G is, {{1, 2}} On the Number of Spanning Trees and Forests of the graph, {{1, 2}}, and {1,...,n} for general n Consider the graph, let's call it G, {{1, 2}} on the set of vertices, {1, 2} The first, 9, terms of the sequence enumerating spanning trees of Gx{1,...,n} are [1, 4, 15, 56, 209, 780, 2911, 10864, 40545] The first, 9, terms of the sequence enumerating spanning forests, with two tr\ ees, of Gx{1,...,n}, where the smallest and largest vertices are in different components (trees) are [0, 4, 21, 105, 495, 2236, 9799, 42001, 177021] The number of spanning trees, and 2-tree forest are O(alpha^n) and O(n alpha\ ^n) where alpha is, 3.732050810 The generating function for the number of spanning trees is t ------------ 2 t - 4 t + 1 and in Maple format: t/(t^2-4*t+1) From this follows that the number of spanning trees is asymptotic to A*alpha\ ^n where A is, 0.2886751346, and as above alpha is, 3.73205081001472754050073637703 ------------------ This ends this article that took, 0.086, seconds to generate. G is, {{1, 2}, {2, 3}} On the Number of Spanning Trees and Forests of the graph, {{1, 2}, {2, 3}}, and {1,...,n} for general n Consider the graph, let's call it G, {{1, 2}, {2, 3}} on the set of vertices, {1, 2, 3} The first, 17, terms of the sequence enumerating spanning trees of Gx{1,...,n} are [1, 15, 192, 2415, 30305, 380160, 4768673, 59817135, 750331584, 9411975375, 118061508289, 1480934568960, 18576479568193, 233018797965135, 2922930580320960, 36664523428884015, 459910778352898337] The first, 17, terms of the sequence enumerating spanning forests, with two t\ rees, of Gx{1,...,n}, where the smallest and largest vertices are in different components (trees) are [0, 21, 288, 4235, 62350, 904608, 12916436, 181862035, 2530874592, 34881746505, 476891120800, 6475598310720, 87420227333158, 1174249610736657, 15703803271685280, 209206132505398535, 2777533814656236338] The number of spanning trees, and 2-tree forest are O(alpha^n) and O(n alpha\ ^n) where alpha is, 12.54375443 The generating function for the number of spanning trees is t (t - 1) (t + 1) - ----------------------------- 4 3 2 t - 15 t + 32 t - 15 t + 1 and in Maple format: -t*(t-1)*(t+1)/(t^4-15*t^3+32*t^2-15*t+1) From this follows that the number of spanning trees is asymptotic to A*alpha\ ^n where A is, 0.09759000729, and as above alpha is, 12.5437544345819682945944937348 ------------------ This ends this article that took, 0.549, seconds to generate. G is, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}} On the Number of Spanning Trees and Forests of the graph, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}}, and {1,...,n} for general n Consider the graph, let's call it G, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}} on the set of vertices, {1, 2, 3, 4} The first, 33, terms of the sequence enumerating spanning trees of Gx{1,...,n} are [1, 56, 2415, 100352, 4140081, 170537640, 7022359583, 289143013376, 11905151192865, 490179860527896, 20182531537581071, 830989874753525760, 34214941811800329425, 1408756312731277540744, 58003732850974438010175, 2388229243489107516194816, 98332273432993735566334273, 4048705133573796221764525560, 166700236720421701398973625263, 6863668260790646684044452390912, 282602730032000912315954740344945, 11635804643672459612539385026592872, 479089319803727354015166006771993439, 19725887755842805930245125686879764480, 812188107043419732226106284169171254881, 33440802735348892291948093536540743747800, 1376882126057448000490859816205636406470735, 56691354093976384771073887779803938974152704, 2334193732481147942455005866608760491340320529, 96107430627295371442302076835629206411100969800, 3957100086959038166156455009161523686785793388159, 162928516515392442916180617776495343506220863455232, 6708372522946826153920860786772382210192612977122945] The first, 33, terms of the sequence enumerating spanning forests, with two t\ rees, of Gx{1,...,n}, where the smallest and largest vertices are in different components (trees) are [0, 105, 4235, 186368, 8454183, 385736505, 17539874151, 792548345344, 35570900229025, 1586397519541065, 70349194885969357, 3104005919415797760, 136351747178568718885, 5966191028684234654873, 260149119729182857276425, 11308323011463152426752000, 490187965579766236411674239, 21195021196771904749984570665, 914352550872322085127103767119, 39363203804561975691829391849472, 1691379956684073508144034449528675, 72549347509555112741753791184335097, 3106898541924428907698081898598139371, 132854030365004288314486878343714813440, 5673141171442996126276091528432442437277, 241944505722631504971136729564456140996105, 10305974974295696866700839960834727395749905, 438508128616397148430720505366654150576908288, 18638557731849568625428622582128992384209444321, 791445546676627511814007398395597410566554100825, 33576029459450920903583984533255965727860762428685, 1423182041948742857660501942025835609517730440699904, 60274786827915250018290017149898767700838370224632315] The number of spanning trees, and 2-tree forest are O(alpha^n) and O(n alpha\ ^n) where alpha is, 41.17371634 The generating function for the number of spanning trees is 6 4 3 2 t (t - 49 t + 112 t - 49 t + 1) --------------------------------------------------------------------- 8 7 6 5 4 3 2 t - 56 t + 672 t - 2632 t + 4094 t - 2632 t + 672 t - 56 t + 1 and in Maple format: t*(t^6-49*t^4+112*t^3-49*t^2+1)/(t^8-56*t^7+672*t^6-2632*t^5+4094*t^4-2632*t^3+ 672*t^2-56*t+1) From this follows that the number of spanning trees is asymptotic to A*alpha\ ^n where A is, 0.03500700210, and as above alpha is, 41.1737163415040489581039464415 ------------------ This ends this article that took, 14.910, seconds to generate. G is, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}} On the Number of Spanning Trees and Forests of the graph, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}}, and {1,...,n} for general n Consider the graph, let's call it G, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}} on the set of vertices, {1, 2, 3, 4, 5} The first, 65, terms of the sequence enumerating spanning trees of Gx{1,...,n} are [1, 209, 30305, 4140081, 557568000, 74795194705, 10021992194369, 1342421467113969, 179796299139278305, 24080189412483072000, 3225041354570508955681, 431926215138756947267505, 57847355494807961811035009, 7747424602888405489208931601, 1037602902862756514154816000000, 138964858389586339640223412108401, 18611389483734199394023624777573409, 2492600085599977923424220468405177105, 333830807688353225138019865387722924481, 44709541971379003103897461691112357888000, 5987892960038182781131697625354150226327105, 801951004627869433685025226859351146717402769, 107404293649401297954327034703922488508540561569, 14384522530358739351890623742584897464468359377905, 1926501086648879747745673025840512108858205299200000, 258013877695694120804712221064093162848578908856571281, 34555475491252459965101163680103428812170683289730088705, 4627971553665255661896001375366896994510897198018850677809, 619818433896435032361580416286522616772627078698025714103201, 83011506562431376380390013640740802987778069424647853056000000, 11117627106450310189905491624947083838130556692275270574018056801, 1488969874135704905809152495568063928587793940774005822671823754609, 199415870388151680604082880016510018968998784461980623734509599507905, 26707517763411624866940040290564723721812915010262529798104910734108881, 3576904404321311156893441317036413103614227337328754025583448083743232000, 479050326989985825832763302414269691662820308633885308968913058616779875505 , 64158610308948436979905553751365357930608493087985994388225103154055284\ 339169, 85926823234619215054131403605347500357444734974678171124377040569\ 35698450937169, 115080718170787811304918102304892827763186468118982245562\ 7466055050028149604293505, 1541261645219133982285902344307040952758616118\ 60931399401085256636367034229194752000, 206419241796718940987462639715206\ 16358107917880256776090885368808614305550017754186881, 276454705248142717\ 2891693963798975225633731710067234350178178736070021910993513951693905, 3\ 702523242920480885093995920336759592346829331754953490327070281898792402\ 80444540878928609, 495874300712720178349985095697103337601824249703526141\ 66758089767653702318142918031038714801, 664118240385102287513584246151574\ 2025102945555286894790897619152837498637523641319116096000000, 8894452416\ 232882722758530859515336319415442333990767324477343583261434221116124075\ 97574038645201, 119122287228184999621149469049817399916136840633570322304\ 839261163735205288359301567761708338543809, 15953898734200241903251376244\ 568291463284250600826821108355437465842759393963156795401806885739822705, 213668567606963809102427640398248214505952009086126761846797325802374887\ 4060767559093419304022394493281, 2861636365118891476084935756400321542893\ 92176992342392545899476008188699894434603273414266495803596800000, 383255\ 374334431108971690074068670868686579485713349748574962049284309992393644\ 60135644143052602892651039905, 513289122778261679861126941976121990467089\ 9488624935700612634943607491662877557608411041722998373305574603569, 6874\ 416934661834784624435060796050170896466056203201457299215627082135907916\ 81679196123971031666774991076640769, 920682050221049900917262574518184052\ 441134627060661507786602707349745866471200403206985454500689069583936708\ 25105, 123305793881257157448128766683212150491065735024466922366147216444\ 69045520466691251873816745813955194407287382528000, 165141905406286729126\ 674756192473219886975999688202048914115182510467932939958422321052792446\ 9934769050188195397002481, 2211724855969185328590960032801020276904310756\ 268436524157029428073035745765439994834753296434682857935372083615352831\ 05, 296213539893290595261292085292261364085222661782976217147957837654028\ 81579616231793540264866677723759968043919979575787409, 396715084063496745\ 588587065217746143834547731466024219124791184423476196464425633059882418\ 9911103752209034478237647153966401, 5313155434427597566709399227213549037\ 080072801544257469198840050101302443875988555180634439389971913678623034\ 96661712896000000, 711584252890903049186086319952834986853783017926735289\ 698440390449596349256006158199080649778525495285261084430140623077426736\ 01, 953015877685979132752611311929397102377920719774486308767370265773946\ 4641247947936930348261239291613305320349546623207524241941009, 1276362228\ 972518263966386581636882204713257584833151353162384523606583302061515436\ 758740285704429801613323534955810608301074502921505, 17094159475110942690\ 961134708029825527619112936710521711973880627030142694962863102722114211\ 8505783378628892248864846301750837948877681, 2289399368984436522699372396\ 378456434046794341778921782854869638566353599562226866484948404937361261\ 8498412372540912896758278233825792000] The first, 65, terms of the sequence enumerating spanning forests, with two t\ rees, of Gx{1,...,n}, where the smallest and largest vertices are in different components (trees) are [0, 495, 62350, 8454183, 1191168000, 170632357049, 24573371082274, 3538741601173329, 508372382744406380, 72790060141894656000, 10385531649024753741238, 1476710949877979001132177, 209300072727163246110078016, 29577613281928535964697572521, 4168582306023512086329312000000, 586069142674595221069717701072123, 82212557052283113966490832743019540, 11509055385555123974673956616066079923, 1608153017426463592509994823148941742686, 224319352935341918297730602466034311168000, 31240353970641760123272363035015554210084840, 4344369159051264929132840741971823835352911027, 603316595305242698084592256564093912516679857522, 83678327099117354035106620048384018851521120526891, 11592232787006892092440835749069279887887060025600000, 1604135922923169798264067962661386979816512619974251581, 221751004977759154689051748405668807534603902766487086470, 30624428298442664352393513850451419910565855238087980547221, 4225454985810937795672616798726931067523022891685558845333200, 582512193400688312613594248652646153223211615724972054901760000, 80238653772015096188110956697810912722976286420404601146365805210, 11044056369254177621266107355438928314364751491302332793147464364629, 1518999810747812233318506978452480156482101907959402847658978600063780, 208779245683843081862532930928337719665090786051851558087209410335016109, 28676923766380723301220586623229334459516449067950506629992215936194304000, 393647454882126210906852304155065070577115259212224553544756143447797618\ 2399, 5400388281404585090498764889944846240607626319035113344229995037779\ 98080562808, 740452603463044476489478350628254988765597459972026773425248\ 93768022903235749623, 101469504166918601115907641707507949620552476040231\ 06469361281734129328737714582210, 138979359369271771274140119957005337273\ 8466265576901697091161900882577312269139968000, 1902617001967072003146767\ 58553832002217365420454428666264033567183074657364170428248524, 260344206\ 252295586083728261999808576591887566862359519408606333009691719156859211\ 80839287, 356080781247775393344563566083977741661138509859513552713660030\ 3237520210709942957174581590, 4868120166185109838407052695447837571898900\ 76507093075196227778372643881479674492064688568367, 665263601605499755230\ 520252272825956482725260307547065498219266595956391122618041181110080000\ 00, 908768114393071023035810350143617295202019380654616522739822859150659\ 8523057972646033385056325569, 1240926211219355169551708120639377087980394\ 511958715315075903529043087936535569031519365208134279914, 16938647302197\ 172687755972153496085646702027225755982910978395219961673841945553993718\ 6727054949942233, 2311305531958088057085268462194605715584265284445257528\ 0917003065747951076406742175921574503649762603572, 3152735278392671018535\ 690787570703368493412505431265643165385743253624994854457512426299982873\ 576729600000, 42990699469011098437622102501096688207486154102465961625409\ 5779415201654180044992283302100685321018137766270, 5860348360896835066937\ 355960599778536084995088828955458464119871926544821130941279344287418394\ 9759350045328921, 7986179500724818199221397046884731828569679755122917734\ 724856475610806895263716776393584824155304875773761000456, 10879926592753\ 478219749511708784802532020627496054471891916413152251543824458346233022\ 64968226869841318173014718641, 148179610081967310605299517027331595875288\ 139890577544231347590441693357360477572774157768157662126139755885595392\ 000, 20175793402082722958462653492918077910538163718231066577419016957635\ 006289879248763970829760900526334701692671262843907, 27463532383620710266\ 057632774605138057699207849840112193929625620108267690479651252496149312\ 47671119974074891219888596700, 373739920351684090607067114060514017233472\ 372017535387498802094308775151122954638972617861300687270979011293351017\ 878346555, 50847949611639199512362508973330747927853766840366965636984547\ 512304284865721293466086280269397193793359037061609288760000806, 69162653\ 158478884566370287774616361286177385558789376357844086263593432509363124\ 15811495943329830863416094881084027661230080000, 940518436558264997193719\ 143679460853625885400680937773843844979790626331476777201449701960810257\ 479071272471528859685702054596016, 12786848801476321162808319993744439164\ 917940573637849181738827233994410163299498206159177473359650098691841966\ 9204793893568991765563, 1738053889719415382085868186456455027276662842003\ 793931828009528903113891461498322462960757576591621757084017593273788000\ 6783995588410, 2361942125259408822540066117752739028328466933291109630372\ 915849083471870203834237242930475671755600233905044793750873406450220078\ 211635, 32091074936823259145716875925191281711028834086576011418823683800\ 143807094780736313146446428638567451304534059761704555115760905876505600\ 0] The number of spanning trees, and 2-tree forest are O(alpha^n) and O(n alpha\ ^n) where alpha is, 133.9287476 The generating function for the number of spanning trees is 12 10 9 8 7 - t (t - 1) (t + 1) (t - 1439 t + 26752 t - 187328 t + 601502 t 6 5 4 3 2 / 16 - 896256 t + 601502 t - 187328 t + 26752 t - 1439 t + 1) / (t / 15 14 13 12 11 - 209 t + 11936 t - 274208 t + 3112032 t - 19456019 t 10 9 8 7 6 + 70651107 t - 152325888 t + 196664896 t - 152325888 t + 70651107 t 5 4 3 2 - 19456019 t + 3112032 t - 274208 t + 11936 t - 209 t + 1) and in Maple format: -t*(t-1)*(t+1)*(t^12-1439*t^10+26752*t^9-187328*t^8+601502*t^7-896256*t^6+ 601502*t^5-187328*t^4+26752*t^3-1439*t^2+1)/(t^16-209*t^15+11936*t^14-274208*t^ 13+3112032*t^12-19456019*t^11+70651107*t^10-152325888*t^9+196664896*t^8-\ 152325888*t^7+70651107*t^6-19456019*t^5+3112032*t^4-274208*t^3+11936*t^2-209*t+ 1) From this follows that the number of spanning trees is asymptotic to A*alpha\ ^n where A is, 0.01296952500, and as above alpha is, 133.928747553677429761354963330 ------------------ This ends this article that took, 466.632, seconds to generate. G is, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} On the Number of Spanning Trees and Forests of the graph, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}, and {1,...,n} for general n Consider the graph, let's call it G, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} on the set of vertices, {1, 2, 3, 4, 5, 6} The first, 129, terms of the sequence enumerating spanning trees of Gx{1,...,n} are [1, 780, 380160, 170537640, 74795194705, 32565539635200, 14143261515284447, 6136973985625588560, 2662079368040434932480, 1154617875754582889149500, 500769437567956298239402223, 217185579535490113365186969600, 94193702839904633186530210863025, 40851869157273984726590135085017940, 17717469746416280095776019395706656000, 7684070867169415429692559499446691755680, 3332583081296808509759455619848802299528513, 1445341907485491645328460310146924377335398400, 626845049313054375044367343971643549398400207439, 271862811296852944176805652529210910158678393501000, 117906950273496738441417982275113800569185953508401920, 51136265564260810934348514677358578182539093981985579140, 22177807578786871771975685968088359261519721558786693144351, 9618519137859358557484551263002772100493327681623268157030400, 4171553480859669166764609074130946419690927672433431476417301025, 1809203495268378561427549408448430750759030036616841097919332985500, 784651881439272378819594430425368142664597935508249012776181518286080, 340303662167183966505537475986213779843792970000024727053163782358717080, 147589759514663135524738411416132378729266135389120483181714254960506345457 , 64009705258157188975303879517278636748220260668937846227901842986863001\ 600000, 27761020688084252861438737654487965787656058577609755240697147365\ 225357658880511, 12039959667616423898273302782896010357082899393078794364\ 724702223338929390272343360, 52217326742618675563417162440294329513591058\ 41004959005308354662058227559497202420480, 226466640040264636968618016032\ 9283928881123430191123975339161311624342834915309308782540, 9821862253485\ 924556061989098586395709302478564547150891459472916928344473129708758369\ 23535, 425974342663890239552204750871916025730482119948962370321564289059\ 227721374521817656878694400, 18474514906125118475086204521151033135651662\ 4797499136987274537982693388581135194499647643913041, 8012400439008219343\ 408564242631899146875399956051640843141316623355181087893436696911141613\ 3330660, 3474979512113438168182183931766455420698230587147617810109550819\ 8643466384328317097198320510995744000, 1507099239675901742087038690251156\ 2713661550891173802019350772669184640978192637384627777779333515514000, 6\ 536292114281491680639421330783959347585757245049468192958544444845571990\ 082859048577271547340334575596897, 28347910660751126868632023160242345502\ 37660565354148599781112233550332088730359206236952468623286542879948800, 122944939543642833659701638637919837347484753131437943297343967309418236\ 5634137324929779722563621274783913620207, 5332124240224158079110614514254\ 204541232542909702632953911906283144628574500890076540390336112948429315\ 13917846840, 231254324242385438301103992134638746932293869484870852254306\ 060133513286690122058148739547644691024996747106183648000, 10029504203479\ 351603593704015469545792153723280481950688248318021888022960294795432680\ 8953644968025427360497478207467540, 4349797777713216682059800174967383401\ 889928872954326194144359702250667462921808969938137006641950579578478307\ 2595426620223, 1886508078877419832610773904665541920661336379521631436875\ 4269542747051403827127437331851904725251589964297145427834594918400, 8181\ 788932589806813958867108930611188360950782201905528765717406857586782240\ 254121669133076779106185529842877688927495017324353, 35484433322587821329\ 793442730906618677853438692042571723652585251948731750998661063441067137\ 89162455223038118107932390228219987500, 153896051169168932263032053973347\ 065568381094218561024170906816357191936030223949301285472830095746712155\ 3376203985873411510899518720, 6674474508343713218178672202811372614405103\ 596059354664561546127694068012939211097847898914341869883458558566768363\ 72740296937395813000, 289472079524382140751687691588330198473940616261688\ 890604847239567690304847103677627283222846081207137485984696812825762536\ 645723445580177, 12554409297603852920534373566052325915149605984690300272\ 165964701975625886815065082656164142567041685007181607889683661149179961\ 9870988697600, 5444849571355166182321371078517190041565647013435658034479\ 691665903394768383717218556941226303020619494034296711799164548570786677\ 2882628938015, 2361432238818665556365117285060018679200420361215325067807\ 155278695489314809730273466736008427318453118434035606070414715940956356\ 7870996702189360, 1024153586881232572254006649517588082687744771750446066\ 902935990025500882771647052361193624529558476164177204635095173146807695\ 3929462517623981505280, 4441755949120159060825053234713863721702791943205\ 415393326569235135408681250210393383807015727564103872805724197416152617\ 999663255973075706421336858460, 19263903543631536702053602965349909965011\ 893297958556342929545703761999738923123664678854273298366025183583192373\ 33360885228101347286491341361944123302191, 835475843313382091912842235220\ 369438002110656069050232644141598149402707234224801353427975121326668858\ 110043566866893204848071722231725047936983157964800000, 36234602357680809\ 670205769615332531758150302404333364130525160829943973461672309842480883\ 7823427762320349063014347597467797200830762596373382455829996563995121, 1\ 571495356241879022994658819625435656742918922587494727792979248319078414\ 386028389129105114604876946901970666929047846078011484544576782290859508\ 20404403352661620, 681557818769963311115813582849288652412365107704590750\ 983309832791952468867946742308321425932980610713458627580495804594321397\ 80832760814778332556555993941192439040, 295591748637005014321875002978381\ 034954456156198641336075370781969380828640457440879063544619167161712244\ 85809458497307286387822215874519498781845892795843863872461440, 128198194\ 571329015803178293080986876467431029990306267950154176064282384717170106\ 480237766753716537809450475823629554299810454371006382371454689912184954\ 95878836714090625, 555995800529963409194951804941450033553677421014033182\ 851320547942606426883586476236986623943162989145272883657296487313412558\ 9087292754711484041551914960523529284701388800, 2411354787332479131601984\ 835411285783838853440277371290009799399858904085420184185875269761356467\ 972027705658921199904214588782867027907122389078821609101727887133312511\ 164559, 10458050051545140811125437135883443166520914464547101789601843159\ 800889432708989512746705591877566007172675070710335746280170333694742288\ 22653086142065395077655691498676134288680, 453565818912997664233092546704\ 334282335412475722787771771704076095610588406005952447547690879637244720\ 911420967721366890481405565984582760977129830293701935138615959173570125\ 300480, 19671157727517615107095006073156984638414134085658496217430212468\ 076697749139277685270167603913711433361466369088973372214102259799718585\ 4580913324523301424811666119561301714635758500, 8531384645964713282524531\ 095409052100234712043601056421307401350061404853055765587972321466147796\ 366048489243253839394983891217916385587391418415842969913065610840838321\ 6968927532719199, 3700063056054171389626191226200117430848555622843318323\ 124802750740689311791772196554410833941321016851206469781941333604938449\ 7014779279772454891994927902079044569431455219776842262118400, 1604718013\ 183526021745150724887368005331803365458077509742634630842738192506943600\ 302372923208534681468425152037838590055633516801219497941468854828332508\ 8074676782118623732480131762797633377, 6959664910634922225435863914077038\ 051185743184642928848256112753976498550564208516562752275948848739481725\ 758208467396980718164575012674280634281000927617766464917059865034287509\ 777779280004540, 30184079240334068577115427734863335143713586803537160656\ 088133978559612301781175009299948131099722855045134277767759168735347453\ 78236374518513085253896259623312484414032779934276702804920173600000, 130\ 908405977213840594990611894165403585079346266125236782896336372016518649\ 028272996989178748234821788840934050143018003486050781104956602892811181\ 9774023252450101388359573709611321833558619517811320, 5677499922739193337\ 507150976745984070144982572362019570435304018024313172524242729141492175\ 180356356648594305902347479273162476326718897721774762364602825791980181\ 05628045833344400023179569466340058673, 246233273807598397802072431747623\ 482807790946237070866699678877346532899920745165495288168164566283109390\ 634632020521288923276562853652134059694490470076532758858656360162548607\ 936963945236992800686080000, 10679141515647170609379599288565631446737142\ 993484582901295275900276671316189400290424356716237716455681331526235166\ 879881968735480786122302771889035237928952756605681936618901649774882857\ 1266599846845812031, 4631545596893238223309635461711196473037610508778129\ 227606194836079126820761221602516479766325347406257587834838755540440684\ 147427894365929015932402379708804376457384617644672912614802145937210108\ 2758406132000, 2008702158752240238980790765531033329560389611503367941467\ 892054599514166879669256556512893264001327350741008541347281464390241580\ 222957068891388365238045017210390640531623238416452317774610622520337306\ 2252604160, 8711744876877476379574608091478700620707444950553766364206223\ 785921451018367637388383318719818209333424663709795429449834349447543711\ 701340199436814778354289055026960368937841828770900960494653746440402326\ 126856940, 37782853206542516971022506042538078881042711045388888793417288\ 173622803635661995194500084807653705049117729535280783418933907885317706\ 103254222084802965804369959641827640418849400351395405227318479304835820\ 05133240527, 163864302341554601539036417105879550240478040326327550478054\ 781738560406433876229963188417435411621157555931577829891339201923859455\ 119077376794713220289350777104785080167651900895877200002872283289081233\ 0740942058291200, 7106797741054342181277341439928569911281704412863636148\ 132688788379031135003166445991491082284559594938609628081915058985094357\ 656570635331184921158772646765794779776843452034184653995721207274905960\ 91561858320886746571665, 308221945906073410325534220486576287332990290554\ 934120108914253223209587071692114200401188771554455977949720498795512986\ 186014230046359023566957556973374841859707724769461716575331490596265176\ 042701820593691192422934295917060, 13367591339954530364306631735951617570\ 440094917172154459376284047389653881831425842411211799531362395861618563\ 266419167676391790320664754074146762159021895077960904272399971359295109\ 2667611974181352209782095162784713656654439680, 5797526769443002231365031\ 437939993089700876676936929397357285863464256713438259097584088242244554\ 625053606283789566376437385527965671079807485564635945263092732573349550\ 8545700762246869656820174425907252880480146758924134931473520, 2514388403\ 088520977782024144725552714737228554602476697457546136311755722928435577\ 432845041075207252229697010706748770305180271001317322533695881987356072\ 173392725914204626504140336960561340336791199449899743480618538497378575\ 6800673, 1090490702847318381097471879861412973343278976311938813966679083\ 806868975590846766867183944199018654316712835527109885278770038931526386\ 866911680796238922196551301918674303738218274301465159907592147339128129\ 3826371981895096206131200000, 4729460140429118872124110087307305094238909\ 895760543048318834023081574185775793488927242368187128123521593466643817\ 515965244696163978867095820506921878325801298635900269004109265618233579\ 972983206505613924016768876930021834166688304272175, 20511677139020576202\ 235859416782432627792506586599387214902971734552954479952546308659888058\ 245792322882594909250062172757958803082476269974633846407755887446655296\ 884276018785180498417505973701879856562624808351073187125749458812675063\ 96440, 889591806597285894210391167719184884894973325332665994757754379910\ 399107528759895390547981283102480644655690803538229453246056480929093767\ 509065600920693742533190868008879040591683683794614361953394413063509339\ 212654883233751740406943611810560, 38581612659042207438383473226292295873\ 856049412492861740058077451462069644090278348661277509930576090062588011\ 814763073834578767115490450189141461321050791521641137412969886165470292\ 5335462870920614447595932788520815372887764540676182272635392820, 1673285\ 235242978670554362177522836551139087616848975043067103722634735918802379\ 596518672091788057631232799303489658888242976532011445343222632729508906\ 620811243600173215700475025002612675809491877111469251153735143823035468\ 00678516455206085000084095, 725704107608356739019812135335181747066263334\ 455259350816293400301527399585191608094378695338985884617987416529257704\ 022265766117609912837823992716639394531411248360248034731274399049861333\ 27281630353567232098339520573588364126718058933800491863244800, 314738002\ 049702420349591354468264087779435675276741572254140013352482465475094792\ 181301107046034123236678980110442162525016572700659523092014398851631260\ 698231649498842229791941344506541136709723171686009269587629800017020927\ 13266255452186338716666653313, 136501928121507264794000165943519863216787\ 884364302022591760063815262425233511926616556839767533678406069727306315\ 521012103283708433259525166414034377497987412675958235741071930904802793\ 93230188263209683382367534744012278108093425650359985150556664244574540, 592009107878454006405078366709576516597984680861969568872251635932023140\ 484881206849916992684791120884224269802908895931602460857168133607286771\ 352643784491930225999169105727073228076765583484780203547996221289201430\ 8782417832135200552553212283637227578625280, 2567544566103620719940439111\ 770734491234657932477575902277128165869227738455321179011709583747780739\ 292937024064874115960227175414008037516686662611782126902062714564320053\ 445280267618939252839191841075389895132032157446681147170172351252222406\ 853405930155025000, 11135445403116498613853588396320703774378450253109696\ 280627274234988419696337909680915583593845993085910973101412614861894340\ 650104838340998405535414519189386140146714323783779342723572735609872082\ 62773339421517135632098243524074839484869688258009873852980710929873, 482\ 944467499397067820334168035551214219081063268888242816291395817895152761\ 590362829779274195126291638249498651590736720366867192392514998022500401\ 733099343038090537944546524748506771373427569336272068351220788399209605\ 108501717890710269642044997657138128308581171200, 20945310245336047391762\ 394096701072143719660728419007812105297987267188153817202346836087181759\ 534880640318076967632162640280222711385804080985392177551795622847084089\ 143327681733302904974935266858150360478504408692619466954341584489666011\ 3859882525425481968268007532127, 9083984822207884521567197468613873983138\ 593674383938863221104510838520627348538129477468944682989909116647413700\ 977286239410914213064600947876694742402539904347939003348061388417218109\ 645525698021435903587062998956732492039095735644158085155960874979839780\ 7193146059402000, 3939725851923244060046905295170328685913764885433422956\ 681293067184614102630477331757298292433966183688328754325111330924622379\ 707427695694581224932008580340381749027902991054360488992542209256096316\ 298075853604671281649753734172437627301934704274605946710908904452271075\ 2000, 1708659810875796645496128353909877376111209355010271850141493416705\ 959564079434954542904549718942800356831455867215548584246563200512101501\ 731469777131028959500778235558445552190618312079127575809430527420503989\ 9587209025384064961796720655574144190700652691187758539764973984380, 7410\ 460674254531474960377202031299203059147967807774650109821658893165865255\ 298008886513998667037040933839746722857005260668755289380719897749759746\ 398069640297491280078375306464374680696852953088714029455466800386010327\ 056139420518828226474947844754285247294266183912203602425199, 32139181278\ 294090673626269210700767933074377993755983655087776984608080610534915406\ 465638799403622089429153398013202990935583874349867448953548579125219690\ 337974185759966458945447133347583516487754204753506649522039006224931502\ 31634956387460761718296179580079277848088950062081638400, 139387687033769\ 801860465715033367349694851619284764310396392562579518714007034133689693\ 240712873647011745980267721613724408909363655433552574836744801708392597\ 220860955964736753850475675239024323003338254641845354786506388247452347\ 6430686534707490091646988072232736519700087112626358321, 6045246494734424\ 168958538237849189945849415216807216617272619468252007537114918961661461\ 213936918911379557693533214428397452942378899541833428729375817099800066\ 497140753024558893092842797309015888058992797645685474733031659112276692\ 36640995765047791904628304611835674186243620634806788500, 262182449252099\ 239863384158602553433516239502443844894846582443687074830925425736867332\ 354740214386096846483344771041813986304752974010046682352214035292636168\ 193605952543531824977709523940679242667276740439090866811081230056980106\ 697079269837989147899307201589006239712650458407384286516480, 11370857541\ 657516514829022345234368190397671040006910454276026737052299585383593557\ 602590785695101878325226999754584202064126987406521434135620661565813810\ 830055000746333532704310789577537281621981740035829015705378131428434441\ 8647195564104284677550836319304371979118507623214442932580719967840, 4931\ 542961838219640708286074540388389357453645013320250225296327643120484202\ 942439993211394296572825289814060558813342769753711363822798609001649854\ 016030911170067476310112596523242114160051407080852500178624384878026700\ 131096656392158643701283944050018627633599085233130088612974530233127490\ 5537, 2138811069909065555757811371757866000296941575775286360993972715045\ 702598698879059929118609644172663411826644693752773130004161526973336979\ 258048827928431362907330561454533437415637942666201291269169490189466821\ 464936455200713249554934770521401924114437247389188465567903881844185718\ 6109706528358400, 9276027458676795389409690953222306766648888896949391363\ 588007465564258888347467466461743073415146679167043980926336778045196029\ 245711923017763821025718094712775281177630171352632690992023166828777742\ 537977510626253635260621194279650619848322399088165605611806598413504698\ 083289564593966125045927643855, 40230147779151055696453106413123138214533\ 779291389276503440901880520632753381368958447856212844120873939060275320\ 001858184851177059913103843200825593064472149570227231742149934923012086\ 902345242890810355618231084430052764785823294755696810264551743348186064\ 42433082899632653955324078425702636748416541960, 174478223306510458341198\ 080852205867123109463081011067845893034717149909571344666242408921591426\ 083217482561773882326924543888007168446644831709037795891772261960346371\ 187107278475420636055797141832471836435010056396546831297571750021356241\ 0453339224552824557046291869880119389510590783603257343595670496000, 7567\ 123684286634244405748679610012834397423160214923857619440175025733101478\ 194859238030269179971864698016353078317687748790415540326199107790312151\ 952510486851516352878562058856050420644590166845040715094499591140747192\ 196215383676120011425809073943486971933916933264420649391025524809487892\ 71553467769439940, 328186290346957483281538695708660952071567152261689082\ 862171219515471776858101366011272291690965310658400212086725369266795347\ 894105758768530139077249983817050113824816198233194268905294039041966177\ 350057915475461346787870290043206906645003254415610942127624385792858804\ 420088976531354498702712235104852250914207, 14233445317585175832351750794\ 108362994713905540942464491916019559840340617190572588453287497590763095\ 189997783050742398752853701234278080473567448488551579784760316583291790\ 727439895295930447237770034414633316696090625531251180694080261755880139\ 9009252057481564411205625934313285517906328663514784351623787315200000, 6\ 173047795339313357233835935284051632702016821524820283024197619769101595\ 017367773304535573274417096983394813399604792035097140292875736296932179\ 760353393268661492098654638753043896932729900590592086800969001497429640\ 232844125106057613725755433618059090844630029226460490277086374913588737\ 8827555184024505420148531361, 2677251939589328457482095477079506934866120\ 724155654671923393651157545005502000968031956653429641001896367600137011\ 331993138789203800421265617957410398342572799614617813932860704595522570\ 409913301477232468649913261016064376473601646964453192964646643024191129\ 9283962675248999439264022422927669732992707280768386317496540, 1161124647\ 932656437482509552580931731047729738936388237407927064390684210076824833\ 319939953903182505819105673705501578744160692118557035262095750565681502\ 149981591381699995537913671141133063252549717460535545117675262904591333\ 653901866747615403752072270430191595630616008124376215936059682137866281\ 8932834442990248084798720, 5035799687359798218691678094349655225737988349\ 457072906414083946150311037681233719177823221866524719575804795174384315\ 141477601043540131484935075705357996308968200006502480077521499229519524\ 900132714665987581768214419067936708472328129922498453483280266941975729\ 529577518297383872067928044050495554227140392213554354049270360, 21840272\ 305272640484555468872124399752436359156288501743369422096234627755470025\ 368522516497922561541967875208918905662324608945008456700497945960472054\ 943986681424364222704723960824264141776359325701343964525647749061223282\ 817696134050807698842141716178398061260158283682975046652096126610171638\ 63837370793515486949786816192625, 947213002863786354490857125584190009591\ 639321844547595485269922262845084152936005273793446532660474920580855615\ 212390772429213518198745352986331997381759393307704283760073935940391259\ 219064892903824888804098441658945726345407508229900249159803294494590248\ 915481031456758346513645884318083053139661145932841911326220986833325260\ 800, 41080644977930420068603382121710533254912775300929907575085884546430\ 329498922330612531978533887619765334803387026823753778087898696400916353\ 482547313296395625892069816641370217779755175925673389387710595532620422\ 128337651498519676613354794180443778500115351051961150131813002021616153\ 7710011943519431927395964029336866740284873340031, 1781668311879632610379\ 878850245942906828453631477510731366819899887606271698958884822798260486\ 368525548734588814301924622074144022931686965225566811234618640521083207\ 964301656484407309080541788457583769869077664342888632277850189965702408\ 192380885890621753821092594657337861672842532842038444555179231614293129\ 93897412642922450889585920, 772709867447640618735974613426827265855542755\ 638794159359946493082808781148546732706352463025975186141584439008130377\ 738706021262557681150526548611508031864354471585787403954109380250439352\ 758372500077834004967785148320638361638369891981856011007978531952635234\ 246866360243344827511106437882029189064955762218081909987022278650922876\ 30080] The first, 129, terms of the sequence enumerating spanning forests, with two \ trees, of Gx{1,...,n}, where the smallest and largest vertices are in different components (trees) are [0, 2236, 904608, 385736505, 170632357049, 77038882652160, 35140660692398573, 16098421061180150385, 7382362876852845703968, 3382871811767480333080780, 1547664933902428087153681241, 706651433538052232538024837120, 321973591437321219300370519748275, 146396539141280790399696875682178804, 66431560335607615389353639753712060960, 30088532457795526353774954280875231906465, 13603915720893832181859986816098952217441703, 6140672683093693055314427365076801214791024640, 2767623067484267190100187726136661252660445619807, 1245612986478947960968937970293204753862416561609625, 559869548766407434802313448890672155260487157709649568, 251337146947202318156164428117844078702271525784532086148, 112700984324857932308978547147951656245239709889382518898315, 50481450201820138002952953308861060444771472370089796766269440, 22589053845489682165350174308206794006754440335758240503560792769, 10098405667941440669162552457630330993456805034086585762911220753900, 4510454378294791026859514725962156365746069834663057292060612221861536, 2012901817066277703410544981028181810713925524607792974055078282953778505, 897594086328438808169898872861323882439416813501938587835989395081297321461 , 39995497830108017056758870509225591737923653076334961976518230539001813\ 4016000, 1780873769475574721762921341354172708259456730596280978856887510\ 18175646739637041, 792431858403869046279643181815620158537040731800914897\ 71313586041640407751670772225, 352380723388645793391805546292916428214128\ 60084239412015135806008308715003403166536224, 156602026106175755521194175\ 81095510353393823183523159478407815514604395453954163403884284, 695553036\ 740299240699897146546215713617541502318297099906195773404041716560394651\ 0947246109, 3087610488682429321107804463242930538350744204942188412662539\ 605364218577727188216164958863360, 13698880808739291737782929357289219400\ 85061238106876584989885040332896218906236441832071206823343, 607474707426\ 422680220782832505355328820317956203555349005661083547167152669038622107\ 160133712312228, 26925352231468435790708269239572170140506543398907949033\ 3692184624402367032414292926372806879520410400, 1192871331104092107547142\ 081582688524212438463595060945656841449298860724883814888668738787163767\ 78936625, 528242331047416812795151536727293693450682185860467862359690225\ 12527178562352070595841100343106339707539235, 233823445780093043430554191\ 488259934434363076131957297315094243383944714073810280270423447331130934\ 66621214720, 103458352828104914630529202069778397496175048550150207853675\ 64459509161483694263736053919640977131894757125410531, 457585936092995860\ 793281871731987076190249024678952003553883486358547370756850402969683561\ 7612132660339935428984745, 2023093415530961657116587021692004506833868547\ 154471776217893221272071750910776657598258513208533786390820638967686560, 894131818671484752676956182372050162327164374468244804430675156178878081\ 671217318818088315544071907559169962993003366196, 39503479360421336177852\ 118074635111036100960457615212098778999527314658176078389454317749699923\ 4787765457486168337903652495, 1744708411977436039009384415073542180281409\ 451316447647962892488148511074497057755041669545343227282753858200747755\ 85876869120, 770316667095583189141517547331491629159220269014366898658393\ 63775703033818525242282415477622931706061585128662856337404313118973, 340\ 000549346680322714426488022514945888689278209532592329239604698401838512\ 03798342313704845607651098351642696796263908441672463900, 150023233615872\ 874136330872719049569841551026928713810740992732557186011728754886058197\ 53142890310957891355370047402372507846662590368, 661775158317421253726101\ 071265719371941564440720522367620283305893996757661035468982412381475709\ 1235828711797167089845700475496818395225, 2918365398977948821684123006261\ 706897651441364953916185084293579748571054519244880369278225569334813737\ 786879972182078476489889572824437425, 12866196141501826425109447648887154\ 724230393023563611580166789410631281944825408443797304955861552006277658\ 70360287819478620382908446999838720, 567081907451063807084101961870764764\ 367386726875552770853858758917854651532567060732933624792791738403991906\ 716786103111659285503089809034815477, 24987924569773104322089569707367973\ 285105766717645357939079503258200664082062336245017796030045703187850525\ 9062935035357699633097058337097795765905, 1100795964660606054959250381532\ 372602576715976283449746442529564783708636490200964532654699581712299687\ 25102253564607205495872139254899943267548991776, 484818334527475162347623\ 586164798254644227179152757034979562303307132542819925391077783728344204\ 02328912745839060184440711327943778826355337539588143148, 213476449511216\ 042518499390896953895092142164179965751320351239746318390455021389334586\ 49092828334957596175496448776812370493200180561415514203343027218529, 939\ 772343038689237251012630644630215930277896138027246066708006243478978130\ 796014596170799216159632185454369846579105557768033290838839812179567719\ 3961472000, 4136185346672656241824152892635807735913004695966909475366481\ 578411598367981502865096680180825321060542634224792867840689540412608748\ 038184465036454609439962667, 18200559183693550636106661138454895145934917\ 718899953837232430133066310406649580459889243775708924897808432662297682\ 20223429190870514859849026380982425586476491604, 800717876269026105052329\ 068579284467307163914793545593975817644068180773802514267892777488235817\ 305652737234348377960515468821189553587012931259579243539949326740512, 35\ 219801615942724554290424683678944053622601513428998505281680784420270133\ 234893249614400682092280502402960754364280797784086572475141335581467245\ 5997499075231875259585, 1548849795574714079930725012327606196610296324521\ 537198099614680157810348238885567791486610292990816151737017581775691695\ 02352163966792391103445545444624169389526532729375, 681003031709371958070\ 902292957885438031163999461234122367284194901835266742239564304071661079\ 589331373248050339877502899172396491613136373956598682594109243121102626\ 97328640, 299370062034554718349892454783256972742600890524109190949122531\ 710620240961911304413128718754075956218178748633519652504458101203709294\ 42887442359798720560137911319904673735911, 131579858113623348527934518668\ 780471923155335833874644457384128935604432612129020246651360409160206482\ 170678716714202160624332000095016459140276068664943385680823661171120230\ 81145, 578221511712924968727813168123329421174195709987284560230138785238\ 606502777847263413882566888417878572601580487440698012741146105545115505\ 2334319597270462394324868452250227882554528, 2540532999604132058724241894\ 947111696373829412554049166070728757124087902031885625350023147737881087\ 051154316408320582245633692836725891457913664402850672027002118461660661\ 993916238820, 11160485934704220790205055421446875847910857976849957209993\ 188051305731034964746059701064052925184506477120421698313710593685806338\ 87069443151079820721552096921546169927770770740460995603, 490197247565015\ 007364962948458023537476162162330582955200240012415659523336152870505308\ 483866491298465941787944566745342318832602099010232630882672125585853635\ 467498578558747674414237614080, 21527316449482438993135221692082252596261\ 796102909292783369179453357131588675039804112451825236972025399028055063\ 947318208483907358606531036576532033895597488165953691110944602815880632\ 8616633, 9452395432847021939982214070101225615343219008698725574949573635\ 177132146960713718428123223032829250803437726898176447465714830588297465\ 6777952649297665900882885831326353963351979032528324913484, 4149812398781\ 489020993675402810853084514792171661972811704205847124288426489046882817\ 149379388206562317555133666478455768863058037720842005930033641478432394\ 6382372112811468814810120965504152535200, 1821592451713122022409446524445\ 032438448132631831730936741234245368561738604436149020855570588668649332\ 637536974925287929719567308437366473182428048929914597729304864485178200\ 6103510767458559073269865, 7994874739484284939535228003863418251805558595\ 089547069957338792204457364491100761131195218561921201371785416402732960\ 314596587779466230134798480797395550143004914692349592869079978325327386\ 139164831469, 35084174920443447034103550116753686239665066670841750281700\ 790633108610040655885216375335725594425470397481396743054200345965527877\ 120137215262469568701033072906006231211325409449388023209104368323461120\ 00, 153939986678136205162920519107899221253283723585693912433781173877634\ 642362710366287444050096030555543406283035688041372299571153118211449951\ 8982773031666071026576587344400838066148159382446285888584632783929, 6753\ 572418773067085031211789466700396197330824998416956841133678670267782255\ 601834643339631931497657409746274705958246243440968750600269527226905281\ 55248066944522189233802551191447841220900653345297828248174625, 296250394\ 254209448312288252170047977907563819799531906098961095113793776952091477\ 761413286737075702579997733779957364605042401964910499555392865315141359\ 724980794224173514398884711581094894898741740560801772285984, 12993580677\ 350391085313986365945822699369135619292963125828022190348911700384102912\ 524035224394234030113163868737184051876588255685806839445276190678521149\ 2848980515832316029174372266286751336264557561366294729235548, 5698289699\ 784681906007330736125454094767320688006239400384173869384842400354123411\ 530110095547676627330096695903166317914351622853547834323392761745432671\ 6961427852003824715914489022403753943253050811484568852622725157, 2498659\ 985178357828020855628296801915063193985190862524843460246708651848112776\ 713509228898089828459902035652549029928914014458746843433188796976485551\ 4424066740889807672551449531586678412537778443459003122295457508229120, 1\ 095513948071336541573647211219283763011223601602240956685821504778458409\ 841942875811505030924761700487215836931851654192563762028751142263703917\ 779159900612295856713849888988879189187504567191488877593408591581483950\ 1294631, 4802616288321967790405696154607386320371512843708986791698257383\ 377330600671528334904484341985661945348185455856469817951943514510139603\ 114264838097947949740668401745317557584586367755871688337517249818938189\ 937276288764008964, 21051748673065011488356385685475559728572970857924988\ 912335945284430793405200574175429212404395186189591864150452087084333959\ 573981821775336954582525012870918645554640670252273385445095561285139120\ 38320073415466693427837008309536, 922677263362337524183289248455085749689\ 757680266566330602994575976970674766676220332141730207007402961798904918\ 295135619981839104628976100213289632431488914557835577479412152260137425\ 937958996785535539486557583067696215999651110225, 40435594248115525525458\ 530699428196994104600307069149224677997252847181845174775692197230340683\ 048148210087687551117133255604857592590546411586306969288190639638070211\ 6976571128366095955485756190824830550579521398927384517129593352859, 1771\ 867295168261012287067975141586167097751094343359718742979910395515796675\ 003420059798181194721337521878826222400874034632881620393089301841270825\ 220477529939305651540946182683858692128845638349581773030290514867871124\ 51199603605504000, 776341598303749419064252449110720483985618910931796464\ 875191781045267421094076737699390625947122032979953584205341233571425402\ 815673633594553155817908203087345711024103109117708371943745545081348265\ 80028081329672523194644570890651986132075, 340118103732281721496512608508\ 191807489765137914374455108342278797528857509411051249641085697404734793\ 365759471923109274464323083596252472001875972627306893478726212325313775\ 00531149286510223056984341062371345993660118817853847432276101082825, 148\ 991935799019602462459259929573377861643599426203855379117319119027380680\ 292920776431188597637142705286189607629414987813820414622751496941650718\ 058623889707830233877494604813793992177644719158641379789761401993805128\ 52016959846191482082878368, 652608562426294400384788227993906845034601372\ 109189145453037906896370942882066609902477831224442534066609450638559582\ 608764167371366337759025102701203598639349361389016923809047819223559853\ 7742503197389646261479073567049872057948462165891855887252, 2858252596771\ 607943370902059370495705080406289555823885757405239207262027323064783309\ 641312714774082994798760728050318428636209121654718095640101038665504164\ 199865428141980213017861168733095594258518201259572981840022569177192946\ 569394837504742208279, 12517197339812007263167469047856041399904699699488\ 865342309497439952500892708531385128519903420004238029867120178068043345\ 637013055973672987751583639841857857114999174060281849627580318744952770\ 42956750445779792282197367459519294300972911392159243960320, 548116707224\ 003952642386617315358175701854858974717035611414104916196338025397132426\ 276737962347299695945875827378851912558816639264294827279183649213482257\ 072496363051658697335329226005868637696315592914086882918909318338075463\ 713678557130997720844718069, 23999334668408286838943551812369135124472311\ 343276052417484106127803866309563978149828472895753937220901750245396626\ 496112105588335483227973189019573936135180442601800696989291366914072702\ 9741807613372069568055708467406034650653057072328714775026096447975292, 1\ 050718394866824749328791818029973928756971726794021005581701563198968567\ 078510064364774810337038919496231389014181271633989864239084230246320221\ 465256062737785312912251393840888202171358697742520750544828106138152799\ 01722546916466060770736255327193483205988768, 459975997858826250572336058\ 111447124991524209759441826550750893893229193068179033983589113821913013\ 699777741758282968886553578826319611754457178551302269317710222304800803\ 020714202545533471792274112633015671411063313974995554707129295976400907\ 70061631451178165625, 201347580604587081159427828940532936585793709950410\ 757201628443558367570778372225416041574977752067022581804549171980588163\ 498570233578785920454321951232307802976264414343641204269921520146795624\ 64622120412099820395657752646958242997787663833948505927098913421631145, 881293893836267289656430018607619514670001321366501783208712834828666863\ 123194956635606001645081968640873035137768567695825261361916063182876459\ 306477611710464507787813366944032828040026133258989313073561078919607630\ 0513211288434831172750284584262566095251769942343680, 3857082053737682605\ 086248686608507549425982060947589044186617084633076085405668400222739563\ 420053197744780237557183545270728050388071702825874760974088206447010357\ 076855893083719531139882852373798805903923869084752293246559394510382229\ 157826025659389329585098768721722365, 16879571554358422668924024024771372\ 092372491277876126967465587949812769711099557215554716500308547412833263\ 885670015654885132414240795162758996958221970457646604194941072315905515\ 310771514295410516021400468764087491311343744391450325899290481095534989\ 68938404076985848155825, 738633531789206922138697219580236167798486106381\ 027711454583189520821566640384959871576565429083006530000304704466140326\ 035852353827769640099124476264199186138965941332647983561313513848568132\ 777064811182573801621912594679085625040205343076836966809373097819429839\ 759216553760, 32319326199485968530979364708741370499789419963973112333928\ 511953069636981179889026755651356150452625369307421690102170877418572329\ 661431870198698556636833221036983797431711030778794715927990649643259822\ 781833364068646418973433361729712479255748243407141319318907886952992028\ 3532, 1414040526601661288612680385358943639889614003996600757388894332057\ 189659575869681457084107638804394547065789907696666722487839518409074227\ 026450082073641910477136148061663450209110211363608695773475206064552158\ 77047256643025697134910357169348134504676133952487706277941143840680809, 618626161036330614310493529474865566207232444805551525573542544514087723\ 700600465465039003505979819690526713284340045497827213727212159469594360\ 987603302385888268122936865938035215707888548725362790765414916463875860\ 75847182337887741263694804071520737818231589198642390142742122987520, 270\ 621405471516399415605359089939407113628553122775262326589778571654144360\ 082885533510718711478244733955571509917912070590998736791186175860771524\ 358664310365822500105528387871470242410907602582904732351869027168496439\ 52913074338127367314398807834267529387659541727570083891747746288547, 118\ 376093329860241307529953945067071347072787887458980223210276236618547715\ 013693593544718991648839710703816313127289549500536231811121638375157028\ 343814331761434774570205077669785989975472562429952010460626585733333885\ 04779941679419220320913638062646606976840332208101308331055765122927540, 517767037259797735490200114273529457157957710353315892447519330985580656\ 427242612892882281902136654466931849494052464309546455094693942882629926\ 176179702308443231402337331189239996727912877302810922228154082397099259\ 634627385865328183030937377153664599843275664946868893004126864183755709\ 1872, 2264508001478736093896650822627834143395553971772210396810383738091\ 125521348225693328757973505400978903003137342461898150297858911275246597\ 831883723302217488765117138952672525827943311694277454663712160558594290\ 035856103383129319259186796467429713900632511906157831785203552894768343\ 877773591265, 99033676597652086348323849839599508124128523762756874178126\ 828321400168673354086521069071295424452591765702612845733798167783341157\ 094638296313149289279223739045001319629419688286092432996013609983296309\ 789424528978772346265705328013589924261670410133514731318911112970400495\ 2154961689992915801239, 4330739187173097275846253836303240155707603005417\ 729447978497022355175574018354371280867662668679612621204790303949281449\ 592339949457793588206962305341883274368752842601683478797642567807423505\ 864128751726254108676032852687511771684384212713385580137780596750487917\ 84814905589491991433645110629498880, 189370241049531365381462722681316324\ 276868966707638468364991627505713541158191300979696505368777267614690842\ 963899594299787008731042440051886983986874162856208316934590847465811373\ 522470277779152611325492244276688628093446341892168894891001511397717675\ 846817037449548351701803069227269631126861161507183, 82800410080603566194\ 406027493935038529124383335539466719804570842710281834882739346238223131\ 649531100731182056957325224312327188603199301019400204399566418215447505\ 059449203771181845510371730387053513935090312172503159298410738981567691\ 611395262768439946483480397867272690463198892603003957838085676849625, 36\ 201349789538179270168329451174543055220872885709104689463915126221564773\ 717055152067138453894712565379939060382622769374819102261306098108606349\ 004942951074807424740415673011954668382251553026549217220482466438812702\ 777730380687964965903928656859131101321134210865498839214365127829191130\ 295741535971095200, 15826650645703456633451197953786270908639393456442204\ 992482383025006848740286932184748582635377100788191321110655478815418322\ 398538858501610480328334032464656859607720342822959169446039694012795350\ 902099247669950831699836686726622520363879751069959627693909380852168870\ 955541387290914127586555858504190403352132, 69187189478762938084902788477\ 500319990594456091053042933287554302344227808328059084454010327071394712\ 553005467853063878996218970246588681635338158513164299730667749660487809\ 959796036811132829072767068506528084373276517623834067330940892677796220\ 03036870656770236940242518656011132453953835831579916448114560774043, 302\ 437206147999788749957048636567815027596707248328868183332260318754386601\ 800550417421039490711810789196826147992936449972112378331180576963663097\ 963876059442522216926815239632442274169672382807107220662589183098791294\ 004349765007957534123755754786538111331762873535527207444860945535167456\ 1779177221712394584064000, 1321959120248117397023698924917501506308191281\ 005722222287336326825652383205212015142215115711973183225543137847160530\ 470765372788721240288711983061147731829803097190587690052088307428511197\ 737990311463499273877931065052003181652832300458047676282408589357122852\ 214361967015624621618578878455944254304834532201157922993, 57779599488501\ 455332683557785073306797051055434823014841820944479775536050135042534375\ 685134226937633011186310182048606678015206501397717666746601534646420754\ 114189930006038109399533771283853978398084942026937592542536029709046569\ 650833319504519668750779894810100580096692689456249904029782767387699020\ 5495020025206552748, 2525254346942176936490030726759568863022918349246789\ 004443309449064277297937531094851566114237169751925082706946962323287999\ 715548128177561203144852395528600126219572100036535632341918298051374153\ 688939711052584038252063100951613124343248815711991303866091925550363597\ 41633237668036273112376941602348972813457920245825307296, 110359626413075\ 140670052719345168712269595405483236300440419545593048429625375465262376\ 790501044310044806524588844087006861049918707985366907679066487510610499\ 926961585328919976954423862133807517930335021995946788782765562148208915\ 149649433043519929214314379381677724787583768860057935759632308387226697\ 567865397986839947280265, 48226994371390510071919950418272434477628680282\ 525680648505324976163380724466076129946280630999165743716646299460842062\ 278340405889498677108454613468855147983061815981346362951514716182118589\ 867352248823828807601748449365330292758108814974630586416136789947721241\ 793246047717978546414427344349417687257365572847454020745909751269, 21073\ 924970432811900357369164125170589321034522152919485829533031791958340848\ 065231224725137630372034404426271527693342052926644094096021133090135477\ 112993725355625078056299836952953303928078278578350507510227144302134058\ 443573766394457468248797714191408042373855239490812059921457693398167663\ 112972504098525111575717362540644925440, 92082327932545949128127915715887\ 160920495342197464740067385573746054083086848679717288971185171466041604\ 234783469656813148656715115273245241513979926461175653111111357215821285\ 662055631171906455762879618546203638822503132249406786161466744433771472\ 697423669153581795874419677573506448630164531224475282652280902241465368\ 16917619962689, 402330669118748825693469640298893868467658793425906318941\ 430528349072711098718245692452389310212607590569985441188618635943529016\ 254567719992298995969934687096842733940964859667456701717260083414560805\ 196405132346093622943345418521577035477247806055886276131568071753736832\ 8004448290962635142373881775639343247749992145042129297858961985, 1757787\ 333694656536543611895965308331736899115717700776328363609062514035351239\ 675033035903354522471924163257792624636531423034064837305150917034729446\ 459396425417468329960589766540410559595556217496126188642393191037644674\ 193193604940564361013556093628698217986394154995439534034589358993198003\ 585685785460554041200975219790109708316970528] The number of spanning trees, and 2-tree forest are O(alpha^n) and O(n alpha\ ^n) where alpha is, 433.7001799 The generating function for the number of spanning trees is 30 28 27 26 25 t (t - 33359 t + 3642600 t - 173371343 t + 4540320720 t 24 23 22 - 70164186331 t + 634164906960 t - 2844883304348 t 21 20 19 - 1842793012320 t + 104844096982372 t - 678752492380560 t 18 17 16 + 2471590551535210 t - 5926092273213840 t + 9869538714631398 t 15 14 13 - 11674018886109840 t + 9869538714631398 t - 5926092273213840 t 12 11 10 + 2471590551535210 t - 678752492380560 t + 104844096982372 t 9 8 7 6 - 1842793012320 t - 2844883304348 t + 634164906960 t - 70164186331 t 5 4 3 2 / 32 + 4540320720 t - 173371343 t + 3642600 t - 33359 t + 1) / (t / 31 30 29 28 27 - 780 t + 194881 t - 22377420 t + 1419219792 t - 55284715980 t 26 25 24 + 1410775106597 t - 24574215822780 t + 300429297446885 t 23 22 21 - 2629946465331120 t + 16741727755133760 t - 78475174345180080 t 20 19 + 273689714665707178 t - 716370537293731320 t 18 17 + 1417056251105102122 t - 2129255507292156360 t 16 15 + 2437932520099475424 t - 2129255507292156360 t 14 13 + 1417056251105102122 t - 716370537293731320 t 12 11 10 + 273689714665707178 t - 78475174345180080 t + 16741727755133760 t 9 8 7 - 2629946465331120 t + 300429297446885 t - 24574215822780 t 6 5 4 3 + 1410775106597 t - 55284715980 t + 1419219792 t - 22377420 t 2 + 194881 t - 780 t + 1) and in Maple format: t*(t^30-33359*t^28+3642600*t^27-173371343*t^26+4540320720*t^25-70164186331*t^24 +634164906960*t^23-2844883304348*t^22-1842793012320*t^21+104844096982372*t^20-\ 678752492380560*t^19+2471590551535210*t^18-5926092273213840*t^17+ 9869538714631398*t^16-11674018886109840*t^15+9869538714631398*t^14-\ 5926092273213840*t^13+2471590551535210*t^12-678752492380560*t^11+ 104844096982372*t^10-1842793012320*t^9-2844883304348*t^8+634164906960*t^7-\ 70164186331*t^6+4540320720*t^5-173371343*t^4+3642600*t^3-33359*t^2+1)/(t^32-780 *t^31+194881*t^30-22377420*t^29+1419219792*t^28-55284715980*t^27+1410775106597* t^26-24574215822780*t^25+300429297446885*t^24-2629946465331120*t^23+ 16741727755133760*t^22-78475174345180080*t^21+273689714665707178*t^20-\ 716370537293731320*t^19+1417056251105102122*t^18-2129255507292156360*t^17+ 2437932520099475424*t^16-2129255507292156360*t^15+1417056251105102122*t^14-\ 716370537293731320*t^13+273689714665707178*t^12-78475174345180080*t^11+ 16741727755133760*t^10-2629946465331120*t^9+300429297446885*t^8-24574215822780* t^7+1410775106597*t^6-55284715980*t^5+1419219792*t^4-22377420*t^3+194881*t^2-\ 780*t+1) From this follows that the number of spanning trees is asymptotic to A*alpha\ ^n where A is, 0.004904082386, and as above alpha is, 433.700179935536720300940061280 ------------------ This ends this article that took, 15022.080, seconds to generate.