The First,, 101, terms of the Sequences for the even moments of the Rudin-Sha\ piro polynomials from the Second to the, 36, -th moment. By Shalosh B. Ekhad (ShaloshBEkhad@gmail.com ) Let , P[k](z), be the Rudin-Shapiro polynomial as described for example, in: https://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_polynomials . The best way to define them is via the recurrence 2 2 P[k](z) = P[k - 1](z ) + z P[k - 1](-z ) Let m and k be a positive integers, and define the even moment 1 / | (2 m) A[k, m] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 It was first proved by Christoph Doche and Laurent Habsieger: J. of Fourier Analysis and Applications Vol. 10 Issue 5, 497-505, (2004) available from: http://web.science.mq.edu.au/~doche/049.pdf that for each specific positive integer m, the sequence A[k,m] satisfies a l\ inear recurrence equation with constant coefficients, or equivalently, that the generating function infinity ----- \ k f[m](t) = ) A[k, m] t / ----- k = 0 is always a rational function of t. This fact seems also to follow from our \ approach. Since the original Pari-program referred to by these authors is no longer available, and neither is the output, and since these p\ olynomials, and associated sequences are so important we decided to recompute the first, 101, terms of these sequences for even moments from the second through the, 36, -th . We will also test Saffari's conjecture that m m k 2 (2 ) A[k, m], is asymptotic to, --------, as k goes to infinity. m + 1 --------------------------------------------------------------------- Let 1 / | 2 A[k, 1] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592, 17179869184, 34359738368, 68719476736, 137438953472, 274877906944, 549755813888, 1099511627776, 2199023255552, 4398046511104, 8796093022208, 17592186044416, 35184372088832, 70368744177664, 140737488355328, 281474976710656, 562949953421312, 1125899906842624, 2251799813685248, 4503599627370496, 9007199254740992, 18014398509481984, 36028797018963968, 72057594037927936, 144115188075855872, 288230376151711744, 576460752303423488, 1152921504606846976, 2305843009213693952, 4611686018427387904, 9223372036854775808, 18446744073709551616, 36893488147419103232, 73786976294838206464, 147573952589676412928, 295147905179352825856, 590295810358705651712, 1180591620717411303424, 2361183241434822606848, 4722366482869645213696, 9444732965739290427392, 18889465931478580854784, 37778931862957161709568, 75557863725914323419136, 151115727451828646838272, 302231454903657293676544, 604462909807314587353088, 1208925819614629174706176, 2417851639229258349412352, 4835703278458516698824704, 9671406556917033397649408 , 19342813113834066795298816, 38685626227668133590597632, 77371252455336267181195264, 154742504910672534362390528, 309485009821345068724781056, 618970019642690137449562112, 1237940039285380274899124224, 2475880078570760549798248448, 4951760157141521099596496896, 9903520314283042199192993792, 19807040628566084398385987584, 39614081257132168796771975168, 79228162514264337593543950336, 158456325028528675187087900672, 316912650057057350374175801344, 633825300114114700748351602688, 1267650600228229401496703205376] k The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., 2 , are [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.] Let 1 / | 4 A[k, 2] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 6, 20, 88, 336, 1376, 5440, 21888, 87296, 349696, 1397760, 5593088, 22368256, 89481216, 357908480, 1431666688, 5726601216, 22906535936, 91625881600 , 366504050688, 1466015154176, 5864062713856, 23456246661120, 93824995033088, 375299963355136, 1501199886974976, 6004799480791040, 24019198057381888, 96076791961092096, 384307168381239296, 1537228672451215360, 6148914691952345088 , 24595658763514413056, 98382635062647586816, 393530540233410478080, 1574122160968001650688, 6296488643803287126016, 25185954575350587457536, 100743818301127471923200, 402975273205059643506688, 1611901092819139062398976, 6447604371278755272851456, 25790417485110623044894720, 103161669940451288272601088, 412646679761787560904359936, 1650586719047185427989528576, 6602346876188671343213936640, 26409387504754826110344101888, 105637550019019022966399696896, 422550200076076654815552208896, 1690200800304305493362301992960, 6760803201217224225249021657088, 27043212804868892397396459257856, 108172851219475578596785091772416, 432691404877902296372741857607680, 1730765619511609221519764449394688, 6923062478046436814021463759650816, 27692249912185747400201043114459136, 110768999648742989312573796306124800, 443075998594971957826755937527922688, 1772303994379887830154102245504843776, 7089215977519551322922251991233069056, 28356863910078205287077321946504888320, 113427455640312821157532659822874329088, 453709822561251284611683895217787764736, 1814839290245005138483629069018570162176, 7259357160980020553860729299779442442240, 29037428643920082215590491151707446181888, 116149714575680328862066816701650431901696, 464598858302721315448857562616960433258496, 1858395433210885261794249658847124321730560, 7433581732843541047179359818629932109529088, 29734326931374164188712716908036858792902656, 118937307725496656754860312365113174462038016, 475749230901986627019422359994521219267297280, 1902996923607946508077727218909947834230898688, 7611987694431786032310833317776065422600175616, 30447950777727144129243484386831713519047540736, 121791803110908576516973635315871950418896486400, 487167212443634306067895145726397608990173298688, 1948668849774537224271579373979770821331518488576, 7794675399098148897086319913770722514584423366656, 31178701596392595588345274819379611599820994641920, 124714806385570382353381108948925003316317376217088, 498859225542281529413524416452886899431202709569536, 1995436902169126117654097704497173825392944428875776, 7981747608676504470616390740617442846235510534307840, 31926990434706017882465563117212276295614576499621888, 127707961738824071529862252159364095361113237273706496, 510831846955296286119449009256426401087143086544388096, 2043327387821185144477796035787765565063192071278428160, 8173309551284740577911184145626942338823528834911961088, 32693238205138962311644736577556009198152594240051347456, 130772952820555849246578946320127557106893419159398383616, 523091811282223396986315785260703187799007592239207546880, 2092367245128893587945263141082426832453162537753602162688, 8369468980515574351781052564250479167298385813420864700416, 33477875922062297407124210257160372994222071928870546702336, 133911503688249189628496841028324579326831230365108011008000, 535646014752996758513987364113932142607439036161180395634688, 2142584059011987034055949456454460919829527915243224879333376] k 4 4 The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., ----, 3 are [0.999999999999999999999999999798, 1.00000000000000000000000000010, 0.999999999999999999999999999950, 1.00000000000000000000000000003, 0.999999999999999999999999999987, 1.00000000000000000000000000001, 0.999999999999999999999999999997, 1.00000000000000000000000000000, 0.999999999999999999999999999999, 1.00000000000000000000000000000, 1.00000000000000000000000000000] Let 1 / | 6 A[k, 3] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 20, 112, 1088, 7936, 66560, 520192, 4210688, 33488896, 268697600, 2146435072, 17184063488, 137422176256, 1099578736640, 8795824586752, 70369817919488, 562945658454016, 4503616807239680, 36028728299487232, 288230651029618688, 2305841909702066176, 18446748471756062720, 147573934997490368512, 1180591691086155481088, 9444732684264313716736, 75557864851814230261760, 604462905303714959982592, 4835703296472915208306688, 38685626155610539552669696, 309485010109575444876492800, 2475880077417839045191401472, 19807040633177770416813375488, 158456325010081931113378349056, 1267650600302016377791541411840, 10141204801530687306794272817152, 81129638415787273316506416447488, 649037107312131087083442395938816, 5192296858553717094461974910074880, 41538374868203063164518056310341632, 332306998946531199680855422363762688, 2658455991568622819987999491385982976, 21267647932563489669739371481184337920, 170141183460449888918573469649088806912, 1361129467683831225105953765994254041088, 10889035741469721345818166092747857985536, 87112285931761484586663184882807561256960, 696898287454077021412834054499161700564992, 5575186299632675592424558134246488762482688, 44601490397061167054908922280959129468010496, 356811923176490287177221549419724158271488000, 2854495385411918494465971710669588776062287872, 22835963083295363167534976424109528168936767488, 182687704666362844493051000437864953509740281856, 1461501637330902999333323247322964715444937687040, 11692013098647223021110925003303537374091439767552, 93536104789177788063110043927549020390603765055488, 748288838313422288927989775815909277533341132783616, 5986310706507378373731480508945205762632685012910080, 47890485652059026740621594861889919931597656300716032, 383123885216472214921893755733806264130636545615986688, 3064991081731777715387466058515702494333671184086859776, 24519928653854221739050464417544610429515054196059013120, 196159429230833773848600771542680921536737694675015565312, 1569275433846670191044017947532151219891432512973950681088, 12554203470773361527331296479494394368741336281496300814336, 100433627766186892222733760239006416511491185541151625052160, 803469022129495137765536528299846285845687503172488126267392, 6427752177035961102189626440847590471750467950006804506738688, 51422017416287688817255674668985443034063871901546838067511296, 411376139330301510539090744783064667232270462006405096485683200, 3291009114642412084308544568539792846019125748875119204103094272, 26328072917139296674485082107217240735509157779705439903954239488, 210624583337114373395813754622142334014648655082825574147115974656, 1684996666696914987166777645919521039594887669281876373514999562240, 13479973333575319897333150731586638846848307639777923866767709437952, 107839786668602559178669487595771228654429635976131739419550823743488, 862718293348820473429338773793857357716864388377420521414769996988416, 6901746346790563787434778698240108747809205904745897747084706347745280, 55213970774324510299477955554363870438176484047061047673611465294610432, 441711766194596082395824740561138961682600525140112918601156464306290688, 3533694129556768659166593539984199700752049590066405199960192746652696576, 28269553036454149273332765857893245576851415164749234195077777844412088320, 226156424291633194186662056711067372731471247541121903179037279270534643712, 1809251394333065553493296734296853349385130275436463106958638008103325401088, 14474011154664524427946372751941569324947601023061753329563744969070410203136, 115792089237316195423570986505265584480114572906213832740931396135588053647360, 926336713898529563388567874083192556318781524362831437509765423552605341089792, 7410693711188236507108543064501268928638792430450168397748866370549239081074688 , 59285549689505892056868344228667237516756178501411279591307959035880327239172\ 096, 47428439751604713645494675497870955578346607178005050709319556000109695955\ 1078400, 3794275180128377091639574035232189823670061999165362975294636929152558\ 309857820672, 30354201441027016733116592300247465079751162293623068128160805636\ 645335945065791488, 24283361152821613386493273832841993467644663314778388772207\ 1604279463209695713427456, 1942668892225729070919461906921598621257823725987073\ 730989432197490503589024959037440, 15541351137805832567355695254195832394677587\ 164677379331064020126904837066362665828352, 12433080910244666053884556203827448\ 5458960707890295876715917910827315463114249352511488, 9946464728195732843107644\ 96287364578465525620830859645457720287370216638580602716553216, 795717178255658\ 6274486115970374241848548845135812906636740254295954961373978390146580480, 6365\ 7374260452690195888927762692633905092200409839135201608066379666777930492847516\ 024832, 50925899408362152156711142210274627477393184598536955318212040298922587\ 5689279874754674688, 4074071952668972172536891376817149384058677797056330539179\ 939736106240396532890619531493376] k The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., 2 8 , are [0.999999999999999999999999999596, 1.00000000000000000000000000020, 0.999999999999999999999999999899, 1.00000000000000000000000000005, 0.999999999999999999999999999975, 1.00000000000000000000000000001, 0.999999999999999999999999999994, 1.00000000000000000000000000000, 0.999999999999999999999999999998, 1.00000000000000000000000000000, 1.00000000000000000000000000000] Let 1 / | 8 A[k, 4] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 70, 668, 14104, 198640, 3420256, 53143488, 864838016, 13714054912, 220102985216, 3513567575040, 56284226394112, 900460612808704, 14414430456537088 , 230619566685274112, 3689872453256970240, 59031392914560188416, 944463240632040030208, 15111217402853747064832, 241783049032581363793920, 3868582944215022221393920, 61897613695918711949492224, 990359274997872430621392896, 15845656293971087429698846720, 253529648903318655606368239616, 4056470068085402727461051957248, 64903596593379070951725025198080, 1038458769733487922292176235528192, 16615354515700172929918493050011648, 265845687559827787318948919389454336, 4253530310740303411164345818417201152, 68056468236155749749060169266486050816, 1088903431064246011059745744570688733184, 17422455346868023214780029744122949533696, 278759310107030255228636074957704368488448, 4460149163796978416280623404076670189043712, 71362387757274155036568962578596044338102272, 1141798182978927674770410617366405172684652544, 18268770614707131173536823446226112457614557184, 292300326093553486224581793274523345060672569344, 4676805214908635538972179381797797560388417486848, 74828883620802124007909387675174095472021896953856, 1197262142464345074578968142777234228456265049178112, 19156194295666964654142667789387195516219862158409728, 306499108634386217834371672641758792195241177725796352, 4903985731841948260759732457648139993639996878430928896, 78463771659572064679191211150476472636961359476203454464, 1255420346265893506719862040053999489191911871028752547840, 20086725545972006584329345408100716627193856230548073086976, 321387608816055669430925489029350057704540682210979249913856, 5142201742031537682617246381006064600475266784736589161431040, 82275227872841244539365684216836846757684834344834802743508992, 1316403645916817665992482521014338284197347084622830479993733120, 21062458333447175432800967636957157608127750889366075354298449920, 336999333330824548639673577377058298382353819992011994849131626496, 5391989333313407651793951164097094142415192151918009308942568521728, 86271829334641281813569581755635601974456145027508088656519128678400, 1380349269366627827537966488610010699628143280938401475245297020960768, 22085588309939641223702005384374728984457355286197742877210136392237056, 353369412957498638334653919923093737264693898573267035168479861079539712, 5653910607299383552043218094815402054156909458555902457726377768693792768, 90462569716536816144903796613066124657299364726397298186228799666493849600, 1447401115464596303947584404960088815736561948518968267865968405805415792640, 23158417847446494146669690532654791420683750154270393840880954358770270470144, 370534685559472952485205944442164593068624955054180123504764378547092371537920, 5928554968952709188119641469454900914813084527461809948879018399719043664707584 , 94856879503239256587836455547023217752669902780883215148886134596980161361477\ 632, 15177100720514064229980999399328547812740428769477587286408576854831619898\ 13370880, 242833611528194297885577731075376695484852416264881979014890495224520\ 34058318774272, 388533778445091743456653547019580693776888407035942747323485603\ 172711996625780736000, 62165404551218783507252715259233074040102885840864530193\ 13829354909516590188159041536, 994646472819552940533363164025942355998540574871\ 18884538615755614186114918819706175488, 159143435651135048282296876278876498754\ 3936392717989839699542027791376650693220501553152, 2546294970418157965046449801\ 3230069702903428490101710028090115922860877905753829460148224, 4074071952669018\ 39580555042748092093465101883953244153228273707808661191541865233808097280, 651\ 8515124270340958901896762978604239711771577645667107227098147616706367402611763\ 107069952, 10429624198832515788457113361381986527598008064229120568024797593128\ 2784536085574770587860992, 1668739871813203308193155843214177019535914961552379\ 694554495654873501519931425536680296185856, 26699837949011362808883717843431685\ 870858052762796333406871082770045494978745146153439577767936, 42719740718418257\ 0132628706759666816491519831359132685092726581712986833761985151617343642664960 , 68351585149469261638425376829353146261801591794664341924171691600486698301214\ 35814929835224989696, 109362536239150709274424888241910643986218552358795047729\ 995016965440271736611065127246101378760704, 17498005798264100215109692424855084\ 80473146887667695665251365532001742499416920614736716114467749888, 279968092772\ 2254326518098863249111760522821227991531945201799340660584352839638885761684867\ 0204887040, 4479489484355607066497335883926796386279442292603090891956558375951\ 78818175150674147693718029494910976, 716718317496897221219329041123299214145103\ 4994213973672284802854518794139339333118045828005787982626816, 1146749307995035\ 7914521739061962669039751603601310131551914634451129702433147021070154359901117\ 1349299200, 1834798892792057342793055524668087072569598507980557905566820185384\ 246742609688325084737955180810457841664, 29356782284672917349412259256192947491\ 562234431007487841952854132562216899409355312406933535008612818092032, 46970851\ 6554766648815382638547514124613779313677253007729647061932221773373416767237988\ 125578653302735765504, 75153362648762661902105039610989863565038476440958671297\ 94478678830019347202205446633458050587142028798197760, 120245380238020257699110\ 0127992871936216809130545101369998970942352498891687549145004541833405520447496\ 80279552, 192392608380832415225617841995391366879751739534932444298214356746395\ 6860927507367904902546667883467478979837952, 3078281734093318677050955125136083\ 7379439406918286648632351427888102147978423493117039518932040248149548002705408 , 49252507745493099276587285684440681592743187650371557910666847043436686386201\ 8156228298712811403777848059583528960, 7880401239278895878604039521419903327017\ 238667166251467654649465985567235214888815198258902874451454580762232225792, 12\ 6086419828462333820349701994837274725345071941946934755450724674150078256296400\ 279155236438260814246619743258673152, 20173827172553973347604270021937414763715\ 92409097727623081373969073641525804686362068241875117216033669852504524849152, 3227812347608635733678518747732584556590073811219717351475884770052363736643446\ 3251424795209939308285506898375789772800, 5164499756173817174071777622334777778\ 3165968264806991129540626071167080998143206690858230315003783144129709952237935\ 0016, 8263199609878107486086290239235604245787376369058690478420943546399373060\ 009381924178698458731271674942980224544076201984] k 16 16 The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., ------, 5 are [0.999999999999999981499718835147, 0.999999999999999970320428221924, 0.999999999999999985430373692190, 0.999999999999999996293924381146, 1.00000000000000000530406465614, 1.00000000000000000458710545362, 1.00000000000000000270494454628, 0.999999999999999999549783071321, 0.999999999999999998949325471233, 0.999999999999999998985369160797, 0.999999999999999999901654183665] Let 1 / | 10 A[k, 5] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 252, 4144, 187328, 5143296, 182336512, 5664518144, 185202884608, 5854499373056, 187705543360512, 5987197055401984, 191926028833128448, 6145480467693961216, 196854507263106220032, 6299857999165520871424, 201565743393381566906368, 6448321065980862740299776, 206314781966119133545234432, 6601912604334292884860698624, 211269052260802117042876448768, 6760917803637072852331419140096, 216351987958126865073520919969792, 6923216449943906769110954833608704, 221538964157574740329279565194067968, 7089176983424348460476563305189605376, 226852914285779793916669849519345631232, 7259318997735719781302145982965517123584, 232299023010341232389309923306386382389248, 7433587899046405694482672298667938871771136, 237874852201727368441187102643736175508979712, 7611991591465848782362855359401057403403239424, 243583550803460749218148113657620983088737681408, 7794672328687886780633929582480200185986590703616, 249429533729606642138065590179235269000880782835712, 7981747190532083749436119004078002251872694167404544, 255415944787002515976222623800983384387652030822350848, 8173310624136253037882292797237700698720323102211833856, 261545925439672772105292347210378100564918319350538043392, 8369469184060653637573336154653270823447638987616041304064, 267823003602840784717731893574004994707732116316146607587328, 8570336101091243894673397224776099043219896135352453731188736, 274250757238465506801041575584029125856577244456538877944922112, 8776024331287361812983161070757549913335415433204479903896961024, 280832779315206167425012264078510700861546221979231660679037452288, 8986648929619175755449093610226483452955164484908285682437383520256, 287572764638027201121701458768733604926094197747480901911589695782912, 9202328450860673185136642213714415611404559827755411597105053736894464, 294474510225392773059337311199594286964214150221538324638892795749203968, 9423184335259656396427529833450701612576732344049737290968431647812222976, 301541898954904384263214780141419221976273669959741755009840568737476902912, 9649340772043747108517453938310066972471707860997518662298913552519590313984, 308778904709189640910094872309042697100020474680797741248847518758906938523648, 9880924949598750717493241482646055797000829887509337496067819934042453385936896 , 31618959833213008217403125988229485235716095693882361097534221791788412211245\ 8752, 1011806714623812974382717197663385389544672581932014059040430187697874448\ 6164168704, 3237781486832617059836736647397780780902718838937553691613841194605\ 45960304378380288, 103609007584504769674369394372888725305717977312710978685824\ 93047665607156285776592896, 331548824279326846503932987313618693897635999186429\ 584929636368150223474507397078188032, 10609562377044522215613756201045126238191\ 187417155353591945654187582260721334776605179904, 33950599606099858180156812155\ 9375150353304883467636422263757833755394107361015891648053248, 1086419187383323\ 4513457978325969962449958728071213164085745920907608218479563476558818574336, 3476541399597429151801419634130627519745799348320192248013189200718920215741770\ 71675109015552, 111249324787119403676434212468535903833912923199890472269647705\ 05827931692387569162391423811584, 355997839319379456384330747221179230031479729\ 931802400005163446699366182371571101592448221052928, 11391930858250491756140345\ 429275399209315916882197358954049395221398875208009375255178642976669696, 36454\ 1787464226388450186730677751253341658129564965653081143559031552658247871274715\ 492811110612992, 11665337198853735331614375383082055433413508495447304399240781\ 541687698691768035778963744851675316224, 37329079036300838390427265661624331298\ 6239397383023330044810135649795989854546882610503971168550125568, 1194530529161\ 1733367908197501849159681436368668152259805284808778109861794407884239724231854\ 903688953856, 38224976933151899664890004255193876778648904196824673544770756169\ 7246874408898032557507191616264367767552, 1223199261861103079394430862657251388\ 3680042191214738245883942282481782126405161687717758573990122308501504, 3914237\ 6379561485362157246167510861713100815565020941690799094468012513497344464322649\ 2979737057358342258688, 1252556044146122845429472611321050063763309361235886738\ 3962588720668625692209037093572987259857066578208096256, 4008179341267579847469\ 0735150283908821285391773150393832691661453858255962809999784461128892100671823\ 4858094592, 1282617389205593110167722049047689892056909000909956961358699574112\ 4511104344489347271851950907762228392554921984, 4104375645457730829144429027002\ 3837750152587094607835947483901692075276674190390671261827103122930355857244605\ 6448, 1313400206546462627686087104547298113309849776069054444574037251260564028\ 1418219678007941743767919264065418172563456, 4202880660948686317522683037880712\ 1973207508626223313620706571682055633645022192837755877461000719688654375963800\ 3712, 1344921811503596225869929159082493522659256004469202816070486852118387583\ 1585227851710438047417753975120267099980693504, 4303749796811531049247230187640\ 3025507213397173293521727054605110603622646255538992425855915852604141134840247\ 2241594368, 1377199934979692983292148725564957460295836413908591878781490811627\ 8194229989771478925025167239505270769547972871744126976, 4407039791935004327286\ 9738544343173263439306022058723697659745870863295162988860512678174680528732027\ 4846430154941731438592, 1410252733419198176533263193178711926273291299007348289\ 4781829651694948674849262785064562538777793193016168475795836888940544, 4512808\ 7469414259060114615184617228251328776493852757801084836216238654712263694126632\ 8001259903401792808830635714504994848768, 1444098799021256429258053241732385714\ 8556264524954358614964073737365626272935143917073442536173096209942329845523989\ 289475506176, 46211161568680223256930485844161710713161071670551772044925136261\ 3095961010059886359262336867125261213498458793511960826307674112, 1478757170197\ 7680630102243271048341907592388486925884009302349991254772973982236435279735054\ 925833073687816503655922875652829609984, 47320229446328583932874145798446871630\ 7017644055147002979082929099890848910657166702594320039536454241214668321669473\ 674192463331328, 15142473422825146649189282351352753245409331957153842070438477\ 169422485885469927481576031699100468500694645904448312439156350864326656, 48455\ 9149530404603719084676158911031868156342194463414971264193023780381230254614101\ 064110221286788906278635251287764058134401140129792, 15505892784972946137795445\ 8817404638464925779352483562004238520546427868437912690451755635217846251470011\ 51501408178206447405618518032384, 496188569119134259768345628038309388463492346\ 1149511962032677537199075900170172478269303520578235565241054391143038894281978\ 90735942402048, 158780342118122970323357534557342145490864016740415418379970166\ 11380259518703827488842463076774427852699641558694907944728942990783997280256, 5080970947779935215939597424869842607280270906080461021318758674112006984546772\ 15720719917701667504233712836344930395894882352901114384351232, 162591070328957\ 9313049721710040017915080231373341282020421789828333397904202532152565786013729\ 5369910427458741970753218178614639322433620803584, 5202914250526653790568277716\ 0445190044814232868529982838723129657292034104455287723404452981715589461243728\ 8508886597925651598036119440534274048, 1664932560168529203580835934881424181872\ 2633217375979884666916738705144001528287957811812651472311100955301982747934853\ 226031838275596469724512256, 53277841925392934010286166979766739118158994815276\ 6360433713732058141749718290286853395347569417951097221031908728128663847819410\ 795268488950710272, 17048909416125738852580131737386557551288233263455142116093\ 1855744966284992959544660318747297840716717974731793802287430076123373632885657\ 29758019584, 545565101316023643341556753038792951412055176082858576968664720523\ 4752410084906950755058355109146707722267786018570396705076022069862148651817715\ 63008, 174580832421127566349195567054849031428873582230175147626742494279491527\ 7244403577424400415277788570489976758948777106915421728057872620842224474233241\ 6] k 16 32 The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., ------, 3 are [0.999999999999999944499156506451, 0.999999999999999910961284665268, 0.999999999999999956291121076822, 0.999999999999999988881773143311, 1.00000000000000001591219396849, 1.00000000000000001376131636082, 1.00000000000000000811483363884, 0.999999999999999998649349213954, 0.999999999999999996847976413704, 0.999999999999999996956107482388, 0.999999999999999999704962550995] Let 1 / | 12 A[k, 6] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 924, 26396, 2527672, 136179216, 9970077536, 621717293632, 40817533805952, 2572260950149376, 164573922538591744, 10489404849517569024, 672857396837389457408, 43137467408198429347840, 2765401116129459617488896, 177038194887990186827988992, 11326437568536204604103557120, 724531671302878976383981780992, 46355973396920062176033741602816, 2966653425518379502165762888695808, 189879679723850116052486139302903808, 12153321493672795298097479576116527104, 777831859312260212674971380352752287744 , 49780532639066552114753460929718235693056, 3185848334516070054214655442699228161245184, 203890381844759129788291559684859360534593536, 13048902437226457549940287209940567985183784960, 835135439305613837954233963758991435088116318208, 53449017484738716931275485034556997077272962793472, 3420754849104099036124729318623180919192512979009536, 218928332833805962355828916222173408261346536921759744, 14011402419787213685952016991400617916591007308697305088, 896728381601550429639398239146089417510903010514666782720, 57390602777314637588883189099698097017662268811416126357504, 3672998983119839999140782949448181543053415872708114523357184, 235072058027044392523667890032809975525252611370122712230920192, 15044615475071596236222718950681829195700632322267172725501984768, 962855474788871431454945102206461629614882406023580461198697562112, 61622744438998100031529990820218493776905847872486926222917562793984, 3943855222816475419239382443240919194907646784366991591235454752522240, 252406717856268114214613873526730700244291471155719936216184230953091072, 16154029767405977675858594995405146910784767041751237230724755417263505408, 1033857924828622003065983569504798394823646919835661681030294560006855458816, 66166908425141762774256865126463802532013020013897167763328883107024030662656, 4234682168164219795488630832193347104711858478591577088875101219479301486804992 , 27101965800999003907029570002103628188783122906997371530817670869062883029601\ 4848, 1734525798614173988156587277220713253883511680554806401282505550467364533\ 4806659072, 1110096507351613216341439764315753958623232700421691299746652574763\ 515308432722755584, 71046176351627114227948436714021438361637237644159191011902\ 353635639191195205549162496, 45469552960620271789901830834575333619709387860098\ 41031445003358545236660365195959336960, 291005139236872025054003785516613323385\ 184761561425903713299926411310131238645985202667520, 18624328937188945047211523\ 241258234625230456405575709145384622792346870984805289674164666368, 11919570517\ 4181939248789204508045387277834316258854939316803656149496090701182127015312805\ 0688, 7628525130721817323696091859870375847743215607396156287184884710014032291\ 3172955075735267049472, 4882256081655868670033087870139467610616462900573867780\ 124712726275901492297555348047554427224064, 31246438921102376928019481934462792\ 0736070876222781535330731103444316492636453838511725829496504320, 1999772090987\ 4547382984330850138640083804910565656795430343480995862742912298779026710015385\ 217794048, 12798541383527446478611417951698136410788611332787257639312936874861\ 54854594395445670069990016933691392, 819106648607425260676695417537117610526801\ 06192122464809304233602294370292380357306233050473260147277824, 524228255106745\ 1830823852005065577513841302767170160055153806989487414878685290416897563167147\ 723839242240, 33550608326611575765238046168735039105666430791635584376720583685\ 3195840733668319535597783960219659167334400, 2147238932826188219441599654730897\ 6029040774875765673621039326581206654469538175338514277254095415244148965376, 1374232917001184533333031059394722131014960147879495243269700654293716245164473\ 763009319972064514496839702020096, 87950906687565096051003131736042062866618400\ 041570412196638395148532337062800875824037653139345870193455423029248, 56288580\ 2803878769276013285720498313550746641638820945333667076571485025165924079391180\ 1914861689338244884869414912, 3602469137958893393695673191201459517623195694900\ 74944964081844470443452263133960737599388822287106428187278984609792, 230558024\ 8295589158891381543089430358123241416500065118874197771525257680798720133490425\ 6152555250695238581668154441728, 1475571358910290166451357987954101189970459185\ 764442243686601480882744865012726199157177241461905794799990684268451856384, 94\ 4365669700058238855065527630085712442510431674231231373133371595313956952498958\ 78084915418452509878116803580793500729344, 604394028608226529985137463067964329\ 4959074457980174042117862566648972318796116989527247113348253399324267819349306\ 639384576, 38681217830880155388357349199911044205986371048196676512117530581367\ 3424107130861380771075113956240585627800039577424570089472, 2475597941178892743\ 9631933660591587646125825244053394489173842314040173354938554408575101913780695\ 373567583195767457467481456640, 15843826823543116207632465041447269905694463030\ 5749789625227323337770828363281037277358262751890185524351268797526882319307741\ 5936, 1014004916707258094790354757594056623094456451871732573254210578126509863\ 95970967746117140942841144117701246347043609984032391036928, 648963146692560749\ 9489202487101485382975242169698061511549902319368188315829370915424014231744663\ 688736441494056633933195367480819712, 41533641388322793373600154219444575609464\ 4229483113846736478180689162208947298831183129402970447285590423938219824865749\ 552694382559232, 26581530488525230469221483255110825150444006366320411379353013\ 844208441588352192747170285510614145697867766925670818092825148667392425984, 17\ 0121795126550879687317648525184249328745312542607328210930134133305458983505361\ 0836159530851684278232819471885017934747844094032336650240, 1088779488809988692\ 6129989983863159349274708348298889345016366265122827998724561628231759604224018\ 0817994902944399328277784826396966414974976, 6968188728383732363402171944496845\ 6874239591907603946786620724628165226828113972523784588073882900396534936109998\ 40168848216183987786102079488, 445964078616580942123366655093585966024350607313\ 2440985497168110307975965379095347995250275713575776669663583461021518816870258\ 16975101829054464, 285417010314604963180012945859630159363370776311932581436389\ 4102614093605352187566098987993937461458325249994775009532272141145169041638660\ 9250304, 1826668866013495943053322783968041200680931330184947251327386983466716\ 021643604828160082632861575169209441269095068120025126184016883628840256012288, 1169068074248620366357409699645970313263264810019191378262662091853537060188717\ 72221112140972272663658140160711137315194390750051033207281660595273728, 748203\ 5675191173734452857587553733383869426142339219451752870141777322473459183699721\ 446010992833515866306011789314353104112019691661578983772556099584, 47885028321\ 2234945370561147499088240649148186099189711468629810786913572607397001177946238\ 702975301525978799002940124544921523078038203972690202591232000, 30646418125583\ 0115603649481003205005074849578186442040506538941682664030674331008848396671778\ 55968367910776704751645216794009861805117775084172415606980608, 196137076003732\ 0242592259140370591179694501229594330229991530349812960379190650209304626852749\ 224938098381856490257249611439367704128729550628930105007669248, 12552772864238\ 8188835629007809508260355102419816133580292685566431405749485342560390007167154\ 432145811319065294191833542175673893014297768797249874687262982144, 80337746331\ 1286203582491377411856275173668797078378651508859220123564033296003257210524540\ 7212011102205878341169369665918661301967743533618588955464887705796608, 5141615\ 7651922206143160198263439506192225553772565499043522022122659322044929896058583\ 0087066122417793162911923020948816765908129713824885037075273799862428106752, 3290634089723024923137964102169804879082212061283137529266065136314698218109411\ 6318803837571595470837753828284137012755803647361862035792674218465791465144350\ 408704, 21060058174227342098864597993396385443459367475433396065217896545713452\ 9556419143663620548013858893315559698634449666701671326788720050045969470643762\ 9168006291521536, 1347843723150550546135031083556459637278569228366344036862123\ 0260764865011779868549531234540479911700575027001773253081654221288215166927153\ 6281666837360276912004399104, 8626199828163522677381661474396209121766024460191\ 2020684572770893119444183542302878255162142338721599941445559771639562403845375\ 13912463754594759325085706486543428878336, 552076789002465472375565579594742140\ 6561335270024270342634725901248389432145040498474756612418442536550695885652753\ 82020042828867680880010096257465006495654062057207103488, 353329144961577937364\ 3898793303595289714044633278438016624325947032204708312581130673228116575621910\ 2856410598040633442498041122817193428221608845969215384504785362046943232, 2261\ 3065277540984870411924053165156483970589621079875304287922849666916139946064614\ 5798942213637067865962636341967055525040382928150682984955033231646250843690827\ 3034395123712, 1447236177762623185755947350878912324058140069441665892582170044\ 5667476207098833860493381685264022685461921414205045572582037282927867138817315\ 1090258331973048117873762466004992, 9262311537680787353305435547839033650559460\ 5161980859288949919647626745478667991214323333235793700047402493396395961292583\ 49439095043620635913155924841413777306704404466464980992, 592787938411570438537\ 0131320703147443084310384142708350280759218144020684291656810370781811370304354\ 0468188605982514290252814823777389844302791770194146172666476478768880468099072\ 0, 3793842805834050624416272987942831011224202283359646839899251696610645903029\ 7105806721426616736824898358585096946848434184908208933775705383582773175730960\ 206496690886572137584263168] k 64 64 The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., ------, 7 are [1.00000000000000038993682184265, 0.999999999999999563290559603675, 1.00000000000000004688349075477, 0.999999999999999952069719482039, 0.999999999999999990149819323258, 1.00000000000000008933220608108, 0.999999999999999951318673199997, 1.00000000000000005776265696610, 0.999999999999999945961987847481, 1.00000000000000002680955938449, 0.999999999999999978778942307505] Let 1 / | 14 A[k, 7] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 3432, 171280, 34521152, 3663603456, 555624002560, 69701695827968, 9185509056397312, 1154246671337455616, 147243447378177687552, 18756540025140904198144, 2407268183855732409499648, 309100919165137051728216064 , 39658719039144243041843281920, 5079325864613137316617847308288, 649750598589626259154206447370240, 83105530613827515826947857766678528, 10632472101963713590740649642578411520, 1360856109407040088612391511128534941696, 174211408367219380208017054443167786467328, 22301744168293585064852824363086169864404992, 2854749891612058424381410905625029803006492672, 365398558730271689418467735461570656179710853120, 46768728556676059629735340598471678922779822915584, 5986211961989851721193922808809989048383810857598976, 766227759703322394867715275772730310236322917479612416, 98078194981868320977549256315113073615430593375849414656, 12554131960649157478897681194934775419670342381517922107392, 1606942854218891261708933047027846459143174118631995045052416, 205688612086856428510074255723119862753490809806868268923748352, 26328119855476630333356811533650991830614161467075044325233524736, 3369990332965998094018592114189185692103512058043825040523389829120, 431358686990660989904411984763340064635180069236597139082126947254272, 55213916486200341673683305359566495686014078938726298866784528563699712, 7067387390009705535867896061277477469870273518036481551525076489845342208, 904625917318453246159253226788159555073692117637996866651953733494120644608, 115792132155701848686125558821264266111067930961855763727624590877706889986048, 1482139103759581183738268135126864657826285812578494880738811780896069552124723\ 2, 1897137697053031857705798284952577526581017749540550490791660885445074946822\ 766592, 24283360562421949840759605786445319511722137880911201173044898105768306\ 1950373691392, 3108270041018657976244451429379106069844437797930611869381627343\ 7289291782363765800960, 3978585820341133399647351258002106870593919938072780277\ 700198196960440854682350345256960, 50925899607163386000724534198816563600913460\ 3559115119343119119586555770645119948071895040, 6518515250662572557048013561776\ 2421917689542495013009019014878713280424775844433974381248512, 8343699464864687\ 361982861558623650705212082665887184839909522907519495256403078331095842816000, 1067993519581496938129356285153315181096260456677297936445998658438809131501914\ 959192948708737024, 13670316987067830435147310710444575958605606616580776984188\ 8966865562726834462206472110555827011584, 1749800568239052508065343143768767265\ 3955604074394570804428283547199832578603697766244540946449432576, 2239744737252\ 3275347810930597708713654620107314501285312368799771973209487727791741144882216\ 13858750464, 286687326501409213149467901236820466307484889072945687359614624641\ 231848511862008492253920473767462567936, 36695977899948718126711541617597272544\ 366516900907513687145824224012701825187945372633392427870943168167936, 46970851\ 6716861287432623459046793865933445060584431624546929029367171473513576035450337\ 3645635433375127830528, 6012269015743588224759707230258833932560109994680754478\ 23881632553383675167940315994756241171934401916250882048, 769570433375367429791\ 5134234010945215365998761834211510698635521395453147232947820362624482820000832\ 9073988206592, 9850501547091284885068046059563423356317235601415290611408632759\ 569080423555580872052509587418789563015757228408832, 12608641980545754591335293\ 6779091033920061271953512775968227562451175011580697998793271604600612791610262\ 1531155202048, 1613906173692991985911084626264418988687562360563597418951195222\ 10630404528610094507076229023688401271872070583633051648, 206579990269002650368\ 4607562403011570131536154883834049982832282317797959556942935024042744337201358\ 8455645632785863933952, 2644223875279381416329450971325934460022029463000896761\ 714635805800454116910672001133119089495382308216041387523022291730432, 33846065\ 6047470320319279483972547465623297206285398829563225348338950547941936203096336\ 741782321346251201429937426777684049920, 43322963970075062175740212995671852156\ 7951838646225463888911738911902971624039208214058963167103351386366818552495412\ 07357915136, 554533938826472490073852167485996582899953176064033474388401147838\ 0956453359883608141576710925796527532991866257824536636256419840, 7098034416813\ 4826766612027512870949372935362353875283079906728885351426869261569007215815396\ 2569965765996080323893413972918273048576, 9085484053673641579441795366430239753\ 9377466653883827585391195091586956019105660874674751664050349550563574619651048\ 511015106895675392, 11629419588739351842706838325511205384509375567720009141482\ 369770119022501571128802004954913572822224632326327754338870153564971511840768, 1488565707359522971693514197286989778307893833324485598953957986357160477065274\ 130437184050179178391385854482139539075929989833937951653888, 19053641054270889\ 7224715800619089143628146763217459311760780019915414013805415291543572653238044\ 699047989409619900017851892240701407461638144, 24388660549300513422368251219942\ 6402862714387274258386790814553291514137491333889748242392141256529143595805382\ 21508792268904398716383143133184, 312174855031990649480233980836493431288764320\ 9199696690419063894892084155125138250292166669203375681318552537986927439038307\ 579734055235423830016, 39958381443930860762550308425552372128408163507950820594\ 4310653015926313804903527102903943292314136665559570161280058613262607758110789\ 844036747264, 51146728248396016677498804466020261142784247340879771241194324514\ 4216237048792479687781770594417354737520970568775268623182306942926630763149939\ 17952, 654678121578689044209916013253266825907287259974196650454074200428574190\ 4377518471881453597167237820114658028717117005926160679467650968810719245500416 , 83798799562188546100597185174096057026914457882343232290618123424507406475310\ 9794471844937964015927697965896117325755326394478119073587917210955640995840, 1072624634395471749210667495743894691370995514937555470251384176211256763073478\ 49336211480546471383369534711753543542758167548303144145731675483687631192064, 1372959532026221155875248767791464806220610441777096531627070838178876354155265\ 0495915383145423423396887371937070301712262291243755809295760899322415119597568 , 17573882009935380778529693737168631256722712671128436928093682859420450008845\ 4580339616318133469480879811789897068784608148979629943493857159738113581491054\ 1824, 2249456897271258165875153969882314954077112961805282622846981562074709043\ 3834991823034829303487160492162039184058298905029937285992126418468832119819169\ 3585711104, 2879304828507858643971204001926801952608362198838690415481122877593\ 3927422463341553507142255089099897540462224474009003118509232131295748701943404\ 258356539089223680, 36855101804894336109417178110837424663284985641683767558881\ 0605377522246249505111793599500931333388105872307677411213141602204122013500935\ 3325957171099316559194095616, 4717453031027290595606846375460997715638088751791\ 8334346125664277223566495640690821318635896037759973643927877858713098776437166\ 8699505172196294884270091854211473997824, 6038339879714290791758041360233037011\ 1529180197880654422246330674669859298134796191969426475576828794848980044182813\ 273810575279337605613021798746257376479672607935823872, 77290750460348096287710\ 3359769325648687333459205365242966484384833291604714826809972421592873830737258\ 2797695951374453162697552424971345635345850431663728514836208484876288, 9893216\ 0589240846458698975993532118841505498588214670426678154388748729583287775807839\ 7650072889370058652356647934084058712990986787600028318028164142766348916043928\ 070782976, 12663316555422959446054525146149400441387138080633693989192053074191\ 4375752765011688782653605457721178937109501547532580166284415013306910030461514\ 126631598057576673925119606784, 16209045190941357282537015264739522212598666458\ 9636922075501821060666433128002532581799991937490746112400133135884663386847167\ 95480320464923343777335817395817910357085144003641344, 207475778444048330657398\ 4840634293893888816360760804185699711118247979099888562038280851949787717873976\ 570092656636743971795829477534758966629598173396676422624302203991536999333888, 2655689964083851566887562492488989786311666125261355262230982001349432684520788\ 8763781581635087955023908478679813371013537599554271742727703217621012501373644\ 6580902729791716485758976, 3399283154027294801576894336875446636734352282056922\ 0132439261702366601590594666791883970031030276540484982854243486988153374040139\ 579177846072608313017168442408762140244561015471079424, 43510824371549765142547\ 9847911281991009912316053160396470981034788795430317371084297561473914387803916\ 2392105995043054747396481817002240700942104409325866755696558197650800773812726\ 005760, 55693855195583266702899360682053200023422925257829065215874721999374768\ 8294662333537931536855366965806474925902303422443889384837454171717906907474312\ 048262064597332460188696884227388473344, 71288134650346929946650435016021481449\ 8836296315294637286192478317946816582540617992725302757693629177329447322373860\ 87989407743185328858355859080549197241303389953412458818434764965815517184, 912\ 4881235244378289111177761121234752964564647199542153419333465630881603263773414\ 9172563399714797246046480868325200595277970384004521505231910246369423341392585\ 55774984634345003314705602707456, 116798479811128243324838644883899818523703851\ 0752180663320522831306086839442010605417510047365202843234484570192287351808847\ 033729394859164391542378534963395296757927610015930191215695896260902912, 14950\ 2054158244072018655186400193619639750541194209831492775351932718714655664071720\ 2276371937043457474878400754937150420480913023644168697950582819910117812834130\ 69464441618496505034857899339284480, 191362629322552417193452890075132824642732\ 8915612133309811086093199354769139230437975229857931137495081823203797219947207\ 0624125393018786488079347662140335556906699113592183393558063139788998727172096 , 24494416553286719364281716940750577560876111203925838865053156424943950531429\ 7545673170526667910529788122226530388380857538139201646217700788733021551403377\ 9333432347085338726465049083561041455661187072, 3135285318820698430396406451316\ 2709104631861105991986673102819357141492671964092229207704190225188952197431070\ 8847915052156558887828564266829475129604058301838446713288800269627293228000408\ 499059632898048, 40131652080904958768871489015938469641695800374974912745440187\ 2480643387643062000972083049805062043845892103980194410330429695147729424064596\ 81709465613708724790905283987987594252772917638754720904573353984, 513685146635\ 5832468384287236507910082964262347283673475370556933146927182556544879072130584\ 6915418961674319367215966165039068887665026248235721053610641851552991622750492\ 59128042810292940042837738906795900928, 657516987693546768256004829098479522552\ 6485892710161740155426498766375906423265850145754680043209791122419604890208782\ 2564859977122709685963109042070888123703081677779332970107413245894734008545780\ 2072088903680, 8416217442477396908769237062676052667023369973078370566332656115\ 1978592250060794568212253886997481637925837958964334694730415542212526812926689\ 778166380240512482478359524978321760000750548341025660642690187919360] k The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., 16 128 , are [1.00000000000000181875122367290, 0.999999999999998668676243310589, 1.00000000000000039150873132701, 0.999999999999999860163936592823, 0.999999999999999886342372106682, 1.00000000000000029310934797385, 0.999999999999999767405469152045, 1.00000000000000023735366486594, 0.999999999999999798557394792635, 1.00000000000000012144306928684, 0.999999999999999916492610658708] Let 1 / | 16 A[k, 8] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 12870, 1126428, 476296568, 99758356592, 31434214782944, 7940509758239168, 2099920557874626432, 526350387005420619520, 133788560055876727864832, 34071411961103131623496704, 8747115569796137362992134144, 2250037484537183518494479904768, 577773861195779360603019633745920, 148052907819290494972503317302853632, 37866039213200539734107382120643002368, 9683759041027191283617786993359043624960, 2477434347720740075968684283940215474487296, 634149235343709265094360374262619389529161728, 162373937635913614810783513388445241340750987264, 41573874287842309473864125015167130209640793505792, 10643677193143341731570016941207075093885776490921984, 2724666799831278896447595201852765078834414720473104384, 697470777966943864227528056417670665638870626631535296512, 178544521693264388266966164030529252452686334573903320449024, 45706806472239557837533500128047443367936921655129983684706304, 11701115582490149855135918305407385569385042611136435567659581440, 2995524413663807962598026635143775893488762419499635333031190855680, 766864268611357241177522888365975945586856769942602690901335898849280, 196316993374027311673102343557349122122596604093639167610022791217152000, 50257120685432303817407747239912445231988523440569933523986586097344839680, 12865769047210097523669471604110341797695078901974285457540248578524312502272, 3293637134465305226363215894476752104417841058770538205615329588583800294604800 , 84317108365503636407731629830578266480459284062105986020521949083507931367237\ 2224, 2158520707332859381301377851758230821938492113924616083395664085706219017\ 61012563968, 552581559792198120307867738324500425601273032059912077009299432700\ 35941249368685805568, 141460901903536258193069153559645057194673935837876230560\ 86359665953440846686679128342528, 362139859803144968711214839045833084883055115\ 6935472944733085517482424273076766522552090624, 9270777664750155578867560214820\ 25768140431076339115045836873325407037989058279724780326223872, 237331889527069\ 2307859386519111346371921649375423508459340407057915451320611945166783054935490\ 56, 607569587815518330315967776939124157505595107597599914212381538598842851964\ 52703898254312355135488, 155537826822384131611828518168060230217211593135100154\ 42544450164782049643670237073524176834776793088, 398176843610384561133388575441\ 8496393946848908343776772426000209454542585135731891612798082527935856640, 1019\ 3327494020989943409240918957088365836285458332228136891249729484604740974160197\ 37888536016914653118464, 260949180335898477335760648690027963096820581500976767\ 202925334384406678806888209674776699886785702190383104, 66802989153613106577062\ 8193570779257001753751690007604884319070550493542092814883997047710661683360763\ 93938944, 171015651278991069278857203346387435460567338796719091093982398810753\ 87931427095097026744031032014047504003760128, 437800064479962015032025250997423\ 2565972321008348054391634067484863822745852229233261887381929797806966447049539\ 584, 11207681740297789200720392369402647604039913022066950787767702090142177532\ 39758438104434725966164346216794771062521856, 286916652223830238531283119605173\ 8725690480280142800261273150029682606644435607105996394417793627148478855339535\ 16371968, 734506633580531224767245491470260185159524190925054990522459363596663\ 58751968915264469648205809528677594899908577778991104, 188033697801489559947836\ 8919207462631696335806814905955647653054530817574479525817998158257436311973101\ 9964481630618129530880, 4813662668708826281641964685604253939245321000784796831\ 975802864083656094222116045448983166542383183738402630902116394339401728, 12322\ 9764138784164828954727431858352405309812994136428475377949674986172667740155216\ 2502665336069755839059184785461996603253456896, 3154681962209031790581247025273\ 3575290285295231031662709243849951775073094263225037011814777589269224448257603\ 2473036183208948924416, 8075985823418704054557285162559221145206252973196281304\ 4488101878446430824714511011301878624747701946034831114485264140839697063608320 , 20674523710108469570865691025647141231791330043629947444549449506441572385379\ 963977504815446585761463380060958929443292171380037253070848, 52926780716164442\ 7038063082653093680717528976847845531456011684214470581470287052212131833868228\ 8320329290615614950898497674614797204717568, 1354925586091111776663704579615724\ 6685330647549627142241052410547072406736310301918210567353239916784797305238119\ 56488852878096877123188817920, 346860950082698517981572304488840676372235629461\ 8113295833908012284361773305281574320896999247403520440335964893900860120352622\ 19147804017688576, 887964032045656252229438838137618980081266561433842194540353\ 1206701146907265178321299785352281039969442276983324236974557639429131570021574\ 6396160, 2273187922192482504987666775311396242971632565057357590184132952053901\ 7425123735114562376936578543401970083020291447153911731601638820586206401658880 , 58193610804885269853537804257619698490346909354835859293918558920190857338216\ 76088499875789058340736493600842757320088994794686016554043991118133067776, 148\ 9756436659084076204557650436768238838276833429862889263681825490539187549977732\ 879124628917685288811075593108806593915028441255753269377408642918121472, 38137\ 7647784790023583053154653899666180717582928779774229426203507830714894370694703\ 369566381819560579174607644023388083068369375017463640652665163465359360, 97632\ 6778329316565119185738867307441091282815392990861105046685593773460689962549657\ 50618641554416705905148394398329464367559873538943066654697039902290214912, 249\ 9396552545900117816980475846486747630231636431479243316533020035419731042526798\ 8142138234709748816623975156497850942014028620067776332785192869906593148305408 , 63984551744309268052298672408832837170030702268183941372764969583805684053958\ 6008309321536268433381840357947595883759879476845441675418294974123141493302503\ 2503296, 1638004524668267622083697555318960714342529589397246169005250513587181\ 7749989666177168470537753149382264705677517234475361862872831772572099408974443\ 22800738842443776, 419329158311185195171003481312169317312555520672779214416513\ 5883646944341555573129328402551646831666898936966368695944015686970468794010339\ 93944906353634232058714783744, 107348264528425452604698914633694273958314852707\ 5011296392834561832016465425806438699846946413063825369143219829007657805706031\ 98486758771620537590736154451882582529277952, 274811557191868608049262711964739\ 7363484325876314408104324151815243160098647416926216403834306970521144075066282\ 9254256712227765450921465176106354567331742642446272242384896, 7035175864132615\ 7264642581681017639355458752324842549708970484886799725420538451808583207539715\ 7634520958492775386246980940049758004695413213516223455100984199923502563092070\ 4, 1801005021215797819611360822697883127234624783989067589020926892910049735067\ 0534088616847432924594147725834224742622588512016762583829202519958064374533617\ 32707030038822294388736, 461057285431280547084535485441583919023655647691021418\ 4736895930124201205897364060058261689450947515909216961841522590056456777868657\ 04216146689202193338121971827199984488507506688, 118030665070418659570460110119\ 2508195356726126636027437724718617066039794033181049065776989081619141535678864\ 33062232445187375285397350401865795889255372776076897417050254781968285696, 302\ 1585025801235138529085889120448291130395450984898672708055081630807915362907152\ 6104323006357890650687802290934741784669988488555171942083076254249362214783822\ 587181782616378424950784, 77352576660552599869022986714469629720987222887986299\ 0111797168849254326066275371613102648096735780905151580285299047176616586487258\ 9725062353921005523323606986174501424333132006877560832, 1980225962509238529949\ 8329431216997366350418298586894802988882239637130055185640447069376785973782072\ 7826803912997121675749384300962718088665027656275881052699364757726251519148077\ 4360563712, 5069378464025657577378827879516900589749613092975878185692374698047\ 5867511692816762239073606367715510140712685189935206558364330793153331037183336\ 0881808008365873080223293464372848012807897088, 1297760886790219177704016180524\ 1048179561013458306912215464667933124848848685125051514976280135131489034368206\ 6851791192962018621535405904322372007798437520475272437437102073497103454106109\ 870080, 33222678701835129232706493935725530069488261274867884146806558405209978\ 2165713579556414106883372361425548108737807925346351855353054091940493654473476\ 72732592600177274100258229021468820598645850112, 850500574766883453000162589264\ 8508569637333361738497551106107985891241688967050262545549795570720479073965370\ 0640774040586224017678132511738109574836858490688638708111739218223866246664599\ 08396285952, 217728147140328503393249491984015485660463782872748904471246067001\ 9840439033909073962342610883351597715805603131438019908229705698222540388720302\ 952598012530906554463632579395806506814026358687174492160, 55738405667923685963\ 1792535709806180623838871064066529101150301715603905415553470914607505554262102\ 7217385371652063212646322268089709145324472550295693524039307085022285491765029\ 69122274624476181981822976, 142690318509882610655059492957309083615436072900737\ 3166596097658579207238274683714267240525788418093671828819198553886203695525797\ 55539952230598981647311623986434970121307788692273013305842212162500810506240, 3652872153853091761147312739745260559519481872050620992211767443378761691424626\ 2463578122495705382764480951341499456353871599878499039756194928419402055156702\ 587675267964903212794091328079461512693530121732096, 93513527138636774825838187\ 8020978690694092962438625623391206821893386545359796331741726844628613877508486\ 1449570829657518038151496392304491634268044039640451576650802787147604047861467\ 176947739738850940734668800, 23939462947491518474094775463186595949867068917229\ 7584755545224576648217620146767550980608643910605680941538257530385190819522130\ 1033486490478776965207395367665376042070531982338661696819953205096471134029725\ 302784, 61285025145577172650763073661405610453997832252582293865795069119362424\ 0999179128928937157400795621030411662957695320928670234543874278426602581070485\ 229641316041685578833015777203732877152990905349716060457299607552, 15688966437\ 2679402019897088367068062498692461525095668135805891623953311311786954696640304\ 8182461560176662966168249436416347643137474198517609533819733712990236231204106\ 88827959450240142094921654447083433033315381149696, 401637540794056312591105470\ 5338026480598513816909014795352254030240494613050344160871612398651254166376032\ 6436833080290636816060947869856368832519902757331257034027366632643827284876960\ 743209271233924965935360679685914624, 10281921044327881997001608610692002984106\ 9206229071950553694366167164458165207836626506958490556425151622029932258130674\ 2168360985383385763177740433697908239720647674328361098403479181562970117900245\ 9247217693119241303097344, 2632171787347934361127262186973547862640692015885150\ 1707697579157794652857382843606933682943510181282797010706786494715867655651169\ 7645652427897292333140544463837366914750214752613396528187629539408192933439113\ 2884276894236672, 6738359775610711856883878376368169454430663236635275959139471\ 5748841280032126586035021240964913490544726928307429761174147194628665181071415\ 1578355168137768482909508989962291826279607215097981494673075135935047797373795\ 521527808, 17250201025563440768589295902075526842318977911984165671110878506923\ 8046642936963019144345459825194022238242356405366826184502806210101692130320639\ 1518048120799259659016219329143086575858640888885512150398015913533790895304867\ 84000, 441605146254423541071509577979668009767294287939601778032068806318185690\ 1408548516031789715383677940922440068040348818533708858159382451859929880064931\ 5634875421429936244968224935952028263736033314206935579451995497712272465677254\ 656, 11305091744113256296654048457192072098861290164186006247402069683188501227\ 3653283496103307420109919725241378837352093188304403168131984043637531139574612\ 1885144831118264326570578954357371007942290865941819397905262767176053898681620\ 8896, 2894103486492990636122811410080720524994078160094754861499573360315758532\ 8915752321399237181711520710879818765373238363972746576007458293121629726846099\ 3595934731609693236405621197443526830958004462421853676484730211765254172664915\ 4011136, 7408904925422062047300180058064032968957302821019859637771113063196679\ 3659953734397917514707600775348547200149115163654378846629702335259988281823112\ 4452660411111525542122725440371023510126037150729610848298260226164234748927517\ 946393133056, 18966796609080469575735200127674002790612025775402501678910281119\ 9492530857278880361980485025616260341283639914183885086273286814339350282164388\ 5583459548838323442845150546017579513050508810487777713081781459452655502388729\ 39362017288661237760] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 256 256 --------, are 9 [1.00000000000000415699398459005, 0.999999999999996795680534581423, 1.00000000000000072438890866966, 0.999999999999999421242523580037, 0.999999999999999405273962030126, 1.00000000000000047279581525196, 0.999999999999999244086455772479, 1.00000000000000045108448038968, 0.999999999999999422848745598803, 1.00000000000000023522599209254, 0.999999999999999746722137077554] Let 1 / | 18 A[k, 9] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 48620, 7482352, 6631819712, 2742423633664, 1800477399243776, 915968244413624320, 486017109078145089536, 243087525269290902028288, 123053133205828682731225088, 62671349806333095244217712640, 32176149461012696276555867881472, 16583819826162011845045015942266880, 8522391115724863553261751088801906688, 4369611845451675766200374745403689533440 , 2234346032880838785707569990238806728507392, 1142486151808517279179193183426116048465690624, 584474362606736440051920536201373090858124967936, 299199495303976447138827897174758976235354533658624, 153233549024599768646925396629248045303234600449867776, 78468350736624285766032680462826649347664655176507064320, 40180134128324126530156503612192387974531121709578023075840, 20570940358507430820435383340924012488061125454022523748352000, 10531539853343439337911680136880340506767572206387260076794576896, 5391822973257863594523569517368955265077892981621026009341942038528, 2760569612479895199372120514769172298590554280654750061464569180585984, 1413438849874277404083509814096344159358081146833554993521134360097456128, 723692144426609914798460900345123109168486184742440413378913880201442099200, 370537131193069453759609401297366693806201855766165226900088597173011453313024, 1897144820592704908962587214210164078417467963312328622815759083469360178365726\ 72, 971338229947878566735731905710792361818716827035055983574538686010467183017\ 23426816, 497322160942534271545840231372798890775831546353568145129851272903887\ 23550431056232448, 254629084959224205933053979504600133150012463181162053755565\ 32675967709626887288322523136, 130370063473097037848494257267856821813465963721\ 75150957932008312470696503454726134173794304, 667495880514577481851075710240893\ 3314641838027203072258301154962158386802954665015016454881280, 3417580767227185\ 2504411448363903524653900348690205752719832102759815691373982758278243103329484\ 80, 174980166598407970134650228409046404652078751122991041995546206601146884351\ 2202732709301061672763392, 8958983490405803901538642301219899356712195071027547\ 55688648040374669696567880607768963948164897832960, 458699755495373204316100338\ 108183534407875183090165174603285759924941186392610613572477633480576395640832, 2348542613472718166519259499649867312066872484319446925032476159239950395105864\ 13856705002748746285038174208, 120245363755165457975676923117247069031543803547\ 295004863071144895429699747272012525323390935027519545787023360, 61565634337693\ 6080446131378367537688581155911978322423520391462432419079513511358815718913080\ 73548858545173168128, 315216048975415267650654431028233708453516746131579374554\ 37782220393852013629831752211494550691994697594385580687360, 161390624761967605\ 3111544379867699449028336051608070712462028206758677430700752350014746006519397\ 4521635483107842850816, 8263199793238818616073799098977845523142785056053727012\ 978877964503982641583284100930705899967309508001309496555169906688, 42307582134\ 5388515661668099385264688545455404330901617818387870870929672432391830676719641\ 7473333755732110604417070889172992, 2166148191479960663311165815447806110671225\ 7158748479434423913020965113038546827325592698957967341688517588362704637725035\ 72480, 110906786233945497507110227794554024286498290235334863302230077784509788\ 3511129032233237600157803554311818376801514564687881043968, 5678427527764494923\ 2907141935541790173197733582333370224575827989190806504735838022314629062420786\ 2713668233145458684660694871179264, 2907354882776502054621559246606443796900606\ 3279451594278549647422467477931995020378265215763500826349856950437660787636440\ 8505449316352, 1488565712512235859091260737830383720809890432348263534213548537\ 21979527162444594460275992844288515335150099318621535731396379998926405632, 762\ 1456417620163796740225355645267433183758084889134438859721714396636208242060148\ 4234104608272620239794888988424291008297637255527251574784, 3902185694416976689\ 9536288579356920428577160875057336426819935673852649858680334630711873351125313\ 353553059098515831185575149541273422465597440, 19979190709605232696490601531040\ 6015808990988639450571663452104019146919805031766745519011044991595539646818018\ 19494443712873558805572321844133888, 102293456455940433223083520200317249948560\ 8781729888135516357146863161600688532304414492743062880483993836292830105549457\ 4631917301148666857871376384, 5237424970649164416291909981065646855701351093434\ 4473512693809656734071760762053569157008963234171166239456486076291094846305420\ 18145591266104712364032, 268156158515066137953090542131892696642092867452821683\ 5773552412811541303276182100554422556331823602366477399919411791988755494706464\ 644908484861079060480, 13729595324179260908874261965197968223443288032416565166\ 0842018862691559911164347052760152607766976146360129099598254886481610278562688\ 7056974788596806451200, 7029552803442896769776515667260959819680570514629931956\ 4044313620048597867747638499667853321517223928671046023516292667526390449136457\ 1331401826538724459020288, 3599131036350736905022424954318485876609079848444330\ 0808829936016143666993137919332044667517870244428943363549143503871406539775441\ 3141148496547904259424721567744, 1842755090024036769651298600824334721724218139\ 0751006397702812185901785203925770437760779697405814275813034908060772750346349\ 9787613198627882576146841426172003221504, 9434906062383646044278972923566393126\ 2350712099480691468060104353768361003401496800395051576461211804036858732420383\ 458813598960094856573586991414217446091428926062592, 48306719034392826361081371\ 8174484046620204456989566914595103454770382040769277212612855271994506913465658\ 23073576105201390179893439487388152680917315852615884248579047424, 247330401472\ 7274719929520041734715720671730213380120844576296350751221824081978682627910821\ 1492468585278628974398852183515369060046574607370220820615736383751083748575150\ 080, 12663316555347597777169317405140985160885133413048567005211623507619346211\ 7685972126659823010922958212313697206624685087945010974960993475738250334707735\ 10445291466716409233408, 648361807634369256211974822829872772818550636645696385\ 0800591580751095425454044970341656078336205938258099488864818429254957376876108\ 433217621325395655833296783023180146318245888, 33196124551465498966615192395385\ 0039985540612426044771927341873855465387609354827293333316707147068398921608920\ 9408219073284750252320760022165398727457480082952144580974089204662272, 1699641\ 5769970091157107186808737884036528555674406288319628237286974239547008910112161\ 0282064467609960756763989548585945000794904764854810478322353472156230337627943\ 5786776089706102784, 8702164874374750758805888166743205725799380407515761193091\ 6466203663400338663957334513960817304211743622972535786456594858245710830627348\ 6283254010909816089513383083710501366193530601472, 4455508415605633698031653665\ 1315478074673069385808158991319719045894260752007200893202808343360018747506429\ 3991203450845399771241281694427205077998424879800843306405333003612207201103380\ 480, 22812203088191849172903639604168708239818634742219167662594371492141333839\ 7947159242734841190532996113754479084827199698029473504433159020142006967015171\ 226854260725932153071488630021223874560, 11679847981080140068985707060639402794\ 1541184333712104729108159972369939568649184058237294019382789889905690839126030\ 501124635246601646462735107478066143186010997184619884868013009733103445344256, 5980082166344265535461882435050999756192556087013900097252047493900534822761985\ 0209739606186077381331919365606121740099288691357452590012215582928729961181704\ 477843365717583712735673062076740272128, 30618020691614979837571311540953076655\ 4635658073343991941468596363475584515594513992766694684421413854921528240924187\ 2027089993792209722650289213756435436076600868207690741492515396231669011901212\ 2624, 1567642659410878332292652631717744469638773451714494624145029510258622356\ 2536055246334489200332545242252689485443227952769023408894933435585807387425989\ 838455133139027705793046864691687751738842528350208, 80263304161859512830152601\ 4036465110559613303430384250486470851805044066054229774725503674452918836323120\ 4172023205889423994051635593747052833231865710940194071075455258179400719168325\ 240482121263895019520, 41094811730833269069706859041442822795136041658102706515\ 6674408870287175139482186916995523212756096252036809309775369768198337917294972\ 9881156622477455546344835885384689961937967816251950811830835458009464832, 2104\ 0543606207050781382693354158825957318806510996932808978295626764204511206415736\ 6859368539016708685631287760409348105499218477009737959907830473835858044764195\ 5610101863958849750780259489440144680834354380800, 1077275832636795343098452116\ 5756835141437047173978080935543443572832508603662055375216275372802211324712842\ 5286221323965917866308461852740671996698401588107610406687655425158581130142307\ 7016442800391284048804184064, 5515652263104365945587943841632312900979206487478\ 5172181990819571892518258340155551872071421280207046499403593704119028683108975\ 4630977413437019661751492851916662039621856067583115071144565029052751486191077\ 244796928, 28240139587079290807474051117115772793161611782705617028206264876980\ 2461327341873868159711772431281001378757747539990740371470824741251861732578962\ 063866853367961598341255859855451765226647650559416805776952117038153728, 14458\ 9514685890418980673665001404118971860030823898423648143232212627878402686820939\ 7545142328522605693159625336626884682901066380292313990883112285938942112007138\ 99257601767846028661979079668287499383242609355553681440768, 740298315191594695\ 2107247425968168262126446789883477188752038879276903363000888757373693931018387\ 4341467159526406754681043824765382511752903422270660828646245284564267086837487\ 747521136690654733083454063788557740188035448832, 37903273737811737826161429342\ 0971344341380099486506094500109795035105340952624046479374520018916602824225036\ 7915896634633865071730941450461147355010374048530605546992710186544734118581038\ 0294348028040443657838584743136552026112, 1940647615375918419104315648166784710\ 6980238420198610157622304427378396578608340990218481454748022984201794756637754\ 5970470286849614045324716889988319962180637828871985246314513098137581480730921\ 13595432149004401631033140900265984, 993611579072439795275581790988272130643963\ 3071445970646678773646746282603614359055102502719794332756721661583004145355961\ 6727012781391364128412755958467063387172512695333313322546299340429553645261472\ 30068883164752884519301195759616, 508729128485111565576026342666281488188767457\ 2326356108213228023629985546903702584514093159715551901576247354524985386155228\ 0638056184501215336715700429589598400350592460787184770518955872222008845154351\ 50001516946291459917962054467584, 260469313784364514908407719540531083443952636\ 8326307530130487097593181035311805081335287249665363298723557384628125421328398\ 1749482469810998620764421079934669716103261635836308027045034435901298129486914\ 63221304248948164334710192848502784, 133360288657599656501625758625110871519812\ 2793240409180494849339978751333298274745231258439082757613428438962371468123379\ 2607528144583852502777926778850722960805626422527394913527719412757554654887999\ 43395371676554032545980382431322935656448, 682804677926887053881351731323777166\ 6279223490224742660139774952887768849324847710529630193218783247267497713351071\ 8454304757735280088301149235578757346639249948348433075237258554312444896233119\ 0663006619951170827781734586291309890089382838272, 3495959950985736655759336973\ 3557471626955320495499451512015439657041111538508383053851375533106449359201207\ 4579538507323968512657665226020387297302833233383697778233982176738943072742632\ 600717135055232073244772995615525517894618639151206427000832, 17899314949046731\ 5443952874434642922263174175970535394242610271214499333665400671434213013609822\ 6541348287270658319802195309656548908194612925809553048572127658648752687384963\ 12742409920934035867465164049958087047744532543646056811203963197885251584, 916\ 4449253911991064852103680847711698841659374409154854772494906982883211190958328\ 3524371968364902953671084819081818090136929899427368997250726929523479974652527\ 5613030151269871568112193438012912962875498433572549457443948188645079717287128\ 11770019840, 469219801800292862136484733687218852395845734679278444254897152340\ 3365256943992808014749401346530780244577439875870960183331842487027866406954184\ 0523353984585978942285841818946349397401560209606717236575417332721398329034232\ 707987664791973132790214426624, 24024053852174992452061020017510806544286115079\ 5917821512878236630132850364595372074100335829853209556228787577032335772897451\ 3094798036634528593552746606290003908616396353444625372597283898139731316847738\ 0637237981301315085846332136987380822450736270934016, 1230031557231362407932204\ 7058284004234140419415720667510945681630244569613660077383871281004502294972374\ 5442968698272508262165315494562165700788693157758171285505246011907485071764744\ 62497046980097762903252233845883561530862045395143123908223550034449310679040, 6297761573024561419781183256880752633025219093279193951763574657086486007606190\ 4489023556079096280270172082413151898468871422383697803644383324554931864473192\ 9249677421293923239771267807184788787713292384219304674538385423253101290809319\ 5830453789312923776057344, 3224453925388583327881146034465330811925683212002812\ 9361975050265216982811898156153649530305904401326823304893831231342692088439853\ 9512334379059574699336981906355276653022932616185321238944912672762505037417528\ 5333243114976731986521668201020614835890973121393459200, 1650920409798951588513\ 7667217032849219266890647048565132352381117860241167712717068348808532435903644\ 7101271206633906684779991350941531729935582171844308415864805698231409020672841\ 0264336565188345129805305918507915041541656228553605018967370277638182616441348\ 314628096, 84527124981706460040966927199464008222531678746179816203425500738745\ 8078883577065450670043284499086894610795753575970776217600083693670289447412323\ 3518489359492237759294634151180887018152244908575280517461944685661455946925548\ 91103156410196308391029992293459207269646336, 432778879906336691903243984295494\ 9111261831436630437470053579858670002907428531427940172637334355788519293002716\ 4558338065427498033359901900213526864037755466604273032683033936486068900708234\ 7298379932251389297788639617905123169246658271597185473737096772743177330967445\ 504] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 256 512 --------, are 5 [1.00000000000000675582984095066, 0.999999999999993340059840733570, 1.00000000000000037966690593402, 0.999999999999998077155505456937, 0.999999999999997990187377130080, 1.00000000000000026198818098159, 0.999999999999998021695095693981, 1.00000000000000046581535995150, 0.999999999999998602999101945186, 1.00000000000000024399969318815, 0.999999999999999357850843304429] Let 1 / | 20 A[k, 10] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 184756, 50082640, 93124609768, 75982056011056, 104201915147244576, 106726919685268601280, 113606469667689509202048, 113423971671448245017065216, 114300860239149934462964670976, 116463420625598594090738338749440, 119544422212042621673446281059534848, 123468449893986865935403432321579708416, 126973295724664263878011335613605527822336, 130269915249753189989021818476458458486784000, 133171937765981128996051184480727793408642940928, 136149859479155314087275005466266650045801687351296, 139281568025938342027499563079438777648599603026722816, 142590491294280935835808016417313841632665620346163691520, 146069276841722855847217410790288639406094069462324499447808, 149599386536917299085340642423845213469181291135210272337166336, 153213163234351283505815998314378309514795477500069706596714807296, 156876662542444019180885793420394719041561702957363573850115502243840, 160628524840798702816585372297732008895180833742705966331205665379319808, 164470891437064619430204288153123959809489290067920628750328910610396348416, 168415156438287881161671803577037263786652025818590576404181225617720204066816, 1724612568150760101375581413041749873827454827815625236745100785501563925823488\ 00, 176603557166824503808621830835296103174278768472738161740778431873924599156\ 496662528, 18084639362621612011683685211218933887835081346828679495489037851714\ 6451221990957121536, 1851858401364955774550930515883143010746327091873020271879\ 17613702712890758016917198340096, 189630525331780758159028769494993309154612774\ 067232918019571198632774568671253860291339878400, 19418005398973664229199930083\ 2793759789234036077548055680925676188012517943323669524504052236288, 1988406172\ 0096920113562019761911382567619129289751430275117337646145009318064320008404571\ 5646447616, 2036126975554772379765212494085130757373697577017789062487658984031\ 26385335582852389891785594006142976, 208499870047275165993116494289599562114720\ 842633954952842805535917857162033269273356203826237074875351040, 21350399206452\ 8305045224873300988324251755790919324864293434084686709834846303383521106157285\ 459343387394048, 21862812725171224838648378853658805458226594456302487972560034\ 3616457119495450925764996836786757870228179255296, 2238751878306821189265745620\ 4761234925082074860835820321600492948224883596084100203572269736496823156818730\ 1298176, 2292480543422316653488386915068617075525534785404661923487755461407394\ 92237786655501526671417546036293887289584517120, 234750003396122487424223716103\ 1111331148049431371602608812340800960356387882751847281869707709143482365888345\ 95702571008, 240383945043277451749168917803170844805366344025192559742048816965\ 135910901687114741482630815806704593742821020404365131776, 24615320852814418303\ 6953343359052463081672058683182441413856547641547592661586689805284233110698492\ 393368845688235076821712896, 25206088029359314264056170146577797840606172539712\ 9508799440110829962212838010912692987253248516872599074415390216314918524682240 , 25811035942818376382451884527694880980826074718579247864334737847476349818146\ 6107800075675952068136301261290707779994649647527231488, 2643049981833739576785\ 8528197061385098584084453819961833469337685432545291512271483362388444495122513\ 9173903994336181237245445276696576, 2706483119700151630370303440405910348339713\ 6390280261396064721270339944616036808949977487189536079320522115131418327499221\ 3958772345798656, 2771438694015820319922011869638366388310910919640061861139350\ 4916987489139807115662014004682044263051232546451272574064983785376930966011904\ 0, 2837953176900980603102119359536638215344780357682914071477486283476372472008\ 67671697442041203490166870685741026513479413062625053859471140323328, 290606410\ 7231236944556115047988497398174511307619776712448288048071978685230103035800350\ 97066663322520977541935412859904761092635698795440479666176, 297580962235989220\ 4875307337351758210071437118479660102758181656530075965157217697128073918765161\ 40077939318976331962896487412251299461935319488659456, 304722909037248273003817\ 3836381917394746191645602272925854548040439077826724770635361329330759766409200\ 60811212094665312190069378833406034757028728012800, 312036256814403825389918525\ 2367774946043678205311987560134174289307545425775943365746716005758560918397941\ 21832081024548104261246047882894790417579033755648, 319525128184232713449629620\ 1310488402635831909404493411043473272306313928147860156341445481586117859817280\ 85858667958188928083832990928767568136866175706464256, 327193730183790891690779\ 9145059207072620112530437646133559610264791088313688038882084257785236047611769\ 69404651959597825286484143490767840765513540002370180612096, 335046379840037962\ 7739498516861217637946518304106810463286864130573281453772710640192842303144813\ 98368513505386726771050187716730934983190149146544682631006770954240, 343087492\ 9657903847042669886256809628717036826461000512617302483898231063165599071395970\ 7068923719860058153090415686796777987786341874517826174978462496166823919930572\ 8, 3513215927989005370308840248259112855194515536793047995458526288917568432198\ 7521491850820493595373372869548480994977003515944026507139976005269160271148043\ 5229243994013696, 3597533113648578961317386141737899814631111615145237098380587\ 5699155040906393882738706178705979909556573771422600534499830412434432749598827\ 2377865561143698374060728874172416, 3683873906142711816346999097827538370851968\ 2772913731655156918478508523294444806548001542216024063955923720195601729197296\ 8045764777484622173353366087909586514293896577422458880, 3772286881732924566705\ 7527424178077673846320217320200427258420175366113717284617896415476083138197281\ 2268902153404910604821307424246029763146548883083317071369330993249535444123648 , 38628217650323814499098426662851512923221749375683035810979496530990625214647\ 8460945774603861070123470254673717809546386266074597305671544719414546790195969\ 230065107243007703227826176, 39555294885025700254128844924542814904176700663397\ 8528139101937621208858025201521403018803933971862186406772670190504700747151100\ 765185998852861850441666638903149514118657230203472838656, 40504621955530871911\ 0869522026436824772625044083769576519663936089364295761674854467529332397322187\ 6506789784646913166842889612432916489124849873256072083962779395275451166831698\ 18434600960, 414767328871135791925665731457068375535492139929628432587222229481\ 7963534188506833502064994150324292400098929734374149507026972386633100395501319\ 42066246753611830671385107177820657510942507008, 424721744760128258755918662028\ 3360561925310473348268259109443991025723677474370835356336540874403876417912897\ 0404462302194758957020154279696997260806213536180373697447137526027468060970440\ 0388096, 4349150666360628481537092916343319874745306534126305648892723466403155\ 6880273544094507222696940123795874154770350645472543786472859427298887251451129\ 3696447153068703544137322610828522414221553565696, 4453530282483348420697982434\ 9852461025797073972410801445474236248326111167643944113372333957434158808584146\ 8003202103400183177796766286290006018779670765098184805750810810642868739823671\ 491099937996800, 45604150091149787703902165640787271376561562829964810820880784\ 0903848023330693568763692374503962316076710902640326205535246519173094618888685\ 008403443265117173057915315779877808639779358363550406313771008, 46698649694711\ 1741752556630177343378996188147536906293632727303493373957803551155700254990966\ 3139488754009759806333522769658979591502778910276142590922089438652436316890427\ 18885322791632712724174664751906816, 478194172861470736721062184331581784207590\ 7158397471226121792658242983492994643828845305895791036500842374019383018936851\ 4934209182284376607181754963822425398971075342891489240413328906682281710448224\ 9018966016, 4896708330199739346728523026258799622788967401775352256917175439421\ 1989360001438820724958072165018889570187174766259945668357139006215441405960264\ 7077445770789849700522367196102267941527757110685560221350022348800, 5014229330\ 0733149754717366012361348880575582597427038692016690450530489628590267418225438\ 9465065255976081050844968537733745728063884388927183960992168967911861780075571\ 324452222966992636101132350373468043482075496448, 51345708340369690842099562809\ 4044979848297458976571343186077202057811814693017704938572815432380759882618543\ 4044820174022411893790802965320669095304189647522920202199488963380467811471205\ 14581094405297711012772436770816, 525780053403533594904034916563068376046779402\ 7562522291714369991175253864848784528253989568991338725157052427748937537324672\ 3218991813858177007735627972768370621836153945452845602322896332425427747346767\ 6076000906005446656, 5383987746852578144648793241099828180789041391184988352420\ 7944542795845203500071779717010098415266977672857100885530925334300551313235877\ 2596589155813137192625618914033467210315326758378726428259162613558593993773698\ 724659200, 55132034527801268647268014400075621908172726787310613464448976732118\ 6890352557009509227725957985704325204786539748266046254283783750726722853387401\ 3519897178427052683759486441660650542015250191278498085689622233600790152431534\ 08, 564552033563780876944073528753002974356522559736228162036656241692168501997\ 7934652549697808566560090814401317770127966972347150308998929039388002027336459\ 59869770761321975904867142942695554784017147389746888474761031399927883759616, 5781012823701943313989190342708719634546026779694009761386217243392895746266771\ 1821704753609331295957512694098129137275493263967360829364406701565921872827437\ 8717094283159807172083512684476849830143829856862396767772706592501704687616, 5919757131461168093403181450270510662342997064856672653625297904842071874171367\ 1223884117984336325350420509733913009793537656522557626132544632977562667252817\ 6042028972650246988230617719879701113908824656496468981423202787616862219796480 , 60618313026231232216837892156630255224152724316715797279698287091859092496941\ 0962420367926031574471925176755547773777966992577887879612524924031197380799861\ 9805074946515084951064501499794535809435784558572035603916394923634102689022114\ 52928, 620731525388039496219367890482149287304388822494379736856030144052425715\ 8732020544140692696105911282384901841470117707105766364799350361828717811360342\ 6295205441092292286810343743856772512785412967528634877009268927037015108046536\ 7505081204736, 6356290819976578993665276053228670535222068300004801505022857485\ 2683868925887220706756233298725421783046301653729411015313826837706975523378599\ 5089586783023058454351179162655567999309553444943762166814072282196562249849508\ 181257388876549886836736, 65088417996534979681735359563251701480398186542664926\ 9093453753400113860544027986136422373438216204048524280332269318560595489427704\ 3359244668940659314003833960046641578978303430074250673217823449817889695863915\ 54540478189673953123512220470256599040, 666505400284574854663975660762280699743\ 1637337833399117600694590737992030403347609492846872122341188108828345469285296\ 8882667401615100753492058197101843241071946611228029472660673507859677782214462\ 4627991116623985754903925147935641351210496053244592128, 6825015298913693250070\ 4764640011945902263102703959231413086570298178116182509062500121900572094951516\ 6584794344026121375564115870912471232352809474699748743171817870166637024511174\ 988057668401289699405384414050168332550209995835734567376714695636141735936, 69\ 8881566608722577276906217268819673842702387177914471445804901232068767458864377\ 6178527039460402383891386822069436534423399570605731606577842385125072516096106\ 9377736525056047435858458403578905305902254641495984446555454721858011481090815\ 9169562481405198336, 7156547242073757406743617840795579473952173097689771623013\ 9981814944415084704409725082836761545855781128088219303531559438488095094589473\ 3382734316177426734517358029108943028815520890842081749921957621200229952755470\ 776014473302470622434454600193916204608389120, 73283043758829445814461897073501\ 1138487709836198240592874878529665497887919699635997626975990598218963227474624\ 7523254673135979705543204153421284339857896989674030550363503857949743709798007\ 22698125390174336707410516290011449603278988434143087551993420828049932288, 750\ 4183680904564663368682514156436523776365394522197601896699783353931178717283738\ 8364257818454514038356048590629366378244027851973010488756369593401733735938553\ 8892012590364081001128377914453255191728881956100298053283507219807971401367909\ 039314641935124003999973376, 76842840892458502871480006919592056172632901240276\ 3484720787345243237036450643981935360568048258708125843031651791460561439849878\ 0235921312885122409273784100707130454022811478820882805864620237154856669256361\ 50962588807712047252252892457824045626712772672605929798107136, 786870690738801\ 2933019096243000806543528229753586871904358647264450800448575410999282910182456\ 9899445566303983341019382603857669769785912621697376797466166860256799893420166\ 6978275547651911827452200704896808752762790531524107697353499765925768031898299\ 636147526355333939200, 80575558731651559922997509628203794771312597354531279660\ 5163847241919233746209196179894127648260288976492593490498341054219714553089536\ 3168268065100368784254134874558844663674346266913964986496976298282830822486567\ 30775674862413739094415391600362853681133099047307625048834048, 825093721412120\ 9250261774495481244006796242192599992889971719961405271860714238926107140095744\ 2430068973572971546823559757020938875853083715035247521544669897424072652443855\ 7597284134254516775844532773978721683090675097656531896468801172261932490735056\ 407544384160273045615804416, 84489597072600900283790299613881047059211201555827\ 4838238301138686440993305003928498085250015030078588613015821745553025334804785\ 0546437085926346356943027899793528778191197454212524768854203994558873729525617\ 48871881096791787528843605352099566651363087976650422664791670155248664576, 865\ 1734740234330637055128397046573054781541134572354246772342683966806088800019566\ 2490995643523698085445685924558590386749431127916492125399288171617474214521562\ 5085756258692476691873036878665359382815125788327412556506398539339902229538072\ 017036668135241538596805695768037772272599040, 88593763739999919666646161115826\ 6097658745245330373202735026693802885867904633554097317356157111014338803811779\ 8281118352957355646138614775104433753314227591944772794705595005313981088028939\ 9052784118135414011371176963140735099883120859239049311756239877221125150636175\ 3227605535178620928, 9072001406975959924639266959836140400400513949582758027376\ 9313464119820653998539736052891485261044786861703155016446562864571927757096648\ 5610058358701999981211054153975976149414304113130070941715200451059267139848246\ 699015225729438679888545892520500700843402119365911828238806939554489040896, 92\ 8972944074342287777822443303703496558344615406715882504780489968072090586152978\ 4580783375867303414607940442313088666511889452094759490061234647829664713237151\ 6411094738544252398126114573776140513346938142916109235671623392354691307073904\ 7584985632650177928229926796156129830760581521154768896, 9512682947321237576592\ 8441047670270484110272290380179773679766940757135551611998941993394229700983858\ 6767309062003710727310155982389188257581733001144178752375631986120560573919890\ 0621126308968430165235247436583143511529782468472778836028459543987887268738390\ 54164127720850218684745940240632381440, 974098733805697548275776730722661783473\ 4513077044287134925691351110832183166385641688224307607143860230014990613837207\ 0844637249119501311849520712843246721952052545245708859935999215097943706508006\ 1009911765041018862755555937885532409856474128054477285803786892811138883763443\ 512535055984950696214528, 99747710341703292811704304362790900390450127789025438\ 8461506831100950774369051803947440661584836141368579063500546950299478567531618\ 2498867759211712072827038098774418218541631630469163654257188750664500124661718\ 9993699041095775471557226210537743037756016803088092318381753532693584339853089\ 8371056500736] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 1024 1024 ----------, are 11 [1.00000000000000864530222535653, 0.999999999999987640035309707706, 0.999999999999998489002464167309, 0.999999999999995146118842311211, 0.999999999999994966732274775118, 0.999999999999999187607264845047, 0.999999999999995676890734813684, 0.999999999999999973565667024833, 0.999999999999997087917926032419, 0.999999999999999983345844797154, 0.999999999999998618585342861623] Let 1 / | 22 A[k, 11] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 705432, 337234880, 1318197067712, 2119051040952576, 6084231723100646400, 12538974062687453892608, 26773142139307370764746752, 53372934714239867719950073856, 107040475276230723699682669494272, 218276541532542843950058789917425664, 447828283202120959706928690765966082048, 926920094579754900311923205920828575186944, 1907417135444790965297994029752330784226672640, 3916092000020264894339324542532433815826583257088, 8003365065480774098327040722972734648496267890524160, 16359854413979941728339183478271702604882645797765644288, 33467658475511645339360995917586465853536625414810925793280, 68520455903540283691754708468535411454414061653531824494739456, 140401014018814267515869844616107352007049075897401505766721978368, 287584208258385177798146790995163281191260689074618948931594215227392, 589093688697524483536653150364530670542221043741068310706603969071808512, 1206326821757755806669209386126582335502710477316052739335387642917415813120, 2470344222148327052400833103259940405928961683243497671841084182744143541305344 , 50587822787771241850846212893256378221875045514004833103206639364569535942817\ 21856, 103601872966348386239448535761729723298200523553497815882917801045354767\ 09808171646976, 212182798706681593633015862035855214494777963731497839219641153\ 17006769050879434032152576, 434559198053944359314472934165521878576986752043659\ 64946266657970881872585725690008580390912, 890004333968401231866961078345094779\ 51194107086705327599267453529202858726482042869050282868736, 182271632324134226\ 6052430768795928339854895356269361015232676310859509977022317003414080837302353\ 92, 373293313855461226248605996446264679565424191504003769669509166142817645073\ 829550537444865891280879616, 76449648868189025396569946926333306159978062659455\ 1552093018964521056387668176967021932585261104554311680, 1565692059555078904663\ 7081307180239086842659229161722105012408530233447809620115680163030238612444683\ 14243072, 320653493227694225637425912645882742456351470733587283521731325231199\ 2143879555049024611356139597785201631035392, 6567001873984092992234713787847685\ 3499911676445473081905286523929988944043566708037856565606345787343648116839546\ 88, 134492277793197556826374918162341572570744123482878603816315917119908243302\ 28085020347968576228671333586409061999443968, 275440228870476642971507673973254\ 4360304504702458541841034868539689198128523884889621357078354277477975514603228\ 6141513728, 5641015999111981791320689757798433145166910707176313507962606910674\ 3081154315676876906518942289186114250796416733012811579392, 1155279154325749124\ 2260950250426221610474726805617908420549363271953475887960231198014981278124660\ 9594861291766309822920604516352, 2366011792016174512308526378011562037561182606\ 3492036595389485189055561482524537136776437368032244169080352093351909574347121\ 1773952, 4845590407823692898313155025323877679460989118606158427985091390350062\ 93874152446510789491051992767559692019657919032384196706555658240, 992377191988\ 4397571408100192633124098153322571548655866901062669928567387983412942235900476\ 21645720938179446258311391902683936911324610560, 203238837407222697631999704549\ 6996859587820612210514262246029575997482470411544505944179978294938248455094947\ 730754915600231148401152764149760, 41623317825701939607870475656619252173201619\ 6485973437430394449815574780888541642901531588201315228656260061701000848089808\ 0565922055545895780352, 8524455021445704997172156511842932950175820710477555305\ 9219725128440617432514300281609895942571720901518744626881141476902890936052582\ 77655265935360, 174580834252605596182167842442599954846087195213031152560659534\ 9131809756606197793196239887179895694425029849608972933694163625391943241959905\ 3062406144, 3575415452786479574793630575095474735505528375377212842409318410428\ 8094087417856314382730279335444330246768511801297044623718751108651856250302280\ 786509824, 73224506773199240962044426724001927958351680785397429371232435982632\ 0151936397168015911144866404829685056611208696130700596818067921211677808860117\ 38698285056, 149963793657521928316804804246989292502050463141530223108591228140\ 8064793878911607045949713234808997000814890225286934695534559291744267096063032\ 37840915423821824, 307125845460164714817193508766093712427106301054973584356861\ 7364005635630765459768341436218540123868874530145142767381043495625863443691744\ 83418305362171903329959936, 628993741788079830704901094826048902900579935341803\ 6759934273239400934083030179232893457243025097428006630013519599149743737867057\ 88418579858897046905368822043593670656, 128817917069669280464790535733890440038\ 7252369056777004108200627639494814046520991804045707902473675416910420295277052\ 081912926150800445924872636556309631745375548177645568, 26381909566550691469220\ 6702783108482378228544220340631684127959503539074612450284744394389648165921787\ 1866661579542907354827791156564062557562818732633272491797315471559098368, 5403\ 0150553769171944714054722875390934945898347009950584194862894104131845330779328\ 6790928238904049312080613487562454472678737233494397503699211607687449242558000\ 6690277768036352, 1106537483973412336460357362331376148589244536275552228299854\ 6445912469830652253857760261808437332294753723171211130994381401320499088074721\ 777282631802151997977513187762310356140032, 22661887672945936486687987557470815\ 1304326224223906181848494518825849847816151740607364142522688216032040690927126\ 03654001375212571335397543756181014171691204716865809091361920985858048, 464115\ 4595091770738068900453020995745000402277194572762861886551484424642657904676075\ 7919640505115554734535581058823417194358334428988699655968414657973789190297620\ 242966244261873957470208, 95050846238860114237038552177257094520521966406726450\ 9113975574109028422062255234414986446857449943395224489892808506531869246315856\ 69956549164384857277473902839254999114336934955788168855552, 194664132919994619\ 5391071058410926668937096892529107489879254307733110813129815711399397518925365\ 8591435038599732799836409651004171625101176790007014216307070513468228891605899\ 4395926956135677952, 3986721445267900378362457066334063673936000104273627331025\ 4180820096613429782169290024617934423762901433138924951900239161083062368627448\ 9335577314639192722811071717044850280231081305516093713940480, 8164805514449335\ 1238034182571405104189252570217423638040678322755517474473347252302179684954514\ 5987519625766185376668047977990466459815134417038531520013408902290494457308855\ 363022159196098434680487936, 16721521701080123000520263777812348695530654706466\ 0442095883026162478919864606281507679053208842828895823211493321227248346268276\ 0343320466461275550999201693464368491824420455285733078606339227357125017600, 3424567643554851457444777401537006484165538421360241911468141827624258466426128\ 9308581764504817094059333970127113722045893397157678247903971613960139260748039\ 48224692928385923076399156232753730261375868993536, 701351453521082173214392614\ 8460409348409018418238676250806688591856915549768116056301860689644168385140883\ 7766500689504564692004685802112409754982297090666807435699103970037100726305863\ 68939806241410333783621632, 143636777679307472812557701377438055895979931250937\ 2935465449405201075434823342236950947983577908101986950685595766374117758387100\ 9028211300129221493242790337736740472048928767372434282462643826751751247929874\ 055168, 29416812069037941966919994034691124797153135716573798652294681073128397\ 7839024488910873963111216606933695267393799223004553615438070431346391002243620\ 65992039585827757640798530374184716488073321193053235034124428771328, 602456311\ 2002323987655014255233816268330892813324361960779705144163560684222104997879629\ 4163263899550127353101427284832877428929636769041458292744499106881488995885426\ 924165023434243253282668061814240326808384089666617344, 12338305252853807522835\ 2453876960709451653429844911083329826003840436423974633682413897883753621094449\ 5652811386278912513970881765562219955427397055665008761833779897887676288027248\ 22661123952600717612740304409019017135652864, 252688491589835071803234447170287\ 9867176008218884640550059939499823648254498735233366175471703279436677135281883\ 2161787424357062571111045464067801342066222159550795344940958067201071550362011\ 9508001901601506442646482365213310976, 5175060307571490874006003605817744456399\ 8924991488373110412603832587629447059480883997917797767106642187343728946244483\ 9555563905839160957709856978349604653494994623675562278443696547906676957346601\ 628411975798557355617524733968384, 10598523510211816546846744923740205183434995\ 2035408359000635679450367602530128158719834351988901352551714983668679198807868\ 7720356165705963843043031956827863748062864425244657507392987408193755215060985\ 383899323536197157194503639007232, 21705776148595853582098413111582086947792726\ 9797404586534114522999128201326036193726851372644397325664655214755032724919962\ 7832824643607430492533656144048970618098050439909311348706319168488116097835586\ 898953013306253329992717379280306176, 44453429552843711466561227857976245120918\ 6201979925474930746558786811359594057725582142028026433346883050129741095826427\ 6028685417892031518488856082695125117899420494888728919890808542708010203730342\ 170424298481881066755800603393157213716480, 91040623723760873973389088652180904\ 6085978064296827757732131773336184297508403279026052202499831678493455995710806\ 8768182640806202471464261839332962551171776658312943921927651330831291981146678\ 607805759222034941613924166684264371255957430206464, 18645119738623635209026981\ 7133476571651040543588824935357251822399637578017636041659302927628093133635680\ 2215143698799680088773627630230695928417746261177062392274397876653908972747524\ 9969614739877272687609415330274556958555702017931678643197575168, 3818520522473\ 6758393822839560948850698488742325631639463671701368191682796644584436376054054\ 4017158156541909773297474515878540280166738557158814757129907716080331559173547\ 6654413068309560504238095153213077325444669719897856070098214789739788282259046\ 4, 7820330030006645520242289091260725752635672519261049587260655696532126225621\ 7212198575984095096762334675051459844939192614307503701698144647436762363413847\ 1867081036884883205550865908060118746824346478493829252295525118794381376397159\ 18327526184865234944, 160160359014883816939222799420940552806099399558955199095\ 0551776672256954357250928943526730140870222578830079779235919017936922969298227\ 8281857166194212898815066600258997186195560012033727625970815450766573668111289\ 6306241921719232184159404954021658665943040, 3280084152616438836375251616134613\ 2432195370294309491831834672419170487531447979218830713306865060427798481422721\ 6791533498643591283731717454583917179185893206534087259598642659911676234244913\ 956527174474016940526111176640309136405192366983782399795396079517696, 67176123\ 4456939087381772239101548498944332661229208965309305743192102871472700419757214\ 3980304787988979034187015820295862752673861482871722526886333718561871308975354\ 2803513442459193954686976025845970326033196719780140005613853760443952380180190\ 0471424936809857024, 1375767008165848182849431532445345530914730214092190022663\ 4539611185656417715271227896716695271879987013314667865361240044132102165406767\ 2493583051397121544718522999787043468018554156300821726405004051827326939464764\ 6076694405318967472659195482668654749077518828961792, 2817570832725551207310608\ 0184483795266013220305278613610308791626804236508780820089168272111933255192018\ 2160970571282477542394766994749051463616428122641869853632084740702410107197578\ 5766831023827866677944757886804489488727929303486882181334491390635935089517162\ 982801408, 57703850654183624717818191118461149026608989338571797470202231507576\ 0594394763101363174768563271122499845520781879992366126723108194900896984847040\ 1287656508911396318219482573672340481987077267239996366860647707578871356672648\ 437453276654197888696396789265793517424901881856, 11817748613978162908006434982\ 8418222327153576885472341101239878072755868273742155686494596402099515915646680\ 5011632060891384695940650864709719504915968656204256600314243445472775201917223\ 7873401123791667463959536541123427985225896560550340761897066867750804263518468\ 720688103424, 24202749161424789164329965001300025287993221725687244606686568717\ 5498636580977068463278200519744363736496565346992746455317940933474752434500214\ 7433190541870336378681338860599638148287687929758579669749741939249335779194760\ 9090887309861065791735248944441023508063463704679157858304, 4956723028259328990\ 4696606441299245738125850212150357964669242402846769196699694411236539394695506\ 3475870802100261525281096688920100050047569689584973567458445442284063879680496\ 8599475086887600729286550192318895717117133068323271264436683302761996950355250\ 4138430003729935771734376448, 1015136876187585916125491281714076038081348028820\ 0670453550820358470400873563444328067733320526850241424222196186322036330989112\ 5335655799996764425568856385311931003609177984914479800866728360306752201158726\ 7958214250993342011386349235842404917870639215866266312047180794014804531017154\ 56, 207900032243192946632219798837920234378216916554355487465398240202228516318\ 0034131456223567786116705160024265825848015673442109965096472800878739458074351\ 2256028047293438424844808556753254961018301340291431148066135442444334451585715\ 6237237291383011898283386436686660260513442906878911709184, 4257792660340922405\ 3270516357563462928415268078124086283784642417623962635020783717460589435664374\ 2886479643730732434627324871343682457065541901139058853327405549590306398842424\ 0469281879499203035135815818615737553138943304070882569258760315613688833531757\ 65729490067313307021731314141275095040, 871995936837749751157230176049780620776\ 8890060952317310041500669132486010683628741360761292795105329357145690368769237\ 1798152549113448863740276844588459543909704952929498993614296360192242987671321\ 7671443890820604124764809695227112187566145787823347885020312076323460064517375\ 807791688405697429504, 17858476786437945624533045037086091876241950234539835708\ 0410770964141899905349902721450179063023495948782751296440945928187605811968270\ 9425743042464793603670205711161218961204063662022332043911860215250525969565748\ 3225798001560432461281830492477499658952078927953907067469325703830426307201000\ 84219904, 365741604586238265131897106626515309799174677140675459678237385758044\ 2480944814887806829373693631256165412126369101970975887992388282683260227102261\ 1556997988240476183456896089264988328932093316153615058876448030980249712299909\ 52978276374664656989804782000501738048258240944464906035234431491309270204416, 7490388061926272681916584875112681577744068163088911780158175404547501809817305\ 8438060012193380114716738787417037239987340118907639516259200413916383657132205\ 2961835221376440222466638748080264871159377098171110524386987343378639809747213\ 0986713297491909370880677237267581796481938608359169014527128210767872, 1534031\ 4750824941810629756317490440554599220338241281545762868969337127096925353063132\ 3898445729860478600926413710840808891963290225711101897417837305193871912515061\ 3873481540667960097583619837831495344986720945469297589627359009732146977055283\ 6828854011622350327418136728070578927848703617394986157594378240000, 3141696460\ 9689471956173952821662716521524670713640759704429877985571078256610218255519988\ 7213781694042150494842573331157550725343340971091372412556976464117973980527358\ 6617807483387301429410283077128606150594488462621197268897856491055291012895560\ 8475464432557200371830884942108653920268920739716307645005746405376, 6434194352\ 0644495034726133596055726182181109934224472942291024057273874831716247006245012\ 6671929067209742394706868046774328793121477310137809420066449035773846787924028\ 9175785944320570655332072842820680245366817335878058649185094704155327504665036\ 9801965004564538085648860348617587037688141339105679516490024009859072, 1317723\ 0033027927079541238324505558657964398249669621979580463310738527328791016507369\ 5060113314572167548954307587590466066894592864551665147806550385046755662247691\ 5390063595667790135000071316436018687097397358720188650382770468309583638952410\ 82685859306952313210443785089974452866576996141402155885333722574657513586688, 2698696710764137971157191868364229118904096374314512478872733316466003498027323\ 4901863211201264723508388047476612428453552563506938509663664063515478173189879\ 4438120996086177035761653284272415446339302528843312135216661327636144041188700\ 5384319768489124553390458348085064964392185673701242011878568836963764537389512\ 01521664, 552693086364493232778862127661140564866930550637409378473315246038649\ 8317872540393495932071128413903225215415549559409163660787342255396181212817536\ 9784006401669094487679645172852376176152221627376137778098569652244961845154419\ 6617247757620243630522113813211929131884015844285871964820570861471731530601641\ 180180311290547273728, 11319154408744874005109748128810469525456370783002895958\ 4339060383375496019749781743449327158873356785402032829867987749907272745352666\ 8577444478201775529837644247535324388053529716100367659386910897803564141696161\ 7027237299299863599960629915849514113373609664433728367360939736270001996470255\ 57283901442537970915510070808422645760, 231816282291094583095337654141505873112\ 7113903540030004574702628104900872234590418872837077493371917192771760825554962\ 9454314493886553154173846144228708115886246658762154486438762981643700694343858\ 8923918056388890534681785157206159940644317740782109834195928750241600628920098\ 2616187106218837490355312731504976285907919950460223488000] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 512 2048 ---------, are 3 [1.00000000000000878809884913620, 0.999999999999979091563362169118, 0.999999999999994179168222933555, 0.999999999999989965308438470534, 0.999999999999989682913372672860, 0.999999999999996777328879903461, 0.999999999999991806362257202430, 0.999999999999998663474830263558, 0.999999999999994640058967774444, 0.999999999999999286854722333515, 0.999999999999997403771680567794] Let 1 / | 24 A[k, 12] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 2704156, 2281702340, 18803437365304, 59433195391087984, 357974655951192570208, 1483458294233173747895232, 6352921257319219472419085696, 25294064946702110620334575505152, 100931610642099184296512206065595904, 412050630540974027108518699699157744640, 1689350024173366747398154872177676228483072, 7007508602489295109681616770512280151388909568, 28852351517664569605538065080430904900332800139264, 118545777720685534238707844853114726528424938096017408, 484340134103744316483381447707189919382151920449224540160, 1979512008371452828921715976545503550959299770910342495797248, 8098079680300764907019986273424558151947185546242697822528208896, 33156792095860375517145509864416597170748297726263250889755590393856, 135896947773772941654916283122743217129892877279788554612123616731987968, 556701117448937728768099863872260335294411275717240322420939022218327752704, 22\ 80856590169486600974210341371965025192334901629599468803515242749555707478016, 9341061213957435825396218253306784085790573856078879655363711523963274517169569\ 792, 38257658702409930033677492936098381616157423407228938424961297579188475928\ 560636264448, 15668545007371855670578508578340621499521949723558208212307778132\ 0268125591101446413090816, 6417713387808983623256455576141389664237231074464206\ 89989141507487346814301062781427064504320, 262878604198576958097123695581460659\ 4623619198169419786345131191335290435538209423606497971011584, 1076774319962464\ 0235875317689058110647052866706976219169582147634995817464100694972267922547223\ 298048, 44106319851251639042384270837744411301930158108334291897861616054366806\ 839962391188379111473712216408064, 18065780828018017795898860777578731984639595\ 4232682602447466232791457522147627975296932088831955870586765312, 7399778008323\ 3668293314122705373230892336469407458265241395355588464219121210822267116215090\ 2224648865878900736, 3030908212884060115876905101713619716467117749160094772026\ 225140775898835883003514564459668679721367729278071865344, 12414638487052329321\ 9340742349482320006641188521174348855856432626205045928951088367326513298398401\ 60832063302723960832, 508503058352504646041153127059157340864257342886583864181\ 94253095136590737805973745270994721528102660264947093823494815744, 208283553693\ 3176279184325425454579946732982483176688247318801058904062470383989612030478339\ 47144078690625927360903970342043648, 853129909776536527879142280507849783412271\ 6249355937012398141441013396556019645924676882210811964339712605679116651775860\ 78580736, 349442051231409024576510651585797625840741751155753902835855621373708\ 2300577201240914416737050959771963745917126413127059605647523840, 1431314837796\ 8188617218395635660339485770727593709394186874925507732820583231583880427379564\ 816065852232125303120964226466197330760564736, 58626595856366171691255913377174\ 2171921525250860113926585387002769226532826622319318205404318754519591558205902\ 08408623397713376682014932992, 240134560472134641812547573823192735991383012188\ 9093052195706140139338375217546074792502111730276442146438237877058901113542038\ 53318728483602432, 983590669668553292765448702556947948396747802807850245008747\ 2157274684183779575310625855279090079359994146732737460099419310833915473285844\ 80718848, 402878887753296666781205977536829202414817046013123790353637182911247\ 8979461554465624330051252390006097175678163845305021416483659119040495425964474\ 368, 16501917526682841932443911620135709207561025860776718589187248956941481577\ 8615919842606386204107299997972528662186595316677984388531078760195213962992680\ 96, 675918622887158840186839981065792404308932518975581241977144797107464094922\ 8872413564391529034865937784792478532732633161405604165309469544428309899464671\ 2320, 2768562467026776853908388503535447202598322592700059489522895623951132524\ 1637688709717684369512885449381760205063563391889426733065649217612832628987526\ 6864939008, 1134003153069754661088132761908706350922921960762906365761931587514\ 0744270911486434313454393268820278774698824046904416297348182292549098964826730\ 62348461317392695296, 464487685935422185754394078379385172004321744012958889923\ 3125520184398684746838741735089212914554791085746332593699173918854909049006883\ 401631412316915979263292517384192, 19025415009984815179305014623878442778356368\ 5239942126690016862218428375485949773916645483897287026157652465019454894183655\ 36279647051416312740415370105387569695740091432960, 779281024096067414014945389\ 4841959416361053936366732908437707983842307342398240213789738155346707806922605\ 7208243998949654125364668854683124029682384185083912025412250514751488, 3191935\ 0148781363749677973346811000775868228858363515265219688704444175592406420611047\ 2995235716403406953084385472810584063672888633449614027894302902424829080117148\ 743182040694784, 13074166092667163483432688878057576415558498508149143814551353\ 1180768213977341702159447019647734608604932220364184014344245455083837631785388\ 0310490037484113608545731825003767879696384, 5355178359785157297249024654709528\ 6564107322428485764287456548871990122644495627553247173772477754514869019246925\ 98507428605113155077710825241999628049019921269525335942556929158839009280, 219\ 3481073623840905160439260016940895831207271249691438559475136287498220179119078\ 4868455377689765592700265286218390488330728756781242587617399187328804460635262\ 970378725091317966469387517952, 89844984270640791469753663583357651018504150144\ 1385952406122085465530620817223097906310312142602453881378858172882156674085195\ 21146233741686608037488627350478433263567771170805196692362306256896, 368005055\ 8428327330184109156304727345575041099470910970784773993144092249892217176822623\ 1494143228593063065255120510321447454297754109419494837057581361679315210283104\ 4837365839178551008771428057088, 1507348708879838189070157583087209044092310295\ 6508921026744016394492252791045411258588518569233303451066674967952967146188609\ 88380340190117254729494403625226442692014648758316104391781334206669708591104, 6174100310625041194694176579883866426873274339705893140343614161130069200980817\ 0521738709746170016404352236017016664992274648789395624810171107124532849839504\ 13744243417205468248777237502421886430856871936, 252891149208924349981806833750\ 9092741862630053826197897890145826609419280562404175633922704972447324598768916\ 8747457408891263307380958972538210189790052824471097691957854765897159349950509\ 296207755639730995200, 10358421458487789480721616139181887357049985374178988662\ 4734691567724949203079369468777658052325299686597397916159246214418745185562475\ 637221218398812446160082376918296859509988973157846058474304317005981030547456, 4242809434130754782748412445589733984723877170694613971388173119529790265175706\ 4291339895976658863623693836939280977472126778591781934837116086520032024198304\ 0800682763740541229131047923185304001460605563844792680448, 1737854742707838583\ 6186134853949434279478271671907879314962908222898157730923753223952840156001106\ 7340936402194265039589074383246999119067760269489338373946485716776736837626770\ 4147463296539872695335167079896099999186944, 7118253030811754810502067826086798\ 8533897198023649947389300786507391825015630187346509069768448591296370853527475\ 6045833782257206344559230439837531148779341994890670758612896988925860286566886\ 6262119993857118831575950163968, 2915636440468953781215613009279669626048577118\ 8429436737322043194776328416420462837138460196502249149466481924906610250651992\ 9709628313222222614167183229160503188646443407652165151452724173794269849006453\ 89416232119361897234432, 119424468631445688938454378518225075905028314848809603\ 8071950361163460798209260171779397746232635361428653979515076381051695736380620\ 5640649909859776537407227663886202858854206181593469196993670800865469159702719\ 6144690263519920128, 4891626235080187822120434929968307034262548102876351669661\ 8240082487723031303977831100199974119242428483996541516312898571510971976176222\ 0561415669020409867373638485935081244637077159307249558002239647026054231435037\ 100298042546847744, 20036101059342848994474970354875689248487756861211395067640\ 2170514765388026985677647823209377672908082887076759551913303880939151694831084\ 8404072343872765188887169911510359786911895251375431293545127234070566806235124\ 586671885443483566080, 82067869944071014815953926078792787615644504612373116394\ 3174657736870481167965227309417696906536727266291210745270143616536069594435345\ 0602184324044304085921274988096928560274075058360454713028521808070890925085040\ 933988053707565478910623744, 33614999527338304330530930607333644907854785239373\ 9381369434172894847906762422134770391611575120361795621594670919898022325861218\ 6128312220946052167484685484707988837152796653995220604006669962280237246066595\ 1358155716203115931921041352554446848, 1376870380728054999100716238101967432555\ 2800703449401590206864139422145249182991016188829606135090060797452494740702493\ 8873945160735806157802547911434880329134935277680789600623371512570762326229968\ 855224876176593451137929695684079230469389380747264, 56396610791931557807065925\ 4666931786553842199528363689108356427914048517309970619817023068455474601795504\ 4049719623797565040258205552192983032929973584617139693966260572283002455827580\ 73222671382097752223517508694658131624443633996582475276582989594624, 231000517\ 8126973851007554950513398172898597089463088372068788696041250469253322696428348\ 4767662349962411726439623182946308947186645074373485362988968774229391481119016\ 0934807062822354113737788606842392011790537223650967958473018082741988426622867\ 5493494784, 9461781209424633605410522835986541469715872838181617347452972447153\ 1712485049312054667900858469823005734164831700649126384858601655687265432953926\ 8156683758815685682589391504139406488191232235388882546310645805721105983424911\ 1153507029350765374549930773839872, 3875545583441180016278665319707542739462864\ 1462955742265842056094513285034477090048709926327684315976409234030534496704757\ 2246135599149233897113191189313596419286429609255893755721066543512588014694332\ 87083184638324565354997335362359156257071723545818453105442816, 158742347096663\ 5774224359356885062040697898989438094282002764741495527457981931891092568637815\ 2627889963735231551005963693494134367301764745921965980627797757574349471596788\ 5802546781477562741092396444806869899354867829212739228084562565584860222877500\ 346540778061824, 65020865370755952331236294888507134584212036273009215094297395\ 4892824524242901519568220913021458756709475379057961528030573410596530668072530\ 7911244729173437058291777870656867477830446990515931075080434957281455366502923\ 37925610015041959167364511817040889541389879083008, 266325464558987347984209070\ 9909062396851820362445027200724882679546591511326588637479593644625315528970697\ 4873487419825613700507484510702400439888741138126480401510280659743389444828529\ 9142966704619463721719461813484954157807746035107311053548614730628954240430391\ 2228093952, 1090869102829670760462021437062499656358831876968497940144147523017\ 0907038143669752545348848692010944990138274249004906103282252556530748985742060\ 9717562578558874938224377606175379050939111677110728014979768898238142665916344\ 28636382642801472575374058860735802824077705092268032, 446819984520316805725623\ 7074037218569210244046090465764023677945277802256939138944084806058550682283004\ 1001682667998271881209830634758377644509584289310676735502733530492608869718621\ 2718050549188698490747165386766200072485084301565746275082006946888656915661857\ 47131566729222684672, 183017465658838230808652291026039248418505425243484377283\ 2857262013238625839971134283235235832734217598068271026021651225283458443322727\ 7243219747295850666645829029806045646781950545730508587726536550748132869664263\ 7753416942940311239800294067056072444071932466249699379782195223724032, 7496395\ 3934022950613414925127518618032176511248760791330064232301717514470785320860005\ 2892060300785502769545209381957253189848519483073923079636539288288706018034061\ 8839101488278923027921475988456206602181523873582547931503514738228088889268656\ 39744014092965274364414907853618992373563392, 307052355313121350171696685750032\ 8108222655573977417096194460415043655521192104167700105315396237089304006679460\ 0173679799305036443109232053955248673314747290147558145107064647441105427607995\ 1957663477611876405572207823700650425412677370977493799450626052932404209596618\ 3038284877367741513728, 1257686447363638331803106381803007925591940279710580314\ 5567987742627595487973891771103264204023168067669303372781989632104325515329177\ 3906529240897968168142685317535358932048562508739724101679662947299481274000677\ 3788805724538860667746398371937496275680104456799111343178186295137649510886827\ 6224, 5151483688396711564647683917762199299177802830937731992703754088678312400\ 1323949913747081617597313552202202269277037146269851923289500009402794807490446\ 9083875768221112996410722764343399714077369439031821333375452494016414575285428\ 94378561559389746297436375310346996768511444857670361849737582215168, 211004771\ 8767589726993011954549613918552211220804462164595009609089369585676487324663242\ 1854529408680069103118056069723996498004346714255871788401585567641413018652852\ 6540271971485848589637899477527044196065154364215811789466431451353355075511549\ 879970718207486914767612764792482027102247420657515102208, 86427554560704916486\ 9228137395159256591132881322174614139095317436331217029621395990832056296158354\ 3546170281040038276584907645610142994313977840423998461798361125428119271755645\ 0542882801022736194052575255875264723277924254394220922798070600823822704995711\ 2227349087571511661601195126946550358072769904640, 3540072634805959026201682596\ 7341342857272999917342715705226561973715346953852468644409570920650002546625939\ 4847369308991584782165111094233696597912168520159067567253868202912039285959378\ 9471490503615541419835690939590451239389871716404557390010478881338738945265134\ 969799178765293886473564375665794356942471168, 14500137512166357769082451459166\ 5897145542236844359713334774089891617247669833641657952238014391567840052889840\ 2483967674130632918882981941241040041610676145984390884126970616738026073522053\ 7333736019746325404310328855546807088986691429284169660601425266417246150422943\ 335852609466982212953742745220452943067611136, 59392563249823610907099065377314\ 8448221007241159256781775642246968465124555263576923200096373278154909402871236\ 3041219860531859689229088527887801035659706596115972408638247400117176603764503\ 9960032783535217220197822548462295533865171611201087943792860382806762457123431\ 901164500437927485543160953209861821079335469056, 24327193907130115584945365293\ 9277773823138667733884090553273422235105106523883359556968831201345233100147359\ 2557809528869673933066427765729196637529835772058324067109919700066848603792899\ 9484885657964827673022157871540120461913453177852611739265542529806369075213985\ 8856567868258521997180074161641684260667881839745040384, 9964418624359370593395\ 5516306672621625527668954885222875488732940937008796509646761139838953307005780\ 7881581839994936969087354236856226111273541119593789184597578541329000399719561\ 9805055715315989602929711023558212257222680166687522878638505094090299455169767\ 74306516849170132864988668479243513446872405532786022437707841536, 408142586853\ 7843561220554633530100990425203258586330334716863340864066595477246674027890280\ 8262116410722478333842484045924784243783819528148497945792406481269098991828815\ 7708515070040383587460546146928618229758218871243643099790342850627268178612479\ 9943826978596948916831636541645610135215387837998687563833699067873923845586944 , 16717520357530354751968768602591312028926365001451617612934784334576705626379\ 2080256876472546859643018525315702031482323909982745471163970825446711048242195\ 1174006987009455693776622227562979208304810708563919554757111298032681486391696\ 0904487785581698506591161264406470458776370364257447752667565236744861821147776\ 894800215637229568, 68474963384445667038545373295232637031415483825930494417439\ 4271810803911545690476329970478289834807215668194468020568655928660204291564099\ 1696544744825946012227210561515086017933261595826724454452541707208816630207094\ 8830852479621683715609937102055332547804583010832498535150334838411079609853242\ 019623287075530030473395205077595062272, 28047345002268812877644183984452043919\ 6941362491669127577216858140783990713633442382577626265496080899214190489356491\ 4317956488400650742782333743382549953049895860392270771646583979161703326036909\ 0125313399862401042176967059913419431186237105000894064515626588167577522310330\ 0847872454355352867317447620298639745026131101624223411914932224, 1148819251292\ 9301345710504145754126190366039311299790060741121719925218754993307668134372363\ 4105777285304280771056893604686706028873201313342696299233319622936749351930478\ 5341913584088849556810437523830009559314437068202613802792381835046401325241493\ 8188741434623583546153979178425668008998186468940107193141947936621310337719089\ 39872661929984, 470556365329589373707774863591861569911960140766479222044420446\ 4013947430360353527386124974482107747100665981780305520213570285734229104356697\ 6824634746223200073582320073139185141873692631992720911592325217855248656569196\ 2345084702097556595174520878338293793744898276065831892323426783858891330931891\ 8614732993085815530087521810956327590807207936, 1927398872389985451595206140565\ 1036539723569186223446867096439245141242767807761584136279025139015282798659275\ 9849769576321846083453119813562903963051449753231332317928559128056191207633537\ 2794032384970466650413057867656784983979761896852703787255121012159556691577580\ 1681101620133877521654033990785515643809472833010191420686190108099333652928790\ 528, 78946257813094608461434233796792292418092454584888595573347704525529472531\ 7926342731191678033129802933616078556590442981544229120018261574469400335882700\ 8420936651132336349036876190441729287952673396133692772343169951718156708188141\ 1039601357602734037115795222767469345731238009613927052317985189595141536806141\ 314965545479098146871369124823246787575808, 32336387200243383398562580735351570\ 8067010209175933376590576889439525518085214824897825441569203711834770387312751\ 2665605305360195002099520256743998368180318649931950862804824627451287239958882\ 6171503739541301873396614670147136272854465710421918864935397314203154335755887\ 3310077502430134553434047436452798955233799445827892802222830914036383442731330\ 961408, 13244984197219781824695670318917557172346606512419428688449697882138558\ 0814062965925082261568470201763574832619140820409716817897052360935387440278432\ 3269042531714859000441034487770732138787066692975868641650484578527207416765858\ 0433547323099233183113566994512703433498804192212569768505239320872383729269223\ 59578140763381825619675584242228632949159770447675392, 542514552718120961333009\ 7405169536746711949213135171012041850010525909029426720479879716046366437894347\ 6048739016104808630974236902847934802944944225453527102934753140003789583560582\ 9854274110573611749741404272495247731581683096172847156673764033900657842258784\ 2899052495455010063802111061551167122477852641988312008447866175298686294525453\ 953904297291073389068288] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 4096 4096 ----------, are 13 [1.00000000000000624891853125542, 0.999999999999967219518436686383, 0.999999999999986700718796117292, 0.999999999999981982220699765944, 0.999999999999981598437737506898, 0.999999999999992629183159424902, 0.999999999999986079883987091257, 0.999999999999996268639184261078, 0.999999999999991066226192368151, 0.999999999999998011092495535034, 0.999999999999995610776193619463] Let 1 / | 26 A[k, 13] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 10400600, 15498482640, 270218650556096, 1675222553719958272, 21202492428937067314176, 176554777684991972529811456, 1516313696050893714138891010048, 12059698833696997946139590036488192, 95730966654487112071599339630776549376, 782657159407302294093026438498864247865344, 6410873115204895193947259138893250992327884800, 53292803723698906084234051575231993301309763616768, 439004464071588002213772699449383373821189591605968896, 3609863491704736604306176015737427470320639752107741675520, 29484659708074946099275145092190749199882464006676822620110848, 240936795869697781110583406926127632418595958791193307946783080448, 1971124372535425294182484934704584255235847717434427120588190920998912, 16139816709176705224720915942065564989178506880584216822111354300238135296, 132320654970554775320150634781586457286223161424144875584902953902961688838144, 1084056025883527154396321996913883372537655607260960390301234458664172648709226\ 496, 88835676353316235648220060069750024190742891825887558389843773859257459121\ 88749479936, 727617159879513299044307576501159573715671323200651531350216320362\ 30401096945572922785792, 596013647938890661967507352605223787567834762706784062\ 672478366248512191354590604986624770048, 48818898098764574653282525948828127775\ 76094812361257512361012047405432414708844115430825160343552, 399917358430426038\ 6563072269964657025102903569928275488064796919189027767642400479267293633546970\ 7264, 3276255143476630278493128786776912923941376318540006929499273242516271345\ 60343347069447503878612370587648, 268396993881890661308080531183666204804884185\ 8636005542244460594527308506809004641003560376466555899408809984, 2198805850206\ 4146426890727199399511030492840900405389975510254607524808083641556707462860095\ 619528514083936534528, 18012405424930420780573189384277491858581320447032107224\ 4839887473345810594084260960652685576598416392773985785348096, 1475586406621029\ 5967979402459160720489104193700387543769601137080250441636752648429189058648825\ 71268903608557661713334272, 120878055001030615459125867278391907092880068960776\ 43984396349933257043405125257358735070085318242671006894167607767610687488, 990\ 2372363817043387711543002066093840913747679878650491367622937354954341557313916\ 1732097617425327547313092815261094853409243136, 8112012542337118157458840155498\ 4399045766713034687833159491077069408223978927643033188867672996174740095643219\ 4106717782587792687104, 6645386967026904384068813635107260811775678775973951444\ 8538842061391345608705615634045939565686680090325849428766288325680212070398689\ 28, 544390362327029280002027674941490646345461500341711311324833199976647110323\ 91613533336278571129415731258477681444557987958824994095832760320, 445964605012\ 6033892236316188162740428414206163600007598839012360111233568937355794596501503\ 36925258231059508491173729309216983429348523885199360, 365334308481672409744785\ 6102250347858120575733659646358835519093412147750764695302446737836889628803968\ 815425827919322572173751113501638798539227136, 29928148549343276268270849540113\ 4650810291349883423761367495429121249879354377388910625599871943787098314133995\ 60723237591879191324680502177429521956864, 245171434405404149377790726652965480\ 5771934288567234344068528529725670868723769297405724366315492021962416481626946\ 76280761246828604759967429364521596092416, 200844307059441538093531537752466255\ 1311590266880427064532567281259813542744601532469000221782280996103330371757274\ 365408785062132711616575892588608556034424832, 16453173429640510241987784540692\ 6312925994761584556902399100221878115272348378854535250407084593237638294779398\ 89695812787887665510583201601583419225162604601147392, 134784374838331910809747\ 6452745932603805967111740017365937596118170824450969666382470016752592896057540\ 89312792975692670705257582853713460886342839223743800578941124608, 110415375890\ 4521248053059255466732498839198626311874788305340335437321495027290501835667896\ 5130411482261844099765444362199011138715199306126806323213242600446962755499458\ 56, 904522666871515596943651981672536504914662983166660880904786167751124290624\ 5930725219846348441594563540810683591476886845166462851218005197380754514923944\ 671781937285718605824, 74098494469273058240786555239155163510576451828707534280\ 1855335877322298295493069527137409627786986724930664975240504024267149056098280\ 99782235836817716069382061973837016631083008, 607014856839602399248339648782406\ 2610276405408306784874455910635632584493698616889735401784290312769092503012282\ 83085812121748027145473917279528725191780853323176492386814156676792320, 497266\ 5498231211460725351811437837836326651860328072010279178550951383353759786464842\ 0366207141127866718649165345740886835877857097209634783199058880639302537456711\ 77111338014536483471360, 407360773911729894116231744642743764882173524719159684\ 7757837014485929561055897240408272148195977839476165920296259010180516050345010\ 1652483815792578407412059722528087618017073173391059451904, 3337099375254618951\ 2315765690401291261310485807738247556325218944454061580197798478920629278712239\ 0754649659167682040064259539681489671637749552596427687951722649012919966282528\ 059248524755206144, 27337518773386108745614107788905368303102855328049128841313\ 5713344200397882825003390723896062810969509411776303635725748250885015461918451\ 8195296859368317966665758645948550210449250067451961283706880, 2239489498503264\ 9321363355991415881896569427981458571779009282566801655622836686303167367383858\ 4124252513355016921868128606210323412598713632393883343835082304852013653431728\ 15008851341324563198234329088, 183458981636242235263289152702847804551198571369\ 7017932542210196960964746903894944908185707188635984651989465723406910317626653\ 1880748540686711813696281056866440756069356864222209017513322616112411517229465\ 6, 1502895967237140270574306422642123560693480857175605057448250197754478996464\ 0194897375404680245150330698383314966629650967254996059010306551123676170546719\ 80702353010392959464221243642283076124027201167277686784, 123117237742552593287\ 2046747877264408387090728291350614401482642308145995931784694978161731251042040\ 9068419914107730548521562323917745835712078547290360023378589674680575470632237\ 725241046327718399008580473305694208, 10085764117604943908152964383613377549028\ 6195159435804781209912489333122275270739607549361163091219368713096029251351984\ 3574188449929265063225328965577118050555273920686182613000780366647876883776236\ 26442012691869466624, 826225796319718351955207435279366168417242005713333460701\ 6383891408059879249115679854980058748445854900603100765091589673377144984960507\ 9779335724774353654412571855430983217986685639906579755452064249844027033145949\ 6050688, 6768441740746591786757531167556841661516336467693462840375895344474521\ 6896972901964062873237467226824694384144588950875205392010611747007980296224651\ 94758446834915695136114969284228822568390928289503574535583808079252387004416, 5544707464791177037428908875403218297809455164597478859809578515999926228465087\ 3483534293778607948664282535022900240598295646103843005516540297877636048137244\ 921010438868385798780743923962781489681903830489859753663302706759991296, 45422\ 2436208719251260367351844453985561568817614918278014795885340422893544561387205\ 4363045324502343557898586909386318445525539601471729536058966247595569598125578\ 21297022763093458591715585059436252582482454760789870309547278480703488, 372099\ 0193408179018754787686578468706436503799559314925340209826817019506521638319977\ 5707312702251695280566859248949091999291804972954991372393416848013203957301918\ 82221438432922355477345155434444253616999721527837725383032164854811066368, 304\ 8235169211095940105307813660539004599174085216439417113944839042513314057548219\ 3724952207142786038219937315112893608661817919762759010832445522796483859271183\ 9349647094078649328084414991220924820357516786943233988697955175626540028474163\ 20, 249711424957140633781985860590270088518503881010988655571213688447161992167\ 6121837901596631551145342475254714512390183416971328387849662661022691276712229\ 1219742807917667121107963758038364793740394648535420068469541532631012287879159\ 1848765816832, 2045635993953274080445295472091956834633982891159752991371829785\ 8559412263847697060086252573720906486793982336518871785583570799127600237161633\ 6975219139238370520446222842243294147422481537269367820045575647698011033334162\ 4642661473926894742033924096, 1675785006231018529253170170770360181469833365943\ 6482969903382959105616436924073092808904207540456098684969212948230636783254368\ 5406792171549886261613853570773410841753404282765569666149537038123099305282366\ 01878081602855387342095183117929764903469449216, 137280307716030618851981781762\ 0773065173228289345508766200098501317775468717313565707411317356318985424058615\ 8269556274104442019961609731292830354428570856231415080334616237708721093116202\ 0684991217445616884018900750923405407918411336747260261394347173347328, 1124600\ 2809004380474233101600898679523857273001939884245606704547049925791282625812402\ 5284292844563236514070805438765017773261246900319670778496151737582313919154958\ 8232616332279961220516433504302517416761265480859054750975020843289469642094214\ 786341610427777024, 92127255005842658181101252244339447308184514689437444155041\ 6706742716937622151020912831916460133634319098590045436696339154176811672001126\ 9083355332741125662049655068081078486140489218860389657827661176095114532198214\ 545430882468543537215108577352997096251606433792, 75470647307305158663589093982\ 4234281052161930116563691958465700135811485971109185879373701821445133249453466\ 2889346221348713047302695879233069812971551861870279808738982877266419874767326\ 6059141155802779565048036964219302835875690208927732887246242278091360028411822\ 080, 61825554270479098990859195837505576693045481261427138905528266965843130408\ 5560419600942456487318983185233440225213782059595934687814417528326044882998133\ 6761003170712626839436311756339212467798477215237375721801812052990686777341568\ 28051905652273067374882877737574812614656, 506474940608852349629754852730310605\ 2673667023437505122603779914211823349491495800141314291612692866678948190579371\ 9646787879477322615474174438520019130752071898774788943000581479262025715788758\ 3792003001781762294165763976362317341437273047575118779028508601014492868815670\ 4768, 4149042713367301132636443908053391618080713531995941424872243574840820756\ 2199448159605777964640392082178500770828846014430527053653221274036683164952923\ 6190918812893895174836957748884789436216347366526739096715043134464316017879534\ 64241012138805016987596076648045780965668998348800, 339889579085884373885275528\ 1100157532927017142901273716902319202017465846935966564776894460342697268743466\ 7183201674469041948590314564593439863291436164544873608560121606610395327856206\ 3997680523105626013378795836007468880269956455231767218723907166612594216418243\ 533633429117062873088, 27843754318471753701739341169162721418994023174190635861\ 6304946533001788890182063507519595314314370561697690076199573129056121172649654\ 9189016413955647478097730061492992665175720906963432417448946684518342117156953\ 504030998321557836410015593860647162405510549807085981883775161858611216384, 22\ 8096035376627748226729329632952682204480364216287369173600902814982737183512656\ 6469341984267195368248685027663206169877467578981600878669231423868139526004849\ 2268052563566373901119668782595502737856804032490390692455206331992615669684244\ 513731943036903877539932975013691613499433917588963328, 18685627218089621766853\ 5589369882419605878720733960711653662774257128137167536972226479171849360646301\ 9246459767080851929064949757400380197237634726729853119628094483607415639277746\ 5765417593814434020160081837557904712251895088799301019305163340188424024063835\ 9318901779195258155471218971475181568, 1530726581698265619137632077776985535241\ 4723605971408085988291989389222908516481042703197316028024542637822395315062904\ 3934126452706146719678157437065170995982721923612083172504682137486620005603880\ 9470006724842320143594392737822330935466369783611385622067852501184946926793219\ 702879911785757883236352, 12539712157317397631949512888186882525632522378491596\ 7467335830768245457288172513862068416363525806743247439206264655311412230983301\ 1237598354656906152149140511665539764440903001988887779466720598187716062601581\ 4681076086738582409003784338016517272574514955786092122637329532287781152709713\ 045668507942912, 10272532199221342664072049422652448573740034612109674399005893\ 1494515966562261967868830149192055959322359600302874190101090665071448819670078\ 5477739991299910955490925878001783129592513483301032883134042775020759785387695\ 1117037616017393359088400090697220562162199171368013080216803172157223368468189\ 6608399360, 8415258377625307931872910974824141432611797174551557444849522670949\ 2487384287823254552831720297363681311054165402438814767522738949633203636604690\ 8535216963098157617326308265915430362285633387846554311838306827769740785802303\ 0884492547943073302584980816230236903664562887476797970698947479785946485336573\ 58172160, 689377966293095970779390993193184779416753744816560599818069281699112\ 3549443067930572872238842826921666076867063041345133242298876791574963548855316\ 5108855857395877545406779571308887170140983451347679400598948278311938778100475\ 3535739948403734009647211956891781277756048087436541171321411239072698232243310\ 0290719744, 5647384299879028311027208212515468578560913506426028584003357229931\ 0214039461740462256050226653138182855041653075633036303067435792698698993903767\ 9047470557353622245608205567035297557027209731604438245346924850546858799210471\ 7686238128697926169818753443903408484105080543431587134613799464984054917187541\ 6841434035126272, 4626337218454867500100903397325303968998272907127686732365569\ 5275900692923363949363230298478251301701785124356573643957602054382257602309290\ 1748201207567527504581933503761396717991048103574384748565464702731343735610854\ 8673841178202492691522544751172044097032843681762155089279238941622088981067006\ 29830639539435316405338112, 378989544935883058239536287461482135631317090129454\ 1573886358384605692852279261206725326655682674167788939046788632504504565325306\ 5076217381528765850825251091925274187045402644234545041882412781893214330742054\ 2143982016307307109824481247987542021966416330304367208210981086895522624861253\ 0357318757854166888857722364333911965696, 3104682352113863276948319881403889955\ 4249786779617548934344951228093213201637839184183863097567449056454743870033828\ 5803385939125522577867082555272919656345564640538477554692691622455091190341045\ 3471741184947766960042047618662344515422116585986567935525576519877040585273316\ 1075302670895468378770679737622513712558992616980186398720, 2543355782851141667\ 8280908931174203863252428088738045670436676792776945789669849013334482931529840\ 8569908282472931654717468887045950533890500903911352785954608487618393864137906\ 2216315949896738591668871323004900307767327621619138285475114794437259988856477\ 8620677141749820853062205239483956853641828394121729459686993447552743627345100\ 8, 2083517057311808201042802587126441269069128972891293359267923537389795211012\ 9414897875195527011613154530099489491397903237866809634723494429125869047951977\ 1075598133108556161864591817260115895799138837514627775858774154228942702722275\ 5623209972181761107846057872328502771376698364369208092674794467585616235674167\ 060496118138451027852001280, 17068171733494617539628398841470627337365393009702\ 8935467035104370116874708101639385728034448685945077343007175397402076463180733\ 2555603134956593112465209106041385823020999047351112139533006385188753444476282\ 6786282367197406694058909531464155582251715671386858231139955291232095082394088\ 262531929802991944926178563944214759813456178112351961088, 13982246284080385133\ 6973632926190990957919958756345527720614173031642881903441044850300255683125064\ 2986789170588977599986742661344492513177310585205866958131945907475619777918129\ 6688104425258988736850143967915565866461463541466492390471808084353954570278859\ 0613983730560463818542595646346201406736131887405425006544761973280485425596393\ 808096919552, 11454256155916950390392927240299117032907717161456676313167366476\ 1763448242731452609888502908096946435229125581835594669275600706465665284674722\ 8026723014517785480604185528203343831877063170875659756677812967613720494653233\ 0572221267309344581260171354611529888346255889800745630224133906730564342525391\ 67164127755862324008137883868850660548115483852800, 938332664292785395463495007\ 0011646510554314023303281800204082272010280159484823960942869162272555387945138\ 3805461242727786958860687476730853114296119042366024280093303054577430646860023\ 1964277259101494150388335409678337682835524256159668393410506095875082895861523\ 1612505391913107009809631523027416569903453657869929088386211766738916147397810\ 347371921408, 76868211858861245749780438946765983604902845180165243384762080184\ 7609930470829709351366641024583444666583631040607360873813975452396521409756428\ 8858614452874031682295001589579509618514866905862465016755992666108100422743145\ 6896515531874888147714953995562360629055503809847560784368859517907984797191620\ 140252636712101872314323108026580447289512306512182116352, 62970439154780630140\ 7070816786710278061131612788223310703392991003328485907173785824150367662389593\ 3492812834663871880591750373004477373441425595830079604207061902506972018787779\ 0481476827276105194565939970856985947902081319842293858634859795685650089792433\ 3580496370673564341435116534595298560447220324618154149170777667841116194235504\ 582253458179225377438695424, 51585383755596050124504909281167293873311080351903\ 6652421786901549374973613376237546286753815207603605791469049346841710590609418\ 2648695121931797592447163720314494404650347445499062321191044956930208286988125\ 5912106203477310410483744050076034693864448678925603742630779912587873018538101\ 0388800718424473515091835483719163431611123627349692296513311249020925621200486\ 4, 4225874637258426434382165995589865298386196918740229185958438764062366448434\ 0485205164242916164286287168392031429589046597550483512467935780469473110190027\ 9085548333480077149858630446067218078628780667336243044810777143818577751979706\ 1800298596518607398149304753921627564183540055663822024422954384659244589965594\ 5759186826787043905121236352243352289123359819993377144832, 3461836502842158739\ 3701137698859555730929564467713931106351902818706391062121448808576709940169331\ 1729647413415575988175388144911887471985489507274748735674784585983211321446618\ 3808015491136626768982550248412288894449950579913521711361742012500873191858870\ 0152657075321673912549018798678836060744326943078763763943774918624249663724159\ 4510848680028844072797301119637778333696, 2835936463128273239634063955296523040\ 3271682841357738178408339790558321256826106052924475762426888170944374850605869\ 1472465766170374304689916368560666777075482034727995597657281821394066610568339\ 7523607974471144940673769416098801034304523719572221203330386145331116022110969\ 2571669804002034789157444856675503442709859582938172139373340881390173047942824\ 93310921996053485264568320, 232319915059471471797036374008467365702754581192369\ 9334279184222420499380451165331952376517037253582710123689940411130438561274522\ 2615397667340486956620718399553161372839014302680240905847560947658180391787709\ 3317950183076768652321431462501775033779606422962998292428301981640694094863467\ 8073464940425995394121746880608077035517892873403685080994855168232814381188034\ 7339561377988608, 1903164744167178197711465544686293979915999614997727638678961\ 0129415455271447625921767873285683936594571523338115664065064893864751449803166\ 2930695896795476889981478350418488102938938445025911049803215620290396334652687\ 7808056130167562974536806649500926925733706914760197165424249125443575598609265\ 8686673398289877802151710367260185618172838648287854187386187685517466786149551\ 6938371072, 1559072558421767684793085282383283316370159654125256756311060732811\ 8773440229641292134968986424698333719425159846228741920252483088498079876051562\ 2450537265987792401987421466911928646467947214674638838437840721408061531453450\ 2681040339775912413985418778246784904247430567726918148459359066994838031032295\ 7388892241219285904740689575837844955390653405916570441356427603026265924490279\ 87472384, 127719223985910840800057536081110684501759011691383716639682814143591\ 7928011468662046098855993096305052061384164285928710159179724743829722385704010\ 9863414610018465639862179365085598104275039293318476548070132850670208315682673\ 8427444263196548382728304678090429513899885623375812582202564957450800741395780\ 3485239223013506166098752947225614726439413023284252034880846766970098991687433\ 9543678976] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 4096 8192 ----------, are 7 [1.00000000000000027943927365651, 0.999999999999951704787947987428, 0.999999999999975487732882910267, 0.999999999999970794799638893040, 0.999999999999970323461171203692, 0.999999999999986443322463777832, 0.999999999999978262723837935086, 0.999999999999992587824692947155, 0.999999999999986230387748240806, 0.999999999999996047267514376536, 0.999999999999993166431094239519] Let 1 / | 28 A[k, 14] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 40116600, 105618516968, 3911130315420808, 47428165517025489840, 1263147353053771370276256, 21121944503633529794337628096, 363748778846722674901368730832512, 5779745624729459076805549338233229056, 91259988580719013386453810370786449373696, 1494550944723871010600224622804055582476418048, 24454419449729671671027992667520657541275021404160, 407379248555855332134745562254177523106580504875429888, 6713560106971750142182385434171028171109235439703081328640, 110486236691979382351040157925547014057982573141733771800985600, 1804069439053370816897704348790689853642477592003497863094610067456, 29475275260345289577556744188870565156389935120353692863938815450873856, 482241639433283257396388457840854339747233191216449358524725881707052007424, 78\ 96649206944064812072215239932714019892717125700961278015152480419384032755712, 1294993505336023882041424846610117987204519710206500122716795778534981357183985\ 25440, 212176809997424485696465468334703578422707296150380557223342830744255711\ 2652018217910272, 3477734145649204204000295302545483370373715579393125254386886\ 1258776867178442592797048438784, 5696776297545355914872062906570779557560424548\ 81051217613477624916152084334223848823016822669312, 933286153435388850855351264\ 5428179254408126383613636589089653760883089755666387638033617888621887488, 1528\ 8605817155818606881689498311028216064679829330632369417803388950130908506889317\ 0359504672948758773760, 2504848378610317901898185016967760381164145591466567817\ 389317394657848034309392139874062967287200521956360192, 41041350035457510944388\ 7979819239013461843094300514308237835248303985689959902109867275272539181239388\ 32688611328, 672437406600821016648384958054483120091489734389563402789228940864\ 517968596751445421454181634963392579396250260996096, 11017785471161583463041143\ 5160958068573174332526798988835035570319599407250117718375574415824231147432451\ 78121279120605184, 180512823049285527497972505503082922245477264770546946159437\ 921519714932446885983907443946132063600474938455247238838056124416, 29575500447\ 8578855331541310492821399947547405476751158837196198815447905729916047822760753\ 6026335950243947574408332329715268321280, 4845555551254699542881915181377779604\ 2806610410298813522134460639050068586169252371231198399760572585980427024608900\ 670780640252133376, 79390019867040047930414272418262468476447399248107269325691\ 1904434048331838294731371565961126451572831138067354197928966600932195580248064 , 13007239867994273244746137964310325490838574317249749435319880088282036001833\ 218530377307809054608816343195458243489705623073048003338513154048, 21311158920\ 8912261046888217237388320311694058461409932632060271729755659631876446852619463\ 344753820258551019239538716037832920996515038136836816896, 34916215680878878935\ 5841758076811981076414346622136992416390930381236667509950333918304438053648120\ 8550837086000591465386589844311480742399930255015936, 5720672492441803020541674\ 3085953877495294571370639732422907970819041540669703317019639506009042407561652\ 556029142733116564060283175919441928724134133497856, 93727541327861269923277487\ 3111781470642816964614395634204867913260659863116473713524567048813863806240084\ 726523795773573638533956422630793694722225757363372032, 15356296727676477450171\ 1609526934879158052830059982556880097205884872303716403612534024919183177185851\ 55875858182009526531301249508476994563117204931672942930034688, 251597626365540\ 7908672838329830513751050490680430883572794217497683343929988160710859681461575\ 70068705510519283833915385117722935249056113471218402309898778046927732736, 412\ 2172069638079500289054722273294172428832796798394024017321202786975969614880303\ 8519927375291676723008951694577988388727539438535764847366782262373250225016018\ 24353550336, 675377067270540540524778435763772425475443753554938306604833155162\ 0896156543203620559965948500979781480332832800593870194767227794264312076265426\ 7713746416190321097570129018880, 1106537530820638570400501223723230139660012476\ 5369254047338555201595221886847386765394071971848340015163237598578451752898722\ 43264304926371547454881208166893190699797054205376593920, 181295139700757640764\ 8649335758873177646246878354443971594773179915179805699795160784332825115072991\ 6465110292052112717346580929974658586837682454688712468586341345843543251924495\ 106048, 29703391787766783241378215355916736672164684978425258698193732317295099\ 9108478292300449809106176448925740544506358052605444627386271952871145003879790\ 508354944617012358964181481513671458816, 48666035398953595755205549923213389579\ 0775688044746839830266028497009074423522842185614747219484337063402619950955296\ 7360840048367036952622120618972312117717912223492308356180156645855610273792, 7973443063057368751568079558560753580663363629541503237683759601040495048203840\ 6035816435980551900895773745194112285896361596097274429269266801380383794582657\ 440969269217277948492491203790789148672, 13063688412703219458367673837096990583\ 9903086315503497217026502699348275453340441156068783466804941605252605192552104\ 9799876827271413336467512084599777561192468642945998917538950301561824946742976\ 577536, 21403548117109348265239526243241445196519226250404385606281241376092197\ 2007057179108429277475488013124881301808518200992053567242434057959425177843162\ 72894868736342134922769970673475268476307740692704133120, 350675720926558578787\ 0387828206723696802513015639908152618370487444475281310109766107691418358447499\ 7514762363547345948057873682867409443103264587903661553151404363818513792940396\ 2132724304160234295729739268096, 5745471182423832905625034736766948900157718345\ 9757882132084089548912080475100502415369541091347104368799255827691982136614059\ 4179202044451520349954801345442804559683818683206890193484175377354913380407318\ 7576643584, 9413379776197873028016788283415865289375101823603063263783169797918\ 3931527247531064689472253101497881863486031678147906842586084609771899915572140\ 370854787073271828399041835501794797268178180282420148640656576238059520, 15422\ 8816283412282982227843181164165968161079417086244124557146274349380977270586824\ 1454461516815379633020955345107693675912896742062266844415038392176350306417761\ 042496296662026552018448023897957824028881306276500902772736, 25268849054294255\ 7387307693672730278137394878613843596253807425359348171827514748011986722180332\ 9247117967613687469867372446816870139442245947843500293354055694988310943358948\ 3075353453827610810136871583026275764799198185127936, 4140048232985981245416472\ 9598287243368737145809752948318758076779127813188690596727929680851559504717557\ 6284456117175248704731587436534877603442762251584894431314729734249136070482023\ 145551481508031206527230411106229757362221088768, 67830550268069352828186787964\ 4058683865866126699271681365399825734284848680446696531119137672115799317459345\ 5305514462324941715043990424012535429545369402507711451326006747438560283290356\ 778318721460369131650283744508344076298463739904, 11113357352467111694517415139\ 2995419332025977751089450346748542876618686040013184772124647835911872818575869\ 3154328859655141378671748494418405253102278092197678438445175557924505277923103\ 47889303475264416472730803298873007510097797868158976, 182081247460382965005389\ 7445922872351587903648828167293112500010297207165510589213424204950159258934693\ 4783197718142172332126065698352625410514508712392465138896672563056855231472315\ 31115683132742479437777307060795046700134901533557734118522880, 298321915213084\ 6925968273748837148743604474052562249243587042344126511207109109044089964108811\ 4533586468806763329424907599972223530282653624299768428928252943966154754671476\ 070455618675438742398935360409532517931125268283813199503258747419723038720, 48\ 8770626860106944379068517957650309518274202472716322657009846641062261979440128\ 2859223340214746205751122442130908487821623962925101799937114196388813403150957\ 4711661202843763038088716169523912395931441068709722740146690289030401115620108\ 5241382666240, 8008017940164773384078768387625107159454885986687568774974092087\ 0943399912776849247853329558723610783537459522891213403551406134419551784596180\ 4771784217274811466486967760804279429485441640758566143415052650816740394753643\ 5652292826677642267354384279011328, 1312033660892241198037131450466210681013557\ 6203798661544872967203614494287909375666699273706775930462218773789711308608276\ 2341839611564499309802441388230387731027522246817167990961247524538016996414019\ 279837251002685882988672230141636291762672680539424789889024, 21496359488944574\ 4469355564646425608857789196676641848162554155580036244996637601304522455798825\ 5072737965439827639319132531935438332720563289775389267303357063074668658195951\ 3443809426636041067021330390769795675579454073309568960483878403011928836366982\ 54306967552, 352196354027454355045035203369551406530560080124636621292481543009\ 7062818169164433034714241542560658730864754921987530261018418961322552013733784\ 5477002573212506368248992103911797266128544823904241803356978429781954419402325\ 923133631669000225263175160994365029679628288, 57703850643846563404184584023796\ 8231920662398662133769179452875551308064971758186502754843827163245413485607360\ 6348361529523183818372687850063979418326548439809510659575047545118385383123933\ 0860520315228667626835211530857915813175976688776313895760802049320043436878017\ 3312, 9454198890106161946715479246659693006492990518289731281155815834503039535\ 5917875715601388717589998592237310577505278246223236960119342204812213086043491\ 0608220796317953359583403008834625606420826884013241123109000579817624341923067\ 4460296138310692977596461781315851187113689088, 1548975946313808339199628289399\ 9505921165982200956284373469622890979591708503224314397899140991215307389067126\ 9670769833810881448608479805239938805342200766789268009830224579291267541966916\ 3387645841690525806597870979823403210506351341614743217667584162024301541706846\ 52505037537280, 253784219027464489173779922523097761765414236243421311658762817\ 4784655463259772099790460461093152696271256732752203991123483647802015253482238\ 8962763345433115145016542298644401830623883646698286290973809134292379553100133\ 82778205785181477988667083578348717290730598183770681184073285632, 415800064501\ 0138895591030605859056358885518112184531822162567661784804319343039638974457283\ 0457491556706229089690570993714241449991596555112169764315789766009859600341098\ 6639013192609756229110687206769417938328552817937114314351064210041818253109744\ 49509886331343134563205144271526983368704, 681246825630247128185586784223885060\ 8609557782452099931040763068597436978721738025282124839671418154723681768193548\ 3373492232828821220306616857974156855227305532772193565985154775722650130261906\ 3171077384711161292113128079366378582243897175090674257106950489700261330417062\ 312490265425194516480, 11161547991806723927412044856463649783421820434931939462\ 7577432619285073134440833093179445823709278355056043130401073035051552348505676\ 0773868108691435387485059026445612451055089094704529835275838113941266481530753\ 9970722789638166523527963132378519155788675562223104353998001347195245274185225\ 732096, 18287080229247789533350580735624222265615379324691264861210923011157951\ 2247293568193741540688607756625773864223318938665930935080179645682775057253297\ 2507350418493153889060252655452418275713450112288155668122794704676699110456564\ 37765353275791907272554484828251202437368094085407232609081754829367279616, 299\ 6155224834307402858847704632802532752110320326242972579882839469186067961648036\ 4988844262405242246644753967179555161193682018750996730426308195716459905642307\ 2557073439908970974398531569047616389059955660980990689538874855130877419939826\ 4562414312139973753223298142038377496967089116298742400777839443968, 4908900720\ 3156393890597559432887149122003921475963049844609816923583259326134683753196442\ 9673058182400871128760988353930166994116062470713603278025905506842009260509342\ 4158299674628660546125241350571845873438260164805647524333215619232268937074266\ 9929375013270595058006145679944927717385698503523307604748009472, 8042742940146\ 7012243334782455680335700908543088889141425494036897983677620716935396317689319\ 8102366096887417827986506774544366974259043486035752735476019485912049601796591\ 2717210333177045675271823563159621069200874319233682387932931009704275059479113\ 06820540133191112238951266132841176795069855880393175733924528128, 131772300331\ 7023404829820647513920280286573153599373962007513422902847655900960442307242405\ 4730579936560004097118813910531803449695192708317589861645797009891712495028360\ 5477350529866281702719108540784337355313919020276967714384255970342447685044673\ 49160171480277623596779171808614825294808393376312512617814068681506816, 215895\ 7368620336946798116910933828766818984902938044489824470451987199669122597870342\ 5823254301282031650253616422581540351364386221458125402102360039240495304512748\ 2980154033564128043302931290079086927704813966230143802032524313087788381861187\ 4248133839508760797121084868074418822298369588115483879320040028090473934110064\ 64, 353723575276292680344990928518903598378021322238861754114858174643762141456\ 9601544159691632975316312939611081939762557612797408827671471350993095268534198\ 0542732817550671748869201803299072150093322621909996066574220949326440285781465\ 4442488409376048363322539176354051424502474080499693023295668569977933078290547\ 3868281291997184, 5795407057287113641241974766511773716108183178769648984532411\ 4022166147726365623570442430822178376731952538535672149394625443788868611576087\ 4306779105209384894002749681543466696697905422101639127540774974595949250221609\ 2699456361981424044724473014131192858904810966082893116235108133911651749775064\ 3141232130214965005394206869422080, 9495194922691105302761545839687764196739003\ 0636117595332443572386156395909587806317352649844049400517197464451145142035123\ 2330936827250691588939620497255186895317632871046266939702175955022901755958202\ 6802327900526011788238440937164992234335122621803934099127630596387058974002487\ 11351149335933036156082714878878472290991310327213195264, 155569273612784007503\ 1557603531544271172266140190255083102455682432839586454483900208024859979807510\ 3846160207068050277095747552285470802349354798522682608188893491076738609177750\ 9411614635741772462254715087157222533033759905837180135407780189474684239859192\ 2363114529136564939395254564195720141663043299297125827140626553770948733550827\ 9296, 2548846978875000936607150586342991653811168186159723122923687368732176162\ 7344338634200785129785238341831885285913672190697399978305709968798016077971779\ 7303761544995397389647144964101922211000139895915450449880438023034790196083261\ 1048740700366020081179229555791744675900088977557703119258006508068466284796692\ 39186569761201605076599083263590400, 417603089018143224910004674376169024395555\ 0962337932974934616810293959911801182573031009028416782401907504912364512373165\ 1474889898175840151263190583189839987155436231581220741552801722945406379016439\ 7043745182130019951797802446001192629588547551642136748488351863635700615734847\ 8303203781546667007109539805911655022687244606178343582128974990409728, 6842009\ 0104744069400834602458344420402386489169755193908076713828335687763188830878786\ 8423460289488662869782593117817597009524048662396570564325029983370146482488020\ 8732421257722449319138837757903533132201780984208613063818666080663303809786593\ 6709695429210701587410556792725443742059922541929462818435907259357575352444730\ 399137970845157292112032563200, 11209947562756497619930809667235073100863929707\ 1621976669190209466820584637154347405302184160653382135122971480662927964938090\ 6530315301661325959454521669116879024420238709624810415293270297180083105555068\ 5728095591365780142830762873255081770637019974989619269961470311177849701932108\ 24827689985943803831689413108784793803161072762370209382649028280127062016, 183\ 6637808681491644159852823817662467492990871474306727162107901083834732386705343\ 0013623222679726997304135214903291812567230240522410526531477021052879447718467\ 5082567801681880356376078728476066023608548188642959189426538541290873037492938\ 3985146510785286726678473434577890063706263790064657708948366512838706815620817\ 3057436844076955381378075352263812318232576, 3009147385743919438071590257523654\ 6700385541019556479137736409930130648979130372222764316366147447876956887213291\ 1151342276376645187219899724618094398226978188852717602479065732454827476323016\ 7405312542936044576205178596470342607297165930932248367412040409257760445763439\ 4144933779324782141535654522082102835778054262533442380338843770033651823702383\ 8483785990537216, 4930187076801475678633440362107888547896716755488689201180910\ 7881999630965654456391797764624235807433957883857928792674094191187583839058692\ 8791767799496373412879176507463367761071651506798840105998595503263760890791154\ 5549768556677563897791729692434849972366680798482465356337298633103264844373779\ 799536659631441932397970977080602212748342979201697112321382590934155264, 80776\ 1850663256281063529302020772920539709551482910045361691570000209562488481559753\ 5370816077098611838901456019633339997934540375026131083848541950726838429335255\ 4722295123171463901734979479622169522499237307006895603241692010442063068623879\ 3171016064276262188970793792617826035113534768408131234135513762368795271526505\ 00928292582620907552995407116843308034430167087579136, 132343701612643027926232\ 0311020732362941767386139091857302435764812222459560758399208724312159746808242\ 3213163046790806072182941595098808366364401132202047362324956127061431714914764\ 8703616698563963806904686338128549100913172414128402642550943386126359794488830\ 8620363598356163403530875594263465940573190687532940004168187895423874980838529\ 771101322325113881389445092831328731136, 21683192072217288704575616241963797636\ 3395377815095345326228591831352807598292437397094310485926751702045787637250777\ 3321862710547821654897832078201673632288305667977538728220221487302472076747069\ 7445670855779264192250188838735947744085322463590825718789902702254380091660189\ 1418859326798016634992648637183347051549684325402336756622563028520624380533293\ 86333721242162322504803155968, 355257418911187466564331762473720051330662688923\ 9159250508108803626015018042593549718168572610779836031661505713691541594401422\ 8674644587724314902598748669201802963692511754420292208122059448484142770805994\ 0393656261629260124726407448444636346430878135254095947391112138337172972534719\ 7596547558622018507043674306993331606501888192463028123073823653457199393719274\ 38993138753401778077696, 582053755144105719437884056218371236312730674035438503\ 1530397639018998121064880463656638629363215912466445006322877001421281659037801\ 0011621006233123950571627541088342462474379251084540900328400784611659141773395\ 5858942013031362486039360835178350064775558196059564489621136211614043253733595\ 4996618531258135002637163463619517250783508153935921994334321547222829333094942\ 550851335932084224000, 95363687242809898343629780815620262123135149373939525611\ 1205569653870463616422431084143234726839914748856854270473790880902524202044913\ 7233412088144552274405677203610586475415864660256010138409624988690899272089154\ 2894223442872256560214489386830509422838766853083211390818051349872718988348343\ 4899442098793295101846274704762469797827424104389265784796822864406368958832691\ 93828549060568689934336, 156243865178619654054261701315117370097756338557709915\ 1242345174201082409752246889163792300594898260556661612018021051223333256829176\ 2431926154791528964150851284284645782413714907609004608433558762721979468184753\ 3962721700587089907997830178771457274844831442677682465175897430216066933324449\ 5997662655366293344483989311791307375790029283866544004923625201198490753344914\ 760831507510508845398931537920, 25598994870865617669888775455908135476615833504\ 5628232425839777841281325267715221442415124820459493055922003969453170096479326\ 7317802244455683585107707628688355249790931985721163280382958070702050396254348\ 8078819047598082162422098834037794611180067035467422093860642219921332671742168\ 9892890208376568040637092244818290644962460272848150982869328579890525689362762\ 73217178155487530237177765709710505279488, 419413931964258165219575859998178967\ 1598343589498080143315306331223581070163520472024267734426933890811243523823339\ 4622929957575870365830926702078963396046506155229605808975961056262918270644144\ 6919848600719607789063491132465201913962958691135361811630967657151727810192810\ 7354882565970881675386100069665669974906734840077986314255839548260703170429263\ 12287873592823735356578768604206230912010896395280056320, 687167786130253821525\ 2484337091438726817763885164442567609672607627929986983637339988453666693539847\ 0159471171198342811824721047771395483827169277449607145042933907209689082795023\ 5641534803620008754323354883198977083688425370197238447132722906752255330003411\ 7884084392943972120257520717699753504479826352921986121543185542506164478053427\ 067774652707020687728507690307458864365471396320865427395650907732795457536, 11\ 2585570079579948981817071791671282817857914868904121349035257766419424007863314\ 2366554803738102577473854523215576473311758264111072453733368460478006118294091\ 0657663110669158709660072237668162111242679883769473280537714543709982152674815\ 6835600614817690403247233794675349336007803451277483125277226712378096776993420\ 2280934495049124303801414729754951733406075263112211372490055604027944865726242\ 79143855236254269440, 184460198018386236110966051640331022439350272272366056449\ 5162669531393173613288039062909719233802471582232972715031976138279504368034946\ 2218439318509803652919840332226976815155333389491469075009785179165118165862462\ 3582845981257043277973515146560689725018934526173811401321702618473286821142228\ 6364082629116284644874893322943267783589473736590700800623724066046468487767218\ 615563962916835695006899212261410483143046070272, 30221958843332301308611490246\ 4419351982914722146750577209814607453893569871208568178495544343662893692647269\ 6569564833953153121379105537345795235414509628438516947963424017692099215526616\ 0012843773107922204190001187741131299986294517927312976887847851911223164273646\ 8132396311729745688357702418673640791415753393608275047052961794049190991732080\ 7768380045641775075448111370943914350628492130226660725992053317419592761475072\ 0] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 16384 16384 ------------, are 15 [0.999999999999990343544993879359, 0.999999999999932381148323198065, 0.999999999999960169335822978907, 0.999999999999956155973040891274, 0.999999999999955622243660628984, 0.999999999999978027406106716287, 0.999999999999968216850070662654, 0.999999999999987489624148046675, 0.999999999999980054063098439261, 0.999999999999993323587815729350, 0.999999999999990027447757301900] Let 1 / | 30 A[k, 15] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 155117520, 721763408992, 57001226970365888, 1348131798395179136256, 75640477564493111119744000, 2538431408337259175143218286592, 87646164194585196444353190727303168, 2782531405171414824160332209416610840576, 87384650072411787285767161368212088961105920, 2867316023948168889112662266595271631724564447232, 93704346287478415202684169292366464103074153531179008, 3127993655026134912650734941870087242895776750774618423296, 103120928100178737890821171345006750969213848159210557103144960, 3396639061402004413768501663030398008126169199143561905348785733632, 110875328115112433848119059865802302710822896921343640546207978779312128, 3621890265988907218072393120487540537647278216625371055574019858864134946816, 1185077296585173704364788661523598441296887856267099553461937131125147842274918\ 40, 388077611738573726694947648871014577102744802830062845166700389245932205801\ 5571443712, 1273040369820475366121872239012179331084850016346399541487080755869\ 37958610453993564930048, 417132251756840413854082831567353728272686470539375893\ 5325721642754604828273540478086535970816, 1367532663959054109809561351733484945\ 11541942743179428472728249821163788510023785924908816615342080, 448010316037600\ 4207932940762120019134781975357460236949213346797577522726511890976168094236663\ 728832512, 14679362294234100524110479562130912773886765006727064311554634030343\ 6211716845145455557474967654486274736128, 4809295047235888103821929020764413636\ 341561844055194408145598163943807351671903896084234703326758376133095325696, 15\ 7589368503151621510674171390739219486483750028578038070397980900195492610777901\ 318020064889716029221733305700843520, 51641642848225408612896138857106773110911\ 0098780012474459183845532716242953172764613586659564892979454445122452486042419\ 2, 1692233900110130179214565517527931310663059868049462600054917299991600889255\ 08395069410805004905000174436718616656739982901248, 554544147064827435804720863\ 5180560596391768356723095399747090269260546448017693873023161071011416735037911\ 890968629836938850861056, 18170999692575560667224847423172497845697411115422577\ 6433762253883161677965981921693294828387742013863559615990986732074688605973381\ 120, 59543463184214833691455380538041326743141392157794100670490920584719794708\ 14040686592377842005843128634475303074574566914584152112514465792, 195107593385\ 9019288029570791071272764238432316495622793095879135086154474408680355415607860\ 65070819215845301724335537380951575686855901386375168, 639332947925528082827289\ 1068739029464884257016336561204118709600462042197509642580282327342244962078121\ 952927564386831871379421120469545487041560576, 20949623309072080893088684062339\ 5328242750243247199533219560797183465890638449925288924710885668344389181865828\ 549790189332521934188624938217455023554560, 68648080050832863837785098523980950\ 4946542845598395333371158351745131750418198619637436881093805433742023646328164\ 0933009496673381704559076339906558948278272, 2249460788723891312852846193911309\ 5252390893962288754131881044022911303005954444163651229219893660943941117678094\ 1266659169087809971308747257957892237245166911488, 7371031862727312801405777261\ 7468231345998750248300733393433694361096751133605006524767998300446751473996763\ 34259369357217587234626969777864131365571117067256102649856, 241534132104243789\ 1876764606628138258140483560998223737916668214495336489602407611694318555541383\ 58626363625570141542335081626107402366608491322996047270936603752870707200, 791\ 4575969671905877817621978275515664619575153949396633353293218366381190002846584\ 6187796682900613431660060226647985575554522269315601930315622656964946814189567\ 57943411802112, 259344906603565604298643118227060941975146323493939688590567549\ 7019892985590783636069321087885746862761880606710062697680752707394371156170477\ 13553059077490070636022234060295241728, 849820515979399374311578324335875991107\ 8898706207811431473088315383901171681991074592187771331991899787632020997609125\ 497026217142935100297586660364336088904689927420162029224634351616, 27846938281\ 6950935982836781061197899303611333605900152985993686052377393847128535121846010\ 6992930947626055896954769708756606593303838168737237039245582082635990869818893\ 89348817241689292800, 912488190387199238609517444678426512414504900860139784053\ 2803241712612534515388055339050173638951025922057877901813412234677341391714415\ 003944893649926217362497599193216432156023311355118354432, 29900418727951547238\ 7511619619150127976489934064842648058159687682519644741570071714131187581538437\ 9129790952266355699887915266620621147119642895570386213499340338853141480842456\ 28813613074657312768, 979776760326672403026385641896365092875303880926050356249\ 2787021831141121687936844960311822787180472905748215774626792106713771408451034\ 295568715193957936206099100976730265148813400354593595026126667776, 32105323679\ 7375557481996860071853409536863858082960751082470913618284299106132378315271997\ 7210048238114332608302160245799314516394139904990760110926288102692802946465653\ 34484569400481469150270983045099028480, 105202721486002840846221020473505140262\ 6825458317214535115372703676225466095722571229694116647657091494383913919171653\ 6646047697550733463786940773132223689412076658650440398372699122304031116961717\ 088999274708992, 34472825471536699397015128747740710928784340116004187579040997\ 3371799442428606854425256355930454853643941304768874872284200799482989215165535\ 911064417381413154987295864402143490611731430213217871997890424977519280128, 11\ 2960560774995310257636892064857563939322466596959882126016941518022706263843495\ 7379872580365835413753349035123451269663831748052560897901192601982992260375217\ 9399415707514643059653144799711266661930837331165907660046336, 3701491506438921\ 6903306882759911496329921601108276839029204354047403921309569581288382133367543\ 0673229484251758568196129405363898621817900354438563893576240087746067361188884\ 215099621638319798491534369678731487334338291302400, 12129047780343346146955982\ 0082964808367861534835210709082868139377774320155704161446314722603489605705516\ 9353453923947323302408176883472315140779314095813231183749605625090877927941647\ 7043585737618242751653760732550869531892908032, 3974446268672456212261424449628\ 0852165913792551951600136566028910761772751638756171597373011321387619841163291\ 7890693023166743759899928889221435697091272308094353807376159648005408214814323\ 113948428623971658550522656323381213798596608, 13023465741879588886762781966132\ 6457351766216347203708563265193257061911636493480832433045759478918794308397971\ 5580798459715733086670024571935562881072353270536156028626805139862004058878764\ 5058599588738067796310530065502209840295104741376, 4267529214227594569708219060\ 4547517096422549101493371828203162107064735809554385262646919826559098849699623\ 8903660261334849218467187785540062079759781264978255821160270523599298840875012\ 756917689502476080444190773453672079432673472559112519680, 13983839742870825943\ 6224001751350429775439327866648050376189415905060764952761308239802218082779222\ 7971388758130287094110705632136275250991727253814959943965742183581598466284776\ 8503436608507668751587933333204231249939529297582826898277428417789952, 4582224\ 6088524801092754215644130401687618793692780724326841345189549856344311357672280\ 1124706367468321448503718095088239672615300067032315813098780531743052478802853\ 0344071555585911818997386845209367706607764409305435913131286206435071133517510\ 00915968, 150150335926563057523390959998220205065941351563285978939058482476151\ 9919251042860349534881201307709672249134667584828635034400338211034545046656754\ 6197873071043234240131280014665222620234307568923527291944510924384453232286040\ 601839766691652349550506541056, 49201262277857346488455322553662240574000217287\ 1989834039433702404233204833126502123294053030520366378580117410346618425844139\ 2145203519699417338292317372961789700699180256323319906184745369252974005044135\ 74273797359086886076646421469995127700528112149997813760, 161222695819330777250\ 6393276389949928452902302807111710161345331648669415962953465134588061250087827\ 8317642483281200238099704837544732281734566551750959408705838103872253845098551\ 6415773577918671434125949556731687997506783906258419972715179655839205559075997\ 87098112, 528294530990921404448447137908065781825624635810217260425884203509104\ 6330389488480823335336043037090232254077103231136430177950471892820681617779953\ 2103978762251020199986776511520675225914336037121091113423497212239129260364839\ 5454650075252161784532240285813857727807488, 1731115516568877022261386319945854\ 6009157821573710073754667155175210351649196803413664508268808206140927435832981\ 3195488099480205245961984482913409443636972407470838229166646713304491648380904\ 9313030396051462571960512840309659003564336244930092271816868355860618416513194\ 3936, 5672519333376034598332457793776990284737800112635710029118124662661773669\ 6089138262450171670340790860592383402801106192022659395284939059310953067174394\ 3189454589173114333037966715880095225624495368347436628555743282738227567630384\ 779103140445673803424777460534049891122413568000, 18587711340112305422215068402\ 3201092966614080702884755659000714801802871711823582112270639599698191520401459\ 2335570770153101835977212579548046256603759500930239666366856204883863496852288\ 1170269737487000461879866347264569470052453383889182611437035326017271695334543\ 723558037358641152, 60908212554859605102507540043524282191133662268220934767435\ 8738108518813892809350626904816048231168530607729808286706156843306458010864950\ 7373022922843990527406847085631075674342534085806623055531238514366158843660415\ 46956214565034333419038265163897343323451802660920113297173719608721408, 199584\ 0309027218636435465825746624325978753163524627582960246376929677502267875564033\ 1752188632516509786884960703284425009041166998569224220739437884420191241738822\ 8253827957005698927091548001840173235949639036756956992616431915683087700846700\ 23502271467224949754520805369732660599378333925376, 653996952525592254411714142\ 4531847214889115474189494394634071861526442948080375653782348130680878269053949\ 2969413302309614397350438700142071787997957148958286960879943857960583592761101\ 0911083334099664311413309621169673390863158523470381712492492650500403573578343\ 978521534821776753616578926346240, 21430172143064013950981214103597302338186485\ 9886475393509693890453505020170026466241149505136189316011227219033159349709078\ 3329080753949246570642700283407463703558898807331169021666271339227447463903230\ 3236275084182241773061900466286804347036129736247401870897660382844412154662312\ 469847911198518935552, 70222388073617162579769483836465015415903543828980545586\ 9066244587020819287758023994268085794915315029763333688854952049695280866963839\ 6902971271479873623079103317204367054388172494720787063798187977057009669368570\ 4415784700022716480819813585283950218116015843738912650717101776057338453182027\ 5185848680448, 2301047212717573661329621944080447001842402413238153498395303722\ 6124974317813635541945069468485843165694941876387254933829094350389155219063585\ 9446679706535087094325533538297480976012889161466527771111831716203892978273259\ 9375124644093459089699889103618466313648385031230881570393189644777532278662428\ 0834605056, 7540071506015832645308422127454058436652247467177329508903704761440\ 2056801270398686182044381657987531249469481384384311631842721415295918889045464\ 9344037607048912981970977422750165846389507782634340068587074603100932811168299\ 4927933508795134078871797091111895899470335968736991912823921577722574943416793\ 74537850880, 247073063127133678761550244580337505533126721574729548282511589695\ 0496266584887492705367085757033310189043577770926314829005071724641356750962647\ 3054967803771127678731928146586941051229767746940863459348442061167114141759562\ 4221179187677771534572655225410171783839990770695099019306894625541138122002852\ 06363768914706432, 809609013228032204498992431364356536349553287907216232944452\ 8988956100800436843384203294432922302747464716565618054589869959293560942122083\ 4052062199871642264619024165784946485958788532210876574339855239973523881925501\ 8033032812331653147828153729731725734287420635933145844394308946251749085858191\ 389857501329551946843947008, 26529268146244908757762179295840784716823813252815\ 3973063819022547252928412519166799476184475022786140705807781326702067929134342\ 8964157292224195126854945270492404797063929614401212302015735403201143738899237\ 3059468042152583316164233720409041846775868073240402009965175350396191681833091\ 356514957940667173621565128177317153079296, 86931105860497721659759666593291922\ 4576320439505660578406188424527038505990511865410438188308807647148508744987835\ 0853483694851553144736602843618164640755443615706853649820278526627154162589822\ 9666508437921377493400415353248701409811887131325833191331437432749974511268112\ 7194126056475218439088094623538222180999226469041591182950400, 2848558476826481\ 4465061451923373525792319718199595547361915457508559663531235939907348519451819\ 9363991117395011136233134161357484714576282970197888860361638144348889415633646\ 9134181232268652896599225444766532189182862039841947425201375207189512563436815\ 4064480140177257315776891004207892656161781233667356835353398272058003819138931\ 228672, 93341564168955846192130422948417327771337153852951928331927165417039400\ 0824451081092926166412157079211445851182058537537924332374221121489889731324130\ 3506386805542459784620730670855074085074201858521177662935554862576222639943826\ 5048004393487733185834531847202645132436915356202367010848953859015638903832900\ 8052155257062785678331929247612928, 3058616374662423119411792816734856045579370\ 7515901009078859524140381881301598109713070483941757395865368236967812243056764\ 8643048516292022429378877830537928839253415867943090902076908254840052821178155\ 1377300532463895227437766333927387142148516470670367039096762190484954233595892\ 4885648921340893396871193208434783996194767075654754882756003495936, 1002247413\ 6544665828849479342343258627887976859925724477180973549870806172926449603884224\ 1743359880451091469909439186002207935122042203133633987016631398060261068478971\ 6238065315393588467658189180965024452921717642350974754235961736779603023443215\ 4322081460417174877413752075423577317936114973576788372872796874395763365276220\ 71098288451149856065454080, 328416432503419198439847555539886471445809265915152\ 1583688277642182525728097978053050435960762263173297808292348911760201783122333\ 0377960448639043393819911886315533393061609798347320527207404550851778182270785\ 9197569037904676052246005971725955064320153225326832232501487255151549193512627\ 62625813889924694636593326120521361489951992601441144610848895926272, 107615496\ 6031477893331122207096330988747775724815855494287794375155318092225014605486381\ 8597698432184024804819964255417668408186231238643018552490398406547426616369116\ 7206557155183789624799264789616717156279716099324759767181508838120889841071194\ 7562653375174711605004395434447510802916763492126277279252990901436098867013511\ 021396034310501591984920041051127808, 35263445926749534976034890590477287364303\ 3717879626956153239319608203762345389841134304577779301182905957763382185135667\ 1345456795891210312086888643928560864787771419622662195953248338149825216888576\ 7901073110889073748345585193076227755630789616582705881310762355363996082805453\ 2080400724967564266421515436901693182767391129355395203431555150621842754372004\ 43703296, 115551259612933172803462286152050360140064471917405493693849116955057\ 7594130712611551323526300316181246331800985489565780685266896748593225974680949\ 2171457151962732891625468558800134528769267298152010810823072154165800396985586\ 4480789560179381937489560337382110172969344535623892226252889914885909847838071\ 9031381306301425842678945693683372717584158931134280016980869120, 3786383674987\ 8715630416075437738132455540472025689540488006155059765218416862624652087262593\ 7492120816411485760938798879250615283574124861073902086157236793820190954593776\ 6070915254475615088894212564425316263615406704547008799236517512419496825042332\ 9652564822929845080489173795592480055906360366068953776905544762396257495026833\ 270816218253757873268453540246434911294062592, 12407222026202302748960985891805\ 4509803627606903069684245572419648359691083929687205516246599260696132752700175\ 3075279635018703060359373596066454754736161136873196306640471819760928951291659\ 4281089131764030397638000816970764211907614037648038363223424710560648029370229\ 8202522561991030898464028900566550365788532567755556647495305188995512588318454\ 3673993246676362939841462140928, 4065598513543543779163760710867122219245101066\ 2212378228130113870100256633536176163879142288633331744149576643254223300725101\ 3244164932094317428477766214036415484147733152040979439241550015365391952834368\ 5056923934935882052968912320403320736714288925891280002175815300830434756853363\ 3740922198992214496268485077261154404070980339906093874485583453200841722396833\ 228754014966210625536, 13322153209174360859027000421191559766381438498731814070\ 2759992520507977557365150678381260387399923891236739027695727564068008665122294\ 9462452089561189130165394940559051224890247178193823102075330446210318007839624\ 4652020468980449108554641185720497774289008285858381025608973556223345907085913\ 7118513345628383166429898176769762112267142278425322502123147912785909570252423\ 9157264929259520, 4365403163582344462531244043909554172535843717666604733273596\ 1351137033806608082078499153197210206894594386303180995504490875192681938936538\ 3817733841388672962953699942722118970945494201619730330248738649524887707407644\ 1211510117887421273216474928725759831759091563329247731218059972917634082932614\ 7590861363278253350934304565916346794931748758212796711572279805319180663304902\ 318040339709952, 14304553086421766349198951448773439743079597295206127665264263\ 3426990574910496126522958662937179517598895273742672226947659052306576453944210\ 6982239235963948422127876172935458731056331202898411472017111618387355818455753\ 9800350600634453617654442224632946436314606388755669479122851962072023597771526\ 9612338348682196980384442730280133993681675553603937332770642886822695819480102\ 0760056536705794048, 4687315955359316475096650834175333913499413360986235017883\ 6462799370271720877113648577138231144250119242426262342371919758603465924151878\ 2694543613307704836537992660503809370019581925258613364371367630816453030125945\ 3372851791310070204511423086825559923747702604075416429328714028951805001227642\ 7670021916668377788375740679117746413000144500357687387449147522830003912063658\ 078155526472419082938351616, 15359396922517862650184405414732406214047540769125\ 4751052707702528054184937992662856697148009146881993904353733731442478813246892\ 8944524476616734546843255737434934863151605367382313567949528230267754088134804\ 9694834654338556090933415716580826948662385191872755484682395285377023562605167\ 6964945476687507840010646014294737150839002380991907345424035100091028643888087\ 2054850511574392097849871739685364039680, 5032967183571137695857646598085750638\ 1803355160886693323846294232596504961607274061913037995533168356454695723260226\ 0794629360350772752738366592502147778886487850694977465552610028200927269969961\ 8534016000918129435853919836877635044404330170883211513964983059499028796683271\ 9868672241302809403399127763933232249841224905140775509714880848448105589853883\ 681524967703662802708255101141910084175556922860982239232, 16492026867124800822\ 4463779874237572435859349854394815091537901134711982783953772934476532806520181\ 8365331713799880076129781582770528292786970660400505370294735311611108270976085\ 7068627238673389722936906331668321479935091506404878492107604043702740352033018\ 1848013757631752842250899696575560145500854162095722006314132180201124582735228\ 6385667569073822212364801053888116625202681394725955955368268526821600844054528 , 54041073638196240869781926783060648773449511268445870705271872778021212210715\ 6497128361193438308458589693569327668782253426832167317361266361652091521815904\ 8369747381479545399435654354189826316863230578187752862015694547392568587454233\ 3081586962978040379418651799776305616828371459121542666192232536991160833603962\ 8837638704353199567292036797768683269178758508471491012211472060011102022796216\ 81421877836531212427984896, 177081790097640982471662372316872292776588196634470\ 5491506783839958484759244976123479949250545086531280003923816356982261075612398\ 7104681037181306656377076635965502924058743998933077322914499622694186773573290\ 6158734983478553433542130094728634667482574026404520141311041580114075064876274\ 1536252646740344586776199579879250517434523101685211221673191409868646873105419\ 121435671400003173066618561214304043292465162298232668160, 58026160979194964582\ 6896228475457017016089693031575807285999709009297780129614154631469578150284616\ 8400075397434708852203859141516003527278619643739912830597375662237705229116727\ 8504571554592530415858500399854268048489635039649382795562221842128297742811234\ 7664987129848206446621821642330994770584255771073283038141773381888933787988555\ 3095710442413857780969456557565479055633073524309797786683625339202780555391255\ 1331491479552, 1901401242966317431998421760702177963353185800494829761429294800\ 3309476771887846000862303866331283847405780995570231945765719875919923668349231\ 6410167627236088981691402541058003954647936291201141437126396594218856861585848\ 1152537703454139770919318869290238040595328010186913909659567264277986166288078\ 6542460032873890577585957746162417371416642294912579084478841293467690000893557\ 15324618702186208238441916204356398721733079731273728, 623051159295195795410583\ 3933752548420566851697129923699811229586666615117877721713405294511836617391924\ 5188395956277446929359495861368352263353728302978970034515640651816428521865770\ 8165591090175586775014072096047694614275022237366706683062409881906025045584336\ 7411487446367353811085276442262887728553069518796090593247580266920266477645111\ 2505741405787837107604418186330744135067882819519411292875022425916552970100179\ 076471822720434176, 20416140387785486559171883162088101443010204694268170995656\ 7081882988715681332052872336048493218947060592894043075653830348906200145726774\ 9964507064105899674565971556052666464841532008174795932301840492396905015167476\ 3679492360401863733196987298723226915948505388873974923691208936549676226995307\ 2399017715726791404467878002952655685211882003817720410045443505447952748352153\ 1269852056898929526363783757865271469068595973655785593909039595520, 6689960882\ 2694920615864190296874793457208930766008000902588502240377505004844829590370156\ 8744281069132345586792016640747317418025661544428155800708876886983828512083114\ 5725999659671703331732944323412191713835918842196030866195711229174143994498153\ 1053379190941853672847862942157969468401904492925219120512469731248658679855503\ 3922879763237880070952611297371829371960744094847984627084584487693539275926226\ 74028759687953771083875317540454433554432, 219216638190210506667616406971522457\ 0190922379530269728408462655117944686978638250605924917513576342305985740874562\ 0635049118026787211786183093184902827922097575378579415820635954776276434111368\ 0771733797054499037431084310136501725856404335770501344413334579914653496870618\ 7629973539123329834937027194183905702538086766513815028250947352966360294822402\ 8224085200638043429072032762174946865512127290567357306807180925653742098508189\ 00620134868926332928, 718329080021679184232705880041356243573582634884963156739\ 3556038887169719431630679598078016444220940891580956582236688357214709597333867\ 4243723197263532032894841859510177193384352037390105632941940917177675975332001\ 0969973120441949353366852367896334745030168206169693749243540136078111033698772\ 6389171119872414078737188011773696559318494949727506671867441875247133857003676\ 4280884642608946054671685427028805186383553985364962559697284158388090312574631\ 936] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 2048 32768 , are [0.999999999999976107468325816600, 0.999999999999909215790980968087, 0.999999999999940553710004810399, 0.999999999999937958240200761585, 0.999999999999937397223856513287, 0.999999999999967287050140383104, 0.999999999999955890383023221686, 0.999999999999980906627435024392, 0.999999999999972509848438524954, 0.999999999999989802302076733573, 0.999999999999986177200696341597] Let 1 / | 32 A[k, 16] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 601080390, 4944064060188, 836258240573618296, 38459789008261123468784, 4550227203529723862479872480, 306302365242226613177567640379328, 21200921212860408669099186180717004672, 1344895599135334077681039388362934903701248, 84002364529986414341628630567973245151956246016, 5523630817960109853639531273121186104816238455684096, 360490685394878848285554929823957274758065125949597054976, 24112007665897053391089455464634680169967434227668911182049280, 1590073599052820294332778988837021332411136406950706629171458727936, 104828279224307954665836019970251201573422849761776968305455918393311232, 6840797169533098144382914859184956118699314077899727662469989515363107700736, 4467873946724510450301986119814048219785421963339479154905259201245199991957749\ 76, 292364703038482469057095710938199980094379316499692674529558664967392078588\ 88952905728, 191465893778795827967619690393451081762600752008307556778985603203\ 2791671164138097179623424, 1256366568502289560644556541659821653362480162687211\ 67869036757484452902774488714076131356573696, 823274664021653871298251937336716\ 2629385440331629013400596809703218737530494705200174751393627766784, 5398543102\ 7528543706028022055676424013978919832917915352425800861402564425862716647589765\ 2760817789042688, 3537079809784575190285313010386660097982508351797059775728017\ 6557235871782801399679199281202909994137715474432, 2317920488981881638973782301\ 2062991101742252369280640581345975925273702459360574177137196287351529117361404\ 22184960, 151877653651639956808332680478784656573043152790733923402904085077201\ 831608969467752011164364115574929210155357632987136, 99534115436792039877049446\ 5686477834474245545550059811537708657278795489970643911882991643872118521434213\ 6428860843738791936, 6523463549401630334847250374066237277654287110391721230006\ 55661923193787260790783580367697297922463557469170136398975861918793728, 427531\ 8988889561921176882211304687281322167215820442902737075038894025456074355854893\ 2774139406725502211416170049442191116188505866240, 2802061082242560692146001484\ 1397683687039910759984972560319176342257299731653628254588660619499585895151951\ 13987161606219080118946026749952, 183632394585196137218729600030063909158435471\ 2845510739837676546860794806684537627380732798931630303805465702113473116980184\ 13145811226007175168, 120347171647975486488943022594710441203971502050954234458\ 9818036464926286455540290728188629764720537224517946296385362134283928813248020\ 8796366405632, 7886867414117293963571361497854830929860912530691419137574349344\ 4498751619197738015523743147519042156450417937086008085931668221409002663742137\ 3128966144, 5168780180561917901267816111650527187545244818254044965526030539886\ 2881881422808070266464234868316372705411704256189426156981260213822251080640802\ 173115957248, 33874048646634318574214044409752370542821163939971612795743379957\ 0841152289292248602028975149403852859423853760254474673889314465900692023052157\ 6852443768918376448, 2219982456303680767305039009182057433102764335309765747850\ 1785385883327790370488230480566264180765072461516415430585339476556986192331089\ 1258227725813083956928057442304, 1454887767322691749662740459725803584193568319\ 3557708736833568080875349229554045145412178317150774002197833152008798222515475\ 434807524602193030187611217552705089435598848000, 95347494885398932330232323956\ 3102588744250220741051401783782375707529879250947797101034532249547546252801346\ 475788644779710614115057645814020978399413598045118974624091707801600, 62486989\ 6203502532241106323553602925080401652637419882841183972336883785082278600607847\ 8667445058384478124001671904871891187155400098024515270552526640081004722420131\ 7205394424070144, 4095138617042049860009218456651590617013895237676419468070880\ 0420398808218643241589720298541179810673153073923093149546585932323978480587927\ 89609115958902361430236683261004618356962099200, 268379106821700691063117206571\ 0547996049468304642149766059860902659141255940237071228389482808102966072002685\ 1752895600119705820467464941560630217928907980744589712595790074872284727303838\ 1056, 1758847139796654291189107259465364358986875086467053101368450796394172777\ 6247673321311255517939233446180775812502467292705910656575551850515408639468280\ 910432615107637146749884006675070494351294464, 11526790173365901967917916704429\ 7809459419416005949674218430456282130894278505695378670904388735700560767674799\ 4900801113737423471187054575450266272726103701101943328660752395851730871878143\ 346055577600, 75541942002912786659939491002439891905599552464177928880210526750\ 0155156950143568711373585352236072205561505235285249163196772360291935147167603\ 67912742902266492379892906289466764981923988067020230809878528, 495071774914613\ 6511256771243073156506335952652072460403164347409819164533219270462792613366705\ 5367260082354563619937486357873359977851057744356562824681580076024462562336879\ 49314135267759060415323924618444537856, 324450173684228427406981618608766044853\ 6067879018760412346910365071504702757729738498347493226900725134904071827133853\ 9401265749547964846017570439920767423613652854933974733507598510409168416151634\ 1993788406851698688, 2126316574009833953000272373536637180829498302882420386790\ 0721739477648031822354774721498342268118852534546296039201897743179137244995412\ 1164533752767667673740984179497131930723972962373287776077203076048403132889211\ 86304, 139350277478081207911415305586706230254155289077129544221043263375183189\ 3022556534254765024103874279281253417719292303396160612929564408474155101978357\ 902629438297592573376854669161896607720322831192203550253564435122433818624, 91\ 3245904165993113002595377899880611471750263415793142841889702227699358925690825\ 8322821659618384082999837687356271600475257058028569418026877561150777394351450\ 1030373042884402795593671529724328932217964733706333716323473674993664, 5985048\ 7358411445891772445099848379648898296064692013743699227369139547968475990877525\ 9261085238257032103606867589274958781916263332294497170227466178509957051073862\ 3195818140607129453082046015994809351961292050363217449476651665588224, 3922361\ 3500370884496985336588995382262722444102665033119062221906212739493639233368414\ 3295697300854761645715902770825383021719056833965780969869512397957791750836971\ 411678458814817381908033245913586871389427551174165837076126917165007765504, 25\ 7055883192457782430593513127553045611422538940270638535858447134294117567423030\ 9887511772083464632308265163485710050655118731882185570015436874570696066338793\ 8095209781717656026052046877484453173683767068821740970999164550463942885375966\ 445568, 16846413814851563162293479694641777940131622198373681733020099972132429\ 2139236125101331426880693689822707076443433863986028459874953777895072417316294\ 8173519545593975600258215027608554683472700098130369504425425582993814422720135\ 993452206655040126976, 11040465967498985699375289319080511230661650389584687764\ 3786070850107572168569555971364050920818861836278622895297181933921608618420708\ 6236326349551406082665034728798344744828151662443629110346658681376919995475474\ 14936952905304887146082097931451243692032, 723547969964482830203263946939347776\ 0702880939261289374969924540008872126858756615241065245688040778164347583002471\ 7081028929368697477492683911009720615841099525452595555675810759700499050243918\ 66978582389865396311623521000133150823264699942686703113044230144, 474184398045\ 8408719325353383123597627694686384628408328967555844919804346389878786255712556\ 5979301818287815444419309347929670295837829586772956668590126532671659143352536\ 4379600149489602137162514971075249451530319509673653476447782774995199497751184\ 857210768326656, 31076148728653622344179279399348538204589665193294611221197509\ 5877890225834021522403301771222655936860939542793707491648827296512902315395356\ 8666677454206239271323460196627474385043364995724510452353148504644058617157702\ 8890343553887878543777499366204647872707942154240, 2036606482214655922217075991\ 4054105564962311015443992957549180473298521429318854291479376676641253757763448\ 6756582071571049606577497241543052704904477156968024954282374240246501248886765\ 0478474625599375618506955544064820413342334946050427809846610626906500576479689\ 559769088, 13347104308380562278343570559482081360293701431181611920152401106627\ 3282368679154684111283395089951764150579984311618780754624682317310492794168077\ 2651948975466327653393184305098760776982970161853167197837582000281171699788700\ 16362556816214196484435152907558421710961795888316416, 874715825292693750499338\ 6722024747489304157641240654489509564860667353959839444985237736370596068873641\ 8216875233761317295679276091913326582920077110331148738355172993023224188378874\ 0990603920198603021982062693663156293411054423886274835141709223780894494592488\ 0806595214573207289856, 5732537650346947336165535725049341161075527067644448264\ 0463065879400562635005570420775671045162616141448974706129094754570845803231333\ 4323883346657742886180478969068332142931622317391653880356723115868534948503682\ 676911250435897655041742152620825317135882511423494653337714123585261404160, 37\ 5687586819512320177705888676242285013725789794163211069575547197924300699713057\ 0697413927194038524771766335394762044142672866495734646498288407973259799186258\ 4738460698648292042199473384690994187828166541681955765841382052411531991670947\ 990434334250024851295586378551632416326481568757448704, 24621061736480099877637\ 4018767109233949934996028845649130035744362773295209853662389582409586375557749\ 9093664109674763772515341491791228751950789590681091018848018875777106106847063\ 2409906975052551146203183823277912349456433585970001763814403191285720681363321\ 36181029084368768728486905329626382336, 161356590079786735635425068372753969385\ 3978291537460773538015247205523060608477827240674340023621931477886597180097678\ 5779296006936783342530410146950692511396548436664450763507080115158876272700656\ 3162783708060213699637242919015094978484512900446246952424636889844121843454198\ 053857860098389635363766272, 10574665495167304817187554688957314898434250131248\ 9630928358029839886299002260782177613916095265714360245301629349550746260889524\ 2734497307101145179282112023558863796915950013029154836556998189482773194914264\ 9503145906386207068607852238268797937352085406879785621946283780189624689733837\ 582336228113900371968, 69302127791641045691396066790566763777878641847450913519\ 0044989142457895146467308704838512266129310462291806434126143440664752485347024\ 1888070732967117100955717874010558897947507304131081434165115752857500244962224\ 1732974110786111325719729366919566293362916770106325828641290967953410695225394\ 9546649251932536832, 4541784247571140531123367073961657581878076850229255778716\ 3624704803053875347908085412688965264860639719877406224577116188742513536153204\ 3991442772844626093653823706749270297970759494329046813895185197057548377767938\ 4690967041693693540483368804342604840204623738087441794058769659200116404628087\ 0509101873483875352576, 2976503724939184329466960570181731767996479496422482723\ 3686241747470620187335323431930909983825954519017582801856623514578522587845485\ 4164109626445243146518798822157563829450894920203340493920050285201566506575775\ 2483060803730181823605252706229456379082703136209027665197013055194136147187635\ 585741970387208591788969295872, 19506814810444506516627916821521934509690663008\ 9706845780781310549772798944690617029703372846044837173600281358156060278514321\ 3127985769685472626746029756611613166598662831638192952045374508892114569634963\ 8618829637941998856096388557907645923579525577447974646694234616666610718979353\ 7265978753114064025879133293441483202887680, 1278398615634742487981227177800407\ 4976742714792519847886514309266473116080527333740348479296347944687373873145838\ 1810415211147566958559542441979622885509203365708036475459887827394675076626907\ 0005407470012352926970795221088257148458192482350029580453497535388851103467559\ 0534251320055155216100223705274435781401855055607136253902848, 8378113166650816\ 0097126626072138661029688263099974128399259611300240658784448264406009648742891\ 2240736409737539177398180261423658145447111827759258391997942294353974701168605\ 9642176579697286234365733963563227794340007890798166701148191814523903335868631\ 7804987820691613510447572018710889901216294637671960638971971444308748945107137\ 3312, 5490680245363088111452071112191269053403057662292324638312298100196503332\ 9487497616741020509302915707311221666840047290639497428191793363404696631314592\ 1758267572048450700268735297186359798535895240131947362213365806909729843397114\ 2497498963848204519707624670624658449621041645526407899808144050526654764530776\ 0678618920810675674390349217792, 3598372205466909303986269038231921921702819926\ 0081727346675248861415850062050879839270607547521778295300741620406312938468928\ 5924418040985562133359246552350734984246112738385887826306621497944602689290209\ 9778764054538172991227176064524759427218056279003890203198464840492111326641110\ 152734997754356368097634420960710109432434744689104696939380736, 23582292086568\ 2225854922145082924529198352237371892423718793666722502432647084849387830839847\ 1627286446106231159889777663144256014700305329794925748999714460990160403476066\ 5596135864271996251828012648063583338771436633844206175494873044494134887997034\ 9597207480940060358386988365734317923832005105968417222666333925484936776451305\ 639580969707985960960, 15454890941621914083209189122403465876705157561453483349\ 3962321055031029452114493303922229012070584886407854541926429755009249425845801\ 6408626406336081800375660047590399346332947824961744416046708220795428547033309\ 3360393228827350521004855379877299256549037154447720915820739623202105434092598\ 752436968121446924322802078170708388143821098462958430665572352, 10128517327448\ 0241516096262619691185741490375126494841446487322315874483604231477702268237674\ 4661949614349458443635178914235525761869500821141531409886116661892155278199107\ 7897432808093216200814005411217792763261079653536308306066227043609296790466801\ 2237591223281323500516641146367601724769396284540567549246257518791756518490626\ 9344084756250165744640221773824, 6637825115743197617333231671405978256939500189\ 0094377509898269935608311398027571780649182453328601170945023597280045363027532\ 7465259360083594943724173111960011124266845477359695168092985612466335004573261\ 0982212868644439198448085892407925039002778663586870113648224182392305713530651\ 1781717476354520347536275048174763501758385742154418939413209510584229255360544\ 768, 43501650678074915435111512397260432769957514297733515304343720818988794284\ 4159000836821018541142881880469475139360322515477036427758441809263761795468552\ 0726918653749033799428157234623102020744047271971835324768066051127728192888646\ 1762467320205568565681773376355274427775237831032904277142783189566774218672380\ 92438032362235950632326626951727721948298114553588328955904, 285092417885478305\ 6481394498534686330703162465324640249670429533608399932745410793935859662275062\ 4408607589959151926873654672256751606711653983529434960765154090205918280332561\ 3783965429878741887174733776316445469517555225233331143411491533800364030515722\ 7336901705056210434047537327356232997212079140174388820144648295857872232025794\ 84381754146256876908466788294037981888512, 186838166983391745477828234384348437\ 5825912960706101189824132734545599789243843445755965397436951206080761055983157\ 3322710270097388288473248394863704748248271624444458011993732337110879615537832\ 2566852038836213990894886263083394187950970765657515807371958061658503625243117\ 5551965054350388385686236291131340436196938184755150659394540343606460195654735\ 6152802214242997248012058624, 1224462611147964033452978749565294629115087408838\ 5501065306262473133103165586145845427062535036186161675763917284947400967412102\ 3986289188851102222695143190255922905729314041760392980164225981994996754663569\ 8377191542458374871235566614625870339016121242851249688879103288165906149708391\ 5870581612400484415693345183874963128010624642726365927000835783604143914399617\ 66360377715631063040, 802463816837127287366531096028627174572654086828146110297\ 2123600845357290440684694642643835797984370226843027439195899299422240953163180\ 6955327584332656203692776490207803603979872363337285764897571413308014519041841\ 3220640426073268811209526646920245025680846999877464161774237389489079904790340\ 5527755473765137314614522293090192751377964589331809311629866342879364794026268\ 9982234104954880, 5259026870031748528748049504224865893939118283226428045306617\ 1762179436471433010282780091822512644332939135707507652748973493444282334158899\ 6689568653391293360005361357498887282168652868644815727774593323451656008572187\ 9750808027968771295728290091079431596810778498725412559615171751948133960083197\ 7631615826371015753084631733806991516623250285963767682106268204945949917397985\ 40256473648201728, 344655584953394800811694438038687964004919873716993571060593\ 4007286127538261430629979271313807586767016341651991588531647246968713399592098\ 4215308510129914178777649641903859624682528877911057183677806484289518798761218\ 9550243870116832775143943437079474537448782915347865334116046815004446229816427\ 0509122417802918309030728051896638516065558180697065925386456015525298890064288\ 95585221880176502112256, 225873484155090463838194110237379396083798524744302169\ 2865429724948211914778105488973725140873864747297725606772643683484199085073321\ 7612765415195849420961734777035266180544904115324505396062741455240479619664399\ 8358951652843581043701835559348194021691315057349048507671028626711330646987356\ 9248046366160787298802379385864390440859345275823504561129303308885447797413669\ 9387842486183389328173645198000128, 1480284465757615596747681727403932743835636\ 6492066964303633299838503071666201286941608290155170669744865882560683482131564\ 9756055290266599987581999677224386693796546148282303192366742452292295058818900\ 2358075851753933245847499112440208671290808210781636248815057433393242344958266\ 5918558902333329010015290682386543808484253719381460532367526244569473042446150\ 10612446316185540901295148572210851681533306077184, 970119227478432420192852321\ 3370454647751582870376673087061323648608378479058279889189280769214944402686363\ 2898541317023295270598055008316580005898440804652573543562964645590110409788948\ 8092863005645597003895063240225391138833749547517786630216044813446037616210106\ 0841329982983328009550327503362194237175597342962084822889230070367564917670424\ 1607919658198028227926447243622904684024318672283669648521823734726656, 6357773\ 3692024723883506959307513147204151870542110793668059790388210672137564485530950\ 6931696047463476496284162200389224523969832201949970953346256567423815950725652\ 9468119376629935137106042388989313454408706448801937518735848021746477481917273\ 4108898741165742253713652851434671134930373311022841440417338992574387406565702\ 6694397363537324379100206829999889289354351883851188760165128392192971922217084\ 8240993304576000, 4166630355238834765151837410673391339574220196361163052684340\ 8678106932231750416107885975745304817208838341059795634089679664503154392149132\ 8328856403628438475537993224504662480880442123935010859436740226066161562159407\ 4507423448568569254747786466168604923596562215422522021305212648636543313508561\ 0924810072898542720125104731960140542948836718403543067894561470008441812353657\ 1124859053235501234151852503709294083075735552, 2730642869609697530517867986847\ 3150539373006888364704610642816871839272158145020377891290044350315304592142340\ 1411703541456542695725227887766517546432360904180635790580332000188701185359244\ 9191975987489904831040444444803989487529609281274470783755932312611435507810378\ 3138202337441318418498228929655484207859719512472310884688166907130897129529342\ 9300913160121131309874719760962388015585179249556599809753821701755026011355873\ 28, 178955411102691649481662079107146228970995893377752251706069708414496808140\ 8624349548780973306695116566638333396756373445613240711526703433763153581933334\ 0835468751881172329311465161167339614273050510389824126168366236384541234736998\ 3574912304176814495875891476115830727409737986736910302925978988484134169522072\ 5680041239933090873313831161223048201632239861919239955033900629066514614371245\ 667643369181554490361021134206246934544384, 11728021822027232827283152020307839\ 5525952491287190440233634185122849496985503533004983980312682205415409828419576\ 6917353709352454526166852505113924281695783618909840874395622919349698641375415\ 9878241223113824817667068081594223338089909643090033863737276203253078738829446\ 9141587837936135327142590446180557418660671141698529752640426617704185528064272\ 3562814504628147042149943009196446656117433587209663070847528054422731289379777\ 37641984, 768607638128318985549077183809889774356959265124087081462632384022774\ 4530077219084343050184903055821596152726128425681420154564087916869659978814997\ 4337230755285322894638755112309068685205943494493071787356388846609642106848228\ 6334078119564333621945760265542298263405053426517413886631055856534125301370057\ 9432277758923471213210634927368042245417043176002322346596170640151655642616279\ 972869562040863459613173006934005953230809917942124249088, 50371470172379241591\ 6723700262056258274494436087628461216119252992885588704360660247970844306112405\ 3419283973624766922419661028633514135633913538579240046524835001895124218880384\ 7774966806467396986157451273258474228269221057003013977899041220012775753345955\ 5423775576997852981225797255028309086509430739306883621685836060562673623638747\ 2273450788335211493870415745238193112532228772785855388267457598013782742705799\ 57738445164973149585899404656640, 330114466921704468954623128024499077779206323\ 3260110190257862099657627084227406950882113131515912358799748730855423958504322\ 7647251639184448951267718967752366822028267733230833934592365824878569415449469\ 2033585743988468146364631662054915170813390214864977615668480421705381305319431\ 4269472562557666698383059790022935830086059546069872961310447109619484204827339\ 8558248687173065896999417083561150959731637129028292449449973968206878326888731\ 002080854016, 21634381704180812288711136918232114965029208859245651898379794531\ 3705505328276273944104906829434200301882440756989380486972125786744922617001345\ 3867882912070650459181296760296346368842253654679114098378435376922361673593677\ 6995402591412587337842014714414758834866156056484891176257480264856586491848776\ 9718056925690103140701812230436782760097046753922562507449636897925598570673129\ 1827918777540512629627274150507805729725695372004730188839360215381748744192, 1417830839365248364349173565919967925494283787963735341048570029657232573344452\ 6153916785978302872227794586202046131419390212050744293286192799298106817494999\ 3915205468727881022252319016635540757043516572912016931188684092634545863333009\ 6253219683197329460610564446044868497165902710227135128076447313114586437528209\ 1249980291196704143499811231636150235656930750468863842570323230334775859995041\ 9046311088026150942423451525324010457423784140607398921646391689216, 9291896188\ 8639717452575675436935404534583195809798115963490115445043555868703505757070981\ 5936084679790028001381215282261800162187817226017735939078553629587992646405310\ 5239866367227041109467454837420602901131993924601729334953208833906070966441813\ 3005711580986830584536935914620545408011447704674795589079630602695603304161244\ 1565937125917694966283714509192491751319605884247433668983792602784266880413077\ 9475445003805837671531395329405390454448694753182904353816576, 6089537086334084\ 4834069131229868509262240995780602240741636904312550304871137199861095220932197\ 8089497582088534259789528424496324857876807550027925655220564295251685008811071\ 1559554056888066661709595635447522915101312067960741391693731741156162057882639\ 6071559134903373396924917982869438534038215066158445899797374464715408512366385\ 1471387591614572008297554468745135065589607037875257898653212757592573701619953\ 700000911689225763829440706475989223911399051436625389158400, 39908390248998688\ 3947019115850764004894530244278990357628116772289733043347409588690981640330878\ 4432984405655866216728464805795537618774371216493847647693731365826439698814287\ 3431033967227985792998481568388731383362451744225513782515075259684114131637533\ 3084436947761708812477523537584877074348723153125189601562097608391622721001607\ 5097451173753648245653356779825874328024862246512430867703460546495439722501058\ 1412435796603201034914415419530979006130345735473447754593730560, 2615436263358\ 4352219201542244151663618155768367187196680106242485842566917806956247967005615\ 6228860005024676977994359189742010148475820625188726365905090154505809230604381\ 4663682320848862421386219982830286861935233639709803851784126259288257668846737\ 6015213660992741898307763079595823647824025008073551643770695689706900425154203\ 0975180400434972570528657032513536173991592801959125954710607629315932297694972\ 2769582901082999327421481557813385229524338588258438072107855478115008512, 1714\ 0523095545775022104755653573273846749794588711280790303987353622064872114592803\ 5739589457644504468270856463320345387713139759640038506675428840952157714243168\ 1825903300144584368839591340672983185611898362617219958415848194224827819025120\ 6302310625549669132592960345450332765683398672342341997063006373508947144306965\ 3926600525602437214022956284983298310212926586721764784505858402752905346114633\ 3970586497668688232077740960692924940760337225482955811636590463932248335081792\ 71745536] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 65536 65536 ------------, are 17 [0.999999999999957412792250628729, 0.999999999999882283406479654035, 0.999999999999916599552546706925, 0.999999999999916209564909640711, 0.999999999999915664659157047798, 0.999999999999954209593209237553, 0.999999999999941302072640931012, 0.999999999999972825065635660101, 0.999999999999963612071793006439, 0.999999999999985474307845481693, 0.999999999999981620967384464259] Let 1 / | 34 A[k, 17] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 2333606220, 33936943944560, 12346428846479310784, 1100859729817555962744576 , 274835086876178778475354127360, 37093867618104049644380014735978496, 5146079307725872955952273697827624828928, 652309196356465108482753747324230022179258368, 81033256384703065153538190553411085393637593055232, 10679633196308391506197687647492082962584917975189422080, 1391773970560960129833503196469866160984168746278304027246592, 186511693735986557518113106179559222165158531467015947425763295232, 24602045137550962742988590243526936321948537804550410836450929520148480, 3246386132560754581081165344260103821378654683325127095572602654336881786880, 4235207286082840672903595039689013982181079529159081749380630916325252748028149\ 76, 553045421995698345679237123055147036067854521051747405077883722060587312379\ 26554828800, 723777228031250608125255723515835265602760887217058185736975099271\ 7397435716770031982346240, 9479102807054687879682174263784793743548588305052413\ 88444926672905356977631404228997355965251584, 124421526264167333184167492359231\ 572633387080844966157189850141945607828438812348624617786999545266176, 16304844\ 9929639598474072890255596206529043127100697537419900468188927132429283172568535\ 23432554960854712320, 213854556904714130455677663752501001745350543133601236821\ 4790211531551782052223666415837677769975679149798326272, 2802240405183110370042\ 8098374209069972745978216436598979627830820405451750064585330932762953784228962\ 2908707480272896, 3672775672990350234786915914204156409397840631694216783190199\ 0680734488115801192048163769944003813323380760287305149710336, 4812944514798877\ 7313348070712660086014568683176290849462314092872976515596513144530994075965979\ 63051665274567196205263488024576, 630844267736697660922319554753007878586477742\ 2945421143696258366514636397787044695376638491501985955469232527245125440387406\ 33321472, 826916743351573750509261409568927273118221345592102256783541709840172\ 17773440018873704641108236123550979734045671173673495198795198103552, 108388160\ 7746338129342918489900892771816157585828829317377287284677708408176989572109467\ 6787909257905822137929642016985254042809120462936735744, 1420771684655700501514\ 2452241722033366387261247051812153040636932739427025027752769659804781826984827\ 45305641767074305406257741435994525225380216832, 186219462115772153902438497149\ 5146017958861003352336915980549618353478614900440006922563249638388866143993262\ 57865533717744700807397745789160274775769088, 244086105046855564583085040218580\ 8080230763792276708173710774022633378672997174821142316742112854066881539170973\ 9173776159242441344056074586521446487265640448, 3199191636997771293538518257920\ 2164720686733640156981911207997007376469432830202484281282858839305628024516487\ 62894340106390476942101313104463249170479742755799040, 419328526163507892515066\ 4428080077871863821550323148990950738594579039461492214083292301804762054318696\ 40670150452588289005576132580173042163970179048641043152012050432, 549621083872\ 8716200365510681604591626699288922220861243019468074203408584495178200130197794\ 5468509424241597615737802577100493730807868693736536500517593160420587375805071\ 360, 72040393599770793361234696943984232400784870172461217152116983744012201485\ 9527841039072657113852017819770487927845875141418452481980647892637594043709069\ 4343872708597093064769536, 9442476935192177631433236038143796459588049422350495\ 1082791290045740574477723327950538038614401658790840579596162162098238654848579\ 9798446856110791139545789898498710968685122795077632, 1237643744939547447513332\ 7058405321030377286334020298895324838226688888531099046308045945877095809018677\ 7470448703230291891348808144401451598816841375740226828729845951894058107571791\ 724544, 16222062402174188319257834036923002145162127599850129993997307915978019\ 7806963509547204243253155782514212153508718220223724279600642491869065567380747\ 80593991858117926059062723580380080867639296, 212625295329266530736604033846628\ 8743996364207746603215942310554892859527650829690889278446442206420100979402080\ 4289608879076878714796380192900478294250263172892150947508449141195018641186511\ 05312768, 278692351058663296365299364575295375766602200034106677298775106270707\ 6343496983608168308986991086609871954421681384812608256423921894709284064160437\ 48068564089066503765911672554927776410041060596117405696, 365287106262671945525\ 0643941855982080592725147711001862563802127804827628711310521414386191440723824\ 5112338908965194153170458476447384321155609623314038702542269253183939340196021\ 092504166503424728543457705984, 47878957495066840619247937760103905141953441324\ 5733700309452206549330419182778991116068112923208901264251914943774619034253047\ 3488861546521434866227860028866788077115862098430100531589479008214955771562562\ 640936960, 62755876174382233609543640864832456066763049778539984349601853123286\ 4341173419056417558800527604270401060012599082968945876751178066543388766721598\ 665961691375421721838479254020835728888510955107502410754295076206149632, 82255\ 4005409321401748912217241813636798192540584343149054604448132942011103529277630\ 8133940020213221765683932787616997414906069322554550744747102477396478740528656\ 6427770175867931055437934530674645368719663431044432887021568, 1078137729523571\ 5210679104115537016579672723712365343102044141406916969512168452042990453461455\ 9780148577872369065104205077176412339480049903854203986556492313993441066206107\ 39852129499612570966609865446584653132548430649414909952, 141313662611297390238\ 4092850406550175301133603012495435598427783888669350897761344078393075159157796\ 6880666884681999571158508273954126288433538682808587337601277277197375294082637\ 37098273982597711489112117236658803664902690179758686208, 185222634380224726132\ 8689132804064306594643122526905359466265960678730975141133832919639825721502004\ 4856490266672538616181315943472715579333982303475093833348953571271137928033975\ 9322058116928909079930742514386754270090833100852912118038528, 2427749877476065\ 2405797108204200382946054368679738552694886094959615929089744357473686830536774\ 5298607155490020063263453865339475484033372971437821708039894212672409661247160\ 84595591231988470299055988256916416945035510066412263122232099062415360, 318210\ 0544609579275604634200141564772887569194135707417681003751909969779286862770712\ 3658785837579821671665601942021409956843725031651548435706700099113945519774763\ 2826168187302367676474251212374974454965679923254058374694338037671694971381473\ 0833920, 4170842589682347547381732114280382735560291142225834231968500301901413\ 9795348486087566914382435494564064293820610784745279511986873801615520777095333\ 0221967037295985001962128639481075537359500440761083117410870937863217975993662\ 038551046786396312775426048, 54668070266257566432399642461276721000928828075784\ 8261873314270768098924586691206206029306381552489296366924513778051646848558555\ 9115699039125013430824616350178084737851320501736818675579881734283495092865087\ 8975856358958250635066011610686877861481271286300672, 7165453034517968243150197\ 5663889037264601618670508986402302072050360596460515787426297456372751022640786\ 4595258772004575001280984500456732444919102535754147119074143056595303038329088\ 0220655746632551004440493382464070067801384263733294792236023462319948448665698\ 304, 93919028086338655948494130232834320920378777870916162164876492564612863101\ 9667262169319361554174721540216725939091439376816281126524387020669496653182125\ 0320491686771534488141330272640037070258009655529486239099419147717418428565640\ 71814580857192257882825363050886856704, 123101547040274628581771035165501420845\ 7175573747059620035779877894909359023250761222862071576198117788292535843398552\ 8111350555758373249658609181485653552077777018866511378662054790707959578635646\ 9689595929746497682218605506198713765273601500808514673394723340583783593148416 , 16135165987492633358130912021118811688503346732867853746878503778737434777378\ 5342127353827565608324255686473846888283770572225952520360279161465629668726103\ 8149535168528712871123549492451695912529674855020815323286889106801928001453975\ 3804924426020504033988777540882892379272511488, 2114868477996747797786195077021\ 0204356152990922692327586406971685855327557135670865609304302190130616589752970\ 5659885732869928729441306082040605975481641277712601944172725425993428736654215\ 3726528106561497525172822991492605473293462447339496861598776178077304793962864\ 532378891608653824, 27720004102045796932803293198197606145476044425735484910074\ 1486569109807086777053497099663764742469562488458876909892646104601213490503243\ 5408846355677033228552449651563412652288033236360617725538554503803277085341103\ 55796601105996729521207752624936501412539243798772718786351711041668251648, 363\ 3316399270736093688981397519756374265004106394147840302914325675692831060147566\ 8876922843529000176030805323267157534343331860917919634081639976052816489141288\ 4677405684408942548181846006560292217621605804733148351951300141425866452965551\ 62186489692638642732704113825495571493076901247139708928, 476226045399682299115\ 3362722392699607726890895028148222253215088414392089610984127879072515813701262\ 0577913209495201681302460009865955540396085267370242505621673170724350276575962\ 8809883141158549871797616059958422073081802637962724113395507433038451638953588\ 6085343546018298278723095814421258157686784, 6241990045377178484976680382337698\ 8779811647017286891418900504187954095698107237476497014448343736272709069667225\ 6859742886954136435126823967774548145315025524054536760907214027556034591526508\ 1008216883332478513907623836824701355110572891944351324689386193058031153580687\ 37963140463728569523378195143852032, 818150117698178556624895912413297455283391\ 3969624378065415367754249058951449272800548057433193134563053815994013193921526\ 8093164230942204108573450489963876882632378453014600057642466977279493522578937\ 8028566136827835590957795517082545017117217034062783795151153695513476873009833\ 30910212326830930721918184062976, 107236572472836747889895637375990866094790152\ 9363850572500690902333360282732013282947283275676861122937463279607410463552308\ 7369292858241109231471224169656125834088565484427802085330899377427167069975809\ 3824069182711330905110840517268004025178577608193744911218643303359419376559751\ 68422759025369367572151006327209984, 140557120155663184918735660981196639784146\ 1860593529683200192611105658461237746744192391088035612976311634814659385721104\ 7899396625263331299534659068907833114775317667505885076161950620598270283047972\ 7526146088393922553922467890809852927406209494163026945180771460094524888135105\ 3030481651743748715384000819848842806558720, 1842310286937283664101139674153249\ 1427957313932160093329431547779624124302167766865805562780680660513991759736349\ 7594898497507609098352291160961320242910007943964173120368482725352316060742414\ 0100416376749320931459611770759320617523223627462440069835671057948163127195109\ 63417347051954510133333832837817540770479489451307302912, 241475293944975727451\ 1684569374640965447999622986113521770747623317859405863242421685815433151873553\ 1157706747450226188498272781368927628154099059037843105692012895255678165704146\ 4910920142618856814445866115579957142713748826642963368859470809771812669730842\ 41577650738005202378097155467738832676123736253716405040663040210879119360, 316\ 5064973371890023163994548037883133483723689924173736055730187202726127194568318\ 8068447364806494174028261333805074910084509204523366088452674636657388215811356\ 3495819070277525928256873962518612365142370610335426424627203612938163175250382\ 2553430100217279105202842353803686909061709694398552821555591266316137206816567\ 594390041430851584, 41485139626366092642067429252177725968128260615333185481899\ 4525827304521239910702362630346566176154993057078053850565501063831753630690599\ 9039216260858164936727185769084810698296105028544786137345473944976622580183435\ 3208690808492870370327978379050705126774748365329721756082718062645229955721065\ 1389851813884877244051101149464044094867111936, 5437540220760415358964264850984\ 2579344368771862465976365083058131665202423004910955718319050226710537642101144\ 7360023821838115454407545915891484184512875246380141515154454705990104140545330\ 1318240461272145465509969375153670059949183098638418563853263698433487048448488\ 7878510130510123203422097735410610020026597159609817322527645090246783953534976 , 71270927196002894162700094821382741003845415360847799692856383573092833168508\ 4497227428925329293563691277386846794526804939391951079251506897843981191089458\ 5464144756902471543214974332570972111475320660303723739728609561744210367128977\ 8414549561248466197446437101079026957015731770630217190608947713723377763951521\ 74331765754990926806257288454753746944, 934162296848271080258535886517796143206\ 3760595360717016540497586856568849114280702130604322572804415020247392826273190\ 3228566056852548455098577655381498096861197868741865805713318722521733848394088\ 6828375973488134289594957076992077569762173243304141952152745716174033860210890\ 5624548473693862398006159314204513239278004557444215793573347628749069392680058\ 88, 122442520584404409281347395377612242233103640516603960255308530078088681754\ 0575348137259368442543229051171051211280583561657572864122455008467516779110350\ 5784789936764789401621614681644969033998550936055530187609014136549262993488765\ 3973220560620548904620813201645758813136861062859780528668465881217389608656071\ 761140052976096010270421397008606131354716075982848, 16048786057383766207616090\ 4014860819060830818917682700079713000156282390434001256911811134254251207894903\ 0087493853177971632074112327766620817313791585061307934354397750463132119199445\ 1717633288411799510440582150893885803825433355131012462323355319544494345276485\ 9933082804044216356799193660565860520822002128443197943498064896765954970720623\ 28094523189793981233889280, 210354648619735709819568265609421477212749661402818\ 2282236338657055991186034202900058711633690663960542870629484978909899621731809\ 7437265704175464497470297789564961436752853507133333486878956102192519294612480\ 3943096156349807952715743126759096760229739641570146333367065572881941912241355\ 4739657242028554381985127735306043023035470487637717299249750702102549413302013\ 788160, 27571604503414319601910713060434862731062113701633282464321110410898524\ 0823797539760522347949972888954055278946466834648919390601233533683221623454227\ 6073318306888574665978475416210723640256152159807616744935379605165078560202629\ 8569441415850228179152184536805644386423772737217999912504862713459507179520976\ 2660324079487613349764272507559425581733303129970085500328694196994048, 3613865\ 3454454237708707212637991427232415478157551564155520171796632187735577157311497\ 6798585150683019158348643608683726129490206468020654778054571623279573146290952\ 6587467303340606290648569697201767768664659369220948396407219202661254363534324\ 2824169926018053638116300018261197111948880356407085533712568069566883695997477\ 597878239790431515138939368110348966752791212852769944764416, 47367655856053329\ 2940516145083186217261870498612665395913213063710983713550804048144638623274365\ 2884976430861747595824805604388941050514006006314567804646567577066016712993226\ 1485733530773443202609979727010018317692299275677029957686856708301790614376360\ 7882783703743972903020582398256635874310025060470765679714840455930525452100336\ 2871523799678014336468122052282907147828408061431644160, 6208573388284691153196\ 4957023816009255834327017152267143625604694129748298772924048104562246614312837\ 7391895308530727247452238451035631609679365421625701044866204703746687427060847\ 8758541469737671638374801016903918017449552741500267309128182070016816143943227\ 8804996339794854745566105777338822129456354778410325723565614202992287885797860\ 7790139958980027202352166810041057442689794253680279552, 8137701311544947050461\ 3313325019187003591581507993075729153237595489244448327422023770441644238430945\ 1840334792688976755732461777810045190233797626659989766170529036991995360799925\ 4128683668150464670461625296679722503386564139657303465152066878925184543355372\ 5624232229998756413151896132944142330613131701055374564388529755716795379048984\ 835725973552261660299397796295603348142374632245517931773952, 10666247862927059\ 2230601863385270735387540884383143760327753776500276764385719537058565243585438\ 8521398502031637046122286094265649453486744678057626211650534437698560203102817\ 0319210422394077227082788601897117540737076213314475599247042832014680393788350\ 3422115516422134276688201460408742021944094974363106628154205856049567719354053\ 30790963366325677262950132119490893799885959310220462011222703541846016, 139804\ 6439896811856113833747164348731077592800449327129292310907980224473387437860622\ 4888320952235776301304360195360992663888739055349427634374182146576884137301498\ 9764390536778974632136049899819830249379275171752226685492732344769215851389251\ 3551348207102143901833090242775526383510635696505528296552919279580964357222257\ 5156110157543406252671233948642049348233080183989978439140178147055617293700244\ 51244032, 183244742968824338511721518189657712081546528000381268971385516521470\ 6070934795010537072186794611081583193972353336795400500860111181942773637666672\ 6973488405193558642927439246629963601179198751388467405092768960406270148482787\ 1122001308689175345470734034593280729262590512743796235393012818832079969594537\ 7048716404955298258673922505121107492662276499063817018250367384753733095459202\ 92434263932026034680038948864, 240182549504483161036364226159489581910621804535\ 2872461452569538642125283007665504200520700830004609660381896816525900427523588\ 0449727332900101827616920384358764713881635677979472699182133191354553283369130\ 3067399492848944446818232026221075294035765680512478656982922693555701923865233\ 7214644676367565016489403757064773238266404529700305846325150458503994407531650\ 6000924076973829464254214649365068448820535393135886336, 3148120712853812151486\ 6126671233569366332384176063049801654902311447374540698548908783266448180295719\ 9044650910061340702504066381118956378097849010317866513183709228961013868913416\ 4681050405203928239292087348607030199731786795231420221006460918878110496710379\ 2228132245848021943947841783281459674542460169524597523438333939980623758548577\ 4639878622599171832225154166304838992970631838411927916005657826146825389510087\ 8290944, 4126304780752242104137231841697903242851232909714504026222539266407194\ 8722404614966931171812930364447473849727969260711143132951214175691366948331872\ 6082232654933307829406849323639737396785530365438209911351585129860117009183076\ 9727083014559428052036285599780207720469172698618103755370303775954957107693066\ 7086605338809154408222105998091498733673872256368615969275291831651268323225160\ 9168515491490389081416797861904610056208384, 5408430202221975767654068786458119\ 7449074561513678595509484206765194546129001156807771139311606578762730238976196\ 4380133553647546637213541879782653494597737165145316796909700193504434947267821\ 4467652848622478629178237312437544719162224903774983002477239357768763759506261\ 5633939167795524836551155077645545736101887161103877658942277375869054900423487\ 2289630805080195727845541853552067817493532602430156966827546088552539929625294\ 27456, 708893763465202395979024012231738947930721861862896503849638450133393565\ 3911452809092974010674026332602853744566682247944921450417899265534708141896226\ 6340381713697366555495427347998811065196755118217315864914547791450518869847365\ 8949925073372200895262893049487939111322050856224531424687674197285032538629072\ 6445286508163263964878730586288764334907698282018450599513454075609933322013903\ 575251691010400251862121204637278555268584017231872, 92916123364902297566759901\ 8461291526379986920173974704733988210222148957534876376500365758257836628849317\ 9562623685820539480835250909078719084006805502505003780641288681516616119755099\ 1279813891014765978394772053046808594560909253808852953448866324270376320503531\ 1982243871488086124327622703071429539105548963991812325619934570275650567801571\ 2335269226633816307625295622659977215284227465830975455531166932475734763255560\ 87914523839261826875392, 121787021216786464974558182417296140154645323273364593\ 6768452131112040403904815019330640684855016813817997728000997123944315715716404\ 6866026684511573037451572832857225830138516727723972405785530258235454077934835\ 5930855692925183631944311300695086981370630821981677542745318206578633223452863\ 8177601039860103521913637155647429987303360297355391248318575352670739547576067\ 6400703699279701041902098573036646444064876864566431157747281186740766316167168\ 0, 1596286844492877059328066261077721497267391295791401643654992361876224560168\ 7425704434212841070326913314562767591014643528921424195902051832852961796027812\ 8659686469887502051167216377424405594377062193887375257218808070858770421422570\ 9523047433493415690253085924324893639686564382634508994134262529920621094284485\ 7681807281038413261312172531029405668947194306966171311863796153339428635781964\ 930671431085961889194359667246266957381899968451402608410624000, 20922850928130\ 2457668488284085652863653955178048620514443608423048559391204000454110261978114\ 4224825411164468739057864884121015529876866593049284587913223787735809955200048\ 0354562222852555148007056031666923811422861101762136693544665261868917718459338\ 9730040776069008836817459446581094759127847370649712652769884003559880664581435\ 7904876064774290060009617843895755385581226828055507747007245638888938767920438\ 444853075528251546281975193323301688044526950678528, 27423999168521945258259626\ 7490512993048901918429408792569136261995591892928664522845971197344395161526285\ 7680138935273330538042737833536534136286420207919280706462226577333680550847622\ 0925431804050677358291287763895096405202178591881417011098392198237347328212314\ 6143560345125317821805324895219545842200855850389230745092831641976882162683892\ 2353542985869971417497676744373624790935301639845467638986565850785002202057014\ 73770021118087353123835652454064614803505152, 359451841901621184759037445871860\ 8309978352428381136569231933111258023960051174884597784640229397029353851820152\ 2023203153557460568613515872890003304041983119950958250007304409075021386769381\ 6657077479477044718542835601937193251558000288665570712607524061419676235730668\ 1677636420971024132019920863415473116646305709000496089490014986553043471670334\ 2697373074571635905889537714855855305356123137178154479916446337015940237393232\ 447245699858997935983507983059149742145536, 47114071821731018396443132980277561\ 8744156740425453653397400251043583572246497098826766042353575474047722575161823\ 8337467818986830660709109485185538627368328595643491085208018373376431650647588\ 5731399881146341162158640476280227424623559045559297927306863632254870098385010\ 5064055642763683125738905431435916784570654056076768372119541191513566326327715\ 2021826214703162424345967754557982207783681275677174085193112842853370060596013\ 345241882900906261007956270684302174129750016, 61753356218179442426883118264290\ 1935916926451252263902997821714671952689816965170300741518222015804333964568810\ 0772318115887408759054035855457042224139738889468495954886351305681686901556602\ 6536335853677109858988358084622839586416272133879846412050448641363657985127433\ 5840418593682191674004500973203291360088878149447770252609466399184381159941001\ 1081605659169360461475909235703988951033036814220817376123045131169032510091033\ 56493460673046024876145774285769060802961707116789760, 809413590622921200211030\ 4784904055078570238151063674179403558938908317399379925837181176676237400264926\ 2078853837660348288400482281886473660984225710968366210396150823303606174755800\ 3766899337408354089030562351936474134954749015803495677140763390424314190235722\ 5968163876520370728868753209405880637378743286693839210735317529597490505874411\ 7849043606493674945046211934193810271356146434233452681000074967931304649711448\ 116810075690760736920620000790380146434816743836854146284654690304, 10609145815\ 0132653640573430897417971950104692234637167872845821702747435750707196092468551\ 2596028618433773272037934783235716730984044062618255444804204278227475134070109\ 5736908493603669782604804601568263399933684204723249719940263234855198423754107\ 5554733777086322482951468856614057093002409680990484713562872263770040565474858\ 3799233333901779407699676704034082021568978542396533387908014720760171576397962\ 2217421388939380214296457318657863068109704569383141138743382035147519489786481\ 999872, 13905619602653988031216562885875715755447382410184222240390235970014180\ 9261273944294343005403554736142864299470864066659613374225296168829808120099510\ 0045107174598732342727686958856962278185806355923609027737785095648689864159452\ 2574734613021565918548643411909142275797877957646713580558180954160951002681689\ 8139895677376865326001143093517634402683271489276896286978561780400602635874708\ 7569156673778825271875229942021280969326788305781237719678514040111325403703295\ 262084095831394832435118080000, 18226373725591341434454429788672862553610829504\ 5355482684149693509095551564102314884281335790725349393016720007125092707740152\ 8278029473011695792218091806211479781127733591598899045873684968494104713123143\ 0220757285330874640290745686332310885720546561872678679162969309094396809247002\ 4521389271852675234414650544868993786290857237917996980709961911400572916216739\ 7849965653256425388135523569012468747625598173417667077485848304996148702910645\ 18929621510557998840974120883072744252864715905885016162304, 238896725696068473\ 4261505961306081623427859242061690628822796144009891584547579213485067193062742\ 1858782000259864937379238732274620668241179052214550690780031909666733485483319\ 2759237526792269743633197987931014309519118647830613162386464988218649398949029\ 9915453769414506277819966634745356502011625082102381041850334685735151666422941\ 8107199789721994817182105026380008664565010914511410882264025252671627279146578\ 2597895956353937733323291979683852441155213605411284194450801855840856629843426\ 14656254214144, 313126716304359307035136518411005178476304055622451203500982080\ 2864337274550722953777314643233936080645686208221107659236080215967820474156611\ 6605300799554735295005558178404649021799511287308924021959474723305493010930543\ 5665081210260458975531116063943225265303132591574076187928231504051904691615291\ 5478886497756127003471445895620961049014298706807078671683776965288889674867720\ 6641078650262235227273418638612477465422750316603863518247752799469429712542718\ 76978576956681612202037111626689527659062262119792640, 410421449594448200636401\ 1910559781726560961879517228801288303104759597978157909231447386576734701357005\ 3678360056251471218377263803396426958133318949344507905333011190466459910767158\ 6665304135977235239223108458746423963837597016940841514736700200263930647486675\ 6458793168851220842672007110217103892841218137746690842212837775502765738540624\ 9223802226163564235759785722810454942887819516087610616383040271357401574265951\ 0098027067879065089591745770518449735440852151205712887136392438979464414782413\ 453874686022647808] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 65536 131072 -------------, are 9 [0.999999999999934243538671017521, 0.999999999999851739774421991697, 0.999999999999888384191680369305, 0.999999999999891007438530348570, 0.999999999999890528614581233865, 0.999999999999938846232253993674, 0.999999999999924524917104554013, 0.999999999999963273281913118995, 0.999999999999953406995451308877, 0.999999999999980353102484244344, 0.999999999999976380891249774862] Let 1 / | 36 A[k, 18] = | | P[k](exp(2 I Pi t)) | dt | / 0 The first, 101, terms are [1, 9075135300, 233373412826864, 183378520768516701376, 31608157428093603630457584, 16660311277738125942576582310880, 4506743353629956214382461489602986816, 1252960222343826847413756546857082074840448, 317370458637548391328524870705277063135893996800, 78414188117273708267723908390838762295902615600092672, 20715743373871174522360023253228008627719754477246159295488, 5390418509948401702475164796349470562554459019342507711355246592, 1447173180121580628686870165700586875439022790066824629135657089519616, 381810256109832402952220623277324270129547437406490359417771408049231454208, 10\ 0844293434845042645045773757980121298108012014064037868855358756389764981145600 , 26301254992292752813886887646721723300374728072430799115825674157407351808062\ 957912064, 68667739637865097612502011519575066420434216714479793913637411585320\ 58959515574513355259904, 179731296927014742238738397596434724646254550399698734\ 2867550166496537614852300886304064938573824, 4707425592843679699879048684780785\ 61403385087124672575802221460526148865926909572993363425011302662144, 123599473\ 4832550307878300903674005129802123469841122416894735871838029038302587618062661\ 88637471031709663232, 323911949599287238546978023305062125339969929167306701047\ 43134185403291438075138382203416983886792918573509509120, 849768584011671682925\ 5798185729561161933549021708113287367589220912953863753709417195918253579406839\ 707920484232331264, 22269315892846920615297873499456761285560253525411137629684\ 05715717601849957133045897132426358206462742153868888684227461120, 583756765877\ 6276330424712303093887865376858529086132004116001813889386471474770828653064518\ 53965056526970739620219190812908453888, 152992283612137584406932632107618124269\ 8845791730471167029952942613960815065841340836872258560815494234629945525243436\ 17966651446657024, 401064907411703591502212746609298397230235432165434054555103\ 5362017030931730394833707043719092119919971222097897670605988897517577506390016\ 0, 1051448067293495854103783731621299257526620688968941351657303823758219830818\ 2505995641358761562944574202556740741023409951926483278690691089170432, 2756369\ 9586900996878381540637665970025552154233970537546191519196953016680397260724068\ 17769683954296211848735249193563416343240198042057758109939531776, 722625599958\ 0380721037896402000918419295176180963768411139391764488781938395814586849274412\ 39847584649989271849034770654771325900673042706307346738832211968, 189427607722\ 8518268186760342039642276488975845343705261804862632968333554553880891308465287\ 54552900295425264191967032783882484373239664415975358047042093486964736, 496584\ 0023787575314286065910595430853936465292615500602083041033264732748370148116267\ 6765883745409105943241846831691793619682328986770072476854026080948335238025576\ 448, 13017226346716776587292615114890323449315166608195289517598706384158784583\ 8376616034609797052117516450263247524380697201319958100738937412254421732396624\ 20076095389818683392, 341242607537842126183260236117103118113380616509394629353\ 3158917703931859463503218194817725751595710030871590703811436710070691894115897\ 279672461117864474006615146082550677504000, 89454497816344935343414441296924458\ 0202673935705443698951733527524777692591290931324995528168129732934207992763657\ 731516513076811338677603723048301538499881166769651891944697538543616, 23450123\ 2523502841999705975732220434091770225718759115663046913794797866220578196278109\ 0789073544747647808496301759514598483446520855515388482201760724909034757794223\ 17841523891754074374144, 614730668314841732515298703439047875854057563608720037\ 4000895712125154288127119045061466440735695374671244046199553780456543743792713\ 6855339787647199326451017329979935130907058783814611369984000, 1611478493376996\ 1570642108462182210673803177821512106985453762830663240358957799691183016450205\ 5520997284254458244121203339034680557111006739404398864604254405865190423671086\ 11813645468155044578721792, 422440004037730565403789140973923886321756410031130\ 8542782165253598671731061417837595013277559149976606767159949877592617486520634\ 194988153298912565011507588185692830667453028074578831343465563165525278720, 11\ 0739804834661827141045446455176915207428691365995760435107945042372534303823594\ 0499023880208895513938852590205408975395985689212336681929444472393512564691308\ 547105062143944396050551764782648837889527138746368, 29029789953222212959651520\ 3347591784916526451484672715208078348724199889164545145093559657570665745132361\ 9007912518850217650656634868894549705631522827340296269791571340195353470467970\ 46954233414909405972399187296256, 760997241577813752896384740511179475871288021\ 3670101376278909969175461770734918967529271097695198231644602831120891847008705\ 6960985843859253634448341830108173055664830275154988958520184936922508712203371\ 306010845932158976, 19949107871616379684248374701735246504656269394635519007124\ 7223305677333491301058776917084709061776495245933235053936956525133849744812598\ 6456735303084318866156064369343863423507889089708749015185930432500187498331835\ 2820174848, 5229535813915289946336362573458991852447756843559946582417914184256\ 2506317976151895623397462192425482507708990239122383850049826293838725637301759\ 4568770509017679866231852343848910588019156427447469113925969901632519697123103\ 8930944, 1370891761272446310669666618359379988378819633002051675192678810814801\ 1438326993277636488542768252311734298433164908763130524370663777683301268248250\ 5967638044477331470810682649177250476837885633445081359792069075665561540110652\ 9759264768, 3593709497306944252707466722478935028022061565332459178447512882454\ 0578354553020064259097336139863115877695589686538091622410619583517100322519441\ 0974607701615361854254216053319977400918833063337099264113451128574858816359739\ 904613752890195968, 94206934168284004525178175173122762723835459295180755248670\ 0824431826728622117473807282499592724167046983802584871764475467011438761917504\ 1189749830335172753007822081510026837407326391022180542733605136367424593794963\ 3749463575722479368995004743680, 2469578095435838255951144187510176772655815260\ 4545944902695826868072731444669955605435675264720036150581576471325680340813005\ 3812091108436522575367165974141784276484168708257019474130718116501052689006932\ 78246733304260923251654348247905086743088606478336, 647385006376405116418716651\ 4843977857305057552641943769023836446075395812894579757003390435465022633618849\ 2560536759198676472977197890852581406668999037016415627868833404201714460655181\ 55366045882534392228678146688314506891372992250177789210571585597938335744, 169\ 7081083745654761099979193050960707647308636267250552482670520479692810797377551\ 2727740311087791307145705485006061444966650797825782263836780640894659730715644\ 4592313308240000206269317107050901053534269021923211937458942556556657641358089\ 3568346933155485523640320, 4448795946480535305007390037268951117622858060445995\ 5239619134508327763054237547722094794902927931225267380897996551572634799635503\ 1873260473237567722453328152825416867419531660861662884175416366099442183517111\ 800263735582663702671209194343630103028197339015295128305664, 11662252169596705\ 2206175151287208938117349496991623064497596056208694580767195411090971662105889\ 9392198040388684706114326305772951689456622429183990182004912952091250094349431\ 4796121910749296103180068132047564229142622316994675747505157404388874303391583\ 7746714153801316564992, 3057189299711879664939724127547448030627050381658198005\ 5189700506273099514215995807609790648036151020850055139274676336523846857910993\ 3629488838141296165712397124252793862240555026820656967159991923171268363975875\ 54729518584107090652147156569027029160987331737686186870951389429760, 801423851\ 9662885217069470851597560411473243924828384663242351470549596502151117069950661\ 2383058497653114993874859846656136637530277552919834020217468644442339500166693\ 6020505060975808651929997105276446535094676244762990445907850164975128792342114\ 0914648731560153179472697158349476593664, 2100884515304746222978377572161024479\ 3119075752940484172348934109037287312685328159274806298201014041474605042468339\ 7273524451807038606408719693182365636137617478947412483390654288500970324974504\ 9235175568247142989527818958074366775417120498313866355979850691782754803365143\ 846067146344890368, 55073427076801560006220157582523073974898273722468747064914\ 6238262719681849872098808651931293516746685432403813219602296866467325382624641\ 4072132533798923669670783537777412772279339475486898667375030533412208801876384\ 2794773075558996656602522386432245207752376272645688630188510962500807275472486\ 4, 1443716848257234822355076009187365746302391331200228678342351453180671635087\ 4233030824392677162143249750810217606422323689186490820553909356451173715365161\ 1966796650153710665744706489455809333966206269871239729383781299207104607180975\ 469040352468170456139518093913370148137873860531192041058055195983872, 37846170\ 9288533835962872276030230058361149114254533270227794162459377112725529316548723\ 3451426153438624373500027097959430561980740986439780367659130868434680609782900\ 0030635676627401780210052218169979311641068120582642708635962058766729218652740\ 748152819112183938255828646169066458517133200504331264199753728, 99211467011376\ 4255854905210004712067248817440765733927662687841617761244185804455714844906225\ 7403854594962549192025904758862308767279169138043021293371172859900268372936901\ 6270261269237538032707213768516515562340734458624847156569539779720670261593720\ 29153525464537843601569797641819678725814970494127198716297216, 260076907030227\ 1938306547022535408035319391749379026619746861854345215537212256703661939103300\ 7910630421353646014243551811643927955994702016159048999548905774803027332831799\ 0980867442200523153688356639943582367074030129491902143320159883573789722923776\ 4011466373160253030520469325626803873493777769383472131925621080064, 6817760101\ 3357783568693119733745291812082509169427506826391464226389590625686111452721376\ 6018701847248409199522921873526094029510871952174066377747508317910969048272931\ 8900479613067303443635949150009666840533595192915338749767228279224916531780399\ 54243036832280528197716377625993821511602546807047972031315725029690176438272, 1787234900361799158962318578367164358450274882003781855059781814562669348706527\ 2229427271234855668569326546732109878315921120880609974238719266774278233771272\ 7322130622439514469490922743123774813513257086542223343917187003032612242830171\ 1515204873696461492964375071435045517446595889265505937289841376925849292340646\ 57010850267136, 468512906994522494167514861309886017160247080502877085528356321\ 0365820580479630361471648722980733752218693003759475355058780058899033367138352\ 9166740305931760591181078780421945310783658595107889336639138100481300908101528\ 3021760392200983145299814373870669992812425284675920242708651409270213298252265\ 17636421123203888985121517266272256, 122817847377272587061010361080602223455694\ 5016907487233703310205111046128559051156330381828912352354648467348787337495873\ 7436780762761030059833901361844046172982775186484755028492689577484190312739875\ 2834819775091650888166608683523719669649580412505997344152057018397200439223184\ 52984943996700089706474838336285365259273720882161461497954304, 321959618169302\ 8514415842704406603122867789848928193370331113263680164045270452061280799605223\ 4322012014881552366765928318629095836741467466534154716020297252157604719434399\ 7748280041618345639410807108461578172960442921698891057912175803201911441740705\ 6305476444897945626829055861288394187617447390687112767372727488903157271721304\ 268182644588544, 84399782153733405213441026827731623770560663914020535506482810\ 1246026048425899353316890145473081002622527637498399461353156489618035193077755\ 7088346916765953611602538137912818949237930303530891671206644282595946451666398\ 5967705122748414491583574477008693421846450642083450388593306901231097595676673\ 1981922739931345544122700957532928958606733742178304, 2212489649810461132134250\ 5310996036595011406619981709472668481807647659869861157133796668437708767265478\ 0062481947299020580629893327201289473958042404843122830356269625202087551314696\ 3586913088261541853718949413105866687116751314885330405869047013162973903600201\ 1876495532430821526743421352882670008698621205433103091023660499554381780956573\ 7293831601127424, 5799908868791523408060685808745447168206369925424033838150264\ 4567282462179150333391949907204223800879960567207493263911614456057473553914423\ 6686279555997677027267363055662939191190669542956587954009061830090551599519689\ 3520587780569599362047418521357740569042837077843468083463685734647512774750276\ 4022042757144015599405498071859348381409094063129651565977141248, 1520411310414\ 3257338765535604834205107514743764364962477963732695637139162711471833881020883\ 1378764580626391768101570760442596944419569763304310486389092408410159237395564\ 8886670952936285730385677570388781312907107614336303458623687519310480447751598\ 7906689167439005041192869356380083161558884202490229013137465258971469288093896\ 460734821994758911107712166888466284544, 39856670265187352699402759856194005298\ 4630632286393630088922627998418408496667232270722416294191079165569054311137858\ 7196340503506239843536652326032041484285165889562644418451850519017005214007670\ 1097961586167714848223057799472491973313363554188160468425627722429614803682874\ 9307132202267582639303503426367278883788854449969683165116244537659571536789489\ 5109036583040319488, 1044818696884171500578928525642365077520021324745301915145\ 9397060300481571879638994005935738873693031554510191383824135529025975194104536\ 0065081011267614887969671200957654310629395460541699806399897387876915695945358\ 6239802225846361190970233108567866698448151873464786155581516310097097422322283\ 5550905823253472622959600866211899351702637299596695863558785413251826690505907\ 89632, 273892952505984563038949257825271621421511382821520811187584155723262447\ 9810067683887848786573071692096039466637901422496602794441149100305404957508086\ 2195983016426602459590683725042946699846925157390080110310187325218039665916366\ 5007850949668881028683680818744889292425005592495067197624354064775669427598965\ 232506141511571585832383023360896917266366533872854115736257157400843255808, 71\ 7993941385827538755058170102084740308381148936329339491893639606883986170463343\ 0338585379979370454253710132515774683803076775050947604692703338481015235172996\ 1649545687716412254808739347503433720848066859777361608563699512873485272907697\ 4104504573636323063410867269983660801894007041444855987568910136763608758447417\ 21440423387065271683298944727904161268439406081446386038080898561212416, 188217\ 8037791267697648814956340276698459824045221693899793563787298100782301142690984\ 5804510587567322369250674325777646401487721815205050417278333168026497691832714\ 3809991578810660040049128554874322097135310107567143086134773360972881844951981\ 0766005664541937105764937021506818381684688245129340771165638617797015049276407\ 7825762656653384927278006691681663734739088318891087076220986375752646656, 4934\ 0167952926314108280132567865923346630427484351708386731751192730776735566233668\ 4111514654881964010428244599571460531659880756874129874660922151926244755827143\ 7169527773982174563721593683572774156832977842907716943424599883054683705113742\ 9905647353714343482282664904500391665524401308529744077077407532047771813048274\ 1908861524143301544437918962359830868902220302242396504175439283304153556713472\ 0, 1293422898772931600432045199116948824848230538653163244257350562340130064210\ 5873037859911550888574047783905677980726561423112788384167695566780038955541016\ 0550490859549616267429726429092314980580464284339562560602031334808938680430524\ 9913753903667837977887759313642883877639449944730929034753162777329256609863156\ 7225691125834101851405943316970145903163077589116458566231787257301921628690414\ 42518877601792, 339063052377885372492622990642521945367420437669056340117776364\ 0476384964457628676426246285360360451828544229304792329102530344202864193929673\ 2079879173260696191016762382358892501768381958875746202326404233228250988804107\ 3391563976932702148213091224870003808480749517589651028978182578966707591666051\ 5933172860120940464722907684297739793567392169197266514111559649018710904562179\ 12551554905824610176629716549632, 888833448011814716182923790627301021140259956\ 8483682499256621958683212795455660519025617085321301650216490199083260123668160\ 1004509806425210128109211722121565480903351350776839879431305389759964311015119\ 9389635659228577327260557744199758433788572214954172342751466492572853229660752\ 4690331145583590925559049703952789352861566584179973373450958100013693637016554\ 5569545474360212049132079581573700771915230474552737792, 2330023553972565803929\ 4139895362006282251881093903587810725873446238686187388341805738002551301150724\ 3769404632019205918107952871553082556842091866641717017942163522492041960391248\ 2919199998928738967030134519788732273082579981270546518430769870968574131418386\ 7849909929766318138585759368725775383725560991761628534607282753212119276293142\ 8396602721626006594400947154356247108783897586247505596473076996585935738292278\ 39488, 610801694522961531229457000477006688874813987927056101193398100459470369\ 6452724475326269277386190914466545244233706747965967406307621074200979508012144\ 9472623114294281757189272333197117778357313137170913479568936154400422109892772\ 3571102528806435204927517289249143062894978061222501363672735192373541288393337\ 2214773954498733305061976508758024142702409361181596009532004019592165270725959\ 799148911023056267585642239935157108736, 16011799940994842878917074696044319983\ 2128289274133209716357269414962712501205239724258606517230310079485910573145577\ 8953412954085401960069363334151387079342483546317346176264320940912517974706853\ 5784588900110292582143168050224851380704434566297203650674598757107853538029187\ 1768237915766262588542806080117237432694613601819482776913641123570393139663236\ 1247579961575970615459406634490635673090432464089275409398969503082333830381568 , 41973972836958918573410661359154668520878525540833298257633206269823701062321\ 4419030159567465975056702317988808521633901805063179283469777588816226964418215\ 0162432905567186923826485199112742586219021716533321291021070199969783529561662\ 3824728901994657588808162365470281515796139905499317487414108037837232547954354\ 5760189386486481545436385005724570360207558246686766442526863950545808850178296\ 349566704741239082876809851489785378991243264, 11003225135390110782025739531470\ 3982796784046989975145487924093246586138819102768902804833162417927347439448537\ 5556412956273724630327566464938360203903746888093094649703682083749134732968112\ 4810549748890416631878983544791668695693878748366138652610291681210577943163969\ 2240471523737235204423068582899092989260258693778787648947013586117700764733134\ 0878641919882870080407601203879538597507614658570276209663339072920233012340665\ 79358528971997184, 288442944987913194708911344191599237923895869108860089142398\ 3976760933188046322262223641167907112427314425036964828867641296177389628942867\ 1680074833713442586672502081798581257710050364790920323428557641146169907819591\ 3936328115031607037420331184459970635921715986166109820075618149125562556839192\ 3091880484592988161946157979191533680007987566759166643057980036792161045315047\ 5716867437388918866746890338291582608837181679665481547787267051058364416, 7561\ 3587370917302711258071030715571803458454260022717660169577732948699205745744410\ 5102272675647452150119608464716156803975723952359817736843519578295544937941911\ 0662601450331527391520988886139585575520559346462312548256897752105813999170947\ 2495676459427031709214376763436576518882993155479139832800760672960849639769737\ 7427904945021926289404713404418946741928959986378504049967135618557950523478744\ 4305599329440707870081153521843851728274445632893091840, 1982164824773595425487\ 1865184275859981562324274170704546976821377441870267841616506391403863477966400\ 8472307991837613843713100301074099489384315871549907381331149460782337793692880\ 7483269363664675426389310294593251296108535904756788052228153341380601274629870\ 2598280916496739023202754157864383338283398020069622218557516050642442373318512\ 6498159244237007756439154007468646892606458475734904862880903894416883017924632\ 7528903617896569587203314906801407292080128, 5196126158250592801245904142356286\ 9366090066230948563510690787980885797996235329693994934617447538185006295238104\ 1756999604450953405292319739152280812165625588023249873754190355007915318372027\ 9479286998347231656288862987445826796462852478147854455204627893385843072665378\ 5138119653862530002620812172901775185516594161126251702968344053034595854016540\ 4239082031298787718506139405798348350328940493213254959283950291503888581022711\ 159971599099197486394773177639108608, 13621332956282057323659375524539788508160\ 8490692772597507622811277456424632985477465580772764582458423554041969633372068\ 3016907933529186012713194454693393674278290226528964680093611430131140751340779\ 5117606781772333224680046683034001475311311330724722398911666075740087101178749\ 9001896823771142510532063502672282182221491061021129085582155107827737695946831\ 2435837287224009514862348954874355855194564281469953577685506831459899058164672\ 08552111578980775275109147610185728, 357075070648963142459723910270831560709201\ 0338790414538784310739349363995539492503480957770253824879553770671791095098503\ 6423180459344847990973616722213011456360896205863473303533485006386648647758738\ 2159661819052375101659549919328368975504558283107885034348402621264459187372814\ 4684030467127266379528243497603679096769740442831031690804663795193925502965852\ 6988357794079719297715312777460570810152001653875867888689896207770351857574621\ 715515739261175184282350758310742851584, 93605087320213421934379062301884517851\ 9065046358521139445283797501240519150424440734350734733855903136387933125105183\ 0713279471596840518992578465987720907815396089962335703944216358614554325620195\ 5199029808705056639852142655444375283103359686292132672653489942149223124095422\ 3184212310872649424383118969397885394422415022317417260888725816833503556270609\ 0185724754535164973329749565690803680018440893674811406201841207097506943951273\ 092152578581480766976575279408871300408700567552, 24538012010460831938995602837\ 8817480092067047982963710504420449285140005402206586565834451993287685548324780\ 7543886012127057919089699042745043094945685094648276892041213449931939433559958\ 3592492087579426194247157591023164624778167400095831180203331612262405341596430\ 2955556770179128803353875822253891439943374820702204800079543062243871930379672\ 6379500485424332973295611377012347370778678894076253517928816556081090375756292\ 385480230349323000372217034224278541031785726584458073125945344, 64324926204709\ 9407291741755466682860530424736426625054092211573888900189657166754316882388263\ 1312482151631279309055746521258725917600008315354251333957689779452968276202116\ 9089550403436025852916452412025566397811933336916521159349867411433047945438976\ 1233741400177143371640062141465744680221971143027050011499706694224125885426362\ 2499393765241090582943208643333266076927267476804332674872179023009453157742008\ 2868999194674118943420374107077333526267135717827903984947437590418704294181286\ 7072, 1686239345500598370833225817521440507438963789513542331915031034951589354\ 4175586037485506922973865368663603495383042833657312885454885246216219365348425\ 8049614676490592808585907499313573737019476972098673475919816177264915389590340\ 1278432548499287977858515229326221027116402371799312741596477423374491182578968\ 3167564089334433497090430710432276612263537534402348371447583016617400502453670\ 0300209062763132834443291396998166729395954325708253343926011463501075156011708\ 218411851675451951662759936000, 44203752698692577850089956795616827039143434421\ 6506572431001605985523321240927924693524617140245600311998809431309760215113324\ 5937083820642816544615734358345040409423646602510257948129816484561861840096547\ 4105040972048726647384424379678624492026253272792454233992245500882574218174619\ 4325411917740648374996818882236759865152447896000909078562096629001776345312286\ 6280208900105856658398916967146900172660253727511216774144504211297986322343173\ 2356559736803462727654967240663128010170269078233118060576768, 1158774854744614\ 1769409691487766343752735964521828296556707290128127250362436852579438506675853\ 0504067783370489795845713144680845545785784140641219448211660170115482744532143\ 7205673912565385665633432714440993416888937677552603456850911637356090850771307\ 2880841350183036169735886707789398457238750805300480319320835396157999698331457\ 2249599725258891504034953760244049487141885234460357940452755657547957980901782\ 3590027913669191441907164502948864320545226642144611034943405542203184480301877\ 3870107491391504384, 3037658755221720300902595766967871997895568549328001777913\ 5435942957854288262565713084915056456666971715668459465757387952020278275058591\ 3096250146380985362498104394239728313237724727296581478522283056934075019456830\ 0410057349971807458308773128403885571913036685768657457337353703857921509522763\ 9936576340807213812217069361588589880346346523254988776201808111083169967769756\ 4137554050994003996258150231893238204928456788003751711734857223182234601640381\ 3223178383433830127624015813969727846655199346010215237550080, 7963040167288897\ 3866425777213436321710676881531941783780874140309911453800777051093745984933106\ 5630521132616936230712596336140624904580233571886727280824747873041214866526019\ 2146699460928303018273810222248038298553120062936062227930779688520842277902506\ 6725053587438764338180201881720482839978316604436094062702566974385234870365593\ 4693585069351745831655146126503232507316543147519225389252290732846582868375964\ 7783501853776903849682066809140434313572559554162174795220241302780774776205614\ 08979916051824344026891419648, 208746320161374810168720883607345992317156454648\ 4974529810307817608685151112414660741559312604901854493749909723079319753806575\ 4360735728778230380966363571354474013703235265616584491169010012236400798634837\ 6910696857151860145237137804483262169228898762885083318361627536475292484533444\ 1612078425346663387761993408406680247320707533849962010823614987036249979784854\ 1928348637811748986550728511698799456832981655940093197719054230681277128131960\ 7691087358458941058381688484612016610024493461783863030352036670951798323495829\ 504, 54721595352385990438276105499988020716621710670129704829176488295057673238\ 1775744279367562719517488570939500826270368670845307789898023776324651707677709\ 5734681043939835048297712243961741296521322018466920843633188969750899427643622\ 2599377128758425278676752602441802658454136040414635435899917016761321927222821\ 9006440519404493304189319553629051705171104948725809752192746364307666257033536\ 5218037086996087014366121337077242598665292515852161398089340055325495487292619\ 9305938406780085866246480090220640464620729207337546248355840, 1434493789205572\ 4650343128818615244785998819824321863259708631241852550511056380156291771890597\ 1275916128481393364248118207702590895805333680605633340142215878368074416035288\ 9695988832202976697671553950834760629577150862219637013844568597323880294395282\ 9450311583749486332286951889759407263640500579561955101164892537734554514065554\ 6451089206482043261375935372172372772434201714065534763266615877525061949239067\ 1462413305154868651059609324992303322991947743486527236422105095082590463346022\ 9288424447020798944589081316225111139534503936, 3760439398775178116595365724344\ 0899709252379602321330790486831340974184507663143963966916787593160826364216570\ 9493836724528394522233538782992952071414804465204104166375156017382133749360344\ 7058734624953127136779536498256198575890055942896540333315793056133115490241907\ 1231160712630802576137834417082933718449824298258329687974726374939902473741079\ 5450652866249340882189215376278614289916497270410856491476284697526687369907751\ 9349895343520470456450179034590116335031521976143936636599174174423729304180224\ 161759280731808825366003835790688256, 98577662575251637107162592553255498688165\ 1930793888126792256750416185165553018899721846173256849690532900575950278694673\ 7999705647460281301148012874845655123728024046459835426249450833923586873882825\ 5038194636916768688492112791850923884772232319573086301152798265229125094492199\ 7568248436805744814288613451766348309280313072455997579595957271330399016568573\ 8034240164913836096543022291182154020748353531506967006238367042600707280079469\ 7131148639783754054341074884737759429734971929708422611944449557445856729138742\ 9215925276242207843667631144960] The last 10 terms of this sequence, divided by (2^m)^k*2^m/(m+1), i.e., k 262144 262144 --------------, are 19 [0.999999999999906693610756979379, 0.999999999999817797916300768255, 0.999999999999856073348049161948, 0.999999999999862514761185132501, 0.999999999999862156887695712553, 0.999999999999921295236188731276, 0.999999999999905671086839491685, 0.999999999999952310834648430226, 0.999999999999941963832142077626, 0.999999999999974469037745543350, 0.999999999999970491336259029091] --------------------------------------------------------------- This concludes this article that took, 279.322, seconds to generate. I hope that you enjoyed it as much as I did generating it. ------------------------- 279.359