The first, 150, terms of the sequence enumerating permutations of length n su\
    ch that pi[i+2]-pi[i] is never 2 are



[1, 2, 5, 18, 75, 410, 2729, 20906, 181499, 1763490, 18943701, 222822578, 
2847624899, 39282739034, 581701775369, 9202313110506, 154873904848803, 
2762800622799362, 52071171437696453, 1033855049655584786, 21567640717569135515,
471630531427793184474, 10787660036599729160073, 257590656485400508526570, 
6409633590481106885238443, 165928838963556686281573922, 
4462073606461933066205164757, 124470791290376112779747519538, 
3597058248632667485834774744787, 107559658152025736992729145688602, 
3324154021716716493547315823808809, 106067493846954075776733869818571690, 
3490771207487802026912252686947947027, 118383998479651470880820236769742970626,
4133478159186775319059453592629838113797, 
148466883284989878437512550822854230352658, 
5481445352420515241156476193244518840746091, 
207869484082519643584315638277953840446577434, 
8091183220183213363917372778202719985232289001, 
323050241764467120657010255773065347194505456938, 
13221792999576068893608581609111277819003990469083, 
554385370502986503794555168916266730610467196696226, 
23800472503925739016685725335017718230553739515026261, 
1045621814306239157531002998400105114134277844808385202, 
46984273203395373976792685973065952164512160007637624931, 
2158255393499313903212082927942202089782466963438169674714, 
101302136630144243673379759349962180810448939966301926767305, 
4856256467469643118806194316437348317327977665078624121875050, 
237663171083338468176574492075827020760055609684313221330990595, 
11869083400376949860542615099405823676382105038378011862000897794, 
604633939869611565405341657317429021725251188176329557645177520837, 
31406516918059965680865664736257325402250876581953037087247238136082, 
1662789419855435280756739052454658397497445151265931825280570003097275, 
89699361348979440574892446493817889192025521039159505681046335507230298, 
4928629924280904107832080994922335566057426522666912778759544242870854345, 
275742303873016162993334148890481948831824673788763584293147151219193674090, 
15702963986779303421654568828418126279784537624068264714490996152144655541899,
909968791161811244928813722709397567222660200173629169943011525490672471460386,
5364239902788108667621427972543500384364894114746779381760639028808279383217006\
9, 3215890901233479183315421557340710488502421034040088080589515856994766501114\
885170, 19601287371519340117524059855675019662424159242409315152064008959138575\
0433927027571, 1214341326748801781376038576773783431300298987052461753153891889\
5465445391667840175258, 7644627558525182737051747016269567095655162991472183359\
23868723239500029911506139278569, 488901469639035212703367671622333782515778812\
71616324752399689709527573463189634940751914, 317562570897301367173689690406522\
1445090318436737641594508087377289295110807842538184903539, 2094483760235267634\
96484652612966049608988254627878473189023412444956918612108285373570230786, 140\
2375419394574449681768774682054018270311260450546742334406729822902063276474760\
0273561082373, 9530025256987493374040250006293676759932753204817005327076162305\
73962958507041523192093123367442, 657161312530847710734422116406672578004455122\
80804520237430972959880155760676268720832291072566923, 459733904574281163031763\
1138014707608541761322100673940031279280567722720829294882520372270882599066, 
3262186049561077430859671203461303598899509668967337670883261688899051988809205\
67977707407009470271785, 234742704178560704050312762416332420582325354769590898\
21573129898157315769479127168228420740251323843754, 171266567813972411229514265\
5273939929134031909042480195840681935002187467062530208325988595076366779667643
, 12666844095256357297585839335476619858807455696014416887908823386927661716819\
9347914660149149763818214822050, 9495110493512461482308786820451754559529717820\
355027079761838585735660179426009936706128495059056980639853013, 72125681502572\
7357572294260281251837238410596395804683175855562141076441271756175743133290165\
090794875594010802, 55508912517501885833797431196489916560048682883867843849203\
020179776321202816248385146136850015061961162369460227, 43275781233412172524649\
3333527604937926638331794777536776112809863776822179625506087804355818077578890\
3296708656218, 3417156944586415715578495681592551007128433703442223173206904370\
89678930171825556824207799285359472841434468685899657, 273245460497371123379702\
6411649482206504788177313648824348914949099007894913652830897128385675933239271\
0909447370165482, 2212284388571107165781611993332988822586696908126093820457683\
923683280808650763134869940052161217347958161774552669114979, 18132702889831136\
3560972910294897590507362051309178707614881846470111869402927307791366115987082\
843296802375330313426157570, 15043641122551564832155561964341562550972591977552\
582409291794263161519626430072434826851444029441515121925219631284878700997, 12\
6313277105471352853895166843326663384539623605940941642686493927254537416123567\
2967260108146387229460426767860563598204978706, 1073220480074690721116074216734\
8951865313238032711291940915409154882644905975803652106265538124589038200590785\
4388739714407522267, 9225980862978651208291242765017939329917153925886089277529\
025063157113452242647410138542971091447518913943130716629500184254706138, 80234\
4594534140331912900342615002524661600232483097644590336716240194631600796573504\
597187117887737839386684503956405150462227965961, 70579175424187847891040247561\
3313232132501525216055384061439164631649023170887000729708910290006256126538365\
90864788730555985725652714, 627918506631090181190847979168151967533059949071792\
1523160316656244129334919069653277608102617553182326600305914768350684433129274\
225771, 56491887492506976678554382577585964077194353568860790462957149143898089\
5104124411727826803383565656241253186636929325302444720459068496418, 5138912815\
4778426270140512061075322234745305126912641920823441051434477711367808962025452\
150138809006180882927947999334598941649993576157653, 47261360069328298417566566\
9299487304627664419662199914968311159163868053971264779489843172992828191998853\
7391030220428397116561515931919558706, 4393792682558161571191922210368734576972\
1610668672366900683153714376544368524131052316173440453283552951593936497207358\
0995070968590507436314131, 4128772637093256056090698099403015764855721204802062\
5920566887920069905703189387645355240248179203775175864598626859102661684049092\
740301032665882, 39210391903884821963223307296577934702040857667821522712673315\
9786664206027292369208031212422002581778357014976075226813212356559018744018132\
9029801, 3762980676930963767770297409823296765640072779943660900104000895954918\
0970324360009032226709719397888370598109403752266207751796016136390120935247479\
4, 3648935325610543846384023685972664616379518835303343131979213251492645532666\
0970985349328538748643820298258108017808889877258332370399437910549076069075, 
3574847082837687529192720842429883917430673050375454517296072722708239566193643\
383792330256656932340917108812855344860207863363627353489787835355727388930, 35\
3802251149664242181867270846906004401652844183567049302338486341824190709918438\
731811536316537559475463328660733114616834105078218301711797498030562101765, 35\
3696807669090760425852370145693959586525038035759690290258171395181600510368598\
90566016536490984980819091354498485019406515518825054504757481070295554329874,
3571294006407712156346334180745519534134093661747227187735312486670632344711585\
9092657686624488402504814411720569076781723453271021919954485764320798339166993\
07, 364167627212611545037973180040586357362262336613576580818116118153267838560\
3662884410714042423845397166019732406052381792916330003990183655604712839089299\
10555162, 374987264503031460888132385220375562360095517263056991218976281566697\
8369404360551505088239786196697030922509186338615080187085806917279864353280141\
4042166175901545, 3898792692580932769325424215324379824204642841103526686086322\
1217145107603373447571014818639900159701425041829655853649124620880216479092753\
99662623129959496484673578, 409262535989891806013027617302011520723945115661682\
3489217528008870957188063933100525121722450251284241017777591104189473537420336\
70451139148994863931794736155214153115, 433703177492987788916836225851641039217\
6384275873912949040817176700658009049279908432458273555143874868762607552265178\
2823891117141432139164030075975883134151672872580770, 4639415480927532709464986\
9581328588556052766303657810417756210708863961609246956871654986285647236623912\
59106099919623319213212966602492238905086787720042157886066291178069, 500928783\
9469238207805731797145098561311363742246772572307673130587847423719804450538526\
2833034873577334094733711834074520132956411982306654292824509713459148042779714\
4242866, 5458753360394943154656781503352634183455100160025806085960953178349987\
4343310184604987628661015890022286230501536615202815011220942667868160838682558\
329620730151156993936543139, 60031488473749275011385420358800773418132203553346\
3714346089657429942538063970340428691144261303515875949118771755048397167430165\
7749914259250676797481864282424413369862950469850, 6661882363114960941189295753\
5745873543492171330524822739443817996409677365851461296477498941925847461730652\
5755393913463369724594893853172460933666055254690638619525442634565498441, 7459\
5342957386806353282143372255596258321685437847151645071228368129386966097037472\
6450020687738745431778811588791712429453500637581157079632817996235762436337064\
53061488251049560938, 842730487822853746703468367785953067468414395458085305640\
6688312469477715022427212167845520564927328395338952277592127447172311184452135\
423708886465008420263704914096708873903876076739, 96049226506959818380596185317\
4754498135280403795784546733102071747970462802231371724389140045662353495674619\
008322232166854090890979515651956334584029805866239622840325895079810787777794,
1104316975543434707439157377331602554437477943895183965483213871646698428491134\
9696671174436340311626529667242688120384763625296813646128674725029010622872952\
0810647662562613022137535488709, 1280723712916958472635624548226439242499992795\
7674097476205868096055984303569490894951586594306922228042969005755574667120158\
077258316515455560817549734290221828065019192034164622833211234066, 14981202009\
9697793630651184672539106122303525933577899724843271136256688849210196184390209\
1115234687373764235934679688669216614661903703374609976827625959690521978673988\
451810498044200512200443, 17674030841074451771462012726679237432365209725087060\
9942292356813872613182245320135155947908086664862632095346518196642237192798342\
745751024890028651495787911976080735101366422339448141433778522, 21027665714891\
1081722038432996177810442907186247847766149150091406556559906079960556795217891\
1302778111339606964615400991892541075870854874097496398874731673363642232058757\
0287172717055269045784393, 2522797078736501130924201221594287089274238057295045\
2923259252649891504064630429403896755445096901318474790001742856608304804471027\
12205473096825508950373214966542978799957220339582273036907497226346, 305196238\
2563802584753031767496561365171026943037052109452166702766415810681901027012772\
9211676863567870169378780125644717955897068501016987173414943425383729226903779\
3960078539285146429168177261332555, 3722647675551750383388280727972705919310811\
3402185786783376634188821724533991631487676206017365003673200712187299317889749\
8530130571151168817442207622828847702326863209579023379129748628975916576639360\
34, 457795354022060633518066888685949286699537222254101123199493589363502933699\
0078829758288570387072611435451126947349491351559342383534145011943501448411949\
538829511230913043334030446834083806244029849232213, 56755607042377352192170950\
7498634944352343507360822914721391970224448366143485769445806215003097465471688\
5860421280719230042033904166468908764401762215034393262904700377275376422803283\
97054787703840930580530, 709309592462286929951019035731238473191760765522380461\
7739480122176489846346234649730370619604043041719580942176877457133962950475854\
5542876978590083416412653359990895463338355685315914788149394290864340412083, 
8935620863545398207705016688129624821015153472251417347130737971196104764564857\
2215771610014720644977027740687751580534979230492321431609625220094034460775552\
36211793913376119578494028941559107255944003224630682, 113461386714453955948817\
4877596654604996255066720704549645986819945751842099553032928474182846020405846\
3728231957787343028912746665749622895615742192912189030452154892852325295224230\
10163124995632785946976713902697, 145204119386211068036280701195907866863494327\
5256954259197378413161885123434442260173805008837764022517870768682202858745294\
6046536474502556155864450224550053022969548413489493333550000198633386531746144\
2558229785898, 1872797181233823800758111830374242839249498763741267191388896370\
5259454092412046009810215449004079032457710026211709448998295817202101672637075\
751326974467899759250853217476646443900568515609970200961856263229299839027, 24\
3420634277636113419625874950354370124147433092255129492452348717914751482453695\
2660898908954346701273660354406122225723451830546831378733559404282434534778715\
226467877158781366546804973947622821381145071902695927055362, 31882556621061643\
0710479340175024716031938127684334412381006197920515933562480582354909251824661\
5074361077816992823033151232928374749417657810911081168626653848077555712329512\
51136343363426395886423150466720823552372358149, 420777648906050824089275908567\
8540868330592488977789685752188220508707349437328503195527079053272992112948566\
2078014363059583219193368006643747957991426635763162082743517218638974041580609\
899669823742759806528856168206226450, 55953983125689408464606612847018793235968\
6704213135117052092475357387322088978019294639467614617590286716071484458090151\
0689444263259443250510337803950424838287953162831129032596405206185190250462609\
073559962044253809029899467, 74965872013191220634471998305071012400603866354374\
0494965561660542760253907491595325488161048892859957574609947555865743835205240\
1344194017403664360498852916988506077597553522746346489787088352462067569295509\
10919127661104549786, 101187349501307893806195860046978413236043622041845653368\
9075756450420779120763491563288924084426683446040056504391330710040412695446749\
7761360175371289655451129471661757910856434065142141090221568785698709736819346\
6705966773837737, 1375925828087845761154673894080091911559219388716907791161098\
9097764425868476800727434548053988932987766431280393924251135504440195042974236\
3581952399974798855317489285771123720728370870788466060270860341883803452131282\
21248053192618, 188471853719738346862885394667315013321912728065163966200024078\
1053702429476211652164342466756795369368096390472486949804583185703098386332274\
9110229589883176407590867348067194619190384394090770214462703132381933390990658\
44240175070331, 260050381803083819063299305438547894094880390135948861700545136\
1758824636159627339728716589166150625148622982908195643513833783261027074006936\
4312411737166429087803322941440528244537738469317499789307409088808324603361049\
4079960742520994, 3614141710497351045085590056262085779537662953815852602140003\
8049594706881102249378912841667654208197576568232405271679787383580128850045380\
6614022516078522938271525145913992165250779342096812329219818498668710725826494\
27247391697685859541, 505902758469449576063813106496159030656612821512363654276\
0648052251978494131649073915273532101682897937203285055687018091753045245830957\
2343692197421390236195659031198600293486917392766924298669115265553564189161078\
51738180701705708314398898, 713215754148680011638019244291166080695060756627615\
1914937809899187287336846654691010862941375812146301694824169222581275974681808\
3894795377608605525456986342613423670338894299482522366299708159422044199509564\
4590146042759071985392195495270723, 1012616391551235109368647414411610793296703\
1434307151010270575593227054959881251014887755969520160785687752882239281354351\
3125632502957612497377910831571623735785591214024299071388085378523324644356749\
044614868812405913441047270380118547389604186, 14478299830482984396661054010366\
9124531759535294425504729602779026214932429475578395636609464046915559307425140\
8717469515863814896876711594337538262253911353860014113554353764434543444199245\
5689451043124755894847254380036803516788797179932505909001, 2084574926434665655\
5059596355611390846666685629713554705393094274580739254569816607736441598270363\
5881890902538598572091561250600663263847689965073161553601178166560732800399445\
8616833421300261383049512964831388088382297430791726674087934842816259562, 3022\
2043146775030879559132644609459419048772585993394786882510253930864767376877266\
2766470066494867207976595638886829946002485436672719204182571398503055821526962\
8871717649131978360005647549029581946961299497272968197049553715374069370863288\
75574779171, 441180010541904613433608817721871943487780129151837459725152154005\
2481956351333779070331062839396862913938950587999420567526088777011204568972366\
8600764859367919844272407035237215553823550418937015513191492741451428584118021\
646516596205282012475253007874, 64844498297827202513052000434077620504472033107\
9564567767608654315343631847352263921706162207876551232004700746682936686158575\
9372937228817683984144225751110076818803277691088518050645883171543337894178734\
527068393676764898883337867272984264139477953467845, 95956771941458034519718040\
7693722566448486774586978756966551716081412252937967399827538257484677767433041\
8884058700848277577943719837675550899921010644069438613063511870716358485331667\
38611385227816523140394108431242949006466267939672158050760398594842145810, 142\
9563556221524965554785351758194950458074623980176685682753733612233988690411466\
9738553151949151202357118531565622040440749371772322556148999633373986159290490\
1792915602614357070058420571829955001182589759126422367327979377019432392847227\
296001772077281297435, 21440606798022695652381654801915901732684185785300984817\
2210292938279346330086169464469783229702370305438272006256649766936391428637331\
9768790804285278199041710430575731199874483678111688846411223653993756319856288\
0054978570671112347655781689580300495645652724954]


                       ---------------------------------



                        This took, 67018.986, seconds.