2 2 A rational generating function for the Constant Term of , P[k](z) P[k](1/z) where the sequence of Laurent polynomials, P[k](z), is defined by the recurrence 3 3 P[k](z) = (- 9/z + 1 + z) P[k - 1](z ) + (5 + 7 z) P[k - 1](-z ) 1 3 1 + (17 + 19 z) P[k - 1](----) + (1/z + 2 + 3 z ) P[k - 1](- ----), 3 3 z z P[0](z) = 1 By Shalosh B. Ekhad Theorem: Let , P[k](z), be the sequence of Laurent polynomials defined by the recurrence 3 3 P[k](z) = (- 9/z + 1 + z) P[k - 1](z ) + (5 + 7 z) P[k - 1](-z ) 1 3 1 + (17 + 19 z) P[k - 1](----) + (1/z + 2 + 3 z ) P[k - 1](- ----), 3 3 z z P[0](z) = 1 subject to the initial condition, P[0](z) = 1 For any non-negative integer, k, Let f(k) be the constant term of 2 2 P[k](z) P[k](1/z) Let F(t) be the (ordinary) generating function of the sequence f(k), in othe\ r words infinity ----- \ k F(t) = ) f(k) t / ----- k = 0 Then F(t) equals the rational function - (3881607484396227663965994211271816893604062841015617523971961547142412189\ 349704388089949322192099490758006892297343621219404463875296224350730466\ 876570085907341937591983982149873013407458694542432543988548725619515134\ 66 36804452968461683201939949356006350788615522276689894580992620 t - 106\ 030873488617306915393089603013573613434402746431022167479311603724783716\ 534925542742309796507284621299411906717047645755014466091926836087273066\ 232831426879740067408897227951560623469909979625697044634143519297812172\ 65 19565259706837878131596552038571251159688223166823924338628 t + 189730\ 745031416676428507075049143624670650765963726810157167052553459178747368\ 099898029880127731239650894900702245685498792487523446756237043614713699\ 001590162059676076097147741321224865370279285220704851868100389692789562\ 64 59808294961712193051215486091351041978940148186203786 t + 313714805640\ 964886987529011091872311223339970921280429404239492773880863633845424220\ 793960294119525905156845880497447443641838133190800930573222874613219808\ 891508425226210980834968971877186051315349214408852226302103304753134782\ 63 098945192544591388597321280839588761764051306 t - 11292247950763101939\ 454780032270598397202764603279795375264036191035358478852359416106371469\ 275217346023182071648004141594507236227250868562985513290868771702829259\ 034206511452317381045090924801625711626844195832578511943435812506676695\ 62 17855814155950909843967388468807887 t + 200609511186452718515478206609\ 094923988201880506299589421333483450927097178554086412265814241019929335\ 699362206912158666183040430780030709366294764306159676871297471838840981\ 462759353357263443878048160007495923649831659249653159158419367182280792\ 61 4039122876947059414046 t - 5173680380453077388705680888333058719433705\ 744316954671065218872715506304674108878477341073186349309176149758555300\ 451457443551577719226167369512810132248402518402670777817866367435303566\ 406287598031773727969399836923064770881501048995006184031612926148317050\ 60 35966 t + 983767436962721079963679135982716180179225985776723890286112\ 212650845264821897412425014207854993260167629442162831125427476544047129\ 874268297091776568156168468822775670205644186346849797228067905270814583\ 59 9724577727976862666619181328686587073154159397910957989430 t - 3996292\ 964601517450006179900367346881176465575632714914269316118938744892110768\ 698960859212889978432386906687752516114453183933150067956834194793462565\ 345725031345669927447958523297833904553432170961944007331128504798069134\ 58 8505683078971832772528713405343330872 t + 5805399858496273891786677407\ 281107923179643183196595286552051908648951133537864098582776026817828972\ 668742409018645187227555407772781878983030520960467683597303522614565289\ 749596484100533814924844893097649645019550552091136122676108263452740038\ 57 0144170388202 t - 3191897726999206351173598293532696075623746400397074\ 641408392253164004322649709244808905525343381399809614967581000612171464\ 417619146338752453938798980108679591400081356709760134259167833479395013\ 56 1206651569549346391064182539364922186303085609244736978421 t - 5327862\ 301694623201313484054512636258205159269262063891024944212404598293050525\ 611339721986801237877417882220345260180780582347815713715329375755113299\ 340614827511840497149355866688379884149165928902047674102917930140128879\ 55 0074565377263991116749492734 t + 6875140649139021940415542889321492266\ 579264508115257552822276348578015840607529183749711599187840276026357683\ 107397012029038200333043022609138992929725011063795489433995708469454779\ 54 3979357495598718976643966597277574294730795307153795392422709478562 t - 325995434059727061826244680112244259040893524180041868085040131727144966\ 658067954339901320621564674240226977738680778127383833615458413178557383\ 946352643265364298602278501528793772246466849554603937781853011442958061\ 53 48508307709809891120979170090 t + 702700210327550912405306462965965626\ 207202708945250464555265792764415912153237672509428645182359340326550772\ 480282586508050929356905064724103426518345161346733561172658783090372197\ 52 157942255068252002124298255263456069155857201639899902505020 t + 13636\ 127211051195804121078285645211562102545109157710097311073159924191570259\ 461403894031248677859019728646002689522704362834317092705583051884300283\ 642709792890270269312586651586286245255886947397489759384299782793155916\ 51 690091593668156 t - 10089398023585875516130863315632038487496319314034\ 934511076676479017305570660576358256373117774880051168922539498677800634\ 416471505181138571727189536727582053313500475085351656450420068469356647\ 50 97193073745943665046150315960825135505345 t + 128750091238162056225462\ 237845822084647811903523171052934825878201107989815656006530457665993679\ 063540754528573447231402127762412412492180140956484529265043745452283940\ 49 368108768431433910460686354773839823343459717430894886690880844 t + 13\ 556802264157459022966630391683051491604873459422020064207227121297757515\ 650082573727854706688253148234041345930885636704100439064119466699077482\ 493547207517851281177855303748419654687999397657827794737244021860406160\ 48 594124318 t - 20051011842454398533640558766653106184151148537344697694\ 913071688745845693274182518461058380332419633328307875279867489488294851\ 836719620037010053021143078945199712753066282698021972391912342869304981\ 47 61797942904071606599892 t + 224161849787658768821543288069789253015671\ 976188612724844656875446034025635696175309136342166282320285173408893444\ 751785208173702829041688270740622549302680020721701579585397064114457744\ 46 7051258565056602597398657472569256 t + 6261691989532023899025882481969\ 146101509030317871007747893795629674637334320418695250520238441121445320\ 261653512582552051582269285320628798182753830451298098838730092231540782\ 45 90072496317178633370025813795040061490756 t - 249714995015040432480528\ 607320183780656521220916857274565556182580495438266447270087418082294231\ 899097247275123886487000701117416498984189728558865157307673516928640580\ 44 8704802630955682818123749379866952275296455 t - 5389799222925663811749\ 763726612467980926574124188603673662238082947905779055105284940981931799\ 571212114202679250901658592047545484136054237171796301455987141464929288\ 43 772776223862133890579294864141849855540604 t - 24708368204355837020184\ 744924887091665744471647717413903888561368060931633244585641226556035015\ 691785679837301099076197626580333036999013845058415454680233942318601525\ 42 3434621316728697698963313001704178996 t + 1921605141649272519304961673\ 487052105569426177863611504098862498577959106811342138511848370437874625\ 973807810994544501069047837911697317856195759331120993380167376147017597\ 41 9516167651039574438422963216 t + 3111233682879466998236650484196428439\ 558957829995119991432831541499976139650128618749936379947459821598122237\ 811260283679328511428205349511091067156131178064370907508781106985854585\ 40 675599206151602 t - 61557211498718962222119016469142043515424341802499\ 943302225595711193282083931084886720025454625304423425576106972150766278\ 39 1450134278925806428557723160397355009155422778821726945436448930599586 t - 134297366599357706323816790669397715759199568038476049290282137268498\ 815316892482240822021664579287534374122303599030259234406227981012179529\ 38 911184889167161542416556301099960582606122853065 t - 14825672915282380\ 988692578685801981780446502302823875771987714335381433258544393703421808\ 111021991546163710404623547703041187926103990687330394682371839028851158\ 37 653647124133580645142942 t - 62283898656082778937633226774955523244827\ 914525131218301599146645682244444109152482827334704239108372223118046538\ 36 0090532764996643071943596927136041299646520439544575545144880033530 t + 537156533580226387595682761619426260339838873428097098568844273895281668\ 560750783689026081460507707904310047176185184091408632285801837029824318\ 35 82173139320485224634227894766516 t + 338068842589915416403813215420560\ 089895926441249278185830175899322974584552831434926232989587450167343397\ 34 6007188557003931331216310954417065580795263018669277234043835286123 t + 106066109389109771312749929219706549628555267100645545420072128489763699\ 426162635227973264893186692086978967922059007222899402818749985598192832\ 33 418665394612382531637804 t - 15970088308039235901657961541319207873983\ 974050473902477343434564055849970630581176800340997986095831526166360355\ 32 63142418335242874955405643402077063605254641281785 t + 776670499624648\ 982135108198128806161984904860691139945247406948963417200942194564209382\ 31 59408375829963543269989426010440793807797393083559315096042215193967442 t + 558886145058454283506325826464240341099988298220324773413596046079938\ 075730002049061470483825622220833414673578843757029462406928274806755356\ 30 7878755609235 t + 3744629070353888562293693577560984730713176915847137\ 172680856509274322067126710332329648534312034175158975087287893298404773\ 29 684717618766310238013314 t + 33749734485575608825423254681191714986190\ 830437731348599720380788233522361511751605016466518032398957324045750115\ 28 66216215667672223568734193398819 t - 208128283797673843684156524268972\ 655198663914402691328539906295942469165902034751422500994020030744770563\ 27 720383327731940209371305537073686888 t + 29382605527499333597454849113\ 263871276427148280362657364873568108266649461557377287891074573444627988\ 26 52817192692482440509779486138178725 t - 703935335938883289000632654402\ 285820211291263352033251511679847416608706153030176928854326938311057656\ 25 22295709517429728118686121184 t + 585536084795078177611800146030119394\ 324608138530437387953449283384914904489135709708883478889643814790339304\ 24 642801959513589237 t - 12553183663902221113616509565028734525394459548\ 576840876233939941317239964976294046073156443532463428393651027350743336\ 23 224 t + 10815934942667446624961485377470670819768329054977248783113606\ 22 2040908940917438506931395623104944639779862199601297714 t - 1578893321\ 492997081848424560196725340695364607114123373370444603085794584220507149\ 21 700445609040112609311636423924 t + 47915343865562879179472975773815434\ 142639048200547936712639736756416522712452505650542647545907060812670839 20 t - 613023927974753150695088421858333762462453533899930062236676246282\ 19 232841534838233157653576842992560828 t - 36675216237768154305670902096\ 18 01666465480000471219012999670649826732966541903746681621604214185202 t + 231322470758250439878064102634209761247335614097264022781552514987943362\ 17 6552700038852026740 t - 1584788105213811472228326084997631999175910820\ 16 83188632661708974972885048857381102792126 t + 581081396351696887159330\ 15 4714861127512952177558684369936029121380226128442108055076 t + 3127982\ 14 4219794056077390668260277628076089284949987140913121694530386677762308 t - 221036857426553342657177045478941012878711338982273773091846262040254576 13 t 12 + 2115519785746687994780672303545538976205693754572672129411413565222 t 11 + 4421793079229056699342162311693539688645539515391390954735786 t 10 - 89828696890964975411322676631336805217126187155470702029 t 9 + 535066808039359718932702455976641419895195945738314 t 8 - 2675241759538156749390038986193690950374486274 t 7 + 1659671932233288262666133316819522416116 t 6 + 94533668535284758662346950706449413 t 5 4 + 143019649332244710232006182984 t + 114799154837771528364003 t 3 2 / + 740167659713731216 t + 593154064368 t - 1340300 t - 1) / (4200257\ / 533892441608746421643590623435102720198496701072873290096729257617619222\ 720318886573037789310471903796089999847737576889288421151920683275146855\ 469109398412596709315934700574699587464587818327510187558511962210033167\ 67 418247514159171795751403623506739031247096634918767737909900 t - 19904\ 547934450078073413115885827691800333779485080424399125115195711154511839\ 362826194140426734724751117763725238779545608133569378691125079122363842\ 386898353048804166890160767972170125495990811166253144117259416216862629\ 66 098308407622025752408124240319972692199540468299472843157120 t - 17064\ 934241190366481030504771440225365549453678170824966595203003862710511326\ 557013922560869415374962945768350116101439615209132930313310101020953346\ 475620731259742404149973489636375467609563296789290576479782237955987602\ 65 2718339646661581439571788946852965416753920946552457049626 t + 1846119\ 302192173998493851298076827659958908479959675225688476510330577760649304\ 930432173164908566573630208271257904210528405573817464895929541027574884\ 563479336064182117171140254746180024199640799266715924791123847392861211\ 64 04635296525614343654931077025209530657298106217220008 t + 712797745020\ 880300059745548559751146048793014522636556033047290565077465913374331624\ 332255230256836999802932594279877554404988061139109680914708232683118320\ 508201593545980443209494892177064823461215648037549265256735165935508333\ 63 1132484506176332815176207933567793754790968011 t - 1309780472005795224\ 186005308046715260138997886904342561431830201160621624477009208829264210\ 583749195945158203172444589250649183253488934031840052136471845688237632\ 201358227048991411116024545261279993174191826472927426945849169286600899\ 62 9780329961074235392966849768518461711 t - 2584130055891910866217123703\ 029895965847488379797158116877930424629446270072825114076313070946417205\ 449641372485337652942198463155314545679924780890556271882446586122562233\ 295458487979195133224691847647060517242220736102446474839109008219241146\ 61 3786914795028738565675678 t - 2693261007268567675077867876471979629884\ 090948432822339976910253460570467681388679574726709554825433636962261106\ 911366543121295261043678442330229684459450389527186352598690473017975378\ 992480632986804137987402910449174045590695031476344232236647605573556195\ 60 9097020522 t + 1160327407342860195195916773601775580053635930482681086\ 280165782958298471879791004916273090007552907100486368535190472083930069\ 453163678977746004851112525379259129952987373198208940726000639508830146\ 59 94473231595351096583764902733478543154827773448491377924689448586 t - 152802328120431789513140458526419907339419403715321886165612783485109621\ 753273738260328009040232098707484123643314660688035233118286294986607966\ 974435664303154710271235978206771884184197160566469105145015619143748933\ 58 968043363402935643553769456458755450518252424 t - 13323299104827921289\ 258551542724393528234847971365476475929201729347679188686340737536633579\ 263210654074391903910153443828971632841194213924532095606371243637337137\ 758640147240087215065024857970332287405735076831636382556027921163974512\ 57 7194592528540452217609 t + 2876479381454093032857231556115072463201047\ 155230586276153521754445276038856324929214370381306041629323477520899609\ 236869331513540279864646806425776228910169242765089002476480251158109780\ 56 36138605884743129248210900419427463081910477252941661817946771916575 t + 635303686302091810589332169980714829806839255522399591767048576712477950\ 694725082311897842774119261060732293920380470434319752870576962720212949\ 344126363523679196812255217686741249556355581302194603773809722433157683\ 55 40268851026737302166528306184365936 t - 114944595219913682664802091024\ 342537365714982012504587052604715700990971307443453768083711257733825410\ 364292285602794711854628328318069248982049886859275957908090722881584324\ 950192581445695597622155333254696738161771581317750145647882492052080623\ 54 804 t - 32011027814928369778582586725247746833319510972665489179806005\ 707059654301177712736188273411460486015605005461476660604881821817947493\ 995686494262664758871234781823379725232035820488318595007343118300868116\ 53 677707215426779325867731876395483811506 t - 14950404201253173844608736\ 474372570527748611402735539947607633768329090293116672277718436384183267\ 086961522428692397578024294704508383753099825291946744414762779352051945\ 511530692455305911306134289993617456357038989648542773849217892968480020 52 t - 848800390487194158410418189124099328220092664293252910539386056296\ 208967590234700194657400081813077669045307786298155736180188158024265954\ 860525487527161808863943078041860736440910597621146687826913424923643219\ 51 3494950269988326227911759409 t + 2107164980524074623537584476131026278\ 753095393605982775468305391107072041751028240927543086885430051139850392\ 011874092307723416670220009059007415387295761300011202243695515522054170\ 50 31571218850895588652163365293341423793851349395436873 t + 472246698722\ 147870422750279768554415324901910579331982391673366511385402031700783563\ 547057961395877487479773687081919158381594977646502835008303457602043827\ 240279375856896180091519738992203755181076779721147103472701211988711915\ 49 384 t + 54685005554078215070464072806945506414714963314566939190583598\ 926793982955131890550042086408491231477091893794629279476463081540033906\ 537890181186295052791881238227617174610458891216836920237616861335061131\ 48 041366258970335699820 t + 18198384750192468757949238567707416880764452\ 200866925625836545447488781656795025747915700244253193669371280253815695\ 287632308018118631323473441149055801600777684032765034396886485797931562\ 47 373910355310763852557791803560916224 t + 57281756868496515222907484447\ 500292704971056746691714745520355661837091609233204715118986483605208024\ 152907959598654789020797245788250176735147157422079265886882156352952265\ 46 00432616682089296219225982645397124341863977666 t + 562354660480149946\ 664427064034865300740546102801497533377227419191338653526978594465614428\ 983883106363803608577373730341938717868210074910763639877421696239682796\ 45 677284828137179835204457090685249059139612882530702715 t + 45582472114\ 771165872966234983827697327411364139683942496924587313973100960671557318\ 973152033596584391999154265491807784351316392692524375431686191791501280\ 44 569733010498657586008647911745535231058678890404569319447 t - 36415561\ 179250092615144900383104722805353785242150887689498599467278433752917109\ 896828214376486713765706144138759183619021741866857907932809562163054040\ 43 16899560823740361627329029075624766681761450367359958972 t - 132684459\ 778669059797045710863996521604432073358729446128256631205168597277318538\ 483712872143772449933101680018105790365750655624773081964832375660415704\ 42 1533722654524052738112898326153785280450361679037464 t - 1248060100674\ 648289656040240434482803823877255939123018696360402279474850217374256790\ 076604500963798686668427935369436233217456476294468037096893316567594021\ 41 31678697723843023292473060549872851913013062 t + 949883893586987436491\ 011578449444961825121926627060838757648852330874713763239561191682033579\ 925133227928313746318768613108828346433545758041116672985912469462655860\ 40 2411254739521733017648997334436 t + 2844416819192079380093308324984801\ 885863040787382999432493076642906806720893069334054717731373644096161253\ 070920495820721126954208538356062755129282897883979316559661982178651055\ 39 249842223437913 t + 35922988395397208413723791855817166823985717356988\ 167776368295972775776355101353202142329417780566822034799539610829932831\ 38 3090213489684935886682450193978176276896080931964408992431420023335 t + 210939831329067468081519909587667202984879752813055503317443682890855817\ 860201243746994117845009715003063290512779933597852883153934120974213917\ 37 63022136489601958454276808999864249892142 t - 756321218036803249360213\ 261327493581581773410406692597803416103309020939451031243323913364398253\ 762491873886064756476754052341190857563596459055494359851709685559540247\ 36 283347948780 t - 75665331408867014552690552572832051920602148408124776\ 268024826255386627089105105663000137429205837302220636453159233426072635\ 35 460333260917223090785119859078393647146063434936905 t - 15697504956882\ 575033778798306933367039223642885325495551646807834883182784452625585910\ 428675763792132014211912859074001831666665345389253040402873836144307860\ 34 08873117248477 t - 516248222443823665546831678179801421714408972362289\ 837098244489005896766379293978185069507328338313793064563095562103126357\ 33 3284861546826885516771894846828821350289269 t + 4480591388399579974917\ 129221535709114129351756177287906539678826603881623340943754422005014266\ 32 951805961946137395681807501916678516610037767767505893946670377278385 t + 256809066470955828177183836913806541851251453667926824308034699641880\ 235631375447649014610374333379422142668865812812967604139271312755791671\ 31 244112076046784365 t + 34217790063633351653740488083856001735569105375\ 768813926248172447101054360195788348685340781396522934184095350863625078\ 30 87422019859622980031520343075043169 t - 751961975135991626681448683862\ 477925306576187610395824416526284613441630060093825235787531237537612742\ 29 9141283754914872188596407473236671030820753271 t - 1501562201463120936\ 430553108436281588158407912227634771365833233524788043953921312651964300\ 28 177705218882596601983951630710648867061164952868157793 t - 40407472635\ 486136048645594719017997159219371966200507751477138032119551221066222412\ 27 876952156788921834530913126110768837834998990660964451599 t + 49678887\ 383933258620038323913849895190346336934060320342501804881051645941703132\ 26 8901972722365389927214030259270109702068260708895543849 t - 1193263643\ 269882531178462681809286765895965606922387513298560690268157701959916754\ 25 7527684300492646191665834645576756439670147939391 t + 1191913712038927\ 306569656524189783336213648022225394906807366410393912293467720301741932\ 24 604539478790770241031287523586448085581 t + 33380857927025164971858412\ 013288660366414148090361737240559882439761028291236325384375827208570408\ 23 61103742386187480123846 t - 324165400666462224902482609634453200986715\ 835319029161324369490255104052227056718047083697811461023081930310201208\ 22 76 t - 488201657505541901940154055198666620147750641639911860073415636\ 21 6933882786538775782241316896947553132657138759671 t - 2455166900751523\ 732237206916817159236237064128614215751329549181833282520025327744530641\ 20 7752412615757524963 t + 1643828778728546299339032741698736743458275107\ 19 01150769077706228582212381272968190209722518603538157182 t + 790875766\ 709189577517622829186334497028573002612413071252182113766044000029022410\ 18 7124249969643742 t - 5342832567331077784673821232445073855127234269038\ 17 3627214434318407941280146555892974222840562 t + 9669792654059784718419\ 16 7280547560674710037509138501065980400865843388753311038327213150 t - 9\ 175747334034431034982750112479558627948885182546200269508564328409025908\ 15 56498300 t + 606097630883243635762682517316086705756322206454506811246\ 14 0812939226459074088 t + 13 26088979185568055171525586254934316690605482065181155490612510471254202 t 12 + 532336916783435158711397912886172389174134545281259858191201968172 t 11 + 2222260720379913427171661755654545055306673879953965627062521 t 10 - 53106165889900162245738721114833379624399631682934791793 t 9 + 270064087200201278936340945398159502123588101961946 t 8 - 903678617968711733659191338772510643824717012 t 7 - 5879689487709666947465611930481551246923 t 6 5 + 14688918100063384264966452444712837 t - 9874926524934793082877812869 t 4 3 2 + 7035177097294968798475 t + 482616591599831992 t - 379630398434 t - 1196131 t + 1) and in Maple notation -(38816074843962276639659942112718168936040628410156175239719615471424121893497\ 0438808994932219209949075800689229734362121940446387529622435073046687657008590\ 7341937591983982149873013407458694542432543988548725619515134368044529684616832\ 01939949356006350788615522276689894580992620*t^66-10603087348861730691539308960\ 3013573613434402746431022167479311603724783716534925542742309796507284621299411\ 9067170476457550144660919268360872730662328314268797400674088972279515606234699\ 0997962569704463414351929781217219565259706837878131596552038571251159688223166\ 823924338628*t^65+1897307450314166764285070750491436246706507659637268101571670\ 5255345917874736809989802988012773123965089490070224568549879248752344675623704\ 3614713699001590162059676076097147741321224865370279285220704851868100389692789\ 56259808294961712193051215486091351041978940148186203786*t^64+31371480564096488\ 6987529011091872311223339970921280429404239492773880863633845424220793960294119\ 5259051568458804974474436418381331908009305732228746132198088915084252262109808\ 3496897187718605131534921440885222630210330475313478209894519254459138859732128\ 0839588761764051306*t^63-112922479507631019394547800322705983972027646032797953\ 7526403619103535847885235941610637146927521734602318207164800414159450723622725\ 0868562985513290868771702829259034206511452317381045090924801625711626844195832\ 57851194343581250667669517855814155950909843967388468807887*t^62+20060951118645\ 2718515478206609094923988201880506299589421333483450927097178554086412265814241\ 0199293356993622069121586661830404307800307093662947643061596768712974718388409\ 8146275935335726344387804816000749592364983165924965315915841936718228079240391\ 22876947059414046*t^61-51736803804530773887056808883330587194337057443169546710\ 6521887271550630467410887847734107318634930917614975855530045145744355157771922\ 6167369512810132248402518402670777817866367435303566406287598031773727969399836\ 92306477088150104899500618403161292614831705035966*t^60+98376743696272107996367\ 9135982716180179225985776723890286112212650845264821897412425014207854993260167\ 6294421628311254274765440471298742682970917765681561684688227756702056441863468\ 4979722806790527081458397245777279768626666191813286865870731541593979109579894\ 30*t^59-39962929646015174500061799003673468811764655756327149142693161189387448\ 9211076869896085921288997843238690668775251611445318393315006795683419479346256\ 5345725031345669927447958523297833904553432170961944007331128504798069134850568\ 3078971832772528713405343330872*t^58+580539985849627389178667740728110792317964\ 3183196595286552051908648951133537864098582776026817828972668742409018645187227\ 5554077727818789830305209604676835973035226145652897495964841005338149248448930\ 976496450195505520911361226761082634527400380144170388202*t^57-3191897726999206\ 3511735982935326960756237464003970746414083922531640043226497092448089055253433\ 8139980961496758100061217146441761914633875245393879898010867959140008135670976\ 0134259167833479395013120665156954934639106418253936492218630308560924473697842\ 1*t^56-532786230169462320131348405451263625820515926926206389102494421240459829\ 3050525611339721986801237877417882220345260180780582347815713715329375755113299\ 3406148275118404971493558666883798841491659289020476741029179301401288790074565\ 377263991116749492734*t^55+6875140649139021940415542889321492266579264508115257\ 5528222763485780158406075291837497115991878402760263576831073970120290382003330\ 4302260913899292972501106379548943399570846945477939793574955987189766439665972\ 77574294730795307153795392422709478562*t^54-32599543405972706182624468011224425\ 9040893524180041868085040131727144966658067954339901320621564674240226977738680\ 7781273838336154584131785573839463526432653642986022785015287937722464668495546\ 0393778185301144295806148508307709809891120979170090*t^53+702700210327550912405\ 3064629659656262072027089452504645552657927644159121532376725094286451823593403\ 2655077248028258650805092935690506472410342651834516134673356117265878309037219\ 7157942255068252002124298255263456069155857201639899902505020*t^52+136361272110\ 5119580412107828564521156210254510915771009731107315992419157025946140389403124\ 8677859019728646002689522704362834317092705583051884300283642709792890270269312\ 586651586286245255886947397489759384299782793155916690091593668156*t^51-1008939\ 8023585875516130863315632038487496319314034934511076676479017305570660576358256\ 3731177748800511689225394986778006344164715051811385717271895367275820533135004\ 7508535165645042006846935664797193073745943665046150315960825135505345*t^50+128\ 7500912381620562254622378458220846478119035231710529348258782011079898156560065\ 3045766599367906354075452857344723140212776241241249218014095648452926504374545\ 2283940368108768431433910460686354773839823343459717430894886690880844*t^49+135\ 5680226415745902296663039168305149160487345942202006420722712129775751565008257\ 3727854706688253148234041345930885636704100439064119466699077482493547207517851\ 281177855303748419654687999397657827794737244021860406160594124318*t^48-2005101\ 1842454398533640558766653106184151148537344697694913071688745845693274182518461\ 0583803324196333283078752798674894882948518367196200370100530211430789451997127\ 5306628269802197239191234286930498161797942904071606599892*t^47+224161849787658\ 7688215432880697892530156719761886127248446568754460340256356961753091363421662\ 8232028517340889344475178520817370282904168827074062254930268002072170157958539\ 70641144577447051258565056602597398657472569256*t^46+62616919895320238990258824\ 8196914610150903031787100774789379562967463733432041869525052023844112144532026\ 1653512582552051582269285320628798182753830451298098838730092231540782900724963\ 17178633370025813795040061490756*t^45-24971499501504043248052860732018378065652\ 1220916857274565556182580495438266447270087418082294231899097247275123886487000\ 7011174164989841897285588651573076735169286405808704802630955682818123749379866\ 952275296455*t^44-5389799222925663811749763726612467980926574124188603673662238\ 0829479057790551052849409819317995712121142026792509016585920475454841360542371\ 71796301455987141464929288772776223862133890579294864141849855540604*t^43-24708\ 3682043558370201847449248870916657444716477174139038885613680609316332445856412\ 2655603501569178567983730109907619762658033303699901384505841545468023394231860\ 15253434621316728697698963313001704178996*t^42+19216051416492725193049616734870\ 5210556942617786361150409886249857795910681134213851184837043787462597380781099\ 4544501069047837911697317856195759331120993380167376147017597951616765103957443\ 8422963216*t^41+311123368287946699823665048419642843955895782999511999143283154\ 1499976139650128618749936379947459821598122237811260283679328511428205349511091\ 067156131178064370907508781106985854585675599206151602*t^40-6155721149871896222\ 2119016469142043515424341802499943302225595711193282083931084886720025454625304\ 4234255761069721507662781450134278925806428557723160397355009155422778821726945\ 436448930599586*t^39-1342973665993577063238167906693977157591995680384760492902\ 8213726849881531689248224082202166457928753437412230359903025923440622798101217\ 9529911184889167161542416556301099960582606122853065*t^38-148256729152823809886\ 9257868580198178044650230282387577198771433538143325854439370342180811102199154\ 6163710404623547703041187926103990687330394682371839028851158653647124133580645\ 142942*t^37-6228389865608277893763322677495552324482791452513121830159914664568\ 2244444109152482827334704239108372223118046538009053276499664307194359692713604\ 1299646520439544575545144880033530*t^36+537156533580226387595682761619426260339\ 8388734280970985688442738952816685607507836890260814605077079043100471761851840\ 9140863228580183702982431882173139320485224634227894766516*t^35+338068842589915\ 4164038132154205600898959264412492781858301758993229745845528314349262329895874\ 501673433976007188557003931331216310954417065580795263018669277234043835286123* t^34+10606610938910977131274992921970654962855526710064554542007212848976369942\ 6162635227973264893186692086978967922059007222899402818749985598192832418665394\ 612382531637804*t^33-1597008830803923590165796154131920787398397405047390247734\ 3434564055849970630581176800340997986095831526166360355631424183352428749554056\ 43402077063605254641281785*t^32+77667049962464898213510819812880616198490486069\ 1139945247406948963417200942194564209382594083758299635432699894260104407938077\ 97393083559315096042215193967442*t^31+55888614505845428350632582646424034109998\ 8298220324773413596046079938075730002049061470483825622220833414673578843757029\ 4624069282748067553567878755609235*t^30+374462907035388856229369357756098473071\ 3176915847137172680856509274322067126710332329648534312034175158975087287893298\ 404773684717618766310238013314*t^29+3374973448557560882542325468119171498619083\ 0437731348599720380788233522361511751605016466518032398957324045750115662162156\ 67672223568734193398819*t^28-20812828379767384368415652426897265519866391440269\ 1328539906295942469165902034751422500994020030744770563720383327731940209371305\ 537073686888*t^27+2938260552749933359745484911326387127642714828036265736487356\ 810826664946155737728789107457344462798852817192692482440509779486138178725*t^ 26-7039353359388832890006326544022858202112912633520332515116798474166087061530\ 3017692885432693831105765622295709517429728118686121184*t^25+585536084795078177\ 6118001460301193943246081385304373879534492833849149044891357097088834788896438\ 14790339304642801959513589237*t^24-12553183663902221113616509565028734525394459\ 548576840876233939941317239964976294046073156443532463428393651027350743336224* t^23+10815934942667446624961485377470670819768329054977248783113606204090894091\ 7438506931395623104944639779862199601297714*t^22-157889332149299708184842456019\ 6725340695364607114123373370444603085794584220507149700445609040112609311636423\ 924*t^21+4791534386556287917947297577381543414263904820054793671263973675641652\ 2712452505650542647545907060812670839*t^20-613023927974753150695088421858333762\ 462453533899930062236676246282232841534838233157653576842992560828*t^19-3667521\ 6237768154305670902096016664654800004712190129996706498267329665419037466816216\ 04214185202*t^18+23132247075825043987806410263420976124733561409726402278155251\ 49879433626552700038852026740*t^17-15847881052138114722283260849976319991759108\ 2083188632661708974972885048857381102792126*t^16+581081396351696887159330471486\ 1127512952177558684369936029121380226128442108055076*t^15+ 31279824219794056077390668260277628076089284949987140913121694530386677762308*t ^14-221036857426553342657177045478941012878711338982273773091846262040254576*t^ 13+2115519785746687994780672303545538976205693754572672129411413565222*t^12+ 4421793079229056699342162311693539688645539515391390954735786*t^11-\ 89828696890964975411322676631336805217126187155470702029*t^10+ 535066808039359718932702455976641419895195945738314*t^9-\ 2675241759538156749390038986193690950374486274*t^8+ 1659671932233288262666133316819522416116*t^7+ 94533668535284758662346950706449413*t^6+143019649332244710232006182984*t^5+ 114799154837771528364003*t^4+740167659713731216*t^3+593154064368*t^2-1340300*t-\ 1)/(420025753389244160874642164359062343510272019849670107287329009672925761761\ 9222720318886573037789310471903796089999847737576889288421151920683275146855469\ 1093984125967093159347005746995874645878183275101875585119622100331674182475141\ 59171795751403623506739031247096634918767737909900*t^67-19904547934450078073413\ 1158858276918003337794850804243991251151957111545118393628261941404267347247511\ 1776372523877954560813356937869112507912236384238689835304880416689016076797217\ 0125495990811166253144117259416216862629098308407622025752408124240319972692199\ 540468299472843157120*t^66-1706493424119036648103050477144022536554945367817082\ 4966595203003862710511326557013922560869415374962945768350116101439615209132930\ 3133101010209533464756207312597424041499734896363754676095632967892905764797822\ 379559876022718339646661581439571788946852965416753920946552457049626*t^65+1846\ 1193021921739984938512980768276599589084799596752256884765103305777606493049304\ 3217316490856657363020827125790421052840557381746489592954102757488456347933606\ 4182117171140254746180024199640799266715924791123847392861211046352965256143436\ 54931077025209530657298106217220008*t^64+71279774502088030005974554855975114604\ 8793014522636556033047290565077465913374331624332255230256836999802932594279877\ 5544049880611391096809147082326831183205082015935459804432094948921770648234612\ 156480375492652567351659355083331132484506176332815176207933567793754790968011* t^63-13097804720057952241860053080467152601389978869043425614318302011606216244\ 7700920882926421058374919594515820317244458925064918325348893403184005213647184\ 5688237632201358227048991411116024545261279993174191826472927426945849169286600\ 8999780329961074235392966849768518461711*t^62-258413005589191086621712370302989\ 5965847488379797158116877930424629446270072825114076313070946417205449641372485\ 3376529421984631553145456799247808905562718824465861225622332954584879791951332\ 246918476470605172422207361024464748391090082192411463786914795028738565675678* t^61-26932610072685676750778678764719796298840909484328223399769102534605704676\ 8138867957472670955482543363696226110691136654312129526104367844233022968445945\ 0389527186352598690473017975378992480632986804137987402910449174045590695031476\ 3442322366476055735561959097020522*t^60+116032740734286019519591677360177558005\ 3635930482681086280165782958298471879791004916273090007552907100486368535190472\ 0839300694531636789777460048511125253792591299529873731982089407260006395088301\ 4694473231595351096583764902733478543154827773448491377924689448586*t^59-152802\ 3281204317895131404585264199073394194037153218861656127834851096217532737382603\ 2800904023209870748412364331466068803523311828629498660796697443566430315471027\ 1235978206771884184197160566469105145015619143748933968043363402935643553769456\ 458755450518252424*t^58-1332329910482792128925855154272439352823484797136547647\ 5929201729347679188686340737536633579263210654074391903910153443828971632841194\ 2139245320956063712436373371377586401472400872150650248579703322874057350768316\ 363825560279211639745127194592528540452217609*t^57+2876479381454093032857231556\ 1150724632010471552305862761535217544452760388563249292143703813060416293234775\ 2089960923686933151354027986464680642577622891016924276508900247648025115810978\ 036138605884743129248210900419427463081910477252941661817946771916575*t^56+6353\ 0368630209181058933216998071482980683925552239959176704857671247795069472508231\ 1897842774119261060732293920380470434319752870576962720212949344126363523679196\ 8122552176867412495563555813021946037738097224331576834026885102673730216652830\ 6184365936*t^55-114944595219913682664802091024342537365714982012504587052604715\ 7009909713074434537680837112577338254103642922856027947118546283283180692489820\ 4988685927595790809072288158432495019258144569559762215533325469673816177158131\ 7750145647882492052080623804*t^54-320110278149283697785825867252477468333195109\ 7266548917980600570705965430117771273618827341146048601560500546147666060488182\ 1817947493995686494262664758871234781823379725232035820488318595007343118300868\ 116677707215426779325867731876395483811506*t^53-1495040420125317384460873647437\ 2570527748611402735539947607633768329090293116672277718436384183267086961522428\ 6923975780242947045083837530998252919467444147627793520519455115306924553059113\ 06134289993617456357038989648542773849217892968480020*t^52-84880039048719415841\ 0418189124099328220092664293252910539386056296208967590234700194657400081813077\ 6690453077862981557361801881580242659548605254875271618088639430780418607364409\ 105976211466878269134249236432193494950269988326227911759409*t^51+2107164980524\ 0746235375844761310262787530953936059827754683053911070720417510282409275430868\ 8543005113985039201187409230772341667022000905900741538729576130001120224369551\ 552205417031571218850895588652163365293341423793851349395436873*t^50+4722466987\ 2214787042275027976855441532490191057933198239167336651138540203170078356354705\ 7961395877487479773687081919158381594977646502835008303457602043827240279375856\ 896180091519738992203755181076779721147103472701211988711915384*t^49+5468500555\ 4078215070464072806945506414714963314566939190583598926793982955131890550042086\ 4084912314770918937946292794764630815400339065378901811862950527918812382276171\ 74610458891216836920237616861335061131041366258970335699820*t^48+18198384750192\ 4687579492385677074168807644522008669256258365454474887816567950257479157002442\ 5319366937128025381569528763230801811863132347344114905580160077768403276503439\ 6886485797931562373910355310763852557791803560916224*t^47+572817568684965152229\ 0748444750029270497105674669171474552035566183709160923320471511898648360520802\ 4152907959598654789020797245788250176735147157422079265886882156352952265004326\ 16682089296219225982645397124341863977666*t^46+56235466048014994666442706403486\ 5300740546102801497533377227419191338653526978594465614428983883106363803608577\ 3737303419387178682100749107636398774216962396827966772848281371798352044570906\ 85249059139612882530702715*t^45+45582472114771165872966234983827697327411364139\ 6839424969245873139731009606715573189731520335965843919991542654918077843513163\ 9269252437543168619179150128056973301049865758600864791174553523105867889040456\ 9319447*t^44-364155611792500926151449003831047228053537852421508876894985994672\ 7843375291710989682821437648671376570614413875918361902174186685790793280956216\ 305404016899560823740361627329029075624766681761450367359958972*t^43-1326844597\ 7866905979704571086399652160443207335872944612825663120516859727731853848371287\ 2143772449933101680018105790365750655624773081964832375660415704153372265452405\ 2738112898326153785280450361679037464*t^42-124806010067464828965604024043448280\ 3823877255939123018696360402279474850217374256790076604500963798686668427935369\ 4362332174564762944680370968933165675940213167869772384302329247306054987285191\ 3013062*t^41+949883893586987436491011578449444961825121926627060838757648852330\ 8747137632395611916820335799251332279283137463187686131088283464335457580411166\ 729859124694626558602411254739521733017648997334436*t^40+2844416819192079380093\ 3083249848018858630407873829994324930766429068067208930693340547177313736440961\ 6125307092049582072112695420853835606275512928289788397931655966198217865105524\ 9842223437913*t^39+359229883953972084137237918558171668239857173569881677763682\ 9597277577635510135320214232941778056682203479953961082993283130902134896849358\ 86682450193978176276896080931964408992431420023335*t^38+21093983132906746808151\ 9909587667202984879752813055503317443682890855817860201243746994117845009715003\ 0632905127799335978528831539341209742139176302213648960195845427680899986424989\ 2142*t^37-756321218036803249360213261327493581581773410406692597803416103309020\ 9394510312433239133643982537624918738860647564767540523411908575635964590554943\ 59851709685559540247283347948780*t^36-75665331408867014552690552572832051920602\ 1484081247762680248262553866270891051056630001374292058373022206364531592334260\ 72635460333260917223090785119859078393647146063434936905*t^35-15697504956882575\ 0337787983069333670392236428853254955516468078348831827844526255859104286757637\ 9213201421191285907400183166666534538925304040287383614430786008873117248477*t^ 34-5162482224438236655468316781798014217144089723622898370982444890058967663792\ 9397818506950732833831379306456309556210312635732848615468268855167718948468288\ 21350289269*t^33+44805913883995799749171292215357091141293517561772879065396788\ 2660388162334094375442200501426695180596194613739568180750191667851661003776776\ 7505893946670377278385*t^32+256809066470955828177183836913806541851251453667926\ 8243080346996418802356313754476490146103743333794221426688658128129676041392713\ 12755791671244112076046784365*t^31+34217790063633351653740488083856001735569105\ 3757688139262481724471010543601957883486853407813965229341840953508636250788742\ 2019859622980031520343075043169*t^30-751961975135991626681448683862477925306576\ 1876103958244165262846134416300600938252357875312375376127429141283754914872188\ 596407473236671030820753271*t^29-1501562201463120936430553108436281588158407912\ 2276347713658332335247880439539213126519643001777052188825966019839516307106488\ 67061164952868157793*t^28-40407472635486136048645594719017997159219371966200507\ 7514771380321195512210662224128769521567889218345309131261107688378349989906609\ 64451599*t^27+49678887383933258620038323913849895190346336934060320342501804881\ 0516459417031328901972722365389927214030259270109702068260708895543849*t^26-119\ 3263643269882531178462681809286765895965606922387513298560690268157701959916754\ 7527684300492646191665834645576756439670147939391*t^25+119191371203892730656965\ 6524189783336213648022225394906807366410393912293467720301741932604539478790770\ 241031287523586448085581*t^24+3338085792702516497185841201328866036641414809036\ 173724055988243976102829123632538437582720857040861103742386187480123846*t^23-\ 3241654006664622249024826096344532009867158353190291613243694902551040522270567\ 1804708369781146102308193031020120876*t^22-488201657505541901940154055198666620\ 1477506416399118600734156366933882786538775782241316896947553132657138759671*t^ 21-2455166900751523732237206916817159236237064128614215751329549181833282520025\ 3277445306417752412615757524963*t^20+164382877872854629933903274169873674345827\ 510701150769077706228582212381272968190209722518603538157182*t^19+7908757667091\ 8957751762282918633449702857300261241307125218211376604400002902241071242499696\ 43742*t^18-53428325673310777846738212324450738551272342690383627214434318407941\ 280146555892974222840562*t^17+9669792654059784718419728054756067471003750913850\ 1065980400865843388753311038327213150*t^16-917574733403443103498275011247955862\ 794888518254620026950856432840902590856498300*t^15+ 6060976308832436357626825173160867057563222064545068112460812939226459074088*t^ 14+26088979185568055171525586254934316690605482065181155490612510471254202*t^13 +532336916783435158711397912886172389174134545281259858191201968172*t^12+ 2222260720379913427171661755654545055306673879953965627062521*t^11-\ 53106165889900162245738721114833379624399631682934791793*t^10+ 270064087200201278936340945398159502123588101961946*t^9-\ 903678617968711733659191338772510643824717012*t^8-\ 5879689487709666947465611930481551246923*t^7+ 14688918100063384264966452444712837*t^6-9874926524934793082877812869*t^5+ 7035177097294968798475*t^4+482616591599831992*t^3-379630398434*t^2-1196131*t+1) ----------------------- This ends this article, that took, 355.795, seconds.