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16*U2*U6*U7 + 4*U2*U3*U8 + 6*U1*U5*U8 + (2*rr)*U1*U5*U8 + 2*U3^2*U9 - (2*rr)*U3^2*U9 - 3*U2*U7*U9 - rr*U2*U7*U9, -4*U1*U3*U4 + 16*U4^3 + 2*U0*U4*U5 + (2*rr)*U0*U4*U5 - 4*U3^2*U6 + (4*rr)*U3^2*U6 - 4*U2*U4*U6 + (4*rr)*U2*U4*U6 - 8*U5*U6^2 + (8*rr)*U5*U6^2 - 4*U0*U5*U7 + 8*U2*U6*U7 - 4*U4*U7^2 - 4*U3^2*U9 + 2*U5*U9^2 + (2*rr)*U5*U9^2 + U8*U9^2 + rr*U8*U9^2, -6*U0*U2^2 + (2*rr)*U0*U2^2 - 5*U0^2*U3 - rr*U0^2*U3 + 20*U2*U3*U5 + (4*rr)*U2*U3*U5 - 32*U0*U4*U5 + 32*U1*U5^2 - 24*U2*U4*U6 + (8*rr)*U2*U4*U6 - 32*U5*U6^2 + 4*U1*U3*U7 + (4*rr)*U1*U3*U7 - 8*U0*U5*U7 + 10*U2*U3*U8 + (2*rr)*U2*U3*U8 + 16*U1*U5*U8 + 2*U0*U1*U9 + (2*rr)*U0*U1*U9, 7*U0^2*U3 - (5*rr)*U0^2*U3 + (32*rr)*U1*U3*U4 + 28*U2*U3*U5 + (4*rr)*U2*U3*U5 + 28*U0*U4*U5 + (28*rr)*U0*U4*U5 - 56*U3^2*U6 - (24*rr)*U3^2*U6 + (24*rr)*U1*U3*U7 + 56*U0*U5*U7 + 14*U2*U3*U8 - (18*rr)*U2*U3*U8 + 7*U0*U1*U9 + (7*rr)*U0*U1*U9 - 84*U3^2*U9 - (4*rr)*U3^2*U9 - 56*U2*U4*U9 + 56*U5*U9^2 + 28*U8*U9^2, -5*U0^2*U3 - rr*U0^2*U3 + 48*U1*U3*U4 - 16*U2*U4*U6 - (16*rr)*U2*U4*U6 + 32*U5*U6^2 + 28*U1*U3*U7 - (4*rr)*U1*U3*U7 - 16*U0*U5*U7 - (8*rr)*U0*U5*U7 - 12*U2*U6*U7 - (12*rr)*U2*U6*U7 - 22*U2*U3*U8 + (2*rr)*U2*U3*U8 - 8*U1*U5*U8 - (8*rr)*U1*U5*U8 + 2*U3^2*U9 + (10*rr)*U3^2*U9 - 48*U5*U6*U9 + (16*rr)*U5*U6*U9 - 8*U6*U8*U9 + (8*rr)*U6*U8*U9, 10*U1^2*U2 + (2*rr)*U1^2*U2 - 16*U1*U3*U4 - 16*U1*U5^2 - 11*U0*U1*U6 + rr*U0*U1*U6 + 20*U2*U4*U6 + (4*rr)*U2*U4*U6 - 2*U1*U3*U7 - (2*rr)*U1*U3*U7 - 16*U4^2*U7 - 4*U6^2*U8 - (4*rr)*U6^2*U8 + 3*U1*U8^2 - rr*U1*U8^2 - U0*U1*U9 - rr*U0*U1*U9, 2*U0*U2^2 + (2*rr)*U0*U2^2 + 4*U2*U3*U5 - (4*rr)*U2*U3*U5 - 12*U1*U5^2 - (4*rr)*U1*U5^2 - 6*U0*U1*U6 + (2*rr)*U0*U1*U6 + 32*U5*U6^2 + 7*U1*U3*U7 - rr*U1*U3*U7 - 8*U4^2*U7 + 4*U2*U3*U8 + 4*U0*U4*U8 - (4*rr)*U0*U4*U8 - (2*rr)*U0*U7*U8 + 2*U0*U1*U9 + 16*U5*U6*U9 + 4*U6*U8*U9]; I:=Ideal(Gens); HilbertPolynomial(I); //18*$.1^2 - 9*$.1 + 1 //0 //find cuts in F_11 that produces unreduced schemes for a1:=0 to p-1 do a1; for a2:=0 to p-1 do for a3:=0 to p-1 do cut:= U0 + a1*(U1+U2+U3) + a2*(U4+U5+U6) + a3*(U7+U8+U9); if not(IsDomain(RR/(I+Ideal(cut)))) then if not(IsRadical(I+Ideal(cut))) then [a1,a2,a3]; end if; end if; end for; end for; end for; //[0,0,0] //[7,0,0] //[8,7,7] cut:= U0 + 7*(U1+U2+U3) + 0*(U4+U5+U6) + 0*(U7+U8+U9); X:=Spec(RR/(I+Ideal(cut))); HilbertPolynomial(Radical(I+Ideal(cut))); //18*$.1 - 9 //1 cut:= U0 + 8*(U1+U2+U3) + 7*(U4+U5+U6) + 7*(U7+U8+U9); X:=Spec(RR/(I+Ideal(cut))); HilbertPolynomial(Radical(I+Ideal(cut))); //18*$.1 - 9 //1 I1:=Radical(I+Ideal( U0 + 7*(U1+U2+U3) + 0*(U4+U5+U6) + 0*(U7+U8+U9))); I2:=Radical(I+Ideal( U0 + 8*(U1+U2+U3) + 7*(U4+U5+U6) + 7*(U7+U8+U9))); //find points on these cuts points1:=[* *]; for k:=0 to p-1 do k; Z:=Proj(RR/(I1+Ideal(U1- k* U0))); IrrZ:=IrreducibleComponents(Z); for m:=1 to #IrrZ do H,n:=HilbertPolynomial(Ideal(IrrZ[m])); if H eq 1 then gns:=Generators(Ideal(IrrZ[m])); points1:=Append(points1,gns); [k, #points1]; end if; end for; end for; points2:=[* *]; for k:=0 to p-1 do k; Z:=Proj(RR/(I2+Ideal(U1- k* U0))); IrrZ:=IrreducibleComponents(Z); for m:=1 to #IrrZ do H,n:=HilbertPolynomial(Ideal(IrrZ[m])); if H eq 1 then gns:=Generators(Ideal(IrrZ[m])); points2:=Append(points2,gns); [k, #points2]; end if; end for; end for; /* points1; [* [ U0 + 3*U9, U1 + 3*U9, U2 + 5*U9, U3 + U9, U4 + 9*U9, U5 + 8*U9, U6 + 10*U9, U7 + 3*U9, U8 + 5*U9 ], [ U0 + 8*U9, U1 + 5*U9, U2 + 6*U9, U3 + 2*U9, U4 + 3*U9, U5 + 5*U9, U6, U7 + 7*U9, U8 + U9 ], [ U0 + 3*U9, U1 + 9*U9, U2 + 6*U9, U3 + 5*U9, U4, U5 + 8*U9, U6 + 6*U9, U7 + U9, U8 + 4*U9 ], [ U0 + 6*U9, U1 + 2*U9, U2 + 6*U9, U3 + 10*U9, U4 + 9*U9, U5 + 7*U9, U6 + 5*U9, U7 + 9*U9, U8 + 6*U9 ], [ U0 + 3*U8, U1 + 2*U8, U2 + 10*U8, U3 + 8*U8, U4 + 5*U8, U5 + 10*U8, U6 + U8, U7 + 3*U8, U9 ], [ U0 + 10*U9, U1 + 2*U9, U2 + 7*U9, U3 + 10*U9, U4 + U9, U5 + 4*U9, U6 + 8*U9, U7 + 2*U9, U8 + 4*U9 ], [ U0 + 2*U9, U1 + 7*U9, U2 + 6*U9, U3 + 4*U9, U4 + 4*U9, U5, U6 + 9*U9, U7 + 3*U9, U8 + 8*U9 ], [ U0 + 3*U9, U1 + 8*U9, U2 + 2*U9, U3 + 10*U9, U4 + U9, U5 + 5*U9, U6 + 10*U9, U7, U8 + 3*U9 ] *] points2; [* [ U0 + 4*U9, U1 + 6*U9, U2 + 4*U9, U3 + 8*U9, U4 + 4*U9, U5 + 9*U9, U6 + 7*U9, U7 + 4*U9, U8 + 3*U9 ] *] points2; [* [ U0 + 8*U9, U1, U2, U3 + 4*U9, U4, U5 + 9*U9, U6 + 6*U9, U7 + 7*U9, U8 ], [ U0 + 2*U9, U1, U2 + 4*U9, U3 + U9, U4 + U9, U5 + 4*U9, U6 + 7*U9, U7, U8 + 5*U9 ], [ U0 + 10*U9, U1 + 10*U9, U2 + 9*U9, U3 + 4*U9, U4 + 6*U9, U5 + U9, U6 + 10*U9, U7 + 2*U9, U8 + 3*U9 ], [ U0 + 2*U8, U1 + 4*U8, U2 + U8, U3, U4 + 4*U8, U5 + 7*U8, U6 + U8, U7 + 5*U8, U9 ], [ U0 + 6*U9, U1 + U9, U2 + 9*U9, U3 + 6*U9, U4 + 5*U9, U5 + 6*U9, U6 + 8*U9, U7 + 4*U9, U8 + 6*U9 ], [ U0 + 4*U9, U1 + 6*U9, U2 + 4*U9, U3 + 8*U9, U4 + 4*U9, U5 + 9*U9, U6 + 7*U9, U7 + 4*U9, U8 + 3*U9 ] *] */