On the Sequence enuerating Monomer-Dimer Tilings of an , 2,  by  , 3 n,

     rectangle

                           with Monomer Density, 1/3



Definition: Let s(n) be the number of Monomer-Dimer Tilings of an , 2,  by  ,

    3 n,  rectangle with monomer density, 1/3

         in other words, there are , 2 n, monomers and , 2 n, dimers .

                           The first, 350, terms are



[11, 263, 7018, 196941, 5687979, 167370346, 4989717768, 150201603803,

    4555207376051, 138966361335721, 4259898463560036, 131105226757565186,

    4048549263767428882, 125378958410586419428, 3892478940761926520956,

    121106433595104380332773, 3775157255203206964056969,

    117878982689475665167213409, 3686318030694598755224563192,

    115435087574016838905145308999, 3619217176233402066547432131587,

    113598928623187163808062469028222, 3569226379803058586088794221932354,

    112247605237080767127954528120540106, 3533056465775882721062834095080128574,

    111292463717910977632682830234140671786,

    3508302523223008591345427550153184621060,

    110667883091465883442223954387267444871324,

    3493164417281852105881269787647915611195416,

    110324239937010967620488269380256663170471472,

    3486268080742511420371886568105875555493132436,

    110223330513466219461710154728685428925145380843,

    3486547330984381208086907212115715401804945499063,

    110335297679766854928727197392150573002662287992491,

    3493163424790883938686498990236595298584755830214856,

    110636511866083401561402115296104191423255512004761351,

    3505448913946796958070580843325665964136842657524545091,

    111108075361779065260407350588092144267256319790541518882,

    3522867594063373576368536249901058264687114642896124264818,

    111734744672101230849009006625967931282549515073408943173641,

    3544985376926531281662098576522692565589294888508780475180963,

    112504139849006408448772367221633670043982859751522073243670119,

    3571448740847252486683104461421537050099670293087007182254378494,

    113406154905618560624843360591856742056066272051498361953602406242,

    3601968541405945036175401418216697744744433414933340699898101379804,

    114432511750383691343513640431780163721035320372761369839895701516512,

    3636307680762409978876440500109077355090474349546485594697122534259662,

    115576418269429150939519811852547336732613823977864911538755306377798274,

    3674271598644784314593770736462077714297217927070795091711496101422960606,

    116832303130511619953407648277305611415744567634322983634968375687577148446

    , 37157008565413490666722145443233201541626251061845204657424466456804342\

    14636, 118195607882822943983630632105208516148914403041821725357013219459\

    467319094718, 37604652951221015373825567828565598717182652477137457664007\

    06395045024413906658, 119662622384034222099953461732275324883598452783483\

    226871256582284114136851296116, 38084593883358473930448633981797946367384\

    73560369570358835555585400656611091274464, 121230353370078866449943384082\

    926259613439941459583216680412035550056468686047118796, 38595985178512713\

    36323988183380531445528694629622985411209106942778700001179304236528, 122\
    896418647220818206340350321654622262813794713425796769345934623728748868\

    634824207908, 39138159625708292251688976298097961665638927988178053223305\

    06297279057193794645688397476, 124658961287749449412719176124246655577261\

    407767535508183145638236039158433936118142326136, 39710604490078305331714\

    33571963702472193630112565874884608812538858330019508683759809195676, 126\
    516579585837823091012999169120560434467551087377198709888652670553170993\

    538201997286275288, 40312941454642024529600030510102290184579675389263904\

    38264249611036256841398928093036487535588, 128468269536404320576814362229\

    857701373910646121019040819248441644078256357362924753017128525381, 40944\
    910102821594896963265833968168085126929478341606325342343497233542994237\

    87689025171711505665, 130513377344357894052211209483402422697030845998761\

    384732224938053173425383466983890845666317352221, 41606354247741145917660\
    609377188227700496627895570415476623797238987368758969571636692976551651\

    99392, 132651560028166585083639005784853758748291092231058736719983860668\

    631223958570197559327013341576559245, 42297210567074227364263799531435817\

    72825781852828522309637070343053566771293127297056029101902615783561, 134\
    882752601739720257052412516207206539539708539009123632357788696553247015\

    121922814434867548184490166782, 43017499117996466928367588775141405318702\

    56897595496065518381673141814481404593917457726017930347032626446, 137207\
    140638497121652804748354343420051053768084604320824475457564610928748830\

    682363686609415248393928437201, 43767315395356991655724784887397029028488\

    52920717449681398158536265165697033239659636253513868731385892024307, 139\
    625137267160059185212355379835304157689897086637724504713376247221839069\

    135444179234150613527385638407220703, 44546823664464981642813835641761087\
    238793471361112525834169430257823611808383892135982025538882367314454828\

    69686, 142137363838958741793649780021481851006918983077908057062681924368\

    095952930526800147607712423059857046232318715998, 45356251352943907506543\
    125259774244850088582313227151703870015058262224698405345916649008048272\

    32945117177366053696, 144744633654250135050420633944237042359164029645418\

    796782431093678031880851296583401440276270234660382354268632738800, 46195\
    884327630427931815164019275250184350846193785569113460348713966584039485\

    25139507682170298395984499904422925927278, 147447938253009067099689200453\
    426436250031099777059353286959881533021812481490910745453910505029512665\

    957029014866106295, 47066062915216931331436595955025921409261574846510763\

    52123419029533319528158615680356418426559078485300221395560738414133, 150\
    248435865736786676669912816427502539754264351791083509175873451208999483\

    413927327011050735894371093759555663944739164119, 47967178551289579652536\
    582795113900688006443010669687530287676791056585750817609734101252961515\

    26772220678647340249896499434, 153147441694590903479586085119701714619023\
    056202379030479085530055153813685306205404087872362326547979982995419419\

    844366120573, 48899670963124380193243938580885088884735797689279565718306\

    10804070158101439139854977105899718619767943379779009781390167769643, 156\
    146419753175354872673912359740577422983061108759700569003098873411548964\

    956012414537269323330857977627521353737379584963720878, 49864025808227675\
    026917054630156244342201478661012809950779302166057435089027519884937602\

    26368525752510798180059830423425287782008, 159246976040625627438279930683\
    895478626221810901583249442617798523914550162445191104195418596446365531\

    958004637924723996276262398346, 50860772704025080550379783842234048752337\
    276588383208917570542540481315000392927353653624598094655553042781844274\

    01897393264445991488, 162450852863820223355747188856483260874192057029969\
    895962609273910254235777944142451520658903491820345456270707161623330649\

    900946074334, 51890483594990059772083293893303034656944781659459008442598\
    542530419948300150432750009231299241705674652382640855302208105171326510\

    47158, 165759924152620754287987609017679900107491464757192405884886269188\

    660367286153444258260183196213288879519434940127035670292493361047281468,
    529537714123818717394820383734737690928821362743438006633487471353599027\

    7407241916787771851288378484707240534341846643409871746679619828786, 1691\
    761916384439020070942757380120060575208380501101975101036642682554288397\

    80174571514672639545211815274081768228915453512036995932182113604, 540512\
    889890382104502762579993755042003549748710587429566934341302816157516570\

    7854907351099316582661928601810695004848648814601590774140866918, 1727017\
    817873320103518795975783769740235374097463842240592001270260074310821134\

    09437519017696514199556106809586786149508880139122376454217169994, 551837\
    281976574850567201425209495662296952066806207354183440388365830611585366\

    2132626069631579758535191797289015596960725759344116552680602642614, 1763\
    389433959036469704219004451812329656112217603183959643291880398845010008\

    09368518235150849186839722398556290574047984704529884607705766293857598,
    563518192859586592606958905829354058556658137203429261265787894622903178\
    073605604049939615895164598755108023016152264630015460820269729313513287\

    2892, 1800900457728313756384078703608148470062352621006505589926461715216\
    353193675994481211314499430518751986467384526798713841425663645954903640\

    20393883034, 575563303862198615939219963233342769115517884888894009315304\
    989569055707766561948847747573026489226968461997323657779183828798476473\

    6290795057428269022, 1839575774403661204002328298527815294556082838025302\
    025771391484312236636796918815788312112175481250803945077505339424359522\

    34702379068005530995130894804, 587980671801271020310195730643925795503549\
    489606155088364185432226454271632655479605686350542061430579840641743157\

    7153548192420579130563161618732586813880, 1879441453003478097045219854975\
    863916984081270259408731226583159920878035181950425592487009284844088003\

    57107296294112061527780288065241475166238220308018562, 600778727027363250\
    457743434548601699757454669619694813169032163014560422517469766600936907\

    6594669988764101317862993429542325927570961155320422918676718667730, 1920\
    524742174641078961122973906192675098724766248774364095857529383906492562\
    680008065442816132190217772503535172694608482335781110679309080022746699\

    53445440982, 613966272717659097058309795745094985850561934947622610712459\
    080283785793540288413893609475798788130162992772095036594020805483887460\

    0731024163867702111999003576, 1962854069795272789575152678042070132724438\
    657607512723276274828264823113208983485193546636866871217081575728427859\

    99077187609308068691918952318131256280854304436, 627552485304733395110046\
    250895396498571140597417153191107564854386301576106779607369737814496459\

    9823868709626471146827643115132417835973975882869487132361368496532, 2006\
    459046004631580677653717330069639915848251914092521339216821559310584471\
    677985965640451970638206021260375244925737410776844936987321674866811986\

    56551891748924952, 641546915940944499988703000766632619332790963552127698\
    849135090158876798325531118101428503867265092375917819914690430869555717\

    3501230670210462359989274756451123242232, 2051370469367319993271297897242\
    513862107509194593996384799448706181054315385445128129795762128059746239\

    45930619998556765302902770593904539371608799793447168923167809196, 655959\
    492912895174734912020143148428279009760033325144620967008913989553280325\
    278662875345898710915293670477764697352040180203248292847697414943019282\

    1579255436391524256, 2097620335921802107965045635223363048690960082919923\
    269310871013406881413987902617146013364320031187749218942594407827807349\

    46440167473882116019085898817088820788363243692, 670800524932907974828934\
    824012458519405214406015866969622571830212066252480011156869386871623332\
    477834538959234536292756769648065781579035556839399116206085174603928843\

    6180, 2145241850899785975152060997481910738411029674217122737616061943092\
    680902018017906832751278027561490460262032342604033964395817809281025109\

    68212347066434265620682049769751172, 686080705245164368566687726819629505\
    551484850397970795687926899990971128014809132707060156626576246181127991\

    9853004232706038218196253349620481771964022459079992345526009142264, 2194\
    269442934383906390153935190913325813570298590347866097777849245597474054\
    515762101581366030991224850506882083998689988157802572493771805610319535\

    94465871399333400987749942800, 701811116493351354502512822967398906561173\
    473147279245792585141009112314333091902536361340506529081558067798201186\

    7216409474697412424968734330012424490215692670361986751454516972, 2244738\
    780601947875478250691567316126329616878740216872473697456764072798559334\
    445107442336454779308971298176040917944289362096885947902143030888314603\

    57004654178546021704845707784, 718003236304585871836455631175440136270799\
    651118402995987035659622518183490759660571036208776770964519363171291995\

    9560931947401180004843682963858529014186778939047591691583176432492, 2296\
    686791165781741011751788195989364011014856341309942268047036451392337230\
    345653010757603131710262092249011443911379198588706549310364888576415063\

    37473636040744618412678164692947552, 734668943551245071131155691674507779\
    435959761431971921029973536701454091660127418800293343903099675392824419\
    989081333758325313400610547931919742101054729202151565657918564526593447\

    5364, 2350151681410130426616292425142235870093252459040921700108911345335\
    627931107954455327637642883227361582432023189425424056193075177939853563\

    40622287235946570673954622136132100297961669056, 751820525258285015725185\
    237537366573876654595557014687203600289890124399539941516883867915041109\
    760817576897413857879561303903834246845959548410747996695298319583908514\

    6837085835948763924, 2405172960470416147471812334220876245647539039486857\
    684137198733161173975422574917120796455921471696563925473465864833284902\

    90463479484591781407521167328890152394328306651473063752666320136, 769470\
    684128819540416686757953819242589759401329416236548741173512472918368829\
    856600123204667787369645680125002753775356741596973757977771273444750429\

    3082610122607354941470946125042790262340, 2461791464581031885621036075920\
    427405424050603324016983751376311177882464430357371267681757226244195113\
    406851698759687537663565768994846004891650472832838552148926875714494640\

    07701107391901739, 787632546665270109501728598646816235326969308145862566\
    975456268209413268212633786530585841984880990126107239548429557329894215\

    3541019027651471542845748506563774753458336176746671836917686837191, 2520\
    049383675446374190730557483903867067702374342145362634578658674823856663\
    328151840840028579314877504304687707280696254367463428954733454366568791\

    62311306629087718215428952943882617877199026867, 806319671867383285708111\
    111727862038454576155245011472886838109950436573444239804937164626074585\
    430134355668560087296864581326063830144655131749266194554311796143637188\

    3031656040926752715035217336, 2579990289785203179220469503193732603861156\
    052195131188999463294616357709932873387020983850680374418001434392136277\
    418794103005465637070396735689934125559860030349427383547294736271194348\

    52194864443, 825546060491926174353000812912666420837144297106995753937675\
    261985680044083385572560418963539344058531744316002773691971348026779329\

    9576821073530966755205520841363400993589090572059279820120925741463, 2641\
    659167194845194093893269316271943134300294266435131042006886099815459579\
    414604677597523880687787947088208767065822132103391923823578245805509225\

    18788238045636900068404920634492725509739460893505586, 845326164861980548\
    022079516630036587445130330547259882454236868011147508775276141197433123\
    061657499363205622745340551364857464939647125292567987350426407263923231\

    2628509399039303127918179912986901126586, 2705102444319064453284628938228\
    646884003374421328291668347190839424656017209721067388143806367720126746\
    599746401761012052896180184833610209823130773429446065930301269395420977\

    14323600000105569884724999531, 865674899216521321902698865072810321004723\
    816527692096467363342479138272581168941563831809028599777062211188207207\
    784698479755114658247313942422148149589625868287340790404593705073633656\

    6401377603923173529, 2770368027276634603067764971699187438787021971805530\
    451929346016218412780490697037794878560632732406889082210515864617058783\
    381018359316034492853005517066081628300320153147006003593416259878588535\

    85413719861, 886607650593433870035625792950040108410583569169925494401407\
    996991522453909231868064661216475956630033284281614854693894295673809819\
    209949102569580979824752249312870925530110315357747235491676110189509723\

    9402, 2837505335143073173284579268815558069628057044579781767388199776230\
    282053844404219809626883860918928171017970806757183937818731471966429852\

    33694121089571191467976599015267509336938550070545661656421102729112690,
    908140290241339225082802120871946697782649760415220764060127672100619224\
    308965500974396137707410074320382524081418785776703779690692511200565923\

    3108874034283921899684742764953095556539182188176173088044113759232, 2906\
    565336870625234639079350409534372664364347698499851463498518070516749471\
    920091654564524503568980694599996091492444964529249397555392058164164931\

    79248359035004754891642331413923018457669183807478317627077928384, 930289\
    185557592205558681752651295016795979896741082418804911720343735368829119\
    518414443745408811189644825760355802517063200821143434171389433506340861\

    4902489411617683972657910787800194418208424494610246114542688450, 2977600\
    589870163513295859015348149376252916084916714500924226924195438841609107\
    758534782749125847007371698607623399252055086060890396326565831808340177\

    20458155071460627686900591525814261239890512692980307747433496727, 953071\
    212551625508583573131195358167644333296027721880431247104725447042927984\
    041815642471238518899581670709444463154906736938797447172703785590501761\

    2974524048617855564545118684615305090070891117056093757678486952429, 3050\
    665280255051976514539562389346569442675078093692345703028988587863224249\
    721686026929247303594433408796732265132883084572116897140914202299634113\

    23727593956350504783152190921279082974558284201849452891399822432701247,
    976503768834458981701918067163313798944978059587490744001478791319522024\
    492573030436150793856169237819284762356875648535961520228422911608753655\
    860476509701770045730559447919071179064110577417674619098611545812556647\

    8962, 3125815264751997059394543345311092712665349001985073605900482861407\
    378011522864767328774531303874350571955298236536410842995925235357166476\
    194909828731410199649512567300983591934880343647361327123675265831517827\

    38213455189, 100060478713670015736623008806335931676271727441161228371991\
    375704722041062610327956664753123067902185642010803341934237236403797412\
    517618238297539601505783808879652817312478416247446101246581304168951361\

    41900193809130390731, 320310811428847914656516402915798234749651872110908\
    509456120147247338636123477578927494182971555785800209351746353384815115\
    565798542436995606528781098386981421273885620373857575707694315484361032\

    670692322134277165008913683262, 10253927493587491024821759836262738012849\
    946815118204560112377563135626738132877384620653283689938469671635410797\
    338370584568597481428683699544012764630995220560647501720218562145803621\

    387060660135616146643295362381115259885136, 32826031592705736767725206391\
    061351897700185257183847355867978783982402433896291900320886172187367003\
    364466148845254630948370732302664553273703950961684137635861395594504318\

    5897949212640403922162764889630591978897780690598654142, 1050886701158204\
    471246669866695441299799288561481947912463741190805153257793573867163650\
    848372715975043632005670044544253551476370705612744770544097971892917803\

    0911207211952244625458626844577971144283208184334481149108826357203460, 3\
    364361536568885644593083339536536384867163808935333191583635607319198997\
    279290479216059083252910240720611487828367178444841028596959396498559704\
    068383410155478445482037501166182588317492802326480032741029668748719003\

    59769761745466, 107710626708066288115934838332756661479175631529393417969\
    769980455615063295908009119583227236341726657632067009743014433003339705\
    206558602981736723630295041438326987266483230069775361640112109101359876\

    07694205136059849453008419483510, 344844623823397614070330336913378878123\
    776419488717973834124087998645844656079122546041517910376257781175052767\
    038863984442806801291892593765494065368853871003063472297858760549141176\

    386469681850031659156658409487037988645121754913276, 11040716662412229815\
    672696892338481066080506945747363178181784089477643297567438174933946293\
    372074509028812621467578825169261011639204232393256328768945266412928037\

    298263276029815802371592298322484626312043917786616748898566986882695138,
    353492216196609214115968870980564252787888774200082793916061779982180435\
    028809014558420302143690486766370286703576676315552577759155871800353863\
    019109098280965365758270998473973240494371570355801883973811394527432313\

    418088125417860137908, 11318037285650598467876605322782014877334142733347\
    524976467460861119628624701357503788468666672793999905674933855918516510\
    179740863211032135403996283171397595686186108376712959502514982973845139\

    126291639674440131792543638527359203087466806, 36238561633672535134204865\
    876597927776620531986648480843361137205042474122595860850861823782502657\
    697592943647052178621666825121643484745974111903090835859445162244185024\

    7663550488837912507081484868777743181488495646440466886270345566435721, 1\
    160323911596434206803685309107222992441201233193054716931830908249175301\
    149564716146263208133059736146865460595939555284405965762256436442136467\
    935513902825432382794700206130933290802373368802396429782989760927926899\

    1806261868983556688758591, 3715317110006832571377594317593497336058781775\
    209884626977096791959818111587276764782831267041970053094908377509872610\
    950573132111914110476081554685944243585229437243032461450561257471192870\

    25733180034714878199339058546503547691719308456885701, 118965431788645294\
    234439884879100399419567613294738639727559640453595663836660518593267567\
    338586961458779789318570774624382819229628755113045879292937110369470358\
    025051895256826319049853939140617812604738652651924340144287997573212286\

    98434732922, 380937593733470641674023323581033085647784998410255124783193\
    802492459621536288109276110297418196354713009730354150077871880662216155\
    687445439301897419527535785758961679607579397149397035549814376152233707\

    368731476269389444566870068768916895995173, 12198177129708096113796199167\
    867446139274251136239795427205230891170831507172841688195809299205115212\
    404808742125905767507790532137614475899690752526849886066320366239368400\
    640701038460582455445896706834804951157604939528134097166202277894102336\

    691, 39061057064788926908395928846878600534102380222190155839520293353476\
    532621797573848152362785145502920622875121279497478130647897199623311482\
    044418096169847556092202106448449628624291248145081403392057355127073932\

    5888574780073894513848472743597613018, 1250837543949613057053553167104405\
    576670285687356821740840866017920495502704786863386122372730662926852277\
    265424897599773267215429870143383255769243306438340059495930663820262118\
    895460111376744586353338899298953487125376797381537953340053372537229890\

    4, 4005581663967314598009299363312208210995010286641423757775435007978551\
    986843851240044240116633079637865742728890019627493449770876934650049157\
    865775605215134802334050048670233272485734424196274135689127537304070507\

    41840912603277770771105757962293454619, 128273795868226413455283328406586\
    688884088923352096350829225165233776706788715487803191999203764536426475\
    319796334668250634372144636887787048271404922514400346962545733364139243\
    635721918571952588397756659842852181774237035123223543118335962217426296\

    08747, 410788130341599830314588043407870024434215362001240517799195617153\
    738459966506292405798784428056127182004385204476910754129083598532148156\
    517890566407760393554506374277891174916928472088169922050367203022371182\

    486277352203197309599042776893746501221127489, 13155438256111703979083789\
    633291240006886792226502751446661898937304546353952861023216097905308549\
    080109706001728415667048645035245034597911873316603769886984093538127936\
    896076082734427450295793065602945112024557738014471989269369308564696382\

    971995889145692, 42130844292286002966850814727411820794825100125827018751\
    457380041818819855661830441144288289086852538309288991183702316048415440\
    153845408578564472325588612183507270408172913318748758750197032356481720\

    1395134756656512437511863570098434124753560845014058692542, 1349280754228\
    900758020278480039534777925617558748429035550137522369915451125985506225\
    389205644265769325456972927977848951259404950943693939983235640080032095\
    060771977672475436895305276683465693456780320992487905396081266728070345\

    2135040918120851665716901731734, 4321273222354707657144937372460456021153\
    611267373332103840577016199649511850444207646461543072214206675069647445\
    548660699918914232964875498634068473695821713400212964660367097598634564\
    487736813615385524718889375374990929683004517600979416606166580316218739\

    07796, 138397511620418072677814498831960122525973994509788054008806129129\
    538071807545455912380309145596048329782998979824018556657963698779572484\
    526390630859054593063004008176729795030758214291722508708406962852775727\

    16889952317172558278247779687963188620677505927287356, 443253230815686249\
    820898320476858438533003802302406732222097864818049843076954515690939324\
    365857105926997022366736368083894573660371501668753206571886581453907211\
    381821771999074769306207018841690919885355350172606337173000528923199296\

    954964639965126824431759220826, 14196540671829175470059985764198623338587\
    537485895717776972118825451772808962580370248893060637710409627594325350\
    628653190283909708724465170616060286973130758491337697518129897588363879\
    343536862173380324309847199735798744929424223848768349782095458987720081\

    072429768, 45469488264387442069077405568522298218966230729653565051862816\
    784347166474129108915952253599236524791369369012079196105309487862825228\
    650477772698454464730161295849326533740768887920628478971560980482306525\

    6437341089399459039837708771375829164142368350909625971215818, 1456345569\
    281226560079352718845449845852412610415260846445585757221089654105533735\
    556624005446955760327831586296083210286738800370475005130039975627544617\
    807776684693648681549628074062257485841303850234807604253409784172576988\

    9816143004142605076089313856693138249100606, 4664612503689409239836161926\
    177864724231847241374787122052087621698454729506055451962006950156014057\
    346191427074117752908751943081225908101552556246926328160648002380579295\
    604095536168294280956748265877093495855770200670499587082178631831973438\

    61003667776953149494771294, 149407841428820855517431560537660342325807967\
    730643094731877947134965455631889209152450912513254890148170034734845054\
    956725334178435791848555366723078059814421629792501277870962049120356937\
    108251610715906652815779856588724009184292783507688856381245239521216128\

    07823713836, 478561572760094720192213446484502948952736856009513040967466\
    903703657222101686940709653759915012714600728929669586737990256913739321\
    403961032436489804069476447188943489623133903432062212363269838849964895\

    417081642200284347114503910341912973747992148273142848454472896694248, 15\
    328822475970052777834020427368096452399566478836388810464309996506215911\
    971254145824988034585943905147600030522085731725205524701468254635542530\
    327149538279785385864030785140543293699701614640819968953055843795006990\

    347807113029395140074283038062182717441802432791082366578, 49100536239193\
    718456204038275352620760633372833793789485117100946422124552042749806652\
    772003185492749820965670442619755092362011165485623490234842764125930929\
    335026802049943013421355637711321649406424303214495745279045963486131504\

    7512740333960327564814150049271408895730608516, 1572787592883439217211344\
    467758180648537957866119167725187375661777235886070318454693986787568860\
    742068844088314412536315885312116123619556490903992956890076790586431219\
    346576263202417410624817055535524296866116946909836357683021105512176869\

    0442756794367582026267354030148866826, 5038024135691033965582408636342562\
    604503231439238666233810902759087663414659186065207417216606614943958084\
    727503822609771543386452832446750290801443514015370612077377899998905351\
    525272330768972215425418797840511190093176847523140442004848125248666087\

    52553795410815971218528215416, 161382587755232650695827452279523149761480\
    207685555125684004678339816654035602090214966673947260153411395575995904\
    997274694602109334208198342410785599351050264825091482962945519155123599\
    717467522716422866907027617167645901694431885760516549003057642447941967\

    97434949925914279087718, 516962810496932679546290782695218840681906571945\
    219494970375255745002649382648988498754976919783595749292620674908082583\
    611543220331557875803029035883484584181539674295466770768875323612022033\
    236146512377586984078442737693650796658485133388879650072008347081892164\

    736499179558409888, 16560294589723403462525121518426296312753720956615069\
    606159106889055334669141468846271635613963474750091756593997608405987764\
    095083809432773827559834187043664421509352146748650321923749154377208902\
    314123298805142462576316307865511540835560732661186154900981819073316400\

    526286648087246, 53049693570489597937936235432430874937515114809605061785\
    952722449790229505664203223814439630215678350208096797423512163755380538\
    045900489617013648092392348080606217567285290457985394261293680849914617\
    100116526230209312455150883427986334344601958021510101223358238083693034\

    5311986522700, 1699431651521098721807658387548232986433788776122610847944\
    456305932650059301645086725322858809736760185638007811139539859959707708\
    441579275873229732131614521439975643314905430332423493432029994954535787\
    536861283365242129012852963930064552615368593398854532230890140587607650\

    8940818801686, 5444154787297609543256635466898011094769207578141821707562\
    305496847591635234517850381089684621512710903892758907831757266376355802\
    880122993849300381373400690759690696021631027295497715879544668023587045\
    583384937164717215762034057041537288102435427587198116953600148381603970\

    26882781161602, 174406675446295618157271549356416329884663829353805322426\
    370666383626178791766439333785515040832621284557635766763873668727691544\
    874291017422308973323051492112653986756739362926013103226372240421980260\
    925466112710187802571027016169094691390151810465781391424199707527747908\

    42977337181159310, 558729445065732240667376646505380710603208419786265828\
    891160611401516918173120968732578281432670985441791871590591579492087035\
    923748293617107710326048101276483144181143664597925596935181412141027973\
    319848944025043367603938433029494381401883534716327421948834842771153187\

    793423507276562148966, 17899700806827966796311504452099661509039080329131\
    833204634718575735117532033025603559566209059745117432932901714170862570\
    088705607456578782531823990991824138213245022432148046908431082674482730\
    091033266143038603406629060160206523764530226634071417993329847036663808\

    746437773581226336277396092, 57345016538906477780665642774810641412876889\
    683540035054648261587378539602802919616635633168708748194666915240867173\
    205687036705145746614636634327426791782493267876235150391563412999191762\
    420103148071421806963060061887859008567740868861927269290279857045135818\

    9081299326838077721040663658064026, 1837177986299954669693608812211814935\
    173429372580878139652281998500878684639202933808283920644339724995722869\
    020949344104208684622303275389257271024259893665948040497174911994562939\
    298319617859831451153323915942009229184354690905527508175147019923051066\

    1708899935228823638742943826184968144912606, 5885893050649128150178505217\
    610392479837836654822432568659777074134910118197251570885043806149764843\
    299640183997533868467861887913508027053437720635441864384556550395430912\
    120831019224411213183898912933931953680904540270161222897037462847739281\

    92129332431220993610277346093700125955855442344430692, 188572790118723618\
    749324431694113750789691594920679525217089012305375128470407377513814595\
    357201899712331053706718411763169104418352564977436781682177424423201074\
    049372684240791241960500180921982374386686351786530796879788664285772301\

    59519373551019939787484115283804519073657179232703119756897730168, 604158\
    873944446746204381332047863930280339921897549422967832622456496960307812\
    510274018310524415991315415080058000910848760817131119248019073940222838\
    231042239720114995032188482871785546852838952454799889765744787754586715\
    255525219978407374283167357547667985856293220422108126321884206593728454\

    282646, 19356583604208720733652201627065067960356100165195090045693505526\
    040308706323998960815043178929438801987012678964403813894372867079024389\
    565062810791243846930914422821054544963846367351034406824469617764815589\
    258841243297926818533942733454053001095069273378553783396520120065056320\

    473637812203481741838, 62017123646054467587261339411205788454921096284467\
    772210266434723794419119182669924631658964208092556860792440931126024929\
    228788221129546734285819134756728740231760144577093468801221570689466733\
    842260028167647313682089033211957949617022496242727079368495376004806258\

    1205523993664445801005042236475500546, 1987009036688113129710720754457088\
    976657071058403610516042646431415445604481062000894049097482983856703552\
    568863264917952428446595484522656551598539058579870581609564571300068093\
    507415006297096524787759316001471656252163632717021750626205258037102674\

    0181705309308770491748823304531559353404956851588482960, 6366391220306460\
    386021455440131148241519293091890289831989989054089459253798770416572560\
    673467068769778829447180255439454004414400477169914905772407069996828519\
    663622678729045855580203419116876030046564044592147626549305601112960741\
    185537511672336603549592891207057234207496390208605031226978065358800908\

    68, 203982077368007321874722556126832939826478516516764550809035962420719\
    923964203259903205264184967839615742231777943084930422540999001848909718\
    215106414730573986247554998423975885600242589645300882011754262229090723\
    163887049770513969822231441702061796955145737817732858136505939768382704\

    38345244055431875911100, 653575635775641090898262138562671634558250409632\
    751987079384817781862288873890130148664913873256398705574062045484099086\
    794143678186554699358036597460637783125285749167700802368681210150768651\
    850519252139598578976391488745828542112415197339558671543745074711360026\

    574834189176203379194941902586433340691834648, 20941356204983423778747518\
    781819208087013600814867408188221609476593070559407381780957853946502743\
    038962349955020877931720322848848163729259626600256538107901545020924270\
    614732007200439459891972820101955509853966258615328996789792120675314729\

    245283964648536965276895693952261458378629735153411761423195340279264, 67\
    099426956396307209942901122607434397252761373504512243763649698602288572\
    728772359051602408825504561861633529667814760853239037323970954302230339\
    311083862957092401026343383826144150201738717406044831926944985853368034\
    478084937724376169190062163690389664309492850486810945391286672411252696\

    1005738756804923696654, 2149996867104829223862229635299818570036341565023\
    469821646164896186956625353166568736860448149784125432113014427056792770\
    774369715800634328808638544012410241662025450837638999077498016579136251\
    438548080018766458798182487419025346639595535062474685422962533487612321\

    8802737611113957294817002128683806433546398477638, 6889089133903496842295\
    911734921503537524688320567539147140298325792337631140771799873875623090\
    256747858448887092308619470123580789787567752781146842229141322071525134\
    715536168403935268518525999807325360382676106712466185116773534694157123\
    671099573936644578779817763960791707581606004470250519806350875489077734\

    33958, 220744908084525146722788738332596515750036946959572047220510488428\
    105691694971149807894542225771468961733761129277162510524260400744190862\
    072167314649654541074348712164112316382964353030609755591986190570161028\
    109970037685140048752971574115375961705859826751355156460734652002461078\

    12171212189924102782407137032812368, 707333867099047656238760635859075633\
    990277352507129484195227403790454622054259990357319904027979293032937111\
    530221852219303392964858234467024662206526209271105143790635914727567982\
    893997934050815032805778312939818504194706456507517435063719051653077459\

    821637782502267550751613891317391052695398256028406060315652265418, 22665\
    381440776764787745084553151387343144791074542972603506759918945107650424\
    332516791677632272925305848195327834888887469418603649390856471153815173\
    395435827135293326234462773706720949621186825456233893600728974079236876\
    751731463478210367021205203154071580659148643519635318307979226371782647\

    345992100052207186395793586, 72628385246154891737373371593813786946303333\
    386155637035394276326155898429504724575408168110536813795953660253752096\
    510976777561974666763365840902580227827455990099755276042366072109650686\
    188583087368534056361671028909340858487488095272183804100578191919354080\

    0307742275792961715858158849765407552278213422588028172497428, 2327311292\
    938521740669073830273252698767447721980948543864766746335115916511500211\
    752785709982661128642680849718546530617831626200761174021325312625884616\
    205487541561265472867444046994032907093441330110971736858169370912966986\
    733696607237061037773423202294740251502698404282510173086622524505237200\

    2208383544049752674197324, 7457740256192696850330978603421486902951062891\
    836816395639533327873416940254677588353394752416122063057118444125816009\
    060996500484122906013810304846341388128656871233254071140247471954992687\
    511390050281854347319913740455212867981770802282474597985221412946560185\

    65159785661880650281446878396094068124025293574091959627344948, 238981715\
    727945886444795089520529544923567125781514292668796179423185305632256343\
    201241714986389377137755858718442631255431760666948193674479932734891895\
    792401736760978238138501748872992945050544238941206362554196500796041118\
    537918688073731892082213035804924601379594389741156627580479741849991247\

    82889605497548945915414186268, 765819989901914949621260648089658148463208\
    479336141368101054059748114748504014492871850547499486325217265011299278\
    153865025486302923419675846420823126216072855110562374032397072280988987\
    345620452085834548837290885884819765542804019812615557481196353082075465\

    055623623832302962935517948482279001923199028205555260498459794680196, 24\
    541058018097258524313844845428768719332828411073283104394937088088113995\
    050880967420374921766711433587079392886228076276447714019704463358848320\
    278044708214859097336235235829448699859322101192893481646766205288483180\
    976630382925945858569268705024188836193175154771731415775861532916301927\

    953995637974411061636784244791253094504, 78643780903261078689061046962280\
    254044614014910294916749771107067126663885028536641796287245008448795725\
    789588869219413714573746221624127149346568550935746116041384873868316252\
    843129912267862347913703792136281460845600510434143834072536814930597660\
    774810772191239306897927573388111902693027373960920825042488414014151808\

    8769100968, 2520228768479441600745108947331588192805107965243340653565512\
    995140602976360329315738876525584817602173030874299907983898040462358320\
    867391609485218320799224659695711219289984331153553636605930228944191026\
    225329616393592287862196612562484845316068331084471936516629082007096262\

    2925840074463697205662790546027882172904197685533150144, 8076440207312360\
    215932017106903934362539074485564924239993809246495572176780723313349956\
    645044973621161740581036290386617109130709144918263215443715969019337378\
    282305420430106100105252586931169417265108150987806661783153814197594517\
    010333465800568826007469654483460849088923769855124220070019544599338698\

    76365559980621937616290589664, 258823912014063547770044410805164899511580\
    649683630175711108979690599117028513171221311452445414550683443327246628\
    136070854953549810261651182909053117657187110712533385688190978429749610\
    882292031260818373929167218502862267053329186016875471369821067026798952\
    678948314399184484603681345686623686169031867792583976087578507190809756\

    23848, 829455650727743380920065437225659250213503921034569999042392110622\
    253383012115182729712659632374790296266365934593064995005176519624653542\
    397396836341963451386695283641335430871977901498877957542231803962746158\
    032708653989250922997162447543817945322234177542833376293644193919760173\

    221400142748051343463097609373126116938476412052781292, 26581914855238543\
    531030493186250916344882761915995773005456362869099549067059549575236432\
    530893140564005876481257247010156412338008231478212923655098886938911036\
    250815631259013953277447381192690108862759717829721898124433951497928913\
    202003124832750229375178625180031783445221096221310163988979012427778515\

    803069070836365536340036776571264, 85189022719762879063042394846283199641\
    949145941383281498350275212115466011148330577626807628244671207449041996\
    409111034711468402986964067047972063217717186530648012908395905295615955\
    389539652428108255509314712103901080825325769327497337053989688541150290\
    335956669503589592789990327508711050756975375149216401247892473636700568\

    1116005712572, 2730142105569390903974090368545932967376559694795154133801\
    625179799879028691514767525052215547723618718153890952070121696898614138\
    527954684536684783956985601344973234363160121716071917039143093036394884\
    177212459793252823818280383551235016559891836503879606708846848444531263\

    7659806175289418841298707412659053224044467005990740615353148990324, 8749\
    657956320862628606056763413904186650866295357292609980708086647011490641\
    170599462762257685582465326705843387559853867216061793766412714576895030\
    556495266077559406960763765345140827773619304129018394260656016464878208\
    121929212613650272620653024017005047990246175310744413974422512981945295\

    13206286206972351751032051878146032675689821084540, 280414888115339159438\
    613160199493814109483477716916813564896544586625912316303981623401167388\
    007892613998139971316185533869471661033282768857797414206460109253101740\
    507911144661376021414211916774263359880308646036654946007256251827798219\
    795366948156122405035779822740755447479305428595985690398186868674076137\

    53368098092920933430581881541459312, 898700934155775288610975409544247471\
    532412713332200164153021586974954598623699290981917256368569070113824566\
    370945859788209346617380213235651922104177816909510985976722611114994924\
    843748967761471491844092057729604973953014236189323171264733872570888669\
    362893078244128643259667912030857398362852743725149068899277785109918636\

    526919945514799478960, 28802714222503516510095558270605737584362504196754\
    651014668343333408663198602974027571474086206009982074422300441602854737\
    575047817462703572471158945961415358344565413046424641024603163395586273\
    408285738905172285632144389486852875355324460576237455128640389885840266\
    517135592517624756684126496748338440164423244193370830126290036546233907\

    335455132, 92311476930552817130897305440893203406074285353454324343773710\
    802429978849128263757056715656168406836494699327415504238196824218033023\
    420400971344203549061008443166220408408507610432778564624356805287786741\
    846282938257517497581423339514544062860520168471786093935578042566461290\

    1631202926829505791867613745980664984365774382936369142441677114381676, 2\
    958571098574788878671787941778874208137070814063042845421622240186944293\
    126472809809857714849241413834568014544148896433998835590034008563298788\
    193091173527997417267695153060221217460718502194362351890659334900845451\
    388188600015497987289444446469475134808018487853598317603748776281966726\

    9606683063001473537707095915733275992648246039425829187053336, 9482269922\
    837367181209979406587081179183099915842091658333230439501530662136253125\
    007200861216282414433613032757055683611217833042772611756442778912642011\
    060758814815500342474386048506097979272338416078679345448648317100797711\
    647567714104827436492650139358500493467374914548923542089176203216570785\

    06685063674327080618365393582540360563265625584185132, 303911109174620954\
    911884768278444933038589638560918613919842222688284780376699118723042241\
    895787863557292848532913127872450466975918146172167173509302658978232145\
    799024747143570125258475382690974389031359104421512717914941828150920473\
    876898693614151116818851610506252758279692710355749489434403076524963234\

    34237970399945030726500767380454122533784143452, 974057875700581547090145\
    369473287705269303759169695276269830597771193501268408245792734567107709\
    394553460813109201336767255410009661439145615863967888763152690021304445\
    463919735123608142377421153995044922665102837466792679843738375768963011\
    729103657208952972022578664369872812134290866009828054197952302083818184\

    206092387742210027250242255514257378245032, 31219564490228391411704399939\
    210143054417079718442581998087863395711795453468660844567306501692190509\
    985933546687669867758559009563691214132698654333044998084066385051949103\
    695530434758508464013404774736538144360914898922259061614474475751771893\
    956123150156647767889171448568545089171895285367520660692972912838946595\

    287522119461922775301934545104292005156, 10006282908197033824577763193977\
    382334312383628427585876548403563136461668717627026162774738375938083966\
    410031212699607417152684055426323359748472860748626234687358781957569547\
    430528585364766932327020281864282235704148734774376457846274894458217558\
    799884487468984681828724859507183667203298761761015873406056946015088221\

    32510732031592995380566758289113697736, 320717413865098972630474950180965\
    684580884263257885032330542421081784244839065311471681583522829838142160\
    678798198687201558318275710262038472316108797227322606583193433843970734\
    596466849716327205141570011164334723282922034763148010040911733506345453\
    498594843203191965419874266958707121943902908873060696319439848665847542\

    22431943377839399912310563311405069372, 102795972532236451761406911408336\
    517420409728407887570500218134115450218040747352415959180433628671796878\
    337434939117997616950843587703919610493031644005288218010814467220305254\
    701347310816159298601179410508094244294904572378747544509962970004310671\
    491373637838866271741029038470227193233615279904134163798584481541906479\

    2930447789436282075225390524267156291560, 3294833106878375622060476068369\
    237655358416695574433092321747597645273323309672990102064950463394286890\
    698580405668226968958882244317270152242518513258462256108632484294432065\
    890934089416585505504569474344089051924298416576019731681566628862635954\
    611856873412787370524236970080090159566400988531807584045156385486177688\

    4853496997594089469802294157486629000943052, 1056074301605610553791928943\
    306622010051224233596923628076404296483274974477722287530470331025244483\
    896008852333042168663143382650117574464063209923891197572408141830851359\
    208040420146330361310510859902285441708128152759211501539058125668201000\
    239036677889967050412687606075733124593390110188798150610935888528490354\

    732195979170868204973788375310469179485584798064, 33850043366811709471625\
    164495964336578319720486177493594031439238824698774559900792502576409640\
    868476237567439175492438375716918311419500275183374861205178532884779290\
    409445142920350503299877910495323704056987848910392979405958332241942658\
    854208139272625915450145978312297431840442703403714192941464133083095466\

    992811837893621414412949280215773248557471963728532420, 10849947956304180\
    111343985266486159511649687349626473517337232290663071488905497486217108\
    714036627514929920819761677865942462995299020089538536360099931078508008\
    440052719267181524223335313411628478914309713949520404707573125643863407\
    957425251834380038725165454881590767489366557521748341753104633984944151\

    40350989668072193315557473345938870716749436298722295812916872, 347776090\
    825612830862442122705086452551956512795726011944986986274501021177524586\
    610546036829610863734552175829982932877742312599699429362683244387019845\
    005832087693600608197979325345401287305158137419635513040705326526519919\
    076651439796408219772386598366053577239187007378971121917561127334868031\

    14456301817523834139873464453281730183658398896246797846733329792379484,
    111474465633630290550555489809779584233140844167792556065841767207011117\
    030470481520343238263674169790800749324704273784464022503174484877064932\
    943311751518637514897732499570390225830261381310334109802596461730521295\
    055806254344383458164707969043385312373273622054126686636239244648022105\
    205125413612420579793891719769059274188720971204404498344931787637859510\

    4789686392, 3573178061330648466865703782366325119475154049241198152693695\
    860766370621995597450468710183312910486516338339559768217545586982832016\
    021639867939948597665870909988816650665133920870902828466533113255954126\
    568094396368770390646913902238698417995026367541516695147313723851701209\
    005867245951949972174900373074248537471575073574146349053061019279941300\

    8500243024737625713652, 1145348025639369348479526715387789651823966438826\
    052839971454636544720232915123799364994065714281920791191331584708419454\
    648342100989531692608460565153760118444076687193083558080921228980276667\
    113986828302016502813061201265280931350234010168568564771193078752471256\
    272958244744852206083115671285782667930967040373680865158758171381101809\

    146063174269985865849203372231149264, 36713332593453079295762845888796310\
    176651565168758253424141755809889685384904037780372071489618031585071018\
    094932516900935445279246138346920242063668874274345758180967612135920384\
    911664319443994542424049685807548267694861479225092256443451486807645888\
    078893101662494981332217265136759227995136312266249558705750895976805382\

    588725205448595702381787650263082714241708687720756, 11768297590312961297\
    546633758694456297433438676281287198148803075017721416490060732902052055\
    796511601154636482038696533309712965188035679490962020393593807580900012\
    481558813319533323272420953821942635070219441850626162053993812972466888\
    740937755132112052868058362289367502106473801526437962419220288946690950\

    44214936168461970628317683061804322138742539041823740304967865166696, 377\
    230625556501652487555622440984038205700577962925497845580322689697259311\
    419832106690518341358151687219926374452303598746546798047750868367201265\
    803493955258930485458306116253451602442900938843176541594088533254868551\
    653705687195210016727397079523906012238174552786590902004779607566857062\
    866255480263193321577236317542067900960837888752448907438756580466794910\

    95983100062436, 120921544679729356313588138652019991180620955029088363340\
    337687116362255290273347937752115912720336415740065034630417336556543901\
    240170996276294547028604378909724678605403302508405567046858722924403484\
    641057387329922011549054034033244521955387064196929717733962205856711194\
    682632518297828961214764250058337802996504832967413933733136697382476685\

    1353612068814345081499019120654768, 3876179161176691644060120741121342591\
    422664165006839419470054155235630858378368423288899737518422485381317327\
    147875812455317487798271376444285676194496175410389422686336054671046546\
    751436489074090258248393628094668031484393917639702203232519583183064596\
    317092855610947363616654152317834743704213233368423838213117850171053616\

    7815337359655642097464036859025187991025584190560716708, 1242531435871613\
    114041528777834350512362795666484046681837198367101723096406500420766256\
    763623368606707555401767916833205501357039805328265093505446290329760877\
    572365852831318290773746454174557067354926402745449657178572982958793743\
    366874625809968510116186442933395352927671706482557993530558377350709625\
    774994033728024309444878737512768922838594900165198506270039067763807295\

    048616, 39830365154331016091647239280141823642306237590679446617449611909\
    640840462219850977694404791822723308470291994438024520396797347172858892\
    707988342034612713898006559263747438820663586204283972984575933176892746\
    086470435691968116963602339473487565602275068493909423116591990805617208\
    841463090647201509203979150453591597390816377863628564710429327683495245\

    931324672940453876362276277124, 12768048523497589861348911644571837713692\
    700396925065593681265460219602609221863614622144788264821740950251510142\
    987394024382428353613088090665158895480945570708022347777898305122672286\
    959538377650517853122913283925204047442149381949044694675037642169768186\
    168985175689204482016610067602869419379583732226601029315337754990782107\

    93623846781293761453717006762562281505232824804448967621, 409296535790434\
    913820617134626095208997690644304809753208546888619539057706847492943428\
    771209627596644596617136764134712814348216433609600185814405953156255935\
    975244806273648049434541868600711720223827489547673499652833199402132749\
    575160989905038756928855524199711926313673858209134401294109499257256922\
    739465856070146216980945997263097671141614180793176147401101395841767096\

    68512250593, 131206362467713444872753107453055857939910619847530223803759\
    492652433572414159094975422159987871620713984768061269220094916190327010\
    912323853141961212636060566779772691260635381872792716292300309248944991\
    322755473354151358849396314927703598086737698869687106337454917261931375\
    749108304690745870377603100071274161926540277484688567834420318052879144\

    6689799056298056051878615954862683914253, 4206055302900338822984459356911\
    230097128679867586890186078063892716498679326034837503476445794453487750\
    657319062359600415289798186661119752179340274373585067108218442155573121\
    150697663101608859888343783716406491833281481547499715143353979402288609\
    916377234027353928559518770773261656843210306493649910431670582074021041\

    3044895430866710261681708658742349394929634682390520064545722848237376, 1\
    348336507534456770865379246479146063109924745537070828128729745419168386\
    501871404647421478640206983350306082316227479317054704676515213487327295\
    861914097656558636943973286737830896670271701926795028834488687939969759\
    072501599167438923496055351160396524514585397624593842271231006598044692\
    954752566023114901584134586622890928953877424942993016166659234054961577\

    664075290082327010417363814821, 43223986161295016182769706300480434104197\
    419386222854232433409719644748135847452292556099375265775756981174782319\
    984876935572603185307746381309084303844927388949588780040844472379172827\
    580969137541230939089984926700956138124595543566959905182706108617224164\
    564682511588912126181060760668537139692344000851483021771303729264245395\

    278184191037918809336636239636861441302504624400315461803969761, 13856531\
    064408937431261101084714357279015555202248581008697807336551033782660243\
    465786738364731960254402632473521751028581027268131068862018025436137861\
    014131885081587072288022005421187620144119708594870021883845912416653723\
    285055843585234545364657239401290678809678206701252104144652403952620828\
    074327104926289324371145255475329251590687651622917953991659363744983101\

    41387835548202647508117406, 444209029366103633258225976057387998267527348\
    433857203759802686411780787900802587578164872425248157197102739735382346\
    937634418206913699914465305040638781547114545480887606040137902037082543\
    181612501783847067046188603093990407571284766779678505769893887093118287\
    013282552876806740558551534605278148601082856193214221462017705991673576\

    07545236309221251758872939252623868693774278021126367702047742, 142404390\
    309651248017626445113532942149150233117932611350940646299511902045664023\
    327745467743541621387654424814476975772515928171166814589419663887369782\
    942400928951310282937264076207113158201041102968622942984209688350926429\
    416994359097306074640032793973479262877758876700444711631791545648912542\
    775676862876957119869213037922710229720200813391678504948050032278467761\

    7768889708715001293502516813, 4565228143259974824321090318744554829564550\
    614928395401522885309979580925935891147253380176515884109216338772516307\
    630387643441310793899710698631836203120330538431190126750744295345215049\
    189057113583808358881883410440067522159927370163711215944645861691273122\
    587824192094506647659785163907530887232273433485063529995836244856786198\

    5157617924099855185548130601165184788444881226592980469028165318791, 1463\
    540281486288088111387609011860711508701658410554086716433807770973316406\
    095035192270871606559425980241082155631378626807944737923186875522279955\
    367030366988459765071300785499887903126785068322378920028061567024697432\
    062612275877830692436524949685702419068166716529081924887658688788997249\
    353199340840505613585690869940662512139967496149721851425822464964849696\

    142332319777337779262009645475651683, 46919128681664859102103851461278905\
    709826226412225580193819719704966293078208885884718441107905597000843358\
    846224218986981222050579913009823508047598037436763264604433772448578552\
    767408100213014528623076554092319926855886279697361127122097238092027813\
    087312749471121651598118064321423073984212813422283111918672391835074279\
    033295847146127099636315982640704857596014271340332822940852955281146625\

    390494, 15041745547685964491887279258358948912673918262936598071384593395\
    473036391795624547180863119463153923790232476931762645833554964445579907\
    537148636293280819927092908149621699150084239308051147938305867085875267\
    842234055502123457655723205623440763951323382504879943940719365435111558\
    966121198778500175019139766852356159566069567891062805356827234036924254\

    92907541131865476962151368080980962872519354145774, 482224815339300480448\
    176203147807554889704269903106392911879914715444722263565363885750897738\
    765508297441064553088481692144024471229969077940799380991659016141905776\
    106619487240396843690266755722054362238861765306632479237399179303908350\
    084458630207526271654000047918041347676795423720368473204419821880130782\
    598394264928679121255577250501332995502580328827994147693302155965139270\

    56089494408053810637992, 154597999297181243862865470516625732220105832292\
    944335605400476787543889317444039531814190266221631211373283679792051348\
    440055575195268762594545120725242997185176509949540181995073912729507714\
    271323361039240112299365762875053273627959776210424975515688118999332604\
    738681859791111286601144607410303764451751518507788047923542813880134684\

    7234276205826189904047390076585194767564784884290720918647461093277424, 4\
    956340754615012204214274780831605016462588997770970530126900754076454699\
    572873784783208263087013843681170547834535826708284849440496883221501314\
    570491384655456088328391140553533446141793091410029737640384031732134463\
    263808286580695744534260363493934046192358171182321003098622736201967841\
    746294496372213659248258737944179454632948565044298078716016784043706705\

    5338483161194051967299037379088061659967132262, 1588990851523352977406843\
    239512974777050936977346094314681811080879172757238281579057027961595807\
    376135964069880973943158215394384327692585425955270070189569892112806863\
    833215089676508979849224289175778137602077927135127558696942467687080631\
    936376691571371675745095190648714981764777377247126942243670908146717090\
    881907319605296577030725306134397449521873746587712174192858797614431113\

    169118468272238391219997, 50943005897335919501577725941299201242248526107\
    560093281073976202528529151143648149636592387541491457102340734381845598\
    827980189119557496100042291653138814796321119893079534292742613719183174\
    201308523372905015809658515458034463374656713475505681732092182310954250\
    557475488118947817363531068459086400301990673006584770857716942417666479\
    737062527972219206706668738152375714513257355906107578331232488381267843\

    879, 16332424006362440935419936756977159581277971737128817902619170694763\
    705979582433756987369367862290696293006172842361462268223573538528549868\
    275042602231831956635891483914671092628197864599213900310550419849874441\
    146606087298761741081933811126831568919795634273302511389386721324133309\
    764891131473394150065241135826561905583406930083431892133092727795639025\

    56803746426434246172250585856802123007238225276301180181, 523624083319027\
    061628481938410448731607731222967513060758712265157675529647897686207676\
    484763055305561689450264176026578377347120342760630339774201205388156407\
    870803653961094153896914376094606711216994535070834660924540168042259680\
    072649993577090203974944696665518448297772331244005905020822262802361099\
    482403856000416333622467152429678433999375400702878345666213726605216207\

    12855778137017765508505158803666413534, 167877095557905328356001005372454\
    586754109509005169744717179719861910779931094388428774814002789758867433\
    684249128980622853479101493628133738625214433595932945619339912417368662\
    367975144922703499289347882819801070261851713845582847773412212080887583\
    830139674682796472601340034756436775729047900342172637790413995294733307\
    289007513433943312487867149678893442305669219502282927463317056929686189\

    3335322787344806653111, 5382278013117088568595550853768111333472291203878\
    653716968186299589431729979291908606890494607355305052356726730422881524\
    281208213191252410918315708167604483917352172497990941365595232568624911\
    788239244354736641486019362151620849534296225452455206163435501700923384\
    792827884521097966513339940771442948674585537732530809927780260933775196\
    658588935626646002473258821455119689581857123447556697070271167053424091\

    5870625, 1725613907855813626594220587248463840695142006252557708304601026\
    343116367674006020895263733407115716238431827948561865166398345027611105\
    887322942029478610590336414370322548564757307096568444171376812192283688\
    829323063445626679908901073294926780392883333371354341410773804274478574\
    056884252608241146602929501252266878242050132243734935645443360037274745\

    711690167730520184920179431102624485767434485889342553812124235994, 55325\
    321114073722015935827189399415669960212643549075017582691955335680429047\
    082713590067569479606774070124927621076167610655118111367466184861375921\
    284299929582608810913692364146557878630694795025662903550736908139418202\
    227296863894612879900174180406177106792681537965178676340242607376803038\
    516698337835120782400273094505394272870209415958124696004861815096732000\

    323043363753021233734841241625000428508244872178796616, 17738097573233750\
    173912619608128174911084993092850385997712675134354401272214469635787798\
    801731805453184646799747816731853409950633898559175529207585596836968285\
    798595703438872758273085468519885982055310951424508986593679364686723536\
    340710885868325092919914855226792817611987955440477909047634576788458184\
    708287275063188414823702493109724370118290591457178926418581000789238185\

    56252932795923722976459877840095965034374082, 568712666679527349218054375\
    477531631920289477012255450951970184443383970361823343287325882012751643\
    736194536164934819778589253514344240522299124317995345682879661175841466\
    812659911937447749362527754017703632723831877625931210435099575128720483\
    561473424022249975770169593935197756371142947359495641960180552564865068\
    171231251131980444527856893990855149526234921839685045545692878412944650\

    83356441236707226696264026017755436, 182339814527445128386480571264730373\
    251144617707796057675087864342578329867396494911881278287884691699359011\
    962941751592334279604453591153071514361242258709356648807681258612609442\
    460863509539278053430639133806254329159986386292263370742581316617850197\
    093605378465459134977301543122186523736171908491831315702753187993587744\
    022036167929312352714317349616502958376638521708685437570201583336831193\

    2868497939820659705445609718, 5846188881034818056139273295139484705119121\
    155079272663390522949009327652391862018736286822852617780287063006720288\
    284887634760928478762267145546614288669695452021433881948884344759070933\
    133525985791122378880703686800282288839534421039333296014440183133898718\
    126789151379064709646284357368327510430516811190947870894496648288374294\
    628964406411986269652161072177000175690178223893686489185701180259190115\

    0838796681714347798938, 1874419888515490594106116966100784470781175709789\
    932533365852381856224598083754544062863085063796220215265594468980004662\
    943737253042416337225632650253521213393118080689319612650972975644873967\
    306287089836325521501646839673693980713505770747048991998402934809914896\
    388644329414297580082301904053797716625632055757737775681500995772129862\
    746287874541364016917993666398980842772428600443680247586338736347161296\

    150872542499892916, 60098497282719589726122197927717634085788249768443478\
    588987947632208482414705761752990112058906592926338218968097568873104159\
    651455979456870609436909153053094829652364492563452926903248761451249363\
    883506400844139488857873089095801814447610222368412393460594285727969378\
    360335610486765287078703376955948479754387871344926556379202253305367099\
    955837768853083141517893540474003709291719736357249275555643168046729506\

    568973548291806, 19269170144693812137691875511790079916191919860735885202\
    838846986368465793714234303357962622856438690778608527338840829346485926\
    562389042563325409692804207649319788947511387721871949776116165874119711\
    962216387086790199323538439627655200443475504652046645608914122473823142\
    212909386373716519180322892168213315596544455382041023511168241641317153\
    664317996013550728931029504772945933004857902786149648109200123491634188\

    17437830668076, 617824406770597325010682626868991385176677262633128170638\
    452887690455569386038421901624023423846764944096320092630762709520119898\
    052951119070310231202304490038686463122255330591900973808410265670952505\
    104933842090172697336813060710203914080625110855416039495756593877403079\
    027709479807134812560372398254762946716618591131772217665093769140615351\
    275901373073152009955269058864529918440231905710165691280385481820707206\

    66080231558906, 198093279733391614759570181810335408055538593873195014931\
    741249947635679781523733605785287326579741436444137754058619945068005769\
    996775073943851000927947199625221299537088856226854559874366506673255283\
    908113073223633438579337549317143517445380261133212824896045049673304552\
    813126533114176738127851849796883586173980040247405958231111176370175207\
    102039222285041849876064740411263996561191886113022411430146075781906641\

    5753947458130577, 6351510759639463511350070018680345603872729259644801840\
    097849777850913512647867246275633735936051800245447367159699855041827852\
    724148547494213699013083926666537875557763493201724208065610005019065121\
    313997751093323105723041229305329540723862765499580345147845821541800286\
    056567161841550403312139212069068499058651564224686671603160912651551979\
    935485174918069916288772564844850819283509822106440175637228132677012505\

    2015707089661267263, 2036511795327879312629351087556413299649165842523983\
    468370177301425159683329990687345667433235882619166379455992121691566440\
    926954941222690509173962996318707214035866399885778512443045333367683958\
    343870284756800137438065611704864101649406696742290761614371957651334007\
    527726943893430799162911604584619521113247248383112402708304203056967028\
    130272001574373399033718187651683435954252672326279671029266009350317646\

    564782186254333842216261, 65297927850192419186567668638950206191683075376\
    737819922131380725886705952742649830297347127993732431765778285194710229\
    306542003674328762206367561366916686877068161605726109156010022529519463\
    238969839941396089493781707518811476838929200802017510971640123495280242\
    754765557917799994435888813818819397885858359036538049172743167584868429\
    283299522790417500919260886220453687186515879752370367062682054702543134\

    009314188866459864963669763458, 20936998890575834942608754354804602612390\
    940029172737251894294523992798957804173169826994229586274103888810864791\
    610763229237863665239933354086402446650668982921131113355088021070416634\
    321388994110076137225192113728405827343809308217493464509039741468219794\
    700324394913691912453851917044817274497853290746552908149993454188678560\
    087677216569025695411899732967281235923384131413029307143418187802066486\

    50277517041920605675680659690878914669, 671323736857347927084094373008060\
    584087252058966721087684514018781423638802220421679267446435040508666792\
    045149733129793415949746550463127726719858954964137375192995638342502416\
    312333841141599605610427662081899967624270880183591876446640422988070122\
    296188025889624596256255222707278314961916569693561345275646351199491886\
    819061761045405881508554066965922846158978078572445893207560617034075919\

    14524943025699564357597182375565021110635311299, 215254432103768730408080\
    285522798791572416356647974938932840532290551210993087980996887078111623\
    652150041195079575820668089023247802526998841324496512278385469065934780\
    341350036841180911158953626007358153759617606451369983172281050939197951\
    728831656627661532650871426417610623021874683137307859323945717348796444\
    293162264059422757522647551916782790295485560056225857232722851123982931\

    5881904448956079382280190901319920818985348550405628567642, 6901996105653\
    702383679392327798628099385830108616214877047268651303950341411094065207\
    955233890983413578136372643837821944038733159158895680617548512770478657\
    804586701062401735000311824662154182100636455852022655878246318822741182\
    102545050355800338237146159326442870967834448409613538152936262169562511\
    812939648686740068228344901012479033966761078579752331391985549826416164\

    7497583851492260433094455400351976993102429408366344042757560149689104, 2\
    213093736401145591411481378622834471188415215866941089973537213343935530\
    563172593237093107074864901183422527068280034559160280591566946828516933\
    768650318001459287682034233422106406172663046513552226343023971224296295\
    372956452644523258328237041767608318308117053937850998250099311278346094\
    277379357727766688549716898681803547330396579951262064674450102739173328\
    433522927545627342478318766451593606548357888323384371071235833056123340\

    062802082787, 70962250928935202098559846561756209151627657313605001305034\
    027414896669592898845660521756270630549059333395874430819717885108911799\
    911432557042846689225398247529452842908005627980378033979336910393026058\
    714466465854829948722882620238052649939096107846367075695092782618926157\
    884578441990415000881524268925076529548339207824982979760007655999623025\
    083348748526051188858115120984371087762259134280227383510005764907080686\

    495047919358179571992116587, 22753982248342061863745316606832565155332329\
    163906553643494115333783324963955327192038948635139747167921156316326804\
    888168109945865152251999125766175248119267931212084452374424876073672387\
    077513219843211905364148362622784427664175325170748282053310049410521624\
    042664771266584033145290351628132573867732922314420719376514622304563838\
    605405457399975362925899427763448617106907517856095672420671228644549543\

    00089403429912978534281929789284237000328649, 729608506279935663991216162\
    272182911482238038781482878244501795715448012157638626155983719129726058\
    541468509935031077999682877439640000404709554669115054751594665593841995\
    161387512233746791297831651844551429883991845091693636958650158404856118\
    626922162184932376366234537348349196977177248565418536792611154136933945\
    585839456147744231588447938722940648365816795336210480637278093544539565\

    32182739336957758171234305232852954961484316463176068108448756, 233950936\
    377345642753048794936963551880542600085090063924753122814625743050882891\
    574678934718323958545618237291832329295020149400548504090986227662802087\
    042276290700433860974362056747644630026389215052561867703777983717791454\
    912917831949523131579914005346889480979973872238685912060053979823666849\
    064018836886082454256339428966823220654389695497672424030388319941663361\
    805839124053576213595826537989896955396071802790521984365498236966926844\

    5192549086, 7501741522391968621910932149411298819397808302122709865140192\
    862528834895976999676080365610798779754356306876282500311295456889913210\
    774730945354608500809730427130108891656872172574854015706028389359936544\
    400509198450167073530809081441481078213166766820383319436924840115733236\
    426195474980398604422896962318033315804005186509506965648597163758010800\
    780871822657577535199594719526358039100943408982012958822317097373922528\

    0667465581309102418850556991886, 2405480262903046636569741934717365977307\
    356762522677799173597717632750093241870195156369124842529891955355873996\
    548610302776786231967547362241289601783353956245301623941554393690809494\
    115017545622062693557310519241075089533045156917989299591147073511315760\
    698784626101267152057539896537493762619821195614264343902975945369009706\
    565930637536043183774337718410837389717925984125340930968262765851856351\

    129855468264113552330285964436334309015417339936838628, 77133648960211353\
    062016939221706199805951250042796734431511750734212932090177137375940338\
    428103989876460750548078996429695325203904784909296742518881051183135539\
    889194510803452672641373068242943366746888975307913869378908704978332758\
    187331295583223631056154176932275884653027783932445656081868453275690212\
    686742371456786365972420092089088073428767607394782069700277123856037468\
    702853478712200773573727185011592094943471272198526121721863184059423577\

    201588, 24733656099913755611722503762078912027790461761084803318399962117\
    836525144207275065727840201682462709317646363241049529258055928413356761\
    319926524917639204654546094300931038985411392667823369604566088016333180\
    707416318925505722859948367502526633793429190639501069197622432971390359\
    163229808799982235945957816389415300945134295952387461957173692047961380\
    168968173082298090662882474013293127298008165848224777074458539309283990\

    50509552559069701568453886096566, 793113067247962062068585697248058375648\
    209019256002728654121615269228262794174340054654305240335242911463630182\
    204562005593597364898867061181630591880664780974053611774900148557027770\
    501699201248440452463246337354615798359342569050676272217596674625332175\
    316406851560134518932890154400560660393800834975546819611180777536179705\
    934150206281401476439474551028879611555756501848557267957661941036984854\

    07203628461714438897986596023649312610153114549302950004004, 254322171810\
    771586072628243230600923686822848429705326473189346102977770738256527796\
    603214908136257975563221823307551684755930508360109026729179052337147142\
    109050919398344524200473192496210275675176355105439385294083551008171218\
    821868245339725264574115097347780770790370708276272653407183595798511032\
    692255014354983259251880655497718561163211510387848447478060638471777930\
    895801459415564921386333663276941394155370328173993657867557287741919012\

    3530309520533446, 8155219556546341368085731385155391866402808611573023052\
    376530097959733120232587194611874038244523709406590460965132926696568247\
    731328865579517250117043048159053326791563374090063998517985883216280455\
    307770716254612186995874171444762022395911728242813626249043490573344531\
    268889302460341335990496567151017338283790333280110477269525196690113419\
    803951827167127676295448392041093054360522206050224000013239597359597762\

    3474685990808468045180892353385604808636270478, 2615106574260487035609025\
    127754750960639122220585435706421350433996802439254327288367068063264016\
    181343926900419258282747213001897128134210653970105098485222468850006663\
    453836013380815451500840089379027771004517100893060178745306142842888904\
    510533511397452504860023298918453655190883454642446129684860516864000379\
    961954533730908675574994953593658633928766688589917055142333854204636147\
    545508972811789832154147298229825888458987861195497443032876975559402848\

    797858, 83858176250926190686791211578590485382931984687305477496367877786\
    398106210507312475201988673735774443990842495781953614307164027052586966\
    803218320201972707883344441572903348372819498429665587386446441044275300\
    059906357431721141480349979823292492576044251857806413044921047424701801\
    691756733102767736708848212488715028869662222062324964823197665108100040\
    488084594300518912603177802315590266514009697396423032802407605495886419\

    490443335136472918662660847559304532976, 26890798895001499094469077450406\
    791487403609516446844095186538245914447338782172778877887011913181059817\
    663260412405217031522111418736627578679865378090918054995998116894482577\
    211132983512508082553278122441248997673836859856607074764797176356730812\
    202212978811408644347905175951611341774783636631997087520024898740708141\
    883809765846355947784091405924469187359216309049565125023081218624673399\
    828634139855500872989703294944890822995578104181551773046382674614255819\

    36, 862311648788945991373637088882052564652998420430880013128029299635145\
    701108923658100080154341525606626403770464109847493009639570560564953306\
    755099542830473932469240356026633278846732940372686325076656345202722982\
    963073783953579053599325817542423916743867521295626906537813653822604518\
    877128103231753094891588335759392560653980915473554766527246807637794083\
    594955118880524524571167455929889686552917573999390802303648065031340735\

    49578429193659070993803813731119620186, 276520315053100200923115563451544\
    050208803507162708233193346309884284323756792036134312613726938554765146\
    659286909523618762843296557043154174064841109812961254375624422367371548\
    083289569236632043174253597398782577289295968926993832199467600008005120\
    022249720701734284771484291316058614373844293746119214887366418955733814\
    308624838837482249836881540075115349721514527686581744216102782378539992\
    971958457405852372076727529793471612817635739220708949653623625084117940\

    0436, 8867313453257997018903356655395154441649030748518785871706059553336\
    189361047589538333124768626148974733814663657453904255659307785552245521\
    449282437827341451812324522287559744617787655458250589968578862188538260\
    992366781307756789446995901290371454206414861287131330008428610535644119\
    988583904348935591592812635498366297449362423391316211118887517830086971\
    654110716749105319225835488540369729995135204986966512456948767757909596\

    6512722612040951216760305045401570819748682, 2843539672877498129231712475\
    113803423825031289122718335850637958685169097568237238726767914548164170\
    709277105152923125356470447799266421762378407205087702033715706790957868\
    913031393006479003445828898727383757921038285318837055013911391853793684\
    702978822345347802471347625690532342587671496895402955300575826746602445\
    582288627633604087592374589329279085327409092438334195877922981666258073\
    471770843926737195045949097605117577650276987450659552105893100595322355\

    078568747928, 91186116987095464572614925903075489552344177054490934006989\
    271646978460980119626581763884827174412062243241264289689525960469012576\
    407069395894549721684793411274825177313543951018744580429775363189358282\
    726290236297120974597750339124427745364472587926340549742413926099640525\
    252377963488984562830475378005074584298891132188784746552578946935575645\
    763562132884471752904646827676178806665577037894789917700521809244048701\

    311387203590359148659026814083952040308944272308666006, 29241546556521062\
    261059782724752006105221257228605247290323962880340179965748225518038686\
    566606992454055293861248956658116738385009418633154486266225091669647575\
    267287676888366037551852260272082733183818564941433343426354952288372473\
    160135861566930001850945366608447252551733356577495069706434007091213593\
    269116297932563557761725627238798505025753392163968603952537421918117560\
    194973226034351746666332667409318541173371987688539622015344901699737121\

    51629500539001995374652048, 937722044672617720831201837382812507878169806\
    496033121066402603591763047447594130448532928941226819678965698389524957\
    670244170023029842054810897317157977640053694495603370491594236470805519\
    700386418307404541957302943044285385373419536705193354659599886134154184\
    260138444835555580595695726325796453915583990391240276787218643637625769\
    992791324740124088615755703024066937081496399043977394863435791837353641\

    20323328474294135566932676259724158704842359746300465966718721534169774,
    300711523797313682623508272307924195398057083473351892312531288809738642\
    352281153241138664096950215560572470306138675661944133271998936520362878\
    992054821166475104649655978514008924073094097753338500615897714289931365\
    198567296307612470460589747287293606938928859095048861847858362960308263\
    287754703376793093654201654916142359747156352640382749832814657012287945\
    913379074584260153117355612825569060857330861678005188182544943215284419\

    6175324620063326702857591071324652856991220524, 9643355145837279200096384\
    965808182811263719647752028046968553674460291171746866504880405480046648\
    960298813385951026875952477979988775551371361368701422676388752105264015\
    036578787428035216036572600731534170153186378079831492865786794339010711\
    060810641341600144642162056681445348906498251993362979143720525966228345\
    714578271021430000978626699678785392290712725971064380460502846236456814\
    573343625914276549369957247742609926282268345116019956826178561588849601\

    6554634527388354857382, 3092490557082455622105036409862036288975945794979\
    334023907855254833269404357268439224322649651036766841267190320796662278\
    476213331473479903266160009644082562058011794591476845425265278576087058\
    329603977244421426013228677431359115115239259953445129386933461709476420\
    520754174513663589640880368013532899734838212682879345140084494150630625\
    538179571972185491869752376523489911038352171626261817650942522507264340\

    674960442773528242322626980934778482475546783444637471138825118921906039,
    991723765715233718804868460822105741088470289906545457549482561841926345\
    946352498844528717177306649437946421490533239165555776204200647319320863\
    285680228631741848560077508334650370186139722211796345450545370251000090\
    931676454079771486249483903850758952618209689654485042872862443846205345\
    185692940823446618741839799429543302152771792246180153632610923866734703\
    964626181644159450478689499821267612230042609480835367370482262123950391\

    21513767387835045230404878893098355067126459463677, 318035180821450522179\
    744851529774011269678483407989763685447585448512795949225748178903284482\
    791245390296919926442394231262411490911460621323920858342240810473735939\
    974542688327266956537355792310472789899470659804041122551576894462732003\
    163751408071024464839935663402677899948064025935780289101634798046479621\
    046603856643290294807318502759819131841140998530890958309925313303128064\
    629223127935366860657861755690577134003658848134404809176257929099941431\

    5797626646764076710857449666267, 1019909644651498557329242235612287129790\
    271253366470247807870169371735102540995313833072740852330484481093118512\
    198301757682035551673491444371844013588538749982703623519534122407631488\
    943717111942872610086067358520572897988376482530928255214612080149949256\
    122121645039276892871376845770708432012629937512679852056775994757200710\
    881071941026838928075172987445359262997635786431904088858921027960638998\
    035958296578791541391290705074684970031764172164692774321714382692425430\

    30322563835074, 327077230626962446424430745069509320005214303200801393991\
    585353130364425146172998662158321846008832959760264370286645916998537904\
    248811601853175202667526999193715729610916545120198820394597473857289823\
    174379541650782146854288385884899106110674761336717496670667647168784014\
    634265091027508545896409251942246547751317705087876596726945175465468523\
    401244905163158077583026960298684774785316441999460015926722467299100544\

    6583015891737023214694696543045862978934178095253357859742407555759751, 1\
    048916678244843481250058862329476972911149933993432770229719050887152620\
    373326094945486597675841250437666679706756448342070645718922592906485038\
    571827011304270137902108661578489534410309022087573318038867310770166822\
    103859745975010364825579102087807480701847942874630339435570985526478351\
    771973710812011373362201687765953891806037013945774473789455812754533321\
    856236357661422336877380226389279609798507656286859596794074750202586658\

    52896655944290209048450338018400384595371394374370817045, 336382754934626\
    373453172329091551383290377966088027891559408384932554119756545804469115\
    061723255375010820376511405090590187832130713828207645293982965605634550\
    717476681404055571484922065750439456540796786941189279092428873672397541\
    170037053158204989251022016660996918071183710079831227689520125674775726\
    497309960360198237553868503642883243317861848380970717000598869275016967\
    650250786423565036222488205569435810714285550644828398985046611337933113\

    3672584209796219011088287570582524425055406, 1078769094006752834296027718\
    275445232228408932257393428211142579718193709968172501459412066157709878\
    529818642465804892262705720838632350376791611025385437486453085641784140\
    429753256292854033292402581758850271128236638112991595045699910555939202\
    694365522849553763241997119318733481467645430648024922410934741464912731\
    776394354299351995097630055365915936933909812231951561571319594644771579\
    106318799536967423423490716806485862152998109942809273089530934125863150\

    14860131416705100452597396670604, 345959528418835376301592470331476421101\
    653887474492356887930457260004542425159026367725199177797344351560517811\
    153437801675615739284212235770264966099262882685572041902810658688432646\
    722042402328639998759913045991084881377321442693921773255116690070038814\
    404941429559521358559900074281790652059621630534379979826577345499173236\
    374542294465882635873260300089660568380023634302157229418572780227580968\
    857131243360897988364985071204173726633392408488893686975014400417654341\

    6186858644886311006091, 1109491841113801461035688464078727266045882458031\
    267175976175661674460619013554618877017392117958143754277173264083327957\
    400346187015771298484944885872323654168184999429290248297570055454079617\
    376573861925164856828388655436726216350151067121373119610303720131822517\
    627317498300502066843430466931007299352235748273999663153927114149457470\
    499529168741979518978213988196347793466727798214069792499602104116436004\
    282384044599804752970515726370807645437598072075829607082605636110167827\

    63155972931811, 355815557360579496858777245211843901393167961865801865944\
    012568389474353538480950394159371301584722098609192976520440337043641761\
    105516441317643661572424530340699541664344555777645692864609404025715768\
    485924071823243748113647974668953160708971228308872606068637340379026091\
    709433870279099151151652700606239899108586083842016399194490609406792434\
    159393767977332294012880760406495954671436473966471550144744937445816695\
    762813927537141272865337323921329449891629204805921335521410608424673648\

    1774353, 1141110612046910665593350295132832531983516684972570002164921208\
    430903620394029102251216056944870436869405815932626408486024855314206888\
    858143878227611711903102807210555784447573166684703119129174649471479493\
    321825080339124802083071828074299419557623967373451955743601371500109050\
    269604366258780341355148430333010840475010030030885861301963596910004550\
    830194927258933343925379760342686025884258012754824771929479389553120774\
    273484815562389541513037590194170423335541624214458086622186513310151420\

    36, 365959086592779605514560072602886719387615004452523591551630214357943\
    040166886015017324179094013019558515387268204664775859601464822676499861\
    859923590158460794691453832057725129664698972193837968757759116934224727\
    241295748564147777810720149455287626873846115015001117291298484294503096\
    262608206402230030022583078107873263524022540019952526510875513145215669\
    906704524847310400891146764490372009593617412211879871532470842324406723\

    7644983084524404669422233452671435282784318591472089286500377087362898, 1\
    173651864883105675408145080579019498108815245056439918621581036915132327\
    489067688339834775571556358860427446152785009054697344557338037469324587\
    531063334694278293930414556124687876762940261500566190818387721718203245\
    905980631625517102204877033695850148857781998426781599565033601428833688\
    703957050602653011843752320083503846850266724331164053361652800412638280\
    307595025262648531784152432645673718149602272835420767842981410233911732\

    60414240561062356019771239172196025350961574629787424648209587474578, 376\
    398606655060588348757586611594066124872569297546060729692259735241030514\
    836246899986796121068787861619626628076690397031893231367012394701673039\
    428111629124849298132407653099292730251019568364947010254180630371189891\
    480095146678817342967485310689507084887377954752844794355195101508745488\
    262995007523891708298016426606504066080695724951598965400720089147566608\
    038537232340544540422146743616107472411209977764747956749067641457840978\

    7422972486661120554886290206976045253609980383879046939247070140996, 1207\
    142846259530090268056269411881451378645615322945073160347742065132889867\
    263892211741362164966555741667846347682391553354959224564003642309556535\
    535092901747338388554767011505051086918432025973338676842476120930080846\
    881703501511334697201514518249898154691002068283529250649555637695669388\
    506059918952523151313435134379617914299829705583324618853621670294256872\
    984305270803465950984725145750975822305846616520722907739188465886605046\

    79854907637232523931413140001719942654610002559558097747296144152396, 387\
    142861164305325936720392704207665946903023031249690957074702502341674603\
    414133163662225969571007668004978452643741166512096537191427482679970589\
    868594670934557086906542856626423348480426915382975613068141743231523917\
    906521054707849813413480895979929163560567938665296540802493553735836066\
    290317617440788171936270969306459664256733466140313705179448527464070338\
    115211185051176685359701502875150947552609070110444102097008983136666391\

    7017120589688529446285663291701808929515826362098104882544289513418901, 1\
    241611615030073282451479953795590054752951432951748547416631173806993107\
    658199825102893774002261937945904758182001643772577917271546994508064355\
    015358839204938209658434188594886525688411427061043442197167044392709877\
    597642032148073170191859310276536051051892255899764349103956219133405999\
    257518603703952056356262216476836276495415713308470889640188223914783662\
    482582783862063824937659263555082246546226638629039311964514227564374149\
    739424396444230843575358268956305482547795013498751320406463329598643367\

    37, 398200854407523689349735597477057285204511048439048628655617651116914\
    691109771009954254505616076594877675502233741078128133164871650012853442\
    509222929881904653340419518150255472711740552563396670838068637120636528\
    630940730970658559880591277545261344778823649307711306139818815601154312\
    606344558289252232980917327029773901553151586870218075468218634510606549\
    900470388871562349026881926771996221022168258249721011473483232271830486\
    433731114240291163602264492488346024853142814858597812299084752493418365\

    0753985, 1277087066635585496781319428823949877137480904007433213504701608\
    818425857774556021549044155983882922265500717450492455342073681258368041\
    145982844113846880123871528136365460477048164853483203401546019859370274\
    904202886125878301195774425754982251604319111305016899847004725920683377\
    970327538096396235815587661115818572239171779932530637567955856563653904\
    422344278512208042839899142821536820307068549498487285542626727220611553\
    437125703843085400384270746372682424553787725777404097635002512713848395\

    82797416399616, 409581859163769414368712585686397693349636272777548788789\
    318286104357601924268279462223599548151180532709462526052555733383203548\
    616953636086284813824577237340484741037656701991697151412600384534806060\
    040621295854634703576582388865057270748833814994759039478602384819194738\
    094295505258503817734918959952147623633526112765824890313505454918473822\
    195912849238613618060979426895063710496691328547242707672766940527176534\
    121373535813036705451431688031177365749688325199512377998036452751619813\

    2574765232818492507359, 1313598958209293039243125445037045126106614006674\
    263264841922217267324332372558230192237920936169225749755411668247650220\
    243135854712684858714928187912110224571319997640252457352840437546752244\
    130031426006195979996442464493038806135367003799877447615011023135254753\
    670822548232187794419171321175229563936346407723502203195590681734944752\
    174116285837524606989587099201838427812670240332283096589053547263325995\
    964144866945798432681521608598787779855147942043895686263589904346207429\

    35942413805394543606050710266531, 421295424762042403921137329888577375983\
    479072924108101468597662265175509224409086353295815030076062171704352094\
    322425679753631391751571624339600810534650011712900356056718479283520797\
    712995638996813984323641981645878416040825100691678542190934545412139952\
    819430361215556735453483084457722945265843599300280737468893729352783651\
    436368220834720882941062974200375193796867230361121482825570816946510345\
    161512315513582479194195192226571312436750700386581844546426543996787320\

    4702321832915678094948745369835397638822094, 1351177934439683016157670100\
    066007192689689260826415621805953554681830598981561620766984058707381503\
    141195399415917236435271859984004015163290602034099658716054473133855231\
    132530716076988160648530427323123125797500859790599506054275086849163667\
    672497527970123861597548226316208590037563048153717294668210974266842605\
    973419313856591962085443729918520962491505618168566849314052892270746935\
    369831113269903089347815496371801260063904119049941866203237205210118903\

    86373067314497062435327042892778594422973537920457647386, 433351385382324\
    936405616781521140774938354611716102997339501964250481867201507892302738\
    816833293427060630348870165452442052521943621653085572931209375000400749\
    926246423566836589114516549825643456349797219708206532904684462730769866\
    861368512875421624834148678573392990216409179288143968860991409581814094\
    966586948946585948650021416023531760339921790672962271450358109111344003\
    491357014717886211948306459534787571814966969383484532789250166021155158\

    1812843214836744567805929438784378191847903264865797371470396550072382, 1\
    389855554213804186990460121272736378305330720607624858316701019009585287\
    725904244705541699553103891187327581037487571671765897518854996878160937\
    093001896584904517608753802553032080570686799533723179699508109003289170\
    165398817425010184652415774285989622018424520033700207755153289420602738\
    273349292908991483309164070089893459940554871160852665429796126962212216\
    734078800135096459508653075246837351433797383647723033980312843745419055\
    342979376477401472582915419504923992760680467443920209010214995806288555\

    31761512776994, 445759868607117614660810263007667511787951959407939660924\
    688682758942581820364471113509919410692635057854145077054509784731125362\
    292627824507468500679610310860176080803123028963055674851256241958948694\
    185242142443916227887821327548292151549180657518820740217142539288410573\
    564380704690629658791855924534766427598681388135172666073930807753617946\
    765860994969665841247687939287519871036411155032233227890260557511653681\
    337565828323803891374375880341291625916890682254266990263423460288861371\

    4574294878636203875728057850502, 1429664318064628235172196933011473607485\
    974054917892462125833588887372586439808395593083241093035534814321913222\
    425403408304276179204708296356009280895832525708121474348953552183074450\
    004592344874522858783505594951707998749216855270413826856624171798658328\
    040296550278563581016161444597678493679986410658968058346452851700487717\
    083253444866578502171283518403191587568823762229084909007424106338941376\
    816090029465668681175534320605708984623161449959882993649750706906995064\

    09433935268967296590613207181940805816791111642212, 458531304231064873479\
    965532922101409869080546381679424665250229550995222965350192516054751545\
    018357860106945463017281139921525151993127243718996904653363869807326710\
    208939725692708373809121034289519136516471119401974192435156500258857642\
    245798371736562494487657905983664319303583846834271154799553647343225486\
    400500043463396822868271836584641673352970410503594111308975816838422192\
    764571219894211929541554860828512084938897158689477764543729900682653238\

    9069681781249364541315527107293760322973732850692309564054207073429884, 1\
    470637696446834773985763782747151116587503907608523596016766082149146145\
    270308956361209745843260820841162849309140192296867173711709075494779112\
    887784034810260933134108470575273865376005321217587359936875583986821450\
    804237118765669212047025405324887315682389199375074448932312770495377087\
    216951095550729516886153870014972446459599123801225863372639946749904945\
    625714116433568585203042552202213694709795440808439187273767131054641732\
    447534811148306811452701605419654754993553243714251440195527128988028290\

    20304985362038513736, 471676433336490675400444325315204878937881609787873\
    775509523931805521873758211049058051080523388324351397130576677310932826\
    365897453061888107914522549366606501333791087195792794636445914265535787\
    560894578310698038638687885605632419961200358105369186351136324178098501\
    675354542424684384232888427774968580432200724833425954615970029417314289\
    769789199885682116561570023736379365120620478642818157965238071232857217\
    314931285557592707284634192302705540660264433149616863511279852304421259\

    3109407693980640755482126887461049475036512]

                                                                     n
                                                          32.11874119
         The asymptotics of the sequence, numerically is, ------------
                                                               1/2
                                                              n



                                  Theorem: Let

                                   infinity
                                    -----
                                     \            n
                            f(x) =    )     s(n) x
                                     /
                                    -----
                                    n = 0



             Then f(x)=P satisfies the following algebraic equation



                   2          3           4           5         6
              917 x     1451 x    151285 x    179891 x    2401 x      31 x
1/16777216 + -------- - ------- - --------- + --------- - -------- + ------- +
             16777216   4194304   16777216     8388608    16777216   8388608

    /  25          6641    2    29057   3   3176727   4   820381   5
    |------- x + -------- x  + ------- x  + -------- x  + ------- x
    \4194304     16777216      2097152      16777216      4194304

        349897   6             \     /   1299        26739   2   1130333  3
     - -------- x  + 1/16777216| P + |- ------- x - ------- x  - ------- x
       16777216                /     \  4194304     2097152      4194304

       2759963  4   16755571  5   808579   6    2605    7     13   \  2   /
     - ------- x  - -------- x  + ------- x  + ------- x  - -------| P  + |
       1048576      4194304       4194304      4194304      4194304/      \

       2697        170481   2    225   3   36324169  4   26377597  5
    - ------- x - -------- x  - ----- x  + -------- x  - -------- x
      8388608     16777216      65536      16777216      8388608

       95529905  6   1054581  7          8      41   \  3   /         9
     + -------- x  + ------- x  - 1/256 x  - --------| P  + |-1/1024 x
       16777216      4194304                 16777216/      \

        68927       1825699   2   19229881  3   54541897  4   205995155  5
     + -------- x + -------- x  + -------- x  + -------- x  - --------- x
       16777216     16777216      16777216      16777216      16777216

       1798697291  6   161042109  7   76705   8     911   \  4
     - ---------- x  - --------- x  - ------ x  + --------| P
        16777216       16777216       262144      16777216/

                5          4           3         2                5
       %1 (224 x  - 60668 x  + 237800 x  + 1033 x  - 534 x - 11) P
     + ------------------------------------------------------------ + 3 %1
                                 8388608

          6          5            4          3          2                  6
    (768 x  + 78229 x  + 1387511 x  - 35208 x  + 56432 x  + 4939 x + 101) P /

                    2              2  7
               (81 x  - 6 x - 1) %1  P
    16777216 + ------------------------
                       16777216

              3         2                 2  8     3  10
       3 (32 x  + 1157 x  - 248 x - 11) %1  P    %1  P
     - --------------------------------------- + -------- = 0
                      16777216                   16777216

           4         3          2
%1 := 256 x  + 2987 x  + 19158 x  + 43 x - 20



                              and in Maple format



1/16777216+917/16777216*x^2-1451/4194304*x^3-151285/16777216*x^4+179891/8388608
*x^5-2401/16777216*x^6+31/8388608*x+(25/4194304*x+6641/16777216*x^2+29057/
2097152*x^3+3176727/16777216*x^4+820381/4194304*x^5-349897/16777216*x^6+1/
16777216)*P+(-1299/4194304*x-26739/2097152*x^2-1130333/4194304*x^3-2759963/
1048576*x^4-16755571/4194304*x^5+808579/4194304*x^6+2605/4194304*x^7-13/4194304
)*P^2+(-2697/8388608*x-170481/16777216*x^2-225/65536*x^3+36324169/16777216*x^4-\
26377597/8388608*x^5+95529905/16777216*x^6+1054581/4194304*x^7-1/256*x^8-41/
16777216)*P^3+(-1/1024*x^9+68927/16777216*x+1825699/16777216*x^2+19229881/
16777216*x^3+54541897/16777216*x^4-205995155/16777216*x^5-1798697291/16777216*x
^6-161042109/16777216*x^7-76705/262144*x^8+911/16777216)*P^4+1/8388608*(256*x^4
+2987*x^3+19158*x^2+43*x-20)*(224*x^5-60668*x^4+237800*x^3+1033*x^2-534*x-11)*P
^5+3/16777216*(256*x^4+2987*x^3+19158*x^2+43*x-20)*(768*x^6+78229*x^5+1387511*x
^4-35208*x^3+56432*x^2+4939*x+101)*P^6+1/16777216*(81*x^2-6*x-1)*(256*x^4+2987*
x^3+19158*x^2+43*x-20)^2*P^7-3/16777216*(32*x^3+1157*x^2-248*x-11)*(256*x^4+
2987*x^3+19158*x^2+43*x-20)^2*P^8+1/16777216*(256*x^4+2987*x^3+19158*x^2+43*x-\
20)^3*P^10 = 0


    The exact value of the connective constant, derived numerically above is

                     16                  15                     14
1/RootOf(260112384 _Z   - 281358486016 _Z   + 210236737536601 _Z

                         13                       12                        11
     + 698430456561167 _Z   - 19403201635165583 _Z   - 135402171607520223 _Z

                            10                        9                      8
     - 359920862230535156 _Z   - 396899571937050798 _Z  - 2697452432556803 _Z

                          7                      6                    5
     + 9013098101291128 _Z  + 1011873051446366 _Z  + 48052184412319 _Z

                       4                3              2
     + 1093365054098 _Z  + 9059691187 _Z  - 56729939 _Z  - 997100 _Z + 1584,

    index = 1)



                             and in floating-point



                             667.81190232512436003



           This ends this article, that took, 68166.564, to generate.