Explicit (Efficient!) Exact Expressions for the Centralized Moments of the S\ um of Parking Functions up to the, 20, -th moment in terms of the length and the Expectation Definition: A (simple) parking function of length n is a permutation of a we\ akly increasing sequence of positive integers such that for all i x[i] <= i For any parking function, p, let X[p] be its sum of entries Let E be the expectation. In this article we will present explicit expressi\ on in terms of E and n for all centralized moments up to the , 20, -th Theorem Number, 1, : the , 2, -th factorial moment of X is 2 4 3 2 2 13 n n 5 n -E + (4/3 + n + 10/3 n) E - ----- - n - ---- - ---- 6 4 4 and in Maple format -E^2+(4/3+n^2+10/3*n)*E-13/6*n^2-n-1/4*n^4-5/4*n^3 and in latex -{E}^{2}+ \left( 4/3+{n}^{2}+10/3\,n \right) E-{\frac {13}{6}}\,{n}^{2} -n-1/4\,{n}^{4}-5/4\,{n}^{3} Theorem Number, 2, : the , 3, -th factorial moment of X is 3 2 2 /1027 4 1745 2 295 3 167\ 2 E + (-3 n - 10 n - 4) E + |---- n + 3/2 n + ---- n + --- n + ---| E \ 96 96 32 96 / 5 6 2 3 4 135 n n 1153 n 1913 n 1303 n 39 n - ------ - ---- - ------- - ------- - ------- - ---- 64 4 192 192 192 32 and in Maple format 2*E^3+(-3*n^2-10*n-4)*E^2+(1027/96*n+3/2*n^4+1745/96*n^2+295/32*n^3+167/96)*E-\ 135/64*n^5-1/4*n^6-1153/192*n^2-1913/192*n^3-1303/192*n^4-39/32*n and in latex 2\,{E}^{3}+ \left( -3\,{n}^{2}-10\,n-4 \right) {E}^{2}+ \left( {\frac { 1027}{96}}\,n+3/2\,{n}^{4}+{\frac {1745}{96}}\,{n}^{2}+{\frac {295}{32} }\,{n}^{3}+{\frac {167}{96}} \right) E-{\frac {135}{64}}\,{n}^{5}-1/4\, {n}^{6}-{\frac {1153}{192}}\,{n}^{2}-{\frac {1913}{192}}\,{n}^{3}-{ \frac {1303}{192}}\,{n}^{4}-{\frac {39}{32}}\,n Theorem Number, 3, : the , 4, -th factorial moment of X is 4 2 3 / 167 3 4 883 1433 2\ 2 -3 E + (6 n + 20 n + 8) E + |- --- - 235/8 n - 9/2 n - --- n - ---- n | E \ 24 24 24 / /8377 18127 3 4 4003 151243 2 6 5\ + |---- + ----- n + 413/8 n + ---- n + ------ n + 3/2 n + 115/8 n | E \3780 216 210 2520 / 7 4 6 3 5 2 75 n 412763 n 1949 n 23519 n 74041 n 900233 n 19919 n - ----- - --------- - ------ - -------- - -------- - --------- - -------- 32 10080 1260 2016 2520 30240 1890 8 3 n - ---- 16 and in Maple format -3*E^4+(6*n^2+20*n+8)*E^3+(-167/24-235/8*n^3-9/2*n^4-883/24*n-1433/24*n^2)*E^2+ (8377/3780+18127/216*n^3+413/8*n^4+4003/210*n+151243/2520*n^2+3/2*n^6+115/8*n^5 )*E-75/32*n^7-412763/10080*n^4-1949/1260*n-23519/2016*n^6-74041/2520*n^3-900233 /30240*n^5-19919/1890*n^2-3/16*n^8 and in latex -3\,{E}^{4}+ \left( 6\,{n}^{2}+20\,n+8 \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {167}{24}}-{\frac {235}{8}}\,{n}^{3}-9/2\,{n}^{4}-{\frac {883}{24}}\,n- {\frac {1433}{24}}\,{n}^{2} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {8377}{3780} }+{\frac {18127}{216}}\,{n}^{3}+{\frac {413}{8}}\,{n}^{4}+{\frac {4003} {210}}\,n+{\frac {151243}{2520}}\,{n}^{2}+3/2\,{n}^{6}+{\frac {115}{8}} \,{n}^{5} \right) E-{\frac {75}{32}}\,{n}^{7}-{\frac {412763}{10080}}\, {n}^{4}-{\frac {1949}{1260}}\,n-{\frac {23519}{2016}}\,{n}^{6}-{\frac { 74041}{2520}}\,{n}^{3}-{\frac {900233}{30240}}\,{n}^{5}-{\frac {19919}{ 1890}}\,{n}^{2}-3/16\,{n}^{8} Theorem Number, 4, : the , 5, -th factorial moment of X is 5 2 4 4 E + (-100/3 n - 10 n - 40/3) E /2215 2 835 4 1075 3 4175 \ 3 + |---- n + --- + 10 n + ---- n + ---- n| E + \ 16 48 16 48 / / 483907 2 8377 27929 276455 3 18265 4 1625 5 6\ 2 |- ------ n - ---- - ----- n - ------ n - ----- n - ---- n - 5 n | E \ 2016 756 336 864 96 32 / /261609247 2 2283743 11200487 792871 3 8 440242879 4 + |--------- n + ------- + -------- n + ------ n + 5/4 n + --------- n \ 1935360 829440 362880 2592 1161216 5 6 2050379 5 11906155 6 3275 7\ 976142681 n 291747767 n + ------- n + -------- n + ---- n | E - ------------ - ------------ 8064 129024 192 / 5806080 2322432 3 4 10 9 8 7 74535679 n 522389839 n n 275 n 3882475 n 7308437 n - ----------- - ------------ - --- - ------ - ---------- - ---------- 1161216 3870720 8 128 258048 129024 2 196846897 n 534271 n - ------------ - -------- 11612160 276480 and in Maple format 4*E^5+(-100/3*n-10*n^2-40/3)*E^4+(2215/16*n^2+835/48+10*n^4+1075/16*n^3+4175/48 *n)*E^3+(-483907/2016*n^2-8377/756-27929/336*n-276455/864*n^3-18265/96*n^4-1625 /32*n^5-5*n^6)*E^2+(261609247/1935360*n^2+2283743/829440+11200487/362880*n+ 792871/2592*n^3+5/4*n^8+440242879/1161216*n^4+2050379/8064*n^5+11906155/129024* n^6+3275/192*n^7)*E-976142681/5806080*n^5-291747767/2322432*n^6-74535679/ 1161216*n^3-522389839/3870720*n^4-1/8*n^10-275/128*n^9-3882475/258048*n^8-\ 7308437/129024*n^7-196846897/11612160*n^2-534271/276480*n and in latex 4\,{E}^{5}+ \left( -{\frac {100}{3}}\,n-10\,{n}^{2}-{\frac {40}{3}} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {2215}{16}}\,{n}^{2}+{\frac {835}{48}}+ 10\,{n}^{4}+{\frac {1075}{16}}\,{n}^{3}+{\frac {4175}{48}}\,n \right) { E}^{3}+ \left( -{\frac {483907}{2016}}\,{n}^{2}-{\frac {8377}{756}}-{ \frac {27929}{336}}\,n-{\frac {276455}{864}}\,{n}^{3}-{\frac {18265}{96 }}\,{n}^{4}-{\frac {1625}{32}}\,{n}^{5}-5\,{n}^{6} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {261609247}{1935360}}\,{n}^{2}+{\frac {2283743}{829440}} +{\frac {11200487}{362880}}\,n+{\frac {792871}{2592}}\,{n}^{3}+5/4\,{n} ^{8}+{\frac {440242879}{1161216}}\,{n}^{4}+{\frac {2050379}{8064}}\,{n} ^{5}+{\frac {11906155}{129024}}\,{n}^{6}+{\frac {3275}{192}}\,{n}^{7} \right) E-{\frac {976142681}{5806080}}\,{n}^{5}-{\frac {291747767}{ 2322432}}\,{n}^{6}-{\frac {74535679}{1161216}}\,{n}^{3}-{\frac { 522389839}{3870720}}\,{n}^{4}-1/8\,{n}^{10}-{\frac {275}{128}}\,{n}^{9} -{\frac {3882475}{258048}}\,{n}^{8}-{\frac {7308437}{129024}}\,{n}^{7}- {\frac {196846897}{11612160}}\,{n}^{2}-{\frac {534271}{276480}}\,n Theorem Number, 5, : the , 6, -th factorial moment of X is 6 2 5 -5 E + (15 n + 50 n + 20) E / 4055 835 4 6385 2 3\ 4 + |- ---- n - --- - 75/4 n - ---- n - 1025/8 n | E \ 24 24 24 / /13861 2 5 6641 6035 4 15485 3 8377 6\ 3 + |----- n + 525/4 n + ---- n + ---- n + ----- n + ---- + 25/2 n | E \ 21 28 12 18 252 / / 2283743 210616607 2 1075 7 1399601 4350671 5 + |- ------- - --------- n - ---- n - ------- n - ------- n \ 138240 322560 16 8640 4032 8143115 6 321367135 4 75 8 4217359 3\ 2 /3206661019 - ------- n - --------- n - -- n - ------- n | E + |---------- n 21504 193536 16 3024 / \ 69189120 2493654409 5 25919869 6 919385 8 692641051 275 9 15 10 + ---------- n + -------- n + ------ n + --------- + --- n + -- n 1451520 21504 7168 207567360 16 16 16542863 7 2573715323 3 1449555119 4 21708323891 2\ + -------- n + ---------- n + ---------- n + ----------- n | E 32256 3193344 967680 83026944 / 5 6 8 7 250146349853 n 4243830409 n 29025638105 n 219671230897 n - --------------- - ------------- - -------------- - --------------- 415134720 6082560 110702592 415134720 10 9 11 2 4 468025 n 36682577 n 225 n 2625915287 n 564042400861 n - ---------- - ----------- - ------- - ------------- - --------------- 28672 439296 128 103783680 1660538880 3 12 162315707 n 16825392461 n 5 n - ----------- - -------------- - ----- 69189120 138378240 64 and in Maple format -5*E^6+(15*n^2+50*n+20)*E^5+(-4055/24*n-835/24-75/4*n^4-6385/24*n^2-1025/8*n^3) *E^4+(13861/21*n^2+525/4*n^5+6641/28*n+6035/12*n^4+15485/18*n^3+8377/252+25/2*n ^6)*E^3+(-2283743/138240-210616607/322560*n^2-1075/16*n^7-1399601/8640*n-\ 4350671/4032*n^5-8143115/21504*n^6-321367135/193536*n^4-75/16*n^8-4217359/3024* n^3)*E^2+(3206661019/69189120*n+2493654409/1451520*n^5+25919869/21504*n^6+ 919385/7168*n^8+692641051/207567360+275/16*n^9+15/16*n^10+16542863/32256*n^7+ 2573715323/3193344*n^3+1449555119/967680*n^4+21708323891/83026944*n^2)*E-\ 250146349853/415134720*n^5-4243830409/6082560*n^6-29025638105/110702592*n^8-\ 219671230897/415134720*n^7-468025/28672*n^10-36682577/439296*n^9-225/128*n^11-\ 2625915287/103783680*n^2-564042400861/1660538880*n^4-162315707/69189120*n-\ 16825392461/138378240*n^3-5/64*n^12 and in latex -5\,{E}^{6}+ \left( 15\,{n}^{2}+50\,n+20 \right) {E}^{5}+ \left( -{ \frac {4055}{24}}\,n-{\frac {835}{24}}-{\frac {75}{4}}\,{n}^{4}-{\frac {6385}{24}}\,{n}^{2}-{\frac {1025}{8}}\,{n}^{3} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {13861}{21}}\,{n}^{2}+{\frac {525}{4}}\,{n}^{5}+{\frac { 6641}{28}}\,n+{\frac {6035}{12}}\,{n}^{4}+{\frac {15485}{18}}\,{n}^{3}+ {\frac {8377}{252}}+{\frac {25}{2}}\,{n}^{6} \right) {E}^{3}+ \left( -{ \frac {2283743}{138240}}-{\frac {210616607}{322560}}\,{n}^{2}-{\frac { 1075}{16}}\,{n}^{7}-{\frac {1399601}{8640}}\,n-{\frac {4350671}{4032}} \,{n}^{5}-{\frac {8143115}{21504}}\,{n}^{6}-{\frac {321367135}{193536}} \,{n}^{4}-{\frac {75}{16}}\,{n}^{8}-{\frac {4217359}{3024}}\,{n}^{3} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {3206661019}{69189120}}\,n+{\frac { 2493654409}{1451520}}\,{n}^{5}+{\frac {25919869}{21504}}\,{n}^{6}+{ \frac {919385}{7168}}\,{n}^{8}+{\frac {692641051}{207567360}}+{\frac { 275}{16}}\,{n}^{9}+{\frac {15}{16}}\,{n}^{10}+{\frac {16542863}{32256}} \,{n}^{7}+{\frac {2573715323}{3193344}}\,{n}^{3}+{\frac {1449555119}{ 967680}}\,{n}^{4}+{\frac {21708323891}{83026944}}\,{n}^{2} \right) E-{ \frac {250146349853}{415134720}}\,{n}^{5}-{\frac {4243830409}{6082560}} \,{n}^{6}-{\frac {29025638105}{110702592}}\,{n}^{8}-{\frac { 219671230897}{415134720}}\,{n}^{7}-{\frac {468025}{28672}}\,{n}^{10}-{ \frac {36682577}{439296}}\,{n}^{9}-{\frac {225}{128}}\,{n}^{11}-{\frac {2625915287}{103783680}}\,{n}^{2}-{\frac {564042400861}{1660538880}}\,{ n}^{4}-{\frac {162315707}{69189120}}\,n-{\frac {16825392461}{138378240} }\,{n}^{3}-{\frac {5}{64}}\,{n}^{12} Theorem Number, 6, : the , 7, -th factorial moment of X is 7 2 6 6 E + (-21 n - 70 n - 28) E /43603 2 27881 4 5845 6965 3\ 5 / + |----- n + ----- n + 63/2 n + ---- + ---- n | E + | \ 96 96 96 32 / \ 8377 6 18025 5 70035 4 51763 3267775 3 846749 2\ - ---- - 105/4 n - ----- n - ----- n - ----- n - ------- n - ------ n | 108 64 64 96 1728 576 / 4 /3773113 3 281741887 4 11251547 5 20666305 6 9329447 E + |------- n + --------- n + -------- n + -------- n + ------- n \ 864 55296 3456 18432 17280 15986201 580857181 2 8 12425 7\ 3 / 692641051 + -------- + --------- n + 105/8 n + ----- n | E + |- --------- 276480 276480 64 / \ 29652480 63 10 9625 9 7835183885 3 4231050959 4 7150145 8 - -- n - ---- n - ---------- n - ---------- n - ------- n 16 128 1824768 552960 12288 11222228263 349719159007 2 641367517 6 7046189593 5 - ----------- n - ------------ n - --------- n - ---------- n 39536640 237219840 110592 829440 44246141 7\ 2 /52520186657 37558764433 8 892308424417 7 - -------- n | E + |----------- + ----------- n + ------------ n 18432 / \13284311040 14057472 158146560 102825336077 9 2566875862439 6 7945 11 21 12 + ------------ n + ------------- n + ---- n + -- n 126517248 328458240 512 32 52476281464447 4 3721489 10 451995868015 2 53043625555409 3 + -------------- n + ------- n + ------------ n + -------------- n 11955879936 24576 996323328 29889699840 7 20414154099871 5 603098821513 \ 23272323252169 n + -------------- n + ------------ n| E - ----------------- 2846638080 9196830720 / 7970586624 10 9 11 12 109216461703 n 6771814756753 n 26336563717 n 2323729 n - ---------------- - ---------------- - --------------- - ----------- 253034496 5693276160 253034496 147456 13 14 5 2 1365 n 3 n 9988178622385 n 12286979329 n 2836565504821 n - -------- - ----- - ---------------- - ------------- - ---------------- 1024 64 5977939968 4428103680 79705866240 4 6 8 515719602461 n 316561851277921 n 10300527169381 n - --------------- - ------------------ - ----------------- 711659520 119558799360 4598415360 3 4512534573151 n - ---------------- 21737963520 and in Maple format 6*E^7+(-21*n^2-70*n-28)*E^6+(43603/96*n^2+27881/96*n+63/2*n^4+5845/96+6965/32*n ^3)*E^5+(-8377/108-105/4*n^6-18025/64*n^5-70035/64*n^4-51763/96*n-3267775/1728* n^3-846749/576*n^2)*E^4+(3773113/864*n^3+281741887/55296*n^4+11251547/3456*n^5+ 20666305/18432*n^6+9329447/17280*n+15986201/276480+580857181/276480*n^2+105/8*n ^8+12425/64*n^7)*E^3+(-692641051/29652480-63/16*n^10-9625/128*n^9-7835183885/ 1824768*n^3-4231050959/552960*n^4-7150145/12288*n^8-11222228263/39536640*n-\ 349719159007/237219840*n^2-641367517/110592*n^6-7046189593/829440*n^5-44246141/ 18432*n^7)*E^2+(52520186657/13284311040+37558764433/14057472*n^8+892308424417/ 158146560*n^7+102825336077/126517248*n^9+2566875862439/328458240*n^6+7945/512*n ^11+21/32*n^12+52476281464447/11955879936*n^4+3721489/24576*n^10+451995868015/ 996323328*n^2+53043625555409/29889699840*n^3+20414154099871/2846638080*n^5+ 603098821513/9196830720*n)*E-23272323252169/7970586624*n^7-109216461703/ 253034496*n^10-6771814756753/5693276160*n^9-26336563717/253034496*n^11-2323729/ 147456*n^12-1365/1024*n^13-3/64*n^14-9988178622385/5977939968*n^5-12286979329/ 4428103680*n-2836565504821/79705866240*n^2-515719602461/711659520*n^4-\ 316561851277921/119558799360*n^6-10300527169381/4598415360*n^8-4512534573151/ 21737963520*n^3 and in latex 6\,{E}^{7}+ \left( -21\,{n}^{2}-70\,n-28 \right) {E}^{6}+ \left( { \frac {43603}{96}}\,{n}^{2}+{\frac {27881}{96}}\,n+{\frac {63}{2}}\,{n} ^{4}+{\frac {5845}{96}}+{\frac {6965}{32}}\,{n}^{3} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac {8377}{108}}-{\frac {105}{4}}\,{n}^{6}-{\frac {18025}{ 64}}\,{n}^{5}-{\frac {70035}{64}}\,{n}^{4}-{\frac {51763}{96}}\,n-{ \frac {3267775}{1728}}\,{n}^{3}-{\frac {846749}{576}}\,{n}^{2} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {3773113}{864}}\,{n}^{3}+{\frac {281741887}{ 55296}}\,{n}^{4}+{\frac {11251547}{3456}}\,{n}^{5}+{\frac {20666305}{ 18432}}\,{n}^{6}+{\frac {9329447}{17280}}\,n+{\frac {15986201}{276480}} +{\frac {580857181}{276480}}\,{n}^{2}+{\frac {105}{8}}\,{n}^{8}+{\frac {12425}{64}}\,{n}^{7} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {692641051}{ 29652480}}-{\frac {63}{16}}\,{n}^{10}-{\frac {9625}{128}}\,{n}^{9}-{ \frac {7835183885}{1824768}}\,{n}^{3}-{\frac {4231050959}{552960}}\,{n} ^{4}-{\frac {7150145}{12288}}\,{n}^{8}-{\frac {11222228263}{39536640}} \,n-{\frac {349719159007}{237219840}}\,{n}^{2}-{\frac {641367517}{ 110592}}\,{n}^{6}-{\frac {7046189593}{829440}}\,{n}^{5}-{\frac { 44246141}{18432}}\,{n}^{7} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {52520186657} {13284311040}}+{\frac {37558764433}{14057472}}\,{n}^{8}+{\frac { 892308424417}{158146560}}\,{n}^{7}+{\frac {102825336077}{126517248}}\,{ n}^{9}+{\frac {2566875862439}{328458240}}\,{n}^{6}+{\frac {7945}{512}} \,{n}^{11}+{\frac {21}{32}}\,{n}^{12}+{\frac {52476281464447}{ 11955879936}}\,{n}^{4}+{\frac {3721489}{24576}}\,{n}^{10}+{\frac { 451995868015}{996323328}}\,{n}^{2}+{\frac {53043625555409}{29889699840} }\,{n}^{3}+{\frac {20414154099871}{2846638080}}\,{n}^{5}+{\frac { 603098821513}{9196830720}}\,n \right) E-{\frac {23272323252169}{ 7970586624}}\,{n}^{7}-{\frac {109216461703}{253034496}}\,{n}^{10}-{ \frac {6771814756753}{5693276160}}\,{n}^{9}-{\frac {26336563717}{ 253034496}}\,{n}^{11}-{\frac {2323729}{147456}}\,{n}^{12}-{\frac {1365} {1024}}\,{n}^{13}-{\frac {3}{64}}\,{n}^{14}-{\frac {9988178622385}{ 5977939968}}\,{n}^{5}-{\frac {12286979329}{4428103680}}\,n-{\frac { 2836565504821}{79705866240}}\,{n}^{2}-{\frac {515719602461}{711659520}} \,{n}^{4}-{\frac {316561851277921}{119558799360}}\,{n}^{6}-{\frac { 10300527169381}{4598415360}}\,{n}^{8}-{\frac {4512534573151}{ 21737963520}}\,{n}^{3} Theorem Number, 7, : the , 8, -th factorial moment of X is 8 2 7 -7 E + (280/3 n + 28 n + 112/3) E / 8575 2 4 5509 3 1169\ 6 + |- ---- n - 49 n - ---- n - 1365/4 n - ----| E + \ 12 12 12 / / 6 5 102817 2 25123 4 8377 393407 3\ 5 |49 n + 2135/4 n + 3184/3 n + ------ n + ----- n + ---- + ------ n | E \ 36 12 54 108 / / 6261595 6 8 5 15986201 22225 7 9095567 + |- ------- n - 245/8 n - 63897/8 n - -------- - ----- n - ------- n \ 2304 103680 48 6480 185120287 2 261929263 4 1775495 3\ 4 /667963937 10 - --------- n - --------- n - ------- n | E + |--------- n + 49/4 n 34560 20736 162 / \ 617760 2512266037 2 9 2195995 8 1539071 7 94844483 5 + ---------- n + 1925/8 n + ------- n + ------- n + -------- n 463320 1152 192 3240 51011087 6 692641051 5794783 4 10826067 3\ 3 / + -------- n + --------- + ------- n + -------- n | E + | 2592 7413120 216 704 / \ 882395957569 6 1158707 10 40323628854893 3 17392005892159 4 - ------------ n - ------- n - -------------- n - -------------- n 20528640 1536 3736212480 679311360 52520186657 4795 11 49 12 14410641703399 5 1818825571859 2 - ----------- - ---- n - -- n - -------------- n - ------------- n 1660538880 64 16 355829760 622702080 221926327477 8 65849298461 9 1798240349663 7 6858599283733 \ - ------------ n - ----------- n - ------------- n - ------------- n| 15814656 15814656 59304960 14944849920 / 2 /198787731703481 4 68871794638303 6 113965436199431 7 E + |--------------- n + -------------- n + --------------- n \ 18681062400 2037934080 3202467840 253564416492977 5 223285418665 10 718689485989 8 + --------------- n + ------------ n + ------------ n 11208637440 47443968 27371520 129435570324187 1196193892721 9 449142884689043 + --------------- + ------------- n + --------------- n 28158588057600 88957440 5068545850368 368091039688544429 2 91851227806298413 3 733555 12 2485 13 + ------------------ n + ----------------- n + ------ n + ---- n 506854585036800 26676557107200 4608 192 7 14 5762485711 11\ 5835581503414810877 n + 7/16 n + ---------- n | E - ---------------------- 5271552 / 506854585036800 10 9 11 2864658054398507 n 55177934676448691 n 215450196546463 n - -------------------- - -------------------- - ------------------- 536354058240 5792623828992 100566385920 12 13 14 15 258768754586843 n 269609767 n 515323 n 245 n - ------------------- - ------------- - ---------- - ------- 429083246592 2342912 36864 256 3 4 5 1956268248864257 n 2783635760727372167 n 464779064849485703 n - ------------------- - ---------------------- - --------------------- 5962995118080 2027418340147200 119259902361600 6 8 2 26579668191495113 n 71140255849032659 n 155460226167859 n - -------------------- - -------------------- - ------------------ 3379030566912 5792623828992 3249067852800 16 30242532444539 n 7 n - ---------------- - ----- 9386196019200 256 and in Maple format -7*E^8+(280/3*n+28*n^2+112/3)*E^7+(-8575/12*n^2-49*n^4-5509/12*n-1365/4*n^3-\ 1169/12)*E^6+(49*n^6+2135/4*n^5+3184/3*n+102817/36*n^2+25123/12*n^4+8377/54+ 393407/108*n^3)*E^5+(-6261595/2304*n^6-245/8*n^8-63897/8*n^5-15986201/103680-\ 22225/48*n^7-9095567/6480*n-185120287/34560*n^2-261929263/20736*n^4-1775495/162 *n^3)*E^4+(667963937/617760*n+49/4*n^10+2512266037/463320*n^2+1925/8*n^9+ 2195995/1152*n^8+1539071/192*n^7+94844483/3240*n^5+51011087/2592*n^6+692641051/ 7413120+5794783/216*n^4+10826067/704*n^3)*E^3+(-882395957569/20528640*n^6-\ 1158707/1536*n^10-40323628854893/3736212480*n^3-17392005892159/679311360*n^4-\ 52520186657/1660538880-4795/64*n^11-49/16*n^12-14410641703399/355829760*n^5-\ 1818825571859/622702080*n^2-221926327477/15814656*n^8-65849298461/15814656*n^9-\ 1798240349663/59304960*n^7-6858599283733/14944849920*n)*E^2+(198787731703481/ 18681062400*n^4+68871794638303/2037934080*n^6+113965436199431/3202467840*n^7+ 253564416492977/11208637440*n^5+223285418665/47443968*n^10+718689485989/ 27371520*n^8+129435570324187/28158588057600+1196193892721/88957440*n^9+ 449142884689043/5068545850368*n+368091039688544429/506854585036800*n^2+ 91851227806298413/26676557107200*n^3+733555/4608*n^12+2485/192*n^13+7/16*n^14+ 5762485711/5271552*n^11)*E-5835581503414810877/506854585036800*n^7-\ 2864658054398507/536354058240*n^10-55177934676448691/5792623828992*n^9-\ 215450196546463/100566385920*n^11-258768754586843/429083246592*n^12-269609767/ 2342912*n^13-515323/36864*n^14-245/256*n^15-1956268248864257/5962995118080*n^3-\ 2783635760727372167/2027418340147200*n^4-464779064849485703/119259902361600*n^5 -26579668191495113/3379030566912*n^6-71140255849032659/5792623828992*n^8-\ 155460226167859/3249067852800*n^2-30242532444539/9386196019200*n-7/256*n^16 and in latex -7\,{E}^{8}+ \left( {\frac {280}{3}}\,n+28\,{n}^{2}+{\frac {112}{3}} \right) {E}^{7}+ \left( -{\frac {8575}{12}}\,{n}^{2}-49\,{n}^{4}-{ \frac {5509}{12}}\,n-{\frac {1365}{4}}\,{n}^{3}-{\frac {1169}{12}} \right) {E}^{6}+ \left( 49\,{n}^{6}+{\frac {2135}{4}}\,{n}^{5}+{\frac {3184}{3}}\,n+{\frac {102817}{36}}\,{n}^{2}+{\frac {25123}{12}}\,{n}^{4 }+{\frac {8377}{54}}+{\frac {393407}{108}}\,{n}^{3} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac {6261595}{2304}}\,{n}^{6}-{\frac {245}{8}}\,{n}^{8}-{ \frac {63897}{8}}\,{n}^{5}-{\frac {15986201}{103680}}-{\frac {22225}{48 }}\,{n}^{7}-{\frac {9095567}{6480}}\,n-{\frac {185120287}{34560}}\,{n}^ {2}-{\frac {261929263}{20736}}\,{n}^{4}-{\frac {1775495}{162}}\,{n}^{3} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {667963937}{617760}}\,n+{\frac {49}{4}} \,{n}^{10}+{\frac {2512266037}{463320}}\,{n}^{2}+{\frac {1925}{8}}\,{n} ^{9}+{\frac {2195995}{1152}}\,{n}^{8}+{\frac {1539071}{192}}\,{n}^{7}+{ \frac {94844483}{3240}}\,{n}^{5}+{\frac {51011087}{2592}}\,{n}^{6}+{ \frac {692641051}{7413120}}+{\frac {5794783}{216}}\,{n}^{4}+{\frac { 10826067}{704}}\,{n}^{3} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {882395957569} {20528640}}\,{n}^{6}-{\frac {1158707}{1536}}\,{n}^{10}-{\frac { 40323628854893}{3736212480}}\,{n}^{3}-{\frac {17392005892159}{679311360 }}\,{n}^{4}-{\frac {52520186657}{1660538880}}-{\frac {4795}{64}}\,{n}^{ 11}-{\frac {49}{16}}\,{n}^{12}-{\frac {14410641703399}{355829760}}\,{n} ^{5}-{\frac {1818825571859}{622702080}}\,{n}^{2}-{\frac {221926327477}{ 15814656}}\,{n}^{8}-{\frac {65849298461}{15814656}}\,{n}^{9}-{\frac { 1798240349663}{59304960}}\,{n}^{7}-{\frac {6858599283733}{14944849920}} \,n \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {198787731703481}{18681062400}}\,{n} ^{4}+{\frac {68871794638303}{2037934080}}\,{n}^{6}+{\frac { 113965436199431}{3202467840}}\,{n}^{7}+{\frac {253564416492977}{ 11208637440}}\,{n}^{5}+{\frac {223285418665}{47443968}}\,{n}^{10}+{ \frac {718689485989}{27371520}}\,{n}^{8}+{\frac {129435570324187}{ 28158588057600}}+{\frac {1196193892721}{88957440}}\,{n}^{9}+{\frac { 449142884689043}{5068545850368}}\,n+{\frac {368091039688544429}{ 506854585036800}}\,{n}^{2}+{\frac {91851227806298413}{26676557107200}} \,{n}^{3}+{\frac {733555}{4608}}\,{n}^{12}+{\frac {2485}{192}}\,{n}^{13 }+{\frac {7}{16}}\,{n}^{14}+{\frac {5762485711}{5271552}}\,{n}^{11} \right) E-{\frac {5835581503414810877}{506854585036800}}\,{n}^{7}-{ \frac {2864658054398507}{536354058240}}\,{n}^{10}-{\frac { 55177934676448691}{5792623828992}}\,{n}^{9}-{\frac {215450196546463}{ 100566385920}}\,{n}^{11}-{\frac {258768754586843}{429083246592}}\,{n}^{ 12}-{\frac {269609767}{2342912}}\,{n}^{13}-{\frac {515323}{36864}}\,{n} ^{14}-{\frac {245}{256}}\,{n}^{15}-{\frac {1956268248864257}{ 5962995118080}}\,{n}^{3}-{\frac {2783635760727372167}{2027418340147200} }\,{n}^{4}-{\frac {464779064849485703}{119259902361600}}\,{n}^{5}-{ \frac {26579668191495113}{3379030566912}}\,{n}^{6}-{\frac { 71140255849032659}{5792623828992}}\,{n}^{8}-{\frac {155460226167859}{ 3249067852800}}\,{n}^{2}-{\frac {30242532444539}{9386196019200}}\,n-{ \frac {7}{256}}\,{n}^{16} Theorem Number, 8, : the , 9, -th factorial moment of X is 9 2 8 8 E + (-36 n - 120 n - 48) E 2 4 3 7 + (8471/8 n + 1169/8 + 72 n + 5461/8 n + 4035/8 n ) E + / 6 14805 5 403197 2 58471 4 8377 75597 306691 3\ 6 |-84 n - ----- n - ------ n - ----- n - ---- - ----- n - ------ n | E \ 16 80 16 30 40 48 / /8955239 15986201 17088581 3 30975 7 5885291 6 + |------- n + -------- + -------- n + ----- n + ------- n \ 2880 46080 720 32 1024 180021023 2 1250208443 4 16351957 5 8\ 5 / + --------- n + ---------- n + -------- n + 63 n | E + | 15360 46080 960 / \ 614990999201 2 10417815 8 20840040713 330329089 6 40425 9 - ------------ n - -------- n - ----------- n - --------- n - ----- n 39536640 2048 6589440 6144 64 13210690363 3 10 66566971 7 11163951143 5 6894932401 4 - ----------- n - 63/2 n - -------- n - ----------- n - ---------- n 304128 3072 138240 92160 692641051\ 4 / 12 53523952589 9 33705 11 - ---------| E + |21/2 n + ----------- n + ----- n 2471040 / \ 3514368 128 36083629954721 3 1497430599371 6 5548167 10 167622283977587 4 + -------------- n + ------------- n + ------- n + --------------- n 830269440 9123840 2048 1660538880 4516036125401 7 1671774315787 2 827298060305 5 52520186657 + ------------- n + ------------- n + ------------ n + ----------- 39536640 138378240 5271552 369008640 6531370818421 549676430011 8\ 3 / 129435570324187 + ------------- n + ------------ n | E + |- --------------- 3321077760 10543104 / \ 3128732006400 2781484104713 4 19884431242157 8 42813264815 11 3544711 12 - ------------- n - -------------- n - ----------- n - ------- n 39916800 127733760 7028736 4096 357306153650179 5 297239058607367 6 17535 13 14 - --------------- n - --------------- n - ----- n - 9/4 n 2490808320 1423319040 256 278801294881373767 3 2143777667236463 7 15715465706269331 - ------------------ n - ---------------- n - ----------------- n 11856247603200 9963233280 22526870446080 1183757801466165071 2 565492289551 10 12367287526783 9\ 2 / - ------------------- n - ------------ n - -------------- n | E + | 225268704460800 21086208 158146560 / \ 91718118229618534651 801161225599365481393 2 -------------------- n + --------------------- n 792945839702016000 731950005878784000 2896704514156592920303 3 12997664252628256795199 4 + ---------------------- n + ----------------------- n 475767503821209600 576687883419648000 1855716603552784033 9 9718461535700432619773 6 + ------------------- n + ---------------------- n 15256293212160 86503182512947200 228554110918687314421 8 1133884194610162739951 7 18324801959 13 + --------------------- n + ---------------------- n + ----------- n 1412296857354240 7208598542745600 14057472 2512727 14 5205 15 16 286733444645128847 12 + ------- n + ---- n + 9/32 n + ------------------ n 16384 512 40683448565760 182246625704826578149 5 5196212963000047463 10 + --------------------- n + ------------------- n 3089399375462400 78460936519680 236172721502232709 11 5275285144770209291\ + ------------------ n + -------------------| E 9153775927296 1001615797518336000/ 3 4 1552743121958268661493 n 4123976418749272620811 n - ------------------------- - ------------------------- 3171783358808064000 1730063650258944000 5 6 30517617176332203387017 n 19174628207132500142009 n - -------------------------- - -------------------------- 3806140030569676800 975933341171712000 8 7 94536728349689633049131 n 171137395145468954481913 n - -------------------------- - --------------------------- 1903070015284838400 4757675038212096000 10 9 4015976444299585459207 n 131372483047972765 n - -------------------------- - --------------------- 98860780014796800 2536538898432 11 12 39260443858551000017 n 2275920947614335529 n - ------------------------ - ----------------------- 1647679666913280 219690622255104 13 14 15 109556186201374319 n 182198097521734573 n 5445990919 n - ---------------------- - ---------------------- - -------------- 33286457917440 244100691394560 46858240 16 17 18 380971 n 675 n n 1234217369049427627 n - ---------- - ------- - --- - --------------------- 32768 1024 64 333871932506112000 2 473701922736329536037 n - ------------------------ 7612280061139353600 and in Maple format 8*E^9+(-36*n^2-120*n-48)*E^8+(8471/8*n^2+1169/8+72*n^4+5461/8*n+4035/8*n^3)*E^7 +(-84*n^6-14805/16*n^5-403197/80*n^2-58471/16*n^4-8377/30-75597/40*n-306691/48* n^3)*E^6+(8955239/2880*n+15986201/46080+17088581/720*n^3+30975/32*n^7+5885291/ 1024*n^6+180021023/15360*n^2+1250208443/46080*n^4+16351957/960*n^5+63*n^8)*E^5+ (-614990999201/39536640*n^2-10417815/2048*n^8-20840040713/6589440*n-330329089/ 6144*n^6-40425/64*n^9-13210690363/304128*n^3-63/2*n^10-66566971/3072*n^7-\ 11163951143/138240*n^5-6894932401/92160*n^4-692641051/2471040)*E^4+(21/2*n^12+ 53523952589/3514368*n^9+33705/128*n^11+36083629954721/830269440*n^3+ 1497430599371/9123840*n^6+5548167/2048*n^10+167622283977587/1660538880*n^4+ 4516036125401/39536640*n^7+1671774315787/138378240*n^2+827298060305/5271552*n^5 +52520186657/369008640+6531370818421/3321077760*n+549676430011/10543104*n^8)*E^ 3+(-129435570324187/3128732006400-2781484104713/39916800*n^4-19884431242157/ 127733760*n^8-42813264815/7028736*n^11-3544711/4096*n^12-357306153650179/ 2490808320*n^5-297239058607367/1423319040*n^6-17535/256*n^13-9/4*n^14-\ 278801294881373767/11856247603200*n^3-2143777667236463/9963233280*n^7-\ 15715465706269331/22526870446080*n-1183757801466165071/225268704460800*n^2-\ 565492289551/21086208*n^10-12367287526783/158146560*n^9)*E^2+( 91718118229618534651/792945839702016000*n+801161225599365481393/ 731950005878784000*n^2+2896704514156592920303/475767503821209600*n^3+ 12997664252628256795199/576687883419648000*n^4+1855716603552784033/ 15256293212160*n^9+9718461535700432619773/86503182512947200*n^6+ 228554110918687314421/1412296857354240*n^8+1133884194610162739951/ 7208598542745600*n^7+18324801959/14057472*n^13+2512727/16384*n^14+5205/512*n^15 +9/32*n^16+286733444645128847/40683448565760*n^12+182246625704826578149/ 3089399375462400*n^5+5196212963000047463/78460936519680*n^10+236172721502232709 /9153775927296*n^11+5275285144770209291/1001615797518336000)*E-\ 1552743121958268661493/3171783358808064000*n^3-4123976418749272620811/ 1730063650258944000*n^4-30517617176332203387017/3806140030569676800*n^5-\ 19174628207132500142009/975933341171712000*n^6-94536728349689633049131/ 1903070015284838400*n^8-171137395145468954481913/4757675038212096000*n^7-\ 4015976444299585459207/98860780014796800*n^10-131372483047972765/2536538898432* n^9-39260443858551000017/1647679666913280*n^11-2275920947614335529/ 219690622255104*n^12-109556186201374319/33286457917440*n^13-182198097521734573/ 244100691394560*n^14-5445990919/46858240*n^15-380971/32768*n^16-675/1024*n^17-1 /64*n^18-1234217369049427627/333871932506112000*n-473701922736329536037/ 7612280061139353600*n^2 and in latex 8\,{E}^{9}+ \left( -36\,{n}^{2}-120\,n-48 \right) {E}^{8}+ \left( { \frac {8471}{8}}\,{n}^{2}+{\frac {1169}{8}}+72\,{n}^{4}+{\frac {5461}{8 }}\,n+{\frac {4035}{8}}\,{n}^{3} \right) {E}^{7}+ \left( -84\,{n}^{6}-{ \frac {14805}{16}}\,{n}^{5}-{\frac {403197}{80}}\,{n}^{2}-{\frac {58471 }{16}}\,{n}^{4}-{\frac {8377}{30}}-{\frac {75597}{40}}\,n-{\frac { 306691}{48}}\,{n}^{3} \right) {E}^{6}+ \left( {\frac {8955239}{2880}}\, n+{\frac {15986201}{46080}}+{\frac {17088581}{720}}\,{n}^{3}+{\frac { 30975}{32}}\,{n}^{7}+{\frac {5885291}{1024}}\,{n}^{6}+{\frac {180021023 }{15360}}\,{n}^{2}+{\frac {1250208443}{46080}}\,{n}^{4}+{\frac { 16351957}{960}}\,{n}^{5}+63\,{n}^{8} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac { 614990999201}{39536640}}\,{n}^{2}-{\frac {10417815}{2048}}\,{n}^{8}-{ \frac {20840040713}{6589440}}\,n-{\frac {330329089}{6144}}\,{n}^{6}-{ \frac {40425}{64}}\,{n}^{9}-{\frac {13210690363}{304128}}\,{n}^{3}-{ \frac {63}{2}}\,{n}^{10}-{\frac {66566971}{3072}}\,{n}^{7}-{\frac { 11163951143}{138240}}\,{n}^{5}-{\frac {6894932401}{92160}}\,{n}^{4}-{ \frac {692641051}{2471040}} \right) {E}^{4}+ \left( 21/2\,{n}^{12}+{ \frac {53523952589}{3514368}}\,{n}^{9}+{\frac {33705}{128}}\,{n}^{11}+{ \frac {36083629954721}{830269440}}\,{n}^{3}+{\frac {1497430599371}{ 9123840}}\,{n}^{6}+{\frac {5548167}{2048}}\,{n}^{10}+{\frac { 167622283977587}{1660538880}}\,{n}^{4}+{\frac {4516036125401}{39536640} }\,{n}^{7}+{\frac {1671774315787}{138378240}}\,{n}^{2}+{\frac { 827298060305}{5271552}}\,{n}^{5}+{\frac {52520186657}{369008640}}+{ \frac {6531370818421}{3321077760}}\,n+{\frac {549676430011}{10543104}} \,{n}^{8} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {129435570324187}{ 3128732006400}}-{\frac {2781484104713}{39916800}}\,{n}^{4}-{\frac { 19884431242157}{127733760}}\,{n}^{8}-{\frac {42813264815}{7028736}}\,{n }^{11}-{\frac {3544711}{4096}}\,{n}^{12}-{\frac {357306153650179}{ 2490808320}}\,{n}^{5}-{\frac {297239058607367}{1423319040}}\,{n}^{6}-{ \frac {17535}{256}}\,{n}^{13}-9/4\,{n}^{14}-{\frac {278801294881373767} {11856247603200}}\,{n}^{3}-{\frac {2143777667236463}{9963233280}}\,{n}^ {7}-{\frac {15715465706269331}{22526870446080}}\,n-{\frac { 1183757801466165071}{225268704460800}}\,{n}^{2}-{\frac {565492289551}{ 21086208}}\,{n}^{10}-{\frac {12367287526783}{158146560}}\,{n}^{9} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {91718118229618534651}{ 792945839702016000}}\,n+{\frac {801161225599365481393}{ 731950005878784000}}\,{n}^{2}+{\frac {2896704514156592920303}{ 475767503821209600}}\,{n}^{3}+{\frac {12997664252628256795199}{ 576687883419648000}}\,{n}^{4}+{\frac {1855716603552784033}{ 15256293212160}}\,{n}^{9}+{\frac {9718461535700432619773}{ 86503182512947200}}\,{n}^{6}+{\frac {228554110918687314421}{ 1412296857354240}}\,{n}^{8}+{\frac {1133884194610162739951}{ 7208598542745600}}\,{n}^{7}+{\frac {18324801959}{14057472}}\,{n}^{13}+{ \frac {2512727}{16384}}\,{n}^{14}+{\frac {5205}{512}}\,{n}^{15}+{\frac {9}{32}}\,{n}^{16}+{\frac {286733444645128847}{40683448565760}}\,{n}^{ 12}+{\frac {182246625704826578149}{3089399375462400}}\,{n}^{5}+{\frac { 5196212963000047463}{78460936519680}}\,{n}^{10}+{\frac { 236172721502232709}{9153775927296}}\,{n}^{11}+{\frac { 5275285144770209291}{1001615797518336000}} \right) E-{\frac { 1552743121958268661493}{3171783358808064000}}\,{n}^{3}-{\frac { 4123976418749272620811}{1730063650258944000}}\,{n}^{4}-{\frac { 30517617176332203387017}{3806140030569676800}}\,{n}^{5}-{\frac { 19174628207132500142009}{975933341171712000}}\,{n}^{6}-{\frac { 94536728349689633049131}{1903070015284838400}}\,{n}^{8}-{\frac { 171137395145468954481913}{4757675038212096000}}\,{n}^{7}-{\frac { 4015976444299585459207}{98860780014796800}}\,{n}^{10}-{\frac { 131372483047972765}{2536538898432}}\,{n}^{9}-{\frac { 39260443858551000017}{1647679666913280}}\,{n}^{11}-{\frac { 2275920947614335529}{219690622255104}}\,{n}^{12}-{\frac { 109556186201374319}{33286457917440}}\,{n}^{13}-{\frac { 182198097521734573}{244100691394560}}\,{n}^{14}-{\frac {5445990919}{ 46858240}}\,{n}^{15}-{\frac {380971}{32768}}\,{n}^{16}-{\frac {675}{ 1024}}\,{n}^{17}-{\frac {1}{64}}\,{n}^{18}-{\frac {1234217369049427627} {333871932506112000}}\,n-{\frac {473701922736329536037}{ 7612280061139353600}}\,{n}^{2} Theorem Number, 9, : the , 10, -th factorial moment of X is 2 9 (45 n + 150 n + 60) E 2 3 4 8 + (- 835/4 - 5995/4 n - 1425/2 n - 405/4 n - 3875/4 n) E + / 6 188095 3 5 2 8377 4 \ 7 |135 n + ------ n + 1500 n + 49679/6 n + ---- + 5955 n + 6251/2 n| E \ 18 18 / / 15986201 8861687 529864541 2 16903265 6 242116639 4 + |- -------- - ------- n - --------- n - -------- n - --------- n \ 23040 1440 23040 1536 4608 8 7 9451081 5 3328867 3\ 6 /12824473469 - 945/8 n - 3675/2 n - ------- n - ------- n | E + |----------- n 288 72 / \ 1647360 7949221801 3 9 38863693 7 6611415959 5 582898571 6 + ---------- n + 5775/4 n + -------- n + ---------- n + --------- n 76032 768 34560 4608 4113436561 4 692641051 10 373813459649 2 6025825 8\ 5 + ---------- n + --------- + 567/8 n + ------------ n + ------- n | E 23040 988416 9884160 512 / / 77888696779753 4 273125085445 8 945 12 11408885505163 5 + |- -------------- n - ------------ n - --- n - -------------- n \ 249080832 1757184 32 23721984 16153765 10 1598248687751 2 236806398265 9 12075 11 - -------- n - ------------- n - ------------ n - ----- n 2048 41513472 5271552 16 2727499882975 6 6367756585765 2612586961895 3 452965962623 7 - ------------- n - ------------- n - ------------- n - ------------ n 5474304 996323328 19160064 1317888 52520186657\ 4 /135 14 135944460296270107 2 63814519205 11 - -----------| E + |--- n + ------------------ n + ----------- n 110702592 / \16 5631717611520 2635776 224336602306741 7 126586987358941 4 129435570324187 + --------------- n + --------------- n + --------------- 249080832 415134720 625746401280 110256972435853 6 10388005 12 7582511955899 9 + --------------- n + -------- n + ------------- n 124540416 3072 23721984 3741345619792967 13 24676383278545 8 + ---------------- n + 525/2 n + -------------- n 1126343522304 38320128 31158344512512559 3 95057464135 10 153682630269127 5\ 3 / + ----------------- n + ----------- n + --------------- n | E + | 296406190080 878592 249080832 / \ 82180178331556369 11 528976328064227501 12 643561866719436741553 2 - ----------------- n - ------------------ n - --------------------- n 508543107072 12205034569728 73195000587878400 1875 15 405 16 16299393873029194789 5 6656483760040195602173 6 - ---- n - --- n - -------------------- n - ---------------------- n 32 256 39319628414976 8650318251294720 23173146426332011985 10 2949764472678326161 9 7410405 14 - -------------------- n - ------------------- n - ------- n 54922655563776 3744726515712 8192 2194325962084370087023 3 1053521611510240379827 8 - ---------------------- n - ---------------------- n 47576750382120960 988607800147968 84489664265734982647 7 4222164057658030969 5275285144770209291 - -------------------- n - ------------------- n - ------------------- 80095539363840 4173399156326400 100161579751833600 9434610478897220421439 4 27613345625 13\ 2 / - ---------------------- n - ----------- n | E + | 57668788341964800 3514368 / \ 28960145345249697635659 811827043207818424067 2 ----------------------- n + --------------------- n 196967746581980774400 514948357077073920 704557304917619529179 92555084783416394868847 4 + --------------------- + ----------------------- n 118180647949188464640 2140953767195443200 34774954160942280752777 5 5307018963266968647586391 6 + ----------------------- n + ------------------------- n 259509547538841600 17127630137563545600 164943194231238920802797 3 22358800188013241220263 7 + ------------------------ n + ----------------------- n 16413978881831731200 41172187830681600 39686477600489457131255 9 308063992945887603391 10 + ----------------------- n + --------------------- n 54087253065990144 549226555637760 349954353597635981 11 8021324892983897617 12 + ------------------ n + ------------------- n 1089735229440 58845702389760 773591668735044805 13 38005122228889999 14 14938088459 15 + ------------------ n + ----------------- n + ----------- n 18307551854592 4068344856576 10543104 1130465 16 975 17 45 18 413606480128774606951313 8\ 10 + ------- n + --- n + --- n + ------------------------ n | E - 9 E 8192 128 256 570921004585451520 / 3 4 1413406559888803505089 n 119842219451215532050733 n - ------------------------- - --------------------------- 2020182016225443840 30896901424624435200 5 6 164569401458843705481109 n 34036577077610905978198919 n - --------------------------- - ----------------------------- 10942652587887820800 787870986327923097600 8 7 253863071444896805053260481 n 12446583393310778157781079 n - ------------------------------ - ----------------------------- 1575741972655846195200 131311831054653849600 10 9 17222578214074485733698053 n 41948362286442138162686431 n - ------------------------------ - ----------------------------- 78787098632792309760 196967746581980774400 11 12 40996878555293184482035963 n 432882537279661799665033 n - ------------------------------ - ---------------------------- 236361295898376929280 4092836292612587520 13 14 4991998722249604849 n 186688915455492098243 n - ----------------------- - ------------------------- 101508836622336 10827609239715840 15 16 17 18870106544731656457 n 41061792055403437 n 9222612121 n - ------------------------ - --------------------- - -------------- 4210736926556160 48820138278912 84344832 18 19 20 903425 n 225 n 9 n 165161276502545351803 n - ---------- - ------- - ----- - ----------------------- 98304 512 1024 39393549316396154880 2 1165297037696509683919 n - ------------------------- 14772580993648558080 and in Maple format (45*n^2+150*n+60)*E^9+(-835/4-5995/4*n^2-1425/2*n^3-405/4*n^4-3875/4*n)*E^8+( 135*n^6+188095/18*n^3+1500*n^5+49679/6*n^2+8377/18+5955*n^4+6251/2*n)*E^7+(-\ 15986201/23040-8861687/1440*n-529864541/23040*n^2-16903265/1536*n^6-242116639/ 4608*n^4-945/8*n^8-3675/2*n^7-9451081/288*n^5-3328867/72*n^3)*E^6+(12824473469/ 1647360*n+7949221801/76032*n^3+5775/4*n^9+38863693/768*n^7+6611415959/34560*n^5 +582898571/4608*n^6+4113436561/23040*n^4+692641051/988416+567/8*n^10+ 373813459649/9884160*n^2+6025825/512*n^8)*E^5+(-77888696779753/249080832*n^4-\ 273125085445/1757184*n^8-945/32*n^12-11408885505163/23721984*n^5-16153765/2048* n^10-1598248687751/41513472*n^2-236806398265/5271552*n^9-12075/16*n^11-\ 2727499882975/5474304*n^6-6367756585765/996323328*n-2612586961895/19160064*n^3-\ 452965962623/1317888*n^7-52520186657/110702592)*E^4+(135/16*n^14+ 135944460296270107/5631717611520*n^2+63814519205/2635776*n^11+224336602306741/ 249080832*n^7+126586987358941/415134720*n^4+129435570324187/625746401280+ 110256972435853/124540416*n^6+10388005/3072*n^12+7582511955899/23721984*n^9+ 3741345619792967/1126343522304*n+525/2*n^13+24676383278545/38320128*n^8+ 31158344512512559/296406190080*n^3+95057464135/878592*n^10+153682630269127/ 249080832*n^5)*E^3+(-82180178331556369/508543107072*n^11-528976328064227501/ 12205034569728*n^12-643561866719436741553/73195000587878400*n^2-1875/32*n^15-\ 405/256*n^16-16299393873029194789/39319628414976*n^5-6656483760040195602173/ 8650318251294720*n^6-23173146426332011985/54922655563776*n^10-\ 2949764472678326161/3744726515712*n^9-7410405/8192*n^14-2194325962084370087023/ 47576750382120960*n^3-1053521611510240379827/988607800147968*n^8-\ 84489664265734982647/80095539363840*n^7-4222164057658030969/4173399156326400*n-\ 5275285144770209291/100161579751833600-9434610478897220421439/57668788341964800 *n^4-27613345625/3514368*n^13)*E^2+(28960145345249697635659/ 196967746581980774400*n+811827043207818424067/514948357077073920*n^2+ 704557304917619529179/118180647949188464640+92555084783416394868847/ 2140953767195443200*n^4+34774954160942280752777/259509547538841600*n^5+ 5307018963266968647586391/17127630137563545600*n^6+164943194231238920802797/ 16413978881831731200*n^3+22358800188013241220263/41172187830681600*n^7+ 39686477600489457131255/54087253065990144*n^9+308063992945887603391/ 549226555637760*n^10+349954353597635981/1089735229440*n^11+8021324892983897617/ 58845702389760*n^12+773591668735044805/18307551854592*n^13+38005122228889999/ 4068344856576*n^14+14938088459/10543104*n^15+1130465/8192*n^16+975/128*n^17+45/ 256*n^18+413606480128774606951313/570921004585451520*n^8)*E-9*E^10-\ 1413406559888803505089/2020182016225443840*n^3-119842219451215532050733/ 30896901424624435200*n^4-164569401458843705481109/10942652587887820800*n^5-\ 34036577077610905978198919/787870986327923097600*n^6-\ 253863071444896805053260481/1575741972655846195200*n^8-\ 12446583393310778157781079/131311831054653849600*n^7-17222578214074485733698053 /78787098632792309760*n^10-41948362286442138162686431/196967746581980774400*n^9 -40996878555293184482035963/236361295898376929280*n^11-432882537279661799665033 /4092836292612587520*n^12-4991998722249604849/101508836622336*n^13-\ 186688915455492098243/10827609239715840*n^14-18870106544731656457/ 4210736926556160*n^15-41061792055403437/48820138278912*n^16-9222612121/84344832 *n^17-903425/98304*n^18-225/512*n^19-9/1024*n^20-165161276502545351803/ 39393549316396154880*n-1165297037696509683919/14772580993648558080*n^2 and in latex \left( 45\,{n}^{2}+150\,n+60 \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac {835}{4}} -{\frac {5995}{4}}\,{n}^{2}-{\frac {1425}{2}}\,{n}^{3}-{\frac {405}{4}} \,{n}^{4}-{\frac {3875}{4}}\,n \right) {E}^{8}+ \left( 135\,{n}^{6}+{ \frac {188095}{18}}\,{n}^{3}+1500\,{n}^{5}+{\frac {49679}{6}}\,{n}^{2}+ {\frac {8377}{18}}+5955\,{n}^{4}+{\frac {6251}{2}}\,n \right) {E}^{7}+ \left( -{\frac {15986201}{23040}}-{\frac {8861687}{1440}}\,n-{\frac { 529864541}{23040}}\,{n}^{2}-{\frac {16903265}{1536}}\,{n}^{6}-{\frac { 242116639}{4608}}\,{n}^{4}-{\frac {945}{8}}\,{n}^{8}-{\frac {3675}{2}} \,{n}^{7}-{\frac {9451081}{288}}\,{n}^{5}-{\frac {3328867}{72}}\,{n}^{3 } \right) {E}^{6}+ \left( {\frac {12824473469}{1647360}}\,n+{\frac { 7949221801}{76032}}\,{n}^{3}+{\frac {5775}{4}}\,{n}^{9}+{\frac { 38863693}{768}}\,{n}^{7}+{\frac {6611415959}{34560}}\,{n}^{5}+{\frac { 582898571}{4608}}\,{n}^{6}+{\frac {4113436561}{23040}}\,{n}^{4}+{\frac {692641051}{988416}}+{\frac {567}{8}}\,{n}^{10}+{\frac {373813459649}{ 9884160}}\,{n}^{2}+{\frac {6025825}{512}}\,{n}^{8} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac {77888696779753}{249080832}}\,{n}^{4}-{\frac { 273125085445}{1757184}}\,{n}^{8}-{\frac {945}{32}}\,{n}^{12}-{\frac { 11408885505163}{23721984}}\,{n}^{5}-{\frac {16153765}{2048}}\,{n}^{10}- {\frac {1598248687751}{41513472}}\,{n}^{2}-{\frac {236806398265}{ 5271552}}\,{n}^{9}-{\frac {12075}{16}}\,{n}^{11}-{\frac {2727499882975} {5474304}}\,{n}^{6}-{\frac {6367756585765}{996323328}}\,n-{\frac { 2612586961895}{19160064}}\,{n}^{3}-{\frac {452965962623}{1317888}}\,{n} ^{7}-{\frac {52520186657}{110702592}} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac { 135}{16}}\,{n}^{14}+{\frac {135944460296270107}{5631717611520}}\,{n}^{2 }+{\frac {63814519205}{2635776}}\,{n}^{11}+{\frac {224336602306741}{ 249080832}}\,{n}^{7}+{\frac {126586987358941}{415134720}}\,{n}^{4}+{ \frac {129435570324187}{625746401280}}+{\frac {110256972435853}{ 124540416}}\,{n}^{6}+{\frac {10388005}{3072}}\,{n}^{12}+{\frac { 7582511955899}{23721984}}\,{n}^{9}+{\frac {3741345619792967}{ 1126343522304}}\,n+{\frac {525}{2}}\,{n}^{13}+{\frac {24676383278545}{ 38320128}}\,{n}^{8}+{\frac {31158344512512559}{296406190080}}\,{n}^{3}+ {\frac {95057464135}{878592}}\,{n}^{10}+{\frac {153682630269127}{ 249080832}}\,{n}^{5} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {82180178331556369 }{508543107072}}\,{n}^{11}-{\frac {528976328064227501}{12205034569728}} \,{n}^{12}-{\frac {643561866719436741553}{73195000587878400}}\,{n}^{2}- {\frac {1875}{32}}\,{n}^{15}-{\frac {405}{256}}\,{n}^{16}-{\frac { 16299393873029194789}{39319628414976}}\,{n}^{5}-{\frac { 6656483760040195602173}{8650318251294720}}\,{n}^{6}-{\frac { 23173146426332011985}{54922655563776}}\,{n}^{10}-{\frac { 2949764472678326161}{3744726515712}}\,{n}^{9}-{\frac {7410405}{8192}}\, {n}^{14}-{\frac {2194325962084370087023}{47576750382120960}}\,{n}^{3}-{ \frac {1053521611510240379827}{988607800147968}}\,{n}^{8}-{\frac { 84489664265734982647}{80095539363840}}\,{n}^{7}-{\frac { 4222164057658030969}{4173399156326400}}\,n-{\frac {5275285144770209291} {100161579751833600}}-{\frac {9434610478897220421439}{57668788341964800 }}\,{n}^{4}-{\frac {27613345625}{3514368}}\,{n}^{13} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {28960145345249697635659}{196967746581980774400}}\,n+{ \frac {811827043207818424067}{514948357077073920}}\,{n}^{2}+{\frac { 704557304917619529179}{118180647949188464640}}+{\frac { 92555084783416394868847}{2140953767195443200}}\,{n}^{4}+{\frac { 34774954160942280752777}{259509547538841600}}\,{n}^{5}+{\frac { 5307018963266968647586391}{17127630137563545600}}\,{n}^{6}+{\frac { 164943194231238920802797}{16413978881831731200}}\,{n}^{3}+{\frac { 22358800188013241220263}{41172187830681600}}\,{n}^{7}+{\frac { 39686477600489457131255}{54087253065990144}}\,{n}^{9}+{\frac { 308063992945887603391}{549226555637760}}\,{n}^{10}+{\frac { 349954353597635981}{1089735229440}}\,{n}^{11}+{\frac { 8021324892983897617}{58845702389760}}\,{n}^{12}+{\frac { 773591668735044805}{18307551854592}}\,{n}^{13}+{\frac { 38005122228889999}{4068344856576}}\,{n}^{14}+{\frac {14938088459}{ 10543104}}\,{n}^{15}+{\frac {1130465}{8192}}\,{n}^{16}+{\frac {975}{128 }}\,{n}^{17}+{\frac {45}{256}}\,{n}^{18}+{\frac { 413606480128774606951313}{570921004585451520}}\,{n}^{8} \right) E-9\,{E }^{10}-{\frac {1413406559888803505089}{2020182016225443840}}\,{n}^{3}-{ \frac {119842219451215532050733}{30896901424624435200}}\,{n}^{4}-{ \frac {164569401458843705481109}{10942652587887820800}}\,{n}^{5}-{ \frac {34036577077610905978198919}{787870986327923097600}}\,{n}^{6}-{ \frac {253863071444896805053260481}{1575741972655846195200}}\,{n}^{8}-{ \frac {12446583393310778157781079}{131311831054653849600}}\,{n}^{7}-{ \frac {17222578214074485733698053}{78787098632792309760}}\,{n}^{10}-{ \frac {41948362286442138162686431}{196967746581980774400}}\,{n}^{9}-{ \frac {40996878555293184482035963}{236361295898376929280}}\,{n}^{11}-{ \frac {432882537279661799665033}{4092836292612587520}}\,{n}^{12}-{ \frac {4991998722249604849}{101508836622336}}\,{n}^{13}-{\frac { 186688915455492098243}{10827609239715840}}\,{n}^{14}-{\frac { 18870106544731656457}{4210736926556160}}\,{n}^{15}-{\frac { 41061792055403437}{48820138278912}}\,{n}^{16}-{\frac {9222612121}{ 84344832}}\,{n}^{17}-{\frac {903425}{98304}}\,{n}^{18}-{\frac {225}{512 }}\,{n}^{19}-{\frac {9}{1024}}\,{n}^{20}-{\frac {165161276502545351803} {39393549316396154880}}\,n-{\frac {1165297037696509683919}{ 14772580993648558080}}\,{n}^{2} Theorem Number, 10, : the , 11, -th factorial moment of X is 2 10 (-550/3 n - 55 n - 220/3) E /42405 196405 2 9185 4 31075 3\ 9 / 1093741 + |----- n + ------ n + ---- + 275/2 n + ----- n | E + |- ------- n \ 32 96 32 32 / \ 224 17296763 2 92147 147675 5 9323215 3 588665 4 6\ 8 - -------- n - ----- - ------ n - ------- n - ------ n - 825/4 n | E 1344 126 64 576 64 / /78658679 5 420052655 6 175848211 18207103475 4 103675 7 + |-------- n + --------- n + --------- + ----------- n + ------ n \ 1344 21504 138240 193536 32 251436053 3 8 677204539 13412883539 2\ 7 / + --------- n + 825/4 n + --------- n + ----------- n | E + | 3024 60480 322560 / \ 11682994697 4 6520465477 2 190575 9 3384205907 325921937 7 - ----------- n - ---------- n - ------ n - ---------- n - --------- n 30720 79872 64 199680 3072 6195398947 3 6225882949 5 150540335 8 692641051 - ---------- n - ---------- n - --------- n - --------- 27648 15360 6144 449280 14746677187 6 10\ 6 /479325 11 163458154172917 3 - ----------- n - 1155/8 n | E + |------ n + --------------- n 55296 / \ 256 452874240 1155 12 31347940230857 6417707733787 6 81123295 10 + ---- n + -------------- n + ------------- n + -------- n 16 1811496960 4976640 4096 743352296543287 4 54042671327579 5 6355146977551 7 + --------------- n + -------------- n + ------------- n 905748480 43130880 7188480 761323980125 8 7770666554647 2 52520186657 218318379457 9\ 5 + ------------ n + ------------- n + ----------- + ------------ n | E 1916928 75479040 40255488 1916928 / / 17962760296813 9 825 14 1091419826479 8 247050866666875 6 + |- -------------- n - --- n - ------------- n - --------------- n \ 17252352 32 516096 83607552 2078909245644317497 2 4016675969965 10 262113115 12 - ------------------- n - ------------- n - --------- n 24574767759360 11501568 24576 29180681731246273 417725 13 235123788631747 4 - ----------------- n - ------ n - --------------- n 2457476775936 512 226437120 468998973418927649 3 98816609855 11 129435570324187 - ------------------ n - ----------- n - --------------- 1293408829440 1277952 170658109440 80684232566369 5 3240300788125321 7\ 4 /79685288501921182193 9 - -------------- n - ---------------- n | E + |-------------------- n 38817792 1086898176 / \ 22468359094272 5275285144770209291 1777622812424865739 11 85560750819727289131 5 + ------------------- + ------------------- n + -------------------- n 18211196318515200 2496484343808 43688476016640 76388783384130606331 5635824501486783262973 6 825 16 + -------------------- n + ---------------------- n + --- n 14417197085491200 1572785136599040 128 18773031654775905233 10 1907743718956296635341 7 124575 15 + -------------------- n + ---------------------- n + ------ n 9985937375232 393196284149760 512 187857835 14 871402556536716772787 8 1255704978321523463 12 + --------- n + --------------------- n + ------------------- n 49152 179746872754176 6657291583488 24740777662960624890557 4 43094251735 13 84432678156113404039 2 + ----------------------- n + ----------- n + -------------------- n 31455702731980800 1277952 1901168846438400 103168409371594516277 3\ 3 / 39925109104181990139733 3 + --------------------- n | E + |- ----------------------- n 455279907962880 / \ 477497567471468544 3110393882797533583477487 7 278500122936023101877 12 - ------------------------- n - --------------------- n 778528642616524800 299578121256960 41815598092960024211941 8 48675 17 332828763346870603187 11 - ----------------------- n - ----- n - --------------------- n 7984909155041280 1024 149789060628480 1072333725436477302316933 5 414222324353267629728583 6 - ------------------------- n - ------------------------ n 1038038190155366400 177949404026634240 1072607691078484328441263 4 7074327301752368262869 10 - ------------------------- n - ---------------------- n 3114114570466099200 1797468727541760 102720144418904123299295 9 273863369224945415 14 - ------------------------ n - ------------------ n 19668092023996416 4438194388992 2953939647679738233847 2 704557304917619529179 275 18 - ---------------------- n - --------------------- - --- n 212221141098430464 10743695268108042240 256 5957532390799093763039 70490789401 15 28787055 16 - ---------------------- n - ----------- n - -------- n 4213213830630604800 7667712 32768 629749542241687237 13\ 2 /1370377650756844862301642493 2 - ------------------ n | E + |---------------------------- n 2219097194496 / \ 625712812414612380057600 5122259649909363917019053747 6 48191391975301365334679226017 4 + ---------------------------- n + ----------------------------- n 6875964971589147033600 625712812414612380057600 13234864346364563709717769073 5 53091155675813563632833 14 + ----------------------------- n + ----------------------- n 48131754801124029235200 220489497245122560 3281934522798682097211158387 3 299602591001618837 16 + ---------------------------- n + ------------------ n 208570937471537460019200 26629166333952 4874070141 17 23105335 18 500378163585925191191 15 + ---------- n + -------- n + --------------------- n 3407872 196608 8166277675745280 17675690991329858447201451829 8 717256406360893827154565849 7 + ----------------------------- n + --------------------------- n 6875964971589147033600 458397664772609802240 9740638577478274244321121301 9 55 20 + ---------------------------- n + --- n 2946842130681063014400 512 1179791932455923650866779839 11 9156201023085836138971579 12 + ---------------------------- n + ------------------------- n 458397664772609802240 5953216425618309120 7133323770538234741303 13 12513996306849471101421151 + ---------------------- n + -------------------------- 10176438334390272 1877138437243837140172800 342859818363206979394716907 135025 19 + --------------------------- n + ------ n 1877138437243837140172800 24576 13669920971536728062244815123 10\ 11 + ----------------------------- n | E + 10 E 4125578982953488220160 / 3 4 3624617125067562255510821381 n 683152175148884422733514289 n - ------------------------------- - ------------------------------ 3754276874487674280345600 113765965893565887283200 5 6 439346136794384905628055677 n 9835346253473463703530169733 n - ------------------------------ - ------------------------------- 16685674997722996801536 113765965893565887283200 8 7 554384648947391955164873886103 n 3240769676329346037057211399 n - --------------------------------- - ------------------------------- 1251425624829224760115200 14722654409755585413120 10 9 10821126952918910680714809193 n 296297049096806326368918324797 n - --------------------------------- - --------------------------------- 11918339284087854858240 417141874943074920038400 11 12 494587348626083933401977789113 n 6109991344821617165498021077 n - ---------------------------------- - -------------------------------- 536325267783953468620800 8251157965906976440320 13 14 428443323679825598986576249 n 3836655849898402040356319 n - ------------------------------- - ----------------------------- 916795329545219604480 16669005991731265536 15 16 115965705871271922906809 n 11236733169294115144183 n - ---------------------------- - --------------------------- 1322936983470735360 440978994490245120 17 18 19 14306032421894754967 n 46828814470220935 n 13904829973 n - ------------------------ - --------------------- - --------------- 2578824529182720 53258332667904 143130624 20 21 22 19187575 n 4675 n 5 n 2929610606739672560082047 n - ------------ - -------- - ----- - --------------------------- 2752512 16384 1024 625712812414612380057600 2 52396414398438785449811471 n - ----------------------------- 536325267783953468620800 and in Maple format (-550/3*n-55*n^2-220/3)*E^10+(42405/32*n+196405/96*n^2+9185/32+275/2*n^4+31075/ 32*n^3)*E^9+(-1093741/224*n-17296763/1344*n^2-92147/126-147675/64*n^5-9323215/ 576*n^3-588665/64*n^4-825/4*n^6)*E^8+(78658679/1344*n^5+420052655/21504*n^6+ 175848211/138240+18207103475/193536*n^4+103675/32*n^7+251436053/3024*n^3+825/4* n^8+677204539/60480*n+13412883539/322560*n^2)*E^7+(-11682994697/30720*n^4-\ 6520465477/79872*n^2-190575/64*n^9-3384205907/199680*n-325921937/3072*n^7-\ 6195398947/27648*n^3-6225882949/15360*n^5-150540335/6144*n^8-692641051/449280-\ 14746677187/55296*n^6-1155/8*n^10)*E^6+(479325/256*n^11+163458154172917/ 452874240*n^3+1155/16*n^12+31347940230857/1811496960*n+6417707733787/4976640*n^ 6+81123295/4096*n^10+743352296543287/905748480*n^4+54042671327579/43130880*n^5+ 6355146977551/7188480*n^7+761323980125/1916928*n^8+7770666554647/75479040*n^2+ 52520186657/40255488+218318379457/1916928*n^9)*E^5+(-17962760296813/17252352*n^ 9-825/32*n^14-1091419826479/516096*n^8-247050866666875/83607552*n^6-\ 2078909245644317497/24574767759360*n^2-4016675969965/11501568*n^10-262113115/ 24576*n^12-29180681731246273/2457476775936*n-417725/512*n^13-235123788631747/ 226437120*n^4-468998973418927649/1293408829440*n^3-98816609855/1277952*n^11-\ 129435570324187/170658109440-80684232566369/38817792*n^5-3240300788125321/ 1086898176*n^7)*E^4+(79685288501921182193/22468359094272*n^9+ 5275285144770209291/18211196318515200+1777622812424865739/2496484343808*n^11+ 85560750819727289131/43688476016640*n^5+76388783384130606331/14417197085491200* n+5635824501486783262973/1572785136599040*n^6+825/128*n^16+18773031654775905233 /9985937375232*n^10+1907743718956296635341/393196284149760*n^7+124575/512*n^15+ 187857835/49152*n^14+871402556536716772787/179746872754176*n^8+ 1255704978321523463/6657291583488*n^12+24740777662960624890557/ 31455702731980800*n^4+43094251735/1277952*n^13+84432678156113404039/ 1901168846438400*n^2+103168409371594516277/455279907962880*n^3)*E^3+(-\ 39925109104181990139733/477497567471468544*n^3-3110393882797533583477487/ 778528642616524800*n^7-278500122936023101877/299578121256960*n^12-\ 41815598092960024211941/7984909155041280*n^8-48675/1024*n^17-\ 332828763346870603187/149789060628480*n^11-1072333725436477302316933/ 1038038190155366400*n^5-414222324353267629728583/177949404026634240*n^6-\ 1072607691078484328441263/3114114570466099200*n^4-7074327301752368262869/ 1797468727541760*n^10-102720144418904123299295/19668092023996416*n^9-\ 273863369224945415/4438194388992*n^14-2953939647679738233847/212221141098430464 *n^2-704557304917619529179/10743695268108042240-275/256*n^18-\ 5957532390799093763039/4213213830630604800*n-70490789401/7667712*n^15-28787055/ 32768*n^16-629749542241687237/2219097194496*n^13)*E^2+( 1370377650756844862301642493/625712812414612380057600*n^2+ 5122259649909363917019053747/6875964971589147033600*n^6+ 48191391975301365334679226017/625712812414612380057600*n^4+ 13234864346364563709717769073/48131754801124029235200*n^5+ 53091155675813563632833/220489497245122560*n^14+3281934522798682097211158387/ 208570937471537460019200*n^3+299602591001618837/26629166333952*n^16+4874070141/ 3407872*n^17+23105335/196608*n^18+500378163585925191191/8166277675745280*n^15+ 17675690991329858447201451829/6875964971589147033600*n^8+ 717256406360893827154565849/458397664772609802240*n^7+ 9740638577478274244321121301/2946842130681063014400*n^9+55/512*n^20+ 1179791932455923650866779839/458397664772609802240*n^11+ 9156201023085836138971579/5953216425618309120*n^12+7133323770538234741303/ 10176438334390272*n^13+12513996306849471101421151/1877138437243837140172800+ 342859818363206979394716907/1877138437243837140172800*n+135025/24576*n^19+ 13669920971536728062244815123/4125578982953488220160*n^10)*E+10*E^11-\ 3624617125067562255510821381/3754276874487674280345600*n^3-\ 683152175148884422733514289/113765965893565887283200*n^4-\ 439346136794384905628055677/16685674997722996801536*n^5-\ 9835346253473463703530169733/113765965893565887283200*n^6-\ 554384648947391955164873886103/1251425624829224760115200*n^8-\ 3240769676329346037057211399/14722654409755585413120*n^7-\ 10821126952918910680714809193/11918339284087854858240*n^10-\ 296297049096806326368918324797/417141874943074920038400*n^9-\ 494587348626083933401977789113/536325267783953468620800*n^11-\ 6109991344821617165498021077/8251157965906976440320*n^12-\ 428443323679825598986576249/916795329545219604480*n^13-\ 3836655849898402040356319/16669005991731265536*n^14-115965705871271922906809/ 1322936983470735360*n^15-11236733169294115144183/440978994490245120*n^16-\ 14306032421894754967/2578824529182720*n^17-46828814470220935/53258332667904*n^ 18-13904829973/143130624*n^19-19187575/2752512*n^20-4675/16384*n^21-5/1024*n^22 -2929610606739672560082047/625712812414612380057600*n-\ 52396414398438785449811471/536325267783953468620800*n^2 and in latex \left( -{\frac {550}{3}}\,n-55\,{n}^{2}-{\frac {220}{3}} \right) {E}^{ 10}+ \left( {\frac {42405}{32}}\,n+{\frac {196405}{96}}\,{n}^{2}+{ \frac {9185}{32}}+{\frac {275}{2}}\,{n}^{4}+{\frac {31075}{32}}\,{n}^{3 } \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac {1093741}{224}}\,n-{\frac {17296763}{ 1344}}\,{n}^{2}-{\frac {92147}{126}}-{\frac {147675}{64}}\,{n}^{5}-{ \frac {9323215}{576}}\,{n}^{3}-{\frac {588665}{64}}\,{n}^{4}-{\frac { 825}{4}}\,{n}^{6} \right) {E}^{8}+ \left( {\frac {78658679}{1344}}\,{n} ^{5}+{\frac {420052655}{21504}}\,{n}^{6}+{\frac {175848211}{138240}}+{ \frac {18207103475}{193536}}\,{n}^{4}+{\frac {103675}{32}}\,{n}^{7}+{ \frac {251436053}{3024}}\,{n}^{3}+{\frac {825}{4}}\,{n}^{8}+{\frac { 677204539}{60480}}\,n+{\frac {13412883539}{322560}}\,{n}^{2} \right) {E }^{7}+ \left( -{\frac {11682994697}{30720}}\,{n}^{4}-{\frac {6520465477 }{79872}}\,{n}^{2}-{\frac {190575}{64}}\,{n}^{9}-{\frac {3384205907}{ 199680}}\,n-{\frac {325921937}{3072}}\,{n}^{7}-{\frac {6195398947}{ 27648}}\,{n}^{3}-{\frac {6225882949}{15360}}\,{n}^{5}-{\frac {150540335 }{6144}}\,{n}^{8}-{\frac {692641051}{449280}}-{\frac {14746677187}{ 55296}}\,{n}^{6}-{\frac {1155}{8}}\,{n}^{10} \right) {E}^{6}+ \left( { \frac {479325}{256}}\,{n}^{11}+{\frac {163458154172917}{452874240}}\,{n }^{3}+{\frac {1155}{16}}\,{n}^{12}+{\frac {31347940230857}{1811496960}} \,n+{\frac {6417707733787}{4976640}}\,{n}^{6}+{\frac {81123295}{4096}} \,{n}^{10}+{\frac {743352296543287}{905748480}}\,{n}^{4}+{\frac { 54042671327579}{43130880}}\,{n}^{5}+{\frac {6355146977551}{7188480}}\,{ n}^{7}+{\frac {761323980125}{1916928}}\,{n}^{8}+{\frac {7770666554647}{ 75479040}}\,{n}^{2}+{\frac {52520186657}{40255488}}+{\frac { 218318379457}{1916928}}\,{n}^{9} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac { 17962760296813}{17252352}}\,{n}^{9}-{\frac {825}{32}}\,{n}^{14}-{\frac {1091419826479}{516096}}\,{n}^{8}-{\frac {247050866666875}{83607552}}\, {n}^{6}-{\frac {2078909245644317497}{24574767759360}}\,{n}^{2}-{\frac { 4016675969965}{11501568}}\,{n}^{10}-{\frac {262113115}{24576}}\,{n}^{12 }-{\frac {29180681731246273}{2457476775936}}\,n-{\frac {417725}{512}}\, {n}^{13}-{\frac {235123788631747}{226437120}}\,{n}^{4}-{\frac { 468998973418927649}{1293408829440}}\,{n}^{3}-{\frac {98816609855}{ 1277952}}\,{n}^{11}-{\frac {129435570324187}{170658109440}}-{\frac { 80684232566369}{38817792}}\,{n}^{5}-{\frac {3240300788125321}{ 1086898176}}\,{n}^{7} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac { 79685288501921182193}{22468359094272}}\,{n}^{9}+{\frac { 5275285144770209291}{18211196318515200}}+{\frac {1777622812424865739}{ 2496484343808}}\,{n}^{11}+{\frac {85560750819727289131}{43688476016640} }\,{n}^{5}+{\frac {76388783384130606331}{14417197085491200}}\,n+{\frac {5635824501486783262973}{1572785136599040}}\,{n}^{6}+{\frac {825}{128}} \,{n}^{16}+{\frac {18773031654775905233}{9985937375232}}\,{n}^{10}+{ \frac {1907743718956296635341}{393196284149760}}\,{n}^{7}+{\frac { 124575}{512}}\,{n}^{15}+{\frac {187857835}{49152}}\,{n}^{14}+{\frac { 871402556536716772787}{179746872754176}}\,{n}^{8}+{\frac { 1255704978321523463}{6657291583488}}\,{n}^{12}+{\frac { 24740777662960624890557}{31455702731980800}}\,{n}^{4}+{\frac { 43094251735}{1277952}}\,{n}^{13}+{\frac {84432678156113404039}{ 1901168846438400}}\,{n}^{2}+{\frac {103168409371594516277}{ 455279907962880}}\,{n}^{3} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac { 39925109104181990139733}{477497567471468544}}\,{n}^{3}-{\frac { 3110393882797533583477487}{778528642616524800}}\,{n}^{7}-{\frac { 278500122936023101877}{299578121256960}}\,{n}^{12}-{\frac { 41815598092960024211941}{7984909155041280}}\,{n}^{8}-{\frac {48675}{ 1024}}\,{n}^{17}-{\frac {332828763346870603187}{149789060628480}}\,{n}^ {11}-{\frac {1072333725436477302316933}{1038038190155366400}}\,{n}^{5}- {\frac {414222324353267629728583}{177949404026634240}}\,{n}^{6}-{\frac {1072607691078484328441263}{3114114570466099200}}\,{n}^{4}-{\frac { 7074327301752368262869}{1797468727541760}}\,{n}^{10}-{\frac { 102720144418904123299295}{19668092023996416}}\,{n}^{9}-{\frac { 273863369224945415}{4438194388992}}\,{n}^{14}-{\frac { 2953939647679738233847}{212221141098430464}}\,{n}^{2}-{\frac { 704557304917619529179}{10743695268108042240}}-{\frac {275}{256}}\,{n}^{ 18}-{\frac {5957532390799093763039}{4213213830630604800}}\,n-{\frac { 70490789401}{7667712}}\,{n}^{15}-{\frac {28787055}{32768}}\,{n}^{16}-{ \frac {629749542241687237}{2219097194496}}\,{n}^{13} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {1370377650756844862301642493}{625712812414612380057600} }\,{n}^{2}+{\frac {5122259649909363917019053747}{6875964971589147033600 }}\,{n}^{6}+{\frac {48191391975301365334679226017}{ 625712812414612380057600}}\,{n}^{4}+{\frac { 13234864346364563709717769073}{48131754801124029235200}}\,{n}^{5}+{ \frac {53091155675813563632833}{220489497245122560}}\,{n}^{14}+{\frac { 3281934522798682097211158387}{208570937471537460019200}}\,{n}^{3}+{ \frac {299602591001618837}{26629166333952}}\,{n}^{16}+{\frac { 4874070141}{3407872}}\,{n}^{17}+{\frac {23105335}{196608}}\,{n}^{18}+{ \frac {500378163585925191191}{8166277675745280}}\,{n}^{15}+{\frac { 17675690991329858447201451829}{6875964971589147033600}}\,{n}^{8}+{ \frac {717256406360893827154565849}{458397664772609802240}}\,{n}^{7}+{ \frac {9740638577478274244321121301}{2946842130681063014400}}\,{n}^{9}+ {\frac {55}{512}}\,{n}^{20}+{\frac {1179791932455923650866779839}{ 458397664772609802240}}\,{n}^{11}+{\frac {9156201023085836138971579}{ 5953216425618309120}}\,{n}^{12}+{\frac {7133323770538234741303}{ 10176438334390272}}\,{n}^{13}+{\frac {12513996306849471101421151}{ 1877138437243837140172800}}+{\frac {342859818363206979394716907}{ 1877138437243837140172800}}\,n+{\frac {135025}{24576}}\,{n}^{19}+{ \frac {13669920971536728062244815123}{4125578982953488220160}}\,{n}^{10 } \right) E+10\,{E}^{11}-{\frac {3624617125067562255510821381}{ 3754276874487674280345600}}\,{n}^{3}-{\frac { 683152175148884422733514289}{113765965893565887283200}}\,{n}^{4}-{ \frac {439346136794384905628055677}{16685674997722996801536}}\,{n}^{5}- {\frac {9835346253473463703530169733}{113765965893565887283200}}\,{n}^{ 6}-{\frac {554384648947391955164873886103}{1251425624829224760115200}} \,{n}^{8}-{\frac {3240769676329346037057211399}{14722654409755585413120 }}\,{n}^{7}-{\frac {10821126952918910680714809193}{ 11918339284087854858240}}\,{n}^{10}-{\frac { 296297049096806326368918324797}{417141874943074920038400}}\,{n}^{9}-{ \frac {494587348626083933401977789113}{536325267783953468620800}}\,{n}^ {11}-{\frac {6109991344821617165498021077}{8251157965906976440320}}\,{n }^{12}-{\frac {428443323679825598986576249}{916795329545219604480}}\,{n }^{13}-{\frac {3836655849898402040356319}{16669005991731265536}}\,{n}^{ 14}-{\frac {115965705871271922906809}{1322936983470735360}}\,{n}^{15}-{ \frac {11236733169294115144183}{440978994490245120}}\,{n}^{16}-{\frac { 14306032421894754967}{2578824529182720}}\,{n}^{17}-{\frac { 46828814470220935}{53258332667904}}\,{n}^{18}-{\frac {13904829973}{ 143130624}}\,{n}^{19}-{\frac {19187575}{2752512}}\,{n}^{20}-{\frac { 4675}{16384}}\,{n}^{21}-{\frac {5}{1024}}\,{n}^{22}-{\frac { 2929610606739672560082047}{625712812414612380057600}}\,n-{\frac { 52396414398438785449811471}{536325267783953468620800}}\,{n}^{2} Theorem Number, 11, : the , 12, -th factorial moment of X is / 6 5 326645 4 3215399 2 576125 3 92147 102069 \ |605/2 n + 27225/8 n + ------ n + ------- n + ------ n + ----- + ------ n| \ 24 168 24 84 14 / 9 / 5445 8 172425 7 10113103 3 96192217 1896093397 2 E + |- ---- n - ------ n - -------- n - -------- n - ---------- n \ 16 32 72 5040 26880 2554313597 4 25121173 66007073 5 58529185 6\ 8 / 9 - ---------- n - -------- - -------- n - -------- n | E + |45375/8 n 16128 11520 672 1792 / \ 692641051 10 29949575051 4 1389132151 6 21064065 8 + --------- + 1089/4 n + ----------- n + ---------- n + -------- n 224640 40320 2688 448 137566297 7 47686632037 5 166202735 3 253224689873 2 + --------- n + ----------- n + --------- n + ------------ n 672 60480 378 1572480 1259527121 \ 7 / 101648203981 2 6204142353109 + ---------- n| E + |- ------------ n - ------------- n 37440 / \ 419328 150958080 433573877591 8 266805 11 41198606717 9 28786500628285 4 - ------------ n - ------ n - ----------- n - -------------- n 479232 64 159744 15095808 10408300105751 5 2541 12 3637351201813 7 307517320901 6 - -------------- n - ---- n - ------------- n - ------------ n 3594240 16 1797120 103680 31843631054549 3 11396253 10 52520186657\ 6 / - -------------- n - -------- n - -----------| E + | 37739520 256 16773120 / \ 56409781268770459 3 33764158231 11 112146838490033 4 7392253 12 ----------------- n + ----------- n + --------------- n + ------- n 53892034560 159744 37739520 256 133706273024357 5 139755 13 1888577597439139 6 + --------------- n + ------ n + ---------------- n 22643712 64 226437120 252648496773339371 2 1089 14 129435570324187 461128323107 10 + ------------------ n + ---- n + --------------- + ------------ n 1023948656640 16 56886036480 479232 4489161217966843 378856234856975 7 5190124170457 9 + ---------------- n + --------------- n + ------------- n 127993582080 45287424 1797120 34260287351321 8\ 5 / 7653083592031702234559 4 + -------------- n | E + |- ---------------------- n 5806080 / \ 2621308560998400 54372061889078118967 5 5125494872210077093373 6 208725 15 - -------------------- n - ---------------------- n - ------ n 7561467002880 393196284149760 256 573668370282340895759 7 74056063955 13 780343029049954969267 8 - --------------------- n - ----------- n - --------------------- n 32766357012480 638976 44936718188544 7872979883743265737 9 26585845 14 40373813903183109 12 5445 16 - ------------------- n - -------- n - ----------------- n - ---- n 624121085952 2048 61641588736 256 74472616528444615291 1843136686048258670383 3 5275285144770209291 - -------------------- n - ---------------------- n - ------------------- 3604299271372800 2162579562823680 4552799079628800 519000603720429209 11 16572974268997851857 10 - ------------------ n - -------------------- n 208040361984 2496484343808 564762187279472371633 2\ 4 /15254017490331580149283 2 - --------------------- n | E + |----------------------- n 3327045481267200 / \ 198957319779778560 2626402784100611090335 9 704557304917619529179 + ---------------------- n + --------------------- 102437979291648 1790615878018007040 1531793731516233065485669 6 649245424340281680007937 7 605 18 + ------------------------- n + ------------------------ n + --- n 129754773769420800 32438693442355200 128 11723532265650384419083 3 38322734981450678557577 5 + ----------------------- n + ----------------------- n 26178594707865600 7208598542745600 55400524811416178413 12 430175136523937983235 10 + -------------------- n + --------------------- n 12482421719040 22468359094272 547862918926779517697 13538204161 15 224533023429395340853051 8 + --------------------- n + ----------- n + ------------------------ n 67826359015833600 319488 8650318251294720 27225 17 9365164692597583319545 4 79924001269137709 14 + ----- n + ---------------------- n + ----------------- n 128 5190190950776832 277387149312 4087985 16 557828478995008453 13 200546017686964202369 11\ 3 / + ------- n + ------------------ n + --------------------- n | E + | 1024 416080723968 18723632578560 / \ 12513996306849471101421151 44022213365357248128540464851 9 - -------------------------- - ----------------------------- n 156428203103653095014400 1718991242897286758400 825179413969190990503 14 2479345741831423914881420627 3 - --------------------- n - ---------------------------- n 471131404369920 17380911455961455001600 341630003720947776089406523 7 2227475683598389049175188701 11 - --------------------------- n - ---------------------------- n 27285575284083916800 114599416193152450560 162661163567101192618609 12 121926076596340369746560003 8 - ------------------------ n - --------------------------- n 14174324822900736 6031548220692234240 25421407027 17 3291915 18 1850720277254443357343756029 5 - ----------- n - ------- n - ---------------------------- n 2555904 4096 802195913352067153920 99671541433829726573300161 6 12601229631100609 16 - -------------------------- n - ----------------- n 16371345170450350080 158506942464 6327840241767987119923 13 1244259777983325167277110837 10 - ---------------------- n - ---------------------------- n 1224941651361792 49114035511351050240 1184088343942371120925639 6968577240789434902548076309 4 - ------------------------- n - ---------------------------- n 618293292899814604800 10428546873576873000960 128184440189480366707 15 75625 19 366303350951688655445290751 2 - --------------------- n - ----- n - --------------------------- n 291652774133760 2048 17380911455961455001600 363 20\ 2 /547085573582629847671198213117 2 - --- n | E + |------------------------------ n 512 / \ 185630220059043054791688192 61058219364266977689065469151 101322721588492060943146156187 4 + ----------------------------- + ------------------------------ n 8287063395492993517486080000 782141015518265475072000 2146309298555102545178657736637 2109306714670291929280115281609 6 + ------------------------------- n + ------------------------------- n 9668240628075159103733760000 1303568359197109125120000 346263573031665409510120673149 3 440480295674220426927765454009 7 + ------------------------------ n + ------------------------------ n 14676646114725099208704000 111734430788323639296000 5615011102279036763903407921673 9 334142275769045607003709908659 10 + ------------------------------- n + ------------------------------ n 469284609310959285043200 22346886157664727859200 1199523770395260132939959609831 8 448719898312237603216320787 12 + ------------------------------- n + --------------------------- n 156428203103653095014400 38199805397717483520 835218815494631895024290249 13 12256780180509560600821997 14 + --------------------------- n + -------------------------- n 114599416193152450560 3472709581610680320 24276363645867106305761 15 770256331272107823007 16 + ----------------------- n + --------------------- n 18374124770426880 2041569418936320 25992947491431606613 17 8414270467845733648618060829 5 8226977 20 + -------------------- n + ---------------------------- n + ------- n 322353066147840 16093436533297643520000 86016 8104618539 19 7865 21 33 22 998374888108955642170562525977 11 + ---------- n + ---- n + --- n + ------------------------------ n 5963776 2048 512 67040658472994183577600 1545959038219333 18\ 2 11 + ---------------- n | E + (66 n + 220 n + 88) E 123283177472 / / 4 3 65087 2 42229 9185\ 10 12 + |-363/2 n - 10285/8 n - ----- n - ----- n - ----| E - 11 E \ 24 24 24 / 23 24 3 1485 n 11 n 9985039402988423442220549724603 n - -------- - ------ - ---------------------------------- 8192 4096 7734592502460127282987008000 4 376072422807320793886143786078851 n - ------------------------------------ 42188686377055239725383680000 5 1350729633647335044348467756185747 n - ------------------------------------- 30938370009840509131948032000 6 24930350358339772352324109259546387 n - -------------------------------------- 154691850049202545659740160000 8 3702115111328974359219730601651963 n - ------------------------------------- 3437596667760056570216448000 7 4800357149321079513904735522265041 n - ------------------------------------- 10312790003280169710649344000 10 4295917911939407066386131066817 n - ----------------------------------- 1388927946569719826350080 9 312744709944787336098913746112550507 n - --------------------------------------- 154691850049202545659740160000 11 6498548692130213249596452887472019 n - -------------------------------------- 1687547455082209589015347200 12 120066656126183730190318521389357 n - ------------------------------------- 30907462547293215916032000 13 4349807579631531760785856755269 n - ----------------------------------- 1377589759250783337971712 14 15 12706624312673408230641424519193 n 75656987252538831121025217803 n - ------------------------------------ - --------------------------------- 6181492509458643183206400 71051638039754519347200 16 17 1087564917406403748413456255 n 50182998254944199378375 n - -------------------------------- - --------------------------- 2497572731094401286144 360698203185610752 18 19 24881400062152242616856333 n 22245110303968150681 n - ------------------------------ - ------------------------ 726806879419005665280 3499833289605120 20 21 22 1096063140491051 n 5891696971 n 7032707 n - -------------------- - -------------- - ----------- 1268055539712 71565312 1376256 2 14262010873785809192283618047 n 11836432170228051812571728281 n - ------------------------------- - -------------------------------- 2762354465164331172495360000 100016282359398197624832000 and in Maple format (605/2*n^6+27225/8*n^5+326645/24*n^4+3215399/168*n^2+576125/24*n^3+92147/84+ 102069/14*n)*E^9+(-5445/16*n^8-172425/32*n^7-10113103/72*n^3-96192217/5040*n-\ 1896093397/26880*n^2-2554313597/16128*n^4-25121173/11520-66007073/672*n^5-\ 58529185/1792*n^6)*E^8+(45375/8*n^9+692641051/224640+1089/4*n^10+29949575051/ 40320*n^4+1389132151/2688*n^6+21064065/448*n^8+137566297/672*n^7+47686632037/ 60480*n^5+166202735/378*n^3+253224689873/1572480*n^2+1259527121/37440*n)*E^7+(-\ 101648203981/419328*n^2-6204142353109/150958080*n-433573877591/479232*n^8-\ 266805/64*n^11-41198606717/159744*n^9-28786500628285/15095808*n^4-\ 10408300105751/3594240*n^5-2541/16*n^12-3637351201813/1797120*n^7-307517320901/ 103680*n^6-31843631054549/37739520*n^3-11396253/256*n^10-52520186657/16773120)* E^6+(56409781268770459/53892034560*n^3+33764158231/159744*n^11+112146838490033/ 37739520*n^4+7392253/256*n^12+133706273024357/22643712*n^5+139755/64*n^13+ 1888577597439139/226437120*n^6+252648496773339371/1023948656640*n^2+1089/16*n^ 14+129435570324187/56886036480+461128323107/479232*n^10+4489161217966843/ 127993582080*n+378856234856975/45287424*n^7+5190124170457/1797120*n^9+ 34260287351321/5806080*n^8)*E^5+(-7653083592031702234559/2621308560998400*n^4-\ 54372061889078118967/7561467002880*n^5-5125494872210077093373/393196284149760*n ^6-208725/256*n^15-573668370282340895759/32766357012480*n^7-74056063955/638976* n^13-780343029049954969267/44936718188544*n^8-7872979883743265737/624121085952* n^9-26585845/2048*n^14-40373813903183109/61641588736*n^12-5445/256*n^16-\ 74472616528444615291/3604299271372800*n-1843136686048258670383/2162579562823680 *n^3-5275285144770209291/4552799079628800-519000603720429209/208040361984*n^11-\ 16572974268997851857/2496484343808*n^10-564762187279472371633/3327045481267200* n^2)*E^4+(15254017490331580149283/198957319779778560*n^2+2626402784100611090335 /102437979291648*n^9+704557304917619529179/1790615878018007040+ 1531793731516233065485669/129754773769420800*n^6+649245424340281680007937/ 32438693442355200*n^7+605/128*n^18+11723532265650384419083/26178594707865600*n^ 3+38322734981450678557577/7208598542745600*n^5+55400524811416178413/ 12482421719040*n^12+430175136523937983235/22468359094272*n^10+ 547862918926779517697/67826359015833600*n+13538204161/319488*n^15+ 224533023429395340853051/8650318251294720*n^8+27225/128*n^17+ 9365164692597583319545/5190190950776832*n^4+79924001269137709/277387149312*n^14 +4087985/1024*n^16+557828478995008453/416080723968*n^13+200546017686964202369/ 18723632578560*n^11)*E^3+(-12513996306849471101421151/156428203103653095014400-\ 44022213365357248128540464851/1718991242897286758400*n^9-825179413969190990503/ 471131404369920*n^14-2479345741831423914881420627/17380911455961455001600*n^3-\ 341630003720947776089406523/27285575284083916800*n^7-\ 2227475683598389049175188701/114599416193152450560*n^11-\ 162661163567101192618609/14174324822900736*n^12-121926076596340369746560003/ 6031548220692234240*n^8-25421407027/2555904*n^17-3291915/4096*n^18-\ 1850720277254443357343756029/802195913352067153920*n^5-\ 99671541433829726573300161/16371345170450350080*n^6-12601229631100609/ 158506942464*n^16-6327840241767987119923/1224941651361792*n^13-\ 1244259777983325167277110837/49114035511351050240*n^10-\ 1184088343942371120925639/618293292899814604800*n-6968577240789434902548076309/ 10428546873576873000960*n^4-128184440189480366707/291652774133760*n^15-75625/ 2048*n^19-366303350951688655445290751/17380911455961455001600*n^2-363/512*n^20) *E^2+(547085573582629847671198213117/185630220059043054791688192*n^2+ 61058219364266977689065469151/8287063395492993517486080000+ 101322721588492060943146156187/782141015518265475072000*n^4+ 2146309298555102545178657736637/9668240628075159103733760000*n+ 2109306714670291929280115281609/1303568359197109125120000*n^6+ 346263573031665409510120673149/14676646114725099208704000*n^3+ 440480295674220426927765454009/111734430788323639296000*n^7+ 5615011102279036763903407921673/469284609310959285043200*n^9+ 334142275769045607003709908659/22346886157664727859200*n^10+ 1199523770395260132939959609831/156428203103653095014400*n^8+ 448719898312237603216320787/38199805397717483520*n^12+ 835218815494631895024290249/114599416193152450560*n^13+ 12256780180509560600821997/3472709581610680320*n^14+24276363645867106305761/ 18374124770426880*n^15+770256331272107823007/2041569418936320*n^16+ 25992947491431606613/322353066147840*n^17+8414270467845733648618060829/ 16093436533297643520000*n^5+8226977/86016*n^20+8104618539/5963776*n^19+7865/ 2048*n^21+33/512*n^22+998374888108955642170562525977/67040658472994183577600*n^ 11+1545959038219333/123283177472*n^18)*E+(66*n^2+220*n+88)*E^11+(-363/2*n^4-\ 10285/8*n^3-65087/24*n^2-42229/24*n-9185/24)*E^10-11*E^12-1485/8192*n^23-11/ 4096*n^24-9985039402988423442220549724603/7734592502460127282987008000*n^3-\ 376072422807320793886143786078851/42188686377055239725383680000*n^4-\ 1350729633647335044348467756185747/30938370009840509131948032000*n^5-\ 24930350358339772352324109259546387/154691850049202545659740160000*n^6-\ 3702115111328974359219730601651963/3437596667760056570216448000*n^8-\ 4800357149321079513904735522265041/10312790003280169710649344000*n^7-\ 4295917911939407066386131066817/1388927946569719826350080*n^10-\ 312744709944787336098913746112550507/154691850049202545659740160000*n^9-\ 6498548692130213249596452887472019/1687547455082209589015347200*n^11-\ 120066656126183730190318521389357/30907462547293215916032000*n^12-\ 4349807579631531760785856755269/1377589759250783337971712*n^13-\ 12706624312673408230641424519193/6181492509458643183206400*n^14-\ 75656987252538831121025217803/71051638039754519347200*n^15-\ 1087564917406403748413456255/2497572731094401286144*n^16-\ 50182998254944199378375/360698203185610752*n^17-24881400062152242616856333/ 726806879419005665280*n^18-22245110303968150681/3499833289605120*n^19-\ 1096063140491051/1268055539712*n^20-5891696971/71565312*n^21-7032707/1376256*n^ 22-14262010873785809192283618047/2762354465164331172495360000*n-\ 11836432170228051812571728281/100016282359398197624832000*n^2 and in latex \left( {\frac {605}{2}}\,{n}^{6}+{\frac {27225}{8}}\,{n}^{5}+{\frac { 326645}{24}}\,{n}^{4}+{\frac {3215399}{168}}\,{n}^{2}+{\frac {576125}{ 24}}\,{n}^{3}+{\frac {92147}{84}}+{\frac {102069}{14}}\,n \right) {E}^{ 9}+ \left( -{\frac {5445}{16}}\,{n}^{8}-{\frac {172425}{32}}\,{n}^{7}-{ \frac {10113103}{72}}\,{n}^{3}-{\frac {96192217}{5040}}\,n-{\frac { 1896093397}{26880}}\,{n}^{2}-{\frac {2554313597}{16128}}\,{n}^{4}-{ \frac {25121173}{11520}}-{\frac {66007073}{672}}\,{n}^{5}-{\frac { 58529185}{1792}}\,{n}^{6} \right) {E}^{8}+ \left( {\frac {45375}{8}}\,{ n}^{9}+{\frac {692641051}{224640}}+{\frac {1089}{4}}\,{n}^{10}+{\frac { 29949575051}{40320}}\,{n}^{4}+{\frac {1389132151}{2688}}\,{n}^{6}+{ \frac {21064065}{448}}\,{n}^{8}+{\frac {137566297}{672}}\,{n}^{7}+{ \frac {47686632037}{60480}}\,{n}^{5}+{\frac {166202735}{378}}\,{n}^{3}+ {\frac {253224689873}{1572480}}\,{n}^{2}+{\frac {1259527121}{37440}}\,n \right) {E}^{7}+ \left( -{\frac {101648203981}{419328}}\,{n}^{2}-{ \frac {6204142353109}{150958080}}\,n-{\frac {433573877591}{479232}}\,{n }^{8}-{\frac {266805}{64}}\,{n}^{11}-{\frac {41198606717}{159744}}\,{n} ^{9}-{\frac {28786500628285}{15095808}}\,{n}^{4}-{\frac {10408300105751 }{3594240}}\,{n}^{5}-{\frac {2541}{16}}\,{n}^{12}-{\frac {3637351201813 }{1797120}}\,{n}^{7}-{\frac {307517320901}{103680}}\,{n}^{6}-{\frac { 31843631054549}{37739520}}\,{n}^{3}-{\frac {11396253}{256}}\,{n}^{10}-{ \frac {52520186657}{16773120}} \right) {E}^{6}+ \left( {\frac { 56409781268770459}{53892034560}}\,{n}^{3}+{\frac {33764158231}{159744}} \,{n}^{11}+{\frac {112146838490033}{37739520}}\,{n}^{4}+{\frac {7392253 }{256}}\,{n}^{12}+{\frac {133706273024357}{22643712}}\,{n}^{5}+{\frac { 139755}{64}}\,{n}^{13}+{\frac {1888577597439139}{226437120}}\,{n}^{6}+{ \frac {252648496773339371}{1023948656640}}\,{n}^{2}+{\frac {1089}{16}} \,{n}^{14}+{\frac {129435570324187}{56886036480}}+{\frac {461128323107} {479232}}\,{n}^{10}+{\frac {4489161217966843}{127993582080}}\,n+{\frac {378856234856975}{45287424}}\,{n}^{7}+{\frac {5190124170457}{1797120}} \,{n}^{9}+{\frac {34260287351321}{5806080}}\,{n}^{8} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac {7653083592031702234559}{2621308560998400}}\,{n}^{4}-{ \frac {54372061889078118967}{7561467002880}}\,{n}^{5}-{\frac { 5125494872210077093373}{393196284149760}}\,{n}^{6}-{\frac {208725}{256} }\,{n}^{15}-{\frac {573668370282340895759}{32766357012480}}\,{n}^{7}-{ \frac {74056063955}{638976}}\,{n}^{13}-{\frac {780343029049954969267}{ 44936718188544}}\,{n}^{8}-{\frac {7872979883743265737}{624121085952}}\, {n}^{9}-{\frac {26585845}{2048}}\,{n}^{14}-{\frac {40373813903183109}{ 61641588736}}\,{n}^{12}-{\frac {5445}{256}}\,{n}^{16}-{\frac { 74472616528444615291}{3604299271372800}}\,n-{\frac { 1843136686048258670383}{2162579562823680}}\,{n}^{3}-{\frac { 5275285144770209291}{4552799079628800}}-{\frac {519000603720429209}{ 208040361984}}\,{n}^{11}-{\frac {16572974268997851857}{2496484343808}} \,{n}^{10}-{\frac {564762187279472371633}{3327045481267200}}\,{n}^{2} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {15254017490331580149283}{ 198957319779778560}}\,{n}^{2}+{\frac {2626402784100611090335}{ 102437979291648}}\,{n}^{9}+{\frac {704557304917619529179}{ 1790615878018007040}}+{\frac {1531793731516233065485669}{ 129754773769420800}}\,{n}^{6}+{\frac {649245424340281680007937}{ 32438693442355200}}\,{n}^{7}+{\frac {605}{128}}\,{n}^{18}+{\frac { 11723532265650384419083}{26178594707865600}}\,{n}^{3}+{\frac { 38322734981450678557577}{7208598542745600}}\,{n}^{5}+{\frac { 55400524811416178413}{12482421719040}}\,{n}^{12}+{\frac { 430175136523937983235}{22468359094272}}\,{n}^{10}+{\frac { 547862918926779517697}{67826359015833600}}\,n+{\frac {13538204161}{ 319488}}\,{n}^{15}+{\frac {224533023429395340853051}{8650318251294720}} \,{n}^{8}+{\frac {27225}{128}}\,{n}^{17}+{\frac {9365164692597583319545 }{5190190950776832}}\,{n}^{4}+{\frac {79924001269137709}{277387149312}} \,{n}^{14}+{\frac {4087985}{1024}}\,{n}^{16}+{\frac {557828478995008453 }{416080723968}}\,{n}^{13}+{\frac {200546017686964202369}{ 18723632578560}}\,{n}^{11} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac { 12513996306849471101421151}{156428203103653095014400}}-{\frac { 44022213365357248128540464851}{1718991242897286758400}}\,{n}^{9}-{ \frac {825179413969190990503}{471131404369920}}\,{n}^{14}-{\frac { 2479345741831423914881420627}{17380911455961455001600}}\,{n}^{3}-{ \frac {341630003720947776089406523}{27285575284083916800}}\,{n}^{7}-{ \frac {2227475683598389049175188701}{114599416193152450560}}\,{n}^{11}- {\frac {162661163567101192618609}{14174324822900736}}\,{n}^{12}-{\frac {121926076596340369746560003}{6031548220692234240}}\,{n}^{8}-{\frac { 25421407027}{2555904}}\,{n}^{17}-{\frac {3291915}{4096}}\,{n}^{18}-{ \frac {1850720277254443357343756029}{802195913352067153920}}\,{n}^{5}-{ \frac {99671541433829726573300161}{16371345170450350080}}\,{n}^{6}-{ \frac {12601229631100609}{158506942464}}\,{n}^{16}-{\frac { 6327840241767987119923}{1224941651361792}}\,{n}^{13}-{\frac { 1244259777983325167277110837}{49114035511351050240}}\,{n}^{10}-{\frac { 1184088343942371120925639}{618293292899814604800}}\,n-{\frac { 6968577240789434902548076309}{10428546873576873000960}}\,{n}^{4}-{ \frac {128184440189480366707}{291652774133760}}\,{n}^{15}-{\frac {75625 }{2048}}\,{n}^{19}-{\frac {366303350951688655445290751}{ 17380911455961455001600}}\,{n}^{2}-{\frac {363}{512}}\,{n}^{20} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {547085573582629847671198213117}{ 185630220059043054791688192}}\,{n}^{2}+{\frac { 61058219364266977689065469151}{8287063395492993517486080000}}+{\frac { 101322721588492060943146156187}{782141015518265475072000}}\,{n}^{4}+{ \frac {2146309298555102545178657736637}{9668240628075159103733760000}} \,n+{\frac {2109306714670291929280115281609}{1303568359197109125120000} }\,{n}^{6}+{\frac {346263573031665409510120673149}{ 14676646114725099208704000}}\,{n}^{3}+{\frac { 440480295674220426927765454009}{111734430788323639296000}}\,{n}^{7}+{ \frac {5615011102279036763903407921673}{469284609310959285043200}}\,{n} ^{9}+{\frac {334142275769045607003709908659}{22346886157664727859200}} \,{n}^{10}+{\frac {1199523770395260132939959609831}{ 156428203103653095014400}}\,{n}^{8}+{\frac {448719898312237603216320787 }{38199805397717483520}}\,{n}^{12}+{\frac {835218815494631895024290249} {114599416193152450560}}\,{n}^{13}+{\frac {12256780180509560600821997}{ 3472709581610680320}}\,{n}^{14}+{\frac {24276363645867106305761}{ 18374124770426880}}\,{n}^{15}+{\frac {770256331272107823007}{ 2041569418936320}}\,{n}^{16}+{\frac {25992947491431606613}{ 322353066147840}}\,{n}^{17}+{\frac {8414270467845733648618060829}{ 16093436533297643520000}}\,{n}^{5}+{\frac {8226977}{86016}}\,{n}^{20}+{ \frac {8104618539}{5963776}}\,{n}^{19}+{\frac {7865}{2048}}\,{n}^{21}+{ \frac {33}{512}}\,{n}^{22}+{\frac {998374888108955642170562525977}{ 67040658472994183577600}}\,{n}^{11}+{\frac {1545959038219333}{ 123283177472}}\,{n}^{18} \right) E+ \left( 66\,{n}^{2}+220\,n+88 \right) {E}^{11}+ \left( -{\frac {363}{2}}\,{n}^{4}-{\frac {10285}{8}} \,{n}^{3}-{\frac {65087}{24}}\,{n}^{2}-{\frac {42229}{24}}\,n-{\frac { 9185}{24}} \right) {E}^{10}-11\,{E}^{12}-{\frac {1485}{8192}}\,{n}^{23} -{\frac {11}{4096}}\,{n}^{24}-{\frac {9985039402988423442220549724603}{ 7734592502460127282987008000}}\,{n}^{3}-{\frac { 376072422807320793886143786078851}{42188686377055239725383680000}}\,{n} ^{4}-{\frac {1350729633647335044348467756185747}{ 30938370009840509131948032000}}\,{n}^{5}-{\frac { 24930350358339772352324109259546387}{154691850049202545659740160000}}\, {n}^{6}-{\frac {3702115111328974359219730601651963}{ 3437596667760056570216448000}}\,{n}^{8}-{\frac { 4800357149321079513904735522265041}{10312790003280169710649344000}}\,{n }^{7}-{\frac {4295917911939407066386131066817}{ 1388927946569719826350080}}\,{n}^{10}-{\frac { 312744709944787336098913746112550507}{154691850049202545659740160000}} \,{n}^{9}-{\frac {6498548692130213249596452887472019}{ 1687547455082209589015347200}}\,{n}^{11}-{\frac { 120066656126183730190318521389357}{30907462547293215916032000}}\,{n}^{ 12}-{\frac {4349807579631531760785856755269}{1377589759250783337971712} }\,{n}^{13}-{\frac {12706624312673408230641424519193}{ 6181492509458643183206400}}\,{n}^{14}-{\frac { 75656987252538831121025217803}{71051638039754519347200}}\,{n}^{15}-{ \frac {1087564917406403748413456255}{2497572731094401286144}}\,{n}^{16} -{\frac {50182998254944199378375}{360698203185610752}}\,{n}^{17}-{ \frac {24881400062152242616856333}{726806879419005665280}}\,{n}^{18}-{ \frac {22245110303968150681}{3499833289605120}}\,{n}^{19}-{\frac { 1096063140491051}{1268055539712}}\,{n}^{20}-{\frac {5891696971}{ 71565312}}\,{n}^{21}-{\frac {7032707}{1376256}}\,{n}^{22}-{\frac { 14262010873785809192283618047}{2762354465164331172495360000}}\,n-{ \frac {11836432170228051812571728281}{100016282359398197624832000}}\,{n }^{2} Theorem Number, 12, : the , 13, -th factorial moment of X is 2 12 (-78 n - 260 n - 104) E /26585 3 4 109421 168415 2 23881\ 11 / 3525379 + |----- n + 234 n + ------ n + ------ n + -----| E + |- ------- n \ 16 48 48 48 / \ 336 55348865 2 622193 4 155155 5 1197911 6 29684941 3\ - -------- n - ------ n - ------ n - ------- - 429 n - -------- n | 2016 32 32 756 864 / 10 /6713385965 6 177846383 3797047111 5 454852255 3 E + |---------- n + --------- n + ---------- n + --------- n \ 129024 5760 24192 2016 326575249 546975 7 3637097321 4 8 220019940569 2\ 9 + --------- + ------ n + ---------- n + 2145/4 n + ------------ n | E 92160 64 14336 1935360 / / 2424301165 8 692641051 10 15902834233 7 + |- ---------- n - --------- - 3861/8 n - ----------- n \ 28672 120960 43008 2774124816749 5 349569085151 4 40075665613 1145534679589 2 - ------------- n - ------------ n - ----------- n - ------------- n 1935360 258048 645120 3870720 241702427681 6 1297725 9 311502143147 3\ 8 /39437843021 9 - ------------ n - ------- n - ------------ n | E + |----------- n 258048 128 387072 / \ 73728 52520186657 20078321248037 4 324323843413 8 1315817789 10 + ----------- + -------------- n + ------------ n + ---------- n 7741440 4976640 172032 14336 31237916925953 3 70856929941433 5 879627918499 1091805 11 + -------------- n + -------------- n + ------------ n + ------- n 17418240 11612160 9953280 128 214816533917 2 910473092189 7 12 15494372528999 6\ 7 + ------------ n + ------------ n + 1287/4 n + -------------- n | E 414720 215040 2488320 / / 14 991353563274156641 2 1336335 13 18089466878801 4 + |-1287/8 n - ------------------ n - ------- n - -------------- n \ 1575305625600 256 2419200 507679112040217 8 2843059850414881 23558233066843 9 - --------------- n - ---------------- n - -------------- n 34836480 31506112512 3317760 347059366145 10 1445607969671393 7 75766667011 11 - ------------ n - ---------------- n - ----------- n 147456 69672960 147456 73244072439609059 3 129435570324187 85808122475443 5 - ----------------- n - --------------- - -------------- n 27636940800 21879244800 5806080 856094525 12 482516569231909 6\ 6 /1042396887808371228169 4 - --------- n - --------------- n | E + |---------------------- n 12288 23224320 / \ 115222354329600 3861 16 330241924541532077 12 76264699187655099157 10 + ---- n + ------------------ n + -------------------- n 64 170699784192 3840745144320 50654252309743896773 3 4819297094644053391613 6 + -------------------- n + ---------------------- n 19011688464384 120983472046080 5275285144770209291 375633119373117551023 2 791460672446189311 11 + ------------------- + --------------------- n + ------------------ n 1400861255270400 700430627635200 106687365120 33388300123 13 73322916415033020667 893867747767476843577 7 + ----------- n + -------------------- n + --------------------- n 98304 1109015160422400 16803260006400 1199055 15 3344554164331487566031 5 725707312557897887155 8 + ------- n + ---------------------- n + --------------------- n 512 151229340057600 13826682519552 3121892248797634157 9 617540781 14\ 5 / 782925 17 + ------------------- n + --------- n | E + |- ------ n 82301681664 16384 / \ 1024 2573379205235005913 13 1171856221264485606902929 6 2145 18 - ------------------- n - ------------------------- n - ---- n 512099352576 25215502594867200 128 187993570549754991372353 1686903193227971553828611 5 - ------------------------ n - ------------------------- n 5509587316978483200 79849091550412800 704557304917619529179 482508483771673860311 10 476069165 16 - --------------------- - --------------------- n - --------- n 413219048773386240 6584134533120 32768 803595365367891730363073 8 121842880309385419 14 - ------------------------ n - ------------------ n 7984909155041280 113799856128 1736941716700790667422237 4 156451769133662068763 11 - ------------------------- n - --------------------- n 239547274651238400 3840745144320 149414522854754541372865 9 4680551209285846576617757 7 - ------------------------ n - ------------------------- n 1512930155692032 59886818662809600 386306174800971039079 12 91967660531 15 98519860527278699650447 3 - --------------------- n - ----------- n - ----------------------- n 23044470865920 589824 54015561931161600 7065731382496051607869 2\ 4 /35968127806360357601304670099 9 - ---------------------- n | E + |----------------------------- n 22260958856478720 / \ 264460191214967193600 664373119153563177192283711 7 429 20 + --------------------------- n + --- n 9794821896850636800 128 7056450937332125540504762771 10 159224345298074684370623501 2 + ---------------------------- n + --------------------------- n 52892038242993438720 1266625126345369190400 2088029834547674694223 15 12513996306849471101421151 + ---------------------- n + -------------------------- 942262808739840 24065877400562014617600 561886629711362393264536261 8 135355422780005089 16 725725 19 + --------------------------- n + ------------------ n + ------ n 5185493945391513600 341399568384 4096 2211816148175671187438174707 3 720592157537100104156283379 5 + ---------------------------- n + --------------------------- n 2673986377840223846400 56097616318326374400 285145861902157531660676587 1321451490441845401685250727 4 + --------------------------- n + ---------------------------- n 24065877400562014617600 348780831892203110400 15127366580676046177127 14 981306238980755311471440977 6 + ----------------------- n + --------------------------- n 1696073055731712 29384465690551910400 13616361876308330827633681 12 384348965 18 + -------------------------- n + --------- n 228969862523781120 98304 135069039686650484680289 13 5370526937025785244100415287 11 + ------------------------ n + ---------------------------- n 5088219167195136 52892038242993438720 57818996839 17\ 3 / 8201466941558255756729488178527 7 + ----------- n | E + |- ------------------------------- n 1179648 / \ 240658774005620146176000 43827446376553600631542922940601 2 1784160173973222906520281497 6 - -------------------------------- n - ---------------------------- n 1427924769684946575320678400 124835965352017920000 18513644183 19 226655 21 117 22 29843841472546232201506393 14 - ----------- n - ------ n - --- n - -------------------------- n 1835008 8192 256 1068526025110978560 626988226947772933253043356203 8 61058219364266977689065469151 - ------------------------------ n - ----------------------------- 9626350960224805847040 637466415037922578268160000 2142522205955310530775772812053 634149875030848668033215771407 5 - ------------------------------- n - ------------------------------ n 849955220050563437690880000 133699318892011192320000 147631618032798280498606866857 11 182616818080344300914355041 12 - ------------------------------ n - --------------------------- n 1213405583221614182400 1923346845199761408 61053692700042161551 17 2356070679500252354867 16 - -------------------- n - ---------------------- n 99185558814720 807653836062720 64480236281571041 18 17210045732611900824797339239 4 962895791 20 - ----------------- n - ----------------------------- n - --------- n 682799136768 14156398470918832128000 1376256 175350657879133352762323 15 17764658651670486049148445671437 3 - ------------------------ n - -------------------------------- n 16960730557317120 76770148907792826630144000 2055545290939050783137432249 13 14460024083502376243652836917173 9 - ---------------------------- n - -------------------------------- n 35261358828662292480 144395264403372087705600 849618390194831447382673220951 10\ 2 /42835 23 39 24 - ------------------------------ n | E + |----- n + ---- n 6875964971589147033600 / \16384 1024 371856290573844843050206602058716011 3 + ------------------------------------ n 10923624488089841301203189760000 206101170923400770677010076315193 4 + --------------------------------- n 993338970215615008918732800 91067701487731692236320701082195561 5 + ----------------------------------- n 97358507023973630135500800000 27879772326392694400005720328338908243 6 + -------------------------------------- n 8567548618109679451924070400000 2994079309096890403036305879081756661 8 + ------------------------------------- n 149000845532342251337809920000 962743996749503542567199524294284493 7 + ------------------------------------ n 107094357726370993149050880000 37328247807107533129354185714413123 10 + ----------------------------------- n 679739394494652254036951040 47170454248690414441898484463667765941 9 + -------------------------------------- n 1285132292716451917788610560000 6532770323742920263119428931062687 11 + ---------------------------------- n 97358507023973630135500800 68386516039404367092686841185272799 12 + ----------------------------------- n 1027078755417743790440448000 659050109235887302258971848912267 13 + --------------------------------- n 12362985018917286366412800 5783027977644131460571341196039 14 286382881929723359226404692619 15 + ------------------------------- n + ------------------------------ n 169066461797159471677440 16396531855327966003200 432731789792333044385845210483 16 95876212938993717688988401 17 + ------------------------------ n + -------------------------- n 61478713380785262428160 43283784382273290240 5759253530470100884595388769 18 41042975459649218981 19 + ---------------------------- n + -------------------- n 10734378526803775979520 418783470551040 35799721854360929 20 121647143495 21 275012205 22 + ----------------- n + ------------ n + --------- n 2731196547072 99090432 3670016 57968618035717496251665187352512459 + ----------------------------------- n 218472489761796826024063795200000 14145538572916693366131729198250147 + ----------------------------------- 1747779918094374608192510361600000 23 89886520546139703316055363516473463 2\ 13 1898188645 n + ----------------------------------- n | E + 12 E - -------------- 23303732241258328109233471488000 / 28311552 24 25 26 240429293 n 3705 n 3 n - ------------- - -------- - ----- 66060288 32768 2048 3 83916982827339080242841808521521741 n - -------------------------------------- 49936569088410703091214581760000 4 22268149166780176928245324779755789 n - -------------------------------------- 1746906464861943636374323200000 5 6033680615073086840000400657884715577 n - ---------------------------------------- 87388995904718730409625518080000 6 82595878073344156831853208039091355537 n - ----------------------------------------- 291296653015729101365418393600000 8 139143940270752743588964325529255771959 n - ------------------------------------------ 58259330603145820273083678720000 7 26686233356969819312225172914278713973 n - ----------------------------------------- 29129665301572910136541839360000 10 351821113484418705087942975897329612377 n - ------------------------------------------- 38839553735430546848722452480000 9 1488633451091131792536753045287940107357 n - ------------------------------------------- 291296653015729101365418393600000 11 101317848792894920170795439106221040971 n - ------------------------------------------- 7599043122149454818228305920000 12 516543245578249416106927398940173552077 n - ------------------------------------------- 31777816692624992876227461120000 13 33915940353473799120784487306829683 n - --------------------------------------- 2076981483178104109557350400 14 358800259642704379827298222482002683 n - ---------------------------------------- 26704047640861338551451648000 15 336603748173841204913700149863343 n - ------------------------------------- 37400626947985067999232000 16 17 74206387794438232561433065507819 n 24517835352652326601390326469 n - ------------------------------------ - --------------------------------- 15215981561744352450969600 11549132115175979089920 18 19 157172833989529715023360641257 n 1293975350031808720550170661 n - ---------------------------------- - -------------------------------- 213557635954306701066240 6440627116082265587712 20 21 101434716880305970351852313 n 8128514290944704311 n - ------------------------------- - ----------------------- 2385417450400839106560 1190226705776640 22 4408615669144237 n 3343031246183301661041877406613059 n - -------------------- - ------------------------------------ 5462393094144 582593306031458202730836787200000 2 8975770708357355325598599901329917 n - ------------------------------------- 63555633385249985752454922240000 and in Maple format (-78*n^2-260*n-104)*E^12+(26585/16*n^3+234*n^4+109421/48*n+168415/48*n^2+23881/ 48)*E^11+(-3525379/336*n-55348865/2016*n^2-622193/32*n^4-155155/32*n^5-1197911/ 756-429*n^6-29684941/864*n^3)*E^10+(6713385965/129024*n^6+177846383/5760*n+ 3797047111/24192*n^5+454852255/2016*n^3+326575249/92160+546975/64*n^7+ 3637097321/14336*n^4+2145/4*n^8+220019940569/1935360*n^2)*E^9+(-2424301165/ 28672*n^8-692641051/120960-3861/8*n^10-15902834233/43008*n^7-2774124816749/ 1935360*n^5-349569085151/258048*n^4-40075665613/645120*n-1145534679589/3870720* n^2-241702427681/258048*n^6-1297725/128*n^9-311502143147/387072*n^3)*E^8+( 39437843021/73728*n^9+52520186657/7741440+20078321248037/4976640*n^4+ 324323843413/172032*n^8+1315817789/14336*n^10+31237916925953/17418240*n^3+ 70856929941433/11612160*n^5+879627918499/9953280*n+1091805/128*n^11+ 214816533917/414720*n^2+910473092189/215040*n^7+1287/4*n^12+15494372528999/ 2488320*n^6)*E^7+(-1287/8*n^14-991353563274156641/1575305625600*n^2-1336335/256 *n^13-18089466878801/2419200*n^4-507679112040217/34836480*n^8-2843059850414881/ 31506112512*n-23558233066843/3317760*n^9-347059366145/147456*n^10-\ 1445607969671393/69672960*n^7-75766667011/147456*n^11-73244072439609059/ 27636940800*n^3-129435570324187/21879244800-85808122475443/5806080*n^5-\ 856094525/12288*n^12-482516569231909/23224320*n^6)*E^6+(1042396887808371228169/ 115222354329600*n^4+3861/64*n^16+330241924541532077/170699784192*n^12+ 76264699187655099157/3840745144320*n^10+50654252309743896773/19011688464384*n^3 +4819297094644053391613/120983472046080*n^6+5275285144770209291/ 1400861255270400+375633119373117551023/700430627635200*n^2+791460672446189311/ 106687365120*n^11+33388300123/98304*n^13+73322916415033020667/1109015160422400* n+893867747767476843577/16803260006400*n^7+1199055/512*n^15+ 3344554164331487566031/151229340057600*n^5+725707312557897887155/13826682519552 *n^8+3121892248797634157/82301681664*n^9+617540781/16384*n^14)*E^5+(-782925/ 1024*n^17-2573379205235005913/512099352576*n^13-1171856221264485606902929/ 25215502594867200*n^6-2145/128*n^18-187993570549754991372353/ 5509587316978483200*n-1686903193227971553828611/79849091550412800*n^5-\ 704557304917619529179/413219048773386240-482508483771673860311/6584134533120*n^ 10-476069165/32768*n^16-803595365367891730363073/7984909155041280*n^8-\ 121842880309385419/113799856128*n^14-1736941716700790667422237/ 239547274651238400*n^4-156451769133662068763/3840745144320*n^11-\ 149414522854754541372865/1512930155692032*n^9-4680551209285846576617757/ 59886818662809600*n^7-386306174800971039079/23044470865920*n^12-91967660531/ 589824*n^15-98519860527278699650447/54015561931161600*n^3-\ 7065731382496051607869/22260958856478720*n^2)*E^4+( 35968127806360357601304670099/264460191214967193600*n^9+ 664373119153563177192283711/9794821896850636800*n^7+429/128*n^20+ 7056450937332125540504762771/52892038242993438720*n^10+ 159224345298074684370623501/1266625126345369190400*n^2+2088029834547674694223/ 942262808739840*n^15+12513996306849471101421151/24065877400562014617600+ 561886629711362393264536261/5185493945391513600*n^8+135355422780005089/ 341399568384*n^16+725725/4096*n^19+2211816148175671187438174707/ 2673986377840223846400*n^3+720592157537100104156283379/56097616318326374400*n^5 +285145861902157531660676587/24065877400562014617600*n+ 1321451490441845401685250727/348780831892203110400*n^4+15127366580676046177127/ 1696073055731712*n^14+981306238980755311471440977/29384465690551910400*n^6+ 13616361876308330827633681/228969862523781120*n^12+384348965/98304*n^18+ 135069039686650484680289/5088219167195136*n^13+5370526937025785244100415287/ 52892038242993438720*n^11+57818996839/1179648*n^17)*E^3+(-\ 8201466941558255756729488178527/240658774005620146176000*n^7-\ 43827446376553600631542922940601/1427924769684946575320678400*n^2-\ 1784160173973222906520281497/124835965352017920000*n^6-18513644183/1835008*n^19 -226655/8192*n^21-117/256*n^22-29843841472546232201506393/1068526025110978560*n ^14-626988226947772933253043356203/9626350960224805847040*n^8-\ 61058219364266977689065469151/637466415037922578268160000-\ 2142522205955310530775772812053/849955220050563437690880000*n-\ 634149875030848668033215771407/133699318892011192320000*n^5-\ 147631618032798280498606866857/1213405583221614182400*n^11-\ 182616818080344300914355041/1923346845199761408*n^12-61053692700042161551/ 99185558814720*n^17-2356070679500252354867/807653836062720*n^16-\ 64480236281571041/682799136768*n^18-17210045732611900824797339239/ 14156398470918832128000*n^4-962895791/1376256*n^20-175350657879133352762323/ 16960730557317120*n^15-17764658651670486049148445671437/ 76770148907792826630144000*n^3-2055545290939050783137432249/ 35261358828662292480*n^13-14460024083502376243652836917173/ 144395264403372087705600*n^9-849618390194831447382673220951/ 6875964971589147033600*n^10)*E^2+(42835/16384*n^23+39/1024*n^24+ 371856290573844843050206602058716011/10923624488089841301203189760000*n^3+ 206101170923400770677010076315193/993338970215615008918732800*n^4+ 91067701487731692236320701082195561/97358507023973630135500800000*n^5+ 27879772326392694400005720328338908243/8567548618109679451924070400000*n^6+ 2994079309096890403036305879081756661/149000845532342251337809920000*n^8+ 962743996749503542567199524294284493/107094357726370993149050880000*n^7+ 37328247807107533129354185714413123/679739394494652254036951040*n^10+ 47170454248690414441898484463667765941/1285132292716451917788610560000*n^9+ 6532770323742920263119428931062687/97358507023973630135500800*n^11+ 68386516039404367092686841185272799/1027078755417743790440448000*n^12+ 659050109235887302258971848912267/12362985018917286366412800*n^13+ 5783027977644131460571341196039/169066461797159471677440*n^14+ 286382881929723359226404692619/16396531855327966003200*n^15+ 432731789792333044385845210483/61478713380785262428160*n^16+ 95876212938993717688988401/43283784382273290240*n^17+ 5759253530470100884595388769/10734378526803775979520*n^18+41042975459649218981/ 418783470551040*n^19+35799721854360929/2731196547072*n^20+121647143495/99090432 *n^21+275012205/3670016*n^22+57968618035717496251665187352512459/ 218472489761796826024063795200000*n+14145538572916693366131729198250147/ 1747779918094374608192510361600000+89886520546139703316055363516473463/ 23303732241258328109233471488000*n^2)*E+12*E^13-1898188645/28311552*n^23-\ 240429293/66060288*n^24-3705/32768*n^25-3/2048*n^26-\ 83916982827339080242841808521521741/49936569088410703091214581760000*n^3-\ 22268149166780176928245324779755789/1746906464861943636374323200000*n^4-\ 6033680615073086840000400657884715577/87388995904718730409625518080000*n^5-\ 82595878073344156831853208039091355537/291296653015729101365418393600000*n^6-\ 139143940270752743588964325529255771959/58259330603145820273083678720000*n^8-\ 26686233356969819312225172914278713973/29129665301572910136541839360000*n^7-\ 351821113484418705087942975897329612377/38839553735430546848722452480000*n^10-\ 1488633451091131792536753045287940107357/291296653015729101365418393600000*n^9-\ 101317848792894920170795439106221040971/7599043122149454818228305920000*n^11-\ 516543245578249416106927398940173552077/31777816692624992876227461120000*n^12-\ 33915940353473799120784487306829683/2076981483178104109557350400*n^13-\ 358800259642704379827298222482002683/26704047640861338551451648000*n^14-\ 336603748173841204913700149863343/37400626947985067999232000*n^15-\ 74206387794438232561433065507819/15215981561744352450969600*n^16-\ 24517835352652326601390326469/11549132115175979089920*n^17-\ 157172833989529715023360641257/213557635954306701066240*n^18-\ 1293975350031808720550170661/6440627116082265587712*n^19-\ 101434716880305970351852313/2385417450400839106560*n^20-8128514290944704311/ 1190226705776640*n^21-4408615669144237/5462393094144*n^22-\ 3343031246183301661041877406613059/582593306031458202730836787200000*n-\ 8975770708357355325598599901329917/63555633385249985752454922240000*n^2 and in latex \left( -78\,{n}^{2}-260\,n-104 \right) {E}^{12}+ \left( {\frac {26585} {16}}\,{n}^{3}+234\,{n}^{4}+{\frac {109421}{48}}\,n+{\frac {168415}{48} }\,{n}^{2}+{\frac {23881}{48}} \right) {E}^{11}+ \left( -{\frac { 3525379}{336}}\,n-{\frac {55348865}{2016}}\,{n}^{2}-{\frac {622193}{32} }\,{n}^{4}-{\frac {155155}{32}}\,{n}^{5}-{\frac {1197911}{756}}-429\,{n }^{6}-{\frac {29684941}{864}}\,{n}^{3} \right) {E}^{10}+ \left( {\frac {6713385965}{129024}}\,{n}^{6}+{\frac {177846383}{5760}}\,n+{\frac { 3797047111}{24192}}\,{n}^{5}+{\frac {454852255}{2016}}\,{n}^{3}+{\frac {326575249}{92160}}+{\frac {546975}{64}}\,{n}^{7}+{\frac {3637097321}{ 14336}}\,{n}^{4}+{\frac {2145}{4}}\,{n}^{8}+{\frac {220019940569}{ 1935360}}\,{n}^{2} \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac {2424301165}{28672}} \,{n}^{8}-{\frac {692641051}{120960}}-{\frac {3861}{8}}\,{n}^{10}-{ \frac {15902834233}{43008}}\,{n}^{7}-{\frac {2774124816749}{1935360}}\, {n}^{5}-{\frac {349569085151}{258048}}\,{n}^{4}-{\frac {40075665613}{ 645120}}\,n-{\frac {1145534679589}{3870720}}\,{n}^{2}-{\frac { 241702427681}{258048}}\,{n}^{6}-{\frac {1297725}{128}}\,{n}^{9}-{\frac {311502143147}{387072}}\,{n}^{3} \right) {E}^{8}+ \left( {\frac { 39437843021}{73728}}\,{n}^{9}+{\frac {52520186657}{7741440}}+{\frac { 20078321248037}{4976640}}\,{n}^{4}+{\frac {324323843413}{172032}}\,{n}^ {8}+{\frac {1315817789}{14336}}\,{n}^{10}+{\frac {31237916925953}{ 17418240}}\,{n}^{3}+{\frac {70856929941433}{11612160}}\,{n}^{5}+{\frac {879627918499}{9953280}}\,n+{\frac {1091805}{128}}\,{n}^{11}+{\frac { 214816533917}{414720}}\,{n}^{2}+{\frac {910473092189}{215040}}\,{n}^{7} +{\frac {1287}{4}}\,{n}^{12}+{\frac {15494372528999}{2488320}}\,{n}^{6} \right) {E}^{7}+ \left( -{\frac {1287}{8}}\,{n}^{14}-{\frac { 991353563274156641}{1575305625600}}\,{n}^{2}-{\frac {1336335}{256}}\,{n }^{13}-{\frac {18089466878801}{2419200}}\,{n}^{4}-{\frac { 507679112040217}{34836480}}\,{n}^{8}-{\frac {2843059850414881}{ 31506112512}}\,n-{\frac {23558233066843}{3317760}}\,{n}^{9}-{\frac { 347059366145}{147456}}\,{n}^{10}-{\frac {1445607969671393}{69672960}}\, {n}^{7}-{\frac {75766667011}{147456}}\,{n}^{11}-{\frac { 73244072439609059}{27636940800}}\,{n}^{3}-{\frac {129435570324187}{ 21879244800}}-{\frac {85808122475443}{5806080}}\,{n}^{5}-{\frac { 856094525}{12288}}\,{n}^{12}-{\frac {482516569231909}{23224320}}\,{n}^{ 6} \right) {E}^{6}+ \left( {\frac {1042396887808371228169}{ 115222354329600}}\,{n}^{4}+{\frac {3861}{64}}\,{n}^{16}+{\frac { 330241924541532077}{170699784192}}\,{n}^{12}+{\frac { 76264699187655099157}{3840745144320}}\,{n}^{10}+{\frac { 50654252309743896773}{19011688464384}}\,{n}^{3}+{\frac { 4819297094644053391613}{120983472046080}}\,{n}^{6}+{\frac { 5275285144770209291}{1400861255270400}}+{\frac {375633119373117551023}{ 700430627635200}}\,{n}^{2}+{\frac {791460672446189311}{106687365120}}\, {n}^{11}+{\frac {33388300123}{98304}}\,{n}^{13}+{\frac { 73322916415033020667}{1109015160422400}}\,n+{\frac { 893867747767476843577}{16803260006400}}\,{n}^{7}+{\frac {1199055}{512}} \,{n}^{15}+{\frac {3344554164331487566031}{151229340057600}}\,{n}^{5}+{ \frac {725707312557897887155}{13826682519552}}\,{n}^{8}+{\frac { 3121892248797634157}{82301681664}}\,{n}^{9}+{\frac {617540781}{16384}} \,{n}^{14} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac {782925}{1024}}\,{n}^{17}-{ \frac {2573379205235005913}{512099352576}}\,{n}^{13}-{\frac { 1171856221264485606902929}{25215502594867200}}\,{n}^{6}-{\frac {2145}{ 128}}\,{n}^{18}-{\frac {187993570549754991372353}{5509587316978483200}} \,n-{\frac {1686903193227971553828611}{79849091550412800}}\,{n}^{5}-{ \frac {704557304917619529179}{413219048773386240}}-{\frac { 482508483771673860311}{6584134533120}}\,{n}^{10}-{\frac {476069165}{ 32768}}\,{n}^{16}-{\frac {803595365367891730363073}{7984909155041280}} \,{n}^{8}-{\frac {121842880309385419}{113799856128}}\,{n}^{14}-{\frac { 1736941716700790667422237}{239547274651238400}}\,{n}^{4}-{\frac { 156451769133662068763}{3840745144320}}\,{n}^{11}-{\frac { 149414522854754541372865}{1512930155692032}}\,{n}^{9}-{\frac { 4680551209285846576617757}{59886818662809600}}\,{n}^{7}-{\frac { 386306174800971039079}{23044470865920}}\,{n}^{12}-{\frac {91967660531}{ 589824}}\,{n}^{15}-{\frac {98519860527278699650447}{54015561931161600}} \,{n}^{3}-{\frac {7065731382496051607869}{22260958856478720}}\,{n}^{2} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {35968127806360357601304670099}{ 264460191214967193600}}\,{n}^{9}+{\frac {664373119153563177192283711}{ 9794821896850636800}}\,{n}^{7}+{\frac {429}{128}}\,{n}^{20}+{\frac { 7056450937332125540504762771}{52892038242993438720}}\,{n}^{10}+{\frac { 159224345298074684370623501}{1266625126345369190400}}\,{n}^{2}+{\frac { 2088029834547674694223}{942262808739840}}\,{n}^{15}+{\frac { 12513996306849471101421151}{24065877400562014617600}}+{\frac { 561886629711362393264536261}{5185493945391513600}}\,{n}^{8}+{\frac { 135355422780005089}{341399568384}}\,{n}^{16}+{\frac {725725}{4096}}\,{n }^{19}+{\frac {2211816148175671187438174707}{2673986377840223846400}}\, {n}^{3}+{\frac {720592157537100104156283379}{56097616318326374400}}\,{n }^{5}+{\frac {285145861902157531660676587}{24065877400562014617600}}\,n +{\frac {1321451490441845401685250727}{348780831892203110400}}\,{n}^{4} +{\frac {15127366580676046177127}{1696073055731712}}\,{n}^{14}+{\frac { 981306238980755311471440977}{29384465690551910400}}\,{n}^{6}+{\frac { 13616361876308330827633681}{228969862523781120}}\,{n}^{12}+{\frac { 384348965}{98304}}\,{n}^{18}+{\frac {135069039686650484680289}{ 5088219167195136}}\,{n}^{13}+{\frac {5370526937025785244100415287}{ 52892038242993438720}}\,{n}^{11}+{\frac {57818996839}{1179648}}\,{n}^{ 17} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {8201466941558255756729488178527}{ 240658774005620146176000}}\,{n}^{7}-{\frac { 43827446376553600631542922940601}{1427924769684946575320678400}}\,{n}^{ 2}-{\frac {1784160173973222906520281497}{124835965352017920000}}\,{n}^{ 6}-{\frac {18513644183}{1835008}}\,{n}^{19}-{\frac {226655}{8192}}\,{n} ^{21}-{\frac {117}{256}}\,{n}^{22}-{\frac {29843841472546232201506393}{ 1068526025110978560}}\,{n}^{14}-{\frac {626988226947772933253043356203} {9626350960224805847040}}\,{n}^{8}-{\frac { 61058219364266977689065469151}{637466415037922578268160000}}-{\frac { 2142522205955310530775772812053}{849955220050563437690880000}}\,n-{ \frac {634149875030848668033215771407}{133699318892011192320000}}\,{n}^ {5}-{\frac {147631618032798280498606866857}{1213405583221614182400}}\,{ n}^{11}-{\frac {182616818080344300914355041}{1923346845199761408}}\,{n} ^{12}-{\frac {61053692700042161551}{99185558814720}}\,{n}^{17}-{\frac { 2356070679500252354867}{807653836062720}}\,{n}^{16}-{\frac { 64480236281571041}{682799136768}}\,{n}^{18}-{\frac { 17210045732611900824797339239}{14156398470918832128000}}\,{n}^{4}-{ \frac {962895791}{1376256}}\,{n}^{20}-{\frac {175350657879133352762323} {16960730557317120}}\,{n}^{15}-{\frac {17764658651670486049148445671437 }{76770148907792826630144000}}\,{n}^{3}-{\frac { 2055545290939050783137432249}{35261358828662292480}}\,{n}^{13}-{\frac { 14460024083502376243652836917173}{144395264403372087705600}}\,{n}^{9}-{ \frac {849618390194831447382673220951}{6875964971589147033600}}\,{n}^{ 10} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {42835}{16384}}\,{n}^{23}+{\frac {39 }{1024}}\,{n}^{24}+{\frac {371856290573844843050206602058716011}{ 10923624488089841301203189760000}}\,{n}^{3}+{\frac { 206101170923400770677010076315193}{993338970215615008918732800}}\,{n}^{ 4}+{\frac {91067701487731692236320701082195561}{ 97358507023973630135500800000}}\,{n}^{5}+{\frac { 27879772326392694400005720328338908243}{8567548618109679451924070400000 }}\,{n}^{6}+{\frac {2994079309096890403036305879081756661}{ 149000845532342251337809920000}}\,{n}^{8}+{\frac { 962743996749503542567199524294284493}{107094357726370993149050880000}} \,{n}^{7}+{\frac {37328247807107533129354185714413123}{ 679739394494652254036951040}}\,{n}^{10}+{\frac { 47170454248690414441898484463667765941}{1285132292716451917788610560000 }}\,{n}^{9}+{\frac {6532770323742920263119428931062687}{ 97358507023973630135500800}}\,{n}^{11}+{\frac { 68386516039404367092686841185272799}{1027078755417743790440448000}}\,{n }^{12}+{\frac {659050109235887302258971848912267}{ 12362985018917286366412800}}\,{n}^{13}+{\frac { 5783027977644131460571341196039}{169066461797159471677440}}\,{n}^{14}+{ \frac {286382881929723359226404692619}{16396531855327966003200}}\,{n}^{ 15}+{\frac {432731789792333044385845210483}{61478713380785262428160}}\, {n}^{16}+{\frac {95876212938993717688988401}{43283784382273290240}}\,{n }^{17}+{\frac {5759253530470100884595388769}{10734378526803775979520}} \,{n}^{18}+{\frac {41042975459649218981}{418783470551040}}\,{n}^{19}+{ \frac {35799721854360929}{2731196547072}}\,{n}^{20}+{\frac { 121647143495}{99090432}}\,{n}^{21}+{\frac {275012205}{3670016}}\,{n}^{ 22}+{\frac {57968618035717496251665187352512459}{ 218472489761796826024063795200000}}\,n+{\frac { 14145538572916693366131729198250147}{1747779918094374608192510361600000 }}+{\frac {89886520546139703316055363516473463}{ 23303732241258328109233471488000}}\,{n}^{2} \right) E+12\,{E}^{13}-{ \frac {1898188645}{28311552}}\,{n}^{23}-{\frac {240429293}{66060288}}\, {n}^{24}-{\frac {3705}{32768}}\,{n}^{25}-{\frac {3}{2048}}\,{n}^{26}-{ \frac {83916982827339080242841808521521741}{ 49936569088410703091214581760000}}\,{n}^{3}-{\frac { 22268149166780176928245324779755789}{1746906464861943636374323200000}} \,{n}^{4}-{\frac {6033680615073086840000400657884715577}{ 87388995904718730409625518080000}}\,{n}^{5}-{\frac { 82595878073344156831853208039091355537}{ 291296653015729101365418393600000}}\,{n}^{6}-{\frac { 139143940270752743588964325529255771959}{ 58259330603145820273083678720000}}\,{n}^{8}-{\frac { 26686233356969819312225172914278713973}{ 29129665301572910136541839360000}}\,{n}^{7}-{\frac { 351821113484418705087942975897329612377}{ 38839553735430546848722452480000}}\,{n}^{10}-{\frac { 1488633451091131792536753045287940107357}{ 291296653015729101365418393600000}}\,{n}^{9}-{\frac { 101317848792894920170795439106221040971}{ 7599043122149454818228305920000}}\,{n}^{11}-{\frac { 516543245578249416106927398940173552077}{ 31777816692624992876227461120000}}\,{n}^{12}-{\frac { 33915940353473799120784487306829683}{2076981483178104109557350400}}\,{n }^{13}-{\frac {358800259642704379827298222482002683}{ 26704047640861338551451648000}}\,{n}^{14}-{\frac { 336603748173841204913700149863343}{37400626947985067999232000}}\,{n}^{ 15}-{\frac {74206387794438232561433065507819}{ 15215981561744352450969600}}\,{n}^{16}-{\frac { 24517835352652326601390326469}{11549132115175979089920}}\,{n}^{17}-{ \frac {157172833989529715023360641257}{213557635954306701066240}}\,{n}^ {18}-{\frac {1293975350031808720550170661}{6440627116082265587712}}\,{n }^{19}-{\frac {101434716880305970351852313}{2385417450400839106560}}\,{ n}^{20}-{\frac {8128514290944704311}{1190226705776640}}\,{n}^{21}-{ \frac {4408615669144237}{5462393094144}}\,{n}^{22}-{\frac { 3343031246183301661041877406613059}{582593306031458202730836787200000}} \,n-{\frac {8975770708357355325598599901329917}{ 63555633385249985752454922240000}}\,{n}^{2} Theorem Number, 13, : the , 14, -th factorial moment of X is 23 24 25 7484360020849948949 n 25329960739824661 n 2490495661 n - ----------------------- - --------------------- - -------------- 1076871781416960 35115384176640 47185920 26 27 28 23867909 n 2275 n 13 n - ------------ - -------- - ------ 9437184 32768 16384 3 47565316435257967771367042738241209273 n - ----------------------------------------- 22123214226405110172120986419200000 4 89319421237261957302513153439687047650119 n - -------------------------------------------- 5044092843620365119243584903577600000 5 132160956262583221522954293654272611674013 n - --------------------------------------------- 1261023210905091279810896225894400000 6 341506165176361939628392124673984685017079 n - --------------------------------------------- 720584691945766445606226414796800000 8 690472146783212608101815830559212347711959 n - --------------------------------------------- 140113690100565697756766247321600000 7 178337145975666279995178785287137584895109 n - --------------------------------------------- 105085267575424273317574685491200000 10 9955214746055028632167096260550640693625911 n - ----------------------------------------------- 420341070301697093270298741964800000 9 32668358722308039374228545981509483954101 n - -------------------------------------------- 2765401778300638771515123302400000 11 1940085041958239555655699109138581561393331 n - ----------------------------------------------- 48500892727118895377342162534400000 12 242098485809141861298358601253920814007 n - ------------------------------------------- 4247478290278611527298711552000 13 94655727884351811514362330471505632384001 n - --------------------------------------------- 1385739792203397010781204643840000 14 1189581593545896381330881616391854707263 n - -------------------------------------------- 17376047551139774429858365440000 15 59095071545982334612836750265632991 n - --------------------------------------- 1036415835012450552171724800 16 445355497106357933362125295831833367 n - ---------------------------------------- 11356893824274362372456448000 17 520699351949452064641636879346566123 n - ---------------------------------------- 23524994350282607771516928000 18 1389259856872390239098601888911707 n - -------------------------------------- 136376778842218016066764800 19 188926512870756861703041699384343 n - ------------------------------------- 49788347831285942373580800 20 68697639944511163886958351657617 n - ------------------------------------ 60611901707652451585228800 21 22 2076986488156277000488527818969 n 1061692697488395915977980199 n - ----------------------------------- - -------------------------------- 7744854107088924369223680 21468757053607551959040 198070148203049300125280620533840383 n 14 - -------------------------------------- - 13 E 30024362164406935233592767283200000 2 52913581614123417301036407308667871007 n - ----------------------------------------- 315255802726272819952724056473600000 2 13 + (364/3 + 910/3 n + 91 n ) E / 15197 2 4 69433 3\ 12 / + |- ----- - 35581/8 n - 1183/4 n - ----- n - 16835/8 n | E + | \ 24 24 / \ 323687 4 1197911 1288924 3 878683 3439631 2 5 ------ n + ------- + ------- n + ------ n + ------- n + 26845/4 n 12 540 27 60 90 6\ 11 / 693621071 5 4856923357 2 161780575957 4 + 1183/2 n | E + |- --------- n - ---------- n - ------------ n / \ 2880 27648 414720 1240465369 2253085549 3 625625 7 733973669 6 13013 8 - ---------- n - ---------- n - ------ n - --------- n - ----- n 25920 6480 48 9216 16 2286026743\ 10 /133350119903 6 1328969785 8 323052158143 4 - ----------| E + |------------ n + ---------- n + ------------ n 414720 / \ 82944 9216 138240 2916462263 7 57740489209 3 275275 9 692641051 7480761973 + ---------- n + ----------- n + ------ n + --------- + ---------- n 4608 41472 16 69120 69120 213028433281 2 511424127929 5 13013 10\ 9 / 67424706581 8 + ------------ n + ------------ n + ----- n | E + |- ----------- n 414720 207360 16 / \ 18432 1981601481209 5 38117270249 9 15391815664753 3 52520186657 - ------------- n - ----------- n - -------------- n - ----------- 165888 36864 4354560 3870720 60487905642437 6 276020115864769 4 6122335236781 - -------------- n - --------------- n - ------------- n 4976640 34836480 34836480 284806664243 7 39039 12 2087085 11 1487960245697 2 - ------------ n - ----- n - ------- n - ------------- n 34560 64 128 1451520 723212633 10\ 8 /189991496171087 8 129435570324187 - --------- n | E + |--------------- n + --------------- 4096 / \ 5806080 9376819200 13177984725929 9 305317841841163 7 876014839436189 5 + -------------- n + --------------- n + --------------- n 829440 6531840 26127360 1166736355 11 471697369 12 18126555479 10 8728664316100883 2 + ---------- n + --------- n + ----------- n + ---------------- n 1024 3072 3456 6027955200 105958203260501 4 365365 13 1227035762824021 6 + --------------- n + ------ n + ---------------- n 6220800 32 26127360 3527036126336549 5577 14 13469562343308187 3\ 7 / 765765 15 + ---------------- n + ---- n + ----------------- n | E + |- ------ n 16878274560 16 2220825600 / \ 128 76587055729243685083 8 411790773944703640877 2 - -------------------- n - --------------------- n 548677877760 279583653888000 267276161979541903 11 39039 16 21177723889229588516797 4 - ------------------ n - ----- n - ----------------------- n 13716946944 256 864167657472000 609718064476963229 14372916883219798481 10 5275285144770209291 - ------------------ n - -------------------- n - ------------------- 3328376832000 274338938880 500307591168000 2387335951 14 10836634277 13 575357864678740510501 3 - ---------- n - ----------- n - --------------------- n 24576 12288 79215368601600 924480972450364423 12 62028349405457601073 9 - ------------------ n - -------------------- n 182892625920 617262612480 4615165242933370923773 6 643626851738485490963 5 - ---------------------- n - --------------------- n 43208382873600 10802095718400 1534266502737748739213 7\ 6 /1375653752292015649 12 - ---------------------- n | E + |------------------- n 10802095718400 / \ 25719275520 582901360824609967753 2 251649072455416495542467 3 13013 18 + --------------------- n + ------------------------ n + ----- n 539838067507200 40993953251328000 256 517277182377985959228181 4 75075 17 368891523 16 + ------------------------ n + ----- n + --------- n 21388149522432000 32 8192 115675665251420095036349 13074505814927828138241637 6 + ------------------------ n + -------------------------- n 983854878031872000 85552598089728000 17276171207267975040965 9 3360116121425275049 11 + ----------------------- n + ------------------- n 54033219846144 25719275520 485907415748329669 13 39883758542474373591689 5 22466958521 15 + ------------------ n + ----------------------- n + ----------- n 30482104320 570350653931520 46080 11482415698592443431067 7 5830926793965771234181 10 + ----------------------- n + ---------------------- n 44933087232000 24690504499200 205680638389880839 14 933591660447597438166993 8 + ------------------ n + ------------------------ n 60964208640 2851753269657600 704557304917619529179\ 5 / 39059238755369300300491 13 + ---------------------| E + |- ----------------------- n 118062585363824640 / \ 363444226228224 12513996306849471101421151 174613958523744233051401477 11 - -------------------------- - --------------------------- n 5156973728691860275200 419778081293598720 229649053504606741 16 28168633318270079101770959309 4 - ------------------ n - ----------------------------- n 146314100736 1718991242897286758400 31941085026861912337686772723 9 18898594057 17 - ----------------------------- n - ----------- n 56670040974635827200 98304 3961610575729894542991183 12 7262969906226043325219285681 5 - ------------------------- n - ---------------------------- n 16354990180270080 132230095607483596800 6229767183056550225287256227 10 13013 20 - ---------------------------- n - ----- n 11334008194927165440 1024 8536620419313573465284074513 8 1793974023167717081052353869 7 - ---------------------------- n - ---------------------------- n 18890013658211942400 6296671219403980800 21727417879290891128009 14 2671626100321378686588731579 6 - ----------------------- n - ---------------------------- n 605740377047040 18890013658211942400 4179175 19 198456458870218687879 15 - ------- n - --------------------- n 6144 22434828779520 2078051351347794823716551747 3 1492185695 18 - ---------------------------- n - ---------- n 572997080965762252800 98304 277931617344526350693921547 963176253904176518352987133 2\ 4 / - --------------------------- n - --------------------------- n | E + | 5156973728691860275200 1718991242897286758400 / \ 2602256411 19 42956342868815486698246942691 10 ---------- n + ----------------------------- n 49152 61392544389188812800 1947819178256141941 17 36652973593623047 18 + ------------------- n + ----------------- n 590390231040 73157050368 29483376604077798265831429985 9 2988167971679789264571547 5 + ----------------------------- n + ------------------------- n 51569737286918602752 105181853736960000 1225949076063527263323132121 4 40321195090491761110942857733 8 + ---------------------------- n + ----------------------------- n 165287619509354496000 107436952681080422400 106627184829973182671565208343 7 61058219364266977689065469151 + ------------------------------ n + ----------------------------- 537184763405402112000 91066630719703225466880000 396482846095443282410114600411 2512525586415654536646913967723 2 + ------------------------------ n + ------------------------------- n 23609867223626762158080000 12749328300758451565363200 145145 21 1183 22 905799981076418317342387292063 6 + ------ n + ---- n + ------------------------------ n 1024 512 10743695268108042240000 4396765323009167900171099 14 4780093887526398038503 16 + ------------------------- n + ---------------------- n 28621232815472640 302870188523520 5084693647685078700471425 13 1281519586769150423063 15 + ------------------------- n + ---------------------- n 15741678048509952 22715264139264 178364329 20 8069414341122400874644289557 3 + --------- n + ---------------------------- n 49152 5587889332380106752000 15743360608839740899018273027 11 214480211057457075762237149 12\ 3 + ----------------------------- n + --------------------------- n | E 23022204145945804800 404786006961684480 / / 82355 23 1183 24 1959396005974902908046307381726297 3 + |- ----- n - ---- n - ---------------------------------- n \ 4096 4096 5456355888156763886714880000 9490422230434579253033348967366343 4 - ---------------------------------- n 4533094506936338334351360000 43614409299649889351320154172647381 5 - ----------------------------------- n 4780998112784419337011200000 1454218938260798181013003153454016071 6 - ------------------------------------- n 47074442956646590395187200000 44874118187816725422091180920175682963 8 - -------------------------------------- n 244787103374562270054973440000 1277439778340661350757259753082788451 7 - ------------------------------------- n 15299193960910141878435840000 260287966303599132355912544568483889 10 - ------------------------------------ n 534080952817226771029032960 30282239911671898292557142173590038563 9 - -------------------------------------- n 91795163765460851270615040000 32766516513552722356166072786085439 11 - ----------------------------------- n 55633432585127788648857600 42452118316148681371578040565171687 12 - ----------------------------------- n 73362768244124556460032000 55269727330551993119972300662033 13 - -------------------------------- n 120418685249194347724800 22654752070371235697225565381173 14 - -------------------------------- n 77632558988491594137600 345794802101830225089733731829 15 258721403007308444639692209683 16 - ------------------------------ n - ------------------------------ n 2342361693618280857600 4391336670056090173440 56733474300137242173855901 17 3370639124503485593377180801 18 - -------------------------- n - ---------------------------- n 3091698884448092160 766741323343126855680 106835503504532958031 19 20454837887486215 20 17155467689 21 - --------------------- n - ----------------- n - ----------- n 134608972677120 195085467648 1769472 459335851 22 14145538572916693366131729198250147 - --------- n - ----------------------------------- 786432 124841422721026757728036454400000 50636803485721687462096024986910699 - ----------------------------------- n 15605177840128344716004556800000 3128708320437304337309683970513569 2\ 2 /1253305897 23 - ---------------------------------- n | E + |---------- n 72371839258566236364079104000 / \ 1179648 134094649 24 21385 25 91 26 + --------- n + ----- n + ---- n 2359296 12288 4096 811249501603609200401316234080358362039 3 + --------------------------------------- n 17040854201420152429876976025600000 3846198130345379177962149716428827601 4 + ------------------------------------- n 12081428005260653973680947200000 15757117276628879176776270921259633759 5 + -------------------------------------- n 9930567716445310273821081600000 1603092450894953189742721499892622759 6 + ------------------------------------- n 261018506286495610542489600000 53272823192142618433006798825456411033 8 + -------------------------------------- n 1114655560009167479714611200000 2073270988093945031159820649830635714561 7 + ---------------------------------------- n 109236244880898413012031897600000 55184215534470332207766988976109480769 10 + -------------------------------------- n 320106212105196814687272960000 9313438797502776277963139529380812452539 9 + ---------------------------------------- n 93631067040770068296027340800000 4664078629689839858049289997543931166607 11 + ---------------------------------------- n 18726213408154013659205468160000 1017594329595845485660542606760382569643 12 + ---------------------------------------- n 3404766074209820665310085120000 592967194503977692623512776764819211 13 + ------------------------------------ n 2002803573064600391358873600 4497164757148689581691380835229327 14 + ---------------------------------- n 18700313473992533999616000 25289413110957526966479217791513461 15 + ----------------------------------- n 158952664528936538996736000 55532031694242878384444304996023 16 17112104801583802553114619133 17 + -------------------------------- n + ----------------------------- n 652113495503329390755840 467464871328551534592 95541419539861204391855892223 18 1293329373943046994635066947 19 + ----------------------------- n + ---------------------------- n 7627058426939525038080 383370661671563427840 107966808849082659008308045 20 2368820414832119657 21 + --------------------------- n + ------------------- n 153348264668625371136 21254048317440 113941987710147391 22 66289760625647636726637363265589603881 + ------------------ n + -------------------------------------- n 8778846044160 210170535150848546635149370982400000 800462921770948778265423229984003039 + ------------------------------------ 90073086493220805700778301849600000 6246075229316545225945066355016080593729 2\ + ---------------------------------------- n | E 1261023210905091279810896225894400000 / and in Maple format -7484360020849948949/1076871781416960*n^23-25329960739824661/35115384176640*n^ 24-2490495661/47185920*n^25-23867909/9437184*n^26-2275/32768*n^27-13/16384*n^28 -47565316435257967771367042738241209273/22123214226405110172120986419200000*n^3 -89319421237261957302513153439687047650119/ 5044092843620365119243584903577600000*n^4-\ 132160956262583221522954293654272611674013/ 1261023210905091279810896225894400000*n^5-\ 341506165176361939628392124673984685017079/720584691945766445606226414796800000 *n^6-690472146783212608101815830559212347711959/ 140113690100565697756766247321600000*n^8-\ 178337145975666279995178785287137584895109/105085267575424273317574685491200000 *n^7-9955214746055028632167096260550640693625911/ 420341070301697093270298741964800000*n^10-\ 32668358722308039374228545981509483954101/2765401778300638771515123302400000*n^ 9-1940085041958239555655699109138581561393331/ 48500892727118895377342162534400000*n^11-\ 242098485809141861298358601253920814007/4247478290278611527298711552000*n^12-\ 94655727884351811514362330471505632384001/1385739792203397010781204643840000*n^ 13-1189581593545896381330881616391854707263/17376047551139774429858365440000*n^ 14-59095071545982334612836750265632991/1036415835012450552171724800*n^15-\ 445355497106357933362125295831833367/11356893824274362372456448000*n^16-\ 520699351949452064641636879346566123/23524994350282607771516928000*n^17-\ 1389259856872390239098601888911707/136376778842218016066764800*n^18-\ 188926512870756861703041699384343/49788347831285942373580800*n^19-\ 68697639944511163886958351657617/60611901707652451585228800*n^20-\ 2076986488156277000488527818969/7744854107088924369223680*n^21-\ 1061692697488395915977980199/21468757053607551959040*n^22-\ 198070148203049300125280620533840383/30024362164406935233592767283200000*n-13*E ^14-52913581614123417301036407308667871007/315255802726272819952724056473600000 *n^2+(364/3+910/3*n+91*n^2)*E^13+(-15197/24-35581/8*n^2-1183/4*n^4-69433/24*n-\ 16835/8*n^3)*E^12+(323687/12*n^4+1197911/540+1288924/27*n^3+878683/60*n+3439631 /90*n^2+26845/4*n^5+1183/2*n^6)*E^11+(-693621071/2880*n^5-4856923357/27648*n^2-\ 161780575957/414720*n^4-1240465369/25920*n-2253085549/6480*n^3-625625/48*n^7-\ 733973669/9216*n^6-13013/16*n^8-2286026743/414720)*E^10+(133350119903/82944*n^6 +1328969785/9216*n^8+323052158143/138240*n^4+2916462263/4608*n^7+57740489209/ 41472*n^3+275275/16*n^9+692641051/69120+7480761973/69120*n+213028433281/414720* n^2+511424127929/207360*n^5+13013/16*n^10)*E^9+(-67424706581/18432*n^8-\ 1981601481209/165888*n^5-38117270249/36864*n^9-15391815664753/4354560*n^3-\ 52520186657/3870720-60487905642437/4976640*n^6-276020115864769/34836480*n^4-\ 6122335236781/34836480*n-284806664243/34560*n^7-39039/64*n^12-2087085/128*n^11-\ 1487960245697/1451520*n^2-723212633/4096*n^10)*E^8+(189991496171087/5806080*n^8 +129435570324187/9376819200+13177984725929/829440*n^9+305317841841163/6531840*n ^7+876014839436189/26127360*n^5+1166736355/1024*n^11+471697369/3072*n^12+ 18126555479/3456*n^10+8728664316100883/6027955200*n^2+105958203260501/6220800*n ^4+365365/32*n^13+1227035762824021/26127360*n^6+3527036126336549/16878274560*n+ 5577/16*n^14+13469562343308187/2220825600*n^3)*E^7+(-765765/128*n^15-\ 76587055729243685083/548677877760*n^8-411790773944703640877/279583653888000*n^2 -267276161979541903/13716946944*n^11-39039/256*n^16-21177723889229588516797/ 864167657472000*n^4-609718064476963229/3328376832000*n-14372916883219798481/ 274338938880*n^10-5275285144770209291/500307591168000-2387335951/24576*n^14-\ 10836634277/12288*n^13-575357864678740510501/79215368601600*n^3-\ 924480972450364423/182892625920*n^12-62028349405457601073/617262612480*n^9-\ 4615165242933370923773/43208382873600*n^6-643626851738485490963/10802095718400* n^5-1534266502737748739213/10802095718400*n^7)*E^6+(1375653752292015649/ 25719275520*n^12+582901360824609967753/539838067507200*n^2+ 251649072455416495542467/40993953251328000*n^3+13013/256*n^18+ 517277182377985959228181/21388149522432000*n^4+75075/32*n^17+368891523/8192*n^ 16+115675665251420095036349/983854878031872000*n+13074505814927828138241637/ 85552598089728000*n^6+17276171207267975040965/54033219846144*n^9+ 3360116121425275049/25719275520*n^11+485907415748329669/30482104320*n^13+ 39883758542474373591689/570350653931520*n^5+22466958521/46080*n^15+ 11482415698592443431067/44933087232000*n^7+5830926793965771234181/ 24690504499200*n^10+205680638389880839/60964208640*n^14+ 933591660447597438166993/2851753269657600*n^8+704557304917619529179/ 118062585363824640)*E^5+(-39059238755369300300491/363444226228224*n^13-\ 12513996306849471101421151/5156973728691860275200-174613958523744233051401477/ 419778081293598720*n^11-229649053504606741/146314100736*n^16-\ 28168633318270079101770959309/1718991242897286758400*n^4-\ 31941085026861912337686772723/56670040974635827200*n^9-18898594057/98304*n^17-\ 3961610575729894542991183/16354990180270080*n^12-7262969906226043325219285681/ 132230095607483596800*n^5-6229767183056550225287256227/11334008194927165440*n^ 10-13013/1024*n^20-8536620419313573465284074513/18890013658211942400*n^8-\ 1793974023167717081052353869/6296671219403980800*n^7-21727417879290891128009/ 605740377047040*n^14-2671626100321378686588731579/18890013658211942400*n^6-\ 4179175/6144*n^19-198456458870218687879/22434828779520*n^15-\ 2078051351347794823716551747/572997080965762252800*n^3-1492185695/98304*n^18-\ 277931617344526350693921547/5156973728691860275200*n-\ 963176253904176518352987133/1718991242897286758400*n^2)*E^4+(2602256411/49152*n ^19+42956342868815486698246942691/61392544389188812800*n^10+1947819178256141941 /590390231040*n^17+36652973593623047/73157050368*n^18+ 29483376604077798265831429985/51569737286918602752*n^9+ 2988167971679789264571547/105181853736960000*n^5+1225949076063527263323132121/ 165287619509354496000*n^4+40321195090491761110942857733/107436952681080422400*n ^8+106627184829973182671565208343/537184763405402112000*n^7+ 61058219364266977689065469151/91066630719703225466880000+ 396482846095443282410114600411/23609867223626762158080000*n+ 2512525586415654536646913967723/12749328300758451565363200*n^2+145145/1024*n^21 +1183/512*n^22+905799981076418317342387292063/10743695268108042240000*n^6+ 4396765323009167900171099/28621232815472640*n^14+4780093887526398038503/ 302870188523520*n^16+5084693647685078700471425/15741678048509952*n^13+ 1281519586769150423063/22715264139264*n^15+178364329/49152*n^20+ 8069414341122400874644289557/5587889332380106752000*n^3+ 15743360608839740899018273027/23022204145945804800*n^11+ 214480211057457075762237149/404786006961684480*n^12)*E^3+(-82355/4096*n^23-1183 /4096*n^24-1959396005974902908046307381726297/5456355888156763886714880000*n^3-\ 9490422230434579253033348967366343/4533094506936338334351360000*n^4-\ 43614409299649889351320154172647381/4780998112784419337011200000*n^5-\ 1454218938260798181013003153454016071/47074442956646590395187200000*n^6-\ 44874118187816725422091180920175682963/244787103374562270054973440000*n^8-\ 1277439778340661350757259753082788451/15299193960910141878435840000*n^7-\ 260287966303599132355912544568483889/534080952817226771029032960*n^10-\ 30282239911671898292557142173590038563/91795163765460851270615040000*n^9-\ 32766516513552722356166072786085439/55633432585127788648857600*n^11-\ 42452118316148681371578040565171687/73362768244124556460032000*n^12-\ 55269727330551993119972300662033/120418685249194347724800*n^13-\ 22654752070371235697225565381173/77632558988491594137600*n^14-\ 345794802101830225089733731829/2342361693618280857600*n^15-\ 258721403007308444639692209683/4391336670056090173440*n^16-\ 56733474300137242173855901/3091698884448092160*n^17-\ 3370639124503485593377180801/766741323343126855680*n^18-106835503504532958031/ 134608972677120*n^19-20454837887486215/195085467648*n^20-17155467689/1769472*n^ 21-459335851/786432*n^22-14145538572916693366131729198250147/ 124841422721026757728036454400000-50636803485721687462096024986910699/ 15605177840128344716004556800000*n-3128708320437304337309683970513569/ 72371839258566236364079104000*n^2)*E^2+(1253305897/1179648*n^23+134094649/ 2359296*n^24+21385/12288*n^25+91/4096*n^26+ 811249501603609200401316234080358362039/17040854201420152429876976025600000*n^3 +3846198130345379177962149716428827601/12081428005260653973680947200000*n^4+ 15757117276628879176776270921259633759/9930567716445310273821081600000*n^5+ 1603092450894953189742721499892622759/261018506286495610542489600000*n^6+ 53272823192142618433006798825456411033/1114655560009167479714611200000*n^8+ 2073270988093945031159820649830635714561/109236244880898413012031897600000*n^7+ 55184215534470332207766988976109480769/320106212105196814687272960000*n^10+ 9313438797502776277963139529380812452539/93631067040770068296027340800000*n^9+ 4664078629689839858049289997543931166607/18726213408154013659205468160000*n^11+ 1017594329595845485660542606760382569643/3404766074209820665310085120000*n^12+ 592967194503977692623512776764819211/2002803573064600391358873600*n^13+ 4497164757148689581691380835229327/18700313473992533999616000*n^14+ 25289413110957526966479217791513461/158952664528936538996736000*n^15+ 55532031694242878384444304996023/652113495503329390755840*n^16+ 17112104801583802553114619133/467464871328551534592*n^17+ 95541419539861204391855892223/7627058426939525038080*n^18+ 1293329373943046994635066947/383370661671563427840*n^19+ 107966808849082659008308045/153348264668625371136*n^20+2368820414832119657/ 21254048317440*n^21+113941987710147391/8778846044160*n^22+ 66289760625647636726637363265589603881/210170535150848546635149370982400000*n+ 800462921770948778265423229984003039/90073086493220805700778301849600000+ 6246075229316545225945066355016080593729/1261023210905091279810896225894400000* n^2)*E and in latex -{\frac {7484360020849948949}{1076871781416960}}\,{n}^{23}-{\frac { 25329960739824661}{35115384176640}}\,{n}^{24}-{\frac {2490495661}{ 47185920}}\,{n}^{25}-{\frac {23867909}{9437184}}\,{n}^{26}-{\frac {2275 }{32768}}\,{n}^{27}-{\frac {13}{16384}}\,{n}^{28}-{\frac { 47565316435257967771367042738241209273}{ 22123214226405110172120986419200000}}\,{n}^{3}-{\frac { 89319421237261957302513153439687047650119}{ 5044092843620365119243584903577600000}}\,{n}^{4}-{\frac { 132160956262583221522954293654272611674013}{ 1261023210905091279810896225894400000}}\,{n}^{5}-{\frac { 341506165176361939628392124673984685017079}{ 720584691945766445606226414796800000}}\,{n}^{6}-{\frac { 690472146783212608101815830559212347711959}{ 140113690100565697756766247321600000}}\,{n}^{8}-{\frac { 178337145975666279995178785287137584895109}{ 105085267575424273317574685491200000}}\,{n}^{7}-{\frac { 9955214746055028632167096260550640693625911}{ 420341070301697093270298741964800000}}\,{n}^{10}-{\frac { 32668358722308039374228545981509483954101}{ 2765401778300638771515123302400000}}\,{n}^{9}-{\frac { 1940085041958239555655699109138581561393331}{ 48500892727118895377342162534400000}}\,{n}^{11}-{\frac { 242098485809141861298358601253920814007}{ 4247478290278611527298711552000}}\,{n}^{12}-{\frac { 94655727884351811514362330471505632384001}{ 1385739792203397010781204643840000}}\,{n}^{13}-{\frac { 1189581593545896381330881616391854707263}{ 17376047551139774429858365440000}}\,{n}^{14}-{\frac { 59095071545982334612836750265632991}{1036415835012450552171724800}}\,{n }^{15}-{\frac {445355497106357933362125295831833367}{ 11356893824274362372456448000}}\,{n}^{16}-{\frac { 520699351949452064641636879346566123}{23524994350282607771516928000}}\, {n}^{17}-{\frac {1389259856872390239098601888911707}{ 136376778842218016066764800}}\,{n}^{18}-{\frac { 188926512870756861703041699384343}{49788347831285942373580800}}\,{n}^{ 19}-{\frac {68697639944511163886958351657617}{ 60611901707652451585228800}}\,{n}^{20}-{\frac { 2076986488156277000488527818969}{7744854107088924369223680}}\,{n}^{21}- {\frac {1061692697488395915977980199}{21468757053607551959040}}\,{n}^{ 22}-{\frac {198070148203049300125280620533840383}{ 30024362164406935233592767283200000}}\,n-13\,{E}^{14}-{\frac { 52913581614123417301036407308667871007}{ 315255802726272819952724056473600000}}\,{n}^{2}+ \left( {\frac {364}{3} }+{\frac {910}{3}}\,n+91\,{n}^{2} \right) {E}^{13}+ \left( -{\frac { 15197}{24}}-{\frac {35581}{8}}\,{n}^{2}-{\frac {1183}{4}}\,{n}^{4}-{ \frac {69433}{24}}\,n-{\frac {16835}{8}}\,{n}^{3} \right) {E}^{12}+ \left( {\frac {323687}{12}}\,{n}^{4}+{\frac {1197911}{540}}+{\frac { 1288924}{27}}\,{n}^{3}+{\frac {878683}{60}}\,n+{\frac {3439631}{90}}\,{ n}^{2}+{\frac {26845}{4}}\,{n}^{5}+{\frac {1183}{2}}\,{n}^{6} \right) { E}^{11}+ \left( -{\frac {693621071}{2880}}\,{n}^{5}-{\frac {4856923357} {27648}}\,{n}^{2}-{\frac {161780575957}{414720}}\,{n}^{4}-{\frac { 1240465369}{25920}}\,n-{\frac {2253085549}{6480}}\,{n}^{3}-{\frac { 625625}{48}}\,{n}^{7}-{\frac {733973669}{9216}}\,{n}^{6}-{\frac {13013} {16}}\,{n}^{8}-{\frac {2286026743}{414720}} \right) {E}^{10}+ \left( { \frac {133350119903}{82944}}\,{n}^{6}+{\frac {1328969785}{9216}}\,{n}^{ 8}+{\frac {323052158143}{138240}}\,{n}^{4}+{\frac {2916462263}{4608}}\, {n}^{7}+{\frac {57740489209}{41472}}\,{n}^{3}+{\frac {275275}{16}}\,{n} ^{9}+{\frac {692641051}{69120}}+{\frac {7480761973}{69120}}\,n+{\frac { 213028433281}{414720}}\,{n}^{2}+{\frac {511424127929}{207360}}\,{n}^{5} +{\frac {13013}{16}}\,{n}^{10} \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac { 67424706581}{18432}}\,{n}^{8}-{\frac {1981601481209}{165888}}\,{n}^{5}- {\frac {38117270249}{36864}}\,{n}^{9}-{\frac {15391815664753}{4354560}} \,{n}^{3}-{\frac {52520186657}{3870720}}-{\frac {60487905642437}{ 4976640}}\,{n}^{6}-{\frac {276020115864769}{34836480}}\,{n}^{4}-{\frac {6122335236781}{34836480}}\,n-{\frac {284806664243}{34560}}\,{n}^{7}-{ \frac {39039}{64}}\,{n}^{12}-{\frac {2087085}{128}}\,{n}^{11}-{\frac { 1487960245697}{1451520}}\,{n}^{2}-{\frac {723212633}{4096}}\,{n}^{10} \right) {E}^{8}+ \left( {\frac {189991496171087}{5806080}}\,{n}^{8}+{ \frac {129435570324187}{9376819200}}+{\frac {13177984725929}{829440}}\, {n}^{9}+{\frac {305317841841163}{6531840}}\,{n}^{7}+{\frac { 876014839436189}{26127360}}\,{n}^{5}+{\frac {1166736355}{1024}}\,{n}^{ 11}+{\frac {471697369}{3072}}\,{n}^{12}+{\frac {18126555479}{3456}}\,{n }^{10}+{\frac {8728664316100883}{6027955200}}\,{n}^{2}+{\frac { 105958203260501}{6220800}}\,{n}^{4}+{\frac {365365}{32}}\,{n}^{13}+{ \frac {1227035762824021}{26127360}}\,{n}^{6}+{\frac {3527036126336549}{ 16878274560}}\,n+{\frac {5577}{16}}\,{n}^{14}+{\frac {13469562343308187 }{2220825600}}\,{n}^{3} \right) {E}^{7}+ \left( -{\frac {765765}{128}} \,{n}^{15}-{\frac {76587055729243685083}{548677877760}}\,{n}^{8}-{ \frac {411790773944703640877}{279583653888000}}\,{n}^{2}-{\frac { 267276161979541903}{13716946944}}\,{n}^{11}-{\frac {39039}{256}}\,{n}^{ 16}-{\frac {21177723889229588516797}{864167657472000}}\,{n}^{4}-{\frac {609718064476963229}{3328376832000}}\,n-{\frac {14372916883219798481}{ 274338938880}}\,{n}^{10}-{\frac {5275285144770209291}{500307591168000}} -{\frac {2387335951}{24576}}\,{n}^{14}-{\frac {10836634277}{12288}}\,{n }^{13}-{\frac {575357864678740510501}{79215368601600}}\,{n}^{3}-{\frac {924480972450364423}{182892625920}}\,{n}^{12}-{\frac { 62028349405457601073}{617262612480}}\,{n}^{9}-{\frac { 4615165242933370923773}{43208382873600}}\,{n}^{6}-{\frac { 643626851738485490963}{10802095718400}}\,{n}^{5}-{\frac { 1534266502737748739213}{10802095718400}}\,{n}^{7} \right) {E}^{6}+ \left( {\frac {1375653752292015649}{25719275520}}\,{n}^{12}+{\frac { 582901360824609967753}{539838067507200}}\,{n}^{2}+{\frac { 251649072455416495542467}{40993953251328000}}\,{n}^{3}+{\frac {13013}{ 256}}\,{n}^{18}+{\frac {517277182377985959228181}{21388149522432000}}\, {n}^{4}+{\frac {75075}{32}}\,{n}^{17}+{\frac {368891523}{8192}}\,{n}^{ 16}+{\frac {115675665251420095036349}{983854878031872000}}\,n+{\frac { 13074505814927828138241637}{85552598089728000}}\,{n}^{6}+{\frac { 17276171207267975040965}{54033219846144}}\,{n}^{9}+{\frac { 3360116121425275049}{25719275520}}\,{n}^{11}+{\frac {485907415748329669 }{30482104320}}\,{n}^{13}+{\frac {39883758542474373591689}{ 570350653931520}}\,{n}^{5}+{\frac {22466958521}{46080}}\,{n}^{15}+{ \frac {11482415698592443431067}{44933087232000}}\,{n}^{7}+{\frac { 5830926793965771234181}{24690504499200}}\,{n}^{10}+{\frac { 205680638389880839}{60964208640}}\,{n}^{14}+{\frac { 933591660447597438166993}{2851753269657600}}\,{n}^{8}+{\frac { 704557304917619529179}{118062585363824640}} \right) {E}^{5}+ \left( -{ \frac {39059238755369300300491}{363444226228224}}\,{n}^{13}-{\frac { 12513996306849471101421151}{5156973728691860275200}}-{\frac { 174613958523744233051401477}{419778081293598720}}\,{n}^{11}-{\frac { 229649053504606741}{146314100736}}\,{n}^{16}-{\frac { 28168633318270079101770959309}{1718991242897286758400}}\,{n}^{4}-{ \frac {31941085026861912337686772723}{56670040974635827200}}\,{n}^{9}-{ \frac {18898594057}{98304}}\,{n}^{17}-{\frac {3961610575729894542991183 }{16354990180270080}}\,{n}^{12}-{\frac {7262969906226043325219285681}{ 132230095607483596800}}\,{n}^{5}-{\frac {6229767183056550225287256227}{ 11334008194927165440}}\,{n}^{10}-{\frac {13013}{1024}}\,{n}^{20}-{ \frac {8536620419313573465284074513}{18890013658211942400}}\,{n}^{8}-{ \frac {1793974023167717081052353869}{6296671219403980800}}\,{n}^{7}-{ \frac {21727417879290891128009}{605740377047040}}\,{n}^{14}-{\frac { 2671626100321378686588731579}{18890013658211942400}}\,{n}^{6}-{\frac { 4179175}{6144}}\,{n}^{19}-{\frac {198456458870218687879}{22434828779520 }}\,{n}^{15}-{\frac {2078051351347794823716551747}{ 572997080965762252800}}\,{n}^{3}-{\frac {1492185695}{98304}}\,{n}^{18}- {\frac {277931617344526350693921547}{5156973728691860275200}}\,n-{ \frac {963176253904176518352987133}{1718991242897286758400}}\,{n}^{2} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {2602256411}{49152}}\,{n}^{19}+{\frac { 42956342868815486698246942691}{61392544389188812800}}\,{n}^{10}+{\frac {1947819178256141941}{590390231040}}\,{n}^{17}+{\frac { 36652973593623047}{73157050368}}\,{n}^{18}+{\frac { 29483376604077798265831429985}{51569737286918602752}}\,{n}^{9}+{\frac { 2988167971679789264571547}{105181853736960000}}\,{n}^{5}+{\frac { 1225949076063527263323132121}{165287619509354496000}}\,{n}^{4}+{\frac { 40321195090491761110942857733}{107436952681080422400}}\,{n}^{8}+{\frac {106627184829973182671565208343}{537184763405402112000}}\,{n}^{7}+{ \frac {61058219364266977689065469151}{91066630719703225466880000}}+{ \frac {396482846095443282410114600411}{23609867223626762158080000}}\,n+ {\frac {2512525586415654536646913967723}{12749328300758451565363200}}\, {n}^{2}+{\frac {145145}{1024}}\,{n}^{21}+{\frac {1183}{512}}\,{n}^{22}+ {\frac {905799981076418317342387292063}{10743695268108042240000}}\,{n}^ {6}+{\frac {4396765323009167900171099}{28621232815472640}}\,{n}^{14}+{ \frac {4780093887526398038503}{302870188523520}}\,{n}^{16}+{\frac { 5084693647685078700471425}{15741678048509952}}\,{n}^{13}+{\frac { 1281519586769150423063}{22715264139264}}\,{n}^{15}+{\frac {178364329}{ 49152}}\,{n}^{20}+{\frac {8069414341122400874644289557}{ 5587889332380106752000}}\,{n}^{3}+{\frac {15743360608839740899018273027 }{23022204145945804800}}\,{n}^{11}+{\frac {214480211057457075762237149} {404786006961684480}}\,{n}^{12} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {82355} {4096}}\,{n}^{23}-{\frac {1183}{4096}}\,{n}^{24}-{\frac { 1959396005974902908046307381726297}{5456355888156763886714880000}}\,{n} ^{3}-{\frac {9490422230434579253033348967366343}{ 4533094506936338334351360000}}\,{n}^{4}-{\frac { 43614409299649889351320154172647381}{4780998112784419337011200000}}\,{n }^{5}-{\frac {1454218938260798181013003153454016071}{ 47074442956646590395187200000}}\,{n}^{6}-{\frac { 44874118187816725422091180920175682963}{244787103374562270054973440000} }\,{n}^{8}-{\frac {1277439778340661350757259753082788451}{ 15299193960910141878435840000}}\,{n}^{7}-{\frac { 260287966303599132355912544568483889}{534080952817226771029032960}}\,{n }^{10}-{\frac {30282239911671898292557142173590038563}{ 91795163765460851270615040000}}\,{n}^{9}-{\frac { 32766516513552722356166072786085439}{55633432585127788648857600}}\,{n}^ {11}-{\frac {42452118316148681371578040565171687}{ 73362768244124556460032000}}\,{n}^{12}-{\frac { 55269727330551993119972300662033}{120418685249194347724800}}\,{n}^{13}- {\frac {22654752070371235697225565381173}{77632558988491594137600}}\,{n }^{14}-{\frac {345794802101830225089733731829}{2342361693618280857600}} \,{n}^{15}-{\frac {258721403007308444639692209683}{ 4391336670056090173440}}\,{n}^{16}-{\frac {56733474300137242173855901}{ 3091698884448092160}}\,{n}^{17}-{\frac {3370639124503485593377180801}{ 766741323343126855680}}\,{n}^{18}-{\frac {106835503504532958031}{ 134608972677120}}\,{n}^{19}-{\frac {20454837887486215}{195085467648}}\, {n}^{20}-{\frac {17155467689}{1769472}}\,{n}^{21}-{\frac {459335851}{ 786432}}\,{n}^{22}-{\frac {14145538572916693366131729198250147}{ 124841422721026757728036454400000}}-{\frac { 50636803485721687462096024986910699}{15605177840128344716004556800000}} \,n-{\frac {3128708320437304337309683970513569}{ 72371839258566236364079104000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{2}+ \left( { \frac {1253305897}{1179648}}\,{n}^{23}+{\frac {134094649}{2359296}}\,{n }^{24}+{\frac {21385}{12288}}\,{n}^{25}+{\frac {91}{4096}}\,{n}^{26}+{ \frac {811249501603609200401316234080358362039}{ 17040854201420152429876976025600000}}\,{n}^{3}+{\frac { 3846198130345379177962149716428827601}{12081428005260653973680947200000 }}\,{n}^{4}+{\frac {15757117276628879176776270921259633759}{ 9930567716445310273821081600000}}\,{n}^{5}+{\frac { 1603092450894953189742721499892622759}{261018506286495610542489600000}} \,{n}^{6}+{\frac {53272823192142618433006798825456411033}{ 1114655560009167479714611200000}}\,{n}^{8}+{\frac { 2073270988093945031159820649830635714561}{ 109236244880898413012031897600000}}\,{n}^{7}+{\frac { 55184215534470332207766988976109480769}{320106212105196814687272960000} }\,{n}^{10}+{\frac {9313438797502776277963139529380812452539}{ 93631067040770068296027340800000}}\,{n}^{9}+{\frac { 4664078629689839858049289997543931166607}{ 18726213408154013659205468160000}}\,{n}^{11}+{\frac { 1017594329595845485660542606760382569643}{ 3404766074209820665310085120000}}\,{n}^{12}+{\frac { 592967194503977692623512776764819211}{2002803573064600391358873600}}\,{ n}^{13}+{\frac {4497164757148689581691380835229327}{ 18700313473992533999616000}}\,{n}^{14}+{\frac { 25289413110957526966479217791513461}{158952664528936538996736000}}\,{n} ^{15}+{\frac {55532031694242878384444304996023}{ 652113495503329390755840}}\,{n}^{16}+{\frac { 17112104801583802553114619133}{467464871328551534592}}\,{n}^{17}+{ \frac {95541419539861204391855892223}{7627058426939525038080}}\,{n}^{18 }+{\frac {1293329373943046994635066947}{383370661671563427840}}\,{n}^{ 19}+{\frac {107966808849082659008308045}{153348264668625371136}}\,{n}^{ 20}+{\frac {2368820414832119657}{21254048317440}}\,{n}^{21}+{\frac { 113941987710147391}{8778846044160}}\,{n}^{22}+{\frac { 66289760625647636726637363265589603881}{ 210170535150848546635149370982400000}}\,n+{\frac { 800462921770948778265423229984003039}{ 90073086493220805700778301849600000}}+{\frac { 6246075229316545225945066355016080593729}{ 1261023210905091279810896225894400000}}\,{n}^{2} \right) E Theorem Number, 14, : the , 15, -th factorial moment of X is 23 15 44264292521775217491837917383381 n 14 E - ------------------------------------ 132178843427650975901417472 24 25 1556358799685738284789025843 n 1221338776343927768087 n - -------------------------------- - -------------------------- 28625009404810069278720 180914459278049280 26 27 28 29 30 40694899562131441 n 2030810873 n 7215975 n 11025 n 7 n - --------------------- - -------------- - ----------- - --------- - ----- 65548717129728 50331648 4194304 262144 16384 3 1223067513978838707312059386749424804937657 n - ---------------------------------------------- 451950718788384714684225207360552960000 4 419842265520753978087259794568715234329249 n - --------------------------------------------- 17382719953399412103239431052328960000 5 529086067798866565872155876590227522970219 n - --------------------------------------------- 3423869081730187232456251570913280000 6 3465902382656624924134762081436347542312253 n - ---------------------------------------------- 4565158775640249643275002094551040000 8 179840518195953634482061552559819846987486179 n - ------------------------------------------------ 18831279949516029778509383640023040000 7 1346404036762893774364531286343553361063181433 n - ------------------------------------------------- 451950718788384714684225207360552960000 10 4276587938068238770951918293673159823576916913 n - -------------------------------------------------- 75325119798064119114037534560092160000 9 956678187718958914977203999783019508869168947 n - ------------------------------------------------ 37662559899032059557018767280046080000 11 3477749438649330730569978657809111823772573823 n - -------------------------------------------------- 32282194199170336763158943382896640000 12 122532996547463169213682551785103465950457751 n - ------------------------------------------------- 701786830416746451373020508323840000 13 4694574415359499660248529835869158549165269 n - ----------------------------------------------- 19400357090847558150936865013760000 14 6760685968786415020537450875712755541186969 n - ----------------------------------------------- 23649959120271308983999225921536000 15 6768359730412426942692306159257131788066319 n - ----------------------------------------------- 23649959120271308983999225921536000 16 388928237331126004426203585388108099494209 n - ---------------------------------------------- 1612497212745771067090856312832000 17 330789150074374342851554647289563863383 n - ------------------------------------------- 1945697994263373836610384691200 18 335923998965907310622465929301919099181 n - ------------------------------------------- 3372543190056514650124666798080 19 30108549088501615122947346357119834753 n - ------------------------------------------ 624545035195650861134197555200 20 3587497311892717379993257244093941711 n - ----------------------------------------- 187363510558695258340259266560 21 17576847575658717504587688163707899 n - --------------------------------------- 2838841069071140277882716160 22 17423600803943204050818493103993 n - ------------------------------------ 10795005361604889138954240 122089421812213593707908837112770083953 n - ----------------------------------------- 15065023959612823822807506912018432000 2 88474286626874259431361108008817984988939 n - -------------------------------------------- 451950718788384714684225207360552960000 2 14 + (-105 n - 350 n - 140) E /531895 2 75985 4 346325 83825 3\ 13 / 108901 + |------ n + ----- + 735/2 n + ------ n + ----- n | E + |- ------ \ 96 96 96 32 / \ 36 7008365 4 580125 5 37258585 3 637429 9958507 2 6 - ------- n - ------ n - -------- n - ------ n - ------- n - 3185/4 n 192 64 576 32 192 \ 12 /1230775 7 32047038257 4 24152035921 2 1236816841 | E + |------- n + ----------- n + ----------- n + ---------- n / \ 64 55296 92160 17280 724189765 6 447151991 3 411491431 5 2286026743 8\ 11 + --------- n + --------- n + --------- n + ---------- + 9555/8 n | E 6144 864 1152 276480 / / 10803631553 6 1410806519783 2 3362964718399 5 21021 10 + |- ----------- n - ------------- n - ------------- n - ----- n \ 4096 1658880 829440 16 3578575 9 692641051 381383727361 3 2128780471961 4 - ------- n - --------- - ------------ n - ------------- n 128 41472 165888 552960 963859325 8 19094712923 7 49693478063 \ 10 /30430298087825 3 - --------- n - ----------- n - ----------- n| E + |-------------- n 4096 18432 276480 / \ 4644864 5923095401765 8 10033368681851 7 15115101058819 4 + ------------- n + -------------- n + -------------- n 884736 663552 1032192 4427117923073 2 15090075 11 52520186657 14832334985195 6 + ------------- n + -------- n + ----------- + -------------- n 2322432 512 2064384 663552 2628387905 10 61816930155 9 35035 12 6095066198005 + ---------- n + ----------- n + ----- n + ------------- n 8192 32768 32 18579456 29223729518429 5\ 9 / 5473636979504987 6 90324266426615 8 + -------------- n | E + |- ---------------- n - -------------- n 1327104 / \ 55738368 1327104 29153705836873 9 129435570324187 5153474755 12 - -------------- n - --------------- - ---------- n 884736 4375848960 16384 979756576593391 5 23798775 13 776192432843291 7 - --------------- n - -------- n - --------------- n 13934592 1024 7962624 849394330494035413 3 6395105014385 10 3869212134000622349 2 - ------------------ n - ------------- n - ------------------- n 66328657920 589824 1260244500480 416097019005089 4 45045 14 56111113781200157 461216840545 11\ - --------------- n - ----- n - ----------------- n - ------------ n | 11612160 64 126024450048 196608 / 8 /5275285144770209291 46282389637971069599 9 E + |------------------- + -------------------- n \ 200123036467200 192037257216 4642865455968828553189 8 48320171544273375391723 2 + ---------------------- n + ----------------------- n 13826682519552 13308181925068800 2971141222252270127 11 682238089031265769 12 + ------------------- n + ------------------ n 64012419072 56899928064 96210303410982482615 10 204600246025 13 875793611306067665105 5 + -------------------- n + ------------ n + --------------------- n 768149028864 98304 6049173602304 31285497441980184127211 6 3455462767648564426121 7 + ----------------------- n + ---------------------- n 120983472046080 10081956003840 504062813997938387677 7132125 15 45045 16 + --------------------- n + ------- n + ----- n 1109015160422400 512 128 11848388974229476442761 3 3733255955 14 48227004483625361081273 4 + ----------------------- n + ---------- n + ----------------------- n 665409096253440 16384 806556480307200 \ 7 / 15876713671388151695059 2 91569696818641796257681 | E + |- ----------------------- n - ----------------------- n / \ 4997358110638080 262361300808499200 114346463920147476495391 4 605881851455101809391 11 4045346305 16 - ------------------------ n - --------------------- n - ---------- n 1629573296947200 1646033633280 32768 3257509783744950115 13 264703907209 15 704557304917619529179 - ------------------- n - ------------ n - --------------------- 73157050368 196608 39354195121274880 13191029016657933870193 10 65369633763534986482145 9 - ----------------------- n - ----------------------- n 19752403599360 72044293128192 783849176774308678207291 3 457193912631367099 14 - ------------------------ n - ------------------ n 43726883468083200 48771366912 18300452839478480603 12 2083569511924719856586009 7 - -------------------- n - ------------------------- n 121928417280 2851753269657600 118176439503033682885657 8 35035 18 10010918351895362007270299 6 - ------------------------ n - ----- n - -------------------------- n 126744589762560 256 22814026157260800 6531525 17 767157553673155268446763 5\ 6 / - ------- n - ------------------------ n | E + | 1024 3802337692876800 / \ 59134956785434639241213 13 1997792473251069005483577971 3 ----------------------- n + ---------------------------- n 161530767212544 152799221590869934080 502399536863 17 12541252651744231689466883839 6 + ------------ n + ----------------------------- n 786432 25186684877615923200 28668784652456025180783761503 10 12197173973243027281625943119 4 + ----------------------------- n + ----------------------------- n 15112010926569553920 208362574896640819200 7201678076683799535600491057 11 3278300025 18 + ---------------------------- n + ---------- n 5037336975523184640 65536 34324218051084043164596933941 5 2674925178337573814873 15 + ----------------------------- n + ---------------------- n 176306794143311462400 89739315118080 104003277123777625417378901 2 18076522729530825516295783 12 + --------------------------- n + -------------------------- n 50933073863623311360 21806653573693440 512529945678411697 16 12513996306849471101421151 + ------------------ n + -------------------------- 97542733824 1375192994317829406720 5662392177032729380825892399 8 273603070609947642113868523 + ---------------------------- n + --------------------------- n 3598097839659417600 1375192994317829406720 10909167792327433126493 14 21021 20 492496124291745179628722209 7 + ----------------------- n + ----- n + --------------------------- n 89739315118080 512 493856566227763200 147624296795814225897580171487 9 18193175 19\ 5 / + ------------------------------ n + -------- n | E + | 75560054632847769600 8192 / \ 331236138188402256682965581563 5 40504403695600454201231191 14 - ------------------------------ n - -------------------------- n 2546653693181165568000 61058630006341632 2825760610838624769315135751 13 4606728322635553467035811903721 8 - ---------------------------- n - ------------------------------- n 2014934790209273856 2750385988635658813440 8760293058246727878828532223147 6 136886096821535245 18 - ------------------------------- n - ------------------ n 22919883238630490112000 65028489216 76773781771397817127508947510103 2 5887380785 20 - -------------------------------- n - ---------- n 81595701124854090018324480 393216 533519675904199796357001383623 7 79189288134400058201 17 - ------------------------------ n - -------------------- n 597909997529491046400 5667746217984 115612291965 19 4659286214672085311693677811 12 - ------------ n - ---------------------------- n 524288 2014934790209273856 29748052988858210300757131240179 3 67488778001319814041725668063 4 - -------------------------------- n - ----------------------------- n 4386865651873875807436800 1964561420454042009600 20920027841390981675344879064827 9 505101852462412819535242872257 11 - -------------------------------- n - ------------------------------ n 8251157965906976440320 168390978896060743680 9555 22 61058219364266977689065469151 - ---- n - ----------------------------- 1024 18213326143940645093376000 1212286067508311914133180028217 10 78245203295664927539279 15 - ------------------------------- n - ----------------------- n 392912284090808401920 323061534425088 9484475 21 27822491936620700784861967160017 - ------- n - -------------------------------- n 16384 339982088020225375076352000 7249418781236472607985 16\ 4 /14145538572916693366131729198250147 - ---------------------- n | E + |----------------------------------- 107687178141696 / \ 16645523029470234363738193920000 1794975 23 3185 24 249639408281266540117427073429575291 3 + ------- n + ---- n + ------------------------------------ n 16384 2048 104034518934188964773363712000 223147027014689409969919768943952373 4 + ------------------------------------ n 16319140224970818003664896000 1525641499413933762902781035929481 5 + ---------------------------------- n 26085582201040310108160000 2273314879198514810127163983393806069 6 + ------------------------------------- n 11656528732122012859760640000 36877549547346140806176562820607442883 8 + -------------------------------------- n 32638280449941636007329792000 530711853310606386315773327290430803 7 + ------------------------------------ n 1019946264060676125229056000 210180379778737888333584711805130401 10 + ------------------------------------ n 71210793708963569470537728 1450166772509748602516276161386125261 9 + ------------------------------------- n 719962068748712558985216000 48644384854486127975128925738173 11 + -------------------------------- n 13736650021019207073792 33807319075063452797875107025137983 12 + ----------------------------------- n 9781702432549940861337600 2886585677380913487780646911522103 13 + ---------------------------------- n 1059684430192910259978240 374096798976408683796605476851089 14 + --------------------------------- n 217371165167776463585280 135068907424645696984354257013 15 602153822236900734172923628249 16 + ------------------------------ n + ------------------------------ n 156157446241218723840 1756534668022436069376 14561964917950583445159467 17 858144774171537943212592715 18 + -------------------------- n + --------------------------- n 137408839308804096 34077392148583415808 485297248899420693419 19 230098148477919655 20 254733899215 21 + --------------------- n + ------------------ n + ------------ n 107687178141696 390170935296 4718592 5061533945 22 48192865302389751198906304198376779 + ---------- n + ----------------------------------- n 1572864 2080690378683779295467274240000 13196976328939486381095704118051659 2\ 3 / + ----------------------------------- n | E + | 44388061411920624969968517120 / \ 800462921770948778265423229984003039 83960105065 23 1479746515 24 - ------------------------------------ - ----------- n - ---------- n 6004872432881387046718553456640000 9437184 3145728 466375 25 735 26 2443171235499211889884911455898293212901 3 - ------ n - ---- n - ---------------------------------------- n 32768 4096 4544227787045373981300526940160000 343252868714645615967049880184300621157 4 - --------------------------------------- n 99873138176821406182429163520000 661363976192198414784831135129573169 5 - ------------------------------------ n 39958388616698093465763840000 242176005737071732385980947521305502057 6 - --------------------------------------- n 3883955373543054684872245248000 298415161035283239281715121962483188947 8 - --------------------------------------- n 640212424210393629374545920000 5491029449893949096855639443323277891079 7 - ---------------------------------------- n 29129665301572910136541839360000 1814115867339201159540054499065704162857 10 - ---------------------------------------- n 1109701535298015624249212928000 1255581796325837841001146353154304675997 9 - ---------------------------------------- n 1314120239168702712926699520000 1666483278864229991487467813120924691347 11 - ---------------------------------------- n 713379558405867187017351168000 2520747581648633694321388230221009622341 12 - ---------------------------------------- n 907937619789285510749356032000 1456138388472118194232869949774875403 13 - ------------------------------------- n 534080952817226771029032960 22344854032625131793509738716191201 14 - ----------------------------------- n 10172970529851938495791104 61101806411143004481186553332316027 15 - ----------------------------------- n 42387377207716410399129600 332701153559114086160143853436773 16 - --------------------------------- n 434742330335552927170560 609923087099938600963241598007 17 224992844169915102544062927635 18 - ------------------------------ n - ------------------------------ n 1869859485314206138368 2033882247183873343488 9050075737157520332869950059 19 1246423725058899446999490083 20 - ---------------------------- n - ---------------------------- n 306696529337250742272 204464352891500494848 1202449891968028105 21 257380245729098899 22 - ------------------- n - ------------------ n 1259499159552 2341025611776 46278216776978603365673089875631981313 - -------------------------------------- n 11209095208045255820541299785728000 1176339213022630021521607955992998843293 2\ 2 / - ---------------------------------------- n | E + | 19780756249491627918602293739520000 / \ 309549100391082418721 23 6383019072100009 24 66903681499 25 --------------------- n + ---------------- n + ----------- n 2584492275400704 520227913728 75497472 87914605 26 148925 27 105 28 + -------- n + ------ n + ---- n 2097152 131072 8192 2456227742870593641788035465667699913449041 3 + ------------------------------------------- n 37662559899032059557018767280046080000 35620390980170598041127241185964940798287219 4 + -------------------------------------------- n 75325119798064119114037534560092160000 581262642334415522524030572661855486660437161 5 + --------------------------------------------- n 225975359394192357342112603680276480000 3328206087714849903858867670464744881289187 6 + ------------------------------------------- n 303730321766387577072731994193920000 62933576082735593584496997464513969802608497 8 + -------------------------------------------- n 597818411095746977095535988572160000 1628457174221834364010959876156061140712739 7 + ------------------------------------------- n 43390045966626796724675999170560000 3881929682217157695712840172415933802015820647 10 + ---------------------------------------------- n 8070548549792584190789735845724160000 3961643034213889298928685632484329871492102363 9 + ---------------------------------------------- n 16141097099585168381579471691448320000 494937606794255275267784972270191472040916987 11 + --------------------------------------------- n 620811426907121860829979680440320000 151984801180971008592631595573884593595393 12 + ------------------------------------------ n 135919305288915568873558769664000 5210877535424189076973345056184536983347501 13 + ------------------------------------------- n 3941659853378551497333204320256000 36395719111425730946252740277670205056707 14 + ----------------------------------------- n 27801676081823639087773384704000 29138310254704875823526105060669265673 15 + -------------------------------------- n 27023583253657969952922009600 213307704906721019674740877112183024971 16 + --------------------------------------- n 290736481901423676734885068800 127947615081345852138409055623509322109 17 + --------------------------------------- n 312272517597825430567098777600 3289186304118652153009052584165081 18 + ---------------------------------- n 17632553224044349552066560 43787815265878980391081718317405931 19 + ----------------------------------- n 637290852240460062381834240 524556723806665455412893347909243 20 + --------------------------------- n 25861078061931712676364288 522230296344089329856981527458883 21 1765166949519575514551743327 22 + --------------------------------- n + ---------------------------- n 110149036189709146584514560 2044643528915004948480 1539047319749100882322939935173494185283 + ---------------------------------------- n 4108642898076224678947501885095936000 435035153730856542135946308127779016849 + --------------------------------------- 45195071878838471468422520736055296000 24481459662720030385256242990869514125319 2\ + ----------------------------------------- n | E 3896126886106764781760562132418560000 / and in Maple format 14*E^15-44264292521775217491837917383381/132178843427650975901417472*n^23-\ 1556358799685738284789025843/28625009404810069278720*n^24-\ 1221338776343927768087/180914459278049280*n^25-40694899562131441/65548717129728 *n^26-2030810873/50331648*n^27-7215975/4194304*n^28-11025/262144*n^29-7/16384*n ^30-1223067513978838707312059386749424804937657/ 451950718788384714684225207360552960000*n^3-\ 419842265520753978087259794568715234329249/ 17382719953399412103239431052328960000*n^4-\ 529086067798866565872155876590227522970219/ 3423869081730187232456251570913280000*n^5-\ 3465902382656624924134762081436347542312253/ 4565158775640249643275002094551040000*n^6-\ 179840518195953634482061552559819846987486179/ 18831279949516029778509383640023040000*n^8-\ 1346404036762893774364531286343553361063181433/ 451950718788384714684225207360552960000*n^7-\ 4276587938068238770951918293673159823576916913/ 75325119798064119114037534560092160000*n^10-\ 956678187718958914977203999783019508869168947/ 37662559899032059557018767280046080000*n^9-\ 3477749438649330730569978657809111823772573823/ 32282194199170336763158943382896640000*n^11-\ 122532996547463169213682551785103465950457751/ 701786830416746451373020508323840000*n^12-\ 4694574415359499660248529835869158549165269/19400357090847558150936865013760000 *n^13-6760685968786415020537450875712755541186969/ 23649959120271308983999225921536000*n^14-\ 6768359730412426942692306159257131788066319/23649959120271308983999225921536000 *n^15-388928237331126004426203585388108099494209/ 1612497212745771067090856312832000*n^16-330789150074374342851554647289563863383 /1945697994263373836610384691200*n^17-335923998965907310622465929301919099181/ 3372543190056514650124666798080*n^18-30108549088501615122947346357119834753/ 624545035195650861134197555200*n^19-3587497311892717379993257244093941711/ 187363510558695258340259266560*n^20-17576847575658717504587688163707899/ 2838841069071140277882716160*n^21-17423600803943204050818493103993/ 10795005361604889138954240*n^22-122089421812213593707908837112770083953/ 15065023959612823822807506912018432000*n-\ 88474286626874259431361108008817984988939/ 451950718788384714684225207360552960000*n^2+(-105*n^2-350*n-140)*E^14+(531895/ 96*n^2+75985/96+735/2*n^4+346325/96*n+83825/32*n^3)*E^13+(-108901/36-7008365/ 192*n^4-580125/64*n^5-37258585/576*n^3-637429/32*n-9958507/192*n^2-3185/4*n^6)* E^12+(1230775/64*n^7+32047038257/55296*n^4+24152035921/92160*n^2+1236816841/ 17280*n+724189765/6144*n^6+447151991/864*n^3+411491431/1152*n^5+2286026743/ 276480+9555/8*n^8)*E^11+(-10803631553/4096*n^6-1410806519783/1658880*n^2-\ 3362964718399/829440*n^5-21021/16*n^10-3578575/128*n^9-692641051/41472-\ 381383727361/165888*n^3-2128780471961/552960*n^4-963859325/4096*n^8-19094712923 /18432*n^7-49693478063/276480*n)*E^10+(30430298087825/4644864*n^3+5923095401765 /884736*n^8+10033368681851/663552*n^7+15115101058819/1032192*n^4+4427117923073/ 2322432*n^2+15090075/512*n^11+52520186657/2064384+14832334985195/663552*n^6+ 2628387905/8192*n^10+61816930155/32768*n^9+35035/32*n^12+6095066198005/18579456 *n+29223729518429/1327104*n^5)*E^9+(-5473636979504987/55738368*n^6-\ 90324266426615/1327104*n^8-29153705836873/884736*n^9-129435570324187/4375848960 -5153474755/16384*n^12-979756576593391/13934592*n^5-23798775/1024*n^13-\ 776192432843291/7962624*n^7-849394330494035413/66328657920*n^3-6395105014385/ 589824*n^10-3869212134000622349/1260244500480*n^2-416097019005089/11612160*n^4-\ 45045/64*n^14-56111113781200157/126024450048*n-461216840545/196608*n^11)*E^8+( 5275285144770209291/200123036467200+46282389637971069599/192037257216*n^9+ 4642865455968828553189/13826682519552*n^8+48320171544273375391723/ 13308181925068800*n^2+2971141222252270127/64012419072*n^11+682238089031265769/ 56899928064*n^12+96210303410982482615/768149028864*n^10+204600246025/98304*n^13 +875793611306067665105/6049173602304*n^5+31285497441980184127211/ 120983472046080*n^6+3455462767648564426121/10081956003840*n^7+ 504062813997938387677/1109015160422400*n+7132125/512*n^15+45045/128*n^16+ 11848388974229476442761/665409096253440*n^3+3733255955/16384*n^14+ 48227004483625361081273/806556480307200*n^4)*E^7+(-15876713671388151695059/ 4997358110638080*n^2-91569696818641796257681/262361300808499200*n-\ 114346463920147476495391/1629573296947200*n^4-605881851455101809391/ 1646033633280*n^11-4045346305/32768*n^16-3257509783744950115/73157050368*n^13-\ 264703907209/196608*n^15-704557304917619529179/39354195121274880-\ 13191029016657933870193/19752403599360*n^10-65369633763534986482145/ 72044293128192*n^9-783849176774308678207291/43726883468083200*n^3-\ 457193912631367099/48771366912*n^14-18300452839478480603/121928417280*n^12-\ 2083569511924719856586009/2851753269657600*n^7-118176439503033682885657/ 126744589762560*n^8-35035/256*n^18-10010918351895362007270299/22814026157260800 *n^6-6531525/1024*n^17-767157553673155268446763/3802337692876800*n^5)*E^6+( 59134956785434639241213/161530767212544*n^13+1997792473251069005483577971/ 152799221590869934080*n^3+502399536863/786432*n^17+ 12541252651744231689466883839/25186684877615923200*n^6+ 28668784652456025180783761503/15112010926569553920*n^10+ 12197173973243027281625943119/208362574896640819200*n^4+ 7201678076683799535600491057/5037336975523184640*n^11+3278300025/65536*n^18+ 34324218051084043164596933941/176306794143311462400*n^5+2674925178337573814873/ 89739315118080*n^15+104003277123777625417378901/50933073863623311360*n^2+ 18076522729530825516295783/21806653573693440*n^12+512529945678411697/ 97542733824*n^16+12513996306849471101421151/1375192994317829406720+ 5662392177032729380825892399/3598097839659417600*n^8+ 273603070609947642113868523/1375192994317829406720*n+10909167792327433126493/ 89739315118080*n^14+21021/512*n^20+492496124291745179628722209/ 493856566227763200*n^7+147624296795814225897580171487/75560054632847769600*n^9+ 18193175/8192*n^19)*E^5+(-331236138188402256682965581563/2546653693181165568000 *n^5-40504403695600454201231191/61058630006341632*n^14-\ 2825760610838624769315135751/2014934790209273856*n^13-\ 4606728322635553467035811903721/2750385988635658813440*n^8-\ 8760293058246727878828532223147/22919883238630490112000*n^6-136886096821535245/ 65028489216*n^18-76773781771397817127508947510103/81595701124854090018324480*n^ 2-5887380785/393216*n^20-533519675904199796357001383623/597909997529491046400*n ^7-79189288134400058201/5667746217984*n^17-115612291965/524288*n^19-\ 4659286214672085311693677811/2014934790209273856*n^12-\ 29748052988858210300757131240179/4386865651873875807436800*n^3-\ 67488778001319814041725668063/1964561420454042009600*n^4-\ 20920027841390981675344879064827/8251157965906976440320*n^9-\ 505101852462412819535242872257/168390978896060743680*n^11-9555/1024*n^22-\ 61058219364266977689065469151/18213326143940645093376000-\ 1212286067508311914133180028217/392912284090808401920*n^10-\ 78245203295664927539279/323061534425088*n^15-9484475/16384*n^21-\ 27822491936620700784861967160017/339982088020225375076352000*n-\ 7249418781236472607985/107687178141696*n^16)*E^4+( 14145538572916693366131729198250147/16645523029470234363738193920000+1794975/ 16384*n^23+3185/2048*n^24+249639408281266540117427073429575291/ 104034518934188964773363712000*n^3+223147027014689409969919768943952373/ 16319140224970818003664896000*n^4+1525641499413933762902781035929481/ 26085582201040310108160000*n^5+2273314879198514810127163983393806069/ 11656528732122012859760640000*n^6+36877549547346140806176562820607442883/ 32638280449941636007329792000*n^8+530711853310606386315773327290430803/ 1019946264060676125229056000*n^7+210180379778737888333584711805130401/ 71210793708963569470537728*n^10+1450166772509748602516276161386125261/ 719962068748712558985216000*n^9+48644384854486127975128925738173/ 13736650021019207073792*n^11+33807319075063452797875107025137983/ 9781702432549940861337600*n^12+2886585677380913487780646911522103/ 1059684430192910259978240*n^13+374096798976408683796605476851089/ 217371165167776463585280*n^14+135068907424645696984354257013/ 156157446241218723840*n^15+602153822236900734172923628249/ 1756534668022436069376*n^16+14561964917950583445159467/137408839308804096*n^17+ 858144774171537943212592715/34077392148583415808*n^18+485297248899420693419/ 107687178141696*n^19+230098148477919655/390170935296*n^20+254733899215/4718592* n^21+5061533945/1572864*n^22+48192865302389751198906304198376779/ 2080690378683779295467274240000*n+13196976328939486381095704118051659/ 44388061411920624969968517120*n^2)*E^3+(-800462921770948778265423229984003039/ 6004872432881387046718553456640000-83960105065/9437184*n^23-1479746515/3145728* n^24-466375/32768*n^25-735/4096*n^26-2443171235499211889884911455898293212901/ 4544227787045373981300526940160000*n^3-343252868714645615967049880184300621157/ 99873138176821406182429163520000*n^4-661363976192198414784831135129573169/ 39958388616698093465763840000*n^5-242176005737071732385980947521305502057/ 3883955373543054684872245248000*n^6-298415161035283239281715121962483188947/ 640212424210393629374545920000*n^8-5491029449893949096855639443323277891079/ 29129665301572910136541839360000*n^7-1814115867339201159540054499065704162857/ 1109701535298015624249212928000*n^10-1255581796325837841001146353154304675997/ 1314120239168702712926699520000*n^9-1666483278864229991487467813120924691347/ 713379558405867187017351168000*n^11-2520747581648633694321388230221009622341/ 907937619789285510749356032000*n^12-1456138388472118194232869949774875403/ 534080952817226771029032960*n^13-22344854032625131793509738716191201/ 10172970529851938495791104*n^14-61101806411143004481186553332316027/ 42387377207716410399129600*n^15-332701153559114086160143853436773/ 434742330335552927170560*n^16-609923087099938600963241598007/ 1869859485314206138368*n^17-224992844169915102544062927635/ 2033882247183873343488*n^18-9050075737157520332869950059/306696529337250742272* n^19-1246423725058899446999490083/204464352891500494848*n^20-\ 1202449891968028105/1259499159552*n^21-257380245729098899/2341025611776*n^22-\ 46278216776978603365673089875631981313/11209095208045255820541299785728000*n-\ 1176339213022630021521607955992998843293/19780756249491627918602293739520000*n^ 2)*E^2+(309549100391082418721/2584492275400704*n^23+6383019072100009/ 520227913728*n^24+66903681499/75497472*n^25+87914605/2097152*n^26+148925/131072 *n^27+105/8192*n^28+2456227742870593641788035465667699913449041/ 37662559899032059557018767280046080000*n^3+ 35620390980170598041127241185964940798287219/ 75325119798064119114037534560092160000*n^4+ 581262642334415522524030572661855486660437161/ 225975359394192357342112603680276480000*n^5+ 3328206087714849903858867670464744881289187/ 303730321766387577072731994193920000*n^6+ 62933576082735593584496997464513969802608497/ 597818411095746977095535988572160000*n^8+ 1628457174221834364010959876156061140712739/43390045966626796724675999170560000 *n^7+3881929682217157695712840172415933802015820647/ 8070548549792584190789735845724160000*n^10+ 3961643034213889298928685632484329871492102363/ 16141097099585168381579471691448320000*n^9+ 494937606794255275267784972270191472040916987/ 620811426907121860829979680440320000*n^11+ 151984801180971008592631595573884593595393/135919305288915568873558769664000*n^ 12+5210877535424189076973345056184536983347501/ 3941659853378551497333204320256000*n^13+ 36395719111425730946252740277670205056707/27801676081823639087773384704000*n^14 +29138310254704875823526105060669265673/27023583253657969952922009600*n^15+ 213307704906721019674740877112183024971/290736481901423676734885068800*n^16+ 127947615081345852138409055623509322109/312272517597825430567098777600*n^17+ 3289186304118652153009052584165081/17632553224044349552066560*n^18+ 43787815265878980391081718317405931/637290852240460062381834240*n^19+ 524556723806665455412893347909243/25861078061931712676364288*n^20+ 522230296344089329856981527458883/110149036189709146584514560*n^21+ 1765166949519575514551743327/2044643528915004948480*n^22+ 1539047319749100882322939935173494185283/4108642898076224678947501885095936000* n+435035153730856542135946308127779016849/ 45195071878838471468422520736055296000+ 24481459662720030385256242990869514125319/3896126886106764781760562132418560000 *n^2)*E and in latex 14\,{E}^{15}-{\frac {44264292521775217491837917383381}{ 132178843427650975901417472}}\,{n}^{23}-{\frac { 1556358799685738284789025843}{28625009404810069278720}}\,{n}^{24}-{ \frac {1221338776343927768087}{180914459278049280}}\,{n}^{25}-{\frac { 40694899562131441}{65548717129728}}\,{n}^{26}-{\frac {2030810873}{ 50331648}}\,{n}^{27}-{\frac {7215975}{4194304}}\,{n}^{28}-{\frac {11025 }{262144}}\,{n}^{29}-{\frac {7}{16384}}\,{n}^{30}-{\frac { 1223067513978838707312059386749424804937657}{ 451950718788384714684225207360552960000}}\,{n}^{3}-{\frac { 419842265520753978087259794568715234329249}{ 17382719953399412103239431052328960000}}\,{n}^{4}-{\frac { 529086067798866565872155876590227522970219}{ 3423869081730187232456251570913280000}}\,{n}^{5}-{\frac { 3465902382656624924134762081436347542312253}{ 4565158775640249643275002094551040000}}\,{n}^{6}-{\frac { 179840518195953634482061552559819846987486179}{ 18831279949516029778509383640023040000}}\,{n}^{8}-{\frac { 1346404036762893774364531286343553361063181433}{ 451950718788384714684225207360552960000}}\,{n}^{7}-{\frac { 4276587938068238770951918293673159823576916913}{ 75325119798064119114037534560092160000}}\,{n}^{10}-{\frac { 956678187718958914977203999783019508869168947}{ 37662559899032059557018767280046080000}}\,{n}^{9}-{\frac { 3477749438649330730569978657809111823772573823}{ 32282194199170336763158943382896640000}}\,{n}^{11}-{\frac { 122532996547463169213682551785103465950457751}{ 701786830416746451373020508323840000}}\,{n}^{12}-{\frac { 4694574415359499660248529835869158549165269}{ 19400357090847558150936865013760000}}\,{n}^{13}-{\frac { 6760685968786415020537450875712755541186969}{ 23649959120271308983999225921536000}}\,{n}^{14}-{\frac { 6768359730412426942692306159257131788066319}{ 23649959120271308983999225921536000}}\,{n}^{15}-{\frac { 388928237331126004426203585388108099494209}{ 1612497212745771067090856312832000}}\,{n}^{16}-{\frac { 330789150074374342851554647289563863383}{ 1945697994263373836610384691200}}\,{n}^{17}-{\frac { 335923998965907310622465929301919099181}{ 3372543190056514650124666798080}}\,{n}^{18}-{\frac { 30108549088501615122947346357119834753}{624545035195650861134197555200} }\,{n}^{19}-{\frac {3587497311892717379993257244093941711}{ 187363510558695258340259266560}}\,{n}^{20}-{\frac { 17576847575658717504587688163707899}{2838841069071140277882716160}}\,{n }^{21}-{\frac {17423600803943204050818493103993}{ 10795005361604889138954240}}\,{n}^{22}-{\frac { 122089421812213593707908837112770083953}{ 15065023959612823822807506912018432000}}\,n-{\frac { 88474286626874259431361108008817984988939}{ 451950718788384714684225207360552960000}}\,{n}^{2}+ \left( -105\,{n}^{2 }-350\,n-140 \right) {E}^{14}+ \left( {\frac {531895}{96}}\,{n}^{2}+{ \frac {75985}{96}}+{\frac {735}{2}}\,{n}^{4}+{\frac {346325}{96}}\,n+{ \frac {83825}{32}}\,{n}^{3} \right) {E}^{13}+ \left( -{\frac {108901}{ 36}}-{\frac {7008365}{192}}\,{n}^{4}-{\frac {580125}{64}}\,{n}^{5}-{ \frac {37258585}{576}}\,{n}^{3}-{\frac {637429}{32}}\,n-{\frac {9958507 }{192}}\,{n}^{2}-{\frac {3185}{4}}\,{n}^{6} \right) {E}^{12}+ \left( { \frac {1230775}{64}}\,{n}^{7}+{\frac {32047038257}{55296}}\,{n}^{4}+{ \frac {24152035921}{92160}}\,{n}^{2}+{\frac {1236816841}{17280}}\,n+{ \frac {724189765}{6144}}\,{n}^{6}+{\frac {447151991}{864}}\,{n}^{3}+{ \frac {411491431}{1152}}\,{n}^{5}+{\frac {2286026743}{276480}}+{\frac { 9555}{8}}\,{n}^{8} \right) {E}^{11}+ \left( -{\frac {10803631553}{4096} }\,{n}^{6}-{\frac {1410806519783}{1658880}}\,{n}^{2}-{\frac { 3362964718399}{829440}}\,{n}^{5}-{\frac {21021}{16}}\,{n}^{10}-{\frac { 3578575}{128}}\,{n}^{9}-{\frac {692641051}{41472}}-{\frac {381383727361 }{165888}}\,{n}^{3}-{\frac {2128780471961}{552960}}\,{n}^{4}-{\frac { 963859325}{4096}}\,{n}^{8}-{\frac {19094712923}{18432}}\,{n}^{7}-{ \frac {49693478063}{276480}}\,n \right) {E}^{10}+ \left( {\frac { 30430298087825}{4644864}}\,{n}^{3}+{\frac {5923095401765}{884736}}\,{n} ^{8}+{\frac {10033368681851}{663552}}\,{n}^{7}+{\frac {15115101058819}{ 1032192}}\,{n}^{4}+{\frac {4427117923073}{2322432}}\,{n}^{2}+{\frac { 15090075}{512}}\,{n}^{11}+{\frac {52520186657}{2064384}}+{\frac { 14832334985195}{663552}}\,{n}^{6}+{\frac {2628387905}{8192}}\,{n}^{10}+ {\frac {61816930155}{32768}}\,{n}^{9}+{\frac {35035}{32}}\,{n}^{12}+{ \frac {6095066198005}{18579456}}\,n+{\frac {29223729518429}{1327104}}\, {n}^{5} \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac {5473636979504987}{55738368}}\, {n}^{6}-{\frac {90324266426615}{1327104}}\,{n}^{8}-{\frac { 29153705836873}{884736}}\,{n}^{9}-{\frac {129435570324187}{4375848960}} -{\frac {5153474755}{16384}}\,{n}^{12}-{\frac {979756576593391}{ 13934592}}\,{n}^{5}-{\frac {23798775}{1024}}\,{n}^{13}-{\frac { 776192432843291}{7962624}}\,{n}^{7}-{\frac {849394330494035413}{ 66328657920}}\,{n}^{3}-{\frac {6395105014385}{589824}}\,{n}^{10}-{ \frac {3869212134000622349}{1260244500480}}\,{n}^{2}-{\frac { 416097019005089}{11612160}}\,{n}^{4}-{\frac {45045}{64}}\,{n}^{14}-{ \frac {56111113781200157}{126024450048}}\,n-{\frac {461216840545}{ 196608}}\,{n}^{11} \right) {E}^{8}+ \left( {\frac {5275285144770209291} {200123036467200}}+{\frac {46282389637971069599}{192037257216}}\,{n}^{9 }+{\frac {4642865455968828553189}{13826682519552}}\,{n}^{8}+{\frac { 48320171544273375391723}{13308181925068800}}\,{n}^{2}+{\frac { 2971141222252270127}{64012419072}}\,{n}^{11}+{\frac {682238089031265769 }{56899928064}}\,{n}^{12}+{\frac {96210303410982482615}{768149028864}} \,{n}^{10}+{\frac {204600246025}{98304}}\,{n}^{13}+{\frac { 875793611306067665105}{6049173602304}}\,{n}^{5}+{\frac { 31285497441980184127211}{120983472046080}}\,{n}^{6}+{\frac { 3455462767648564426121}{10081956003840}}\,{n}^{7}+{\frac { 504062813997938387677}{1109015160422400}}\,n+{\frac {7132125}{512}}\,{n }^{15}+{\frac {45045}{128}}\,{n}^{16}+{\frac {11848388974229476442761}{ 665409096253440}}\,{n}^{3}+{\frac {3733255955}{16384}}\,{n}^{14}+{ \frac {48227004483625361081273}{806556480307200}}\,{n}^{4} \right) {E}^ {7}+ \left( -{\frac {15876713671388151695059}{4997358110638080}}\,{n}^{ 2}-{\frac {91569696818641796257681}{262361300808499200}}\,n-{\frac { 114346463920147476495391}{1629573296947200}}\,{n}^{4}-{\frac { 605881851455101809391}{1646033633280}}\,{n}^{11}-{\frac {4045346305}{ 32768}}\,{n}^{16}-{\frac {3257509783744950115}{73157050368}}\,{n}^{13}- {\frac {264703907209}{196608}}\,{n}^{15}-{\frac {704557304917619529179} {39354195121274880}}-{\frac {13191029016657933870193}{19752403599360}} \,{n}^{10}-{\frac {65369633763534986482145}{72044293128192}}\,{n}^{9}-{ \frac {783849176774308678207291}{43726883468083200}}\,{n}^{3}-{\frac { 457193912631367099}{48771366912}}\,{n}^{14}-{\frac { 18300452839478480603}{121928417280}}\,{n}^{12}-{\frac { 2083569511924719856586009}{2851753269657600}}\,{n}^{7}-{\frac { 118176439503033682885657}{126744589762560}}\,{n}^{8}-{\frac {35035}{256 }}\,{n}^{18}-{\frac {10010918351895362007270299}{22814026157260800}}\,{ n}^{6}-{\frac {6531525}{1024}}\,{n}^{17}-{\frac { 767157553673155268446763}{3802337692876800}}\,{n}^{5} \right) {E}^{6}+ \left( {\frac {59134956785434639241213}{161530767212544}}\,{n}^{13}+{ \frac {1997792473251069005483577971}{152799221590869934080}}\,{n}^{3}+{ \frac {502399536863}{786432}}\,{n}^{17}+{\frac { 12541252651744231689466883839}{25186684877615923200}}\,{n}^{6}+{\frac { 28668784652456025180783761503}{15112010926569553920}}\,{n}^{10}+{\frac {12197173973243027281625943119}{208362574896640819200}}\,{n}^{4}+{ \frac {7201678076683799535600491057}{5037336975523184640}}\,{n}^{11}+{ \frac {3278300025}{65536}}\,{n}^{18}+{\frac { 34324218051084043164596933941}{176306794143311462400}}\,{n}^{5}+{\frac {2674925178337573814873}{89739315118080}}\,{n}^{15}+{\frac { 104003277123777625417378901}{50933073863623311360}}\,{n}^{2}+{\frac { 18076522729530825516295783}{21806653573693440}}\,{n}^{12}+{\frac { 512529945678411697}{97542733824}}\,{n}^{16}+{\frac { 12513996306849471101421151}{1375192994317829406720}}+{\frac { 5662392177032729380825892399}{3598097839659417600}}\,{n}^{8}+{\frac { 273603070609947642113868523}{1375192994317829406720}}\,n+{\frac { 10909167792327433126493}{89739315118080}}\,{n}^{14}+{\frac {21021}{512} }\,{n}^{20}+{\frac {492496124291745179628722209}{493856566227763200}}\, {n}^{7}+{\frac {147624296795814225897580171487}{75560054632847769600}} \,{n}^{9}+{\frac {18193175}{8192}}\,{n}^{19} \right) {E}^{5}+ \left( -{ \frac {331236138188402256682965581563}{2546653693181165568000}}\,{n}^{5 }-{\frac {40504403695600454201231191}{61058630006341632}}\,{n}^{14}-{ \frac {2825760610838624769315135751}{2014934790209273856}}\,{n}^{13}-{ \frac {4606728322635553467035811903721}{2750385988635658813440}}\,{n}^{ 8}-{\frac {8760293058246727878828532223147}{22919883238630490112000}}\, {n}^{6}-{\frac {136886096821535245}{65028489216}}\,{n}^{18}-{\frac { 76773781771397817127508947510103}{81595701124854090018324480}}\,{n}^{2} -{\frac {5887380785}{393216}}\,{n}^{20}-{\frac { 533519675904199796357001383623}{597909997529491046400}}\,{n}^{7}-{ \frac {79189288134400058201}{5667746217984}}\,{n}^{17}-{\frac { 115612291965}{524288}}\,{n}^{19}-{\frac {4659286214672085311693677811}{ 2014934790209273856}}\,{n}^{12}-{\frac { 29748052988858210300757131240179}{4386865651873875807436800}}\,{n}^{3}- {\frac {67488778001319814041725668063}{1964561420454042009600}}\,{n}^{4 }-{\frac {20920027841390981675344879064827}{8251157965906976440320}}\,{ n}^{9}-{\frac {505101852462412819535242872257}{168390978896060743680}} \,{n}^{11}-{\frac {9555}{1024}}\,{n}^{22}-{\frac { 61058219364266977689065469151}{18213326143940645093376000}}-{\frac { 1212286067508311914133180028217}{392912284090808401920}}\,{n}^{10}-{ \frac {78245203295664927539279}{323061534425088}}\,{n}^{15}-{\frac { 9484475}{16384}}\,{n}^{21}-{\frac {27822491936620700784861967160017}{ 339982088020225375076352000}}\,n-{\frac {7249418781236472607985}{ 107687178141696}}\,{n}^{16} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac { 14145538572916693366131729198250147}{16645523029470234363738193920000}} +{\frac {1794975}{16384}}\,{n}^{23}+{\frac {3185}{2048}}\,{n}^{24}+{ \frac {249639408281266540117427073429575291}{ 104034518934188964773363712000}}\,{n}^{3}+{\frac { 223147027014689409969919768943952373}{16319140224970818003664896000}}\, {n}^{4}+{\frac {1525641499413933762902781035929481}{ 26085582201040310108160000}}\,{n}^{5}+{\frac { 2273314879198514810127163983393806069}{11656528732122012859760640000}} \,{n}^{6}+{\frac {36877549547346140806176562820607442883}{ 32638280449941636007329792000}}\,{n}^{8}+{\frac { 530711853310606386315773327290430803}{1019946264060676125229056000}}\,{ n}^{7}+{\frac {210180379778737888333584711805130401}{ 71210793708963569470537728}}\,{n}^{10}+{\frac { 1450166772509748602516276161386125261}{719962068748712558985216000}}\,{ n}^{9}+{\frac {48644384854486127975128925738173}{ 13736650021019207073792}}\,{n}^{11}+{\frac { 33807319075063452797875107025137983}{9781702432549940861337600}}\,{n}^{ 12}+{\frac {2886585677380913487780646911522103}{ 1059684430192910259978240}}\,{n}^{13}+{\frac { 374096798976408683796605476851089}{217371165167776463585280}}\,{n}^{14} +{\frac {135068907424645696984354257013}{156157446241218723840}}\,{n}^{ 15}+{\frac {602153822236900734172923628249}{1756534668022436069376}}\,{ n}^{16}+{\frac {14561964917950583445159467}{137408839308804096}}\,{n}^{ 17}+{\frac {858144774171537943212592715}{34077392148583415808}}\,{n}^{ 18}+{\frac {485297248899420693419}{107687178141696}}\,{n}^{19}+{\frac { 230098148477919655}{390170935296}}\,{n}^{20}+{\frac {254733899215}{ 4718592}}\,{n}^{21}+{\frac {5061533945}{1572864}}\,{n}^{22}+{\frac { 48192865302389751198906304198376779}{2080690378683779295467274240000}} \,n+{\frac {13196976328939486381095704118051659}{ 44388061411920624969968517120}}\,{n}^{2} \right) {E}^{3}+ \left( -{ \frac {800462921770948778265423229984003039}{ 6004872432881387046718553456640000}}-{\frac {83960105065}{9437184}}\,{n }^{23}-{\frac {1479746515}{3145728}}\,{n}^{24}-{\frac {466375}{32768}} \,{n}^{25}-{\frac {735}{4096}}\,{n}^{26}-{\frac { 2443171235499211889884911455898293212901}{ 4544227787045373981300526940160000}}\,{n}^{3}-{\frac { 343252868714645615967049880184300621157}{ 99873138176821406182429163520000}}\,{n}^{4}-{\frac { 661363976192198414784831135129573169}{39958388616698093465763840000}}\, {n}^{5}-{\frac {242176005737071732385980947521305502057}{ 3883955373543054684872245248000}}\,{n}^{6}-{\frac { 298415161035283239281715121962483188947}{640212424210393629374545920000 }}\,{n}^{8}-{\frac {5491029449893949096855639443323277891079}{ 29129665301572910136541839360000}}\,{n}^{7}-{\frac { 1814115867339201159540054499065704162857}{ 1109701535298015624249212928000}}\,{n}^{10}-{\frac { 1255581796325837841001146353154304675997}{ 1314120239168702712926699520000}}\,{n}^{9}-{\frac { 1666483278864229991487467813120924691347}{ 713379558405867187017351168000}}\,{n}^{11}-{\frac { 2520747581648633694321388230221009622341}{ 907937619789285510749356032000}}\,{n}^{12}-{\frac { 1456138388472118194232869949774875403}{534080952817226771029032960}}\,{ n}^{13}-{\frac {22344854032625131793509738716191201}{ 10172970529851938495791104}}\,{n}^{14}-{\frac { 61101806411143004481186553332316027}{42387377207716410399129600}}\,{n}^ {15}-{\frac {332701153559114086160143853436773}{ 434742330335552927170560}}\,{n}^{16}-{\frac { 609923087099938600963241598007}{1869859485314206138368}}\,{n}^{17}-{ \frac {224992844169915102544062927635}{2033882247183873343488}}\,{n}^{ 18}-{\frac {9050075737157520332869950059}{306696529337250742272}}\,{n}^ {19}-{\frac {1246423725058899446999490083}{204464352891500494848}}\,{n} ^{20}-{\frac {1202449891968028105}{1259499159552}}\,{n}^{21}-{\frac { 257380245729098899}{2341025611776}}\,{n}^{22}-{\frac { 46278216776978603365673089875631981313}{ 11209095208045255820541299785728000}}\,n-{\frac { 1176339213022630021521607955992998843293}{ 19780756249491627918602293739520000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {309549100391082418721}{2584492275400704}}\,{n}^{23}+{\frac { 6383019072100009}{520227913728}}\,{n}^{24}+{\frac {66903681499}{ 75497472}}\,{n}^{25}+{\frac {87914605}{2097152}}\,{n}^{26}+{\frac { 148925}{131072}}\,{n}^{27}+{\frac {105}{8192}}\,{n}^{28}+{\frac { 2456227742870593641788035465667699913449041}{ 37662559899032059557018767280046080000}}\,{n}^{3}+{\frac { 35620390980170598041127241185964940798287219}{ 75325119798064119114037534560092160000}}\,{n}^{4}+{\frac { 581262642334415522524030572661855486660437161}{ 225975359394192357342112603680276480000}}\,{n}^{5}+{\frac { 3328206087714849903858867670464744881289187}{ 303730321766387577072731994193920000}}\,{n}^{6}+{\frac { 62933576082735593584496997464513969802608497}{ 597818411095746977095535988572160000}}\,{n}^{8}+{\frac { 1628457174221834364010959876156061140712739}{ 43390045966626796724675999170560000}}\,{n}^{7}+{\frac { 3881929682217157695712840172415933802015820647}{ 8070548549792584190789735845724160000}}\,{n}^{10}+{\frac { 3961643034213889298928685632484329871492102363}{ 16141097099585168381579471691448320000}}\,{n}^{9}+{\frac { 494937606794255275267784972270191472040916987}{ 620811426907121860829979680440320000}}\,{n}^{11}+{\frac { 151984801180971008592631595573884593595393}{ 135919305288915568873558769664000}}\,{n}^{12}+{\frac { 5210877535424189076973345056184536983347501}{ 3941659853378551497333204320256000}}\,{n}^{13}+{\frac { 36395719111425730946252740277670205056707}{ 27801676081823639087773384704000}}\,{n}^{14}+{\frac { 29138310254704875823526105060669265673}{27023583253657969952922009600}} \,{n}^{15}+{\frac {213307704906721019674740877112183024971}{ 290736481901423676734885068800}}\,{n}^{16}+{\frac { 127947615081345852138409055623509322109}{312272517597825430567098777600 }}\,{n}^{17}+{\frac {3289186304118652153009052584165081}{ 17632553224044349552066560}}\,{n}^{18}+{\frac { 43787815265878980391081718317405931}{637290852240460062381834240}}\,{n} ^{19}+{\frac {524556723806665455412893347909243}{ 25861078061931712676364288}}\,{n}^{20}+{\frac { 522230296344089329856981527458883}{110149036189709146584514560}}\,{n}^{ 21}+{\frac {1765166949519575514551743327}{2044643528915004948480}}\,{n} ^{22}+{\frac {1539047319749100882322939935173494185283}{ 4108642898076224678947501885095936000}}\,n+{\frac { 435035153730856542135946308127779016849}{ 45195071878838471468422520736055296000}}+{\frac { 24481459662720030385256242990869514125319}{ 3896126886106764781760562132418560000}}\,{n}^{2} \right) E Theorem Number, 15, : the , 16, -th factorial moment of X is 2 15 (120 n + 400 n + 160) E 4 2 3 14 / + (-450 n - 5845/6 - 26585/6 n - 40795/6 n - 6425/2 n ) E + | \ 4 5 6 108901 4632215 3 96705/2 n + 23975/2 n + 1050 n + ------ + 79508/3 n + ------- n 27 54 1239769 2\ 13 / 195282685 6 7 13895128 5 + ------- n | E + |- --------- n - 220675/8 n - -------- n 18 / \ 1152 27 20193836 3 8 207820613 112161491 6556786873 2 - -------- n - 6825/4 n - --------- - --------- n - ---------- n 27 17280 1080 17280 2889952195 4\ 12 /71027645 8 9 26355090853 4 - ---------- n | E + |-------- n + 175175/4 n + ----------- n 3456 / \ 192 4320 692641051 470242097 7 41561189423 5 10 154836319 + --------- + --------- n + ----------- n + 4095/2 n + --------- n 25920 288 6480 540 9461920897 3 3598816637 6 3507823727 2\ 11 / 52520186657 + ---------- n + ---------- n + ---------- n | E + |- ----------- 2592 864 2592 / \ 1161216 48039158931107 5 426910055 10 181342341841 9 30366254834921 - -------------- n - --------- n - ------------ n - -------------- n 1244160 768 55296 52254720 36501554612159 6 7329512786431 2 150738157472401 3 - -------------- n - ------------- n - --------------- n 933120 2177280 13063680 23897089915 8 1825487351321 7 672282954034801 4 1626625 11 - ----------- n - ------------- n - --------------- n - ------- n 2048 69120 26127360 32 12\ 10 /1745658938713573 129435570324187 - 15015/8 n | E + |---------------- n + --------------- / \ 1969132032 2187924480 307560217732283 4 694565241459349 8 239821547560538809 2 + --------------- n + --------------- n + ------------------ n 4354560 5225472 39382640640 157415528293802059 3 14 110770529450879 7 + ------------------ n + 10725/8 n + --------------- n 6218311680 580608 143788831136045 6 361166104583531 5 1426425 13 1397493955 12 + --------------- n + --------------- n + ------- n + ---------- n 746496 2612736 32 2304 499241284717 9 251204296645 11 1164952045915 10\ 9 / + ------------ n + ------------ n + ------------- n | E + | 7776 55296 55296 / \ 4360000428295017838973 6 91964819688544609141 8 - ---------------------- n - -------------------- n 7561467002880 123452522496 1896126884332967399 10 5275285144770209291 160099688742567973909 7 - ------------------- n - ------------------- - --------------------- n 6858473472 87553828454400 210040750080 6829710518273372426749 2 19204704877113901931 9 - ---------------------- n - -------------------- n 831761370316800 36006985728 280558323660858221 12 1667542048030202962063 3 96525 16 - ------------------ n - ---------------------- n - ----- n 10668736512 41588068515840 128 1014007995 14 71598366244915628731 6762320148598943141119 4 - ---------- n - -------------------- n - ---------------------- n 2048 69313447526400 50409780019200 136230034362880051 11 12490242353647356391 5 3850275 15 - ------------------ n - -------------------- n - ------- n 1333592064 38578913280 128 111714809365 13\ 8 /54864022627132542120805 9 - ------------ n | E + |----------------------- n 24576 / \ 23639533682688 6986479840041285 14 2397754958561776591081 5 + ---------------- n + ---------------------- n 296353792 4586919321600 613341851891013553001 10 847912462037912894178463 6 + --------------------- n + ------------------------ n 360069857280 748585233285120 3517893599509158033164081 7 3196099273646182723871 2 + ------------------------- n + ---------------------- n 1871463083212800 382610230345728 112357520580359935157 11 504075 17 10725 18 + --------------------- n + ------ n + ----- n 120023285760 32 32 449946884124990277 13 79516712602252646868347 + ------------------ n + ----------------------- n 4000776192 86087301827788800 268990248100252010490401 3 274007626299196472441 12 + ------------------------ n + --------------------- n 5739153455185920 720139714560 1193584250607008853774833 8 704557304917619529179 + ------------------------- n + --------------------- 499056822190080 14757823170478080 1366721377567125087946849 4 62091483613 15 157206335 16\ 7 / + ------------------------- n + ----------- n + --------- n | E + | 7485852332851200 18432 512 / \ 270717372786895169727166507 216031839391102051110547643 3 - --------------------------- n - --------------------------- n 429747810724321689600 5305528527460761600 25943882356377713964781151897 4 10153301578071036430313417 12 - ----------------------------- n - -------------------------- n 143249270241440563200 4088747545067520 99286392845565317122657 13 4058626823256403340675264471 11 - ----------------------- n - ---------------------------- n 90861056557056 944500682910597120 318965737774948926105571321 7 12513996306849471101421151 - --------------------------- n - -------------------------- 104944520323399680 429747810724321689600 286931568675825456726932791 5 161987938985978829828004487 2 - --------------------------- n - --------------------------- n 479094549302476800 25279282983783628800 15015 20 54727674372365115882419 14 7857802560383471 16 - ----- n - ----------------------- n - ---------------- n 128 151435094261760 508035072 3278275 19 1484186425116261687599 15 - ------- n - ---------------------- n 512 16826121584640 835685348170442916119003621 8 893057165 18 - --------------------------- n - --------- n 174907533872332800 6144 27914042247363467074068875347 9 275616408179 17 - ----------------------------- n - ------------ n 4722503414552985600 147456 5403083428780974910069749683 10 2399333483700491438763140227 6\ 6 - ---------------------------- n - ---------------------------- n | E 944500682910597120 1574167804850995200 / /102113571878434492647318497213 3 56234678028665689042734213113 4 + |------------------------------ n + ----------------------------- n \ 3916844332030246256640 429747810724321689600 12075014860167642195595450069327 9 427936377301093303994721823723 + -------------------------------- n + ------------------------------ n 1289243432172965068800 1328055031329005371392000 1026025 21 4095 22 2024350348788274610440945895207 11 + ------- n + ---- n + ------------------------------- n 512 128 184177633167566438400 1605434135394205881201993751 13 27872398123301042950168668637 10 + ---------------------------- n + ----------------------------- n 314833560970199040 2455701775567552512 132214042945462748772797 15 46623474734409962687745979897427 2 + ------------------------ n + -------------------------------- n 151435094261760 12749328300758451565363200 11369671124824525 18 342472875596070307297265536993 6 + ----------------- n + ------------------------------ n 1524105216 238748783735734272000 12713432749 19 7972412734407457813738393261 12 + ----------- n + ---------------------------- n 16384 944500682910597120 1430569534791576509595180364573 7 44128542925789503263 17 + ------------------------------- n + -------------------- n 429747810724321689600 885585346560 12188068568656621746949 16 5102120366662547048072770571 5 + ----------------------- n + ---------------------------- n 50478364753920 10380381901553664000 2671310958291948933710554732537 8 321191585 20 + ------------------------------- n + --------- n 429747810724321689600 6144 61058219364266977689065469151 4583468480712756520109359 14\ 5 / + ----------------------------- + ------------------------- n | E + | 4553331535985161273344000 1908082187698176 / \ 14145538572916693366131729198250147 971425 23 6825 24 - ----------------------------------- - ------ n - ---- n 3121035568025668943200911360000 2048 1024 234362297994694252250829632350932701 3 - ------------------------------------ n 19506472300160430895005696000 9838087638627014049472830588403949 4 - ---------------------------------- n 145706609151525160747008000 1091746930018146074263839688382923117 5 - ------------------------------------- n 3824798490227535469608960000 36873102641660402377879031529881993 6 - ----------------------------------- n 39128373301560465162240000 4697037889587264071174179110117617549 8 - ------------------------------------- n 874239654909150964482048000 1906831341522976967137380210659796367 7 - ------------------------------------- n 764959698045507093921792000 185126586516307266322420795423453657 10 - ------------------------------------ n 13352023820430669275725824 10919066371581320108943235514275587437 9 - -------------------------------------- n 1147439547068260640882688000 46037386950714804963542786909754821 11 - ----------------------------------- n 2781671629256389432442880 29484919454520838511023640255121131 12 - ----------------------------------- n 1834069206103113911500800 556883892036256546380418765652459 13 - --------------------------------- n 44153517924704594165760 35918922413968338986004419863813 14 - -------------------------------- n 4528565940995342991360 464618642446043956816391810249 15 171716209614796144766615709283 16 - ------------------------------ n - ------------------------------ n 117118084680914042880 109783416751402254336 37162104980709004416289651 17 2176331921520177947768076817 18 - -------------------------- n - ---------------------------- n 77292472111202304 19168533083578171392 90542080630118259119 19 31955989760122145 20 421092343865 21 - -------------------- n - ----------------- n - ------------ n 4486965755904 12192841728 1769472 460809115 22 46970896210723783067311443804109819 - --------- n - ----------------------------------- n 32768 390129446003208617900113920000 62997176782017147979156415224481399 2\ 4 / - ----------------------------------- n | E + | 41613807573675585909345484800 / \ 800462921770948778265423229984003039 46360928155 23 404636635 24 ------------------------------------ + ----------- n + --------- n 750609054110173380839819182080000 884736 147456 84175 25 525 26 3357863649990952035974475765057479117 3 + ----- n + --- n + ------------------------------------- n 1024 512 876587150278814425405194240000 761975260795710413095997411479615529 4 + ------------------------------------ n 31847301714547642277560320000 5938577857715287950646209949530824401 5 + ------------------------------------- n 52517425423508852409630720000 190904308721416680497921359784121440131 6 + --------------------------------------- n 455151020337076720883466240000 795919348026229598179368739466500649129 8 + --------------------------------------- n 260086297335472411933409280000 5753802124242431087029997968842831947 7 + ------------------------------------- n 4597485053909865867509760000 6092894807728260226883798013201560627 10 + ------------------------------------- n 577969549634383137629798400 173126373008192175012602871197035433231 9 + --------------------------------------- n 27866389000229186992865280000 1166884053726628347060497449050423612137 11 + ---------------------------------------- n 78025889200641723580022784000 11929787714704668322705123995719262323 12 + -------------------------------------- n 675548824247980290736128000 25543655124530672987966298917201 13 + -------------------------------- n 1481714291152196075520 82316487050261281542870761327021087 14 + ----------------------------------- n 5960724919835120212377600 17906196650092738757353667770401283 15 + ----------------------------------- n 1986908306611706737459200 129247382882337926799355393964477 16 + --------------------------------- n 27171395645972057948160 88310378769045390666630577753 17 32362856157513474538051758853 18 + ----------------------------- n + ----------------------------- n 43824831687051706368 47669115168372031488 2585043807664189674482374609 19 117764946802247691992991643 20 + ---------------------------- n + --------------------------- n 14376399812683628544 3194755513929695232 6084408198048013631 21 11953188168245959 22 + ------------------- n + ----------------- n 1062702415872 18289262592 13758443604937115008477340509380858557 + -------------------------------------- n 437855281564267805489894522880000 1145974282672347094993522408072074978521 2\ 3 / + ---------------------------------------- n | E + | 2627131689385606832939367137280000 / \ 435035153730856542135946308127779016849 174830620015783337639 23 - --------------------------------------- - --------------------- n 2824691992427404466776407546003456000 161530767212544 8029302727268855 24 37017733567 25 72202135 26 80675 27 - ---------------- n - ----------- n - -------- n - ----- n 73157050368 4718592 196608 8192 225 28 142224137125016916098709312614295088727029 3 - ---- n - ------------------------------------------ n 2048 181069999514577209408744073461760000 8538871933865752941081922666906663820491297 4 - ------------------------------------------- n 1569273329126335814875781970001920000 403638317117503672797180001990513096570563689 5 - --------------------------------------------- n 14123459962137022333882037730017280000 13941356906375375387208493913271318437658211 6 - -------------------------------------------- n 117695499684475186115683647750144000 34117349528548696846481947273700229470197 8 - ----------------------------------------- n 31214411606920790366308270080000 606578297949325498269138050423139767493899 7 - ------------------------------------------ n 1528512982915262157346540879872000 2448378758785233572680778310896641542133689463 10 - ---------------------------------------------- n 504409284362036511924358490357760000 2531552962786132567282456803597770701917376987 9 - ---------------------------------------------- n 1008818568724073023848716980715520000 308689442766264277924837857792887642147157211 11 - --------------------------------------------- n 38800714181695116301873730027520000 93881164586776961881025531272943598233713 12 - ----------------------------------------- n 8494956580557223054597423104000 9574666021674051294000846018377250477466439 13 - ------------------------------------------- n 739061222508478405749975810048000 22120739988874974370282160880967948569551 14 - ----------------------------------------- n 1737604755113977442985836544000 158237466371414973493142265078509326897 15 - --------------------------------------- n 15200765580182608098518630400 127799449462300296469212820312471018507 16 - --------------------------------------- n 18171030118838979795930316800 62271083307763965393343168792460059343 17 - -------------------------------------- n 15968481013525164063090278400 64086832615999033398143474832273049 18 - ----------------------------------- n 36367141024591470951137280 25650870030286321667589715176509003 19 - ----------------------------------- n 39830678265028753898864640 1523621379921148654873133113024343 20 - ---------------------------------- n 8081586894353660211363840 7580295906069406297601812439551 21 1174617526532508170328717049 22 - ------------------------------- n - ---------------------------- n 173554153660256008273920 149088590650052444160 73466938860434821634289855966647958250981 - ----------------------------------------- n 14123459962137022333882037730017280000 113546124568023427093449036777903334473487 2\ 2 / - ------------------------------------------ n | E + | 1412345996213702233388203773001728000 / \ 2855696577486462961240196630413 23 574339613255052902390958071 24 ------------------------------- n + --------------------------- n 458954317457121444102144 575055992507345141760 231002201678862812827 25 633978713092223 26 10132690181 27 + --------------------- n + --------------- n + ----------- n 1884525617479680 56899928064 14155776 5932645 28 5975 29 15 30 + ------- n + ---- n + ---- n 196608 8192 2048 2276446348289069668519657290971702580827120441 3 + ---------------------------------------------- n 26057783630142806206012359611881881600000 4366662512583537603890694903808410960852461 4 + ------------------------------------------- n 6355556982961660050246916978507776000 427730188970207419279686117668369707504015579 5 + --------------------------------------------- n 105925949716027667504115282975129600000 11867208731694970947693896276783960954773590283 6 + ----------------------------------------------- n 635555698296166005024691697850777600000 1044117493350961907321803222603697276957954903 8 + ---------------------------------------------- n 4814815896183075795641603771596800000 989184902432279351901126238801477512355608617 7 + --------------------------------------------- n 14123459962137022333882037730017280000 623218981314741318225914102093400854655615011 10 + --------------------------------------------- n 508444558636932804019753358280622080 131087918221398151234112651478707628609033191 9 + --------------------------------------------- n 233660183197119854788489594798080000 900848239846981561869224676623573396872490837 11 + --------------------------------------------- n 394755092109419878897324035932160000 516372902348989937898275259521028040874269381 12 + --------------------------------------------- n 141865111226822768978725825413120000 1737818962585303999936259932912596530374308697 13 + ---------------------------------------------- n 349206427635256046716863570247680000 38646834069096557659058249402209516352785241 14 + -------------------------------------------- n 6651551002576305651749782290432000 4994078550288830286723476103314018251620043 15 + ------------------------------------------- n 867593609031692041532580298752000 46115462364713610984354497710892964076963 16 + ----------------------------------------- n 9598197694915303970778906624000 5457082151687143175890425138101585899 17 + ------------------------------------- n 1626419362488674117536972800 279919004428159292652426552972433221029 18 + --------------------------------------- n 143716329121726476567812505600 164035138595143614720457190609139217141 19 + --------------------------------------- n 175653291148776804693993062400 119477479699969467605555197001899969 20 + ------------------------------------ n 325283872497734823507394560 62579536068618837572430327424856557 21 + ----------------------------------- n 532282700450838802103009280 1461344777751563267639372052943 22 + ------------------------------- n 48191988221450397941760 17781828872027060066937915617817879361372583 + -------------------------------------------- n 40017310574862166673518980832532889600000 432821861366521370591455164194351635636087 + ------------------------------------------ 43095565234466948725328133204266188800000 133310054511937506881064399611336616044005897 2\ 16 + --------------------------------------------- n | E - 15 E 17238226093786779490131253281706475520000 / 23 386056869623827440381814870194908041537 n - ------------------------------------------- 41290233639372467556734635868160 24 8453767659626150121377942504109608677 n - ----------------------------------------- 3932403203749758814927108177920 25 26 97865027308410070630676378295323 n 1833737116001054972924319193 n - ------------------------------------ - -------------------------------- 247835331426845579815157760 32203135580411327938560 27 28 29 427228022288719059281 n 4236529803286855 n 1702325201 n - ------------------------- - -------------------- - -------------- 67842922229268480 8193589641216 56623104 30 31 32 5420125 n 825 n 15 n - ----------- - ------- - ------ 4718592 32768 65536 3 326532042343262964480510079953316172379472603 n - ------------------------------------------------ 101862245099649151532593769391901900800000 4 144109917168423542230722960450585332673083282423 n - --------------------------------------------------- 4481938784384562667434125853243683635200000 5 142935641925503166862090765737468958821875813429 n - --------------------------------------------------- 640276969197794666776303693320526233600000 6 249245851067558314337085204876244205233596121 n - ------------------------------------------------ 210914766323979419643958863682055700480 8 78530092569279236104559081382526824275707394702387 n - ----------------------------------------------------- 4481938784384562667434125853243683635200000 7 3744931610468223687186729518840227556056940361173 n - ---------------------------------------------------- 746989797397427111239020975540613939200000 10 7879482632403148751181601729340065935770387320729 n - ----------------------------------------------------- 62249149783118925936585081295051161600000 9 76536492865201906995880318415578768761493942906981 n - ----------------------------------------------------- 1493979594794854222478041951081227878400000 11 381083332352916267918400147403600469752658563207 n - ---------------------------------------------------- 1429189663387934524054249315447603200000 12 216343592690768994053200505169289845558126584688467 n - ------------------------------------------------------- 448193878438456266743412585324368363520000 13 48338808014920901167195496258787154639768528932473 n - ------------------------------------------------------ 64027696919779466677630369332052623360000 14 32699536206706175207693776949809100210402046847417 n - ------------------------------------------------------ 32013848459889733338815184666026311680000 15 2935157735931039451543030387192079990902067845079 n - ----------------------------------------------------- 2462603727683825641447321897386639360000 16 11189748362461970310583153009170879074289284549 n - --------------------------------------------------- 9381347534033621491227892942425292800 17 143075115838099023045747005918947774554181827883 n - ---------------------------------------------------- 140720213010504322368418394136379392000 18 19066163710379181156742978242063441190811837 n - ------------------------------------------------ 26001517555525558456840058044416000 19 247840445454451293938807369080116893877511 n - ---------------------------------------------- 557418154131528312015917584220160 20 2511821947208541264514546775032603570222091 n - ----------------------------------------------- 11148363082630566240318351684403200 21 85471281453935289544437281799521945671 n - ------------------------------------------ 901314825986786825153072332800 22 1359356099661570473007978500741799572287 n - -------------------------------------------- 41290233639372467556734635868160 4394402294159688165806986988488098342079 n - ------------------------------------------ 350370449060706900205919782148505600000 2 7855917637040888007450042483096254669421419 n - ---------------------------------------------- 40017310574862166673518980832532889600000 and in Maple format (120*n^2+400*n+160)*E^15+(-450*n^4-5845/6-26585/6*n-40795/6*n^2-6425/2*n^3)*E^ 14+(96705/2*n^4+23975/2*n^5+1050*n^6+108901/27+79508/3*n+4632215/54*n^3+1239769 /18*n^2)*E^13+(-195282685/1152*n^6-220675/8*n^7-13895128/27*n^5-20193836/27*n^3 -6825/4*n^8-207820613/17280-112161491/1080*n-6556786873/17280*n^2-2889952195/ 3456*n^4)*E^12+(71027645/192*n^8+175175/4*n^9+26355090853/4320*n^4+692641051/ 25920+470242097/288*n^7+41561189423/6480*n^5+4095/2*n^10+154836319/540*n+ 9461920897/2592*n^3+3598816637/864*n^6+3507823727/2592*n^2)*E^11+(-52520186657/ 1161216-48039158931107/1244160*n^5-426910055/768*n^10-181342341841/55296*n^9-\ 30366254834921/52254720*n-36501554612159/933120*n^6-7329512786431/2177280*n^2-\ 150738157472401/13063680*n^3-23897089915/2048*n^8-1825487351321/69120*n^7-\ 672282954034801/26127360*n^4-1626625/32*n^11-15015/8*n^12)*E^10+( 1745658938713573/1969132032*n+129435570324187/2187924480+307560217732283/ 4354560*n^4+694565241459349/5225472*n^8+239821547560538809/39382640640*n^2+ 157415528293802059/6218311680*n^3+10725/8*n^14+110770529450879/580608*n^7+ 143788831136045/746496*n^6+361166104583531/2612736*n^5+1426425/32*n^13+ 1397493955/2304*n^12+499241284717/7776*n^9+251204296645/55296*n^11+ 1164952045915/55296*n^10)*E^9+(-4360000428295017838973/7561467002880*n^6-\ 91964819688544609141/123452522496*n^8-1896126884332967399/6858473472*n^10-\ 5275285144770209291/87553828454400-160099688742567973909/210040750080*n^7-\ 6829710518273372426749/831761370316800*n^2-19204704877113901931/36006985728*n^9 -280558323660858221/10668736512*n^12-1667542048030202962063/41588068515840*n^3-\ 96525/128*n^16-1014007995/2048*n^14-71598366244915628731/69313447526400*n-\ 6762320148598943141119/50409780019200*n^4-136230034362880051/1333592064*n^11-\ 12490242353647356391/38578913280*n^5-3850275/128*n^15-111714809365/24576*n^13)* E^8+(54864022627132542120805/23639533682688*n^9+6986479840041285/296353792*n^14 +2397754958561776591081/4586919321600*n^5+613341851891013553001/360069857280*n^ 10+847912462037912894178463/748585233285120*n^6+3517893599509158033164081/ 1871463083212800*n^7+3196099273646182723871/382610230345728*n^2+ 112357520580359935157/120023285760*n^11+504075/32*n^17+10725/32*n^18+ 449946884124990277/4000776192*n^13+79516712602252646868347/86087301827788800*n+ 268990248100252010490401/5739153455185920*n^3+274007626299196472441/ 720139714560*n^12+1193584250607008853774833/499056822190080*n^8+ 704557304917619529179/14757823170478080+1366721377567125087946849/ 7485852332851200*n^4+62091483613/18432*n^15+157206335/512*n^16)*E^7+(-\ 270717372786895169727166507/429747810724321689600*n-216031839391102051110547643 /5305528527460761600*n^3-25943882356377713964781151897/143249270241440563200*n^ 4-10153301578071036430313417/4088747545067520*n^12-99286392845565317122657/ 90861056557056*n^13-4058626823256403340675264471/944500682910597120*n^11-\ 318965737774948926105571321/104944520323399680*n^7-12513996306849471101421151/ 429747810724321689600-286931568675825456726932791/479094549302476800*n^5-\ 161987938985978829828004487/25279282983783628800*n^2-15015/128*n^20-\ 54727674372365115882419/151435094261760*n^14-7857802560383471/508035072*n^16-\ 3278275/512*n^19-1484186425116261687599/16826121584640*n^15-\ 835685348170442916119003621/174907533872332800*n^8-893057165/6144*n^18-\ 27914042247363467074068875347/4722503414552985600*n^9-275616408179/147456*n^17-\ 5403083428780974910069749683/944500682910597120*n^10-\ 2399333483700491438763140227/1574167804850995200*n^6)*E^6+( 102113571878434492647318497213/3916844332030246256640*n^3+ 56234678028665689042734213113/429747810724321689600*n^4+ 12075014860167642195595450069327/1289243432172965068800*n^9+ 427936377301093303994721823723/1328055031329005371392000*n+1026025/512*n^21+ 4095/128*n^22+2024350348788274610440945895207/184177633167566438400*n^11+ 1605434135394205881201993751/314833560970199040*n^13+ 27872398123301042950168668637/2455701775567552512*n^10+132214042945462748772797 /151435094261760*n^15+46623474734409962687745979897427/ 12749328300758451565363200*n^2+11369671124824525/1524105216*n^18+ 342472875596070307297265536993/238748783735734272000*n^6+12713432749/16384*n^19 +7972412734407457813738393261/944500682910597120*n^12+ 1430569534791576509595180364573/429747810724321689600*n^7+44128542925789503263/ 885585346560*n^17+12188068568656621746949/50478364753920*n^16+ 5102120366662547048072770571/10380381901553664000*n^5+ 2671310958291948933710554732537/429747810724321689600*n^8+321191585/6144*n^20+ 61058219364266977689065469151/4553331535985161273344000+ 4583468480712756520109359/1908082187698176*n^14)*E^5+(-\ 14145538572916693366131729198250147/3121035568025668943200911360000-971425/2048 *n^23-6825/1024*n^24-234362297994694252250829632350932701/ 19506472300160430895005696000*n^3-9838087638627014049472830588403949/ 145706609151525160747008000*n^4-1091746930018146074263839688382923117/ 3824798490227535469608960000*n^5-36873102641660402377879031529881993/ 39128373301560465162240000*n^6-4697037889587264071174179110117617549/ 874239654909150964482048000*n^8-1906831341522976967137380210659796367/ 764959698045507093921792000*n^7-185126586516307266322420795423453657/ 13352023820430669275725824*n^10-10919066371581320108943235514275587437/ 1147439547068260640882688000*n^9-46037386950714804963542786909754821/ 2781671629256389432442880*n^11-29484919454520838511023640255121131/ 1834069206103113911500800*n^12-556883892036256546380418765652459/ 44153517924704594165760*n^13-35918922413968338986004419863813/ 4528565940995342991360*n^14-464618642446043956816391810249/ 117118084680914042880*n^15-171716209614796144766615709283/109783416751402254336 *n^16-37162104980709004416289651/77292472111202304*n^17-\ 2176331921520177947768076817/19168533083578171392*n^18-90542080630118259119/ 4486965755904*n^19-31955989760122145/12192841728*n^20-421092343865/1769472*n^21 -460809115/32768*n^22-46970896210723783067311443804109819/ 390129446003208617900113920000*n-62997176782017147979156415224481399/ 41613807573675585909345484800*n^2)*E^4+(800462921770948778265423229984003039/ 750609054110173380839819182080000+46360928155/884736*n^23+404636635/147456*n^24 +84175/1024*n^25+525/512*n^26+3357863649990952035974475765057479117/ 876587150278814425405194240000*n^3+761975260795710413095997411479615529/ 31847301714547642277560320000*n^4+5938577857715287950646209949530824401/ 52517425423508852409630720000*n^5+190904308721416680497921359784121440131/ 455151020337076720883466240000*n^6+795919348026229598179368739466500649129/ 260086297335472411933409280000*n^8+5753802124242431087029997968842831947/ 4597485053909865867509760000*n^7+6092894807728260226883798013201560627/ 577969549634383137629798400*n^10+173126373008192175012602871197035433231/ 27866389000229186992865280000*n^9+1166884053726628347060497449050423612137/ 78025889200641723580022784000*n^11+11929787714704668322705123995719262323/ 675548824247980290736128000*n^12+25543655124530672987966298917201/ 1481714291152196075520*n^13+82316487050261281542870761327021087/ 5960724919835120212377600*n^14+17906196650092738757353667770401283/ 1986908306611706737459200*n^15+129247382882337926799355393964477/ 27171395645972057948160*n^16+88310378769045390666630577753/43824831687051706368 *n^17+32362856157513474538051758853/47669115168372031488*n^18+ 2585043807664189674482374609/14376399812683628544*n^19+ 117764946802247691992991643/3194755513929695232*n^20+6084408198048013631/ 1062702415872*n^21+11953188168245959/18289262592*n^22+ 13758443604937115008477340509380858557/437855281564267805489894522880000*n+ 1145974282672347094993522408072074978521/2627131689385606832939367137280000*n^2 )*E^3+(-435035153730856542135946308127779016849/ 2824691992427404466776407546003456000-174830620015783337639/161530767212544*n^ 23-8029302727268855/73157050368*n^24-37017733567/4718592*n^25-72202135/196608*n ^26-80675/8192*n^27-225/2048*n^28-142224137125016916098709312614295088727029/ 181069999514577209408744073461760000*n^3-\ 8538871933865752941081922666906663820491297/ 1569273329126335814875781970001920000*n^4-\ 403638317117503672797180001990513096570563689/ 14123459962137022333882037730017280000*n^5-\ 13941356906375375387208493913271318437658211/ 117695499684475186115683647750144000*n^6-\ 34117349528548696846481947273700229470197/31214411606920790366308270080000*n^8-\ 606578297949325498269138050423139767493899/1528512982915262157346540879872000*n ^7-2448378758785233572680778310896641542133689463/ 504409284362036511924358490357760000*n^10-\ 2531552962786132567282456803597770701917376987/ 1008818568724073023848716980715520000*n^9-\ 308689442766264277924837857792887642147157211/ 38800714181695116301873730027520000*n^11-\ 93881164586776961881025531272943598233713/8494956580557223054597423104000*n^12-\ 9574666021674051294000846018377250477466439/739061222508478405749975810048000*n ^13-22120739988874974370282160880967948569551/1737604755113977442985836544000*n ^14-158237466371414973493142265078509326897/15200765580182608098518630400*n^15-\ 127799449462300296469212820312471018507/18171030118838979795930316800*n^16-\ 62271083307763965393343168792460059343/15968481013525164063090278400*n^17-\ 64086832615999033398143474832273049/36367141024591470951137280*n^18-\ 25650870030286321667589715176509003/39830678265028753898864640*n^19-\ 1523621379921148654873133113024343/8081586894353660211363840*n^20-\ 7580295906069406297601812439551/173554153660256008273920*n^21-\ 1174617526532508170328717049/149088590650052444160*n^22-\ 73466938860434821634289855966647958250981/ 14123459962137022333882037730017280000*n-\ 113546124568023427093449036777903334473487/ 1412345996213702233388203773001728000*n^2)*E^2+(2855696577486462961240196630413 /458954317457121444102144*n^23+574339613255052902390958071/ 575055992507345141760*n^24+231002201678862812827/1884525617479680*n^25+ 633978713092223/56899928064*n^26+10132690181/14155776*n^27+5932645/196608*n^28+ 5975/8192*n^29+15/2048*n^30+2276446348289069668519657290971702580827120441/ 26057783630142806206012359611881881600000*n^3+ 4366662512583537603890694903808410960852461/ 6355556982961660050246916978507776000*n^4+ 427730188970207419279686117668369707504015579/ 105925949716027667504115282975129600000*n^5+ 11867208731694970947693896276783960954773590283/ 635555698296166005024691697850777600000*n^6+ 1044117493350961907321803222603697276957954903/ 4814815896183075795641603771596800000*n^8+ 989184902432279351901126238801477512355608617/ 14123459962137022333882037730017280000*n^7+ 623218981314741318225914102093400854655615011/ 508444558636932804019753358280622080*n^10+ 131087918221398151234112651478707628609033191/ 233660183197119854788489594798080000*n^9+ 900848239846981561869224676623573396872490837/ 394755092109419878897324035932160000*n^11+ 516372902348989937898275259521028040874269381/ 141865111226822768978725825413120000*n^12+ 1737818962585303999936259932912596530374308697/ 349206427635256046716863570247680000*n^13+ 38646834069096557659058249402209516352785241/6651551002576305651749782290432000 *n^14+4994078550288830286723476103314018251620043/ 867593609031692041532580298752000*n^15+ 46115462364713610984354497710892964076963/9598197694915303970778906624000*n^16+ 5457082151687143175890425138101585899/1626419362488674117536972800*n^17+ 279919004428159292652426552972433221029/143716329121726476567812505600*n^18+ 164035138595143614720457190609139217141/175653291148776804693993062400*n^19+ 119477479699969467605555197001899969/325283872497734823507394560*n^20+ 62579536068618837572430327424856557/532282700450838802103009280*n^21+ 1461344777751563267639372052943/48191988221450397941760*n^22+ 17781828872027060066937915617817879361372583/ 40017310574862166673518980832532889600000*n+ 432821861366521370591455164194351635636087/ 43095565234466948725328133204266188800000+ 133310054511937506881064399611336616044005897/ 17238226093786779490131253281706475520000*n^2)*E-15*E^16-\ 386056869623827440381814870194908041537/41290233639372467556734635868160*n^23-\ 8453767659626150121377942504109608677/3932403203749758814927108177920*n^24-\ 97865027308410070630676378295323/247835331426845579815157760*n^25-\ 1833737116001054972924319193/32203135580411327938560*n^26-427228022288719059281 /67842922229268480*n^27-4236529803286855/8193589641216*n^28-1702325201/56623104 *n^29-5420125/4718592*n^30-825/32768*n^31-15/65536*n^32-\ 326532042343262964480510079953316172379472603/ 101862245099649151532593769391901900800000*n^3-\ 144109917168423542230722960450585332673083282423/ 4481938784384562667434125853243683635200000*n^4-\ 142935641925503166862090765737468958821875813429/ 640276969197794666776303693320526233600000*n^5-\ 249245851067558314337085204876244205233596121/ 210914766323979419643958863682055700480*n^6-\ 78530092569279236104559081382526824275707394702387/ 4481938784384562667434125853243683635200000*n^8-\ 3744931610468223687186729518840227556056940361173/ 746989797397427111239020975540613939200000*n^7-\ 7879482632403148751181601729340065935770387320729/ 62249149783118925936585081295051161600000*n^10-\ 76536492865201906995880318415578768761493942906981/ 1493979594794854222478041951081227878400000*n^9-\ 381083332352916267918400147403600469752658563207/ 1429189663387934524054249315447603200000*n^11-\ 216343592690768994053200505169289845558126584688467/ 448193878438456266743412585324368363520000*n^12-\ 48338808014920901167195496258787154639768528932473/ 64027696919779466677630369332052623360000*n^13-\ 32699536206706175207693776949809100210402046847417/ 32013848459889733338815184666026311680000*n^14-\ 2935157735931039451543030387192079990902067845079/ 2462603727683825641447321897386639360000*n^15-\ 11189748362461970310583153009170879074289284549/ 9381347534033621491227892942425292800*n^16-\ 143075115838099023045747005918947774554181827883/ 140720213010504322368418394136379392000*n^17-\ 19066163710379181156742978242063441190811837/ 26001517555525558456840058044416000*n^18-\ 247840445454451293938807369080116893877511/557418154131528312015917584220160*n^ 19-2511821947208541264514546775032603570222091/ 11148363082630566240318351684403200*n^20-85471281453935289544437281799521945671 /901314825986786825153072332800*n^21-1359356099661570473007978500741799572287/ 41290233639372467556734635868160*n^22-4394402294159688165806986988488098342079/ 350370449060706900205919782148505600000*n-\ 7855917637040888007450042483096254669421419/ 40017310574862166673518980832532889600000*n^2 and in latex \left( 120\,{n}^{2}+400\,n+160 \right) {E}^{15}+ \left( -450\,{n}^{4}- {\frac {5845}{6}}-{\frac {26585}{6}}\,n-{\frac {40795}{6}}\,{n}^{2}-{ \frac {6425}{2}}\,{n}^{3} \right) {E}^{14}+ \left( {\frac {96705}{2}}\, {n}^{4}+{\frac {23975}{2}}\,{n}^{5}+1050\,{n}^{6}+{\frac {108901}{27}}+ {\frac {79508}{3}}\,n+{\frac {4632215}{54}}\,{n}^{3}+{\frac {1239769}{ 18}}\,{n}^{2} \right) {E}^{13}+ \left( -{\frac {195282685}{1152}}\,{n}^ {6}-{\frac {220675}{8}}\,{n}^{7}-{\frac {13895128}{27}}\,{n}^{5}-{ \frac {20193836}{27}}\,{n}^{3}-{\frac {6825}{4}}\,{n}^{8}-{\frac { 207820613}{17280}}-{\frac {112161491}{1080}}\,n-{\frac {6556786873}{ 17280}}\,{n}^{2}-{\frac {2889952195}{3456}}\,{n}^{4} \right) {E}^{12}+ \left( {\frac {71027645}{192}}\,{n}^{8}+{\frac {175175}{4}}\,{n}^{9}+{ \frac {26355090853}{4320}}\,{n}^{4}+{\frac {692641051}{25920}}+{\frac { 470242097}{288}}\,{n}^{7}+{\frac {41561189423}{6480}}\,{n}^{5}+{\frac { 4095}{2}}\,{n}^{10}+{\frac {154836319}{540}}\,n+{\frac {9461920897}{ 2592}}\,{n}^{3}+{\frac {3598816637}{864}}\,{n}^{6}+{\frac {3507823727}{ 2592}}\,{n}^{2} \right) {E}^{11}+ \left( -{\frac {52520186657}{1161216} }-{\frac {48039158931107}{1244160}}\,{n}^{5}-{\frac {426910055}{768}}\, {n}^{10}-{\frac {181342341841}{55296}}\,{n}^{9}-{\frac {30366254834921} {52254720}}\,n-{\frac {36501554612159}{933120}}\,{n}^{6}-{\frac { 7329512786431}{2177280}}\,{n}^{2}-{\frac {150738157472401}{13063680}}\, {n}^{3}-{\frac {23897089915}{2048}}\,{n}^{8}-{\frac {1825487351321}{ 69120}}\,{n}^{7}-{\frac {672282954034801}{26127360}}\,{n}^{4}-{\frac { 1626625}{32}}\,{n}^{11}-{\frac {15015}{8}}\,{n}^{12} \right) {E}^{10}+ \left( {\frac {1745658938713573}{1969132032}}\,n+{\frac { 129435570324187}{2187924480}}+{\frac {307560217732283}{4354560}}\,{n}^{ 4}+{\frac {694565241459349}{5225472}}\,{n}^{8}+{\frac { 239821547560538809}{39382640640}}\,{n}^{2}+{\frac {157415528293802059}{ 6218311680}}\,{n}^{3}+{\frac {10725}{8}}\,{n}^{14}+{\frac { 110770529450879}{580608}}\,{n}^{7}+{\frac {143788831136045}{746496}}\,{ n}^{6}+{\frac {361166104583531}{2612736}}\,{n}^{5}+{\frac {1426425}{32} }\,{n}^{13}+{\frac {1397493955}{2304}}\,{n}^{12}+{\frac {499241284717}{ 7776}}\,{n}^{9}+{\frac {251204296645}{55296}}\,{n}^{11}+{\frac { 1164952045915}{55296}}\,{n}^{10} \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac { 4360000428295017838973}{7561467002880}}\,{n}^{6}-{\frac { 91964819688544609141}{123452522496}}\,{n}^{8}-{\frac { 1896126884332967399}{6858473472}}\,{n}^{10}-{\frac {5275285144770209291 }{87553828454400}}-{\frac {160099688742567973909}{210040750080}}\,{n}^{ 7}-{\frac {6829710518273372426749}{831761370316800}}\,{n}^{2}-{\frac { 19204704877113901931}{36006985728}}\,{n}^{9}-{\frac {280558323660858221 }{10668736512}}\,{n}^{12}-{\frac {1667542048030202962063}{ 41588068515840}}\,{n}^{3}-{\frac {96525}{128}}\,{n}^{16}-{\frac { 1014007995}{2048}}\,{n}^{14}-{\frac {71598366244915628731}{ 69313447526400}}\,n-{\frac {6762320148598943141119}{50409780019200}}\,{ n}^{4}-{\frac {136230034362880051}{1333592064}}\,{n}^{11}-{\frac { 12490242353647356391}{38578913280}}\,{n}^{5}-{\frac {3850275}{128}}\,{n }^{15}-{\frac {111714809365}{24576}}\,{n}^{13} \right) {E}^{8}+ \left( {\frac {54864022627132542120805}{23639533682688}}\,{n}^{9}+{\frac { 6986479840041285}{296353792}}\,{n}^{14}+{\frac {2397754958561776591081} {4586919321600}}\,{n}^{5}+{\frac {613341851891013553001}{360069857280}} \,{n}^{10}+{\frac {847912462037912894178463}{748585233285120}}\,{n}^{6} +{\frac {3517893599509158033164081}{1871463083212800}}\,{n}^{7}+{\frac {3196099273646182723871}{382610230345728}}\,{n}^{2}+{\frac { 112357520580359935157}{120023285760}}\,{n}^{11}+{\frac {504075}{32}}\,{ n}^{17}+{\frac {10725}{32}}\,{n}^{18}+{\frac {449946884124990277}{ 4000776192}}\,{n}^{13}+{\frac {79516712602252646868347}{ 86087301827788800}}\,n+{\frac {268990248100252010490401}{ 5739153455185920}}\,{n}^{3}+{\frac {274007626299196472441}{720139714560 }}\,{n}^{12}+{\frac {1193584250607008853774833}{499056822190080}}\,{n}^ {8}+{\frac {704557304917619529179}{14757823170478080}}+{\frac { 1366721377567125087946849}{7485852332851200}}\,{n}^{4}+{\frac { 62091483613}{18432}}\,{n}^{15}+{\frac {157206335}{512}}\,{n}^{16} \right) {E}^{7}+ \left( -{\frac {270717372786895169727166507}{ 429747810724321689600}}\,n-{\frac {216031839391102051110547643}{ 5305528527460761600}}\,{n}^{3}-{\frac {25943882356377713964781151897}{ 143249270241440563200}}\,{n}^{4}-{\frac {10153301578071036430313417}{ 4088747545067520}}\,{n}^{12}-{\frac {99286392845565317122657}{ 90861056557056}}\,{n}^{13}-{\frac {4058626823256403340675264471}{ 944500682910597120}}\,{n}^{11}-{\frac {318965737774948926105571321}{ 104944520323399680}}\,{n}^{7}-{\frac {12513996306849471101421151}{ 429747810724321689600}}-{\frac {286931568675825456726932791}{ 479094549302476800}}\,{n}^{5}-{\frac {161987938985978829828004487}{ 25279282983783628800}}\,{n}^{2}-{\frac {15015}{128}}\,{n}^{20}-{\frac { 54727674372365115882419}{151435094261760}}\,{n}^{14}-{\frac { 7857802560383471}{508035072}}\,{n}^{16}-{\frac {3278275}{512}}\,{n}^{19 }-{\frac {1484186425116261687599}{16826121584640}}\,{n}^{15}-{\frac { 835685348170442916119003621}{174907533872332800}}\,{n}^{8}-{\frac { 893057165}{6144}}\,{n}^{18}-{\frac {27914042247363467074068875347}{ 4722503414552985600}}\,{n}^{9}-{\frac {275616408179}{147456}}\,{n}^{17} -{\frac {5403083428780974910069749683}{944500682910597120}}\,{n}^{10}-{ \frac {2399333483700491438763140227}{1574167804850995200}}\,{n}^{6} \right) {E}^{6}+ \left( {\frac {102113571878434492647318497213}{ 3916844332030246256640}}\,{n}^{3}+{\frac {56234678028665689042734213113 }{429747810724321689600}}\,{n}^{4}+{\frac { 12075014860167642195595450069327}{1289243432172965068800}}\,{n}^{9}+{ \frac {427936377301093303994721823723}{1328055031329005371392000}}\,n+{ \frac {1026025}{512}}\,{n}^{21}+{\frac {4095}{128}}\,{n}^{22}+{\frac { 2024350348788274610440945895207}{184177633167566438400}}\,{n}^{11}+{ \frac {1605434135394205881201993751}{314833560970199040}}\,{n}^{13}+{ \frac {27872398123301042950168668637}{2455701775567552512}}\,{n}^{10}+{ \frac {132214042945462748772797}{151435094261760}}\,{n}^{15}+{\frac { 46623474734409962687745979897427}{12749328300758451565363200}}\,{n}^{2} +{\frac {11369671124824525}{1524105216}}\,{n}^{18}+{\frac { 342472875596070307297265536993}{238748783735734272000}}\,{n}^{6}+{ \frac {12713432749}{16384}}\,{n}^{19}+{\frac { 7972412734407457813738393261}{944500682910597120}}\,{n}^{12}+{\frac { 1430569534791576509595180364573}{429747810724321689600}}\,{n}^{7}+{ \frac {44128542925789503263}{885585346560}}\,{n}^{17}+{\frac { 12188068568656621746949}{50478364753920}}\,{n}^{16}+{\frac { 5102120366662547048072770571}{10380381901553664000}}\,{n}^{5}+{\frac { 2671310958291948933710554732537}{429747810724321689600}}\,{n}^{8}+{ \frac {321191585}{6144}}\,{n}^{20}+{\frac { 61058219364266977689065469151}{4553331535985161273344000}}+{\frac { 4583468480712756520109359}{1908082187698176}}\,{n}^{14} \right) {E}^{5} + \left( -{\frac {14145538572916693366131729198250147}{ 3121035568025668943200911360000}}-{\frac {971425}{2048}}\,{n}^{23}-{ \frac {6825}{1024}}\,{n}^{24}-{\frac { 234362297994694252250829632350932701}{19506472300160430895005696000}}\, {n}^{3}-{\frac {9838087638627014049472830588403949}{ 145706609151525160747008000}}\,{n}^{4}-{\frac { 1091746930018146074263839688382923117}{3824798490227535469608960000}}\, {n}^{5}-{\frac {36873102641660402377879031529881993}{ 39128373301560465162240000}}\,{n}^{6}-{\frac { 4697037889587264071174179110117617549}{874239654909150964482048000}}\,{ n}^{8}-{\frac {1906831341522976967137380210659796367}{ 764959698045507093921792000}}\,{n}^{7}-{\frac { 185126586516307266322420795423453657}{13352023820430669275725824}}\,{n} ^{10}-{\frac {10919066371581320108943235514275587437}{ 1147439547068260640882688000}}\,{n}^{9}-{\frac { 46037386950714804963542786909754821}{2781671629256389432442880}}\,{n}^{ 11}-{\frac {29484919454520838511023640255121131}{ 1834069206103113911500800}}\,{n}^{12}-{\frac { 556883892036256546380418765652459}{44153517924704594165760}}\,{n}^{13}- {\frac {35918922413968338986004419863813}{4528565940995342991360}}\,{n} ^{14}-{\frac {464618642446043956816391810249}{117118084680914042880}}\, {n}^{15}-{\frac {171716209614796144766615709283}{109783416751402254336} }\,{n}^{16}-{\frac {37162104980709004416289651}{77292472111202304}}\,{n }^{17}-{\frac {2176331921520177947768076817}{19168533083578171392}}\,{n }^{18}-{\frac {90542080630118259119}{4486965755904}}\,{n}^{19}-{\frac { 31955989760122145}{12192841728}}\,{n}^{20}-{\frac {421092343865}{ 1769472}}\,{n}^{21}-{\frac {460809115}{32768}}\,{n}^{22}-{\frac { 46970896210723783067311443804109819}{390129446003208617900113920000}}\, n-{\frac {62997176782017147979156415224481399}{ 41613807573675585909345484800}}\,{n}^{2} \right) {E}^{4}+ \left( { \frac {800462921770948778265423229984003039}{ 750609054110173380839819182080000}}+{\frac {46360928155}{884736}}\,{n}^ {23}+{\frac {404636635}{147456}}\,{n}^{24}+{\frac {84175}{1024}}\,{n}^{ 25}+{\frac {525}{512}}\,{n}^{26}+{\frac { 3357863649990952035974475765057479117}{876587150278814425405194240000}} \,{n}^{3}+{\frac {761975260795710413095997411479615529}{ 31847301714547642277560320000}}\,{n}^{4}+{\frac { 5938577857715287950646209949530824401}{52517425423508852409630720000}} \,{n}^{5}+{\frac {190904308721416680497921359784121440131}{ 455151020337076720883466240000}}\,{n}^{6}+{\frac { 795919348026229598179368739466500649129}{260086297335472411933409280000 }}\,{n}^{8}+{\frac {5753802124242431087029997968842831947}{ 4597485053909865867509760000}}\,{n}^{7}+{\frac { 6092894807728260226883798013201560627}{577969549634383137629798400}}\,{ n}^{10}+{\frac {173126373008192175012602871197035433231}{ 27866389000229186992865280000}}\,{n}^{9}+{\frac { 1166884053726628347060497449050423612137}{78025889200641723580022784000 }}\,{n}^{11}+{\frac {11929787714704668322705123995719262323}{ 675548824247980290736128000}}\,{n}^{12}+{\frac { 25543655124530672987966298917201}{1481714291152196075520}}\,{n}^{13}+{ \frac {82316487050261281542870761327021087}{5960724919835120212377600}} \,{n}^{14}+{\frac {17906196650092738757353667770401283}{ 1986908306611706737459200}}\,{n}^{15}+{\frac { 129247382882337926799355393964477}{27171395645972057948160}}\,{n}^{16}+ {\frac {88310378769045390666630577753}{43824831687051706368}}\,{n}^{17} +{\frac {32362856157513474538051758853}{47669115168372031488}}\,{n}^{18 }+{\frac {2585043807664189674482374609}{14376399812683628544}}\,{n}^{19 }+{\frac {117764946802247691992991643}{3194755513929695232}}\,{n}^{20}+ {\frac {6084408198048013631}{1062702415872}}\,{n}^{21}+{\frac { 11953188168245959}{18289262592}}\,{n}^{22}+{\frac { 13758443604937115008477340509380858557}{ 437855281564267805489894522880000}}\,n+{\frac { 1145974282672347094993522408072074978521}{ 2627131689385606832939367137280000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{3}+ \left( - {\frac {435035153730856542135946308127779016849}{ 2824691992427404466776407546003456000}}-{\frac {174830620015783337639}{ 161530767212544}}\,{n}^{23}-{\frac {8029302727268855}{73157050368}}\,{n }^{24}-{\frac {37017733567}{4718592}}\,{n}^{25}-{\frac {72202135}{ 196608}}\,{n}^{26}-{\frac {80675}{8192}}\,{n}^{27}-{\frac {225}{2048}} \,{n}^{28}-{\frac {142224137125016916098709312614295088727029}{ 181069999514577209408744073461760000}}\,{n}^{3}-{\frac { 8538871933865752941081922666906663820491297}{ 1569273329126335814875781970001920000}}\,{n}^{4}-{\frac { 403638317117503672797180001990513096570563689}{ 14123459962137022333882037730017280000}}\,{n}^{5}-{\frac { 13941356906375375387208493913271318437658211}{ 117695499684475186115683647750144000}}\,{n}^{6}-{\frac { 34117349528548696846481947273700229470197}{ 31214411606920790366308270080000}}\,{n}^{8}-{\frac { 606578297949325498269138050423139767493899}{ 1528512982915262157346540879872000}}\,{n}^{7}-{\frac { 2448378758785233572680778310896641542133689463}{ 504409284362036511924358490357760000}}\,{n}^{10}-{\frac { 2531552962786132567282456803597770701917376987}{ 1008818568724073023848716980715520000}}\,{n}^{9}-{\frac { 308689442766264277924837857792887642147157211}{ 38800714181695116301873730027520000}}\,{n}^{11}-{\frac { 93881164586776961881025531272943598233713}{ 8494956580557223054597423104000}}\,{n}^{12}-{\frac { 9574666021674051294000846018377250477466439}{ 739061222508478405749975810048000}}\,{n}^{13}-{\frac { 22120739988874974370282160880967948569551}{ 1737604755113977442985836544000}}\,{n}^{14}-{\frac { 158237466371414973493142265078509326897}{15200765580182608098518630400} }\,{n}^{15}-{\frac {127799449462300296469212820312471018507}{ 18171030118838979795930316800}}\,{n}^{16}-{\frac { 62271083307763965393343168792460059343}{15968481013525164063090278400}} \,{n}^{17}-{\frac {64086832615999033398143474832273049}{ 36367141024591470951137280}}\,{n}^{18}-{\frac { 25650870030286321667589715176509003}{39830678265028753898864640}}\,{n}^ {19}-{\frac {1523621379921148654873133113024343}{ 8081586894353660211363840}}\,{n}^{20}-{\frac { 7580295906069406297601812439551}{173554153660256008273920}}\,{n}^{21}-{ \frac {1174617526532508170328717049}{149088590650052444160}}\,{n}^{22}- {\frac {73466938860434821634289855966647958250981}{ 14123459962137022333882037730017280000}}\,n-{\frac { 113546124568023427093449036777903334473487}{ 1412345996213702233388203773001728000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {2855696577486462961240196630413}{ 458954317457121444102144}}\,{n}^{23}+{\frac { 574339613255052902390958071}{575055992507345141760}}\,{n}^{24}+{\frac { 231002201678862812827}{1884525617479680}}\,{n}^{25}+{\frac { 633978713092223}{56899928064}}\,{n}^{26}+{\frac {10132690181}{14155776} }\,{n}^{27}+{\frac {5932645}{196608}}\,{n}^{28}+{\frac {5975}{8192}}\,{ n}^{29}+{\frac {15}{2048}}\,{n}^{30}+{\frac { 2276446348289069668519657290971702580827120441}{ 26057783630142806206012359611881881600000}}\,{n}^{3}+{\frac { 4366662512583537603890694903808410960852461}{ 6355556982961660050246916978507776000}}\,{n}^{4}+{\frac { 427730188970207419279686117668369707504015579}{ 105925949716027667504115282975129600000}}\,{n}^{5}+{\frac { 11867208731694970947693896276783960954773590283}{ 635555698296166005024691697850777600000}}\,{n}^{6}+{\frac { 1044117493350961907321803222603697276957954903}{ 4814815896183075795641603771596800000}}\,{n}^{8}+{\frac { 989184902432279351901126238801477512355608617}{ 14123459962137022333882037730017280000}}\,{n}^{7}+{\frac { 623218981314741318225914102093400854655615011}{ 508444558636932804019753358280622080}}\,{n}^{10}+{\frac { 131087918221398151234112651478707628609033191}{ 233660183197119854788489594798080000}}\,{n}^{9}+{\frac { 900848239846981561869224676623573396872490837}{ 394755092109419878897324035932160000}}\,{n}^{11}+{\frac { 516372902348989937898275259521028040874269381}{ 141865111226822768978725825413120000}}\,{n}^{12}+{\frac { 1737818962585303999936259932912596530374308697}{ 349206427635256046716863570247680000}}\,{n}^{13}+{\frac { 38646834069096557659058249402209516352785241}{ 6651551002576305651749782290432000}}\,{n}^{14}+{\frac { 4994078550288830286723476103314018251620043}{ 867593609031692041532580298752000}}\,{n}^{15}+{\frac { 46115462364713610984354497710892964076963}{ 9598197694915303970778906624000}}\,{n}^{16}+{\frac { 5457082151687143175890425138101585899}{1626419362488674117536972800}}\, {n}^{17}+{\frac {279919004428159292652426552972433221029}{ 143716329121726476567812505600}}\,{n}^{18}+{\frac { 164035138595143614720457190609139217141}{175653291148776804693993062400 }}\,{n}^{19}+{\frac {119477479699969467605555197001899969}{ 325283872497734823507394560}}\,{n}^{20}+{\frac { 62579536068618837572430327424856557}{532282700450838802103009280}}\,{n} ^{21}+{\frac {1461344777751563267639372052943}{48191988221450397941760} }\,{n}^{22}+{\frac {17781828872027060066937915617817879361372583}{ 40017310574862166673518980832532889600000}}\,n+{\frac { 432821861366521370591455164194351635636087}{ 43095565234466948725328133204266188800000}}+{\frac { 133310054511937506881064399611336616044005897}{ 17238226093786779490131253281706475520000}}\,{n}^{2} \right) E-15\,{E}^ {16}-{\frac {386056869623827440381814870194908041537}{ 41290233639372467556734635868160}}\,{n}^{23}-{\frac { 8453767659626150121377942504109608677}{3932403203749758814927108177920} }\,{n}^{24}-{\frac {97865027308410070630676378295323}{ 247835331426845579815157760}}\,{n}^{25}-{\frac { 1833737116001054972924319193}{32203135580411327938560}}\,{n}^{26}-{ \frac {427228022288719059281}{67842922229268480}}\,{n}^{27}-{\frac { 4236529803286855}{8193589641216}}\,{n}^{28}-{\frac {1702325201}{ 56623104}}\,{n}^{29}-{\frac {5420125}{4718592}}\,{n}^{30}-{\frac {825}{ 32768}}\,{n}^{31}-{\frac {15}{65536}}\,{n}^{32}-{\frac { 326532042343262964480510079953316172379472603}{ 101862245099649151532593769391901900800000}}\,{n}^{3}-{\frac { 144109917168423542230722960450585332673083282423}{ 4481938784384562667434125853243683635200000}}\,{n}^{4}-{\frac { 142935641925503166862090765737468958821875813429}{ 640276969197794666776303693320526233600000}}\,{n}^{5}-{\frac { 249245851067558314337085204876244205233596121}{ 210914766323979419643958863682055700480}}\,{n}^{6}-{\frac { 78530092569279236104559081382526824275707394702387}{ 4481938784384562667434125853243683635200000}}\,{n}^{8}-{\frac { 3744931610468223687186729518840227556056940361173}{ 746989797397427111239020975540613939200000}}\,{n}^{7}-{\frac { 7879482632403148751181601729340065935770387320729}{ 62249149783118925936585081295051161600000}}\,{n}^{10}-{\frac { 76536492865201906995880318415578768761493942906981}{ 1493979594794854222478041951081227878400000}}\,{n}^{9}-{\frac { 381083332352916267918400147403600469752658563207}{ 1429189663387934524054249315447603200000}}\,{n}^{11}-{\frac { 216343592690768994053200505169289845558126584688467}{ 448193878438456266743412585324368363520000}}\,{n}^{12}-{\frac { 48338808014920901167195496258787154639768528932473}{ 64027696919779466677630369332052623360000}}\,{n}^{13}-{\frac { 32699536206706175207693776949809100210402046847417}{ 32013848459889733338815184666026311680000}}\,{n}^{14}-{\frac { 2935157735931039451543030387192079990902067845079}{ 2462603727683825641447321897386639360000}}\,{n}^{15}-{\frac { 11189748362461970310583153009170879074289284549}{ 9381347534033621491227892942425292800}}\,{n}^{16}-{\frac { 143075115838099023045747005918947774554181827883}{ 140720213010504322368418394136379392000}}\,{n}^{17}-{\frac { 19066163710379181156742978242063441190811837}{ 26001517555525558456840058044416000}}\,{n}^{18}-{\frac { 247840445454451293938807369080116893877511}{ 557418154131528312015917584220160}}\,{n}^{19}-{\frac { 2511821947208541264514546775032603570222091}{ 11148363082630566240318351684403200}}\,{n}^{20}-{\frac { 85471281453935289544437281799521945671}{901314825986786825153072332800} }\,{n}^{21}-{\frac {1359356099661570473007978500741799572287}{ 41290233639372467556734635868160}}\,{n}^{22}-{\frac { 4394402294159688165806986988488098342079}{ 350370449060706900205919782148505600000}}\,n-{\frac { 7855917637040888007450042483096254669421419}{ 40017310574862166673518980832532889600000}}\,{n}^{2} Theorem Number, 16, : the , 17, -th factorial moment of X is 2 16 (-136 n - 1360/3 n - 544/3) E /98821 2 64447 3 14195 4\ 15 / 6462329 2 + |----- n + ----- n + 15555/4 n + ----- + 544 n | E + |- ------- n \ 12 12 12 / \ 72 6 5 142409 1509005 4 415123 24117475 3\ - 1360 n - 124525/8 n - ------ - ------- n - ------ n - -------- n | 27 24 12 216 / 14 /682814333 3 69423461 5 1095939935 6 1853425 7 8 E + |--------- n + -------- n + ---------- n + ------- n + 2380 n \ 648 96 4608 48 48792372707 4 3532950421 1902769387 37010646467 2\ 13 / + ----------- n + ---------- + ---------- n + ----------- n | E + | 41472 207360 12960 69120 / \ 1275663493 7 2035778137601 5 5190957395 8 9497777373203 2 - ---------- n - ------------- n - ---------- n - ------------- n 512 207360 9216 4561920 10 528072045007 6 1292883751783 4 2127125 9 - 3094 n - ------------ n - ------------- n - ------- n 82944 138240 32 852390032975 3 336097312907 11774897867\ 12 / - ------------ n - ------------ n - -----------| E + | 152064 760320 285120 / \ 2694864174518789 6 1776252601875397 5 23736532717939 8 ---------------- n + ---------------- n + -------------- n 41057280 27371520 1216512 6656485056959 9 2840928259 10 1132360200479863 892843173169 + ------------- n + ---------- n + ---------------- n + ------------ 1216512 3072 1149603840 11612160 5594359100686043 3 5391295 11 4980349343274541 4 + ---------------- n + ------- n + ---------------- n 287400960 64 114960384 201832152078017 7 54524771080117 2 12\ 11 / + --------------- n + -------------- n + 3094 n | E + | 4561920 9580032 / \ 207918401806317859 3 20490021409 12 4288876834950227 8 - ------------------ n - ----------- n - ---------------- n 4389396480 18432 17418240 190574543127150991 2 129435570324187 31226195 13 - ------------------ n - --------------- - -------- n 16679706624 1158312960 384 112278622210687481 6 14 69576329806177099 - ------------------ n - 2431 n - ----------------- n 313528320 41699266560 107649022265749 4 616080392173 11 22201558512692443 7 - --------------- n - ------------ n - ----------------- n 816480 73728 62705664 25786686424423 10 590736036317351 9 4036616173086503 5\ 10 / - -------------- n - --------------- n - ---------------- n | E + | 663552 4976640 15676416 / \ 71279005102301296891 4944094598084590316749 3 5275285144770209291 -------------------- n + ---------------------- n + ------------------- 32618092953600 58712567316480 41201801625600 15619175 15 1885731449716055890201 8 4229322291994698321511 7 + -------- n + ---------------------- n + ---------------------- n 256 1220001398784 2668753059840 457600317155 13 6772799638677842604029 2 + ------------ n + ---------------------- n 49152 391417115443200 59970117893957729176631 4 12906211959367762897 10 + ----------------------- n + -------------------- n 213500244787200 22592618496 3567900427165972321 11 168428109119909222099 9 + ------------------- n + --------------------- n 16944463872 152500174848 4274945490082233477373 6 2442218911479934229 12 74439736085 14 + ---------------------- n + ------------------- n + ----------- n 3558337413120 45185236992 73728 1804460649576396361673 5 16\ 9 / + ---------------------- n + 12155/8 n | E + | 2668753059840 / \ 7820865862262472562898297 7 242803279726455377520005 9 - ------------------------- n - ------------------------ n 1761377019494400 44497945755648 3249875974822143334771 10 2916042128810960056851967 5 12155 18 - ---------------------- n - ------------------------- n - ----- n 813334265856 2348502692659200 16 1323580545686714561578753 8 37800241907346945512466143 6 - ------------------------- n - -------------------------- n 234850269265920 14091016155955200 548859184334577941 14 106058342215602487499 11 - ------------------ n - --------------------- n 10041163776 48412753920 3028257431682114175186147 3 18414825 17 11555649105 16 - ------------------------- n - -------- n - ----------- n 27007780965580800 512 16384 704557304917619529179 48183648730659185348089 2 - --------------------- - ----------------------- n 6076750717255680 2400691641384960 613121953589080669076837 4 85988325504409559069 12 - ------------------------ n - -------------------- n 1409101615595520 96825507840 437960040250543813 13 2293663847447 15 361424610362095786173733 \ - ------------------ n - ------------- n - ------------------------ n| 1673527296 294912 162046685793484800 / 8 / 20 36168216492915673740053234693 10 E + |2431/8 n + ----------------------------- n \ 2333472275426181120 3010943072113937942366855609 11 51354875 19 + ---------------------------- n + -------- n 259274697269575680 3072 38379451436591914819523581 31391528717993907252427 13 + -------------------------- n + ----------------------- n 21667956843243110400 10689536065536 17246883908359080770177 14 129286375111766679275964379 2 + ----------------------- n + --------------------------- n 17815893442560 7222652281081036800 4507336716550664040991577 12 362424502458608103947 15 + ------------------------- n + --------------------- n 673440772128768 1539645112320 3250149830532333115138159777 6 618993623016808127 16 + ---------------------------- n + ------------------ n 777824091808727040 15061745664 978682741230660682967818337 7 187344210172547378991246332677 9 + --------------------------- n + ------------------------------ n 117852135122534400 11667361377130905600 256393685162535902240208665 5 485767791881 17 + --------------------------- n + ------------ n 155564818361745408 98304 2024690894527149171002845771 8 12513996306849471101421151 + ---------------------------- n + -------------------------- 155564818361745408 151675697902701772800 9389239145 18 723092549268813336650973259 4 + ---------- n + --------------------------- n 24576 1444530456216207360 1906068041140525213217322227 3\ 7 / 133184293731044398351586639 13 + ---------------------------- n | E + |- --------------------------- n 16852855322522419200 / \ 8230942770462720 32441627856252651617 17 99783079904271253 18 - -------------------- n - ----------------- n 208373022720 4303355904 51164965918654676200955989 14 2629440099 20 - -------------------------- n - ---------- n 6734407721287680 16384 17911792293613575319872539611 12 41731447326045934552365816808921 3 - ----------------------------- n - -------------------------------- n 666706364407480320 483845476309618655232000 72474679396008342506956065091 4 46077660888042512171889732071 11 - ----------------------------- n - ----------------------------- n 168528553225224192000 1313209505651097600 675390612281360251978489669603 8 61058219364266977689065469151 - ------------------------------ n - ----------------------------- 33705710645044838400 1339215157642694492160000 471431634251 19 294120561894856212473351 15 - ------------ n - ------------------------ n 196608 106895360655360 187555755839729972005940123213 2 27004017930917069163841 16 - ------------------------------ n - ----------------------- n 15383804887793003397120 35631786885120 1547 22 11788079477517490559007399996433 6 - ---- n - -------------------------------- n 16 2527928298378362880000 13549109477184742618097841545221 1815604238892770541743619496459 7 - -------------------------------- n - ------------------------------- n 12499341471331815260160000 168528553225224192000 480351431566308545737489845833 9 74997797372466303851604135023 10 - ------------------------------ n - ----------------------------- n 15965862937126502400 2063614937451724800 12507495 21 1353266954099564872064577717971 5\ 6 / - -------- n - ------------------------------- n | E + | 2048 842642766126120960000 / \ 14145538572916693366131729198250147 7108465 23 1547 24 ----------------------------------- + ------- n + ---- n 734361310123686810164920320000 4096 64 225196031822750879530871167703747147 3 + ------------------------------------ n 4589758188273042563530752000 8404766173036496841039967795042789 4 + ---------------------------------- n 30767609775586006794240000 515482048252007998634079319677282251 5 + ------------------------------------ n 449976292967945349365760000 13519890519988985525067033394840189331 6 + -------------------------------------- n 3599810343743562794926080000 2344638048843821008726528333919450063 8 + ------------------------------------- n 110763395192109624459264000 88861084924565391013097617577932013 7 + ----------------------------------- n 8999525859358906987315200 850471552794244465578612227972238053 10 + ------------------------------------ n 15708263318153728559677440 5302450344594944369197983368300895299 9 + ------------------------------------- n 142097776726719584010240000 346531724797998988600204894549931 11 + --------------------------------- n 5382491542678772121600 19208199772996621384937685852222157 12 + ----------------------------------- n 308246925395481329664000 759204205410833013756875655261481 13 + --------------------------------- n 15583594561660444999680 487957338958831451867500599880423 14 + --------------------------------- n 15983173909395328204800 524030562618150822679720849459 15 154315170936293684792000409203 16 + ------------------------------ n + ------------------------------ n 34446495494386483200 25831392176800530432 33247831116823356864776401 17 9687352404617582093231280101 18 + -------------------------- n + ---------------------------- n 18186464026165248 22551215392444907520 601207718661998416009 19 56239537536806933 20 3128570104571 21 + --------------------- n + ----------------- n + ------------- n 7918174863360 5737807872 3538944 20392808371 22 46237714755724202188354527567549643 + ----------- n + ----------------------------------- n 393216 91795163765460851270615040000 567760239929582352721365046428713 2\ 5 / + --------------------------------- n | E + | 90830094016535165140992000 / \ 800462921770948778265423229984003039 191691258715 23 29874891605 24 - ------------------------------------ - ------------ n - ----------- n 132460421313560008383497502720000 786432 2359296 9243325 25 595 26 4084515700083198868049469431373446190547 3 - ------- n - --- n - ---------------------------------------- n 24576 128 200480637663766499175023247360000 552830037981109829833843075715727240947 4 - --------------------------------------- n 4406167860742120860989521920000 753089855760667249356269771992952635207 5 - --------------------------------------- n 1285132292716451917788610560000 55866330632039643213237485422406531267 6 - -------------------------------------- n 25962268539726301369466880000 298507109624003845657375173057143491223 8 - --------------------------------------- n 19325297634833863425392640000 8180004397306067165927635730647290814993 7 - ---------------------------------------- n 1285132292716451917788610560000 52505477433166249057475103478355499767 10 - -------------------------------------- n 999131034181886816550912000 34314407200561651825212784012272116721673 9 - ----------------------------------------- n 1101541965185530215247380480000 16339834337389470389039664085363693851859 11 - ----------------------------------------- n 220308393037106043049476096000 3491865426562519140321994263621498588451 12 - ---------------------------------------- n 40056071461292007827177472000 399309277480088762440911748453069873 13 - ------------------------------------ n 4712478995446118567903232 84271382443172467760909857036395263 14 - ----------------------------------- n 1246687564932835599974400 82147766789598905577642788830894237 15 - ----------------------------------- n 1870031347399253399961600 442783143734913474635988510350089 16 - --------------------------------- n 19179808691274393845760 38240141581180364271564173621 17 292812854350300490064765214013 18 - ----------------------------- n - ------------------------------ n 3928276229651693568 89730099140465000448 3876758241385332354329682271 19 1579934998195045160832309349 20 - ---------------------------- n - ---------------------------- n 4510243078488981504 9020486156977963008 13515583764479801579 21 316372786346707133 22 - -------------------- n - ------------------ n 500095254528 103280541696 429014209152088503578546895072121304171 - --------------------------------------- n 2472594531186453489825286717440000 35008998946887950193821740335578618633027 2\ 4 / - ----------------------------------------- n | E + | 14835567187118720938951720304640000 / \ 435035153730856542135946308127779016849 129924459890683643945 23 --------------------------------------- + --------------------- n 332316704991459349032518534823936000 19003619672064 71021671987401599 24 51105307299 25 5335845505 26 984725 27 + ----------------- n + ----------- n + ---------- n + ------ n 103280541696 1048576 2359296 16384 85 28 32283839134838470557809469217487873858539 3 + --- n + ----------------------------------------- n 128 5430011519468290016871217889280000 13369214445243687450371166163383005009521669 4 + -------------------------------------------- n 332316704991459349032518534823936000 68886041742373277910979295686679793308121173 5 + -------------------------------------------- n 332316704991459349032518534823936000 175652749408347160724544980481019277433199423 6 + --------------------------------------------- n 207697940619662093145324084264960000 100420293459955566916458566081962728900694739 8 + --------------------------------------------- n 13187170832994418612401529159680000 69310821343337296854528500361113494976243 7 + ----------------------------------------- n 24787915099613568820303626240000 394105690194918439667351538078042157767929147 10 + --------------------------------------------- n 11868453749694976751161376243712000 3396456648446634143361510513447246796791959 9 + ------------------------------------------- n 196172789251156640515064070144000 18969747801815431703373498946188694783274663 11 + -------------------------------------------- n 351137684902218247075780362240000 74513285722045612977156843172629933113153 12 + ----------------------------------------- n 999406656536143888776167424000 22666031480423637945083348904955390959823253 13 + -------------------------------------------- n 260845137355933554970579697664000 1335570278053183757304510339646194595423 14 + ---------------------------------------- n 15724929910533732515708928000 370705073193316011560834114768013916531 15 + --------------------------------------- n 5364976087123273446535987200 33098899215831129578012267126411227673 16 + -------------------------------------- n 712589416425058031212953600 1588399129809501808061417926256658712111 17 + ---------------------------------------- n 61995279228980048715526963200 147804182428080612543275164051644523 18 + ------------------------------------ n 12835461538091107394519040 6535073872807367364364126932070009 19 + ---------------------------------- n 1561987382942304074465280 3471701900651267342428065712551157 20 + ---------------------------------- n 2852324786242468309893120 2041529962256769408087518138849627 21 + ---------------------------------- n 7289274453730752347504640 15834651990143167486027005887 22 + ----------------------------- n 315717015494228705280 69740050951846246003132575810683217604453 + ----------------------------------------- n 1661583524957296745162592674119680000 520320053713862553565516562940950259945163 2\ 3 / + ------------------------------------------ n | E + | 830791762478648372581296337059840000 / \ 432821861366521370591455164194351635636087 - ------------------------------------------ 2535033249086291101489890188486246400000 58540784267737449112809161311487 23 18155789145111317970792419389 24 - -------------------------------- n - ----------------------------- n 971903260497433646333952 1894302092965372231680 1550687643802425985837 25 50598035123148671 26 378308868739 27 - ---------------------- n - ----------------- n - ------------ n 1330253377044480 481975861248 56623104 438824995 28 218875 29 17 30 - --------- n - ------ n - --- n 1572864 32768 256 297792427385448750395125199797135719921674113 3 - --------------------------------------------- n 266575791612714129984781172500070400000 125544955437413288719418400187796756017576307 4 - --------------------------------------------- n 14954251724615670706463334067077120000 25807077146955473410985003322807686571207511 5 - -------------------------------------------- n 541820714659988069074758480691200000 32028239812044619753755220034336915518093274017 6 - ----------------------------------------------- n 149542517246156707064633340670771200000 646859197169706452582039175308236825158179557 8 - --------------------------------------------- n 270910357329994034537379240345600000 47460646781204066058908612161133757970168237 7 - -------------------------------------------- n 60421219089356245278639733604352000 196141616329528212297255257117525112091230748849 10 - ------------------------------------------------ n 14954251724615670706463334067077120000 9096303288805740713394554882055084644769298867 9 - ---------------------------------------------- n 1495425172461567070646333406707712000 51578293118078327116838862329086746098315992597 11 - ----------------------------------------------- n 2136321674945095815209047723868160000 40731401215345836023746944999175171780161726311 12 - ----------------------------------------------- n 1068160837472547907604523861934080000 1061800246773536048860471636547437699294509961 13 - ---------------------------------------------- n 20541554566779767453933151191040000 4933745397753078707968207354074908712655697 14 - ------------------------------------------- n 82372148638715859464393588736000 276709513905436858925867535204947120871253343 15 - --------------------------------------------- n 4695212472406803989470434557952000 289748236163929913122620433270322073061007 16 - ------------------------------------------ n 5928298576271217158422265856000 6308308751912939876860776053705152763677 17 - ---------------------------------------- n 185985837686940146146580889600 7277576210350399217369779391258275237561 18 - ---------------------------------------- n 371971675373880292293161779200 385163612584059922775302645222478355787 19 - --------------------------------------- n 41330186152653365810351308800 5014881226505084287606716940042856057 20 - ------------------------------------- n 1377672871755112193678376960 72428529410261522631097590358589417 21 - ----------------------------------- n 62621494170686917894471680 23494052973100567443083924378411 22 - -------------------------------- n 79375039423565361315840 44762786981128204310329950563825106583194517 - -------------------------------------------- n 6937985734341428277761804726383411200000 5528301328712136483417942079013589066468811531 2\ 2 / - ---------------------------------------------- n | E + | 52728691580994854910989715920513925120000 / \ 642188198239515555385372515222149247947 23 --------------------------------------- n 3454346343686062645269302870016 5013343535692702659682023418449890183543 24 + ---------------------------------------- n 118434731783522147837804669829120 673279543147833134464303384641907 25 396364036311284562029332409 26 + --------------------------------- n + --------------------------- n 87471293444769028170055680 360819446279118520320 959516698121418877837 27 112988953037977021 28 21218797333 29 + --------------------- n + ------------------ n + ----------- n 7981520262266880 11567420669952 37748736 401256083 30 90695 31 17 32 + --------- n + ------ n + ---- n 18874368 196608 4096 6115808763300245658519788898873090309040202348937553 3 + ---------------------------------------------------- n 55301851730147403830646014057435004665856000000 1516329223659650155319645149853522870301828910845149 4 + ---------------------------------------------------- n 1567331063527527065087552089228431694233600000 32689390668237895901109446104978700448223491074881619 5 + ----------------------------------------------------- n 5289742339405403844670488301145956968038400000 652112828426390547373720911608408712389307125978159191 6 + ------------------------------------------------------ n 21158969357621615378681953204583827872153600000 284463321999636503056487980518161459218158407075580103 8 + ------------------------------------------------------ n 674927252236734142860668363782578241536000000 300391481904884718240305807757875916347663119791767161 7 + ------------------------------------------------------ n 2404428336093365383941131045975434985472000000 13319192421675850668709519857503891901679744734041113 10 + ----------------------------------------------------- n 4601776719795914610413647934881215283200000 1378627234350397159584235942627374550153897311271571 9 + ---------------------------------------------------- n 1150444179948978652603411983720303820800000 10815403817047482284117928206881032517557801337374683 11 + ----------------------------------------------------- n 1807840854205537882662504545846191718400000 632797178240660758513331873254864647418630461734833 12 + --------------------------------------------------- n 59377764126398898198885779804918906880000 180131493390120744939203632427375930444795153293169 13 + --------------------------------------------------- n 10956611237609320500984876035431464960000 31790736207679984063812736828098706475931177262803793 14 + ----------------------------------------------------- n 1446272683364430306130003636676953374720000 706086434410992152943978376040917852607013725834081 15 + --------------------------------------------------- n 27812936218546736656346223782249103360000 246204550798890665572766562236655560558481923116261 16 + --------------------------------------------------- n 9780373175752698604429441330021662720000 3757321080274119108856769314986949375318886414797 17 + ------------------------------------------------- n 176590071228868169246642690680946688000 23839137289964776578957806419048091336813522993 18 + ----------------------------------------------- n 1566209057462245403517895261028352000 576369435871301951495109348682740616499814317 19 + --------------------------------------------- n 62955462113678491710033044806041600 1059653123334704340780427147112884484672701 20 + ------------------------------------------- n 230289756245737509684620191334400 433299352967021651684549509061606622567761 21 + ------------------------------------------ n 225646817611750866344204461670400 1232517631629632303347890779457139608926069 22 + ------------------------------------------- n 1865347025590473828445423549808640 9921540395397159259632007854525361745941363180837 + ------------------------------------------------- n 17380581972332041203917318703765287180697600000 2998000354796599017825614286121175452074418045631 + ------------------------------------------------- 278089311557312659262677099260244594891161600000 20814612300354389529037121719716229505572967033853497 2\ 17 + ----------------------------------------------------- n | E + 16 E 2433281476126485768548424618527140205297664000000 / 23 341803159421778916509826559070505836212873 n - ---------------------------------------------- 1998586098846936244762953803366400 24 978326902235996420031396885112037569079867 n - ---------------------------------------------- 18653470255904738284454235498086400 25 6083316909104567880738448616367458331683 n - -------------------------------------------- 460579512491475019369240382668800 26 640046184056180528435814116107271355767 n - ------------------------------------------- 236869463567044295675609339658240 27 28 534423924639866046355601759249 n 41245964513658112640484773 n - ---------------------------------- - ------------------------------ 1206500599238193492000768 721638892558237040640 29 30 31 995458557683911854461 n 106460002936576999 n 6062531755 n - ------------------------- - ---------------------- - -------------- 175593445769871360 254483254738944 276824064 32 33 34 28478111 n 1955 n n - ------------ - -------- - ---- 37748736 131072 8192 3 124287717544480911339868104947027061889380856172377 n - ------------------------------------------------------ 43451454930830103009793296759413217951744000000 4 7961932683905517780069508673094637434821523123770743 n - ------------------------------------------------------- 194662518090118861483873969482171216423813120000 5 1625759240957156375486128742663306933907780913354703 n - ------------------------------------------------------- 5204880162837402713472566028935059262668800000 6 1935895449573533709142979048212395207536343115267172377 n - ---------------------------------------------------------- 1081458433833993674910410941567617869021184000000 8 150144102778228379715483032078617575682791472522718907119 n - ------------------------------------------------------------ 4866562952252971537096849237054280410595328000000 7 181166874819921948700949477470825478285715240510417787 n - --------------------------------------------------------- 22120740692058961532258405622974001866342400000 10 114454191081262578065360432221600631695920438527559090607 n - ------------------------------------------------------------- 432583373533597469964164376627047147608473600000 9 190500042026004090858637277033627403231832024915891458161 n - ------------------------------------------------------------ 1946625180901188614838739694821712164238131200000 11 105415468953098220573079972304279246926345416016167149 n - ---------------------------------------------------------- 171744881149526098852937931855388213248000000 12 35178910557284617545952243400642568685618821834301748123 n - ------------------------------------------------------------ 28626840895605714924099113159142825944678400000 13 452190906900914689712217323845089014165482352947106317 n - ---------------------------------------------------------- 211681729110612072079027805004535903027200000 14 286612201056738642069288516580971554836837042206027852649 n - ------------------------------------------------------------- 88482962768235846129033622491896007465369600000 15 90393280605480002630455761277517230306245184639860689 n - --------------------------------------------------------- 21067372087675201459293719640927620825088000 16 272213535694802521349935498544473582907580392043552641 n - ---------------------------------------------------------- 54958361967848351632940138193724228239360000 17 83814546642117891526853900244247010977349934330267031 n - --------------------------------------------------------- 16910265220876415887058504059607454842880000 18 217185691675524882050655525667659449059978647808021 n - ------------------------------------------------------- 50857940513914032743033094916112646144000 19 115747772580988220893057436008038536729527327763 n - ---------------------------------------------------- 36789598172680868593050560558530560000 20 2782051109973114855502163147760169955738625440837 n - ----------------------------------------------------- 1412720569830945353973141525447573504000 21 303521440013750552175561620706754195519516403 n - ------------------------------------------------- 291583192947563540551731996996403200 22 258501435385190202676019892507110241950341103 n - ------------------------------------------------- 559604107677142148533627064942592000 43715617972199788200963925512570286257970947527 n - ------------------------------------------------- 2260888711848070400509569912684915405619200000 2 27040866315735397781561688780509022735108777154091 n + ----------------------------------------------------- 299480797061721325359806106895648025267404800000 and in Maple format (-136*n^2-1360/3*n-544/3)*E^16+(98821/12*n^2+64447/12*n+15555/4*n^3+14195/12+ 544*n^4)*E^15+(-6462329/72*n^2-1360*n^6-124525/8*n^5-142409/27-1509005/24*n^4-\ 415123/12*n-24117475/216*n^3)*E^14+(682814333/648*n^3+69423461/96*n^5+ 1095939935/4608*n^6+1853425/48*n^7+2380*n^8+48792372707/41472*n^4+3532950421/ 207360+1902769387/12960*n+37010646467/69120*n^2)*E^13+(-1275663493/512*n^7-\ 2035778137601/207360*n^5-5190957395/9216*n^8-9497777373203/4561920*n^2-3094*n^ 10-528072045007/82944*n^6-1292883751783/138240*n^4-2127125/32*n^9-852390032975/ 152064*n^3-336097312907/760320*n-11774897867/285120)*E^12+(2694864174518789/ 41057280*n^6+1776252601875397/27371520*n^5+23736532717939/1216512*n^8+ 6656485056959/1216512*n^9+2840928259/3072*n^10+1132360200479863/1149603840*n+ 892843173169/11612160+5594359100686043/287400960*n^3+5391295/64*n^11+ 4980349343274541/114960384*n^4+201832152078017/4561920*n^7+54524771080117/ 9580032*n^2+3094*n^12)*E^11+(-207918401806317859/4389396480*n^3-20490021409/ 18432*n^12-4288876834950227/17418240*n^8-190574543127150991/16679706624*n^2-\ 129435570324187/1158312960-31226195/384*n^13-112278622210687481/313528320*n^6-\ 2431*n^14-69576329806177099/41699266560*n-107649022265749/816480*n^4-\ 616080392173/73728*n^11-22201558512692443/62705664*n^7-25786686424423/663552*n^ 10-590736036317351/4976640*n^9-4036616173086503/15676416*n^5)*E^10+( 71279005102301296891/32618092953600*n+4944094598084590316749/58712567316480*n^3 +5275285144770209291/41201801625600+15619175/256*n^15+1885731449716055890201/ 1220001398784*n^8+4229322291994698321511/2668753059840*n^7+457600317155/49152*n ^13+6772799638677842604029/391417115443200*n^2+59970117893957729176631/ 213500244787200*n^4+12906211959367762897/22592618496*n^10+3567900427165972321/ 16944463872*n^11+168428109119909222099/152500174848*n^9+4274945490082233477373/ 3558337413120*n^6+2442218911479934229/45185236992*n^12+74439736085/73728*n^14+ 1804460649576396361673/2668753059840*n^5+12155/8*n^16)*E^9+(-\ 7820865862262472562898297/1761377019494400*n^7-242803279726455377520005/ 44497945755648*n^9-3249875974822143334771/813334265856*n^10-\ 2916042128810960056851967/2348502692659200*n^5-12155/16*n^18-\ 1323580545686714561578753/234850269265920*n^8-37800241907346945512466143/ 14091016155955200*n^6-548859184334577941/10041163776*n^14-106058342215602487499 /48412753920*n^11-3028257431682114175186147/27007780965580800*n^3-18414825/512* n^17-11555649105/16384*n^16-704557304917619529179/6076750717255680-\ 48183648730659185348089/2400691641384960*n^2-613121953589080669076837/ 1409101615595520*n^4-85988325504409559069/96825507840*n^12-437960040250543813/ 1673527296*n^13-2293663847447/294912*n^15-361424610362095786173733/ 162046685793484800*n)*E^8+(2431/8*n^20+36168216492915673740053234693/ 2333472275426181120*n^10+3010943072113937942366855609/259274697269575680*n^11+ 51354875/3072*n^19+38379451436591914819523581/21667956843243110400*n+ 31391528717993907252427/10689536065536*n^13+17246883908359080770177/ 17815893442560*n^14+129286375111766679275964379/7222652281081036800*n^2+ 4507336716550664040991577/673440772128768*n^12+362424502458608103947/ 1539645112320*n^15+3250149830532333115138159777/777824091808727040*n^6+ 618993623016808127/15061745664*n^16+978682741230660682967818337/ 117852135122534400*n^7+187344210172547378991246332677/11667361377130905600*n^9+ 256393685162535902240208665/155564818361745408*n^5+485767791881/98304*n^17+ 2024690894527149171002845771/155564818361745408*n^8+12513996306849471101421151/ 151675697902701772800+9389239145/24576*n^18+723092549268813336650973259/ 1444530456216207360*n^4+1906068041140525213217322227/16852855322522419200*n^3)* E^7+(-133184293731044398351586639/8230942770462720*n^13-32441627856252651617/ 208373022720*n^17-99783079904271253/4303355904*n^18-51164965918654676200955989/ 6734407721287680*n^14-2629440099/16384*n^20-17911792293613575319872539611/ 666706364407480320*n^12-41731447326045934552365816808921/ 483845476309618655232000*n^3-72474679396008342506956065091/ 168528553225224192000*n^4-46077660888042512171889732071/1313209505651097600*n^ 11-675390612281360251978489669603/33705710645044838400*n^8-\ 61058219364266977689065469151/1339215157642694492160000-471431634251/196608*n^ 19-294120561894856212473351/106895360655360*n^15-187555755839729972005940123213 /15383804887793003397120*n^2-27004017930917069163841/35631786885120*n^16-1547/ 16*n^22-11788079477517490559007399996433/2527928298378362880000*n^6-\ 13549109477184742618097841545221/12499341471331815260160000*n-\ 1815604238892770541743619496459/168528553225224192000*n^7-\ 480351431566308545737489845833/15965862937126502400*n^9-\ 74997797372466303851604135023/2063614937451724800*n^10-12507495/2048*n^21-\ 1353266954099564872064577717971/842642766126120960000*n^5)*E^6+( 14145538572916693366131729198250147/734361310123686810164920320000+7108465/4096 *n^23+1547/64*n^24+225196031822750879530871167703747147/ 4589758188273042563530752000*n^3+8404766173036496841039967795042789/ 30767609775586006794240000*n^4+515482048252007998634079319677282251/ 449976292967945349365760000*n^5+13519890519988985525067033394840189331/ 3599810343743562794926080000*n^6+2344638048843821008726528333919450063/ 110763395192109624459264000*n^8+88861084924565391013097617577932013/ 8999525859358906987315200*n^7+850471552794244465578612227972238053/ 15708263318153728559677440*n^10+5302450344594944369197983368300895299/ 142097776726719584010240000*n^9+346531724797998988600204894549931/ 5382491542678772121600*n^11+19208199772996621384937685852222157/ 308246925395481329664000*n^12+759204205410833013756875655261481/ 15583594561660444999680*n^13+487957338958831451867500599880423/ 15983173909395328204800*n^14+524030562618150822679720849459/ 34446495494386483200*n^15+154315170936293684792000409203/25831392176800530432*n ^16+33247831116823356864776401/18186464026165248*n^17+ 9687352404617582093231280101/22551215392444907520*n^18+601207718661998416009/ 7918174863360*n^19+56239537536806933/5737807872*n^20+3128570104571/3538944*n^21 +20392808371/393216*n^22+46237714755724202188354527567549643/ 91795163765460851270615040000*n+567760239929582352721365046428713/ 90830094016535165140992000*n^2)*E^5+(-800462921770948778265423229984003039/ 132460421313560008383497502720000-191691258715/786432*n^23-29874891605/2359296* n^24-9243325/24576*n^25-595/128*n^26-4084515700083198868049469431373446190547/ 200480637663766499175023247360000*n^3-552830037981109829833843075715727240947/ 4406167860742120860989521920000*n^4-753089855760667249356269771992952635207/ 1285132292716451917788610560000*n^5-55866330632039643213237485422406531267/ 25962268539726301369466880000*n^6-298507109624003845657375173057143491223/ 19325297634833863425392640000*n^8-8180004397306067165927635730647290814993/ 1285132292716451917788610560000*n^7-52505477433166249057475103478355499767/ 999131034181886816550912000*n^10-34314407200561651825212784012272116721673/ 1101541965185530215247380480000*n^9-16339834337389470389039664085363693851859/ 220308393037106043049476096000*n^11-3491865426562519140321994263621498588451/ 40056071461292007827177472000*n^12-399309277480088762440911748453069873/ 4712478995446118567903232*n^13-84271382443172467760909857036395263/ 1246687564932835599974400*n^14-82147766789598905577642788830894237/ 1870031347399253399961600*n^15-442783143734913474635988510350089/ 19179808691274393845760*n^16-38240141581180364271564173621/3928276229651693568* n^17-292812854350300490064765214013/89730099140465000448*n^18-\ 3876758241385332354329682271/4510243078488981504*n^19-\ 1579934998195045160832309349/9020486156977963008*n^20-13515583764479801579/ 500095254528*n^21-316372786346707133/103280541696*n^22-\ 429014209152088503578546895072121304171/2472594531186453489825286717440000*n-\ 35008998946887950193821740335578618633027/14835567187118720938951720304640000*n ^2)*E^4+(435035153730856542135946308127779016849/ 332316704991459349032518534823936000+129924459890683643945/19003619672064*n^23+ 71021671987401599/103280541696*n^24+51105307299/1048576*n^25+5335845505/2359296 *n^26+984725/16384*n^27+85/128*n^28+32283839134838470557809469217487873858539/ 5430011519468290016871217889280000*n^3+ 13369214445243687450371166163383005009521669/ 332316704991459349032518534823936000*n^4+ 68886041742373277910979295686679793308121173/ 332316704991459349032518534823936000*n^5+ 175652749408347160724544980481019277433199423/ 207697940619662093145324084264960000*n^6+ 100420293459955566916458566081962728900694739/ 13187170832994418612401529159680000*n^8+ 69310821343337296854528500361113494976243/24787915099613568820303626240000*n^7+ 394105690194918439667351538078042157767929147/ 11868453749694976751161376243712000*n^10+ 3396456648446634143361510513447246796791959/196172789251156640515064070144000*n ^9+18969747801815431703373498946188694783274663/ 351137684902218247075780362240000*n^11+ 74513285722045612977156843172629933113153/999406656536143888776167424000*n^12+ 22666031480423637945083348904955390959823253/260845137355933554970579697664000* n^13+1335570278053183757304510339646194595423/15724929910533732515708928000*n^ 14+370705073193316011560834114768013916531/5364976087123273446535987200*n^15+ 33098899215831129578012267126411227673/712589416425058031212953600*n^16+ 1588399129809501808061417926256658712111/61995279228980048715526963200*n^17+ 147804182428080612543275164051644523/12835461538091107394519040*n^18+ 6535073872807367364364126932070009/1561987382942304074465280*n^19+ 3471701900651267342428065712551157/2852324786242468309893120*n^20+ 2041529962256769408087518138849627/7289274453730752347504640*n^21+ 15834651990143167486027005887/315717015494228705280*n^22+ 69740050951846246003132575810683217604453/1661583524957296745162592674119680000 *n+520320053713862553565516562940950259945163/ 830791762478648372581296337059840000*n^2)*E^3+(-\ 432821861366521370591455164194351635636087/ 2535033249086291101489890188486246400000-58540784267737449112809161311487/ 971903260497433646333952*n^23-18155789145111317970792419389/ 1894302092965372231680*n^24-1550687643802425985837/1330253377044480*n^25-\ 50598035123148671/481975861248*n^26-378308868739/56623104*n^27-438824995/ 1572864*n^28-218875/32768*n^29-17/256*n^30-\ 297792427385448750395125199797135719921674113/ 266575791612714129984781172500070400000*n^3-\ 125544955437413288719418400187796756017576307/ 14954251724615670706463334067077120000*n^4-\ 25807077146955473410985003322807686571207511/ 541820714659988069074758480691200000*n^5-\ 32028239812044619753755220034336915518093274017/ 149542517246156707064633340670771200000*n^6-\ 646859197169706452582039175308236825158179557/ 270910357329994034537379240345600000*n^8-\ 47460646781204066058908612161133757970168237/ 60421219089356245278639733604352000*n^7-\ 196141616329528212297255257117525112091230748849/ 14954251724615670706463334067077120000*n^10-\ 9096303288805740713394554882055084644769298867/ 1495425172461567070646333406707712000*n^9-\ 51578293118078327116838862329086746098315992597/ 2136321674945095815209047723868160000*n^11-\ 40731401215345836023746944999175171780161726311/ 1068160837472547907604523861934080000*n^12-\ 1061800246773536048860471636547437699294509961/ 20541554566779767453933151191040000*n^13-\ 4933745397753078707968207354074908712655697/82372148638715859464393588736000*n^ 14-276709513905436858925867535204947120871253343/ 4695212472406803989470434557952000*n^15-\ 289748236163929913122620433270322073061007/5928298576271217158422265856000*n^16 -6308308751912939876860776053705152763677/185985837686940146146580889600*n^17-\ 7277576210350399217369779391258275237561/371971675373880292293161779200*n^18-\ 385163612584059922775302645222478355787/41330186152653365810351308800*n^19-\ 5014881226505084287606716940042856057/1377672871755112193678376960*n^20-\ 72428529410261522631097590358589417/62621494170686917894471680*n^21-\ 23494052973100567443083924378411/79375039423565361315840*n^22-\ 44762786981128204310329950563825106583194517/ 6937985734341428277761804726383411200000*n-\ 5528301328712136483417942079013589066468811531/ 52728691580994854910989715920513925120000*n^2)*E^2+( 642188198239515555385372515222149247947/3454346343686062645269302870016*n^23+ 5013343535692702659682023418449890183543/118434731783522147837804669829120*n^24 +673279543147833134464303384641907/87471293444769028170055680*n^25+ 396364036311284562029332409/360819446279118520320*n^26+959516698121418877837/ 7981520262266880*n^27+112988953037977021/11567420669952*n^28+21218797333/ 37748736*n^29+401256083/18874368*n^30+90695/196608*n^31+17/4096*n^32+ 6115808763300245658519788898873090309040202348937553/ 55301851730147403830646014057435004665856000000*n^3+ 1516329223659650155319645149853522870301828910845149/ 1567331063527527065087552089228431694233600000*n^4+ 32689390668237895901109446104978700448223491074881619/ 5289742339405403844670488301145956968038400000*n^5+ 652112828426390547373720911608408712389307125978159191/ 21158969357621615378681953204583827872153600000*n^6+ 284463321999636503056487980518161459218158407075580103/ 674927252236734142860668363782578241536000000*n^8+ 300391481904884718240305807757875916347663119791767161/ 2404428336093365383941131045975434985472000000*n^7+ 13319192421675850668709519857503891901679744734041113/ 4601776719795914610413647934881215283200000*n^10+ 1378627234350397159584235942627374550153897311271571/ 1150444179948978652603411983720303820800000*n^9+ 10815403817047482284117928206881032517557801337374683/ 1807840854205537882662504545846191718400000*n^11+ 632797178240660758513331873254864647418630461734833/ 59377764126398898198885779804918906880000*n^12+ 180131493390120744939203632427375930444795153293169/ 10956611237609320500984876035431464960000*n^13+ 31790736207679984063812736828098706475931177262803793/ 1446272683364430306130003636676953374720000*n^14+ 706086434410992152943978376040917852607013725834081/ 27812936218546736656346223782249103360000*n^15+ 246204550798890665572766562236655560558481923116261/ 9780373175752698604429441330021662720000*n^16+ 3757321080274119108856769314986949375318886414797/ 176590071228868169246642690680946688000*n^17+ 23839137289964776578957806419048091336813522993/ 1566209057462245403517895261028352000*n^18+ 576369435871301951495109348682740616499814317/ 62955462113678491710033044806041600*n^19+ 1059653123334704340780427147112884484672701/230289756245737509684620191334400*n ^20+433299352967021651684549509061606622567761/ 225646817611750866344204461670400*n^21+ 1232517631629632303347890779457139608926069/1865347025590473828445423549808640* n^22+9921540395397159259632007854525361745941363180837/ 17380581972332041203917318703765287180697600000*n+ 2998000354796599017825614286121175452074418045631/ 278089311557312659262677099260244594891161600000+ 20814612300354389529037121719716229505572967033853497/ 2433281476126485768548424618527140205297664000000*n^2)*E+16*E^17-\ 341803159421778916509826559070505836212873/1998586098846936244762953803366400*n ^23-978326902235996420031396885112037569079867/ 18653470255904738284454235498086400*n^24-\ 6083316909104567880738448616367458331683/460579512491475019369240382668800*n^25 -640046184056180528435814116107271355767/236869463567044295675609339658240*n^26 -534423924639866046355601759249/1206500599238193492000768*n^27-\ 41245964513658112640484773/721638892558237040640*n^28-995458557683911854461/ 175593445769871360*n^29-106460002936576999/254483254738944*n^30-6062531755/ 276824064*n^31-28478111/37748736*n^32-1955/131072*n^33-1/8192*n^34-\ 124287717544480911339868104947027061889380856172377/ 43451454930830103009793296759413217951744000000*n^3-\ 7961932683905517780069508673094637434821523123770743/ 194662518090118861483873969482171216423813120000*n^4-\ 1625759240957156375486128742663306933907780913354703/ 5204880162837402713472566028935059262668800000*n^5-\ 1935895449573533709142979048212395207536343115267172377/ 1081458433833993674910410941567617869021184000000*n^6-\ 150144102778228379715483032078617575682791472522718907119/ 4866562952252971537096849237054280410595328000000*n^8-\ 181166874819921948700949477470825478285715240510417787/ 22120740692058961532258405622974001866342400000*n^7-\ 114454191081262578065360432221600631695920438527559090607/ 432583373533597469964164376627047147608473600000*n^10-\ 190500042026004090858637277033627403231832024915891458161/ 1946625180901188614838739694821712164238131200000*n^9-\ 105415468953098220573079972304279246926345416016167149/ 171744881149526098852937931855388213248000000*n^11-\ 35178910557284617545952243400642568685618821834301748123/ 28626840895605714924099113159142825944678400000*n^12-\ 452190906900914689712217323845089014165482352947106317/ 211681729110612072079027805004535903027200000*n^13-\ 286612201056738642069288516580971554836837042206027852649/ 88482962768235846129033622491896007465369600000*n^14-\ 90393280605480002630455761277517230306245184639860689/ 21067372087675201459293719640927620825088000*n^15-\ 272213535694802521349935498544473582907580392043552641/ 54958361967848351632940138193724228239360000*n^16-\ 83814546642117891526853900244247010977349934330267031/ 16910265220876415887058504059607454842880000*n^17-\ 217185691675524882050655525667659449059978647808021/ 50857940513914032743033094916112646144000*n^18-\ 115747772580988220893057436008038536729527327763/ 36789598172680868593050560558530560000*n^19-\ 2782051109973114855502163147760169955738625440837/ 1412720569830945353973141525447573504000*n^20-\ 303521440013750552175561620706754195519516403/ 291583192947563540551731996996403200*n^21-\ 258501435385190202676019892507110241950341103/ 559604107677142148533627064942592000*n^22-\ 43715617972199788200963925512570286257970947527/ 2260888711848070400509569912684915405619200000*n+ 27040866315735397781561688780509022735108777154091/ 299480797061721325359806106895648025267404800000*n^2 and in latex \left( -136\,{n}^{2}-{\frac {1360}{3}}\,n-{\frac {544}{3}} \right) {E} ^{16}+ \left( {\frac {98821}{12}}\,{n}^{2}+{\frac {64447}{12}}\,n+{ \frac {15555}{4}}\,{n}^{3}+{\frac {14195}{12}}+544\,{n}^{4} \right) {E} ^{15}+ \left( -{\frac {6462329}{72}}\,{n}^{2}-1360\,{n}^{6}-{\frac { 124525}{8}}\,{n}^{5}-{\frac {142409}{27}}-{\frac {1509005}{24}}\,{n}^{4 }-{\frac {415123}{12}}\,n-{\frac {24117475}{216}}\,{n}^{3} \right) {E}^ {14}+ \left( {\frac {682814333}{648}}\,{n}^{3}+{\frac {69423461}{96}}\, {n}^{5}+{\frac {1095939935}{4608}}\,{n}^{6}+{\frac {1853425}{48}}\,{n}^ {7}+2380\,{n}^{8}+{\frac {48792372707}{41472}}\,{n}^{4}+{\frac { 3532950421}{207360}}+{\frac {1902769387}{12960}}\,n+{\frac {37010646467 }{69120}}\,{n}^{2} \right) {E}^{13}+ \left( -{\frac {1275663493}{512}} \,{n}^{7}-{\frac {2035778137601}{207360}}\,{n}^{5}-{\frac {5190957395}{ 9216}}\,{n}^{8}-{\frac {9497777373203}{4561920}}\,{n}^{2}-3094\,{n}^{10 }-{\frac {528072045007}{82944}}\,{n}^{6}-{\frac {1292883751783}{138240} }\,{n}^{4}-{\frac {2127125}{32}}\,{n}^{9}-{\frac {852390032975}{152064} }\,{n}^{3}-{\frac {336097312907}{760320}}\,n-{\frac {11774897867}{ 285120}} \right) {E}^{12}+ \left( {\frac {2694864174518789}{41057280}} \,{n}^{6}+{\frac {1776252601875397}{27371520}}\,{n}^{5}+{\frac { 23736532717939}{1216512}}\,{n}^{8}+{\frac {6656485056959}{1216512}}\,{n }^{9}+{\frac {2840928259}{3072}}\,{n}^{10}+{\frac {1132360200479863}{ 1149603840}}\,n+{\frac {892843173169}{11612160}}+{\frac { 5594359100686043}{287400960}}\,{n}^{3}+{\frac {5391295}{64}}\,{n}^{11}+ {\frac {4980349343274541}{114960384}}\,{n}^{4}+{\frac {201832152078017} {4561920}}\,{n}^{7}+{\frac {54524771080117}{9580032}}\,{n}^{2}+3094\,{n }^{12} \right) {E}^{11}+ \left( -{\frac {207918401806317859}{4389396480 }}\,{n}^{3}-{\frac {20490021409}{18432}}\,{n}^{12}-{\frac { 4288876834950227}{17418240}}\,{n}^{8}-{\frac {190574543127150991}{ 16679706624}}\,{n}^{2}-{\frac {129435570324187}{1158312960}}-{\frac { 31226195}{384}}\,{n}^{13}-{\frac {112278622210687481}{313528320}}\,{n}^ {6}-2431\,{n}^{14}-{\frac {69576329806177099}{41699266560}}\,n-{\frac { 107649022265749}{816480}}\,{n}^{4}-{\frac {616080392173}{73728}}\,{n}^{ 11}-{\frac {22201558512692443}{62705664}}\,{n}^{7}-{\frac { 25786686424423}{663552}}\,{n}^{10}-{\frac {590736036317351}{4976640}}\, {n}^{9}-{\frac {4036616173086503}{15676416}}\,{n}^{5} \right) {E}^{10}+ \left( {\frac {71279005102301296891}{32618092953600}}\,n+{\frac { 4944094598084590316749}{58712567316480}}\,{n}^{3}+{\frac { 5275285144770209291}{41201801625600}}+{\frac {15619175}{256}}\,{n}^{15} +{\frac {1885731449716055890201}{1220001398784}}\,{n}^{8}+{\frac { 4229322291994698321511}{2668753059840}}\,{n}^{7}+{\frac {457600317155}{ 49152}}\,{n}^{13}+{\frac {6772799638677842604029}{391417115443200}}\,{n }^{2}+{\frac {59970117893957729176631}{213500244787200}}\,{n}^{4}+{ \frac {12906211959367762897}{22592618496}}\,{n}^{10}+{\frac { 3567900427165972321}{16944463872}}\,{n}^{11}+{\frac { 168428109119909222099}{152500174848}}\,{n}^{9}+{\frac { 4274945490082233477373}{3558337413120}}\,{n}^{6}+{\frac { 2442218911479934229}{45185236992}}\,{n}^{12}+{\frac {74439736085}{73728 }}\,{n}^{14}+{\frac {1804460649576396361673}{2668753059840}}\,{n}^{5}+{ \frac {12155}{8}}\,{n}^{16} \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac { 7820865862262472562898297}{1761377019494400}}\,{n}^{7}-{\frac { 242803279726455377520005}{44497945755648}}\,{n}^{9}-{\frac { 3249875974822143334771}{813334265856}}\,{n}^{10}-{\frac { 2916042128810960056851967}{2348502692659200}}\,{n}^{5}-{\frac {12155}{ 16}}\,{n}^{18}-{\frac {1323580545686714561578753}{234850269265920}}\,{n }^{8}-{\frac {37800241907346945512466143}{14091016155955200}}\,{n}^{6}- {\frac {548859184334577941}{10041163776}}\,{n}^{14}-{\frac { 106058342215602487499}{48412753920}}\,{n}^{11}-{\frac { 3028257431682114175186147}{27007780965580800}}\,{n}^{3}-{\frac { 18414825}{512}}\,{n}^{17}-{\frac {11555649105}{16384}}\,{n}^{16}-{ \frac {704557304917619529179}{6076750717255680}}-{\frac { 48183648730659185348089}{2400691641384960}}\,{n}^{2}-{\frac { 613121953589080669076837}{1409101615595520}}\,{n}^{4}-{\frac { 85988325504409559069}{96825507840}}\,{n}^{12}-{\frac { 437960040250543813}{1673527296}}\,{n}^{13}-{\frac {2293663847447}{ 294912}}\,{n}^{15}-{\frac {361424610362095786173733}{162046685793484800 }}\,n \right) {E}^{8}+ \left( {\frac {2431}{8}}\,{n}^{20}+{\frac { 36168216492915673740053234693}{2333472275426181120}}\,{n}^{10}+{\frac { 3010943072113937942366855609}{259274697269575680}}\,{n}^{11}+{\frac { 51354875}{3072}}\,{n}^{19}+{\frac {38379451436591914819523581}{ 21667956843243110400}}\,n+{\frac {31391528717993907252427}{ 10689536065536}}\,{n}^{13}+{\frac {17246883908359080770177}{ 17815893442560}}\,{n}^{14}+{\frac {129286375111766679275964379}{ 7222652281081036800}}\,{n}^{2}+{\frac {4507336716550664040991577}{ 673440772128768}}\,{n}^{12}+{\frac {362424502458608103947}{ 1539645112320}}\,{n}^{15}+{\frac {3250149830532333115138159777}{ 777824091808727040}}\,{n}^{6}+{\frac {618993623016808127}{15061745664}} \,{n}^{16}+{\frac {978682741230660682967818337}{117852135122534400}}\,{ n}^{7}+{\frac {187344210172547378991246332677}{11667361377130905600}}\, {n}^{9}+{\frac {256393685162535902240208665}{155564818361745408}}\,{n}^ {5}+{\frac {485767791881}{98304}}\,{n}^{17}+{\frac { 2024690894527149171002845771}{155564818361745408}}\,{n}^{8}+{\frac { 12513996306849471101421151}{151675697902701772800}}+{\frac {9389239145} {24576}}\,{n}^{18}+{\frac {723092549268813336650973259}{ 1444530456216207360}}\,{n}^{4}+{\frac {1906068041140525213217322227}{ 16852855322522419200}}\,{n}^{3} \right) {E}^{7}+ \left( -{\frac { 133184293731044398351586639}{8230942770462720}}\,{n}^{13}-{\frac { 32441627856252651617}{208373022720}}\,{n}^{17}-{\frac { 99783079904271253}{4303355904}}\,{n}^{18}-{\frac { 51164965918654676200955989}{6734407721287680}}\,{n}^{14}-{\frac { 2629440099}{16384}}\,{n}^{20}-{\frac {17911792293613575319872539611}{ 666706364407480320}}\,{n}^{12}-{\frac {41731447326045934552365816808921 }{483845476309618655232000}}\,{n}^{3}-{\frac { 72474679396008342506956065091}{168528553225224192000}}\,{n}^{4}-{\frac {46077660888042512171889732071}{1313209505651097600}}\,{n}^{11}-{\frac {675390612281360251978489669603}{33705710645044838400}}\,{n}^{8}-{ \frac {61058219364266977689065469151}{1339215157642694492160000}}-{ \frac {471431634251}{196608}}\,{n}^{19}-{\frac { 294120561894856212473351}{106895360655360}}\,{n}^{15}-{\frac { 187555755839729972005940123213}{15383804887793003397120}}\,{n}^{2}-{ \frac {27004017930917069163841}{35631786885120}}\,{n}^{16}-{\frac {1547 }{16}}\,{n}^{22}-{\frac {11788079477517490559007399996433}{ 2527928298378362880000}}\,{n}^{6}-{\frac { 13549109477184742618097841545221}{12499341471331815260160000}}\,n-{ \frac {1815604238892770541743619496459}{168528553225224192000}}\,{n}^{7 }-{\frac {480351431566308545737489845833}{15965862937126502400}}\,{n}^{ 9}-{\frac {74997797372466303851604135023}{2063614937451724800}}\,{n}^{ 10}-{\frac {12507495}{2048}}\,{n}^{21}-{\frac { 1353266954099564872064577717971}{842642766126120960000}}\,{n}^{5} \right) {E}^{6}+ \left( {\frac {14145538572916693366131729198250147}{ 734361310123686810164920320000}}+{\frac {7108465}{4096}}\,{n}^{23}+{ \frac {1547}{64}}\,{n}^{24}+{\frac { 225196031822750879530871167703747147}{4589758188273042563530752000}}\,{ n}^{3}+{\frac {8404766173036496841039967795042789}{ 30767609775586006794240000}}\,{n}^{4}+{\frac { 515482048252007998634079319677282251}{449976292967945349365760000}}\,{n }^{5}+{\frac {13519890519988985525067033394840189331}{ 3599810343743562794926080000}}\,{n}^{6}+{\frac { 2344638048843821008726528333919450063}{110763395192109624459264000}}\,{ n}^{8}+{\frac {88861084924565391013097617577932013}{ 8999525859358906987315200}}\,{n}^{7}+{\frac { 850471552794244465578612227972238053}{15708263318153728559677440}}\,{n} ^{10}+{\frac {5302450344594944369197983368300895299}{ 142097776726719584010240000}}\,{n}^{9}+{\frac { 346531724797998988600204894549931}{5382491542678772121600}}\,{n}^{11}+{ \frac {19208199772996621384937685852222157}{308246925395481329664000}} \,{n}^{12}+{\frac {759204205410833013756875655261481}{ 15583594561660444999680}}\,{n}^{13}+{\frac { 487957338958831451867500599880423}{15983173909395328204800}}\,{n}^{14}+ {\frac {524030562618150822679720849459}{34446495494386483200}}\,{n}^{15 }+{\frac {154315170936293684792000409203}{25831392176800530432}}\,{n}^{ 16}+{\frac {33247831116823356864776401}{18186464026165248}}\,{n}^{17}+{ \frac {9687352404617582093231280101}{22551215392444907520}}\,{n}^{18}+{ \frac {601207718661998416009}{7918174863360}}\,{n}^{19}+{\frac { 56239537536806933}{5737807872}}\,{n}^{20}+{\frac {3128570104571}{ 3538944}}\,{n}^{21}+{\frac {20392808371}{393216}}\,{n}^{22}+{\frac { 46237714755724202188354527567549643}{91795163765460851270615040000}}\,n +{\frac {567760239929582352721365046428713}{90830094016535165140992000} }\,{n}^{2} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac { 800462921770948778265423229984003039}{132460421313560008383497502720000 }}-{\frac {191691258715}{786432}}\,{n}^{23}-{\frac {29874891605}{ 2359296}}\,{n}^{24}-{\frac {9243325}{24576}}\,{n}^{25}-{\frac {595}{128 }}\,{n}^{26}-{\frac {4084515700083198868049469431373446190547}{ 200480637663766499175023247360000}}\,{n}^{3}-{\frac { 552830037981109829833843075715727240947}{ 4406167860742120860989521920000}}\,{n}^{4}-{\frac { 753089855760667249356269771992952635207}{ 1285132292716451917788610560000}}\,{n}^{5}-{\frac { 55866330632039643213237485422406531267}{25962268539726301369466880000}} \,{n}^{6}-{\frac {298507109624003845657375173057143491223}{ 19325297634833863425392640000}}\,{n}^{8}-{\frac { 8180004397306067165927635730647290814993}{ 1285132292716451917788610560000}}\,{n}^{7}-{\frac { 52505477433166249057475103478355499767}{999131034181886816550912000}}\, {n}^{10}-{\frac {34314407200561651825212784012272116721673}{ 1101541965185530215247380480000}}\,{n}^{9}-{\frac { 16339834337389470389039664085363693851859}{ 220308393037106043049476096000}}\,{n}^{11}-{\frac { 3491865426562519140321994263621498588451}{40056071461292007827177472000 }}\,{n}^{12}-{\frac {399309277480088762440911748453069873}{ 4712478995446118567903232}}\,{n}^{13}-{\frac { 84271382443172467760909857036395263}{1246687564932835599974400}}\,{n}^{ 14}-{\frac {82147766789598905577642788830894237}{ 1870031347399253399961600}}\,{n}^{15}-{\frac { 442783143734913474635988510350089}{19179808691274393845760}}\,{n}^{16}- {\frac {38240141581180364271564173621}{3928276229651693568}}\,{n}^{17}- {\frac {292812854350300490064765214013}{89730099140465000448}}\,{n}^{18 }-{\frac {3876758241385332354329682271}{4510243078488981504}}\,{n}^{19} -{\frac {1579934998195045160832309349}{9020486156977963008}}\,{n}^{20}- {\frac {13515583764479801579}{500095254528}}\,{n}^{21}-{\frac { 316372786346707133}{103280541696}}\,{n}^{22}-{\frac { 429014209152088503578546895072121304171}{ 2472594531186453489825286717440000}}\,n-{\frac { 35008998946887950193821740335578618633027}{ 14835567187118720938951720304640000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {435035153730856542135946308127779016849}{ 332316704991459349032518534823936000}}+{\frac {129924459890683643945}{ 19003619672064}}\,{n}^{23}+{\frac {71021671987401599}{103280541696}}\,{ n}^{24}+{\frac {51105307299}{1048576}}\,{n}^{25}+{\frac {5335845505}{ 2359296}}\,{n}^{26}+{\frac {984725}{16384}}\,{n}^{27}+{\frac {85}{128}} \,{n}^{28}+{\frac {32283839134838470557809469217487873858539}{ 5430011519468290016871217889280000}}\,{n}^{3}+{\frac { 13369214445243687450371166163383005009521669}{ 332316704991459349032518534823936000}}\,{n}^{4}+{\frac { 68886041742373277910979295686679793308121173}{ 332316704991459349032518534823936000}}\,{n}^{5}+{\frac { 175652749408347160724544980481019277433199423}{ 207697940619662093145324084264960000}}\,{n}^{6}+{\frac { 100420293459955566916458566081962728900694739}{ 13187170832994418612401529159680000}}\,{n}^{8}+{\frac { 69310821343337296854528500361113494976243}{ 24787915099613568820303626240000}}\,{n}^{7}+{\frac { 394105690194918439667351538078042157767929147}{ 11868453749694976751161376243712000}}\,{n}^{10}+{\frac { 3396456648446634143361510513447246796791959}{ 196172789251156640515064070144000}}\,{n}^{9}+{\frac { 18969747801815431703373498946188694783274663}{ 351137684902218247075780362240000}}\,{n}^{11}+{\frac { 74513285722045612977156843172629933113153}{ 999406656536143888776167424000}}\,{n}^{12}+{\frac { 22666031480423637945083348904955390959823253}{ 260845137355933554970579697664000}}\,{n}^{13}+{\frac { 1335570278053183757304510339646194595423}{15724929910533732515708928000 }}\,{n}^{14}+{\frac {370705073193316011560834114768013916531}{ 5364976087123273446535987200}}\,{n}^{15}+{\frac { 33098899215831129578012267126411227673}{712589416425058031212953600}}\, {n}^{16}+{\frac {1588399129809501808061417926256658712111}{ 61995279228980048715526963200}}\,{n}^{17}+{\frac { 147804182428080612543275164051644523}{12835461538091107394519040}}\,{n} ^{18}+{\frac {6535073872807367364364126932070009}{ 1561987382942304074465280}}\,{n}^{19}+{\frac { 3471701900651267342428065712551157}{2852324786242468309893120}}\,{n}^{ 20}+{\frac {2041529962256769408087518138849627}{ 7289274453730752347504640}}\,{n}^{21}+{\frac { 15834651990143167486027005887}{315717015494228705280}}\,{n}^{22}+{ \frac {69740050951846246003132575810683217604453}{ 1661583524957296745162592674119680000}}\,n+{\frac { 520320053713862553565516562940950259945163}{ 830791762478648372581296337059840000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {432821861366521370591455164194351635636087}{ 2535033249086291101489890188486246400000}}-{\frac { 58540784267737449112809161311487}{971903260497433646333952}}\,{n}^{23}- {\frac {18155789145111317970792419389}{1894302092965372231680}}\,{n}^{ 24}-{\frac {1550687643802425985837}{1330253377044480}}\,{n}^{25}-{ \frac {50598035123148671}{481975861248}}\,{n}^{26}-{\frac {378308868739 }{56623104}}\,{n}^{27}-{\frac {438824995}{1572864}}\,{n}^{28}-{\frac { 218875}{32768}}\,{n}^{29}-{\frac {17}{256}}\,{n}^{30}-{\frac { 297792427385448750395125199797135719921674113}{ 266575791612714129984781172500070400000}}\,{n}^{3}-{\frac { 125544955437413288719418400187796756017576307}{ 14954251724615670706463334067077120000}}\,{n}^{4}-{\frac { 25807077146955473410985003322807686571207511}{ 541820714659988069074758480691200000}}\,{n}^{5}-{\frac { 32028239812044619753755220034336915518093274017}{ 149542517246156707064633340670771200000}}\,{n}^{6}-{\frac { 646859197169706452582039175308236825158179557}{ 270910357329994034537379240345600000}}\,{n}^{8}-{\frac { 47460646781204066058908612161133757970168237}{ 60421219089356245278639733604352000}}\,{n}^{7}-{\frac { 196141616329528212297255257117525112091230748849}{ 14954251724615670706463334067077120000}}\,{n}^{10}-{\frac { 9096303288805740713394554882055084644769298867}{ 1495425172461567070646333406707712000}}\,{n}^{9}-{\frac { 51578293118078327116838862329086746098315992597}{ 2136321674945095815209047723868160000}}\,{n}^{11}-{\frac { 40731401215345836023746944999175171780161726311}{ 1068160837472547907604523861934080000}}\,{n}^{12}-{\frac { 1061800246773536048860471636547437699294509961}{ 20541554566779767453933151191040000}}\,{n}^{13}-{\frac { 4933745397753078707968207354074908712655697}{ 82372148638715859464393588736000}}\,{n}^{14}-{\frac { 276709513905436858925867535204947120871253343}{ 4695212472406803989470434557952000}}\,{n}^{15}-{\frac { 289748236163929913122620433270322073061007}{ 5928298576271217158422265856000}}\,{n}^{16}-{\frac { 6308308751912939876860776053705152763677}{ 185985837686940146146580889600}}\,{n}^{17}-{\frac { 7277576210350399217369779391258275237561}{ 371971675373880292293161779200}}\,{n}^{18}-{\frac { 385163612584059922775302645222478355787}{41330186152653365810351308800} }\,{n}^{19}-{\frac {5014881226505084287606716940042856057}{ 1377672871755112193678376960}}\,{n}^{20}-{\frac { 72428529410261522631097590358589417}{62621494170686917894471680}}\,{n}^ {21}-{\frac {23494052973100567443083924378411}{79375039423565361315840} }\,{n}^{22}-{\frac {44762786981128204310329950563825106583194517}{ 6937985734341428277761804726383411200000}}\,n-{\frac { 5528301328712136483417942079013589066468811531}{ 52728691580994854910989715920513925120000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {642188198239515555385372515222149247947}{ 3454346343686062645269302870016}}\,{n}^{23}+{\frac { 5013343535692702659682023418449890183543}{ 118434731783522147837804669829120}}\,{n}^{24}+{\frac { 673279543147833134464303384641907}{87471293444769028170055680}}\,{n}^{ 25}+{\frac {396364036311284562029332409}{360819446279118520320}}\,{n}^{ 26}+{\frac {959516698121418877837}{7981520262266880}}\,{n}^{27}+{\frac {112988953037977021}{11567420669952}}\,{n}^{28}+{\frac {21218797333}{ 37748736}}\,{n}^{29}+{\frac {401256083}{18874368}}\,{n}^{30}+{\frac { 90695}{196608}}\,{n}^{31}+{\frac {17}{4096}}\,{n}^{32}+{\frac { 6115808763300245658519788898873090309040202348937553}{ 55301851730147403830646014057435004665856000000}}\,{n}^{3}+{\frac { 1516329223659650155319645149853522870301828910845149}{ 1567331063527527065087552089228431694233600000}}\,{n}^{4}+{\frac { 32689390668237895901109446104978700448223491074881619}{ 5289742339405403844670488301145956968038400000}}\,{n}^{5}+{\frac { 652112828426390547373720911608408712389307125978159191}{ 21158969357621615378681953204583827872153600000}}\,{n}^{6}+{\frac { 284463321999636503056487980518161459218158407075580103}{ 674927252236734142860668363782578241536000000}}\,{n}^{8}+{\frac { 300391481904884718240305807757875916347663119791767161}{ 2404428336093365383941131045975434985472000000}}\,{n}^{7}+{\frac { 13319192421675850668709519857503891901679744734041113}{ 4601776719795914610413647934881215283200000}}\,{n}^{10}+{\frac { 1378627234350397159584235942627374550153897311271571}{ 1150444179948978652603411983720303820800000}}\,{n}^{9}+{\frac { 10815403817047482284117928206881032517557801337374683}{ 1807840854205537882662504545846191718400000}}\,{n}^{11}+{\frac { 632797178240660758513331873254864647418630461734833}{ 59377764126398898198885779804918906880000}}\,{n}^{12}+{\frac { 180131493390120744939203632427375930444795153293169}{ 10956611237609320500984876035431464960000}}\,{n}^{13}+{\frac { 31790736207679984063812736828098706475931177262803793}{ 1446272683364430306130003636676953374720000}}\,{n}^{14}+{\frac { 706086434410992152943978376040917852607013725834081}{ 27812936218546736656346223782249103360000}}\,{n}^{15}+{\frac { 246204550798890665572766562236655560558481923116261}{ 9780373175752698604429441330021662720000}}\,{n}^{16}+{\frac { 3757321080274119108856769314986949375318886414797}{ 176590071228868169246642690680946688000}}\,{n}^{17}+{\frac { 23839137289964776578957806419048091336813522993}{ 1566209057462245403517895261028352000}}\,{n}^{18}+{\frac { 576369435871301951495109348682740616499814317}{ 62955462113678491710033044806041600}}\,{n}^{19}+{\frac { 1059653123334704340780427147112884484672701}{ 230289756245737509684620191334400}}\,{n}^{20}+{\frac { 433299352967021651684549509061606622567761}{ 225646817611750866344204461670400}}\,{n}^{21}+{\frac { 1232517631629632303347890779457139608926069}{ 1865347025590473828445423549808640}}\,{n}^{22}+{\frac { 9921540395397159259632007854525361745941363180837}{ 17380581972332041203917318703765287180697600000}}\,n+{\frac { 2998000354796599017825614286121175452074418045631}{ 278089311557312659262677099260244594891161600000}}+{\frac { 20814612300354389529037121719716229505572967033853497}{ 2433281476126485768548424618527140205297664000000}}\,{n}^{2} \right) E+ 16\,{E}^{17}-{\frac {341803159421778916509826559070505836212873}{ 1998586098846936244762953803366400}}\,{n}^{23}-{\frac { 978326902235996420031396885112037569079867}{ 18653470255904738284454235498086400}}\,{n}^{24}-{\frac { 6083316909104567880738448616367458331683}{ 460579512491475019369240382668800}}\,{n}^{25}-{\frac { 640046184056180528435814116107271355767}{ 236869463567044295675609339658240}}\,{n}^{26}-{\frac { 534423924639866046355601759249}{1206500599238193492000768}}\,{n}^{27}-{ \frac {41245964513658112640484773}{721638892558237040640}}\,{n}^{28}-{ \frac {995458557683911854461}{175593445769871360}}\,{n}^{29}-{\frac { 106460002936576999}{254483254738944}}\,{n}^{30}-{\frac {6062531755}{ 276824064}}\,{n}^{31}-{\frac {28478111}{37748736}}\,{n}^{32}-{\frac { 1955}{131072}}\,{n}^{33}-{\frac {1}{8192}}\,{n}^{34}-{\frac { 124287717544480911339868104947027061889380856172377}{ 43451454930830103009793296759413217951744000000}}\,{n}^{3}-{\frac { 7961932683905517780069508673094637434821523123770743}{ 194662518090118861483873969482171216423813120000}}\,{n}^{4}-{\frac { 1625759240957156375486128742663306933907780913354703}{ 5204880162837402713472566028935059262668800000}}\,{n}^{5}-{\frac { 1935895449573533709142979048212395207536343115267172377}{ 1081458433833993674910410941567617869021184000000}}\,{n}^{6}-{\frac { 150144102778228379715483032078617575682791472522718907119}{ 4866562952252971537096849237054280410595328000000}}\,{n}^{8}-{\frac { 181166874819921948700949477470825478285715240510417787}{ 22120740692058961532258405622974001866342400000}}\,{n}^{7}-{\frac { 114454191081262578065360432221600631695920438527559090607}{ 432583373533597469964164376627047147608473600000}}\,{n}^{10}-{\frac { 190500042026004090858637277033627403231832024915891458161}{ 1946625180901188614838739694821712164238131200000}}\,{n}^{9}-{\frac { 105415468953098220573079972304279246926345416016167149}{ 171744881149526098852937931855388213248000000}}\,{n}^{11}-{\frac { 35178910557284617545952243400642568685618821834301748123}{ 28626840895605714924099113159142825944678400000}}\,{n}^{12}-{\frac { 452190906900914689712217323845089014165482352947106317}{ 211681729110612072079027805004535903027200000}}\,{n}^{13}-{\frac { 286612201056738642069288516580971554836837042206027852649}{ 88482962768235846129033622491896007465369600000}}\,{n}^{14}-{\frac { 90393280605480002630455761277517230306245184639860689}{ 21067372087675201459293719640927620825088000}}\,{n}^{15}-{\frac { 272213535694802521349935498544473582907580392043552641}{ 54958361967848351632940138193724228239360000}}\,{n}^{16}-{\frac { 83814546642117891526853900244247010977349934330267031}{ 16910265220876415887058504059607454842880000}}\,{n}^{17}-{\frac { 217185691675524882050655525667659449059978647808021}{ 50857940513914032743033094916112646144000}}\,{n}^{18}-{\frac { 115747772580988220893057436008038536729527327763}{ 36789598172680868593050560558530560000}}\,{n}^{19}-{\frac { 2782051109973114855502163147760169955738625440837}{ 1412720569830945353973141525447573504000}}\,{n}^{20}-{\frac { 303521440013750552175561620706754195519516403}{ 291583192947563540551731996996403200}}\,{n}^{21}-{\frac { 258501435385190202676019892507110241950341103}{ 559604107677142148533627064942592000}}\,{n}^{22}-{\frac { 43715617972199788200963925512570286257970947527}{ 2260888711848070400509569912684915405619200000}}\,n+{\frac { 27040866315735397781561688780509022735108777154091}{ 299480797061721325359806106895648025267404800000}}\,{n}^{2} Theorem Number, 17, : the , 18, -th factorial moment of X is 35 36 2295 n 17 n 2 17 - -------- - ------ + (153 n + 510 n + 204) E 262144 262144 3 4 2 16 / + (-18615/4 n - 2839/2 - 2601/4 n - 12869/2 n - 9860 n ) E + | \ 6 4 3 2 142409 310845/7 n + 1734 n + 80444 n + 428927/3 n + 805341/7 n + ------ 21 5\ 15 / 334082317 5 271765417 585200605 6 + 19890 n | E + |- --------- n - --------- - --------- n / \ 336 11520 1792 19862126953 2 26117363177 4 7 1022733073 - ----------- n - ----------- n - 105825/2 n - ---------- n 26880 16128 5040 8 365926445 3\ 14 /11774897867 213539805 8 - 13005/4 n - --------- n | E + |----------- + --------- n 252 / \ 190080 256 317903990869 3 9 7265449069 6 1182620875433 2 + ------------ n + 98175 n + ---------- n + ------------- n 38016 768 380160 32100078113 4 41924744021 252397964003 5 1419591001 7 + ----------- n + ----------- n + ------------ n + ---------- n 2304 63360 17280 384 10\ 13 / 484603772568461 6 78897 12 595610874277 9 + 18207/4 n | E + |- --------------- n - ----- n - ------------ n / \ 4561920 16 67584 53310383335921 5 24670356338543 2 2158065 11 892843173169 - -------------- n - -------------- n - ------- n - ------------ 506880 2661120 16 7096320 1521388089 10 102688978047701 505301737275871 3 - ---------- n - --------------- n - --------------- n 1024 63866880 15966720 140343088518553 4 54366148580323 7 6383884223477 8\ 12 / - --------------- n - -------------- n - ------------- n | E + | 1995840 760320 202752 / \ 7630893781866557 14 13925651904892429 8 ---------------- n + 33813/8 n + ----------------- n 2548288512 31933440 1302984825066962747 2 7618251186889927 6 319148777431303 9 + ------------------- n + ---------------- n + --------------- n 63707212800 11975040 1520640 129435570324187 30082059772754377 7 18762116020693247 4 + --------------- + ----------------- n + ----------------- n 643507200 47900160 79833600 13 497073283963 11 998823865 12 25788428370462869 3 + 1137045/8 n + ------------ n + --------- n + ----------------- n 33792 512 304819200 3135241485300707 5 6952087778045 10\ 11 / 371943 16 + ---------------- n + ------------- n | E + |- ------ n 6842880 101376 / \ 128 87999041122433423 12 2308126027083882634603 7 - ----------------- n - ---------------------- n 836763648 741320294400 1632423120426591820399 3 5275285144770209291 - ---------------------- n - ------------------- 9785427886080 20600900812800 616435879573783722931 8 6584167459912391322431 4 - --------------------- n - ---------------------- n 203333566464 11861124710400 63064354872986778901 10 1933140014811411709 11 - -------------------- n - ------------------- n 56481546240 4706795520 2035761991365635875 9 2965294447414307232383 5 3755895 15 - ------------------- n - ---------------------- n - ------- n 941359104 2223960883200 32 221925109519 13 7992692851 14 4206901539512005988093 6 - ------------ n - ---------- n - ---------------------- n 12288 4096 1779168706560 71023516188209831419 961038705000202677979 2\ 10 / - -------------------- n - --------------------- n | E + | 16309046476800 27958365388800 / \ 80628960719053901566847 2 297345910093091681 14 ----------------------- n + ------------------ n 1800518731038720 2510290944 14786137163576699253155 9 68783812557 15 + ----------------------- n + ----------- n 1236054048768 4096 537221143784451197101301 5 6210633715 16 2141852825754933209 13 + ------------------------ n + ---------- n + ------------------- n 195708557721600 4096 3765436416 202667916884068803511 11 22487909461954499159671 + --------------------- n + ----------------------- n 42361159680 4501296827596800 330825280422042660776141 6 4922775 17 206635 18 + ------------------------ n + ------- n + ------ n 55916730777600 64 128 704557304917619529179 54651775371945073507 12 + --------------------- + -------------------- n 2700778096558080 28240773120 59763503649351590690753 7 8889277651418554037843 10 + ----------------------- n + ---------------------- n 6115892428800 1016667832320 484525613588806756460891 8 31172336873719520791373 3 + ------------------------ n + ----------------------- n 39141711544320 125036022988800 23595672088587198019963 4\ 9 / 393974620747 17 + ----------------------- n | E + |- ------------ n 24463569715200 / \ 32768 7013441990644192634964511627 8 298436451476243931453848191 2 - ---------------------------- n - --------------------------- n 216062247724646400 6553888180980940800 444408524252802811981 15 1100008549769140825147 14 - --------------------- n - ---------------------- n 769822556160 461893533696 10037859015032669470361 13 1877404156105980278134117307 3 - ----------------------- n - ---------------------------- n 1385680601088 6553888180980940800 15154598745 18 371943 20 1306921414496396389278223589 4 - ----------- n - ------ n - ---------------------------- n 16384 512 1034824449628569600 336112730843003171 16 267110250508079579243788987 20602725 19 - ------------------ n - --------------------------- n - -------- n 3347054592 58984993628828467200 512 3095845501170570943661117 12 1495256021728258405265607973 7 - ------------------------- n - ---------------------------- n 187066881146880 72020749241548800 12513996306849471101421151 3700074408230606348894275237 9 - -------------------------- - ---------------------------- n 58984993628828467200 92598106167705600 4989741551643187252460996411 10 2263187175390047814850344551 6 - ---------------------------- n - ---------------------------- n 129637348634787840 216062247724646400 1243550598271352621606325589 11 329876535063313504972080971 5\ 8 - ---------------------------- n - --------------------------- n | E + 43212449544929280 79601880740659200 / /382954916277 19 12744447001 20 14123811757545446800204597 14 |------------ n + ----------- n + -------------------------- n \ 57344 28672 654734084014080 11930786123659949169542539898323 3 9765755905809122035498250533 4 + -------------------------------- n + ---------------------------- n 47040532418990702592000 7761183372214272000 1234662446855037284741 16 23529873339510495694504651686743 + ---------------------- n + -------------------------------- n 577366917120 7291282524943558901760000 33813 22 995270897671996437145422751 13 + ----- n + --------------------------- n 128 21606224772464640 1268669039563967047288068789911 11 2998268869433212290751 15 + ------------------------------- n + ---------------------- n 12639641491891814400 384911278080 13299085160742112897 17 4506903030845147923980642298727 2 + -------------------- n + ------------------------------- n 30387732480 124993414713318152601600 2151435 21 18101465134991051 18 127753851988895326922701517051 5 + ------- n + ----------------- n + ------------------------------ n 128 278921216 27307867420753920000 3325493171788217974774208470769 6 331312651973537250204471545 12 + ------------------------------- n + --------------------------- n 245770806786785280000 4321244954492928 340720455224029333409585229389 8 4593795238038526163858336822633 7 + ------------------------------ n + ------------------------------- n 5898499362882846720 147462484072071168000 61058219364266977689065469151 7652508369555972455720735571577 9 + ----------------------------- + ------------------------------- n 446405052547564830720000 88477490443242700800 23109047151033323871828161041 10\ 7 / + ----------------------------- n | E + | 221748096348979200 / \ 14145538572916693366131729198250147 2854215 23 78897 24 - ----------------------------------- - ------- n - ----- n 203989252812135225045811200000 512 1024 4471126279757591109882289617801839 3 - ---------------------------------- n 26019037348486635847680000 38010530761529036021587823153802697 4 - ----------------------------------- n 39997892708261808832512000 247610551873648986484426151667248023 5 - ------------------------------------ n 62496707356659076300800000 12921562111388830988611254772611076043 6 - -------------------------------------- n 999947317706545220812800000 28880980906875556190261944721039202803 8 - -------------------------------------- n 399978927082618088325120000 120772519271680599215119079439847823 7 - ------------------------------------ n 3571240420380518645760000 160072793253876644311256879041776913 10 - ------------------------------------ n 872681295452984919982080 2717632907665650598999463901934031473 9 - ------------------------------------- n 21427442522283111874560000 19769419129292295856973167011141401 11 - ----------------------------------- n 90904301609685929164800 2287501803088929474924743044100389 12 - ---------------------------------- n 10897618574587723776000 531342337736348857410780494837507 13 - --------------------------------- n 3246582200345926041600 54488760895004283590294816139509 14 64826942532250854282561098741 15 - -------------------------------- n - ----------------------------- n 532772463646510940160 1275796129421721600 428143435451876134426770627449 16 30638315207566258497100901 17 - ------------------------------ n - -------------------------- n 21526160147333775360 5051795562823680 1778229520525742065898375489 18 82395369192910909663 19 - ---------------------------- n - -------------------- n 1252845299580272640 329923952640 30674745728709217 20 282809355905 21 10992302425 22 - ----------------- n - ------------ n - ----------- n 956301312 98304 65536 45748927119057814935716583409842859 - ----------------------------------- n 25498656601516903130726400000 20003157306445621350944769952901501 2\ 6 / - ----------------------------------- n | E + | 906618901387267666870272000 / \ 800462921770948778265423229984003039 23427138745 23 3223449203 24 ------------------------------------ + ----------- n + ---------- n 29435649180791112974110556160000 24576 65536 23205 25 18207 26 490518793237519235713174841911102267937 3 + ----- n + ----- n + --------------------------------------- n 16 1024 5568906601771291643750645760000 328809311307170968383619836740720275421 4 + --------------------------------------- n 611967758436405675137433600000 29618920477298151728177790307823317757 5 + -------------------------------------- n 11899373080707888127672320000 83074744305510884926550121523302290099 6 + -------------------------------------- n 9153363908236837021286400000 65677540775547685459040441393724487717 8 + -------------------------------------- n 1019946264060676125229056000 190489837420242524009272677486185945539 7 + --------------------------------------- n 7139623848424732876603392000 1476047328834059362977196428063138575723 10 + ---------------------------------------- n 6799641760404507501527040000 19771791867873509124154142831721140330269 9 + ----------------------------------------- n 152991939609101418784358400000 9338530015029700306676679391061152179037 11 + ---------------------------------------- n 30598387921820283756871680000 1988712174509730931661148640160871535753 12 + ---------------------------------------- n 5563343258512778864885760000 1133375193432303310595201569255293173 13 + ------------------------------------- n 3272554857948693449932800 429176493787507083676705668019473019 14 + ------------------------------------ n 1558359456166044499968000 46335373489413428062935453290091671 15 + ----------------------------------- n 259726576027674083328000 497824138822813168873910838806747 16 + --------------------------------- n 5327724636465109401600 449801458128606087036325335029 17 23337347102892370273222596943 18 + ------------------------------ n + ----------------------------- n 11457472336484106240 1780359109929861120 1292037421765523542804859519 19 873345317381559008874359491 20 + ---------------------------- n + --------------------------- n 375853589874081792 1252845299580272640 619264630535982329 21 34586905665551125 22 + ------------------ n + ----------------- n 5788139520 2868903936 263912885892843123476818808959551001487 + --------------------------------------- n 343415907109229651364623155200000 850292302192791402155978857548548755631 2\ 5 / + --------------------------------------- n | E + | 82419817706215116327509557248000 / \ 435035153730856542135946308127779016849 53735689914066898549 23 - --------------------------------------- - -------------------- n 55386117498576558172086422470656000 1583634972672 12968153692775393 24 375270913217 25 2880972915 26 1187025 27 - ----------------- n - ------------ n - ---------- n - ------- n 3825205248 1572864 262144 4096 13005 28 13437015673935069939398381418651341508283 3 - ----- n - ----------------------------------------- n 4096 401348677525917088203524800512000 20614728212310589214305031408097516793067227 4 - -------------------------------------------- n 92310195830960930286810704117760000 314826154509047747933754716654841901525626953 5 - --------------------------------------------- n 276930587492882790860432112353280000 6621622804779392736781406932166417827806773 6 - ------------------------------------------- n 1442346809858764535731417251840000 5958182607428277679121967519534355422486893 8 - ------------------------------------------- n 146524120366604651248905879552000 24801623380380920965034011079490083137199213 7 - -------------------------------------------- n 1648396354124302326550191144960000 91137015635224816377091967375631337483822309 10 - -------------------------------------------- n 520546217091884945226376151040000 1816507927072254201459342389154491117130014299 9 - ---------------------------------------------- n 19780756249491627918602293739520000 215565360752268779253364300554235727200277323 11 - --------------------------------------------- n 760798317288139535330857451520000 64829346289679938525222499122473100552873 12 - ----------------------------------------- n 166567776089357314796027904000 2181894243124931108513750481096356747059469 13 - ------------------------------------------- n 4830465506591362129084809216000 14983250427599596082296871182616820325973 14 - ----------------------------------------- n 34070681472823087117369344000 35411267803650173011281974948250764939 15 - -------------------------------------- n 99351409020801360121036800 261677913046430568819842436654200047 16 - ------------------------------------ n 1096291409884704663404544 150569535570683031455773844923266343223 17 - --------------------------------------- n 1148060726462593494731980800 13952891635346929857521948203228579 18 - ----------------------------------- n 237693732186872359157760 16582397412489992305843713606060539 19 - ----------------------------------- n 780993691471152037232640 974040260365059343777466299763407 20 - --------------------------------- n 158462488124581572771840 189912458239085009778817076423843 21 8786946830948118464054703593 22 - --------------------------------- n - ---------------------------- n 134986563957976895324160 35079668388247633920 67876606997551958187553935732700847281189 - ----------------------------------------- n 276930587492882790860432112353280000 496614769150735262614652252466667053734027 2\ 4 / - ------------------------------------------ n | E + | 138465293746441395430216056176640000 / \ 432821861366521370591455164194351635636087 ------------------------------------------ 281670361009587900165543354276249600000 16419757535179641230823695818885 23 674335637302705155821267093 24 + -------------------------------- n + --------------------------- n 40495969187393068597248 10523900516474290176 214420259691459386839 25 27774801451828643 26 34342189277 27 + --------------------- n + ----------------- n + ----------- n 27713612021760 40164655104 786432 237115065 28 87975 29 867 30 + --------- n + ----- n + ---- n 131072 2048 2048 762129913596041931761370384060403162895230693 3 + --------------------------------------------- n 85156155654061458189582874548633600000 27292776770525970893503817049904215469683899 4 + -------------------------------------------- n 415395881239324186290648168529920000 253131786596581452541874678393594624923843309 5 + --------------------------------------------- n 692326468732206977151080280883200000 3360171846724941467676887292925492427219947289 6 + ---------------------------------------------- n 2076979406196620931453240842649600000 870010982997424563725426981692296376701845509 8 + --------------------------------------------- n 49451890623729069796505734348800000 810575335266972140669423715030439588001822209 7 + --------------------------------------------- n 138465293746441395430216056176640000 19706540610864257919835999059308334209879812079 10 + ----------------------------------------------- n 207697940619662093145324084264960000 9217853188639518333044484603057061911005993453 9 + ---------------------------------------------- n 207697940619662093145324084264960000 104961848985026364604920730499131149558669059 11 + --------------------------------------------- n 605533354576274324038845726720000 424692427020669438789511170078987271441843967 12 + --------------------------------------------- n 1561638651275654835679128453120000 836460674836280065168542204425718088934577049 13 + --------------------------------------------- n 2282394951864418605992572354560000 9182388081368656298722948387535624864612167 14 + ------------------------------------------- n 21737094779661129580881641472000 1419699186392927739747610393234427202491161 15 + ------------------------------------------- n 3432172859946494144349732864000 1349561179652453474309519014233824338871833 16 + ------------------------------------------- n 3952199050847478105614843904000 3656166826192988293378029436587782016763 17 + ---------------------------------------- n 15498819807245012178881740800 699744526940107833032181218093584967707 18 + --------------------------------------- n 5166273269081670726293913600 36854745664819384675807575768889856441 19 + -------------------------------------- n 574030363231296747365990400 572857318381126774141344678801731323 20 + ------------------------------------ n 22961214529251869894639616 3047315657477933618139439010826751 21 + ---------------------------------- n 386552433152388382064640 1326463952883962456960832000781 22 + ------------------------------- n 661458661863044677632 200515782811019013653046080687742238007159887 + --------------------------------------------- n 3661714693124642702152063605591244800000 4080936150598869778456026757060444148276059 2\ 3 / + ------------------------------------------- n | E + | 4724793152418893809228469168504832000 / \ 2998000354796599017825614286121175452074418045631 - ------------------------------------------------- 15449406197628481070148727736680255271731200000 16544649092815721900123687338759658828431 23 - ----------------------------------------- n 8635865859215156613173257175040 407025573546915461229895733913975766033 24 - --------------------------------------- n 939958188758112284427021189120 189842230611301461286137124877969 25 4656170530534865856767342203 26 - --------------------------------- n - ---------------------------- n 2429758151243584115834880 420956020658971607040 133072168958174954639 27 62150595398534761 28 17358431791 29 - --------------------- n - ----------------- n - ----------- n 110854448087040 642634481664 3145728 216971833 30 36465 31 2601 32 - --------- n - ----- n - ----- n 1048576 8192 65536 658422116693991884438898488958703300291028934060199 3 - --------------------------------------------------- n 438903585159900030401952492519325433856000000 67529203509290929628417280763501013883076801560181 4 - -------------------------------------------------- n 5404589874232851948577765824925626531840000 22651878149661361511385984171830680283916083952643523 5 - ----------------------------------------------------- n 293874574411411324703916016730330942668800000 439575906304062221572201615706337753702515041679039191 6 - ------------------------------------------------------ n 1175498297645645298815664066921323770675200000 61314934503653026947550785449509041381750980618841581 8 - ----------------------------------------------------- n 12498652819198780423345710440418115584000000 197930153042474118158876888122407290413945231510073881 7 - ------------------------------------------------------ n 133579352005186965774507280331968610304000000 18409626536652758637527497455868855034086454982714679 10 - ----------------------------------------------------- n 562439376863945119050556969818815201280000 311428131985801014571716530418691893576300210796279 9 - --------------------------------------------------- n 22679007131610690284296652008823193600000 6717995827588926571459289821997520266777216465773019 11 - ---------------------------------------------------- n 100435603011418771259028030324788428800000 5308315927472400997464686991796061763017295157248269 12 - ---------------------------------------------------- n 44995150149115609524044557585505216102400 1208025499052593775656112016560540760656450223305291 13 - ---------------------------------------------------- n 6695706867427918083935202021652561920000 3846822860860962556811665295874402399027358254679133 14 - ---------------------------------------------------- n 16069696481827003401444484851966148608000 424311291761612365595847458870478173480415212706497 15 - --------------------------------------------------- n 1545163123252596480908123543458283520000 14372933451353080245614932950526594119564958048621 16 - -------------------------------------------------- n 53109795858306216314779756595773440000 1338711906800637717821280751110903868044568150427 17 - ------------------------------------------------- n 5886335707628938974888089689364889600 14077261470250635826705401559111609447117862449 18 - ----------------------------------------------- n 87011614303458077973216403390464000 26034046787309900716450328797371415259800289 19 - -------------------------------------------- n 269040436383241417564243781222400 450973917668306182571069403041119532337971381 20 - --------------------------------------------- n 9326735127952369142227117749043200 251416466033047355533986973392223922179873 21 - ------------------------------------------ n 12535934311763937019122470092800 710524889359589241712827035172288573167861 22 - ------------------------------------------ n 103630390310581879358079086100480 3322375011947243241499109173655625196736492467283 - ------------------------------------------------- n 397595012438968262834709904988094804787200000 16754291953697792937994257394385707290588857036833337 2\ 2 / - ----------------------------------------------------- n | E + | 135182304229249209363801367695952233627648000000 / \ 510962192039539556467790103333624149289523 23 ------------------------------------------ n 141314168605338926397380571955200 54272190305958313977835209321004270786991 24 + ----------------------------------------- n 49347804909800894932418612428800 94852106152901808345384370909831545007793 25 + ----------------------------------------- n 345434634368606264526930287001600 24421074417973320964432182442926974233 26 + -------------------------------------- n 438647154753785732732609888256 84179236323706904847117855959 27 486541455663725285695898111 28 + ----------------------------- n + --------------------------- n 9309418203998406574080 420956020658971607040 1081790029623369709 29 19559152475203001 30 14897388949 31 + ------------------- n + ----------------- n + ----------- n 9526554132480 2356326432768 34603008 15409565 32 9435 33 153 34 + -------- n + ----- n + ----- n 1048576 32768 65536 30726743450799824583141752739753444056390766355013362631 3 + -------------------------------------------------------- n 252024875851396942657247016507820280893145088000000 3699253365598841523288306137417659598373695336214452219 4 + ------------------------------------------------------- n 2838828388814233396639828721614996906180608000000 1611920880444218002549366911035904686318679281097316591 5 + ------------------------------------------------------- n 177426774300889587289989295100937306636288000000 279570198026999317956612768641191398406886604982786259327 6 + --------------------------------------------------------- n 5677656777628466793279657443229993812361216000000 31160934060824164565940839183334467164487148629798293832519 8 + ----------------------------------------------------------- n 39743597443399267552957602102609956686528512000000 41282764820769296612770893064546791450411890725549213 7 + ----------------------------------------------------- n 191470816801075625345462263827190618521600000 357283885160524873476170389958653015041246328273425801253 10 + --------------------------------------------------------- n 55937505198310017667779876287980234604544000000 280105686134740148601277259602561244575784198460572415757 9 + --------------------------------------------------------- n 115870546482213608026115458025101914537984000000 3884082041216090313773095607078172759742086996134780317 11 + ------------------------------------------------------- n 267158704010373931549014560663937220608000000 387217457007629007801227552354826658547939623174698192689 12 + --------------------------------------------------------- n 13518230422924920936380136769595223362764800000 4764691102646806518475222563569606743892072165554895519 13 + ------------------------------------------------------- n 97020792509030533036221077293745622220800000 542564132380963488967716788623382870486956105967119831381 14 + --------------------------------------------------------- n 7373580230686320510752801874324667288780800000 50804132369728129538844690056546845344067616216955388541 15 + -------------------------------------------------------- n 526684302191880036482342991023190520627200000 3369025439524653501321702675784088688153648368410403071 16 + ------------------------------------------------------- n 30532423315471306462744521218735682355200000 30867532119375554593491055257891126644499688889078827 17 + ----------------------------------------------------- n 281837753681273598117641734326790914048000 514557615556169040829715377382010961047395097644147 18 + --------------------------------------------------- n 5493913327120343043228883710073896960000 282294877014788480233760271754973746204713734718463 19 + --------------------------------------------------- n 4120434995340257282421662782555422720000 1670947508745883477192222976110053293091289655921 20 + ------------------------------------------------- n 39242238050859593165920597929099264000 286573649936012952990466799980779060687752201 21 + --------------------------------------------- n 12824260800934507570562286904934400 459009966716256007919898587610619902977279807 22 + --------------------------------------------- n 46633675639761845711135588745216000 1740394844686040952208683626050569454739065296481848719 + ------------------------------------------------------- n 2886830396116001343164829461816850490230571008000000 87394197975201719688041535961106362477946702359842887 + ----------------------------------------------------- 6351026871455202954962624815997071078507256217600000 40790482023663702208563673685886454258392911253620083 2\ + ----------------------------------------------------- n | E 15509223129316734932753662554327401901116620800000 / 23 2781165874249612372498204905605672659114088303 n - -------------------------------------------------- 1254683801626123046801542926984806400 24 82546411604430697974038801076851011147641291383 n - --------------------------------------------------- 94844417401159273840865944673452032000 25 3109810214715717125221690886186921873341061617 n - -------------------------------------------------- 10867589493882833460932556160499712000 26 906502773539648934696952796876914304426883703 n - ------------------------------------------------- 11592095460141689024994726571199692800 27 68021559775665271950454761002557880410951997 n - ------------------------------------------------ 3864031820047229674998242190399897600 28 198247243609134283673721632938275592043 n - ------------------------------------------- 61410601665530002582565384355840 29 30 264096508294280663746162636169 n 93043143882681589563348661 n - ---------------------------------- - ------------------------------ 555373291712819226476544 1683824082635886428160 31 32 33 13783896311549938241 n 9327755251214447 n 10099576801 n - ------------------------ - -------------------- - --------------- 2787197551902720 28275917193216 645922816 34 14335709 n - ------------ 29360128 3 235273695633352291956146646112073015829599306428045098583 n + ------------------------------------------------------------ 63510268714552029549626248159970710785072562176000000 4 1582227457664533896430430374983097155450561536322932359321 n - ------------------------------------------------------------- 28226786095356457577611665848875871460032249856000000 5 914289933716068059309193982705667016270123142819042281397 n - ------------------------------------------------------------ 2117008957151734318320874938665690359502418739200000 6 1804305531087231191468136069807189057965128824130933306037 n - ------------------------------------------------------------- 697915040819253071973914814944733085550247936000000 8 6679247659159499469192010393125232451207171176743354692421413 n - ---------------------------------------------------------------- 127020537429104059099252496319941421570145124352000000 7 60413713826032270492699195499477257892768011077578010097 n - ----------------------------------------------------------- 4686412980707794388254593282170211834789888000000 10 6662405531243768212590230390122049980872559813022233158671579 n - ----------------------------------------------------------------- 12702053742910405909925249631994142157014512435200000 9 950294957575527311718466827797261142758483133018559501196923 n - --------------------------------------------------------------- 5292522392879335795802187346664225898756046848000000 11 84173279408308301519166017743110613906067096381888481006712217 n - ------------------------------------------------------------------ 63510268714552029549626248159970710785072562176000000 12 38917060457319183859704628196401776077984825211321769845365501 n - ------------------------------------------------------------------ 13370582887274111484131841717888570691594223616000000 13 247975244067092653287508636824959529754594508659581363256279 n - ---------------------------------------------------------------- 44474978091422989880690649971968284863496192000000 14 195588636331474577995081172885618816247324471651795148237 n - ------------------------------------------------------------- 20904807563536070449208296109033271381196800000 15 3349617412871469702424609928941681820441623682725159509409 n - -------------------------------------------------------------- 242590789589579944803767181665281553800888320000 16 15835500242660519653723019400198816686615367416639899669057 n - --------------------------------------------------------------- 882148325780290708377335206055569286548684800000 17 19915657661210282927720004672598228277716901837508335086553 n - --------------------------------------------------------------- 970363158358319779215068726661126215203553280000 18 43663668659300427261418177464692756456204717180076097 n - --------------------------------------------------------- 2125961327151335412961470366341595660288000 19 4874042912727078000630851066389901209681029053994839639 n - ----------------------------------------------------------- 272719473415114746413835678216218266828800000 20 79441820736576535492150488495441783294315655869284629 n - --------------------------------------------------------- 5915446313310303909454808969283203235840000 21 78496637410145316715642444287006533689945849623223 n - ------------------------------------------------------ 9067713133558158166667070605088522240000 22 9119396445346001851308002450992012707495674404277 n - ----------------------------------------------------- 1916752369695220425474340127904890880000 12622838864244045382524661864282445417598827024302321 n 18 + ------------------------------------------------------- - 17 E 51634364808578885812704266796724155109815091200000 2 30251591150728798183130741857619641506687947194824346739 n + ----------------------------------------------------------- 7938783589319003693703281019996338848134070272000000 and in Maple format -2295/262144*n^35-17/262144*n^36+(153*n^2+510*n+204)*E^17+(-18615/4*n^3-2839/2-\ 2601/4*n^4-12869/2*n-9860*n^2)*E^16+(310845/7*n+1734*n^6+80444*n^4+428927/3*n^3 +805341/7*n^2+142409/21+19890*n^5)*E^15+(-334082317/336*n^5-271765417/11520-\ 585200605/1792*n^6-19862126953/26880*n^2-26117363177/16128*n^4-105825/2*n^7-\ 1022733073/5040*n-13005/4*n^8-365926445/252*n^3)*E^14+(11774897867/190080+ 213539805/256*n^8+317903990869/38016*n^3+98175*n^9+7265449069/768*n^6+ 1182620875433/380160*n^2+32100078113/2304*n^4+41924744021/63360*n+252397964003/ 17280*n^5+1419591001/384*n^7+18207/4*n^10)*E^13+(-484603772568461/4561920*n^6-\ 78897/16*n^12-595610874277/67584*n^9-53310383335921/506880*n^5-24670356338543/ 2661120*n^2-2158065/16*n^11-892843173169/7096320-1521388089/1024*n^10-\ 102688978047701/63866880*n-505301737275871/15966720*n^3-140343088518553/1995840 *n^4-54366148580323/760320*n^7-6383884223477/202752*n^8)*E^12+(7630893781866557 /2548288512*n+33813/8*n^14+13925651904892429/31933440*n^8+1302984825066962747/ 63707212800*n^2+7618251186889927/11975040*n^6+319148777431303/1520640*n^9+ 129435570324187/643507200+30082059772754377/47900160*n^7+18762116020693247/ 79833600*n^4+1137045/8*n^13+497073283963/33792*n^11+998823865/512*n^12+ 25788428370462869/304819200*n^3+3135241485300707/6842880*n^5+6952087778045/ 101376*n^10)*E^11+(-371943/128*n^16-87999041122433423/836763648*n^12-\ 2308126027083882634603/741320294400*n^7-1632423120426591820399/9785427886080*n^ 3-5275285144770209291/20600900812800-616435879573783722931/203333566464*n^8-\ 6584167459912391322431/11861124710400*n^4-63064354872986778901/56481546240*n^10 -1933140014811411709/4706795520*n^11-2035761991365635875/941359104*n^9-\ 2965294447414307232383/2223960883200*n^5-3755895/32*n^15-221925109519/12288*n^ 13-7992692851/4096*n^14-4206901539512005988093/1779168706560*n^6-\ 71023516188209831419/16309046476800*n-961038705000202677979/27958365388800*n^2) *E^10+(80628960719053901566847/1800518731038720*n^2+297345910093091681/ 2510290944*n^14+14786137163576699253155/1236054048768*n^9+68783812557/4096*n^15 +537221143784451197101301/195708557721600*n^5+6210633715/4096*n^16+ 2141852825754933209/3765436416*n^13+202667916884068803511/42361159680*n^11+ 22487909461954499159671/4501296827596800*n+330825280422042660776141/ 55916730777600*n^6+4922775/64*n^17+206635/128*n^18+704557304917619529179/ 2700778096558080+54651775371945073507/28240773120*n^12+59763503649351590690753/ 6115892428800*n^7+8889277651418554037843/1016667832320*n^10+ 484525613588806756460891/39141711544320*n^8+31172336873719520791373/ 125036022988800*n^3+23595672088587198019963/24463569715200*n^4)*E^9+(-\ 393974620747/32768*n^17-7013441990644192634964511627/216062247724646400*n^8-\ 298436451476243931453848191/6553888180980940800*n^2-444408524252802811981/ 769822556160*n^15-1100008549769140825147/461893533696*n^14-\ 10037859015032669470361/1385680601088*n^13-1877404156105980278134117307/ 6553888180980940800*n^3-15154598745/16384*n^18-371943/512*n^20-\ 1306921414496396389278223589/1034824449628569600*n^4-336112730843003171/ 3347054592*n^16-267110250508079579243788987/58984993628828467200*n-20602725/512 *n^19-3095845501170570943661117/187066881146880*n^12-\ 1495256021728258405265607973/72020749241548800*n^7-12513996306849471101421151/ 58984993628828467200-3700074408230606348894275237/92598106167705600*n^9-\ 4989741551643187252460996411/129637348634787840*n^10-\ 2263187175390047814850344551/216062247724646400*n^6-\ 1243550598271352621606325589/43212449544929280*n^11-329876535063313504972080971 /79601880740659200*n^5)*E^8+(382954916277/57344*n^19+12744447001/28672*n^20+ 14123811757545446800204597/654734084014080*n^14+ 11930786123659949169542539898323/47040532418990702592000*n^3+ 9765755905809122035498250533/7761183372214272000*n^4+1234662446855037284741/ 577366917120*n^16+23529873339510495694504651686743/7291282524943558901760000*n+ 33813/128*n^22+995270897671996437145422751/21606224772464640*n^13+ 1268669039563967047288068789911/12639641491891814400*n^11+ 2998268869433212290751/384911278080*n^15+13299085160742112897/30387732480*n^17+ 4506903030845147923980642298727/124993414713318152601600*n^2+2151435/128*n^21+ 18101465134991051/278921216*n^18+127753851988895326922701517051/ 27307867420753920000*n^5+3325493171788217974774208470769/245770806786785280000* n^6+331312651973537250204471545/4321244954492928*n^12+ 340720455224029333409585229389/5898499362882846720*n^8+ 4593795238038526163858336822633/147462484072071168000*n^7+ 61058219364266977689065469151/446405052547564830720000+ 7652508369555972455720735571577/88477490443242700800*n^9+ 23109047151033323871828161041/221748096348979200*n^10)*E^7+(-\ 14145538572916693366131729198250147/203989252812135225045811200000-2854215/512* n^23-78897/1024*n^24-4471126279757591109882289617801839/ 26019037348486635847680000*n^3-38010530761529036021587823153802697/ 39997892708261808832512000*n^4-247610551873648986484426151667248023/ 62496707356659076300800000*n^5-12921562111388830988611254772611076043/ 999947317706545220812800000*n^6-28880980906875556190261944721039202803/ 399978927082618088325120000*n^8-120772519271680599215119079439847823/ 3571240420380518645760000*n^7-160072793253876644311256879041776913/ 872681295452984919982080*n^10-2717632907665650598999463901934031473/ 21427442522283111874560000*n^9-19769419129292295856973167011141401/ 90904301609685929164800*n^11-2287501803088929474924743044100389/ 10897618574587723776000*n^12-531342337736348857410780494837507/ 3246582200345926041600*n^13-54488760895004283590294816139509/ 532772463646510940160*n^14-64826942532250854282561098741/1275796129421721600*n^ 15-428143435451876134426770627449/21526160147333775360*n^16-\ 30638315207566258497100901/5051795562823680*n^17-1778229520525742065898375489/ 1252845299580272640*n^18-82395369192910909663/329923952640*n^19-\ 30674745728709217/956301312*n^20-282809355905/98304*n^21-10992302425/65536*n^22 -45748927119057814935716583409842859/25498656601516903130726400000*n-\ 20003157306445621350944769952901501/906618901387267666870272000*n^2)*E^6+( 800462921770948778265423229984003039/29435649180791112974110556160000+ 23427138745/24576*n^23+3223449203/65536*n^24+23205/16*n^25+18207/1024*n^26+ 490518793237519235713174841911102267937/5568906601771291643750645760000*n^3+ 328809311307170968383619836740720275421/611967758436405675137433600000*n^4+ 29618920477298151728177790307823317757/11899373080707888127672320000*n^5+ 83074744305510884926550121523302290099/9153363908236837021286400000*n^6+ 65677540775547685459040441393724487717/1019946264060676125229056000*n^8+ 190489837420242524009272677486185945539/7139623848424732876603392000*n^7+ 1476047328834059362977196428063138575723/6799641760404507501527040000*n^10+ 19771791867873509124154142831721140330269/152991939609101418784358400000*n^9+ 9338530015029700306676679391061152179037/30598387921820283756871680000*n^11+ 1988712174509730931661148640160871535753/5563343258512778864885760000*n^12+ 1133375193432303310595201569255293173/3272554857948693449932800*n^13+ 429176493787507083676705668019473019/1558359456166044499968000*n^14+ 46335373489413428062935453290091671/259726576027674083328000*n^15+ 497824138822813168873910838806747/5327724636465109401600*n^16+ 449801458128606087036325335029/11457472336484106240*n^17+ 23337347102892370273222596943/1780359109929861120*n^18+ 1292037421765523542804859519/375853589874081792*n^19+ 873345317381559008874359491/1252845299580272640*n^20+619264630535982329/ 5788139520*n^21+34586905665551125/2868903936*n^22+ 263912885892843123476818808959551001487/343415907109229651364623155200000*n+ 850292302192791402155978857548548755631/82419817706215116327509557248000*n^2)*E ^5+(-435035153730856542135946308127779016849/ 55386117498576558172086422470656000-53735689914066898549/1583634972672*n^23-\ 12968153692775393/3825205248*n^24-375270913217/1572864*n^25-2880972915/262144*n ^26-1187025/4096*n^27-13005/4096*n^28-13437015673935069939398381418651341508283 /401348677525917088203524800512000*n^3-\ 20614728212310589214305031408097516793067227/ 92310195830960930286810704117760000*n^4-\ 314826154509047747933754716654841901525626953/ 276930587492882790860432112353280000*n^5-\ 6621622804779392736781406932166417827806773/1442346809858764535731417251840000* n^6-5958182607428277679121967519534355422486893/ 146524120366604651248905879552000*n^8-\ 24801623380380920965034011079490083137199213/1648396354124302326550191144960000 *n^7-91137015635224816377091967375631337483822309/ 520546217091884945226376151040000*n^10-\ 1816507927072254201459342389154491117130014299/ 19780756249491627918602293739520000*n^9-\ 215565360752268779253364300554235727200277323/760798317288139535330857451520000 *n^11-64829346289679938525222499122473100552873/166567776089357314796027904000* n^12-2181894243124931108513750481096356747059469/ 4830465506591362129084809216000*n^13-14983250427599596082296871182616820325973/ 34070681472823087117369344000*n^14-35411267803650173011281974948250764939/ 99351409020801360121036800*n^15-261677913046430568819842436654200047/ 1096291409884704663404544*n^16-150569535570683031455773844923266343223/ 1148060726462593494731980800*n^17-13952891635346929857521948203228579/ 237693732186872359157760*n^18-16582397412489992305843713606060539/ 780993691471152037232640*n^19-974040260365059343777466299763407/ 158462488124581572771840*n^20-189912458239085009778817076423843/ 134986563957976895324160*n^21-8786946830948118464054703593/35079668388247633920 *n^22-67876606997551958187553935732700847281189/ 276930587492882790860432112353280000*n-\ 496614769150735262614652252466667053734027/138465293746441395430216056176640000 *n^2)*E^4+(432821861366521370591455164194351635636087/ 281670361009587900165543354276249600000+16419757535179641230823695818885/ 40495969187393068597248*n^23+674335637302705155821267093/10523900516474290176*n ^24+214420259691459386839/27713612021760*n^25+27774801451828643/40164655104*n^ 26+34342189277/786432*n^27+237115065/131072*n^28+87975/2048*n^29+867/2048*n^30+ 762129913596041931761370384060403162895230693/ 85156155654061458189582874548633600000*n^3+ 27292776770525970893503817049904215469683899/ 415395881239324186290648168529920000*n^4+ 253131786596581452541874678393594624923843309/ 692326468732206977151080280883200000*n^5+ 3360171846724941467676887292925492427219947289/ 2076979406196620931453240842649600000*n^6+ 870010982997424563725426981692296376701845509/ 49451890623729069796505734348800000*n^8+ 810575335266972140669423715030439588001822209/ 138465293746441395430216056176640000*n^7+ 19706540610864257919835999059308334209879812079/ 207697940619662093145324084264960000*n^10+ 9217853188639518333044484603057061911005993453/ 207697940619662093145324084264960000*n^9+ 104961848985026364604920730499131149558669059/605533354576274324038845726720000 *n^11+424692427020669438789511170078987271441843967/ 1561638651275654835679128453120000*n^12+ 836460674836280065168542204425718088934577049/ 2282394951864418605992572354560000*n^13+ 9182388081368656298722948387535624864612167/21737094779661129580881641472000*n^ 14+1419699186392927739747610393234427202491161/3432172859946494144349732864000* n^15+1349561179652453474309519014233824338871833/ 3952199050847478105614843904000*n^16+3656166826192988293378029436587782016763/ 15498819807245012178881740800*n^17+699744526940107833032181218093584967707/ 5166273269081670726293913600*n^18+36854745664819384675807575768889856441/ 574030363231296747365990400*n^19+572857318381126774141344678801731323/ 22961214529251869894639616*n^20+3047315657477933618139439010826751/ 386552433152388382064640*n^21+1326463952883962456960832000781/ 661458661863044677632*n^22+200515782811019013653046080687742238007159887/ 3661714693124642702152063605591244800000*n+ 4080936150598869778456026757060444148276059/ 4724793152418893809228469168504832000*n^2)*E^3+(-\ 2998000354796599017825614286121175452074418045631/ 15449406197628481070148727736680255271731200000-\ 16544649092815721900123687338759658828431/8635865859215156613173257175040*n^23-\ 407025573546915461229895733913975766033/939958188758112284427021189120*n^24-\ 189842230611301461286137124877969/2429758151243584115834880*n^25-\ 4656170530534865856767342203/420956020658971607040*n^26-133072168958174954639/ 110854448087040*n^27-62150595398534761/642634481664*n^28-17358431791/3145728*n^ 29-216971833/1048576*n^30-36465/8192*n^31-2601/65536*n^32-\ 658422116693991884438898488958703300291028934060199/ 438903585159900030401952492519325433856000000*n^3-\ 67529203509290929628417280763501013883076801560181/ 5404589874232851948577765824925626531840000*n^4-\ 22651878149661361511385984171830680283916083952643523/ 293874574411411324703916016730330942668800000*n^5-\ 439575906304062221572201615706337753702515041679039191/ 1175498297645645298815664066921323770675200000*n^6-\ 61314934503653026947550785449509041381750980618841581/ 12498652819198780423345710440418115584000000*n^8-\ 197930153042474118158876888122407290413945231510073881/ 133579352005186965774507280331968610304000000*n^7-\ 18409626536652758637527497455868855034086454982714679/ 562439376863945119050556969818815201280000*n^10-\ 311428131985801014571716530418691893576300210796279/ 22679007131610690284296652008823193600000*n^9-\ 6717995827588926571459289821997520266777216465773019/ 100435603011418771259028030324788428800000*n^11-\ 5308315927472400997464686991796061763017295157248269/ 44995150149115609524044557585505216102400*n^12-\ 1208025499052593775656112016560540760656450223305291/ 6695706867427918083935202021652561920000*n^13-\ 3846822860860962556811665295874402399027358254679133/ 16069696481827003401444484851966148608000*n^14-\ 424311291761612365595847458870478173480415212706497/ 1545163123252596480908123543458283520000*n^15-\ 14372933451353080245614932950526594119564958048621/ 53109795858306216314779756595773440000*n^16-\ 1338711906800637717821280751110903868044568150427/ 5886335707628938974888089689364889600*n^17-\ 14077261470250635826705401559111609447117862449/ 87011614303458077973216403390464000*n^18-\ 26034046787309900716450328797371415259800289/269040436383241417564243781222400* n^19-450973917668306182571069403041119532337971381/ 9326735127952369142227117749043200*n^20-\ 251416466033047355533986973392223922179873/12535934311763937019122470092800*n^ 21-710524889359589241712827035172288573167861/103630390310581879358079086100480 *n^22-3322375011947243241499109173655625196736492467283/ 397595012438968262834709904988094804787200000*n-\ 16754291953697792937994257394385707290588857036833337/ 135182304229249209363801367695952233627648000000*n^2)*E^2+( 510962192039539556467790103333624149289523/141314168605338926397380571955200*n^ 23+54272190305958313977835209321004270786991/49347804909800894932418612428800*n ^24+94852106152901808345384370909831545007793/345434634368606264526930287001600 *n^25+24421074417973320964432182442926974233/438647154753785732732609888256*n^ 26+84179236323706904847117855959/9309418203998406574080*n^27+ 486541455663725285695898111/420956020658971607040*n^28+1081790029623369709/ 9526554132480*n^29+19559152475203001/2356326432768*n^30+14897388949/34603008*n^ 31+15409565/1048576*n^32+9435/32768*n^33+153/65536*n^34+ 30726743450799824583141752739753444056390766355013362631/ 252024875851396942657247016507820280893145088000000*n^3+ 3699253365598841523288306137417659598373695336214452219/ 2838828388814233396639828721614996906180608000000*n^4+ 1611920880444218002549366911035904686318679281097316591/ 177426774300889587289989295100937306636288000000*n^5+ 279570198026999317956612768641191398406886604982786259327/ 5677656777628466793279657443229993812361216000000*n^6+ 31160934060824164565940839183334467164487148629798293832519/ 39743597443399267552957602102609956686528512000000*n^8+ 41282764820769296612770893064546791450411890725549213/ 191470816801075625345462263827190618521600000*n^7+ 357283885160524873476170389958653015041246328273425801253/ 55937505198310017667779876287980234604544000000*n^10+ 280105686134740148601277259602561244575784198460572415757/ 115870546482213608026115458025101914537984000000*n^9+ 3884082041216090313773095607078172759742086996134780317/ 267158704010373931549014560663937220608000000*n^11+ 387217457007629007801227552354826658547939623174698192689/ 13518230422924920936380136769595223362764800000*n^12+ 4764691102646806518475222563569606743892072165554895519/ 97020792509030533036221077293745622220800000*n^13+ 542564132380963488967716788623382870486956105967119831381/ 7373580230686320510752801874324667288780800000*n^14+ 50804132369728129538844690056546845344067616216955388541/ 526684302191880036482342991023190520627200000*n^15+ 3369025439524653501321702675784088688153648368410403071/ 30532423315471306462744521218735682355200000*n^16+ 30867532119375554593491055257891126644499688889078827/ 281837753681273598117641734326790914048000*n^17+ 514557615556169040829715377382010961047395097644147/ 5493913327120343043228883710073896960000*n^18+ 282294877014788480233760271754973746204713734718463/ 4120434995340257282421662782555422720000*n^19+ 1670947508745883477192222976110053293091289655921/ 39242238050859593165920597929099264000*n^20+ 286573649936012952990466799980779060687752201/ 12824260800934507570562286904934400*n^21+ 459009966716256007919898587610619902977279807/ 46633675639761845711135588745216000*n^22+ 1740394844686040952208683626050569454739065296481848719/ 2886830396116001343164829461816850490230571008000000*n+ 87394197975201719688041535961106362477946702359842887/ 6351026871455202954962624815997071078507256217600000+ 40790482023663702208563673685886454258392911253620083/ 15509223129316734932753662554327401901116620800000*n^2)*E-\ 2781165874249612372498204905605672659114088303/ 1254683801626123046801542926984806400*n^23-\ 82546411604430697974038801076851011147641291383/ 94844417401159273840865944673452032000*n^24-\ 3109810214715717125221690886186921873341061617/ 10867589493882833460932556160499712000*n^25-\ 906502773539648934696952796876914304426883703/ 11592095460141689024994726571199692800*n^26-\ 68021559775665271950454761002557880410951997/ 3864031820047229674998242190399897600*n^27-\ 198247243609134283673721632938275592043/61410601665530002582565384355840*n^28-\ 264096508294280663746162636169/555373291712819226476544*n^29-\ 93043143882681589563348661/1683824082635886428160*n^30-13783896311549938241/ 2787197551902720*n^31-9327755251214447/28275917193216*n^32-10099576801/ 645922816*n^33-14335709/29360128*n^34+ 235273695633352291956146646112073015829599306428045098583/ 63510268714552029549626248159970710785072562176000000*n^3-\ 1582227457664533896430430374983097155450561536322932359321/ 28226786095356457577611665848875871460032249856000000*n^4-\ 914289933716068059309193982705667016270123142819042281397/ 2117008957151734318320874938665690359502418739200000*n^5-\ 1804305531087231191468136069807189057965128824130933306037/ 697915040819253071973914814944733085550247936000000*n^6-\ 6679247659159499469192010393125232451207171176743354692421413/ 127020537429104059099252496319941421570145124352000000*n^8-\ 60413713826032270492699195499477257892768011077578010097/ 4686412980707794388254593282170211834789888000000*n^7-\ 6662405531243768212590230390122049980872559813022233158671579/ 12702053742910405909925249631994142157014512435200000*n^10-\ 950294957575527311718466827797261142758483133018559501196923/ 5292522392879335795802187346664225898756046848000000*n^9-\ 84173279408308301519166017743110613906067096381888481006712217/ 63510268714552029549626248159970710785072562176000000*n^11-\ 38917060457319183859704628196401776077984825211321769845365501/ 13370582887274111484131841717888570691594223616000000*n^12-\ 247975244067092653287508636824959529754594508659581363256279/ 44474978091422989880690649971968284863496192000000*n^13-\ 195588636331474577995081172885618816247324471651795148237/ 20904807563536070449208296109033271381196800000*n^14-\ 3349617412871469702424609928941681820441623682725159509409/ 242590789589579944803767181665281553800888320000*n^15-\ 15835500242660519653723019400198816686615367416639899669057/ 882148325780290708377335206055569286548684800000*n^16-\ 19915657661210282927720004672598228277716901837508335086553/ 970363158358319779215068726661126215203553280000*n^17-\ 43663668659300427261418177464692756456204717180076097/ 2125961327151335412961470366341595660288000*n^18-\ 4874042912727078000630851066389901209681029053994839639/ 272719473415114746413835678216218266828800000*n^19-\ 79441820736576535492150488495441783294315655869284629/ 5915446313310303909454808969283203235840000*n^20-\ 78496637410145316715642444287006533689945849623223/ 9067713133558158166667070605088522240000*n^21-\ 9119396445346001851308002450992012707495674404277/ 1916752369695220425474340127904890880000*n^22+ 12622838864244045382524661864282445417598827024302321/ 51634364808578885812704266796724155109815091200000*n-17*E^18+ 30251591150728798183130741857619641506687947194824346739/ 7938783589319003693703281019996338848134070272000000*n^2 and in latex -{\frac {2295}{262144}}\,{n}^{35}-{\frac {17}{262144}}\,{n}^{36}+ \left( 153\,{n}^{2}+510\,n+204 \right) {E}^{17}+ \left( -{\frac {18615 }{4}}\,{n}^{3}-{\frac {2839}{2}}-{\frac {2601}{4}}\,{n}^{4}-{\frac { 12869}{2}}\,n-9860\,{n}^{2} \right) {E}^{16}+ \left( {\frac {310845}{7} }\,n+1734\,{n}^{6}+80444\,{n}^{4}+{\frac {428927}{3}}\,{n}^{3}+{\frac { 805341}{7}}\,{n}^{2}+{\frac {142409}{21}}+19890\,{n}^{5} \right) {E}^{ 15}+ \left( -{\frac {334082317}{336}}\,{n}^{5}-{\frac {271765417}{11520 }}-{\frac {585200605}{1792}}\,{n}^{6}-{\frac {19862126953}{26880}}\,{n} ^{2}-{\frac {26117363177}{16128}}\,{n}^{4}-{\frac {105825}{2}}\,{n}^{7} -{\frac {1022733073}{5040}}\,n-{\frac {13005}{4}}\,{n}^{8}-{\frac { 365926445}{252}}\,{n}^{3} \right) {E}^{14}+ \left( {\frac {11774897867} {190080}}+{\frac {213539805}{256}}\,{n}^{8}+{\frac {317903990869}{38016 }}\,{n}^{3}+98175\,{n}^{9}+{\frac {7265449069}{768}}\,{n}^{6}+{\frac { 1182620875433}{380160}}\,{n}^{2}+{\frac {32100078113}{2304}}\,{n}^{4}+{ \frac {41924744021}{63360}}\,n+{\frac {252397964003}{17280}}\,{n}^{5}+{ \frac {1419591001}{384}}\,{n}^{7}+{\frac {18207}{4}}\,{n}^{10} \right) {E}^{13}+ \left( -{\frac {484603772568461}{4561920}}\,{n}^{6}-{\frac { 78897}{16}}\,{n}^{12}-{\frac {595610874277}{67584}}\,{n}^{9}-{\frac { 53310383335921}{506880}}\,{n}^{5}-{\frac {24670356338543}{2661120}}\,{n }^{2}-{\frac {2158065}{16}}\,{n}^{11}-{\frac {892843173169}{7096320}}-{ \frac {1521388089}{1024}}\,{n}^{10}-{\frac {102688978047701}{63866880}} \,n-{\frac {505301737275871}{15966720}}\,{n}^{3}-{\frac { 140343088518553}{1995840}}\,{n}^{4}-{\frac {54366148580323}{760320}}\,{ n}^{7}-{\frac {6383884223477}{202752}}\,{n}^{8} \right) {E}^{12}+ \left( {\frac {7630893781866557}{2548288512}}\,n+{\frac {33813}{8}}\,{ n}^{14}+{\frac {13925651904892429}{31933440}}\,{n}^{8}+{\frac { 1302984825066962747}{63707212800}}\,{n}^{2}+{\frac {7618251186889927}{ 11975040}}\,{n}^{6}+{\frac {319148777431303}{1520640}}\,{n}^{9}+{\frac {129435570324187}{643507200}}+{\frac {30082059772754377}{47900160}}\,{n }^{7}+{\frac {18762116020693247}{79833600}}\,{n}^{4}+{\frac {1137045}{8 }}\,{n}^{13}+{\frac {497073283963}{33792}}\,{n}^{11}+{\frac {998823865} {512}}\,{n}^{12}+{\frac {25788428370462869}{304819200}}\,{n}^{3}+{ \frac {3135241485300707}{6842880}}\,{n}^{5}+{\frac {6952087778045}{ 101376}}\,{n}^{10} \right) {E}^{11}+ \left( -{\frac {371943}{128}}\,{n} ^{16}-{\frac {87999041122433423}{836763648}}\,{n}^{12}-{\frac { 2308126027083882634603}{741320294400}}\,{n}^{7}-{\frac { 1632423120426591820399}{9785427886080}}\,{n}^{3}-{\frac { 5275285144770209291}{20600900812800}}-{\frac {616435879573783722931}{ 203333566464}}\,{n}^{8}-{\frac {6584167459912391322431}{11861124710400} }\,{n}^{4}-{\frac {63064354872986778901}{56481546240}}\,{n}^{10}-{ \frac {1933140014811411709}{4706795520}}\,{n}^{11}-{\frac { 2035761991365635875}{941359104}}\,{n}^{9}-{\frac { 2965294447414307232383}{2223960883200}}\,{n}^{5}-{\frac {3755895}{32}} \,{n}^{15}-{\frac {221925109519}{12288}}\,{n}^{13}-{\frac {7992692851}{ 4096}}\,{n}^{14}-{\frac {4206901539512005988093}{1779168706560}}\,{n}^{ 6}-{\frac {71023516188209831419}{16309046476800}}\,n-{\frac { 961038705000202677979}{27958365388800}}\,{n}^{2} \right) {E}^{10}+ \left( {\frac {80628960719053901566847}{1800518731038720}}\,{n}^{2}+{ \frac {297345910093091681}{2510290944}}\,{n}^{14}+{\frac { 14786137163576699253155}{1236054048768}}\,{n}^{9}+{\frac {68783812557}{ 4096}}\,{n}^{15}+{\frac {537221143784451197101301}{195708557721600}}\,{ n}^{5}+{\frac {6210633715}{4096}}\,{n}^{16}+{\frac {2141852825754933209 }{3765436416}}\,{n}^{13}+{\frac {202667916884068803511}{42361159680}}\, {n}^{11}+{\frac {22487909461954499159671}{4501296827596800}}\,n+{\frac {330825280422042660776141}{55916730777600}}\,{n}^{6}+{\frac {4922775}{ 64}}\,{n}^{17}+{\frac {206635}{128}}\,{n}^{18}+{\frac { 704557304917619529179}{2700778096558080}}+{\frac {54651775371945073507} {28240773120}}\,{n}^{12}+{\frac {59763503649351590690753}{6115892428800 }}\,{n}^{7}+{\frac {8889277651418554037843}{1016667832320}}\,{n}^{10}+{ \frac {484525613588806756460891}{39141711544320}}\,{n}^{8}+{\frac { 31172336873719520791373}{125036022988800}}\,{n}^{3}+{\frac { 23595672088587198019963}{24463569715200}}\,{n}^{4} \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac {393974620747}{32768}}\,{n}^{17}-{\frac { 7013441990644192634964511627}{216062247724646400}}\,{n}^{8}-{\frac { 298436451476243931453848191}{6553888180980940800}}\,{n}^{2}-{\frac { 444408524252802811981}{769822556160}}\,{n}^{15}-{\frac { 1100008549769140825147}{461893533696}}\,{n}^{14}-{\frac { 10037859015032669470361}{1385680601088}}\,{n}^{13}-{\frac { 1877404156105980278134117307}{6553888180980940800}}\,{n}^{3}-{\frac { 15154598745}{16384}}\,{n}^{18}-{\frac {371943}{512}}\,{n}^{20}-{\frac { 1306921414496396389278223589}{1034824449628569600}}\,{n}^{4}-{\frac { 336112730843003171}{3347054592}}\,{n}^{16}-{\frac { 267110250508079579243788987}{58984993628828467200}}\,n-{\frac {20602725 }{512}}\,{n}^{19}-{\frac {3095845501170570943661117}{187066881146880}} \,{n}^{12}-{\frac {1495256021728258405265607973}{72020749241548800}}\,{ n}^{7}-{\frac {12513996306849471101421151}{58984993628828467200}}-{ \frac {3700074408230606348894275237}{92598106167705600}}\,{n}^{9}-{ \frac {4989741551643187252460996411}{129637348634787840}}\,{n}^{10}-{ \frac {2263187175390047814850344551}{216062247724646400}}\,{n}^{6}-{ \frac {1243550598271352621606325589}{43212449544929280}}\,{n}^{11}-{ \frac {329876535063313504972080971}{79601880740659200}}\,{n}^{5} \right) {E}^{8}+ \left( {\frac {382954916277}{57344}}\,{n}^{19}+{ \frac {12744447001}{28672}}\,{n}^{20}+{\frac { 14123811757545446800204597}{654734084014080}}\,{n}^{14}+{\frac { 11930786123659949169542539898323}{47040532418990702592000}}\,{n}^{3}+{ \frac {9765755905809122035498250533}{7761183372214272000}}\,{n}^{4}+{ \frac {1234662446855037284741}{577366917120}}\,{n}^{16}+{\frac { 23529873339510495694504651686743}{7291282524943558901760000}}\,n+{ \frac {33813}{128}}\,{n}^{22}+{\frac {995270897671996437145422751}{ 21606224772464640}}\,{n}^{13}+{\frac {1268669039563967047288068789911}{ 12639641491891814400}}\,{n}^{11}+{\frac {2998268869433212290751}{ 384911278080}}\,{n}^{15}+{\frac {13299085160742112897}{30387732480}}\,{ n}^{17}+{\frac {4506903030845147923980642298727}{ 124993414713318152601600}}\,{n}^{2}+{\frac {2151435}{128}}\,{n}^{21}+{ \frac {18101465134991051}{278921216}}\,{n}^{18}+{\frac { 127753851988895326922701517051}{27307867420753920000}}\,{n}^{5}+{\frac {3325493171788217974774208470769}{245770806786785280000}}\,{n}^{6}+{ \frac {331312651973537250204471545}{4321244954492928}}\,{n}^{12}+{ \frac {340720455224029333409585229389}{5898499362882846720}}\,{n}^{8}+{ \frac {4593795238038526163858336822633}{147462484072071168000}}\,{n}^{7 }+{\frac {61058219364266977689065469151}{446405052547564830720000}}+{ \frac {7652508369555972455720735571577}{88477490443242700800}}\,{n}^{9} +{\frac {23109047151033323871828161041}{221748096348979200}}\,{n}^{10} \right) {E}^{7}+ \left( -{\frac {14145538572916693366131729198250147}{ 203989252812135225045811200000}}-{\frac {2854215}{512}}\,{n}^{23}-{ \frac {78897}{1024}}\,{n}^{24}-{\frac { 4471126279757591109882289617801839}{26019037348486635847680000}}\,{n}^{ 3}-{\frac {38010530761529036021587823153802697}{ 39997892708261808832512000}}\,{n}^{4}-{\frac { 247610551873648986484426151667248023}{62496707356659076300800000}}\,{n} ^{5}-{\frac {12921562111388830988611254772611076043}{ 999947317706545220812800000}}\,{n}^{6}-{\frac { 28880980906875556190261944721039202803}{399978927082618088325120000}}\, {n}^{8}-{\frac {120772519271680599215119079439847823}{ 3571240420380518645760000}}\,{n}^{7}-{\frac { 160072793253876644311256879041776913}{872681295452984919982080}}\,{n}^{ 10}-{\frac {2717632907665650598999463901934031473}{ 21427442522283111874560000}}\,{n}^{9}-{\frac { 19769419129292295856973167011141401}{90904301609685929164800}}\,{n}^{11 }-{\frac {2287501803088929474924743044100389}{10897618574587723776000}} \,{n}^{12}-{\frac {531342337736348857410780494837507}{ 3246582200345926041600}}\,{n}^{13}-{\frac { 54488760895004283590294816139509}{532772463646510940160}}\,{n}^{14}-{ \frac {64826942532250854282561098741}{1275796129421721600}}\,{n}^{15}-{ \frac {428143435451876134426770627449}{21526160147333775360}}\,{n}^{16} -{\frac {30638315207566258497100901}{5051795562823680}}\,{n}^{17}-{ \frac {1778229520525742065898375489}{1252845299580272640}}\,{n}^{18}-{ \frac {82395369192910909663}{329923952640}}\,{n}^{19}-{\frac { 30674745728709217}{956301312}}\,{n}^{20}-{\frac {282809355905}{98304}} \,{n}^{21}-{\frac {10992302425}{65536}}\,{n}^{22}-{\frac { 45748927119057814935716583409842859}{25498656601516903130726400000}}\,n -{\frac {20003157306445621350944769952901501}{ 906618901387267666870272000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{6}+ \left( {\frac { 800462921770948778265423229984003039}{29435649180791112974110556160000} }+{\frac {23427138745}{24576}}\,{n}^{23}+{\frac {3223449203}{65536}}\,{ n}^{24}+{\frac {23205}{16}}\,{n}^{25}+{\frac {18207}{1024}}\,{n}^{26}+{ \frac {490518793237519235713174841911102267937}{ 5568906601771291643750645760000}}\,{n}^{3}+{\frac { 328809311307170968383619836740720275421}{611967758436405675137433600000 }}\,{n}^{4}+{\frac {29618920477298151728177790307823317757}{ 11899373080707888127672320000}}\,{n}^{5}+{\frac { 83074744305510884926550121523302290099}{9153363908236837021286400000}} \,{n}^{6}+{\frac {65677540775547685459040441393724487717}{ 1019946264060676125229056000}}\,{n}^{8}+{\frac { 190489837420242524009272677486185945539}{7139623848424732876603392000}} \,{n}^{7}+{\frac {1476047328834059362977196428063138575723}{ 6799641760404507501527040000}}\,{n}^{10}+{\frac { 19771791867873509124154142831721140330269}{ 152991939609101418784358400000}}\,{n}^{9}+{\frac { 9338530015029700306676679391061152179037}{30598387921820283756871680000 }}\,{n}^{11}+{\frac {1988712174509730931661148640160871535753}{ 5563343258512778864885760000}}\,{n}^{12}+{\frac { 1133375193432303310595201569255293173}{3272554857948693449932800}}\,{n} ^{13}+{\frac {429176493787507083676705668019473019}{ 1558359456166044499968000}}\,{n}^{14}+{\frac { 46335373489413428062935453290091671}{259726576027674083328000}}\,{n}^{ 15}+{\frac {497824138822813168873910838806747}{5327724636465109401600}} \,{n}^{16}+{\frac {449801458128606087036325335029}{11457472336484106240 }}\,{n}^{17}+{\frac {23337347102892370273222596943}{1780359109929861120 }}\,{n}^{18}+{\frac {1292037421765523542804859519}{375853589874081792}} \,{n}^{19}+{\frac {873345317381559008874359491}{1252845299580272640}}\, {n}^{20}+{\frac {619264630535982329}{5788139520}}\,{n}^{21}+{\frac { 34586905665551125}{2868903936}}\,{n}^{22}+{\frac { 263912885892843123476818808959551001487}{ 343415907109229651364623155200000}}\,n+{\frac { 850292302192791402155978857548548755631}{ 82419817706215116327509557248000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{5}+ \left( -{ \frac {435035153730856542135946308127779016849}{ 55386117498576558172086422470656000}}-{\frac {53735689914066898549}{ 1583634972672}}\,{n}^{23}-{\frac {12968153692775393}{3825205248}}\,{n}^ {24}-{\frac {375270913217}{1572864}}\,{n}^{25}-{\frac {2880972915}{ 262144}}\,{n}^{26}-{\frac {1187025}{4096}}\,{n}^{27}-{\frac {13005}{ 4096}}\,{n}^{28}-{\frac {13437015673935069939398381418651341508283}{ 401348677525917088203524800512000}}\,{n}^{3}-{\frac { 20614728212310589214305031408097516793067227}{ 92310195830960930286810704117760000}}\,{n}^{4}-{\frac { 314826154509047747933754716654841901525626953}{ 276930587492882790860432112353280000}}\,{n}^{5}-{\frac { 6621622804779392736781406932166417827806773}{ 1442346809858764535731417251840000}}\,{n}^{6}-{\frac { 5958182607428277679121967519534355422486893}{ 146524120366604651248905879552000}}\,{n}^{8}-{\frac { 24801623380380920965034011079490083137199213}{ 1648396354124302326550191144960000}}\,{n}^{7}-{\frac { 91137015635224816377091967375631337483822309}{ 520546217091884945226376151040000}}\,{n}^{10}-{\frac { 1816507927072254201459342389154491117130014299}{ 19780756249491627918602293739520000}}\,{n}^{9}-{\frac { 215565360752268779253364300554235727200277323}{ 760798317288139535330857451520000}}\,{n}^{11}-{\frac { 64829346289679938525222499122473100552873}{ 166567776089357314796027904000}}\,{n}^{12}-{\frac { 2181894243124931108513750481096356747059469}{ 4830465506591362129084809216000}}\,{n}^{13}-{\frac { 14983250427599596082296871182616820325973}{ 34070681472823087117369344000}}\,{n}^{14}-{\frac { 35411267803650173011281974948250764939}{99351409020801360121036800}}\,{ n}^{15}-{\frac {261677913046430568819842436654200047}{ 1096291409884704663404544}}\,{n}^{16}-{\frac { 150569535570683031455773844923266343223}{1148060726462593494731980800}} \,{n}^{17}-{\frac {13952891635346929857521948203228579}{ 237693732186872359157760}}\,{n}^{18}-{\frac { 16582397412489992305843713606060539}{780993691471152037232640}}\,{n}^{ 19}-{\frac {974040260365059343777466299763407}{158462488124581572771840 }}\,{n}^{20}-{\frac {189912458239085009778817076423843}{ 134986563957976895324160}}\,{n}^{21}-{\frac { 8786946830948118464054703593}{35079668388247633920}}\,{n}^{22}-{\frac { 67876606997551958187553935732700847281189}{ 276930587492882790860432112353280000}}\,n-{\frac { 496614769150735262614652252466667053734027}{ 138465293746441395430216056176640000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {432821861366521370591455164194351635636087}{ 281670361009587900165543354276249600000}}+{\frac { 16419757535179641230823695818885}{40495969187393068597248}}\,{n}^{23}+{ \frac {674335637302705155821267093}{10523900516474290176}}\,{n}^{24}+{ \frac {214420259691459386839}{27713612021760}}\,{n}^{25}+{\frac { 27774801451828643}{40164655104}}\,{n}^{26}+{\frac {34342189277}{786432} }\,{n}^{27}+{\frac {237115065}{131072}}\,{n}^{28}+{\frac {87975}{2048}} \,{n}^{29}+{\frac {867}{2048}}\,{n}^{30}+{\frac { 762129913596041931761370384060403162895230693}{ 85156155654061458189582874548633600000}}\,{n}^{3}+{\frac { 27292776770525970893503817049904215469683899}{ 415395881239324186290648168529920000}}\,{n}^{4}+{\frac { 253131786596581452541874678393594624923843309}{ 692326468732206977151080280883200000}}\,{n}^{5}+{\frac { 3360171846724941467676887292925492427219947289}{ 2076979406196620931453240842649600000}}\,{n}^{6}+{\frac { 870010982997424563725426981692296376701845509}{ 49451890623729069796505734348800000}}\,{n}^{8}+{\frac { 810575335266972140669423715030439588001822209}{ 138465293746441395430216056176640000}}\,{n}^{7}+{\frac { 19706540610864257919835999059308334209879812079}{ 207697940619662093145324084264960000}}\,{n}^{10}+{\frac { 9217853188639518333044484603057061911005993453}{ 207697940619662093145324084264960000}}\,{n}^{9}+{\frac { 104961848985026364604920730499131149558669059}{ 605533354576274324038845726720000}}\,{n}^{11}+{\frac { 424692427020669438789511170078987271441843967}{ 1561638651275654835679128453120000}}\,{n}^{12}+{\frac { 836460674836280065168542204425718088934577049}{ 2282394951864418605992572354560000}}\,{n}^{13}+{\frac { 9182388081368656298722948387535624864612167}{ 21737094779661129580881641472000}}\,{n}^{14}+{\frac { 1419699186392927739747610393234427202491161}{ 3432172859946494144349732864000}}\,{n}^{15}+{\frac { 1349561179652453474309519014233824338871833}{ 3952199050847478105614843904000}}\,{n}^{16}+{\frac { 3656166826192988293378029436587782016763}{15498819807245012178881740800 }}\,{n}^{17}+{\frac {699744526940107833032181218093584967707}{ 5166273269081670726293913600}}\,{n}^{18}+{\frac { 36854745664819384675807575768889856441}{574030363231296747365990400}}\, {n}^{19}+{\frac {572857318381126774141344678801731323}{ 22961214529251869894639616}}\,{n}^{20}+{\frac { 3047315657477933618139439010826751}{386552433152388382064640}}\,{n}^{21 }+{\frac {1326463952883962456960832000781}{661458661863044677632}}\,{n} ^{22}+{\frac {200515782811019013653046080687742238007159887}{ 3661714693124642702152063605591244800000}}\,n+{\frac { 4080936150598869778456026757060444148276059}{ 4724793152418893809228469168504832000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{3}+ \left( -{\frac {2998000354796599017825614286121175452074418045631}{ 15449406197628481070148727736680255271731200000}}-{\frac { 16544649092815721900123687338759658828431}{ 8635865859215156613173257175040}}\,{n}^{23}-{\frac { 407025573546915461229895733913975766033}{939958188758112284427021189120 }}\,{n}^{24}-{\frac {189842230611301461286137124877969}{ 2429758151243584115834880}}\,{n}^{25}-{\frac { 4656170530534865856767342203}{420956020658971607040}}\,{n}^{26}-{\frac {133072168958174954639}{110854448087040}}\,{n}^{27}-{\frac { 62150595398534761}{642634481664}}\,{n}^{28}-{\frac {17358431791}{ 3145728}}\,{n}^{29}-{\frac {216971833}{1048576}}\,{n}^{30}-{\frac { 36465}{8192}}\,{n}^{31}-{\frac {2601}{65536}}\,{n}^{32}-{\frac { 658422116693991884438898488958703300291028934060199}{ 438903585159900030401952492519325433856000000}}\,{n}^{3}-{\frac { 67529203509290929628417280763501013883076801560181}{ 5404589874232851948577765824925626531840000}}\,{n}^{4}-{\frac { 22651878149661361511385984171830680283916083952643523}{ 293874574411411324703916016730330942668800000}}\,{n}^{5}-{\frac { 439575906304062221572201615706337753702515041679039191}{ 1175498297645645298815664066921323770675200000}}\,{n}^{6}-{\frac { 61314934503653026947550785449509041381750980618841581}{ 12498652819198780423345710440418115584000000}}\,{n}^{8}-{\frac { 197930153042474118158876888122407290413945231510073881}{ 133579352005186965774507280331968610304000000}}\,{n}^{7}-{\frac { 18409626536652758637527497455868855034086454982714679}{ 562439376863945119050556969818815201280000}}\,{n}^{10}-{\frac { 311428131985801014571716530418691893576300210796279}{ 22679007131610690284296652008823193600000}}\,{n}^{9}-{\frac { 6717995827588926571459289821997520266777216465773019}{ 100435603011418771259028030324788428800000}}\,{n}^{11}-{\frac { 5308315927472400997464686991796061763017295157248269}{ 44995150149115609524044557585505216102400}}\,{n}^{12}-{\frac { 1208025499052593775656112016560540760656450223305291}{ 6695706867427918083935202021652561920000}}\,{n}^{13}-{\frac { 3846822860860962556811665295874402399027358254679133}{ 16069696481827003401444484851966148608000}}\,{n}^{14}-{\frac { 424311291761612365595847458870478173480415212706497}{ 1545163123252596480908123543458283520000}}\,{n}^{15}-{\frac { 14372933451353080245614932950526594119564958048621}{ 53109795858306216314779756595773440000}}\,{n}^{16}-{\frac { 1338711906800637717821280751110903868044568150427}{ 5886335707628938974888089689364889600}}\,{n}^{17}-{\frac { 14077261470250635826705401559111609447117862449}{ 87011614303458077973216403390464000}}\,{n}^{18}-{\frac { 26034046787309900716450328797371415259800289}{ 269040436383241417564243781222400}}\,{n}^{19}-{\frac { 450973917668306182571069403041119532337971381}{ 9326735127952369142227117749043200}}\,{n}^{20}-{\frac { 251416466033047355533986973392223922179873}{ 12535934311763937019122470092800}}\,{n}^{21}-{\frac { 710524889359589241712827035172288573167861}{ 103630390310581879358079086100480}}\,{n}^{22}-{\frac { 3322375011947243241499109173655625196736492467283}{ 397595012438968262834709904988094804787200000}}\,n-{\frac { 16754291953697792937994257394385707290588857036833337}{ 135182304229249209363801367695952233627648000000}}\,{n}^{2} \right) {E} ^{2}+ \left( {\frac {510962192039539556467790103333624149289523}{ 141314168605338926397380571955200}}\,{n}^{23}+{\frac { 54272190305958313977835209321004270786991}{ 49347804909800894932418612428800}}\,{n}^{24}+{\frac { 94852106152901808345384370909831545007793}{ 345434634368606264526930287001600}}\,{n}^{25}+{\frac { 24421074417973320964432182442926974233}{438647154753785732732609888256} }\,{n}^{26}+{\frac {84179236323706904847117855959}{ 9309418203998406574080}}\,{n}^{27}+{\frac {486541455663725285695898111} {420956020658971607040}}\,{n}^{28}+{\frac {1081790029623369709}{ 9526554132480}}\,{n}^{29}+{\frac {19559152475203001}{2356326432768}}\,{ n}^{30}+{\frac {14897388949}{34603008}}\,{n}^{31}+{\frac {15409565}{ 1048576}}\,{n}^{32}+{\frac {9435}{32768}}\,{n}^{33}+{\frac {153}{65536} }\,{n}^{34}+{\frac { 30726743450799824583141752739753444056390766355013362631}{ 252024875851396942657247016507820280893145088000000}}\,{n}^{3}+{\frac { 3699253365598841523288306137417659598373695336214452219}{ 2838828388814233396639828721614996906180608000000}}\,{n}^{4}+{\frac { 1611920880444218002549366911035904686318679281097316591}{ 177426774300889587289989295100937306636288000000}}\,{n}^{5}+{\frac { 279570198026999317956612768641191398406886604982786259327}{ 5677656777628466793279657443229993812361216000000}}\,{n}^{6}+{\frac { 31160934060824164565940839183334467164487148629798293832519}{ 39743597443399267552957602102609956686528512000000}}\,{n}^{8}+{\frac { 41282764820769296612770893064546791450411890725549213}{ 191470816801075625345462263827190618521600000}}\,{n}^{7}+{\frac { 357283885160524873476170389958653015041246328273425801253}{ 55937505198310017667779876287980234604544000000}}\,{n}^{10}+{\frac { 280105686134740148601277259602561244575784198460572415757}{ 115870546482213608026115458025101914537984000000}}\,{n}^{9}+{\frac { 3884082041216090313773095607078172759742086996134780317}{ 267158704010373931549014560663937220608000000}}\,{n}^{11}+{\frac { 387217457007629007801227552354826658547939623174698192689}{ 13518230422924920936380136769595223362764800000}}\,{n}^{12}+{\frac { 4764691102646806518475222563569606743892072165554895519}{ 97020792509030533036221077293745622220800000}}\,{n}^{13}+{\frac { 542564132380963488967716788623382870486956105967119831381}{ 7373580230686320510752801874324667288780800000}}\,{n}^{14}+{\frac { 50804132369728129538844690056546845344067616216955388541}{ 526684302191880036482342991023190520627200000}}\,{n}^{15}+{\frac { 3369025439524653501321702675784088688153648368410403071}{ 30532423315471306462744521218735682355200000}}\,{n}^{16}+{\frac { 30867532119375554593491055257891126644499688889078827}{ 281837753681273598117641734326790914048000}}\,{n}^{17}+{\frac { 514557615556169040829715377382010961047395097644147}{ 5493913327120343043228883710073896960000}}\,{n}^{18}+{\frac { 282294877014788480233760271754973746204713734718463}{ 4120434995340257282421662782555422720000}}\,{n}^{19}+{\frac { 1670947508745883477192222976110053293091289655921}{ 39242238050859593165920597929099264000}}\,{n}^{20}+{\frac { 286573649936012952990466799980779060687752201}{ 12824260800934507570562286904934400}}\,{n}^{21}+{\frac { 459009966716256007919898587610619902977279807}{ 46633675639761845711135588745216000}}\,{n}^{22}+{\frac { 1740394844686040952208683626050569454739065296481848719}{ 2886830396116001343164829461816850490230571008000000}}\,n+{\frac { 87394197975201719688041535961106362477946702359842887}{ 6351026871455202954962624815997071078507256217600000}}+{\frac { 40790482023663702208563673685886454258392911253620083}{ 15509223129316734932753662554327401901116620800000}}\,{n}^{2} \right) E -{\frac {2781165874249612372498204905605672659114088303}{ 1254683801626123046801542926984806400}}\,{n}^{23}-{\frac { 82546411604430697974038801076851011147641291383}{ 94844417401159273840865944673452032000}}\,{n}^{24}-{\frac { 3109810214715717125221690886186921873341061617}{ 10867589493882833460932556160499712000}}\,{n}^{25}-{\frac { 906502773539648934696952796876914304426883703}{ 11592095460141689024994726571199692800}}\,{n}^{26}-{\frac { 68021559775665271950454761002557880410951997}{ 3864031820047229674998242190399897600}}\,{n}^{27}-{\frac { 198247243609134283673721632938275592043}{ 61410601665530002582565384355840}}\,{n}^{28}-{\frac { 264096508294280663746162636169}{555373291712819226476544}}\,{n}^{29}-{ \frac {93043143882681589563348661}{1683824082635886428160}}\,{n}^{30}-{ \frac {13783896311549938241}{2787197551902720}}\,{n}^{31}-{\frac { 9327755251214447}{28275917193216}}\,{n}^{32}-{\frac {10099576801}{ 645922816}}\,{n}^{33}-{\frac {14335709}{29360128}}\,{n}^{34}+{\frac { 235273695633352291956146646112073015829599306428045098583}{ 63510268714552029549626248159970710785072562176000000}}\,{n}^{3}-{ \frac {1582227457664533896430430374983097155450561536322932359321}{ 28226786095356457577611665848875871460032249856000000}}\,{n}^{4}-{ \frac {914289933716068059309193982705667016270123142819042281397}{ 2117008957151734318320874938665690359502418739200000}}\,{n}^{5}-{\frac {1804305531087231191468136069807189057965128824130933306037}{ 697915040819253071973914814944733085550247936000000}}\,{n}^{6}-{\frac { 6679247659159499469192010393125232451207171176743354692421413}{ 127020537429104059099252496319941421570145124352000000}}\,{n}^{8}-{ \frac {60413713826032270492699195499477257892768011077578010097}{ 4686412980707794388254593282170211834789888000000}}\,{n}^{7}-{\frac { 6662405531243768212590230390122049980872559813022233158671579}{ 12702053742910405909925249631994142157014512435200000}}\,{n}^{10}-{ \frac {950294957575527311718466827797261142758483133018559501196923}{ 5292522392879335795802187346664225898756046848000000}}\,{n}^{9}-{\frac {84173279408308301519166017743110613906067096381888481006712217}{ 63510268714552029549626248159970710785072562176000000}}\,{n}^{11}-{ \frac {38917060457319183859704628196401776077984825211321769845365501}{ 13370582887274111484131841717888570691594223616000000}}\,{n}^{12}-{ \frac {247975244067092653287508636824959529754594508659581363256279}{ 44474978091422989880690649971968284863496192000000}}\,{n}^{13}-{\frac { 195588636331474577995081172885618816247324471651795148237}{ 20904807563536070449208296109033271381196800000}}\,{n}^{14}-{\frac { 3349617412871469702424609928941681820441623682725159509409}{ 242590789589579944803767181665281553800888320000}}\,{n}^{15}-{\frac { 15835500242660519653723019400198816686615367416639899669057}{ 882148325780290708377335206055569286548684800000}}\,{n}^{16}-{\frac { 19915657661210282927720004672598228277716901837508335086553}{ 970363158358319779215068726661126215203553280000}}\,{n}^{17}-{\frac { 43663668659300427261418177464692756456204717180076097}{ 2125961327151335412961470366341595660288000}}\,{n}^{18}-{\frac { 4874042912727078000630851066389901209681029053994839639}{ 272719473415114746413835678216218266828800000}}\,{n}^{19}-{\frac { 79441820736576535492150488495441783294315655869284629}{ 5915446313310303909454808969283203235840000}}\,{n}^{20}-{\frac { 78496637410145316715642444287006533689945849623223}{ 9067713133558158166667070605088522240000}}\,{n}^{21}-{\frac { 9119396445346001851308002450992012707495674404277}{ 1916752369695220425474340127904890880000}}\,{n}^{22}+{\frac { 12622838864244045382524661864282445417598827024302321}{ 51634364808578885812704266796724155109815091200000}}\,n-17\,{E}^{18}+{ \frac {30251591150728798183130741857619641506687947194824346739}{ 7938783589319003693703281019996338848134070272000000}}\,{n}^{2} Theorem Number, 18, : the , 19, -th factorial moment of X is 2 18 (-171 n - 570 n - 228) E /244169 53941 373939 2 176415 3 4\ 17 / + |------ n + ----- + ------ n + ------ n + 1539/2 n | E + | \ 32 32 32 32 / \ 6493269 4 976687723 2 6 103944307 3 62909741 - ------- n - --------- n - 8721/4 n - --------- n - -------- n 64 6720 576 1120 2705771 1603695 5\ 16 /13518844261 5 706520833 3 - ------- - ------- n | E + |----------- n + --------- n 315 64 / \ 10080 360 2771673013 1138575 7 8 352621506673 4 737648989 + ---------- n + ------- n + 8721/2 n + ------------ n + --------- 10080 16 161280 23040 161263873111 2 4730477443 6\ 15 / 12948495949219 3 + ------------ n + ---------- n | E + |- -------------- n 161280 10752 / \ 1064448 627056114655233 2 10 223723059473 884724783491 6 - --------------- n - 26163/4 n - ------------ - ------------ n 138378240 2471040 64512 8642241295 8 57549272083 7 3180585751007 10256141122439 5 - ---------- n - ----------- n - ------------- n - -------------- n 7168 10752 3294720 483840 4530075 9 6529231694353 4\ 14 /1476281231575591 7 - ------- n - ------------- n | E + |---------------- n 32 322560 / \ 13178880 173118760109221 8 7835960993581477 5 124124769284762359 3 + --------------- n + ---------------- n + ------------------ n 3514368 47443968 2490808320 4742142911 10 25311330180634259 50073635110934663 4 + ---------- n + ----------------- n + ----------------- n 2048 9963233280 452874240 12 16964020290211 4560556986904009 6 6069829237764493 2 + 61047/8 n + -------------- + ---------------- n + ---------------- n 85155840 27371520 415134720 145125342588091 9 26826765 11\ 13 / 62974477799867 10 + --------------- n + -------- n | E + |- -------------- n 10543104 128 / \ 540672 129435570324187 150165232882256759 5 27680515277051347 - --------------- - ------------------ n - ----------------- n 372556800 191600640 5364817920 75715239382606469 6 1886505007452309067 2 40518758579 12 - ----------------- n - ------------------- n - ----------- n 69672960 53648179200 12288 113373 14 13031322394749359 9 821108342250961073 7 - ------ n - ----------------- n - ------------------ n 16 36495360 766402560 64284563516411071 4 61284405 13 284708792793749363 8 - ----------------- n - -------- n - ------------------ n 159667200 256 383201280 7788668021271240121 3 40438556808515 11\ 12 / - ------------------- n - -------------- n | E + | 53648179200 1622016 / \ 6690020177447981043709 2 70814479803953177851 29506696323 14 ---------------------- n + -------------------- n + ----------- n 103004504064000 8583708672000 8192 45663521379500018465503 6 6671523242327506788017 8 + ----------------------- n + ---------------------- n 10300450406400 1177194332160 18082685800187 13 2837723555866071151 12 1619652601298005950703 3 + -------------- n + ------------------- n + ---------------------- n 540672 14533263360 5150225203200 55237845 15 30849330607997589 11 6447795840928039844513 5 + -------- n + ----------------- n + ---------------------- n 256 40370176 2575112601600 136101511857637249531 10 185303030234845637663 7 + --------------------- n + --------------------- n 65399685120 31791513600 100230417750633976529 340119 16 198009049325905235401 9 + --------------------- + ------ n + --------------------- n 206009008128000 64 49049763840 71713231304290097271989 4\ 11 / 50490165869 16 + ----------------------- n | E + |- ----------- n 68669669376000 / \ 16384 177964896684238050223121 2 9391023188750785556038567 7 - ------------------------ n - ------------------------- n 1895282874777600 463520268288000 50516642476483 15 45567728759007805003121389 6 - -------------- n - -------------------------- n 1474560 3708162146304000 706122319320490861672729 5 1583573135846125977186593 8 415701 18 - ------------------------ n - ------------------------- n - ------ n 123605404876800 61802702438400 128 704557304917619529179 141944866079162970137 12 - --------------------- - --------------------- n 1279315940474880 35672555520 2145303414618166608613 10 79676025 17 213508152012596261 14 - ---------------------- n - -------- n - ------------------ n 118908518400 512 880803840 19531887545851844791 11 1100091101016762023255585 9 - -------------------- n - ------------------------- n 1981808640 44497945755648 3704967333041302315750421 3 448140130268266183574423 - ------------------------- n - ------------------------ n 7107310780416000 42643864682496000 4625770940764838519 13 3729943793567709684365159 4\ 10 / - ------------------- n - ------------------------- n | E + | 3963617280 1854081073152000 / \ 32195378216327 17 262076531695610783810339 13 -------------- n + ------------------------ n 1179648 15753000517632 8153571682816490180040426763 4 205520957785 18 + ---------------------------- n + ------------ n 2759531865676185600 98304 5565330069904002652541540441 3 34545585731200217 16 + ---------------------------- n + ----------------- n 8278595597028556800 150994944 12513996306849471101421151 12343998548904823414913243 6 + -------------------------- + -------------------------- n 24835786791085670400 506346445209600 311473420506557657180949923 9 415701 20 + --------------------------- n + ------ n 3369391777382400 256 143273864586080232644041 14 265907876415141049082663147 + ------------------------ n + --------------------------- n 26255000862720 24835786791085670400 7989917290383141425262458597 2 20532599829042784294787013919 8 + ---------------------------- n + ----------------------------- n 74507360373257011200 272920733967974400 549816552273910293739 15 99019610733277374828396163 10 + --------------------- n + -------------------------- n 416746045440 1113962179461120 3856692062282259270517141 12 10863980355999828118600642597 11 + ------------------------- n + ----------------------------- n 101269289041920 163752440380784640 6157063528422613624386233201 5 626599342576898427219225041 7 + ---------------------------- n + --------------------------- n 636815045925273600 12996225427046400 370666725 19\ 9 / 53714841663233658803974502377663 3 + --------- n | E + |- -------------------------------- n 4096 / \ 79226159863563288576000 5587663888595527673287466844259 11 32259779518124720503727 16 - ------------------------------- n - ----------------------- n 21287817249502003200 5834444636160 70701102780543528465773 15 1712825493633922974080258691253 5 - ----------------------- n - ------------------------------- n 3500666781696 137976593283809280000 2915703393467610633596302730419 7 31337544121797 19 - ------------------------------- n - -------------- n 35479695415836672000 1835008 61825528141708898200680787 14 873238250127554548334108551 13 - -------------------------- n - --------------------------- n 1102710036234240 7277886239145984 2193749101059201178519 17 21845725943210894704664045789 12 - ---------------------- n - ----------------------------- n 1944814878720 109168293587189760 832122783118911466833129495197 4 4938621965596084413062089256573 6 - ------------------------------ n - ------------------------------- n 248357867910856704000 137976593283809280000 7550302698428931068577002149133 8 615273370130330773431435697457 9 - ------------------------------- n - ------------------------------ n 49671573582171340800 2709358559027527680 61058219364266977689065469151 340119 22 117434501715621359 18 - ----------------------------- - ------ n - ------------------ n 164465019359629148160000 512 704643072 518943715147 20 142666452561086250119440996649107 2 - ------------ n - --------------------------------- n 458752 1473606573462277167513600 53472164926487754923725082111309 1937621422135272847634193642749 10 - -------------------------------- n - ------------------------------- n 6140027389426154864640000 7095939083167334400 348496005 21\ 8 /14145538572916693366131729198250147 66071265 23 - --------- n | E + |----------------------------------- + -------- n 8192 / \ 64417658782779544751308800000 4096 113373 24 2108053426905622966278303585902869 3 + ------ n + ---------------------------------- n 512 3952696454062559723520000 432424734482157343631197719069385169 4 + ------------------------------------ n 147360657346227716751360000 3365243003707535682455831041627541297 5 + ------------------------------------- n 276301232524176968908800000 87459292736721044237999890297131965861 6 + -------------------------------------- n 2210409860193415751270400000 194170297707658308715918994947706179541 8 + --------------------------------------- n 884163944077366300508160000 2850918686296450391707560897025308241 7 + ------------------------------------- n 27630123252417696890880000 1070401966252275266156470320529084903 10 + ------------------------------------- n 1929084968896071928381440 127534607696610707301193283764741633051 9 + --------------------------------------- n 331561479029012362690560000 2997440573020814948845811731602677 11 + ---------------------------------- n 4566962521060776345600 167492839596762340995502280855696249 12 + ------------------------------------ n 264984199024185704448000 1185552123136159397779821023203 13 + ------------------------------- n 2410902961363353600 18236905422462249089042294633629 14 + -------------------------------- n 59480179354474905600 642854402962364554406378927879 15 940997887126036113747080463781 16 + ------------------------------ n + ------------------------------ n 4230271376503603200 15861381161193308160 201420626906678317641328807 17 11651401841691322697549225767 18 + --------------------------- n + ----------------------------- n 11167127033610240 2769447504335339520 34148485163075054219 19 9494206482575705 20 69518234305831 21 + -------------------- n + ---------------- n + -------------- n 46305116160 100663296 8257536 447951625251 22 45399793092867538326689480440052299 + ------------ n + ----------------------------------- n 917504 8052207347847443093913600000 414090893709997480517195958279377729 2\ 7 / + ------------------------------------ n | E + | 6012314819726090843455488000 / \ 800462921770948778265423229984003039 7687859308907 23 - ------------------------------------ - ------------- n 7746223468629240256344883200000 2359296 131457551329 24 40121445 25 61047 26 - ------------ n - -------- n - ----- n 786432 8192 1024 5983134968304269431780592901618180949 3 - ------------------------------------- n 18376197333018616214323200000 254135735749191347900212090415717953579 4 - --------------------------------------- n 128835317565559089502617600000 1024045372877221854334397646476446430213 5 - ---------------------------------------- n 112730902869864203314790400000 2476297793029257790143769300272303553337 6 - ---------------------------------------- n 75153935246576135543193600000 36057357836973256156125410582894546909 8 - -------------------------------------- n 155598209620240446259200000 157521439778524423695646840840163822303 7 - --------------------------------------- n 1633781201012524685721600000 1110473640370363749364168547271044938103 10 - ---------------------------------------- n 1431503528506212105584640000 14924253423644128223801262438204148199801 9 - ----------------------------------------- n 32208829391389772375654400000 2334920635858814537518561497653434984921 11 - ---------------------------------------- n 2147255292759318158376960000 1487661090492134862107533432340662518187 12 - ---------------------------------------- n 1171230159686900813660160000 845651462109589810058749178251941109 13 - ------------------------------------ n 688958917462882831564800 136894790451639446408376279821476387 14 - ------------------------------------ n 140603860706710781952000 103193727168054806674099024329472447 15 - ------------------------------------ n 164037837491162578944000 12285891864682508069151848161409 16 - -------------------------------- n 37387541308527083520 199232571861927339688490738815 17 6852024426083031674123882507429 18 - ------------------------------ n - ------------------------------- n 1447259663555887104 149550165234108334080 14210473711154473793108143567 19 127563084755412724977675241 20 - ----------------------------- n - --------------------------- n 1186906073286574080 52751381034958848 307973251523699654047 21 125121775654771789 22 - --------------------- n - ------------------ n 833492090880 3019898880 4095668852413620851821753861216226809 - ------------------------------------- n 1417609523670710635148083200000 617533719412236913849088215052793295433 2\ 6 / - --------------------------------------- n | E + | 16066241268268053865011609600000 / \ 435035153730856542135946308127779016849 469997658953019444949 23 --------------------------------------- + --------------------- n 11660235262858222773070825783296000 3333968363520 84596172325903117 24 30824156164597 25 23514575389 26 + ----------------- n + -------------- n + ----------- n 6039797760 31457280 524288 38493525 27 26163 28 + -------- n + ----- n 32768 2048 7422627032389978348901662114883589487263893 3 + ------------------------------------------- n 48584313595242594887795107430400000 1922975558279730911031067067605198221508421 4 + ------------------------------------------- n 1905267199813435093639023820800000 1485318609936782814805348297938538312583198029 5 + ---------------------------------------------- n 291505881571455569326770644582400000 22557373645230361311769551197966496686039459 6 + -------------------------------------------- n 1104188945346422611086252441600000 45969003612391846749473378233137162666260327 8 + -------------------------------------------- n 257059860292288861840185753600000 115447933895072623385401473703667811611030833 7 + --------------------------------------------- n 1735154056972949817421253836800000 7941241023630395494307705969925330931022053763 10 + ---------------------------------------------- n 10410924341837698904527523020800000 8367494599647392641473597531329176000862708807 9 + ---------------------------------------------- n 20821848683675397809055046041600000 984702721747348397595347945532526721054506727 11 + --------------------------------------------- n 800840333987515300348271001600000 11803796526052106770812378538475800203341 12 + ----------------------------------------- n 7013380045867676412464332800 29699430354574708659246662641357170969604003 13 + -------------------------------------------- n 15254101599762196197109923840000 9682680368103228874785580887818996198041 14 + ---------------------------------------- n 5123410747792945431183360000 95833070818857628141986656798000888401 15 + -------------------------------------- n 62748258328927174813286400 382472480978239312729479931163219073143 16 + --------------------------------------- n 375047061276346332217344000 2025269723886890946877154351901733525241 17 + ---------------------------------------- n 3625454925671347878100992000 187065216820245704037251592825841373 18 + ------------------------------------ n 750611785853281134182400 73843514444653632167472566459854231 19 + ----------------------------------- n 822098622601212670771200 4320620182269207407791664685556099 20 + ---------------------------------- n 166802619078506918707200 503273807096254165320818339064521 21 429180785192206808226484633 22 + --------------------------------- n + --------------------------- n 85254671973459091783680 410288519160791040 333792703124876927491033758429557125436153 + ------------------------------------------ n 291505881571455569326770644582400000 219268908369481312747333484628225968185157 2\ 5 / + ------------------------------------------ n | E + | 13250267344157071333035029299200000 / \ 432821861366521370591455164194351635636087 - ------------------------------------------ 44474267527829668447191055938355200000 24272425337899893577926801746531 23 22304349093050991378483606191 24 - -------------------------------- n - ----------------------------- n 11367289596461212237824 66466740104048148480 69630981898552748281 25 20167056894721967 26 8472169804271 27 - -------------------- n - ----------------- n - ------------- n 1728724336640 5637144576 37748736 9683070035 28 14268525 29 8721 30 - ---------- n - -------- n - ---- n 1048576 65536 4096 11441892096439685103185009622115554351287032033 3 - ----------------------------------------------- n 215131340599734210163156735701811200000 6964426407203391793194048427967373435125189 4 - ------------------------------------------- n 18093468511331724992696108974080000 25006160681067914237799810646945701578521273 5 - -------------------------------------------- n 11817806009653604161896107212800000 2859757912314939733558239705639700160893262407 6 - ---------------------------------------------- n 308653286369776485169521858969600000 21662699750988583267081032198987000842839381567 8 - ----------------------------------------------- n 218629411178591676995077983436800000 227898065245267852477377414787127059744430861 7 - --------------------------------------------- n 6858961919328366337100485754880000 276815358331213977778808720305874908945884741047 10 - ------------------------------------------------ n 524710586828620024788187160248320000 5921156529058683311778276438764483609838675191 9 - ---------------------------------------------- n 23850481219482728399463052738560000 2477822113390092333053376439237637440782028303 11 - ---------------------------------------------- n 2584781215904532141813729853440000 11219694429073359204052320355766785221715739633 12 - ----------------------------------------------- n 7495865526123143211259816574976000 723790888867652073322577488364858283754610593 13 - --------------------------------------------- n 360378150294381885156721950720000 25327230279107851143590964314686346242046753 14 - -------------------------------------------- n 10982953151828781261919145164800 28513331929979860799926369546919360266516621 15 - -------------------------------------------- n 12672638252110132225291321344000 85562745258288183118253127521464465861091 16 - ----------------------------------------- n 46224550302309685445787648000 110884780704786843955351222568613004045 17 - --------------------------------------- n 87010918216112349074423808 9516292436212188775402569842987763987407 18 - ---------------------------------------- n 13051637732416852361163571200 71335754767372187063439881890125456971 19 - -------------------------------------- n 207168852895505593034342400 195220155791437915006672019272477891 20 - ------------------------------------ n 1464830272998524395192320 92126516093546892748432116226055137 21 - ----------------------------------- n 2197245409497786592788480 561725597702900685871637757403751 22 - --------------------------------- n 52916692949043574210560 1555696441090792281940283907540229831005222821 - ---------------------------------------------- n 4625323822894285518507869817588940800000 567810655971509358378733968073603715595183997 2\ 4 / - --------------------------------------------- n | E + | 108831148773983188670773407472680960000 / \ 2998000354796599017825614286121175452074418045631 ------------------------------------------------- 1626253283960892744226181867018974239129600000 37280127450484687608152986170041919156109 23 + ----------------------------------------- n 2727115534488996825212607528960 6383372523620930254755057131141431265381 24 + ---------------------------------------- n 2077802311991616628733415260160 731998529647254160887267198599 25 10301037359602487624453388223 26 + ------------------------------ n + ----------------------------- n 1328644238547414417408 132933480208096296960 1169638005209380396387 27 5022719576154149 28 1429010184251 29 + ---------------------- n + ---------------- n + ------------- n 140026671267840 7516192768 37748736 8865993731 30 1971915 31 8721 32 + ---------- n + ------- n + ----- n 6291456 65536 32768 141609316139442840296199641287018414932282848330437 3 + --------------------------------------------------- n 11151815230923049774278284746407542784000000 25519975022451887786605216494148882219468084707298639 4 + ----------------------------------------------------- n 247473325820135852382245066720278688563200000 19306040643469183381478163527448006895813614911897491 5 + ----------------------------------------------------- n 30934165727516981547780633340034836070400000 368730265596619446305028517072314100806917680245999191 6 + ------------------------------------------------------ n 123736662910067926191122533360139344281600000 9210528409065302455390233568896878313527619598990181 8 + ---------------------------------------------------- n 241649571155293284232247892510769152000000 14888761523182174375612174082780401372973266856016011 7 + ----------------------------------------------------- n 1278271311054420725114902204133670912000000 10556257814029562637845010984992109036345328932373397 10 + ----------------------------------------------------- n 42288674952176324740643381189384601600000 1563479252558997136764416960201111650117890380983421 9 + ---------------------------------------------------- n 14801036233261713659225183416284610560000 5352193164436074667239743693703016183183688175239131 11 + ---------------------------------------------------- n 10572168738044081185160845297346150400000 105015918322391593697807510133232443843992176091082949 12 + ------------------------------------------------------ n 118408289866093709273801467330276884480000 81447301969115625951234517415457937363801548771323 13 + -------------------------------------------------- n 60412392788823321058061973127692288000 15048573669846422357473523029796447168205329276926289 14 + ----------------------------------------------------- n 8457734990435264948128676237876920320000 330386244211819103146470486480331613771549041663969 15 + --------------------------------------------------- n 162648749816062787464013004574556160000 1481913811911420012740393006867875261449430893784993 16 + ---------------------------------------------------- n 743537142016287028406916592340828160000 15502274895190397029855307077257229234934703764149 17 + -------------------------------------------------- n 9294214275203587855086457404260352000 2951809871912524247987618165218031495605266073 18 + ---------------------------------------------- n 2497941080482050085355494834176000 12339698366171633107306472202866237730314297 19 + -------------------------------------------- n 17531457007429265304938191257600 206281708752445053171069244383837068005097299 20 + --------------------------------------------- n 589056955449623314245923226255360 572366511165167770451398384507289066151731 21 + ------------------------------------------ n 3958716098451769584986043187200 1083893552733147921551122802176440864475 22 + ---------------------------------------- n 22037297248395933941111980032 10431381202975495040301024588460332077099463033959 + -------------------------------------------------- n 142297162346578115119790913364160245923840000 905932461067387886724311918780913718760440413989801 2\ 3 / + --------------------------------------------------- n | E + | 837042131450459500704652431553883799552000000 / \ 87394197975201719688041535961106362477946702359842887 - ----------------------------------------------------- 334264572181852787103296042947214267289855590400000 537993666080413784262817537196054131449107 23 - ------------------------------------------ n 13635577672444984126063037644800 260221018122850553407536381274028360794751 24 - ------------------------------------------ n 21816924275911974601700860231680 215158868065783900601599370997404805075731 25 - ------------------------------------------ n 72723080919706582005669534105600 825218281022218729430116830468347098213 26 - --------------------------------------- n 1385201541327744419155610173440 3388785392107566917214476832803 27 1080000567868080777333412211 28 - ------------------------------- n - ---------------------------- n 35277795299362382807040 88622320138730864640 135560824776083256619 29 128249826765859013 30 1227710190143 31 - --------------------- n - ------------------ n - ------------- n 114095806218240 1488206168064 276824064 630042831 32 382755 33 1539 34 - --------- n - ------ n - ----- n 4194304 131072 65536 86054765247412526757345033742172906708932188716001373 3 - ----------------------------------------------------- n 47092782781326118216863347837026523991244800000 10616998803344969258616732496295953740213481704878168801 4 - -------------------------------------------------------- n 597648081855628083503121836129473032880128000000 71241153652236186730489344444103868277116195756508668419 5 - -------------------------------------------------------- n 597648081855628083503121836129473032880128000000 8851724142807051774099153346501445875331500837007640683 6 - ------------------------------------------------------- n 14062307808367719611838160850105247832473600000 731830636604522860249194048202039103701890014522852878519 8 - --------------------------------------------------------- n 76064301327079937900397324598296567821107200000 8544841103043856041543183670764741693154516240679991707 7 - ------------------------------------------------------- n 3169345888628330745849888524929023659212800000 25993614882650437284412106885287664465835314878496915713403 10 - ----------------------------------------------------------- n 341513189631787476287498192073984590217216000000 4985458581382662797956204113367303799644477183157655768781 9 - ---------------------------------------------------------- n 170756594815893738143749096036992295108608000000 267585052874746136194441777202029255863694574656493359 11 - ------------------------------------------------------ n 1562331602399847552918213805052264448000000 190165669711335506584744414321676593307247704303132610533 12 - --------------------------------------------------------- n 569188649386312460479163653456640983695360000 3313604127634895341042658403095559497667951382454950813 13 - ------------------------------------------------------- n 5835837143400332814208786604135075020800000 42271610527536710634290374346794090885074622491948250567 14 - -------------------------------------------------------- n 50075247746596404147727007635481611468800000 155436960374975147688735427393395247577359437107075171 15 - ------------------------------------------------------ n 141429726689548881976998654947151052800000 47808518120253354632667266263374304133708247814110473 16 - ----------------------------------------------------- n 38261182099588103336772582980871782400000 2558790227001100820204611219755814685020587236299129 17 - ---------------------------------------------------- n 2074624613038451219121396645762170880000 840198073182978046007446937491101067738997757069889 18 - --------------------------------------------------- n 800732306786770645976679407136276480000 165621122253152353573558376258870901181350188333359 19 - --------------------------------------------------- n 216864999754750383285350672766074880000 1300579641670139684422242918893347738875511060949 20 - ------------------------------------------------- n 2753841266726988994099691082743808000 7988627836667361252206735605649065198141293991 21 - ---------------------------------------------- n 32398132549729282283525777444044800 96412323700859402150139515720104444187099629 22 - -------------------------------------------- n 892510538560035324615035191296000 54473219459735596577222631910628869742372500427180356681 - -------------------------------------------------------- n 6685291443637055742065920858944285345797111808000000 640725349587872506295038609580024415258178325666271959 2\ 2 / - ------------------------------------------------------ n | E + | 9795298818515832589107576350101516990178918400000 / \ 372495 35 171 36 ------- n + ------ n 2097152 131072 4561627015661365150186708421975092630659214173889 23 + ------------------------------------------------- n 92039494781275365491687453076593049600 101877930569264888359717209570596254805123262608881 24 + --------------------------------------------------- n 5271352882927589114523917767113965568000 3694965807391508474441793216557030284024814880893 25 + ------------------------------------------------- n 585705875880843234947101974123773952000 22268763541779844432373888777523899138771071927 26 + ----------------------------------------------- n 13015686130685405221046710536083865600 44758028350515899770625927048374384644046841507 27 + ----------------------------------------------- n 117141175176168646989420394824754790400 1347594900478962315166843433663743181891 28 + ---------------------------------------- n 19392821578588421868178542428160 13844295223883054340438988824173 29 88814847601482883574018957 30 + -------------------------------- n + -------------------------- n 1364074751575345468538880 75961988690340741120 852214097571266447399 31 34034816706016279 32 7498506462701 33 + --------------------- n + ----------------- n + ------------- n 8214898047713280 4960687226880 23253221376 586463747 34 + --------- n 58720256 2918439817820087135932299710687205726156068415180008504397887 3 + ------------------------------------------------------------- n 75089193494931410094884423087662213003993159827456000000 2184684330334899357357497288883207085185013013816480474054411 4 + ------------------------------------------------------------- n 1137715052953506213558854895267609287939290300416000000 6547196325316114389460806615004839017098718696440361434504489 5 + ------------------------------------------------------------- n 500594623299542733965896153917748086693287732183040000 10275080723047533290963153025771492765206145796343436488957017 6 + -------------------------------------------------------------- n 137525995411962289551070371955425298542112014336000000 180577235519437903319341858663552136394941550365031682021952099 8 + --------------------------------------------------------------- n 128357595717831470247665680491730278639304546713600000 4463569609406719421108344902536018809327943361432536291394479 7 + ------------------------------------------------------------- n 12502363219269299050097306541402299867464728576000000 25671371610497779992517021611962212673737217236571185876574691527 10 + ----------------------------------------------------------------- n 1925363935767472053714985207375954179589568200704000000 2075465066288748944968188367342459010431910673766538487791628799 9 + ---------------------------------------------------------------- n 444314754407878166241919663240604810674515738624000000 63632331518548608382872084397137654340894046468064568840986977563 11 + ----------------------------------------------------------------- n 1925363935767472053714985207375954179589568200704000000 5428047478888105037330451941128492512064585088581432445165040197 12 + ---------------------------------------------------------------- n 76001207990821265278223100291156086036430323712000000 545818686567809289829006172585166323970791493943694217950154817 13 + --------------------------------------------------------------- n 4044882217998890869149128586924273486532706304000000 212694061313230574201991059672956472877704892401583873957637 14 + ------------------------------------------------------------ n 950618617626061308848208833589723498597580800000 2184587635078493994606250974870736552776392714280855748392043 15 + ------------------------------------------------------------- n 6685755732229571684544014193263261961211084800000 24764126525947341248088489650124043210957433669286110332332989 16 + -------------------------------------------------------------- n 58834650443620230823987324900716705258657546240000 46807425981661333989978568763908653539858098836173054547828071 17 + -------------------------------------------------------------- n 98057750739367051373312208167861175431095910400000 371348189385412048061556599000146526771666741271085093305223 18 + ------------------------------------------------------------ n 783069881680837144951029169042369635208396800000 711275701041304139750520054156779579730536598258439391563 19 + --------------------------------------------------------- n 1735197585237689146773410630989739615846400000 84703664457785249845730910938911912246966165289082287 20 + ----------------------------------------------------- n 276746026353698428512505682773483192320000 5371755640643791887014409927389938701259494559404256589 21 + ------------------------------------------------------- n 27397856609016144422738062594574836039680000 345668699764390284911785918056632720958882747020849 22 + --------------------------------------------------- n 3228214517381423874483099162787184640000 1069505244427539531423764324701699510624545581785242827821 - ---------------------------------------------------------- n 122096249585254325357535647297011728461777495654400000 52024735170215864886338449447917986985777201658088179837 + -------------------------------------------------------- 3575675880711019528327829670841057762094912372736000000 2253445586296164096214819941105419610481821560580295677581399 2\ - ------------------------------------------------------------- n | E 25029731164977136698294807695887404334664386609152000000 / 35 36 37 38 33144146967497 n 109889863 n 21375 n 9 n 19 - ------------------ - ------------- - --------- - ------ + 18 E 3022918778880 352321536 4194304 262144 23 567927950267393529346231540753947849495075722797311649 n - ---------------------------------------------------------- 26383121179052583518192208424405397667840000 24 14739219718998226368003798457542724084082433462528487 n - --------------------------------------------------------- 1405018287641853560140413466388453130240000 25 2521117932155719585023403457078227548175277231011 n - ----------------------------------------------------- 579848817122034802597630954382536212480 26 1460247843330425296492405586623114129469520327637 n - ----------------------------------------------------- 958427796895925293549803230384357376000 27 1575934733112612891121137752064583402905726226381 n - ----------------------------------------------------- 3514235255285059409682611844742643712000 28 8591786455689271252092651420111700231258969363 n - -------------------------------------------------- 78094116784112431326280263216503193600 29 5222271946883001192138647476922131403234366707 n - -------------------------------------------------- 234282350352337293978840789649509580800 30 221924924656632100517351730882264132113 n - ------------------------------------------- 60184618692170964418485131673600 31 32 1095919576688889883426912943923 n 54944465472943081397222093 n - ----------------------------------- - ------------------------------ 2232122320759656221245440 1063467841664770375680 33 34 59727366132678812957 n 98367459127438883 n - ------------------------ - --------------------- 14239156616036352 386933603696640 3 156248507764544672443753180935696979857395218327150149554897 n + --------------------------------------------------------------- 2634708543681803862978400810093410982596251222016000000 4 664342850445815725314384733471386396894272986691471097819499 n - --------------------------------------------------------------- 3850727871534944107429970414751908359179136401408000000 5 115151296283664730143168610207519708973424884629583364390310243 n - ------------------------------------------------------------------ 150178386989862820189768846175324426007986319654912000000 6 29899121890297050265183086650500689174271973633922873259241413 n - ----------------------------------------------------------------- 8343243721659045566098269231962468111554795536384000000 8 13336927678310218283759747419176138307370640359890572563756293 n - ----------------------------------------------------------------- 155464168726566066449036072645263380960648364032000000 7 480391107078151912392945934277296946145293228538337492846956707 n - ------------------------------------------------------------------ 25029731164977136698294807695887404334664386609152000000 10 1162049926247734240844468740399421882246877699261727547559391693 n - -------------------------------------------------------------------- 1164173542557076125502084078878483922542529609728000000 9 421469239808687269841312500998770032183740534266314116066977 n - --------------------------------------------------------------- 1327837197081015209458610487845485641096253931520000 11 16326837041139767759129326556038223544599162975220368887383108629 n - --------------------------------------------------------------------- 6007135479594512807590753847012977040319452786196480000 12 14092107388203648131634462953882566118144186515598551394899076059 n - --------------------------------------------------------------------- 2176498362171924930286505017033687333449077096448000000 13 4743588247895155352189285998682342118189911538316086462583060793 n - -------------------------------------------------------------------- 350066170139540373402724583159264396289012400128000000 14 2486554365005971014879332550354013775321893136089865699543172053 n - -------------------------------------------------------------------- 99587789781076140709395786588411423082219044864000000 15 1259051862495887006201404359629445160379446851373189868168471 n - ----------------------------------------------------------------- 30995266038305677158230870397887153153507328000000 16 94706307268705302922858432716752728910697877727807492066808649 n - ------------------------------------------------------------------ 1617952887199556347659651434769709394613082521600000 17 48819617618440770794670612062478110596862281478028382933559 n - --------------------------------------------------------------- 652268851924836261906733092025684093776691200000 18 1018591769137289176773596000240925715414419909192695701237847 n - ----------------------------------------------------------------- 12007071519106169555915780591983001073195417600000 19 3841813893593095445948148622577319885499069035358126942229603 n - ----------------------------------------------------------------- 45257423418169408326144096077474388660505804800000 20 817146842639632539666107121133170693476394176591764227982631 n - ---------------------------------------------------------------- 10962978343531720029314408366593174892917555200000 21 208428009262864223623929744827403543624471896995441997227579 n - ---------------------------------------------------------------- 3654326114510573343104802788864391630972518400000 22 16146943801020705465490116314016653297812810473953025401 n - ------------------------------------------------------------ 427406563100651852994713776475367442219008000 183747012371076861115042882941357368291100068380869464171 n + ----------------------------------------------------------- 29070535615536744132746582689764697252804165632000000 2 20266629335011063522413023941630495950750655237264590582523 n + -------------------------------------------------------------- 413714564710365895839583598279130650159741927424000000 and in Maple format (-171*n^2-570*n-228)*E^18+(244169/32*n+53941/32+373939/32*n^2+176415/32*n^3+ 1539/2*n^4)*E^17+(-6493269/64*n^4-976687723/6720*n^2-8721/4*n^6-103944307/576*n ^3-62909741/1120*n-2705771/315-1603695/64*n^5)*E^16+(13518844261/10080*n^5+ 706520833/360*n^3+2771673013/10080*n+1138575/16*n^7+8721/2*n^8+352621506673/ 161280*n^4+737648989/23040+161263873111/161280*n^2+4730477443/10752*n^6)*E^15+( -12948495949219/1064448*n^3-627056114655233/138378240*n^2-26163/4*n^10-\ 223723059473/2471040-884724783491/64512*n^6-8642241295/7168*n^8-57549272083/ 10752*n^7-3180585751007/3294720*n-10256141122439/483840*n^5-4530075/32*n^9-\ 6529231694353/322560*n^4)*E^14+(1476281231575591/13178880*n^7+173118760109221/ 3514368*n^8+7835960993581477/47443968*n^5+124124769284762359/2490808320*n^3+ 4742142911/2048*n^10+25311330180634259/9963233280*n+50073635110934663/452874240 *n^4+61047/8*n^12+16964020290211/85155840+4560556986904009/27371520*n^6+ 6069829237764493/415134720*n^2+145125342588091/10543104*n^9+26826765/128*n^11)* E^13+(-62974477799867/540672*n^10-129435570324187/372556800-150165232882256759/ 191600640*n^5-27680515277051347/5364817920*n-75715239382606469/69672960*n^6-\ 1886505007452309067/53648179200*n^2-40518758579/12288*n^12-113373/16*n^14-\ 13031322394749359/36495360*n^9-821108342250961073/766402560*n^7-\ 64284563516411071/159667200*n^4-61284405/256*n^13-284708792793749363/383201280* n^8-7788668021271240121/53648179200*n^3-40438556808515/1622016*n^11)*E^12+( 6690020177447981043709/103004504064000*n^2+70814479803953177851/8583708672000*n +29506696323/8192*n^14+45663521379500018465503/10300450406400*n^6+ 6671523242327506788017/1177194332160*n^8+18082685800187/540672*n^13+ 2837723555866071151/14533263360*n^12+1619652601298005950703/5150225203200*n^3+ 55237845/256*n^15+30849330607997589/40370176*n^11+6447795840928039844513/ 2575112601600*n^5+136101511857637249531/65399685120*n^10+185303030234845637663/ 31791513600*n^7+100230417750633976529/206009008128000+340119/64*n^16+ 198009049325905235401/49049763840*n^9+71713231304290097271989/68669669376000*n^ 4)*E^11+(-50490165869/16384*n^16-177964896684238050223121/1895282874777600*n^2-\ 9391023188750785556038567/463520268288000*n^7-50516642476483/1474560*n^15-\ 45567728759007805003121389/3708162146304000*n^6-706122319320490861672729/ 123605404876800*n^5-1583573135846125977186593/61802702438400*n^8-415701/128*n^ 18-704557304917619529179/1279315940474880-141944866079162970137/35672555520*n^ 12-2145303414618166608613/118908518400*n^10-79676025/512*n^17-\ 213508152012596261/880803840*n^14-19531887545851844791/1981808640*n^11-\ 1100091101016762023255585/44497945755648*n^9-3704967333041302315750421/ 7107310780416000*n^3-448140130268266183574423/42643864682496000*n-\ 4625770940764838519/3963617280*n^13-3729943793567709684365159/1854081073152000* n^4)*E^10+(32195378216327/1179648*n^17+262076531695610783810339/15753000517632* n^13+8153571682816490180040426763/2759531865676185600*n^4+205520957785/98304*n^ 18+5565330069904002652541540441/8278595597028556800*n^3+34545585731200217/ 150994944*n^16+12513996306849471101421151/24835786791085670400+ 12343998548904823414913243/506346445209600*n^6+311473420506557657180949923/ 3369391777382400*n^9+415701/256*n^20+143273864586080232644041/26255000862720*n^ 14+265907876415141049082663147/24835786791085670400*n+ 7989917290383141425262458597/74507360373257011200*n^2+ 20532599829042784294787013919/272920733967974400*n^8+549816552273910293739/ 416746045440*n^15+99019610733277374828396163/1113962179461120*n^10+ 3856692062282259270517141/101269289041920*n^12+10863980355999828118600642597/ 163752440380784640*n^11+6157063528422613624386233201/636815045925273600*n^5+ 626599342576898427219225041/12996225427046400*n^7+370666725/4096*n^19)*E^9+(-\ 53714841663233658803974502377663/79226159863563288576000*n^3-\ 5587663888595527673287466844259/21287817249502003200*n^11-\ 32259779518124720503727/5834444636160*n^16-70701102780543528465773/ 3500666781696*n^15-1712825493633922974080258691253/137976593283809280000*n^5-\ 2915703393467610633596302730419/35479695415836672000*n^7-31337544121797/1835008 *n^19-61825528141708898200680787/1102710036234240*n^14-\ 873238250127554548334108551/7277886239145984*n^13-2193749101059201178519/ 1944814878720*n^17-21845725943210894704664045789/109168293587189760*n^12-\ 832122783118911466833129495197/248357867910856704000*n^4-\ 4938621965596084413062089256573/137976593283809280000*n^6-\ 7550302698428931068577002149133/49671573582171340800*n^8-\ 615273370130330773431435697457/2709358559027527680*n^9-\ 61058219364266977689065469151/164465019359629148160000-340119/512*n^22-\ 117434501715621359/704643072*n^18-518943715147/458752*n^20-\ 142666452561086250119440996649107/1473606573462277167513600*n^2-\ 53472164926487754923725082111309/6140027389426154864640000*n-\ 1937621422135272847634193642749/7095939083167334400*n^10-348496005/8192*n^21)*E ^8+(14145538572916693366131729198250147/64417658782779544751308800000+66071265/ 4096*n^23+113373/512*n^24+2108053426905622966278303585902869/ 3952696454062559723520000*n^3+432424734482157343631197719069385169/ 147360657346227716751360000*n^4+3365243003707535682455831041627541297/ 276301232524176968908800000*n^5+87459292736721044237999890297131965861/ 2210409860193415751270400000*n^6+194170297707658308715918994947706179541/ 884163944077366300508160000*n^8+2850918686296450391707560897025308241/ 27630123252417696890880000*n^7+1070401966252275266156470320529084903/ 1929084968896071928381440*n^10+127534607696610707301193283764741633051/ 331561479029012362690560000*n^9+2997440573020814948845811731602677/ 4566962521060776345600*n^11+167492839596762340995502280855696249/ 264984199024185704448000*n^12+1185552123136159397779821023203/ 2410902961363353600*n^13+18236905422462249089042294633629/59480179354474905600* n^14+642854402962364554406378927879/4230271376503603200*n^15+ 940997887126036113747080463781/15861381161193308160*n^16+ 201420626906678317641328807/11167127033610240*n^17+ 11651401841691322697549225767/2769447504335339520*n^18+34148485163075054219/ 46305116160*n^19+9494206482575705/100663296*n^20+69518234305831/8257536*n^21+ 447951625251/917504*n^22+45399793092867538326689480440052299/ 8052207347847443093913600000*n+414090893709997480517195958279377729/ 6012314819726090843455488000*n^2)*E^7+(-800462921770948778265423229984003039/ 7746223468629240256344883200000-7687859308907/2359296*n^23-131457551329/786432* n^24-40121445/8192*n^25-61047/1024*n^26-5983134968304269431780592901618180949/ 18376197333018616214323200000*n^3-254135735749191347900212090415717953579/ 128835317565559089502617600000*n^4-1024045372877221854334397646476446430213/ 112730902869864203314790400000*n^5-2476297793029257790143769300272303553337/ 75153935246576135543193600000*n^6-36057357836973256156125410582894546909/ 155598209620240446259200000*n^8-157521439778524423695646840840163822303/ 1633781201012524685721600000*n^7-1110473640370363749364168547271044938103/ 1431503528506212105584640000*n^10-14924253423644128223801262438204148199801/ 32208829391389772375654400000*n^9-2334920635858814537518561497653434984921/ 2147255292759318158376960000*n^11-1487661090492134862107533432340662518187/ 1171230159686900813660160000*n^12-845651462109589810058749178251941109/ 688958917462882831564800*n^13-136894790451639446408376279821476387/ 140603860706710781952000*n^14-103193727168054806674099024329472447/ 164037837491162578944000*n^15-12285891864682508069151848161409/ 37387541308527083520*n^16-199232571861927339688490738815/1447259663555887104*n^ 17-6852024426083031674123882507429/149550165234108334080*n^18-\ 14210473711154473793108143567/1186906073286574080*n^19-\ 127563084755412724977675241/52751381034958848*n^20-307973251523699654047/ 833492090880*n^21-125121775654771789/3019898880*n^22-\ 4095668852413620851821753861216226809/1417609523670710635148083200000*n-\ 617533719412236913849088215052793295433/16066241268268053865011609600000*n^2)*E ^6+(435035153730856542135946308127779016849/11660235262858222773070825783296000 +469997658953019444949/3333968363520*n^23+84596172325903117/6039797760*n^24+ 30824156164597/31457280*n^25+23514575389/524288*n^26+38493525/32768*n^27+26163/ 2048*n^28+7422627032389978348901662114883589487263893/ 48584313595242594887795107430400000*n^3+ 1922975558279730911031067067605198221508421/1905267199813435093639023820800000* n^4+1485318609936782814805348297938538312583198029/ 291505881571455569326770644582400000*n^5+ 22557373645230361311769551197966496686039459/1104188945346422611086252441600000 *n^6+45969003612391846749473378233137162666260327/ 257059860292288861840185753600000*n^8+ 115447933895072623385401473703667811611030833/ 1735154056972949817421253836800000*n^7+ 7941241023630395494307705969925330931022053763/ 10410924341837698904527523020800000*n^10+ 8367494599647392641473597531329176000862708807/ 20821848683675397809055046041600000*n^9+ 984702721747348397595347945532526721054506727/800840333987515300348271001600000 *n^11+11803796526052106770812378538475800203341/7013380045867676412464332800*n^ 12+29699430354574708659246662641357170969604003/ 15254101599762196197109923840000*n^13+9682680368103228874785580887818996198041/ 5123410747792945431183360000*n^14+95833070818857628141986656798000888401/ 62748258328927174813286400*n^15+382472480978239312729479931163219073143/ 375047061276346332217344000*n^16+2025269723886890946877154351901733525241/ 3625454925671347878100992000*n^17+187065216820245704037251592825841373/ 750611785853281134182400*n^18+73843514444653632167472566459854231/ 822098622601212670771200*n^19+4320620182269207407791664685556099/ 166802619078506918707200*n^20+503273807096254165320818339064521/ 85254671973459091783680*n^21+429180785192206808226484633/410288519160791040*n^ 22+333792703124876927491033758429557125436153/ 291505881571455569326770644582400000*n+ 219268908369481312747333484628225968185157/13250267344157071333035029299200000* n^2)*E^5+(-432821861366521370591455164194351635636087/ 44474267527829668447191055938355200000-24272425337899893577926801746531/ 11367289596461212237824*n^23-22304349093050991378483606191/66466740104048148480 *n^24-69630981898552748281/1728724336640*n^25-20167056894721967/5637144576*n^26 -8472169804271/37748736*n^27-9683070035/1048576*n^28-14268525/65536*n^29-8721/ 4096*n^30-11441892096439685103185009622115554351287032033/ 215131340599734210163156735701811200000*n^3-\ 6964426407203391793194048427967373435125189/18093468511331724992696108974080000 *n^4-25006160681067914237799810646945701578521273/ 11817806009653604161896107212800000*n^5-\ 2859757912314939733558239705639700160893262407/ 308653286369776485169521858969600000*n^6-\ 21662699750988583267081032198987000842839381567/ 218629411178591676995077983436800000*n^8-\ 227898065245267852477377414787127059744430861/ 6858961919328366337100485754880000*n^7-\ 276815358331213977778808720305874908945884741047/ 524710586828620024788187160248320000*n^10-\ 5921156529058683311778276438764483609838675191/ 23850481219482728399463052738560000*n^9-\ 2477822113390092333053376439237637440782028303/ 2584781215904532141813729853440000*n^11-\ 11219694429073359204052320355766785221715739633/ 7495865526123143211259816574976000*n^12-\ 723790888867652073322577488364858283754610593/360378150294381885156721950720000 *n^13-25327230279107851143590964314686346242046753/ 10982953151828781261919145164800*n^14-\ 28513331929979860799926369546919360266516621/12672638252110132225291321344000*n ^15-85562745258288183118253127521464465861091/46224550302309685445787648000*n^ 16-110884780704786843955351222568613004045/87010918216112349074423808*n^17-\ 9516292436212188775402569842987763987407/13051637732416852361163571200*n^18-\ 71335754767372187063439881890125456971/207168852895505593034342400*n^19-\ 195220155791437915006672019272477891/1464830272998524395192320*n^20-\ 92126516093546892748432116226055137/2197245409497786592788480*n^21-\ 561725597702900685871637757403751/52916692949043574210560*n^22-\ 1555696441090792281940283907540229831005222821/ 4625323822894285518507869817588940800000*n-\ 567810655971509358378733968073603715595183997/ 108831148773983188670773407472680960000*n^2)*E^4+( 2998000354796599017825614286121175452074418045631/ 1626253283960892744226181867018974239129600000+ 37280127450484687608152986170041919156109/2727115534488996825212607528960*n^23+ 6383372523620930254755057131141431265381/2077802311991616628733415260160*n^24+ 731998529647254160887267198599/1328644238547414417408*n^25+ 10301037359602487624453388223/132933480208096296960*n^26+1169638005209380396387 /140026671267840*n^27+5022719576154149/7516192768*n^28+1429010184251/37748736*n ^29+8865993731/6291456*n^30+1971915/65536*n^31+8721/32768*n^32+ 141609316139442840296199641287018414932282848330437/ 11151815230923049774278284746407542784000000*n^3+ 25519975022451887786605216494148882219468084707298639/ 247473325820135852382245066720278688563200000*n^4+ 19306040643469183381478163527448006895813614911897491/ 30934165727516981547780633340034836070400000*n^5+ 368730265596619446305028517072314100806917680245999191/ 123736662910067926191122533360139344281600000*n^6+ 9210528409065302455390233568896878313527619598990181/ 241649571155293284232247892510769152000000*n^8+ 14888761523182174375612174082780401372973266856016011/ 1278271311054420725114902204133670912000000*n^7+ 10556257814029562637845010984992109036345328932373397/ 42288674952176324740643381189384601600000*n^10+ 1563479252558997136764416960201111650117890380983421/ 14801036233261713659225183416284610560000*n^9+ 5352193164436074667239743693703016183183688175239131/ 10572168738044081185160845297346150400000*n^11+ 105015918322391593697807510133232443843992176091082949/ 118408289866093709273801467330276884480000*n^12+ 81447301969115625951234517415457937363801548771323/ 60412392788823321058061973127692288000*n^13+ 15048573669846422357473523029796447168205329276926289/ 8457734990435264948128676237876920320000*n^14+ 330386244211819103146470486480331613771549041663969/ 162648749816062787464013004574556160000*n^15+ 1481913811911420012740393006867875261449430893784993/ 743537142016287028406916592340828160000*n^16+ 15502274895190397029855307077257229234934703764149/ 9294214275203587855086457404260352000*n^17+ 2951809871912524247987618165218031495605266073/ 2497941080482050085355494834176000*n^18+ 12339698366171633107306472202866237730314297/17531457007429265304938191257600*n ^19+206281708752445053171069244383837068005097299/ 589056955449623314245923226255360*n^20+ 572366511165167770451398384507289066151731/3958716098451769584986043187200*n^21 +1083893552733147921551122802176440864475/22037297248395933941111980032*n^22+ 10431381202975495040301024588460332077099463033959/ 142297162346578115119790913364160245923840000*n+ 905932461067387886724311918780913718760440413989801/ 837042131450459500704652431553883799552000000*n^2)*E^3+(-\ 87394197975201719688041535961106362477946702359842887/ 334264572181852787103296042947214267289855590400000-\ 537993666080413784262817537196054131449107/13635577672444984126063037644800*n^ 23-260221018122850553407536381274028360794751/21816924275911974601700860231680* n^24-215158868065783900601599370997404805075731/ 72723080919706582005669534105600*n^25-825218281022218729430116830468347098213/ 1385201541327744419155610173440*n^26-3388785392107566917214476832803/ 35277795299362382807040*n^27-1080000567868080777333412211/88622320138730864640* n^28-135560824776083256619/114095806218240*n^29-128249826765859013/ 1488206168064*n^30-1227710190143/276824064*n^31-630042831/4194304*n^32-382755/ 131072*n^33-1539/65536*n^34-\ 86054765247412526757345033742172906708932188716001373/ 47092782781326118216863347837026523991244800000*n^3-\ 10616998803344969258616732496295953740213481704878168801/ 597648081855628083503121836129473032880128000000*n^4-\ 71241153652236186730489344444103868277116195756508668419/ 597648081855628083503121836129473032880128000000*n^5-\ 8851724142807051774099153346501445875331500837007640683/ 14062307808367719611838160850105247832473600000*n^6-\ 731830636604522860249194048202039103701890014522852878519/ 76064301327079937900397324598296567821107200000*n^8-\ 8544841103043856041543183670764741693154516240679991707/ 3169345888628330745849888524929023659212800000*n^7-\ 25993614882650437284412106885287664465835314878496915713403/ 341513189631787476287498192073984590217216000000*n^10-\ 4985458581382662797956204113367303799644477183157655768781/ 170756594815893738143749096036992295108608000000*n^9-\ 267585052874746136194441777202029255863694574656493359/ 1562331602399847552918213805052264448000000*n^11-\ 190165669711335506584744414321676593307247704303132610533/ 569188649386312460479163653456640983695360000*n^12-\ 3313604127634895341042658403095559497667951382454950813/ 5835837143400332814208786604135075020800000*n^13-\ 42271610527536710634290374346794090885074622491948250567/ 50075247746596404147727007635481611468800000*n^14-\ 155436960374975147688735427393395247577359437107075171/ 141429726689548881976998654947151052800000*n^15-\ 47808518120253354632667266263374304133708247814110473/ 38261182099588103336772582980871782400000*n^16-\ 2558790227001100820204611219755814685020587236299129/ 2074624613038451219121396645762170880000*n^17-\ 840198073182978046007446937491101067738997757069889/ 800732306786770645976679407136276480000*n^18-\ 165621122253152353573558376258870901181350188333359/ 216864999754750383285350672766074880000*n^19-\ 1300579641670139684422242918893347738875511060949/ 2753841266726988994099691082743808000*n^20-\ 7988627836667361252206735605649065198141293991/ 32398132549729282283525777444044800*n^21-\ 96412323700859402150139515720104444187099629/892510538560035324615035191296000* n^22-54473219459735596577222631910628869742372500427180356681/ 6685291443637055742065920858944285345797111808000000*n-\ 640725349587872506295038609580024415258178325666271959/ 9795298818515832589107576350101516990178918400000*n^2)*E^2+(372495/2097152*n^35 +171/131072*n^36+4561627015661365150186708421975092630659214173889/ 92039494781275365491687453076593049600*n^23+ 101877930569264888359717209570596254805123262608881/ 5271352882927589114523917767113965568000*n^24+ 3694965807391508474441793216557030284024814880893/ 585705875880843234947101974123773952000*n^25+ 22268763541779844432373888777523899138771071927/ 13015686130685405221046710536083865600*n^26+ 44758028350515899770625927048374384644046841507/ 117141175176168646989420394824754790400*n^27+ 1347594900478962315166843433663743181891/19392821578588421868178542428160*n^28+ 13844295223883054340438988824173/1364074751575345468538880*n^29+ 88814847601482883574018957/75961988690340741120*n^30+852214097571266447399/ 8214898047713280*n^31+34034816706016279/4960687226880*n^32+7498506462701/ 23253221376*n^33+586463747/58720256*n^34+ 2918439817820087135932299710687205726156068415180008504397887/ 75089193494931410094884423087662213003993159827456000000*n^3+ 2184684330334899357357497288883207085185013013816480474054411/ 1137715052953506213558854895267609287939290300416000000*n^4+ 6547196325316114389460806615004839017098718696440361434504489/ 500594623299542733965896153917748086693287732183040000*n^5+ 10275080723047533290963153025771492765206145796343436488957017/ 137525995411962289551070371955425298542112014336000000*n^6+ 180577235519437903319341858663552136394941550365031682021952099/ 128357595717831470247665680491730278639304546713600000*n^8+ 4463569609406719421108344902536018809327943361432536291394479/ 12502363219269299050097306541402299867464728576000000*n^7+ 25671371610497779992517021611962212673737217236571185876574691527/ 1925363935767472053714985207375954179589568200704000000*n^10+ 2075465066288748944968188367342459010431910673766538487791628799/ 444314754407878166241919663240604810674515738624000000*n^9+ 63632331518548608382872084397137654340894046468064568840986977563/ 1925363935767472053714985207375954179589568200704000000*n^11+ 5428047478888105037330451941128492512064585088581432445165040197/ 76001207990821265278223100291156086036430323712000000*n^12+ 545818686567809289829006172585166323970791493943694217950154817/ 4044882217998890869149128586924273486532706304000000*n^13+ 212694061313230574201991059672956472877704892401583873957637/ 950618617626061308848208833589723498597580800000*n^14+ 2184587635078493994606250974870736552776392714280855748392043/ 6685755732229571684544014193263261961211084800000*n^15+ 24764126525947341248088489650124043210957433669286110332332989/ 58834650443620230823987324900716705258657546240000*n^16+ 46807425981661333989978568763908653539858098836173054547828071/ 98057750739367051373312208167861175431095910400000*n^17+ 371348189385412048061556599000146526771666741271085093305223/ 783069881680837144951029169042369635208396800000*n^18+ 711275701041304139750520054156779579730536598258439391563/ 1735197585237689146773410630989739615846400000*n^19+ 84703664457785249845730910938911912246966165289082287/ 276746026353698428512505682773483192320000*n^20+ 5371755640643791887014409927389938701259494559404256589/ 27397856609016144422738062594574836039680000*n^21+ 345668699764390284911785918056632720958882747020849/ 3228214517381423874483099162787184640000*n^22-\ 1069505244427539531423764324701699510624545581785242827821/ 122096249585254325357535647297011728461777495654400000*n+ 52024735170215864886338449447917986985777201658088179837/ 3575675880711019528327829670841057762094912372736000000-\ 2253445586296164096214819941105419610481821560580295677581399/ 25029731164977136698294807695887404334664386609152000000*n^2)*E-33144146967497/ 3022918778880*n^35-109889863/352321536*n^36-21375/4194304*n^37-9/262144*n^38+18 *E^19-567927950267393529346231540753947849495075722797311649/ 26383121179052583518192208424405397667840000*n^23-\ 14739219718998226368003798457542724084082433462528487/ 1405018287641853560140413466388453130240000*n^24-\ 2521117932155719585023403457078227548175277231011/ 579848817122034802597630954382536212480*n^25-\ 1460247843330425296492405586623114129469520327637/ 958427796895925293549803230384357376000*n^26-\ 1575934733112612891121137752064583402905726226381/ 3514235255285059409682611844742643712000*n^27-\ 8591786455689271252092651420111700231258969363/ 78094116784112431326280263216503193600*n^28-\ 5222271946883001192138647476922131403234366707/ 234282350352337293978840789649509580800*n^29-\ 221924924656632100517351730882264132113/60184618692170964418485131673600*n^30-\ 1095919576688889883426912943923/2232122320759656221245440*n^31-\ 54944465472943081397222093/1063467841664770375680*n^32-59727366132678812957/ 14239156616036352*n^33-98367459127438883/386933603696640*n^34+ 156248507764544672443753180935696979857395218327150149554897/ 2634708543681803862978400810093410982596251222016000000*n^3-\ 664342850445815725314384733471386396894272986691471097819499/ 3850727871534944107429970414751908359179136401408000000*n^4-\ 115151296283664730143168610207519708973424884629583364390310243/ 150178386989862820189768846175324426007986319654912000000*n^5-\ 29899121890297050265183086650500689174271973633922873259241413/ 8343243721659045566098269231962468111554795536384000000*n^6-\ 13336927678310218283759747419176138307370640359890572563756293/ 155464168726566066449036072645263380960648364032000000*n^8-\ 480391107078151912392945934277296946145293228538337492846956707/ 25029731164977136698294807695887404334664386609152000000*n^7-\ 1162049926247734240844468740399421882246877699261727547559391693/ 1164173542557076125502084078878483922542529609728000000*n^10-\ 421469239808687269841312500998770032183740534266314116066977/ 1327837197081015209458610487845485641096253931520000*n^9-\ 16326837041139767759129326556038223544599162975220368887383108629/ 6007135479594512807590753847012977040319452786196480000*n^11-\ 14092107388203648131634462953882566118144186515598551394899076059/ 2176498362171924930286505017033687333449077096448000000*n^12-\ 4743588247895155352189285998682342118189911538316086462583060793/ 350066170139540373402724583159264396289012400128000000*n^13-\ 2486554365005971014879332550354013775321893136089865699543172053/ 99587789781076140709395786588411423082219044864000000*n^14-\ 1259051862495887006201404359629445160379446851373189868168471/ 30995266038305677158230870397887153153507328000000*n^15-\ 94706307268705302922858432716752728910697877727807492066808649/ 1617952887199556347659651434769709394613082521600000*n^16-\ 48819617618440770794670612062478110596862281478028382933559/ 652268851924836261906733092025684093776691200000*n^17-\ 1018591769137289176773596000240925715414419909192695701237847/ 12007071519106169555915780591983001073195417600000*n^18-\ 3841813893593095445948148622577319885499069035358126942229603/ 45257423418169408326144096077474388660505804800000*n^19-\ 817146842639632539666107121133170693476394176591764227982631/ 10962978343531720029314408366593174892917555200000*n^20-\ 208428009262864223623929744827403543624471896995441997227579/ 3654326114510573343104802788864391630972518400000*n^21-\ 16146943801020705465490116314016653297812810473953025401/ 427406563100651852994713776475367442219008000*n^22+ 183747012371076861115042882941357368291100068380869464171/ 29070535615536744132746582689764697252804165632000000*n+ 20266629335011063522413023941630495950750655237264590582523/ 413714564710365895839583598279130650159741927424000000*n^2 and in latex \left( -171\,{n}^{2}-570\,n-228 \right) {E}^{18}+ \left( {\frac { 244169}{32}}\,n+{\frac {53941}{32}}+{\frac {373939}{32}}\,{n}^{2}+{ \frac {176415}{32}}\,{n}^{3}+{\frac {1539}{2}}\,{n}^{4} \right) {E}^{17 }+ \left( -{\frac {6493269}{64}}\,{n}^{4}-{\frac {976687723}{6720}}\,{n }^{2}-{\frac {8721}{4}}\,{n}^{6}-{\frac {103944307}{576}}\,{n}^{3}-{ \frac {62909741}{1120}}\,n-{\frac {2705771}{315}}-{\frac {1603695}{64}} \,{n}^{5} \right) {E}^{16}+ \left( {\frac {13518844261}{10080}}\,{n}^{5 }+{\frac {706520833}{360}}\,{n}^{3}+{\frac {2771673013}{10080}}\,n+{ \frac {1138575}{16}}\,{n}^{7}+{\frac {8721}{2}}\,{n}^{8}+{\frac { 352621506673}{161280}}\,{n}^{4}+{\frac {737648989}{23040}}+{\frac { 161263873111}{161280}}\,{n}^{2}+{\frac {4730477443}{10752}}\,{n}^{6} \right) {E}^{15}+ \left( -{\frac {12948495949219}{1064448}}\,{n}^{3}-{ \frac {627056114655233}{138378240}}\,{n}^{2}-{\frac {26163}{4}}\,{n}^{ 10}-{\frac {223723059473}{2471040}}-{\frac {884724783491}{64512}}\,{n}^ {6}-{\frac {8642241295}{7168}}\,{n}^{8}-{\frac {57549272083}{10752}}\,{ n}^{7}-{\frac {3180585751007}{3294720}}\,n-{\frac {10256141122439}{ 483840}}\,{n}^{5}-{\frac {4530075}{32}}\,{n}^{9}-{\frac {6529231694353} {322560}}\,{n}^{4} \right) {E}^{14}+ \left( {\frac {1476281231575591}{ 13178880}}\,{n}^{7}+{\frac {173118760109221}{3514368}}\,{n}^{8}+{\frac {7835960993581477}{47443968}}\,{n}^{5}+{\frac {124124769284762359}{ 2490808320}}\,{n}^{3}+{\frac {4742142911}{2048}}\,{n}^{10}+{\frac { 25311330180634259}{9963233280}}\,n+{\frac {50073635110934663}{452874240 }}\,{n}^{4}+{\frac {61047}{8}}\,{n}^{12}+{\frac {16964020290211}{ 85155840}}+{\frac {4560556986904009}{27371520}}\,{n}^{6}+{\frac { 6069829237764493}{415134720}}\,{n}^{2}+{\frac {145125342588091}{ 10543104}}\,{n}^{9}+{\frac {26826765}{128}}\,{n}^{11} \right) {E}^{13}+ \left( -{\frac {62974477799867}{540672}}\,{n}^{10}-{\frac { 129435570324187}{372556800}}-{\frac {150165232882256759}{191600640}}\,{ n}^{5}-{\frac {27680515277051347}{5364817920}}\,n-{\frac { 75715239382606469}{69672960}}\,{n}^{6}-{\frac {1886505007452309067}{ 53648179200}}\,{n}^{2}-{\frac {40518758579}{12288}}\,{n}^{12}-{\frac { 113373}{16}}\,{n}^{14}-{\frac {13031322394749359}{36495360}}\,{n}^{9}-{ \frac {821108342250961073}{766402560}}\,{n}^{7}-{\frac { 64284563516411071}{159667200}}\,{n}^{4}-{\frac {61284405}{256}}\,{n}^{ 13}-{\frac {284708792793749363}{383201280}}\,{n}^{8}-{\frac { 7788668021271240121}{53648179200}}\,{n}^{3}-{\frac {40438556808515}{ 1622016}}\,{n}^{11} \right) {E}^{12}+ \left( {\frac { 6690020177447981043709}{103004504064000}}\,{n}^{2}+{\frac { 70814479803953177851}{8583708672000}}\,n+{\frac {29506696323}{8192}}\,{ n}^{14}+{\frac {45663521379500018465503}{10300450406400}}\,{n}^{6}+{ \frac {6671523242327506788017}{1177194332160}}\,{n}^{8}+{\frac { 18082685800187}{540672}}\,{n}^{13}+{\frac {2837723555866071151}{ 14533263360}}\,{n}^{12}+{\frac {1619652601298005950703}{5150225203200}} \,{n}^{3}+{\frac {55237845}{256}}\,{n}^{15}+{\frac {30849330607997589}{ 40370176}}\,{n}^{11}+{\frac {6447795840928039844513}{2575112601600}}\,{ n}^{5}+{\frac {136101511857637249531}{65399685120}}\,{n}^{10}+{\frac { 185303030234845637663}{31791513600}}\,{n}^{7}+{\frac { 100230417750633976529}{206009008128000}}+{\frac {340119}{64}}\,{n}^{16} +{\frac {198009049325905235401}{49049763840}}\,{n}^{9}+{\frac { 71713231304290097271989}{68669669376000}}\,{n}^{4} \right) {E}^{11}+ \left( -{\frac {50490165869}{16384}}\,{n}^{16}-{\frac { 177964896684238050223121}{1895282874777600}}\,{n}^{2}-{\frac { 9391023188750785556038567}{463520268288000}}\,{n}^{7}-{\frac { 50516642476483}{1474560}}\,{n}^{15}-{\frac {45567728759007805003121389} {3708162146304000}}\,{n}^{6}-{\frac {706122319320490861672729}{ 123605404876800}}\,{n}^{5}-{\frac {1583573135846125977186593}{ 61802702438400}}\,{n}^{8}-{\frac {415701}{128}}\,{n}^{18}-{\frac { 704557304917619529179}{1279315940474880}}-{\frac {141944866079162970137 }{35672555520}}\,{n}^{12}-{\frac {2145303414618166608613}{118908518400} }\,{n}^{10}-{\frac {79676025}{512}}\,{n}^{17}-{\frac { 213508152012596261}{880803840}}\,{n}^{14}-{\frac {19531887545851844791} {1981808640}}\,{n}^{11}-{\frac {1100091101016762023255585}{ 44497945755648}}\,{n}^{9}-{\frac {3704967333041302315750421}{ 7107310780416000}}\,{n}^{3}-{\frac {448140130268266183574423}{ 42643864682496000}}\,n-{\frac {4625770940764838519}{3963617280}}\,{n}^{ 13}-{\frac {3729943793567709684365159}{1854081073152000}}\,{n}^{4} \right) {E}^{10}+ \left( {\frac {32195378216327}{1179648}}\,{n}^{17}+{ \frac {262076531695610783810339}{15753000517632}}\,{n}^{13}+{\frac { 8153571682816490180040426763}{2759531865676185600}}\,{n}^{4}+{\frac { 205520957785}{98304}}\,{n}^{18}+{\frac {5565330069904002652541540441}{ 8278595597028556800}}\,{n}^{3}+{\frac {34545585731200217}{150994944}}\, {n}^{16}+{\frac {12513996306849471101421151}{24835786791085670400}}+{ \frac {12343998548904823414913243}{506346445209600}}\,{n}^{6}+{\frac { 311473420506557657180949923}{3369391777382400}}\,{n}^{9}+{\frac {415701 }{256}}\,{n}^{20}+{\frac {143273864586080232644041}{26255000862720}}\,{ n}^{14}+{\frac {265907876415141049082663147}{24835786791085670400}}\,n+ {\frac {7989917290383141425262458597}{74507360373257011200}}\,{n}^{2}+{ \frac {20532599829042784294787013919}{272920733967974400}}\,{n}^{8}+{ \frac {549816552273910293739}{416746045440}}\,{n}^{15}+{\frac { 99019610733277374828396163}{1113962179461120}}\,{n}^{10}+{\frac { 3856692062282259270517141}{101269289041920}}\,{n}^{12}+{\frac { 10863980355999828118600642597}{163752440380784640}}\,{n}^{11}+{\frac { 6157063528422613624386233201}{636815045925273600}}\,{n}^{5}+{\frac { 626599342576898427219225041}{12996225427046400}}\,{n}^{7}+{\frac { 370666725}{4096}}\,{n}^{19} \right) {E}^{9}+ \left( -{\frac { 53714841663233658803974502377663}{79226159863563288576000}}\,{n}^{3}-{ \frac {5587663888595527673287466844259}{21287817249502003200}}\,{n}^{11 }-{\frac {32259779518124720503727}{5834444636160}}\,{n}^{16}-{\frac { 70701102780543528465773}{3500666781696}}\,{n}^{15}-{\frac { 1712825493633922974080258691253}{137976593283809280000}}\,{n}^{5}-{ \frac {2915703393467610633596302730419}{35479695415836672000}}\,{n}^{7} -{\frac {31337544121797}{1835008}}\,{n}^{19}-{\frac { 61825528141708898200680787}{1102710036234240}}\,{n}^{14}-{\frac { 873238250127554548334108551}{7277886239145984}}\,{n}^{13}-{\frac { 2193749101059201178519}{1944814878720}}\,{n}^{17}-{\frac { 21845725943210894704664045789}{109168293587189760}}\,{n}^{12}-{\frac { 832122783118911466833129495197}{248357867910856704000}}\,{n}^{4}-{ \frac {4938621965596084413062089256573}{137976593283809280000}}\,{n}^{6 }-{\frac {7550302698428931068577002149133}{49671573582171340800}}\,{n}^ {8}-{\frac {615273370130330773431435697457}{2709358559027527680}}\,{n}^ {9}-{\frac {61058219364266977689065469151}{164465019359629148160000}}-{ \frac {340119}{512}}\,{n}^{22}-{\frac {117434501715621359}{704643072}} \,{n}^{18}-{\frac {518943715147}{458752}}\,{n}^{20}-{\frac { 142666452561086250119440996649107}{1473606573462277167513600}}\,{n}^{2} -{\frac {53472164926487754923725082111309}{6140027389426154864640000}} \,n-{\frac {1937621422135272847634193642749}{7095939083167334400}}\,{n} ^{10}-{\frac {348496005}{8192}}\,{n}^{21} \right) {E}^{8}+ \left( { \frac {14145538572916693366131729198250147}{ 64417658782779544751308800000}}+{\frac {66071265}{4096}}\,{n}^{23}+{ \frac {113373}{512}}\,{n}^{24}+{\frac { 2108053426905622966278303585902869}{3952696454062559723520000}}\,{n}^{3 }+{\frac {432424734482157343631197719069385169}{ 147360657346227716751360000}}\,{n}^{4}+{\frac { 3365243003707535682455831041627541297}{276301232524176968908800000}}\,{ n}^{5}+{\frac {87459292736721044237999890297131965861}{ 2210409860193415751270400000}}\,{n}^{6}+{\frac { 194170297707658308715918994947706179541}{884163944077366300508160000}} \,{n}^{8}+{\frac {2850918686296450391707560897025308241}{ 27630123252417696890880000}}\,{n}^{7}+{\frac { 1070401966252275266156470320529084903}{1929084968896071928381440}}\,{n} ^{10}+{\frac {127534607696610707301193283764741633051}{ 331561479029012362690560000}}\,{n}^{9}+{\frac { 2997440573020814948845811731602677}{4566962521060776345600}}\,{n}^{11}+ {\frac {167492839596762340995502280855696249}{264984199024185704448000} }\,{n}^{12}+{\frac {1185552123136159397779821023203}{ 2410902961363353600}}\,{n}^{13}+{\frac { 18236905422462249089042294633629}{59480179354474905600}}\,{n}^{14}+{ \frac {642854402962364554406378927879}{4230271376503603200}}\,{n}^{15}+ {\frac {940997887126036113747080463781}{15861381161193308160}}\,{n}^{16 }+{\frac {201420626906678317641328807}{11167127033610240}}\,{n}^{17}+{ \frac {11651401841691322697549225767}{2769447504335339520}}\,{n}^{18}+{ \frac {34148485163075054219}{46305116160}}\,{n}^{19}+{\frac { 9494206482575705}{100663296}}\,{n}^{20}+{\frac {69518234305831}{8257536 }}\,{n}^{21}+{\frac {447951625251}{917504}}\,{n}^{22}+{\frac { 45399793092867538326689480440052299}{8052207347847443093913600000}}\,n+ {\frac {414090893709997480517195958279377729}{ 6012314819726090843455488000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{7}+ \left( -{ \frac {800462921770948778265423229984003039}{ 7746223468629240256344883200000}}-{\frac {7687859308907}{2359296}}\,{n} ^{23}-{\frac {131457551329}{786432}}\,{n}^{24}-{\frac {40121445}{8192}} \,{n}^{25}-{\frac {61047}{1024}}\,{n}^{26}-{\frac { 5983134968304269431780592901618180949}{18376197333018616214323200000}} \,{n}^{3}-{\frac {254135735749191347900212090415717953579}{ 128835317565559089502617600000}}\,{n}^{4}-{\frac { 1024045372877221854334397646476446430213}{ 112730902869864203314790400000}}\,{n}^{5}-{\frac { 2476297793029257790143769300272303553337}{75153935246576135543193600000 }}\,{n}^{6}-{\frac {36057357836973256156125410582894546909}{ 155598209620240446259200000}}\,{n}^{8}-{\frac { 157521439778524423695646840840163822303}{1633781201012524685721600000}} \,{n}^{7}-{\frac {1110473640370363749364168547271044938103}{ 1431503528506212105584640000}}\,{n}^{10}-{\frac { 14924253423644128223801262438204148199801}{ 32208829391389772375654400000}}\,{n}^{9}-{\frac { 2334920635858814537518561497653434984921}{2147255292759318158376960000} }\,{n}^{11}-{\frac {1487661090492134862107533432340662518187}{ 1171230159686900813660160000}}\,{n}^{12}-{\frac { 845651462109589810058749178251941109}{688958917462882831564800}}\,{n}^{ 13}-{\frac {136894790451639446408376279821476387}{ 140603860706710781952000}}\,{n}^{14}-{\frac { 103193727168054806674099024329472447}{164037837491162578944000}}\,{n}^{ 15}-{\frac {12285891864682508069151848161409}{37387541308527083520}}\,{ n}^{16}-{\frac {199232571861927339688490738815}{1447259663555887104}}\, {n}^{17}-{\frac {6852024426083031674123882507429}{149550165234108334080 }}\,{n}^{18}-{\frac {14210473711154473793108143567}{1186906073286574080 }}\,{n}^{19}-{\frac {127563084755412724977675241}{52751381034958848}}\, {n}^{20}-{\frac {307973251523699654047}{833492090880}}\,{n}^{21}-{ \frac {125121775654771789}{3019898880}}\,{n}^{22}-{\frac { 4095668852413620851821753861216226809}{1417609523670710635148083200000} }\,n-{\frac {617533719412236913849088215052793295433}{ 16066241268268053865011609600000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{6}+ \left( { \frac {435035153730856542135946308127779016849}{ 11660235262858222773070825783296000}}+{\frac {469997658953019444949}{ 3333968363520}}\,{n}^{23}+{\frac {84596172325903117}{6039797760}}\,{n}^ {24}+{\frac {30824156164597}{31457280}}\,{n}^{25}+{\frac {23514575389}{ 524288}}\,{n}^{26}+{\frac {38493525}{32768}}\,{n}^{27}+{\frac {26163}{ 2048}}\,{n}^{28}+{\frac {7422627032389978348901662114883589487263893}{ 48584313595242594887795107430400000}}\,{n}^{3}+{\frac { 1922975558279730911031067067605198221508421}{ 1905267199813435093639023820800000}}\,{n}^{4}+{\frac { 1485318609936782814805348297938538312583198029}{ 291505881571455569326770644582400000}}\,{n}^{5}+{\frac { 22557373645230361311769551197966496686039459}{ 1104188945346422611086252441600000}}\,{n}^{6}+{\frac { 45969003612391846749473378233137162666260327}{ 257059860292288861840185753600000}}\,{n}^{8}+{\frac { 115447933895072623385401473703667811611030833}{ 1735154056972949817421253836800000}}\,{n}^{7}+{\frac { 7941241023630395494307705969925330931022053763}{ 10410924341837698904527523020800000}}\,{n}^{10}+{\frac { 8367494599647392641473597531329176000862708807}{ 20821848683675397809055046041600000}}\,{n}^{9}+{\frac { 984702721747348397595347945532526721054506727}{ 800840333987515300348271001600000}}\,{n}^{11}+{\frac { 11803796526052106770812378538475800203341}{7013380045867676412464332800 }}\,{n}^{12}+{\frac {29699430354574708659246662641357170969604003}{ 15254101599762196197109923840000}}\,{n}^{13}+{\frac { 9682680368103228874785580887818996198041}{5123410747792945431183360000} }\,{n}^{14}+{\frac {95833070818857628141986656798000888401}{ 62748258328927174813286400}}\,{n}^{15}+{\frac { 382472480978239312729479931163219073143}{375047061276346332217344000}} \,{n}^{16}+{\frac {2025269723886890946877154351901733525241}{ 3625454925671347878100992000}}\,{n}^{17}+{\frac { 187065216820245704037251592825841373}{750611785853281134182400}}\,{n}^{ 18}+{\frac {73843514444653632167472566459854231}{ 822098622601212670771200}}\,{n}^{19}+{\frac { 4320620182269207407791664685556099}{166802619078506918707200}}\,{n}^{20 }+{\frac {503273807096254165320818339064521}{85254671973459091783680}} \,{n}^{21}+{\frac {429180785192206808226484633}{410288519160791040}}\,{ n}^{22}+{\frac {333792703124876927491033758429557125436153}{ 291505881571455569326770644582400000}}\,n+{\frac { 219268908369481312747333484628225968185157}{ 13250267344157071333035029299200000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac {432821861366521370591455164194351635636087}{ 44474267527829668447191055938355200000}}-{\frac { 24272425337899893577926801746531}{11367289596461212237824}}\,{n}^{23}-{ \frac {22304349093050991378483606191}{66466740104048148480}}\,{n}^{24}- {\frac {69630981898552748281}{1728724336640}}\,{n}^{25}-{\frac { 20167056894721967}{5637144576}}\,{n}^{26}-{\frac {8472169804271}{ 37748736}}\,{n}^{27}-{\frac {9683070035}{1048576}}\,{n}^{28}-{\frac { 14268525}{65536}}\,{n}^{29}-{\frac {8721}{4096}}\,{n}^{30}-{\frac { 11441892096439685103185009622115554351287032033}{ 215131340599734210163156735701811200000}}\,{n}^{3}-{\frac { 6964426407203391793194048427967373435125189}{ 18093468511331724992696108974080000}}\,{n}^{4}-{\frac { 25006160681067914237799810646945701578521273}{ 11817806009653604161896107212800000}}\,{n}^{5}-{\frac { 2859757912314939733558239705639700160893262407}{ 308653286369776485169521858969600000}}\,{n}^{6}-{\frac { 21662699750988583267081032198987000842839381567}{ 218629411178591676995077983436800000}}\,{n}^{8}-{\frac { 227898065245267852477377414787127059744430861}{ 6858961919328366337100485754880000}}\,{n}^{7}-{\frac { 276815358331213977778808720305874908945884741047}{ 524710586828620024788187160248320000}}\,{n}^{10}-{\frac { 5921156529058683311778276438764483609838675191}{ 23850481219482728399463052738560000}}\,{n}^{9}-{\frac { 2477822113390092333053376439237637440782028303}{ 2584781215904532141813729853440000}}\,{n}^{11}-{\frac { 11219694429073359204052320355766785221715739633}{ 7495865526123143211259816574976000}}\,{n}^{12}-{\frac { 723790888867652073322577488364858283754610593}{ 360378150294381885156721950720000}}\,{n}^{13}-{\frac { 25327230279107851143590964314686346242046753}{ 10982953151828781261919145164800}}\,{n}^{14}-{\frac { 28513331929979860799926369546919360266516621}{ 12672638252110132225291321344000}}\,{n}^{15}-{\frac { 85562745258288183118253127521464465861091}{ 46224550302309685445787648000}}\,{n}^{16}-{\frac { 110884780704786843955351222568613004045}{87010918216112349074423808}}\, {n}^{17}-{\frac {9516292436212188775402569842987763987407}{ 13051637732416852361163571200}}\,{n}^{18}-{\frac { 71335754767372187063439881890125456971}{207168852895505593034342400}}\, {n}^{19}-{\frac {195220155791437915006672019272477891}{ 1464830272998524395192320}}\,{n}^{20}-{\frac { 92126516093546892748432116226055137}{2197245409497786592788480}}\,{n}^{ 21}-{\frac {561725597702900685871637757403751}{52916692949043574210560} }\,{n}^{22}-{\frac {1555696441090792281940283907540229831005222821}{ 4625323822894285518507869817588940800000}}\,n-{\frac { 567810655971509358378733968073603715595183997}{ 108831148773983188670773407472680960000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{4}+ \left( {\frac {2998000354796599017825614286121175452074418045631}{ 1626253283960892744226181867018974239129600000}}+{\frac { 37280127450484687608152986170041919156109}{ 2727115534488996825212607528960}}\,{n}^{23}+{\frac { 6383372523620930254755057131141431265381}{ 2077802311991616628733415260160}}\,{n}^{24}+{\frac { 731998529647254160887267198599}{1328644238547414417408}}\,{n}^{25}+{ \frac {10301037359602487624453388223}{132933480208096296960}}\,{n}^{26} +{\frac {1169638005209380396387}{140026671267840}}\,{n}^{27}+{\frac { 5022719576154149}{7516192768}}\,{n}^{28}+{\frac {1429010184251}{ 37748736}}\,{n}^{29}+{\frac {8865993731}{6291456}}\,{n}^{30}+{\frac { 1971915}{65536}}\,{n}^{31}+{\frac {8721}{32768}}\,{n}^{32}+{\frac { 141609316139442840296199641287018414932282848330437}{ 11151815230923049774278284746407542784000000}}\,{n}^{3}+{\frac { 25519975022451887786605216494148882219468084707298639}{ 247473325820135852382245066720278688563200000}}\,{n}^{4}+{\frac { 19306040643469183381478163527448006895813614911897491}{ 30934165727516981547780633340034836070400000}}\,{n}^{5}+{\frac { 368730265596619446305028517072314100806917680245999191}{ 123736662910067926191122533360139344281600000}}\,{n}^{6}+{\frac { 9210528409065302455390233568896878313527619598990181}{ 241649571155293284232247892510769152000000}}\,{n}^{8}+{\frac { 14888761523182174375612174082780401372973266856016011}{ 1278271311054420725114902204133670912000000}}\,{n}^{7}+{\frac { 10556257814029562637845010984992109036345328932373397}{ 42288674952176324740643381189384601600000}}\,{n}^{10}+{\frac { 1563479252558997136764416960201111650117890380983421}{ 14801036233261713659225183416284610560000}}\,{n}^{9}+{\frac { 5352193164436074667239743693703016183183688175239131}{ 10572168738044081185160845297346150400000}}\,{n}^{11}+{\frac { 105015918322391593697807510133232443843992176091082949}{ 118408289866093709273801467330276884480000}}\,{n}^{12}+{\frac { 81447301969115625951234517415457937363801548771323}{ 60412392788823321058061973127692288000}}\,{n}^{13}+{\frac { 15048573669846422357473523029796447168205329276926289}{ 8457734990435264948128676237876920320000}}\,{n}^{14}+{\frac { 330386244211819103146470486480331613771549041663969}{ 162648749816062787464013004574556160000}}\,{n}^{15}+{\frac { 1481913811911420012740393006867875261449430893784993}{ 743537142016287028406916592340828160000}}\,{n}^{16}+{\frac { 15502274895190397029855307077257229234934703764149}{ 9294214275203587855086457404260352000}}\,{n}^{17}+{\frac { 2951809871912524247987618165218031495605266073}{ 2497941080482050085355494834176000}}\,{n}^{18}+{\frac { 12339698366171633107306472202866237730314297}{ 17531457007429265304938191257600}}\,{n}^{19}+{\frac { 206281708752445053171069244383837068005097299}{ 589056955449623314245923226255360}}\,{n}^{20}+{\frac { 572366511165167770451398384507289066151731}{ 3958716098451769584986043187200}}\,{n}^{21}+{\frac { 1083893552733147921551122802176440864475}{22037297248395933941111980032 }}\,{n}^{22}+{\frac {10431381202975495040301024588460332077099463033959 }{142297162346578115119790913364160245923840000}}\,n+{\frac { 905932461067387886724311918780913718760440413989801}{ 837042131450459500704652431553883799552000000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{3 }+ \left( -{\frac { 87394197975201719688041535961106362477946702359842887}{ 334264572181852787103296042947214267289855590400000}}-{\frac { 537993666080413784262817537196054131449107}{ 13635577672444984126063037644800}}\,{n}^{23}-{\frac { 260221018122850553407536381274028360794751}{ 21816924275911974601700860231680}}\,{n}^{24}-{\frac { 215158868065783900601599370997404805075731}{ 72723080919706582005669534105600}}\,{n}^{25}-{\frac { 825218281022218729430116830468347098213}{ 1385201541327744419155610173440}}\,{n}^{26}-{\frac { 3388785392107566917214476832803}{35277795299362382807040}}\,{n}^{27}-{ \frac {1080000567868080777333412211}{88622320138730864640}}\,{n}^{28}-{ \frac {135560824776083256619}{114095806218240}}\,{n}^{29}-{\frac { 128249826765859013}{1488206168064}}\,{n}^{30}-{\frac {1227710190143}{ 276824064}}\,{n}^{31}-{\frac {630042831}{4194304}}\,{n}^{32}-{\frac { 382755}{131072}}\,{n}^{33}-{\frac {1539}{65536}}\,{n}^{34}-{\frac { 86054765247412526757345033742172906708932188716001373}{ 47092782781326118216863347837026523991244800000}}\,{n}^{3}-{\frac { 10616998803344969258616732496295953740213481704878168801}{ 597648081855628083503121836129473032880128000000}}\,{n}^{4}-{\frac { 71241153652236186730489344444103868277116195756508668419}{ 597648081855628083503121836129473032880128000000}}\,{n}^{5}-{\frac { 8851724142807051774099153346501445875331500837007640683}{ 14062307808367719611838160850105247832473600000}}\,{n}^{6}-{\frac { 731830636604522860249194048202039103701890014522852878519}{ 76064301327079937900397324598296567821107200000}}\,{n}^{8}-{\frac { 8544841103043856041543183670764741693154516240679991707}{ 3169345888628330745849888524929023659212800000}}\,{n}^{7}-{\frac { 25993614882650437284412106885287664465835314878496915713403}{ 341513189631787476287498192073984590217216000000}}\,{n}^{10}-{\frac { 4985458581382662797956204113367303799644477183157655768781}{ 170756594815893738143749096036992295108608000000}}\,{n}^{9}-{\frac { 267585052874746136194441777202029255863694574656493359}{ 1562331602399847552918213805052264448000000}}\,{n}^{11}-{\frac { 190165669711335506584744414321676593307247704303132610533}{ 569188649386312460479163653456640983695360000}}\,{n}^{12}-{\frac { 3313604127634895341042658403095559497667951382454950813}{ 5835837143400332814208786604135075020800000}}\,{n}^{13}-{\frac { 42271610527536710634290374346794090885074622491948250567}{ 50075247746596404147727007635481611468800000}}\,{n}^{14}-{\frac { 155436960374975147688735427393395247577359437107075171}{ 141429726689548881976998654947151052800000}}\,{n}^{15}-{\frac { 47808518120253354632667266263374304133708247814110473}{ 38261182099588103336772582980871782400000}}\,{n}^{16}-{\frac { 2558790227001100820204611219755814685020587236299129}{ 2074624613038451219121396645762170880000}}\,{n}^{17}-{\frac { 840198073182978046007446937491101067738997757069889}{ 800732306786770645976679407136276480000}}\,{n}^{18}-{\frac { 165621122253152353573558376258870901181350188333359}{ 216864999754750383285350672766074880000}}\,{n}^{19}-{\frac { 1300579641670139684422242918893347738875511060949}{ 2753841266726988994099691082743808000}}\,{n}^{20}-{\frac { 7988627836667361252206735605649065198141293991}{ 32398132549729282283525777444044800}}\,{n}^{21}-{\frac { 96412323700859402150139515720104444187099629}{ 892510538560035324615035191296000}}\,{n}^{22}-{\frac { 54473219459735596577222631910628869742372500427180356681}{ 6685291443637055742065920858944285345797111808000000}}\,n-{\frac { 640725349587872506295038609580024415258178325666271959}{ 9795298818515832589107576350101516990178918400000}}\,{n}^{2} \right) {E }^{2}+ \left( {\frac {372495}{2097152}}\,{n}^{35}+{\frac {171}{131072}} \,{n}^{36}+{\frac {4561627015661365150186708421975092630659214173889}{ 92039494781275365491687453076593049600}}\,{n}^{23}+{\frac { 101877930569264888359717209570596254805123262608881}{ 5271352882927589114523917767113965568000}}\,{n}^{24}+{\frac { 3694965807391508474441793216557030284024814880893}{ 585705875880843234947101974123773952000}}\,{n}^{25}+{\frac { 22268763541779844432373888777523899138771071927}{ 13015686130685405221046710536083865600}}\,{n}^{26}+{\frac { 44758028350515899770625927048374384644046841507}{ 117141175176168646989420394824754790400}}\,{n}^{27}+{\frac { 1347594900478962315166843433663743181891}{ 19392821578588421868178542428160}}\,{n}^{28}+{\frac { 13844295223883054340438988824173}{1364074751575345468538880}}\,{n}^{29} +{\frac {88814847601482883574018957}{75961988690340741120}}\,{n}^{30}+{ \frac {852214097571266447399}{8214898047713280}}\,{n}^{31}+{\frac { 34034816706016279}{4960687226880}}\,{n}^{32}+{\frac {7498506462701}{ 23253221376}}\,{n}^{33}+{\frac {586463747}{58720256}}\,{n}^{34}+{\frac {2918439817820087135932299710687205726156068415180008504397887}{ 75089193494931410094884423087662213003993159827456000000}}\,{n}^{3}+{ \frac {2184684330334899357357497288883207085185013013816480474054411}{ 1137715052953506213558854895267609287939290300416000000}}\,{n}^{4}+{ \frac {6547196325316114389460806615004839017098718696440361434504489}{ 500594623299542733965896153917748086693287732183040000}}\,{n}^{5}+{ \frac {10275080723047533290963153025771492765206145796343436488957017}{ 137525995411962289551070371955425298542112014336000000}}\,{n}^{6}+{ \frac {180577235519437903319341858663552136394941550365031682021952099} {128357595717831470247665680491730278639304546713600000}}\,{n}^{8}+{ \frac {4463569609406719421108344902536018809327943361432536291394479}{ 12502363219269299050097306541402299867464728576000000}}\,{n}^{7}+{ \frac { 25671371610497779992517021611962212673737217236571185876574691527}{ 1925363935767472053714985207375954179589568200704000000}}\,{n}^{10}+{ \frac {2075465066288748944968188367342459010431910673766538487791628799 }{444314754407878166241919663240604810674515738624000000}}\,{n}^{9}+{ \frac { 63632331518548608382872084397137654340894046468064568840986977563}{ 1925363935767472053714985207375954179589568200704000000}}\,{n}^{11}+{ \frac {5428047478888105037330451941128492512064585088581432445165040197 }{76001207990821265278223100291156086036430323712000000}}\,{n}^{12}+{ \frac {545818686567809289829006172585166323970791493943694217950154817} {4044882217998890869149128586924273486532706304000000}}\,{n}^{13}+{ \frac {212694061313230574201991059672956472877704892401583873957637}{ 950618617626061308848208833589723498597580800000}}\,{n}^{14}+{\frac { 2184587635078493994606250974870736552776392714280855748392043}{ 6685755732229571684544014193263261961211084800000}}\,{n}^{15}+{\frac { 24764126525947341248088489650124043210957433669286110332332989}{ 58834650443620230823987324900716705258657546240000}}\,{n}^{16}+{\frac { 46807425981661333989978568763908653539858098836173054547828071}{ 98057750739367051373312208167861175431095910400000}}\,{n}^{17}+{\frac { 371348189385412048061556599000146526771666741271085093305223}{ 783069881680837144951029169042369635208396800000}}\,{n}^{18}+{\frac { 711275701041304139750520054156779579730536598258439391563}{ 1735197585237689146773410630989739615846400000}}\,{n}^{19}+{\frac { 84703664457785249845730910938911912246966165289082287}{ 276746026353698428512505682773483192320000}}\,{n}^{20}+{\frac { 5371755640643791887014409927389938701259494559404256589}{ 27397856609016144422738062594574836039680000}}\,{n}^{21}+{\frac { 345668699764390284911785918056632720958882747020849}{ 3228214517381423874483099162787184640000}}\,{n}^{22}-{\frac { 1069505244427539531423764324701699510624545581785242827821}{ 122096249585254325357535647297011728461777495654400000}}\,n+{\frac { 52024735170215864886338449447917986985777201658088179837}{ 3575675880711019528327829670841057762094912372736000000}}-{\frac { 2253445586296164096214819941105419610481821560580295677581399}{ 25029731164977136698294807695887404334664386609152000000}}\,{n}^{2} \right) E-{\frac {33144146967497}{3022918778880}}\,{n}^{35}-{\frac { 109889863}{352321536}}\,{n}^{36}-{\frac {21375}{4194304}}\,{n}^{37}-{ \frac {9}{262144}}\,{n}^{38}+18\,{E}^{19}-{\frac { 567927950267393529346231540753947849495075722797311649}{ 26383121179052583518192208424405397667840000}}\,{n}^{23}-{\frac { 14739219718998226368003798457542724084082433462528487}{ 1405018287641853560140413466388453130240000}}\,{n}^{24}-{\frac { 2521117932155719585023403457078227548175277231011}{ 579848817122034802597630954382536212480}}\,{n}^{25}-{\frac { 1460247843330425296492405586623114129469520327637}{ 958427796895925293549803230384357376000}}\,{n}^{26}-{\frac { 1575934733112612891121137752064583402905726226381}{ 3514235255285059409682611844742643712000}}\,{n}^{27}-{\frac { 8591786455689271252092651420111700231258969363}{ 78094116784112431326280263216503193600}}\,{n}^{28}-{\frac { 5222271946883001192138647476922131403234366707}{ 234282350352337293978840789649509580800}}\,{n}^{29}-{\frac { 221924924656632100517351730882264132113}{ 60184618692170964418485131673600}}\,{n}^{30}-{\frac { 1095919576688889883426912943923}{2232122320759656221245440}}\,{n}^{31}- {\frac {54944465472943081397222093}{1063467841664770375680}}\,{n}^{32}- {\frac {59727366132678812957}{14239156616036352}}\,{n}^{33}-{\frac { 98367459127438883}{386933603696640}}\,{n}^{34}+{\frac { 156248507764544672443753180935696979857395218327150149554897}{ 2634708543681803862978400810093410982596251222016000000}}\,{n}^{3}-{ \frac {664342850445815725314384733471386396894272986691471097819499}{ 3850727871534944107429970414751908359179136401408000000}}\,{n}^{4}-{ \frac {115151296283664730143168610207519708973424884629583364390310243} {150178386989862820189768846175324426007986319654912000000}}\,{n}^{5}-{ \frac {29899121890297050265183086650500689174271973633922873259241413}{ 8343243721659045566098269231962468111554795536384000000}}\,{n}^{6}-{ \frac {13336927678310218283759747419176138307370640359890572563756293}{ 155464168726566066449036072645263380960648364032000000}}\,{n}^{8}-{ \frac {480391107078151912392945934277296946145293228538337492846956707} {25029731164977136698294807695887404334664386609152000000}}\,{n}^{7}-{ \frac {1162049926247734240844468740399421882246877699261727547559391693 }{1164173542557076125502084078878483922542529609728000000}}\,{n}^{10}-{ \frac {421469239808687269841312500998770032183740534266314116066977}{ 1327837197081015209458610487845485641096253931520000}}\,{n}^{9}-{\frac {16326837041139767759129326556038223544599162975220368887383108629}{ 6007135479594512807590753847012977040319452786196480000}}\,{n}^{11}-{ \frac { 14092107388203648131634462953882566118144186515598551394899076059}{ 2176498362171924930286505017033687333449077096448000000}}\,{n}^{12}-{ \frac {4743588247895155352189285998682342118189911538316086462583060793 }{350066170139540373402724583159264396289012400128000000}}\,{n}^{13}-{ \frac {2486554365005971014879332550354013775321893136089865699543172053 }{99587789781076140709395786588411423082219044864000000}}\,{n}^{14}-{ \frac {1259051862495887006201404359629445160379446851373189868168471}{ 30995266038305677158230870397887153153507328000000}}\,{n}^{15}-{\frac { 94706307268705302922858432716752728910697877727807492066808649}{ 1617952887199556347659651434769709394613082521600000}}\,{n}^{16}-{ \frac {48819617618440770794670612062478110596862281478028382933559}{ 652268851924836261906733092025684093776691200000}}\,{n}^{17}-{\frac { 1018591769137289176773596000240925715414419909192695701237847}{ 12007071519106169555915780591983001073195417600000}}\,{n}^{18}-{\frac { 3841813893593095445948148622577319885499069035358126942229603}{ 45257423418169408326144096077474388660505804800000}}\,{n}^{19}-{\frac { 817146842639632539666107121133170693476394176591764227982631}{ 10962978343531720029314408366593174892917555200000}}\,{n}^{20}-{\frac { 208428009262864223623929744827403543624471896995441997227579}{ 3654326114510573343104802788864391630972518400000}}\,{n}^{21}-{\frac { 16146943801020705465490116314016653297812810473953025401}{ 427406563100651852994713776475367442219008000}}\,{n}^{22}+{\frac { 183747012371076861115042882941357368291100068380869464171}{ 29070535615536744132746582689764697252804165632000000}}\,n+{\frac { 20266629335011063522413023941630495950750655237264590582523}{ 413714564710365895839583598279130650159741927424000000}}\,{n}^{2} Theorem Number, 19, : the , 20, -th factorial moment of X is 35 36 37 3742082602455640381 n 22276416812661211 n 108894459137 n - ----------------------- - --------------------- - ---------------- 1078723986063360 116080081108992 14394851328 38 11561975 n - ------------ 58720256 23 186541445457479949804475145823101764329270772744693131491203 n - ---------------------------------------------------------------- 1139289906288590512850320869469486802597314560000 24 20759293130679279045309631955865295599791954400312097837649 n - --------------------------------------------------------------- 215199204521178207982838386455347507157270528000 25 3515780204253036640481554796227576912953426640220232959183 n - -------------------------------------------------------------- 71733068173726069327612795485115835719090176000 26 913503478576007121484242444731102202534885301470853637 n - ---------------------------------------------------------- 42774638147719778966972448112770325413888000 27 562841771660139980086789712506167693522872858619283 n - ------------------------------------------------------- 70919970709541179702325632112940967526400 28 9732998264625471601404032422445220477376119580127467 n - -------------------------------------------------------- 3892718392279260308105429140421426439782400 29 80749724970120272329076761351557208800128353159 n - --------------------------------------------------- 121734946751704672361554527955137331200 30 192375811592120994480766655755407112938123736255 n - ---------------------------------------------------- 1308476770514037078354766097620647542784 31 463329327313792211313779194041705435222097615 n - ------------------------------------------------- 17180705692504734891781657907630702592 32 706252141578327549030332465594775651151 n - ------------------------------------------- 174535394207295796813606881853440 33 34 1201981505898667051736993081053 n 24927792341345793618600919 n - ----------------------------------- - ------------------------------ 2455334552835621843369984 531733920832385187840 3 8876017593692849069981340805882368469473507299169286469727174331 n + ------------------------------------------------------------------- 23104527676204311933917632070612064817923117539131392000000 4 85820837742322943696212499657228015456691556260314503313001197573 n - -------------------------------------------------------------------- 48927235079020895860060867914237313732072484200513536000000 5 6618311102790253408048217748287714912803045726297442819399074447619 n - ---------------------------------------------------------------------- 2495288989030065688863104263626103000335696694226190336000000 6 10005305903493443761730800758349401299060690233339396024488793490069 n - ----------------------------------------------------------------------- 2495288989030065688863104263626103000335696694226190336000000 8 11269834370977605393854606234201452375238934726602966680174378796779 n - ----------------------------------------------------------------------- 83176299634335522962103475454203433344523223140873011200000 7 22846047855807769665280101149806771373499074805509314321941993230239 n - ----------------------------------------------------------------------- 831762996343355229621034754542034333445232231408730112000000 - 10 757862680293709747391675564001968823838136707890291673838132014447949 n ------------------------------------------------------------------------- 415881498171677614810517377271017166722616115704365056000000 9 431609967348928139884435907666390453138150548054621517856289514399 n - --------------------------------------------------------------------- - 804412955844637552824985255843360090372565020704768000000 11 6665000164098867331216224617706996030670052382125403386375245995048161 n / 1247644494515032844431552131813051500167848347113095168000000 - 12 2009290048997630496349214639094469527068527779477175600666318553468213 n / 146781705237062687580182603742711941196217452601540608000000 - 13 101822751396527193476823599692434524716712722933406897947066746471607 n ------------------------------------------------------------------------- 3287600776060692607197765828229384717174830954184704000000 14 29665373815886042908175266394002498421453917394447106750762540033607 n - ------------------------------------------------------------------------ 477567270627763768203464930837531674705396496502620160000 15 20312346370564969802829717666274282312413381496414731665431758791903 n - ------------------------------------------------------------------------ 183679719472216833924409588783666028732844806347161600000 16 2492457185211258784721196398881810444827494017035206779426375933 n - -------------------------------------------------------------------- 14238737943582700304217797580129149514174015995904000 17 121715677602148444150247852667260773752483269732132207619875893 n - ------------------------------------------------------------------- 492824730009060266815870839326405735140766515200000 18 2668195308215319680366133276675779726161095172949709491779040527 n - -------------------------------------------------------------------- 8575150302157648642596152604279459791449337364480000 19 4500614575737669974226745604445939033624232684457376919714972523 n - -------------------------------------------------------------------- 12862725453236472963894228906419189687174006046720000 20 755687934258524999186424181949003568481429700649928379508095453 n - ------------------------------------------------------------------- 2158779097046680777157073382895528339106126888960000 21 95656098974693273889989915470006332070372074324272130497981148007 n - --------------------------------------------------------------------- 308705410877675351133461493754060552492176145121280000 22 35215549018058624887605717861580513261915150437398332673 n - ------------------------------------------------------------ 146077129785771144369021508752602258472960000 13166627175230410544081411099697076490364293089464531760971637 n + ---------------------------------------------------------------- 120755371129987693034412711170446331800991903514624000000 39 40 20 6175 n 19 n - 19 E - -------- - ------- 2097152 1048576 2 3789783713365913564389469820436653958007113945809028166331214831 n + ------------------------------------------------------------------- 6498148408932462731414334019859643230040876807880704000000 2 19 + (190 n + 760/3 + 1900/3 n) E / 329365 2 3 4\ 18 / + |- ------ n - 15865/8 - 71725/8 n - 51775/8 n - 1805/2 n | E + | \ 24 / \ 981749 4 5 30449609 2 16190185 3 2705771 ------ n + 1010705/8 n + 249375/8 n + -------- n + -------- n + ------- 14 168 72 252 6\ 17 / 70204327457 4 1566696965 6 3942167519 3 + 5415/2 n | E + |- ----------- n - ---------- n - ---------- n / \ 24192 2688 1512 92055 8 1195213373 5 737648989 395413693 3011975 7 - ----- n - ---------- n - --------- - --------- n - ------- n 16 672 17280 1080 32 53617369181 2\ 16 /223723059473 661593804659 9 - ----------- n | E + |------------ + ------------ n + 799425/4 n 40320 / \ 1729728 480480 575693343559 3 1274043461 7 303365544799 5 235297093279 6 + ------------ n + ---------- n + ------------ n + ------------ n 33264 168 10080 12096 193318015201 4 573123125 8 10 18608264356849 2\ 15 + ------------ n + --------- n + 18411/2 n + -------------- n | E + 6720 336 2882880 / / 21747819913015 6 10150275 11 12 1574109815 10 |- -------------- n - -------- n - 92055/8 n - ---------- n \ 85536 32 448 465344087881513 2 16964020290211 55161216371795 9 - --------------- n - -------------- - -------------- n 20756736 55351296 2635776 149503150364795 2362930048674499 7 9502910176473295 3 - --------------- n - ---------------- n - ---------------- n 38320128 13837824 124540416 20947653867022403 5 1383843399177685 8 42117741823205803 4\ 14 - ----------------- n - ---------------- n - ----------------- n | E 83026944 18450432 249080832 / /1035630055 12 1512954823165465 10 414934557803761159 4 + |---------- n + ---------------- n + ------------------ n \ 192 7907328 622702080 484004279748546523 5 5610884615227657 14 + ------------------ n + ---------------- n + 92055/8 n 373621248 653837184 3053545372223001707 2 3483747811777301 9 12586441004960241121 3 + ------------------- n + ---------------- n + -------------------- n 52306974720 5930496 52306974720 35916286696535 11 12492025 13 1340628719218744573 6 + -------------- n + -------- n + ------------------- n 878592 32 747242496 129435570324187 1320206755388216893 7 2605386319611475 8\ 13 / + --------------- + ------------------- n + ---------------- n | E + | 223534080 747242496 2128896 / \ 1115759808634131403 11 758868969514784903 12 1196715 16 - ------------------- n - ------------------ n - ------- n 817496064 2179989504 128 229858643146312056089 3 7599982836746544359 9 - --------------------- n - ------------------- n 404660551680 1051066368 70640282817072633211 6658977879486782958589 2 16082552730775 13 - -------------------- n - ---------------------- n - -------------- n 4721039769600 56652477235200 270336 4104835613656664754173 6 12172859497441745105 10 - ---------------------- n - -------------------- n 515022520320 3269984256 2770885286052010047131 4 48813375 15 100230417750633976529 - ---------------------- n - -------- n - --------------------- 1471492915200 128 113304954470400 598223974076431362227 8 1347527894628474791149 7 - --------------------- n - ---------------------- n 58859716608 128755630080 38694459927930362357 5 9813209965 14\ 12 / - -------------------- n - ---------- n | E + | 8583708672 1536 / \ 959474082624550358529871 5 398905 18 473599105795195408573 11 ------------------------ n + ------ n + --------------------- n 84978715852800 64 24524881920 16222655994197358109379 2 5088050925997471026304351 7 + ----------------------- n + ------------------------- n 86867131760640 127468073779200 704557304917619529179 30718618138834461392173 + --------------------- + ----------------------- n 639657970237440 1465882848460800 12362868046209558687112253 6 381813678164144409643 12 + -------------------------- n + --------------------- n 509872295116800 49049763840 1713569430925831684990513 8 19210425 17 + ------------------------- n + -------- n 33991486341120 64 743006512528048635997105 9 171589272972348551 14 + ------------------------ n + ------------------ n 15296168853504 363331584 2021661141860448193016279 3 184641400289948311538893 4 + ------------------------- n + ------------------------ n 1954510464614400 46352026828800 1527827145 16 37635122954695535 13 744175220010353245691 10 + ---------- n + ----------------- n + --------------------- n 256 16515072 21021327360 26992578581989 15\ 11 / 194672284756100693 16 + -------------- n | E + |- ------------------ n 405504 / \ 396361728 7177562107201833350541293969 7 120820407934319109275946529837 4 - ---------------------------- n - ------------------------------ n 68230183491993600 18626840093314252800 6846364525 18 1913815847549 17 33544031524551582344502995249 8 - ---------- n - ------------- n - ----------------------------- n 1536 32768 204690550475980800 12513996306849471101421151 690360589635386936083 15 - -------------------------- - --------------------- n 11176104055988551680 243101859840 77273351599931783135221 14 141622223515218750166007 13 - ----------------------- n - ------------------------ n 6563750215680 3938250129408 10907496952018908202513335727 6 590064475 19 - ----------------------------- n - --------- n 204690550475980800 3072 123462040118823554315872787231 9 1963259320971472544058446747 11 - ------------------------------ n - ---------------------------- n 614071651427942400 13646036698398720 167024974277965215365239129 3 80157815866694804505750551 2 - --------------------------- n - -------------------------- n 112889939959480320 338669819878440960 52989195428158044990752495 30342955090991696241597945013 5 - -------------------------- n - ----------------------------- n 2235220811197710336 1432833853331865600 14613462431293531118975519 12 877591 20 - -------------------------- n - ------ n 177221255823360 256 23708682126802573289478722239 10\ 10 / - ----------------------------- n | E + | 122814330285588480 / \ 11906346384004777198529899439 12 54839361880910731189048407371 ----------------------------- n + ----------------------------- n 24562866057117696 2530231067071217664000 398905 22 2491975736552039012405 16 + ------ n + ---------------------- n 256 187535720448 3740777759398740702485815155889 7 153674686232721609828065324981 4 + ------------------------------- n + ------------------------------ n 18626840093314252800 18626840093314252800 1016775269822531192903776421479 11 39239912236889131129804574933 10 + ------------------------------- n + ----------------------------- n 1596586293712650240 59132825693061120 26523270043084726394570668155643 2 28833252305 20 102770525 21 + -------------------------------- n + ----------- n + --------- n 110520493009670787563520 10752 1024 29853269415913760464889422581017 3 191598994953324178628311 15 + -------------------------------- n + ------------------------ n 17825885969301739929600 3938250129408 2059446513117360847476388024109 9 394339542947600199449 17 + ------------------------------- n + --------------------- n 3725368018662850560 145861115904 157825265776620515 18 1166411364744545327091121546883 6 + ------------------ n + ------------------------------- n 396361728 13304885780938752000 1381032715396212578160383285081 8 27975428838785 19 + ------------------------------- n + -------------- n 3725368018662850560 688128 33577904626618004600271593 14 61058219364266977689065469151 + -------------------------- n + ----------------------------- 248109758152704 65786007743851659264000 946302381700551012544049588947 5 791883151764593289126565751 13\ 9 + ------------------------------ n + --------------------------- n | E 31044733488857088000 2729207339679744 / / 175413225 23 1196715 24 13215414535302238778183341920810551 3 + |- --------- n - ------- n - ----------------------------------- n \ 4096 2048 8807101786708140883968000 20197673389542680293604883608364307 4 - ----------------------------------- n 2456010955770461945856000 1879579692465641763549274131624053159 5 - ------------------------------------- n 55260246504835393781760000 12173651600638637818041531494824684433 6 - -------------------------------------- n 110520493009670787563520000 26881838746757910036283290196147142783 8 - -------------------------------------- n 44208197203868315025408000 3165614467887608199897621125813812199 7 - ------------------------------------- n 11052049300967078756352000 147545896622661333305674920850938541 10 - ------------------------------------ n 96454248444803596419072 35232158317816022361102270912063486059 9 - -------------------------------------- n 33156147902901236269056000 14515825565007794035659243031418717 11 - ----------------------------------- n 8037854037066966368256 23001320023706917080746440100095853 12 - ----------------------------------- n 13249209951209285222400 2580087025782021220144987661742679 13 - ---------------------------------- n 1913774770730230087680 82343518616558200496730410553053 14 - -------------------------------- n 98142295934883594240 702266323134471420269707967089 15 128213612918539994830077459083 16 - ------------------------------ n - ------------------------------ n 1692108550601441280 793069058059665408 13688210160497442768753263 17 1579178320028524124963524825 18 - -------------------------- n - ---------------------------- n 279178175840256 138472375216766976 387536711652932499947 19 89461749123301795 20 186389838663305 21 - --------------------- n - ----------------- n - --------------- n 194481487872 352321536 8257536 149436174485 22 45137942573224830869919153212709379 - ------------ n - ----------------------------------- n 114688 2818272571746605082869760000 14145538572916693366131729198250147 - ----------------------------------- 22546180573972840662958080000 900240299815334185994973187320247 2\ 8 /982603385635 23 - --------------------------------- n | E + |------------ n 4624857553635454494965760 / \ 98304 43882510295 24 15221375 25 92055 26 + ----------- n + -------- n + ----- n 86016 1024 512 116902364231413916701719757046181708161 3 + --------------------------------------- n 109912630298117598231920640000 108399473985100768829254108626608396329 4 + --------------------------------------- n 16909635430479630497218560000 41411540408410684172266485132792618847 5 + -------------------------------------- n 1409136285873302541434880000 1329834397197729796284397829018451221 6 + ------------------------------------- n 12525655874429355923865600 4179996033476079751365937920972946824313 8 + ---------------------------------------- n 5636545143493210165739520000 7789200777056278233122213113286549873 7 + ------------------------------------- n 25163147962023259668480000 927686796138515942557654606874998119293 10 + --------------------------------------- n 375769676232880677715968000 12500484201529437773624822241445652134567 9 + ----------------------------------------- n 8454817715239815248609280000 2918938926924907632747593521954940671313 11 + ---------------------------------------- n 845481771523981524860928000 309283887120834206832681457107639502351 12 + --------------------------------------- n 76861979229452865896448000 701789596448233059790522982750265077 13 + ------------------------------------ n 180851715834006743285760 17636234645798968039397609691028723 14 + ----------------------------------- n 5741324312190690263040 145046820608779027069294824080053 15 + --------------------------------- n 73231177451411865600 607906128998612557349755495720063 16 + --------------------------------- n 588853775609301565440 30353411176723922855896019947 17 1874078630699173213892638557005 18 + ----------------------------- n + ------------------------------- n 70352900311744512 13085639457984479232 71761912984507926658183759 19 260025238487407966447692281 20 + -------------------------- n + --------------------------- n 1923227433566208 34618093804191744 166780915761495683035 21 101215399318279871 22 + --------------------- n + ------------------ n 145861115904 792723456 20481335320521788077465247419905799 + ----------------------------------- n 2143223884600975564996608000 800462921770948778265423229984003039 + ------------------------------------ 2323867040588772076903464960000 2054494551255100354848333855754467002807 2\ 7 / + ---------------------------------------- n | E + | 16267069284121404538324254720000 / \ 85018299765583950251 23 22845855623788469 24 5521287154117 25 - -------------------- n - ----------------- n - ------------- n 166698418176 452984832 1572864 7854298945 26 34084575 27 92055 28 - ---------- n - -------- n - ----- n 49152 8192 2048 1444037809128304087613344796197926980119601 3 - ------------------------------------------- n 2429215679762129744389755371520000 56842297047645098033974357631670075710795017 4 - -------------------------------------------- n 14575294078572778466338532229120000 8643093948673609282200392572008631409413577 5 - ------------------------------------------- n 441675578138569044434500976640000 6181962835698421332215763141868207752240247 6 - ------------------------------------------- n 79213554774852056882274631680000 78325184762892763457200459504067933773912051 8 - -------------------------------------------- n 115676937131529987828083589120000 1291072296751191793241832383229169516404557 7 - ------------------------------------------- n 5103394285214558286533099520000 213239734737707260570391009983397147935086001 10 - --------------------------------------------- n 74363745298840706460910878720000 1578159581834294746184970917673397922200893403 9 - ---------------------------------------------- n 1041092434183769890452752302080000 8786857146711283160136814990858020105618287 11 - ------------------------------------------- n 1906762699970274524638740480000 875323918370067683702986588449464571311 12 - --------------------------------------- n 139154365989438024056832000 16608064895825122008164159754779030487247189 13 - -------------------------------------------- n 2288115239964329429566488576000 381942037591145555140457816661609421559 14 - --------------------------------------- n 54339204900834269724672000 38099678181769586091748776328642836053 15 - -------------------------------------- n 6723027678099340158566400 70793945832686480998860782445996347531 16 - -------------------------------------- n 18752353063817316610867200 1121852510462792758142511282362135465903 17 - ---------------------------------------- n 543818238850702181715148800 14763981001166303556017129086638557 18 - ----------------------------------- n 16084538268284595732480 13559573206557882518595046415911051 19 - ----------------------------------- n 41104931130060633538560 67786847472545392006763773886551 20 - -------------------------------- n 714868367479315365888 1376894286046760767931189236779547 21 - ---------------------------------- n 63941003980094318837760 2631547125675296976534276223 22 - ---------------------------- n 692361876083834880 2640526521730306814879011826188739078317 - ---------------------------------------- n 583011763142911138653541289164800 435035153730856542135946308127779016849 - --------------------------------------- 2915058815714555693267706445824000 157636494862535990554595980664127949174297 2\ 6 / - ------------------------------------------ n | E + | 2429215679762129744389755371520000 / \ 5711108706191485467447573371689 23 3047328633377603510291149949 24 ------------------------------- n + ---------------------------- n 608961942667564941312 2077085628251504640 1022355472495086656231 25 16363184616168629 26 4557160226693 27 + ---------------------- n + ----------------- n + ------------- n 5834444636160 1056964608 4718592 647235475 28 7582425 29 18411 30 + --------- n + ------- n + ----- n 16384 8192 2048 7850414416986781157276328363146440427332169 3 + ------------------------------------------- n 30733048657104887166165247957401600 3752813609291264041316123539416911975299337 4 + ------------------------------------------- n 2049650729799296971828856094720000 43642421224371251838862478107727921681561771 5 + -------------------------------------------- n 4372588223571833539901559668736000 5690970685800865332885750247664389634373155437 6 + ---------------------------------------------- n 131177646707155006197046790062080000 5011033771806250139185619556487155554988001489 8 + ---------------------------------------------- n 10931470558929583849753899171840000 2253116438635609210776568621320280839651680219 7 + ---------------------------------------------- n 14575294078572778466338532229120000 158576114666028430259792725950024903686605868573 10 + ------------------------------------------------ n 65588823353577503098523395031040000 18739581126863480715213793508619066987603723371 9 + ----------------------------------------------- n 16397205838394375774630848757760000 3727096153337720587700111088286084346584556131 11 + ---------------------------------------------- n 851802900695811728552251883520000 2277928843227759857804247506023689402599542289 12 + ---------------------------------------------- n 334636853844783179074098954240000 1567580069962912752544191731314721454005329 13 + ------------------------------------------- n 172182584947148535669719040000 71541822907327317925617131248217982022560763 14 + -------------------------------------------- n 6864345719892988288699465728000 29832515405849204009687888468746711768674817 15 + -------------------------------------------- n 2941862451382709266585485312000 1730697649645921117947593576538896432127443 16 + ------------------------------------------- n 208010476360393584506044416000 166435418809500892974046866287792617379 17 + --------------------------------------- n 29133119938430474020454400 151937864987758336491699500983607262319 18 + --------------------------------------- n 46612991901488758432727040 278221809382689001389233718617539060151 19 + --------------------------------------- n 181272746283567393905049600 894494637302954331128363310495778447 20 + ------------------------------------ n 1510606219029728282542080 101975509435189577807099379159787997 21 + ------------------------------------ n 549311352374446648197120 309697446654947819049079677255361 22 + --------------------------------- n 6614586618630446776320 2168520665131216456775331057902279811326689 + ------------------------------------------- n 1314012449685876567757917561815040000 432821861366521370591455164194351635636087 + ------------------------------------------ 8894853505565933689438211187671040000 836787218779815742639196081883578586745913297 2\ 5 / + --------------------------------------------- n | E + | 33038027306387753703627641554206720000 / \ 3455913059611494284671549805213710054613 23 - ---------------------------------------- n 45451925574816613753543458816 1767096754396261013072893496871800451575 24 - ---------------------------------------- n 103890115599580831436670763008 465773840519975633252519364625907 25 470405569088968480640503835 26 - --------------------------------- n - --------------------------- n 153458409552226365210624 1107779001734135808 637349329376680577831 27 183657082894068155 28 1282316293655 29 - --------------------- n - ------------------ n - ------------- n 14002667126784 50734301184 6291456 2964705565 30 5240675 31 92055 32 - ---------- n - ------- n - ----- n 393216 32768 65536 3855527843636791957348539684629839498535702633163313 3 - ---------------------------------------------------- n 48510396254515266518110538646872811110400000 2621373418934117165080785130573539201070324746845399 4 - ---------------------------------------------------- n 4124555430335597539704084445337978142720000 705324875614923772660970128210266808070495215660979 5 - --------------------------------------------------- n 185604994365101889286683800040209016422400 333307445242898058671441967755302274359118999529479191 6 - ------------------------------------------------------ n 18560499436510188928668380004020901642240000 133685544266620369735734544263709956608800209246997063 8 - ------------------------------------------------------ n 592041449330468546369007336651384422400000 146699488611268818118162428304672977447086287369227241 7 - ------------------------------------------------------ n 2109147663239794196439588636820557004800000 64816640705678511103553871702745007296409816333133971 10 - ----------------------------------------------------- n 44403108699785140977675550248853831680000 6898958348412562799871520980018613025451524590033333 9 - ---------------------------------------------------- n 11100777174946285244418887562213457920000 203012688385202118049129157806772353973344523042269 11 - --------------------------------------------------- n 68948926552461399033657686721822720000 91169928390182378078402677802397893728272074671021061 12 - ----------------------------------------------------- n 17761243479914056391070220099541532672000 821315034933226566318548046490243523538301991845507 13 - --------------------------------------------------- n 105721687380440811851608452973461504000 12955803352617227144181121305008664754739598278691601 14 - ----------------------------------------------------- n 1268660248565289742219301435681538048000 736165507628370056939693507234437230953547938033 15 - ------------------------------------------------ n 63369642785479008102862209574502400 1267070643352150182777196469091794383223076630444193 16 - ---------------------------------------------------- n 111530571302443054261037488851124224000 21277090244413546958330684351938912789159089401 17 - ----------------------------------------------- n 2244979293527436679972574252236800 707409504645658880813784548395643730943848629 18 - --------------------------------------------- n 105682122635779042072732473753600 219479194416892088223226737207372289316198477 19 - --------------------------------------------- n 55224089573402185710555302461440 96739104348986513880712803146344301281252519 20 - -------------------------------------------- n 49088079620801942853826935521280 160475022566060207458705705557532571985929 21 - ------------------------------------------ n 197935804922588479249302159360 449528518224567710895295163029863055288757 22 - ------------------------------------------ n 1636269320693398095127564517376 49995171420764645249515256437379676405985786782787 - -------------------------------------------------- n 106722871759933586339843185023120184442880000 2998000354796599017825614286121175452074418045631 - ------------------------------------------------- 243937992594133911633927280052846135869440000 14724131780369494642472825231720446183096802038323257 2\ 4 / - ----------------------------------------------------- n | E + | 2134457435198671726796863700462403688857600000 / \ 1458252774698999140232385951207086702518763 23 ------------------------------------------- n 4908807962080194285382693552128 1462494184803380940540824416999193921420699 24 + ------------------------------------------- n 16362693206933980951275645173760 20051126985480348709369166681262210011323 25 + ----------------------------------------- n 909038511496332275070869176320 229451082376309457481817046912221242359 26 + --------------------------------------- n 51945057799790415718335381504 1873559138280842629966355425541 27 16484975339009874767708725 28 + ------------------------------- n + -------------------------- n 2645834647452178710528 184629833622355968 666170927817584018563 29 173930923350625025 30 1102682350135 31 + --------------------- n + ------------------ n + ------------- n 77014669197312 279038656512 34603008 210788185 32 169575 33 5415 34 + --------- n + ------ n + ----- n 196608 8192 32768 198684876183854866690400955829284092507018498795044552847 3 + --------------------------------------------------------- n 11938020435066170967974858676686223831780556800000 1152957572957687955888071059813049023639964394777286097 4 + ------------------------------------------------------- n 7470601023195351043789022951618412911001600000 73189081425328017213686753409870198544311316036959103 5 + ----------------------------------------------------- n 72179720030872956944821477793414617497600000 19701098087983336785075636075476312541512123590119299947 6 + -------------------------------------------------------- n 3735300511597675521894511475809206455500800000 16446811988557783353823502039629944747573584322571840934857 8 + ----------------------------------------------------------- n 209176828649469829226092642645315561508044800000 42391869752086960762912577628518001722927050659069478679 7 + -------------------------------------------------------- n 1901607533176998447509933114957414195527680000 2605397035499202658933860929414454504939861893094594579511 10 + ---------------------------------------------------------- n 4268914870397343453593727400924807377715200000 168039932135526764319292405341631949311888210774091603249 9 + --------------------------------------------------------- n 711485811732890575598954566820801229619200000 5748979862274770589226808372194880451350917691498980607 11 + ------------------------------------------------------- n 4218295326479588392879177273641114009600000 70451361443631065640311814906694538498537362292620607497 12 + -------------------------------------------------------- n 26680717939983396584960796255780046110720000 4555282229383551450116054564843234331963838448691621551 13 + ------------------------------------------------------- n 1021271500095058242486537655723638128640000 21329327610352070574869022670200942970843255313424331561 14 + -------------------------------------------------------- n 3234026416967684434540702576458187407360000 816763730623590646541653850803161250075657269827489029 15 + ------------------------------------------------------ n 95586987693626140922385297826350366720000 423891418607082734269672550587526764209939751305468763 16 + ------------------------------------------------------ n 43826444950437282003939504141725859840000 1101923655543123147509396500706384722580445470548861 17 + ---------------------------------------------------- n 115887234243944736068109265759371264000 3145778205686596615314685895473107615590207481555617 18 + ---------------------------------------------------- n 390356999558550689913631210978934784000 126729870665940311353491077760169952840229006204991 19 + --------------------------------------------------- n 21686499975475038328535067276607488000 159342244018895398291036127183570708823945966209 20 + ------------------------------------------------ n 44258163215255180262316463829811200 92851919131330730945329265426116662650780971 21 + -------------------------------------------- n 49588978392442779005396598128640 4177261069397204275914139481323117938061223 22 + ------------------------------------------- n 5113341627166869047273639116800 2944073014015762175243926002006050478353565180490001731 + ------------------------------------------------------- n 41783071522731598387912005368401783411231948800000 87394197975201719688041535961106362477946702359842887 + ----------------------------------------------------- 33426457218185278710329604294721426728985559040000 4712308213789830906084978077476045931663632653685561 2\ 3 / + ---------------------------------------------------- n | E + | 6678612830806249492573347511432852493303808000 / \ 990375 35 1805 36 - ------ n - ------ n 524288 131072 4722234155531743510274326925963410951593873145717 23 - ------------------------------------------------- n 8283554530314782894251870776893374464 2534496749657629557801074895739953083442115685159 24 - ------------------------------------------------- n 11459462788973019814182429928508620800 21239828055121831377053408917467942271456478111 25 - ----------------------------------------------- n 295811048424668300478334330365542400 7559640374414153477363835366502087934930587457 26 - ---------------------------------------------- n 390470583920562156631401316082515968 25167819135124301448894955879637715085692666371 27 - ----------------------------------------------- n 5857058758808432349471019741237739520 376426584825779732072839267424458202881 28 - --------------------------------------- n 484820539464710546704463560704 23046130091049516559085581940689 29 85643625390583854082021679 30 - -------------------------------- n - -------------------------- n 204611212736301820280832 6646674010404814848 155421666949289392217 31 3961833847284043 32 20222255983795 33 - --------------------- n - ---------------- n - -------------- n 136914967461888 53150220288 5813305344 392606595 34 - --------- n 3670016 5561033967173900079183738839818009839954127824979811051682143 3 - ------------------------------------------------------------- n 3754459674746570504744221154383110650199657991372800000 17367185582000876159167497438286472718277377960989094117138469 4 - -------------------------------------------------------------- n 625743279124428417457370192397185108366609665228800000 22466677091081695505143166261274143158747570342058324267871341 5 - -------------------------------------------------------------- n 125148655824885683491474038479437021673321933045760000 6897420768852236500534802303092434848695424637570329340055753 6 - ------------------------------------------------------------- n 6876299770598114477553518597771264927105600716800000 2028858153162137777266525416194249213647259705022569285273633 8 - ------------------------------------------------------------- n 111809752367449015895179164191402681741554483200000 2932444446199757557741376491797267185293630888682399203496111 7 - ------------------------------------------------------------- n 625118160963464952504865327070114993373236428800000 16077507645506753766387089850186460701280731105819170128087617767 10 - ----------------------------------------------------------------- n 96268196788373602685749260368797708979478410035200000 17128387741610669116689384704849963607494885635828575432881476723 9 - ----------------------------------------------------------------- n 288804590365120808057247781106393126938435230105600000 39390427048955817545352271287121797535946722710080686311053859067 11 - ----------------------------------------------------------------- n 96268196788373602685749260368797708979478410035200000 3326526214192869108906402018522796603853404527170056873515303143 12 - ---------------------------------------------------------------- n 3800060399541063263911155014557804301821516185600000 331568075693841237388598710368401290262821838461815920096729761 13 - --------------------------------------------------------------- n 202244110899944543457456429346213674326635315200000 128199770418033556508115992986369144258860720648008369919253 14 - ------------------------------------------------------------ n 47530930881303065442410441679486174929879040000 495985028854951765437444280283657187505808401753136339490157 15 - ------------------------------------------------------------ n 126798815611250497465489924354992899264348160000 73653767860988179977447922790790364791589684370515349510092369 16 - -------------------------------------------------------------- n 14708662610905057705996831225179176314664386560000 27688394626899462379367364278214354393249873072165052864737191 17 - -------------------------------------------------------------- n 4902887536968352568665610408393058771554795520000 31222897144683998998343158916527661911445027844937544954689 18 - ----------------------------------------------------------- n 5593356297720265321078779778874068822917120000 3750001964848206825411497507294909959508349578952761760451 19 - ---------------------------------------------------------- n 780838913356960116048034783945382827130880000 444565697173761106642976244468440077045432864124602067 20 - ------------------------------------------------------ n 124535711859164292830627557248067436544000 3118588160422980716008609206575703158223288891819263597 21 - ------------------------------------------------------- n 1369892830450807221136903129728741801984000 66586118879618085096952626280253505879650652184139 22 - -------------------------------------------------- n 53803575289690397908051652713119744000 112277970311594470850104331511779808109086504501616498411 + --------------------------------------------------------- n 872116068466102323982397480692940917584124968960000 52024735170215864886338449447917986985777201658088179837 - -------------------------------------------------------- 178783794035550976416391483542052888104745618636800000 43462900908049520420441547128580519615274327941965059485641 2\ 2 / + ----------------------------------------------------------- n | E + | 40370534137059897900475496283689361830103849369600000 / \ 1987986330139 35 24533085 36 170525 37 95 38 ------------- n + -------- n + ------- n + ------ n 8396996608 3670016 1572864 131072 9023868650005477398768159226411953754380723975763739029 23 + ------------------------------------------------------- n 17808606795860493874779740686473643425792000 7006870118861472968232420252419122391798547992933573 24 + ---------------------------------------------------- n 28539433967725150440352148536015454208000 439857150071067822094984233820676277901326642720623 25 + --------------------------------------------------- n 4348866128415261019482232157869021593600 618800897019731617700990559086101784518955041699 26 + ------------------------------------------------ n 17571176276425297048413059223713218560 904544560220450360495241836035945027620568604683 27 + ------------------------------------------------ n 87855881382126485242065296118566092800 44068866361166181516457232657628858161469378331 28 + ----------------------------------------------- n 17571176276425297048413059223713218560 984734157040249121822220751448897544196859297 29 + --------------------------------------------- n 1952352919602810783157006580412579840 4791553521413377513343238148850635463 30 + ------------------------------------- n 57869825665549004248543395840 4795948421448536605361480551093 31 5421530751042981198427627 32 + ------------------------------- n + ------------------------- n 438452598720646757744640 4747624293146296320 491151958304997108599 33 80261451336014033 34 + --------------------- n + ----------------- n 5339683731013632 14510010138624 11122671710622214643260478476787879091709631072855732174334156031 3 - ----------------------------------------------------------------- n 14507494122267823772459908509454087211254050547826688000000 482464081208661780471714837631734661542732305538242009721467659 4 + --------------------------------------------------------------- n 88497978047597733326113784353316179611849081225216000000 924625841815039965750107493341344922100563031668815950119605357 5 + --------------------------------------------------------------- n 41299056422212275552186432698214217152196237905100800000 11329069672015170545317079988999769896777504160390589729777145181 6 + ----------------------------------------------------------------- n 103247641055530688880466081745535542880490594762752000000 11308264355491323428085226941384990700051157888018546715800495963 8 + ----------------------------------------------------------------- n 4693074593433213130930276442978888312749572489216000000 5264817587754910087447523426418743868927795617943803368776914051 7 + ---------------------------------------------------------------- n 9386149186866426261860552885957776625499144978432000000 1500678954989795263433429112179812094698238938425564936912071227201 10 + ------------------------------------------------------------------- n 56316895121198557571163317315746659752994869870592000000 1444400345287051486098220769590245420853849471354155231958232681 9 + ---------------------------------------------------------------- n 166618032902954312340719873715226804002943401984000000 12725109684532820892201193237392232864593840783356465832621974783 11 + ----------------------------------------------------------------- n 178783794035550976416391483542052888104745618636800000 81697463742497314485178039812842630532082672421677190869044691211 12 + ----------------------------------------------------------------- n 489712131488683109314463628832579650026042346700800000 298351815892691000377457844956415466575635589025035933187321547971 13 + ------------------------------------------------------------------ n 866413771095362424171743343319179380815305690316800000 4115287501014443692990064503329596569045162531301025114017093107 14 + ---------------------------------------------------------------- n 6563740690116382001301085934236207430418982502400000 2520253409680981808948038197342358189315441049448991145930813 15 + ------------------------------------------------------------- n 2496840875307957326635264559829798448476979200000 116581327449180698406348503665146985918041022300940734054307329 16 + --------------------------------------------------------------- n 80897644359977817382982571738485469730654126080000 240105525211649010151451073698348750832193122242249083829 17 + --------------------------------------------------------- n 131377393270993631853773144756149750333440000 5555580632948626093348736648872660517692602970009927188518341 18 + ------------------------------------------------------------- n 2701591091798888150081050633196175241468968960000 20817307445512571705894211638498482412621009407492139953905949 19 + -------------------------------------------------------------- n 10182920269088116873382421617431737448613806080000 163012091448222567536505999642556721068891219341869197566769 20 + ------------------------------------------------------------ n 91358152862764333577620069721609790774312960000 124031942901048908062016222087654772792233840041661730992087 21 + ------------------------------------------------------------ n 91358152862764333577620069721609790774312960000 1769553192897187752037748282229676912926907182144681577 22 + ------------------------------------------------------- n 1978734088428943763864415631830404825088000 3577801949287293029964154433237411690276083497883629426008731643 - ---------------------------------------------------------------- n 17328395757153233950438224052959048613442338154348544000000 60726621238443407320037573273587571343586993347549750554461 - ----------------------------------------------------------- 14852910648988486243232763473964898811522004132298752000000 86322772016112863659084025118652387246994407646476521368473669177 2\ - ----------------------------------------------------------------- n | E 69313583028612935801752896211836194453769352617394176000000 / and in Maple format -3742082602455640381/1078723986063360*n^35-22276416812661211/116080081108992*n^ 36-108894459137/14394851328*n^37-11561975/58720256*n^38-\ 186541445457479949804475145823101764329270772744693131491203/ 1139289906288590512850320869469486802597314560000*n^23-\ 20759293130679279045309631955865295599791954400312097837649/ 215199204521178207982838386455347507157270528000*n^24-\ 3515780204253036640481554796227576912953426640220232959183/ 71733068173726069327612795485115835719090176000*n^25-\ 913503478576007121484242444731102202534885301470853637/ 42774638147719778966972448112770325413888000*n^26-\ 562841771660139980086789712506167693522872858619283/ 70919970709541179702325632112940967526400*n^27-\ 9732998264625471601404032422445220477376119580127467/ 3892718392279260308105429140421426439782400*n^28-\ 80749724970120272329076761351557208800128353159/ 121734946751704672361554527955137331200*n^29-\ 192375811592120994480766655755407112938123736255/ 1308476770514037078354766097620647542784*n^30-\ 463329327313792211313779194041705435222097615/ 17180705692504734891781657907630702592*n^31-\ 706252141578327549030332465594775651151/174535394207295796813606881853440*n^32-\ 1201981505898667051736993081053/2455334552835621843369984*n^33-\ 24927792341345793618600919/531733920832385187840*n^34+ 8876017593692849069981340805882368469473507299169286469727174331/ 23104527676204311933917632070612064817923117539131392000000*n^3-\ 85820837742322943696212499657228015456691556260314503313001197573/ 48927235079020895860060867914237313732072484200513536000000*n^4-\ 6618311102790253408048217748287714912803045726297442819399074447619/ 2495288989030065688863104263626103000335696694226190336000000*n^5-\ 10005305903493443761730800758349401299060690233339396024488793490069/ 2495288989030065688863104263626103000335696694226190336000000*n^6-\ 11269834370977605393854606234201452375238934726602966680174378796779/ 83176299634335522962103475454203433344523223140873011200000*n^8-\ 22846047855807769665280101149806771373499074805509314321941993230239/ 831762996343355229621034754542034333445232231408730112000000*n^7-\ 757862680293709747391675564001968823838136707890291673838132014447949/ 415881498171677614810517377271017166722616115704365056000000*n^10-\ 431609967348928139884435907666390453138150548054621517856289514399/ 804412955844637552824985255843360090372565020704768000000*n^9-\ 6665000164098867331216224617706996030670052382125403386375245995048161/ 1247644494515032844431552131813051500167848347113095168000000*n^11-\ 2009290048997630496349214639094469527068527779477175600666318553468213/ 146781705237062687580182603742711941196217452601540608000000*n^12-\ 101822751396527193476823599692434524716712722933406897947066746471607/ 3287600776060692607197765828229384717174830954184704000000*n^13-\ 29665373815886042908175266394002498421453917394447106750762540033607/ 477567270627763768203464930837531674705396496502620160000*n^14-\ 20312346370564969802829717666274282312413381496414731665431758791903/ 183679719472216833924409588783666028732844806347161600000*n^15-\ 2492457185211258784721196398881810444827494017035206779426375933/ 14238737943582700304217797580129149514174015995904000*n^16-\ 121715677602148444150247852667260773752483269732132207619875893/ 492824730009060266815870839326405735140766515200000*n^17-\ 2668195308215319680366133276675779726161095172949709491779040527/ 8575150302157648642596152604279459791449337364480000*n^18-\ 4500614575737669974226745604445939033624232684457376919714972523/ 12862725453236472963894228906419189687174006046720000*n^19-\ 755687934258524999186424181949003568481429700649928379508095453/ 2158779097046680777157073382895528339106126888960000*n^20-\ 95656098974693273889989915470006332070372074324272130497981148007/ 308705410877675351133461493754060552492176145121280000*n^21-\ 35215549018058624887605717861580513261915150437398332673/ 146077129785771144369021508752602258472960000*n^22+ 13166627175230410544081411099697076490364293089464531760971637/ 120755371129987693034412711170446331800991903514624000000*n-19*E^20-6175/ 2097152*n^39-19/1048576*n^40+ 3789783713365913564389469820436653958007113945809028166331214831/ 6498148408932462731414334019859643230040876807880704000000*n^2+(190*n^2+760/3+ 1900/3*n)*E^19+(-329365/24*n^2-15865/8-71725/8*n-51775/8*n^3-1805/2*n^4)*E^18+( 981749/14*n+1010705/8*n^4+249375/8*n^5+30449609/168*n^2+16190185/72*n^3+2705771 /252+5415/2*n^6)*E^17+(-70204327457/24192*n^4-1566696965/2688*n^6-3942167519/ 1512*n^3-92055/16*n^8-1195213373/672*n^5-737648989/17280-395413693/1080*n-\ 3011975/32*n^7-53617369181/40320*n^2)*E^16+(223723059473/1729728+661593804659/ 480480*n+799425/4*n^9+575693343559/33264*n^3+1274043461/168*n^7+303365544799/ 10080*n^5+235297093279/12096*n^6+193318015201/6720*n^4+573123125/336*n^8+18411/ 2*n^10+18608264356849/2882880*n^2)*E^15+(-21747819913015/85536*n^6-10150275/32* n^11-92055/8*n^12-1574109815/448*n^10-465344087881513/20756736*n^2-\ 16964020290211/55351296-55161216371795/2635776*n^9-149503150364795/38320128*n-\ 2362930048674499/13837824*n^7-9502910176473295/124540416*n^3-20947653867022403/ 83026944*n^5-1383843399177685/18450432*n^8-42117741823205803/249080832*n^4)*E^ 14+(1035630055/192*n^12+1512954823165465/7907328*n^10+414934557803761159/ 622702080*n^4+484004279748546523/373621248*n^5+5610884615227657/653837184*n+ 92055/8*n^14+3053545372223001707/52306974720*n^2+3483747811777301/5930496*n^9+ 12586441004960241121/52306974720*n^3+35916286696535/878592*n^11+12492025/32*n^ 13+1340628719218744573/747242496*n^6+129435570324187/223534080+ 1320206755388216893/747242496*n^7+2605386319611475/2128896*n^8)*E^13+(-\ 1115759808634131403/817496064*n^11-758868969514784903/2179989504*n^12-1196715/ 128*n^16-229858643146312056089/404660551680*n^3-7599982836746544359/1051066368* n^9-70640282817072633211/4721039769600*n-6658977879486782958589/56652477235200* n^2-16082552730775/270336*n^13-4104835613656664754173/515022520320*n^6-\ 12172859497441745105/3269984256*n^10-2770885286052010047131/1471492915200*n^4-\ 48813375/128*n^15-100230417750633976529/113304954470400-598223974076431362227/ 58859716608*n^8-1347527894628474791149/128755630080*n^7-38694459927930362357/ 8583708672*n^5-9813209965/1536*n^14)*E^12+(959474082624550358529871/ 84978715852800*n^5+398905/64*n^18+473599105795195408573/24524881920*n^11+ 16222655994197358109379/86867131760640*n^2+5088050925997471026304351/ 127468073779200*n^7+704557304917619529179/639657970237440+ 30718618138834461392173/1465882848460800*n+12362868046209558687112253/ 509872295116800*n^6+381813678164144409643/49049763840*n^12+ 1713569430925831684990513/33991486341120*n^8+19210425/64*n^17+ 743006512528048635997105/15296168853504*n^9+171589272972348551/363331584*n^14+ 2021661141860448193016279/1954510464614400*n^3+184641400289948311538893/ 46352026828800*n^4+1527827145/256*n^16+37635122954695535/16515072*n^13+ 744175220010353245691/21021327360*n^10+26992578581989/405504*n^15)*E^11+(-\ 194672284756100693/396361728*n^16-7177562107201833350541293969/ 68230183491993600*n^7-120820407934319109275946529837/18626840093314252800*n^4-\ 6846364525/1536*n^18-1913815847549/32768*n^17-33544031524551582344502995249/ 204690550475980800*n^8-12513996306849471101421151/11176104055988551680-\ 690360589635386936083/243101859840*n^15-77273351599931783135221/6563750215680*n ^14-141622223515218750166007/3938250129408*n^13-10907496952018908202513335727/ 204690550475980800*n^6-590064475/3072*n^19-123462040118823554315872787231/ 614071651427942400*n^9-1963259320971472544058446747/13646036698398720*n^11-\ 167024974277965215365239129/112889939959480320*n^3-80157815866694804505750551/ 338669819878440960*n^2-52989195428158044990752495/2235220811197710336*n-\ 30342955090991696241597945013/1432833853331865600*n^5-\ 14613462431293531118975519/177221255823360*n^12-877591/256*n^20-\ 23708682126802573289478722239/122814330285588480*n^10)*E^10+( 11906346384004777198529899439/24562866057117696*n^12+ 54839361880910731189048407371/2530231067071217664000*n+398905/256*n^22+ 2491975736552039012405/187535720448*n^16+3740777759398740702485815155889/ 18626840093314252800*n^7+153674686232721609828065324981/18626840093314252800*n^ 4+1016775269822531192903776421479/1596586293712650240*n^11+ 39239912236889131129804574933/59132825693061120*n^10+ 26523270043084726394570668155643/110520493009670787563520*n^2+28833252305/10752 *n^20+102770525/1024*n^21+29853269415913760464889422581017/ 17825885969301739929600*n^3+191598994953324178628311/3938250129408*n^15+ 2059446513117360847476388024109/3725368018662850560*n^9+394339542947600199449/ 145861115904*n^17+157825265776620515/396361728*n^18+ 1166411364744545327091121546883/13304885780938752000*n^6+ 1381032715396212578160383285081/3725368018662850560*n^8+27975428838785/688128*n ^19+33577904626618004600271593/248109758152704*n^14+ 61058219364266977689065469151/65786007743851659264000+ 946302381700551012544049588947/31044733488857088000*n^5+ 791883151764593289126565751/2729207339679744*n^13)*E^9+(-175413225/4096*n^23-\ 1196715/2048*n^24-13215414535302238778183341920810551/8807101786708140883968000 *n^3-20197673389542680293604883608364307/2456010955770461945856000*n^4-\ 1879579692465641763549274131624053159/55260246504835393781760000*n^5-\ 12173651600638637818041531494824684433/110520493009670787563520000*n^6-\ 26881838746757910036283290196147142783/44208197203868315025408000*n^8-\ 3165614467887608199897621125813812199/11052049300967078756352000*n^7-\ 147545896622661333305674920850938541/96454248444803596419072*n^10-\ 35232158317816022361102270912063486059/33156147902901236269056000*n^9-\ 14515825565007794035659243031418717/8037854037066966368256*n^11-\ 23001320023706917080746440100095853/13249209951209285222400*n^12-\ 2580087025782021220144987661742679/1913774770730230087680*n^13-\ 82343518616558200496730410553053/98142295934883594240*n^14-\ 702266323134471420269707967089/1692108550601441280*n^15-\ 128213612918539994830077459083/793069058059665408*n^16-\ 13688210160497442768753263/279178175840256*n^17-1579178320028524124963524825/ 138472375216766976*n^18-387536711652932499947/194481487872*n^19-\ 89461749123301795/352321536*n^20-186389838663305/8257536*n^21-149436174485/ 114688*n^22-45137942573224830869919153212709379/2818272571746605082869760000*n-\ 14145538572916693366131729198250147/22546180573972840662958080000-\ 900240299815334185994973187320247/4624857553635454494965760*n^2)*E^8+( 982603385635/98304*n^23+43882510295/86016*n^24+15221375/1024*n^25+92055/512*n^ 26+116902364231413916701719757046181708161/109912630298117598231920640000*n^3+ 108399473985100768829254108626608396329/16909635430479630497218560000*n^4+ 41411540408410684172266485132792618847/1409136285873302541434880000*n^5+ 1329834397197729796284397829018451221/12525655874429355923865600*n^6+ 4179996033476079751365937920972946824313/5636545143493210165739520000*n^8+ 7789200777056278233122213113286549873/25163147962023259668480000*n^7+ 927686796138515942557654606874998119293/375769676232880677715968000*n^10+ 12500484201529437773624822241445652134567/8454817715239815248609280000*n^9+ 2918938926924907632747593521954940671313/845481771523981524860928000*n^11+ 309283887120834206832681457107639502351/76861979229452865896448000*n^12+ 701789596448233059790522982750265077/180851715834006743285760*n^13+ 17636234645798968039397609691028723/5741324312190690263040*n^14+ 145046820608779027069294824080053/73231177451411865600*n^15+ 607906128998612557349755495720063/588853775609301565440*n^16+ 30353411176723922855896019947/70352900311744512*n^17+ 1874078630699173213892638557005/13085639457984479232*n^18+ 71761912984507926658183759/1923227433566208*n^19+260025238487407966447692281/ 34618093804191744*n^20+166780915761495683035/145861115904*n^21+ 101215399318279871/792723456*n^22+20481335320521788077465247419905799/ 2143223884600975564996608000*n+800462921770948778265423229984003039/ 2323867040588772076903464960000+2054494551255100354848333855754467002807/ 16267069284121404538324254720000*n^2)*E^7+(-85018299765583950251/166698418176*n ^23-22845855623788469/452984832*n^24-5521287154117/1572864*n^25-7854298945/ 49152*n^26-34084575/8192*n^27-92055/2048*n^28-\ 1444037809128304087613344796197926980119601/2429215679762129744389755371520000* n^3-56842297047645098033974357631670075710795017/ 14575294078572778466338532229120000*n^4-\ 8643093948673609282200392572008631409413577/441675578138569044434500976640000*n ^5-6181962835698421332215763141868207752240247/79213554774852056882274631680000 *n^6-78325184762892763457200459504067933773912051/ 115676937131529987828083589120000*n^8-\ 1291072296751191793241832383229169516404557/5103394285214558286533099520000*n^7 -213239734737707260570391009983397147935086001/74363745298840706460910878720000 *n^10-1578159581834294746184970917673397922200893403/ 1041092434183769890452752302080000*n^9-\ 8786857146711283160136814990858020105618287/1906762699970274524638740480000*n^ 11-875323918370067683702986588449464571311/139154365989438024056832000*n^12-\ 16608064895825122008164159754779030487247189/2288115239964329429566488576000*n^ 13-381942037591145555140457816661609421559/54339204900834269724672000*n^14-\ 38099678181769586091748776328642836053/6723027678099340158566400*n^15-\ 70793945832686480998860782445996347531/18752353063817316610867200*n^16-\ 1121852510462792758142511282362135465903/543818238850702181715148800*n^17-\ 14763981001166303556017129086638557/16084538268284595732480*n^18-\ 13559573206557882518595046415911051/41104931130060633538560*n^19-\ 67786847472545392006763773886551/714868367479315365888*n^20-\ 1376894286046760767931189236779547/63941003980094318837760*n^21-\ 2631547125675296976534276223/692361876083834880*n^22-\ 2640526521730306814879011826188739078317/583011763142911138653541289164800*n-\ 435035153730856542135946308127779016849/2915058815714555693267706445824000-\ 157636494862535990554595980664127949174297/2429215679762129744389755371520000*n ^2)*E^6+(5711108706191485467447573371689/608961942667564941312*n^23+ 3047328633377603510291149949/2077085628251504640*n^24+1022355472495086656231/ 5834444636160*n^25+16363184616168629/1056964608*n^26+4557160226693/4718592*n^27 +647235475/16384*n^28+7582425/8192*n^29+18411/2048*n^30+ 7850414416986781157276328363146440427332169/30733048657104887166165247957401600 *n^3+3752813609291264041316123539416911975299337/ 2049650729799296971828856094720000*n^4+ 43642421224371251838862478107727921681561771/4372588223571833539901559668736000 *n^5+5690970685800865332885750247664389634373155437/ 131177646707155006197046790062080000*n^6+ 5011033771806250139185619556487155554988001489/ 10931470558929583849753899171840000*n^8+ 2253116438635609210776568621320280839651680219/ 14575294078572778466338532229120000*n^7+ 158576114666028430259792725950024903686605868573/ 65588823353577503098523395031040000*n^10+ 18739581126863480715213793508619066987603723371/ 16397205838394375774630848757760000*n^9+ 3727096153337720587700111088286084346584556131/ 851802900695811728552251883520000*n^11+ 2277928843227759857804247506023689402599542289/ 334636853844783179074098954240000*n^12+ 1567580069962912752544191731314721454005329/172182584947148535669719040000*n^13 +71541822907327317925617131248217982022560763/6864345719892988288699465728000*n ^14+29832515405849204009687888468746711768674817/ 2941862451382709266585485312000*n^15+ 1730697649645921117947593576538896432127443/208010476360393584506044416000*n^16 +166435418809500892974046866287792617379/29133119938430474020454400*n^17+ 151937864987758336491699500983607262319/46612991901488758432727040*n^18+ 278221809382689001389233718617539060151/181272746283567393905049600*n^19+ 894494637302954331128363310495778447/1510606219029728282542080*n^20+ 101975509435189577807099379159787997/549311352374446648197120*n^21+ 309697446654947819049079677255361/6614586618630446776320*n^22+ 2168520665131216456775331057902279811326689/ 1314012449685876567757917561815040000*n+ 432821861366521370591455164194351635636087/ 8894853505565933689438211187671040000+ 836787218779815742639196081883578586745913297/ 33038027306387753703627641554206720000*n^2)*E^5+(-\ 3455913059611494284671549805213710054613/45451925574816613753543458816*n^23-\ 1767096754396261013072893496871800451575/103890115599580831436670763008*n^24-\ 465773840519975633252519364625907/153458409552226365210624*n^25-\ 470405569088968480640503835/1107779001734135808*n^26-637349329376680577831/ 14002667126784*n^27-183657082894068155/50734301184*n^28-1282316293655/6291456*n ^29-2964705565/393216*n^30-5240675/32768*n^31-92055/65536*n^32-\ 3855527843636791957348539684629839498535702633163313/ 48510396254515266518110538646872811110400000*n^3-\ 2621373418934117165080785130573539201070324746845399/ 4124555430335597539704084445337978142720000*n^4-\ 705324875614923772660970128210266808070495215660979/ 185604994365101889286683800040209016422400*n^5-\ 333307445242898058671441967755302274359118999529479191/ 18560499436510188928668380004020901642240000*n^6-\ 133685544266620369735734544263709956608800209246997063/ 592041449330468546369007336651384422400000*n^8-\ 146699488611268818118162428304672977447086287369227241/ 2109147663239794196439588636820557004800000*n^7-\ 64816640705678511103553871702745007296409816333133971/ 44403108699785140977675550248853831680000*n^10-\ 6898958348412562799871520980018613025451524590033333/ 11100777174946285244418887562213457920000*n^9-\ 203012688385202118049129157806772353973344523042269/ 68948926552461399033657686721822720000*n^11-\ 91169928390182378078402677802397893728272074671021061/ 17761243479914056391070220099541532672000*n^12-\ 821315034933226566318548046490243523538301991845507/ 105721687380440811851608452973461504000*n^13-\ 12955803352617227144181121305008664754739598278691601/ 1268660248565289742219301435681538048000*n^14-\ 736165507628370056939693507234437230953547938033/ 63369642785479008102862209574502400*n^15-\ 1267070643352150182777196469091794383223076630444193/ 111530571302443054261037488851124224000*n^16-\ 21277090244413546958330684351938912789159089401/ 2244979293527436679972574252236800*n^17-\ 707409504645658880813784548395643730943848629/105682122635779042072732473753600 *n^18-219479194416892088223226737207372289316198477/ 55224089573402185710555302461440*n^19-\ 96739104348986513880712803146344301281252519/49088079620801942853826935521280*n ^20-160475022566060207458705705557532571985929/197935804922588479249302159360*n ^21-449528518224567710895295163029863055288757/1636269320693398095127564517376* n^22-49995171420764645249515256437379676405985786782787/ 106722871759933586339843185023120184442880000*n-\ 2998000354796599017825614286121175452074418045631/ 243937992594133911633927280052846135869440000-\ 14724131780369494642472825231720446183096802038323257/ 2134457435198671726796863700462403688857600000*n^2)*E^4+( 1458252774698999140232385951207086702518763/4908807962080194285382693552128*n^ 23+1462494184803380940540824416999193921420699/16362693206933980951275645173760 *n^24+20051126985480348709369166681262210011323/909038511496332275070869176320* n^25+229451082376309457481817046912221242359/51945057799790415718335381504*n^26 +1873559138280842629966355425541/2645834647452178710528*n^27+ 16484975339009874767708725/184629833622355968*n^28+666170927817584018563/ 77014669197312*n^29+173930923350625025/279038656512*n^30+1102682350135/34603008 *n^31+210788185/196608*n^32+169575/8192*n^33+5415/32768*n^34+ 198684876183854866690400955829284092507018498795044552847/ 11938020435066170967974858676686223831780556800000*n^3+ 1152957572957687955888071059813049023639964394777286097/ 7470601023195351043789022951618412911001600000*n^4+ 73189081425328017213686753409870198544311316036959103/ 72179720030872956944821477793414617497600000*n^5+ 19701098087983336785075636075476312541512123590119299947/ 3735300511597675521894511475809206455500800000*n^6+ 16446811988557783353823502039629944747573584322571840934857/ 209176828649469829226092642645315561508044800000*n^8+ 42391869752086960762912577628518001722927050659069478679/ 1901607533176998447509933114957414195527680000*n^7+ 2605397035499202658933860929414454504939861893094594579511/ 4268914870397343453593727400924807377715200000*n^10+ 168039932135526764319292405341631949311888210774091603249/ 711485811732890575598954566820801229619200000*n^9+ 5748979862274770589226808372194880451350917691498980607/ 4218295326479588392879177273641114009600000*n^11+ 70451361443631065640311814906694538498537362292620607497/ 26680717939983396584960796255780046110720000*n^12+ 4555282229383551450116054564843234331963838448691621551/ 1021271500095058242486537655723638128640000*n^13+ 21329327610352070574869022670200942970843255313424331561/ 3234026416967684434540702576458187407360000*n^14+ 816763730623590646541653850803161250075657269827489029/ 95586987693626140922385297826350366720000*n^15+ 423891418607082734269672550587526764209939751305468763/ 43826444950437282003939504141725859840000*n^16+ 1101923655543123147509396500706384722580445470548861/ 115887234243944736068109265759371264000*n^17+ 3145778205686596615314685895473107615590207481555617/ 390356999558550689913631210978934784000*n^18+ 126729870665940311353491077760169952840229006204991/ 21686499975475038328535067276607488000*n^19+ 159342244018895398291036127183570708823945966209/ 44258163215255180262316463829811200*n^20+ 92851919131330730945329265426116662650780971/49588978392442779005396598128640*n ^21+4177261069397204275914139481323117938061223/5113341627166869047273639116800 *n^22+2944073014015762175243926002006050478353565180490001731/ 41783071522731598387912005368401783411231948800000*n+ 87394197975201719688041535961106362477946702359842887/ 33426457218185278710329604294721426728985559040000+ 4712308213789830906084978077476045931663632653685561/ 6678612830806249492573347511432852493303808000*n^2)*E^3+(-990375/524288*n^35-\ 1805/131072*n^36-4722234155531743510274326925963410951593873145717/ 8283554530314782894251870776893374464*n^23-\ 2534496749657629557801074895739953083442115685159/ 11459462788973019814182429928508620800*n^24-\ 21239828055121831377053408917467942271456478111/ 295811048424668300478334330365542400*n^25-\ 7559640374414153477363835366502087934930587457/ 390470583920562156631401316082515968*n^26-\ 25167819135124301448894955879637715085692666371/ 5857058758808432349471019741237739520*n^27-\ 376426584825779732072839267424458202881/484820539464710546704463560704*n^28-\ 23046130091049516559085581940689/204611212736301820280832*n^29-\ 85643625390583854082021679/6646674010404814848*n^30-155421666949289392217/ 136914967461888*n^31-3961833847284043/53150220288*n^32-20222255983795/ 5813305344*n^33-392606595/3670016*n^34-\ 5561033967173900079183738839818009839954127824979811051682143/ 3754459674746570504744221154383110650199657991372800000*n^3-\ 17367185582000876159167497438286472718277377960989094117138469/ 625743279124428417457370192397185108366609665228800000*n^4-\ 22466677091081695505143166261274143158747570342058324267871341/ 125148655824885683491474038479437021673321933045760000*n^5-\ 6897420768852236500534802303092434848695424637570329340055753/ 6876299770598114477553518597771264927105600716800000*n^6-\ 2028858153162137777266525416194249213647259705022569285273633/ 111809752367449015895179164191402681741554483200000*n^8-\ 2932444446199757557741376491797267185293630888682399203496111/ 625118160963464952504865327070114993373236428800000*n^7-\ 16077507645506753766387089850186460701280731105819170128087617767/ 96268196788373602685749260368797708979478410035200000*n^10-\ 17128387741610669116689384704849963607494885635828575432881476723/ 288804590365120808057247781106393126938435230105600000*n^9-\ 39390427048955817545352271287121797535946722710080686311053859067/ 96268196788373602685749260368797708979478410035200000*n^11-\ 3326526214192869108906402018522796603853404527170056873515303143/ 3800060399541063263911155014557804301821516185600000*n^12-\ 331568075693841237388598710368401290262821838461815920096729761/ 202244110899944543457456429346213674326635315200000*n^13-\ 128199770418033556508115992986369144258860720648008369919253/ 47530930881303065442410441679486174929879040000*n^14-\ 495985028854951765437444280283657187505808401753136339490157/ 126798815611250497465489924354992899264348160000*n^15-\ 73653767860988179977447922790790364791589684370515349510092369/ 14708662610905057705996831225179176314664386560000*n^16-\ 27688394626899462379367364278214354393249873072165052864737191/ 4902887536968352568665610408393058771554795520000*n^17-\ 31222897144683998998343158916527661911445027844937544954689/ 5593356297720265321078779778874068822917120000*n^18-\ 3750001964848206825411497507294909959508349578952761760451/ 780838913356960116048034783945382827130880000*n^19-\ 444565697173761106642976244468440077045432864124602067/ 124535711859164292830627557248067436544000*n^20-\ 3118588160422980716008609206575703158223288891819263597/ 1369892830450807221136903129728741801984000*n^21-\ 66586118879618085096952626280253505879650652184139/ 53803575289690397908051652713119744000*n^22+ 112277970311594470850104331511779808109086504501616498411/ 872116068466102323982397480692940917584124968960000*n-\ 52024735170215864886338449447917986985777201658088179837/ 178783794035550976416391483542052888104745618636800000+ 43462900908049520420441547128580519615274327941965059485641/ 40370534137059897900475496283689361830103849369600000*n^2)*E^2+(1987986330139/ 8396996608*n^35+24533085/3670016*n^36+170525/1572864*n^37+95/131072*n^38+ 9023868650005477398768159226411953754380723975763739029/ 17808606795860493874779740686473643425792000*n^23+ 7006870118861472968232420252419122391798547992933573/ 28539433967725150440352148536015454208000*n^24+ 439857150071067822094984233820676277901326642720623/ 4348866128415261019482232157869021593600*n^25+ 618800897019731617700990559086101784518955041699/ 17571176276425297048413059223713218560*n^26+ 904544560220450360495241836035945027620568604683/ 87855881382126485242065296118566092800*n^27+ 44068866361166181516457232657628858161469378331/ 17571176276425297048413059223713218560*n^28+ 984734157040249121822220751448897544196859297/ 1952352919602810783157006580412579840*n^29+ 4791553521413377513343238148850635463/57869825665549004248543395840*n^30+ 4795948421448536605361480551093/438452598720646757744640*n^31+ 5421530751042981198427627/4747624293146296320*n^32+491151958304997108599/ 5339683731013632*n^33+80261451336014033/14510010138624*n^34-\ 11122671710622214643260478476787879091709631072855732174334156031/ 14507494122267823772459908509454087211254050547826688000000*n^3+ 482464081208661780471714837631734661542732305538242009721467659/ 88497978047597733326113784353316179611849081225216000000*n^4+ 924625841815039965750107493341344922100563031668815950119605357/ 41299056422212275552186432698214217152196237905100800000*n^5+ 11329069672015170545317079988999769896777504160390589729777145181/ 103247641055530688880466081745535542880490594762752000000*n^6+ 11308264355491323428085226941384990700051157888018546715800495963/ 4693074593433213130930276442978888312749572489216000000*n^8+ 5264817587754910087447523426418743868927795617943803368776914051/ 9386149186866426261860552885957776625499144978432000000*n^7+ 1500678954989795263433429112179812094698238938425564936912071227201/ 56316895121198557571163317315746659752994869870592000000*n^10+ 1444400345287051486098220769590245420853849471354155231958232681/ 166618032902954312340719873715226804002943401984000000*n^9+ 12725109684532820892201193237392232864593840783356465832621974783/ 178783794035550976416391483542052888104745618636800000*n^11+ 81697463742497314485178039812842630532082672421677190869044691211/ 489712131488683109314463628832579650026042346700800000*n^12+ 298351815892691000377457844956415466575635589025035933187321547971/ 866413771095362424171743343319179380815305690316800000*n^13+ 4115287501014443692990064503329596569045162531301025114017093107/ 6563740690116382001301085934236207430418982502400000*n^14+ 2520253409680981808948038197342358189315441049448991145930813/ 2496840875307957326635264559829798448476979200000*n^15+ 116581327449180698406348503665146985918041022300940734054307329/ 80897644359977817382982571738485469730654126080000*n^16+ 240105525211649010151451073698348750832193122242249083829/ 131377393270993631853773144756149750333440000*n^17+ 5555580632948626093348736648872660517692602970009927188518341/ 2701591091798888150081050633196175241468968960000*n^18+ 20817307445512571705894211638498482412621009407492139953905949/ 10182920269088116873382421617431737448613806080000*n^19+ 163012091448222567536505999642556721068891219341869197566769/ 91358152862764333577620069721609790774312960000*n^20+ 124031942901048908062016222087654772792233840041661730992087/ 91358152862764333577620069721609790774312960000*n^21+ 1769553192897187752037748282229676912926907182144681577/ 1978734088428943763864415631830404825088000*n^22-\ 3577801949287293029964154433237411690276083497883629426008731643/ 17328395757153233950438224052959048613442338154348544000000*n-\ 60726621238443407320037573273587571343586993347549750554461/ 14852910648988486243232763473964898811522004132298752000000-\ 86322772016112863659084025118652387246994407646476521368473669177/ 69313583028612935801752896211836194453769352617394176000000*n^2)*E and in latex -{\frac {3742082602455640381}{1078723986063360}}\,{n}^{35}-{\frac { 22276416812661211}{116080081108992}}\,{n}^{36}-{\frac {108894459137}{ 14394851328}}\,{n}^{37}-{\frac {11561975}{58720256}}\,{n}^{38}-{\frac { 186541445457479949804475145823101764329270772744693131491203}{ 1139289906288590512850320869469486802597314560000}}\,{n}^{23}-{\frac { 20759293130679279045309631955865295599791954400312097837649}{ 215199204521178207982838386455347507157270528000}}\,{n}^{24}-{\frac { 3515780204253036640481554796227576912953426640220232959183}{ 71733068173726069327612795485115835719090176000}}\,{n}^{25}-{\frac { 913503478576007121484242444731102202534885301470853637}{ 42774638147719778966972448112770325413888000}}\,{n}^{26}-{\frac { 562841771660139980086789712506167693522872858619283}{ 70919970709541179702325632112940967526400}}\,{n}^{27}-{\frac { 9732998264625471601404032422445220477376119580127467}{ 3892718392279260308105429140421426439782400}}\,{n}^{28}-{\frac { 80749724970120272329076761351557208800128353159}{ 121734946751704672361554527955137331200}}\,{n}^{29}-{\frac { 192375811592120994480766655755407112938123736255}{ 1308476770514037078354766097620647542784}}\,{n}^{30}-{\frac { 463329327313792211313779194041705435222097615}{ 17180705692504734891781657907630702592}}\,{n}^{31}-{\frac { 706252141578327549030332465594775651151}{ 174535394207295796813606881853440}}\,{n}^{32}-{\frac { 1201981505898667051736993081053}{2455334552835621843369984}}\,{n}^{33}- {\frac {24927792341345793618600919}{531733920832385187840}}\,{n}^{34}+{ \frac {8876017593692849069981340805882368469473507299169286469727174331 }{23104527676204311933917632070612064817923117539131392000000}}\,{n}^{3 }-{\frac { 85820837742322943696212499657228015456691556260314503313001197573}{ 48927235079020895860060867914237313732072484200513536000000}}\,{n}^{4}- {\frac { 6618311102790253408048217748287714912803045726297442819399074447619}{ 2495288989030065688863104263626103000335696694226190336000000}}\,{n}^{5 }-{\frac { 10005305903493443761730800758349401299060690233339396024488793490069}{ 2495288989030065688863104263626103000335696694226190336000000}}\,{n}^{6 }-{\frac { 11269834370977605393854606234201452375238934726602966680174378796779}{ 83176299634335522962103475454203433344523223140873011200000}}\,{n}^{8}- {\frac { 22846047855807769665280101149806771373499074805509314321941993230239}{ 831762996343355229621034754542034333445232231408730112000000}}\,{n}^{7} -{\frac { 757862680293709747391675564001968823838136707890291673838132014447949}{ 415881498171677614810517377271017166722616115704365056000000}}\,{n}^{10 }-{\frac { 431609967348928139884435907666390453138150548054621517856289514399}{ 804412955844637552824985255843360090372565020704768000000}}\,{n}^{9}-{ \frac { 6665000164098867331216224617706996030670052382125403386375245995048161} {1247644494515032844431552131813051500167848347113095168000000}}\,{n}^{ 11}-{\frac { 2009290048997630496349214639094469527068527779477175600666318553468213} {146781705237062687580182603742711941196217452601540608000000}}\,{n}^{ 12}-{\frac { 101822751396527193476823599692434524716712722933406897947066746471607}{ 3287600776060692607197765828229384717174830954184704000000}}\,{n}^{13}- {\frac { 29665373815886042908175266394002498421453917394447106750762540033607}{ 477567270627763768203464930837531674705396496502620160000}}\,{n}^{14}-{ \frac { 20312346370564969802829717666274282312413381496414731665431758791903}{ 183679719472216833924409588783666028732844806347161600000}}\,{n}^{15}-{ \frac {2492457185211258784721196398881810444827494017035206779426375933 }{14238737943582700304217797580129149514174015995904000}}\,{n}^{16}-{ \frac {121715677602148444150247852667260773752483269732132207619875893} {492824730009060266815870839326405735140766515200000}}\,{n}^{17}-{ \frac {2668195308215319680366133276675779726161095172949709491779040527 }{8575150302157648642596152604279459791449337364480000}}\,{n}^{18}-{ \frac {4500614575737669974226745604445939033624232684457376919714972523 }{12862725453236472963894228906419189687174006046720000}}\,{n}^{19}-{ \frac {755687934258524999186424181949003568481429700649928379508095453} {2158779097046680777157073382895528339106126888960000}}\,{n}^{20}-{ \frac { 95656098974693273889989915470006332070372074324272130497981148007}{ 308705410877675351133461493754060552492176145121280000}}\,{n}^{21}-{ \frac {35215549018058624887605717861580513261915150437398332673}{ 146077129785771144369021508752602258472960000}}\,{n}^{22}+{\frac { 13166627175230410544081411099697076490364293089464531760971637}{ 120755371129987693034412711170446331800991903514624000000}}\,n-19\,{E}^ {20}-{\frac {6175}{2097152}}\,{n}^{39}-{\frac {19}{1048576}}\,{n}^{40}+ {\frac { 3789783713365913564389469820436653958007113945809028166331214831}{ 6498148408932462731414334019859643230040876807880704000000}}\,{n}^{2}+ \left( 190\,{n}^{2}+{\frac {760}{3}}+{\frac {1900}{3}}\,n \right) {E}^ {19}+ \left( -{\frac {329365}{24}}\,{n}^{2}-{\frac {15865}{8}}-{\frac { 71725}{8}}\,n-{\frac {51775}{8}}\,{n}^{3}-{\frac {1805}{2}}\,{n}^{4} \right) {E}^{18}+ \left( {\frac {981749}{14}}\,n+{\frac {1010705}{8}} \,{n}^{4}+{\frac {249375}{8}}\,{n}^{5}+{\frac {30449609}{168}}\,{n}^{2} +{\frac {16190185}{72}}\,{n}^{3}+{\frac {2705771}{252}}+{\frac {5415}{2 }}\,{n}^{6} \right) {E}^{17}+ \left( -{\frac {70204327457}{24192}}\,{n} ^{4}-{\frac {1566696965}{2688}}\,{n}^{6}-{\frac {3942167519}{1512}}\,{n }^{3}-{\frac {92055}{16}}\,{n}^{8}-{\frac {1195213373}{672}}\,{n}^{5}-{ \frac {737648989}{17280}}-{\frac {395413693}{1080}}\,n-{\frac {3011975} {32}}\,{n}^{7}-{\frac {53617369181}{40320}}\,{n}^{2} \right) {E}^{16}+ \left( {\frac {223723059473}{1729728}}+{\frac {661593804659}{480480}} \,n+{\frac {799425}{4}}\,{n}^{9}+{\frac {575693343559}{33264}}\,{n}^{3} +{\frac {1274043461}{168}}\,{n}^{7}+{\frac {303365544799}{10080}}\,{n}^ {5}+{\frac {235297093279}{12096}}\,{n}^{6}+{\frac {193318015201}{6720}} \,{n}^{4}+{\frac {573123125}{336}}\,{n}^{8}+{\frac {18411}{2}}\,{n}^{10 }+{\frac {18608264356849}{2882880}}\,{n}^{2} \right) {E}^{15}+ \left( - {\frac {21747819913015}{85536}}\,{n}^{6}-{\frac {10150275}{32}}\,{n}^{ 11}-{\frac {92055}{8}}\,{n}^{12}-{\frac {1574109815}{448}}\,{n}^{10}-{ \frac {465344087881513}{20756736}}\,{n}^{2}-{\frac {16964020290211}{ 55351296}}-{\frac {55161216371795}{2635776}}\,{n}^{9}-{\frac { 149503150364795}{38320128}}\,n-{\frac {2362930048674499}{13837824}}\,{n }^{7}-{\frac {9502910176473295}{124540416}}\,{n}^{3}-{\frac { 20947653867022403}{83026944}}\,{n}^{5}-{\frac {1383843399177685}{ 18450432}}\,{n}^{8}-{\frac {42117741823205803}{249080832}}\,{n}^{4} \right) {E}^{14}+ \left( {\frac {1035630055}{192}}\,{n}^{12}+{\frac { 1512954823165465}{7907328}}\,{n}^{10}+{\frac {414934557803761159}{ 622702080}}\,{n}^{4}+{\frac {484004279748546523}{373621248}}\,{n}^{5}+{ \frac {5610884615227657}{653837184}}\,n+{\frac {92055}{8}}\,{n}^{14}+{ \frac {3053545372223001707}{52306974720}}\,{n}^{2}+{\frac { 3483747811777301}{5930496}}\,{n}^{9}+{\frac {12586441004960241121}{ 52306974720}}\,{n}^{3}+{\frac {35916286696535}{878592}}\,{n}^{11}+{ \frac {12492025}{32}}\,{n}^{13}+{\frac {1340628719218744573}{747242496} }\,{n}^{6}+{\frac {129435570324187}{223534080}}+{\frac { 1320206755388216893}{747242496}}\,{n}^{7}+{\frac {2605386319611475}{ 2128896}}\,{n}^{8} \right) {E}^{13}+ \left( -{\frac { 1115759808634131403}{817496064}}\,{n}^{11}-{\frac {758868969514784903}{ 2179989504}}\,{n}^{12}-{\frac {1196715}{128}}\,{n}^{16}-{\frac { 229858643146312056089}{404660551680}}\,{n}^{3}-{\frac { 7599982836746544359}{1051066368}}\,{n}^{9}-{\frac {70640282817072633211 }{4721039769600}}\,n-{\frac {6658977879486782958589}{56652477235200}}\, {n}^{2}-{\frac {16082552730775}{270336}}\,{n}^{13}-{\frac { 4104835613656664754173}{515022520320}}\,{n}^{6}-{\frac { 12172859497441745105}{3269984256}}\,{n}^{10}-{\frac { 2770885286052010047131}{1471492915200}}\,{n}^{4}-{\frac {48813375}{128} }\,{n}^{15}-{\frac {100230417750633976529}{113304954470400}}-{\frac { 598223974076431362227}{58859716608}}\,{n}^{8}-{\frac { 1347527894628474791149}{128755630080}}\,{n}^{7}-{\frac { 38694459927930362357}{8583708672}}\,{n}^{5}-{\frac {9813209965}{1536}} \,{n}^{14} \right) {E}^{12}+ \left( {\frac {959474082624550358529871}{ 84978715852800}}\,{n}^{5}+{\frac {398905}{64}}\,{n}^{18}+{\frac { 473599105795195408573}{24524881920}}\,{n}^{11}+{\frac { 16222655994197358109379}{86867131760640}}\,{n}^{2}+{\frac { 5088050925997471026304351}{127468073779200}}\,{n}^{7}+{\frac { 704557304917619529179}{639657970237440}}+{\frac { 30718618138834461392173}{1465882848460800}}\,n+{\frac { 12362868046209558687112253}{509872295116800}}\,{n}^{6}+{\frac { 381813678164144409643}{49049763840}}\,{n}^{12}+{\frac { 1713569430925831684990513}{33991486341120}}\,{n}^{8}+{\frac {19210425}{ 64}}\,{n}^{17}+{\frac {743006512528048635997105}{15296168853504}}\,{n}^ {9}+{\frac {171589272972348551}{363331584}}\,{n}^{14}+{\frac { 2021661141860448193016279}{1954510464614400}}\,{n}^{3}+{\frac { 184641400289948311538893}{46352026828800}}\,{n}^{4}+{\frac {1527827145} {256}}\,{n}^{16}+{\frac {37635122954695535}{16515072}}\,{n}^{13}+{ \frac {744175220010353245691}{21021327360}}\,{n}^{10}+{\frac { 26992578581989}{405504}}\,{n}^{15} \right) {E}^{11}+ \left( -{\frac { 194672284756100693}{396361728}}\,{n}^{16}-{\frac { 7177562107201833350541293969}{68230183491993600}}\,{n}^{7}-{\frac { 120820407934319109275946529837}{18626840093314252800}}\,{n}^{4}-{\frac {6846364525}{1536}}\,{n}^{18}-{\frac {1913815847549}{32768}}\,{n}^{17}- {\frac {33544031524551582344502995249}{204690550475980800}}\,{n}^{8}-{ \frac {12513996306849471101421151}{11176104055988551680}}-{\frac { 690360589635386936083}{243101859840}}\,{n}^{15}-{\frac { 77273351599931783135221}{6563750215680}}\,{n}^{14}-{\frac { 141622223515218750166007}{3938250129408}}\,{n}^{13}-{\frac { 10907496952018908202513335727}{204690550475980800}}\,{n}^{6}-{\frac { 590064475}{3072}}\,{n}^{19}-{\frac {123462040118823554315872787231}{ 614071651427942400}}\,{n}^{9}-{\frac {1963259320971472544058446747}{ 13646036698398720}}\,{n}^{11}-{\frac {167024974277965215365239129}{ 112889939959480320}}\,{n}^{3}-{\frac {80157815866694804505750551}{ 338669819878440960}}\,{n}^{2}-{\frac {52989195428158044990752495}{ 2235220811197710336}}\,n-{\frac {30342955090991696241597945013}{ 1432833853331865600}}\,{n}^{5}-{\frac {14613462431293531118975519}{ 177221255823360}}\,{n}^{12}-{\frac {877591}{256}}\,{n}^{20}-{\frac { 23708682126802573289478722239}{122814330285588480}}\,{n}^{10} \right) { E}^{10}+ \left( {\frac {11906346384004777198529899439}{ 24562866057117696}}\,{n}^{12}+{\frac {54839361880910731189048407371}{ 2530231067071217664000}}\,n+{\frac {398905}{256}}\,{n}^{22}+{\frac { 2491975736552039012405}{187535720448}}\,{n}^{16}+{\frac { 3740777759398740702485815155889}{18626840093314252800}}\,{n}^{7}+{ \frac {153674686232721609828065324981}{18626840093314252800}}\,{n}^{4}+ {\frac {1016775269822531192903776421479}{1596586293712650240}}\,{n}^{11 }+{\frac {39239912236889131129804574933}{59132825693061120}}\,{n}^{10}+ {\frac {26523270043084726394570668155643}{110520493009670787563520}}\,{ n}^{2}+{\frac {28833252305}{10752}}\,{n}^{20}+{\frac {102770525}{1024}} \,{n}^{21}+{\frac {29853269415913760464889422581017}{ 17825885969301739929600}}\,{n}^{3}+{\frac {191598994953324178628311}{ 3938250129408}}\,{n}^{15}+{\frac {2059446513117360847476388024109}{ 3725368018662850560}}\,{n}^{9}+{\frac {394339542947600199449}{ 145861115904}}\,{n}^{17}+{\frac {157825265776620515}{396361728}}\,{n}^{ 18}+{\frac {1166411364744545327091121546883}{13304885780938752000}}\,{n }^{6}+{\frac {1381032715396212578160383285081}{3725368018662850560}}\,{ n}^{8}+{\frac {27975428838785}{688128}}\,{n}^{19}+{\frac { 33577904626618004600271593}{248109758152704}}\,{n}^{14}+{\frac { 61058219364266977689065469151}{65786007743851659264000}}+{\frac { 946302381700551012544049588947}{31044733488857088000}}\,{n}^{5}+{\frac {791883151764593289126565751}{2729207339679744}}\,{n}^{13} \right) {E}^ {9}+ \left( -{\frac {175413225}{4096}}\,{n}^{23}-{\frac {1196715}{2048} }\,{n}^{24}-{\frac {13215414535302238778183341920810551}{ 8807101786708140883968000}}\,{n}^{3}-{\frac { 20197673389542680293604883608364307}{2456010955770461945856000}}\,{n}^{ 4}-{\frac {1879579692465641763549274131624053159}{ 55260246504835393781760000}}\,{n}^{5}-{\frac { 12173651600638637818041531494824684433}{110520493009670787563520000}}\, {n}^{6}-{\frac {26881838746757910036283290196147142783}{ 44208197203868315025408000}}\,{n}^{8}-{\frac { 3165614467887608199897621125813812199}{11052049300967078756352000}}\,{n }^{7}-{\frac {147545896622661333305674920850938541}{ 96454248444803596419072}}\,{n}^{10}-{\frac { 35232158317816022361102270912063486059}{33156147902901236269056000}}\,{ n}^{9}-{\frac {14515825565007794035659243031418717}{ 8037854037066966368256}}\,{n}^{11}-{\frac { 23001320023706917080746440100095853}{13249209951209285222400}}\,{n}^{12 }-{\frac {2580087025782021220144987661742679}{1913774770730230087680}} \,{n}^{13}-{\frac {82343518616558200496730410553053}{ 98142295934883594240}}\,{n}^{14}-{\frac {702266323134471420269707967089 }{1692108550601441280}}\,{n}^{15}-{\frac { 128213612918539994830077459083}{793069058059665408}}\,{n}^{16}-{\frac { 13688210160497442768753263}{279178175840256}}\,{n}^{17}-{\frac { 1579178320028524124963524825}{138472375216766976}}\,{n}^{18}-{\frac { 387536711652932499947}{194481487872}}\,{n}^{19}-{\frac { 89461749123301795}{352321536}}\,{n}^{20}-{\frac {186389838663305}{ 8257536}}\,{n}^{21}-{\frac {149436174485}{114688}}\,{n}^{22}-{\frac { 45137942573224830869919153212709379}{2818272571746605082869760000}}\,n- {\frac {14145538572916693366131729198250147}{ 22546180573972840662958080000}}-{\frac { 900240299815334185994973187320247}{4624857553635454494965760}}\,{n}^{2} \right) {E}^{8}+ \left( {\frac {982603385635}{98304}}\,{n}^{23}+{ \frac {43882510295}{86016}}\,{n}^{24}+{\frac {15221375}{1024}}\,{n}^{25 }+{\frac {92055}{512}}\,{n}^{26}+{\frac { 116902364231413916701719757046181708161}{109912630298117598231920640000 }}\,{n}^{3}+{\frac {108399473985100768829254108626608396329}{ 16909635430479630497218560000}}\,{n}^{4}+{\frac { 41411540408410684172266485132792618847}{1409136285873302541434880000}} \,{n}^{5}+{\frac {1329834397197729796284397829018451221}{ 12525655874429355923865600}}\,{n}^{6}+{\frac { 4179996033476079751365937920972946824313}{5636545143493210165739520000} }\,{n}^{8}+{\frac {7789200777056278233122213113286549873}{ 25163147962023259668480000}}\,{n}^{7}+{\frac { 927686796138515942557654606874998119293}{375769676232880677715968000}} \,{n}^{10}+{\frac {12500484201529437773624822241445652134567}{ 8454817715239815248609280000}}\,{n}^{9}+{\frac { 2918938926924907632747593521954940671313}{845481771523981524860928000}} \,{n}^{11}+{\frac {309283887120834206832681457107639502351}{ 76861979229452865896448000}}\,{n}^{12}+{\frac { 701789596448233059790522982750265077}{180851715834006743285760}}\,{n}^{ 13}+{\frac {17636234645798968039397609691028723}{5741324312190690263040 }}\,{n}^{14}+{\frac {145046820608779027069294824080053}{ 73231177451411865600}}\,{n}^{15}+{\frac { 607906128998612557349755495720063}{588853775609301565440}}\,{n}^{16}+{ \frac {30353411176723922855896019947}{70352900311744512}}\,{n}^{17}+{ \frac {1874078630699173213892638557005}{13085639457984479232}}\,{n}^{18 }+{\frac {71761912984507926658183759}{1923227433566208}}\,{n}^{19}+{ \frac {260025238487407966447692281}{34618093804191744}}\,{n}^{20}+{ \frac {166780915761495683035}{145861115904}}\,{n}^{21}+{\frac { 101215399318279871}{792723456}}\,{n}^{22}+{\frac { 20481335320521788077465247419905799}{2143223884600975564996608000}}\,n+ {\frac {800462921770948778265423229984003039}{ 2323867040588772076903464960000}}+{\frac { 2054494551255100354848333855754467002807}{ 16267069284121404538324254720000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{7}+ \left( -{ \frac {85018299765583950251}{166698418176}}\,{n}^{23}-{\frac { 22845855623788469}{452984832}}\,{n}^{24}-{\frac {5521287154117}{1572864 }}\,{n}^{25}-{\frac {7854298945}{49152}}\,{n}^{26}-{\frac {34084575}{ 8192}}\,{n}^{27}-{\frac {92055}{2048}}\,{n}^{28}-{\frac { 1444037809128304087613344796197926980119601}{ 2429215679762129744389755371520000}}\,{n}^{3}-{\frac { 56842297047645098033974357631670075710795017}{ 14575294078572778466338532229120000}}\,{n}^{4}-{\frac { 8643093948673609282200392572008631409413577}{ 441675578138569044434500976640000}}\,{n}^{5}-{\frac { 6181962835698421332215763141868207752240247}{ 79213554774852056882274631680000}}\,{n}^{6}-{\frac { 78325184762892763457200459504067933773912051}{ 115676937131529987828083589120000}}\,{n}^{8}-{\frac { 1291072296751191793241832383229169516404557}{ 5103394285214558286533099520000}}\,{n}^{7}-{\frac { 213239734737707260570391009983397147935086001}{ 74363745298840706460910878720000}}\,{n}^{10}-{\frac { 1578159581834294746184970917673397922200893403}{ 1041092434183769890452752302080000}}\,{n}^{9}-{\frac { 8786857146711283160136814990858020105618287}{ 1906762699970274524638740480000}}\,{n}^{11}-{\frac { 875323918370067683702986588449464571311}{139154365989438024056832000}} \,{n}^{12}-{\frac {16608064895825122008164159754779030487247189}{ 2288115239964329429566488576000}}\,{n}^{13}-{\frac { 381942037591145555140457816661609421559}{54339204900834269724672000}}\, {n}^{14}-{\frac {38099678181769586091748776328642836053}{ 6723027678099340158566400}}\,{n}^{15}-{\frac { 70793945832686480998860782445996347531}{18752353063817316610867200}}\,{ n}^{16}-{\frac {1121852510462792758142511282362135465903}{ 543818238850702181715148800}}\,{n}^{17}-{\frac { 14763981001166303556017129086638557}{16084538268284595732480}}\,{n}^{18 }-{\frac {13559573206557882518595046415911051}{41104931130060633538560} }\,{n}^{19}-{\frac {67786847472545392006763773886551}{ 714868367479315365888}}\,{n}^{20}-{\frac { 1376894286046760767931189236779547}{63941003980094318837760}}\,{n}^{21} -{\frac {2631547125675296976534276223}{692361876083834880}}\,{n}^{22}-{ \frac {2640526521730306814879011826188739078317}{ 583011763142911138653541289164800}}\,n-{\frac { 435035153730856542135946308127779016849}{ 2915058815714555693267706445824000}}-{\frac { 157636494862535990554595980664127949174297}{ 2429215679762129744389755371520000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{6}+ \left( { \frac {5711108706191485467447573371689}{608961942667564941312}}\,{n}^{ 23}+{\frac {3047328633377603510291149949}{2077085628251504640}}\,{n}^{ 24}+{\frac {1022355472495086656231}{5834444636160}}\,{n}^{25}+{\frac { 16363184616168629}{1056964608}}\,{n}^{26}+{\frac {4557160226693}{ 4718592}}\,{n}^{27}+{\frac {647235475}{16384}}\,{n}^{28}+{\frac { 7582425}{8192}}\,{n}^{29}+{\frac {18411}{2048}}\,{n}^{30}+{\frac { 7850414416986781157276328363146440427332169}{ 30733048657104887166165247957401600}}\,{n}^{3}+{\frac { 3752813609291264041316123539416911975299337}{ 2049650729799296971828856094720000}}\,{n}^{4}+{\frac { 43642421224371251838862478107727921681561771}{ 4372588223571833539901559668736000}}\,{n}^{5}+{\frac { 5690970685800865332885750247664389634373155437}{ 131177646707155006197046790062080000}}\,{n}^{6}+{\frac { 5011033771806250139185619556487155554988001489}{ 10931470558929583849753899171840000}}\,{n}^{8}+{\frac { 2253116438635609210776568621320280839651680219}{ 14575294078572778466338532229120000}}\,{n}^{7}+{\frac { 158576114666028430259792725950024903686605868573}{ 65588823353577503098523395031040000}}\,{n}^{10}+{\frac { 18739581126863480715213793508619066987603723371}{ 16397205838394375774630848757760000}}\,{n}^{9}+{\frac { 3727096153337720587700111088286084346584556131}{ 851802900695811728552251883520000}}\,{n}^{11}+{\frac { 2277928843227759857804247506023689402599542289}{ 334636853844783179074098954240000}}\,{n}^{12}+{\frac { 1567580069962912752544191731314721454005329}{ 172182584947148535669719040000}}\,{n}^{13}+{\frac { 71541822907327317925617131248217982022560763}{ 6864345719892988288699465728000}}\,{n}^{14}+{\frac { 29832515405849204009687888468746711768674817}{ 2941862451382709266585485312000}}\,{n}^{15}+{\frac { 1730697649645921117947593576538896432127443}{ 208010476360393584506044416000}}\,{n}^{16}+{\frac { 166435418809500892974046866287792617379}{29133119938430474020454400}}\, {n}^{17}+{\frac {151937864987758336491699500983607262319}{ 46612991901488758432727040}}\,{n}^{18}+{\frac { 278221809382689001389233718617539060151}{181272746283567393905049600}} \,{n}^{19}+{\frac {894494637302954331128363310495778447}{ 1510606219029728282542080}}\,{n}^{20}+{\frac { 101975509435189577807099379159787997}{549311352374446648197120}}\,{n}^{ 21}+{\frac {309697446654947819049079677255361}{6614586618630446776320}} \,{n}^{22}+{\frac {2168520665131216456775331057902279811326689}{ 1314012449685876567757917561815040000}}\,n+{\frac { 432821861366521370591455164194351635636087}{ 8894853505565933689438211187671040000}}+{\frac { 836787218779815742639196081883578586745913297}{ 33038027306387753703627641554206720000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{5}+ \left( -{\frac {3455913059611494284671549805213710054613}{ 45451925574816613753543458816}}\,{n}^{23}-{\frac { 1767096754396261013072893496871800451575}{ 103890115599580831436670763008}}\,{n}^{24}-{\frac { 465773840519975633252519364625907}{153458409552226365210624}}\,{n}^{25} -{\frac {470405569088968480640503835}{1107779001734135808}}\,{n}^{26}-{ \frac {637349329376680577831}{14002667126784}}\,{n}^{27}-{\frac { 183657082894068155}{50734301184}}\,{n}^{28}-{\frac {1282316293655}{ 6291456}}\,{n}^{29}-{\frac {2964705565}{393216}}\,{n}^{30}-{\frac { 5240675}{32768}}\,{n}^{31}-{\frac {92055}{65536}}\,{n}^{32}-{\frac { 3855527843636791957348539684629839498535702633163313}{ 48510396254515266518110538646872811110400000}}\,{n}^{3}-{\frac { 2621373418934117165080785130573539201070324746845399}{ 4124555430335597539704084445337978142720000}}\,{n}^{4}-{\frac { 705324875614923772660970128210266808070495215660979}{ 185604994365101889286683800040209016422400}}\,{n}^{5}-{\frac { 333307445242898058671441967755302274359118999529479191}{ 18560499436510188928668380004020901642240000}}\,{n}^{6}-{\frac { 133685544266620369735734544263709956608800209246997063}{ 592041449330468546369007336651384422400000}}\,{n}^{8}-{\frac { 146699488611268818118162428304672977447086287369227241}{ 2109147663239794196439588636820557004800000}}\,{n}^{7}-{\frac { 64816640705678511103553871702745007296409816333133971}{ 44403108699785140977675550248853831680000}}\,{n}^{10}-{\frac { 6898958348412562799871520980018613025451524590033333}{ 11100777174946285244418887562213457920000}}\,{n}^{9}-{\frac { 203012688385202118049129157806772353973344523042269}{ 68948926552461399033657686721822720000}}\,{n}^{11}-{\frac { 91169928390182378078402677802397893728272074671021061}{ 17761243479914056391070220099541532672000}}\,{n}^{12}-{\frac { 821315034933226566318548046490243523538301991845507}{ 105721687380440811851608452973461504000}}\,{n}^{13}-{\frac { 12955803352617227144181121305008664754739598278691601}{ 1268660248565289742219301435681538048000}}\,{n}^{14}-{\frac { 736165507628370056939693507234437230953547938033}{ 63369642785479008102862209574502400}}\,{n}^{15}-{\frac { 1267070643352150182777196469091794383223076630444193}{ 111530571302443054261037488851124224000}}\,{n}^{16}-{\frac { 21277090244413546958330684351938912789159089401}{ 2244979293527436679972574252236800}}\,{n}^{17}-{\frac { 707409504645658880813784548395643730943848629}{ 105682122635779042072732473753600}}\,{n}^{18}-{\frac { 219479194416892088223226737207372289316198477}{ 55224089573402185710555302461440}}\,{n}^{19}-{\frac { 96739104348986513880712803146344301281252519}{ 49088079620801942853826935521280}}\,{n}^{20}-{\frac { 160475022566060207458705705557532571985929}{ 197935804922588479249302159360}}\,{n}^{21}-{\frac { 449528518224567710895295163029863055288757}{ 1636269320693398095127564517376}}\,{n}^{22}-{\frac { 49995171420764645249515256437379676405985786782787}{ 106722871759933586339843185023120184442880000}}\,n-{\frac { 2998000354796599017825614286121175452074418045631}{ 243937992594133911633927280052846135869440000}}-{\frac { 14724131780369494642472825231720446183096802038323257}{ 2134457435198671726796863700462403688857600000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{ 4}+ \left( {\frac {1458252774698999140232385951207086702518763}{ 4908807962080194285382693552128}}\,{n}^{23}+{\frac { 1462494184803380940540824416999193921420699}{ 16362693206933980951275645173760}}\,{n}^{24}+{\frac { 20051126985480348709369166681262210011323}{ 909038511496332275070869176320}}\,{n}^{25}+{\frac { 229451082376309457481817046912221242359}{51945057799790415718335381504} }\,{n}^{26}+{\frac {1873559138280842629966355425541}{ 2645834647452178710528}}\,{n}^{27}+{\frac {16484975339009874767708725}{ 184629833622355968}}\,{n}^{28}+{\frac {666170927817584018563}{ 77014669197312}}\,{n}^{29}+{\frac {173930923350625025}{279038656512}}\, {n}^{30}+{\frac {1102682350135}{34603008}}\,{n}^{31}+{\frac {210788185} {196608}}\,{n}^{32}+{\frac {169575}{8192}}\,{n}^{33}+{\frac {5415}{ 32768}}\,{n}^{34}+{\frac { 198684876183854866690400955829284092507018498795044552847}{ 11938020435066170967974858676686223831780556800000}}\,{n}^{3}+{\frac { 1152957572957687955888071059813049023639964394777286097}{ 7470601023195351043789022951618412911001600000}}\,{n}^{4}+{\frac { 73189081425328017213686753409870198544311316036959103}{ 72179720030872956944821477793414617497600000}}\,{n}^{5}+{\frac { 19701098087983336785075636075476312541512123590119299947}{ 3735300511597675521894511475809206455500800000}}\,{n}^{6}+{\frac { 16446811988557783353823502039629944747573584322571840934857}{ 209176828649469829226092642645315561508044800000}}\,{n}^{8}+{\frac { 42391869752086960762912577628518001722927050659069478679}{ 1901607533176998447509933114957414195527680000}}\,{n}^{7}+{\frac { 2605397035499202658933860929414454504939861893094594579511}{ 4268914870397343453593727400924807377715200000}}\,{n}^{10}+{\frac { 168039932135526764319292405341631949311888210774091603249}{ 711485811732890575598954566820801229619200000}}\,{n}^{9}+{\frac { 5748979862274770589226808372194880451350917691498980607}{ 4218295326479588392879177273641114009600000}}\,{n}^{11}+{\frac { 70451361443631065640311814906694538498537362292620607497}{ 26680717939983396584960796255780046110720000}}\,{n}^{12}+{\frac { 4555282229383551450116054564843234331963838448691621551}{ 1021271500095058242486537655723638128640000}}\,{n}^{13}+{\frac { 21329327610352070574869022670200942970843255313424331561}{ 3234026416967684434540702576458187407360000}}\,{n}^{14}+{\frac { 816763730623590646541653850803161250075657269827489029}{ 95586987693626140922385297826350366720000}}\,{n}^{15}+{\frac { 423891418607082734269672550587526764209939751305468763}{ 43826444950437282003939504141725859840000}}\,{n}^{16}+{\frac { 1101923655543123147509396500706384722580445470548861}{ 115887234243944736068109265759371264000}}\,{n}^{17}+{\frac { 3145778205686596615314685895473107615590207481555617}{ 390356999558550689913631210978934784000}}\,{n}^{18}+{\frac { 126729870665940311353491077760169952840229006204991}{ 21686499975475038328535067276607488000}}\,{n}^{19}+{\frac { 159342244018895398291036127183570708823945966209}{ 44258163215255180262316463829811200}}\,{n}^{20}+{\frac { 92851919131330730945329265426116662650780971}{ 49588978392442779005396598128640}}\,{n}^{21}+{\frac { 4177261069397204275914139481323117938061223}{ 5113341627166869047273639116800}}\,{n}^{22}+{\frac { 2944073014015762175243926002006050478353565180490001731}{ 41783071522731598387912005368401783411231948800000}}\,n+{\frac { 87394197975201719688041535961106362477946702359842887}{ 33426457218185278710329604294721426728985559040000}}+{\frac { 4712308213789830906084978077476045931663632653685561}{ 6678612830806249492573347511432852493303808000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{ 3}+ \left( -{\frac {990375}{524288}}\,{n}^{35}-{\frac {1805}{131072}}\, {n}^{36}-{\frac {4722234155531743510274326925963410951593873145717}{ 8283554530314782894251870776893374464}}\,{n}^{23}-{\frac { 2534496749657629557801074895739953083442115685159}{ 11459462788973019814182429928508620800}}\,{n}^{24}-{\frac { 21239828055121831377053408917467942271456478111}{ 295811048424668300478334330365542400}}\,{n}^{25}-{\frac { 7559640374414153477363835366502087934930587457}{ 390470583920562156631401316082515968}}\,{n}^{26}-{\frac { 25167819135124301448894955879637715085692666371}{ 5857058758808432349471019741237739520}}\,{n}^{27}-{\frac { 376426584825779732072839267424458202881}{484820539464710546704463560704 }}\,{n}^{28}-{\frac {23046130091049516559085581940689}{ 204611212736301820280832}}\,{n}^{29}-{\frac {85643625390583854082021679 }{6646674010404814848}}\,{n}^{30}-{\frac {155421666949289392217}{ 136914967461888}}\,{n}^{31}-{\frac {3961833847284043}{53150220288}}\,{n }^{32}-{\frac {20222255983795}{5813305344}}\,{n}^{33}-{\frac {392606595 }{3670016}}\,{n}^{34}-{\frac { 5561033967173900079183738839818009839954127824979811051682143}{ 3754459674746570504744221154383110650199657991372800000}}\,{n}^{3}-{ \frac {17367185582000876159167497438286472718277377960989094117138469}{ 625743279124428417457370192397185108366609665228800000}}\,{n}^{4}-{ \frac {22466677091081695505143166261274143158747570342058324267871341}{ 125148655824885683491474038479437021673321933045760000}}\,{n}^{5}-{ \frac {6897420768852236500534802303092434848695424637570329340055753}{ 6876299770598114477553518597771264927105600716800000}}\,{n}^{6}-{\frac {2028858153162137777266525416194249213647259705022569285273633}{ 111809752367449015895179164191402681741554483200000}}\,{n}^{8}-{\frac { 2932444446199757557741376491797267185293630888682399203496111}{ 625118160963464952504865327070114993373236428800000}}\,{n}^{7}-{\frac { 16077507645506753766387089850186460701280731105819170128087617767}{ 96268196788373602685749260368797708979478410035200000}}\,{n}^{10}-{ \frac { 17128387741610669116689384704849963607494885635828575432881476723}{ 288804590365120808057247781106393126938435230105600000}}\,{n}^{9}-{ \frac { 39390427048955817545352271287121797535946722710080686311053859067}{ 96268196788373602685749260368797708979478410035200000}}\,{n}^{11}-{ \frac {3326526214192869108906402018522796603853404527170056873515303143 }{3800060399541063263911155014557804301821516185600000}}\,{n}^{12}-{ \frac {331568075693841237388598710368401290262821838461815920096729761} {202244110899944543457456429346213674326635315200000}}\,{n}^{13}-{ \frac {128199770418033556508115992986369144258860720648008369919253}{ 47530930881303065442410441679486174929879040000}}\,{n}^{14}-{\frac { 495985028854951765437444280283657187505808401753136339490157}{ 126798815611250497465489924354992899264348160000}}\,{n}^{15}-{\frac { 73653767860988179977447922790790364791589684370515349510092369}{ 14708662610905057705996831225179176314664386560000}}\,{n}^{16}-{\frac { 27688394626899462379367364278214354393249873072165052864737191}{ 4902887536968352568665610408393058771554795520000}}\,{n}^{17}-{\frac { 31222897144683998998343158916527661911445027844937544954689}{ 5593356297720265321078779778874068822917120000}}\,{n}^{18}-{\frac { 3750001964848206825411497507294909959508349578952761760451}{ 780838913356960116048034783945382827130880000}}\,{n}^{19}-{\frac { 444565697173761106642976244468440077045432864124602067}{ 124535711859164292830627557248067436544000}}\,{n}^{20}-{\frac { 3118588160422980716008609206575703158223288891819263597}{ 1369892830450807221136903129728741801984000}}\,{n}^{21}-{\frac { 66586118879618085096952626280253505879650652184139}{ 53803575289690397908051652713119744000}}\,{n}^{22}+{\frac { 112277970311594470850104331511779808109086504501616498411}{ 872116068466102323982397480692940917584124968960000}}\,n-{\frac { 52024735170215864886338449447917986985777201658088179837}{ 178783794035550976416391483542052888104745618636800000}}+{\frac { 43462900908049520420441547128580519615274327941965059485641}{ 40370534137059897900475496283689361830103849369600000}}\,{n}^{2} \right) {E}^{2}+ \left( {\frac {1987986330139}{8396996608}}\,{n}^{35}+ {\frac {24533085}{3670016}}\,{n}^{36}+{\frac {170525}{1572864}}\,{n}^{ 37}+{\frac {95}{131072}}\,{n}^{38}+{\frac { 9023868650005477398768159226411953754380723975763739029}{ 17808606795860493874779740686473643425792000}}\,{n}^{23}+{\frac { 7006870118861472968232420252419122391798547992933573}{ 28539433967725150440352148536015454208000}}\,{n}^{24}+{\frac { 439857150071067822094984233820676277901326642720623}{ 4348866128415261019482232157869021593600}}\,{n}^{25}+{\frac { 618800897019731617700990559086101784518955041699}{ 17571176276425297048413059223713218560}}\,{n}^{26}+{\frac { 904544560220450360495241836035945027620568604683}{ 87855881382126485242065296118566092800}}\,{n}^{27}+{\frac { 44068866361166181516457232657628858161469378331}{ 17571176276425297048413059223713218560}}\,{n}^{28}+{\frac { 984734157040249121822220751448897544196859297}{ 1952352919602810783157006580412579840}}\,{n}^{29}+{\frac { 4791553521413377513343238148850635463}{57869825665549004248543395840}} \,{n}^{30}+{\frac {4795948421448536605361480551093}{ 438452598720646757744640}}\,{n}^{31}+{\frac {5421530751042981198427627} {4747624293146296320}}\,{n}^{32}+{\frac {491151958304997108599}{ 5339683731013632}}\,{n}^{33}+{\frac {80261451336014033}{14510010138624} }\,{n}^{34}-{\frac { 11122671710622214643260478476787879091709631072855732174334156031}{ 14507494122267823772459908509454087211254050547826688000000}}\,{n}^{3}+ {\frac {482464081208661780471714837631734661542732305538242009721467659 }{88497978047597733326113784353316179611849081225216000000}}\,{n}^{4}+{ \frac {924625841815039965750107493341344922100563031668815950119605357} {41299056422212275552186432698214217152196237905100800000}}\,{n}^{5}+{ \frac { 11329069672015170545317079988999769896777504160390589729777145181}{ 103247641055530688880466081745535542880490594762752000000}}\,{n}^{6}+{ \frac { 11308264355491323428085226941384990700051157888018546715800495963}{ 4693074593433213130930276442978888312749572489216000000}}\,{n}^{8}+{ \frac {5264817587754910087447523426418743868927795617943803368776914051 }{9386149186866426261860552885957776625499144978432000000}}\,{n}^{7}+{ \frac { 1500678954989795263433429112179812094698238938425564936912071227201}{ 56316895121198557571163317315746659752994869870592000000}}\,{n}^{10}+{ \frac {1444400345287051486098220769590245420853849471354155231958232681 }{166618032902954312340719873715226804002943401984000000}}\,{n}^{9}+{ \frac { 12725109684532820892201193237392232864593840783356465832621974783}{ 178783794035550976416391483542052888104745618636800000}}\,{n}^{11}+{ \frac { 81697463742497314485178039812842630532082672421677190869044691211}{ 489712131488683109314463628832579650026042346700800000}}\,{n}^{12}+{ \frac { 298351815892691000377457844956415466575635589025035933187321547971}{ 866413771095362424171743343319179380815305690316800000}}\,{n}^{13}+{ \frac {4115287501014443692990064503329596569045162531301025114017093107 }{6563740690116382001301085934236207430418982502400000}}\,{n}^{14}+{ \frac {2520253409680981808948038197342358189315441049448991145930813}{ 2496840875307957326635264559829798448476979200000}}\,{n}^{15}+{\frac { 116581327449180698406348503665146985918041022300940734054307329}{ 80897644359977817382982571738485469730654126080000}}\,{n}^{16}+{\frac { 240105525211649010151451073698348750832193122242249083829}{ 131377393270993631853773144756149750333440000}}\,{n}^{17}+{\frac { 5555580632948626093348736648872660517692602970009927188518341}{ 2701591091798888150081050633196175241468968960000}}\,{n}^{18}+{\frac { 20817307445512571705894211638498482412621009407492139953905949}{ 10182920269088116873382421617431737448613806080000}}\,{n}^{19}+{\frac { 163012091448222567536505999642556721068891219341869197566769}{ 91358152862764333577620069721609790774312960000}}\,{n}^{20}+{\frac { 124031942901048908062016222087654772792233840041661730992087}{ 91358152862764333577620069721609790774312960000}}\,{n}^{21}+{\frac { 1769553192897187752037748282229676912926907182144681577}{ 1978734088428943763864415631830404825088000}}\,{n}^{22}-{\frac { 3577801949287293029964154433237411690276083497883629426008731643}{ 17328395757153233950438224052959048613442338154348544000000}}\,n-{ \frac {60726621238443407320037573273587571343586993347549750554461}{ 14852910648988486243232763473964898811522004132298752000000}}-{\frac { 86322772016112863659084025118652387246994407646476521368473669177}{ 69313583028612935801752896211836194453769352617394176000000}}\,{n}^{2} \right) E