We compute the representation of G_{648} on H^0(72.FPP,3H).

w=Exp[2 Pi I/3];
RestrRepsH0toH1=
{{1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1},{2,0,-2,0,0,2},{2,0,-2,0,0,2},{2,0,-2,0,0,2},{2,0,-2,0,0,2},{2,0,-2,0,0,2},{2,0,-2,0,0,2},{2,0,-2,0,0,2},{2,0,-2,0,0,2},{2,0,-2,0,0,2},{3,-1,3,-1,-1,3},{3,-1,3,-1,-1,3},{3,-1,3,-1,-1,3},{8,0,0,0,0,-1},{8,0,0,0,0,-1},{8,0,0,0,0,-1},{8,0,0,0,0,-1},{8,0,0,0,0,-1},{8,0,0,0,0,-1},{8,0,0,0,0,-1},{8,0,0,0,0,-1},{8,0,0,0,0,-1}};

RestrRepsH0toH2={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,1,1,1,w^2,w^2,w,w,w^2,w,1,w,1,w,1,w^2,w,w^2,w^2,w,w^2},
{1,1,1,1,w,w,w^2,w^2,w,w^2,1,w^2,1,w^2,1,w,w^2,w,w,w^2,w},
{1,1,1,w,1,w,w,w^2,1,1,w,1,w^2,w,w^2,w,w^2,1,w^2,1,w^2},
{1,1,1,w^2,1,w^2,w^2,w,1,1,w^2,1,w,w^2,w,w^2,w,1,w,1,w},
{1,1,1,w,w^2,1,w^2,1,w^2,w,w,w,w^2,w^2,w^2,1,1,w^2,w,w,w},
{1,1,1,w^2,w,1,w,1,w,w^2,w^2,w^2,w,w,w,1,1,w,w^2,w^2,w^2},
{1,1,1,w,w,w^2,1,w,w,w^2,w,w^2,w^2,1,w^2,w^2,w,w,1,w^2,1},
{1,1,1,w^2,w^2,w,1,w^2,w^2,w,w^2,w,w,1,w,w,w^2,w^2,1,w,1},
{2,0,-2,-1,0,-1,1,-1,2,0,1,-2,1,-1,-1,1,1,-2,1,2,-1},
{2,0,-2,-w,0,-w,w,-w^2,2,0,w,-2,w^2,-w,-w^2,w,w^2,-2,w^2,2,-w^2},
{2,0,-2,-w^2,0,-w^2,w^2,-w,2,0,w^2,-2,w,-w^2,-w,w^2,w,-2,w,2,-w},
{2,0,-2,-w,0,-1,w^2,-1,2*w^2,0,w,-2*w,w^2,-w^2,-w^2,1,1,-2*w^2,w,2*w,-w},
{2,0,-2,-w^2,0,-1,w,-1,2*w,0,w^2,-2*w^2,w,-w,-w,1,1,-2*w,w^2,2*w^2,-w^2},
{2,0,-2,-w^2,0,-w,1,-w^2,2*w^2,0,w^2,-2*w,w,-1,-w,w,w^2,-2*w^2,1,2*w,-1},
{2,0,-2,-w,0,-w^2,1,-w,2*w,0,w,-2*w^2,w^2,-1,-w^2,w^2,w,-2*w,1,2*w^2,-1},
{2,0,-2,-1,0,-w^2,w,-w,2*w^2,0,1,-2*w,1,-w,-1,w^2,w,-2*w^2,w^2,2*w,-w^2},
{2,0,-2,-1,0,-w,w^2,-w^2,2*w,0,1,-2*w^2,1,-w^2,-1,w,w^2,-2*w,w,2*w^2,-w},
{3,-1,3,0,-1,0,0,0,3,-1,0,3,0,0,0,0,0,3,0,3,0},
{3,-1,3,0,-w^2,0,0,0,3*w^2,-w,0,3*w,0,0,0,0,0,3*w^2,0,3*w,0},
{3,-1,3,0,-w,0,0,0,3*w,-w^2,0,3*w^2,0,0,0,0,0,3*w,0,3*w^2,0},
{8,0,0,2,0,2,0,2,8,0,0,0,0,2,2,0,0,0,0,8,2},
{8,0,0,2*w^2,0,2*w^2,0,2*w,8,0,0,0,0,2*w^2,2*w,0,0,0,0,8,2*w},
{8,0,0,2*w,0,2*w,0,2*w^2,8,0,0,0,0,2*w,2*w^2,0,0,0,0,8,2*w^2},
{8,0,0,2*w^2,0,2*w,0,2*w^2,8*w^2,0,0,0,0,2,2*w,0,0,0,0,8*w,2},
{8,0,0,2*w,0,2*w^2,0,2*w,8*w,0,0,0,0,2,2*w^2,0,0,0,0,8*w^2,2},
{8,0,0,2,0,2*w^2,0,2*w,8*w^2,0,0,0,0,2*w,2,0,0,0,0,8*w,2*w^2},
{8,0,0,2,0,2*w,0,2*w^2,8*w,0,0,0,0,2*w^2,2,0,0,0,0,8*w^2,2*w},
{8,0,0,2*w,0,2,0,2,8*w^2,0,0,0,0,2*w^2,2*w^2,0,0,0,0,8*w,2*w},
{8,0,0,2*w^2,0,2,0,2,8*w,0,0,0,0,2*w,2*w,0,0,0,0,8*w^2,2*w^2}};

RestrRepsH0toH2Re=Re[RestrRepsH0toH2];
RestrRepsH0toH2Im=Im[RestrRepsH0toH2]/Sqrt[3];

As=Table[ToExpression[StringJoin["a",ToString[k]]],{k,1,30}];

eqs=Table[As[[k]]>=0,{k,1,30}];
AppendTo[eqs,72==(As.RestrRepsH0toH2Re)[[1]]];
AppendTo[eqs,0==(As.RestrRepsH0toH2Im)[[1]]];
For[k=2,k<=21,k++ ,
AppendTo[eqs,0==(As.RestrRepsH0toH2Im)[[k]]];
AppendTo[eqs,0==(As.RestrRepsH0toH2Re)[[k]]]
];

AppendTo[eqs,72==(As.RestrRepsH0toH1)[[1]]];
For[k=2,k<=6,k++ ,
AppendTo[eqs,0==(As.RestrRepsH0toH1)[[k]]];
];


AppendTo[eqs,a1>=1];

sols=Solve[eqs,Integers]
rep72=As/.sols[[1]];

content={};
For[k=1,k<=30,k++,
If[rep72[[k]]>0,AppendTo[content,k]]
];
content