The following are three random examples of pure scheme of the Taylor coefficients of functions with three variables --------------------------- A Pure Recurrence Scheme that enables Linear-Time and Constant-Space Calcula\ tion of the Taylor coefficients of the function with, 3, variables , x[1], x[2], x[3] 1/(-95 x[1] x[2] + 86 x[1] x[3] - 57 x[2] x[3] - 8 x[1] + 21 x[2] - 56 x[3] + 1 (1/5) ) By Shalosh B. Ekhad Theorem: Let , F(m[1], m[2], m[3]), be the coefficient of, m[1] m[2] m[3] x[1] x[2] x[3] , in the Taylor expansion (around the origing)\ of the multivariable function (that may also be viewed as a formal powe\ r series) of, x[1], x[2], x[3] 1/(-95 x[1] x[2] + 86 x[1] x[3] - 57 x[2] x[3] - 8 x[1] + 21 x[2] - 56 x[3] + 1 (1/5) ) The following PURE recurrence relations hold in each of the, 3, discrete variables, m[1], m[2], m[3] 3 F(m[1], m[2], m[3]) = 1/156660 (260040961924875 m[1] 2 2 - 202193833520375 m[1] m[2] + 930098594802125 m[1] m[3] 2 - 107033361855375 m[1] m[2] + 50409408484250 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 651914969978125 m[1] m[3] - 10043379210125 m[2] 2 2 - 22019095037875 m[2] m[3] + 55016217113125 m[2] m[3] 3 2 + 120617502126875 m[3] - 2017467289873850 m[1] + 579234340131300 m[1] m[2] - 4060500685753150 m[1] m[3] 2 + 192061660709150 m[2] - 186611334364150 m[2] m[3] 2 - 1353852644384000 m[3] + 4638965953538625 m[1] - 159826052336175 m[2] + 3857273415640435 m[3] - 2978120911878802) F(m[1] - 1, m[2], m[3])/(m[1] 4 3 %1) - 1/3289860 (39968329385585375 m[1] - 26231944758423500 m[1] m[2] 3 2 2 + 158628130047776250 m[1] m[3] - 19975290669607750 m[1] m[2] 2 2 2 + 13254924254415000 m[1] m[2] m[3] + 155628639949050000 m[1] m[3] 3 2 - 3787948719003500 m[1] m[2] - 8531742598348750 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 25380329401875000 m[1] m[2] m[3] + 55935644187593750 m[1] m[3] 4 3 - 224652023804625 m[2] - 1071454527987500 m[2] m[3] 3 4 + 5869277033687500 m[2] m[3] + 6741120094490625 m[3] 3 2 - 399923712715704400 m[1] + 137110257300720800 m[1] m[2] 2 2 - 1073091235410310500 m[1] m[3] + 73901286312655800 m[1] m[2] 2 - 83571098452413250 m[1] m[2] m[3] - 651952742384221500 m[1] m[3] 3 2 + 6610090270830600 m[2] + 12842332839782250 m[2] m[3] 2 3 - 54331040226710250 m[2] m[3] - 108542114344750000 m[3] 2 + 1418315839691701945 m[1] - 207343674259363910 m[1] m[2] 2 + 2280187198073262700 m[1] m[3] - 63393461288588655 m[2] 2 + 108856071984518800 m[2] m[3] + 640415838426765075 m[3] - 2106137126870417852 m[1] + 88618818582256308 m[2] - 1526304880371142880 m[3] + 1105164452104710180) F(m[1] - 2, m[2], m[3])/ 4 ((m[1] - 1) %1 m[1]) + 1/1644930 (66635813111826250 m[1] 3 3 - 35948472799646875 m[1] m[2] + 279128628035254375 m[1] m[3] 2 2 2 - 39393967188448125 m[1] m[2] + 38048859680517500 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 + 314333715058753125 m[1] m[3] - 9481941317250625 m[1] m[2] 2 2 - 18349856992228125 m[1] m[2] m[3] + 60672696940703125 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 137362160208540625 m[1] m[3] - 669539320275625 m[2] 3 3 - 2935049388091250 m[2] m[3] + 16077787266081250 m[2] m[3] 4 3 + 20090827091265625 m[3] - 753793369112304250 m[1] 2 2 + 259061829911646500 m[1] m[2] - 2253346572588316000 m[1] m[3] 2 + 185074885116615750 m[1] m[2] - 213365373900349000 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 1608263170172757500 m[1] m[3] + 21044877540465000 m[2] 2 2 + 38348061848217000 m[2] m[3] - 151109320050551250 m[2] m[3] 3 2 - 328001678178361250 m[3] + 3084715227056062450 m[1] - 570311797174121925 m[1] m[2] + 5769973628925027075 m[1] m[3] 2 - 197754540355328375 m[2] + 288537036168958750 m[2] m[3] 2 + 1915619603903973875 m[3] - 5353071997246955470 m[1] + 357795848574207180 m[2] - 4582815509239517710 m[3] + 3254082003450522012 817 ) F(m[1] - 3, m[2], m[3])/((m[1] - 1) %1 m[1]) - ------- ( 1644930 4 3 122852153466875 m[1] - 41028627726250 m[1] m[2] 3 2 2 + 515502552400000 m[1] m[3] - 100074050930000 m[1] m[2] 2 2 2 + 148971372381250 m[1] m[2] m[3] + 574027885406250 m[1] m[3] 3 2 - 19840084813750 m[1] m[2] - 41878379937500 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 151581985156250 m[1] m[2] m[3] + 229209350000000 m[1] m[3] 4 3 - 1003807076875 m[2] - 5919231918750 m[2] m[3] 3 4 + 32424718968750 m[2] m[3] + 30121180046875 m[3] 3 2 - 1554529847568750 m[1] + 424225059961250 m[1] m[2] 2 2 - 4828182862640000 m[1] m[3] + 571001195778750 m[1] m[2] 2 - 826977750197500 m[1] m[2] m[3] - 3467522545851250 m[1] m[3] 3 2 + 60340294648750 m[2] + 109629441592500 m[2] m[3] 2 3 - 429147389276250 m[2] m[3] - 672665992700000 m[3] 2 + 7102894520060825 m[1] - 1289805580148600 m[1] m[2] 2 + 14210340632642500 m[1] m[3] - 697740228741425 m[2] 2 + 1082514477119250 m[2] m[3] + 4754461148217875 m[3] - 13670082505584430 m[1] + 1012692421390070 m[2] - 12605446391281450 m[3] 2669956 + 9066440067414984) F(m[1] - 4, m[2], m[3])/((m[1] - 1) %1 m[1]) + ------- 164493 2 (5 m[1] - 24) (5 m[3] - 23 + 5 m[1] + 5 m[2]) (82911575 m[1] 2 - 85223850 m[1] m[2] + 251047000 m[1] m[3] - 12791425 m[2] 2 + 70069625 m[3] - 381393245 m[1] + 118481555 m[2] - 433228025 m[3] + 380962278) F(m[1] - 5, m[2], m[3])/((m[1] - 1) %1 m[1]) 2 %1 := 82911575 m[1] - 85223850 m[1] m[2] + 251047000 m[1] m[3] 2 2 - 12791425 m[2] + 70069625 m[3] - 547216395 m[1] + 203705405 m[2] - 684275025 m[3] + 845267098 3 2 F(m[1], m[2], m[3]) = -1/50680 (212953921000 m[1] + 1991609706750 m[1] m[2] 2 2 + 668855273000 m[1] m[3] - 955853623250 m[1] m[2] 2 - 8950063384000 m[1] m[2] m[3] - 5440535105000 m[1] m[3] 3 2 - 24761943684000 m[2] - 71751457840750 m[2] m[3] 2 3 2 - 62528878418750 m[2] m[3] - 17087877865000 m[3] - 3628467009325 m[1] + 18871760259225 m[1] m[2] + 30306494331200 m[1] m[3] 2 + 190715270612800 m[2] + 347872756257575 m[2] m[3] 2 + 146277653030125 m[3] - 43809747687225 m[1] - 441193897884000 m[2] - 372040749418055 m[3] + 285510041521856) F(m[1], m[2] - 1, m[3])/(m[2] %1 4 3 ) - 1/405440 (1560037438875 m[1] + 33554145982375 m[1] m[2] 3 2 2 + 18993990906250 m[1] m[3] + 198932607120125 m[1] m[2] 2 3 + 146365598736875 m[1] m[2] m[3] - 125654888201375 m[1] m[2] 2 2 - 1284598325820000 m[1] m[2] m[3] - 1556664066796875 m[1] m[2] m[3] 3 4 - 485257438906250 m[1] m[3] - 2956409968078000 m[2] 3 2 2 - 10212362877650625 m[2] m[3] - 12113378962228125 m[2] m[3] 3 4 - 5931545515234375 m[2] m[3] - 1018232542846875 m[3] 3 2 - 60954444449925 m[1] - 720982010612400 m[1] m[2] 2 2 - 172888300358625 m[1] m[3] + 2021447904090725 m[1] m[2] 2 + 7520570994416000 m[1] m[2] m[3] + 4010529410402625 m[1] m[3] 3 2 + 29357806263603200 m[2] + 73012368733450875 m[2] m[3] 2 3 + 55293263664702000 m[2] m[3] + 12834491143353125 m[3] 2 + 577287970548840 m[1] - 7281984915621020 m[1] m[2] 2 - 10066541994394400 m[1] m[3] - 104193767817818960 m[2] 2 - 165062107076416100 m[2] m[3] - 59509898057334600 m[3] + 7089365799075876 m[1] + 156454406770747456 m[2] + 118301315905518940 m[3] - 84144193958107200) F(m[1], m[2] - 2, m[3])/( 57 4 3 m[2] %1 (m[2] - 1)) - ------ (300152594375 m[1] + 4056179847500 m[1] m[2] 405440 3 2 2 + 2210633541250 m[1] m[3] + 16192204779375 m[1] m[2] 2 3 + 11905245150000 m[1] m[2] m[3] - 11631377893750 m[1] m[2] 2 2 - 116238422680000 m[1] m[2] m[3] - 155161006250000 m[1] m[2] m[3] 3 4 - 56477144581250 m[1] m[3] - 299246165420000 m[2] 3 2 2 - 1134932255326250 m[2] m[3] - 1543120963659375 m[2] m[3] 3 4 3 - 907770934587500 m[2] m[3] - 195908849234375 m[3] - 9781211782500 m[1] 2 2 - 79054348686375 m[1] m[2] - 26462839650750 m[1] m[3] 2 + 117454637911625 m[1] m[2] + 668567719604000 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 434156290638750 m[1] m[3] + 3372289376678000 m[2] 2 2 + 9483379447520375 m[2] m[3] + 8480246361454375 m[2] m[3] 3 2 + 2453381193242500 m[3] + 89738336029375 m[1] - 394622863125075 m[1] m[2] - 951169451900000 m[1] m[3] 2 - 13878116957259200 m[2] - 25629334631657325 m[2] m[3] 2 - 11258258879101375 m[3] + 436653514318770 m[1] + 24601221917139920 m[2] + 22256830061788910 m[3] - 15713067481943712) F(m[1], m[2] - 3, m[3])/( 3249 4 3 m[2] %1 (m[2] - 1)) - ------ (14364985625 m[1] + 424748264375 m[1] m[2] 810880 3 2 2 + 250429237500 m[1] m[3] + 2092326866875 m[1] m[2] 2 3 + 1467547515625 m[1] m[2] m[3] - 5730053741875 m[1] m[2] 2 2 - 21717850400000 m[1] m[2] m[3] - 21635661015625 m[1] m[2] m[3] 3 4 - 6397952437500 m[1] m[3] - 19067651830000 m[2] 3 2 2 - 69557586678125 m[2] m[3] - 89093049046875 m[2] m[3] 3 4 3 - 48166626484375 m[2] m[3] - 9375990265625 m[3] - 1468348416875 m[1] 2 2 - 12727059896250 m[1] m[2] - 4427563104375 m[1] m[3] 2 + 46089893245625 m[1] m[2] + 123095260940000 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 63023798364375 m[1] m[3] + 241924219200000 m[2] 2 2 + 667058211694375 m[2] m[3] + 572401768336250 m[2] m[3] 3 2 + 155909415596875 m[3] + 17262711711700 m[1] - 119207801716100 m[1] m[2] 2 - 168585703692000 m[1] m[3] - 1114411942934800 m[2] 2 - 2053634313837500 m[2] m[3] - 878945894816500 m[3] + 102667240330820 m[1] + 2190646893504320 m[2] + 2002858881530300 m[3] 3518667 - 1531500536874816) F(m[1], m[2] - 4, m[3])/(m[2] %1 (m[2] - 1)) - ------- 23168 2 (5 m[2] - 24) (5 m[3] - 23 + 5 m[1] + 5 m[2]) (414275 m[1] 2 2 + 2042175 m[1] m[2] - 10891600 m[2] - 23825375 m[2] m[3] - 10583875 m[3] - 3119290 m[1] + 50101360 m[2] + 51343450 m[3] - 53853984) F(m[1], m[2] - 5, m[3])/(m[2] %1 (m[2] - 1)) 2 2 %1 := 414275 m[1] + 2042175 m[1] m[2] - 10891600 m[2] - 23825375 m[2] m[3] 2 - 10583875 m[3] - 5161465 m[1] + 71884560 m[2] + 75168825 m[3] - 114846944 3 2 F(m[1], m[2], m[3]) = 1/2044 (2007764700555 m[1] + 2680507898805 m[1] m[2] 2 2 + 6184600052765 m[1] m[3] - 9363924987555 m[1] m[2] 2 - 13207011207750 m[1] m[2] m[3] - 4554394236195 m[1] m[3] 3 2 - 12501502235805 m[2] - 31981659902015 m[2] m[3] 2 3 2 - 21394649270055 m[2] m[3] - 4280737717125 m[3] - 14506088928768 m[1] + 43790906846250 m[1] m[2] + 41030636755298 m[1] m[3] 2 2 + 82087161921918 m[2] + 96524136380452 m[2] m[3] + 25592190042150 m[3] - 82453145814429 m[1] - 84223741918431 m[2] - 27911972592495 m[3] - 28566253834290) F(m[1], m[2], m[3] - 1)/(%1 m[3]) - 1/51100 ( 4 3 128531325487875 m[1] - 1803605059225500 m[1] m[2] 3 2 - 1462489640738750 m[1] m[3] - 7341479618375000 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 - 7103032471282000 m[1] m[3] + 8411753865925500 m[1] m[2] 2 2 + 27721689813593750 m[1] m[2] m[3] + 20520274229325000 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 1218284963104750 m[1] m[3] - 2795755638037875 m[2] 3 2 2 + 1267676728557500 m[2] m[3] + 23181746818600750 m[2] m[3] 3 4 + 27125168271801500 m[2] m[3] + 7993461771028125 m[3] 3 2 + 2419376833967600 m[1] + 21265673199190850 m[1] m[2] 2 2 + 32294513053249100 m[1] m[3] - 78073030919590850 m[1] m[2] 2 - 114549369195543750 m[1] m[2] m[3] - 19150367917600300 m[1] m[3] 3 2 + 3172307402757400 m[2] - 106113181622096600 m[2] m[3] 2 3 - 202654177545927200 m[2] m[3] - 84119560809750000 m[3] 2 - 36333632727173575 m[1] + 153584326880046000 m[1] m[2] 2 + 68060706568924740 m[1] m[3] + 120043061919889075 m[2] 2 + 495847230921150510 m[2] m[3] + 322852528737016875 m[3] - 68558616635002272 m[1] - 398927443437081828 m[2] - 537190803410152500 m[3] + 327633231895875180) F(m[1], m[2], m[3] - 2)/( 4 m[3] (m[3] - 1) %1) - 1/25550 (2692115022889875 m[1] 3 3 - 4699053897890250 m[1] m[2] + 10868070020274875 m[1] m[3] 2 2 2 - 15201508516017625 m[1] m[2] m[3] + 14216626873732375 m[1] m[3] 3 2 + 21915709644740250 m[1] m[2] + 58856503525242625 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 34855106136412500 m[1] m[2] m[3] + 19461109364734125 m[1] m[3] 4 3 - 58557676309039875 m[2] - 233188654928724875 m[2] m[3] 2 2 3 - 342316538027257375 m[2] m[3] - 223998017354171625 m[2] m[3] 4 3 - 51442940105831250 m[3] - 28408067732309750 m[1] 2 2 + 37767759071232250 m[1] m[2] - 76489725017782100 m[1] m[3] 2 - 154094444521021000 m[1] m[2] - 187028210735775000 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 156973677208023200 m[1] m[3] + 641466827989451000 m[2] 2 2 + 1894201019254510850 m[2] m[3] + 1862724391713970700 m[2] m[3] 3 2 + 571579564602701250 m[3] + 104209167115883185 m[1] + 249526891171586250 m[1] m[2] + 424780018312580705 m[1] m[3] 2 - 2578153224867054685 m[2] - 5081199310912038455 m[2] m[3] 2 - 2338550623014932250 m[3] - 385236716442959514 m[1] + 4544363770944061764 m[2] + 4173849056640147750 m[3] - 2737925273039396940) F(m[1], m[2], m[3] - 3)/(m[3] (m[3] - 1) %1) - 817 4 3 ----- (5282109266625 m[1] - 46347603321750 m[1] m[2] 25550 3 2 - 17529821040000 m[1] m[3] - 160594108191250 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 - 106823823153250 m[1] m[3] + 216158537271750 m[1] m[2] 2 2 + 665104490147500 m[1] m[2] m[3] + 497057289243750 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 88649429936000 m[1] m[3] - 114894067316625 m[2] 3 2 2 - 281491005941250 m[2] m[3] - 122804239478000 m[2] m[3] 3 4 3 + 71324733345250 m[2] m[3] + 37666557590625 m[3] + 85458657535200 m[1] 2 2 + 302952712714450 m[1] m[2] + 630627137239050 m[1] m[3] 2 - 1672028961345700 m[1] m[2] - 2750774436472500 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 699830559145600 m[1] m[3] + 777012353491050 m[2] 2 2 + 798779387223450 m[2] m[3] - 463413560310650 m[2] m[3] 3 2 - 358667960366250 m[3] - 912250581838295 m[1] + 3598194231969750 m[1] m[2] + 1681850505927820 m[1] m[3] 2 - 1131620992617955 m[2] + 996591304998680 m[2] m[3] 2 + 1201908429214875 m[3] - 1116047483977886 m[1] - 865474535562814 m[2] - 1679870108918250 m[3] + 853311201134040) F(m[1], m[2], m[3] - 4)/(m[3] 8009868 (m[3] - 1) %1) + ------- (5 m[3] - 24) (5 m[3] - 23 + 5 m[1] + 5 m[2]) ( 1825 2 2 20479245 m[1] + 51309880 m[1] m[3] - 95512245 m[2] - 203214130 m[2] m[3] 2 - 75952125 m[3] - 104555917 m[1] + 451545967 m[2] + 349379775 m[3] - 381475170) F(m[1], m[2], m[3] - 5)/(m[3] (m[3] - 1) %1) 2 2 %1 := 20479245 m[1] + 51309880 m[1] m[3] - 95512245 m[2] 2 - 203214130 m[2] m[3] - 75952125 m[3] - 155865797 m[1] + 654760097 m[2] + 501284025 m[3] - 806807070 and in Maple notation F(m[1],m[2],m[3]) = 1/156660*(260040961924875*m[1]^3-202193833520375*m[1]^2*m[2 ]+930098594802125*m[1]^2*m[3]-107033361855375*m[1]*m[2]^2+50409408484250*m[1]*m [2]*m[3]+651914969978125*m[1]*m[3]^2-10043379210125*m[2]^3-22019095037875*m[2]^ 2*m[3]+55016217113125*m[2]*m[3]^2+120617502126875*m[3]^3-2017467289873850*m[1]^ 2+579234340131300*m[1]*m[2]-4060500685753150*m[1]*m[3]+192061660709150*m[2]^2-\ 186611334364150*m[2]*m[3]-1353852644384000*m[3]^2+4638965953538625*m[1]-\ 159826052336175*m[2]+3857273415640435*m[3]-2978120911878802)/m[1]/(82911575*m[1 ]^2-85223850*m[1]*m[2]+251047000*m[1]*m[3]-12791425*m[2]^2+70069625*m[3]^2-\ 547216395*m[1]+203705405*m[2]-684275025*m[3]+845267098)*F(m[1]-1,m[2],m[3])-1/ 3289860*(39968329385585375*m[1]^4-26231944758423500*m[1]^3*m[2]+ 158628130047776250*m[1]^3*m[3]-19975290669607750*m[1]^2*m[2]^2+ 13254924254415000*m[1]^2*m[2]*m[3]+155628639949050000*m[1]^2*m[3]^2-\ 3787948719003500*m[1]*m[2]^3-8531742598348750*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 25380329401875000*m[1]*m[2]*m[3]^2+55935644187593750*m[1]*m[3]^3-\ 224652023804625*m[2]^4-1071454527987500*m[2]^3*m[3]+5869277033687500*m[2]*m[3]^ 3+6741120094490625*m[3]^4-399923712715704400*m[1]^3+137110257300720800*m[1]^2*m [2]-1073091235410310500*m[1]^2*m[3]+73901286312655800*m[1]*m[2]^2-\ 83571098452413250*m[1]*m[2]*m[3]-651952742384221500*m[1]*m[3]^2+ 6610090270830600*m[2]^3+12842332839782250*m[2]^2*m[3]-54331040226710250*m[2]*m[ 3]^2-108542114344750000*m[3]^3+1418315839691701945*m[1]^2-207343674259363910*m[ 1]*m[2]+2280187198073262700*m[1]*m[3]-63393461288588655*m[2]^2+ 108856071984518800*m[2]*m[3]+640415838426765075*m[3]^2-2106137126870417852*m[1] +88618818582256308*m[2]-1526304880371142880*m[3]+1105164452104710180)/(m[1]-1)/ (82911575*m[1]^2-85223850*m[1]*m[2]+251047000*m[1]*m[3]-12791425*m[2]^2+ 70069625*m[3]^2-547216395*m[1]+203705405*m[2]-684275025*m[3]+845267098)/m[1]*F( m[1]-2,m[2],m[3])+1/1644930*(66635813111826250*m[1]^4-35948472799646875*m[1]^3* m[2]+279128628035254375*m[1]^3*m[3]-39393967188448125*m[1]^2*m[2]^2+ 38048859680517500*m[1]^2*m[2]*m[3]+314333715058753125*m[1]^2*m[3]^2-\ 9481941317250625*m[1]*m[2]^3-18349856992228125*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 60672696940703125*m[1]*m[2]*m[3]^2+137362160208540625*m[1]*m[3]^3-\ 669539320275625*m[2]^4-2935049388091250*m[2]^3*m[3]+16077787266081250*m[2]*m[3] ^3+20090827091265625*m[3]^4-753793369112304250*m[1]^3+259061829911646500*m[1]^2 *m[2]-2253346572588316000*m[1]^2*m[3]+185074885116615750*m[1]*m[2]^2-\ 213365373900349000*m[1]*m[2]*m[3]-1608263170172757500*m[1]*m[3]^2+ 21044877540465000*m[2]^3+38348061848217000*m[2]^2*m[3]-151109320050551250*m[2]* m[3]^2-328001678178361250*m[3]^3+3084715227056062450*m[1]^2-570311797174121925* m[1]*m[2]+5769973628925027075*m[1]*m[3]-197754540355328375*m[2]^2+ 288537036168958750*m[2]*m[3]+1915619603903973875*m[3]^2-5353071997246955470*m[1 ]+357795848574207180*m[2]-4582815509239517710*m[3]+3254082003450522012)/(m[1]-1 )/(82911575*m[1]^2-85223850*m[1]*m[2]+251047000*m[1]*m[3]-12791425*m[2]^2+ 70069625*m[3]^2-547216395*m[1]+203705405*m[2]-684275025*m[3]+845267098)/m[1]*F( m[1]-3,m[2],m[3])-817/1644930*(122852153466875*m[1]^4-41028627726250*m[1]^3*m[2 ]+515502552400000*m[1]^3*m[3]-100074050930000*m[1]^2*m[2]^2+148971372381250*m[1 ]^2*m[2]*m[3]+574027885406250*m[1]^2*m[3]^2-19840084813750*m[1]*m[2]^3-\ 41878379937500*m[1]*m[2]^2*m[3]+151581985156250*m[1]*m[2]*m[3]^2+ 229209350000000*m[1]*m[3]^3-1003807076875*m[2]^4-5919231918750*m[2]^3*m[3]+ 32424718968750*m[2]*m[3]^3+30121180046875*m[3]^4-1554529847568750*m[1]^3+ 424225059961250*m[1]^2*m[2]-4828182862640000*m[1]^2*m[3]+571001195778750*m[1]*m [2]^2-826977750197500*m[1]*m[2]*m[3]-3467522545851250*m[1]*m[3]^2+ 60340294648750*m[2]^3+109629441592500*m[2]^2*m[3]-429147389276250*m[2]*m[3]^2-\ 672665992700000*m[3]^3+7102894520060825*m[1]^2-1289805580148600*m[1]*m[2]+ 14210340632642500*m[1]*m[3]-697740228741425*m[2]^2+1082514477119250*m[2]*m[3]+ 4754461148217875*m[3]^2-13670082505584430*m[1]+1012692421390070*m[2]-\ 12605446391281450*m[3]+9066440067414984)/(m[1]-1)/(82911575*m[1]^2-85223850*m[1 ]*m[2]+251047000*m[1]*m[3]-12791425*m[2]^2+70069625*m[3]^2-547216395*m[1]+ 203705405*m[2]-684275025*m[3]+845267098)/m[1]*F(m[1]-4,m[2],m[3])+2669956/ 164493*(5*m[1]-24)*(5*m[3]-23+5*m[1]+5*m[2])*(82911575*m[1]^2-85223850*m[1]*m[2 ]+251047000*m[1]*m[3]-12791425*m[2]^2+70069625*m[3]^2-381393245*m[1]+118481555* m[2]-433228025*m[3]+380962278)/(m[1]-1)/(82911575*m[1]^2-85223850*m[1]*m[2]+ 251047000*m[1]*m[3]-12791425*m[2]^2+70069625*m[3]^2-547216395*m[1]+203705405*m[ 2]-684275025*m[3]+845267098)/m[1]*F(m[1]-5,m[2],m[3]) F(m[1],m[2],m[3]) = -1/50680*(212953921000*m[1]^3+1991609706750*m[1]^2*m[2]+ 668855273000*m[1]^2*m[3]-955853623250*m[1]*m[2]^2-8950063384000*m[1]*m[2]*m[3]-\ 5440535105000*m[1]*m[3]^2-24761943684000*m[2]^3-71751457840750*m[2]^2*m[3]-\ 62528878418750*m[2]*m[3]^2-17087877865000*m[3]^3-3628467009325*m[1]^2+ 18871760259225*m[1]*m[2]+30306494331200*m[1]*m[3]+190715270612800*m[2]^2+ 347872756257575*m[2]*m[3]+146277653030125*m[3]^2-43809747687225*m[1]-\ 441193897884000*m[2]-372040749418055*m[3]+285510041521856)/m[2]/(414275*m[1]^2+ 2042175*m[1]*m[2]-10891600*m[2]^2-23825375*m[2]*m[3]-10583875*m[3]^2-5161465*m[ 1]+71884560*m[2]+75168825*m[3]-114846944)*F(m[1],m[2]-1,m[3])-1/405440*( 1560037438875*m[1]^4+33554145982375*m[1]^3*m[2]+18993990906250*m[1]^3*m[3]+ 198932607120125*m[1]^2*m[2]^2+146365598736875*m[1]^2*m[2]*m[3]-125654888201375* m[1]*m[2]^3-1284598325820000*m[1]*m[2]^2*m[3]-1556664066796875*m[1]*m[2]*m[3]^2 -485257438906250*m[1]*m[3]^3-2956409968078000*m[2]^4-10212362877650625*m[2]^3*m [3]-12113378962228125*m[2]^2*m[3]^2-5931545515234375*m[2]*m[3]^3-\ 1018232542846875*m[3]^4-60954444449925*m[1]^3-720982010612400*m[1]^2*m[2]-\ 172888300358625*m[1]^2*m[3]+2021447904090725*m[1]*m[2]^2+7520570994416000*m[1]* m[2]*m[3]+4010529410402625*m[1]*m[3]^2+29357806263603200*m[2]^3+ 73012368733450875*m[2]^2*m[3]+55293263664702000*m[2]*m[3]^2+12834491143353125*m [3]^3+577287970548840*m[1]^2-7281984915621020*m[1]*m[2]-10066541994394400*m[1]* m[3]-104193767817818960*m[2]^2-165062107076416100*m[2]*m[3]-59509898057334600*m [3]^2+7089365799075876*m[1]+156454406770747456*m[2]+118301315905518940*m[3]-\ 84144193958107200)/m[2]/(414275*m[1]^2+2042175*m[1]*m[2]-10891600*m[2]^2-\ 23825375*m[2]*m[3]-10583875*m[3]^2-5161465*m[1]+71884560*m[2]+75168825*m[3]-\ 114846944)/(m[2]-1)*F(m[1],m[2]-2,m[3])-57/405440*(300152594375*m[1]^4+ 4056179847500*m[1]^3*m[2]+2210633541250*m[1]^3*m[3]+16192204779375*m[1]^2*m[2]^ 2+11905245150000*m[1]^2*m[2]*m[3]-11631377893750*m[1]*m[2]^3-116238422680000*m[ 1]*m[2]^2*m[3]-155161006250000*m[1]*m[2]*m[3]^2-56477144581250*m[1]*m[3]^3-\ 299246165420000*m[2]^4-1134932255326250*m[2]^3*m[3]-1543120963659375*m[2]^2*m[3 ]^2-907770934587500*m[2]*m[3]^3-195908849234375*m[3]^4-9781211782500*m[1]^3-\ 79054348686375*m[1]^2*m[2]-26462839650750*m[1]^2*m[3]+117454637911625*m[1]*m[2] ^2+668567719604000*m[1]*m[2]*m[3]+434156290638750*m[1]*m[3]^2+3372289376678000* m[2]^3+9483379447520375*m[2]^2*m[3]+8480246361454375*m[2]*m[3]^2+ 2453381193242500*m[3]^3+89738336029375*m[1]^2-394622863125075*m[1]*m[2]-\ 951169451900000*m[1]*m[3]-13878116957259200*m[2]^2-25629334631657325*m[2]*m[3]-\ 11258258879101375*m[3]^2+436653514318770*m[1]+24601221917139920*m[2]+ 22256830061788910*m[3]-15713067481943712)/m[2]/(414275*m[1]^2+2042175*m[1]*m[2] -10891600*m[2]^2-23825375*m[2]*m[3]-10583875*m[3]^2-5161465*m[1]+71884560*m[2]+ 75168825*m[3]-114846944)/(m[2]-1)*F(m[1],m[2]-3,m[3])-3249/810880*(14364985625* m[1]^4+424748264375*m[1]^3*m[2]+250429237500*m[1]^3*m[3]+2092326866875*m[1]^2*m [2]^2+1467547515625*m[1]^2*m[2]*m[3]-5730053741875*m[1]*m[2]^3-21717850400000*m [1]*m[2]^2*m[3]-21635661015625*m[1]*m[2]*m[3]^2-6397952437500*m[1]*m[3]^3-\ 19067651830000*m[2]^4-69557586678125*m[2]^3*m[3]-89093049046875*m[2]^2*m[3]^2-\ 48166626484375*m[2]*m[3]^3-9375990265625*m[3]^4-1468348416875*m[1]^3-\ 12727059896250*m[1]^2*m[2]-4427563104375*m[1]^2*m[3]+46089893245625*m[1]*m[2]^2 +123095260940000*m[1]*m[2]*m[3]+63023798364375*m[1]*m[3]^2+241924219200000*m[2] ^3+667058211694375*m[2]^2*m[3]+572401768336250*m[2]*m[3]^2+155909415596875*m[3] ^3+17262711711700*m[1]^2-119207801716100*m[1]*m[2]-168585703692000*m[1]*m[3]-\ 1114411942934800*m[2]^2-2053634313837500*m[2]*m[3]-878945894816500*m[3]^2+ 102667240330820*m[1]+2190646893504320*m[2]+2002858881530300*m[3]-\ 1531500536874816)/m[2]/(414275*m[1]^2+2042175*m[1]*m[2]-10891600*m[2]^2-\ 23825375*m[2]*m[3]-10583875*m[3]^2-5161465*m[1]+71884560*m[2]+75168825*m[3]-\ 114846944)/(m[2]-1)*F(m[1],m[2]-4,m[3])-3518667/23168*(5*m[2]-24)*(5*m[3]-23+5* m[1]+5*m[2])*(414275*m[1]^2+2042175*m[1]*m[2]-10891600*m[2]^2-23825375*m[2]*m[3 ]-10583875*m[3]^2-3119290*m[1]+50101360*m[2]+51343450*m[3]-53853984)/m[2]/( 414275*m[1]^2+2042175*m[1]*m[2]-10891600*m[2]^2-23825375*m[2]*m[3]-10583875*m[3 ]^2-5161465*m[1]+71884560*m[2]+75168825*m[3]-114846944)/(m[2]-1)*F(m[1],m[2]-5, m[3]) F(m[1],m[2],m[3]) = 1/2044*(2007764700555*m[1]^3+2680507898805*m[1]^2*m[2]+ 6184600052765*m[1]^2*m[3]-9363924987555*m[1]*m[2]^2-13207011207750*m[1]*m[2]*m[ 3]-4554394236195*m[1]*m[3]^2-12501502235805*m[2]^3-31981659902015*m[2]^2*m[3]-\ 21394649270055*m[2]*m[3]^2-4280737717125*m[3]^3-14506088928768*m[1]^2+ 43790906846250*m[1]*m[2]+41030636755298*m[1]*m[3]+82087161921918*m[2]^2+ 96524136380452*m[2]*m[3]+25592190042150*m[3]^2-82453145814429*m[1]-\ 84223741918431*m[2]-27911972592495*m[3]-28566253834290)/(20479245*m[1]^2+ 51309880*m[1]*m[3]-95512245*m[2]^2-203214130*m[2]*m[3]-75952125*m[3]^2-\ 155865797*m[1]+654760097*m[2]+501284025*m[3]-806807070)/m[3]*F(m[1],m[2],m[3]-1 )-1/51100*(128531325487875*m[1]^4-1803605059225500*m[1]^3*m[2]-1462489640738750 *m[1]^3*m[3]-7341479618375000*m[1]^2*m[2]*m[3]-7103032471282000*m[1]^2*m[3]^2+ 8411753865925500*m[1]*m[2]^3+27721689813593750*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 20520274229325000*m[1]*m[2]*m[3]^2+1218284963104750*m[1]*m[3]^3-\ 2795755638037875*m[2]^4+1267676728557500*m[2]^3*m[3]+23181746818600750*m[2]^2*m [3]^2+27125168271801500*m[2]*m[3]^3+7993461771028125*m[3]^4+2419376833967600*m[ 1]^3+21265673199190850*m[1]^2*m[2]+32294513053249100*m[1]^2*m[3]-\ 78073030919590850*m[1]*m[2]^2-114549369195543750*m[1]*m[2]*m[3]-\ 19150367917600300*m[1]*m[3]^2+3172307402757400*m[2]^3-106113181622096600*m[2]^2 *m[3]-202654177545927200*m[2]*m[3]^2-84119560809750000*m[3]^3-36333632727173575 *m[1]^2+153584326880046000*m[1]*m[2]+68060706568924740*m[1]*m[3]+ 120043061919889075*m[2]^2+495847230921150510*m[2]*m[3]+322852528737016875*m[3]^ 2-68558616635002272*m[1]-398927443437081828*m[2]-537190803410152500*m[3]+ 327633231895875180)/m[3]/(m[3]-1)/(20479245*m[1]^2+51309880*m[1]*m[3]-95512245* m[2]^2-203214130*m[2]*m[3]-75952125*m[3]^2-155865797*m[1]+654760097*m[2]+ 501284025*m[3]-806807070)*F(m[1],m[2],m[3]-2)-1/25550*(2692115022889875*m[1]^4-\ 4699053897890250*m[1]^3*m[2]+10868070020274875*m[1]^3*m[3]-15201508516017625*m[ 1]^2*m[2]*m[3]+14216626873732375*m[1]^2*m[3]^2+21915709644740250*m[1]*m[2]^3+ 58856503525242625*m[1]*m[2]^2*m[3]+34855106136412500*m[1]*m[2]*m[3]^2+ 19461109364734125*m[1]*m[3]^3-58557676309039875*m[2]^4-233188654928724875*m[2]^ 3*m[3]-342316538027257375*m[2]^2*m[3]^2-223998017354171625*m[2]*m[3]^3-\ 51442940105831250*m[3]^4-28408067732309750*m[1]^3+37767759071232250*m[1]^2*m[2] -76489725017782100*m[1]^2*m[3]-154094444521021000*m[1]*m[2]^2-\ 187028210735775000*m[1]*m[2]*m[3]-156973677208023200*m[1]*m[3]^2+ 641466827989451000*m[2]^3+1894201019254510850*m[2]^2*m[3]+1862724391713970700*m [2]*m[3]^2+571579564602701250*m[3]^3+104209167115883185*m[1]^2+ 249526891171586250*m[1]*m[2]+424780018312580705*m[1]*m[3]-2578153224867054685*m [2]^2-5081199310912038455*m[2]*m[3]-2338550623014932250*m[3]^2-\ 385236716442959514*m[1]+4544363770944061764*m[2]+4173849056640147750*m[3]-\ 2737925273039396940)/m[3]/(m[3]-1)/(20479245*m[1]^2+51309880*m[1]*m[3]-95512245 *m[2]^2-203214130*m[2]*m[3]-75952125*m[3]^2-155865797*m[1]+654760097*m[2]+ 501284025*m[3]-806807070)*F(m[1],m[2],m[3]-3)-817/25550*(5282109266625*m[1]^4-\ 46347603321750*m[1]^3*m[2]-17529821040000*m[1]^3*m[3]-160594108191250*m[1]^2*m[ 2]*m[3]-106823823153250*m[1]^2*m[3]^2+216158537271750*m[1]*m[2]^3+ 665104490147500*m[1]*m[2]^2*m[3]+497057289243750*m[1]*m[2]*m[3]^2+ 88649429936000*m[1]*m[3]^3-114894067316625*m[2]^4-281491005941250*m[2]^3*m[3]-\ 122804239478000*m[2]^2*m[3]^2+71324733345250*m[2]*m[3]^3+37666557590625*m[3]^4+ 85458657535200*m[1]^3+302952712714450*m[1]^2*m[2]+630627137239050*m[1]^2*m[3]-\ 1672028961345700*m[1]*m[2]^2-2750774436472500*m[1]*m[2]*m[3]-699830559145600*m[ 1]*m[3]^2+777012353491050*m[2]^3+798779387223450*m[2]^2*m[3]-463413560310650*m[ 2]*m[3]^2-358667960366250*m[3]^3-912250581838295*m[1]^2+3598194231969750*m[1]*m [2]+1681850505927820*m[1]*m[3]-1131620992617955*m[2]^2+996591304998680*m[2]*m[3 ]+1201908429214875*m[3]^2-1116047483977886*m[1]-865474535562814*m[2]-\ 1679870108918250*m[3]+853311201134040)/m[3]/(m[3]-1)/(20479245*m[1]^2+51309880* m[1]*m[3]-95512245*m[2]^2-203214130*m[2]*m[3]-75952125*m[3]^2-155865797*m[1]+ 654760097*m[2]+501284025*m[3]-806807070)*F(m[1],m[2],m[3]-4)+8009868/1825*(5*m[ 3]-24)*(5*m[3]-23+5*m[1]+5*m[2])*(20479245*m[1]^2+51309880*m[1]*m[3]-95512245*m [2]^2-203214130*m[2]*m[3]-75952125*m[3]^2-104555917*m[1]+451545967*m[2]+ 349379775*m[3]-381475170)/m[3]/(m[3]-1)/(20479245*m[1]^2+51309880*m[1]*m[3]-\ 95512245*m[2]^2-203214130*m[2]*m[3]-75952125*m[3]^2-155865797*m[1]+654760097*m[ 2]+501284025*m[3]-806807070)*F(m[1],m[2],m[3]-5) Subject to the initial conditions 9408 1931776 F(0, 0, 0) = 1, F(0, 0, 1) = 56/5, F(0, 0, 2) = ----, F(0, 0, 3) = -------, 25 125 432717824 -6771 F(0, 0, 4) = ---------, F(0, 1, 0) = -21/5, F(0, 1, 1) = -----, 625 25 -2077488 -619582656 -182019661824 F(0, 1, 2) = --------, F(0, 1, 3) = ----------, F(0, 1, 4) = -------------, 125 625 3125 1323 779058 343228779 F(0, 2, 0) = ----, F(0, 2, 1) = ------, F(0, 2, 2) = ---------, 25 125 625 133361513208 48278719222272 F(0, 2, 3) = ------------, F(0, 2, 4) = --------------, 3125 15625 -101871 -87128811 -50010567453 F(0, 3, 0) = -------, F(0, 3, 1) = ---------, F(0, 3, 2) = ------------, 125 625 3125 -23913121329801 -10273772571156864 F(0, 3, 3) = ---------------, F(0, 3, 4) = ------------------, 15625 78125 8557164 9598693104 6789194890632 F(0, 4, 0) = -------, F(0, 4, 1) = ----------, F(0, 4, 2) = -------------, 625 3125 15625 3852664714183824 1914482057632674156 F(0, 4, 3) = ----------------, F(0, 4, 4) = -------------------, 78125 390625 2258 683424 F(1, 0, 0) = 8/5, F(1, 0, 1) = ----, F(1, 0, 2) = ------, 25 125 202767488 59405975552 -533 F(1, 0, 3) = ---------, F(1, 0, 4) = -----------, F(1, 1, 0) = ----, 625 3125 25 -393468 -187952484 -76089150368 F(1, 1, 1) = -------, F(1, 1, 2) = ----------, F(1, 1, 3) = ------------, 125 625 3125 -28237841651712 56574 58842684 F(1, 1, 4) = ---------------, F(1, 2, 0) = -----, F(1, 2, 1) = --------, 15625 125 625 37074298932 18727334168994 F(1, 2, 2) = -----------, F(1, 2, 3) = --------------, 3125 15625 8342624865206016 -6126813 F(1, 2, 4) = ----------------, F(1, 3, 0) = --------, 78125 625 -8096544918 -6275568621069 F(1, 3, 1) = -----------, F(1, 3, 2) = --------------, 3125 15625 -3777152133525408 -1955866903809790752 F(1, 3, 3) = -----------------, F(1, 3, 4) = --------------------, 78125 390625 663383952 1058877793512 F(1, 4, 0) = ---------, F(1, 4, 1) = -------------, 3125 15625 970314012437616 675889443496520352 F(1, 4, 2) = ---------------, F(1, 4, 3) = ------------------, 78125 390625 398011795951442859648 192 97632 F(1, 4, 4) = ---------------------, F(2, 0, 0) = ---, F(2, 0, 1) = -----, 1953125 25 125 40826316 15416171232 5480701298688 F(2, 0, 2) = --------, F(2, 0, 3) = -----------, F(2, 0, 4) = -------------, 625 3125 15625 -21552 -21550332 -13211137236 F(2, 1, 0) = ------, F(2, 1, 1) = ---------, F(2, 1, 2) = ------------, 125 625 3125 -6554376139212 -2883630591840768 F(2, 1, 3) = --------------, F(2, 1, 4) = -----------------, 15625 78125 2861211 3811764396 2969798039868 F(2, 2, 0) = -------, F(2, 2, 1) = ----------, F(2, 2, 2) = -------------, 625 3125 15625 1794130210378176 931623496384045344 F(2, 2, 3) = ----------------, F(2, 2, 4) = ------------------, 78125 390625 -366852717 -601439461227 F(2, 3, 0) = ----------, F(2, 3, 1) = -------------, 3125 15625 -562138307048736 -397420152349156992 F(2, 3, 2) = ----------------, F(2, 3, 3) = -------------------, 78125 390625 -236721513234568447008 45710041608 F(2, 3, 4) = ----------------------, F(2, 4, 0) = -----------, 1953125 15625 88446915195408 95911505922432024 F(2, 4, 1) = --------------, F(2, 4, 2) = -----------------, 78125 390625 77370490344996259488 51846447851926256434752 F(2, 4, 3) = --------------------, F(2, 4, 4) = -----------------------, 1953125 9765625 5632 4138112 2202310176 F(3, 0, 0) = ----, F(3, 0, 1) = -------, F(3, 0, 2) = ----------, 125 625 3125 1004485047192 417716887999488 F(3, 0, 3) = -------------, F(3, 0, 4) = ---------------, 15625 78125 -889152 -1103559072 -816785467476 F(3, 1, 0) = -------, F(3, 1, 1) = -----------, F(3, 1, 2) = -------------, 625 3125 15625 -475614877660032 -240307924011796608 F(3, 1, 3) = ----------------, F(3, 1, 4) = -------------------, 78125 390625 139753416 223504702146 F(3, 2, 0) = ---------, F(3, 2, 1) = ------------, 3125 15625 204866015627328 142668026724575616 F(3, 2, 2) = ---------------, F(3, 2, 3) = ------------------, 78125 390625 83978182284900672384 -20451845887 F(3, 2, 4) = --------------------, F(3, 3, 0) = ------------, 1953125 15625 -39420358711712 -42598860416382336 F(3, 3, 1) = ---------------, F(3, 3, 2) = ------------------, 78125 390625 -34262465938784992832 -22902552023166472954528 F(3, 3, 3) = ---------------------, F(3, 3, 4) = ------------------------, 1953125 9765625 2849336556528 6382674305328288 F(3, 4, 0) = -------------, F(3, 4, 1) = ----------------, 78125 390625 7898750457371240544 7174646152650434130288 F(3, 4, 2) = -------------------, F(3, 4, 3) = ----------------------, 1953125 9765625 5351396566207518643008192 180224 F(3, 4, 4) = -------------------------, F(4, 0, 0) = ------, 48828125 625 173195264 111851046912 F(4, 0, 1) = ---------, F(4, 0, 2) = ------------, 3125 15625 59673841142784 28347901654792896 F(4, 0, 3) = --------------, F(4, 0, 4) = -----------------, 78125 390625 -36675584 -54119983104 F(4, 1, 0) = ---------, F(4, 1, 1) = ------------, 3125 15625 -46705775964672 -31090266339648384 F(4, 1, 2) = ---------------, F(4, 1, 3) = ------------------, 78125 390625 -17674902916829543616 6633656832 F(4, 1, 4) = ---------------------, F(4, 2, 0) = ----------, 1953125 15625 12302771788032 12891153625195296 F(4, 2, 1) = --------------, F(4, 2, 2) = -----------------, 78125 390625 10116784290721460352 6629588549663249932608 F(4, 2, 3) = --------------------, F(4, 2, 4) = ----------------------, 1953125 9765625 -1085461545344 -2387882679225824 F(4, 3, 0) = --------------, F(4, 3, 1) = -----------------, 78125 390625 -2910761917678958112 -2610965412908206793824 F(4, 3, 2) = --------------------, F(4, 3, 3) = -----------------------, 1953125 9765625 -1927152372699966733537216 166293724884716 F(4, 3, 4) = --------------------------, F(4, 4, 0) = ---------------, 48828125 390625 420189178925341056 580724218677077901888 F(4, 4, 1) = ------------------, F(4, 4, 2) = ---------------------, 1953125 9765625 583510454666694882623296 F(4, 4, 3) = ------------------------, 48828125 477402750618842430733294944 F(4, 4, 4) = --------------------------- 244140625 -------------------------------------------- By the way, it took, 3279.293, seconds to geneate the scheme. -------------------------------------------- Using this scheme we can compute any value very fast. For example F(1000, 2000, 3000) = 118974058740112719382445513267915002307933098064603133\ 513494611995929731300380268131471447588287221004863694690391467663268422\ 442770686902591640139913786176485767470577659567227642367663598147001066\ 614089884446365548492235867827332258623877678302632879929074239777195609\ 369353096436859841092074587973312653600765664295595303802054463475455842\ 461626905362916945673659931266719773349126008567595726773513600413158715\ 425410696824331754361872193840351476231001144419149498969035085216793192\ 109750818641835307272837000686330649991863031536181157178894958057037710\ 449967873938843023691495700834152898687647104266734282795116128933487736\ 900099501469675142552346584239907370233737386396378860558991746470094723\ 623394867797509377925680372170793542195918220866178122079404686247358472\ 073261432299084437272896606433681609722029042310372687773199849443979337\ 565748881371945590662326862767528000695790276113982058566839137395563891\ 423660145909061293518579926089541951682245589297935071106942778044117921\ 931160382714151888870766531769207768379551459216962799683932987213260721\ 273310180393508153041774330381880052822413600432000988316281524706923528\ 356069764934888964227095752173305525040778659372622115015488566616248151\ 752476419444419850169074307627662913560173005708593747802598971697979639\ 530283685438435085894265570400699231422962912992125214443749125181135462\ 751800353859278655991281923839543960342311077566983970716224168127041957\ 657644375729407673937787687208041827295081062904602648105955900363681236\ 945819197484743261036449057222220673211479210166848298441812545464310498\ 691151015431842197648017115329316639232185571214576601084794005578012675\ 008402161777156396626423606021586260588404332492996968304962432718505339\ 215483494959527333885328157435369853693002082110338633038824815655105137\ 563646252249943611789055064933789767274707184567709670788402876209374710\ 455521765422830169473535341838526486689799890420906568521280106269546178\ 002271014709751530823528524173905784443118716994417414342905727797280931\ 819757606104949867184979549426904996771507490374090019100902131528009563\ 564891449916538545603276019154446062609146971802006632243480609130125966\ 903297467029856169724288340787616116864454464228920979020939409474481826\ 509365984537604254466357097433952397488518978578727419490170870819960307\ 155736651720603624756478587910480166922537636719196663640174419916927244\ 594892913275842135345342669329078731189149442697065295603113985759605038\ 880491957302280746938215937905310363091824346248705326589558729214598641\ 866194516009383502200393646943182117573994557855275134288604566382419013\ 833653386990086956925752832897708769232185298550628097115625292588315584\ 566348793683345973863632934419572735201140127823356268670631841240405526\ 160066918105193434911703507046852369874664517807964735859855219412311469\ 772885948138351074598098569870616622489657583374923466440478837219978389\ 867575554702673915754074004342958897936467138244042462817096893147380579\ 203230059389790550320209872110616254333501271628928204512447848989814811\ 653870698155957755323600107591576889182508479392749129705822902527545586\ 674170170478838080120461089095228250634406209838687654610517477011036522\ 666886250915160950061441156600406949570139084744937698593190320064482850\ 296983831830875594493087279385977754936093819860572106500789719942729275\ 000232636878175235956775662165842321066938652816827137555040152214733280\ 249428974160824173831250523980359415725935879788756260641137660415100443\ 272231397214575168245709990197053809461552622360940575571401333209753620\ 146101822935344021475010896263685046186178776643679919309932901595542458\ 777749404729955582492111829895604414813848944940861246357625686218378999\ 966096506512221310524329561737742953610741799041774984246208840900520546\ 083546288992096955254448753418245113501997189407434767943705595246002301\ 946591035606231259480165486160421078602343847890395021631453246573171898\ 775894119528395569098571044395662274208903139186739831418561300029552341\ 705842025684809630439696296762327784156085317861166366618336866840412143\ 850474655191264204572527600974981221764491777138588900070611382300425511\ 135126403741834800167762342242164130153456247030594316797974350511844224\ 947554143560061898965115190400267461506203056215791266852032365709308089\ 156597598802370852466007774438932946309028217712115178211975067018314565\ 808550551158799619100760531542331304152012534609854926289173523585197702\ 058995795234662262699754181752994503331190618438776286690222631874898929\ 845526648744635102849171258435389152928336828830869674366063413633900107\ 965290998139812044499719370111398956619431107459539137407061620182633307\ 027756732186681412041460733768819592219951770098368059508338187685683770\ 995923720429622624881275557385825457092597058068764413635058520285742781\ 139909883877313147057181124948493372984894943534671706182474084295542671\ 787885411175433682637046812639423436248457096435423043728351442797093162\ 182508420380944571554265820052848448904347363459193627139271718748628336\ 599877705849175973804080457709846902784777589996456292429323892622255451\ 738761897942184981231664345842809637813272928216274752810720796974375140\ 166829763528390553133197205887689428978617865596186475401596591709918530\ 484795148902910470902140865582234486768478444384636683141308222070040473\ 089082518282001230539757555234619299703998023775812260192117757980999576\ 185049525193150620511490438480637243319614191056248178861741422509325678\ 896768830444365558496466066716747575759605777367446931518589019985942143\ 541505244900195778097860174788266397813837851561533940733584324297085102\ 592997427466166651043364468338897051238916286537491879482929949393426769\ 555412214511528471879391356903086874427294446762419086301018300097290107\ 065476095644997531414436639151681002558391834574953030551224711455197057\ 110576334989895139886087815269061665895858888002112644485454485855238064\ 246962871430388673706391052474602035200551001620903515661100625117681551\ 538935272741176999624266409023230564432598195103762344717650366422963629\ 673527543271561349512586229952634530720411011830768167095592688116008035\ 247316827852518054995584466152589052763985339835972000360233179304944461\ 303843037272150226710016882431419496353989181954943177950312042053121221\ 378821464437439513930255106758921338993159111371955857544213969399273176\ 611203552724807867753479780176480956691706829161513212174469423709166061\ 620443661828484947290738022402095205473845325211628689726212375239351570\ 182215481845025008337542301892710390983524853439508650947382934130353438\ 790794825575928772079337908971212154183942522469866234494823452941031471\ 369865237993958227722450061855110011123283682701977258932162417750137152\ 098220262030606310184775616292076405819112064662687201444414244411334414\ 310823107954168698529758770760025854354909909126120916932613605477765578\ 787647121191600957965740834750139522167454728422791579781794203943439209\ 533859649353577422843048615674035718834481997283277655274089962048139593\ 620861184615092129483671950961907132554513215612865100497129919315517386\ 453671348858053820792631901467597949250008723651786063846758530999279551\ 753583165690899574366961807183779306615014532533420965906459771342320372\ 707855353884346172736844391037701634248620205459067526528871494435088597\ 770989588006932081233435452556466735797930995083923571100425439063746996\ 598218703480439497500820689960694181795798850744944361122306665789009740\ 444386968588223433583038837316966313068603586197496524531153794716815421\ 286880381574659522806357665821721100423393832095570164029510421703486669\ 210938483143169051795853787780949908149413142945699180841128053726727830\ 131404027706539346293539878524624863875583237233038761241903630884007849\ 592281377033462608728510161167315981378750008844633746938565928587417314\ 820865121061511294539804267855991189385119332299684754496552649344745563\ 831358056323650849799221276378682509879122697927910996525554334525663911\ 844967031518417472870370874779817826939808374863570014496933685677579996\ 490682464898000928639038544446859431902378548593212992659745281674029712\ 060182945192540964680708602420942017787667565449338062930027481386255182\ 765307544871480110598891002992425549630086840165776284080019035159045129\ 678076527868862801297305264083338039715060964528489217301531652018038628\ 113588590646530785090081179401662316018436782025972692089305601497464541\ 311606995068524954487658906885255352660461479333441783154062849151330963\ 853383805351469917475338131657031311853754974206148162142125841831234970\ 752903528333054701132036505999560461824608764148831254911435536531432687\ 832784271461538176945316332976002673869270647973987631764964824191378630\ 121340753118265192814713129118897855144815460788059594634684316857412303\ 804411928843125943142621685030530184000563888090033712591403207179161046\ 435747015028034759264894910546673211824679331194860701584590119891823066\ 627572589926614867334948023604787417959589647047498635733222780067217446\ 425221417653299676841324436954223875203151293757158009650139564260651868\ 105907816419863210018506843514049773213521503996296989320301062981519015\ 542324777121622998923268136256767149731567553777332020402066119581610186\ 500586208578876419712852591401368354427244875691284234745048034338581011\ 153658364842373113075937931891600228039281142918269187921407156781784735\ 075993784195593873011498510010745620087753604783327133916747632791015726\ 960911282576384443202066139875847372132110585882842529011349515582062038\ 160270330962549321333380749453481342342764326217245680024750028111950224\ 257470831013231124343726576845964991676323013392001610344023886016082687\ 887271771955817750064343165258939698684959987996251925413799025596282558\ 543534131849911673224512676495719874302264986187003491097896379831652407\ 325390968040717769836137202100683413048616464110819263459987961614667345\ 345253468683402904496724292587246942137953377141152855627561664383246923\ 026571691888933254567295887327150205510255323966423503738331535290840297\ 592048232903456425033495649705342228844826254381285690310757898841524126\ 234297987109038577971489979717545096970014563840549521336891859650560430\ 058187121491128723307046146863601650960444926358070533717590559746190915\ 465202114620682479349925065781672340614374393108251106644830568422570313\ 828333927368889591066516610799449034660326098815659834548589303871244722\ 364310578588016571163299068969240090699202840098534611887215305883784177\ 109874784292537544523969808610867946761914797020689672819861437686286907\ 254551000471656474710532885973659215235962768625954806267014623734200782\ 019649190466600258185824465659088657265278810506098623159824936892315561\ 905892033821839971695095311008347888907749513996988778215550531151166047\ 873091642817464081797249244273182301079616353744429611065653844639850750\ 162382193689109654594748308043255290889173269229421766293041757274982341\ 372955603034951397522875712187443607417153412494898719915330858043033477\ 171414067158188769421794610286343894527773996211026571261032725235175321\ 165918503754918811172283657166785153906800425668564850948454133478308333\ 784012891985783638412629938343973904051008492006517310724505204881702043\ 028676883070462368335012024294635432334242614532699511418530306459649121\ 612714298195692706930949959419383416964140370923364758023842597437628467\ 413243395300319777286857148075285557811541393143680650508761703869092026\ 816476218195182404821045737751892854429227684970995834123439179452240047\ 425877471107571944952489840556557413076807894156540465040927328584568206\ 883642784913772125096910934014104547420379382040081387634982964641278840\ 731452336773101729836631642949295392461823291733312954758830913944770081\ 842443115032937165170780254680970096982133950988690061634871368188838285\ 704851201431114550949807053272473033499399590720883504161342924252444353\ 884148256660720246874094555212547044234608642869379018399238419806476243\ 856469784170018512845187619340099340386794362530089696049548441895760784\ 069303253856421768997653748572223018238009102669216646975496876823323286\ 993603698158718467454977679883308759107459461580381437868147159270348078\ 102578062296454823897296235051884127062033391497629261858530147029994734\ 872773885881712571454375649771586465185266798232082356949235201995804780\ 935794355139011431768168941065772502717204377252897218840255687353465722\ 813923947401933899383346464591332969798207317114093026319857414093526813\ 122844690460999088655120309274734416286113019451396550752621182814090016\ 202712959164100888791675155786861105703877543592139754512165132897666819\ 422333565577148105052337292060726957935234353937199674779862610676145540\ 536921348430939317037434286828744326066531587904170105113588364693734571\ 920587869038217877752079033400325441578189707752323364285443334154894380\ 018054865886994907145104713156900427129577740978737984559871867476569930\ 894070621335237928322747956329647731639604539329075084017654508219596754\ 855027793292393015071354750151739520359731583248547492885730808097915189\ 873274225920950586403231447926153193106514407792675448831094295886179662\ 401262074032255878054067832046532938056645829300513055781645259221767014\ 528191762056716318233683401275607449282085297719125373792266620937506484\ 952274468874000309641691104327174583585480092679372798717623335889821962\ 070192898731303681820405482435955442735190305004251500605470512818681686\ 547504461664391023022493028724477474179988472334112489945641740465622670\ 517902968810304086234169491050882735291838977899915032123487497050376868\ 320738543854543484311194925491385065401830643129147184857708641244488303\ 158723576570318414445260046425432021789915761754898612365184556102534400\ 432133471621370692108258869270331952315403489657912461952698652218889517\ 965104706099374371486557806232533934118373454529266082436886072980282385\ 406321801820211830017212376655849877304269580991776815132577118321639084\ 051333053655803660737134548885995780219567455692540852044625291175592406\ 218371402437470366739358718262004676289977198089497474989818212096332603\ 179375416581865179504813157702231284206489263351408751919006178814414153\ 075558259273552834363885100170646037811194084881825518372995903983608519\ 858730428548868881033980258069403677627690594736577379191804835019411332\ 739389208523397278265101111583624767739602163881355204413818020153846335\ 285136309080857228561469625773209504843437307249192156110075172214874704\ 580092097743917236512532487460125724978753995706653545726129147738389738\ 510492716246850832501595525390863193878224739785623893870483463497556387\ 292679835561867440628963253810622504220779457451334448927843326205990410\ 781488570059436567062948087708236682338275953845336274130957102163999557\ 171420226535335548608167831735980001372324836905738210975522804164430135\ 272903293981159549390397160211133884804021598774315609342826407519982872\ 598234773221909218639738189482330718333449859035562518263434868440208538\ 230733179025449237352848931330780639320008619219968140894171485993780732\ 211512671334624280815416975429811794733594912270111098253516118956825651\ 251116983207462827237822244571378085333778641510946511884128734462506861\ 297355021291713702211912223070511337404016874198948207541442199330663863\ 692572729355878221839229808629819900600314041076310750327912201408486352\ 191995258484837750589128803821879488058264498451466816189456467724311074\ 647066924818620416365722110246442169887410688168048138054557753312330279\ 237409050645588071746914203931915112221173110204910323460440446788667218\ 672331536449102237048830285504048117062124854028215063936419394495329343\ 637479726757296872205702911973649893818607248580876110167616278377527369\ 381088646868985331141548580138391796127440088164630857351205003165132182\ 411422562954070570990491460355416641367443320196587710743813322584393490\ 144710096639391994024506983653906018759361535008553588204893105185649729\ 863203244240636483902675733326877689572935768006911762530577723784282730\ 882382059687823564233746436601337202410908197966715314082938533498786865\ 649896344741245647377874997563639480328409385717170031629191331422056210\ 834690852725676659758438118747255871727580263332783573567684686892222564\ 158697271767204402972844071089946322883901424052388683232324809266555549\ 096700436944191126500805035124992923929067858713057617744871217511244703\ 439646539158580620134138717792093586718552544776237102682535453254994873\ 736116604972527292691572009835668890441846902245305211631828780442714514\ 447366874607064966422941015684500726426048686160964147899522356102768299\ 356147988901574009432370076748642784213222723993441977100464526673439147\ 508164861315370087303214792129394171750217719622348893908081435550423388\ 227479358172961470656616682978765122992663111712721500427927721597659387\ / 054115420788228096 / 3014064229044750139435931041903728298010071963488\ / 888751016872919732144110720056524080997185462967983979103784686977700818\ 343725794027325693391919796164885508024348239282765668857060877494101073\ 745592410809253384674213308472238817242592024176083144587239900491020611\ 374962570945688491415197850747026245794477490685860829125542061057872471\ 636767700706348641626832765539177939389359011020503864920117492336333727\ 801323559011347564052614725334924902306983695314205253656724434157261696\ 281485698587550037051104525077275838825335553494140310201987574063079479\ 264131304626807218776658359363102540163809597619425284788854510005824511\ 588122340520023337168980455236803992363144343995449710660245187505423577\ 404239257874388344340137699024695677643079893989025272369453395703819463\ 750423248944972976095935948658296681226989792410514054214240910823997415\ 651422738220738009228286544305020671002951406848220060808446234898146716\ 031741216481600087503653780761232719526191566670856277983558510774578571\ 985124340314492295397182179660216383550643037121696352902106613825535668\ 241874932177791190867683733665871529173513231663300298677497816831283219\ 212587983508606171374738506535682906618647720092326099068972072794548293\ 389393069637779434176661355422748864408176267267231036457265797844589426\ 845307281437071251041707947217925870223571981844089163721501061152920485\ 524294102935631131836046882867312843572103321567493263399894620881190252\ 299538954675253690459339126106440491266781467335899064925244034718267042\ 944134551136414723462833587191929520660506843854994835054738443369515723\ 574898323068297419493974881852252777227603301614816149515537837054211052\ 724074209911407941312025844313605741449096999434304998412903327016761665\ 337587085697684530551541491349278273553310528729091513196356448673438272\ 486837307861041284632190596893130899065753080355402157149509849146485637\ 662611053574901485609579907969601765364260528230544492026757964094982963\ 193316381471686791989972173090401971690833555602676675854089153307655880\ 175391589774209247642689142655481059360319501376981411787334925570298477\ 608459882895674423747848348175397464517121218634550347623251085299829048\ 000906742407334958746823368034406736856516859842338429347758499441273455\ 249650223511924753511668763274265651177980026320021424902100754523197535\ 587870709713743190214683178832498959274317086675641834468671358002621056\ 026024998296161975498584100708786796821238596904073878192449341618780632\ 783098606722075625646567397482625631731022202937205454992338235150972610\ 123033665970236404447750011026799262654353948041681036239961340081899518\ 979957209128184892835190605510677408731612260783703073183079413636504484\ 980147385926090421633043312400359540911432766868630848382484033775844664\ 040358499011989947167105952980004690227629066768215104790958402082361634\ 303493110163548164638388866957091836636459594225093797404504495502888843\ 795917160231051279152137922881251590697953252531716631535807432882219688\ 174872075191723449191909363713313344201668574440600589370728961908024500\ 008899267785197792014844306955052001599651518472395599478920408442090035\ 905285130543103579108934468322266971943399592731854237689663832432383078\ 102670215604027838896147181489294603128447296235041513987251472726245335\ 882602157309256561042911461989298589674750697602881311637322616916500524\ 345514373478773624721989273988916315042308295903373097056185947264763199\ 183527582148668349431148358649122906436044185076246408527380567093674361\ 344025837380423651315600461770363909833260949740207022051874406824747204\ 857601776604938345940197369954562735306756211115054753976613123902706990\ 880963328318669681445379506776187980091821668075183344811782245791608999\ 333945227422006824459181407377383576644014541615713650858229995310251384\ 981063573366651860045845212667556297727692272831804865314325234245119376\ 382496124711118728062963256887741964463473766524741729097078311487728835\ 205808955145656641779563868686374043277407667243688157678367525675544664\ 206525798567573462080085846568899942807752137261134018277468094494940576\ 403920791646905886489474003572691889969280949116233833964265398757873725\ 596932893123476578450985611085008745344141105970078124431985144247946046\ 726656364848453195735634963846194853531117058025477794659287936413720864\ 324213211441696283251880335561525725407791330147929849810705355058778757\ 161076410670974111461184362122844826744838433901851793022005763393422207\ 071173148144856651646483990262427763704816898067079118336240609582766968\ 873717223077306898335033202812188719312658231010662307201798793361920662\ 961162497335649087684024188676334470391444764121768862651018526177236509\ 367570796152857821994996787713707159284922582818254795031959914172632442\ 913601122811748711337685038503966937270500340629598478645633154966288807\ 597122577727050956726287136525944185812161034515129875924223020011313513\ 178484678762265908405560848464019055736000555114449017766616495277594038\ 021126514467384810136746263013590618518928330101147211130730416830869191\ 635388141135593018961969680042861882501999010897281001208196167541438829\ 443811267421201273703562445774528794893801577803129032119466448058340134\ 673241765253521359735307096061452565496919855035519171292222825250774642\ 656251159616446576762399732333034803408861046492006607877556234598159790\ 0390625 This took, 48.702, seconds. --------------------------- A Pure Recurrence Scheme that enables Linear-Time and Constant-Space Calcula\ tion of the Taylor coefficients of the function with, 3, variables , x[1], x[2], x[3] 1/(38 x[1] x[2] - 61 x[1] x[3] + 32 x[2] x[3] - 29 x[1] - 77 x[2] - 54 x[3] + 1 (1/5) ) By Shalosh B. Ekhad Theorem: Let , F(m[1], m[2], m[3]), be the coefficient of, m[1] m[2] m[3] x[1] x[2] x[3] , in the Taylor expansion (around the origing)\ of the multivariable function (that may also be viewed as a formal powe\ r series) of, x[1], x[2], x[3] 1/(38 x[1] x[2] - 61 x[1] x[3] + 32 x[2] x[3] - 29 x[1] - 77 x[2] - 54 x[3] + 1 (1/5) ) The following PURE recurrence relations hold in each of the, 3, discrete variables, m[1], m[2], m[3] 3 F(m[1], m[2], m[3]) = 1/42889770 (710648491538691692500 m[1] 2 2 + 1696679017464583194375 m[1] m[2] + 1223554431565786443125 m[1] m[3] 2 + 1471282978146825056250 m[1] m[2] 2 + 1531816057869239496250 m[1] m[2] m[3] + 705883647851275276000 m[1] m[3] 3 2 + 484337011490203129375 m[2] + 541768344944427843125 m[2] m[3] 2 3 + 223642556274642807250 m[2] m[3] + 250161467527048775750 m[3] 2 - 5233130932715018388250 m[1] - 8686147466894616840875 m[1] m[2] 2 - 6984014306768720672225 m[1] m[3] - 3601162572073958298625 m[2] 2 - 5053700458908062683475 m[2] m[3] - 1784823372365604934250 m[3] + 11144780029474043753990 m[1] + 10043302444867307182340 m[2] + 9493044096074313572910 m[3] - 5777841832075398460652) F(m[1] - 1, m[2], m[3])/(m[1] %1) + 1/428897700 ( 4 3 11404625443799976159375 m[1] + 38933568862898280846875 m[1] m[2] 3 2 2 + 6391132058626503046875 m[1] m[3] + 48225790451709347746875 m[1] m[2] 2 + 20185791647953863915625 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 - 568565162875368721250 m[1] m[3] + 27369084015561695765625 m[1] m[2] 2 + 14321261179490482390625 m[1] m[2] m[3] 2 + 6148559557229660143750 m[1] m[2] m[3] 3 4 - 2508662565320602353750 m[1] m[3] + 5696968730814504406250 m[2] 3 3 + 4737600709011348221875 m[2] m[3] + 2187586552412977446250 m[2] m[3] 4 3 - 1214667511550786345000 m[3] - 112543420862155976305000 m[1] 2 2 - 285864436093947838778750 m[1] m[2] - 49258398754290253261000 m[1] m[3] 2 - 228902100501668094340000 m[1] m[2] - 113778908859333962336250 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 8118145970302503313500 m[1] m[3] - 61631007882901762691250 m[2] 2 2 - 49813014166617257731250 m[2] m[3] - 7488624091500785000750 m[2] m[3] 3 2 + 7245849204133361601750 m[3] + 397265061693663745305025 m[1] + 667293020822182172400375 m[1] m[2] + 120333601546098505029975 m[1] m[3] 2 + 257171625402519033881750 m[2] + 152513846536237226380025 m[2] m[3] 2 - 16680906999925124321850 m[3] - 594032884070600052124100 m[1] - 488186927967113158060170 m[2] - 100043701058823596817690 m[3] + 318708159182711266828292) F(m[1] - 2, m[2], m[3])/(%1 (m[1] - 1) m[1]) 4 - 1/428897700 (4042989457626269446875 m[1] 3 3 - 882527539820402081250 m[1] m[2] + 17488731211651442543750 m[1] m[3] 2 2 - 13500429646936840537500 m[1] m[2] 2 + 33924111993274731575000 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 + 13745407724805670267500 m[1] m[3] - 14487594028450717893750 m[1] m[2] 2 + 29516334023063104768750 m[1] m[2] m[3] 2 + 12888563027661849172500 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 6774505790854694172500 m[1] m[3] - 4933414754047557984375 m[2] 3 3 + 11611470472317972587500 m[2] m[3] + 5361595081381164145000 m[2] m[3] 4 3 + 1051867915358933497500 m[3] - 45190093358679069082500 m[1] 2 2 + 8569661806145197790000 m[1] m[2] - 146364281859195166441750 m[1] m[3] 2 + 76717705424479151020000 m[1] m[2] - 187928851777548842237250 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 77018521710378638817000 m[1] m[3] + 40875711234621235077500 m[2] 2 2 - 81397884858285529692500 m[2] m[3] - 36278723280387053910000 m[2] m[3] 3 2 - 18833042609713463184000 m[3] + 178723524483536779789325 m[1] - 37337417733368519445600 m[1] m[2] + 396891880248061346038000 m[1] m[3] 2 - 113530422890366719713125 m[2] + 259414479867258540364600 m[2] m[3] 2 + 102439070068087255206300 m[3] - 293315855739249779349640 m[1] + 56239951683158585002180 m[2] - 347543730823228839951880 m[3] + 163601675021388593377484) F(m[1] - 3, m[2], m[3])/(%1 (m[1] - 1) m[1]) 1159 4 3 - --------- (2751296663412750000 m[1] + 9494284711040159375 m[1] m[2] 214448850 3 2 2 + 1441065043073053125 m[1] m[3] + 11785205990428940625 m[1] m[2] 2 2 2 + 4612835675574546875 m[1] m[2] m[3] - 202741950071731250 m[1] m[3] 3 2 + 6685303219953778125 m[1] m[2] + 3143133272905984375 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 1400923959152053750 m[1] m[2] m[3] - 639668957854286250 m[1] m[3] 4 3 + 1380748601748546875 m[2] + 1020709342019290625 m[2] m[3] 3 4 + 471312414800288750 m[2] m[3] - 294393483167907500 m[3] 3 2 - 34525127627622906250 m[1] - 89618389050347492500 m[1] m[2] 2 2 - 13298186323688025000 m[1] m[3] - 75661207044428363750 m[1] m[2] 2 - 26044142467486149750 m[1] m[2] m[3] - 14738274127947000 m[1] m[3] 3 2 - 22242528066364062500 m[2] - 6504735095548188750 m[2] m[3] 2 3 - 6494568326099833250 m[2] m[3] + 1843708115179738750 m[3] 2 + 157846938841707357500 m[1] + 273954092444883516525 m[1] m[2] 2 + 39668830471543577425 m[1] m[3] + 117942330905465088625 m[2] 2 + 35477391138565398675 m[2] m[3] + 1771917432215240250 m[3] - 309686930457973854550 m[1] - 271137255638316063100 m[2] - 36308063638627173390 m[3] + 218291749218618572484) 38955149 F(m[1] - 4, m[2], m[3])/(%1 (m[1] - 1) m[1]) + --------- (5 m[1] - 24) 107224425 2 (5 m[2] - 23 + 5 m[1] + 5 m[3]) (602561687125 m[1] 2 + 838711585250 m[1] m[2] + 366411789000 m[1] m[3] + 412486979125 m[2] 2 + 190465812550 m[3] - 2771783760775 m[1] - 1911177730975 m[2] - 861622901630 m[3] + 3037474093662) F(m[1] - 5, m[2], m[3])/(%1 (m[1] - 1) m[1]) 2 %1 := 602561687125 m[1] + 838711585250 m[1] m[2] + 366411789000 m[1] m[3] 2 2 + 412486979125 m[2] + 190465812550 m[3] - 3976907135025 m[1] - 2749889316225 m[2] - 1228034690630 m[3] + 6411819541562 3 F(m[1], m[2], m[3]) = 1/6369705 (12542728834565185000 m[1] 2 2 + 39272642956049700000 m[1] m[2] + 12778762038035045000 m[1] m[3] 2 + 12521857455996583125 m[1] m[2] - 30433531172395073750 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 27997570736244393875 m[1] m[3] - 16944042445436266250 m[2] 2 2 - 77614650224539076875 m[2] m[3] - 88190294955847847000 m[2] m[3] 3 2 - 28524438246290413375 m[3] - 95492026933571824000 m[1] - 14218078433500072625 m[1] m[2] + 100435964960134454575 m[1] m[3] 2 + 126419131920719700875 m[2] + 361170819053366144575 m[2] m[3] 2 + 215578543832955128500 m[3] - 84633565561236596230 m[1] - 276565117331828666905 m[2] - 343646288598815047395 m[3] + 155212273082462700394) F(m[1], m[2] - 1, m[3])/(%1 m[2]) - 1/31848525 ( 4 3 36874938193334000000 m[1] + 445977703514419875000 m[1] m[2] 3 2 2 + 292593538224926275000 m[1] m[3] + 1137180745538340225000 m[1] m[2] 2 3 + 896858505333166625000 m[1] m[2] m[3] + 413396024349878759375 m[1] m[2] 2 - 1078578103928053971875 m[1] m[2] m[3] 2 - 1977058007633593896875 m[1] m[2] m[3] 3 4 - 653120097824740045625 m[1] m[3] - 527190981003031396875 m[2] 3 2 2 - 2500878136438931484375 m[2] m[3] - 3159376219579026966875 m[2] m[3] 3 4 - 1413645802345044883125 m[2] m[3] - 183733325545140803750 m[3] 3 2 - 883442693543820255000 m[1] - 5083948594546310995000 m[1] m[2] 2 2 - 2180970465381373850000 m[1] m[3] - 2172347814564927173750 m[1] m[2] + 6044253017765272822500 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 5205207484715971155250 m[1] m[3] + 5260691378533606619375 m[2] 2 2 + 17775185504314156698875 m[2] m[3] + 14473116198038776808625 m[2] m[3] 3 2 + 2949010277831149672125 m[3] + 5318640541401870134000 m[1] + 2751962890177896091125 m[1] m[2] - 8102171161055051677675 m[1] m[3] 2 - 18862234669997791277675 m[2] - 39994305243898960348575 m[2] m[3] 2 - 15610239731005062483300 m[3] - 401307128982132872310 m[1] + 28831296614455122466825 m[2] + 28822608995799556522455 m[3] - 15928542368880761786194) F(m[1], m[2] - 2, m[3])/(m[2] (m[2] - 1) %1) + 4 3 2/31848525 (86997203598717000000 m[1] + 402050390999684400000 m[1] m[2] 3 2 2 + 95298565300176800000 m[1] m[3] + 685209482164306800000 m[1] m[2] 2 3 + 242324660869595600000 m[1] m[2] m[3] + 403426888106776650000 m[1] m[2] 2 - 234880632132992600000 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 535924703423781630000 m[1] m[2] m[3] - 212723112988099660000 m[1] m[3] 4 3 - 412251370575103153125 m[2] - 2047279388295288162500 m[2] m[3] 2 2 3 - 2965186902405482358750 m[2] m[3] - 1855615126805024442500 m[2] m[3] 4 3 - 433472876524291933125 m[3] - 1115963245302611120000 m[1] 2 2 - 3815960986370232160000 m[1] m[2] - 672324393481018960000 m[1] m[3] 2 - 3385184881834155320000 m[1] m[2] + 1308782451207392598000 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 1492018671508272030000 m[1] m[3] + 4617398560061329785000 m[2] 2 2 + 17179425912979231009000 m[2] m[3] + 16561541173052729061000 m[2] m[3] 3 2 + 5173780805681264397000 m[3] + 5139968059876329080000 m[1] + 9125167024053448534800 m[1] m[2] - 1817048237604624686800 m[1] m[3] 2 - 18933498766482137551475 m[2] - 46790675601124086247750 m[2] m[3] 2 - 22500174666781417132275 m[3] - 7866643501067185433440 m[1] + 33622563064436595377620 m[2] + 41266293286667859283540 m[3] - 21726399277654268218172) F(m[1], m[2] - 3, m[3])/(m[2] (m[2] - 1) %1) - 608 4 3 -------- (45328750084000000 m[1] + 565946088765975000 m[1] m[2] 31848525 3 2 2 + 379910295959575000 m[1] m[3] + 1438428555437025000 m[1] m[2] 2 3 + 1154530840486625000 m[1] m[2] m[3] + 495428338307321875 m[1] m[2] 2 - 1408405186481984375 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 2560938525435829375 m[1] m[2] m[3] - 848026416328443125 m[1] m[3] 4 3 - 653565124058390625 m[2] - 3107754713451684375 m[2] m[3] 2 2 3 - 3942622816066084375 m[2] m[3] - 1762018928528293125 m[2] m[3] 4 3 - 225855347935022500 m[3] - 2046599642940625000 m[1] 2 2 - 9621657732299485000 m[1] m[2] - 3599482952395710000 m[1] m[3] 2 - 5746618664546708750 m[1] m[2] + 7892706618413404500 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 7544740697318170250 m[1] m[3] + 8120449542849015625 m[2] 2 2 + 30089364986667815625 m[2] m[3] + 26037129858853263375 m[2] m[3] 3 2 + 6189160010376344375 m[3] + 15566987928670514000 m[1] + 20861175465716541825 m[1] m[2] - 10594933827499506975 m[1] m[3] 2 - 36814535966487205625 m[2] - 94430091385953039475 m[2] m[3] 2 - 41708153191941794250 m[3] - 23386293192039469550 m[1] + 71752933794627844975 m[2] + 95071652401999348605 m[3] - 50367648956318211438) F(m[1], m[2] - 4, m[3])/(m[2] (m[2] - 1) %1) + 56928256 2 -------- (5 m[2] - 24) (5 m[2] - 23 + 5 m[1] + 5 m[3]) (25813639000 m[1] 31848525 2 + 52528106000 m[1] m[2] - 31811202125 m[2] - 116150510250 m[2] m[3] 2 - 57620569925 m[3] - 119643567400 m[1] + 146331529775 m[2] + 265963992055 m[3] - 160322308182) F(m[1], m[2] - 5, m[3])/(m[2] (m[2] - 1) %1) 2 2 %1 := 25813639000 m[1] + 52528106000 m[1] m[2] - 31811202125 m[2] 2 - 116150510250 m[2] m[3] - 57620569925 m[3] - 172171673400 m[1] + 209953934025 m[2] + 382114502305 m[3] - 338465040082 3 F(m[1], m[2], m[3]) = 3/24507175 (7472975177774814000 m[1] 2 2 + 6806839616752314000 m[1] m[2] + 20947507061668663200 m[1] m[3] 2 + 36125599850058232875 m[1] m[2] + 85889853899338593750 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 56222064120839906475 m[1] m[3] + 32905390207858076625 m[2] 2 2 + 98043509286870586800 m[2] m[3] + 103657644117447468525 m[2] m[3] 3 2 + 38296560688089468750 m[3] - 53054310058458782960 m[1] - 283404050412384609375 m[1] m[2] - 338824139908650568175 m[1] m[3] 2 - 241660358505691382665 m[2] - 520317232339939288075 m[2] m[3] 2 - 281089123163789381250 m[3] + 494038828603579142366 m[1] + 579239745175477610134 m[2] + 594481470632327565000 m[3] - 301497329758987011000) F(m[1], m[2], m[3] - 1)/(%1 m[3]) - 1/122535875 ( 4 3 46242242465433920000 m[1] - 296363640691871454000 m[1] m[2] 3 2 - 119259625204961758000 m[1] m[3] - 841239260563126610000 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 - 590469465349766290000 m[1] m[3] - 1432670929455561592875 m[1] m[2] 2 - 4323641886495202530625 m[1] m[2] m[3] 2 - 5145148164948252890625 m[1] m[2] m[3] 3 4 - 2098723894352254064875 m[1] m[3] - 1080642245342384701250 m[2] 3 2 2 - 5664405305631869257625 m[2] m[3] - 10550681535349284569375 m[2] m[3] 3 4 - 8681932520454545778875 m[2] m[3] - 2679474685601952421875 m[3] 3 2 + 110923632188329218800 m[1] + 1543512074600191837200 m[1] m[2] 2 2 + 2312567306052892709600 m[1] m[3] + 12917831666554868006550 m[1] m[2] + 28864135477196414437500 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 16683601742746478848550 m[1] m[3] + 12551419049232760312450 m[2] 2 2 + 49455195164902383915400 m[2] m[3] + 63284511287150426401450 m[2] m[3] 3 2 + 26481047552485169062500 m[3] - 1903802237847547533200 m[1] - 38691326143715317565625 m[1] m[2] - 42358334244245697166025 m[1] m[3] 2 - 54692273758999274048050 m[2] - 146444945980540595158975 m[2] m[3] 2 - 93703526341692814378125 m[3] + 34835456892688450682902 m[1] + 107054836786925012419598 m[2] + 140697130575814149330000 m[3] - 75961768063147290229500) F(m[1], m[2], m[3] - 2)/((m[3] - 1) m[3] %1) - 4 3 2/122535875 (61315738813505888000 m[1] + 191840450828227648000 m[1] m[2] 3 2 + 332686376621545760000 m[1] m[3] + 461225079763336736000 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 + 621729686825080544000 m[1] m[3] + 927388516194554852000 m[1] m[2] 2 + 2336022257244579514000 m[1] m[2] m[3] 2 + 2237807226700845000000 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 965318760907061618000 m[1] m[3] - 1432897154928934247375 m[2] 3 2 2 - 5329441764219007947500 m[2] m[3] - 7370301266156254450250 m[2] m[3] 3 4 - 4398412259652305055500 m[2] m[3] - 869318171986254609375 m[3] 3 2 - 929577861273694080000 m[1] - 1296449452277685811200 m[1] m[2] 2 2 - 3487535828823974438400 m[1] m[3] - 6455251032392118688800 m[1] m[2] - 12382257061087724250000 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 8057532579289430393200 m[1] m[3] + 14933644245832082205000 m[2] 2 2 + 41325416408671609313400 m[2] m[3] + 37004457973482159518200 m[2] m[3] 3 2 + 9743945393773162125000 m[3] + 4675155208205970292480 m[1] + 17071729913746585800000 m[1] m[2] + 21944242379842821807200 m[1] m[3] 2 - 57240326066320985458105 m[2] - 102448632745091729888450 m[2] m[3] 2 - 40522520398676211815625 m[3] - 19458973439980113048576 m[1] + 93260372281378270256076 m[2] + 74051147585465995747500 m[3] - 50112534023473976356500) F(m[1], m[2], m[3] - 3)/((m[3] - 1) m[3] %1) + 3904 4 3 --------- (10533540424928000 m[1] - 62805911073110000 m[1] m[2] 122535875 3 2 - 23047204881046000 m[1] m[3] - 184492797421774000 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 - 127095938651534000 m[1] m[3] - 303614177442124375 m[1] m[2] 2 2 - 919163912278929125 m[1] m[2] m[3] - 1108154311909453125 m[1] m[2] m[3] 3 4 - 455044998855176375 m[1] m[3] - 246159964770474875 m[2] 3 2 2 - 1299564662406375875 m[2] m[3] - 2424528492577450375 m[2] m[3] 3 4 - 1993902184820448625 m[2] m[3] - 613388495324531250 m[3] 3 2 + 108604058018067600 m[1] + 721646224185757200 m[1] m[2] 2 2 + 944086096008803200 m[1] m[3] + 2386945345437461550 m[1] m[2] 2 + 6219768447636187500 m[1] m[2] m[3] + 4053004081501969150 m[1] m[3] 3 2 + 4386888258162182400 m[2] + 15747881799182665550 m[2] m[3] 2 3 + 18937019547682687100 m[2] m[3] + 7677774823105968750 m[3] 2 - 1652703936158065520 m[1] - 8375089900624228125 m[1] m[2] 2 - 11658596137723889165 m[1] m[3] - 24826002943754912605 m[2] 2 - 58259537862709973335 m[2] m[3] - 35026750581618656250 m[3] + 10648941848868511278 m[1] + 57820365355103019972 m[2] + 68614723570703591250 m[3] - 48345425146806700500) 205756416 F(m[1], m[2], m[3] - 4)/((m[3] - 1) m[3] %1) + --------- (5 m[3] - 24) 122535875 2 (5 m[2] - 23 + 5 m[1] + 5 m[3]) (16185526160 m[1] + 31148329280 m[1] m[3] 2 2 + 78243514465 m[2] + 157654851970 m[2] m[3] + 94401590625 m[3] - 73230697296 m[1] - 361087989579 m[2] - 434247316875 m[3] + 475823544750) F(m[1], m[2], m[3] - 5)/((m[3] - 1) m[3] %1) 2 2 %1 := 16185526160 m[1] + 31148329280 m[1] m[3] + 78243514465 m[2] 2 + 157654851970 m[2] m[3] + 94401590625 m[3] - 104379026576 m[1] - 518742841549 m[2] - 623050498125 m[3] + 1004472452250 and in Maple notation F(m[1],m[2],m[3]) = 1/42889770*(710648491538691692500*m[1]^3+ 1696679017464583194375*m[1]^2*m[2]+1223554431565786443125*m[1]^2*m[3]+ 1471282978146825056250*m[1]*m[2]^2+1531816057869239496250*m[1]*m[2]*m[3]+ 705883647851275276000*m[1]*m[3]^2+484337011490203129375*m[2]^3+ 541768344944427843125*m[2]^2*m[3]+223642556274642807250*m[2]*m[3]^2+ 250161467527048775750*m[3]^3-5233130932715018388250*m[1]^2-\ 8686147466894616840875*m[1]*m[2]-6984014306768720672225*m[1]*m[3]-\ 3601162572073958298625*m[2]^2-5053700458908062683475*m[2]*m[3]-\ 1784823372365604934250*m[3]^2+11144780029474043753990*m[1]+ 10043302444867307182340*m[2]+9493044096074313572910*m[3]-5777841832075398460652 )/m[1]/(602561687125*m[1]^2+838711585250*m[1]*m[2]+366411789000*m[1]*m[3]+ 412486979125*m[2]^2+190465812550*m[3]^2-3976907135025*m[1]-2749889316225*m[2]-\ 1228034690630*m[3]+6411819541562)*F(m[1]-1,m[2],m[3])+1/428897700*( 11404625443799976159375*m[1]^4+38933568862898280846875*m[1]^3*m[2]+ 6391132058626503046875*m[1]^3*m[3]+48225790451709347746875*m[1]^2*m[2]^2+ 20185791647953863915625*m[1]^2*m[2]*m[3]-568565162875368721250*m[1]^2*m[3]^2+ 27369084015561695765625*m[1]*m[2]^3+14321261179490482390625*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 6148559557229660143750*m[1]*m[2]*m[3]^2-2508662565320602353750*m[1]*m[3]^3+ 5696968730814504406250*m[2]^4+4737600709011348221875*m[2]^3*m[3]+ 2187586552412977446250*m[2]*m[3]^3-1214667511550786345000*m[3]^4-\ 112543420862155976305000*m[1]^3-285864436093947838778750*m[1]^2*m[2]-\ 49258398754290253261000*m[1]^2*m[3]-228902100501668094340000*m[1]*m[2]^2-\ 113778908859333962336250*m[1]*m[2]*m[3]+8118145970302503313500*m[1]*m[3]^2-\ 61631007882901762691250*m[2]^3-49813014166617257731250*m[2]^2*m[3]-\ 7488624091500785000750*m[2]*m[3]^2+7245849204133361601750*m[3]^3+ 397265061693663745305025*m[1]^2+667293020822182172400375*m[1]*m[2]+ 120333601546098505029975*m[1]*m[3]+257171625402519033881750*m[2]^2+ 152513846536237226380025*m[2]*m[3]-16680906999925124321850*m[3]^2-\ 594032884070600052124100*m[1]-488186927967113158060170*m[2]-\ 100043701058823596817690*m[3]+318708159182711266828292)/(602561687125*m[1]^2+ 838711585250*m[1]*m[2]+366411789000*m[1]*m[3]+412486979125*m[2]^2+190465812550* m[3]^2-3976907135025*m[1]-2749889316225*m[2]-1228034690630*m[3]+6411819541562)/ (m[1]-1)/m[1]*F(m[1]-2,m[2],m[3])-1/428897700*(4042989457626269446875*m[1]^4-\ 882527539820402081250*m[1]^3*m[2]+17488731211651442543750*m[1]^3*m[3]-\ 13500429646936840537500*m[1]^2*m[2]^2+33924111993274731575000*m[1]^2*m[2]*m[3]+ 13745407724805670267500*m[1]^2*m[3]^2-14487594028450717893750*m[1]*m[2]^3+ 29516334023063104768750*m[1]*m[2]^2*m[3]+12888563027661849172500*m[1]*m[2]*m[3] ^2+6774505790854694172500*m[1]*m[3]^3-4933414754047557984375*m[2]^4+ 11611470472317972587500*m[2]^3*m[3]+5361595081381164145000*m[2]*m[3]^3+ 1051867915358933497500*m[3]^4-45190093358679069082500*m[1]^3+ 8569661806145197790000*m[1]^2*m[2]-146364281859195166441750*m[1]^2*m[3]+ 76717705424479151020000*m[1]*m[2]^2-187928851777548842237250*m[1]*m[2]*m[3]-\ 77018521710378638817000*m[1]*m[3]^2+40875711234621235077500*m[2]^3-\ 81397884858285529692500*m[2]^2*m[3]-36278723280387053910000*m[2]*m[3]^2-\ 18833042609713463184000*m[3]^3+178723524483536779789325*m[1]^2-\ 37337417733368519445600*m[1]*m[2]+396891880248061346038000*m[1]*m[3]-\ 113530422890366719713125*m[2]^2+259414479867258540364600*m[2]*m[3]+ 102439070068087255206300*m[3]^2-293315855739249779349640*m[1]+ 56239951683158585002180*m[2]-347543730823228839951880*m[3]+ 163601675021388593377484)/(602561687125*m[1]^2+838711585250*m[1]*m[2]+ 366411789000*m[1]*m[3]+412486979125*m[2]^2+190465812550*m[3]^2-3976907135025*m[ 1]-2749889316225*m[2]-1228034690630*m[3]+6411819541562)/(m[1]-1)/m[1]*F(m[1]-3, m[2],m[3])-1159/214448850*(2751296663412750000*m[1]^4+9494284711040159375*m[1]^ 3*m[2]+1441065043073053125*m[1]^3*m[3]+11785205990428940625*m[1]^2*m[2]^2+ 4612835675574546875*m[1]^2*m[2]*m[3]-202741950071731250*m[1]^2*m[3]^2+ 6685303219953778125*m[1]*m[2]^3+3143133272905984375*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 1400923959152053750*m[1]*m[2]*m[3]^2-639668957854286250*m[1]*m[3]^3+ 1380748601748546875*m[2]^4+1020709342019290625*m[2]^3*m[3]+471312414800288750*m [2]*m[3]^3-294393483167907500*m[3]^4-34525127627622906250*m[1]^3-\ 89618389050347492500*m[1]^2*m[2]-13298186323688025000*m[1]^2*m[3]-\ 75661207044428363750*m[1]*m[2]^2-26044142467486149750*m[1]*m[2]*m[3]-\ 14738274127947000*m[1]*m[3]^2-22242528066364062500*m[2]^3-6504735095548188750*m [2]^2*m[3]-6494568326099833250*m[2]*m[3]^2+1843708115179738750*m[3]^3+ 157846938841707357500*m[1]^2+273954092444883516525*m[1]*m[2]+ 39668830471543577425*m[1]*m[3]+117942330905465088625*m[2]^2+ 35477391138565398675*m[2]*m[3]+1771917432215240250*m[3]^2-309686930457973854550 *m[1]-271137255638316063100*m[2]-36308063638627173390*m[3]+ 218291749218618572484)/(602561687125*m[1]^2+838711585250*m[1]*m[2]+366411789000 *m[1]*m[3]+412486979125*m[2]^2+190465812550*m[3]^2-3976907135025*m[1]-\ 2749889316225*m[2]-1228034690630*m[3]+6411819541562)/(m[1]-1)/m[1]*F(m[1]-4,m[2 ],m[3])+38955149/107224425*(5*m[1]-24)*(5*m[2]-23+5*m[1]+5*m[3])*(602561687125* m[1]^2+838711585250*m[1]*m[2]+366411789000*m[1]*m[3]+412486979125*m[2]^2+ 190465812550*m[3]^2-2771783760775*m[1]-1911177730975*m[2]-861622901630*m[3]+ 3037474093662)/(602561687125*m[1]^2+838711585250*m[1]*m[2]+366411789000*m[1]*m[ 3]+412486979125*m[2]^2+190465812550*m[3]^2-3976907135025*m[1]-2749889316225*m[2 ]-1228034690630*m[3]+6411819541562)/(m[1]-1)/m[1]*F(m[1]-5,m[2],m[3]) F(m[1],m[2],m[3]) = 1/6369705*(12542728834565185000*m[1]^3+39272642956049700000 *m[1]^2*m[2]+12778762038035045000*m[1]^2*m[3]+12521857455996583125*m[1]*m[2]^2-\ 30433531172395073750*m[1]*m[2]*m[3]-27997570736244393875*m[1]*m[3]^2-\ 16944042445436266250*m[2]^3-77614650224539076875*m[2]^2*m[3]-\ 88190294955847847000*m[2]*m[3]^2-28524438246290413375*m[3]^3-\ 95492026933571824000*m[1]^2-14218078433500072625*m[1]*m[2]+ 100435964960134454575*m[1]*m[3]+126419131920719700875*m[2]^2+ 361170819053366144575*m[2]*m[3]+215578543832955128500*m[3]^2-\ 84633565561236596230*m[1]-276565117331828666905*m[2]-343646288598815047395*m[3] +155212273082462700394)/(25813639000*m[1]^2+52528106000*m[1]*m[2]-31811202125*m [2]^2-116150510250*m[2]*m[3]-57620569925*m[3]^2-172171673400*m[1]+209953934025* m[2]+382114502305*m[3]-338465040082)/m[2]*F(m[1],m[2]-1,m[3])-1/31848525*( 36874938193334000000*m[1]^4+445977703514419875000*m[1]^3*m[2]+ 292593538224926275000*m[1]^3*m[3]+1137180745538340225000*m[1]^2*m[2]^2+ 896858505333166625000*m[1]^2*m[2]*m[3]+413396024349878759375*m[1]*m[2]^3-\ 1078578103928053971875*m[1]*m[2]^2*m[3]-1977058007633593896875*m[1]*m[2]*m[3]^2 -653120097824740045625*m[1]*m[3]^3-527190981003031396875*m[2]^4-\ 2500878136438931484375*m[2]^3*m[3]-3159376219579026966875*m[2]^2*m[3]^2-\ 1413645802345044883125*m[2]*m[3]^3-183733325545140803750*m[3]^4-\ 883442693543820255000*m[1]^3-5083948594546310995000*m[1]^2*m[2]-\ 2180970465381373850000*m[1]^2*m[3]-2172347814564927173750*m[1]*m[2]^2+ 6044253017765272822500*m[1]*m[2]*m[3]+5205207484715971155250*m[1]*m[3]^2+ 5260691378533606619375*m[2]^3+17775185504314156698875*m[2]^2*m[3]+ 14473116198038776808625*m[2]*m[3]^2+2949010277831149672125*m[3]^3+ 5318640541401870134000*m[1]^2+2751962890177896091125*m[1]*m[2]-\ 8102171161055051677675*m[1]*m[3]-18862234669997791277675*m[2]^2-\ 39994305243898960348575*m[2]*m[3]-15610239731005062483300*m[3]^2-\ 401307128982132872310*m[1]+28831296614455122466825*m[2]+28822608995799556522455 *m[3]-15928542368880761786194)/m[2]/(m[2]-1)/(25813639000*m[1]^2+52528106000*m[ 1]*m[2]-31811202125*m[2]^2-116150510250*m[2]*m[3]-57620569925*m[3]^2-\ 172171673400*m[1]+209953934025*m[2]+382114502305*m[3]-338465040082)*F(m[1],m[2] -2,m[3])+2/31848525*(86997203598717000000*m[1]^4+402050390999684400000*m[1]^3*m [2]+95298565300176800000*m[1]^3*m[3]+685209482164306800000*m[1]^2*m[2]^2+ 242324660869595600000*m[1]^2*m[2]*m[3]+403426888106776650000*m[1]*m[2]^3-\ 234880632132992600000*m[1]*m[2]^2*m[3]-535924703423781630000*m[1]*m[2]*m[3]^2-\ 212723112988099660000*m[1]*m[3]^3-412251370575103153125*m[2]^4-\ 2047279388295288162500*m[2]^3*m[3]-2965186902405482358750*m[2]^2*m[3]^2-\ 1855615126805024442500*m[2]*m[3]^3-433472876524291933125*m[3]^4-\ 1115963245302611120000*m[1]^3-3815960986370232160000*m[1]^2*m[2]-\ 672324393481018960000*m[1]^2*m[3]-3385184881834155320000*m[1]*m[2]^2+ 1308782451207392598000*m[1]*m[2]*m[3]+1492018671508272030000*m[1]*m[3]^2+ 4617398560061329785000*m[2]^3+17179425912979231009000*m[2]^2*m[3]+ 16561541173052729061000*m[2]*m[3]^2+5173780805681264397000*m[3]^3+ 5139968059876329080000*m[1]^2+9125167024053448534800*m[1]*m[2]-\ 1817048237604624686800*m[1]*m[3]-18933498766482137551475*m[2]^2-\ 46790675601124086247750*m[2]*m[3]-22500174666781417132275*m[3]^2-\ 7866643501067185433440*m[1]+33622563064436595377620*m[2]+ 41266293286667859283540*m[3]-21726399277654268218172)/m[2]/(m[2]-1)/( 25813639000*m[1]^2+52528106000*m[1]*m[2]-31811202125*m[2]^2-116150510250*m[2]*m [3]-57620569925*m[3]^2-172171673400*m[1]+209953934025*m[2]+382114502305*m[3]-\ 338465040082)*F(m[1],m[2]-3,m[3])-608/31848525*(45328750084000000*m[1]^4+ 565946088765975000*m[1]^3*m[2]+379910295959575000*m[1]^3*m[3]+ 1438428555437025000*m[1]^2*m[2]^2+1154530840486625000*m[1]^2*m[2]*m[3]+ 495428338307321875*m[1]*m[2]^3-1408405186481984375*m[1]*m[2]^2*m[3]-\ 2560938525435829375*m[1]*m[2]*m[3]^2-848026416328443125*m[1]*m[3]^3-\ 653565124058390625*m[2]^4-3107754713451684375*m[2]^3*m[3]-3942622816066084375*m [2]^2*m[3]^2-1762018928528293125*m[2]*m[3]^3-225855347935022500*m[3]^4-\ 2046599642940625000*m[1]^3-9621657732299485000*m[1]^2*m[2]-3599482952395710000* m[1]^2*m[3]-5746618664546708750*m[1]*m[2]^2+7892706618413404500*m[1]*m[2]*m[3]+ 7544740697318170250*m[1]*m[3]^2+8120449542849015625*m[2]^3+30089364986667815625 *m[2]^2*m[3]+26037129858853263375*m[2]*m[3]^2+6189160010376344375*m[3]^3+ 15566987928670514000*m[1]^2+20861175465716541825*m[1]*m[2]-10594933827499506975 *m[1]*m[3]-36814535966487205625*m[2]^2-94430091385953039475*m[2]*m[3]-\ 41708153191941794250*m[3]^2-23386293192039469550*m[1]+71752933794627844975*m[2] +95071652401999348605*m[3]-50367648956318211438)/m[2]/(m[2]-1)/(25813639000*m[1 ]^2+52528106000*m[1]*m[2]-31811202125*m[2]^2-116150510250*m[2]*m[3]-57620569925 *m[3]^2-172171673400*m[1]+209953934025*m[2]+382114502305*m[3]-338465040082)*F(m [1],m[2]-4,m[3])+56928256/31848525*(5*m[2]-24)*(5*m[2]-23+5*m[1]+5*m[3])*( 25813639000*m[1]^2+52528106000*m[1]*m[2]-31811202125*m[2]^2-116150510250*m[2]*m [3]-57620569925*m[3]^2-119643567400*m[1]+146331529775*m[2]+265963992055*m[3]-\ 160322308182)/m[2]/(m[2]-1)/(25813639000*m[1]^2+52528106000*m[1]*m[2]-\ 31811202125*m[2]^2-116150510250*m[2]*m[3]-57620569925*m[3]^2-172171673400*m[1]+ 209953934025*m[2]+382114502305*m[3]-338465040082)*F(m[1],m[2]-5,m[3]) F(m[1],m[2],m[3]) = 3/24507175*(7472975177774814000*m[1]^3+6806839616752314000* m[1]^2*m[2]+20947507061668663200*m[1]^2*m[3]+36125599850058232875*m[1]*m[2]^2+ 85889853899338593750*m[1]*m[2]*m[3]+56222064120839906475*m[1]*m[3]^2+ 32905390207858076625*m[2]^3+98043509286870586800*m[2]^2*m[3]+ 103657644117447468525*m[2]*m[3]^2+38296560688089468750*m[3]^3-\ 53054310058458782960*m[1]^2-283404050412384609375*m[1]*m[2]-\ 338824139908650568175*m[1]*m[3]-241660358505691382665*m[2]^2-\ 520317232339939288075*m[2]*m[3]-281089123163789381250*m[3]^2+ 494038828603579142366*m[1]+579239745175477610134*m[2]+594481470632327565000*m[3 ]-301497329758987011000)/(16185526160*m[1]^2+31148329280*m[1]*m[3]+78243514465* m[2]^2+157654851970*m[2]*m[3]+94401590625*m[3]^2-104379026576*m[1]-518742841549 *m[2]-623050498125*m[3]+1004472452250)/m[3]*F(m[1],m[2],m[3]-1)-1/122535875*( 46242242465433920000*m[1]^4-296363640691871454000*m[1]^3*m[2]-\ 119259625204961758000*m[1]^3*m[3]-841239260563126610000*m[1]^2*m[2]*m[3]-\ 590469465349766290000*m[1]^2*m[3]^2-1432670929455561592875*m[1]*m[2]^3-\ 4323641886495202530625*m[1]*m[2]^2*m[3]-5145148164948252890625*m[1]*m[2]*m[3]^2 -2098723894352254064875*m[1]*m[3]^3-1080642245342384701250*m[2]^4-\ 5664405305631869257625*m[2]^3*m[3]-10550681535349284569375*m[2]^2*m[3]^2-\ 8681932520454545778875*m[2]*m[3]^3-2679474685601952421875*m[3]^4+ 110923632188329218800*m[1]^3+1543512074600191837200*m[1]^2*m[2]+ 2312567306052892709600*m[1]^2*m[3]+12917831666554868006550*m[1]*m[2]^2+ 28864135477196414437500*m[1]*m[2]*m[3]+16683601742746478848550*m[1]*m[3]^2+ 12551419049232760312450*m[2]^3+49455195164902383915400*m[2]^2*m[3]+ 63284511287150426401450*m[2]*m[3]^2+26481047552485169062500*m[3]^3-\ 1903802237847547533200*m[1]^2-38691326143715317565625*m[1]*m[2]-\ 42358334244245697166025*m[1]*m[3]-54692273758999274048050*m[2]^2-\ 146444945980540595158975*m[2]*m[3]-93703526341692814378125*m[3]^2+ 34835456892688450682902*m[1]+107054836786925012419598*m[2]+ 140697130575814149330000*m[3]-75961768063147290229500)/(m[3]-1)/m[3]/( 16185526160*m[1]^2+31148329280*m[1]*m[3]+78243514465*m[2]^2+157654851970*m[2]*m [3]+94401590625*m[3]^2-104379026576*m[1]-518742841549*m[2]-623050498125*m[3]+ 1004472452250)*F(m[1],m[2],m[3]-2)-2/122535875*(61315738813505888000*m[1]^4+ 191840450828227648000*m[1]^3*m[2]+332686376621545760000*m[1]^3*m[3]+ 461225079763336736000*m[1]^2*m[2]*m[3]+621729686825080544000*m[1]^2*m[3]^2+ 927388516194554852000*m[1]*m[2]^3+2336022257244579514000*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 2237807226700845000000*m[1]*m[2]*m[3]^2+965318760907061618000*m[1]*m[3]^3-\ 1432897154928934247375*m[2]^4-5329441764219007947500*m[2]^3*m[3]-\ 7370301266156254450250*m[2]^2*m[3]^2-4398412259652305055500*m[2]*m[3]^3-\ 869318171986254609375*m[3]^4-929577861273694080000*m[1]^3-\ 1296449452277685811200*m[1]^2*m[2]-3487535828823974438400*m[1]^2*m[3]-\ 6455251032392118688800*m[1]*m[2]^2-12382257061087724250000*m[1]*m[2]*m[3]-\ 8057532579289430393200*m[1]*m[3]^2+14933644245832082205000*m[2]^3+ 41325416408671609313400*m[2]^2*m[3]+37004457973482159518200*m[2]*m[3]^2+ 9743945393773162125000*m[3]^3+4675155208205970292480*m[1]^2+ 17071729913746585800000*m[1]*m[2]+21944242379842821807200*m[1]*m[3]-\ 57240326066320985458105*m[2]^2-102448632745091729888450*m[2]*m[3]-\ 40522520398676211815625*m[3]^2-19458973439980113048576*m[1]+ 93260372281378270256076*m[2]+74051147585465995747500*m[3]-\ 50112534023473976356500)/(m[3]-1)/m[3]/(16185526160*m[1]^2+31148329280*m[1]*m[3 ]+78243514465*m[2]^2+157654851970*m[2]*m[3]+94401590625*m[3]^2-104379026576*m[1 ]-518742841549*m[2]-623050498125*m[3]+1004472452250)*F(m[1],m[2],m[3]-3)+3904/ 122535875*(10533540424928000*m[1]^4-62805911073110000*m[1]^3*m[2]-\ 23047204881046000*m[1]^3*m[3]-184492797421774000*m[1]^2*m[2]*m[3]-\ 127095938651534000*m[1]^2*m[3]^2-303614177442124375*m[1]*m[2]^3-\ 919163912278929125*m[1]*m[2]^2*m[3]-1108154311909453125*m[1]*m[2]*m[3]^2-\ 455044998855176375*m[1]*m[3]^3-246159964770474875*m[2]^4-1299564662406375875*m[ 2]^3*m[3]-2424528492577450375*m[2]^2*m[3]^2-1993902184820448625*m[2]*m[3]^3-\ 613388495324531250*m[3]^4+108604058018067600*m[1]^3+721646224185757200*m[1]^2*m [2]+944086096008803200*m[1]^2*m[3]+2386945345437461550*m[1]*m[2]^2+ 6219768447636187500*m[1]*m[2]*m[3]+4053004081501969150*m[1]*m[3]^2+ 4386888258162182400*m[2]^3+15747881799182665550*m[2]^2*m[3]+ 18937019547682687100*m[2]*m[3]^2+7677774823105968750*m[3]^3-1652703936158065520 *m[1]^2-8375089900624228125*m[1]*m[2]-11658596137723889165*m[1]*m[3]-\ 24826002943754912605*m[2]^2-58259537862709973335*m[2]*m[3]-35026750581618656250 *m[3]^2+10648941848868511278*m[1]+57820365355103019972*m[2]+ 68614723570703591250*m[3]-48345425146806700500)/(m[3]-1)/m[3]/(16185526160*m[1] ^2+31148329280*m[1]*m[3]+78243514465*m[2]^2+157654851970*m[2]*m[3]+94401590625* m[3]^2-104379026576*m[1]-518742841549*m[2]-623050498125*m[3]+1004472452250)*F(m [1],m[2],m[3]-4)+205756416/122535875*(5*m[3]-24)*(5*m[2]-23+5*m[1]+5*m[3])*( 16185526160*m[1]^2+31148329280*m[1]*m[3]+78243514465*m[2]^2+157654851970*m[2]*m [3]+94401590625*m[3]^2-73230697296*m[1]-361087989579*m[2]-434247316875*m[3]+ 475823544750)/(m[3]-1)/m[3]/(16185526160*m[1]^2+31148329280*m[1]*m[3]+ 78243514465*m[2]^2+157654851970*m[2]*m[3]+94401590625*m[3]^2-104379026576*m[1]-\ 518742841549*m[2]-623050498125*m[3]+1004472452250)*F(m[1],m[2],m[3]-5) Subject to the initial conditions 8748 1732104 F(0, 0, 0) = 1, F(0, 0, 1) = 54/5, F(0, 0, 2) = ----, F(0, 0, 3) = -------, 25 125 374134464 24788 F(0, 0, 4) = ---------, F(0, 1, 0) = 77/5, F(0, 1, 1) = -----, 625 25 7357716 2118555648 600541242048 F(0, 1, 2) = -------, F(0, 1, 3) = ----------, F(0, 1, 4) = ------------, 125 625 3125 17787 10491558 4520454816 F(0, 2, 0) = -----, F(0, 2, 1) = --------, F(0, 2, 2) = ----------, 25 125 625 1706377451328 598430032060608 F(0, 2, 3) = -------------, F(0, 2, 4) = ---------------, 3125 15625 5021863 4307584512 2433167847264 F(0, 3, 0) = -------, F(0, 3, 1) = ----------, F(0, 3, 2) = -------------, 125 625 3125 1136070552360832 474694720084423872 F(0, 3, 3) = ----------------, F(0, 3, 4) = ------------------, 15625 78125 1546733804 1741140164456 F(0, 4, 0) = ----------, F(0, 4, 1) = -------------, 625 3125 1216766687272752 676879508268530336 F(0, 4, 2) = ----------------, F(0, 4, 3) = ------------------, 15625 78125 328236355864994810816 9701 F(0, 4, 4) = ---------------------, F(1, 0, 0) = 29/5, F(1, 0, 1) = ----, 390625 25 2889432 833045796 236300556096 F(1, 0, 2) = -------, F(1, 0, 3) = ---------, F(1, 0, 4) = ------------, 125 625 3125 13208 8009922 3486621444 F(1, 1, 0) = -----, F(1, 1, 1) = -------, F(1, 1, 2) = ----------, 25 125 625 1323151993152 465551085555072 F(1, 1, 3) = -------------, F(1, 1, 4) = ---------------, 3125 15625 5586273 4886517777 2788196266944 F(1, 2, 0) = -------, F(1, 2, 1) = ----------, F(1, 2, 2) = -------------, 125 625 3125 1309898371517472 549612019870322112 F(1, 2, 3) = ----------------, F(1, 2, 4) = ------------------, 15625 78125 2292969602 2620400341328 F(1, 3, 0) = ----------, F(1, 3, 1) = -------------, 625 3125 1848071235142176 1034423500005186368 F(1, 3, 2) = ----------------, F(1, 3, 3) = -------------------, 15625 78125 503846000649087185408 926694423116 F(1, 3, 4) = ---------------------, F(1, 4, 0) = ------------, 390625 3125 1307373627493164 1097756964469918368 F(1, 4, 1) = ----------------, F(1, 4, 2) = -------------------, 15625 78125 712953737095217981264 395285791038893982959424 F(1, 4, 3) = ---------------------, F(1, 4, 4) = ------------------------, 390625 1953125 2523 1551732 679224639 F(2, 0, 0) = ----, F(2, 0, 1) = -------, F(2, 0, 2) = ---------, 25 125 625 258509467062 91117941390432 F(2, 0, 3) = ------------, F(2, 0, 4) = --------------, 3125 15625 2103921 1866876054 1073334803013 F(2, 1, 0) = -------, F(2, 1, 1) = ----------, F(2, 1, 2) = -------------, 125 625 3125 506612807842944 213237995179312224 F(2, 1, 3) = ---------------, F(2, 1, 4) = ------------------, 15625 78125 1288486776 1490628404364 F(2, 2, 0) = ----------, F(2, 2, 1) = -------------, 625 3125 1059266932262088 595947496158063984 F(2, 2, 2) = ----------------, F(2, 2, 3) = ------------------, 15625 78125 291346600480328246304 692371588524 F(2, 2, 4) = ---------------------, F(2, 3, 0) = ------------, 390625 3125 987089056909296 834729903460448952 F(2, 3, 1) = ---------------, F(2, 3, 2) = ------------------, 15625 78125 544908634018207526496 303284835080565202847136 F(2, 3, 3) = ---------------------, F(2, 3, 4) = ------------------------, 390625 1953125 345878483719692 585958383038076048 F(2, 4, 0) = ---------------, F(2, 4, 1) = ------------------, 15625 78125 574437807181034045436 426662049467891714254008 F(2, 4, 2) = ---------------------, F(2, 4, 3) = ------------------------, 390625 1953125 266282512224589721198176608 268279 F(2, 4, 4) = ---------------------------, F(3, 0, 0) = ------, 9765625 125 240257721 138829158237 F(3, 0, 1) = ---------, F(3, 0, 2) = ------------, 625 3125 65731645609531 27725518503086976 F(3, 0, 3) = --------------, F(3, 0, 4) = -----------------, 15625 78125 325246658 379884195812 F(3, 1, 0) = ---------, F(3, 1, 1) = ------------, 625 3125 271571616555954 153410036429803472 F(3, 1, 2) = ---------------, F(3, 1, 3) = ------------------, 15625 78125 75219839121583689632 260763325548 F(3, 1, 4) = --------------------, F(3, 2, 0) = ------------, 390625 3125 375045170350092 319068007661900904 F(3, 2, 1) = ---------------, F(3, 2, 2) = ------------------, 15625 78125 209194725822199471992 116817253335629819398272 F(3, 2, 3) = ---------------------, F(3, 2, 4) = ------------------------, 390625 1953125 173118413461752 295622052381834288 F(3, 3, 0) = ---------------, F(3, 3, 1) = ------------------, 15625 78125 291484652657109078816 217445852189819278427248 F(3, 3, 2) = ---------------------, F(3, 3, 3) = ------------------------, 390625 1953125 136173372332420092707716448 102946649078296716 F(3, 3, 4) = ---------------------------, F(3, 4, 0) = ------------------, 9765625 78125 203477634145072045044 228079709972787735850788 F(3, 4, 1) = ---------------------, F(3, 4, 2) = ------------------------, 390625 1953125 190696178256358014390847004 F(3, 4, 3) = ---------------------------, 9765625 132321328885543382985121065344 31120364 F(3, 4, 4) = ------------------------------, F(4, 0, 0) = --------, 48828125 625 36599694296 26279214235032 F(4, 0, 1) = -----------, F(4, 0, 2) = --------------, 3125 15625 14889630307213376 7316552936949328556 F(4, 0, 3) = -----------------, F(4, 0, 4) = -------------------, 78125 390625 49506060428 71713394097312 F(4, 1, 0) = -----------, F(4, 1, 1) = --------------, 3125 15625 61311090210445944 40342404201101752112 F(4, 1, 2) = -----------------, F(4, 1, 3) = --------------------, 78125 390625 22589000499262915994892 49061191568268 F(4, 1, 4) = -----------------------, F(4, 2, 0) = --------------, 1953125 15625 84351232631517192 83585281394278572744 F(4, 2, 1) = -----------------, F(4, 2, 2) = --------------------, 78125 390625 62590062258747039664032 F(4, 2, 3) = -----------------------, 1953125 39312659953420780767541932 38772114587929932 F(4, 2, 4) = --------------------------, F(4, 3, 0) = -----------------, 9765625 78125 77122774759870631088 86866388462164553433576 F(4, 3, 1) = --------------------, F(4, 3, 2) = -----------------------, 390625 1953125 72904572767922454614525008 F(4, 3, 3) = --------------------------, 9765625 50742150697296297320727834188 F(4, 3, 4) = -----------------------------, 48828125 26737505415204511356 60384704765878752249144 F(4, 4, 0) = --------------------, F(4, 4, 1) = -----------------------, 390625 1953125 76169692359393682028070168 F(4, 4, 2) = --------------------------, 9765625 70798339418156775586895717984 F(4, 4, 3) = -----------------------------, 48828125 54071387728370215846623452435964 F(4, 4, 4) = -------------------------------- 244140625 -------------------------------------------- By the way, it took, 3987.453, seconds to geneate the scheme. -------------------------------------------- Using this scheme we can compute any value very fast. For example F(1000, 2000, 3000) = 422084457288096797865768184191956217440196430571561455\ 193820827923092716832691352993230423120048882171378250130255636341408775\ 014519976832964580368421840157941339026329417665440954318108596985682261\ 600464444059156994370054312905142425133662500929611139216773630959429563\ 733817334141168817788788932334833755071968665137524618149017450478275692\ 824285111765772852758631635103636246502299101352441081311351460673400633\ 690985378713898987596540002411144533515182339411671299553889380724876726\ 020903787604075172492244392410319748511280332792535924666848947953998733\ 613743574832165678946351422389071132549356130343697138096839839340659979\ 049263342335550307496143969842249530111378934227383720633760078588402041\ 092528261247697266445286880137895614343021680050214569736612222378242119\ 766678259034505583396416682675726694832021434423397396760409629705341058\ 929137491266103297874543026691146994250109427712680026298911743890737874\ 058661389045069724577952647433026582495100218765096068770013195335893987\ 078489288449089929144011672944934708230978780394599934450514672346376912\ 726392389863932332018149483396842291528382015290546206578732008129974339\ 864495734955289562251376397555250878188232985279452662735308773995669366\ 275042537739602109941394355681761903092834157454018137438928965005606777\ 793581969166127083901915525479972289309994380902289126044382654482187978\ 182738093781113792436943455509825105441089097848488047622800269080001452\ 731278057415904840759920915709316910863115874952713202558895358845538100\ 309980898528310242362076670324329093333396983180701872114460663674865160\ 364763958816828346715737652923008297205125266628204264500017355418209610\ 384251641800182358364384170873603956169624686370775543021452722829773920\ 633331743354547381422684159219222735576287095519921116965573105568445300\ 820321286258067828866233857399352587789204165116945046165186075310261167\ 888229338295914720881681353689201242505797237214293130557524190850888381\ 511547044698292235981412245974036490080045974895624884921250007206555232\ 222279974515943840700874185331475242971340169689316014616713568715039432\ 094433780959602397611257444691620532921771881795791592341459234988919010\ 483262571033366676069202184272353635875255493612666456016291752849043786\ 378528194429983182762808324873344216265711451588734203093979696227786139\ 957587420750364540096678703567750997500282253431895151285507956699563171\ 480075189202421070032305926621010417328621620892120997896821038155248703\ 771941516785077908732202261145751905601956404321807094488023521736261265\ 726368572060040240928580873010095485470244359918516184138195637628241645\ 436665349842868870187334656521954197316576430965155438111864228987289016\ 322072499596749128903305009531655438978487672111336707093957250883384466\ 695655697792412425542951128006957416245669451522822629298076315707237211\ 645420192821494468371618716743324547981275503144168632146237276521246308\ 219288932025428048595624124035947886632189390975114435059907878544635585\ 662639412457273380004667897813991801850677249843566763462125774314035065\ 801190494424485935741506222728129292870356602011998089902104044354182142\ 149996938472441776135961447820153865612556324467331117255699933972512871\ 261840601011313744134685851996480688573185252586864682509719854283375601\ 343245043428121966014740697696674812589917832719338982013794000303829464\ 339754980314323446080942903287433608612893608421501324751499422433704403\ 978790011897123731906640615751169622026239652202976437685076778798684618\ 111727865661632439553497516181437614241015810667650862629658439585836600\ 775767207778636342057340414914869909515565775507267263654073517075406564\ 325805101373942420345020218958004363990774512158949665412180743968157257\ 358875329919652097837051956470362308113964868879726263830812176634980843\ 587425476501396582602351359966048321584959802382810563425995658797236196\ 653609655669520268836169380714427135699955836296822663524578213421411047\ 478303761784263382655936253376830914660597701720153693151554422967032712\ 544616913811493925902142158312590879469406590026031129644677103537328327\ 480238013278698544034728760748010996620201363555703056087664022760060897\ 915471358022506500364354525447350579477899545823197557759428234430465095\ 013657366312289259786156821326136022968953597734787339315929187359255390\ 124750339861294312147000752771058491361112926517596035941198440859514829\ 215220902638993082174854220921067354813720159367897540154329244831887664\ 543530401813531934877105023683920710773544197021865685030232541518235300\ 545549965771576631917402304269155057738935921159836837755993174604509560\ 270479409216716980292495571384439821861930925074559345376938296634585998\ 927328106973307714382434095702087123624594550205139018533048715461311403\ 577920240930735857650266892004754386331150684738990291080252527491989570\ 482011228544941860553639893266716790542382063550381994199028787117952223\ 555763199018588394404919587934645089280844801089093678789414032276059923\ 895983117963760077860228353796660254782709328313287648465989964266168635\ 581107171877506979728009085031216763738180853821516165182200759351973348\ 059473759267377113014638175451610549970757619392666473072684219591852985\ 409439806610071120972931926659756052676968928444105883079155083744183779\ 314462830785614692719419727817131422824849073961621755107753358504064255\ 754306584560783051972392122208519237900226277721527978009359332921741947\ 093895931962768661401981621553504781626429328719009197859647695817869433\ 949631174082839253702685301934363428340064054620861233296595698406552361\ 184199437326799462676959106636944998788989358942394782307179295160647322\ 775703213154472715680459681494706703945337127195186972442367172485997736\ 379457505703438341614987280063034828190042414351868706515779266203836530\ 338443622204497580754130526949944657006303492399010303063262379836072023\ 167889518071908926387051757770615316065987432906091863991561590095979016\ 310866281309672126370957799444918138178508440958810633826406460660843781\ 931363938389349443535115582237957766245156219019154040720515221768097151\ 802856253557700850005319325193665335989237511355450291738234189188703992\ 079977951767205730832414934939403876916392339166568315186381313975830127\ 863615019640427063237534348607750207229640267409792694794624175218017751\ 095271664240003033189396177562437303381762036230585509446871776444335728\ 413327464089050965351259413470736843197242186108087679070844550711732102\ 943255978067182487634869614146002877178133007943666235329609197639986455\ 348907751790885436060621777215558431216736793137080846660306124740697207\ 972596022875452402102878428379472875083363429150484201812608917057475577\ 097482326249025886427911699691349203636690452656123244082912235215769531\ 606301292114250098126305145500149626630112100038105763525267713133112459\ 257664748255402263243223463368807391735534929748646133272118975443681146\ 177069806079768745293694272534879011244488802520530085188257368647919767\ 413670966707421417232732690577630058341585430720806831819836815254145286\ 215742850517436954109006838296116051707120700063956907950325450880256308\ 129729416000198021004245354535638817159904166848571431547693196908039611\ 408656959201159537408652153170143862951891383731998958554685566736200092\ 777688493342997902731052548996583172104899826149139555254851106988894858\ 303634441819162721431315476532366667613734143006468087288681720621192465\ 165443438414746944876874885951566140958353951926802104888947359472178704\ 565988364249041980288975511030576340780302666066816520150245484384300932\ 121320849409250537760869976006328703150723400926110573113900260786971992\ 326744758386884241588402282159281699937496750005806215408811590310932953\ 443177586049532229041898446228787929832978852576151456680020101550594187\ 722050859305270209343933153178787544098950153611497835662680230805018371\ 954876500777462150572727535450187877878103329148428263944514588734703445\ 707696659907398304418081252903896844885738044808547181121798877100172067\ 616375602079566036939762204330479720018526045727018639002993895195645452\ 978861299443004090016957190499491178784232086565709259802471978157686583\ 087717895337447281313841573489826926624214471761205218337899369905705565\ 096393973515752621381224355850513581240227630547868105974879189155896714\ 248992224781571324932498529301227620697528952815250387578926932835015191\ 972196830219618730736853710056709765063215635020560749358303708135258269\ 004190565113409344508954838837190487468279131302149566849626102006159883\ 128070589074000433410449326485870400853855326084480577906957942598788363\ 898556956757643479136209393981346949444631714753754375899107841571042723\ 957721216227541240791068125487237589168988514537059452980931662104498931\ 182449419949589741142007919364016827583625769887542158287074363501079948\ 975192938620491638882980652736339158786874599280401071546752417982807090\ 852713842045379022121715712150095963668191312019456089750216323236573576\ 644629225538342956131073040220347013438817758942709696609400520560134662\ 739242045385533781466704267097059842280971375515477685641773380264806774\ 182495902927878294798825384866743408057247348077217221985622474859701867\ 178496411993665471733221171020419656496007788115357971004117792886214816\ 269248304668737655736955976444687406763721115466926313349141625725756365\ 168860738558096509810334992560334578759620524690342960739587424204055354\ 064302783628417575217412501052535567218532927086682560378204028786270035\ 090715421251675379488079680479999453932679882691823928001083922295054131\ 451085401425565271911866735154830920982796394419429006484235715499564610\ 653235111612280026455743807764586261599182442579267300103022890770733825\ 675681388549804393322632636748362298434248359765893457078949611911884428\ 882856663143412976375844942787135152782147234090596370797151318372379826\ 996525384731840534665417801201675914630511574956849550279681936719023071\ 310684938775041295981388805605272104573017577138604388969276577819892951\ 934618163701000917746114522844157297394503646970234109427802653040404060\ 543625088306232259047359476104104699799772455706650645110514177752305742\ 736230728796578204304834836591443436644528996721923129357176943993949753\ 597341785955300480299664766966057330752430960276828929348232857243626968\ 885518306567701178227463104038042872097413275299283074254292007448522121\ 102704036037462789305384708135026369371971098338566537776426714541290407\ 643075732465404230367761782490870059279207996482143711449190066634584076\ 287125352907952409260228345125383105267234550216115499075554085306110117\ 724433363139078229721873709135079327845681616083939765114206258753745858\ 968888304221616609683193363664432749309595977639085581078503203207637126\ 051765136498609164941204281069691109818501172133399469262637218309613516\ 747272182477072312258589570575029803599423084602657419760818034359278006\ 882978290853757943853127293167927034678317967607800509159739149651829296\ 710347043534724325214106552092793310366797306863671837582001230771222717\ 420417650734597763748092179866493856818155436343459515585464340573961001\ 757781338155305060224595183229449614797662673256477674780875963456619204\ 432259745962869444282474510950112181132820779854989292563240982884372383\ 416796498068779505949664581230624733193581070013535559565073284500531922\ 248103202383743797177068312207737100955748258992075649801130119330583699\ 108325206697133462991789941668957207421117581922185271204335341254287552\ 964792620336986570200061912186989598395717459746876575354132128882146879\ 218629254679056571457256571913291895165100603087913145527300611340634716\ 940765140033035739788115159786209599996852149927186313134064899250769983\ 473775802518724510339133844970794616361171219723811970486289193194605021\ 544759524501317696970295524185633065185494416464906957265227084979735255\ 261760813799686315345683430285908158921986992805934860896585604311923588\ 999701521973336242508694437968760785195945093482323012465616958191573599\ 623412409769033499352486831463880653738762675141282008890548683173927320\ 211988238000952170348016773492565667362981509794331382703402465889955504\ 401634349910906138615507906264026860266413576843238975589422452490963403\ 525459062433931744247829185947452011272584972183246807163344477491243400\ 700940786477750694121175229595802924003784527455115131116089589672521354\ 973165995415245702431947645065405329780970726909722885843189347952004234\ 362589112524345121306865651289751412833016240092618713738143635623986617\ 424170935207388373599982797032465217361173041509600721604832312112446305\ 278257600200987728880858798883337968979303261625967720636493828596444926\ 041480972370920388599698808187549303766375129701739146527094223312517212\ 949335478768283131237656263044515787661394483476432771895360386716433317\ 074992655280175529839333939108219359586619483060002724866937062599884224\ 505425096544955756924490298230408603220629963000336318189257788869928210\ 561710864177840712030158230103552584341613589437942401979085371851322219\ 572218270407959847277862193035075437863732386643372831506844584449775294\ 801848795148198448317885813829020538455457088017341738708005593802156584\ 731242399385789705487458752193009460125890415924387198308337098750058444\ 764910197884324776122894439269899440226047784420350138379868137542849354\ 549766554596573539619870198421136129274231829918850206769692415869122425\ 782248922631427413396460707533290649518197465606662812017246979347265380\ 079152347090012045103657213624696976352378685408600538032900642321732788\ 096381514159462866596302823525995309305613250311276933704243742045371362\ 244554850843153155907119172961537071867817290143219358985320213324576088\ 301420903512269403187630707934280633954594779247972291831801790370410806\ 549759537149981030047866473541166820041329618049901238830894194406573264\ 722614045844705380965147211717144068396214452067932736450299542122520114\ 787169999941059257177707643527327774330107524709162204879755662245157555\ 144042462080035679247800062439989542237464422066313148171589166652807571\ 231085582283827831759974710558091570831157123071153724326321558660635732\ 558829754707253975237136801978129788626179322945708552396975482340653091\ 003642909660326338366436633334797335314393632355303201411402277777908190\ 157811982930075179819523021223070828982175996402757659829859433299134850\ 395952787324717491782113671656745299870081062554202976355400591339018892\ 915907271204227952723028631983109395079269853802634174728049779353328603\ 349727775234647671820829055820978478499797829486259943194765009760676174\ 821338712394583150058624946298629086612422296723945062237767046639011258\ 536138598564417658411205104423678209493494144159371068203874473506308903\ 030083109270415348086777271914035054484946865640907431372162547605484928\ 530719027115381067909963337038779997397971394926202966400358531728881584\ 862865426768541776624683665726356504343301418232695579980832592616678064\ 861968062177130433887171124278789783587604602920537985430761361813623407\ 664346346552355938707639165276267116879041389234513930611072951072846015\ 601043711925695901216989769959119676539036177240690647198097929110569858\ 548713325397945730565834875405004517950715680362329167509285421325335164\ 227425443708147214108740142448858682441280572871182654294643177615111798\ 648703048019035757739644446086155578020916744349093535354505608319174519\ 457247588832570227514503665594014471789791950829095171140973876053283754\ 002335751446394101237832632678931069375502526681571485960220518069570576\ 937770242137587586073466892019358100931102144632294243077515381509203623\ 371797447531583445785719055097373765692624520971711209305001220166915703\ 711522773529300967614288966888020895777242562777184529766147313277351915\ 173893720361884869010565216946218637693913614800866196689819748673505043\ 946492437220970734285650531014932017074731956863541638824233906064385610\ 071431812042863329562636081289238120967595568911676980560984924624740691\ 071247286158157878743871675489913837955450331829520909673348035069518566\ 783228576951910444158805136305198404670674135604006730831481420887740335\ 260767142239445789201572338409055913287898442274445819916772092283860274\ 871796329967543820751622566476916308074427164356915980738575684525770595\ 699206193991828885685269291751331700842016567836424196681598722359245434\ 191798257773401685305191712687108202524669501148341388561439077639899136\ 261394575215775895691512524909247554442188685430304552048573958897342703\ 393412114514776275854490662474877811414052661409846562129384858257520382\ 768915982391551089519912765658013388071496153320908195281425891866112588\ 173960694422583214158383085308814866551822414177396471493259671989070678\ 412854281423620071785226651146145265428919016692582748119057003804598994\ 670563386840696947887051678495752649347627956251046381289323953768305104\ 758393461001465159445267748991013631290736395636770959091796205034101528\ 553312509874657086028722581797957363745213922132755826087071673170743347\ 319235778299930256113796753031973853736384300935212552223772510614543587\ 105772682678803061555764369936018415977287347886409814218823481441643966\ 083305799064034873504013041493118545550845399786319265854561164636661269\ 344933256765013574084521438711068844526217290549229914194419919790687694\ 710749998309007918042258106371824219576552117220910658934239514622573301\ 167811516872305532318010325006102398106153285236250654751685849608453850\ 602388178823675851587004943915247051692910451232182914998671070864625799\ 385981410989763550866711507291651329687694262566745219694895300574866724\ 877543214597784665192264222257665974429233794840747159709341422393115887\ 521852869103874945098796636740615811118127503881479900569494994823034947\ 140633752327373654406974255047381035845217928833592843387283577214762480\ 885032783562589299183974356215462363258952778857677143194836626543897931\ 227444242050966185067972662679681721768465517680709112932651897217965351\ 070092860574120377068508762166533127310762360410933911232254472707629530\ 824521687238712544057361331201774289295854826807998021171633457060909186\ 200977174652855905329016073092322340021115062362232443698787157244859767\ 793414766147517643232526073543010039981956120046972665749631623149280835\ 817608597836178928794157679676537665141488517207613094206511806734120201\ 394554202237886296213100726700279537120674481575000871205484796175239259\ 682579129994203270948339464493278314693982006217664703785591682774748396\ 815182712456448930471296645289286657933135630369343547543007293746202349\ 616053167136940866297666841400703723059400421961509604487506712735974532\ 371016688159561849920813737548238931850771031155859043208312363358888968\ / 749911111519998684803361560068096 / 3014064229044750139435931041903728\ / 298010071963488888751016872919732144110720056524080997185462967983979103\ 784686977700818343725794027325693391919796164885508024348239282765668857\ 060877494101073745592410809253384674213308472238817242592024176083144587\ 239900491020611374962570945688491415197850747026245794477490685860829125\ 542061057872471636767700706348641626832765539177939389359011020503864920\ 117492336333727801323559011347564052614725334924902306983695314205253656\ 724434157261696281485698587550037051104525077275838825335553494140310201\ 987574063079479264131304626807218776658359363102540163809597619425284788\ 854510005824511588122340520023337168980455236803992363144343995449710660\ 245187505423577404239257874388344340137699024695677643079893989025272369\ 453395703819463750423248944972976095935948658296681226989792410514054214\ 240910823997415651422738220738009228286544305020671002951406848220060808\ 446234898146716031741216481600087503653780761232719526191566670856277983\ 558510774578571985124340314492295397182179660216383550643037121696352902\ 106613825535668241874932177791190867683733665871529173513231663300298677\ 497816831283219212587983508606171374738506535682906618647720092326099068\ 972072794548293389393069637779434176661355422748864408176267267231036457\ 265797844589426845307281437071251041707947217925870223571981844089163721\ 501061152920485524294102935631131836046882867312843572103321567493263399\ 894620881190252299538954675253690459339126106440491266781467335899064925\ 244034718267042944134551136414723462833587191929520660506843854994835054\ 738443369515723574898323068297419493974881852252777227603301614816149515\ 537837054211052724074209911407941312025844313605741449096999434304998412\ 903327016761665337587085697684530551541491349278273553310528729091513196\ 356448673438272486837307861041284632190596893130899065753080355402157149\ 509849146485637662611053574901485609579907969601765364260528230544492026\ 757964094982963193316381471686791989972173090401971690833555602676675854\ 089153307655880175391589774209247642689142655481059360319501376981411787\ 334925570298477608459882895674423747848348175397464517121218634550347623\ 251085299829048000906742407334958746823368034406736856516859842338429347\ 758499441273455249650223511924753511668763274265651177980026320021424902\ 100754523197535587870709713743190214683178832498959274317086675641834468\ 671358002621056026024998296161975498584100708786796821238596904073878192\ 449341618780632783098606722075625646567397482625631731022202937205454992\ 338235150972610123033665970236404447750011026799262654353948041681036239\ 961340081899518979957209128184892835190605510677408731612260783703073183\ 079413636504484980147385926090421633043312400359540911432766868630848382\ 484033775844664040358499011989947167105952980004690227629066768215104790\ 958402082361634303493110163548164638388866957091836636459594225093797404\ 504495502888843795917160231051279152137922881251590697953252531716631535\ 807432882219688174872075191723449191909363713313344201668574440600589370\ 728961908024500008899267785197792014844306955052001599651518472395599478\ 920408442090035905285130543103579108934468322266971943399592731854237689\ 663832432383078102670215604027838896147181489294603128447296235041513987\ 251472726245335882602157309256561042911461989298589674750697602881311637\ 322616916500524345514373478773624721989273988916315042308295903373097056\ 185947264763199183527582148668349431148358649122906436044185076246408527\ 380567093674361344025837380423651315600461770363909833260949740207022051\ 874406824747204857601776604938345940197369954562735306756211115054753976\ 613123902706990880963328318669681445379506776187980091821668075183344811\ 782245791608999333945227422006824459181407377383576644014541615713650858\ 229995310251384981063573366651860045845212667556297727692272831804865314\ 325234245119376382496124711118728062963256887741964463473766524741729097\ 078311487728835205808955145656641779563868686374043277407667243688157678\ 367525675544664206525798567573462080085846568899942807752137261134018277\ 468094494940576403920791646905886489474003572691889969280949116233833964\ 265398757873725596932893123476578450985611085008745344141105970078124431\ 985144247946046726656364848453195735634963846194853531117058025477794659\ 287936413720864324213211441696283251880335561525725407791330147929849810\ 705355058778757161076410670974111461184362122844826744838433901851793022\ 005763393422207071173148144856651646483990262427763704816898067079118336\ 240609582766968873717223077306898335033202812188719312658231010662307201\ 798793361920662961162497335649087684024188676334470391444764121768862651\ 018526177236509367570796152857821994996787713707159284922582818254795031\ 959914172632442913601122811748711337685038503966937270500340629598478645\ 633154966288807597122577727050956726287136525944185812161034515129875924\ 223020011313513178484678762265908405560848464019055736000555114449017766\ 616495277594038021126514467384810136746263013590618518928330101147211130\ 730416830869191635388141135593018961969680042861882501999010897281001208\ 196167541438829443811267421201273703562445774528794893801577803129032119\ 466448058340134673241765253521359735307096061452565496919855035519171292\ 222825250774642656251159616446576762399732333034803408861046492006607877\ 5562345981597900390625 This took, 58.853, seconds. --------------------------- A Pure Recurrence Scheme that enables Linear-Time and Constant-Space Calcula\ tion of the Taylor coefficients of the function with, 3, variables , x[1], x[2], x[3] 1/(-83 x[1] x[2] - 13 x[1] x[3] - 28 x[2] x[3] + 63 x[1] + 20 x[2] - 57 x[3] (1/5) + 1) By Shalosh B. Ekhad Theorem: Let , F(m[1], m[2], m[3]), be the coefficient of, m[1] m[2] m[3] x[1] x[2] x[3] , in the Taylor expansion (around the origing)\ of the multivariable function (that may also be viewed as a formal powe\ r series) of, x[1], x[2], x[3] 1/(-83 x[1] x[2] - 13 x[1] x[3] - 28 x[2] x[3] + 63 x[1] + 20 x[2] - 57 x[3] (1/5) + 1) The following PURE recurrence relations hold in each of the, 3, discrete variables, m[1], m[2], m[3] 3 F(m[1], m[2], m[3]) = -1/316920 (10160435752837788950 m[1] 2 2 + 13861602487613319300 m[1] m[2] + 30401472627403030600 m[1] m[3] 2 + 1898202617803534575 m[1] m[2] + 25432674123645458600 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 30716247714082904350 m[1] m[3] + 711051237040740050 m[2] 2 2 + 618646328262821950 m[2] m[3] + 12094835332432369300 m[2] m[3] 3 2 + 10523046834842962700 m[3] - 73972746724888915820 m[1] - 88722388278602597275 m[1] m[2] - 150188704882527590390 m[1] m[3] 2 - 4900841496951249005 m[2] - 83920400565098414450 m[2] m[3] 2 - 76132079040626516570 m[3] + 153741868737824925166 m[1] + 138503671183892659699 m[2] + 161898678199174800886 m[3] - 73573562035942953880) F(m[1] - 1, m[2], m[3])/(m[1] %1) + 1/6338400 ( 4 3 2205152896460435685750 m[1] + 1556272815711731491250 m[1] m[2] 3 2 2 + 7416911427827284446250 m[1] m[3] + 202474542998977377375 m[1] m[2] 2 + 4285235087930454701750 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 + 9208705446272770459250 m[1] m[3] + 67608277690352368125 m[1] m[2] 2 + 218722334050471424875 m[1] m[2] m[3] 2 + 4073388159217238879750 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 4934204498233103222750 m[1] m[3] - 3232412948013769000 m[2] 3 3 + 79597217156154511125 m[2] m[3] + 1353932296679754269250 m[2] m[3] 4 3 + 935244073899251524000 m[3] - 21726177596425378165600 m[1] 2 2 - 12803707351383633031075 m[1] m[2] - 53656193802380646138500 m[1] m[3] 2 - 845977887195933898250 m[1] m[2] - 24015192546287410897275 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 42930901360573921711200 m[1] m[3] - 114356806118237589725 m[2] 2 2 - 420191248515443716675 m[2] m[3] - 11598090177951788742700 m[2] m[3] 3 2 - 10917977089953221238300 m[3] + 76559174071656114060950 m[1] + 33643456327446332634815 m[1] m[2] + 122907634699348103865510 m[1] m[3] 2 + 779331071822328501255 m[2] + 32191624871068679086280 m[2] m[3] 2 + 47088953132420188832560 m[3] - 114327194016974454001052 m[1] - 28234311518753237781970 m[2] - 89015096377245779024772 m[3] + 61294450825536350261392) F(m[1] - 2, m[2], m[3])/(m[1] %1 (m[1] - 1)) - 4 3 1/6338400 (4840669524742729956250 m[1] - 583077073716538300250 m[1] m[2] 3 2 2 + 19876493558130209466250 m[1] m[3] - 170794437107085065625 m[1] m[2] 2 - 1893560527855346441000 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 + 30408115672167871796250 m[1] m[3] - 94393138595083264625 m[1] m[2] 2 - 123094997780527118125 m[1] m[2] m[3] 2 - 2243842075832984201250 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 20631264719939018318750 m[1] m[3] - 18124185909052023125 m[2] 3 3 - 52582102815754749250 m[2] m[3] - 894410756721802560500 m[2] m[3] 4 3 + 5243926979102368032500 m[3] - 54229429926958625880100 m[1] 2 2 + 4839490565924583358075 m[1] m[2] - 167001319852103098088600 m[1] m[3] 2 + 962534715945636399800 m[1] m[2] + 10452754034990707251175 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 170293850687911751151900 m[1] m[3] + 265381787606606948550 m[2] 2 2 + 348497769172863915150 m[2] m[3] + 6193807789684554912600 m[2] m[3] 3 2 - 57753640846133147483400 m[3] + 223340898894329214776610 m[1] - 13230715773678658180315 m[1] m[2] + 458619200240155813682150 m[1] m[3] 2 - 1297788156469564795555 m[2] - 14377149556029715444080 m[2] m[3] 2 + 233864580542296704752740 m[3] - 400233007050616221598368 m[1] + 11902480692800291970714 m[2] - 411121354091189413441632 m[3] + 262569532496473992297816) F(m[1] - 3, m[2], m[3])/(m[1] %1 (m[1] - 1)) 1079 4 3 - -------- (10126186797251061250 m[1] + 6451877100519181250 m[1] m[2] 31692000 3 2 2 + 34020522986599556250 m[1] m[3] + 862971491574879375 m[1] m[2] 2 2 2 + 17631373967813436250 m[1] m[2] m[3] + 42119487159183876250 m[1] m[3] 3 2 + 272463637413053125 m[1] m[2] + 937189238129616875 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 16663166996485378750 m[1] m[2] m[3] + 22442385029355828750 m[1] m[3] 4 3 - 14534230881356875 m[2] + 325204976866339375 m[2] m[3] 3 4 + 5531669786351123750 m[2] m[3] + 4205234145230447500 m[3] 3 2 - 126933337455865962000 m[1] - 55550977424922491375 m[1] m[2] 2 2 - 324947649337994654500 m[1] m[3] - 6219348022943799250 m[1] m[2] 2 - 98836191883998139375 m[1] m[2] m[3] - 274904175906071358000 m[1] m[3] 3 2 - 1062469471817492375 m[2] - 3642988349364989625 m[2] m[3] 2 3 - 45768911488800370500 m[2] m[3] - 75952347643278165500 m[3] 2 + 579783882920196814650 m[1] + 153619288736851600675 m[1] m[2] 2 + 1005019123785119078750 m[1] m[3] + 10679241505293538450 m[2] 2 + 132756257545098747000 m[2] m[3] + 435171283050372892100 m[3] - 1136916280219573595980 m[1] - 135211885373324534680 m[2] - 1000725326860595332420 m[3] + 801846201350772187848) 24449061 F(m[1] - 4, m[2], m[3])/(m[1] %1 (m[1] - 1)) - -------- (5 m[1] - 24) 10564000 2 (5 m[3] - 23 + 5 m[1] + 5 m[2]) (599575567850 m[1] + 62468302000 m[1] m[2] 2 2 + 1136682833700 m[1] m[3] + 33299114225 m[2] + 566411085850 m[3] - 2758047612110 m[1] - 149045998985 m[2] - 2609351656910 m[3] + 3022054732368) F(m[1] - 5, m[2], m[3])/(m[1] %1 (m[1] - 1)) 2 %1 := 599575567850 m[1] + 62468302000 m[1] m[2] + 1136682833700 m[1] m[3] 2 2 + 33299114225 m[2] + 566411085850 m[3] - 3957198747810 m[1] - 211514300985 m[2] - 3746034490610 m[3] + 6379677912328 3 F(m[1], m[2], m[3]) = -1/21414330 (547246449697050250 m[1] 2 2 + 1483752483041176775 m[1] m[2] + 456475443101063750 m[1] m[3] 2 + 2746466663382260900 m[1] m[2] + 3604905690526321000 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 1343172490193568500 m[1] m[3] + 1581379614004804750 m[2] 2 2 + 3878182019928408600 m[2] m[3] + 3418961236836115350 m[2] m[3] 3 2 + 1120382339550467500 m[3] - 3814931099742349405 m[1] - 15942525326805965395 m[1] m[2] - 11888896007618685850 m[1] m[3] 2 - 11609850524079934300 m[2] - 19694938976980577630 m[2] m[3] 2 - 8338607514833988370 m[3] + 22125309221089307723 m[1] + 24569540241436625270 m[2] + 22475821572925135502 m[3] - 12488393203392569960) F(m[1], m[2] - 1, m[3])/(%1 m[2]) - 1/64242990 ( 4 3 788303217560156200 m[1] + 1475354412451165575 m[1] m[2] 3 2 2 - 1511419706801877425 m[1] m[3] + 72693228626082925 m[1] m[2] 2 3 - 4072865775276743375 m[1] m[2] m[3] - 4957523356869624450 m[1] m[2] 2 - 14966764612938307750 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 11222899019338469750 m[1] m[2] m[3] - 3709658367699874450 m[1] m[3] 4 3 - 9117104176347971750 m[2] - 31224498633313349050 m[2] m[3] 2 2 3 - 39300234215482978050 m[2] m[3] - 22490105875165191950 m[2] m[3] 4 3 - 4748877538973591200 m[3] - 4453279437636024135 m[1] 2 2 - 4310618534738545470 m[1] m[2] + 4357156184980865735 m[1] m[3] 2 + 38336411068103473815 m[1] m[2] + 84669282304814477375 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 38464071115842724940 m[1] m[3] + 89591200838950317600 m[2] 2 2 + 228000540071793103460 m[2] m[3] + 185836254750772637920 m[2] m[3] 3 2 + 50730509023457518460 m[3] + 10507703480801918629 m[1] - 93675828761273876187 m[1] m[2] - 113492584851668631280 m[1] m[3] 2 - 314331100400172671030 m[2] - 528280128713947186118 m[2] m[3] 2 - 207734354168187965424 m[3] + 77224002961381830330 m[1] + 465866167584551357580 m[2] + 383038109392961144260 m[3] - 246864733375371458480) F(m[1], m[2] - 2, m[3])/((m[2] - 1) m[2] %1) + 4 3 2/4588785 (25391823874736725 m[1] + 168099206010338225 m[1] m[2] 3 2 2 + 142334713380736450 m[1] m[3] + 340028365930006425 m[1] m[2] 2 3 + 333028857145639725 m[1] m[2] m[3] + 465623944545764050 m[1] m[2] 2 2 + 981839784329941000 m[1] m[2] m[3] + 894245605180326650 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 349349130576227300 m[1] m[3] + 91894964047730750 m[2] 3 2 2 - 77266362729650050 m[2] m[3] - 457149765984832050 m[2] m[3] 3 4 - 463397455497881350 m[2] m[3] - 152964822908526100 m[3] 3 2 - 468872863085127270 m[1] - 1914121159055853720 m[1] m[2] 2 2 - 945951814273831470 m[1] m[3] - 3898547167944760115 m[1] m[2] 2 - 5433990180460770175 m[1] m[2] m[3] - 2457532536414186680 m[1] m[3] 3 2 - 1023513580453861100 m[2] + 688906231478571640 m[2] m[3] 2 3 + 2593433319848299820 m[2] m[3] + 1303147096126698920 m[3] 2 + 2554714065227861411 m[1] + 10592239327128520251 m[1] m[2] 2 + 7494538056021116640 m[1] m[3] + 3993883972049427590 m[2] 2 - 2320130814374856446 m[2] m[3] - 3802889332111023076 m[3] - 9308138310904590682 m[1] - 6379269520735300240 m[2] + 2767599123058361632 m[3] + 3369801327670652840) F(m[1], m[2] - 3, m[3])/ 664 4 ((m[2] - 1) m[2] %1) + ------- (55079878253225 m[1] 4588785 3 3 + 112008790076225 m[1] m[2] - 87725882042925 m[1] m[3] 2 2 2 + 21637823636275 m[1] m[2] - 259317391057025 m[1] m[2] m[3] 3 2 - 315910229586350 m[1] m[2] - 954676398565750 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 672421493320850 m[1] m[2] m[3] - 215316136821450 m[1] m[3] 4 3 - 637575832422750 m[2] - 2210911653644150 m[2] m[3] 2 2 3 - 2787742083000150 m[2] m[3] - 1591632360578850 m[2] m[3] 4 3 - 331810895680100 m[3] - 323289133195595 m[1] 2 2 + 143276272825350 m[1] m[2] + 1285561979822155 m[1] m[3] 2 + 2930900022211245 m[1] m[2] + 5418046395258525 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 1416656334824220 m[1] m[3] + 8029991874134800 m[2] 2 2 + 20938581507228380 m[2] m[3] + 17909961783602800 m[2] m[3] 3 2 + 5276062041761220 m[3] - 591852815699614 m[1] - 8791992386968721 m[1] m[2] - 7454432975032400 m[1] m[3] 2 - 36826095997210390 m[2] - 64172005101127874 m[2] m[3] 2 - 27901147433420236 m[3] + 8120963433444456 m[1] + 72423521615986020 m[2] + 63565036270053084 m[3] - 51122799208043640) F(m[1], m[2] - 4, m[3])/( 1543136 (m[2] - 1) m[2] %1) - ------- (5 m[2] - 24) (5 m[3] - 23 + 5 m[1] + 5 m[2]) 4588785 2 2 (1171787645 m[1] + 2195321520 m[1] m[2] + 4041557050 m[2] 2 + 5887792580 m[2] m[3] + 2876058730 m[3] - 5241969397 m[1] - 18591162430 m[2] - 13365545278 m[3] + 20378504160) F(m[1], m[2] - 5, m[3])/((m[2] - 1) m[2] %1) 2 2 %1 := 1171787645 m[1] + 2195321520 m[1] m[2] + 4041557050 m[2] 2 + 5887792580 m[2] m[3] + 2876058730 m[3] - 7437290917 m[1] - 26674276530 m[2] - 19253337858 m[3] + 43011223640 3 F(m[1], m[2], m[3]) = 1/423045 (134487246523894775 m[1] 2 2 + 128970122014267975 m[1] m[2] + 417041445534956200 m[1] m[3] 2 - 19405769741170475 m[1] m[2] + 219108659096607200 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 410317650680051200 m[1] m[3] - 18609679028969275 m[2] 2 2 - 59380695367944600 m[2] m[3] + 66856556491533600 m[2] m[3] 3 2 + 125855830330030400 m[3] - 1019614089552213890 m[1] - 723084634103267900 m[1] m[2] - 1994390336516117780 m[1] m[3] 2 + 143462686055412490 m[2] - 546816346750198300 m[2] m[3] 2 - 941916146550526640 m[3] + 2086474726431608947 m[1] + 1046703567838164073 m[2] + 2073456052480053232 m[3] - 1183843609251642640) F(m[1], m[2], m[3] - 1)/(%1 m[3]) - 1/2115225 ( 4 3 918762636091175750 m[1] + 3226149641118145875 m[1] m[2] 3 2 + 7070780942137572625 m[1] m[3] + 9719769465257396125 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 + 15748698049974352750 m[1] m[3] - 465515643336300375 m[1] m[2] 2 - 1442571659510151625 m[1] m[2] m[3] 2 3 + 8271232791907414000 m[1] m[2] m[3] + 13447338081190475000 m[1] m[3] 4 3 - 19129466980685750 m[2] - 546461500681468125 m[2] m[3] 2 2 3 - 1571751341536359750 m[2] m[3] + 1685524239651145000 m[2] m[3] 4 3 + 3825932394254316000 m[3] - 14760148663622843775 m[1] 2 2 - 26670090828030993350 m[1] m[2] - 72737368431780435600 m[1] m[3] 2 + 3495366214525808350 m[1] m[2] - 46334412670665077700 m[1] m[2] m[3] 2 3 - 97476359515732167250 m[1] m[3] + 1025384414195801075 m[2] 2 2 + 6960060603927002000 m[2] m[3] - 16037817556202031350 m[2] m[3] 3 2 - 38317112740163934800 m[3] + 79355038436711402330 m[1] + 62110176710728890940 m[1] m[2] + 224881167309825853155 m[1] m[3] 2 - 7214694755082531210 m[2] + 47381929098417540745 m[2] m[3] 2 + 138061134221912231200 m[3] - 166152610422052692921 m[1] - 42965683843910478395 m[2] - 212400460901249049376 m[3] + 118304086335712226096) F(m[1], m[2], m[3] - 2)/(m[3] (m[3] - 1) %1) + 4 3 1/302175 (660168238144441250 m[1] + 103931239879899250 m[1] m[2] 3 2 + 2703606950870669375 m[1] m[3] + 260769190861554375 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 + 4147960144843672500 m[1] m[3] - 14996706097818250 m[1] m[2] 2 2 - 38413077184616875 m[1] m[2] m[3] + 177885341643256000 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 2817702323522230000 m[1] m[3] - 13745298314491250 m[2] 3 2 2 - 63893186559687875 m[2] m[3] - 109447749622672500 m[2] m[3] 3 4 - 29671554520946000 m[2] m[3] + 698341555785520000 m[3] 3 2 - 7556769286957431975 m[1] - 728522194258629225 m[1] m[2] 2 2 - 23203432395384062850 m[1] m[3] + 106492919258554725 m[1] m[2] 2 - 993009691284794300 m[1] m[2] m[3] - 23657196939152590400 m[1] m[3] 3 2 + 177004300330764075 m[2] + 608669674105631450 m[2] m[3] 2 3 + 249921668991404800 m[2] m[3] - 7821300896428596400 m[3] 2 + 31693929524173024360 m[1] + 1381142849361023580 m[1] m[2] 2 + 64688988057878260775 m[1] m[3] - 818746144615144720 m[2] 2 - 650511226971219835 m[2] m[3] + 32114044457263239840 m[3] - 57508548607156056123 m[1] + 513489766197461391 m[2] - 57199132644587044032 m[3] + 37152676206106877136) 13 F(m[1], m[2], m[3] - 3)/(m[3] (m[3] - 1) %1) - ------- ( 1510875 4 3 13682243277605000 m[1] + 52485245820555625 m[1] m[2] 3 2 + 107515003107395625 m[1] m[3] + 157945820855808125 m[1] m[2] m[3] 2 2 3 + 240792907617250625 m[1] m[3] - 7573332204563125 m[1] m[2] 2 2 - 23116791901555625 m[1] m[2] m[3] + 134918238994490000 m[1] m[2] m[3] 3 4 + 205794446792812500 m[1] m[3] - 284876649005000 m[2] 3 2 2 - 8755931160803125 m[2] m[3] - 24935414322268125 m[2] m[3] 3 4 + 28229781572987500 m[2] m[3] + 58527328408790000 m[3] 3 2 - 378180596513720875 m[1] - 449435099119524000 m[1] m[2] 2 2 - 1583682947048335875 m[1] m[3] + 71596794973158000 m[1] m[2] 2 - 755786669772942500 m[1] m[2] m[3] - 1964662122134476625 m[1] m[3] 3 2 + 32606925119195375 m[2] + 167239236156250375 m[2] m[3] 2 3 - 209104320346157875 m[2] m[3] - 724862891370846000 m[3] 2 + 2531274351897167800 m[1] + 1013761165840867500 m[1] m[2] 2 + 6087929406902008750 m[1] m[3] - 271343517837207400 m[2] 2 + 463783425549570650 m[2] m[3] + 3277194527168731200 m[3] - 6075489808585765085 m[1] - 294658929739089815 m[2] - 6373178820929744240 m[3] + 4466336790364901424) F(m[1], m[2], m[3] - 4)/ 89908 (m[3] (m[3] - 1) %1) + ------ (5 m[3] - 24) (5 m[3] - 23 + 5 m[1] + 5 m[2]) 503625 2 2 (5462845675 m[1] + 10966391100 m[1] m[3] - 788258575 m[2] 2 - 1616361500 m[2] m[3] + 4675014800 m[3] - 25169789855 m[1] + 3665833795 m[2] - 21505068080 m[3] + 23561458704) F(m[1], m[2], m[3] - 5)/(m[3] (m[3] - 1) %1) 2 2 %1 := 5462845675 m[1] + 10966391100 m[1] m[3] - 788258575 m[2] 2 - 1616361500 m[2] m[3] + 4675014800 m[3] - 36136180955 m[1] + 5282195295 m[2] - 30855097680 m[3] + 49741541584 and in Maple notation F(m[1],m[2],m[3]) = -1/316920*(10160435752837788950*m[1]^3+13861602487613319300 *m[1]^2*m[2]+30401472627403030600*m[1]^2*m[3]+1898202617803534575*m[1]*m[2]^2+ 25432674123645458600*m[1]*m[2]*m[3]+30716247714082904350*m[1]*m[3]^2+ 711051237040740050*m[2]^3+618646328262821950*m[2]^2*m[3]+12094835332432369300*m [2]*m[3]^2+10523046834842962700*m[3]^3-73972746724888915820*m[1]^2-\ 88722388278602597275*m[1]*m[2]-150188704882527590390*m[1]*m[3]-\ 4900841496951249005*m[2]^2-83920400565098414450*m[2]*m[3]-76132079040626516570* m[3]^2+153741868737824925166*m[1]+138503671183892659699*m[2]+ 161898678199174800886*m[3]-73573562035942953880)/m[1]/(599575567850*m[1]^2+ 62468302000*m[1]*m[2]+1136682833700*m[1]*m[3]+33299114225*m[2]^2+566411085850*m [3]^2-3957198747810*m[1]-211514300985*m[2]-3746034490610*m[3]+6379677912328)*F( m[1]-1,m[2],m[3])+1/6338400*(2205152896460435685750*m[1]^4+ 1556272815711731491250*m[1]^3*m[2]+7416911427827284446250*m[1]^3*m[3]+ 202474542998977377375*m[1]^2*m[2]^2+4285235087930454701750*m[1]^2*m[2]*m[3]+ 9208705446272770459250*m[1]^2*m[3]^2+67608277690352368125*m[1]*m[2]^3+ 218722334050471424875*m[1]*m[2]^2*m[3]+4073388159217238879750*m[1]*m[2]*m[3]^2+ 4934204498233103222750*m[1]*m[3]^3-3232412948013769000*m[2]^4+ 79597217156154511125*m[2]^3*m[3]+1353932296679754269250*m[2]*m[3]^3+ 935244073899251524000*m[3]^4-21726177596425378165600*m[1]^3-\ 12803707351383633031075*m[1]^2*m[2]-53656193802380646138500*m[1]^2*m[3]-\ 845977887195933898250*m[1]*m[2]^2-24015192546287410897275*m[1]*m[2]*m[3]-\ 42930901360573921711200*m[1]*m[3]^2-114356806118237589725*m[2]^3-\ 420191248515443716675*m[2]^2*m[3]-11598090177951788742700*m[2]*m[3]^2-\ 10917977089953221238300*m[3]^3+76559174071656114060950*m[1]^2+ 33643456327446332634815*m[1]*m[2]+122907634699348103865510*m[1]*m[3]+ 779331071822328501255*m[2]^2+32191624871068679086280*m[2]*m[3]+ 47088953132420188832560*m[3]^2-114327194016974454001052*m[1]-\ 28234311518753237781970*m[2]-89015096377245779024772*m[3]+ 61294450825536350261392)/m[1]/(599575567850*m[1]^2+62468302000*m[1]*m[2]+ 1136682833700*m[1]*m[3]+33299114225*m[2]^2+566411085850*m[3]^2-3957198747810*m[ 1]-211514300985*m[2]-3746034490610*m[3]+6379677912328)/(m[1]-1)*F(m[1]-2,m[2],m [3])-1/6338400*(4840669524742729956250*m[1]^4-583077073716538300250*m[1]^3*m[2] +19876493558130209466250*m[1]^3*m[3]-170794437107085065625*m[1]^2*m[2]^2-\ 1893560527855346441000*m[1]^2*m[2]*m[3]+30408115672167871796250*m[1]^2*m[3]^2-\ 94393138595083264625*m[1]*m[2]^3-123094997780527118125*m[1]*m[2]^2*m[3]-\ 2243842075832984201250*m[1]*m[2]*m[3]^2+20631264719939018318750*m[1]*m[3]^3-\ 18124185909052023125*m[2]^4-52582102815754749250*m[2]^3*m[3]-\ 894410756721802560500*m[2]*m[3]^3+5243926979102368032500*m[3]^4-\ 54229429926958625880100*m[1]^3+4839490565924583358075*m[1]^2*m[2]-\ 167001319852103098088600*m[1]^2*m[3]+962534715945636399800*m[1]*m[2]^2+ 10452754034990707251175*m[1]*m[2]*m[3]-170293850687911751151900*m[1]*m[3]^2+ 265381787606606948550*m[2]^3+348497769172863915150*m[2]^2*m[3]+ 6193807789684554912600*m[2]*m[3]^2-57753640846133147483400*m[3]^3+ 223340898894329214776610*m[1]^2-13230715773678658180315*m[1]*m[2]+ 458619200240155813682150*m[1]*m[3]-1297788156469564795555*m[2]^2-\ 14377149556029715444080*m[2]*m[3]+233864580542296704752740*m[3]^2-\ 400233007050616221598368*m[1]+11902480692800291970714*m[2]-\ 411121354091189413441632*m[3]+262569532496473992297816)/m[1]/(599575567850*m[1] ^2+62468302000*m[1]*m[2]+1136682833700*m[1]*m[3]+33299114225*m[2]^2+ 566411085850*m[3]^2-3957198747810*m[1]-211514300985*m[2]-3746034490610*m[3]+ 6379677912328)/(m[1]-1)*F(m[1]-3,m[2],m[3])-1079/31692000*(10126186797251061250 *m[1]^4+6451877100519181250*m[1]^3*m[2]+34020522986599556250*m[1]^3*m[3]+ 862971491574879375*m[1]^2*m[2]^2+17631373967813436250*m[1]^2*m[2]*m[3]+ 42119487159183876250*m[1]^2*m[3]^2+272463637413053125*m[1]*m[2]^3+ 937189238129616875*m[1]*m[2]^2*m[3]+16663166996485378750*m[1]*m[2]*m[3]^2+ 22442385029355828750*m[1]*m[3]^3-14534230881356875*m[2]^4+325204976866339375*m[ 2]^3*m[3]+5531669786351123750*m[2]*m[3]^3+4205234145230447500*m[3]^4-\ 126933337455865962000*m[1]^3-55550977424922491375*m[1]^2*m[2]-\ 324947649337994654500*m[1]^2*m[3]-6219348022943799250*m[1]*m[2]^2-\ 98836191883998139375*m[1]*m[2]*m[3]-274904175906071358000*m[1]*m[3]^2-\ 1062469471817492375*m[2]^3-3642988349364989625*m[2]^2*m[3]-45768911488800370500 *m[2]*m[3]^2-75952347643278165500*m[3]^3+579783882920196814650*m[1]^2+ 153619288736851600675*m[1]*m[2]+1005019123785119078750*m[1]*m[3]+ 10679241505293538450*m[2]^2+132756257545098747000*m[2]*m[3]+ 435171283050372892100*m[3]^2-1136916280219573595980*m[1]-135211885373324534680* m[2]-1000725326860595332420*m[3]+801846201350772187848)/m[1]/(599575567850*m[1] ^2+62468302000*m[1]*m[2]+1136682833700*m[1]*m[3]+33299114225*m[2]^2+ 566411085850*m[3]^2-3957198747810*m[1]-211514300985*m[2]-3746034490610*m[3]+ 6379677912328)/(m[1]-1)*F(m[1]-4,m[2],m[3])-24449061/10564000*(5*m[1]-24)*(5*m[ 3]-23+5*m[1]+5*m[2])*(599575567850*m[1]^2+62468302000*m[1]*m[2]+1136682833700*m [1]*m[3]+33299114225*m[2]^2+566411085850*m[3]^2-2758047612110*m[1]-149045998985 *m[2]-2609351656910*m[3]+3022054732368)/m[1]/(599575567850*m[1]^2+62468302000*m [1]*m[2]+1136682833700*m[1]*m[3]+33299114225*m[2]^2+566411085850*m[3]^2-\ 3957198747810*m[1]-211514300985*m[2]-3746034490610*m[3]+6379677912328)/(m[1]-1) *F(m[1]-5,m[2],m[3]) F(m[1],m[2],m[3]) = -1/21414330*(547246449697050250*m[1]^3+1483752483041176775* m[1]^2*m[2]+456475443101063750*m[1]^2*m[3]+2746466663382260900*m[1]*m[2]^2+ 3604905690526321000*m[1]*m[2]*m[3]+1343172490193568500*m[1]*m[3]^2+ 1581379614004804750*m[2]^3+3878182019928408600*m[2]^2*m[3]+3418961236836115350* m[2]*m[3]^2+1120382339550467500*m[3]^3-3814931099742349405*m[1]^2-\ 15942525326805965395*m[1]*m[2]-11888896007618685850*m[1]*m[3]-\ 11609850524079934300*m[2]^2-19694938976980577630*m[2]*m[3]-8338607514833988370* m[3]^2+22125309221089307723*m[1]+24569540241436625270*m[2]+22475821572925135502 *m[3]-12488393203392569960)/(1171787645*m[1]^2+2195321520*m[1]*m[2]+4041557050* m[2]^2+5887792580*m[2]*m[3]+2876058730*m[3]^2-7437290917*m[1]-26674276530*m[2]-\ 19253337858*m[3]+43011223640)/m[2]*F(m[1],m[2]-1,m[3])-1/64242990*( 788303217560156200*m[1]^4+1475354412451165575*m[1]^3*m[2]-1511419706801877425*m [1]^3*m[3]+72693228626082925*m[1]^2*m[2]^2-4072865775276743375*m[1]^2*m[2]*m[3] -4957523356869624450*m[1]*m[2]^3-14966764612938307750*m[1]*m[2]^2*m[3]-\ 11222899019338469750*m[1]*m[2]*m[3]^2-3709658367699874450*m[1]*m[3]^3-\ 9117104176347971750*m[2]^4-31224498633313349050*m[2]^3*m[3]-\ 39300234215482978050*m[2]^2*m[3]^2-22490105875165191950*m[2]*m[3]^3-\ 4748877538973591200*m[3]^4-4453279437636024135*m[1]^3-4310618534738545470*m[1]^ 2*m[2]+4357156184980865735*m[1]^2*m[3]+38336411068103473815*m[1]*m[2]^2+ 84669282304814477375*m[1]*m[2]*m[3]+38464071115842724940*m[1]*m[3]^2+ 89591200838950317600*m[2]^3+228000540071793103460*m[2]^2*m[3]+ 185836254750772637920*m[2]*m[3]^2+50730509023457518460*m[3]^3+ 10507703480801918629*m[1]^2-93675828761273876187*m[1]*m[2]-\ 113492584851668631280*m[1]*m[3]-314331100400172671030*m[2]^2-\ 528280128713947186118*m[2]*m[3]-207734354168187965424*m[3]^2+ 77224002961381830330*m[1]+465866167584551357580*m[2]+383038109392961144260*m[3] -246864733375371458480)/(m[2]-1)/m[2]/(1171787645*m[1]^2+2195321520*m[1]*m[2]+ 4041557050*m[2]^2+5887792580*m[2]*m[3]+2876058730*m[3]^2-7437290917*m[1]-\ 26674276530*m[2]-19253337858*m[3]+43011223640)*F(m[1],m[2]-2,m[3])+2/4588785*( 25391823874736725*m[1]^4+168099206010338225*m[1]^3*m[2]+142334713380736450*m[1] ^3*m[3]+340028365930006425*m[1]^2*m[2]^2+333028857145639725*m[1]^2*m[2]*m[3]+ 465623944545764050*m[1]*m[2]^3+981839784329941000*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 894245605180326650*m[1]*m[2]*m[3]^2+349349130576227300*m[1]*m[3]^3+ 91894964047730750*m[2]^4-77266362729650050*m[2]^3*m[3]-457149765984832050*m[2]^ 2*m[3]^2-463397455497881350*m[2]*m[3]^3-152964822908526100*m[3]^4-\ 468872863085127270*m[1]^3-1914121159055853720*m[1]^2*m[2]-945951814273831470*m[ 1]^2*m[3]-3898547167944760115*m[1]*m[2]^2-5433990180460770175*m[1]*m[2]*m[3]-\ 2457532536414186680*m[1]*m[3]^2-1023513580453861100*m[2]^3+688906231478571640*m [2]^2*m[3]+2593433319848299820*m[2]*m[3]^2+1303147096126698920*m[3]^3+ 2554714065227861411*m[1]^2+10592239327128520251*m[1]*m[2]+7494538056021116640*m [1]*m[3]+3993883972049427590*m[2]^2-2320130814374856446*m[2]*m[3]-\ 3802889332111023076*m[3]^2-9308138310904590682*m[1]-6379269520735300240*m[2]+ 2767599123058361632*m[3]+3369801327670652840)/(m[2]-1)/m[2]/(1171787645*m[1]^2+ 2195321520*m[1]*m[2]+4041557050*m[2]^2+5887792580*m[2]*m[3]+2876058730*m[3]^2-\ 7437290917*m[1]-26674276530*m[2]-19253337858*m[3]+43011223640)*F(m[1],m[2]-3,m[ 3])+664/4588785*(55079878253225*m[1]^4+112008790076225*m[1]^3*m[2]-\ 87725882042925*m[1]^3*m[3]+21637823636275*m[1]^2*m[2]^2-259317391057025*m[1]^2* m[2]*m[3]-315910229586350*m[1]*m[2]^3-954676398565750*m[1]*m[2]^2*m[3]-\ 672421493320850*m[1]*m[2]*m[3]^2-215316136821450*m[1]*m[3]^3-637575832422750*m[ 2]^4-2210911653644150*m[2]^3*m[3]-2787742083000150*m[2]^2*m[3]^2-\ 1591632360578850*m[2]*m[3]^3-331810895680100*m[3]^4-323289133195595*m[1]^3+ 143276272825350*m[1]^2*m[2]+1285561979822155*m[1]^2*m[3]+2930900022211245*m[1]* m[2]^2+5418046395258525*m[1]*m[2]*m[3]+1416656334824220*m[1]*m[3]^2+ 8029991874134800*m[2]^3+20938581507228380*m[2]^2*m[3]+17909961783602800*m[2]*m[ 3]^2+5276062041761220*m[3]^3-591852815699614*m[1]^2-8791992386968721*m[1]*m[2]-\ 7454432975032400*m[1]*m[3]-36826095997210390*m[2]^2-64172005101127874*m[2]*m[3] -27901147433420236*m[3]^2+8120963433444456*m[1]+72423521615986020*m[2]+ 63565036270053084*m[3]-51122799208043640)/(m[2]-1)/m[2]/(1171787645*m[1]^2+ 2195321520*m[1]*m[2]+4041557050*m[2]^2+5887792580*m[2]*m[3]+2876058730*m[3]^2-\ 7437290917*m[1]-26674276530*m[2]-19253337858*m[3]+43011223640)*F(m[1],m[2]-4,m[ 3])-1543136/4588785*(5*m[2]-24)*(5*m[3]-23+5*m[1]+5*m[2])*(1171787645*m[1]^2+ 2195321520*m[1]*m[2]+4041557050*m[2]^2+5887792580*m[2]*m[3]+2876058730*m[3]^2-\ 5241969397*m[1]-18591162430*m[2]-13365545278*m[3]+20378504160)/(m[2]-1)/m[2]/( 1171787645*m[1]^2+2195321520*m[1]*m[2]+4041557050*m[2]^2+5887792580*m[2]*m[3]+ 2876058730*m[3]^2-7437290917*m[1]-26674276530*m[2]-19253337858*m[3]+43011223640 )*F(m[1],m[2]-5,m[3]) F(m[1],m[2],m[3]) = 1/423045*(134487246523894775*m[1]^3+128970122014267975*m[1] ^2*m[2]+417041445534956200*m[1]^2*m[3]-19405769741170475*m[1]*m[2]^2+ 219108659096607200*m[1]*m[2]*m[3]+410317650680051200*m[1]*m[3]^2-\ 18609679028969275*m[2]^3-59380695367944600*m[2]^2*m[3]+66856556491533600*m[2]*m [3]^2+125855830330030400*m[3]^3-1019614089552213890*m[1]^2-723084634103267900*m [1]*m[2]-1994390336516117780*m[1]*m[3]+143462686055412490*m[2]^2-\ 546816346750198300*m[2]*m[3]-941916146550526640*m[3]^2+2086474726431608947*m[1] +1046703567838164073*m[2]+2073456052480053232*m[3]-1183843609251642640)/( 5462845675*m[1]^2+10966391100*m[1]*m[3]-788258575*m[2]^2-1616361500*m[2]*m[3]+ 4675014800*m[3]^2-36136180955*m[1]+5282195295*m[2]-30855097680*m[3]+49741541584 )/m[3]*F(m[1],m[2],m[3]-1)-1/2115225*(918762636091175750*m[1]^4+ 3226149641118145875*m[1]^3*m[2]+7070780942137572625*m[1]^3*m[3]+ 9719769465257396125*m[1]^2*m[2]*m[3]+15748698049974352750*m[1]^2*m[3]^2-\ 465515643336300375*m[1]*m[2]^3-1442571659510151625*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 8271232791907414000*m[1]*m[2]*m[3]^2+13447338081190475000*m[1]*m[3]^3-\ 19129466980685750*m[2]^4-546461500681468125*m[2]^3*m[3]-1571751341536359750*m[2 ]^2*m[3]^2+1685524239651145000*m[2]*m[3]^3+3825932394254316000*m[3]^4-\ 14760148663622843775*m[1]^3-26670090828030993350*m[1]^2*m[2]-\ 72737368431780435600*m[1]^2*m[3]+3495366214525808350*m[1]*m[2]^2-\ 46334412670665077700*m[1]*m[2]*m[3]-97476359515732167250*m[1]*m[3]^2+ 1025384414195801075*m[2]^3+6960060603927002000*m[2]^2*m[3]-16037817556202031350 *m[2]*m[3]^2-38317112740163934800*m[3]^3+79355038436711402330*m[1]^2+ 62110176710728890940*m[1]*m[2]+224881167309825853155*m[1]*m[3]-\ 7214694755082531210*m[2]^2+47381929098417540745*m[2]*m[3]+138061134221912231200 *m[3]^2-166152610422052692921*m[1]-42965683843910478395*m[2]-\ 212400460901249049376*m[3]+118304086335712226096)/m[3]/(m[3]-1)/(5462845675*m[1 ]^2+10966391100*m[1]*m[3]-788258575*m[2]^2-1616361500*m[2]*m[3]+4675014800*m[3] ^2-36136180955*m[1]+5282195295*m[2]-30855097680*m[3]+49741541584)*F(m[1],m[2],m [3]-2)+1/302175*(660168238144441250*m[1]^4+103931239879899250*m[1]^3*m[2]+ 2703606950870669375*m[1]^3*m[3]+260769190861554375*m[1]^2*m[2]*m[3]+ 4147960144843672500*m[1]^2*m[3]^2-14996706097818250*m[1]*m[2]^3-\ 38413077184616875*m[1]*m[2]^2*m[3]+177885341643256000*m[1]*m[2]*m[3]^2+ 2817702323522230000*m[1]*m[3]^3-13745298314491250*m[2]^4-63893186559687875*m[2] ^3*m[3]-109447749622672500*m[2]^2*m[3]^2-29671554520946000*m[2]*m[3]^3+ 698341555785520000*m[3]^4-7556769286957431975*m[1]^3-728522194258629225*m[1]^2* m[2]-23203432395384062850*m[1]^2*m[3]+106492919258554725*m[1]*m[2]^2-\ 993009691284794300*m[1]*m[2]*m[3]-23657196939152590400*m[1]*m[3]^2+ 177004300330764075*m[2]^3+608669674105631450*m[2]^2*m[3]+249921668991404800*m[2 ]*m[3]^2-7821300896428596400*m[3]^3+31693929524173024360*m[1]^2+ 1381142849361023580*m[1]*m[2]+64688988057878260775*m[1]*m[3]-818746144615144720 *m[2]^2-650511226971219835*m[2]*m[3]+32114044457263239840*m[3]^2-\ 57508548607156056123*m[1]+513489766197461391*m[2]-57199132644587044032*m[3]+ 37152676206106877136)/m[3]/(m[3]-1)/(5462845675*m[1]^2+10966391100*m[1]*m[3]-\ 788258575*m[2]^2-1616361500*m[2]*m[3]+4675014800*m[3]^2-36136180955*m[1]+ 5282195295*m[2]-30855097680*m[3]+49741541584)*F(m[1],m[2],m[3]-3)-13/1510875*( 13682243277605000*m[1]^4+52485245820555625*m[1]^3*m[2]+107515003107395625*m[1]^ 3*m[3]+157945820855808125*m[1]^2*m[2]*m[3]+240792907617250625*m[1]^2*m[3]^2-\ 7573332204563125*m[1]*m[2]^3-23116791901555625*m[1]*m[2]^2*m[3]+ 134918238994490000*m[1]*m[2]*m[3]^2+205794446792812500*m[1]*m[3]^3-\ 284876649005000*m[2]^4-8755931160803125*m[2]^3*m[3]-24935414322268125*m[2]^2*m[ 3]^2+28229781572987500*m[2]*m[3]^3+58527328408790000*m[3]^4-378180596513720875* m[1]^3-449435099119524000*m[1]^2*m[2]-1583682947048335875*m[1]^2*m[3]+ 71596794973158000*m[1]*m[2]^2-755786669772942500*m[1]*m[2]*m[3]-\ 1964662122134476625*m[1]*m[3]^2+32606925119195375*m[2]^3+167239236156250375*m[2 ]^2*m[3]-209104320346157875*m[2]*m[3]^2-724862891370846000*m[3]^3+ 2531274351897167800*m[1]^2+1013761165840867500*m[1]*m[2]+6087929406902008750*m[ 1]*m[3]-271343517837207400*m[2]^2+463783425549570650*m[2]*m[3]+ 3277194527168731200*m[3]^2-6075489808585765085*m[1]-294658929739089815*m[2]-\ 6373178820929744240*m[3]+4466336790364901424)/m[3]/(m[3]-1)/(5462845675*m[1]^2+ 10966391100*m[1]*m[3]-788258575*m[2]^2-1616361500*m[2]*m[3]+4675014800*m[3]^2-\ 36136180955*m[1]+5282195295*m[2]-30855097680*m[3]+49741541584)*F(m[1],m[2],m[3] -4)+89908/503625*(5*m[3]-24)*(5*m[3]-23+5*m[1]+5*m[2])*(5462845675*m[1]^2+ 10966391100*m[1]*m[3]-788258575*m[2]^2-1616361500*m[2]*m[3]+4675014800*m[3]^2-\ 25169789855*m[1]+3665833795*m[2]-21505068080*m[3]+23561458704)/m[3]/(m[3]-1)/( 5462845675*m[1]^2+10966391100*m[1]*m[3]-788258575*m[2]^2-1616361500*m[2]*m[3]+ 4675014800*m[3]^2-36136180955*m[1]+5282195295*m[2]-30855097680*m[3]+49741541584 )*F(m[1],m[2],m[3]-5) Subject to the initial conditions 9747 2037123 F(0, 0, 0) = 1, F(0, 0, 1) = 57/5, F(0, 0, 2) = ----, F(0, 0, 3) = -------, 25 125 464464044 F(0, 0, 4) = ---------, F(0, 1, 0) = -4, F(0, 1, 1) = -268, 625 -419292 -127373796 -38102348592 F(0, 1, 2) = -------, F(0, 1, 3) = ----------, F(0, 1, 4) = ------------, 25 125 625 13304784 F(0, 2, 0) = 48, F(0, 2, 1) = 29424/5, F(0, 2, 2) = --------, 25 5285128464 390558079296 F(0, 2, 3) = ----------, F(0, 2, 4) = ------------, F(0, 3, 0) = -704, 125 125 -370886208 -181851828928 F(0, 3, 1) = -627264/5, F(0, 3, 2) = ----------, F(0, 3, 3) = -------------, 25 125 -79926090537216 F(0, 3, 4) = ---------------, F(0, 4, 0) = 11264, F(0, 4, 1) = 13167616/5, 625 5608848458752 F(0, 4, 2) = 1923339264/5, F(0, 4, 3) = -------------, 125 571394370899968 -21481 F(0, 4, 4) = ---------------, F(1, 0, 0) = -63/5, F(1, 0, 1) = ------, 125 25 -6732441 -2046450879 -612367322292 F(1, 0, 2) = --------, F(1, 0, 3) = -----------, F(1, 0, 4) = -------------, 125 625 3125 964266 433594587 F(1, 1, 0) = 319, F(1, 1, 1) = ------, F(1, 1, 2) = ---------, 25 125 171727309512 63333845713908 F(1, 1, 3) = ------------, F(1, 1, 4) = --------------, 625 3125 -31071792 -18263445288 F(1, 2, 0) = -35256/5, F(1, 2, 1) = ---------, F(1, 2, 2) = ------------, 25 125 -1784319032496 -3911134468814496 F(1, 2, 3) = --------------, F(1, 2, 4) = -----------------, 125 3125 873149024 634195682736 F(1, 3, 0) = 753456/5, F(1, 3, 1) = ---------, F(1, 3, 2) = ------------, 25 125 368492013770496 187179494916006208 F(1, 3, 3) = ---------------, F(1, 3, 4) = ------------------, 625 3125 F(1, 4, 0) = -15837184/5, F(1, 4, 1) = -4550396928/5, -19681767942144 -2651636562555904 F(1, 4, 2) = ---------------, F(1, 4, 3) = -----------------, 125 125 -7656841635232677888 11907 7441119 F(1, 4, 4) = --------------------, F(2, 0, 0) = -----, F(2, 0, 1) = -------, 3125 25 125 3388961469 1351320408801 F(2, 0, 2) = ----------, F(2, 0, 3) = -------------, 625 3125 500464682500068 -555282 -492694788 F(2, 0, 4) = ---------------, F(2, 1, 0) = -------, F(2, 1, 1) = ----------, 15625 25 125 -290593210182 -142252495294404 F(2, 1, 2) = -------------, F(2, 1, 3) = ----------------, 625 3125 -12490231885899768 18166179 F(2, 1, 4) = ------------------, F(2, 2, 0) = --------, 3125 25 21059313297 3059697687024 F(2, 2, 1) = -----------, F(2, 2, 2) = -------------, 125 125 8889816274417848 4515940308589866156 F(2, 2, 3) = ----------------, F(2, 2, 4) = -------------------, 3125 15625 -514505508 -737892188484 F(2, 3, 0) = ----------, F(2, 3, 1) = -------------, 25 125 -637561056412896 -429102237825063264 F(2, 3, 2) = ----------------, F(2, 3, 3) = -------------------, 625 3125 -247647310752696590736 F(2, 3, 4) = ----------------------, F(2, 4, 0) = 2694189696/5, 15625 23039484268416 923500058697216 F(2, 4, 1) = --------------, F(2, 4, 2) = ---------------, 125 25 17666437245116588544 11418971934261220353024 F(2, 4, 3) = --------------------, F(2, 4, 4) = -----------------------, 3125 15625 -2750517 -2499957999 F(3, 0, 0) = --------, F(3, 0, 1) = -----------, 125 625 -1493564662359 -737013240721901 F(3, 0, 2) = --------------, F(3, 0, 3) = ----------------, 3125 15625 -325334050565826588 186904179 F(3, 0, 4) = -------------------, F(3, 1, 0) = ---------, 78125 125 218826512982 159927835228491 F(3, 1, 1) = ------------, F(3, 1, 2) = ---------------, 625 3125 18662583802164016 47542303477575774868 F(3, 1, 3) = -----------------, F(3, 1, 4) = --------------------, 3125 78125 -8103461751 F(3, 2, 0) = -----------, F(3, 2, 1) = -93361323891/5, 125 -10111287048844872 -6818778887919950952 F(3, 2, 2) = ------------------, F(3, 2, 3) = --------------------, 3125 15625 -3941203685205753682716 286448581177 F(3, 2, 4) = -----------------------, F(3, 3, 0) = ------------, 78125 125 490646193458256 492182662651286376 F(3, 3, 1) = ---------------, F(3, 3, 2) = ------------------, 625 3125 376908188732503059632 243766889033008440831732 F(3, 3, 3) = ---------------------, F(3, 3, 4) = ------------------------, 15625 78125 -8997341898688 -3576107797647616 F(3, 4, 0) = --------------, F(3, 4, 1) = -----------------, 125 125 -20392669240983532416 -17487203532376143133568 F(3, 4, 2) = ---------------------, F(3, 4, 3) = ------------------------, 3125 15625 -2503072597694962458349184 693130284 F(3, 4, 4) = --------------------------, F(4, 0, 0) = ---------, 15625 625 826816412268 611370983331108 F(4, 0, 1) = ------------, F(4, 0, 2) = ---------------, 3125 15625 359579740099071492 184272783228235981136 F(4, 0, 3) = ------------------, F(4, 0, 4) = ---------------------, 78125 390625 -61875630432 -89999516919312 F(4, 1, 0) = ------------, F(4, 1, 1) = ---------------, 625 3125 -15700462148603232 -53197124175561603952 F(4, 1, 2) = ------------------, F(4, 1, 3) = ---------------------, 3125 78125 -30860704913180043213312 668327431464 F(4, 1, 4) = ------------------------, F(4, 2, 0) = ------------, 390625 125 5755119544783224 5795761487333147616 F(4, 2, 1) = ----------------, F(4, 2, 2) = -------------------, 3125 15625 4451427418131877126944 2885617805962153118945088 F(4, 2, 3) = ----------------------, F(4, 2, 4) = -------------------------, 78125 390625 -141708134904336 -282464239203226432 F(4, 3, 0) = ----------------, F(4, 3, 1) = -------------------, 625 3125 -322871231461354351776 -277352173379987752414368 F(4, 3, 2) = ----------------------, F(4, 3, 3) = -------------------------, 15625 78125 -198774265224737095535978336 1039318757101372 F(4, 3, 4) = ----------------------------, F(4, 4, 0) = ----------------, 390625 125 11776925926417854972 15072011877358859346924 F(4, 4, 1) = --------------------, F(4, 4, 2) = -----------------------, 3125 15625 2864794319011552743988172 F(4, 4, 3) = -------------------------, 15625 11249243312149199988226079484 F(4, 4, 4) = ----------------------------- 390625 -------------------------------------------- By the way, it took, 11695.878, seconds to geneate the scheme. -------------------------------------------- Using this scheme we can compute any value very fast. For example F(1000, 2000, 3000) = 323963259846447700883046117280367139306996883201728604\ 221179521761079719726985728096226433340234395556630161541802390214826980\ 732045874452943498407871934690939167895742967598619586217467103899309674\ 269858728061277418430052715814689355210076730858653267872167131086248453\ 506913171882976754380528887268099407296461301693381458026408592537088197\ 420461224603492294145692959959311182086790291153934066296096902654542680\ 144977854548042668304759532793253359447181975638281293630043238456878456\ 316182014038782416927055665382195830091931882027989854987595845497128574\ 235897928566796453957387741762261795138218342529161893754618519326523954\ 367572100022146839212883694224375527418205280915022450278163650015826191\ 250963203535855518753476501609015833890069567322561456255022236198335075\ 882557103890298253071878458899585271857889038932437294307017800511638122\ 872913007547579600414918666272101270918344805566586722329799989268503226\ 858212615217390368944947975121623329671072607021294853076586732133876486\ 062444760800150572241588586754325661386542602649479020326662873973008973\ 791974018625435080423988613192989750961649898934168902345325392597620603\ 368415399093003631811648353838833384561482787100629056052773920755533627\ 448324126077916883030700420230540043128551811222151524712451808100004836\ 794226815464531360991607219024260021987254281007474728670362514742136539\ 194158904581566199951734636472271744332024490155840182207297975448930845\ 609375140242318778449027639721274036626097001190344040256517369226094339\ 998544857676583170440235030113793074380807451075556315502243087564551354\ 810271247060039023038437050934833777107723431555761142945620254427533824\ 126316925018828974839528100229895245003211229511708771719815580334109931\ 102632960807071757915198649667248700497031218049041938275752077466811907\ 971115390364064061604294503425237597406801124242950033682626393843227079\ 370966724076054883943588602375070166038023439838993315533917146234309286\ 964194715627677851650574350506127449869738426854226611755343094520384208\ 855547329728197306157219149435702823412578067209443360320259075857398572\ 954112478996851671638897267932826626354740085631924347454271739308065263\ 971456234413107766250236050790691823174091140941547037887318960283529759\ 915023856363399939195387719162744270705559249809017560757756622331232947\ 996823878908362375080445741584561034003665412798461110232120492460096775\ 247636080477382657872305479330663414947567396479376886971526634243363042\ 449690729290032046663719409807208741345860916189461020156451272513887900\ 978521261362988696990031286466078297648894492380127706836397819652448915\ 463051140179695366445933444941285373555250016068471407941187137309602265\ 251372081159901345260671168723029976433003214415787007711513508833901883\ 060964578134908860438351245704228509093159850875405018918525876638283158\ 474313455696645258500075750023854945276364912671511313003820344591111717\ 636246942481644816153558422842000148504688599720164906724482232752505754\ 679505345178234324480545240601136032650479453617271562486332295255848951\ 181163604951599263860784950167308208255520604720056910888216958943931679\ 980071902080959137712506665817395178631541890246143275540256056211672307\ 489874082785175335570713239061290465471616257077274662403723819702814078\ 757961042125666286667790332042497444624650897777769899124482692292979713\ 076084220543629159072881404032025461514227166846939410309736394473559864\ 599882004706805330610857835174873682740330261088313121111198634348814613\ 407553088427616316662844436215278441825382442818181633655800092018445508\ 139173494753405490041130329086406163654445165116766566963796678947067092\ 264218185688057028512853743924501597258544818583514897052593788763753279\ 447269594869404851927232848953581932183031809478364083891030152061773691\ 779579353309124854739487735756860775303288116457259511356724522038230211\ 406258732650928064874605081925594268978546161197851190869104070539452620\ 072566676356580679996949426238905692915623224988040932600922573891165794\ 558086399167079918336851200179909410274594417170741513241734100583281134\ 666913176572444330925681372862951894576205821637962552763363682112311266\ 726365846788148283756899424215203421956251428662776134265396042181629875\ 193343620502624419336526116041610349873635199763181585264664605885380313\ 124786274588939451028107864512528899994374614107511364410178981327344427\ 382526756411908405928647204003226935034374127353489086854726414874768178\ 485215561155524015193341202440304565051835507918994701941128776177552282\ 339526524066130997747991518273464015521824782117892862892894829876506854\ 320258541726026457270589779825790595983298976179030172010515351044697707\ 949567332177768102293069446514202494911737360576039986327938990869079489\ 014357385612727671804720085907185270269236246102365680469677267413018703\ 938505601861643333605231391773236387807084711995376222468065412606609869\ 418009002029934389214018561814811075227894592494571067695191957945119686\ 238616899389284925595769980522011367508471662980706738441153710971694790\ 909630581688802468475249206917508605056833947160471295051775301806560464\ 933680149294070788754050073611231883848866680872353690256939237179067254\ 871506862666587093019593177058792449042771477152183558353750518104856909\ 917382907210747765952907094256838554857331714153919588240752647284970818\ 727767924792787930656684801716901252223472272394631677487939619467259355\ 084887215298972652446614672364108541712527129106752594499476557843981861\ 944745548493978482947056661991480321995297786493410737874366926461732126\ 004041329051618282309839308701788341475107939614283588555682327440360238\ 861136112890708923105985263207799991790269557397403332080511972011624015\ 154352701624339808603647147302499823190935159647015021997174168681424714\ 317435495871195464004400152806279228345550684352858475082033875128236961\ 940578162916473638774793154927041081534285886887184869313312506639900278\ 020318800700791358209609296855226687980271354274628708197263059805933002\ 335228747526280867328589011617371184562740017013941426508393228256186886\ 925773215243900299800828307376070490791765679328296884682304918804891517\ 954347224906652557644175828118828891027306495746720490726781101694306622\ 575349949457332980988555792608903153784229933999256362762610926968256084\ 269515166959296236314453846636523503202379056322485939505216602320658384\ 844922835054422551194517045838994629755374638964386058329021391206754622\ 367799733099257815523089428601644425395615464246671684838732843887060873\ 990377206598157291170917696577526564357952873916492805100435311634426568\ 127736308541004326124855654605149751627424930801128437021554597331513223\ 830891340629493999307270418418443252903002572263448423812261594676328478\ 296058795244784299342344754657190609872565808694302968007808612379093816\ 934783882569350907244341192630903781297049792061284921176294823705857304\ 092285382525040779491371712265754752066332824406871588822830867737586134\ 464555603313775950935604590742551159598946372444959815273723087393612815\ 811811800448766284540463160186092141376049233749125536846139483793347016\ 630941868419023697256221915753625178989837029375607235032005848673698523\ 090117634439732674548966166413448390709885944551353927651139558853684570\ 872003487898070620472103320171429848931257905297760318900200333426010089\ 876293899350158918450105501838838724766447969352950931740019420425854614\ 551326670555456941464472006921136845620398888409418346384667635782631618\ 893096713461216399384459402395450595073485414756212560542852035827662566\ 448486205002144217537667603571646127959424709640343414918290689229144454\ 337823415593275631603979911027350215510419553901743532902263544489486037\ 107547840834000190181327244363426139390619645931884242472486161099320644\ 355897424029292053783087998978293782062883482197362156600281719896907269\ 819576644657521031850542918427914956610071073371634941473844306071450752\ 540500148858252550739378861553180711050646113275673008306095729419219884\ 701821241104972418927939868484522926974814661107680591690200510772513096\ 648947612626581894635387421474162286751838938615551026869125283198364205\ 276604503551603303848717039936492367149722292695711429281220768779073120\ 498535080611200517907191249291432500129062324849343359864257353249076311\ 234237859998000697852469467546166392747013598330919776476841949740903433\ 077262257510317317005783202474599706826381418648753931853055599935227215\ 854864160668219309258985834765340661057554010770285179195283198029865427\ 357373483054007297391928763818317808927288693246893953654274360337934912\ 063513009991709210476314928875007813985868808977657319168207939215906209\ 838857876849723807914157187370952160690096733071172133181797966688300156\ 397729675561474730156355427616193000176504878517472959595232857073833200\ 966643375925886953330346966470229673526827197896821800078504762812257276\ 244095383923803896423222771625415321951760155384843070458399950952902805\ 777269480784459014607914176575430803210782523931150571569982033721708375\ 627953088559228044134903829412296594495225677849859049831869688790160029\ 845766157628218043798897806391330149413154340581922610654981117644644930\ 333261888557389806996634045146181895347910461466849569190396591947931268\ 415437076588529698854785554247264822400694383824677870064017037113517906\ 040490523678964696404224895955723591245814182191447566215171772617213398\ 739282923971656370834385061761179483634469293544454522562113100926250438\ 626804912499541684203859250033613536851668678179266512020803367437388880\ 233748652573489333658591953577811213624395114639410927158869370878518185\ 794752255969943810581409393137782360436960136318520647870066371208317142\ 638706628798506794484522829468406695928005848610835575521027148002749915\ 794156581106246096412035311068154197931084912097179969769830374875278474\ 975741098319754255445423224563557220993573056772728491282126971668414525\ 981955318725636543519071445325608544986401751029343636359134139939853540\ 910042280466242665217609687979266266243617989874576309578165935944007283\ 877299112180558282973359401469225209533246906854946119101936916278520488\ 566102857782289994985820542630339652525178932641854658876613737213569193\ 789148506780023674122894050279439377795198504898594122746589977423689828\ 261412584785352048385913536515256963109484610065621099015377250743239144\ 622300782936298803269754735996687545268922308020414117748910044068112517\ 182428226704775561088730018093801763760879223781397087177336529366116013\ 993224991201051451686760479560599878274050031505594784818787697239906390\ 462880054608498770838551975817718787699293174838629625994678115424322893\ 410685953216207669386488609865284034212406210906853692302763975333196573\ 501959818845500775749801185388837005389526120510402036824325775499476546\ 065891236567576429953732754153466552800128998074828122967120538571580035\ 575410216001084391625713465833419381083147512645219210678593331691154619\ 660120891839328557065172947680462273521253372465497592241826026649590167\ 853962113161427573832609997210985124540170775398643715961118250415588324\ 491302172834087315235384768410313354288723132563673056194193007915805795\ 398172127410719901376536517761912047961393771512881713908599983237718755\ 501659174439912663977823715517723878755428616813762312960277558811158009\ 418940907865330617576809389094016826422632119535455857707448257019879046\ 541218005802281126543188955667595664319727534133881747390843246950932394\ 083179763092821572115303031496627867215531360082655067879546241945792031\ 719927202485100499463827260862067887811598043944241993507001442811115684\ 553536405521448560636473911419107224089665845092757563917102046007891796\ 415542014406120695898070076065698009669595898792511117289026063579007335\ 980078178833158197607756067519392385322398294214383078030400238143570614\ 522866082445048043768240291868307978977641372650759122340652181158546715\ 735606928943174554170121605495312959661584611341674244284951791282407758\ 829104750110967583462084906761507512290406982362397272433333691921325414\ 965096003842495056284549527212013827805928103768119979588283240937829525\ 309909161578756878483672670331498327954023477970884763308697258758100448\ 647036756691183142635293153346872790499436315204485832303863296729811086\ 802726835850083668906844960537453542552039675626998190154524742974405479\ 951392216645619323001319770921997355469582536896308458202375278666596442\ 973113844684785641648585579965893978530345684790122711666594462230530880\ 597521423222161352368790638312022031261108371344617231169234405213989506\ 935206460043550546096213437671967333451230270405883315268656066400349280\ 105423680116299504270759072657757252737896284861636019444817132210267560\ 408174256263061653879492815522929221040907667713987843790182302745581772\ 962454668350423708420147048115099975183990833685272430067275029887033709\ 032045360655096519403904926729557660290295291753785979228532021131710376\ 043017052546210019410886273488980869844760307767303022328672382582012466\ 429640608256879391430584044965042322611516135079233418906959824470817327\ 891748259016589275429520795935693383906766896539376688674111272825200208\ 700808580625097508643184432215896429222740705645965056871144139807708915\ 877916163072822185487736711641479230863995720138664415658560750214043578\ 544363910882294899425074761485182991044276220571660741399775357886859771\ 343742439330767970321020653251037429585432668684107829458750196726207120\ 632659626247741708578108578099209337580846218135789511247381217222967390\ 024192436214572062761073651313437669962603135402580626740751554123920851\ 073651210684601503895162283745094859709156496305559106602632173837441167\ 595728511988893884861233775667854827831448979197911831256886021044423205\ 314813555091353529550835554110727814202696750093577057995243424040333402\ 608998916894948010651993887765091554101758273184293602814659225731009554\ 656425067032377259644391774220522944688816539718518230059653773591288170\ 976306073426647904266083155096324893479261959110735423011760925196635438\ 538470402707234332202925446927916652660481835133255125331844896735259164\ 058514684912474535485472081047092775313844272498232404602034941668036447\ 369273860177933427221933671250405106035798545234019472661994554917652338\ 539521414744949530662166170783084792479290571183118287963361426585868679\ 042142107937897039788890700842931107284945258359545658444638692844132343\ 926517494465893591819739704378810218729422158228917176460868357203211331\ 022495643475509767370453362389283183802817763538277865603088902677733906\ 464471961194842596911496125338331857816535823029879618084360650815004085\ 724321998629153937407973753604500943423508795515732841967721185654796698\ 491476197408427757208175086746243037214200802179573754155872157170743178\ 699256444145761850558961796571938147155687343029741352882386570952161477\ 683901060119889430102590517757921687609352516263059027014750106823499173\ 803435235589787152552590284217392268636580686402620873234996741824493181\ 531889772871119085661684309593469464877785152534356167174021758895384275\ 416800432429786424646700394363081179408906278340870113090186224448819189\ 614390157855631702839159878294372844516987482346077443984946564792083647\ 455348670535578251366658608414259718104074121253373968443165466215625770\ 701195380687994941791633539341534320894269918203504016333197825422558054\ 313363299327299629651472315215786545219554882890357672342280080434137137\ 412114005143270213576736240599765663352284264003507282862069240502662092\ 597495900259151737403825501334552554967394108883617312051609971663743052\ 464566197734653471593140197148643183221019028287937845651955963583987777\ 719124886069394205274845890718557198464242666813902024803322011957943963\ 270595690455048738101909222056855603853643895759289788889394866599301196\ 965760825957310599406649028013303888529711731416516902946138986454552381\ 808740571259546327886150878839745272738566766781113101174507870050947422\ 072388771964189740741238230264598757338729853863350055112126272750672794\ 596864063217801380628098979508243555375621715872097658122299240303654688\ 398328731228927511368178603893355539059538394497720185196677254474216193\ 055944399881437514838571841518775635169432530714561757250300652919378955\ 915485332834481968043788461582671651630020572806805143773103318589133653\ 978876044499877736119307914841106524023996239903707673991286416437001492\ 496899735623825078693018621914209971985581889175257002385594043226033378\ / 747506697330497499846148096 / 3460539658894408914835791562306567849677\ / 034874637571471231688759227311149381572072799989817906617715706935654403\ 038949206639641171479444444978359216730627695646654694019079563431969320\ 235518430483548242887909609420873938672284426057521593976177320752670538\ 094964880988205595499577569387716413034047576692788230169277700394469685\ 819071238234418595951110200509168604683730441355869324066118725880858237\ 887329207021268399577354157845056186450210537783489675582313265592611006\ 396818681565408825924937768841597449382160742528384262040257052423742612\ 401033047959893202973308318740215289477177161010928418623913286844334547\ 684591246478766638616887916454952391100349590481968336098020975338410600\ 667464913741174338642697002904276651507042532311989923606425193671384995\ 727450836483463449003488698242564563242769883070741273182219316935196778\ 950861315937996995478833841964418235458085338811230127092932524303236757\ 322887367487085785391884105538542893612556704399878621405344537531947926\ 774765092227406480801749591250180127445389375158421376268481216548900940\ 350814818339532637294190378832556372000943385527779080682538731032991601\ 381336953609484607558147615482719505677470773973069535080455171398677707\ 198039586403712709398712364489691204330217110296352651573891283360717616\ 975670204153380825721167367281082312825941590030376853846842026010969587\ 819358894305299958291659640408790191622094433843557300009689346071949016\ 257115696314614083880068972690966354413469964164877169586867378833981041\ 962388715727788242810322149500378951189647846729513050214963314962128358\ 707516836886738698690826728714239211066310962279874965962463778049395233\ 519748249964824746749730169733323045725681846454380941025044896257344228\ 148992272683871118434773306185522497377458491035568488488196083799642219\ 107455393140597968182087809203880632152245262401364555978635356099686794\ 420997488732069151171707017394021222902679450760960120309502287843118198\ 275348174840057244832380787890846077709417561706448540431498079397753867\ 499632745016138422019855653596805491355801424648132855953280435491182246\ 513755832699001038299386447122071148097752615344262024865403667283938517\ 105416913857783300770235984781397889458001415096503934787733193234898941\ 296930451269487103588811301634483239429205100874043714331216205674492172\ 479767371869894285282979852876889123970494914492416458287471094770802484\ 889262086556599545171743776566557950556615960320503386535513932648022140\ 286269785765504633379042489389878100309183054657933399409425282793177583\ 673929903651819617850990068466489034210328718011738102935406358348021003\ 910278215322833981540843828782974678445287715301422429971418199200329158\ 203754192960422792399362364107567533648785953991053758475600730857906860\ 913246864231432053628260824899812448116204816755455670602350328891216026\ 045340311019490989541553524742486828209718537153525751250204895430663122\ 385202255797261441141805886610651803982543626809828028382702991129053508\ 188914084801246478590707864492841361099315886468537311848294114011332514\ 683778566498943038578235657212103111125450943517581440471733701258212694\ 479898396551666719644570634708543151287675146939460903539284885301990588\ 300746577934716590087184384858944286240490759756658119601113232569638634\ 779576813476752642638979157821943841067505844348719760848475398878243085\ 965761672733390800364806826516502372786682777470270992711639996839424861\ 341192160165180969884467974004507944764623100275875516762463492210946321\ 193092134993121113058596238224496138743928889716989675917976777764578788\ 985586103348898720783527993298986890221584787923530517396567532559200722\ 939562675918052998741480781059823109087474300822366874800521162146213128\ 839814380673438963415198553844918025002390920431026668584620010264467393\ 203049728922343391115352807335072158684249248237159176115276195988107232\ 8852182903459315001237772690956262522377073764801025390625 This took, 74.034, seconds.