Generating Functions for the Numerators of Moments of Total Height on Orde\ red Trees where each vertex must have a Number of Children in the set, {0, 1, 3, 4} By Shalosh B. Ekhad Let T(n) be the set of ordered (rooted) trees on n vertices where each verte\ x may be a leaf or else must have a number of children in the set, {1, 3, 4} Let R0(x) be the ordinary generating function of the enumerating sequence. B\ y generatingfunctionlogy, R0(x) is the unique formal power series satisfying 3 4 R0(x) = x (1 + R0(x) + R0(x) + R0(x) ) The first, 30, terms of the enumerating sequence starting at n=1, are [1, 1, 1, 2, 6, 16, 39, 99, 271, 763, 2146, 6062, 17359, 50337, 147057, 431874, 1275273, 3786649, 11298031, 33846202, 101762937, 306997821, 929038518, 2819426688, 8578433304, 26163061776, 79970186791, 244938841096, 751646959402, 2310683396056] Let H[n] be the random variable "sum of heights (distances from the root) of\ all vertices", and let P[n](y) be the its weight-enumeator defined on T[n], i.e. the sum of y^(TotalHeight) over \ all trees in T[n] Let R(x,y) be the bi-variate generating function: infinity ----- \ n R(x, y) = ) P[n](y) x / ----- n = 0 By generatingfunctionology, R(x,y) satisfies the functional equation 3 4 R(x, y) = x (1 + R(x y, y) + R(x y, y) + R(x y, y) ) While R(x,y) does not seem to have closed-form, we can use it to compute the\ first, N, terms of the sequence of weight-enumerators, P[n](y) 3 6 3 10 7 5 4 [1, y, y , y + y , y + y + 3 y + y , 15 12 10 9 8 7 6 y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 4 y , 21 18 16 15 14 13 12 10 9 8 28 y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 6 y + 8 y + 6 y , y 25 23 22 21 20 19 17 16 15 + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 6 y 14 13 12 11 10 36 33 31 30 29 + 9 y + 7 y + 12 y + 21 y + 8 y , y + y + 3 y + y + 3 y 28 27 25 24 23 22 21 20 19 + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y + 7 y + 15 y + 27 y 18 17 16 15 14 13 12 45 42 + 21 y + 9 y + 18 y + 28 y + 42 y + 33 y + 17 y , y + y 40 39 38 37 36 34 33 32 31 + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y 30 29 28 27 26 25 24 23 + 10 y + 15 y + 27 y + 24 y + 9 y + 33 y + 35 y + 51 y 22 21 20 19 18 17 16 15 + 54 y + 48 y + 30 y + 48 y + 68 y + 90 y + 69 y + 74 y 14 55 52 50 49 48 47 46 44 43 + 24 y , y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y 42 41 40 39 38 37 36 35 + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 9 y + 36 y 34 33 32 31 30 29 28 27 + 35 y + 60 y + 63 y + 61 y + 39 y + 75 y + 78 y + 138 y 26 25 24 23 22 21 20 + 129 y + 120 y + 90 y + 132 y + 100 y + 180 y + 189 y 19 18 17 16 66 63 61 60 59 + 190 y + 138 y + 129 y + 22 y , y + y + 3 y + y + 3 y 58 57 55 54 53 52 51 50 49 + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y 48 47 46 45 44 43 42 41 + 24 y + 12 y + 36 y + 35 y + 63 y + 63 y + 70 y + 42 y 40 39 38 37 36 35 34 + 90 y + 91 y + 159 y + 135 y + 151 y + 138 y + 180 y 33 32 31 30 29 28 27 + 161 y + 243 y + 294 y + 335 y + 294 y + 321 y + 222 y 26 25 24 23 22 21 20 + 294 y + 354 y + 440 y + 441 y + 447 y + 346 y + 303 y 19 18 78 75 73 72 71 70 69 + 141 y + 28 y , y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y 67 66 65 64 63 62 61 60 + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y 59 58 57 56 55 54 53 52 + 12 y + 36 y + 38 y + 63 y + 63 y + 73 y + 42 y + 99 y 51 50 49 48 47 46 45 + 94 y + 168 y + 150 y + 176 y + 138 y + 213 y + 189 y 44 43 42 41 40 39 38 + 288 y + 345 y + 390 y + 381 y + 462 y + 331 y + 405 y 37 36 35 34 33 32 31 + 564 y + 712 y + 735 y + 816 y + 707 y + 843 y + 732 y 30 29 28 27 26 25 24 + 708 y + 774 y + 915 y + 1190 y + 1137 y + 930 y + 988 y 23 22 21 20 91 88 86 85 84 + 681 y + 402 y + 200 y + 36 y , y + y + 3 y + y + 3 y 83 82 80 79 78 77 76 75 74 + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y 73 72 71 70 69 68 67 66 + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y + 42 y 65 64 63 62 61 60 59 + 102 y + 94 y + 177 y + 153 y + 185 y + 147 y + 240 y 58 57 56 55 54 53 52 + 193 y + 315 y + 375 y + 421 y + 426 y + 510 y + 404 y 51 50 49 48 47 46 45 + 528 y + 702 y + 773 y + 900 y + 1041 y + 988 y + 1185 y 44 43 42 41 40 39 + 1080 y + 1057 y + 1302 y + 1581 y + 1898 y + 2064 y 38 37 36 35 34 33 + 2007 y + 2029 y + 2115 y + 1929 y + 1896 y + 2112 y 32 31 30 29 28 27 + 2391 y + 2458 y + 2817 y + 2811 y + 2503 y + 2172 y 26 25 24 23 22 105 102 100 + 1830 y + 1020 y + 624 y + 291 y + 28 y , y + y + 3 y 99 98 97 96 94 93 92 91 90 + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y 89 88 87 86 85 84 83 82 + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y 81 80 79 78 77 76 75 + 73 y + 45 y + 102 y + 94 y + 180 y + 153 y + 194 y 74 73 72 71 70 69 68 + 150 y + 249 y + 202 y + 336 y + 381 y + 452 y + 450 y 67 66 65 64 63 62 61 + 543 y + 435 y + 576 y + 765 y + 885 y + 1008 y + 1134 y 60 59 58 57 56 55 + 1136 y + 1350 y + 1356 y + 1362 y + 1623 y + 1860 y 54 53 52 51 50 49 + 2343 y + 2688 y + 2823 y + 2746 y + 2925 y + 2949 y 48 47 46 45 44 43 + 3206 y + 3570 y + 4110 y + 4431 y + 5145 y + 5286 y 42 41 40 39 38 37 + 5636 y + 5343 y + 5709 y + 5077 y + 5463 y + 5490 y 36 35 34 33 32 31 + 6024 y + 6489 y + 6990 y + 6596 y + 7044 y + 6009 y 30 29 28 27 26 25 24 + 5490 y + 4200 y + 2910 y + 1608 y + 1038 y + 255 y + 22 y , 120 117 115 114 113 112 111 109 108 y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y 107 106 105 104 103 102 101 + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y 100 99 98 97 96 95 94 93 + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y + 97 y 92 91 90 89 88 87 86 + 180 y + 153 y + 197 y + 150 y + 258 y + 205 y + 345 y 85 84 83 82 81 80 79 + 390 y + 473 y + 450 y + 576 y + 463 y + 603 y + 798 y 78 77 76 75 74 73 + 919 y + 1071 y + 1242 y + 1230 y + 1416 y + 1524 y 72 71 70 69 68 67 + 1507 y + 1878 y + 2139 y + 2651 y + 2934 y + 3231 y 66 65 64 63 62 61 + 3221 y + 3708 y + 3756 y + 3983 y + 4398 y + 5208 y 60 59 58 57 56 55 + 5726 y + 6864 y + 7290 y + 7698 y + 7659 y + 8667 y 54 53 52 51 50 49 + 8145 y + 8967 y + 9501 y + 11045 y + 12105 y + 13398 y 48 47 46 45 44 43 + 13121 y + 15009 y + 14667 y + 14995 y + 14619 y + 14445 y 42 41 40 39 38 37 + 14597 y + 15546 y + 15324 y + 17540 y + 17229 y + 17682 y 36 35 34 33 32 31 + 17491 y + 16608 y + 14277 y + 13812 y + 10044 y + 7134 y 30 29 28 27 26 136 133 131 + 4770 y + 2691 y + 1041 y + 221 y + 24 y , y + y + 3 y 130 129 128 127 125 124 123 122 + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y 121 120 119 118 117 116 115 + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y 114 113 112 111 110 109 108 + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y 107 106 105 104 103 102 + 156 y + 197 y + 150 y + 261 y + 205 y + 354 y 101 100 99 98 97 96 95 + 393 y + 482 y + 459 y + 597 y + 463 y + 630 y + 828 y 94 93 92 91 90 89 + 950 y + 1098 y + 1278 y + 1279 y + 1524 y + 1614 y 88 87 86 85 84 83 + 1565 y + 2016 y + 2307 y + 2874 y + 3189 y + 3546 y 82 81 80 79 78 77 + 3439 y + 4107 y + 4164 y + 4659 y + 5154 y + 6072 y 76 75 74 73 72 71 + 6422 y + 7911 y + 8403 y + 9260 y + 9624 y + 10827 y 70 69 68 67 66 65 + 10210 y + 11565 y + 12150 y + 14532 y + 16509 y + 18183 y 64 63 62 61 60 59 + 18068 y + 21219 y + 21165 y + 22946 y + 23160 y + 23832 y 58 57 56 55 54 53 + 24810 y + 28698 y + 29253 y + 32833 y + 34116 y + 37554 y 52 51 50 49 48 47 + 38557 y + 40353 y + 38547 y + 41397 y + 40485 y + 39726 y 46 45 44 43 42 41 + 39401 y + 42804 y + 42546 y + 44959 y + 45642 y + 47217 y 40 39 38 37 36 35 + 44838 y + 44220 y + 39543 y + 36361 y + 31380 y + 25647 y 34 33 32 31 30 29 + 17296 y + 12714 y + 7263 y + 2989 y + 1002 y + 264 y 28 153 150 148 147 146 145 144 142 + 17 y , y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y 141 140 139 138 137 136 135 + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y 134 133 132 131 130 129 128 + 12 y + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y 127 126 125 124 123 122 + 102 y + 97 y + 180 y + 156 y + 197 y + 153 y 121 120 119 118 117 116 + 261 y + 205 y + 357 y + 393 y + 491 y + 462 y 115 114 113 112 111 110 + 606 y + 472 y + 651 y + 828 y + 977 y + 1122 y 109 108 107 106 105 104 + 1311 y + 1310 y + 1554 y + 1665 y + 1659 y + 2106 y 103 102 101 100 99 98 + 2361 y + 3004 y + 3333 y + 3789 y + 3665 y + 4386 y 97 96 95 94 93 92 + 4386 y + 5063 y + 5532 y + 6711 y + 7041 y + 8748 y 91 90 89 88 87 86 + 9174 y + 10214 y + 10587 y + 12264 y + 12027 y + 13668 y 85 84 83 82 81 80 + 14400 y + 16906 y + 18813 y + 21165 y + 22224 y + 26028 y 79 78 77 76 75 74 + 26517 y + 28711 y + 29328 y + 31170 y + 32876 y + 38133 y 73 72 71 70 69 68 + 39921 y + 44928 y + 48093 y + 53571 y + 55921 y + 60141 y 67 66 65 64 63 62 + 59856 y + 64878 y + 66630 y + 69228 y + 72878 y + 79641 y 61 60 59 58 57 56 + 82926 y + 89325 y + 95226 y + 101871 y + 104324 y + 106902 y 55 54 53 52 51 + 108609 y + 112010 y + 110655 y + 111516 y + 109329 y 50 49 48 47 46 + 113538 y + 114525 y + 115789 y + 121410 y + 121806 y 45 44 43 42 41 + 123164 y + 123384 y + 113901 y + 108769 y + 99648 y 40 39 38 37 36 35 + 87702 y + 75560 y + 61065 y + 44676 y + 31138 y + 19152 y 34 33 32 31 30 171 168 166 + 8316 y + 3190 y + 1320 y + 204 y + 8 y , y + y + 3 y 165 164 163 162 160 159 158 157 + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y 156 155 154 153 152 151 150 + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y 149 148 147 146 145 144 143 + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y 142 141 140 139 138 137 + 156 y + 197 y + 153 y + 261 y + 208 y + 357 y 136 135 134 133 132 131 + 393 y + 494 y + 462 y + 615 y + 475 y + 660 y 130 129 128 127 126 125 + 837 y + 998 y + 1122 y + 1338 y + 1334 y + 1581 y 124 123 122 121 120 119 + 1698 y + 1693 y + 2151 y + 2457 y + 3080 y + 3387 y 118 117 116 115 114 113 + 3915 y + 3801 y + 4605 y + 4638 y + 5310 y + 5721 y 112 111 110 109 108 107 + 7107 y + 7421 y + 9390 y + 9735 y + 10938 y + 11307 y 106 105 104 103 102 + 13317 y + 12867 y + 15006 y + 16029 y + 18918 y 101 100 99 98 97 96 + 20949 y + 23676 y + 24385 y + 28818 y + 30102 y + 33176 y 95 94 93 92 91 90 + 34572 y + 37170 y + 38860 y + 45099 y + 47385 y + 53422 y 89 88 87 86 85 84 + 58626 y + 65940 y + 70060 y + 76089 y + 76362 y + 82960 y 83 82 81 80 79 78 + 88176 y + 93984 y + 99177 y + 109434 y + 115725 y + 127242 y 77 76 75 74 73 + 138294 y + 149139 y + 155461 y + 162528 y + 171720 y 72 71 70 69 68 + 181170 y + 186606 y + 193572 y + 199993 y + 213747 y 67 66 65 64 63 + 224760 y + 235640 y + 254121 y + 265227 y + 277178 y 62 61 60 59 58 + 289440 y + 293850 y + 300794 y + 305607 y + 304707 y 57 56 55 54 53 + 311090 y + 310917 y + 309120 y + 312077 y + 317631 y 52 51 50 49 48 + 316728 y + 330237 y + 326952 y + 328245 y + 328213 y 47 46 45 44 43 + 311991 y + 289200 y + 274438 y + 243360 y + 214074 y 42 41 40 39 38 37 + 183597 y + 147096 y + 108039 y + 78817 y + 46272 y + 22665 y 36 35 34 33 32 190 187 185 + 9692 y + 4428 y + 1122 y + 104 y + 6 y , y + y + 3 y 184 183 182 181 179 178 177 176 + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y 175 174 173 172 171 170 169 + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y 168 167 166 165 164 163 162 + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y 161 160 159 158 157 156 + 156 y + 197 y + 153 y + 261 y + 208 y + 357 y 155 154 153 152 151 150 + 396 y + 494 y + 462 y + 618 y + 475 y + 669 y 149 148 147 146 145 144 + 840 y + 1007 y + 1131 y + 1359 y + 1334 y + 1608 y 143 142 141 140 139 138 + 1722 y + 1720 y + 2178 y + 2493 y + 3129 y + 3477 y 137 136 135 134 133 132 + 3993 y + 3841 y + 4731 y + 4770 y + 5521 y + 5949 y 131 130 129 128 127 126 + 7380 y + 7584 y + 9750 y + 10110 y + 11570 y + 11868 y 125 124 123 122 121 + 14016 y + 13453 y + 16032 y + 16938 y + 20163 y 120 119 118 117 116 + 22449 y + 25533 y + 26379 y + 31314 y + 32337 y 115 114 113 112 111 + 35703 y + 38040 y + 41211 y + 43829 y + 50823 y 110 109 108 107 106 + 53385 y + 60144 y + 66198 y + 73557 y + 79562 y 105 104 103 102 101 + 87840 y + 90651 y + 98718 y + 105651 y + 111426 y 100 99 98 97 96 + 118835 y + 132294 y + 141651 y + 157364 y + 172911 y 95 94 93 92 91 + 186486 y + 197828 y + 210063 y + 223017 y + 238196 y 90 89 88 87 86 + 252180 y + 262899 y + 277241 y + 298455 y + 319833 y 85 84 83 82 81 + 343961 y + 375585 y + 390948 y + 418879 y + 443634 y 80 79 78 77 76 + 463605 y + 486711 y + 508017 y + 519258 y + 548928 y 75 74 73 72 71 + 571155 y + 593184 y + 615709 y + 652017 y + 674139 y 70 69 68 67 66 + 720005 y + 743769 y + 775542 y + 808492 y + 825612 y 65 64 63 62 61 + 824466 y + 851761 y + 851172 y + 862017 y + 864230 y 60 59 58 57 56 + 875187 y + 864435 y + 880401 y + 874173 y + 877581 y 55 54 53 52 51 + 888641 y + 899373 y + 880614 y + 877149 y + 837564 y 50 49 48 47 46 + 797685 y + 735538 y + 680100 y + 599190 y + 525907 y 45 44 43 42 41 + 441465 y + 353478 y + 260415 y + 188898 y + 112839 y 40 39 38 37 36 35 34 + 57229 y + 28755 y + 13068 y + 4048 y + 624 y + 84 y + 4 y , 210 207 205 204 203 202 201 199 198 y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y 197 196 195 194 193 192 191 + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y 190 189 188 187 186 185 184 + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y 183 182 181 180 179 178 + 97 y + 180 y + 156 y + 197 y + 153 y + 261 y 177 176 175 174 173 172 + 208 y + 357 y + 396 y + 494 y + 465 y + 618 y 171 170 169 168 167 166 + 475 y + 672 y + 840 y + 1016 y + 1134 y + 1368 y 165 164 163 162 161 160 + 1343 y + 1629 y + 1722 y + 1747 y + 2202 y + 2520 y 159 158 157 156 155 154 + 3156 y + 3507 y + 4044 y + 3935 y + 4803 y + 4812 y 153 152 151 150 149 148 + 5633 y + 6081 y + 7587 y + 7804 y + 9999 y + 10299 y 147 146 145 144 143 + 11904 y + 12213 y + 14640 y + 14007 y + 16719 y 142 141 140 139 138 + 17496 y + 21088 y + 23310 y + 26871 y + 27756 y 137 136 135 134 133 + 33066 y + 34152 y + 38090 y + 40191 y + 43923 y 132 131 130 129 128 + 47013 y + 54627 y + 57927 y + 65728 y + 72003 y 127 126 125 124 123 + 80265 y + 86614 y + 95421 y + 99795 y + 109363 y 122 121 120 119 118 + 119031 y + 126903 y + 136111 y + 150309 y + 161466 y 117 116 115 114 113 + 178056 y + 197418 y + 215145 y + 231530 y + 247647 y 112 111 110 109 108 + 266151 y + 285541 y + 303771 y + 317706 y + 340025 y 107 106 105 104 103 + 366996 y + 399003 y + 431979 y + 474222 y + 498693 y 102 101 100 99 98 + 538087 y + 573849 y + 613494 y + 647995 y + 686229 y 97 96 95 94 93 + 709992 y + 758306 y + 800343 y + 852186 y + 893681 y 92 91 90 89 88 + 964530 y + 1008090 y + 1088323 y + 1137708 y + 1211937 y 87 86 85 84 83 + 1280372 y + 1346904 y + 1371678 y + 1442316 y + 1488561 y 82 81 80 79 78 + 1562574 y + 1613259 y + 1685289 y + 1726740 y + 1826474 y 77 76 75 74 73 + 1877424 y + 1963011 y + 2033208 y + 2136231 y + 2182833 y 72 71 70 69 68 + 2274383 y + 2288928 y + 2356932 y + 2362377 y + 2399682 y 67 66 65 64 63 + 2397225 y + 2435964 y + 2432277 y + 2454249 y + 2426724 y 62 61 60 59 58 + 2468319 y + 2423442 y + 2447876 y + 2430183 y + 2436468 y 57 56 55 54 53 + 2403945 y + 2376195 y + 2239410 y + 2176828 y + 2016081 y 52 51 50 49 48 + 1856385 y + 1675896 y + 1497423 y + 1265052 y + 1070606 y 47 46 45 44 43 + 831957 y + 630138 y + 435032 y + 272499 y + 143724 y 42 41 40 39 38 37 36 + 78116 y + 37440 y + 12111 y + 2476 y + 546 y + 60 y + y , 231 228 226 225 224 223 222 220 219 y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y 218 217 216 215 214 213 212 + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y 211 210 209 208 207 206 205 + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y 204 203 202 201 200 199 + 97 y + 180 y + 156 y + 197 y + 153 y + 261 y 198 197 196 195 194 193 + 208 y + 357 y + 396 y + 494 y + 465 y + 618 y 192 191 190 189 188 187 + 478 y + 672 y + 840 y + 1019 y + 1134 y + 1377 y 186 185 184 183 182 181 + 1346 y + 1638 y + 1731 y + 1768 y + 2202 y + 2547 y 180 179 178 177 176 175 + 3180 y + 3534 y + 4071 y + 3965 y + 4848 y + 4908 y 174 173 172 171 170 169 + 5709 y + 6117 y + 7701 y + 7922 y + 10206 y + 10515 y 168 167 166 165 164 + 12145 y + 12378 y + 15000 y + 14326 y + 17313 y 163 162 161 160 159 + 18048 y + 21765 y + 23859 y + 27756 y + 28513 y 158 157 156 155 154 + 34389 y + 35601 y + 39743 y + 41871 y + 46155 y 153 152 151 150 149 + 49025 y + 57294 y + 61227 y + 69341 y + 76299 y 148 147 146 145 144 + 85344 y + 92276 y + 101997 y + 106896 y + 116400 y 143 142 141 140 139 + 128019 y + 136986 y + 148841 y + 164844 y + 178287 y 138 137 136 135 134 + 195233 y + 217842 y + 235899 y + 254745 y + 274197 y 133 132 131 130 129 + 298356 y + 321420 y + 347373 y + 364389 y + 391337 y 128 127 126 125 124 + 422217 y + 460602 y + 496936 y + 549069 y + 584310 y 123 122 121 120 119 + 638046 y + 686253 y + 735354 y + 778063 y + 833346 y 118 117 116 115 114 + 868971 y + 937104 y + 996732 y + 1067244 y + 1129356 y 113 112 111 110 109 + 1231641 y + 1294563 y + 1405140 y + 1487997 y + 1604124 y 108 107 106 105 104 + 1703776 y + 1812855 y + 1864671 y + 1987364 y + 2079159 y 103 102 101 100 99 + 2207520 y + 2316823 y + 2460966 y + 2557206 y + 2731952 y 98 97 96 95 94 + 2856033 y + 3028461 y + 3186382 y + 3383439 y + 3524310 y 93 92 91 90 89 + 3727754 y + 3837744 y + 4020633 y + 4140308 y + 4319202 y 88 87 86 85 84 + 4448484 y + 4633285 y + 4772325 y + 4970769 y + 5116978 y 83 82 81 80 79 + 5348145 y + 5464494 y + 5691474 y + 5868720 y + 6095157 y 78 77 76 75 74 + 6249299 y + 6427851 y + 6478590 y + 6642935 y + 6687621 y 73 72 71 70 69 + 6747936 y + 6794065 y + 6861399 y + 6828723 y + 6900666 y 68 67 66 65 64 + 6854067 y + 6870426 y + 6858020 y + 6809166 y + 6732798 y 63 62 61 60 59 + 6775582 y + 6652386 y + 6564765 y + 6403047 y + 6163338 y 58 57 56 55 54 + 5840454 y + 5548286 y + 5082681 y + 4646538 y + 4182970 y 53 52 51 50 49 + 3654798 y + 3064701 y + 2548748 y + 1977756 y + 1461888 y 48 47 46 45 44 + 1020804 y + 636012 y + 360987 y + 203594 y + 100128 y 43 42 41 40 39 253 250 248 + 34104 y + 8164 y + 2328 y + 420 y + 16 y , y + y + 3 y 247 246 245 244 242 241 240 239 + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y 238 237 236 235 234 233 232 + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y 231 230 229 228 227 226 225 + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y 224 223 222 221 220 219 + 156 y + 197 y + 153 y + 261 y + 208 y + 357 y 218 217 216 215 214 213 + 396 y + 494 y + 465 y + 618 y + 478 y + 672 y 212 211 210 209 208 207 + 843 y + 1019 y + 1134 y + 1380 y + 1346 y + 1647 y 206 205 204 203 202 201 + 1734 y + 1777 y + 2211 y + 2568 y + 3180 y + 3561 y 200 199 198 197 196 195 + 4095 y + 3992 y + 4875 y + 4938 y + 5754 y + 6207 y 194 193 192 191 190 + 7779 y + 7962 y + 10314 y + 10635 y + 12338 y 189 188 187 186 185 + 12594 y + 15237 y + 14483 y + 17649 y + 18393 y 184 183 182 181 180 + 22333 y + 24381 y + 28431 y + 29058 y + 35262 y 179 178 177 176 175 + 36321 y + 40950 y + 43302 y + 47913 y + 50585 y 174 173 172 171 170 + 59415 y + 63054 y + 71893 y + 79524 y + 89106 y 169 168 167 166 165 + 96318 y + 106923 y + 112026 y + 122767 y + 135027 y 164 163 162 161 160 + 144135 y + 157276 y + 174735 y + 190335 y + 209064 y 159 158 157 156 155 + 234135 y + 252522 y + 274214 y + 295047 y + 321384 y 154 153 152 151 150 + 346603 y + 378642 y + 398316 y + 432931 y + 467922 y 149 148 147 146 145 + 511692 y + 551589 y + 611556 y + 646584 y + 710360 y 144 143 142 141 140 + 767454 y + 831267 y + 887686 y + 957621 y + 999735 y 139 138 137 136 135 + 1086679 y + 1156029 y + 1240947 y + 1319194 y + 1445232 y 134 133 132 131 130 + 1528311 y + 1676284 y + 1782465 y + 1929042 y + 2058779 y 129 128 127 126 125 + 2209599 y + 2289783 y + 2460509 y + 2588193 y + 2776056 y 124 123 122 121 120 + 2938368 y + 3137454 y + 3274290 y + 3536365 y + 3730452 y 119 118 117 116 115 + 3998136 y + 4245430 y + 4539441 y + 4753932 y + 5076974 y 114 113 112 111 110 + 5289948 y + 5599050 y + 5846227 y + 6180732 y + 6438102 y 109 108 107 106 105 + 6802928 y + 7084965 y + 7468230 y + 7839250 y + 8275992 y 104 103 102 101 + 8596059 y + 9098309 y + 9490662 y + 9982821 y 100 99 98 97 + 10409697 y + 10885398 y + 11215773 y + 11720637 y 96 95 94 93 92 + 12071106 y + 12500937 y + 12907369 y + 13366653 y + 13720314 y 91 90 89 88 87 + 14287023 y + 14654592 y + 15149205 y + 15618413 y + 16067589 y 86 85 84 83 82 + 16501377 y + 17111090 y + 17461071 y + 17905962 y + 18302470 y 81 80 79 78 77 + 18601494 y + 18784782 y + 19068946 y + 19102554 y + 19299573 y 76 75 74 73 72 + 19396271 y + 19430562 y + 19386000 y + 19484778 y + 19341135 y 71 70 69 68 67 + 19238376 y + 19206715 y + 19003953 y + 18796713 y + 18721602 y 66 65 64 63 62 + 18340059 y + 17988234 y + 17489766 y + 16779354 y + 15954687 y 61 60 59 58 57 + 15103757 y + 14000385 y + 12835275 y + 11604158 y + 10309920 y 56 55 54 53 52 + 8852718 y + 7397905 y + 6011784 y + 4627596 y + 3386651 y 51 50 49 48 47 + 2360352 y + 1493253 y + 882656 y + 517914 y + 252552 y 46 45 44 43 42 276 273 + 90604 y + 25212 y + 8022 y + 1896 y + 120 y , y + y 271 270 269 268 267 265 264 263 + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y 262 261 260 259 258 257 256 + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y + 36 y 255 254 253 252 251 250 249 + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y + 97 y 248 247 246 245 244 243 + 180 y + 156 y + 197 y + 153 y + 261 y + 208 y 242 241 240 239 238 237 + 357 y + 396 y + 494 y + 465 y + 618 y + 478 y 236 235 234 233 232 231 + 672 y + 843 y + 1019 y + 1137 y + 1380 y + 1346 y 230 229 228 227 226 225 + 1650 y + 1734 y + 1786 y + 2214 y + 2577 y + 3189 y 224 223 222 221 220 219 + 3582 y + 4095 y + 4019 y + 4899 y + 4965 y + 5781 y 218 217 216 215 214 213 + 6237 y + 7824 y + 8052 y + 10386 y + 10677 y + 12450 y 212 211 210 209 208 + 12708 y + 15432 y + 14685 y + 17886 y + 18546 y 207 206 205 204 203 + 22661 y + 24702 y + 29025 y + 29554 y + 35907 y 202 201 200 199 198 + 36864 y + 41819 y + 44016 y + 49080 y + 51903 y 197 196 195 194 193 + 61143 y + 64716 y + 73927 y + 81219 y + 91497 y 192 191 190 189 188 + 99398 y + 110634 y + 116187 y + 127472 y + 139935 y 187 186 185 184 183 + 150069 y + 164048 y + 181707 y + 198933 y + 218507 y 182 181 180 179 178 + 245982 y + 265563 y + 289671 y + 311094 y + 340857 y 177 176 175 174 173 + 366351 y + 401601 y + 422853 y + 462725 y + 500556 y 172 171 170 169 168 + 552456 y + 595109 y + 661584 y + 699456 y + 772168 y 167 166 165 164 163 + 830415 y + 902433 y + 965036 y + 1048980 y + 1105005 y 162 161 160 159 158 + 1207724 y + 1286754 y + 1389366 y + 1477941 y + 1619484 y 157 156 155 154 153 + 1716426 y + 1881864 y + 2011413 y + 2191692 y + 2349300 y 152 151 150 149 148 + 2538072 y + 2652495 y + 2858583 y + 3022986 y + 3248220 y 147 146 145 144 143 + 3441758 y + 3697986 y + 3896631 y + 4224769 y + 4481385 y 142 141 140 139 138 + 4823934 y + 5142996 y + 5528643 y + 5835042 y + 6265167 y 137 136 135 134 133 + 6576084 y + 7001298 y + 7377970 y + 7852218 y + 8236560 y 132 131 130 129 + 8744203 y + 9184917 y + 9766800 y + 10341319 y 128 127 126 125 + 10999692 y + 11570361 y + 12296530 y + 12931626 y 124 123 122 121 + 13683300 y + 14410213 y + 15217593 y + 15887235 y 120 119 118 117 + 16734875 y + 17473341 y + 18291003 y + 19105214 y 116 115 114 113 + 19999038 y + 20870127 y + 21951524 y + 22900365 y 112 111 110 109 + 23928420 y + 25006239 y + 26138406 y + 27242532 y 108 107 106 105 + 28539780 y + 29640978 y + 30834096 y + 32073683 y 104 103 102 101 + 33207339 y + 34269411 y + 35438075 y + 36477759 y 100 99 98 97 + 37653375 y + 38851850 y + 39959490 y + 41102478 y 96 95 94 93 92 + 42391249 y + 43533465 y + 44659122 y + 46004424 y + 47076300 y 91 90 89 88 87 + 48307563 y + 49570358 y + 50578701 y + 51647760 y + 52558255 y 86 85 84 83 82 + 53142873 y + 53832048 y + 54397428 y + 54730152 y + 54918312 y 81 80 79 78 77 + 55169372 y + 55259193 y + 55291590 y + 55052736 y + 54929487 y 76 75 74 73 72 + 54517191 y + 54222753 y + 53665665 y + 53103648 y + 52544736 y 71 70 69 68 67 + 51833136 y + 50661231 y + 49591320 y + 47883498 y + 45871446 y 66 65 64 63 62 + 43794389 y + 41235543 y + 38331273 y + 35536747 y + 32138868 y 61 60 59 58 57 + 28716819 y + 25148187 y + 21367329 y + 17597829 y + 14090238 y 56 55 54 53 52 + 10704753 y + 7832946 y + 5408681 y + 3499851 y + 2139111 y 51 50 49 48 47 46 + 1257447 y + 619116 y + 227652 y + 73260 y + 25296 y + 6600 y 45 300 297 295 294 293 292 291 289 + 576 y , y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y 288 287 286 285 284 283 282 + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y 281 280 279 278 277 276 275 + 12 y + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y 274 273 272 271 270 269 + 102 y + 97 y + 180 y + 156 y + 197 y + 153 y 268 267 266 265 264 263 + 261 y + 208 y + 357 y + 396 y + 494 y + 465 y 262 261 260 259 258 257 + 618 y + 478 y + 672 y + 843 y + 1019 y + 1137 y 256 255 254 253 252 251 + 1380 y + 1349 y + 1650 y + 1734 y + 1789 y + 2214 y 250 249 248 247 246 245 + 2586 y + 3192 y + 3591 y + 4104 y + 4040 y + 4899 y 244 243 242 241 240 239 + 4992 y + 5805 y + 6264 y + 7851 y + 8082 y + 10431 y 238 237 236 235 234 + 10767 y + 12522 y + 12744 y + 15546 y + 14803 y 233 232 231 230 229 + 18075 y + 18750 y + 22884 y + 24855 y + 29349 y 228 227 226 225 224 + 29867 y + 36477 y + 37386 y + 42438 y + 44529 y 223 222 221 220 219 + 49947 y + 52613 y + 62304 y + 66000 y + 75539 y 218 217 216 215 214 + 82854 y + 93621 y + 101003 y + 112926 y + 119085 y 213 212 211 210 209 + 131062 y + 144015 y + 154917 y + 168705 y + 187452 y 208 207 206 205 204 + 205203 y + 225336 y + 254382 y + 275085 y + 301103 y 203 202 201 200 199 + 324051 y + 355557 y + 381454 y + 420294 y + 442545 y 198 197 196 195 194 + 485146 y + 525027 y + 581385 y + 625755 y + 701019 y 193 192 191 190 189 + 741927 y + 820866 y + 882000 y + 962577 y + 1025965 y 188 187 186 185 184 + 1120599 y + 1180599 y + 1296966 y + 1387050 y + 1506045 y 183 182 181 180 179 + 1603581 y + 1767564 y + 1872585 y + 2055798 y + 2197302 y 178 177 176 175 174 + 2395002 y + 2570301 y + 2795064 y + 2933253 y + 3180998 y 173 172 171 170 169 + 3381126 y + 3647022 y + 3875268 y + 4179030 y + 4403436 y 168 167 166 165 164 + 4777851 y + 5089821 y + 5495811 y + 5888198 y + 6366636 y 163 162 161 160 159 + 6742020 y + 7270875 y + 7682802 y + 8209107 y + 8679029 y 158 157 156 155 + 9265785 y + 9775428 y + 10447877 y + 11038470 y 154 153 152 151 + 11775897 y + 12519078 y + 13386360 y + 14159439 y 150 149 148 147 + 15123712 y + 16002591 y + 17010948 y + 18055293 y 146 145 144 143 + 19187835 y + 20154738 y + 21343520 y + 22431318 y 142 141 140 139 + 23614599 y + 24886677 y + 26269047 y + 27630612 y 138 137 136 135 + 29218099 y + 30786222 y + 32399826 y + 34139146 y 134 133 132 131 + 35904165 y + 37760454 y + 39876318 y + 41831985 y 130 129 128 127 + 43818900 y + 46065064 y + 48129879 y + 50200839 y 126 125 124 123 + 52442014 y + 54690768 y + 57065769 y + 59647002 y 122 121 120 119 + 62044560 y + 64633317 y + 67466226 y + 70310103 y 118 117 116 115 + 73040034 y + 76309902 y + 79120935 y + 82372884 y 114 113 112 111 + 85554142 y + 88684518 y + 91958751 y + 95321981 y 110 109 108 107 + 98084583 y + 101331387 y + 104336914 y + 107550498 y 106 105 104 103 + 110345895 y + 113602031 y + 116569830 y + 119986593 y 102 101 100 99 + 122887414 y + 126157245 y + 128932140 y + 132460077 y 98 97 96 95 + 135206382 y + 138475824 y + 141339414 y + 144532890 y 94 93 92 91 + 146806755 y + 149572441 y + 151365021 y + 153290670 y 90 89 88 87 + 154682795 y + 156045033 y + 156417459 y + 157878939 y 86 85 84 83 + 157615197 y + 157957593 y + 157547850 y + 157240236 y 82 81 80 79 + 156050604 y + 155483572 y + 153524295 y + 152489739 y 78 77 76 75 + 150644416 y + 148809432 y + 146133054 y + 144275314 y 74 73 72 71 + 140300265 y + 136608228 y + 131703722 y + 126276093 y 70 69 68 67 + 119747958 y + 113340819 y + 105271329 y + 97602138 y 66 65 64 63 62 + 89012644 y + 79999650 y + 70198587 y + 61054416 y + 50892528 y 61 60 59 58 57 + 41484771 y + 32683357 y + 24775794 y + 17842542 y + 12487270 y 56 55 54 53 52 + 8124330 y + 5095794 y + 2965248 y + 1463184 y + 558183 y 51 50 49 48 325 322 320 + 200376 y + 74700 y + 20040 y + 2076 y , y + y + 3 y 319 318 317 316 314 313 312 311 + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y 310 309 308 307 306 305 304 + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y 303 302 301 300 299 298 297 + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y 296 295 294 293 292 291 + 156 y + 197 y + 153 y + 261 y + 208 y + 357 y 290 289 288 287 286 285 + 396 y + 494 y + 465 y + 618 y + 478 y + 672 y 284 283 282 281 280 279 + 843 y + 1019 y + 1137 y + 1380 y + 1349 y + 1650 y 278 277 276 275 274 273 + 1737 y + 1789 y + 2214 y + 2589 y + 3192 y + 3600 y 272 271 270 269 268 267 + 4107 y + 4049 y + 4908 y + 5013 y + 5805 y + 6291 y 266 265 264 263 262 + 7875 y + 8109 y + 10458 y + 10797 y + 12567 y 261 260 259 258 257 + 12834 y + 15618 y + 14839 y + 18183 y + 18870 y 256 255 254 253 252 + 23077 y + 25053 y + 29574 y + 30006 y + 36801 y 251 250 249 248 247 + 37695 y + 43000 y + 45027 y + 50592 y + 53100 y 246 245 244 243 242 + 63141 y + 66708 y + 76696 y + 84132 y + 95199 y 241 240 239 238 237 + 102528 y + 115020 y + 120783 y + 133252 y + 146811 y 236 235 234 233 232 + 158358 y + 172643 y + 192243 y + 209973 y + 230854 y 231 230 229 228 227 + 260433 y + 281445 y + 309291 y + 333468 y + 367041 y 226 225 224 223 222 + 393918 y + 434943 y + 456990 y + 502940 y + 543873 y 221 220 219 218 217 + 603546 y + 649556 y + 730434 y + 771717 y + 858244 y 216 215 214 213 212 + 922581 y + 1010130 y + 1076067 y + 1180467 y + 1239369 y 211 210 209 208 207 + 1366637 y + 1461948 y + 1593426 y + 1701010 y + 1880592 y 206 205 204 203 202 + 1993788 y + 2199777 y + 2351235 y + 2564409 y + 2754248 y 201 200 199 198 197 + 2997783 y + 3151071 y + 3430212 y + 3655323 y + 3955860 y 196 195 194 193 192 + 4225821 y + 4573449 y + 4834395 y + 5250959 y + 5599968 y 191 190 189 188 187 + 6047226 y + 6496519 y + 7024311 y + 7467945 y + 8088080 y 186 185 184 183 + 8588184 y + 9204900 y + 9795976 y + 10484700 y 182 181 180 179 + 11091945 y + 11874454 y + 12587706 y + 13458093 y 178 177 176 175 + 14374474 y + 15398349 y + 16357413 y + 17545912 y 174 173 172 171 + 18658005 y + 19905141 y + 21234630 y + 22594323 y 170 169 168 167 + 23844591 y + 25383382 y + 26822121 y + 28374120 y 166 165 164 163 + 30073632 y + 31826943 y + 33658578 y + 35771519 y 162 161 160 159 + 37869573 y + 40005615 y + 42426155 y + 44818629 y 158 157 156 155 + 47497188 y + 50396594 y + 53182053 y + 56000178 y 154 153 152 151 + 59210868 y + 62120022 y + 65290164 y + 68664271 y 150 149 148 147 + 72188991 y + 75859674 y + 79933887 y + 83610234 y 146 145 144 143 + 87815718 y + 92249531 y + 96847968 y + 101456145 y 142 141 140 139 + 106916819 y + 111702693 y + 117251949 y + 122722108 y 138 137 136 135 + 128362776 y + 134094852 y + 140307485 y + 145825890 y 134 133 132 131 + 152338554 y + 158556100 y + 165054282 y + 171289479 y 130 129 128 127 + 178528847 y + 185043690 y + 192851301 y + 200180938 y 126 125 124 123 + 208096317 y + 215552676 y + 224244696 y + 231717426 y 122 121 120 119 + 240632085 y + 249017668 y + 258116586 y + 266366817 y 118 117 116 115 + 275696071 y + 283394769 y + 292348092 y + 300502564 y 114 113 112 111 + 309176793 y + 317028681 y + 326420195 y + 333616650 y 110 109 108 107 + 342683850 y + 350792819 y + 359277135 y + 366936912 y 106 105 104 103 + 375959377 y + 382861476 y + 391899663 y + 399330046 y 102 101 100 99 + 407213691 y + 414166572 y + 422596454 y + 427468167 y 98 97 96 95 + 434313264 y + 438707433 y + 442905072 y + 446049129 y 94 93 92 91 + 449682859 y + 450389637 y + 452948289 y + 452913968 y 90 89 88 87 + 452746746 y + 451163394 y + 450473828 y + 446016594 y 86 85 84 83 + 443320497 y + 438844819 y + 434036865 y + 428456658 y 82 81 80 79 + 423877108 y + 415479276 y + 409264797 y + 400405412 y 78 77 76 75 + 389294271 y + 376900023 y + 364004684 y + 346793844 y 74 73 72 71 + 330076680 y + 310534236 y + 290234550 y + 268153554 y 70 69 68 67 + 245860629 y + 221322531 y + 196574373 y + 170979107 y 66 65 64 63 + 145950489 y + 120245577 y + 96868340 y + 75551196 y 62 61 60 59 58 + 56664447 y + 40841302 y + 28590786 y + 18834600 y + 11818183 y 57 56 55 54 53 + 6864612 y + 3349008 y + 1345992 y + 527784 y + 205608 y 52 51 351 348 346 345 344 343 + 56044 y + 6288 y , y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y 342 340 339 338 337 336 335 334 + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y 333 332 331 330 329 328 327 + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y 326 325 324 323 322 321 320 + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y + 156 y + 197 y + 153 y 319 318 317 316 315 314 + 261 y + 208 y + 357 y + 396 y + 494 y + 465 y 313 312 311 310 309 308 + 618 y + 478 y + 672 y + 843 y + 1019 y + 1137 y 307 306 305 304 303 302 + 1380 y + 1349 y + 1650 y + 1737 y + 1789 y + 2217 y 301 300 299 298 297 296 + 2589 y + 3192 y + 3603 y + 4107 y + 4058 y + 4911 y 295 294 293 292 291 290 + 5022 y + 5814 y + 6312 y + 7875 y + 8136 y + 10482 y 289 288 287 286 285 + 10824 y + 12594 y + 12864 y + 15663 y + 14929 y 284 283 282 281 280 + 18255 y + 18906 y + 23185 y + 25167 y + 29769 y 279 278 277 276 275 + 30208 y + 37020 y + 37836 y + 43310 y + 45336 y 274 273 272 271 270 + 51150 y + 53590 y + 63762 y + 67221 y + 77507 y 269 268 267 266 265 + 84810 y + 96354 y + 103802 y + 116592 y + 122274 y 264 263 262 261 260 + 135236 y + 148485 y + 160638 y + 175340 y + 195570 y 259 258 257 256 255 + 213759 y + 235536 y + 265125 y + 287100 y + 315085 y 254 253 252 251 250 + 339633 y + 374730 y + 403156 y + 446253 y + 469599 y 249 248 247 246 245 + 517069 y + 558183 y + 620721 y + 667602 y + 751776 y 244 243 242 241 240 + 795204 y + 886827 y + 952725 y + 1047132 y + 1114588 y 239 238 237 236 235 + 1226067 y + 1287915 y + 1424878 y + 1520235 y + 1662009 y 234 233 232 231 230 + 1773615 y + 1967109 y + 2088171 y + 2310052 y + 2468169 y 229 228 227 226 225 + 2705055 y + 2903579 y + 3166287 y + 3329757 y + 3629123 y 224 223 222 221 220 + 3869118 y + 4203249 y + 4492353 y + 4878162 y + 5170974 y 219 218 217 216 215 + 5633439 y + 6021930 y + 6518028 y + 6997003 y + 7577559 y 214 213 212 211 + 8069679 y + 8737796 y + 9302421 y + 10003728 y 210 209 208 207 + 10679805 y + 11469963 y + 12189096 y + 13083357 y 206 205 204 203 + 13907559 y + 14888070 y + 15932555 y + 17087424 y 202 201 200 199 + 18195327 y + 19534266 y + 20837166 y + 22303425 y 198 197 196 195 + 23890449 y + 25510746 y + 27060648 y + 28848647 y 194 193 192 191 + 30592647 y + 32462025 y + 34510643 y + 36626475 y 190 189 188 187 + 38873070 y + 41406101 y + 44040321 y + 46699980 y 186 185 184 183 + 49710141 y + 52701999 y + 56072880 y + 59587305 y 182 181 180 179 + 63196623 y + 66819528 y + 71000201 y + 74854353 y 178 177 176 175 + 79054800 y + 83372005 y + 88125057 y + 92970321 y 174 173 172 171 + 98457671 y + 103441206 y + 109186722 y + 115163139 y 170 169 168 167 + 121744548 y + 128161194 y + 135732226 y + 142529832 y 166 165 164 163 + 150456681 y + 158210689 y + 166566792 y + 174703155 y 162 161 160 159 + 183952280 y + 192425565 y + 202479330 y + 211989226 y 158 157 156 155 + 222278367 y + 232187856 y + 243729133 y + 254343537 y 154 153 152 151 + 266925948 y + 278900548 y + 292422009 y + 305275578 y 150 149 148 147 + 320008805 y + 333210603 y + 348751458 y + 363464868 y 146 145 144 143 + 379921176 y + 395399025 y + 412948725 y + 428499987 y 142 141 140 139 + 446289537 y + 462930871 y + 481601595 y + 498769521 y 138 137 136 135 + 518819200 y + 536588088 y + 557546814 y + 577085064 y 134 133 132 131 + 598564281 y + 618525072 y + 641617168 y + 661973841 y 130 129 128 127 + 685968156 y + 708092987 y + 732377649 y + 754734981 y 126 125 124 123 + 780501976 y + 801776517 y + 826947426 y + 849262258 y 122 121 120 119 + 873319929 y + 895206027 y + 919814520 y + 940487667 y 118 117 116 115 + 965030715 y + 986541630 y + 1010408550 y + 1031627811 y 114 113 112 111 + 1055751004 y + 1074417942 y + 1097770416 y + 1117790842 y 110 109 108 107 + 1139696481 y + 1158890049 y + 1181345976 y + 1197630810 y 106 105 104 103 + 1219020504 y + 1234666866 y + 1250308242 y + 1262707227 y 102 101 100 99 + 1276478482 y + 1283138625 y + 1293304917 y + 1297325963 y 98 97 96 95 + 1302452373 y + 1303464711 y + 1305274305 y + 1301010324 y 94 93 92 91 + 1298754282 y + 1289876294 y + 1282213500 y + 1268962797 y 90 89 88 87 + 1257625638 y + 1240675827 y + 1225892517 y + 1207024781 y 86 85 84 83 + 1189295721 y + 1165664940 y + 1143239969 y + 1112594745 y 82 81 80 79 + 1081191771 y + 1044247592 y + 1003421625 y + 956772021 y 78 77 76 75 + 909749770 y + 853912410 y + 798592272 y + 739015404 y 74 73 72 71 + 677153937 y + 611878677 y + 546740574 y + 478017390 y 70 69 68 67 + 411695679 y + 345204971 y + 282096897 y + 224323641 y 66 65 64 63 + 173529807 y + 129135027 y + 93457395 y + 65102602 y 62 61 60 59 58 + 43154697 y + 26986254 y + 15463106 y + 7560408 y + 3188964 y 57 56 55 54 378 375 373 + 1344904 y + 534768 y + 145380 y + 17088 y , y + y + 3 y 372 371 370 369 367 366 365 364 + y + 3 y + 3 y + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y 363 362 361 360 359 358 357 + 10 y + 15 y + 30 y + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y 356 355 354 353 352 351 350 + 63 y + 66 y + 73 y + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y 349 348 347 346 345 344 + 156 y + 197 y + 153 y + 261 y + 208 y + 357 y 343 342 341 340 339 338 + 396 y + 494 y + 465 y + 618 y + 478 y + 672 y 337 336 335 334 333 332 + 843 y + 1019 y + 1137 y + 1380 y + 1349 y + 1650 y 331 330 329 328 327 326 + 1737 y + 1789 y + 2217 y + 2589 y + 3195 y + 3603 y 325 324 323 322 321 320 + 4107 y + 4061 y + 4911 y + 5031 y + 5817 y + 6321 y 319 318 317 316 315 + 7884 y + 8157 y + 10482 y + 10851 y + 12618 y 314 313 312 311 310 + 12891 y + 15690 y + 14959 y + 18300 y + 18996 y 309 308 307 306 305 + 23257 y + 25203 y + 29877 y + 30322 y + 37209 y 304 303 302 301 300 + 38040 y + 43533 y + 45471 y + 51462 y + 53885 y 299 298 297 296 295 + 64320 y + 67707 y + 78120 y + 85299 y + 97191 y 294 293 292 291 290 + 104454 y + 117717 y + 123546 y + 136804 y + 149970 y 289 288 287 286 285 + 162588 y + 176904 y + 197826 y + 216552 y + 238761 y 284 283 282 281 280 + 268800 y + 291618 y + 319665 y + 345243 y + 380640 y 279 278 277 276 275 + 409088 y + 453717 y + 478362 y + 528170 y + 570651 y 274 273 272 271 270 + 634926 y + 681485 y + 768789 y + 812547 y + 907402 y 269 268 267 266 265 + 975498 y + 1075428 y + 1143828 y + 1263273 y + 1325970 y 264 263 262 261 260 + 1468898 y + 1566753 y + 1718619 y + 1829870 y + 2035215 y 259 258 257 256 255 + 2159433 y + 2395293 y + 2561409 y + 2812260 y + 3016317 y 254 253 252 251 250 + 3302760 y + 3475353 y + 3794276 y + 4046184 y + 4397715 y 249 248 247 246 245 + 4701926 y + 5120805 y + 5432472 y + 5930148 y + 6354057 y 244 243 242 241 240 + 6889899 y + 7408525 y + 8035887 y + 8562519 y + 9278988 y 239 238 237 236 + 9904128 y + 10647270 y + 11385535 y + 12250275 y 235 234 233 232 + 13054692 y + 14043195 y + 14993730 y + 16068378 y 231 230 229 228 + 17239420 y + 18507519 y + 19750500 y + 21213370 y 227 226 225 224 + 22676334 y + 24266484 y + 26055589 y + 27877956 y 223 222 221 220 + 29680566 y + 31717470 y + 33794301 y + 35923311 y 219 218 217 216 + 38325384 y + 40748352 y + 43340046 y + 46237172 y 215 214 213 212 + 49282275 y + 52319898 y + 55885929 y + 59414853 y 211 210 209 208 + 63390375 y + 67548055 y + 71937846 y + 76221840 y 207 206 205 204 + 81241710 y + 85901832 y + 91058382 y + 96356064 y 203 202 201 200 + 102183315 y + 107981769 y + 114779882 y + 121080414 y 199 198 197 196 + 128328648 y + 135810181 y + 144026466 y + 151981656 y 195 194 193 192 + 161573236 y + 170284059 y + 180473874 y + 190556947 y 191 190 189 188 + 201521481 y + 212161779 y + 224463452 y + 235714917 y 187 186 185 184 + 248977449 y + 261719869 y + 275642055 y + 289191747 y 183 182 181 180 + 305106130 y + 320025099 y + 337563714 y + 354557832 y 179 178 177 176 + 373414284 y + 391592781 y + 412575973 y + 431906403 y 175 174 173 172 + 454282686 y + 476118144 y + 500350146 y + 523634973 y 171 170 169 168 + 549951803 y + 574146450 y + 601371618 y + 627921906 y 167 166 165 164 + 657263715 y + 685419717 y + 717385048 y + 747229977 y 163 162 161 160 + 781536093 y + 814941011 y + 851068410 y + 886009308 y 159 158 157 156 + 925684298 y + 962553876 y + 1004442345 y + 1045359881 y 155 154 153 152 + 1089255618 y + 1131648627 y + 1179213575 y + 1222299873 y 151 150 149 148 + 1271055864 y + 1317694910 y + 1367103009 y + 1415122032 y 147 146 145 144 + 1468313153 y + 1517860929 y + 1572435426 y + 1625503279 y 143 142 141 140 + 1681949190 y + 1737510123 y + 1797957342 y + 1852526628 y 139 138 137 136 + 1915135929 y + 1975385776 y + 2037619230 y + 2099287116 y 135 134 133 132 + 2165765009 y + 2226942222 y + 2295259434 y + 2358909057 y 131 130 129 128 + 2424287502 y + 2487626163 y + 2553644738 y + 2613443607 y 127 126 125 124 + 2678878158 y + 2739894569 y + 2803206588 y + 2864883891 y 123 122 121 120 + 2929064072 y + 2986904667 y + 3049824540 y + 3106098753 y 119 118 117 116 + 3165791010 y + 3221299518 y + 3278677562 y + 3330559476 y 115 114 113 112 + 3385014942 y + 3436778950 y + 3489601917 y + 3536251482 y 111 110 109 108 + 3582865743 y + 3620355702 y + 3657877389 y + 3689135477 y 107 106 105 104 + 3715289643 y + 3734132310 y + 3753915305 y + 3761677701 y 103 102 101 100 + 3768634323 y + 3770003073 y + 3765777405 y + 3754554600 y 99 98 97 96 + 3739665868 y + 3714483210 y + 3686666166 y + 3650919055 y 95 94 93 92 + 3608443437 y + 3562383558 y + 3515899688 y + 3459352518 y 91 90 89 88 + 3402153990 y + 3340214681 y + 3268965237 y + 3189778002 y 87 86 85 84 + 3102557610 y + 3000751560 y + 2892931911 y + 2774597897 y 83 82 81 80 + 2643179157 y + 2503495629 y + 2356595352 y + 2197289907 y 79 78 77 76 + 2034930654 y + 1866359410 y + 1690307979 y + 1512092637 y 75 74 73 72 + 1333755066 y + 1153104633 y + 977668410 y + 811865929 y 71 70 69 68 + 655497225 y + 516210777 y + 396524835 y + 294477393 y 67 66 65 64 + 212108259 y + 147758487 y + 97476237 y + 60487881 y 63 62 61 60 59 + 34185300 y + 16859520 y + 7471008 y + 3307780 y + 1325652 y 58 57 406 403 401 400 399 398 + 352548 y + 42480 y , y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y 397 395 394 393 392 391 390 389 + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y 388 387 386 385 384 383 382 + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y 381 380 379 378 377 376 375 + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y + 156 y + 197 y + 153 y 374 373 372 371 370 369 + 261 y + 208 y + 357 y + 396 y + 494 y + 465 y 368 367 366 365 364 363 + 618 y + 478 y + 672 y + 843 y + 1019 y + 1137 y 362 361 360 359 358 357 + 1380 y + 1349 y + 1650 y + 1737 y + 1789 y + 2217 y 356 355 354 353 352 351 + 2589 y + 3195 y + 3603 y + 4110 y + 4061 y + 4911 y 350 349 348 347 346 345 + 5034 y + 5817 y + 6330 y + 7887 y + 8166 y + 10491 y 344 343 342 341 340 + 10872 y + 12618 y + 12918 y + 15714 y + 14986 y 339 338 337 336 335 + 18327 y + 19026 y + 23302 y + 25293 y + 29949 y 334 333 332 331 330 + 30358 y + 37317 y + 38154 y + 43722 y + 45669 y 329 328 327 326 325 + 51687 y + 54024 y + 64626 y + 68004 y + 78664 y 324 323 322 321 320 + 85785 y + 97800 y + 104935 y + 118530 y + 124224 y 319 318 317 316 315 + 137903 y + 151212 y + 164154 y + 178385 y + 199770 y 314 313 312 311 310 + 218082 y + 240907 y + 271569 y + 294939 y + 323244 y 309 308 307 306 305 + 349647 y + 385059 y + 414574 y + 459579 y + 484443 y 304 303 302 301 300 + 535380 y + 579213 y + 645522 y + 693768 y + 782823 y 299 298 297 296 295 + 826539 y + 923919 y + 992772 y + 1095273 y + 1165750 y 294 293 292 291 290 + 1290888 y + 1355022 y + 1505233 y + 1604940 y + 1762005 y 289 288 287 286 285 + 1874730 y + 2090319 y + 2213982 y + 2461220 y + 2631777 y 284 283 282 281 280 + 2896170 y + 3108176 y + 3409791 y + 3584688 y + 3926595 y 279 278 277 276 275 + 4186314 y + 4558965 y + 4875215 y + 5315136 y + 5637027 y 274 273 272 271 270 + 6169184 y + 6609891 y + 7181094 y + 7730563 y + 8403180 y 269 268 267 266 + 8961558 y + 9729906 y + 10386765 y + 11179146 y 265 264 263 262 + 11970340 y + 12891048 y + 13749528 y + 14815751 y 261 260 259 258 + 15842013 y + 17007843 y + 18300602 y + 19670973 y 257 256 255 254 + 21024054 y + 22612132 y + 24217824 y + 25934169 y 253 252 251 250 + 27886151 y + 29828364 y + 31810542 y + 34056850 y 249 248 247 246 + 36384039 y + 38745330 y + 41486778 y + 44164443 y 245 244 243 242 + 47116404 y + 50350738 y + 53762946 y + 57140037 y 241 240 239 238 + 61160493 y + 65040000 y + 69533742 y + 74218994 y 237 236 235 234 + 79228353 y + 84118746 y + 89989144 y + 95341695 y 233 232 231 230 + 101405679 y + 107533333 y + 114341220 y + 121105518 y 229 228 227 226 + 129055135 y + 136264797 y + 144804270 y + 153594808 y 225 224 223 222 + 163372176 y + 172876488 y + 184369940 y + 194706987 y 221 220 219 218 + 206995254 y + 219107658 y + 232389693 y + 245394321 y 217 216 215 214 + 260455970 y + 274178622 y + 290689926 y + 306515669 y 213 212 211 210 + 323953983 y + 340957386 y + 361043359 y + 379725342 y 209 208 207 206 + 401839092 y + 423320922 y + 447420057 y + 471038034 y 205 204 203 202 + 498242090 y + 523232973 y + 552545982 y + 581342855 y 201 200 199 198 + 613373817 y + 644575527 y + 679625668 y + 711747954 y 197 196 195 194 + 748829172 y + 785206707 y + 825272694 y + 864834309 y 193 192 191 190 + 909482845 y + 951675345 y + 1000339641 y + 1047927213 y 189 188 187 186 + 1099081719 y + 1149773544 y + 1206705725 y + 1261280442 y 185 184 183 182 + 1323485547 y + 1384412317 y + 1449737853 y + 1514885133 y 181 180 179 178 + 1586301077 y + 1653095037 y + 1728653889 y + 1802637739 y 177 176 175 174 + 1881350577 y + 1960409076 y + 2046422688 y + 2128816734 y 173 172 171 170 + 2220002565 y + 2309951200 y + 2405102832 y + 2502719466 y 169 168 167 166 + 2606815992 y + 2705989308 y + 2817327870 y + 2927000270 y 165 164 163 162 + 3041975217 y + 3158287263 y + 3280916130 y + 3400304007 y 161 160 159 158 + 3531982032 y + 3659807923 y + 3791119674 y + 3925425690 y 157 156 155 154 + 4064530046 y + 4199233302 y + 4344290631 y + 4486727187 y 153 152 151 150 + 4633942464 y + 4785505290 y + 4941023174 y + 5092984521 y 149 148 147 146 + 5257067328 y + 5417170485 y + 5581075410 y + 5747720400 y 145 144 143 142 + 5917184388 y + 6084399936 y + 6261107277 y + 6436453897 y 141 140 139 138 + 6616087131 y + 6797805795 y + 6976321414 y + 7149747195 y 137 136 135 134 + 7331345082 y + 7508346441 y + 7681010040 y + 7854812340 y 133 132 131 130 + 8029983871 y + 8198358789 y + 8370526041 y + 8539138100 y 129 128 127 126 + 8703686211 y + 8873337441 y + 9034467975 y + 9190565022 y 125 124 123 122 + 9348331335 y + 9497954643 y + 9638848890 y + 9786736347 y 121 120 119 118 + 9927670786 y + 10061899002 y + 10196099487 y + 10321654545 y 117 116 115 + 10433090619 y + 10547681703 y + 10639299992 y 114 113 112 + 10717071468 y + 10791140148 y + 10848824767 y 111 110 109 + 10886093859 y + 10922340252 y + 10933126741 y 108 107 106 + 10934908317 y + 10926707820 y + 10900454183 y 105 104 103 + 10850134065 y + 10802047209 y + 10722328185 y 102 101 100 99 + 10625420871 y + 10518305748 y + 10398267292 y + 10248918702 y 98 97 96 95 + 10108989129 y + 9945550946 y + 9769663584 y + 9588521073 y 94 93 92 91 + 9387923493 y + 9151526937 y + 8917836525 y + 8642818377 y 90 89 88 87 + 8338673733 y + 8021013798 y + 7679503901 y + 7298616741 y 86 85 84 83 + 6910706907 y + 6490666595 y + 6055925646 y + 5603341623 y 82 81 80 79 + 5140546132 y + 4662002508 y + 4181961480 y + 3696843950 y 78 77 76 75 + 3220174080 y + 2748113832 y + 2306290140 y + 1890528321 y 74 73 72 71 + 1512825525 y + 1182516974 y + 903944904 y + 667399995 y 70 69 68 67 + 479641050 y + 331757622 y + 217396173 y + 132911482 y 66 65 64 63 62 + 74736654 y + 37214232 y + 17283688 y + 7892340 y + 3127896 y 61 60 435 432 430 429 428 427 + 810600 y + 97158 y , y + y + 3 y + y + 3 y + 3 y 426 424 423 422 421 420 419 418 + 7 y + 9 y + 8 y + 9 y + 9 y + 10 y + 15 y + 30 y 417 416 415 414 413 412 411 + 24 y + 12 y + 36 y + 38 y + 63 y + 66 y + 73 y 410 409 408 407 406 405 404 + 45 y + 102 y + 97 y + 180 y + 156 y + 197 y + 153 y 403 402 401 400 399 398 + 261 y + 208 y + 357 y + 396 y + 494 y + 465 y 397 396 395 394 393 392 + 618 y + 478 y + 672 y + 843 y + 1019 y + 1137 y 391 390 389 388 387 386 + 1380 y + 1349 y + 1650 y + 1737 y + 1789 y + 2217 y 385 384 383 382 381 380 + 2589 y + 3195 y + 3603 y + 4110 y + 4061 y + 4914 y 379 378 377 376 375 374 + 5034 y + 5817 y + 6333 y + 7887 y + 8175 y + 10494 y 373 372 371 370 369 + 10881 y + 12627 y + 12939 y + 15714 y + 15013 y 368 367 366 365 364 + 18351 y + 19053 y + 23329 y + 25323 y + 29994 y 363 362 361 360 359 + 30448 y + 37389 y + 38190 y + 43830 y + 45783 y 358 357 356 355 354 + 51876 y + 54222 y + 64845 y + 68145 y + 78974 y 353 352 351 350 349 + 86076 y + 98346 y + 105407 y + 119139 y + 124701 y 348 347 346 345 344 + 138708 y + 151866 y + 165279 y + 179601 y + 201306 y 343 342 341 340 339 + 219561 y + 242847 y + 273093 y + 297051 y + 325903 y 338 337 336 335 334 + 352944 y + 388734 y + 418882 y + 463890 y + 489765 y 333 332 331 330 329 + 541121 y + 585234 y + 652878 y + 702109 y + 793197 y 328 327 326 325 324 + 838341 y + 937738 y + 1006617 y + 1111869 y + 1182561 y 323 322 321 320 319 + 1310595 y + 1376307 y + 1531970 y + 1633227 y + 1798185 y 318 317 316 315 314 + 1912145 y + 2133864 y + 2258142 y + 2514498 y + 2684724 y 313 312 311 310 309 + 2960925 y + 3176332 y + 3492660 y + 3674727 y + 4032245 y 308 307 306 305 304 + 4295376 y + 4689000 y + 5010810 y + 5470908 y + 5805186 y 303 302 301 300 299 + 6359720 y + 6813627 y + 7416567 y + 7982445 y + 8689488 y 298 297 296 295 + 9276960 y + 10086141 y + 10779387 y + 11618502 y 294 293 292 291 + 12443887 y + 13414194 y + 14327103 y + 15438827 y 290 289 288 287 + 16530876 y + 17767170 y + 19135683 y + 20591379 y 286 285 284 283 + 22066188 y + 23750643 y + 25479501 y + 27294372 y 282 281 280 279 + 29398812 y + 31470177 y + 33626808 y + 35989563 y 278 277 276 275 + 38506578 y + 41041026 y + 44044066 y + 46941534 y 274 273 272 271 + 50228724 y + 53702584 y + 57499125 y + 61199004 y 270 269 268 267 + 65621800 y + 69830097 y + 74770575 y + 79819197 y 266 265 264 263 + 85376778 y + 90744744 y + 97227551 y + 103171083 y 262 261 260 259 + 110053176 y + 116896170 y + 124665645 y + 132265890 y 258 257 256 255 + 141236246 y + 149471481 y + 159158112 y + 168908460 y 254 253 252 251 + 179958909 y + 190700649 y + 203743139 y + 215681970 y 250 249 248 247 + 229807719 y + 243711796 y + 259175058 y + 274307439 y 246 245 244 243 + 291826522 y + 308054532 y + 327321828 y + 345833962 y 242 241 240 239 + 366403629 y + 386466228 y + 410192984 y + 432598524 y 238 237 236 235 + 458885817 y + 484645334 y + 513573819 y + 542011986 y 234 233 232 231 + 574672928 y + 605398806 y + 641096799 y + 676236261 y 230 229 228 227 + 715271829 y + 753670164 y + 796961510 y + 837913257 y 226 225 224 223 + 884445255 y + 930184270 y + 980650461 y + 1030673994 y 222 221 220 219 + 1086843963 y + 1141285476 y + 1203241041 y + 1264788460 y 218 217 216 215 + 1331253369 y + 1398123552 y + 1472091115 y + 1544793150 y 214 213 212 211 + 1626121548 y + 1707557547 y + 1794669291 y + 1882115037 y 210 209 208 207 + 1977356409 y + 2070176457 y + 2172668532 y + 2275158285 y 206 205 204 203 + 2383853847 y + 2494958640 y + 2615366739 y + 2734400214 y 202 201 200 199 + 2862965571 y + 2992644683 y + 3129378963 y + 3271484529 y 198 197 196 195 + 3422492827 y + 3572398443 y + 3735365424 y + 3900988717 y 194 193 192 191 + 4074255186 y + 4251946578 y + 4438701853 y + 4625101428 y 190 189 188 187 + 4825910187 y + 5028736317 y + 5238139173 y + 5455538748 y 186 185 184 183 + 5680091665 y + 5905345533 y + 6143793414 y + 6385800649 y 182 181 180 179 + 6634596183 y + 6895021359 y + 7163351873 y + 7436324886 y 178 177 176 175 + 7723684527 y + 8014997673 y + 8313094269 y + 8622437421 y 174 173 172 171 + 8938141347 y + 9260284443 y + 9595613700 y + 9938979275 y 170 169 168 + 10289754375 y + 10653995847 y + 11016992030 y 167 166 165 + 11388380421 y + 11769129348 y + 12156734973 y 164 163 162 + 12544404993 y + 12945831684 y + 13351966194 y 161 160 159 + 13764345402 y + 14183207715 y + 14615195885 y 158 157 156 + 15046542615 y + 15497211093 y + 15942511751 y 155 154 153 + 16398934743 y + 16858105698 y + 17325263090 y 152 151 150 + 17786620611 y + 18271604175 y + 18754355351 y 149 148 147 + 19245432522 y + 19734205491 y + 20234594287 y 146 145 144 + 20719860027 y + 21227656452 y + 21714966436 y 143 142 141 + 22203461337 y + 22688093406 y + 23174101096 y 140 139 138 + 23637654342 y + 24123900807 y + 24582741583 y 137 136 135 + 25053706854 y + 25509438987 y + 25971255942 y 134 133 132 + 26403207876 y + 26854145943 y + 27268564375 y 131 130 129 + 27683726793 y + 28081530213 y + 28483795025 y 128 127 126 + 28841292843 y + 29226869754 y + 29569801685 y 125 124 123 + 29916185883 y + 30243639639 y + 30555077661 y 122 121 120 + 30813145062 y + 31082700804 y + 31281429067 y 119 118 117 + 31465563993 y + 31611333876 y + 31736518968 y 116 115 114 + 31790167158 y + 31851933336 y + 31835436651 y 113 112 111 + 31807429137 y + 31727996343 y + 31617290333 y 110 109 108 + 31446520065 y + 31263860307 y + 30996702300 y 107 106 105 + 30716958024 y + 30369337710 y + 30004026192 y 104 103 102 + 29573689023 y + 29138102349 y + 28647231684 y 101 100 99 98 + 28145886963 y + 27589564581 y + 27008700799 y + 26350701987 y 97 96 95 94 + 25666342743 y + 24900147559 y + 24080821518 y + 23187880257 y 93 92 91 90 + 22261334343 y + 21240871131 y + 20190545226 y + 19064134834 y 89 88 87 86 + 17896019043 y + 16680380001 y + 15436369084 y + 14143506783 y 85 84 83 82 + 12854379210 y + 11537727975 y + 10232508729 y + 8940440958 y 81 80 79 78 + 7693052964 y + 6494554902 y + 5389860414 y + 4372178621 y 77 76 75 74 + 3473339556 y + 2700004299 y + 2048585012 y + 1505907252 y 73 72 71 70 + 1075827948 y + 736653640 y + 476916015 y + 288703953 y 69 68 67 66 65 + 161318104 y + 81822324 y + 39364464 y + 18261704 y + 7057512 y 64 63 + 1775976 y + 207328 y ] and in Maple notation [1, y, y^3, y^6+y^3, y^10+y^7+3*y^5+y^4, y^15+y^12+3*y^10+y^9+3*y^8+3*y^7+4*y^6 , y^21+y^18+3*y^16+y^15+3*y^14+3*y^13+7*y^12+6*y^10+8*y^9+6*y^8, y^28+y^25+3*y^ 23+y^22+3*y^21+3*y^20+7*y^19+9*y^17+8*y^16+6*y^15+9*y^14+7*y^13+12*y^12+21*y^11 +8*y^10, y^36+y^33+3*y^31+y^30+3*y^29+3*y^28+7*y^27+9*y^25+8*y^24+9*y^23+9*y^22 +7*y^21+15*y^20+27*y^19+21*y^18+9*y^17+18*y^16+28*y^15+42*y^14+33*y^13+17*y^12, y^45+y^42+3*y^40+y^39+3*y^38+3*y^37+7*y^36+9*y^34+8*y^33+9*y^32+9*y^31+10*y^30+ 15*y^29+27*y^28+24*y^27+9*y^26+33*y^25+35*y^24+51*y^23+54*y^22+48*y^21+30*y^20+ 48*y^19+68*y^18+90*y^17+69*y^16+74*y^15+24*y^14, y^55+y^52+3*y^50+y^49+3*y^48+3 *y^47+7*y^46+9*y^44+8*y^43+9*y^42+9*y^41+10*y^40+15*y^39+30*y^38+24*y^37+9*y^36 +36*y^35+35*y^34+60*y^33+63*y^32+61*y^31+39*y^30+75*y^29+78*y^28+138*y^27+129*y ^26+120*y^25+90*y^24+132*y^23+100*y^22+180*y^21+189*y^20+190*y^19+138*y^18+129* y^17+22*y^16, y^66+y^63+3*y^61+y^60+3*y^59+3*y^58+7*y^57+9*y^55+8*y^54+9*y^53+9 *y^52+10*y^51+15*y^50+30*y^49+24*y^48+12*y^47+36*y^46+35*y^45+63*y^44+63*y^43+ 70*y^42+42*y^41+90*y^40+91*y^39+159*y^38+135*y^37+151*y^36+138*y^35+180*y^34+ 161*y^33+243*y^32+294*y^31+335*y^30+294*y^29+321*y^28+222*y^27+294*y^26+354*y^ 25+440*y^24+441*y^23+447*y^22+346*y^21+303*y^20+141*y^19+28*y^18, y^78+y^75+3*y ^73+y^72+3*y^71+3*y^70+7*y^69+9*y^67+8*y^66+9*y^65+9*y^64+10*y^63+15*y^62+30*y^ 61+24*y^60+12*y^59+36*y^58+38*y^57+63*y^56+63*y^55+73*y^54+42*y^53+99*y^52+94*y ^51+168*y^50+150*y^49+176*y^48+138*y^47+213*y^46+189*y^45+288*y^44+345*y^43+390 *y^42+381*y^41+462*y^40+331*y^39+405*y^38+564*y^37+712*y^36+735*y^35+816*y^34+ 707*y^33+843*y^32+732*y^31+708*y^30+774*y^29+915*y^28+1190*y^27+1137*y^26+930*y ^25+988*y^24+681*y^23+402*y^22+200*y^21+36*y^20, y^91+y^88+3*y^86+y^85+3*y^84+3 *y^83+7*y^82+9*y^80+8*y^79+9*y^78+9*y^77+10*y^76+15*y^75+30*y^74+24*y^73+12*y^ 72+36*y^71+38*y^70+63*y^69+66*y^68+73*y^67+42*y^66+102*y^65+94*y^64+177*y^63+ 153*y^62+185*y^61+147*y^60+240*y^59+193*y^58+315*y^57+375*y^56+421*y^55+426*y^ 54+510*y^53+404*y^52+528*y^51+702*y^50+773*y^49+900*y^48+1041*y^47+988*y^46+ 1185*y^45+1080*y^44+1057*y^43+1302*y^42+1581*y^41+1898*y^40+2064*y^39+2007*y^38 +2029*y^37+2115*y^36+1929*y^35+1896*y^34+2112*y^33+2391*y^32+2458*y^31+2817*y^ 30+2811*y^29+2503*y^28+2172*y^27+1830*y^26+1020*y^25+624*y^24+291*y^23+28*y^22, y^105+y^102+3*y^100+y^99+3*y^98+3*y^97+7*y^96+9*y^94+8*y^93+9*y^92+9*y^91+10*y^ 90+15*y^89+30*y^88+24*y^87+12*y^86+36*y^85+38*y^84+63*y^83+66*y^82+73*y^81+45*y ^80+102*y^79+94*y^78+180*y^77+153*y^76+194*y^75+150*y^74+249*y^73+202*y^72+336* y^71+381*y^70+452*y^69+450*y^68+543*y^67+435*y^66+576*y^65+765*y^64+885*y^63+ 1008*y^62+1134*y^61+1136*y^60+1350*y^59+1356*y^58+1362*y^57+1623*y^56+1860*y^55 +2343*y^54+2688*y^53+2823*y^52+2746*y^51+2925*y^50+2949*y^49+3206*y^48+3570*y^ 47+4110*y^46+4431*y^45+5145*y^44+5286*y^43+5636*y^42+5343*y^41+5709*y^40+5077*y ^39+5463*y^38+5490*y^37+6024*y^36+6489*y^35+6990*y^34+6596*y^33+7044*y^32+6009* y^31+5490*y^30+4200*y^29+2910*y^28+1608*y^27+1038*y^26+255*y^25+22*y^24, y^120+ y^117+3*y^115+y^114+3*y^113+3*y^112+7*y^111+9*y^109+8*y^108+9*y^107+9*y^106+10* y^105+15*y^104+30*y^103+24*y^102+12*y^101+36*y^100+38*y^99+63*y^98+66*y^97+73*y ^96+45*y^95+102*y^94+97*y^93+180*y^92+153*y^91+197*y^90+150*y^89+258*y^88+205*y ^87+345*y^86+390*y^85+473*y^84+450*y^83+576*y^82+463*y^81+603*y^80+798*y^79+919 *y^78+1071*y^77+1242*y^76+1230*y^75+1416*y^74+1524*y^73+1507*y^72+1878*y^71+ 2139*y^70+2651*y^69+2934*y^68+3231*y^67+3221*y^66+3708*y^65+3756*y^64+3983*y^63 +4398*y^62+5208*y^61+5726*y^60+6864*y^59+7290*y^58+7698*y^57+7659*y^56+8667*y^ 55+8145*y^54+8967*y^53+9501*y^52+11045*y^51+12105*y^50+13398*y^49+13121*y^48+ 15009*y^47+14667*y^46+14995*y^45+14619*y^44+14445*y^43+14597*y^42+15546*y^41+ 15324*y^40+17540*y^39+17229*y^38+17682*y^37+17491*y^36+16608*y^35+14277*y^34+ 13812*y^33+10044*y^32+7134*y^31+4770*y^30+2691*y^29+1041*y^28+221*y^27+24*y^26, y^136+y^133+3*y^131+y^130+3*y^129+3*y^128+7*y^127+9*y^125+8*y^124+9*y^123+9*y^ 122+10*y^121+15*y^120+30*y^119+24*y^118+12*y^117+36*y^116+38*y^115+63*y^114+66* y^113+73*y^112+45*y^111+102*y^110+97*y^109+180*y^108+156*y^107+197*y^106+150*y^ 105+261*y^104+205*y^103+354*y^102+393*y^101+482*y^100+459*y^99+597*y^98+463*y^ 97+630*y^96+828*y^95+950*y^94+1098*y^93+1278*y^92+1279*y^91+1524*y^90+1614*y^89 +1565*y^88+2016*y^87+2307*y^86+2874*y^85+3189*y^84+3546*y^83+3439*y^82+4107*y^ 81+4164*y^80+4659*y^79+5154*y^78+6072*y^77+6422*y^76+7911*y^75+8403*y^74+9260*y ^73+9624*y^72+10827*y^71+10210*y^70+11565*y^69+12150*y^68+14532*y^67+16509*y^66 +18183*y^65+18068*y^64+21219*y^63+21165*y^62+22946*y^61+23160*y^60+23832*y^59+ 24810*y^58+28698*y^57+29253*y^56+32833*y^55+34116*y^54+37554*y^53+38557*y^52+ 40353*y^51+38547*y^50+41397*y^49+40485*y^48+39726*y^47+39401*y^46+42804*y^45+ 42546*y^44+44959*y^43+45642*y^42+47217*y^41+44838*y^40+44220*y^39+39543*y^38+ 36361*y^37+31380*y^36+25647*y^35+17296*y^34+12714*y^33+7263*y^32+2989*y^31+1002 *y^30+264*y^29+17*y^28, y^153+y^150+3*y^148+y^147+3*y^146+3*y^145+7*y^144+9*y^ 142+8*y^141+9*y^140+9*y^139+10*y^138+15*y^137+30*y^136+24*y^135+12*y^134+36*y^ 133+38*y^132+63*y^131+66*y^130+73*y^129+45*y^128+102*y^127+97*y^126+180*y^125+ 156*y^124+197*y^123+153*y^122+261*y^121+205*y^120+357*y^119+393*y^118+491*y^117 +462*y^116+606*y^115+472*y^114+651*y^113+828*y^112+977*y^111+1122*y^110+1311*y^ 109+1310*y^108+1554*y^107+1665*y^106+1659*y^105+2106*y^104+2361*y^103+3004*y^ 102+3333*y^101+3789*y^100+3665*y^99+4386*y^98+4386*y^97+5063*y^96+5532*y^95+ 6711*y^94+7041*y^93+8748*y^92+9174*y^91+10214*y^90+10587*y^89+12264*y^88+12027* y^87+13668*y^86+14400*y^85+16906*y^84+18813*y^83+21165*y^82+22224*y^81+26028*y^ 80+26517*y^79+28711*y^78+29328*y^77+31170*y^76+32876*y^75+38133*y^74+39921*y^73 +44928*y^72+48093*y^71+53571*y^70+55921*y^69+60141*y^68+59856*y^67+64878*y^66+ 66630*y^65+69228*y^64+72878*y^63+79641*y^62+82926*y^61+89325*y^60+95226*y^59+ 101871*y^58+104324*y^57+106902*y^56+108609*y^55+112010*y^54+110655*y^53+111516* y^52+109329*y^51+113538*y^50+114525*y^49+115789*y^48+121410*y^47+121806*y^46+ 123164*y^45+123384*y^44+113901*y^43+108769*y^42+99648*y^41+87702*y^40+75560*y^ 39+61065*y^38+44676*y^37+31138*y^36+19152*y^35+8316*y^34+3190*y^33+1320*y^32+ 204*y^31+8*y^30, y^171+y^168+3*y^166+y^165+3*y^164+3*y^163+7*y^162+9*y^160+8*y^ 159+9*y^158+9*y^157+10*y^156+15*y^155+30*y^154+24*y^153+12*y^152+36*y^151+38*y^ 150+63*y^149+66*y^148+73*y^147+45*y^146+102*y^145+97*y^144+180*y^143+156*y^142+ 197*y^141+153*y^140+261*y^139+208*y^138+357*y^137+393*y^136+494*y^135+462*y^134 +615*y^133+475*y^132+660*y^131+837*y^130+998*y^129+1122*y^128+1338*y^127+1334*y ^126+1581*y^125+1698*y^124+1693*y^123+2151*y^122+2457*y^121+3080*y^120+3387*y^ 119+3915*y^118+3801*y^117+4605*y^116+4638*y^115+5310*y^114+5721*y^113+7107*y^ 112+7421*y^111+9390*y^110+9735*y^109+10938*y^108+11307*y^107+13317*y^106+12867* y^105+15006*y^104+16029*y^103+18918*y^102+20949*y^101+23676*y^100+24385*y^99+ 28818*y^98+30102*y^97+33176*y^96+34572*y^95+37170*y^94+38860*y^93+45099*y^92+ 47385*y^91+53422*y^90+58626*y^89+65940*y^88+70060*y^87+76089*y^86+76362*y^85+ 82960*y^84+88176*y^83+93984*y^82+99177*y^81+109434*y^80+115725*y^79+127242*y^78 +138294*y^77+149139*y^76+155461*y^75+162528*y^74+171720*y^73+181170*y^72+186606 *y^71+193572*y^70+199993*y^69+213747*y^68+224760*y^67+235640*y^66+254121*y^65+ 265227*y^64+277178*y^63+289440*y^62+293850*y^61+300794*y^60+305607*y^59+304707* y^58+311090*y^57+310917*y^56+309120*y^55+312077*y^54+317631*y^53+316728*y^52+ 330237*y^51+326952*y^50+328245*y^49+328213*y^48+311991*y^47+289200*y^46+274438* y^45+243360*y^44+214074*y^43+183597*y^42+147096*y^41+108039*y^40+78817*y^39+ 46272*y^38+22665*y^37+9692*y^36+4428*y^35+1122*y^34+104*y^33+6*y^32, y^190+y^ 187+3*y^185+y^184+3*y^183+3*y^182+7*y^181+9*y^179+8*y^178+9*y^177+9*y^176+10*y^ 175+15*y^174+30*y^173+24*y^172+12*y^171+36*y^170+38*y^169+63*y^168+66*y^167+73* y^166+45*y^165+102*y^164+97*y^163+180*y^162+156*y^161+197*y^160+153*y^159+261*y ^158+208*y^157+357*y^156+396*y^155+494*y^154+462*y^153+618*y^152+475*y^151+669* y^150+840*y^149+1007*y^148+1131*y^147+1359*y^146+1334*y^145+1608*y^144+1722*y^ 143+1720*y^142+2178*y^141+2493*y^140+3129*y^139+3477*y^138+3993*y^137+3841*y^ 136+4731*y^135+4770*y^134+5521*y^133+5949*y^132+7380*y^131+7584*y^130+9750*y^ 129+10110*y^128+11570*y^127+11868*y^126+14016*y^125+13453*y^124+16032*y^123+ 16938*y^122+20163*y^121+22449*y^120+25533*y^119+26379*y^118+31314*y^117+32337*y ^116+35703*y^115+38040*y^114+41211*y^113+43829*y^112+50823*y^111+53385*y^110+ 60144*y^109+66198*y^108+73557*y^107+79562*y^106+87840*y^105+90651*y^104+98718*y ^103+105651*y^102+111426*y^101+118835*y^100+132294*y^99+141651*y^98+157364*y^97 +172911*y^96+186486*y^95+197828*y^94+210063*y^93+223017*y^92+238196*y^91+252180 *y^90+262899*y^89+277241*y^88+298455*y^87+319833*y^86+343961*y^85+375585*y^84+ 390948*y^83+418879*y^82+443634*y^81+463605*y^80+486711*y^79+508017*y^78+519258* y^77+548928*y^76+571155*y^75+593184*y^74+615709*y^73+652017*y^72+674139*y^71+ 720005*y^70+743769*y^69+775542*y^68+808492*y^67+825612*y^66+824466*y^65+851761* y^64+851172*y^63+862017*y^62+864230*y^61+875187*y^60+864435*y^59+880401*y^58+ 874173*y^57+877581*y^56+888641*y^55+899373*y^54+880614*y^53+877149*y^52+837564* y^51+797685*y^50+735538*y^49+680100*y^48+599190*y^47+525907*y^46+441465*y^45+ 353478*y^44+260415*y^43+188898*y^42+112839*y^41+57229*y^40+28755*y^39+13068*y^ 38+4048*y^37+624*y^36+84*y^35+4*y^34, y^210+y^207+3*y^205+y^204+3*y^203+3*y^202 +7*y^201+9*y^199+8*y^198+9*y^197+9*y^196+10*y^195+15*y^194+30*y^193+24*y^192+12 *y^191+36*y^190+38*y^189+63*y^188+66*y^187+73*y^186+45*y^185+102*y^184+97*y^183 +180*y^182+156*y^181+197*y^180+153*y^179+261*y^178+208*y^177+357*y^176+396*y^ 175+494*y^174+465*y^173+618*y^172+475*y^171+672*y^170+840*y^169+1016*y^168+1134 *y^167+1368*y^166+1343*y^165+1629*y^164+1722*y^163+1747*y^162+2202*y^161+2520*y ^160+3156*y^159+3507*y^158+4044*y^157+3935*y^156+4803*y^155+4812*y^154+5633*y^ 153+6081*y^152+7587*y^151+7804*y^150+9999*y^149+10299*y^148+11904*y^147+12213*y ^146+14640*y^145+14007*y^144+16719*y^143+17496*y^142+21088*y^141+23310*y^140+ 26871*y^139+27756*y^138+33066*y^137+34152*y^136+38090*y^135+40191*y^134+43923*y ^133+47013*y^132+54627*y^131+57927*y^130+65728*y^129+72003*y^128+80265*y^127+ 86614*y^126+95421*y^125+99795*y^124+109363*y^123+119031*y^122+126903*y^121+ 136111*y^120+150309*y^119+161466*y^118+178056*y^117+197418*y^116+215145*y^115+ 231530*y^114+247647*y^113+266151*y^112+285541*y^111+303771*y^110+317706*y^109+ 340025*y^108+366996*y^107+399003*y^106+431979*y^105+474222*y^104+498693*y^103+ 538087*y^102+573849*y^101+613494*y^100+647995*y^99+686229*y^98+709992*y^97+ 758306*y^96+800343*y^95+852186*y^94+893681*y^93+964530*y^92+1008090*y^91+ 1088323*y^90+1137708*y^89+1211937*y^88+1280372*y^87+1346904*y^86+1371678*y^85+ 1442316*y^84+1488561*y^83+1562574*y^82+1613259*y^81+1685289*y^80+1726740*y^79+ 1826474*y^78+1877424*y^77+1963011*y^76+2033208*y^75+2136231*y^74+2182833*y^73+ 2274383*y^72+2288928*y^71+2356932*y^70+2362377*y^69+2399682*y^68+2397225*y^67+ 2435964*y^66+2432277*y^65+2454249*y^64+2426724*y^63+2468319*y^62+2423442*y^61+ 2447876*y^60+2430183*y^59+2436468*y^58+2403945*y^57+2376195*y^56+2239410*y^55+ 2176828*y^54+2016081*y^53+1856385*y^52+1675896*y^51+1497423*y^50+1265052*y^49+ 1070606*y^48+831957*y^47+630138*y^46+435032*y^45+272499*y^44+143724*y^43+78116* y^42+37440*y^41+12111*y^40+2476*y^39+546*y^38+60*y^37+y^36, y^231+y^228+3*y^226 +y^225+3*y^224+3*y^223+7*y^222+9*y^220+8*y^219+9*y^218+9*y^217+10*y^216+15*y^ 215+30*y^214+24*y^213+12*y^212+36*y^211+38*y^210+63*y^209+66*y^208+73*y^207+45* y^206+102*y^205+97*y^204+180*y^203+156*y^202+197*y^201+153*y^200+261*y^199+208* y^198+357*y^197+396*y^196+494*y^195+465*y^194+618*y^193+478*y^192+672*y^191+840 *y^190+1019*y^189+1134*y^188+1377*y^187+1346*y^186+1638*y^185+1731*y^184+1768*y ^183+2202*y^182+2547*y^181+3180*y^180+3534*y^179+4071*y^178+3965*y^177+4848*y^ 176+4908*y^175+5709*y^174+6117*y^173+7701*y^172+7922*y^171+10206*y^170+10515*y^ 169+12145*y^168+12378*y^167+15000*y^166+14326*y^165+17313*y^164+18048*y^163+ 21765*y^162+23859*y^161+27756*y^160+28513*y^159+34389*y^158+35601*y^157+39743*y ^156+41871*y^155+46155*y^154+49025*y^153+57294*y^152+61227*y^151+69341*y^150+ 76299*y^149+85344*y^148+92276*y^147+101997*y^146+106896*y^145+116400*y^144+ 128019*y^143+136986*y^142+148841*y^141+164844*y^140+178287*y^139+195233*y^138+ 217842*y^137+235899*y^136+254745*y^135+274197*y^134+298356*y^133+321420*y^132+ 347373*y^131+364389*y^130+391337*y^129+422217*y^128+460602*y^127+496936*y^126+ 549069*y^125+584310*y^124+638046*y^123+686253*y^122+735354*y^121+778063*y^120+ 833346*y^119+868971*y^118+937104*y^117+996732*y^116+1067244*y^115+1129356*y^114 +1231641*y^113+1294563*y^112+1405140*y^111+1487997*y^110+1604124*y^109+1703776* y^108+1812855*y^107+1864671*y^106+1987364*y^105+2079159*y^104+2207520*y^103+ 2316823*y^102+2460966*y^101+2557206*y^100+2731952*y^99+2856033*y^98+3028461*y^ 97+3186382*y^96+3383439*y^95+3524310*y^94+3727754*y^93+3837744*y^92+4020633*y^ 91+4140308*y^90+4319202*y^89+4448484*y^88+4633285*y^87+4772325*y^86+4970769*y^ 85+5116978*y^84+5348145*y^83+5464494*y^82+5691474*y^81+5868720*y^80+6095157*y^ 79+6249299*y^78+6427851*y^77+6478590*y^76+6642935*y^75+6687621*y^74+6747936*y^ 73+6794065*y^72+6861399*y^71+6828723*y^70+6900666*y^69+6854067*y^68+6870426*y^ 67+6858020*y^66+6809166*y^65+6732798*y^64+6775582*y^63+6652386*y^62+6564765*y^ 61+6403047*y^60+6163338*y^59+5840454*y^58+5548286*y^57+5082681*y^56+4646538*y^ 55+4182970*y^54+3654798*y^53+3064701*y^52+2548748*y^51+1977756*y^50+1461888*y^ 49+1020804*y^48+636012*y^47+360987*y^46+203594*y^45+100128*y^44+34104*y^43+8164 *y^42+2328*y^41+420*y^40+16*y^39, y^253+y^250+3*y^248+y^247+3*y^246+3*y^245+7*y ^244+9*y^242+8*y^241+9*y^240+9*y^239+10*y^238+15*y^237+30*y^236+24*y^235+12*y^ 234+36*y^233+38*y^232+63*y^231+66*y^230+73*y^229+45*y^228+102*y^227+97*y^226+ 180*y^225+156*y^224+197*y^223+153*y^222+261*y^221+208*y^220+357*y^219+396*y^218 +494*y^217+465*y^216+618*y^215+478*y^214+672*y^213+843*y^212+1019*y^211+1134*y^ 210+1380*y^209+1346*y^208+1647*y^207+1734*y^206+1777*y^205+2211*y^204+2568*y^ 203+3180*y^202+3561*y^201+4095*y^200+3992*y^199+4875*y^198+4938*y^197+5754*y^ 196+6207*y^195+7779*y^194+7962*y^193+10314*y^192+10635*y^191+12338*y^190+12594* y^189+15237*y^188+14483*y^187+17649*y^186+18393*y^185+22333*y^184+24381*y^183+ 28431*y^182+29058*y^181+35262*y^180+36321*y^179+40950*y^178+43302*y^177+47913*y ^176+50585*y^175+59415*y^174+63054*y^173+71893*y^172+79524*y^171+89106*y^170+ 96318*y^169+106923*y^168+112026*y^167+122767*y^166+135027*y^165+144135*y^164+ 157276*y^163+174735*y^162+190335*y^161+209064*y^160+234135*y^159+252522*y^158+ 274214*y^157+295047*y^156+321384*y^155+346603*y^154+378642*y^153+398316*y^152+ 432931*y^151+467922*y^150+511692*y^149+551589*y^148+611556*y^147+646584*y^146+ 710360*y^145+767454*y^144+831267*y^143+887686*y^142+957621*y^141+999735*y^140+ 1086679*y^139+1156029*y^138+1240947*y^137+1319194*y^136+1445232*y^135+1528311*y ^134+1676284*y^133+1782465*y^132+1929042*y^131+2058779*y^130+2209599*y^129+ 2289783*y^128+2460509*y^127+2588193*y^126+2776056*y^125+2938368*y^124+3137454*y ^123+3274290*y^122+3536365*y^121+3730452*y^120+3998136*y^119+4245430*y^118+ 4539441*y^117+4753932*y^116+5076974*y^115+5289948*y^114+5599050*y^113+5846227*y ^112+6180732*y^111+6438102*y^110+6802928*y^109+7084965*y^108+7468230*y^107+ 7839250*y^106+8275992*y^105+8596059*y^104+9098309*y^103+9490662*y^102+9982821*y ^101+10409697*y^100+10885398*y^99+11215773*y^98+11720637*y^97+12071106*y^96+ 12500937*y^95+12907369*y^94+13366653*y^93+13720314*y^92+14287023*y^91+14654592* y^90+15149205*y^89+15618413*y^88+16067589*y^87+16501377*y^86+17111090*y^85+ 17461071*y^84+17905962*y^83+18302470*y^82+18601494*y^81+18784782*y^80+19068946* y^79+19102554*y^78+19299573*y^77+19396271*y^76+19430562*y^75+19386000*y^74+ 19484778*y^73+19341135*y^72+19238376*y^71+19206715*y^70+19003953*y^69+18796713* y^68+18721602*y^67+18340059*y^66+17988234*y^65+17489766*y^64+16779354*y^63+ 15954687*y^62+15103757*y^61+14000385*y^60+12835275*y^59+11604158*y^58+10309920* y^57+8852718*y^56+7397905*y^55+6011784*y^54+4627596*y^53+3386651*y^52+2360352*y ^51+1493253*y^50+882656*y^49+517914*y^48+252552*y^47+90604*y^46+25212*y^45+8022 *y^44+1896*y^43+120*y^42, y^276+y^273+3*y^271+y^270+3*y^269+3*y^268+7*y^267+9*y ^265+8*y^264+9*y^263+9*y^262+10*y^261+15*y^260+30*y^259+24*y^258+12*y^257+36*y^ 256+38*y^255+63*y^254+66*y^253+73*y^252+45*y^251+102*y^250+97*y^249+180*y^248+ 156*y^247+197*y^246+153*y^245+261*y^244+208*y^243+357*y^242+396*y^241+494*y^240 +465*y^239+618*y^238+478*y^237+672*y^236+843*y^235+1019*y^234+1137*y^233+1380*y ^232+1346*y^231+1650*y^230+1734*y^229+1786*y^228+2214*y^227+2577*y^226+3189*y^ 225+3582*y^224+4095*y^223+4019*y^222+4899*y^221+4965*y^220+5781*y^219+6237*y^ 218+7824*y^217+8052*y^216+10386*y^215+10677*y^214+12450*y^213+12708*y^212+15432 *y^211+14685*y^210+17886*y^209+18546*y^208+22661*y^207+24702*y^206+29025*y^205+ 29554*y^204+35907*y^203+36864*y^202+41819*y^201+44016*y^200+49080*y^199+51903*y ^198+61143*y^197+64716*y^196+73927*y^195+81219*y^194+91497*y^193+99398*y^192+ 110634*y^191+116187*y^190+127472*y^189+139935*y^188+150069*y^187+164048*y^186+ 181707*y^185+198933*y^184+218507*y^183+245982*y^182+265563*y^181+289671*y^180+ 311094*y^179+340857*y^178+366351*y^177+401601*y^176+422853*y^175+462725*y^174+ 500556*y^173+552456*y^172+595109*y^171+661584*y^170+699456*y^169+772168*y^168+ 830415*y^167+902433*y^166+965036*y^165+1048980*y^164+1105005*y^163+1207724*y^ 162+1286754*y^161+1389366*y^160+1477941*y^159+1619484*y^158+1716426*y^157+ 1881864*y^156+2011413*y^155+2191692*y^154+2349300*y^153+2538072*y^152+2652495*y ^151+2858583*y^150+3022986*y^149+3248220*y^148+3441758*y^147+3697986*y^146+ 3896631*y^145+4224769*y^144+4481385*y^143+4823934*y^142+5142996*y^141+5528643*y ^140+5835042*y^139+6265167*y^138+6576084*y^137+7001298*y^136+7377970*y^135+ 7852218*y^134+8236560*y^133+8744203*y^132+9184917*y^131+9766800*y^130+10341319* y^129+10999692*y^128+11570361*y^127+12296530*y^126+12931626*y^125+13683300*y^ 124+14410213*y^123+15217593*y^122+15887235*y^121+16734875*y^120+17473341*y^119+ 18291003*y^118+19105214*y^117+19999038*y^116+20870127*y^115+21951524*y^114+ 22900365*y^113+23928420*y^112+25006239*y^111+26138406*y^110+27242532*y^109+ 28539780*y^108+29640978*y^107+30834096*y^106+32073683*y^105+33207339*y^104+ 34269411*y^103+35438075*y^102+36477759*y^101+37653375*y^100+38851850*y^99+ 39959490*y^98+41102478*y^97+42391249*y^96+43533465*y^95+44659122*y^94+46004424* y^93+47076300*y^92+48307563*y^91+49570358*y^90+50578701*y^89+51647760*y^88+ 52558255*y^87+53142873*y^86+53832048*y^85+54397428*y^84+54730152*y^83+54918312* y^82+55169372*y^81+55259193*y^80+55291590*y^79+55052736*y^78+54929487*y^77+ 54517191*y^76+54222753*y^75+53665665*y^74+53103648*y^73+52544736*y^72+51833136* y^71+50661231*y^70+49591320*y^69+47883498*y^68+45871446*y^67+43794389*y^66+ 41235543*y^65+38331273*y^64+35536747*y^63+32138868*y^62+28716819*y^61+25148187* y^60+21367329*y^59+17597829*y^58+14090238*y^57+10704753*y^56+7832946*y^55+ 5408681*y^54+3499851*y^53+2139111*y^52+1257447*y^51+619116*y^50+227652*y^49+ 73260*y^48+25296*y^47+6600*y^46+576*y^45, y^300+y^297+3*y^295+y^294+3*y^293+3*y ^292+7*y^291+9*y^289+8*y^288+9*y^287+9*y^286+10*y^285+15*y^284+30*y^283+24*y^ 282+12*y^281+36*y^280+38*y^279+63*y^278+66*y^277+73*y^276+45*y^275+102*y^274+97 *y^273+180*y^272+156*y^271+197*y^270+153*y^269+261*y^268+208*y^267+357*y^266+ 396*y^265+494*y^264+465*y^263+618*y^262+478*y^261+672*y^260+843*y^259+1019*y^ 258+1137*y^257+1380*y^256+1349*y^255+1650*y^254+1734*y^253+1789*y^252+2214*y^ 251+2586*y^250+3192*y^249+3591*y^248+4104*y^247+4040*y^246+4899*y^245+4992*y^ 244+5805*y^243+6264*y^242+7851*y^241+8082*y^240+10431*y^239+10767*y^238+12522*y ^237+12744*y^236+15546*y^235+14803*y^234+18075*y^233+18750*y^232+22884*y^231+ 24855*y^230+29349*y^229+29867*y^228+36477*y^227+37386*y^226+42438*y^225+44529*y ^224+49947*y^223+52613*y^222+62304*y^221+66000*y^220+75539*y^219+82854*y^218+ 93621*y^217+101003*y^216+112926*y^215+119085*y^214+131062*y^213+144015*y^212+ 154917*y^211+168705*y^210+187452*y^209+205203*y^208+225336*y^207+254382*y^206+ 275085*y^205+301103*y^204+324051*y^203+355557*y^202+381454*y^201+420294*y^200+ 442545*y^199+485146*y^198+525027*y^197+581385*y^196+625755*y^195+701019*y^194+ 741927*y^193+820866*y^192+882000*y^191+962577*y^190+1025965*y^189+1120599*y^188 +1180599*y^187+1296966*y^186+1387050*y^185+1506045*y^184+1603581*y^183+1767564* y^182+1872585*y^181+2055798*y^180+2197302*y^179+2395002*y^178+2570301*y^177+ 2795064*y^176+2933253*y^175+3180998*y^174+3381126*y^173+3647022*y^172+3875268*y ^171+4179030*y^170+4403436*y^169+4777851*y^168+5089821*y^167+5495811*y^166+ 5888198*y^165+6366636*y^164+6742020*y^163+7270875*y^162+7682802*y^161+8209107*y ^160+8679029*y^159+9265785*y^158+9775428*y^157+10447877*y^156+11038470*y^155+ 11775897*y^154+12519078*y^153+13386360*y^152+14159439*y^151+15123712*y^150+ 16002591*y^149+17010948*y^148+18055293*y^147+19187835*y^146+20154738*y^145+ 21343520*y^144+22431318*y^143+23614599*y^142+24886677*y^141+26269047*y^140+ 27630612*y^139+29218099*y^138+30786222*y^137+32399826*y^136+34139146*y^135+ 35904165*y^134+37760454*y^133+39876318*y^132+41831985*y^131+43818900*y^130+ 46065064*y^129+48129879*y^128+50200839*y^127+52442014*y^126+54690768*y^125+ 57065769*y^124+59647002*y^123+62044560*y^122+64633317*y^121+67466226*y^120+ 70310103*y^119+73040034*y^118+76309902*y^117+79120935*y^116+82372884*y^115+ 85554142*y^114+88684518*y^113+91958751*y^112+95321981*y^111+98084583*y^110+ 101331387*y^109+104336914*y^108+107550498*y^107+110345895*y^106+113602031*y^105 +116569830*y^104+119986593*y^103+122887414*y^102+126157245*y^101+128932140*y^ 100+132460077*y^99+135206382*y^98+138475824*y^97+141339414*y^96+144532890*y^95+ 146806755*y^94+149572441*y^93+151365021*y^92+153290670*y^91+154682795*y^90+ 156045033*y^89+156417459*y^88+157878939*y^87+157615197*y^86+157957593*y^85+ 157547850*y^84+157240236*y^83+156050604*y^82+155483572*y^81+153524295*y^80+ 152489739*y^79+150644416*y^78+148809432*y^77+146133054*y^76+144275314*y^75+ 140300265*y^74+136608228*y^73+131703722*y^72+126276093*y^71+119747958*y^70+ 113340819*y^69+105271329*y^68+97602138*y^67+89012644*y^66+79999650*y^65+ 70198587*y^64+61054416*y^63+50892528*y^62+41484771*y^61+32683357*y^60+24775794* y^59+17842542*y^58+12487270*y^57+8124330*y^56+5095794*y^55+2965248*y^54+1463184 *y^53+558183*y^52+200376*y^51+74700*y^50+20040*y^49+2076*y^48, y^325+y^322+3*y^ 320+y^319+3*y^318+3*y^317+7*y^316+9*y^314+8*y^313+9*y^312+9*y^311+10*y^310+15*y ^309+30*y^308+24*y^307+12*y^306+36*y^305+38*y^304+63*y^303+66*y^302+73*y^301+45 *y^300+102*y^299+97*y^298+180*y^297+156*y^296+197*y^295+153*y^294+261*y^293+208 *y^292+357*y^291+396*y^290+494*y^289+465*y^288+618*y^287+478*y^286+672*y^285+ 843*y^284+1019*y^283+1137*y^282+1380*y^281+1349*y^280+1650*y^279+1737*y^278+ 1789*y^277+2214*y^276+2589*y^275+3192*y^274+3600*y^273+4107*y^272+4049*y^271+ 4908*y^270+5013*y^269+5805*y^268+6291*y^267+7875*y^266+8109*y^265+10458*y^264+ 10797*y^263+12567*y^262+12834*y^261+15618*y^260+14839*y^259+18183*y^258+18870*y ^257+23077*y^256+25053*y^255+29574*y^254+30006*y^253+36801*y^252+37695*y^251+ 43000*y^250+45027*y^249+50592*y^248+53100*y^247+63141*y^246+66708*y^245+76696*y ^244+84132*y^243+95199*y^242+102528*y^241+115020*y^240+120783*y^239+133252*y^ 238+146811*y^237+158358*y^236+172643*y^235+192243*y^234+209973*y^233+230854*y^ 232+260433*y^231+281445*y^230+309291*y^229+333468*y^228+367041*y^227+393918*y^ 226+434943*y^225+456990*y^224+502940*y^223+543873*y^222+603546*y^221+649556*y^ 220+730434*y^219+771717*y^218+858244*y^217+922581*y^216+1010130*y^215+1076067*y ^214+1180467*y^213+1239369*y^212+1366637*y^211+1461948*y^210+1593426*y^209+ 1701010*y^208+1880592*y^207+1993788*y^206+2199777*y^205+2351235*y^204+2564409*y ^203+2754248*y^202+2997783*y^201+3151071*y^200+3430212*y^199+3655323*y^198+ 3955860*y^197+4225821*y^196+4573449*y^195+4834395*y^194+5250959*y^193+5599968*y ^192+6047226*y^191+6496519*y^190+7024311*y^189+7467945*y^188+8088080*y^187+ 8588184*y^186+9204900*y^185+9795976*y^184+10484700*y^183+11091945*y^182+ 11874454*y^181+12587706*y^180+13458093*y^179+14374474*y^178+15398349*y^177+ 16357413*y^176+17545912*y^175+18658005*y^174+19905141*y^173+21234630*y^172+ 22594323*y^171+23844591*y^170+25383382*y^169+26822121*y^168+28374120*y^167+ 30073632*y^166+31826943*y^165+33658578*y^164+35771519*y^163+37869573*y^162+ 40005615*y^161+42426155*y^160+44818629*y^159+47497188*y^158+50396594*y^157+ 53182053*y^156+56000178*y^155+59210868*y^154+62120022*y^153+65290164*y^152+ 68664271*y^151+72188991*y^150+75859674*y^149+79933887*y^148+83610234*y^147+ 87815718*y^146+92249531*y^145+96847968*y^144+101456145*y^143+106916819*y^142+ 111702693*y^141+117251949*y^140+122722108*y^139+128362776*y^138+134094852*y^137 +140307485*y^136+145825890*y^135+152338554*y^134+158556100*y^133+165054282*y^ 132+171289479*y^131+178528847*y^130+185043690*y^129+192851301*y^128+200180938*y ^127+208096317*y^126+215552676*y^125+224244696*y^124+231717426*y^123+240632085* y^122+249017668*y^121+258116586*y^120+266366817*y^119+275696071*y^118+283394769 *y^117+292348092*y^116+300502564*y^115+309176793*y^114+317028681*y^113+ 326420195*y^112+333616650*y^111+342683850*y^110+350792819*y^109+359277135*y^108 +366936912*y^107+375959377*y^106+382861476*y^105+391899663*y^104+399330046*y^ 103+407213691*y^102+414166572*y^101+422596454*y^100+427468167*y^99+434313264*y^ 98+438707433*y^97+442905072*y^96+446049129*y^95+449682859*y^94+450389637*y^93+ 452948289*y^92+452913968*y^91+452746746*y^90+451163394*y^89+450473828*y^88+ 446016594*y^87+443320497*y^86+438844819*y^85+434036865*y^84+428456658*y^83+ 423877108*y^82+415479276*y^81+409264797*y^80+400405412*y^79+389294271*y^78+ 376900023*y^77+364004684*y^76+346793844*y^75+330076680*y^74+310534236*y^73+ 290234550*y^72+268153554*y^71+245860629*y^70+221322531*y^69+196574373*y^68+ 170979107*y^67+145950489*y^66+120245577*y^65+96868340*y^64+75551196*y^63+ 56664447*y^62+40841302*y^61+28590786*y^60+18834600*y^59+11818183*y^58+6864612*y ^57+3349008*y^56+1345992*y^55+527784*y^54+205608*y^53+56044*y^52+6288*y^51, y^ 351+y^348+3*y^346+y^345+3*y^344+3*y^343+7*y^342+9*y^340+8*y^339+9*y^338+9*y^337 +10*y^336+15*y^335+30*y^334+24*y^333+12*y^332+36*y^331+38*y^330+63*y^329+66*y^ 328+73*y^327+45*y^326+102*y^325+97*y^324+180*y^323+156*y^322+197*y^321+153*y^ 320+261*y^319+208*y^318+357*y^317+396*y^316+494*y^315+465*y^314+618*y^313+478*y ^312+672*y^311+843*y^310+1019*y^309+1137*y^308+1380*y^307+1349*y^306+1650*y^305 +1737*y^304+1789*y^303+2217*y^302+2589*y^301+3192*y^300+3603*y^299+4107*y^298+ 4058*y^297+4911*y^296+5022*y^295+5814*y^294+6312*y^293+7875*y^292+8136*y^291+ 10482*y^290+10824*y^289+12594*y^288+12864*y^287+15663*y^286+14929*y^285+18255*y ^284+18906*y^283+23185*y^282+25167*y^281+29769*y^280+30208*y^279+37020*y^278+ 37836*y^277+43310*y^276+45336*y^275+51150*y^274+53590*y^273+63762*y^272+67221*y ^271+77507*y^270+84810*y^269+96354*y^268+103802*y^267+116592*y^266+122274*y^265 +135236*y^264+148485*y^263+160638*y^262+175340*y^261+195570*y^260+213759*y^259+ 235536*y^258+265125*y^257+287100*y^256+315085*y^255+339633*y^254+374730*y^253+ 403156*y^252+446253*y^251+469599*y^250+517069*y^249+558183*y^248+620721*y^247+ 667602*y^246+751776*y^245+795204*y^244+886827*y^243+952725*y^242+1047132*y^241+ 1114588*y^240+1226067*y^239+1287915*y^238+1424878*y^237+1520235*y^236+1662009*y ^235+1773615*y^234+1967109*y^233+2088171*y^232+2310052*y^231+2468169*y^230+ 2705055*y^229+2903579*y^228+3166287*y^227+3329757*y^226+3629123*y^225+3869118*y ^224+4203249*y^223+4492353*y^222+4878162*y^221+5170974*y^220+5633439*y^219+ 6021930*y^218+6518028*y^217+6997003*y^216+7577559*y^215+8069679*y^214+8737796*y ^213+9302421*y^212+10003728*y^211+10679805*y^210+11469963*y^209+12189096*y^208+ 13083357*y^207+13907559*y^206+14888070*y^205+15932555*y^204+17087424*y^203+ 18195327*y^202+19534266*y^201+20837166*y^200+22303425*y^199+23890449*y^198+ 25510746*y^197+27060648*y^196+28848647*y^195+30592647*y^194+32462025*y^193+ 34510643*y^192+36626475*y^191+38873070*y^190+41406101*y^189+44040321*y^188+ 46699980*y^187+49710141*y^186+52701999*y^185+56072880*y^184+59587305*y^183+ 63196623*y^182+66819528*y^181+71000201*y^180+74854353*y^179+79054800*y^178+ 83372005*y^177+88125057*y^176+92970321*y^175+98457671*y^174+103441206*y^173+ 109186722*y^172+115163139*y^171+121744548*y^170+128161194*y^169+135732226*y^168 +142529832*y^167+150456681*y^166+158210689*y^165+166566792*y^164+174703155*y^ 163+183952280*y^162+192425565*y^161+202479330*y^160+211989226*y^159+222278367*y ^158+232187856*y^157+243729133*y^156+254343537*y^155+266925948*y^154+278900548* y^153+292422009*y^152+305275578*y^151+320008805*y^150+333210603*y^149+348751458 *y^148+363464868*y^147+379921176*y^146+395399025*y^145+412948725*y^144+ 428499987*y^143+446289537*y^142+462930871*y^141+481601595*y^140+498769521*y^139 +518819200*y^138+536588088*y^137+557546814*y^136+577085064*y^135+598564281*y^ 134+618525072*y^133+641617168*y^132+661973841*y^131+685968156*y^130+708092987*y ^129+732377649*y^128+754734981*y^127+780501976*y^126+801776517*y^125+826947426* y^124+849262258*y^123+873319929*y^122+895206027*y^121+919814520*y^120+940487667 *y^119+965030715*y^118+986541630*y^117+1010408550*y^116+1031627811*y^115+ 1055751004*y^114+1074417942*y^113+1097770416*y^112+1117790842*y^111+1139696481* y^110+1158890049*y^109+1181345976*y^108+1197630810*y^107+1219020504*y^106+ 1234666866*y^105+1250308242*y^104+1262707227*y^103+1276478482*y^102+1283138625* y^101+1293304917*y^100+1297325963*y^99+1302452373*y^98+1303464711*y^97+ 1305274305*y^96+1301010324*y^95+1298754282*y^94+1289876294*y^93+1282213500*y^92 +1268962797*y^91+1257625638*y^90+1240675827*y^89+1225892517*y^88+1207024781*y^ 87+1189295721*y^86+1165664940*y^85+1143239969*y^84+1112594745*y^83+1081191771*y ^82+1044247592*y^81+1003421625*y^80+956772021*y^79+909749770*y^78+853912410*y^ 77+798592272*y^76+739015404*y^75+677153937*y^74+611878677*y^73+546740574*y^72+ 478017390*y^71+411695679*y^70+345204971*y^69+282096897*y^68+224323641*y^67+ 173529807*y^66+129135027*y^65+93457395*y^64+65102602*y^63+43154697*y^62+ 26986254*y^61+15463106*y^60+7560408*y^59+3188964*y^58+1344904*y^57+534768*y^56+ 145380*y^55+17088*y^54, y^378+y^375+3*y^373+y^372+3*y^371+3*y^370+7*y^369+9*y^ 367+8*y^366+9*y^365+9*y^364+10*y^363+15*y^362+30*y^361+24*y^360+12*y^359+36*y^ 358+38*y^357+63*y^356+66*y^355+73*y^354+45*y^353+102*y^352+97*y^351+180*y^350+ 156*y^349+197*y^348+153*y^347+261*y^346+208*y^345+357*y^344+396*y^343+494*y^342 +465*y^341+618*y^340+478*y^339+672*y^338+843*y^337+1019*y^336+1137*y^335+1380*y ^334+1349*y^333+1650*y^332+1737*y^331+1789*y^330+2217*y^329+2589*y^328+3195*y^ 327+3603*y^326+4107*y^325+4061*y^324+4911*y^323+5031*y^322+5817*y^321+6321*y^ 320+7884*y^319+8157*y^318+10482*y^317+10851*y^316+12618*y^315+12891*y^314+15690 *y^313+14959*y^312+18300*y^311+18996*y^310+23257*y^309+25203*y^308+29877*y^307+ 30322*y^306+37209*y^305+38040*y^304+43533*y^303+45471*y^302+51462*y^301+53885*y ^300+64320*y^299+67707*y^298+78120*y^297+85299*y^296+97191*y^295+104454*y^294+ 117717*y^293+123546*y^292+136804*y^291+149970*y^290+162588*y^289+176904*y^288+ 197826*y^287+216552*y^286+238761*y^285+268800*y^284+291618*y^283+319665*y^282+ 345243*y^281+380640*y^280+409088*y^279+453717*y^278+478362*y^277+528170*y^276+ 570651*y^275+634926*y^274+681485*y^273+768789*y^272+812547*y^271+907402*y^270+ 975498*y^269+1075428*y^268+1143828*y^267+1263273*y^266+1325970*y^265+1468898*y^ 264+1566753*y^263+1718619*y^262+1829870*y^261+2035215*y^260+2159433*y^259+ 2395293*y^258+2561409*y^257+2812260*y^256+3016317*y^255+3302760*y^254+3475353*y ^253+3794276*y^252+4046184*y^251+4397715*y^250+4701926*y^249+5120805*y^248+ 5432472*y^247+5930148*y^246+6354057*y^245+6889899*y^244+7408525*y^243+8035887*y ^242+8562519*y^241+9278988*y^240+9904128*y^239+10647270*y^238+11385535*y^237+ 12250275*y^236+13054692*y^235+14043195*y^234+14993730*y^233+16068378*y^232+ 17239420*y^231+18507519*y^230+19750500*y^229+21213370*y^228+22676334*y^227+ 24266484*y^226+26055589*y^225+27877956*y^224+29680566*y^223+31717470*y^222+ 33794301*y^221+35923311*y^220+38325384*y^219+40748352*y^218+43340046*y^217+ 46237172*y^216+49282275*y^215+52319898*y^214+55885929*y^213+59414853*y^212+ 63390375*y^211+67548055*y^210+71937846*y^209+76221840*y^208+81241710*y^207+ 85901832*y^206+91058382*y^205+96356064*y^204+102183315*y^203+107981769*y^202+ 114779882*y^201+121080414*y^200+128328648*y^199+135810181*y^198+144026466*y^197 +151981656*y^196+161573236*y^195+170284059*y^194+180473874*y^193+190556947*y^ 192+201521481*y^191+212161779*y^190+224463452*y^189+235714917*y^188+248977449*y ^187+261719869*y^186+275642055*y^185+289191747*y^184+305106130*y^183+320025099* y^182+337563714*y^181+354557832*y^180+373414284*y^179+391592781*y^178+412575973 *y^177+431906403*y^176+454282686*y^175+476118144*y^174+500350146*y^173+ 523634973*y^172+549951803*y^171+574146450*y^170+601371618*y^169+627921906*y^168 +657263715*y^167+685419717*y^166+717385048*y^165+747229977*y^164+781536093*y^ 163+814941011*y^162+851068410*y^161+886009308*y^160+925684298*y^159+962553876*y ^158+1004442345*y^157+1045359881*y^156+1089255618*y^155+1131648627*y^154+ 1179213575*y^153+1222299873*y^152+1271055864*y^151+1317694910*y^150+1367103009* y^149+1415122032*y^148+1468313153*y^147+1517860929*y^146+1572435426*y^145+ 1625503279*y^144+1681949190*y^143+1737510123*y^142+1797957342*y^141+1852526628* y^140+1915135929*y^139+1975385776*y^138+2037619230*y^137+2099287116*y^136+ 2165765009*y^135+2226942222*y^134+2295259434*y^133+2358909057*y^132+2424287502* y^131+2487626163*y^130+2553644738*y^129+2613443607*y^128+2678878158*y^127+ 2739894569*y^126+2803206588*y^125+2864883891*y^124+2929064072*y^123+2986904667* y^122+3049824540*y^121+3106098753*y^120+3165791010*y^119+3221299518*y^118+ 3278677562*y^117+3330559476*y^116+3385014942*y^115+3436778950*y^114+3489601917* y^113+3536251482*y^112+3582865743*y^111+3620355702*y^110+3657877389*y^109+ 3689135477*y^108+3715289643*y^107+3734132310*y^106+3753915305*y^105+3761677701* y^104+3768634323*y^103+3770003073*y^102+3765777405*y^101+3754554600*y^100+ 3739665868*y^99+3714483210*y^98+3686666166*y^97+3650919055*y^96+3608443437*y^95 +3562383558*y^94+3515899688*y^93+3459352518*y^92+3402153990*y^91+3340214681*y^ 90+3268965237*y^89+3189778002*y^88+3102557610*y^87+3000751560*y^86+2892931911*y ^85+2774597897*y^84+2643179157*y^83+2503495629*y^82+2356595352*y^81+2197289907* y^80+2034930654*y^79+1866359410*y^78+1690307979*y^77+1512092637*y^76+1333755066 *y^75+1153104633*y^74+977668410*y^73+811865929*y^72+655497225*y^71+516210777*y^ 70+396524835*y^69+294477393*y^68+212108259*y^67+147758487*y^66+97476237*y^65+ 60487881*y^64+34185300*y^63+16859520*y^62+7471008*y^61+3307780*y^60+1325652*y^ 59+352548*y^58+42480*y^57, y^406+y^403+3*y^401+y^400+3*y^399+3*y^398+7*y^397+9* y^395+8*y^394+9*y^393+9*y^392+10*y^391+15*y^390+30*y^389+24*y^388+12*y^387+36*y ^386+38*y^385+63*y^384+66*y^383+73*y^382+45*y^381+102*y^380+97*y^379+180*y^378+ 156*y^377+197*y^376+153*y^375+261*y^374+208*y^373+357*y^372+396*y^371+494*y^370 +465*y^369+618*y^368+478*y^367+672*y^366+843*y^365+1019*y^364+1137*y^363+1380*y ^362+1349*y^361+1650*y^360+1737*y^359+1789*y^358+2217*y^357+2589*y^356+3195*y^ 355+3603*y^354+4110*y^353+4061*y^352+4911*y^351+5034*y^350+5817*y^349+6330*y^ 348+7887*y^347+8166*y^346+10491*y^345+10872*y^344+12618*y^343+12918*y^342+15714 *y^341+14986*y^340+18327*y^339+19026*y^338+23302*y^337+25293*y^336+29949*y^335+ 30358*y^334+37317*y^333+38154*y^332+43722*y^331+45669*y^330+51687*y^329+54024*y ^328+64626*y^327+68004*y^326+78664*y^325+85785*y^324+97800*y^323+104935*y^322+ 118530*y^321+124224*y^320+137903*y^319+151212*y^318+164154*y^317+178385*y^316+ 199770*y^315+218082*y^314+240907*y^313+271569*y^312+294939*y^311+323244*y^310+ 349647*y^309+385059*y^308+414574*y^307+459579*y^306+484443*y^305+535380*y^304+ 579213*y^303+645522*y^302+693768*y^301+782823*y^300+826539*y^299+923919*y^298+ 992772*y^297+1095273*y^296+1165750*y^295+1290888*y^294+1355022*y^293+1505233*y^ 292+1604940*y^291+1762005*y^290+1874730*y^289+2090319*y^288+2213982*y^287+ 2461220*y^286+2631777*y^285+2896170*y^284+3108176*y^283+3409791*y^282+3584688*y ^281+3926595*y^280+4186314*y^279+4558965*y^278+4875215*y^277+5315136*y^276+ 5637027*y^275+6169184*y^274+6609891*y^273+7181094*y^272+7730563*y^271+8403180*y ^270+8961558*y^269+9729906*y^268+10386765*y^267+11179146*y^266+11970340*y^265+ 12891048*y^264+13749528*y^263+14815751*y^262+15842013*y^261+17007843*y^260+ 18300602*y^259+19670973*y^258+21024054*y^257+22612132*y^256+24217824*y^255+ 25934169*y^254+27886151*y^253+29828364*y^252+31810542*y^251+34056850*y^250+ 36384039*y^249+38745330*y^248+41486778*y^247+44164443*y^246+47116404*y^245+ 50350738*y^244+53762946*y^243+57140037*y^242+61160493*y^241+65040000*y^240+ 69533742*y^239+74218994*y^238+79228353*y^237+84118746*y^236+89989144*y^235+ 95341695*y^234+101405679*y^233+107533333*y^232+114341220*y^231+121105518*y^230+ 129055135*y^229+136264797*y^228+144804270*y^227+153594808*y^226+163372176*y^225 +172876488*y^224+184369940*y^223+194706987*y^222+206995254*y^221+219107658*y^ 220+232389693*y^219+245394321*y^218+260455970*y^217+274178622*y^216+290689926*y ^215+306515669*y^214+323953983*y^213+340957386*y^212+361043359*y^211+379725342* y^210+401839092*y^209+423320922*y^208+447420057*y^207+471038034*y^206+498242090 *y^205+523232973*y^204+552545982*y^203+581342855*y^202+613373817*y^201+ 644575527*y^200+679625668*y^199+711747954*y^198+748829172*y^197+785206707*y^196 +825272694*y^195+864834309*y^194+909482845*y^193+951675345*y^192+1000339641*y^ 191+1047927213*y^190+1099081719*y^189+1149773544*y^188+1206705725*y^187+ 1261280442*y^186+1323485547*y^185+1384412317*y^184+1449737853*y^183+1514885133* y^182+1586301077*y^181+1653095037*y^180+1728653889*y^179+1802637739*y^178+ 1881350577*y^177+1960409076*y^176+2046422688*y^175+2128816734*y^174+2220002565* y^173+2309951200*y^172+2405102832*y^171+2502719466*y^170+2606815992*y^169+ 2705989308*y^168+2817327870*y^167+2927000270*y^166+3041975217*y^165+3158287263* y^164+3280916130*y^163+3400304007*y^162+3531982032*y^161+3659807923*y^160+ 3791119674*y^159+3925425690*y^158+4064530046*y^157+4199233302*y^156+4344290631* y^155+4486727187*y^154+4633942464*y^153+4785505290*y^152+4941023174*y^151+ 5092984521*y^150+5257067328*y^149+5417170485*y^148+5581075410*y^147+5747720400* y^146+5917184388*y^145+6084399936*y^144+6261107277*y^143+6436453897*y^142+ 6616087131*y^141+6797805795*y^140+6976321414*y^139+7149747195*y^138+7331345082* y^137+7508346441*y^136+7681010040*y^135+7854812340*y^134+8029983871*y^133+ 8198358789*y^132+8370526041*y^131+8539138100*y^130+8703686211*y^129+8873337441* y^128+9034467975*y^127+9190565022*y^126+9348331335*y^125+9497954643*y^124+ 9638848890*y^123+9786736347*y^122+9927670786*y^121+10061899002*y^120+ 10196099487*y^119+10321654545*y^118+10433090619*y^117+10547681703*y^116+ 10639299992*y^115+10717071468*y^114+10791140148*y^113+10848824767*y^112+ 10886093859*y^111+10922340252*y^110+10933126741*y^109+10934908317*y^108+ 10926707820*y^107+10900454183*y^106+10850134065*y^105+10802047209*y^104+ 10722328185*y^103+10625420871*y^102+10518305748*y^101+10398267292*y^100+ 10248918702*y^99+10108989129*y^98+9945550946*y^97+9769663584*y^96+9588521073*y^ 95+9387923493*y^94+9151526937*y^93+8917836525*y^92+8642818377*y^91+8338673733*y ^90+8021013798*y^89+7679503901*y^88+7298616741*y^87+6910706907*y^86+6490666595* y^85+6055925646*y^84+5603341623*y^83+5140546132*y^82+4662002508*y^81+4181961480 *y^80+3696843950*y^79+3220174080*y^78+2748113832*y^77+2306290140*y^76+ 1890528321*y^75+1512825525*y^74+1182516974*y^73+903944904*y^72+667399995*y^71+ 479641050*y^70+331757622*y^69+217396173*y^68+132911482*y^67+74736654*y^66+ 37214232*y^65+17283688*y^64+7892340*y^63+3127896*y^62+810600*y^61+97158*y^60, y ^435+y^432+3*y^430+y^429+3*y^428+3*y^427+7*y^426+9*y^424+8*y^423+9*y^422+9*y^ 421+10*y^420+15*y^419+30*y^418+24*y^417+12*y^416+36*y^415+38*y^414+63*y^413+66* y^412+73*y^411+45*y^410+102*y^409+97*y^408+180*y^407+156*y^406+197*y^405+153*y^ 404+261*y^403+208*y^402+357*y^401+396*y^400+494*y^399+465*y^398+618*y^397+478*y ^396+672*y^395+843*y^394+1019*y^393+1137*y^392+1380*y^391+1349*y^390+1650*y^389 +1737*y^388+1789*y^387+2217*y^386+2589*y^385+3195*y^384+3603*y^383+4110*y^382+ 4061*y^381+4914*y^380+5034*y^379+5817*y^378+6333*y^377+7887*y^376+8175*y^375+ 10494*y^374+10881*y^373+12627*y^372+12939*y^371+15714*y^370+15013*y^369+18351*y ^368+19053*y^367+23329*y^366+25323*y^365+29994*y^364+30448*y^363+37389*y^362+ 38190*y^361+43830*y^360+45783*y^359+51876*y^358+54222*y^357+64845*y^356+68145*y ^355+78974*y^354+86076*y^353+98346*y^352+105407*y^351+119139*y^350+124701*y^349 +138708*y^348+151866*y^347+165279*y^346+179601*y^345+201306*y^344+219561*y^343+ 242847*y^342+273093*y^341+297051*y^340+325903*y^339+352944*y^338+388734*y^337+ 418882*y^336+463890*y^335+489765*y^334+541121*y^333+585234*y^332+652878*y^331+ 702109*y^330+793197*y^329+838341*y^328+937738*y^327+1006617*y^326+1111869*y^325 +1182561*y^324+1310595*y^323+1376307*y^322+1531970*y^321+1633227*y^320+1798185* y^319+1912145*y^318+2133864*y^317+2258142*y^316+2514498*y^315+2684724*y^314+ 2960925*y^313+3176332*y^312+3492660*y^311+3674727*y^310+4032245*y^309+4295376*y ^308+4689000*y^307+5010810*y^306+5470908*y^305+5805186*y^304+6359720*y^303+ 6813627*y^302+7416567*y^301+7982445*y^300+8689488*y^299+9276960*y^298+10086141* y^297+10779387*y^296+11618502*y^295+12443887*y^294+13414194*y^293+14327103*y^ 292+15438827*y^291+16530876*y^290+17767170*y^289+19135683*y^288+20591379*y^287+ 22066188*y^286+23750643*y^285+25479501*y^284+27294372*y^283+29398812*y^282+ 31470177*y^281+33626808*y^280+35989563*y^279+38506578*y^278+41041026*y^277+ 44044066*y^276+46941534*y^275+50228724*y^274+53702584*y^273+57499125*y^272+ 61199004*y^271+65621800*y^270+69830097*y^269+74770575*y^268+79819197*y^267+ 85376778*y^266+90744744*y^265+97227551*y^264+103171083*y^263+110053176*y^262+ 116896170*y^261+124665645*y^260+132265890*y^259+141236246*y^258+149471481*y^257 +159158112*y^256+168908460*y^255+179958909*y^254+190700649*y^253+203743139*y^ 252+215681970*y^251+229807719*y^250+243711796*y^249+259175058*y^248+274307439*y ^247+291826522*y^246+308054532*y^245+327321828*y^244+345833962*y^243+366403629* y^242+386466228*y^241+410192984*y^240+432598524*y^239+458885817*y^238+484645334 *y^237+513573819*y^236+542011986*y^235+574672928*y^234+605398806*y^233+ 641096799*y^232+676236261*y^231+715271829*y^230+753670164*y^229+796961510*y^228 +837913257*y^227+884445255*y^226+930184270*y^225+980650461*y^224+1030673994*y^ 223+1086843963*y^222+1141285476*y^221+1203241041*y^220+1264788460*y^219+ 1331253369*y^218+1398123552*y^217+1472091115*y^216+1544793150*y^215+1626121548* y^214+1707557547*y^213+1794669291*y^212+1882115037*y^211+1977356409*y^210+ 2070176457*y^209+2172668532*y^208+2275158285*y^207+2383853847*y^206+2494958640* y^205+2615366739*y^204+2734400214*y^203+2862965571*y^202+2992644683*y^201+ 3129378963*y^200+3271484529*y^199+3422492827*y^198+3572398443*y^197+3735365424* y^196+3900988717*y^195+4074255186*y^194+4251946578*y^193+4438701853*y^192+ 4625101428*y^191+4825910187*y^190+5028736317*y^189+5238139173*y^188+5455538748* y^187+5680091665*y^186+5905345533*y^185+6143793414*y^184+6385800649*y^183+ 6634596183*y^182+6895021359*y^181+7163351873*y^180+7436324886*y^179+7723684527* y^178+8014997673*y^177+8313094269*y^176+8622437421*y^175+8938141347*y^174+ 9260284443*y^173+9595613700*y^172+9938979275*y^171+10289754375*y^170+ 10653995847*y^169+11016992030*y^168+11388380421*y^167+11769129348*y^166+ 12156734973*y^165+12544404993*y^164+12945831684*y^163+13351966194*y^162+ 13764345402*y^161+14183207715*y^160+14615195885*y^159+15046542615*y^158+ 15497211093*y^157+15942511751*y^156+16398934743*y^155+16858105698*y^154+ 17325263090*y^153+17786620611*y^152+18271604175*y^151+18754355351*y^150+ 19245432522*y^149+19734205491*y^148+20234594287*y^147+20719860027*y^146+ 21227656452*y^145+21714966436*y^144+22203461337*y^143+22688093406*y^142+ 23174101096*y^141+23637654342*y^140+24123900807*y^139+24582741583*y^138+ 25053706854*y^137+25509438987*y^136+25971255942*y^135+26403207876*y^134+ 26854145943*y^133+27268564375*y^132+27683726793*y^131+28081530213*y^130+ 28483795025*y^129+28841292843*y^128+29226869754*y^127+29569801685*y^126+ 29916185883*y^125+30243639639*y^124+30555077661*y^123+30813145062*y^122+ 31082700804*y^121+31281429067*y^120+31465563993*y^119+31611333876*y^118+ 31736518968*y^117+31790167158*y^116+31851933336*y^115+31835436651*y^114+ 31807429137*y^113+31727996343*y^112+31617290333*y^111+31446520065*y^110+ 31263860307*y^109+30996702300*y^108+30716958024*y^107+30369337710*y^106+ 30004026192*y^105+29573689023*y^104+29138102349*y^103+28647231684*y^102+ 28145886963*y^101+27589564581*y^100+27008700799*y^99+26350701987*y^98+ 25666342743*y^97+24900147559*y^96+24080821518*y^95+23187880257*y^94+22261334343 *y^93+21240871131*y^92+20190545226*y^91+19064134834*y^90+17896019043*y^89+ 16680380001*y^88+15436369084*y^87+14143506783*y^86+12854379210*y^85+11537727975 *y^84+10232508729*y^83+8940440958*y^82+7693052964*y^81+6494554902*y^80+ 5389860414*y^79+4372178621*y^78+3473339556*y^77+2700004299*y^76+2048585012*y^75 +1505907252*y^74+1075827948*y^73+736653640*y^72+476916015*y^71+288703953*y^70+ 161318104*y^69+81822324*y^68+39364464*y^67+18261704*y^66+7057512*y^65+1775976*y ^64+207328*y^63] Let N[i](n) be the sum of the i-th powers of the Total Heights of all trees\ in T[n]. Note that N[0](n) is the straight enumeration. Let R[i](x) be the ordinary generating function of N[i](n), i.e. infinity ----- \ n R[i](x) = ) N[i](n) x / ----- n = 0 We have the following theorems expressing, R[i](x), in terms of R0(x) and x Theorem Number, 1, : 3 / 3 2 3 R[1](x) = (R0(x) x + 3 x R0(x) - 4 R0(x) + 4 x) / (9 R0(x) x - 8 R0(x) x / 2 2 2 2 + 18 R0(x) x - 2 R0(x) x + 9 R0(x) x - x R0(x) + 2 x - 1) and in Maple notation, abbreviating R0(x) to R0 (R0^3*x+3*R0*x-4*R0+4*x)/(9*R0^3*x^2-8*R0^3*x+18*R0^2*x^2-2*R0^2*x+9*R0*x^2-R0* x+2*x-1) Theorem Number, 2, : 14 15 9 R[2](x) = (-2298953181726 x + 502096953744 x - 3043675075662 x 8 7 2 3 + 967791043170 x - 16422831810 x - 1436012630 x + 15933480346 x 5 4 6 + 139111194762 x - 67146753194 x - 167204456766 x + 25509168 x 12 11 10 - 1192379822793 x - 3096864013536 x + 4689259477029 x 13 3 16 3 15 + 3569692385646 x + 94143178827 R0(x) x - 732224724210 R0(x) x 2 16 3 14 + 188286357654 R0(x) x + 1385415668664 R0(x) x 2 15 16 - 962352494676 R0(x) x + 94143178827 R0(x) x 3 13 2 14 + 600889178439 R0(x) x + 307999288755 R0(x) x 15 3 12 + 303350242887 R0(x) x - 5213015308728 R0(x) x 2 13 14 + 5529652639497 R0(x) x - 3784323336552 R0(x) x 3 11 2 12 + 7495315786719 R0(x) x - 12839215447809 R0(x) x 13 3 10 + 9736264309059 R0(x) x - 5001151039668 R0(x) x 2 11 12 + 12424471451235 R0(x) x - 9922383981756 R0(x) x 3 9 2 10 + 1152498817098 R0(x) x - 4473210110094 R0(x) x 11 3 8 + 764096835303 R0(x) x + 692798063391 R0(x) x 2 9 10 - 2177888992992 R0(x) x + 8482287285720 R0(x) x 3 7 2 8 - 681743911500 R0(x) x + 3362830900956 R0(x) x 9 3 6 - 9552319804692 R0(x) x + 195534790884 R0(x) x 2 7 8 3 5 - 1813941127872 R0(x) x + 5172218614881 R0(x) x + 82149239664 R0(x) x 2 6 7 3 4 + 555152037039 R0(x) x - 1381633229079 R0(x) x - 96239852804 R0(x) x 2 5 6 3 3 - 145427497362 R0(x) x - 40895656110 R0(x) x + 32305793192 x R0(x) 2 4 5 2 3 + 72494185254 R0(x) x + 247230072378 R0(x) x - 31530422962 R0(x) x 4 3 - 177986085070 R0(x) x + 77262962292 R0(x) x - 25509168 R0(x) 3 3 2 + 138706101 R0(x) x + 1461521799 x R0(x) - 4082411664 R0(x) x 2 2 2 2 / + 6064922790 R0(x) x - 360848439 R0(x) x - 17008644546 R0(x) x ) / (1 / 14 17 16 - 14258623677156 x - 564859072962 x + 2416341589893 x 15 9 8 + 296376674085 x - 7325670319191 x + 3556890578484 x 7 2 3 5 - 1117706220711 x + 1951451488 x - 31190804460 x - 371243232100 x 4 6 12 + 162422682142 x + 507197381328 x - 17 x - 22389508356210 x 11 10 13 + 4840781809185 x + 6820300272816 x + 27455543027568 x 3 16 3 15 + 1004193907488 R0(x) x - 9735102047592 R0(x) x 2 16 3 14 + 4613015762523 R0(x) x + 21348418625856 R0(x) x 2 15 16 - 19989734970933 R0(x) x + 6307592981409 R0(x) x 3 13 2 14 - 17417047690368 R0(x) x + 28460296542429 R0(x) x 15 3 12 - 10460353203000 R0(x) x - 3826757837520 R0(x) x 2 13 14 - 2941554632814 R0(x) x - 10277878152681 R0(x) x 3 11 2 12 + 20327775556536 R0(x) x - 38973037604886 R0(x) x 13 3 10 + 53468418247542 R0(x) x - 19138696395696 R0(x) x 2 11 12 + 53264939586021 R0(x) x - 72729042207084 R0(x) x 3 9 2 10 + 9126487088262 R0(x) x - 33811229648007 R0(x) x 11 3 8 + 45235192380795 R0(x) x - 1862283571200 R0(x) x 2 9 10 + 9319464816795 R0(x) x - 4320405765099 R0(x) x 3 7 2 8 - 610508128104 R0(x) x + 1860723164925 R0(x) x 9 3 6 - 14785366167909 R0(x) x + 993359403360 R0(x) x 2 7 8 - 2710612523421 R0(x) x + 12581575313571 R0(x) x 3 5 2 6 7 - 783479133688 R0(x) x + 956852559117 R0(x) x - 5377435270722 R0(x) x 3 4 2 5 6 + 358673179424 R0(x) x + 94392070752 R0(x) x + 1565477234235 R0(x) x 3 3 2 4 5 - 81219773856 x R0(x) - 240982168078 R0(x) x - 676514834238 R0(x) x 2 3 4 3 + 93472972572 R0(x) x + 448421229674 R0(x) x - 180195660490 R0(x) x 3 17 17 3 + 282429536481 R0(x) x - 847288609443 R0(x) x - 129140164 R0(x) x 3 2 2 2 - 1951451352 x R0(x) + 7270112896 R0(x) x - 13891336284 R0(x) x 2 2 + 602654093 R0(x) x + 32539600988 R0(x) x ) and in Maple notation, abbreviating R0(x) to R0 (94143178827*R0^3*x^16-732224724210*R0^3*x^15+188286357654*R0^2*x^16+ 1385415668664*R0^3*x^14-962352494676*R0^2*x^15+94143178827*R0*x^16+600889178439 *R0^3*x^13+307999288755*R0^2*x^14+303350242887*R0*x^15-5213015308728*R0^3*x^12+ 5529652639497*R0^2*x^13-3784323336552*R0*x^14+502096953744*x^15+7495315786719* R0^3*x^11-12839215447809*R0^2*x^12+9736264309059*R0*x^13-2298953181726*x^14-\ 5001151039668*R0^3*x^10+12424471451235*R0^2*x^11-9922383981756*R0*x^12+ 3569692385646*x^13+1152498817098*R0^3*x^9-4473210110094*R0^2*x^10+764096835303* R0*x^11-1192379822793*x^12+692798063391*R0^3*x^8-2177888992992*R0^2*x^9+ 8482287285720*R0*x^10-3096864013536*x^11-681743911500*R0^3*x^7+3362830900956*R0 ^2*x^8-9552319804692*R0*x^9+4689259477029*x^10+195534790884*R0^3*x^6-\ 1813941127872*R0^2*x^7+5172218614881*R0*x^8-3043675075662*x^9+82149239664*R0^3* x^5+555152037039*R0^2*x^6-1381633229079*R0*x^7+967791043170*x^8-96239852804*R0^ 3*x^4-145427497362*R0^2*x^5-40895656110*R0*x^6-16422831810*x^7+32305793192*R0^3 *x^3+72494185254*R0^2*x^4+247230072378*R0*x^5-167204456766*x^6-4082411664*R0^3* x^2-31530422962*R0^2*x^3-177986085070*R0*x^4+139111194762*x^5+138706101*R0^3*x+ 6064922790*R0^2*x^2+77262962292*R0*x^3-67146753194*x^4-360848439*R0^2*x-\ 17008644546*R0*x^2+15933480346*x^3+1461521799*R0*x-1436012630*x^2-25509168*R0+ 25509168*x)/(282429536481*R0^3*x^17+1004193907488*R0^3*x^16-9735102047592*R0^3* x^15+4613015762523*R0^2*x^16-847288609443*R0*x^17+21348418625856*R0^3*x^14-\ 19989734970933*R0^2*x^15+6307592981409*R0*x^16-564859072962*x^17-17417047690368 *R0^3*x^13+28460296542429*R0^2*x^14-10460353203000*R0*x^15+2416341589893*x^16-\ 3826757837520*R0^3*x^12-2941554632814*R0^2*x^13-10277878152681*R0*x^14+ 296376674085*x^15+20327775556536*R0^3*x^11-38973037604886*R0^2*x^12+ 53468418247542*R0*x^13-14258623677156*x^14-19138696395696*R0^3*x^10+ 53264939586021*R0^2*x^11-72729042207084*R0*x^12+27455543027568*x^13+ 9126487088262*R0^3*x^9-33811229648007*R0^2*x^10+45235192380795*R0*x^11-\ 22389508356210*x^12-1862283571200*R0^3*x^8+9319464816795*R0^2*x^9-4320405765099 *R0*x^10+4840781809185*x^11-610508128104*R0^3*x^7+1860723164925*R0^2*x^8-\ 14785366167909*R0*x^9+6820300272816*x^10+993359403360*R0^3*x^6-2710612523421*R0 ^2*x^7+12581575313571*R0*x^8-7325670319191*x^9-783479133688*R0^3*x^5+ 956852559117*R0^2*x^6-5377435270722*R0*x^7+3556890578484*x^8+358673179424*R0^3* x^4+94392070752*R0^2*x^5+1565477234235*R0*x^6-1117706220711*x^7-81219773856*R0^ 3*x^3-240982168078*R0^2*x^4-676514834238*R0*x^5+507197381328*x^6+7270112896*R0^ 3*x^2+93472972572*R0^2*x^3+448421229674*R0*x^4-371243232100*x^5-129140164*R0^3* x-13891336284*R0^2*x^2-180195660490*R0*x^3+162422682142*x^4+602654093*R0^2*x+ 32539600988*R0*x^2-31190804460*x^3-1951451352*R0*x+1951451488*x^2-17*x+1) ----------------------------------------------------------------------------\ ------ This ends this article that took, 0.304, seconds to generate. ----------------------------------------------------------------------------\ ---------