---------------------------------------

Explicit Generating Functions, Asymptotics, and More for the "Mixed" Moments\

     of Rudin-Shapiro polynomials up to, 7



                 By Shalosh B. Ekhad (ShaloshBEkhad@gmail.com )



Let , P[k](z),  be the Rudin-Shapiro polynomial as described for example, in:\
     https://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_polynomials .

               The best way to define them is via the recurrence

                                        2                 2
                    P[k](z) = P[k - 1](z ) + z P[k - 1](-z )

Let m, n and k be a positive integers, and define, with Hugh Montgomery (in \
    Oberwolfach)

        https://www.mfo.de/document/1343/OWR_2013_51.pdf (see pp. 67-68)



                        1
                       /
                      |                      m                     n
        M[m, n](k) =  |   P[k](exp(2 I Pi t))  P[k](exp(-2 I Pi t))  dt
                      |
                     /
                       0

It turns out (from our approach) that, for every specific positive integers \
    m and n, the generating function of the sequence M[m,n](k)



                                   infinity
                                    -----
                                     \                  k
                      f[m, n](t) =    )     M[m, n](k) t
                                     /
                                    -----
                                    k = 0



                      is always a rational function of t.

Here we will derive these generating functions, fully rigorously, for all 1<\

    m<n <=, 7

          and also confirm Hugh Montgomery's conjecture that the growth

                (m/2 + n/2) k
is less than, (2           ) , in fact, except for (m,n)=(1,2) it is turns ou\

    t fo be way smaller (at least for m<n<=, 7

                           considered in this article



For the sake of our beloved OEIS, we also supply the first, 41,

    terms of the actual sequences



     ---------------------------------------------------------------------





               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 1



f[1,2](t) = -(32*t^4-8*t^3-2*t^2+t+1)/(2*t-1)/(16*t^4-2*t^2+1)


The smallest real root of the denominator is, 0.500000000000000000000000000000,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 2.00000000000000000000000000000

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    1.99999179627890447844884264098

The growth constant , 2.00000000000000000000000000000,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 2.82842712474619009760337744842,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 3, 6, 6, 28, 28, 88, 216, 240, 1008, 1120, 2656, 6592, 5568, 28032, 34176,

    81664, 241408, 239104, 984576, 1268736, 2300928, 7100416, 5625856, 27455488,

    41545728, 75522048, 261513216, 248627200, 932036608, 1436385280, 1974829056,

    7484669952, 6216941568, 26346913792, 49556094976, 70378061824, 274519031808,

    268961316864, 855652171776, 1610896900096]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 2



f[1,3](t) = -(128*t^4+68*t^3-2*t^2-6*t-1)/(2*t+1)/(2*t-1)/(32*t^3+8*t^2-2*t-1)


The smallest root of the denominator is, 0.301392357600147577925507154446,

    and all other roots have strictly larger absolute value, hence

                                                                             k
  the asymptotic expression is, 0.03258224294 3.31793416383398815869355031357

   This is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 4, as conjectured by Montgomery

                           The first, 41, terms are



[1, 4, 6, 8, 56, -32, 352, 128, -128, 9728, -23040, 108544, -116736, 319488,

    1794048, -4947968, 34045952, -50987008, 214302720, 250085376, -424148992,

    9695133696, -14807990272, 93558145024, 4555014144, 265314893824,

    2499234758656, -2730928111616, 33944066064384, -9762997534720,

    203681844690944, 600730633240576, 115549652647936, 11092517546098688,

    -2037369276465152, 96512278827892736, 145636602931052544,

    415628451999907840, 3422227055234777088, 1140941775666413568,

    38396036207716859904]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 3



f[1,4](t) = -(524288*t^10-65536*t^9-98304*t^8+13824*t^7+8192*t^6-1312*t^5-864*t
^4+106*t^3+49*t^2-3*t-1)/(2*t-1)/(8*t^2-1)/(32768*t^8-2560*t^6+352*t^4-34*t^2+1
)


The smallest real root of the denominator is, 0.231393182032364545762163638653,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 4.32164850846872320153183154142

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.641030666048461564424293638611

The growth constant , 4.32164850846872320153183154142,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 5.65685424949238019520675489684,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 5, 3, 26, -2, 276, -164, 1256, 13560, -67760, 595568, -2555488, 15891936,

    -67520192, 374246848, -1605403008, 8227790720, -35116788480, 169271101184,

    -717896427008, 3296934698496, -13944355089408, 61316084751360,

    -258700287744000, 1087980161660928, -4574499217125376, 18301758212829184,

    -76643968993353728, 288227676385566720, -1201015242353983488,

    4133559225145999360, -17089467769233178624, 50286544912272818176,

    -204595907712797835264, 392881365437376823296, -1503897646282033201152,

    -3205623501008276684800, 16491069536074091200512, -254000299294128236396544,

    1126290491925425079975936, -8149643479285233548263424]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 4



f[1,5](t) = -(24576*t^6+8448*t^5-544*t^4-400*t^3-36*t^2+8*t+1)/(4*t+1)/(2*t-1)/
(3072*t^5+640*t^4-128*t^3-36*t^2+1)


The smallest real root of the denominator is, 0.176318308654640719674072511983,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 5.67156075639726184734525383883

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.0212737907031656281897789296932

The growth constant , 5.67156075639726184734525383883,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 8., as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 6, -4, 72, -336, 2080, -10560, 36992, -132352, 16896, -431104, -3340288,

    -56905728, 283385856, -2495168512, 7370473472, -10796466176, -44824395776,

    1218150400000, 204498010112, 21375845662720, 229171471056896,

    137665089372160, 7177750695641088, 19723116804571136, 64715898308526080,

    832535590590218240, -145823085981859840, 3516018608377430016,

    -428453962543267840, -624775547197746839552, -2025369140792918016000,

    -24365954710148879482880, -163343919675557361483776,

    -735519611050569769156608, -5782594371128104321024000,

    -25574911537210529817821184, -122910270769354439584120832,

    -688413083903330337381416960, -1737704736289939571800539136,

    -6384420569078093022813487104]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 5



f[1,6](t) = -(2871924371750912*t^18-303465209266176*t^17-207661668761600*t^16+
10978473279488*t^15+5679892922368*t^14-190337515520*t^13-15483797504*t^12-\
1474035712*t^11-2055725056*t^10+110360576*t^9+36276480*t^8-492864*t^7-88800*t^6
-10584*t^5-8056*t^4+454*t^3+160*t^2-5*t-1)/(2*t-1)/(1435962185875456*t^18-\
140883517243392*t^16+4103304380416*t^14-20548943872*t^12-1341325312*t^10+
30686208*t^8-94848*t^6-5616*t^4+130*t^2-1)


The smallest real root of the denominator is, 0.116853799484810196827940618751,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 8.55770205512221970858923229804

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.0771448506350207066692257832358

The growth constant , 8.55770205512221970858923229804,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 11.3137084989847603904135097937,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 7, -16, 164, -1132, 5720, -15928, -76048, 1744592, -22613664, 287332384,

    -2545883712, 20457744704, -144278976128, 1143720807552, -8341806285056,

    63075974307072, -422109438921216, 4080553078186496, -33363559691936768,

    338998403249820672, -2618568804854720512, 24673752973643106304,

    -197060600210152427520, 1808069531024021835776, -13916661053132362653696,

    127405680451225840263168, -1006128031684838431014912,

    9924917942895923335086080, -78436765239223696878895104,

    748888025785278177683996672, -5839500686824450659929096192,

    54453865356999512256637894656, -421534442093835610454330310656,

    3815962621367151041195825823744, -29373910821325639745693536223232,

    275087565635912214785635497803776, -2156410479711965508793906999328768,

    20645758537114254313582061536411648, -161797697637672905620356665271386112,

    1543141678656642000026863477898346496]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 6



f[1,7](t) = -(435804328741388156928*t^22+119543548508922445824*t^21+
9079256848778919936*t^20+1284282357800501248*t^19-387564654651506688*t^18-\
53738149771214848*t^17+521950195613696*t^16-833470079172608*t^15+
122920084963328*t^14+43227914698752*t^13-2525644193792*t^12-874125066240*t^11+
30729961472*t^10+12814338048*t^9-191346688*t^8-136061184*t^7-351104*t^6+1019400
*t^5+14976*t^4-6006*t^3-194*t^2+20*t+1)/(8*t+1)/(2*t-1)/(1409286144*t^10+
264241152*t^9-25690112*t^8+4128768*t^7-311296*t^6-170496*t^5-2624*t^4+2208*t^3+
148*t^2-8*t-1)/(19327352832*t^11+872415232*t^10+339738624*t^9-51642368*t^8-\
7274496*t^7+1429504*t^6+40960*t^5-15616*t^4-672*t^3+112*t^2+2*t-1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0909300391295386925144627932107,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 10.9974658492712474577619663405

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.00992163280888426244795502538193

The growth constant , 10.9974658492712474577619663405,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 16., as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 8, -34, 338, -2888, 19848, -167328, 1250080, -9055360, 43327616, 313914880,

    -11250511360, 202434967552, -2615796529152, 29211445977088,

    -277287009837056, 2367392394739712, -19845048863522816, 159092652314591232,

    -1415766352100982784, 10789765402318077952, -35561367492313481216,

    -787650733127583662080, 23573851422016239828992, -384877014845129171664896,

    4552408956372528666771456, -44618070582025397469184000,

    314700305220832833111588864, -1469681463381542993288757248,

    -865466151311087511277666304, 123642067226559398514150866944,

    -1822577144960332993405208494080, 26870556557481446310014718312448,

    -446791809375572322577943642505216, 7062632281617474063764083194200064,

    -102667332474531444687960169970139136,

    1226441811642578166212838426496991232,

    -12070232322974755763396842300096118784,

    91418275667638774743241760786886950912,

    -412077040877784003602403701460610056192,

    -1164972558789024366146726482347733024768]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 7



f[2,3](t) = -(268435456*t^14-50331648*t^13-53477376*t^12+10485760*t^11+5799936*
t^10-1163264*t^9-686080*t^8+131072*t^7+49664*t^6-10016*t^5-1976*t^4+388*t^3+55*
t^2-6*t-1)/(4*t-1)/(8*t^2-1)/(256*t^4-8*t^2+1)/(32768*t^8-2560*t^6+352*t^4-34*t
^2+1)


The smallest real root of the denominator is, 0.231393182032364545762163638653,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 4.32164850846872320153183154142

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.140698545441796070722967924564

The growth constant , 4.32164850846872320153183154142,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 5.65685424949238019520675489684,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 10, 35, 52, 718, 1192, 7804, 49872, 55608, 966816, 1297136, 8668992,

    42114784, 35699328, 754204608, 1410665728, 7629923200, 53624424960,

    74899803904, 843553698816, 2147444796928, 4485530953728, 57930902305792,

    -14645591093248, 948261292292096, 1044842452393984, 10707950574170112,

    43122820803674112, 154804840856739840, 474692663620829184,

    3899628536030281728, -2431101748584316928, 84436212581941870592,

    -85847495829072773120, 1253959166620899147776, 559602951518074175488,

    14717221358522973683712, 34651548079848864350208, 224993600239783986855936,

    289834353998324323844096, 4782219151691365999968256]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 8



f[2,4](t) = -(515396075520*t^15+32749125632*t^14-60599304192*t^13-2659188736*t^
12+2684354560*t^11+21495808*t^10-64815104*t^9-3489792*t^8-253952*t^7+231936*t^6
+59904*t^5-6144*t^4-1792*t^3+26*t^2+21*t+1)/(4*t-1)/(4*t+1)/(256*t^3+32*t^2-4*t
-1)/(3072*t^5-640*t^4-128*t^3+36*t^2-1)/(40960*t^6+2560*t^5-640*t^4-24*t^2+2*t+
1)


The smallest root of the denominator is, 0.150696178800073788962753577223,

    and all other roots have strictly larger absolute value, hence

                                                                             k
  the asymptotic expression is, 0.08688598118 6.63586832766797631738710062713

   This is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 8, as conjectured by Montgomery

                           The first, 41, terms are



[1, 15, 36, 92, 1808, -5392, 56640, 27072, -239360, 11804416, -57248768,

    579689472, -1382805504, 6376714240, 86659645440, -428389318656,

    5793083097088, -17340234268672, 154096073179136, 344361331851264,

    -1519033949093888, 55038559751503872, -165115476752465920,

    2069409889691631616, -46047109002035200, 24873979919416164352,

    452026495624919646208, -1020558948352550502400, 24403409706760179548160,

    -12983383051850364223488, 594466183181471810846720,

    3359430262450309562368000, 1710970843368143468888064,

    253751494546742335055593472, -84985619991820063794528256,

    8707386624313212858399719424, 27081254410174408273671749632,

    150777268636314412537507479552, 2509473359383406500448703610880,

    1549782933218926321184024821760, 113062374274237181833479656046592]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 9



f[2,5](t) = -(1541852656656939162271744*t^28-155229351380265876848640*t^27-\
220882466460102777896960*t^26+23241672553775390261248*t^25+
12547249238235943010304*t^24-1422575658195562266624*t^23-381897648576646873088*
t^22+48155121645705494528*t^21+6887816924923691008*t^20-960694711356489728*t^19
-56078821048188928*t^18+7338638819983360*t^17-933918089936896*t^16+
188595117752320*t^15+42604511100928*t^14-6931817168896*t^13-631672406016*t^12+
83656785920*t^11-1312763904*t^10+422548480*t^9+228818176*t^8-30510336*t^7-\
4942400*t^6+520848*t^5+59004*t^4-4612*t^3-378*t^2+17*t+1)/(4*t-1)/(32*t^2-1)/(
8388608*t^8-163840*t^6+5632*t^4-136*t^2+1)/(1435962185875456*t^18-\
140883517243392*t^16+4103304380416*t^14-20548943872*t^12-1341325312*t^10+
30686208*t^8-94848*t^6-5616*t^4+130*t^2-1)


The smallest real root of the denominator is, 0.115696591016182272881081819326,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 8.64329701693744640306366308288

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    1.83174086536894258396189222428

The growth constant , 8.64329701693744640306366308288,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 11.3137084989847603904135097937,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 21, 4, 470, -396, 18076, -62520, 441112, 8559312, -95323920, 1663924256,

    -14997951136, 191959468352, -1603452482112, 17896933444736,

    -152310585534080, 1549660975684864, -13005894948315392, 125869663739011584,

    -1071204821792623104, 9857662627197441024, -83594038580033938432,

    740296866026322675712, -6264668405222476081152, 52535590547113112031232,

    -440200121579911293243392, 3515774501969862390456320,

    -29348125324287896402698240, 220269378833525645619838976,

    -1836213439589330659631054848, 12711495523240104687738585088,

    -105314542874619487919562719232, 625162858583908651627685150720,

    -5088613858200294647718765199360, 19874878575477032161838958247936,

    -150077246869413463976790198976512, -617845025064787090407990619799552,

    6489474044553242777999813910462464, -199435877444660597841662196244283392,

    1770122766129183836753450449145167872,

    -25512176058867723580050793000799830016]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 10



f[2,6](t) = -(685460939721494742058401792*t^28-153854700011893041062215680*t^27
-15279216755324737088913408*t^26+2579611138011617407533056*t^25-\
903190636258471673069568*t^24+40526632038811429765120*t^23+
26603875387985480384512*t^22+1604131240298586046464*t^21+117324188686303100928*
t^20-112893317355063476224*t^19-18327652945648156672*t^18+2641972509917839360*t
^17+488504486415826944*t^16-42219083453693952*t^15-8266151033307136*t^14+
543860702838784*t^13+104024464424960*t^12-5534120148992*t^11-1030400573440*t^10
+45075529728*t^9+8152039424*t^8-312044544*t^7-50013440*t^6+1631360*t^5+243168*t
^4-6328*t^3-820*t^2+18*t+1)/(8*t-1)/(8*t+1)/(4*t-1)/(98304*t^5+10240*t^4-1024*t
^3-144*t^2+1)/(19327352832*t^11-872415232*t^10+339738624*t^9+51642368*t^8-\
7274496*t^7-1429504*t^6+40960*t^5+15616*t^4-672*t^3-112*t^2+2*t+1)/(1409286144*
t^10-264241152*t^9-25690112*t^8-4128768*t^7-311296*t^6+170496*t^5-2624*t^4-2208
*t^3+148*t^2+8*t-1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0881591543273203598370362559913,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 11.3431215127945236946905076777

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.0642464904534567212459058660232

The growth constant , 11.3431215127945236946905076777,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 16., as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 28, -80, 1456, -17536, 182592, -2133504, 13657344, -113076224, -80677888,

    -3235078144, -41659445248, -825277841408, 6615795974144, -101679058780160,

    1095862371811328, 2451678999085056, 32711923471745024, 1244380900131602432,

    2712288438971793408, 75962886716991209472, 1570413052047415836672,

    4376309017483352735744, 205074833397522611830784, 1146393944168078902296576,

    4315421349785333009481728, 85203932636444623015772160,

    -1214238002695523288406294528, -11647712688325212482354282496,

    -110299482203695010281221521408, -2592749027736619559139456057344,

    -13641739138763185935521593425920, -289796264993064084739738914783232,

    -4126411918917754930178346926997504, -40693112538530469245985895290503168,

    -617219125151125914515353472293928960,

    -5106637802772225950176368445041410048,

    -35545881005994553147699919059213615104,

    -299197335719200560360214624551586234368,

    659691558077565195014853159350236610560,

    10205458805886180617139514789553812537344]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 11



f[2,7](t) = -(1893928549531914477287413795493127765087200379892924416*t^48-\
167160363022922331918253678204981040979353663145246720*t^47-\
269882085394791163866769267087244972551708350326243328*t^46+
23040430151145636819510629366296272548668435656081408*t^45+
9853106994427249440886797468421952922258809764708352*t^44-\
760579025153617598241234253486374558053202741166080*t^43-\
177847196815989350974723699225131714545202218663936*t^42+
11994067312511107160307457494634827533662224908288*t^41+
1912366676642129750600450375604708875357229416448*t^40-\
110080969030131919508899944328599058370927788032*t^39-\
12664038113755562614268407095883298268782788608*t^38+
595272095108077183199922508506037018758742016*t^37+
45578266445280968189685664846907197983031296*t^36-\
1349299472467219676609435778802200422121472*t^35+
11341462072895511240759506996736703856640*t^34-\
6463384734881152374336984578421298298880*t^33-\
1255606167035590578965486849596204253184*t^32+
74078194691701108023524379194864697344*t^31+
8192514781019979277576289375725027328*t^30-280536431278688638075860259713318912
*t^29-13883732356878792879011685805850624*t^28-\
639896027276028544474945196916736*t^27-214884623313418973284729616334848*t^26+
16283219132900173992352945274880*t^25+2136635867631068073442077048832*t^24-\
107210124430017941839173124096*t^23-9622136258839378522642841600*t^22+
351137580509252300339937280*t^21+17382451123964396447989760*t^20-\
126132762034203623686144*t^19+70255430011513166888960*t^18-\
4901241115698964463616*t^17-660697775739037024256*t^16+25177089626672726016*t^
15+2224023919822635008*t^14-33994834337333248*t^13-502210768666624*t^12-\
304986805731328*t^11-34607652044800*t^10+2459287142400*t^9+206949776384*t^8-\
10092854272*t^7-699835008*t^6+26557624*t^5+1491424*t^4-42627*t^3-1848*t^2+32*t+
1)/(4*t-1)/(1257826308076460623635103755534336*t^30-\
160799203924128712693601674461184*t^28+4060960673548978637041578278912*t^26-\
42510363666160438155633754112*t^24+235371695924093756555395072*t^22-\
828177217758059749703680*t^20+2216403614084255186944*t^18+7427549693892100096*t
^16-81631834739310592*t^14-86901516140544*t^12+3767763992576*t^10-25845989376*t
^8+121793792*t^6-430896*t^4+954*t^2-1)/(376428871254135537664*t^18-\
9232942186062938112*t^16+67228538968735744*t^14-84168474099712*t^12-\
1373517119488*t^10+7855669248*t^8-6070272*t^6-89856*t^4+520*t^2-1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0584268997424050984139703093754,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 17.1154041102444394171784645961

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.254330548154291584955611845749

The growth constant , 17.1154041102444394171784645961,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 22.6274169979695207808270195874,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 36, -230, 3621, -62200, 463634, -5205456, -64596444, 867552096,

    -49962436152, 798829892288, -18323481974128, 256783374716288,

    -3266141652696288, 66433668371278592, -593438385499299264,

    17133714937285277184, -98363988881592943488, 4285411493210559884288,

    -37807514930921742374656, 1203435439779382646986752,

    -14447275340213173714963968, 313384357746387632339464192,

    -5452524271072717754137500672, 83321729319288415174002696192,

    -1797672787974548778482692929536, 21510226707488745714905013993472,

    -528225977358474842813033330077696, 7083945839509272788835257748914176,

    -151452135785365270646167201152557056,

    2446333294853766838408520298352279552,

    -41096604880297846224937330340609769472,

    781048706817462188149992710384848863232,

    -10695648043843057897328915547226363887616,

    226832690473545774503274575376540200861696,

    -2673934237680445706520700852542066161811456,

    65487538291951967553886245887047992931254272,

    -768212613197068529444853857942757635955490816,

    18932460916281142443333076112613039786079289344,

    -248848279641722158916062792346207289135624617984,

    5232277162300868505815938257110890252377775931392]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 12



f[3,4](t) = -(12292357733841549448412397568*t^32-1345685552958534100094812160*t
^31-1776941504907155840299958272*t^30+197624544054180706431008768*t^29+
105876600244070015683264512*t^28-12087367404878736518021120*t^27-\
3676300913843898484260864*t^26+434178709419892502691840*t^25+
87781741000106182705152*t^24-10770291236337107337216*t^23-\
1412748557518035222528*t^22+185713864710528434176*t^21+6785354535842873344*t^20
-1350019134368251904*t^19+386900927585452032*t^18-37468653666435072*t^17-\
11836751492415488*t^16+1416464779182080*t^15+123957575417856*t^14-\
17541497880576*t^13+1196603867136*t^12-106406215680*t^11-65746112512*t^10+
8032627712*t^9+1201405952*t^8-154442624*t^7-12860736*t^6+1654672*t^5+88080*t^4-\
10002*t^3-400*t^2+27*t+1)/(8*t-1)/(32*t^2-1)/(4096*t^4-32*t^2+1)/(8388608*t^8-\
163840*t^6+5632*t^4-136*t^2+1)/(1435962185875456*t^18-140883517243392*t^16+
4103304380416*t^14-20548943872*t^12-1341325312*t^10+30686208*t^8-94848*t^6-5616
*t^4+130*t^2-1)


The smallest real root of the denominator is, 0.115696591016182272881081819326,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 8.64329701693744640306366308288

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.491888744312039446158765514421

The growth constant , 8.64329701693744640306366308288,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 11.3137084989847603904135097937,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 35, 210, 588, 18612, 64264, 727368, 11769808, 11114192, 923368992,

    1584689184, 31096399168, 277011888448, 266239337600, 20852340010112,

    67714399620352, 788618656881920, 12148949572960768, 29463091012100608,

    736636532614566912, 4097010578640229376, 7167096710855510016,

    478990299781469718528, -1150417928268741619712, 32860276064376624304128,

    586127525463926120448, 1619070153632234506821632, 6370906212195237065736192,

    102252628627106773861482496, 128199869113413370123681792,

    10036148872754799048614772736, -37550375914908489036097323008,

    857626167247641739474226708480, -3339631665691366760739273310208,

    52969319341176985597920013320192, -84266767698201103695989330149376,

    2718267277324184032564059122696192, 1901003206035735546286353446076416,

    168227975335711851363739689216901120, -116502101882422805022054276943314944,

    13042587661028199817054428231063568384]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 13



f[3,5](t) = -(920010099621639770430247318333685760*t^36+
229603214966338050346090368073728000*t^35-17247277732933346481160574478581760*t
^34-4130863547990796158606764136202240*t^33-1085500567075293279865649154228224*
t^32-48715909667692687346533616582656*t^31+38683403617548772094859934695424*t^
30-1203950617630266688687738716160*t^29-103862717837807642725954093056*t^28+
152020614478342252952272502784*t^27-20458372177165652823845634048*t^26-\
4733405815803798711141662720*t^25+653696077979497587326058496*t^24+
94647377512710070507405312*t^23-11780609830660722015600640*t^22-\
1455238393428754185584640*t^21+147462251118736602824704*t^20+
17834464415659348459520*t^19-1325499646287091335168*t^18-175253741378908192768*
t^17+7641844527325511680*t^16+1368971605006352384*t^15-6923275384913920*t^14-\
7912058859290624*t^13-408509937614848*t^12+26039269392384*t^11+5332929527808*t^
10+56978837504*t^9-40390755328*t^8-1474855168*t^7+200987712*t^6+10503920*t^5-\
599252*t^4-41226*t^3+624*t^2+74*t+1)/(8*t+1)/(8*t-1)/(2048*t^3+128*t^2-8*t-1)/(
2621440*t^6+81920*t^5-10240*t^4-96*t^2+4*t+1)/(1409286144*t^10+264241152*t^9-\
25690112*t^8+4128768*t^7-311296*t^6-170496*t^5-2624*t^4+2208*t^3+148*t^2-8*t-1)
/(98304*t^5-10240*t^4-1024*t^3+144*t^2-1)/(19327352832*t^11+872415232*t^10+
339738624*t^9-51642368*t^8-7274496*t^7+1429504*t^6+40960*t^5-15616*t^4-672*t^3+
112*t^2+2*t-1)


The smallest root of the denominator is, 0.0753480894000368944813767886119,

    and all other roots have strictly larger absolute value, hence

                                                                            k
  the asymptotic expression is, 0.1861841892 13.2717366553359526347742012542

  This is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 16, as conjectured by Montgomery

                           The first, 41, terms are



[1, 56, 220, 1286, 52656, -453480, 7861952, 8390752, -158992640, 11976980864,

    -114289030144, 2510547928576, -12690583261184, 105358600083456,

    3282415492186112, -29686529383178240, 799308251537014784,

    -4755542080093585408, 88526147653313757184, 383880497366034677760,

    -3960494637603265445888, 250377523463512208703488,

    -1478763482206869326397440, 36918827566480876680249344,

    -8191680133443838881562624, 1853121977189709592613879808,

    65540852371577540714407395328, -302445950599713385221780930560,

    14086300112811424663577739395072, -14033536217901448230677124218880,

    1387758716680007440697471048613888, 15185141494126949880252355756163072,

    18488952654414947912236651375493120, 4666537364982556390231018539579342848,

    -2889750386014089499854865910609215488,

    633669826313709879390613258737318625280,

    4032319308748420999379553979804308996096,

    44070818228686997084607886281217570504704,

    1478673475383003934029685202125262698840064,

    1718272934662876264702399793823275664015360,

    267251975869358923089970907165426555776139264]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 14



f[3,6](t) = -(
1041198231193636964891952261639963640806284316139377452610547089408*t^58-\
65315129825769897045280921603197442963303047157459340549054005248*t^57-\
170236348052081602759089512242512644427256615150689352838656557056*t^56+
10781053600450311915870337279646582097216154177088407830555262976*t^55+
8631288777632892629041250055057837244797449302980386811944108032*t^54-\
558721785419146859350925652071294756526367447365457303220256768*t^53-\
225830600968720803270925829050608063903533362329783329143914496*t^52+
15106078657482892793160830471287817478758500516498083009265664*t^51+
3654482675721897916481623450023654558565086353913362805424128*t^50-\
255732201816332908836430913400016022845619348116041816342528*t^49-\
40108813392702585434401710252840748690984972089860357619712*t^48+
2972135114438949274576794706321266792680850179026354962432*t^47+
314322385662215996184948302766157048436042494010193870848*t^46-\
24864742025982663415752872300462843809669734237063872512*t^45-\
1779644399025817854466540358288735693371472052695859200*t^44+
150283333656098570266367128911491874356420141027164160*t^43+
6664466456769397737994747913818781112463333435375616*t^42-\
598087029808071787688324769924180951057622989012992*t^41-\
7323917471415543383983452467953847802311536017408*t^40+
741820576871830644229969456848332408040504426496*t^39-\
96729835266893500661545363794577760969329475584*t^38+
9143091260541863428652793534770840907062181888*t^37+
634098874398301074490041524861818698312187904*t^36-\
70609247820811226476422402338752975129804800*t^35+
62785986540919626690630967808983142760448*t^34+
127604059215520861153702847080119467507712*t^33-\
29065538311223158152138128242416474390528*t^32+
1838803469590282058064009911798501212160*t^31+
264964657961155255557439516761181388800*t^30-\
20909853661603479219782026329872924672*t^29-\
1419260632070461218479804900381294592*t^28+120008787078502845757562788492869632
*t^27+4718278916968349699361222078496768*t^26-403384889664804562653334422421504
*t^25-5255484388402759391428118315008*t^24+340906484470316226355394510848*t^23-\
41019026677037121065675915264*t^22+4760381446255349603122544640*t^21+
265372206898538134231842816*t^20-31022648419720940211929088*t^19-\
512084215140331353538560*t^18+85963781103921936728064*t^17-\
2892337547777327235072*t^16+60564569640828665856*t^15+30847889016044388352*t^14
-1855191655232045056*t^13-157448609584119808*t^12+10330817648918528*t^11+
557005183197184*t^10-36138452584448*t^9-1454447772160*t^8+88335061632*t^7+
2771681056*t^6-148335320*t^5-3627124*t^4+154969*t^3+2863*t^2-76*t-1)/(8*t-1)/(
128*t^2-1)/(2147483648*t^8-10485760*t^6+90112*t^4-544*t^2+1)/(
376428871254135537664*t^18-9232942186062938112*t^16+67228538968735744*t^14-\
84168474099712*t^12-1373517119488*t^10+7855669248*t^8-6070272*t^6-89856*t^4+520
*t^2-1)/(1257826308076460623635103755534336*t^30-\
160799203924128712693601674461184*t^28+4060960673548978637041578278912*t^26-\
42510363666160438155633754112*t^24+235371695924093756555395072*t^22-\
828177217758059749703680*t^20+2216403614084255186944*t^18+7427549693892100096*t
^16-81631834739310592*t^14-86901516140544*t^12+3767763992576*t^10-25845989376*t
^8+121793792*t^6-430896*t^4+954*t^2-1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0578482955080911364405409096632,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 17.2865940338748928061273261657

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    4.12187960569190446400555980337

The growth constant , 17.2865940338748928061273261657,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 22.6274169979695207808270195874,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 84, -45, 7767, -16526, 943750, -12820220, 98578188, 3774451848,

    -119138282856, 3522393778192, -72285202800080, 1788309460012576,

    -30142285928219040, 671407156656822336, -11289128784357740352,

    231591299157432117376, -3744482207593265936000, 74968060260205887111424,

    -1233236912460255718317312, 23628194176732439529939456,

    -386911575913065102782863872, 7112073716996280227556262912,

    -117935214408612063743542031360, 2001311968169295004729244944384,

    -33341887080889655147665538770944, 528591291042100148332590383763456,

    -8952904333803658304369180110344192, 130577086647603591727974228787339264,

    -2262505965167219339086964606150746112,

    29969516313215094967944371978154557440,

    -526562109453916860339562311090730647552,

    5903221203159776937465908037235019120640,

    -102553514739714085027854441018930840895488,

    761356490396872272780000078869817678954496,

    -11904259690449492227991766974611581419978752,

    -89662723351893529359286636867958947182411776,

    2190601630375459476814473726388357925752406016,

    -119248239585048651684594700774473438524933406720,

    2289464023341406079137206763612529958933253324800,

    -61327453327208491901026184138537872729127544946688]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 15



f[3,7](t) = -(
367494634868805102366582650164380211535005913546145394910406786749392591257600*
t^62-\
115933915750491394764211462556934502857382778157391982925958288821651442237440*
t^61-\
25216142447687924588877740387159837363781565094725942261964406046864158228480*t
^60+
11504155876879235173526763986903363466130084538059282227566794014350012055552*t
^59-286971035608942033534849646500465076361940361950930922178394165631734775808
*t^58-\
233750358766117037126246562584313006505316950731997797190353894394608746496*t^
57+15538666518673725936462456314488478680179358144404467091250866592929546240*t
^56+1713444104529949283741167182024815156525334056585314543957984156315549696*t
^55-175814320130981344016161095956940412630328942768144181553978139266252800*t^
54+857549886131230603591136057136846354132864470512997560681962680614912*t^53+
1050740680646340533290587914806354052016503042984695427251804259221504*t^52-\
89773056326284298774278355431204946211148118273334128888687682912256*t^51-\
7848154585813266465328473131370402905687019616486630563642444087296*t^50+
296345597342119488550434723802360446453772835059940346357759344640*t^49+
82149555543882452816668377181404070169057018632490031225300320256*t^48+
5372704776019139408442990007827563632199777194392766773995765760*t^47-\
605019281643971261523379781391398189355359644747785901099188224*t^46-\
78244598274329525199109184522163927050010930824290805986885632*t^45+
2590449019347780164435887309665277004104567110115634330992640*t^44+
565128388743390273012380052085611139097053047133733910478848*t^43-\
4368639689862281270841353405857050747320110203839128272896*t^42-\
2778667302163269934799359110450387897342447668107533090816*t^41-\
21830183936379643573820005057176046244683168754606014464*t^40+
10061470842962088371537218399268604060983453454742585344*t^39+
215576132554600853498041651015700537793375715415031808*t^38-\
26576315114159380909876153737102309440792528343269376*t^37-\
1019786085249999604469736840858561659113925460885504*t^36+
42920713139012263842509092283374441319025256431616*t^35+
3313663922140766925038328899466289326067541868544*t^34+
16451598546707462632826463792504378697441083392*t^33-\
7518758808094106920524379865040043753993142272*t^32-\
410861208596551496731637966553160139948425216*t^31+
9020245329710270390187343858212435035947008*t^30+
1726860713958057228879788276537279584927744*t^29+
14648893957363619018902851567435166777344*t^28-\
4782659097002756438214441644879922593792*t^27-\
127949148931019619043439838529448837120*t^26+
9610723621870654864876650403213606912*t^25+463855889655757817582137089055522816
*t^24-12531561279193672103662429315006464*t^23-\
1218517869709246866265848279990272*t^22+992026806762188962203550351360*t^21+
2557329852683335019450479935488*t^20+51618185644212555698713657344*t^19-\
4396727228427711444949139456*t^18-184773329075384273562763264*t^17+
6146022056630569192652800*t^16+434065896273912036065280*t^15-\
6689212681019673542656*t^14-795504150265901088768*t^13+4913143028069171200*t^12
+1187833052417490944*t^11-698448510582784*t^10-1452572269264896*t^9-\
4342506446848*t^8+1424140689408*t^7+7450985472*t^6-1057274944*t^5-6898624*t^4+
525984*t^3+3800*t^2-130*t-1)/(16*t+1)/(8*t-1)/(16*t-1)/(1443109011456*t^10-\
135291469824*t^9-6576668672*t^8-528482304*t^7-19922944*t^6+5455872*t^5-41984*t^
4-17664*t^3+592*t^2+16*t-1)/(3145728*t^5+163840*t^4-8192*t^3-576*t^2+1)/(
11621448766437017518080*t^18+60528378991859466240*t^17-804081684669983096832*t^
16+33117501334845652992*t^15+6457924371137691648*t^14-36039242379427840*t^13-\
14457435443953664*t^12-52861920608256*t^11+16921265176576*t^10+236523094016*t^9
+37622120448*t^8+210272256*t^7-297922560*t^6-2119680*t^5+887040*t^4+1248*t^3-\
1392*t^2+2*t+1)/(85928680890229063680*t^16-16749449964144295936*t^15-\
1543626364467281920*t^14+220950435014377472*t^13+12804809337864192*t^12-\
560602753794048*t^11-46057887105024*t^10-826273693696*t^9+66095415296*t^8+
3964928000*t^7-38666240*t^6-4845568*t^5+14720*t^4+15216*t^3+420*t^2-28*t-1)/(
39582418599936*t^11-893353197568*t^10+173946175488*t^9+13220446208*t^8-\
931135488*t^7-91488256*t^6+1310720*t^5+249856*t^4-5376*t^3-448*t^2+4*t+1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0412875433204865830789380979112,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 24.2203802788093513719596470165

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    0.00491513979428705748071215712584

The growth constant , 24.2203802788093513719596470165,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 32., as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 120, -804, 25072, -676208, 13087680, -322890688, 4143189760, -68896378624,

    -241486562304, -10489198820352, -281299019436032, -8832527283580928,

    109941101753778176, -3047822130963267584, 90847587915862573056,

    717192722814646419456, 13057548802477195526144, 705726819569898279403520,

    2010909151144893398122496, 121451403674531398471909376,

    6781147181499912505870254080, 11190025211277749440225476608,

    3772709165291317124069733695488, 8938810758312659687119008038912,

    147789554175297934679359596003328, -11419733175695897861508185020432384,

    -554774106118116349644034689155989504,

    -17173282317779127259539896529384898560,

    -131298322586393232448039017518043496448,

    -8593047130569858304009412266500808507392,

    -12064744946566646902304057456002773024768,

    -1625051787185665747887543841684770584002560,

    -41607593295444636276784047412937738852237312,

    84239156667087027784048029787673899518918656,

    -24730515056361994798198682990207442519649681408,

    480055182543417862447149156404850949788071362560,

    2096719548583788042949227142831161245226422501376,

    662635897570492882519703719613289594329868913344512,

    7818554454458610680344318529673467357203769222758400,

    536906700682349123695318239349236550460050485092024320]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 16



f[4,5](t) = -(
127261347857753289853014730615966419234758812565062306335545403585331200*t^62-\
7507211805537598202153229466710480767447637862350094307856474099941376*t^61-\
20796997254758762225768295489389348661621988128309380197009731920855040*t^60+
1231723149761731144804534788642213495714287466753228294962855169490944*t^59+
1055738670585820964057022907481851111490695388323122827325136225435648*t^58-\
63112131247527424993697955249514395180435980677788635359174134333440*t^57-\
27913837044037404159479241639845859689096226839680263860093341138944*t^56+
1692605423557139509416140532066924002407462574393962440808680390656*t^55+
464176325292506935175194483640154337904961614987438459702715875328*t^54-\
28711960416724918991248780521104845326568293670446742252512346112*t^53-\
5374688656611872159614624857545181338050804942385351551914868736*t^52+
341418485248810405933810277731604733808608754463594744731664384*t^51+
46141939742405519603946850255005883574495170797228998734643200*t^50-\
3036441256978987200885219630732038370606515230090508227313664*t^49-\
301465283356890522583433485853049028473452625713946259619840*t^48+
20852909052399725376990134019647152812848864768930466496512*t^47+
1436679556724057429924478794937397063873633823107376480256*t^46-\
108203689260681080776620503294688757751616712007948959744*t^45-\
3839944649844615232001233115487044366570638274193260544*t^44+
365139760992228520918369650601865159585645314468478976*t^43-\
6817396041076951731746437685249066679418801977556992*t^42-\
180438698992053480669856256754328260480376976179200*t^41+
126868374377255786852856669121976522765161835003904*t^40-\
6229814394811346856164419827706256004691276070912*t^39-\
493323748893865395198516747674472194622883889152*t^38+
31949939794933165449016374283512029476120690688*t^37-\
1597744257792861161704391330671217288408989696*t^36+
63737209079385964800676856940136212241317888*t^35+
35495586260664980438476386553885150396022784*t^34-\
2101134399461777342133013685378886741786624*t^33-\
270172151160086698126007927783605051326464*t^32+
17723503739505563990257693351098502348800*t^31+
1271229075411518181581832627993740050432*t^30-\
92551306830991319209762161819471839232*t^29-\
3347429190914640969087600730985988096*t^28+299088854479624290023957445885296640
*t^27-2012314859905381789252540751151104*t^26-263055452850706132677249176961024
*t^25+67496260283558030345439755108352*t^24-3219501614590889067829369241600*t^
23-326099995333807062194789023744*t^22+20045379104591669798358745088*t^21+
519903107860437338551222272*t^20-41788375482308221906976768*t^19+
3588941778953537360756736*t^18-187761216501404168880128*t^17-\
34743046007554844917760*t^16+2177431484627540770816*t^15+171432553961983311872*
t^14-11438089732525916160*t^13-596362230749986816*t^12+41402420269088768*t^11+
1554478632992768*t^10-110695452170240*t^9-3048165076992*t^8+217838961408*t^7+
4405024768*t^6-301193672*t^5-4502704*t^4+263093*t^3+2990*t^2-110*t-1)/(16*t-1)/
(128*t^2-1)/(65536*t^4-128*t^2+1)/(2147483648*t^8-10485760*t^6+90112*t^4-544*t^
2+1)/(376428871254135537664*t^18-9232942186062938112*t^16+67228538968735744*t^
14-84168474099712*t^12-1373517119488*t^10+7855669248*t^8-6070272*t^6-89856*t^4+
520*t^2-1)/(1257826308076460623635103755534336*t^30-\
160799203924128712693601674461184*t^28+4060960673548978637041578278912*t^26-\
42510363666160438155633754112*t^24+235371695924093756555395072*t^22-\
828177217758059749703680*t^20+2216403614084255186944*t^18+7427549693892100096*t
^16-81631834739310592*t^14-86901516140544*t^12+3767763992576*t^10-25845989376*t
^8+121793792*t^6-430896*t^4+954*t^2-1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0578482955080911364405409096632,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 17.2865940338748928061273261657

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    1.24897550836628337630414543065

The growth constant , 17.2865940338748928061273261657,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 22.6274169979695207808270195874,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 126, 1300, 7847, 492744, 3816374, 70614160, 2795625196, 876406560,

    880248822360, 1999756225088, 115652650113456, 1874467729083520,

    2506908018851168, 593558042325911808, 3658342285314772672,

    87748436347350544896, 2835657701018152191360, 13633274576980267082752,

    667953023975366722640640, 8200904062688116829767680,

    4989765799167271795054080, 3939513229427164965535780864,

    -26433418203222598124414309376, 1112590742104620578224999964672,

    -2648572919253089467721046403072, 234090030602273040467612507193344,

    792792974473750408469381747159040, 62193038789027886481036846614478848,

    -117864344435586339569671604934975488,

    23758855950851707754417580527883714560,

    -224350411142351623724115464316997681152,

    8022663963532461550604963964936571191296,

    -73854893199860763983362732726401487241216,

    2034774111348171409032184226137923337322496,

    -10404366504249890828918100332200076595494912,

    442409408819557682463697048680690723890659328,

    -660117918170064116346193622991620232312389632,

    110751281805126493436191764598158783123700056064,

    -369630058909433098433900625314115548089595199488,

    32611310305878769283687984105994347166640371662848]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 17



f[4,6](t) = -(12639593581763557684422082638528882097118835900429996557637298524\
8100724798364592793190400*t^70+391191469864213884391275404614333310106995642975\
46890490639150236140184433749021373235200*t^69-89404354581672943242320185130723\
86487547354753206531649162141783783497247303127667834880*t^68-39140685677348725\
39591434037417606820688833706199198580539336262538823938873782037381120*t^67-70\
9012787916500010879394945563235965934546762263997193505529927151145949346652802\
25280*t^66+82326375964946496314825924626320793482116324562824205507363875131062\
944497236600422400*t^65+4724445062324493781086673255471132211732707744741074893\
493071515083623800406626271232*t^64-6817016500741501606888086305547781214831616\
35065087084469834415885232757385539354624*t^63-57547406840733803101530856638862\
090258108452088036570663701588610593596119573331968*t^62+8603970833918216476951\
44018327986764082466659007764913439580383716697587861946368*t^61+39647602711031\
8552523862631146434970775291751007294609301651012126484937102589952*t^60+260789\
88441791049484297407858727523461214622848441293904419837066192129104019456*t^59
-317916344677369830639221659490047663087376951753862456229979355940316091147878\
4*t^58-\
110525691952016016426037127707678238478700884074236039957705065442068301611008*
t^57+
31591156155616851679531245513780466524332011869521586077932550597140801388544*t
^56-\
1814140005295040516815406280822113268584780368593591291804480007718842662912*t^
55-235115370757215145317351468972834895341974869219656453345065836223064440832*
t^54+29174063071174835494958429133899016152601284840359722031733892408443666432
*t^53+1110303542024747885855673424921293189619896075524455177647747034932838400
*t^52-225395846854513737494806810708093363898245240594218893369904183759601664*
t^51-2792776968314096911020333136184661252479575439717552647108414261952512*t^
50+1180318860331314818604076941577499710216615283948316445164137409937408*t^49-\
2233643975867613304472835074414164130168213791069255329987352854528*t^48-\
4571729569251850845808456631740285260101543670799252651901641031680*t^47+
58969647295819341890740190722068029600996769813390313967451111424*t^46+
13176356691058785845826668279849109609375226429332731940873175040*t^45-\
322360701185090155702947684005628789591496311033930909917118464*t^44-\
25380145260414837698952737024169173351732163622109413092884480*t^43+
1123997163353953342819649730569422383372842215322229902671872*t^42+
11042283196823360319460225850026651433759632383437044711424*t^41-\
2684783185915052267348805762521271702848952029558784131072*t^40+
150451823103866390710674887912545306643428590768317530112*t^39+
3454198677677931758451914697985554413061110841447809024*t^38-\
764441661431058991567082793523504518137395711433506816*t^37+
4683079640821558388489435962131464029560018812534784*t^36+
2331102190278326934180029369773242109711152243015680*t^35-\
45451306976598532600272063822151411523357947985920*t^34-\
5120302393669866336342580384670576432900586078208*t^33+
167745963106264529238581116860166782051768336384*t^32+
7743092636360252326027998832323209928435040256*t^31-\
441753660747945224797387746705804676737007616*t^30-\
4495464710127885982981486634499756680806400*t^29+
920781973357545424034936746633415043842048*t^28-\
17017295919187685280100551763591258177536*t^27-\
1567666660268636902001079597074468569088*t^26+
73175861452339610514379300005262393344*t^25+
2212482458899537226969268352068878336*t^24-169007439674164298116234902014787584
*t^23-2695809402235796873058516870365184*t^22+265997601212697763881795568271360
*t^21+3316138074103508261891681026048*t^20-245163855886898926384050077696*t^19-\
5332346003613753819411775488*t^18-95102508989820406666887168*t^17+
10665571625703707905097728*t^16+952129437800559301099520*t^15-\
19957809771603659063296*t^14-2325733653946610745344*t^13+29921034493675700224*t
^12+3816053027857235968*t^11-33597299102384128*t^10-4662064865583104*t^9+
26195542638592*t^8+4239435332096*t^7-11691589632*t^6-2730248672*t^5+300384*t^4+
1113170*t^3+2615*t^2-216*t-1)/(16*t+1)/(16*t-1)/(16384*t^3+512*t^2-16*t-1)/(
167772160*t^6+2621440*t^5-163840*t^4-384*t^2+8*t+1)/(1443109011456*t^10+
135291469824*t^9-6576668672*t^8+528482304*t^7-19922944*t^6-5455872*t^5-41984*t^
4+17664*t^3+592*t^2-16*t-1)/(3145728*t^5-163840*t^4-8192*t^3+576*t^2-1)/(
11621448766437017518080*t^18-60528378991859466240*t^17-804081684669983096832*t^
16-33117501334845652992*t^15+6457924371137691648*t^14+36039242379427840*t^13-\
14457435443953664*t^12+52861920608256*t^11+16921265176576*t^10-236523094016*t^9
+37622120448*t^8-210272256*t^7-297922560*t^6+2119680*t^5+887040*t^4-1248*t^3-\
1392*t^2-2*t+1)/(85928680890229063680*t^16+16749449964144295936*t^15-\
1543626364467281920*t^14-220950435014377472*t^13+12804809337864192*t^12+
560602753794048*t^11-46057887105024*t^10+826273693696*t^9+66095415296*t^8-\
3964928000*t^7-38666240*t^6+4845568*t^5+14720*t^4-15216*t^3+420*t^2+28*t-1)/(
39582418599936*t^11+893353197568*t^10+173946175488*t^9-13220446208*t^8-\
931135488*t^7+91488256*t^6+1310720*t^5-249856*t^4-5376*t^3+448*t^2+4*t-1)


The smallest root of the denominator is, 0.0376740447000184472406883943057,

    and all other roots have strictly larger absolute value, hence

                                                                            k
  the asymptotic expression is, 0.3723685189 26.5434733106719052695484025086

  This is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 32, as conjectured by Montgomery

                           The first, 41, terms are



[1, 210, 1377, 19624, 1488932, -32100320, 1033393552, 2823130752, -85161522624,

    11568807842304, -214132880115456, 10195916169390080, -106682435415104512,

    1660524523600748544, 114314655685754327040, -1915376807977294594048,

    103740876288440808390656, -1219453257141042530877440,

    47412970614026967541415936, 403472762689486097373200384,

    -9088716174443124751534391296, 1062491631514717210099666911232,

    -12301763554946948559015940980736, 616971282342867327921153472724992,

    -403032340846484449120939094835200, 128441110679236073634904225108459520,

    8874139683781290512545163345393614848,

    -82635275562163398673371167837904699392,

    7594035917158708298451868567621595037696,

    -14104859335373496436944024143015098449920,

    3019583644185539159983572749389441401880576,

    64400986593933902553805974399913042569592832,

    179983744065921842983780281644853754293387264,

    80169238133677923709778958441646270459108392960,

    -91718281837556265306706719364377114832395042816,

    43178592509389083367157551522191961763671189749760,

    559543965343966582275402354750294487328446396497920,

    12058604418169365865187525937527912543037684283604992,

    813490951553355111796917348253700394681494628055646208,

    1807481074348444002482612146448352817250415463796572160,

    589367219878407063130329627762709847559115513230054653952]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 18



f[4,7](t) = -(47932092470559009841063953357551013202855702580979863196922084796\
1689124187533537335537303472994691808181694228712153573466587576396215746560000
*t^102-170845723251331981531847888003797327390079919115432837945615886663459982\
71465848454363401256830749833987764464015814276983052218077974364160000*t^101-\
9367057764441460358768351146192698720372821898084790590515926411902456008577865\
6947853168238463738545763792817501181889982274898146061031833600*t^100+33448845\
0487665674693715334983789326292941284628335218273188007976890296366011357010556\
9775066523910212258225266336833036176244129169775001600*t^99+502467194313466049\
3588132899918163043392211825855275855256174704396171971565158457967685405810515\
564705838356721278709639241534714699443077120*t^98-1803010980632384902818389676\
7777120504649352455065187092426550622642103661009302419684056096345540658218408\
3758751954171111560392904456273920*t^97-125637765400063836959320724123472970526\
5090464991677808392628532850514828499986709731762270172327024917813087339819127\
63816685140433270996992*t^96+45441706783228385957366868736305512310542782821545\
6404737601237242316759053471952458206079646497845426564530783717223915604297916\
9515077632*t^95+178919115106535348969350851609864260977836104308909765827902094\
1809652818342931541799289279932319147551272537541037190800348757094855344128*t^
94-6548008155994981388575508154372487077604536431120076239851973691820739826945\
5152191270175753536322548621840744198985452242579229291577344*t^93-163521135291\
8209552826731947142739460000141603700190213760278533688359425059791624092941852\
6600642091745115264214761551203573097597763584*t^92+608269447006659668420108675\
2584233851962885773538966251450564039678860324844162059614387123066435948882640\
04700181735728237003010998272*t^91+10541220771905837275584210641770667746662508\
8366696192856448969346038362889663074698106917637140789775441282320644727351320\
132305551360*t^90-4001953050287787249879756230159813696547299524725792630950560\
306300079429059669699362461494349936361644347696929316431621197825835008*t^89-\
5181817307037550372368956826119939548602040661507453977859298873884143111272960\
53404353721749433834957163490755429763521686825598976*t^88+20129144187255740691\
9841780555281963614628863253086411015151686853995323002846372018357084930987028\
46032124720716609446252371771392*t^87+20655920023860426618351795290959036628277\
0293623679658196365446951012336131425118522868278211593577890049377773226896075\
4079629312*t^86-821259516942032273411132267230081593032645343789478697642405708\
54268182850292828239369058149525773836600912979595285566221975552*t^85-69548971\
0256852526600992570198454788264571354698643935701791363429959754132032176866148\
3378893609043975932578578854913819803648*t^84+282732733714954741648531916816861\
7607551561563428881311131292010577358287109675104666767875641783051510816201178\
51670463905792*t^83+20173193004236427899127165195691619515463684039885395338079\
369226577493354875473307404632964437662558989752216594286381105152*t^82-8381478\
4015191816328438063008607110253187011325284669085070229506954203602514525548440\
2176187878039480947373195370828922880*t^81-506896852981381377494380014251331973\
3023633624272198369967475247350606931853166020527208273361294816872971407623817\
9467264*t^80+215463272748303342883360853197791458302000662567944056682481340969\
9952517840240889218627579621513088808305462575156428800*t^79+110300119859694416\
1953856295233410458501480796293024404248164875652529338023223137849886806565028\
38481102228594807013376*t^78-48047082465226271176950408469602097116028055024540\
30365127992812121990250196352317304798535733940992655201966477017088*t^77-20713\
6588288184542507172191029352204789412646051098470034292723840657242396598958098\
027525354688466196431367925923840*t^76+9256412166131667165397162117732202236917\
364848984944572136415200297775221012733163263895767542583999971973562105856*t^
75+3328154382930115547115860473120017837337751519096553762751451296561419106067\
10450644525104611266762553522825199616*t^74-15252022971756891294654014606287903\
597719654046529160784179486916459146433710831900090717600509146960955730558976*
t^73-44961142216997530197458755337140696342124283562952498626518529322759020345\
3021705893425737078797544963803447296*t^72+210633734251025894744200734978572689\
32210860829616457018861568031430134649465928669481689634593348149191901184*t^71
+495956933879858729027612722706942241616144470090430771233582203208159997290213\
302451509101656595546637336576*t^70-2345466363649035077525271287187203887624628\
4213811098123705668349652633609714979071613837007945398545809408*t^69-430582520\
8259236731843101096142902815596147797103482695923328423622418956871012415973646\
69980512561922048*t^68+19495433798850432524489275042192490166956083249651781378\
666853046411853284870829212245177518165097185280*t^67+3089668727160685950086907\
52717374142516132837567390637374946919196639989142240846259353442518455812096*t
^66-104374920333494017604168455301888650986937543281351569413094995612562767745\
17458929705791789706772480*t^65-33736181796478599599869548023717726803038876460\
1197594566117378268943542106013002869464910669021184*t^64+542476570475164497357\
3305933998072915104334985537158204024214594712766583486593410118622176608256*t^
63+8190489828731299162189839495318884735558606784528452850873213316513891577126\
92599757846026911744*t^62-20366826215576770799052953474903776456309299755793551\
269923779892957614904768588170393315966976*t^61-1948476127077406959611095626899\
725414749468855190058144083645486022486013338962141177318473728*t^60+6830262825\
0403151037276747406746716819893543593542625836189438412890695142556709224880013\
312*t^59+3547334104778360438871140565160247773592339817955366544722231505746425\
459776448945354440704*t^58-1444292557986317590345194763961802145812933557914714\
00892434180341729303245214263638228992*t^57-49835074096825739927920715908792482\
29104082794431398180850240284283174664523106083667968*t^56+21792105757557415073\
8438296560804442206657551740878597328256127794721272608730566885376*t^55+547848\
9781036089971868757593846383491488167320727705483391995525938567924570342293504
*t^54-2438781283675846437965396415664522621527346670833951861940573737607342582\
30980509696*t^53-47115461215237390129897793725766679447974065431909104771482485\
96486447196077555712*t^52+19526960001591315975821847095426775007428067617499263\
5836526426708620550126698496*t^51+325513192651050235899762917633478809683347638\
6866476815957328707104298122608640*t^50-\
92672305548996712026134761052533102305538569197040014847419099372938137174016*t
^49-\
2312514820282664523141411474585393546401805527805043241909926242496878215168*t^
48-131975964833083683335981311310251832293279778277705804593480531653427200*t^
47+2766993873346873042132846480642560710821115870443875871026181101703921664*t^
46+23701718996982927548021834427748754132161604680542723152517860513808384*t^45
-4354176172676544153343888927394518417831204375445003097738069317517312*t^44+
23183835925746477569496712358619728797129323249538345524897947582464*t^43+
5903234609236991006032876526395970909098050623788938586437913149440*t^42-\
82001081250520092600662673816698717548369797454745208987033010176*t^41-\
6629804066049981248889069015363882583270473347783322737343201280*t^40+
102163324302685025602804846235827056661914240642850845037166592*t^39+
7208736345178885914055400363883113662637959911883934869225472*t^38-\
113867245354428603293573650505806151434519969209172937932800*t^37-\
9209069239088516279507081552554566905715498251491406249984*t^36+
211680884316423096909646909566166207160327610655473401856*t^35+
13037867464149064958827181860946757594538818442251730944*t^34-\
437862160926951778436307766334497593126249614725349376*t^33-\
16504129160447767869866536115665451955772941804765184*t^32+
683042114011201316223932667681996717227200219185152*t^31+
16056298792873513855266772258500858307202336686080*t^30-\
737503874652599973929749641333706777188087365632*t^29-\
10088986569741481806788445043983991458502803456*t^28+
477111235696904466547178125266179134221975552*t^27+
1162707679527369825183281923189360916692992*t^26-\
7904239394931325983642123233962277994496*t^25+
5375103876516208772703463541546099408896*t^24-\
387035123926784088300470624289793507328*t^23-\
5445776593080128974465626055051837440*t^22+464415292893162318226132563029655552
*t^21-598781948015967906257552132800512*t^20-207102961713064471369574976061440*
t^19+8451586633232792893586394841088*t^18-181608038642732072690910232576*t^17-\
13334209907501323340600049664*t^16+454463880873786659624189952*t^15+
13293761704387491559112704*t^14-498500544926534285918208*t^13-\
9729340818368916357120*t^12+370989885964441346048*t^11+5412781942920378368*t^10
-201449002319576064*t^9-2277187763653376*t^8+79781878438016*t^7+700756013472*t^
6-22048294416*t^5-147352708*t^4+3822856*t^3+18512*t^2-314*t-1)/(16*t-1)/(512*t^
2-1)/(798588814024850540731052301911793440889448616199601520640000*t^44-\
123424087249345439586689487881158054086149075504577537638400*t^42+
2913510132897724472582848007871491381970462221384789524480*t^40-\
23618305972765576660756785542266971011915262966794027008*t^38+
77775134356762075111500493665199589777499559206846464*t^36-\
246122904521292697711481353716828081639662989344768*t^34+
711770933678695752970645358900888826587580989440*t^32-\
1423542430159650468587160025859884839803551744*t^30+
2329520834067592064852572848297313717714944*t^28-\
3184721899497812026808201957321841049600*t^26+
3010141811722818097635525348412096512*t^24-1759109490000449492574151397867520*t
^22+576652454891693969475014492160*t^20-558025314555039366753812480*t^18+
1917761749989780495532032*t^16-2191534087060481638400*t^14-674004783693037568*t
^12+3421232696983552*t^10-1462894820352*t^8-3770562944*t^6+6270192*t^4-4018*t^2
+1)/(1350580714309204761486133816896688031268864*t^30-\
43164207629810480394599953766351481339904*t^28+
272526457550546804692128639064859475968*t^26-\
713205553465725561591709109627912192*t^24+987220445701210139495319772069888*t^
22-868406754287875260105285959680*t^20+581016909010502991726247936*t^18+
486771896738912671891456*t^16-1337455980368864739328*t^14-355948610111668224*t^
12+3858190328397824*t^10-6616573280256*t^8+7794802688*t^6-6894336*t^4+3816*t^2-\
1)/(98678570026044106385391616*t^18-605090099105820712108032*t^16+
1101472382463766429696*t^14-344754069912420352*t^12-1406481530355712*t^10+
2011051327488*t^8-388497408*t^6-1437696*t^4+2080*t^2-1)/(549755813888*t^8-\
671088640*t^6+1441792*t^4-2176*t^2+1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0289241477540455682202704548316,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 34.5731880677497856122546523314

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    8.54988452339064379687609566799

The growth constant , 34.5731880677497856122546523314,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 45.2548339959390415616540391747,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 330, -630, 124092, -574008, 43554280, -2140345168, 15168531472,

    1305593127136, -142882667628640, 6686466485344960, -325608430668633536,

    15197287114552995712, -523754368199345016192, 23158620065555884901120,

    -769099360430132029771520, 32018617795303320495468032,

    -989065352427103927112066560, 41479252577024280426200394752,

    -1296544620004903863791481265152, 52575753242093262592718158723072,

    -1633854010536472773170028974462976, 63196535631623910523611922392100864,

    -2033274981783104483647391983055925248,

    70288949289556803426701813701154496512,

    -2326421269360221955112296318243871940608,

    73065960268716983661717910297109402402816,

    -2531569596919608466093812984402910515150848,

    70875782928740467210488409750008833620541440,

    -2596016453936603769160334274586307297961410560,

    64283715320606143494797135470145774256136585216,

    -2455010432741447991033757131265323106518659170304,

    50437402230589085438102951541329431356172009340928,

    -1923441253684998572109307683094730859960034933473280,

    26360306915630094281864263614057488962933078604120064,

    -872198875786626697636976347791317340065649586477989888,

    -11679155708670326537089636430928030399785398030662369280,

    699617277218084205380685213146634488009436207487069454336,

    -64552053031729599747051574275357028116891588577525953986560,

    2774320348666712124512419919760200699810751672972222913314816,

    -134158605204270705764960038808924796438266883711909784427954176]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 19



f[5,6](t) = -(89147868866433843280419007195659343915180247954022517210750200688\
7870811175509785564452974991251535466433350965698945946387514249312299111950581\
760000*t^106-274524884598378579290750418541025384437617608003676597202377701247\
0703966228385282972335935203010771028208109565981806825847970551179151599992832\
0000*t^105-17412500247912457946369511167867968538592706392231992056309560404947\
5742595920789023296259944714984699966171667020667539970447108356681992957958553\
600*t^104+536445112800802228962765177982496615639369285745748914305811615978983\
1579036842227021307537962462319916147172711975762579042238083243571813548032000
*t^103+932779531995922711353061896744148171714196086307890295945887109989295666\
3036632583503711474880780443088649224291019226499131600639022953144013291520*t^
102-288040915629115762384837566228229476840815764685164982013766872584955257189\
882640806124626347634072143072925467551624776889597085100106014995251200*t^101-\
2328721274666005514647520559816637616117992063912254006722892822181829277783154\
12346804502258592383515037441063629074479935807363411879165597581312*t^100+7220\
0187838556532310209690125127028530685076867104147836316243475661901032826681904\
53527790619671222836194819870220123259850072866690398714593280*t^99+33134273181\
5564655399067888025671272211531665183633711243018127465124622150353507527757588\
8419576906293041330406152268808480246882653311737004032*t^98-103365689098430097\
7697655365440292045250897435392628600696467764370774244130312709020877927805367\
41226052403302302480200794683449122804453081088*t^97-30324620693986794321630845\
5471184113637719042779012214820462616371236635530847142892590711595606678342809\
80829956543251465409030703837469474816*t^96+95431563908723426591678877467887951\
8010849432699136823683177417575542160702091200653419053835408464779075693073137\
331538267117742186131619840*t^95+1965745557285132758957710466060964248208346352\
5564387288484559720039266649428598198473109493475001693053357363430994062292009\
4167363382935552*t^94-625625239093874489575761672072207221195781948308398861776\
0136069910817213082401399626345299984486191043102488956577149386648435001546244\
096*t^93-9767898958833623172615804565427362613816312394462589168442272794024132\
83445044237744332840159148391436417658365764815828286657907375734784*t^92+31501\
1127990346843050213821914093765466982978411889998216053972536280843141306608332\
16734133715291950892198938349844914865197137216405504*t^91+39544699533918617022\
6895922775911830919946207470563706228902224178453618187190763780110992166542663\
1113590121869035334968337036554010624*t^90-129389649550035685638393351521130677\
7049421644276204982423584920550086675335729991173104663988537430669790288273238\
58151565005814759424*t^89-13567574800469419398746311687309745970352403574999864\
6126792849315896290073723689908063858184490454505241816883005175230181578805084\
16*t^88+45091944730846553898033847894458814409476492799846990594393502036391098\
8614247670601640353053940651008501637075543439769999666839552*t^87+402135975645\
1461675356872528211492220732720234579141063621565934400368201527546400474046408\
5800407163087776469080466408207722479616*t^86-136014771933259799442061247592288\
8321562341400208475461645274043246073332662527499700569365489735437014968843051\
165658051841622016*t^85-1036525455814832997487607608218040244838086492356834722\
72277956080331122096544740989899021440012512471680124108400002480715333632*t^84
+357932330187582091112879738041699058013482082674295603363117655962345143491740\
8007416339237677761159248244094083159698098356224*t^83+232651373195332751848735\
1530620234140229131421360709535553609346641798359575721101103780560490651233030\
29972025722030606254080*t^82-82411693032064568347519272091380310401256578487796\
23087939000537045841103081786132924406057225154513126842177636447582945280*t^81
-453736881572141724438731704389681493721531736492854000651723955084679410507866\
645415429122797904574138845378970970463666176*t^80+1660075572117449215460558344\
5385907681974837055355150783478964327932980305751077755928656592272649645754263\
785326740766720*t^79+7627767678169755056486527273327551996390156145658874419103\
93080236258173828316047314668468921059175436814039290497466368*t^78-29131264876\
2626275892341754474603120313429311294589186378293520575044016760727017770220268\
03103690046632994375521533952*t^77-10861797860856527077973778605534761586737048\
52093399434369305796073141205299056358016237613858844162583173080624922624*t^76
+440786077257755158185014565294483211765582332368303173347628519156650285630176\
91697008221713852577836006953583640576*t^75+12674917238036849034736747905295299\
2786887438006840749834585779962418199909125000519015495514487972874152513319731\
2*t^74-564976090604574072566568735418926179293743844545182283068228260173977645\
93291636905035677348773586776551598325760*t^73-11366796580312534344342661455096\
5937111131036010725942517178282875149463546450125597433934998451656474237075456\
0*t^72+597521761713702371415384738033474396519463712478229638406266511066387350\
73285811687136914989666393667827400704*t^71+69056157505748705160192453440895377\
5770764548439272264305840803069817762116314847367610872802096384388890624*t^70-\
5102749677498794140212783305489206480885383589014212738600046970555168653932272\
6831594782507342075776729088*t^69-314686169105844256339521940730383753195991263\
726280140661126102857519852731590399010096611578110709596160*t^68+3957210044755\
0667880831099860302576759834228751190397827761172450382721714507227453533843650\
993411063808*t^67+8432868393920261255374491489275906008983187257277799689231656\
84093303396923899835703748433357393887232*t^66-51653386293470508979114662866602\
212073777604846342987934023993910452790882751061328140006104225546240*t^65-3207\
0905287659300576727703460187476232431978504860346548236817157761700638075484167\
10025427573276672*t^64+12298548476800761365724786098108644917055717453673657787\
8573155580895079904182939708343473525489664*t^63+764339891394010398413956563891\
5741476975820928913106627134615040745879360480480055576075673010176*t^62-274228\
8655616276918167109768462366898016620094983815147023709057140549931651330114654\
09205895168*t^61-12931247517681277325146112733050045335298252217182424906650815\
008162227035322729564385413431296*t^60+4806308284707775628983797203055282974091\
77454357028413627747140255512891784554258569266987008*t^59+16462569318290725801\
867161870733106552603706659211440696701353252798725767848976674233253888*t^58-\
6625261704243869474285416318025360352013273966743308431241728107713504780808742\
77695913984*t^57-15645232762800822230151861920228751557345638631443975583630896\
246812996403125176837865472*t^56+7204127916658528664627801924574645501069315645\
81306939652786519147317345451435905515520*t^55+10053955711974866688146482297034\
054697644728637116652345339902928661169387484462710784*t^54-6069049922941799512\
37440787405126791490186392666509830519380237441301930440126365696*t^53-26198733\
29776146350531330292230739625886760123216425599907698995865041644545900544*t^52
+384836962904355728624732681456327984193844258339970365586876785206544668444065\
792*t^51-1707487134296959056785117767804823894517814286036861194173810969870890\
218553344*t^50-\
209336626489633885983791197117402718444655312514253460644148428377135169667072*
t^49-\
562172666251680324884099095514263205762863425441117661676489543746829942784*t^
48+223017391482139605303642601596565322144227836720983275494451926956324683776*
t^47+8600576446476469110478644767378421629540658499212111782498556956578414592*
t^46-439541097687437282014147990768965499301417694120449665005762274398306304*t
^45-18093711062144481766766810554692449401379044845171338475115768692342784*t^
44+731269935900802844482922521287083976830571175642684294893616005906432*t^43+
25776160652078837034490825600686700199346331480503450935145621618688*t^42-\
962625552533913804682391825064934056785879912503305084995138224128*t^41-\
33211598744736016647882541365655601700907218454609488550536675328*t^40+
1151251985415170060556021597926614523253895572656423530374627328*t^39+
44652591612634672560986391044738333819080999450063300148068352*t^38-\
1457590517289154873531876316055810672247853580657661258498048*t^37-\
59758741851872539783826211294759814556950427749622961143808*t^36+
1953881547236711200592518579807238250094622620274894307328*t^35+
69222237783394426185158635664494182885677028626470535168*t^34-\
2403040346498792307427524534751063820749672702248222720*t^33-\
60453663000830555669463141069845609562963607256301568*t^32+
2350662502885520871325216190613441708502804785528832*t^31+
30106564731986373877655750179654551795945611198464*t^30-\
1535069117793544744114050965559881269781834235904*t^29+
8761980561293001153624675408230493817462063104*t^28+
239122344793605164959363094549885761838120960*t^27-\
33677695102264360509450190095294926476541952*t^26+
808164153902791240625047803962217048571904*t^25+
29289184833173795542587276168784395632640*t^24-\
957709546200605472017045683566450573312*t^23+
801252369512042697048922191441166336*t^22+145411584387456662072280855890362368*
t^21-37204229014898684699136487946452992*t^20+
1069562873465326153198145672052736*t^19+59584411850892295095875289481216*t^18-\
1950185146262606659939198828544*t^17-60025370647761556704331825152*t^16+
2102254145370936219508146176*t^15+44770770330153926390710272*t^14-\
1646122855981440311754752*t^13-25787800399827109019648*t^12+
983213748967862214656*t^11+11536876657613924352*t^10-449726981497897984*t^9-\
3952848090355200*t^8+153977103593600*t^7+1004132083104*t^6-37425087344*t^5-\
178172240*t^4+5787996*t^3+19644*t^2-430*t-1)/(32*t-1)/(512*t^2-1)/(1048576*t^4-\
512*t^2+1)/(549755813888*t^8-671088640*t^6+1441792*t^4-2176*t^2+1)/(
1350580714309204761486133816896688031268864*t^30-\
43164207629810480394599953766351481339904*t^28+
272526457550546804692128639064859475968*t^26-\
713205553465725561591709109627912192*t^24+987220445701210139495319772069888*t^
22-868406754287875260105285959680*t^20+581016909010502991726247936*t^18+
486771896738912671891456*t^16-1337455980368864739328*t^14-355948610111668224*t^
12+3858190328397824*t^10-6616573280256*t^8+7794802688*t^6-6894336*t^4+3816*t^2-\
1)/(98678570026044106385391616*t^18-605090099105820712108032*t^16+
1101472382463766429696*t^14-344754069912420352*t^12-1406481530355712*t^10+
2011051327488*t^8-388497408*t^6-1437696*t^4+2080*t^2-1)/(
798588814024850540731052301911793440889448616199601520640000*t^44-\
123424087249345439586689487881158054086149075504577537638400*t^42+
2913510132897724472582848007871491381970462221384789524480*t^40-\
23618305972765576660756785542266971011915262966794027008*t^38+
77775134356762075111500493665199589777499559206846464*t^36-\
246122904521292697711481353716828081639662989344768*t^34+
711770933678695752970645358900888826587580989440*t^32-\
1423542430159650468587160025859884839803551744*t^30+
2329520834067592064852572848297313717714944*t^28-\
3184721899497812026808201957321841049600*t^26+
3010141811722818097635525348412096512*t^24-1759109490000449492574151397867520*t
^22+576652454891693969475014492160*t^20-558025314555039366753812480*t^18+
1917761749989780495532032*t^16-2191534087060481638400*t^14-674004783693037568*t
^12+3421232696983552*t^10-1462894820352*t^8-3770562944*t^6+6270192*t^4-4018*t^2
+1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0289241477540455682202704548316,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 34.5731880677497856122546523314

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    2.81056806238291893015374163799

The growth constant , 34.5731880677497856122546523314,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 45.2548339959390415616540391747,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 462, 8254, 115152, 13287516, 234494352, 7060364600, 666162400288,

    -973415153488, 838335355222848, 2560951431149536, 435375112126508160,

    12990878546247465152, 30384444274129491200, 17326389800386076834688,

    213064785390443517690368, 10283248945958588691790592,

    677923998715251648587428864, 6917163003375543134613659136,

    625727842709185132474795902976, 16711190260479669468924841905152,

    -29538841229796820138774449205248, 32187772579996186827862653336369152,

    -493293269873167940953127330601623552,

    36949933719240986252932518673997017088,

    -281029540043721311744653627293604560896,

    32485685296726253391162694190071518846976,

    50586528322231024440161744348958949146624,

    35581032935267381310429050336114457019727872,

    -297184312508248074291219574100506083267903488,

    53362028038542471759074599179463880379953020928,

    -1105194048255904495234791210603955178794181853184,

    71593840831295946762433974860942934240147717947392,

    -1403734878619579294229201725528664554566936867635200,

    74080770673681654476773849556553658110016312330551296,

    -877170021791876688166689644196320197254368197023891456,

    67100057106811252953640057922531919392776266373780996096,

    -352512984281478588505505380789480410611592060161431175168,

    67823796516472391744580831436099075086166264451016997470208,

    -522642635208544367876816645566856460875490318852984414404608,

    77380110654205201138780510245248173994220957979213313866727424]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 20



f[5,7](t) = -(24488543870249435025952480733268461314965784725465064762386311386\
7844216842975174408195623086875659114119201282257553042270954592669785466980564\
72821011516593030800364011520000000000*t^118+1332262980621658036492114697785583\
0184047285482659775584452595360910793901771997830557576781300815644483624481866\
670212005240333012696600563895229647761888598438857935366914048000000*t^117+969\
0163069563250069981866844341636719788250603588062338563092476461267775893232913\
3712426197731152422781472804208319629984039251672131676821742852868553473270974\
9910456290508800000*t^116-48811469196438972009123006830463103094733718143475163\
1406330367027900500044643385411465874552459290002648400667246840556530605470743\
800523378527662672330938150133514865915985920000*t^115-598439530617895450867568\
3438724060573759184774402603793015091505082069566810423019335154163286843053286\
4307318344290833876661318574620234893004016777554973324852994362384056320000*t^
114+653584566528462975728150642409962280916320334725968230823419195317774721799\
5870945505281022702395772135328189043910026893115935276537129839954419355666327\
930707073204062519296000*t^113+815244878763189148717186353122228653205382726297\
0418623992050552571887556445318340035521055497760241249401980303821176837505923\
26416765454799572983881224169597606700756500480000*t^112-6797195071953310776396\
9441261819986026298869191156110226302429795281255440826201235389633349504172154\
046100414769923401968646400104158866144757864692092387251690713790178918400*t^
111-399357635838453471810418143859181174192974173150356499628616392852517955755\
1061534499384865512346602666871299704266805273842428436167763558408854112921644\
113724608536064819200*t^110+854815559011450467658832426746029788334419661853968\
0269672918278157663172141568588813796273728418323011670702911273184509708744632\
99160070925873976033942143922023374730035200*t^109+1189338662480406785722699671\
1007086835641699685090971900258922269891045518705681147528440572411841720529379\
777910727366218743478099774778149801540737790964579567862787604480*t^108-728214\
3172313549296332664844701901545789743578623999334098590550818352827245897425805\
5122803491522978576478677980058301685317198622517860941712507819670310229200041\
14841600*t^107-7948379917974225019207353536969323064684872117641508502184720692\
7793685578294955375774474766647246903459005617977904500910954008166880725300800\
765027546981222535009402880*t^106+344434197457977023296216975816715305773823323\
8924839433111070261219584317289467659734495711103604416930904663913171001562630\
0263951129921438284078223823783559024470917120*t^105+29157937944818836195935972\
9242631608864668781029071813052050355825632088279741149089912699900224554827123\
507585940167568420118255760056458848187037148034690615972200448*t^104-108947288\
9720357650625529195717802101614193368424578488610600780835954054896749434867928\
0554718189380273595885477229579773336016411114025606782656391902289907897755238\
4*t^103-65713587136883603315371610392669451089473560538080868373435869317635876\
1743720587596878323332345268657158433235552467426915439016819076193019740246271\
032703328452608*t^102+259760887037861787350683681074361409124868852632571778179\
0167062510369268595919063100769902920461050066739806760544447221468694860479015\
02593821228504369493553709056*t^101+3518237023821323021179395396158394779933189\
3059565760762983761629092162042223997596102007875786240097207461812201764432112\
53160942660640216152074963894120912781312*t^100-4645454840234252533331746087379\
7512301455348221043912342941609837527506188736443969618313552447365530439039487\
6751983956494102110480287361524576901329602767486976*t^99-193571132753160396528\
9081046182431647747553362376359763965993563637139815021472993481352361325478101\
3747859395320335542175604108597097862269230238378198571155456*t^98+680074525035\
2947640203311063369620479826082887973960512567014301221458385675875685941417605\
37028440733256970166390957998926321902321756115089114942679017324544*t^97+63438\
7623634921520604191047644441303139781372945603169388122506494648389669361926911\
35469428638542062167546305703379273268824946748866625949898088858366509056*t^96
-146952577489327111678280897229005046647281400489770126286699326399870367800169\
6066688430562629358720605611625991639520921924360817536387885437910000500473856
*t^95-1285997186246951230702908306850992926908941402858844546885334959905604321\
6337204822216973084431314259182163415060971886489833835518248914981772847275311\
1040*t^94+502360812192326447655255829508380663117901529703785341850521864396553\
8594508859346095476370910639379164068114671681288093665532432884253463045005866\
172416*t^93+1498801932559714066633921648509696344887302565414052180474965527621\
7146026823086188849417772412320434390849779487485452813637580675690103176988890\
1824512*t^92-145219681381850239289413565989099118818666027708842694508899733544\
3150766747486873375052791062311016437530067889177298257790205342610469659654318\
1946880*t^91-967584146463542177962109215134552161667053624145606943811832203640\
1145820154803006971808552730027308544242900550385508641327242131998668520110948\
352*t^90+3044771400225469043775355646033843222740300446295533685910376734491229\
4920659431266684080694453995673519136097469348349319349603455996704006093144064
*t^89-3825720417830808700005586407536243932759316286695034224391420709548028962\
62536441483316625312232224027733315851242892523338081618704099943018135552*t^88
-468036570176702985893628853622290510302444240348980231671263239729242772709308\
85357347845780655635064416759355183330145258239066176541073778671616*t^87+97833\
5576537374545724899518581660201081767989017728499982457447739323384487556455130\
293773095586520229579357884296250175231380184875913877389312*t^86+5250532502016\
2962394294134187687991928857987258537606336384831304084589359557193165417406285\
150657416103226015373444962978868996936887982620672*t^85-1556081525750704961823\
2018408297199353787057795196964880152015797476387268833015097282245285163064583\
62542904764915723363128253435796875378688*t^84-38932198607812412101986564468321\
0450053680204622814873446243322294780939891564318834095540577765294383240547333\
89443455362967834592968441856*t^83+18310201953225028430131807632267960705777342\
0286378229411935042525482479143508660199230465442911276250928347665361753520213\
5682173766729728*t^82+772015503989114712173818918710848471833687937768239162673\
1452524927613350050876256049421538705292925722865373596065613655345297973313536
*t^81-1638398385783431681945719756995319682264865968335798331525116331428129204\
288862018330870396384685336347154582652224529920619962037174272*t^80+2855252068\
2668941372962422870112186623712801198083391358231208181955414579199636899910262\
821258923095906074246137149428199491253567488*t^79+1044515449695481937107140544\
7149090030534109604251722389435614176964080244955051480256252380545659662018255\
96475284474930832804413440*t^78-53971097065849340198858762040650633306739474820\
5153951189930983325965638098402221795694705856873214366839142687424465999635928\
84224*t^77-30178525887287692399131442715504349147053084815528055438959943577610\
8970515862293978537210976296026606797288018459302762614095872*t^76+590601700470\
5193833335923189987095478696923850211187031173969332705726355238030238849147259\
5600128039217335804763712406392143872*t^75-307802565002175422679869061717641599\
3023385219169452882459048179180830794770889150784497129367659063552866536388196\
00379412480*t^74-45380971703396246941453786665833546035934231863067682080506033\
517435589089552619085965414104818269975613834626387316706377728*t^73+6200963316\
9208846534524768594380346043584792383334697581269504115978492943238888880673368\
0437910391615923909688885847785472*t^72+226525265817552955290159974293239162830\
0651732488386559002122208927355232361615715674827095704893566454535243415618479\
7184*t^71-635986767067596614493335786868040190779670967067950086836372432582863\
450431659565463385975514117325662801887786050781184*t^70-1869519660737338514419\
3129601614917938376584552959759885855082025453215339579338515359639188901946719\
62488131349905408*t^69+46815838132850042007483253143455374215879684328211862125\
2010740238898305641755022291921228000431833519325788667641856*t^68-103464950264\
7271041248658674842196952910861496525569403142711405895416133070459558396333877\
3267639825064848701521920*t^67-251250927205075186715134328262135028027183975143\
496075642771821204028392086573565154600819854858316952944141926400*t^66+1329760\
1958748700236946964016881790625006883599636513250230111461528679925218015598954\
780749647966226770902908928*t^65+7737521710263491030697721376846652913707333298\
8933714594638909159752023307864186953121556314580818348457590784*t^64-102441697\
2741116370096350445354693035205620985059278288226987085565977792666487487893804\
4434000034951822573568*t^63+211625134144715444058576331406853913944584695246040\
78541542659053667030123804958312905942446903126673850368*t^62+53128054775768847\
0923653175663437005917196421360428939576047429755089672202203345223463128174058\
2827851776*t^61-550757060005939330606903706688160264662082319254168836083031408\
51909941533376287070207920217544892350464*t^60-13307167934500045028760737893867\
35222258615523744399208937721348385765821759677910998642122574014709760*t^59+51\
5279392627851725929825993091511151065953546156609851502674158792961349449377879\
11096813564949692416*t^58-73787127922148611293776295817667397366291220899348567\
9920461641277914680025953592005975002509737984*t^57-347863884747855534291167663\
03781485552498037453648631690487059043648754607360313691306336175783936*t^56+12\
2882276334557953378717133428223121637920882747027369651254899629724844493474586\
3127843678978048*t^55+188004316974105730469036348108103458909255426545851340032\
65982899362518882195954421653479358464*t^54-92108628799081078536444424688841523\
0105566132411518856611266734542713252746688331331537993728*t^53-827274001162477\
8574593990023698863658403144894102305649563938071331215233270607191895703552*t^
52+4492734400381724052270120988554412106205578908165176755486146606748637517778\
48783580168192*t^51+28115821154294867829772941494695168560644410886100537214946\
57466680016347988619291525120*t^50-11692935687105739406508555975687171607398749\
2546121967811095898077834243689834891706368*t^49-505074642784533370544422417463\
438422441484682330866837304566383793511073249788690432*t^48-2970054358724123715\
8013204432250741389398663664572544047587371061543535055067938816*t^47-267900501\
287074085353059827603815186980197533036570663919267304075629588304101376*t^46+
5646063108806942244319233138822000116887613993042420428231711688009340195281305\
6*t^45+
421245549109491563920413516368995611248428758103795234868283011037489283465216*
t^44-\
37268291686030584539991637784188623494429973318123855191236670611979822432256*t
^43-357855965046734943451049505574339406872218502700165134334724014080738197504
*t^42+
14756660774026424217002804432264447154255084275932147984565915711650660352*t^41
+236516874162352442707328745823308441049641505723612177317979284362493952*t^40-\
2249324326412581295558176982722522721790343738832107057365391507456000*t^39-\
123247976999394821066747447678568845452752936004420933936518524829696*t^38-\
1619656362269210661393407903723609531323191948801590149278016208896*t^37+
44688987978122141186321350433178747338365990931604069135807414272*t^36+
1503178115290436946560827623651826618593957043124339333906038784*t^35-\
3689980979761906268508914646862595740778047910178034393546752*t^34-\
561669052416753288589939644003621810121378178518355722371072*t^33-\
10175010726286246383675208497044429166519932511429553291264*t^32-\
36437836406203833252966940159870256305515876092672475136*t^31+
10229368321705933158197801977537377602321098314071670784*t^30+
210279908374228050420068738997476306889591279266562048*t^29-\
6174625368957160197570768621071815858045960646033408*t^28-\
174837184464428025098165485672207934648076354977792*t^27+
2639138514017008012713020849622857401066762272768*t^26+
96633131555742746138565418888842190352984047616*t^25-\
718362661761081822854379718936052455289389056*t^24-\
40612174795771613672735440064254442538532864*t^23+
4754404492241056636747562487904492060672*t^22+
13058106095735281873643741432683002068992*t^21+
133093806197158839637853863672530599936*t^20-\
2881569189084776463648550399969853440*t^19-95474938601396668836291195399307264*
t^18+169288473968085711506884565925888*t^17+44398269108535013559446995468288*t^
16+206894006547073383574318088192*t^15-15741440336826325282112667648*t^14-\
122669965914905969686478848*t^13+4407506869766287757410304*t^12+
42592412830291387088896*t^11-969600082861024854016*t^10-10647815407194988544*t^
9+162289353537211392*t^8+1963317094774272*t^7-19337034836672*t^6-256982414592*t
^5+1425102936*t^4+21487148*t^3-41600*t^2-866*t-1)/(32*t-1)/(32*t+1)/(131072*t^3
+2048*t^2-32*t-1)/(10737418240*t^6+83886080*t^5-2621440*t^4-1536*t^2+16*t+1)/(
1477743627730944*t^10+69269232549888*t^9-1683627180032*t^8+67645734912*t^7-\
1275068416*t^6-174587904*t^5-671744*t^4+141312*t^3+2368*t^2-32*t-1)/(100663296*
t^5-2621440*t^4-65536*t^3+2304*t^2-1)/(3046493065428865520259563520*t^18-\
7933575691221003959009280*t^17-52696297286532012233981952*t^16-\
1085194283740222357241856*t^15+105806632896719939960832*t^14+
295233473572272865280*t^13-59217655578434207744*t^12+108261213405708288*t^11+
17327375540813824*t^10-121099824136192*t^9+9631262834688*t^8-26914848768*t^7-\
19067043840*t^6+67829760*t^5+14192640*t^4-9984*t^3-5568*t^2-4*t+1)/(
5631422030822051917332480*t^16+548845976425080289230848*t^15-\
25290774355431946977280*t^14-1810025963637780250624*t^13+52448499047891730432*t
^12+1148114439770210304*t^11-47163276395544576*t^10+423052131172352*t^9+
16920426315776*t^8-507510784000*t^7-2474639360*t^6+155058176*t^5+235520*t^4-\
121728*t^3+1680*t^2+56*t-1)/(83664939615063140498782411554816000*t^24+
12607973641707455362948616536719360*t^23-1804774987886091175433981531258880*t^
22+31321321615645462363665743216640*t^21+6543189388282513548993634500608*t^20-\
1264305148898165317705605840896*t^19-43146528218772254256061743104*t^18+
1848903348525895801506889728*t^17+20816662478967223527407616*t^16-\
624210391688175610232832*t^15+23267431991355763589120*t^14-\
600326359720034041856*t^13-14683645736436891648*t^12+976806516126384128*t^11+
24815768159911936*t^10+4812210962432*t^9-19254263283712*t^8-227492200448*t^7+
768514048*t^6-5542912*t^5+3929728*t^4-36512*t^3-2672*t^2+38*t+1)/(
81064793292668928*t^11+914793674309632*t^10+89060441849856*t^9-3384434229248*t^
8-119185342464*t^7+5855248384*t^6+41943040*t^5-3997696*t^4-43008*t^3+1792*t^2+8
*t-1)/(978879793496238743835754215191347200*t^24+
235545401431310232788422658296381440*t^23-16566541468743036848257592375377920*t
^22-1330995782894295516832444167749632*t^21+50013251273544160311427068854272*t^
20-19414659197504445577579986944*t^19-201135402567564557708314017792*t^18-\
2947485675200120919437606912*t^17+134260597358649363985858560*t^16+
2179373152261500586426368*t^15-21702808257730889908224*t^14+
848604778697978806272*t^13-8380655704842698752*t^12-1582735676850307072*t^11+
11490400531382272*t^10+909089764802560*t^9-8297082519552*t^8-292076486656*t^7+
1978380288*t^6+179688960*t^5+5162816*t^4-81888*t^3-3796*t^2+24*t+1)


The smallest root of the denominator is, 0.0188370223500092236203441971529,

    and all other roots have strictly larger absolute value, hence

the asymptotic expression is,

                                                                   k
    0.72404989674036127082705563369 53.0869466213438105390968050170

  This is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 64, as conjectured by Montgomery

                           The first, 41, terms are



[1, 792, 8812, 311236, 41741616, -2109748112, 132363310912, 916760277952,

    -41673772925696, 10999782877499136, -391848615783205888,

    40377365319495465984, -861134420919704891392, 25829487711488139915264,

    3833939571337238835314688, -120060069653922398898765824,

    13171106213377476539757428736, -304576675248764969489232101376,

    24688499776224153712774004080640, 415605275358654520707617887354880,

    -19558411729598147346368840562900992, 4383731094383014154403979451027161088,

    -99038959551671426392046701485175603200,

    10054854890966211924368566803171377152000,

    -15045476184718631988169908473181268606976,

    8650618964412528836355470704502795172577280,

    1168861804509168174316486327255003656926265344,

    -21730212391818252419033259246212952055747706880,

    3982726703583744857389389312710852781612845760512,

    -13631931653811555682778836250270720106009892749312,

    6383012271010894558317043199063744053045829446926336,

    266687995891316439790777377947504547758406915596484608,

    1669351217282700709663927975888937478536767681582858240,

    1340078212169291953476685632715687827891451824452919099392,

    -2817263758403751069169142309785572658178633980573554573312,

    2867337775166243014383957106307507956922601139905642411065344,

    75444838149813971730157395923877583104108937492513921727201280,

    3214814127190784990612403298244520096408201048031094030886502400,

    435323545077670580776608382564531649215343589341841915075843063808,

    1872055079456567006499766056188657603352819530454945032814249115648,

    1263505879400891540307656316580097902304200292213181032810799335211008]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 21



f[6,7](t) = -(70609117579020551036990371097642935902886395835907684515106738867\
9428264393302476226464986560803079035600844595767766898633828438356489928636202\
2397631095204863914553486984092228051155040023647686838841607602110790289135732\
9453007317232305878412256996915529884420485939200000000*t^166-11370068198794043\
2216058435017293188850957684138517785695155930758688018941269260755239283286086\
1027584432038763679807664867585790034438122014135117307981984448402432500739419\
3520021072067770882131070501063237613492874592163653654137226088273274854750988\
89018900112998400000000*t^165-9005634708473016218497497067247824198953284878165\
5391080606632519793114631973708223930600527495591085315265001259366159103312205\
3636226361171819253247835032278244787802625092439340736308047438075850950471041\
10177554137380308918063779784188104131901709873614769748497661952000000*t^164+
1432338582985000747898080822027843719987281608036767030337823864197156343000277\
4812741211112294575254067633621453377691518252163894577461454943642345405094151\
9640131938899204469988331672115871770003327460774111045112610841679672544876045\
7181498825030007847024888257708032000000*t^163+80446579163920303634412043777604\
1119323753969510683193217424258598116637895802060140284820944706422599276430500\
2718996651519639065797471772174915309604432241634283484158020603277040126136605\
2951905468707738032025688711227623300918233859242095966415033548839047997000410\
72640000*t^162-1277668117179739715320901408799648756093940869400269425389810793\
1123149219381455590601046612205384743842413419437604466136782936026711558186627\
1127046492058748800061402672217976114352441696936305277470673945412235668785857\
829417231785288441965450042964400859320455046103040000*t^161-286446925421892801\
3376721738658448330758790192250267668925143917472567347974366854141732335663888\
9096464757538023352556042753817137172482540640079538601845434332975703726873502\
6936379839395008093077031116492116466422510528088001789072513610901489739338809\
375823593250960179200*t^160+454736761129268870988264704775220467712246662742498\
5038606528437591073636493423778178375768684141911125581406701180284788804129311\
2011683694264961703046091062612074577162476197985303912039779329836025262121761\
07996174679843971036595332217345588555761232810808581654419865600*t^159+5240685\
8701064538701985620361794982278804109906127861471664415827410571259607011001091\
0862915292077317310896359991949576248768985323431605385320248737503924613399700\
8265922877141896224792800432203369215468033967127045926663792658600366032226718\
796015356712146546257884610560*t^158-832395467406299069808613115434762241051078\
6586471597770683807839396789959090547071982734495560947930478719844014379678157\
0255330807628411882352128848730233974152501209994008264240552405988687560124749\
799710334332871934832505491976563621468381991676677036086265458542510080*t^157-\
5673219194782266831310527093011946756428922575278236055139471675057992085787171\
4208794045008002218461749855358553437855774275894744059917124779136739641186682\
5279554300866046527726529667439348758625326536902815782090678558021353905864919\
98438736594120518591353409108967424*t^156+9023815705863597099531167052630543298\
7797397244321868574713116856780344126675677774831900854836137029492645677257965\
9799486686955667170760003732280361982529829450392038563861915639904454139653680\
347411156371328861859211405679075520218257357406615408900158907200372211712*t^
155+401578371712731898988615708169053178116965701003040505687459061581391558971\
2513040392052004975000183542758917626714029882018424941106926659689977217682805\
2229806329498939308617767357107322763938490481510316617280147310123455292481974\
4675642573510976467371906889070673920*t^154-64021556569220322546964783457546927\
1865345687440528536645001007511443112995772294215518296422623244450261267693570\
6362755089667784042426555710895974054956068464449192791102300804771746653793369\
795141550609431102214563490941622218871455106537926238090405518986568531968*t^
153-200352006090734216718807925995175546560782329132550696441569540982073592835\
5422437609771886231983521146132466769276120594969742951138303989917394614658603\
5962220005491764122282909772288480296954511511003478739486466081554915961558810\
47634808307488275998277487598501888*t^152+3204138172244532309943805079592291393\
0336239579000440851265634296520662146415078837776636856823566673234114771448748\
3590808397787149025416089347291924227252974757450556331861992234060566174692717\
36404445092138989749936417726120454643383698112572644496902250127425536*t^151+
7447927341326225520065133699974897447123298254354615004296109826856935333206734\
4257879278359849710962837916220006039283016985132836775035940212787245875466737\
5948945530191803720759476405986646612321219900712907419620441579185197031773412\
7848433845813912181191737344*t^150-11958649726340605457192614267406395578775765\
6521973509057208810544468904419771315404103877320356642255192516964286996694549\
1467200975943964619195361908371890323465587674017889178463450118644981418646172\
32158794791628290256367259391385593825001176751880778226335744*t^149-2147091576\
2113646485595310963051530360671891257182336870030958230717023679091000419538653\
4206764298330083948450518156361551949430567332743128902522835557246495861139016\
9564660500953559679408214131924264609715182944390781561381899754299834128916157\
3827585205338112*t^148+34643176152391380570315387515880822917252238699922003386\
1549300892135961389177924205017071435617011243305222280530201194030340211401779\
5446857301462858035267222700439479638374156401520652456338669083241938443486316\
73755730727479401990228772315210624632908414976*t^147+4939535921595842349135983\
9205513445611635045566312716169192404764147897061086219413469364151855457456945\
3350432921355439837404531307846128431109976778012183203159564234226497030316137\
71018641334433774840185001850852369619038363417283617545831152215182574354432*t
^146-80170669744508033628791063081663411370838588281639333582232818634079340570\
8757722763393667731413221264234483153588344519059440128422579819466176775629306\
2330555936307684107504296344369715400502466707724109706790872870164341656071195\
07193041725197324776374272*t^145-9272253867554383312537605604138850185306550878\
5147764221733148215925900995695154377566192482757013258941616483428795776754578\
6421385727728404601257935800301541436846447289309530318927602075047863858131779\
29217554731741196730131849166361282122925245873520640*t^144+1515580653157996784\
0634635690163172242366542404539202078221910080716726523828318729328602706318581\
2893629272357526488466923478307966897553205950173804430424879328580190272154624\
1245514909193042049094097706601919563527308503846954364848408626444399682781184
*t^143+144828503722974134478319874688707070610349102310425630392267824377220345\
2305934529687219607566994228071424600005409641430363302524438071468107425581654\
5928337866756310139998507933491601997691241549000040731031396308956354937664861\
9824331145936951935238144*t^142-23870263983002144758335169056083751896433812807\
9062530919946794572269843551231362559488084820709103342872638206303347775264241\
8770028025971803154817252281943605810418601468388486057763414133713727823454211\
815048473440250885643609519566038403517077520384*t^141-191791639511469580237990\
3841229192052256126541741818133047964076971261723025955324638784563159193101037\
3795901485144955224984602414031692263703445875317470030699695032923403070888276\
1287761190534577824854776389885177516376109338574348327196707182870528*t^140+31\
9151772846076003321390367857286413487052344113076861958386884362591738661419350\
8519553049038481464100598057481136810006871080921983366861423878605150029432336\
7008910108411684561952252769257616594178343623401546776220148304252662144598672\
54145155072*t^139+2192010746517282423004079131628456730663334363660675569250528\
9992122719183741748635364130363516731100615136376212050240537309518475221785886\
8956507301151218553466213177465827496716880110063997228863579011592143007039122\
601169495693677236619227168768*t^138-368735474520041299200490191714453940127523\
5439313331458980534646066902759103722342268912006809553531370462063881860276801\
7234981490489828479100763564079406962863833860740623954494018464824742835403271\
40902067292853381260132555411628728798012243968*t^137-2196739267760371019690732\
8152109786405053707284447970602786122477257787148609048497814287391852915590118\
7979730637310520696509408674138091864215132626119928963776301210345414865602264\
233242242501193894737503897183083700160992349347669555464372224*t^136+374011111\
1601873366526064982206246246115487432787854031090013992297905686510710963560960\
0431927588642919501024292926801411109954040395499532316304451406493222093028714\
66817502067821797572195879390165235346537669754976905972637946768340224573440*t
^135+19555596876740906636133693462152743017355563462384869873195177887067717892\
0659204926608616083133116670552521413762647232608995764840177764442654390226563\
3797441703752059467885044484172843105921732383606275569463465017559681688993148\
44075819008*t^134-3374138039382980244716308365137495761564031003577732059407781\
9923241770752464475125200050007283064466209168155243076335903517521992113564078\
1208142569079776790727357810825784268945602765404492859258865180840820967543989\
8760036161060853514240*t^133-15616734824168944525145286011491278843966402564215\
2933079610312843615921413195289835162503963187760884567672109531663206251938005\
2923260602085759610681768779872984371596057965245484036817023182650815464431271\
25390926098106367426551200350208*t^132+2734585963779580997129837923662605074838\
0859422970293953673674168574415031180135735594238210467037100575013443980431618\
3784724086971034086427374137047181132572797993377079715814829078134565552563057\
6340390624561710852963760630785925709824*t^131+11267656809472535525501236234149\
4426207057459333385854248256797337281267139135903498446356298781559485970695604\
2778993978018596441143196123941304455851531736820414523121673227393274355750920\
58535592729354817254702727236397161666890956800*t^130-2005784495975429710523721\
5655257264605387054227641983689574424856401914879559817386991809214407684470612\
2325914287689781886811449119878486847549527146996468185802974102481981281862584\
8447932759672168997445844305119729383358889109487616*t^129-73833762055612278085\
3635931464422783878992844564112802053136973538455710909307264834591353738317753\
1617000822773428787091029281770513425312953026279562727720849962336101872562189\
4922234570826374354071913661180623190921076784121249792*t^128+13388813142053814\
6429534210954233526916996335430403004487334667448838097715859814266172246433237\
9314703024801739920008220414377199092447712867445515017082657139394182159410739\
330974008159734930372508986171391883181995948118156247040*t^127+441117192234312\
5396560961850344811480891803741424473239031826118669244410851037399515003320422\
5604376063260090748551642323901539677684937260430538052434291493564858566297635\
847167343089969479701954538855280371682330084871067664384*t^126-816837510696632\
9678085420313566539298005672911561106845025849013562253104011315145442827724223\
4224248544254199257877536088048965197925009451403917761633647342784713851467154\
9734181966035138839576718880927681601150016369249484800*t^125-24102199855413373\
9329134153033200402805599074775400574377021892469409688709666647931766572695748\
8398316322237135251330505513189078535509678068322374515976287463572096319842081\
8851867239833754461795187993276993331558272380960768*t^124+45707531689672082188\
0628707323043646220641410101434334943896227607340218179373183371386800854631142\
1269370915069805714297559102957261902285687640007855008944935425005743871756337\
35170550744653200650551007025563157679411560448*t^123+1207299348581474354476936\
4490714220377079217557240349167243398762465105160950808381205312645318183134430\
3808157737002471911966251874830422489841315824564256474687467502017538611189005\
08978615538878861167862265169715170115584*t^122-2352773050192693117084162852650\
8169497438811909444119533596004249788139995750296994423887569335710995105219715\
5049466697680206766115585813680487629939172408130922935673100924772418390522544\
028636432368795457690235337441280*t^121-555499455163746217444552031243773896760\
7408135444023785183965895527596000115109917621452417003335133156663374513220846\
0667108151388739650870022592040362990002421259021836646427212266751730459707666\
27297361651383886938112*t^120+1116957754862654755576346669160956038439057418636\
1407788021179507591858045894505518550412850617516087168450288895601083785720766\
9324055701121979317441813186024402723220961799812080939954422073530370816646595\
230509826048*t^119+235193436174388376295514428813031370763131247326267344223970\
2575119806017997348848929044652510091486263088837569233234922020535199931248970\
048950216449720621164516131931898782892218681517101696651878921978193700192256*
t^118-4902591238623462028203740160089299928654818801467035411860708588479013611\
9014010522907137268701744904791548187524255173406795395961747717917083900961118\
308519712729969660051863117573876177765071265422642560777584640*t^117-918101068\
7956798120317294006102685387259310399410878717608164616358187729601158226853762\
4537595970751864100576230038351327730002196472072842708033414489097754473723076\
6609794102620394348156400244166826565482577920*t^116+19948325338798545294654170\
8860662474188110247294812071611654895865937636213669863652783774286466620377765\
7414765830318918019852754626606540205753108739681459071608368105168604601712938\
8617040439709012807185858560*t^115+33141127987673526074400174087027838478298081\
1411204328576522524756225042944255422155580022638074612863854689030716137313053\
4688099123673631113643157020644172659692718001231981272805873149837176107400840\
94533632*t^114-7550454863743737386343991039690526216141362110540418506785634508\
0370253066784439596099274738279048199318403746677897386227639621274706540733133\
06004966291042880630107618706530709358330251625189194399572033536*t^113-1112475\
9557861030365242770890484473187339056864270887931614601086339340340267158099103\
7517054321610632437106476268926112606042231977117858298684691917620970258055302\
369710895157243737568555398368533990604800*t^112+267227415056068741230156630743\
7675408891594530613922751578593312066597350240159018243960560423129769913332061\
5501453340776369534025394551410525115133308690337820272382249673832466489433085\
81499510565371904*t^111+3512634194753011117943542407517748759964271970240121610\
1764172704638391193483110117479319297435065680782473721360275351917190445556861\
997403527705794059817147671532102744905378838157543175207446669950976*t^110-892\
0391473867434959889188139345520603960826674890197136201936348537045849353545561\
2396165791563527532043348576991625961417527577215914522168684491104227080824981\
3177465050000633050107907390894262714368*t^109-10670429547011507322778481754020\
1390144392368770595839287652601899418136262081332649789576025199340283736637826\
6177974425252769158043995003280589203917538523342562090479802716496332945053628\
9676820480*t^108+28499792542832553230961070321709350022115099559038858413093327\
4434212911537389326802990105993702824643895042328660817212459824119297075578474\
917695793155228926497090934477742276896990968302387855360*t^107+324070907815219\
2098574385540761751732648337210103044224577365646890560408510552562319370546614\
2592255857182999407069450822623933450405964687125130332073727880980680765435076\
19459848291159294083072*t^106-8919206580505641557750410276055757285817667600237\
3710995532178983337820602433738258176786885067130432551051520683226310989987789\
528381054981031565171813202175750171816038734939149705751843307520*t^105-103285\
9381854030743045123916237280113696837793014435611247397099223558976049163408930\
6445711468475452537009904138962490061961154345079375453000060046019687835204874\
64565469804508698455633297408*t^104+2819940306178232819058074524875440339900177\
0236499200533005309356914882321336510520536590861473816726278541789305309793612\
483950430134152551266110846375561974814178158950044570190653683662848*t^103+356\
2963400228482186400093616709750644061107689936274929467527946034736751333639503\
3966190238989010791195977627765023078195097322632980572029226881196934633119104\
6871678567118902048279494656*t^102-92709341976661912424247482602662878950961240\
2945694476303009400147349579980890668944802905890874002338099440886342075247810\
2936393171181964111894918147020704889172965587616577383911391232*t^101-13124699\
5170792348775766476360685251170465957580006136079232982853642893664792255663004\
9442122793988724334860027890945486035947345076138956075443697433609832265346408\
82292912570509557760*t^100+3202080420854735951344485474443348070835998957034565\
2012831199254533329741249583530364508527539595503964133749554734626173808706887\
38467748938538452181882303463479240158347370703093760*t^99+49306500045541376630\
2241168826311001943974960122063154908494739283535561686137429838949620512813436\
6381827654688673187598894663099134413757438866735255821610901848757579304857606\
5536*t^98-114344297287676709728984825371203798653243724297482563274656523049884\
4205195354080091602400694321391304084500176103386706522043653897347271538778610\
898101378186501037744678984744960*t^97-1803256515472904359045763475700646207325\
6091191511913725969532924981280706525269678593277669341163448596862120249722939\
915569650839742949760577814025825031827010777558108480733184*t^96+4090849496201\
1915636294074931536495456902430681564780316650701616683994898156363521101683483\
4465464706568492246487899189620344850769368935907878317081486273576718406409194\
045440*t^95+6213982433165037621079415379707575341286853965316676851749356433474\
7829011737460680285312125005185042713766395843802018148453588906215922502570530\
24500771242151241401363333120*t^94-14213867302813017892296803111256690684047300\
6396882915716292745036690665756457917946502514749955849397331676481026242672607\
671974892475109185549186613935934053043408105111552*t^93-1974960850144862415016\
5341245450839138269112088413447326011020106550516397699135656822163992689279970\
93256747292728097792265121528891935204028703274809189651338535576272896*t^92+46\
8453970719291233827282273613871641382119762864889167361370357521463265959657212\
3904078060944230334492786475845724259033479610223406285751583792927939553211424\
6714261504*t^91+569531363259856830794196486862197368319277104174045521240559098\
5308517194226991488655851923233743598253457569071319351117369356873383890177131\
28512596819222122758930432*t^90-14408113177697716152565932905545391379234430286\
0772607389239288907839166686447141068761262115495590438083658181989123721451043\
91224344870169756702615723479571407831040*t^89-14676743705840753219833376462885\
9904765274736550145686542546659445291559155573421783798412835556852294984725583\
716458920417810516650705416893818278220975470398144512*t^88+4091260813907791924\
0639853621444842311258238759758210271487702371252453598455605468681041764220611\
83073174513857895447891882416154372741127724508603832333296992256*t^87+33407112\
5881343499835152044162310326595726506152277387475118504467579498292344193966150\
37158537363076187647343988594967970742500895718488522970567237105837146112*t^86
-106792248626395342110029233556242054568319088746777423737136187651142454771847\
1421337046400732587123807218652406808367272839292556362058625000202479850603151\
360*t^85-6833631777271803129302962526056340357990864887857874699270651763285358\
0620232054418456230940784684158131163490022129963979782709339930677272720216327\
30791936*t^84+25895652528609964646439877318410960414967256164630150330886114867\
6313288829501558667564628717302083380934438269951104744458072302175740927991756\
106359635968*t^83+1451127043139991980774664148493149852842649279716906757229386\
1414873531688560480550648782292974226874401554905902374333911434915688552279922\
54380591022080*t^82-61240411129091477005841492197356691940395088349404008869094\
4304981874818930539258165769520154602173070839134456307418044411664440107700439\
38709019033600*t^81-44454899972706757890498990896066440381646345560642839757588\
2225997804960804666559230539567674513830359803956092627987515732434504735920603\
103091490816*t^80+1581624254431673577237682768782117536769990528914838364883555\
1918809199601521436768687317606052241299483467076743037447388813337449850877472\
839565312*t^79+1980730817857292380357368536839468956425094816541379860067099115\
3317942776458063419164371919266759171107721184142381284375902914799745796218552\
3200*t^78-499582892575290695136142188361685486731601586323903689505488707818513\
1012801429207173503643689412394351009555187403590632699537306817182541283328*t^
77-9183503097738932393125965040480909433174212464715514409968893613121195563373\
7100591176913795411789923280413469494903679995426586426404862164992*t^76+185648\
9121654849639537101653630404399254325943596491329203551146874407574475925866633\
598359303676505457783008433903022560025836440711476543488*t^75+3783475883102753\
8803069582376453279138358812685909758932458646003367556018765244843616856113382\
053665615594199573686968278422603212439683072*t^74-7082068966892883849484970439\
7895484340353184513140172191886432994296219833362004637108577414418094571524694\
9349485195606062419943519944704*t^73-134800319024705451651224697322254393775172\
6129733794789508600448326092142816484685131889838706789213247969090398955988882\
1684342777446400*t^72+253175693584356453556522412745667054199622159950493002341\
738342013732159248085565585341303225005658653361375366365784234994525718708224*
t^71+41571043125815525132900471869554157805561164006226877563134634701717850025\
48148791180062408860536263763325258232140008415306226597888*t^70-81885472284869\
5603817380547926913418015148734866884163509622912091148054834026936165063487565\
66368333829566545134398966199138385920*t^69-11089799658748941800781278245507881\
6096290492851697984057259508658035579631197460064524716664308372328382447232045\
4495676336701440*t^68+237197989977063402374465109636756559007311791448568844029\
18445439320946964458824295353569889762701182937151075854242826682368000*t^67+25\
3289399174556518634323986937675008562671416381006142943787568971745615483541523\
905202006471815272527163975426042459391524864*t^66-6142181271056097792845564077\
5296220090501505884095761216222493022851229910638950942338911873659791582910754\
96494792299249664*t^65-48228106516340574827528685489537099308761509461496047015\
671711442709916541301943660884068212238070462452809267178127753216*t^64+1424967\
2544671477922752036920758675989936545295398513150156662833078696445140456413373\
59835482922227848647171761130962944*t^63+72646439727753016663892866479493032579\
6162658376536093681055326944237234247025041497285912991945670508360157642725785\
6*t^62-299713364690050084451696024904038302779062826829343533243586681296268888\
451985323022810800109236684693515131582152704*t^61-8303934380328038385755332185\
6596487681540938175421350772597640307920402529500343796122784397548878124403228\
0952832*t^60+597259231959644579109215132229624429513611412575410026318234938957\
74509799666709337012005097382599070300237725696*t^59+13399523925401803485860025\
8968266707759980771427789105531686331229293516427278120606250846969029657673800\
351744*t^58-1272095165204779728644650710095079003018426770739772208285936577611\
7139589581989831174908069862990795941871616*t^57-799824786821124560126561573169\
83458318287822671920339628667109627294973076477849292608802285445255496990720*t
^56+343134382420648095565742236546218672813825032881368806473618877786651866835\
1619627037961384300288002752512*t^55+494507127463013363362123609363881589275823\
24226878120354090946663204598938209702005659432259146708156416*t^54-11787626730\
1063401877943027407442150795321253752684961086876021223762334388576553996156548\
0286188208128*t^53-233733000374029522120511314951437403793629693194639953943065\
33502850531936171716815254459159538565120*t^52+43726215805737457859132054453486\
6322698553198395359082109698043350229470337719237941086740998520832*t^51+898262\
1573035558090322005762400166209780584542502066759011494431416508990805301051229\
408442974208*t^50-1550295718970204297854797990496350258079166892785881234104758\
55787625835049094667089276540289024*t^49-29289788700517401006091402570820654533\
25006941942133675338991820011993455423851762457669271552*t^48+50082506193692914\
095733741853772091647823705183563212430099290611708299370099875872006733824*t^
47+8222715908598192628426980915666453135665181184193618460415598304379403419168\
56962896625664*t^46-14465061131934072360448613818010887585038711614259670203398\
202548315493793863151367749632*t^45-1973498709728943460519610731417743282566490\
37501568220740983839296863981333037690388480*t^44+36785265501450613154791821059\
78247061526870372876936534969292340943933186199292739584*t^43+39197848355286295\
638581488793895075611996962031607305599615320331662205356636897280*t^42-8052392\
19660153257862383047885101400329852739205390559513621906340240535303749632*t^41
-590580389579656440298776846011273542827468618151935771979747822162783249419468\
8*t^40+
145768971104496399251361184590362419088352133870023323854409396491943564804096*
t^39+
487729099174372513931979980440083931373386134242080280833653617510638944256*t^
38-20183748321470976954127872164346414525925065323687651130937445399866114048*t
^37+39453098533065282180094002666640892831623850231294182509311494071517184*t^
36+1840785933418750853160924793489323746246806743202088005898598904496128*t^35-\
14496411394360432804753230319508611648113240280964091429171417317376*t^34-\
163591802034326719714187499736699525010384651251760085412987535360*t^33-\
3913694485200102619229041321996877896491732196933647851583438848*t^32+
110873325947119220777537029178998180442358901664899325558259712*t^31+
4065845803076344691991556192430554119068162865483075482025984*t^30-\
69847028124358962303280939541034208286144775734050378743808*t^29-\
1744341450704709439073363246985452605576328522975426904064*t^28+
28869386122930881917467040526849933267371486068443447296*t^27+
537378360954009269327057495549152346165325963370430464*t^26-\
9036584840461520909701592277724586003748502561095680*t^25-\
133247641526739378078951727157684318163728366305280*t^24+
2301180240133904051967410319592229437348597727232*t^23+
27737020001014215837500147016420498936187322368*t^22-\
493020435853247538845828943454484628609433600*t^21-\
4931408371963317143037229977284405316550656*t^20+
90214262065155856642999701612081023287296*t^19+
752678100868199622796372759369090072576*t^18-\
14159971837723747495049452252334915584*t^17-98366892170181358404898073228607488
*t^16+1900349678468173226984703640207360*t^15+10911832845514963811265385857024*
t^14-215948261447576188689759338496*t^13-1012376114077306405770887168*t^12+
20433508824649121673723904*t^11+76852733044280928538624*t^10-\
1569163615405321447424*t^9-4623546105980301056*t^8+94039413020778688*t^7+
210057891726784*t^6-4127939504936*t^5-6659431300*t^4+118077742*t^3+126888*t^2-\
1652*t-1)/(64*t-1)/(2048*t^2-1)/(16777216*t^4-2048*t^2+1)/(140737488355328*t^8-\
42949672960*t^6+23068672*t^4-8704*t^2+1)/(
1450174999641588420587606275262731826253599065767936*t^30-\
11586803757986855498303498526849477349752621236224*t^28+
18288940976161418641718622709508741751847780352*t^26-\
11965603622894026343545407541395162474217472*t^24+
4140702664286368492925777701271819517952*t^22-\
910590480784163088740160330457415680*t^20+152310096595649296263085538934784*t^
18+31901083024681380865078460416*t^16-21912878782363479889149952*t^14-\
1457965507017393045504*t^12+3950786896279371776*t^10-1693842759745536*t^8+
498867372032*t^6-110309376*t^4+15264*t^2-1)/(25867995060907306224292099784704*t
^18-39655184734999066188711985152*t^16+18046523514286349184139264*t^14-\
1412112670361273761792*t^12-1440237087084249088*t^10+514829139836928*t^8-\
24863834112*t^6-23003136*t^4+8320*t^2-1)/(5148442448555261816751677118629384300\
60220283775032525868214923089091064316970559186445271040000*t^60-63163115552253\
3989279500083216456362777994686710533006120258849990259924834421738509460884684\
800*t^58+2749924854129496976033632586586983463908500538651619330948448073582552\
3366945601203206279397376*t^56-331971571145352681645090532062134730603995508767\
611971054604577370871420642455403270668025856*t^54+1472796619318346638715885293\
814268550741761452392012531775377663250462048559941683274317824*t^52-3891658235\
354604333454415495671211786322732409232786510230129273543212743462185032744960*
t^50+66857517949914504201518535267377514369956821704321626624038305891992417558\
79184269312*t^48-72425636101008912656687526035250779020420845967808870855380963\
71250015165030072320*t^46+51559835837828763080650702942848881831943163683447216\
20409878641153567904235520*t^44-\
2736008759939911205213820466870520850699519188976751737337880016731068432384*t^
42+1194656602574053712251430979824100487390528647292452444991900511895552000*t^
40-476336746672839771343273180638710003065039763233341436854781490495488*t^38+
176395852738623386624365422494320546685865984123356311296795475968*t^36-\
57494527953674991875508448757251940098691372949692167315521536*t^34+
15730321747320789466153449732179895576998315099311201845248*t^32-\
3697928157967791816228045959950240998012222785101758464*t^30+
726960753386340063129740437170402480361282541191168*t^28-\
75907592673746470264006185888974374212082860032*t^26-\
21633494851835486910541549751785110057779200*t^24+
13362474365003618097033063978242733506560*t^22-\
3070343658508543164270800187726757888*t^20+34610829821482851819610517274624*t^
18+323263940902202674797856423936*t^16-193991458298631245329858560*t^14+
76857449687712551403520*t^12-23077614642603622400*t^10+5450124775796736*t^8-\
1040517721856*t^6+161453872*t^4-18026*t^2+1)/(
14048922989314700098469009688070844847421402964171752814103220180746240000*t^44
-542824876313179402681932909933119669152777672573742307792012363536793600*t^42+
3203438268764247122575918296152782350415098695385902806908157799956480*t^40-\
6492150511356775579682001952903825036617989168999697917920046743552*t^38+
5344666536068785744911842780478198582511624375165140194771861504*t^36-\
4228359302861930689257705831710338621987082382789500114829312*t^34+
3057032882393383230943016664493500015525475629396121354240*t^32-\
1528517045501015705343231909146679916320613451280941056*t^30+
625325987354434410750681965305908231389866270654464*t^28-\
213723068831220335604635979238445235227223654400*t^26+
50501799365905051352740298043785000194670592*t^24-\
7378239970346845308501733504681330606080*t^22+
604663924540512895736232796131164160*t^20-146282988058716239758311418757120*t^
18+125682434047330254555187249152*t^16-35906094482398931163545600*t^14-\
2760723594006681878528*t^12+3503342281711157248*t^10-374501074010112*t^8-\
241316028416*t^6+100323072*t^4-16072*t^2+1)


The smallest real root of the denominator is, 0.0144620738770227841101352274158,

     but there are other roots with the same absolute value, hence

the sequence is oscillating, but its absolute value is bounded by a constant\

                                           k
     times, 69.1463761354995712245093046628

The constant in front,for the first 1000 terms, does not exceed,

    5.96357857017075927133115748983

The growth constant , 69.1463761354995712245093046628,

    is indeed smaller than 2^((m+n)/2)=, 90.5096679918780831233080783494,

    as conjectured by Montgomery.

                           The first, 41, terms are



[1, 1716, 53418, 1777274, 363580728, 14565155900, 720623688240, 159213961751544,

    -939925851914912, 798390135385490288, 3285188553728792768,

    1643860286594066655712, 91851431723837321506176, 432842101010859201997248,

    516280406751610568202982144, 12928055370416325539698171776,

    1248400141089813495240881739264, 164825910613116605045925515007744,

    3662116657439018977575235620375552, 600412952761503839193943600649362944,

    34234103511554060816593974512396654592,

    -209039883249263323076738609950272644096,

    261647937418279506651102681906043994714112,

    -8494411737124756213805936482316289653803008,

    1211215212584170497587551919290883450103226368,

    -22736725793924667800587329422077377997796052992,

    4384105626283608152052089161769775845746003197952,

    -15467525268900686061099527003668147306886927884288,

    19590811649727182032031146342057705676586827037638656,

    -432825825464116828985280046412875228973027360686620672,

    116139502019198994667744538431057272323005088297443852288,

    -5039943646681684899897598640405859527777540996589357662208,

    621789057046089424626036887520352257310618388779466378051584,

    -25035657278171487315531062670325825412615015695205286141296640,

    2614452445580727625155645154764086787868352073548392355959930880,

    -65398508570093409681350320806715946224755298873804325988109254656,

    9771901353604232601124053931137046997101936509837959493970063523840,

    -119757654872380764354220162454036580155266507887491118791850021093376,

    39822312716308290384789408788022078742217573914416747409249678046265344,

    -614840497945132517725015464755489095667770814538545581744218923904532480,

    177876525446129860155656832927578428156901948534943097006760001360197844992

    ]



        ---------------------------------------------------------------

     This concludes this article that took, 5776.707, seconds to generate.

          I hope that you enjoyed it as much as I did generating it.

                         This took, 5776.735, seconds.