014090463390861366566030273313398514931400, 6562211329397818752459942759730831726920750160144237431720228131116105149389039969783760542067623635027286142312279449131084689107272485437149975760, 407937209409369581754543930139479335032704036103757598276321619324899792209351478920286006291169435231216012839494343183622346660351220424864366047120, 25367742150879280218933138229930125338718763652263751670941265808164206048392993627426737256603337894319501726214656963142612134726400142439986451257760, 1578019578193988487716958389191406869715680546023999174202840090446982768883511653078932878235215763259479385957891191357241450825620867189279530386049000, 98193296992791699477025143636352050071379820395827331302780422394167681483286348626853715176838801740397517830989496756031362232544482377317524252265144400, 6112052718041973475688919278527986988827578354497242975489298066859822860753393567118608332360965597842149567334867#949585418807732013705316041174210545821200, 380561760375785847149925793410361477174663871180014242061430982898230249896647035871506588615251121017407203332540043574637292893876271483589893808469868202400, 23702443519756054575742303663839410008639887815432207426650117861785643337377007834319974439619910296562121155833395537140227792222136554149883686183274999957200, 1476686193094641899568641320616146049896957540843169717425639846898746636897497106183396072869706510898824952303074200854108034798347669517059108212755758229044000, 92025401745351870314376869465344213207761029648647646676858564168015680460745819276554240848398433171171553316486925921684001684471591563585646865715219476156612000, 5736526740179743063153084400731837042466886072756599404748641880147071358446848723665466573675719942002225466425512688145083295220996612003103846781378316201583041600, 357692287144225574563483348129765585951445914372202312373961122923495062201730327511919580481597312096231969737597298929156551791704801755557364357437640060#055656997700, 22309350213355354570950157430553887095865419815762270251841197698148222255765678647305493224505676896537297369683315626264084012766147843712568221394475588560517434142600, 1391805900544262443803905006955766356198155036907833489346294291100047445062798784569414187910916537563513047583424376498171663222285354510191893393095373386324483759989000, 86852539064800154732051728521916285620398749320623594227502089163288802286409122309560924698218906177061801642189353669805484696115922551052117781936280891211175841523298000, 5421209804319830785467234037132569878408672620887701301200885322980789943355666471128740852847272633703395128170421682398670545695690249238607694921274521071106335426397558600, 338467975679877638242281772631702440084188054590616909783760386088358279376072439444472832042529894725778764019140888809882542203024607052429974159653571274529387474585456277200, 211370567295531411624175982441940956479242753339092137268385169188853016424517216632878181862818004409450940591334384995147894802995#75319392491147647361994446566690101431122227600, 1320307076174468972533199723023557817799785563861769387331720650967606372057419174066914081928732276222352100038460367840989826325753727703628857021309429521915492938068347238596000, 82491064039657148467437634996244054634576662842492863919271271843979014007100537837375420302853590235343266767002306819808993832182738984485270791097337836346283897832986985719625000, 5155115995860711128077698943012144328240737172720606517872136472712784158445086386598333511656175137740493581154507852647820066262147904020087849855577551352390065817917596465431669200, 322231267403739936200363568137069251793071649437415675270910874281209869551686386752729998677851706938794946752481902145105195227624167045378070862702029736346830795765362627899120784400, 20146183756498312338924670437188842317857829708465062272776266653408703232556977220069739757346962320093811149491038575352047679453597811580908740734319559173947515022843825148041688823200, 1259830155129625649973547465885208178228389#386360281510871453749597877890434526108142467653447380686572740819349137558014081509983194063595943467682974703524686904577755134641276942250706000, 78799520905425253431896783343732992384490953806915176973345240786884679698831160345651630997119600304115322886636027477398896536997495409638146533725207748689571477025384333183685184254164000, 4929760756108506605032563571367069385385265100194408557166392936833267687386836030407391306460950623663862590086607577066410360367993525622074507816487580013472707212027958596901436227623549600, 308473004038306442597330456929908520518701885426142678012548999266498428195449047474721397733681891145614086666706223011752736232401247533660330544298889294453119544549757516090172518368553115200, 19306161924561397685212008772609772405985963826287780851703813841781223885984061726732570644542138552859935156546463127194141582799944520367184620735211382353953607879775734409147907016238363534600, 120853891376208794043172316608846407639137803323134278252068715570928235738323889845918913#7173130400682212941374207511433346790646366153267388389566552264622950043665715896096244556302334019312650000, 75667561402707541415665198270830616174103062385126387617615210826415242784477799877577591741428365695155459124957679762051383025080466947387618356713756113530099950895024566036105140137160799518234000, 4738509684076621872107242853848083678658877609750127939972146913306295242156730150195254777537420995617495074823081369520160658197459839352916305247029069972799790059095294409894700516156599345024164000, 296794133243211919424183052775558936723976388828266508617556655406424641180295424824806688294454418439324604313521508854750573900294604984344518995854375099520355007374731047581128682296236493783466258000, 18592978278556613504843452819922372565980964322220143299041374287813368821381195945595154403561298440019295312052653843218058559113351155618969094656449427720137390245178406130344505681904196339600295284000, 11649877634034849540899911059957443414789225987840272916299234884666511842976357101764875029#78814295652268418584600136124982491801861136297285154660225315526132713160903132640734917736592166470544137183780000, 73008124643538319575018995848666383325316332609523475959362686147968758745667547985209332983012021654773110966952587184372528576173088653485666750674736715230378274127883915816273210521742110446233302904040000, 4576117403887022026960815324874555303263746161825466172654393811444093397563774000062274065321663230733794806226031840685640231118839514252835120939197940452627167509844549607943920371699991126715326122820778000, 286878499105723471979363211224535691608339577864388641550184542856142954699707906283160841459427723956071250463411777163619740308830211857726400123624418801530025432455374894783278976467296635709483396871740916000, 17987569730669751744250099723887803189637242200441706877212909053188476508396541190000939799626677259118742841506742128752072030119637000588841662429170287620385126035217871222149091901878355231155481057890806308000, 1128026834499498666793447926043766254726284049193#365081675911342721208652721090639181601812543510380826100748280124581909753353343709569065613103482426508913506172164169404161533918883195947970741936722151164426920000, 70751825963916052824943408990104000678939551550920086268530227271899467944313378475469751456953265716967583303832608871728748128627064932602594916822166409253002649048273795008891444642370313146672840834629617069140000, 4438395649596402399849624349951082480028615975236773066218666646155262462177592276983560113969360767265027991952207628703466638302693614403535401036930565702831470653346469471454969172780120976013985578020280252619218752, 278473196768956501669455344440872519261528146846780091736783375306433548626606109746221868846897489686092517618666827728145074079170611104118934300880734401258431676800695967572662364765606294983296320987427388032797501504, 1747465961397520643624390167682346896488091551995315018290987529666192342662692684347867116828479602729594046189703533796848255102941238996574669339981595118446281132836808367519932696275#0826960328340978313080067768858581632, 1096733035067068966796648724428858812256232439600662256984824980594565297557724817586704360173317007438063650979142053915264517049547207719815079785427711922338079226022026743491134186264174135054295058891535249633858267375170, 68842869407075900817031707543770403665296287979683574263378520223252426470953404226987738134162367069109532744295633061464892780896378134287332710546440803291916070580289111609747091579623424339279401605058465665721773562925700, 4321970784210851695746969713554905363995287784468955205872574977020172176599070140422109891782535981800806775303567408981608318596889551301504041423011209145882414143376298123235192668557626712516640109014513244589590562230412804, 271374180099391795303534325022178670437795224619761525194610484733859472790882700927385683137381392765494942563775054954400903132269560769309569800667898001604020881670759327209470191717768735761995976964478236929962967681715546728, 170419029781502946245198417481963684726290350846555456866712432#00403065725218754100449468064170326564142023169927100038848813785327284848484655496490207454569146488179658477277930392146531356414406583492426413321557125899324528106884, 1070359266597196694414923635201840014717778410291056806094635105565202485755219702282121076613898412187749845773233273284944152514172552095816938089928034241509112173645023269409613178826434095978737390343299345216501712475329688206120, 67236028725690925768149475408448459290991419619488174099406608175617746094116440810098665462586260945017687765746997202410392838213375154040000821771563979844381276651634941480368212915980381683106022216385400674946996680092840605555080, 4224104236540811816962747777159149446053295829353843344387929560597979626629527105910269688275994899388686266134398068803870125851128327763893065983778782187972437756277144710398374003804688530484255158169694043647265875312660855348772432, 2654155763753565015889541844105204842322687099257385375188257978287875930350200866908931415574637549596752158411308937513415465219507328#00533056281520368529962364553267715472894245768749015388157840641849066597911809756864285879483735362884, 16679250425508247428552068408424009354397109129657387947631219049381485828381101127735256531396514434278635638978472723020489635043669665572943748233352872352818908929654926453083526572776528999873891832490517161044685362117390436790439887432, 1048296531033317944353557981169036500171178702098351223683521181146308530505894147502710967017132338836188741348634986870442490564259095646463798148800893254564401813813344858738557576620767406477383828627434827289649147538134006666989252644200, 65894389224630636241196158628988546040552668665949613276714871278786750814970741141855661671814734789363890037402760066545258809606305515252969095229704032576562583177227893304227928048485518979431032028806578027691803918379445804385044420942480, 414255786853462434231301861460794026613737667259428362113092461836358223856784459269133760973488861773025874235249570712944323492174360526986354526075319629363543241623662750928716#0678169864639604186232519549175819615387365127734686040706956442120, 260461655748523401752461263128618637394101148944325373688046401088154847940667999001373122156281701446233604366068406165488408390112571041299812215821085724868807939330009704434247711422195071642277173468217071955617182715575475533812072871670623440, 16378468892534310500234464512620752580668979883821392473318598724280467247878138640936158724933261532754866637222646609538255326006887275685831780095222926415041634568952951437421229841631106918826661698889444138817488998062107427916505076704358440720, 1030045321036192051039373569694557545708945742889726499482542259645303171690967740414234756123917736488798769653466506702586279690427527051546635094782154825106476933760126120790927050178320006715829668517363770953790403717866035297641040052757848586400, 647876389957893365498530262694436597047034028573482165697920107345316151138501697921090528398800396859981589812479953961979155377280248135773717690084859945151546016737347603516824397811739866504#22648269872278886462407336058147374383316235728485175777700, 4075491872848462478230662432499230641100469558625010355639894139274149832933752226683656859844884600836774414270454681774933315315456309851683508422010445542148422743564828863787875828128915968460528984166789229548365273980413032601557152504996863235635400, 256400727843284872975021044987438328706486576236041242957527364342393779128948423916839515635980389438413307522954491913134192497069975666686060312534931151155006266136824753657893170781458337035124375035810140917079903343788045897191525408667689551178513800, 16132776654985984569500430666168462248344190301153666504491728035768310720703983033947460926923844357308277162804424985704441851013581765645081769396624692051099633096870089341286260403175744087576525336037159672385035646256895336391050886778116523175468904400, 10151937837417035364268673011177426373566026516371994598372736941072649135713029616243909222517891419656222092130089056093540079434708378196084058875910420793075609725371014516279257#00550809258024762647035596669714389194959589369780180475990903962148922153321000, 63890762018194788424253074519834157678894357453723607498486334836693797944342756519434016670725348629600098071611819166270998698113729589142360330654952567356256913790596090189320990554341028008603104906416342522894863595746152079029349918052107688930532755642000, 4021386524128768768450493209506295258348645715009767111237310430072503577564703373604899319300366174209452927003755698380626401013270410760951391695244160297191993934384040445318974896030173232006556302447082773923584347038828798812761538459344297063259002348522064, 253140454919783620788863880279500427212467693613540091058843956304397541497940668077375849072577206125066259328896784977168710484679544677001246330245333455224919117975492666223798310337048131923241560253756113216707357166260314049663462655673197005613287736826301728, 15936562495339735837065837630397094744407031318930699268188916551030953956261789068535351748422846843265404181656017889038805702214340841510#543326975640977679694550160666141352020002848562086327322481482566291978649234282827414690702575798974444627202071406170518330824, 1003400887147429199119221896577029029132083724424240560749683321807165724471970752005775085863105109286980341694876358405465266530507249940777895474545572111783608618126469802487259301030128475640998332869260202358352919046408271776689403204044565342625060676703321357840, 63183028749617625898404336561632820988063275853939892971992662082288388037906267406475246873118500806224585457661359905981432991895443286815445865933475235235370555885623813037465803360866549658633176403898314983130604487507504890650936236208343240333609488469835502254800, 3978981629098185759689544113960513821773959886647045529629526649397328640623153990892448350169461373497710750210329178969788523084350258614807612177330079723122222841025472469278104719981937606018849118892625493664825226301720070559845083035127790236197641963200004395791648, 250604218461864682495572918407499125864556582672193880098377627740770#084049836621897021641009532237719912701350394178847427602301722654510090579237492464586440245711780919270347216593785744780986665433951396225610449104331785258027580148661731303418547138099363191602457377936, 15785167596722130957768422268052626211838515743321876458369600516988915549698875977088373007345649609324880765237213726827403947944803484802471316444756652851694270392726882242033223607710338178679890017441880621945242556477070713477147730320931559955407991457696606346040987808, 994383323157542035560416785499173059172606062575312108493330203567641477687557984199315563180987814314026043158816456146385815536379018560466414716581428283496204299572820828142256671031714527515497294481440315536292680562258500601976498883026366906725162039768273040121097470240, 6264720940698330156814483645586152881551103997542321655351287998113839651606723348795397492602066117320298763676752966479245049513119596696454133697245356589275653349622610181464427930487393088550893441545786043494110383516009287010772094989000092552804#4537570255422659362601725760, 3947229253442406249941064935006256627851213315968182862323107180065705504242375348848990662133738489226254192811186360293442913585454447992406665983854752584718591709109453128410509319768165739549995097988701604001478147632127870801161880968293173384565634494784374762433650050547444, 248728277657405029053013084640849336951949295383850326432070075325224854250498335972178637344469217464032302658222969572634035052395791004857667928242075174978657045018949188427787382639260203032898288584957902290095948749604735215777685630958982113432811925572358621180629032949252328, 15674714688186296082368918087377051936765969422871590896709886152458838705916535858416697091994985831136745809173239995201521862709230549407586468933686109278011842098648445478592442195167899909523831452270153660631023053884875077174271214169069892938741129766504425341586402633899549544, 987905231186691356019260309228453279050107307853610889008680891912738769723543378388185215310079358474270982407396574105935257341751#749720273909295715189219916784018830625475889496893131343433181668136681292265088517939030392631120015699898457678236330612625038000166235818570639552326800, 62268955679686724668529378200300679715755116856254813290880048993189141310281669883547564236699512891285810299234256173428451117438658940921979747460982746642529248824699188314440677731639815841279825678550491427422823916659510060783001488107606189825283992160263170296255667746383467499560, 3925256510764504387123645280899232106437865845356840991652128235550136254843865593324288312404577620194103278841095385058779731356259953713895969370767971262077839579080399909675337787653696400626111510793447254410163270636585553245319712161224233360839086411458667545251284151554962795666320, 247459529210092083462379046781854074319792242358873655300722699389226054644065410521276720943012248842228154338950302367199884165134030537842665945853770688603361825483509639187480377078375573194224348650572863715753391663010991928516489787716156131238095252193770838698537605695#567607690812240, 15601973140486750583638378782749465594294878038226720245159850973962579842573193387383426400906255916667706690951247756078499734897414463120323219920735087582029274582717868728925833625301435659724161329902284575021964672070218180355746433806054100675899334740447171709739584339905777257857541920, 983770071861487737334121886102639764567731069701477573779925832299843703368616965928234620296185280847833229764635745973073749332582252469580045611033083328491016266747543033905808130972250781935416808071247960725479800469364395322936783780261345068224950666456573731155136822577460719925092083400, 62036311081624966112086817646750686090382677364659102439130813963814519141429441959306639535505850716146235303598386637606058274714053927035436959344119336409816767577333530952157597170681797970271578893222435911952481776422742106643893594284525256779797554160163311110326129427740302853913931069200, 391233605070296704456112945907167597326292281107268138174797357134878721686777512898039944608671755376905813#9126234221363745217039908893576336996066324770079418093716277447773918066439124486664234873001457448727272893633772087815888802283278824373010688401241393410153766333319501293348873673082649680, 246753728120316234313811046948195371077067285797343311860258926707141532784192752604750953422375357652880282391998071271638986321229819357100884693439584236369037220227625917280100667570933686584703910948913129089223040817941002084425562413812316617805403589390486581951652443577930947405277668775164960, 15564251671108324235304468778389781767093938776935554386895374814810118015654777993129728435760360046295968341893970029615075834433942372755351360401175770759581440885486749325667425313680151760385670964364195357092946481749405080719110376949701642472543757127798929634064431610298282764326024547053870480, 981814154930631301427734032822313912952433340601306292046701491429637515133433848099465426003951365034045267665239992433584696862861589148971321961545370124542722360558775822614292794556585756566245794153283340204205#119517152793440336228000781159124350820591807496047250338073846962675417243040292135511200, 61939320449619515377288198519094862222043656535546247022320192533849392882501238930833477788985858231182245167192341028220985623904346997759034959605596259411179300074932764533535079858459471391800313072923356616397600259129673231927529043374284339505075820614343461435935516373381529910086124720616302554400, 3907862491515243815622288969397641989337855185622604551255446983222578023990937370896754272434362678270809007521365654681025049640295062169514067899433102902940865162488558497510617432404231672424860440085854647468265869125004834259546142008532772863282839424216648792706266362186353075613946449780393280169792, 246574064996276806535280117566995804422124716375971684469178144615216395072197226443363302789213395125540372443437391546040546831407547485349148795891509965929448395934412762217540325081347465278577066993221835626971779166153491086542849640014458587718595765830586083582236104789930036967229210211466293403486#184, 15559312440037415614848422082023508664388533884664641922872339385137142385768574900285927397661782316720195805159287644958500326731927712658112216979091233838950423130097677566036602610212376798541986386735517756937721468688450106150565759835056296813715709514264590869687450847549556144841237594545845702454129872, 981901450982157265930989736158070609018885876598456810802485944221765347976730619133649247775378286587892654204042547998732298998895902410204900435273845017816224650290425384619687463876792373945448329519156268823642148126410840551425361022059824562105748513414459381848914008211256608487924375537650210407564496720, 61969716517376376302338748956018931134818768079922645306687433220493483039624757751931654309166114916181033590550242658992359562963130697931448707155877160052602411768368912814828876437958927686751480158570934253577320454608500450556818800830842707899319945920661221974152624617067815489492415949194279606699664301600, 391133348152838284514366431629098920336470197284118668428399031585#0275472993217537672257917765246989464281840402697491506350736553633349773822488227014769163043963682970153634544756126058012375284923049828654853517781557689701461956067655709784719183248000435429615731339652878482151464999717472201210394556076899967504, 246890021447012113641384912297080376123779382111018599765558801256120902228739406958535532333080118113025182035815648795029544882982755502454936535651503391940713461770107463235752320879571306671276496032006160070501322973068544627683530982536399799977508986780801640316790327824202030699734131506008016781092278964167328, 15585301856796998115612629481395644921927377168165089196173706330549999152902096647071097596204102059973465661402193718007599311546247097834732158471903223001849107135050636767278668379389154562456944342883083559431881376933421851071551691339377492968279085516884297299230587689228277720718395701555282746534534245541706784, 983919407736997925082150848452230179291414011432501607427043102085584004678512862109136615007446257576051004837271114013#136319218230513571718218943601921962453892693315258026279829852087423981346696626595686207570137093137571862985201850952601843168314439099941899148542189852055492399785373761582465541649773220868719129920, 62120666897152792708804583488981858822830585940440659907189291879780918729126266080480537399580212837520299129699466783930111936657157764255073433432672845509325394509418459710148255168882211419150261269007219095427457478235658452202539295533686916948462785715940890227761170928917992565132110214944568708265144608553323484880, 3922334394182300284330675383536272481574090324324773873421925183363119764340373048649640632938146488924827627657003614336366209398291486332531106165237949396157784745005589040312607754174423687852907553984848400527558393841894274038099980935404779364252982268766329184486117231720413345393734688602124917467243248097544937554592, 247676444107236495089656060100598126496167798127280098345709521318090833319843964935180542208765641503294272158085291172628871623016294675296581976368870706457#980288376686961399225421037580121476419936108349900061517859817694865979101311991221174880000216785114779742946064898295475905982630522695616815356628735771924512839375904, 15640694546468554871446105359526940398793457185003740607769728026967800758036234504910834743829008217753350050291908180536342384510896609736659533801614477397093512170761026024215969603681083249694157065624909174823816697143441061125653997417560171793375947272527991514263265424778557570022144043836217129898259636266997782122640192, 987775558592811500061949177224010295749434596163040227901138461970300517053491695845378332594708404699331189796992918425783378629330898104956584362753998888391206576950091780087093072128130757588363760176246254420073362578003347866723384735968534445198587542235623985345689041856077160504511398020959112127131045221209083068205789600, 6238656877390755957741831564823657051226213699358426486050442493548956623436863999020049157464400070365013442239160043783661025554348087276982775569072685952446761062406785905463985#3573277834936131239639761271397482257064307006917292737010743958487542647351992556267915177573898898818957460451151680227860568220247963101095745627977280, 3940525897360817963040420555502571433519118751474640131767969260464958726858989740179453225220383039925474546149273048246582511330763793011049192424903387523741531100908761928533551668303245447950972382731245669343594230086458871131590825367950577197721660293499845174348340594947577915191149316226743311256599500373128454753460318702400, 248912791865415087930441332705460455369084619084102155892465962471867968124932755757501548413414349362296899878825657840294051415973556108749576100206899759174577901785142058422815416615285398745696994727377176171438329244663222344048085125758027087303912605238781074066047220167764935774486353011528715415929865064031720398493734762371200, 1572424775590116188961028998551180814739731767701365076849364047349508481092174285129105430727364294467839344837432962003551965940743975543194105364736518097000731396269576708694453022129#5310566813286161811097359167701558764273314173014698474290971977037386319661026628398741964691775228946893751434952201726773235511804274238461554150744900, 993394760653847822157573300310056772269701112401113779969508557685795254651705859746229050700109772134597849196201041389880243641975009167166953518591238695788435777382864623784219478280251452068773387827225062098652476473458379179193092628848993804893024037841198190819180521966857080536144559903606760158693105160369343766341532966394149000, 62762881564898457698533478637553134644857700261404863021976634802903448254449824544861905805938756724918181887255149508890280808812113735343467815832718355238457718064195769974996906210960864240213567383003070328934940570643923995111811443877286764966420277723519562618249979819595957526406070382311939171998974227432965565478932468841419109000, 396563381314012030962033816926053199678120382651631366214628863924642715695554755994931687381193439966712206183115930398906493463040860823555717466968517931409216281185947416153#0713802116166914069536576108942456494250057473902771759600164428736083903684991136250542934098865196037909039097867836184815524535055115867269350344446644520084293488080, 250582521309518335257642697562812595391124034844914971313640049539942674159154176864142562515800289979776906346082573972201923674515042094272104186312200526648885093446563579404160229231479525850279314936653846476728261689169314752285966331345631260758998984268950822274248449369469935739978577577628390248109533163976482825621485008441866391146760, 15834964103157555762824126760122806419350082847040517297667368758407260690830003990502242418791760576999888830563561223712060251315280510967152357330294136852186130873902885613096644472339312347976118922546698005942046224527431107288005946496176073758796057498629620528231878947007253964797357194525202551141742002964131773859139439227082382096524880, 100071693652443528593845386025120841489285704425106569286461416148283708208386237405522225674543722838508891558851498286229068913244268111277673018379#9597549855549731639584034463118794123256359532018149022086419216417030030756561095270122895891477377800347053337957762585557417754019345706710658602218720440841659688347108073078220928606939536557245200, 63245990004905928781241254436590018165436118161173993938056350538965130300152146412356631124461337708126824261792201946793089807759889639540688083210411139759473481666195861973408481025417826740252365393936936869893784247660517783622745189752076711756377874215815038895434736185780544235742404092037532226497821398183541831458362350788790053602830474400, 3997440815649553543833229162027926244940886935964612256701562205466077601635176809522767755710209862756176171158721131469902715142660563780446122745661529310566714676104464999847118935845908526477743755767909312853915516391197362965732234060661296666375869186104458598493421352946979613054866780793118890684782454365788080833204405827064035919245002143560], n, N, 20)

# Recurrence: 
# -8*n^3*(6*n - 1)*(2*n + 1)*(510578*n + 701841)*(6*n + 1)/((n + 2)*(68821*n + 89555)*(n + 3)^5) + (1220155462*n^7 + 7630525053*n^6 + 24102407415*n^5 + 48083389345*n^4 + 61153339323*n^3 + 47245035102*n^2 + 20060238220*n + 3581016180)*N/(3*(n + 2)*(68821*n + 89555)*(n + 3)^5) - (329726969*n^7 + 4510478951*n^6 + 25961601810*n^5 + 81977886100*n^4 + 153836556389*n^3 + 171830219751*n^2 + 105853624100*n + 27749509650)*N^2/(3*(n + 2)*(68821*n + 89555)*(n + 3)^5) - 2*(4178086*n^6 + 56022252*n^5 + 315184056*n^4 + 947849628*n^3 + 1599524688*n^2 + 1429257735*n + 525439145)*N^3/(3*(68821*n + 89555)*(n + 3)^5) + N^4

S6seqclever := proc(k) local i, n, ope, ans: 
ope := -8*n^3*(6*n - 1)*(2*n + 1)*(510578*n + 701841)*(6*n + 1)/((n + 2)*(68821*n + 89555)*(n + 3)^5) + (1220155462*n^7 + 7630525053*n^6 + 24102407415*n^5 + 48083389345*n^4 + 61153339323*n^3 + 47245035102*n^2 + 20060238220*n + 3581016180)*N/((3*n + 6)*(68821*n + 89555)*(n + 3)^5) - (329726969*n^7 + 4510478951*n^6 + 25961601810*n^5 + 81977886100*n^4 + 153836556389*n^3 + 171830219751*n^2 + 105853624100*n + 27749509650)*N^2/((3*n + 6)*(68821*n + 89555)*(n + 3)^5) - (8356172*n^6 + 112044504*n^5 + 630368112*n^4 + 1895699256*n^3 + 3199049376*n^2 + 2858515470*n + 1050878290)*N^3/((206463*n + 268665)*(n + 3)^5) + N^4:
SeqFromRec(ope, n, N, [1, 2, 66, 1460], k):
end:

#time(S6seq(1000)) = 7.343

time(S6seqclever(1000)) = 0.296