The First,, 101, terms of the Sequences for 1 / | (m - i) | (P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t))) | / 0 i (P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t))) dt where P[k](z) are the Rudin-Shapiro polynomials. For 1<=m<=, 12, and i<=m/2 By Shalosh B. Ekhad (ShaloshBEkhad@gmail.com ) Let , P[k](z), be the Rudin-Shapiro polynomial as described for example, in: https://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_polynomials . The best way to define them is via the recurrence 2 2 P[k](z) = P[k - 1](z ) + z P[k - 1](-z ) and the initial condition P[0](z)=1 Let k be a positive integer, and let 0<=i<=m, be positive integers define t\ he squence, in k, 1 / | (m - i) A[m, i](k) = | (P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t))) | / 0 i (P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t))) dt For every specific pos. integer m, and a pos. integer i between 0 and m, the\ sequence A[m,i](k) satisfies a linear recurrence equation with constant coefficients, or equivalently, the generating function infinity ----- \ k f[m, i](t) = ) A[m, i](k) t / ----- k = 0 is always a rational function of t. In this article we will give the first, 101, terms of these sequences for m<=, 12, and i<=m/2 Note that by symmetry, A[m,i]=A[m,m-i], so it suffices to consider i<=m/2 We will also test the generalization of Saffari's conjecture that m m k 2 (2 ) A[m, i](k), is asymptotic to, ----------------------, as k goes to infinity. (m + 1) binomial(m, i) --------------------------------------------------------------------- Let 1 / | A[1, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592, 17179869184, 34359738368, 68719476736, 137438953472, 274877906944, 549755813888, 1099511627776, 2199023255552, 4398046511104, 8796093022208, 17592186044416, 35184372088832, 70368744177664, 140737488355328, 281474976710656, 562949953421312, 1125899906842624, 2251799813685248, 4503599627370496, 9007199254740992, 18014398509481984, 36028797018963968, 72057594037927936, 144115188075855872, 288230376151711744, 576460752303423488, 1152921504606846976, 2305843009213693952, 4611686018427387904, 9223372036854775808, 18446744073709551616, 36893488147419103232, 73786976294838206464, 147573952589676412928, 295147905179352825856, 590295810358705651712, 1180591620717411303424, 2361183241434822606848, 4722366482869645213696, 9444732965739290427392, 18889465931478580854784, 37778931862957161709568, 75557863725914323419136, 151115727451828646838272, 302231454903657293676544, 604462909807314587353088, 1208925819614629174706176, 2417851639229258349412352, 4835703278458516698824704, 9671406556917033397649408 , 19342813113834066795298816, 38685626227668133590597632, 77371252455336267181195264, 154742504910672534362390528, 309485009821345068724781056, 618970019642690137449562112, 1237940039285380274899124224, 2475880078570760549798248448, 4951760157141521099596496896, 9903520314283042199192993792, 19807040628566084398385987584, 39614081257132168796771975168, 79228162514264337593543950336, 158456325028528675187087900672, 316912650057057350374175801344, 633825300114114700748351602688, 1267650600228229401496703205376] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 2 , are [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.] Let 1 / | 2 2 A[2, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 6, 20, 88, 336, 1376, 5440, 21888, 87296, 349696, 1397760, 5593088, 22368256, 89481216, 357908480, 1431666688, 5726601216, 22906535936, 91625881600 , 366504050688, 1466015154176, 5864062713856, 23456246661120, 93824995033088, 375299963355136, 1501199886974976, 6004799480791040, 24019198057381888, 96076791961092096, 384307168381239296, 1537228672451215360, 6148914691952345088 , 24595658763514413056, 98382635062647586816, 393530540233410478080, 1574122160968001650688, 6296488643803287126016, 25185954575350587457536, 100743818301127471923200, 402975273205059643506688, 1611901092819139062398976, 6447604371278755272851456, 25790417485110623044894720, 103161669940451288272601088, 412646679761787560904359936, 1650586719047185427989528576, 6602346876188671343213936640, 26409387504754826110344101888, 105637550019019022966399696896, 422550200076076654815552208896, 1690200800304305493362301992960, 6760803201217224225249021657088, 27043212804868892397396459257856, 108172851219475578596785091772416, 432691404877902296372741857607680, 1730765619511609221519764449394688, 6923062478046436814021463759650816, 27692249912185747400201043114459136, 110768999648742989312573796306124800, 443075998594971957826755937527922688, 1772303994379887830154102245504843776, 7089215977519551322922251991233069056, 28356863910078205287077321946504888320, 113427455640312821157532659822874329088, 453709822561251284611683895217787764736, 1814839290245005138483629069018570162176, 7259357160980020553860729299779442442240, 29037428643920082215590491151707446181888, 116149714575680328862066816701650431901696, 464598858302721315448857562616960433258496, 1858395433210885261794249658847124321730560, 7433581732843541047179359818629932109529088, 29734326931374164188712716908036858792902656, 118937307725496656754860312365113174462038016, 475749230901986627019422359994521219267297280, 1902996923607946508077727218909947834230898688, 7611987694431786032310833317776065422600175616, 30447950777727144129243484386831713519047540736, 121791803110908576516973635315871950418896486400, 487167212443634306067895145726397608990173298688, 1948668849774537224271579373979770821331518488576, 7794675399098148897086319913770722514584423366656, 31178701596392595588345274819379611599820994641920, 124714806385570382353381108948925003316317376217088, 498859225542281529413524416452886899431202709569536, 1995436902169126117654097704497173825392944428875776, 7981747608676504470616390740617442846235510534307840, 31926990434706017882465563117212276295614576499621888, 127707961738824071529862252159364095361113237273706496, 510831846955296286119449009256426401087143086544388096, 2043327387821185144477796035787765565063192071278428160, 8173309551284740577911184145626942338823528834911961088, 32693238205138962311644736577556009198152594240051347456, 130772952820555849246578946320127557106893419159398383616, 523091811282223396986315785260703187799007592239207546880, 2092367245128893587945263141082426832453162537753602162688, 8369468980515574351781052564250479167298385813420864700416, 33477875922062297407124210257160372994222071928870546702336, 133911503688249189628496841028324579326831230365108011008000, 535646014752996758513987364113932142607439036161180395634688, 2142584059011987034055949456454460919829527915243224879333376] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 4 4 ,i)), i.e., ----, are 3 [0.999999999999999999999999999798, 1.00000000000000000000000000010, 0.999999999999999999999999999950, 1.00000000000000000000000000003, 0.999999999999999999999999999987, 1.00000000000000000000000000001, 0.999999999999999999999999999997, 1.00000000000000000000000000000, 0.999999999999999999999999999999, 1.00000000000000000000000000000, 1.00000000000000000000000000000] Let 1 / | A[2, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) P[k](-exp(2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 2, 12, 40, 176, 672, 2752, 10880, 43776, 174592, 699392, 2795520, 11186176, 44736512, 178962432, 715816960, 2863333376, 11453202432, 45813071872, 183251763200, 733008101376, 2932030308352, 11728125427712, 46912493322240, 187649990066176, 750599926710272, 3002399773949952, 12009598961582080, 48038396114763776, 192153583922184192, 768614336762478592, 3074457344902430720, 12297829383904690176, 49191317527028826112, 196765270125295173632, 787061080466820956160, 3148244321936003301376, 12592977287606574252032, 50371909150701174915072, 201487636602254943846400, 805950546410119287013376, 3223802185638278124797952, 12895208742557510545702912, 51580834970221246089789440, 206323339880902576545202176, 825293359523575121808719872, 3301173438094370855979057152, 13204693752377342686427873280, 52818775009509652220688203776, 211275100038038045932799393792, 845100400152153309631104417792, 3380401600608610986724603985920, 13521606402434448450498043314176, 54086425609737784794792918515712, 216345702438951157193570183544832, 865382809755804592745483715215360, 3461531239023218443039528898789376, 13846124956092873628042927519301632, 55384499824371494800402086228918272, 221537999297485978625147592612249600, 886151997189943915653511875055845376, 3544607988759775660308204491009687552, 14178431955039102645844503982466138112, 56713727820156410574154643893009776640, 226854911280625642315065319645748658176 , 907419645122502569223367790435575529472, 3629678580490010276967258138037140324352, 14518714321960041107721458599558884884480, 58074857287840164431180982303414892363776, 232299429151360657724133633403300863803392, 929197716605442630897715125233920866516992, 3716790866421770523588499317694248643461120, 14867163465687082094358719637259864219058176, 59468653862748328377425433816073717585805312, 237874615450993313509720624730226348924076032, 951498461803973254038844719989042438534594560, 3805993847215893016155454437819895668461797376, 15223975388863572064621666635552130845200351232, 60895901555454288258486968773663427038095081472, 243583606221817153033947270631743900837792972800, 974334424887268612135790291452795217980346597376, 3897337699549074448543158747959541642663036977152, 15589350798196297794172639827541445029168846733312, 62357403192785191176690549638759223199641989283840, 249429612771140764706762217897850006632634752434176, 997718451084563058827048832905773798862405419139072, 3990873804338252235308195408994347650785888857751552, 15963495217353008941232781481234885692471021068615680, 63853980869412035764931126234424552591229152999243776, 255415923477648143059724504318728190722226474547412992, 1021663693910592572238898018512852802174286173088776192, 4086654775642370288955592071575531130126384142556856320, 16346619102569481155822368291253884677647057669823922176, 65386476410277924623289473155112018396305188480102694912, 261545905641111698493157892640255114213786838318796767232, 1046183622564446793972631570521406375598015184478415093760, 4184734490257787175890526282164853664906325075507204325376, 16738937961031148703562105128500958334596771626841729400832, 66955751844124594814248420514320745988444143857741093404672, 267823007376498379256993682056649158653662460730216022016000, 1071292029505993517027974728227864285214878072322360791269376] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 8 4 ,i)), i.e., ----, are 3 [1.00000000000000000000000000040, 0.999999999999999999999999999798, 1.00000000000000000000000000010, 0.999999999999999999999999999950, 1.00000000000000000000000000003, 0.999999999999999999999999999987, 1.00000000000000000000000000001, 0.999999999999999999999999999997, 1.00000000000000000000000000000, 0.999999999999999999999999999999, 1.00000000000000000000000000000] Let 1 / | 3 3 A[3, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 20, 112, 1088, 7936, 66560, 520192, 4210688, 33488896, 268697600, 2146435072, 17184063488, 137422176256, 1099578736640, 8795824586752, 70369817919488, 562945658454016, 4503616807239680, 36028728299487232, 288230651029618688, 2305841909702066176, 18446748471756062720, 147573934997490368512, 1180591691086155481088, 9444732684264313716736, 75557864851814230261760, 604462905303714959982592, 4835703296472915208306688, 38685626155610539552669696, 309485010109575444876492800, 2475880077417839045191401472, 19807040633177770416813375488, 158456325010081931113378349056, 1267650600302016377791541411840, 10141204801530687306794272817152, 81129638415787273316506416447488, 649037107312131087083442395938816, 5192296858553717094461974910074880, 41538374868203063164518056310341632, 332306998946531199680855422363762688, 2658455991568622819987999491385982976, 21267647932563489669739371481184337920, 170141183460449888918573469649088806912, 1361129467683831225105953765994254041088, 10889035741469721345818166092747857985536, 87112285931761484586663184882807561256960, 696898287454077021412834054499161700564992, 5575186299632675592424558134246488762482688, 44601490397061167054908922280959129468010496, 356811923176490287177221549419724158271488000, 2854495385411918494465971710669588776062287872, 22835963083295363167534976424109528168936767488, 182687704666362844493051000437864953509740281856, 1461501637330902999333323247322964715444937687040, 11692013098647223021110925003303537374091439767552, 93536104789177788063110043927549020390603765055488, 748288838313422288927989775815909277533341132783616, 5986310706507378373731480508945205762632685012910080, 47890485652059026740621594861889919931597656300716032, 383123885216472214921893755733806264130636545615986688, 3064991081731777715387466058515702494333671184086859776, 24519928653854221739050464417544610429515054196059013120, 196159429230833773848600771542680921536737694675015565312, 1569275433846670191044017947532151219891432512973950681088, 12554203470773361527331296479494394368741336281496300814336, 100433627766186892222733760239006416511491185541151625052160, 803469022129495137765536528299846285845687503172488126267392, 6427752177035961102189626440847590471750467950006804506738688, 51422017416287688817255674668985443034063871901546838067511296, 411376139330301510539090744783064667232270462006405096485683200, 3291009114642412084308544568539792846019125748875119204103094272, 26328072917139296674485082107217240735509157779705439903954239488, 210624583337114373395813754622142334014648655082825574147115974656, 1684996666696914987166777645919521039594887669281876373514999562240, 13479973333575319897333150731586638846848307639777923866767709437952, 107839786668602559178669487595771228654429635976131739419550823743488, 862718293348820473429338773793857357716864388377420521414769996988416, 6901746346790563787434778698240108747809205904745897747084706347745280, 55213970774324510299477955554363870438176484047061047673611465294610432, 441711766194596082395824740561138961682600525140112918601156464306290688, 3533694129556768659166593539984199700752049590066405199960192746652696576, 28269553036454149273332765857893245576851415164749234195077777844412088320, 226156424291633194186662056711067372731471247541121903179037279270534643712, 1809251394333065553493296734296853349385130275436463106958638008103325401088, 14474011154664524427946372751941569324947601023061753329563744969070410203136, 115792089237316195423570986505265584480114572906213832740931396135588053647360, 926336713898529563388567874083192556318781524362831437509765423552605341089792, 7410693711188236507108543064501268928638792430450168397748866370549239081074688 , 59285549689505892056868344228667237516756178501411279591307959035880327239172\ 096, 47428439751604713645494675497870955578346607178005050709319556000109695955\ 1078400, 3794275180128377091639574035232189823670061999165362975294636929152558\ 309857820672, 30354201441027016733116592300247465079751162293623068128160805636\ 645335945065791488, 24283361152821613386493273832841993467644663314778388772207\ 1604279463209695713427456, 1942668892225729070919461906921598621257823725987073\ 730989432197490503589024959037440, 15541351137805832567355695254195832394677587\ 164677379331064020126904837066362665828352, 12433080910244666053884556203827448\ 5458960707890295876715917910827315463114249352511488, 9946464728195732843107644\ 96287364578465525620830859645457720287370216638580602716553216, 795717178255658\ 6274486115970374241848548845135812906636740254295954961373978390146580480, 6365\ 7374260452690195888927762692633905092200409839135201608066379666777930492847516\ 024832, 50925899408362152156711142210274627477393184598536955318212040298922587\ 5689279874754674688, 4074071952668972172536891376817149384058677797056330539179\ 939736106240396532890619531493376] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 2 8 , are [0.999999999999999999999999999596, 1.00000000000000000000000000020, 0.999999999999999999999999999899, 1.00000000000000000000000000005, 0.999999999999999999999999999975, 1.00000000000000000000000000001, 0.999999999999999999999999999994, 1.00000000000000000000000000000, 0.999999999999999999999999999998, 1.00000000000000000000000000000, 1.00000000000000000000000000000] Let 1 / | 2 2 A[3, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 4, 48, 320, 2816, 21504, 176128, 1392640, 11206656, 89391104, 716177408, 5725224960, 45818576896, 366481506304, 2932120485888, 23455890145280, 187651416129536, 1501194149167104, 12009621912813568, 96076700424601600, 768614702908440576, 6148913225221013504, 49191323393954152448, 393530516782889041920, 3148244415738089046016, 25185954200004805525504, 201487638103638071574528, 1611901086814706063114240, 12895208766575242542841856 , 103161669844371564191023104, 825293359907894018135031808, 6602346874651466126652866560, 52818775015658473086932484096, 422550200051480808400621666304, 3380401600706994372384326156288, 27043212804475363358357197946880, 216345702440525273349727228788736, 1730765619505312720866339249455104, 13846124956118059630656628319059968, 110768999648642245590349369258803200, 886151997190346890542409583245131776, 7089215977517939421060818149262229504, 56713727820162858181600379260893134848, 453709822561225494200347697819963883520, 3629678580490113438612602927628435849216, 29037428643919669568861538040752587669504, 232299429151362308311049445847120297852928, 1858395433210878659447767000692563996835840, 14867163465687108503744650269878105518637056, 118937307725496551117307145101674469973295104, 951498461803973676589057389042797256489566208, 7611987694431784342110058199424772065103708160, 60895901555454295019290069247068600468080951296, 487167212443634279024682139369867107955642466304, 3897337699549074556716010773385663646801160306688, 31178701596392595155653871553378402041785200148480, 249429612771140766437527830961854844864777930407936, 1995436902169126110731035213555528244796238126383104, 15963495217353008968925031445001468014857846278586368, 127707961738824071419093252613782775892911005158604800, 1021663693910592572681974016695178080047095101549182976, 8173309551284740576138880150421761148761532571272085504, 65386476410277924630378689135932743156553173534662197248, 523091811282223396957958921357227329386581736419355525120, 4184734490257787176003953737778757098556028498786612412416, 33477875922062297406670500434546302934594729560565826453504, 267823007376498379258808521347105438892171830203434903011328, 2142584059011987034048690099293903449475718666751846058557440, 17140672472095896272476633080282987842452373233517301130592256, 137125379776767170179464615498536861753032490270128278396207104, 1097003038214137361437110720563203057970605904553066749763780608, 8776024305713098891491310578205991807979463306856371907733749760, 70208194445704791131952785370846465086977242173123623623375978496, 561665555565638329055533079985977598203251794511898395540983906304, 4493324444525106632444621451810997275596278927587549538111966937088, 35946595556200853059555544366795272244889173134730946809759352750080, 287572764449606824476450063925133001798637618221725372458620352987136, 2300582115596854595811577675437980719031004013198291787746780699951104, 18404656924774836766492712747356178933680419835888379069662974095392768, 147237255398198694131941336603440098743713807765898853486548878780006400, 1177898043185589553055532154329158120852628665812023544175410686172594176, 9423184345484716424444251388626715643209356511756857488271206865650581504, 75385474763877731395554034493039922440121543353012183366697969420125339648, 603083798111021851164432182408214590343185581788268173091470497381319966720, 4824670384888174809315457833410135879456631714449462560100217010969290735616, 38597363079105398474523661170703410408808465475022431779327923960079401877504, 308778904632843187796189295351937989777846076762472529040518640191334911049728, 2470231237062745502369514338870261092193255202250607933100568127487880504279040 , 19761849896501964018956114806743060041664095265401552661698868996074239170707\ 456, 15809479917201571215164891807082059511684054753362566450601365606390913281\ 9759104, 1264758393376125697213191346099060301800613238627352343198418432130012\ 184741675008, 10118067147009005577705530762662500250941350475585430636986110722\ 565140989198991360, 80944537176072044621644246125819930661385025538416997530293\ 832718420953868529565696, 64755629740857635697315396890847973067566331737240177\ 0504730873995768327128485986304, 5180450379268610855785231751660156703866974086\ 718951002988326142972543832306890047488, 41443603034148886846281854011711978197\ 089122502792660668104692539754761797339111751680, 33154882427319109477025483209\ 9972927312099660786177074768045206734140449823176928526336, 2652390594185528758\ 162038656774675011555250563234073440451530988208714176807559290159104, 21219124\ 7534842300652963092542978337202081913980939601543835705683273511015718988734791\ 68, 169752998027873840522370474033980935250600783615866190711983273895988258064\ 129492779008000, 13580239842229907241789637922734544200490652592024714877882073\ 53770428267506818735067365376] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 6 8 , are [1.00000000000000000000000000040, 0.999999999999999999999999999798, 1.00000000000000000000000000010, 0.999999999999999999999999999950, 1.00000000000000000000000000003, 0.999999999999999999999999999987, 1.00000000000000000000000000001, 0.999999999999999999999999999997, 1.00000000000000000000000000000, 0.999999999999999999999999999999, 1.00000000000000000000000000000] Let 1 / | 4 4 A[4, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 70, 668, 14104, 198640, 3420256, 53143488, 864838016, 13714054912, 220102985216, 3513567575040, 56284226394112, 900460612808704, 14414430456537088 , 230619566685274112, 3689872453256970240, 59031392914560188416, 944463240632040030208, 15111217402853747064832, 241783049032581363793920, 3868582944215022221393920, 61897613695918711949492224, 990359274997872430621392896, 15845656293971087429698846720, 253529648903318655606368239616, 4056470068085402727461051957248, 64903596593379070951725025198080, 1038458769733487922292176235528192, 16615354515700172929918493050011648, 265845687559827787318948919389454336, 4253530310740303411164345818417201152, 68056468236155749749060169266486050816, 1088903431064246011059745744570688733184, 17422455346868023214780029744122949533696, 278759310107030255228636074957704368488448, 4460149163796978416280623404076670189043712, 71362387757274155036568962578596044338102272, 1141798182978927674770410617366405172684652544, 18268770614707131173536823446226112457614557184, 292300326093553486224581793274523345060672569344, 4676805214908635538972179381797797560388417486848, 74828883620802124007909387675174095472021896953856, 1197262142464345074578968142777234228456265049178112, 19156194295666964654142667789387195516219862158409728, 306499108634386217834371672641758792195241177725796352, 4903985731841948260759732457648139993639996878430928896, 78463771659572064679191211150476472636961359476203454464, 1255420346265893506719862040053999489191911871028752547840, 20086725545972006584329345408100716627193856230548073086976, 321387608816055669430925489029350057704540682210979249913856, 5142201742031537682617246381006064600475266784736589161431040, 82275227872841244539365684216836846757684834344834802743508992, 1316403645916817665992482521014338284197347084622830479993733120, 21062458333447175432800967636957157608127750889366075354298449920, 336999333330824548639673577377058298382353819992011994849131626496, 5391989333313407651793951164097094142415192151918009308942568521728, 86271829334641281813569581755635601974456145027508088656519128678400, 1380349269366627827537966488610010699628143280938401475245297020960768, 22085588309939641223702005384374728984457355286197742877210136392237056, 353369412957498638334653919923093737264693898573267035168479861079539712, 5653910607299383552043218094815402054156909458555902457726377768693792768, 90462569716536816144903796613066124657299364726397298186228799666493849600, 1447401115464596303947584404960088815736561948518968267865968405805415792640, 23158417847446494146669690532654791420683750154270393840880954358770270470144, 370534685559472952485205944442164593068624955054180123504764378547092371537920, 5928554968952709188119641469454900914813084527461809948879018399719043664707584 , 94856879503239256587836455547023217752669902780883215148886134596980161361477\ 632, 15177100720514064229980999399328547812740428769477587286408576854831619898\ 13370880, 242833611528194297885577731075376695484852416264881979014890495224520\ 34058318774272, 388533778445091743456653547019580693776888407035942747323485603\ 172711996625780736000, 62165404551218783507252715259233074040102885840864530193\ 13829354909516590188159041536, 994646472819552940533363164025942355998540574871\ 18884538615755614186114918819706175488, 159143435651135048282296876278876498754\ 3936392717989839699542027791376650693220501553152, 2546294970418157965046449801\ 3230069702903428490101710028090115922860877905753829460148224, 4074071952669018\ 39580555042748092093465101883953244153228273707808661191541865233808097280, 651\ 8515124270340958901896762978604239711771577645667107227098147616706367402611763\ 107069952, 10429624198832515788457113361381986527598008064229120568024797593128\ 2784536085574770587860992, 1668739871813203308193155843214177019535914961552379\ 694554495654873501519931425536680296185856, 26699837949011362808883717843431685\ 870858052762796333406871082770045494978745146153439577767936, 42719740718418257\ 0132628706759666816491519831359132685092726581712986833761985151617343642664960 , 68351585149469261638425376829353146261801591794664341924171691600486698301214\ 35814929835224989696, 109362536239150709274424888241910643986218552358795047729\ 995016965440271736611065127246101378760704, 17498005798264100215109692424855084\ 80473146887667695665251365532001742499416920614736716114467749888, 279968092772\ 2254326518098863249111760522821227991531945201799340660584352839638885761684867\ 0204887040, 4479489484355607066497335883926796386279442292603090891956558375951\ 78818175150674147693718029494910976, 716718317496897221219329041123299214145103\ 4994213973672284802854518794139339333118045828005787982626816, 1146749307995035\ 7914521739061962669039751603601310131551914634451129702433147021070154359901117\ 1349299200, 1834798892792057342793055524668087072569598507980557905566820185384\ 246742609688325084737955180810457841664, 29356782284672917349412259256192947491\ 562234431007487841952854132562216899409355312406933535008612818092032, 46970851\ 6554766648815382638547514124613779313677253007729647061932221773373416767237988\ 125578653302735765504, 75153362648762661902105039610989863565038476440958671297\ 94478678830019347202205446633458050587142028798197760, 120245380238020257699110\ 0127992871936216809130545101369998970942352498891687549145004541833405520447496\ 80279552, 192392608380832415225617841995391366879751739534932444298214356746395\ 6860927507367904902546667883467478979837952, 3078281734093318677050955125136083\ 7379439406918286648632351427888102147978423493117039518932040248149548002705408 , 49252507745493099276587285684440681592743187650371557910666847043436686386201\ 8156228298712811403777848059583528960, 7880401239278895878604039521419903327017\ 238667166251467654649465985567235214888815198258902874451454580762232225792, 12\ 6086419828462333820349701994837274725345071941946934755450724674150078256296400\ 279155236438260814246619743258673152, 20173827172553973347604270021937414763715\ 92409097727623081373969073641525804686362068241875117216033669852504524849152, 3227812347608635733678518747732584556590073811219717351475884770052363736643446\ 3251424795209939308285506898375789772800, 5164499756173817174071777622334777778\ 3165968264806991129540626071167080998143206690858230315003783144129709952237935\ 0016, 8263199609878107486086290239235604245787376369058690478420943546399373060\ 009381924178698458731271674942980224544076201984] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 16 16 ,i)), i.e., ------, are 5 [0.999999999999999981499718835147, 0.999999999999999970320428221924, 0.999999999999999985430373692190, 0.999999999999999996293924381146, 1.00000000000000000530406465614, 1.00000000000000000458710545362, 1.00000000000000000270494454628, 0.999999999999999999549783071321, 0.999999999999999998949325471233, 0.999999999999999998985369160797, 0.999999999999999999901654183665] Let 1 / | 3 3 A[4, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 10, 228, 3304, 55312, 839584, 13441088, 213098112, 3432259840, 55043357184, 882331452416, 14101697652736, 225301855080448, 3601067564572672, 57602013373415424, 921883933914595328, 14755020430324596736, 236132883684998643712, 3778212499827814825984, 60448694101452081594368, 967118028400485263736832, 15473657206161628941254656, 247580616713555254601318400, 3961385515186617686098444288, 63382991709005729028517134336, 1014132408385378604440084283392, 16226041216764700936749392592896, 259615449735922263298964545601536, 4153832879753511356535358676271104, 66461311695886190728347914405412864, 1063381669923480001880121872905928704, 17014123513885906745349566989841989632, 272226036461051517765224009969296211968, 4355616137339689047104174533006919204864, 69689833609869526556033687840452654399488, 1115037135916807007517912845781209192595456, 17840593036199300422257057058431089644666880, 285449509732224503146410179711620460027314176, 4567192468546688548527473443937565753875628032, 73075083239504550325285643872773361618380652544, 1169201334412317677850990117321526904114751995904, 18707221168396930405059000272634478698922271309824, 299315534162329372478144656692507896367693990723584, 4789048530363909887174188263690238976252663698554880, 76624776582075107719473614114987675722005786237337600, 1225996431621694284959587411199743364734462142965612544, 19615942955844125357455544505170142123441924082250022912, 313855087580782259425384948403702498763245152177632575488, 5021681395574671869523415223483665965779020250585053003776, 80346902248692256266488210545910857497502428608503054598144, 1285550435004420565055216576438823693041606291404309414281216, 20568806959734155931282972988355656736311668449186120839725056, 329100911404388193474781995180147445324784691475371926363308032, 5265614583692122703180176614863368675280855677054222115211837440, 84249833343404186459985434710400085263747899879920292920651939840, 1347997333474252390408907396835600291029923247559247069313016791040, 21567957333961276616809640279020626599805798311917295204057850314752, 345087317331013125307033183466624016446927036910090412056033731018752, 5521397077222613878146532412674346001648736004036641355354362934722560, 88342353237097444444294340479108106281763832433215000266606469789515776, 1413477651814153763224980826424494292436332074645955007522568792109481984, 22615642429279780972947172088334882089393157108047262071453823171171450880, 361850278868469249349552806569825970600913142406425969747357736678725779456, 5789604461882554710792331153363855733592693367941663773009030504324020568064, 92633671389791829196523792121813676816783404761966799820861246595632077996032, 1482138742235527319089335198867312080017567121910508812303904663898821184454656 , 23714219875772527525096764079743704751307580470562141126257329930231486972166\ 144, 37942751801278212282811483062652386209610040018346092299170418287761789754\ 8546048, 6070840288207586944507397169163525678985022446746564914789808883917296\ 027282964480, 97133444611340524273623305825629334394252045022731470615713183228\ 422469641358540800, 15541351137810379329492850922561258104750288337569903646834\ 54812314833390905977733120, 248661618204913664855355737070281137219344597191389\ 62429579962382953896612127215452160, 397858589127796085798349605215181258484492\ 374416033689197676089590460239134404378624000, 63657374260447654474816508648331\ 60978512931849371482615016680919827738688828375549607936, 101851798816719681986\ 542899380918871477867880955696399615424585957722863112728390932627456, 16296287\ 8106760338617199383044557700705328066507842597384015819837850899394065947606751\ 6416, 2607406049708195163660852772608698821084046720784592973228345643877609735\ 0448579109621596160, 4171849679533104441457394434633730079445761083174013031223\ 64616374357101412786412975726526464, 667495948725285722853844110149679159529890\ 5920979467907347822743304910873484921140475414446080, 1067993517960449504661271\ 61494487406755238695054405693123662777113542316587914516289947202224128, 170878\ 9628736714165737545608048764275461999743365175401533965616272415321763210141949\ 610537517056, 27340634059787535998856529222493727802503810404790741433311899174\ 924140723253260019922692867096576, 43745014495660190286153275847568859324682835\ 6563436676080835048490271699703228668921203297099972608, 6999202319305647524779\ 048810642218573488052107672720291542896503296914859427439030484112285806624768, 1119872371088903459896269672754202762379427171019801684433529559870210664148190\ 57265327654299265662976, 179179579374224463003647882683287420835174241829560947\ 6003061402606358011021874702935265975211575476224, 2866873269987589033045891441\ 0417029503739712421348374644949695124225778098935577487171888494906468990976, 4586997231980141688177653780446935794152029882962662587267947566119551520797925\ 81510565974435755525668864, 733919557116822683636087500935489387167691333881666\ 5813400358476754316969198432828511080302701875791134720, 1174271291386916581569\ 8751112410452974618846000477371454276135151782434009569909393355488811395105202\ 7396096, 1878834066219066721347418422264086572870505459897838316269999842762865\ 895732518324776391830180635351288119296, 30061345059505068885816745425584577571\ 389786808738927019487010859099095298769705900782121458243531700694941696, 48098\ 1520952081073102649710915533835706965400867862366269182524054724325908334238045\ 448676460756648775070515200, 76957043352332968352316988483783293693095050339467\ 26036140346296123971528106391141921537867234706566132428439552, 123131269363732\ 7449259871447047957986391332170299513298254354627538332841052086434050346981432\ 61794757902310834176, 197010030981972392446572050374033093335514281098895576136\ 9129095100977245358750767015423655070067329874028109234176, 3152160495711558302\ 8766458404742534022154311855604087420048807262631896528097746731620900627492529\ 322581701951488000, 50434567931384933482543156422340697893606749048654707963766\ 5942239691965983892680541318588825709119293972220863315968, 8069530869021589376\ 5885495851575575962404622105635549454574116778911233402766199068310340460205209\ 15061484414216175616, 129112493904345430006802030767784449744850387080803078334\ 360922963753962621194715811488070282335221742619527647353372672, 20657999024695\ 2687253738644877236917957877783008566668152487512344111449127065098183861067349\ 0570888201105789934546976768] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 64 16 ,i)), i.e., ------, are 5 [1.00000000000000007400112465739, 1.00000000000000011871828711331, 1.00000000000000005827850523074, 1.00000000000000001482430247567, 0.999999999999999978783741375303, 0.999999999999999981651578185593, 0.999999999999999989180221814867, 1.00000000000000000180086771473, 1.00000000000000000420269811506, 1.00000000000000000405852335682, 1.00000000000000000039338326534] Let 1 / | 2 2 A[4, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 6, 156, 1816, 34800, 536672, 9103296, 143417728, 2305548032, 36493133312, 584399879168, 9348823783424, 150043926851584, 2403365434712064, 38477710708162560, 615321282646474752, 9840825984605945856, 157396155354262667264, 2518288153597385113600, 40295028122974965727232, 644783833033356707102720, 10316754130035768882626560, 165066112239555700257193984, 2640960967471536874226450432, 42254561458257709675971608576, 676068366732972688917412184064, 10817171789591829564285138239488, 173075953530078946259071248891904, 2769229611188134224061347626221568, 44307687849695128739854317709688832, 708922325281701188181874390733946880, 11342740389589951667076288830010032128, 181483786153018541862118358335424036864, 2903741023217781306705073958371901571072, 46459880969191203906740123233582103658496, 743358297267035041471861449707557931188224, 11893733895391209468896185122955496377024512, 190299721168031358253506867562034419990528000, 3044795225898943608739477933469156297043607552, 48716719871293257192039349197508239431257030656, 779467515363105698417779603548786326800011624448, 12471480427988575967308756607324072082749461102592, 199543691380008870663199922618560603442769611980800, 3192699078312140873619641251433003522285026871869440, 51083185156752593488969128157815032242035079472218112, 817330956199461822089564704918453338790689175725146112, 13077295249295069253618343434694178124156517278099177472, 209236723701439279165497625978341241268761747497578135552, 3347787584940917349421103027875316946169635440941330333696, 53564601439556814424700904985862604522183700082134983114752, 857033624007567420499194683989313815845310666636171954618368, 13712537984457629001624523883136446473303491687539398938722304, 219400607702680548139442621126590981489661960247613847083417600, 3510409722020975701145779915141527950065458034230530604003229696, 56166555548005399701242968416901606371271781230899907834249478144, 898664888788300894634642264023440010094562356371762884785723146240, 14378638222239576692175992608146312338472605701715770125359450685440, 230058211568200521650426236220668653603234352502143384703943388954624, 3680931385164804521063303954381363542852190825006261380890868553089024, 58894902161101249559939156177311031840664240043894147608632453469569024, 942318434557025343907746201809989634239211139288409725718732224403079168, 15077094952659084716656531709562639003681981880497626722507167138091892736, 241233519242552601880265883427368140758157500885531826459216715908988796928, 3859736307893794907315492452744579857193489568927744362270571875963404025856, 61755780926629764705755589046694654163467101074359063175817102377894784532480, 988092494827218183246701272062634323445068340699382332985311232566184063795200, 1580947991723140051308328847726493284186556797736669849963122591009999341748224\ 0, 2529516786752807257763382581085783782925021266140358606124238985925546173446\ 22592, 404722685880141863321527426801439785604996076896830082615695091540651358\ 1737377792, 6475562974080356496952806102988714065576894413306704361318928959435\ 0089137129783296, 1036090075853267494944427786546780202409616931100900563988950\ 224580794709276532670464, 16577441213657520360737504280901243187545393011666374\ 821098794433526015712979373260800, 26523905941858610374223026717502556644058110\ 5332219047677821809664019456289809662738432, 4243824950697349585165942096743451\ 305301077138157622448074183146717527652178980136550400, 67901199211154158535832\ 067977640500383053596352312791209366057679212668629629851851030528, 10864191873\ 7837806218589780750470434016228430378937300083379755123476935164714799403001446\ 4, 1738270699805375153711860119941086216508200163852163849068139194365787747727\ 5735727466872832, 2781233119688608066338877175982458075063959584686175114196205\ 06635614325444247461893465178112, 444997299150188278393564868945988377642694662\ 5643731341527558833726409319320062157625443221504, 7119956786403088973345783344\ 9053204596292549867190309128714371247984587592225686078116197302272, 1139193085\ 8244992774558178447420150629311593419753621203411004124798088963569493391518064\ 40144896, 182270893731918790922372577526057051576374616278978470299929040453690\ 96756765961732000758093578240, 291633429971068738595968059282326625748626182621\ 660834425611828952358900056305518675165683726155776, 46661348795370827385409624\ 64234630597373667025992199115811693328441664336091294854533041283768778752, 746\ 5815807259333822349322759662046516036921698303166816030896297954428391855118982\ 7144803803081998336, 1194530529161494317373444175327688416705053103493594900967\ 621447588702928671485211086709346512857464832, 19112488466583932828099854550488\ 686395698579315846775456084493305055074261282693452840388715989495185408, 30579\ 9815465343001719174917919104163787573172390313102333726155647259467082703655004\ 345084432139604197376, 48927970474454878922301697853514197090733972890369482880\ 16184940267349086209475743929779651235968662372352, 782847527591277775004692051\ 1691209002976937358593735648431767258752845960036369291988060705264228022353920\ 0, 1252556044146044249171889041386454523673196969193112856927949907458729756928\ 196267323522205256155396768268288, 20040896706336706642492173962469878532282435\ 323599699457562702228158828283612047553256934206574740811875876864, 32065434730\ 1387335350292999536171073480006287114488395716552748671703306291291257375652765\ 393698747076713644032, 51304695568221977000153845169062802854563129028514242488\ 07899160856463748035477263564272792697675482290909609984, 820875129091551676379\ 6618915529930697492570252617476998832461581099293502547836725275277169356755229\ 8512765943808, 1313400206546482676557532837896859947367353241370216273614326951\ 911128223032904474149059868095912348775479775330304, 21014403304743722587605595\ 0624471665422251982664534296359801311697627032677634325618917636969494645298354\ 90952609792, 336230452875899555036521291243671058311448085191887077288447939237\ 014332337128624675836616735072230392502331593719808, 53796872460143928612026961\ 0237934837398023969048728049312320349326903582016178148447582863199430509553971\ 2697164627968, 8607499593623028579785790023229678678459722181444317726082657523\ 4545716847403222386762697453563399102058791958193635328, 1377199934979684580337\ 1724472330046768450528844108102993749436040537833170142479018346738911825158079\ 13273997166571945984] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 96 16 ,i)), i.e., ------, are 5 [0.999999999999999888998313014921, 0.999999999999999821922569329526, 0.999999999999999912582242154149, 0.999999999999999977763546286370, 1.00000000000000003182438793711, 1.00000000000000002752263272158, 1.00000000000000001622966727771, 0.999999999999999997298698427892, 0.999999999999999993695952827415, 0.999999999999999993912214964773, 0.999999999999999999409925101993] Let 1 / | 5 5 A[5, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 252, 4144, 187328, 5143296, 182336512, 5664518144, 185202884608, 5854499373056, 187705543360512, 5987197055401984, 191926028833128448, 6145480467693961216, 196854507263106220032, 6299857999165520871424, 201565743393381566906368, 6448321065980862740299776, 206314781966119133545234432, 6601912604334292884860698624, 211269052260802117042876448768, 6760917803637072852331419140096, 216351987958126865073520919969792, 6923216449943906769110954833608704, 221538964157574740329279565194067968, 7089176983424348460476563305189605376, 226852914285779793916669849519345631232, 7259318997735719781302145982965517123584, 232299023010341232389309923306386382389248, 7433587899046405694482672298667938871771136, 237874852201727368441187102643736175508979712, 7611991591465848782362855359401057403403239424, 243583550803460749218148113657620983088737681408, 7794672328687886780633929582480200185986590703616, 249429533729606642138065590179235269000880782835712, 7981747190532083749436119004078002251872694167404544, 255415944787002515976222623800983384387652030822350848, 8173310624136253037882292797237700698720323102211833856, 261545925439672772105292347210378100564918319350538043392, 8369469184060653637573336154653270823447638987616041304064, 267823003602840784717731893574004994707732116316146607587328, 8570336101091243894673397224776099043219896135352453731188736, 274250757238465506801041575584029125856577244456538877944922112, 8776024331287361812983161070757549913335415433204479903896961024, 280832779315206167425012264078510700861546221979231660679037452288, 8986648929619175755449093610226483452955164484908285682437383520256, 287572764638027201121701458768733604926094197747480901911589695782912, 9202328450860673185136642213714415611404559827755411597105053736894464, 294474510225392773059337311199594286964214150221538324638892795749203968, 9423184335259656396427529833450701612576732344049737290968431647812222976, 301541898954904384263214780141419221976273669959741755009840568737476902912, 9649340772043747108517453938310066972471707860997518662298913552519590313984, 308778904709189640910094872309042697100020474680797741248847518758906938523648, 9880924949598750717493241482646055797000829887509337496067819934042453385936896 , 31618959833213008217403125988229485235716095693882361097534221791788412211245\ 8752, 1011806714623812974382717197663385389544672581932014059040430187697874448\ 6164168704, 3237781486832617059836736647397780780902718838937553691613841194605\ 45960304378380288, 103609007584504769674369394372888725305717977312710978685824\ 93047665607156285776592896, 331548824279326846503932987313618693897635999186429\ 584929636368150223474507397078188032, 10609562377044522215613756201045126238191\ 187417155353591945654187582260721334776605179904, 33950599606099858180156812155\ 9375150353304883467636422263757833755394107361015891648053248, 1086419187383323\ 4513457978325969962449958728071213164085745920907608218479563476558818574336, 3476541399597429151801419634130627519745799348320192248013189200718920215741770\ 71675109015552, 111249324787119403676434212468535903833912923199890472269647705\ 05827931692387569162391423811584, 355997839319379456384330747221179230031479729\ 931802400005163446699366182371571101592448221052928, 11391930858250491756140345\ 429275399209315916882197358954049395221398875208009375255178642976669696, 36454\ 1787464226388450186730677751253341658129564965653081143559031552658247871274715\ 492811110612992, 11665337198853735331614375383082055433413508495447304399240781\ 541687698691768035778963744851675316224, 37329079036300838390427265661624331298\ 6239397383023330044810135649795989854546882610503971168550125568, 1194530529161\ 1733367908197501849159681436368668152259805284808778109861794407884239724231854\ 903688953856, 38224976933151899664890004255193876778648904196824673544770756169\ 7246874408898032557507191616264367767552, 1223199261861103079394430862657251388\ 3680042191214738245883942282481782126405161687717758573990122308501504, 3914237\ 6379561485362157246167510861713100815565020941690799094468012513497344464322649\ 2979737057358342258688, 1252556044146122845429472611321050063763309361235886738\ 3962588720668625692209037093572987259857066578208096256, 4008179341267579847469\ 0735150283908821285391773150393832691661453858255962809999784461128892100671823\ 4858094592, 1282617389205593110167722049047689892056909000909956961358699574112\ 4511104344489347271851950907762228392554921984, 4104375645457730829144429027002\ 3837750152587094607835947483901692075276674190390671261827103122930355857244605\ 6448, 1313400206546462627686087104547298113309849776069054444574037251260564028\ 1418219678007941743767919264065418172563456, 4202880660948686317522683037880712\ 1973207508626223313620706571682055633645022192837755877461000719688654375963800\ 3712, 1344921811503596225869929159082493522659256004469202816070486852118387583\ 1585227851710438047417753975120267099980693504, 4303749796811531049247230187640\ 3025507213397173293521727054605110603622646255538992425855915852604141134840247\ 2241594368, 1377199934979692983292148725564957460295836413908591878781490811627\ 8194229989771478925025167239505270769547972871744126976, 4407039791935004327286\ 9738544343173263439306022058723697659745870863295162988860512678174680528732027\ 4846430154941731438592, 1410252733419198176533263193178711926273291299007348289\ 4781829651694948674849262785064562538777793193016168475795836888940544, 4512808\ 7469414259060114615184617228251328776493852757801084836216238654712263694126632\ 8001259903401792808830635714504994848768, 1444098799021256429258053241732385714\ 8556264524954358614964073737365626272935143917073442536173096209942329845523989\ 289475506176, 46211161568680223256930485844161710713161071670551772044925136261\ 3095961010059886359262336867125261213498458793511960826307674112, 1478757170197\ 7680630102243271048341907592388486925884009302349991254772973982236435279735054\ 925833073687816503655922875652829609984, 47320229446328583932874145798446871630\ 7017644055147002979082929099890848910657166702594320039536454241214668321669473\ 674192463331328, 15142473422825146649189282351352753245409331957153842070438477\ 169422485885469927481576031699100468500694645904448312439156350864326656, 48455\ 9149530404603719084676158911031868156342194463414971264193023780381230254614101\ 064110221286788906278635251287764058134401140129792, 15505892784972946137795445\ 8817404638464925779352483562004238520546427868437912690451755635217846251470011\ 51501408178206447405618518032384, 496188569119134259768345628038309388463492346\ 1149511962032677537199075900170172478269303520578235565241054391143038894281978\ 90735942402048, 158780342118122970323357534557342145490864016740415418379970166\ 11380259518703827488842463076774427852699641558694907944728942990783997280256, 5080970947779935215939597424869842607280270906080461021318758674112006984546772\ 15720719917701667504233712836344930395894882352901114384351232, 162591070328957\ 9313049721710040017915080231373341282020421789828333397904202532152565786013729\ 5369910427458741970753218178614639322433620803584, 5202914250526653790568277716\ 0445190044814232868529982838723129657292034104455287723404452981715589461243728\ 8508886597925651598036119440534274048, 1664932560168529203580835934881424181872\ 2633217375979884666916738705144001528287957811812651472311100955301982747934853\ 226031838275596469724512256, 53277841925392934010286166979766739118158994815276\ 6360433713732058141749718290286853395347569417951097221031908728128663847819410\ 795268488950710272, 17048909416125738852580131737386557551288233263455142116093\ 1855744966284992959544660318747297840716717974731793802287430076123373632885657\ 29758019584, 545565101316023643341556753038792951412055176082858576968664720523\ 4752410084906950755058355109146707722267786018570396705076022069862148651817715\ 63008, 174580832421127566349195567054849031428873582230175147626742494279491527\ 7244403577424400415277788570489976758948777106915421728057872620842224474233241\ 6] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 16 32 ,i)), i.e., ------, are 3 [0.999999999999999944499156506451, 0.999999999999999910961284665268, 0.999999999999999956291121076822, 0.999999999999999988881773143311, 1.00000000000000001591219396849, 1.00000000000000001376131636082, 1.00000000000000000811483363884, 0.999999999999999998649349213954, 0.999999999999999996847976413704, 0.999999999999999996956107482388, 0.999999999999999999704962550995] Let 1 / | 4 4 A[5, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 28, 1200, 38336, 1213184, 36559872, 1137848320, 36195647488, 1167096741888, 37679913500672, 1208589338279936, 38614162477154304, 1231092872434941952, 39311521336797429760, 1257083961977541230592, 40253737703267234742272, 1289041666116370275762176, 41270589786126368133611520, 1320717345373092456265940992, 42258850161585919078697009152, 1352088654989349429309282975744, 43265420757119772131082113122304, 1384519287177445885379106584920064, 44307034148137691233662801178263552, 1417866380685931943398738557965172736, 45372183833434238105742951576544215040, 1451894276056158964589184579863530438656, 46460130380266596501682969709987237986304, 1486712633000864464960381150757476200611840, 47574781261296229040545179824325489592369152, 1522395197121311567671197926267059312443523072, 48716754552091000716425520078160914006176432128, 1558936921158367404166194967532355152455309197312, 49885969993667340804530456160425996800250297188352, 1596349772389653897680080552955156515281042742968320, 51083171913633795728467799863040480228682058048733184, 1634661266486571985736823309121270182147364095973654528, 52309169250037193993154879034734210844093853296066822144, 1673893673960843323491976786564926632766467800070596067328, 53564603739737816181177626654119297650440509884627068911616, 1714067328179714834475450851341424518608885004209361371791360, 54850153299810525609897064181739282369947663486059308134694912, 1755204845797064306953553973398005157745956117572501024666550272, 56166554637147594662435120286998401211581286054295136134297026560, 1797329753468409742718270208926285050025614770201911462311502020608, 57514552776873225562913295851616307718119514581680660662789479596032, 1840465699393465409038677313608887826298621927136664301041113762889728, 58894902501883292959126511159426535896706564061562216692119226728579072, 1884636875231962562760923738617327804546096666462355573789942232735809536, 60308379871466377730851393848294198502230322938006542443464589239472095232, 1929868152594827144626141946952418894836061351343919679376507381568226983936, 61755780880760834253584399683360341617346289034492266148862069360698152976384, 1976184988841534080083462806201432927936611315768456685629035352128155386118144 , 63237919675947107690268124614466562541104763616691886726973643525541231253782\ 528, 20236134298643263350353436429651852459605858480040108005863828462605578184\ 93927424, 647556297534735236923818332577089731426602960406371602762685867122884\ 08695335813120, 207218015175949111690101602767198436421915030914078810649251865\ 9511767373494462971904, 6630976485095676906413513108856052962078765795956527375\ 2317128814615406229333590671360, 2121912475166978678345613056303829828307056890\ 576121015946902100639534835779639049191424, 67901199207998996049326396315356052\ 858762439198696066031144675806617535238769726051057664, 21728383747271999219589\ 89102222344471622234968265646842393356314345445236261200807644364800, 695308279\ 9302275127915208137353384513303321714767548454803567024207605606303652653432622\ 2848, 2224986495776627788187036764705602545147629023985459165128915388828733966\ 575777627578392641536, 71199567864493670508036460696118776498734595856586913965\ 385810467616348021052343048911533899776, 22783861716455879642257731174586729755\ 85799872713468691735687101427104201086554302969684105887744, 729083574925324235\ 1782872101649092104683340840715295040982279811479613567687754851817703046800998\ 4, 2333067439761943011608336872933276709382926682110059477444320019471436289805\ 579427692673947792310272, 74658158072568864399693468499422708321688952547060835\ 081291115691135892245441645188738382212431347712, 23890610583249246109465990950\ 21848433301788525780403810458209826006135120377583110522424605379089399808, 764\ 4995386643147022575987199115261961280181702596002838082770937308361542000112360\ 9787976159125672296448, 2446398523724353306501070193632794006334866740637627129\ 998967260324329290077766668708786937448582321537024, 78284752759142184879070156\ 4395813978118453435056748027561943054213523469841210838554129385252368342948249\ 60, 250511208829161803308362201641111150317730835526511949573328702973412349791\ 7065865362941611868739763676643328, 8016358682533257253305389237135418010671280\ 3014634507706929778052482089954732000570491038032068924070401409024, 2565234778\ 4108369671909948924635376617170166886092334052658287179486723926789322982844616\ 03114995554973495853056, 820875129091568103536650246436573138376456872080674648\ 89761838798645797214002774108746201188769417102794921345024, 262680041309308535\ 7157801152552851396755817695360420310540449870917345223601630547579866834773102\ 710076386068922368, 84057613218978376893421550531609283639936949276221883977743\ 951426319766525790141129413233199980933774148390933757952, 26898436230072084350\ 1339934565263083093821316183044180753696576137026504431934798491384466209444503\ 0905040217376292864, 8607499593622928233262243433982275035236078850775303294044\ 6050659218339833507249836332215312190382784736385273369198592, 2754399869959318\ 7494456904178576767796048398458952525965828961109277870315372730176205175477322\ 82836623324688795110998016, 881407958386989931371364908201990476200101769695237\ 71333411105303229604898617739104473797899384059727804255966763128193024, 282050\ 5466838387029579773973186537666757075880211491660507998079553269036715198347197\ 420728269132146005240117407445166325760, 90256174938828880480251679116601718729\ 1072785331333256734417418622374840412079934484196684116997912824223632633112753\ 30895872, 288819759804252333936173927691107744555069400618624046615784098986729\ 6812987431262424311009764745319413574574878539097000902656, 9242232313736064173\ 5538982126760208653369741513310992602364534838479923727112910989743454597055110\ 165315607201086615139030925312, 29575143403955350228065544608190429905203854456\ 6374967755901368267931258023628064140318145863370918531597892832432846815668836\ 7616, 9464045889265708523052794334665354251835862999877055147721768181102511265\ 8187867535893806480978568577158217723607652209284251385856, 3028494684565026852\ 9751606961911050547543273799809062125394896495271367194796769132899508723086009\ 80652083198021917602223758851964928, 969118299060809127281885589030128963300204\ 5836480501596559242831135314974037943576454525616993666580774090428318580286046\ 5930689839104, 3101178556994589916031192119314885524343043853542599583778222760\ 228751613771710142442213228358232363730700285332171850504497288599044096, 99237\ 7138238268872976633322251210601485901451710144243961155750486043712915416849798\ 96676047156859762011135252437658916265760657237868544, 317560684236245996167601\ 0611289070244281286235736943182755667074084012038269529489119746637256611002592\ 677731642039446812531744881904713728, 10161941895559870883810296049611365407497\ 6784531834624054191540575515314673559927528511743400447489649526593007947746078\ 939410379555513303040, 32518214065791584191249915301543145522586615292617810050\ 0591905130241420246648209898209795742643499845637435728784372433547991047850530\ 8061696, 1040582850105330700834496343496513681969934350128627630989060856404773\ 17094314597453605478085546346349097419479424635339816257209034545051992064, 332\ 9865120337058299076465904390559130103386867045544872598536681031620379992786013\ 378356333109523824984754488172135969071932484890787794164645888, 10655568385078\ 5868596250406564174357166967461966588150581348118508315773784757686279554378581\ 865817266272965503292849074558228366942748921368150016, 34097818832251478135068\ 7802765616350056632993596410219514943798201164595009993355413584784519019257232\ 0868513792637577637169730779092006909631266816, 1091130202632047299968245744208\ 3449109466698525430281227857385207778764588100039419127095422966185976045163092\ 1665393224471095853832307349996865323008, 3491616648422551331104542016499928497\ 3836927064008184597321521487757999857459787069213348106396845872452110553992479\ 40538049558698046210182260878999552] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 80 32 ,i)), i.e., ------, are 3 [1.00000000000000016650253047863, 1.00000000000000026711614600521, 1.00000000000000013112663676903, 1.00000000000000003335468057032, 0.999999999999999952263418094401, 0.999999999999999958716050917599, 0.999999999999999975655499083443, 1.00000000000000000405195235815, 1.00000000000000000945607075888, 1.00000000000000000913167755284, 1.00000000000000000088511234701] Let 1 / | 3 3 A[5, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 12, 624, 14528, 556800, 17173504, 582610944, 18357469184, 590220296192, 18684484255744, 598425476268032, 19146391108452352, 614579924384088064, 19688369641161228288, 630418812242535383040, 20162847789759684673536, 644928371727135267618816, 20630228874593916323627008, 660154129736632923219558400, 21126199704538298831199010816, 676104852506785042506941726720, 21635801557312772783738055557120, 692337454830817431811549755867136, 22153986299419473995430995905478656, 708913904570464578899065686947004416, 22685090038892594248136460746146971648, 725928110492354705740790599334999621632, 23229861254240775827526642416393872474112, 743359413447989512225114022019304163115008, 23787508784477142688522998295938394472054784, 761199550622295147621373052045556821650309120, 24358349510153570630156670230971595670834642944, 779466926281472288979405290331855236623178399744, 24942945461547894795956876336937165306170519322624, 798174677354916017401265053036979616576489090187264, 25541596607777293456061189045896880627830724002578432, 817331169728510876716714309156089532844268237285752832, 26154594523347635340840693551690914722740684472713216000, 836946938768185280030993760535276167712944378988711641088, 26782299982796527214736101932597981830116683115211446550528, 857033596615402634162074199597538000409092674412542477467648, 27425075492308488622695769478594971478505237092995451305590784, 877602435686661332672857598317003237765857782907029278634803200, 28083278084751335284615635595586075163170811095368554868396523520, 898664897018941532562657043216172197055390608662272948710871662592, 28757276482642714449307654475781303803969685086541411416977843421184, 920232843933425491940899466734924706690676642524281311833947434385408, 29447450965438292693667888337473229146599497790846007096131417125421056, 942318432503468006310061148534935561793252667364838817002755640919064576, 30154189885429650382917657099748406561624647055054243933109886012698394624, 964934077431116602424458257909981551666548154869302395068294554161755717632, 30877890478553575121055100934365885763940795747186544032250280650090733371392, 988092495094652491052361664857088397375322960805236346988814481134253087129600, 3161895983202286522845216262365436760713029393586444560010260926472340796289843\ 2, 1011806714546725531411270210265770279103795180084948542622335279388884587769\ 757696, 32377814866223521101414812238343650951763005542912859008317915184746413\ 882154680320, 10360900758363732582769370933527508154610960147859193938983912210\ 59802453952524451840, 331548824285462592486155853537220338199338012610439481189\ 70594156301848837100171952128, 106095623773469294906026423988322583867027217809\ 9429524450952983038227290856916418297856, 3395059960662494810860227410685336658\ 7861711737185137289858901188870886632680383118835712, 1086419187388254325704220\ 717746836576875359138611358171246554471033465613534390670189395968, 34765413995\ 8400204593541822184869640818605796986562712784206638787170923589468689219159326\ 72, 111249324786691407288436090885176486815378207219063564778131776722505816900\ 5605129382539558912, 3559978393186072322729978023830029447761995519635894151414\ 2830487366194041348745817447515291648, 1139193085825612974105113628214406974639\ 835611194174190642483499662111939904810203034032988487680, 36454178746461745614\ 692077779860482410075954384587581308262775359944316296742894430537862506086400, 1166533719886474040030397588613350286532256898829379719634994806351436784639408\ 185414909624173199360, 37329079036304939937598114117086528446613858849899726199\ 872883637642048450832536413624286440509669376, 11945305291608510946277883512136\ 70660200101665870011370082396770728013254258677533375768501054657789952, 382249\ 7693313594080277110451433416045477843674860936845169483111307964865353387534285\ 6220414317011402752, 1223199261860834685932347473009690713739066393228962408392\ 264284608733744062176189785860358852897706868736, 39142376379559083592781705452\ 165290749760640127557650466468301397921764266325415922829182682914282169958400, 1252556044146201302651885335336333428449128539384865306868763167517610122003936\ 867503148865495553385191964672, 40081793412678176526723725219653056926993153223\ 638329694056747262349801145691952235634740809165023736548556800, 12826173892056\ 3676681090551450019106273690094291681761217521159467158395997385938990150844230\ 5331042721518845952, 4104375645457703407009519772109629847189875452156295244497\ 3595796869705254737005435034654349007722470266007191552, 1313400206546442614962\ 9163291906375688202153032972800669505671537053355372070838195506990337251482826\ 35927947313152, 420288066094862818573553226758478003830791824011551737278559914\ 98370792760873810554063157954640543474852638138302464, 134492181150359422796074\ 4874345897115511802715911238018958935511791241804083117588980854728711217448654\ 051887521202176, 43037497968115477824012439553836193033091498214291137444255337\ 386819588537832895820890304092059096038292125714728615936, 13771999349797013854\ 3447674071102314882927293167053944345611610337332325645933225470467127465812858\ 4908827933471666077696, 4407039791935017994894507765211151089223654208603563449\ 2564460532403060634964539100122768457722295078131471406128934420480, 1410252733\ 4191993419691077916377538952499607318583056836895702848100676780698671611760443\ 28801832430720346850676843221090304, 451280874694142137651118003421934213409748\ 6331066537307169036612484090931232887277415611596621345451629461552749769561577\ 8816, 1444098799021255119152349282535643848988459474686157304128546476040134759\ 659060013080460251038035810076153495135524603534770176, 46211161568680198854220\ 7322996123701319759113415835604124165753501815074257188370212007593199668977008\ 61911068175674939302477824, 147875717019776820091196113711457823947886774907684\ 3280563025488518260504972637032634394814957185424929054823010489193282731507712 , 47320229446328594262276688756352242726064498854341832612211420711966969739488\ 381461440354348089016685885854307253089405582104854528, 15142473422825149745267\ 6521606920048779216161858990056344572120317317860242190581598611546089667494435\ 9259570583373567057076747763712, 4845591495304046137386201451020335551890240873\ 5614762576375406378073244629464405372859171035655701317654188654531557750660514\ 866790400, 15505892784972945277205317226517398730425249881027001738700406891774\ 36952660764733548959758210508123023414845473199792877632244271808512, 496188569\ 1191342155883528693907185971498144347176040692726462989590198155815132742456255\ 3956817992693428052887314094839835217011327107072, 1587803421181229633832467856\ 1568699392907407361277818646832389711702056675748171368664060436519726166927102\ 39908315505826052193713936924672, 508097094777993515944820977392391954125896673\ 5809112223526141639032987725231118283360895796825657365615384423269552012960885\ 5207576053219328, 1625910703289579338921528196434647161522622459941844900292683\ 3954300383364701105793811432935939517146662965270362006642885360428273919296798\ 72, 520291425052665386216722671543874411441189567582871931547816755037378942893\ 75694555808113128685835922198907965469353682299110375835197685891072, 166493256\ 0168529217091486680592362342273800273003583416608691121014270191962403189722130\ 333199594131267815647433389126774147334813907712435290112, 53277841925392933938\ 3264079035561971526854991058758115899434038728469711633641279250429484289760851\ 80524552930896781688583040230228658898102910976, 170489094161257387988415671372\ 6386169926514902614723424383605214194723231902741768333998123685721792208078869\ 114970947832555864227071066618034388992, 54556510131602364168091522327083416922\ 2930920667159756380111703135653427788844611409774439503728109000958408853596029\ 71174554679679494491149816561664, 174580832421127566297687683612570408056604509\ 8166742957039765171770998804130086356928164327123815787328836407955695036430301\ 103066520902951970730409984] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 160 32 ,i)), i.e., -------, are 3 [0.999999999999999888998313014921, 0.999999999999999821922569329526, 0.999999999999999912582242154149, 0.999999999999999977763546286370, 1.00000000000000003182438793711, 1.00000000000000002752263272158, 1.00000000000000001622966727771, 0.999999999999999997298698427892, 0.999999999999999993695952827415, 0.999999999999999993912214964773, 0.999999999999999999409925101993] Let 1 / | 6 6 A[6, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 924, 26396, 2527672, 136179216, 9970077536, 621717293632, 40817533805952, 2572260950149376, 164573922538591744, 10489404849517569024, 672857396837389457408, 43137467408198429347840, 2765401116129459617488896, 177038194887990186827988992, 11326437568536204604103557120, 724531671302878976383981780992, 46355973396920062176033741602816, 2966653425518379502165762888695808, 189879679723850116052486139302903808, 12153321493672795298097479576116527104, 777831859312260212674971380352752287744 , 49780532639066552114753460929718235693056, 3185848334516070054214655442699228161245184, 203890381844759129788291559684859360534593536, 13048902437226457549940287209940567985183784960, 835135439305613837954233963758991435088116318208, 53449017484738716931275485034556997077272962793472, 3420754849104099036124729318623180919192512979009536, 218928332833805962355828916222173408261346536921759744, 14011402419787213685952016991400617916591007308697305088, 896728381601550429639398239146089417510903010514666782720, 57390602777314637588883189099698097017662268811416126357504, 3672998983119839999140782949448181543053415872708114523357184, 235072058027044392523667890032809975525252611370122712230920192, 15044615475071596236222718950681829195700632322267172725501984768, 962855474788871431454945102206461629614882406023580461198697562112, 61622744438998100031529990820218493776905847872486926222917562793984, 3943855222816475419239382443240919194907646784366991591235454752522240, 252406717856268114214613873526730700244291471155719936216184230953091072, 16154029767405977675858594995405146910784767041751237230724755417263505408, 1033857924828622003065983569504798394823646919835661681030294560006855458816, 66166908425141762774256865126463802532013020013897167763328883107024030662656, 4234682168164219795488630832193347104711858478591577088875101219479301486804992 , 27101965800999003907029570002103628188783122906997371530817670869062883029601\ 4848, 1734525798614173988156587277220713253883511680554806401282505550467364533\ 4806659072, 1110096507351613216341439764315753958623232700421691299746652574763\ 515308432722755584, 71046176351627114227948436714021438361637237644159191011902\ 353635639191195205549162496, 45469552960620271789901830834575333619709387860098\ 41031445003358545236660365195959336960, 291005139236872025054003785516613323385\ 184761561425903713299926411310131238645985202667520, 18624328937188945047211523\ 241258234625230456405575709145384622792346870984805289674164666368, 11919570517\ 4181939248789204508045387277834316258854939316803656149496090701182127015312805\ 0688, 7628525130721817323696091859870375847743215607396156287184884710014032291\ 3172955075735267049472, 4882256081655868670033087870139467610616462900573867780\ 124712726275901492297555348047554427224064, 31246438921102376928019481934462792\ 0736070876222781535330731103444316492636453838511725829496504320, 1999772090987\ 4547382984330850138640083804910565656795430343480995862742912298779026710015385\ 217794048, 12798541383527446478611417951698136410788611332787257639312936874861\ 54854594395445670069990016933691392, 819106648607425260676695417537117610526801\ 06192122464809304233602294370292380357306233050473260147277824, 524228255106745\ 1830823852005065577513841302767170160055153806989487414878685290416897563167147\ 723839242240, 33550608326611575765238046168735039105666430791635584376720583685\ 3195840733668319535597783960219659167334400, 2147238932826188219441599654730897\ 6029040774875765673621039326581206654469538175338514277254095415244148965376, 1374232917001184533333031059394722131014960147879495243269700654293716245164473\ 763009319972064514496839702020096, 87950906687565096051003131736042062866618400\ 041570412196638395148532337062800875824037653139345870193455423029248, 56288580\ 2803878769276013285720498313550746641638820945333667076571485025165924079391180\ 1914861689338244884869414912, 3602469137958893393695673191201459517623195694900\ 74944964081844470443452263133960737599388822287106428187278984609792, 230558024\ 8295589158891381543089430358123241416500065118874197771525257680798720133490425\ 6152555250695238581668154441728, 1475571358910290166451357987954101189970459185\ 764442243686601480882744865012726199157177241461905794799990684268451856384, 94\ 4365669700058238855065527630085712442510431674231231373133371595313956952498958\ 78084915418452509878116803580793500729344, 604394028608226529985137463067964329\ 4959074457980174042117862566648972318796116989527247113348253399324267819349306\ 639384576, 38681217830880155388357349199911044205986371048196676512117530581367\ 3424107130861380771075113956240585627800039577424570089472, 2475597941178892743\ 9631933660591587646125825244053394489173842314040173354938554408575101913780695\ 373567583195767457467481456640, 15843826823543116207632465041447269905694463030\ 5749789625227323337770828363281037277358262751890185524351268797526882319307741\ 5936, 1014004916707258094790354757594056623094456451871732573254210578126509863\ 95970967746117140942841144117701246347043609984032391036928, 648963146692560749\ 9489202487101485382975242169698061511549902319368188315829370915424014231744663\ 688736441494056633933195367480819712, 41533641388322793373600154219444575609464\ 4229483113846736478180689162208947298831183129402970447285590423938219824865749\ 552694382559232, 26581530488525230469221483255110825150444006366320411379353013\ 844208441588352192747170285510614145697867766925670818092825148667392425984, 17\ 0121795126550879687317648525184249328745312542607328210930134133305458983505361\ 0836159530851684278232819471885017934747844094032336650240, 1088779488809988692\ 6129989983863159349274708348298889345016366265122827998724561628231759604224018\ 0817994902944399328277784826396966414974976, 6968188728383732363402171944496845\ 6874239591907603946786620724628165226828113972523784588073882900396534936109998\ 40168848216183987786102079488, 445964078616580942123366655093585966024350607313\ 2440985497168110307975965379095347995250275713575776669663583461021518816870258\ 16975101829054464, 285417010314604963180012945859630159363370776311932581436389\ 4102614093605352187566098987993937461458325249994775009532272141145169041638660\ 9250304, 1826668866013495943053322783968041200680931330184947251327386983466716\ 021643604828160082632861575169209441269095068120025126184016883628840256012288, 1169068074248620366357409699645970313263264810019191378262662091853537060188717\ 72221112140972272663658140160711137315194390750051033207281660595273728, 748203\ 5675191173734452857587553733383869426142339219451752870141777322473459183699721\ 446010992833515866306011789314353104112019691661578983772556099584, 47885028321\ 2234945370561147499088240649148186099189711468629810786913572607397001177946238\ 702975301525978799002940124544921523078038203972690202591232000, 30646418125583\ 0115603649481003205005074849578186442040506538941682664030674331008848396671778\ 55968367910776704751645216794009861805117775084172415606980608, 196137076003732\ 0242592259140370591179694501229594330229991530349812960379190650209304626852749\ 224938098381856490257249611439367704128729550628930105007669248, 12552772864238\ 8188835629007809508260355102419816133580292685566431405749485342560390007167154\ 432145811319065294191833542175673893014297768797249874687262982144, 80337746331\ 1286203582491377411856275173668797078378651508859220123564033296003257210524540\ 7212011102205878341169369665918661301967743533618588955464887705796608, 5141615\ 7651922206143160198263439506192225553772565499043522022122659322044929896058583\ 0087066122417793162911923020948816765908129713824885037075273799862428106752, 3290634089723024923137964102169804879082212061283137529266065136314698218109411\ 6318803837571595470837753828284137012755803647361862035792674218465791465144350\ 408704, 21060058174227342098864597993396385443459367475433396065217896545713452\ 9556419143663620548013858893315559698634449666701671326788720050045969470643762\ 9168006291521536, 1347843723150550546135031083556459637278569228366344036862123\ 0260764865011779868549531234540479911700575027001773253081654221288215166927153\ 6281666837360276912004399104, 8626199828163522677381661474396209121766024460191\ 2020684572770893119444183542302878255162142338721599941445559771639562403845375\ 13912463754594759325085706486543428878336, 552076789002465472375565579594742140\ 6561335270024270342634725901248389432145040498474756612418442536550695885652753\ 82020042828867680880010096257465006495654062057207103488, 353329144961577937364\ 3898793303595289714044633278438016624325947032204708312581130673228116575621910\ 2856410598040633442498041122817193428221608845969215384504785362046943232, 2261\ 3065277540984870411924053165156483970589621079875304287922849666916139946064614\ 5798942213637067865962636341967055525040382928150682984955033231646250843690827\ 3034395123712, 1447236177762623185755947350878912324058140069441665892582170044\ 5667476207098833860493381685264022685461921414205045572582037282927867138817315\ 1090258331973048117873762466004992, 9262311537680787353305435547839033650559460\ 5161980859288949919647626745478667991214323333235793700047402493396395961292583\ 49439095043620635913155924841413777306704404466464980992, 592787938411570438537\ 0131320703147443084310384142708350280759218144020684291656810370781811370304354\ 0468188605982514290252814823777389844302791770194146172666476478768880468099072\ 0, 3793842805834050624416272987942831011224202283359646839899251696610645903029\ 7105806721426616736824898358585096946848434184908208933775705383582773175730960\ 206496690886572137584263168] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 64 64 ,i)), i.e., ------, are 7 [1.00000000000000038993682184265, 0.999999999999999563290559603675, 1.00000000000000004688349075477, 0.999999999999999952069719482039, 0.999999999999999990149819323258, 1.00000000000000008933220608108, 0.999999999999999951318673199997, 1.00000000000000005776265696610, 0.999999999999999945961987847481, 1.00000000000000002680955938449, 0.999999999999999978778942307505] Let 1 / | 5 5 A[6, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 84, 6756, 469576, 28406256, 1699459232, 103341028800, 6594404653696, 425242728855296, 27636553862572544, 1772374719945694208, 113271617263104665600, 7206308583150500933632, 459863130869272691515392, 29395552028665601086832640, 1883374990492449764672176128, 120662667457364664712590458880, 7728208806806271968048193339392, 494650129982838245852083071483904, 31651978019572724627865075840450560, 2025350800060299308315060736374079488, 129614149188463130010357708360226177024, 8295616258664503759864847675130407550976, 530958719571819400433578946947732056571904, 33982925181518297773073971332820500161232896, 2174938935581595773961537054353663350158655488, 139193863397711615536796951598966975584423378944, 8908276685396724500750893753517859191575193583616, 570122265689108719394176326559811808055507860586496, 36487844853007198184931360095787095004449467420114944, 2335225051599192924612925695502315931126788904571633664, 149455002942868011872205478697483646018594397055560450048, 9565122692186635039463718309740691715028780321720571527168, 612167776980917740568685956642835491540766357188930200141824, 39178687159157051816821626476622906913207998265177013223424000, 2507434600722283635578779974766728381649167015492521322463887360, 160475783793994330006977990965771446840801970762118472423880785920, 10270452115590634505039077966191155741233243744911144584920447320064, 657309120277324498042014751747905945078093941421865548724874449518592, 42067788790948869608140705467574325806361333428399788924019090397331456, 2692338626790524053207342761589672321515441310430818812185348300408356864, 172309661211641292866984515865792013332991545637497255674705028147767672832, 11027817958022629806621358228629228017210902805557631428584938183198911758336, 705780332919308456263523102106276469145954195530791418308965382857447562018816, 4516994176143485675873685733204919975642675558114096554834689353500546180736614\ 4, 2890876321135176555854114684402405681094631901219395767289157388132640479296\ 618496, 18501608584329432951107147912540484842854507185147744131265565224816901\ 0256945348608, 1184102955594714869823870606304531099921093074514927473874774434\ 9017896372645513920512, 7578258865528332708317605598813123878369388937644666635\ 04305479606858691202587455127552, 485008567056027604919149665878283362463781281\ 75057986912712035578613551818993678908653568, 310405481548463178492880386288185\ 5995717908276361426240176908563622914077097437034304241664, 1986595084463569668\ 66211087583789956419394111981023444170052478109260894561091778421425438720, 127\ 1420853495936816522924832548440123606496050332468468077276755305947845753361428\ 5892469391360, 8137093472521626964393417219301045759478605796964033483126901192\ 61122665080828985017497659899904, 520773982250378225029275757273886314860195856\ 26089542154766564719997953627789151514236996552753152, 333295348629579612399183\ 0967971996118459955793585402330929440803482127467970176429943295414129131520, 2133090230866235907284249091605310799992659859647523598790623888055334959324868\ 24990634379082381393920, 136517774739456302796195676876277613745433903667303434\ 66244603795790216946809574628461563219182547369984, 873713758413731405665980098\ 088573110664061699688441674260074391359683298633433183669245321224569499942912, 5591768053557699006363538748590947921520130414314467565267248625007561744850323\ 0971428639530590102668443648, 3578731554772703737104308463026017604595936094996\ 537773278660161776203729134103530950260218630303380716650496, 22903881949956012\ 5672106753430057576988365604795566574082053925936228255219982448705874432770471\ 066224570662912, 14658484448484103183655200638555818113915009566182451495814646\ 686657554233138422683708740010581540772385730330624, 93814300467938049051705639\ 7563669444915711127245379336410107176799276417809840648964272155999625873695289\ 414516736, 60041152299193110433931044403899390380276129208425058196216112182260\ 632007625708865050377660767314490802403205447680, 38426337471449285913599769930\ 5661216197842072539692943276009385176998483185337300659112211209741579249227680\ 8742338560, 2459285598159396214126400110190931018765374181548205183909671277839\ 79646790388567806954711407177786323134446019949887488, 157394278283810482389004\ 8808871103871033238193358419325469969594458374932350246881899595247275485498815\ 4746954210936356864, 1007323381011817573588411843915869568101761897094572294341\ 429724020728372647134882644332379431256370352030693196545336016896, 64468696385\ 1530806805743650070559495650666563035152037758781186343019989212093871331066504\ 78530150279020144392549348803608576, 412599656862989008613423440655442681639862\ 8834222191478343678002200321079074556651631610229305211007612287943511990174327\ 242752, 26406378039278486527233370844947965962839621752259660438313247993333220\ 5987890907849658264443612953395509868694989597839995174912, 1690008194510303460\ 4730119568652774653128127622061527161917648445755910702323495354457932341368269\ 029386412707327531530580524007424, 10816052444874134783968624276717073777792478\ 6341077374375278058024658440151736630725751488838099309384305832462517043853141\ 3406908416, 6922273564719315297696546794038661810738412026842679770131841355173\ 8841326061876254021318529083522933091945669910871242384843923783680, 4430255081\ 4204563317584633573539497603849218903847543603990138113283775968634545113092279\ 96740430358961565826465103559645141787626962944, 283536325210998176547908951629\ 2888027113877142707172320861517409314404591178431740549249443613507018903424115\ 72735737984454801879352737792, 181463248134977556240161557613063047134681517075\ 1326559956594517697426670425972982516709651288416577223284842438591822830337723\ 3438784356352, 1161364788064151995867346293563655959217774852590837431507871951\ 772850424519225740737535328445399933938902281289950295134893105965539853860864, 7432734643608645268776145161260749405455147762642030113239361918876661829351467\ 3268137198523939943592264133169472291012946940114109470347362304, 4756950171910\ 2906347383486280788096523981808601226330242469592713595823817369280879967733626\ 22054154729260253461947756625371754984157170261557248, 304444811002228029485972\ 5034239211482762659990648785244422814627527021361776844980885181368268522432897\ 79278902780370383147267503819430453292564480, 194844679041439873288472213806918\ 4549724104826316121581324600515540483230625252421161366919230483635198613584881\ 2771785989083603025938356060473524224, 1247005945865195824254572812874197007735\ 7293712599517108939796798903528910100212280407040411519138431159870069007849105\ 60700900681939873976226733359104, 798083805353727602890940008726336333212429316\ 1147647187384113253822090658009208495055341446280774280996096586848993643647355\ 6583666885904795674955743232, 5107736354263895157816951514199948849859855235937\ 1590442041499102119950424491965678920522358215118404544677884227575332522430886\ 33003401606924644342824960, 326895126672883209127642907184056838622648570678562\ 3239396281144178241344435853769933251761714522517298859851089596393229104000364\ 51896814839316407128162304, 209212881070648503852706861631136531925975483254553\ 6995825811987359296982239371239855319177458489259131252541735860162360934944613\ 7085745657266336137922740224, 1338962438852132344743397417376308347918477873770\ 8222798164658201465052667848044920570816610010236682933729242074561599220148473\ 31325989305042594706701223460864, 856935960865374686800539528579084387025209886\ 4648576610216882989831944523226053793717843516472043298821617927244391022675193\ 8292790997474166149475547060063174656, 5484390149538357771218998814244919930832\ 8883090184761172269879115949778347913965631369199184969109587441457387108587602\ 44602470225733108885329344708653082191331328, 351000969570456555877074415066816\ 7539375227059605229463434489488971587740284043836034501092617386349034125386067\ 61687161613876430730800179546639334640441202124521472, 224640620525091615234088\ 8722103040200478829120551007116705980248843679606624282398987247562244873613500\ 0114425522751935648578827057533918001069897703541934066287771648, 1437699971360\ 5874833697630408100993287002368398325177637248101198263672711362355218725526711\ 73085742445013093296636672079347676241317035747944933683754612915172018225152, 9201279816707759532253817968765308293502592386775520663927671750141013425368568\ 0133243400836350765313783040270613953601869392528333486543922841745468317696291\ 501846298624, 58888190826929625075767489569596674114561269066040690348673047984\ 4760202151066027904590153745181777797873693349555597929876047100124418865164084\ 5729442033160651489878736896, 3768844212923498976793151445695318162032058331363\ 2477793234350675643582311517354054178764151264544559850674473675129653768751215\ 3606981213265437626689001337405931119779512320, 2412060296271037644832540646775\ 9128101101612944648212523269945276830215563410574921076846142233206356792272471\ 944522623019351374875034545609047464442758146866745351981106200576, 15437185896\ 1346510875976476173027934658190686709874418386330883772631054653916260082522149\ 7993989537374800750855855244233992925395523837488621271507093621158204826645640\ 826060800, 98797989735261719109941613239995239576733236664253234238101663073412\ 3268045270905581596686669296512350684042862079432726648477848317677506469328720\ 92283502260630442751474467340288, 632307134305675196691082079410541660992868410\ 6784794338154741161423045834013839841181666474195432043277881765021740475126845\ 204446624342446604229599400788805412624594408313836273664] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 384 64 ,i)), i.e., -------, are 7 [0.999999999999997271873164489231, 1.00000000000000199698563503482, 0.999999999999999412736903009134, 1.00000000000000020975409511094, 1.00000000000000017048644183989, 0.999999999999999560335978039269, 1.00000000000000034889179627191, 0.999999999999999643969502701100, 1.00000000000000030216390781104, 0.999999999999999817835396069750, 1.00000000000000012526108401194] Let 1 / | 4 4 A[6, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 28, 2844, 143800, 10415632, 640372576, 42303556160, 2671681103232, 172310802991360, 10947677562115584, 702816244851614720, 44891992243319363584, 2878804227836543537152, 184216834712816397672448, 11796575237414469957206016, 754693963628871731397361664, 48294601803840220072109473792, 3090628682088038679969264959488, 197786125588129651858674599329792, 12659638047462392055998719228116992, 810184626927924826059760674773401600, 51854178154807358718128523037105979392, 3318573309906516213793408855982720679936, 212389962650862643134888339585050060259328, 13592775874293918978326850496199946777133056, 869936778679341164020384301955227966947459072, 55676087630750841097195856082950629950828314624, 3563269599049592732746378988016752791458842411008, 228050501471986682697495545714963930585265638211584, 14595187554898035389385391243192155760154002329698304, 934093740012560339274217291727703623391799816059092992, 59781864625621964620754700058008843463401720940163235840, 3826043493617601835828724758881802688276513886325530689536, 244866661627236482866292594737130051200336326964080168402944, 15671473363967806257537383488081040188339224373439533689077760, 1002974243197762591207039170846585885652017632528000269695320064, 64190349953134230053483915453631878928890568271847974787713335296, 4108182841839035573950224646098091210942862153407499033583783247872, 262923658812993435907167816788098159673442853040889856126322235932672, 16827115858106673716689378947488787688968363838297937573703542437314560, 1076935289458550852227851975750117009673143397718444255406120824897273856, 68923864142109942195879708991278802080701472376442538608714015669292630016, 4411127138638596179783853330723678006025096121751215286027434754283132682240, 282312145731248229254190311441691089338130131069169116848481654173949329670144, 1806797705092635853759282716048031322105283758621301371926117245687342386328371\ 2, 1156350529713370078787191671985672057128504076215143171281258723447588847460\ 810752, 74006434093474111806005737697393371208522209578492457240763136223495800\ 606399922176, 47364117541468069746107710876790152805911121473313127169068730491\ 02137622681847070720, 303130354575087049149989620251826886882223022942898161770\ 618483689068490463953740103680, 19400342573510814558225596115016004997653383929\ 936546687084580580318597735659104056115200, 12416219309654937359369666393778313\ 08436852483099960761415848987238932022276066173951934464, 794638033162115275476\ 38804290826601940165485172410446494470710577116236892801366672480927744, 508568\ 3423764433192365760141339097277869532887490522306850292447766500212349960422642\ 562367488, 32548373870096030897617850668795425989715137689274026184112839707989\ 8459236349652800576210075648, 2083095928439346889213213716941204152228463001118\ 8497448168628506180438653725543509860579310305280, 1333181394150366516912639650\ 186836297771821338411176243541188466965802772338526464056078084394188800, 85323\ 6092112510347209035260072106574482718379555396823552150109887317117044701315419\ 21474775108026368, 546071099157719329724982076416251796592951010144790242664982\ 2276488271539601944408495285010711609081856, 3494855033430445332669761732546069\ 55683903636623219096588721753814075291900868739485973229452943949824000, 223670\ 7221991845869819184530446054998317794987716068896495071503657875276349837274524\ 5589453449318331580416, 1431492621743254904442884416258069722062818068380448094\ 558265983290605029247772135037881818546495943925039104, 91615527805542532797173\ 0354293768188168931037983939670486191076975819202405032855451314791393487414746\ 72967680, 586339377904154229000620099989657537920699676300242691671672008379953\ 1503109678611349084392031417368420458430464, 3752572018756491615098332355811058\ 6124018453366478563123538259865111927836617883480235552309834717625198342832128\ 0, 2401646091965697561735914881132072169807344424754247352954946008977826177364\ 3798015709662620254563492564548534140928, 1537053498852150881306282440061772665\ 5713769851276550288196860843374104404535874448270210396453622307056534010629980\ 16, 983714239280070870071194107997539257277876971245803839236264602062339115424\ 53765916190555958382236844946763915018108928, 629577113128664168041728592832296\ 7995797761114476986861065931145740377419237623322941386829679457562657963910334\ 783684608, 40292935240852074672544826124818729814114989232608127219534917860046\ 2500183970869889194297340314006832937195258694231654400, 2578747855378857342225\ 8517452206584596863004630638745934678782920969610236266898231794535440135936901\ 633905967625698201829376, 16503986274589432282139509617317149866617499688359839\ 37215557966568328992904523097100752280371936395515009365315450335500697600, 105\ 6255121567251682151971526341032976236462904292470914977758154993262510478065378\ 92972251805271704480262526315334715966119477248, 676003277805680615194120182615\ 4626469409250302042598114018827177251513972488075833113311634993436103053472132\ 874306712664541233152, 43264209779483135611626450713187481958596259380676098559\ 7366789644893055610841431177634559165262109456613935513689421737290524262400, 2768909425887786995488086401175765353213901516385251562017956173910104419948003\ 5639230947714316067670292632438126469443527595553456128, 1772102032568846785070\ 8984219756191748804741737203124826684379746660859413472640445266793228117401406\ 92064158354050706875256743993016320, 113414530084327412034109488031575793642911\ 6960313109581455661062468515692215176490161315119228114453852277407968024379726\ 89713442066530304, 725852992540297489341433265746001691916815061115520348617339\ 3256128159868640766072096280867504834846735972087291274479521732983993491521536 , 46454591522543453728259020978435782045785972737142568432655959814204584808444\ 9512292690588896963017440744260436224223456219207398627808903168, 2973093857444\ 5407943108412044411618482685299751639213008206772247176556187518356350532369668\ 617475947040267678262806325970983068340219845541888, 19027800687637042347408146\ 9906509767323622336426000207962297684717905030584438785745461185220109199989250\ 2079938278750405946721990774875576336384, 1217779244009114776223203986092551942\ 9464930364286094313249160933550529761112275992988809071702721526767242374108836\ 5499379214428882059534759100416, 7793787161657127292839506270527465957203058071\ 6994936200408621707112680074960383523522152658219225056589314154326890121641813\ 40788897495919525625856, 498802378346085096549107418048797642839723903313267426\ 1206285352383908929210738973732263651841867607384075246864513429057092836807221\ 68510820487528448, 319233522141491863009137289368734563332571981442963882995673\ 9419264743932748803358616145454213323335717611714833486354408755578912905540961\ 6983540367360, 2043094541705501290365162508705202294491713944980159661871905295\ 3802419184144210393928447211649453145360573197995054092312764406681450684980708\ 75729297408, 130758050669157310502256062583954173014565044777707937443753977832\ 1856042775598175513617473745490074037623367560416235709678529330377072550804268\ 08692178944, 836851524282573188454727156417127071679990261341969297192746343332\ 6329787090549380297459160189078637547816868948042562526339807522014870817496945\ 680252403712, 53558497554086499826651336539426533424610759688869416740833085567\ 6408326834980130779544091980988395627821098326669613242185623999170262958580626\ 876483158147072, 34277438434614427419409927151106675399118715181983426098148023\ 4077565377553078426373742574682817400478798786953134369694552792734671821479836\ 09249826805005680640, 219375605981536533387509348115304220775162500042712268386\ 4156499712308345065200949738152422063250068414707566546511892273926661497512841\ 788894970043910665724231680, 14040038782818177229061473438355535023076572818572\ 7297901559765851753871024491447199778182435411853041109507408352560170616277229\ 410130349578677677245277174027517952, 89856248210036872024957347833613740410429\ 8999007109650893438940763266156506920658901827536929038543666538530851445434317\ 0229290884393050699146892935632056690753404928, 5750799885442346382946986900158\ 5299642076517761808842495515915695757982388877935834415892269243690162848774443\ 7835224843813805730346236737203752775886932628468251230208, 3680511926683101001\ 7979816850915655117239590032547629734865656940602356244295147072426221629606422\ 560214251960592807695176264439072859944840760390461946853326333677666304, 23555\ 2763307718828741414504551621049978944106848803963797362517030167155368920091733\ 9235142059994715269825007738266630047255905808564557740316597080857267908848682\ 803396608, 15075376851693976213800183818317973440140417681339368575874954323841\ 8178767150545307130572235883547817474769897425015535584040765223265508120658942\ 180525293937719988417724416, 96482411850841627388982854122467527318560119186938\ 5850678955563344882981047883576367884934819899879677168384695397017379740888978\ 0079417836629339883724824471791425094500220928, 6174874358453854109019647685343\ 3634365974328118858259380168637205136340993767804170774315182629361193364044531\ 3733544069727469832082684714924685901643109017355897059228524740608, 3951919589\ 4104714103539921399852488661810386232626109151084029811355517917985510136239109\ 8716574916522419188134928552619263587711848836882210001065375340614166042249467\ 80734750720, 252922853722269968575092923858813109549965348748183922113676597994\ 0999813877512607143400268297320122752035152587495473150136547863844715833904580\ 274576826548785815409745211099709440] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 960 64 ,i)), i.e., -------, are 7 [1.00000000000000740307594545212, 0.999999999999995942442423431159, 1.00000000000000192710097116877, 0.999999999999999592356144218763, 0.999999999999999406705858730681, 1.00000000000000095466623311342, 0.999999999999999042564756112277, 1.00000000000000090425807650079, 0.999999999999999277686478128478, 1.00000000000000048737238126056, 0.999999999999999689945183184700] Let 1 / | 3 3 A[6, 3](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 3 3 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 20, 2148, 88648, 7401968, 458731680, 32270644672, 2027831007872, 129881988658944, 8185234315766272, 522759130545314816, 33531625736901470208, 2155834512717905883136, 138357413487969166598144, 8860988402148929474248704, 566698429120818963367493632, 36237449735178853725223976960, 2317462036013508920771613425664, 148324762783230150190261235089408, 9492787933923559179224614737281024, 607710016716384439403757181300899840, 38892950860235833419795138338344665088, 2489174202386917541240411918482383306752, 159292250755538546692840491816280934842368, 10194427530470223942750483959996600503238656, 652433843568456653984987695699287677390028800, 41756334050865968877441615083551330145478377472, 2672448799549261860309512621176878241735260504064, 171037544769620511297236568590527977071685467635712, 10946455515762474687297556813037627711901618470387712, 700569847813766714472427432847982602157091393286176768, 44836449905025241173394309940270926247768251528153923584, 2869526419767530907964889120127603768329271518622658854912, 183649878465802851878840912836715555987456502995944443215872, 11753599721909922378982619006491223266177896625401213476667392, 752230910690685643115802747985422838907164879713225092144037888, 48142790654397911203430510607188533961159029814356064258026897408, 3081137357707767768631829238732024900064891273725830061263188656128, 197192786690580362877052351900422364442436471582924038484551345897472, 12620334391563072717784995982695078749675701913722174569495119074951168, 807701520288091376814508882257845652150491882990699272496274084819107840, 51692893443601221378050698195276461438256874149398433202381453631443435520, 3308345522177590653639915555828147498088509065776994245366513449536176783360, 211734107072767904233446196465567994555902241938812984559445242377965378994176, 1355098306895997152232842577706351623918033880309127862240608714390613989208883\ 2, 8672629023400683067734748629828318350244744364287773853340257119157437990164\ 23424, 555048250637967271340969109117954195962477402896336236269591287872842191\ 34002331648, 355230882053812100411488846659318864844585710736493285222400729803\ 0111473496034902016, 2273477631107840007741641194175455890988679332775013519064\ 73376905868773986104122540032, 145502570094092236755345317435865664697479907272\ 14609982222937608942024169417373359538176, 931216444812441296475141601988326092\ 755629528706628201267268539667186581089587010859958272, 59597852736989339777803\ 613491681383343621715816699068569740355147050307414492113349470322688, 38142625\ 6166728801855549025994973892634731528883140906841403618427827688789560216221417\ 4195712, 2441128041684031175848357847317007952060739146709830361958553464536643\ 43491735035002251315773440, 156232194564353224506508782308670350190126875299459\ 96823102538384796570539061606136670009004392448, 999886045315155969929515985699\ 072243015945638524594489658670658387594666918229497594146252883230720, 63992706\ 9314356708069640420895728573444756376068963911266085016777252236603953522019056\ 60040537178112, 409553324206847317472183525708447688106875237318120784606794143\ 9900561444379362980432061418973614309376, 2621141276225063829062191970000575013\ 28829239869715244035563107023873895970895785335751488859170540617728, 167753041\ 6085620354376698322249529975922998935215257031961440058637736756801409251889960\ 3624688430136426496, 1073619466571573510877826552792265738846317909361461418354\ 803378780773652060809164105430210423792380969746432, 68711645843912717139438915\ 0808842356866847526535434901717221084323149503342800353792116792914434287502182\ 31808, 439754533452390193429026502165463806139720541668097771710689656951990663\ 3154536680514759603298202808972509970432, 2814429013947431547629550273768219178\ 93536845040045339364609389584556295173763809597436543010780559620694121381888, 1801234568987206985593884654912425222474736482011318962897249700251819257743655\ 5540170992606560785474434216946040832, 1152790124160816707007956013493355453612\ 971273161618155836027280096159578211503628532011287018412832159493058759491584, 7377856794477829792778491279410550615129124340963759127745175624011638251418182\ 9451752685727956959745880752483207217152, 4721828348553256095078888379626619647\ 0990589996057524060823917624063342693326614276413172519684139176880862051430805\ 01248, 302197014300697322419772024415100309882205562941817212601208285900070526\ 212347373267489888403038739119240887739175533543424, 19340608915588049135262510\ 7026570181165364072948208760298334971287953489273574978593658493393360707583609\ 54631798884738793472, 123779897058230479821788387285774923879448108235679655566\ 0820706843988114597205994512315269556335446357702400597270807370006528, 7921913\ 4117973138353162232393301299417835618611984925532325381576164733033399735781383\ 282094862401337427262704757999393310769152, 50700245835268192639502795006673006\ 7705107801979231296146120301727123672018870023795523144653775661566442704189362\ 5733662503862272, 3244815733465156618052024336390289755111124264214570625769481\ 07887388719444749487730984838529555753012982832568282016997975051468800, 207668\ 2069416588801776403057628788009862485428231737533158983102751676563309252233566\ 6057156783769287815994440134522101029351203012608, 1329076524425701175447770768\ 0795769061305443853543086934257079162951832588773053702826611158128906429759478\ 50582987072166757845541322752, 850608975633202610707788118717320931225575175230\ 4685030162643310633261653600783974804752115851909587204765237250635973865968496\ 0216023040, 5443897444046511902571205632161644574612366881663607184870170099302\ 273284398168411007766546449997410828948612782212705598590466116162682880, 34840\ 9436419352690982362550511496301406241877269328258347946560148890375833592452599\ 586181866839611978807669410308394986982437923399737016320, 22298203930821533829\ 4237069461177945282360101986131474962398369941640220298109890393819287787486607\ 15375829302382531859879057531290892105678848, 142708505157339477566675045129689\ 8283468562730944998934402767334602771071062323779306009739990842356709886912828\ 904881409149241028024258797764608, 91333443300661580556554734296600858941486211\ 6960728371991103553297253018226326774366874084495934698972122256308564938875179\ 44871815130372588437504, 584534037124348637502318197967898003592616140990042616\ 7905624833356500458175682658433137642730750028891988848044072778336418528721337\ 427484974514176, 37410178375955098318886118390899131448534754487465772069401546\ 9507376715790197691050209500294011527156875254952968660801978137337294979392318\ 795153408, 23942514160611533582792203798773888035945697964155480501025766155926\ 9901758923357426545743659042669717867630834408060031643035934517970697585200694\ 55872, 153232090627918749338481051695485409958151281557695937778311184895321101\ 4224377993133034297507600829284181163321111685205341605887025834737468577444528\ 128, 98068538001863056008994327684714841062056697481198217410885475538285393338\ 2096317587555520265280995443163492906841418923702426081310924546702797612955729\ 92, 627638643211957523433794528904499256425576102390103515800994242150162485113\ 8691185005561179755541059613549309649069319264893954931482989900143573391277817\ 856, 40168873165563463142828669137469937649964378226478462517673723715631880430\ 0323770335310753521633881080357333014535477043651691690358595922874929302806485\ 532672, 25708078825961526832114079602594691842371664998644567471984867731187707\ 4096115320358101714362885226419310196266022393330176579433730177925815295197861\ 76764968960, 164531704486149515331297496722979340949704207551799935533944163304\ 6156769936957953646979815073391832659865909761829121377396950534152699921899890\ 392810457132957696, 10530029087113728240886589854988433561395528525334734585663\ 9809443662868707017628047713738787241624216171559087160544202422373819258460382\ 981684366817851163080130560, 67392186157527337238801869191284624992383632631293\ 7752244388288779436703077248782409445109683600305769518106802596230344841978709\ 7783053904027483433599427378514231296, 4313099914081763665911716578411551087056\ 4465998738884018761252393311478956338570224657977197623300012402077179215983978\ 2448699612239011176017082094554419494459585593344, 2760383945012329777671840349\ 8159820712458074415604477920649987648342447874373487553476749258691610504025019\ 841789986952977938870674679538162674054198793574264241695752192, 17666457248078\ 8739371396031522864801548468507508765310119800622309158800357381468440619830092\ 5447599502262839792010090067623998120024867874757020099221998185687884270403584 , 11306532638770507847489698271473075194868465581119373928459213208911319692161\ 1386513445097920928087015433710533096289134895416741631833896800863475395618550\ 292175712942030848, 72361808888131067406887707970090153201685139566818106144321\ 1282588650144095429393782303554444013091917479244024539092960939811650301565486\ 3665855047792398656774930729392930816, 4631155768840398318984690788851441607337\ 6852527747483421159323163172361129963995417479017309615369848828854646700566597\ 7924307882722757830135513614946556531829136267233500069888, 2963939692057850145\ 0644229933750706381023686423203657227488231742011760768034319677023068326008117\ 9545377849326184763123784959023168127383718920884498808182052980083301392255549\ 44, 189692140291702613405054584152343806280893496452251580548885809163411587226\ 7022672382819607993810241791592939567190187163861718084198431228060313980085874\ 671519814810964811766038528] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 1280 64 ,i)), i.e., --------, are 7 [0.999999999999989870228136431989, 1.00000000000000499456276386068, 0.999999999999997226557270134659, 1.00000000000000049164008237651, 1.00000000000000086531576021234, 0.999999999999998791331165532453, 1.00000000000000131444954883163, 0.999999999999998788019527664028, 1.00000000000000094837525242600, 0.999999999999999335965326570392, 1.00000000000000041202958099172] Let 1 / | 7 7 A[7, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 3432, 171280, 34521152, 3663603456, 555624002560, 69701695827968, 9185509056397312, 1154246671337455616, 147243447378177687552, 18756540025140904198144, 2407268183855732409499648, 309100919165137051728216064 , 39658719039144243041843281920, 5079325864613137316617847308288, 649750598589626259154206447370240, 83105530613827515826947857766678528, 10632472101963713590740649642578411520, 1360856109407040088612391511128534941696, 174211408367219380208017054443167786467328, 22301744168293585064852824363086169864404992, 2854749891612058424381410905625029803006492672, 365398558730271689418467735461570656179710853120, 46768728556676059629735340598471678922779822915584, 5986211961989851721193922808809989048383810857598976, 766227759703322394867715275772730310236322917479612416, 98078194981868320977549256315113073615430593375849414656, 12554131960649157478897681194934775419670342381517922107392, 1606942854218891261708933047027846459143174118631995045052416, 205688612086856428510074255723119862753490809806868268923748352, 26328119855476630333356811533650991830614161467075044325233524736, 3369990332965998094018592114189185692103512058043825040523389829120, 431358686990660989904411984763340064635180069236597139082126947254272, 55213916486200341673683305359566495686014078938726298866784528563699712, 7067387390009705535867896061277477469870273518036481551525076489845342208, 904625917318453246159253226788159555073692117637996866651953733494120644608, 115792132155701848686125558821264266111067930961855763727624590877706889986048, 1482139103759581183738268135126864657826285812578494880738811780896069552124723\ 2, 1897137697053031857705798284952577526581017749540550490791660885445074946822\ 766592, 24283360562421949840759605786445319511722137880911201173044898105768306\ 1950373691392, 3108270041018657976244451429379106069844437797930611869381627343\ 7289291782363765800960, 3978585820341133399647351258002106870593919938072780277\ 700198196960440854682350345256960, 50925899607163386000724534198816563600913460\ 3559115119343119119586555770645119948071895040, 6518515250662572557048013561776\ 2421917689542495013009019014878713280424775844433974381248512, 8343699464864687\ 361982861558623650705212082665887184839909522907519495256403078331095842816000, 1067993519581496938129356285153315181096260456677297936445998658438809131501914\ 959192948708737024, 13670316987067830435147310710444575958605606616580776984188\ 8966865562726834462206472110555827011584, 1749800568239052508065343143768767265\ 3955604074394570804428283547199832578603697766244540946449432576, 2239744737252\ 3275347810930597708713654620107314501285312368799771973209487727791741144882216\ 13858750464, 286687326501409213149467901236820466307484889072945687359614624641\ 231848511862008492253920473767462567936, 36695977899948718126711541617597272544\ 366516900907513687145824224012701825187945372633392427870943168167936, 46970851\ 6716861287432623459046793865933445060584431624546929029367171473513576035450337\ 3645635433375127830528, 6012269015743588224759707230258833932560109994680754478\ 23881632553383675167940315994756241171934401916250882048, 769570433375367429791\ 5134234010945215365998761834211510698635521395453147232947820362624482820000832\ 9073988206592, 9850501547091284885068046059563423356317235601415290611408632759\ 569080423555580872052509587418789563015757228408832, 12608641980545754591335293\ 6779091033920061271953512775968227562451175011580697998793271604600612791610262\ 1531155202048, 1613906173692991985911084626264418988687562360563597418951195222\ 10630404528610094507076229023688401271872070583633051648, 206579990269002650368\ 4607562403011570131536154883834049982832282317797959556942935024042744337201358\ 8455645632785863933952, 2644223875279381416329450971325934460022029463000896761\ 714635805800454116910672001133119089495382308216041387523022291730432, 33846065\ 6047470320319279483972547465623297206285398829563225348338950547941936203096336\ 741782321346251201429937426777684049920, 43322963970075062175740212995671852156\ 7951838646225463888911738911902971624039208214058963167103351386366818552495412\ 07357915136, 554533938826472490073852167485996582899953176064033474388401147838\ 0956453359883608141576710925796527532991866257824536636256419840, 7098034416813\ 4826766612027512870949372935362353875283079906728885351426869261569007215815396\ 2569965765996080323893413972918273048576, 9085484053673641579441795366430239753\ 9377466653883827585391195091586956019105660874674751664050349550563574619651048\ 511015106895675392, 11629419588739351842706838325511205384509375567720009141482\ 369770119022501571128802004954913572822224632326327754338870153564971511840768, 1488565707359522971693514197286989778307893833324485598953957986357160477065274\ 130437184050179178391385854482139539075929989833937951653888, 19053641054270889\ 7224715800619089143628146763217459311760780019915414013805415291543572653238044\ 699047989409619900017851892240701407461638144, 24388660549300513422368251219942\ 6402862714387274258386790814553291514137491333889748242392141256529143595805382\ 21508792268904398716383143133184, 312174855031990649480233980836493431288764320\ 9199696690419063894892084155125138250292166669203375681318552537986927439038307\ 579734055235423830016, 39958381443930860762550308425552372128408163507950820594\ 4310653015926313804903527102903943292314136665559570161280058613262607758110789\ 844036747264, 51146728248396016677498804466020261142784247340879771241194324514\ 4216237048792479687781770594417354737520970568775268623182306942926630763149939\ 17952, 654678121578689044209916013253266825907287259974196650454074200428574190\ 4377518471881453597167237820114658028717117005926160679467650968810719245500416 , 83798799562188546100597185174096057026914457882343232290618123424507406475310\ 9794471844937964015927697965896117325755326394478119073587917210955640995840, 1072624634395471749210667495743894691370995514937555470251384176211256763073478\ 49336211480546471383369534711753543542758167548303144145731675483687631192064, 1372959532026221155875248767791464806220610441777096531627070838178876354155265\ 0495915383145423423396887371937070301712262291243755809295760899322415119597568 , 17573882009935380778529693737168631256722712671128436928093682859420450008845\ 4580339616318133469480879811789897068784608148979629943493857159738113581491054\ 1824, 2249456897271258165875153969882314954077112961805282622846981562074709043\ 3834991823034829303487160492162039184058298905029937285992126418468832119819169\ 3585711104, 2879304828507858643971204001926801952608362198838690415481122877593\ 3927422463341553507142255089099897540462224474009003118509232131295748701943404\ 258356539089223680, 36855101804894336109417178110837424663284985641683767558881\ 0605377522246249505111793599500931333388105872307677411213141602204122013500935\ 3325957171099316559194095616, 4717453031027290595606846375460997715638088751791\ 8334346125664277223566495640690821318635896037759973643927877858713098776437166\ 8699505172196294884270091854211473997824, 6038339879714290791758041360233037011\ 1529180197880654422246330674669859298134796191969426475576828794848980044182813\ 273810575279337605613021798746257376479672607935823872, 77290750460348096287710\ 3359769325648687333459205365242966484384833291604714826809972421592873830737258\ 2797695951374453162697552424971345635345850431663728514836208484876288, 9893216\ 0589240846458698975993532118841505498588214670426678154388748729583287775807839\ 7650072889370058652356647934084058712990986787600028318028164142766348916043928\ 070782976, 12663316555422959446054525146149400441387138080633693989192053074191\ 4375752765011688782653605457721178937109501547532580166284415013306910030461514\ 126631598057576673925119606784, 16209045190941357282537015264739522212598666458\ 9636922075501821060666433128002532581799991937490746112400133135884663386847167\ 95480320464923343777335817395817910357085144003641344, 207475778444048330657398\ 4840634293893888816360760804185699711118247979099888562038280851949787717873976\ 570092656636743971795829477534758966629598173396676422624302203991536999333888, 2655689964083851566887562492488989786311666125261355262230982001349432684520788\ 8763781581635087955023908478679813371013537599554271742727703217621012501373644\ 6580902729791716485758976, 3399283154027294801576894336875446636734352282056922\ 0132439261702366601590594666791883970031030276540484982854243486988153374040139\ 579177846072608313017168442408762140244561015471079424, 43510824371549765142547\ 9847911281991009912316053160396470981034788795430317371084297561473914387803916\ 2392105995043054747396481817002240700942104409325866755696558197650800773812726\ 005760, 55693855195583266702899360682053200023422925257829065215874721999374768\ 8294662333537931536855366965806474925902303422443889384837454171717906907474312\ 048262064597332460188696884227388473344, 71288134650346929946650435016021481449\ 8836296315294637286192478317946816582540617992725302757693629177329447322373860\ 87989407743185328858355859080549197241303389953412458818434764965815517184, 912\ 4881235244378289111177761121234752964564647199542153419333465630881603263773414\ 9172563399714797246046480868325200595277970384004521505231910246369423341392585\ 55774984634345003314705602707456, 116798479811128243324838644883899818523703851\ 0752180663320522831306086839442010605417510047365202843234484570192287351808847\ 033729394859164391542378534963395296757927610015930191215695896260902912, 14950\ 2054158244072018655186400193619639750541194209831492775351932718714655664071720\ 2276371937043457474878400754937150420480913023644168697950582819910117812834130\ 69464441618496505034857899339284480, 191362629322552417193452890075132824642732\ 8915612133309811086093199354769139230437975229857931137495081823203797219947207\ 0624125393018786488079347662140335556906699113592183393558063139788998727172096 , 24494416553286719364281716940750577560876111203925838865053156424943950531429\ 7545673170526667910529788122226530388380857538139201646217700788733021551403377\ 9333432347085338726465049083561041455661187072, 3135285318820698430396406451316\ 2709104631861105991986673102819357141492671964092229207704190225188952197431070\ 8847915052156558887828564266829475129604058301838446713288800269627293228000408\ 499059632898048, 40131652080904958768871489015938469641695800374974912745440187\ 2480643387643062000972083049805062043845892103980194410330429695147729424064596\ 81709465613708724790905283987987594252772917638754720904573353984, 513685146635\ 5832468384287236507910082964262347283673475370556933146927182556544879072130584\ 6915418961674319367215966165039068887665026248235721053610641851552991622750492\ 59128042810292940042837738906795900928, 657516987693546768256004829098479522552\ 6485892710161740155426498766375906423265850145754680043209791122419604890208782\ 2564859977122709685963109042070888123703081677779332970107413245894734008545780\ 2072088903680, 8416217442477396908769237062676052667023369973078370566332656115\ 1978592250060794568212253886997481637925837958964334694730415542212526812926689\ 778166380240512482478359524978321760000750548341025660642690187919360] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 16 128 , are [1.00000000000000181875122367290, 0.999999999999998668676243310589, 1.00000000000000039150873132701, 0.999999999999999860163936592823, 0.999999999999999886342372106682, 1.00000000000000029310934797385, 0.999999999999999767405469152045, 1.00000000000000023735366486594, 0.999999999999999798557394792635, 1.00000000000000012144306928684, 0.999999999999999916492610658708] Let 1 / | 6 6 A[7, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 264, 39888, 5921600, 694131456, 82460959744, 9878117756928, 1263779597926400, 162750935139024896, 21280249301340258304, 2725761106671077163008, 348755713590214808043520, 44281213842824481489289216, 5649612847520823331094790144, 721861705476525125361695981568, 92538813901962445780324272046080, 11860284607183437365653402231504896, 1519468188198499188333539516150185984, 194524681751140063819091982260012843008, 24891866678896479081834651562513876910080, 3185618308805304940142901124925757184802816, 407713387228791834682072254874040528487317504, 52190815610063102183770064921151173500944252928, 6680937094740303140955644129268894971713458012160, 855213991074153055666480726809565794237691593752576, 109469259305776482053000666720110714764129722406273024, 14011786254013065998028194281053096373555858653753376768, 1793479420618653041404174291937707848758092622418768035840, 229560921348048770753671328014519265284708627980691403964416, 29383895335393474371948821813219801877344089443585383888584704, 3761137726564042696706952267999991762360854632200906532913676288, 481428739407669104177372396063255322397506095544612919596548096000, 61622837061925288388279195931433955693409088599788969222839621124096, 7887725556763533706566018111290948210326869678748304459782405062918144, 1009627021426854059566827887972468225037889585749716852783894907162984448, 129232185822794899330239068657886737678183076452531764234673622692281712640, 16541716644066321005000678345203898339325189318370523813911504708404108066816, 2117339973941001387677022931356546787893310621957932876771609416907315073777664 , 27101964082287917405369442403383196988067731339395100633003874946958672519810\ 2528, 3469051558752342105719992602423507095597185749310736731178263695305282652\ 3119124480, 4440386719218430604387487869805419942526376140015599308615947180820\ 450062975952224256, 56836941892860909805700577096065999874711989106800755159439\ 2492807140566285375613435904, 7275128542783132584460431724336319292459552432493\ 0809208352027496964392339243527892369408, 9312164034690150797819805303940755353\ 662653268928939346937920688102765894498185856061276160, 11919570259468001493043\ 91651609405286494928563587808130459366131043175809062718451315204161536, 152570\ 5023408946181610290094092180637045059314020137519089916339299120817922276473029\ 87136630784, 195290244060096442282556965648365999514218651406736333713486790717\ 65177809474778664002088461139968, 249971515156487595894953180440595481381133601\ 2529106781073941204489700533015000557355835499269324800, 3199635348745785804106\ 3788935765413341312154129868869676393433022071943254909560188182476156919454105\ 6, 4095533265610982603719465903908352169739302076581407538308975414558478277898\ 0957839539665878898173804544, 5242282530826121231817492804224775947463272675542\ 440114781602733326042088741840405657289369440835315171328, 67101216689747996182\ 5739743411854638234928952916360184439762708970538641949896638553171809632933848\ 515870720, 85889557147745993255864636826717970463202787958632118293666327043297\ 325581337409892459824025039804579159474176, 10993863342754089156653350973454186\ 617084315385444949130325604644459023031807841947450140623554871674497751056384, 1407214507447245338640329214924846628232057436372816642791395935015053355717917\ 023787188670180913047232446807932928, 18012345695294754593890165414085182115721\ 1433436867233198424944682003097922121415831791102158849243073334819558522880, 2305580248906905834894987393595313172853996081352891000604844851652448049073163\ 3314300766404891904240385791039086002176, 2951142716748350709050883604081532777\ 6572110092504205547163029242013339228740722895882857564344947649852646582536676\ 31104, 377746267896071925517467892831435251894009536805790979718511100475357651\ 821290038523831353394129026118156771605089446002688, 48351522276449943291049057\ 8935428673851927990857994359382240356934719380271803911848014779373414189149297\ 38642958380936724480, 618899485361232473787439837779187461692987791132356560470\ 2748442174981875015983163817534639289348435887595580186352464550690816, 7921913\ 4113232282707621482252882404403893390239964302864612314866983388907060014144794\ 4384767821566826958530687188551445138898944, 1014004916767633355085520984035188\ 1337457432229652948570360120083765159451105829226656315798953979549301468144269\ 6974867816993783808, 1297926293374052420113986724811504423081433833692399499084\ 3589330377340802644927047360415780327810874634553654237487065628768888422400, 1661345655533602922537836625410596261628623795183517902081800100945849321262648\ 482857548672570760433583573756096525950942306094574206976, 21265224390881526269\ 9224373278210386093220164535374613443737951391470499837160345589912812297305715\ 517125343332645163761189518100769275904, 27219487219802662046763269730734788914\ 8704852886182341624027138952523103942090029313070156381586091535209890570949934\ 23667959334972275294208, 348409436422636848544790379847436305356325187450918694\ 9806781518357131807325284347755441605557099759984601757122194043466363188210260\ 277985280, 44596407861265156623587095649402701005829732243400695753198539330972\ 3174152462504444390154624060025695675557114336065152510733548277665256964096, 5708340206351170815321625879573414210426605754430357404892194579126504955927040\ 6156781911801727987384197658896314886283090004482306781107783204864, 7306675464\ 0254961252346355942350532967561231888213421962392906949525800503798481347082324\ 72041578090979310463554645562170011778358758328990085152768, 935254459402214420\ 3485474339696941749526767685409207864573414654842899337903524281690431339132428\ 06867110811101512379312352349288478338790814950359040, 119712570802790930081993\ 8023929577990906358050042114325106692682277048291573552361800671283422377949849\ 33036555720479346876318315928690679571215533735936, 153232090627954546266870417\ 6971852931376126049637087945270932630834296167037825230285982039392519337073403\ 0502400075590580905616279518966996082806325510144, 1961370760037231486433278539\ 5531995694640513371808762050762152348470799451487277006299591881968573725234689\ 65887514777419716337391804037832661686289021534208, 251055457284688078006821482\ 0519910029991578897547866053670982426143709387163747290439989461503864891355559\ 02782892153065741664533317515584001406223345778688000, 321350985324711201741421\ 9501544241627776516423902153147931577995953574053608716262633300580948254308556\ 3254412602734594184414571264152847746116568597989924274176, 4113292612151727416\ 3430750194896485004321095432956307603226493772678542527226781136568128780287361\ 96207597807621821712762884869098532447075698248956364613708939264, 526501454355\ 9285295713560716111210702192965110598442916388236437759221508038380717922709030\ 62623481676948208725956026773669267914420878180506814556013798543304163328, 673\ 9218615750397646430733134277348076330956273303450872742585924326405969663497476\ 0003556400634567721554255120741287116066913920842139520708070161621768064355627\ 171840, 86261998281652669365459396647724887178875320429065513786938442069286156\ 3767450404826543121121697976343112210996096132541473131625981725081289232867430\ 0787001277741531136, 1104153578004753673581994421255085953551541975508352775283\ 6077735032707571948712935067791562796681738364706428763033179542057128558716194\ 77979008758177904017179470897086464, 141331657984639160748593912606658427038768\ 9750722891112118499584836363568299727575558724986431848650725814132298373325685\ 21796855802421899677005175500551971129532621466370048, 180904522220325671500087\ 7742466309705302065724613805196949396968491659624378927385187009304726808940435\ 7859007929575725954497548659359668017498896889748010247968033911613685760, 2315\ 5778844201926864575608150890025831100926620584725293452774366350586535492344061\ 5681826339150851030621943338405682216424228493719069238496397083109051855546757\ 2752739158982656, 2963939692057931595590162762363443908859871088685646501026378\ 7381541492959497296411092967429754653777560211756075519172278574821658875122594\ 3286736534263472381246051543370510106624, 3793842805833939196733192637360693103\ 9119310054535471671104786855638452331738992693999949902229656672299598948153771\ 731497991994640739388964918913522143096450577045609067418346323968, 48561187914\ 6769929616739399814037398251738862447960424138560328389901329634322743924250254\ 9106241163978014130742678838601606696821283327136782775905378524277110024030404\ 038724566384640, 62158320530783745239823780998736471728754092340888880837108021\ 8385715067225339476388020307606481213682325967616998865750898413380603751427458\ 296435449410716427737304607747742241008910336, 79562650279406147998926834051025\ 9085947315490704048458156186443322425450162590122701827219546782657002823973535\ 69758650665788295949366715649984230645822294006989212263438327104059792687104, 1018401923576373072664895582567432916735413861993891102604656512244995816553712\ 9696144246130424132653579023283930405654908744265379508701384418473753667383328\ 900233213721756958463246318174208, 13035544621777776564437539930496344337612734\ 6792120898703645048957742788532625462239193993675122721623868637994770718438068\ 6022916143819520678474359858762248745046202270638163968974425738444800, 1668549\ 7115875417330172145404257806169484405917030851712354507223556944497027036789383\ 7867298027590562803698733963716011263993719402167369809279411348671284346639321\ 969256930196271873103501459456, 21357436308320597419925976296473475531398433811\ 4241757963854138400296517586379677675960804883186206994255135568351954099187308\ 37740652113875956842172011699016255390120978937015625641567653403295744, 273375\ 1847465036801605446158339662423566313512058467327644707980138663044344155293704\ 7717756192729077155377112303705130151640743258353459382029433536979046253628179\ 24684126060548170011450775215013888, 349920236475523991900916235185724730525410\ 7394447186456715972749403993675439151302935816152274377017954015715489806778595\ 5079885369685703694724987740470453006984588892229876900622588268679553915813888\ 0, 4478979026886718633370507374093231913188272384785710092080264037220198241326\ 1586871456002817664362238734054792233425554608963719946612009508804991356443021\ 536165923006293206762364442198004045572175036416, 57330931544149858729429602644\ 2805034403825942502829108351583850392771247289090432405317890207148853108664329\ 7299841788219453872130662699785324817524716175950701638827836250935252131278331\ 686206535330955264, 73383592376511978942118386963704447661451424216445899434621\ 5358903931170475305057023939454986128552486757730174255667140995592844248306912\ 097927275047978259098773283635355632061543881236312598736283860205568, 93930998\ 2419351814958402717522019394676628443247692302325873809489863778016075746213342\ 7402340483359432898285130279707638549991217968820172164524976290932844366709272\ 9436979315882650075293414539001687221207040, 1202316777496771586070246266712297\ 3210587427969312283531380469378713551190302071165733327602342222855907874962081\ 1459493072247931338711577148120053049564412363546854981990158539749644497400546\ 42655286991284862976] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 112 128 , are [0.999999999999990388236009030908, 1.00000000000000582559077365528, 0.999999999999997634506806749102, 1.00000000000000059541019970655, 1.00000000000000071680194983929, 0.999999999999998662892212831690, 1.00000000000000123871110153566, 0.999999999999998800625601667184, 1.00000000000000097779413923140, 0.999999999999999364374990068114, 1.00000000000000041478326384909] Let 1 / | 5 5 A[7, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 72, 14160, 1591616, 214868736, 26304431104, 3349533929472, 424387993419776, 54973342034886656, 7019581853934026752, 904062319777704574976, 115204830719461902254080, 14752866070344422159024128, 1884784688641340446693392384, 241371743398789291051635965952, 30890049474950741997231462678528, 3955212541788263967555254394814464, 506435381252924170458486078611390464, 64814445597302234422204947122140217344, 8297637824955010217553598201962409492480, 1061850172242751874888645128482616361615360, 135927757168975825372891122732089566709153792, 17397857302300023372262275205229164324433428480, 2227072030599538453109003516725746451517594927104, 285063761090190323715881275247509046628386651242496, 36488421930473589644758864691469886903451867160772608, 4670497842770147438530192959886218236416919458193342464, 597817893599985240861264215195410287476185825487467053056, 76521139383969335894632203914456722654420823755549558439936, 9794629750903486492268866090831448228394769819917410371633152, 1253719886145180358896602392530258845863818755114509205172649984, 160475610455532763258289866334461614747197447697857908310653534208, 20540941228412856057289483106351382619524437761327457096391049871360, 2629236770428719540668856390610861345175834940865734351561069504233472, 336542418963503416281382259088516524695555718206763206780630061969047552, 43077407888581519761710403713358120371387785582385106366367438943362744320, 5513907138179197349860183190468799887613914132370181297705961689329564647424, 705780406961128975397024240917706498061212295955022797990682807180091302346752, 9033986957118663963847445823264033355540404909214848436851232411612278954970316\ 8, 1156350734294973754123403630526255919764625600037836735496040871381597327004\ 8997376, 1480128532914868724240685477056643464713415264685968931428923086378564\ 939124333084672, 18945648539276212738617536059207709939375142680211564524411862\ 1782475162579359313690624, 2425042716291160325077572826742188277439507317293476\ 3203027825927718580158354885684756480, 3104054888516185823084962517010494162128\ 609739915813559852835430297669546779751630342455296, 39731901221839537121350138\ 2464453790558094308295033337616769207727602627701049482658313142272, 5085683395\ 0333061010830895783401045942256863555123878772305385890963192344630837821456315\ 842560, 65096748209093571023028591122273219341041697489008740985036763013869888\ 95571342328952005073043456, 833238366925537078266816132256304482543625271354690\ 642057289394943764480141544694526715949138051072, 10665451266180338133628527973\ 5455065902716465354246203735576233755930076365167368368564771730560647168, 1365\ 1777390515777554694736058884899632642770588207787501862018081781937091743819746\ 235298615591738277888, 17474275243509694800602569138851580142193080392730770238\ 22167665386880671986710516471141127544086508601344, 223670721315139176903121340\ 3298298838472444690609330707152622179839821509706913478496327045327939482681344\ 00, 286298524929615874130362095650554287141155396231676932960549377551105887736\ 65080444559316917967854145523154944, 366462110953682865513493253610560153858766\ 1027111468653825519177170720922132303031339370837371621624454580273152, 4690715\ 0247839679910255438139456416809732528323834924451205325022675893677308202758437\ 6068571072004328218278494208, 6004115230985154158967919352571150799241188496845\ 5114192278693524088480731380269214447223358127371663611256467619840, 7685267491\ 3367826658161028020755137162901696722328184366623364325981667611227225359148466\ 14004720490569666393291096064, 983714239706463479273055658381159701781762125414\ 859189377982520813281497274777077112086714560317069051473291593218260992, 12591\ 5422576959283810243785532052010386991676151705870700265912832339275956611595922\ 597853755334922388837545955828713914368, 16117174100752480938859465589633850661\ 8662382211561194553709263237096875545365646355944316201813885600193886483227694\ 78483968, 206299828381276804744222871876319177342966318388263984629553468383268\ 3403602535400942142134076063591634451932295931636142309376, 2640637804309127826\ 3671407590092432130598742433656129765551567288166726660478426311838428897263203\ 8863406585603437461892711317504, 3380016388805554227462028510607050936163530479\ 8292967042083316904041518750846293770438823018164998444008469757818417893676242\ 960384, 43264209781209100126268255479745567847701960016996209138423688672222737\ 54308546874883408815292307135724811595094657397335002999422976, 553781885174063\ 3359020564514949900011214291482657559098217847776206278721614794247084188414462\ 65735628314228185828558423113148120694784, 708840813015128938994184830189396053\ 6910498910115822963226123585458788491934432365860727109321330734153689524707445\ 2610817698430699175936, 9073162406922211467296199321112229401297971618590627849\ 9459340903575185586328774195020231809224517347295504403892607454120492212687533\ 50656, 116136478804190830234422116358840889725324571216715535524477151454816232\ 2876715205324734068335516316962925713487346023608719256013067784290304, 1486546\ 9287499049780831452823157057742158399456370070959260531632881077636596349719272\ 0681890044676825968866301056957838998983720377040666361856, 1902780068737488281\ 9172522051237241020067425363415127867618387303611422375953936400413092621079954\ 654759293824073304421118819142865582395081359360, 24355584880409832616351169098\ 3143891999999331582435285754808877520798821252708711213520397385036816662990214\ 8492900135683626793347894561058668412928, 3117514864645234247794640817072019771\ 3840200392091246822577426764598888610748441104243222859481888845151134752187944\ 7434031593215737464695140187635712, 3990419026781908997499154795989573819520443\ 4775557892353187825726861350102246274239836988716063260055036136117073072809992\ 332959333898363908590007222272, 51077363542581033942463392015005519900199675501\ 2178428838588032474333547127126913130286736782058648144968760616323133367043863\ 1667697060093120533757952000, 6537902533455744634294834624977483697701502927993\ 6666437733445103165677829009361534930888159703581475074109449595239125693923212\ 2873735426412117954796716032, 8368515242831822690918687161923148814670367513834\ 3562119806860775738988077993403368668030920386349446483206594668974846804275137\ 746512224489996115315873808384, 10711699510807131820150949365209914834035547754\ 1008008052642134431309136316376009398784074073292193763405787170856677025230205\ 56602517146183436769363177922101248, 137109753738603686278090393913742359690921\ 8874541669455915710584555004449293242619492861809907131321051861805753838831571\ 743043209901284313421846543039985010868224, 17550048478508399911119341544360206\ 7255798277872050392463156380745714763033572195872705120195690197487510766257145\ 151416549944785014902579972100488246512999888584704, 22464062052522325104161281\ 2295455924390572559450894252127528587910390773010440071139592815570011844497807\ 45196049778660555778006412071061154505578503363253920191217664, 287539994271993\ 1580271484226099090638607820306639010772358002466799419206000074187752865890370\ 147961511335331255314504585224491556661203736501610016732375315879464796160, 36\ 8051192668403903621855988705571981199451052353348584362664681019794632586786289\ 8653954320000095015841222698511225669830116934446271404051379429299387108886944\ 07239827456, 471105526615384856751280325869401213589860686412871273065883217835\ 0983771398737289185591087842702312679358466170436631903572228413187059657359533\ 3388466590694683877880889344, 6030150740677797022681769742316265213103941940980\ 7333724705981631845860054805925915338287857111659577376151550932825150834873423\ 11967965626932316798113261951011590995500335104, 771859294806742730050478933533\ 9916947920716774440084918795602315753565397766276017289164894051596392064399815\ 39901920564746296091971770797732273724878462463186756776774460243968, 987979897\ 3525755249422804043359201054839630945143817539944362658399613870598813486874384\ 8093815584588249512323490704979809335299256122676974151788956140272097994629085\ 224622882816, 12646142686114158190544431399829138218206019042688036037169271703\ 8536732916047670673474551487926283285642936334401093137108642439983978807813448\ 72342423396027109506476128618669932544, 161870626382245570700988188370571169158\ 4279688750438094197289997168233179822384289620354409042652010605520603599711553\ 258745057948937211807853859182613771271753197612918181813398011904, 20719440176\ 9291197083775280854900579598797570259125548991241141198794901436771205433859482\ 8611553467858770834455744688286349384424427444172324497257135804918161437822431\ 73128176960274432, 265208834264675553620910134782550792463472009582814521279858\ 6276448857249332381144115390567756085109003409972197979070022904212027679976254\ 9947985505168843936962395180643666814987759779840, 3394673078588003713007256216\ 7751448718932318833271107116972143716580796024142865190979441461331271788423995\ 3972977358982697206095239727215502684266880651574356382370336755388136249731160\ 4736, 4345181540592525644208348437635555302151878463341575705608039835512675851\ 3952718624937867953943331093024398738725827749746367209648962461088196847668008\ 3455927100034584024806735348965794906112, 5561832371958512004261571814350042018\ 3489729993384307313465795298214857766394288750709097293581607198141623578750433\ 017167204895405430354629690901205112390632049345838198079616254757262076149760, 7119145436106854824474404344497033582768853233943093601862644332093966957010380\ 2173289415715446013168372787958564557062837630879772010673315893495658016737048\ 79342822804018551243001069972985217024, 911250615821676942547109663227428605039\ 8646769282838491592992342168419715558521559689905156039915261823414585489684034\ 4514066404961297806154117130374641525978744491471474901907126929385461922555494\ 4, 1166400788251750826786181382900219213157047427152673495150487479489678407252\ 2864149362970820743607939830605342008458195543853920114401133797741057222598943\ 7220539882571061136506359354180575322676658176, 1492993008962234230480827797714\ 3194946751988852319029195817183707894244397472265384276675465277008611448051114\ 8102116977275711998904833682881799276185891148470190441391255761931113359187550\ 89892585242624, 191103105147166840427318120171310979263058051224215963754459528\ 0656799590593480533374763454150430117452469568702174087232926910783294615454212\ 952251499664990199085639206533951027609857821097941556663418880, 24461197458837\ 2602071414625879161841737527348408573992173630005735403485348755966549238402398\ 5307119988061854342404623214147257792811002163495573915737381971550703726500315\ 23996232353686580392667633871224832, 313103327473117839572648891533478390498407\ 2498857681710270094103150702362333603405150490515031032506187337607213991673899\ 7363103314193701739926289290936155110670980077200143172426129930598011746629587\ 721781248, 40077225916559006456024972138195353952667386428616304619067766941536\ 9629584826270074827281963415377522945844510007974003651522028488929834422828069\ 1119331906383162044130409660248151399081408988176241345379172352] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 336 128 , are [1.00000000000001792278463086420, 0.999999999999990511170219173446, 1.00000000000000474742719178923, 0.999999999999999052785781324114, 0.999999999999998531539917841683, 1.00000000000000225266727366201, 0.999999999999997679433880480663, 1.00000000000000217400120580285, 0.999999999999998275273213549967, 1.00000000000000117821661407466, 0.999999999999999256694544500490] Let 1 / | 4 4 A[7, 3](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 3 3 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 40, 8592, 709184, 118431488, 14679413760, 2065321259008, 259562369007616, 33249789096689664, 4190839969672331264, 535305349678402371584, 68672769509174210985984, 8830298164092542497325056, 1133423931293443412771995648, 145178433980808060506090766336, 18569574125430995791626031333376, 2374857505844681357736278554050560, 303754383984362641263376914928631808, 38882446615047084491475841211277770752, 4976954800300914994957314811379593510912, 637230138488399529932234090139772350627840, 81564429682445298527990213956536191078629376, 10440353313768257790894824671338334233043140608, 1336240249025916697095935292373988780266166943744, 171034112675045528655896503501398325908543631261696, 21892047038516416141086798656178440819421658847641600, 2802220142958133387624462014582394851752008648709111808, 358690006071829350967796160801685283738341442343604846592, 45912541323353496897026849829473654805995433193365592604672, 5876833555914830160746354141587324680005095162473095935033344, 752231146230956284308111429453830353960421647161800796858744832, 96285543005412858447120613252975670806896316650261562523681554432, 12324522127909513172378384687214273531820581731988574746411848957952, 1577540443849995806406307750040959802041165333180214808490198616244224, 201925305663511245102515465541231262557073475696667899044003630838448128, 25846457283654332871992802747074567822701996307584605035561834002759286784, 3308347382381015475031136737063293693909813876923971956600000477691314700288, 423468293946838914925971239840339950516364041550343173874530295255934399676416, 5420394046996139070827214849870064024750450688040269422997717963919526458084556\ 8, 6938102204972474322452018599061343381760218921636013235966005204293253037696\ 221184, 88807721332910923818954964674533419914295160518617908417087730589450195\ 1666483363840, 1136738748292505939376045061010834552606302196320532934030688730\ 43962876330129794007040, 145502574813396936309337094886231610373676738057335839\ 87742079794485274269087413242429440, 186243290178621530292451607182378050904454\ 3842099776310769603141460284567142873691070660608, 2383914152338751095664309144\ 93035270807734145046433076781293883860594346107381770513769562112, 305141006547\ 7333195160100713913830392543465524469456816762085759960053452218642901375665360\ 0768, 3905804835540304799871500924695132042174162024167472845615306540155500328\ 344575279364600361910272, 49994302126501274694333652633863237735000956937245646\ 3156448860933477302334253979724457065471541248, 6399270632682766390034914178727\ 9155119304991313099384359098148749665111555305161671325377547040980992, 8191066\ 5057150409070568707401158702835299507942323659796699753233061551757969564570010\ 40685759476006912, 104845650846464716892551859601641547816472185292373656938066\ 0611152673528901750818810080163047583910985728, 1342024336891934428869681095153\ 52786606696378992232198402576912517958908621351783385477967966385897025306624, 1717791145141803184051555855523451218679548808048850607164475257529127780665971\ 9186545917420613290882238513152, 2198772667778374286067760524853302630531268176\ 134677181249844336426196265144549211650569666811435407991352852480, 28144290128\ 9318405016429929337726186316979161898145869207050595565980862448042514102272529\ 605920647322033121656832, 36024691368754362430931803485759080340241836819680610\ 953950821555766356860880783028639446542472050842041335110696960, 46111604974534\ 8869708811582797295313062276923826727368857991749212281815876861707702908473051\ 4388474355434025052536832, 5902285434516177658300852521568908884633640606637664\ 30022886376560985583030876120898182930308122148929013261117394255872, 755492535\ 9931279223610854889157894845278724307432121726013094416524029100092673565795811\ 0711975019895792346816266352197632, 9670304456685917359452882406898762524278142\ 5194449870686107909065950145049856810717873529032290418557642868621238352719380\ 48, 123779897077489898247151662213430656421285888873044553011823806975749457070\ 5215858630993622119303257626103119723404297745989632, 1584382682207533071709797\ 8419038642122267690327145455446260382843806183391115573887304393646020846609502\ 5423112882785089503625216, 2028009833462446892043671923947702366780560813732070\ 3839044164024212139861576135225017664245137869326584339562500521249658034454528 , 25958525866955499944886155152979676440448208370175770979645437992692443879599\ 80773838465088839951635918707631623766447209021391765504, 332269131108255389735\ 4812434300605988335226524686527798772263411653646106701923140569038843926040710\ 85053142013389003831746593147584512, 425304487821888875686910765881811129060968\ 6487297368098538166036125707111409509832830944737798152213987885403834039435845\ 7923681531199488, 5443897444008466242839111048639507404425893691310716760893149\ 543324284167903588656497710219677396999128149416802077609188942535556258070528, 6968188728459882874555054624690479586031808615365696764708436350037177616370364\ 83080794852361798005950610250749509239233319947071860867334144, 891928157223057\ 4323138135207104456325272583481669783739568441564389469364004152165803406688546\ 3823145876574125032870910198015143349611285970944, 1141668041265785481619251207\ 8641610603083493672088980563803941611359108561739741796929841537754822660826943\ 885518186728116614926096003262331224064, 14613350928021065379241613519885455849\ 5609024522145636340932819564431216441957558324655122730795703463129149536747302\ 2606045792314516568695868751872, 1870508918803357615770794196699721204024309801\ 8505555638236968747221520920200680966029509724445997518688347053238024316704135\ 6295702772728064582352896, 2394251416057218325253586496862816759619866031452772\ 1558087997395066993900474815355187913575563340090692912973734796369973450635040\ 010119151958792077312, 30646418125607879599805609928187517130140575068013547096\ 2705078857028560187603531554484398609031018888470441320558924937162929622456781\ 3590922349353369600, 3922741520075709149728747492974681407007960706949327020407\ 8483360289228472844394555199694711292740930003293738382689982002704068339848988\ 4468760652569116672, 5021109145693448454708063903356243590676423068700514298071\ 2300619223882807490554855066189094909025519245567597882714551584048279610729682\ 576533195692374491136, 64270197064933100152122000791845643116321564277310722019\ 9125760835420690796993993461949279901757594303625303826008645891622704753359044\ 9972525534319104952893440, 8226585224302392836410639405479908863674931734770767\ 9303084702761140118395742588919178603299770271228443515753030738456253783965119\ 1549234997944693525704983183360, 1053002908711842459404943012945197709973967297\ 2432501097881143727050805264335422056150667615325820459067926316308767915887065\ 9688692846012133009520808179701729198080, 1347843723150128440350155507794751049\ 5179497744311925147630155943883067858322815574763062746485283901086270679273155\ 136513748144734697777568094684614950039565709082624, 17252399656331516252673238\ 0512658612774790934768589848924159746542177069443541840173927090741432476548711\ 7120905649683588054531441970716608724369564652305042244011819008, 2208307156009\ 5712679025270909028654249910908907482965317119501278116155732804583299555931537\ 0262757171287116151227023769529643558145750593052787317717561734054308277649408 , 28266331596928050170377271537333780409627323793262550926769225335991634744802\ 5138007595185130782231029764347332477464197573172458495481001536620596521674895\ 78702132587003904, 361809044440647953625672300072743405519286401912523267553543\ 5969001333184108425454020693712490197829050399721899073082525445547030859274677\ 000059443812315346531838489960382464, 46311557688403461594161069415994363141619\ 0058831168523428407335737768827296360458568869980708586005115265800533907725865\ 166835073749899737578945654489484147920734486044765847552, 59278793841158339747\ 3979458282338700119383955189690108624234933189000886556197906713838176586724763\ 9478203139563924822164280553922254162431668447917178459802204148089194775419289\ 6, 7587685611667884997647531995553653033481658647135178905642910357013358452107\ 2154448060851639807494140784718067154455481972305727467558852178339723874933707\ 34792648105109194316709888, 971223758293541837953895998967855395089734899498129\ 2153936035642603062823745955769319048604351154348625329686697977938037273478749\ 38546786295829487962580771674992145985886111523667968, 124316641061567727715962\ 3515809716250756985337669691402078842765368048898742035370935448811929578404387\ 4494048383503956759593225610507935331255791333618863570473498073492840971473466\ 1632, 1591253005588123267076405271070786711178229759599788102992401423590856934\ 2009615583897075146690501577114211105217551614037498047637759052687960071445121\ 781537648204499777118012293272043520, 20368038471527450902493634002356679964201\ 8034805896656584608076785544678522366714523658486999433572107681846555069083994\ 8600376121249496902526835417509503758434793813379623163644557240827904, 2607108\ 9243555531463069672611711396215238298178066186857663341702699157854833692597570\ 0409228022898011958914142567459452747809283750357142558845925472636887173513642\ 221099919040986559157370880, 33370994231750821046662657602472710735326706760488\ 9894898563742888935086826714971240796730620679595725212905291305204525125411733\ 13268008855163371660357849707822088644226777010811270363890057216, 427148726166\ 4119040732460942640083741106278603288549128979632626262691761515083764194143725\ 4462624518496261461172718117596673683191404950976240087549057495966542413247877\ 16581579283937864028520448, 546750369493007441521069927949534248159577989926916\ 8691515147790532038662634803107625909336088193477614990733811980494948193404901\ 42765515526513514832121686988160265348600904767933995235867652784128, 699840472\ 9510480736886098738107679976140507633478580504126602363506072718436907574502351\ 9199726786901544136899477801932214552622602563851601192610928366034290601747515\ 372567574523767786574228186202112, 89579580537734379452028486834474091401829112\ 1307367142248419562614771650907563598329171933309583541844339700868958240644708\ 6369937118057895087089250097718833970291110476990704596649132117926092291964928 , 11466186308829971601342327385776799675936766841627143171202572312355562367558\ 5991090978446625382273366341801252139632187170621734861030144306435613439365216\ 6937621875238075937784309530707493951362775908352, 1467671847530239535665095789\ 3059664297291652845037378906356757747698046884329761101736561963916409063016389\ 3715257433362882767919603903031106992141097439270311158267977087890151191133292\ 091895412222404329472, 18786199648387035765458443938739046111492176488773513855\ 6790392386621813087115453888947106804035024297601641847145828450633711942573977\ 12095509946890486703757629566486960878176844918312148832135017468602089472, 240\ 4633554993543165518894334785618632864986867560548483567366297605651002286410376\ 3204394858872968562693519990331821443710124269679846647166003553002039735770320\ 75290816107489127729977861666903697544235112726528] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 560 128 , are [0.999999999999989870228136431989, 1.00000000000000499456276386068, 0.999999999999997226557270134659, 1.00000000000000049164008237651, 1.00000000000000086531576021234, 0.999999999999998791331165532453, 1.00000000000000131444954883163, 0.999999999999998788019527664028, 1.00000000000000094837525242600, 0.999999999999999335965326570392, 1.00000000000000041202958099172] Let 1 / | 8 8 A[8, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 12870, 1126428, 476296568, 99758356592, 31434214782944, 7940509758239168, 2099920557874626432, 526350387005420619520, 133788560055876727864832, 34071411961103131623496704, 8747115569796137362992134144, 2250037484537183518494479904768, 577773861195779360603019633745920, 148052907819290494972503317302853632, 37866039213200539734107382120643002368, 9683759041027191283617786993359043624960, 2477434347720740075968684283940215474487296, 634149235343709265094360374262619389529161728, 162373937635913614810783513388445241340750987264, 41573874287842309473864125015167130209640793505792, 10643677193143341731570016941207075093885776490921984, 2724666799831278896447595201852765078834414720473104384, 697470777966943864227528056417670665638870626631535296512, 178544521693264388266966164030529252452686334573903320449024, 45706806472239557837533500128047443367936921655129983684706304, 11701115582490149855135918305407385569385042611136435567659581440, 2995524413663807962598026635143775893488762419499635333031190855680, 766864268611357241177522888365975945586856769942602690901335898849280, 196316993374027311673102343557349122122596604093639167610022791217152000, 50257120685432303817407747239912445231988523440569933523986586097344839680, 12865769047210097523669471604110341797695078901974285457540248578524312502272, 3293637134465305226363215894476752104417841058770538205615329588583800294604800 , 84317108365503636407731629830578266480459284062105986020521949083507931367237\ 2224, 2158520707332859381301377851758230821938492113924616083395664085706219017\ 61012563968, 552581559792198120307867738324500425601273032059912077009299432700\ 35941249368685805568, 141460901903536258193069153559645057194673935837876230560\ 86359665953440846686679128342528, 362139859803144968711214839045833084883055115\ 6935472944733085517482424273076766522552090624, 9270777664750155578867560214820\ 25768140431076339115045836873325407037989058279724780326223872, 237331889527069\ 2307859386519111346371921649375423508459340407057915451320611945166783054935490\ 56, 607569587815518330315967776939124157505595107597599914212381538598842851964\ 52703898254312355135488, 155537826822384131611828518168060230217211593135100154\ 42544450164782049643670237073524176834776793088, 398176843610384561133388575441\ 8496393946848908343776772426000209454542585135731891612798082527935856640, 1019\ 3327494020989943409240918957088365836285458332228136891249729484604740974160197\ 37888536016914653118464, 260949180335898477335760648690027963096820581500976767\ 202925334384406678806888209674776699886785702190383104, 66802989153613106577062\ 8193570779257001753751690007604884319070550493542092814883997047710661683360763\ 93938944, 171015651278991069278857203346387435460567338796719091093982398810753\ 87931427095097026744031032014047504003760128, 437800064479962015032025250997423\ 2565972321008348054391634067484863822745852229233261887381929797806966447049539\ 584, 11207681740297789200720392369402647604039913022066950787767702090142177532\ 39758438104434725966164346216794771062521856, 286916652223830238531283119605173\ 8725690480280142800261273150029682606644435607105996394417793627148478855339535\ 16371968, 734506633580531224767245491470260185159524190925054990522459363596663\ 58751968915264469648205809528677594899908577778991104, 188033697801489559947836\ 8919207462631696335806814905955647653054530817574479525817998158257436311973101\ 9964481630618129530880, 4813662668708826281641964685604253939245321000784796831\ 975802864083656094222116045448983166542383183738402630902116394339401728, 12322\ 9764138784164828954727431858352405309812994136428475377949674986172667740155216\ 2502665336069755839059184785461996603253456896, 3154681962209031790581247025273\ 3575290285295231031662709243849951775073094263225037011814777589269224448257603\ 2473036183208948924416, 8075985823418704054557285162559221145206252973196281304\ 4488101878446430824714511011301878624747701946034831114485264140839697063608320 , 20674523710108469570865691025647141231791330043629947444549449506441572385379\ 963977504815446585761463380060958929443292171380037253070848, 52926780716164442\ 7038063082653093680717528976847845531456011684214470581470287052212131833868228\ 8320329290615614950898497674614797204717568, 1354925586091111776663704579615724\ 6685330647549627142241052410547072406736310301918210567353239916784797305238119\ 56488852878096877123188817920, 346860950082698517981572304488840676372235629461\ 8113295833908012284361773305281574320896999247403520440335964893900860120352622\ 19147804017688576, 887964032045656252229438838137618980081266561433842194540353\ 1206701146907265178321299785352281039969442276983324236974557639429131570021574\ 6396160, 2273187922192482504987666775311396242971632565057357590184132952053901\ 7425123735114562376936578543401970083020291447153911731601638820586206401658880 , 58193610804885269853537804257619698490346909354835859293918558920190857338216\ 76088499875789058340736493600842757320088994794686016554043991118133067776, 148\ 9756436659084076204557650436768238838276833429862889263681825490539187549977732\ 879124628917685288811075593108806593915028441255753269377408642918121472, 38137\ 7647784790023583053154653899666180717582928779774229426203507830714894370694703\ 369566381819560579174607644023388083068369375017463640652665163465359360, 97632\ 6778329316565119185738867307441091282815392990861105046685593773460689962549657\ 50618641554416705905148394398329464367559873538943066654697039902290214912, 249\ 9396552545900117816980475846486747630231636431479243316533020035419731042526798\ 8142138234709748816623975156497850942014028620067776332785192869906593148305408 , 63984551744309268052298672408832837170030702268183941372764969583805684053958\ 6008309321536268433381840357947595883759879476845441675418294974123141493302503\ 2503296, 1638004524668267622083697555318960714342529589397246169005250513587181\ 7749989666177168470537753149382264705677517234475361862872831772572099408974443\ 22800738842443776, 419329158311185195171003481312169317312555520672779214416513\ 5883646944341555573129328402551646831666898936966368695944015686970468794010339\ 93944906353634232058714783744, 107348264528425452604698914633694273958314852707\ 5011296392834561832016465425806438699846946413063825369143219829007657805706031\ 98486758771620537590736154451882582529277952, 274811557191868608049262711964739\ 7363484325876314408104324151815243160098647416926216403834306970521144075066282\ 9254256712227765450921465176106354567331742642446272242384896, 7035175864132615\ 7264642581681017639355458752324842549708970484886799725420538451808583207539715\ 7634520958492775386246980940049758004695413213516223455100984199923502563092070\ 4, 1801005021215797819611360822697883127234624783989067589020926892910049735067\ 0534088616847432924594147725834224742622588512016762583829202519958064374533617\ 32707030038822294388736, 461057285431280547084535485441583919023655647691021418\ 4736895930124201205897364060058261689450947515909216961841522590056456777868657\ 04216146689202193338121971827199984488507506688, 118030665070418659570460110119\ 2508195356726126636027437724718617066039794033181049065776989081619141535678864\ 33062232445187375285397350401865795889255372776076897417050254781968285696, 302\ 1585025801235138529085889120448291130395450984898672708055081630807915362907152\ 6104323006357890650687802290934741784669988488555171942083076254249362214783822\ 587181782616378424950784, 77352576660552599869022986714469629720987222887986299\ 0111797168849254326066275371613102648096735780905151580285299047176616586487258\ 9725062353921005523323606986174501424333132006877560832, 1980225962509238529949\ 8329431216997366350418298586894802988882239637130055185640447069376785973782072\ 7826803912997121675749384300962718088665027656275881052699364757726251519148077\ 4360563712, 5069378464025657577378827879516900589749613092975878185692374698047\ 5867511692816762239073606367715510140712685189935206558364330793153331037183336\ 0881808008365873080223293464372848012807897088, 1297760886790219177704016180524\ 1048179561013458306912215464667933124848848685125051514976280135131489034368206\ 6851791192962018621535405904322372007798437520475272437437102073497103454106109\ 870080, 33222678701835129232706493935725530069488261274867884146806558405209978\ 2165713579556414106883372361425548108737807925346351855353054091940493654473476\ 72732592600177274100258229021468820598645850112, 850500574766883453000162589264\ 8508569637333361738497551106107985891241688967050262545549795570720479073965370\ 0640774040586224017678132511738109574836858490688638708111739218223866246664599\ 08396285952, 217728147140328503393249491984015485660463782872748904471246067001\ 9840439033909073962342610883351597715805603131438019908229705698222540388720302\ 952598012530906554463632579395806506814026358687174492160, 55738405667923685963\ 1792535709806180623838871064066529101150301715603905415553470914607505554262102\ 7217385371652063212646322268089709145324472550295693524039307085022285491765029\ 69122274624476181981822976, 142690318509882610655059492957309083615436072900737\ 3166596097658579207238274683714267240525788418093671828819198553886203695525797\ 55539952230598981647311623986434970121307788692273013305842212162500810506240, 3652872153853091761147312739745260559519481872050620992211767443378761691424626\ 2463578122495705382764480951341499456353871599878499039756194928419402055156702\ 587675267964903212794091328079461512693530121732096, 93513527138636774825838187\ 8020978690694092962438625623391206821893386545359796331741726844628613877508486\ 1449570829657518038151496392304491634268044039640451576650802787147604047861467\ 176947739738850940734668800, 23939462947491518474094775463186595949867068917229\ 7584755545224576648217620146767550980608643910605680941538257530385190819522130\ 1033486490478776965207395367665376042070531982338661696819953205096471134029725\ 302784, 61285025145577172650763073661405610453997832252582293865795069119362424\ 0999179128928937157400795621030411662957695320928670234543874278426602581070485\ 229641316041685578833015777203732877152990905349716060457299607552, 15688966437\ 2679402019897088367068062498692461525095668135805891623953311311786954696640304\ 8182461560176662966168249436416347643137474198517609533819733712990236231204106\ 88827959450240142094921654447083433033315381149696, 401637540794056312591105470\ 5338026480598513816909014795352254030240494613050344160871612398651254166376032\ 6436833080290636816060947869856368832519902757331257034027366632643827284876960\ 743209271233924965935360679685914624, 10281921044327881997001608610692002984106\ 9206229071950553694366167164458165207836626506958490556425151622029932258130674\ 2168360985383385763177740433697908239720647674328361098403479181562970117900245\ 9247217693119241303097344, 2632171787347934361127262186973547862640692015885150\ 1707697579157794652857382843606933682943510181282797010706786494715867655651169\ 7645652427897292333140544463837366914750214752613396528187629539408192933439113\ 2884276894236672, 6738359775610711856883878376368169454430663236635275959139471\ 5748841280032126586035021240964913490544726928307429761174147194628665181071415\ 1578355168137768482909508989962291826279607215097981494673075135935047797373795\ 521527808, 17250201025563440768589295902075526842318977911984165671110878506923\ 8046642936963019144345459825194022238242356405366826184502806210101692130320639\ 1518048120799259659016219329143086575858640888885512150398015913533790895304867\ 84000, 441605146254423541071509577979668009767294287939601778032068806318185690\ 1408548516031789715383677940922440068040348818533708858159382451859929880064931\ 5634875421429936244968224935952028263736033314206935579451995497712272465677254\ 656, 11305091744113256296654048457192072098861290164186006247402069683188501227\ 3653283496103307420109919725241378837352093188304403168131984043637531139574612\ 1885144831118264326570578954357371007942290865941819397905262767176053898681620\ 8896, 2894103486492990636122811410080720524994078160094754861499573360315758532\ 8915752321399237181711520710879818765373238363972746576007458293121629726846099\ 3595934731609693236405621197443526830958004462421853676484730211765254172664915\ 4011136, 7408904925422062047300180058064032968957302821019859637771113063196679\ 3659953734397917514707600775348547200149115163654378846629702335259988281823112\ 4452660411111525542122725440371023510126037150729610848298260226164234748927517\ 946393133056, 18966796609080469575735200127674002790612025775402501678910281119\ 9492530857278880361980485025616260341283639914183885086273286814339350282164388\ 5583459548838323442845150546017579513050508810487777713081781459452655502388729\ 39362017288661237760] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 256 256 ,i)), i.e., --------, are 9 [1.00000000000000415699398459005, 0.999999999999996795680534581423, 1.00000000000000072438890866966, 0.999999999999999421242523580037, 0.999999999999999405273962030126, 1.00000000000000047279581525196, 0.999999999999999244086455772479, 1.00000000000000045108448038968, 0.999999999999999422848745598803, 1.00000000000000023522599209254, 0.999999999999999746722137077554] Let 1 / | 7 7 A[8, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 858, 243812, 76041864, 17476954000, 4125721380896, 981307307740736, 251569760563085440, 64623908719356655872, 16988730059377224188416, 4341982010385440174302208, 1113054911276942586318424064, 282117245263619209263066091520, 71994591541559917394540697231360, 18386442112352788618430303295127552, 4716016015969206785822691614213046272, 1209049067588408870851922619835044397056, 309804418976435659562432575963859635011584, 79331292545088968884053146323937937982750720, 20299964104151814010218177491353863522013937664, 5196273098182919032062105303527757093835864276992, 1330011696244681366046632345899609908983567749218304, 340518473121948039581678591582050220159957179696152576, 87178283073778630209421775636457961531253782864967237632, 22319420522910676001918277670934525992052956748263203012608, 5713868046715385107798302304507209930390280874092548713349120, 1462716914317217381645481885296743234374797373461922937598640128, 374449723877222681265682793761165436548037307359254060039061635072, 95856607065021958124982675138802872329309857702152681315435766874112, 24539472144142356301430390158236038280966280395624655191885281176322048, 6282086186787883069616794478020861463236974107205414553327602054618677248, 1608229220715014970138714742295708306760630834065596826253585460605115957248, 411705772475473991761655386861239650251408078113862591754467804571030177972224, 1053967787141864470926665032162958140304293739285075059066261526043931495461027\ 84, 269815109327499210630043633002887395219079895878708268500939310116518652892\ 94872576, 690726370072829532215770963695181998501539303765969324659988552776162\ 6380548094033920, 1768259273417555621769879654821232914787898163910179461649661\ 760770752048159594672816128, 45267434838144748460806195453289636165401077213551\ 6460499949309300382959766147689961488384, 1158847122259799501442877191188330334\ 68534290530924427287854054114113921453428642692489805824, 296664834715315784777\ 15529594490981739335275802203014464819259914508561534964710075598305755136, 759\ 4622265804145381354076914183400726608884246285368994831033645140234532829305031\ 295227691794432, 19442228040407543422372278874049284619757778824860795954240867\ 68249128674771217724599805927596490752, 497721065738504267997669710567117994666\ 830358571192090863003046878912930923643722269585182331429191680, 12741658082809\ 0736014206790135638297201378307890048832851560118731574281647310916648052002124\ 530112790528, 32618646233289123334802917752747929289079813355749381613302169635\ 123578467404882888436855712791758840528896, 83503736092202392618727639734806660\ 75179604598533126388180302945716550883111686412670502534133908490516692992, 213\ 7695649911906426448454387396142491545219561859797787595513732877866768091980273\ 431224555667458412457360359424, 54725009713417924560899115998339556157705965112\ 7133409165632429897231268933108929983237830871354003416739083190272, 1400960214\ 8204754951483558468006534475007881907418106501570695776812752355075068921205237\ 4414934283130130815004966912, 3586458197706732522716019116823681499719998429124\ 8097584182277977235470993844309767219662053960514208499961439344132096, 9181332\ 8400493791745782697713140677791374336849014467720770430707856150854703147157868\ 29371532164031032993992918930817024, 235042122843909285823464118135765259550416\ 3150110103718351901452907869373456751569430057414664330117402429685340755625771\ 008, 60170783108197425394330453634443808117760529197540484099702786226939715859\ 5331169725551947482894863597062500702197771443109888, 1540372054060207017427921\ 9474649604230705650409028603015366088210747087250296683564280920911282202734527\ 4002528532909299840581632, 3943352455423926065814987977863883912304625127390044\ 4835709340089767221690545526027879175368788517042633976822916208527208832040960 , 10094982286187124339539861866948999976151614890474422188141159489770437470399\ 524965598398871240011443647408722908234887789324280004608, 25843154657465758755\ 0777693218321067386462273783003319579018608656282786328746817631071029633082646\ 2398813939943868655660883847527006208, 6615847584487142956105095275098404692158\ 3774688749852548623439192405131514776894044416855353130793088781880674198085626\ 6076507121354014720, 1693656983111142759785426908870161182386513045642196363296\ 4175387797472539045612691448183011982265389605753275509069410540521918634204436\ 8896, 4335761873777148473367663470463875175314537957771080702002510314381329363\ 0351797545895321735327003515500877153809144529736517617321853367353344, 1109955\ 0404248697483345965495458634186067967398270568055165421437938488174637507831918\ 949711076288643069743968661675235682240092632348372146061312, 28414849023702910\ 3559471350129092892251556418768611085952967959210891321316008753532827775863996\ 6085304557680470291929360000833912786052595559956480, 7274201351785002597993116\ 4849650382859467158971879746939416614513331229984091779966777023048431624080310\ 8868431849886571280269567674010992679040581632, 1862195545797847395386489539979\ 6782745284312136416345477593648649105888602897808426940719069225582745198685544\ 4901872615884943912593360228782190886912000, 4767220597372879563423896666705690\ 8959084856218133460881318542317791362988246013985899732716157330270928945623722\ 188126404086693753613819589312124672802816, 12204084729314531733576675748866802\ 4045383222685631235825737430159485486919218537119907812511959525284978377720342\ 31876458000210326796575958329542378122117120, 312424569057784267184468227531919\ 1742507047817006884432978234922090560202036163222975018501527358549704261910401\ 304132455358471281155217446425854895927511220224, 79980689682544413516629453164\ 9884319812177092489699529348942602133602118137391908780781368300461190005559659\ 027445877219327893883048680670225017969126847134302208, 20475056557893618961340\ 3697060037803062300149600721218607698402979395724745026631875461827862244783796\ 887464324569066117269550081767733491323222016020693685544943616, 52416144790163\ 4907295716981820506800861342626561501040477848591620476287973263994908065021726\ 47341997809141132840051670079063277733029852404462135391237976360791048192, 134\ 1853306590826081408156111537803448078917477867416638492930589341217090769184855\ 2914134696820039942104091446669997558240712282989230684481314799632477811542571\ 136057344, 34351444649257368232729133610636407501062631671960880094075682273174\ 9466791655041006308665096872289947906624320031754035132811756515077570293949898\ 6701462042734886534512640, 8793969830111980659857353691941548837782098927473531\ 4785010113116456344237004635305630911890173639400261919625573417719493979553647\ 7951117411546445528880142322932844463128576, 2251256276519953805665631932480719\ 9289622494244216906599307820103708604565096317016426361353652918101680696060419\ 0645099615919637822758992995644247033004940861725891307702845440, 5763216067888\ 1054295422547150952193549304747604815315445745953331645163964806302514147045377\ 2319691914061282084734279789302306832947804507645591738313229639424944082108785\ 47623936, 147538331337808213102346661342308575640175036139877652895776560422912\ 8408998868567289897499833099978476697014741168253070012591484435103146390070327\ 0976996922587924076395708041658368, 3776981282255604610309229847684364809324320\ 7873240699026843120192152713066446969396065321085620162838474335745903924816756\ 69711034673989065090021232822716401246654480105816587977621504, 966907208255295\ 7870287262982394955525578704795454469960649722796830054383355786257111895362527\ 7752690905665612685510727398751447711986588093709348663135639347647526898850938\ 9871107801088, 2475282453138856848298040065130764077145217919391403839859022199\ 6705836528210105560205687219948039546238761331079551495894917063224679988775400\ 1984749805460801574804006149592841501064298496, 6336723080025263804416287788189\ 9955632303970009482266204915368452542204702714301038316826481345475739461385468\ 5873184149781600274583783225975799065612012587522046072457330233278367664554639\ 36, 162220110848840889954870461373248838608648284687792209602931019970782328551\ 4834310964862161623899133332292862867370967322870203765187550782147544760803614\ 8059193661016949519066342622954063396864, 4152834837727310566323834354895675325\ 9272456560970167783443957158262555692998614979629965754940587164144430468220334\ 1167728426014619964662721655066884033443907593940869336696347513417396979236864\ 0, 1063125718458693878654364620125961525693950613540995509864972272819878870690\ 2842968253003839078303208553302343142134802526293439466399523526147067781906848\ 40914408580297233724029810013711732106592256, 272160183925387596983972623803223\ 1888801530550626529782795739324415687495012348610017510880755714549483315313689\ 0063791653049355709618748467398647284950859160779418271202406388110955638324099\ 0526275584, 6967300708490214204008179973030719375950954882352960179340831617296\ 2844513028868950526419880888393198537254928125119016816167372416043933374473501\ 966590863054092624748463617911320426999836544147161874432, 17836289813736167131\ 9261817705499907619722102843663400289393043692998644423372983866931353823796502\ 6785053918711275795675217896387585267907495063617609384759016700075506949651587\ 8034819036236713666849800192, 4566090192315999138278061575571644972865933751650\ 2215391833705553165967392469593852808424946594759321636868351038185891372950576\ 2133943930797546350854655644390764178988216267774656983789800554177215367164723\ 2, 1168919089233024254128354366951021090146483522428852512758578174013969858452\ 5215468784511023027601179559429572054811955841752407790084944442094298490851366\ 63657502935145940337720146999140922888849391173651922944, 299243286843628041152\ 8763952506710484181208397168914612631958770579156075557387041397314175501052506\ 2962916968631799260055526756953170747468429859134960210544542917460740560139161\ 4983355322427695369450717064462336, 7660628143197456865079132890196063630571740\ 0831971392086161264243834907011716516304273821885533743344715163978933956735462\ 0156890307143585861366377466911253317035382960678655075533577236675622954958048\ 56440669077504, 196112080465845125505999061414023367354326495961315109165409240\ 9152935118432108109796217616657114415488328196796804826620010868550814181252044\ 7429511388153345070200819278088485695427432900425732109012432750347064180736, 5020469259925788537245235209723000151231375431652891217180212554097374928361742\ 0402174901681702955754132474794620443940465906265179440586663148499572770408174\ 91755979307244913007511253231685270982932574216422271014141952, 128524013054098\ 1399146537834909882107254009195476686537204352776255795892227108666862017982888\ 6481672956545890623144982862972208666337062905658411232063055346254790252941858\ 62118456734096435762228317471229183094521027624960, 329021473418493094872037992\ 9113270776339597879184411543237381037334073220374076198255315655046268071436035\ 3019549812379656534733128851600549293057566248034414567224726450909335444918212\ 4435836541988534391137827944375829659648, 8422949719513426289240115460171785920\ 5016206250614385521093279685507955635956762242512387791747535367765050945518072\ 5974225681600437736387177102718640817262649005046059318749734726850747185041381\ 98597196978712392703085452984320, 215627512819542660899251960203085976033120553\ 1009359602563996513315849173720733215816837798934106357912195748754450237946938\ 7938814923647186970436725830897835885765554501241670842693333270664493974296730\ 992442645072939975486472192, 55200643281803202621854318601895572350280641703147\ 6225027942665415256974154318645954912426025832489341096145121709132631301226060\ 0764165610201784351022746429657985343286321209896730296717440151843585775475048\ 619715019162322049433600, 14131364680141543188044682621371682740824023524221697\ 7617777297221351106922857987958568122748963104617766183902458299874089343474454\ 4737638299981136557396788242295316788617845328020808907397681374916957562824963\ 435999025142406158745600, 36176293581162505277252690588259909703350796151270258\ 7586485485960470914599094419768371551670615056183237490412138696881499233391870\ 3386798847127703886459428909114796236123128709681667532691799517052968601274690\ 31764406705387728512483328, 926113115677756807529808152642921507370250290924780\ 8553601342718835891163831989355464663767834003112562923218005402770437014336264\ 9276903228769593558637219740557690257530358444706094446910096879618481321315271\ 993517124478501243951329050624, 23708495761350623194691979871082258774671822441\ 3188001992270976557863836138740947583248505348420095291073691868348980180682874\ 8659111798531310167872321987556477748814245361593272022773823682310301995753988\ 2276688443837337447971202519751720960] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 2048 256 ,i)), i.e., ---------, are 9 [0.999999999999983112809136335707, 1.00000000000001365264191314391, 0.999999999999997728467312585763, 1.00000000000000337153524069511, 1.00000000000000373488965271913, 0.999999999999998855617609749005, 1.00000000000000395395757618857, 0.999999999999998527507140676031, 1.00000000000000280422658834329, 0.999999999999999211179686841199, 1.00000000000000127465639930794] Let 1 / | 6 6 A[8, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 198, 75292, 18703736, 4735252592, 1151780042720, 283091765146048, 71957816506072960, 18704570071824090880, 4802245225195200314880, 1240376736076925855538176, 315448491588577267427833856, 80634458536798943097191165952, 20568665352221252062116344487936, 5267522252701986689421750628892672, 1348607691909804060836639878598852608, 345502156444338631539000117452765331456, 88515049750671711664074806957814719578112, 22655663800852752895530950871199675452227584, 5801049890538740439495674105460687472850108416, 1484452709364743833768460076412544437787730903040, 380062194662589141327722041007597775812902007078912, 97289820231152179901912445176037883079451787969691648, 24909241647091899491869512339418211490496792311971708928, 6376799186035599662034864556107626400221657671279233204224, 1632489588216703240694960230322026091658492745227780401135616, 417913201918047218923914831048796808248909256133993964530302976, 106983742223161250009433612598610293428120319429963760619873107968, 27387974138665254850019778080603234865661603056109831121500666593280, 7011245229508124628403192210141579099731786479149860004383871675138048, 1794895578884293846335208965425634510567663090751086476880891569426661376, 459491470395430243892716682009132450234594158259166972392666126205952458752, 117630367259937689084400005624130545922801998456657518872825613391015977156608, 3011331451030462840771232979545742958630516503260446957423935548143985367397171\ 2, 7709009372739914473030530342131282677587243465361345341641070442475929478038\ 028288, 19735044864636877808661160230021344277834435393689727340258053313934684\ 57974623109120, 505216950773283455718624855593683623423634598694938355666789521\ 173109087809189418369024, 12933563194431847977999762311948260599370877080712297\ 5883875363141380093356597529576210432, 3310991099423542023908627117913364918065\ 1768138664351773113038543116456960854810621420503040, 8476141790494999205410595\ 873082505152732201658089769668496800546036200647987744978162463801344, 21698913\ 9340143241130628763617102335617997214476062957686596688769162797903391685037541\ 7009274880, 5554923358964226791238185688733959639511657655939715492583564072717\ 25307918685341290135445531787264, 142206008369905409226051496463980960415463649\ 244078929706981174622024908433415123789710388225254621184, 36404741346297926953\ 8853570910384763405834594587374965152380825003722483659299955643786184623732891\ 32032, 931961328152067185688449021417950420549101974886720847403687104866667941\ 2886167904560582229871172629037056, 2385821039063860582371138607171249017497783\ 004774082200990411859598235993556542189650022449168659967150915584, 61077019501\ 9792190148545833166829865069075153852204497626351330375119519899019775781479554\ 229700388982966190080, 15635716693581814812979377935624573788948884569134142665\ 8477333472801041462308181528790825833695844768207001878528, 4002743557211480002\ 7218186703811920286145660439752358596814257735719661162901095625952152884715343\ 951441445844418560, 10247023245155404457815514002334484786192491620782114632888\ 709660442167249210001444464061460946618483148485337399951360, 26232379861503109\ 7042722809722860161843668081870034222632197450373211906779489460417426762695744\ 3072064191978493255352320, 6715489163614669688705833020076409326040013166630048\ 07828364870074552333040638169334429871862861712471083651971201852506112, 171916\ 5240492372990224310506408065986184522965457761180131659621985709370895532368572\ 70769731448531452610793917622230349512704, 440106300091371841438709853676311643\ 8314428359900798842799583524582608334178394966680713138118499180578808869460531\ 9276775604224, 1126672129671890074528411980918219704296092885621681610317950828\ 3278790793739647041120811895615037162028650271895853827749360697344, 2884280651\ 6365579764320118667886412155036996106115427194360270748447374691174974849059307\ 04832430508988559855836952381748599767171072, 738375846205397415902207641951447\ 8360844756387235846275226320742227490857047242932982437056947891427937619900776\ 87691781420018527371264, 189024216877047334989883552020560994260839437311629385\ 5471556083378564030066640928006309346767627886729520827207699040312866186937824\ 70656, 483901994600658942353534048898347692784031374938572897565853810875254003\ 20350375066180337927489997255650028485085642735803297573157205966848, 123878910\ 7522466274461463896131237145140906867333218100641675541847103501283932047084816\ 6346609316988000322724831664177186435863203364665819136, 3171300113012810678895\ 5526731974450253570793471586293491395068653365346364400240620319497939860245599\ 53388348500163439219645206176533996655083520, 811852829448883430748390655845058\ 2246153296254031031988099440068791735616852428457340819379109492864646683870578\ 09182194537115070107797404984016896, 207834324276284127124956269701729549507243\ 3117001168618909593619068233578389622645102416754515067642098621119648659105323\ 81699655280489858094419935232, 532055870243113239777654418768110869819896209037\ 9171763582435737405433828832288652130539445897857934810654243324330420121962479\ 3395336312523646723686400, 1362063027746640408231855970099165619951084090568748\ 6345172174716770074385289834597758954224853099048534928927137858135854220417277\ 546191160749154805743616, 34868813510293724382648491141758623783348461021066153\ 9249745746377205184454147593575778162439015479489901822800886734378228111749891\ 7494734773687833210126336, 8926416259126184120293554910481284091503920262124543\ 2431993848945631621149258197633915679397806757809437460447276097483584933377226\ 7295324035092939161783500800, 2285162562231576388446401642451904917844328384852\ 6021586978089028306787511327534824337894269821742478775793696342619989989661507\ 6793471370571758819201227237097472, 5850016159659247838446118113409425716306337\ 2844584410091035579485589024809501181530836394323958641436582054032013970968951\ 143260524060376955379304350152316719988736, 14976041368061417566261278776827903\ 9504479465890924246641624757579929521833826655700587678914586072704246190685652\ 22686244555558526732958576416484559009336337465606144, 383386659035174670619278\ 3911582896902997798393857979379026559067544134358957734960133618979436719212888\ 551959774559919846497400687514940736058405830149786817510946897920, 98146984710\ 9649876165101514501576529498668681106115357040644419573579114524136239291648003\ 2936324338016008648275814568158814475445959485152718105417282534015240861908992\ 00, 251256280863320302995672016439047912921550081205970345839871062978812730770\ 1396078318950598410136389438726283197359122138835906386463407211693243849621550\ 57243896675446030336, 643216079006031937172045898679898861037014030177080355518\ 4101152868378137462123234076903010300642781411399567752877902784295863970219693\ 6093053826604916214652086339552680083456, 1646633162256201560343518418897923959\ 5251250527803486822700884412575919606555536391295441143453029574822930299672223\ 339318015721140305785139595465663197024708413284517616925278208, 42153808953827\ 4490103420902907846530692028578104147477749421360549364301776947102645824656515\ 3650598445157926771711422033544910896533116491436114998831392297686949959208812\ 131909632, 10791375092149599072516011328475751890406180796660098375453562220606\ 8580872945030930653052653786565744633366936928546473365737952032482133429495647\ 4523838677748933084063868058880442368, 2762592023597857286210569670539846562469\ 9296741966163572480466120094905988661124958150264833124546554601665414704835309\ 8452764588759105384621598637193484973054289374566833034881849622528, 7072235580\ 3881899915147544975836857773393049093760648323555590173518046537286268092355092\ 9086891144348769590451381592370801147127805162699541513179420481297966805082904\ 53891741544892858368, 181049230858295234583382343373010279599726576370556072140\ 6766258009644314733136501966548711978709520673426523551025631530996717508785496\ 9558665876457032843424142638997484369126537867405819904, 4634860309964448364219\ 3466285008025898064950355596902461592316411744023938548194803263538577692445388\ 8586438064291256299831494231560634819868819729309947316466895610914490210098922\ 7776247595008, 1186524239351978326181383024854274981739769771138709259131201433\ 4816087920102637658640290403249633111516460897893298642573570642547308554311308\ 63888315432203048209808075664074457019486516874838016, 303750205273900898421002\ 1467887665215760752959066457739318690073315482906914926829573988242651270111960\ 9081675594981455439810263896025855647847252661222053418777286663990757307233264\ 1305993389539328, 7776005255013257590860724247125752319816069632653961463130481\ 2203661727838700705385684163211846602528345115753563410315246954877208580458410\ 705707928358663685444826876522614765047570678072103797784576, 19906573452831954\ 2057605345106638649945467455426157812626734107070768807803413563311320586030177\ 5154277637315410786934974510113310131477786212645551604227630977644157608542921\ 5254157783103165929000796160, 5096082803924418829374670956223221953441944010010\ 3514562841659483494149522607904929461672836719769872262070917091686442854044537\ 01020609717024260579573952305078963935456104992874621182406334447525554028544, 1304597197804780886197527801084968715877140400087550123445980214380213092225838\ 6433516511499402420182715785130848992656714244559918571027921141661867543873062\ 99419796316315043301680870872827303843987950927872, 333976882637975008269043434\ 0255617836483342556311330884425889066406075826259766965638886989956923171821590\ 4752537843520301323885718515766672613497626458656527337369732805629660790817091\ 2164627261681747829456896, 8549808195533040326260589558120193231348864746745630\ 9299974068850721181590087186938532497824834902302827288749648889974033096260361\ 5771350820550394685523439774109643055801959015602102174818988557946840564063272\ 96, 218875089805624501082797372663856325778535544935448873879041818659832386820\ 2210617593456331232988414067120657505693832933461735325152403838209409947081239\ 9835982843616597383673459395117531357840285059279448589729792, 5603202299024329\ 8886271522200676468706098598232565053172823142189057191798712730183391703306349\ 8954345615679336004025013247234028345796651482406049102350048533599277271979352\ 8729146666022442649329038041494120665448448, 1434419788550174773609099342343392\ 8303118304584364196985902804567715082004162031407952316615472235529649715717129\ 2868655597144610504015705499041018610638578389913834411411306742720625571915627\ 2180931905686777760053198848, 3672114658688516730623943692801320804106373313333\ 7904682804083434679106584440836534211001033716304205011727518243799028851629988\ 6567000487255039111475695575721646343892871606843217425372819260968747738692140\ 044360920072192, 94006135262425424157330509368029721332718198208682863259412541\ 4292520198550783932294898856753992438985130701108816542016596030946353278789111\ 0243402984794645500360957052878010021007473558521867302033781056513994523803438\ 2848, 2406557062718089112524499567636903109292541445337520571464701580665352824\ 0623153330234288578033469891451134177103154588134382023663572578614193668898022\ 160342555096784623658899798981771639439977944815308635804427876344858148864, 61\ 6078608055835639694888529212394674289822440929827364240930015139702207148642748\ 7190786216308774607931738328925573161235335741892193982236734583192904177548594\ 109971414544539715597773405343289474032060113080369114346665424191488, 15771612\ 3662292937562200016867283005370368559290227863597562077573566275281830937086355\ 8442912224731751900260069314419385735258297611764869564737329572959849550121256\ 259161130040016434197083745344533286364119471971454257672541437952, 40375327657\ 5473158741693193538015979154609486194349532787331302647219633100838537034814185\ 1167285226231551838198375165779138121424627137492682968240974743732991052740058\ 78019314239992416786813210996209827025181601442315291750056329216, 103360838803\ 3205941321385915387794620841479684181964871630372260499156270149283795137402970\ 0740839930872936059368510103422124899308505352434208265581672757348875596383715\ 3967147940124883789275614320484005670606188500194186356429428883456, 2646037473\ 3650212742074750191108223754211910579090785179694494578636915215882880068823451\ 7731016579243514480219231674358753839167931013289340772055639805449699286313668\ 07636337532007713701304587758475704204817944418372167527511180407996416, 677385\ 5931814437558956667687482249387039229376128936271087928385737447218699078153356\ 0835169005268844047742402322705878115549513715051781775890330628433420708864000\ 72119166874586533752614565630966510895150662737421149466119916383256541396992] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 7168 256 ,i)), i.e., ---------, are 9 [1.00000000000001585223006346411, 0.999999999999978430911785445091, 0.999999999999997305645036320791, 0.999999999999990878972556246592, 0.999999999999990153494989759864, 0.999999999999997988353323621090, 0.999999999999991735348440250466, 0.999999999999999756540215136217, 0.999999999999994585280567339779, 0.999999999999999900558551362315, 0.999999999999997405227289743089] Let 1 / | 5 5 A[8, 3](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 3 3 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 90, 37988, 6762120, 2140546960, 531703547936, 145648577826368, 36685509809389696, 9441781050037876992, 2385806593233243079168, 611142894827813114012672, 156430495038338684204877824, 40221020311462563229534490624, 10311646986478469816508196331520, 2641747034989540799758256703422464, 675802590480567766693921259501158400, 172915461832932703216402186584356093952, 44243946832494842076594567633689622216704, 11325772252465640985218036445572974818623488, 2899653989401284354385807682760248023136600064, 742408503054487746158011832075031430206644551680, 190060140942274838937096686632096422193568579321856, 48653984717780214558833854708749126605805065645064192, 12454826857835166636246111205449249487847425580556353536, 3188353401129437422147661014258199074255371487544814338048, 816206956690066342366970733052228508640639738610574684061696, 208950407167463196500627327428726541955136534303707445713698816, 53491776650310269714429679743851796197640711775500880052190445568, 13693999749685480691765749139521115810348365425323325379345070948352, 3505658384631650605764941964639529797586382259348411737410026812211200, 897447375784902728406015995290773706132240120693038408772851288040800256, 229746028316718636558148694785591582871970187257803233056557411604224802816, 58814974350244876419627659068916810547678544058720244678859744258176436928512, 1505662925942341289760319085811957417337794872944522229367488478842292948015513\ 6, 3854500092579904651071955549546935264196661864589372571470062056976171322832\ 846848, 98675244278287284643826632854714693751482707199429679431066738190284807\ 1932733030400, 2526086758398559236471145676265542781978129748436902407888247277\ 83671466642133802287104, 646678090832411805443676716300069579422652590962303683\ 91606055709689738699296735500435456, 165549575284080563893150166852513994402751\ 81610680445761444099921101077430987195531231494144, 423806899095139539590361530\ 4691412145739393784718256293853018026925854662673533754000048914432, 1084945671\ 6844277987401694807981629583038671252776016016603902090099755993091187855808269\ 00824064, 277746098691240734360734786660917854782098930591295200113473267634206\ 518473001065810521339704901632, 71103004783344690180815016512218164066118605780\ 626115384364685038840958670203405854521593494457286656, 18202369744557779984723\ 3068293799960670353077123774501791159060912379281396563867401785472148342612951\ 04, 465980668233853862035393146460186954539741712812456382353753164133940836918\ 3458507636683903819073609269248, 1192910498873063849588374876929838902207292435\ 264483319282508928187028880897629616230047918250803875341664256, 30538508928491\ 0338888597613953023831533557075135061712538770422720330505966821258668869239375\ 550181889946943488, 78178582988972439648302890959792877467906814862736170141861\ 822515914639188341478365513463742332150960418092744704, 20013717363020144429854\ 3949154073852733045210293519495978849840733412829943346975678264663405562621427\ 79704639225856, 512351164706255005443816573130593145190126798411657994804371005\ 8775397159025701543896749474081822038966588615795146752, 1311618987611676267347\ 6187844622852311837851240519216671511766748607981504091236820181307919337565926\ 27467524101470420992, 335774460807083885247774785923419833370742851823495096526\ 054137013024164759818523779340489970927840715725754512217670156288, 85958261988\ 7108430333890786089088503620089234515572720964111496831079332371385559653895332\ 59596000964605010912700475054751744, 220053150443192764026392173271217279636197\ 0542556089627877012867319449751142076791462202684881750557837838379332599867196\ 7289344, 5633360653455711377743831769026402279917790274289468999371613768082064\ 358789809615743824683075421218643462671437624810405888000000, 14421403270761235\ 8988550748944919790111607150681978516497775654792189747764636736927643029276315\ 2801539804668842333459499831596679168, 3691879237218640564056252815869566830283\ 4232893929780676200126281108334518193112130334098304953659124371319421717037722\ 0191055243116544, 9451210845934176617475910957639134404183968513908567403415051\ 0892543552180787113766054490785459233764147923207868473221531355245961019392, 2419509976525152909457608734898475226885305194732878675502168606172303441582580\ 7201430181737977614924238520421876316929743985618030465908736, 6193945539025393\ 4758537105331690420450265093648145420358773641519201424197690786461899270214943\ 89054571481323881910789995996293207600379461632, 158565005773670864447485878145\ 8941198532424460819910536698670346243649082008484230186137486404838223032771420\ 630632015887384662437294512309010432, 40592641473743672955550085242893804357422\ 5036439237971725495325901584097716364485495031908881360236951079896071761336474\ 337196006853424532129054720, 10391716216991595830353739816061519247787175515135\ 8492720748686332153418800535240442066559664421613932510104968844259929996583375\ 415920230596125655040, 26602793514213254471546799803943490014787361151126519144\ 5869089496621136615574125297568160682360116068000344581326144156303996108930741\ 07103020964642816, 681031513945830841051074237181289133101412362483315950033022\ 8355491001423306744238797634085952977200340343172160145141447267769186189691627\ 054003254198272, 17434406756467436253685093533739145743605682603436681730804510\ 6181012496197172790525881896755315972206403256385787144515573948783037267305040\ 8278659818323968, 4463208129649543528063317321124107176909118277972462289907175\ 8002476334825854763831814264320535173129397650627335495561385460659714170885304\ 6860438049252179968, 1142581281164747053793340320248543714442444769202910719853\ 3869923161257778698664550958910943105136654485581181909233727765793490053082719\ 2609005770061438624202752, 2925008079767454474937173750526733490976160953676433\ 6220826673859964898771896082293255009971395166666340978661605735607099042279942\ 955973721156982862463995777908736, 74880206841343681809574739153498161716673988\ 2198714084790774541807282176806176459942960626367617809428800314464315568634349\ 6019513550237135085530549739608645876842496, 1916933295144957783242326167472119\ 9715354779750397855056157689796588416525428342955517962376459858311796943528153\ 37783051147093281791488345391166963282458807476917633024, 490734923555205415183\ 7740321405582483524672851623935790323985437694501159364174964888289190450869214\ 42251998998227579741104026485780053417631911155387365572796213050212352, 125628\ 1404302836206252593441455058676565658347990256816442393993333767048202144396013\ 3945469393078562360356959320774438049141720542449984014682778000709643741203715\ 8175244288, 3216080395012986195951925086080159955199196821687453197192037973503\ 3646098713228169356720140051625644150798263128911328443855073310555234260547973\ 752582929365048656364562284544, 82331658112459425863056282674822370818963668303\ 2301769303679402703729655481671455578289757589931850641567691782180838257655328\ 9976172248926062460119925654608002619529484428115968, 2107690447678491813402937\ 8216643743855257625279531261716055325878525266506093786136171001194990812917477\ 13593641318117431188062060753524407552087539139300687471051988328356450926592, 5395687546060568698415093399819445711516800145489918927846832817650410857849573\ 9558507552759657769551554348426945003305453251249235320549043953666247567634439\ 1396370942373806984921088, 1381296011792178417156542936579494122879949962144077\ 1238417166070379296119321617165106203796385450931036592011204952751645285708328\ 3579155406028564163967185603210360647061463868614115328, 3536117790190431545149\ 4829059405591582604510457080838478116494825815823622404872189372176439646409781\ 0789863397088933928240108068663222142412864514705121265707110916714586326873929\ 51107584, 905246154288991735388432566054882207490835190396824003597943602738035\ 7043753520328503202551407126748907368049241790247632060787081918001938798894977\ 962316351587933837684536924685615455272960, 23174301549806537698762645732019809\ 5960410726487392129612516578568983627010026772316964867280369267203977154327907\ 3074427626757088361547946696221675351068748625189208079862813675564431218573312 , 59326211967518961545163370979059744611673333485725851566879030816559593061711\ 0836191086989697313710031919130269657453277000795489418248168537292670470129407\ 932453566977876822566560156658075435008, 15187510263688761115609519225967069115\ 3100140575007422712767043629059506441638882064675222880133270682271827606297454\ 8922041885412538327928454273434458114553039998207957208737039050069703007655690\ 24, 388800262750461273531199635405592651480833501914367608885749341099009880527\ 1401976457024855683925885470985705023684934590294966100245099700625234031107533\ 6010290536665054688273119151570458596016652288, 9953286726413202370397239544878\ 6845518285669380534356527231839111851198098799568006920031610232765125830609567\ 1584409694613036807784939749234043284724225477157223203652639038708549813476472\ 3980642287616, 2548041401961914400617695374658032069827040791125630576768518179\ 2277796394664285117968463158828454981412631417198128330960342377210650677433353\ 90810691676780142440007588592398340477350849235482898732154880, 652298598902304\ 7919314160148250175415886469451034602681254563640404815307907274107952571483968\ 2700968718072006599039114705954685199531225369763859735002841753300771716080187\ 9667606538548197665410020393615360, 1669884413189904781214996816901109088571164\ 2352049358563975019322877043806025412871762679787632978585204573016068104188087\ 2007729293118952069681998615406436487427646669388273258679121008654963408613740\ 252233728, 42749040977663201164756789301930838717729883791241352262083964078220\ 4312440858897654368401277535901135954657527095773486899801527913521537038413220\ 14586255951759659767671317070849745713616523455345963841343193088, 109437544902\ 8178601171480961239579029179683913651480754242912534972574816744208402826104386\ 6880470903781097788753837424427140896614291110532167439890259100024244654221553\ 801126736345624849894111632280678258461114368, 28016011495121823469177445769878\ 9971787097952412293510918523724093987393395915204913843323990404362699561949909\ 7638802041748007451733641942971792943832962089315459715240725075788502386380583\ 516456902753258596236001280, 71720989427511337904717188186970017320872605212888\ 7189674271717884726990213486732837548076940946878758960891594014902426499174964\ 7205667222761239417953722232949644044964224665232571679985282829688917514587509\ 96366229504, 183605732934429935592798163993589901503188982595953789175735203711\ 8199793759078304476899406345435763138694950415597873190790440505617914096365466\ 51071096990455233215964248688568970450407885998466246649123431291814022217728, 4700306763121386466155272435353623117596568580025618349655455433013545616440608\ 2502759286604212874678658404120679584070425133672108203393154329597314139474401\ 650717324344909726911087419260260021511906833257077955500775047168, 12032785313\ 5907479962703995126486857115232106258343799134463906301489322189150553815995604\ 3499508273954570578925909758639946949081482602681178871226924481187081398466562\ 6395477917670202866951514819060764625513996674886929481728, 3080393040279217605\ 7634824604928984864485392939238662282621023521350871224606889902288866825711393\ 1902239042731937553308152657991400429698134516291357536306867781704479454468186\ 7679861603228387526535187436547185856540336768155648, 7885806183114787499827153\ 4316350975115073554236582339605137652613122630751730822755298847330979821832925\ 0981657991900409876370474134503679785759307352074155032707469018497235363163923\ 923466463072740878214904744363207963659391205376, 20187663828773804345754055933\ 1305016090027090044340934907947197046595663769261223316663040224915047226754892\ 2271347906342430557672744520034106849902568457900246733432494405248723557758682\ 73062124918112863176967993663866250564682645504, 516804194016608691671719313269\ 5188046135761817443254339046376478481165700655670728346421098342007849544025747\ 2295280098457216896456639822709456450072420439689870138699399533984596233350762\ 996629901982603710044676740313279940403354664960, 13230187366825157082004056352\ 8535350146523730524723744337220640744433794775256424245151032584912452652904849\ 9768327940039790422753883708305940837618543894189800187254957214843342160160830\ 5025761702305136894733581232933302515055993481592832, 3386927965907237591837003\ 1417004093350413067256331238139807549923451578134368928026057765263026680265035\ 0950792115494976140217784018323146636542627314585484314869349588398946360812539\ 6852297374389327301498276323781030102740753107440172531712] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 14336 256 ,i)), i.e., ----------, are 9 [1.00000000000002206389376566437, 1.00000000000001467168708663015, 1.00000000000001963099150272611, 1.00000000000001540041223147916, 1.00000000000001528762977400532, 1.00000000000001078129517374384, 1.00000000000000956760476094106, 1.00000000000000700892318713611, 1.00000000000000565525850597034, 1.00000000000000373353273949935, 1.00000000000000295962905401529] Let 1 / | 4 4 A[8, 4](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 4 4 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 70, 30748, 4584824, 1649260656, 407778932704, 118712543326656, 29762456656560000, 7582110967467230976, 1905613535711224135168, 485162461313554942991360, 124853168871238883993712640, 32116782248783544908552368128, 8258370703833307058348180365312, 2115459889693577726905325527875584, 541173019403677973506082329962971136, 138361861173141371704807316052158906368, 35383442402701918154752110353361634459648, 9059827918444164848648849391405425053401088, 2319061367279047887366553652896920622161461248, 593959956336736304838432754529772434457231360000, 152045872732524206460046779726659150192290926952448, 38926046612922702891928798687836994648174488004329472, 9963564427966427388938967916732313060254594726696583168, 2550599102305715866040669611517232957356694006658838298624, 652943450699334590212628050160633236041976923650202171080704, 167157213776212665907271281390825363845914885962379674054033408, 42793338692224010866794723995997918511150357983702395626543120384, 10955108182820998085730225816915449725319585861033932671745641152512, 2804543597040745119685061532698398459602504949699026642799661475168256, 717956710262372723548492293223232549963817405772154412714673004483706880, 183797229969131141450111684503403097927311424017930447828514090199659053056, 47051864606154499425665086468868177779457083698451686484121024984414601347072, 1204530919838881237540576544002948586749180787750664281320633998483065623543808\ 0, 3083600579896770374876397185123490433846697428100542969066140017874962830386\ 528256, 78940257722922883442424314578988071803459693592552137178237252253926249\ 6028307226624, 2020871261164214548018018121299576417185289443510434754357555411\ 84922908429258254712832, 517342692140124451956113834836463123930974206662726120\ 47942694721379841878725645458997248, 132439738805922691754474990868541683494583\ 48330303433282145005919111497434011058879846154240, 339045505811414464764996636\ 8819552621617069109931872004207045543046707408458095089023925092352, 8679567731\ 5209800623165258985249341336170900179329409508874223486610704190212921289385801\ 5215616, 2221968899052176440334665248643413175812530818697260335456866486634155\ 22180822898037623140309270528, 568824135195971377339774851404694226958870885261\ 31722472856942046648509007125477123212579971335716864, 145618963589068716261076\ 6276082861571737602493271890452904042013865840270955053514186093120656928826982\ 4, 3727845574033376434227726276226465828067950684683734395804818086372437536459\ 730605549352930085817796263936, 95432844391417030327050603243559811968368153698\ 6108695688768048231907679732698892662896241578379825377181696, 2443080732751271\ 0200252557290698689848041642493292435078471942537792138192794308524582409654965\ 7098183642185728, 6254286727825202065737572984306080128121720303419474841809692\ 5141472543798278650322984171589364110823135572393984, 1601097368297118668991536\ 7870515648723670088624647381611502781710770059567483007575292284671327150860839\ 518520475648, 40988093686637521889149504009125659799526920450834075086635662200\ 10755849451030904977549913540992442622280245325070336, 104929518280610187026222\ 5944187375454360897801140181163313741051844216738893036137483871546819772179800\ 034211802541719552, 26861956954778140294093200906666826386758570233480704972828\ 7302621028342688882155919859234116391678885179676199099580809216, 6876660923450\ 8405564860057634760070366909637091902654051419275357110431555983857448028739607\ 574669333713810237474793890775040, 17604252024797194924250279296660747876359444\ 0995527644789394861439311918485886118538725511932192313897792926009679144936024\ 30976, 450668850952545387883469679434949558268373019304619388158102063126845310\ 8929840136293669424847828760556394062367000794738381029376, 1153712258915224732\ 5452973058166005548269039431105621202332742004123087310086213905760085609191250\ 89921669213907903008647475617595392, 295350338616602588897391748086904003274436\ 9690527271987386868143005711959118514797835439389686062320381073053938537641092\ 43387960360960, 756096866351949619643510256403099690043314785974049754177455207\ 36332961448689375330321255083450787863665234932032587331942683919962341376, 193\ 5607980057044784397085012198299027491133705821812265182316460371613041061770898\ 6497766913338385360222521365324100685097041442075500871680, 4955156425183232238\ 3655871998977059233131987990306390713481516916864682048563112825861773375897983\ 62624596040233327657051445374074333708681216, 126852004583649764078472202928186\ 1366038176440148883759530905018356025419610924653706612471726475294312772922505\ 265911763983399575513392304095232, 32474113160005963392042331893539768478695409\ 2425688454570511958642522537369669530703928863446385129608213582779862219606753\ 679879171412137338732544, 83133729714324476338867831778397559285069762829462997\ 3146387806769097361819274594909036814807017947483404762724810667292058557267997\ 64672972884803584, 212822348056364924425488587174533236844245570338220855854473\ 7419392205434670614734581777857014579810543601070397092930500905932641118762906\ 0553491611648, 5448252110837355851285401923734430809739083543202066896723646936\ 2618861301652045808615501412866268405623050746640333054289790661909963049188669\ 82718144512, 139475254045345828817878206507658970863547103094676636422048515011\ 2130817585737536527291448151707882625736554231242968106256087638799713893910787\ 640696766464, 35705665034021164923884768524252998309947685618810108645969193005\ 8675976165761711506324361565230430725279401416701530475533455600197698715000182\ 389152222806016, 91406502493456559272416930367164201440678983007791142978399022\ 9820048659017018604957369588082261064783511252294578464998054777341164676724571\ 30055100409170624512, 234000646372986261107465367755382738062501828204479423682\ 9000659972457409487921036355642811343915080609908056249635077049552446275781458\ 2480270461078253874437947392, 5990416547458092717836167963279676320883261421724\ 9254088550749664530267575923561044019325233217286927528529084556846010743073232\ 77469152667046395937003727921757552640, 153354663609997743813141051162914390122\ 3215532747385805320279609965999553967552038259557939270579304703387423323726636\ 974519112205686500615579053805697040721570202386432, 39258793885136605303507126\ 3397859732804897697423653269016488625037932357838404758255683012030155952580417\ 684157235709537323537049396525267690086034854845075849019354251264, 10050251234\ 4752253328595481040519061947261979656555071420240500451957508603598438729246699\ 7784324678882208558445168777363370274609578303018129981598549294975668508938112\ 86016, 257286431604219089753106764451638190529020062623225904988393180822939460\ 5710691914958928593322994915555602309353955963003650771617560068923026852347368\ 9600342554036474117881856, 6586532649047379316542506540741574938139940866145368\ 1746424633175294462098564632285924678926729922162173790189962053951119607958253\ 63768797488686255077333146716850739566742601728, 168615235815398485307795418662\ 7684374244850649056877078017234922340166023027264609885842652976245832652837105\ 153402112327783078657012113064268295462409107932931912884849659193851904, 43165\ 5003687917910931443669886616169509883722408194426951154697506615950548837265283\ 4838976164596243543034171254865073787757373561615626817190816019142016525981902\ 62419150747144814592, 110503680943766364546357374997226260144771587498262873010\ 0822172030308979442345502169046485203932252743829772271626266544471439323921081\ 73141407742722090065796944766515118708518668992512, 282889423216483189974980460\ 1448358140857179436074874155406569050621858449372534805157668060992929977995182\ 0770914992906091824319970466365583618814702833390021615877808965375633159100563\ 456, 72419692343271062450973483830883754096891161083158735163512249071011676654\ 3487881077765930032591357556716876669633924496745553868690891005024215391219656\ 2405073406061459383449155434251812864, 1853944123989291226873127333751266590039\ 7891075971960514764964866205363406035077752508534406518473397630770127871134750\ 02188642851440618922968774921007760360391206458196746033978099228165013504, 474\ 6096957406990732219008559000873424555561387996130656723245399984287890650885254\ 5104809019455370514407526121566937508528987180843251816428265071448865022531046\ 8416254579194256261854967285940224, 1215000821096334528254042151619167807553508\ 9640229625286008246206368702020757576109387599510785742130114127564372837446729\ 8947668380943549147899630874096556194954824493324024409019999686142153719808, 3110402102005725162502011843059455267306954823289860663088708342352190249010593\ 3475353766086146794725932345412987590481314345064985274292460667346907920348802\ 489118155922462219403452590480088509710336, 79626293811334651788946311758166054\ 8759310820931022162273537519976371413804153557500886181734222614701871107022710\ 1800105284229097503318525377865899687792425448620624292599538934095510337491994\ 041909248, 20384331215701801865165135124487624550295854986520007229905250756435\ 2643469297099456534203811611696969820255770079284640471688875948379627077298068\ 0363541575109747364641445280381140377337055871522165489664, 5218388791218522349\ 1123538792566140133719057075060064006353248444755876248450346076704526563269599\ 4999041516124369225529333643624707206733649933412334835209971992676510856073853\ 994624556667008493267141525504, 13359075305520998674228762913888951023251547839\ 8541350508201525907316459093055204928242022073103857207669840683600342528557493\ 1266117455678708240020178036790815629527543304820633375154498560963836259225881\ 80480, 341992327821286345605060941323626986212819052950131468432995460301262623\ 1890837582622167580591356501216863465741999846754459575841855438954342696618155\ 8394423241162628441100068962119040929766195730191745544093696, 8755003592225621\ 5417868786895072495513661859399107437675441651751892390327377420626404582627513\ 0284509212033470548061733337131251489707428571057597084336760932668738484212616\ 2999485581276863135543607532772353114112, 2241280919609583528675054702275820367\ 9381111790480031629839747067854931275953103494537638687310297044989951957272219\ 8443565932781208961067887461015582731743521259297760373346427348909234104238048\ 0586789438736367091712, 5737679154200782102849751485603916654351599137357214201\ 8532610996804338634601088806716305085155796701571837663239721652969130392455195\ 8884615818632876321330311685553337382987772551688139496424797115828744538229074\ 558976, 14688458634753654402561567020642372386666171435278666589663667539769983\ 0674455728293179475555600427596107871290398403665057938725951763335623474425652\ 562592795791328406211185343060715829677488576065500753085528183190585344, 37602\ 4541049698303647960587693489668252422526858449475902692144020501205792232960877\ 5282694830985030352168270701534492668697544236022981345194568554841002105573773\ 9551103613528789788052346077296189712630565701303918043070464, 9626228250872286\ 0239214639230316061058770893934678386681472371120718664731419572345299975918763\ 7638521329649205697547225195393024141306662110778393604815370141319222739327383\ 4458279349140459821050220317932326379878793951051776, 2464314432223307603767754\ 6023129829810425229439334202823759821977096571126621219939082333359754298695053\ 5502720008778211403698449034983407177605862858860776081778754184832391992730367\ 5961126164729344072271548831951881388618153984, 6308644946491712850853399401063\ 2230422237374459168509811891142338137613421552404247127297677921079730454499955\ 1548811679860331438917050748804015123086130029607140308795454090996186350331682\ 196795724273119595889924458675613980426240, 16150131063018744747092241662949534\ 6336187124839762023545425263211701169672317796636757591505868747696843721482191\ 9702389441336331335038668052220528433252490945214869475927800859068456661038490\ 63511848096814491297943757309342419779584, 413443355213282574770764329775946597\ 0268698607426167123289916095014340090408748043270505727177778220469504762061849\ 6337851683513915429069086746553573303778599631484541724632629679069813949177683\ 285960735887984136108395862320717838155776, 10584149893460020940449748752258861\ 9954852074046613851089436784481376146404732264469847262803055138897957540537434\ 4078335432574904172573865679063498273795997902569146022821590031467022347949225\ 8978246836150939480679584508862494640061808640, 2709542372725774542104980508062\ 7712666177893944227336278404895168010230570384308996077202417440700112406349707\ 7166091145406055163447367470081002255745288309567056979240772148037379789551428\ 7740871769132001922728600731639183829218856842297344] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 17920 256 ,i)), i.e., ----------, are 9 [0.999999999999949628146099891512, 0.999999999999992898157360398842, 0.999999999999969221014479395347, 0.999999999999981855674895998203, 0.999999999999982837423242971126, 0.999999999999983803876155268221, 0.999999999999990998005533694852, 0.999999999999988511889953323929, 0.999999999999995064771185495567, 0.999999999999993839006060409195, 0.999999999999997227530239712251] Let 1 / | 9 9 A[9, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 48620, 7482352, 6631819712, 2742423633664, 1800477399243776, 915968244413624320, 486017109078145089536, 243087525269290902028288, 123053133205828682731225088, 62671349806333095244217712640, 32176149461012696276555867881472, 16583819826162011845045015942266880, 8522391115724863553261751088801906688, 4369611845451675766200374745403689533440 , 2234346032880838785707569990238806728507392, 1142486151808517279179193183426116048465690624, 584474362606736440051920536201373090858124967936, 299199495303976447138827897174758976235354533658624, 153233549024599768646925396629248045303234600449867776, 78468350736624285766032680462826649347664655176507064320, 40180134128324126530156503612192387974531121709578023075840, 20570940358507430820435383340924012488061125454022523748352000, 10531539853343439337911680136880340506767572206387260076794576896, 5391822973257863594523569517368955265077892981621026009341942038528, 2760569612479895199372120514769172298590554280654750061464569180585984, 1413438849874277404083509814096344159358081146833554993521134360097456128, 723692144426609914798460900345123109168486184742440413378913880201442099200, 370537131193069453759609401297366693806201855766165226900088597173011453313024, 1897144820592704908962587214210164078417467963312328622815759083469360178365726\ 72, 971338229947878566735731905710792361818716827035055983574538686010467183017\ 23426816, 497322160942534271545840231372798890775831546353568145129851272903887\ 23550431056232448, 254629084959224205933053979504600133150012463181162053755565\ 32675967709626887288322523136, 130370063473097037848494257267856821813465963721\ 75150957932008312470696503454726134173794304, 667495880514577481851075710240893\ 3314641838027203072258301154962158386802954665015016454881280, 3417580767227185\ 2504411448363903524653900348690205752719832102759815691373982758278243103329484\ 80, 174980166598407970134650228409046404652078751122991041995546206601146884351\ 2202732709301061672763392, 8958983490405803901538642301219899356712195071027547\ 55688648040374669696567880607768963948164897832960, 458699755495373204316100338\ 108183534407875183090165174603285759924941186392610613572477633480576395640832, 2348542613472718166519259499649867312066872484319446925032476159239950395105864\ 13856705002748746285038174208, 120245363755165457975676923117247069031543803547\ 295004863071144895429699747272012525323390935027519545787023360, 61565634337693\ 6080446131378367537688581155911978322423520391462432419079513511358815718913080\ 73548858545173168128, 315216048975415267650654431028233708453516746131579374554\ 37782220393852013629831752211494550691994697594385580687360, 161390624761967605\ 3111544379867699449028336051608070712462028206758677430700752350014746006519397\ 4521635483107842850816, 8263199793238818616073799098977845523142785056053727012\ 978877964503982641583284100930705899967309508001309496555169906688, 42307582134\ 5388515661668099385264688545455404330901617818387870870929672432391830676719641\ 7473333755732110604417070889172992, 2166148191479960663311165815447806110671225\ 7158748479434423913020965113038546827325592698957967341688517588362704637725035\ 72480, 110906786233945497507110227794554024286498290235334863302230077784509788\ 3511129032233237600157803554311818376801514564687881043968, 5678427527764494923\ 2907141935541790173197733582333370224575827989190806504735838022314629062420786\ 2713668233145458684660694871179264, 2907354882776502054621559246606443796900606\ 3279451594278549647422467477931995020378265215763500826349856950437660787636440\ 8505449316352, 1488565712512235859091260737830383720809890432348263534213548537\ 21979527162444594460275992844288515335150099318621535731396379998926405632, 762\ 1456417620163796740225355645267433183758084889134438859721714396636208242060148\ 4234104608272620239794888988424291008297637255527251574784, 3902185694416976689\ 9536288579356920428577160875057336426819935673852649858680334630711873351125313\ 353553059098515831185575149541273422465597440, 19979190709605232696490601531040\ 6015808990988639450571663452104019146919805031766745519011044991595539646818018\ 19494443712873558805572321844133888, 102293456455940433223083520200317249948560\ 8781729888135516357146863161600688532304414492743062880483993836292830105549457\ 4631917301148666857871376384, 5237424970649164416291909981065646855701351093434\ 4473512693809656734071760762053569157008963234171166239456486076291094846305420\ 18145591266104712364032, 268156158515066137953090542131892696642092867452821683\ 5773552412811541303276182100554422556331823602366477399919411791988755494706464\ 644908484861079060480, 13729595324179260908874261965197968223443288032416565166\ 0842018862691559911164347052760152607766976146360129099598254886481610278562688\ 7056974788596806451200, 7029552803442896769776515667260959819680570514629931956\ 4044313620048597867747638499667853321517223928671046023516292667526390449136457\ 1331401826538724459020288, 3599131036350736905022424954318485876609079848444330\ 0808829936016143666993137919332044667517870244428943363549143503871406539775441\ 3141148496547904259424721567744, 1842755090024036769651298600824334721724218139\ 0751006397702812185901785203925770437760779697405814275813034908060772750346349\ 9787613198627882576146841426172003221504, 9434906062383646044278972923566393126\ 2350712099480691468060104353768361003401496800395051576461211804036858732420383\ 458813598960094856573586991414217446091428926062592, 48306719034392826361081371\ 8174484046620204456989566914595103454770382040769277212612855271994506913465658\ 23073576105201390179893439487388152680917315852615884248579047424, 247330401472\ 7274719929520041734715720671730213380120844576296350751221824081978682627910821\ 1492468585278628974398852183515369060046574607370220820615736383751083748575150\ 080, 12663316555347597777169317405140985160885133413048567005211623507619346211\ 7685972126659823010922958212313697206624685087945010974960993475738250334707735\ 10445291466716409233408, 648361807634369256211974822829872772818550636645696385\ 0800591580751095425454044970341656078336205938258099488864818429254957376876108\ 433217621325395655833296783023180146318245888, 33196124551465498966615192395385\ 0039985540612426044771927341873855465387609354827293333316707147068398921608920\ 9408219073284750252320760022165398727457480082952144580974089204662272, 1699641\ 5769970091157107186808737884036528555674406288319628237286974239547008910112161\ 0282064467609960756763989548585945000794904764854810478322353472156230337627943\ 5786776089706102784, 8702164874374750758805888166743205725799380407515761193091\ 6466203663400338663957334513960817304211743622972535786456594858245710830627348\ 6283254010909816089513383083710501366193530601472, 4455508415605633698031653665\ 1315478074673069385808158991319719045894260752007200893202808343360018747506429\ 3991203450845399771241281694427205077998424879800843306405333003612207201103380\ 480, 22812203088191849172903639604168708239818634742219167662594371492141333839\ 7947159242734841190532996113754479084827199698029473504433159020142006967015171\ 226854260725932153071488630021223874560, 11679847981080140068985707060639402794\ 1541184333712104729108159972369939568649184058237294019382789889905690839126030\ 501124635246601646462735107478066143186010997184619884868013009733103445344256, 5980082166344265535461882435050999756192556087013900097252047493900534822761985\ 0209739606186077381331919365606121740099288691357452590012215582928729961181704\ 477843365717583712735673062076740272128, 30618020691614979837571311540953076655\ 4635658073343991941468596363475584515594513992766694684421413854921528240924187\ 2027089993792209722650289213756435436076600868207690741492515396231669011901212\ 2624, 1567642659410878332292652631717744469638773451714494624145029510258622356\ 2536055246334489200332545242252689485443227952769023408894933435585807387425989\ 838455133139027705793046864691687751738842528350208, 80263304161859512830152601\ 4036465110559613303430384250486470851805044066054229774725503674452918836323120\ 4172023205889423994051635593747052833231865710940194071075455258179400719168325\ 240482121263895019520, 41094811730833269069706859041442822795136041658102706515\ 6674408870287175139482186916995523212756096252036809309775369768198337917294972\ 9881156622477455546344835885384689961937967816251950811830835458009464832, 2104\ 0543606207050781382693354158825957318806510996932808978295626764204511206415736\ 6859368539016708685631287760409348105499218477009737959907830473835858044764195\ 5610101863958849750780259489440144680834354380800, 1077275832636795343098452116\ 5756835141437047173978080935543443572832508603662055375216275372802211324712842\ 5286221323965917866308461852740671996698401588107610406687655425158581130142307\ 7016442800391284048804184064, 5515652263104365945587943841632312900979206487478\ 5172181990819571892518258340155551872071421280207046499403593704119028683108975\ 4630977413437019661751492851916662039621856067583115071144565029052751486191077\ 244796928, 28240139587079290807474051117115772793161611782705617028206264876980\ 2461327341873868159711772431281001378757747539990740371470824741251861732578962\ 063866853367961598341255859855451765226647650559416805776952117038153728, 14458\ 9514685890418980673665001404118971860030823898423648143232212627878402686820939\ 7545142328522605693159625336626884682901066380292313990883112285938942112007138\ 99257601767846028661979079668287499383242609355553681440768, 740298315191594695\ 2107247425968168262126446789883477188752038879276903363000888757373693931018387\ 4341467159526406754681043824765382511752903422270660828646245284564267086837487\ 747521136690654733083454063788557740188035448832, 37903273737811737826161429342\ 0971344341380099486506094500109795035105340952624046479374520018916602824225036\ 7915896634633865071730941450461147355010374048530605546992710186544734118581038\ 0294348028040443657838584743136552026112, 1940647615375918419104315648166784710\ 6980238420198610157622304427378396578608340990218481454748022984201794756637754\ 5970470286849614045324716889988319962180637828871985246314513098137581480730921\ 13595432149004401631033140900265984, 993611579072439795275581790988272130643963\ 3071445970646678773646746282603614359055102502719794332756721661583004145355961\ 6727012781391364128412755958467063387172512695333313322546299340429553645261472\ 30068883164752884519301195759616, 508729128485111565576026342666281488188767457\ 2326356108213228023629985546903702584514093159715551901576247354524985386155228\ 0638056184501215336715700429589598400350592460787184770518955872222008845154351\ 50001516946291459917962054467584, 260469313784364514908407719540531083443952636\ 8326307530130487097593181035311805081335287249665363298723557384628125421328398\ 1749482469810998620764421079934669716103261635836308027045034435901298129486914\ 63221304248948164334710192848502784, 133360288657599656501625758625110871519812\ 2793240409180494849339978751333298274745231258439082757613428438962371468123379\ 2607528144583852502777926778850722960805626422527394913527719412757554654887999\ 43395371676554032545980382431322935656448, 682804677926887053881351731323777166\ 6279223490224742660139774952887768849324847710529630193218783247267497713351071\ 8454304757735280088301149235578757346639249948348433075237258554312444896233119\ 0663006619951170827781734586291309890089382838272, 3495959950985736655759336973\ 3557471626955320495499451512015439657041111538508383053851375533106449359201207\ 4579538507323968512657665226020387297302833233383697778233982176738943072742632\ 600717135055232073244772995615525517894618639151206427000832, 17899314949046731\ 5443952874434642922263174175970535394242610271214499333665400671434213013609822\ 6541348287270658319802195309656548908194612925809553048572127658648752687384963\ 12742409920934035867465164049958087047744532543646056811203963197885251584, 916\ 4449253911991064852103680847711698841659374409154854772494906982883211190958328\ 3524371968364902953671084819081818090136929899427368997250726929523479974652527\ 5613030151269871568112193438012912962875498433572549457443948188645079717287128\ 11770019840, 469219801800292862136484733687218852395845734679278444254897152340\ 3365256943992808014749401346530780244577439875870960183331842487027866406954184\ 0523353984585978942285841818946349397401560209606717236575417332721398329034232\ 707987664791973132790214426624, 24024053852174992452061020017510806544286115079\ 5917821512878236630132850364595372074100335829853209556228787577032335772897451\ 3094798036634528593552746606290003908616396353444625372597283898139731316847738\ 0637237981301315085846332136987380822450736270934016, 1230031557231362407932204\ 7058284004234140419415720667510945681630244569613660077383871281004502294972374\ 5442968698272508262165315494562165700788693157758171285505246011907485071764744\ 62497046980097762903252233845883561530862045395143123908223550034449310679040, 6297761573024561419781183256880752633025219093279193951763574657086486007606190\ 4489023556079096280270172082413151898468871422383697803644383324554931864473192\ 9249677421293923239771267807184788787713292384219304674538385423253101290809319\ 5830453789312923776057344, 3224453925388583327881146034465330811925683212002812\ 9361975050265216982811898156153649530305904401326823304893831231342692088439853\ 9512334379059574699336981906355276653022932616185321238944912672762505037417528\ 5333243114976731986521668201020614835890973121393459200, 1650920409798951588513\ 7667217032849219266890647048565132352381117860241167712717068348808532435903644\ 7101271206633906684779991350941531729935582171844308415864805698231409020672841\ 0264336565188345129805305918507915041541656228553605018967370277638182616441348\ 314628096, 84527124981706460040966927199464008222531678746179816203425500738745\ 8078883577065450670043284499086894610795753575970776217600083693670289447412323\ 3518489359492237759294634151180887018152244908575280517461944685661455946925548\ 91103156410196308391029992293459207269646336, 432778879906336691903243984295494\ 9111261831436630437470053579858670002907428531427940172637334355788519293002716\ 4558338065427498033359901900213526864037755466604273032683033936486068900708234\ 7298379932251389297788639617905123169246658271597185473737096772743177330967445\ 504] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 256 512 ,i)), i.e., --------, are 5 [1.00000000000000675582984095066, 0.999999999999993340059840733570, 1.00000000000000037966690593402, 0.999999999999998077155505456937, 0.999999999999997990187377130080, 1.00000000000000026198818098159, 0.999999999999998021695095693981, 1.00000000000000046581535995150, 0.999999999999998602999101945186, 1.00000000000000024399969318815, 0.999999999999999357850843304429] Let 1 / | 8 8 A[9, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 2860, 1529072, 988925376, 449843777280, 211312346864640, 100417004640989184 , 51562553737759277056, 26403872877484455165952, 13946352291389086602362880, 7106901890006118320703537152, 3652035912872282362259913572352, 1848487247166595538461763437592576, 943855826106785490858122590491246592, 481785837970835173058613955976218279936, 247242712995471786306891404419653074681856, 126783513216998736747157393367440517545066496, 64970187042169246422814236727850754485872754688, 33277338995906196038964114726641218262110610391040, 17027865005915985916906736705554312080884706771468288, 8718382873872789231700417040981128105743954205751640064, 4462683697585764267934544724380211920054366169402018103296, 2285221355891633980536085350099707474369876545455923472105472, 1170078042296018732108231211699106467519538292665360004411293696, 599137038871301179601944479894284460356603849168261931239043235840, 306762246939949062967049240767946163936026555278022915954605054492672, 157058298672947091852362272049045246184765629616364886388524938210312192, 80412817514367006337971324159841998361977186211607489077025699366048890880, 41169988076522881869171265680549001871076313526294067417765708860541250830336, 2107928448835350896543468068892628715096883296447712434585168417613995072867532\ 8, 1079252187274056758527792437514987290551923790878303368575434081434546112825\ 8125824, 5525841201403021750546943315974688118899057428762331360118636958083686\ 587711109464064, 28292190589168601944703806178700613265463626145747457473161956\ 02489404814558274166718464, 144856256961534153276186513989878483073122955207761\ 8755826989934083053023701131309101350912, 7416618714409599245742123320233366685\ 94180335085033571730833738889574592604325145684889042944, 379730797061069921838\ 799783765191796202843224841955741441389006129465493171578351078313262317568, 19\ 4422165498647900859718734805783972740569480153388038779465566531363575533872045\ 373161160598093824, 99544117796240498525566811242334508903189265037585716626322\ 695417858207922441664985524095771629060096, 50966636550568174527395595817752353\ 719155883561812876910430961165362052165458795189299251734324659093504, 26094910\ 8297898801041656690098999670315652121587188590473800716299106591801864552192242\ 51008779344830005248, 133606015420813290960981526481730264242044933691487844302\ 19571600247315939435852283008888389785617662021206016, 684062532239486002805637\ 9197942988445298657130084636797204635372415783376558876677125669749910063836718\ 929281024, 35024006593195703188634733809198191900954133583540195625597458020243\ 96489250965320174931222382424012226121443573760, 179322889245103716518666917047\ 9892430379241102825319084970575126583685565441221655971976240361344417877296847\ 370846208, 91813326397515595233970600618370096529058631854972382354101467287163\ 6248878400922454129967611480326489291954071629987840, 4700842405999784801368877\ 8031110299444800027865831292645725223169603152442262164060838464830562139323335\ 0188961348215373824, 2406831315656232969290014819915472785435267825679179447746\ 94290411715312702638329431517174586024438833210810344008154039189504, 123229767\ 1947550577801260471593859969887427885393415350181879099804268496692661080220123\ 70378548956381617329580458047199705563136, 630936385897034522627080420676510039\ 3878265550166047215226292379404460577092734029204775452466783884560874406812399\ 2821871105015808, 3230394373275780822362604867439154792327654965586883084642972\ 4385182300821680016702865993706579274878463350836400715365871508971847680, 1653\ 9618813498307492807548909674669773268436730594522324265431217280503616218575316\ 138801776876464348410801492532174069280041762721628160, 84682849589868455452110\ 5063490192181630986307142185712116822522357397346280426832724331351514928196085\ 4201788464581912223289091973181341696, 4335761857998907855896700235998502888535\ 1231011512879117076074036921348226527392207274721343631311529401996097820353908\ 17300557248830411636736, 221991008465006632957139875673829259926016588615855231\ 1410784919873553111471856725189453345356953124191800265740820734892574694621648\ 360388427776, 11365939619875732507824029067675887960608762656458079043929660515\ 2695972167103324366592201339174317336287436076819668248124373112122038541038806\ 6304, 5819361085504970058778361446354089264664784946565525498602293448456329678\ 47354051193418476963884071795640977254802101239760939351197922803899577663488, 2979512877103622372816361374756064014942686939242467051271587868262632514895549\ 49841028911500403528951527559216855798250610974983919470097578736773758976, 152\ 5510590139979896229163490666589157332143576061965310876632455863695232350972478\ 58255705013637330385991209943973553408484319848475788192035790998462267392, 781\ 0614232894960562617304741820677802804107262145512922901270916254903978892363396\ 3788887700015073809355579446125790315236714550724104684472953093931424284672, 3999034482363152787781543570097033286295137111935106267757996865083706275623761\ 4482537724341953448958739163022738906165610248645104621140931101906453842133778\ 432, 20475056570164421161078453706079417946579673319636853319805851819401971627\ 8890926909275961781530084965566074871910806214188806292220723405575344143891192\ 93184802816, 104832289564943045014622538894366897248571404855754299331033724531\ 0494504385648995491100042206774371781697138249791691861537874158873858006661327\ 3502260764781920124928, 5367413227746047724080401817044303865126536062665561103\ 0538266770858214274098401435827844492852042104608803946334267889428099901121549\ 49811618187922174982244147170115584, 274811557193887099211775850378491419177990\ 1458489496357780036576748680324078642382228275043551566134090316867191310902678\ 511886858284888846845264817117920633871753566748672, 14070351728911303695750677\ 6547863385822367268418891897557972781930379892126502595931803977393216127985021\ 6245375235824794904946860929483252637175149735561107386179631408218112, 7204020\ 0851641121110453113809827897022924160602805689240253342662312557182826344248116\ 2252188088557688871076615842551680597382363169743085351831605564376782044651702\ 524869345280, 36884582833554345707241345120946183683246154571259993115506613509\ 4375914111209949816208635415713835054870048003516649234488467079845625794908784\ 325067276747760623061277222058852352, 18884906412026951470835179790011794424535\ 2276689787053726514618947995919959031552969244917591779347973526490966271641748\ 199623714367747981670008232860609228505104600765956297527918592, 96690720822806\ 4219224170375232664056424530557394008617565695364453511483297259249534002428160\ 2495993556613680887405186575174151406868781498690403962214189685818120095047110\ 0963267543040, 4950564906410670191150202398070035739179829039911901762334745519\ 1670930363143565817217261256770458706159441336095471850149408281326485802826639\ 216291914877861153969825862872976840223358976, 25346892319711907301877123740690\ 9449050285746113486096063335491005782454663787741705532045238351967845367793890\ 3776610375146164269795558349997202152772595437750605612868413830094235058674073\ 6, 1297760886800809060815160310513221542117638657638781616472663698915493239768\ 5410966106564771271122762488024569165239564047813134552365637888658561393020280\ 609271960854214808744873544887157391360, 66445357403040597001680620678159057408\ 8088224914088283602198676257899727443851474944517473073536793629889135267225954\ 8450545216813262572359287378314099827454184247000958205837469873739633881251840 , 34020022990626917974853049553808466834588196694146050643632478773832966725780\ 9479940588114121245762392599668481402931395365795225151726683878311971057765581\ 2199729935793208060352718189763242649190400, 1741825177119556128318408369872103\ 4652223050024560490734266884443188885610177578823810980259877145156702762560358\ 3654294708600390852590325479096432451861383140210737623366636102238541646846744\ 4745240576, 8918144906837775267568131306036329129637184915599891637639122480402\ 6615158625193462056041651942489614138464902837130541071358983284515176654264890\ 5100705876095945744710343842586265460783472656219306459136, 4566090192317338827\ 4257194883121997072769112531285579756463382771287369582932157956555451896885627\ 0384680379431085706027807243310208578695079765246581521734657186387763104073846\ 300527361014659290940798140416, 23378381784584460044946973859683779270576532259\ 9504576575023336973620204203131417236986299251576663540008863025626966994845826\ 5718928979223143012035642190933822162591742310993646537272419100380476680859371\ 43808, 119697314737529223878924940429089176945462666255740689843905623809585147\ 6988810517043818146846268079224069563042614236453072703893569313643238490548274\ 34482027317914721162440304230542633934027826062613840859758592, 612850251454602\ 0797756635636756622988641428110441138177056781934448613207158435552164446436344\ 7098128543904617979152910211356247385766048260211042313253495247379288799714999\ 913434919968590935361983111975997601218560, 31377932874541832607091852246943025\ 2367643796135317902614066968308154595173913722339347391734959480810462716224946\ 4615650785842830833261144428268665647275288309557637108231073487363587285788710\ 8829878477755798029074432, 1606550163174765302995799854777304171474779266203071\ 8397434415151013399469604869798776551831600343907024002290194095406453175104839\ 8112044569180558680517053509758577525570611506797574518418283894860787252143872\ 43665326080, 822553683546195278707692402179886726506613552653167040976469465237\ 0366275066944016910743237403853034656303718852585987104885651960575781330986166\ 724294105079121203897652650334166663931559487929996123072064079197566176067584, 4211474859755656618781511991075283094989245576994184317190715232395968653042168\ 3885200895983730351412608223440293577389589365307976223985240449223338030327584\ 00456811805668942288873935540811217150134603777992174367423697256448, 215627512\ 8195162803404606950857706243162505270025230149690182382818684192013829951374754\ 3150934325365390144710089940055855513639494818515625246411385156433915316730194\ 24964118076101407282634147024533663265177773570256383768526848, 110401286563607\ 0999840435671240945476605968675596632413454296788863862264942365263725695837747\ 7028966394797270550379427559933444797530586438245519928561970275256101947415866\ 88001618322369597925812313512936368263241162546670934687744, 565254587205594437\ 3687794996286565067264170219636103471773384724104675623589645710514943860398335\ 7000705893639794415003793427587036559512691563966377376512038648028268649650480\ 8564671434758315284204881269275360165875956531700489519104, 2894103486493169388\ 2450332268774154594477566432522837017046022784446600740199610168846215541516116\ 5694923953670315014002922806934163777462702765005411275012023546951868734043701\ 882511316465181715368067630176485755389100211034875825750016, 14817809850843122\ 7427874165101228828437401111574757720554662115817961868748946298259834254844728\ 2691368019710984520041755902358452988135086601026899195678863284791780634155672\ 36988079779008486718457332660880918645408930595671387984478863360, 758671864363\ 2617723904753751840252199754137212595080129879119955507869473493982838043027656\ 4209076445714017833212278846737676969111184683229592645418768557476527980629149\ 010076169613880390974958235058286131945318432998617018978933934313701376, 38843\ 9994553960644610956305532550482848585583646223029835600492407836630955537369079\ 4687171306590451903668062729195553071160098504903160131186479210060427178289031\ 1395004021406948430886579836905415198524065035977894860015042170036289170860670\ 976, 19888127721163722307585248565410100125677966127762442130662394364824717086\ 6826809510475692517025027390900787580363708606694822828523602297857487808161665\ 6929191896735425613761616533647620978889895713987076546653398078690400866515127\ 7786906251755520, 1018272139323558072969456828702173690767238630506887768409083\ 3844409474745090255039672268062965939819423333223518934857124952619743293747966\ 7141127886752399856821554380810290274839590967337630199690769847809041217814609\ 77181794622916715354421993668608, 521355335333665743176585771530494140498535638\ 8576165230352814080394212975546258812338704013242281447743781146461451705546441\ 3806027310224433531484007991467743635666531083287195168142731781540767858413387\ 77697797259459589271887614677525155504102335053824, 266933931690837026813602570\ 1029461597843304110815908207499552924446890678167175663817985341605031427564363\ 2574312419447569947398694501434659029082442012745642771425655614034979703549809\ 09357186224722673535390563293188301791180374636603463397957508926537728, 136670\ 1730257072223258479204675633898310849472866340099736348814974269533959605454631\ 6747968035134199104223097031438951872181735301785606054902067828856093414251462\ 9543676046592710490122285958263993055351680500561988202933874765507111669486280\ 3245951048744960, 6997512858916264892305033614421464019711568760313911609656406\ 9565878405880344342652420247760374208917988061230242822703665120282891829156497\ 8537123653381644026561144236878797303278637630050433888454363665011628143307931\ 157576607863338643256813498235367601471488, 35827265837650920587674686211073045\ 7148260678729923088648006152908440790033518282406582121501117944278828604673135\ 1153221505659398554125503759079241855903645091056262279690029146532521247337784\ 71171920862808727930904745803794166297254173200276485603441787508097024, 183435\ 6010887739026198737181404726792824609669644716506260874985977330407524007136226\ 6577537825518935877185683452258108640910908230280337625169607132488005266735016\ 6417237220422575755825789712610756311519253497289673486122441599326639599374415\ 851087886871621084905472, 93919027757451614027566262878983161967099424668127185\ 1549591053271157348427055499268657741259106321402138194143975181437571996883235\ 8235445179937613749495266159040061729422547847767291953387995909508130902155323\ 1901702751650362531690671672534318180157120123543192862720, 4808654221181537498\ 4008161434099328231058670672689836798035231401133406795274738385430827961284313\ 3868995112018206908791876348977185226813388816098662128157856656806166408265448\ 9858891904586824469106669522897798083675386593690440203633370345974257341048115\ 1253060324950016] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 2304 512 ,i)), i.e., ---------, are 5 [0.999999999999980767471277344551, 1.00000000000002789626677921211, 1.00000000000000382688693329049, 1.00000000000001151802568668794, 1.00000000000001214105322613054, 1.00000000000000237006452368525, 1.00000000000001024560869647896, 1.00000000000000031850656433327, 1.00000000000000680149553848136, 1.00000000000000015626268223204, 1.00000000000000324656378103568] Let 1 / | 7 7 A[9, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 572, 421424, 227744448, 109418750720, 52733821512704, 25190330749825024, 12839304966390595584, 6683568386826152640512, 3450107289413190966575104, 1785477267263263156267384832, 907037003718074471300351393792, 462617226032973023821273984139264, 235703561710132195734032192947355648, 120701097166741004390110222398521344000, 61826112627086149608784513209413125799936, 31688966169949190773145808259578421665857536, 16243182565989503117520088465619265674603921408, 8315105709973409279318341253243555366989799096320, 4258190154559106610671798975619556715574579928498176, 2178991646527715782226691220522714739108116234470686720, 1115789680020087764400309510555905519635047975415311237120, 571254631886924319883100336674211658865701531800659596148736, 292530843341909283099363153257286228009997173277294174264098816, 149778439344109540378454237772206468495969628440276832349707042816, 76688946721019362939812368016114774301984270823255059062916024107008, 39264242273880496394203208060640236532391174310061904807050315659476992, 20102764863689352121124893734790400689234274294386030349411188456609021952, 10292635979701100089413993105419822784579834108850866963297650978582647799808, 5269773091695095605321080248609725215369725430016334539254287632876950702260224 , 26981554887130849512601873925766224896555171354399930445779085849993511372115\ 14880, 138145070603953328234925308565844701979338770387860972736190679795638281\ 8956784697344, 7073065977962953189593860089124434491501891323237606443302813625\ 45583032281249186054144, 362140301109377353275882511095892511358338887365160364\ 010954686453642189206663497036857344, 18541578498165900592327003501700544023507\ 9591323076185018223286895425058235027307230369153024, 9493275013054543480915456\ 8954361803210281945611395920503228138495812673040020279814792572567552, 4860553\ 8507020052668683785364230878312639396344937345837372304571745410071583190094393\ 718805102592, 24886059614090860164550915007945736182338077909854365160362622540\ 729533035720775737070471189259878400, 12741657736402097142546962240464838784118\ 128967452133246223520811103041551122172162241625171591543390208, 65237327023836\ 0510365402107641271350280360866677928159364742632432627591221085429471275016915\ 7987402252288, 3340149437555009363624194125682361565221577579123993459619369866\ 250208106527259888419596452265276671365480448, 17101569977254154802483992981628\ 2972138862151253971447329711328196766759420664054194807222459118074742847202918\ 4, 8756001340288163312616559602038823652420869164225017926847132114914530551428\ 79129726790896989731709922364285255680, 448307302620103941712633454856230513375\ 196154438106454881389832259147503696261683178012792525662215297780256541245440, 2295333221308669288214198027915989908581974268570687379292980794505143349172600\ 74125577419043332841768882920863544901632, 117521063695157353009090296532543524\ 1302671289377966912660414987632076837818238400702589556908910372796121259784515\ 76356864, 601707850710889547123086366702410771713051762124703805159741006937573\ 70713332170169333676740299980396712656533751674666221568, 308074411509922791863\ 5013094865565089382655512034361770691077827372968432117705830533263821442533475\ 3326172510911897337432375296, 1577341017812634108307824031191371177793070296979\ 0469333600625207193298301179496516808611059066028310091883816895498986456650612\ 736, 80759857741719449291494170610789411907546809210495184097085664550269939084\ 45079753398573354620335515154844473583539170532383967412224, 413490476510713340\ 9252050295855311020315984059884824598238454588779739806503159544009490968166063\ 393338292915490094736314250158294433792, 21170712095751565068046134155437433855\ 2655282438506142419590420171717119355683571286179028958913803798772240250690308\ 0597182720566490038272, 1083940469694469346237733208435892798291932588883986858\ 9802497574980636809955725184493383858603228288809387339006893888058642604419660\ 22492160, 554977518820923207937506139708621291443168869759573073640305137612477\ 038508205377903286895167000971844295365633629281190618118823519589196890112, 28\ 4148489919444658673973110816208134344969171799139792480711384621382468635091052\ 439164394633606232657319171451321714737756900280938559851752062976, 14548402684\ 7648449879884304563394282859546439925087807419998834746290224690887743639849993\ 275605223456921274326504512169503013848757111364513274265600, 74487821683048608\ 5507243746188461171855804079129118086595092454493342544782476147875739344551479\ 09340005684501112785687462352877222445190384466683494400, 381377647699142860255\ 4914194388669155601685608069305561401264912097621836481602997365024784188462819\ 1778903339161383304713741562618552032628380936110604288, 1952653553386999079146\ 7210818630116953777018381607949869364938221778605398744816134155107720556897969\ 781523307696989074191013527962549600562625539321758744576, 99975862076899937272\ 2563192202220371733431630784513791410709162610509331817239034135846917659444707\ 3795660033273048500703516208998134288267871892149327796109312, 5118764134887468\ 6195578365160477484900337480962484220145996571948004716224465741234290162837885\ 33644181008235997649307298917565887209862215443995456107077810782208, 262080723\ 9339278002652309996755326134136923672565040676140242508009701341112342685308894\ 185653045156971205540030840145095680594592483907957980936496493861364398292992, 1341853306104452574373975997545577523487906101812564492300420807164442368190300\ 6272604363687097133718637337703845005785343085486655457747563806391286268907964\ 34112643072, 687028892914605543465549305676535943096486810218879526769599652279\ 1134011734846021483278090963268694770426316148149297568532305873114182358465204\ 35183161894533129283043328, 351758793161955121149472343959735348623286385134669\ 3289125610258916608058677179893208073226344650802967427844098040016207425882213\ 17864410156841893233621462085200923276083200, 180100502105717091497916890002897\ 5716103419716674373734886524549804622035789220152710250699046999178333106936395\ 29123774650667430982555058655081112111327075189383741506479718400, 922114570842\ 9194157164991663384701491715218145387259431840368826258895355244819062199173318\ 7620848781062792201995266105141799903251721206528940544703536917878536515822938\ 509803520, 47212266025759099565278500933638554975368568421357405137849289198071\ 3388909896058116421976227181008188233952437470156113404684146596584001305793539\ 31955394590723925761120257972371456, 241726802070150201281335851647212064312989\ 7007109713106593066588297894122024236013370865900368324091839769935457860364655\ 3139294934354038191383003152851909508826015612300052680306327552, 1237641226547\ 0908428150305940557682627238807929429958639209243572637276427227517634659612034\ 8332091003813065480701520444056919613577906453433322936684736194408364350505916\ 84034293695250432, 633672308014970810358359093605376856160906878421189541496887\ 7409397357795055666408711227996771038035687507515924061425285057550863086511753\ 978033145950293463886062720706174979896856308350976, 32444022169723905275025344\ 6609011445202545200863208673916601961873382912370265001875834017117967650778083\ 3109711281690410461326335345680284561875034294652693383687348750631681039492804\ 855726080, 16611339351134774092092419747031324941218781482357947353202554592656\ 0174075681252783862683555581607383280611091919485634697914726965909369685991827\ 9591029830017752758520985161576894686102607101952, 8505005747724072832116464173\ 5194365302351027107942915421580795501551932554097035575992846007887649073453110\ 4582071993960723634956640165826195437620705517343296338630381954023069465218210\ 901587394560, 43545629428289018175257791484493455824425348411606858580742786496\ 0525369414412616743536161867776097038546520616266619996297768155423491739512003\ 343266981016187558534515462385825219694679308041371779072, 22295362267331323897\ 6714207180650791878566895237883301712173980283340032058350150929010635488650655\ 7526261918675731809510703443933655784692361547019225178113610116639260754954513\ 58630214392833534079270912, 114152254808262349663890324838049235241721499289957\ 3040265307369366071877230773511333098046317623132597106105465862779314186403278\ 11246449716371171618583639740706498813926165656477795964310433999039519260672, 5844595446198699951261966441067674121490911300331887062598794223731858339910204\ 9239494936131825441849500773236442374748283973511496317218931364876333562057380\ 303159433926083452495783810227975007655205026136064, 29924328684400898490569119\ 3426345904951626448888667546285419657660681003882254788131514849448774178579126\ 1449163341837787626228336687693055910735491873311267564200979820695886324581502\ 0508844280222056911319597056, 1532125628644458664705886443521067132992226242830\ 1624539632260058281611852124171093025905825306357012294200848180283008873207539\ 8605503485300919769922940528208374822807967780995523922957663369466916351829249\ 63250176, 784448321864036158113776967380511679550929845653671626329698974483535\ 9444010238424771606081108024669749857841826409028651258220551497556306035602047\ 390294536927896145598705440460757037338218001522572084970569330589696, 40163754\ 0794704486629715541902936926725756421941300381408852952735968542091796418163335\ 9970146250190262711006932240070019946862141232449294266159917002195470358313576\ 006916253619693793415678475327137479129607952641556480, 20563842088665911958646\ 1042160014783115399957183412267507355125294968418877816398057436392346235170143\ 2647082585294133129957771307722621268787471387852886675798165013528069280883999\ 133450291024209349559013027939885319716864, 10528687149398221781822172971277406\ 6743111256129204358579790891718023401725600442642242628052610834812630739276101\ 6091375136052060965230257414892308033458379660232348759863573626338610084023959\ 249756771350031397091309147652096, 53906878204903519482103072754452127220631740\ 5905033268475388929041999473575417629558058429984642921755713116178393469676790\ 2590655658613868422097273945931412315617055522961971838403911962340173792670629\ 58885219520881632452018176, 276003216409052672986545090245883794019425888179772\ 1311779469545671074857427678927018768216480036816682561210535747114388714723367\ 1062497272884083295330172581347705503194883771710248589125650343003744076631102\ 3711315874187202002944, 1413136468014377561138760965280002699758637942409605213\ 8749573870213813900313166776016437950095143335659045651785729457344324337867187\ 0908937130822020199665514929798269231325927061961306409313512514009370633797409\ 177587759566544699392, 72352587162323305241435501448856565930643007508786956285\ 1458674936996873511469236809427233408041711003648732854804478586263682748620162\ 3663201313203856275197703027891134457999854397846085758487369378562935826891232\ 8214355925403957198848, 3704452462711238038584456655255754449554301710271670354\ 8664678433010577644661296114855509081444812739101505103397357364658694523767656\ 7354876681922023257212301607216164479705330105405649865774094010842042532188135\ 92264209527206175437750272, 189667966090793177775778356719968378719663690940026\ 0508015577588327696105846738569609178255170852161704302700506585249167977253064\ 8151472986131524717311412448562283018015900174153771624274026455501492016874271\ 099249290208521087808513266155520, 97109998638491299931520543557818397740148613\ 7251294144138829398470830246244500265404606162435168023390228838552409766229478\ 3965787096438389944946795170873011290891353289322213145773693036172344937023084\ 637518909055708250283241993738522042826752, 49720319302905764781081262664314892\ 0190719088337413031681197862372027230405283868082940640718447938191822401995587\ 5836124617673440058599003889825723337304781072076202224773394836706295269201924\ 592879765666246423850742490586524043196464788219625472, 25456803483088175592887\ 2122503407070451516841917594109092863479702402703839228292110764712130460873165\ 6165383885572270102987702841030943361544973579610037567199404624124250812283381\ 728957092623843182572082972152996598781363966271705617877695790579712, 13033883\ 3833411126773823614073600890796767283340623391959441541392063420468653191023551\ 5274674982869415826269266421961242288906238571527259736130739938761615466421137\ 6140904409125188333764755289549105068952293611060368157102235037393085403461247\ 38756608, 667334829227064518405342838036214588023929761827680993295184654349092\ 3034611542238692467389974056232061827770023960397027920762277816926125474320418\ 7312159228164118002191820198779173503022820281178159976397022031579282776103094\ 7571873475150007137606828032, 3416754325642620518137720845638775186780987202948\ 8979275228225042581312993248140195060142815812980146537452630027320938880878377\ 4060957191535427181750985239906905003392616642431859805084743019594060600336748\ 447301959779895037915018002843332665166217244311552, 17493782147290111906892358\ 4550857783859441834517442492135011403634058884805918369334237738753397616984064\ 1264104247671191602158208481209290015035577857613997727177712045656750443855612\ 83088382751273971192781545534424558531990175933521076355379211073463057907712, 8956816459412649938653088493371834785691228739862620673513016599911229880870632\ 2054741480342770083223999379512714169839069613405121124186366474246886080695725\ 3356759651657336700417134916593923721119954941934113044951978765318677424161015\ 71289402721513966325989376, 458589002721925591031777019560042125853054458847999\ 4117333385189530254241000914422131846580982117494561051687360182452267923087554\ 3679628384881028183508912039416873398739977090966661482095551756446088400178946\ 527563823921177080669860990101476390618599461102595080192, 23479756939362792555\ 2964692096955904227878901360906662402007771163483783428876870748769055912687209\ 2406043566816338182360353902678915793705361970848645173755209345175111097463106\ 0631837661232014194879190742278179342144539295395058369983653594318868685547280\ 704580091904, 12021635552953725218242603807446209781677012074645793311438155855\ 2567162938310653433382199716335671281215063971980523419904210644275644478331561\ 4782921083536459698636765470513305337996832190928551342729870389179458267145805\ 7235538296959536552789142315762594171988322811904] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 9216 512 ,i)), i.e., ---------, are 5 [0.999999999999992494160572300330, 0.999999999999956678142448871118, 0.999999999999973334788829766865, 0.999999999999970785573456723790, 0.999999999999970110235359073470, 0.999999999999984797829954004020, 0.999999999999978787353095027011, 0.999999999999991363509446047070, 0.999999999999986815150787791030, 0.999999999999995430847705277829, 0.999999999999993387026872396993] Let 1 / | 6 6 A[9, 3](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 3 3 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 220, 180912, 71515328, 42109332224, 20980101221376, 11045415188869120, 5581896059164082176, 2893171489947781890048, 1467391821186694155862016, 754814288222280995874799616, 385040017828738016084056080384, 197940258300483918030916047339520, 101293451420660798051681995142987776, 51905072009797695448861702209033732096, 26556241069914769322205517874441278717952, 13596692479523162339934015135190435858743296, 6960506635850582064947137729530116174480670720, 3562986952848078830773789917115980076507696463872, 1824651535462443684412816995187989111956695353917440, 934131321821975478248502365646005653687299204301455360, 478306703301988521427120356930425861848110164483797680128, 244871532422680705659521616229061135437652372376199519797248, 125376884167547286526021899075798420499749458647794572310085632, 64191435321377338060517606604917066231672768817940551213569277952, 32865575036031377368344983565974750887577053261222704898759475593216, 16827118188765043526483245428233128204429084526412828677919536930881536, 8615464764571391786687422364844898393437006874661951796059291942918291456, 4411170673956529744628548370751245427898108207264805243068394703959518871552, 2258494149548256755999885562530285225416560894884574111197498735767712409059328 , 11563534168084301677716985873379249818130225495211052027577361040054609029816\ 64768, 592050132099791803019268796164408427296541733677160711267929084345191551\ 913844277248, 30313056299950769227124240696327007719593231578581238973229622270\ 5523531920979674529792, 1552025028743051827583455314939316063752750857985155180\ 88185617021967836876272300839665664, 794637601421442466807555796149109600750685\ 91641057311501059469271505872767978146699893800960, 406854455153875845568419570\ 19010214478127074738239701412876506598545553120116626610747256864768, 208309504\ 8357496662249566848753212414416988861022567874902376796438268870540435679086131\ 2856948736, 1066544818804294870991481723243258658142721824150260797700962567894\ 0951781688072606239387694198161408, 5460708329993035587269618321066857963918548\ 167925554304056173608592660025359487207137510523854034829312, 27958837549437306\ 3747480977843833964042488187211928725329440275109399268688069716512622997844043\ 0734278656, 1431492198556874108306648005017768727332734025068202012257568864273\ 668810182754343719023132859965325088653312, 73292413210885754398661145429669972\ 9751118037464417181173638793751107991591793627043395485841500854936269750272, 3752571439097610833726103535746169462737391493544128947708608206657558137598537\ 73223297190027601188398324453998592, 192131680042812592311699893349509316120512\ 378026817844308314994591560831131908645190857520874883406169477255499087872, 98\ 3714192901770025051791843252153945893567722285999699541393964074475465456269166\ 88446669966969648731290866207906856960, 503661666564159610477169956103926316467\ 5866933742759673059187999618506032400312635765243521089299718097986652155518595\ 8912, 2578747813829046026720877008362813676939872971916674001025666788127121373\ 6552355503153891534229394386703859663577454762524672, 1320318877081128642478879\ 9857919641690911779478486998893215822265477853373648038916525485848658756267775\ 573165473641504882819072, 67600328127702526386074672428097823445511508855186807\ 61308052840000979926803122493333845387994442421916103394341673109474701737984, 3461136742962727620222878645353478681280968401175514161411964820549350204797160\ 183381705921777770230508581204581953659037484807356416, 17721020433582020073813\ 5875545571712150093596183579158768214338641769409718454557499314983134986921813\ 1334055922961112679721201532141568, 9073162399114065186900242207489723007593825\ 7901200798485750313645166402662010346357693519877583269525533399382008600581177\ 4699399838433280, 4645459175994826817743751248396458478189009303211987721610023\ 9663390853608497580358061842782612894616325825564459827925868945800150291107020\ 8, 2378475088170407579746257571487938860939117565723150013622565569926211503724\ 61381327980934372991423606699864006949504873777934443177525645410304, 121777924\ 7492791244769128878412401778993677037853437429666464755192684726178574853482012\ 56447802892323330082438330946803322054485563243601137238016, 623502974394288923\ 0462484132724656409368576166290335616527782630991507188434684108901311073301699\ 7986309037479458655696223754612558983415134045601792, 3192335226351147033438478\ 1405832101989217839911858635207959329068631639610252193362604193048595330958065\ 766208940642536701395603559996570423068414967808, 16344756362339806709034035213\ 0826195846727693089522532934189431637602392881194281216823526381917122503963754\ 37306235241708183470558121832656206299739979776, 836851525099231167418598828865\ 4534324547673055388741812927924944312671988411592233774287833426776291666134414\ 056660671937534412758727396854754217169673781248, 42846798096637558202057206368\ 6030732923508367292860916679911356898732637069774046736144972500965787100725386\ 2718676041869367429778943951911695297428809448423424, 2193756060821718465941771\ 5972368354443074275488268819810078023528640902226599079042448894361038318328322\ 73074239008686364850946208072453968228082854584180468088832, 112320310325085243\ 9776542231415062688492300172743934894492787939112956452164203833078373081046508\ 417333001065762700810142578568168466648947380722323237856898283732992, 57507998\ 8724034134204409518145038076671041233447854893207791096976625024562274670892634\ 0397797533436236895277230950434830934187000914126244047441347213323163471278243\ 84, 294440954214347189281406874264277989181863066630444542163045678355672179893\ 4943421031042424237401418144876304739722139076112410586928253761080624447394405\ 87178861314179072, 150753768540129429223423077369229885943536447735562523691884\ 3854049265416105478573469585507599344999391735822155011077276163773177306788603\ 98661470977108524652074110352883712, 771859294856006315896623831099007225183446\ 5874113644149736391339331281564369762257914361798565786752075784428148000904877\ 4116140030716937354270966582078013404708219042612117504, 3951919589770847615785\ 6892770543787621644507519321184042913163027413242631383242856188475936031332462\ 540298104354273923753513883636940323879224259301304067858935675591739708538880, 2023382829793412633212073229632421341757738342933090252853894369774878100931096\ 6061155757243048318356549222047713815940108431913601351028843157451324438900519\ 363113511666660541464576, 10359720088760768730492438563761102589790385462041998\ 8127028493597862022951500243704801083319100143853328699939561428871975294347694\ 05166866157637337973495623854861911206301083872788480, 530417668517971815389124\ 0214145824852650068041084881395927420945223678134387286802700557025331240881243\ 8721643892040943265808345588110303960399465924389482354958094252816360742435673\ 86624, 271573846288570037927996117916713723366096501667541131253429478025859595\ 1544608217729643953773232548850696127054142438851868782929967576018112513075177\ 219624792362247005042363753617040605184, 13904580929654151813808435386209071305\ 9320199857134688107621246726682417391898543191997469928500192112423334202217144\ 8141468153042389644393477346323956481120462237449360056667150564629539717120, 7119145436053738791121382288246265452222135440899987037479195043580182814533746\ 7627523175453080207019415187523872424472394125727690239612837029654992950964313\ 3699367133258230006315233228630261760, 3645002463239602689494348956746591989709\ 5845963184359376814440532707672444945444319496712428965755573279746151041420846\ 8712636974161522865491122171575348412185232221333791298666974821863563349458944 , 18662412611873704972514579993901577778912030089996224272308596983248593233908\ 5571751276106154194856505192020408771926610365225164086055137989341355961595706\ 794844066481522968999709933196609241923715072, 95551552572838903445294094634914\ 9200558247024907545494362785937621719726383037722705770238368276013707523612579\ 0998922095560866073795379059085602690171671884827754505271070766146720529433505\ 8645132247040, 4892239491731075653730656822865506219551414122993474456935802003\ 2650450321832328436819149567204705039899930660557406436529799154936379712149653\ 557390575398933183525960515429884454375368596458469260393447424, 25048266197734\ 9155346564871459149755673080787139642933315923532484182719247955450498443902902\ 7313613359111648108748767877004064480072799248598868649616123250523411556600466\ 0724846884327010914182175162701447168, 1282471229324177771703700305052181885743\ 3054539860454062132326490029716233442532064190538817182339147145459406196308286\ 3978676197274436764623779051817643021847307251770908260443276740358814116394411\ 57632271843328, 656625269415169122855459116309569808719881109894922050688672838\ 1333362890467168409905567319355574295007671482099393913922177560704590560008531\ 293457356218897425498959632098889537071803170488638672356258526609276928, 33619\ 2137940580835244011812663581115286116662590616831155242065144780769836561578336\ 2947684456796511360619076763880076970673958795700162599754664843360919013931186\ 116022322960444188309763895156293021125775400758149120, 17213037462578144987062\ 7374501079236139935600778851186826462443542167207821508077463828138367942136001\ 2077174630462568907471910917517255003349884864827611445341856913270144278851689\ 454780341163922927507933185984937590784, 88130751808430881159759025856968002222\ 5951864609632638677548036598442916555946949401381660656537887175564951541569352\ 2554763807188661148812964775694981010753592330086736034129868434551687258714585\ 44110415376836165852200960, 451229449259308378824015364388076549330667876853977\ 1319384872210623352514671057299601718312955563310763558671432799798792108281511\ 4897597435107051690135292660221239283627516844213191352662131860115585692517799\ 4081883568209920, 2310294780208428506225380753387286056667332065986380598106100\ 8490104579352674592148779967515426704521949800712714255527944450453063773361200\ 2462026738040789499913565715833762941567413908855726365240889289032167110837985\ 758674944, 11828709274668144639977146766006200338737979100733102548041504966194\ 4171565301022274459469738775308271422501469837067758789637435795343534093701776\ 2085401984744044266685330706654612349642814783374044849516830773324074400090916\ 12672, 605629914863181778346211083095649593035558895565710705717463338939349923\ 4702338293611186483568583392387005188080096052451457434237277522845578099218524\ 7979220919439302721050813795516167935957737396938120870394692102480870471079297\ 024, 31008251640992599557260200378912962721342361581977956095672180142503696062\ 0581875310360643658211296320017348649647332635034621929235535386436390048846880\ 3823135827660851974311323368556237075006240581532296473976925606182002300103216\ 3328, 1587622484019081051643348967374788734801292652085638407854734857203543837\ 0596432878843142063555881041363474833845172730320583875972428923971950573325975\ 8330800141485168244520260927042566060039308276232174255731759980142347766290059\ 15258880, 812862711817727528113149871591579063737620825131901495063040310787092\ 1797378231463296710628130311187350789576067670357248574596654499741032954526753\ 5349277944881823615089146405760290769405970753687591732559973384323187027967515\ 03188335525888, 416185708450709404022180682637326443053615032959661028458336025\ 1742031142258270177991798975248391919270381890069711340654703006578770084407778\ 1608702439089181358822779693613392723257622957998580232560205707572128571890381\ 74944940258380797181952, 213087082726754442699450225167381795547433773024830321\ 2966578727481969460089770549622763178729375181917267200818001567839851403297583\ 0562514325957851538412295637403896250711633288204016732771319717236085236689843\ 26207935839189774351595071483150336, 109100586356100898560599075702325233599078\ 2226347619619306213893976449093947526532791059112101695701466845803985553378547\ 7011559402697392039105135074184971142841298321814639839541357207577909920977248\ 16053527201605331223073345831235106733853457252352, 558595002143227956890763791\ 6256082809142925286352990732661533720818172327943996979614740121578299715154031\ 8212505193520649379287573740971592475517192334831054306609912424008312670805924\ 0286735921443703918781987582759837901757452311637592455723691802624, 2860006410\ 9733247298120807090224643448594873923838941634799490439791513375139317617497969\ 7027127497875498032101821371148693807072982515022368924677456001656699978979449\ 5443366373504385368256155392291475815755972158457211641692718371758841987360118\ 48581120, 146432328241833032031299554796212360011204020036189669556937851729005\ 9534777335076184486927103304593873315741254704090860478869985960390977346044707\ 6909131885853962668924297458120134460266367165799074991649985761665465193708443\ 3144397197492321810709181628416, 7497335205981800116396458581253125920604891919\ 6273332382241223973074133129139520374995951451378691383889946297844467226686459\ 5784854003581832376432607671008310488200914249912446890189474999948860939903496\ 78018829560270018937137326011083330817988971904769196032, 383863562546267165204\ 5804975920085324377205001005838782192885703350816930593816517102954977032219450\ 9617870665350196668799114234521068292768107451138910628793742706293093572509081\ 4623458098731621830320916933042771596978947331353883235520380876722952275695532\ 76928, 196538144023687486579428184444918839709509055511284994874269943753134383\ 8788477367287238257648325795031822737099787694324684804198871644061517778913887\ 0681328755420281746192689046131454159035521437717575452499033649357702778850450\ 724314454467670404121841713373249536, 10062752974012775306161708658213334735287\ 2030307557939382723901445302836358143175359331300278468483336530033086181129744\ 3574745091280380579923010679371105246650618811262791874265680311320766788733161\ 4714153245955206819543853163293385925639266270352920608766584539840512, 5152129\ 5226945226725911102912688518328598321985224685426956088572129263213180847896155\ 1059861674553117514342412420883484402999382486017050803869416357525726111660921\ 4099572144397754522108371049513276148463742428850852584469568739096661523484465\ 755131854147823138326446080] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 21504 512 ,i)), i.e., ----------, are 5 [1.00000000000007035439220951294, 1.00000000000002918737357078436, 1.00000000000005323764285161328, 1.00000000000003776357045513313, 1.00000000000003692110079469478, 1.00000000000002876624118606092, 1.00000000000002194733757910519, 1.00000000000001934027867634423, 1.00000000000001271558338628686, 1.00000000000001032988385889278, 1.00000000000000678102826355065] Let 1 / | 5 5 A[9, 4](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 4 4 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 140, 122992, 36678592, 26388170496, 13048925846528, 7597602772905984, 3809594452039680000, 1941020407671611129856, 975674130284146757206016, 496806360385080261623152640, 255699289848297234419123486720, 131550340091017399945430499852288, 67652572805802451421988293552635904, 34659694832739577477616853448713568256, 17733157499819719835847305788226638184448, 9067682933842992936046252264794286087733248, 4637778562606945816379668608235816151894982656, 2374979529852627150084203974860583745198774812672, 1215856046127997458771635681570020719151788194791424, 622812155175749607582264464013810660233425830543360000, 318863306092758604626100024197322690144063302040180228096, 163267673012768144430428528051589458000816847734511121727488, 83580436268954596526272537778044015195756175361124771135750144, 42791952068789093119191378857060705047892044395620768445087350784, 21909146616336174952537493450407556995710463830189900535779848880128, 11217730725926782231448505033962630190086019037624846662456456628928512, 5743624692804798005588498497129921715295743714959196569151754111970967552, 2940739460584885987518120260146671260461237776337796348213339498786924265472, 1505677878687025333564868137835907001946191989829430559232152489464846952169472 , 77090014763015960675080586737545655737432043527674120751790178339789560361254\ 9120, 3947015459064046710316898502447931531514439756821000955130511168413648716\ 12924428288, 202086219699253495356482329432800945697882075120384719285345025614\ 059622490551785357312, 10346841815457585008929567458954738215314300876361240981\ 0949334269409609258850059666063360, 5297585457833305526446314380964739653896166\ 7725196573807927244150919283094902935593999663104, 2712366602062121711321858640\ 5757582173596729890735374268434777708761242371207275428724323909632, 1388732156\ 1802522190823695119547266768741872851474170727531990375040399679757870936474420\ 984676352, 71103038194125784656685828732024148018992933729150527669251026531340\ 24091608891052892290851648045056, 364047581991820833401445726355382506126092194\ 5141084909013167433747859382826586623441256062218991042560, 1863922379924227929\ 1737662476262211373051359312037400379042860825815255705354793208084437546503193\ 24184576, 954328564487667653261248530803241132657651092830976893572111901830113\ 455054066330149207473822346523774550016, 48861612821290102829358502594719579934\ 3632286376798129437963815871084431065803236065041390182981756608845971456, 2501\ 7150032303919274254422699892954784443924370267401155488646530756879625499172373\ 7696454075055637880417976057856, 1280877949526968155009080347294842355037831291\ 30000988801382168079641855903984302681275228390033230800671751528251392, 655809\ 5288324791745521737471112205525489011530324970427650872639569478653909954794211\ 2243501794762376676950442954981376, 3357744706563220835140587725358374215877022\ 5694591805475098418886130025333908961409454519994125981865256437751560716419072 , 17191652308835410138629790843521800255469332751124874531019192214062444967356\ 677811079653216248195919265860646792690917179392, 88021260552818183624899028864\ 2301473726079913507089331488928655084043465180887201324193723521339219710728351\ 2734571139801546752, 4506688444529240895881019261693059001508637686908985249197\ 996432476362297724857389652418252273891532089850537563207403071590105088, 23074\ 2454317209654028378121140719575883304192714900672898018228065750707622810449220\ 2571922520957268321350468844654950091290241400832, 1181401348571804216071473168\ 2391651444465851792347338133858557113358224930324772166406997333916658744457373\ 31097089840290580076007784448, 604877496659905680500746458864505678458980435757\ 7275453227609100645154494809791856502469859493857032081928085092445895906515670\ 26961645568, 309697275724064564485216906099262347052356061780456710410283453034\ 327467196045916470729198831018263095609838999703895026139810122266669219840, 15\ 8565005718025893539358225251484395919618110019745699150557240363538695562702087\ 353365772793465800286239332246061256687688020956057144437768192, 81185282768694\ 9204070031449519328953493276226870938722418432373344406071121834208401114753413\ 68981940120279104848565163292802771716083442446761984, 415668647947470344575298\ 4647671079727793811909534964310199674932210835204268183491188882928661621919939\ 0904802309071673383771191888457396283250835456, 2128223479899969975074599377173\ 0990173292267168928616877735424377244147419946602800529981602096154984460931918\ 446808069666172055326658376113981027778560, 10896504209787648071504757087958771\ 5253734749014995304305192656045261739193232405523645255995642728262098259837793\ 87057323530942830615523091540300238159872, 557901016174096982010382230096866070\ 9710690239894781772423208739152988347146219678963079028217930898137896081938825\ 846737958291504670803050203368596093009920, 28564532006422686400335770130535397\ 6698909608566465036614922470389719065824016803902431280100842462000499345945337\ 0081764858914575229064448421808798462438801408, 1462504039869761351917233445962\ 9184765225099244253135212183404474910173231726368638521275483137503426090218357\ 17662869107865996699490013573979486003910791955218432, 748802068104141706647076\ 1988958925866370453123774880730364477295647028860243749322735575855612706981853\ 84577291799457227763605657670445133463285846551865415998373888, 383386658983271\ 6723414362664807784149570762267367723275937525114361343027888837225684488456611\ 40235162348359635793137237261053088087128891642743393088135773549217447936, 196\ 2939693880850590277641358401394050958669565520812681416413562243946495431698008\ 3193697965161126578664173996778107875053687242308594134847930867108287362679489\ 5641411584, 1005025123376645492063109143255175221777783041629051222349244696215\ 4392553646396441570695655969231184032037151718653675760948380064478944337300265\ 2136536522770180887011131392, 5145728631980234665762706144895226002002216709842\ 3459265258915583445108526532826148179591623061805727585420000603307977164115209\ 159255307601085067991093564580692771765011611648, 26346130594567531189658850498\ 3874363132270454709008543273521975603385669335941865238736740999566467833182497\ 23544099247345235615778974273129415430894888993584675109220674829287424, 134892\ 1886535749710078856266954306531129123138691377824071273992250479300463265029786\ 5795511421174348453542320675875238764885422660506722723912217277738812875289814\ 510361745750491136, 69064800587601420738777026064143549416893331479574366753254\ 9660383832339130636240206060794465439420565823947822582991886401238143539471819\ 3891806735351968660042118379640228475465367552, 3536117790267974553612506340540\ 1707460865366959857111651615946939110599784248029965735236648786204470591557671\ 92066104570556131882487651958826652810623624947317202279994012664189346119680, 1810492308559006536712987134676127371701714843297206621984858129906145267103667\ 7686180176263776522173163995123922010398576230023368310271369583323618789818859\ 42275800046905265809656452743168, 926972062005284425371161658362325425487772581\ 0782933355723031419961254856539892520871614443285089584509738967010980560282005\ 40818491620958309377189477506297787061870706573542346564203679055872, 474609695\ 7410507985379691831725376464388537404649696470425807154856775821531164637936134\ 1094605402176979315164205679092751890262603634042328773897169126600274029214649\ 6696272868000143280896475136, 2430001642209795266056306876434856873993644444994\ 6948481615023012642573309048241703004846256152794209359554690207979917361169161\ 3389718748304403264717207466754784169685305971291143948663512002199552, 1244160\ 8408075183962990756069130863776101585935654896825109153257061248915846734533485\ 4942559744698665325882454871315427313088734995970589430322868632077143505769078\ 506037024986145751972921494315466752, 63701035049263934341934894957528591473482\ 8576754555552491948910635982028597499376909549854339159405633959837210523326593\ 3224168682685030751443988881271661970625924159095406722186007705561470514765181\ 7472, 3261492994526074622200380842062256262395260891586562357329786529391272522\ 8567901957377797413479555483505829832960261625473487360687244267405621077397558\ 119621699836927007539961700772780622331067490224832512, 16698844131922028928039\ 9201899334442033833680242748671947158620419671283777368076080723508632711150947\ 1342596789163329732164904766750456806346372029509072869601560279699376855614846\ 5791228902860242792443019264, 8549808195557416186622226246453076230321011484475\ 9874772231625431104504663395700660148567067260685637969126086418054350017577760\ 0828942180349734155033445346161688621095026835871836048840291109087141421621077\ 6064, 4377501796116412702498156626004021678781792032733404862606107794909988595\ 3074194370619749440569940243791082083013898558785067427009212279699420387759067\ 51658606011067869195050695884946967167982164726270551268524032, 224128091961347\ 9590556012768367274882019910163218306000459389521019972472616307276865866442456\ 0348388044987749621709574852185974184938446324244435057379652650789870243883561\ 84786527593647937207456877762211022272200704, 114753583084074880865596525402428\ 0846305858889672427165495892144196285850954148184434473396057040653980522154790\ 7274419736916973168374464168004109014976209963902532614128484453221939741901817\ 17643689939222137222199246848, 587538345390533459762105133429484535792103421296\ 4492522883995002974193638156998333598088681434475455180387391107034686695355983\ 0407897347380759293201699204322073327572435473061690250354487413181512280563399\ 8960095324536832, 3008196328398669369381429336963178967612636498608697445488095\ 1629208797792264904916434339246190496522785343697428055050325440294622683187462\ 5377590374321463474444710540397347289587666233669312987827576018161646227005361\ 881088, 15401965201398882983552614658304156930698074803572271430279014227525240\ 1041302006143042492609491365692135344378967078382785278454892810076161355755390\ 762168336361354824929455533229659340276323380243572073596071373851847313850368, 7885806183116278768532681069406211351656957918119862163429576138328101269558320\ 5758985577663553730421285061701696065065826787389582270162197188333983564111642\ 537066580576582219244929172674089156731131144239318385520851019678875648, 40375\ 3276575465352634435590685512073196317572937663440167969498041834352334643728227\ 6392784081450962427517781750134506515950487628863365725100366058714165498660894\ 5115715568167050464572624651945896051370797150831019458584807060013056, 2067216\ 7760666273246476734485475767023888429427122353379425377211625086621655679666967\ 3267613294891700645305320040082011613733831299192451871394375809295998094356069\ 72873463166026506825791420167479632755711571603069164812154170706493440, 105841\ 4989345954670588816817517615465823326255121382463936145814114501164635661603169\ 8755618377261817468945544211092896918046649163904652070989968940507546270248475\ 246707571846009896894686992554334045215680338361474786662157422851549822976, 54\ 1908474545171568006552834548469484604706970138747985461288821809185634231021481\ 0840554871603356080723721316014008930438542215474572527669193917185165530086724\ 0941563711170998738429529959727628366831262337914723782358913812661945339677245\ 44, 277457138967106106322609972451160959612590205009527802406143590058554118910\ 8595940872296743802299080079190139783457046233864104577450774088423076027911916\ 7010308869199925948304445504491118883644688210287714402697397595046299205852910\ 02688831488, 142058055151164473290822342596722666597043838783816949866706062807\ 0505754986432827839113164761632419963663009427069535616943187121090438121144565\ 9456783423916344667036405462174909901654297571621318224023049340253017699908641\ 24600910073002876469248, 727337242373944881981200030602737500859587191757817979\ 9314914427029858888429378888462341423383122175837433885879736364699554912201300\ 7336596717689328857959829756790722386509132862884371116042979634287758216783465\ 0084260325309123956129876590119092224, 3723966680954644846798160763107182757770\ 0723750253262510129742736297768300833341337236802907486042788185631262313267930\ 9764198467274363796683693143830111543282394530846075438605355199175674547439932\ 617028665874712858777842468457431919330099724170559488, 19066709406487800334317\ 0251399045422146278856333618046319082307485512775414484208630122891791026873277\ 0658854264414580635986565282312066565005876060890827944219440059752975853992158\ 21420806059660830299675650885820235769970802787485171395973791137277149184, 976\ 2155216121763205833655788941026964742205004114158557164754193292626644429582988\ 7122925156156567294076779901695515405079569721182721997427595264268322717848434\ 0708389878747670902772945603084857994584823098990025732659016414664117490048067\ 02455973648269312, 499822347065437871925314194044577924397913672824321654323749\ 6717216967492795342646363696795368926281515409305596203259632583331919907295291\ 4236212748449617422363325928109532297256757301031420770828254534577331234381828\ 055423734251206105661599735299470671216640, 25590904169750355420630514538784563\ 6564530451546596537301403715489803107926172580776095829226381387994433602448838\ 6877870455923493890673358304012004261404754781080579921863669137609340143128398\ 1458693838586322961651221853691635412997205051738052180558939525480448, 1310254\ 2934912267834770515353964785990137139553823060120599002250943951528280139836191\ 6816350682581451239546950723253407370415739719386206379994752051187951706735770\ 7455484038452510350333882295697412358307260191645925648508128462419632168233952\ 5958378852783902162944, 6708501982675072908354731925299070946326015074057767247\ 0848410202603657320120035975311469290377262992685081546436520623706047012407172\ 0156686560827722398528810850814290626164939769980678677510228522851494211416576\ 3756045923050803782520275502038478115072187123965624320, 3434753015129648967821\ 2644466747305475784851457425838067479939754041885349474742972733298053034476273\ 9265986411734897886353514875588986003854973227584123751762247078224915556799081\ 9431805203481071342430629273487768032790500403448845132440320881682186244802504\ 500491321344] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 32256 512 ,i)), i.e., ----------, are 5 [0.999999999999949628146099891512, 0.999999999999992898157360398842, 0.999999999999969221014479395347, 0.999999999999981855674895998203, 0.999999999999982837423242971126, 0.999999999999983803876155268221, 0.999999999999990998005533694852, 0.999999999999988511889953323929, 0.999999999999995064771185495567, 0.999999999999993839006060409195, 0.999999999999997227530239712251] Let 1 / | 10 10 A[10, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 184756, 50082640, 93124609768, 75982056011056, 104201915147244576, 106726919685268601280, 113606469667689509202048, 113423971671448245017065216, 114300860239149934462964670976, 116463420625598594090738338749440, 119544422212042621673446281059534848, 123468449893986865935403432321579708416, 126973295724664263878011335613605527822336, 130269915249753189989021818476458458486784000, 133171937765981128996051184480727793408642940928, 136149859479155314087275005466266650045801687351296, 139281568025938342027499563079438777648599603026722816, 142590491294280935835808016417313841632665620346163691520, 146069276841722855847217410790288639406094069462324499447808, 149599386536917299085340642423845213469181291135210272337166336, 153213163234351283505815998314378309514795477500069706596714807296, 156876662542444019180885793420394719041561702957363573850115502243840, 160628524840798702816585372297732008895180833742705966331205665379319808, 164470891437064619430204288153123959809489290067920628750328910610396348416, 168415156438287881161671803577037263786652025818590576404181225617720204066816, 1724612568150760101375581413041749873827454827815625236745100785501563925823488\ 00, 176603557166824503808621830835296103174278768472738161740778431873924599156\ 496662528, 18084639362621612011683685211218933887835081346828679495489037851714\ 6451221990957121536, 1851858401364955774550930515883143010746327091873020271879\ 17613702712890758016917198340096, 189630525331780758159028769494993309154612774\ 067232918019571198632774568671253860291339878400, 19418005398973664229199930083\ 2793759789234036077548055680925676188012517943323669524504052236288, 1988406172\ 0096920113562019761911382567619129289751430275117337646145009318064320008404571\ 5646447616, 2036126975554772379765212494085130757373697577017789062487658984031\ 26385335582852389891785594006142976, 208499870047275165993116494289599562114720\ 842633954952842805535917857162033269273356203826237074875351040, 21350399206452\ 8305045224873300988324251755790919324864293434084686709834846303383521106157285\ 459343387394048, 21862812725171224838648378853658805458226594456302487972560034\ 3616457119495450925764996836786757870228179255296, 2238751878306821189265745620\ 4761234925082074860835820321600492948224883596084100203572269736496823156818730\ 1298176, 2292480543422316653488386915068617075525534785404661923487755461407394\ 92237786655501526671417546036293887289584517120, 234750003396122487424223716103\ 1111331148049431371602608812340800960356387882751847281869707709143482365888345\ 95702571008, 240383945043277451749168917803170844805366344025192559742048816965\ 135910901687114741482630815806704593742821020404365131776, 24615320852814418303\ 6953343359052463081672058683182441413856547641547592661586689805284233110698492\ 393368845688235076821712896, 25206088029359314264056170146577797840606172539712\ 9508799440110829962212838010912692987253248516872599074415390216314918524682240 , 25811035942818376382451884527694880980826074718579247864334737847476349818146\ 6107800075675952068136301261290707779994649647527231488, 2643049981833739576785\ 8528197061385098584084453819961833469337685432545291512271483362388444495122513\ 9173903994336181237245445276696576, 2706483119700151630370303440405910348339713\ 6390280261396064721270339944616036808949977487189536079320522115131418327499221\ 3958772345798656, 2771438694015820319922011869638366388310910919640061861139350\ 4916987489139807115662014004682044263051232546451272574064983785376930966011904\ 0, 2837953176900980603102119359536638215344780357682914071477486283476372472008\ 67671697442041203490166870685741026513479413062625053859471140323328, 290606410\ 7231236944556115047988497398174511307619776712448288048071978685230103035800350\ 97066663322520977541935412859904761092635698795440479666176, 297580962235989220\ 4875307337351758210071437118479660102758181656530075965157217697128073918765161\ 40077939318976331962896487412251299461935319488659456, 304722909037248273003817\ 3836381917394746191645602272925854548040439077826724770635361329330759766409200\ 60811212094665312190069378833406034757028728012800, 312036256814403825389918525\ 2367774946043678205311987560134174289307545425775943365746716005758560918397941\ 21832081024548104261246047882894790417579033755648, 319525128184232713449629620\ 1310488402635831909404493411043473272306313928147860156341445481586117859817280\ 85858667958188928083832990928767568136866175706464256, 327193730183790891690779\ 9145059207072620112530437646133559610264791088313688038882084257785236047611769\ 69404651959597825286484143490767840765513540002370180612096, 335046379840037962\ 7739498516861217637946518304106810463286864130573281453772710640192842303144813\ 98368513505386726771050187716730934983190149146544682631006770954240, 343087492\ 9657903847042669886256809628717036826461000512617302483898231063165599071395970\ 7068923719860058153090415686796777987786341874517826174978462496166823919930572\ 8, 3513215927989005370308840248259112855194515536793047995458526288917568432198\ 7521491850820493595373372869548480994977003515944026507139976005269160271148043\ 5229243994013696, 3597533113648578961317386141737899814631111615145237098380587\ 5699155040906393882738706178705979909556573771422600534499830412434432749598827\ 2377865561143698374060728874172416, 3683873906142711816346999097827538370851968\ 2772913731655156918478508523294444806548001542216024063955923720195601729197296\ 8045764777484622173353366087909586514293896577422458880, 3772286881732924566705\ 7527424178077673846320217320200427258420175366113717284617896415476083138197281\ 2268902153404910604821307424246029763146548883083317071369330993249535444123648 , 38628217650323814499098426662851512923221749375683035810979496530990625214647\ 8460945774603861070123470254673717809546386266074597305671544719414546790195969\ 230065107243007703227826176, 39555294885025700254128844924542814904176700663397\ 8528139101937621208858025201521403018803933971862186406772670190504700747151100\ 765185998852861850441666638903149514118657230203472838656, 40504621955530871911\ 0869522026436824772625044083769576519663936089364295761674854467529332397322187\ 6506789784646913166842889612432916489124849873256072083962779395275451166831698\ 18434600960, 414767328871135791925665731457068375535492139929628432587222229481\ 7963534188506833502064994150324292400098929734374149507026972386633100395501319\ 42066246753611830671385107177820657510942507008, 424721744760128258755918662028\ 3360561925310473348268259109443991025723677474370835356336540874403876417912897\ 0404462302194758957020154279696997260806213536180373697447137526027468060970440\ 0388096, 4349150666360628481537092916343319874745306534126305648892723466403155\ 6880273544094507222696940123795874154770350645472543786472859427298887251451129\ 3696447153068703544137322610828522414221553565696, 4453530282483348420697982434\ 9852461025797073972410801445474236248326111167643944113372333957434158808584146\ 8003202103400183177796766286290006018779670765098184805750810810642868739823671\ 491099937996800, 45604150091149787703902165640787271376561562829964810820880784\ 0903848023330693568763692374503962316076710902640326205535246519173094618888685\ 008403443265117173057915315779877808639779358363550406313771008, 46698649694711\ 1741752556630177343378996188147536906293632727303493373957803551155700254990966\ 3139488754009759806333522769658979591502778910276142590922089438652436316890427\ 18885322791632712724174664751906816, 478194172861470736721062184331581784207590\ 7158397471226121792658242983492994643828845305895791036500842374019383018936851\ 4934209182284376607181754963822425398971075342891489240413328906682281710448224\ 9018966016, 4896708330199739346728523026258799622788967401775352256917175439421\ 1989360001438820724958072165018889570187174766259945668357139006215441405960264\ 7077445770789849700522367196102267941527757110685560221350022348800, 5014229330\ 0733149754717366012361348880575582597427038692016690450530489628590267418225438\ 9465065255976081050844968537733745728063884388927183960992168967911861780075571\ 324452222966992636101132350373468043482075496448, 51345708340369690842099562809\ 4044979848297458976571343186077202057811814693017704938572815432380759882618543\ 4044820174022411893790802965320669095304189647522920202199488963380467811471205\ 14581094405297711012772436770816, 525780053403533594904034916563068376046779402\ 7562522291714369991175253864848784528253989568991338725157052427748937537324672\ 3218991813858177007735627972768370621836153945452845602322896332425427747346767\ 6076000906005446656, 5383987746852578144648793241099828180789041391184988352420\ 7944542795845203500071779717010098415266977672857100885530925334300551313235877\ 2596589155813137192625618914033467210315326758378726428259162613558593993773698\ 724659200, 55132034527801268647268014400075621908172726787310613464448976732118\ 6890352557009509227725957985704325204786539748266046254283783750726722853387401\ 3519897178427052683759486441660650542015250191278498085689622233600790152431534\ 08, 564552033563780876944073528753002974356522559736228162036656241692168501997\ 7934652549697808566560090814401317770127966972347150308998929039388002027336459\ 59869770761321975904867142942695554784017147389746888474761031399927883759616, 5781012823701943313989190342708719634546026779694009761386217243392895746266771\ 1821704753609331295957512694098129137275493263967360829364406701565921872827437\ 8717094283159807172083512684476849830143829856862396767772706592501704687616, 5919757131461168093403181450270510662342997064856672653625297904842071874171367\ 1223884117984336325350420509733913009793537656522557626132544632977562667252817\ 6042028972650246988230617719879701113908824656496468981423202787616862219796480 , 60618313026231232216837892156630255224152724316715797279698287091859092496941\ 0962420367926031574471925176755547773777966992577887879612524924031197380799861\ 9805074946515084951064501499794535809435784558572035603916394923634102689022114\ 52928, 620731525388039496219367890482149287304388822494379736856030144052425715\ 8732020544140692696105911282384901841470117707105766364799350361828717811360342\ 6295205441092292286810343743856772512785412967528634877009268927037015108046536\ 7505081204736, 6356290819976578993665276053228670535222068300004801505022857485\ 2683868925887220706756233298725421783046301653729411015313826837706975523378599\ 5089586783023058454351179162655567999309553444943762166814072282196562249849508\ 181257388876549886836736, 65088417996534979681735359563251701480398186542664926\ 9093453753400113860544027986136422373438216204048524280332269318560595489427704\ 3359244668940659314003833960046641578978303430074250673217823449817889695863915\ 54540478189673953123512220470256599040, 666505400284574854663975660762280699743\ 1637337833399117600694590737992030403347609492846872122341188108828345469285296\ 8882667401615100753492058197101843241071946611228029472660673507859677782214462\ 4627991116623985754903925147935641351210496053244592128, 6825015298913693250070\ 4764640011945902263102703959231413086570298178116182509062500121900572094951516\ 6584794344026121375564115870912471232352809474699748743171817870166637024511174\ 988057668401289699405384414050168332550209995835734567376714695636141735936, 69\ 8881566608722577276906217268819673842702387177914471445804901232068767458864377\ 6178527039460402383891386822069436534423399570605731606577842385125072516096106\ 9377736525056047435858458403578905305902254641495984446555454721858011481090815\ 9169562481405198336, 7156547242073757406743617840795579473952173097689771623013\ 9981814944415084704409725082836761545855781128088219303531559438488095094589473\ 3382734316177426734517358029108943028815520890842081749921957621200229952755470\ 776014473302470622434454600193916204608389120, 73283043758829445814461897073501\ 1138487709836198240592874878529665497887919699635997626975990598218963227474624\ 7523254673135979705543204153421284339857896989674030550363503857949743709798007\ 22698125390174336707410516290011449603278988434143087551993420828049932288, 750\ 4183680904564663368682514156436523776365394522197601896699783353931178717283738\ 8364257818454514038356048590629366378244027851973010488756369593401733735938553\ 8892012590364081001128377914453255191728881956100298053283507219807971401367909\ 039314641935124003999973376, 76842840892458502871480006919592056172632901240276\ 3484720787345243237036450643981935360568048258708125843031651791460561439849878\ 0235921312885122409273784100707130454022811478820882805864620237154856669256361\ 50962588807712047252252892457824045626712772672605929798107136, 786870690738801\ 2933019096243000806543528229753586871904358647264450800448575410999282910182456\ 9899445566303983341019382603857669769785912621697376797466166860256799893420166\ 6978275547651911827452200704896808752762790531524107697353499765925768031898299\ 636147526355333939200, 80575558731651559922997509628203794771312597354531279660\ 5163847241919233746209196179894127648260288976492593490498341054219714553089536\ 3168268065100368784254134874558844663674346266913964986496976298282830822486567\ 30775674862413739094415391600362853681133099047307625048834048, 825093721412120\ 9250261774495481244006796242192599992889971719961405271860714238926107140095744\ 2430068973572971546823559757020938875853083715035247521544669897424072652443855\ 7597284134254516775844532773978721683090675097656531896468801172261932490735056\ 407544384160273045615804416, 84489597072600900283790299613881047059211201555827\ 4838238301138686440993305003928498085250015030078588613015821745553025334804785\ 0546437085926346356943027899793528778191197454212524768854203994558873729525617\ 48871881096791787528843605352099566651363087976650422664791670155248664576, 865\ 1734740234330637055128397046573054781541134572354246772342683966806088800019566\ 2490995643523698085445685924558590386749431127916492125399288171617474214521562\ 5085756258692476691873036878665359382815125788327412556506398539339902229538072\ 017036668135241538596805695768037772272599040, 88593763739999919666646161115826\ 6097658745245330373202735026693802885867904633554097317356157111014338803811779\ 8281118352957355646138614775104433753314227591944772794705595005313981088028939\ 9052784118135414011371176963140735099883120859239049311756239877221125150636175\ 3227605535178620928, 9072001406975959924639266959836140400400513949582758027376\ 9313464119820653998539736052891485261044786861703155016446562864571927757096648\ 5610058358701999981211054153975976149414304113130070941715200451059267139848246\ 699015225729438679888545892520500700843402119365911828238806939554489040896, 92\ 8972944074342287777822443303703496558344615406715882504780489968072090586152978\ 4580783375867303414607940442313088666511889452094759490061234647829664713237151\ 6411094738544252398126114573776140513346938142916109235671623392354691307073904\ 7584985632650177928229926796156129830760581521154768896, 9512682947321237576592\ 8441047670270484110272290380179773679766940757135551611998941993394229700983858\ 6767309062003710727310155982389188257581733001144178752375631986120560573919890\ 0621126308968430165235247436583143511529782468472778836028459543987887268738390\ 54164127720850218684745940240632381440, 974098733805697548275776730722661783473\ 4513077044287134925691351110832183166385641688224307607143860230014990613837207\ 0844637249119501311849520712843246721952052545245708859935999215097943706508006\ 1009911765041018862755555937885532409856474128054477285803786892811138883763443\ 512535055984950696214528, 99747710341703292811704304362790900390450127789025438\ 8461506831100950774369051803947440661584836141368579063500546950299478567531618\ 2498867759211712072827038098774418218541631630469163654257188750664500124661718\ 9993699041095775471557226210537743037756016803088092318381753532693584339853089\ 8371056500736] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 1024 1024 ,i)), i.e., ----------, are 11 [1.00000000000000864530222535653, 0.999999999999987640035309707706, 0.999999999999998489002464167309, 0.999999999999995146118842311211, 0.999999999999994966732274775118, 0.999999999999999187607264845047, 0.999999999999995676890734813684, 0.999999999999999973565667024833, 0.999999999999997087917926032419, 0.999999999999999983345844797154, 0.999999999999998618585342861623] Let 1 / | 9 9 A[10, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 9724, 9776176, 12984505624, 11775500266192, 11028638404357088, 10517015599675311680, 10813910256315633719168, 11036841266428696821418240, 11705548163618636653809819136, 11887503777771584969419536737280, 12249085980265382275326553782974464, 12386202121932335099205338277470572544, 12657560315371900578629194225324911353856, 12913525702007321517832061180929640144977920, 13258163844897521664080122399562644350817501184, 13598085410690662729300203471761232658693314117632, 13934879285241975313471093962533969881312708567891968, 14276213699650267681713784136646192499815937396648968192, 14607745060295871161501033905621758945790454938996053639168, 14960672147095795057466325474132619863572335797511870615650304, 15314534060615113696125545412254672136332304410900233902373208064, 15684892316454283058865026756347179507887758515253401045500071772160, 16061394091352501138455874281619029940408186959449675625353538833481728, 16448665875154183017512397614705468543608844687159338250366648269332807680, 16843534248158108507244717440217111392028873086486876424636188340816036495360, 1724729428198258868026846820953869879236610718607162171895129524485802749748838\ 4, 1766107362595038720442416904701757601150160135829907317741881634267888259985\ 2572672, 1808421392727072560242647592610190122380952809298678915364711952792882\ 9504617659236352, 1851853386904079554923118272619572861529239925155245452704250\ 3720183013845121157543493632, 1896277121725255327643733098758713225828661857278\ 9786729516643102313894565759529014544826368, 1941818769268668087285741502593068\ 2197493219801820267943083612858604144832962723696597081784320, 1988410130108549\ 0467187003855868545011118505373584726080096034823423262818367331162673423000272\ 896, 20361366042281143380981565715189068942364532935839164743958291571520776427\ 135546661760032469638184960, 20849968114711548871555803142769169122331735607375\ 876758221064734129949093196985924844354698582425600000, 21350369962341282999227\ 7130205450282084549554285633652149530064562017450559130197955776781348381422591\ 67232, 218627825047017667796177946364629593463934136737014559773863875863541395\ 06400354680068044330125260094573641728, 223874751881777692378905436418702020547\ 17273244030365564232721197027575787081599845896738229993394527458834776064, 229\ 2480307035383120826556429207471359912839489598457810360744432583712347801530307\ 2077829253244398330999801900957696, 2347498778794646651946400754830655792050113\ 0082789751530215490254947405400959117555709148813202233968966963141437030400, 2403840622664095750492119330107621313630919063187282785528956406380381404250885\ 7872848933159753516748545071414738308562944, 2461531477465381158177913508528430\ 3945886063180389984310410206433573309142133489521490450784129081991383434781029\ 787989180416, 25206088594469399711545313551438314550641641939516722555785452304\ 730873652621020492509312041475998098240494699544822541860208640, 25811030235522\ 8189790781452519469829478167109985810527867384906778220548813655166339356327249\ 45975818266724678211113393624310611968, 264304979863002853828711802841552072193\ 4948750185544697576897160832515517070400797233391141596984693537718403436596048\ 0859287810211840, 2706483043007206458939983941063745966281412946237234792428558\ 3357676252357748784136324062457024540992432640766116554061007169443732652032, 2771438647274373868321751482678911516726525886180692699849114544773525966139077\ 6773304115422831748549300877235540383061629759447969982054400, 2837953303243706\ 3429714890788731708068643044745485032306657616710189192858364049887796652233968\ 884769692075793071389830366273770719064809799680, 29060640503008132615664599773\ 0717960893939560513360880481371820678775341935406100419738906409330444513787054\ 27037139431398395393775605500390408192, 297580969316619478176580351249304418465\ 7467354163765766971989461357134149827326990045523734759033777936452015797606375\ 6894580993369659041468165128192, 3047229037208184150430060409693509315685586224\ 2757185034802254803164641385023121921388217003896779574240831316889671523427887\ 448493920969647039694503936, 31203626009742624805889304099392858293299872833699\ 1422927883887826480855603129888129292624861422606074053634810560669452596779243\ 36192398365792025985417216, 319525126019028144380017752212847267674292159570173\ 3435766270879680434007308212260015706149726706897510831449537773734050178145796\ 7185483475241225762031796224, 3271937315597791443045679572335554916373758972269\ 8889586207591197698216480323245646916410082707575385675987155855049562236656928\ 320363664122465072352925839261696, 33504638061892751978688113203010463445461193\ 5602044523160326376361108196135938119604964445422023847190101399321937487942638\ 08732566383286371358808702432371091177472, 343087493733537403357258327090920246\ 8341992543769750097572592920031380459950499580581864462342754567265459502189588\ 2333913824949594790651390706364612214890610215092224, 3513215938207722836785743\ 2098724863888244864527094244702560079191115653083060221649158556069595021576206\ 251284877851955896662948973419602037106623554682839291989657124864, 35975331105\ 0392152895025162329948840301050373549652580560610023260047896896737669830860007\ 9969649264305115515955906392809220361427486025675971204292156467228041001312872\ 0384, 3683873912866200753175641423710196712898456360765541631610068546377498734\ 1036459822824914372557596272375268922555145471413879876867530894952888887597495\ 319064852266847425265664, 37722868797376748297819735582665006019337803231143829\ 4569200627588681188218938123565289648432795818278309741064194237983608240532037\ 06860645183826129803926934303068900467981418496, 386282176992494995104899772497\ 2222227837964288650753833368245412613412215963142188354126893035190980950429562\ 4204413975146891526589416264878241196467469089832671399245457992693317632, 3955\ 5294880447606865725431252111843998486791798156146722227231425690508970739946142\ 3938948855667136748422177529811527868552466251022184015251749533569419347967685\ 34741463083314694848512, 405046219787104125813841494573323170088742546295335392\ 4790964133555861066461595894373903568432282910671986055737351199090843108387887\ 2663257219276908672259031127340265001569893559285317632, 4147673289038817319245\ 0612386996806568092038822651570054092155238763908499778528541099477536403748618\ 1207019701343653026116734695168798803012391452523902874236688410907423710576537\ 65764022272, 424721744816044461971863819821613534402159505645851354253257654072\ 6129816034745425975517773595451791066845833876902116473967966218328569526753681\ 5705006846861313800558321215747591342427534786560, 4349150666789368770554322186\ 7592229862466321788256629968443237127296883507783565628633893792580460982737165\ 1175385435765335781505313957252716305846323432085503621712996415136849494769843\ 54909454336, 445353028235614302076625926225402976441930765370389059903664572445\ 3222102101075214127818737000902164402483520368640798941151647207702932122138538\ 5333104242343712808836144211857443038984589906716655616, 4560415009490107450566\ 1339659298584229181649173382542291915787023646046675182983093343613376582016100\ 1090025670622536964637726121133628840921115965049230862486625200969691982600681\ 09418627256432875012096, 466986496922990047759739665838694533700112214204540126\ 1590721727488693820927901982919276687369249505806876750015207378459058346460590\ 5304244771856108890704260534879997106898566285615221705467264564354613248, 4781\ 9417288521310133139774214315957616153937023658478823052089334838294625966405474\ 9710394975299952351241943623058887484431422469162873346465283521210341305947437\ 58673078464233176223437393923608198880379797504, 489670833004890740732813078278\ 6624662780427779901407578055297121562358816933053625896793709791495063691617908\ 4858977595564738468972013946922257933253889131351954577418978770769043859961586\ 019293447442244126638080, 50142293301323977563691373230675957617543813079034937\ 3357231505949961504081207801827586695468288973942209827946063857015531790821697\ 7812181111510278885189217360303629505368360547825148546560433598581102788333063\ 3728, 5134570833931624899986584031796101666222762756046938931342836017549092758\ 8815906848287875939843621922170809982402017127304333305948659929778861157756354\ 007945808633177275871587076338804101993005092589251390915068559360, 52578005340\ 0338226214075824848356804620563362209738435185966924167627530152774001217466947\ 7661177018374959060076164223455506061833262259065758377667161911223828732718697\ 2755694285108209559524154678296432715278146139586560, 5383987746822751658641827\ 8741750507007806666707269818275941233063356808478037336955610245773005839719918\ 4006861315294189843823932730194129168797729084434887814674302827142588016568998\ 16158509282960370349590638750897163730944, 551320345273266166981182016337956996\ 1727863990449472652140513610406575475822081075390134520523832486352958100445312\ 0187912043038496317159315488115031533405378003999074325486790728339491627840284\ 374684581191234215917472618381312, 56455203356300217823057282815252141926320605\ 4036805353720580529681654095592784460096515759472442568322933262431273814947504\ 1911712114073099585390814724365107112602187318529414511445823876549639964129801\ 3839470116283883759691890688, 5781012823658577613883122402904017187754059029141\ 3520919815496396601273046139457446533626144960578061017873910794612923111882562\ 9797349861230154897077628060611026927083089154415658887601677749524028859990990\ 98600814600224122899267584, 591975713146181384772540173666046743248667424307432\ 9830900891631660210560939714304175682382191368005230699182478074826840680176927\ 8158418266875913041621224622228956808146299754340132951226841176922392820913600\ 765038274792107451090993152, 60618313025960665999991359908876024199764779352043\ 3614683352652025338837834011100500184771452048423799045860528579705728471133202\ 4796625278775136312096361013086912284201882414162398763273498710888703566637469\ 0608000225372823549896975974400, 6207315253878784668780196876896921012753636429\ 9227870508396258123673312053026501516960290506982055108109859199778488427427858\ 3258327426916856407786264683620831358452395206488835229439298151609190220018498\ 97687214703789927639379686886756843520, 635629081996282470055499883930643059797\ 5818702772089625619417765642520956868554184483614929947004266722905824843228377\ 9448880675062569734895646243406070471514984347548348863508010260025809418452543\ 576127896583998966664551494062042492693104295936, 65088417996512364243656955820\ 5310239087181613368782700806514481289209122823490040737528387292021209245075022\ 3564348051712064891415927796468907702776912036851230403302694115345966973671375\ 3172130045833412432760845210368053792331490418639896802492416, 6665054002841241\ 3743048160298143397883448969069597279233665145240261936293858674123646750058672\ 2131642626417109844602051624688327434954993888722161121960275797682741697939872\ 06388629135137642033088012011293514175324417948348454767389820588028030091264, 6825015298911317416955371336171157047327977072916602508877836089934954561638463\ 3804988544878769405408826434204431709089638280088914729661249287662276131774824\ 5204294657316868655350157242493386840553393713226799054187350338152982337332137\ 95211674178813952, 698881566608679537026259781679821747119983671731792076036882\ 3853536909743723843862820329694638450347161470256570168673884776081160673830031\ 9341928132929604280023917560084760577673802249932104461370274832522565101674286\ 675457538627020382128902492169896460288, 71565472420719610506650884027131386263\ 1225969589183562405510691604719371349919439979916568047977924078443933770036096\ 0236716132126997500187571575515006828359655577026856938645395692279669878316968\ 4564087343933702622965116529775047693346595137653824123916255232, 7328304375883\ 6165721627343186298459576463709204213069498408234806834721446923847578115885394\ 2124015227885497795017437574277053597602305693566813921828149144647121450379866\ 3810136894007546009726162627091684262209133772757814440078633984114089692785594\ 9979756527616, 7504183680903639493183946559532870744807956602777549830557717854\ 6182179528937023728423959645125585491565150977098577503140367748345239577614505\ 3863689163929679076393843481639688366517384721092443937422364402398977097788736\ 10485987024848085365162548048837124869324800, 768428408924669566048586000400488\ 3718862115285985769373305904680978085517010667306073469119460461587040221277169\ 3889356369799547077423422263730374621896099011335960325182287898763832694384529\ 699410916404902298337952325955317478394657658891776496661582430075698431393792, 7868706907387849388270668817746482017797884508798828784442870555843076588861460\ 0417543189414727046476031972090177174790608082027951963141824109359828234797953\ 9830758699784343123426599955968812859236473903794055748787696962535757439616228\ 04500240370466905715931452104769536, 805755587316566120322725965105863942176786\ 0097868940917380313712239719573598792622135212381794580859733159324243879858630\ 0322780948483059177022668336406354233223963573811674230482350649160461778270484\ 272834810482489354416219253459679313662376010393334302939448649524986249216, 82\ 5093721412138084755139637066518250741045786983179462951786891177970888330330748\ 5749427137032085862763159990174747031680297684495296587600852708488212084581277\ 0227328220877172880846072808128989763310314294137753185111998157470178154603565\ 134154653958576497954449433475221028864, 84489597072603624346963715860448219446\ 4957874591794519630681865458110629167013307173394031564511520955668377005346375\ 8167896636380849209536858889205808156342024269950479422050218295193985701683954\ 8638643473393155898490069831965932937535376110360292903339220623312176587571294\ 371840, 86517347402346183765021188133591177540628258454782940186751708531680250\ 9254689526059287056759156998976880983868181861566229466518672220105256523385018\ 0613076089881257022840315490928657383422541325700636495681786501507058526731232\ 6726274496998709174245147174419066680226604944245915648, 8859376374000096668458\ 5721737315478876940453773680651829685815647194214423019603959368863904330038143\ 7512673483893524931702802266782994978268135293083343380131454178307217231881981\ 6563344219199264988141606597821778676229167214195619057870627907683569743390299\ 4538214564915664017017536512, 9072001406976193917392337844567455519457626964348\ 3921292971639490146012431237209298336129029274346478570702881437503381268941157\ 8375084369173409914783471940219208575400046680581830062077567623809086525470558\ 0552232375135458484737506080111275059462381659410132421238354680807318399155909\ 4272, 9289729440743473179309334788785468516412181240658825271456711768622867721\ 4995450195079797832547308104660147873495002766844678760841207058810285424338852\ 2959515660343166890714841186936267731092909337182598494333191045542899413987542\ 79144398542290739439009294538171053742879367722004559014395904, 951268294732139\ 6113948369145804546822811221755807378235169910133084724803536086273668515432351\ 6017080610376138123315068089757642572977696807970056834059664847318393930718091\ 9404217999692206306308907768193280036730621937097288251231646012198096462993745\ 32833577627208633695376292268843075641540608, 974098733805700341204197202490237\ 2674570696443225711905946500184990948390342525613369724975835085913993686863546\ 9642389678657554484200251762119760200709533254107840325926708029956082896943550\ 5392135933803857026523756050759720622095570023224557595590967151236841411502693\ 26158082102002047290397687808, 997477103417041039521553459810630348972754848925\ 1030258804334424460315938178636970113379726874980716734158828480102469199845322\ 2994358022929568808119114768210840640901615332833821850220233503043704680462593\ 6342044514334179437605036719949056228158011094936925135194855632551495090498102\ 16527515743158272] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 10240 1024 ,i)), i.e., -----------, are 11 [0.999999999999987861105996892008, 1.00000000000005034030515099220, 1.00000000000001928631132360109, 1.00000000000002738752213691420, 1.00000000000002822473840067970, 1.00000000000001100579734234701, 1.00000000000002146973870449696, 1.00000000000000538831228921820, 1.00000000000001375381086107285, 1.00000000000000285053817709811, 1.00000000000000675050584773249] Let 1 / | 8 8 A[10, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 1716, 2456400, 2838300392, 2619500606768, 2495351794979872, 2336360994371303872, 2386103500550741207168, 2481941646843344223549184, 2575516582763788027009769984, 2667431292960945351381307350016, 2709653118859486280490052209379328, 2756605406856415551873427803287810048, 2806573539561672903590286297283672809472, 2873632636621005432952600928499080451964928, 2945134593973717323328312680483739551532613632, 3019683233687795693623210391695930856973641646080, 3096665426740439620791121310251738302631918837039104, 3170695807835400027162633645155078540389510304048611328, 3247265516147489687305364442141559398735307348603077918720, 3323101933612272625372667524195034905644809252988592847847424, 3403318022903647715929387263392148240799403830887328236353617920, 3484933831349124883331823100182027409271182832970522239991667490816, 3569257961104941070170056134998606272164091196868284886415688343748608, 3655037154334249164960835503682666570083514920695363279582503732720435200, 3742931662069349326338426539782243282875637712054445631044832434845277749248, 3832713729445785052362907377802058719753803833526384951094647233070461083451392 , 39245777117635066932640534687534277067469976840106956459875963903653623418144\ 68608, 401875511840123977554376616400874207140491877147264280111824159035643264\ 2285586350080, 4115175506098807924115004269589559551736638822876540174347090480\ 577434129556818247024640, 42139930251401525591858571434278373555941937857434936\ 90473974341511987030194426915621699584, 431511955022864686131837662894639763697\ 7991379939795005341131556462211892370326947433885466624, 4418705361450132969321\ 965732979828138943502741126445784380244944238756911698133301841486038433792, 45\ 2474940854931735134932761212191345016157383232924089537423323251085751138554074\ 1407844796200910848, 4633339745521085295587146385231826880945023073556447798946\ 943452623060751507813826091916988083330875392, 47445317122396486658430270620688\ 99917284382698018629635770156458038220306206025557749710609114237360930816, 485\ 8396453192385745551557355515891039581031435883270107585912081176059380115042923\ 975325298873676674052915200, 49750035602398008688643795036550361168935250557908\ 73713001162294957707886009923711262577274590202128895636930560, 509440168763766\ 4447873231239660420538573811647883620399045291606460612464396409718143279912348\ 650174977629912825856, 52166700951853754259190636231445930893038711109380080517\ 18877010999140923700849509567438341435153531878917093665538048, 534186727255979\ 8329935667795842285496037495748539529001515327646758800982979271276801044241305\ 467345939951867027299237888, 54700735582745777624766510004396981994590809618750\ 86031766656946016394657204318705583497742422186483476172470052322363310080, 560\ 1353405948171375386470251476857432089637407646500302635456271562140907061768036\ 809597089648357665402479010941927796705853440, 57357860606978772109037302445320\ 9182344185120889145888850304395406475097373260487978868515472279908298188030238\ 8440847729882562560, 5873444400535414507704359766287191821504113776801900378369\ 512592244218279051424108801461044265701625366538456993966521749783749591040, 60\ 1440723865927400681647845384281791232242586407265937702613364407173629232017065\ 5528012270171814745498230150666112373119285249498415104, 6158752953297047053798\ 0629481667246412795105678383185355152024336546120429270113154071520775049054899\ 97754988446871207278554259393098022912, 630656281876617722038055195422458977860\ 0019004831196450604282724926962477098459083874662452527516726386796038106774044\ 507710810806976602177536, 64579204022465191810697770413404100179527345119952643\ 2665261656903665525462298588841033863560747632166516782222340230667573621069973\ 1353053691904, 6612910307699435865959875453343102205647392605212370705832050230\ 4533188700598347149473172914796144688581828883628255870442229505639148927440943\ 84128, 677162019057866989653202159569006940468350409879054144656940380793019723\ 7302720284626099017551192209612821772994203843415046854060841749917964638879744 , 69341389760177087935945855033480633962450114364329468262616365144559957061134\ 75271726768397098443164924196664224395403159047311138475501519368915779584000, 7100558374199367185128049375419220096574192644852130598777565608128376972459694\ 776343065389319604742544816615741567323521016539890757267108605536812440485888, 7270971764126265385965290218867343797948226340170210704543600026654618918328015\ 5616777523962494965287561970759426559241312486667294515999936434798091161179258\ 88, 744547508753757272050672782262238315433805442252341812600354489530081985191\ 1960854852976455936759302673256752300375300554915267803115089024702033257190073\ 879756800, 76241664925895368932272010066977428760959696368448345924773007691943\ 9600728179347333642168473906505136622287337835809186535526371962624666814735887\ 4115769309587308544, 7807146483745069748878579746035416872029151534442881745145\ 8090387506994000165814268073852368285045335805238393358229143064425002536018481\ 11228753427865620267452185182208, 799451801690740173481531669322200599844724898\ 5502216947507604848794446339927472162109361242705518027307779591650291934161683\ 563233879761593201770410986842724501283105931264, 81863864378025516372850642750\ 4702076377876549710520287557638002378310938299456810631956138316473358868022438\ 8166388048106389035257972110626173145630863029929295315759657910272, 8382859726\ 4311473903072108110249990456530042022360232281456292466036654039053149163956315\ 2796462166650185610283911195052954133667260976739713468723593606879944493776608\ 8931803136, 8584048356319044760216438576674427747031389545945257587092468919677\ 4770273673895189426200770359559377679707692109561685578614300494367991633280193\ 12220050411344086631762531398451200, 879006552619031275117071355338717352676334\ 4588838824156167891897947837342735286135555629513901665654352294988357583435642\ 706433470167716958967600405249952878709292103389632677701222400, 90010270963269\ 1828503698843979508995394926670051259853545243146630176262644355264377060271211\ 1794189122077797870782216794102829510449679622832643328134800867009154812737334\ 121926481674240, 92170517501441302447332691764155861745957717084623654127338009\ 8078695900456202115897396006964108307382185807619353427154109753600019032177527\ 2754130554578124223297107118751119007574319431680, 9438260992456260802659461572\ 2686659570431095612725921098219965889611581361657013337725127750003248347373627\ 8649956740899658108775581145287867161312859513966703666943008975504152712895856\ 5351424, 9664779257260578058399685702480207335680714441455505326136264181057827\ 5410652767871006045665722814506410704131961371664411692332831945957435839068802\ 76628523274107710889106834358134413934234435584, 989673396012798479661593708232\ 0281663284634768474076029418802148969875875053311434720695096339832900894350966\ 3202857998205869634368456398752289797659269989638947511918196785292417720070839\ 29019351040, 101342555752777541061066556051772769053052414146858257301039512914\ 6314535129097574703625425663152710519480899790737025890435878102666284583349632\ 3655994351214620528307106734945094706064553810096245702656, 1037747770996688655\ 3168782187226930741524809903182645402752668215250831296522111653475759886341076\ 9770150724069589904811906708107824651377430270827596843349581675264825779827843\ 43749448252230134615855071232, 106265371747398171513494116628824253732165297687\ 0053332823107222724602408145452308606767406453284371573491558813424226388106143\ 6896352092468348078895858351630834650232296333661930048346945685377875383230136\ 320, 10881574067267697190009165979284779271107035035733218227009683250638597306\ 3804927085548212460247344060032791732385646347667582025764313855684575186438433\ 79100693484679851456388449276714977037778849282927307522048, 111427318447493070\ 6634475386235047014775075053345646370169159883151495921354175816341577284458517\ 4607480252273549780314299109002851063772522102951939896138599270467438618617115\ 397650271392256368923622307369773432832, 11410157409166424440910278949875863820\ 3467933994262635816805771624954480325346785986181339856607253387528179492118938\ 8975539353838698984129689635948866564840591940551473380893738289612611856452995\ 4335054485654517841920, 1168400118692270048860679318542076076229845575193739494\ 9565094564173833415684755271285263663450199748099897622059790665585312564696812\ 2857039362235238723405095820588076073579509480208298024033550847068851802681314\ 27287040, 119644172153554841773077384456447623917924232813833606080902148967732\ 5493950494520729610348423293146974068816694689631381331620396128625947288227681\ 0985174005099074960727472460523010556458934889179673280488300809058437300224, 1225156322855393461114764799047687011711532151462150796706497125688680311777944\ 9768798358668138985785329939507239865070579973329331817693109472031218612291805\ 838288716531444349788669119023797207644333812612935202454364366045184, 12545600\ 7459692646317440673235075397994858326221165140812534738005951012425520791832898\ 1448879257451585238149881809983997045056252017721733396969359676014387058586166\ 0253269058014162299888382874665767576659323169227120135806910464, 1284669516389\ 5437453007130797615530646395570286459871479977470042523945269730896767871271711\ 9544689560951445317223531891079929568477864360767957226979755656600570760931985\ 90470582090885722117514284233297914359379494530997127865171968, 131550158477507\ 3591571432016010382267947493620322021026519668627613412670028070257198817317860\ 5921440482156135100811295125700046924425988080930431929985230905641687590373744\ 204372009383117281998346856454650896920642765264354220854738944, 13470736228117\ 9744881998324858701732755636539450067661248467726005746248132764067795973692695\ 6558448654944809665586287016231668415258591731948555127373840106455832952692791\ 7294799850573125379841495430032539661273123520173523458410581852160, 1379403389\ 7548757754107747261467133677478391726745541268387984011033390958484235667531809\ 1708043155195755366604291686587039837266916228709800999085575800366605188973805\ 83722775586540033214116521124477809358410818427940667937285420430911340544, 141\ 2509071109452839337636668097588445751062646613042922347664905305001256024777559\ 7130353643172607878075695996580005192124037722515407970168313983205254905317856\ 4882619571249645696535396656196294773233599822676221632147585587809462019598151\ 84384, 144640928881369512215553132940388730435874199419886955464078164333167679\ 7565013954244810918005332603145317351117019071441247439528458054583802109133182\ 3706655842527235301299569181320673340848077647417935801662033482287050293999305\ 375072473743097856, 14811231117451788418402042995634705736344281132943592712814\ 1441321892660151101744320206998453633489453388538063912211452604273484988867709\ 8008103935114105106292866596096764459454630521944752174289565524988951704329680\ 7069142752475966315367935512674304, 1516670066426208299608779755090252611340909\ 7480612305638756865373858755035822934974727930764993659539573763260864896752981\ 9846321233693490895046461499655748730493604189601987637861354810116913579885892\ 58278292532696023203302798332491251735898302378409984, 155307014801997330746633\ 8220401615741206521012433201911738126786254982617507474318112532708254280324809\ 2242230468607289262897118718288417727702167856401638848134095628347945348840103\ 546787082373245716859200623113876732444758047574522574788213451350635184128, 15\ 9034383157222630307508007360621238696316295500925752975361249060456538207989623\ 6358655361877423141662123199939688459049816670822837836259252240578976696855685\ 7990536855202587356668427560492258313831750112806623840141319951639690818053790\ 709216400098648391680, 16285120835296587635362584439990763199029040486028179755\ 7288738276782644575904727872964080485755655232945811629644914488336773090822852\ 6794667941930959367485712506903204169053697170909549862791237447086751608301788\ 9503929609452349357409169929099340387076831969280, 1667596373534375606678354763\ 5281034610063152264201350136075750496021116856489265455993176297465547769602616\ 0701941136783920699733515517396068655731614016063704626169650413119451686081388\ 0004238216730032887811498452620115777783994377015956664876309866758422661169152\ 0, 1707618686498994078419069402381339338768564269414929155316989972609937971590\ 4698180197234471278981671996293878864299182331816150489032244742782348581357672\ 4506171464229514201290368277631582959203989796542935788747233219177625241425701\ 63884029808101428244055047832338432, 174860153497500942016485106058245568408850\ 9717958493490814135581614277381948000273120421784843652397285209257406043738755\ 0725702216119737227453234557032838918235179046826113770462325950582328334051238\ 769481079199524517257482941165657623918821568789960525372931802725875712, 17905\ 6797181437034682547982093787422274798130857017849083309272236218404274456341810\ 0534361307594820931577400126987000357121006283498992201190232903201181040193998\ 3689457301670472154471508026325775839100290887103444231143644361958223940888748\ 179179007642435749682117244616704, 18335416031379287325514080848662962031252618\ 8414494066019983861943820680915403873757007440653986301583416839622669382444655\ 4123314716145138949782878305445081228717682952249799043129483169035434340421074\ 4281887257589797183830704828942314799662832296894708063318960681821428252672, 1877546601613249997921759556636692875365356968929273165318543655806585504958275\ 5901494771605652868299954661075022853817140316057297948816860222923160503031675\ 9423203670055967251214942201430081928263240948476894375895375693501813064748188\ 84138483489469718344879750842446564741349376, 192260772005196734260541173243113\ 8280677807993176030220432182010258479361656085070640163933702398112479228375735\ 8665963587952549534494300742239233686349085896592238794026283337434965912049879\ 6546668838566088345623152035222864604569647355746010349001191542366690972585421\ 56005985222656, 196875030533326130640408669273235330864211065406259955380625803\ 7447328390267162012636889051827554922991173182046889329115083658839629530366382\ 2636289298670788615602222277736228206428349701154897789068344816868106575534350\ 124316370053047676684714543856263456765198735480445221636352770048, 20160003126\ 6125197291435585112395858324170215332358013279040672753405401452822447971324191\ 2162041429157870306273409713439269528447255638785501238499034304420176834853889\ 3976659025808867487697294280380128398526006535975087483684573647013367464242477\ 535309118612210531050095946720636424945664, 20643843201651586989177950148448586\ 1936234398557986591072260990699351226376260934294159129780333079286849382000926\ 3071718899998958413490735255199932050454681013138916925258046799985440223603941\ 5180554895093620493564793864557006099656036752364250014990849805296915556713750\ 609902368284687204352, 21139295438491183045567987234571761033832926231579108113\ 6436668404758450168458501194975229208063013719438285959779334385821579216162308\ 6752072679410572305800229214830410322544370985184558637611718976236324165764026\ 2858034280212135415344752188270191665028265067227662018652607046763220220539568\ 128, 21646638529015242366828506718195385333179592049014570010571349939148600316\ 9873039534252043163059324959613782120227837395987703997182059941749129340383469\ 9631968472807567564920063985217242123264881554796029621992369334719893206203040\ 3198656573072259203748885664329881201420983276935845971099136294912, 2216615785\ 3711595921347682127097898401505538496642070520658411953459942068400796716926511\ 3119808408219233851887561798342842534565835147657047963816487763292220608139741\ 9656426625939980590874026269493915502083057435793111207350127703471226290438533\ 5427307677370361534877057022114216687688634672621813760] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 46080 1024 ,i)), i.e., -----------, are 11 [0.999999999999948846115039380994, 0.999999999999926898094106201682, 0.999999999999934259477176892766, 0.999999999999940105291660669795, 0.999999999999939764469940659322, 0.999999999999963509266839707317, 0.999999999999959737023660397966, 0.999999999999977504380802351086, 0.999999999999975516076586819653, 0.999999999999988032022955334724, 0.999999999999987478824480900016] Let 1 / | 7 7 A[10, 3](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 3 3 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 572, 914992, 805610776, 881899416272, 879612781833184, 888001341606299200, 900758570845251262336, 940045367211645928392960, 957393281595319522763136512, 989226150394217592654296785920, 1005570448369746753956187099592704, 1033154908805699459270448674781040640, 1055193615497132991316097151965802127360 , 1081500915338763798902530839055666948227072, 1106701523155000577432989177208359060891992064, 1133852940139784639394556988503532027613637312512, 1161387423838312684448064760479558478371451536539648, 1188814334635138777072620853825478615858837484562808832, 1217770483359480086086427840517692903855023374501825478656, 1246574755886619582755602422306617354905254924364076748374016, 1276643095163326474645888517970528503827956432589013346743746560, 1307097343734583561834111448845957905982911962304745253538388508672, 1338595184304432824793108949639988348984881538594307370754738537627648, 1370693303703799008219261482756666867024640250869171752671141455370125312, 1403576433734785042556081850929152914146919648762546164920366470372643569664, 1437243660196008917179239578408360053006337989622091451459924516427362451062784 , 14717171412817223857146746138965765666903190270318966508864353144864166795846\ 61504, 150706174690490331686320586005971032983083630335482941745803881797292594\ 9372128034816, 1543200265444003282996836542203020265153242994728383223626007922\ 168505285046155593383936, 15802517666326459372802722755462160280100784155976926\ 57990819406812937627577505606486982656, 161816605324725826947519942398371893918\ 3273485267366127625734496960531949505352164971852595200, 1657012050110095160454\ 937588057990144155499889963891117880647604984439954102821754416849492115456, 16\ 9677359076415565362248779065894837469992240014432459751578982371445217952831487\ 8793336000188776448, 1737498115746061826527374300966678476364972099960812879210\ 769997308747225598888303679121813879065149440, 17791972018408693045156749390184\ 73864151597579424509619736735018225364712181622457951137970107244091539456, 182\ 1897892155447618550662852639471217895508427882740629711872965601470920542839328\ 785384308029869904021684224, 18656244185651031426079634394491249740367749402618\ 96494141190301088741545655505509759372716141407738172318679040, 191039873152040\ 2231557713140108330874635758670953776175414143579416246050573041998632321516371\ 486417804235896782848, 19562498675879455767747502961097612129448593939193810286\ 24280087893875211062206170947738027397364548083597773834813440, 200319901764260\ 0091947051335888175486579616159743045968332014527281538458033805384065401013348\ 990725052164964966264209408, 20512764590117770542186541561260172935901822474741\ 64593758045095336164801628597972759861064479663915479473957694020104749056, 210\ 0506823227089530821815993139646377847546190585318998396920626987459871911314524\ 639379944799314740471621836001428308492288000, 21509194120652958242126127182296\ 4615762442180854114774909391021355878290235001367952514592180267657452852831247\ 9073478937914900480, 2202541412102744269975167164363429469258625295095390749072\ 550861763640665758132959350476486878098487704319255128966162124332056182784, 22\ 5540242799221006713426226074684344921597705484592711032568783286273866282247293\ 0886932918790326892591717208852304869768951071183470592, 2309532209976278574697\ 9133575228921649875470828276427459318117390239028440635454446402975826579388062\ 62139184323241521863622728147263291392, 236496096172427983838221983959995544845\ 2019387433404810804517608934807892588072235319846107929008570008304984033776448\ 575136241487958392176640, 24217201228249531486778524519679789497818908986887811\ 3415415892800137389323401441415726870657869408191495411756081120832545935725944\ 5431307337728, 2479841323103113594582490799660072341277412454775747749422523629\ 1185978995217189006762665111492454277067236730113363179143622383320946802636074\ 51648, 253935758909581725986793068480666358705512817421857483034970465078671728\ 7221889703410315086003753959406350268003894830923422399491651954319460424220672 , 26003021345417712937800516219190173690013838114274580233424941407440749638036\ 39906545902857919862741340439064807536374782773290204548072780628301984038912, 2662709416616257934750173116062970428610204120353940242877466398951356349756125\ 192244987828185871339166156736686571203727419609177415771049538522974710136832, 2726614423717383373539001200932540248312569529996801966241058114982076095417947\ 1152173394551095029153174001352968060967173232932587234051501415269200007738163\ 20, 279205317901522810967280965529743253410459278054361056689152144894274228509\ 6191000950902763487964558243146560841445874613014883760013502053332997031040664\ 331091968, 28590624530013238222467431360471292110033130584853074114497378996329\ 1893399484293694158147557386383932947207854333633490685833124662254971150956514\ 5269334586536493056, 2927679947468295552695630858343873317608039693969478855589\ 0191618824760645771971817727902427063295513274408555738080870346990562412280029\ 94141972832486068211163533934592, 299794426831049321960571315919271489215011461\ 9327219742107120071991448402624926398674187931712830051153407016430192988427677\ 698337098188576986470700201184506643358320427008, 30698949259316742448399740012\ 7789380946356922743729656688363322386878216283371047234000783141252039135440909\ 7945374061712264086702420362861039929036682189510450757966093090816, 3143572406\ 5754615008723111306890943870987087569368088073174486675100607399991464255691690\ 8359728460367258543651968630268231049404716023342413151201746306218612611518083\ 9620837376, 3219018139925006695237843669608487996587389471393569686613648230813\ 3440569560775320309405619814766811832258890456470804059266557056510841186650311\ 51465924137752656499178898840354816, 329627457646391648468515174447786658333740\ 4446767786783014885721620076395978322661351964981919878773738470670062055874395\ 103901777415538037207447522067086119510333428280919841327546368, 33753851647580\ 2142847505676376018983913384666760519163268277219598950554004048050227586309663\ 2207849997584627325692886562358457540221381350022467561021134749175474766896731\ 965910402727936, 34563944086956037205290456711308572390612756767716225905178475\ 2340432176317751016731237130547312316041646092801703212710623074941710058841010\ 0608749330561925916392375259102515507684460986368, 3539347873814778357913140255\ 6268325870951602193524738496495546901855152826078510807602499368740092526412914\ 4257481733541028244969126744742040242794400701931065571042273435007257309193885\ 5550976, 3624292222302427458862394487994634751776961750456607333102709457363810\ 0259897363245247646189175841512093449170286447687705483600421613442795121941831\ 29606797221329026160491470921697593513545302016, 371127523585429538719501811651\ 4144830679613383561813879450535771318029741954497999940814840026987648267381362\ 8067664258072548899960667731174673828969005266063044173535182138681879123452095\ 06648555520, 380034584099537349205682168146544690499372732067173087406023813591\ 1463602844700520226183919951249364668197398809009162755491877139267029280618009\ 640343162578426955574253312298517150939238403311067463680, 38915541413748894428\ 1722212502111264572240021082737598255431697983972876938332575634227760260288669\ 1789414977734615724805928049531421809286869927633839914703935123504144408521850\ 722342162140597721646497792, 39849514404193307477964767555688509013210479706383\ 4114093429739781791855226862696964036876512348875436284315831379799792528026295\ 0965162580713677577194798460337132638715897473079380310005945826802475988942848 , 40805902751950438037988851012313691529487382870174772018883289745618458249279\ 5552691026490159072509163888717168747310525258659479212067728617855767872868205\ 1915982407952381195968982661096000152501178169137561600, 4178524441629080339442\ 2447887851596829825838912320495371405323582725356639025772929720235320724672792\ 1457720280781865418333416531129431403204555546622783569572930143285656926119526\ 0235411168748735840585921066958848, 4278809028308067078476440821138145111883402\ 7488300697719190756265192905954276606887524882076883631625172195921352708785354\ 8081532363540288695820892708478002122065629289226981023261858795112878745580528\ 0361894079627264, 4381500444943638258544732061423803023321091058873851705503951\ 5827139709887100166673259233542794224367061023742011504097813380038746731918369\ 1339609788834764550195865533146259897674584475067527233978365443768287284428800\ 0, 4486656455653646242629655613106358295330397735487846327815779207981148068182\ 9845888352034232035758074578505639438804215188277863504806463066896099098335335\ 33996173018569041607620807641757554840521874768711992983366687260672, 459433621\ 0595189012284703897352882868254892818910867225326130895349475508930859891598703\ 6390446438972125688584467222693454323133647947405794625140526698104511531267623\ 63926059791809525365115480494403014578451902103557502926848, 470460027964780476\ 7997730766706244587385558097859083973495480528334866952023616786564013537193586\ 5581060983657827022938014642160090751012932067716268681439616372615584863744847\ 05295642901632829590209374200456036600086563987128320, 481751068638379417425090\ 4922512091853154479917766683121062457519743704593804038914192637194481069481050\ 0553382704053931577728064307531130315659829714170574487911514573195397814999274\ 14953265738904205618199083219919717875989084110848, 493313094285272117177408485\ 7173726038545651682406688396000117648893690915374132386531486389638786306208713\ 3681115057061973440336817438062173995120510849199590351942513629685226553794370\ 91971999370411715825110697402352392620848902569984, 505152608549783712901151630\ 9666371796767388454355636778356100655425094801967083479711864074136602394243208\ 3121880149078125263351248388135970996817280263923170888140001762724090562784887\ 56351502114051927832965264497823753993790672198434816, 517276271154724912109722\ 4294174528328794344610955448311658304252837719848543974138800692130881097811396\ 1979796429960051273779805811235516376608864421617238567970735994791815451844329\ 41942146414651342901274960736099164724877271685548314984448, 529690901663515891\ 0282462336287882965380116924121359369730336013707069250788563837930359629435125\ 4989924150159495319586916134890366448279141270422060471350924142404061020515446\ 36225007670271998209384456343191389319172010867211545563445420097536, 542403483\ 3036045197431080026276372003530183228644874898036432527845901894348757142709828\ 2190455453071040489849608454084982402918999628168269647216845852772947606638329\ 0989474306132509401425273785213292355764093244768220492903303378084533995411865\ 6, 5554211669031825850569412362612992492710209749729116073685380222746008222666\ 1624404878700054252127722654796457615452366132580436169648142719031738060598133\ 8313431664265786290874629183488272509360098221154593591553932140030811471985813\ 4752081616044032, 5687512749091189697656237528872350993860936430548515449520195\ 8441755940577590047432807469991964255625724056492631754942090492775372455123095\ 5101564647073915041101252336526835387908317341169629984067556774433756090152978\ 8732239552622981154543393988149248, 5824013055069890657953855368913473269169428\ 1249580001241730848602633678006514115792712464640101451750572109191810439435877\ 5454915274108759651343033622394486453745089026642263410667684448251521706702079\ 7193141591557683815775397827886749905971371042131673088, 5963789368394263023108\ 7388679024210035349480926594201080764722470298948132935793573613786538865422331\ 6234422459999696024759919091808109817663117737728047608108968180894823661516552\ 8120042037998299415019165345786257023126522755629362537643834021683977619767296 , 61069203132347656234469756081804510891482564311580751230362964886928901074820\ 3728354870646698654500002244473465300121881879170837133760444326861874049440597\ 1953578019726309976654267389030086851123705798931340299954912446530464500760253\ 653775463697019747023454208, 62534864007541125601304354487774847309129386625009\ 9906714722756971746114961581333382515586385899319178083268130634717240413649133\ 2660395339516314799131788697475180204680484344008466026476881080763924712715226\ 632336037330198741023255371499544727156305120574197202944, 64035700743715272497\ 3223807151647004702858908598770275877690775715108353554158950357273370714964552\ 2300514923253301938392617834272703980537661555656141504358077705061587379353079\ 6262356911610646277906269368131473205589240647069731145835674108974554143311832\ 19550978048, 655725575615733476741018245633843647755408237971284524109893970923\ 8988250874519467589851992147209642043909829795065887634138003844010045723245654\ 2061251564599764985310667744907589718474152160698355031030792873671746876851561\ 64768132448410352496177808730048975289591005184, 671462989430462199460601956041\ 8501289998203572746858174397460178268515212825044291190465033803649662220738578\ 2279707019123056529357511635905985129516509502599524692842541376696999264652828\ 8257838109505843976640235243854113823561303073067292446317964398148276245557108\ 5918208, 6875781011768217882449383351255814552260575473168456264760075651238960\ 5605873777339669250570554928188484026427684573723757776913497678912734540364239\ 6272874082678497935903917670734116334095291034839610010679649023990068688950766\ 3540310274842397569266219326893711431283068895232, 7040799756050479542515410757\ 8390999293638848245701127602414774322592751850841313480082982478772745216235322\ 0168729737369461231086482019703197306790278079050055121428324858302610576817795\ 5717116732281052349849092512305368932304694256516827995346031744747918280782077\ 430713544605696, 72097789501956797510596785695149806365039258297294718584312523\ 0388263998715506780153695977315256026145175034532192683182453170952640515697367\ 5068165551246352055773764786402840670318437060943510751588057148382656802526758\ 072917627245059135037648683447620521826870333081563653965086720, 73828136450003\ 0618716088156680387525915872789629308571312194659942266691339877119737602161328\ 6126773219979650474539246670489526684789634628476835487819723422612086552384716\ 7683408511613649030504958033367312272927722948432552408466426462614217519518308\ 86389111274679595518444962446311424, 756000117248022297364266150306793104312531\ 1511011620952096441012474614050258957809730181349588234060848348570039637262648\ 2838825511040439111641001399120092073637131077104036076410574705986635448223289\ 6335361341235479130976627633759887249756421385308814608357096446511097876777877\ 0373836800, 7741441200619738516249850284431819190466066806634691865011755115543\ 1268722386601060041810864006359087806354096910062227899254493041634719062171157\ 7337583977240942940919152241207485158262265510590611595677070686273247959501835\ 6968387582018046142655461531661581226176500462131726138013743316992, 7927235789\ 4345220669811044014990493593221047283368803587299840301369882211303070296124745\ 4788727120541724904238267360115523404969068066434555630618053622954125950209695\ 3796537029248358940870424337400898152565213906225050358455410799284464316720364\ 962445181258082417506546248599403037366543187968, 81174894483809361071274296531\ 7020655793180453170015087924428259530100356266309233966976902919570803853940283\ 3339718049013732490969601538442136840488158252267371114358162010757036920501419\ 1159780479862306676354473469300518058677912352596998000171309250307269373214139\ 00674297585604390905734330580992, 831230919514202854345728799762964867374151674\ 6532777909837265801859753213439848882645845229965864869509955416157787401436868\ 7795031326332498444885438753914629572341510242767136188738650182892518608811470\ 6676308064377853834512208490676991859647297781321856013053757462868677526942959\ 6634203204037378048] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 122880 1024 ,i)), i.e., ------------, are 11 [1.00000000000010888894866008522, 1.00000000000003609160469598961, 1.00000000000007753561990409780, 1.00000000000005259965824620111, 1.00000000000005103227647484453, 1.00000000000004156733159212856, 1.00000000000002958823158737113, 1.00000000000002832118582923636, 1.00000000000001694601532371470, 1.00000000000001516104703845944, 1.00000000000000914223324972226] Let 1 / | 6 6 A[10, 4](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 4 4 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 308, 532304, 338634472, 465599214896, 463113696334880, 525811802568948160, 528206820300753774720, 541258435641618399311616, 545215943299855292839567872, 556633511885013886897292827648, 571553464656764159924106605660160, 588371687191864797238815585024307200, 604398292578973523962660656456909594624, 619324484278287085565769418929950385094656, 633688291602933744867071642211024581167710208, 648292736536275294825274243296148781263563980800, 663267627710102300385437712490384296071609408684032, 679216968899674776956107914239424346493229679087714304, 695515325089587262740426153028547967204080412927508086784, 712440613934979935404200810812634693736371976535128962760704, 729520623723017188729968103584184410225019422746037198207844352, 747033952118575187106996857226074167238462229829221047828964442112, 764879882781488191467850071884882124198243075022810092519187088932864, 783213847769755028073388432870773697485519916684134853067086358959357952, 801994971640039760988859556282081670601368108065604811842616945923808296960, 821253911887510350766449453035477468924853272632994403743679497247650348007424, 8409790714479318130994183380751621028256113206431192253387597212479808581476024\ 32, 861167475809793455490650004981624928180651292954111598890471925117790958279\ 205060608, 88183936218527070221080352549951424802578626035205165199437319461241\ 2277364641377550336, 9029982872723861965593470379466777206840849029541509958191\ 43382038016964278933926610731008, 924669901713827332901434113375705495242166954\ 775180949406119613949291340820095215445064286208, 94685965889181124435589861033\ 3145165388349471095326391502989338024672462215217762355512143249408, 9695851056\ 4579138105910072467774871267028398588854818463322485263327891226149444319481346\ 5627721728, 9928558924755209799398398351578563034300783484801481108591107216691\ 30120084336785270751800491602083840, 101668532474760334246145879597811047942442\ 6313901686831097018407814336916892484278032906675586996782497792, 1041086142134\ 1481193024723171399930044603847128814891752948238450774455856414899791398909045\ 21142814971527168, 106607165598381992635136654193424717904599903423463670009657\ 3677679462218662139515333213248251933202031797338112, 1091657420839900329093443\ 9316848957217811773148434682276057995624466377119313456107098846244040537382968\ 81822302208, 111785683088271078372125994957693951234544900554701077009037669951\ 1213252865029048993911756711802834413706205898735616, 1144685617125227205930050\ 8060305243318066284215993523994978219657863759528053174009458744394259284526501\ 19464203442978816, 117215796311351104904701256573082650290322210743949895244743\ 1273537202737726022556015926234831211949104020433757962850271232, 1200289921851\ 2632182523924692044974531373599677241858132695864087161272865561440430124845010\ 65121875723528297494398266964443136, 122909684827407196365854588187154720331223\ 6145817622538536149890683068069015879617235279469724282682297284457453904975877\ 764022272, 12585952071093492503969926701315952560776245518766804235937051322575\ 68244056899905369969514669083932472594457830288261487878981287936, 128880146866\ 2715286191992091391591694745878686429897291709305684611404591384082680378055176\ 747550686737470138718789498531702533548670976, 13197326942246504495953303814432\ 3958633348399023574152991288532820097130884626468393823256551863814655852487327\ 1883601387385993015039361024, 1351406290046221827673998970971488458255714044887\ 6172760390892115180199021864579182594517689728901539181111403364785461271953169\ 09588550254592, 138384003425060131843820789749781684802608431755740306292586006\ 5706912634640239688639539511813513111870636983889291487871566821926671222078177\ 280, 14170522133682044814322773644554995384121634480324286524849928343588178093\ 71060165827141250661815998344558100132914805021962076739723800947181223936, 145\ 1061461969429293376758789568494281380096950042509169475971444063846411965425893\ 556752666683769019189079150550020944168142987552113335899963304968192, 14858869\ 4543043865445992645681559915902251462970346737377641154308873473205477183792723\ 2441931548425031538689782343489473421663029840698228286624752467968, 1521548226\ 1787727558877737760422022939935767224020903562773960764829222154592541003450873\ 94435099756495088125840200767707733918095840399284316961329857429504, 155806538\ 4600318704400999471173330445419514523972168309057260047797857744219117499778641\ 155457726198645753195596139456772675712328636542013507592671513402146816, 15954\ 5895316721803049535330706657080748448046149258707849269979892615993241284561172\ 3840200918624430122899063649522163379544391511185767272067334216277433012715520 , 16337499680331009821732609065067283282244362581661590608071006726313223088298\ 1170529794950892917696370958388921913686677992951967318998489379486760040978686\ 7311968256, 1672959967999459257812491142513413534072043259866985631299898557626\ 8938276385452615166854755132329601739643629443940221101461068899707391567436154\ 93912859189781393833984, 171311100611479300089215740352178270733925734883260989\ 1873081401496126531250652202001207242380833063625212096755546431306814516252664\ 250493666266404171098719571496021262336, 17542256713180265759169424648277242427\ 4570407369221417168031094813929333394092796958261882651463562580953753432785175\ 5231580508614064436532138890962949023978786727058324062208, 1796327086340654579\ 2707276916579702432046987179988342779204717510715370050650804338458352576323590\ 2809267813161108928905363526935426922693984839117498897029771190078483920112844\ 8, 1839438936840924027181140355373307304447192834910632376423752973351215737727\ 9504521207348402506241480688069554686408805160616806869013558155904188070585134\ 59163859199903701556789248, 188358547065229347847819251897488098442799235699773\ 1555187677882295913977524188073091309394178016641033928553897198553182785128137\ 500570817584727326274268230324244360980211855418982400, 19287915221939947880815\ 8225987514353242437459915795627403744133740290520397841785026959904238426608115\ 9695076158189552870456385327897535802502567536789584076873417362986300354480712\ 974336, 19750825185152907197913277743448491198913422249883558058018615431216076\ 0376287977714677285168427490892033880934906786097550291148775876401720583305390\ 3887253254688130531434687648215789993984, 2022484498999249624618442629546966014\ 3096939289919146033101618978628671938001369267575753143927173373545059389011142\ 33919436706191733205443971475146099674382888623447231771078520687949363806208, 2071024126946639703620129954320093462477970772210294009819494151648680071204783\ 4796732523283188154837193317757318190014016948164145489062333321568031592827653\ 27116337711793296418538224999035043840, 212072870593626986207736643590129511058\ 9343794844111253467936749404373603693120220521684616995557135305785702437866102\ 0350242927640044842040270766007651765693856210950166397710481100268174637740851\ 20, 217162619489859400599353090746483760468695921187593561860215925119239756749\ 3742425849269319540632386944604226749354390539009028226817246809410434585637705\ 714947365994753736072330195491289239455453413376, 22237452235095105771643136297\ 7888511571306067604738117524261519472895474505758861021727770269543389044244655\ 0802542970505483953662609474081836229305570577632523665083306901309116865376969\ 608766899479379968, 22771151089084990079553651371307850372715982414435835977085\ 0904359837454438187470178273428905502209294881320127583949817366151972656333711\ 8550689855217680200955979670659331758743476059861944777763025194057728, 2331765\ 8714906369082536436177294486662523279876776136292195952355173198958029434799148\ 1510834765727316964891743135791729649289109186366019122376547108443263103709507\ 1313866678783755149521000434005187005285138432, 2387728252425641523716842334633\ 7909344702696145947861909414867297549028551583348079521926498526124153387289236\ 0838033466437578067546972182733845908539321952663950711293510669832421707725276\ 0787176857623020722716672, 2445033730470849155932493515955284036273640813738340\ 5787987549438638712320953273686382112686877169841666572690508681644176492109138\ 6572406109210514847199076440475027381614974589156544818384905521811986430540115\ 4502656, 2503714540008360070227915021419086261722315286569506694502379739851452\ 7146120075108289536698818206762746316961563489114199404032847770871450155566796\ 92835090761835201842865114084785687975400797524056596407376650589700096, 256380\ 3688970044748033977785877183707495394369144724108992613409880005858234369015324\ 5581256677247073748056189723296211151967615155964106026985867114452662762324955\ 57220414940728607793933738986108208315339002695990560948224, 262533497750291101\ 2865411621503490555228044407724134835377579338336474844897000288415272698836293\ 3340434924400410942138618282033675063669573104726098024385883130569647117898725\ 58529741394962241047433313944915113692945912430592, 268834301696725458663342883\ 2652865082220664207899257117194579096408415065475674426282409305994610321029793\ 6922442045541497489706288438568458953171856214906644471539132628658157647101100\ 28861273287409033458304627368620079875883008, 275286324937172929789030328824180\ 0927572976846861854294527974953952329113888526494340868535982471540890755650936\ 0128097154546298355102111223742124911445130858852620746804558877932843800546648\ 44105434689198850571992382416095012716544, 281893196736184214033804155035825034\ 7992312395993044403186495034380510359074742503755367241142668694081347672852273\ 9798854499951086269009192887919157203762863914926052887693776676737406345619025\ 20444349559206957079209293515777250426880, 288658633457626317402261767144407587\ 4173142836746492594298431887912101159667669536270708676512665191094673294141378\ 1990369013584710172371959876742164032813436556360543104210678712020094329830222\ 02220665505389357620386620158490058017472512, 295586440660897399626667819619705\ 2712068393233879148288012335210231095619015840217310277332752611911699773308769\ 8424831849776124497076633665300267812300081649540120461055695911164325972153910\ 27942552513191313811878657243412761914878870945792, 302680515236668140563612141\ 7023272359803610860348376882011957781318133208222142802354728142092544972368053\ 2797893347039506784708146098402770517739592024508959192910867132930266201454651\ 73265486004457479036271009709981618680170483313436681830400, 309944847602481603\ 1465244028856632554800343274703269488256351169378164644473048672550103838402363\ 0164703168608015627505752623773482675066956666940284305695975434024619462514338\ 48982031789081156760397796728448465037984989523453399646223867286913024, 317383\ 5239449247897346684589538429663063421350569739013598365747930684074091172216998\ 8293553081086698901700982152046070392710126384733572542075294371200961285904780\ 1854011988799026081161416633123837639499985967306695723147331537560240922984299\ 9410688, 3250007285196407091716427153378492716046182412436210394528317144880854\ 6891031791500359642876920458696450523672318339301455487358202510897613621034029\ 8294893123404849694279864340715111857254093548985728606589193856273626166623533\ 7179271824539303395983360, 3328007460041374962157123037682993872292685538060808\ 4043539832870956709284625310670043694667072497367326819372132378429180410447616\ 5973524470153784368834000462311112556993705139173415800193283611355346844787529\ 3476834517057875925589158261118521540157112320, 3407879639082346501151085124078\ 2548254016044080963872115771113951182151421259383985452327048921472934887339462\ 6777902771299600227934512578978075616704699905228043447690077340174262448987581\ 4921241956598154218344882426159028705034679354894157677090016776421376, 3489668\ 7504205683945714651613562289580911224649641711351278355325801824434131731288662\ 5126599132968571586296662331158049671510911203794933843063432110348274741059686\ 1720830210702229627687885971850968665833474817994426646845199899591423566418299\ 758626983808860160, 35734208004305585135741857535092723906652474267743664973934\ 1535909815929708871993782272250858606414296981207894263565427680659126977261802\ 3990964765115064856419488147967153598873603097700633907286034970616850295512134\ 498014984253380704249200888287812270260922351616, 36591828996410563622433321631\ 1200680048118613224811906866790652884297380685538317619182634627313022733423757\ 0846355650838659437066585884353792100230359749182613504853178662918127333738814\ 2047206369327752833097381936569878176989939391785783145936652245660556581289328\ 64, 374700328923236565418252411354075312642624604035178526566709051140919900877\ 6881145549950180307357297770859859210464562972682376330127740956816126559787693\ 2271313125588985874444572688888613135349396346554079234201674372600245049815737\ 47105440465496840859717779854366605312, 383693136817399686078575183604832665984\ 9994544631607949216944214413521543122944143062490700625931743774518823488949371\ 4501055776687244514845061543610939914922158293029292668915633887350802759696588\ 90772451792643062166300875823084029857620757811153476927137559080984639438848, 3929017721010147683790839023667755846491799231640926606155225368558848334327795\ 3679073823470063781676871946792208155796128930509924566628884640809400550707440\ 0915984842955063017070610628756530958010600447865431415111327918720025715878567\ 6350698230579482528183610058206244503552, 4023314146314395590415048863905666809\ 7028462489155395274208831874814979167631244844213035845068084240096302939073312\ 5901899749256919145944650807698667900542763399439091500199338498920952919551099\ 2084671495231134903328264156151505908842903405057486223208103851077279200093898\ 014720, 41198736858259428401725029299556766645991306575158091012095691857091178\ 4792571757733782746885044694197957733744502244609210450972267046601466632447418\ 6998456673634465118263888984243592300458442949028669423116523340851598362031440\ 668770818868609000475910631266933985991626266708541440, 42187506542857407371327\ 7107494973874347054560005452283630682143416643508750048426220577354117830338957\ 6362303209244238148975966245774804355896409163190210250110899366385728671133278\ 8714701343149971392113968416412804309022793908027610560736783732391132316344924\ 07219239175142787464036352, 432000066998860806824662455250339542260432003250240\ 1277785107488665886969566468943520452035066746321171140270718119800460596929525\ 5707074265580497833629098575198802676059517704759444086224488008938365930278728\ 8076729141787127591935018960725051387309402102490571696591914030781154973869670\ 4, 4423680686068312755455460774698160360340882500398381151541800622591858853514\ 6627547035976377601422392485201339395712740528970757414951950908582588654920978\ 8647920292232830374075514348483772659602320838553191654024234700210835051279431\ 8214228806016786611112041123215883846780533552621803274240, 4529849022533959910\ 8540524313482496518152595436539860046032880929041782125914341827904927825322461\ 6628739628213577929865485714529821120082360187120626471771373186208851098849753\ 7241066895392899890179861928338567358016211450429887877755125906207781938256139\ 589439760998913797655499375645609164800, 46385653990747590060617499560110228472\ 0058313333395706300104936398834054499520570249741244474359115408729826158361682\ 7819228563254033786865376103581843120573011050535472991648053746504915202409336\ 2905598533696350718244655956094847582198432221795178992076557682979780574702908\ 86871640874551890411520, 474989096865255689658629316111877803604128774787453743\ 5817137245491537606759551335426419976401432096794675065375163940315751490265795\ 2823588494835636720943616838160278348611793302554730441279161721100359531078854\ 0604758481148435524720630786521109261604838209847719076392476588818047673316520\ 8822874112] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 215040 1024 ,i)), i.e., ------------, are 11 [1.00000000000000291891842101145, 1.00000000000001710496910167517, 1.00000000000001071618300976539, 1.00000000000001180041682076416, 1.00000000000001222654335443272, 1.00000000000000636433297544254, 1.00000000000000857577306463980, 1.00000000000000362369115878299, 1.00000000000000531232749578814, 1.00000000000000187534829465113, 1.00000000000000264891953775032] Let 1 / | 5 5 A[10, 5](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 5 5 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 252, 451632, 248223000, 378822240976, 372017557842912, 446681352363017792, 447049359421404305280, 452544013086246499174656, 453874366111110986539392512, 460825914183630488906923779072, 475790826561861312256623195944960, 489288698833749743114151069765636096, 504021460271293840135195545109477056512, 516404396000923389220779634877495819517952, 528471918305251414295017389926196378888273920, 540226600968393475288180133554967884827808301056, 552498195805932903703594135146985493250748924690432, 565956298847699406307239219332281384109545569898463232, 579402144335123800588500503409418078401225045214104125440, 593691142916153705636160274422856359993477470840539547959296, 607889016475064597687701732306742938336985861254298893216120832, 622554555857715771407251336615713572862853985611280823983215214592, 637367149876997168646273969285522376248240562344658195775858398986240, 652645798069687919336186583974707449916030430329703319511342886982516736, 668302968991724782181185546582209816396013992491528317386560066513253957632, 684364419462173054689339041619549592092700327161759031639609010417673607053312, 7008134420579840585186208043572231240641038183410867270951269269988208754347212\ 80, 717630000348802338044223835608995725187362972677213146645093222161567965799\ 677689856, 73486994963258660458534641113989594893828947666159056555689825887171\ 3272938648244846592, 7524971740041675105681189730645719128116420469148931020533\ 25365079001722090105036186058752, 770560329634823406121312373040818691828004255\ 955658253420911274060645602760653974971392983040, 78904775026931819198366032269\ 8411417512201347118008873034405416152664330566834211852621285687296, 8079887829\ 2523241448059368346770820649036915911447859519788288096706638771810477613874978\ 3427776512, 8273806106572177605131988341203870359809932729385558865512708717357\ 14753742653396094231294441980690432, 847238811351510083218370930615153545209662\ 479270378542874938318076212661614151562025258927478288007823360, 86757279984913\ 1100534393021750577270673501333930409341936229769469283736065035744723998108909\ 930752535166976, 88839377563223859787778047983023834814656312398486306438711441\ 0426359565551383370746748058522360635910889930752, 9097153264788184151634185755\ 9873069406789228863680899353604872700223304125226188842499688143816164959587262\ 4771072, 9315474991158929702246294161070943863526590001757589900849088308351822\ 87419802922988567144249110935398665195733647360, 953905089620710491899903848140\ 5959372834753904391529770776113710521263639571943685545850295715778173484616792\ 64730710016, 976798494842383060962043048260615295332404322858668649861718883260\ 414806959946158603281956884404921705195885427823520776192, 10002418664955282429\ 3000600051761994334250455126350586519925399318144007075130270044545731551605934\ 7345786704830598901936422912, 1024247470552779116860093191272330422282892169635\ 4045000798061858594446508575830484453798531971830043007778996195142828239618048\ 00, 104882944107500525209734778594978550375337849647814870317924648878559950717\ 7730412298433169246360469391443821825171444246953796304896, 1074001314037812336\ 9112307897054395161673326471908090300696518567193298050366763652733308402113098\ 75123801065881641912311854873897336832, 109977727239892081035902675757846597570\ 5942403369109553689633281153323002036136596579370009302564749673842117916674706\ 960410960651775639552, 11261719363684863630865616544403847664162496585200936482\ 0087392262287504433507261617077994594476791746905720106315423184463708779929741\ 0334720, 1153200015681499872965193329789809404481856271425646059534843706959929\ 467434421938176047146189655907948460157176779963898666920770781209140658176, 11\ 8087686483564325336200178995250915366233404652962999248916651729653214000524875\ 9101542529500469036730766267794347749348014830137913604544745439232, 1209217874\ 6320601687517277807615201757503929819485695155113182197221715125277497975070544\ 28905340263553485907393717657702003712143180886574927196454912, 123823912313191\ 1007100924883550964018048195491421670277233295110719899218298766082132888500814\ 653176122314751459795473040245900384727310672285560219893760, 12679568449183371\ 0292463288437029141401099850127623666044022725437675293989149252881234341384914\ 4185420258431480734387612675478720350982683809272428050251776, 1298387818062489\ 2223138050668855702413112310960998577894194579805856105320288077332931123809554\ 41527607254224719624845137963239782678658357505615285605590106112, 132954912063\ 3284316276202253129148853446505508345310422606727311009625223615504055666124404\ 468471457100871077507427395725420685714609831104043348100466050955476992, 13614\ 5830077621954712725367288941549270404649439680400289028084053631072716779558729\ 8267427841809349472836594674769958701729993708317148658469861365997241555809730\ 560, 13941333027329071624966878424774472082393476111479057855709666797739674011\ 1268611047961907158123942605972078333119883145612688784494126428753338571905753\ 9833097497870336, 1427592501011011340083559576315462484027819490665112856585650\ 3757354684898191592268931117841739482316823701719998578112107668827646194176132\ 42054354316461330515225510674432, 146185472362761723865230087218167452309907093\ 5665565233203096262273282379488100770424097111332519701576604458020430544539432\ 016093138032913493220004141681990416137024020938752, 14969392355828735340641005\ 1071555320631083262637924484641347310777451648631242966076730160568648081524415\ 9646346032549252365091913488762565159093319168660174512492329012308213760, 1532\ 8657794395507247313360012093239298535618001605095118203970852660611723133719367\ 7760022650239389741479711140275441096399532941475336497041826068962985356153438\ 7883598620200534016, 1569654557393089544354680825776770659370325797737917734006\ 3108008455178590228866081050615694872718512170396204263014276971494998961554534\ 85758364996944137019363877396479319211981668352, 160732626757549098759222214666\ 9074668164737096960279262215922514512896623019780027186698873959668393067841142\ 909262344089567173559511437908503356750097353531415236187039125335042479357952, 1645902097999291482839305725684814758006801985136348877046815921275656996911950\ 7861874608907563058414513822806187221222347002378124256716178669471282263309237\ 61732481147334920808362158325760, 168540374871621961093152243362243512878767905\ 6053324846803762762797837107313521836728238449405890644552432093168673802353702\ 217564144780097123000839976306438620634874738375592261914661000052736, 17258534\ 3892931838198492526127742003656496582721177589364482677804451204416842545469141\ 9860412239314730177688745105072163955422517411642576480784921634454124928433382\ 870609161778681469431376248832, 17672739213478622300010693392976999032388096721\ 4620203311209312494325731019233443964934810652707383785111047848665923619474974\ 6823015472531542951848326317226837142154469207531356544462537478847332352, 1809\ 6884957174778614397203011137613899659204447103610982157398698383085329238606792\ 4865292693860134546002712101617080897032805175505175437919096819721081391482657\ 2716892158725477368113332825286026199040, 1853121019502548514563893488513600294\ 6381292237567637576191126809456402792654160148205972535699710517560698053159460\ 1435214566944500945775016926421734001245537209084762132231413093047647033322332\ 6298669056, 1897595924151640177389742862459419560521703083841091481786821073347\ 6572804089643715740356997145981422789602074214712019426875889450493678838877506\ 77021114160410258630689050662439909286643821911890880303726592, 194313822622553\ 3171128393636439046529668098511233318142759701139587615331822941779594907919510\ 4563899278676301531232399179125048573535827742877236000738186713393998443023448\ 16986836111017929508995389825096876032, 198977354374467617048536922660315411093\ 1842363171781786036017809471634916540148665668062362813274015357999026826963077\ 2545007484325425951064703795971651099397978584854740490875757970168081512803610\ 81294184240906240, 203752810875414782956742635951882368191826645675770264293164\ 7153523410699401771107002248932243303424171666960304220340570492325945626205239\ 256894056231709788435237928171236830219954261770554417777613386146798586822656, 2086428783387533079343182680899325709053936465780820140333305263777313279624422\ 5817438178761102533290325232650640534594816929131055125687655846884647489015670\ 20876880158816892379567444345917185914550559459640233712156672, 213650307417262\ 8218811939707421318227303165713026173705797849965138238399686919148232720792874\ 2065138560429140674034239259166764284281055943167840582369297439576351038465265\ 81925654466096458216184652887537894878257623334912, 218777914794906534786859789\ 9167253745420046850902019268143403240914947700243382951680776751792444215333784\ 1205200339208086869283655900509665429578823892115233263150762258489170771026808\ 61789586940164775189876398979697711513600, 224028584750125294715937971110944768\ 3845829341771289693921759603218639316465132064724143227066904530906796987888522\ 3042961189588854296166360299194429951033231836626069278341087014376383393103598\ 08135441445885101772019409675616256, 229405270782846561544036151337304329110659\ 1994506133978560683261581260664306845892494834133382149066031320326682299247707\ 5399883463776892495112673164181550913299058315021790760827444859047001712264244\ 06183199735237218207567364227072, 234910997281921939969580157027194151586417428\ 2404467371966963083230117279792135629795965224884383469648576097366012023942398\ 9951436313517440525702865355041910020386188646658362485758479060119007913169575\ 69296009033538168315298816458752, 240548861215828238790880352919196633130470703\ 7346175864240363815870461267791230536317533927441674367567069727290461084404158\ 6782217441568666183333130864670764675713218032789770091269859267686710205299443\ 38257780862104598460309852777349120, 246322033885173724245221091594521523081073\ 2027033827311300357851971977574672750823056574634094045082026952666356366130139\ 9200216138903739985931864625843506629810282670409677555750077414336856211479056\ 03726407140655891074671295536785329750016, 252233762697854544529628863354610113\ 2041998797373667935611151011223380328275996087943673336779158356289589900220544\ 6214368990305181006081830225305866848956068455412829800319827553692115938313328\ 32978400560331400580307448586541679215038894702592, 258287373002537393673813405\ 1005720583777190041359815209473457061026846474096409803756695770202220570701788\ 9602966875594312884679872953772076289083612718150291806062819335991821812753747\ 79867527215210973683240276741631196973061771451861227832082432, 264486269954447\ 9386761284901956139378815022896737539888073378814888222331327037478898524919996\ 1676643841830644371070239723359306567804941169210348560010191594967516522793001\ 43947902111278687473503007764834131093498286688057429132615477843645819781120, 2708339404332278257776547398989000017174849186813646133197391586161463611634116\ 0822111239685548154107496734240858966707762220023874408154759934260865676765532\ 3133643219419471071762870864482265465475769869547210696004789863324919367636224\ 1769228747145216, 2773339550036038048212349680859726214319087773055306533326456\ 1440338921372709009034530275068180823968594804164366359346829717206659186601454\ 6569880399670838609544035653276917271735757092189832550096736191322770625633687\ 1426751849257140189214387544105418752, 2839899699235560825648294668133062249087\ 4802210411410296934628780914926597453835200502193904069197123216745873503683202\ 0453170715316977182039121116864501992298198401281958184519612292840018129710119\ 9792231495217702718171751635211902282856068466770146274312192, 2908057292017726\ 0771854897334907202021358861096871980228216512357033829646686652181758891058312\ 4045203165725602008620449262866220383831703821862351082062248482719709504529275\ 5392819076826461657286160077348059620066111506553352010129291749422264239183517\ 691412480, 29778506670252738365150853699481217013330641580589447598853807093334\ 5953713308429328983550106681335284486931519120329663218628871461035387279424446\ 5890187343779553839877268267633233302730835457209173366620321253100822400688876\ 942641075192318876140578718341394333696, 30493190830342455137125607605446300186\ 3416165047844682227121483557713509033139315646621776447685437040829440762144676\ 8394893543321505504379663193867329794472119750855135857186485500405595702954028\ 207855602434133566568527365041633290501778822317218826743961369540820992, 31225\ 0274102660529720361965154840946645995985340157964129983779433404525536758289785\ 9060855054479806838856882597264358929700620157897540585254661174241898902188622\ 5355712080754812594370674461828972058932669546080990063164838029223053521880330\ 25682464935066310619862925312, 319744280681149377088342162570362296890530138630\ 2931984233712519673758352719024035407442130739908869862006737647066399847425769\ 3932818736310588675331485472855369918977279507031388460295701899972585841636151\ 97970433183443644759802769769950897364275342630209006795545232015360, 327418143\ 4174824171862796957673201695373925367866437431269606930740859129168680033308446\ 1861312090997330200898865849223728296841209555217791392250331900786737713608648\ 1568725117959003269387201187171913416529425475897986153936550683760330560086239\ 2144298386214973815709662969856, 3352761788595108783988919040696450554582886609\ 4975283357110845227188243586719881952415669561497238961431241644302971502530868\ 0275771379990678036628500747901669297659471442794645877681893601095138672726879\ 7032592979293228995711498091304360850666264086591226792694820128790803382272, 3433228071521397054462324998512783407018204862935931023599022904891902583415519\ 0749753085856375087480193969970763797338729149053486102910504726263730454860808\ 4195748248366956221515031604664888669298560908023927757653474986610567253451082\ 9707454562190747581105363764766474501170921472, 3515625545237942789883695554926\ 2231181996184748851917618268743521799774575016374056100510093366277293085269777\ 7774999691428336912368203835303912828503817001361322253151422713582408797221144\ 7389782984848467985785315401811220077875003431190956903396666856291025101822046\ 265886466616852480, 36000005583237008409317510535880214031912976393096745694192\ 8615113696144954220827730658062538660223968451693386782331751115281910532192075\ 1365249415599344962915518568483842118449789738760068655740826582661222461698553\ 807262230661852493013742199654329287002028270855581097954944363974885376, 36864\ 0057172347140494382277534474621978209803056674739004528627819331331625831692435\ 4307598728086795195503529051387277345470389515078585306149464708516096964148519\ 1526365918924775603147050588993364229780373708884945910308075410743004362336844\ 56088579504638819413345755852833928729115200847872, 377487418544488148925966186\ 8947500849105522076845743073130120393260570388994819575457506047732675567959360\ 3353854097121571919244757072699007206787275677555769593792219582875288313671629\ 0436365712067729093063500351067466423589273110147587066735986084388715763898778\ 5732923219170171590086515228672, 3865471165895564163703249687504587912853035416\ 5941539199705378024303035082602899267558244015940495548752395610899573136116842\ 3178893654753348729693982590811986518200683798461973391863984818339637858034839\ 8788859811561875986634587587314457745276787738306733463436974032060070218373591\ 713629129932800, 39582424738770835369737930831647877834264669851626608860187496\ 7640574871001931704434646375860862078505286533196482465352358422268834704797695\ 9739031873954819008006008451740696500264085847765007053001424205203807845335808\ 5982451347675617509906146106541278944646698687703005824427825359468796600658165\ 76] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 258048 1024 ,i)), i.e., ------------, are 11 [0.999999999999885679219314547582, 0.999999999999963849983270867242, 0.999999999999919426812242951297, 0.999999999999945921984586279055, 0.999999999999947570479109217209, 0.999999999999956731327971059034, 0.999999999999969904684496560909, 0.999999999999970377728506773055, 0.999999999999982767703613144479, 0.999999999999984195395379318869, 0.999999999999990721863082066563] Let 1 / | 11 11 A[11, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 705432, 337234880, 1318197067712, 2119051040952576, 6084231723100646400, 12538974062687453892608, 26773142139307370764746752, 53372934714239867719950073856, 107040475276230723699682669494272, 218276541532542843950058789917425664, 447828283202120959706928690765966082048, 926920094579754900311923205920828575186944, 1907417135444790965297994029752330784226672640, 3916092000020264894339324542532433815826583257088, 8003365065480774098327040722972734648496267890524160, 16359854413979941728339183478271702604882645797765644288, 33467658475511645339360995917586465853536625414810925793280, 68520455903540283691754708468535411454414061653531824494739456, 140401014018814267515869844616107352007049075897401505766721978368, 287584208258385177798146790995163281191260689074618948931594215227392, 589093688697524483536653150364530670542221043741068310706603969071808512, 1206326821757755806669209386126582335502710477316052739335387642917415813120, 2470344222148327052400833103259940405928961683243497671841084182744143541305344 , 50587822787771241850846212893256378221875045514004833103206639364569535942817\ 21856, 103601872966348386239448535761729723298200523553497815882917801045354767\ 09808171646976, 212182798706681593633015862035855214494777963731497839219641153\ 17006769050879434032152576, 434559198053944359314472934165521878576986752043659\ 64946266657970881872585725690008580390912, 890004333968401231866961078345094779\ 51194107086705327599267453529202858726482042869050282868736, 182271632324134226\ 6052430768795928339854895356269361015232676310859509977022317003414080837302353\ 92, 373293313855461226248605996446264679565424191504003769669509166142817645073\ 829550537444865891280879616, 76449648868189025396569946926333306159978062659455\ 1552093018964521056387668176967021932585261104554311680, 1565692059555078904663\ 7081307180239086842659229161722105012408530233447809620115680163030238612444683\ 14243072, 320653493227694225637425912645882742456351470733587283521731325231199\ 2143879555049024611356139597785201631035392, 6567001873984092992234713787847685\ 3499911676445473081905286523929988944043566708037856565606345787343648116839546\ 88, 134492277793197556826374918162341572570744123482878603816315917119908243302\ 28085020347968576228671333586409061999443968, 275440228870476642971507673973254\ 4360304504702458541841034868539689198128523884889621357078354277477975514603228\ 6141513728, 5641015999111981791320689757798433145166910707176313507962606910674\ 3081154315676876906518942289186114250796416733012811579392, 1155279154325749124\ 2260950250426221610474726805617908420549363271953475887960231198014981278124660\ 9594861291766309822920604516352, 2366011792016174512308526378011562037561182606\ 3492036595389485189055561482524537136776437368032244169080352093351909574347121\ 1773952, 4845590407823692898313155025323877679460989118606158427985091390350062\ 93874152446510789491051992767559692019657919032384196706555658240, 992377191988\ 4397571408100192633124098153322571548655866901062669928567387983412942235900476\ 21645720938179446258311391902683936911324610560, 203238837407222697631999704549\ 6996859587820612210514262246029575997482470411544505944179978294938248455094947\ 730754915600231148401152764149760, 41623317825701939607870475656619252173201619\ 6485973437430394449815574780888541642901531588201315228656260061701000848089808\ 0565922055545895780352, 8524455021445704997172156511842932950175820710477555305\ 9219725128440617432514300281609895942571720901518744626881141476902890936052582\ 77655265935360, 174580834252605596182167842442599954846087195213031152560659534\ 9131809756606197793196239887179895694425029849608972933694163625391943241959905\ 3062406144, 3575415452786479574793630575095474735505528375377212842409318410428\ 8094087417856314382730279335444330246768511801297044623718751108651856250302280\ 786509824, 73224506773199240962044426724001927958351680785397429371232435982632\ 0151936397168015911144866404829685056611208696130700596818067921211677808860117\ 38698285056, 149963793657521928316804804246989292502050463141530223108591228140\ 8064793878911607045949713234808997000814890225286934695534559291744267096063032\ 37840915423821824, 307125845460164714817193508766093712427106301054973584356861\ 7364005635630765459768341436218540123868874530145142767381043495625863443691744\ 83418305362171903329959936, 628993741788079830704901094826048902900579935341803\ 6759934273239400934083030179232893457243025097428006630013519599149743737867057\ 88418579858897046905368822043593670656, 128817917069669280464790535733890440038\ 7252369056777004108200627639494814046520991804045707902473675416910420295277052\ 081912926150800445924872636556309631745375548177645568, 26381909566550691469220\ 6702783108482378228544220340631684127959503539074612450284744394389648165921787\ 1866661579542907354827791156564062557562818732633272491797315471559098368, 5403\ 0150553769171944714054722875390934945898347009950584194862894104131845330779328\ 6790928238904049312080613487562454472678737233494397503699211607687449242558000\ 6690277768036352, 1106537483973412336460357362331376148589244536275552228299854\ 6445912469830652253857760261808437332294753723171211130994381401320499088074721\ 777282631802151997977513187762310356140032, 22661887672945936486687987557470815\ 1304326224223906181848494518825849847816151740607364142522688216032040690927126\ 03654001375212571335397543756181014171691204716865809091361920985858048, 464115\ 4595091770738068900453020995745000402277194572762861886551484424642657904676075\ 7919640505115554734535581058823417194358334428988699655968414657973789190297620\ 242966244261873957470208, 95050846238860114237038552177257094520521966406726450\ 9113975574109028422062255234414986446857449943395224489892808506531869246315856\ 69956549164384857277473902839254999114336934955788168855552, 194664132919994619\ 5391071058410926668937096892529107489879254307733110813129815711399397518925365\ 8591435038599732799836409651004171625101176790007014216307070513468228891605899\ 4395926956135677952, 3986721445267900378362457066334063673936000104273627331025\ 4180820096613429782169290024617934423762901433138924951900239161083062368627448\ 9335577314639192722811071717044850280231081305516093713940480, 8164805514449335\ 1238034182571405104189252570217423638040678322755517474473347252302179684954514\ 5987519625766185376668047977990466459815134417038531520013408902290494457308855\ 363022159196098434680487936, 16721521701080123000520263777812348695530654706466\ 0442095883026162478919864606281507679053208842828895823211493321227248346268276\ 0343320466461275550999201693464368491824420455285733078606339227357125017600, 3424567643554851457444777401537006484165538421360241911468141827624258466426128\ 9308581764504817094059333970127113722045893397157678247903971613960139260748039\ 48224692928385923076399156232753730261375868993536, 701351453521082173214392614\ 8460409348409018418238676250806688591856915549768116056301860689644168385140883\ 7766500689504564692004685802112409754982297090666807435699103970037100726305863\ 68939806241410333783621632, 143636777679307472812557701377438055895979931250937\ 2935465449405201075434823342236950947983577908101986950685595766374117758387100\ 9028211300129221493242790337736740472048928767372434282462643826751751247929874\ 055168, 29416812069037941966919994034691124797153135716573798652294681073128397\ 7839024488910873963111216606933695267393799223004553615438070431346391002243620\ 65992039585827757640798530374184716488073321193053235034124428771328, 602456311\ 2002323987655014255233816268330892813324361960779705144163560684222104997879629\ 4163263899550127353101427284832877428929636769041458292744499106881488995885426\ 924165023434243253282668061814240326808384089666617344, 12338305252853807522835\ 2453876960709451653429844911083329826003840436423974633682413897883753621094449\ 5652811386278912513970881765562219955427397055665008761833779897887676288027248\ 22661123952600717612740304409019017135652864, 252688491589835071803234447170287\ 9867176008218884640550059939499823648254498735233366175471703279436677135281883\ 2161787424357062571111045464067801342066222159550795344940958067201071550362011\ 9508001901601506442646482365213310976, 5175060307571490874006003605817744456399\ 8924991488373110412603832587629447059480883997917797767106642187343728946244483\ 9555563905839160957709856978349604653494994623675562278443696547906676957346601\ 628411975798557355617524733968384, 10598523510211816546846744923740205183434995\ 2035408359000635679450367602530128158719834351988901352551714983668679198807868\ 7720356165705963843043031956827863748062864425244657507392987408193755215060985\ 383899323536197157194503639007232, 21705776148595853582098413111582086947792726\ 9797404586534114522999128201326036193726851372644397325664655214755032724919962\ 7832824643607430492533656144048970618098050439909311348706319168488116097835586\ 898953013306253329992717379280306176, 44453429552843711466561227857976245120918\ 6201979925474930746558786811359594057725582142028026433346883050129741095826427\ 6028685417892031518488856082695125117899420494888728919890808542708010203730342\ 170424298481881066755800603393157213716480, 91040623723760873973389088652180904\ 6085978064296827757732131773336184297508403279026052202499831678493455995710806\ 8768182640806202471464261839332962551171776658312943921927651330831291981146678\ 607805759222034941613924166684264371255957430206464, 18645119738623635209026981\ 7133476571651040543588824935357251822399637578017636041659302927628093133635680\ 2215143698799680088773627630230695928417746261177062392274397876653908972747524\ 9969614739877272687609415330274556958555702017931678643197575168, 3818520522473\ 6758393822839560948850698488742325631639463671701368191682796644584436376054054\ 4017158156541909773297474515878540280166738557158814757129907716080331559173547\ 6654413068309560504238095153213077325444669719897856070098214789739788282259046\ 4, 7820330030006645520242289091260725752635672519261049587260655696532126225621\ 7212198575984095096762334675051459844939192614307503701698144647436762363413847\ 1867081036884883205550865908060118746824346478493829252295525118794381376397159\ 18327526184865234944, 160160359014883816939222799420940552806099399558955199095\ 0551776672256954357250928943526730140870222578830079779235919017936922969298227\ 8281857166194212898815066600258997186195560012033727625970815450766573668111289\ 6306241921719232184159404954021658665943040, 3280084152616438836375251616134613\ 2432195370294309491831834672419170487531447979218830713306865060427798481422721\ 6791533498643591283731717454583917179185893206534087259598642659911676234244913\ 956527174474016940526111176640309136405192366983782399795396079517696, 67176123\ 4456939087381772239101548498944332661229208965309305743192102871472700419757214\ 3980304787988979034187015820295862752673861482871722526886333718561871308975354\ 2803513442459193954686976025845970326033196719780140005613853760443952380180190\ 0471424936809857024, 1375767008165848182849431532445345530914730214092190022663\ 4539611185656417715271227896716695271879987013314667865361240044132102165406767\ 2493583051397121544718522999787043468018554156300821726405004051827326939464764\ 6076694405318967472659195482668654749077518828961792, 2817570832725551207310608\ 0184483795266013220305278613610308791626804236508780820089168272111933255192018\ 2160970571282477542394766994749051463616428122641869853632084740702410107197578\ 5766831023827866677944757886804489488727929303486882181334491390635935089517162\ 982801408, 57703850654183624717818191118461149026608989338571797470202231507576\ 0594394763101363174768563271122499845520781879992366126723108194900896984847040\ 1287656508911396318219482573672340481987077267239996366860647707578871356672648\ 437453276654197888696396789265793517424901881856, 11817748613978162908006434982\ 8418222327153576885472341101239878072755868273742155686494596402099515915646680\ 5011632060891384695940650864709719504915968656204256600314243445472775201917223\ 7873401123791667463959536541123427985225896560550340761897066867750804263518468\ 720688103424, 24202749161424789164329965001300025287993221725687244606686568717\ 5498636580977068463278200519744363736496565346992746455317940933474752434500214\ 7433190541870336378681338860599638148287687929758579669749741939249335779194760\ 9090887309861065791735248944441023508063463704679157858304, 4956723028259328990\ 4696606441299245738125850212150357964669242402846769196699694411236539394695506\ 3475870802100261525281096688920100050047569689584973567458445442284063879680496\ 8599475086887600729286550192318895717117133068323271264436683302761996950355250\ 4138430003729935771734376448, 1015136876187585916125491281714076038081348028820\ 0670453550820358470400873563444328067733320526850241424222196186322036330989112\ 5335655799996764425568856385311931003609177984914479800866728360306752201158726\ 7958214250993342011386349235842404917870639215866266312047180794014804531017154\ 56, 207900032243192946632219798837920234378216916554355487465398240202228516318\ 0034131456223567786116705160024265825848015673442109965096472800878739458074351\ 2256028047293438424844808556753254961018301340291431148066135442444334451585715\ 6237237291383011898283386436686660260513442906878911709184, 4257792660340922405\ 3270516357563462928415268078124086283784642417623962635020783717460589435664374\ 2886479643730732434627324871343682457065541901139058853327405549590306398842424\ 0469281879499203035135815818615737553138943304070882569258760315613688833531757\ 65729490067313307021731314141275095040, 871995936837749751157230176049780620776\ 8890060952317310041500669132486010683628741360761292795105329357145690368769237\ 1798152549113448863740276844588459543909704952929498993614296360192242987671321\ 7671443890820604124764809695227112187566145787823347885020312076323460064517375\ 807791688405697429504, 17858476786437945624533045037086091876241950234539835708\ 0410770964141899905349902721450179063023495948782751296440945928187605811968270\ 9425743042464793603670205711161218961204063662022332043911860215250525969565748\ 3225798001560432461281830492477499658952078927953907067469325703830426307201000\ 84219904, 365741604586238265131897106626515309799174677140675459678237385758044\ 2480944814887806829373693631256165412126369101970975887992388282683260227102261\ 1556997988240476183456896089264988328932093316153615058876448030980249712299909\ 52978276374664656989804782000501738048258240944464906035234431491309270204416, 7490388061926272681916584875112681577744068163088911780158175404547501809817305\ 8438060012193380114716738787417037239987340118907639516259200413916383657132205\ 2961835221376440222466638748080264871159377098171110524386987343378639809747213\ 0986713297491909370880677237267581796481938608359169014527128210767872, 1534031\ 4750824941810629756317490440554599220338241281545762868969337127096925353063132\ 3898445729860478600926413710840808891963290225711101897417837305193871912515061\ 3873481540667960097583619837831495344986720945469297589627359009732146977055283\ 6828854011622350327418136728070578927848703617394986157594378240000, 3141696460\ 9689471956173952821662716521524670713640759704429877985571078256610218255519988\ 7213781694042150494842573331157550725343340971091372412556976464117973980527358\ 6617807483387301429410283077128606150594488462621197268897856491055291012895560\ 8475464432557200371830884942108653920268920739716307645005746405376, 6434194352\ 0644495034726133596055726182181109934224472942291024057273874831716247006245012\ 6671929067209742394706868046774328793121477310137809420066449035773846787924028\ 9175785944320570655332072842820680245366817335878058649185094704155327504665036\ 9801965004564538085648860348617587037688141339105679516490024009859072, 1317723\ 0033027927079541238324505558657964398249669621979580463310738527328791016507369\ 5060113314572167548954307587590466066894592864551665147806550385046755662247691\ 5390063595667790135000071316436018687097397358720188650382770468309583638952410\ 82685859306952313210443785089974452866576996141402155885333722574657513586688, 2698696710764137971157191868364229118904096374314512478872733316466003498027323\ 4901863211201264723508388047476612428453552563506938509663664063515478173189879\ 4438120996086177035761653284272415446339302528843312135216661327636144041188700\ 5384319768489124553390458348085064964392185673701242011878568836963764537389512\ 01521664, 552693086364493232778862127661140564866930550637409378473315246038649\ 8317872540393495932071128413903225215415549559409163660787342255396181212817536\ 9784006401669094487679645172852376176152221627376137778098569652244961845154419\ 6617247757620243630522113813211929131884015844285871964820570861471731530601641\ 180180311290547273728, 11319154408744874005109748128810469525456370783002895958\ 4339060383375496019749781743449327158873356785402032829867987749907272745352666\ 8577444478201775529837644247535324388053529716100367659386910897803564141696161\ 7027237299299863599960629915849514113373609664433728367360939736270001996470255\ 57283901442537970915510070808422645760, 231816282291094583095337654141505873112\ 7113903540030004574702628104900872234590418872837077493371917192771760825554962\ 9454314493886553154173846144228708115886246658762154486438762981643700694343858\ 8923918056388890534681785157206159940644317740782109834195928750241600628920098\ 2616187106218837490355312731504976285907919950460223488000] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 512 2048 ,i)), i.e., ---------, are 3 [1.00000000000000878809884913620, 0.999999999999979091563362169118, 0.999999999999994179168222933555, 0.999999999999989965308438470534, 0.999999999999989682913372672860, 0.999999999999996777328879903461, 0.999999999999991806362257202430, 0.999999999999998663474830263558, 0.999999999999994640058967774444, 0.999999999999999286854722333515, 0.999999999999997403771680567794] Let 1 / | 10 10 A[11, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 33592, 63426240, 171796688576, 312374751401216, 584690846323006464, 1122071657026927071232, 2310114095621143590977536, 4700138781541633728787316736 , 10003605608658809190393153585152, 20240543908683076747773327841427456, 41825670178405618667507276453888655360, 84533446951785505430901711657552396156928, 172913341708108334079343692940982183614480384, 352592582883647635220942405304156951868354854912, 724191047950565171558169703156242020332555886133248, 1485579967671903599708126038202799749920672966743425024, 3044168893079935393095849546309933074377868921026300084224, 6238027596155679595729404842865227947492931106517645004898304, 12763724014772117776981999120730348346835419083124868566262743040, 26148444416284009813273507945288555926059793992169544120838840647680, 53528894708968042276924914629459530568923686719384059950823334029033472, 109650004659090432183722627646088167807086356605710995172282060129278361600, 224555234867118397272828070219525817419408523517968749786280805748426810589184, 4599450639272428671920472436167656748107367869118348084794924722536691716912578\ 56, 941962532320947185781941502713134928570503460634502075298026796797424454964\ 030210048, 19290781870758588646664349901638022714629687280546582955748389390967\ 56006199474807373824, 395073659390416782039384447527538249291189348173192706922\ 0954184160011698465706959601401856, 8090734881177512329531639514170738729103151\ 195955687085721542845322764178631756736541644292096, 16570149442998943699321814\ 422569860735671749665899134788384618212927335368594126953994580721139712, 33935\ 1384561877266189508696057946697135154445772973743848445268928256980179412020950\ 84038983027523584, 695004927395429443312880102683817010078594112486014669249438\ 25713143324137011375128524189713228070125568, 142335836434156652097761488184277\ 982877107454753389809515824102032303928932018761195218576279571550280089600, 29\ 1504575927513274752012801775664592557982070218465258227085043693953652804534295\ 427311284281603485618449416192, 59699911060228150259253984488832162775800530971\ 1883982247923652240704422301444340426980178551847924323134872748032, 1222654836\ 4017257867313502924616574171517443329459646830074089481869860138748624791287717\ 64335808925397451655201423360, 250399812197091064117168508903696900031799852654\ 2289405836496356677480974579575005661155473819618132265396659616412073984, 5128\ 1830564729428011368060572168099830832267798295686046019754309237964767806969086\ 48579227787225448265635780269500113354752, 105025352645791092514869597807174950\ 6746820607148044971215582600929917806976594924279745529044595827159310227856473\ 1748465246208, 2150917915287471304363366974455922167276873947854983252181164772\ 7522492783359041216151578661280126934682383754428660959883093344256, 4405084462\ 9131745646136528005509675146247933777675123829139303794177045399020560357315414\ 627844209637189072190999033247353066447962112, 90216067975820146056735011602596\ 4434163133047433860982496184033235980107021202002353845589139220205489490882658\ 38641412443882374639386624, 184762576249853640068765764595816821975887432564917\ 6278176161182111383215091942398247626981794291951385780306424636975263233010879\ 31699036160, 378393680481498178956169374985208789126343772575412814395008978007\ 605119468692627327664867459518675009598385678150320134279809933090976385990656, 7749503795761901435289198912401256192761399073228421778412482602421968539061706\ 29551332268239482240014479179703992185645246559982664378274516303872, 158709840\ 1874034763495040481575239697945659501246731164689179900425392388275506306451983\ 399126484340862228128135707737150127172375024136830598974013440, 32503775647908\ 9948730706515667883139788187803099302415142890661052889655365279172428417805789\ 7161092784309416836450381751760369320906107178431201511735296, 6656773664214331\ 2897933576512831068772207242614155590036372358735425478459490738154020794203202\ 94101164110965764529886346577892509405049089871691999044698112, 136330717229952\ 1960474874292426503729205886108269193190932493564595304816976781749746803533045\ 9402395276717462025595197320048478515561766299870038013343420121088, 2792053219\ 9473959069868799442536870321178420443465895956057481823901124472990964214123408\ 138346914606339233411912975858713846501266752657182329870074053319991492608, 57\ 1812480076226044516241425159003702098158307526362019645627221155275140695902888\ 8885709597512399213994492252125298647537884335777329194906688556177466650137612\ 1503744, 1171071992187406566102142021695000649210981746992725153722171265962974\ 5648361731595778616142201433432541650914675196966900595962498579107886092471678\ 9303762728085450915840, 2398355397969716880073236199940696239575723808469415825\ 9993462511683875588509872977016913391753197152750827551567173287477452427793149\ 0322019657331892297478713574477826883584, 4911831899578158836196649777757552333\ 9163284064079313595414535566071398631234205096582031673799922836681371063637451\ 9797063204915631135982375554703727042090569098588619236442112, 1005943171461305\ 6942749475160960034801273742934946676499748738275718819007858868361984501962520\ 2169393003628138139665797300284843235830891303434924834612027155080718969912918\ 0684288, 2060171614673443419042841076999938937213231146243258478713087487259666\ 4553556490323020526892021133861428673824197307172473961301228852641924495190173\ 41476030095382803568320469910159360, 421923147040509548100732939151891336799256\ 4301158345833332474641521377832416404128174217152213233565449829830724239384700\ 905091563035910526082296632200210961843613877442252419645732552704, 86409860176\ 5675262851902585409024009007239098389771341537509057574621261888767864027683874\ 5938940210448818177361954185484873533544993425959855601281294418280825506646061\ 152756964481619197952, 17696739412603274753361217956087955122876853621616375458\ 7641520869633643750772266689121216003518713525811497630281351284994026105701590\ 44690999013560805606639838677449919933829890735326770495488, 362429222228294026\ 1865826238478961871599255648948892728530466018146110401742958973382318261979169\ 4485404179175653024834518958887207965641990157837826224786956221231975872663705\ 819906281751044947968, 74225504828908394993386113520575001203983657229875328804\ 0863538461274412706528518897865140600271967433343262898971889534841060082184738\ 37249511872174099782116720137213058731242069703469902481237999616, 152013833652\ 4416400043545814862527195888854500625880103941358815020236697287733325874634864\ 1500048897817009682523505130425343120914326904854515712418811050044416635766762\ 6616016021227377413634484992999424, 3113243315253230473471297426337555154356448\ 0281124063040862848407548894497818296847803986312226569578984166365834464465432\ 2449596436174526797751133715554167421789876683154973061691401973797106142514872\ 582144, 63759223061114304680352729679077223358724431562998698835629910599206778\ 7934012518411813464000002361638699925878706701637136929856979328834909583077441\ 270027307282632735861112460008166928530882415346780834103296, 13057888883282062\ 4728511280387384748805906833641562346358693652275561488030255874037751267485663\ 7074758021649654357284026136270635143074004476647914808712599469296322869831504\ 039389618943344916505069417455213871104, 26742556431052063554372137501315516729\ 8072073178342166842649690206447716123447824505057464386938572485901603895819794\ 5636949925508306593780865854923586524713429853824581312460538445267705189924105\ 978080303388207087616, 54768755563653463710861889441574354526046428654558082810\ 5713445992461936331819841493904575111467885460700162711673681720214329259525302\ 8046511448057779472440264657499468345038950957236386586055170997281060332144276\ 013056, 11216641140338445487751135270146099581266545222407361828275745487561783\ 3248068547723990693838724769993880487236161164874373221603213193595082730317701\ 84170530486095696731106874284662789601222769562636818518001035475349929984, 229\ 7168105213347668321940413255563390504157047386943231403063577217406797624664680\ 1552195302065781757142197672703847695557303371495181298204850462664688411808885\ 397676673000407678962701841382670087807867324569746326862761558016, 47046002798\ 9965900898212207596770717152173276113461392162394987837997998443429686231494439\ 4333291713533347468999728979687121339415062309927446417723811250912468573975406\ 9333124011776818265660426200305071958872858397657310586470400, 9635021372501016\ 6232869964981928833750608151390681736965484507920759187939184106158000872505807\ 7183494086600241010329368808469965833459554702025365101811247765138799572328503\ 36690409759782841994344012582887613304527927173772285575168, 197325237716428419\ 7970326873619271589791331495312632333700135277211377711111738421001201093647092\ 9869502388633519389826545413905879072879493678612968942151743001267754434490921\ 1222879991768967025990586378792971948048811828272746968645632, 4041220868308733\ 5381320959848246917103392368564462363412674290666108200775026565571726985406499\ 4268292133095251335164938226354165196796994625347472003382519130116659453313979\ 424534487794937232839766576725793629133389580064497180699778875392, 82764203384\ 0949306001054181969650658118690730522782840196718017218701657064955744199595353\ 8743327560575609515041849946433019575789202945921648239235789863115899975943031\ 09748864597621635762519743137796999905041743087897765229950579630764195840, 169\ 5010885310344951151790075076032766049534366712552927926355053723957516550781264\ 1839834343134959466628800546545902139872413949902985420740253346658997140075223\ 1417052911575873682699047751854806658042327366709837831417127936417250810254698\ 1650432, 3471382293103356512634910326952549684551119482341505212040539960828281\ 2377497079704965130509382534669885308770202967142324873577935795164540364164085\ 5882168917090688378937136618479439743998372122910557522215392830731947172348993\ 4489671288534308225024, 7109390936333474280596149276269273875265346046148169825\ 3015184423769370276934437965668056025828578281790090699156959841777633491954709\ 8534510200449461963623587980646929327487584457216798761758402231755894871842127\ 4978352677450773928692937507550011588608, 1456003263753002239961974171077374193\ 3960697162764611440150108728939896198899366154580347615801240376988022339616251\ 0249047917709060692855971829062726700585756061409479906621743990525810136626711\ 65096305313441920742217376384003510552002633523936821000536064, 298189468419180\ 5357172919850474662454305686177324240335899707708272094622267003553686377824284\ 0792193696926845279032368901352398643188869039802213694477153520184227764629590\ 6174821880842270427226966289825554675027508622797996701800529223680628813273211\ 80012544, 610692031319883586033585086558218687269304242617666499547066859806609\ 4506463661524605901935874832438477885335090389192175712502029460641382081523488\ 8662902886119087049154941479843744943998154050578886816177573002498279918830546\ 521405259398068169699339659645026304, 12506972801490110901997483030774451037746\ 7340224152157199942129695868372049991811680092143790436949133271494275198113542\ 0945011816393953167557844609531278536126100961239854374538942605557145185561699\ 57293172808555789338796528402178293842465060588728885084066970337280, 256142802\ 9741004333332468362798519220318759905936305401998029365150609546550912195135828\ 5587760712266821365393156564155765351954093029987746601409308699955898798767474\ 1214574088185031813309923495645769971982343866659225918366659767831765702846435\ 967466218536528548724736, 52458046049208793702067584753599855830049573991374211\ 9931234945386388992550699306945060161360661672743608015020719904492153746393695\ 7791602314583556284140686820475390449081354661910462455272483059663743344511841\ 81101327601732769142828251019741333219816210996949111447486464, 107434078308753\ 5545682692551522268963164798784554673804176303394359419673702885398586087188016\ 7156443299834584248711764026641612768704420720858697164023982078596431675247130\ 8518376965024439559804784109399457979705141293673899298691316631461212994651947\ 8503892841460805113217024, 2200249923764394653860662039559932543638699210098598\ 5401180351428653104247972989069201364133760520026910075139994157836603366558502\ 0361005959924247608204297424480928385426304073711904650784786572709809091232867\ 8601467046076624641859963143602370368705740763135398770465669013045248, 4506111\ 8438710937612459962176599273620403934721524213799135267447580580520464750165065\ 0921084991015226768621847230468313024628826881398444391427272790446269436389239\ 9564114291373724774251859059748178448579219837395615541922819068683575472112445\ 781659417624712989487561625943729504256, 92285170562472471906047635202237190827\ 6633780564272860895121952394986138223035210797230765890632470716836418754485823\ 2031024950823674767349290769660500279288870922125169067514726167293380700176345\ 1369915560915561658618440017806870468501503138299278097157130500211247939427397\ 93324539904, 189000029312009681658868127745767973971946803397454499060462367617\ 3012820007473658834891390473712501002395373828732635970097454807975140174801173\ 0154598886167571951264096285060580993724374965092573013049538291332597180579449\ 963747806745177832449272367596555387276542344473846273049513426944, 38707206003\ 0930762872305995885198598289922606805212051979661727926656230314875048882832875\ 1019777164900498477589934696874418578038827221000065103534086168355733043250923\ 0217698653051150567776969687288777663266360478543754714331672140382616016827315\ 617901358281858501932516673506602849583235072, 79272357894353297927980259192619\ 6781150677379640988465803570386400049200579531190061777864971222398399899747284\ 4894773798431394862851562836507416304683731113914592439411336033661461782984554\ 1922414861774288935867278740793964076746382833669774342962277991448133179706653\ 488596288048868413627432960, 16234978896761740929973412387826926395370329235377\ 3897957345060498130438763071496338725658059063496389236453211282376187851148713\ 9505027482791633408539970252307769805858974902108474571787921177767641331512962\ 7707475051583069235894826998099884796452882113397104440860939673592897038567831\ 4188042141696, 3324923678057052577400539508291094001008846497263642444159888766\ 0001097619243776090399136861289360909008019396757113150167098712736120245005135\ 9342674812861818592034245803245010804401050614674073978613133259533760971867697\ 6609175888898173965543153942384265126143153640351160487179607802088488007809105\ 92, 680944369266060006353452536179918754953328070185980374138770554488361539380\ 0009601454671646713801091665578535865815822028586946327136544322816711165175023\ 8616667167642050668538465201205421732280744098984397261116925900709100925433778\ 1347363222676358599077267067211231723332536074077467876872806725163417600, 1394\ 5740682568995921615334091398471141298277410356494928669146423892572068471568775\ 7240519449808460376552072844890200620010463723896809733660517267121567739604471\ 7383498755928814557589648506558893333267606294217775051436496578189090374181176\ 797127081118278307040252653709055937332303083061786372064612538384384, 28560876\ 9179013308861739719102932616490272110383777333056999886635415361228310441313128\ 5133922878788261059128836491962361000348357595690577596314522842119107951368125\ 9215782781316874553912168105234395458269582055416133947548140460069190015715203\ 17622640972673718225181981917897332531065117133010880396219954233344, 584926759\ 2786032365334062627521177793129483151764390630820048751207820300489713627233333\ 0707090004351916975933124846451836959867086606976537087733651884774867667072132\ 3371439133539203556074708605332624417728442380917343137516945257897680159633431\ 8307865043758969692963661065897372935345970774685908986326953792372736, 1197930\ 0030025944648791295232662232184322122874526830335094215203985890771887470634849\ 9821207297121159660643084378708863497663519739627570672139385544580384478232939\ 2695034905580266590083069888039337691987075188964552585231268854240967056065710\ 2411913388222960423512601287576224120689219842299211356604523840205880295424, 2453360646149254906919250460988037724260877070418643696397501407602933272080361\ 2532336570974818267683692696820627239039951909229067522710283772139904159224548\ 6621733395656221468177019329683279143137716436746146968959788450787109351437653\ 9038591070416838354203653707842224942959409356811931336753065444837725600095672\ 4674560, 5024482603313722434141214751180617443830502521349437926464416788340109\ 0483929697837747838982611519069449581941896079896413834608368365490266178302209\ 9516997917273850481295287128351507589288512599316866537649866294687754558916638\ 7338668766382746661104323093511310831107481808797874947789617938699789443017430\ 9702717963598036992, 1029014037158633509945132905497157403342877561158117015667\ 4133369314904619166166916177069225365125600085931700370969483336406795944254521\ 1302620603303700789617289419646867789205564105111803190677753431893220874569828\ 6795214968870074849881848841295671166444906153887167972769486435586189468564086\ 36617142533696401054736078516256768, 210742074810089056780345533422105099181750\ 5011138182186939105684714739254051144184642686543978394391644359204991545197199\ 2790210940283430848154138698612021362137237053232069247153899236887079532427681\ 2020242323731202048965067375081694682154256654658550810961163523490686640840425\ 460343758842893825600339425441974920080199886382825472] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 5632 2048 ,i)), i.e., ----------, are 3 [1.00000000000000707453936378019, 1.00000000000008167322673263218, 1.00000000000004589717911773860, 1.00000000000005213503328455865, 1.00000000000005308874019789996, 1.00000000000002570066949920249, 1.00000000000003825270398853747, 1.00000000000001438456487139885, 1.00000000000002401436646687015, 1.00000000000000764474819189718, 1.00000000000001198153562809373] Let 1 / | 9 9 A[11, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 5304, 14783168, 35955401408, 64441257116928, 121142011555847168, 224106339731512823808, 458246929995658641129472, 950723946869859043778822144, 1982875710886674743108101210112, 4105063828193129269597883396521984, 8346585996761387132230287841174749184, 16934320831084183701788419511486534123520, 34468126498944885000917025246741164007096320, 70557827319728276275378575472545496402281627648, 144695977788638808218985198421495439842619871461376, 296748283278142945546710231247888537119577101282836480, 608776102270536983478716909404571926188969753795171975168, 1246819932006559946580951614568731025850567079296649230548992, 2553606869572685622060109007890893161505752994987857374481481728, 5226359098342230983082111455439616086070657170254070364513425686528, 10704916759606171559189244995341889791183443000472434706836222046633984, 21924408505856498318137006722419832990216957577411806865208205939237191680, 44910243064626246467292039072041477601286757269101699310210591625284172120064, 9198057667133865638462731130283116946392522674201448000743420216757620897637990\ 4, 1883879168180375685279872547008233303100128673998059524676894160447845872221\ 20660992, 385814465599235523557717242960709808524753922664348016818258451325292\ 127074941799497728, 79012175832739780220232256028186596375020012361330402353683\ 4683767246413796183918380056576, 1618153542759423795544812029221633585857386265\ 615751211148694341809395988604834188983877500928, 33139748913506972441207575155\ 32833488721305399799032567159057057108759531283518247747631034925056, 678710265\ 3627187028447122386812387786368381304981790358199863113245381525223447163832529\ 805251706880, 13899988348136048392423321339089570993343380981956185160557480908\ 086550130610905935444503039463655473152, 28467293162869809615614397170084614118\ 608419166503512082437390179456168208982189721749439149521024510328832, 58301029\ 0864165814831979707267830136985978412605110573379432598569030661517653040580539\ 68746372983805546856448, 119400338800349528422163188209339174302057311860900714\ 199164125130392108653962944636850360013235719775690548051968, 24453141553037920\ 6426470838420170938859639735131112402783425818313227608417555303952935963932096\ 662706849426956091392, 50079982546125110448840026594711482394239338636481359225\ 8167650969603987155180387417013916662500897804608405515777605632, 1025639265014\ 0949403655765968307582794398254511724312244734885610326457898226266511264691236\ 30026122387872658096091157233664, 210050850558538254855204994951562965532512643\ 1972617126289188134907057214815106972511678457951711197442562636263035982672035\ 840, 43018428818720278715296863819236727786570836604258488263461728107445941663\ 17292079154725912339279895616082958380162851024503046144, 881016968965772067975\ 7761548623632770026530943284042056048023317059684801371682000034112038207014865\ 077468510843136442861967141502976, 18043231288572793939924101036340907044823995\ 8410257864368865044286514963022560206016434605872691095584371836631693438576678\ 49914563952640, 369525237531153009541364159107931999251517491484214230310577828\ 27222107893973192259662637001060343218467462866464525507866906118543334440960, 7567876541986577870908499259679429654095329583009783801808892393168334685264186\ 4893355482278302834648052494415864577260875088965641285803180032, 1549900960669\ 2399820720909508786958426861342666104423254530528863406298848834287296220821543\ 3413614246325066637026564191402503422586653846701867008, 3174197268715622846762\ 2521476415164692872792800801571587672451938186213042450799963534563774776481831\ 6578358058664618802378177070399010501606724599808, 6500755786919322792844828164\ 7653688487505704504145179618624874654786090977195113012205053607884176965589975\ 0015869559249854393953435031691181929114107904, 1331354735150183787295712669025\ 2371501965038401163581798858525490952294301145295659818481971784618141151233703\ 70712347243354699601947873795065522281636691968, 272661449456670158146077295032\ 0424841683474828906530856478262664447824965623381515401475931085098668486618367\ 225072515715996220807152602833839639904355212066816, 55841063636980030707540045\ 6267329659952785954957276761868921622413881172307474758775278872511392994073148\ 9354686628909018191838167072495815842929907868602938163200, 1143624977479406270\ 1343934212504086790146358229107353791336269272945152708775802234205416025041629\ 302119061464773100780943512349816279440326659454921568367767279632384, 23421439\ 2513445454536954186958979462266796456199568045731987833380763726084883315711309\ 5899119608324909684225033281254002990387214574886127435359982312800114838611794\ 3296, 4796710789798949739705556930580566332838009687576075708189568336170973952\ 1890511954135358873219676496836799350295469521360006003354671167320185470032806\ 844119377803816730624, 98236637054417496884496366400827836170403593535182362508\ 4936037739009685185836304260835207334440433412166203558534906503415705672528159\ 35869519049360484475447324102302736842752, 201188632464482586593871008764058356\ 9873355531085416609331692263728835156627042829884136383976177964391827645122029\ 67354167102774560655898341654403036933597472943447499269480644608, 412034319620\ 6948709229154404777621825997693027597915345361381786965609453208477172118611553\ 0646956923783838081198431233792432290630080728389198133644649399005465975389246\ 7550195810304, 8438462864539087009158269217730172350658199785224970839195768104\ 9521788082273184758095973927519438978921344849311345002484007150234977230885075\ 6131845833989811468911092800470973839048704, 1728197198931076112042179792653870\ 5700971434517029521013673275627100869244341577307680508849474762332463996310725\ 55035188483136404367316318195087411020008688307280512644320049040968325791744, 3539347859414789582165455574223153123171206789982340975680988683923214128936635\ 7261444434778016862901274519281301359328409211977703689432489330572504571602560\ 37966840181877090131021928327020544, 724858442912887813922634352130389028345129\ 3619674419625789783709259179231308267626434918368556361459584304703668892581515\ 524634588727923714738529724806469560962867945677275764805194964871443120128, 14\ 8451009112907444984950956696847009234453267487840489332013255708982268427575513\ 2344914647168687991353138788858439029096280164464223830134307826993111947467988\ 0097775515026235121575802354375535362048, 3040276670249102473092862652629010585\ 3469477410734018743814318095012623137640446533185218588199846759847834751958461\ 7965668484828601419810563129915899757100444799429444215002058311885132496744361\ 48199424, 622648661964879303776181473569139545338771539749151893860070449474237\ 1304843955248517137920595297055769303707489596648730933396907183284042860897490\ 8835591667644559492634505616570457760030872499518556864512, 1275184460314590285\ 5238380476027270126201817392747587986651680699121453719317917188486865071648938\ 6620311052247914135488395031775044963201250278438144477398624339257873738278862\ 516629988707138906994552923488256, 26115777750398348362859055248164769252412689\ 8431525011859279261906794174043109975083906906389914790028197303975143947056214\ 6829938117451204565588005560727379033852589778199209431971427207127657030640417\ 04512290816, 534851128425462972222070804504442255940482593566939076548574950462\ 4038798316123150755068640315516560282335244382123770905753071749459900213094686\ 67270193233406546955093116721955633172780573499805334339182154940940288, 109537\ 5111085790217090694778424780306993338284110719675111379779066734716257072346028\ 3367340622553543720746600872695259358256528875554762131739840149747588162707560\ 89841753514682074004066108904833455856845717571310190592, 224332822765639102512\ 5398059150450861468303743925241610341662947046060079574792142768658913030730395\ 9353001377961678956806395832730766105494217424455556043932065646965401861215699\ 01711551313769756403854046545642392431624192, 459433621063948467515451978671726\ 0249279035761425889487203624896265778183132365546002915719260859668385853702187\ 9923525520152991268434489174057258051912032783530188536258331091643859515541357\ 49509419139478933889862934787522560, 940920055942098133071891394265237627535866\ 3742760538462175301125876565713716834202007378537575069192469258743559243960172\ 8285302380472996358165987320583906011762884194351775850879242793163195442660887\ 95307921527206810191235383296, 192700427460475973830312918416770086314796237926\ 2981036155443366147208913745438235992493234522546316478436461415983274350708505\ 1460858497846655892525548191175473799966528034471363218591231243470191835208027\ 675133109554093211539996672, 39465047543963063445900873563274131200991215584482\ 8999749358776968853346890461676125968194939630208613110872686993520925872587490\ 2476854290263080485997009354575253556465303106700693119003861882350083896769540\ 0857359586560147862696493056, 8082441737070161933888967242616443426005848389169\ 7234077182257003928030945164304989678137446955948128209083082695154778836291437\ 6516666843400527603119985912902569622356051622497039072875725135758459704255167\ 13256340937318306441536343113728, 165528406774718483532192562048349528545376417\ 3992970740569363314570602825838636770225786208814736512952961588899541128138591\ 2973676653059257712581290725046013519045959253297138512328489885149076396239060\ 1063272760906477487591334986034393907200, 3390021770717849370404012055185179280\ 9272506415526043019710907276770948093799974061356113299573115841679728427915137\ 9004616115574496922695402551508691178464551670667757769215671917433893138009984\ 891069465551508520695162276804741760098217240821760, 69427645864479129071976349\ 3840700486477142192359417762106029955285328882244951211107284214865903114996599\ 7718674882461698862364874954303916914880461001073588219046904357580580040637294\ 39414752461459032178608824905526459686753623332677971175337361408, 142187818729\ 4751305450108595391696110062090689785457171502135964778072747517974450546132512\ 9811076750198998708223573585964956820204026612774316614295220969272016458206605\ 7268362589045535214606158370581613052193183772249270713262747345739223593902722\ 2528, 2912006527580296747904786413735710859026732121643592065784790734850077842\ 4659871516270953622332518374106575413826812207717625809672741302434206961521076\ 9826535662859266547097227239128711557884329549910867106428420329481950809600698\ 3050099097706031199813632, 5963789368442043494562536752416781555417647122587431\ 0126506837096915488982979096602229020743003012181636671648773719811607530774890\ 2076157951891371927483309756974868202683287403528017814635539269210154075916204\ 2093601198039470266892594095879758290203634040832, 1221384062657729150969334263\ 4425217019373115821072532724645326366069435298229858263137086184504239195290185\ 9341565321406514863651403337869742661841109530597215935968465479923312572023616\ 54957144316396533446809649187827453833293707791333750580035316024391652868096, 2501394560313488566127152997631935062626381820033209399447692472897813783306616\ 5089577874672499649407172939620892880357807472709069874016614664644425563990748\ 6813322881353176875124550897461512763235847994747945326546146760965739197995802\ 15080458116951890439448821760, 512285605951996139282761800737304770296269453708\ 7055884852069187412903942995625000205367354190590694993753500279841414120896946\ 1767580633644763540566009905966062506093340911364921729459388108026258511358015\ 395484907487253686230701094038049251661903813025626896054878208, 10491609209873\ 8380763454623290828721069199094760407550481580503903553356769481107895031552797\ 3305344905396907167266961322649711890417697039469481533992694577635695703253099\ 8470819530295883811774100127594878154735297444848956033564708766923908330407464\ 0775455464818699403264, 2148681566181624857647542147211933593851157674217719409\ 7363118981761236758197644682680794566284791193298161269338534275198554172020868\ 1733229277906691238452739440200853128138517275956098663360837925784198610184803\ 843908351080648750022084325388994774635293109206845013517926400, 44004998475360\ 4622039697930356525800383261536078810375470490768921646169228298193484463137671\ 4097805467552780213907615934017975310465347341318480352832570976657103431905379\ 4183238266740571966756757139581771602925678537511749478709341024417622251647201\ 7694815181544489011606716416, 9012223687750115975384134164433881456292535813010\ 5784571718310819265350634426445202533676587646822157380297392776015899627281606\ 5873252644866777849105595174551007452972948894100347307066351492851507904251769\ 639730871051056575481973087894326142587246797483002604191472360926820171776, 18\ 4570341125055696331759406864699776636788136019263848577949747518971712745051591\ 6744448023946415778155842904716776453119529460868065964993784057234688873968620\ 1005244961533543123359342389394368824539908720861021144073535927528357442445685\ 95322355609491036099535404295458607255982702592, 378000058624050302445894500399\ 3634824235039673659453444455550629502534497676325295657260497170210023407339936\ 8890244548311705684938669519975071097030541304594192815596382340990356566783166\ 4244394898290992691807284879756147097622665842245911997832859323886091934099047\ 9110572239546904215552, 7741441200619728868688788276930350727283429565029237247\ 8517620767760214330270392933366230415859841808478447153778760579693363013336689\ 6283680524317316784681846859790022137578910071032328271929385761689742162518625\ 6275222739790818569122433964651952746795084595107822837743686303156131518742528 , 15854471578867472195571588029679257769789293884463722278659541290651420637702\ 5524142116124711589901475721961848167239501875763159813467321694881554592582329\ 5891542733547306272273857221880073695580478333460489951420550309190358288387501\ 4535186519360211778102259431116088756387977127375554842984448, 3246995779351973\ 8703723875591353128903396682574875185628482380229291388232713135030742480687210\ 2034635558116329237272913978157949652766992919598867627037290957459021560260647\ 5933147373158343739648993638275928632631812994549305830405640953238513686952450\ 5089067979654521753207523498724539691467538432, 6649847356112854999926645123727\ 2242833400038919969514138684020539631186677014387655603065281339070820547763503\ 2181123165281987236011214826827909638307019599136737393825897637980580878863247\ 5819040100198127513193908364601932697153537162843079700822529341286143326591212\ 6122920490003473773531683245522944, 1361888738531902566459876664647126539164292\ 8281425809388180522621773475255100219552914282719106582912683989596026312313903\ 2928472169884434106399437144867500656542716967619519636235716958841579203600892\ 8876229113835608121076071529447992972266711543299551089625021372216569703976679\ 67086878470869609441394688, 278914813651338503747546199778155590509206978135349\ 1541429715599639350474552164612126206623276283301794487379578556037013215533701\ 5452817956396427428644180000239370201148127735435929281556379778202453111601936\ 4434401961234595566569248705331613924753550143903422206853611708199687759767629\ 115470830046780850176, 57121753835794140120007741650069706956630748274515105601\ 4143878595409475742348834420484524903460565025753781713896616862484243519237753\ 4508895819367266096192348510660428739195290557635634408702645433705430659761966\ 1249506453075275521357559544631231018447078159146338007285434298927769064244195\ 4137194953724395520, 1169853518557103327979427853951790107775104288245472669507\ 7256731862432609117239679072933678698987701451475181883848243971891022049837715\ 1901664647073060325493411236179939720820023472228856271592600686692449482549225\ 6981605227506313745804975213174112068553764580157263013081823727829915241571121\ 153105167365802295296, 23958600060049476719464218187322626712558300454873471192\ 3130454532869647749077794566234558846631195291675836204401937786782660452544031\ 2059780033389746450762969260523155672421925033699906863859093406858649926332795\ 2227469871141701055765779659755314283019109747300076281617840280132469541362767\ 09681495314075372339855360, 490672129229824496121392563829758898083626075947122\ 6022095300349063572618239489705139175818100829031040545621458261071767206802894\ 7358778809891764764655723429011882154924762223045932738541656390786282092169686\ 2861897681007398326245696523486002772846850158378336613624743801143157191451230\ 0121331716297447071325254546620416, 1004896520662682622048472957784851406571566\ 1926594382190013704364581251931944658210840096005151883816983860101771324433014\ 9349906103820245459149178888301975493486524203613269085228494965310734311614605\ 4693355082941671812540714250937388804935781845516144231232126491208879722761247\ 7569445093092085651891759133953009822635917312, 2058028074317207820177438034504\ 3723975832144583049372586433049422526136824305961017302004986830565973334178574\ 4362584886365491184924631866016691213392421853969829903046529092484606668987963\ 9462141363915738006848329748675808661256383592289654305792534956882167420653352\ 8487866296581334458699929525708495481119858655311934038999040, 4214841496201648\ 8478385938669865910379704400245816161026689739806706382758454570956118751419947\ 0933565376665962123815285838487358237800180723751538169521871968306255169661431\ 3120010962559006900499935885965456925143934561036386797268262257206481101909803\ 9468793933667096353717646711317096730120332177536711429968976887977001795715072 ] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 28160 2048 ,i)), i.e., -----------, are 3 [0.999999999999891793939162451084, 0.999999999999893675697242792338, 0.999999999999886231972352913556, 0.999999999999903649966398691900, 0.999999999999903904729414578417, 0.999999999999937531436558069650, 0.999999999999937554912284294415, 0.999999999999960407049378314949, 0.999999999999962451032832086360, 0.999999999999978879488103102752, 0.999999999999980595356945926297] Let 1 / | 8 8 A[11, 3](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 3 3 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 1560, 4868032, 9457404864, 19382762299648, 38560503322864640, 74947867548014071808, 152595566145331107905536, 320030176313933198678360064, 654453269863444196549903253504, 1357835459790886810031034056310784, 2752153178087068672656966008442978304, 5647790661883572499158701053047205789696 , 11514774373233563851506225447954531303292928, 23605366917068829751612251752512371847705133056, 48316362962022730282659101406686915406621495525376, 99047637527783811607871201212480512165672056552161280, 202996159356908820473950795350059759416171977821606903808, 415537831691846262860091253982334791933168498992389105385472, 851397816287184524295800817392134626582520643380963657218260992, 1742690767936613777763428988261049756372165844269463103535495249920, 3569633637130689670324247721052851143794459685033609664214703009693696, 7309335311269421471179391190351923591414560904707379761363815907561832448, 14971968708550948534222149436955299525764988184456039778720877506468473995264, 3066211898124341249210782626867461554061530898544347987261390772173780895242649\ 6, 6279597505306835398174982993141382377540183273172699998149242172803601829438\ 9473280, 1286036632413844453467932167623201465631903472292535993710562132589116\ 23458322433179648, 263374049337275681163065761011342154273464476325050971071060\ 323624433633034010829806108672, 53939918276131778468204500716448134599054159651\ 0686112537890640641592409125598319238323372032, 1104661162647959900544140754664\ 047915717015537505636606453665884599491164226672088449088491618304, 22623784606\ 4734350062985802156288360277371117364557786448417015472317821810716689819614580\ 5356695552, 4633308998426219199272153726045933794488772266655144836326824450552\ 227406941920224611546161896124055552, 94890968733065508605640310650774468503173\ 57363145365606823049148493440893892694989565919072706446892204032, 194335738428\ 4206182548484353583055203494810084246285126260909780193892175350207646843517684\ 3733804744739651584, 3980000262581066216162310653094333635388316553822205145210\ 2317815026862091214999935320959616882102884754981388288, 8151032109208757652274\ 2497599491257035296725981499729766481601848010032113612465785866698781661561184\ 017818461405184, 16693309861758702585913625641477308720320570352531651928154095\ 3797835125028760159018513650365462844606121916322983968768, 3418793006635697411\ 9121665933123164617659203546938496833330069124458051888354411823850471720438859\ 4132852923589990312574976, 7001684404742624180319404412923120225988706892720570\ 78891995490376991789564098674751293070459322281120457908655796972618252288, 143\ 3946546055625123492252563189746996776576199459701884826244046365816726838645183\ 183779504098599432168580683012183946646838575104, 29367206707734099603339432665\ 1263397141407415353071215822493242594380479712745286320948400150171580848823345\ 3289415731696591123251200, 6014406639878955618395076702405138791245725883359204\ 1229846852662135558910461793399293270233478481594184632146600464366207633663511\ 75680, 123175018558664240829978772675133567400479356773627723044653143557999516\ 82498501400569746853483480270586351977586942866241206893310178754560, 252262500\ 7089924066225157215833982832725230125103882385393292486615040858468321366570208\ 5999713665092562022563212313893271671525841334255484928, 5166335716458083799441\ 9906499405718373368735880132235695054810281462444885240638176326970524590686065\ 786665570715499877076013002656135423849398272, 10580655748594271878445906968287\ 2251005633704654743517939031915887580006105640211898588041864543221492617046810\ 838033744829476772395784924389072437248, 21669184335605281027399055764628025757\ 2508311482132675694853678363721699109770597745096821224172470079456470647534400\ 456906501125124116472850130227167232, 44378488738631500195574634188364388592621\ 1896568821830996591861201439079045355200413636942364854215647593537879421887628\ 683748058558139900260735254578331648, 90887149507651684644734201403750793976495\ 7046326383615151153284409048557177802721834506879162150844488457804066099353843\ 787137876827033882687839746682343391232, 18613687356994197820981772571359836535\ 5671060671236421561871143574688382349914389174723077516291087608789734885904241\ 1453131147173433248412701241820574275361308672, 3812083308698249725809253754441\ 5478356804063041544827809054846584523441678121317235741549871990941329930667653\ 10342778043103632836636329412689771696237133783659184128, 780714645718404056859\ 0433603391618886470185181828540721216617740179861043537805867423656942165534054\ 787854128774574009246177819261656745304474801968121021287454635720704, 15989036\ 1983439525109166144121879054255354178084043447440184488524096197757774916899864\ 5070124508761675044748996654908558084628226150401840225706699381647222413722425\ 4390272, 3274554585574429002693570113947742005299589013948468593799306290797710\ 1296954865725864389824503753929363609208434076890279557607922930630828564462761\ 764782896977880380646359040, 67062878174161602130863352960818023549450429278112\ 7237257254945324471699964499145684538796477916395298316737849044928797481703490\ 32208993095967987255216932980105040043674322337792, 137344774379894885961551988\ 9752151675235139455173248637699407427000016942738406238045039406871754843008934\ 88279481637135554618845922265689886340009026543489799737787688607210673274880, 2812820973867688743731384790018748108620882260555109931091823755073555601220610\ 8145882942250824844800614878360195438245474752703518457678344360990870547439651\ 2748761660378429432027676672, 5760657362337809179511346320900420837505860487568\ 6387383913369469009467570842313499107689438242439789616136670023793612157978926\ 0355814658949996436013262654166999400248497194072864479772672, 1179782625167412\ 4892566690892239323543152731342647551845520483374795902281124630208134865693206\ 5233179275685426911102297441138741694852980058678277503097632525053870410315121\ 7871395437194248192, 2416194819576261937669250055006333989526560778543267982825\ 0334270274387739936081414453263390368100233055917465086869129084278614223414437\ 44627298546833121740974265949059486649279057683475865796608, 494836698187982505\ 2828981396893481900937436821891101470824580193533639968438696104751916727315747\ 8726992844441565491692049378911859056160506543975612219747499058631438643076423\ 11821205365548071780352, 101342555857014210719536011707759436522113238186176192\ 2059936428121806521955265451663049427056398173858643663818409435051887560711733\ 2894846469797993485048182531877292388609797470885615791361743625650176, 2075495\ 5426745906255741824453589813820995547643118366046517616474391409449982539022718\ 7573252742635719351809405383954128293421872955347201196655240147928106371384675\ 07178689385249511227856483942817131921408, 425061487175864568994600637337500710\ 2211578926423503121689718723166666116365904360374757144507709607834623271197667\ 1930163855144204820310912250296194921305125797981649763478656402694190769845536\ 030935822106624, 87052592553449636396664945633277813401863074810232875760863736\ 9141628424120385359989015259854965430400992487859050293832066771985439845575180\ 97594193188611093089485909500173848183696679050795145385062488501911552, 178283\ 7095248673088003722874624427257929824738985495384917984674117852095654859121235\ 5207056408229877372387387823042294621173245970487733046716802502682076887594580\ 1970595541221083368462203005324881265838338959474688, 3651250371387775064528255\ 3365437839979067050797790168263080605034967084741709732941102806508577923980900\ 1093569931348231615926264478523844101371022873029635336023481329215984166962746\ 627625369035315860831848394316054528, 74777607593901526777011718029746551965534\ 8081944017653065799691974229688324524202007007807803910003921835368868690191451\ 1519527794837713524921745883135103679126577272111010034523235298048585781417902\ 46658040145457493049344, 153144540364482360100677992019940983980586552914547611\ 5695080059679562201119961873164727257890806662058012910642664962509814656180452\ 5942795556117604060750750685261576707749708940172759593085181790126984313530321\ 51479955226624, 313640018631892036391015582909789226706017181550952975541055902\ 2955032337972230026698637968859854298405552040962087021764983569684445631654214\ 5383040382007860045600491981297850854609383042521601037627667541459774071984971\ 67376384, 642334758201665028522007770581923528196942534017433496412615075519098\ 8484900416834323885693547341271061798532240584437943369233456917125442366023754\ 6211480049548473038161376155877605349789696504773773562584921000134006974590557\ 88032, 131550158472853153532155777720890770839208124055422939575943076994213316\ 4510124225034895119247506516389743051281206253065346747842604014774703160725016\ 0464459752144720159718545297755597506368789736292620047319316775307789562425445\ 974016, 26941472455926922896989975122450754196201381768997780457413827193809167\ 3422468608855976441164344976793810866240654099737357796842269474162081355164038\ 3716324173424995240499702690207194438016098172240251365449103659569229981456718\ 9950758912, 5517613558901316935319724804518995131010962567315569748205038551871\ 1704408954973849281462242030698055938451120593407492494709719552061601418031559\ 4359195021212667326533751921009666088875919194257101469051645193949699543225152\ 84739510931292160, 113000725687121561837961437080809589926250182854937191796304\ 4235140533392276805057296782795674112574728051228076262813548398061500181965380\ 8726099350374511188799169809580687650428815680368863937014467357635363853515088\ 5644778802963686725068521472, 2314254862077098206227836833966712517279594322045\ 1939734392761054493726447738788434262949780957935231866960221233730212051049550\ 1708575347820228106852418284185123411120200988840691923689256406293703885508652\ 275941540882250833297338040422521808879616, 47395939575259824785579204083884791\ 5413263614910103785220341895253854551428756909025954285855154802341856273553705\ 5325182628080163044178139677243472888098502669793626053554975818228581115416959\ 58223378071235876032483303581350088073138858639543165255680, 970668842507599401\ 9769122763935240636923985222147342221505386419504275363868647298250366123816390\ 8760279295798991311128629086593140533703356182164478584929692583289946069523819\ 4686732095120148406601649608771084697539943809288449066703977464750746328104960 , 19879297894507036346911385049085058764856767676927524918462851283639034580318\ 9295051528570815879312868452408990276597320637631305616917937309638753982552141\ 1498334264502061141978131797654129315326729840948587657684334771984297783237360\ 762658998411130558218240, 40712802088127091176474825500809626753673433881657714\ 6506230342558185366981485193859218433472297776504033046319099562498819121243538\ 0031795926089695561841210445563544738918500444030909989257646905614492140372326\ 028128789305000810368105033062262143017574218072064, 83379818676373338000019065\ 3784643554315447280668514317386161301961371311854296005275743345594294284156564\ 1231122837355734362491479102733212549245064412817749982298467667122375972427228\ 3828417208099464678040973848960797584114342540017603372525765548481309155031777\ 28, 170761868649641379548885437077952663464357878175847432858007114421553489118\ 0249591382787865081088483997729803923807088548648160027491807812614612226668303\ 2941265896768526419392709235273614165158698070129925151021266236978231849761366\ 452021660037116441301453369799344128, 34972030699446360151672509231998201195723\ 4727185349565451935098214790957035510070062145670221072083972553216843823284776\ 8691730521319753812946339513652868647721383208114731092011565034331242413640094\ 7279341498859698214438190226133276133822931898960250009877754835825065984, 7162\ 2718872511166472577467611506613120595177243152250251566164435154093720017320048\ 2290068674609586732713904515662352863613814720935993830214158917809802319622379\ 7918801238356094785545923132430654922563092428111329994188051631154171539557608\ 7959431021385555068789277446897664, 1466833282509643196877398248377737046681854\ 7693572640549173217077174540582198634942411219455883957235619150517857118719265\ 1524869602635830476557000022493162179175208303004921399529250210547494323414972\ 657838031660684504519340259984951378472073779061918937174289798859764868841472, 3004074562579865992137123706594995231354244049453491782112005348550248090910923\ 9254364603243346541267600477544035800838978432224021825466438081554952649491583\ 5554093584626389120274429198823018021789100384717420587290847782030479580596718\ 878380344676543858125697290058308004941398016, 61523447041667306266215455993467\ 1610684508994932743486419082402180029718780063688448301544195519667055852192119\ 5954571693750649790811935356731821131309324583803713147412230321076266223209276\ 7054510127092568814588154848158145940765251755860985894657441868442430896894879\ 9952611283304448, 1260000195413052609198572807308870465407923924804420915109592\ 1781319502597582619187904679628646791968785724023046126729887715380093872988004\ 2760133905097721275713529243818448766898069388919149952998281483274288861334338\ 3411383068408490864796421042456533268420637949974091278299322413744128, 2580480\ 4002067842206715812769192037381078362719561420058772108929968623811266729516219\ 1320067035260335671521874278147948406115732204989722006227113922287543390842744\ 2202882492123983499145049194778824173503012698703555662783417834409497045490131\ 809082606762957668107803565813340820752104947712, 52848238596226697351767738856\ 9654977344205071410168856692598261356989746596072533720682325640439716001907259\ 8370053012774647054477518369521763332930707902473394411106494219630793979638503\ 9433354266096592994016470728873249485667029164103443944425274518131268821398776\ 49219594396153048987934392320, 108233192645090495435649619699564126448618147119\ 4941899017412345403881266042822454327260703450437284590685449476932514561892661\ 8888821778530910862291119718425275850994505647510512663915302363611156751239983\ 9607848067415141249473980678653936218940801489653163535215927942300609299878981\ 18653077356544, 221661578537124623179947623874047613067808634158872397294518944\ 5193597574247777721288358303081130888805391101354917586553412385191015716693828\ 6815707603657744742559267922671330387254698669741795960735258419796849468545606\ 9530249179976723014014312782813432151022919142973916724495288779334279494002278\ 40, 453962912844054732977238316685191641995695825432925407380876422655619202500\ 7788772587021060344320940106205105902303530352204644856184684955158792019374800\ 5435421220212522176686095467428615895078225528216994070623715715847164624039202\ 998203494706109134012656002737520271444226812888397570162541457662017536, 92971\ 6045504597251561847925623583314580432219712732720820111831406065794073414135376\ 2447442428008994549973074234308700299960153071151192353941380847053628889881629\ 5557981396612457840885461597590301420305772267188486467935195920567305636791596\ 002783318521602023527869259742714388612453791713923418631761297408, 19040584611\ 9341112016971758051872382809412345831236520245084260623500063106066942407923872\ 4564057762793000263077758666553499152835462482251906745030587179466112466383790\ 9472638981729606110637646123029880454912951020308327012418261146785739408759055\ 0172679610314903762644251985018866536505572627900898487658610688, 3899511728524\ 0829633468855797025681706566817514612138796534682773873856358322425813369391776\ 1406458689990922010460794891912980265577845962178324799296823241829295128491534\ 6942056327633167605149332517241244905824782347202271919506438077459133135019447\ 04602928784148353468803508067372274082512771790954206180338040832, 798620002001\ 7200842934669491639504342993254638421048192178339444149769495111802771245546786\ 6861172179987446528966771950968231033381001208661037999736247736385754955458259\ 3457679347491148654388586287220391031678751264575766842733914650942434186199486\ 932283143956041266608119614377308906155040111695477203984197089230848, 16355737\ 6409952684285816161450998751840592335941131877546151582958904056526055728283667\ 1908896640850058110261185058796238410553028525615754574407951677188009820729147\ 4328400840402060668714617722218022244153710275464731938332551099409026922661222\ 34545592168941110109731965189356084932510656637684421356312761287538137628672, 3349655068875783793721729028480184492666765013119752081903125449366517420914879\ 2256605362889241606663975910754233369720595732373800246859526743941841568822801\ 6042564074760117447414156396881168502315893167667563850971790730698411128036955\ 4123632993366940653582389574965041872531559084234141600525203691710815003214885\ 528010752, 68600935810576105495738209216092719813876098834141384522224477210443\ 9334743360825190074215158388895530657359733791805518918360182409224570313384497\ 5680360109523631794072832036208377819775881931504772875147450034717222692061724\ 7856939221614707832203056275083384429868185776488452786153900006467790704244396\ 44422907947956800847872, 140494716540058829957900350855682855499103551489905533\ 6252425253265236877136019683931557666436520157493905199681924502803496158450633\ 6364328546502452249328764386447712158299512076414437877075580818422533805192852\ 9203160853140784784674289915815362350420028839727990282367538474880159200070523\ 29889597857182446056052442111820009832448] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 28160 2048 , are [1.00000000000012000264267017073, 1.00000000000002656528469642971, 1.00000000000007834199164883039, 1.00000000000004947126744660348, 1.00000000000004734369151890204, 1.00000000000004144275768462032, 1.00000000000002628335778870862, 1.00000000000002879637507445950, 1.00000000000001471120785101953, 1.00000000000001548962751203064, 1.00000000000000812922708582117] Let 1 / | 7 7 A[11, 4](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 4 4 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 728, 2451904, 3432367552, 8838019021056, 17734714714459136, 38716304177592225792, 77998627991053215252480, 161273051698429516658835456, 325917450490162994759548534784, 668099696216470819724965761253376, 1366663378435414031547576351488737280, 2815814351052717471184814490759079133184 , 5773517823071463078216710289853170751373312, 11833255076751782410825878781663722711799562240, 24212428059463387559989277310840104007996096380928, 49568735042218040646852172384654437757702613273411584, 101454585477761819878002693221093618338033813773042581504, 207743258185341376293758988228117740618229688114076811526144, 425527086071965666452361341906545727770164346560662495888932864, 871565974520522253451648142884117442702099330870509177470569152512, 1784995603485231215588901073425008441925153292000219372085980161900544, 3655391923161256072290730782328869666376942245577904710430338243392176128, 7485931835084330724821994722687907242637750122952991350823453962834704072704, 1533071627074105947085282424470313539561602463680908459871072660486009566055628\ 8, 3139644495204434750838047937545897277528747399600647889387002256236174834266\ 6428416, 6429991541252790618474448821932779595727990733791109385211713838746764\ 1755835620655104, 1316870125856998919116608048616093132449657224817325329545127\ 44234231034156303671625777152, 269698431739830836314129302169519713241560295394\ 129816417235381294934336622281886194110300160, 55233750516716835440287070039087\ 6042097591235169239980653523755588169735892426942578781281320960, 1131186367919\ 3756726531602831603655856534422030482152650807710555286651319594402443629721732\ 62913536, 231666127976814966978938288304217708575920030279213049788386734187226\ 8718946690700905357495020602523648, 4744528255294992966639627779782928790959037\ 768707656337581475440924351489602025923509505167273739860049920, 97167744813520\ 8289996351242832735820140598124696794804274562274391378766101805597319515141046\ 7173936920526848, 1989997804611700332420967644027862557999414749605102213018452\ 5620325756698208674290748997732004166842430240325632, 4075517962857233802293892\ 6119726976346493008254996771315225166681524454230267874520041665179849462589601\ 282556690432, 83466641013100413178181499463901989903818253052243337597273135487\ 440093314488144473192493819493361118927447418428456960, 17093963465522278644833\ 7076451019107058915002593795775172201257535485921589216652754411420094941808865\ 639206903879810678784, 35008436902333911045520158409197559387570971442648932764\ 9790868591476121898349637998825027636378551055847410634003190420340736, 7169729\ 3019258138046305231498183455483109431528004154647081140299052235801697668582868\ 0055030292146867290526623381680504843534336, 1468360554521588778261476100539052\ 3405057150593099888708493224550654022233251359813291998397573815860494312729964\ 54615927168503382016, 300720263398755771455835785369928087539134361253206298496\ 9930461261162776792444231358227161298709305214521164301365582234854995886342144 , 61587515550216710796643869375212243622574871960597238406196147091988684687390\ 17745815503566497508336976079309106146402009368012470553149440, 126131243926993\ 2422861219365494910408474980908431975504977209350183053821250496547782688032356\ 9357767174392550444781382941737496080743244234752, 2583167941990357734116578476\ 4176376813521467324295970119586225249362902525308901511547539612002977060594773\ 968255041618135118427432502042627670016, 52903278987123362390742654339825194773\ 6495799890908338022829619759558411351423050136160644360821313724496350246991876\ 39431072686870557306327494819840, 108345919151738637023665240523397645724614843\ 4374528311759923667018727607236738502828331998847258602222757478120009834346856\ 03694785949979382743872569344, 221892444236637281385302679119832245858635436835\ 6487795187680026921586239806578476243521556516174369756859416299877081568753955\ 49607173657524155656743944192, 454435735267244504215683696914563939763280942632\ 1015042565849360566122662278275483228591546721229730330265274516689397026839077\ 97803913203534136341001513467904, 930684378966865257388009232968633355013496792\ 5394178188287791441699289648865862999691898931344108956286544094283462140685396\ 66560893315591537391073250435064135680, 190604163730793212825625555199303893670\ 6637148944287914329416964141890534980283247706043461217749542150062752368610193\ 951058468759290188791811272218274363327043862528, 39035732669889859856359023983\ 8394676648547657294553426686542365314114117507742211472817939795622460825202218\ 9724542946769385173240627081901555914445771646121109669019648, 7994518074593827\ 5392740397547717375136842055850721243991373521980853631019258056678517009684817\ 70903510045626115218305081505410258674979286572781209794182331367512785027072, 1637277295480221978112767145586276436061882164669121968977410133203509103255826\ 3483121625088948661959992815703749446917697996710348188380329560522632766332929\ 593020453318819840, 33531439078731118482375099914068800616151061838676977179124\ 1061676494286456606750048440460485761370602026585645572773222788290958291408287\ 91265468685091109990698428432391163871232, 686723871875569252218692135898054839\ 0093792920457182611969041871995125358092433946114476624001925118914191396133270\ 3799390440339386264617059133644942778492704672720085202623619137536, 1406410488\ 6853637859527802043040289030296111111705372362272193171920703397928621430305802\ 0143257373806941272893257601512155762781111561387677115922678398072128448262077\ 017355074039447552, 28803286790322078084145950337877972181951734479778333816105\ 3169683448987103986978119351956484327270675790725562567356689954635069095372468\ 140785049074203766160613118719551279131035728609280, 58989131332762297276250469\ 2262282185361295696148851411159198992858249569697794907181097940360831093377243\ 0168640008162390538068955843343587839707610038688005330069807388438502400095428\ 97238016, 120809740925328603417791353335246063943505844295171288291966714397181\ 6785411270523882908387792332409490352742082153311041872384820874391509298663223\ 022799673204901178261943141458436696176347578368, 24741834925983201275436576852\ 3999030677083114101728844811310431719239979678548475841025843746186959507050152\ 2965053409369206803048924129337524219830554913995815316738274328054846561995919\ 433641492480, 50671277914748823442320252594615774846295550183966229907399480549\ 5671621323513946701596096505246411842238902468635514160708687445543041453853845\ 2848254844342462050069337528921212255181937913500056682496, 1037747771549767887\ 5861039115794660204411893559962169352240183359877763109000771107484250792008704\ 8059934013224865100192847329964602288068030000550015882327410201102751435905065\ 73568293207027402255766650880, 212530743574220009315891879965263736908356462115\ 1218805880562104345378509089373605046572390780743447845563030659812218805893439\ 5287571605104380382126421938459530933624811811001593249334472780671476894546264\ 064, 43526296278728892757523719822404334561688075626688041365798019889608333335\ 9590812327942385858435293202622587480813949216797500881429922439919526965193366\ 55821367534193296150161464312951092540920632726778680442880, 891418547677283893\ 7352069449020320938192785040399537529703120000400433679881456390492003217279168\ 6362965386664639211852666784626449917588620309708353704766531288104121092004011\ 603671252961245003604694714071683956736, 18256251856442442847799156209330556331\ 1126567995035372284752510532654795695233629544479595357301165269546557974280981\ 8133696481003318245721985377029959759535216672810266620357663897912911213582343\ 27242147977791937708032, 373888037987835098915604967568184202535001976526061060\ 0536848540385686175828599882852484209309883185190079848272042053519599041742823\ 8132343739502435271238726625283606674176629105097438726811409932715847492686540\ 9151860736, 7657227017928437407558731973375493361552454917922586967630864514846\ 8677767590907820016175455727445079012957137613577085474703756781182881325247085\ 9069692141892592467611727022004086759883619367410200473795155248728681773793280 , 15682000932059200098992764429539124451564723239347520743789938547234461679928\ 4736457048255542722102247471841070316970179876229860227727140466697694882575241\ 8658163859881797025219175542273595812412778565839290683744513498355335168, 3211\ 6737909357980515096485881102430906909535451037640871455906449006491878508842684\ 0379494696132385583404834776271135646016010083931528125769752111772438081191219\ 5506213307134078500677700737591790123668560549612407447297367126048768, 6577507\ 9237154528992261422434713336888069001289059432434984993733719423467550281822387\ 6496237101891400592567231942525997035425158234398142900093186937373828059778599\ 6272802826427594766336340925546197947921065403563676867589268352008192, 1347073\ 6227837178969794326613912606499819620136887591176934147597968838132770260807923\ 9474161001364229023197006807016588019872240554559480762018878266391849150092188\ 62515840663787295631333468216947633641287594121128537972301467292664856576, 275\ 8806779450792897494924059707559831322537640017569078126410070648391648595027354\ 0969545221899422478991587990818071125710762056503428265969936744510610405999034\ 3563138567233608201058175389935505158414224443538472348464655829793928609424998\ 40, 565003628435144199975343896437494551585313550643864356792717573263214023988\ 1466391458032266120388358627122550374489333148302482530163110876549484510062448\ 7511581082233169840745884333901868586173133049526647185140602067538195796334222\ 893303988224, 11571274310347508110077305154879858944203192061487834362458085372\ 8477751609556865242803581655928533490547047348005906378063267682120190666899285\ 3797425490180544648189790863488162956329363714597079403987970007072790672721898\ 55819936573639468842483712, 236979697876456251882475049139917052721738163280231\ 2910553483443531058623414770858163737741585260898662121344082803888252394475611\ 9919148192679512041021039109457310001211861039700718774430248997719008534261167\ 3397620761927805065047874095780929585807360, 4853344212520913824590774315346434\ 8057009033363064235429787385530858052202017874955009262137739282798941203876962\ 1831326386939126188569109754308912920142241886458239433687975488219757917493307\ 339043513244468149644180116473940620960555291378623788825444352, 99396489472655\ 3534853208051638507070014202675664923945182507819720757808456938563862144151059\ 7880544387468660560253501967109744834991277643041084505813022481845440558069030\ 1010125904917604220327079586369795849340952043752232945906111362303785775773668\ 0292352, 2035640104402442965207628963357713804112780106026256450270116077392443\ 2381030296416100446663175469195533610479661227918104222942706670219253814431795\ 7532058201155762018585722052192205968832679603550709519764837010743020088795811\ 6270746256671200037763749670551552, 4168990933821165754535411318800447908420689\ 5195088805939408997075729595256360988749832945269892703579038043334267573485482\ 5466549232391780933727440801462479273912987383872694667637783139026029632353721\ 2609545863095410179588512979305890968469126342569597021315923968, 8538093432474\ 9777538976295056066626326228776016946932482031745926400751730983014861414031714\ 9978422647932560737277328940415170142699620008609391659398434475254607472757092\ 1322651606758668932104964331514082400344592134772261291262288079741669165172480\ 407283022446985216, 17486015349724833846982536455989786296561589999799399647741\ 0418197156017037422502559878205439161277839965116776781009692943341885039032031\ 3239004931517600136795270191691403126930191903052865420549032399740001627883893\ 5092775425484194008977354230788621595324026842895089664, 3581135943624783413134\ 9603407024281779252170811188973810850492372105059467192070380990730845668536046\ 5388751504024506645795828592107722681081617318101751418756066527186847780154577\ 0859440293051292524114086435073925730643335959498523255392663619434718793090289\ 1580019806568448, 7334166412547469720916262356864312912251858650080442406540827\ 6601190323464160531248906413399307039705103974709960307154615516712953997531106\ 8698541490112456706450139618692148848979568524568674456859354389850745942376211\ 17700602211881283734790495719222338554276149298201062539264, 150203728129000153\ 0053541968039755215267985369826515139195094036430957509399071610583055090416482\ 9865797058979874686123697041313732352699226453173505025792607082130263381136656\ 2744229425499070096280807312842256910565088607865614674241683175318684086299748\ 058162384716978119000457216, 30761723520829283528738535317679351455692280421267\ 3937342562151355877791608635393786539834071333104797897852866790611218472295263\ 4786443034897421818893089213402479094453336534336266927179107887406054241316629\ 49730464187645946016126475672374416906514955200854704635427237463106351267840, 6300000977065805332573750742998996933108953165172621642461621154107335299670273\ 0909722518323664196317318536530650611611197194418328686738759920813110417756650\ 2545357629757886893287108172992867856733338372570334064675696277698210809765668\ 916971409783782545282265305531211086858819228139520, 12902402001032844794401210\ 5355881704421997895937585451198622707797060659997141846904187051364215901302282\ 5221834553254052989266925401697816304194317814112779248818399706538604236598858\ 0981073774340157023129700876164945914537531717051392347736287393894117490437584\ 42675573269506089835892310016, 264241192981150419700626745038980819931180727449\ 0216813241114009300989772056335914005793333939168403095583235598783936970527318\ 3478893906974738245027906749762149343629192086913814355237374269328644720632720\ 5816407917374795807377560495568007806807238146297877510668601493445333943377092\ 9914642432, 5411659632254344341194762180752509024454345678451824820150111306820\ 7044819226240279755582816051073877352437714409430491243371505343385343846064919\ 0271630678015500052335000460549884941437894437013502020428505039215372648697475\ 1754113225234286975287259789910354821806463956976235957289937805810597888, 1108\ 3078926856547901866694019435958685127086250414087583555992435165648457955260376\ 6316629636711306111798476051017869203271939033178341274930396277511291292545424\ 7495067167409120909731185404727849489909034176243951815550685094816952652636408\ 0497740988025308266302095388656941593743799777500202981654528, 2269814564220268\ 1739432004745598534593509393179989989139404945273941897578999270876144920125413\ 3119933160578219021839274294482809543094792399464261644914394798005964498809394\ 8496501992289716230003178272158328776619786815670877436770964790365191368089160\ 3733104302202259009909561463506929870245198412382208, 4648580227523029885536084\ 5490970856015050194290461324500960827901861498763256452374197266216338283970617\ 2840754470797594192742454073238175890709227841003420662921036943881442216699835\ 1660033962270548247939268701213490504431993795985593911949868719700882475285752\ 8343043514589584081829731917692590805070381056, 9520292305967160950069515793061\ 4894153214043223585288664076679067084983435011482607649530318995091206299668849\ 8469653370537796220921819696617071699548185135221936317663261199478101720107544\ 3167257505662362133050405400345287394447907124997295195235450982398873836036021\ 5670655680964160862816609389482319147958272, 1949755864262042210339562884525879\ 7573967943104628998881877988475682069021451975580317448068383470484425988965552\ 4994765314722107577305510356486156070313576826532023600710883361459041559304369\ 4942544241318314063557584315130706348797550461711401452257364303270140962542794\ 13860002918877100764623730114534732707397632, 399310001000864001154213029410938\ 6958810351496324179717805522277877798579113117120321682791195678067204841882360\ 0150817988311116276098089448203863264676225425586716096153252170451830226985305\ 9360143753076032059429454699420978403547792315453800984020954791770577533839508\ 652686325420660685854706018638806691348849098752, 81778688204976225561848710346\ 2050569433487761940760315646697613325291351309933900188361350685142251569818942\ 2722648965847441886494342358373912717205929602651829864932115919451356058886788\ 1521808413375759679005140266837226453274300583856409758016856879385781303758893\ 8544274053426305440288330563738868703476033068074008576, 1674827534437903125612\ 1328263571970377267313455480884147328755652789199532770692574271783501972154333\ 4715801493344919822042140255624210796749214142097670760320691870808626095414083\ 5707959795162821753587772672932515002493312166532925411254299752309395483853548\ 686065817055885425695036235282577210699502914504672011336110047232, 34300467905\ 2880189364771405085536642221290051246291793448984875234937449340213168175008455\ 4752341420400657123520688266989101607025044807529396058184963163858515881426194\ 2775437709961306865818413944789496005015504716358768168981274985415442605810162\ 7839466866531101973113371375377424426637558408045502540632970909650838997696512\ 0, 7024735827002962846197095134970967035992167944352274276165265939759635589381\ 5713771363902884628711376735013320081831920049422877379074551874309879545674809\ 2608925583061745245245888957800966406487990937453647860113249018243870186276661\ 4523836887032322088381645224803421782212887882040528041143808856472847817635760\ 926426092586139648] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 56320 2048 , are [1.00000000000008666156063991422, 1.00000000000005514424469510941, 1.00000000000007592287641463260, 1.00000000000005885643984539638, 1.00000000000005840944638672952, 1.00000000000004181647940714505, 1.00000000000003619797918469616, 1.00000000000002737080733879009, 1.00000000000002141563026910504, 1.00000000000001450388609131704, 1.00000000000001116824557752444] Let 1 / | 6 6 A[11, 5](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 5 5 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 504, 1806528, 1985784000, 6061155855616, 11904561850973184, 28587606551233138688, 57222318005939751075840, 115851267350079103788711936, 232383675448888825108168966144, 471885736124037620640689949769728, 974419612798691967501564305295278080, 2004126510423038947795562781760045449216, 4128943802542439138387521905536836046946304, 8460769624079128808993253537832891506982125568, 17316967819026478343619129833101602943410959810560, 35404290521064634796486173232658375300075244818006016, 72417043520675237554237490481985682571362163057024303104, 148362048005131313167004917912641571156012713875462745489408, 303773591449173387162943751931516985488821476505212223718686720, 622530283874448788041142395913221030536520632464089597040966762496, 1274835666678714671169959063310550566619286572901175432505974235070464, 2611183063852240690876519910172633901512959923265337605156095507424083968, 5346623172395377464883482988940287289575000767208898498350931972603164753920, 1094957952570753727529377893564580542405042439221438380735881406496927150348697\ 6, 2242452652843093776641340210217559169399253658210549750182174746573445702009\ 3825024, 4592691875212592467161141599393669331700450164825399285507421809329424\ 1292130155757568, 9406158794488226459458833005435898810094614085386538956166397\ 6013403596579819302514851840, 1926373363829109146667673734777698051927204650081\ 23251828870469253449802574428885329521934336, 394530300060640835322718309584602\ 897691604903055310842301127756131668795845077003257989147131904, 80798768817008\ 0206398951342387360315441541499889490892163755722765393213176170473906004727743\ 643648, 16547657076882730760131814254052341772333903681391827122976470223040829\ 92251608069037267698860341329920, 338893428238909682678767045236248350936790646\ 6838991962320587545180963443050286082160943993900409202671616, 6940570796397432\ 8667865333943159652378939009547274117729338592443836219766202321612346629562987\ 65794073903104, 142142906564690373910181966755695649856029655394683974008239784\ 85369222490037559745952230175552214539475760447488, 291109038932531949410971325\ 8711335710955166249331643026550395115323663213739116423748642095561026194936258\ 6758676480, 5961914883601874897298729842606953674661804996869573221614381083859\ 5086767104388042569222786143980668211380029107470336, 1220999107939336480369267\ 8931001796278958562663406656193859195765092914401215871311729683231056105651056\ 1133530737429970944, 2500606448573752275103637297763489248085106293341239711383\ 04299490369473993541356596004003499449198808043810558299758519123968, 512123653\ 5517887002817388948351418909401419684345527186422619765220741492053152994561411\ 15705605880910494174429370129663582535680, 104882973783267855539050494292695294\ 9909246434088190237309280894071450584180618996955472254172446621857460313177922\ 489795988387004416, 21480026061465906798266107850872280976845097040522276256033\ 57453285951205011006429758425622059725409866371523167367674978980441813417984, 4399110251200810940035808245050303209895352293793703085399019954495172708414229\ 757757157173151158537876744499854364164004298217743448014848, 90093760287434943\ 4639536632632715631290550585114326337858354577056729585286237705559427094892376\ 4823652082536909587841298043856423190160998400, 1845120265625234080066086563427\ 2612502878805573153996221561548370972592697680156181816797814598660845827933130\ 589644319267855985674542959334260736, 37788061857000896056681020595348407871445\ 0492066826736101837645964509131871894001204027888410278104512804415829736932979\ 69696247703681064437729460224, 773899455338487537039087688448152620155822593692\ 4615884370953956207321834241635274747313616056699074595354317814978182292027216\ 2313326038308029913366528, 1584946097807570349090001362258855773278827776021289\ 3623517455110256993425534769405095643115177332008024892278438441308575229690139\ 9772828962482202775388160, 3245969475566783107310328150598991181462115785864412\ 6081832862966509106922111233223105291114503884886060714089731126955427987998032\ 0581591398031676867352723456, 6647745760555303158825405300001325984147522659119\ 4029919065811531685217901418075765941305440437924389444175491192607697809296824\ 2752271311589687970574546589712384, 1361458292400672330977879513331240043830866\ 1144104532503700901649594892556460463679768942612159905167348184433434039250289\ 50103117151594676642843814740408023895769088, 278826662676622206277040007870100\ 2126414186224010250098527308801826444363174597141418373827533683949058323882095\ 772862018594188270228008974679148969319343217428639252480, 57103699742960927614\ 0650149044714332714889091197063734865117369635284109440404863045059496756177037\ 3185347234381704513568404874109964937087862055926529098433152593634000896, 1169\ 4837787217235634689705166173879425024793174861933142726256838912560675174512841\ 1762431009883466640936151863077077867699722736984359906524920677149624690237132\ 44664356143104, 239510276970193195262584152088482487567379880217756076450830944\ 6355105276921759105345437958043152645927032114803032975940311126003634610474089\ 0818727254839628317779172329550512128, 4905170476845000814013435840073288481584\ 6415167527860059174512089755303688994591620331861757490247121893268249212257914\ 404321396309164905959560706784122698483440929923582264428462080, 10045789156308\ 3513436400686851091821789207064146446317924294432367845902447212614053867823921\ 0178100311170477109113149783955961795570799859398901652458981193478956150637087\ 12570240106496, 205737761778883363371125270853830187717976156936483304091056037\ 7161031316169058216093909061440668192931629764204760608597473750792011847986148\ 66623963170216260003999513754414862070347464704, 421350936870344730277018231494\ 4567630338688277772860138481908223142312351433910469818367849886694069984512235\ 7905112345893954236791013417748256368127993609637409336876049964201911726258310\ 3488, 8629267178966149599520981973792880519498482512571309690358264927442751206\ 9120461898344524604950761653461397674715446708165506971868325944969241452073054\ 1228851574691813935732202024500670108794880, 1767273920791794061508316230545419\ 2288037695402340721690307994972896077132524593105104084508466305137977823909403\ 4300993954021740199469986422246594147477892614553421961787134109732199634664519\ 4735616, 3619376988045270476405376320766744654864247674764816372421741622841521\ 9921855343090799584552506393505983566860209259530116674203912424141649936554531\ 97825442893754884702326904924455614293639629692207104, 741248407522897035150729\ 4614301646750140584194744052689517424082283656955963812957493661008976533272648\ 2739792480977508047159694027450916885239063422312788380189281976745230742085712\ 34057958518894371012608, 151807673860872739063392658726074930746713084156014765\ 1603453083268105692578108933579590807176498431107075003732635158190685894424231\ 7414342661184008278133889128952915761047385562680020043003139486885431214080, 3109021161343878642043147901163854413990816188216437068483293496596166885977900\ 3895221781166210633363293010399155677041276624888495278231625914592472685214453\ 831480306311703668521910915138925703462113322914021376, 63672753393321306850763\ 6504130662669500296845276436393471597581891396401026851466218848980231315893178\ 9297141208227196143783258120601028799616717515780896127141628068052917014420915\ 5967265278738717913582397527425024, 1304017989409804713171992846471779764161196\ 8437865666632223528575211300573620138378954469021943088541898464265956221072900\ 3797045636086485929582988323191198925863895431376949098334584160750461051841022\ 775360734602723328, 26706288426909390415691856965901464676266688503631282261338\ 1165507456978714703630587604456185267886035255962163801912917198926249720494104\ 6041711648833608397741483743533953358430977284932196323007239535310707333373571\ 89120, 546944786950003827735328915258700159600538663442907733847280204062432057\ 1516871861372575963494428211378974664293268800129464151635147130720637931732784\ 66948573213998594329095821534478669642347246280963729699529936245343911936, 112\ 0142923780469383999670959231512662110609217065653138934830689036578197309313513\ 2969554731243984821451329206239842766512658704479566741703554057977738249212764\ 71528406397550327791470179030017679108976624618704757151685624725504, 229405270\ 7777558019475666603329833897289322036473505703191595513675293019505933669788658\ 2125309283335735495273232977157634270993818164120752032029604614114859136335876\ 35279751471940218075174078725915822624772478787789061187665133568, 469821994574\ 0308276050355709724532769027902183669518228103047979939142058140443612946467275\ 6768198934595860998538401497530626300877226247582516920487290072683086675982863\ 87814816936398618826023021099592488574669181781536291314749931520, 962195444868\ 5365056371370416765513687223141723533833720296145793055979161922237944163481909\ 9559144138974240983862125049350241655299398434716317336104047659702307363191461\ 89801015716245055577951730826104662774232616780395679851486774296576, 197057627\ 1112755487149405793409909674137730755974680457790901081674890181699098000769326\ 0455153398765497822928813743471786424254730671989971618969596206085273457620478\ 687734939775381239259046592785771632352662707876020578238711552748944359424, 40\ 3574020320831162194635285658959560118752280903020597810057711450138919292672630\ 5093965628037734423215375003333714337161951751615337698060259486666236834317159\ 7275674297610189052565710134399553508103645104430816406988177879295875258489669\ 419008, 82651959361566215253121236751469681580078346427604962263468769848875195\ 7522441084531707697169109145922788917891981146287036944212482942703098365728229\ 0634024126915963830626360964449616339668131607555654951443727160028265048365039\ 8799414652882124800, 1692712127725941477641523751442282774522345554453679914484\ 9915081167092301068390627095065115884726989186080645844783656813759803632879377\ 0167260193071484505129319739915590412906331750272302349027348894080206944271469\ 780964095155645272679375833783074816, 34666744375633590352558202601494642386232\ 1053400497490404251103336895864254377872100389951536889213409763387670090067526\ 2258828676751442272145510045220189385126477771710686890408687843237221025882267\ 54840425843978006151033973146636260875144687849868099584, 709974924813843518901\ 4649048319710997474817815187054785517845347824992809847805184687616441002068828\ 9129372419733565171779518352802934488109088344755112580342085002630855310811551\ 8862237062641460346405801615593757630006555141938270375093497333200960605913088 , 14540286460135541869459378956785555146661993441775388439231573296304633113930\ 2227759656981625843782714867494797724980581345502160036024787449730054355624836\ 2577590541320774383831921102906478667163356219972700275259662719090329055836982\ 851531920373065062086082560, 29778506670377610493922511057222140107062618121153\ 4770996249952151412360235768130008839296731195588165773074814008821264843962705\ 0418877790761321472616555088184275975911000845684440103019681972656683938036124\ 734692947645087917551018254628054488699658877588331298816, 60986381660797136837\ 6738646560646512358056258060493345050482287425003502925035717163181492158977590\ 5836391309026154927358202626342896069817246386633079163597146478693438885099598\ 8057557553574548683467741352934538977284769066307336993378910414955522262688062\ 49011216384, 124900109641280785052326436683870583265956241902173853197312225996\ 0732043357116304277030320186216642736272263258561581399183990321039488115741230\ 5781064638421413658400394673923467726195448709731974753779040216280092230718742\ 340410666058251693315861291839993222479246000128, 25579542454519763582409409688\ 3863828040449028999672971281698948896889265259006519426839289549433703249701679\ 2359786188056273258494423270739448011669996989154007396942961915658375500010225\ 7468986322351584344802285318640494405608878078444774196058453008766236936614597\ 057576960, 52386902946831936861237922841987295250082996336652649557538384417386\ 8256679558899844327305573525318993654591591245565437559248911660524594149016418\ 9071127825015308300599461932144151205313707731771269266727817777585837723854875\ 7818212708956515884843486116970407197566009664864256, 1072883772351034936246055\ 6447165795211013933102648507176343089364525127598211212626815927862925382740302\ 5692635378238593590659302091379838485578653196771814626632593211613539367251810\ 1349575725050307532675585084634269058805173161637438842231156777709150381602438\ 18329985889299595264, 219726596577388112221481665877019919900947349547469826613\ 0001467209476025831055215828045082500736570614590180398474540891735260301712933\ 0925616492984246214996113658736946211336022301885542639788446925836029284121765\ 0832078813982557000847413627400839257506509685332147379359878047858688, 4500000\ 6979057004976259295096359016694149037529417667179180452346762824843689806414389\ 0621249029872153796099812923081445055013199486645971438951208970194274843298337\ 0232938206100798699260455899469233232679133902741987917786452783315761940773222\ 01913194239151480631715586465912629692989440, 921600142930815837281344372382148\ 8003945787825692815250016114678065066930795396543811188830346421700666711299809\ 4467854567913437298216933654140722212465180240400309326980391738992169760331394\ 7553728222396952618067663473940690461224551853001389474606600219326373549822787\ 418958165016603262976, 18874370927225368238761804465233039282683536285747876341\ 3361564062145926056142654191474481578520389295861761073992935568862045993869749\ 2307381709328461154012672437874209423331205428249419562771645853260770342358819\ 1121011229373865928164146223177472212831087293768054169239140749781398593774551\ 04, 386547116589518335226529701734824428645057539985053699677013527013938044371\ 8031022573049626531508687194128040830651546836793805990708598514269502126907281\ 3383173584887013646498390684973086217309111825625533267414754641770459397610831\ 23221571438976812739799543812806958223405665560607307195521957888, 791648494775\ 3954343115542945839513514390280429602165063915790553658898381184417847267445457\ 0151563959923649821274981613753431411333329117684641884893684327759650219238510\ 1628915783457744060747495244759366614537758605719987083590399631487966055302570\ 1362399669305278338697320318967664684802701032161280, 1621296117299937826355357\ 4782946874424303151763200882297371187076449644536234183462709340721678675804823\ 1202489842719538302451250710645643875017039623203098804987423520153476501786650\ 3727350049167549029439410145508568062064128918783283867187093627923261059253298\ 9283467648090161728865597714990469245566976, 3320414448230360643328829259255680\ 2808794407562026277272694626175994298346427589877988356808665227364397917201556\ 1544812878199871676314994794902237475606354618204057997045661236593129056990153\ 8336464566644589017192575261858815635569802808617451346964414855038452415322611\ 2533790527242909116170015599098855424, 6800208789975789807644387434522454223399\ 3933191264199480697478023421762255022923088572221411310182154146085659620023750\ 8165153327339146578192805332717865752112182728291599500943856354705150956888914\ 7505530027648732955902019029020973002676955548801706580594837738395631836580435\ 2021905682611609486963006031003648, 1392682760187054510761849113452630707511916\ 0716533523377979935771666203852451755330719139018769512001906089823676855634746\ 6733258572940518978486496358756583128347857646186293424431733797300113847096940\ 9729302921015644220610049182571394585823446206395666248754511877947310111788089\ 17701829739622423326685164879216640, 285221429286312521127603400364706822155719\ 4277277910799427669771686208573955391429265786232401989056081993125627416430990\ 5334367564095437958208643779248814910905269577463531171835560752153638755263337\ 7836275755100724535549064678428607456235955884045961469202857248843262891436195\ 187493685145579873276388185163836686336, 58413348717836831959017903801566963731\ 8884037708655755485737087139578730755300034087627480922641853619346385056112781\ 6377102503175930815062244087008017431224070263258504171477853729719264986660009\ 5517808681315079076031787888224998672283272533145554647086166445977821680621177\ 9322721738291864528500732896620272006918569984, 1196305381741313140714586063144\ 9327654923189276873108786763038559001494395718851063460971149823734518363661533\ 3948516658203960050263268431266429063512530526911151517625400153333820245096519\ 5467376584815798091043408528155294410159539928896953706376380009246272499807404\ 247594663516991991995176256045427905272861176805004935168, 24500334218062128100\ 7601542217144628109239412801015839916208093873185061683843375085706606681728882\ 5529512987491037547584010523004106746309512736012122623699767848516972343175360\ 0932308689429664091283429656747572754061995349449612756603559139653916109142094\ 70715069460248985603463133140686325316928909417171807878053873739366400, 501766\ 8447859156582686747633850358619647276065042106291770881860053074403955054271406\ 7509619585290662454687729846930167841774577853316323803867520211015836043124614\ 0969296718108739790215719583946305742861412773780475826604272854081154772312132\ 9278071215769531368685883859180592592427287304522932975568413579608136379332426\ 073112576] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k ,i)), i.e., 78848 2048 , are [0.999999999999885679219314547582, 0.999999999999963849983270867242, 0.999999999999919426812242951297, 0.999999999999945921984586279055, 0.999999999999947570479109217209, 0.999999999999956731327971059034, 0.999999999999969904684496560909, 0.999999999999970377728506773055, 0.999999999999982767703613144479, 0.999999999999984195395379318869, 0.999999999999990721863082066563] Let 1 / | 12 12 A[12, 0](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 2704156, 2281702340, 18803437365304, 59433195391087984, 357974655951192570208, 1483458294233173747895232, 6352921257319219472419085696, 25294064946702110620334575505152, 100931610642099184296512206065595904, 412050630540974027108518699699157744640, 1689350024173366747398154872177676228483072, 7007508602489295109681616770512280151388909568, 28852351517664569605538065080430904900332800139264, 118545777720685534238707844853114726528424938096017408, 484340134103744316483381447707189919382151920449224540160, 1979512008371452828921715976545503550959299770910342495797248, 8098079680300764907019986273424558151947185546242697822528208896, 33156792095860375517145509864416597170748297726263250889755590393856, 135896947773772941654916283122743217129892877279788554612123616731987968, 556701117448937728768099863872260335294411275717240322420939022218327752704, 22\ 80856590169486600974210341371965025192334901629599468803515242749555707478016, 9341061213957435825396218253306784085790573856078879655363711523963274517169569\ 792, 38257658702409930033677492936098381616157423407228938424961297579188475928\ 560636264448, 15668545007371855670578508578340621499521949723558208212307778132\ 0268125591101446413090816, 6417713387808983623256455576141389664237231074464206\ 89989141507487346814301062781427064504320, 262878604198576958097123695581460659\ 4623619198169419786345131191335290435538209423606497971011584, 1076774319962464\ 0235875317689058110647052866706976219169582147634995817464100694972267922547223\ 298048, 44106319851251639042384270837744411301930158108334291897861616054366806\ 839962391188379111473712216408064, 18065780828018017795898860777578731984639595\ 4232682602447466232791457522147627975296932088831955870586765312, 7399778008323\ 3668293314122705373230892336469407458265241395355588464219121210822267116215090\ 2224648865878900736, 3030908212884060115876905101713619716467117749160094772026\ 225140775898835883003514564459668679721367729278071865344, 12414638487052329321\ 9340742349482320006641188521174348855856432626205045928951088367326513298398401\ 60832063302723960832, 508503058352504646041153127059157340864257342886583864181\ 94253095136590737805973745270994721528102660264947093823494815744, 208283553693\ 3176279184325425454579946732982483176688247318801058904062470383989612030478339\ 47144078690625927360903970342043648, 853129909776536527879142280507849783412271\ 6249355937012398141441013396556019645924676882210811964339712605679116651775860\ 78580736, 349442051231409024576510651585797625840741751155753902835855621373708\ 2300577201240914416737050959771963745917126413127059605647523840, 1431314837796\ 8188617218395635660339485770727593709394186874925507732820583231583880427379564\ 816065852232125303120964226466197330760564736, 58626595856366171691255913377174\ 2171921525250860113926585387002769226532826622319318205404318754519591558205902\ 08408623397713376682014932992, 240134560472134641812547573823192735991383012188\ 9093052195706140139338375217546074792502111730276442146438237877058901113542038\ 53318728483602432, 983590669668553292765448702556947948396747802807850245008747\ 2157274684183779575310625855279090079359994146732737460099419310833915473285844\ 80718848, 402878887753296666781205977536829202414817046013123790353637182911247\ 8979461554465624330051252390006097175678163845305021416483659119040495425964474\ 368, 16501917526682841932443911620135709207561025860776718589187248956941481577\ 8615919842606386204107299997972528662186595316677984388531078760195213962992680\ 96, 675918622887158840186839981065792404308932518975581241977144797107464094922\ 8872413564391529034865937784792478532732633161405604165309469544428309899464671\ 2320, 2768562467026776853908388503535447202598322592700059489522895623951132524\ 1637688709717684369512885449381760205063563391889426733065649217612832628987526\ 6864939008, 1134003153069754661088132761908706350922921960762906365761931587514\ 0744270911486434313454393268820278774698824046904416297348182292549098964826730\ 62348461317392695296, 464487685935422185754394078379385172004321744012958889923\ 3125520184398684746838741735089212914554791085746332593699173918854909049006883\ 401631412316915979263292517384192, 19025415009984815179305014623878442778356368\ 5239942126690016862218428375485949773916645483897287026157652465019454894183655\ 36279647051416312740415370105387569695740091432960, 779281024096067414014945389\ 4841959416361053936366732908437707983842307342398240213789738155346707806922605\ 7208243998949654125364668854683124029682384185083912025412250514751488, 3191935\ 0148781363749677973346811000775868228858363515265219688704444175592406420611047\ 2995235716403406953084385472810584063672888633449614027894302902424829080117148\ 743182040694784, 13074166092667163483432688878057576415558498508149143814551353\ 1180768213977341702159447019647734608604932220364184014344245455083837631785388\ 0310490037484113608545731825003767879696384, 5355178359785157297249024654709528\ 6564107322428485764287456548871990122644495627553247173772477754514869019246925\ 98507428605113155077710825241999628049019921269525335942556929158839009280, 219\ 3481073623840905160439260016940895831207271249691438559475136287498220179119078\ 4868455377689765592700265286218390488330728756781242587617399187328804460635262\ 970378725091317966469387517952, 89844984270640791469753663583357651018504150144\ 1385952406122085465530620817223097906310312142602453881378858172882156674085195\ 21146233741686608037488627350478433263567771170805196692362306256896, 368005055\ 8428327330184109156304727345575041099470910970784773993144092249892217176822623\ 1494143228593063065255120510321447454297754109419494837057581361679315210283104\ 4837365839178551008771428057088, 1507348708879838189070157583087209044092310295\ 6508921026744016394492252791045411258588518569233303451066674967952967146188609\ 88380340190117254729494403625226442692014648758316104391781334206669708591104, 6174100310625041194694176579883866426873274339705893140343614161130069200980817\ 0521738709746170016404352236017016664992274648789395624810171107124532849839504\ 13744243417205468248777237502421886430856871936, 252891149208924349981806833750\ 9092741862630053826197897890145826609419280562404175633922704972447324598768916\ 8747457408891263307380958972538210189790052824471097691957854765897159349950509\ 296207755639730995200, 10358421458487789480721616139181887357049985374178988662\ 4734691567724949203079369468777658052325299686597397916159246214418745185562475\ 637221218398812446160082376918296859509988973157846058474304317005981030547456, 4242809434130754782748412445589733984723877170694613971388173119529790265175706\ 4291339895976658863623693836939280977472126778591781934837116086520032024198304\ 0800682763740541229131047923185304001460605563844792680448, 1737854742707838583\ 6186134853949434279478271671907879314962908222898157730923753223952840156001106\ 7340936402194265039589074383246999119067760269489338373946485716776736837626770\ 4147463296539872695335167079896099999186944, 7118253030811754810502067826086798\ 8533897198023649947389300786507391825015630187346509069768448591296370853527475\ 6045833782257206344559230439837531148779341994890670758612896988925860286566886\ 6262119993857118831575950163968, 2915636440468953781215613009279669626048577118\ 8429436737322043194776328416420462837138460196502249149466481924906610250651992\ 9709628313222222614167183229160503188646443407652165151452724173794269849006453\ 89416232119361897234432, 119424468631445688938454378518225075905028314848809603\ 8071950361163460798209260171779397746232635361428653979515076381051695736380620\ 5640649909859776537407227663886202858854206181593469196993670800865469159702719\ 6144690263519920128, 4891626235080187822120434929968307034262548102876351669661\ 8240082487723031303977831100199974119242428483996541516312898571510971976176222\ 0561415669020409867373638485935081244637077159307249558002239647026054231435037\ 100298042546847744, 20036101059342848994474970354875689248487756861211395067640\ 2170514765388026985677647823209377672908082887076759551913303880939151694831084\ 8404072343872765188887169911510359786911895251375431293545127234070566806235124\ 586671885443483566080, 82067869944071014815953926078792787615644504612373116394\ 3174657736870481167965227309417696906536727266291210745270143616536069594435345\ 0602184324044304085921274988096928560274075058360454713028521808070890925085040\ 933988053707565478910623744, 33614999527338304330530930607333644907854785239373\ 9381369434172894847906762422134770391611575120361795621594670919898022325861218\ 6128312220946052167484685484707988837152796653995220604006669962280237246066595\ 1358155716203115931921041352554446848, 1376870380728054999100716238101967432555\ 2800703449401590206864139422145249182991016188829606135090060797452494740702493\ 8873945160735806157802547911434880329134935277680789600623371512570762326229968\ 855224876176593451137929695684079230469389380747264, 56396610791931557807065925\ 4666931786553842199528363689108356427914048517309970619817023068455474601795504\ 4049719623797565040258205552192983032929973584617139693966260572283002455827580\ 73222671382097752223517508694658131624443633996582475276582989594624, 231000517\ 8126973851007554950513398172898597089463088372068788696041250469253322696428348\ 4767662349962411726439623182946308947186645074373485362988968774229391481119016\ 0934807062822354113737788606842392011790537223650967958473018082741988426622867\ 5493494784, 9461781209424633605410522835986541469715872838181617347452972447153\ 1712485049312054667900858469823005734164831700649126384858601655687265432953926\ 8156683758815685682589391504139406488191232235388882546310645805721105983424911\ 1153507029350765374549930773839872, 3875545583441180016278665319707542739462864\ 1462955742265842056094513285034477090048709926327684315976409234030534496704757\ 2246135599149233897113191189313596419286429609255893755721066543512588014694332\ 87083184638324565354997335362359156257071723545818453105442816, 158742347096663\ 5774224359356885062040697898989438094282002764741495527457981931891092568637815\ 2627889963735231551005963693494134367301764745921965980627797757574349471596788\ 5802546781477562741092396444806869899354867829212739228084562565584860222877500\ 346540778061824, 65020865370755952331236294888507134584212036273009215094297395\ 4892824524242901519568220913021458756709475379057961528030573410596530668072530\ 7911244729173437058291777870656867477830446990515931075080434957281455366502923\ 37925610015041959167364511817040889541389879083008, 266325464558987347984209070\ 9909062396851820362445027200724882679546591511326588637479593644625315528970697\ 4873487419825613700507484510702400439888741138126480401510280659743389444828529\ 9142966704619463721719461813484954157807746035107311053548614730628954240430391\ 2228093952, 1090869102829670760462021437062499656358831876968497940144147523017\ 0907038143669752545348848692010944990138274249004906103282252556530748985742060\ 9717562578558874938224377606175379050939111677110728014979768898238142665916344\ 28636382642801472575374058860735802824077705092268032, 446819984520316805725623\ 7074037218569210244046090465764023677945277802256939138944084806058550682283004\ 1001682667998271881209830634758377644509584289310676735502733530492608869718621\ 2718050549188698490747165386766200072485084301565746275082006946888656915661857\ 47131566729222684672, 183017465658838230808652291026039248418505425243484377283\ 2857262013238625839971134283235235832734217598068271026021651225283458443322727\ 7243219747295850666645829029806045646781950545730508587726536550748132869664263\ 7753416942940311239800294067056072444071932466249699379782195223724032, 7496395\ 3934022950613414925127518618032176511248760791330064232301717514470785320860005\ 2892060300785502769545209381957253189848519483073923079636539288288706018034061\ 8839101488278923027921475988456206602181523873582547931503514738228088889268656\ 39744014092965274364414907853618992373563392, 307052355313121350171696685750032\ 8108222655573977417096194460415043655521192104167700105315396237089304006679460\ 0173679799305036443109232053955248673314747290147558145107064647441105427607995\ 1957663477611876405572207823700650425412677370977493799450626052932404209596618\ 3038284877367741513728, 1257686447363638331803106381803007925591940279710580314\ 5567987742627595487973891771103264204023168067669303372781989632104325515329177\ 3906529240897968168142685317535358932048562508739724101679662947299481274000677\ 3788805724538860667746398371937496275680104456799111343178186295137649510886827\ 6224, 5151483688396711564647683917762199299177802830937731992703754088678312400\ 1323949913747081617597313552202202269277037146269851923289500009402794807490446\ 9083875768221112996410722764343399714077369439031821333375452494016414575285428\ 94378561559389746297436375310346996768511444857670361849737582215168, 211004771\ 8767589726993011954549613918552211220804462164595009609089369585676487324663242\ 1854529408680069103118056069723996498004346714255871788401585567641413018652852\ 6540271971485848589637899477527044196065154364215811789466431451353355075511549\ 879970718207486914767612764792482027102247420657515102208, 86427554560704916486\ 9228137395159256591132881322174614139095317436331217029621395990832056296158354\ 3546170281040038276584907645610142994313977840423998461798361125428119271755645\ 0542882801022736194052575255875264723277924254394220922798070600823822704995711\ 2227349087571511661601195126946550358072769904640, 3540072634805959026201682596\ 7341342857272999917342715705226561973715346953852468644409570920650002546625939\ 4847369308991584782165111094233696597912168520159067567253868202912039285959378\ 9471490503615541419835690939590451239389871716404557390010478881338738945265134\ 969799178765293886473564375665794356942471168, 14500137512166357769082451459166\ 5897145542236844359713334774089891617247669833641657952238014391567840052889840\ 2483967674130632918882981941241040041610676145984390884126970616738026073522053\ 7333736019746325404310328855546807088986691429284169660601425266417246150422943\ 335852609466982212953742745220452943067611136, 59392563249823610907099065377314\ 8448221007241159256781775642246968465124555263576923200096373278154909402871236\ 3041219860531859689229088527887801035659706596115972408638247400117176603764503\ 9960032783535217220197822548462295533865171611201087943792860382806762457123431\ 901164500437927485543160953209861821079335469056, 24327193907130115584945365293\ 9277773823138667733884090553273422235105106523883359556968831201345233100147359\ 2557809528869673933066427765729196637529835772058324067109919700066848603792899\ 9484885657964827673022157871540120461913453177852611739265542529806369075213985\ 8856567868258521997180074161641684260667881839745040384, 9964418624359370593395\ 5516306672621625527668954885222875488732940937008796509646761139838953307005780\ 7881581839994936969087354236856226111273541119593789184597578541329000399719561\ 9805055715315989602929711023558212257222680166687522878638505094090299455169767\ 74306516849170132864988668479243513446872405532786022437707841536, 408142586853\ 7843561220554633530100990425203258586330334716863340864066595477246674027890280\ 8262116410722478333842484045924784243783819528148497945792406481269098991828815\ 7708515070040383587460546146928618229758218871243643099790342850627268178612479\ 9943826978596948916831636541645610135215387837998687563833699067873923845586944 , 16717520357530354751968768602591312028926365001451617612934784334576705626379\ 2080256876472546859643018525315702031482323909982745471163970825446711048242195\ 1174006987009455693776622227562979208304810708563919554757111298032681486391696\ 0904487785581698506591161264406470458776370364257447752667565236744861821147776\ 894800215637229568, 68474963384445667038545373295232637031415483825930494417439\ 4271810803911545690476329970478289834807215668194468020568655928660204291564099\ 1696544744825946012227210561515086017933261595826724454452541707208816630207094\ 8830852479621683715609937102055332547804583010832498535150334838411079609853242\ 019623287075530030473395205077595062272, 28047345002268812877644183984452043919\ 6941362491669127577216858140783990713633442382577626265496080899214190489356491\ 4317956488400650742782333743382549953049895860392270771646583979161703326036909\ 0125313399862401042176967059913419431186237105000894064515626588167577522310330\ 0847872454355352867317447620298639745026131101624223411914932224, 1148819251292\ 9301345710504145754126190366039311299790060741121719925218754993307668134372363\ 4105777285304280771056893604686706028873201313342696299233319622936749351930478\ 5341913584088849556810437523830009559314437068202613802792381835046401325241493\ 8188741434623583546153979178425668008998186468940107193141947936621310337719089\ 39872661929984, 470556365329589373707774863591861569911960140766479222044420446\ 4013947430360353527386124974482107747100665981780305520213570285734229104356697\ 6824634746223200073582320073139185141873692631992720911592325217855248656569196\ 2345084702097556595174520878338293793744898276065831892323426783858891330931891\ 8614732993085815530087521810956327590807207936, 1927398872389985451595206140565\ 1036539723569186223446867096439245141242767807761584136279025139015282798659275\ 9849769576321846083453119813562903963051449753231332317928559128056191207633537\ 2794032384970466650413057867656784983979761896852703787255121012159556691577580\ 1681101620133877521654033990785515643809472833010191420686190108099333652928790\ 528, 78946257813094608461434233796792292418092454584888595573347704525529472531\ 7926342731191678033129802933616078556590442981544229120018261574469400335882700\ 8420936651132336349036876190441729287952673396133692772343169951718156708188141\ 1039601357602734037115795222767469345731238009613927052317985189595141536806141\ 314965545479098146871369124823246787575808, 32336387200243383398562580735351570\ 8067010209175933376590576889439525518085214824897825441569203711834770387312751\ 2665605305360195002099520256743998368180318649931950862804824627451287239958882\ 6171503739541301873396614670147136272854465710421918864935397314203154335755887\ 3310077502430134553434047436452798955233799445827892802222830914036383442731330\ 961408, 13244984197219781824695670318917557172346606512419428688449697882138558\ 0814062965925082261568470201763574832619140820409716817897052360935387440278432\ 3269042531714859000441034487770732138787066692975868641650484578527207416765858\ 0433547323099233183113566994512703433498804192212569768505239320872383729269223\ 59578140763381825619675584242228632949159770447675392, 542514552718120961333009\ 7405169536746711949213135171012041850010525909029426720479879716046366437894347\ 6048739016104808630974236902847934802944944225453527102934753140003789583560582\ 9854274110573611749741404272495247731581683096172847156673764033900657842258784\ 2899052495455010063802111061551167122477852641988312008447866175298686294525453\ 953904297291073389068288] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 4096 4096 ,i)), i.e., ----------, are 13 [1.00000000000000624891853125542, 0.999999999999967219518436686383, 0.999999999999986700718796117292, 0.999999999999981982220699765944, 0.999999999999981598437737506898, 0.999999999999992629183159424902, 0.999999999999986079883987091257, 0.999999999999996268639184261078, 0.999999999999991066226192368151, 0.999999999999998011092495535034, 0.999999999999995610776193619463] Let 1 / | 11 11 A[12, 1](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 117572, 416176700, 2287715718088, 8376437919394448, 31416174327248799392, 121530385790820350358592, 501003130343467443356082816, 2032877626988701652279862309120, 8677836040761076771962847496538624, 34979726517673717301201702051730015232, 144954623822520703561425045199720843585536, 585820812308057033673658132391147536542535680, 2398770829462885569904269103031282668437004394496, 9776724935978505819003141756588064748580542072242176, 40168398827603694824579493113551218541699492024166809600, 164806829377726093295157480318525052867878379094396032319488, 675266183103759848821462640395228352762319586497497508625383424, 2767660688894952739037182729134896629863541829943642310942369513472, 11324185902019247719804455065436165608250614528405126698722648457216000, 46406680068551263621639275156828330182403460896974955568851649434227834880, 189981424709295130421508113814587424385584991017738311066436611144207021637632, 7783416136542485964755649568297535064661472756183788822470359405149031120953671\ 68, 318783990692453696309460261724394272124044740827080261101368942889349299892\ 4041977856, 1305911590231349991819225351502322516599921548407593988021183493042\ 9044715380178446974976, 5348906152349668055061676452916667413393393054162747504\ 9235555865830275392621275718503890944, 2190832743234446107130285232267875480205\ 57417481384415351821664043357867091544614114899729055744, 897366449235846433245\ 521259179873848326140282103651821648958195013892725582479716099998599897677824, 3675423994905175811049614842219037198371313652330860405615872253773950557531181\ 718351010463884056199168, 15054866674993065736954421556278918094512769284296750\ 733576331850930602899786099498272849720891803168669696, 61663486579998135933768\ 5331093672011233435033638859694816757425931739342298084898471903103008539858845\ 37618432, 252579203911492672366908424536952995059493482837891995999331661749822\ 652523714258735211299733454313876043318951936, 10345538957395670905261823640981\ 7937042590620526699830162807119968831252463313736927475083478006510570910118774\ 5185792, 4237544835193702619916249231565034229607076682631954041298376791533019\ 848480488249098535173391022531875205157645539344384, 17356912558941513088534478\ 8523507317867847830598035064933478859406528796085554469705315894273627746760455\ 72765368612905025536, 710939857215923646590686374792437733438190258534450496869\ 34104273464209204607077661944092117808788353320765070185193817832947712, 291201\ 1676905567990172733866321299221932507439745083326310089618227205686946356729391\ 18774843354234312796645957527286236064593739776, 119275833076699655748231422539\ 9776558091225653442285187552231146507017281220240852143303091589474354818402066\ 595661513647882589083533312, 48855473190530848751660954848592316114793503247578\ 4348633493761960692492189937209259321279384960280190773880724628117468837971538\ 0349763584, 2001118720555683808233550471793987101534730188094980961852992555539\ 7397535807408571930018866244815509354401203299781929529421128854451592888320, 8196592969984676008331696274067030139214533881008591127365860556531572566999121\ 6448316321797894373016857686284885082029186874694832675026613829632, 3357321693\ 9097518638156480030920615214653821837526803142412409767046011430058589685798210\ 6183566169905715237122003779298600641367355408805193551183872, 1375159668910536\ 2797715968418956007764786921692702205953263168102427668215001924665630016654178\ 77220844857239541948265363590729630166488341634077618601984, 563265280884465465\ 0196184021710065786733529390872100656844094403570161760801669050503974665925040\ 309182817872791975731038961004602114386279840595041805402112, 23071350626380365\ 4969901187101564454902427018427591599349851144062276562101136093221209223389415\ 79631156596654254406501414360893917496984116141459431510624960512, 945002533147\ 2172564839392908972549674687280117699864312746460968609656418362825577340127181\ 2795225958791530933517755120086599182319490079925715924171673125068472320, 3870\ 7304716574771973083821511818467425715576468059484524749073725082062683248265819\ 0086565657640738012731050852637489044642449472578730307508276699355486481098557\ 358080, 15854513286507136991193370843164026356467139398055619739550543540326033\ 7053973463716133390556321470504127228238177712917151472140373076046513810865327\ 3760045859387029323776, 6494008244778472074357973375606894128829574068109227089\ 7682472979829990399858549937410051358971587715709159475992772832420084846919657\ 86283119439739756905146677247964977561600, 265994593047479500654410778935679421\ 8070867596634532662782287396906580186363245178557896338410912393358123072422121\ 3407688039986912238347908121696943439678972420568054488136417280, 1089513813008\ 6880363989718353790661095189156379412782676267721083685470712115251325695327629\ 7572487106735035313190660630764069674179617714379781701581427112163058948173889\ 095077986304, 44626487335090297792330767628409325703459090671626628250427457999\ 3454370296705814636632771332187664093049800488888097266876481192286134680615038\ 402835214457277645734957211951469269352448, 18279008824095544972242189263648117\ 9555706138667675036210609629546206487998439891350179950745087141493917320271764\ 9069753815895029297588478974683460560764986763924506146554105097267502383104, 7487082089649864879799274256813539941779037816104462987484677564185085358519499\ 7727394268907515520166411882687296266556734157519700047356858015950756050433282\ 63277771029432449317473986094825472, 306670881966989460265712679128477482022993\ 9463931576118569789827851400915477052282090379370805140314542310422163315362220\ 7515195509563171425824897544601976302625194982655423045490810692640742309888, 1256123931904235115360742395332414634740100533519077274470934489440254054230265\ 6820709832068694081346498013359707776565206827991111909497117385502468020837779\ 0085783799492734632872650722198523241037824, 5145083629826912659777387711231936\ 6995708266828229807352538812883180236278318972548458520582935287793351034452046\ 7001616546238571335943022263270837760448476156548606024680424260165700670053830\ 666684989440, 21074262440727311913372001483958517297379565014893862103100855906\ 3043281509320521166402313016084967152144299439286100779148473586316764910427859\ 7859646918737632610635814069032169998928582048220883554547007488, 8632017924675\ 8296073318066516698281486230485147408810982423347863907023496757199937299965533\ 4041944618968525309458508665871873735328283712783651335670319628091396569483270\ 7453687416352105954231946644328409989120, 3535674529958964576105754669420753752\ 9683961558820495944729318019330977510468226066021965016938608330262881647911969\ 0205972859634160895700729502045410966508913898640225757701175037273096972283423\ 16952155464539308032, 144821229000403160142819815095893771916950141592222502737\ 3424238580409493282424523608047346697277827176179498021804996965809982367283654\ 2132135004026829777758322536580448504300108576418498936285069850634243064833297\ 6128, 5931877527583806745713977234195625018548402790845383566571708086218679438\ 3804397043962794069013505470357558676066874964696111137098333421763439314006165\ 7813870637364803285103109631025022575856274687105979946205962076946432, 2429697\ 0371919323271441279536418099834962678414320409009816490819658348350166618545096\ 5718801096202356485970729931610607014327412090628180641111266940898205187301322\ 3072881809067174760287251370481930821419944784650585983942656, 9952039056830337\ 2267295122045673402611142770027676584693741247417079003547813530771362035253262\ 5173089007526804670157309486972049658608678216319505338917621602457692206188331\ 5456543160689848763997958602012266396881164995798237184, 4076355197648152310176\ 5059993126451699628609678578009743229697038732509450561183513843329589741129086\ 0821993552633411248097719765049339093194680482439437372903199950681149331430059\ 76935866005345796504097995542316173775321527308255232, 166967508873528177878717\ 1137627357273416778387338605244498765058609495775374700343814105135201270328796\ 1003598870336925802141034520065762692274888080239555380547626174320237632529989\ 7967932625507568743217106108685173398367789423223898112, 6838989162343420122698\ 9518113360834982019477060514788416319515768945054826392432186771037551242880429\ 3362972380790329676918100078976733280532257777082360745613529203373343185833217\ 031861772891742208327537891109586781460662793549318599999488, 28012499610937604\ 1958228263275656134809922953825265387337460237480056202313687219002000031967460\ 2870064297183931056918145102350945883786925263105743276519556713866611127002157\ 397870413365714829647779208263108324514160167144461051906693305204736, 11473919\ 8385351716222808352278641391989535978970840056201474455913293537573651013135962\ 6738220607887642018952456812172642393010609930867434064287451756136928779270666\ 6106362714923219122696912769477406025918513101676378525084748118736002154022043\ 648, 46997175663301565660404074403246249423969841796593478746292938946103256918\ 4102391980909358899099858526038359222207994355838955836962228507595394098527636\ 0711020976141813409450410953208270824513885594044054695350088046867935818419802\ 0679620630457352192, 1925004314995372701955593623756656930126097573052728507227\ 3631321597277685884081072660284969754067437779640530891997299274287545966111210\ 8418053561677358851720155242393730362622584497529322787443459677081190874264322\ 634761967398489771102423230281471229952, 78848176745540986033591338824026602472\ 3162168704611997945834865278145566602421060917434332491135223684323508234418791\ 8111100079847698204224852462863957455323865158805049227499186639736652459410933\ 43373965094660331104463524762511159798128902573229181054746624, 322962131937942\ 0448647478286944388779383364356836489891957458473486393567938920370947595302139\ 1855694320770835037611806583232091529644798068247050154548157672603832851933796\ 2800486954413640191676994492923053692638838156952985908189234653617577815408593\ 0808377344, 1322852892439059094085444219748473142715496565901163612596427081676\ 2546068885898349441437650947321562503225121854823042631866878439242743977296165\ 9253968561048625755163956314389153306149587573423691408548809249465830850622662\ 56350282288111649001573078163021944061952, 541840544745804355963325805790128729\ 5826870829055222791059913742698023941482864767589650811528910631373626331274808\ 3297805121992209815807951685270716539538324167572911499543953664505765920148478\ 187620196336829843631962740166756737239796732915163180001299016405185724416, 22\ 1937887126858137278116447649830942209178211876739597130731821455417246356281109\ 2714298075004482562307756283968975867413711149188842943050919711626365663731522\ 4434772826622199854089972479390039737164247412361131835406067246747993108312573\ 1144644348406393872491632920625152, 9090575856816442744729100643430408788777825\ 2813575014808335830677892401674687313942704257619995835649029213989285489415420\ 8839165299183773565544399110670682779954175164417669846507782066056887186145087\ 594910558703559289688876010981984478779013881480197778018291181050958708736, 37\ 2349987092873964370235221274021312598741821044947355514179240154332526127320580\ 6082549998278729119830306992025246095965561568522890083094741175528302834145164\ 9740466779829951988283175021337617541430882513067082260228777091074762654571139\ 22597661760450041073282736292353265369088, 152514554715010056322380339113367163\ 7602142955004557931335487032296105870089316997133252142224125943332841260393133\ 1714879165510600375350813358136659077483808055424651363926913069799981596310738\ 2816498446474681369055944249938677214593417044036218929833333622544218544889341\ 61072521216, 624699616109606534458427899017530738787585341442332501510963032903\ 9260725741548621730176514722344104186568836202989931893557020762455405737812314\ 9639891842720650952841565638499250270558144463139342520759026820045689382786010\ 410128523044904626007637767311823248663978948396276863396216832, 25587696276011\ 4984478775013376846880232138683827148076228761741879349467083142669725685105937\ 1939217615809024598394843945682601214762820176615692072125377022417723434743316\ 9495971528023479011642486326698364354788326703706115130617008074292894078593338\ 9763727074056569635374609984793719341056, 1048072039463657606443792956791900526\ 5198600842858858372770829556941383926028198283895814403795023518506526539266976\ 5904395896722110832079591626531860996242717681110737556306390721114972902556117\ 8006531551597310629331481947609076572757074483738781807542680824474824972006622\ 931142271370168107008, 42929030736561598681842135705312260999965447606076289210\ 6020366912484174062593677041281133834913484580586778750577932566223935272205239\ 6274780410554008439019023056952738117913515229549721938149060195769943746388768\ 9352380584924530932943191104075088423065741694957915811977022550792481212885421\ 26080, 175837309896922036074436787260366430255940457515040978925424685888921009\ 9253954772050839308211443779767457454965187882003033036574903082152751162899514\ 7265150129871042052685219762389814710661910659085611899360306652810556675157927\ 055362663426384123457120641345159212779340397766799908031304684877643776, 72022\ 9621338385852138771408273225898445707114737126872568662839545930982131790067577\ 2703130996123802157115096015507990822271485241300702253307758816554654675414595\ 4144792726462232228281259885779376329110945971296106026581675653227532639744918\ 826560808909765328953801779567963976296214671257819227764031488, 29500605290035\ 5231910385605037077177146550801093468783774265185989459046051546869073459098446\ 1909897665864104538113164545634799960892955363073462800871638012871080773503029\ 0979049477818174006324204253676446821741280032335348662321548716054876077280979\ 3907979345335871913535837789978270170304601699337428271104, 1208344792679871244\ 8037098705542135737110901738704094725276178820040297360396795367334945643033158\ 5377951792672993448324799973782161486917496865916229283384064781010005868591925\ 5951784901388574198306020131273990408840680086950092680887236383737165043046021\ 265864244001749415605898330271866254878223242462737989632, 49493802708189146407\ 7950695643346279505367301765919021236293058649465858775338996814610436550106248\ 8147275500073217277877843745645517521650699548009346847055577948004301191461335\ 7267722203531752139817165803513258594202221117507981607312571438333492450704317\ 25662861729212860797420624910676600327235274176145808949248, 202726615892711079\ 3145184710322850681765824165512557518257845732607417376352979566110791703840997\ 9294774893277869753018870524629703507532246245527699708558386549536249106215552\ 9096522604236719707870717340440112340676796285012143786411006271919485542202482\ 44420479362041762273385638216803892832534009167164836739438084096, 830368218696\ 7884444594304377339299500830181218269124149173121981403463633027250015869659876\ 1234512452122954864828509539737376796609354799793177800756960965964126650897710\ 2593277150639545063342651672496325909825416735400315285328050707412877902938108\ 87834962036421471751821077124388816958874149085346735707583680139870863360, 340\ 1188223781648572009666902205962340113930592817674235055474018339301005519584159\ 2977747294659820980788316840469088708164284194136706192403299346648894628365036\ 8539817310571226987622201614353067142719335268948240511145595864246365554777821\ 8422477875451416145145227753583669724887461943613873599566180557332685905265798\ 13122048, 139312669646107790641285193588697935873734621480575747202482140259061\ 5955761629345862512321931528297619183152319174732540505680371403914716791435004\ 4696733623905309793979855496879095964653577528628152485824483783601095048368625\ 6896774331460578903771626995356680154963532260859258561523355374447763351635187\ 4990642642825927792263168, 5706246948704360346975344260336937919717590829510521\ 7425749118141049390488454415632185227745291913170584662337400001388877485152695\ 2567298655022666478383736955885278005272924876531809060199582494876182017628879\ 9302968680907918254907566705981026376655050004258833970800920155432711713543283\ 387352956287357878600534502134491717253988352, 23372787501893103029210054018478\ 2407719230850766017959357029741779400701281396029042253522380195648186796999203\ 4254671017470677034999443077573951898963454835806882324051693366603600018886619\ 1174247427575794008133524338490403069500062408272477731421330974370314228275952\ 183528514750198856761338087463524256398384606403756372605427857227776, 95734937\ 6077542394489376793037570237466294038778206006029430606634536103113870367249650\ 7195655768056300328319246015823153745540212597678868710111889258311071073858265\ 2092437135654266011624844937717554066672275075392810353555184758641993301535245\ 5940953150339513124126331892945444003245916471885159690926949459970655803859329\ 60349678871773184, 392130304441345624067187483535690157822195758175264407005227\ 2309400639457745426733193582222675987214091301671787616708298347645482781610709\ 8537763088157740477881607845222759739284082590047068576306453744912050620025319\ 0893032278160876823576668001694237613072120529690777167044340982835027199755605\ 538709022273267701365633486618506177014719840256, 16061657269917741127467447141\ 2359851157247466486214217262407797777584367524536198611366361817880463266323184\ 9817187649629403620637310723430089087052844590450070638497349894021792285752907\ 4854988806971592173609802147518935465656734092391992062551178391713047370877548\ 6569242254449480385170615802368946547814057173157134727186745212718539112207666\ 3808, 6578854817758088857041209559703020848367010664196676369790335133898191391\ 6336900119447256847382264433869059035082284005468743897427374334820818329190738\ 6302168498061179766019060209498063068692232330769313582033662174319463690312527\ 5994714870329126426874364827020801595485944859930783841888060297523816949490797\ 946139141255888207735757121057012588740608, 26946989333537404784573307255980736\ 9283459935028083323461255713978599987982851477422838811408353079884085805877513\ 7384904996829898842314301405001962094315868380874555137385615114131456262211679\ 5146614256974812756135370335890233675332978717424455632903534493788749172349950\ 0480637191454619905143589718448754069149306361127437955073381983560120762465056\ 19456, 110374868310166679096271699539404156592643238504450227771701509071984430\ 8531864446935832522688372629422451008329551119534296116761608266895793255757096\ 0815014019484449888070708344404603379095114111411815170867069075058967149071659\ 8607718388563214888193657628142461675540426687952792113838807504154707969206430\ 326948710757267597776066013412559296367768127930368, 45209546059844467231074158\ 0462471016795213044478762801892090349468200312560639351109477704393692923844609\ 0335677436856925781684337958809829698712248930559844865770870105761405503535512\ 0523483441544895617556533495727581072282083031890176157578371327142131545858395\ 8106491714364657675680157911983731530232602645204927400444013232661409695623587\ 661344466772753907712] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 49152 4096 ,i)), i.e., -----------, are 13 [1.00000000000003925826266370557, 1.00000000000012155610246796194, 1.00000000000008392056134472872, 1.00000000000008576236130292562, 1.00000000000008669662099466440, 1.00000000000004655507752564618, 1.00000000000006052410149853651, 1.00000000000002740150258229333, 1.00000000000003752605227264996, 1.00000000000001459600144391529, 1.00000000000001891971752394777] Let 1 / | 10 10 A[12, 2](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 2 2 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 16796, 91233220, 461031299128, 1619554125444464, 6004039837423614304, 22094786308626314759104, 90386078135545315934166400, 373593429160614816859243859712, 1565856102505543838999741774657024, 6472907407309223878238073367513414656, 26363321228228710500684759155407088769024, 106677185120969826816288689507521692775018496, 434241361082761375651697962113769427902642216960, 1777028819952859891916698980418550250241709813514240, 7292185690884544258656716552496258502814890529461731328, 29911108144965655325786015760792315953724068002598172426240, 122744427203786734866255743072642743087392483936020900653432832, 502862323438316204848595477121228000271632034030280753385752494080, 2059548770494440450312221644582780139880681872101615483014873588695040, 8430582435947580126286888577649455455044688193291388223253766907735572480, 34535032484108365172767163315413202517773903884121129121541502067104186105856, 1414692926290346756642681472232428667057197920951412175431307273420423862492856\ 32, 579571772371839685525444847692209335181531983031238985400697485801905262521\ 785253888, 23740794689688238164883266617029727293717649022557111961463186243185\ 84256630458276642816, 972497395112536849120628143236472880115370060962267842965\ 7483908803717905833952539498774528, 3983321708023612975115985901270034069644148\ 1333161680896585672328139096230902809324052574896128, 1631513298847056759224264\ 82133754176733080612488485690936112206166207991660496831962977285556928512, 668\ 2562195028068671972809966090442268360160723157600316820746316415567814117804329\ 58245833193117712384, 273719581188520410082869102480075093923339706723717685412\ 5622122561614558347870692996855468739986553044992, 1121166834728097139872278628\ 4457058131991758461310414043111937931465500777906252277466004600992170546036736\ 000, 45923139460729719523522169122658593614112927440665830180927756325251802005\ 477020621787891829759865902465854472192, 18810162932744906567528840902134934523\ 4142805220219652392197025746312495957520203909044478604817216980907756154257408 , 77046564577837090674678074363420638519971521873878139629172402477202803846036\ 5668384282071413960768808181149454192082944, 3155820687281574244431103926627301\ 5216161657994516365970607272615767413017427649950537749160006451266212049518307\ 39801866240, 129262148646739164924676864254418897061421162162550086920711494571\ 09605553823907687744824689719507587270573503113712163774005248, 529457136889785\ 6953219152788385823752936100871910193805811178618217325548077175102547890892069\ 8376288434747499116994167801403932672, 2168658942219705106624034474092412760712\ 5577155095574752321458615302834667947860940766953818403398098190805160625496975\ 2242382832664576, 8882825032130247491471885636078368979372587756321942502515438\ 35216263774334248179049799561284806418172012886272900224181525008580995973120, 3638405376946042406059050816740840925710272475918190173459382261967549820076903\ 760687478049971403800518127788083973331339661468750614506766336, 14902902066321\ 8652865629868450716058409907342434505453069000384662742264440314790608107336559\ 40323366986200014723961613692151972335149299575816192, 610422936156019104162543\ 2071103809556825746214955753200182548236624123458006870320289283271556251602270\ 8495379289603234025506200615904186632213889024, 2500291388059748680185428573524\ 6150072955742754253149869851228241501824359154026607610040872764266767798657138\ 3553071709652769470869784589226817456439296, 1024119216217164584928256587050693\ 4397549213340519456034859165733782556826295818125944403634737224451415701825841\ 02735003559006869641663212283626732371574784, 419479187900990297417691433139668\ 7403742214392071303594774237668480373448785582129680294646704096641155810535671\ 918934886087939471422468623200346947810064596992, 17181868111531597341637632049\ 4621344150860238732179126668693759402218217156563622462834487220713528657590534\ 19809958051352368791022649351363962890714274913415331840, 703769275094308787152\ 6675271096532744864407307032147634463447538054115364648022788919643016197269747\ 3550039064532540985403585730687369610701823633725543569639769899008, 2882638834\ 5212340464719712261731461685467196931717124334085602546794781632588549426197983\ 0979914141923976348525013184725528769483998264280876102261248595527416167264157\ 696, 11807288466710925351185719925330935531861604432176279725365287022158013542\ 5944451787242169788055417640471131160113520524726609601939548440433774094929383\ 2038826238961942265856, 4836265297636264224821596118406299776908485237694049291\ 0630320611381622981852354698814839412168248762525697516156556062979084397353235\ 44022109919639532691486267984796918178906112, 198093423089857354735704025809497\ 3262393819154463390046973781157347378966132676621074971648344631834856817641637\ 9281108029105379290974846150869492429352061208022367357113412991582208, 8113906\ 5413019883477934627308027747167533713342765444230775907363987590839383683558948\ 4140868538232257599095342956765688090897900649659196616853881258317700058262910\ 87196628144925704192, 332345612910132418759704775222274349604290728534395222498\ 1511775129855825967270584012265849948058234043684276320472399956491041514367441\ 06382004709289157197524601703556120233326276954292224, 136128763540881978560396\ 3972760083875628409451821508248488524862038278181483774848456016504148078966035\ 7389653241862744317529657907699829071364053025926198093861094602478012963204576\ 82228084736, 557583414049330430081559275467728159142740284904620218356937144044\ 5034826729020531745152940611498476095364501887068423336037928188613453245273460\ 312061158745123590194995811201783938159258313424896, 22838616668177974085637694\ 2968209321151172040267750665169927997114991571715953600690917910938074439203534\ 7781553588889757645977144027809453687471780097970186776948454960680591904265932\ 6223766714843136, 9354697391030898778300364446855054501177549660275840859477505\ 3901285139405024371850634398061736903437693748149230847527828592532658805983708\ 190205130803135047414915616924800645217126496940011549462888448, 38316840611815\ 6316338147731331504858859002476462061195360718966909705934029157122396395912300\ 4473873309085344627269636120774937509640683712121981242712204687048095100201553\ 18920838442573955955010862632140800, 156945779043109883345257236481973791581723\ 3105540781674567466155918387270020211496806412471561800879785408313452685750822\ 0337259113711405498417116867078043476825687232493912108432886555917769002119661\ 64047233024, 642849912090375999379469677950998410956885403583912403654629920385\ 9093720634420978599016182029535534074158203550798824272874179418615154041147155\ 996528426775799226364407332046249203524739997880349941759921918836736, 26331132\ 4146925450201746747753181647295544627012218559840018572697969195513998758559456\ 4681846528386865785072266848262270798177609786180303299085253730483791483919908\ 0628027338891334539012059017648147626207886184546304, 1078523185041311819413954\ 5613861447974190421381212948997025046387099940084153212770900986480110656191565\ 4089137329145453991364149004853661637398605535529935524131665023718981846990201\ 338741553670657970475159925148419620864, 44176309659123800065331037968741270947\ 4225209226849874320285012509065995769694762980959054856866098201792889064221453\ 7305170735907539681292038027665629224120730145982201459203724271716275295650194\ 69901299335211238017200029696, 180946164463901953722779776946815578784219765721\ 2503950296627129613660111740640244094843748700722702526374656786426532781681897\ 1687244392800214837247071635522832934260624449559927636956281794360121363957025\ 73866417835433789489152, 741155489808672107162763848115105828595246362935543992\ 2930682756477483323243810890527780091386540217937007004111188471607711782997596\ 9366094501416370351123801524394223105840488388884903734662404223833996986302779\ 91471831391609552896, 303577288706129863843459762228132694454965896839195968052\ 7502362365919283022924736292207044280959170631000405635711574618615188257023893\ 3275268859839270485796053956921156811762196351673873776947107421178656925527032\ 297281467891121651712, 12434525746027523969071397952077758181838931159037198468\ 7221263233659853427594167182226869873004585776408949154605254413160549959988594\ 3592822257650439301816698020231971363797253574313480187154718320023186564377327\ 61656003657709096775188480, 509318174625679042216534574065047332405781444605171\ 2320111300232456234404230518643877253417541723100079132610647740086523465184493\ 8420200462481384174053069790084011559477924540351138229824346610196209007237450\ 4490052959549051345786388839661568, 2086167243435683047282016943946708620739053\ 7254660548211847543012209446058598732284356373775104969882070982809111634659848\ 6504979804215409351472671013073604818864523993791753178924365649725871051819280\ 3373246138947232074194153623034010035755679744, 8544941029441687197131202099468\ 6185694895371406979764688386394574035191457366511461226370700717882268525606790\ 9587100356363117687059319618436665281700265989115780564972091097243972589481020\ 3133199923186311725001769705259416899956893290502893137297408, 3500007845662016\ 7970388171368599879092046152019051551657990371694892192433393042262197302452380\ 8945125093071127828793395553689319007079543599227800659622384885780545331421670\ 1572903213684045334540649904457923247980904198969601793629918724398737534432051\ 2, 1433603213609368785873364098003618821129418567217139194686138587356266191506\ 3386354556727143350659608252314164883103189238266875728669318734624749146846564\ 8059760514401609681674788982126715904949884280048021787090997251645301691451638\ 254082054161671282229248, 58720387629548508614399415685859393187433915833871760\ 8388414906635989753390774836315499361365964607569793692535730401797162846408654\ 9391299525414999009799621664600696783793531874228714393643220302419753966927788\ 35856111565218592035938300094790121622513983160320, 240518707730766367956133439\ 6484055246561904742232283312383582318351742841687768503948393402717949082767499\ 4830511006916812561718830373165242249968413854875177953184431058962644425380033\ 5458996876423207158947591266461986295270404500859026429053048623682522763283660\ 8, 9851646268529782553666634038292678218519268056243786197812182494216174852351\ 4346278767725308895756347255661694889971596305868514330118834700693109945043578\ 2746079395375930342613575262016445834646619956399999574390200329002564093522738\ 0409491167355030376933414100008960, 4035234311599724757100177655051532579204302\ 2649024095394475473500940536704013804829757557296198165841752084589709886108447\ 1392524945776340812278149412231465236354981727736098981110455637060151825560088\ 83500008275600043714559405576857925495644848408913052472252798035034112, 165283\ 1974018258924830082746006306429995687501156170295055568951855346655845956996029\ 8332626054102414849592325200904423079690831737582070834277379680017848537981830\ 1246040021713837572789441336856482012708401525081082143480230510435544312203690\ 552176425367443418843928214896640, 67699997655669368385982434020623386177962237\ 9403768449625964009350571495343635345204961154122382387488650742757385383770536\ 5056725627823348788442875018903836998960192831464844051755115924146084577100769\ 63110250769015596532105123057132438155429814036685576392062603477748157513728, 2772991903954414934333977586704473069440774844085412429816013941404429824560106\ 9454013779477458161549568808501416532408858225169227241825255868441193170957447\ 6297528320131792290326945376994506736646187083046261787766207667999150773764715\ 8942382653301281567331477776287860826524614656, 1135817483859065199816591474253\ 8012816141260037743809721871805089439577531150307124644224334194120061599224404\ 2766241413409288658032557843100255225589161616784309094789402970343311322861043\ 5293920812552053385070627644681910429336262824051847096935722812677098316101945\ 9113648415595036672, 4652308413867115779423684196006899830178656299279943800688\ 3813271513233681521014243454610758392792809634742028592452078190663419379586514\ 1162770493628451001648793406550788951112981436301774879828353169884017121216885\ 39977708910704648788145243488414479666712007826054648474451984509518741504, 190\ 5585526317537605744003401859907349659293700035787613478616714366671459191417983\ 5416572572047750435631636439532828016074185240045016475421806249237394189873540\ 2605133975268295068168011301105608703304077171740736569677637794007947992542519\ 860028137699539029951953914810694789413030519044571136, 78052783157757619407161\ 6369075325077463931854946271399042016011549807946088224867975959421096525084131\ 1026212524353781068290339304293010031382101499632344197246814268224990974107400\ 2254112632210911546024031312947370802779326489562319684351238315004771243568358\ 2328280212941653705563639038955487232, 3197041998140139546449758489170953671660\ 2088610970235338669916671149685015805337535930215934847827064272382421088818237\ 7441452863510162089203875428269777242686505293096492620535368844980891032148005\ 9617342563735641754934299181873626812759429747014647782471759077205024340863210\ 724342167983144260599808, 13095084024366092058070344450560342298013327627207277\ 0547611120268523141713324753136661552585331588729471245100581782163430000688412\ 4566218092125620565439485800372439167516494473518538088574490068434250715830353\ 3896758278264505638851455095207626624528345886875185662924013110535102999276655\ 263056813621248, 53637464163775965495842989927026715566683770544113460627996709\ 9793050334594418124160007747395226089566903916098873860676362147240168984343757\ 9956351610850391398423739032285669479613150761895008311103973129518223751125247\ 7229121875289132977074370558112127829600339167852004856920059451976262229269682\ 826772480, 21969905321469364459666480915592595273142758050060049770596265998679\ 1750923778176688374923206876868442609468828011584378010236410443083780968969043\ 0648314187361672128778546176036101012389051474627692433161780780384512261638551\ 2171788536919667620304005580601226057356580613523406486004124692045200604516442\ 9639680, 8998873219672675792745093908428248927401748706922023130421396621208068\ 9212451789470357338155180535045193549264730139711177964785354070389658733970783\ 5767166413893194681076376363188620599297197774908626751992050950161621215931451\ 4909546445146514075482142336583619059379021782189382522255226535944434492179128\ 42223616, 368593847077706710324013148462031031097291401190673985607916955203501\ 1967983855444380137739429919060493737025544837855986725704856843744795654160647\ 9252881125137070767459913549353277826613871231806892636517558059923301679702899\ 5714906945059638324356367826717978958140984715359104545069277745508337976516590\ 5603322707968, 1509760397630160235859176197465003944594947079237993444490578283\ 8489531362233633701601967580373424081233086717409362507062593090317988414590520\ 9323522301891203695914116792743996211792232864084156207425012655488388034366426\ 6948462255462751041052540707849494310902672620277110150788730550092200342823771\ 1170938627585401159680, 6183978588692612842100388061679680706139294204246088116\ 7541616418990335326641471390043621570000656458855094200908517006205347496851530\ 1604750046550013972991098538174165890336591033762815993581023028049958206866553\ 0991628449890691794864179111321179125121802908571157514507333554173842770917244\ 4390623490896776815244291614965760, 2532957629928575916490693727442858932498358\ 5419776223604978694787238690205849115770941464771464974737804079062116314894177\ 0349592247275157617241767696849687096407621927990996192679446066967572962644973\ 3912501650681619910007445731204642868529796112894858998875711657083035827784766\ 32545792227261624729320425555367956890224389259264, 103749944521871818849419367\ 1985647783440469996775464484837950418607908179522164144463407767547392828921074\ 1968957289915578174835677283415105296234126908646476637987753881420677948209863\ 7478193896076068177784570792028198535270273532993618740670442160839377517492249\ 9875657231043371818883738835293658699307178772706321297200465049550848, 4249597\ 7276159989564839747454247964749337995264761703022198103526791390337006667200961\ 8711695989603266792853479004985217704249171013867190061877470115292905523438450\ 7388328885590557869678936432018612109075332311349258462024666534389662150493520\ 4010987132408869836044736357141747322209562409528751773069398808892127213164222\ 22499786260480, 174063522923151501880954245562169973230030735541917689246999998\ 6291237148055602258818102115126527186550386175976468620261319353788754065157911\ 5468808856684987956558413023183871533145929048954324975573789164992777654562662\ 8380017817352144300077919493166144941531666089583718774942696116231632906841886\ 04760555582008921489371024918383173828608, 712964189893259035222351252493339415\ 8565534743039574675292254218440329735987142025916856833618577747809024074042914\ 0604255513688095227269720119134886679605056032616090837901637277331523744611666\ 1067573712627228114001340062746344344065961409829590392574081682841708559964340\ 43783852802357113815641828452030191324573693201407682208105057264599040, 292030\ 1321802802904794221310250153212096375161414202399971705336185846409850151164918\ 6281252173519731296348163555831404161078097356309119161589150625767772198843545\ 1775288716847186329103660340534171283514199555928155117840165308743288978045472\ 5392909275779071532832377478626296915786747758664923473051599411083053862108765\ 08787221830549485251461120, 119615542141046040354714418857178746574073263077338\ 1260393610989151736914610318564060567028782719623508673074405224636041770187935\ 3464821085133318568233371640863721145454978329061619891277565361153202749306902\ 9310384568500384137732213844711907777460358367860582761058221758265589993771582\ 3361353389214591269117934410857071815195456064180712053021868032, 4899452606097\ 2796617139900675649971490581145284291751428513085422809203103588665184578292924\ 9107107558820372364590342785625695859584912057292119291107512884503617321078355\ 6652890849852654780240513201985512007833304706212538824910693790384988971898580\ 2144942967754247297014599262432188048403335210127918612516829503239653062031319\ 93370463208949727405015040, 200681578745748530931757937926070176384407290502551\ 9685602649212697852919607885147283749603108563782676993302464449442820220528695\ 5472965061151345769517440622708988997471134919434957253519613077112690261345988\ 3378058255008579738779629827775819979321911613115156865369025044471482996384498\ 04489657625323799097136741578642135557277549624275788276747022526054400, 821991\ 7465425896065949674334001868895193925860150316090001641463286165393018956646906\ 7511484512335459375054712236085539520965491665633531567823037955581057553459433\ 4748783879622564540866977538852970781208107026186936840599438378842023178954925\ 1244805135459458246912609722666344799981197982769164944984757571607589873005848\ 7748663669514656861777140929583206367232] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 270336 4096 ,i)), i.e., ------------, are 13 [0.999999999999830064061214190598, 0.999999999999862317410188318443, 0.999999999999836768576869292953, 0.999999999999867184729183540340, 0.999999999999868245395815695521, 0.999999999999911001425353762191, 0.999999999999915760017683542757, 0.999999999999942791407461479255, 0.999999999999949700094535081166, 0.999999999999969412855305797626, 0.999999999999973821535200896543] Let 1 / | 9 9 A[12, 3](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 3 3 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 4420, 27032124, 114255123400, 442566102297232, 1749048902150604448, 6590825177007326688320, 26925135943343296194978432, 113177231636753013555513078016, 464608625442411097942953864497664, 1934263312830304865898391828563608576, 7824295014505931192930499842044683888640 , 32048771127271806068762043130575994764857344, 130484423475951620203326579528837803189623889920, 535010065659996265074906180665820575868254561255424, 2190609909471688676782697411254866642711045366631006208, 8984282840867096832912387669330930383613141816745770680320, 36842575349820912130789022426309359931488803202860661605007360, 150830405073539096424438482977782851809510078840000878400317423616, 618102106374607948525079218475421047838374580370772051289420595724288, 2529886999859026264345727625348646299090562632621275949826292797617995776, 10364642700374838622626523725529267200945975826532405659080491407980919521280, 4244597595846119297924249246450192367467809997439608482080975066549023377509580\ 8, 1738970761358968107255506268998700954944178216120503498937566153832783545177\ 06407936, 712276536270395478141016300750707153885990571543795216278491806787604\ 252285270818291712, 29175251378596274420290954370861847606480307469609328608871\ 49506785148867351480690603458560, 119499239220274207576474262039101230710660219\ 25934816522066765925540202001383164736764018425856, 489453646074311504051517785\ 94596001777083827784907942288632744967468597291246489227239982727430144, 200483\ 3487544759825113637743877448465330691940416425626124294672548933731596385056903\ 08834026378493952, 821157632643895381745304426189182022834500820404085607971146\ 300058417067149879251476969770379450779697152, 33635236186808206331051198738772\ 75483069257695366881688886330820067328259032400053056330166258494502852362240, 1377685590929567088060937021643004021696712757490435118858713330312431274296134\ 8871878535947709131735333391564800, 5643055695289140193433192456318738915026324\ 5480564673734221867830399131088586592693717883502252491691645739137499136, 2311\ 3840721884499446303708742618719529547569834159623375966445918408519739546054600\ 3069453260751567442864337904874815488, 9467437149489945391066030728463349215756\ 7244023029515164689472219514543685923042903527222562074322198368592576541274564\ 1984, 3877856056087126484814318049955462119966174931428671980805542710848001843\ 899201796242367122609944109316004480450341542259851264, 15883690221376041956498\ 3266313597027710990675178121964662116970114136825961147718844950010326555701320\ 91054093746072334554609221632, 650596802246864332037867457153081035815621172640\ 2261829584897792155172728149874146632639435642957097211476398000430357597398262\ 3498240, 2664842598537338277078753323189573946027950192334133433409764691443182\ 08031413406061141872951393356580346199958304025322169919616109772800, 109152089\ 2537669841088595264154836553339358530869647302942997359642032094323135724560366\ 076067884521494382951849653185218254864776645373329408, 44708659665948091472098\ 0038232286023771791955686279432544036941966076752817185156608635797337118067054\ 0112822673077699284703843335576438240706560, 1831267680214819619476238602640462\ 1374585487700806134265421011928611723627577545248343936128813322189928898237255\ 995822319473474201192199203676225536, 75008697531778006406214395275016714126565\ 7810174241865631568263807615901268306446561289486615130524031206516596408911968\ 60950848814660764170723088400384, 307235704660830334045564919663453859911901138\ 6671415487158007143792066936542559998032805159891618871873125406716478509561671\ 44599495397414342237931624726528, 125843733109256808828985616070108707149565924\ 5515062508708171725852430009561074569567255237540149385732388422539560993006440\ 692930806746589606749466409161457664, 51545594456373483037080247193383497606782\ 5613837409379325269146820585779493960604574807105933189359138564869575712689714\ 4358577336645047512282103085573807036956672, 2111307667680805136279270919270419\ 4880991547534399575024195137187020857181577148370389946858824836021118604460820\ 447292726984789213727815401675761552360708523115413504, 86479159617896163940341\ 7153438819359099962765735351455516486422131311383599147584615224299989329773350\ 51422358919298211867114588520700449162862741108641387574830471053312, 354218656\ 0431062814646819878818621196249829834913347616272273384613262807743067538406260\ 6667125998549751816957459026542897548957350649520550302854953050545687656420400\ 0116736, 1450879537050621285532715107322158313828075347431695236078204070763782\ 8834250629594872437470094145300179997864449510278260223009794954707558243231688\ 29990192849159577907849330688, 594280280315349431650422520542180050309914862307\ 5261638297396566267347014298148722542222454714418751486573089750775948542487457\ 528493732619352781002680257163148017239679364732289024, 24341719671816120232678\ 7548148394077341622016049641065848055437413788321693413272846037896878268893611\ 3576137063840227870981357220740360662367959881041767325937063324768170775918569\ 0624, 9970368560071933351043612408076271940711718715442782411653855348005464159\ 4939500849544195896999395158246119362425891380898619538986565097757463533146898\ 836164101946963800193491244400246784, 40838629272080140940965587816528388930874\ 1917275678747354041149433613980032413926693890518989231434422393392446092848507\ 801352214281660262329679514788123398116776705728387810494820888956895232, 16727\ 5026109248330963011617299159665495216359682457211864729776779410301124899160982\ 9978205302899004735269334525072202625828404163638785972410135334275092506960313\ 828037306968841899071638652059648, 68515850647439022255854111493494190270632103\ 7001743513308722019214551915135021142781592370379465421249140787463176990101945\ 0922623649610631567428608048063832966317283694312118550920186328289963409408, 2806409236910861387723955685458637689914335041311397274959182294185023542179872\ 7216883361704763511402936546759451196357402045788398439178692122606241639441651\ 567717925757514527501083736509355029629501440, 11495052259408236054613637091938\ 0791320508629687930411602410603852288048351200401283688445560999886864889899591\ 9389272119661464489521565917885623367929788224075550926750397375490621437072597\ 47959507030900736, 470837339270662321753261037726237872817021396350645856379735\ 6501659278187681376494097152192854143377429910273133137914712363667848025227535\ 06729501015103106734991341454930432381535724814952514999193502060904448, 192854\ 9745397269141412406602554366662519255110449712205133891072520279780189066937666\ 2667944644189014426950275090966553064906500020010867685210008535919176135412212\ 73982667088254339190962933281881146158795762696192, 789933974267905562965797320\ 8316151175300798510451623828213301898488865937352664429009609060441602997542650\ 0175630451901926043220404166586666810154629512176664185256617872602596115560814\ 77154284799740451158177603387392, 323556956192564173174989336071852604989508611\ 8937187846609691024839022319164432693569503471581046819267134583566474838360101\ 8284024555530869996894837777950891227992061329431335881506261639937906085369170\ 324289268777746432, 13252892916395295911624261838125106705418193727781923659590\ 4918296894165143197340686465010393543188850407242582737517559393142491498821455\ 8271024332081567362796045069986264724972544562871429341100312386936015644032719\ 91296000, 542838493980448588714656491561727919346515700483595103213111388266720\ 4799908520735675176578756354105428783498074673581969560229752665490034996983558\ 4184030470806511233053131932413785020789535218861428384426240116532987061233254\ 4, 2223466470862808895521391988010153681366036778074104814344458987802798423440\ 0339633480425878503245039634187665785595829592094425984556156700609360792324672\ 93467035742644538206158193700058695923362613937958520491825785016625099964416, 9107318663784115166102659938254711903076983938167828647364220736249632922625621\ 9624063500275590861065893209040941004966191285818513946791102787672370721303914\ 25473321467302760997510724096108393390902882484830432747354189010468517969920, 3730357725101070000397609384348687980521507436303207549958480734833704737884591\ 7883324593276310643685363998077216241832021725511372912205475212063617986108615\ 2425702493610941304627646877430259379741658704031294519403976993751084057975848\ 96, 152795452396815085662734847919031157827524829978830167747974806213480413770\ 5810904237964337958093386956739280306460786433017078318851282730144322277319527\ 5410069156273562298414248990608979572004219198993852439432456976370533021227970\ 6173046784, 6258501730840965416423840473957223934867306841405554695758219307530\ 9465489637918710157248809151537076873652104512010736346414549547290658066791319\ 9998309231152892014939505630202243571549768913080950393471667896215217014241901\ 078750826094946942976, 25634823086603022516040324559321634968536418198389041950\ 7797616484418679335156406891104407007020993660390665077825942961996971205695051\ 1116239185731262768014258078336632896840316462037740019472869776943451122900992\ 634777551937387155832048278459908096, 10500023537080088179649581449324708102570\ 9524982573828576257264866689520693559661080040161516486007665833261726244866430\ 9691602323371216626189842392899562459999375510958077603769430911710614860410397\ 2703342854276481503430085583878829045531634160940089344, 4300809640553130338051\ 7854074505052573456073736598913479168407289756945585874818137977946068455170210\ 7165173027083026312901156419039153797876056821124367356361469603731858103400057\ 71013164210437664658045158529914248473866953111578632690130144200803617865728, 1761611628822518412665940278628070673068845694685052719308781060232957924600717\ 2178208724887058296300121126348892462303203169752657447252416797485914388197666\ 1078518689676817773193327408220637611542316255278889698600877449708357918323403\ 191825283546215199277056, 72155612315530943364127997442964769160268115711022404\ 5332891632885439695786342131748795040906407618898470862442326684989452523813916\ 1309965139418146643470287994981828861642068813824087662677611983109736643131926\ 04568300843554118115608694064645914304905909939208192, 295549388045931916885394\ 6568728890630279920496312266199499859946404849433118349539458805325667688471275\ 6192783960532958760749867913474073150740081019716189213265805710163624768763451\ 8156082691094897540229268324265255478848242808703852969993313593183835419434467\ 4590720, 1210570293439628417976270995917820716783579499402960727590451672453518\ 1237336109946432786680296477114065518627268083654124417639935067202079814911913\ 3825320788775751229644266250817851468428942885650103015550674710588455936615149\ 87365446830144340815057947761388049060069376, 495849592191079116585265050891351\ 1796660142514025309886229009418338482445848927452571189033717649191245488350066\ 6050510834372700288408340857767591325470069925311654086221475088433285997511295\ 8844525150388432214384946626643673610996072938479156658200650603673542032367560\ 94976, 203099992962846441892552054720182598261702206382293381289013518997500269\ 5784504640571198008674603544791002757992915862868733860377202330465671723468643\ 1094402608598528062983203141707913947381401982921691705361215733235582738287127\ 4592466273411422219758883044073882491916732334080, 8318975711719896273383406988\ 5404284732229307568781769205035056118386465097285798234341058621625290111454808\ 1975848267259108863455378392026280369081393921392437685864505302121871920898601\ 7447473249235047679896449235318730752750602639422668378558104824509972028227807\ 44987126068674560, 340745245153675609129782018670598784910208390242406158945931\ 9592881651604326550162255606078253042735716611678363938839986282560293353416476\ 3805409530480892626389418541206822129785775032349240235071970713527311541587017\ 96370684332159888002408706407116166761765673461095163726872889524224, 139569252\ 4146002492121118922556313537261270763939614167044970121555612217809927061637261\ 5044585632697787529493353309665674204571932669996925546721814314284434967705077\ 5568218939380756947859138644585897652450989902623294387082986926255474016282543\ 80442922502066834274404657461195965271638016, 571675657891637940525514811522375\ 1981930672652458214028114115809366343663470037863404978752750554306195788937902\ 8329216087750587432726331531347914861113681425644596412288464609150460841448343\ 6345574597369260989482240723235043340457745786583588712954611206356460883235635\ 98134997377840417079296, 234158349472273541378287226091553851184393120818103049\ 9470105139975410822347312266462610830676970780395045867382216344106998979001461\ 4398491251695344994565249585928815779394737693337530418014691507135556410735843\ 8267196420514075767590807352864045340942750008090387519690620696578614401710927\ 380480, 95911259943900591196768003493921739244425838127563976140868918770164603\ 0752285524143707029816842858689252824654193222515959978644671140482602643785446\ 1714235881319761993075073410707061314764029813730942307170074639324203840628000\ 36666465106267183494305090736014741812551503777971922179070116434542592, 392852\ 5207302917217452875113249934404099045821175979478643722585326515919794517853741\ 5440621941783128003158040474686340938071765254654756167353969951276071008137139\ 7602065569334241794813451050185814876389507289939458177174409821379869696697574\ 5664873926452891890944271058126369863778908940855501771505664, 1609123924911161\ 7418432542934536749547693251063111521627332316421526759602500098284860073946562\ 7193472784080216639369270648402020803795150938352894159192166015507998988349376\ 2953963160376463791899485976901977671107248720154987738215966252448828740508897\ 4515067948200040530357807446968505473391796214650896384, 6590971596439071450659\ 0096712327289227616319967766564617199157538049325981976201167747271612878740234\ 3338618557573772837185050653118655996745208642886256437505953448854178720020146\ 6822386041603562247547666164580408255837365341394952796517462111527142837538347\ 1331206102086716915942617767717031259165714752208896, 2699661965900646167001130\ 6140309891633288005574457827308223546960671316903318345198846049418427089490213\ 6754842750812963053325933690044468717631736628359568099624221537116693172851954\ 8387254509913329872883383477522381908923008297646628440162016879232818542244449\ 29031555595960222591020694865886179685078501787959296, 110578154123325719567101\ 2987833119507509837581218055193615908843495658640869189649794196952544195145593\ 0055060338486540156796783556965864692917219223369403419481251658169099823448906\ 9298231937227169351697710570770279316292763681109479195409374584884505170458903\ 5639450209525488305696017063428956171262973456391149191168, 4529281192890541204\ 5830966182419061902844077388276966289957294889017528336009567876764262902649866\ 0050156592373530712674909689093942666668918430829008233398140584271476595267143\ 5705100130017388332760421308456299959482925257453343932632063423212715065644782\ 123201265627345441733755644156327886011915376524714119000250908672, 18551935766\ 0828010974668554929614973080344178930755101448646565142655589538416707635488274\ 1794926871704794936566432319236718966394294245432835850795522205252964070791127\ 2348440828614307561638804128299413257387276570965501376445288271115974892848024\ 967304466516103977149906699850574500123248122918092851957558540036272109387776, 7598872889786760329234010886334603587909516537633801548847498447777205620223822\ 5169248730770023675208840716552097914648913388655411210316491035981520657323473\ 7259140942178169730720858374190550176682151744088134823265672185599614450980431\ 8576825055419887016961677194783357582622499314247381736135658539436234218992131\ 4873603522560, 3112498335656821702672428700406821013643522507238798724648826120\ 6681202795375110759199316916811531065656858153140690219301554136145141690221308\ 0320985675167728494096900145751782779636210187412308128407575411323877681888103\ 0752180337448941194291530899780931654300955906245651594935639837912729291830441\ 57025895085512284892209556226048, 127487931828500113831116088273937669509368954\ 2096288634887352275864298172455307993737554546621108417776797070402221388507152\ 8367929733520276789062483546660443632380752149345291302689032639253328323712796\ 3217254145947172249824507468688123902278209793249088207195486412403418424765649\ 8592838510689394194197216036481121333618478885113954304, 5221905687695351965028\ 6982229058344325096856467832091255394295810986855617457761071820116092938055014\ 8096096959133784366335741205012786509851295246685605818824423082308287556001439\ 1574724755060717144330926995464565068493930571457445891687824700985428710105125\ 1923481791092966502654638946775668768586527493435283348916177101314179940766187\ 52, 213889256968002299999035357535570322972400897993901786413854904579575583131\ 9185059692675041079263938638825622146121472615061771251800140069202478553498725\ 1386465818325335480282562460390608398779282892432736278389641788442308903525373\ 5632334578572514041362852264641321002502431561789948911412977908995440242500563\ 00948970918946176150906565820416, 876090396540923613395630866235522396814358875\ 8277218334022667321778269675385557391825866798759864617492336618585674563385435\ 2163976880079269027719685485491475155097901516050097273717961735507708258628221\ 0118325215914496672553380785780072563688314601624434622380066777501879832705202\ 42004726442480468663648222978535998299707102594457726333275340800, 358846626423\ 1655134233978410191253906122357459594024527095368840154122222026933462193399509\ 0435207620632322003683550319866222349538389145322819051716994377464506482656636\ 6861426261060985920441221661401740271498606581493155387254309033085273220496397\ 9688400211882753914625210467017479275365304640391673429408542190844660728985471\ 09372723361510768771072, 146983578182926511291742730637159388399025347076122333\ 7061151132479545660828375255181843443603958810478406637074503471954610853973792\ 2783496467553741473742870290768038263438992022385073773380258039093667589175216\ 9344629274303858335097817074568468310643905856296893569571113877521837588686705\ 4246107825684661696768493974925614922148920471472791420839919616, 6020447362372\ 7028991987101770035287178174497796869895411912768634807156613882299671683506351\ 5242864574808307872209364151095441251212580443524259201276959008726756770006375\ 8746982207531893944811765959472585997146054681903640247040102959066244429466764\ 3182168798764887497546469778643982712455361367213771733641816641746294891134321\ 63813480516814998336060784640, 246597523962784120411727284942123001632663672038\ 1197787210011481618775401320004615842810111784064642281780213202176843619116952\ 6227778099502932952660371064717637505571103925693231457500300790361396313365847\ 8547661620184363951068391811360221305848073542409665892460452903174921710513573\ 75718793940710942199719180657744689933506225632565248364857526382825582886912] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 901120 4096 ,i)), i.e., ------------, are 13 [1.00000000000009756019898998604, 0.999999999999998203320757705321, 1.00000000000005110995729831557, 1.00000000000002520075711586377, 1.00000000000002276917474418807, 1.00000000000002596480723909451, 1.00000000000001020456095346661, 1.00000000000001912585576776726, 1.00000000000000495416048877034, 1.00000000000001043493076078651, 1.00000000000000317476276269214] Let 1 / | 8 8 A[12, 4](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 4 4 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 1820, 11912132, 37063354424, 177682291291504, 718823310512732512, 3002501869138474503104, 12139328989861467428838784, 50678218635980784167807274752, 205551522897755759324147067090432, 846583708821431321045165918760877056, 3448524402938702090272432928537755244544, 14217929974878419844346035895986715064332288, 58173639855107089939751418210449237683527442432, 238490597478515148225924084760504824837347238723584, 975851253607432975021649458533767045377300964120035328, 3998089105174582922154506415991315306965825979659112611840, 16371649848636593703534334869936705640904183751206658586836992, 67031093628515597037953040390107491583546967159720820884020920320, 274653210236542851222914419422353910365018585783065296541874642223104, 1124800429500779192918403004240990719584837712020117136679378136742232064, 4607485942376961584373149787873590562875701608242803489973894284389388386304, 1886917270833596612926471791001374537965081694731947870440484636721021439285657\ 6, 7729087683270349983797776618820734699403895039601647197843575025228463089122\ 0697088, 3165734500616458817733662924493489633977290519672570189505002221157219\ 80037915276738560, 129664141172412950803601238180419486681537739118328286599882\ 7939992265271468214434775695360, 5310967570708315071339331435740003009272394910\ 706696721338627978354391851984374936040151973888, 21753568424986944865566389320\ 470650577335957617208319354070141408163817733974871380701190226444288, 89104382\ 4266473748727053586336967876958604162509855083715225155426226086598985865048369\ 80067356639232, 364963259039685751743819860236529293410885710673557052123583078\ 358014084998751186224243837748195669049344, 14948971311467610291365779279906484\ 57614614494311885322604184542050326930942518372426773647368800002381971456, 612\ 3054711207456049191837040421788824143334349571287193579850479530673109809081864\ 269029121629042432421335662592, 25080164525963580723034414513683974708319268711\ 143608216314513273160821530969669533259483804661179529108570461175808, 10272784\ 9178785802471632761894089705455437670361155743311609071581487419887717021597011\ 590098501208190361388445983571968, 42077396231957281667160419778027021177677618\ 8502648440135575401495562963486934319979492868922019349038153290520872353792000 , 17234905579444758437149047887513131633062947605139654652724764399183381658268\ 02955249095441913567087894548610317663313497948160, 705942015246328881146636214\ 0138557094460119778248807001397001006069480847040298272697817746520153563474502\ 130127998673152443940864, 28915386369194087566226670878484738129075081652782530\ 3905844362627469521324873334397558384969833928343505663238033959738717433275351\ 04, 118437410997885988633764972163639483898294585497013946321284336916310585189\ 491285621897444979385894073923874182009999408863817297448402944, 48512000845972\ 3490683612369322830465840062191186389168158001506701875872166911387304533028643\ 432603771082492572663056800146553940262095159296, 19870510834961880014800907246\ 9342129983960869326625099995644961713338724301295472704198526297318248355558606\ 1264808606294698124816901868449955840, 8138963336732176315591339868498772571773\ 6687984537618792779552416823193076278097501813262241523469573874219015409856336\ 83102308744770191068898525184, 333371945936427366203561980078335088580093121416\ 6130888761684130465557548153797298883951675203795214278319471512947855853409259\ 0467472094195660772868096, 1365491797893914180925885897930476802140120288524043\ 4610996453168642118899842439377878201968162070762602792554781472671229038329756\ 3723788088837932601835520, 5593054507442686834215927544995306368353900254043490\ 2688222204074307826223360125759173085750956190618190591613604653681235530591190\ 0097297437973283185769840640, 2290915130410254702282093923775985011178740184912\ 0677100388053998369587384776411862018874268461769085858250645750661295096366245\ 55404369802036624455246934966272000, 938358910420899006652884659518899798109372\ 1445441567938140463422750252907848305713790011032620045588562015071852386423411\ 191875557087256994773825156915952428978798592, 38435181223707946894001013329767\ 3940112937841808665032444057551290532432938085896444371637310813211710916306487\ 02301757529781282501876234170363577375841476243628832587776, 157430509776177075\ 9802348815059008739209969619033753002839458245591059298246001667810760750727892\ 74059733556860024709057411300002891449941047249648718830800501582266942619648, 6448353490731282609361510437292780240459127804295283215950660514062597580803259\ 7420358018114643254474661410042578244616407313393702836908517767171354182649028\ 5968465924341104640, 2641245681125868152619211900610564349440106791688150869966\ 5447749599320034280020480383550764092613676248166391168018208162555768011452916\ 95187818187306054169854819486468491937054720, 108185422035848128761788481716638\ 3430619326095750149431434667392254464494551304377751038609054276558270717775300\ 3859999709631977924739024256753898272437720331650089866418495534200258560, 4431\ 2749329031059491986714167870954796103921097088445104828392206166160203911878547\ 3858772517095749725301491366781296141848543913106497780988649781999581836519406\ 35520282460766721844183040, 181505019735092487110573242164930324511123831863005\ 1521486637363353295662102302078699276418035187840928109179310710462699599570669\ 49290174675967374967072943131016760326525298949019237118640128, 743444564151893\ 9744202260552114893073738636336144321060003425455675450448750961763274255218687\ 1065729878340715273634276993152249083396885901453911142586340167483744846596294\ 0805932775820920619008, 3045148930753369042323494603596153875512809429469195287\ 2410635736646979468644525233055502794992198161467367303881694044305964134531044\ 74102925919969347893314964493310370652321851469982664916595638272, 124729299981\ 5678994085595142483573652215183977024126658677860641856192680917930691214652455\ 1266683175797423561468853979353346148138642922251789276009183030083747765778843\ 431413908491722836063448459116544, 51089121248693074839215208490841246147924926\ 9248102658140323147532380917744342680587277136512022852171557084417211042533374\ 0042752642762498795760360785298149111359564410344839215809938656263042712976175\ 9232, 2092610403878521669079232278879663308628001677354039104743412511607727728\ 8408271996521808625331372687724121799970393706232345561307900219760377056730588\ 6405311348932970418531720302782517399306816530601893429248, 8571332214118639341\ 4989958367410353428045503268601232683898049555346065268207773617869212607379058\ 0166701775815173284648366225093803202373361060082381131911272802154453072229906\ 912026400186595393201627289633161216, 35108176695124047428550014229093721984804\ 6940213694403681740339306406203049181199900895004494101663536262549205048761362\ 7296101279526401319620754821558092708863118010154610285221937894802363515660381\ 963705713491443712, 14380309172492485216133283578594271842337832257358066833893\ 4960431538241142610055745542730156773954543554041462404975203019778490062134239\ 0753651722674662966794955868534212673875195178959735135652996176940810188858012\ 4672, 5890174634526251291534470655005417419354609814363544523660653765143233210\ 4529778744825604992097565958940407175130357887682594773102582483645735159845510\ 678664309705931931108805116326474194258350827417102296472277780124401664, 24126\ 1552971906242473028194131754691093773143680006519777710195153157625447658317824\ 7601311290381095433364708810448628733546519472738829272113153051817283651842583\ 88107444933601848574655351867670104445660987484219277724971171840, 988207320709\ 9897517335558494046478488696873385048097913231172814260272107686620084638556922\ 6149267858621180052076446002475769733683892919877452687233707735824904369866263\ 4828814100873212843515152472861649479895378222471488521371648, 4047697184683089\ 5095956297620898590573000418649313773457752287954773361581725607884825387250703\ 6699307986575692084818841844364765248801316944341148162133677416238753720711670\ 9470084718203222528059579147036940303406274054890521008013312, 1657936766901109\ 1242169972260593276690851343339241695698061669353264055393157392796914617736254\ 4420773248372274827802983524514180548962979588977117278832252590236190159757641\ 24416218659006156822010479844192046128922921385287085586894553088, 679090899598\ 2193070980249644677210318709256607762515951738181609365898939123764605018226161\ 2777586815084553575139267406162416505792189940625737643864667894725050106181084\ 361336486501936524784957298220540201680198043336551107672369618673991680, 27815\ 5632480539679796793271064539250029127610722800476166422806627234859738484827226\ 8945920403630143366469752800602915036736860539899771677221895903252396184688071\ 9637540719301598138438726093395220034435542912076613909811920657573948464762663\ 7312, 1139325470524342723201981059620201575884469338714600827102459677694313086\ 5981121790464718139493751873999114456613333806514017890019231656895957088565667\ 8918120673856781255562573074198500059516469631529990844441777498545528812563903\ 3611495257376030720, 4666677127488516197073213388333555334084611234130782735836\ 3903982135891291148691562381654475375789835764581810029685345166030174893737397\ 4644714593056794600345487556804882457076032863930796977759276903216523236369955\ 8114837890758558889247574576219553792, 1911470951330789710199408588850255101833\ 0384934537537969525836787503033052093649855677150895102785730387997108528559251\ 2956737206489240057185041489788519458868709459263014812912197652839044292390595\ 22093568095168290218704579007054329093746483652443565457408, 782938501677982497\ 3613250016276863193770676430788053711799437245074794781757025373282324476392808\ 5430642460147468992579497096429067892336649068710274759745449862618887106924536\ 1137092219632373940291629091358616696521627856120106808479810113148475372720336\ 40448, 320691610283997688900140554351010333466006912875653048828246733499360197\ 6560571208127062818332516172693229148006104893278130292543704494464664451751793\ 2143440418285033166325060852176580284241393860348395192470094880123197641780644\ 7814052768232505371967916498485248, 1313552835739159414514527933340472452656372\ 5413887452557234545383907781158330359830567166989424539418666041768606008880039\ 1485312512362184277805005452061425981007078087203423236977968530651260992832508\ 6458520228482519977420666391153100495762395050724159883736961253376, 5380312415\ 1893192330224186745369732111558911298487104939086299946951956305213688105252581\ 2993515991016038716605757109337276117857219381807557609152445769873160105368330\ 9053837195002529974390125233482317802534828970995685413396373710524549307189397\ 781028962549977474662400, 22037759652675117144309208230018034109872274948695423\ 6019386484999636660667755839592498156422200582198123273818039102546739734950043\ 6058372568745409753261884963302603596066974101274826220003445238518473901346779\ 0400352368601884449349318953161711043764611437521063197733289984, 9026666353787\ 4310693021405909018781687347904981129820303579939358624377932823172442941409784\ 0607904157570450482141492106176750601525941087183019579258060413187234253003609\ 1209542313895388023327507241514043267962235478550054576949992859170764076678408\ 3278157835304405357989724160, 3697322538520249214412441135425087932376664070287\ 0237142999778774962198159462727463429549626656056416007049791211154720379704375\ 5594901422741198140417258856792427467715337674581596762462997234233135477566593\ 853377906446105786301804653188571138106899671763269647721442160880973250560, 15\ 1442331178296689110307330685931316632431718854031289819085403704176163810710767\ 0301550352685289160097357102184322834861222816927161624163632522847217188695999\ 9006550677536484399742336359384208869154925396930223776745716781892795514296242\ 26238216802857092572518651370159332943504343040, 620307788507073562511817387692\ 8007492528555659281027986138127040750998745827354978279026045424994697436749997\ 8867122955973742280173519374975967084369763837847600750460789091999837267934036\ 3649155799825475662742197084291762995960159574369901804255518794700361645939191\ 7292240248452142858240, 2540780701731354803818439381596967625191126017661671770\ 4912395864795712106617562260298149315532887166232844969021171850237543412158372\ 3985847716371669068373055858733555613798028837117463399177411997589043104212979\ 4276200470835099525540747392185016466069164225964081433774995857864540722665881\ 6, 1040703775430557718979481322414038150660444248107603174011764322136467709635\ 8828051770699467294337105362772076141715115034852631599705931397128524400228743\ 0852717856702667464214200096158977845991171876994184763767448947871656018105465\ 450705645491516177202239553883407015316338143059078441171156992, 42627226641665\ 3785717600777069067954031623197956364502294659068069218328742940399944334275792\ 2043344431598596844552793951579773552227380462035620292973326936615829636147252\ 9913066740232060746708685541728799565310020661556650537444593968330265761836942\ 1475367184949351997750941610280906964922617823232, 1746011203244242165085492967\ 5507876419619188377742644431028544174515997559823299680163873887657244013202374\ 4329426660394159695563404514880949902945535228985981717508576892684552323368327\ 5167656007911940671111742205175363733227235011452939503496178212170070974308897\ 108391816010898299024293970838175088640, 71516618884904505278644141175080542715\ 0514707334329007894835600759738741539061360784037921037961142311339306297623631\ 8162805254552211410231390729943930192476941729038331482167808612751995913436732\ 2529785447106561771089161045807861997289833214984049097237269203377715878927939\ 61149122163979323519975387299840, 292932070952763329605554443291654824042953026\ 7090604552474397320131012517653356846049609256800272980618939815553683393145665\ 2032214760398269903398224724955785271333881187719789893791304883918153517467575\ 7238354719117879516020902799747096315957235367962370421262496949526240383570469\ 61998644407472400973743259648, 119984976262240675869951982235499959634277491182\ 7038349131254578375060596173259494423470682749507770623940196092912718070797525\ 3050735470758770070039763515451047879360017352128393663683963750245207522233711\ 5083728143448313832311005228458367272145434389222088111095269395739080956735679\ 669253487740044800140217679872, 49145846277031294042177506570602824557486898569\ 0418691187722416529105279649293514499527857155821616848758507152637450406944146\ 3203154087189842750139537506612452266833617531927245779100127283732748424200866\ 5406208721853059216965724798404092908099181806158520406280148460537448854970119\ 2673591373744301559388891907096576, 2013013863507061578518326695107635206801114\ 0644272309359461707422316188104432743485849800416467090184194164536855690463559\ 0733928099940490975754229206668946103558308758849806528235376424052145878892656\ 7448600031561923454578171765623491061125824558602987691120663762267316710363360\ 563443517059829294722286101472537380651008, 82453047849262907722137860853374066\ 7896852108211596529211937950804168502251593961037151481526589532075484071621729\ 0888931307132992191301314231664416511261124711507383884571294179677231989043587\ 2991037274578633361925192643111064642709372702659735226106991452938072336353496\ 96326325514001004184288234114477430920996669081255936, 337727683990553811815571\ 3291451127189042779430282413256643331092385905034937764127804292949671279861408\ 7369055521457133531528017657837063035627301610461467181147208538658208980400054\ 1761689155062006208173879486619375661157061023403572035670051829573007204570555\ 18563217110098083536680380645159263443135057917991302762254649262080, 138333259\ 3625376520698935288179514533518326306012830391995520185562378727916712143707886\ 6613361224543756284571082413003551137415387437332803564865711650639878987176647\ 1125399125098103444016144090042606597324955988932786191469837736102055192989246\ 7137808365046757653927698538512812962658405776246637512734295797185661525096730\ 86910464, 566613030348934088764031888178326679266820317131140035400891280688347\ 9773621397169691909516506132984542779574569104664200065408510827426673150143020\ 3412615419906357255668046616077521747038963252593055285962271058954981857448288\ 8528130367483170269990707642793791641756005687992388743653482539219260373502850\ 951325068131982290350105427968, 23208469723092306772923033357699269529229128355\ 4930025888517043177877674589168009496265904890213037897821746955615789498452106\ 0225383246841020116803992060519966323149573948750245457544732967451511930048927\ 6855956069800604806088176546953139361870457580025926392074554102889794506030446\ 86744026215906469843281772458061114136895475566438776832, 950618919857835819301\ 4486477689788650573977053262799103108240699417402261673943638655525562192946121\ 5065357638405122841245715615164099765826407269659673193006193721756465945005084\ 3865738324243963300139444321251935395600552194384110845960967077023470005055480\ 6500282165835911186285663989061462040531904226748875237520009996554098600373582\ 299136, 38937350957376417531288468984880340139172650936502467750319792073760198\ 3388181754561748813275990697010375030526892023440582309010935296844554427661223\ 8845164753723604210418274394991711997674141976252690570985925739183377902215902\ 5377576816960714185071479866938789022491144332392404413115579619768005723940307\ 332270652039551746015796366078226989056, 15948738952141190741395199211002920790\ 6061623341794629198808802373656881423075535426918918712993683086355876614991490\ 7743485671056338755585411623233661902834359872047641374192326403789045640288840\ 0313851089774128139594158335521913782391427573064028248683489783988518057027525\ 5952968910291078227833361893612878331851665727049918575899464008194741764096, 6532603474796940986683448557541604161197470837878268135564762799840244605164782\ 4120844234252349056134795911003075635564059863136155937546122988975868191341095\ 2859407917288635738809249398144210838386559860698290962214383173809824260172873\ 5670742092546281487655963438580022386086855309948123282609342048224920574081235\ 95408266733318503547126911954856181760, 267575438327680080075102753167816946526\ 4684624446186286161881418834858781946114195635070058411786273559692974692604166\ 8437146367346531790479090941671331640176652617409045237399327164789058533956071\ 2240948039331817631934651495244178651467386254548027646261685704044181285350264\ 4482017560819132588324176161805962722292599940339287113600578731440790160887775\ 232, 10959889953901692938990661468249516361600731090118482517613089620040035534\ 4914950273760102814822462676230642181537760410529038142840375953812850507677058\ 1359738815088457641579425308085059236782745182735458441990071186009804992240273\ 4039160929289460617385062981755889663234799414296212870242581615325617113120555\ 901609936993905502283274541169948282818691002793984] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 2027520 4096 ,i)), i.e., -------------, are 13 [1.00000000000017049814095058628, 1.00000000000009037970355855960, 1.00000000000013961406893748875, 1.00000000000010407991569076783, 1.00000000000010263635426200847, 1.00000000000007626814618705338, 1.00000000000006246065066800314, 1.00000000000005055504351451703, 1.00000000000003666456441608021, 1.00000000000002686269520232995, 1.00000000000001927677181286150] Let 1 / | 7 7 A[12, 5](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 5 5 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 1092, 7703100, 17854526408, 105134317382288, 416198431212652192, 1953185065593330398272, 7828319775848155675796096, 31893583833615128361516478720, 128187946404171147309630632528384, 521684469029900917751563960286036992, 2149328795132753782946439807160112654336, 8849221188945441679599964412311661194711040, 36419676158095761133751163178505111906972901376, 149261504876487257812018311157052040982900816756736, 610934431697559592109807819309450010890731208300462080, 2498984134279020101509701522810111158811770947313490526208, 10224061006845800806564803141813659844701352326513815898947584, 41886203718960662456349272030035902409703439562232282477398065152, 171544279568454619443036827028644182677309264076127940747359024578560, 703005897096883091952227801904721943612755303913632925871380902586613760, 2879328257303557644096240339997216045124736545006884623243820652590710915072, 1179447722142993184880188465647646933467613178947329737274877246401534141189324\ 8, 4830221852578269494779740082518777340365899317079242176046111474824917163261\ 4014976, 1978400265562285878493207806774937534212619448188781071991861414176469\ 69317715771129856, 810338342646101130872632068858286274741092262118252469208765\ 837822200816862012307159384064, 33192209865533632333742220335809394513612993122\ 38258561487302325873098698001812809757778509824, 135958948477331446988909905498\ 82462317423255801545004799609514348163360729124079986638560925057024, 556888605\ 8648535294498395830797683935411453584025036561479121613185652962262088925727522\ 5808136306688, 2281046212221190220277969564373274609888826881834756333970562309\ 94557480039981586887040038954429050781696, 934307096800610010255084555619286399\ 278096031647252714740756698929181435208141751575833271392329621015887872, 38269\ 2972130625324498676165026655474783301828203421078099555695981317244739077026354\ 6798910672928252861890953216, 1567502285691628652550002614987756356421250667331\ 2784093124632235233717784729501260375560672506264827943476193656832, 6420506530\ 1272429195663739997732484373026612336910800703669567347566584302526516284470921\ 636397928372107530607016280064, 26298407687395125586442656508163694017445497443\ 2866993436542934381022939595139262918770655907869203953570448359206290456576, 1077184060412702059945574979082087538408153795451941116879251524454403887665187\ 034879074934163799312513659041852587429479841792, 44121476382003458177937006102\ 5186143949897085814278705985660973626435017839697607904889936283684206196266117\ 4157116538333750624256, 1807214261860559905070771228576350575503132995580038332\ 8940246581732125799935442229926425121364913348113641790599240978451382499540992 , 74023506224006739701956304861951432162678356871148749147372344279186826384053\ 819220136779676555489178649680792623770628259248852512538624, 30320006508765008\ 0108667446148291517412998644146549461887028687071735679996856491973200730128429\ 171619801773405715599633472325949702212157440, 12419079234320161475598506966190\ 0764009219407451927349357151591925795078720382474921364605688929149362197152307\ 7934689375281748415494478198996992, 5086853715859560982267885798166867342234980\ 9472857133431046274138168310706184323014922157338041313559896027793926032188877\ 27309056501147474740641792, 208357569849960537457034296197750752147445858182035\ 3121888481435410603052614649078576011955977651866231040281070870136178499461427\ 2717990667521489895424, 8534325112833666883759682779087597275648578305168598848\ 9211635097850284693375670077347881433510334566305277223442069626313299801403195\ 008654638851200909312, 34956596964504273210962971268562227075503981601826400925\ 8043812169382424568011905230160410957677542638975610665709999503624504125118899\ 606817847503705365020672, 14318221747942166401795889451325660652290484593134669\ 4572242486365961215816207563830510040368307542890854774352631663952560930776426\ 4136264423131954768185665781760, 5864743430756135301074582325334714488000350047\ 4947717290000277701491800074696584287256049154567167964000657795909251572587575\ 00090572230458107372289997242691213066240, 240219893500700670560640088683767492\ 4837522930811167791494357903597963450053878156343739965783756678957692364652895\ 7811222269642746750880210715958287910815743934963122176, 9839406622549788860440\ 5874095137270698705638466709358330743914095822263367462265948361194914502520192\ 650468231136002653491984189755759062206734117950937229283871183758950400, 40302\ 2106505550703614250227838552263233209599156796423235715817282204909089201065701\ 2134168549893925195535565742773630813023544844419262115687804483196800785900722\ 12804002119680, 165077852264045845708690224247091511002974352146379949597837177\ 0012209124551371933147315403454810673382070722864346121927717012487665611039313\ 583814307343017704678918009768036532224, 67615889070402141029655805792406730491\ 3024617852905522959419516467534783071415639530247843630030367957003989509425606\ 1310636206907349612186151140081382236945056024157848340870199246848, 2769546791\ 4463854209896501868857131543404089564095714184170528358729167436037033603059142\ 0876632770262016841937065433499787933914872062993180149191811213312309006171909\ 33520555085223952384, 113440636977983559904310781947192756694408765744074582746\ 7530980782543720787862455922842699311438776437005108193899532779494540074137707\ 01224453860878656538281872597515284715648488799503122432, 464652848169465648647\ 2209089511829128261213793887764732346438709147840043573036143596670095243534581\ 4315926590330648728034612970730909479669047997763017815433377800469177182134657\ 5287219879149568, 1903218066823011633419196166529173555798984738198388421973715\ 1526182957244843527432408672293735671189108793120901726725110706484138506510537\ 47129884562321645117201789883817566968632872242204244967424, 779558121071796694\ 6159156763826566251784804270333280065083010119123329247752822678979356720123978\ 5673365466970577591031080841736777465816932017868291854543797355769830815341185\ 86139808811443183996108800, 319307006111085511526515084352973122562585256938502\ 9932818422646716934000477102351229624744638772758483062538547476604485681426228\ 4802528580328351493206159254149038730560255693283453394324335975774801625088, 1307881498702438741739939935616056082893640124835133582636244543475826851667217\ 1898237186927826710128988586011984343119597326297651307657421692555242889192514\ 7054524919646147023757317195492111268983014487490560, 5357082613760683768354869\ 3868446902194223013888996625400145353627395294641258318022012896601023927426767\ 1819762721264982471772164093737787080310869153771371983100572898241871112930694\ 122231642647638088839910653952, 21942610404073530168920277695063302009089225465\ 9281494424931110682298775338812416078648546122415243734292306988158893074272552\ 6345254816133531515389200812750291935270701818280152166473358183660335497018818\ 885738037248, 89876932170370784150552092920354390170682363002327899266844800166\ 2691744978622140486058966564446864841941342666997595356314032100229243381120273\ 4216379588273167549296408799688550450197370057357096466613782968452578803712, 3681359142894235915044643963570711205987159098143973826726846326307069187476802\ 3133110110269349279535251816376793629469518707439009382108296255326562510431623\ 901832217962069262534362389385238099093362104212808475565281509376, 15078847047\ 8976490026842080369013551166895538328283156823106521130078991568467713369555247\ 5558484927988453738216755300604965605447956405132252892722638476136077648148280\ 21471287661849254212162401257005000215158297578200402755584, 617629575150346872\ 8899845047410349966176062425652578355436030401594637280289044595904824894596302\ 2216983694211743221823840134228073113052694852482769171766670156711637916064226\ 8895822077614749413465453330985947593685994177678016512, 2529810739941195312218\ 4023881463755251664443396240851031426995027965820181277945466605431938315755327\ 5486626488032730192768419786334641583232317143066036704018060254451423924304767\ 2629963638262572489501080883307336146815977764203528192, 1036210479026719935583\ 9792638007772959589613287513907615702475209311366058479240012730258510686073350\ 4895672119196870896498374246381824098444695859796370536487688783654245812637002\ 53994362576037423949639191369260688788837928969144639684608, 424431812239058903\ 8747978268082544103435402554829138350003688525548662492457381897737869935891612\ 5068207889110191739739245382949088937667062452307501913068565145999498941187973\ 061265405006774012917966564914141296409675606038049577623497998336, 17384727028\ 4324529133400355060734749514194130478079521509579791090846734730417880150049451\ 6148906931371022179614888892604036112008494676488413058781710072527771980330781\ 43533136695626450332571796335689046086955447171921257773669552490017139458048, 7120784191228298477719191141295183989750361837247726242308100092342066535381892\ 5393737148806978067962726973077826880984004663523557855183742978367302240225396\ 2666918677822004600316229950462323766465440039440099430112331783838440462343747\ 921889984512, 29166732046245362392319258698723668929974099055829835347623276066\ 0205461478328134317627655031727421872616959014501720092895351733386851677681926\ 6543680802225410619586939879227106268328473443760429939545831947231329755429494\ 752931097007044936531519209472, 11946693446455468858667830283075699745882059651\ 1819683600475800292833306556700815913269486999796384246978887781239508726069825\ 6286855175291838999229824716894778901097062701691784990991402242753310655902943\ 8859415168823889425432203555930716075345439017140224, 4893365635603409147565136\ 1605995432280949159585347871912145435827820919007695667825696987963476847089220\ 6636224759253053046721561396779378224452830394154233130889988013879232243350475\ 08193939547024298406456927824061285478634457830963945401692291267417388089344, 2004322564356812654484654246712680475910650157315287138084684928509958156929119\ 4244256282678213718215257261835360794448342649039477532139282452603623322432376\ 2952790018071212254250221307102014495305372745793434263936592198111858623397488\ 717761994787893384484749312, 82097052235832841107728454891859665071369059256424\ 6948914358602909079271087787976903320199050409147788567610579050284014331425246\ 9132483712905844085729951834846259441540967923113242580694662548822452025601062\ 88774031254661508362385990454647048048681841832659418873856, 336269525957478338\ 9635089486534984508442246421721938137259021202180791550643831892752839690088020\ 2312555807586301210923023495719727536841778619238022742862264519873065271837996\ 3405949807168399281857500349692987574596187967641906808483038452616913471659860\ 3297792754450432, 1377359978324014176226787624470764379156882717523154937462963\ 0208818269331873183111711634504632071788207560996866027765287479178244120547553\ 6425608985948149356684384869136495694888685584456982939241059703416433369034348\ 55775280635341328470508981414306718308350628190733991936, 564166647119697580051\ 9232167545447612935409067564408396279395145164643660314079214065484989368160478\ 5441448809906596936735291206025319745708701521043325921458248183974675520217722\ 2104288117985548150441928608732093869436959068345727809899528145032827910506690\ 76848832222569955328, 231082658660708746609982035005742505068050746681334367314\ 6752444106384570484539774230998293015579100336799545448957804870832720105037218\ 1840265081860174252138030498011048879358910581389022983655890166173304463624077\ 4029625347697883203423553595426853911570231537875460762228716732416, 9465145698\ 7216577357901551237020727592582156228271875919967584153985638448539639790898580\ 5800175807250091404083607208780465170831402060942081973429972510742364457287267\ 8692299673868637506316487478597041142690644381058448354906644422839129535159453\ 80537083760540156972654884585956442112, 387692367820068650757884253545595999897\ 8819673048674205594468206892458156518026578273668933470266521970487441785220338\ 9681310121816408467274980713895056439777914944433474066348196294626005541673851\ 2107077367603507259388137241607398115242482475412654001434134186072722435631899\ 8420569194496, 1587987938589083195423076303419842338379182886059315480758999072\ 4757248430001284922557557754797126166155492802167031506758769846704376052359246\ 3080181544262453463848609425997462935851263290485893911313956722828868166604494\ 39618320638558691216683248511116385602923831164364438948393848036917248, 650439\ 8596462487903327733731075788809637418673073497447336511204793916889216236263258\ 5904027535031028904227067837281473595576708313086124397179293709288518063457402\ 2474887949626709991945696122833836728145105607624660694752132177936565558444809\ 77039625854294795576104065704714749138109881825361920, 266420166511026173636402\ 5411205990054195138492264885508443033716673131417279438873924603819826824373534\ 6599456007703025389141810888359200782161810587909356249610759844773454988867480\ 7129568117737027370883070758570443996601338604166492631894982370948143075760902\ 110113311086098180729157605081099534336, 10912570020290488294867312727995978276\ 4477611079426056470379099692063141706573654245565300997518444969111278011041689\ 7347248509208343797260940277673696057433642885993556223931338456225190540235960\ 7668242686057944418724356611175390605283954423433643903340746090237337867970709\ 94172536766189498847050334208, 446978868031111370130943107667515017172729911956\ 7646996027441871435546801598780907138727434361363603732781190208524992043368093\ 2685125006167841261285150297013964428277766885428337290948361149343882680316623\ 5616292496473767216250739134363745547528210757575758851512426421069908810313220\ 2828257643957986525184, 1830825443455042913776175124857716909961149236118832451\ 7183790384505232288135639578291521998143304947804274599825912747129148547680820\ 7730706283419628437391861234383916173983002812411301934338162589775276749711301\ 3706828275117833490604458591309301139591890528900387437930210547834379045413736\ 6984261692263759872, 7499061016392875337186171018221377459482177778247511394165\ 6561943270550653352868072086853966495145045174350041441350903240436353803437710\ 8528432219603816749001885673973602186057761672975619557062170779858315509721531\ 5219396301058133757425209846845597535254571934501029279532606612734394774479634\ 4246171286003253248, 3071615392314055073270121977646530298257170930552944463971\ 4479003374334804383717253305935542594535237021033743889333619302768035121830444\ 9356191354631819962668632561835938220404787794308775629654784170607455092972885\ 9936534862110865242632742843342999483076445903049358488918293237021847648699975\ 05187355603595444617216, 125813366469194943269860812764626428277299262131091673\ 7100266985041621962551471811125368302202988790327020618809323374533583779579765\ 8016848556288336822959209895446357671602197828900243712576618508774657151123327\ 3891113052484201406021882735162198972966672599270693325002686459617199114581595\ 6212161285902507975093528821760, 5153315490577808438128836902302212353020248864\ 1281042285818305350786227195463945703430812377774036133988965500194728826976703\ 1422140468479629813343488384116447576526511882820513631559998413216914001456001\ 1407726229424601088118539973605849592496371782589202268946792756993353986736036\ 210104041768298062397213156958988966821888, 21107980249407679490111809908653152\ 4895487196950919643086165999889909937155173256901158273237760105798449724485681\ 4516215428904242950365983147472165142450828595642260780821506565474416239690400\ 7546081357835374491046279966508178615300746946884031335728890009133024382554084\ 701797537851629321024258995612416334092056050888247083008, 86458287101571715302\ 0201004439109864992541606311004028328487605377325045255192336432643837859533212\ 2086127523778462356754195785363126049349406166441510852782128636454895816350308\ 8787854545303618058665882045705176245197640942126018565612572125645150965739780\ 869303018683586814689048552502057167314412826574122223403639683740988342272, 35\ 4133143968042166135145990611178552378523010301402554554691590755653547044625334\ 0369364415550424057471888084365964301395364290093664993234256305514131672344970\ 8571103393088829909852959433919213962571353285758299108829201392618273705879776\ 3363637552450336493084914753572747660288510675685944302506559544127361534927023\ 283805271659380736, 14505293576931023769941795737860695369928112431834882900037\ 4696482696871993011787116279212019237447983246016394164566586463124641470431212\ 9852586668680314144863471685128644227703851585740399079099025883647765418229824\ 5069599666692569365243630652846495358380458263122938065715274736955877963266422\ 50083163526115584763903148530279649445412864, 594136824911094167653230278786699\ 9877004443858576588592664839147564450211504524029589395489157362583838474402362\ 1239756972656028965200138984827245173592259759002425312431523757779219073810425\ 6230528804882992492136652277883523762156411781090735870148321569148953950538073\ 5394283436081063691949877998394630163636793938572916643578038534029705216, 2433\ 5844348358599233913279535407953641378828170551388774692161796111294497581649073\ 4672529718349578864167260068982120206980360261413800746308409905236907106629323\ 1071866088117819552244977981376701370817533521685637341790937928565060175820631\ 8734435358206334486791664764266852569196674072541369762451462110627306744039938\ 729132005359122752668172288, 99679618450876433544598209194147898900566791374128\ 8869126200380429017105740398617435171770287936042087684265831675133459265214782\ 2299685908621677378272548973899249562451024327738023219560319561282682719047231\ 6319407987342445158835873477260738175585245455708412099688154241390605787433535\ 850896674087180067914290556535428152787348869204653428386562048, 40828771717479\ 2624191183769982425074582337543787012231762134842682792936754553191472696691410\ 8466556523864687633243856030996462256668128682639623968896516052986557358718435\ 4287289621204016438112347036362165985519943827642288574640204466504214184223898\ 5001532760459614404781115300333894881307239870753038770501754291021906059618389\ 650472841581651721977856, 16723464895479467631207095383972669145430740760898364\ 6616108949252937699996823421399364936482115157872303937376271933987962905458371\ 3644006238961717157129286672001998924040444893613160791916240565239880679509764\ 2080059498131539581084378447465939541478394589698631025966216580893034352293570\ 90978716193408231265258314338226526377817121916635287935747660709888, 684993122\ 1188413675466918539566170353409797898630036897691169854207693589877993231637384\ 4126662108899768847304983234327038441336586767530464636655990363668438094546692\ 2378768228859074462874568763086695457277773414477917772003013917740616655372458\ 7584829298471671763825650685068701928146057796549372731511542407490826885565517\ 344991539248126565495902412117901312] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 3244032 4096 ,i)), i.e., -------------, are 13 [0.999999999999952523032142838926, 0.999999999999998767510513589116, 0.999999999999974016968378062751, 0.999999999999986498878492802048, 0.999999999999987646393786283197, 0.999999999999986693812559291723, 0.999999999999994177704811404985, 0.999999999999990276029457626988, 0.999999999999997017335633944764, 0.999999999999994729791513696381, 0.999999999999998194603600985137] Let 1 / | 6 6 A[12, 6](k) = | P[k](exp(2 I Pi t)) P[k](exp(-2 I Pi t)) | / 0 6 6 P[k](-exp(2 I Pi t)) P[k](-exp(-2 I Pi t)) dt The first, 101, terms are [1, 924, 6749124, 13918017592, 88822669997424, 345693527249631584, 1706028572964511353792, 6820593633672420599618944, 27422265049625372778304032512, 109772937255491009601134388803072, 444737518552128129320569056842365952, 1841893938890688515939967587329346361344, 7568583184440093380741285895866631125266432, 31228939102759561709589995721810409886195343360, 127980994165337635001072620770656147917889473855488, 523950371290159692617615473432696639608649453844398080, 2141527032897963710535334175140887408519691541472194002944, 8759632449838088666853229563095994927285810545906763013947392, 35898237705553623461353402372547121648540154170106329429752676352, 146985417858953814174734080596698171898617204471801471950686621532160, 602534732790984932785830055969481367018970013499697500742276625315397632, 2467720078789642016050603639082479438648803604858807098017717105462276521984, 1010971391746548522861041727415696879262669592650969978456449155832638875474329\ 6, 4139923330809979018208520811258903755559534290083698546844811475742020572748\ 8671744, 1695668950677172235419896046416658007652691850208207636867362847260080\ 33435575727947776, 694546158414762805086068700593929612370582492385290196293329\ 565098117519413309463616028672, 28449857023975735459486083199881053014798286647\ 62647526448992497985346403711680976309117255680, 116535704043354288638699829605\ 37897441152795550002580409993395171767695830819754881537639517782016, 477325218\ 8265881102691761758287804768576363596972485200298014062611102503173269428872863\ 5602836127744, 1955190627882607791005022299342407366941865499104770033023330431\ 31287756974595016011647170459185918771200, 800833251329960275835128416505219160\ 016736239278822783225840053975921830377862484397722570447837049003180032, 32802\ 3487575717537920717463676358959060586110832497934449141401873464657159970779637\ 7976061129414230541655343104, 1343570096539251271056081650796722165593642914080\ 7973858422943312880602994615573152274886252073497185040576901283840, 5503303304\ 3126165929151002169463287576682045736758839934235646355213127967916578693250183\ 879145576790736007147995267072, 22541523116903183558376798581810069011443660822\ 8187119060020193997124461042132776445316519950219597545822288494323992363008, 9233020224436426971668223140543562988765418786476410682376135501365212256032550\ 31670828349811162972198429248939062584030527488, 378184578471347798002434848297\ 5688453256061564860156736722950928842089253634886809300805203007202703388510155\ 124295082863373582336, 15490425298479995414097097981936305787612842574438493023\ 918045795826764282976295318888685707323461251826706825285960460799478956294144, 6344878711091770017741287535616057120849811870753166209725675769935094740909595\ 8930687038475790605271775963762015200789895609788095528960, 2598858468516693976\ 5451067591970662226252351854745840830981091936068116299165002976313787552060230\ 9308414081281686427575325491123540186890240, 1064493061176551309967313841645368\ 3915447670019163855907522424051270837325201322678539133158626100923919655361052\ 17911147810134684541683121520640, 436016165194575158272790328084295454509661585\ 7526017936679464776556041287038209168826539314843524881185448916929496491517165\ 859596054295989708652544, 17859225999515081416936572390169411003770586911125187\ 6752424653950307118175557521953025208111491213959383931564155141334297842629403\ 55708247360887848960, 731513681134206756868099310495046487013690510997255613981\ 9770486064967841272491208753421293562817449903729646055416282051662271604477694\ 3891573842104025088, 2996280100989849868518079676369472929818038640389894637623\ 8791896466674360188760140930507314309855472889727684866758142972179268648307372\ 3820654740293476679680, 1227276282990822243965814479814410482136232654451402425\ 0442227844639938137373343787699102041485083382704950384492023162911742133386448\ 98568669749005257419811454976, 502692312763337183379564353915974232822503141497\ 0210177468136559071248087629895434249780404317580662566629739779592214652708103\ 884348011988826042485981184367152594944, 20590277246733030015131638060091525018\ 4796604897847651603762494005712170706547276893792754411299743740460805231808765\ 07123433535388008849988107784177880452278295445110784, 843377702822342204267476\ 9723500352742496183409100024848160566999058683141274151664451570547203964005694\ 1032779629870114188210792464118063872277890269137695464444124433743872, 3454475\ 2674671574219226763881999704086032745665337637721244081349640522323950747250417\ 3567856079349723985145210845334558188081206922450512017435809976481929277128245\ 441709735936, 14149530065276113908343368662428322084779181761487090816177737131\ 4631147924606456590532626383556076352090188805678279990011970211610506720702446\ 3304493469852410748563398340483481600, 5795647634273733427276742011206112919473\ 2962312599958975610076250480177238567021574433117268338995129508343099477713433\ 73982508737258096614532924074604517589377514863422587083247583232, 237389722623\ 1125015375254871410839231173188823340430118714780777553629588986754122393982339\ 0790102544276208371914665513781943859484113260462424262077826923530594642763583\ 105593491951976448, 97234831424696193668379223576129856909316796813982751854025\ 1212996668863056959634930657099907636212831094017077978721132045586757692128407\ 84004153418741137455394433479770198645504463710715904, 398273867122027442455867\ 7730278629911872054795150274633910389142062319357488841536160107629147543248811\ 7679682864088706521784363572293266852875929668878660773990021915546782921125454\ 4162499854336, 1631329762250252981587967264499820937534100220689570722162523769\ 2347106154553872219095589857338747186571119362080071050953172631999288322615797\ 18709921274483409971985759368918740242748771102103699456, 668192672559974841622\ 7397185589550293117772443948792613873072916258652290464858963125493659859999032\ 9174375912459254945073948204640628663717337171417963273878845332524951722163459\ 36290012542591630835712, 273691718550302641780834933556231378735512708375288344\ 4695477281134969315958701238822974064261094305801848594497678550472835542508879\ 8418257668807385699202179317973088455360687277905260302156537485420658688, 1121\ 0412818178734647800090630647109920026533715126536765704145041861179474209858519\ 6600985760764366495803507010218191735835402349658320768550646756849398890836778\ 326533176347297294856373537110411297111706435584, 45917850858674512856655175207\ 7040513295691118879871388478587100619162755907051266973504230994145047073590237\ 7510271820419734865785893467311333867163475892823622833691281194559821874787803\ 43586298604506444021628928, 188079517521608081280517264823190016097341463110293\ 4335861666106536372194862965353185500890677234983099385716348744582744431690655\ 0304353230105270197289715406004183432286763377199266972462784565649109116945216\ 40157184, 770373703414912653671816479249681558720918106051475939460495518699417\ 0507631109038592825073933555142892276582741697129236960955678987323588163607041\ 718825287270626278288356985817566265147991832819773613159591978733666304, 31554\ 5069141558583514100078770737940159590908056481274551915133430941820126981640867\ 0016796761093617574184898823653232186517431750961233497666680647800069782619758\ 9650801937559218950544110222744442405743103241403276499877888, 1292472603346921\ 7059656765061095755350784826345521023638422657724495440124069086678529739040508\ 9443408845261303173772129074936807279533850956071331819796256500572243781985511\ 230004827217790201644705516356379214105094446903197696, 52939677851080874799302\ 4954823491450344749716967740755850989409591724486929971571064596259270417654567\ 7320875670886223129936021102818444738292864513472951346742829261334280144928133\ 00286756918412878462902842128825058162111120670720, 216840920531888292777895473\ 4510685997238940090231319147609014896125511023739539873807096271853094197274015\ 7664210582439663646050187254452220868114246187174275760503492804436066598387921\ 26145426430337337418178786695672938508564188626944, 888180410425756859013758487\ 4574072109575496252296357645752870863147568017745731479981107531259649800592142\ 0521415413728965842299328541594603627644141193649816493074340015683779630637326\ 46354312496164169062410730951711759376186050426699776, 363798696192731146476214\ 0524479626704358799702443014301299497662101513521330979565927681381625956034128\ 2597498004178551608408036083628970452626613892167011399776645598641926793910448\ 141815549003544628291890833915310922520891981661885519888384, 14901194594979759\ 6116108208377016760338885178122778722853606541637125573692794641253780574944581\ 1379981276079257077892485767435092173031995128434817372043012486846989696415378\ 00064954302958901196781222845247271296084576481172100133926557276176384, 610352\ 9306982942216151713295062974030860404353376307186961251913463172872943804191583\ 4757228304496747905913586823919830878400511575120182879678120756353559814886136\ 5250290526762861741011361931906349618445551963396641536280425774530045739624965\ 341184, 25000056039480100909017206637534090071582645475804273609055698190859984\ 9349908788213815862428944954187653547248414027939638658690397496936550914954397\ 2310332920621628813823529975384997588321163163168328669393673511914044194078760\ 779740221271984352264192, 10240022954458206109203712780351484205726158388968596\ 8901381474141391246327519608912888769651474985506907106207002946561198449897027\ 0108252615049238632041874827674329664228997769561031536531270169455166095187454\ 1156084637222182068830938722250288072748957696, 4194313402030639560203336311651\ 5936124009268137852665973228477341950954481423063272516216242674679445565160315\ 0661390876941990633661105208054923747830651422075254758205204748457013217650897\ 56089331149341662770556144371423072443497750679260401992923693814120448, 171799\ 0769499636776544167642226925730043327162942679590854626930754013480808587627625\ 2996843069219269185922459392465953601958600712621944979621930353097903323460736\ 6200022410874084218846512830517107162622258742689226060194056949255019661679905\ 677692337408761135104, 70368901917770853442120688767136778851825148890292717117\ 8932522428665492755067339123485961875080668480619908175557791552338388726853521\ 8386908301255055514901324340008518724752959516407561492781853495659328088252899\ 91272725356786893538590331678066523677828207175794688, 288231022254624532710601\ 8246434320150736992653213716612266364516046164353852706751669891009121506579781\ 0005586020607915669537212309688996975776906005374775732931314588993209212099515\ 3076202287613627643786720276172733924826707095959149192310276340016510287964611\ 9905722368, 1180594267154369156877187222909807864323556257847503889337221383518\ 4489254550698442311493004767087206948833278173865578662302194796360052150792155\ 8728819068970209047548617663819801243597063253033124956691447278628393376215236\ 02858429411605304832282453519736372138794094166016, 483571411822394278603640934\ 9063173467958892624411147808374604907475305417878270018063548601375438777282035\ 3244929655152232269340315731156943420333588215304357405538784022093722949334894\ 7128863710029729349160967179861461152009251010168616346208525519204780757232610\ 00807107002368, 198070850282496503753121684327632115830538749505849854569410336\ 0897507104478278791703642033964841927139113984248654243120511083473542887600388\ 8293158823591327991532214738438357988200675703615370935978137874301188634173382\ 1544160641171704358618903182914014143921728786412806579683328, 8112982027529197\ 3367393090274021804337592337640550587685054070331682722121896203064761284213979\ 2969900491590961435355574449601378042759297141675430128901883268798971221295512\ 7346317206066781479480978201182918092840406602324130464997878706172831562938946\ 94636823552241219147720921448448, 332307743847650444930612025150858721164637176\ 1603481610743319174033502708205151977338549265426852555994545874872698513706939\ 3046779670135611990375651032204693549793204983895197695625093209842731889478220\ 2864900015109893829543598150160093147798806012404207021581305341567582788698194\ 4180736, 1361132518795307535490186030021263670845683835117009680670674921377345\ 6606300617866654926345043991763450881234580292483100607884737994629127020565202\ 3549054088662733100892981905657577767256686582293446564648659857437386408503979\ 61781944459062227354603280956166527461967422846093745878191833088, 557519879698\ 0905743702506298382125845345476849092066044330982450213017892786763184103878199\ 5539606050257722657339519603331921404722349047831451339860025944107857398714868\ 0368213219252297344077563475090684984860223299608197826759121810676187441523152\ 10859648549394946488948347330149734579441762304, 228360142724133962503337353767\ 9380760844792372202683218794639237222555110729217139455409709443650098731443980\ 9435000924589360478011954863776055888733623701461038177701060931553111086287919\ 0754168045322520380159062844311365234980851768204430922213143539475840046952829\ 321624986688428395322319017345024, 93536314459721778327973906546706154760544249\ 2827424547783618057454392909402774126613611693126092884863796901055673684935686\ 0211569153275327217691788511624568343125931825827721455411407697927577048686107\ 9317283416053744666631738666650013808751674870410045188335619997977736354284546\ 5332144213144144707584, 3831247440269431152160271435596108767375504181400647155\ 3920980554914720708713085090997653368928017374489952875910975904816544625308603\ 9039816528692538264719475551223467294861069923547469674582467466960685579151203\ 9303295048464579349333018811420592951418086073540511475196607572387499770484190\ 910468967104512, 15692789515331413699175920926859998111373589144116006969757809\ 2643712214754616958875210122405917971311495801733716803935472581473952255449645\ 2231041103946398986246290883701513850344717362151870289210963473346404371609470\ 1500688416083254439490032624412227597608232991280684961261844244949091872198392\ 818949947392, 64277665854811784842336846173992837567792172977093394039830850044\ 7521360248509794171370301666339885685235509888849210482435746510848472095919895\ 8121964114463941341544025254368814297064097173718280411865344635195422214928946\ 0132589340966094485358649222497052949574267502430259630265127814698179310226532\ 476116795392, 26328131934118760969426455541386504833705428661602138557984966136\ 2157576262872786787694681501373465456305333158424331925174222667133515061913980\ 5004420688828710331826760683513836708347606313521051451292269104571489306497203\ 8400325002179309350510047912954755135140560086991170498394071866113930243121784\ 5542086137348096, 1078400284021671735605568201609673083577744510611485627587821\ 1368910704403412723733150957654876031365460817103854429562572144100892783228390\ 0905463097752365980832860269558640159552237320505283330760903819073831897877326\ 7226267281535793705447642693693309335246605239446021012853574073245809653881792\ 080578520466845950017536, 44171275633517675077776794392623080249710131614766332\ 5309192398148362182754523626854668880277959379533713747996125407668745866363140\ 3661566808419119225811006386364153932975258265875528236510356449432973345859068\ 9754221998063615976204389223786601282656342677570917467013858332403240943626130\ 94127284881353982837436957050535936, 180925544994909279200700987967768501063431\ 6285099871074261831421922611575505650951590101447601873008441511043590937823047\ 8682895494228119621803309818834204729289409723778125238425301302228025237587506\ 2627188490888131499846894859204106965968289670129036833344685169366660200541714\ 38125733565276823482098242880396172896031444303872, 741071032299098478262891375\ 5199644853024096897973257000927096669270055817882913686860990279109346755502094\ 0955797866604141746566459095959161214505037539541818722107690765383764729162289\ 8968685553791187310287650743035801499458739188131653208305592508410445996042249\ 27023273043179362761014399310782499685552381996754152697832899870720, 303542694\ 8297237416731036386148737213274295182109495373986111651072100708050934396948255\ 6034833488797328813537402134946146708728600873538402840841102600631013209746479\ 0106695285988203727896367393430579841315797443448079011283043385849829820155743\ 9006238766218017035347145588294959736866202028435988979690542268797638182387492\ 62615674880, 124331087802255122216928515543657382233592598673722476518966452147\ 7407286659584822937321214456956866611484079889007948262786482804067756584347293\ 2474790972720519424884151405102570602432295229727386692419436515299475063181552\ 0948801638250466277895122860381246586943322514034941276780972428679310667782501\ 5879572318487629538688057212928000000, 5092601356380476546169150810758158608039\ 4924292699829271946755717774783045394102871790288877162597771483010349559797923\ 6524883820571199295858398490244887965419669114079549309466402135473516640733481\ 9431886733064284127951092258914421079107175596391032651194884267812541941924572\ 825368899331530558231562417907072352615194781211967374276715085824, 20859295155\ 7348451779577816394106888396156188827025235835220491364111497943405592165514539\ 1234156715738326129633299984251533797411845351734982388524396631275916658787665\ 3892235804562255860664515549259589264029789211481623370527768393516203335166174\ 5782207128346687333252842898911816783898179758840746140693415610930767957246343\ 97547696906519445504, 854396729578904023359976330144485247664609472616419908176\ 3619138949380677607561464049632692211777110116075532947898849666545087334576164\ 8606993293218807087488807583380837670264675004034374750940021996181307623102007\ 5004707245217650382118334002143639442632300022534908474019419246865845557493225\ 53459421709930506723474055165258107671384782489358696448, 349960900435525730257\ 2334322553249942810615532374210235276771572895955368301270554055150516694688885\ 3641200664194436418168831368735526121996554746676864693978154236946763330192417\ 5990625731744423144978344862463614099989902758223320083880422805307358525952782\ 2426214048919727908593364514314920004509860967536400727142437816531741650381021\ 02511070612553728, 143343984818392165080558919873927138909636847016667959816382\ 4546255063449690958874065538467683768959542006190239829509069065949037383936216\ 9347984679847799654318407577884952560866050813012806634972814422914560650885395\ 4226204720585256177362529938460602272678985952081946666007475325827314198548765\ 8633444988799202739050861430188361513514967395346327653056512, 5871369618161402\ 3731342660422267348408607499002967759837873166321686541135400868301126153357155\ 0281760561643045402732039808122521091680390171639511637494435133650677694539774\ 5765883126601946926211779894823460570557458566420959947245691149099606540562317\ 3632559603243257750069526736438942459719645538985955523535898599193321070325218\ 72977946425737195644874915840] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/((m+1)*binomial(m\ k 3784704 4096 ,i)), i.e., -------------, are 13 [0.999999999999807694771014874347, 0.999999999999923112868154358389, 0.999999999999855738296751987933, 0.999999999999898582275028668896, 0.999999999999900815245319306889, 0.999999999999921775095951454231, 0.999999999999941586160795909486, 0.999999999999947163044064110133, 0.999999999999966143132922210813, 0.999999999999971905266555878438, 0.999999999999982003665809994894] --------------------------------------------------------------- This concludes this article that took, 134.713, seconds to generate. I hope that you enjoyed it as much as I did generating it. ------------------------- 134.745