---------------------------------------

Explicit Generating Functions, Asymptotics, and More for the first, 10,

    even moments of the Rudin-Shapiro polynomials



                 By Shalosh B. Ekhad (ShaloshBEkhad@gmail.com )



  Let , P[k](z),  be the Rudin-Shapiro polynomial as described for example, in:



               https://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_polynomials .



               The best way to define them is via the recurrence

                                        2                 2
                    P[k](z) = P[k - 1](z ) + z P[k - 1](-z )

         Let m and k be a positive integers, and define the even moment



                              1
                             /
                            |                          (2 m)
                 A[k, m] =  |   | P[k](exp(2 I Pi t)) |      dt
                            |
                           /
                             0

         It was first proved by Christoph Doche and Laurent Habsieger:

    J. of Fourier Analysis and Applications  Vol. 10 Issue 5, 497-505, (2004)



         available from:  http://web.science.mq.edu.au/~doche/049.pdf



       that for each specific positive integer m, the generating function



                                   infinity
                                    -----
                                     \               k
                         f[m](t) =    )     A[k, m] t
                                     /
                                    -----
                                    k = 0



is always a rational function of t. This fact seems also to follow from our \
    approach.



              Since the original Pari-program referred to by these

authors is no longer available, and neither is the output, and since these p\
    olynomials, and associated sequences are so important

we decided to recompute them, and also confirm, for m from 1 to, 10,

    the famous conjecture  of Saffari that  for any specific m

                                      m   m k
                                     2  (2 )
         A[k, m],  is asymptotic to, --------, as k goes to infinity.
                                      m + 1



For the sake of our beloved OEIS, we also supply the first, 101,

    terms of the actual sequences



     ---------------------------------------------------------------------





               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 1



f[1](t) = -1/(-1+2*t)


             Note that the smallest root of the denominator is, 1/2

                                                                           k
and the residue there is, 1, that implies that the asymptotics is indeed, 2 ,

    as conjectured by Saffari.

                           The first, 101, terms are



[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768,

    65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216,

    33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648,

    4294967296, 8589934592, 17179869184, 34359738368, 68719476736, 137438953472,

    274877906944, 549755813888, 1099511627776, 2199023255552, 4398046511104,

    8796093022208, 17592186044416, 35184372088832, 70368744177664,

    140737488355328, 281474976710656, 562949953421312, 1125899906842624,

    2251799813685248, 4503599627370496, 9007199254740992, 18014398509481984,

    36028797018963968, 72057594037927936, 144115188075855872,

    288230376151711744, 576460752303423488, 1152921504606846976,

    2305843009213693952, 4611686018427387904, 9223372036854775808,

    18446744073709551616, 36893488147419103232, 73786976294838206464,

    147573952589676412928, 295147905179352825856, 590295810358705651712,

    1180591620717411303424, 2361183241434822606848, 4722366482869645213696,

    9444732965739290427392, 18889465931478580854784, 37778931862957161709568,

    75557863725914323419136, 151115727451828646838272, 302231454903657293676544,

    604462909807314587353088, 1208925819614629174706176,

    2417851639229258349412352, 4835703278458516698824704,

    9671406556917033397649408, 19342813113834066795298816,

    38685626227668133590597632, 77371252455336267181195264,

    154742504910672534362390528, 309485009821345068724781056,

    618970019642690137449562112, 1237940039285380274899124224,

    2475880078570760549798248448, 4951760157141521099596496896,

    9903520314283042199192993792, 19807040628566084398385987584,

    39614081257132168796771975168, 79228162514264337593543950336,

    158456325028528675187087900672, 316912650057057350374175801344,

    633825300114114700748351602688, 1267650600228229401496703205376]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 2



f[2](t) = -(1+4*t)/(2*t+1)/(4*t-1)


             Note that the smallest root of the denominator is, 1/4

and the residue there is, 4/3, that implies that the asymptotics is indeed,

       k
    4 4
    ----, as conjectured by Saffari.
     3

                           The first, 101, terms are



[1, 6, 20, 88, 336, 1376, 5440, 21888, 87296, 349696, 1397760, 5593088,

    22368256, 89481216, 357908480, 1431666688, 5726601216, 22906535936,

    91625881600, 366504050688, 1466015154176, 5864062713856, 23456246661120,

    93824995033088, 375299963355136, 1501199886974976, 6004799480791040,

    24019198057381888, 96076791961092096, 384307168381239296,

    1537228672451215360, 6148914691952345088, 24595658763514413056,

    98382635062647586816, 393530540233410478080, 1574122160968001650688,

    6296488643803287126016, 25185954575350587457536, 100743818301127471923200,

    402975273205059643506688, 1611901092819139062398976,

    6447604371278755272851456, 25790417485110623044894720,

    103161669940451288272601088, 412646679761787560904359936,

    1650586719047185427989528576, 6602346876188671343213936640,

    26409387504754826110344101888, 105637550019019022966399696896,

    422550200076076654815552208896, 1690200800304305493362301992960,

    6760803201217224225249021657088, 27043212804868892397396459257856,

    108172851219475578596785091772416, 432691404877902296372741857607680,

    1730765619511609221519764449394688, 6923062478046436814021463759650816,

    27692249912185747400201043114459136, 110768999648742989312573796306124800,

    443075998594971957826755937527922688, 1772303994379887830154102245504843776,

    7089215977519551322922251991233069056,

    28356863910078205287077321946504888320,

    113427455640312821157532659822874329088,

    453709822561251284611683895217787764736,

    1814839290245005138483629069018570162176,

    7259357160980020553860729299779442442240,

    29037428643920082215590491151707446181888,

    116149714575680328862066816701650431901696,

    464598858302721315448857562616960433258496,

    1858395433210885261794249658847124321730560,

    7433581732843541047179359818629932109529088,

    29734326931374164188712716908036858792902656,

    118937307725496656754860312365113174462038016,

    475749230901986627019422359994521219267297280,

    1902996923607946508077727218909947834230898688,

    7611987694431786032310833317776065422600175616,

    30447950777727144129243484386831713519047540736,

    121791803110908576516973635315871950418896486400,

    487167212443634306067895145726397608990173298688,

    1948668849774537224271579373979770821331518488576,

    7794675399098148897086319913770722514584423366656,

    31178701596392595588345274819379611599820994641920,

    124714806385570382353381108948925003316317376217088,

    498859225542281529413524416452886899431202709569536,

    1995436902169126117654097704497173825392944428875776,

    7981747608676504470616390740617442846235510534307840,

    31926990434706017882465563117212276295614576499621888,

    127707961738824071529862252159364095361113237273706496,

    510831846955296286119449009256426401087143086544388096,

    2043327387821185144477796035787765565063192071278428160,

    8173309551284740577911184145626942338823528834911961088,

    32693238205138962311644736577556009198152594240051347456,

    130772952820555849246578946320127557106893419159398383616,

    523091811282223396986315785260703187799007592239207546880,

    2092367245128893587945263141082426832453162537753602162688,

    8369468980515574351781052564250479167298385813420864700416,

    33477875922062297407124210257160372994222071928870546702336,

    133911503688249189628496841028324579326831230365108011008000,

    535646014752996758513987364113932142607439036161180395634688,

    2142584059011987034055949456454460919829527915243224879333376]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 3



f[3](t) = -(1+16*t)/(1+4*t)/(8*t-1)


             Note that the smallest root of the denominator is, 1/8

                                                                             k
and the residue there is, 2, that implies that the asymptotics is indeed, 2 8 ,

    as conjectured by Saffari.

                           The first, 101, terms are



[1, 20, 112, 1088, 7936, 66560, 520192, 4210688, 33488896, 268697600,

    2146435072, 17184063488, 137422176256, 1099578736640, 8795824586752,

    70369817919488, 562945658454016, 4503616807239680, 36028728299487232,

    288230651029618688, 2305841909702066176, 18446748471756062720,

    147573934997490368512, 1180591691086155481088, 9444732684264313716736,

    75557864851814230261760, 604462905303714959982592,

    4835703296472915208306688, 38685626155610539552669696,

    309485010109575444876492800, 2475880077417839045191401472,

    19807040633177770416813375488, 158456325010081931113378349056,

    1267650600302016377791541411840, 10141204801530687306794272817152,

    81129638415787273316506416447488, 649037107312131087083442395938816,

    5192296858553717094461974910074880, 41538374868203063164518056310341632,

    332306998946531199680855422363762688, 2658455991568622819987999491385982976,

    21267647932563489669739371481184337920,

    170141183460449888918573469649088806912,

    1361129467683831225105953765994254041088,

    10889035741469721345818166092747857985536,

    87112285931761484586663184882807561256960,

    696898287454077021412834054499161700564992,

    5575186299632675592424558134246488762482688,

    44601490397061167054908922280959129468010496,

    356811923176490287177221549419724158271488000,

    2854495385411918494465971710669588776062287872,

    22835963083295363167534976424109528168936767488,

    182687704666362844493051000437864953509740281856,

    1461501637330902999333323247322964715444937687040,

    11692013098647223021110925003303537374091439767552,

    93536104789177788063110043927549020390603765055488,

    748288838313422288927989775815909277533341132783616,

    5986310706507378373731480508945205762632685012910080,

    47890485652059026740621594861889919931597656300716032,

    383123885216472214921893755733806264130636545615986688,

    3064991081731777715387466058515702494333671184086859776,

    24519928653854221739050464417544610429515054196059013120,

    196159429230833773848600771542680921536737694675015565312,

    1569275433846670191044017947532151219891432512973950681088,

    12554203470773361527331296479494394368741336281496300814336,

    100433627766186892222733760239006416511491185541151625052160,

    803469022129495137765536528299846285845687503172488126267392,

    6427752177035961102189626440847590471750467950006804506738688,

    51422017416287688817255674668985443034063871901546838067511296,

    411376139330301510539090744783064667232270462006405096485683200,

    3291009114642412084308544568539792846019125748875119204103094272,

    26328072917139296674485082107217240735509157779705439903954239488,

    210624583337114373395813754622142334014648655082825574147115974656,

    1684996666696914987166777645919521039594887669281876373514999562240,

    13479973333575319897333150731586638846848307639777923866767709437952,

    107839786668602559178669487595771228654429635976131739419550823743488,

    862718293348820473429338773793857357716864388377420521414769996988416,

    6901746346790563787434778698240108747809205904745897747084706347745280,

    55213970774324510299477955554363870438176484047061047673611465294610432,

    441711766194596082395824740561138961682600525140112918601156464306290688,

    3533694129556768659166593539984199700752049590066405199960192746652696576,

    28269553036454149273332765857893245576851415164749234195077777844412088320,

    226156424291633194186662056711067372731471247541121903179037279270534643712

    , 18092513943330655534932967342968533493851302754364631069586380081033254\

    01088, 144740111546645244279463727519415693249476010230617533295637449690\

    70410203136, 115792089237316195423570986505265584480114572906213832740931\

    396135588053647360, 92633671389852956338856787408319255631878152436283143\

    7509765423552605341089792, 7410693711188236507108543064501268928638792430\

    450168397748866370549239081074688, 59285549689505892056868344228667237516\

    756178501411279591307959035880327239172096, 47428439751604713645494675497\

    8709555783466071780050507093195560001096959551078400, 3794275180128377091\

    639574035232189823670061999165362975294636929152558309857820672, 30354201\
    441027016733116592300247465079751162293623068128160805636645335945065791\

    488, 24283361152821613386493273832841993467644663314778388772207160427946\

    3209695713427456, 1942668892225729070919461906921598621257823725987073730\

    989432197490503589024959037440, 15541351137805832567355695254195832394677\

    587164677379331064020126904837066362665828352, 12433080910244666053884556\

    2038274485458960707890295876715917910827315463114249352511488, 9946464728\
    195732843107644962873645784655256208308596454577202873702166385806027165\

    53216, 795717178255658627448611597037424184854884513581290663674025429595\

    4961373978390146580480, 6365737426045269019588892776269263390509220040983\

    9135201608066379666777930492847516024832, 5092589940836215215671114221027\

    46274773931845985369553182120402989225875689279874754674688, 407407195266\
    897217253689137681714938405867779705633053917993973610624039653289061953\

    1493376]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 4



f[4](t) = -(90194313216*t^11-15300820992*t^10-1979711488*t^9-292552704*t^8-\
22216704*t^7+10649600*t^6-1024*t^5-144384*t^4+7008*t^3+664*t^2-54*t-1)/(8*t+1)/
(16*t-1)/(1409286144*t^10-264241152*t^9-25690112*t^8-4128768*t^7-311296*t^6+
170496*t^5-2624*t^4-2208*t^3+148*t^2+8*t-1)


            Note that the smallest root of the denominator is, 1/16

and the residue there is, 16/5, that implies that the asymptotics is indeed,

         k
    16 16
    ------, as conjectured by Saffari.
      5

                           The first, 101, terms are



[1, 70, 668, 14104, 198640, 3420256, 53143488, 864838016, 13714054912,

    220102985216, 3513567575040, 56284226394112, 900460612808704,

    14414430456537088, 230619566685274112, 3689872453256970240,

    59031392914560188416, 944463240632040030208, 15111217402853747064832,

    241783049032581363793920, 3868582944215022221393920,

    61897613695918711949492224, 990359274997872430621392896,

    15845656293971087429698846720, 253529648903318655606368239616,

    4056470068085402727461051957248, 64903596593379070951725025198080,

    1038458769733487922292176235528192, 16615354515700172929918493050011648,

    265845687559827787318948919389454336, 4253530310740303411164345818417201152,

    68056468236155749749060169266486050816,

    1088903431064246011059745744570688733184,

    17422455346868023214780029744122949533696,

    278759310107030255228636074957704368488448,

    4460149163796978416280623404076670189043712,

    71362387757274155036568962578596044338102272,

    1141798182978927674770410617366405172684652544,

    18268770614707131173536823446226112457614557184,

    292300326093553486224581793274523345060672569344,

    4676805214908635538972179381797797560388417486848,

    74828883620802124007909387675174095472021896953856,

    1197262142464345074578968142777234228456265049178112,

    19156194295666964654142667789387195516219862158409728,

    306499108634386217834371672641758792195241177725796352,

    4903985731841948260759732457648139993639996878430928896,

    78463771659572064679191211150476472636961359476203454464,

    1255420346265893506719862040053999489191911871028752547840,

    20086725545972006584329345408100716627193856230548073086976,

    321387608816055669430925489029350057704540682210979249913856,

    5142201742031537682617246381006064600475266784736589161431040,

    82275227872841244539365684216836846757684834344834802743508992,

    1316403645916817665992482521014338284197347084622830479993733120,

    21062458333447175432800967636957157608127750889366075354298449920,

    336999333330824548639673577377058298382353819992011994849131626496,

    5391989333313407651793951164097094142415192151918009308942568521728,

    86271829334641281813569581755635601974456145027508088656519128678400,

    1380349269366627827537966488610010699628143280938401475245297020960768,

    22085588309939641223702005384374728984457355286197742877210136392237056,

    353369412957498638334653919923093737264693898573267035168479861079539712,

    5653910607299383552043218094815402054156909458555902457726377768693792768,

    90462569716536816144903796613066124657299364726397298186228799666493849600,
    144740111546459630394758440496008881573656194851896826786596840580541579\

    2640, 2315841784744649414666969053265479142068375015427039384088095435877\

    0270470144, 3705346855594729524852059444421645930686249550541801235047643\

    78547092371537920, 592855496895270918811964146945490091481308452746180994\

    8879018399719043664707584, 9485687950323925658783645554702321775266990278\

    0883215148886134596980161361477632, 1517710072051406422998099939932854781\

    274042876947758728640857685483161989813370880, 24283361152819429788557773\

    107537669548485241626488197901489049522452034058318774272, 38853377844509\

    1743456653547019580693776888407035942747323485603172711996625780736000, 6\
    216540455121878350725271525923307404010288584086453019313829354909516590\

    188159041536, 99464647281955294053336316402594235599854057487118884538615\

    755614186114918819706175488, 15914343565113504828229687627887649875439363\

    92717989839699542027791376650693220501553152, 254629497041815796504644980\

    13230069702903428490101710028090115922860877905753829460148224, 407407195\
    266901839580555042748092093465101883953244153228273707808661191541865233\

    808097280, 65185151242703409589018967629786042397117715776456671072270981\

    47616706367402611763107069952, 104296241988325157884571133613819865275980\

    080642291205680247975931282784536085574770587860992, 16687398718132033081\
    931558432141770195359149615523796945544956548735015199314255366802961858\

    56, 266998379490113628088837178434316858708580527627963334068710827700454\

    94978745146153439577767936, 427197407184182570132628706759666816491519831\

    359132685092726581712986833761985151617343642664960, 68351585149469261638\
    425376829353146261801591794664341924171691600486698301214358149298352249\

    89696, 109362536239150709274424888241910643986218552358795047729995016965\

    440271736611065127246101378760704, 17498005798264100215109692424855084804\

    73146887667695665251365532001742499416920614736716114467749888, 279968092\
    772225432651809886324911176052282122799153194520179934066058435283963888\

    57616848670204887040, 447948948435560706649733588392679638627944229260309\

    089195655837595178818175150674147693718029494910976, 71671831749689722121\
    932904112329921414510349942139736722848028545187941393393331180458280057\

    87982626816, 114674930799503579145217390619626690397516036013101315519146\

    344511297024331470210701543599011171349299200, 18347988927920573427930555\
    246680870725695985079805579055668201853842467426096883250847379551808104\

    57841664, 293567822846729173494122592561929474915622344310074878419528541\

    32562216899409355312406933535008612818092032, 469708516554766648815382638\
    547514124613779313677253007729647061932221773373416767237988125578653302\

    735765504, 75153362648762661902105039610989863565038476440958671297944786\

    78830019347202205446633458050587142028798197760, 120245380238020257699110\
    012799287193621680913054510136999897094235249889168754914500454183340552\

    044749680279552, 19239260838083241522561784199539136687975173953493244429\

    82143567463956860927507367904902546667883467478979837952, 307828173409331\
    867705095512513608373794394069182866486323514278881021479784234931170395\

    18932040248149548002705408, 492525077454930992765872856844406815927431876\

    503715579106668470434366863862018156228298712811403777848059583528960, 78\
    804012392788958786040395214199033270172386671662514676546494659855672352\

    14888815198258902874451454580762232225792, 126086419828462333820349701994\
    837274725345071941946934755450724674150078256296400279155236438260814246\

    619743258673152, 20173827172553973347604270021937414763715924090977276230\

    81373969073641525804686362068241875117216033669852504524849152, 322781234\
    760863573367851874773258455659007381121971735147588477005236373664344632\

    51424795209939308285506898375789772800, 516449975617381717407177762233477\
    777831659682648069911295406260711670809981432066908582303150037831441297\

    099522379350016, 82631996098781074860862902392356042457873763690586904784\

    20943546399373060009381924178698458731271674942980224544076201984]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 5



f[5](t) = -(369435906932736*t^11-32160715112448*t^10-2001454759936*t^9-\
145223581696*t^8-4454350848*t^7+1392508928*t^6-5865472*t^5-4599808*t^4+123648*t
^3+4768*t^2-220*t-1)/(1+16*t)/(32*t-1)/(1443109011456*t^10-135291469824*t^9-\
6576668672*t^8-528482304*t^7-19922944*t^6+5455872*t^5-41984*t^4-17664*t^3+592*t
^2+16*t-1)


            Note that the smallest root of the denominator is, 1/32

and the residue there is, 16/3, that implies that the asymptotics is indeed,

         k
    16 32
    ------, as conjectured by Saffari.
      3

                           The first, 101, terms are



[1, 252, 4144, 187328, 5143296, 182336512, 5664518144, 185202884608,

    5854499373056, 187705543360512, 5987197055401984, 191926028833128448,

    6145480467693961216, 196854507263106220032, 6299857999165520871424,

    201565743393381566906368, 6448321065980862740299776,

    206314781966119133545234432, 6601912604334292884860698624,

    211269052260802117042876448768, 6760917803637072852331419140096,

    216351987958126865073520919969792, 6923216449943906769110954833608704,

    221538964157574740329279565194067968, 7089176983424348460476563305189605376,

    226852914285779793916669849519345631232,

    7259318997735719781302145982965517123584,

    232299023010341232389309923306386382389248,

    7433587899046405694482672298667938871771136,

    237874852201727368441187102643736175508979712,

    7611991591465848782362855359401057403403239424,

    243583550803460749218148113657620983088737681408,

    7794672328687886780633929582480200185986590703616,

    249429533729606642138065590179235269000880782835712,

    7981747190532083749436119004078002251872694167404544,

    255415944787002515976222623800983384387652030822350848,

    8173310624136253037882292797237700698720323102211833856,

    261545925439672772105292347210378100564918319350538043392,

    8369469184060653637573336154653270823447638987616041304064,

    267823003602840784717731893574004994707732116316146607587328,

    8570336101091243894673397224776099043219896135352453731188736,

    274250757238465506801041575584029125856577244456538877944922112,

    8776024331287361812983161070757549913335415433204479903896961024,

    280832779315206167425012264078510700861546221979231660679037452288,

    8986648929619175755449093610226483452955164484908285682437383520256,

    287572764638027201121701458768733604926094197747480901911589695782912,

    9202328450860673185136642213714415611404559827755411597105053736894464,

    294474510225392773059337311199594286964214150221538324638892795749203968,

    9423184335259656396427529833450701612576732344049737290968431647812222976,

    301541898954904384263214780141419221976273669959741755009840568737476902912

    , 96493407720437471085174539383100669724717078609975186622989135525195903\

    13984, 308778904709189640910094872309042697100020474680797741248847518758\

    906938523648, 98809249495987507174932414826460557970008298875093374960678\

    19934042453385936896, 316189598332130082174031259882294852357160956938823\

    610975342217917884122112458752, 10118067146238129743827171976633853895446\

    725819320140590404301876978744486164168704, 32377814868326170598367366473\

    9778078090271883893755369161384119460545960304378380288, 1036090075845047\

    6967436939437288872530571797731271097868582493047665607156285776592896, 3\
    315488242793268465039329873136186938976359991864295849296363681502234745\

    07397078188032, 106095623770445222156137562010451262381911874171553535919\

    45654187582260721334776605179904, 339505996060998581801568121559375150353\

    304883467636422263757833755394107361015891648053248, 10864191873833234513\

    457978325969962449958728071213164085745920907608218479563476558818574336,
    347654139959742915180141963413062751974579934832019224801318920071892021\

    574177071675109015552, 11124932478711940367643421246853590383391292319989\

    047226964770505827931692387569162391423811584, 35599783931937945638433074\

    7221179230031479729931802400005163446699366182371571101592448221052928, 1\
    139193085825049175614034542927539920931591688219735895404939522139887520\

    8009375255178642976669696, 3645417874642263884501867306777512533416581295\

    64965653081143559031552658247871274715492811110612992, 116653371988537353\
    316143753830820554334135084954473043992407815416876986917680357789637448\

    51675316224, 373290790363008383904272656616243312986239397383023330044810\

    135649795989854546882610503971168550125568, 11945305291611733367908197501\
    849159681436368668152259805284808778109861794407884239724231854903688953\

    856, 38224976933151899664890004255193876778648904196824673544770756169724\

    6874408898032557507191616264367767552, 1223199261861103079394430862657251\
    388368004219121473824588394228248178212640516168771775857399012230850150\

    4, 3914237637956148536215724616751086171310081556502094169079909446801251\

    34973444643226492979737057358342258688, 125255604414612284542947261132105\
    006376330936123588673839625887206686256922090370935729872598570665782080\

    96256, 400817934126757984746907351502839088212853917731503938326916614538\

    582559628099997844611288921006718234858094592, 12826173892055931101677220\
    490476898920569090009099569613586995741124511104344489347271851950907762\

    228392554921984, 41043756454577308291444290270023837750152587094607835947\

    4839016920752766741903906712618271031229303558572446056448, 1313400206546\
    462627686087104547298113309849776069054444574037251260564028141821967800\

    7941743767919264065418172563456, 4202880660948686317522683037880712197320\
    750862622331362070657168205563364502219283775587746100071968865437596380\

    03712, 134492181150359622586992915908249352265925600446920281607048685211\

    83875831585227851710438047417753975120267099980693504, 430374979681153104\
    924723018764030255072133971732935217270546051106036226462555389924258559\

    158526041411348402472241594368, 13771999349796929832921487255649574602958\
    364139085918787814908116278194229989771478925025167239505270769547972871\

    744126976, 44070397919350043272869738544343173263439306022058723697659745\

    8708632951629888605126781746805287320274846430154941731438592, 1410252733\
    419198176533263193178711926273291299007348289478182965169494867484926278\

    5064562538777793193016168475795836888940544, 4512808746941425906011461518\
    461722825132877649385275780108483621623865471226369412663280012599034017\

    92808830635714504994848768, 144409879902125642925805324173238571485562645\
    249543586149640737373656262729351439170734425361730962099423298455239892\

    89475506176, 462111615686802232569304858441617107131610716705517720449251\

    362613095961010059886359262336867125261213498458793511960826307674112, 14\
    787571701977680630102243271048341907592388486925884009302349991254772973\

    982236435279735054925833073687816503655922875652829609984, 47320229446328\
    583932874145798446871630701764405514700297908292909989084891065716670259\

    4320039536454241214668321669473674192463331328, 1514247342282514664918928\
    235135275324540933195715384207043847716942248588546992748157603169910046\

    8500694645904448312439156350864326656, 4845591495304046037190846761589110\
    318681563421944634149712641930237803812302546141010641102212867889062786\

    35251287764058134401140129792, 155058927849729461377954458817404638464925\
    779352483562004238520546427868437912690451755635217846251470011515014081\

    78206447405618518032384, 496188569119134259768345628038309388463492346114\
    951196203267753719907590017017247826930352057823556524105439114303889428\

    197890735942402048, 15878034211812297032335753455734214549086401674041541\
    837997016611380259518703827488842463076774427852699641558694907944728942\

    990783997280256, 50809709477799352159395974248698426072802709060804610213\
    187586741120069845467721572071991770166750423371283634493039589488235290\

    1114384351232, 1625910703289579313049721710040017915080231373341282020421\
    789828333397904202532152565786013729536991042745874197075321817861463932\

    2433620803584, 5202914250526653790568277716044519004481423286852998283872\
    312965729203410445528772340445298171558946124372885088865979256515980361\

    19440534274048, 166493256016852920358083593488142418187226332173759798846\
    669167387051440015282879578118126514723111009553019827479348532260318382\

    75596469724512256, 532778419253929340102861669797667391181589948152766360\
    433713732058141749718290286853395347569417951097221031908728128663847819\

    410795268488950710272, 17048909416125738852580131737386557551288233263455\
    142116093185574496628499295954466031874729784071671797473179380228743007\

    612337363288565729758019584, 54556510131602364334155675303879295141205517\
    608285857696866472052347524100849069507550583551091467077222677860185703\

    9670507602206986214865181771563008, 1745808324211275663491955670548490314\
    288735822301751476267424942794915277244403577424400415277788570489976758\

    9487771069154217280578726208422244742332416]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 6



f[6](t) = -(1481250178205336743885912124018361793959033331462963200*t^35-\
420915534335645606638443490337837075186877803727421440*t^34-\
11617966930831008183734596247242267533362885799444480*t^33+
3530585645121342802033014452687467228895205409161216*t^32+
39462613705161905472748131853604063308174457831424*t^31-\
4480099745242667431819672781789433626445121323008*t^30-\
536999020878775394365945067941878155910395723776*t^29+
9817029130569517408234724168969200036701274112*t^28+
672271402437830384838934775651644049568301056*t^27+
6796845529141087171127960469133257080832000*t^26-\
476666486562348820196115351385215003000832*t^25-\
49238368399412025398887519403602377441280*t^24+
941400838247246398592004492135252361216*t^23+
61154721013446875651050433691621785600*t^22-\
1341593432469768304338583531808620544*t^21-27961345441419870912577894260670464*
t^20+644309525027729209092380959965184*t^19+985797601222799160812251381760*t^18
+232333326390259405617182539776*t^17+2033358913089222581690564608*t^16-\
429328143832684248151621632*t^15+735749225548339558219776*t^14+
269519568990037704966144*t^13-1551009619640538103808*t^12-137150569715049955328
*t^11+2002798504325414912*t^10+63771944966684672*t^9-2079300243423232*t^8-\
13130133716992*t^7+1256560936960*t^6-5994332416*t^5-408078688*t^4+4328760*t^3+
60568*t^2-836*t-1)/(64*t-1)/(32*t+1)/(978879793496238743835754215191347200*t^24
-235545401431310232788422658296381440*t^23-16566541468743036848257592375377920*
t^22+1330995782894295516832444167749632*t^21+50013251273544160311427068854272*t
^20+19414659197504445577579986944*t^19-201135402567564557708314017792*t^18+
2947485675200120919437606912*t^17+134260597358649363985858560*t^16-\
2179373152261500586426368*t^15-21702808257730889908224*t^14-\
848604778697978806272*t^13-8380655704842698752*t^12+1582735676850307072*t^11+
11490400531382272*t^10-909089764802560*t^9-8297082519552*t^8+292076486656*t^7+
1978380288*t^6-179688960*t^5+5162816*t^4+81888*t^3-3796*t^2-24*t+1)/(
1477743627730944*t^10-69269232549888*t^9-1683627180032*t^8-67645734912*t^7-\
1275068416*t^6+174587904*t^5-671744*t^4-141312*t^3+2368*t^2+32*t-1)


            Note that the smallest root of the denominator is, 1/64

and the residue there is, 64/7, that implies that the asymptotics is indeed,

         k
    64 64
    ------, as conjectured by Saffari.
      7

                           The first, 101, terms are



[1, 924, 26396, 2527672, 136179216, 9970077536, 621717293632, 40817533805952,

    2572260950149376, 164573922538591744, 10489404849517569024,

    672857396837389457408, 43137467408198429347840, 2765401116129459617488896,

    177038194887990186827988992, 11326437568536204604103557120,

    724531671302878976383981780992, 46355973396920062176033741602816,

    2966653425518379502165762888695808, 189879679723850116052486139302903808,

    12153321493672795298097479576116527104,

    777831859312260212674971380352752287744,

    49780532639066552114753460929718235693056,

    3185848334516070054214655442699228161245184,

    203890381844759129788291559684859360534593536,

    13048902437226457549940287209940567985183784960,

    835135439305613837954233963758991435088116318208,

    53449017484738716931275485034556997077272962793472,

    3420754849104099036124729318623180919192512979009536,

    218928332833805962355828916222173408261346536921759744,

    14011402419787213685952016991400617916591007308697305088,

    896728381601550429639398239146089417510903010514666782720,

    57390602777314637588883189099698097017662268811416126357504,

    3672998983119839999140782949448181543053415872708114523357184,

    235072058027044392523667890032809975525252611370122712230920192,

    15044615475071596236222718950681829195700632322267172725501984768,

    962855474788871431454945102206461629614882406023580461198697562112,

    61622744438998100031529990820218493776905847872486926222917562793984,

    3943855222816475419239382443240919194907646784366991591235454752522240,

    252406717856268114214613873526730700244291471155719936216184230953091072,

    16154029767405977675858594995405146910784767041751237230724755417263505408,
    103385792482862200306598356950479839482364691983566168103029456000685545\

    8816, 6616690842514176277425686512646380253201302001389716776332888310702\

    4030662656, 4234682168164219795488630832193347104711858478591577088875101\

    219479301486804992, 27101965800999003907029570002103628188783122906997371\

    5308176708690628830296014848, 1734525798614173988156587277220713253883511\

    6805548064012825055504673645334806659072, 1110096507351613216341439764315\

    753958623232700421691299746652574763515308432722755584, 71046176351627114\

    227948436714021438361637237644159191011902353635639191195205549162496, 45\
    469552960620271789901830834575333619709387860098410314450033585452366603\

    65195959336960, 291005139236872025054003785516613323385184761561425903713\

    299926411310131238645985202667520, 18624328937188945047211523241258234625\

    230456405575709145384622792346870984805289674164666368, 11919570517418193\
    924878920450804538727783431625885493931680365614949609070118212701531280\

    50688, 762852513072181732369609185987037584774321560739615628718488471001\

    40322913172955075735267049472, 488225608165586867003308787013946761061646\

    2900573867780124712726275901492297555348047554427224064, 3124643892110237\
    692801948193446279207360708762227815353307311034443164926364538385117258\

    29496504320, 199977209098745473829843308501386400838049105656567954303434\

    80995862742912298779026710015385217794048, 127985413835274464786114179516\
    981364107886113327872576393129368748615485459439544567006999001693369139\

    2, 8191066486074252606766954175371176105268010619212246480930423360229437\

    0292380357306233050473260147277824, 5242282551067451830823852005065577513\

    841302767170160055153806989487414878685290416897563167147723839242240, 33\
    550608326611575765238046168735039105666430791635584376720583685319584073\

    3668319535597783960219659167334400, 2147238932826188219441599654730897602\
    904077487576567362103932658120665446953817533851427725409541524414896537\

    6, 1374232917001184533333031059394722131014960147879495243269700654293716\

    245164473763009319972064514496839702020096, 87950906687565096051003131736\
    042062866618400041570412196638395148532337062800875824037653139345870193\

    455423029248, 56288580280387876927601328572049831355074664163882094533366\

    70765714850251659240793911801914861689338244884869414912, 360246913795889\
    339369567319120145951762319569490074944964081844470443452263133960737599\

    388822287106428187278984609792, 23055802482955891588913815430894303581232\
    414165000651188741977715252576807987201334904256152555250695238581668154\

    441728, 14755713589102901664513579879541011899704591857644422436866014808\

    82744865012726199157177241461905794799990684268451856384, 944365669700058\
    238855065527630085712442510431674231231373133371595313956952498958780849\

    15418452509878116803580793500729344, 604394028608226529985137463067964329\
    495907445798017404211786256664897231879611698952724711334825339932426781\

    9349306639384576, 3868121783088015538835734919991104420598637104819667651\

    21175305813673424107130861380771075113956240585627800039577424570089472,
    247559794117889274396319336605915876461258252440533944891738423140401733\

    54938554408575101913780695373567583195767457467481456640, 158438268235431\
    162076324650414472699056944630305749789625227323337770828363281037277358\

    2627518901855243512687975268823193077415936, 1014004916707258094790354757\
    594056623094456451871732573254210578126509863959709677461171409428411441\

    17701246347043609984032391036928, 648963146692560749948920248710148538297\
    524216969806151154990231936818831582937091542401423174466368873644149405\

    6633933195367480819712, 4153364138832279337360015421944457560946442294831\
    138467364781806891622089472988311831294029704472855904239382198248657495\

    52694382559232, 265815304885252304692214832551108251504440063663204113793\
    530138442084415883521927471702855106141456978677669256708180928251486673\

    92425984, 170121795126550879687317648525184249328745312542607328210930134\
    133305458983505361083615953085168427823281947188501793474784409403233665\

    0240, 1088779488809988692612998998386315934927470834829888934501636626512\
    282799872456162823175960422401808179949029443993282777848263969664149749\

    76, 696818872838373236340217194449684568742395919076039467866207246281652\
    268281139725237845880738829003965349361099984016884821618398778610207948\

    8, 4459640786165809421233666550935859660243506073132440985497168110307975\
    965379095347995250275713575776669663583461021518816870258169751018290544\

    64, 285417010314604963180012945859630159363370776311932581436389410261409\
    360535218756609898799393746145832524999477500953227214114516904163866092\

    50304, 182666886601349594305332278396804120068093133018494725132738698346\
    671602164360482816008263286157516920944126909506812002512618401688362884\

    0256012288, 1169068074248620366357409699645970313263264810019191378262662\
    091853537060188717722211121409722726636581401607111373151943907500510332\

    07281660595273728, 748203567519117373445285758755373338386942614233921945\
    175287014177732247345918369972144601099283351586630601178931435310411201\

    9691661578983772556099584, 4788502832122349453705611474990882406491481860\
    991897114686298107869135726073970011779462387029753015259787990029401245\

    44921523078038203972690202591232000, 306464181255830115603649481003205005\
    074849578186442040506538941682664030674331008848396671778559683679107767\

    04751645216794009861805117775084172415606980608, 196137076003732024259225\
    914037059117969450122959433022999153034981296037919065020930462685274922\

    4938098381856490257249611439367704128729550628930105007669248, 1255277286\
    423881888356290078095082603551024198161335802926855664314057494853425603\
    900071671544321458113190652941918335421756738930142977687972498746872629\

    82144, 803377463311286203582491377411856275173668797078378651508859220123\
    564033296003257210524540721201110220587834116936966591866130196774353361\

    8588955464887705796608, 5141615765192220614316019826343950619222555377256\
    549904352202212265932204492989605858300870661224177931629119230209488167\

    65908129713824885037075273799862428106752, 329063408972302492313796410216\
    980487908221206128313752926606513631469821810941163188038375715954708377\

    53828284137012755803647361862035792674218465791465144350408704, 210600581\
    742273420988645979933963854434593674754333960652178965457134529556419143\
    663620548013858893315559698634449666701671326788720050045969470643762916\

    8006291521536, 1347843723150550546135031083556459637278569228366344036862\
    123026076486501177986854953123454047991170057502700177325308165422128821\

    51669271536281666837360276912004399104, 862619982816352267738166147439620\
    912176602446019120206845727708931194441835423028782551621423387215999414\

    4555977163956240384537513912463754594759325085706486543428878336, 5520767\
    890024654723755655795947421406561335270024270342634725901248389432145040\
    498474756612418442536550695885652753820200428288676808800100962574650064\

    95654062057207103488, 353329144961577937364389879330359528971404463327843\
    801662432594703220470831258113067322811657562191028564105980406334424980\

    41122817193428221608845969215384504785362046943232, 226130652775409848704\
    119240531651564839705896210798753042879228496669161399460646145798942213\
    637067865962636341967055525040382928150682984955033231646250843690827303\

    4395123712, 1447236177762623185755947350878912324058140069441665892582170\
    044566747620709883386049338168526402268546192141420504557258203728292786\

    71388173151090258331973048117873762466004992, 926231153768078735330543554\
    783903365055946051619808592889499196476267454786679912143233332357937000\
    474024933963959612925834943909504362063591315592484141377730670440446646\

    4980992, 5927879384115704385370131320703147443084310384142708350280759218\
    144020684291656810370781811370304354046818860598251429025281482377738984\

    43027917701941461726664764787688804680990720, 379384280583405062441627298\
    794283101122420228335964683989925169661064590302971058067214266167368248\
    983585850969468484341849082089337757053835827731757309602064966908865721\

    37584263168]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 7



f[7](t) = -(101790737161377492602513928444620160136799016358517676468024115200*
t^35-14435172015642611499785942343517345322603081467956963251972997120*t^34-\
204661700124412029638332481672366111319766775863696432929177600*t^33+
30426052136177318228584169797266946130948463679011661862141952*t^32+
182498163024148923378492089307728973019737708649083127726080*t^31-\
9994010406244029689496998908656259018368156816756432699392*t^30-\
584293518871016137887237148547269908841959050703437561856*t^29+
5344251098974097052755215857266790207854748618238984192*t^28+
189040198530321312258614324189500496957449253154717696*t^27+
905806697244124540642613057048273568353245070360576*t^26-\
36281688394821171877537539577136672816472749244416*t^25-\
1641172025445719873347023221854545356376768512000*t^24+
16757938101427077115991198472590401492324712448*t^23+
509186301336093992705582753795770732647546880*t^22-\
5687938711244523685365783438000300285231104*t^21-\
58819415350421839301355101748369813405696*t^20+
660931127092852843042336781921213743104*t^19+
783638354567221457474915970492399616*t^18+64632612237287807404717517372915712*t
^17+219351666636546632228137575907328*t^16-28533472772843983890444850298880*t^
15+27777741572219063597738754048*t^14+4412074650065884127866912768*t^13-\
13053179759870672153608192*t^12-549258888032226474196992*t^11+
4182110071162090291200*t^10+62615668661394866176*t^9-1071435968331907072*t^8-\
3122799075917824*t^7+159675641102336*t^6-383616737280*t^5-12741263872*t^4+
67703872*t^3+455360*t^2-3256*t-1)/(128*t-1)/(64*t+1)/(
16422877733521792592901116991175713305395200*t^24-\
1975898038809900469250824618766291718635520*t^23-\
69485111148514794424794212730417111367680*t^22+
2791300468088337631716193951284476248064*t^21+
52442694967407841442714950150937116672*t^20+10178872841341210762978256194895872
*t^19-52726438970671643415888269880066048*t^18+
386332842419830249152526013169664*t^17+8798902508496444718177226588160*t^16-\
71413699453304851216019226624*t^15-355578810494662900256342016*t^14-\
6951770347093842380980224*t^13-34327165767035694088192*t^12+
3241442666189428883456*t^11+11766170144135446528*t^10-465453959578910720*t^9-\
2124053125005312*t^8+37385790291968*t^7+126616338432*t^6-5750046720*t^5+
82605056*t^4+655104*t^3-15184*t^2-48*t+1)/(1513209474796486656*t^10-\
35465847065542656*t^9-431008558088192*t^8-8658654068736*t^7-81604378624*t^6+
5586812928*t^5-10747904*t^4-1130496*t^3+9472*t^2+64*t-1)


            Note that the smallest root of the denominator is, 1/128

and the residue there is, 16, that implies that the asymptotics is indeed,

          k
    16 128 , as conjectured by Saffari.

                           The first, 101, terms are



[1, 3432, 171280, 34521152, 3663603456, 555624002560, 69701695827968,

    9185509056397312, 1154246671337455616, 147243447378177687552,

    18756540025140904198144, 2407268183855732409499648,

    309100919165137051728216064, 39658719039144243041843281920,

    5079325864613137316617847308288, 649750598589626259154206447370240,

    83105530613827515826947857766678528, 10632472101963713590740649642578411520,

    1360856109407040088612391511128534941696,

    174211408367219380208017054443167786467328,

    22301744168293585064852824363086169864404992,

    2854749891612058424381410905625029803006492672,

    365398558730271689418467735461570656179710853120,

    46768728556676059629735340598471678922779822915584,

    5986211961989851721193922808809989048383810857598976,

    766227759703322394867715275772730310236322917479612416,

    98078194981868320977549256315113073615430593375849414656,

    12554131960649157478897681194934775419670342381517922107392,

    1606942854218891261708933047027846459143174118631995045052416,

    205688612086856428510074255723119862753490809806868268923748352,

    26328119855476630333356811533650991830614161467075044325233524736,

    3369990332965998094018592114189185692103512058043825040523389829120,

    431358686990660989904411984763340064635180069236597139082126947254272,

    55213916486200341673683305359566495686014078938726298866784528563699712,

    7067387390009705535867896061277477469870273518036481551525076489845342208,

    904625917318453246159253226788159555073692117637996866651953733494120644608

    , 11579213215570184868612555882126426611106793096185576372762459087770688\

    9986048, 1482139103759581183738268135126864657826285812578494880738811780\

    8960695521247232, 1897137697053031857705798284952577526581017749540550490\

    791660885445074946822766592, 24283360562421949840759605786445319511722137\

    8809112011730448981057683061950373691392, 3108270041018657976244451429379\

    1060698444377979306118693816273437289291782363765800960, 3978585820341133\

    399647351258002106870593919938072780277700198196960440854682350345256960,
    509258996071633860007245341988165636009134603559115119343119119586555770\

    645119948071895040, 65185152506625725570480135617762421917689542495013009\

    019014878713280424775844433974381248512, 83436994648646873619828615586236\

    50705212082665887184839909522907519495256403078331095842816000, 106799351\
    958149693812935628515331518109626045667729793644599865843880913150191495\

    9192948708737024, 1367031698706783043514731071044457595860560661658077698\

    41888966865562726834462206472110555827011584, 174980056823905250806534314\
    376876726539556040743945708044282835471998325786036977662445409464494325\

    76, 223974473725232753478109305977087136546201073145012853123687997719732\

    0948772779174114488221613858750464, 2866873265014092131494679012368204663\

    07484889072945687359614624641231848511862008492253920473767462567936, 366\
    959778999487181267115416175972725443665169009075136871458242240127018251\

    87945372633392427870943168167936, 469708516716861287432623459046793865933\

    4450605844316245469290293671714735135760354503373645635433375127830528, 6\
    012269015743588224759707230258833932560109994680754478238816325533836751\

    67940315994756241171934401916250882048, 769570433375367429791513423401094\
    521536599876183421151069863552139545314723294782036262448282000083290739\

    88206592, 985050154709128488506804605956342335631723560141529061140863275\

    9569080423555580872052509587418789563015757228408832, 1260864198054575459\
    133529367790910339200612719535127759682275624511750115806979987932716046\

    006127916102621531155202048, 16139061736929919859110846262644189886875623\
    605635974189511952221063040452861009450707622902368840127187207058363305\

    1648, 2065799902690026503684607562403011570131536154883834049982832282317\

    7979595569429350240427443372013588455645632785863933952, 2644223875279381\
    416329450971325934460022029463000896761714635805800454116910672001133119\

    089495382308216041387523022291730432, 33846065604747032031927948397254746\
    562329720628539882956322534833895054794193620309633674178232134625120142\

    9937426777684049920, 4332296397007506217574021299567185215679518386462254\
    638889117389119029716240392082140589631671033513863668185524954120735791\

    5136, 5545339388264724900738521674859965828999531760640334743884011478380\

    956453359883608141576710925796527532991866257824536636256419840, 70980344\
    168134826766612027512870949372935362353875283079906728885351426869261569\

    0072158153962569965765996080323893413972918273048576, 9085484053673641579\
    441795366430239753937746665388382758539119509158695601910566087467475166\

    4050349550563574619651048511015106895675392, 1162941958873935184270683832\
    551120538450937556772000914148236977011902250157112880200495491357282222\

    4632326327754338870153564971511840768, 1488565707359522971693514197286989\
    778307893833324485598953957986357160477065274130437184050179178391385854\

    482139539075929989833937951653888, 19053641054270889722471580061908914362\
    814676321745931176078001991541401380541529154357265323804469904798940961\

    9900017851892240701407461638144, 2438866054930051342236825121994264028627\
    143872742583867908145532915141374913338897482423921412565291435958053822\

    1508792268904398716383143133184, 3121748550319906494802339808364934312887\
    643209199696690419063894892084155125138250292166669203375681318552537986\

    927439038307579734055235423830016, 39958381443930860762550308425552372128\
    408163507950820594431065301592631380490352710290394329231413666555957016\

    1280058613262607758110789844036747264, 5114672824839601667749880446602026\
    114278424734087977124119432451442162370487924796877817705944173547375209\

    7056877526862318230694292663076314993917952, 6546781215786890442099160132\
    532668259072872599741966504540742004285741904377518471881453597167237820\

    114658028717117005926160679467650968810719245500416, 83798799562188546100\
    597185174096057026914457882343232290618123424507406475310979447184493796\

    4015927697965896117325755326394478119073587917210955640995840, 1072624634\
    395471749210667495743894691370995514937555470251384176211256763073478493\
    362114805464713833695347117535435427581675483031441457316754836876311920\

    64, 137295953202622115587524876779146480622061044177709653162707083817887\
    635415526504959153831454234233968873719370703017122622912437558092957608\

    99322415119597568, 175738820099353807785296937371686312567227126711284369\
    280936828594204500088454580339616318133469480879811789897068784608148979\

    6299434938571597381135814910541824, 2249456897271258165875153969882314954\
    077112961805282622846981562074709043383499182303482930348716049216203918\

    40582989050299372859921264184688321198191693585711104, 287930482850785864\
    397120400192680195260836219883869041548112287759339274224633415535071422\
    550890998975404622244740090031185092321312957487019434042583565390892236\

    80, 368551018048943361094171781108374246632849856416837675588810605377522\
    246249505111793599500931333388105872307677411213141602204122013500935332\

    5957171099316559194095616, 4717453031027290595606846375460997715638088751\
    791833434612566427722356649564069082131863589603775997364392787785871309\

    87764371668699505172196294884270091854211473997824, 603833987971429079175\
    804136023303701115291801978806544222463306746698592981347961919694264755\
    768287948489800441828132738105752793376056130217987462573764796726079358\

    23872, 772907504603480962877103359769325648687333459205365242966484384833\
    291604714826809972421592873830737258279769595137445316269755242497134563\

    5345850431663728514836208484876288, 9893216058924084645869897599353211884\
    150549858821467042667815438874872958328777580783976500728893700586523566\

    47934084058712990986787600028318028164142766348916043928070782976, 126633\
    165554229594460545251461494004413871380806336939891920530741914375752765\
    011688782653605457721178937109501547532580166284415013306910030461514126\

    631598057576673925119606784, 16209045190941357282537015264739522212598666\
    458963692207550182106066643312800253258179999193749074611240013313588466\

    338684716795480320464923343777335817395817910357085144003641344, 20747577\
    844404833065739848406342938938888163607608041856997111182479790998885620\
    382808519497877178739765700926566367439717958294775347589666295981733966\

    76422624302203991536999333888, 265568996408385156688756249248898978631166\
    612526135526223098200134943268452078887637815816350879550239084786798133\

    710135375995542717427277032176210125013736446580902729791716485758976, 33\
    992831540272948015768943368754466367343522820569220132439261702366601590\
    594666791883970031030276540484982854243486988153374040139579177846072608\

    313017168442408762140244561015471079424, 43510824371549765142547984791128\
    199100991231605316039647098103478879543031737108429756147391438780391623\
    921059950430547473964818170022407009421044093258667556965581976508007738\

    12726005760, 556938551955832667028993606820532000234229252578290652158747\
    219993747688294662333537931536855366965806474925902303422443889384837454\

    171717906907474312048262064597332460188696884227388473344, 71288134650346\
    929946650435016021481449883629631529463728619247831794681658254061799272\
    530275769362917732944732237386087989407743185328858355859080549197241303\

    389953412458818434764965815517184, 91248812352443782891111777611212347529\
    645646471995421534193334656308816032637734149172563399714797246046480868\
    325200595277970384004521505231910246369423341392585557749846343450033147\

    05602707456, 116798479811128243324838644883899818523703851075218066332052\
    283130608683944201060541751004736520284323448457019228735180884703372939\

    4859164391542378534963395296757927610015930191215695896260902912, 1495020\
    541582440720186551864001936196397505411942098314927753519327187146556640\
    717202276371937043457474878400754937150420480913023644168697950582819910\

    11781283413069464441618496505034857899339284480, 191362629322552417193452\
    890075132824642732891561213330981108609319935476913923043797522985793113\
    749508182320379721994720706241253930187864880793476621403355569066991135\

    92183393558063139788998727172096, 244944165532867193642817169407505775608\
    761112039258388650531564249439505314297545673170526667910529788122226530\
    388380857538139201646217700788733021551403377933343234708533872646504908\

    3561041455661187072, 3135285318820698430396406451316270910463186110599198\
    667310281935714149267196409222920770419022518895219743107088479150521565\
    588878285642668294751296040583018384467132888002696272932280004084990596\

    32898048, 401316520809049587688714890159384696416958003749749127454401872\
    480643387643062000972083049805062043845892103980194410330429695147729424\

    06459681709465613708724790905283987987594252772917638754720904573353984,
    513685146635583246838428723650791008296426234728367347537055693314692718\
    255654487907213058469154189616743193672159661650390688876650262482357210\

    5361064185155299162275049259128042810292940042837738906795900928, 6575169\
    876935467682560048290984795225526485892710161740155426498766375906423265\
    850145754680043209791122419604890208782256485997712270968596310904207088\

    81237030816777793329701074132458947340085457802072088903680, 841621744247\
    739690876923706267605266702336997307837056633265611519785922500607945682\
    122538869974816379258379589643346947304155422125268129266897781663802405\

    12482478359524978321760000750548341025660642690187919360]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 8



f[8](t) = -(8962147814811221600031299076390198163435923692150354843269873589929\
8095788260143790444825933294647627748267693367711669118179287800428268955546287\
4713397657600000*t^77-314873913258959856425754823423158949762673105580534677126\
8805198294684060733667850631755933239397674073121118073263660838252386428482044\
57347379540781244088320000*t^76+78713425569364564857038902491546662115186539822\
8109379139586640862068656378566353523944530716175016159787791785807872693320177\
5001530228866372378764823756800000*t^75+231379848365088533243159200272304934318\
4732782575399797823907850190435342807122289420752870194680113432457624531891538\
828160808681669401141692600343571569049600*t^74-1210570725570041014729880062699\
3004193377372132397337213130004421741354438445043163904769436037731819986832039\
2780703388617609575879955350463190604145754112000*t^73-111730097385248423014645\
2453933685348631598302223387045082937866586295078389784177173312573750911416744\
071340355959000218225324882016524244683134461594828800*t^72+1499724680541480176\
1076696241883271164882834457747795555261672353877756818422729764557355988282417\
2737509977436901549575768407065607812354050276479098421248*t^71-268050591676585\
0182321664844756660640559185559804998226225347759978435478696863032198918466528\
033131174744510098470598687709751047864260455852522531192832*t^70-7701219834042\
9446001423280415128905822546087842021142021442674660377996924777602308748121330\
86124211766543422650871337801612405303854629034341087313920*t^69+13460876487115\
0425423238009749079174720303658298608606377193815732931188947810598263761519427\
2502732233354240493528463394789376854960592078626158018560*t^68-219387083512286\
1925968563248126184650067567101436501417961149150595338242056547418813163134669\
3494443737079573107774472013244259609485189773787136000*t^67-690395298115936189\
8517392214285391737077732643993289980429457877898399780037135085378401816650916\
4042673959993978989123965592423671478154791223296*t^66+242992455511550028360360\
3519920738017025355020929826986980066811468682185684242053128524027483213725972\
580086725097047366786142100316643171237888*t^65+4337231970873708802979116763062\
9510730466733947178517073603787242289409456399235986664465601431956218748860938\
048874764320174176000069215453184*t^64-5514378460722119917610213244209645971649\
8503477034673223977190501153125552802069821861657863692857176908438437011494186\
7481553893726716166144*t^63-661120315437723180361295225835335228810777037366727\
8538993220378118004705631898806355712982922876751170006954042852537651765964798\
064328704*t^62+8597611235849999943930583684431261263780116470981315250468270196\
9495261846851960603423038554388721975749667690850732133955228973918060544*t^61+
2248579751551440551900206621355833644243708706892907430262631196312048070508625\
76478691671611485538362369005705756398660777734175719424*t^60-29409444295640398\
3428636556490883288922627636345969262862649264221773746426961986379596241493294\
4103726345183233644789579834309214208*t^59-169551058563462460032168441578459040\
5802048583131523491147323786454654369523256529734536075522161664221551792631169\
0890375757561856*t^58-406132378466849313386371984192006046904953010064829637675\
437938530833468488565792761756948758407933671549368956481678912637632512*t^57+
7937839010724546210111458877525612875730053303515286336109789591201183962778603\
627212205515730741961781425761041550125572292608*t^56+2097465976757972817773805\
0942031310809006874407392323403418553439148574876722837110044650961148945493044\
046695567184197844992*t^55-1087307416577646944903740186382722569590804687715486\
024511720883772649160281413053983127788884373539737002380220766368038912*t^54+
4450025017669236225108006675949631054259882312771301775789767782616311479376501\
099892577411309936909251707834850955231232*t^53+6188305837999571994148669051455\
6622847010915274790819544553060618527576202060955288387740542381996800198667886\
783365120*t^52-6181958191677103391286719031349668895118427688054851856597573658\
24305081879506599633107573579710868545179903489736704*t^51-55667380758389877436\
7404722035221156729294568738940534771845616382510046166406734728303949400944697\
394028215271424*t^50+3050194324233972035608375411527064222801725691586710882060\
1705030150984872687849910445621816743884549164120408064*t^49-106560690483093553\
4933555944312088723944988193948503376462918447216202953578355001715296489909991\
07213031636992*t^48-20714028292998079844709914262291135900078980113183718188584\
7608704666350768815342300553350584151264399982592*t^47+288185069080576934410262\
1740660535219500541856101594270169839290968860378338020186003388432208327516094\
464*t^46-4979857643965451862502021795709565607237001954319148067891564933357748\
3105999590587409375954273342324736*t^45+300642824350645094001368534897424783836\
248781959752272660280242606340211125649298520203585958029819904*t^44+2620005866\
1907944908953653350052378702014617697121043341621370421857711805740894043948711\
43805222912*t^43-27394631930542544146546884276661906917916054941622484619270556\
369962625889725487895323007355191296*t^42-6267659804835070181401357434313135830\
6435451862815388453576587258569788356743784145398506979328*t^41+105527717327172\
9837933365492249616922201109542279420857337466845579819904799556211709671636992
*t^40+1340246832891820929089045620811198476981701195279411623407849363737248065\
128458164434370560*t^39-1862667537229831562401542973368674793873451650994762792\
6301925184114271729900406349758464*t^38-796122419783843175485609638521406640360\
34158089240428401290006682622372683475029327872*t^37-30957870443886233060488403\
6136347708125860849214129252804377728278730406104380997632*t^36+438682872639692\
8180949440971017317996273924461324233116800328208683801289032728576*t^35+409902\
96243575344336644086178971394742109648376911756639423848116963465341435904*t^34
-134981208457015851824068198163528497811040209684661282731084132424042254696448
*t^33-\
2149202553284868183227220538787014339521247258877912243869228916498220711936*t^
32+2221190087677159551338235739851371522725334623671388997109817351293894656*t^
31+77791788201832659772003497316352680166913747427504551938604997321687040*t^30
-48863684071739282111749254598792323466867462413903589301328520675328*t^29-\
1469601677470646462428590127348433256757919060867822932359393574912*t^28+
2866385282888259982531185225871772235369578458373374807898062848*t^27-\
27892588877529729092577955680116357475339917031199421268754432*t^26-\
48976828038687282889512333856266043364644500644732275261440*t^25+
2875104170850356567132102342553241993512747762711653253120*t^24-\
3894284215541152228124137084087234764071084289425408000*t^23-\
85386782582285136692474075170868043266545278099914752*t^22+
258471033363338465951409093384631067292038240141312*t^21+
1017382420112780114448383601635694164527651225600*t^20-\
10117031425004659591669101611040232584612151296*t^19+
12275328968733613101220651180220919605886976*t^18+
458323096334365139504629403601696276348928*t^17-\
1480182533050787666622006564065556561920*t^16-\
17298483006806904535026928766123245568*t^15+82641560282663962172835206227034112
*t^14+266381747070439098729824142753792*t^13-2409453343002214881836744572928*t^
12+7371565067860997451995414528*t^11+6376755865699028868005888*t^10-\
439940046614576601497600*t^9+1920735695136439140352*t^8+7988576546720972800*t^7
-64964918774255616*t^6-24944443687936*t^5+966932938368*t^4-1115619584*t^3-\
5958328*t^2+12326*t+1)/(256*t-1)/(128*t+1)/(1549526502191602335744*t^10-\
18158513697557839872*t^9-110338190870577152*t^8-1108307720798208*t^7-\
5222680231936*t^6+178778013696*t^5-171966464*t^4-9043968*t^3+37888*t^2+128*t-1)
/(12812208546880440669607825726654044124562068260574976986943925785264347100186\
7255808000*t^42-359549300999841575607171932870095563024057150987923521158550183\
75368674673852573286400*t^41-13503968774909887711922768599808270449270754951039\
98894559223821646099630181538856960*t^40+21180540812105830953374447886239756012\
1962839568588163663839646288031472342060236800*t^39-170054395204996813083310578\
5280107118933613701083623508545312212929226629198118912*t^38-114468323753556451\
571300887058195003076568788570419443347575542194777158217367552*t^37+4588700022\
306621131607655620663025944496781619388766721933209619440285373169664*t^36-\
88065256299867254649606467134235658587654209877138338816019898994079094013952*t
^35+121055758622199363367102167630937794166144130589528677110076425223555514368
*t^34+
11914937859321238242002145185927256903098317549325736171529716660273414144*t^33
-88177879249606345688968298894299489931005095896561244840246617370001408*t^32-\
317791096120509933069458472042960912900956150964965187159796918255616*t^31+
8589538033510997884210462637942991618767018242403437265183519539200*t^30-\
30969198313803395065765034300822507731664686879976707023190360064*t^29-\
312222419880932986400386713651712616470006592303844084890468352*t^28+
2959093386018615931987189834165412564116232631745417136046080*t^27-\
3968282611337684696958129801605154199502372897334113599488*t^26-\
41358749510315725242075284294374365507867928693808562176*t^25+
266688835078745827956738694298904453057453673584525312*t^24-\
3383223106805543380290563308814009691763276035129344*t^23+
13656276992858403654799244669121195270636801359872*t^22+
194514438047277371935064492201150153230787805184*t^21-\
1198970915796113178361881680915128718815395840*t^20-\
6315700215045730912420819678261853265330176*t^19+
33376632468047591228272121318126993276928*t^18+
173343807125051089443738456854884253696*t^17+
469743970129514680224710264151343104*t^16-5938481395654795336019552170409984*t^
15-65752242053943565973873959632896*t^14+123073219470099132375753555968*t^13+
2011300091332862039388323840*t^12+7808785149884340189003776*t^11-\
18506583460855645470720*t^10-751768241872503308288*t^9+601270704250814464*t^8+
19058000914677760*t^7-26740871892992*t^6+59119742976*t^5-679886656*t^4-12405504
*t^3+60628*t^2+192*t-1)/(275530167076885555038302106402225036078689235763200*t^
24-16575034095545041555561221403579864841279672156160*t^23-\
291441679630660196315092065632039411877905694720*t^22+
5853781359252393441028879577324141932579913728*t^21+
54990151318144644748636271569469038051459072*t^20+
5336660884241100708500343983909566939136*t^19-\
13821919617527747291614614619440034086912*t^18+
50637418321651990416919889598174199808*t^17+
576644874796823001050462721681653760*t^16-2340084103685893364646518018015232*t^
15-5825803231144556957799907590144*t^14-56948902683392756784989995008*t^13-\
140604070981778202985234432*t^12+6638474580355950353317888*t^11+
12048558227594697244672*t^10-238312427304402288640*t^9-543757600001359872*t^8+
4785381157371904*t^7+8103445659648*t^6-184001495040*t^5+1321680896*t^4+5240832*
t^3-60736*t^2-96*t+1)


            Note that the smallest root of the denominator is, 1/256

and the residue there is, 256/9, that implies that the asymptotics is indeed,

           k
    256 256
    --------, as conjectured by Saffari.
       9

                           The first, 101, terms are



[1, 12870, 1126428, 476296568, 99758356592, 31434214782944, 7940509758239168,

    2099920557874626432, 526350387005420619520, 133788560055876727864832,

    34071411961103131623496704, 8747115569796137362992134144,

    2250037484537183518494479904768, 577773861195779360603019633745920,

    148052907819290494972503317302853632,

    37866039213200539734107382120643002368,

    9683759041027191283617786993359043624960,

    2477434347720740075968684283940215474487296,

    634149235343709265094360374262619389529161728,

    162373937635913614810783513388445241340750987264,

    41573874287842309473864125015167130209640793505792,

    10643677193143341731570016941207075093885776490921984,

    2724666799831278896447595201852765078834414720473104384,

    697470777966943864227528056417670665638870626631535296512,

    178544521693264388266966164030529252452686334573903320449024,

    45706806472239557837533500128047443367936921655129983684706304,

    11701115582490149855135918305407385569385042611136435567659581440,

    2995524413663807962598026635143775893488762419499635333031190855680,

    766864268611357241177522888365975945586856769942602690901335898849280,

    196316993374027311673102343557349122122596604093639167610022791217152000,

    50257120685432303817407747239912445231988523440569933523986586097344839680,
    128657690472100975236694716041103417976950789019742854575402485785243125\

    02272, 329363713446530522636321589447675210441784105877053820561532958858\

    3800294604800, 8431710836550363640773162983057826648045928406210598602052\

    19490835079313672372224, 215852070733285938130137785175823082193849211392\

    461608339566408570621901761012563968, 55258155979219812030786773832450042\

    560127303205991207700929943270035941249368685805568, 14146090190353625819\

    306915355964505719467393583787623056086359665953440846686679128342528, 36\
    213985980314496871121483904583308488305511569354729447330855174824242730\

    76766522552090624, 927077766475015557886756021482025768140431076339115045\

    836873325407037989058279724780326223872, 23733188952706923078593865191113\

    4637192164937542350845934040705791545132061194516678305493549056, 6075695\
    878155183303159677769391241575055951075975999142123815385988428519645270\

    3898254312355135488, 1555378268223841316118285181680602302172115931351001\

    5442544450164782049643670237073524176834776793088, 3981768436103845611333\
    885754418496393946848908343776772426000209454542585135731891612798082527\

    935856640, 10193327494020989943409240918957088365836285458332228136891249\

    72948460474097416019737888536016914653118464, 260949180335898477335760648\
    690027963096820581500976767202925334384406678806888209674776699886785702\

    190383104, 66802989153613106577062819357077925700175375169000760488431907\

    055049354209281488399704771066168336076393938944, 17101565127899106927885\
    720334638743546056733879671909109398239881075387931427095097026744031032\

    014047504003760128, 43780006447996201503202525099742325659723210083480543\

    91634067484863822745852229233261887381929797806966447049539584, 112076817\
    402977892007203923694026476040399130220669507877677020901421775323975843\

    8104434725966164346216794771062521856, 2869166522238302385312831196051738\
    725690480280142800261273150029682606644435607105996394417793627148478855\

    33953516371968, 734506633580531224767245491470260185159524190925054990522\

    45936359666358751968915264469648205809528677594899908577778991104, 188033\
    697801489559947836891920746263169633580681490595564765305453081757447952\

    58179981582574363119731019964481630618129530880, 481366266870882628164196\
    468560425393924532100078479683197580286408365609422211604544898316654238\

    3183738402630902116394339401728, 1232297641387841648289547274318583524053\
    098129941364284753779496749861726677401552162502665336069755839059184785\

    461996603253456896, 31546819622090317905812470252733575290285295231031662\
    709243849951775073094263225037011814777589269224448257603247303618320894\

    8924416, 8075985823418704054557285162559221145206252973196281304448810187\

    8446430824714511011301878624747701946034831114485264140839697063608320, 2\
    067452371010846957086569102564714123179133004362994744454944950644157238\

    5379963977504815446585761463380060958929443292171380037253070848, 5292678\
    071616444270380630826530936807175289768478455314560116842144705814702870\

    522121318338682288320329290615614950898497674614797204717568, 13549255860\
    911117766637045796157246685330647549627142241052410547072406736310301918\

    21056735323991678479730523811956488852878096877123188817920, 346860950082\
    698517981572304488840676372235629461811329583390801228436177330528157432\

    089699924740352044033596489390086012035262219147804017688576, 88796403204\
    565625222943883813761898008126656143384219454035312067011469072651783212\

    997853522810399694422769833242369745576394291315700215746396160, 22731879\
    221924825049876667753113962429716325650573575901841329520539017425123735\

    114562376936578543401970083020291447153911731601638820586206401658880, 58\
    193610804885269853537804257619698490346909354835859293918558920190857338\
    216760884998757890583407364936008427573200889947946860165540439911181330\

    67776, 148975643665908407620455765043676823883827683342986288926368182549\
    053918754997773287912462891768528881107559310880659391502844125575326937\

    7408642918121472, 3813776477847900235830531546538996661807175829287797742\
    294262035078307148943706947033695663818195605791746076440233880830683693\

    75017463640652665163465359360, 976326778329316565119185738867307441091282\
    815392990861105046685593773460689962549657506186415544167059051483943983\

    29464367559873538943066654697039902290214912, 249939655254590011781698047\
    584648674763023163643147924331653302003541973104252679881421382347097488\

    16623975156497850942014028620067776332785192869906593148305408, 639845517\
    443092680522986724088328371700307022681839413727649695838056840539586008\
    309321536268433381840357947595883759879476845441675418294974123141493302\

    5032503296, 1638004524668267622083697555318960714342529589397246169005250\
    513587181774998966617716847053775314938226470567751723447536186287283177\

    257209940897444322800738842443776, 41932915831118519517100348131216931731\
    255552067277921441651358836469443415555731293284025516468316668989369663\

    6869594401568697046879401033993944906353634232058714783744, 1073482645284\
    254526046989146336942739583148527075011296392834561832016465425806438699\
    846946413063825369143219829007657805706031984867587716205375907361544518\

    82582529277952, 274811557191868608049262711964739736348432587631440810432\
    415181524316009864741692621640383430697052114407506628292542567122277654\

    50921465176106354567331742642446272242384896, 703517586413261572646425816\
    810176393554587523248425497089704848867997254205384518085832075397157634\
    520958492775386246980940049758004695413213516223455100984199923502563092\

    0704, 1801005021215797819611360822697883127234624783989067589020926892910\
    049735067053408861684743292459414772583422474262258851201676258382920251\

    995806437453361732707030038822294388736, 46105728543128054708453548544158\
    391902365564769102141847368959301242012058973640600582616894509475159092\
    169618415225900564567778686570421614668920219333812197182719998448850750\

    6688, 1180306650704186595704601101192508195356726126636027437724718617066\
    039794033181049065776989081619141535678864330622324451873752853973504018\

    65795889255372776076897417050254781968285696, 302158502580123513852908588\
    912044829113039545098489867270805508163080791536290715261043230063578906\
    506878022909347417846699884885551719420830762542493622147838225871817826\

    16378424950784, 773525766605525998690229867144696297209872228879862990111\
    797168849254326066275371613102648096735780905151580285299047176616586487\

    2589725062353921005523323606986174501424333132006877560832, 1980225962509\
    238529949832943121699736635041829858689480298888223963713005518564044706\
    937678597378207278268039129971216757493843009627180886650276562758810526\

    993647577262515191480774360563712, 50693784640256575773788278795169005897\
    496130929758781856923746980475867511692816762239073606367715510140712685\
    189935206558364330793153331037183336088180800836587308022329346437284801\

    2807897088, 1297760886790219177704016180524104817956101345830691221546466\
    793312484884868512505151497628013513148903436820668517911929620186215354\

    05904322372007798437520475272437437102073497103454106109870080, 332226787\
    018351292327064939357255300694882612748678841468065584052099782165713579\
    556414106883372361425548108737807925346351855353054091940493654473476727\

    32592600177274100258229021468820598645850112, 850500574766883453000162589\
    264850856963733336173849755110610798589124168896705026254554979557072047\
    907396537006407740405862240176781325117381095748368584906886387081117392\

    1822386624666459908396285952, 2177281471403285033932494919840154856604637\
    828727489044712460670019840439033909073962342610883351597715805603131438\
    019908229705698222540388720302952598012530906554463632579395806506814026\

    358687174492160, 55738405667923685963179253570980618062383887106406652910\
    115030171560390541555347091460750555426210272173853716520632126463222680\
    897091453244725502956935240393070850222854917650296912227462447618198182\

    2976, 1426903185098826106550594929573090836154360729007373166596097658579\
    207238274683714267240525788418093671828819198553886203695525797555399522\

    30598981647311623986434970121307788692273013305842212162500810506240, 365\
    287215385309176114731273974526055951948187205062099221176744337876169142\
    462624635781224957053827644809513414994563538715998784990397561949284194\

    02055156702587675267964903212794091328079461512693530121732096, 935135271\
    386367748258381878020978690694092962438625623391206821893386545359796331\
    741726844628613877508486144957082965751803815149639230449163426804403964\

    0451576650802787147604047861467176947739738850940734668800, 2393946294749\
    151847409477546318659594986706891722975847555452245766482176201467675509\
    806086439106056809415382575303851908195221301033486490478776965207395367\

    665376042070531982338661696819953205096471134029725302784, 61285025145577\
    172650763073661405610453997832252582293865795069119362424099917912892893\
    715740079562103041166295769532092867023454387427842660258107048522964131\

    6041685578833015777203732877152990905349716060457299607552, 1568896643726\
    794020198970883670680624986924615250956681358058916239533113117869546966\
    403048182461560176662966168249436416347643137474198517609533819733712990\

    23623120410688827959450240142094921654447083433033315381149696, 401637540\
    794056312591105470533802648059851381690901479535225403024049461305034416\
    087161239865125416637603264368330802906368160609478698563688325199027573\

    31257034027366632643827284876960743209271233924965935360679685914624, 102\
    819210443278819970016086106920029841069206229071950553694366167164458165\
    207836626506958490556425151622029932258130674216836098538338576317774043\
    369790823972064767432836109840347918156297011790024592472176931192413030\

    97344, 263217178734793436112726218697354786264069201588515017076975791577\
    946528573828436069336829435101812827970107067864947158676556511697645652\
    427897292333140544463837366914750214752613396528187629539408192933439113\

    2884276894236672, 6738359775610711856883878376368169454430663236635275959\
    139471574884128003212658603502124096491349054472692830742976117414719462\
    866518107141515783551681377684829095089899622918262796072150979814946730\

    75135935047797373795521527808, 172502010255634407685892959020755268423189\
    779119841656711108785069238046642936963019144345459825194022238242356405\
    366826184502806210101692130320639151804812079925965901621932914308657585\

    864088888551215039801591353379089530486784000, 44160514625442354107150957\
    797966800976729428793960177803206880631818569014085485160317897153836779\
    409224400680403488185337088581593824518599298800649315634875421429936244\

    968224935952028263736033314206935579451995497712272465677254656, 11305091\
    744113256296654048457192072098861290164186006247402069683188501227365328\
    349610330742010991972524137883735209318830440316813198404363753113957461\
    218851448311182643265705789543573710079422908659418193979052627671760538\

    986816208896, 28941034864929906361228114100807205249940781600947548614995\
    733603157585328915752321399237181711520710879818765373238363972746576007\
    458293121629726846099359593473160969323640562119744352683095800446242185\

    36764847302117652541726649154011136, 740890492542206204730018005806403296\
    895730282101985963777111306319667936599537343979175147076007753485472001\
    491151636543788466297023352599882818231124452660411111525542122725440371\

    023510126037150729610848298260226164234748927517946393133056, 18966796609\
    080469575735200127674002790612025775402501678910281119949253085727888036\
    198048502561626034128363991418388508627328681433935028216438855834595488\
    383234428451505460175795130505088104877777130817814594526555023887293936\

    2017288661237760]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 9



f[9](t) = -(2708642973132028479555127113697322207099110739753058739784144574521\
5490107650510808363804683033349752251953853842515008305698622846218613323430237\
6774628389984760303609457781663334400000*t^77-475519131218524845665888645944861\
2252305103077948541011124581218509956897438917892788312443586659358531112287167\
7896606653574590297080477560267367266747733079492538793113010160271360000*t^76+
5891731736416125550009965269799916883486264213613032416056974650601173841453445\
5398618889146083867574891161144594578453058894090581508920425466275795942950333\
8818238776831333367808000*t^75+875168429336795434721360540596092745007180647210\
7900319785199220795817899999912603745901241527706673416925039277431442286750348\
0651495189837317798475349133261766475679397474782412800*t^74-227726537430296894\
5853124517914316310931634923247059009403942921179223672309598593345179267492379\
8084156193807852196631194937537114244788800768251138163041976381798483297543651\
32800*t^73-10880438232485135621430379297325949548928785537232495399775147709076\
9654285436414843062975274723937228215280240790177132553737479671849669214439431\
95698656059048892711376686940160*t^72+70876255433132474326368199685124180834207\
2325716666154719859653264683460794605022220820810394794494917097682845860026171\
433484720835018231348264868654124113916796559143611662336*t^71-6236811342490306\
8505485395103189891772482614359189907398769437484912883370855733131245682251798\
4828145804555585749350123556148967170330690754001418306468366152136387348712652\
8*t^70-104321784684303412635289479116850748553701615404763314565558110095477440\
9269502914303901822204575293705109289132350867025874033406059601643379216413616\
8850951320283622932480*t^69+798320405645211174254741257056375527140774508668084\
3591095771204340662023115187004100937011377355844767365975249272611155294316208\
88747846561613587911561089312646615793664*t^68-63561529088070277849500628529694\
7572955294526370445302376693615277135715706697665146586433683652653730841382395\
8509313503556056337959471217348623806772190450548786331648*t^67-118680741754509\
9425815914389813589280680470364456433037912100555858384531703580980402505529234\
7378521917837741336336229767014788699057929859455159895205685986573942784*t^66+
1851507174633004510977407549061190219521646101429521055983692011105210694347260\
0686781160642906795793372003150160998398347626724884228709282934356740561542073\
1817984*t^65+163608763941230524312182759969988405289896162741657601789539212670\
9786813379958619257961123877935381265758734283493259323965644640708479158810377\
439201172259864576*t^64-1034575898697927582341125345929279241668019823338882521\
9325548963378713713514146266477291429953517562619880742076391635013849279353517\
844979339598641747520913408*t^63-6215420742326203514598741252130583038793510087\
8976862053416510237077257032571745736700945883068171851457696251096313944292597\
350044558314357636022955898044416*t^62+3966868906050868018638699092249986360055\
5322628775940662314864662972628112262570913010658368777759148358927995698091529\
4270000701585342894688545027064332288*t^61+601136564140081729518714031303163575\
4120911759027271371883547989246180742947387364582444591896216070475697862234445\
62700260069430694926339353058486517760*t^60-35659752478515497845398044160445175\
5169690247342232436898111229475690173961147644136793050104897421296860559466965\
9977882794179300520493543528717090816*t^59-121276860684907170419347940873337884\
9303593538175434416764382985446243922632354135281877907804052495413440883904636\
4275395268611858977928342239444992*t^58-105689181933436016660195407945542786837\
0453666824550558663924676289789050500936712376774695878697766803287710495362087\
20693955120800426042652098560*t^57+11619833895176849910338064152303316719856765\
2007402340097408513642615252001349918415797418999702857709069726799998160062398\
7256709570445214482432*t^56+125005834279644295544620560724536280952740403525782\
0443196450219494282923536758138343737952723350437002154614502461210286402614383\
196447440896*t^55-3868691190264400546336952861359524854145514936452672209900212\
4289687081977986442912574595124692454282425856916487608815491997492434152980480
*t^54+8222228908686790980410574428704664548715571801685610264249948181477535242\
3355813927543268040163061582770607429447950219138421543216873472*t^53+545755887\
8774851616802154399574924436852524194738839310575072052628169409539404587314230\
97341827090899387490926782737174916768813023232*t^52-27648334795233771596072950\
0255537322066530889802987243193767948244008650263241340993193864488252734654565\
3675647531987016421017124864*t^51-123090130036417624461205218814560620603578987\
4240271016806367943020178892469995797706551260594003845130116911131023322703619\
686400*t^50+3390580439602134665735814969973557028936293915461135908253852255731\
8209579395930077060845741933971300886597344774066738965774336*t^49-577109692932\
2415761159852373898068996337308257527596209311475264485765523084278065737833476\
1350392215589415370630867628064768*t^48-587635324854162422697859350363535367713\
9681200403055564734838874436956898593416527782111182211270365427031235093222916\
0960*t^47+369502979269998776438331542811463133018488591191562862197670900905073\
732792181424666935230236949843119311427055938174976*t^46-3429789544439289089422\
5587981626014671881937416770180487977077727693693852497123570020715695354921549\
92014912431063040*t^45+10819675899796004815934679895493093690396279727846696257\
591003394779448176183684824280896849924140276854467986456576*t^44+4543378048660\
5457344382106490863482370844611472991400633347788315290570484651522918164100859\
708847437892783439872*t^43-2418147707183794743056450974725671767181569227542121\
98823947764311803982458977730163621434044951789698140864512*t^42-27713120024453\
6487062637909607719291599414665251683211846511890007046246389680798908892298826\
146568101429248*t^41+2324480197040956433993892036413062892932057369731026426009\
947692099871542820879869735275386528587831050240*t^40+1558033691628650356351228\
308113548072894267624692416652766544986585510123607490584267121075967936692224*
t^39-10219313689313258332778729311943556565117008609306336574360187364770925522\
426542210998253578113515520*t^38-2298459880389292497208884646750481188995671313\
9168745174349774005481954946815127307862871176642560*t^37-442646534121492771933\
78396268581226656022629396791260198510993394226405411123623410023952023552*t^36
+312030506605370510859847445559834287076520824288686394461522185255394202581770\
678771006832640*t^35+1435163798951244241646523440313282635369122274295211851798\
699141848172534699815122514214912*t^34-2387519892894165635900157874021486806478\
419875572867118817086810996700718454108592275456*t^33-1862939796001410609275537\
5040383090027339998226539411677150983815447254569929628712960*t^32+944109278337\
9775404334756421177992528231311178670231869413797876646980065563770880*t^31+166\
637359634756847345485060456795703389670452032494030384562735909163846154059776*
t^30-\
42983274346442701426943928950877015490669756344190187832955028015368286240768*t
^29-774622998469088486809616210724679378381707442188589830983908740081773445120
*t^28+653836945956110675702528199332175580570206101112262791203411723364073472*
t^27-3817185856800879610026326222744806205027780641165356753347953804967936*t^
26-2769279640321650961705383322318089469050848624859658895892718551040*t^25+
96278380241851796919683737663313113068818232626269909577266888704*t^24-\
63259227958036704753296356699236757428463722426114151075020800*t^23-\
711624897389745721364565469443438002940305988242533553012736*t^22+
1053639519513459092713238544769596034471976643796353941504*t^21+
2064548163788190874653942190569614002785179447756587008*t^20-\
10562258199610183766280483288205736894290233307168768*t^19+
7332958413830811435197421026848767244762347470848*t^18+
120138249616572961590905683162427687242779590656*t^17-\
197336408609051394064469026621786083691593728*t^16-\
1121923587703444302137755209320536033198080*t^15+
2642768594902680123692623392134670581760*t^14+
4270816451206687878534344900832395264*t^13-18812426715665440103980227360718848*
t^12+29926607630072689230229119434752*t^11+9106759226767141298730172416*t^10-\
444405307172845007411347456*t^9+971560546322479784656896*t^8+
2027945294970258194432*t^7-8106915061604548608*t^6-1709942929129472*t^5+
29978392692736*t^4-16981817344*t^3-45750112*t^2+47532*t+1)/(512*t-1)/(256*t+1)/
(1586715138244200791801856*t^10-9297159013149614014464*t^9-28246576862867750912
*t^8-141863388262170624*t^7-334251534843904*t^6+5720896438272*t^5-2751463424*t^
4-72351744*t^3+151552*t^2+256*t-1)/(5634868909914437170998676750504607234164227\
43053200714904338229591669652583366879875713080492032000*t^42-79065727441611759\
0227924374899797944106512550260769594534470179838400049495348575183519956860928\
00*t^41-14847770689137447185853583465971771763184926608370389429637167741732185\
08182375407000684026920960*t^40+11644125452747241578962912577722378302387509341\
1120756714097512780198780150768287016706008678400*t^39-467441962205773137905308\
069240733329612585807440107694744249119272986671038607323632582524928*t^38-1573\
2406622382877542033443906903589984143434585737283269771574867713150609645161441\
650540544*t^37+3153330644313825319122782847036524522882110117204587612876201793\
88938104042733803828936704*t^36-30258991657743026228909097248931279647279710462\
32234746260582616518344051417865661710336*t^35+20797220970992651410148970090623\
50495015874525217515472967688153583041692204072435712*t^34+10234853687931393401\
5247494270802815667595029893953807415688758696041312333487669248*t^33-378721107\
607696275608189431731769270083148183285074345449907966178781578833952768*t^32-\
682451182398791318688236516927323713957955577762282160314923444954728044167168*
t^31+
9222946235419471992252282952748759428751610798639540872987723964760247500800*t^
30-16626461742640490897653573942793862076025871723447529238297013757168058368*t
^29-83811567654161711909829606055438901383079329928088477480475582122688512*t^
28+397162791211245596095923144646378450538335071752330562412371760906240*t^27-\
266306938077825540403044346550267274873433610444480992108590661632*t^26-\
1387769348048922301165898665736252629976899878337248220552364032*t^25+
4474296190904495764729043729810688572306760691721075416891392*t^24-\
28380532419533835644252461696823672212402951454494296113152*t^23+
57278577216253973882939091112673705808413018490916569088*t^22+
407926342779723835108364369948626446148253107217235968*t^21-\
1257212127001825172113988445447262011460572508323840*t^20-\
3311245834345896168611286707476550524773427314688*t^19+
8749483941703867754944166970819082525587013632*t^18+
22720519487494696395569687016883388900442112*t^17+
30785140826407874083206611871422421663744*t^16-\
194592158372816333570688685519994355712*t^15-\
1077284733811811384915950954625368064*t^14+1008215813899052092422173130489856*t
^13+8238285174099402913334574448640*t^12+15992391986963128707079733248*t^11-\
18950741463916180962017280*t^10-384905339838721693843456*t^9+
153925300288208502784*t^8+2439424117078753280*t^7-1711415801151488*t^6+
1891831775232*t^5-10878186496*t^4-99244032*t^3+242512*t^2+384*t-1)/(
4622629127564997564157482712365112310899962305274131251200*t^24-\
139041463614161899953313306355841282846477388086541025280*t^23-\
1222395002641596584045175911248725433397147366986874880*t^22+
12276269285118875409640596863344478902193831234502656*t^21+
57661352908574839011946027097227566043846747881472*t^20+
2797947261676998208258228346635979031385735168*t^19-\
3623333296217193786013021534798488295679459328*t^18+
6637147694255569687926523769411888717234176*t^17+
37790998514684592196843124928128860815360*t^16-\
76679875909579353772737102414323122176*t^15-95449960139072421196593685956919296
*t^14-466525410782353463582638039105536*t^13-575914274741363519427520233472*t^
12+13595595940568986323595034624*t^11+12337723625056969978544128*t^10-\
122015962779853971783680*t^9-139201945600348127232*t^8+612528788143603712*t^7+
518620522217472*t^6-5888047841280*t^5+21146894336*t^4+41926656*t^3-242944*t^2-\
192*t+1)


            Note that the smallest root of the denominator is, 1/512

and the residue there is, 256/5, that implies that the asymptotics is indeed,

           k
    256 512
    --------, as conjectured by Saffari.
       5

                           The first, 101, terms are



[1, 48620, 7482352, 6631819712, 2742423633664, 1800477399243776,

    915968244413624320, 486017109078145089536, 243087525269290902028288,

    123053133205828682731225088, 62671349806333095244217712640,

    32176149461012696276555867881472, 16583819826162011845045015942266880,

    8522391115724863553261751088801906688,

    4369611845451675766200374745403689533440,

    2234346032880838785707569990238806728507392,

    1142486151808517279179193183426116048465690624,

    584474362606736440051920536201373090858124967936,

    299199495303976447138827897174758976235354533658624,

    153233549024599768646925396629248045303234600449867776,

    78468350736624285766032680462826649347664655176507064320,

    40180134128324126530156503612192387974531121709578023075840,

    20570940358507430820435383340924012488061125454022523748352000,

    10531539853343439337911680136880340506767572206387260076794576896,

    5391822973257863594523569517368955265077892981621026009341942038528,

    2760569612479895199372120514769172298590554280654750061464569180585984,

    1413438849874277404083509814096344159358081146833554993521134360097456128,

    723692144426609914798460900345123109168486184742440413378913880201442099200

    , 37053713119306945375960940129736669380620185576616522690008859717301145\

    3313024, 1897144820592704908962587214210164078417467963312328622815759083\

    46936017836572672, 971338229947878566735731905710792361818716827035055983\

    57453868601046718301723426816, 497322160942534271545840231372798890775831\

    54635356814512985127290388723550431056232448, 254629084959224205933053979\

    50460013315001246318116205375556532675967709626887288322523136, 130370063\
    473097037848494257267856821813465963721751509579320083124706965034547261\

    34173794304, 667495880514577481851075710240893331464183802720307225830115\

    4962158386802954665015016454881280, 3417580767227185250441144836390352465\

    390034869020575271983210275981569137398275827824310332948480, 17498016659\
    840797013465022840904640465207875112299104199554620660114688435122027327\

    09301061672763392, 895898349040580390153864230121989935671219507102754755\

    688648040374669696567880607768963948164897832960, 45869975549537320431610\
    033810818353440787518309016517460328575992494118639261061357247763348057\

    6395640832, 2348542613472718166519259499649867312066872484319446925032476\

    15923995039510586413856705002748746285038174208, 120245363755165457975676\
    923117247069031543803547295004863071144895429699747272012525323390935027\

    519545787023360, 61565634337693608044613137836753768858115591197832242352\

    039146243241907951351135881571891308073548858545173168128, 31521604897541\
    526765065443102823370845351674613157937455437782220393852013629831752211\

    494550691994697594385580687360, 16139062476196760531115443798676994490283\
    360516080707124620282067586774307007523500147460065193974521635483107842\

    850816, 82631997932388186160737990989778455231427850560537270129788779645\

    03982641583284100930705899967309508001309496555169906688, 423075821345388\
    515661668099385264688545455404330901617818387870870929672432391830676719\

    6417473333755732110604417070889172992, 2166148191479960663311165815447806\
    110671225715874847943442391302096511303854682732559269895796734168851758\

    836270463772503572480, 11090678623394549750711022779455402428649829023533\
    486330223007778450978835111290322332376001578035543118183768015145646878\

    81043968, 567842752776449492329071419355417901731977335823333702245758279\

    891908065047358380223146290624207862713668233145458684660694871179264, 29\
    073548827765020546215592466064437969006063279451594278549647422467477931\

    9950203782652157635008263498569504376607876364408505449316352, 1488565712\
    512235859091260737830383720809890432348263534213548537219795271624445944\

    60275992844288515335150099318621535731396379998926405632, 762145641762016\
    379674022535564526743318375808488913443885972171439663620824206014842341\

    04608272620239794888988424291008297637255527251574784, 390218569441697668\
    995362885793569204285771608750573364268199356738526498586803346307118733\

    51125313353553059098515831185575149541273422465597440, 199791907096052326\
    964906015310406015808990988639450571663452104019146919805031766745519011\

    04499159553964681801819494443712873558805572321844133888, 102293456455940\
    433223083520200317249948560878172988813551635714686316160068853230441449\

    27430628804839938362928301055494574631917301148666857871376384, 523742497\
    064916441629190998106564685570135109343444735126938096567340717607620535\

    6915700896323417116623945648607629109484630542018145591266104712364032, 2\
    681561585150661379530905421318926966420928674528216835773552412811541303\
    276182100554422556331823602366477399919411791988755494706464644908484861\

    079060480, 13729595324179260908874261965197968223443288032416565166084201\
    886269155991116434705276015260776697614636012909959825488648161027856268\

    87056974788596806451200, 702955280344289676977651566726095981968057051462\
    993195640443136200485978677476384996678533215172239286710460235162926675\

    263904491364571331401826538724459020288, 35991310363507369050224249543184\
    858766090798484443300808829936016143666993137919332044667517870244428943\

    3635491435038714065397754413141148496547904259424721567744, 1842755090024\
    036769651298600824334721724218139075100639770281218590178520392577043776\
    077969740581427581303490806077275034634997876131986278825761468414261720\

    03221504, 943490606238364604427897292356639312623507120994806914680601043\
    537683610034014968003950515764612118040368587324203834588135989600948565\

    73586991414217446091428926062592, 483067190343928263610813718174484046620\
    204456989566914595103454770382040769277212612855271994506913465658230735\

    76105201390179893439487388152680917315852615884248579047424, 247330401472\
    727471992952004173471572067173021338012084457629635075122182408197868262\
    791082114924685852786289743988521835153690600465746073702208206157363837\

    51083748575150080, 126633165553475977771693174051409851608851334130485670\
    052116235076193462117685972126659823010922958212313697206624685087945010\

    97496099347573825033470773510445291466716409233408, 648361807634369256211\
    974822829872772818550636645696385080059158075109542545404497034165607833\
    620593825809948886481842925495737687610843321762132539565583329678302318\

    0146318245888, 3319612455146549896661519239538500399855406124260447719273\
    418738554653876093548272933333167071470683989216089209408219073284750252\

    320760022165398727457480082952144580974089204662272, 16996415769970091157\
    107186808737884036528555674406288319628237286974239547008910112161028206\
    446760996075676398954858594500079490476485481047832235347215623033762794\

    35786776089706102784, 870216487437475075880588816674320572579938040751576\
    119309164662036634003386639573345139608173042117436229725357864565948582\

    457108306273486283254010909816089513383083710501366193530601472, 44555084\
    156056336980316536651315478074673069385808158991319719045894260752007200\
    893202808343360018747506429399120345084539977124128169442720507799842487\

    9800843306405333003612207201103380480, 2281220308819184917290363960416870\
    823981863474221916766259437149214133383979471592427348411905329961137544\
    790848271996980294735044331590201420069670151712268542607259321530714886\

    30021223874560, 116798479810801400689857070606394027941541184333712104729\
    108159972369939568649184058237294019382789889905690839126030501124635246\

    601646462735107478066143186010997184619884868013009733103445344256, 59800\
    821663442655354618824350509997561925560870139000972520474939005348227619\
    850209739606186077381331919365606121740099288691357452590012215582928729\

    961181704477843365717583712735673062076740272128, 30618020691614979837571\
    311540953076655463565807334399194146859636347558451559451399276669468442\
    141385492152824092418720270899937922097226502892137564354360766008682076\

    907414925153962316690119012122624, 15676426594108783322926526317177444696\
    387734517144946241450295102586223562536055246334489200332545242252689485\
    443227952769023408894933435585807387425989838455133139027705793046864691\

    687751738842528350208, 80263304161859512830152601403646511055961330343038\
    425048647085180504406605422977472550367445291883632312041720232058894239\
    940516355937470528332318657109401940710754552581794007191683252404821212\

    63895019520, 410948117308332690697068590414428227951360416581027065156674\
    408870287175139482186916995523212756096252036809309775369768198337917294\
    972988115662247745554634483588538468996193796781625195081183083545800946\

    4832, 2104054360620705078138269335415882595731880651099693280897829562676\
    420451120641573668593685390167086856312877604093481054992184770097379599\

    078304738358580447641955610101863958849750780259489440144680834354380800,
    107727583263679534309845211657568351414370471739780809355434435728325086\
    036620553752162753728022113247128425286221323965917866308461852740671996\

    6984015881076104066876554251585811301423077016442800391284048804184064, 5\
    515652263104365945587943841632312900979206487478517218199081957189251825\
    834015555187207142128020704649940359370411902868310897546309774134370196\

    61751492851916662039621856067583115071144565029052751486191077244796928,
    282401395870792908074740511171157727931616117827056170282062648769802461\
    327341873868159711772431281001378757747539990740371470824741251861732578\
    962063866853367961598341255859855451765226647650559416805776952117038153\

    728, 14458951468589041898067366500140411897186003082389842364814323221262\
    787840268682093975451423285226056931596253366268846829010663802923139908\
    831122859389421120071389925760176784602866197907966828749938324260935555\

    3681440768, 7402983151915946952107247425968168262126446789883477188752038\
    879276903363000888757373693931018387434146715952640675468104382476538251\
    175290342227066082864624528456426708683748774752113669065473308345406378\

    8557740188035448832, 3790327373781173782616142934209713443413800994865060\
    945001097950351053409526240464793745200189166028242250367915896634633865\
    071730941450461147355010374048530605546992710186544734118581038029434802\

    8040443657838584743136552026112, 1940647615375918419104315648166784710698\
    023842019861015762230442737839657860834099021848145474802298420179475663\
    775459704702868496140453247168899883199621806378288719852463145130981375\

    8148073092113595432149004401631033140900265984, 9936115790724397952755817\
    909882721306439633071445970646678773646746282603614359055102502719794332\
    756721661583004145355961672701278139136412841275595846706338717251269533\

    331332254629934042955364526147230068883164752884519301195759616, 50872912\
    848511156557602634266628148818876745723263561082132280236299855469037025\
    845140931597155519015762473545249853861552280638056184501215336715700429\
    589598400350592460787184770518955872222008845154351500015169462914599179\

    62054467584, 260469313784364514908407719540531083443952636832630753013048\
    709759318103531180508133528724966536329872355738462812542132839817494824\
    698109986207644210799346697161032616358363080270450344359012981294869146\

    3221304248948164334710192848502784, 1333602886575996565016257586251108715\
    198122793240409180494849339978751333298274745231258439082757613428438962\
    371468123379260752814458385250277792677885072296080562642252739491352771\

    941275755465488799943395371676554032545980382431322935656448, 68280467792\
    688705388135173132377716662792234902247426601397749528877688493248477105\
    296301932187832472674977133510718454304757735280088301149235578757346639\
    249948348433075237258554312444896233119066300661995117082778173458629130\

    9890089382838272, 3495959950985736655759336973355747162695532049549945151\
    201543965704111153850838305385137553310644935920120745795385073239685126\
    576652260203872973028332333836977782339821767389430727426326007171350552\

    32073244772995615525517894618639151206427000832, 178993149490467315443952\
    874434642922263174175970535394242610271214499333665400671434213013609822\
    654134828727065831980219530965654890819461292580955304857212765864875268\
    738496312742409920934035867465164049958087047744532543646056811203963197\

    885251584, 91644492539119910648521036808477116988416593744091548547724949\
    069828832111909583283524371968364902953671084819081818090136929899427368\
    997250726929523479974652527561303015126987156811219343801291296287549843\

    357254945744394818864507971728712811770019840, 46921980180029286213648473\
    368721885239584573467927844425489715234033652569439928080147494013465307\
    802445774398758709601833318424870278664069541840523353984585978942285841\
    818946349397401560209606717236575417332721398329034232707987664791973132\

    790214426624, 24024053852174992452061020017510806544286115079591782151287\
    823663013285036459537207410033582985320955622878757703233577289745130947\
    980366345285935527466062900039086163963534446253725972838981397313168477\

    380637237981301315085846332136987380822450736270934016, 12300315572313624\
    079322047058284004234140419415720667510945681630244569613660077383871281\
    004502294972374544296869827250826216531549456216570078869315775817128550\
    524601190748507176474462497046980097762903252233845883561530862045395143\

    123908223550034449310679040, 62977615730245614197811832568807526330252190\
    932791939517635746570864860076061904489023556079096280270172082413151898\
    468871422383697803644383324554931864473192924967742129392323977126780718\
    478878771329238421930467453838542325310129080931958304537893129237760573\

    44, 322445392538858332788114603446533081192568321200281293619750502652169\
    828118981561536495303059044013268233048938312313426920884398539512334379\
    059574699336981906355276653022932616185321238944912672762505037417528533\

    3243114976731986521668201020614835890973121393459200, 1650920409798951588\
    513766721703284921926689064704856513235238111786024116771271706834880853\
    243590364471012712066339066847799913509415317299355821718443084158648056\
    982314090206728410264336565188345129805305918507915041541656228553605018\

    967370277638182616441348314628096, 84527124981706460040966927199464008222\
    531678746179816203425500738745807888357706545067004328449908689461079575\
    357597077621760008369367028944741232335184893594922377592946341511808870\
    181522449085752805174619446856614559469255489110315641019630839102999229\

    3459207269646336, 4327788799063366919032439842954949111261831436630437470\
    053579858670002907428531427940172637334355788519293002716455833806542749\
    803335990190021352686403775546660427303268303393648606890070823472983799\
    322513892977886396179051231692466582715971854737370967727431773309674455\

    04]



               -------------------------------------------------



                               Theorem Number, 10



f[10](t) = -(531034481973863185810621775108073874882454288280106955476832745977\
7818794147247572894112916663800439474042882024732603493272175298582191438936914\
9890349290397123274882729883869094530593244621459025855829524246306241660120885\
5487917754140987485295707764028109223288838446067057013607395879883244082624179\
301266050478386016918411301510032310540751594598228699197417491099811840000000*
t^143-1425883375297049719112371126024835485998174714377164508127433516894125925\
5486636305965091832160988881787209632383189216168037915589856140929666743824841\
8739406077327028701590950393229660227553981323180196839229218549519930421929815\
2258341024174563244993927929660557747661569762731259924917491330827166115442096\
48691615966405487910913825584991036595807195578513602062267187200000000*t^142-\
3213034397786032903305144607468935856523426751774791825661665533266310851186080\
5736921305646017931248644348761293395653070714317850031375375847985666991425833\
4276561360901141111247882978728736178719721692260784340956101971291594262041034\
0161097495913895723125989278147430600293342855007788377594814622703401381722397\
933901745596897732035611804321655961576541306597104261529600000*t^141+156471312\
2158418161349234329337750818751801974226855207112513850477419602493150359436418\
5278073661782686326890176718700062647838588518540036619687128442348558420004813\
2493979411333802248972628521155352770738710202912346862046666130250394014819536\
0829645513182860031120950614703603901608719158158767067888889599991249177144012\
220208076734352511931953736109425724736183289774080000*t^140-199000297347507377\
6368584032191991018672880837294896341585426679336716482912867200576868860224114\
2625969843144234338994672604460582858932848113656857073620727355102127083545657\
4353273380421673719580089146840793850873622060800688812694064006749235763191584\
6128173426119850377785910227458632949717855314710409684996909872218178755769845\
0100024971396681800182739056421792382976000*t^139-39406517196294041945658508651\
1395204518291986092815489395110231127316213013855327485910522127282263152757024\
8777714985538505621957324206406823696737027570595029023568732441718941988021575\
3832291455609870067748885836332597033239052782076838590047523266632730050902994\
9814494271326960265355427139479764042906887062240921654539668652652598794681290\
0826300457470972959016353792000*t^138+74958284446562632062008824623156673095358\
2670402338170377521976379292759645596459760604893953613484879841271348199741460\
2831843453245558699286270525079732640703419322486370617063831918924384512772012\
8318569409094705080130546310784609527823005525215801904860173316355216687400109\
5704327904251198169667406953432957720652626225429970342479724659636267053805876\
81184185162137600*t^137+1865220635016063935583975411330687965029438431631111602\
3366714667643888143790071019433734355387204935976488072189244276217789253644984\
5742653387522488320529245544373589393977127484977943064489926690825233856528493\
2563493060852618450796543999040785856131347466692405172555849731779884867186447\
8004254093649213575586025831568575779106500068936989101886570480421426694193152\
00*t^136-3849900732563641505937719902829363691989651572272777790703122596843505\
0371699403489506931260356022596582443229766602523933333177185723203338375817528\
2484386068739888960894610777041640594322265181749223441644264999092483258180573\
9799547925843904946752465072510125309691427876859232348650947136527818208115518\
3684125778205840582050542502373296128073461909943143215073853440*t^135-34662329\
6267921111467956029019764449197135548234942193053671630952086191036789490206222\
2510603676957267346447561275991955403986369248887418956725207739171996496855462\
6865157158468263944729823099156177292239763266397075653526968009206211812939625\
2325015113001488244238770490500887121427677696898065786418082734982402128940935\
312993305664105231457091909594461967378022400*t^134+616997067074391417943366944\
6388870777381078767256369919946990801423246963758061146478201895003779197955580\
8252480254111738909603978987876114585792932232915534210618364000879378589835380\
7873908440502424480518015848233274251627528296210344168683139784686643191292260\
8478343239526808533518281785229353928644999361402626252131776740637583207070624\
842292236704406055157760*t^133+804849037783377483452299755701572697510470955757\
9802435549693534982181747783657692455312337240612813959067854066153543050407866\
1863017996545086277178457847236726992994316208817397953922217821774188471178909\
3359920962851356669939068641349417386931098006904635788877954716445229368408617\
5260331561285271029996587789485614642461803512415488631780812216528833646218444\
8*t^132-10268473619269706802522572675516464715517722020643378765195385281484698\
0039112336266040458155187847572604285183679229034282315629852316323098024867545\
4729767306443233364499185248949176752413844430682254386286056521514215081157236\
5370531910890851355752186704014119046072356837194026114417843114183215469631997\
31500704854971706360161371343498950248488880849691869184*t^131-7539917789894363\
1206598956732266832297053434216524680625556052589383857776388401289574819338313\
0734229389170471193485424238226453940187886628599952529229793750712620495374473\
6899434920797076363960990175012223785165817864824128324050706258683205105520321\
5914041882600818906377391740755572523932166277652197183518593679099917928253309\
67914891507864218183770570752*t^130+1222474579178369456448697943741825744941839\
3499694217963060972132820014356652048506411438822242711639617951997177641496995\
5600059995120452824164407289087920690251952858769911334362821356389942218303001\
7031937193148821730907426042357213708140628904830060229325260202539622676351591\
9642066330778031048318299786789700816416137496694654600034801490458587236296294\
4*t^129-87627057542163175714438567119897258295288664218670018627406716142830529\
8817679035660314880850604772716230005079032571443078803540058647634928932253215\
8708055779502310446046346483631018689063799098178684766892512312566703022804308\
2388638195601419369123488981457526905206598328641050631576185184692653578095328\
166478144595787094119744179885570733080175443968*t^128-537218120519703676266797\
7788334239960113970802853264773051094068691928342313846449296191344083738030318\
9279482793561916233911262042738689150966642696763832321466739177934069626771025\
5352717336157859168833099130357130956236885632186315817401133622869640423775815\
3611664640620252410210076252491538402315721623637065971199322506375408281529502\
081104811655168*t^127+324889508192181333134902564287018271603645147689103751966\
9902139814655169241395835092134210943529633207079951290903120566721380180322701\
8426656902537196964894453733206823362148761181799447249124926371305693983235980\
8432427102185340298694311313891168733580259898959038543407393345373110054941948\
33084777794725792254070200350872176311798725772585893625856*t^126-1013940065470\
9748615616051344885371899440861691964972146773693800981452766582734742611133658\
7597418225781701748610979167540481376852172399806883257681401059117360439922063\
8350289761388318351618531090872980262772645922720556967342058153745974881134166\
4132512439772936339562821689871164993222409785834589488207288584018719252609108\
879851598471267090432*t^125-787692233139928245609896150236412215479134132944852\
2473320960521387921067442125247312454359891775057254167533875133287252722808565\
2958415493572818914581252912756543893609524617250968768664788094259573808367979\
9219939082110026539290447292736821894476527716788695453257220678134652504518246\
115748753221536970691670942092991841602225227983759035334656*t^124+330474202677\
0808945634702038613795034635453649220248623313985925113762492943032647623716391\
6941815649679395573391132777874695367235810135692210626857484147568479583394467\
1512850303392742933030407391788382016997794284846861064420749145853727370294142\
8302421539660685928609679224164361110464110615454500099691691083842009241003760\
473329964209405952*t^123+134831228084543040841222098402322592466445783659125627\
2255578951644909024404194916299412259806434759423196392948690878199266549982134\
4583195290670391043716572749531739163771143517148560803568189665088841040557170\
0805381790550513236986301230839651704185423008603672521618273530811935922273717\
1535489251841829087798319494453838564696441063735296*t^122-22883256354086425039\
3441092064915176367139933758212676144514788095992059282584672869137441873452456\
9897935530763117366742364467590322209083651813615453376226936937123754541405395\
7282883425579733930245271092473676088656095666147996161420102791435903802100677\
1047770008626520412060336123957853223997757533166694503092466237958791920854583\
21408*t^121-5376992226134010824027956707618911515708130292663605679731321312979\
2589899778867430267329252992921766116218826775026802742731168585302801339767515\
7322925074574964110358683190968158371290574134190844011342228058095298148967908\
2822063402991144952756667981643677642121606334036302552001108464922985569471089\
0225054552864627668573349614714880*t^120+10027452845085071438729625064368526374\
4468797624511152697525031206896768948321448959695783079754987806620661172765552\
8252118972031261987685594750246316490244653882297143070251604213585788603631075\
9531257237086888536570869211907062173520135403631371708172142773522517193365239\
1534912980010676561652436275667625001190734601309818363838464*t^119+15120954801\
2548571622224769891066379019011410429289143218276534597201848805107807243446904\
1174848383548935714462364903237014502394545087705427376411881320943803667950752\
5454174418513377393210510845329293391538073562352259936451146491621627997929302\
6323689588001829396984139158260926089890971102119282462113988821616906597199031\
7236224*t^118-14523208173308143301437835753640734986370598915515274378800621120\
0213319685927274612284662065983413859527900853185483599156512774990267737764909\
1753365189143493596874145996345610128514800265204902341145479008465949232751608\
9912862266870276810683865972616559387345906571882632953726172894906380711717263\
71260704157029514890228793344*t^117-1319436102462054135792521986058866669803760\
7120026845335765659969622627272926337559493469667893232455131447543104046470819\
6868774864221589675386782950225608858658084282988711015783162283558220940713405\
2721200169870949815680879754710502574031142199936459867510579674709543554052832\
0661331811855649546171397820555633997778580930560*t^116-16650068380442953197495\
7237508208519112359087931548750701948096596922820067066203739352797908596961257\
5905718810708657236302944144546284141549294998594688150133568150300128601569918\
2279875577426958936546243298337211687001152274431398151570979126261374052580926\
007033047319717915672971995347179268630498140713091072401713659904*t^115+159629\
1133968183923527941598604337504698724421833867404997931797303084188165762360819\
2554051813809373925541096834711067258273702412841316293958416535695583706668319\
2417827888983746773521321949081169658959766381739427488906577901017377306820746\
3170862756186249689182716207531728209704957898692589317949469725090445584802775\
04*t^114+3618199125149262840842269608893124419029616781839349685341288111249514\
7809532476938131519226126372565873603688949039126237339446441990738515869478443\
4863238550654706473603758245085123502778849841657664981262648863534244342013538\
0360251129742188283537775921173058950689944335364874382580433476065646460980407\
27987308986368*t^113-2161307678949455574776597907302789374744133830085222955984\
8666919457607826786364780300349412316493016216095907041785033033200063490467399\
1178205422499631051888389984341103840685852522076303506865839682692254770014526\
2725218854246356860167297350682679826417366912576319757071866482913405698622889\
464510565854522694959104*t^112-123616233319846294799767234441183356789022218887\
3241802161829681559535900536179548577393435410640043559744351875484135422377758\
0956849837692413755851568442626212431518818923024332258341077233615172320434932\
5541180972413978403700412325463672373766186660457476249085685472944793033843401\
8104506321527065806953255010304*t^111+15688497027446082081703415705899096194992\
2430952554820375321446175869841715288586932879743120118758381100912695602590473\
7309200312136071909790037927139280370377747497667650975033862807170093198852762\
0350401850228481296115350283954791305883643864262190586875919542118960202393375\
602691651253933012975174416024469504*t^110-633509385744231885841471431596420544\
0482513526793404717718166117873214173080859716583948841374456330320470470974875\
1336186026419530043371405786821769619856147738834411697635946859434583791818168\
8514957205746431112193747074841177952535902486540994826329833707990705728096079\
6917779764624333386776652525714014208*t^109-50666008280413732895620276827825374\
3226818789717170242461864087268813637505757069255280329124945579640388934443868\
0605031077846034183461239549337926638159764243835473164919535928918656066460975\
9043963068386532072909237038030786218615741428541786101742578370901000439927898\
927483945722122362720796770322874368*t^108+863287862627048705974992500253595454\
5425969019962636148608571572928550974023496324433466900872939356757228578375793\
8000337869884301282284787067788685184299678361630431560554051634473096371978289\
3564201033453448211737981340244917804877914001966856986169168482267314206353816\
51680498190138138766056882176*t^107+7060911149982258763475294992099227307878752\
4389674102538106881058896530785027324790393883496093532870046196521090230999344\
4129934647043701072903581381082628268140090755034976127146182642814887478817824\
1420200910657817571892915800859446825555826569420383498303582362869233527152225\
9572181860391980105728*t^106+84837147607025923899078075582426775643261107746464\
1508537678167561879797129072359043804121572790851582511996572653746862609180857\
5090915540015672120521887128531284561477885677557683801881530927338367297339193\
9040408904366124468185666473703371561763519740004245141837304487468529079601543\
9344270573568*t^105-13129802597222476192533703719216827845080476009304430368297\
1076929560110962983816746242915184093171183614532379687295522821079209367048066\
8770288900159406934953275099361507787868297213799099048623758039583107835811849\
1285324772892283950717279515753343493544253148334282258901800906621201297493196\
80*t^104-7103406216186839731123855521013650876007684831629869876586332822928926\
0198910491862138711456111545629778110752022161780297700646566542936146337050108\
8206314502116314387187128772362448556610459051668680249270142655773819711309425\
9281403576492893202900867893150567510089486204917579060883381813248*t^103+18889\
2719201029039124671058573045551489235956354022190110194950688181214045396639559\
0332617537626819298991366768929555575510379546689147939443685923066156453156642\
7890146110185503472377764406897227321559040855869222477618106304717948508105097\
543976293391362297530973949182360144195015288029184*t^102+218757102641987789322\
0094030015753814503534258336396522681867021994797625799232567759590620600243885\
3203046310752353259570979684831347805471522371374008582253329077036099868255266\
0272196510294940097620445275750561407304236883415632078004733206556081832827996\
71175250040995137721304812093440*t^101-1288545370144046710973438949709904732466\
4398724879307400928333881368058229270652999616531154206370737146986493449104220\
3515185034627953577402511189260278771116038377230401529746261952463934024455759\
9123692382176791623721941430527453939078724526184097015011208300065460943277394\
44260503552*t^100+3957429169555561708655428596146452275113253625122618449972368\
8842598704406418057847518089871674975776644499894286098890777862834860379587783\
5280081935459459533294544070147341120233783745619801532063522155825888197274588\
93085393504429548211351842936878166568705635820350097146597343232*t^99+51574073\
2243118883366947220136563014296890344876739459421292331541345772762331221708524\
8242163137794781107934235518947181513781978522338343457776203411567946863109279\
8032270752671196100724050416611772984740664680682642097486785496836661675583574\
0579824486838885090115324420565237760*t^98-697331619645092880022204817072107311\
3269416884076450998991704994908875440768149032168120347848961875961062031137392\
3038924674015954111389434859337382923221707286353087842779867506222362206841543\
4570321356777007526036120317912184125724579939731193491154107196869722932957161\
717760*t^97-1152851606297122902263452782621296268358328918193922128169958360731\
0578118768692097142507677488348796739451477198114647882254326791761302822492160\
7616737945587975624035193542318228261752463952515647759448454844110680648812550\
2993441248649571916632497929033180620605400895455232*t^96+355405290154094751382\
7233660934010895631851444460882053308284257421886025475786602265859087944218076\
9184633881527809808819262681377184146230878321169288459306670412493759195439721\
3584538879087755484815951173936219806659580283340692493832719608408878358331833\
4634731363106816*t^95-621690793106684890180460508458554545807150989539842442051\
8980557346069739826555505103376037348400277466331896063300494976305709052000720\
5471564215112138161717675107504960239993114717056969800909111453508117831666513\
718896552380985249023585592240470221009779881402171392*t^94-1101843810105219532\
1878331604319256056554928055965693367068218382837495616753652405011329465754019\
8435784780455637862007654966520604877488434472924495996674372040850706385047489\
8064652372635609667746223912767080097502457153829270776120330825768991010129483\
2098975154176*t^93+130784584045237162808978820277342599987831716845466714601308\
5645228233356045517276521265263191663150057555843170622133713282077334485689635\
4872495984919062646142022025637665471350984788239542218913407740013935659586656\
437336764645433996282638993712019118205528178688*t^92+1914476005915888388108563\
8348636463849866343253636284311534287761682604788285830934020415156066158291916\
0809739318721357528042117476859941536973326125738654877663446358753412742438887\
1860691086382066258430405839105552190644996264914169076444869211427858663289651\
2*t^91-662291231008245885059275179964100590976063992183194733682626818913382218\
8291519277650846018905456289526434155015569173454937616470955323583625589222111\
4975153803598321379944875268010332562854732908963441463039301817211305694145054\
736582221155700092167339900928*t^90+1308203120213170643511221650248392492081539\
5238210564446019431933142233008874949741465841730422539191319278141493672167632\
2918705814193357187311797785774195926539889735351646133225625485437130420357786\
41597627697290389589908038789247955973266513356851773440*t^89+20093874490970890\
5406283306982374125208591574508556410046159560715020349865773645515043832159906\
5695931855504225933554397455225096371651622876419313512187639657261852674263087\
7988473600009725360591894354608759141039569217844765735458486454093514250439884\
8*t^88-222716897810486895689251743514393304495076643479234915530667173799433440\
4313801204569150663223945233692911501566017704836820454480394021753074082294888\
9704318217440983246660533924112382402190480036895348033512963508079318940506935\
9147406196467631652864*t^87-368684276937671936741473152840950770494208153128552\
6727575741969546126796520745399119560250142024173627227872474088788326518627896\
6838662805458891527648245155052096555200125122432886661891488538964577984488117\
6166140809684032761717549463434581508096*t^86+753939572025783140086944854371619\
6106907875661900645755091679786516374876440244729893520335230741941824713864030\
3048213448243333477823566817059519083956147768261694325733480996406366996032651\
8229482214095041194491658597083158295659450652916973568*t^85+185283399518348017\
0088382682521739186237632539986737477326308966952776963368556067680559787083258\
2102920682337705703685857319294619057714487605088021404945990661073617914633128\
0573470222878487772587848443707242073215024115436709278208084672512*t^84-784535\
5353791781865549615333627906135613086004550651033780309649991993312115443185460\
6229161438628859092124423430690057300365089586229073585235095310217042351235411\
8038295884366113911908062080036682488673135792100609042557363484815886647296*t^
83+8400284792393551153094861113186190279061576396513939036604241280600811259896\
6150777360327783116828685436611914188718395805841758498487427279379691680238214\
6959123404436192322281020346046175093159112437589480831863771705701644556465864\
704*t^82-4661079071260919261510194523832897425156752264826282583425472288187953\
2290200452013070222866712950153299579654864424445417358663937006823814443799221\
1631810304973188868363985574074481246532966300029680155077075190199590786231539\
7021696*t^81-518751820743800796997903547042319455250932856491132920149175547246\
9062819161771988643975931360884405428573700330745649493501241593551644455035506\
2071213197946439926120922533084754276273525597573262154783975607070118402587625\
1017216*t^80+305685081843196404746088116956109615328985578557370969099300687120\
8681573269255391586923090335847769185855231572400770234083319096707340005378731\
9055418508563400369915260446709158468809250689776774448310202053261779661982737\
104896*t^79-1265549801301639059340135447624726539052180829452881892981792387027\
3917744507922006488965231003007430675354159353442195622161706175374792309118042\
0731253996343019617882611526823250941531072244832680640824338043969920398734131\
20*t^78-10823920394136960069956040592708749411134426576261089190821248196498577\
7801057952795002607685761220543030408476010915020910045405025625656715209126861\
701136404663608468343425100452952960538440202511155024768238217315437510656*t^
77+6013812942076739831288071149388811012019755008294623119704133541564336886538\
0828113178467192830560223263560456174919481725090702400999009445074626989921472\
487773303727334307484536646235642267772633700591548033842743869440*t^76+2916870\
8519411513215894189602711625265612830531634895938138162850732213570225041217283\
2088087271268131430620462542348105668482882039352417681773301322903318364550895\
566001600315586809926755607923550212304626674764349440*t^75-1312957997918513181\
1295856197596041152710831337075991137178026026541204112520628802732265474146831\
5317868806202358481965017883105984260159869152778295634767507732316398715502664\
882807764765621281694176845007901687808*t^74-6803738099031092044624904078815665\
9960705735712661925025100023424592174759220151182117116159565412256414134315745\
2354163492645635730311545802082969779882420917427956540499898452802766079393427\
293812783458658811904*t^73+3339504981577860338758997116000679847936665117404085\
1467434974140369706373350815915045818198091637326290908647352543723447939914865\
917740324546529489397498783291808259866289545446658786123598078746657231470592*
t^72+14938585539001439410069359869543267509348024938968713201575904147809664613\
2762771853783002106117243394740208851651078699858662839344966166725749701789950\
1907664142941704588115142019274547625908566661525405696*t^71+940238934164201825\
1204133694090547423293257521201604871743953812578257406106291114622824944974730\
3631651726806306985707635331260601251420288956638299609470844044412547228648413\
4261096801643075189048606720*t^70-319315729711364650347644819676127511937257394\
0838540061093130433320872913338209877113520943325750876206037549052763711349511\
187597730670577504160198677630553894428166303158044620184357850834517102690304*
t^69-46452140363179947149560514543725547302119855842522356329761208300537558577\
2782809817485551733579582312265777238343716581224292183735569159627674799646556\
6237887208744017868249325055260040482579808256*t^68+646060846799304384943195262\
2490266210786154468120511383648098686858311547704119948983565210606060171576184\
1648441655181341212296201288070150208199473925001005770191288667031742497955321\
25972201472*t^67+15469617515919144526678013115058466117046569251970053911368969\
1225518768930341486459052426409610393511490563377338873227414821540905963841268\
67405212392407790349933120683712559384126051298836480*t^66-11432853755177067297\
6826620153269568883000788925563203936784911775330268322885668275490987867674215\
0120184494857975390240197813184223348402147630096675471991720489321306846842811\
0699054497792*t^65-437031249097212389577032360189269877052277954089969175614146\
4756754085993030076424185565677520839582007014081255059781619500170883395066242\
8764209888591498790531095766515134056566467067904*t^64+144500462672142348482069\
5441091316233067388775919701033536444181610958597552344800230815744870817279681\
3621566135202395769828492247908436654084108971042518824769756125878356704850083\
840*t^63+1126149874984499043462452766256543301081959505804354350169491118801869\
3056596811045558216465471558003413491311449091590117566745603283460897324174556\
0967595988083694608176580560683008*t^62+209817638537493463573349513747947919772\
4582725744565864685614829774454378479052399620366043033595284508914007570556747\
298797206993393932569370742680649377286940533236847377121280*t^61-2667788354926\
2996416663062040098294878473502679146566887597995955879624105754504130701845327\
9490810520910116744507346151726828567578232328251583674992926678240689313275422\
179328*t^60-9345191902453181411285781475950621448174381094306142472875987735197\
9991426488355488539991262010118260703792930536998054542450489961328850169146530\
267629876713077071289516032*t^59+5560763132694537542290969089782282393965875320\
4778862463382482490127422112098752398118050786045602768678363434395738318301833\
0110162805942934803247701927580531757217218560*t^58+392198198667051162749965733\
8188116448559221707537902267788007827375265613711660556072443148388178367071960\
48058479386823580183820111829710778553644452502065180200402944*t^57-90791174895\
9337725847641201402011923661609512118617816765477664915595642873770679059427746\
603727762429138579987088062308469500026012966630250001332125915270092947456*t^
56-1163867059714960404632540568329873273084852471231239037143017878754512932412\
3108916352701527483077558210870223933692550918444305043688245368845908948153402\
47646208*t^55+73231213211174809495402257084977801019929232760370044456590912300\
4724600978342759022672288614599426341917367555359507972963691370430441587085972\
542487793762304*t^54+2908972444743862612197270229270648043728721151764551860828\
3161642152377330580566538226082402298740141972681946434458090027644808795747005\
27801173982759092224*t^53+18193208867924261187843979697976497827997862471471550\
4669589024502292365341805079234143767745544412300302221279214325034102779518666\
4252632308227497787392*t^52-662394646117778045003855361950884788098143533716790\
0843308996251837742489877434367866744001982231777027275849362977229430861817608\
527097230401992654848*t^51-1070557978536671260825999059360029734625101885595132\
3189435337885352854382975457755234757244944993111945420332070453681916339448487\
000497144171855872*t^50+1449226809759909409152624215413857396751041131440581583\
9380882909941291747006283626643953547333243526932811535084664997450189163796997\
292144197632*t^49+3241110712116910309855807419488396503888446963613107834030872\
3247063236492655164056521588232474662572047554832414767753832244767072963256123\
392*t^48-3144480358075414537971153300181990037200947978913304181759766037955707\
9046565151513896066029625524091622507818675956382455620517924834377728*t^47-751\
8791285452362400558059314968750811325242410468960056167442743393844034456271317\
6640046446572747699186003699265939860726689457867063296*t^46+668274272027297470\
1567245950241867575062768078417501808582387494511997523674071703733152056026383\
0894693222848948928928832939070849024*t^45+145168545963616726262228053060187210\
6917486208592647960369547605534777537916803993619567348127244072220150818097419\
49744558737719296*t^44-12901080438262538916283572718433261118035582736338922627\
5446000440482497790571349367717667841821046271631875716985050049131053056*t^43-\
2331472414110906312195477419087027430741143880667756499208550895325170026720955\
99359084975030715542944260165621531578111885312*t^42+19222024814912139212012461\
3530155078871520804799691827717015255717977641237966217840768481233942003732437\
670568664915509248*t^41+2805220821665545252300587513646073766424019858050185397\
44574132193772772929949298924640273624641472286419072760862998528*t^40-10541923\
1053294250992131345820209946513786885966485965532239758318620413567735860650108\
298839644891594681638436470784*t^39-1270725130802107929676765429784870696068130\
18343202969693782775576945343886685345547912806996922057620099411476480*t^38-55\
3911473589054767187274536517067531158629409472492082696583051921511168677852975\
765023982151004439723989008384*t^37-4852362046160514407809622564221298145030677\
54604421733632254809579969145243449924656368759764494010361577472*t^36+25497900\
5519400656688682030834960780707437120102203247575629239155662238032893512030809\
4289743612865413120*t^35+170013132042326213967674138895340257721351953065108736\
2162807414448348541182867982291279438742590324736*t^34-671761366714238006962710\
3290393008876593262092834362801248771541829425043981320132009233270150529024*t^
33-3133460856440178625530011508393852090766277871395867027757877973906567253102\
434859860428677185536*t^32+1340040304739386085034208070905092971575279769209001\
3014550384141448479571538462941120947027968*t^31+373940478370355670328853829042\
9529918378803565761026120677550359475666421237635515263483904*t^30-225378163232\
01218448461277800486167143396144949128966772083790188683876330065029782044672*t
^29-277864567414249624203381701824777741682373204410632118861782323863484362909\
7297379328*t^28+352882869636618000730512580084483488855283030201185372228932112\
87933000525136527360*t^27+28932658858939803493890862037167054763406144625925640\
33522729848655848744681472*t^26-\
55716806766952980759431375319394401072793455628800931507952925921320833646592*t
^25-15475907056276009337646739738379146588924803766404942354939696076472451072*
t^24+89127678718966064366692244506384536902555336304426056275477941723332608*t^
23+59796696666956963959812243175210532874165071636013764355176532017152*t^22-\
128832969750948950927513709006707073163048064844113803423405572096*t^21-\
135032244256016090546861547542858573353629317629583007808487424*t^20+
103763851353309661708452813202178851561997963352060100345856*t^19+
184339911025514402459174366808804946980503176262839173120*t^18+
222369718990945115972443984916378282442587009569521664*t^17-\
179545330831261585388646077728963008519713467662336*t^16-\
1231320363264892921713157432729556761397342240768*t^15+
377877642156579288469068266694561019507769344*t^14+
2997828943627833594404999191739504418357248*t^13-\
1320636515552500730112873362658768715776*t^12-\
4647160375346794889691499607132995584*t^11+3059046531647588428975107156738048*t
^10+4710145415335480840376971427840*t^9-4418212222104962068766916608*t^8-\
2837824403619904727392256*t^7+3994772941318973864448*t^6+616202416958694528*t^5
-2107712282196848*t^4+318829232264*t^3+502720100*t^2-181772*t-1)/(1024*t-1)/(
512*t+1)/(247824155497775900750705421339574677176938196042148685684526332376961\
0846086392486539006182802117661271523328000*t^42-173867373361240194320346336059\
1808228836099760119583580322165640751701390104219358481108691395080489067872256\
00*t^41-16325296519258295836715103956673302677006212245276421748499386520782312\
78516533958825632600385307334892584960*t^40+64014256652890362797897102231327581\
409400769713882717797609118661874662032210398977368795253813783245619200*t^39-\
1284894681889192735807101505404066049115676411487370257692480672866739870947026\
43736833911333559344300032*t^38-21622455017762649802690082213888444034204547238\
03422070129819502311792261681549777808937084710465568768*t^37+21669523185283980\
9700625851784506293492490665869830891815519923223222787365085931820634035541445\
18144*t^36-10396910366395449826018782595283473362919741744001881804947248505481\
9176679327003577338340361371648*t^35+357293535672395209851672436109240440039303\
68346595024971080770737463157152883957077592409899008*t^34+87916723738020649102\
5179906478090921914074120733347901970130991828666082274501970078849826816*t^33-\
1626594771479952301638176119060773659224912647931208158635961120947740970219072\
952968675328*t^32-1465552754759669771847344730057902880127338962754893370438412\
628412106575136015058468864*t^31+9903063113473237262077880165848558762764952621\
869317335484391059530179874200433459200*t^30-8926263679104509636350972902727176\
560758223087762286806311183102687362033297391616*t^29-2249799638131974943425574\
1183792102772905930613420877660817193983969338664681472*t^28+
53306287482511751958000474537052279059415710233314786791950736840194753822720*t
^27-17871556089721215606634408238610755713131873376347654450000483943131906048*
t^26-46565812220791896027754667498337818807381048538475468483645301350989824*t^
25+75066233642781960815944348128479561286322142385313894021476932124672*t^24-\
238073161298760889956061354209668631310341097794782488329155772416*t^23+
240243765532442907673106961610251774967049957108525329392074752*t^22+
855483545613183400245176555166501848792701300306840844763136*t^21-\
1318282463283065831674597548173308210929281278488178851840*t^20-\
1736046455997541210448874285289465721532410659963142144*t^19+
2293624718414018708752083706398397569587482101547008*t^18+
2978023930264904845960110016676939549958748504064*t^17+
2017534989199466435917028515605539826155126784*t^16-\
6376395845560445618444326847119175047970816*t^15-\
17650233078772717730462940440582030360576*t^14+
8259303947461034741122442284972900352*t^13+33744016073111154333018416941629440*
t^12+32752418789300487592099293691904*t^11-19405559259050169305105694720*t^10-\
197071533997425507247849472*t^9+39404876873781376712704*t^8+
312246286986080419840*t^7-109530611273695232*t^6+60538616807424*t^5-\
174050983936*t^4-793952256*t^3+970048*t^2+768*t-1)/(
1624796301562061610805100544*t^10-4760145414732602375405568*t^9-\
7231123676894144233472*t^8-18158513697557839872*t^7-21392098230009856*t^6+
183068686024704*t^5-44023414784*t^4-578813952*t^3+606208*t^2+512*t-1)/(64868117\
7169684940239944279386763909662709177161048895588509529852484174381553884128973\
0134485266557764469002876816609417426886806609134544911868726415711268012707702\
374400*t^66-1172751867039997697576180190302172538984104054961283051200639995042\
0687669426716173256811564655729219698159931499304494144888440039267109983231919\
31596371541393399863050240*t^65-14561604201263954931746934680795003590635884185\
8640107198694202707260554751867884242603069886883344129138336014189232229225328\
298841216698859709850672600353175845522636800*t^64+6709397478184947404192125496\
9930147068279956185624929285155208637540997632811245977946221041037839333251525\
01884450469596826434301176644983812293949868713996519787724800*t^63+47469640997\
1754719604096229228184451793000263762184071434916352848972392622113772799435502\
082276627745259053870485806697141665498001490622552405652216694667977422798848*
t^62-48264038675445132389690904994866673616453650907695541766562394748100111088\
6129770264216485758051494855731716453105942534201153598924581394952283987026594\
5298147737600*t^61-112636740198181040427335457240289873625164921832864277420293\
7443809633237653035144034001346142425898244391587569744722997883917299544125094\
64974141936720236947439616*t^60-32066807086768355287460212981900839994343475808\
6386395907686611670152275384028605079157676680307723000737546498506936912510992\
766413281246558779849327642882867200*t^59+2021334802184050829992173937815904982\
6755411070271399326739273011908042731776844689336026621549219877045212748916630\
332496957567757593378173140086469368093868032*t^58+5456721987112209834726350226\
5389793364785664862463119336849408844421348539614560318991160246253366277147682\
981024752109681723348464829206047672538445987708928*t^57-1192876876791586579746\
3561483233969990960549242264361458284933787514141119349608834398122596886535639\
44289987268743355965903373008840360916945170875079983104*t^56+18111528338273255\
9142734545098523206018792047992479662406520499837573141332528994699442499175861\
8929488857796427109119929977585992316330371807506866372608*t^55+456319283000524\
8105786301462243998272427831296312050440817389761572855730525318792092482680745\
195339972548934315706022800770477529191506175134110056448*t^54+2023613450677461\
0047525648313217976253887796623512591457193896687098770571425649203908014269143\
40517021914867026512217776245240768105870662677037056*t^53+35818836046507376592\
3414060488938004700158940038936278020009945891069217909040126327290334875114128\
49513144061214355174051956540952397384440086528*t^52-38729458023245573678492215\
4206721970307028615745247871734564525131496697042605054208291182179209864428532\
114376806646035413388238290533075648512*t^51+2058673826366732743230388292547519\
0203298348285902218674933629830392730276176370142601916412185993653717637021781\
3270717930249002655456165888*t^50+288005517917833422547477521544873435985079467\
4156476095219141561496673404608193878819453355433691048461782871650240940437635\
868456722104320*t^49-4338842140599253586578791073776690367285714248545036163592\
098554057772120373791069092135040007805807346851426809628932600380738871754752*
t^48-87415318102994330261574700207351143620325119349015695566690060431702009636\
22641139604095607588789959010026035188543145123471954018304*t^47+23025883417590\
7837021509433593010475367385626320873307609335531155041787282343597011894907827\
60785863496721065993947556691971145728*t^46+12671934097974617090208051038772240\
7026799268226967902052732412203590201787041336592578683112254423119630844312765\
86604504809472*t^45-87623150362542885570426980323771981835296691536278688534096\
771526409363738606423902890940567657929537866630046045305361661952*t^44+2665584\
0917412271823909095883005736912436052206615216639003087588689635144802918137569\
690256991190964410976870743626743808*t^43+2636769285749751898374031167050169614\
7265497215639293196114656198214509318959335455940232817864490032852926012058710\
8352*t^42-335619602262959937914413414056772745954000459177482465940691817405196\
684903246872524136964555439500777600859529805824*t^41-4427941407467674488061703\
8674618270513069596270144879974473065256904656952425092615220720029508711551705\
8990735360*t^40+180806797340644178951098063858133466772612849033720235078277958\
2158825215963084018668876431833829780301629358080*t^39-567391320628222176009473\
0993534871437716518777290000823397932885552850759644419369547012413824557151651\
10272*t^38-69111518038715397869663676202903686051475195086905120728710537655339\
34756971387338629713092216850919456768*t^37+61655634911992051758099222623032959\
07827920778260479489640452706529558086779112900458216784222056611840*t^36+20610\
8283124576270028855115182686742485538361422546831773105626061547738208243011827\
82251342801928192*t^35-21460761138963795676770806340082416922401862204944319500\
449206691123583243543743968595746286993408*t^34-5055499576157391383886842881331\
7300094139079533556402883192709106882154665960105985577888776192*t^33+545687599\
4952743898209114205336514422472587130344126994791956813370210689537256004717117\
4400*t^32+112319711473815302335754129733808202565083036258053120755230671997874\
242024713267997310976*t^31-1369310452579242826220553516876730509990353792920785\
34607425253243143704814115453140992*t^30-25357537480915747209428010439341142634\
0849224825083608289411838325785019194588266496*t^29+354518407955748108369405700\
103491383082188336100444948610751079758788519941636096*t^28+
605167338093810306468186685129196425932336233854523393207628124267374232731648*
t^27-\
816972830967578574213307724275735951248496627060160106488952126169914802176*t^
26-1400053380787212630559695552775860751887560965334116386733156364061769728*t^
25+1498522648049063844685768099809024674587884494390648050630846513676288*t^24+
2611254308561760994442775151402865881343411906359987220832256524288*t^23-\
1653086756718077807750383996852044748384710257250529407248891904*t^22-\
3217117923994871448743607698546738445588699535045466836172800*t^21-\
1486014051062911266053438608360751470866814779311209316352*t^20+
1503114367003569731249824854980278772021168455804780544*t^19+
13283995903754301675646662780248445409195571856539648*t^18+
3450829189861753771114037291055105768391379517440*t^17-\
42396495598252465489429880664820185184189022208*t^16-\
9354903673848180225354594765436204303253504*t^15+
104458742739816627150366962693068006883328*t^14+
13890209130670486366765912200455389184*t^13-\
223859126799781216515226235979169792*t^12-46060778743639786078714797752320*t^11
+433482598149999637169948327936*t^10+216895953626422824606367744*t^9-\
771077569694753122942976*t^8-683016949839708061696*t^7+1255795207900123136*t^6+
1368646472188416*t^5-1801865882944*t^4-1598259488*t^3+1913428*t^2+808*t-1)/(
77554847361049518173343945481615360104227821987442039213732659200*t^24-\
1166364334005467427243563628203061032016222989521862736992010240*t^23-\
5127096249159659118847017505254174080199388789942517256683520*t^22+
25745202683825619803078596993156600618693597561099714035712*t^21+
60462310787461770391790317309502492291992647506562383872*t^20+
1466930173930110036611290023401084174407164319760384*t^19-\
949835083603560047840597517218214915782596186079232*t^18+
869944222581466030135905323504355077945317916672*t^17+
2476670878658369434212311035289853022395432960*t^16-\
2512646173805096264425049371912540067463168*t^15-\
1563852146918562548884990950718165745664*t^14-\
3821776165129039573668970816352550912*t^13-2358944869340624975575122876301312*t
^12+27843780486285283990722630909952*t^11+12633828992058337258029187072*t^10-\
62472172943285233553244160*t^9-35635698073689120571392*t^8+78403684882381275136
*t^7+33191713421918208*t^6-188417530920960*t^5+338350309376*t^4+335413248*t^3-\
971776*t^2-384*t+1)


           Note that the smallest root of the denominator is, 1/1024

                          1024
and the residue there is, ----, that implies that the asymptotics is indeed,
                           11

             k
    1024 1024
    ----------, as conjectured by Saffari.
        11

                           The first, 101, terms are



[1, 184756, 50082640, 93124609768, 75982056011056, 104201915147244576,

    106726919685268601280, 113606469667689509202048,

    113423971671448245017065216, 114300860239149934462964670976,

    116463420625598594090738338749440, 119544422212042621673446281059534848,

    123468449893986865935403432321579708416,

    126973295724664263878011335613605527822336,

    130269915249753189989021818476458458486784000,

    133171937765981128996051184480727793408642940928,

    136149859479155314087275005466266650045801687351296,

    139281568025938342027499563079438777648599603026722816,

    142590491294280935835808016417313841632665620346163691520,

    146069276841722855847217410790288639406094069462324499447808,

    149599386536917299085340642423845213469181291135210272337166336,

    153213163234351283505815998314378309514795477500069706596714807296,

    156876662542444019180885793420394719041561702957363573850115502243840,

    160628524840798702816585372297732008895180833742705966331205665379319808,

    164470891437064619430204288153123959809489290067920628750328910610396348416

    , 16841515643828788116167180357703726378665202581859057640418122561772020\

    4066816, 1724612568150760101375581413041749873827454827815625236745100785\

    50156392582348800, 176603557166824503808621830835296103174278768472738161\

    740778431873924599156496662528, 18084639362621612011683685211218933887835\

    0813468286794954890378517146451221990957121536, 1851858401364955774550930\

    51588314301074632709187302027187917613702712890758016917198340096, 189630\
    525331780758159028769494993309154612774067232918019571198632774568671253\

    860291339878400, 19418005398973664229199930083279375978923403607754805568\

    0925676188012517943323669524504052236288, 1988406172009692011356201976191\

    13825676191292897514302751173376461450093180643200084045715646447616, 203\
    612697555477237976521249408513075737369757701778906248765898403126385335\

    582852389891785594006142976, 20849987004727516599311649428959956211472084\

    2633954952842805535917857162033269273356203826237074875351040, 2135039920\
    645283050452248733009883242517557909193248642934340846867098348463033835\

    21106157285459343387394048, 218628127251712248386483788536588054582265944\

    563024879725600343616457119495450925764996836786757870228179255296, 22387\
    518783068211892657456204761234925082074860835820321600492948224883596084\

    1002035722697364968231568187301298176, 2292480543422316653488386915068617\
    075525534785404661923487755461407394922377866555015266714175460362938872\

    89584517120, 234750003396122487424223716103111133114804943137160260881234\

    080096035638788275184728186970770914348236588834595702571008, 24038394504\
    327745174916891780317084480536634402519255974204881696513591090168711474\

    1482630815806704593742821020404365131776, 2461532085281441830369533433590\
    524630816720586831824414138565476415475926615866898052842331106984923933\

    68845688235076821712896, 252060880293593142640561701465777978406061725397\
    129508799440110829962212838010912692987253248516872599074415390216314918\

    524682240, 25811035942818376382451884527694880980826074718579247864334737\

    8474763498181466107800075675952068136301261290707779994649647527231488, 2\
    643049981833739576785852819706138509858408445381996183346933768543254529\

    15122714833623884444951225139173903994336181237245445276696576, 270648311\
    970015163037030344040591034833971363902802613960647212703399446160368089\

    499774871895360793205221151314183274992213958772345798656, 27714386940158\
    203199220118696383663883109109196400618611393504916987489139807115662014\

    0046820442630512325464512725740649837853769309660119040, 2837953176900980\
    603102119359536638215344780357682914071477486283476372472008676716974420\

    41203490166870685741026513479413062625053859471140323328, 290606410723123\
    694455611504798849739817451130761977671244828804807197868523010303580035\

    097066663322520977541935412859904761092635698795440479666176, 29758096223\
    598922048753073373517582100714371184796601027581816565300759651572176971\

    2807391876516140077939318976331962896487412251299461935319488659456, 3047\
    229090372482730038173836381917394746191645602272925854548040439077826724\
    770635361329330759766409200608112120946653121900693788334060347570287280\

    12800, 312036256814403825389918525236777494604367820531198756013417428930\
    754542577594336574671600575856091839794121832081024548104261246047882894\

    790417579033755648, 31952512818423271344962962013104884026358319094044934\
    110434732723063139281478601563414454815861178598172808585866795818892808\

    3832990928767568136866175706464256, 3271937301837908916907799145059207072\
    620112530437646133559610264791088313688038882084257785236047611769694046\

    51959597825286484143490767840765513540002370180612096, 335046379840037962\
    773949851686121763794651830410681046328686413057328145377271064019284230\
    314481398368513505386726771050187716730934983190149146544682631006770954\

    240, 34308749296579038470426698862568096287170368264610005126173024838982\
    310631655990713959707068923719860058153090415686796777987786341874517826\

    1749784624961668239199305728, 3513215927989005370308840248259112855194515\
    536793047995458526288917568432198752149185082049359537337286954848099497\

    70035159440265071399760052691602711480435229243994013696, 359753311364857\
    896131738614173789981463111161514523709838058756991550409063938827387061\
    787059799095565737714226005344998304124344327495988272377865561143698374\

    060728874172416, 36838739061427118163469990978275383708519682772913731655\
    156918478508523294444806548001542216024063955923720195601729197296804576\

    4777484622173353366087909586514293896577422458880, 3772286881732924566705\
    752742417807767384632021732020042725842017536611371728461789641547608313\
    819728122689021534049106048213074242460297631465488830833170713693309932\

    49535444123648, 386282176503238144990984266628515129232217493756830358109\
    794965309906252146478460945774603861070123470254673717809546386266074597\

    305671544719414546790195969230065107243007703227826176, 39555294885025700\
    254128844924542814904176700663397852813910193762120885802520152140301880\
    393397186218640677267019050470074715110076518599885286185044166663890314\

    9514118657230203472838656, 4050462195553087191108695220264368247726250440\
    837695765196639360893642957616748544675293323973221876506789784646913166\

    84288961243291648912484987325607208396277939527545116683169818434600960,
    414767328871135791925665731457068375535492139929628432587222229481796353\
    418850683350206499415032429240009892973437414950702697238663310039550131\

    942066246753611830671385107177820657510942507008, 42472174476012825875591\
    866202833605619253104733482682591094439910257236774743708353563365408744\
    038764179128970404462302194758957020154279696997260806213536180373697447\

    1375260274680609704400388096, 4349150666360628481537092916343319874745306\
    534126305648892723466403155688027354409450722269694012379587415477035064\
    547254378647285942729888725145112936964471530687035441373226108285224142\

    21553565696, 445353028248334842069798243498524610257970739724108014454742\
    362483261111676439441133723339574341588085841468003202103400183177796766\

    286290006018779670765098184805750810810642868739823671491099937996800, 45\
    604150091149787703902165640787271376561562829964810820880784090384802333\
    069356876369237450396231607671090264032620553524651917309461888868500840\

    3443265117173057915315779877808639779358363550406313771008, 4669864969471\
    117417525566301773433789961881475369062936327273034933739578035511557002\
    549909663139488754009759806333522769658979591502778910276142590922089438\

    65243631689042718885322791632712724174664751906816, 478194172861470736721\
    062184331581784207590715839747122612179265824298349299464382884530589579\
    103650084237401938301893685149342091822843766071817549638224253989710753\

    428914892404133289066822817104482249018966016, 48967083301997393467285230\
    262587996227889674017753522569171754394211989360001438820724958072165018\
    889570187174766259945668357139006215441405960264707744577078984970052236\

    7196102267941527757110685560221350022348800, 5014229330073314975471736601\
    236134888057558259742703869201669045053048962859026741822543894650652559\
    760810508449685377337457280638843889271839609921689679118617800755713244\

    52222966992636101132350373468043482075496448, 513457083403696908420995628\
    094044979848297458976571343186077202057811814693017704938572815432380759\
    882618543404482017402241189379080296532066909530418964752292020219948896\

    338046781147120514581094405297711012772436770816, 52578005340353359490403\
    491656306837604677940275625222917143699911752538648487845282539895689913\
    387251570524277489375373246723218991813858177007735627972768370621836153\

    9454528456023228963324254277473467676076000906005446656, 5383987746852578\
    144648793241099828180789041391184988352420794454279584520350007177971701\
    009841526697767285710088553092533430055131323587725965891558131371926256\

    18914033467210315326758378726428259162613558593993773698724659200, 551320\
    345278012686472680144000756219081727267873106134644489767321186890352557\
    009509227725957985704325204786539748266046254283783750726722853387401351\
    989717842705268375948644166065054201525019127849808568962223360079015243\

    153408, 56455203356378087694407352875300297435652255973622816203665624169\
    216850199779346525496978085665600908144013177701279669723471503089989290\
    393880020273364595986977076132197590486714294269555478401714738974688847\

    4761031399927883759616, 5781012823701943313989190342708719634546026779694\
    009761386217243392895746266771182170475360933129595751269409812913727549\
    326396736082936440670156592187282743787170942831598071720835126844768498\

    30143829856862396767772706592501704687616, 591975713146116809340318145027\
    051066234299706485667265362529790484207187417136712238841179843363253504\
    205097339130097935376565225576261325446329775626672528176042028972650246\

    988230617719879701113908824656496468981423202787616862219796480, 60618313\
    026231232216837892156630255224152724316715797279698287091859092496941096\
    242036792603157447192517675554777377796699257788787961252492403119738079\
    986198050749465150849510645014997945358094357845585720356039163949236341\

    0268902211452928, 6207315253880394962193678904821492873043888224943797368\
    560301440524257158732020544140692696105911282384901841470117707105766364\
    799350361828717811360342629520544109229228681034374385677251278541296752\

    86348770092689270370151080465367505081204736, 635629081997657899366527605\
    322867053522206830000480150502285748526838689258872207067562332987254217\
    830463016537294110153138268377069755233785995089586783023058454351179162\
    655567999309553444943762166814072282196562249849508181257388876549886836\

    736, 65088417996534979681735359563251701480398186542664926909345375340011\
    386054402798613642237343821620404852428033226931856059548942770433592446\
    689406593140038339600466415789783034300742506732178234498178896958639155\

    4540478189673953123512220470256599040, 6665054002845748546639756607622806\
    997431637337833399117600694590737992030403347609492846872122341188108828\
    345469285296888266740161510075349205819710184324107194661122802947266067\
    350785967778221446246279911166239857549039251479356413512104960532445921\

    28, 682501529891369325007047646400119459022631027039592314130865702981781\
    161825090625001219005720949515166584794344026121375564115870912471232352\
    809474699748743171817870166637024511174988057668401289699405384414050168\

    332550209995835734567376714695636141735936, 69888156660872257727690621726\
    881967384270238717791447144580490123206876745886437761785270394604023838\
    913868220694365344233995706057316065778423851250725160961069377736525056\
    047435858458403578905305902254641495984446555454721858011481090815916956\

    2481405198336, 7156547242073757406743617840795579473952173097689771623013\
    998181494441508470440972508283676154585578112808821930353155943848809509\
    458947333827343161774267345173580291089430288155208908420817499219576212\

    00229952755470776014473302470622434454600193916204608389120, 732830437588\
    294458144618970735011138487709836198240592874878529665497887919699635997\
    626975990598218963227474624752325467313597970554320415342128433985789698\
    967403055036350385794974370979800722698125390174336707410516290011449603\

    278988434143087551993420828049932288, 75041836809045646633686825141564365\
    237763653945221976018966997833539311787172837388364257818454514038356048\
    590629366378244027851973010488756369593401733735938553889201259036408100\
    112837791445325519172888195610029805328350721980797140136790903931464193\

    5124003999973376, 7684284089245850287148000691959205617263290124027634847\
    207873452432370364506439819353605680482587081258430316517914605614398498\
    780235921312885122409273784100707130454022811478820882805864620237154856\

    66925636150962588807712047252252892457824045626712772672605929798107136,
    786870690738801293301909624300080654352822975358687190435864726445080044\
    857541099928291018245698994455663039833410193826038576697697859126216973\
    767974661668602567998934201666978275547651911827452200704896808752762790\

    531524107697353499765925768031898299636147526355333939200, 80575558731651\
    559922997509628203794771312597354531279660516384724191923374620919617989\
    412764826028897649259349049834105421971455308953631682680651003687842541\
    348745588446636743462669139649864969762982828308224865673077567486241373\

    9094415391600362853681133099047307625048834048, 8250937214121209250261774\
    495481244006796242192599992889971719961405271860714238926107140095744243\
    006897357297154682355975702093887585308371503524752154466989742407265244\
    385575972841342545167758445327739787216830906750976565318964688011722619\

    32490735056407544384160273045615804416, 844895970726009002837902996138810\
    470592112015558274838238301138686440993305003928498085250015030078588613\
    015821745553025334804785054643708592634635694302789979352877819119745421\
    252476885420399455887372952561748871881096791787528843605352099566651363\

    087976650422664791670155248664576, 86517347402343306370551283970465730547\
    815411345723542467723426839668060888000195662490995643523698085445685924\
    558590386749431127916492125399288171617474214521562508575625869247669187\
    303687866535938281512578832741255650639853933990222953807201703666813524\

    1538596805695768037772272599040, 8859376373999991966664616111582660976587\
    452453303732027350266938028858679046335540973173561571110143388038117798\
    281118352957355646138614775104433753314227591944772794705595005313981088\
    028939905278411813541401137117696314073509988312085923904931175623987722\

    11251506361753227605535178620928, 907200140697595992463926695983614040040\
    051394958275802737693134641198206539985397360528914852610447868617031550\
    164465628645719277570966485610058358701999981211054153975976149414304113\
    130070941715200451059267139848246699015225729438679888545892520500700843\

    402119365911828238806939554489040896, 92897294407434228777782244330370349\
    655834461540671588250478048996807209058615297845807833758673034146079404\
    423130886665118894520947594900612346478296647132371516411094738544252398\
    126114573776140513346938142916109235671623392354691307073904758498563265\

    0177928229926796156129830760581521154768896, 9512682947321237576592844104\
    767027048411027229038017977367976694075713555161199894199339422970098385\
    867673090620037107273101559823891882575817330011441787523756319861205605\
    739198900621126308968430165235247436583143511529782468472778836028459543\

    98788726873839054164127720850218684745940240632381440, 974098733805697548\
    275776730722661783473451307704428713492569135111083218316638564168822430\
    760714386023001499061383720708446372491195013118495207128432467219520525\
    452457088599359992150979437065080061009911765041018862755555937885532409\

    856474128054477285803786892811138883763443512535055984950696214528, 99747\
    710341703292811704304362790900390450127789025438846150683110095077436905\
    180394744066158483614136857906350054695029947856753161824988677592117120\
    728270380987744182185416316304691636542571887506645001246617189993699041\
    095775471557226210537743037756016803088092318381753532693584339853089837\

    1056500736]



        ---------------------------------------------------------------

This concludes this article that took, 0.049, seconds to generate (but using \
    pre-computed values for the generating functions).

          I hope that you enjoyed it as much as I did generating it.