The pure recurrence operator, in a3,  annihilatating the (a1,a2,2*a3) scaled mixed \
    moment of the Ekhad-Zeilberger tri-variate distribution

               where the shift operator is a3 is denoted by A3 is

                             3
         4 (-1 + c) (1 + 2 c)  (2 a3 + 5) (2 a3 + 3) (a3 + 2) (a3 + 1)
ope := - ------------------------------------------------------------- - 4
                                          5
                                   (c + 1)

             2
    (1 + 2 c)  (2 a3 + 5) (a3 + 2) (

           3       2       2         2      3               2
    -2 a3 c  + a1 c  + a2 c  - 4 a3 c  - 5 c  + 4 a3 c - 8 c  + 4 a3 + 9 c + 9)

         /        5                2  4            4     2  4       2  4
    A3  /  (c + 1)  + (1 + 2 c) (a1  c  - 2 a1 a2 c  + a2  c  - 4 a3  c
       /

                3            3        2  3          4            2          3
     + 8 a1 a3 c  + 8 a2 a3 c  - 24 a3  c  - 24 a3 c  + 8 a1 a3 c  + 22 a1 c

                2          3           3       4          2          2
     + 8 a2 a3 c  + 22 a2 c  - 128 a3 c  - 36 c  + 22 a1 c  + 22 a2 c

            2           2        3        2                  2
     + 48 a3  c + 8 a3 c  - 172 c  + 24 a3  + 264 a3 c + 22 c  + 132 a3 + 366 c

              2   /        4          3       3         3       2       2
     + 183) A3   /  (c + 1)  - 2 (a1 c  + a2 c  - 2 a3 c  + a1 c  + a2 c
                /

          3             2                       3   /        2     4
     - 6 c  + 8 a3 c + c  + 4 a3 + 26 c + 13) A3   /  (c + 1)  + A3
                                                  /

-4*(-1+c)*(1+2*c)^3*(2*a3+5)*(2*a3+3)*(a3+2)*(a3+1)/(c+1)^5-4*(1+2*c)^2*(2*a3+5
)*(a3+2)*(-2*a3*c^3+a1*c^2+a2*c^2-4*a3*c^2-5*c^3+4*a3*c-8*c^2+4*a3+9*c+9)/(c+1)
^5*A3+(1+2*c)*(a1^2*c^4-2*a1*a2*c^4+a2^2*c^4-4*a3^2*c^4+8*a1*a3*c^3+8*a2*a3*c^3
-24*a3^2*c^3-24*a3*c^4+8*a1*a3*c^2+22*a1*c^3+8*a2*a3*c^2+22*a2*c^3-128*a3*c^3-\
36*c^4+22*a1*c^2+22*a2*c^2+48*a3^2*c+8*a3*c^2-172*c^3+24*a3^2+264*a3*c+22*c^2+
132*a3+366*c+183)/(c+1)^4*A3^2-2*(a1*c^3+a2*c^3-2*a3*c^3+a1*c^2+a2*c^2-6*c^3+8*
a3*c+c^2+4*a3+26*c+13)/(c+1)^2*A3^3+A3^4
                   -----------------------------------------

                          This took, 10.558, seconds.