The first 100 terms of the sequences enumerating permutations that that pi[i]-\ i is never in the set S for all subets of, {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} By Shalosh B. Ekhad Prop. number, 1 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3}, are [1, 2, 6, 18, 78, 426, 2790, 21234, 183822, 1781802, 19104774, 224406930, 2864826126, 39486808938, 584328412518, 9238767895026, 155416555683150, 2771424197143914, 52216883883837702, 1036463580947218962, 21616958644969620174, 472612476001411964970, 10808196686285486012646, 258040773304594417590258, 6419950689722261228431758, 166175664255757607897779626, 4468226136513309813596200710, 124630321627997547556644130194, 3601354658996764076925940663182, 107679673473234094467325026617322, 3327626779989935464096751196425574, 106171461036938554032084387834477810, 3493987929801741857485506195399631566, 118486745514565637917984236083222175978, 4136862973319085686793514718886942561798, 148581779922634099451148510715706099294226, 5485460555334357407905532371488688679131470, 208013821064740783473843747109415488503868074, 8096516319896852281282756023159892666916588262, 323252634034307907175085859799174771595886192882, 13229676465208499821410896364823906892511361480974, 554700335166852193150500013630148823913609496049450, 23813371459150923605356025530694382973179541931834886, 1046162986150163802756329098365064420803264682910878098, 47007519620432395189098077374821304217244007267283866638, 2159277228337764663225179303998291395449717443710030878826, 101348075847215767501489465311038720272028494723154626691430, 4858367762866002717751912758994744674185126819511508813165554, 237762316030692839989658838370744486773127369599094381233060942, 11873838402595785284509871067080238106895756944053154085825601642, 604866748983231827705007518757436896223124833573815140209233946374, 31418148441469420906611857267849133136510362845579123546790560143890, 1663382189656588246701361946347269331013471984815231366303361590854606, 89730163473872648120502776019797731200539533337486218591417692322488618, 4930261319261608999088919364332788220710821871449832603618026826547970278, 275830341060029872652156709391332834161523258663290076565745195460907773426, 15707802949282538145472488452224276488742976044331085415673486367617877736590, 910239606526346287415148304083915732903071890494689532827938963509108050750634, 5365782634073862426807958850173944771525903333113020260188250163374725021904922\ 2, 3216785172069054223911944026631326696242854992404384567349432178347597813765\ 939602, 19606560642556535501799717814247875029434106444413749558927323329397946\ 2088442181774, 1214657553193949180108472062023582071633689052065184153585193429\ 7276907860593397585130, 7646555537593568476133145119650271306802533350826182874\ 62587047195513075620008739002726, 489020944187558509077038974910108584758361735\ 41444062602294100031153938235696154412279538, 317637803157969522579746162465456\ 1597425010560092459722082040211872778344697374415465056718, 2094965019066430524\ 33112647246989177058127529165579413816674847973662136575942498578790018026, 140\ 2688094182796225981067480065452306647419259021406627439170849960968604972813949\ 4374439762950, 9532087992244986267630344210676603527854910654109395228685116597\ 44163342072645666032130025271314, 657299456084847241667740344946434479887342149\ 66307801862894253915077736854172234357319180303041102, 459827802773426287687376\ 8651920863494506503242992360337049025289683478623514678784613144022577742762, 3262833682971668779003376659456015556307004194122078463182456852901537120152570\ 54624860466660745747174, 234788020549847782065513905504683291674061719987902375\ 91514777375299390099482249035718786926448234557170, 171298730037140854544682341\ 8583966207391762712852339447985022923306576693291774667340868030903864344671246 , 12669158907096175829207670689516231618131711007813609633431270781765105591726\ 3308148383681340833473580002858, 9496799689577540120340400772961472998142281298\ 394587229546077006060945083101200804361594049415851413391869958, 72138177113142\ 4755622559580868562161625725929305219841152026290417441757258633018513803178762\ 728866102150452626, 55518280983327441856099377402436911812419557161979512795310\ 861693168022542722497065767437951574750976941040906510, 43282898867799384548357\ 2146897191580951660962024100875348418629586482842582677111743411415749969776131\ 6019283295594, 3417704822425847576163937278849922015282270171659471462314148457\ 04444218905192334439793462131344531705920082165044582, 273288181285594711742626\ 1933455624952225319668724814121754657096913682025387302902566867618434619503462\ 7703956568987122, 2212621777417436720277471863811644361297929215301629227663544\ 620650187825165542131805358191331809131711572162852227402574, 18135401178484001\ 3094067705276838580727868015781037322455715746808257885818211008940236170240255\ 542881338306099642800604010, 15045826086772858574615472109941883524227713702053\ 889150354111263308511475281380561511989256816167437674955301036035614332166, 12\ 6331188614493446274060960154732341896912967853295578527584849459926708331381146\ 7320714001934962340757528354473962380037890578, 1073369103492030964147550597708\ 8045975886933780663465098434995655866642442785795508042244729233894618608405315\ 5196758807943713998, 9227228954346147821198910067851719599859362347203647708062\ 365884043785977199658722156206568007477337759261843258589413838322717226, 80245\ 0653632752569625530935796230963747891316897464378925064512422134907266682860377\ 108827973907183580741494932120020571155081943270, 70588294098214549974401899859\ 9716382924547310072445073739578513149854149542861801854695893854425530678962880\ 53928163300452911237311474, 627997818620166436616553731722018380165458709057380\ 1121116921399274597983094851899453378116296726780579236375814908572188404370848\ 587662, 56498865186439457988653138462055391924040935792769132741356637974852796\ 6181510430547301037037556743035391118220164684968606939371933088682, 5139533676\ 9995056989644226362448008722380791290372140164758146339104406980865190864509537\ 229497922103095594204510718692955015723737805107974, 47266946474336169090876393\ 6082937753862980803092150159180538515827637149628270528655853037914361590476881\ 3491013849893336143841524870376629650, 4394300925364223157081411573425606063302\ 3422926962126692075890958560646987930588835032614369463797830590634905747564415\ 0598229819700739304537486, 4129240112415630088267501517533278036718846604485771\ 2966893063255706275133440891092370599097724257413878483676536481396405888318969\ 407089218654698, 39214738440915067137008922717994543696917671230801605541777370\ 0680868005130246059852271599426229225293041494335865953487985794089671703366326\ 6452838, 3763389160921155174827908672170787809144992155687421622398391774663495\ 8218601031884015611457190839571046624011731401210205584611053330365021842925182\ 6, 3649323301234359980272210623411691222417325903704570250656309057840276713462\ 8119444317599586369599167727287640994500498541188015114591834551652988289230, 3575219460309988039507426646227745891150769052856894906387164668786905272784412\ 556069781834647610508466330727747494065496088487000505538494630872213726954, 35\ 3838364246551469852986411422560203994071826788495042564065631146064979610662101\ 842048791756170941750634503645148895965978084587485428996756232510832718342, 35\ 3732191285983543672383676888713238009635846811352711248556652916639758876428516\ 87745529439987093842125583610733500130919454868913106002374351582304956903442] --------------------------------------------- Prop. number, 2 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2}, are [1, 2, 4, 14, 64, 362, 2428, 18806, 165016, 1616786, 17487988, 206918942, 2657907184, 36828901754, 547499510764, 8691268384262, 146725287298888, 2624698909845026, 49592184973992676, 986871395973226286, 20630087248996393888, 451982388752415571082, 10356214297533070441564, 247684559007061347148694, 6172266130715199881283064, 160003398125042408016496562, 4308222738388267405579704148, 120322098889609280151064426046, 3481032560107154796774876237136, 104198640913126939670550150380186, 3223428139076808524426201046045388, 102948032897861745507658186788432422, 3391039896903880111977848008611199144, 115095705617661757806006388074610976834, 4021767267701423928987508330812331584964, 144560012654932675522161002384893767709262, 5340900542679424732383371369103794911422208, 202672920522061358741460375740311693592445866, 7893843399374790922541295647419580973324142396, 315358790634933116252544564151755190622562050486, 12914317674573566705158351800672151701888799430488, 541786017492278626445341661829476672211720696618962, 23271585441658644978910683868864906300967821235215924, 1022891400708505157777418414496199514502296861675662174, 45984628219723890031320658960325104702741710405608204464, 2113292600118040773193858645037966290746975733304422674362, 99234783247097726728295606666000753981281518989850204017068, 4759132979618904991023617152328743920203845300521658609148486, 233003183051073934998635221218415742852923524298572722623912456, 11640835219544711349511235845861822364042833419754581363201689186, 593225913763687116355496282911575073859082000154060558846032257188, 30824922527705733790256360984937558062651280845425062987944527886702, 1632557267128882512911105585362331772950820703969806303315417062967904, 88097606206743765607591670434435399427588712633516412288102275259520714, 4842163713054865233481327693898352821283233158816316191329924551288449564, 270988177346975007418675381697434481340240025504473760374415270909619323862, 15436814771935563138053813070526842007402736018826611655299071096708258412728, 894802791754410724277094491013388890895669154475862921172639892412399792337906, 5276302354898421354380249401072605882436336417665433968070986174133485042671131\ 6, 3164022148520070010368141532620600637418491628227730227668722316606262963339\ 228286, 19290158427704528500762903660985814965692257281590976536160451097737319\ 9125102953488, 1195367394766244651607709158362596256667996794783593177049032978\ 6299534661468294631642, 7527018798116944010972374203814011681135733671347823556\ 92096717409213540958540444371084, 481493925389441565066066600706294573077226001\ 74309280246602003313744724694737613967908454, 312822863904075106929085496458393\ 2140117287959918150441835438208559033620002636801497148264, 2063682732676023013\ 63821792282405244918010241205661263374839409765103102955939861777292869762, 138\ 2051266856035995844685300837211782155618234900840501101686908984458294677219963\ 2597146893188, 9393882865559382668045875680592882349639348830619311178574947906\ 54318759125873466399532878378126, 647905573219287858999694469265841597537702800\ 83245870745036759124423418095046360890919647424662976, 453348747041233409097379\ 9204994279334752732962909114466303988530559055205419632423722224375153079786, 3217498808267545438093638667406072762959476864492987318519416967595946568098374\ 22201138242285592667388, 231570521741580236627420266837277218911102243123409388\ 59662835678539795442672411613517648684162641889782, 168983024819725052178408139\ 1900238485500652488539998509125360087628036897849102255727350382219701702781464 , 12500175882276450777029262550326207769581645758959609782518734773002301901941\ 4205892656330958613771877221394, 9371797930754775612570108147458210920446464840\ 804991131720889658330922064081786598468937718457237641514648564, 71200997320066\ 9980009989472721103950705279464464414850020305400759110835194551231915334241044\ 271628460635804062, 54806271010126771876089387929715807861714277697515097945290\ 556292408911707527945833852103710530479348480405102448, 42734836157698116829596\ 3208104220000165489534254349365553889573957241951411924317160026205378916728196\ 7538878193146, 3374969986268149459334340958039500015265721218234036525758759499\ 64871799391073091268193200077555364423952543286851436, 269913211299326562283291\ 8523875229952072662456542473756497069501917194845448195593440048298426863967020\ 3751413282135686, 2185630456287504064049142678572892061777202590736204490098573\ 925631015876711060175870957708347540492041368411438945266888, 17916838132855250\ 9030018562598265688666090813190301117965617172882626869941499948764365212531908\ 002389296937688203855337122, 14866657705444306065585453547343617835561622888863\ 588032388494090425884605339880612747624044284259435285658363347831758995044, 12\ 4844522843949015667502414799997980113356805564409219724346000050884119870847158\ 6707966377890678081322242696110614548278895534, 1060884651207636062580800356228\ 8047995773576975099055878710649655815758322914948349371448091444826810476181045\ 9086144259664818464, 9121140489225384214940830032228839119901626577452657149275\ 259387485628393970509238662492087093029069654500032799503269578657898762, 79332\ 9513143527185410590105764002124627989690320011721775789253034649278872712351138\ 446335886814154511086994899320517301576424044508, 69794964585071022788991309754\ 2076361678267413169244956521820620619507656754134678343311430495557389133852010\ 59028842783151334813266966, 621018322161659334337654600746597616548676034925687\ 6625464739337212647217419438431619046973247171041665851174755879729405253036035\ 320696, 55877846864277798654315483861308794307492259757843445078810164041131531\ 8964090992115681990064309571993725267045408805239201686335897767986, 5083655830\ 1352279003101071523834920779305868692793705713970044698693091661901099872393855\ 239433612531101868937465309887715814037401907339988, 46758580891322646300845382\ 8930554261785050216222870788609141511357767840462080418668613652390418229223771\ 1622076384583448428027487468469289662, 4347542344472900510780566190532550637123\ 8372710739255903466749447202879147468508416364000717073379601366863743539925956\ 7149801792213270835247824, 4085764688970901083159695855627952530347608231775032\ 0407858395761234246341966206008206959090553523617864815039101082136838738517177\ 193818383406874, 38806161972017977028692953132431748443882910407624102337698786\ 1104744580496049439251450903517173872931255012831955845274301920237953983984488\ 3045964, 3724582998949137197799215719038356060701109245279797520060692988553021\ 3638104982444764160553673665698115368998899445364931282690815376381037354620586\ 2, 3612077471244868608294218466221307661810314811251772275455702127954746499824\ 7069619869957980832862510746133951005506044891875188206438070741279442083368, 3539098685597539353424484461565532814532665904744377183632607647507357807786165\ 486449911876666777645955584593796488559451196611812299100423889592771643586, 35\ 0299265560953930499561926960994671179539160883750665380433023498557621802875936\ 355598879879504164104678919051352407406526887975673129896332342918061074756, 35\ 0229198630374004367388057619103291297840455202515204594752322681654182658399757\ 51389930560107589678020904691682147723512927980937432872478019239386895828686] --------------------------------------------- Prop. number, 3 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1}, are [1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457, 16019531, 190899411, 2467007773, 34361893981, 513137616783, 8178130767479, 138547156531409, 2486151753313617, 47106033220679059, 939765362752547227, 19690321886243846661, 432292066866171724421, 9923922230666898717143, 237760636776394448431551, 5934505493938805432851513, 154068892631103602583645049, 4154153845757163802996059099, 116167945043852116348068366947, 3364864615063302680426807870189, 100833776298063636990123342509997, 3122594362778744887436077703535391, 99825438535083000620222109084897031, 3291214458368797111357625899526302113, 111804491159292960694648762175084674721, 3909962776542130968292859568637246910243, 140650049878390544553868142816256520799019, 5200250492801034187829503226287538390623189, 197472670029260324553630872514024155201822677, 7696370729345530597987664774905556818122319719, 307662419905587585654556899376849633804439730767, 12606655254667979119503794901295302068084359699721, 529179362237610647325837866928181370143636336919241, 22742406079421034331584846001936724930824184898296683, 1000148994629084123445833568494262789571472676777365491, 44984479225094805907874825391830841913170237728830838973, 2068308120892945967285983819646135448833805495575591835389, 97166475126204780761009622846354618532447713494274612181679, 4661966504492700210262607529482389301671397587027383996966807, 228341216546581234788372613688933353551252126711545338626945649, 11412494002998130114722863232172889010491581293043036024574743537, 581813419760688986240773419679402184848590418861017522821457513651, 30243109107945044804015587565258155877802690426564045465123070373051, 1602314158020937468107089997797073617073018013543242257850293992594853, 86495292048722828139484580436638325810515694619973170030251981266925861, 4755668421006142405341843113461714495472717464196343021299672570021523703, 266232508925968865013333538583972766844767308040277417353115598339597800159, 15170582263009594273040479531942869240557968710786334237945955498368660612569, 879632209491401130004054011481446021655111185765076586934693936914031131725337, 5188339133949281241379843999924461280270825299088926309377516780442081929498597\ 9, 3112138757180577197954343092621356024615783375236840964574947148801842144044\ 242307, 18978944551986470780967469351723679363230678944067292439702956382857135\ 6981058711181, 1176388450214258180826741689010872577304766115839525884609330022\ 2470963304487235920461, 7409379953095518192889700034912924423405257059763870968\ 46003417186742577654053208450623, 474084545436346046873176900671381648653820744\ 68332893149755999896557982117083560759457831, 308082018449711646460353727451679\ 3975251905885449817548685682208662475637885553240737690433, 2032874530831051848\ 99218255007888450942758335320211445826153727556440627318054308536555179329, 136\ 1722521547725477354763475336422937061342401368819356519071536228814231945414532\ 4060591713859, 9257710613404610120310399333059240055933214590482429242923040752\ 92030616806419321075472286664267, 638647862605883248879384069932782357481769586\ 24197627820744455049131387478239941569844175137998709, 446962268415174576608586\ 0798001001099004556004284916838483244075509923817941392482152380200015081077, 3172802581426027980432780059426062751969431304450138150134584526840847329918960\ 29718985862085577586311, 228397719160154208646987486777851156159132811818959250\ 44649377225855710709680515583798662822077064303471, 166699047628123510091938264\ 3222453369884739207358102584080710710402181187139421740143551719397624638477993 , 12333476834648327266937324286003962432593171838223799524110663701962083783227\ 4784152512779239216147238743401, 9248463162408292339900734904598171296120533122\ 422753136479783021311301226249511814316424939218021494275905163, 70276151003826\ 1687670088737816505779409158931341992096883825617737799533968301720101017816105\ 053606966359898899, 54103509500088510188419299191899302082305118766173105848406\ 730674671112173559644113751085894425425741514045203549, 42193801062697231727712\ 1278185030069957259022377732054969048900889774840194568352748651096789474185622\ 6024832989597, 3332776185205452227606628830220997008269995315996263320261854609\ 55974050989127407740706689109660622567726518453861839, 266580435114121110055685\ 2235573019981989962503382511123294450955821597440349282852665977629515897904763\ 6024894828273847, 2158972412776091953043574156217161861957302965702379378865629\ 416072799902307567347344297932052381512993732386544116993041, 17700940891577641\ 7076974988442048526804133510224598738586751543466554070039192381417020914599855\ 620876303205301659738344081, 14689648296528529648508478558901569308757489378638\ 989293801742546959330535300688231330603129684403814409355158046172020650963, 12\ 3375558014296162702651566944107823182481056626545320794965825796188186817317089\ 8476635774760993677507833340952568376258244571, 1048547095406206446310535199534\ 3940172591095918472510557915683830019570136097631259523784513968727442725397711\ 8133575883406573893, 9016285779684763570309776512275399718175715618267932043696\ 102549185432692609532926067254241953341795227246055681369693695251324869, 78431\ 3227363842421840280329251726724909813974701743789732093150485463846180102818212\ 379081644860812715859748843639147607881172719639, 69010651357707180367151029424\ 9559094429169273422227518624499689114653018292333650161187639679108781006693413\ 10185203635543453640547327, 614117257025888616300939497804102025604384342191465\ 3873602289368301181915590205066602928209279260163565181833445694525769709582394\ 773369, 55263729607251910038014544363504692281887875415651979691449935104301413\ 7048500787049079061855030311830160085211963110713431976753502994617, 5028392100\ 5279759902720926080199873856486989938637185917055545347650077524852599085344776\ 177578582219271708852253346777002382060648404345371, 46255741681269848701818173\ 6322534274399401517229007070017435956823002832709595158760079174772660371001843\ 9913224131236671425645426820064944291, 4301286602791630662078748016900297209683\ 8971193510248833449313490379876314758913257603921542300719230365019752217512833\ 0478376146786450770303533, 4042751822942984776538908375458949558250769260581521\ 7919523902626330447578818616875630919875130516425561164841578907008508260141030\ 407367613103341, 38401886789723678551039062294885853488057833481565950158503547\ 0842111535738167577563887811529660821288698896347797954573451094223850943247726\ 9942623, 3686181112159413519248176656743470207213051411798231569902189441468810\ 2102366814867200272742144004876826670102551647410357831596591525437789627626323\ 9, 3575215660123274473101736699653872959738184297133789959756680233540058397722\ 3401471197955253411422461977867249979989570788296872240522816363383165820129, 3503346528996306608693467094568994084935284061773039284035040845171957223808942\ 084978713921413366223493606726546508569880408314940058577607526209605823457, 34\ 6795919031957623890868459866425677094603876821977626096397982653385664579066994\ 270620165958090797881185312324805898836646479660733071318724816708455251299, 34\ 6761239440054428128479373020439034526894416434295428333788342855120326012609087\ 57119310394149498880139719379357341824676281501276699801159294422678440577387] --------------------------------------------- Prop. number, 4 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {0}, are [0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, 32071101049, 481066515734, 7697064251745, 130850092279664, 2355301661033953, 44750731559645106, 895014631192902121, 18795307255050944540, 413496759611120779881, 9510425471055777937262, 228250211305338670494289, 5706255282633466762357224, 148362637348470135821287825, 4005791208408693667174771274, 112162153835443422680893595673, 3252702461227859257745914274516, 97581073836835777732377428235481, 3025013288941909109703700275299910, 96800425246141091510518408809597121, 3194414033122656019847107490716704992, 108610077126170304674801654684367969729, 3801352699415960663618057913952878940514, 136848697178974583890250084902303641858505, 5063401795622059603939253141385234748764684, 192409268233638264949691619372638920453057993, 7503961461111892333037973155532917897669261726, 300158458444475693321518926221316715906770469041, 12306496796223503426182275975073985352177589230680, 516872865441387143899655590953107384791458747688561, 22225533213979647187685190410983617546032726150608122, 977923461415104476258148378083279172025439950626757369, 44006555763679701431616677013747562741144797778204081604, 2024301565129266265854367142632387886092660697797387753785, 95142173561075514495155255703722230646355052796477224427894, 4566824330931624695767452273778667071025042534230906772538913, 223774392215649610092605161415154686480227084177314431854406736, 11188719610782480504630258070757734324011354208865721592720336801, 570624700149906505736143161608644450524579064652151801228737176850, 29672484407795138298279444403649511427278111361911893663894333196201, 1572641673613142329808810553393424105645739902181330364186399659398652, 84922650375109685809675769883244901704869954717791839666065581607527209, 4670745770631032719532167343578469593767847509478551181633606988413996494, 261561763155337832293801371240394297250999460530798866171481991351183803665, 14909020499854256440746678160702474943306969250255535371774473507017476808904, 864723188991546873563307333320743546711804216514821051562919463407013654916433, 5101866815050126554023513266592386925599644877437444204221224834101380564006954\ 6, 3061120089030075932414107959955432155359786926462466522532734900460828338404\ 172761, 18672832543083463187726058555728136147694700251421045787449682892811052\ 8642654538420, 1157715617671174717639015630455144441157071415588104838821880339\ 3542852775844581382041, 7293608391328400721125798471867409979289549918205060484\ 57784613793199724878208627068582, 466790937045017646152051102199514238674531194\ 76512387101298215282764782392205352132389249, 303414109079261469998833216429684\ 2551384452765973305161584383993379710855493347888605301184, 2002533119923125701\ 99229922843591608391373882554238140664569343563060916462560960647949878145, 134\ 1697190348494220334840483052063776222205013113395542452614601872508140299158436\ 3412641835714, 9123540894369760698276915284754033678310994089171089688677779292\ 73305535403427736712059644828553, 629524321711513488181107154648028323803458592\ 15280518851876677119858081942836513833132115493170156, 440667025198059441726775\ 0082536198266624210145069636319631367398390065735998555968319248084521910921, 3128735878906222036260102558600700769303189202999441786938270852856946672558974\ 73750666614001055675390, 225268983281247986610727384219250455389829622615959808\ 65955550140570016042424618110047996208076008628081, 164446357795311030225830990\ 4800528324345756245096506603214755160261611171096997122033503723189548629849912 , 12169030476853016236711493295523909600158596213714148863789188185935922666117\ 7787030479275516026598608893489, 9126772857639762177533619971642932200118947160\ 285611647841891139451941999588334027285945663701994895667011674, 69363473718062\ 1925492555117844862847209039984181706485235983726598347591968713386073731870441\ 351612070692887225, 53409874762907888262926744074054439235096078781991399363170\ 746948072764581590930727677354023984074129443352316324, 41659702315068152845082\ 8603777624626033749414499532915032731826194967563736409259675883361387075778209\ 6581480673273, 3291116482890384074761545969843234545666620374546310028758581426\ 94024375351763315143947855495789864785629936973188566, 263289318631230725980923\ 6775874587636533296299637048023006865141552195002814106521151582843966318918285\ 0394957855085281, 2132643480912968880445481788458415985591970002706008898635560\ 764657277952279426282132782103612718323810881991586261907760, 17487676543486344\ 8196529506653590110818541540221892729688115982701896792086912955134888132496242\ 902552492323310073476436321, 14514771531093666200311949052247979197938947838417\ 096564113626564257433743213775276195714997188160911856862834736098544214642, 12\ 1924080861186796082620372038883025262687161842703611138554463139762443442995712\ 3200440059763805516595976478117832277714029929, 1036354687320087766702273162330\ 5057147328408756629806946777129366879807692654635547203740507992346891065800064\ 0015743605692543964, 8912650310952754793639549196042349146702431530701633974228\ 331255516634615682986570595216836873418326316588055041353950089558780905, 77540\ 0577052889667046640780055684375763111543171042155757864819229947211564419831641\ 783864807987394389543160788597793657791613938734, 68235250780654290700104388644\ 9002250671538157990517097066921040922353546176689451844769801031028907062797981\ 49396605841885662026608593, 607293731947823187230929058939612003097668960611560\ 2163895597264208946560972536121418451229176157272858902035296297919927823920368\ 164776, 54656435875304086850783615304565080278790206455040419475060375377880519\ 0487528250927660610625854154557301183176666812793504152833134829841, 4973735664\ 6526719034213089927154223053699087874086781722304941593871272334365070834417115\ 566952728064714407669076679964208877907815269515530, 45758368114804581511476042\ 7329818852094031608441598391845205462663615705476158651676637463215965098195372\ 5505555054556707216767519004795428761, 4255528234676826080567271974167315324474\ 4939585068650441604108027716260609282754605927284079084754132169647201662007377\ 3771159379267445974874772, 4000196540596216515733235655717276405006024320996453\ 1415107861546053284972725789329571647034339668884239468369562286934734488981651\ 139921638228569, 38001867135664056899465738729314125847557231049466304844352468\ 4687506207240894998630930646826226854400274949510841725879977645325685829255563\ 1714054, 3648179245023749462348710918014156081365494180748765265057836973000059\ 5895125919868569342095317778022426395153040805684477853951265839608534064454918\ 5, 3538733867673036978478249590473731398924529355326302307106101863810057801827\ 2142272512261832458244681753603298449581513943518332727864420278042521270944, 3467959190319576238908684598664256770946038768219776260963979826533856645790669\ 942706201659580907978811853123248058988366464796607330713187248167084552513, 34\ 3327959841638047651959775267761420323657838053757849835434002826851807933276324\ 327913964298509889902373459201557839848280014864125740605537568541370698786, 34\ 3327959841638047651959775267761420323657838053757849835434002826851807933276324\ 32791396429850988990237345920155783984828001486412574060553756854137069878601] --------------------------------------------- Prop. number, 5 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {1}, are [1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457, 16019531, 190899411, 2467007773, 34361893981, 513137616783, 8178130767479, 138547156531409, 2486151753313617, 47106033220679059, 939765362752547227, 19690321886243846661, 432292066866171724421, 9923922230666898717143, 237760636776394448431551, 5934505493938805432851513, 154068892631103602583645049, 4154153845757163802996059099, 116167945043852116348068366947, 3364864615063302680426807870189, 100833776298063636990123342509997, 3122594362778744887436077703535391, 99825438535083000620222109084897031, 3291214458368797111357625899526302113, 111804491159292960694648762175084674721, 3909962776542130968292859568637246910243, 140650049878390544553868142816256520799019, 5200250492801034187829503226287538390623189, 197472670029260324553630872514024155201822677, 7696370729345530597987664774905556818122319719, 307662419905587585654556899376849633804439730767, 12606655254667979119503794901295302068084359699721, 529179362237610647325837866928181370143636336919241, 22742406079421034331584846001936724930824184898296683, 1000148994629084123445833568494262789571472676777365491, 44984479225094805907874825391830841913170237728830838973, 2068308120892945967285983819646135448833805495575591835389, 97166475126204780761009622846354618532447713494274612181679, 4661966504492700210262607529482389301671397587027383996966807, 228341216546581234788372613688933353551252126711545338626945649, 11412494002998130114722863232172889010491581293043036024574743537, 581813419760688986240773419679402184848590418861017522821457513651, 30243109107945044804015587565258155877802690426564045465123070373051, 1602314158020937468107089997797073617073018013543242257850293992594853, 86495292048722828139484580436638325810515694619973170030251981266925861, 4755668421006142405341843113461714495472717464196343021299672570021523703, 266232508925968865013333538583972766844767308040277417353115598339597800159, 15170582263009594273040479531942869240557968710786334237945955498368660612569, 879632209491401130004054011481446021655111185765076586934693936914031131725337, 5188339133949281241379843999924461280270825299088926309377516780442081929498597\ 9, 3112138757180577197954343092621356024615783375236840964574947148801842144044\ 242307, 18978944551986470780967469351723679363230678944067292439702956382857135\ 6981058711181, 1176388450214258180826741689010872577304766115839525884609330022\ 2470963304487235920461, 7409379953095518192889700034912924423405257059763870968\ 46003417186742577654053208450623, 474084545436346046873176900671381648653820744\ 68332893149755999896557982117083560759457831, 308082018449711646460353727451679\ 3975251905885449817548685682208662475637885553240737690433, 2032874530831051848\ 99218255007888450942758335320211445826153727556440627318054308536555179329, 136\ 1722521547725477354763475336422937061342401368819356519071536228814231945414532\ 4060591713859, 9257710613404610120310399333059240055933214590482429242923040752\ 92030616806419321075472286664267, 638647862605883248879384069932782357481769586\ 24197627820744455049131387478239941569844175137998709, 446962268415174576608586\ 0798001001099004556004284916838483244075509923817941392482152380200015081077, 3172802581426027980432780059426062751969431304450138150134584526840847329918960\ 29718985862085577586311, 228397719160154208646987486777851156159132811818959250\ 44649377225855710709680515583798662822077064303471, 166699047628123510091938264\ 3222453369884739207358102584080710710402181187139421740143551719397624638477993 , 12333476834648327266937324286003962432593171838223799524110663701962083783227\ 4784152512779239216147238743401, 9248463162408292339900734904598171296120533122\ 422753136479783021311301226249511814316424939218021494275905163, 70276151003826\ 1687670088737816505779409158931341992096883825617737799533968301720101017816105\ 053606966359898899, 54103509500088510188419299191899302082305118766173105848406\ 730674671112173559644113751085894425425741514045203549, 42193801062697231727712\ 1278185030069957259022377732054969048900889774840194568352748651096789474185622\ 6024832989597, 3332776185205452227606628830220997008269995315996263320261854609\ 55974050989127407740706689109660622567726518453861839, 266580435114121110055685\ 2235573019981989962503382511123294450955821597440349282852665977629515897904763\ 6024894828273847, 2158972412776091953043574156217161861957302965702379378865629\ 416072799902307567347344297932052381512993732386544116993041, 17700940891577641\ 7076974988442048526804133510224598738586751543466554070039192381417020914599855\ 620876303205301659738344081, 14689648296528529648508478558901569308757489378638\ 989293801742546959330535300688231330603129684403814409355158046172020650963, 12\ 3375558014296162702651566944107823182481056626545320794965825796188186817317089\ 8476635774760993677507833340952568376258244571, 1048547095406206446310535199534\ 3940172591095918472510557915683830019570136097631259523784513968727442725397711\ 8133575883406573893, 9016285779684763570309776512275399718175715618267932043696\ 102549185432692609532926067254241953341795227246055681369693695251324869, 78431\ 3227363842421840280329251726724909813974701743789732093150485463846180102818212\ 379081644860812715859748843639147607881172719639, 69010651357707180367151029424\ 9559094429169273422227518624499689114653018292333650161187639679108781006693413\ 10185203635543453640547327, 614117257025888616300939497804102025604384342191465\ 3873602289368301181915590205066602928209279260163565181833445694525769709582394\ 773369, 55263729607251910038014544363504692281887875415651979691449935104301413\ 7048500787049079061855030311830160085211963110713431976753502994617, 5028392100\ 5279759902720926080199873856486989938637185917055545347650077524852599085344776\ 177578582219271708852253346777002382060648404345371, 46255741681269848701818173\ 6322534274399401517229007070017435956823002832709595158760079174772660371001843\ 9913224131236671425645426820064944291, 4301286602791630662078748016900297209683\ 8971193510248833449313490379876314758913257603921542300719230365019752217512833\ 0478376146786450770303533, 4042751822942984776538908375458949558250769260581521\ 7919523902626330447578818616875630919875130516425561164841578907008508260141030\ 407367613103341, 38401886789723678551039062294885853488057833481565950158503547\ 0842111535738167577563887811529660821288698896347797954573451094223850943247726\ 9942623, 3686181112159413519248176656743470207213051411798231569902189441468810\ 2102366814867200272742144004876826670102551647410357831596591525437789627626323\ 9, 3575215660123274473101736699653872959738184297133789959756680233540058397722\ 3401471197955253411422461977867249979989570788296872240522816363383165820129, 3503346528996306608693467094568994084935284061773039284035040845171957223808942\ 084978713921413366223493606726546508569880408314940058577607526209605823457, 34\ 6795919031957623890868459866425677094603876821977626096397982653385664579066994\ 270620165958090797881185312324805898836646479660733071318724816708455251299, 34\ 6761239440054428128479373020439034526894416434295428333788342855120326012609087\ 57119310394149498880139719379357341824676281501276699801159294422678440577387] --------------------------------------------- Prop. number, 6 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {2}, are [1, 2, 4, 14, 64, 362, 2428, 18806, 165016, 1616786, 17487988, 206918942, 2657907184, 36828901754, 547499510764, 8691268384262, 146725287298888, 2624698909845026, 49592184973992676, 986871395973226286, 20630087248996393888, 451982388752415571082, 10356214297533070441564, 247684559007061347148694, 6172266130715199881283064, 160003398125042408016496562, 4308222738388267405579704148, 120322098889609280151064426046, 3481032560107154796774876237136, 104198640913126939670550150380186, 3223428139076808524426201046045388, 102948032897861745507658186788432422, 3391039896903880111977848008611199144, 115095705617661757806006388074610976834, 4021767267701423928987508330812331584964, 144560012654932675522161002384893767709262, 5340900542679424732383371369103794911422208, 202672920522061358741460375740311693592445866, 7893843399374790922541295647419580973324142396, 315358790634933116252544564151755190622562050486, 12914317674573566705158351800672151701888799430488, 541786017492278626445341661829476672211720696618962, 23271585441658644978910683868864906300967821235215924, 1022891400708505157777418414496199514502296861675662174, 45984628219723890031320658960325104702741710405608204464, 2113292600118040773193858645037966290746975733304422674362, 99234783247097726728295606666000753981281518989850204017068, 4759132979618904991023617152328743920203845300521658609148486, 233003183051073934998635221218415742852923524298572722623912456, 11640835219544711349511235845861822364042833419754581363201689186, 593225913763687116355496282911575073859082000154060558846032257188, 30824922527705733790256360984937558062651280845425062987944527886702, 1632557267128882512911105585362331772950820703969806303315417062967904, 88097606206743765607591670434435399427588712633516412288102275259520714, 4842163713054865233481327693898352821283233158816316191329924551288449564, 270988177346975007418675381697434481340240025504473760374415270909619323862, 15436814771935563138053813070526842007402736018826611655299071096708258412728, 894802791754410724277094491013388890895669154475862921172639892412399792337906, 5276302354898421354380249401072605882436336417665433968070986174133485042671131\ 6, 3164022148520070010368141532620600637418491628227730227668722316606262963339\ 228286, 19290158427704528500762903660985814965692257281590976536160451097737319\ 9125102953488, 1195367394766244651607709158362596256667996794783593177049032978\ 6299534661468294631642, 7527018798116944010972374203814011681135733671347823556\ 92096717409213540958540444371084, 481493925389441565066066600706294573077226001\ 74309280246602003313744724694737613967908454, 312822863904075106929085496458393\ 2140117287959918150441835438208559033620002636801497148264, 2063682732676023013\ 63821792282405244918010241205661263374839409765103102955939861777292869762, 138\ 2051266856035995844685300837211782155618234900840501101686908984458294677219963\ 2597146893188, 9393882865559382668045875680592882349639348830619311178574947906\ 54318759125873466399532878378126, 647905573219287858999694469265841597537702800\ 83245870745036759124423418095046360890919647424662976, 453348747041233409097379\ 9204994279334752732962909114466303988530559055205419632423722224375153079786, 3217498808267545438093638667406072762959476864492987318519416967595946568098374\ 22201138242285592667388, 231570521741580236627420266837277218911102243123409388\ 59662835678539795442672411613517648684162641889782, 168983024819725052178408139\ 1900238485500652488539998509125360087628036897849102255727350382219701702781464 , 12500175882276450777029262550326207769581645758959609782518734773002301901941\ 4205892656330958613771877221394, 9371797930754775612570108147458210920446464840\ 804991131720889658330922064081786598468937718457237641514648564, 71200997320066\ 9980009989472721103950705279464464414850020305400759110835194551231915334241044\ 271628460635804062, 54806271010126771876089387929715807861714277697515097945290\ 556292408911707527945833852103710530479348480405102448, 42734836157698116829596\ 3208104220000165489534254349365553889573957241951411924317160026205378916728196\ 7538878193146, 3374969986268149459334340958039500015265721218234036525758759499\ 64871799391073091268193200077555364423952543286851436, 269913211299326562283291\ 8523875229952072662456542473756497069501917194845448195593440048298426863967020\ 3751413282135686, 2185630456287504064049142678572892061777202590736204490098573\ 925631015876711060175870957708347540492041368411438945266888, 17916838132855250\ 9030018562598265688666090813190301117965617172882626869941499948764365212531908\ 002389296937688203855337122, 14866657705444306065585453547343617835561622888863\ 588032388494090425884605339880612747624044284259435285658363347831758995044, 12\ 4844522843949015667502414799997980113356805564409219724346000050884119870847158\ 6707966377890678081322242696110614548278895534, 1060884651207636062580800356228\ 8047995773576975099055878710649655815758322914948349371448091444826810476181045\ 9086144259664818464, 9121140489225384214940830032228839119901626577452657149275\ 259387485628393970509238662492087093029069654500032799503269578657898762, 79332\ 9513143527185410590105764002124627989690320011721775789253034649278872712351138\ 446335886814154511086994899320517301576424044508, 69794964585071022788991309754\ 2076361678267413169244956521820620619507656754134678343311430495557389133852010\ 59028842783151334813266966, 621018322161659334337654600746597616548676034925687\ 6625464739337212647217419438431619046973247171041665851174755879729405253036035\ 320696, 55877846864277798654315483861308794307492259757843445078810164041131531\ 8964090992115681990064309571993725267045408805239201686335897767986, 5083655830\ 1352279003101071523834920779305868692793705713970044698693091661901099872393855\ 239433612531101868937465309887715814037401907339988, 46758580891322646300845382\ 8930554261785050216222870788609141511357767840462080418668613652390418229223771\ 1622076384583448428027487468469289662, 4347542344472900510780566190532550637123\ 8372710739255903466749447202879147468508416364000717073379601366863743539925956\ 7149801792213270835247824, 4085764688970901083159695855627952530347608231775032\ 0407858395761234246341966206008206959090553523617864815039101082136838738517177\ 193818383406874, 38806161972017977028692953132431748443882910407624102337698786\ 1104744580496049439251450903517173872931255012831955845274301920237953983984488\ 3045964, 3724582998949137197799215719038356060701109245279797520060692988553021\ 3638104982444764160553673665698115368998899445364931282690815376381037354620586\ 2, 3612077471244868608294218466221307661810314811251772275455702127954746499824\ 7069619869957980832862510746133951005506044891875188206438070741279442083368, 3539098685597539353424484461565532814532665904744377183632607647507357807786165\ 486449911876666777645955584593796488559451196611812299100423889592771643586, 35\ 0299265560953930499561926960994671179539160883750665380433023498557621802875936\ 355598879879504164104678919051352407406526887975673129896332342918061074756, 35\ 0229198630374004367388057619103291297840455202515204594752322681654182658399757\ 51389930560107589678020904691682147723512927980937432872478019239386895828686] --------------------------------------------- Prop. number, 7 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {3}, are [1, 2, 6, 18, 78, 426, 2790, 21234, 183822, 1781802, 19104774, 224406930, 2864826126, 39486808938, 584328412518, 9238767895026, 155416555683150, 2771424197143914, 52216883883837702, 1036463580947218962, 21616958644969620174, 472612476001411964970, 10808196686285486012646, 258040773304594417590258, 6419950689722261228431758, 166175664255757607897779626, 4468226136513309813596200710, 124630321627997547556644130194, 3601354658996764076925940663182, 107679673473234094467325026617322, 3327626779989935464096751196425574, 106171461036938554032084387834477810, 3493987929801741857485506195399631566, 118486745514565637917984236083222175978, 4136862973319085686793514718886942561798, 148581779922634099451148510715706099294226, 5485460555334357407905532371488688679131470, 208013821064740783473843747109415488503868074, 8096516319896852281282756023159892666916588262, 323252634034307907175085859799174771595886192882, 13229676465208499821410896364823906892511361480974, 554700335166852193150500013630148823913609496049450, 23813371459150923605356025530694382973179541931834886, 1046162986150163802756329098365064420803264682910878098, 47007519620432395189098077374821304217244007267283866638, 2159277228337764663225179303998291395449717443710030878826, 101348075847215767501489465311038720272028494723154626691430, 4858367762866002717751912758994744674185126819511508813165554, 237762316030692839989658838370744486773127369599094381233060942, 11873838402595785284509871067080238106895756944053154085825601642, 604866748983231827705007518757436896223124833573815140209233946374, 31418148441469420906611857267849133136510362845579123546790560143890, 1663382189656588246701361946347269331013471984815231366303361590854606, 89730163473872648120502776019797731200539533337486218591417692322488618, 4930261319261608999088919364332788220710821871449832603618026826547970278, 275830341060029872652156709391332834161523258663290076565745195460907773426, 15707802949282538145472488452224276488742976044331085415673486367617877736590, 910239606526346287415148304083915732903071890494689532827938963509108050750634, 5365782634073862426807958850173944771525903333113020260188250163374725021904922\ 2, 3216785172069054223911944026631326696242854992404384567349432178347597813765\ 939602, 19606560642556535501799717814247875029434106444413749558927323329397946\ 2088442181774, 1214657553193949180108472062023582071633689052065184153585193429\ 7276907860593397585130, 7646555537593568476133145119650271306802533350826182874\ 62587047195513075620008739002726, 489020944187558509077038974910108584758361735\ 41444062602294100031153938235696154412279538, 317637803157969522579746162465456\ 1597425010560092459722082040211872778344697374415465056718, 2094965019066430524\ 33112647246989177058127529165579413816674847973662136575942498578790018026, 140\ 2688094182796225981067480065452306647419259021406627439170849960968604972813949\ 4374439762950, 9532087992244986267630344210676603527854910654109395228685116597\ 44163342072645666032130025271314, 657299456084847241667740344946434479887342149\ 66307801862894253915077736854172234357319180303041102, 459827802773426287687376\ 8651920863494506503242992360337049025289683478623514678784613144022577742762, 3262833682971668779003376659456015556307004194122078463182456852901537120152570\ 54624860466660745747174, 234788020549847782065513905504683291674061719987902375\ 91514777375299390099482249035718786926448234557170, 171298730037140854544682341\ 8583966207391762712852339447985022923306576693291774667340868030903864344671246 , 12669158907096175829207670689516231618131711007813609633431270781765105591726\ 3308148383681340833473580002858, 9496799689577540120340400772961472998142281298\ 394587229546077006060945083101200804361594049415851413391869958, 72138177113142\ 4755622559580868562161625725929305219841152026290417441757258633018513803178762\ 728866102150452626, 55518280983327441856099377402436911812419557161979512795310\ 861693168022542722497065767437951574750976941040906510, 43282898867799384548357\ 2146897191580951660962024100875348418629586482842582677111743411415749969776131\ 6019283295594, 3417704822425847576163937278849922015282270171659471462314148457\ 04444218905192334439793462131344531705920082165044582, 273288181285594711742626\ 1933455624952225319668724814121754657096913682025387302902566867618434619503462\ 7703956568987122, 2212621777417436720277471863811644361297929215301629227663544\ 620650187825165542131805358191331809131711572162852227402574, 18135401178484001\ 3094067705276838580727868015781037322455715746808257885818211008940236170240255\ 542881338306099642800604010, 15045826086772858574615472109941883524227713702053\ 889150354111263308511475281380561511989256816167437674955301036035614332166, 12\ 6331188614493446274060960154732341896912967853295578527584849459926708331381146\ 7320714001934962340757528354473962380037890578, 1073369103492030964147550597708\ 8045975886933780663465098434995655866642442785795508042244729233894618608405315\ 5196758807943713998, 9227228954346147821198910067851719599859362347203647708062\ 365884043785977199658722156206568007477337759261843258589413838322717226, 80245\ 0653632752569625530935796230963747891316897464378925064512422134907266682860377\ 108827973907183580741494932120020571155081943270, 70588294098214549974401899859\ 9716382924547310072445073739578513149854149542861801854695893854425530678962880\ 53928163300452911237311474, 627997818620166436616553731722018380165458709057380\ 1121116921399274597983094851899453378116296726780579236375814908572188404370848\ 587662, 56498865186439457988653138462055391924040935792769132741356637974852796\ 6181510430547301037037556743035391118220164684968606939371933088682, 5139533676\ 9995056989644226362448008722380791290372140164758146339104406980865190864509537\ 229497922103095594204510718692955015723737805107974, 47266946474336169090876393\ 6082937753862980803092150159180538515827637149628270528655853037914361590476881\ 3491013849893336143841524870376629650, 4394300925364223157081411573425606063302\ 3422926962126692075890958560646987930588835032614369463797830590634905747564415\ 0598229819700739304537486, 4129240112415630088267501517533278036718846604485771\ 2966893063255706275133440891092370599097724257413878483676536481396405888318969\ 407089218654698, 39214738440915067137008922717994543696917671230801605541777370\ 0680868005130246059852271599426229225293041494335865953487985794089671703366326\ 6452838, 3763389160921155174827908672170787809144992155687421622398391774663495\ 8218601031884015611457190839571046624011731401210205584611053330365021842925182\ 6, 3649323301234359980272210623411691222417325903704570250656309057840276713462\ 8119444317599586369599167727287640994500498541188015114591834551652988289230, 3575219460309988039507426646227745891150769052856894906387164668786905272784412\ 556069781834647610508466330727747494065496088487000505538494630872213726954, 35\ 3838364246551469852986411422560203994071826788495042564065631146064979610662101\ 842048791756170941750634503645148895965978084587485428996756232510832718342, 35\ 3732191285983543672383676888713238009635846811352711248556652916639758876428516\ 87745529439987093842125583610733500130919454868913106002374351582304956903442] --------------------------------------------- Prop. number, 8 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2}, are [1, 2, 4, 8, 34, 182, 1168, 8756, 74902, 719066, 7648828, 89245472, 1132855354, 15537977678, 228949486504, 3606292907372, 60463618333678, 1074992268954866, 20199957790766452, 399984545677219256, 8323965230465603218, 181623207074081161382, 4145941914323843627584, 98815828929086411103908, 2454680355791624820206854, 63446287244215758981981002, 1703705252005954565987160748, 47461761091133527363059110096, 1369881682887125891508328921642, 40914816536256994992384003640766, 1263108881603866256478099720295768, 40262445257881679941506967756391132, 1323806211753658270304602144376438494, 44854479009230895504612050929078108898, 1564806735111718076945889302887705248484, 56160048384408044112019403782015481511272, 2071880411841273797390471605895892980466178, 78514421641547707677221035632257438872369046, 3054048116429800608889787408030025053967385072, 121857953178628234789201835631905883358241400596, 4984342373758243761195782993000948493711354255478, 208869835639813668696836460418827435951474423681722, 8962059965028165976427360293160420258606315497741084, 393519486428537628309314310345225342070672780280709248, 17673548671292422098335620903376750688889806426684531994, 811452951211694065351761254736401180445197479507810759982, 38069518319418637271939423110126623054754526600060326012168, 1824177511463450089013376955750519911083295131628097869783116, 89236390809251236006672780254125263547587810686030859904884942, 4454709207187485236969840134884021436453605759065376599805614546, 226842158514111282154887968012846584465780410539957877643775217748, 11778410653348296447272875527774978940531667996024610490883304873752, 623370232291995944286861119749050424983440649104956789029432869501554, 33615991275648365684402165135528659338792871914778455690490867797613958, 1846443818910264892468507246181527900522927647521280471348469387851105184, 103269448965354927731616695823015745205464440521973232121169880022358598532, 5879137836634485375744581745055456710992539699773522361751324180288136601318, 340585983927148387852109312854027048550364901162402877202718830386996643102506, 2007156378040183406064027917646238649405996687564765905852438483806138703501505\ 2, 1202960371297538005395018228199997346276519107766843816221449992441086938573\ 127216, 73301970435538710179484801435194588447307054975948060283441567816227040\ 984991578378, 45400090092956013890901495668334462064099860026424174224736168107\ 43829516970189547422, 285733275821959828852004786645143150924709217871542634533\ 620074649451039516219836613304, 18269130210302345238342799867888627029023317207\ 118064551604291536317117658064075881514428, 11863728700176769805864485688931475\ 52359181264313851331792114336420073336316591016803269054, 782289392272532687574\ 86919774782442295268129239252410046769827271094760488759840940821481922, 523668\ 3376070022013135734859206884228360994791495324963722471293041835056227436209211\ 902002628, 35578739574087844848879649796124143031234090235352398825368386786621\ 8338751366412587485990806216, 2452876887538744315934760637927343263429658029482\ 4571251338787947484795573451960733179549924472802, 1715616469808266747168769748\ 272206751620994559990665970903829542259048128422080334843784746093030006, 12171\ 2407419749984428779313196584480408763505839707393189844681646535231715732204213\ 867370007518111568, 87565517590482781539467981576981152348134498467188943611007\ 80315023305161216839333579850028071943404532, 638749885972488834292073629421380\ 313781115928355420487402136524863184626412410643984627026966437249742934, 47233\ 0654597734358459281327999551294417039995728751389986651100014307323194616546570\ 98996487856890844258458, 353996809259306751927728092805433389876600889682748643\ 8913728797626612138794192406543583211839088601900535804, 2688517933420099503796\ 9125910650127797812543234766397320792228476862235558887262038206675426559645082\ 9732278752, 2068766122972491686368034584704680912217812720299361386254288078095\ 4416529479820463962868414434232499287336021498, 1612579635570877917948623369418\ 3069500340177172007845649464190606503971313400726712054382845560362824442972305\ 40046, 127312367357321463457855348098568512478972541480115071155622067830806371\ 690062763940977820524793228832053276579993192, 10178641181557441181933582932839\ 1325539005042838463524572789873310632641027819932814981196556687822331480304294\ 45987116, 823968647023387296655401589705991229567392289877914142774711210059263\ 062868135572652035092251671420079360927672988991918, 67525343092241651321559872\ 5073620013701215932825086948190332456613600102346048849302541386636924060516094\ 65537856029346482, 560135786667282117494821280318368426738878114828047412464961\ 0897603474421405417920940979605738063335780399474493116993768244, 4702480290067\ 7827136240154799391709829273800856888741715076410561954587704824634148316403626\ 5783208619270383521347009790128248, 3994901059124629273008890861561623835998246\ 5333242263479330972777095792985775360723145987668923498283287195783218136037901\ 578834, 34337615919633505948590867059276907292444887208008205570064692282192232\ 23306235020545466179775631532040908323038245164131628357222, 298579786025359353\ 9400201096178099281776428848842050023952786441586806717750468395925495456135923\ 04397956285105896492617437758313728, 262614835453498131384477838222500776982205\ 8353121763655688425831872019106775647832661780730729157682327987548222095242447\ 6048028522596, 2336094687778505705264961524652608799101062597566146038027575144\ 625934209614897333503161750339380289649589411292662156978921129836698822, 21014\ 4951893427767244703577339083057534271498426425380696791745107443519577156938386\ 383501950870243401096644977320818823697062075648929546, 19113976075040995892489\ 2470994214217848848244623525040396181854063660658241620733819341137039148159025\ 85386017205524860585347280022388280428, 175765676973814662047251596223737426103\ 8799747499774441871913781378804202136170946292953214887724297691455185268140966\ 213085225803748627088272, 16338666285546499014977776697416485621569697559416469\ 5433083164994355307832573566673500284159117090057284792110828032400154175031648\ 919509728234, 15351410212041014174147278738483557358714056792609258953107374289\ 2031635684852850769289811970366007526379277631818887647321634483871631646038623\ 98, 145773911724561691962994467296109146615279510510849266395551253994837073194\ 6750554402885551048975896577418532484257334941803452986467543977265694744, 1398\ 8235785429219511968229607427266716901472985040983980520189543857770177498129618\ 3841338138867199960434869297246109525094355061692680174738702207132, 1356283370\ 4208859529109629480321334946668829929366118555642242223152998680900873969938910\ 861008954015287622595451941371112468735760700697983988459663518, 13286053863278\ 2579408668414307074980896506102581970672349184522743416854668318998237972600085\ 0334238055116412022014685441078184192978373428241557158319266, 1314783741106804\ 1490842647087437976103623001955842152445627100825942033802865907540768358954560\ 5735874038405336999218908219759206428448154258342255425865892, 1314259011149220\ 8735231984719784797895773399402566532426021110756531082629770832414560719274006\ 610613099053475127609518972029701403485073447956815205660717096] --------------------------------------------- Prop. number, 9 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1}, are [1, 1, 3, 7, 31, 161, 1045, 7903, 68205, 659809, 7065127, 82908359, 1057671931, 14570279233, 215519787561, 3406401070975, 57287307329497, 1021326882483905, 19239324616683019, 381823835250349639, 7962402046714420503, 174061868187233773537, 3980224272018574624189, 95017628927301784673759, 2363817013004528843930821, 61181468084410550497348129, 1644982618563475846118417199, 45880323757667466596281971847, 1325707523216106311308662715123, 39636634319417119623517741314689, 1224843835131422910632486923668049, 39078563764592890256809307236752895, 1285992128458516220078048841804668337, 43608790288372103597701443881433861505, 1522523015515569082458522717155312808211, 54682420151309305649378660557583407232903, 2018764123495768432927149169499346319902991, 76551862461218764119025723646032831272507169, 2979569700512228922509338212214049152422013797, 118956954104700720399244450292507366383411796959, 4868441541216516488483166906644301209311636979485, 204123330622402365157675047300687856157698620512993, 8762924032901084828478567657216669211024311926004535, 384965554167800162362481900902216005017015478612197191, 17297550164488145423166775245179052040939972958618852331, 794549129525406621175785439959781561078485546339730109377, 37292651705611886596349166927312922761721998042157826952313, 1787696706437528097183626741038411948934692559105238391792511, 87486781303648845202706678465454124302975918610514119070154121, 4369047415241979531750913432326533037022326255012009876954205249, 222562385576879388996436944885726543965009994896115487124282959131, 11560304801967962686653392203000044383727983303302117527755046273991, 612036858923020102968735915404368433676714698122805798998679060391943, 33015737283912890423509079049272176676043850209953848124507068066455137, 1814051678790076990110653556439863092324944239992752731140488753891315981, 101489025060707686652032520081540558658249216846888556043952897015594129631, 5779495878989851678973083387609405287603291471016836512286636279094500242805, 334909791124898033936778372640055623684512183852472921999207287493671628305313, 1974253497418098658606912591973002181622171623248304986159350813974382550108217\ 5, 1183558525610360906694564853736294989489269507009684256118367978225115879200\ 593159, 72138489354693655157410242485750663535257691697354711550106792553429162\ 602920372707, 44690738210014922758260199583273515678860338021683048782294899796\ 76765214071970850049, 281337524048838640592242871494155286315347931030578694051\ 196809830305928580629986729121, 17992333898563862783681540426595284844939390567\ 581351517142874323259041923860120786008063, 11686663427169829579356350973580047\ 50152125107711102727273900888396624277086525597974840161, 770785465559588985009\ 75558460722526985247258870039919249707120453831225559525756093619378945, 516079\ 1488190678661455478617383946301410744597123563728551555216350723713986920838837\ 043471907, 35070485146558644570879993053741556454266555714037817554710929367120\ 9842887216104030340541553415, 2418330189395660335119876290291186173858231072954\ 0186679439479916150390285504291075744140045770239, 1691789033557263920941941240\ 778449689393256325562863285963665723191785298703177246792909783632285089, 12004\ 5152392938142697634279518639479996673374490431210468736002512553268017157418474\ 254234704473150133, 86382225789907912317734570181831571163679083108647555541046\ 87417713859828888670596643464447291148309727, 630233400334924538466918748623956\ 574594434086675371725921786537113706511636837833983704609663634206868429, 46611\ 5903271698950368356851426288746637059300678851224595078968877372522209217226511\ 30409596875252258849889, 349399537388881153957014393511734716383401376875458755\ 2935696791963406306944736410397033150316324274996864071, 2654050397918486436596\ 9641777527518364552971894306394614917201766008380024066044253215483522948666544\ 1201132999, 2042579679689728420145525640889179391457109520374937238906910396798\ 3183872798325679563761742764659033373390602459, 1592422737809146371202367379571\ 1255486502559857297470110910520643968659946738219507048170746816514264006400379\ 34657, 125740635821349006219498095671824053999420502119308016580866234042395148\ 963061980976395099366689571551351451133793993, 10054513394270698219369488659803\ 2885172436486088079779370816012181892338029974779207981089371385170776821129917\ 40730239, 814041466687675756588622801509239336229696712027211202601221566127180\ 621080095830534164083230974274224656566772419990329, 66721481879584067612196838\ 6926082371464631396395924109023856865626850612424767496396217490844979369840340\ 42435526483880385, 553546048077331905379082395678124507286706494900151773292776\ 3514208134730017824264609812818845733511587667770737354670608427, 4647801040493\ 5122405197950949862997069635363645623751903994132901346655456009207406402437936\ 0105204018940974449611954023390535, 3948983266915959440915833212691308224259612\ 5224874667070434861597283097251006528950096212724131323310716826510581696965032\ 677111, 33947420748587211249930341441342330582176618162773511289728072357144678\ 00744518601493698601243679159667722025169883816475289679073, 295224998563273841\ 7606602857853121068316385155467889821708953117258925005381078876120800072494521\ 16666803298848211640109881524702301, 259696927786940671774065257289410267375294\ 0527361234980050940624909161031811636596413617109485609251709605062222442124987\ 9606826176479, 2310423614740449770650440652243597218703423048469896754560365606\ 495804206265119819945239152950374892928319831691311117252967879824903717, 20786\ 0793196464574815072303872854186654412436421744643081014059802508532873710473040\ 290011049021974052802087999550580339334083684174904609, 18908451675152050461512\ 0026427265401364758529783845029056415322215763021871049461450797330681898391595\ 18029345088287815784516043824864456015, 173895848927980577503558968233917281868\ 6197010380860153506107823582636904286145975740733717069736430880882886330883920\ 288757296811487762440583, 16166682067865353288977850436677228279133390884919864\ 1527125779717054049739007399354377670465126592487537480055930236318261541584964\ 940786648275, 15191501258303315599082997335801766975281545556623419556236660258\ 8419137319527509284964893400216120864204306840416345006220064486150535364441107\ 21, 144271102176648153736952648971933881063312357965772882390095651157706945490\ 1441097019719180113136480819916520163157961561419996836734266869370672881, 1384\ 5500000060469555144474236039349689763967915021758359949870271303919128786154684\ 5149469825764550218293860745247049128269875332846145926346562293247, 1342583660\ 6731279618411153347447996590348798655341115324286200713611795400981645816941709\ 606852642623162235071657541521580260902431139901378047712153873, 13153194474321\ 1688564536180399215192521042049996709548347998242637978136754295109955072646043\ 2487473118653290727622554126587754585876916407056725379131521, 1301766189548550\ 2990709507166847741750110684549678892030569891153245688149570839381549664994424\ 9926808093132575203999142663879982620335223898589924321181491, 1301374223782139\ 2553490153421073660078194093326368365942314216113625719141438067953490590292232\ 400026406702158078204799925013989436353046280366660054430820999] --------------------------------------------- Prop. number, 10 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 0}, are [0, 1, 2, 6, 26, 142, 933, 7136, 62141, 605735, 6528661, 77047567, 987758752, 13666096679, 202918497170, 3218136429206, 54285755493978, 970462181916142, 18326366326689899, 364522216861068816, 7617176658361956683, 166827540112059574525, 3821378430781738067259, 91370695213290468129805, 2276434523762132173434896, 59000225634292490530042093, 1588350198148158778229871602, 44353250219677362440755509030, 1283001623420211400136666459978, 38399574296414733744600059575534, 1187771615708648065650464285401713, 37930474724804077136303579670321568, 1249287824923717205741140326472258889, 42398620709788899117162257598910260771, 1481411613105428704624237903462462219537, 53244656446738589561077326052046244624667, 1967043277282845060969813243608361364850272, 74639545251995763076321611966379977556829171, 2906950443193962743083547490817329581416987634, 116126610250036036264298194226900025139858816838, 4755296520954926410725028581520184893716181700218, 199487067662140668745957400460885388618689144338014, 8568308388370149122179599583531530907324464251904343, 376601488143613108835458983747726879683203204166543520, 16929716471800564604122241818415317577552712692328763607, 778004582850138039829620836724697501911523361100300006073, 36531953440721692734232503791390388304267710593547621182391, 1751959687296128343053827980325564673449913924582076998308825, 85772131574376288690426912609756674715332183919883283591962784, 4285063775308340093096274580200893317368748252727244930674404185, 218364845892832721320374151046115732887030028741232650266891497058, 11346310791982012681714804753446739300833037354997531948415113814406, 600913198040706231348434581076548011002086059544802225924134629994874, 32426388761510059037563679647100121520075484217792784662160288559287822, 1782237549537399619317120026178592965555171674871859746235179688193353533, 99739814813129837797984312169590142362225122742294033884586562425973375776, 5681570728115020750853453759145640838328141595433632130932927817320662825365, 329329742449145680423342220313105751581511822551456455761905162179140515526239, 1941898654227476905623443513748823129562089477664976933199642011012059637140743\ 7, 1164474550381263398339504614272879009586068452197181376874264395823167908757\ 187687, 70993763120597115673807395648835585862718825651756731399020286482496470\ 595799769056, 43992639514178186983196083017279263492641966658635219779766759540\ 02239629934585255615, 277010418335091800272995410092690468430956039258819125985\ 996028427174046187153244009746, 17719793737943309399222538432199971138443561443\ 814047669866253991072344651371451212602486, 11512279586613261581553838739441991\ 97408461766503213362251998607109932934659103047357729498, 759453154014538507440\ 19670120620620449445671621019778754250974096740791969502343463484488142, 508601\ 5120541624080179013553675702080129845830830490977207226107115083927122667101684\ 895542211, 34569593288840493680552309203773442728218256544293520756201857053679\ 8609681017374103147913604656, 2384276792150414149232416284409792363400070745559\ 9702982633422822694803500538385646814121937571747, 1668297047583768726010502780\ 039943175888617930518537348679571526165734408896243020963028475929236021, 11840\ 1043809208766518052906424535672478846039449933715758246626427780765210371299838\ 683196196610416755, 85215136749970877381229069387015054849885848900527959753981\ 02996235067492890695983193762166390620026981, 621831956000784243264039905094459\ 644725100236442699382199495360315425390643566405448352864794614341820464, 45998\ 3982858879170900762861973795410601382972623719258069995578770444896785362573106\ 01272164438696303542341, 344862732907259940381106981173200078392408556031354837\ 9306872127549673477724336610185499607765842054811238354, 2620030326930179329572\ 1868828964565686231049678024921239505434458577148667800528574568302142973705216\ 8191326630, 2016728838993162475581893886670007763803376893082669909697916349508\ 2839104087723266685513640746767851405816708394, 1572520901079236836978909470462\ 5268486698684513812608747548472621184964767298899570604873683804740770329067264\ 43118, 124188544211692394025207962358916516874045529747354362654420760998116321\ 096922856747887043133789805894811567918037769, 99319175382484749938060154258537\ 0122729591098128093566200103228361673106121638904173054906524176587406870989024\ 7426784, 8042353102145400532256789729552150140461235164441290025627497094518241\ 24836453094239138481694589696011996225510698627233, 659273026754519877263589909\ 4304123475016118607965931018984759230627785196502260985728108903891007786108344\ 6255627832300507, 5470347345325619854592684450826584906832177182349283832676140\ 672643592318908699324235812598837537384864712721950531502390089, 45937648824201\ 1270725166409717719382239285666583484338646457598682838691917273233802740086988\ 788225421309599502675964769956339, 39035992455565584210275484760637132486498421\ 8966596116749312699868652084292601294382275657308304114868779189495797605633154\ 39520, 335617092923874287767333841846776447169830951222445735092035509946695807\ 4599494653988598011412436372617942757316422371099583870859, 2919083230029789064\ 7846794801801469721180894374212776791598853435401109051062957036076343954385749\ 9492571947796228193864001363512178, 2568117966261278257938994139482624044192178\ 1137804343149556013001107053050888765148558834480889378284386257787581242951835\ 959699259558, 22850376995717692057204068521352074607231847745853467636360765023\ 84150631262816283861695070507040784579759127159964001797743503331712506, 205601\ 7285848784213708377654300618234488283852372408427882954553016598433065890561511\ 47235576435366504006168065491674391562416624164649150, 187051606654464064221294\ 6467409000834672818969970298521396002239879002760148267079397759608651839172317\ 6887282771109367220583583145989464239, 1720461215380643818804036775837365007370\ 3783722511689944816997327156509206786011568191911299138649815649945837504616274\ 28507162755982345669952, 159965270225666920355817967893374437854133707495032412\ 7587008283021924905057735874574086080785348223330621663644057674567432236575762\ 41671423663, 150332751544536947689524055341489039924431289556903380154576550902\ 9483568239525742486669390066907764746065668914703712206692752979318393618415320\ 1, 1427839432343468890164748706189859118443541954787905769467252039014809527360\ 472291783466714011675851859770490634920002104672648147504605849966860399, 13704\ 2353808685906022969301877705680057626434458092863200459667029942978788673975584\ 378327214261621978903883973467601490490961762561835271367214256817, 13290237125\ 6300916349731177466820149183136082059667660571932237562759575265560147089065396\ 13046293346112838418831397948050432915651365107087159412157760, 130216768049972\ 7823385301820296053805831282961737541598191759129542574367804711119289696082613\ 369453070371215963255257414037788846120040561797941343422641, 12888787855383474\ 0861250765935229923415873933769691803566427546086337613028409027384891444779576\ 817909990853101543548749513390989193112890201101667799505090, 12886169817185183\ 1705439229300764728905989689891686176471120375198926803787349901932396974500750\ 49624243127789031043337829576694540463188575756394645582227974] --------------------------------------------- Prop. number, 11 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 1}, are [1, 1, 3, 9, 34, 174, 1106, 8241, 70371, 676077, 7204713, 84252233, 1072010712, 14738106344, 217656602456, 3435793029849, 57721548509705, 1028183730356645, 19354550056977555, 383876766917923073, 8001053425278668706, 174828593537331110718, 3996207024319062050994, 95366902237609517126265, 2371801425999741536480435, 61372027060292231001780201, 1649722225208451008166866881, 46002972444885813446946983601, 1329004595865097213556281870176, 39728578892279830957939757038240, 1227500194600927896608187459064672, 39157974919405005032911361299044817, 1288445799843122210774045251500262401, 43687066509632021327936245346531719257, 1525098679615060725952174091305180274451, 54769755126353650287029500034779933496857, 2021813032409198711256842741702217089215570, 76661358284404961787578454688785367138254430, 2983611801478367704871125945486818120277778370, 119110222051514403969169320172350190529465261025, 4874406743006440814694197901691806039825745013491, 204361474405147109560651598362569212959642629600885, 8772669862775296231740251181894092138585259067719305, 385374158006388405067199234929620956587435351404363321, 17315090629806953009189441053344938200485067860612264216, 795319673479944992838810277778042436123802458473939372328, 37327273114201637727071314069168430736403307084373231526296, 1789286960410329980780899294394733104178674474805495509177321, 87561418534786618671207811904151407819328117004268648103830121, 4372625193843126711767482392105044725185708564512592847729140893, 222737471086675848032141633438220777612213369500526277346388343811, 11569048263068688529746946386884960078445246171629010810271584745041, 612482246303774919878181527463432971080531187715979969126323609302450, 33038871007813833957441861174563554491156013758158340848998200675073550, 1815276420545213453274561887353156520046327686982667663303670762608689666, 101555091233675051251258874056943298882271450426100001151612350569959957865, 5783125819348695802104712633202584137210413045771025631645188354395657263395, 335112868268494376225446932946308335718722235595900126519910498477977158949905, 1975409941054326343245988207043453963133961701224434210364269108629913733254534\ 5, 1184228649791806661771964496343313549217408069209423152974660246541645871735\ 643617, 72177991770388922335579360145178899411936233720966077752846353900300642\ 163319944576, 44714419431882076206551876618731052486761328995844868295583323028\ 47394706424574155392, 281481860278280007893650597754563573679632172158403611589\ 383170724959735065164054992256, 18001275598221589407116189029954534712123193615\ 972451279080093930380023507815369744958497, 11692292342595477475625000629741537\ 32120584960119185813455217751590704971450895803530454977, 771145446357133984915\ 82170183594774181566256581138964566418973548682975680927325335949763825, 516312\ 9665177337478670595723859296854311412087411629941772357862364118381854736585555\ 674478051, 35085906255358227428419368776159372413649397753034683750378842982351\ 2880632297241192149101919401, 2419362698405772376660835653185951735813720143313\ 0049820137126455276896803372949046111409371459906, 1692490674567826449777111136\ 571802693246755131951667398499707128810777490482019878983017045674943566, 12009\ 3534483776592967830017561107475172092794581885383156746332032781308885635807680\ 616345695408786930, 86416072094808643310907369562626129601606776846346813585548\ 49325305025575565474393090037997506162080785, 630473563210265107595130642050722\ 257685260914127334063558050209534241103325654700902196468654720971321539, 46628\ 8718490981821976714168394302633178235581764992598705576080845584428481323283632\ 56655344056705140700733, 349525620092169758600874122857143104724190911849004763\ 9177429735632211632638739354898499484625878223572575081, 2654982888939396305432\ 2742951821708790955240589873926003423177432139976422408945941046413797830166871\ 4809772713, 2043278667882556438636216629621829472594332133672543835701339526940\ 4089589221308734569884318468161479234977561880, 1592953687758062401365271636758\ 7451433958117727179863131118606573878975847291228198365510996591430260889780185\ 77320, 125781497899450456426573233995675262017441341520072348967532621655504215\ 700061991121765088191671668100989257259184280, 10057699036147925450232588659849\ 3764893133523228010080109685649052722352711025501464643886688592456277307230267\ 87142009, 814293009250687978675911561615064390535436868766930010573718274357096\ 359875302423885530797835029553862829775725394361481, 66741595684702675705034902\ 5046562991406966229484262402004213105806349483200264891499616573897589596160300\ 11192170017142229, 553708894101032253029771935333124120597287380529771007287656\ 1983224227267223854390254569293780351488955666594171251492623667, 4649135771830\ 2159325546412907105062344525854038878204871933416066606291918448757759995274642\ 9747131618152820171536090948474913, 3950090603274860580353094888970818310994368\ 0437048393723650604147531271348444218041692194195922666792460650663963076642090\ 060418, 33956718352714914834768693673574726548082531926615057446440057036144893\ 45947930104234834173318568115139597739380597222251032037662, 295303994838250397\ 9619448173853721698666171969347892736606325400576255798565774916972028176848862\ 76682287621293851527230390893692946, 259764836574510329773518862122116126117883\ 9833473913242321664554116467863074534262311942052183396631671191383340907123537\ 6418834714841, 2311014183229220238697758738347419073334973172920085896059293147\ 925315309893561625731611514741648533225591561778716167755182585616341331, 20791\ 2742768107641609535524168409242522163358410160928684354748449585158616482617759\ 572529131232837324274062674112216362715883477394618489, 18913073408214514063739\ 0001982584175892503530581131461426443771472396127600991534117198622976896803827\ 88203721486560382175208402121871628929, 173937428878885833286777577603562342495\ 9628725309282140624344109862890533438700310230877132778611060818574544178648976\ 131015754183375183971729, 16170464451445577868868574366941006127909333622034169\ 4899325172412055381039212287767637929202147733117801081667026165760759660566270\ 402785162848, 15194979798968150547641091277818314053722222291910679710356980262\ 7068910634344697126342945199132018087476837086918119989749217274681971039950724\ 16, 144303441214243704071238979746767743249726417707981644917760901927751641842\ 3906761496100971221631030096687400281525193262435160602342637433543866976, 1384\ 8538822082834306368169167517335749012369863517267964963727604922049520709788234\ 5874428112419346127557185905284122664287467440572953666607438374641, 1342872251\ 3850919978036799438357188275803731904601938736842861032325178021763112591252414\ 037654793317648138918629026185962940060096679217940154756642625, 13155964030135\ 7874336333861973441099410708669364214353692860199057489954582647423188094849656\ 3500155126346937848403544261581857672569123807706931862663625, 1302034749568483\ 1960461410455496433440998102046333394710335614807691251257423550161677239327605\ 2793973855527622358471553298682031651312147573246919408373875, 1301637329214203\ 1490148537034631437225008950009631951594215393667969592891309225694856469843350\ 930873953834564076020955560155626644146979415037793215163538361] --------------------------------------------- Prop. number, 12 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 2}, are [1, 2, 4, 11, 44, 214, 1312, 9536, 79850, 755876, 7960143, 92211048, 1164218850 , 15902309085, 233558889369, 3669351712488, 61390899424000, 1089574627840256, 20444124669889368, 404320891566479611, 8405374316593884255, 183233967852693106550, 4179440992168554886000, 99546343229747552604645, 2471347769229445057675884, 63843374829521024337361686, 1713565600037968163710511232, 47716538044923771307566436512, 1376721133910020866016578453546, 41105300026189851651039894738356, 1268605494627117745175140951894937, 40426580414032122756676455359335796, 1328872380257154333472665363587472406, 45015938889889175660621867437016849803, 1570114618504949901611644450756125635699, 56339869744858600188617141556146412761504, 2078152902154057311445269054729786159861760, 78739511186559019099023199279203180345454592, 3062351312664926723970140977564144592703029344, 122172573364179330693139449161370680365163390581, 4996579316370620145387337064753276469996221249805, 209358053721517729706038932864796047116187213272154, 8982027916496813961446290107643500677562605519542140, 394356185922885219028645524912148633722627451826165295, 17709446815729838228218086578072971118686112540929721804, 813029120295674831067028364351166244920728482802468387030, 38140302234497312558138342433470294572770804087416341208800, 1827427262644827293339037636828065389850095449549834456569600, 89388845797431445964546849540976769197212763592101712768750570, 4462014039640558157732029241646017507371700264250553076680619956, 227199485126316406189873662679866675933853327261940430561714236867, 11796247748195004935936820049564825447421756600609096714772004409024, 624278494051969924814118347512997792845452488001462348599086806172282, 33663149501865803882255979522076552204458017987586945990199388080362457, 1848939570047079257156817866875233072133311783634228098732619940369981869, 103404030803722130508415691923818531950539424816803751518856616877050850152, 5886529850152417932613128325126402669114688512573816506754749084922015700736, 340999398118646794158060061271434738387705862910367707225661515923928058797312, 2009509880866191022661794213170597436972422899073172007253174028353974662377506\ 4, 1204323748600468571998582438475019523587127722904121343883397590691399110372\ 475151, 73382315518989390907577942583653918935523197134604902150945866692347587\ 827058482779, 45448242587071970115627656044567591676116539653665503780896233199\ 90653627507812475022, 286026684536987204905213363359020332847243820058331067274\ 334207260837612204269361112776, 18287302282758576612021402393313555044970437280\ 686252750045306629630820542072208134714457, 11875165365423063241745214653674672\ 87165555397169887991432819123085612293721247761336021244, 783020611722557048157\ 56691648962241468731811969358017154784678807031743286802308008471486742, 524143\ 1726349593183486352415508259095780143899255910513275326609341763607509670047239\ 487758912, 35610049427993186746768004017710198323227412142924541735091436700414\ 6508768132724623433274946144, 2454972747833765563407603657203661934136947555454\ 9427313780066377272304697304601538846626162409002, 1717040402046164105411187173\ 143839312588124607506202202593259789626864146753510221505242784839804756, 12181\ 0574885822757073241204734251314484680919189390972274916379518650983326979724728\ 339272582343094845, 87634177843666870881639781609968642746453586038240631494369\ 54125333620415798318402362163436622043973100, 639236980994631794683294620211719\ 121959906272731158100389477575446275736132636895648195255712986747981550, 47268\ 1088300928139923547114596419824397834644492304171914260997865854898594677652903\ 25618426644938950111255, 354252430975179040000109594003107302968169258293927805\ 5212733361403785072871680520123049881765855380975125479, 2690408132036914209432\ 2852545824816093923409848167853803749923579339077752152245356539739953260993489\ 1959665280, 2070182749202925580730539482167654288688255543520711689422094465045\ 8078834228275656571547070985723223345770332160, 1613655515250091657172577031580\ 4216862826943281531934300036956430179189675411657442466156769483934381081022443\ 68384, 127395153414700548083745811027255683703724035848225542397460867432620257\ 567702494953140922282098893590409314903674240, 10185094189562625998316334470876\ 6321730170763586492335533659137908855129356915186333887929053336140672965062614\ 60399081, 824478103440250604674227896085941022708453945125579244127078820287100\ 642065239267527021949889131476188127958944718657049, 67566073788142926309709130\ 4007422401634050768935518194445482982609295933599287064467891343891114708440393\ 05856805074538482, 560465501479846545660742848373198344613627888219126189232111\ 0018800901256233914117008038626152566235662906311873354605317620, 4705182321978\ 2005871207155755478260689139481927097331061165526185205201421970094713776021470\ 4917616449345461810446177198376019, 3997142426494642586224302044726296571683507\ 5256319367034262259396265447781134957325289803541413200924937699379150490876608\ 497324, 34356432595364379093391123878047356205250882679178251116782679623425423\ 80469046703730917405142210659476457048205722657477372718038, 298739638097786835\ 8712839297731769054871422852027070987723108080079535990318045161291851797971537\ 68309899946588921988711775951195296, 262752232955488198132231701419847895172755\ 4061994183952198895634913792508498794110875004431357165013174748274059792471344\ 9924842814656, 2337289406524769058510981908489403862852248713540027735581282104\ 273216701437678949100369104792233835052978508856278178870653278223131882, 21025\ 0032174632410668046506076898646385015607123700956419936030553856537871181385402\ 007875307125185975969379363408958282997464061173580356, 19123323440389146474407\ 0467043353162356353686652368470990643131777933701813573113556553987769889085609\ 29212913379919470302865957336533317111, 175849761222924747934218282273995874119\ 5264093974518987723408423040682022265895060745480602472509494907911486216520804\ 506572148424929654900632, 16346314212668502616802792649215002002028860031431621\ 3887048580835096057615648921192744675250462800057131129013697278125455816815509\ 188995457362, 15358442941094835573809119204310464073742510892224995924244028843\ 5419869161246597459317621745989063988997263112403464991583055384094541843202957\ 01, 145839285508353187628619891667198789657100668797204144510185304812105840503\ 5366147541007655887638889687922669766199882356443166429504859521233606209, 1399\ 4378107591187493996789059184534538669470532314472109473912909734155359478387103\ 5369348511301939574443907071704339685718640523027844183345322977320, 1356866629\ 4926831852976767328949033621190426609925083457937600161422519575011217342380591\ 621989667366058932558723528680887406321673655096119004949984000, 13291650693085\ 0557521631538706336002772827712025206862038653959073632206540048011061852360514\ 7990801422288425670467588042687338092555014385492005300844800, 1315326400261568\ 2517983041994202769443770929758358601572374268766764883463959613841570156186013\ 8340975194394557734518607478370144566968654350036303616205080, 1314790593216818\ 8315328367454573464919446659307215537609939136355637241725948762570973939775421\ 122080956956801489546286564213861143635717509105669894498875811] --------------------------------------------- Prop. number, 13 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 3}, are [1, 2, 6, 14, 53, 265, 1554, 11024, 90816, 846032, 8803826, 101011765, 1265197857, 17167351014, 250725968406, 3920074915626, 65310957981693, 1154885557082749, 21599009876309400, 425919898969718528, 8831294211199266816, 192065262001816123136, 4371506253676197583000, 103917849482524811776213, 2575265618697371973234805, 66418640448089008287143450, 1779984240485816211983373750, 49496522285405244131992911350, 1426217656195383176539790341305, 42531517682385153358035435239149, 1311137012309501284641115656301602, 41737717426341606446729577243040848, 1370610097683495906380763746667715776, 46386548987572670834936733924061092240, 1616501167492522563723252869083168095426, 57956370912351122735648655221270233350001, 2136109273066408433782949192497046812418045, 80875620459625427527665101588027346227346302, 3143226933124552151487929596659141749895122406, 125315800297303882844372026155916695954848461970, 5121895116667924028228154579957369850599442212585, 214479948838185653734260236051886407224372820712265, 9196507865334999615180359487528144809789992227629408, 403552693788220218643823035659433661609577500949426176, 18112999509518058446861904107167086014359299591314866176, 831142119805192889513890104042401609725452912325976403968, 38971444354302505447652229918145677676326131628030387978592, 1866398706999129798786689861671981668735730320028781547898873, 91255244504430575763333539240945325801701957599574633953541337, 4553269284144988733495362778148371795436698859281110497658165362, 231752754410461394923369025452699684277603755176597286639553268006, 12028000502605466330860189074837462809166498385016883055441170249630, 636306494554575391144978536584604999655356586766589762158124569985069, 34299455996420379273400958058654876830298332086692679896754978311762145, 1883239026043499636430218824933662589686763583390326819871850466449275170, 105287269829765630144845910748747925558749860869970337326806265251803386000, 5991817119982183562757974235875142282112161185625458855133627816655036920000, 346991215238628977720818035507309565711954670487856583842012191318797574846800, 2044209002390053920433876016721327765325781123530177008535631076930516260996237\ 0, 1224765838624369111202921198642232788990988134052808742837662425184943658899\ 454397, 74607081357613760018780863782296151235824063971778859706926018040182614\ 801861589833, 46194313400648107715815464682390553086099765533811114191273078544\ 70350893732884769494, 290646115877052015676794909827259388135867487715181176473\ 000011598889735967605213003126, 18577948398635628627698197303140814432268872717\ 228844087274361030676734897944217494362426, 12060944849409419528022196626706081\ 01579441498340377728070583921504683206786267006168935749, 795081556571966467685\ 58911311632849570275325365376940587377375778174410274903279434721211237, 532093\ 9882006789830254911326819891945348841800012017891601428440608769089731011584766\ 459067736, 36142143416193865729793495150392187517758675562374588244039068423004\ 4927013353995055595972294400, 2491114891249959429137397152354054121654699147239\ 6269953220377967438890148719529500506045198462976, 1741951550958663699702561144\ 667379853804668346862142272743737752581572547850575715939121622479232768, 12355\ 2526436781420772943765878918694338485509629591043029005136154920369003712248299\ 008327521806511704, 88869703108034685089369219268757829689838439608924550739368\ 40411820051321148429720472470290133800326765, 648123951305435263192231542138594\ 904928890109382341541021574962210718815631952853370141987425185010459309, 47916\ 2327813982492555469430017805773447123543761802134279535838282853142611137910738\ 67008809839881814701578, 359044054253318864925664288303285360702640493695790288\ 7422742090988309084112103273276710680703376279024291926, 2726312537462246095924\ 8516834128101454626050340078838482027679807248625476176201006003628688638937225\ 7980962310, 2097445874577548041689787999001782390142881593814458228159317442739\ 3947889126912724513243425548401123964408587281, 1634629973995867137589474911570\ 4395101841231440904292143480533777485518499420695213071202665071408156643050336\ 09957, 129029783388696415221335285938826123213908158992268786620894860482454943\ 787055782936886367792636472929630329219772434, 10314123972951322413537669756815\ 4582962309845176402301905033990230196402557062399827881640410887363652095259373\ 21350096, 834792227413201927087765565842756481004684929643216977203611569992813\ 429324060588908213621834744502829651576640036970176, 68400866015556128236796895\ 9665849966444097618231949017691539990662617257760898166324882798356630651718101\ 06034975961013264, 567305588081402158484422537969856844278068864401445302888482\ 5279359851356232922290547713457611790326506022640438992004099378, 4761912880786\ 3408029691578293448117533417550791498775624478181613528945362207305528507467073\ 5738441949815066757464652936184857, 4044761555302505994253993623019744689216925\ 0764234354376890918019822285399297053473960896601951480858378798682739352804801\ 952645, 34760908750894629692816523240349330674172575186820594540752911191406070\ 23083486057989520946027800922973023528660556798406570541550, 302215728972876298\ 8405655820972118385545595427213891582028399797391895800131357594473654047668057\ 83557357831801228403665459605463750, 265774390245216961120637357240820013558301\ 0016266322867882779873644993967884674295926160791864784606747569207473485501730\ 7751936073250, 2363866845549290754623045644213485864208078813702690964219237706\ 597389472806322212538111941649825588150371613080507197607202276080364945, 21261\ 3899020181701422669551721112132249223685937403647384074887865222401095551495695\ 643233943033666536038413186340792647735765656202987985, 19335937339409328175829\ 7162560564283678845923511742507464435707706642929461703622229486383290128549408\ 23805752249770575610503247056889841024, 177783354956865680751801253899601516956\ 3148686325693238469702820532813119085274324460857668766389092378280942751510099\ 284022924918558230773760, 16524097567625368297554593903114603518985174900064190\ 7125517990126366802206591994895618030813080894079041073813816734783661108658356\ 401897209856, 15523683916771089256784665143341610108932362641225637831369528654\ 3713191018980858073504611666771542946164549955484864575986333473330469605701713\ 92, 147391653900030296554298358181532950667993905061326708293322199563241213326\ 5480553814710842642210473890662392211829943697396530252296756298247226752, 1414\ 1769761491217790551087417366067489337464437375798817767234994886722759796692958\ 0395303976719035018586100826190259678945139114385384755782142632753, 1371008399\ 2541744030882278203122694296083801254298841446115272438222177671939423341394633\ 818600678795767709231015330964937058538745561952401787352547697, 13428751533010\ 4731924719766526648272202436092150636746183265486076293656542365961650915724303\ 9594649170415330241733070703512642962376244154492643155711458, 1328755151794578\ 7249907761760729417715973365850509238318557534252366170505889178593132431300254\ 3776540149814550676528158988796687603119322192130017351629126, 1328078144734764\ 6187827445072180759096606392965720629993124711697847695186318732013136280631378\ 949981332837897997261251784172567637866748904733872209799825966] --------------------------------------------- Prop. number, 14 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1}, are [1, 1, 1, 5, 23, 131, 883, 6859, 60301, 591605, 6405317, 75843233, 974763571, 13512607303, 200949508327, 3190881283415, 53880906258521, 964039575154409, 18217997734199113, 362584510633666621, 7580578211464070863, 166099466140519353035, 3806162403831340850651, 91037404655283210049571, 2268799384077227059257061, 58817651071406021653417309, 1583801150479065295621069069, 44235341139103990750163554649, 1279827199458438844712380743275, 38310926796201013312209078599567, 1185207200812005791008969182353359, 37853719929461467346176820313084847, 1246913564693923329821239534567915441, 42322798159913587377623395039629193169, 1478914225227196978860821273273878946705, 53159897135793736566920137840428094424693, 1964081703344459127277770508941762912670087, 74533098337722995686098574476533484952604179, 2903017838051010158390312488568016321149506627, 115977384404188491476735112080293317230989783163, 4749484587111815768083922456351793842928225182525, 199254889081185848669191880394043554948386983533509, 8558800702278682463320892609915981354866613305491541, 376202630134899077534003333244999335805991166686192657, 16912584610320345260804293344276836035922957480006655139, 777251579360918475752618664714602509037545573381111257047, 36498102576086479975173381487353141200643512495818096842935, 1750404054731916210587277574111099026172970561063080564840199, 85699084597211317105523051724415712354041226051408880678361609, 4281560633938330686548206753861078912719350336401495757884051129, 218193338161637409464686031453400010927987668641103477247328753881, 11337742416391083297656955258114317839762973308406002040630763314861, 600476554121052140282082523201368389292986714819503681470924014117951, 32403700424989870320540343133867808242367135511831042325508389006063195, 1781035941506164099687144477390590915648900389782798883015981685824860843, 99674973381917609661921866525100695565924272606895803312812408261702813651, 5678006853929143992321050867527864728945042254169947956242683382078906113173, 329130295245908182257805289252446218396908892381456085486920651214577128062509, 1940762518305608855213234754708996619253720404863057693959430085225015387277686\ 1, 1163815990636179920108495727816564967673047790777201206256774470085372053699\ 510985, 70954930829083294250715677632014368545768422190345027293988424575204046\ 723719779547, 43969353316467986206686097158416009043507761104709501666793831871\ 23336051469050477343, 276868450227837148316416851535827934747461897228410389172\ 967319850629163366558015879071, 17710996374515024143089297555101129558624042636\ 550772823091677513428735995279490799278943, 11506740088184190951519535569314094\ 65307185717143521375756758014073365235162665477188832097, 759098802132419155430\ 39923363364522235095133762328816522433219565434601282439230495644538785, 508371\ 2941634719762954503058923223774425497338253523809301848095896892488427395082743\ 424092961, 34554405997739576704734445192003161824125481254325461181855773845485\ 9119173229183191503498081509, 2383259704249101690548996297237444617403964517239\ 9808503892370622479180442617074971713799504216823, 1667605731663307317590742477\ 875537827654674014833323099284226243275634908417672955717165643586514851, 11835\ 3363359380878776692338277861030307280118164868347182772336789361482718454241227\ 461324920840865043, 85181774265978530890758227386645176363712349363743243436359\ 51415201306560871513178169210212586675159595, 621595177755933747235145291605773\ 417478066178364506970367681849695992651807949163387061145216343058558701, 45981\ 3569268349704983687663940049180891114959812097507335861103506235457092848848171\ 46704987211618051981461, 344738378356164164453330824997471828917030783868670243\ 0476188895075669054723814687745902740719449022738014181, 2619110444179598321201\ 2627384015783648169570517430935859623632086812039393371570612175780207917034116\ 6204268929, 2016039175710543555779555999111651873092556548480630844291993195032\ 3100072557665237031606907535172367932189469459, 1571996941012249087000912123162\ 2337547356848905259976387019829604288828108010236250252533129388867673672666473\ 32199, 124148213083539859848295728292252928450770246133578269569775181977998282\ 968388159025690282292007920124950811095859335, 99287727584493492131499905641314\ 6446324422810668866992050073498414683865403441593982171383777182750613076154060\ 6936247, 8039869532934050583692533128494360477124530634184032246641399649089913\ 87277098352613365974293835757146974453780679260089, 659074404128963918556082158\ 9109899781023344292756519969978446499655788062139665380908758500126696270980938\ 5868754063890057, 5468738998893734986178627118088636835720601809361925322025377\ 827645449668775347514970191069761235574603633728301828186728041, 45924464356857\ 7904998188685541848725623486571507236001307013565499258419830074249799414566541\ 259470507353306678874599352782109, 39025052565110243185106352617414452271899771\ 5884184295513949202682696306964464368760321883447712181066978855361320850110092\ 86575, 335525224218956153058387581200731997597506569105247646190237237411718470\ 3493512072543602388519547836357005198659302119510257001963, 2918302564884151206\ 3566725164117787377342085373051163104192250449017803273736336901058630864820843\ 7507135576823041756293406235023227, 2567446778013079333564586544315571463069776\ 6758065560818338510937365717817578258076524091087606640400429247323376209609769\ 725301474179, 22844539219617557034730341265146561919658936431962844047598562002\ 46712595947003453981102981855518800411223781069086696003088272998727237, 205550\ 3695817241250444218632206105894357090133732747463264536941960127286674453532203\ 44771896071599159873768167859269222081115804350000893, 187005908819555858866969\ 3033885368594982144054196275826256051816177379365423123567203944305714081718546\ 5227257088737235445181960140689551405, 1720050037604653724574077679696446278549\ 7211574024756506004662913610606020990410295956539840015465917213648569857956324\ 72972780767662897984569, 159927862189373727114742914684433109972647711838817781\ 3736196718934714128347212533786369367480568560566565971695993523979727842881534\ 53024207691, 150298344376246620661932188314349946924902116477742209147095344791\ 2485968221374352914211166955648549393289320398570426430374490703008859565746244\ 7, 1427519520508178221770443492383537043657842034101105404344719851318227541169\ 488346091222690773114868733496089479116327060797990388119213332926562159, 13701\ 2288978838214014075215870674158087006555570559854775597746201462121832960105748\ 129750645651413737473944225083891166708455336009411659477191620367, 13287381606\ 7306749228597086050876030934511589761908977406867020108987562096937842700965601\ 37026878072943941210912294472451991027098293755451701149860625, 130189361082538\ 5606026950650644703928620071701311754368155696225666169572141969453733784750825\ 634830495491055655965012605007493683445776505678677666977649, 12886129950742291\ 3021449709864485265575896424996821824822218929106077100128165442715945923483817\ 439334974479284476376588537292228034458307491533198942049969, 12883565618866537\ 5235830583494051826606929864808715770220085172020932622599423595596750936422881\ 50099598609025503000800782350109453732711056468070130109639509] --------------------------------------------- Prop. number, 15 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 0}, are [0, 1, 1, 5, 20, 117, 791, 6205, 55004, 543597, 5922929, 70518905, 910711192, 12678337945, 189252400479, 3015217932073, 51067619064872, 916176426422089, 17355904144773969, 346195850534379613, 7252654441500887308, 159210363453697619309, 3654550890669678498263, 87549316782508730057925, 2185063828548841705316708, 56723791110530358356656789, 1529349972513866287699786913, 42764900021529203662525741233, 1238648373200534037695911445744, 37116572672994522344463392681969, 1149372041412233331905864226858367, 36742703109095429070653115390354193, 1211357350198913128604836746797101584, 41149332884865181911421117272449304145, 1439012992395639805507075645863617098337, 51763244833633160856453088148583723732085, 1913798620836106471408735917556315255340484, 72672501974712918015351798722771617038094117, 2832310897941966980007225878850949603090485079, 113219659806842073521214646736082695560192732685, 4639169910704890374460730387293284868588161029036, 194731771141185742335232371879365203724962105722237, 8368821320708008453433642183070645518705799553531025, 368033179755242959713279384164195348775878917399412905, 16553114983656951495286782834667590697869509324266495496, 761074866378337475225498594906282184333970648773797705481, 35753948857871554694402882954665690802356187235285965045855, 1715427733855406650319595476534174285145646213985892663995321, 84020171887080160347373084629431110041882269995307047777117624, 4199291643733963804405847667591136642653416068807409888735974681, 214079782117524381227277876465914839569661280488505360299033892145, 11127945946089179960394430602400623567946007326256299397268242515021, 589566887248724218666719776323101271701253022189804694843843541469756, 31825475563469352806215245066023573509073398158247982435422112741000605, 1749811160775889560279556346531492844035096190654066961574800684867845015, 97957577263592438178667192143411549396669951067422174138367873533117438997, 5581830913301890913055469446976050695965916472691338097048325731343397519796, 323648171721030659672488766553960110743183680956022823630972268157451715826725, 1908965679982562337581109291717512554403938295409831287623451527769757867190892\ 9, 1145055563838988629283270179135390778290447557420531607542267975401563270140\ 948577, 69829288570215852275467891034562706853132757199559550022146022087348338\ 483966566624, 43282701882972215826458009060790907634014778402117652465776556675\ 26666973833896768225, 272611154383673981574675801790962542081691842592955604008\ 019352473165246294478226626047, 17442783319608217598949543022107280670012605404\ 555228543880257962645184764297330435987745, 11335081649233828487561613355119992\ 26270018205059399314582132353118860742311636458876238624, 747940874427925245858\ 64286246676421252037209854516565391998975489630858890138185845430913953, 501006\ 9805140170229434993883555081459680400159209471198452975133018343135464332830687\ 305405377, 34060991776786331272534407848405872520205271961210471658481134442968\ 3525757397300183120499828709, 2349707198861573655551863975206018920671852489015\ 6767775071404252158004890854032142547211740707444, 1644454279662264584518178617\ 195845252254617223062937645696938103343039605395711785207632239651041493, 11673\ 2746761624997792042403644495729302957421519415178409567054901615030801475140871\ 696423013430359703, 84031126311878789716048540322769698125097388506028622596398\ 56369807286727680324603114863969024636548829, 613310442325787155525916998155758\ 139240111651552646586224097257319190323150675709636603185302571503411068, 45376\ 5663298871328468122462922850814154131970259292264248000625167290642878926909072\ 54088362301084615478925, 340262893078671148672099352553462124286394726305117645\ 3499872569672628988045800352872888370406419534262495153, 2585544053639453335534\ 0761847791365607838641121993566401574747245822181320028094913550180440031152528\ 8060663769, 1990528535723860682286172017841043198117145843404644988458410915049\ 7067617409717980939885245593629563263006779768, 1552353612689305212223090531595\ 8267710318346824504341756578680986234136376258022337938018023860638557488259637\ 11353, 122616023310613157188229052888453990025375661295973101779665913735997824\ 620192966790826555876671850210290536199591519, 98077289940367825997808074634947\ 8471042186545153358129934661152261861474011946618498266202358278731340578309337\ 7835849, 7943033926762915782318729575293613128188276054628480669007486771682073\ 93775236705197407932627932027747634710049464727112, 651230673652374476731333119\ 7008601973611506256321518118728484259682602784018615676304195055721849014122536\ 7232334176590313, 5404420042650167866866325459883543672082015996269624522486293\ 080337314466943676714378531509798668599277469401562636852700689, 45390614089668\ 5650870573725266892797332453489401135054813781458010195099598364534478504274389\ 950648330244810279254346141398845, 38576615967323572939550318350919413104259136\ 2300761273362848123881823697373428562044248256438416233454570594206216256358971\ 78732, 331713493678317729346306293370712733921181109032779773924542382948009286\ 6170234524550370445681605962328477661518361310857353922765, 2885521520737401636\ 0079460959954693274011063422990331056506817925454413243603007570677484153244506\ 3118800886465754295862530919678039, 2538927133960980367291147344680822574470997\ 2194062215381640024466753041960378135578198071041345520784896120371631394296843\ 687632897637, 22593565199091564231410169107403812202812629934475424204865204893\ 83043578211927518713136236026151406295408790061582574363417973639430404, 203316\ 6908853066521651173585779266159881052004626554960246593787992756926753262398672\ 85540505928325719426374299055783796310404049263146165, 184995589368615280007586\ 2690865994652327936131446574437117172694348836775817608173782644885094195635667\ 2881187700114665617531817752698733281, 1701756054715197412381907311163274999023\ 6501825514660092677397103168608930771184860252135338273465898418176975811846351\ 73725922771933101827857, 158244809010286276537013931117537072846763329122781243\ 7642191285694768395850949863005894169486209573514971717795801669332484722076033\ 21884259280, 148733098842280278485965875662555295545889952481953056026989542619\ 9264319188948383740928529259054282512759452278489298212033577827707495957376430\ 5, 1412806157189015195395796300655710214451098825832215431451794383924514691678\ 077034358600020111006774212309833945808595430246076807972513628338884991, 13561\ 4514376342437132804553171515820939182892503304957430992414990928169261313503292\ 594860500249946127044113482832647044427262843451923824130310758961, 13153194771\ 8214057289501484448043092382559817715086731939927640892460145477673407333221612\ 85832031724133934534857930418895976130667428081216158751750960, 128887744337409\ 7731750328702549371790912969353531574832134565905786298410278155104580789543000\ 323159724258377544423860641751375061698608320800277564870641, 12758571087333501\ 3037865464114933869610042650807954261968235786956795038660604316265601748696963\ 448456920481885580293490961481256366270579175773210439689249, 12757281938631348\ 4296826721641412429671830950553989258435456099738063427657065811658548060052954\ 72806333136935929499789082449275548558806513694313355986571861] --------------------------------------------- Prop. number, 16 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 1}, are [1, 1, 2, 6, 26, 142, 933, 7137, 62141, 605736, 6528664, 77047567, 987758755, 13666096695, 202918497170, 3218136429222, 54285755494074, 970462181916142, 18326366326689995, 364522216861069491, 7617176658361956683, 166827540112059575200, 3821378430781738072672, 91370695213290468129805, 2276434523762132173440309, 59000225634292490530090893, 1588350198148158778229871602, 44353250219677362440755557830, 1283001623420211400136666948570, 38399574296414733744600059575534, 1187771615708648065650464285890305, 37930474724804077136303579675700901, 1249287824923717205741140326472258889, 42398620709788899117162257598915640104, 1481411613105428704624237903462526815512, 53244656446738589561077326052046244624667, 1967043277282845060969813243608361429446247, 74639545251995763076321611966379978397021459, 2906950443193962743083547490817329581416987634, 116126610250036036264298194226900025140699009126, 4755296520954926410725028581520184893727949326970, 199487067662140668745957400460885388618689144338014, 8568308388370149122179599583531530907324476019531095, 376601488143613108835458983747726879683203380740606055, 16929716471800564604122241818415317577552712692328763607, 778004582850138039829620836724697501911523361276874068608, 36531953440721692734232503791390388304267710596373586713984, 1751959687296128343053827980325564673449913924582076998308825, 85772131574376288690426912609756674715332183919886109557494377, 4285063775308340093096274580200893317368748252727292983075536985, 218364845892832721320374151046115732887030028741232650266891497058, 11346310791982012681714804753446739300833037354997531996467514947206, 600913198040706231348434581076548011002086059544802226789243437352090, 32426388761510059037563679647100121520075484217792784662160288559287822, 1782237549537399619317120026178592965555171674871859746236044797000710749, 99739814813129837797984312169590142362225122742294033884603002153691727657, 5681570728115020750853453759145640838328141595433632130932927817320662825365, 329329742449145680423342220313105751581511822551456455761905178618868233878120, 1941898654227476905623443513748823129562089477664976933199642043896054276101308\ 0, 1164474550381263398339504614272879009586068452197181376874264395823167908757\ 187687, 70993763120597115673807395648835585862718825651756731399020286482825310\ 542189374699, 43992639514178186983196083017279263492641966658635219779766759540\ 09146088525551763311, 277010418335091800272995410092690468430956039258819125985\ 996028427174046187153244009746, 17719793737943309399222538432199971138443561443\ 814047669866253991072351557830042179110182, 11512279586613261581553838739441991\ 97408461766503213362251998607109933086616812059554461498, 759453154014538507440\ 19670120620620449445671621019778754250974096740791969502343463484488142, 508601\ 5120541624080179013553675702080129845830830490977207226107115083927274624810697\ 092274211, 34569593288840493680552309203773442728218256544293520756201857053679\ 8609684512714630363894483611, 2384276792150414149232416284409792363400070745559\ 9702982633422822694803500538385646814121937571747, 1668297047583768726010502780\ 039943175888617930518537348679571526165734408896246516303555691910114976, 11840\ 1043809208766518052906424535672478846039449933715758246626427780765210371383733\ 449088035661976416, 85215136749970877381229069387015054849885848900527959753981\ 02996235067492890695983193762166390620026981, 621831956000784243264039905094459\ 644725100236442699382199495360315425390643566405532247630686453393380125, 45998\ 3982858879170900762861973795410601382972623719258069995578770444896785362573126\ 98786676205029278801125, 344862732907259940381106981173200078392408556031354837\ 9306872127549673477724336610185499607765842054811238354, 2620030326930179329572\ 1868828964565686231049678024921239505434458577148667800528574568511894424881850\ 1166585414, 2016728838993162475581893886670007763803376893082669909697916349508\ 2839104087723266685568179474049832922468048474, 1572520901079236836978909470462\ 5268486698684513812608747548472621184964767298899570604873683804740770329067264\ 43118, 124188544211692394025207962358916516874045529747354362654420760998116321\ 096922856747887043188328533176793084569377849, 99319175382484749938060154258537\ 0122729591098128093566200103228361673106121638904173054906671439205547204581959\ 0556909, 8042353102145400532256789729552150140461235164441290025627497094518241\ 24836453094239138481694589696011996225510698627233, 659273026754519877263589909\ 4304123475016118607965931018984759230627785196502260985728108903891155048726484\ 9591557175430632, 5470347345325619854592684450826584906832177182349283832676140\ 672643592318908699324235812598837578620414761737287906328344408, 45937648824201\ 1270725166409717719382239285666583484338646457598682838691917273233802740086988\ 788225421309599502675964769956339, 39035992455565584210275484760637132486498421\ 8966596116749312699868652084292601294382275657308304115281134689985950979381413\ 93839, 335617092923874287767333841846776447169830951222445735092035509946695807\ 4599494653988598011412436373813826230495427205132969575371, 2919083230029789064\ 7846794801801469721180894374212776791598853435401109051062957036076343954385749\ 9492571947796228193864001363512178, 2568117966261278257938994139482624044192178\ 1137804343149556013001107053050888765148558834480889378284387453671054421956669\ 993084964070, 22850376995717692057204068521352074607231847745853467636360765023\ 84150631262816283861695070507040784579795005084263795786050270812948730, 205601\ 7285848784213708377654300618234488283852372408427882954553016598433065890561511\ 47235576435366504006168065491674391562416624164649150, 187051606654464064221294\ 6467409000834672818969970298521396002239879002760148267079397759608651839172317\ 6887318649033667014571889913470700463, 1720461215380643818804036775837365007370\ 3783722511689944816997327156509206786011568191911299138649815649945848627170961\ 67745972317383179846351, 159965270225666920355817967893374437854133707495032412\ 7587008283021924905057735874574086080785348223330621663644057674567432236575762\ 41671423663, 150332751544536947689524055341489039924431289556903380154576550902\ 9483568239525742486669390066907764746065668914814937753566676860274533701832960\ 0, 1427839432343468890164748706189859118443541954787905769467252039014809527360\ 472291783466714011675851859770490634955595435740331343243353101130356224, 13704\ 2353808685906022969301877705680057626434458092863200459667029942978788673975584\ 378327214261621978903883973467601490490961762561835271367214256817, 13290237125\ 6300916349731177466820149183136082059667660571932237562759575265560147089065396\ 13046293346112838418831397983643763983334560845834410575653585, 130216768049972\ 7823385301820296053805831282961737541598191759129542574367804711119289696082613\ 369453070371215963255258588652435935937740095981572750170033, 12888787855383474\ 0861250765935229923415873933769691803566427546086337613028409027384891444779576\ 817909990853101543548749513390989193112890201101667799505090, 12886169817185183\ 1705439229300764728905989689891686176471120375198926803787349901932396974500750\ 49624243127789031043337830751309187553006275290578276988975366] --------------------------------------------- Prop. number, 17 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 2}, are [1, 2, 3, 9, 34, 176, 1106, 8241, 70371, 676098, 7204713, 84252233, 1072010712, 14738107136, 217656602456, 3435793029849, 57721548509705, 1028183730411650, 19354550056977555, 383876766917923073, 8001053425278668706, 174828593537337033648, 3996207024319062050994, 95366902237609517126265, 2371801425999741536480435, 61372027060292231912491394, 1649722225208451008166866881, 46002972444885813446946983601, 1329004595865097213556281870176, 39728578892279830958129009438720, 1227500194600927896608187459064672, 39157974919405005032911361299044817, 1288445799843122210774045251500262401, 43687066509632021327936296414150784130, 1525098679615060725952174091305180274451, 54769755126353650287029500034779933496857, 2021813032409198711256842741702217089215570, 76661358284404961787578454706141271283028400, 2983611801478367704871125945486818120277778370, 119110222051514403969169320172350190529465261025, 4874406743006440814694197901691806039825745013491, 204361474405147109560651598362576465614084130488194, 8772669862775296231740251181894092138585259067719305, 385374158006388405067199234929620956587435351404363321, 17315090629806953009189441053344938200485067860612264216, 795319673479944992838810277778042439778353349143617870592, 37327273114201637727071314069168430736403307084373231526296, 1789286960410329980780899294394733104178674474805495509177321, 87561418534786618671207811904151407819328117004268648103830121, 4372625193843126711767482392105044725187893628341141689434457602, 222737471086675848032141633438220777612213369500526277346388343811, 11569048263068688529746946386884960078445246171629010810271584745041, 612482246303774919878181527463432971080531187715979969126323609302450, 33038871007813833957441861174563554491156015287508313362864488374860464, 1815276420545213453274561887353156520046327686982667663303670762608689666, 101555091233675051251258874056943298882271450426100001151612350569959957865, 5783125819348695802104712633202584137210413045771025631645188354395657263395, 335112868268494376225446932946308335718722235597138774893111032515673070395650, 1975409941054326343245988207043453963133961701224434210364269108629913733254534\ 5, 1184228649791806661771964496343313549217408069209423152974660246541645871735\ 643617, 72177991770388922335579360145178899411936233720966077752846353900300642\ 163319944576, 44714419431882076206551876618731052486761328995844879789303737150\ 80726612288801013760, 281481860278280007893650597754563573679632172158403611589\ 383170724959735065164054992256, 18001275598221589407116189029954534712123193615\ 972451279080093930380023507815369744958497, 11692292342595477475625000629741537\ 32120584960119185813455217751590704971450895803530454977, 771145446357133984915\ 82170183594774181566256581138964567630330898881888809532162082746865410, 516312\ 9665177337478670595723859296854311412087411629941772357862364118381854736585555\ 674478051, 35085906255358227428419368776159372413649397753034683750378842982351\ 2880632297241192149101919401, 2419362698405772376660835653185951735813720143313\ 0049820137126455276896803372949046111409371459906, 1692490674567826449777111136\ 571802693246755131951667398499708567823769886121825386058662909292041904, 12009\ 3534483776592967830017561107475172092794581885383156746332032781308885635807680\ 616345695408786930, 86416072094808643310907369562626129601606776846346813585548\ 49325305025575565474393090037997506162080785, 630473563210265107595130642050722\ 257685260914127334063558050209534241103325654700902196468654720971321539, 46628\ 8718490981821976714168394302633178235581764992598705576080864722414689684348346\ 65391261613020396041218, 349525620092169758600874122857143104724190911849004763\ 9177429735632211632638739354898499484625878223572575081, 2654982888939396305432\ 2742951821708790955240589873926003423177432139976422408945941046413797830166871\ 4809772713, 2043278667882556438636216629621829472594332133672543835701339526940\ 4089589221308734569884318468161479234977561880, 1592953687758062401365271636758\ 7451433958117727179863131118606573879004170400207618035311068850218770385811090\ 62400, 125781497899450456426573233995675262017441341520072348967532621655504215\ 700061991121765088191671668100989257259184280, 10057699036147925450232588659849\ 3764893133523228010080109685649052722352711025501464643886688592456277307230267\ 87142009, 814293009250687978675911561615064390535436868766930010573718274357096\ 359875302423885530797835029553862829775725394361481, 66741595684702675705034902\ 5046562991406966229484262402004213105806349483246656590606665477642196900033232\ 96060758178171266, 553708894101032253029771935333124120597287380529771007287656\ 1983224227267223854390254569293780351488955666594171251492623667, 4649135771830\ 2159325546412907105062344525854038878204871933416066606291918448757759995274642\ 9747131618152820171536090948474913, 3950090603274860580353094888970818310994368\ 0437048393723650604147531271348444218041692194195922666792460650663963076642090\ 060418, 33956718352714914834768693673574726548082531926615057446440057036144893\ 45947938473056154881327021548781780810026115928050585568688, 295303994838250397\ 9619448173853721698666171969347892736606325400576255798565774916972028176848862\ 76682287621293851527230390893692946, 259764836574510329773518862122116126117883\ 9833473913242321664554116467863074534262311942052183396631671191383340907123537\ 6418834714841, 2311014183229220238697758738347419073334973172920085896059293147\ 925315309893561625731611514741648533225591561778716167755182585616341331, 20791\ 2742768107641609535524168409242522163358410160928684354748449585158616482617776\ 125644114889788819560845508779807060585392801661113986, 18913073408214514063739\ 0001982584175892503530581131461426443771472396127600991534117198622976896803827\ 88203721486560382175208402121871628929, 173937428878885833286777577603562342495\ 9628725309282140624344109862890533438700310230877132778611060818574544178648976\ 131015754183375183971729, 16170464451445577868868574366941006127909333622034169\ 4899325172412055381039212287767637929202147733117801081667026165760759660566270\ 402785162848, 15194979798968150547641091277818314053722222291910679710356980262\ 7068910634344697126343302738620596803023781115747666646657240836554323899601182\ 72, 144303441214243704071238979746767743249726417707981644917760901927751641842\ 3906761496100971221631030096687400281525193262435160602342637433543866976, 1384\ 8538822082834306368169167517335749012369863517267964963727604922049520709788234\ 5874428112419346127557185905284122664287467440572953666607438374641, 1342872251\ 3850919978036799438357188275803731904601938736842861032325178021763112591252414\ 037654793317648138918629026185962940060096679217940154756642625, 13155964030135\ 7874336333861973441099410708669364214353692860199057489954582647423188094849664\ 7520327013427098195776628891012967714451393803013979639781250, 1302034749568483\ 1960461410455496433440998102046333394710335614807691251257423550161677239327605\ 2793973855527622358471553298682031651312147573246919408373875, 1301637329214203\ 1490148537034631437225008950009631951594215393667969592891309225694856469843350\ 930873953834564076020955560155626644146979415037793215163538361] --------------------------------------------- Prop. number, 18 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 3}, are [1, 2, 4, 11, 44, 214, 1312, 9536, 79850, 755876, 7960143, 92211048, 1164218850 , 15902309085, 233558889369, 3669351712488, 61390899424000, 1089574627840256, 20444124669889368, 404320891566479611, 8405374316593884255, 183233967852693106550, 4179440992168554886000, 99546343229747552604645, 2471347769229445057675884, 63843374829521024337361686, 1713565600037968163710511232, 47716538044923771307566436512, 1376721133910020866016578453546, 41105300026189851651039894738356, 1268605494627117745175140951894937, 40426580414032122756676455359335796, 1328872380257154333472665363587472406, 45015938889889175660621867437016849803, 1570114618504949901611644450756125635699, 56339869744858600188617141556146412761504, 2078152902154057311445269054729786159861760, 78739511186559019099023199279203180345454592, 3062351312664926723970140977564144592703029344, 122172573364179330693139449161370680365163390581, 4996579316370620145387337064753276469996221249805, 209358053721517729706038932864796047116187213272154, 8982027916496813961446290107643500677562605519542140, 394356185922885219028645524912148633722627451826165295, 17709446815729838228218086578072971118686112540929721804, 813029120295674831067028364351166244920728482802468387030, 38140302234497312558138342433470294572770804087416341208800, 1827427262644827293339037636828065389850095449549834456569600, 89388845797431445964546849540976769197212763592101712768750570, 4462014039640558157732029241646017507371700264250553076680619956, 227199485126316406189873662679866675933853327261940430561714236867, 11796247748195004935936820049564825447421756600609096714772004409024, 624278494051969924814118347512997792845452488001462348599086806172282, 33663149501865803882255979522076552204458017987586945990199388080362457, 1848939570047079257156817866875233072133311783634228098732619940369981869, 103404030803722130508415691923818531950539424816803751518856616877050850152, 5886529850152417932613128325126402669114688512573816506754749084922015700736, 340999398118646794158060061271434738387705862910367707225661515923928058797312, 2009509880866191022661794213170597436972422899073172007253174028353974662377506\ 4, 1204323748600468571998582438475019523587127722904121343883397590691399110372\ 475151, 73382315518989390907577942583653918935523197134604902150945866692347587\ 827058482779, 45448242587071970115627656044567591676116539653665503780896233199\ 90653627507812475022, 286026684536987204905213363359020332847243820058331067274\ 334207260837612204269361112776, 18287302282758576612021402393313555044970437280\ 686252750045306629630820542072208134714457, 11875165365423063241745214653674672\ 87165555397169887991432819123085612293721247761336021244, 783020611722557048157\ 56691648962241468731811969358017154784678807031743286802308008471486742, 524143\ 1726349593183486352415508259095780143899255910513275326609341763607509670047239\ 487758912, 35610049427993186746768004017710198323227412142924541735091436700414\ 6508768132724623433274946144, 2454972747833765563407603657203661934136947555454\ 9427313780066377272304697304601538846626162409002, 1717040402046164105411187173\ 143839312588124607506202202593259789626864146753510221505242784839804756, 12181\ 0574885822757073241204734251314484680919189390972274916379518650983326979724728\ 339272582343094845, 87634177843666870881639781609968642746453586038240631494369\ 54125333620415798318402362163436622043973100, 639236980994631794683294620211719\ 121959906272731158100389477575446275736132636895648195255712986747981550, 47268\ 1088300928139923547114596419824397834644492304171914260997865854898594677652903\ 25618426644938950111255, 354252430975179040000109594003107302968169258293927805\ 5212733361403785072871680520123049881765855380975125479, 2690408132036914209432\ 2852545824816093923409848167853803749923579339077752152245356539739953260993489\ 1959665280, 2070182749202925580730539482167654288688255543520711689422094465045\ 8078834228275656571547070985723223345770332160, 1613655515250091657172577031580\ 4216862826943281531934300036956430179189675411657442466156769483934381081022443\ 68384, 127395153414700548083745811027255683703724035848225542397460867432620257\ 567702494953140922282098893590409314903674240, 10185094189562625998316334470876\ 6321730170763586492335533659137908855129356915186333887929053336140672965062614\ 60399081, 824478103440250604674227896085941022708453945125579244127078820287100\ 642065239267527021949889131476188127958944718657049, 67566073788142926309709130\ 4007422401634050768935518194445482982609295933599287064467891343891114708440393\ 05856805074538482, 560465501479846545660742848373198344613627888219126189232111\ 0018800901256233914117008038626152566235662906311873354605317620, 4705182321978\ 2005871207155755478260689139481927097331061165526185205201421970094713776021470\ 4917616449345461810446177198376019, 3997142426494642586224302044726296571683507\ 5256319367034262259396265447781134957325289803541413200924937699379150490876608\ 497324, 34356432595364379093391123878047356205250882679178251116782679623425423\ 80469046703730917405142210659476457048205722657477372718038, 298739638097786835\ 8712839297731769054871422852027070987723108080079535990318045161291851797971537\ 68309899946588921988711775951195296, 262752232955488198132231701419847895172755\ 4061994183952198895634913792508498794110875004431357165013174748274059792471344\ 9924842814656, 2337289406524769058510981908489403862852248713540027735581282104\ 273216701437678949100369104792233835052978508856278178870653278223131882, 21025\ 0032174632410668046506076898646385015607123700956419936030553856537871181385402\ 007875307125185975969379363408958282997464061173580356, 19123323440389146474407\ 0467043353162356353686652368470990643131777933701813573113556553987769889085609\ 29212913379919470302865957336533317111, 175849761222924747934218282273995874119\ 5264093974518987723408423040682022265895060745480602472509494907911486216520804\ 506572148424929654900632, 16346314212668502616802792649215002002028860031431621\ 3887048580835096057615648921192744675250462800057131129013697278125455816815509\ 188995457362, 15358442941094835573809119204310464073742510892224995924244028843\ 5419869161246597459317621745989063988997263112403464991583055384094541843202957\ 01, 145839285508353187628619891667198789657100668797204144510185304812105840503\ 5366147541007655887638889687922669766199882356443166429504859521233606209, 1399\ 4378107591187493996789059184534538669470532314472109473912909734155359478387103\ 5369348511301939574443907071704339685718640523027844183345322977320, 1356866629\ 4926831852976767328949033621190426609925083457937600161422519575011217342380591\ 621989667366058932558723528680887406321673655096119004949984000, 13291650693085\ 0557521631538706336002772827712025206862038653959073632206540048011061852360514\ 7990801422288425670467588042687338092555014385492005300844800, 1315326400261568\ 2517983041994202769443770929758358601572374268766764883463959613841570156186013\ 8340975194394557734518607478370144566968654350036303616205080, 1314790593216818\ 8315328367454573464919446659307215537609939136355637241725948762570973939775421\ 122080956956801489546286564213861143635717509105669894498875811] --------------------------------------------- Prop. number, 19 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 0}, are [0, 0, 1, 3, 16, 96, 675, 5413, 48800, 488592, 5379333, 64595975, 840192288, 11767626752, 176574062535, 2825965531593, 48052401132800, 865108807357216, 16439727718351881, 328839946389605643, 6906458590966507696, 151957709012196732000, 3495340527215980878955, 83894765891839051559661, 2097514511766332975258784, 54538727281981516651340080, 1472626181403335929343130125, 41235550049015337374825954319, 1195883473179004834033385704512, 35877924299793988306767481236224, 1112255468739238809561400834176399, 35593331067683195738747251163495825, 1174614647089817699534183631406747392, 39937975534666268782816280525652202560, 1397863659510774623595654528591167794193, 50324231841237521050946012502720106633747, 1862035376002473310552282829407731531608400, 70758703353876811543943062805215301782753632, 2759638395967254061991874080128177986052390963, 110387348908900106541207420857231745957102247605, 4525950250898048300939515740557202173027968296352, 190092601230480851960771641492071918856373944693200, 8174089549566822711098409811191280314980837447808789, 359664358434534951259845741981124703257173117845881879, 16185081803901708535573503450503395349093630406867082592, 744521751394680523730211812071614593636101139449531209984, 34992873991493217219177384359759408618022216586512167340375, 1679673784997535095625192593579508594343290026750606698949465, 82304744153224753697053489152896935756736623781321155113122304, 4115271471846883644058474582961705532611533798812102840958857056, 209880490473790417422872028798323702927007864419697950410297917465, 10913866163971655579167152725934708728376346045767794036969208622875, 578438941302635038706325345720700648133307014863548395446575298954736, 31235908676220628587548525289700472237372145136058177740578269199530848, 1717985685212420207473341101465469270526022792495818979139378572126844411, 96207766102816548618387635796880056552634854876768107176793072848249593981, 5483873336038298474876802254832639146569246521623915922909957857810280080800, 318066340807728768759433297106984060047217764483331485533923942426108318306928, 1876600862810459271613860415062116543329619927314229005260354300954012695608220\ 5, 1125965907039163005907459086218215652746408174466433294666033460123865691469\ 039647, 68684233006376863646184620855427316074842309642139018414603754111946775\ 213825618048, 42584408997270057303703330150445280565483450830122056965555096454\ 39318635349930201600, 268282884195376759992030000884883451318290364752743838761\ 441696805638579320644329857823, 17170172165224543617374867220316318127930913561\ 962272939872238610172019518002852209361697, 11160653816037746311572117924898919\ 45600005599654844086038252095156215557547339128440250880, 736605792778691417371\ 08124911164422025767191649457166077416843136511998147826549386554675328, 493527\ 5717697377704849129597308405038428362949354954633060976157528712276574194644841\ 874491425, 33559984796272314249590908460050364374237231945289524538635836929666\ 5182621932967352433194423331, 2315646207084787324279329567357613048151647217054\ 4663058486592907728321365096634842364091240878736, 1620957207673648847962659977\ 443785063047898698172780877921866699090881600504857753065085027910334048, 11508\ 8292481962733207524225027299884050702804296352240763870116798271991196079429086\ 488790773779318211, 82863798844262539738128116286324740832067814290834470812302\ 89314905671696878849462243167546011206189125, 604907329694599276554312144123481\ 169427601912702043723964457400949383036422995385033488321333546866862240, 44763\ 2558875613456912863292941293232761730853743765798385759652594098739647420151976\ 17485176998513112067856, 335725236445682435387418127924233616144853406602524722\ 7075072507155899923757907661965634282044118449647016229, 2551517764331586220666\ 8662495237903483552246395688448756224759988854918421223514878262891602990510575\ 3798168615, 1964673095187466148930831255993251832509307202282651422056836167803\ 8845804209437031804383441193318037974946116000, 1532448327332066605400228811417\ 4163390506632240163877257732839894729165700083925158128619171404702261855629569\ 31584, 121063669697923851976005962356858163254343826613522667604008045637374410\ 982567164557032754074285786354541710235880167, 96851129707261694425925784106063\ 3072039648979023760819756694560888261691549927321819183546770611546319549255717\ 8244329, 7844956636822547956320921500658665281084057400113144856014020656455887\ 79035117239012425270604349240434228926956086891264, 643287639725611560949014390\ 1255665842329623495775233312038409391965782044641092005784454262459055811347773\ 2522284711863200, 5339296975284930419193192147913457652345900933706409341299008\ 237740488439103490557615489559241450109136244034330302676110377, 44850172085403\ 5483003707399807009253660371473404865430291295164929857785131420857764125742880\ 151979730967340877691709288698155, 38122709826426887288679744625652520306926682\ 7406749922814710309301721746377444916699463213694516726971268146103423712897557\ 79888, 327855832081585372052351261535620792610755195409772161190913901709191049\ 6432891668345945620037764338983020602097739685221456744032, 2852350171369569863\ 0733154666583980540089882313957551282582275542506403956985984118222447108676345\ 7156472408804235934551673565755275, 2510071918753606350931067883720867881196986\ 1559832312071074956287498497827942105502491296199813075721777319485165640000981\ 156713219597, 22339672485695466194681054372935729945365530212534802051048804649\ 16290536251549383134938164984805885510512669689951180066574286006532768, 201057\ 3343653974957419763416671862347678239374692079536041728583098926490971143123485\ 72404269902174313130965508994201221946986075623715760, 182962422459762213485935\ 0955008201990729125611400308887514706756468909206550075549795916331043602803095\ 3454813401058881821221413703435587117, 1683256495778335884381148684254615052500\ 3708212370002648965679833733725253189424042873870849764046334851448163934845205\ 08108390954180403094575, 156543052955571079124632023806373797847739678940229777\ 7549513888591599786920178678145642034147936107616553540819989822980747462848313\ 88782431424, 147150650752177415720595736351379924817422319190725243589347351334\ 2316635230438885110869587564192186777609735100531281518708730606947163768950502\ 4, 1397932847304787167547199713089454684896509830584020125849095429662522048486\ 187550521190734818416231387182239423023702448125741029695438668765120687, 13420\ 1708219153421937408756870860110724731793677472741999540620607003654569635426258\ 236260480138939352831803648886838448997016766643951310501971873969, 13017580257\ 4450632918173438916327934173167988790053682365617716742550863785060272300295664\ 25331781778006890421375097771851548867823976157392028440992000, 127572424860227\ 6326021378554104567481674713371760066158940573141697052395730387763847467381714\ 491128000124443009565930222855398931031180239584118813119680, 12629683342996091\ 5306115135412384497819129681454422687136101221051008740250326161161020959153963\ 125297196223508035869630319729881304571970854972932874818609, 12629696227758013\ 4166448067000263090975730524045909715815773741868495477270459768495892042565985\ 09357876216454043919495591487794292192535934518540145546882611] --------------------------------------------- Prop. number, 20 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 1}, are [1, 1, 2, 5, 21, 117, 792, 6205, 55005, 543597, 5922930, 70518905, 910711193, 12678337945, 189252400480, 3015217932073, 51067619064873, 916176426422089, 17355904144773970, 346195850534379613, 7252654441500887309, 159210363453697619309, 3654550890669678498264, 87549316782508730057925, 2185063828548841705316709, 56723791110530358356656789, 1529349972513866287699786914, 42764900021529203662525741233, 1238648373200534037695911445745, 37116572672994522344463392681969, 1149372041412233331905864226858368, 36742703109095429070653115390354193, 1211357350198913128604836746797101585, 41149332884865181911421117272449304145, 1439012992395639805507075645863617098338, 51763244833633160856453088148583723732085, 1913798620836106471408735917556315255340485, 72672501974712918015351798722771617038094117, 2832310897941966980007225878850949603090485080, 113219659806842073521214646736082695560192732685, 4639169910704890374460730387293284868588161029037, 194731771141185742335232371879365203724962105722237, 8368821320708008453433642183070645518705799553531026, 368033179755242959713279384164195348775878917399412905, 16553114983656951495286782834667590697869509324266495497, 761074866378337475225498594906282184333970648773797705481, 35753948857871554694402882954665690802356187235285965045856, 1715427733855406650319595476534174285145646213985892663995321, 84020171887080160347373084629431110041882269995307047777117625, 4199291643733963804405847667591136642653416068807409888735974681, 214079782117524381227277876465914839569661280488505360299033892146, 11127945946089179960394430602400623567946007326256299397268242515021, 589566887248724218666719776323101271701253022189804694843843541469757, 31825475563469352806215245066023573509073398158247982435422112741000605, 1749811160775889560279556346531492844035096190654066961574800684867845016, 97957577263592438178667192143411549396669951067422174138367873533117438997, 5581830913301890913055469446976050695965916472691338097048325731343397519797, 323648171721030659672488766553960110743183680956022823630972268157451715826725, 1908965679982562337581109291717512554403938295409831287623451527769757867190893\ 0, 1145055563838988629283270179135390778290447557420531607542267975401563270140\ 948577, 69829288570215852275467891034562706853132757199559550022146022087348338\ 483966566625, 43282701882972215826458009060790907634014778402117652465776556675\ 26666973833896768225, 272611154383673981574675801790962542081691842592955604008\ 019352473165246294478226626048, 17442783319608217598949543022107280670012605404\ 555228543880257962645184764297330435987745, 11335081649233828487561613355119992\ 26270018205059399314582132353118860742311636458876238625, 747940874427925245858\ 64286246676421252037209854516565391998975489630858890138185845430913953, 501006\ 9805140170229434993883555081459680400159209471198452975133018343135464332830687\ 305405378, 34060991776786331272534407848405872520205271961210471658481134442968\ 3525757397300183120499828709, 2349707198861573655551863975206018920671852489015\ 6767775071404252158004890854032142547211740707445, 1644454279662264584518178617\ 195845252254617223062937645696938103343039605395711785207632239651041493, 11673\ 2746761624997792042403644495729302957421519415178409567054901615030801475140871\ 696423013430359704, 84031126311878789716048540322769698125097388506028622596398\ 56369807286727680324603114863969024636548829, 613310442325787155525916998155758\ 139240111651552646586224097257319190323150675709636603185302571503411069, 45376\ 5663298871328468122462922850814154131970259292264248000625167290642878926909072\ 54088362301084615478925, 340262893078671148672099352553462124286394726305117645\ 3499872569672628988045800352872888370406419534262495154, 2585544053639453335534\ 0761847791365607838641121993566401574747245822181320028094913550180440031152528\ 8060663769, 1990528535723860682286172017841043198117145843404644988458410915049\ 7067617409717980939885245593629563263006779769, 1552353612689305212223090531595\ 8267710318346824504341756578680986234136376258022337938018023860638557488259637\ 11353, 122616023310613157188229052888453990025375661295973101779665913735997824\ 620192966790826555876671850210290536199591520, 98077289940367825997808074634947\ 8471042186545153358129934661152261861474011946618498266202358278731340578309337\ 7835849, 7943033926762915782318729575293613128188276054628480669007486771682073\ 93775236705197407932627932027747634710049464727113, 651230673652374476731333119\ 7008601973611506256321518118728484259682602784018615676304195055721849014122536\ 7232334176590313, 5404420042650167866866325459883543672082015996269624522486293\ 080337314466943676714378531509798668599277469401562636852700690, 45390614089668\ 5650870573725266892797332453489401135054813781458010195099598364534478504274389\ 950648330244810279254346141398845, 38576615967323572939550318350919413104259136\ 2300761273362848123881823697373428562044248256438416233454570594206216256358971\ 78733, 331713493678317729346306293370712733921181109032779773924542382948009286\ 6170234524550370445681605962328477661518361310857353922765, 2885521520737401636\ 0079460959954693274011063422990331056506817925454413243603007570677484153244506\ 3118800886465754295862530919678040, 2538927133960980367291147344680822574470997\ 2194062215381640024466753041960378135578198071041345520784896120371631394296843\ 687632897637, 22593565199091564231410169107403812202812629934475424204865204893\ 83043578211927518713136236026151406295408790061582574363417973639430405, 203316\ 6908853066521651173585779266159881052004626554960246593787992756926753262398672\ 85540505928325719426374299055783796310404049263146165, 184995589368615280007586\ 2690865994652327936131446574437117172694348836775817608173782644885094195635667\ 2881187700114665617531817752698733282, 1701756054715197412381907311163274999023\ 6501825514660092677397103168608930771184860252135338273465898418176975811846351\ 73725922771933101827857, 158244809010286276537013931117537072846763329122781243\ 7642191285694768395850949863005894169486209573514971717795801669332484722076033\ 21884259281, 148733098842280278485965875662555295545889952481953056026989542619\ 9264319188948383740928529259054282512759452278489298212033577827707495957376430\ 5, 1412806157189015195395796300655710214451098825832215431451794383924514691678\ 077034358600020111006774212309833945808595430246076807972513628338884992, 13561\ 4514376342437132804553171515820939182892503304957430992414990928169261313503292\ 594860500249946127044113482832647044427262843451923824130310758961, 13153194771\ 8214057289501484448043092382559817715086731939927640892460145477673407333221612\ 85832031724133934534857930418895976130667428081216158751750961, 128887744337409\ 7731750328702549371790912969353531574832134565905786298410278155104580789543000\ 323159724258377544423860641751375061698608320800277564870641, 12758571087333501\ 3037865464114933869610042650807954261968235786956795038660604316265601748696963\ 448456920481885580293490961481256366270579175773210439689250, 12757281938631348\ 4296826721641412429671830950553989258435456099738063427657065811658548060052954\ 72806333136935929499789082449275548558806513694313355986571861] --------------------------------------------- Prop. number, 21 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 2}, are [1, 1, 2, 6, 26, 142, 933, 7137, 62141, 605736, 6528664, 77047567, 987758755, 13666096695, 202918497170, 3218136429222, 54285755494074, 970462181916142, 18326366326689995, 364522216861069491, 7617176658361956683, 166827540112059575200, 3821378430781738072672, 91370695213290468129805, 2276434523762132173440309, 59000225634292490530090893, 1588350198148158778229871602, 44353250219677362440755557830, 1283001623420211400136666948570, 38399574296414733744600059575534, 1187771615708648065650464285890305, 37930474724804077136303579675700901, 1249287824923717205741140326472258889, 42398620709788899117162257598915640104, 1481411613105428704624237903462526815512, 53244656446738589561077326052046244624667, 1967043277282845060969813243608361429446247, 74639545251995763076321611966379978397021459, 2906950443193962743083547490817329581416987634, 116126610250036036264298194226900025140699009126, 4755296520954926410725028581520184893727949326970, 199487067662140668745957400460885388618689144338014, 8568308388370149122179599583531530907324476019531095, 376601488143613108835458983747726879683203380740606055, 16929716471800564604122241818415317577552712692328763607, 778004582850138039829620836724697501911523361276874068608, 36531953440721692734232503791390388304267710596373586713984, 1751959687296128343053827980325564673449913924582076998308825, 85772131574376288690426912609756674715332183919886109557494377, 4285063775308340093096274580200893317368748252727292983075536985, 218364845892832721320374151046115732887030028741232650266891497058, 11346310791982012681714804753446739300833037354997531996467514947206, 600913198040706231348434581076548011002086059544802226789243437352090, 32426388761510059037563679647100121520075484217792784662160288559287822, 1782237549537399619317120026178592965555171674871859746236044797000710749, 99739814813129837797984312169590142362225122742294033884603002153691727657, 5681570728115020750853453759145640838328141595433632130932927817320662825365, 329329742449145680423342220313105751581511822551456455761905178618868233878120, 1941898654227476905623443513748823129562089477664976933199642043896054276101308\ 0, 1164474550381263398339504614272879009586068452197181376874264395823167908757\ 187687, 70993763120597115673807395648835585862718825651756731399020286482825310\ 542189374699, 43992639514178186983196083017279263492641966658635219779766759540\ 09146088525551763311, 277010418335091800272995410092690468430956039258819125985\ 996028427174046187153244009746, 17719793737943309399222538432199971138443561443\ 814047669866253991072351557830042179110182, 11512279586613261581553838739441991\ 97408461766503213362251998607109933086616812059554461498, 759453154014538507440\ 19670120620620449445671621019778754250974096740791969502343463484488142, 508601\ 5120541624080179013553675702080129845830830490977207226107115083927274624810697\ 092274211, 34569593288840493680552309203773442728218256544293520756201857053679\ 8609684512714630363894483611, 2384276792150414149232416284409792363400070745559\ 9702982633422822694803500538385646814121937571747, 1668297047583768726010502780\ 039943175888617930518537348679571526165734408896246516303555691910114976, 11840\ 1043809208766518052906424535672478846039449933715758246626427780765210371383733\ 449088035661976416, 85215136749970877381229069387015054849885848900527959753981\ 02996235067492890695983193762166390620026981, 621831956000784243264039905094459\ 644725100236442699382199495360315425390643566405532247630686453393380125, 45998\ 3982858879170900762861973795410601382972623719258069995578770444896785362573126\ 98786676205029278801125, 344862732907259940381106981173200078392408556031354837\ 9306872127549673477724336610185499607765842054811238354, 2620030326930179329572\ 1868828964565686231049678024921239505434458577148667800528574568511894424881850\ 1166585414, 2016728838993162475581893886670007763803376893082669909697916349508\ 2839104087723266685568179474049832922468048474, 1572520901079236836978909470462\ 5268486698684513812608747548472621184964767298899570604873683804740770329067264\ 43118, 124188544211692394025207962358916516874045529747354362654420760998116321\ 096922856747887043188328533176793084569377849, 99319175382484749938060154258537\ 0122729591098128093566200103228361673106121638904173054906671439205547204581959\ 0556909, 8042353102145400532256789729552150140461235164441290025627497094518241\ 24836453094239138481694589696011996225510698627233, 659273026754519877263589909\ 4304123475016118607965931018984759230627785196502260985728108903891155048726484\ 9591557175430632, 5470347345325619854592684450826584906832177182349283832676140\ 672643592318908699324235812598837578620414761737287906328344408, 45937648824201\ 1270725166409717719382239285666583484338646457598682838691917273233802740086988\ 788225421309599502675964769956339, 39035992455565584210275484760637132486498421\ 8966596116749312699868652084292601294382275657308304115281134689985950979381413\ 93839, 335617092923874287767333841846776447169830951222445735092035509946695807\ 4599494653988598011412436373813826230495427205132969575371, 2919083230029789064\ 7846794801801469721180894374212776791598853435401109051062957036076343954385749\ 9492571947796228193864001363512178, 2568117966261278257938994139482624044192178\ 1137804343149556013001107053050888765148558834480889378284387453671054421956669\ 993084964070, 22850376995717692057204068521352074607231847745853467636360765023\ 84150631262816283861695070507040784579795005084263795786050270812948730, 205601\ 7285848784213708377654300618234488283852372408427882954553016598433065890561511\ 47235576435366504006168065491674391562416624164649150, 187051606654464064221294\ 6467409000834672818969970298521396002239879002760148267079397759608651839172317\ 6887318649033667014571889913470700463, 1720461215380643818804036775837365007370\ 3783722511689944816997327156509206786011568191911299138649815649945848627170961\ 67745972317383179846351, 159965270225666920355817967893374437854133707495032412\ 7587008283021924905057735874574086080785348223330621663644057674567432236575762\ 41671423663, 150332751544536947689524055341489039924431289556903380154576550902\ 9483568239525742486669390066907764746065668914814937753566676860274533701832960\ 0, 1427839432343468890164748706189859118443541954787905769467252039014809527360\ 472291783466714011675851859770490634955595435740331343243353101130356224, 13704\ 2353808685906022969301877705680057626434458092863200459667029942978788673975584\ 378327214261621978903883973467601490490961762561835271367214256817, 13290237125\ 6300916349731177466820149183136082059667660571932237562759575265560147089065396\ 13046293346112838418831397983643763983334560845834410575653585, 130216768049972\ 7823385301820296053805831282961737541598191759129542574367804711119289696082613\ 369453070371215963255258588652435935937740095981572750170033, 12888787855383474\ 0861250765935229923415873933769691803566427546086337613028409027384891444779576\ 817909990853101543548749513390989193112890201101667799505090, 12886169817185183\ 1705439229300764728905989689891686176471120375198926803787349901932396974500750\ 49624243127789031043337830751309187553006275290578276988975366] --------------------------------------------- Prop. number, 22 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 3}, are [1, 1, 3, 9, 34, 174, 1106, 8241, 70371, 676077, 7204713, 84252233, 1072010712, 14738106344, 217656602456, 3435793029849, 57721548509705, 1028183730356645, 19354550056977555, 383876766917923073, 8001053425278668706, 174828593537331110718, 3996207024319062050994, 95366902237609517126265, 2371801425999741536480435, 61372027060292231001780201, 1649722225208451008166866881, 46002972444885813446946983601, 1329004595865097213556281870176, 39728578892279830957939757038240, 1227500194600927896608187459064672, 39157974919405005032911361299044817, 1288445799843122210774045251500262401, 43687066509632021327936245346531719257, 1525098679615060725952174091305180274451, 54769755126353650287029500034779933496857, 2021813032409198711256842741702217089215570, 76661358284404961787578454688785367138254430, 2983611801478367704871125945486818120277778370, 119110222051514403969169320172350190529465261025, 4874406743006440814694197901691806039825745013491, 204361474405147109560651598362569212959642629600885, 8772669862775296231740251181894092138585259067719305, 385374158006388405067199234929620956587435351404363321, 17315090629806953009189441053344938200485067860612264216, 795319673479944992838810277778042436123802458473939372328, 37327273114201637727071314069168430736403307084373231526296, 1789286960410329980780899294394733104178674474805495509177321, 87561418534786618671207811904151407819328117004268648103830121, 4372625193843126711767482392105044725185708564512592847729140893, 222737471086675848032141633438220777612213369500526277346388343811, 11569048263068688529746946386884960078445246171629010810271584745041, 612482246303774919878181527463432971080531187715979969126323609302450, 33038871007813833957441861174563554491156013758158340848998200675073550, 1815276420545213453274561887353156520046327686982667663303670762608689666, 101555091233675051251258874056943298882271450426100001151612350569959957865, 5783125819348695802104712633202584137210413045771025631645188354395657263395, 335112868268494376225446932946308335718722235595900126519910498477977158949905, 1975409941054326343245988207043453963133961701224434210364269108629913733254534\ 5, 1184228649791806661771964496343313549217408069209423152974660246541645871735\ 643617, 72177991770388922335579360145178899411936233720966077752846353900300642\ 163319944576, 44714419431882076206551876618731052486761328995844868295583323028\ 47394706424574155392, 281481860278280007893650597754563573679632172158403611589\ 383170724959735065164054992256, 18001275598221589407116189029954534712123193615\ 972451279080093930380023507815369744958497, 11692292342595477475625000629741537\ 32120584960119185813455217751590704971450895803530454977, 771145446357133984915\ 82170183594774181566256581138964566418973548682975680927325335949763825, 516312\ 9665177337478670595723859296854311412087411629941772357862364118381854736585555\ 674478051, 35085906255358227428419368776159372413649397753034683750378842982351\ 2880632297241192149101919401, 2419362698405772376660835653185951735813720143313\ 0049820137126455276896803372949046111409371459906, 1692490674567826449777111136\ 571802693246755131951667398499707128810777490482019878983017045674943566, 12009\ 3534483776592967830017561107475172092794581885383156746332032781308885635807680\ 616345695408786930, 86416072094808643310907369562626129601606776846346813585548\ 49325305025575565474393090037997506162080785, 630473563210265107595130642050722\ 257685260914127334063558050209534241103325654700902196468654720971321539, 46628\ 8718490981821976714168394302633178235581764992598705576080845584428481323283632\ 56655344056705140700733, 349525620092169758600874122857143104724190911849004763\ 9177429735632211632638739354898499484625878223572575081, 2654982888939396305432\ 2742951821708790955240589873926003423177432139976422408945941046413797830166871\ 4809772713, 2043278667882556438636216629621829472594332133672543835701339526940\ 4089589221308734569884318468161479234977561880, 1592953687758062401365271636758\ 7451433958117727179863131118606573878975847291228198365510996591430260889780185\ 77320, 125781497899450456426573233995675262017441341520072348967532621655504215\ 700061991121765088191671668100989257259184280, 10057699036147925450232588659849\ 3764893133523228010080109685649052722352711025501464643886688592456277307230267\ 87142009, 814293009250687978675911561615064390535436868766930010573718274357096\ 359875302423885530797835029553862829775725394361481, 66741595684702675705034902\ 5046562991406966229484262402004213105806349483200264891499616573897589596160300\ 11192170017142229, 553708894101032253029771935333124120597287380529771007287656\ 1983224227267223854390254569293780351488955666594171251492623667, 4649135771830\ 2159325546412907105062344525854038878204871933416066606291918448757759995274642\ 9747131618152820171536090948474913, 3950090603274860580353094888970818310994368\ 0437048393723650604147531271348444218041692194195922666792460650663963076642090\ 060418, 33956718352714914834768693673574726548082531926615057446440057036144893\ 45947930104234834173318568115139597739380597222251032037662, 295303994838250397\ 9619448173853721698666171969347892736606325400576255798565774916972028176848862\ 76682287621293851527230390893692946, 259764836574510329773518862122116126117883\ 9833473913242321664554116467863074534262311942052183396631671191383340907123537\ 6418834714841, 2311014183229220238697758738347419073334973172920085896059293147\ 925315309893561625731611514741648533225591561778716167755182585616341331, 20791\ 2742768107641609535524168409242522163358410160928684354748449585158616482617759\ 572529131232837324274062674112216362715883477394618489, 18913073408214514063739\ 0001982584175892503530581131461426443771472396127600991534117198622976896803827\ 88203721486560382175208402121871628929, 173937428878885833286777577603562342495\ 9628725309282140624344109862890533438700310230877132778611060818574544178648976\ 131015754183375183971729, 16170464451445577868868574366941006127909333622034169\ 4899325172412055381039212287767637929202147733117801081667026165760759660566270\ 402785162848, 15194979798968150547641091277818314053722222291910679710356980262\ 7068910634344697126342945199132018087476837086918119989749217274681971039950724\ 16, 144303441214243704071238979746767743249726417707981644917760901927751641842\ 3906761496100971221631030096687400281525193262435160602342637433543866976, 1384\ 8538822082834306368169167517335749012369863517267964963727604922049520709788234\ 5874428112419346127557185905284122664287467440572953666607438374641, 1342872251\ 3850919978036799438357188275803731904601938736842861032325178021763112591252414\ 037654793317648138918629026185962940060096679217940154756642625, 13155964030135\ 7874336333861973441099410708669364214353692860199057489954582647423188094849656\ 3500155126346937848403544261581857672569123807706931862663625, 1302034749568483\ 1960461410455496433440998102046333394710335614807691251257423550161677239327605\ 2793973855527622358471553298682031651312147573246919408373875, 1301637329214203\ 1490148537034631437225008950009631951594215393667969592891309225694856469843350\ 930873953834564076020955560155626644146979415037793215163538361] --------------------------------------------- Prop. number, 23 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {0, 1}, are [0, 0, 1, 3, 16, 96, 675, 5413, 48800, 488592, 5379333, 64595975, 840192288, 11767626752, 176574062535, 2825965531593, 48052401132800, 865108807357216, 16439727718351881, 328839946389605643, 6906458590966507696, 151957709012196732000, 3495340527215980878955, 83894765891839051559661, 2097514511766332975258784, 54538727281981516651340080, 1472626181403335929343130125, 41235550049015337374825954319, 1195883473179004834033385704512, 35877924299793988306767481236224, 1112255468739238809561400834176399, 35593331067683195738747251163495825, 1174614647089817699534183631406747392, 39937975534666268782816280525652202560, 1397863659510774623595654528591167794193, 50324231841237521050946012502720106633747, 1862035376002473310552282829407731531608400, 70758703353876811543943062805215301782753632, 2759638395967254061991874080128177986052390963, 110387348908900106541207420857231745957102247605, 4525950250898048300939515740557202173027968296352, 190092601230480851960771641492071918856373944693200, 8174089549566822711098409811191280314980837447808789, 359664358434534951259845741981124703257173117845881879, 16185081803901708535573503450503395349093630406867082592, 744521751394680523730211812071614593636101139449531209984, 34992873991493217219177384359759408618022216586512167340375, 1679673784997535095625192593579508594343290026750606698949465, 82304744153224753697053489152896935756736623781321155113122304, 4115271471846883644058474582961705532611533798812102840958857056, 209880490473790417422872028798323702927007864419697950410297917465, 10913866163971655579167152725934708728376346045767794036969208622875, 578438941302635038706325345720700648133307014863548395446575298954736, 31235908676220628587548525289700472237372145136058177740578269199530848, 1717985685212420207473341101465469270526022792495818979139378572126844411, 96207766102816548618387635796880056552634854876768107176793072848249593981, 5483873336038298474876802254832639146569246521623915922909957857810280080800, 318066340807728768759433297106984060047217764483331485533923942426108318306928, 1876600862810459271613860415062116543329619927314229005260354300954012695608220\ 5, 1125965907039163005907459086218215652746408174466433294666033460123865691469\ 039647, 68684233006376863646184620855427316074842309642139018414603754111946775\ 213825618048, 42584408997270057303703330150445280565483450830122056965555096454\ 39318635349930201600, 268282884195376759992030000884883451318290364752743838761\ 441696805638579320644329857823, 17170172165224543617374867220316318127930913561\ 962272939872238610172019518002852209361697, 11160653816037746311572117924898919\ 45600005599654844086038252095156215557547339128440250880, 736605792778691417371\ 08124911164422025767191649457166077416843136511998147826549386554675328, 493527\ 5717697377704849129597308405038428362949354954633060976157528712276574194644841\ 874491425, 33559984796272314249590908460050364374237231945289524538635836929666\ 5182621932967352433194423331, 2315646207084787324279329567357613048151647217054\ 4663058486592907728321365096634842364091240878736, 1620957207673648847962659977\ 443785063047898698172780877921866699090881600504857753065085027910334048, 11508\ 8292481962733207524225027299884050702804296352240763870116798271991196079429086\ 488790773779318211, 82863798844262539738128116286324740832067814290834470812302\ 89314905671696878849462243167546011206189125, 604907329694599276554312144123481\ 169427601912702043723964457400949383036422995385033488321333546866862240, 44763\ 2558875613456912863292941293232761730853743765798385759652594098739647420151976\ 17485176998513112067856, 335725236445682435387418127924233616144853406602524722\ 7075072507155899923757907661965634282044118449647016229, 2551517764331586220666\ 8662495237903483552246395688448756224759988854918421223514878262891602990510575\ 3798168615, 1964673095187466148930831255993251832509307202282651422056836167803\ 8845804209437031804383441193318037974946116000, 1532448327332066605400228811417\ 4163390506632240163877257732839894729165700083925158128619171404702261855629569\ 31584, 121063669697923851976005962356858163254343826613522667604008045637374410\ 982567164557032754074285786354541710235880167, 96851129707261694425925784106063\ 3072039648979023760819756694560888261691549927321819183546770611546319549255717\ 8244329, 7844956636822547956320921500658665281084057400113144856014020656455887\ 79035117239012425270604349240434228926956086891264, 643287639725611560949014390\ 1255665842329623495775233312038409391965782044641092005784454262459055811347773\ 2522284711863200, 5339296975284930419193192147913457652345900933706409341299008\ 237740488439103490557615489559241450109136244034330302676110377, 44850172085403\ 5483003707399807009253660371473404865430291295164929857785131420857764125742880\ 151979730967340877691709288698155, 38122709826426887288679744625652520306926682\ 7406749922814710309301721746377444916699463213694516726971268146103423712897557\ 79888, 327855832081585372052351261535620792610755195409772161190913901709191049\ 6432891668345945620037764338983020602097739685221456744032, 2852350171369569863\ 0733154666583980540089882313957551282582275542506403956985984118222447108676345\ 7156472408804235934551673565755275, 2510071918753606350931067883720867881196986\ 1559832312071074956287498497827942105502491296199813075721777319485165640000981\ 156713219597, 22339672485695466194681054372935729945365530212534802051048804649\ 16290536251549383134938164984805885510512669689951180066574286006532768, 201057\ 3343653974957419763416671862347678239374692079536041728583098926490971143123485\ 72404269902174313130965508994201221946986075623715760, 182962422459762213485935\ 0955008201990729125611400308887514706756468909206550075549795916331043602803095\ 3454813401058881821221413703435587117, 1683256495778335884381148684254615052500\ 3708212370002648965679833733725253189424042873870849764046334851448163934845205\ 08108390954180403094575, 156543052955571079124632023806373797847739678940229777\ 7549513888591599786920178678145642034147936107616553540819989822980747462848313\ 88782431424, 147150650752177415720595736351379924817422319190725243589347351334\ 2316635230438885110869587564192186777609735100531281518708730606947163768950502\ 4, 1397932847304787167547199713089454684896509830584020125849095429662522048486\ 187550521190734818416231387182239423023702448125741029695438668765120687, 13420\ 1708219153421937408756870860110724731793677472741999540620607003654569635426258\ 236260480138939352831803648886838448997016766643951310501971873969, 13017580257\ 4450632918173438916327934173167988790053682365617716742550863785060272300295664\ 25331781778006890421375097771851548867823976157392028440992000, 127572424860227\ 6326021378554104567481674713371760066158940573141697052395730387763847467381714\ 491128000124443009565930222855398931031180239584118813119680, 12629683342996091\ 5306115135412384497819129681454422687136101221051008740250326161161020959153963\ 125297196223508035869630319729881304571970854972932874818609, 12629696227758013\ 4166448067000263090975730524045909715815773741868495477270459768495892042565985\ 09357876216454043919495591487794292192535934518540145546882611] --------------------------------------------- Prop. number, 24 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {0, 2}, are [0, 1, 1, 5, 20, 117, 791, 6205, 55004, 543597, 5922929, 70518905, 910711192, 12678337945, 189252400479, 3015217932073, 51067619064872, 916176426422089, 17355904144773969, 346195850534379613, 7252654441500887308, 159210363453697619309, 3654550890669678498263, 87549316782508730057925, 2185063828548841705316708, 56723791110530358356656789, 1529349972513866287699786913, 42764900021529203662525741233, 1238648373200534037695911445744, 37116572672994522344463392681969, 1149372041412233331905864226858367, 36742703109095429070653115390354193, 1211357350198913128604836746797101584, 41149332884865181911421117272449304145, 1439012992395639805507075645863617098337, 51763244833633160856453088148583723732085, 1913798620836106471408735917556315255340484, 72672501974712918015351798722771617038094117, 2832310897941966980007225878850949603090485079, 113219659806842073521214646736082695560192732685, 4639169910704890374460730387293284868588161029036, 194731771141185742335232371879365203724962105722237, 8368821320708008453433642183070645518705799553531025, 368033179755242959713279384164195348775878917399412905, 16553114983656951495286782834667590697869509324266495496, 761074866378337475225498594906282184333970648773797705481, 35753948857871554694402882954665690802356187235285965045855, 1715427733855406650319595476534174285145646213985892663995321, 84020171887080160347373084629431110041882269995307047777117624, 4199291643733963804405847667591136642653416068807409888735974681, 214079782117524381227277876465914839569661280488505360299033892145, 11127945946089179960394430602400623567946007326256299397268242515021, 589566887248724218666719776323101271701253022189804694843843541469756, 31825475563469352806215245066023573509073398158247982435422112741000605, 1749811160775889560279556346531492844035096190654066961574800684867845015, 97957577263592438178667192143411549396669951067422174138367873533117438997, 5581830913301890913055469446976050695965916472691338097048325731343397519796, 323648171721030659672488766553960110743183680956022823630972268157451715826725, 1908965679982562337581109291717512554403938295409831287623451527769757867190892\ 9, 1145055563838988629283270179135390778290447557420531607542267975401563270140\ 948577, 69829288570215852275467891034562706853132757199559550022146022087348338\ 483966566624, 43282701882972215826458009060790907634014778402117652465776556675\ 26666973833896768225, 272611154383673981574675801790962542081691842592955604008\ 019352473165246294478226626047, 17442783319608217598949543022107280670012605404\ 555228543880257962645184764297330435987745, 11335081649233828487561613355119992\ 26270018205059399314582132353118860742311636458876238624, 747940874427925245858\ 64286246676421252037209854516565391998975489630858890138185845430913953, 501006\ 9805140170229434993883555081459680400159209471198452975133018343135464332830687\ 305405377, 34060991776786331272534407848405872520205271961210471658481134442968\ 3525757397300183120499828709, 2349707198861573655551863975206018920671852489015\ 6767775071404252158004890854032142547211740707444, 1644454279662264584518178617\ 195845252254617223062937645696938103343039605395711785207632239651041493, 11673\ 2746761624997792042403644495729302957421519415178409567054901615030801475140871\ 696423013430359703, 84031126311878789716048540322769698125097388506028622596398\ 56369807286727680324603114863969024636548829, 613310442325787155525916998155758\ 139240111651552646586224097257319190323150675709636603185302571503411068, 45376\ 5663298871328468122462922850814154131970259292264248000625167290642878926909072\ 54088362301084615478925, 340262893078671148672099352553462124286394726305117645\ 3499872569672628988045800352872888370406419534262495153, 2585544053639453335534\ 0761847791365607838641121993566401574747245822181320028094913550180440031152528\ 8060663769, 1990528535723860682286172017841043198117145843404644988458410915049\ 7067617409717980939885245593629563263006779768, 1552353612689305212223090531595\ 8267710318346824504341756578680986234136376258022337938018023860638557488259637\ 11353, 122616023310613157188229052888453990025375661295973101779665913735997824\ 620192966790826555876671850210290536199591519, 98077289940367825997808074634947\ 8471042186545153358129934661152261861474011946618498266202358278731340578309337\ 7835849, 7943033926762915782318729575293613128188276054628480669007486771682073\ 93775236705197407932627932027747634710049464727112, 651230673652374476731333119\ 7008601973611506256321518118728484259682602784018615676304195055721849014122536\ 7232334176590313, 5404420042650167866866325459883543672082015996269624522486293\ 080337314466943676714378531509798668599277469401562636852700689, 45390614089668\ 5650870573725266892797332453489401135054813781458010195099598364534478504274389\ 950648330244810279254346141398845, 38576615967323572939550318350919413104259136\ 2300761273362848123881823697373428562044248256438416233454570594206216256358971\ 78732, 331713493678317729346306293370712733921181109032779773924542382948009286\ 6170234524550370445681605962328477661518361310857353922765, 2885521520737401636\ 0079460959954693274011063422990331056506817925454413243603007570677484153244506\ 3118800886465754295862530919678039, 2538927133960980367291147344680822574470997\ 2194062215381640024466753041960378135578198071041345520784896120371631394296843\ 687632897637, 22593565199091564231410169107403812202812629934475424204865204893\ 83043578211927518713136236026151406295408790061582574363417973639430404, 203316\ 6908853066521651173585779266159881052004626554960246593787992756926753262398672\ 85540505928325719426374299055783796310404049263146165, 184995589368615280007586\ 2690865994652327936131446574437117172694348836775817608173782644885094195635667\ 2881187700114665617531817752698733281, 1701756054715197412381907311163274999023\ 6501825514660092677397103168608930771184860252135338273465898418176975811846351\ 73725922771933101827857, 158244809010286276537013931117537072846763329122781243\ 7642191285694768395850949863005894169486209573514971717795801669332484722076033\ 21884259280, 148733098842280278485965875662555295545889952481953056026989542619\ 9264319188948383740928529259054282512759452278489298212033577827707495957376430\ 5, 1412806157189015195395796300655710214451098825832215431451794383924514691678\ 077034358600020111006774212309833945808595430246076807972513628338884991, 13561\ 4514376342437132804553171515820939182892503304957430992414990928169261313503292\ 594860500249946127044113482832647044427262843451923824130310758961, 13153194771\ 8214057289501484448043092382559817715086731939927640892460145477673407333221612\ 85832031724133934534857930418895976130667428081216158751750960, 128887744337409\ 7731750328702549371790912969353531574832134565905786298410278155104580789543000\ 323159724258377544423860641751375061698608320800277564870641, 12758571087333501\ 3037865464114933869610042650807954261968235786956795038660604316265601748696963\ 448456920481885580293490961481256366270579175773210439689249, 12757281938631348\ 4296826721641412429671830950553989258435456099738063427657065811658548060052954\ 72806333136935929499789082449275548558806513694313355986571861] --------------------------------------------- Prop. number, 25 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {0, 3}, are [0, 1, 2, 6, 26, 142, 933, 7136, 62141, 605735, 6528661, 77047567, 987758752, 13666096679, 202918497170, 3218136429206, 54285755493978, 970462181916142, 18326366326689899, 364522216861068816, 7617176658361956683, 166827540112059574525, 3821378430781738067259, 91370695213290468129805, 2276434523762132173434896, 59000225634292490530042093, 1588350198148158778229871602, 44353250219677362440755509030, 1283001623420211400136666459978, 38399574296414733744600059575534, 1187771615708648065650464285401713, 37930474724804077136303579670321568, 1249287824923717205741140326472258889, 42398620709788899117162257598910260771, 1481411613105428704624237903462462219537, 53244656446738589561077326052046244624667, 1967043277282845060969813243608361364850272, 74639545251995763076321611966379977556829171, 2906950443193962743083547490817329581416987634, 116126610250036036264298194226900025139858816838, 4755296520954926410725028581520184893716181700218, 199487067662140668745957400460885388618689144338014, 8568308388370149122179599583531530907324464251904343, 376601488143613108835458983747726879683203204166543520, 16929716471800564604122241818415317577552712692328763607, 778004582850138039829620836724697501911523361100300006073, 36531953440721692734232503791390388304267710593547621182391, 1751959687296128343053827980325564673449913924582076998308825, 85772131574376288690426912609756674715332183919883283591962784, 4285063775308340093096274580200893317368748252727244930674404185, 218364845892832721320374151046115732887030028741232650266891497058, 11346310791982012681714804753446739300833037354997531948415113814406, 600913198040706231348434581076548011002086059544802225924134629994874, 32426388761510059037563679647100121520075484217792784662160288559287822, 1782237549537399619317120026178592965555171674871859746235179688193353533, 99739814813129837797984312169590142362225122742294033884586562425973375776, 5681570728115020750853453759145640838328141595433632130932927817320662825365, 329329742449145680423342220313105751581511822551456455761905162179140515526239, 1941898654227476905623443513748823129562089477664976933199642011012059637140743\ 7, 1164474550381263398339504614272879009586068452197181376874264395823167908757\ 187687, 70993763120597115673807395648835585862718825651756731399020286482496470\ 595799769056, 43992639514178186983196083017279263492641966658635219779766759540\ 02239629934585255615, 277010418335091800272995410092690468430956039258819125985\ 996028427174046187153244009746, 17719793737943309399222538432199971138443561443\ 814047669866253991072344651371451212602486, 11512279586613261581553838739441991\ 97408461766503213362251998607109932934659103047357729498, 759453154014538507440\ 19670120620620449445671621019778754250974096740791969502343463484488142, 508601\ 5120541624080179013553675702080129845830830490977207226107115083927122667101684\ 895542211, 34569593288840493680552309203773442728218256544293520756201857053679\ 8609681017374103147913604656, 2384276792150414149232416284409792363400070745559\ 9702982633422822694803500538385646814121937571747, 1668297047583768726010502780\ 039943175888617930518537348679571526165734408896243020963028475929236021, 11840\ 1043809208766518052906424535672478846039449933715758246626427780765210371299838\ 683196196610416755, 85215136749970877381229069387015054849885848900527959753981\ 02996235067492890695983193762166390620026981, 621831956000784243264039905094459\ 644725100236442699382199495360315425390643566405448352864794614341820464, 45998\ 3982858879170900762861973795410601382972623719258069995578770444896785362573106\ 01272164438696303542341, 344862732907259940381106981173200078392408556031354837\ 9306872127549673477724336610185499607765842054811238354, 2620030326930179329572\ 1868828964565686231049678024921239505434458577148667800528574568302142973705216\ 8191326630, 2016728838993162475581893886670007763803376893082669909697916349508\ 2839104087723266685513640746767851405816708394, 1572520901079236836978909470462\ 5268486698684513812608747548472621184964767298899570604873683804740770329067264\ 43118, 124188544211692394025207962358916516874045529747354362654420760998116321\ 096922856747887043133789805894811567918037769, 99319175382484749938060154258537\ 0122729591098128093566200103228361673106121638904173054906524176587406870989024\ 7426784, 8042353102145400532256789729552150140461235164441290025627497094518241\ 24836453094239138481694589696011996225510698627233, 659273026754519877263589909\ 4304123475016118607965931018984759230627785196502260985728108903891007786108344\ 6255627832300507, 5470347345325619854592684450826584906832177182349283832676140\ 672643592318908699324235812598837537384864712721950531502390089, 45937648824201\ 1270725166409717719382239285666583484338646457598682838691917273233802740086988\ 788225421309599502675964769956339, 39035992455565584210275484760637132486498421\ 8966596116749312699868652084292601294382275657308304114868779189495797605633154\ 39520, 335617092923874287767333841846776447169830951222445735092035509946695807\ 4599494653988598011412436372617942757316422371099583870859, 2919083230029789064\ 7846794801801469721180894374212776791598853435401109051062957036076343954385749\ 9492571947796228193864001363512178, 2568117966261278257938994139482624044192178\ 1137804343149556013001107053050888765148558834480889378284386257787581242951835\ 959699259558, 22850376995717692057204068521352074607231847745853467636360765023\ 84150631262816283861695070507040784579759127159964001797743503331712506, 205601\ 7285848784213708377654300618234488283852372408427882954553016598433065890561511\ 47235576435366504006168065491674391562416624164649150, 187051606654464064221294\ 6467409000834672818969970298521396002239879002760148267079397759608651839172317\ 6887282771109367220583583145989464239, 1720461215380643818804036775837365007370\ 3783722511689944816997327156509206786011568191911299138649815649945837504616274\ 28507162755982345669952, 159965270225666920355817967893374437854133707495032412\ 7587008283021924905057735874574086080785348223330621663644057674567432236575762\ 41671423663, 150332751544536947689524055341489039924431289556903380154576550902\ 9483568239525742486669390066907764746065668914703712206692752979318393618415320\ 1, 1427839432343468890164748706189859118443541954787905769467252039014809527360\ 472291783466714011675851859770490634920002104672648147504605849966860399, 13704\ 2353808685906022969301877705680057626434458092863200459667029942978788673975584\ 378327214261621978903883973467601490490961762561835271367214256817, 13290237125\ 6300916349731177466820149183136082059667660571932237562759575265560147089065396\ 13046293346112838418831397948050432915651365107087159412157760, 130216768049972\ 7823385301820296053805831282961737541598191759129542574367804711119289696082613\ 369453070371215963255257414037788846120040561797941343422641, 12888787855383474\ 0861250765935229923415873933769691803566427546086337613028409027384891444779576\ 817909990853101543548749513390989193112890201101667799505090, 12886169817185183\ 1705439229300764728905989689891686176471120375198926803787349901932396974500750\ 49624243127789031043337829576694540463188575756394645582227974] --------------------------------------------- Prop. number, 26 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {1, 2}, are [1, 1, 1, 5, 23, 131, 883, 6859, 60301, 591605, 6405317, 75843233, 974763571, 13512607303, 200949508327, 3190881283415, 53880906258521, 964039575154409, 18217997734199113, 362584510633666621, 7580578211464070863, 166099466140519353035, 3806162403831340850651, 91037404655283210049571, 2268799384077227059257061, 58817651071406021653417309, 1583801150479065295621069069, 44235341139103990750163554649, 1279827199458438844712380743275, 38310926796201013312209078599567, 1185207200812005791008969182353359, 37853719929461467346176820313084847, 1246913564693923329821239534567915441, 42322798159913587377623395039629193169, 1478914225227196978860821273273878946705, 53159897135793736566920137840428094424693, 1964081703344459127277770508941762912670087, 74533098337722995686098574476533484952604179, 2903017838051010158390312488568016321149506627, 115977384404188491476735112080293317230989783163, 4749484587111815768083922456351793842928225182525, 199254889081185848669191880394043554948386983533509, 8558800702278682463320892609915981354866613305491541, 376202630134899077534003333244999335805991166686192657, 16912584610320345260804293344276836035922957480006655139, 777251579360918475752618664714602509037545573381111257047, 36498102576086479975173381487353141200643512495818096842935, 1750404054731916210587277574111099026172970561063080564840199, 85699084597211317105523051724415712354041226051408880678361609, 4281560633938330686548206753861078912719350336401495757884051129, 218193338161637409464686031453400010927987668641103477247328753881, 11337742416391083297656955258114317839762973308406002040630763314861, 600476554121052140282082523201368389292986714819503681470924014117951, 32403700424989870320540343133867808242367135511831042325508389006063195, 1781035941506164099687144477390590915648900389782798883015981685824860843, 99674973381917609661921866525100695565924272606895803312812408261702813651, 5678006853929143992321050867527864728945042254169947956242683382078906113173, 329130295245908182257805289252446218396908892381456085486920651214577128062509, 1940762518305608855213234754708996619253720404863057693959430085225015387277686\ 1, 1163815990636179920108495727816564967673047790777201206256774470085372053699\ 510985, 70954930829083294250715677632014368545768422190345027293988424575204046\ 723719779547, 43969353316467986206686097158416009043507761104709501666793831871\ 23336051469050477343, 276868450227837148316416851535827934747461897228410389172\ 967319850629163366558015879071, 17710996374515024143089297555101129558624042636\ 550772823091677513428735995279490799278943, 11506740088184190951519535569314094\ 65307185717143521375756758014073365235162665477188832097, 759098802132419155430\ 39923363364522235095133762328816522433219565434601282439230495644538785, 508371\ 2941634719762954503058923223774425497338253523809301848095896892488427395082743\ 424092961, 34554405997739576704734445192003161824125481254325461181855773845485\ 9119173229183191503498081509, 2383259704249101690548996297237444617403964517239\ 9808503892370622479180442617074971713799504216823, 1667605731663307317590742477\ 875537827654674014833323099284226243275634908417672955717165643586514851, 11835\ 3363359380878776692338277861030307280118164868347182772336789361482718454241227\ 461324920840865043, 85181774265978530890758227386645176363712349363743243436359\ 51415201306560871513178169210212586675159595, 621595177755933747235145291605773\ 417478066178364506970367681849695992651807949163387061145216343058558701, 45981\ 3569268349704983687663940049180891114959812097507335861103506235457092848848171\ 46704987211618051981461, 344738378356164164453330824997471828917030783868670243\ 0476188895075669054723814687745902740719449022738014181, 2619110444179598321201\ 2627384015783648169570517430935859623632086812039393371570612175780207917034116\ 6204268929, 2016039175710543555779555999111651873092556548480630844291993195032\ 3100072557665237031606907535172367932189469459, 1571996941012249087000912123162\ 2337547356848905259976387019829604288828108010236250252533129388867673672666473\ 32199, 124148213083539859848295728292252928450770246133578269569775181977998282\ 968388159025690282292007920124950811095859335, 99287727584493492131499905641314\ 6446324422810668866992050073498414683865403441593982171383777182750613076154060\ 6936247, 8039869532934050583692533128494360477124530634184032246641399649089913\ 87277098352613365974293835757146974453780679260089, 659074404128963918556082158\ 9109899781023344292756519969978446499655788062139665380908758500126696270980938\ 5868754063890057, 5468738998893734986178627118088636835720601809361925322025377\ 827645449668775347514970191069761235574603633728301828186728041, 45924464356857\ 7904998188685541848725623486571507236001307013565499258419830074249799414566541\ 259470507353306678874599352782109, 39025052565110243185106352617414452271899771\ 5884184295513949202682696306964464368760321883447712181066978855361320850110092\ 86575, 335525224218956153058387581200731997597506569105247646190237237411718470\ 3493512072543602388519547836357005198659302119510257001963, 2918302564884151206\ 3566725164117787377342085373051163104192250449017803273736336901058630864820843\ 7507135576823041756293406235023227, 2567446778013079333564586544315571463069776\ 6758065560818338510937365717817578258076524091087606640400429247323376209609769\ 725301474179, 22844539219617557034730341265146561919658936431962844047598562002\ 46712595947003453981102981855518800411223781069086696003088272998727237, 205550\ 3695817241250444218632206105894357090133732747463264536941960127286674453532203\ 44771896071599159873768167859269222081115804350000893, 187005908819555858866969\ 3033885368594982144054196275826256051816177379365423123567203944305714081718546\ 5227257088737235445181960140689551405, 1720050037604653724574077679696446278549\ 7211574024756506004662913610606020990410295956539840015465917213648569857956324\ 72972780767662897984569, 159927862189373727114742914684433109972647711838817781\ 3736196718934714128347212533786369367480568560566565971695993523979727842881534\ 53024207691, 150298344376246620661932188314349946924902116477742209147095344791\ 2485968221374352914211166955648549393289320398570426430374490703008859565746244\ 7, 1427519520508178221770443492383537043657842034101105404344719851318227541169\ 488346091222690773114868733496089479116327060797990388119213332926562159, 13701\ 2288978838214014075215870674158087006555570559854775597746201462121832960105748\ 129750645651413737473944225083891166708455336009411659477191620367, 13287381606\ 7306749228597086050876030934511589761908977406867020108987562096937842700965601\ 37026878072943941210912294472451991027098293755451701149860625, 130189361082538\ 5606026950650644703928620071701311754368155696225666169572141969453733784750825\ 634830495491055655965012605007493683445776505678677666977649, 12886129950742291\ 3021449709864485265575896424996821824822218929106077100128165442715945923483817\ 439334974479284476376588537292228034458307491533198942049969, 12883565618866537\ 5235830583494051826606929864808715770220085172020932622599423595596750936422881\ 50099598609025503000800782350109453732711056468070130109639509] --------------------------------------------- Prop. number, 27 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {1, 3}, are [1, 1, 3, 7, 31, 161, 1045, 7903, 68205, 659809, 7065127, 82908359, 1057671931, 14570279233, 215519787561, 3406401070975, 57287307329497, 1021326882483905, 19239324616683019, 381823835250349639, 7962402046714420503, 174061868187233773537, 3980224272018574624189, 95017628927301784673759, 2363817013004528843930821, 61181468084410550497348129, 1644982618563475846118417199, 45880323757667466596281971847, 1325707523216106311308662715123, 39636634319417119623517741314689, 1224843835131422910632486923668049, 39078563764592890256809307236752895, 1285992128458516220078048841804668337, 43608790288372103597701443881433861505, 1522523015515569082458522717155312808211, 54682420151309305649378660557583407232903, 2018764123495768432927149169499346319902991, 76551862461218764119025723646032831272507169, 2979569700512228922509338212214049152422013797, 118956954104700720399244450292507366383411796959, 4868441541216516488483166906644301209311636979485, 204123330622402365157675047300687856157698620512993, 8762924032901084828478567657216669211024311926004535, 384965554167800162362481900902216005017015478612197191, 17297550164488145423166775245179052040939972958618852331, 794549129525406621175785439959781561078485546339730109377, 37292651705611886596349166927312922761721998042157826952313, 1787696706437528097183626741038411948934692559105238391792511, 87486781303648845202706678465454124302975918610514119070154121, 4369047415241979531750913432326533037022326255012009876954205249, 222562385576879388996436944885726543965009994896115487124282959131, 11560304801967962686653392203000044383727983303302117527755046273991, 612036858923020102968735915404368433676714698122805798998679060391943, 33015737283912890423509079049272176676043850209953848124507068066455137, 1814051678790076990110653556439863092324944239992752731140488753891315981, 101489025060707686652032520081540558658249216846888556043952897015594129631, 5779495878989851678973083387609405287603291471016836512286636279094500242805, 334909791124898033936778372640055623684512183852472921999207287493671628305313, 1974253497418098658606912591973002181622171623248304986159350813974382550108217\ 5, 1183558525610360906694564853736294989489269507009684256118367978225115879200\ 593159, 72138489354693655157410242485750663535257691697354711550106792553429162\ 602920372707, 44690738210014922758260199583273515678860338021683048782294899796\ 76765214071970850049, 281337524048838640592242871494155286315347931030578694051\ 196809830305928580629986729121, 17992333898563862783681540426595284844939390567\ 581351517142874323259041923860120786008063, 11686663427169829579356350973580047\ 50152125107711102727273900888396624277086525597974840161, 770785465559588985009\ 75558460722526985247258870039919249707120453831225559525756093619378945, 516079\ 1488190678661455478617383946301410744597123563728551555216350723713986920838837\ 043471907, 35070485146558644570879993053741556454266555714037817554710929367120\ 9842887216104030340541553415, 2418330189395660335119876290291186173858231072954\ 0186679439479916150390285504291075744140045770239, 1691789033557263920941941240\ 778449689393256325562863285963665723191785298703177246792909783632285089, 12004\ 5152392938142697634279518639479996673374490431210468736002512553268017157418474\ 254234704473150133, 86382225789907912317734570181831571163679083108647555541046\ 87417713859828888670596643464447291148309727, 630233400334924538466918748623956\ 574594434086675371725921786537113706511636837833983704609663634206868429, 46611\ 5903271698950368356851426288746637059300678851224595078968877372522209217226511\ 30409596875252258849889, 349399537388881153957014393511734716383401376875458755\ 2935696791963406306944736410397033150316324274996864071, 2654050397918486436596\ 9641777527518364552971894306394614917201766008380024066044253215483522948666544\ 1201132999, 2042579679689728420145525640889179391457109520374937238906910396798\ 3183872798325679563761742764659033373390602459, 1592422737809146371202367379571\ 1255486502559857297470110910520643968659946738219507048170746816514264006400379\ 34657, 125740635821349006219498095671824053999420502119308016580866234042395148\ 963061980976395099366689571551351451133793993, 10054513394270698219369488659803\ 2885172436486088079779370816012181892338029974779207981089371385170776821129917\ 40730239, 814041466687675756588622801509239336229696712027211202601221566127180\ 621080095830534164083230974274224656566772419990329, 66721481879584067612196838\ 6926082371464631396395924109023856865626850612424767496396217490844979369840340\ 42435526483880385, 553546048077331905379082395678124507286706494900151773292776\ 3514208134730017824264609812818845733511587667770737354670608427, 4647801040493\ 5122405197950949862997069635363645623751903994132901346655456009207406402437936\ 0105204018940974449611954023390535, 3948983266915959440915833212691308224259612\ 5224874667070434861597283097251006528950096212724131323310716826510581696965032\ 677111, 33947420748587211249930341441342330582176618162773511289728072357144678\ 00744518601493698601243679159667722025169883816475289679073, 295224998563273841\ 7606602857853121068316385155467889821708953117258925005381078876120800072494521\ 16666803298848211640109881524702301, 259696927786940671774065257289410267375294\ 0527361234980050940624909161031811636596413617109485609251709605062222442124987\ 9606826176479, 2310423614740449770650440652243597218703423048469896754560365606\ 495804206265119819945239152950374892928319831691311117252967879824903717, 20786\ 0793196464574815072303872854186654412436421744643081014059802508532873710473040\ 290011049021974052802087999550580339334083684174904609, 18908451675152050461512\ 0026427265401364758529783845029056415322215763021871049461450797330681898391595\ 18029345088287815784516043824864456015, 173895848927980577503558968233917281868\ 6197010380860153506107823582636904286145975740733717069736430880882886330883920\ 288757296811487762440583, 16166682067865353288977850436677228279133390884919864\ 1527125779717054049739007399354377670465126592487537480055930236318261541584964\ 940786648275, 15191501258303315599082997335801766975281545556623419556236660258\ 8419137319527509284964893400216120864204306840416345006220064486150535364441107\ 21, 144271102176648153736952648971933881063312357965772882390095651157706945490\ 1441097019719180113136480819916520163157961561419996836734266869370672881, 1384\ 5500000060469555144474236039349689763967915021758359949870271303919128786154684\ 5149469825764550218293860745247049128269875332846145926346562293247, 1342583660\ 6731279618411153347447996590348798655341115324286200713611795400981645816941709\ 606852642623162235071657541521580260902431139901378047712153873, 13153194474321\ 1688564536180399215192521042049996709548347998242637978136754295109955072646043\ 2487473118653290727622554126587754585876916407056725379131521, 1301766189548550\ 2990709507166847741750110684549678892030569891153245688149570839381549664994424\ 9926808093132575203999142663879982620335223898589924321181491, 1301374223782139\ 2553490153421073660078194093326368365942314216113625719141438067953490590292232\ 400026406702158078204799925013989436353046280366660054430820999] --------------------------------------------- Prop. number, 28 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {2, 3}, are [1, 2, 4, 8, 34, 182, 1168, 8756, 74902, 719066, 7648828, 89245472, 1132855354, 15537977678, 228949486504, 3606292907372, 60463618333678, 1074992268954866, 20199957790766452, 399984545677219256, 8323965230465603218, 181623207074081161382, 4145941914323843627584, 98815828929086411103908, 2454680355791624820206854, 63446287244215758981981002, 1703705252005954565987160748, 47461761091133527363059110096, 1369881682887125891508328921642, 40914816536256994992384003640766, 1263108881603866256478099720295768, 40262445257881679941506967756391132, 1323806211753658270304602144376438494, 44854479009230895504612050929078108898, 1564806735111718076945889302887705248484, 56160048384408044112019403782015481511272, 2071880411841273797390471605895892980466178, 78514421641547707677221035632257438872369046, 3054048116429800608889787408030025053967385072, 121857953178628234789201835631905883358241400596, 4984342373758243761195782993000948493711354255478, 208869835639813668696836460418827435951474423681722, 8962059965028165976427360293160420258606315497741084, 393519486428537628309314310345225342070672780280709248, 17673548671292422098335620903376750688889806426684531994, 811452951211694065351761254736401180445197479507810759982, 38069518319418637271939423110126623054754526600060326012168, 1824177511463450089013376955750519911083295131628097869783116, 89236390809251236006672780254125263547587810686030859904884942, 4454709207187485236969840134884021436453605759065376599805614546, 226842158514111282154887968012846584465780410539957877643775217748, 11778410653348296447272875527774978940531667996024610490883304873752, 623370232291995944286861119749050424983440649104956789029432869501554, 33615991275648365684402165135528659338792871914778455690490867797613958, 1846443818910264892468507246181527900522927647521280471348469387851105184, 103269448965354927731616695823015745205464440521973232121169880022358598532, 5879137836634485375744581745055456710992539699773522361751324180288136601318, 340585983927148387852109312854027048550364901162402877202718830386996643102506, 2007156378040183406064027917646238649405996687564765905852438483806138703501505\ 2, 1202960371297538005395018228199997346276519107766843816221449992441086938573\ 127216, 73301970435538710179484801435194588447307054975948060283441567816227040\ 984991578378, 45400090092956013890901495668334462064099860026424174224736168107\ 43829516970189547422, 285733275821959828852004786645143150924709217871542634533\ 620074649451039516219836613304, 18269130210302345238342799867888627029023317207\ 118064551604291536317117658064075881514428, 11863728700176769805864485688931475\ 52359181264313851331792114336420073336316591016803269054, 782289392272532687574\ 86919774782442295268129239252410046769827271094760488759840940821481922, 523668\ 3376070022013135734859206884228360994791495324963722471293041835056227436209211\ 902002628, 35578739574087844848879649796124143031234090235352398825368386786621\ 8338751366412587485990806216, 2452876887538744315934760637927343263429658029482\ 4571251338787947484795573451960733179549924472802, 1715616469808266747168769748\ 272206751620994559990665970903829542259048128422080334843784746093030006, 12171\ 2407419749984428779313196584480408763505839707393189844681646535231715732204213\ 867370007518111568, 87565517590482781539467981576981152348134498467188943611007\ 80315023305161216839333579850028071943404532, 638749885972488834292073629421380\ 313781115928355420487402136524863184626412410643984627026966437249742934, 47233\ 0654597734358459281327999551294417039995728751389986651100014307323194616546570\ 98996487856890844258458, 353996809259306751927728092805433389876600889682748643\ 8913728797626612138794192406543583211839088601900535804, 2688517933420099503796\ 9125910650127797812543234766397320792228476862235558887262038206675426559645082\ 9732278752, 2068766122972491686368034584704680912217812720299361386254288078095\ 4416529479820463962868414434232499287336021498, 1612579635570877917948623369418\ 3069500340177172007845649464190606503971313400726712054382845560362824442972305\ 40046, 127312367357321463457855348098568512478972541480115071155622067830806371\ 690062763940977820524793228832053276579993192, 10178641181557441181933582932839\ 1325539005042838463524572789873310632641027819932814981196556687822331480304294\ 45987116, 823968647023387296655401589705991229567392289877914142774711210059263\ 062868135572652035092251671420079360927672988991918, 67525343092241651321559872\ 5073620013701215932825086948190332456613600102346048849302541386636924060516094\ 65537856029346482, 560135786667282117494821280318368426738878114828047412464961\ 0897603474421405417920940979605738063335780399474493116993768244, 4702480290067\ 7827136240154799391709829273800856888741715076410561954587704824634148316403626\ 5783208619270383521347009790128248, 3994901059124629273008890861561623835998246\ 5333242263479330972777095792985775360723145987668923498283287195783218136037901\ 578834, 34337615919633505948590867059276907292444887208008205570064692282192232\ 23306235020545466179775631532040908323038245164131628357222, 298579786025359353\ 9400201096178099281776428848842050023952786441586806717750468395925495456135923\ 04397956285105896492617437758313728, 262614835453498131384477838222500776982205\ 8353121763655688425831872019106775647832661780730729157682327987548222095242447\ 6048028522596, 2336094687778505705264961524652608799101062597566146038027575144\ 625934209614897333503161750339380289649589411292662156978921129836698822, 21014\ 4951893427767244703577339083057534271498426425380696791745107443519577156938386\ 383501950870243401096644977320818823697062075648929546, 19113976075040995892489\ 2470994214217848848244623525040396181854063660658241620733819341137039148159025\ 85386017205524860585347280022388280428, 175765676973814662047251596223737426103\ 8799747499774441871913781378804202136170946292953214887724297691455185268140966\ 213085225803748627088272, 16338666285546499014977776697416485621569697559416469\ 5433083164994355307832573566673500284159117090057284792110828032400154175031648\ 919509728234, 15351410212041014174147278738483557358714056792609258953107374289\ 2031635684852850769289811970366007526379277631818887647321634483871631646038623\ 98, 145773911724561691962994467296109146615279510510849266395551253994837073194\ 6750554402885551048975896577418532484257334941803452986467543977265694744, 1398\ 8235785429219511968229607427266716901472985040983980520189543857770177498129618\ 3841338138867199960434869297246109525094355061692680174738702207132, 1356283370\ 4208859529109629480321334946668829929366118555642242223152998680900873969938910\ 861008954015287622595451941371112468735760700697983988459663518, 13286053863278\ 2579408668414307074980896506102581970672349184522743416854668318998237972600085\ 0334238055116412022014685441078184192978373428241557158319266, 1314783741106804\ 1490842647087437976103623001955842152445627100825942033802865907540768358954560\ 5735874038405336999218908219759206428448154258342255425865892, 1314259011149220\ 8735231984719784797895773399402566532426021110756531082629770832414560719274006\ 610613099053475127609518972029701403485073447956815205660717096] --------------------------------------------- Prop. number, 29 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1}, are [1, 1, 1, 1, 9, 51, 353, 2737, 23981, 234273, 2525825, 29789079, 381462097, 5270353409, 78138488073, 1237325483841, 20840557067913, 372018796404587, 7015365808767153, 139352055097200593, 2908221889986610709, 63617116621111127617 , 1455548901478457324353, 34764887210500899112175, 865249712191595042480737, 22403516785615795075508737, 602569821801168136921128145, 16811486089355002013261959681, 485900098571830778464459485129, 14531271449314811141027587365219, 449143026864990133219336754994497, 14332781108425857235518588158574193, 471748009849665348214571043402897725, 15999949423899616614581225999641776225, 558695236795385059991540093445472039745 , 20068725435721159370117061882233581004295, 740992204634815954435685429314029491749681, 28101880387662748271731765028777412740430593, 1093907869227283664247343378195838373745989465, 43677827592177427011501360276662049039157188417, 1787729969911694465146503900538065517982936841417, 74962222428911680813547249515589242890470445049883, 3218355784786732240777843666960411089389491499365905, 141396829097831115450967319277588202998073482886284689, 6353792070760891006010856115645578030334710710221174565, 291875576945453641192734145277811792290328936778847156353, 13700204077322491784929513995355947832577008655158690202497, 656784214184208377000716491712314150044251271416763579164895, 32143625544467296050908060798001127303645852972998862283560897, 1605318899918094739586408998924853946766893409027870547467782145, 81780010833886938747089391775211460016595021027737667021967869089, 4247998084581334560231211736804147854339774234447090658096207556097, 224911221069372307660408794535703393253234841571917619299633232989833, 12133107184646462538274346407361964191593914508093983218545924595729811, 666679686418624105637102677535170269857401251301661367982555521797794337, 37299438531032694399281716222398551470501298021222474159935656824352937009, 2124163756323610874361896668949350173368641575867784175205493584748636651469, 123094864623969235354540677602998538058496554565372675771395663697042468611489, 7256519156230559537289346354920415314837818493603858568392016389207454339538177 , 43503864744299571185373373866428301968535456326833658827150288657763357347283\ 1351, 2651656068635817129668696866198996090180425551230912203877960009726815490\ 3777357585, 1642779002112532445514807025105698045938541081301193170312716151694\ 836492119100960769, 10341896665069080249082669989239590292434662546400501725239\ 6123422794521984792606409897, 6614095194148336804694092452826024065797458508063\ 169536345395028908307593308216275838273, 42961892244257558773879127754370378110\ 3694829547559485110804992642848190763407356893842953, 2833582461438544776123316\ 1199916152740074128566579390893171947431377226999681152048706563019, 1897263717\ 0952421026331777456058890433439702715925560561617919720733118236472726904224544\ 91249, 128932324598736198530979218801478579465189497487124338682864487765300352\ 982718951440601634691409, 88908628457464338706864684632171810274779591786013615\ 84681297000453447707709226068836118326350645, 621988618814477388419106639463150\ 410264701260548313312158385429932775810873865768892395354547721921, 44135539982\ 4471902644589359086227105083498326103751398135819508709231118373633172871504868\ 86055835841, 317596330369992973725193875863579715424648679380893960138815607520\ 7528449791331587084235934383875947471, 2317178396634947697886503382249169446105\ 27632901740815845625817616534984072037696642284733951717269608481, 171379417734\ 1595911135400981208748477277288290596988007256152505649396561486056011388733022\ 0843746738868737, 1284675634683757545517204083726716967616453441891595006917259\ 946244287006810167803551202800401878113106655089, 97585769970744785132900032221\ 3625955221883678662245259276891500854405379379955503035318357311101271926417029\ 13, 751038603691174234881970125558105111288467975632835250762292093975904646124\ 6701764129214835160287545975846462537, 5855275327321732011242495696652638956604\ 32023863462240250713275972259680497901772001976277139043188832350395520195, 462\ 3491724503229733842672944108734681907865151713046600856114346126964963483404549\ 4237234508624810382824176365641729, 3697096320007879619730601703140356990310358\ 965949161612394791217554191578439194702536772617098556600203265395999523825, 29\ 9330738258786937420789957742599817145703522896815267730697553699049074082285148\ 354751996156124281590891945197416321373, 24534395763137914570343312297606953656\ 1649671289118657738930188696675417748304712951560458466847026959607387943276038\ 58145, 203548616708154072015320980355266455346196436779117288157043829692607765\ 0031254446116713578357718958513706672041875688722369, 1709096082265589914549787\ 6089891179514508142611438843820275716554644126373429594801795188938094344522144\ 9753449328752111173607, 1452140479316669706073701142745028434313533925734058175\ 2127731263474537215500216041726284515103472572528383587862100056612184561, 1248\ 3442260001790666622537046653056151376706461388599205909348651194543631368896918\ 20351280490041785524170599458442150367084776705, 108563738997651421522257392852\ 5005806797550691794152624894129667538684660431668524527687557133154647690570351\ 12124589212468490632441, 954997918522679020825311333615064409892566731682164592\ 5917315053915254810673418066846237502662874009263827152223198719942482530169153 , 84963235928030960994762736168610618517790090819026317398670450031610345186984\ 6559366648687481981746373332102118941456959163594442652233, 7643912370530483840\ 8866460913882938677802309688522695394919954084160185873711561841118760376735727\ 976573037917509399298847290002135366267, 69534871332982559861114050958906445927\ 2549112155077427175576344466298066184832939475701168340095922390125657517801408\ 8676497982708072816593, 6394982408032840371438854151597451005884631977714676692\ 6671697539317056467659853594094523476301331575672069138658099556548395474635075\ 5676945, 5945308253782031631451828659794232549329770409985220653038454114263491\ 3802129133556933826609559042148887516355079222973421353590266421443074629, 5586\ 7264499398071110401858997143121326217183580522981477717938543979651607916518331\ 88297075344158429033937206785803888298218248588517289981526273, 530565729277294\ 4182848809387154030343867062302196568904626020773336295160087703429033634039692\ 29260370081060248194559785120256994445555764699011841, 509180217568266554094303\ 3338974205951931783228198363343780301035660376633376775254179496496759182882609\ 5770387289464042428508058681163772742035082687, 4937500762999643439005097900645\ 2482129767102557556179683994556418296047180638583029713829350526737386397581261\ 16082589091797304631837538034223109430145, 483726532893316056477116194257837916\ 6642097074815374064178682629987574560670325539740388579289834660378955758753741\ 36331307488233926108981924599839866881, 478745185257413405809366753293447382671\ 5107364970724723962938598894340783247353982533887747915542859683338084626370621\ 9823089593803618233126442897955927361, 4786039877998059414988604727576544001104\ 1799918081756485714075022103733926261028775261253909916507369132878841805132934\ 77040658521978755685006228906878624769] --------------------------------------------- Prop. number, 30 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 0}, are [0, 1, 1, 2, 10, 50, 328, 2531, 22216, 217822, 2357787, 27913673, 358720299, 4972382065, 73941631358, 1174073012953, 19824660666533, 354695019635120, 6702740707876840, 133399507433906492, 2788956778838172554, 61108714318502818355 , 1400291523526756563994, 33492523026679914758628, 834682752278498798146191, 21638680250444684858376841, 582668881564532691138459759, 16273797190205027441989582473, 470835745801281915234342473572, 14094170146013671925762298570361, 436023655287615071971764120408609, 13925903656398392365061393790046422, 458722810470170919878926168152761470, 15569964500685853616384221610495823182, 544071003971021705440545188735598442836 , 19556725679259021334649100765715830071291, 722555217979012390180253287408048920955444, 27419542280869162130560300833123156499681874, 1067973093190602302077902197502894830419691499, 42666158192642333695795758094524607891043947569, 1747255317519830603568226774978614162208729570075, 73302462720829008915019676497612567353204251358809, 3148634230309648963717880973478633749988582458532018, 138398336868183815405454158843369220260078733582965265, 6221839350583708361524833899768909035152558514183628133, 285936904681929635504205719499629936648835755585387143956, 13426990790204244551928076074182844792718942024277033537516, 643941679010341486563503931641357320153876804276577683303784, 31527115931099665166441876780564872194206940693440201622742726, 1575106806754803606310011402537183104569464541389492528835064139, 80269259546499184496689828846054391341969382014379387007175312342, 4170942735773146243130797461767599560273342380748765990001883614696, 220903998544224352132800783948495875262807942054686984247006945161407, 11920707182842511107680625114505075082700372563503583717284446436153009, 655209209272301169499104963955094497847245230955083491129901339029693823, 36668516709310561387119771045774375311402022707713119627807915456889649905, 2088829720058159224350460796593537914016076718688710674228829398552884406760, 121080694261240417661936104397415390928092671753299554050330992249053663644369, 7139690112846869279185210619165418938608196783471253351828660255323761435847521 , 42814533300321005359594965063073462442692001208668853890581467456868794640453\ 3130, 2610293898141420424866557932154954710730788018415610408333504093150868388\ 3553583314, 1617546754124679874514178488870734862037177091140903710315579567205\ 988426633787737098, 10185448919729306255803745047453565115104793091012225610580\ 5582587636920262296754880128, 6515528432042799664854090606442919437838219039241\ 557754564556120369108776681731006937651, 42331036415945819206973339386017941112\ 2533865251441050450511663758322839501628881224987968, 2792575063206204405973630\ 6631555166985975126670960909470090807743238942565792002639575506406, 1870197720\ 0082146688065060365672511370476247000261039121864307378529865698287462411506308\ 40475, 127118831510387704677101474878735729293254474304743649844702265457091932\ 717348896464250660608761, 87675406841188267323418795969317472520116783322945598\ 31325709861774770038127161686583470066741739, 613479084090986748573349967935746\ 232409746262740288223346156469095030472758160252513917732212418145, 43539852086\ 0537864540031148152601793274088291380460201431593703721712861040611753187668822\ 81498501638, 313366807188128243674992224711648056168881456770488792723863117903\ 9485123988757494176478995744003759849, 2286724870147354111546505985295485751312\ 43222685952054271385809536702132425774496236471527103548201612805, 169156243152\ 6904192505330643143307931694369167250108748342572106681577096419224349400884245\ 7561993614840280, 1268223666186856758314556620109897287475495692470379806220947\ 605942485740460314296248875195778837441364949840, 96351838029616460313386705654\ 5206107059295844643289423030942155643745726246231334464459967424585677049864991\ 24, 741660470597854562790261064422309453395582680452233515091508041439025188561\ 2935556078604294783684133846481020578, 5783061850539105280465703781641404538858\ 55791591164236787902496001618213450809871335963379751671321403945804001219, 456\ 7163824046581139235524322442884523239861688219722745616846521577307191130691348\ 7089641348300966908294973002816818, 3652596223637822985133174399321315607391809\ 018597144984852671206480926782426544998132891705672164207004101413053283852, 29\ 5770649336037101486021327052276038038240341098275269635840315040384372490691126\ 461658580438987590987544572552863107343, 24246022227484920079442016477655801366\ 6744683957323905151076824099666850450287241233370565591222943961881122568774748\ 65657, 201183903699012094974938694816183223403135617935912754192922373175129514\ 8109819601104581275093267011998204204542331605639087, 1689468564258381523688390\ 0877887778492856369455521793576836505917822232283262470806792998514822089803980\ 5243311313441272184761, 1435653040246568713171838128666931462807505767866611561\ 5728986798502207185748196672659742325077166161743819171097965007496097676, 1234\ 3296372215293158667129175967141712038724870933408983005885921019925522301787981\ 99028036314363234643562407973848527830824946825, 107358462325723700191875250898\ 3537619057621319959078741809873335195629647351474353878386617200396153533526785\ 89270944705702582693185, 944511826409605796129447521233753221625285402606495692\ 3413203888197098266099178715834115122941766326889587360690469234924518216155422 , 84040444094944384268731775735336364623065684005224072756812370815044706663163\ 8010616004256757803700249774620305443382776565400926200326, 7561782545153124961\ 1466786240578984939004524440849492705445303611821230961917350522371252786251375\ 033203619385335060060651080370737645670, 68795691142720806895822078940573087721\ 2348972365036590774024726275380798349318477289328835289547458037573443415607000\ 4836162197432929762764, 6327715975894858015160004285115671576307125992591589018\ 0398324094187049344737431048038313689230464601903246806419972057111272370903377\ 9801867, 5883422215412957468451394036942377598094998722943294438154581739374204\ 2423821401280828011554190794356961223064949371521361970150283654261908972, 5529\ 1716057030360626904850007531087578738728846121522994191804934607936777603728651\ 53699835922414890424793416305081787075724376878269078377488282, 525155498535650\ 6947230671630952635100192397734340524056576367709654123337863025455323035539952\ 15003996274385017046134400007777132852443968445976235, 504040429024472644908662\ 2013374453326931377564803804066550358728143561300249301667546793276652840461779\ 7357845417536521956773272643275222204088673185, 4888158148247047695927070175527\ 4546852218159277827495706348556035546579244604736743877762128702779476196941772\ 00119568300790947832013434047786965130267, 478940238668775588966326198959566937\ 0102242381149732872415327053368936888478601394488189083448406511622427000366963\ 40507027862818745088116834189526365705, 474054559363996338289491107826712110801\ 6496591133226662093653289751917996929392013491811585622186455301751495028109285\ 9364362809907544435987805332225688954, 4739602129239537566776486006145350496604\ 3856160082328264855661540763857564779250194213122631719065686892236242272478921\ 03686168487449181601313561945935019233] --------------------------------------------- Prop. number, 31 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 1}, are [1, 1, 2, 4, 13, 66, 412, 3026, 25727, 247023, 2633318, 30813454, 392326264, 5397006504, 79746427526, 1259394164067, 21166032347639, 377150790046445, 7101501675697297, 140885118303478773, 2937059547931935115, 64188716353206284830 , 1467455837058420297103, 35024928604132133495042, 871190936885018212150360, 22545240153795744484811381, 606093151771151558049187972, 16902622120268204617837546032, 488349088162888376664456657600, 14599541297614071583167309081517, 451114749233232508472174144656171, 14391707096539063067121836179170215, 473568202930496999980858226503889496, 16058001120147171485449647837921796198, 560604939512764054991820981217325471783 , 20133463988090489107949790459773639197320, 743251763251698427157287020748452995628648, 28183011360124767325847755541441659911081528, 1096902279855079380103401682291643154013014235, 43791348349840936529255466376944173087963794215, 1792147434904180627370509968892295152462126117444, 75138547964652261716466726023198553601199117032818, 3225570620132387184556555752937609584644772832776600, 141699273149477575502776222865434139058369775145925384, 6366773480210078852452216924172446431933991509372646184, 292445766413723094523838068939377455482698742342974488557, 13725820014189507535148883340949360552781095693428277633065, 657960677133644720056998316524263808067054060628105652075005, 32198835308344865968933290403697891811633517387496935391343825, 1607965111920554063197292561231394220321186649394609313785943059, 81909494276941936202809350794732153824761488820631105557260023051, 4254463585955217149714031665563235528367646851692313907090984875834, 225240537454518976285829068024954850358384788485480175320606697692843, 12150210460122192119511486990491883912799801972845055204332376818838568, 667585081611958054262700874532186137381087871594251120976231863131140934, 37348273873951527543005069880742708673574370894855736169413458298353803281, 2126846736365923048541094568197150515405485961435847882799018279840560290168, 123244951670224614495947504559683848064695348482351899275618378934714130720752, 7265065337986572593442589952689321749394115858365132377440043554813585576345056 , 43553383490979452142755008706674027895231561233367855324422180910023584127441\ 2433, 2654574878844927302764867300390202051241131081025800854745442062803115760\ 1270892149, 1644528668482138414581124002762828589441891786325948635005583422935\ 934087381080885581, 10352560083796717756933896188688874871425287067483815510708\ 4404153618643298586804844870, 6620700792121622687778310800132698369269235441383\ 826944351548852130673762934114346269088, 43003472645052965531450128478825638635\ 4747686086060176206767553446089416417610753919116449, 2836241447499539696669942\ 8155891759077743664503138430530659035602726598805646446830240763718, 1898990698\ 7895867846362162233383955681021284539785283435282904560946541063759691915405796\ 69396, 129046218479091275504749457611635617865672677611168180419149788387359871\ 936440202319989594468102, 88984880915300545408293785920111446817957238396407601\ 70448906502937296517309014364422415585107183, 622506763332916319099913412179037\ 340671997184867653167973072521834674340505428260261772879438690423, 44171267038\ 0839684892773573564984899586348801715396746938507389113756114674093085422851424\ 18554079738, 317846250467576515957864606910180375133426262029938707890108616972\ 3992748586104094166184536726044963926, 2318951662136015856661970537828509935553\ 30789277095272676398467007454644488441936544937012081618447486264, 171507011209\ 4250527706621248108732009914613254950833747163437728327604012302793819002688999\ 0493354876942312, 1285606487834835944046963305619561113797745124896516603248797\ 677376179355615723767998621257874443591681614338, 97654611430358320928124679429\ 1833287236203524308530972221797883097841917195294513150306513714003048618626575\ 11, 751554610635054217812479052726988030649623661340705466226164619656701179977\ 8415150331380528238074837192594586395, 5859194732008784045499338291168958966462\ 95709242182769420519299106829372113164400397151362399921230761411571706357, 462\ 6507981168289013002057181197182311961938060760268086303837067950102627968197078\ 7548936058962174933908607787450441, 3699447720477600749415531675330624628924186\ 726251285835468411736828064988599732064179834281991018730799421425122531569, 29\ 9516400418813593725622235892100002866119779933616592892418563014057396477346859\ 584963508538272507239711436479682529843, 24549241059438178934156709613905755923\ 5005876506670659425011207115380691992958201685959893497382301263249777375634853\ 32150, 203668803000050177814089677872843363956128893974457590886706454362898725\ 1652028508454536959979928359524210152392201620431855, 1710081125276315646094145\ 1820498158055269539066758415013879413150263871812529082481653183092947291784968\ 8516225510137275716214, 1452957672726231569662150506664685969142582609982969561\ 1198569055391146081459480306481654353726446499296263677370481892336012588, 1249\ 0303469649579202128075991461386025495414712297259033576420262470405724932024791\ 76649437057903436376054869619958242907650801381, 108622032609623093753342756275\ 4852888431142094793443786554181843104129472402827462524066286741234381761980776\ 88544879480930128874300, 955499019675333936191598267620100509638440067389412331\ 6463194798963830935578412843911616018849395508663490860375412159721304598773248 , 85006812705719667844954345213185612755378035182465787613378188775885612362054\ 3718421797842605607821924147840892814495462765285838874688, 7647745491845162373\ 4989460680850288138792882613503327130994561696329650904237289502251661271531982\ 403839280106687409354430447514840964541, 69568971894094411640053558616078145387\ 4978220959705373525057660269780438271588797386218868643452373399573473929636375\ 4067888492416868595055, 6398050207896132337140120901888864050134655220609996315\ 7536747710883728948248056077093339227496820012231359697404163800336072782011318\ 0474499, 5948098839111592862863700273466468620855340558615873683551179147849717\ 6955819309180157054114090085199283477547578819982959584631635564563405068, 5589\ 2927876093816668834784403159348162410530919004819222700137654208418695090736767\ 38366234737296839415734081078770758627175620262086236291573842, 530804307645415\ 3323756025949257174302611124830659793813922302173582076094371916883665556723148\ 22818747668225926117434493464947171435491803527923979, 509404397518570987472163\ 5736616740232633316526796427390722844580092061294134389820219838895012994037464\ 3038553264934402193201932583408317139136643580, 4939629694304116491938772722022\ 2857031693188514941680174888123306092640434116978767034843646204364788871618107\ 89819720194062700910035078559063524696224, 483930837176142902687561775784524280\ 8490268839030551305091391588921318946171911949799839643904309164467050192166751\ 69576609385822629059669038087125877372, 478943290973907605808374290256561167300\ 3093509519790018440055834737774680783734162718401802582360782486358594770173404\ 1409234656251553896671922399442076203, 4787980647683443521163230563799225967820\ 6852218613044467877076680581027059499980971176285736683044770119712826518926586\ 78699479414383199753067660844819292079] --------------------------------------------- Prop. number, 32 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 2}, are [1, 2, 3, 6, 20, 89, 515, 3644, 30038, 281838, 2953809, 34122449, 430084823, 5868233103, 86124396349, 1352375497274, 22617852946494, 401314467200824, 7528444855530524, 148864854779393018, 3094333861497325316, 67448349005127068213 , 1538321860301836634068, 36637390080709158064001, 909511922993646603718137, 23494690967664615592579769, 630575730497236355257700045, 17558632469900697962238672543, 506588274050413774680505320711, 15125026242800433474769379763239, 466783537077080793083474454338953, 14874685896576006907761629139265406, 488941563590011540368170716474584666, 16562799796669380857388021501802046305, 577687934147960714793288883745143822743 , 20728740410870826443454432629242607053773, 764592884989049578962762135105395357774389, 28969541355822619078537485662715628720064482, 1126679716224320470906830708831811470916962352, 44948592857991929980967164738538070672069973240, 1838283079063411329648849567403869559959039732360, 77024125005976967944420851930846618766423400505147, 3304526498170615053473368400652751454659053480616249, 145084642659746377604503961055219218938258849516878584, 6515322509916574773639510783637903612593479989280351881, 299113025826762311251441237005616176730416462529272053744, 14031748952666215207463846831424503294019121318672770461406, 672305026726141136889370141114649904073007510957734509829763, 32885790807421039428694041012477994660956104256916767576043293, 1641552211228992183042359882860439651849559204013735943997728986, 83585320937945684477321630383982321758665946712040655428360464610, 4339758339080852740054811150177191152843089759640425891759789207114, 229667267251673704450974274098956670826865707605370809475324775444833, 12384389794669028550039439538302400192934601103920476614853501893940637, 680208079594305278010915810130486361095904817488445271457583781087273329, 38041339238474331622271019979336305173745775041015754967354743340364679487, 2165593769528934208162226220858311105120689760830836624283457832637650124693, 125449985831353724358971147618691742540762864122655139663489074730568430057234, 7392759120749323529611154089394031503084504744868014776616867738164967578467362 , 44305649370831967052158003011946448663809630174392168261455161264295855259241\ 3820, 2699645568269434997770472890515404217655606775198766270998956701909417574\ 8742320724, 1671983356437515473407453342177573077323037091447261100573000107806\ 470956951907980598, 10522548974622203231827367743315872810182404709943631433282\ 1149460537138886101845683950, 6727653634681332104806237954299226503432765589521\ 230534216549066514375458458895837679651, 43687103336718243135078003664526606000\ 2605763081876177964765485919561151206381378603060394, 2880622880155351987813331\ 5930623224368679697423785349631787791456601347474469126455720660237, 1928247580\ 2884704126140685013581259643234808764269864485343853092485348745388690824674220\ 91117, 131004166884686055974756024161554039133859875797776225975132274500212682\ 269567206744663661894413, 90314794719551005609103342619398895209608136766754053\ 99724053350571469689409354625391679003314731, 631673192668059112180759699892795\ 658286007386197810078211892963752956347300594958981145469047568207, 44812239686\ 6007844652128877470915497177706520709144937510160940504606227290846081175020946\ 89552749901, 322392488578542972081979584455754806093701144725863856447915069895\ 9038079499852755096210781368336148837, 2351651946120460618872306069936397619754\ 41735461575829534877585187901046276811876920736705127461111075601, 173891818172\ 5993164856768882177791790852731901292135175812700767712323028534986045637076388\ 4794469028216680, 1303237421139019056439947919964997673685369863668664102936150\ 515724827532037913324552519251940861649980828164, 98975718319435534990178938059\ 2253539977683188333510250832411178750636189748928397052146188603826925854868889\ 55, 761586056636336930293389022187480115444758519198711069045475689677442901823\ 4345826909815990398482670427345857153, 5936369696158415727068218496413745978857\ 66945112311176191886569204408261789836675362083657970417948005720355747859, 468\ 6653461295570486150253965414857180793809928333021215094102167071541162657011008\ 1231043930293240080564415007384523, 3746923428942257287535694435956268614353103\ 375787052169250957997543831929354426119313551748246838829467056598976481540, 30\ 3311401128784336946320189338742261956032700057880133191609598979340602421582165\ 043588865358455995234853186969084995552, 24856394946027482569906863666282958792\ 1083832331595248434407052226447421294316694250420583108131714313973488822518277\ 80048, 206185537453716664535938698855028375294245483797868152634460745892202109\ 8970534772008251353519380956793828248080606353211744, 1730954424560062494713578\ 1396186583582575959878829071900691111420562709009772504583273735223166603389346\ 9697017755361753489197, 1470478467141273841724827478342115858740263334259521731\ 7172810505517410298097824076357380181845272607435937508631785806057052217, 1263\ 9124272676737280051319702898099202242905911798067860346589781093654685303808190\ 63699938691623551316455311415277149348801786230, 109901002354356737244388141459\ 4101630667661694363005230016400366031095972402853487770387356492950430210327480\ 16594517167916351808079, 966618505335199165295337966119665532193505526261078152\ 0620392161340090130214011798079387346879103965469349615545204191151230421823042 , 85984678613962464860130396117454435191888706610638543654328823698472054446724\ 9418486597316225661252961599022695539855807076566464899888, 7734719157572233891\ 7429066671772947927075895612147104234162730625572609928217578824097010995842307\ 548790907521820353253847940116914095629, 70351238977766619951055141655858957135\ 2643555976343894031586292949302004255996144843337592500405875329170897231620503\ 3900109573139685239607, 6469192412604658305462762953034876185448196134000617089\ 1910676254013269794305341375973215554597116863368909884068025213639850579203479\ 5640456, 6013510009079956400566192605397497206273663954225113541489139561777051\ 6596798662304386582457551361250892036874298285422183613804683305422470270, 5650\ 0891146189120846172720338278711187110005869741603877068356872319341135593899244\ 05028735710048772156183325434316835527430616240770033908991550, 536515847288427\ 7003691888376760576080514120776449132514630073363858123098383280465463388360841\ 73485353821789735653675930889942685873540753777848553, 514827279432601380383388\ 0070733274216597873526778304506947567152975111875555180103129658001717779549640\ 2346434526959380997267973000560032986629917649, 4991660422726226072424230204115\ 1970112159721558419885747227234338808402229918181374754252723418102367212733875\ 72598850913413511374537142248010813321483, 488975070684892138791144608941954132\ 3406430377205465171154649766137149194655256863015655427194209778476636541657827\ 16864957414515911465910844675612899599, 483884004388248008060149164203266434214\ 1138215701270394690603047869619096997207536033213565535650283325825686739944542\ 5228833882118443470220111445164524261, 4836868164314686369324624627156854937301\ 5863914296292106547076198605657354611757712915617903432930316116162838216047630\ 85713817293771693994622826509560507274] --------------------------------------------- Prop. number, 33 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 3}, are [1, 2, 4, 7, 25, 115, 637, 4369, 35085, 321925, 3318809, 37839217, 471974115, 6385781689, 93070164105, 1452918322777, 24178397042615, 427155762534985, 7983027159035205, 157328664243064782, 3260586441218784498, 70883742420528887714 , 1612808827476958835286, 38328150407230843821292, 949605888565662657331481, 24486093234169921064459917, 656093571015613856200999605, 18241240949974011125431870513, 525537774999434646526710345572, 15670199417274699945134777562922, 483017943491890316645485024277522, 15374485666477468588493600536549792, 504832145580990168611677766869741593, 17084024106055020351476458136351193634, 595309126048281951978019523564172506020 , 21342193577153465329714397359864160711878, 786566204420524313383488491853688293332147, 29778696017740645549264391661325210514222292, 1157289597052162526931432529802884758278324988, 46137303464592943466449925523608026234464003055, 1885639773578447252020780672718687163180971239341, 78958312778065397693323782962972765714252363810398, 3385466453341651934933502025262131949031904489305670, 148552987052323578167111874241582141265143060799633746, 6667424932307429512306009230501717179849189059027551782, 305936027683150450304335345775404757402451133460682250395, 14344660341911073781729972828741062839863901854824291772398, 686969432468418142238680821456097779529283007673554589693265, 33587738039179224135759767802643015022226517410524295615373605, 1675856582506656124304177389548419281560710883413059432035776917, 85296184828401497870615071205346475057956000698645937286535552630, 4426799738486450379136825316553442366911510050764082830531673697166, 234182821467986611564938535035728480188959533771825054863051174305629, 12623175319862007249475738615544946740638307287410651056892913375913590, 693074561379803034360173507851724972724066701536052540686495054540078552, 38747519340924101367479490127445080780175033559859473088335576163819438513, 2205060349642869816945302590600289924111478158965190585184644935556228840082, 127695219690846219809506415637328873359463289210749362826979520309912430181532, 7522739081237135074040889446059308188995123399552210758563724323612922588632824 , 45071146019707403945938563904348497485769333469669108283878073251186213266210\ 8704, 2745495221292932191314033011340372612065089417021025773378168488851418082\ 8611201800, 1699904467172604158660814637129680809676897493304379905940126502415\ 687809783735506496, 10695377422706837325953103105218326568335876216288008302555\ 5864564685989462639839831906, 6836363638417472350830134131440587946461811989443\ 044637124707084197270682175112617555383, 44381783672536258773041123499656424109\ 7905927774620033216673722929466265850874364644136776, 2925710223875901417843730\ 6317091633177925019480239677057870468087806326223615696850949118202, 1957962508\ 1567955535748323776762714371151339325215580868562428410207243378350096255486574\ 80819, 132992295532905794873381122950620755468895719506057570778854771444335632\ 235284789464827367666556, 91664896326982162996044779753106097148957690498102322\ 15529077882669423360123843577551453865599142, 640976681993454365913187936551847\ 507138654831763641781831088374271928162911735203739935207955149039, 45462654960\ 5126650154513984660596391908923382762781370182158329934099862988098219732775269\ 11204354051, 327004726569009118041304782041901692238004500578118590356233096623\ 6267842774273850613509495206558354743, 2384820150924232698729244723628277916931\ 89341148827773343650841259558043364068316711468788216651229640962, 176310268041\ 0569388865348348495751239040628751724673728880570152766644551275610465848758754\ 8276777626083377, 1321113611769367109893452271053499870290049233196799912568738\ 188518825399798430643228264096176667199248067962, 10031495010991746377764945081\ 2165342994708962966296038153376099728223833827996339766395799872108385431033761\ 312, 77175326347399658268164259117554492179381955478925579457373579187483705488\ 13153326544411336040768507647584988482, 601457514300369338861385409702431416491\ 588472264106009192782375462839193334280372950389260703031277171482813320316, 47\ 4759143993928482271615994455171953236198040320058503855564448846273087818065515\ 18593408530261024428131663238448931, 379501654782014635575982866943894545918083\ 3069607132006504649565615874739298863490797847934513290939630397704349467181, 3071551204899954471948846342564961373970664510149790733836103566818383988137376\ 01141174312526431542288216091929523117004, 251674419031960488778932374423857442\ 7760106235470438780661190348624791074651405626019947739379494626762873111748724\ 3426546, 2087337709001683404045683921997598451723401141908431433621988131882651\ 321559248665916757402079849762653025534884740131669293, 17520857369512129639918\ 1603733644141637182117053578623038296789966976159223914782239375626437658180460\ 751916359401654361084022, 14882131870560671126087658610785402699279235454861258\ 974044636224703908412209608043618036438289264422723795181404695970998066460, 12\ 7897402042956931973956171167603425323629471142741195790830054937648786285023662\ 4875659479358333716933152106132407414321715647830, 1111952153938436530287228893\ 6326979906893284961311227262430427160292155144882389688656223966588133451537107\ 9353593045802854036627419, 9778689549902075422628612251248441889234855630783004\ 9367364062935146419561241437754089615022568670602213606870707302790146763077409\ 22, 869739274946426482887649734967751666977222840933125875688429360262423707003\ 010472833720604506943189424389961233752238983250833216811166, 78226935890437836\ 7889895500763334999970849368196333484037328458121550114122261051005281735862766\ 22316101570440866378324095605785905315492, 711424047446200677169015154471680950\ 6891796674079877138015529578141747861633979555976146736020453602956426902403198\ 950547330836407465491660, 65411347840278223232900221711525845550262438163022921\ 9516986847727549582503707475868676569031927523394221085328089150982502288313348\ 774474653, 60796486953410511479583229873795889870954202301659457218768985105785\ 129146407571203097011980645558986443556448229114705316768722812949275112407, 57\ 1155418538265601648865749377114853548098470580558334527040290658202855878862369\ 3042725902260743946009243758512573544277886153124097036922165709, 5422895281751\ 2920844193230992343602850462827568283554729518129708532236588060840745505324740\ 1681809496179535294433054199750421884073473110757483003, 5203085263954566601134\ 7778118425188473647579502671203997546077414915267358202089461339245572742921466\ 662221943923771770212370032953668252487702669642, 50442451757789390451468709621\ 3905328209476260182755776611960579254849278968259831085500466936612859295609800\ 7927471484590658634804462615680298096049754, 4940724489275790537241551201842063\ 1835359769025760296862725020599226782866868025832843095750542478582275501048380\ 5161961785396134959835696693558775286138, 4888762286851173719380920318729716842\ 3824047633133440289847144045163931929801743113611414972910682833073365414924573\ 863912349900525752643991192539718425222, 48862601086770620582186372426094252441\ 8519315564536298940072663761120598748462661127536364683013514262628665812675012\ 5470009308910955911303241381155631769472] --------------------------------------------- Prop. number, 34 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 0}, are [0, 0, 1, 2, 8, 42, 288, 2253, 20011, 198134, 2162155, 25773521, 333162807, 4641560373, 69327814782, 1105102025586, 18724508100833, 336044153177536, 6367866406431062, 127051402116491580, 2662259051363248294, 58453140616739510341 , 1341971468714262316063, 32153334543865782065588, 802590406853932189323407, 20837487620446093129879529, 561864831084483193060306391, 15712765766879959016828837537, 455144588089900193511983196340, 13639607460640506533471321283404, 422400301691368129043808091521257, 13503973651968083164278704175031062, 445232915903318737256470505697650716, 15125167170778617284227636153904710710, 528959749568917211529967206394805433412 , 19028224245170709526561385566113852893109, 703542550659579252391938675328639959001355, 26716543370808414106657410773359533314631130, 1041276091907801399220186789352500592815237019, 41625604143509525190076387511749213215466508153, 1705657114466553832210097636892960044312984691407, 71597872896590669264369929188456203999901065042165, 3077078997617517350641556778366252099118998407862306, 135323004113513336628198983180148572269176400096484590, 6086589608431635075612162491062249280329078390937212681, 279853462046930572622215557154311454600920737228387560708, 13147275656731124916216887932603601061943139990460229120122, 630800622192767829189813637946501335633575468510844957220312, 30896601113787451285500645438005479143544553562470271051139642, 1544223626690064780211713833279068661722686368945373261438032493, 78725679588139844830747607207097601969813671821363933419781008159, 4092248570452329657141306889745083519237731842230572636797660567944, 216813324463789921042750686214648393664039940198074340553390442718143, 11703974097413054637652088111920694630925985465913651291063673006628529, 643509404606243056203135680439810347082277008077493340611061087684503055, 36025228131616676018375506598318514892302860677414541449408902080618754785, 2052816408624961460177479949497182985181911184351508231198368899821341556936, 119028532849346138742523857421480303858360553173211686451158061099194556757816, 7020698237039669924823904021968000256995701701430123360258676152253169998504241 , 42112672296475215623518265259687524105291107714522947185374497987570865283541\ 4282, 2568193330379799122221172916979846751450899828694854616625723755709391412\ 2621175312, 1591871958496181816693741800729663218363641064759096073058226366504\ 419924265510269282, 10026304526726486699508823772588207503776274092359458919508\ 5008319298236667872875402824, 6415291482819151790973113034034048648760217869657\ 075101733754854429518880097948716780733, 41689668980965258992695257993928465357\ 5097490272991069405486014303065322242379565168137355, 2750895577150232909054571\ 5898251968965637260817191805651127091799356951607611087124159928158, 1842695278\ 2002463242086525135891936797205684309076967684500136261917097953635692796599508\ 01835, 125276559443959204503221259276243333975412604767122491407922844066095021\ 386428480452477374054337, 86422920441153512754203774079870707857665026326607660\ 29638844636425471644475991291658606413126535, 604838661834417272230168160029033\ 098529028450682323877253795547430825937103932319615078409304357397, 42935140515\ 9784741288590206376415969653117001116101390839364721381716624155608480413797185\ 02464728102, 309074169709207853279882942297322090851253755870093216889194844410\ 8456977906947067075596491829704527242, 2255823586733777809109294455223555554099\ 17716131927089510589891257927037861276552606800514221416063418705, 166900854879\ 3637458901218567276488804514884751075473902907387259744146024786720181976414086\ 4115514568506408, 1251536713771179211331585728703152082052026094185997041502142\ 904068671847816457740640690050012288805875078398, 95100529946028429707013934819\ 0736796933511235990077874558982950759894315228914003688838858585728792919131370\ 44, 732152108861087552172874186932262240578185128726484059129900654571029920774\ 9242406187514074311453180354437516974, 5709859319666054834363408588988165222309\ 71378506737787932540955723397195210068720430566814448480647465338785347317, 451\ 0074864388217889735194859069766223542154609927286776530249863494983464779522996\ 4624170379953018085391459631273087, 3607502890364489446411880146603148776364103\ 260362674738352505670293427127078252717708150915713545043898290650060846204, 29\ 2163724658059658243608176045005476267003177437818459173055947591888007525208976\ 142988687409887155607449018691763457295, 23953904167242502642664571059659102418\ 3019366754996290166935655869479092169615705374854039359327056275134729533621353\ 88121, 198788878485572805157682394690606988730708930705678705977576251117548436\ 7987104897878664271506846857315345646608870155126311, 1669592633671243478379194\ 0920108031989834331129882005915500280134399038658326923656255718699729080720451\ 4801382047040293163073, 1418959538156013076814759833212462955654513429633668645\ 7169269274381991885754953104244130204189944194026786318525729581969741884, 1220\ 1420533905875702024973205847831908861870562288104936125523427327182236037987803\ 03613054407631618622024498067072229299040551620, 106138489195538803310963864308\ 6349508766131438464312488973136153051138246011639919849837584202237270858730191\ 75810292111104304944729, 933899412946787785221930305253137678870687963838154184\ 5794806791360795622102712145916769384770525359496842076163142268555472022131166 , 83106668098471485718347043586328071837988594933971676608746670695682961455385\ 9529092851815954493869111641599084913989221590975281541860, 7478686611499228505\ 8704110706175076425193457391747345685972203218791411234419366113570646045550097\ 203734946828177652555942796373512773038, 68047916920699089716425634336359706807\ 1860933927194913806853380617238378690967360495891320606952977870442000484616924\ 3600401102030083639596, 6259676461969817397412043650751566145697094366326430254\ 5053014989657904730932278251680967559630394905510739511413528717958489232394636\ 0329317, 5820833011652890671470880141734070791112805712491463797526552747970839\ 0023467888382704364896806472436249734237530743872026532260651557589453867, 5470\ 9701543342170962270542458476913782780236841859421582840972175930325481030255561\ 78908259250529920906964596589418383193704875107907679349141378, 519685161078986\ 7142851492868763047371673986448394166764602784874217564134569591233308967969806\ 95146597478609943811231771068308980668106562544886171, 498844165688629580770725\ 7581462869830047494002658120835964376381393643580741490753212838870628295949615\ 4457657831842262711075424613063354358470856233, 4838279260230855310019513898261\ 2395333724647972231413875582687377167791657256070278564471190850199192954472873\ 44743367928760824620236777997880072260831, 474102484506481623808146645627601056\ 4345308974639065567958425686776684279174003529010201233827922937943564943400047\ 31293927593805514827262947768580004373, 469314038505251982605314704816697623250\ 2107135406927114904068101855362983821937291525410934283256355669740494757109756\ 0678935229150900611334000933242492042, 4692675613033123581716862341672533190847\ 7590772827959317300353212321287400497727823532770823252358929715411156028516312\ 39508425699516199772164905486187801670] --------------------------------------------- Prop. number, 35 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 1}, are [1, 1, 2, 4, 14, 61, 369, 2709, 23232, 224884, 2415840, 28458169, 364434825, 5038502745, 74776404162, 1185480546480, 19992319774614, 357331126672249, 6746880959100737, 134183557077178089, 2803679949923707712, 61400115667713393288 , 1406353849787557182016, 33624770925031784111601, 837701211378646025244273, 21710618683256623521563089, 584455875475545618650639426, 16319986812356011559754233020, 472076127531613958293501649598, 14128727235725760951648739093845, 437021162891219872189332743069169, 13955699744656547904593196182384861, 459642770911441786370990488727989664, 15599292426344342466740095282528014556, 545035411689464636399430193962125868032 , 19589406929669179800199092172559314092329, 723695496905198171805770333148567387338105, 27460471731654336620405889122556677746337321, 1069483282290913412505826291659804370232563490, 42723394835352050765052815615705913161140504008, 1749482000036604865665649005544014892271937774246, 73391320094411141425847118905260688237265100323697, 3152269226411616860586115102064512763017526535209473, 138550681624375031093142804330388622261994928315268689, 6228376892120960914413562892065865922895712546973303552, 286224000426582025173359773739849383276233530705311685904, 13439886260643082521579535517037889263655880862680993796864, 644533824846872083813013866030918266625287348398398387373281, 31554899855694535404892855330794104656686382584592713090482017, 1576438282125330680512940551478703278836202267473327935147914785, 80334400906134168635714810505619572429756983587262619282032000258, 4174194970762488451330503190328649973486919366689943898612522623092, 221069626265234455308208466054520169627052612278929253606639833528686, 11929308037614853252986042174456411423532968859853263786697590902894445, 655664454743957281538630416002827682085786351665485333605462593692092401, 36693068837901445878250550658800493573272380017567994537519920602088804645, 2090178440676881827926373330566950556778172093601188633918778859036273720704, 121156133876920518423351833319519555236507723439294339029042294557231360539076, 7143985299255064056833334783013074344759113908804094828643290896574220631558432 , 42839418148277441738972318444624795524611143403414540983083152730720192240967\ 5417, 2611760554522792635746873025980401942515480089561225108046821029434467533\ 8742336233, 1618425850634743009380779268878221122690699231915880266473295687173\ 875844361675739257, 10190806122657233828831961922677962310604600944584408049172\ 9368685661203869575649453186, 6518846731245978645205481921084088255651190734926\ 624805425510014949565903182064462028896, 42351922413182909924781135350276979794\ 7632814469761665699639954474281030032334598418925110, 2793910572900692132032951\ 1373829968842214655290238433697171460335910219151921796060072857833, 1871065050\ 0500936241997146084871134873363572567789767799515800039167411963276483182401970\ 26881, 127176027276972528437223299253248290482389047581982159712229220368370245\ 034872538494032531413305, 87713696834787814354667902705268315912884018594030848\ 16165176931202006077561375548525002573231168, 613739250584068439410146547202788\ 082703254985014678532947926986397753981862341303626017206304530584, 43557789824\ 8095381356300774127134399195733149842982072628743835682068632232557183491954940\ 48971289920, 313492277974938697038493850963511776465259788895410479793134495037\ 3151367383728069162891747759967760593, 2287615069119975903731183735342576239713\ 91051195264085539755962067659205136204545224590094919084170272977, 169220292475\ 9294567861678642784740037058388739458813488017822195719372437738278798711467158\ 0657578526835441, 1268690907072259464560938452764006946467947398965875134976274\ 386423409359788809134990122965707807402081164098, 96386390898738377174433889024\ 5419812903853956374067541806988271638416287331016676960143826938925039948208302\ 52, 741919449705723083813587999660162380874967137876030877044603930944941298167\ 9130317966789923111029350207751440670, 5785028854151190945942283430497528602824\ 30157578679542484908215425988759442137373277554832673291495209191505346437, 456\ 8677489518807546964605464092899459222137397677915038833985247075553686158265721\ 4653870658327531379741781844886385, 3653776178613794750489867343126563614452107\ 688237750567383917873329054423020249815923240073716857622179554546444965485, 29\ 5863811613642105985766447876506038409585043989914667164485255795656218971043999\ 983300592230759507306677034384382324576, 24253470988549810133624409830855928328\ 8782801794354902663495388213771306137836748929338301043691382955055681188056197\ 82188, 201244205345554924720806987525713067772615061861467342441124730766977156\ 3838983967807992088985021153891075546626812330100544, 1689962771440874049016717\ 6084036163649915377275541750241130591747350487108990974168082851669047440944020\ 6921814199470243472649, 1436063016667425559008453019555361134065041175877669776\ 8149087883920438120876440102211249980858395228903773307043083479212053465, 1234\ 6738408138847060612152557648888472269423423510721874332744066121797382850557986\ 11537548974245381704196859906534223828180629577, 107387704984675586682583503688\ 4962331877793050897677277215487048872320749722768424232659799028305063634518775\ 44343783530713894255074, 944763190341014046309285344153254050823815417247521510\ 5534336383066802429411005448232856903412428098026369023837349377562867416297848 , 84062302315259146093577693614033751544220568230753854031467102589595940251086\ 9187118323804408827126929805816531562960506086004174952262, 7563705171208049057\ 2481896521893651708216385138643780223617475511196151073039116410227591853251980\ 655219005680412130009545255173845953761, 68812794713375091847480742117633272673\ 6988870732601701262614670284844567828990461780731675140746629914682872063963538\ 8689526519676724994561, 6329254611222771673475515696325071804046723900613577197\ 5657076757048508910830242411933084036495224223351809228356764239161961547722169\ 4810785, 5884821763408902559597813714488217436604818756116816877310237386629532\ 3335070358364072127536370659364205835174232493713018679014337877556984832, 5530\ 4586410869938001755321356767567996477731039536489845369511994848827633576836412\ 71592116215352730847669499645231074052176632540687336918486560, 525275142920519\ 9368534971389331215324436321114041723412421245883453550859731994461456799429627\ 28570482358358641420325781476954435794100920391162880, 504152848862045111032437\ 3956256521515601672735683546975761908912332847209763319479034613644875996888854\ 6557749448192667046232293799593634311564144065, 4889225710246034561032850193920\ 9341663163320055916033805524136843063516497969408613200306296121519234988315839\ 35489102071172975696572313198489131278529, 479042684558000616511354189781383509\ 1315507501548817049316613745948981060740189604000692056914397453760148360835902\ 86827266796191372426028213465059491393, 474153893839642654357828418064407722020\ 8924221540899100743971218188989192095944202115050194087793966724063331291843875\ 8018583459857706194503537883282268162, 4740575242159244137839365547196169407333\ 9987899994813984260576146075505480164168556275061665514628708583675802251439530\ 88230216817580614930282429777041232100] --------------------------------------------- Prop. number, 36 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 2}, are [1, 1, 2, 4, 16, 73, 440, 3190, 26747, 254473, 2694791, 31389107, 398341294, 5466245595, 80616907216, 1271247680703, 21339734359936, 379875126452558, 7147021874691654, 141692176844458018, 2952189996277844585, 64487743384880435196 , 1473668715991391193404, 35160301893052907660198, 874277448005792692625615, 22618729265776117585382410, 607917048741926427789766252, 16949727238447301635934649576, 489613105495498283193266628680, 14634732425018141498003133499578, 452129904051360881919286720987292, 14422012129750300298440643245502057, 474503353490138194107750833434792679, 16087797693244495657213138560364836449, 561584277178566606719098598956752762337 , 20166635874421242969345045313537691730115, 744408658641902954900352245938782157839678, 28224520252758755229940745381395639610947434, 1098433256790850255586107550264028930577669888, 43849351636192997614878552914159726332471153280, 1794403160198096122998169867601719837410877020227, 75228534707164391808518599881482625362686386503137, 3229250666285397908921793801248269195890110454980301, 141853460118757885791579090572547549020320262542684547, 6373388202060015763473797331771438869672010172544206191, 292736173049362569226672898419597136470446927609776991804, 13738860835022229451038214961967155909266627402060102817569, 658559349656560410027836480366328935621534680913548499399065, 32226918843328862724124856413897063695522774920257026082431677, 1609310641308233334637373085824785598838845788688110823377903343, 81975308960990651263440708559049328812643370292131960440915341031, 4257748754425009582394953250908263211917101436022374864787896080059, 225407809006704955732051542861756528391749266434110344779952450437073, 12158895011410610042880750216281918252366897047366961295942497692502031, 668044672379060039825180106699895146792521329935812648458725602070830427, 37373055951097306674832405637223265490378644065589300912462216526329999408, 2128207855946398635015051855625878092828825958414118742631058883246942886135, 123321072263504890652268147585248858647756884554303929560793277221510130629324, 7269398607143454462819781456720723999670283689230605472921262757160164133100792 , 43578485125301059956991313592849067767650113642736880103170643936780558582360\ 0064, 2656054092895133805414979670562895655241076736490660355702798327171209219\ 1453859016, 1645415164950847356217907847682758415569603337476126963712835770810\ 509729063326543801, 10357961634005594957329559784218583161429717564156548835432\ 3994063500032778822322336207, 6624046112271724032696357236061878415662964416637\ 830488453082137385956195089258287633319, 43024525987160393234395948146128701369\ 0035279397249326040972318029136783233833269590165452, 2837587488657341763679035\ 1150167139842926404340048743632462900531961577132344270669399546898, 1899864761\ 9974686508938906415691959477411588398054752985490424111719118848224297169206866\ 96606, 129103851463105358151845615024269490163947258928814310205824718484545880\ 120387528920643248130525, 89023459192335358491766888402098565390287839574762500\ 53993820422253447784227154467696651657863696, 622768859507604169705493138258023\ 267159861513699895951315528941298497310215150224791603663488341754, 44189335875\ 4332865379742411054707001423524223119858123059598440081832952256723310256971895\ 05579020627, 317972625033572872390889722437808275676583594150337083666674487969\ 3792223384133065646744386639739936391, 2319848182123638164941232285065169972624\ 01612788780585233125156314827240375027438627980624777667101904585, 171571508949\ 9681343101123712662115796707855585300360616729256833920146582745626990697450337\ 0546086704563813, 1286076954705235062927280873238340285557875011835506253717222\ 547195410858615486293067034912341752759590521052, 97689399610650826322966266828\ 8144871358856339525448836389544497045878610695184114939459191625750641579098719\ 53, 751815329710092795043658538600898855261808749213202937486424339243577595731\ 6911648930218438148120883684436327080, 5861174775638251730038880089060772758150\ 29467110212015420748000752985516681940443120341365478993830935266345749021, 462\ 8031549857915176016618781111720048479435717849415934869884281861096879819033127\ 6058128082039859606253920933957458, 3700635295540753590122850775857903711464074\ 057438984491990131057108197849012061999392684989924837425204767667263932388, 29\ 9610156654052493525137763309834687709307679017897976562859183925088175913881057\ 359062019646301359911500742588620783444, 24556736711687027662944088171874003845\ 0356985415502801511311701441669246511749165198791376508072892433818956043382174\ 91124, 203729479530883673462308884287180905504171646495165843637415135925631989\ 9473934821664021153415718351118569894725244162357023, 1710578367086769362994681\ 8701470636086947896096935521038379217612866570843974592391554964922741989681864\ 8750047946218952754250, 1453370135995845010372584101656282747914326938989555561\ 2092388201430455294065125555365992069773826690749912564896066321339301242, 1249\ 3766133906932414709473105284383144827681326410119829764137424271262788166548773\ 88565808509234586178602446456419733563952348156, 108651448444094331108909299906\ 8204367658566144967579046847459579805645722518744639672803886714198357553194995\ 54780000917782783703959, 955751854748880782727302170249362382452983050123648005\ 7941851024672133074767679756215942079587045629868209577720453139074507514978012 , 85028797372946408048928390466497048943861480416295380632335586039332448652783\ 1740745503648704515292094177784900890987934223685555418096, 7649679112725648872\ 6801637491085966270347072428642384288404625424837581305991803840256979957744416\ 651146170962502567522420861632623852248, 69586172167182025415450552255232410932\ 3940172354563700747208446862209741845785535154682441379233120061818409966235478\ 5554531859277833512944, 6399597445217941006137407823026260355315589739758019400\ 7301922468776958654622783051113331191259656934330874682826636856865153715556205\ 5210730, 5949506124925595001894537333207083953080294834239556600641103492334100\ 3892854840541119770150553467845676567094105703644946790770226862670418602, 5590\ 5868608717737857334859666006183362387640556503077834756698629988623375289657542\ 08821010309344767783733953955267155694497181455479663408741039, 530924599197127\ 9611433069426045098162131618287256662747807899645468380019897679346416942950507\ 91371374216147167841474162172554239993681414663053605, 509517418932190169240027\ 8946918361859297555623986702815666854794203208098855047675527759969396845363101\ 1478860666061799893210945012931544110599957321, 4940702908460193447167425307204\ 7578697744495097884295729746190600552974217543026017698637651517884205293577171\ 12772270689831416500270625499033624827325, 484033819773314638234275861730924234\ 8293183081736547871653555729284089812268445862246731802483977184197994842895993\ 24970403119779062773804817755388970711, 479043140457202547894239362574606368859\ 1242638512532451170361071006408897807007464770087251343279197463319067239252763\ 3733880288522599463794288203851299040, 4788958753975182839516703457777696867312\ 4590145128764420111807130522347297933610899752075607047069418642593727998379762\ 93796883491151542954017727289850799358] --------------------------------------------- Prop. number, 37 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 3}, are [1, 1, 3, 6, 21, 97, 551, 3819, 31224, 290352, 3023868, 34775248, 436821076, 5944932573, 87079775403, 1365278537929, 22805622503889, 404242178008212, 7577117087603351, 149724042259925007, 3110380369890184149, 67764417088411585897 , 1544869227350272750624, 36779670872336782600096, 912748125663949045980800, 23571576363440875677314992, 632480134239951143289923120, 17607727604438948467908979329, 507903497540572730168047746813, 15161586790448885976894955510073, 467836698803963346038119379607759, 14906084155796304433190777576026846, 489909262728442840048395590510778657, 16593598259541673328846755752378305445, 578699121050696182255765843266859698843 , 20762956837938188191598040752372129753043, 765785089173261241948188311657955812207352, 29012279329853793554095315124728004900159536, 1128254713229719708533902748788837462629308396, 45008217006710830649260887413425795372003374960, 1840600115454856957946460777523190632069789679556, 77116492529229447069534632357844121105382346817261, 3308301384664272026160407330238703706909437030814919, 145242702929605890160224226831790502052885001421418881, 6522099307694676694395840967551494730631109716581450621, 299410377149828694734495646618046334116256363477546601932, 14045094312773297382706445740474121353531298419014062492195, 672917359571586744503761282871609627217672314585091728841659, 32914500792637593834581519190114047268634201271633527146152553, 1642927097553546936979695700430703891546721845580729874743106769, 83652540805410510837600298332775547908569918529993941995936888448, 4343112176658409787652685975780736256611719189873238925474751306368, 229837963419304124767552711135587584772325167896326349339048164877568, 12393248569790251170691676662418665269142182994750072947540955478102336, 680676708499487507651562847458208194228554778930465766130726085486088384, 38066599244106687092842011777327213716846842745858758517182568979079694833, 2166980640606095686518037705461102707632587395785890802020380642877365307577, 125527519764373031913636640217732509362750203709475537375891796739971222619425, 7397171375820331672491719270909062202831706012424172898112778996820549568545787 , 44331200341327673378552163033726544539720889163312130560692491810774098883274\ 5014, 2701150794478216360120316585057967912860753398286778195219458487402738251\ 4111275757, 1672885172032144235744432576999083840571456570157279224112907599906\ 508586615053944905, 10528042277333680110317934070903223775046484316751319568209\ 6803572886788516897767297615, 6731054828369259712832427100213927228840443653567\ 758011179646566442139067660422015371067, 43708502523217478072415901319117027376\ 1187322568215546545815254593480157944739869278023864, 2881990674727458148186248\ 6507388424667057504544271582436949638196413840360013234248103834704, 1929135544\ 1653083178823615726733215532860641470887261737100150233373048947787855911999027\ 22716, 131062702059633938640865174910900195666939866198462266714754924630388918\ 686551296387088780996208, 90353967578808362048282694870159096446514812080319254\ 80069186130203393614077273812758588700983508, 631939266940518892948634364726338\ 431205288857978547711238108313215072666881749423592387885319379085, 44830578665\ 5292255232236948683995014350500121229757180304387345845064962720858472611428311\ 10082431523, 322520724653444596801856045913517486130517421868776813917544818045\ 9914080740822733548302718865829000809, 2352561479919508497300628589084048697465\ 75595880660570818430208113786283135791947828244421156513970414857, 173957238740\ 0408111614136512637284674241392016700011671831756246228874627856292516154064688\ 6783768401932996, 1303714524301342021846860381677743730216452613469520670793412\ 341252167036527938012304133744765604007251863599, 99010990377635122631406705477\ 5810512500995145334625110837813948712972525329667315098161751382647047434984475\ 59, 761850352300631220900410318037041612866981964086810440417437484092877051964\ 3535065346144751719877006535349443517, 5938376534272833559873088947000649066923\ 86923590669226215851117274130463572058631275922173345004113014910822992441, 468\ 8197371677099653587202001128008738076939978425419157390011431545843426530427987\ 8069395465288689165856753540692000, 3748126650546064581730651796207465556123128\ 873424823683607395314790864287894526664367469203307921014575607462711459104, 30\ 3406376537348298843239872608906549422435503019807344621677570311780836696653555\ 928695304134622436176354288485188790400, 24863986816332166745784157599086250754\ 5867262436371700264241664641752258488543638890480526053738168889734327494062553\ 94416, 206246982976293594504733321316380442327721356601917810956884790565291123\ 2471545471789990645945690014134443586373859047125296, 1731457889265460396696265\ 1013891864111012874464955548721684098099273454308000280552584949006460544166955\ 8868935792574223096657, 1470896028440566281190258268427983633541775654068912827\ 3023810067295994804091088505107581911063935394279245308858355546464238645, 1264\ 2629212202812959965294725956787726820245113910976152844896752969926610385767539\ 99349535766627214307342416436722523260996989241, 109930772986789747294588441705\ 7593324556958586823695881462351231463350626179894276345179107528629169938715745\ 33434854478072919676935, 966874353586010364510647345780785299439987269440612296\ 7971431375585839637482596724383496177734546023614127605562338198309347718905998 , 86006922195844824248138860100041072811592693609325649376080361499544054914507\ 5317716277514808213020010868421725006007071358561778107897, 7736675285469674970\ 2531743475643262103487838369234595169926751955239473813293585181478623864651996\ 040941966071764015449285392531819326349, 70368637153188331055782600163800858740\ 5046729787907218423978763771243834798614527573965705212611864240581189489948452\ 8449588146591022372163, 6470757249380738838505177226346509907614606611691289139\ 5573605934674176739416853581007257173786808405248318614279395148367950719455365\ 5560867, 6014933122225195244118697619468359851064779103910898147795914876829587\ 0659694761086777688338587313371390710012661624660296974724704707038874168, 5651\ 3975799263331234836836252596652988457755310482797651319598477687034909549575796\ 73792649874843331444247041878255290582750360791143508678285840, 536637461934933\ 1648106163101554941073433421391318913231139218930931251496955859278680073034220\ 98314577845059786481731183089431762409980908295113228, 514941530439541263252292\ 5749720580332529804698635639928312993306172689305778480367237143501106599975976\ 4076617320778048441315822378069034618353361808, 4992745186927214407836066387109\ 6272766461251416812854346276839684040938034050639373078688493809833642378510492\ 90967347847858337055312432974243408947972, 489079149780770874865627981696160113\ 9047818045570491563768723461944371824214473796600248868644894991848827921158600\ 94860031878357699218964145858375775165, 483984905800759795578503713514499765981\ 3410508108574850290609283011978085572212641049739573757547265338576749384164784\ 9177233257576270304884887995579561919, 4837856467585535352701254756042794912590\ 2154191050622689073603480448760512541438459398654077762210491491568071187520649\ 43682826296362759564505061839183301377] --------------------------------------------- Prop. number, 38 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 0, 1}, are [0, 0, 1, 2, 9, 47, 311, 2381, 20789, 203857, 2210726, 26239020, 338127044, 4699739014, 70070046214, 1115334588719, 18876034609737, 338442199344228, 6408250557212696, 127772365553468748, 2675858612765894147, 58723391569432995042 , 1347614280342763431858, 32276837792896896713403, 805417765640891905766903, 20905057275921689287848769, 563547550356415396179259200, 15756361614506193685525743488, 456317842492773494962578236564, 13672359806307919719490906081161, 423347474695281656514258240567590, 13532315344683714961187924970530758, 446109391957967186131950368369265121, 15153151326966566467706399752608215758, 529881283218591818903611983979457023885 , 19059494550364532049810410913987039615185, 704634981501482241616697341913820404708699, 26755802210387930099854791777144209545075777, 1042726276745953323842783252399934748309331347, 41680625426616022099071568257791270010886206343, 1707799785279077894219576203347265243858031209912, 71683460149469217892253752220339078724285111966404, 3080583428692715137168605382663358197024802907825532, 135470005020658272982805910104172152684643999042969562, 6092903079661469332707895280602018164996090712277142116, 280130937942265536411807405637321421227839862900594746635, 13159748489053081159456569320936437781558962681869495364089, 631373776546276972790308929338780653499216040111307693757706, 30923512624886137209802020386683799248480676494781213866536132, 1545514152239191469230245795585796666135310949591695608490092498, 78788857815988860005419386143738773104838982997485088424713939801, 4095404727293673786879072512399232832774223241791371845107479111964, 216974153798805424791446748538048544648905792932567132450763186448408, 11712330504418794004639076367359636794529852481286300458446540772303189, 643951952259877863389193433745823705260988190236496681134774631538869901, 36049107961140090560263867733792351554910839922301538617756359978986868745, 2054128860655738145594907580291827104777146935046256827033683358376932898560, 119101979573735241238826211615851642629982628933210398269178864967550233843408, 7024881922919025100324041909660708897457531401487629967593590444813518807146584 , 42136922148006348393085219969669143011958710843135542366299985633399157377302\ 8457, 2569623188082578219191284443271810721591812037287731624913506127368110956\ 0920171236, 1592729361490780254165619492183457713053056437016107354021353828301\ 805720259373046724, 10031531671081880277328264446174676605990447387749549241123\ 2678993438890515948062307705, 6418530506684415439975356384666971906451382483955\ 639323877108526697134405052278149674938, 41710063832902071661430740231787973231\ 2387680216144040251159211962129136989652582987183465, 2752200166727727799116197\ 0800764226718804371783580381061022817215366443891210834372098407843, 1843542833\ 0106546652696984407280890652090055924668186462522385470176221786531581797544683\ 31623, 125332470678846863455058468272927910713012064073549019918266841268764558\ 902910931602094413937085, 86460363192442183250073324486290093775221636284549889\ 04705743140531404189629254702366633442229345, 605093155365363572794391290136008\ 590838354258559547799042199056757740482771939804714259542024621757, 42952692728\ 0633554730128222728492980272306047377893157949811607597518176006468024731739630\ 55080287394, 309196981932932317348524649210764595123264160439376070555748698433\ 6160152577098121590668253018537413148, 2256695186434621910966491851421629802492\ 03880162521974869756868560256554844701142040239719460515941452276, 166963584389\ 6826181951778232813222191041125098939735759061863788809891173838894316009180572\ 9598898919157038, 1251994457145475186633411433671840545253039979181686292837858\ 968884037672459392103234072187207781905620509082, 95134389861522208053172721706\ 4548359368244494017339259056792154009558774045637672631338307452428162676651104\ 63, 732405962735072801884289597918738400423383410820641893682359654826320266787\ 6014883391766942610686694327086851889, 5711787903152166839778267570842380779566\ 44903039453964636746293034787968901037971805072995976946186941362461226120, 451\ 1559344705523677033235126029558118570318732001804639368074271077764554316426902\ 6848877590925785226162667881785296, 3608660383366574098493122882728514448136259\ 912189535588380789517132479113519016190385979584487342890438863268465566528, 29\ 2255135706197423027295059062588800039168239501189579984924651155635939245147802\ 894911253617689833094229398384592239743, 23961214643069160762346669801948418774\ 3935167106748924778808822303427684257666453045417562142330175402553213438682187\ 35006, 198848074332520445500292874462024442509118814924421378750347469653991206\ 1968868514234401777834330150132147228382215322231958, 1670077887683971872996662\ 5151140177340231813364974324038853460430418010865476996822507448752740384279628\ 1892393123738477852863, 1419362176020660479523662387932271199497915664784484705\ 2547561384273032904425774011080044814842653059574749602954175306700521075, 1220\ 4801684440905273259433848917158037657065167854369655362514312138835477472839020\ 59468586048397222727051697343341531415077390921, 106167220619014911201118086649\ 7790630769359761335954848007458439116801511774597978563202224300127867036381620\ 96670803394225616436000, 934146433050181248148579854864835396939608600560921890\ 2014424788385416626622630777166461563900819735149504323698456927812051006321904 , 83128152890046184813054464731475630927109769414439062883409040977508875738470\ 5161029138338814127843891115213345929842641058058662665388, 7480576761184758616\ 8991753288021949251201604472035210957191585722021071968251560409346195973306342\ 659522539617988435491521068423784072721, 68064734801834636338177432228465165021\ 0148592777872857059770175073298729209340907074322635047598229314386075548428349\ 1698954822415191794234, 6261189679844507690097991166534084019207588140516895110\ 2446517530660753024785056841618069269579429653553903472263282729460402500786283\ 6053562, 5822209691779765167993781930829657212745043567497037011149683925732124\ 9165372504570145355205016094297367393150946748415822280012297016631560089, 5472\ 2363869291516127068080966012571220628604356124343268176080146764918745101928455\ 83813290179075649227908356519322979169670315454621235933068934, 519802892234314\ 9926238288182678499797347339748106379910367003775674718725633844249957805552946\ 07234984802748844770134790914836041617045412603861965, 498954806792974187919181\ 0873881519082061448770936370563960355840409607534777082254223429493218211221718\ 6465634991981016722144005459827610468926884309, 4839330107380434338032595341422\ 8548686382540852033757179572702507675073422393285073030287887251150654643917960\ 59533310648759395391560385577573338356011, 474203342972303762800098730463027615\ 5166084501156465171178839786998472171560691811221520336685524774334161198122053\ 61457629931369809972896359853548739057, 469411849512207356435828487748557372342\ 1474700035580861833623596582789076671556482815934028932204016429318747308009097\ 2205613608257414847449115299647516559, 4693633952652819467222482283437517195259\ 3079561340489698534430898042333155295760086933519440211114051095287363041759313\ 67372992641456483028441942249141006243] --------------------------------------------- Prop. number, 39 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 0, 2}, are [0, 1, 1, 3, 13, 61, 381, 2819, 23995, 230885, 2467012, 28948463, 369644071, 5099274297, 75548801995, 1196094883579, 20149078135258, 359806309596324, 6788481881305014, 134924961260261320, 2817643742916020635, 61677226938665569591 , 1412132828079934450709, 33751114577856764969155, 840590688222999133537041, 21779609465718811858909198, 586172538634611863940646930, 16364427580385117571485121168, 473271263225955219150847437344, 14162068245840819017767827757816, 437984763933994123993639571157312, 13984516397240236115069996484435437, 460533455576945778509329896169735026, 15627715897416022849051479105908692642, 545970969217996344696695863540436314098 , 19621138973076547441677057327840093839973, 724803593556802680643418269380551517150466, 27500277785254738673470260390655698551028628, 1070953130087354628199865233720437158750755516, 42779142371213223869628592816422248053145132170, 1751652222807990220218484378511956660794051217089, 73477980195670077914723734535500771722140035600020, 3155816508043749225184917984887005545525860712750703, 138699436946708793568441009679987794301005170860850344, 6234763951012408189410413603760496137789675795750902127, 286504636602947709173720290912694851223848825011246515075, 13452497978624213594937365765354265918292082490543778619901, 645113221919435062415293985325163706390944601433857410402865, 31582098219264954156543901467022635688253708720576517911690154, 1577742275731427236475312018483406770203056080869880514430693948, 80398224958823861770000581781695144796320060189189134986935802369, 4177382742964851955877506863438685841656763125241903921346862284410, 221232034930752235239317290704814388440400551332968093393073809591592, 11937744920276348873371584572759441845286409514523048606329668270985644, 656111183633132410592824010985519339111687074205907161493789820624297403, 36717170095038186063282688691322880702903678162318408314067058202795958173, 2091502840577138081712161475391746218142721151107288538409667465396477814239, 121230237246783081145386877765097473870131085196199598172888360800000545916964, 7148205731036426185830849187443451400137447206648977467485811822830137396174736 , 42863877307485945826715833867636461062753455819043838603733673686969856376017\ 3544, 2613202544029307951540224273575564246737272831037756112134253973860848691\ 5236155456, 1619290406821037225547193133185181762100135368348742583609115583495\ 378784926203592229, 10196076159704490234211320080781635836706791172703099533494\ 9515111728400487156003361870, 6522111904078161260133114359334296389500872270203\ 304993268914687325919888589061827501817, 42372479295467526015083046237062068756\ 5246456885333096208424489692685439248020848238991569, 2795225364713979222217010\ 6296219859289239911475565037355218442687917713114009051059650775771, 1871919130\ 7793525136055505065787641680539562428484730678731748840738227732223145043255798\ 18383, 127232362475759287971207630615523068507648031000523056029216702106240212\ 554485990676534584752941, 87751419261188617164690135082089736504729722707691805\ 11533552324095225145633408427952193831586997, 613995617023045573823693018635439\ 138155672527101978614238072956736431008772739886100553243849038595, 43575469334\ 3428954388242804943533293794815213803573808239945619477408589743889587589686588\ 05069848531, 313615968147755791301209609322714095482740236699100486710764332590\ 2692617330131914072826550749278853463, 2288492811726566302540221422640528335335\ 27936614766949024998722038581836215859820309936884548924789909944, 169283457943\ 9447842130328305464270197745259051221104855343054109934772807388700198836570455\ 5845465373698577, 1269151788023746763350129447188586384602556586804654897212111\ 922355343817341304618099040279910855673970400267, 96420479763914737770420484130\ 3052671881915300553065067179298193057302358724430270768105399598799618286147642\ 43, 742174997135489017515423460437263700837845122801767709638330566008448089193\ 2454049415223004443989539513310631965, 5786970134407985973737474886178187633352\ 90901792907589136136767767796654884319199645752095978114340741638568361817, 457\ 0171615762565449546272843853513608529359491514315752999035494830788435785477711\ 7380425288275867356198083046983240, 3654941096268443085930598457245536676259879\ 491745923627093490404646483151193754581223531939153391492769393863156072200, 29\ 5955801578927643109218197440625837911957881882094081787582028805346366616603048\ 899265749812110957608844311282992004486, 24260827183008332444888445824048520937\ 8665598300357838527093575222370923674228027415923564323229090444629123238130654\ 13126, 201303766818291937964519845602632677824516151605144361069314553320764902\ 9970952694130543227875738821938290420668727520758707, 1690450986049868495048530\ 3745091461662336081909656656467714228850581576879798426772280176510874426661953\ 1207155021618383446859, 1436468081443818781081580437877766814090372870324126794\ 1747076895840591969224431181570263912109846246158833548163195259460846249, 1235\ 0139695753277842179130578236712410603962872449130565841384856419697357064993060\ 68210586980369128909678188553759132085260775945, 107416605508113531773062406257\ 7331397764599520826292155683485161636302117587976101609971268257636431528956319\ 37841452135368572226079, 945011647367052612803135757334992861935396842265103156\ 1869354170864702114555865635131267915989017726152045654063014934512120172280628 , 84083910646348556009453221317506581137243737413159295859037312838577177126703\ 3070116520845389031896500538018047263980108567678939182142, 7565606065788702910\ 9635482990077247945196237328505859505829514512401330693437554325457278008174669\ 177209080277471377120352917412931653632, 68829707123447106390607782911233879479\ 9397813764001643673669590247405139311437517581150827285129398227513760144947530\ 8385755661071423598288, 6330776239900797127180743413628197779890337568815212025\ 7749785811183165224143383541399520505781159626245311333885784715353537462894112\ 8042420, 5886206011261317300875236168615385034098833824032031391490167429014365\ 4939110990559877200562590184951801620947214723468717385030953800740105686, 5531\ 7317585360853517351922269992010024739779835581565746340341810799207197780568075\ 08687655012081011795116656874326203696835068741000776568868821, 525393507322728\ 4609480423631312083433450504886981403061335171518915566629840610779941725948253\ 36449393639387604898055391333240339806761618082297916, 504264078740788480293871\ 1515860341739638935858632505670740689018684266203101665499139746021308049292186\ 8290851635366146390596780738398199362357862976, 4890282090540282961773776822484\ 5322723851215698142248353635938652073368287700830062020102965381082263603160480\ 98750810150917645088473317918405498754844, 479144068548546521980751683168859955\ 4844933733212036747873783325087938499113058436413312205328058217260105848284504\ 15370030890731396789982788705175085995, 474252209233850910424116900375626418668\ 0249472108229080721161672306224586554940058749673473900432091596474131098253117\ 8862623322442095787120340618057633972, 4741538473229612154712234519271296593665\ 6740126514509902641886134887856489703723546440313714849682214831209715153459528\ 24744552890135894186013925104708634726] --------------------------------------------- Prop. number, 40 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 0, 3}, are [0, 1, 2, 4, 16, 80, 464, 3340, 27858, 262357, 2761012, 32015417, 404818164, 5540318368, 81542544256, 1283775981088, 21522402236532, 382727936060509, 7194514766284514, 142531575351500165, 2967884072254151700, 64797173848548104336 , 1480084310472124241320, 35299832894106779655136, 877453484192822312028424, 22694237391039424312550168, 609788535723344323451977868, 16998002491423753071424912813, 490907082236053034706840242398, 14670721004689831353389764526921, 453167093342569424169446995304216, 14452948307037333702268866426109312, 475457220656499879675610615400229888, 16118168227147495984014542242153529728, 562581795622596460426341849575494204952 , 20200402008818894608314121357156854890657, 745585576909083593796691952479618686240156, 28266723997863389694038568497048796843989153, 1099989047544566468488265577112189975185143326, 43908266048096929194484277083427394090950760204, 1796693258287237482376186195272084281615588791136, 75319852792029137102321790145390162710089024820016, 3232983618533638855405512389786988764425618211949536, 142009802750460528573339892387712795785334223275639636, 6380092924832716616907188051172184560661942918304114814, 293030427812614454230582047629300198165566582792725752285, 13752070057171353644509145329037493470868928617211424187712, 659165561001308056047428185213446220601277302063834201976385, 32255347444499331090870219412238265862707224826248956494537868, 1610672311716014425495484666870783165287439761377862819020443424, 82041894880626567671774999824514596325176961169103915387799038592, 4261071547942877017755910141802135573598302600427917143945502130592, 225576953893746899941495777381900633927645719532940755609698271856268, 12167674716045252057762402189210933386782783645663493661606884479204925, 668509191842322765389457934111737120668133229550612777975084928238137550, 37398098268836316967644052180552691803806674133111314602972280351327082501, 2129582977685947086595531856098759402486202385818434804472782451734237064640, 123397960288644839169893207924901983673108082058235118913778230870776605734136, 7273774707768573606377412259055293394598035451830240166995765157852795386746168 , 43603830105041093446434818744358202770382175072243252783795913427486010934840\ 6080, 2657547376625338597588015532988146238056459481854492646592088594026016343\ 7714965976, 1646309937307471209821994820443070939557869028198389310007181823912\ 416104060137598656, 10363412693574399359102895679115970390156068606021032563771\ 5687391364016368650336009064, 6627421547196662496613597509770012793024804216649\ 856587975350760167470618905001353768373, 43045765526340209700461647218333258408\ 5275188871587090107807775816832105882956586541923610, 2838945228907636499457872\ 9719777326345521098058442753276414609378720117866359603257870180913, 1900746293\ 2421637056523453293886355562791589234862272238280673274265934893626522782552812\ 04592, 129161968650729693846929534903498053394593408688081922388764894065519688\ 895399480003814868315648, 89062356265159324641406446756125595661278845533881545\ 09093936073953078035168624121741890411585536, 623033086562191996980072053374310\ 892222492931715697516466744118561263629957022079840299257316806144, 44207549279\ 7641203082404253792651459586924693886545175882791177575864009364648257957778722\ 43147772272, 318099994885351163415519236929464946498812355348826228428413906440\ 3514659944262620788085291009768965025, 2320751653996751427384805086115089267348\ 07456001039451080110400830538120742891864465633332108532125288088, 171636499233\ 0836588573417270894074535061199938819425488305987111315413219666218540321888833\ 0255255764593249, 1286550960604179513533587750269074922270682837541598960374199\ 877040753162089174122636587854149912935153813786, 97724445624055661217335673951\ 5854479564049977371228048651872030575475461689728953339149012525223606865113338\ 44, 752077953040511927151292320388779311816931968740485730082161580341238434860\ 8794336921407099209645179660539470128, 5863169074140497809764719476654035930183\ 52639584277178390237283011835538725200646714132760847017652150019836940560, 462\ 9565932266568813822773124791197030731006784300213123398809052435683688163085871\ 0936764153218323297173896769281136, 3701831182199182897565869648722191569301629\ 762954722857755490030498306212253798502553429089031932155062424083032461404, 29\ 9704560057592104826958038863874420076784467827505915914897517159931588810343221\ 236334059659015595090971096410971137674, 24564283402859302550622994845948598746\ 8859290944892714297147628384083073083353978356087031173349288492664782987305360\ 56197, 203790563692433169760781627428311200909886935292884980841945985278630637\ 2428384301859097545572929938830508265910178046894252, 1711078905335121113843848\ 6177910017065254857550065451577280254913824859415764027006725792481617165496800\ 6287540501011320377129, 1453785298052800187099811126241563341259694952477579753\ 6899830588905764918917783521559121065308453120929315867153174113571944420, 1249\ 7251163375508739784163455207042319488186863506792226746009693383483112543262122\ 54323802172499965361757064855213023242520854176, 108681051861919650361588442691\ 8774290705450748531972938485460690057338233908958475011878431381075269492297138\ 25555581057063657866624, 956006281922791721332967607800796818057167623223418248\ 1354609684089801706386666365819688568453863362352219107151075176728148666363424 , 85050918762928394117966341013748001426301913047459651400924986672323593709681\ 1265582982650440107117655366824348156369539486131959648356, 7651624611683631283\ 1783877056228890855751596699409474123018873032550112943587184663924224409441170\ 194577251597842596678626367594622486333, 69603476822997351734782184105282334054\ 9335288353865956357206860237951444360613968664554101460680683475750438890779244\ 9918428557546346616218, 6401153960055985407319716076230646152397470916226670715\ 8304378139382805840699613520142233985241504531454420280770608117996168358274389\ 2566373, 5950921749473818179214380951479438655522844990239325279512784611008343\ 8047855414086305694232888632357152642161155677242219215151483543658721228, 5591\ 8885125744316825064697271095063459929911733983465355382495912361739204495821855\ 26080858681167037308724501847230109084185892058121828140467488, 531045587083442\ 5237978742263578909481816149124005989000477406782643867137354238582740607369287\ 94068630823064214574291544941068198001581268177253192, 509631087135174622277541\ 2514490788865139770723305077055314293001500508597396666979704901309649800624532\ 7630552617055670937051234687712935263657439648, 4941782195066054037351497789549\ 4562525887388498580877802031128640445536064134225226267095139229415135747923751\ 14356468597580871568418729766144808665896, 484137378568368322404498074460902069\ 9001859375756117608014813352950847229376964829360946582891683053033706727028856\ 73396689926324032894902960531461336872, 479143542447245829147484984868130151004\ 0484893801936317150828541642442133314345531576629938509103540515220533722770744\ 0122303801281878622250230806780304036, 4789942213476808047414916684372625404041\ 2488296698267445277060292196640205753465710639748849800222656094723952711203472\ 36807920106574468605116733181147546781] --------------------------------------------- Prop. number, 41 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 1, 2}, are [1, 1, 1, 4, 16, 75, 447, 3213, 26905, 255433, 2701971, 31449869, 398912699, 5472246892, 80686026713, 1272116910500, 21351573055214, 380048622951412, 7149743180482580, 141737649325174222, 2952996261901632302, 64502859942522663099 , 1473967486809003676945, 35166509805177620075493, 874412720276422485373363, 22621813625106011477020733, 607990489932916275184301198, 16951550021503290151676249316, 489660183630861700887369222958, 14635995762243658517432541054527, 452165077367082927628659715525237, 14423026800519520432984735747355230, 474533644890587640104407193374921980, 16088732446361167668361928897244044537, 561614061771064042968994551382655582780 , 20167614839060558904362480519633077503099, 744441818543487207230931243468652249957017, 28225676751194188601294646590498088430358968, 1098474752141150841973327500615972123794658552, 43850882137657454544438337362454922903358851520, 1794461146317593684216613562599653692841643792146, 75230789795563420407692025739693578604059121844595, 3229340628764771034469994124229587434019603577134631, 141857139216415349129976954588714020710365222236213787, 6373542351005641378632884990268315511699424491937906875, 292742786209010766185262117478139786307233032005416314398, 13739151175917534556087028055016681132796077085167255300742, 658572387645371117618786677444208833948890069831403727605655, 32227517391027097601327919844726040961023716356266900729832001, 1609338719216919267594370858430494519497959804580040655873497563, 81976654231168048814317268736117374406851726998435313977332587561, 4257814556908306293454053234931964879045447542832984318051339807847, 225411093588723545768334071839230152281816471225494861811964468306783, 12159062254188683642498303072678763710201726348977991413116970472693837, 668053355489832684310545067291860009807462657133047922046843973139652507, 37373515468310061245910935810775921584223948627556779759795203511065365650, 2128232634194347440465065922041828732884586450088012375853507744348211247487, 123322433179916532680357228443081469134976601766701708949460889279980882166530, 7269474716754180958348436089416746266522430518943371272287646566706078862291866 , 43578918391752471683659981870256869996801283977070496327282763545311320380350\ 9868, 2656079191140223357260046971392008383231984649852707298209945053501082324\ 3904838200, 1645429955157719721792175229857833412325755459808164908068638914897\ 283209607029334190, 10358050272427572383203349037923511433024097343332698030904\ 8193768445411862989526398270, 6624100121145547044711924243625938921344214990001\ 681755296373888119959732867260270323119, 43024860479373625041881498610380982788\ 9777630077190202124671098077730649208176621122430929, 2837608539569651646871450\ 5098470748560762509449575993771951927468057432289488372506356426847, 1899878220\ 9014444020561808647924635744722173348108984638960386270857055997115301234598549\ 19987, 129104725431265833725466590545324544129862938156563962174633844659015730\ 960069685248768809260901, 89024035461302910516201667292040932380855758077004211\ 11368160504267673664194350999239515418650338, 622772716939370863041092488852210\ 852270856532915763575768195920244263401949162965986443061664029876, 44189597945\ 4592634469528622209911339592118957423814605451956866099475980066281630171243341\ 29416433832, 317974431742002169966393226942199954001009434211577112792701834934\ 2051026079059308319776905758012614565, 2319860818387441286556041727584898460392\ 27985653581396723883983808714673821736060618046310398612141289875, 171572405387\ 6048712170204772369297240680483155678843918970675597496152905305536849773123976\ 4038266873970588, 1286083403902508550598936025889280808753338832124080484433622\ 954450699976732353736856570674796659347160824418, 97689870036547473315519875549\ 2022392774262041650694961745390039030488482768272674962809939447663044557916652\ 55, 751818808232955410193389456621936680387194569830670080870253033019523972703\ 9844884442752650633905166259942813754, 5861200845389938217611184284535430644785\ 34693036212074432127459731867846635336630046882776564491126233690156440215, 462\ 8051348698115100331466774806420087810966793068613901015351578865837714173338431\ 1332118289326556168897324303779699, 3700650530030004124694857559662072962822193\ 217957673642786470956932431679777591159179538828795650541683295327528493456, 29\ 9611344138052187084436594469037224178643613397133740010868852602512001517488682\ 848035381197400930047266637278925620080, 24556830460907211665437618903747734464\ 2463138440610495638758374398757653819135698841277573410046373115594552819012386\ 84128, 203730229041367125103725348457840147179783966450548630154209912000015706\ 9431670587675829852214608221973668066577379577942220, 1710584434307211118611049\ 0792451416081845863909446810958421005592146677634722086304109119627919874551013\ 7018875148984814200589, 1453375108067692970896923227520476229146500217525778815\ 7913815549256161766081709920900480216908176288211218734998202559661031685, 1249\ 3807377428086711827153469035734643175833117872399103827657069773234016628170469\ 23228443758766667742454366812809404702988478117, 108651794687503444166026637377\ 7100629269050953499488380750687349990250358225402512086077926824309047013344237\ 76322548748220132237269, 955754796141217208242848791472836076560743626015578620\ 8906432450796672717860379546032723123539494160628204121579482326366690089230576 , 85029050191960708300033599220747240947024722305859857684744887603781566857691\ 3335158941581871418047762387314073180676478476765898439028, 7649701096027347282\ 1943609789753632559037538677600619666385495164095134059644252345428049844992625\ 893857339857504768213163759477956459499, 69586365517522405229259376379970119588\ 7943319633534749220127611047242954557586966787957603709655278164423659550232357\ 7475723597706476903627, 6399614644468631677670839929902360841877895672983377571\ 8026339441183529019081332746419085311216620958728320807416453045644741024649058\ 6166529, 5949521596398803735846218240435752229586129591044823079031828844874960\ 1306180944598321466465844452135908542607208105704934993516201593744227105, 5590\ 6009329286450769567761510747398110187498676018823299512221342184062340868986441\ 07721865939899530647271368721281653381206895943043205294613365, 530925893198253\ 3060299531286877951292545469364408580165434741683575427733457686099141126564936\ 23672790242606945530562099295994082824409899743149475, 509518621782042282898499\ 2972045862043793500331643400409109553936938104964649893639704386307069062452148\ 9317304241318556696049699135245378788428718645, 4940714209997254966150529854179\ 2116802445216748588547308042159231784471423135192101835491973897314562744034048\ 28572031549027764427191265138646788607283, 484034892931254227082972453866171929\ 3753186429849028579142273281137638561662879709526636511472663597032885564709115\ 47415355580554833052496301563822362280, 479044170230315572569856315426727137512\ 1460401699688909583909106529716970882627922530876098504008301002279787631235290\ 5658445064355051478470251206177932605, 4788968738421213750608316960545075401061\ 3092188184676620316658688219265048153713436570476400149429089565169152765486458\ 74001343801324113164104245956110201144] --------------------------------------------- Prop. number, 42 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 1, 3}, are [1, 1, 3, 6, 21, 97, 551, 3819, 31224, 290352, 3023868, 34775248, 436821076, 5944932573, 87079775403, 1365278537929, 22805622503889, 404242178008212, 7577117087603351, 149724042259925007, 3110380369890184149, 67764417088411585897 , 1544869227350272750624, 36779670872336782600096, 912748125663949045980800, 23571576363440875677314992, 632480134239951143289923120, 17607727604438948467908979329, 507903497540572730168047746813, 15161586790448885976894955510073, 467836698803963346038119379607759, 14906084155796304433190777576026846, 489909262728442840048395590510778657, 16593598259541673328846755752378305445, 578699121050696182255765843266859698843 , 20762956837938188191598040752372129753043, 765785089173261241948188311657955812207352, 29012279329853793554095315124728004900159536, 1128254713229719708533902748788837462629308396, 45008217006710830649260887413425795372003374960, 1840600115454856957946460777523190632069789679556, 77116492529229447069534632357844121105382346817261, 3308301384664272026160407330238703706909437030814919, 145242702929605890160224226831790502052885001421418881, 6522099307694676694395840967551494730631109716581450621, 299410377149828694734495646618046334116256363477546601932, 14045094312773297382706445740474121353531298419014062492195, 672917359571586744503761282871609627217672314585091728841659, 32914500792637593834581519190114047268634201271633527146152553, 1642927097553546936979695700430703891546721845580729874743106769, 83652540805410510837600298332775547908569918529993941995936888448, 4343112176658409787652685975780736256611719189873238925474751306368, 229837963419304124767552711135587584772325167896326349339048164877568, 12393248569790251170691676662418665269142182994750072947540955478102336, 680676708499487507651562847458208194228554778930465766130726085486088384, 38066599244106687092842011777327213716846842745858758517182568979079694833, 2166980640606095686518037705461102707632587395785890802020380642877365307577, 125527519764373031913636640217732509362750203709475537375891796739971222619425, 7397171375820331672491719270909062202831706012424172898112778996820549568545787 , 44331200341327673378552163033726544539720889163312130560692491810774098883274\ 5014, 2701150794478216360120316585057967912860753398286778195219458487402738251\ 4111275757, 1672885172032144235744432576999083840571456570157279224112907599906\ 508586615053944905, 10528042277333680110317934070903223775046484316751319568209\ 6803572886788516897767297615, 6731054828369259712832427100213927228840443653567\ 758011179646566442139067660422015371067, 43708502523217478072415901319117027376\ 1187322568215546545815254593480157944739869278023864, 2881990674727458148186248\ 6507388424667057504544271582436949638196413840360013234248103834704, 1929135544\ 1653083178823615726733215532860641470887261737100150233373048947787855911999027\ 22716, 131062702059633938640865174910900195666939866198462266714754924630388918\ 686551296387088780996208, 90353967578808362048282694870159096446514812080319254\ 80069186130203393614077273812758588700983508, 631939266940518892948634364726338\ 431205288857978547711238108313215072666881749423592387885319379085, 44830578665\ 5292255232236948683995014350500121229757180304387345845064962720858472611428311\ 10082431523, 322520724653444596801856045913517486130517421868776813917544818045\ 9914080740822733548302718865829000809, 2352561479919508497300628589084048697465\ 75595880660570818430208113786283135791947828244421156513970414857, 173957238740\ 0408111614136512637284674241392016700011671831756246228874627856292516154064688\ 6783768401932996, 1303714524301342021846860381677743730216452613469520670793412\ 341252167036527938012304133744765604007251863599, 99010990377635122631406705477\ 5810512500995145334625110837813948712972525329667315098161751382647047434984475\ 59, 761850352300631220900410318037041612866981964086810440417437484092877051964\ 3535065346144751719877006535349443517, 5938376534272833559873088947000649066923\ 86923590669226215851117274130463572058631275922173345004113014910822992441, 468\ 8197371677099653587202001128008738076939978425419157390011431545843426530427987\ 8069395465288689165856753540692000, 3748126650546064581730651796207465556123128\ 873424823683607395314790864287894526664367469203307921014575607462711459104, 30\ 3406376537348298843239872608906549422435503019807344621677570311780836696653555\ 928695304134622436176354288485188790400, 24863986816332166745784157599086250754\ 5867262436371700264241664641752258488543638890480526053738168889734327494062553\ 94416, 206246982976293594504733321316380442327721356601917810956884790565291123\ 2471545471789990645945690014134443586373859047125296, 1731457889265460396696265\ 1013891864111012874464955548721684098099273454308000280552584949006460544166955\ 8868935792574223096657, 1470896028440566281190258268427983633541775654068912827\ 3023810067295994804091088505107581911063935394279245308858355546464238645, 1264\ 2629212202812959965294725956787726820245113910976152844896752969926610385767539\ 99349535766627214307342416436722523260996989241, 109930772986789747294588441705\ 7593324556958586823695881462351231463350626179894276345179107528629169938715745\ 33434854478072919676935, 966874353586010364510647345780785299439987269440612296\ 7971431375585839637482596724383496177734546023614127605562338198309347718905998 , 86006922195844824248138860100041072811592693609325649376080361499544054914507\ 5317716277514808213020010868421725006007071358561778107897, 7736675285469674970\ 2531743475643262103487838369234595169926751955239473813293585181478623864651996\ 040941966071764015449285392531819326349, 70368637153188331055782600163800858740\ 5046729787907218423978763771243834798614527573965705212611864240581189489948452\ 8449588146591022372163, 6470757249380738838505177226346509907614606611691289139\ 5573605934674176739416853581007257173786808405248318614279395148367950719455365\ 5560867, 6014933122225195244118697619468359851064779103910898147795914876829587\ 0659694761086777688338587313371390710012661624660296974724704707038874168, 5651\ 3975799263331234836836252596652988457755310482797651319598477687034909549575796\ 73792649874843331444247041878255290582750360791143508678285840, 536637461934933\ 1648106163101554941073433421391318913231139218930931251496955859278680073034220\ 98314577845059786481731183089431762409980908295113228, 514941530439541263252292\ 5749720580332529804698635639928312993306172689305778480367237143501106599975976\ 4076617320778048441315822378069034618353361808, 4992745186927214407836066387109\ 6272766461251416812854346276839684040938034050639373078688493809833642378510492\ 90967347847858337055312432974243408947972, 489079149780770874865627981696160113\ 9047818045570491563768723461944371824214473796600248868644894991848827921158600\ 94860031878357699218964145858375775165, 483984905800759795578503713514499765981\ 3410508108574850290609283011978085572212641049739573757547265338576749384164784\ 9177233257576270304884887995579561919, 4837856467585535352701254756042794912590\ 2154191050622689073603480448760512541438459398654077762210491491568071187520649\ 43682826296362759564505061839183301377] --------------------------------------------- Prop. number, 43 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 2, 3}, are [1, 2, 4, 7, 25, 115, 637, 4369, 35085, 321925, 3318809, 37839217, 471974115, 6385781689, 93070164105, 1452918322777, 24178397042615, 427155762534985, 7983027159035205, 157328664243064782, 3260586441218784498, 70883742420528887714 , 1612808827476958835286, 38328150407230843821292, 949605888565662657331481, 24486093234169921064459917, 656093571015613856200999605, 18241240949974011125431870513, 525537774999434646526710345572, 15670199417274699945134777562922, 483017943491890316645485024277522, 15374485666477468588493600536549792, 504832145580990168611677766869741593, 17084024106055020351476458136351193634, 595309126048281951978019523564172506020 , 21342193577153465329714397359864160711878, 786566204420524313383488491853688293332147, 29778696017740645549264391661325210514222292, 1157289597052162526931432529802884758278324988, 46137303464592943466449925523608026234464003055, 1885639773578447252020780672718687163180971239341, 78958312778065397693323782962972765714252363810398, 3385466453341651934933502025262131949031904489305670, 148552987052323578167111874241582141265143060799633746, 6667424932307429512306009230501717179849189059027551782, 305936027683150450304335345775404757402451133460682250395, 14344660341911073781729972828741062839863901854824291772398, 686969432468418142238680821456097779529283007673554589693265, 33587738039179224135759767802643015022226517410524295615373605, 1675856582506656124304177389548419281560710883413059432035776917, 85296184828401497870615071205346475057956000698645937286535552630, 4426799738486450379136825316553442366911510050764082830531673697166, 234182821467986611564938535035728480188959533771825054863051174305629, 12623175319862007249475738615544946740638307287410651056892913375913590, 693074561379803034360173507851724972724066701536052540686495054540078552, 38747519340924101367479490127445080780175033559859473088335576163819438513, 2205060349642869816945302590600289924111478158965190585184644935556228840082, 127695219690846219809506415637328873359463289210749362826979520309912430181532, 7522739081237135074040889446059308188995123399552210758563724323612922588632824 , 45071146019707403945938563904348497485769333469669108283878073251186213266210\ 8704, 2745495221292932191314033011340372612065089417021025773378168488851418082\ 8611201800, 1699904467172604158660814637129680809676897493304379905940126502415\ 687809783735506496, 10695377422706837325953103105218326568335876216288008302555\ 5864564685989462639839831906, 6836363638417472350830134131440587946461811989443\ 044637124707084197270682175112617555383, 44381783672536258773041123499656424109\ 7905927774620033216673722929466265850874364644136776, 2925710223875901417843730\ 6317091633177925019480239677057870468087806326223615696850949118202, 1957962508\ 1567955535748323776762714371151339325215580868562428410207243378350096255486574\ 80819, 132992295532905794873381122950620755468895719506057570778854771444335632\ 235284789464827367666556, 91664896326982162996044779753106097148957690498102322\ 15529077882669423360123843577551453865599142, 640976681993454365913187936551847\ 507138654831763641781831088374271928162911735203739935207955149039, 45462654960\ 5126650154513984660596391908923382762781370182158329934099862988098219732775269\ 11204354051, 327004726569009118041304782041901692238004500578118590356233096623\ 6267842774273850613509495206558354743, 2384820150924232698729244723628277916931\ 89341148827773343650841259558043364068316711468788216651229640962, 176310268041\ 0569388865348348495751239040628751724673728880570152766644551275610465848758754\ 8276777626083377, 1321113611769367109893452271053499870290049233196799912568738\ 188518825399798430643228264096176667199248067962, 10031495010991746377764945081\ 2165342994708962966296038153376099728223833827996339766395799872108385431033761\ 312, 77175326347399658268164259117554492179381955478925579457373579187483705488\ 13153326544411336040768507647584988482, 601457514300369338861385409702431416491\ 588472264106009192782375462839193334280372950389260703031277171482813320316, 47\ 4759143993928482271615994455171953236198040320058503855564448846273087818065515\ 18593408530261024428131663238448931, 379501654782014635575982866943894545918083\ 3069607132006504649565615874739298863490797847934513290939630397704349467181, 3071551204899954471948846342564961373970664510149790733836103566818383988137376\ 01141174312526431542288216091929523117004, 251674419031960488778932374423857442\ 7760106235470438780661190348624791074651405626019947739379494626762873111748724\ 3426546, 2087337709001683404045683921997598451723401141908431433621988131882651\ 321559248665916757402079849762653025534884740131669293, 17520857369512129639918\ 1603733644141637182117053578623038296789966976159223914782239375626437658180460\ 751916359401654361084022, 14882131870560671126087658610785402699279235454861258\ 974044636224703908412209608043618036438289264422723795181404695970998066460, 12\ 7897402042956931973956171167603425323629471142741195790830054937648786285023662\ 4875659479358333716933152106132407414321715647830, 1111952153938436530287228893\ 6326979906893284961311227262430427160292155144882389688656223966588133451537107\ 9353593045802854036627419, 9778689549902075422628612251248441889234855630783004\ 9367364062935146419561241437754089615022568670602213606870707302790146763077409\ 22, 869739274946426482887649734967751666977222840933125875688429360262423707003\ 010472833720604506943189424389961233752238983250833216811166, 78226935890437836\ 7889895500763334999970849368196333484037328458121550114122261051005281735862766\ 22316101570440866378324095605785905315492, 711424047446200677169015154471680950\ 6891796674079877138015529578141747861633979555976146736020453602956426902403198\ 950547330836407465491660, 65411347840278223232900221711525845550262438163022921\ 9516986847727549582503707475868676569031927523394221085328089150982502288313348\ 774474653, 60796486953410511479583229873795889870954202301659457218768985105785\ 129146407571203097011980645558986443556448229114705316768722812949275112407, 57\ 1155418538265601648865749377114853548098470580558334527040290658202855878862369\ 3042725902260743946009243758512573544277886153124097036922165709, 5422895281751\ 2920844193230992343602850462827568283554729518129708532236588060840745505324740\ 1681809496179535294433054199750421884073473110757483003, 5203085263954566601134\ 7778118425188473647579502671203997546077414915267358202089461339245572742921466\ 662221943923771770212370032953668252487702669642, 50442451757789390451468709621\ 3905328209476260182755776611960579254849278968259831085500466936612859295609800\ 7927471484590658634804462615680298096049754, 4940724489275790537241551201842063\ 1835359769025760296862725020599226782866868025832843095750542478582275501048380\ 5161961785396134959835696693558775286138, 4888762286851173719380920318729716842\ 3824047633133440289847144045163931929801743113611414972910682833073365414924573\ 863912349900525752643991192539718425222, 48862601086770620582186372426094252441\ 8519315564536298940072663761120598748462661127536364683013514262628665812675012\ 5470009308910955911303241381155631769472] --------------------------------------------- Prop. number, 44 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 0}, are [0, 0, 0, 1, 5, 33, 236, 1918, 17440, 175649, 1942171, 23396353, 305055960, 4280721564, 64330087888, 1030831875953, 17545848553729, 316150872317105, 6012076099604308, 120330082937778554, 2528525819886170112, 55657855167451780993 , 1280736404605380413303, 30750394025631567131329, 769039694784998460886896, 20001468420258808491667512, 540194118569060356429415712, 15129297070110498161942887009, 438850019810675038935803418941, 13168211505240199345047950457921, 408290461702265033886375209600444, 13067496008176147709565436787797750, 431293404936392435759266629619185952, 14666022894638868659882008072210107041, 513376309078215882204904416738197847187 , 18483708874174278938151472221941332456129, 683970727473640876057925304995985455940168, 25993460104389728781062433893888150534647764, 1013837552339715632692424896851506601268719472, 40556928588998185722745225030068193448329700177, 1662964278601625056418293152635160970197654900409, 69849577739349075951196851734677706938693467127121, 3003734963807711406247625459200496500815082449761956, 132172666349707562022750642985379434068024024142295282, 5948119758541384115590338707248965636907527872517426432, 273628549092573789666948859373127483482679985406040890881, 12861203574858240271964904881974866452755387771591903559663, 617367551076927946055972758291715718271800394746293599269505, 30252379856678324355585065738564754844541483592074917546747872, 1512683375863845653064602771554605284640617344258493441994285168, 77149942549792229629319833205935687216265164730587555884110786112, 4011948441027719840549838263682803584645493425441769954223564862657, 212640838786111397264730970874305192834888721103931247226531889993589, 11482991435947417228314104990910856348358118489478933692349111693538913, 631584608310523836362040670984250275772675745308034959149265597379849356, 35369802268831808732317796933865754954291380168025846804901796639685437550, 2016136196246350509915207672964211022845905875628999486369446683756606378272, 116939060059761233984184727628791750089711873913992200658410426010377999052833, 6899581541289336665775168539856767142354852482590669517150604775286295558258571 , 41398498134038272533540397043732203429682988571542701966829603008453728462315\ 4305, 2525366901529446989539641116717866260527533088948384540337216356094745713\ 9057270456, 1565762002977126623763993009277890616593328518862398948136709375080\ 448709232767320844, 98645077627605357180509242252704860967255724174864741612829\ 656816968872611492593961744, 63134113259114505823121426648393856196012057095803\ 24519712742964015136273557577538775345, 410379570358607326896096663754208263689\ 311552948854528933982248395284691071693218307774833, 27085545196303285125059357\ 104106285136452777886858297214934790771600626395646969747791132145, 18147631154\ 9957599607240818234042515971661018845796965116327015584169735899257115645570443\ 9284, 1234059450302121630435281207878555943106759961501687921789050894637920417\ 25777608130486079096426, 851514571663246964935355806219709536567655414159178651\ 9937837268551334871901347548104292324598528, 5960692792985815148257091272837213\ 78931029909696716835503479621665375535119712840298507107276613505, 423215362109\ 8058005855145454271290519581738220642954299920878510274904874829175161526920780\ 3033983335, 3047193206441238019340026267199810830441867873339846967362676491968\ 375791792256667914095136184076743489, 22244808601619166259423317264100880951677\ 6341391161879026347812037012369414196971432212606252072516787536, 1646137008325\ 6291996956951680035092922033998407668021928206202823588508641008876766132235543\ 595687469668520, 12346179999370354436499555105808264968104430040381624228352533\ 78217107992289081282161718913188979175505192800, 938320807842729728917455113496\ 4686656976054519259799723698040973057407195897663413262862731693654280104144976\ 1, 7225152566742534874195307157612074819315892332075339655243199176415281367899\ 393954437191877030847928868591528621, 56356807617977632606248290404996927573541\ 2369885987246595026791933048288408848571410254840268734394407812871193217, 4452\ 2347392021355758150405808833494018813964514040221873117613581841023951590405556\ 048881179575615341719001269184860, 35618239331313713534107483573887602675284717\ 01296282777979650090128416296182547745324392057422657589984932085687040998, 288\ 5105576405924948705639218075859895896119559406434265495900573280299829597692670\ 10137849679020678545113223442913908768, 236580884319453346645371526466549906933\ 3405850809827769328501431892601457585259920318657420005171663289496212124562890\ 4097, 1963639156278445267625145596710105007179398812117765756692753229068648207\ 521014958962929708502988245209545993937142514097027, 16494713225747820079207013\ 0465860728163250253734317674451227770381435217699205623423176326523429428793195\ 499902636034308165953, 14020624578513613613032556942772297746654450657816066063\ 300211842179544442382084699461183159249870321437175729569620481513583144, 12057\ 8353568914142082071920449790744540623358496469932447796340292484980568483282739\ 4661592586147075297013073957434746489959522884, 1049039926474052170921544928089\ 6992603453309461360073823754055631066969350387799631178250442397965226236763156\ 0251180205155794975920, 9231621481558906866160159990237146438474592712865687003\ 018884274751889137166937603854603199284758489840356291166301339940183963168017, 8216203429155006951484747490886857461094714616812951187540738946760873436346449\ 50924920638242341941531462859397459612994087233945669929, 739463555641861748138\ 3897620851226997033150039006445558416333933504821840426592925789858219527348632\ 6789042464227098867080157095596350097, 6729164530086060356981726842719727351253\ 4642856748355308795198307929987910552231413376996132368758080295952926883416579\ 44830318698707918148, 619087246230156575944505704853164089978976887550028905228\ 3209263608162625199833949084637487737768472587017756888856956205307902134792126\ 93986, 575754837509122833116602036120524607250212574584810711151167664778594457\ 60630972497105211775830670412099718901357334813713675135250207858359808, 541212\ 9129064692314162704187619107605405729392499769473846706659819442148467051809860\ 294162882551282936658282223302684039027489558069151529650177, 51415536365647145\ 6702091288946155360207363032053492603396042098480519027367307107433849427031868\ 773152021065178737839414439604297531113650870879199, 49359202875720168990024581\ 5333379578169771250089144498216194391990755766224701286149963998147706378500920\ 59296402695161149322306766791239883452672257, 478786974762050551030793256689301\ 7856931043579185197935087887599781509617927298760251405030749703516664761173794\ 269958029754190987112349850865698653120, 46921380679043905848895193331469557889\ 2731117430443446071896428199463312632141465457672098781858417134699447422734692\ 563995596986924344275302296204009696, 46452413738470022127650645293039042530659\ 2186844898318555175464889849228267188468105781094200625430671639364676021591010\ 58952060918150202385153589160713344, 464526531986512565065787706959368807079356\ 7411833067922818678111131059920649809571378390546077400971885643295160219063325\ 057694560529824159459329696299923841] --------------------------------------------- Prop. number, 45 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 1}, are [1, 1, 1, 2, 8, 42, 284, 2237, 19922, 197540, 2157535, 25732776, 332761180, 4637190145, 69275824135, 1104430942789, 18715169000033, 335904781086932, 6365646299466792, 127013806136273902, 2661584632871573466, 58440365578574865715 , 1341716663194116574864, 32147996753342492876786, 802473236517249699820839, 20834798158276335210635376, 561800403501542590090900488, 15711157815567575417388817289, 455102846850706479139903903773, 13638482079553211038782818730081, 422368833345419228119321429971945, 13503062209833940507331110098344238, 445205604483564570193623804371379672, 15124321438320496055524588975256112834, 528932713723840211677418119742130987552 , 19027332916172173711808021207782567969321, 703512272753441945059248284824352179963862, 26715484542964602714526573814197955737846696, 1041238004624047356567377284705742284437448391, 41624195980762796383622346494370462920478970264, 1705603642638273167762171500847404933664677950564, 71595788912838630560115553493309609356426939131977, 3076995692076552709637714834195266455458559799486323, 135319590682773329389719848835248363159421778080477509, 6086446328118558930009824321082109206875548331070351849, 279847304425293507092260678142633170008651365945021177040, 13147004865393989086082567386515984882871984380880978750904, 630788442770289683216602651848821605820172713260219168727686, 30896041132405933648857329766173293565850784175900858516367726, 1544197319798709064276972784037972313741643049341258914074639855, 78724417419715711154657468111952591009985740036876492645974954436, 4092186750613382277838835934413743926256289500259619406713153743878, 216810234738924406595400838349065740374887461718751452473893976691887, 11703816583495414853619144332055517743438197221783497071404579367044448, 643501216983310118582900696708535768242192421807970351398024926539005904, 36024794345656483246345021378858939064768939097305254176358425878013171185, 2052792992397773032587319814623131616375195234372439809141686073787066493625, 119027245392014371454762241947304746243233994761841909881626021392632646543585, 7020626162916887568102011536535831254598334133682587229722820003200996427292081 , 42112261603100062887440315739696707480613510915925870391342608512344809388428\ 9530, 2568169517391899231811899087535734838503097659661507094665052349612481714\ 5812904296, 1591857912951490851149956723986741957776657213379755986658489231994\ 544690619203109658, 10026220277334200616364368188194031766678682487916076962991\ 1568345032847030884183142340, 6415240104771210888000534815564072415563576291186\ 634777068981382561912278960280010012757, 41689350521524952737443061335318661792\ 5127810999118200666392702824824701189189610239788026, 2750875519355534060091830\ 7470663759200252445388373954258053451334464153609075258778541521868, 1842682444\ 4035696893614857025448083943974735061819158401715237316811478076486700789425103\ 65903, 125275725448200375621973810970041580445889421446615770667619971764991757\ 526558030349125573797896, 86422370132567737416636901537600696408109986165698715\ 60891643349386145525705211871990308644685740, 604834975602632860298439948631960\ 558852374780167664337785411036658937868562159214042975844253871921, 42934889907\ 3595734143659932879487886779194463429551828978720510990661960075665092100913093\ 11214679071, 309072440879085458406315779016501678759199380810424216746791064821\ 4140342469585267714168514409159531301, 2255811487433788420076963278067437197321\ 59607214141813560774389057853506830960472942733241883625870761873, 166899996002\ 2676712060840641537226679161492402821011385282618645835614472602767971012645750\ 7876115092372588, 1251530531068193373218743363053999258274067974034495387178286\ 084541951497295008955614228858223265639160073096, 95100078694748230943752708216\ 0419524725033248897696507968715134966852058580626469224655475087616112348685236\ 14, 732148770220934245626946268120203092987676135167402975373887300665364301866\ 6891657626823220557293679185089404066, 5709834284384868168466534917149663049722\ 77472097403288341559352433802817374682092266843921770823485765089401065131, 451\ 0055840918517816998936020488481212648275643615953537156319433641903330507255403\ 3025131781937060917265680987388568, 3607488244800260663025797658962708130628950\ 443674233741945321556963509164781364705708442135149185806274077755494191674, 29\ 2162582494573876929833493566228771789419335453126419693001050413710271094980108\ 663381760969038363005016282233759470615, 23953813950994382984853956484650336596\ 0237327109361878816659269582428065723401580700834027929741027053099049464539547\ 75248, 198788156869968990520471228237998185652189777279901133592928658122403401\ 9531554875369178704934481902538544971003939599076952, 1669586789488283439229771\ 1130862691071264385032436222348068188342552444730151162131778455713458471285622\ 8816669205415292245689, 1418954746648590376524307577409119656229608451419162918\ 5843060546149642060936635555931792157129214572672123202607992771375425365, 1220\ 1380770246259649170517532830117028146920410910615946659916759968246268165657282\ 97731806397556660399215487346918056786787775233, 106138155228775553480759437047\ 7491680429488193819274115230271473000198573842474974503774374867878020817689534\ 66847795525939284944345, 933896574627442416499922280082665732924762139898540011\ 0365349198964959222844781997417031209287322832302657754393649397462040473057382 , 83106424036445908939176654269522173679283509375097098277172955238341293834049\ 0821504161172539142386240142447219460993547558600822148024, 7478665380944761658\ 7434513749442042545704389602894209573666101542802408413334888194353442171938378\ 436067593582400398498531405655856262194, 68047730116254861293883195619491775776\ 5983366808874855012806285561534502969654344524501676848861308830441109653985853\ 1248460411769161675272, 6259659838499790235203898107807926058356003456709603485\ 1264713827391583475896105844081175293256012459612846149578647999377535168870743\ 9307713, 5820818052400020156022212178845954259109966631888385252890962725310537\ 0262997687240244903563995242780769622065650960245154166151312545697372990, 5470\ 9565430782865802065103969956486446944208209709911788941637151611307087202294391\ 66562546649937552703561790051790959424639769883396823420209680, 519683908993195\ 0327918238626490717856340196859147041304949372719684615025786823462794830554587\ 94417449089227726636829327202252869079743838804774775, 498843001385099474689236\ 0441939292128845644269442439395531526797538902326968099801860829609371792413437\ 2258539896331055845642746174499703777360860152, 4838268317031050092855829496914\ 0714518841771106411937356334402489846434122558408000578579105557471802959301704\ 48113817260090938992665031021169427762484, 474101445019048016785280153942787816\ 1884262020029798495127707086366202944248524903485332306759904046041097879346433\ 57227760204952870001908915077382649913, 469313040706855818875830068613568143248\ 5441002356508368868176379149500478905495454821924569417921230490631773767332455\ 0030152433129495300198974181503189387, 4692665935429173276950605501736340392306\ 9708542807861551555658856045768452990420733583739359914965404397701334683132531\ 18471180312366899652873780800929322341] --------------------------------------------- Prop. number, 46 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 2}, are [1, 1, 1, 3, 11, 56, 358, 2682, 23117, 224303, 2411856, 28426208, 364138604, 5035426124, 74741088210, 1185037660531, 19986301060643, 357243080693490, 6745502094474772, 134160547223073340, 2803272437392637695, 61392482953421680283 , 1406203125459819395261, 33621641553597506229041, 837633067491420878398087, 21709065853265737042416769, 584418920853887003563292044, 16319070044689039759061114480, 472052459589327361018763299460, 14128092348970047426957709133005, 437003492655351319523344853889523, 13955190155104596536656917185703479, 459627562160153787048761873402626749, 15598823223130174410016868384203356371, 545020464645975971464010690150282668079 , 19588915751740577877019511103831264812882, 723678862742532009860206239319303662030796, 27459891694947460460227751552524985173719560, 1069462473889997908059884155092760275617038271, 42722627460854225875395987235312049505187053469, 1749452930577662915075268693862705331638277833974, 73390189725438200765766584536866646049593705534864, 3152224137903215899271566951426021088684665078481204, 138548837894782697261853028397155567813901250426223836, 6228299650521785352741742019749386666756213315650663240, 286220686998675165805025373809516190827215575351816731753, 13439740802741188463525058462226338017355100857685894602065, 644527293498759261458457918149778540977929725998534713861364, 31554600038570918569739496193476552616945916810141472990904642, 1576424218736126458911472053093457430535067639718962883818716066, 80333727147594787821048965088404935807445412829362034665441957815, 4174162016743681188991532091292114699676660850752432753230044502807, 221067981442078728438467389958434148790813223826223170298517820919981, 11929224292205302184563760346918167563740190736423788064348095873404111, 655660106990181373741644396774549765558704417755762267117698384904796301, 36692838763306946844452965866861913523357548723939861915816906558116751817, 2090166035128039856886136992633221655683102198574600999600887586324340547752, 121155452548530298989216837436234717391423164029336978538666007640894047893216, 7143947197477155460724952430991584707836907625637428565811123348358347855440824 , 42839201256795353823414035478469562270820789296609486324041156365059255717781\ 6945, 2611747990942908961937991626018732046611862366667976613700679318605422970\ 8269366565, 1618418447293392846513570743004033947764099717701668903077816197877\ 472847312900313597, 10190761755681899811151679167915894840167447345040298525662\ 3814479537167980095007092705, 6518819698636996565449153864623808388476494111007\ 362996177051431255181503836369589884331, 42351754998095597399931248141394015976\ 9338213415124663793531157464165684821968393575439963, 2793900037139774869868230\ 6092564988191590861249831297910035370769590743057827858820466228724, 1871058314\ 2109939888534731930226782670866360350249459662689167359031491592703649279719369\ 41082, 127175589890616823219170764672000789023099945408733052554331422995124873\ 491006516408925720991534, 87713408442917701504348125295338606214559526276857512\ 07111146189293321812940790970794186542861057, 613737320195615676853373791275385\ 260723088873119620483519110229751037992106509578142914845477305099, 43557658679\ 4353040343047916671364068454466968942104949660218039857507335783588654718171392\ 13379673332, 313491373881488275244621536977663377082584197035463534723042088436\ 9397173036467721347512589146971768400, 2287608745962491749472221331232760074178\ 60035304364928109146591848246140439747922768514595397150243202972, 169219843910\ 4278342527193064594070455048489179374017725934724703964742512738339624033251388\ 5983642768448860, 1268687680047398220470565634597874204874453425812692177841662\ 429249066130832215452428542442568008238049746118, 96386155513566705555465806625\ 1624005586323469829918396079779203150928333570868269154535326218420460693488995\ 67, 741917709204554284385351112614907140846630202875467959669479296971795406474\ 4184370353747126370975446389245722975, 5785015810227188635738836758940078835969\ 71381268514552329948537406951192056938778284774945421319639538921371175870, 456\ 8667583404457876143346252238800031763727612229304308247629962714538205405924392\ 1824110772556146203577277977537960, 3653768556349497046970160072267051175173684\ 718713819862448064276993211111984160524383777741808132147571831013856574560, 29\ 5863217490222367626443059532939935914479073818666479643453784052697022134692638\ 541717979042262436175231403064210075959, 24253424084576035858180916710926405617\ 6098346541236885966237039583544642036034639116262916239450274364202859408628490\ 91515, 201243830361319474021004591156851061317888131780018789792965283352142291\ 0035220836615544412766584019092124255103972298736069, 1689959736021934280464884\ 6543673066835994554621373158694241651839616061698987938676085808579598995660952\ 7533705843065015295565, 1436060529184785412223833646271234864880801346184113846\ 3498179185519080352860003818887777530810591287399135687396413017615874659, 1234\ 6717774661917307177556045686727879774613248257099659338186846400241386719434114\ 19263279387834861890724764719542330840902383401, 107387531766913346290127034774\ 9815051699546023032156200050933457276198810440513348184958219792201186936207095\ 50517991377556944660404, 944761718847700121455507129879025510734817969717852750\ 5728343918509242775213932843307636539834029341849852321970956919331242590601360 , 84062175838802680409754989253047605128167963528166260507235525196494607678254\ 5242670414907531519158635589134681579405044131575720681788, 7563694173867415793\ 5725690427178004976220606369463667234428092377054201631597306502058136604358022\ 568122906891423433161339539685407048349, 68812697989280392828179105007449906154\ 9096091784112196607864438078480636624486064516571842781431043175297235244420448\ 4662204560926360856199, 6329246007341643627172559649072030063801105252267011807\ 4473518629522472910943449516450387477995801256418977478147291628660782141349560\ 2368643, 5884814023927768642234158729958742375772048340697263415997274121178979\ 2306434123218697973655543857358921417502064921940661030709364102265741373, 5530\ 4516017264138924328236615244805346759813401853667710063266853425784689711977947\ 97972343766283494416071972994129276786885861364177004135321371, 525274495620107\ 1832869367364798756967596042073220444166910321516096904045675597693228262733645\ 49628086972679044804382925694911184190625264965456287, 504152247164293700999936\ 3449604421465505791414154933564353835621231069796824649092550410274182408408394\ 5571065550440435282776562985318910880219631774, 4889220056967854865938143100735\ 4958782102629442984763420394108651629239411846914944121329170368759776446798256\ 49634926077370071603252306714096610045680, 479042147745664832768116554409637088\ 1955360564167298423036084559464186039162793717629205811297429710149394460053339\ 53849759188466568954545033227551638508, 474153378733750990957036819711504353754\ 9422884512595711717883083379784233769551747219399285469876851701870912629128714\ 0312752976954441960192402749171196515, 4740570247852813558122095532497507904621\ 7329219270480861682755590427572004640468437161461554674134649254929190888020957\ 11901463275553388649505604729171250729] --------------------------------------------- Prop. number, 47 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 3}, are [1, 1, 1, 4, 16, 75, 447, 3213, 26905, 255433, 2701971, 31449869, 398912699, 5472246892, 80686026713, 1272116910500, 21351573055214, 380048622951412, 7149743180482580, 141737649325174222, 2952996261901632302, 64502859942522663099 , 1473967486809003676945, 35166509805177620075493, 874412720276422485373363, 22621813625106011477020733, 607990489932916275184301198, 16951550021503290151676249316, 489660183630861700887369222958, 14635995762243658517432541054527, 452165077367082927628659715525237, 14423026800519520432984735747355230, 474533644890587640104407193374921980, 16088732446361167668361928897244044537, 561614061771064042968994551382655582780 , 20167614839060558904362480519633077503099, 744441818543487207230931243468652249957017, 28225676751194188601294646590498088430358968, 1098474752141150841973327500615972123794658552, 43850882137657454544438337362454922903358851520, 1794461146317593684216613562599653692841643792146, 75230789795563420407692025739693578604059121844595, 3229340628764771034469994124229587434019603577134631, 141857139216415349129976954588714020710365222236213787, 6373542351005641378632884990268315511699424491937906875, 292742786209010766185262117478139786307233032005416314398, 13739151175917534556087028055016681132796077085167255300742, 658572387645371117618786677444208833948890069831403727605655, 32227517391027097601327919844726040961023716356266900729832001, 1609338719216919267594370858430494519497959804580040655873497563, 81976654231168048814317268736117374406851726998435313977332587561, 4257814556908306293454053234931964879045447542832984318051339807847, 225411093588723545768334071839230152281816471225494861811964468306783, 12159062254188683642498303072678763710201726348977991413116970472693837, 668053355489832684310545067291860009807462657133047922046843973139652507, 37373515468310061245910935810775921584223948627556779759795203511065365650, 2128232634194347440465065922041828732884586450088012375853507744348211247487, 123322433179916532680357228443081469134976601766701708949460889279980882166530, 7269474716754180958348436089416746266522430518943371272287646566706078862291866 , 43578918391752471683659981870256869996801283977070496327282763545311320380350\ 9868, 2656079191140223357260046971392008383231984649852707298209945053501082324\ 3904838200, 1645429955157719721792175229857833412325755459808164908068638914897\ 283209607029334190, 10358050272427572383203349037923511433024097343332698030904\ 8193768445411862989526398270, 6624100121145547044711924243625938921344214990001\ 681755296373888119959732867260270323119, 43024860479373625041881498610380982788\ 9777630077190202124671098077730649208176621122430929, 2837608539569651646871450\ 5098470748560762509449575993771951927468057432289488372506356426847, 1899878220\ 9014444020561808647924635744722173348108984638960386270857055997115301234598549\ 19987, 129104725431265833725466590545324544129862938156563962174633844659015730\ 960069685248768809260901, 89024035461302910516201667292040932380855758077004211\ 11368160504267673664194350999239515418650338, 622772716939370863041092488852210\ 852270856532915763575768195920244263401949162965986443061664029876, 44189597945\ 4592634469528622209911339592118957423814605451956866099475980066281630171243341\ 29416433832, 317974431742002169966393226942199954001009434211577112792701834934\ 2051026079059308319776905758012614565, 2319860818387441286556041727584898460392\ 27985653581396723883983808714673821736060618046310398612141289875, 171572405387\ 6048712170204772369297240680483155678843918970675597496152905305536849773123976\ 4038266873970588, 1286083403902508550598936025889280808753338832124080484433622\ 954450699976732353736856570674796659347160824418, 97689870036547473315519875549\ 2022392774262041650694961745390039030488482768272674962809939447663044557916652\ 55, 751818808232955410193389456621936680387194569830670080870253033019523972703\ 9844884442752650633905166259942813754, 5861200845389938217611184284535430644785\ 34693036212074432127459731867846635336630046882776564491126233690156440215, 462\ 8051348698115100331466774806420087810966793068613901015351578865837714173338431\ 1332118289326556168897324303779699, 3700650530030004124694857559662072962822193\ 217957673642786470956932431679777591159179538828795650541683295327528493456, 29\ 9611344138052187084436594469037224178643613397133740010868852602512001517488682\ 848035381197400930047266637278925620080, 24556830460907211665437618903747734464\ 2463138440610495638758374398757653819135698841277573410046373115594552819012386\ 84128, 203730229041367125103725348457840147179783966450548630154209912000015706\ 9431670587675829852214608221973668066577379577942220, 1710584434307211118611049\ 0792451416081845863909446810958421005592146677634722086304109119627919874551013\ 7018875148984814200589, 1453375108067692970896923227520476229146500217525778815\ 7913815549256161766081709920900480216908176288211218734998202559661031685, 1249\ 3807377428086711827153469035734643175833117872399103827657069773234016628170469\ 23228443758766667742454366812809404702988478117, 108651794687503444166026637377\ 7100629269050953499488380750687349990250358225402512086077926824309047013344237\ 76322548748220132237269, 955754796141217208242848791472836076560743626015578620\ 8906432450796672717860379546032723123539494160628204121579482326366690089230576 , 85029050191960708300033599220747240947024722305859857684744887603781566857691\ 3335158941581871418047762387314073180676478476765898439028, 7649701096027347282\ 1943609789753632559037538677600619666385495164095134059644252345428049844992625\ 893857339857504768213163759477956459499, 69586365517522405229259376379970119588\ 7943319633534749220127611047242954557586966787957603709655278164423659550232357\ 7475723597706476903627, 6399614644468631677670839929902360841877895672983377571\ 8026339441183529019081332746419085311216620958728320807416453045644741024649058\ 6166529, 5949521596398803735846218240435752229586129591044823079031828844874960\ 1306180944598321466465844452135908542607208105704934993516201593744227105, 5590\ 6009329286450769567761510747398110187498676018823299512221342184062340868986441\ 07721865939899530647271368721281653381206895943043205294613365, 530925893198253\ 3060299531286877951292545469364408580165434741683575427733457686099141126564936\ 23672790242606945530562099295994082824409899743149475, 509518621782042282898499\ 2972045862043793500331643400409109553936938104964649893639704386307069062452148\ 9317304241318556696049699135245378788428718645, 4940714209997254966150529854179\ 2116802445216748588547308042159231784471423135192101835491973897314562744034048\ 28572031549027764427191265138646788607283, 484034892931254227082972453866171929\ 3753186429849028579142273281137638561662879709526636511472663597032885564709115\ 47415355580554833052496301563822362280, 479044170230315572569856315426727137512\ 1460401699688909583909106529716970882627922530876098504008301002279787631235290\ 5658445064355051478470251206177932605, 4788968738421213750608316960545075401061\ 3092188184676620316658688219265048153713436570476400149429089565169152765486458\ 74001343801324113164104245956110201144] --------------------------------------------- Prop. number, 48 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 0, 1}, are [0, 0, 1, 2, 6, 36, 250, 1995, 17967, 179853, 1979895, 23772616, 309184500, 4330148153, 64971254146, 1039790713446, 17679994308387, 318293783958812, 6048453005760574, 120984008692021404, 2540935568496074080, 55905779230028563123 , 1285937600557898923047, 30864715064784652143355, 771666847913246104346183, 20064470626579763572580048, 541768027895557292996553128, 15170191039012393882583754121, 439953461209529357162106202796, 13199089682038426881647938079524, 409185435626391197054081729616005, 13094331357795257384680470353873438, 432124897042847964508691793112087558, 14692618487036815670362869663816163092, 514253585587645958634763318032734138814 , 18513524141585659703966152800583221131683, 685013860289574145125988168805281037981975, 26030999197640514039538222606265612467876409, 1015226018539808168258478860354902551283450591, 40609672976285349131330892618527539345389160088, 1665020667193124704771525305286305373291303206268, 69931808818753236878012563248621713872519633271329, 3007105482165457293461200267346915197047149509269918, 132314189817186848566888497603025237466801462243806266, 5954203694576752224517311711493466420490544133870070295, 273896176105150636398459749681241183979074193900093741768, 12873243940738736613402823477618918954614465757445897327230, 617921282343867313601406238509594204551159698193199254505612, 30278399568276039266049936243042079996653859208298372741047348, 1513932061422717178118493846523244558240279963405059420543975051, 77211115879203065505238970932677186221478318861885688584797468463, 4015006518194368711655743317298766802749641223638819634554848291767, 212796771813847874090132028836254008539291102366872901352978301461423, 11491098506478249357572862474087899264017241949732670378495769814815136, 632014209181835254733417203589034146148296954144242095436741810984918736, 35392996871105565223056488120265230743825782152273760545346461428111153713, 2017411695410121117893216705818986962051470811006806297400552349869584649208, 117010476989277286978028254815143830632993113603572963079513931412108416555304, 6903651699456014535693004478262354328055853052116011928369998789328141495997001 , 41422101650466868125245080362403957364517257303742543356785535848067168776782\ 3194, 2526759314993407458309804309881496194310243736034862139184338710852697487\ 0854239430, 1566597338447643907734831303887373241211848074223478690122163644691\ 215889563897402628, 98696026442626083866385244077824182727957441699155812897287\ 530751648132372709799177570, 63165697532433139918215042851468326810212428468262\ 44949182568097183697451836018123335515, 410578526912961051292832807296735468660\ 347632496122961544618281325091202799301969408651423, 27098276904012968304676433\ 178482567403647987385117859130386353146515290985867487801853829989, 18155905811\ 9960251999766438933072715039352023554799077703030761383843031865188069062377585\ 3991, 1234605516634540481094183539847576066427923076808300851791261133018455215\ 53218822164370183175528, 851880396413544213475568462507252985974077436564760238\ 1547989217953464993312353180491236605429252, 5963180139169823257123270364217783\ 70354995137903012168518382213332077549833791390432460437749326313, 423386971424\ 9969201303961842692589333224440629130696478337231352313274929249086505028880750\ 6772965338, 3048394352098133262322913915780512916736655944095512306021247526464\ 143916213219191518814233232113784814, 22253335910469431403876987092890834644447\ 1903341376002363430442142278651348828726364206216524182379849739, 1646750916762\ 2193646014646958859390730652707589663714177032545206316933990493676228195468820\ 725374432131988, 12350661120375585184183276019228828926190701318437819133366668\ 55997351545605000114897041224121266427087453694, 938652381221430945570607531463\ 2598854516119196404766064866637434851960194594728285688738820151782325071581478\ 0, 7227639151082567481066013520178961131167388984415991681714618865052092459428\ 760489450973830515891978084436990312, 56375704059857978990627876744806835206418\ 9788764062533436984973463650922128312384022279851911789050816887285036291, 4453\ 6896452429634357479602054750835863235675616778408473777596309234777876448091716\ 764578340487684721449691827814551, 35629586686176146061660601310183998584591731\ 55153733974360995753677083643919853594703949756269968478965406195307923379, 288\ 6001947168048342237406819970816520308112704582372541302144275428440614622622328\ 48300236905983283611497272835944168887, 236652588497059854222921369600124310984\ 4082060653378705562994952772571005058937353959080500830547073981153077647576807\ 6400, 1964219916781985923431567030232935110470083471518206161262608116162165157\ 828424018968205845173804961857110467474166696925816, 16499475115067777670121273\ 6861394653458370141132220649264355047506425739759271271715433851624351606590197\ 323013031169245836665, 14024576665632475784463313049345999792263634708327414144\ 739117967094230551283832666334118334552229663801326133485327503146745060, 12061\ 1548795566084866074893882173170569502195811229692613811962260672438092308468618\ 0857289397767758758050937125768555467756313100, 1049322066761330521809284531774\ 9426803833797096725697494312399691059629700389739163045408134996603417953375138\ 0772423685903510365901, 9234047727206083178907933677845335536712705442007199093\ 730962068784763571088187516281919312086504438331134855645966607277748465740214, 8218314126123716646304501894295389876066516825354977267340461618544322967963947\ 29984791193305557150644291409518839187913219876574698310, 739649285211368803067\ 5328666184543623894681177490834849381654533318985433559780398057012365732115185\ 6464427516834308457113907246421767668, 6730817420878507551871427122889653892447\ 5483940758608798334449725111253797978326699277473779521545825407073036770814463\ 78852388636794607846, 619235997389657531121848117596462517583274970522120327813\ 1872514402268899677024441311243472359819112998880655514317569394440716125391068\ 83187, 575890193041389130871999017404250503736974463152823657315305165928676105\ 10889001028884255819752113515373605579548428529926278629267137128904775, 541337\ 4327734881607105947557352401339851455919862456687984424589052951230440722940216\ 100016465323738139773233614908299274531551231481295310992273, 51427116055832903\ 0939083327405481609529331053784428667241986000777824074448981117732513935449500\ 064337820521419895296453936976422637019661829636047, 49370087179477792812097168\ 9107843562550060715998340598377196785568262219837420495496332085049607101179793\ 13456595820636996817845523456031505608919608, 478890370019583541881014516689881\ 2460832532539070397548234773724646017670064405800233985120275117825353358027515\ 006725838301706318673543366604642192524, 46931306094581188297732428783359018538\ 3299507676028222861426319284575456304876478007183852866587081622421058707337722\ 807030206690141407176486624865422353, 46462040888686008144211570680071050772311\ 8024809311352010475883510759263918283028215548030725454918487138275943271689993\ 29753283461703916545074986801175862, 464620873230012178553785851644098998361318\ 1265140337673103534467227013412630536116487682228859416688169495134866601060776\ 903616462954873811415136121460624770] --------------------------------------------- Prop. number, 49 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 0, 2}, are [0, 1, 0, 4, 8, 53, 310, 2393, 20780, 203808, 2209580, 26227617, 338000948, 4698272249, 70051698036, 1115088624228, 18872506444260, 338388228380165, 6407372917390218, 127757241262068369, 2675583200619928824, 58718106151286608256 , 1347507646886966794872, 32274581268628466397025, 805367783907116968460104, 20903900709693104527466321, 563519641338380985066388936, 15755660453044067069523450180, 456299530844432726590393948928, 13671863378522016280839967735349, 423333522916010674676789667633150, 13531909357883333485248919656011753, 446097173913583243688229025996541892, 15152771462043986008632596009900291488, 529869094630422791848114836489494128772 , 19059091314074456651892870853801636186113, 704621239274064673309326146937293119412732, 26755320176764677223948256779638135714140361, 1042708887856517601783381590693954960250497756, 41679980795940643503872976393055621597973277348, 1707775244846229826351053584449993421263982431164, 71682501435525500192234885481598691897473949686661, 3080545018220900985354565621161820049649044630179730, 135468427787495244466554626475803318854185370783567777, 6092836740125274954071776716109159911328158694284706032, 280128081432619870432661408845885643451123811831259893248, 13159622639058466965186532322016046914193189496997045306096, 631368106288819654693086635344008256069891800137849629076545, 30923251485784131134643375692255074558267028093089179512914704, 1545501864920988496949177248555761294270614540613831360352610593, 78788267392843269734495383777425272105387949692157284388101822352, 4095375766952440839412444043248301759397029940911135766902823706756, 216972704364768723569894802584543673567331213304123012504843079644024, 11712256514046274481804229312724787401751550028376305551005149158469301, 643948101308010541325087873026632918187975080238134221813355647779738438, 36048903685069866758154280972912129031062623566970667510359250230432121337, 2054117820638376014428005507051062232983211658762790615296627501859929245404, 119101371891129310829803731542782604638982302025925524052739134247697514606624, 7024847866743896240190032683646775851796336646343330906571929610969346772476508 , 42136727885404472994193960366082444244371757196643088359267970857262074709856\ 9953, 2569611912894137045971014735404382868421812054638335943295345922448644971\ 7784684356, 1592722704603172909233621337943391870493678717507430908201323054540\ 455584283058048281, 10031491703555287882318823930593047104481139404798742069188\ 0530880050890059671633753028, 6418506111064394196282146523847222955354182320364\ 228977213472821719494590519965997232356, 41709912487657368559206407559900172584\ 0217397533999580062626632814755925128004728405992596, 2752190626351016605028852\ 3962833730251074140884289871723092588162013240524399872271204884101, 1843536723\ 6873282027357703372463759890131757004777511461428504024330684306983441160989792\ 10266, 125332073353819703479217487928590918254784731367098460004159235268032223\ 357116123853563164537137, 86460100817985989665661088383269999355352939464796851\ 30527208966332490181438630120469298190877416, 605091396548346687618622432553136\ 425395492086751983964117693863883002565770327957481009509833154944, 42952573068\ 6595112655425542987281036625220697896332998990710517363589911415892676462864288\ 34755781224, 309196155882669173736760443122174000933276805626620880346344372466\ 5784482378141708466591477382580974753, 2256689401364147486088806815799218986258\ 01231893803211828928715011161572781744737065420594376487373789528, 166963173462\ 3560823477488841218906509420276633286164377235482534382944706563431600480621844\ 9830258432981873, 1251991497159248273484399326659863545648399042813712030330208\ 733832523415090820359177157577757434546851698776, 95134173689677771563505647799\ 8664594094606154735313156592607950334789101927284993979057805612004546764684794\ 28, 732404362395764005538129780967565320593939121493062529168213244876334318554\ 1703829793071177161878522676053495920, 5711775895739523939332361169988525315546\ 09841583585041754704644945099310990663896116293728010919116754863750016949, 451\ 1550215474102348493006394174321609006395385503173566310638391894975148079585589\ 2049403211570663112159386396924686, 3608653351163212560304276286958769498033315\ 914066723737220081285839623911837645726404726514203187923822455071655915913, 29\ 2254586989738446373477455598848083133049570655726196012539941041264789273825567\ 455573261249109562514586996917278446964, 23961171278732621105060746784200912451\ 6288118170055930435068350437483764009812676699093621087829759962914274441330228\ 89888, 198847727295219272244339683948065210731924527132433364289658852731126879\ 6008305481705554999545256527949992029145212203333044, 1670075075714253949901998\ 0033783432937595727801573073887118648624241597353991206151204378557004677325580\ 7184256186356800831553, 1419359869432232683856956572218000053270404757541367668\ 9496386738897663644568697362213103758198908691022025039269415522284454412, 1220\ 4782533499897172127342180822063193871150982809188239802379004420509857429497147\ 32337656529376698548614983470721193089172288745, 106167059699853245036619254505\ 9406532575842436273034458764898142856450012120575849657936441000784701783653808\ 12605288669667794367276, 934145064812282332306738570598891717245273010160384150\ 6294393532274987299446406179914847315687572888434578269645379691627500170636580 , 83128035185918381527106358618516604268982275714447223452653157347308282813766\ 2561680951484757336802005186151765185842319597457904427884, 7480566517896601944\ 0070807467972942042190776957428436615491703994872276429771489274249426842953973\ 085575677417010797848987750644772343045, 68064644634872497576623386909453991538\ 5494554744342550970486685940115052528575992190762995224486083573632842355785821\ 3722352280485682127138, 6261181652722568031187568198525078605411514189057330789\ 0325777493956761470837339657116229814655950721069926647321037078205635475596412\ 3369793, 5822202465380891853343229458950884857739352119910255310269619481151230\ 8425208980822805065551424937251531725407462201565061655485342722390747616, 5472\ 2298091373348612778710463374679517505160617833908067934016916807395374580747314\ 21292871531480931334286556186522189573175137627983200284866560, 519802286918402\ 3218851567220442286911660929406760268848196607804746195634208315100367173830292\ 12143828911397975467033299755822274637122564940059104, 498954243704541591224196\ 8517943164717600273715911727261462168479334604839098646367139957074065681082678\ 3617375070970773850137672411602393229528082049, 4839324813019578284295462168324\ 6136262990517292617579624813695357051348658834020297125220963115615962453945195\ 99752178004841116891999553826904152092704, 474202839884465287875077903558675761\ 9372716844354222287720370076548629887844289116392377371564070440284438952303144\ 33255557156196572415428618572532618305, 469411366431825736916310265148565001196\ 1195325069723893324960413008642771539109957067965669518823203288493598062378858\ 7838959971802329206315547725770464032, 4693629265671388028819098244395090199467\ 1925576830647000166483861105240851837361660080656783925763713369089496784155998\ 28055473477061575490814789340278241540] --------------------------------------------- Prop. number, 50 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 0, 3}, are [0, 1, 1, 3, 13, 61, 381, 2819, 23995, 230885, 2467012, 28948463, 369644071, 5099274297, 75548801995, 1196094883579, 20149078135258, 359806309596324, 6788481881305014, 134924961260261320, 2817643742916020635, 61677226938665569591 , 1412132828079934450709, 33751114577856764969155, 840590688222999133537041, 21779609465718811858909198, 586172538634611863940646930, 16364427580385117571485121168, 473271263225955219150847437344, 14162068245840819017767827757816, 437984763933994123993639571157312, 13984516397240236115069996484435437, 460533455576945778509329896169735026, 15627715897416022849051479105908692642, 545970969217996344696695863540436314098 , 19621138973076547441677057327840093839973, 724803593556802680643418269380551517150466, 27500277785254738673470260390655698551028628, 1070953130087354628199865233720437158750755516, 42779142371213223869628592816422248053145132170, 1751652222807990220218484378511956660794051217089, 73477980195670077914723734535500771722140035600020, 3155816508043749225184917984887005545525860712750703, 138699436946708793568441009679987794301005170860850344, 6234763951012408189410413603760496137789675795750902127, 286504636602947709173720290912694851223848825011246515075, 13452497978624213594937365765354265918292082490543778619901, 645113221919435062415293985325163706390944601433857410402865, 31582098219264954156543901467022635688253708720576517911690154, 1577742275731427236475312018483406770203056080869880514430693948, 80398224958823861770000581781695144796320060189189134986935802369, 4177382742964851955877506863438685841656763125241903921346862284410, 221232034930752235239317290704814388440400551332968093393073809591592, 11937744920276348873371584572759441845286409514523048606329668270985644, 656111183633132410592824010985519339111687074205907161493789820624297403, 36717170095038186063282688691322880702903678162318408314067058202795958173, 2091502840577138081712161475391746218142721151107288538409667465396477814239, 121230237246783081145386877765097473870131085196199598172888360800000545916964, 7148205731036426185830849187443451400137447206648977467485811822830137396174736 , 42863877307485945826715833867636461062753455819043838603733673686969856376017\ 3544, 2613202544029307951540224273575564246737272831037756112134253973860848691\ 5236155456, 1619290406821037225547193133185181762100135368348742583609115583495\ 378784926203592229, 10196076159704490234211320080781635836706791172703099533494\ 9515111728400487156003361870, 6522111904078161260133114359334296389500872270203\ 304993268914687325919888589061827501817, 42372479295467526015083046237062068756\ 5246456885333096208424489692685439248020848238991569, 2795225364713979222217010\ 6296219859289239911475565037355218442687917713114009051059650775771, 1871919130\ 7793525136055505065787641680539562428484730678731748840738227732223145043255798\ 18383, 127232362475759287971207630615523068507648031000523056029216702106240212\ 554485990676534584752941, 87751419261188617164690135082089736504729722707691805\ 11533552324095225145633408427952193831586997, 613995617023045573823693018635439\ 138155672527101978614238072956736431008772739886100553243849038595, 43575469334\ 3428954388242804943533293794815213803573808239945619477408589743889587589686588\ 05069848531, 313615968147755791301209609322714095482740236699100486710764332590\ 2692617330131914072826550749278853463, 2288492811726566302540221422640528335335\ 27936614766949024998722038581836215859820309936884548924789909944, 169283457943\ 9447842130328305464270197745259051221104855343054109934772807388700198836570455\ 5845465373698577, 1269151788023746763350129447188586384602556586804654897212111\ 922355343817341304618099040279910855673970400267, 96420479763914737770420484130\ 3052671881915300553065067179298193057302358724430270768105399598799618286147642\ 43, 742174997135489017515423460437263700837845122801767709638330566008448089193\ 2454049415223004443989539513310631965, 5786970134407985973737474886178187633352\ 90901792907589136136767767796654884319199645752095978114340741638568361817, 457\ 0171615762565449546272843853513608529359491514315752999035494830788435785477711\ 7380425288275867356198083046983240, 3654941096268443085930598457245536676259879\ 491745923627093490404646483151193754581223531939153391492769393863156072200, 29\ 5955801578927643109218197440625837911957881882094081787582028805346366616603048\ 899265749812110957608844311282992004486, 24260827183008332444888445824048520937\ 8665598300357838527093575222370923674228027415923564323229090444629123238130654\ 13126, 201303766818291937964519845602632677824516151605144361069314553320764902\ 9970952694130543227875738821938290420668727520758707, 1690450986049868495048530\ 3745091461662336081909656656467714228850581576879798426772280176510874426661953\ 1207155021618383446859, 1436468081443818781081580437877766814090372870324126794\ 1747076895840591969224431181570263912109846246158833548163195259460846249, 1235\ 0139695753277842179130578236712410603962872449130565841384856419697357064993060\ 68210586980369128909678188553759132085260775945, 107416605508113531773062406257\ 7331397764599520826292155683485161636302117587976101609971268257636431528956319\ 37841452135368572226079, 945011647367052612803135757334992861935396842265103156\ 1869354170864702114555865635131267915989017726152045654063014934512120172280628 , 84083910646348556009453221317506581137243737413159295859037312838577177126703\ 3070116520845389031896500538018047263980108567678939182142, 7565606065788702910\ 9635482990077247945196237328505859505829514512401330693437554325457278008174669\ 177209080277471377120352917412931653632, 68829707123447106390607782911233879479\ 9397813764001643673669590247405139311437517581150827285129398227513760144947530\ 8385755661071423598288, 6330776239900797127180743413628197779890337568815212025\ 7749785811183165224143383541399520505781159626245311333885784715353537462894112\ 8042420, 5886206011261317300875236168615385034098833824032031391490167429014365\ 4939110990559877200562590184951801620947214723468717385030953800740105686, 5531\ 7317585360853517351922269992010024739779835581565746340341810799207197780568075\ 08687655012081011795116656874326203696835068741000776568868821, 525393507322728\ 4609480423631312083433450504886981403061335171518915566629840610779941725948253\ 36449393639387604898055391333240339806761618082297916, 504264078740788480293871\ 1515860341739638935858632505670740689018684266203101665499139746021308049292186\ 8290851635366146390596780738398199362357862976, 4890282090540282961773776822484\ 5322723851215698142248353635938652073368287700830062020102965381082263603160480\ 98750810150917645088473317918405498754844, 479144068548546521980751683168859955\ 4844933733212036747873783325087938499113058436413312205328058217260105848284504\ 15370030890731396789982788705175085995, 474252209233850910424116900375626418668\ 0249472108229080721161672306224586554940058749673473900432091596474131098253117\ 8862623322442095787120340618057633972, 4741538473229612154712234519271296593665\ 6740126514509902641886134887856489703723546440313714849682214831209715153459528\ 24744552890135894186013925104708634726] --------------------------------------------- Prop. number, 51 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 1, 2}, are [1, 1, 1, 3, 11, 56, 358, 2682, 23117, 224303, 2411856, 28426208, 364138604, 5035426124, 74741088210, 1185037660531, 19986301060643, 357243080693490, 6745502094474772, 134160547223073340, 2803272437392637695, 61392482953421680283 , 1406203125459819395261, 33621641553597506229041, 837633067491420878398087, 21709065853265737042416769, 584418920853887003563292044, 16319070044689039759061114480, 472052459589327361018763299460, 14128092348970047426957709133005, 437003492655351319523344853889523, 13955190155104596536656917185703479, 459627562160153787048761873402626749, 15598823223130174410016868384203356371, 545020464645975971464010690150282668079 , 19588915751740577877019511103831264812882, 723678862742532009860206239319303662030796, 27459891694947460460227751552524985173719560, 1069462473889997908059884155092760275617038271, 42722627460854225875395987235312049505187053469, 1749452930577662915075268693862705331638277833974, 73390189725438200765766584536866646049593705534864, 3152224137903215899271566951426021088684665078481204, 138548837894782697261853028397155567813901250426223836, 6228299650521785352741742019749386666756213315650663240, 286220686998675165805025373809516190827215575351816731753, 13439740802741188463525058462226338017355100857685894602065, 644527293498759261458457918149778540977929725998534713861364, 31554600038570918569739496193476552616945916810141472990904642, 1576424218736126458911472053093457430535067639718962883818716066, 80333727147594787821048965088404935807445412829362034665441957815, 4174162016743681188991532091292114699676660850752432753230044502807, 221067981442078728438467389958434148790813223826223170298517820919981, 11929224292205302184563760346918167563740190736423788064348095873404111, 655660106990181373741644396774549765558704417755762267117698384904796301, 36692838763306946844452965866861913523357548723939861915816906558116751817, 2090166035128039856886136992633221655683102198574600999600887586324340547752, 121155452548530298989216837436234717391423164029336978538666007640894047893216, 7143947197477155460724952430991584707836907625637428565811123348358347855440824 , 42839201256795353823414035478469562270820789296609486324041156365059255717781\ 6945, 2611747990942908961937991626018732046611862366667976613700679318605422970\ 8269366565, 1618418447293392846513570743004033947764099717701668903077816197877\ 472847312900313597, 10190761755681899811151679167915894840167447345040298525662\ 3814479537167980095007092705, 6518819698636996565449153864623808388476494111007\ 362996177051431255181503836369589884331, 42351754998095597399931248141394015976\ 9338213415124663793531157464165684821968393575439963, 2793900037139774869868230\ 6092564988191590861249831297910035370769590743057827858820466228724, 1871058314\ 2109939888534731930226782670866360350249459662689167359031491592703649279719369\ 41082, 127175589890616823219170764672000789023099945408733052554331422995124873\ 491006516408925720991534, 87713408442917701504348125295338606214559526276857512\ 07111146189293321812940790970794186542861057, 613737320195615676853373791275385\ 260723088873119620483519110229751037992106509578142914845477305099, 43557658679\ 4353040343047916671364068454466968942104949660218039857507335783588654718171392\ 13379673332, 313491373881488275244621536977663377082584197035463534723042088436\ 9397173036467721347512589146971768400, 2287608745962491749472221331232760074178\ 60035304364928109146591848246140439747922768514595397150243202972, 169219843910\ 4278342527193064594070455048489179374017725934724703964742512738339624033251388\ 5983642768448860, 1268687680047398220470565634597874204874453425812692177841662\ 429249066130832215452428542442568008238049746118, 96386155513566705555465806625\ 1624005586323469829918396079779203150928333570868269154535326218420460693488995\ 67, 741917709204554284385351112614907140846630202875467959669479296971795406474\ 4184370353747126370975446389245722975, 5785015810227188635738836758940078835969\ 71381268514552329948537406951192056938778284774945421319639538921371175870, 456\ 8667583404457876143346252238800031763727612229304308247629962714538205405924392\ 1824110772556146203577277977537960, 3653768556349497046970160072267051175173684\ 718713819862448064276993211111984160524383777741808132147571831013856574560, 29\ 5863217490222367626443059532939935914479073818666479643453784052697022134692638\ 541717979042262436175231403064210075959, 24253424084576035858180916710926405617\ 6098346541236885966237039583544642036034639116262916239450274364202859408628490\ 91515, 201243830361319474021004591156851061317888131780018789792965283352142291\ 0035220836615544412766584019092124255103972298736069, 1689959736021934280464884\ 6543673066835994554621373158694241651839616061698987938676085808579598995660952\ 7533705843065015295565, 1436060529184785412223833646271234864880801346184113846\ 3498179185519080352860003818887777530810591287399135687396413017615874659, 1234\ 6717774661917307177556045686727879774613248257099659338186846400241386719434114\ 19263279387834861890724764719542330840902383401, 107387531766913346290127034774\ 9815051699546023032156200050933457276198810440513348184958219792201186936207095\ 50517991377556944660404, 944761718847700121455507129879025510734817969717852750\ 5728343918509242775213932843307636539834029341849852321970956919331242590601360 , 84062175838802680409754989253047605128167963528166260507235525196494607678254\ 5242670414907531519158635589134681579405044131575720681788, 7563694173867415793\ 5725690427178004976220606369463667234428092377054201631597306502058136604358022\ 568122906891423433161339539685407048349, 68812697989280392828179105007449906154\ 9096091784112196607864438078480636624486064516571842781431043175297235244420448\ 4662204560926360856199, 6329246007341643627172559649072030063801105252267011807\ 4473518629522472910943449516450387477995801256418977478147291628660782141349560\ 2368643, 5884814023927768642234158729958742375772048340697263415997274121178979\ 2306434123218697973655543857358921417502064921940661030709364102265741373, 5530\ 4516017264138924328236615244805346759813401853667710063266853425784689711977947\ 97972343766283494416071972994129276786885861364177004135321371, 525274495620107\ 1832869367364798756967596042073220444166910321516096904045675597693228262733645\ 49628086972679044804382925694911184190625264965456287, 504152247164293700999936\ 3449604421465505791414154933564353835621231069796824649092550410274182408408394\ 5571065550440435282776562985318910880219631774, 4889220056967854865938143100735\ 4958782102629442984763420394108651629239411846914944121329170368759776446798256\ 49634926077370071603252306714096610045680, 479042147745664832768116554409637088\ 1955360564167298423036084559464186039162793717629205811297429710149394460053339\ 53849759188466568954545033227551638508, 474153378733750990957036819711504353754\ 9422884512595711717883083379784233769551747219399285469876851701870912629128714\ 0312752976954441960192402749171196515, 4740570247852813558122095532497507904621\ 7329219270480861682755590427572004640468437161461554674134649254929190888020957\ 11901463275553388649505604729171250729] --------------------------------------------- Prop. number, 52 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 1, 3}, are [1, 1, 2, 4, 16, 73, 440, 3190, 26747, 254473, 2694791, 31389107, 398341294, 5466245595, 80616907216, 1271247680703, 21339734359936, 379875126452558, 7147021874691654, 141692176844458018, 2952189996277844585, 64487743384880435196 , 1473668715991391193404, 35160301893052907660198, 874277448005792692625615, 22618729265776117585382410, 607917048741926427789766252, 16949727238447301635934649576, 489613105495498283193266628680, 14634732425018141498003133499578, 452129904051360881919286720987292, 14422012129750300298440643245502057, 474503353490138194107750833434792679, 16087797693244495657213138560364836449, 561584277178566606719098598956752762337 , 20166635874421242969345045313537691730115, 744408658641902954900352245938782157839678, 28224520252758755229940745381395639610947434, 1098433256790850255586107550264028930577669888, 43849351636192997614878552914159726332471153280, 1794403160198096122998169867601719837410877020227, 75228534707164391808518599881482625362686386503137, 3229250666285397908921793801248269195890110454980301, 141853460118757885791579090572547549020320262542684547, 6373388202060015763473797331771438869672010172544206191, 292736173049362569226672898419597136470446927609776991804, 13738860835022229451038214961967155909266627402060102817569, 658559349656560410027836480366328935621534680913548499399065, 32226918843328862724124856413897063695522774920257026082431677, 1609310641308233334637373085824785598838845788688110823377903343, 81975308960990651263440708559049328812643370292131960440915341031, 4257748754425009582394953250908263211917101436022374864787896080059, 225407809006704955732051542861756528391749266434110344779952450437073, 12158895011410610042880750216281918252366897047366961295942497692502031, 668044672379060039825180106699895146792521329935812648458725602070830427, 37373055951097306674832405637223265490378644065589300912462216526329999408, 2128207855946398635015051855625878092828825958414118742631058883246942886135, 123321072263504890652268147585248858647756884554303929560793277221510130629324, 7269398607143454462819781456720723999670283689230605472921262757160164133100792 , 43578485125301059956991313592849067767650113642736880103170643936780558582360\ 0064, 2656054092895133805414979670562895655241076736490660355702798327171209219\ 1453859016, 1645415164950847356217907847682758415569603337476126963712835770810\ 509729063326543801, 10357961634005594957329559784218583161429717564156548835432\ 3994063500032778822322336207, 6624046112271724032696357236061878415662964416637\ 830488453082137385956195089258287633319, 43024525987160393234395948146128701369\ 0035279397249326040972318029136783233833269590165452, 2837587488657341763679035\ 1150167139842926404340048743632462900531961577132344270669399546898, 1899864761\ 9974686508938906415691959477411588398054752985490424111719118848224297169206866\ 96606, 129103851463105358151845615024269490163947258928814310205824718484545880\ 120387528920643248130525, 89023459192335358491766888402098565390287839574762500\ 53993820422253447784227154467696651657863696, 622768859507604169705493138258023\ 267159861513699895951315528941298497310215150224791603663488341754, 44189335875\ 4332865379742411054707001423524223119858123059598440081832952256723310256971895\ 05579020627, 317972625033572872390889722437808275676583594150337083666674487969\ 3792223384133065646744386639739936391, 2319848182123638164941232285065169972624\ 01612788780585233125156314827240375027438627980624777667101904585, 171571508949\ 9681343101123712662115796707855585300360616729256833920146582745626990697450337\ 0546086704563813, 1286076954705235062927280873238340285557875011835506253717222\ 547195410858615486293067034912341752759590521052, 97689399610650826322966266828\ 8144871358856339525448836389544497045878610695184114939459191625750641579098719\ 53, 751815329710092795043658538600898855261808749213202937486424339243577595731\ 6911648930218438148120883684436327080, 5861174775638251730038880089060772758150\ 29467110212015420748000752985516681940443120341365478993830935266345749021, 462\ 8031549857915176016618781111720048479435717849415934869884281861096879819033127\ 6058128082039859606253920933957458, 3700635295540753590122850775857903711464074\ 057438984491990131057108197849012061999392684989924837425204767667263932388, 29\ 9610156654052493525137763309834687709307679017897976562859183925088175913881057\ 359062019646301359911500742588620783444, 24556736711687027662944088171874003845\ 0356985415502801511311701441669246511749165198791376508072892433818956043382174\ 91124, 203729479530883673462308884287180905504171646495165843637415135925631989\ 9473934821664021153415718351118569894725244162357023, 1710578367086769362994681\ 8701470636086947896096935521038379217612866570843974592391554964922741989681864\ 8750047946218952754250, 1453370135995845010372584101656282747914326938989555561\ 2092388201430455294065125555365992069773826690749912564896066321339301242, 1249\ 3766133906932414709473105284383144827681326410119829764137424271262788166548773\ 88565808509234586178602446456419733563952348156, 108651448444094331108909299906\ 8204367658566144967579046847459579805645722518744639672803886714198357553194995\ 54780000917782783703959, 955751854748880782727302170249362382452983050123648005\ 7941851024672133074767679756215942079587045629868209577720453139074507514978012 , 85028797372946408048928390466497048943861480416295380632335586039332448652783\ 1740745503648704515292094177784900890987934223685555418096, 7649679112725648872\ 6801637491085966270347072428642384288404625424837581305991803840256979957744416\ 651146170962502567522420861632623852248, 69586172167182025415450552255232410932\ 3940172354563700747208446862209741845785535154682441379233120061818409966235478\ 5554531859277833512944, 6399597445217941006137407823026260355315589739758019400\ 7301922468776958654622783051113331191259656934330874682826636856865153715556205\ 5210730, 5949506124925595001894537333207083953080294834239556600641103492334100\ 3892854840541119770150553467845676567094105703644946790770226862670418602, 5590\ 5868608717737857334859666006183362387640556503077834756698629988623375289657542\ 08821010309344767783733953955267155694497181455479663408741039, 530924599197127\ 9611433069426045098162131618287256662747807899645468380019897679346416942950507\ 91371374216147167841474162172554239993681414663053605, 509517418932190169240027\ 8946918361859297555623986702815666854794203208098855047675527759969396845363101\ 1478860666061799893210945012931544110599957321, 4940702908460193447167425307204\ 7578697744495097884295729746190600552974217543026017698637651517884205293577171\ 12772270689831416500270625499033624827325, 484033819773314638234275861730924234\ 8293183081736547871653555729284089812268445862246731802483977184197994842895993\ 24970403119779062773804817755388970711, 479043140457202547894239362574606368859\ 1242638512532451170361071006408897807007464770087251343279197463319067239252763\ 3733880288522599463794288203851299040, 4788958753975182839516703457777696867312\ 4590145128764420111807130522347297933610899752075607047069418642593727998379762\ 93796883491151542954017727289850799358] --------------------------------------------- Prop. number, 53 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 2, 3}, are [1, 2, 3, 6, 20, 89, 515, 3644, 30038, 281838, 2953809, 34122449, 430084823, 5868233103, 86124396349, 1352375497274, 22617852946494, 401314467200824, 7528444855530524, 148864854779393018, 3094333861497325316, 67448349005127068213 , 1538321860301836634068, 36637390080709158064001, 909511922993646603718137, 23494690967664615592579769, 630575730497236355257700045, 17558632469900697962238672543, 506588274050413774680505320711, 15125026242800433474769379763239, 466783537077080793083474454338953, 14874685896576006907761629139265406, 488941563590011540368170716474584666, 16562799796669380857388021501802046305, 577687934147960714793288883745143822743 , 20728740410870826443454432629242607053773, 764592884989049578962762135105395357774389, 28969541355822619078537485662715628720064482, 1126679716224320470906830708831811470916962352, 44948592857991929980967164738538070672069973240, 1838283079063411329648849567403869559959039732360, 77024125005976967944420851930846618766423400505147, 3304526498170615053473368400652751454659053480616249, 145084642659746377604503961055219218938258849516878584, 6515322509916574773639510783637903612593479989280351881, 299113025826762311251441237005616176730416462529272053744, 14031748952666215207463846831424503294019121318672770461406, 672305026726141136889370141114649904073007510957734509829763, 32885790807421039428694041012477994660956104256916767576043293, 1641552211228992183042359882860439651849559204013735943997728986, 83585320937945684477321630383982321758665946712040655428360464610, 4339758339080852740054811150177191152843089759640425891759789207114, 229667267251673704450974274098956670826865707605370809475324775444833, 12384389794669028550039439538302400192934601103920476614853501893940637, 680208079594305278010915810130486361095904817488445271457583781087273329, 38041339238474331622271019979336305173745775041015754967354743340364679487, 2165593769528934208162226220858311105120689760830836624283457832637650124693, 125449985831353724358971147618691742540762864122655139663489074730568430057234, 7392759120749323529611154089394031503084504744868014776616867738164967578467362 , 44305649370831967052158003011946448663809630174392168261455161264295855259241\ 3820, 2699645568269434997770472890515404217655606775198766270998956701909417574\ 8742320724, 1671983356437515473407453342177573077323037091447261100573000107806\ 470956951907980598, 10522548974622203231827367743315872810182404709943631433282\ 1149460537138886101845683950, 6727653634681332104806237954299226503432765589521\ 230534216549066514375458458895837679651, 43687103336718243135078003664526606000\ 2605763081876177964765485919561151206381378603060394, 2880622880155351987813331\ 5930623224368679697423785349631787791456601347474469126455720660237, 1928247580\ 2884704126140685013581259643234808764269864485343853092485348745388690824674220\ 91117, 131004166884686055974756024161554039133859875797776225975132274500212682\ 269567206744663661894413, 90314794719551005609103342619398895209608136766754053\ 99724053350571469689409354625391679003314731, 631673192668059112180759699892795\ 658286007386197810078211892963752956347300594958981145469047568207, 44812239686\ 6007844652128877470915497177706520709144937510160940504606227290846081175020946\ 89552749901, 322392488578542972081979584455754806093701144725863856447915069895\ 9038079499852755096210781368336148837, 2351651946120460618872306069936397619754\ 41735461575829534877585187901046276811876920736705127461111075601, 173891818172\ 5993164856768882177791790852731901292135175812700767712323028534986045637076388\ 4794469028216680, 1303237421139019056439947919964997673685369863668664102936150\ 515724827532037913324552519251940861649980828164, 98975718319435534990178938059\ 2253539977683188333510250832411178750636189748928397052146188603826925854868889\ 55, 761586056636336930293389022187480115444758519198711069045475689677442901823\ 4345826909815990398482670427345857153, 5936369696158415727068218496413745978857\ 66945112311176191886569204408261789836675362083657970417948005720355747859, 468\ 6653461295570486150253965414857180793809928333021215094102167071541162657011008\ 1231043930293240080564415007384523, 3746923428942257287535694435956268614353103\ 375787052169250957997543831929354426119313551748246838829467056598976481540, 30\ 3311401128784336946320189338742261956032700057880133191609598979340602421582165\ 043588865358455995234853186969084995552, 24856394946027482569906863666282958792\ 1083832331595248434407052226447421294316694250420583108131714313973488822518277\ 80048, 206185537453716664535938698855028375294245483797868152634460745892202109\ 8970534772008251353519380956793828248080606353211744, 1730954424560062494713578\ 1396186583582575959878829071900691111420562709009772504583273735223166603389346\ 9697017755361753489197, 1470478467141273841724827478342115858740263334259521731\ 7172810505517410298097824076357380181845272607435937508631785806057052217, 1263\ 9124272676737280051319702898099202242905911798067860346589781093654685303808190\ 63699938691623551316455311415277149348801786230, 109901002354356737244388141459\ 4101630667661694363005230016400366031095972402853487770387356492950430210327480\ 16594517167916351808079, 966618505335199165295337966119665532193505526261078152\ 0620392161340090130214011798079387346879103965469349615545204191151230421823042 , 85984678613962464860130396117454435191888706610638543654328823698472054446724\ 9418486597316225661252961599022695539855807076566464899888, 7734719157572233891\ 7429066671772947927075895612147104234162730625572609928217578824097010995842307\ 548790907521820353253847940116914095629, 70351238977766619951055141655858957135\ 2643555976343894031586292949302004255996144843337592500405875329170897231620503\ 3900109573139685239607, 6469192412604658305462762953034876185448196134000617089\ 1910676254013269794305341375973215554597116863368909884068025213639850579203479\ 5640456, 6013510009079956400566192605397497206273663954225113541489139561777051\ 6596798662304386582457551361250892036874298285422183613804683305422470270, 5650\ 0891146189120846172720338278711187110005869741603877068356872319341135593899244\ 05028735710048772156183325434316835527430616240770033908991550, 536515847288427\ 7003691888376760576080514120776449132514630073363858123098383280465463388360841\ 73485353821789735653675930889942685873540753777848553, 514827279432601380383388\ 0070733274216597873526778304506947567152975111875555180103129658001717779549640\ 2346434526959380997267973000560032986629917649, 4991660422726226072424230204115\ 1970112159721558419885747227234338808402229918181374754252723418102367212733875\ 72598850913413511374537142248010813321483, 488975070684892138791144608941954132\ 3406430377205465171154649766137149194655256863015655427194209778476636541657827\ 16864957414515911465910844675612899599, 483884004388248008060149164203266434214\ 1138215701270394690603047869619096997207536033213565535650283325825686739944542\ 5228833882118443470220111445164524261, 4836868164314686369324624627156854937301\ 5863914296292106547076198605657354611757712915617903432930316116162838216047630\ 85713817293771693994622826509560507274] --------------------------------------------- Prop. number, 54 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 0, 1}, are [0, 0, 0, 1, 4, 29, 206, 1708, 15702, 159737, 1780696, 21599745, 283294740, 3995630216, 60312696452, 970234088153, 16571597074140, 299518677455165, 5711583170669554, 114601867572247060, 2413623459384988298, 53238503492701261201 , 1227382998752177970288, 29520591675204638641249, 739465749703940619802632, 19260772868204440943374800, 520903771755774857644956648, 14607652602802668936749637649, 424223076861059084500269322228, 12743466783911832431322487886333, 395532367975403585500617187617398, 12671538895479415757151094137608764, 418609107947186158553729777459594142, 14247017829578985769375863952100323913, 499116606951647690158323015933937931464 , 17984173262157571365102643061887284741537, 665972294509356736500776080533293911282908, 25326988274268355336988608984194802575650264, 988492565632482993215879138642849107148411948, 39567769551535581356085272066515650993222290729, 1623371164063382242422731334810436661710312302156, 68225217416248231104407460446903717734528047415517, 2935470153276924932329222436935768058772067059748186, 129235571836107536245574631157155892020047791662835492, 5818815921894745792870845673069545016445437065464577170, 267806796076165443848300837688229714924186572108096853921, 12593267474945428189793884551252457317210739108676753856480, 604768461848966109520360225718778363186031162224318901376065, 29647343458729445433982534492515254072219907781187683495668624, 1483023433315888245794084624529517093213311667244783783800723104, 75666314080078392504604146050160120622279531487531884866258983760, 3936252467005093490637963599485618375831786588277224359699112316833, 208703102690636589936968291587663798892462948882410967195814925874404, 11274212637282758012027224824658995364256841833759358179558772315118685, 620306457937145603542685683480304639014476477702054080689676108100611486, 34749287032095998469558824370219198454292802413668073148699330192206405836, 1981375631063881133212829493606487878754854873947725432342287764075120734566, 114957063913460617040709139162621615654457020462290117452411935779855399286553, 6784589716810693579357757022514787803556304411126698125644165680586758673328312 , 40719840962742573113910273782634107635883832645084861945944586591372000335005\ 9713, 2484635561384256552117089101783497954957769401496153281252121125593903759\ 8822280484, 1540908860791571101248625817027444656085812833288172836923979313660\ 338854352671945768, 97103761453412334174886390915528072628114213704702046463314\ 826551003525337599687026004, 62162827113158526926147409067316071010125839801900\ 48247138215407402712638365097756374265, 404161746331117281180476299996139479799\ 959827458194317991694518157616013086054227644464828, 26681286321357572245989183\ 402352037878134229437670712620670521725886397958925723040364266237, 17880756113\ 5419093378070337857431505305458660729480827833165734638557329235565979442467686\ 3042, 1216174651599830263968683472355795250103630909944247963159791678483607542\ 04985227089353975367476, 839350156396834123789439801015774973055952902701619856\ 2249026487893517993629725409652907321654810, 5876739892547429444511680695000113\ 53131170067764544892945367669255866585838562322507813067851229745, 417337405775\ 7317298568882731316085449705109511355042251830572862271252434557491767062294335\ 0179809872, 3005451070573621007783962898828866265919016918384364372901812651393\ 253758497400599725681498794471549857, 21944204714998463417937634711495039120015\ 8558185684635532965096329139079131296853998542278488825191064216, 1624188629397\ 0439745766019269551771586269316998527381810078776863418794439844285056065504851\ 469472673410672, 12183731076041987968757746344857486668058570692564295637816812\ 18637981324558954096988219738009746455506058808, 926134881928794882426185457827\ 5063458161892344193242703308060108597592092021651544393034084823467013073913310\ 5, 7132522833657322549305914430953229106904268822698625495351065003169726320311\ 447311808088037007434026017853261524, 55643433475352761002852786265344915039651\ 9959441537955529471827121233963937498363979758053945258258509124715615037, 4396\ 5820427534742935796988553453386022705032931089307203428249620546544432605319245\ 426494021790333669307025815302726, 35178509789624103617589174137939103613804277\ 75954749021485156285543057937425471075871535066614543780179726371716160092, 284\ 9921501346655978959826509765366991202354192331057266134352116785256305428248108\ 47955692225248349483261085095743866542, 233730523088565001056495181647348591443\ 0767504493983043291508461344290358695101731566916565083566016960189583043591415\ 6649, 1940262585562082840622521497274539098744621760536118388559901989609555799\ 581646997191098360694698812710882245968359429898152, 16300658463579302911688872\ 1334104268932956605590318397615407498462120178788635074844097710754185513924021\ 324590376865163520353, 13857594617307104221488665597338757911813059275174166018\ 316671492477965171185510256655313617147876518080655741231274833265863916, 11919\ 2400052421263142755535749143693103519023204138115918281091116045252547473674658\ 9427200353229954864063244040891212487549013368, 1037119056169197979513353935601\ 3305556366306299017671517831276185915953939913206299075027135408432031370021179\ 6221950647019998243324, 9127895716406822139419431432830006912396558606522586969\ 675276360400965200487595444783047693538441252406223129540162845759161554415177, 8124912551120633875899144985566069023266040330431491077613393905212348682800526\ 09546816558315733604947107968848155420918769936594522156, 731337605833089593415\ 2232098139825592847881832291496337636865633661263261204919730619269408145200640\ 4604500362217317307667206136593075101, 6656021640414947960332645961487797016481\ 2025999232824214921584399522313059678193516901288150754971932884064374355750364\ 45087795264763695274, 612430411994760750768700742236449178948453832268038473314\ 6209732378655956282233588248219140705875285854911847093481108025262894672554457\ 23716, 569629801960278514484948537889347796157380313645272810886927581432307393\ 97517661734490742290961921504899486527792733936289649103259518468413218, 535515\ 9492034429066889033528867556110878960838079960202326100201723088458402642388089\ 719778756886172113085585104530412517919835954063409294266689, 50879959166088214\ 3203339090067464686415374787989318689403689574270461310202541351734997092783627\ 018231000779361259744401044260435545059552186665920, 48850346314422256583573968\ 7726117415790672234523707113229442290183470189585775228538396321476028851667502\ 34944344316644476756938677642174589030622849, 473901404553408766441085984592152\ 7424678184367488763049850951018238952541251556471641866546267852389743089918564\ 108163290264038704572721622177983816992, 46447428388834367291213462285601332525\ 1815023161398139283546801971043631533226016380269075467923396992273015679818526\ 022188660382851682404614823798143296, 45987890598879592036892613597462057714975\ 1508021167372813487627504323366381089450519092308061101378190447417806671104132\ 42023910383015980352310077647733920, 459927268974334396323540763868576733082495\ 1344936682140230540998754399164330601710877403912247976899046456126947809036745\ 273863713542735517236332146246323521] --------------------------------------------- Prop. number, 55 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 0, 2}, are [0, 0, 1, 2, 6, 36, 250, 1995, 17967, 179853, 1979895, 23772616, 309184500, 4330148153, 64971254146, 1039790713446, 17679994308387, 318293783958812, 6048453005760574, 120984008692021404, 2540935568496074080, 55905779230028563123 , 1285937600557898923047, 30864715064784652143355, 771666847913246104346183, 20064470626579763572580048, 541768027895557292996553128, 15170191039012393882583754121, 439953461209529357162106202796, 13199089682038426881647938079524, 409185435626391197054081729616005, 13094331357795257384680470353873438, 432124897042847964508691793112087558, 14692618487036815670362869663816163092, 514253585587645958634763318032734138814 , 18513524141585659703966152800583221131683, 685013860289574145125988168805281037981975, 26030999197640514039538222606265612467876409, 1015226018539808168258478860354902551283450591, 40609672976285349131330892618527539345389160088, 1665020667193124704771525305286305373291303206268, 69931808818753236878012563248621713872519633271329, 3007105482165457293461200267346915197047149509269918, 132314189817186848566888497603025237466801462243806266, 5954203694576752224517311711493466420490544133870070295, 273896176105150636398459749681241183979074193900093741768, 12873243940738736613402823477618918954614465757445897327230, 617921282343867313601406238509594204551159698193199254505612, 30278399568276039266049936243042079996653859208298372741047348, 1513932061422717178118493846523244558240279963405059420543975051, 77211115879203065505238970932677186221478318861885688584797468463, 4015006518194368711655743317298766802749641223638819634554848291767, 212796771813847874090132028836254008539291102366872901352978301461423, 11491098506478249357572862474087899264017241949732670378495769814815136, 632014209181835254733417203589034146148296954144242095436741810984918736, 35392996871105565223056488120265230743825782152273760545346461428111153713, 2017411695410121117893216705818986962051470811006806297400552349869584649208, 117010476989277286978028254815143830632993113603572963079513931412108416555304, 6903651699456014535693004478262354328055853052116011928369998789328141495997001 , 41422101650466868125245080362403957364517257303742543356785535848067168776782\ 3194, 2526759314993407458309804309881496194310243736034862139184338710852697487\ 0854239430, 1566597338447643907734831303887373241211848074223478690122163644691\ 215889563897402628, 98696026442626083866385244077824182727957441699155812897287\ 530751648132372709799177570, 63165697532433139918215042851468326810212428468262\ 44949182568097183697451836018123335515, 410578526912961051292832807296735468660\ 347632496122961544618281325091202799301969408651423, 27098276904012968304676433\ 178482567403647987385117859130386353146515290985867487801853829989, 18155905811\ 9960251999766438933072715039352023554799077703030761383843031865188069062377585\ 3991, 1234605516634540481094183539847576066427923076808300851791261133018455215\ 53218822164370183175528, 851880396413544213475568462507252985974077436564760238\ 1547989217953464993312353180491236605429252, 5963180139169823257123270364217783\ 70354995137903012168518382213332077549833791390432460437749326313, 423386971424\ 9969201303961842692589333224440629130696478337231352313274929249086505028880750\ 6772965338, 3048394352098133262322913915780512916736655944095512306021247526464\ 143916213219191518814233232113784814, 22253335910469431403876987092890834644447\ 1903341376002363430442142278651348828726364206216524182379849739, 1646750916762\ 2193646014646958859390730652707589663714177032545206316933990493676228195468820\ 725374432131988, 12350661120375585184183276019228828926190701318437819133366668\ 55997351545605000114897041224121266427087453694, 938652381221430945570607531463\ 2598854516119196404766064866637434851960194594728285688738820151782325071581478\ 0, 7227639151082567481066013520178961131167388984415991681714618865052092459428\ 760489450973830515891978084436990312, 56375704059857978990627876744806835206418\ 9788764062533436984973463650922128312384022279851911789050816887285036291, 4453\ 6896452429634357479602054750835863235675616778408473777596309234777876448091716\ 764578340487684721449691827814551, 35629586686176146061660601310183998584591731\ 55153733974360995753677083643919853594703949756269968478965406195307923379, 288\ 6001947168048342237406819970816520308112704582372541302144275428440614622622328\ 48300236905983283611497272835944168887, 236652588497059854222921369600124310984\ 4082060653378705562994952772571005058937353959080500830547073981153077647576807\ 6400, 1964219916781985923431567030232935110470083471518206161262608116162165157\ 828424018968205845173804961857110467474166696925816, 16499475115067777670121273\ 6861394653458370141132220649264355047506425739759271271715433851624351606590197\ 323013031169245836665, 14024576665632475784463313049345999792263634708327414144\ 739117967094230551283832666334118334552229663801326133485327503146745060, 12061\ 1548795566084866074893882173170569502195811229692613811962260672438092308468618\ 0857289397767758758050937125768555467756313100, 1049322066761330521809284531774\ 9426803833797096725697494312399691059629700389739163045408134996603417953375138\ 0772423685903510365901, 9234047727206083178907933677845335536712705442007199093\ 730962068784763571088187516281919312086504438331134855645966607277748465740214, 8218314126123716646304501894295389876066516825354977267340461618544322967963947\ 29984791193305557150644291409518839187913219876574698310, 739649285211368803067\ 5328666184543623894681177490834849381654533318985433559780398057012365732115185\ 6464427516834308457113907246421767668, 6730817420878507551871427122889653892447\ 5483940758608798334449725111253797978326699277473779521545825407073036770814463\ 78852388636794607846, 619235997389657531121848117596462517583274970522120327813\ 1872514402268899677024441311243472359819112998880655514317569394440716125391068\ 83187, 575890193041389130871999017404250503736974463152823657315305165928676105\ 10889001028884255819752113515373605579548428529926278629267137128904775, 541337\ 4327734881607105947557352401339851455919862456687984424589052951230440722940216\ 100016465323738139773233614908299274531551231481295310992273, 51427116055832903\ 0939083327405481609529331053784428667241986000777824074448981117732513935449500\ 064337820521419895296453936976422637019661829636047, 49370087179477792812097168\ 9107843562550060715998340598377196785568262219837420495496332085049607101179793\ 13456595820636996817845523456031505608919608, 478890370019583541881014516689881\ 2460832532539070397548234773724646017670064405800233985120275117825353358027515\ 006725838301706318673543366604642192524, 46931306094581188297732428783359018538\ 3299507676028222861426319284575456304876478007183852866587081622421058707337722\ 807030206690141407176486624865422353, 46462040888686008144211570680071050772311\ 8024809311352010475883510759263918283028215548030725454918487138275943271689993\ 29753283461703916545074986801175862, 464620873230012178553785851644098998361318\ 1265140337673103534467227013412630536116487682228859416688169495134866601060776\ 903616462954873811415136121460624770] --------------------------------------------- Prop. number, 56 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 0, 3}, are [0, 0, 1, 2, 9, 47, 311, 2381, 20789, 203857, 2210726, 26239020, 338127044, 4699739014, 70070046214, 1115334588719, 18876034609737, 338442199344228, 6408250557212696, 127772365553468748, 2675858612765894147, 58723391569432995042 , 1347614280342763431858, 32276837792896896713403, 805417765640891905766903, 20905057275921689287848769, 563547550356415396179259200, 15756361614506193685525743488, 456317842492773494962578236564, 13672359806307919719490906081161, 423347474695281656514258240567590, 13532315344683714961187924970530758, 446109391957967186131950368369265121, 15153151326966566467706399752608215758, 529881283218591818903611983979457023885 , 19059494550364532049810410913987039615185, 704634981501482241616697341913820404708699, 26755802210387930099854791777144209545075777, 1042726276745953323842783252399934748309331347, 41680625426616022099071568257791270010886206343, 1707799785279077894219576203347265243858031209912, 71683460149469217892253752220339078724285111966404, 3080583428692715137168605382663358197024802907825532, 135470005020658272982805910104172152684643999042969562, 6092903079661469332707895280602018164996090712277142116, 280130937942265536411807405637321421227839862900594746635, 13159748489053081159456569320936437781558962681869495364089, 631373776546276972790308929338780653499216040111307693757706, 30923512624886137209802020386683799248480676494781213866536132, 1545514152239191469230245795585796666135310949591695608490092498, 78788857815988860005419386143738773104838982997485088424713939801, 4095404727293673786879072512399232832774223241791371845107479111964, 216974153798805424791446748538048544648905792932567132450763186448408, 11712330504418794004639076367359636794529852481286300458446540772303189, 643951952259877863389193433745823705260988190236496681134774631538869901, 36049107961140090560263867733792351554910839922301538617756359978986868745, 2054128860655738145594907580291827104777146935046256827033683358376932898560, 119101979573735241238826211615851642629982628933210398269178864967550233843408, 7024881922919025100324041909660708897457531401487629967593590444813518807146584 , 42136922148006348393085219969669143011958710843135542366299985633399157377302\ 8457, 2569623188082578219191284443271810721591812037287731624913506127368110956\ 0920171236, 1592729361490780254165619492183457713053056437016107354021353828301\ 805720259373046724, 10031531671081880277328264446174676605990447387749549241123\ 2678993438890515948062307705, 6418530506684415439975356384666971906451382483955\ 639323877108526697134405052278149674938, 41710063832902071661430740231787973231\ 2387680216144040251159211962129136989652582987183465, 2752200166727727799116197\ 0800764226718804371783580381061022817215366443891210834372098407843, 1843542833\ 0106546652696984407280890652090055924668186462522385470176221786531581797544683\ 31623, 125332470678846863455058468272927910713012064073549019918266841268764558\ 902910931602094413937085, 86460363192442183250073324486290093775221636284549889\ 04705743140531404189629254702366633442229345, 605093155365363572794391290136008\ 590838354258559547799042199056757740482771939804714259542024621757, 42952692728\ 0633554730128222728492980272306047377893157949811607597518176006468024731739630\ 55080287394, 309196981932932317348524649210764595123264160439376070555748698433\ 6160152577098121590668253018537413148, 2256695186434621910966491851421629802492\ 03880162521974869756868560256554844701142040239719460515941452276, 166963584389\ 6826181951778232813222191041125098939735759061863788809891173838894316009180572\ 9598898919157038, 1251994457145475186633411433671840545253039979181686292837858\ 968884037672459392103234072187207781905620509082, 95134389861522208053172721706\ 4548359368244494017339259056792154009558774045637672631338307452428162676651104\ 63, 732405962735072801884289597918738400423383410820641893682359654826320266787\ 6014883391766942610686694327086851889, 5711787903152166839778267570842380779566\ 44903039453964636746293034787968901037971805072995976946186941362461226120, 451\ 1559344705523677033235126029558118570318732001804639368074271077764554316426902\ 6848877590925785226162667881785296, 3608660383366574098493122882728514448136259\ 912189535588380789517132479113519016190385979584487342890438863268465566528, 29\ 2255135706197423027295059062588800039168239501189579984924651155635939245147802\ 894911253617689833094229398384592239743, 23961214643069160762346669801948418774\ 3935167106748924778808822303427684257666453045417562142330175402553213438682187\ 35006, 198848074332520445500292874462024442509118814924421378750347469653991206\ 1968868514234401777834330150132147228382215322231958, 1670077887683971872996662\ 5151140177340231813364974324038853460430418010865476996822507448752740384279628\ 1892393123738477852863, 1419362176020660479523662387932271199497915664784484705\ 2547561384273032904425774011080044814842653059574749602954175306700521075, 1220\ 4801684440905273259433848917158037657065167854369655362514312138835477472839020\ 59468586048397222727051697343341531415077390921, 106167220619014911201118086649\ 7790630769359761335954848007458439116801511774597978563202224300127867036381620\ 96670803394225616436000, 934146433050181248148579854864835396939608600560921890\ 2014424788385416626622630777166461563900819735149504323698456927812051006321904 , 83128152890046184813054464731475630927109769414439062883409040977508875738470\ 5161029138338814127843891115213345929842641058058662665388, 7480576761184758616\ 8991753288021949251201604472035210957191585722021071968251560409346195973306342\ 659522539617988435491521068423784072721, 68064734801834636338177432228465165021\ 0148592777872857059770175073298729209340907074322635047598229314386075548428349\ 1698954822415191794234, 6261189679844507690097991166534084019207588140516895110\ 2446517530660753024785056841618069269579429653553903472263282729460402500786283\ 6053562, 5822209691779765167993781930829657212745043567497037011149683925732124\ 9165372504570145355205016094297367393150946748415822280012297016631560089, 5472\ 2363869291516127068080966012571220628604356124343268176080146764918745101928455\ 83813290179075649227908356519322979169670315454621235933068934, 519802892234314\ 9926238288182678499797347339748106379910367003775674718725633844249957805552946\ 07234984802748844770134790914836041617045412603861965, 498954806792974187919181\ 0873881519082061448770936370563960355840409607534777082254223429493218211221718\ 6465634991981016722144005459827610468926884309, 4839330107380434338032595341422\ 8548686382540852033757179572702507675073422393285073030287887251150654643917960\ 59533310648759395391560385577573338356011, 474203342972303762800098730463027615\ 5166084501156465171178839786998472171560691811221520336685524774334161198122053\ 61457629931369809972896359853548739057, 469411849512207356435828487748557372342\ 1474700035580861833623596582789076671556482815934028932204016429318747308009097\ 2205613608257414847449115299647516559, 4693633952652819467222482283437517195259\ 3079561340489698534430898042333155295760086933519440211114051095287363041759313\ 67372992641456483028441942249141006243] --------------------------------------------- Prop. number, 57 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 1, 2}, are [1, 1, 1, 2, 8, 42, 284, 2237, 19922, 197540, 2157535, 25732776, 332761180, 4637190145, 69275824135, 1104430942789, 18715169000033, 335904781086932, 6365646299466792, 127013806136273902, 2661584632871573466, 58440365578574865715 , 1341716663194116574864, 32147996753342492876786, 802473236517249699820839, 20834798158276335210635376, 561800403501542590090900488, 15711157815567575417388817289, 455102846850706479139903903773, 13638482079553211038782818730081, 422368833345419228119321429971945, 13503062209833940507331110098344238, 445205604483564570193623804371379672, 15124321438320496055524588975256112834, 528932713723840211677418119742130987552 , 19027332916172173711808021207782567969321, 703512272753441945059248284824352179963862, 26715484542964602714526573814197955737846696, 1041238004624047356567377284705742284437448391, 41624195980762796383622346494370462920478970264, 1705603642638273167762171500847404933664677950564, 71595788912838630560115553493309609356426939131977, 3076995692076552709637714834195266455458559799486323, 135319590682773329389719848835248363159421778080477509, 6086446328118558930009824321082109206875548331070351849, 279847304425293507092260678142633170008651365945021177040, 13147004865393989086082567386515984882871984380880978750904, 630788442770289683216602651848821605820172713260219168727686, 30896041132405933648857329766173293565850784175900858516367726, 1544197319798709064276972784037972313741643049341258914074639855, 78724417419715711154657468111952591009985740036876492645974954436, 4092186750613382277838835934413743926256289500259619406713153743878, 216810234738924406595400838349065740374887461718751452473893976691887, 11703816583495414853619144332055517743438197221783497071404579367044448, 643501216983310118582900696708535768242192421807970351398024926539005904, 36024794345656483246345021378858939064768939097305254176358425878013171185, 2052792992397773032587319814623131616375195234372439809141686073787066493625, 119027245392014371454762241947304746243233994761841909881626021392632646543585, 7020626162916887568102011536535831254598334133682587229722820003200996427292081 , 42112261603100062887440315739696707480613510915925870391342608512344809388428\ 9530, 2568169517391899231811899087535734838503097659661507094665052349612481714\ 5812904296, 1591857912951490851149956723986741957776657213379755986658489231994\ 544690619203109658, 10026220277334200616364368188194031766678682487916076962991\ 1568345032847030884183142340, 6415240104771210888000534815564072415563576291186\ 634777068981382561912278960280010012757, 41689350521524952737443061335318661792\ 5127810999118200666392702824824701189189610239788026, 2750875519355534060091830\ 7470663759200252445388373954258053451334464153609075258778541521868, 1842682444\ 4035696893614857025448083943974735061819158401715237316811478076486700789425103\ 65903, 125275725448200375621973810970041580445889421446615770667619971764991757\ 526558030349125573797896, 86422370132567737416636901537600696408109986165698715\ 60891643349386145525705211871990308644685740, 604834975602632860298439948631960\ 558852374780167664337785411036658937868562159214042975844253871921, 42934889907\ 3595734143659932879487886779194463429551828978720510990661960075665092100913093\ 11214679071, 309072440879085458406315779016501678759199380810424216746791064821\ 4140342469585267714168514409159531301, 2255811487433788420076963278067437197321\ 59607214141813560774389057853506830960472942733241883625870761873, 166899996002\ 2676712060840641537226679161492402821011385282618645835614472602767971012645750\ 7876115092372588, 1251530531068193373218743363053999258274067974034495387178286\ 084541951497295008955614228858223265639160073096, 95100078694748230943752708216\ 0419524725033248897696507968715134966852058580626469224655475087616112348685236\ 14, 732148770220934245626946268120203092987676135167402975373887300665364301866\ 6891657626823220557293679185089404066, 5709834284384868168466534917149663049722\ 77472097403288341559352433802817374682092266843921770823485765089401065131, 451\ 0055840918517816998936020488481212648275643615953537156319433641903330507255403\ 3025131781937060917265680987388568, 3607488244800260663025797658962708130628950\ 443674233741945321556963509164781364705708442135149185806274077755494191674, 29\ 2162582494573876929833493566228771789419335453126419693001050413710271094980108\ 663381760969038363005016282233759470615, 23953813950994382984853956484650336596\ 0237327109361878816659269582428065723401580700834027929741027053099049464539547\ 75248, 198788156869968990520471228237998185652189777279901133592928658122403401\ 9531554875369178704934481902538544971003939599076952, 1669586789488283439229771\ 1130862691071264385032436222348068188342552444730151162131778455713458471285622\ 8816669205415292245689, 1418954746648590376524307577409119656229608451419162918\ 5843060546149642060936635555931792157129214572672123202607992771375425365, 1220\ 1380770246259649170517532830117028146920410910615946659916759968246268165657282\ 97731806397556660399215487346918056786787775233, 106138155228775553480759437047\ 7491680429488193819274115230271473000198573842474974503774374867878020817689534\ 66847795525939284944345, 933896574627442416499922280082665732924762139898540011\ 0365349198964959222844781997417031209287322832302657754393649397462040473057382 , 83106424036445908939176654269522173679283509375097098277172955238341293834049\ 0821504161172539142386240142447219460993547558600822148024, 7478665380944761658\ 7434513749442042545704389602894209573666101542802408413334888194353442171938378\ 436067593582400398498531405655856262194, 68047730116254861293883195619491775776\ 5983366808874855012806285561534502969654344524501676848861308830441109653985853\ 1248460411769161675272, 6259659838499790235203898107807926058356003456709603485\ 1264713827391583475896105844081175293256012459612846149578647999377535168870743\ 9307713, 5820818052400020156022212178845954259109966631888385252890962725310537\ 0262997687240244903563995242780769622065650960245154166151312545697372990, 5470\ 9565430782865802065103969956486446944208209709911788941637151611307087202294391\ 66562546649937552703561790051790959424639769883396823420209680, 519683908993195\ 0327918238626490717856340196859147041304949372719684615025786823462794830554587\ 94417449089227726636829327202252869079743838804774775, 498843001385099474689236\ 0441939292128845644269442439395531526797538902326968099801860829609371792413437\ 2258539896331055845642746174499703777360860152, 4838268317031050092855829496914\ 0714518841771106411937356334402489846434122558408000578579105557471802959301704\ 48113817260090938992665031021169427762484, 474101445019048016785280153942787816\ 1884262020029798495127707086366202944248524903485332306759904046041097879346433\ 57227760204952870001908915077382649913, 469313040706855818875830068613568143248\ 5441002356508368868176379149500478905495454821924569417921230490631773767332455\ 0030152433129495300198974181503189387, 4692665935429173276950605501736340392306\ 9708542807861551555658856045768452990420733583739359914965404397701334683132531\ 18471180312366899652873780800929322341] --------------------------------------------- Prop. number, 58 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 1, 3}, are [1, 1, 2, 4, 14, 61, 369, 2709, 23232, 224884, 2415840, 28458169, 364434825, 5038502745, 74776404162, 1185480546480, 19992319774614, 357331126672249, 6746880959100737, 134183557077178089, 2803679949923707712, 61400115667713393288 , 1406353849787557182016, 33624770925031784111601, 837701211378646025244273, 21710618683256623521563089, 584455875475545618650639426, 16319986812356011559754233020, 472076127531613958293501649598, 14128727235725760951648739093845, 437021162891219872189332743069169, 13955699744656547904593196182384861, 459642770911441786370990488727989664, 15599292426344342466740095282528014556, 545035411689464636399430193962125868032 , 19589406929669179800199092172559314092329, 723695496905198171805770333148567387338105, 27460471731654336620405889122556677746337321, 1069483282290913412505826291659804370232563490, 42723394835352050765052815615705913161140504008, 1749482000036604865665649005544014892271937774246, 73391320094411141425847118905260688237265100323697, 3152269226411616860586115102064512763017526535209473, 138550681624375031093142804330388622261994928315268689, 6228376892120960914413562892065865922895712546973303552, 286224000426582025173359773739849383276233530705311685904, 13439886260643082521579535517037889263655880862680993796864, 644533824846872083813013866030918266625287348398398387373281, 31554899855694535404892855330794104656686382584592713090482017, 1576438282125330680512940551478703278836202267473327935147914785, 80334400906134168635714810505619572429756983587262619282032000258, 4174194970762488451330503190328649973486919366689943898612522623092, 221069626265234455308208466054520169627052612278929253606639833528686, 11929308037614853252986042174456411423532968859853263786697590902894445, 655664454743957281538630416002827682085786351665485333605462593692092401, 36693068837901445878250550658800493573272380017567994537519920602088804645, 2090178440676881827926373330566950556778172093601188633918778859036273720704, 121156133876920518423351833319519555236507723439294339029042294557231360539076, 7143985299255064056833334783013074344759113908804094828643290896574220631558432 , 42839418148277441738972318444624795524611143403414540983083152730720192240967\ 5417, 2611760554522792635746873025980401942515480089561225108046821029434467533\ 8742336233, 1618425850634743009380779268878221122690699231915880266473295687173\ 875844361675739257, 10190806122657233828831961922677962310604600944584408049172\ 9368685661203869575649453186, 6518846731245978645205481921084088255651190734926\ 624805425510014949565903182064462028896, 42351922413182909924781135350276979794\ 7632814469761665699639954474281030032334598418925110, 2793910572900692132032951\ 1373829968842214655290238433697171460335910219151921796060072857833, 1871065050\ 0500936241997146084871134873363572567789767799515800039167411963276483182401970\ 26881, 127176027276972528437223299253248290482389047581982159712229220368370245\ 034872538494032531413305, 87713696834787814354667902705268315912884018594030848\ 16165176931202006077561375548525002573231168, 613739250584068439410146547202788\ 082703254985014678532947926986397753981862341303626017206304530584, 43557789824\ 8095381356300774127134399195733149842982072628743835682068632232557183491954940\ 48971289920, 313492277974938697038493850963511776465259788895410479793134495037\ 3151367383728069162891747759967760593, 2287615069119975903731183735342576239713\ 91051195264085539755962067659205136204545224590094919084170272977, 169220292475\ 9294567861678642784740037058388739458813488017822195719372437738278798711467158\ 0657578526835441, 1268690907072259464560938452764006946467947398965875134976274\ 386423409359788809134990122965707807402081164098, 96386390898738377174433889024\ 5419812903853956374067541806988271638416287331016676960143826938925039948208302\ 52, 741919449705723083813587999660162380874967137876030877044603930944941298167\ 9130317966789923111029350207751440670, 5785028854151190945942283430497528602824\ 30157578679542484908215425988759442137373277554832673291495209191505346437, 456\ 8677489518807546964605464092899459222137397677915038833985247075553686158265721\ 4653870658327531379741781844886385, 3653776178613794750489867343126563614452107\ 688237750567383917873329054423020249815923240073716857622179554546444965485, 29\ 5863811613642105985766447876506038409585043989914667164485255795656218971043999\ 983300592230759507306677034384382324576, 24253470988549810133624409830855928328\ 8782801794354902663495388213771306137836748929338301043691382955055681188056197\ 82188, 201244205345554924720806987525713067772615061861467342441124730766977156\ 3838983967807992088985021153891075546626812330100544, 1689962771440874049016717\ 6084036163649915377275541750241130591747350487108990974168082851669047440944020\ 6921814199470243472649, 1436063016667425559008453019555361134065041175877669776\ 8149087883920438120876440102211249980858395228903773307043083479212053465, 1234\ 6738408138847060612152557648888472269423423510721874332744066121797382850557986\ 11537548974245381704196859906534223828180629577, 107387704984675586682583503688\ 4962331877793050897677277215487048872320749722768424232659799028305063634518775\ 44343783530713894255074, 944763190341014046309285344153254050823815417247521510\ 5534336383066802429411005448232856903412428098026369023837349377562867416297848 , 84062302315259146093577693614033751544220568230753854031467102589595940251086\ 9187118323804408827126929805816531562960506086004174952262, 7563705171208049057\ 2481896521893651708216385138643780223617475511196151073039116410227591853251980\ 655219005680412130009545255173845953761, 68812794713375091847480742117633272673\ 6988870732601701262614670284844567828990461780731675140746629914682872063963538\ 8689526519676724994561, 6329254611222771673475515696325071804046723900613577197\ 5657076757048508910830242411933084036495224223351809228356764239161961547722169\ 4810785, 5884821763408902559597813714488217436604818756116816877310237386629532\ 3335070358364072127536370659364205835174232493713018679014337877556984832, 5530\ 4586410869938001755321356767567996477731039536489845369511994848827633576836412\ 71592116215352730847669499645231074052176632540687336918486560, 525275142920519\ 9368534971389331215324436321114041723412421245883453550859731994461456799429627\ 28570482358358641420325781476954435794100920391162880, 504152848862045111032437\ 3956256521515601672735683546975761908912332847209763319479034613644875996888854\ 6557749448192667046232293799593634311564144065, 4889225710246034561032850193920\ 9341663163320055916033805524136843063516497969408613200306296121519234988315839\ 35489102071172975696572313198489131278529, 479042684558000616511354189781383509\ 1315507501548817049316613745948981060740189604000692056914397453760148360835902\ 86827266796191372426028213465059491393, 474153893839642654357828418064407722020\ 8924221540899100743971218188989192095944202115050194087793966724063331291843875\ 8018583459857706194503537883282268162, 4740575242159244137839365547196169407333\ 9987899994813984260576146075505480164168556275061665514628708583675802251439530\ 88230216817580614930282429777041232100] --------------------------------------------- Prop. number, 59 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 2, 3}, are [1, 1, 2, 4, 13, 66, 412, 3026, 25727, 247023, 2633318, 30813454, 392326264, 5397006504, 79746427526, 1259394164067, 21166032347639, 377150790046445, 7101501675697297, 140885118303478773, 2937059547931935115, 64188716353206284830 , 1467455837058420297103, 35024928604132133495042, 871190936885018212150360, 22545240153795744484811381, 606093151771151558049187972, 16902622120268204617837546032, 488349088162888376664456657600, 14599541297614071583167309081517, 451114749233232508472174144656171, 14391707096539063067121836179170215, 473568202930496999980858226503889496, 16058001120147171485449647837921796198, 560604939512764054991820981217325471783 , 20133463988090489107949790459773639197320, 743251763251698427157287020748452995628648, 28183011360124767325847755541441659911081528, 1096902279855079380103401682291643154013014235, 43791348349840936529255466376944173087963794215, 1792147434904180627370509968892295152462126117444, 75138547964652261716466726023198553601199117032818, 3225570620132387184556555752937609584644772832776600, 141699273149477575502776222865434139058369775145925384, 6366773480210078852452216924172446431933991509372646184, 292445766413723094523838068939377455482698742342974488557, 13725820014189507535148883340949360552781095693428277633065, 657960677133644720056998316524263808067054060628105652075005, 32198835308344865968933290403697891811633517387496935391343825, 1607965111920554063197292561231394220321186649394609313785943059, 81909494276941936202809350794732153824761488820631105557260023051, 4254463585955217149714031665563235528367646851692313907090984875834, 225240537454518976285829068024954850358384788485480175320606697692843, 12150210460122192119511486990491883912799801972845055204332376818838568, 667585081611958054262700874532186137381087871594251120976231863131140934, 37348273873951527543005069880742708673574370894855736169413458298353803281, 2126846736365923048541094568197150515405485961435847882799018279840560290168, 123244951670224614495947504559683848064695348482351899275618378934714130720752, 7265065337986572593442589952689321749394115858365132377440043554813585576345056 , 43553383490979452142755008706674027895231561233367855324422180910023584127441\ 2433, 2654574878844927302764867300390202051241131081025800854745442062803115760\ 1270892149, 1644528668482138414581124002762828589441891786325948635005583422935\ 934087381080885581, 10352560083796717756933896188688874871425287067483815510708\ 4404153618643298586804844870, 6620700792121622687778310800132698369269235441383\ 826944351548852130673762934114346269088, 43003472645052965531450128478825638635\ 4747686086060176206767553446089416417610753919116449, 2836241447499539696669942\ 8155891759077743664503138430530659035602726598805646446830240763718, 1898990698\ 7895867846362162233383955681021284539785283435282904560946541063759691915405796\ 69396, 129046218479091275504749457611635617865672677611168180419149788387359871\ 936440202319989594468102, 88984880915300545408293785920111446817957238396407601\ 70448906502937296517309014364422415585107183, 622506763332916319099913412179037\ 340671997184867653167973072521834674340505428260261772879438690423, 44171267038\ 0839684892773573564984899586348801715396746938507389113756114674093085422851424\ 18554079738, 317846250467576515957864606910180375133426262029938707890108616972\ 3992748586104094166184536726044963926, 2318951662136015856661970537828509935553\ 30789277095272676398467007454644488441936544937012081618447486264, 171507011209\ 4250527706621248108732009914613254950833747163437728327604012302793819002688999\ 0493354876942312, 1285606487834835944046963305619561113797745124896516603248797\ 677376179355615723767998621257874443591681614338, 97654611430358320928124679429\ 1833287236203524308530972221797883097841917195294513150306513714003048618626575\ 11, 751554610635054217812479052726988030649623661340705466226164619656701179977\ 8415150331380528238074837192594586395, 5859194732008784045499338291168958966462\ 95709242182769420519299106829372113164400397151362399921230761411571706357, 462\ 6507981168289013002057181197182311961938060760268086303837067950102627968197078\ 7548936058962174933908607787450441, 3699447720477600749415531675330624628924186\ 726251285835468411736828064988599732064179834281991018730799421425122531569, 29\ 9516400418813593725622235892100002866119779933616592892418563014057396477346859\ 584963508538272507239711436479682529843, 24549241059438178934156709613905755923\ 5005876506670659425011207115380691992958201685959893497382301263249777375634853\ 32150, 203668803000050177814089677872843363956128893974457590886706454362898725\ 1652028508454536959979928359524210152392201620431855, 1710081125276315646094145\ 1820498158055269539066758415013879413150263871812529082481653183092947291784968\ 8516225510137275716214, 1452957672726231569662150506664685969142582609982969561\ 1198569055391146081459480306481654353726446499296263677370481892336012588, 1249\ 0303469649579202128075991461386025495414712297259033576420262470405724932024791\ 76649437057903436376054869619958242907650801381, 108622032609623093753342756275\ 4852888431142094793443786554181843104129472402827462524066286741234381761980776\ 88544879480930128874300, 955499019675333936191598267620100509638440067389412331\ 6463194798963830935578412843911616018849395508663490860375412159721304598773248 , 85006812705719667844954345213185612755378035182465787613378188775885612362054\ 3718421797842605607821924147840892814495462765285838874688, 7647745491845162373\ 4989460680850288138792882613503327130994561696329650904237289502251661271531982\ 403839280106687409354430447514840964541, 69568971894094411640053558616078145387\ 4978220959705373525057660269780438271588797386218868643452373399573473929636375\ 4067888492416868595055, 6398050207896132337140120901888864050134655220609996315\ 7536747710883728948248056077093339227496820012231359697404163800336072782011318\ 0474499, 5948098839111592862863700273466468620855340558615873683551179147849717\ 6955819309180157054114090085199283477547578819982959584631635564563405068, 5589\ 2927876093816668834784403159348162410530919004819222700137654208418695090736767\ 38366234737296839415734081078770758627175620262086236291573842, 530804307645415\ 3323756025949257174302611124830659793813922302173582076094371916883665556723148\ 22818747668225926117434493464947171435491803527923979, 509404397518570987472163\ 5736616740232633316526796427390722844580092061294134389820219838895012994037464\ 3038553264934402193201932583408317139136643580, 4939629694304116491938772722022\ 2857031693188514941680174888123306092640434116978767034843646204364788871618107\ 89819720194062700910035078559063524696224, 483930837176142902687561775784524280\ 8490268839030551305091391588921318946171911949799839643904309164467050192166751\ 69576609385822629059669038087125877372, 478943290973907605808374290256561167300\ 3093509519790018440055834737774680783734162718401802582360782486358594770173404\ 1409234656251553896671922399442076203, 4787980647683443521163230563799225967820\ 6852218613044467877076680581027059499980971176285736683044770119712826518926586\ 78699479414383199753067660844819292079] --------------------------------------------- Prop. number, 60 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {0, 1, 2}, are [0, 0, 0, 1, 5, 33, 236, 1918, 17440, 175649, 1942171, 23396353, 305055960, 4280721564, 64330087888, 1030831875953, 17545848553729, 316150872317105, 6012076099604308, 120330082937778554, 2528525819886170112, 55657855167451780993 , 1280736404605380413303, 30750394025631567131329, 769039694784998460886896, 20001468420258808491667512, 540194118569060356429415712, 15129297070110498161942887009, 438850019810675038935803418941, 13168211505240199345047950457921, 408290461702265033886375209600444, 13067496008176147709565436787797750, 431293404936392435759266629619185952, 14666022894638868659882008072210107041, 513376309078215882204904416738197847187 , 18483708874174278938151472221941332456129, 683970727473640876057925304995985455940168, 25993460104389728781062433893888150534647764, 1013837552339715632692424896851506601268719472, 40556928588998185722745225030068193448329700177, 1662964278601625056418293152635160970197654900409, 69849577739349075951196851734677706938693467127121, 3003734963807711406247625459200496500815082449761956, 132172666349707562022750642985379434068024024142295282, 5948119758541384115590338707248965636907527872517426432, 273628549092573789666948859373127483482679985406040890881, 12861203574858240271964904881974866452755387771591903559663, 617367551076927946055972758291715718271800394746293599269505, 30252379856678324355585065738564754844541483592074917546747872, 1512683375863845653064602771554605284640617344258493441994285168, 77149942549792229629319833205935687216265164730587555884110786112, 4011948441027719840549838263682803584645493425441769954223564862657, 212640838786111397264730970874305192834888721103931247226531889993589, 11482991435947417228314104990910856348358118489478933692349111693538913, 631584608310523836362040670984250275772675745308034959149265597379849356, 35369802268831808732317796933865754954291380168025846804901796639685437550, 2016136196246350509915207672964211022845905875628999486369446683756606378272, 116939060059761233984184727628791750089711873913992200658410426010377999052833, 6899581541289336665775168539856767142354852482590669517150604775286295558258571 , 41398498134038272533540397043732203429682988571542701966829603008453728462315\ 4305, 2525366901529446989539641116717866260527533088948384540337216356094745713\ 9057270456, 1565762002977126623763993009277890616593328518862398948136709375080\ 448709232767320844, 98645077627605357180509242252704860967255724174864741612829\ 656816968872611492593961744, 63134113259114505823121426648393856196012057095803\ 24519712742964015136273557577538775345, 410379570358607326896096663754208263689\ 311552948854528933982248395284691071693218307774833, 27085545196303285125059357\ 104106285136452777886858297214934790771600626395646969747791132145, 18147631154\ 9957599607240818234042515971661018845796965116327015584169735899257115645570443\ 9284, 1234059450302121630435281207878555943106759961501687921789050894637920417\ 25777608130486079096426, 851514571663246964935355806219709536567655414159178651\ 9937837268551334871901347548104292324598528, 5960692792985815148257091272837213\ 78931029909696716835503479621665375535119712840298507107276613505, 423215362109\ 8058005855145454271290519581738220642954299920878510274904874829175161526920780\ 3033983335, 3047193206441238019340026267199810830441867873339846967362676491968\ 375791792256667914095136184076743489, 22244808601619166259423317264100880951677\ 6341391161879026347812037012369414196971432212606252072516787536, 1646137008325\ 6291996956951680035092922033998407668021928206202823588508641008876766132235543\ 595687469668520, 12346179999370354436499555105808264968104430040381624228352533\ 78217107992289081282161718913188979175505192800, 938320807842729728917455113496\ 4686656976054519259799723698040973057407195897663413262862731693654280104144976\ 1, 7225152566742534874195307157612074819315892332075339655243199176415281367899\ 393954437191877030847928868591528621, 56356807617977632606248290404996927573541\ 2369885987246595026791933048288408848571410254840268734394407812871193217, 4452\ 2347392021355758150405808833494018813964514040221873117613581841023951590405556\ 048881179575615341719001269184860, 35618239331313713534107483573887602675284717\ 01296282777979650090128416296182547745324392057422657589984932085687040998, 288\ 5105576405924948705639218075859895896119559406434265495900573280299829597692670\ 10137849679020678545113223442913908768, 236580884319453346645371526466549906933\ 3405850809827769328501431892601457585259920318657420005171663289496212124562890\ 4097, 1963639156278445267625145596710105007179398812117765756692753229068648207\ 521014958962929708502988245209545993937142514097027, 16494713225747820079207013\ 0465860728163250253734317674451227770381435217699205623423176326523429428793195\ 499902636034308165953, 14020624578513613613032556942772297746654450657816066063\ 300211842179544442382084699461183159249870321437175729569620481513583144, 12057\ 8353568914142082071920449790744540623358496469932447796340292484980568483282739\ 4661592586147075297013073957434746489959522884, 1049039926474052170921544928089\ 6992603453309461360073823754055631066969350387799631178250442397965226236763156\ 0251180205155794975920, 9231621481558906866160159990237146438474592712865687003\ 018884274751889137166937603854603199284758489840356291166301339940183963168017, 8216203429155006951484747490886857461094714616812951187540738946760873436346449\ 50924920638242341941531462859397459612994087233945669929, 739463555641861748138\ 3897620851226997033150039006445558416333933504821840426592925789858219527348632\ 6789042464227098867080157095596350097, 6729164530086060356981726842719727351253\ 4642856748355308795198307929987910552231413376996132368758080295952926883416579\ 44830318698707918148, 619087246230156575944505704853164089978976887550028905228\ 3209263608162625199833949084637487737768472587017756888856956205307902134792126\ 93986, 575754837509122833116602036120524607250212574584810711151167664778594457\ 60630972497105211775830670412099718901357334813713675135250207858359808, 541212\ 9129064692314162704187619107605405729392499769473846706659819442148467051809860\ 294162882551282936658282223302684039027489558069151529650177, 51415536365647145\ 6702091288946155360207363032053492603396042098480519027367307107433849427031868\ 773152021065178737839414439604297531113650870879199, 49359202875720168990024581\ 5333379578169771250089144498216194391990755766224701286149963998147706378500920\ 59296402695161149322306766791239883452672257, 478786974762050551030793256689301\ 7856931043579185197935087887599781509617927298760251405030749703516664761173794\ 269958029754190987112349850865698653120, 46921380679043905848895193331469557889\ 2731117430443446071896428199463312632141465457672098781858417134699447422734692\ 563995596986924344275302296204009696, 46452413738470022127650645293039042530659\ 2186844898318555175464889849228267188468105781094200625430671639364676021591010\ 58952060918150202385153589160713344, 464526531986512565065787706959368807079356\ 7411833067922818678111131059920649809571378390546077400971885643295160219063325\ 057694560529824159459329696299923841] --------------------------------------------- Prop. number, 61 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {0, 1, 3}, are [0, 0, 1, 2, 8, 42, 288, 2253, 20011, 198134, 2162155, 25773521, 333162807, 4641560373, 69327814782, 1105102025586, 18724508100833, 336044153177536, 6367866406431062, 127051402116491580, 2662259051363248294, 58453140616739510341 , 1341971468714262316063, 32153334543865782065588, 802590406853932189323407, 20837487620446093129879529, 561864831084483193060306391, 15712765766879959016828837537, 455144588089900193511983196340, 13639607460640506533471321283404, 422400301691368129043808091521257, 13503973651968083164278704175031062, 445232915903318737256470505697650716, 15125167170778617284227636153904710710, 528959749568917211529967206394805433412 , 19028224245170709526561385566113852893109, 703542550659579252391938675328639959001355, 26716543370808414106657410773359533314631130, 1041276091907801399220186789352500592815237019, 41625604143509525190076387511749213215466508153, 1705657114466553832210097636892960044312984691407, 71597872896590669264369929188456203999901065042165, 3077078997617517350641556778366252099118998407862306, 135323004113513336628198983180148572269176400096484590, 6086589608431635075612162491062249280329078390937212681, 279853462046930572622215557154311454600920737228387560708, 13147275656731124916216887932603601061943139990460229120122, 630800622192767829189813637946501335633575468510844957220312, 30896601113787451285500645438005479143544553562470271051139642, 1544223626690064780211713833279068661722686368945373261438032493, 78725679588139844830747607207097601969813671821363933419781008159, 4092248570452329657141306889745083519237731842230572636797660567944, 216813324463789921042750686214648393664039940198074340553390442718143, 11703974097413054637652088111920694630925985465913651291063673006628529, 643509404606243056203135680439810347082277008077493340611061087684503055, 36025228131616676018375506598318514892302860677414541449408902080618754785, 2052816408624961460177479949497182985181911184351508231198368899821341556936, 119028532849346138742523857421480303858360553173211686451158061099194556757816, 7020698237039669924823904021968000256995701701430123360258676152253169998504241 , 42112672296475215623518265259687524105291107714522947185374497987570865283541\ 4282, 2568193330379799122221172916979846751450899828694854616625723755709391412\ 2621175312, 1591871958496181816693741800729663218363641064759096073058226366504\ 419924265510269282, 10026304526726486699508823772588207503776274092359458919508\ 5008319298236667872875402824, 6415291482819151790973113034034048648760217869657\ 075101733754854429518880097948716780733, 41689668980965258992695257993928465357\ 5097490272991069405486014303065322242379565168137355, 2750895577150232909054571\ 5898251968965637260817191805651127091799356951607611087124159928158, 1842695278\ 2002463242086525135891936797205684309076967684500136261917097953635692796599508\ 01835, 125276559443959204503221259276243333975412604767122491407922844066095021\ 386428480452477374054337, 86422920441153512754203774079870707857665026326607660\ 29638844636425471644475991291658606413126535, 604838661834417272230168160029033\ 098529028450682323877253795547430825937103932319615078409304357397, 42935140515\ 9784741288590206376415969653117001116101390839364721381716624155608480413797185\ 02464728102, 309074169709207853279882942297322090851253755870093216889194844410\ 8456977906947067075596491829704527242, 2255823586733777809109294455223555554099\ 17716131927089510589891257927037861276552606800514221416063418705, 166900854879\ 3637458901218567276488804514884751075473902907387259744146024786720181976414086\ 4115514568506408, 1251536713771179211331585728703152082052026094185997041502142\ 904068671847816457740640690050012288805875078398, 95100529946028429707013934819\ 0736796933511235990077874558982950759894315228914003688838858585728792919131370\ 44, 732152108861087552172874186932262240578185128726484059129900654571029920774\ 9242406187514074311453180354437516974, 5709859319666054834363408588988165222309\ 71378506737787932540955723397195210068720430566814448480647465338785347317, 451\ 0074864388217889735194859069766223542154609927286776530249863494983464779522996\ 4624170379953018085391459631273087, 3607502890364489446411880146603148776364103\ 260362674738352505670293427127078252717708150915713545043898290650060846204, 29\ 2163724658059658243608176045005476267003177437818459173055947591888007525208976\ 142988687409887155607449018691763457295, 23953904167242502642664571059659102418\ 3019366754996290166935655869479092169615705374854039359327056275134729533621353\ 88121, 198788878485572805157682394690606988730708930705678705977576251117548436\ 7987104897878664271506846857315345646608870155126311, 1669592633671243478379194\ 0920108031989834331129882005915500280134399038658326923656255718699729080720451\ 4801382047040293163073, 1418959538156013076814759833212462955654513429633668645\ 7169269274381991885754953104244130204189944194026786318525729581969741884, 1220\ 1420533905875702024973205847831908861870562288104936125523427327182236037987803\ 03613054407631618622024498067072229299040551620, 106138489195538803310963864308\ 6349508766131438464312488973136153051138246011639919849837584202237270858730191\ 75810292111104304944729, 933899412946787785221930305253137678870687963838154184\ 5794806791360795622102712145916769384770525359496842076163142268555472022131166 , 83106668098471485718347043586328071837988594933971676608746670695682961455385\ 9529092851815954493869111641599084913989221590975281541860, 7478686611499228505\ 8704110706175076425193457391747345685972203218791411234419366113570646045550097\ 203734946828177652555942796373512773038, 68047916920699089716425634336359706807\ 1860933927194913806853380617238378690967360495891320606952977870442000484616924\ 3600401102030083639596, 6259676461969817397412043650751566145697094366326430254\ 5053014989657904730932278251680967559630394905510739511413528717958489232394636\ 0329317, 5820833011652890671470880141734070791112805712491463797526552747970839\ 0023467888382704364896806472436249734237530743872026532260651557589453867, 5470\ 9701543342170962270542458476913782780236841859421582840972175930325481030255561\ 78908259250529920906964596589418383193704875107907679349141378, 519685161078986\ 7142851492868763047371673986448394166764602784874217564134569591233308967969806\ 95146597478609943811231771068308980668106562544886171, 498844165688629580770725\ 7581462869830047494002658120835964376381393643580741490753212838870628295949615\ 4457657831842262711075424613063354358470856233, 4838279260230855310019513898261\ 2395333724647972231413875582687377167791657256070278564471190850199192954472873\ 44743367928760824620236777997880072260831, 474102484506481623808146645627601056\ 4345308974639065567958425686776684279174003529010201233827922937943564943400047\ 31293927593805514827262947768580004373, 469314038505251982605314704816697623250\ 2107135406927114904068101855362983821937291525410934283256355669740494757109756\ 0678935229150900611334000933242492042, 4692675613033123581716862341672533190847\ 7590772827959317300353212321287400497727823532770823252358929715411156028516312\ 39508425699516199772164905486187801670] --------------------------------------------- Prop. number, 62 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {0, 2, 3}, are [0, 1, 1, 2, 10, 50, 328, 2531, 22216, 217822, 2357787, 27913673, 358720299, 4972382065, 73941631358, 1174073012953, 19824660666533, 354695019635120, 6702740707876840, 133399507433906492, 2788956778838172554, 61108714318502818355 , 1400291523526756563994, 33492523026679914758628, 834682752278498798146191, 21638680250444684858376841, 582668881564532691138459759, 16273797190205027441989582473, 470835745801281915234342473572, 14094170146013671925762298570361, 436023655287615071971764120408609, 13925903656398392365061393790046422, 458722810470170919878926168152761470, 15569964500685853616384221610495823182, 544071003971021705440545188735598442836 , 19556725679259021334649100765715830071291, 722555217979012390180253287408048920955444, 27419542280869162130560300833123156499681874, 1067973093190602302077902197502894830419691499, 42666158192642333695795758094524607891043947569, 1747255317519830603568226774978614162208729570075, 73302462720829008915019676497612567353204251358809, 3148634230309648963717880973478633749988582458532018, 138398336868183815405454158843369220260078733582965265, 6221839350583708361524833899768909035152558514183628133, 285936904681929635504205719499629936648835755585387143956, 13426990790204244551928076074182844792718942024277033537516, 643941679010341486563503931641357320153876804276577683303784, 31527115931099665166441876780564872194206940693440201622742726, 1575106806754803606310011402537183104569464541389492528835064139, 80269259546499184496689828846054391341969382014379387007175312342, 4170942735773146243130797461767599560273342380748765990001883614696, 220903998544224352132800783948495875262807942054686984247006945161407, 11920707182842511107680625114505075082700372563503583717284446436153009, 655209209272301169499104963955094497847245230955083491129901339029693823, 36668516709310561387119771045774375311402022707713119627807915456889649905, 2088829720058159224350460796593537914016076718688710674228829398552884406760, 121080694261240417661936104397415390928092671753299554050330992249053663644369, 7139690112846869279185210619165418938608196783471253351828660255323761435847521 , 42814533300321005359594965063073462442692001208668853890581467456868794640453\ 3130, 2610293898141420424866557932154954710730788018415610408333504093150868388\ 3553583314, 1617546754124679874514178488870734862037177091140903710315579567205\ 988426633787737098, 10185448919729306255803745047453565115104793091012225610580\ 5582587636920262296754880128, 6515528432042799664854090606442919437838219039241\ 557754564556120369108776681731006937651, 42331036415945819206973339386017941112\ 2533865251441050450511663758322839501628881224987968, 2792575063206204405973630\ 6631555166985975126670960909470090807743238942565792002639575506406, 1870197720\ 0082146688065060365672511370476247000261039121864307378529865698287462411506308\ 40475, 127118831510387704677101474878735729293254474304743649844702265457091932\ 717348896464250660608761, 87675406841188267323418795969317472520116783322945598\ 31325709861774770038127161686583470066741739, 613479084090986748573349967935746\ 232409746262740288223346156469095030472758160252513917732212418145, 43539852086\ 0537864540031148152601793274088291380460201431593703721712861040611753187668822\ 81498501638, 313366807188128243674992224711648056168881456770488792723863117903\ 9485123988757494176478995744003759849, 2286724870147354111546505985295485751312\ 43222685952054271385809536702132425774496236471527103548201612805, 169156243152\ 6904192505330643143307931694369167250108748342572106681577096419224349400884245\ 7561993614840280, 1268223666186856758314556620109897287475495692470379806220947\ 605942485740460314296248875195778837441364949840, 96351838029616460313386705654\ 5206107059295844643289423030942155643745726246231334464459967424585677049864991\ 24, 741660470597854562790261064422309453395582680452233515091508041439025188561\ 2935556078604294783684133846481020578, 5783061850539105280465703781641404538858\ 55791591164236787902496001618213450809871335963379751671321403945804001219, 456\ 7163824046581139235524322442884523239861688219722745616846521577307191130691348\ 7089641348300966908294973002816818, 3652596223637822985133174399321315607391809\ 018597144984852671206480926782426544998132891705672164207004101413053283852, 29\ 5770649336037101486021327052276038038240341098275269635840315040384372490691126\ 461658580438987590987544572552863107343, 24246022227484920079442016477655801366\ 6744683957323905151076824099666850450287241233370565591222943961881122568774748\ 65657, 201183903699012094974938694816183223403135617935912754192922373175129514\ 8109819601104581275093267011998204204542331605639087, 1689468564258381523688390\ 0877887778492856369455521793576836505917822232283262470806792998514822089803980\ 5243311313441272184761, 1435653040246568713171838128666931462807505767866611561\ 5728986798502207185748196672659742325077166161743819171097965007496097676, 1234\ 3296372215293158667129175967141712038724870933408983005885921019925522301787981\ 99028036314363234643562407973848527830824946825, 107358462325723700191875250898\ 3537619057621319959078741809873335195629647351474353878386617200396153533526785\ 89270944705702582693185, 944511826409605796129447521233753221625285402606495692\ 3413203888197098266099178715834115122941766326889587360690469234924518216155422 , 84040444094944384268731775735336364623065684005224072756812370815044706663163\ 8010616004256757803700249774620305443382776565400926200326, 7561782545153124961\ 1466786240578984939004524440849492705445303611821230961917350522371252786251375\ 033203619385335060060651080370737645670, 68795691142720806895822078940573087721\ 2348972365036590774024726275380798349318477289328835289547458037573443415607000\ 4836162197432929762764, 6327715975894858015160004285115671576307125992591589018\ 0398324094187049344737431048038313689230464601903246806419972057111272370903377\ 9801867, 5883422215412957468451394036942377598094998722943294438154581739374204\ 2423821401280828011554190794356961223064949371521361970150283654261908972, 5529\ 1716057030360626904850007531087578738728846121522994191804934607936777603728651\ 53699835922414890424793416305081787075724376878269078377488282, 525155498535650\ 6947230671630952635100192397734340524056576367709654123337863025455323035539952\ 15003996274385017046134400007777132852443968445976235, 504040429024472644908662\ 2013374453326931377564803804066550358728143561300249301667546793276652840461779\ 7357845417536521956773272643275222204088673185, 4888158148247047695927070175527\ 4546852218159277827495706348556035546579244604736743877762128702779476196941772\ 00119568300790947832013434047786965130267, 478940238668775588966326198959566937\ 0102242381149732872415327053368936888478601394488189083448406511622427000366963\ 40507027862818745088116834189526365705, 474054559363996338289491107826712110801\ 6496591133226662093653289751917996929392013491811585622186455301751495028109285\ 9364362809907544435987805332225688954, 4739602129239537566776486006145350496604\ 3856160082328264855661540763857564779250194213122631719065686892236242272478921\ 03686168487449181601313561945935019233] --------------------------------------------- Prop. number, 63 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 9, 51, 353, 2737, 23981, 234273, 2525825, 29789079, 381462097, 5270353409, 78138488073, 1237325483841, 20840557067913, 372018796404587, 7015365808767153, 139352055097200593, 2908221889986610709, 63617116621111127617 , 1455548901478457324353, 34764887210500899112175, 865249712191595042480737, 22403516785615795075508737, 602569821801168136921128145, 16811486089355002013261959681, 485900098571830778464459485129, 14531271449314811141027587365219, 449143026864990133219336754994497, 14332781108425857235518588158574193, 471748009849665348214571043402897725, 15999949423899616614581225999641776225, 558695236795385059991540093445472039745 , 20068725435721159370117061882233581004295, 740992204634815954435685429314029491749681, 28101880387662748271731765028777412740430593, 1093907869227283664247343378195838373745989465, 43677827592177427011501360276662049039157188417, 1787729969911694465146503900538065517982936841417, 74962222428911680813547249515589242890470445049883, 3218355784786732240777843666960411089389491499365905, 141396829097831115450967319277588202998073482886284689, 6353792070760891006010856115645578030334710710221174565, 291875576945453641192734145277811792290328936778847156353, 13700204077322491784929513995355947832577008655158690202497, 656784214184208377000716491712314150044251271416763579164895, 32143625544467296050908060798001127303645852972998862283560897, 1605318899918094739586408998924853946766893409027870547467782145, 81780010833886938747089391775211460016595021027737667021967869089, 4247998084581334560231211736804147854339774234447090658096207556097, 224911221069372307660408794535703393253234841571917619299633232989833, 12133107184646462538274346407361964191593914508093983218545924595729811, 666679686418624105637102677535170269857401251301661367982555521797794337, 37299438531032694399281716222398551470501298021222474159935656824352937009, 2124163756323610874361896668949350173368641575867784175205493584748636651469, 123094864623969235354540677602998538058496554565372675771395663697042468611489, 7256519156230559537289346354920415314837818493603858568392016389207454339538177 , 43503864744299571185373373866428301968535456326833658827150288657763357347283\ 1351, 2651656068635817129668696866198996090180425551230912203877960009726815490\ 3777357585, 1642779002112532445514807025105698045938541081301193170312716151694\ 836492119100960769, 10341896665069080249082669989239590292434662546400501725239\ 6123422794521984792606409897, 6614095194148336804694092452826024065797458508063\ 169536345395028908307593308216275838273, 42961892244257558773879127754370378110\ 3694829547559485110804992642848190763407356893842953, 2833582461438544776123316\ 1199916152740074128566579390893171947431377226999681152048706563019, 1897263717\ 0952421026331777456058890433439702715925560561617919720733118236472726904224544\ 91249, 128932324598736198530979218801478579465189497487124338682864487765300352\ 982718951440601634691409, 88908628457464338706864684632171810274779591786013615\ 84681297000453447707709226068836118326350645, 621988618814477388419106639463150\ 410264701260548313312158385429932775810873865768892395354547721921, 44135539982\ 4471902644589359086227105083498326103751398135819508709231118373633172871504868\ 86055835841, 317596330369992973725193875863579715424648679380893960138815607520\ 7528449791331587084235934383875947471, 2317178396634947697886503382249169446105\ 27632901740815845625817616534984072037696642284733951717269608481, 171379417734\ 1595911135400981208748477277288290596988007256152505649396561486056011388733022\ 0843746738868737, 1284675634683757545517204083726716967616453441891595006917259\ 946244287006810167803551202800401878113106655089, 97585769970744785132900032221\ 3625955221883678662245259276891500854405379379955503035318357311101271926417029\ 13, 751038603691174234881970125558105111288467975632835250762292093975904646124\ 6701764129214835160287545975846462537, 5855275327321732011242495696652638956604\ 32023863462240250713275972259680497901772001976277139043188832350395520195, 462\ 3491724503229733842672944108734681907865151713046600856114346126964963483404549\ 4237234508624810382824176365641729, 3697096320007879619730601703140356990310358\ 965949161612394791217554191578439194702536772617098556600203265395999523825, 29\ 9330738258786937420789957742599817145703522896815267730697553699049074082285148\ 354751996156124281590891945197416321373, 24534395763137914570343312297606953656\ 1649671289118657738930188696675417748304712951560458466847026959607387943276038\ 58145, 203548616708154072015320980355266455346196436779117288157043829692607765\ 0031254446116713578357718958513706672041875688722369, 1709096082265589914549787\ 6089891179514508142611438843820275716554644126373429594801795188938094344522144\ 9753449328752111173607, 1452140479316669706073701142745028434313533925734058175\ 2127731263474537215500216041726284515103472572528383587862100056612184561, 1248\ 3442260001790666622537046653056151376706461388599205909348651194543631368896918\ 20351280490041785524170599458442150367084776705, 108563738997651421522257392852\ 5005806797550691794152624894129667538684660431668524527687557133154647690570351\ 12124589212468490632441, 954997918522679020825311333615064409892566731682164592\ 5917315053915254810673418066846237502662874009263827152223198719942482530169153 , 84963235928030960994762736168610618517790090819026317398670450031610345186984\ 6559366648687481981746373332102118941456959163594442652233, 7643912370530483840\ 8866460913882938677802309688522695394919954084160185873711561841118760376735727\ 976573037917509399298847290002135366267, 69534871332982559861114050958906445927\ 2549112155077427175576344466298066184832939475701168340095922390125657517801408\ 8676497982708072816593, 6394982408032840371438854151597451005884631977714676692\ 6671697539317056467659853594094523476301331575672069138658099556548395474635075\ 5676945, 5945308253782031631451828659794232549329770409985220653038454114263491\ 3802129133556933826609559042148887516355079222973421353590266421443074629, 5586\ 7264499398071110401858997143121326217183580522981477717938543979651607916518331\ 88297075344158429033937206785803888298218248588517289981526273, 530565729277294\ 4182848809387154030343867062302196568904626020773336295160087703429033634039692\ 29260370081060248194559785120256994445555764699011841, 509180217568266554094303\ 3338974205951931783228198363343780301035660376633376775254179496496759182882609\ 5770387289464042428508058681163772742035082687, 4937500762999643439005097900645\ 2482129767102557556179683994556418296047180638583029713829350526737386397581261\ 16082589091797304631837538034223109430145, 483726532893316056477116194257837916\ 6642097074815374064178682629987574560670325539740388579289834660378955758753741\ 36331307488233926108981924599839866881, 478745185257413405809366753293447382671\ 5107364970724723962938598894340783247353982533887747915542859683338084626370621\ 9823089593803618233126442897955927361, 4786039877998059414988604727576544001104\ 1799918081756485714075022103733926261028775261253909916507369132878841805132934\ 77040658521978755685006228906878624769] --------------------------------------------- Prop. number, 64 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 0}, are [0, 0, 0, 0, 1, 9, 71, 631, 5908, 60742, 680306, 8270568, 108565771, 1531308449 , 23104905759, 371422720165, 6338437553728, 114453513638652, 2180373683657156, 43704909320353752, 919550120097523565, 20263181601637593289, 466712716540319046439, 11214917137256989930715, 280676029510974671628708, 7304532214657542967752146, 197388953505971674879553510, 5531047356219002893323431408, 160508257020682827152534960119, 4818155857723833428240982809729, 149444137724661194219859093216255, 4784567004917910636836695936155625, 157961257591748913408042696647367264, 5372867053010770270351138658216017400, 188120165212458976657067630139972750408, 6774627509234273586700704672927708204112, 250739392936996536073067762264111352622073, 9530830492613790654907357975194738870610633, 371800710329150396330079271053996515325482567, 14875663253610040174002114070515249801856828191, 610040208094613765442607540271108006387223363732, 25627067279305253383399824402475309944820398989598, 1102178881585475899063481907069503579168701909147866, 48504679365009829772863442238403282351753201882878488, 2183080293731626225515684653350978770696987905813595459, 100437581834273737156341270646572967746534589794682560673, 4721265024086587923217462516246476489824531893451909219999, 226652144127916238935156781505034035455686766498178661400141, 11107399748580520796872164786216926085294345368675736752039264, 555437853063082104175881615452902587210922047061785129499999348, 28330586465973663756097776271134430860488835735626504421873355020, 1473349963584742313104311403774554001694880153548799133851837212264, 78095517857373001959705702749987768642273332515627167296581729068581, 4217564248207125946627792237570620479497346764940961372799858444758537, 231987151661289858644206830612119145999550234977866624091489819211098791, 12992399301574444217700207636610351297716117209709336883554113675107729859, 740627152681826238051740391643360890084387197042730999682693732854394623204, 42959695215755125771918401171698721303990988743045311415635638407074335313578, 2534807891708696778294515113470261425453330424369246500816739593331791266136526 , 15209906468178474726468529921901230315158045680234429532021971203109615763944\ 2528, 9278657030447191706179320517820534549217220769177528896186848069425722033\ 201070447, 57531295530162636479994463314567306144305325148267771444796519137379\ 0041662657072641, 3624688867695875040583241163625825617504458560114808005280353\ 5930107422457288402930431, 2319933357783389347938542899335066372208710874324612\ 141448439020818907113151698919605329, 15080387979322698479841613271674788722967\ 8316504440590294548570980106409089181423176745024, 9953573248419645713181557444\ 669828089647511468043838394769771560118388835785768070917734896, 66692249832559\ 4338107590603612899715922782708850242831727727878463478503842040264715247360400 , 45352880215629562673395839658305689568397766570985927795246194848705233848812\ 733715150685302560, 31294906204988938908119411102761031112906562805984522002160\ 06192905622222151382161281532177847921, 219073847424684876261160547710186916261\ 367449002277156283469460216737586773942235775081404201634441, 15554889283654645\ 2113792486099522252128521036585052935509426922869980910444288807836567024790855\ 84711, 111999660009572720743847621603302343566243445921372530817014965379916757\ 8390002926539890245635012029767, 8176287111955211720018469690509939595332690427\ 3421526238147181514369381884052205273801830903164047314836, 6050673885452180329\ 5630076101736993003207425003739892503086863416032439780416242088439506522737669\ 89657590, 453816480437121359825339749303921972458067947173789731937813363715395\ 233261302234482168738792511539189184578, 34491215821041452853062639317790709142\ 246775068999587668648205502025638574737064332824092107192567148811360712, 26559\ 0968563783832822615283426485927302507725160555840829687212699633246791369909583\ 6014177229332999270003185915, 2071674092692959156314380891884830789978224063558\ 64447648802462270033997571119171171654042158627589381571477752993, 163667157265\ 7963403806629479535083193125691193333083040432743197584147573383704113275899655\ 3925697004130357482562079, 1309375011463390844078808829283610255203289056040734\ 910298108684731168468776895651772106295891447325014966181950829173, 10606232015\ 5184824272630046531748707247485509703623281254109328111859590926895063807766992\ 228576063897911896922104052736, 86973428055571656929243716399763673503184998388\ 08280523902192736109801896997603462420503929298011949439645650955878447596, 721\ 8980538853530542801957079327267573262362439590711789643273534813203341752523337\ 01467423714748108517102273961953516281684, 606409429564262290238537851343889663\ 3704661372367465466577261104190603926646174834883946516167296032435766348229737\ 7983385464, 5154603658336768462912294702720369769074603541570824967696527208294\ 943484504765737362482330747964945295931152728252284826395997, 44330616406377383\ 9980011852250479211555187396698486985423176551629864518901823908058374496908735\ 527470399783874493238991487311945, 38568497092849019258455255486122151781866787\ 9861314655769104750168058115937404432635738585000817124396469073574515376093270\ 97574183, 339410090267392900542800544068048140458492076393377891751916821607725\ 1336778924942978944331745676957995881382890197690377303800359467, 3020812710340\ 3618442957336932729760515835475358627014619205930952192277947370955115477003396\ 5033970306466102233949599099947916834523556, 2718786160415273193594964296005386\ 1404305022425584044682291064546411739551477365175201356906805120414578874595142\ 883515373469693447530114, 24741435537217752715254871242087684554002145942974156\ 6449923695934737679509564591622897941475201822285029185531078718280983070250617\ 9019190, 2276254914974115606214122184030038996463270625070119305951328661257519\ 27404488731554383818853339459940768304789115326330702266616822740959056, 211695\ 5626693675585911039788878268424010622236208508109650731924121791409522142709821\ 9954219075251504818640464404481542415554355969573360967783, 1989973370189780667\ 5451422679602819916928624818251286515020459340702220721685729085995682207441649\ 33937728361022923098341331991214090018819036289, 189050697210559260972242709539\ 9171347099899284017612572453404107800623842107598027841822432937582627465401714\ 97544276365090528602106931907809776895, 181491670090999656322424389417499076289\ 3330318845483044127969111815905653567555264978964182300436530410530993741601562\ 9216096018039885134162934395193, 1760497403608636127394837119884126738012470465\ 1801851128606118526578984496670574183444633562957152405431459754106034904547739\ 02227665352702331697412512, 172531424582072156212568522368931570272693665321691\ 8251216550082031860090293921394591322356688960918385214709815958645449772933681\ 97781171594135470360552, 170808681897615895977341342306845764037862207783097159\ 7592615407970659314309605760880481170159247265438329651196576273170291128853402\ 1368031487584135238616, 1708111760215873062763539505769153790724170715842549736\ 5044303040459229752191656453170887579674265531371367084903509382647025410852781\ 16620843675352771342448] --------------------------------------------- Prop. number, 65 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 1}, are [1, 1, 1, 1, 3, 15, 97, 762, 6865, 69086, 762722, 9167254, 119214698, 1668366052, 25005678041, 399685050322, 6786987520556, 122022306583009, 2315683389598001, 46259678295174987, 970350459178418478, 21324302869127764820, 489942288933786342318, 11746755108993519458027, 293385925844333427247884, 7621022764622653844717276, 205587331000939911920532308, 5751639367053543724514673615, 166664852867534240557554416447, 4996154928194276409130647829871, 154768858152565799649531009065587, 4949189186144425216004408539117055, 163215791764202726474016037329861121, 5545850577133779181472015408763445301, 193988246542894561554526072489518471671, 6979568204267862112880816728686314720010, 258102183026716831060158018917598784857727, 9802724740029188950595262592331807831248590, 382113602373101341504851292496717110587954174, 15277158147676400450440636059058008037960191626, 626073047137724112694879259269680460162074678406, 26283360289153432213404840652876984902327748311144, 1129700974024688236192006964788569822802948016334731, 49686395535933112095679405626768910324995498773453006, 2235002865155303998190437111705106321835950031136071320, 102770956225819242849781116366136963591160896312441008999, 4828461823573196374914916048638447828084197595866119367263, 231684155960706795245936889009872429628126136675764007016573, 11348648998647724238116231452615641724081924795831544269836590, 567245545298460874583577975341678923604659095844790838123092244, 28920321287804017801200317107868606347214372103799209486727339418, 1503394563278622824805988511200539782827436765470743427992527178613, 79656241486949768085819952685097981463487059861559657032496082054872, 4300201142285779609918770132827759837169913025601078387078807573951256, 236445303880299126788873657416611905803480584335434671455933522428650184, 13237372735620524680016778813040392969004297144186086518857044049627477405, 754333507218366815044131439566193253798822939796009743282536365681129962109, 43740288160222398134939327311450433037279862086686680819897938722446237151117, 2580044772141266538931501426555960655736939892051184775108345617123976867552805 , 15476590080878822881185460327156405329168813709515538189735098068890089923128\ 1325, 9438542992149177771525274987061471088068042365036780717981756523355683816\ 014532495, 58505866533904839946717144031463476037036446460973694622720065746231\ 7033561416460491, 3685068236513718418194710808373503768257260929183048836427982\ 9257835467747257380659149, 2357945481142763326878189652924892211656479447297471\ 156003731417007445174346222103797786, 15323498807737143686763744594986863381116\ 4253449475526719625362904981045722465171515002109, 1011149015972184362215133982\ 6438750867090556275677286254371715653139825582677705573571129502, 6773382821494\ 2576389207129474534340392055337425308655837599064234048212974660700349395796637\ 8, 4605029986812149645445136492345436937807654908667744355339705357931996763613\ 8231262413293063534, 3176886241095412295116626693551747424047483794692956683798\ 856823586112457174418495673779900495538, 22234220680217019567835574531394637096\ 0747880117886519533176619955471854408620218171950717818745500, 1578354255436941\ 8655401710130529902374891884473515405642947811625662240899355425072209154768935\ 728605, 11362218774220653764116665933371263174063069106123458424941080830715015\ 29141082843806315890611761181914, 829304534202007791310309105700172854244661734\ 62018545847848306041960018436951630557734277390141404947172, 613586209673656533\ 2290131058578446806737820868602109111171100969234668921546274841164085106633115\ 695682445, 46011714515403653459898316327702288901711621365556662036496610659632\ 4181757805039562596708741852904290828797, 3496352737140071986404036718323879589\ 3945997140231870981384695937407098666763150038288476413426956270966829887, 2691\ 7877210832333108330032290259740940959544210306230540178564883890359393567521221\ 68569484300954495379545811358, 209928694242373573259213794088564666211942499481\ 770919153495183805905556840954552709517452845212604246749233299780, 16581995306\ 3591253243204570648517728134436523972576871599681595780186099600121961616957519\ 46679407798662529246579414, 132637434516882480903800634640775143196840759345302\ 5757981024814483325320537065675226056378165429996293570640402829567, 1074216618\ 6795834426715331836206809211295203839255733851464478461472500535278487981772245\ 6610915139537408125753570709060, 8807401671979389546337109624027409714265275243\ 389407348018891340587894643244836255508182352235528058400618424371725196116, 73\ 0919054498757923636152781100881051025817469509305743839271093893153407499206605\ 441824485974952319140058295587771621388860, 61389375952055840566833750646927351\ 5292079342971357277767883851804430319196514125248938454535386274653895533280764\ 19780116075, 521744659631797552012450892711545442763104320992377885102318704578\ 9795540060423124212397513962672874976446549084170691909852683, 4486457020618245\ 4013269679874995991295021227142182428443366793868782986549943786053809814194159\ 4604129895699559042615800415761179, 3902751991498284708380463959339435522391425\ 1459010965278240985438437643558148886970036520908420106234079156270763813775539\ 994497943, 34340208003148484600311257649676283914442572704704354851143890881720\ 71123090903977506449153842835841306386826939200069107223211418171, 305592924049\ 0270538130725670279166960164812579239627249368807633100223005421071193541924448\ 72749538518116788780331718449531180685835933, 275002857628681837613779260627663\ 1317799272994567047843699594654913393210859967873498470435188020121156647605114\ 9887649765705323013713569, 2502251784504391448389073013116434676322932080928709\ 6648289742786195390643615594963873313394785404986688622641870825675203959566402\ 06372611, 230182455261574561499154475163835572021278721649288523958117623274735\ 161842834320366251901254105651568414104361319882072908530208789954601898, 21404\ 7172385855896522457760436142666113602201019939749181150118793718709308020295044\ 85744743647337888771233003638602424788999744355582344634123, 201183608626728944\ 3263182136782057917122573650000587098867125579850558819116694434502132605464863\ 800317596628725261898781458181733986355662308286, 19110512494131401274816066933\ 7457618879219874603627133607334553374035801245450885083738627157245869945861342\ 533946128530663672930101863680613913158, 18344275541609197878819738417675135368\ 7029703603336100824558927847881555647515364795511756338938629768441512074328897\ 04338190928580962374455956682146, 177922198359500729549060925724374567439394440\ 5529513258646110871842945029162522597191186882224099139163311299090161871021729\ 038287992529922107496163342, 17434715397857827805439750642777868381441257331167\ 4361623948783829242466786290165000235294772528427457208136531944762951850892233\ 332734336358369497894672, 17258756390295960319601543915747019464758794191424360\ 5395571872815082242354478583332699094163165281668875984791739162711591919531642\ 98828716457387055640575, 172571752259141465115777112276787867166811292522977733\ 1831664465002318812512469226758738608987662558801216240539246510403207679648097\ 438791025421978578600710] --------------------------------------------- Prop. number, 66 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 2}, are [1, 1, 1, 1, 5, 22, 132, 972, 8310, 80529, 867670, 10256162, 131738791, 1825958236, 27154975282, 431230466602, 7282447602828, 130311041007543, 2462795754665467, 49020195945418164, 1024949966740300578, 22459483134817856492, 514691441075483909627, 12311326091837248731200, 306834309537662604024792, 7954926234916830206736348, 214213993472248971074981430, 5983200221270282811778820563, 173113495931284868420634395165, 5182225653664685823943204021469, 160324833759507915530043439511021, 5120670754206919876468079119117151, 168680717582819474932614697510455935, 5725499716939244173056817091006514782, 200074234865922622554305468223073610416, 7191852347267846355802340057434431734666, 265719850525135332521365121738379322262560, 10083722164584763135864168352588864644289487, 392760792706711655185967917109962998987414366, 15691266190517264254727916046564460637637421630, 642594479681990577545914922278731303004132344739, 26959071533292951840213403781459107776468723751900, 1158014342378843772458716680545317754563239496733044, 50901151296140635220326997323383915104193487200020832, 2288338218577441904217549960172560520873103948471149398, 105166161706673505942646721363561948426961446009115800869, 4938426829783698473563561115617921872123579722621488902001, 236842883112726235097718425475017598904841556256417399375256, 11595825967241388578368060958917089322321816822360822378826046, 579336488802661496175828464523962147266001068566238579175461534, 29523875488568646119785220613717438735237138262962356231681103255, 1534127263825217947177038051168302796726038538655447325739830037172, 81251918130402872037955633859641013693436511386546634026572537929648, 4384648606051101502718734561431547634731666398581388172973208462470992, 240999060902565239433786968989249127449053750666735370255299458597659104, 13487490395987674415847478763638226828579438371753744201214109533697651885, 768321819649787458367177944817073621830949303189055318707022078413158305549, 44536618245224768062655046840240553945544542738708301060270536726969313161789, 2626175788559495235776196190782260530024278671277190386044054501094812898299689 , 15748443583865136656672227757238496411855977821791980675000013686347411196449\ 8101, 9601470032367303012494690790249073959793055094817407298368138206521664366\ 852478273, 59498631007598614495128515954182790559397059185342496559718504123318\ 7986989438452402, 3746554286068630231272903416920970268902051759873185228726464\ 0040594683013106205082936, 2396641877550061007302616978261868162650591481927630\ 449231164746958826954075400948700908, 15570909176275258306990795108669064708353\ 6331331567748394380821726887553150581520170163890, 1027215173354529769629428144\ 8419859535245227103445747767708734574964205413564020327873013553, 6879320260780\ 3064312921606086637472426106492547383862885772998657046918042692755665081971565\ 4, 4675943658513083301106475193084228749140888402627160903581651479700393633771\ 6456759233853011730, 3225065068311248352260216546042521649168544148163268121556\ 095155728802306604556416207652808964259, 22566370319584054123676319533662311495\ 3659781160603848676166938882605781458238955617843400143113572, 1601585418215042\ 6248872807512770269270964381333226747785148905955446456649061987907972353801143\ 904746, 11527026899484317307734062768565274925163650591500915839229790470934695\ 00859451734215016615849061255114, 841161408380259596186070855449851971720043078\ 85765993120763510158411381393545444301908907713454435611080, 622235122836649042\ 9022073583513744089089843704867190764326466301368444946803026453071185320595987\ 586223371, 46651258929306460218854160930293512750466020288835959952010451936749\ 5226055531106823978903134288531563773071, 3544283909761164425226418774980665147\ 0053959132421982312606328016570277506270504361719051399458118256737998440, 2728\ 1897853606593513184459168588276434977002327405730378355224786428335575944370141\ 63924695482241815705085345022, 212729732653691926112546132952889270214430119196\ 457842139153838125577294115969539894171703839376610974331827986804, 16800330450\ 9235473194766531341547026880223057919956860945324021120839576136222452994979803\ 77240096804834210447712867, 134361159921178170757882601210414812119694095458120\ 7068254262713217985742769521753513806082598782597262293794364832796, 1087997674\ 6731550836682114890965470728688779320040477553710654417777485321418370439446112\ 1507419938045245820662636103912, 8918959170095465181798015224698453696509693048\ 707764861639003532199273329194097190450769526559922795841793566059955192348, 74\ 0061248630094604540723356775099917591701443389012033175271823591000400109170498\ 857932816975119643552519230095417465858222, 62147731180577281096678093361548866\ 2009275985215490867446686276161529780859820007449645001291531693249416434500117\ 38294933327, 528111181443797304126672519212031124561986448147613431701360450795\ 3962142435227094206994107247924315189353341196399116009151185, 4540542079489441\ 9707079168556824844623670872450803948115577584283381542697813642889294125195534\ 8899539702938054318756737638813569, 3949239641369048644182741269694834371559949\ 6098081171242902896726654387794702867314052006992979665329153952153770403959674\ 644290725, 34744433929280686248520198507259355606218449747320209459932229397507\ 02866267482480931776739546455267440977172642425049607886775440179, 309148250280\ 0827681080233651431810886642106064676751448282287130724849405682744384517015667\ 31518085774834991658828382083930579334939867, 278165479021425819923157252135629\ 8839354424348078675854207016652284222194241882967110204293840119647636101669834\ 8220478522661143652200514, 2530701138126087727472993478012534833334192065588672\ 8507412948169115044758728742245736571238986159706864180796004524262026483514329\ 20515244, 232770079861959499569167943293419316937088335947746308639184463871893\ 234349104330150456005218015566490402554886900241909134223492850696301938, 21642\ 6647698199409723868622915991206322396177136530447031686931456462263740469442160\ 63726195825187731269183456217320616854683049440010141826380, 203395484420495173\ 2619434330648527505083105937681792795338126503922814581932591786382165994781994\ 922707724820751787737126504209424683232873816487, 19318333532097605934742448908\ 0185073755380785051010104593227641109500750530669204262221226493077026628762249\ 472928227720116979631259309239341775022, 18541616954771178753372717634912834479\ 5611529501683254354935488114908777518863383098536145403308200805043799140138342\ 83848665332543186717156456254750, 179815843741926495758602644317478654282140449\ 9538135380594911293888328296117058076520069292622159368830214104781628159387664\ 968697309518695213818044199, 17618319979768988270128547558525533879182913904017\ 0657788247720545014722202024801354237819408904695930718155578303756406165778506\ 952518676563473484047108, 17438613056207372124516301515950368371250113045832677\ 9403502172344507210160223472367796361070156143078883081932107345119412076948498\ 97647890200031599147620, 174351598087663212181997502086435610099735768119334311\ 9617580839535382469367154410805749693773835853272170367147157950454723299609859\ 520397675253078644580248] --------------------------------------------- Prop. number, 67 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 3}, are [1, 1, 1, 1, 7, 33, 185, 1253, 10183, 95046, 997214, 11560074, 146346100, 2006009421, 29571178213, 466244957465, 7826834335247, 139343075329649, 2621997824760693, 51990166991190198, 1083398130503053249, 23669392089004455274, 540969011910595553648, 12908734042957165029868, 321021915335488214312821, 8306228356114423971457051, 223267939599242777213811478, 6225690265939758387403238174, 179852815545263266296020389034, 5376322780373407184271135346537, 166110588743924115762162566815596, 5298963413577878874240990623527208, 174354435723498642878757218889693052, 5911760621044180805813791320241520772, 206376281248717264504136741541358840168, 7411415097375472935517517477099327827251, 273590070470980785369596197174086633688662, 10373737483005590260889430899836077791533476, 403739080171985615435494970994856665861636091, 16117864419477720075062997114725704731117421535, 659599672567237331404761469972146932069169944564, 27654006650594303691297835392137372822617421846370, 1187110991833377434534272133007015654558681275936831, 52148610359113327404559112444582566469293978123521745, 2343071893574557347540193890659519324557830185697664237, 107622562824425821996518156078023017677617331504194126587, 5051131514784748977906326366391998052610199307605002938997, 242127017622842878116257166056145375370806705578028951345685, 11848869432357917277839781956708913850441945018197453521891286, 591707759022296688023884981416788422096875937520145746852482018, 30141106539286021425264666153254358915763471725463622076496583566, 1565540980996028355672792407116723665627838247013557036558162024084, 82882188796234342476896457701609237656857082424103516498733862424163, 4470888098332607040417064716122618541319266859045359814599083247469553, 245647447034170046001669356315963560222818847696462485737142920886512525, 13742699985445795622383169142864215449441248466600081045630850700846600228, 782589235668509254708524880049024766223926278143050382124596899317399466122, 45348526889658673918661334613433978511275866790698765836292875692655203508756, 2673191974823405404334294245381341295882091659479110684491734895782325820029512 , 16025415401919788202495595399187676448669544243053946582791034761846093797601\ 4812, 9767407976652119749118087736277470945119206108070500783462137246663877940\ 962513706, 60509409442846491642960932814618357910990767688885852256549602997516\ 5844666666419410, 3809136160486647008216468172546429034788076378425147662885145\ 8108724031237998294961547, 2436015874792146623719438840722294745834473981731990\ 402720020555724547796654689000340697, 15822577417811018234935447360372461903104\ 9540787842186462870216469819752325474385027267961, 1043553153777147013437773737\ 8042762055047803845650585877293767648586147005294262838058121146, 6987020272306\ 4976404266556644153804872874532454438432623731046595627251085819393686916398597\ 6, 4748017897515142015919848446753429470528584559205022190577209984527019736491\ 4948346644973213588, 3274019705415377038141976766775052345273277443773047822053\ 633518515213247270482124584074588477436, 22903783811810574324934665890526905756\ 3429517598640249753005245639821594218995849700202061938963107, 1625179007872823\ 7616033360307980356902307251622090321939109880007522292546777434075497673246806\ 758563, 11694366728264592857891612321302545154051911525903353113663547131773415\ 68026062051481142873737182947041, 853197669691912338567090088399879828525043650\ 30010867228989500188659642795971107833451058273386660459529, 631012940622794036\ 4526566639845654330336908468377566980742330574280719414535557171785357002381921\ 445346115, 47300195377100474572787332600448523931524808137608429997889141394872\ 9903118393271436217306678433862063873319, 3592908799312147729187094556602995417\ 9629725259232863333300623472854031990767451397600327331669487906596346458, 2765\ 1111949215067664191585125582377879666154462886209974534880687436360849050504321\ 53096900256245730391707658846, 215570171704181231851545080078069004192937846273\ 324245692421239815337786888004567801468617568818562020317563522235, 17021694234\ 4464592698900622630146754077499033419787519445333992994154214703429425536315627\ 76718763555881014896025493, 136108469184602843687751102401659570042019994856037\ 3129427490599635006763497329130444049205914039571230170550867505274, 1101964739\ 3609424517466230280337592691574184293526159553715476477144828038714733354497918\ 3079284633188182111754834315884, 9032002372332201891069510321746258056510884488\ 338819454059705990969552278841623916458804768646186326365591862140403187569, 74\ 9323598244874931621421606899363357532861723371699483595823446421418180433468680\ 918275834315880016673658059278767740025190, 62915924259527723429219590739299792\ 6874068596926310567412000848268864602142160429939309939647291536378562768769422\ 85561348776, 534559236926293307409390512234495199111352658374918735509606323570\ 2782642273196834305262422082716221784136581582858529060285084, 4595311034751621\ 4323565646711553038177954180365609024867229378195737381282839342214868988817303\ 0187445247253643004549210810538900, 3996307785687517760179425200451463132895816\ 0056967509432922419009098959432541520456804129089466682876795075533555942134874\ 429228874, 35153645251114587234604182051468256622011844922124387762517808358269\ 82018939986478193400735195753903711635817567358837531897933630687, 312746891258\ 5747955673104467460075646462809866075150898209979027336734194636534979108279840\ 55246519280755298733951263160281826487637990, 281366167415736122479082572559748\ 2805638148966108396059798508612640868925180998925203187409166286664320273699537\ 3826922793493182941938362, 2559488853876925593424027225416858651479933410684744\ 7442411861380597006103509924039771910656589381463672168722184996698300328988852\ 60664246, 235388118897885714218552941972243115915891494765149356412232630090757\ 865764963609834486328409229511976983713015694195669026266293773763264777, 21883\ 3766233283308649967858890024196720781187357951202915305911277171212621117278948\ 24096046435146542704232662915484646123497871673504656097953, 205632761496739080\ 1216736487346463167693770355231821226854084761205965137364632402640377286955508\ 552580846967323489569550326994807639109949727974, 19528514118967468752868332709\ 1458675000964216949448033224867763290719461882003786607538947175945894344498447\ 755425907417677425882345272619785569568, 18741173798341521929426737271868240926\ 8920593351979694989484384090196411685793780475485510173940218425445987127112318\ 42416097619466792577968539859714, 181730512068368005271520019576388016391323659\ 1563365616877165983666321542492212051696803956380847016454407802438814188048330\ 922066598557218098073345641, 17803940544338538734209409606578607361801081849908\ 2622545406494897789545190082154749763396386564107961053942916589733279791152366\ 106019834853701083779230, 17620423118789105556857304609233390231133505303895334\ 3380339264514783824187192030140392684622497375144440160336119705285849181145879\ 66899198539681586430549, 176150567004164734114475240921993449964333350501579396\ 9037966761853955156429197606010149920709138564132837458821446410573647614783673\ 769229973913597935474743] --------------------------------------------- Prop. number, 68 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 0, 1}, are [0, 0, 1, 1, 3, 16, 94, 711, 6380, 64130, 709636, 8559387, 111720904, 1568984676, 23592658027, 378225567677, 6440129081797, 116075459041600, 2207867592885738, 44198503275238729, 928905962260329484, 20449888557845045256, 470625681655757940748, 11300843181523712131225, 282648957421857294616096, 7351807784530427524351428, 198569113888974142648188193, 5561689805696330896521957413, 161334555085577938849821701651, 4841264836015830506008335764708, 150113556311775291630827666464902, 4804628720109645384563741983151847, 158582564420310183747066042900741392, 5392730628839463930684312925119724738, 188775096200919108466304637628278921352, 6796876974473570490090665621987569739771, 251517522664939914208734557827971834993544, 9558822667730201117699393710807534928390384, 372835702107237111706963726174993395137417923, 14914967021862306266419439870761563714557852953, 611572094449087287772041447494466538775181062605, 25688306173724356662432166558075303235608782204844, 1104688248351396293127069484288498544356735837839890, 48610015574926971697061991778885255512708120536586017, 2187607402779007485972403997496879622610232102706445448, 100636675897725210385173154107825663244621673526315068992, 4730220006493917611518516372367858334352599669571353303880, 227063886096498455350327523189464371065421017092553982361249, 11126743187467395010398101615590526083532226016495455515973248, 556365949804947183094751601491036613826915234430812226252792664, 28376044938194714885324027130329219503438059963750845295530324753, 1475622009554545305245833674062112311690753370475938957963994480793, 78211349161396673203978070592459780311133279952088724091042383129459, 4223585322275888079753723669974247494093288605000873132405566955154984, 232306158662423776231573829057106313023032299054798388563777989405212782, 13009619959395984621203456475801178231159510688791342186376254733493918999, 741573985477959734047130009258370720781424358162957845421033850435694212964, 43012701458662930789406312031530593287246160537688236219247303061333259676786, 2537828345325307669021319295875935349084087170810872446394583228541497207664892 , 15227420043569835944766770628385654624312462929891997674198611711174532900723\ 3099, 9288987156545901243534395828745980230098349881072334211685598490596715540\ 494576008, 57593259553663957133872950811898678508334154347977382381619430785019\ 6703754091626636, 3628467685339175591241028600629386758133977483787648875878726\ 4542740441339532177689707, 2322275631737251581342790655521211539045285684834905\ 335776384600392401521801890185896389, 15095140686196451189505111349283416420697\ 6189036058642189175856687194466770344951827728549, 9963012735924301922775082807\ 983915914250016225627087691504708789797458117020274387206405448, 66753592351862\ 2550622462803344784681855789455711595195298778245720914368998267150612257240954 , 45393357218599254253715215682303290843973857716464278541386639044150658913791\ 288708068907470601, 31322019905550181899575135765626296720717374643863807338757\ 40150907843085747034307895956801385076, 219258181688625014935352847716306990067\ 344435033127528238816242275230952740255186719017397590315688, 15567605740508751\ 8950232784719275710540645879097520032634630958263395259412110807699915744345977\ 74004, 112088657470502492096683973467544278664219726605840991478817456828528671\ 4092771549883525582883130011545, 8182604707356036465850368103800771105780166349\ 2809041050266092897260343254402409417815850507731549017376, 6055221696795187340\ 9698604586967740022171438165009488644683027065040527877808690657432843859280912\ 78651324, 454148409771741025462697106397302651775786964029970615705498825578062\ 962123958680293889029137780068161794385, 34515774205949019880265278768661944434\ 895953693621434879653957038347580138317497914849302951519419154664642525, 26577\ 5124423030878320780121649607063450884963397446845979637635094201960549341565297\ 2999764624197424894243349411, 2073073440141546074269277644884759765649292266793\ 56427272327574929367250623193430480054341358941358995769729750748, 163774889232\ 5477633218717829155418371452167571881013496521860344997179284310482851114785745\ 1960189785576510022990614, 1310215185582634571092597494965988198605440097900418\ 880500591519782731396503466491062590504352996040063095537678844375, 10612868349\ 5426406372694674738904868856218671864002956192365965314020354964146502273461324\ 253464497183858022493769337320, 87026510601551970674832178934577960074036537919\ 52441413634616501993123145503592923101753867474978516616668329694963458194, 722\ 3279582924709129718122491032189744050450827320812446261254743958614512593288423\ 42447820428511884135257339211469305748320, 606761899791640731663570408908431818\ 9559314052687683302103139975043347304984597415235273240305605378961749065805263\ 6999081611, 5157528744881727826859419272840684915687435216962157807374264309835\ 257591976887615042036312324970724629716139544152425151522760, 44355183718454202\ 6150236850844461190397145227066902555218015612368133020249800024380063133716190\ 061200771606999665580191873061688, 38589376473023655953183552427719221294566257\ 6773873180562666811443396280543843386973509511846862434885404910315080486194920\ 89613283, 339589629116215174933900429396573302188925114040145435817865758495804\ 0984452821409120379935784118393576524787737850079032185300736321, 3022374495800\ 3015398559785956297908031726911053481656100861002480543022963401542591927641880\ 0807903390366366212338435889449635609829581, 2720160357407555852801354644157492\ 8131334176204945486131300613592622652858144630578286236956211446899772467693171\ 205888032203060081898004, 24753664374451630466966680083725764741602293619376978\ 7155825662241488421748568810374982951001253674136067281762544010954112299568369\ 4381346, 2277355376887422741389323106524625297764452014468491894495744540970878\ 36737207978385655798234627770965029050511781063836887113267542093867137, 211795\ 6928249162674755962736255969161211734336660226474537038330126418580295023227536\ 8459131889157540169420140867808771048922701183779027655888, 1990894460690894114\ 8486387186425576319542738632133015277080071632523735864667750668015454058445498\ 48393428378380224762216920112558452131595320128, 189136348894505852526658604490\ 7768279161239981166703995820061055932593994469557373516307081302488072526596023\ 94356646607091710106582404316781673808, 181572173718038003827731486569038848589\ 6548989954600175367463249676722546315776680316802833376851459306847135117306592\ 1255827543400233775020887181057, 1761262104759292601939281129319257144475688614\ 9303072494700117899832274480502187527208061141868464652636788427085950000258105\ 36313325867349072088598016, 172604828060226175132926595883296569573559150318211\ 8188134775842816764099711604816921072419032970887009066503042930778618438750302\ 37028982013029313448944, 170879875829314909245807976713181540858524539406155584\ 3524086829608212624719325689294661410758895485642249387537096495422369338786549\ 6686507545582252538209, 1708809389288962448024744439701962604469718485759885497\ 1135670647831892747642991740101755635866708696807801336667170849508523252323349\ 13623201332903584591473] --------------------------------------------- Prop. number, 69 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 0, 2}, are [0, 1, 0, 2, 5, 22, 122, 890, 7627, 74276, 804143, 9550444, 123210440, 1714536837, 25589220220, 407676112812, 6904716086760, 123877785785401, 2346822875966287, 46813962381895658, 980779134560255634, 21531073550255391968, 494250954972923873006, 11840887945501719272289, 295537394887639995449380, 7672363511890787998308530, 206864165036495461222407888, 5784678523154203068100654516, 167552989489083865033510378266, 5020921817440905097013629955142, 155484397121471215589442249101905, 4970580356026897461686068433655454, 163876759602447802173162362067206358, 5566937251073241819107618110795918044, 194682126608178249060534296818191902136, 7003097146458538069259077169632527854613, 258923629464730006001872243414231699766579, 9832226922748564802828446835237946400442427, 383202749200793644276868973936331033485665645, 15318458515583888837390286634948033590522395183, 627680548873854462040293186703219322938369731959, 26347538786500987982093083302836100906598203114580, 1132327569711851004140850244937671324096067336055130, 49796524348132699111067014231541205325038101724319597, 2239730714761196275474787506278295033294213216294373649, 102978659735607714477472042975159647331661479261763404123, 4837794684903946947125069088641794332198448714574729945487, 232112862364204217998671530176082804524741477575838478572841, 11368771043164509731539283213122454991624498967115224088101521, 568210157666347206222080000146540250876267051868967211930369525, 28967528896096537365609878312370324085379785988378102192183547223, 1505752147622040356494358941183335542633403669993193918877107809533, 79776341609281604547179936214059318853893400906671817969349618498857, 4306439530372072161934548196451268945191444725331551980536057616553869, 236775591481895810235627666508932414821244405264002872858372169052128357, 13255190261910570122132409329932789932775759088120543932279227911005875356, 755312518876277604858915013407237148246054604652528127717407727867446312088, 43795061489697252835605900676628793361097157123904247022349380243487607398520, 2583164034425660292068647833685767872737168863396766145558586535948450191324116 , 15494666052611397772595394344394166813277278307750406740393090713380172285639\ 1463, 9449198853843892543353977852425376809393007132143929165678836958636698979\ 846264228, 58569749813680958744826855607202086009207770132886998197038026029213\ 6637353624225195, 3688962059992399645343380391876665104425471615608262608767871\ 7850560777275427659243680, 2360357820606287375019648921149159199087090776675637\ 656268955997035110943360779744034950, 15338685393507318275784938160754451229798\ 2033786636299920926106237302304959571100228802291, 1012120266990946776283498496\ 6874891071955861631551647859919461072255178190983959324309493966, 6779691609272\ 1667839101180315207622539552326866694369897411995134490723297188638388290750286\ 6, 4609191010469581662261022617384075735024916057640243757951512580289638454667\ 5201281074430700602, 3179672324744245840051753234188417804831804053569135160928\ 902387372541469637200333806809345839021, 22253154169676901553952181300649227074\ 2297530547648194051635115994018995234927177225310112734475000, 1579659871277250\ 6165711363846722571281041326631857084141696071067517233514334284028568139690560\ 710077, 11371352686042323919695617235655066941105722160493506771623504677770365\ 52264956803062949014928158033904, 829952669839324143115531399927497482371210888\ 82560076685216421286300333834105489060663542090330367498372, 614052607154989451\ 1143297203285729191813583640238170689365975701139142313502012197496195900092002\ 028251763, 46045743079169527630346387980865323523584111941394522691346606281368\ 9950674149791852827929906609350989127816, 3498869523701355337822770556901205442\ 0172633608249425570026279069943054961181583407541846999330572938013046200, 2693\ 6743431807190180453334352291255178910682580837568908959195880936380846652191830\ 89403966564742821147658289760, 210072005974803583881431454622734435486640180084\ 652509072604042936047566015945147958228220609551758004577729952983, 16593024948\ 9756043960670713543278640525959951782614618267387181535733287376172964989675249\ 20558844919431091403959653, 132723425026081793150641827394630059157270457599111\ 1492753699396450071823992689879418447054330971866662446881595761106, 1074895630\ 5774422162020729414586924827233682061360313607225223052683221992677267291382182\ 9242611974905020979332864509414, 8812831326987978031358040188359990987019247571\ 324976326650920134628604545245796324971311921843582258978843595384327785772, 73\ 1358663949736670872023341071442604407499937186823982805608011440981764276629249\ 258656214422751432974368421680579334648586, 61425408531822515915938135170316187\ 1989304403541262927541533658082726898133691308662599474457187797442596509279018\ 44080628027, 522043605446454009305673653290927514106603332862750511438063954760\ 4467132957567274404312049877747550810521150875061654483938088, 4488967144591878\ 9653462941557757731498689003518281468171797884960196865338935296225089931242248\ 9970332925397316053145496422354590, 3904884750224855242112962188460171915100806\ 6259289007077712507703219763001667930353803156285646176540001085784531322698968\ 720179504, 34358542621819425587182511524864817015953948240816641132752213167824\ 60870612692557850152303459462995253494252543389721095101286491660, 305752374872\ 7626218131535041393550479940517172906817281440610644798880287985131857601649615\ 35475112650792927332461419504902913802076670, 275143122483256991541922485923551\ 7947503069083352643272838556713534123703008079670022479207063689398127530998508\ 4823711474405724343664510, 2503499690762393024326191573588392654216537701083945\ 8075617111378095084290479928071969232462758863151970277894557705220247057849244\ 95422207, 230294727169221121356720570232130152005810769141341544351736356011044\ 841165784581018045484080481188683651945027636969012623877261353236406482, 21414\ 9304552529496381187102778013627106919444316284134878900618970048314051712319417\ 55500280282983533355134495408837871273328490639312723292554, 201277538498959103\ 9484370829522640232523158977575258096810429244041859903624690984463651061419400\ 239759801582263651712576012643109202349534075280, 19119245087516375215552868256\ 2724178783537191305627910207813632117383459429283642778167861903318452684033323\ 531099425134481673518696816915004838048, 18352481527134794825291178244590138770\ 2750445664118420284966000066826009666316951447630202289079563660159096435649293\ 58950200372082733952479924099807, 178000130571439396960881200770646166196032277\ 4699478697862943990001108318044573493572289296159572381488842258167618073577309\ 812467816087955339850431673, 17442194574469577364770192077314215992067321790983\ 9372877515068223403792558720070970959405163586158065033759425673850454919254530\ 677668456503886836657557, 17266008992978689419900676919100928548623193057344251\ 9344518870487270755771638733655391560526520780290501660034525502014919428977955\ 33369513420197750135335, 172642806670943223651096382528450846702585333227588811\ 1446882495866811890595046129105610899596415775220457827327243441868986048207007\ 546000880755725161439429] --------------------------------------------- Prop. number, 70 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 0, 3}, are [0, 1, 1, 1, 7, 27, 155, 1111, 9192, 86767, 918966, 10723325, 136498963, 1879870847, 27824055411, 440257693059, 7413870163540, 132362319486453, 2496945689577282, 49623971524799824, 1036244349979610079, 22682300003053241500, 519314154328481252560, 12411928921945741893984, 309125712823996139815948, 8009436628437771330545668, 215565856145984190961089776, 6018091738836628985460433986, 174049246730608039780993918555, 5208264738928054563953990509012, 161075652964196378483503665750782, 5143076001846237693866173501138479, 169371858540518892376556790798857948, 5747514639819613055160704642803982871, 200797608355173156783015447671927159641, 7216348130470339641286999439448001958947, 266573965907463675758994286454340221281575, 10114361115741701936907180896148313168493113, 393890639665817704824803999153553243831219954, 15734064717065091989208305882887334012269839587, 644258635174426747223415251282701055218943265392, 27025449394500010812699196538234843114108588900257, 1160728530756663727166049273338023276342027032911027, 51014856632025960444123065709287678076133298362569093, 2293215695470789175351117263218023358106185029894956217, 105380275302882572519208361363340629930842962530291571531, 4948040738316985353906351640662528656254136974625745533627, 237284194056525755528346322494725960503179006625408263871569, 11616525958156316722683024254875879534060127408741469159833904, 580328181319379576992380809432126806346385322514743435388176659, 29572379131617941994237782000887179750465274992983081919883380822, 1536548175621436047148407302692088764470924355071661375174151276640, 81375176111896225637449730492726322305738277579445762913845909339120, 4391047629778504891122846866036859238252300957065216005101045994850464, 241337680893265909583958717690088291103651559858168239711246382159794798, 13505748489626960897031814567161880249417527989011286913695610523795959439, 769324567610986786121858905218425594008737692025867492178461762513616809634, 44592694203289379011642170916082257457066645893784987864093692294045807828325, 2629367843766984176107655254522308807763725294881806582317443496345215665544309 , 15766933629887200154905641128496219649569167664306063112988040041001497363471\ 0599, 9612365585436632149152351253540591674131186354789344588037497437236053179\ 392393223, 59563925786993046308709599267309752363719427419368567349548544133180\ 0020818554673521, 3750532644630571034538211590195769734636040219405094248170725\ 4228031403818583796365459, 2399105692320079065164537896683609762411528420756646\ 384516067300090537377706598306926421, 15586414364071711945085849294604085489549\ 5430709175913615383286952587225189359426910949222, 1028206463162995270221155451\ 1658127838219250972791718130465080964202391355214743000837137955, 6885757091950\ 5527438638845795598845230302859708888233430821299539956186231197287077063705683\ 8, 4680187781673148649767218188923327792879334485943355988205487835238275558932\ 0653942923891175273, 3227905915484901692534839473423790393333613052289794160877\ 022661950715520381632534184214432381217, 22585670192102136197971485220915421905\ 0046774951777388980191242228623124611510552774054477526479771, 1602915913043532\ 1384024785477251867093193219793139771079043196007909594528392127994560579794547\ 857097, 11536332242000653946477037343181039801791646465720574386713920234388566\ 49793506229561880390935170146383, 841821528270112518965830832547058784959497636\ 14793469577556216682029880939392910823751675074974386232670, 622710018194303399\ 0671278281636894315674029419206172819486911483342427961779339372391555504770528\ 325337507, 46685898575875039037503537045064227995394304891158662985391611524710\ 3105804050804788824935169557670109492964, 3546845251220307362799623487209853097\ 5551473834446683621888142498505284637983247492828158915063328270351233460, 2730\ 1093391792652837292765636965863630162457254641800670256645854777653889025706993\ 14931060903497132957006491633, 212875511431094565654664979023125349082884774662\ 312072660241922071106548630527762992681823884342981173763870511302, 16811547379\ 6521504267464654577581498489340425953940604817893307354818566841328248845445091\ 91476617501810982361412400, 134448590966693150120671421337885891314764363275753\ 3003456713484842249509652267502013628270166029357801225913414692212, 1088687910\ 8694687072408807652605525018941200748786868948530142290524957059661417042274361\ 9684307307566890096453939342428, 8924477405716930220490679713056076396317364545\ 641929354167282763465634787478755908271916087168105252137677201641373145792, 74\ 0507937417941409930692272064395552113107730157611653798475758608585979081877516\ 134778189421482298253463969749618279323268, 62184336625748005165986804649767198\ 9614833496444368464985584780416264448846652267351403386776068731403993129157881\ 28901107560, 528414820275322130747906063401177741040287450521380834508898008453\ 7622884810132817022348160952882591830913435231753894665262321, 4543091119279576\ 5192883094679284915473447545226700629207493352765883275012349863722509919393609\ 1447079372893577319042048272625704, 3951405059726086734865224957046537942508338\ 1579202217374712335507532671317944329634535621239566085031627320341298279541858\ 312570672, 34763045909057774233816164996965243568405886327087634822267241272565\ 27772584251762191508389150843842025908225949969455175375006815585, 309310084348\ 1730961168072802293642849165727454602258503758046647651957959121372225059148535\ 46842257869932151692423554804818442200229302, 278307815549226866968497173370061\ 3138662003733748404864629342465721645527499733676422798846720341112522526459244\ 5165500142032877751027131, 2531967260085931529110523970067564061942006263040526\ 2592483413250070922470879993630544456689955372684497906782153932675798944857344\ 36926903, 232883971661972383351892391699748457632888865942319605088116308628330\ 010272839877237727607039854512329884292660695359728121131166962451075391, 21653\ 0236621116370196052877173371871574851547152431082460279963654686321304678442094\ 84009551589993577085616006046226804890272194327753547927345, 203490738921566790\ 2363511429453877722450112371880546208952459338506664769638686773553361459488503\ 037679859269249029005044486502174050196244291981, 19327187899717370498117843106\ 4531420599385304420341292413968088611650205017533767588919159201206501559489521\ 776730907798212659455988994532213012722, 18549936107070533937469805634099596529\ 5407151493381942088320393389049944403735231746157515522214575618390062161066679\ 04758858086643924003815926531023, 179894838956477517123464034717885418204535012\ 7516797409737022121600646439096279383961195003212905213261657958773114510663276\ 450701942161060698753767738, 17625900070566650221091930500028527671670303898419\ 9164510384428463154140814566891278632987346964221628194322760071884853057427666\ 619542638061102215592987, 17445962469791242001747590691659765047687054847189514\ 9585284872436070962784312914433495978100771175769420613624832333867852520818277\ 95607030761081791469431, 174423590932145097322372005394352575000721373937305365\ 4909961247633301305803111967683489506000052485109845129697536677730819421197097\ 225786085134195785705431] --------------------------------------------- Prop. number, 71 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 1, 2}, are [1, 1, 1, 2, 6, 26, 152, 1073, 8873, 84211, 895873, 10505340, 134240368, 1854027488, 27501855812, 435898562075, 7350267343725, 131367763865989, 2480360909935491, 49330308669399974, 1030743457273211854, 22573641043480630930, 517057237781089631912, 12362760255247546381847, 308004721351256569812373, 7982745350640701657210103, 214903361907363262031133483, 6000979683478022026584306616, 173589994415380880572439633200, 5195476694155642442699725238320, 160706690967677392704042479389192, 5132059435021824336179402941241053, 169031844007200417293906089402140729, 5736678668244789702778236550908030617, 200441387032144523834613744224402547005, 7204279910281165924697455083618574511946, 266152995117543606502895372713403870969254, 10099253960446481092151809477399504849654234, 393333335269386143962253557863755258480428136, 15712946506760769948225057298587807210744189221, 643437206816880748140821790701459186208077850561, 26992674660065163679964202576238467686297333830731, 1159387961587860198827659748832501974361156521153757, 50958679823887043711244998329861190613822992805794804, 2290805276656654767380619799698055885379306142321642816, 105274433529677376162680839936523997578232232257567505072, 4943287131190866064468099636261165910915625591097349101996, 237065934316419634188643495887373433288462184485160072726599, 11606285951666849029738613868556781598078608473935476388033765, 579837494900477221331722841273566200558190376064626749828413693, 29548374539702286851466087878383528401877323425570042371735018255, 1535349813206316341297074969202972542871634183321856941973647738414, 81314150800211692976036984206322357776012265982238581029187330297998, 4387878856871113442012251687978510759069380542313101642237733767559986, 241169966893865884772307621634654593717074804527557044285771891492082744, 13496703906871247667429230096368540138705733967737681325004433114378863835, 768827748266208703492396867456194998491676380734312384207197073698208461101, 44564906389279970134964152187186977448280276829409828751975889262344684657711, 2627785807073685053689632490211574864692120759663129499144177235658828545632887 , 15757768254385825843041858858549159073699258941788414264203289474909045298052\ 0304, 9606963948152405565296487102949299069691827185493874256062927095601649733\ 420114848, 59531550298350227676643918783224757915865540458211160903283785524535\ 8325328402312480, 3748559760845860702558851691815486556628778356397909469003504\ 9240280201589862497923472, 2397883714246577363997298468047323539968931788449790\ 549492805554718251266432102517065305, 15578723266334912231983059367572919937878\ 5448627820935213996195944631748738428387121510641, 1027714688521735845393573860\ 1147549773096157913227872742769128934628287572245259979566063473, 6882563421305\ 6773610842742762037929830462356068967959985928166884332431469529800246638249032\ 9, 4678081788733076489670151953260234049233097334791370045938771061758642264691\ 3960045583528569746, 3226496087245275384610356243046884757556290402944415695327\ 182608743021029515432928934470654440326, 22576091180026246818808192489046406669\ 0210587133633184689576213539758916552743149918698550866049498, 1602255484211495\ 0953851046379261153624101969552320207505099760698170120041827382760698081819150\ 836856, 11531712790429967727575164070219405184753663683772003453386195970034301\ 58121221294357145437433024485561, 841493791765089705036883954343796615816131721\ 39190490163058623803736656895629556930497227665109482863321, 622474218821644623\ 8061905152445191951550062206161374662845398698431050006155792215255205436632069\ 023114979, 46668697337185685320751160023564913318834342208096194028613932514761\ 9928286021079058245462932708416162862553, 3545573230536950671214775039595754620\ 9897231889899915702797693950248587511621387177875457018507530600915284588, 2729\ 1559585351017211925216960535801775150740702204778787565148381485023757678518169\ 39283445433716674407098117968, 212803101414419745895719199042164102841122844301\ 232908138535332212286169486859093565650571468752666456070629108288, 16805975321\ 8406402992088343142702351988258329299654526899623424287587881394031658444520073\ 40585114069009495094020628, 134405155581631522220834626181155665897578047627335\ 5851030277315890507554659981148487421658016037043507295780769216275, 1088344976\ 3814583607280817866166445472414588160131919366191179141039589428353367632053643\ 3644828022023259123444240028893, 8921735527162718316068778627582902822031741466\ 710375756591901729982794295153210504166328866384309794893259662112694189493, 74\ 0285971286603136906938110242381700904984693728008255918537875504886155700153274\ 397101271602765267824019410906454324551291, 62166145473123355348471248888857852\ 1793578207733104893608265044740905656445735065161764893910504777351227010076293\ 93291612854, 528263915179144940558132937128657354637749605371929647071531753797\ 1701068883767326800187979682122557889150568193540715965849998, 4541824183751894\ 2089960523544977146324915833350703597593032344127729959327344539798483159571327\ 1024910874429645551749165591746322, 3950328717740712470679911504243257812742168\ 7613926160434826297510387932016737600964389691290133404840633272343852354921583\ 364848520, 34753794009823958949261320309995883411372254301135046879969282611268\ 67094424916788444899202180517229139194265912319175033392598798399, 309229632237\ 8261083179651513827859176128366868510066820802790992790629034875218789675458344\ 05297464634038774839888806567925740770739909, 278237051551532572840862945665437\ 9146465896653595779163807937340105341275212475297873598841634623773557224128255\ 6330121116062676762942375, 2531337754779992483015495566021121026930941367340551\ 6619877605401928852529171783662379075806474211676707218366871467971247642387907\ 72237539, 232827342054473307253096447103065257846271515130992898510542324253745\ 062621766832936137019009980715162069860531737362651579361113240800096040, 21647\ 8726680015405526107371075375510806453672026792113032668617350427998756049674200\ 99074004429849394671492580767921795480069781912865540541264, 203443370457446364\ 0125849164668256585759763990548102591248403252654029300814237299515175127851631\ 933367944310348948128811026585630632108893095120, 19322784512823990370019438982\ 1964985659604184950848720900244233546004994055923858025578565534794140211430563\ 352561604245475802231780325144106211736, 18545798651654028071423589274718451846\ 8893646462656208133179563373159509671772321239976757241602200163181355745847527\ 58594714540322675936712275820149, 179855549188470945204157262880998113167041467\ 9251537844427079079848582233331742819583000614944520833672564733844826785158654\ 810009152585376007257498153, 17622129761009949302247828977978388109766171122467\ 7758537673269250478731216237175627720928570484616046538916614570728898983443404\ 700606406821142758472841, 17442306701056785920139383345762755712737360041467332\ 3070080173406578485622138315215883368375756774435272010488106733931140229344486\ 73556476165174780371925, 174387778129766101912819688364924196796221847185632981\ 4606838427951915739681914235385134653436592226038166732897645499857922870221812\ 459393980453091529072346] --------------------------------------------- Prop. number, 72 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 1, 3}, are [1, 1, 2, 3, 8, 36, 192, 1302, 10519, 97404, 1016702, 11742952, 148264135, 2028276131, 29853547428, 470122262097, 7884097994686, 140247575167242, 2637207180093058, 52261361509025613, 1088508336032921017, 23770849042222856029, 543085680904551603555, 12955026640828538172425, 322080966566989381924720, 8331522125311485194146441, 223897473493104497391884626, 6241991314755084088539175465, 180291286678264841701356016779, 5388557201455739548219280161421, 166464239819580122735664783837853, 5309541020258527969968981429891179, 174681420807949489999709166391344501, 5922196662334170720129084697462908245, 206719822675745088418112746446336515513, 7423068489465555554737146828485999253158, 273997051234936253985110237347702805180670, 10388358712814480261206619005777831978336040, 404279016629805311924140078687869644662105232, 16138344362549680956130689291298371213198765664, 660397001844302272491609531865447720875768055062, 27685847210320275480075730366596693022313619773720, 1188414408494672861648129978768832748607719692835963, 52203272216408486654846200240440019014663771029019037, 2345419014172656980799883054329617555712560204531559025, 107725696201806014315491607163120704810356903744959002971, 5055766512843362459093952665816172556517550734381035749069, 242339963903520054357411419673128187158636219834430850620243, 11858866067359478581855704700435093537995867368026229033812071, 592187053865573724274220938088425167919753870292114257481855427, 30164566480913481630491312582116058186757498855244648586304948028, 1566712755871911857192145936816950106333250374906444719443354341259, 82941889523439225394527929216035101648981238046605379836129034153036, 4473989551184538591044151967182574726467419356928740177825229903681403, 245811672026910972097032213311629603459666593378439960023440701325615345, 13751560241792431265235118771123606363674991176075681521136188870160479811, 783076131991868858318062441685932941657399682627346088417049173959265661189, 45375770553230308824109480958244005601903149162494393975286475228641054629811, 2674743626016038234378088975786184709562132922009072156246608811832163889682626 , 16034408056429479487781545538818878212578384716822427645882528237097999416184\ 4754, 9772709701600516330406548293623133502792783469035106075155180404869130123\ 327507482, 60541196958938798744309894898642933521294788846286328544400790766671\ 3425433666000957, 3811073853230096683851296667623693929553211162515016295420999\ 5556932670839223573872874, 2437216437684646945188640187577952355660570283832484\ 287384422380095021185091131359947959, 15830136048628068399559373241886866242870\ 0813877493549895196626389437880087775225878901969, 1044036601687617469037888636\ 3204107836362161665563683806953319172599259972700285690890845614, 6990160767398\ 4752996113919548823661509870855515872537324991107694749454931752409981592174925\ 4, 4750089398929317830556400200474385262922419038567651089393755999830970616534\ 6598308480985238818, 3275406815579846986535615927815724833524196825641064429211\ 243762669979168562857652903684226220391, 22913210913177948510319388000864195379\ 6655117819727537462931699073916010359537537470575829301998900, 1625829126554128\ 6518180093673358429775877685099026275937329450311133889491755499144767565019127\ 303290, 11698915171989171034225833622395270456951741597455898306946072154757143\ 93870062654863560209608081991064, 853520444616179985173246933387623383798377343\ 43099966972104315335415910218410055952912514663332477708486, 631245223447528907\ 3444346750283323881026889029062981152718584457678168451660163512364252097687304\ 313877891, 47317143855610489270661802881269221197487797368743659230898724844638\ 7250902023100267887244080801162793491072, 3594162399058167983390007849677351042\ 0755854682536538900674483491907088320286194313337359086986543277565406857, 2766\ 0509660271722765368121541965880598353798740333046658194304199975885206420439706\ 15360605483391779706384417095, 215641562605006689860714015328529921458560746800\ 681727824849453257291761380652091755713655907747066540252897471695, 17027188957\ 5904486738511863120839378117477716694219244412615852496602263479873347515241195\ 55550074081226830922502912, 136151309977086804612271243809276016553814381765787\ 6573806141324103327624418380609605785165301401926034493472728118432, 1102303042\ 7357084946498777811377501731082172518979858098341533318150356276649745374366454\ 1652739270063303828048118345712, 9034707716658071234975835549587823049383098682\ 837956685007229121276127349835058294643911362232364561972327244884943812112, 74\ 9542645653146046871092151601814413099265732563665355338948262128941674482836203\ 521835154934485320553652577437749011472312, 62933879312249374728722980818816394\ 3086427403456560863674890154795270396757454763784976486776925586062512964164755\ 76332854251, 534708208532423525136637928877449283617489273708267729782996072737\ 3283320600729013506707975545716800732973187430455164109878395, 4596561942765256\ 8442436390289254612386274611692268380691108512596772043999483904623626241025464\ 4016567490867399479502176083864167, 3997370681306626772803661553417124674562103\ 9497746046192478203587434757610905282451117574056943826691549590049726530392895\ 503239158, 35162782995011275299382295286800296698876995968913931303254617837762\ 86381266542420697930866160611238043886271924833372566674226950529, 312826362797\ 0089109038135669872304382255101746738004850224697201269195444877386452178979731\ 98769435479023765147583954635871289077220088, 281436079303819282119758132502334\ 5361151721744940233822212893856144260236249140665568852319060913356730221051738\ 8126279691234679996402092, 2560110869102650529488835009008058536743276342867250\ 4429673784113410597944885572657309059437369359809951666397244873506119829941723\ 62030016, 235444082625364685229356874911580766024060057427444665007443623464862\ 778464848893946828783321900797633342704052098833454073646627770662886978, 21888\ 4677530154769021857243731488201842431806247800623100949034907927795508781702213\ 24238480178181221988614961846862259276245482127785121209429, 205679585770381766\ 5671759108265085374299065701346572155662779924890595047195012869118648773366546\ 629141591278954877921337096407353817459875695396, 19532867492089476985834514955\ 9999005904916875086162896865962031330379562442838497093584239671732228918141073\ 909355255241338765807946613244835109762, 18745264787986138965995847745263626153\ 3236028526030698385750033312976304337063261749516921903795867991290551619328290\ 32172624887790250915112535476744, 181769365490312007701640741691728393256708480\ 6459704107637482679743121861939951467684769668753150308509544621913379411976359\ 766364803071045687425153113, 17807669441164816551570532189357517726228074152604\ 7147386283603778751761079252358983328558649015018562445218081661959456361604498\ 798639043337744804154481, 17624039168994651533141261556017889162716991676096039\ 3367081794367305662440640594786498133399718443537573112369122259569610940434190\ 38340369866439528687644, 176185994894477012705645908857411754237654142018664523\ 4964237972117336803923607440298339634456907731766341238428264512653120475178560\ 061235842888043337137695] --------------------------------------------- Prop. number, 73 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 2, 3}, are [1, 2, 3, 5, 13, 50, 248, 1594, 12349, 111513, 1141917, 12998286, 162308091, 2201174765, 32172573146, 503732544408, 8406902453312, 148927901561592, 2790346407275354, 55121015841410593, 1144842560318654079, 24938189804314253302, 568464341978032973977, 13532567746051760225461, 335809882224052269720573, 8671780031757088899200178, 232674551986285571306116056, 6477265713234570908301446938, 186835383153337292527192345765, 5577178272196597642273114563601, 172090939038310194128617285279551, 5483055371094280822566228694831002, 180206828584994494257877572423017941, 6103706412641109853721529646718676389, 212864926482689077957496882104500838032, 7637290463985096707091396414553788925376, 281680194549771310635394124806116116923776, 10671634394664572236051554912376678494342016, 415007773431668934722227457820848195281493200, 16555454738887429098850880611973249854104011869, 677031965622423094686344913691597385281299524717, 28365965723048122772949742994117214412707111160490, 1216903296753562827164311522238273014373690880624783, 53425194458178123767523993500678653560726544878561697, 2399054175010031436579653932400634441248779834813391449, 110133745154915786415551172475573959202401170746627717714, 5166294618564722618938933870500296319914259498047306879704, 247523944494391547278998578375789323585945773403407992838362, 12107200930530645041262401689630365685842061595235547667215865, 604332249994945965716362312049701940367395868020651502040646533, 30770717101489101128888278160205168320186329921725540185844350721, 1597572320633687424903428557490191309938775087974839762262598385158, 84543892164385379778904460847336390479231252679405708434304710004191, 4558758801282025016341125923253384498671996036716369278524282561896025, 250382120147831137487768876910072527202295323087931341912066099181862066, 14002560408138738971309200722736934588193606416318724738032595522729667768, 797111989839908606769960819374616620719631580148664348442160118369733840704, 46174709833961819607018821452070809913927696685313770276492564896424666908376, 2721020445258194559866947861983430819227829099796042896272699206303417706709298 , 16307090924983804567911126244636071695788688353116631561093869164075585099200\ 9509, 9936116819295351085209150105712523488821746852171953637720595873840602543\ 146493563, 61536788467086524092352719961416509840675228872116692460776695357850\ 8027726415629502, 3872729211357280574974521918945441469770660427918449005709995\ 1463507898113578795289557, 2476015927937171943822225417708293082573192652040736\ 366911300749103871556420897941802489, 16078184496041287297562913669558969592617\ 8436307496762912199736154354220920224222297845185, 1060142890954263396063237275\ 1328424793655157504962967642489982554338107601449963083574180050, 7096354635989\ 3348339566570693145103846433525905553085912581478964315794367452165130166097240\ 8, 4821169489094388851900185706199622406238884377105199577022364638119228987661\ 6819304104169856186, 3323695312647601351046464750090808065198407963592857489792\ 801204817623248508955863881452406658649, 23246094262136227967246823968377623172\ 0016362706848123146928348000532900164508190835431014603214469, 1649110110584726\ 0065490670491507696564883804205622416470481624905958121083136140935900634724319\ 622899, 11864066589335473800354479607494420103779256607531606885542250430551185\ 16403759212216320256265869534002, 865401317045037450374554382605406987652729671\ 93905203297978795492266278929839950791232309512262990131817, 639911153203771056\ 4580488831953901512201773505496345406770021123846479942398178498909209302261015\ 750134617, 47957911916087905603883940001991126848413381505554946192755294089987\ 0518215731853701061346789604608955619312, 3642182788194350086803110106691895778\ 9699590589887304470515486253802653344939600368845194504779477746283764800, 2802\ 5189717152852007037130874286455781329078924345393138002776642377840005535059444\ 67082840371855143551124048128, 218447540880472411036000002578552383760775585646\ 332607516356413365516974446989355121817226537982173023253553222592, 17245899107\ 7740060942227575628339422918697188125999778441570891928796214413119951979573144\ 45037097980386619820537968, 137877919750244403504698922680635545818219417909052\ 4873743732627884796676575383579367241881390408314345323025819001481, 1116106572\ 7253093880886925877501716534524401808746817276660055154522075484394538102163843\ 6745145611626274805356259282393, 9146442574250364631385338721114893598388270000\ 596778027648129083947848836523229737529818091343719167326957360866045790034, 75\ 8699014130538151380150411251520563595795293791780929272221222464891136432734709\ 307339558096291152731545439067022586243291, 63693381526182829429329914891194830\ 4802321971367571187226277802898501580259999615965811378769456786052064930559794\ 97131918861, 541084126546892612866562625784576506746721302561065753896807923283\ 6226033046005857026980263934641718230089510082639654065797109, 4650724916704401\ 4517513026663222633843435651828384125996530483468018077732069123785489912341516\ 9820213955146987986768083242857842, 4043923719730767629444275777433845077824475\ 2050028491807888871759267028859888715638294232153713787198763173507819412965622\ 484631352, 35567564225750885796970349958921727602225514113162903936172516218456\ 64086979712761914403413752240355501346754896979757952008213691258, 316386460469\ 9335557936947648649558141631326995395470976881545908352324914237608536006077750\ 39908355220272412046695973397602942328427525, 284602848305077198714790873164562\ 7277878501629498212533554284981589878779015576572183172845341466409338994271125\ 6343000470984899251573569, 2588596691227841083753243106786168986077084885450488\ 5978274199585980354440775942471878330873167127635644387859036946818962161656535\ 85190437, 238034950276968946107465086373447277003965579148873317047322926767290\ 101470183437499941607877979601596671168808577300334571346202924072782590, 22126\ 7069263635598315025279665907514953207597342082340612032469377586756555037734275\ 88328854570162168694603617890651509079457334544660480827331, 207894113440912742\ 4561293776993415396407079340016352062405612597726561381616875218868536852721967\ 847416728776145684508712077272907598618385660437, 19740932316976745536617439829\ 8158354675387272492224507788491275409854702748943786180667197841003152908073658\ 953162120027304715739307626794672311066, 18942832754174239627631175546249307963\ 0299346727127990544861930070939784104851027854245486571502825303966100520397424\ 43796112766122262533124947957144, 183665138920050373460171909617454888968941685\ 1802766655986266893257297976276056299524232795788118201250025704468195284158729\ 789566205857725404110906944, 17991476043490023964501684126305278948951530038907\ 3248799172360453792715567596827742287478996563729821189453116439895558889657267\ 044038663957163053054584, 17804089639228188220130909131534997851922372168212145\ 6547834983927517517901754759574800600638902275630149118526454618710910603908312\ 59494510078567888724890, 177967719341297060399952288477321685476511927958284125\ 5281471607547634781881119658503648128120984286351163694657510154093028372965489\ 801549952610569282898745] --------------------------------------------- Prop. number, 74 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 0, 1}, are [0, 0, 0, 1, 3, 11, 74, 606, 5623, 57526, 644218, 7839902, 103071962, 1456335324, 22012952077, 354497212880, 6060042142461, 109607860727735, 2091358459179885, 41983345018704771, 884577461377115569, 19518532554836371891, 450127134180653641539, 10829201885022666238331, 271325890352711065945964, 7068650100626014950601796, 191205148216665177586425100, 5362817893932222215963086791, 155765019332583326593206404768, 4679719092453089718194837931976, 145266394730248894309601880218124, 4654344594090069153367443718725887, 153772830545714954679317769341508789, 5233990143609141460482402817764167373, 183377322076119299606858878358011001802, 6607935746240317817208314326938099125946, 244715006737380280762236985947340614080037, 9307108091143113166101103724291695113685454, 363269795852198292250091991584555198578753398, 14541869583937482300946929939968091565958454258, 596647194130053622886791692225027406595397543878, 25076347142812926244747113266779555415728380652528, 1078984482049538662388427225794066934853310217423611, 47504694128721900640765908274427244917543205101226596, 2138970819269370949509525281181860625669278173987977787, 98447927142678864440891432981157357129874179391969213941, 4629533155495221986665663940472419083306971614036265434183, 222331410099354377963719592777553611040368714815905956690133, 10899575608064961137387390540226317023529148326500235040307899, 545234336697680611681669306663268158886425232058901080380780757, 27819445399264646632074993401913293623074793019751347005580468453, 1447234526528036718944852280190876941655141903512972790395036145269, 76735155617537422238038430662268876612114854401463115787622971604312, 4145344842847077216443620706541463882063907345440921039933528384583560, 228081059458011749297937671904602995933094176725318560841278398085816856, 12777233610102113462983761379865322250957640928137539741206662203176837741, 728560037552923556883310193545436140953557247392567690139873672189474590752, 42270889557573884040339488525270059035344391315750596772480752211170119249216, 2494802327160221682478433157580269835670250385192537340403025184523083259716472 , 14973561339684275925874272313084636690475511002979186858111791723165236236747\ 3629, 9136668971840345768119878970899597254667918135407178563358100885270177693\ 247094471, 56664101443823141995433138453520401027217991673541119066738989091159\ 9130871996632415, 3570858868647501226526211916177371113570062538271949447444443\ 6991954101046310210149050, 2285981468849016431901283187567679565378907195929479\ 209355747610684879459146828867310038, 14862854332387178498712125306863348330235\ 3218573825066213503486591011248567804748935444131, 9812024304778204781620375439\ 930429974666403770790547810752621338319231783937925580289489158, 65757054208034\ 1319291025864590819618380462547306833571770750071306036571398582064559407391106 , 44725667382801485100348070270172769852053979559206219988086728010854208504671\ 785100919162160182, 30867984785239199726770735175591431912837582753212323922392\ 52766610041514926965134346074420619778, 216125299545364716151729135105760543188\ 189365456505544082660954412009333146811237355906454203824564, 15348301322866102\ 5251749013401699968516598595360598713074636286475003058971590124380992812391578\ 63161, 110531577964579662531424868313713971534352418314032586580357319520646827\ 2197472115269547203540559364888, 8070493731165878115253143179639079556584397745\ 8874835099133123857303266884833023398089315959221749434681, 5973379807902816570\ 1939139490625878598977112275753078049324131017350924990538593758237268824559887\ 97569907, 448092047775635637856243377941015383493952577079531630005234882540806\ 589294757708583387626244202779495989441, 34061542576357493890522935581096613399\ 167032706254113279483127590096283741480371320289267767343109502842646951, 26232\ 2931333707385886712253722672769485340338030690410361818986412771572300270933253\ 3621663005483191175224623493, 2046491311331923284435433242606805098402356227190\ 16136828976639542706058095303977989155493189770561180963221181927, 161701465033\ 1073918542193376157885673195115921801978229372298693909581797404200691722068384\ 3916875941843994127109143, 1293834996444892899332132757701305500862442988373600\ 858077225798283648960212944712948727110238552770504661295949008527, 10481825774\ 0968440203666838602408662976457719094548196164169641763749927281516371508608090\ 467629107443982297545000272292, 85965057453894926256530556555975477499914315231\ 95765935284574427990195987479122501406356545878042642373588197158133724140, 713\ 6239770159638120281779520463961975774603809955911559474381334747241019061780640\ 58713228169642685019969047813491467717764, 599537542958021012601131281415878662\ 0817305672905200239962686389301717282030220772277428305104720410317400755171442\ 5940687475, 5096843723236926530170944370406309444941236583702351189767039904119\ 940441770234376785020178496763029202024099607034039379937616, 43839357555590723\ 7785446330039575527332073910662731153525530202898942564204428889312628819843700\ 834241900964749176571146485467336, 38145763085412461322375507618039810285578036\ 0367065688774102556694961180540963891446316402485823513069706367422011608321213\ 90467412, 335730168387974249762096216069176452988726980581001539691276375612042\ 2409618654341216555721360301728932532425414483983940853857365003, 2988411035210\ 5380960651708616260060766633852658461046178849301326838080750244653740706088532\ 8390625135714009774527999341920228022557449, 2689932700162612780623781212136014\ 4158773251307933668437883026417301621907105159325230203225776430294384876611706\ 646295359386213256343633, 24481613916527540537172152976221887167333835000417826\ 1970987552638734347779918621265162499898539704606012289580465892325972456551464\ 3686410, 2252598649454020069311422588091663244506911565423092581391774322278776\ 37324088168722609180777917950429862892486457346628616158248923999963810, 209518\ 0618179409257258440015041429400658128851428009087500268832836511158711313684659\ 9498170652779521217486135349128138358936884546558096204865, 1969712383575870572\ 2830620022350182925681584586838294160610540633696142388871080212184599288209182\ 24122826607022734785270949835426167261537135182, 187145223749233360858383482038\ 5339736019816640720526373500228998194340282926855519946327964353038018614164321\ 87213786490636928245118652516626110334, 179680595725110970072848242932861518691\ 1125084182152930600237266132202033250589891335455713207116760341442062409189637\ 7543796071152492372680539246986, 1743102871349882239768045535371907427052715091\ 4088612284073140001903421516368001359126241647239603721314851600607866916453072\ 40405357261916870581970670, 170843374459703154385121010472621905700341177676872\ 1129463265800280568205439578731923735175129059766499158926570411654190400717333\ 94682456067083471608952, 169153643738851127541087085673407925258527800815682250\ 5353413055363500750955841528908876235029148001929514762322196901281912586510486\ 5348172833167076132135, 1691719618997416549805355714559026958542993675095191856\ 9106994024548717716709122340686956700675689677018198807887080549212896494381081\ 13381534960706826905196] --------------------------------------------- Prop. number, 75 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 0, 2}, are [0, 0, 1, 1, 3, 17, 102, 768, 6716, 66544, 729312, 8741624, 113626915, 1591025527, 23871685635, 382053170391, 6496619255438, 116967354737386, 2222861156112593, 44465817884605574, 933942984839147628, 20549899091833883244, 472712433841224091986, 11346489111878735656011, 283693420829389376418780, 7376758592551328306830544, 199190255945116111861973749, 5577777423557858467794413761, 161767391164199984896010991231, 4853344996487079300853016547279, 150462833893175319952851218801546, 4815078051365438783065489012275248, 158905661305973341898259447014610652, 5403044991230127887219208486389666856, 189114709934854970644955729951871945116, 6808399710463166830966643663477671335544, 251920028092275440532923580615899716838193, 9573286180729812227942419997478116259765131, 373369924355373987423502478238410906888426799, 14935234275406634289621228785372406848095770903, 612361296379961449167623969839313651562553205434, 25719828108862247164200660777356669038314127419678, 1105978857460728077079894979671967759140756432828747, 48664149898587423616065640327563565539991482167673252, 2189932270615885661340724754994456709008072715917887720, 100738848479833987146002677658445762451200131862272634056, 4734812565592172759041193763238107634795535330091409073852, 227274915611959525834932435203635103031961891942701445235437, 11136651344357784165505863720543468150089305291066170355991952, 556841072435258211132570241631611405149961358559900600972160728, 28399303984516488373633257769810252638261269351059824250301191489, 1476783911129717149842201177331436683020494412962416943187168736201, 78270554817134309391264413161385744192932599783382640494976624456811, 4226661457860337467478986255933133547194866822076866927314744456922309, 232469063740119151504221556185001431757661370508821006289604062513239622, 13018410086654987422967320171280251611038839946346311933046555597241379872, 742057085837983055382919943865093466585918323631324523414376529981063348268, 43039735869376589548800077999738861478019546768461826032261590928944516131376, 2539368252804569165918865644702934092467078221109368653945032733072196540844840 , 15236345618845218038499792852867021461832456928166579785663467918217693888939\ 2416, 9294249897356212193390842229805517463273136019494068514716816727530001407\ 981672695, 57624816619107295708402878912220630574273976095760319983900206862787\ 4105234606890351, 3630391525356545368940980049767923608642583760757034954201861\ 2603715301900653000189763, 2323467729356038867112732634870377081826137362928346\ 952260948929870170345563369766706127, 15102646741909802018575728436466601338542\ 7032938848594624903559410305420137866064331052958, 9967814037717573575148697010\ 812618695887810539886993645842342246615283075646183631836997850, 66784784627922\ 9073034175479616761290399635601738660265480509259820216972355270140095587689725 , 45413933780394905938424520120657890703771172721246034995053348483193237518319\ 506127128775521898, 31335799492229048997332803919489248957448346603844825210578\ 01398638885286641994693351279943135892, 219351838667469410599432865565478359412\ 788781651455127483152572599590570520820354422933083069542580, 15574065114710206\ 8796428686799279973225363608336064816361199724755228931469561417087568717279064\ 76142, 112133853011391897683960721087409512978442993267022518965025476347447236\ 5636237854343220009228644708759, 8185812207437728062266337681289708549423605720\ 2047795678944537675610658667700273531569636114599626568956, 6057530129950520665\ 4122466483075206695931024947904555346555680969429338985630726290508262553767575\ 04565240, 454316856839747201435261341336898297763059860075465803707260886863283\ 166387747949792029022612728393737930469, 34528234360042084330989547804495927647\ 394402388164672898828574515167542530030067160032919939459856282389777145, 26586\ 8539645827797565116519992791546613284078512734581631250410870981567214880834769\ 2347094471239895597693871047, 2073783130278619060274770908446378215866981961391\ 02564475427264980484534172938075952375147203811019226564129711491, 163829515481\ 6779186171068788313070961126922442980219703374727019300492176302187496011569374\ 6415076494844256744680442, 1310641119337716583522509958620900519040878669819581\ 394039354208024020914601529823480397041497050710932877947924914384, 10616232064\ 9960975865458661262583442798023774007627960374447417402281101190864080935500647\ 067702893582532169740068880236, 87053411278321085908785970618755426844692363689\ 73096042326711002342501787358158898901785112506123319019174173289897195144, 722\ 5457823855018146386668256648001075427570962247028462537076139090657431918665434\ 96486962936867683449574278136709986628708, 606940458500229795011493068705094089\ 3682886360478853412673168441925591097475941793426132892651853763318532683534764\ 7215575440, 5159010320576039476627515104422361035516932359260559127508981527984\ 687165937143011103219254918369870003998857985371489555490085, 44367625173259963\ 3238185234162342429429962039104689544313487824510550660344474567351878387196865\ 785406179933882486849851124002947, 38599948574579455554414874422523815712098245\ 8141833611848165033855806601192982765457621742466676837609260347949147480042523\ 39153727, 339680522881726946412065322890003627733784257177558775618861646162634\ 5778167232983587494146010843522915043146393806837606045714224159, 3023165048161\ 8850894562803819304782127237348689571550155788476695510178740847165668524111267\ 1250451870327845035037700348777139062064730, 2720855851546362499197971402863656\ 8432381139190010466221611679552937998245418268612606241563245730719298414699668\ 859225131979628856815966, 24759852603968832552988951422769225229366757277166656\ 8121006412115967429090236919148214540152858849093139298906380207702329650466132\ 0866295, 2277912170865422816964050690322153699209916034579799685567465508901984\ 79623426555031769240013190643631538507000050193918316572951481459679080, 211846\ 3480341138790798000182074107506931759933965414711588391034327418050573556003991\ 1789249593358591213214787331315971129942732441771545906320, 1991360371332133315\ 1405594647316471088793751718499257264020532514153053711381575423663983461725985\ 57203039324322997961523604667446135720353532368, 189179667920401210748994877261\ 2021328861691530886698489479129971729017027868686609100222935167621744615169925\ 76857343313305346396730294710834188056, 181612883799868762427460793264869890283\ 1148355389505210468831595045924625619841407013456934513951105305641707471929348\ 0459208568166403690360471079801, 1761648759447199455972887047023161161414257355\ 4514590204108731607557920176333353677767594609011160759397713082293196903758271\ 31699974890115291859898112, 172641938354638888621611794962152789810715709199031\ 9131858287298107199207009133424301074994260341385544000670714660560899178808649\ 54831447864119161600016, 170915864693351100085323452187540877323774327322631066\ 1198311442769922164376955288517926551160377388332121896015838205665470449686678\ 7210898365675129409761, 1709162002248835171130453477956948659954225590537729107\ 6349912244242781445597547712001322144576790890402276436067765325234729448791808\ 96755955204706350932017] --------------------------------------------- Prop. number, 76 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 0, 3}, are [0, 0, 1, 1, 5, 21, 131, 944, 8031, 77273, 828757, 9779823, 125561721, 1741184087, 25920829999, 412156026291, 6969994305665, 124897523798078, 2363810794562938, 47114475616767780, 986403243689595681, 21642070774467231028, 496554568796719802934, 11891035741133605559330, 296679893464345881811454, 7699548691299249184425183, 207538495275586779207001792, 5802086057335604093514039262, 168019913856874919007478426252, 5033916742050316438941606466057, 155859144731186192490436045043807, 4981764513492504075660951939352845, 164221796417337319563446921480277691, 5577928754316645310657116777221147573, 195043320139029429563738479885732081890, 7015329299666710215602369812898427261534, 259350169159383457601630266682268073526498, 9847528830082796674897471854146590088608988, 383767059225215044789955528731024359364947088, 15339835743001754474213864198927907723819198821, 628511812985176313798869501047079191594770040513, 26380696859657485960783508565216024081520114737412, 1133683462697697052074316172525382621942416364741460, 49853329052697733547837294716833105656638690357272218, 2242167490004395599262533040002219920090000987397621146, 103085634210589810897925555155308556552411793159668637523, 4842598104650165656864009053332742532031214105633199507243, 232333362542332168476114261577465897945015181864705734739343, 11379114060059396970170140538549158682647004146755844805429943, 568705683334773677643457497066202818927620119872404203399077901, 28991765668930659027315579601816083734890614457864558447936599977, 1506961882056874924104913695737241266740621460907867612745862688316, 79837935289319487968891337730756546621365082749307627858559718912962, 4309637278664271419368718513635227243395397857917707068710499464185271, 236944811631161659212929568524467526567505336243733347089133470960311459, 13264314641528790174650326594882235906082004010149386160521071364892569612, 755813645739349440436087568996021945251047019641944972836404920110035362454, 43823086137059071490442307857155875843753069256958962544340026598046884477240, 2584759329458360719796568686558670318333846401079685003013986611504838851329032 , 15503906976841932115259555514526069033527830364845366932149790734842349004112\ 2024, 9454644296060503768504434632635470433234589039433302600300712049298902964\ 688168990, 58602383675445153935766530633060911726501558854175227919559117090138\ 0831803877718902, 3690950441757891670271952800131528648075009012300286252485863\ 7631269397161495275659851, 2361589249848456260021022464527001576908258063218390\ 817968447579027092203179887031291821, 15346435072893741017912519878639499604410\ 6537716638595152134051863295603417988576142569428, 1012615731324873720811773377\ 4757019974209508071520794521219632613861390293708909318776471216, 6782908888053\ 0096121007672313516420830609337103125522754228100414268794100844278318587505383\ 5, 4611312344983326348123581327040088480433115854730707388596221283187658955855\ 4945324836047922973, 3181092276045400434761925341884963113669520641528747608166\ 011536956567075086112280926952056093285, 22262800990816054253650197842370730512\ 9531624323736141967683020644038497610014193838356542879995807, 1580324910106103\ 6348039756645124623556190126025855679559276326612264603218218920579094413696181\ 392233, 11376003939761493894655331347517459713684781799686904262037125954476263\ 14494945927131733682635172727665, 830282632030401857376133622754417805441716712\ 53324990001166257516687922223150970471764969140852097697828, 614289986444402645\ 6064918998020423316107168024197722566210380714922766352722817819455057543304793\ 456977508, 46063058049444583150251252231983982916593443411294671061462252557923\ 3046352525265495012711811325511578075582, 3500149845198856000476736569382126947\ 3073061709915561645023097609772970384239001583604470744947320033101129658, 2694\ 6338652815709083803290651512619095930876515745137762744829542646299087756574817\ 05018235747002610144641160095, 210144876517101630692810788626306977721337251558\ 996603135021822799943022435392582886171962359528192933679139563011, 16598632000\ 5469747736905337404145141232797717261223305824386328427506394678766239761444565\ 70792578782036191112379330, 132767129816695546428919761371918846132107173269232\ 3981809128969150228720903450542894082502141778189154348088320564820, 1075240666\ 0761852175628806302279217282474491270507846359829204397394828076678797610958992\ 0011769164035149966460604920782, 8815589800812596788604660904100938718447320061\ 427088779690456107542279199421231797066379702767932436012251571956234449530, 73\ 1581957491019861781569428522220745376442600010775593146588000604433819580827706\ 335521998113065922900848563170859397853336, 61443707187932066135604369125865713\ 5103818946502163829028675448414139829751086658911430843308347563466574389120568\ 57345351615, 522195391937463666415538864709041960064201802413330275893228665375\ 0299004683108377697652952987232436174097089723952352795925867, 4490241394613518\ 9926467636514003525939526666239557312664617361256561511381162681703598903768421\ 3798701008605205274803703247241707, 3905967235497110029546808144045238126906295\ 0476292321526302260662542331882660218777492941627064013597921496348844183793849\ 294912887, 34367846731622118716723324641824596599990111203282159192821568469698\ 03289272741861563678305355576221888304733144645373091812650066475, 305833275932\ 1069221371143419486832264993093853604901383638370473361359187310862172754055475\ 77828706280564145684606787580783790863552852, 275214277013976311456861521934305\ 2727311902134738687401958143701549696237125617737000976827896535320167750554992\ 0492609975082267093905326, 2504132632306639090539704449109526564030089073737982\ 9577043514542673548833328235367361834125909835792737468346865172721505456940399\ 79120700, 230351662562584263281651507638699714918016286302748954680207070858349\ 699239071641668610214542844725328826481877539753321576578938430734248421, 21420\ 1089666289514943151322526287032171458709360308579859178699475474397348608855946\ 40111392306665679154142766827612027572555472084702779211548, 201325157339393313\ 8448481785005254489305469717515646292180416260991353927100544208136196804677236\ 925328108265825428279219764930117768791282065916, 19123671506258497643531938156\ 3285255422912316129495567303718538553505792070320434343716612470561335253862032\ 072966998161282973875993840061180535632, 18356640399648365997682823530344547593\ 3449286146475563133695775903993550918815875688864977792181506250621226200635695\ 29791857586975938926920847912120, 178039621636956907588977176378706153082038150\ 6527356205940466647397881334599284480096401238520176182692514690079741180807916\ 492211217339937676235782961, 17445984005132389674453707708551605983667050357687\ 8883749356109894031980399543383376132371499600750691413795280452896068326505297\ 006989975291640219176300, 17269683115947317963090931571394516881284521032712586\ 8281233069556173878554790770231237174347288402475610427553549284647888323738506\ 13071265995877655867662, 172678797490133296519257708586787849480979488908769204\ 1321483888654246693845343479370204097465571053492028360995697681055255194308220\ 838282590698727168944100] --------------------------------------------- Prop. number, 77 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 1, 2}, are [1, 1, 1, 1, 5, 21, 125, 893, 7631, 74261, 804045, 9549480, 123202348, 1714458367, 25588381731, 407666246021, 6904589822619, 123876039993269, 2346796933399781, 46813550337902046, 980772171181630164, 21530948822759137266, 494248594950805148134, 11840840912725451514141, 295536410254412027103162, 7672341908963852587904690, 206863669372284820147399284, 5784666653025644138060141664, 167552693316902420649452661778, 5020914130651483723034637310376, 155484189914831171857861247285833, 4970574562870959776051620175226642, 163876591831036184058967824002124012, 5566932224302982452285397052920908576, 194681970961278699190604338698272447030, 7003092171199007891360289787347768906281, 258923465448518589089886188744985466446289, 9832221351514777628559925021110092012862062, 383202554381963510400641338125639069920514776, 15318451507999639222190489673779207162687365140, 627680289798427993394617617092392048427765857013, 26347528948986181447180070581920044394645983130346, 1132327186319581520672264132475506110070475087059352, 49796509022691233653683757348533513035632567776672009, 2239730086816342637468864063946069860982541780121280028, 102978633377799534349263193299546076495248413474457905761, 4837793552167054968919392721370710820197758235587856018278, 232112812550954004867603935023178746103837080982880566658500, 11368768802733549848145926063191767379146175132600382563093530, 568210054657668328787040449746639511775373907514410267301831625, 28967524056984829482725177909991834482600532541886649207887229162, 1505751915450075394695272236391069962175475084965265416434510491086, 79776330237799000102585184875349128261759241914442707822365189896477, 4306438962034791826603145670731440536666988238191852232860658794204606, 236775562508279717217410569075517779309339807035554782655498147691427501, 13255188755860837586850723144140193039890637385523725412630195505004062012, 755312439085089635551144530568928969390608263121186573403348446746829566648, 43795057182502163627159424839829624410676895824566351938499208273284110644488, 2583163797610859746759560203231182659438389612489729382258526576419077290976548 , 15494664726884970160291272675804344223371093219179564866444916471246059508251\ 5567, 9449198098419587660397689133487796190717579142593032340830167120574466954\ 237152191, 58569745433561100325831557593287837287865608867110782290855303224442\ 4770454695199999, 3688961801641688429095537645678327794006184559818201655494352\ 0344942301423904604520579, 2360357665640104299395510853636678138203770569229417\ 384791636607855454708630599467138143, 15338684448474385735146116419868580696237\ 7657954613441257641725042537615397526201380000267, 1012120208414537619668489747\ 4755584273036492862399663286690139759030779114379859528533223403, 6779691240336\ 0651205755191521982322707432029553520063720128786066956905062170357447771452616\ 7, 4609190774409498791086262059486834344370778146194090930816710997372053969851\ 2698788436255135879, 3179672171342346678549995696036991587202857680091529998307\ 252317661061798903691221710993863712821, 22253153157461979123233705575082780952\ 6770818463228425931824402084859290171668020020289407580271503, 1579659803474284\ 5860933946295405479740544367888851586173675242640323303654395788045231834996668\ 852359, 11371352225083948634649534266271329310413719515088456645183386816603457\ 00680783639933815892785508372332, 829952638040012012147015898667944322972763189\ 96853516976941618442270221627602071323539201340071002208224, 614052584900102815\ 8016334036951240562947031223932963213065271620581550233725809452222013203435275\ 008726709, 46045741499391986119766554689802252580683987538034147678171641799265\ 4094533623270421902500829879009840946313, 3498869409979718421759089938230528084\ 7843360341563195187310307343745968407494297314610988155659299405590383103, 2693\ 6742601797812332635560148775539628039616053396842404903247263384702984641185432\ 35377985094052683459822938949, 210071999833875315137558744935227896443295071589\ 293310755517912380594451280833113996566081655019855832041900553647, 16593024488\ 4892454313424028090369125951043754650008960965374894244773079165776089307171228\ 23218346378070711058690543, 132723421527001306607417060648521657833486859319878\ 0811282384193822473229831400611331341224883483309004646540310086818, 1074895603\ 6391391891938770386685528764041290114223648628370739579522266904237992092635433\ 2886643627771364560000116310192, 8812831116904286242704786633487377470262027341\ 290486009175135391975876703641534395302521418144088741759693909877734608278, 73\ 1358647355824423891985844382538940326247905876975620102531201275974438472832459\ 500444674866523203755749771404880702173002, 61425407204520005405372031993536848\ 1964561496366748554688295311311619782995589851750805092279467693999999317954072\ 19362222139, 522043594696965741797980473170216624346427810892584132226532311383\ 6162422126799155761075789496816223119547937674741051828088714, 4488967056459366\ 7979438219224229450781733271011585784382111438215677045108893859014955191609436\ 2572666845348285630794628097759686, 3904884677085632533398876669127352418948482\ 5968512814741397412213417662641912533239408768947076665567115150577697685824490\ 823100812, 34358542007538176251834323308487046978734018165902158936417867741915\ 90515507027136397832153814149009345987345276816566337202150438848, 305752369652\ 1039991710473306853673862722965093430838161778678502176645403239353023910662391\ 52098560935374116347425716078481351939248254, 275143117994105258358800060123593\ 5480527721744216909367688857003634586295415482978866206440226014197473728214043\ 9530638571061700262971548, 2503499651711996149028259337859449443866933996273821\ 7518094864143824437639972634688444097774495660696972219356601251050242247188011\ 36743395, 230294723733235259550972254621879141751306355346272132913753557515394\ 120113650969081703776632492472638125095328928254037286666976043033804726, 21414\ 9301494892653432791186915963505106566987018811297302893514967222238951937714538\ 07611973074221179175988009948568159100315995577211737086792, 201277535747429556\ 3015900510298602182636282814755351255663248298777612046945515874522879261492462\ 407421773800113472815720570039125478509665020376, 19119244837157759672556637964\ 1978309821857688112663551229996007600940971651626783975182648089358926010520901\ 450105018730550056354168239572721573862, 18352481296832377463578712368884663111\ 8921550775232393990820204453545193009701837758528264124492330060327705610273105\ 71301799644119495055103061540475, 178000128429877185088285610140845726226593650\ 0725664297957336936994830669327172660951346459051084889068112483184540661221502\ 775130694810208896072270327, 17442194373185748763261804461211048193103187271206\ 1675295631115221297706892837061609751997262761134336201685718798252170899759862\ 581288178419368069817442, 17266008801780455278232925795048460066952313798433754\ 0566448509126152362754522475581986173856940886357779511759785202057443857347746\ 53978479530764304914492, 172642804835641319539535023233043631598945645443915650\ 3904185752034371113125458423944145483807319442803290058597013539099919805014753\ 768854293319381797203688] --------------------------------------------- Prop. number, 78 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 1, 3}, are [1, 1, 2, 4, 12, 40, 194, 1217, 9589, 88629, 928728, 10790856, 137059680, 1885149096, 27881111064, 440942232221, 7422848552701, 132490125643941, 2498902932138066, 49656023995962396, 1036802993152448892, 22692619433490429896, 519515478083083589570, 12416064341136997296285, 309214909771860660875225, 8011451910398913989845545, 215613448030614438997826656, 6019264169005655700740807072, 174079322772593140037276491392, 5209066828683244484342542952864, 161097857443836119754764387608160, 5143713194883972048473494200131961, 169390788794924288542210388608673193, 5748096178854033970277123322468221129, 200816060879402536710480182805298473650, 7216952269035754703836293705676331812196, 266594355065327645777939392852200734182124, 10115069792264910456200207478055290091339736, 393915985728569550742220357153244796937489682, 15734996759835254228621694723307297852400152281, 644293847351627273676730959760264039264989710381, 27026815135828363680887468490442896505137701760989, 1160782876552181521789094894112277162060430470457112, 51017073827668888778099202800770625010754650590616968, 2293308381734965519001754653994376917620029772264566624, 105384243066583907637112155935171562683665628759058363048, 4948214579689333405888060245996769211617683148044314222808, 237291985295047272838746235580823088005706905683459996838869, 11616882972311539989097456634712947726822892346015631516644485, 580344899124919399790550399918334936076826994132307109356379629, 29573178756756697598550815598648199844268074017954404381267747746, 1536587224981051036515918324960780107640040801936485751905885217756, 81377122263494863603442311262093103830720421872014636523660703524828, 4391146575532939680069483551589236952662844075096181800304315541872664, 241342810746394755094364192666749519282125465520263512185382427929265842, 13506019593754255014347512729505553839228048670962777544394565810800817077, 769339166949330217923571672963375587783357904217939889539766874801650342769, 44593495040746368243866926288035322309041061015750082867721324502946078261329, 2629412576314082102646682480066070792755632205696744989153545769783566393874816 , 15767187978912045359110309776310743384537652997123797746747347850297258678783\ 7568, 9612512758342340078451924735065523566967662548345531391351041890902163033\ 089112576, 59564792121980332377760288448747654176321426320683813251914522671399\ 0889817776609920, 3750584509989649282593082497311655399129709792465037638355472\ 5422260336431341367261568, 2399137262718768113008331709329826191256819724803158\ 215666504606958737588082443813663217, 15586609697028532042113973348108497550582\ 3351478907655342896102036377717081375070786426897, 1028218744601645510259472605\ 7740915748182388026766639098437903144420849706968221889030345873, 6885835541483\ 4598040230731616645590188709745427273326922192662809309342278233647170564509533\ 0, 4680238678593422918324514741563387537852168799045554898539317577011302284288\ 9322736059685136516, 3227939446647758798166863416573753058360853433967803961258\ 726337226260597368708598655043015668172, 22585894456744659447773066139110178867\ 2326837290913652798570807345735118544054600814623233026972488, 1602931137094337\ 6445026189213770343966799407129333222150222102729827755367707482205179143507656\ 224930, 11536437114566921029891884098268071624606650431904754426425632383922385\ 07644720741865047086330516238449, 841828857588985923350465061652104450122671277\ 75961172556273958107139074510107182782839023606179082533541, 622715213915386973\ 0797851873523271295837208221245105483924082058044854888150139731806288277266884\ 796085637, 46686272102450271115928383129826847142433767839533546473367274916044\ 6335509802597181303161608312775848110360, 3546872478612407310720734564114750115\ 9291018510112910393420009662629816096121867724990826533389252691857469064, 2730\ 1294586787587051003223115720969469841347786209541876602560583484160709223527944\ 06430662466681378645897766496, 212877018297816607948377669752273101415525488879\ 479748762737844596108304821582499958566212336668647155246719518696, 16811661746\ 7626699268239847310499247754005557927520911507030218185274719630972894530409557\ 39320644623137243374170200, 134449470435103156374855244214530271456668913947907\ 2684907692853774972964565030085789787722256115336837405935060926733, 1088694761\ 9371052472249155713160232091184746356609837029060316179483272237542466555487280\ 4563266699647968402031414268109, 8924531461629743403821806910746957183480840462\ 079087293089091954595079543697501476134202952764946036666870463428876965941, 74\ 0512256634172881219121258958567604830552225462948435033476302271806552281954515\ 008114238934324333254203631847266121278770, 62184686067735317505400644449561575\ 2341851365795115574173739109193249968709677152580947600569062748766976609563679\ 61356185948, 528417682389306703701844756668879482831678009276889149342389257152\ 3900696571453387990990977335646547129672409344888557624045628, 4543114848058692\ 0763428886616712379191777733618107522393289468532222074611270915261324845043141\ 7724072974200642968098418439072552, 3951424969988808080483916027262947436987852\ 1458856963534501509272498829760857695364079267442099529535786119382726951749821\ 201200354, 34763214964723901256666717154673748743881288226251420571074190892918\ 76289531254496670719198818563551598150667324290688649341597626189, 309311536704\ 1969590295075801481230993475087398518225503606452854844721632975022907793105627\ 07383731652698453372921726864898953187736265, 278309077806704395740371569068790\ 1963307303097336871880444171355483248496354432091660260532485395933756392538078\ 1382865505233019794343545, 2531978356855336370861307045476756461257451401774746\ 6202385278479821193559738505900557689291319556377513997652591166776185682906292\ 05767008, 232884958310510588410404413964444104919937031716550218887877926138795\ 154477056305679408241946667662941304198353971574459886354360859168400032, 21653\ 1123757777227336530175346319078869097778928625728714901804893623240028940277395\ 27780318097034226253688100044471514019533183073122630974080, 203491545463156270\ 9357316034768214716519907347282384750553544546635379110380775806943820438669563\ 853825484216750830666149114048882282694646080672, 19327262033888910897890405359\ 3779356474320737490307966651334607190254007580378992065579791599305836541784156\ 334511021385444921634467557628083607904, 18550004990368497224801742957234469026\ 1569309494211795971647385489533315269478086665260890473200394502721563547044043\ 37784521168120543830630463606633, 179895485894604392497674820761430403049462106\ 6212982728399260290829020829323124069086771823077249608792181084759642139045314\ 609552044000452622872255289, 17625961477224141544086648595890765522470749332024\ 0690074650358290348269116549592042942498559424246306439350233256929695388888159\ 161580762885036718652249, 17446021370928859101147023968652657145303458438574031\ 3107309839281513384916302739782862703362556448975262389720743810540477166844313\ 76393010483061186865362, 174424161805857006967286913284226459418625002187105629\ 2635392212136855608502569761175839626477761347277305883965850995960540230696970\ 971387502185207184760164] --------------------------------------------- Prop. number, 79 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 2, 3}, are [1, 1, 2, 3, 8, 36, 192, 1302, 10519, 97404, 1016702, 11742952, 148264135, 2028276131, 29853547428, 470122262097, 7884097994686, 140247575167242, 2637207180093058, 52261361509025613, 1088508336032921017, 23770849042222856029, 543085680904551603555, 12955026640828538172425, 322080966566989381924720, 8331522125311485194146441, 223897473493104497391884626, 6241991314755084088539175465, 180291286678264841701356016779, 5388557201455739548219280161421, 166464239819580122735664783837853, 5309541020258527969968981429891179, 174681420807949489999709166391344501, 5922196662334170720129084697462908245, 206719822675745088418112746446336515513, 7423068489465555554737146828485999253158, 273997051234936253985110237347702805180670, 10388358712814480261206619005777831978336040, 404279016629805311924140078687869644662105232, 16138344362549680956130689291298371213198765664, 660397001844302272491609531865447720875768055062, 27685847210320275480075730366596693022313619773720, 1188414408494672861648129978768832748607719692835963, 52203272216408486654846200240440019014663771029019037, 2345419014172656980799883054329617555712560204531559025, 107725696201806014315491607163120704810356903744959002971, 5055766512843362459093952665816172556517550734381035749069, 242339963903520054357411419673128187158636219834430850620243, 11858866067359478581855704700435093537995867368026229033812071, 592187053865573724274220938088425167919753870292114257481855427, 30164566480913481630491312582116058186757498855244648586304948028, 1566712755871911857192145936816950106333250374906444719443354341259, 82941889523439225394527929216035101648981238046605379836129034153036, 4473989551184538591044151967182574726467419356928740177825229903681403, 245811672026910972097032213311629603459666593378439960023440701325615345, 13751560241792431265235118771123606363674991176075681521136188870160479811, 783076131991868858318062441685932941657399682627346088417049173959265661189, 45375770553230308824109480958244005601903149162494393975286475228641054629811, 2674743626016038234378088975786184709562132922009072156246608811832163889682626 , 16034408056429479487781545538818878212578384716822427645882528237097999416184\ 4754, 9772709701600516330406548293623133502792783469035106075155180404869130123\ 327507482, 60541196958938798744309894898642933521294788846286328544400790766671\ 3425433666000957, 3811073853230096683851296667623693929553211162515016295420999\ 5556932670839223573872874, 2437216437684646945188640187577952355660570283832484\ 287384422380095021185091131359947959, 15830136048628068399559373241886866242870\ 0813877493549895196626389437880087775225878901969, 1044036601687617469037888636\ 3204107836362161665563683806953319172599259972700285690890845614, 6990160767398\ 4752996113919548823661509870855515872537324991107694749454931752409981592174925\ 4, 4750089398929317830556400200474385262922419038567651089393755999830970616534\ 6598308480985238818, 3275406815579846986535615927815724833524196825641064429211\ 243762669979168562857652903684226220391, 22913210913177948510319388000864195379\ 6655117819727537462931699073916010359537537470575829301998900, 1625829126554128\ 6518180093673358429775877685099026275937329450311133889491755499144767565019127\ 303290, 11698915171989171034225833622395270456951741597455898306946072154757143\ 93870062654863560209608081991064, 853520444616179985173246933387623383798377343\ 43099966972104315335415910218410055952912514663332477708486, 631245223447528907\ 3444346750283323881026889029062981152718584457678168451660163512364252097687304\ 313877891, 47317143855610489270661802881269221197487797368743659230898724844638\ 7250902023100267887244080801162793491072, 3594162399058167983390007849677351042\ 0755854682536538900674483491907088320286194313337359086986543277565406857, 2766\ 0509660271722765368121541965880598353798740333046658194304199975885206420439706\ 15360605483391779706384417095, 215641562605006689860714015328529921458560746800\ 681727824849453257291761380652091755713655907747066540252897471695, 17027188957\ 5904486738511863120839378117477716694219244412615852496602263479873347515241195\ 55550074081226830922502912, 136151309977086804612271243809276016553814381765787\ 6573806141324103327624418380609605785165301401926034493472728118432, 1102303042\ 7357084946498777811377501731082172518979858098341533318150356276649745374366454\ 1652739270063303828048118345712, 9034707716658071234975835549587823049383098682\ 837956685007229121276127349835058294643911362232364561972327244884943812112, 74\ 9542645653146046871092151601814413099265732563665355338948262128941674482836203\ 521835154934485320553652577437749011472312, 62933879312249374728722980818816394\ 3086427403456560863674890154795270396757454763784976486776925586062512964164755\ 76332854251, 534708208532423525136637928877449283617489273708267729782996072737\ 3283320600729013506707975545716800732973187430455164109878395, 4596561942765256\ 8442436390289254612386274611692268380691108512596772043999483904623626241025464\ 4016567490867399479502176083864167, 3997370681306626772803661553417124674562103\ 9497746046192478203587434757610905282451117574056943826691549590049726530392895\ 503239158, 35162782995011275299382295286800296698876995968913931303254617837762\ 86381266542420697930866160611238043886271924833372566674226950529, 312826362797\ 0089109038135669872304382255101746738004850224697201269195444877386452178979731\ 98769435479023765147583954635871289077220088, 281436079303819282119758132502334\ 5361151721744940233822212893856144260236249140665568852319060913356730221051738\ 8126279691234679996402092, 2560110869102650529488835009008058536743276342867250\ 4429673784113410597944885572657309059437369359809951666397244873506119829941723\ 62030016, 235444082625364685229356874911580766024060057427444665007443623464862\ 778464848893946828783321900797633342704052098833454073646627770662886978, 21888\ 4677530154769021857243731488201842431806247800623100949034907927795508781702213\ 24238480178181221988614961846862259276245482127785121209429, 205679585770381766\ 5671759108265085374299065701346572155662779924890595047195012869118648773366546\ 629141591278954877921337096407353817459875695396, 19532867492089476985834514955\ 9999005904916875086162896865962031330379562442838497093584239671732228918141073\ 909355255241338765807946613244835109762, 18745264787986138965995847745263626153\ 3236028526030698385750033312976304337063261749516921903795867991290551619328290\ 32172624887790250915112535476744, 181769365490312007701640741691728393256708480\ 6459704107637482679743121861939951467684769668753150308509544621913379411976359\ 766364803071045687425153113, 17807669441164816551570532189357517726228074152604\ 7147386283603778751761079252358983328558649015018562445218081661959456361604498\ 798639043337744804154481, 17624039168994651533141261556017889162716991676096039\ 3367081794367305662440640594786498133399718443537573112369122259569610940434190\ 38340369866439528687644, 176185994894477012705645908857411754237654142018664523\ 4964237972117336803923607440298339634456907731766341238428264512653120475178560\ 061235842888043337137695] --------------------------------------------- Prop. number, 80 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 0, 1, 2}, are [0, 0, 0, 1, 3, 16, 100, 768, 6736, 66671, 730326, 8751094, 113715109, 1591970234, 23882678844, 382193076208, 6498547699694, 116995914880139, 2223313340654231, 44473435612692963, 934079014583105417, 20552465314196217567, 472763429458598318015, 11347553780171953606094, 283716718697590932248692, 7377291818863495247362856, 199202995537868422926832392, 5578094580551204060663604647, 161775605194068655826905348004, 4853565972372238872538599194466, 150469000300341452363069157344594, 4815256311302450957759600270098939, 158910993230125969970847102606692745, 5403209819711766420748253827271352836, 189119970587693725491115508994272738690, 6808572881695224873047042242676252103090, 251925902123012295363985834756155481293554, 9573491316033208267693766871546366449018723, 373377293708574677156185611975278552168007554, 14935506397641211982297661725188054072485627406, 612371617422445349127730071996902762450062212043, 25720229903370572327814218106944463011028739972982, 1105994901616382886936069977287976135297172235668880, 48664806630454968988476781335429763334399771420207354, 2189959810169871924382501015449160996380869792010674332, 100740030908378393508349993711447148839687601900203291721, 4734864517943813194026310178848583618174582479918756257809, 227277250261279102637132553728637862543729291015706761588657, 11136758597021827237642102175694776549837280914453445691041033, 556846106951162296964561656046999082442943914698020975715179811, 28399545348527532936973501776299888883107860409295092539641940555, 1476795724196805595820368675048603032668037824616434668868520266040, 78271144809090853339938734236116561402442796712051987795256292747856, 4226691515019817938535541584165321831806732756384157994499286454182896, 232470625089850724684083806676870147973512539775109739831501574614881572, 13018492755388892581734120670395578899322641821801277783418468496664708833, 742061545641356699083934367468472089420531812341633782450614336067649461576, 43039980930094039880620348317834588831774397064081230489363614309403774445636, 2539381963860690235013751715998024340027148219104539900700985089347969247029188 , 15236423703936903118247081326397239436858789829005408362198090499459473028979\ 8333, 9294295148650228470674613218045241065542306760802586679132237814780876066\ 151003519, 57625083384698360345569530575848372860601575051284897234522051397499\ 8979843282693452, 3630407518697525320903186212925029742671034163654633067849829\ 5163087516546878225845500, 2323477477859901146947834283982355806579210043009976\ 780182303244143483397319379781340000, 15102707138009293500803443308375202546243\ 5365845298653537809621809371308770593977222994840, 9967852060027759314088529082\ 516270294177589070850334250516112901611941620670095881971794411, 66785027801797\ 2475780193219859281997939107674684249214935827405945780291827235961306271593446 , 45414091736957111797490171647100561539496533430556317049465082943304070189475\ 032844460475684342, 31335903675402004889779403975504135492902425891166327120981\ 45881966137298662895231676019933834125, 219352536251535768570156087626581931234\ 578795583965555107872458597208229364355286835028158745049494, 15574112521165482\ 0372363034089586998459514147101596581446958856759902338257945119802500543824077\ 00900, 112134179919814598101764599444566102109593584990737048036641264892528127\ 2851953536560667306158997654428, 8185835077686735427392023630399087205878516179\ 7446727664148592652685321393887723140782569456577611525898, 6057546358619295925\ 0208210717734270522660487747504378735813378568248772893562920485157146140470398\ 21366863, 454318024659132572588259428313970329742564017256207933458648953618369\ 473683317064297051293521526716969886843, 34528319565064665059982948544693118091\ 265895471341185704031132921969810240732864021196671547627483469488041059, 26586\ 9169833189693017329209239624355652177712642647032044871957371444137374763864651\ 9991340152611018894533437549, 2073787854275554318889544401964781556748711847445\ 28289810690286751510263523139583882481611754888846820229714381259, 163829874327\ 1819363423678273902628216896347216932496832872821965690581597376594729938835878\ 3803835461504677565127635, 1310643881110756869668121824934567457769584110093161\ 978716908390623003161023795711698296302736453944398653444817235342, 10616253596\ 6593047346058868352832260530105980880713584113830807968577338159897599994969607\ 391080476206739668467012145364, 87053581300157952048177202899235168556108617977\ 45582588893134508422357826091290448150589170019613902068005675214341893848, 722\ 5471419492828475095843244713424595393957467729107691164822368057992380862819419\ 80486785118128265710504474196612170989572, 606941559264151506152825011230214292\ 7816662641286752096610214540298925458160979554655703238607271625891696564201896\ 6530974255, 5159019342977343206459520887775862086781656002982515880156666121029\ 043664474081280319489448999783874679535555417146415333911244, 44367700027894348\ 9086882206697942109367729578292037221733026612865655048398800228817169821865586\ 774433430843918852310246279985510, 38600011426803415512609244329913278398760499\ 9852485617238140595548177547422116454178285087019260594051903400189442017622969\ 97829382, 339681056912531221237969649526004406835983298680639259854811541105054\ 3556968322700066137306843908428151044628010876177102214821316343, 3023169639036\ 3793833338156893791696512239027249942162284018874553289232488743650577057240214\ 9161946294941386120536832380894200933348725, 2720859844084991987910889013468251\ 6476407663590485095206922949604445084931264793297450201179942655270288062740006\ 761349239040511874860536, 24759887725215321599837306417999804904459242472076024\ 1907940798109269520700469212532971341667932783557437063898131254735022688246560\ 4469970, 2277915295517001046038008161365688986483426059723146688133071422934207\ 89034027576762808459656870156414319260250541148127516563083828681650874, 211846\ 6291524726156126581833295809230767987092508349611168547880673103115842965723189\ 8169159038474718035639224093425549664367683351046418958914, 1991362928616505289\ 8423072270299095362759717414229737171951255802775308663932693295319682032036670\ 58318668916592443598340836506345290766024152807, 189179903110206058997600825285\ 0837127104690583382926610060406226776782461723999360029157553592528078699456648\ 95037798224700164503295262633279378242, 181613102453248681800495022556098659283\ 4224089386609021807337247051099982629018481474242778269677746331906245503893432\ 4974891264546383877590326624878, 1761650814115975356852370807308809347650093268\ 6413082354081976346426123850779935719659019858146707908964932217030580861944999\ 75242887167566019872836107, 172642133485573092454277857948435568590838937512574\ 0258872360133124746412908628139591616326405468212672148242072484123645420013837\ 71171823252228847249418, 170916051960194342680576535295546451399352614279748926\ 2013327769249765243406314780984681711092452717148079607920952581863520497290603\ 1563996985362156069336, 1709163818178012036379768094874730568847209913336413426\ 3604777869034958080977009789558985951563709815045061603622991323736310902742809\ 19141783667656781126774] --------------------------------------------- Prop. number, 81 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 0, 1, 3}, are [0, 0, 1, 1, 5, 21, 131, 944, 8031, 77273, 828757, 9779823, 125561721, 1741184087, 25920829999, 412156026291, 6969994305665, 124897523798078, 2363810794562938, 47114475616767780, 986403243689595681, 21642070774467231028, 496554568796719802934, 11891035741133605559330, 296679893464345881811454, 7699548691299249184425183, 207538495275586779207001792, 5802086057335604093514039262, 168019913856874919007478426252, 5033916742050316438941606466057, 155859144731186192490436045043807, 4981764513492504075660951939352845, 164221796417337319563446921480277691, 5577928754316645310657116777221147573, 195043320139029429563738479885732081890, 7015329299666710215602369812898427261534, 259350169159383457601630266682268073526498, 9847528830082796674897471854146590088608988, 383767059225215044789955528731024359364947088, 15339835743001754474213864198927907723819198821, 628511812985176313798869501047079191594770040513, 26380696859657485960783508565216024081520114737412, 1133683462697697052074316172525382621942416364741460, 49853329052697733547837294716833105656638690357272218, 2242167490004395599262533040002219920090000987397621146, 103085634210589810897925555155308556552411793159668637523, 4842598104650165656864009053332742532031214105633199507243, 232333362542332168476114261577465897945015181864705734739343, 11379114060059396970170140538549158682647004146755844805429943, 568705683334773677643457497066202818927620119872404203399077901, 28991765668930659027315579601816083734890614457864558447936599977, 1506961882056874924104913695737241266740621460907867612745862688316, 79837935289319487968891337730756546621365082749307627858559718912962, 4309637278664271419368718513635227243395397857917707068710499464185271, 236944811631161659212929568524467526567505336243733347089133470960311459, 13264314641528790174650326594882235906082004010149386160521071364892569612, 755813645739349440436087568996021945251047019641944972836404920110035362454, 43823086137059071490442307857155875843753069256958962544340026598046884477240, 2584759329458360719796568686558670318333846401079685003013986611504838851329032 , 15503906976841932115259555514526069033527830364845366932149790734842349004112\ 2024, 9454644296060503768504434632635470433234589039433302600300712049298902964\ 688168990, 58602383675445153935766530633060911726501558854175227919559117090138\ 0831803877718902, 3690950441757891670271952800131528648075009012300286252485863\ 7631269397161495275659851, 2361589249848456260021022464527001576908258063218390\ 817968447579027092203179887031291821, 15346435072893741017912519878639499604410\ 6537716638595152134051863295603417988576142569428, 1012615731324873720811773377\ 4757019974209508071520794521219632613861390293708909318776471216, 6782908888053\ 0096121007672313516420830609337103125522754228100414268794100844278318587505383\ 5, 4611312344983326348123581327040088480433115854730707388596221283187658955855\ 4945324836047922973, 3181092276045400434761925341884963113669520641528747608166\ 011536956567075086112280926952056093285, 22262800990816054253650197842370730512\ 9531624323736141967683020644038497610014193838356542879995807, 1580324910106103\ 6348039756645124623556190126025855679559276326612264603218218920579094413696181\ 392233, 11376003939761493894655331347517459713684781799686904262037125954476263\ 14494945927131733682635172727665, 830282632030401857376133622754417805441716712\ 53324990001166257516687922223150970471764969140852097697828, 614289986444402645\ 6064918998020423316107168024197722566210380714922766352722817819455057543304793\ 456977508, 46063058049444583150251252231983982916593443411294671061462252557923\ 3046352525265495012711811325511578075582, 3500149845198856000476736569382126947\ 3073061709915561645023097609772970384239001583604470744947320033101129658, 2694\ 6338652815709083803290651512619095930876515745137762744829542646299087756574817\ 05018235747002610144641160095, 210144876517101630692810788626306977721337251558\ 996603135021822799943022435392582886171962359528192933679139563011, 16598632000\ 5469747736905337404145141232797717261223305824386328427506394678766239761444565\ 70792578782036191112379330, 132767129816695546428919761371918846132107173269232\ 3981809128969150228720903450542894082502141778189154348088320564820, 1075240666\ 0761852175628806302279217282474491270507846359829204397394828076678797610958992\ 0011769164035149966460604920782, 8815589800812596788604660904100938718447320061\ 427088779690456107542279199421231797066379702767932436012251571956234449530, 73\ 1581957491019861781569428522220745376442600010775593146588000604433819580827706\ 335521998113065922900848563170859397853336, 61443707187932066135604369125865713\ 5103818946502163829028675448414139829751086658911430843308347563466574389120568\ 57345351615, 522195391937463666415538864709041960064201802413330275893228665375\ 0299004683108377697652952987232436174097089723952352795925867, 4490241394613518\ 9926467636514003525939526666239557312664617361256561511381162681703598903768421\ 3798701008605205274803703247241707, 3905967235497110029546808144045238126906295\ 0476292321526302260662542331882660218777492941627064013597921496348844183793849\ 294912887, 34367846731622118716723324641824596599990111203282159192821568469698\ 03289272741861563678305355576221888304733144645373091812650066475, 305833275932\ 1069221371143419486832264993093853604901383638370473361359187310862172754055475\ 77828706280564145684606787580783790863552852, 275214277013976311456861521934305\ 2727311902134738687401958143701549696237125617737000976827896535320167750554992\ 0492609975082267093905326, 2504132632306639090539704449109526564030089073737982\ 9577043514542673548833328235367361834125909835792737468346865172721505456940399\ 79120700, 230351662562584263281651507638699714918016286302748954680207070858349\ 699239071641668610214542844725328826481877539753321576578938430734248421, 21420\ 1089666289514943151322526287032171458709360308579859178699475474397348608855946\ 40111392306665679154142766827612027572555472084702779211548, 201325157339393313\ 8448481785005254489305469717515646292180416260991353927100544208136196804677236\ 925328108265825428279219764930117768791282065916, 19123671506258497643531938156\ 3285255422912316129495567303718538553505792070320434343716612470561335253862032\ 072966998161282973875993840061180535632, 18356640399648365997682823530344547593\ 3449286146475563133695775903993550918815875688864977792181506250621226200635695\ 29791857586975938926920847912120, 178039621636956907588977176378706153082038150\ 6527356205940466647397881334599284480096401238520176182692514690079741180807916\ 492211217339937676235782961, 17445984005132389674453707708551605983667050357687\ 8883749356109894031980399543383376132371499600750691413795280452896068326505297\ 006989975291640219176300, 17269683115947317963090931571394516881284521032712586\ 8281233069556173878554790770231237174347288402475610427553549284647888323738506\ 13071265995877655867662, 172678797490133296519257708586787849480979488908769204\ 1321483888654246693845343479370204097465571053492028360995697681055255194308220\ 838282590698727168944100] --------------------------------------------- Prop. number, 82 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 0, 2, 3}, are [0, 1, 1, 1, 7, 27, 155, 1111, 9192, 86767, 918966, 10723325, 136498963, 1879870847, 27824055411, 440257693059, 7413870163540, 132362319486453, 2496945689577282, 49623971524799824, 1036244349979610079, 22682300003053241500, 519314154328481252560, 12411928921945741893984, 309125712823996139815948, 8009436628437771330545668, 215565856145984190961089776, 6018091738836628985460433986, 174049246730608039780993918555, 5208264738928054563953990509012, 161075652964196378483503665750782, 5143076001846237693866173501138479, 169371858540518892376556790798857948, 5747514639819613055160704642803982871, 200797608355173156783015447671927159641, 7216348130470339641286999439448001958947, 266573965907463675758994286454340221281575, 10114361115741701936907180896148313168493113, 393890639665817704824803999153553243831219954, 15734064717065091989208305882887334012269839587, 644258635174426747223415251282701055218943265392, 27025449394500010812699196538234843114108588900257, 1160728530756663727166049273338023276342027032911027, 51014856632025960444123065709287678076133298362569093, 2293215695470789175351117263218023358106185029894956217, 105380275302882572519208361363340629930842962530291571531, 4948040738316985353906351640662528656254136974625745533627, 237284194056525755528346322494725960503179006625408263871569, 11616525958156316722683024254875879534060127408741469159833904, 580328181319379576992380809432126806346385322514743435388176659, 29572379131617941994237782000887179750465274992983081919883380822, 1536548175621436047148407302692088764470924355071661375174151276640, 81375176111896225637449730492726322305738277579445762913845909339120, 4391047629778504891122846866036859238252300957065216005101045994850464, 241337680893265909583958717690088291103651559858168239711246382159794798, 13505748489626960897031814567161880249417527989011286913695610523795959439, 769324567610986786121858905218425594008737692025867492178461762513616809634, 44592694203289379011642170916082257457066645893784987864093692294045807828325, 2629367843766984176107655254522308807763725294881806582317443496345215665544309 , 15766933629887200154905641128496219649569167664306063112988040041001497363471\ 0599, 9612365585436632149152351253540591674131186354789344588037497437236053179\ 392393223, 59563925786993046308709599267309752363719427419368567349548544133180\ 0020818554673521, 3750532644630571034538211590195769734636040219405094248170725\ 4228031403818583796365459, 2399105692320079065164537896683609762411528420756646\ 384516067300090537377706598306926421, 15586414364071711945085849294604085489549\ 5430709175913615383286952587225189359426910949222, 1028206463162995270221155451\ 1658127838219250972791718130465080964202391355214743000837137955, 6885757091950\ 5527438638845795598845230302859708888233430821299539956186231197287077063705683\ 8, 4680187781673148649767218188923327792879334485943355988205487835238275558932\ 0653942923891175273, 3227905915484901692534839473423790393333613052289794160877\ 022661950715520381632534184214432381217, 22585670192102136197971485220915421905\ 0046774951777388980191242228623124611510552774054477526479771, 1602915913043532\ 1384024785477251867093193219793139771079043196007909594528392127994560579794547\ 857097, 11536332242000653946477037343181039801791646465720574386713920234388566\ 49793506229561880390935170146383, 841821528270112518965830832547058784959497636\ 14793469577556216682029880939392910823751675074974386232670, 622710018194303399\ 0671278281636894315674029419206172819486911483342427961779339372391555504770528\ 325337507, 46685898575875039037503537045064227995394304891158662985391611524710\ 3105804050804788824935169557670109492964, 3546845251220307362799623487209853097\ 5551473834446683621888142498505284637983247492828158915063328270351233460, 2730\ 1093391792652837292765636965863630162457254641800670256645854777653889025706993\ 14931060903497132957006491633, 212875511431094565654664979023125349082884774662\ 312072660241922071106548630527762992681823884342981173763870511302, 16811547379\ 6521504267464654577581498489340425953940604817893307354818566841328248845445091\ 91476617501810982361412400, 134448590966693150120671421337885891314764363275753\ 3003456713484842249509652267502013628270166029357801225913414692212, 1088687910\ 8694687072408807652605525018941200748786868948530142290524957059661417042274361\ 9684307307566890096453939342428, 8924477405716930220490679713056076396317364545\ 641929354167282763465634787478755908271916087168105252137677201641373145792, 74\ 0507937417941409930692272064395552113107730157611653798475758608585979081877516\ 134778189421482298253463969749618279323268, 62184336625748005165986804649767198\ 9614833496444368464985584780416264448846652267351403386776068731403993129157881\ 28901107560, 528414820275322130747906063401177741040287450521380834508898008453\ 7622884810132817022348160952882591830913435231753894665262321, 4543091119279576\ 5192883094679284915473447545226700629207493352765883275012349863722509919393609\ 1447079372893577319042048272625704, 3951405059726086734865224957046537942508338\ 1579202217374712335507532671317944329634535621239566085031627320341298279541858\ 312570672, 34763045909057774233816164996965243568405886327087634822267241272565\ 27772584251762191508389150843842025908225949969455175375006815585, 309310084348\ 1730961168072802293642849165727454602258503758046647651957959121372225059148535\ 46842257869932151692423554804818442200229302, 278307815549226866968497173370061\ 3138662003733748404864629342465721645527499733676422798846720341112522526459244\ 5165500142032877751027131, 2531967260085931529110523970067564061942006263040526\ 2592483413250070922470879993630544456689955372684497906782153932675798944857344\ 36926903, 232883971661972383351892391699748457632888865942319605088116308628330\ 010272839877237727607039854512329884292660695359728121131166962451075391, 21653\ 0236621116370196052877173371871574851547152431082460279963654686321304678442094\ 84009551589993577085616006046226804890272194327753547927345, 203490738921566790\ 2363511429453877722450112371880546208952459338506664769638686773553361459488503\ 037679859269249029005044486502174050196244291981, 19327187899717370498117843106\ 4531420599385304420341292413968088611650205017533767588919159201206501559489521\ 776730907798212659455988994532213012722, 18549936107070533937469805634099596529\ 5407151493381942088320393389049944403735231746157515522214575618390062161066679\ 04758858086643924003815926531023, 179894838956477517123464034717885418204535012\ 7516797409737022121600646439096279383961195003212905213261657958773114510663276\ 450701942161060698753767738, 17625900070566650221091930500028527671670303898419\ 9164510384428463154140814566891278632987346964221628194322760071884853057427666\ 619542638061102215592987, 17445962469791242001747590691659765047687054847189514\ 9585284872436070962784312914433495978100771175769420613624832333867852520818277\ 95607030761081791469431, 174423590932145097322372005394352575000721373937305365\ 4909961247633301305803111967683489506000052485109845129697536677730819421197097\ 225786085134195785705431] --------------------------------------------- Prop. number, 83 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 7, 33, 185, 1253, 10183, 95046, 997214, 11560074, 146346100, 2006009421, 29571178213, 466244957465, 7826834335247, 139343075329649, 2621997824760693, 51990166991190198, 1083398130503053249, 23669392089004455274, 540969011910595553648, 12908734042957165029868, 321021915335488214312821, 8306228356114423971457051, 223267939599242777213811478, 6225690265939758387403238174, 179852815545263266296020389034, 5376322780373407184271135346537, 166110588743924115762162566815596, 5298963413577878874240990623527208, 174354435723498642878757218889693052, 5911760621044180805813791320241520772, 206376281248717264504136741541358840168, 7411415097375472935517517477099327827251, 273590070470980785369596197174086633688662, 10373737483005590260889430899836077791533476, 403739080171985615435494970994856665861636091, 16117864419477720075062997114725704731117421535, 659599672567237331404761469972146932069169944564, 27654006650594303691297835392137372822617421846370, 1187110991833377434534272133007015654558681275936831, 52148610359113327404559112444582566469293978123521745, 2343071893574557347540193890659519324557830185697664237, 107622562824425821996518156078023017677617331504194126587, 5051131514784748977906326366391998052610199307605002938997, 242127017622842878116257166056145375370806705578028951345685, 11848869432357917277839781956708913850441945018197453521891286, 591707759022296688023884981416788422096875937520145746852482018, 30141106539286021425264666153254358915763471725463622076496583566, 1565540980996028355672792407116723665627838247013557036558162024084, 82882188796234342476896457701609237656857082424103516498733862424163, 4470888098332607040417064716122618541319266859045359814599083247469553, 245647447034170046001669356315963560222818847696462485737142920886512525, 13742699985445795622383169142864215449441248466600081045630850700846600228, 782589235668509254708524880049024766223926278143050382124596899317399466122, 45348526889658673918661334613433978511275866790698765836292875692655203508756, 2673191974823405404334294245381341295882091659479110684491734895782325820029512 , 16025415401919788202495595399187676448669544243053946582791034761846093797601\ 4812, 9767407976652119749118087736277470945119206108070500783462137246663877940\ 962513706, 60509409442846491642960932814618357910990767688885852256549602997516\ 5844666666419410, 3809136160486647008216468172546429034788076378425147662885145\ 8108724031237998294961547, 2436015874792146623719438840722294745834473981731990\ 402720020555724547796654689000340697, 15822577417811018234935447360372461903104\ 9540787842186462870216469819752325474385027267961, 1043553153777147013437773737\ 8042762055047803845650585877293767648586147005294262838058121146, 6987020272306\ 4976404266556644153804872874532454438432623731046595627251085819393686916398597\ 6, 4748017897515142015919848446753429470528584559205022190577209984527019736491\ 4948346644973213588, 3274019705415377038141976766775052345273277443773047822053\ 633518515213247270482124584074588477436, 22903783811810574324934665890526905756\ 3429517598640249753005245639821594218995849700202061938963107, 1625179007872823\ 7616033360307980356902307251622090321939109880007522292546777434075497673246806\ 758563, 11694366728264592857891612321302545154051911525903353113663547131773415\ 68026062051481142873737182947041, 853197669691912338567090088399879828525043650\ 30010867228989500188659642795971107833451058273386660459529, 631012940622794036\ 4526566639845654330336908468377566980742330574280719414535557171785357002381921\ 445346115, 47300195377100474572787332600448523931524808137608429997889141394872\ 9903118393271436217306678433862063873319, 3592908799312147729187094556602995417\ 9629725259232863333300623472854031990767451397600327331669487906596346458, 2765\ 1111949215067664191585125582377879666154462886209974534880687436360849050504321\ 53096900256245730391707658846, 215570171704181231851545080078069004192937846273\ 324245692421239815337786888004567801468617568818562020317563522235, 17021694234\ 4464592698900622630146754077499033419787519445333992994154214703429425536315627\ 76718763555881014896025493, 136108469184602843687751102401659570042019994856037\ 3129427490599635006763497329130444049205914039571230170550867505274, 1101964739\ 3609424517466230280337592691574184293526159553715476477144828038714733354497918\ 3079284633188182111754834315884, 9032002372332201891069510321746258056510884488\ 338819454059705990969552278841623916458804768646186326365591862140403187569, 74\ 9323598244874931621421606899363357532861723371699483595823446421418180433468680\ 918275834315880016673658059278767740025190, 62915924259527723429219590739299792\ 6874068596926310567412000848268864602142160429939309939647291536378562768769422\ 85561348776, 534559236926293307409390512234495199111352658374918735509606323570\ 2782642273196834305262422082716221784136581582858529060285084, 4595311034751621\ 4323565646711553038177954180365609024867229378195737381282839342214868988817303\ 0187445247253643004549210810538900, 3996307785687517760179425200451463132895816\ 0056967509432922419009098959432541520456804129089466682876795075533555942134874\ 429228874, 35153645251114587234604182051468256622011844922124387762517808358269\ 82018939986478193400735195753903711635817567358837531897933630687, 312746891258\ 5747955673104467460075646462809866075150898209979027336734194636534979108279840\ 55246519280755298733951263160281826487637990, 281366167415736122479082572559748\ 2805638148966108396059798508612640868925180998925203187409166286664320273699537\ 3826922793493182941938362, 2559488853876925593424027225416858651479933410684744\ 7442411861380597006103509924039771910656589381463672168722184996698300328988852\ 60664246, 235388118897885714218552941972243115915891494765149356412232630090757\ 865764963609834486328409229511976983713015694195669026266293773763264777, 21883\ 3766233283308649967858890024196720781187357951202915305911277171212621117278948\ 24096046435146542704232662915484646123497871673504656097953, 205632761496739080\ 1216736487346463167693770355231821226854084761205965137364632402640377286955508\ 552580846967323489569550326994807639109949727974, 19528514118967468752868332709\ 1458675000964216949448033224867763290719461882003786607538947175945894344498447\ 755425907417677425882345272619785569568, 18741173798341521929426737271868240926\ 8920593351979694989484384090196411685793780475485510173940218425445987127112318\ 42416097619466792577968539859714, 181730512068368005271520019576388016391323659\ 1563365616877165983666321542492212051696803956380847016454407802438814188048330\ 922066598557218098073345641, 17803940544338538734209409606578607361801081849908\ 2622545406494897789545190082154749763396386564107961053942916589733279791152366\ 106019834853701083779230, 17620423118789105556857304609233390231133505303895334\ 3380339264514783824187192030140392684622497375144440160336119705285849181145879\ 66899198539681586430549, 176150567004164734114475240921993449964333350501579396\ 9037966761853955156429197606010149920709138564132837458821446410573647614783673\ 769229973913597935474743] --------------------------------------------- Prop. number, 84 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 0, 1}, are [0, 0, 0, 0, 1, 6, 58, 499, 4814, 50284, 572228, 7050770, 93637691, 1334156612, 20308818956, 329025006637, 5653813150732, 102722614426328, 1967763318700136, 39640921470181124, 837836538203311613, 18539041315706787978, 428620090892592760870, 10335423856779681589087, 259494791758068925623050, 6773325293824353907270116, 183537617074031726596583436, 5156068470899846734809762342, 149983181416590693804807519255, 4512239297919673093774431860264, 140247432875402971573369231889848, 4498914657236338655814077833679289, 148803818358909234328665416660809880, 5070160119296016281279107397325207344, 177811824720384961559549668663741701840, 6413299431671382932407789343721528205640, 237713413252320750258868116589029513006297, 9048235327801642886146766055575108824696302, 353439340778476132910710882253767835786723954, 14158730335402414130878374002770357528028837611, 581331075195309287908361753452481677698671783174, 24448755142143659159140488241590372985753917338972, 1052640383549036263646669404847747230873918831296340, 46372503675486882814864890630453564820240802122717370, 2089179897488906265846762472795705495721194074229775379, 96208430971051051972755931655509412855736045835380929324, 4526564549900885593398494764739231606469756709898154741892, 217494056491244487379542427849442599315811302859876349105189, 10667482538249092687014171419344864877016886612344454268550692, 533866473661234241603456379057892306183709409586589009837816328, 27251277808043899895493995712873618827680258283585125490289071160, 1418269035784912663097833894549550924594390552676394377160254553932, 75229503103487549480041641744734104017960510651945894850214388231445, 4065573471628136897083689441633255637955862291955232317459182720851122, 223774872866108264693989397539957279680233815664896245316514772807542430, 12540471143929193724642090840898207565037178044009911392620070532457050135, 715305541534256557195771796206233191928705532542289100447200222356985083202, 41515614455325456324612844318961966655133154087768710768052544124481549249492, 2451009319752100912368400883957632416771321532985756324095502408476571052223004 , 14715256418452015246690046250285643854495095773561429986198076315881043624369\ 5182, 8981728844845672646276137384793751027056911704800567307708879120267842314\ 611093679, 55719219389627967991350782452510642693711567960287239439335229160508\ 7200755855389904, 3512291347274280550363112456690149458628513148921602319755247\ 0512961068121331509934064, 2249093183230008236448734328988543827201664497695561\ 495420533457810046081908552805043953, 14626826681443690264832863605046216096795\ 9307693569377045021225471280182896610602845490480, 9658642484790564336815153182\ 869202477345822985139980148125811919527868782237028606619629664, 64744965610192\ 6284082972235163641191347243836391978807304491412584782629496072543521787328928 , 44047718462455521028130213978337649485412438265034045279515533008923548823392\ 959990100283693456, 30407078823166590298352074734911588675340995592612856679288\ 81528298184438267555429491552451737393, 212945713826663134191294810040142872649\ 755314352891913185995057934358552843847044121712025178220886, 15125775576559167\ 3463878897454443741412836202528948234731723200702417198160532205883457134740299\ 90954, 108951957454411981126971652532008583756355854977795279935551825594891483\ 7885332173612208548669098855011, 7956782917041796192160855981673641270606481411\ 6651732085167001514545348607695900099005141272682768013374, 5890386437675097825\ 8804778313369593801451799510535656864383894614677487956540394403308714669362029\ 96417100, 441951656225012526450601327468522510459548809833601032648649310520625\ 797399368777542155290438416321226723684, 33601094820674091613243704803954128293\ 943191390388111579059648654048704569736677897782981826422025622427385698, 25882\ 4132364571440903459957313011973406248020916572995112743376885784703165080978859\ 9707009249175189799496119915, 2019555089473803969974488378431197978900294950350\ 22937482555358973272257768836501567534754345588652708381978678164, 159600784052\ 7402769657066339698480868197534135151180936809037138161173604261951845182034733\ 1669402202906567466803068, 1277242268213603302841495546511440877585427490680410\ 035600494867321746000622339149534671565734158225263599146484094365, 10349104631\ 6575651482768762029191169791490479071934834363092472935163728035558394769543540\ 661558447201188787786002019900, 84890179611255117362565814838654165223612233296\ 61140840619412422875231141492989538974483059104434646403191402539883419448, 704\ 8112860887881524125905500159129203974326760544721264445311803819914518358170543\ 15771982512924140481929760534615410274312, 592224068541068159048036069855148992\ 3602668862101631124344375358343117004847536238466527783358887378281478680186969\ 7326266516, 5035419222939868979244384532905341243093094457969909962251306445595\ 662885523722542042681713254378756199145176055564684509055917, 43317321391533325\ 5966699764185237179617124378187307329767145828741338393413967355237407661815262\ 206918644529048719731518352896090, 37696872542341337909392841967142746665788462\ 9949852220611711534271225134345106144096638821079812799244528076279639771151349\ 22207894, 331825335436739855749472154362747603786113773583127175443074974844154\ 7672028648297396499292930402172860716817609254830621287907472719, 2954052932542\ 9263016533361495810741926232541364527892367248561937713987673261756096895859031\ 0403090896382948446811724221001303683359354, 2659357840752979024521211397704028\ 2293169384292895992187918996091816186545113313217539357783087769356113561168143\ 633125767863868741289412, 24206474080916809155434967628005227258905221506356575\ 8192222398524175324568643979767442586556003452395161263608547974751825919515125\ 4861356, 2227563941584719094078832364925545072850607677655401182716837669879066\ 67799033924154081210111092962409706965885514008887463500437950838315126, 207215\ 1402527141023475257041036079476157039718789296892756422244424278548960736229924\ 0917495301371592043678687472605266127599799112684844540359, 1948297684321029579\ 0887105653185987364796666172160530956447297073153669161353449409307323047257178\ 43271026697674398822447558868324914755329368056, 185132469389451534675873383243\ 8565627560982550243196065701273512593013266010422389653588483344459906240922111\ 47852930860189529680473570722176049832, 177768690546934612439096365608370847012\ 4902224595882424949556404669361712124817846054925843619239409246833761309945342\ 7938711457385102010806820565929, 1724750569482389955145883511306393556296385548\ 2795354766699320206553377393767720718559785006084367527224491551126472234021765\ 79914720762065206319423944, 169063390031450755743470210343257929650203515343279\ 5474061694810924741398012048553161298511572519476423552502755458757084109423716\ 05751811914586544958352, 167409440305194677933608141712240517002955151096625417\ 9043194792083425711467035105500358300443678598894707074818050624753877039663230\ 8503947075166141749360, 1674453763740794534717779921386894155368812897970594238\ 5277515923603890808967114617202856515672772263252088434414284014286328701029562\ 35592942764179879890136] --------------------------------------------- Prop. number, 85 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 0, 2}, are [0, 0, 0, 1, 2, 11, 73, 601, 5587, 57302, 642490, 7824968, 102924938, 1454736452, 21993920703, 354251414515, 6056619414217, 109556754939699, 2090544023163796, 41969548156786697, 884329891647103872, 19513841850293770706, 450033555829287484038, 10827241212869657478383, 271282844944138978136980, 7067661931835546722737128, 191181473406519880251780956, 5362226971819686885994823587, 155749678105638327550220464368, 4679305447880401221487462342216, 145254827461679778643828527255280, 4654009542283974432585752290263815, 153762790161635362821087547636747650, 5233679215603251987037831886806493681, 183367382096172796136653601375197094455, 6607608028086412616777662845480609559347, 244703873957557245049360874668630484456693, 9306718761871009915798122126618574220487454, 363255790810795699418846152274279573975029294, 14541351775829865288097022852589177293263892312, 596627531044972769480313106526361003148572744398, 25075580786538561450914894769983078401479286442920, 1078953846952013217079856710199801115790782816573609, 47503438836701776680058663638347893153337949473186921, 2138918126883493508562852774706131397003826615083772631, 98445662595119405981888597500237226954048253874354513105, 4629433566853905152509151953175579036224347945418404992432, 222326930822899846676378686328031122125170129321759667314903, 10899369658693921016664160875016510464333415166050463987086032, 545224661457812591017492230093967833272687325932246087092342734, 27818981189257706458074430695986280153021818792861709636353265226, 1447211789708540388075820807006453624095393155202332926938188843453, 76734019231164658014590626438247010182909897428883048400341319011624, 4145286909417651681140432172924549855199902427233255242630453413895280, 228078048033465483444318370514191683675377999317780700215679879076131096, 12777074061404386108905852267012405314504610654242247748517021521229438021, 728551424877027389421960818606458804776947660379631577115680114224961320896, 42270416016950725998814018316950250816799188251978398264506422437425101783392, 2494775817339126246547577965132078324825791430641453431647147405366032885839232 , 14973410280200164266512363110552751334161756617010181596067896872703207391121\ 6045, 9136581383377521637718562892689843388817424420726818529609147588496035553\ 934835314, 56663584820309577396958742724602828338111200331739950104164591255088\ 0032638591239943, 3570827879844920792655775412561995600273921964728107037100266\ 0020335703396678319573781, 2285962570758324592914948057865319008754349303288681\ 101937086502582935634106822208941149, 14862737194698328110580912434675630643326\ 5027732424377540080354991737817907514992670747079, 9811950526623114684930286942\ 439838862649921796164347445846690602887853332364045169290947894, 65756582143093\ 1837507393732853608669738655820927918089511890628564737897744264742024710399410 , 44725360613198728196118170371665832213170305552331717899920113697577510249381\ 419198570078176360, 30867782363771260113043587724571233083924702502713220608522\ 07277781653797004979047776470184592098, 216123943623585080652735772872091604593\ 467519246853474474686208694911575873897230581448043441575052, 15348209140120841\ 0603871890469093559472226581908212124847683850242618859175265334125188747787292\ 31299, 110530942037207478593101101669723098617721041954347516600598289589648411\ 0728558771458776583507712227247, 8070449225332631378540186200118878033655692131\ 4680663172958217405292664084556779813641127938703977781973, 5973348215028373264\ 7708938588979157497416903441197863326073161942209852115098515062211188185020689\ 85193647, 448089773527378807085224348047344946949568960824105637781312619077761\ 754619138861492363013887978295826082972, 34061376587382786316346020090498299722\ 846471114591226052827411708940160945749528164086580976005876221556298581, 26232\ 1703239561303132979617801706689917049137381007415474769570937613321414028622153\ 6729241315445163957832269904, 2046482102262981078468485059421502734151629503526\ 12617501833082435344853444800994781227580557765487401256118934186, 161700765265\ 0175788446156979228948431752605880110508789100665952910997303329469759595591797\ 0580875104839063786110526, 1293829609139228035160169539970162748380221131557170\ 613563873039896051011427014376243384422372489461674232940336592843, 10481783760\ 0182449764534248266714123806051667693127386655116425179160607882290500359872324\ 503996344028539750457473705052, 85964725595847193315619154557753045981339721709\ 17236708163859432126219746925073454607624762211796948371173580900638274072, 713\ 6213225663342776871764870844946070280920574447846567133264995373713608414668108\ 69012199899307754770681869722477263662292, 599535393181476488133881542342687688\ 4605965688414574634514960445136853869961692703721993348282125056762006015152050\ 4660410279, 5096826097690512875775867262517242968430087908665644757180970884498\ 803824057050931166312330242361121201146766377460735964505056, 43839211284787692\ 4238319308208882426460347780831646556860435358392553129238777785206839407291514\ 628655158133663457448846213750104, 38145640235348372806786749497823363170258414\ 1729270306751290672921649510243478905735200917364762924724752048339731678327921\ 73482496, 335729124306936719930605390031555837119296490103775848636062677527819\ 3782669672562944008776539316266419058855196362579840780135726691, 2988402057327\ 4794717331075186150008845452618498325383723945126614579185200239471997260064143\ 8001828168097750277816990493614658689920882, 2689924890436139160882330050600758\ 5815247995455779238505297816063663341160580341145496883965572053399178857162788\ 023588686563455318352829, 24481545199807968265627280383220055304971346356275395\ 4130474991588820088661955723188484622235767351483701596410252979594628299720428\ 7502339, 2252592534437965596781757877489102148549928592293167794698411346716280\ 31453329369604035600427187833765968333310973711658747406244179736945623, 209517\ 5115344310951143812966469968898372790831747361418245313957518297801410011502417\ 8934829213165044345411604098423829402358318306398451376393, 1969707376600554777\ 2951045473090587773721150173612107328148921136718981974051376480560240626024475\ 20914975073580549699114070383586435890873259374, 187144763161920571217709816235\ 9271795032567757213001595946928876540430629599942231820201554127339257868390101\ 41515893759938997823097256280546983526, 179680167428428994269398687440124840126\ 0266377029759717984005509078446686911436104890793836318937822993969472403514241\ 0204909048461409912462436260024, 1743098845816646784291851767472301784163918079\ 5331242955917289837338775899199193876466999179619166891571458325550590803856630\ 61191330398798260071815590, 170842992076414368775682956326987142960418178380699\ 0629817186266467932775626278704475483870083875348832946886742697258676603978761\ 54611412430506326330976, 169153276690720449836024340279697260805945359793130788\ 0073165981072852288795515860343173853538237939513408500467826541234732854109196\ 1891954852098634429293, 1691716059008902085822043145866758096872882503117610455\ 9179673310168361492395073499901938417325299992611051805301448914313092602278714\ 81428711008349289101349] --------------------------------------------- Prop. number, 86 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 0, 3}, are [0, 0, 0, 1, 3, 16, 100, 768, 6736, 66671, 730326, 8751094, 113715109, 1591970234, 23882678844, 382193076208, 6498547699694, 116995914880139, 2223313340654231, 44473435612692963, 934079014583105417, 20552465314196217567, 472763429458598318015, 11347553780171953606094, 283716718697590932248692, 7377291818863495247362856, 199202995537868422926832392, 5578094580551204060663604647, 161775605194068655826905348004, 4853565972372238872538599194466, 150469000300341452363069157344594, 4815256311302450957759600270098939, 158910993230125969970847102606692745, 5403209819711766420748253827271352836, 189119970587693725491115508994272738690, 6808572881695224873047042242676252103090, 251925902123012295363985834756155481293554, 9573491316033208267693766871546366449018723, 373377293708574677156185611975278552168007554, 14935506397641211982297661725188054072485627406, 612371617422445349127730071996902762450062212043, 25720229903370572327814218106944463011028739972982, 1105994901616382886936069977287976135297172235668880, 48664806630454968988476781335429763334399771420207354, 2189959810169871924382501015449160996380869792010674332, 100740030908378393508349993711447148839687601900203291721, 4734864517943813194026310178848583618174582479918756257809, 227277250261279102637132553728637862543729291015706761588657, 11136758597021827237642102175694776549837280914453445691041033, 556846106951162296964561656046999082442943914698020975715179811, 28399545348527532936973501776299888883107860409295092539641940555, 1476795724196805595820368675048603032668037824616434668868520266040, 78271144809090853339938734236116561402442796712051987795256292747856, 4226691515019817938535541584165321831806732756384157994499286454182896, 232470625089850724684083806676870147973512539775109739831501574614881572, 13018492755388892581734120670395578899322641821801277783418468496664708833, 742061545641356699083934367468472089420531812341633782450614336067649461576, 43039980930094039880620348317834588831774397064081230489363614309403774445636, 2539381963860690235013751715998024340027148219104539900700985089347969247029188 , 15236423703936903118247081326397239436858789829005408362198090499459473028979\ 8333, 9294295148650228470674613218045241065542306760802586679132237814780876066\ 151003519, 57625083384698360345569530575848372860601575051284897234522051397499\ 8979843282693452, 3630407518697525320903186212925029742671034163654633067849829\ 5163087516546878225845500, 2323477477859901146947834283982355806579210043009976\ 780182303244143483397319379781340000, 15102707138009293500803443308375202546243\ 5365845298653537809621809371308770593977222994840, 9967852060027759314088529082\ 516270294177589070850334250516112901611941620670095881971794411, 66785027801797\ 2475780193219859281997939107674684249214935827405945780291827235961306271593446 , 45414091736957111797490171647100561539496533430556317049465082943304070189475\ 032844460475684342, 31335903675402004889779403975504135492902425891166327120981\ 45881966137298662895231676019933834125, 219352536251535768570156087626581931234\ 578795583965555107872458597208229364355286835028158745049494, 15574112521165482\ 0372363034089586998459514147101596581446958856759902338257945119802500543824077\ 00900, 112134179919814598101764599444566102109593584990737048036641264892528127\ 2851953536560667306158997654428, 8185835077686735427392023630399087205878516179\ 7446727664148592652685321393887723140782569456577611525898, 6057546358619295925\ 0208210717734270522660487747504378735813378568248772893562920485157146140470398\ 21366863, 454318024659132572588259428313970329742564017256207933458648953618369\ 473683317064297051293521526716969886843, 34528319565064665059982948544693118091\ 265895471341185704031132921969810240732864021196671547627483469488041059, 26586\ 9169833189693017329209239624355652177712642647032044871957371444137374763864651\ 9991340152611018894533437549, 2073787854275554318889544401964781556748711847445\ 28289810690286751510263523139583882481611754888846820229714381259, 163829874327\ 1819363423678273902628216896347216932496832872821965690581597376594729938835878\ 3803835461504677565127635, 1310643881110756869668121824934567457769584110093161\ 978716908390623003161023795711698296302736453944398653444817235342, 10616253596\ 6593047346058868352832260530105980880713584113830807968577338159897599994969607\ 391080476206739668467012145364, 87053581300157952048177202899235168556108617977\ 45582588893134508422357826091290448150589170019613902068005675214341893848, 722\ 5471419492828475095843244713424595393957467729107691164822368057992380862819419\ 80486785118128265710504474196612170989572, 606941559264151506152825011230214292\ 7816662641286752096610214540298925458160979554655703238607271625891696564201896\ 6530974255, 5159019342977343206459520887775862086781656002982515880156666121029\ 043664474081280319489448999783874679535555417146415333911244, 44367700027894348\ 9086882206697942109367729578292037221733026612865655048398800228817169821865586\ 774433430843918852310246279985510, 38600011426803415512609244329913278398760499\ 9852485617238140595548177547422116454178285087019260594051903400189442017622969\ 97829382, 339681056912531221237969649526004406835983298680639259854811541105054\ 3556968322700066137306843908428151044628010876177102214821316343, 3023169639036\ 3793833338156893791696512239027249942162284018874553289232488743650577057240214\ 9161946294941386120536832380894200933348725, 2720859844084991987910889013468251\ 6476407663590485095206922949604445084931264793297450201179942655270288062740006\ 761349239040511874860536, 24759887725215321599837306417999804904459242472076024\ 1907940798109269520700469212532971341667932783557437063898131254735022688246560\ 4469970, 2277915295517001046038008161365688986483426059723146688133071422934207\ 89034027576762808459656870156414319260250541148127516563083828681650874, 211846\ 6291524726156126581833295809230767987092508349611168547880673103115842965723189\ 8169159038474718035639224093425549664367683351046418958914, 1991362928616505289\ 8423072270299095362759717414229737171951255802775308663932693295319682032036670\ 58318668916592443598340836506345290766024152807, 189179903110206058997600825285\ 0837127104690583382926610060406226776782461723999360029157553592528078699456648\ 95037798224700164503295262633279378242, 181613102453248681800495022556098659283\ 4224089386609021807337247051099982629018481474242778269677746331906245503893432\ 4974891264546383877590326624878, 1761650814115975356852370807308809347650093268\ 6413082354081976346426123850779935719659019858146707908964932217030580861944999\ 75242887167566019872836107, 172642133485573092454277857948435568590838937512574\ 0258872360133124746412908628139591616326405468212672148242072484123645420013837\ 71171823252228847249418, 170916051960194342680576535295546451399352614279748926\ 2013327769249765243406314780984681711092452717148079607920952581863520497290603\ 1563996985362156069336, 1709163818178012036379768094874730568847209913336413426\ 3604777869034958080977009789558985951563709815045061603622991323736310902742809\ 19141783667656781126774] --------------------------------------------- Prop. number, 87 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 1, 2}, are [1, 1, 1, 2, 5, 17, 95, 713, 6354, 63912, 707962, 8544897, 111579179, 1567451917, 23574470689, 377990865970, 6436860120045, 116026610587249, 2207088285980909, 44185285300762813, 928668475151994016, 20445383067060539744, 470535683784439971120, 11298955195198464216421, 282607458386910882315509, 7350854027100787778208757, 198546238601421062030022893, 5561118246500106772576844226, 161319701881095201851726135105, 4840863973500140028068730052853, 150102336465830547250185089977563, 4804303455418843096354007115309293, 158572809445873769922433070070465274, 5392428307011053439166478798567072552, 188765424273379642809924788302151293426, 6796557871495566255643670701545209670461, 251506675338960931116944680713294832827183, 9558443080505859856548537955396056234671305, 372822039237256582702860852010181058944963653, 14914461572443946396949312892321508869607012658, 611552890044682947177249602313092612811184416417, 25687557297743451085202067312603626562225873092301, 1104658296840621790887498655326239590231695180680665, 48608787696502016747194934729453190726433670783539081, 2187555837071559359328176997514300348584786734122907536, 100634458778977235964815400057903617024044945228193664640, 4730122461712189050306301650065640812256192197854281949872, 227059496934725924149016304992622999445699494386091682390521, 11126541301173005144465312114187043850787076223908506070294953, 556356461813526081697573747639571499741577725079884009439130809, 28375589544417067146388569559481739481423934012446341728773040169, 1475599696626867062938123622390659613685423161579750764842399436418, 78210233579108887126862509827541620519621963952974543493798406836685, 4223528430647903851316815837916615409381185679862150833759975999896969, 232303200447763729249001515109124720507862618395668532024904873169065495, 13009463181501027079263482585591392393485109227306612746898641409256647905, 741565519852349598815988775282440121282951808335219872314519768607650175026, 43012235869008552445193896241166807986474168906064406493813125450950006859368, 2537802273349441429005143617243906115661782618144858088005984169600032259326074 , 15227271438937839856855699805273818652685370291288825319738727109401656113789\ 3865, 9288900968950081422020906116206141398627826497147095280137269399514267483\ 078522675, 57592751064124421456581368047668886882666814384015321337422220335226\ 5570943095715093, 3628437176949750949833444688815712670931080498406547777958496\ 8868762056787612350100665, 2322257022188821826991887963809416329791659855878224\ 627533765709835218120682632923398450, 15095025310348360694389095533910646320168\ 3164210149397783058633225015277680619629911595429, 9962940051148052294710527579\ 995958708661262211735457840457684842006447847964358037409131033, 66753127181524\ 1769731648769141709633056761003850834705518397484581918352058178461727062855237 , 45393054865450578936962045656617629096882085333293266423675697416340900975517\ 972499149756299365, 31321820357234850057816734876253839158268902482635220439104\ 60951073431069989311724308270235515600, 219256844745350968588967573429232288122\ 525147183194998685138796900035966378244135676528516479314272, 15567514830341914\ 6801775618523818473062979281955407093416282901954935578581932671994581467055999\ 19232, 112088030203374234495336003241940653960016886562899995857646531535432618\ 5326392514345852795339250659517, 8182560799528468687581679599913514441551130495\ 7859251627632745108859053485286552108562795249078264954013, 6055190522829431898\ 8621674915806285286625999334306212037726489686033374355523821925290832433095659\ 82388813, 454146165286992479419637995404389927298777049306109659665175078952244\ 201401707438922610341769962659186132533, 34515610361414020260279765323542922371\ 150103187647631398349547838688135118141642386957144553930193587665697858, 26577\ 3911993695377593295046791422740699986168067184268387458079823923997898503844753\ 3323621794483213778565405225, 2073064347066977024995213245105455397549238188367\ 54589106877050379131164275853587693384794125193526797147717064141, 163774198169\ 4866808107671616053946054245519963590422226235013014330396414725758151228212236\ 4116386926641000377931667, 1310209864475467328753972834781309507848026142772056\ 546459860360472257201016373423833112847027859615581007913952610213, 10612826845\ 4941578131042975232358802382632354013771340492487175882006759356658547641553805\ 137742071054627729831717913466, 87026182724028916411969097079384705845295394172\ 45039458797419384360744617866469802074164278147905316144298118723447611752, 722\ 3253353065948855454197693097630858559230515177670019655709440592707494090200701\ 29078601967041288584397296938694325253650, 606759775199816445630627058427684127\ 5457802696012721907832686956519470888507170594421790034810240373619468079256793\ 7903997061, 5157511323439783281418357018391263216016073172848860459622690256916\ 739507404569869397775427069893032021411925949199352184847031, 44355039122172666\ 6651637925592344022899901320459790652685014193178796822147727466663681873664201\ 748942668008456530704699135328497, 38589255013512121099699273625063080940738595\ 7314695236537100876299229465276048193387447034359045097647954867722849334375109\ 99984893, 339588596721550225021802374505931271818556788718319410477061353596610\ 2802564480326635428534466932801893733516608495064161773714454066, 3022365617298\ 9255131334065032698140175213581992720942029461468294665231862072898144953233017\ 2604583999640098128275013879416375062925433, 2720152633189199253444654274673421\ 1234122664657425686317177166361431861291876731113186975591670312280932800720963\ 673255467011554777444181, 24753596401991213146024211349618976768632811706328691\ 0964925662633243221665431439770867020986123494405092885596592855574287169327299\ 9842225, 2277349327395258030499980597402788807687488587679977937436937200516136\ 61320598965182539996012678693190079910017753412221444744006453753821521, 211795\ 1483755603930833146986729796661301495145438415871663097724409787141302196273084\ 2622720444079852278647967911588946107345677454178560131680, 1990889506245186355\ 4448784034016364551193025220711923488998146756417259401889230297491802029185447\ 07329476198014848835868596015349312557807127552, 189135893089363284629328351350\ 2181537975793662002484680251613816202140246652534212339295517022771502860976983\ 47935081833767280226280491257799174304, 181571749822729257848173669876248882825\ 4291228191926070358225142509473625500207182974531716566173077766908609509137744\ 1696238884068340886092821263025, 1761258120174980577864914575484270404328542328\ 9034584750884932720875359745644545890410925288884454073331193318914615560933636\ 32170369982145486646090833, 172604449527620872317741010823915759570427131270655\ 1084442896457594080886473618522381782839535618374224618622302384904894186812236\ 00568280227870650998449, 170879512440713074366438778177991532158341478465590552\ 3786839072364357153771709825888460600482532107323528264735740112390112678108738\ 4955576092012245917073, 1708805864444881295167424921789106929532222612972619862\ 7033915799475077115185641150970598127266868503052618423542404682356899862307079\ 95330104122891775015170] --------------------------------------------- Prop. number, 88 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 1, 3}, are [1, 1, 1, 1, 5, 21, 125, 893, 7631, 74261, 804045, 9549480, 123202348, 1714458367, 25588381731, 407666246021, 6904589822619, 123876039993269, 2346796933399781, 46813550337902046, 980772171181630164, 21530948822759137266, 494248594950805148134, 11840840912725451514141, 295536410254412027103162, 7672341908963852587904690, 206863669372284820147399284, 5784666653025644138060141664, 167552693316902420649452661778, 5020914130651483723034637310376, 155484189914831171857861247285833, 4970574562870959776051620175226642, 163876591831036184058967824002124012, 5566932224302982452285397052920908576, 194681970961278699190604338698272447030, 7003092171199007891360289787347768906281, 258923465448518589089886188744985466446289, 9832221351514777628559925021110092012862062, 383202554381963510400641338125639069920514776, 15318451507999639222190489673779207162687365140, 627680289798427993394617617092392048427765857013, 26347528948986181447180070581920044394645983130346, 1132327186319581520672264132475506110070475087059352, 49796509022691233653683757348533513035632567776672009, 2239730086816342637468864063946069860982541780121280028, 102978633377799534349263193299546076495248413474457905761, 4837793552167054968919392721370710820197758235587856018278, 232112812550954004867603935023178746103837080982880566658500, 11368768802733549848145926063191767379146175132600382563093530, 568210054657668328787040449746639511775373907514410267301831625, 28967524056984829482725177909991834482600532541886649207887229162, 1505751915450075394695272236391069962175475084965265416434510491086, 79776330237799000102585184875349128261759241914442707822365189896477, 4306438962034791826603145670731440536666988238191852232860658794204606, 236775562508279717217410569075517779309339807035554782655498147691427501, 13255188755860837586850723144140193039890637385523725412630195505004062012, 755312439085089635551144530568928969390608263121186573403348446746829566648, 43795057182502163627159424839829624410676895824566351938499208273284110644488, 2583163797610859746759560203231182659438389612489729382258526576419077290976548 , 15494664726884970160291272675804344223371093219179564866444916471246059508251\ 5567, 9449198098419587660397689133487796190717579142593032340830167120574466954\ 237152191, 58569745433561100325831557593287837287865608867110782290855303224442\ 4770454695199999, 3688961801641688429095537645678327794006184559818201655494352\ 0344942301423904604520579, 2360357665640104299395510853636678138203770569229417\ 384791636607855454708630599467138143, 15338684448474385735146116419868580696237\ 7657954613441257641725042537615397526201380000267, 1012120208414537619668489747\ 4755584273036492862399663286690139759030779114379859528533223403, 6779691240336\ 0651205755191521982322707432029553520063720128786066956905062170357447771452616\ 7, 4609190774409498791086262059486834344370778146194090930816710997372053969851\ 2698788436255135879, 3179672171342346678549995696036991587202857680091529998307\ 252317661061798903691221710993863712821, 22253153157461979123233705575082780952\ 6770818463228425931824402084859290171668020020289407580271503, 1579659803474284\ 5860933946295405479740544367888851586173675242640323303654395788045231834996668\ 852359, 11371352225083948634649534266271329310413719515088456645183386816603457\ 00680783639933815892785508372332, 829952638040012012147015898667944322972763189\ 96853516976941618442270221627602071323539201340071002208224, 614052584900102815\ 8016334036951240562947031223932963213065271620581550233725809452222013203435275\ 008726709, 46045741499391986119766554689802252580683987538034147678171641799265\ 4094533623270421902500829879009840946313, 3498869409979718421759089938230528084\ 7843360341563195187310307343745968407494297314610988155659299405590383103, 2693\ 6742601797812332635560148775539628039616053396842404903247263384702984641185432\ 35377985094052683459822938949, 210071999833875315137558744935227896443295071589\ 293310755517912380594451280833113996566081655019855832041900553647, 16593024488\ 4892454313424028090369125951043754650008960965374894244773079165776089307171228\ 23218346378070711058690543, 132723421527001306607417060648521657833486859319878\ 0811282384193822473229831400611331341224883483309004646540310086818, 1074895603\ 6391391891938770386685528764041290114223648628370739579522266904237992092635433\ 2886643627771364560000116310192, 8812831116904286242704786633487377470262027341\ 290486009175135391975876703641534395302521418144088741759693909877734608278, 73\ 1358647355824423891985844382538940326247905876975620102531201275974438472832459\ 500444674866523203755749771404880702173002, 61425407204520005405372031993536848\ 1964561496366748554688295311311619782995589851750805092279467693999999317954072\ 19362222139, 522043594696965741797980473170216624346427810892584132226532311383\ 6162422126799155761075789496816223119547937674741051828088714, 4488967056459366\ 7979438219224229450781733271011585784382111438215677045108893859014955191609436\ 2572666845348285630794628097759686, 3904884677085632533398876669127352418948482\ 5968512814741397412213417662641912533239408768947076665567115150577697685824490\ 823100812, 34358542007538176251834323308487046978734018165902158936417867741915\ 90515507027136397832153814149009345987345276816566337202150438848, 305752369652\ 1039991710473306853673862722965093430838161778678502176645403239353023910662391\ 52098560935374116347425716078481351939248254, 275143117994105258358800060123593\ 5480527721744216909367688857003634586295415482978866206440226014197473728214043\ 9530638571061700262971548, 2503499651711996149028259337859449443866933996273821\ 7518094864143824437639972634688444097774495660696972219356601251050242247188011\ 36743395, 230294723733235259550972254621879141751306355346272132913753557515394\ 120113650969081703776632492472638125095328928254037286666976043033804726, 21414\ 9301494892653432791186915963505106566987018811297302893514967222238951937714538\ 07611973074221179175988009948568159100315995577211737086792, 201277535747429556\ 3015900510298602182636282814755351255663248298777612046945515874522879261492462\ 407421773800113472815720570039125478509665020376, 19119244837157759672556637964\ 1978309821857688112663551229996007600940971651626783975182648089358926010520901\ 450105018730550056354168239572721573862, 18352481296832377463578712368884663111\ 8921550775232393990820204453545193009701837758528264124492330060327705610273105\ 71301799644119495055103061540475, 178000128429877185088285610140845726226593650\ 0725664297957336936994830669327172660951346459051084889068112483184540661221502\ 775130694810208896072270327, 17442194373185748763261804461211048193103187271206\ 1675295631115221297706892837061609751997262761134336201685718798252170899759862\ 581288178419368069817442, 17266008801780455278232925795048460066952313798433754\ 0566448509126152362754522475581986173856940886357779511759785202057443857347746\ 53978479530764304914492, 172642804835641319539535023233043631598945645443915650\ 3904185752034371113125458423944145483807319442803290058597013539099919805014753\ 768854293319381797203688] --------------------------------------------- Prop. number, 89 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 2, 6, 26, 152, 1073, 8873, 84211, 895873, 10505340, 134240368, 1854027488, 27501855812, 435898562075, 7350267343725, 131367763865989, 2480360909935491, 49330308669399974, 1030743457273211854, 22573641043480630930, 517057237781089631912, 12362760255247546381847, 308004721351256569812373, 7982745350640701657210103, 214903361907363262031133483, 6000979683478022026584306616, 173589994415380880572439633200, 5195476694155642442699725238320, 160706690967677392704042479389192, 5132059435021824336179402941241053, 169031844007200417293906089402140729, 5736678668244789702778236550908030617, 200441387032144523834613744224402547005, 7204279910281165924697455083618574511946, 266152995117543606502895372713403870969254, 10099253960446481092151809477399504849654234, 393333335269386143962253557863755258480428136, 15712946506760769948225057298587807210744189221, 643437206816880748140821790701459186208077850561, 26992674660065163679964202576238467686297333830731, 1159387961587860198827659748832501974361156521153757, 50958679823887043711244998329861190613822992805794804, 2290805276656654767380619799698055885379306142321642816, 105274433529677376162680839936523997578232232257567505072, 4943287131190866064468099636261165910915625591097349101996, 237065934316419634188643495887373433288462184485160072726599, 11606285951666849029738613868556781598078608473935476388033765, 579837494900477221331722841273566200558190376064626749828413693, 29548374539702286851466087878383528401877323425570042371735018255, 1535349813206316341297074969202972542871634183321856941973647738414, 81314150800211692976036984206322357776012265982238581029187330297998, 4387878856871113442012251687978510759069380542313101642237733767559986, 241169966893865884772307621634654593717074804527557044285771891492082744, 13496703906871247667429230096368540138705733967737681325004433114378863835, 768827748266208703492396867456194998491676380734312384207197073698208461101, 44564906389279970134964152187186977448280276829409828751975889262344684657711, 2627785807073685053689632490211574864692120759663129499144177235658828545632887 , 15757768254385825843041858858549159073699258941788414264203289474909045298052\ 0304, 9606963948152405565296487102949299069691827185493874256062927095601649733\ 420114848, 59531550298350227676643918783224757915865540458211160903283785524535\ 8325328402312480, 3748559760845860702558851691815486556628778356397909469003504\ 9240280201589862497923472, 2397883714246577363997298468047323539968931788449790\ 549492805554718251266432102517065305, 15578723266334912231983059367572919937878\ 5448627820935213996195944631748738428387121510641, 1027714688521735845393573860\ 1147549773096157913227872742769128934628287572245259979566063473, 6882563421305\ 6773610842742762037929830462356068967959985928166884332431469529800246638249032\ 9, 4678081788733076489670151953260234049233097334791370045938771061758642264691\ 3960045583528569746, 3226496087245275384610356243046884757556290402944415695327\ 182608743021029515432928934470654440326, 22576091180026246818808192489046406669\ 0210587133633184689576213539758916552743149918698550866049498, 1602255484211495\ 0953851046379261153624101969552320207505099760698170120041827382760698081819150\ 836856, 11531712790429967727575164070219405184753663683772003453386195970034301\ 58121221294357145437433024485561, 841493791765089705036883954343796615816131721\ 39190490163058623803736656895629556930497227665109482863321, 622474218821644623\ 8061905152445191951550062206161374662845398698431050006155792215255205436632069\ 023114979, 46668697337185685320751160023564913318834342208096194028613932514761\ 9928286021079058245462932708416162862553, 3545573230536950671214775039595754620\ 9897231889899915702797693950248587511621387177875457018507530600915284588, 2729\ 1559585351017211925216960535801775150740702204778787565148381485023757678518169\ 39283445433716674407098117968, 212803101414419745895719199042164102841122844301\ 232908138535332212286169486859093565650571468752666456070629108288, 16805975321\ 8406402992088343142702351988258329299654526899623424287587881394031658444520073\ 40585114069009495094020628, 134405155581631522220834626181155665897578047627335\ 5851030277315890507554659981148487421658016037043507295780769216275, 1088344976\ 3814583607280817866166445472414588160131919366191179141039589428353367632053643\ 3644828022023259123444240028893, 8921735527162718316068778627582902822031741466\ 710375756591901729982794295153210504166328866384309794893259662112694189493, 74\ 0285971286603136906938110242381700904984693728008255918537875504886155700153274\ 397101271602765267824019410906454324551291, 62166145473123355348471248888857852\ 1793578207733104893608265044740905656445735065161764893910504777351227010076293\ 93291612854, 528263915179144940558132937128657354637749605371929647071531753797\ 1701068883767326800187979682122557889150568193540715965849998, 4541824183751894\ 2089960523544977146324915833350703597593032344127729959327344539798483159571327\ 1024910874429645551749165591746322, 3950328717740712470679911504243257812742168\ 7613926160434826297510387932016737600964389691290133404840633272343852354921583\ 364848520, 34753794009823958949261320309995883411372254301135046879969282611268\ 67094424916788444899202180517229139194265912319175033392598798399, 309229632237\ 8261083179651513827859176128366868510066820802790992790629034875218789675458344\ 05297464634038774839888806567925740770739909, 278237051551532572840862945665437\ 9146465896653595779163807937340105341275212475297873598841634623773557224128255\ 6330121116062676762942375, 2531337754779992483015495566021121026930941367340551\ 6619877605401928852529171783662379075806474211676707218366871467971247642387907\ 72237539, 232827342054473307253096447103065257846271515130992898510542324253745\ 062621766832936137019009980715162069860531737362651579361113240800096040, 21647\ 8726680015405526107371075375510806453672026792113032668617350427998756049674200\ 99074004429849394671492580767921795480069781912865540541264, 203443370457446364\ 0125849164668256585759763990548102591248403252654029300814237299515175127851631\ 933367944310348948128811026585630632108893095120, 19322784512823990370019438982\ 1964985659604184950848720900244233546004994055923858025578565534794140211430563\ 352561604245475802231780325144106211736, 18545798651654028071423589274718451846\ 8893646462656208133179563373159509671772321239976757241602200163181355745847527\ 58594714540322675936712275820149, 179855549188470945204157262880998113167041467\ 9251537844427079079848582233331742819583000614944520833672564733844826785158654\ 810009152585376007257498153, 17622129761009949302247828977978388109766171122467\ 7758537673269250478731216237175627720928570484616046538916614570728898983443404\ 700606406821142758472841, 17442306701056785920139383345762755712737360041467332\ 3070080173406578485622138315215883368375756774435272010488106733931140229344486\ 73556476165174780371925, 174387778129766101912819688364924196796221847185632981\ 4606838427951915739681914235385134653436592226038166732897645499857922870221812\ 459393980453091529072346] --------------------------------------------- Prop. number, 90 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 0, 1, 2}, are [0, 0, 0, 1, 2, 11, 73, 601, 5587, 57302, 642490, 7824968, 102924938, 1454736452, 21993920703, 354251414515, 6056619414217, 109556754939699, 2090544023163796, 41969548156786697, 884329891647103872, 19513841850293770706, 450033555829287484038, 10827241212869657478383, 271282844944138978136980, 7067661931835546722737128, 191181473406519880251780956, 5362226971819686885994823587, 155749678105638327550220464368, 4679305447880401221487462342216, 145254827461679778643828527255280, 4654009542283974432585752290263815, 153762790161635362821087547636747650, 5233679215603251987037831886806493681, 183367382096172796136653601375197094455, 6607608028086412616777662845480609559347, 244703873957557245049360874668630484456693, 9306718761871009915798122126618574220487454, 363255790810795699418846152274279573975029294, 14541351775829865288097022852589177293263892312, 596627531044972769480313106526361003148572744398, 25075580786538561450914894769983078401479286442920, 1078953846952013217079856710199801115790782816573609, 47503438836701776680058663638347893153337949473186921, 2138918126883493508562852774706131397003826615083772631, 98445662595119405981888597500237226954048253874354513105, 4629433566853905152509151953175579036224347945418404992432, 222326930822899846676378686328031122125170129321759667314903, 10899369658693921016664160875016510464333415166050463987086032, 545224661457812591017492230093967833272687325932246087092342734, 27818981189257706458074430695986280153021818792861709636353265226, 1447211789708540388075820807006453624095393155202332926938188843453, 76734019231164658014590626438247010182909897428883048400341319011624, 4145286909417651681140432172924549855199902427233255242630453413895280, 228078048033465483444318370514191683675377999317780700215679879076131096, 12777074061404386108905852267012405314504610654242247748517021521229438021, 728551424877027389421960818606458804776947660379631577115680114224961320896, 42270416016950725998814018316950250816799188251978398264506422437425101783392, 2494775817339126246547577965132078324825791430641453431647147405366032885839232 , 14973410280200164266512363110552751334161756617010181596067896872703207391121\ 6045, 9136581383377521637718562892689843388817424420726818529609147588496035553\ 934835314, 56663584820309577396958742724602828338111200331739950104164591255088\ 0032638591239943, 3570827879844920792655775412561995600273921964728107037100266\ 0020335703396678319573781, 2285962570758324592914948057865319008754349303288681\ 101937086502582935634106822208941149, 14862737194698328110580912434675630643326\ 5027732424377540080354991737817907514992670747079, 9811950526623114684930286942\ 439838862649921796164347445846690602887853332364045169290947894, 65756582143093\ 1837507393732853608669738655820927918089511890628564737897744264742024710399410 , 44725360613198728196118170371665832213170305552331717899920113697577510249381\ 419198570078176360, 30867782363771260113043587724571233083924702502713220608522\ 07277781653797004979047776470184592098, 216123943623585080652735772872091604593\ 467519246853474474686208694911575873897230581448043441575052, 15348209140120841\ 0603871890469093559472226581908212124847683850242618859175265334125188747787292\ 31299, 110530942037207478593101101669723098617721041954347516600598289589648411\ 0728558771458776583507712227247, 8070449225332631378540186200118878033655692131\ 4680663172958217405292664084556779813641127938703977781973, 5973348215028373264\ 7708938588979157497416903441197863326073161942209852115098515062211188185020689\ 85193647, 448089773527378807085224348047344946949568960824105637781312619077761\ 754619138861492363013887978295826082972, 34061376587382786316346020090498299722\ 846471114591226052827411708940160945749528164086580976005876221556298581, 26232\ 1703239561303132979617801706689917049137381007415474769570937613321414028622153\ 6729241315445163957832269904, 2046482102262981078468485059421502734151629503526\ 12617501833082435344853444800994781227580557765487401256118934186, 161700765265\ 0175788446156979228948431752605880110508789100665952910997303329469759595591797\ 0580875104839063786110526, 1293829609139228035160169539970162748380221131557170\ 613563873039896051011427014376243384422372489461674232940336592843, 10481783760\ 0182449764534248266714123806051667693127386655116425179160607882290500359872324\ 503996344028539750457473705052, 85964725595847193315619154557753045981339721709\ 17236708163859432126219746925073454607624762211796948371173580900638274072, 713\ 6213225663342776871764870844946070280920574447846567133264995373713608414668108\ 69012199899307754770681869722477263662292, 599535393181476488133881542342687688\ 4605965688414574634514960445136853869961692703721993348282125056762006015152050\ 4660410279, 5096826097690512875775867262517242968430087908665644757180970884498\ 803824057050931166312330242361121201146766377460735964505056, 43839211284787692\ 4238319308208882426460347780831646556860435358392553129238777785206839407291514\ 628655158133663457448846213750104, 38145640235348372806786749497823363170258414\ 1729270306751290672921649510243478905735200917364762924724752048339731678327921\ 73482496, 335729124306936719930605390031555837119296490103775848636062677527819\ 3782669672562944008776539316266419058855196362579840780135726691, 2988402057327\ 4794717331075186150008845452618498325383723945126614579185200239471997260064143\ 8001828168097750277816990493614658689920882, 2689924890436139160882330050600758\ 5815247995455779238505297816063663341160580341145496883965572053399178857162788\ 023588686563455318352829, 24481545199807968265627280383220055304971346356275395\ 4130474991588820088661955723188484622235767351483701596410252979594628299720428\ 7502339, 2252592534437965596781757877489102148549928592293167794698411346716280\ 31453329369604035600427187833765968333310973711658747406244179736945623, 209517\ 5115344310951143812966469968898372790831747361418245313957518297801410011502417\ 8934829213165044345411604098423829402358318306398451376393, 1969707376600554777\ 2951045473090587773721150173612107328148921136718981974051376480560240626024475\ 20914975073580549699114070383586435890873259374, 187144763161920571217709816235\ 9271795032567757213001595946928876540430629599942231820201554127339257868390101\ 41515893759938997823097256280546983526, 179680167428428994269398687440124840126\ 0266377029759717984005509078446686911436104890793836318937822993969472403514241\ 0204909048461409912462436260024, 1743098845816646784291851767472301784163918079\ 5331242955917289837338775899199193876466999179619166891571458325550590803856630\ 61191330398798260071815590, 170842992076414368775682956326987142960418178380699\ 0629817186266467932775626278704475483870083875348832946886742697258676603978761\ 54611412430506326330976, 169153276690720449836024340279697260805945359793130788\ 0073165981072852288795515860343173853538237939513408500467826541234732854109196\ 1891954852098634429293, 1691716059008902085822043145866758096872882503117610455\ 9179673310168361492395073499901938417325299992611051805301448914313092602278714\ 81428711008349289101349] --------------------------------------------- Prop. number, 91 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 0, 1, 3}, are [0, 0, 1, 1, 3, 17, 102, 768, 6716, 66544, 729312, 8741624, 113626915, 1591025527, 23871685635, 382053170391, 6496619255438, 116967354737386, 2222861156112593, 44465817884605574, 933942984839147628, 20549899091833883244, 472712433841224091986, 11346489111878735656011, 283693420829389376418780, 7376758592551328306830544, 199190255945116111861973749, 5577777423557858467794413761, 161767391164199984896010991231, 4853344996487079300853016547279, 150462833893175319952851218801546, 4815078051365438783065489012275248, 158905661305973341898259447014610652, 5403044991230127887219208486389666856, 189114709934854970644955729951871945116, 6808399710463166830966643663477671335544, 251920028092275440532923580615899716838193, 9573286180729812227942419997478116259765131, 373369924355373987423502478238410906888426799, 14935234275406634289621228785372406848095770903, 612361296379961449167623969839313651562553205434, 25719828108862247164200660777356669038314127419678, 1105978857460728077079894979671967759140756432828747, 48664149898587423616065640327563565539991482167673252, 2189932270615885661340724754994456709008072715917887720, 100738848479833987146002677658445762451200131862272634056, 4734812565592172759041193763238107634795535330091409073852, 227274915611959525834932435203635103031961891942701445235437, 11136651344357784165505863720543468150089305291066170355991952, 556841072435258211132570241631611405149961358559900600972160728, 28399303984516488373633257769810252638261269351059824250301191489, 1476783911129717149842201177331436683020494412962416943187168736201, 78270554817134309391264413161385744192932599783382640494976624456811, 4226661457860337467478986255933133547194866822076866927314744456922309, 232469063740119151504221556185001431757661370508821006289604062513239622, 13018410086654987422967320171280251611038839946346311933046555597241379872, 742057085837983055382919943865093466585918323631324523414376529981063348268, 43039735869376589548800077999738861478019546768461826032261590928944516131376, 2539368252804569165918865644702934092467078221109368653945032733072196540844840 , 15236345618845218038499792852867021461832456928166579785663467918217693888939\ 2416, 9294249897356212193390842229805517463273136019494068514716816727530001407\ 981672695, 57624816619107295708402878912220630574273976095760319983900206862787\ 4105234606890351, 3630391525356545368940980049767923608642583760757034954201861\ 2603715301900653000189763, 2323467729356038867112732634870377081826137362928346\ 952260948929870170345563369766706127, 15102646741909802018575728436466601338542\ 7032938848594624903559410305420137866064331052958, 9967814037717573575148697010\ 812618695887810539886993645842342246615283075646183631836997850, 66784784627922\ 9073034175479616761290399635601738660265480509259820216972355270140095587689725 , 45413933780394905938424520120657890703771172721246034995053348483193237518319\ 506127128775521898, 31335799492229048997332803919489248957448346603844825210578\ 01398638885286641994693351279943135892, 219351838667469410599432865565478359412\ 788781651455127483152572599590570520820354422933083069542580, 15574065114710206\ 8796428686799279973225363608336064816361199724755228931469561417087568717279064\ 76142, 112133853011391897683960721087409512978442993267022518965025476347447236\ 5636237854343220009228644708759, 8185812207437728062266337681289708549423605720\ 2047795678944537675610658667700273531569636114599626568956, 6057530129950520665\ 4122466483075206695931024947904555346555680969429338985630726290508262553767575\ 04565240, 454316856839747201435261341336898297763059860075465803707260886863283\ 166387747949792029022612728393737930469, 34528234360042084330989547804495927647\ 394402388164672898828574515167542530030067160032919939459856282389777145, 26586\ 8539645827797565116519992791546613284078512734581631250410870981567214880834769\ 2347094471239895597693871047, 2073783130278619060274770908446378215866981961391\ 02564475427264980484534172938075952375147203811019226564129711491, 163829515481\ 6779186171068788313070961126922442980219703374727019300492176302187496011569374\ 6415076494844256744680442, 1310641119337716583522509958620900519040878669819581\ 394039354208024020914601529823480397041497050710932877947924914384, 10616232064\ 9960975865458661262583442798023774007627960374447417402281101190864080935500647\ 067702893582532169740068880236, 87053411278321085908785970618755426844692363689\ 73096042326711002342501787358158898901785112506123319019174173289897195144, 722\ 5457823855018146386668256648001075427570962247028462537076139090657431918665434\ 96486962936867683449574278136709986628708, 606940458500229795011493068705094089\ 3682886360478853412673168441925591097475941793426132892651853763318532683534764\ 7215575440, 5159010320576039476627515104422361035516932359260559127508981527984\ 687165937143011103219254918369870003998857985371489555490085, 44367625173259963\ 3238185234162342429429962039104689544313487824510550660344474567351878387196865\ 785406179933882486849851124002947, 38599948574579455554414874422523815712098245\ 8141833611848165033855806601192982765457621742466676837609260347949147480042523\ 39153727, 339680522881726946412065322890003627733784257177558775618861646162634\ 5778167232983587494146010843522915043146393806837606045714224159, 3023165048161\ 8850894562803819304782127237348689571550155788476695510178740847165668524111267\ 1250451870327845035037700348777139062064730, 2720855851546362499197971402863656\ 8432381139190010466221611679552937998245418268612606241563245730719298414699668\ 859225131979628856815966, 24759852603968832552988951422769225229366757277166656\ 8121006412115967429090236919148214540152858849093139298906380207702329650466132\ 0866295, 2277912170865422816964050690322153699209916034579799685567465508901984\ 79623426555031769240013190643631538507000050193918316572951481459679080, 211846\ 3480341138790798000182074107506931759933965414711588391034327418050573556003991\ 1789249593358591213214787331315971129942732441771545906320, 1991360371332133315\ 1405594647316471088793751718499257264020532514153053711381575423663983461725985\ 57203039324322997961523604667446135720353532368, 189179667920401210748994877261\ 2021328861691530886698489479129971729017027868686609100222935167621744615169925\ 76857343313305346396730294710834188056, 181612883799868762427460793264869890283\ 1148355389505210468831595045924625619841407013456934513951105305641707471929348\ 0459208568166403690360471079801, 1761648759447199455972887047023161161414257355\ 4514590204108731607557920176333353677767594609011160759397713082293196903758271\ 31699974890115291859898112, 172641938354638888621611794962152789810715709199031\ 9131858287298107199207009133424301074994260341385544000670714660560899178808649\ 54831447864119161600016, 170915864693351100085323452187540877323774327322631066\ 1198311442769922164376955288517926551160377388332121896015838205665470449686678\ 7210898365675129409761, 1709162002248835171130453477956948659954225590537729107\ 6349912244242781445597547712001322144576790890402276436067765325234729448791808\ 96755955204706350932017] --------------------------------------------- Prop. number, 92 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 0, 2, 3}, are [0, 1, 0, 2, 5, 22, 122, 890, 7627, 74276, 804143, 9550444, 123210440, 1714536837, 25589220220, 407676112812, 6904716086760, 123877785785401, 2346822875966287, 46813962381895658, 980779134560255634, 21531073550255391968, 494250954972923873006, 11840887945501719272289, 295537394887639995449380, 7672363511890787998308530, 206864165036495461222407888, 5784678523154203068100654516, 167552989489083865033510378266, 5020921817440905097013629955142, 155484397121471215589442249101905, 4970580356026897461686068433655454, 163876759602447802173162362067206358, 5566937251073241819107618110795918044, 194682126608178249060534296818191902136, 7003097146458538069259077169632527854613, 258923629464730006001872243414231699766579, 9832226922748564802828446835237946400442427, 383202749200793644276868973936331033485665645, 15318458515583888837390286634948033590522395183, 627680548873854462040293186703219322938369731959, 26347538786500987982093083302836100906598203114580, 1132327569711851004140850244937671324096067336055130, 49796524348132699111067014231541205325038101724319597, 2239730714761196275474787506278295033294213216294373649, 102978659735607714477472042975159647331661479261763404123, 4837794684903946947125069088641794332198448714574729945487, 232112862364204217998671530176082804524741477575838478572841, 11368771043164509731539283213122454991624498967115224088101521, 568210157666347206222080000146540250876267051868967211930369525, 28967528896096537365609878312370324085379785988378102192183547223, 1505752147622040356494358941183335542633403669993193918877107809533, 79776341609281604547179936214059318853893400906671817969349618498857, 4306439530372072161934548196451268945191444725331551980536057616553869, 236775591481895810235627666508932414821244405264002872858372169052128357, 13255190261910570122132409329932789932775759088120543932279227911005875356, 755312518876277604858915013407237148246054604652528127717407727867446312088, 43795061489697252835605900676628793361097157123904247022349380243487607398520, 2583164034425660292068647833685767872737168863396766145558586535948450191324116 , 15494666052611397772595394344394166813277278307750406740393090713380172285639\ 1463, 9449198853843892543353977852425376809393007132143929165678836958636698979\ 846264228, 58569749813680958744826855607202086009207770132886998197038026029213\ 6637353624225195, 3688962059992399645343380391876665104425471615608262608767871\ 7850560777275427659243680, 2360357820606287375019648921149159199087090776675637\ 656268955997035110943360779744034950, 15338685393507318275784938160754451229798\ 2033786636299920926106237302304959571100228802291, 1012120266990946776283498496\ 6874891071955861631551647859919461072255178190983959324309493966, 6779691609272\ 1667839101180315207622539552326866694369897411995134490723297188638388290750286\ 6, 4609191010469581662261022617384075735024916057640243757951512580289638454667\ 5201281074430700602, 3179672324744245840051753234188417804831804053569135160928\ 902387372541469637200333806809345839021, 22253154169676901553952181300649227074\ 2297530547648194051635115994018995234927177225310112734475000, 1579659871277250\ 6165711363846722571281041326631857084141696071067517233514334284028568139690560\ 710077, 11371352686042323919695617235655066941105722160493506771623504677770365\ 52264956803062949014928158033904, 829952669839324143115531399927497482371210888\ 82560076685216421286300333834105489060663542090330367498372, 614052607154989451\ 1143297203285729191813583640238170689365975701139142313502012197496195900092002\ 028251763, 46045743079169527630346387980865323523584111941394522691346606281368\ 9950674149791852827929906609350989127816, 3498869523701355337822770556901205442\ 0172633608249425570026279069943054961181583407541846999330572938013046200, 2693\ 6743431807190180453334352291255178910682580837568908959195880936380846652191830\ 89403966564742821147658289760, 210072005974803583881431454622734435486640180084\ 652509072604042936047566015945147958228220609551758004577729952983, 16593024948\ 9756043960670713543278640525959951782614618267387181535733287376172964989675249\ 20558844919431091403959653, 132723425026081793150641827394630059157270457599111\ 1492753699396450071823992689879418447054330971866662446881595761106, 1074895630\ 5774422162020729414586924827233682061360313607225223052683221992677267291382182\ 9242611974905020979332864509414, 8812831326987978031358040188359990987019247571\ 324976326650920134628604545245796324971311921843582258978843595384327785772, 73\ 1358663949736670872023341071442604407499937186823982805608011440981764276629249\ 258656214422751432974368421680579334648586, 61425408531822515915938135170316187\ 1989304403541262927541533658082726898133691308662599474457187797442596509279018\ 44080628027, 522043605446454009305673653290927514106603332862750511438063954760\ 4467132957567274404312049877747550810521150875061654483938088, 4488967144591878\ 9653462941557757731498689003518281468171797884960196865338935296225089931242248\ 9970332925397316053145496422354590, 3904884750224855242112962188460171915100806\ 6259289007077712507703219763001667930353803156285646176540001085784531322698968\ 720179504, 34358542621819425587182511524864817015953948240816641132752213167824\ 60870612692557850152303459462995253494252543389721095101286491660, 305752374872\ 7626218131535041393550479940517172906817281440610644798880287985131857601649615\ 35475112650792927332461419504902913802076670, 275143122483256991541922485923551\ 7947503069083352643272838556713534123703008079670022479207063689398127530998508\ 4823711474405724343664510, 2503499690762393024326191573588392654216537701083945\ 8075617111378095084290479928071969232462758863151970277894557705220247057849244\ 95422207, 230294727169221121356720570232130152005810769141341544351736356011044\ 841165784581018045484080481188683651945027636969012623877261353236406482, 21414\ 9304552529496381187102778013627106919444316284134878900618970048314051712319417\ 55500280282983533355134495408837871273328490639312723292554, 201277538498959103\ 9484370829522640232523158977575258096810429244041859903624690984463651061419400\ 239759801582263651712576012643109202349534075280, 19119245087516375215552868256\ 2724178783537191305627910207813632117383459429283642778167861903318452684033323\ 531099425134481673518696816915004838048, 18352481527134794825291178244590138770\ 2750445664118420284966000066826009666316951447630202289079563660159096435649293\ 58950200372082733952479924099807, 178000130571439396960881200770646166196032277\ 4699478697862943990001108318044573493572289296159572381488842258167618073577309\ 812467816087955339850431673, 17442194574469577364770192077314215992067321790983\ 9372877515068223403792558720070970959405163586158065033759425673850454919254530\ 677668456503886836657557, 17266008992978689419900676919100928548623193057344251\ 9344518870487270755771638733655391560526520780290501660034525502014919428977955\ 33369513420197750135335, 172642806670943223651096382528450846702585333227588811\ 1446882495866811890595046129105610899596415775220457827327243441868986048207007\ 546000880755725161439429] --------------------------------------------- Prop. number, 93 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 5, 22, 132, 972, 8310, 80529, 867670, 10256162, 131738791, 1825958236, 27154975282, 431230466602, 7282447602828, 130311041007543, 2462795754665467, 49020195945418164, 1024949966740300578, 22459483134817856492, 514691441075483909627, 12311326091837248731200, 306834309537662604024792, 7954926234916830206736348, 214213993472248971074981430, 5983200221270282811778820563, 173113495931284868420634395165, 5182225653664685823943204021469, 160324833759507915530043439511021, 5120670754206919876468079119117151, 168680717582819474932614697510455935, 5725499716939244173056817091006514782, 200074234865922622554305468223073610416, 7191852347267846355802340057434431734666, 265719850525135332521365121738379322262560, 10083722164584763135864168352588864644289487, 392760792706711655185967917109962998987414366, 15691266190517264254727916046564460637637421630, 642594479681990577545914922278731303004132344739, 26959071533292951840213403781459107776468723751900, 1158014342378843772458716680545317754563239496733044, 50901151296140635220326997323383915104193487200020832, 2288338218577441904217549960172560520873103948471149398, 105166161706673505942646721363561948426961446009115800869, 4938426829783698473563561115617921872123579722621488902001, 236842883112726235097718425475017598904841556256417399375256, 11595825967241388578368060958917089322321816822360822378826046, 579336488802661496175828464523962147266001068566238579175461534, 29523875488568646119785220613717438735237138262962356231681103255, 1534127263825217947177038051168302796726038538655447325739830037172, 81251918130402872037955633859641013693436511386546634026572537929648, 4384648606051101502718734561431547634731666398581388172973208462470992, 240999060902565239433786968989249127449053750666735370255299458597659104, 13487490395987674415847478763638226828579438371753744201214109533697651885, 768321819649787458367177944817073621830949303189055318707022078413158305549, 44536618245224768062655046840240553945544542738708301060270536726969313161789, 2626175788559495235776196190782260530024278671277190386044054501094812898299689 , 15748443583865136656672227757238496411855977821791980675000013686347411196449\ 8101, 9601470032367303012494690790249073959793055094817407298368138206521664366\ 852478273, 59498631007598614495128515954182790559397059185342496559718504123318\ 7986989438452402, 3746554286068630231272903416920970268902051759873185228726464\ 0040594683013106205082936, 2396641877550061007302616978261868162650591481927630\ 449231164746958826954075400948700908, 15570909176275258306990795108669064708353\ 6331331567748394380821726887553150581520170163890, 1027215173354529769629428144\ 8419859535245227103445747767708734574964205413564020327873013553, 6879320260780\ 3064312921606086637472426106492547383862885772998657046918042692755665081971565\ 4, 4675943658513083301106475193084228749140888402627160903581651479700393633771\ 6456759233853011730, 3225065068311248352260216546042521649168544148163268121556\ 095155728802306604556416207652808964259, 22566370319584054123676319533662311495\ 3659781160603848676166938882605781458238955617843400143113572, 1601585418215042\ 6248872807512770269270964381333226747785148905955446456649061987907972353801143\ 904746, 11527026899484317307734062768565274925163650591500915839229790470934695\ 00859451734215016615849061255114, 841161408380259596186070855449851971720043078\ 85765993120763510158411381393545444301908907713454435611080, 622235122836649042\ 9022073583513744089089843704867190764326466301368444946803026453071185320595987\ 586223371, 46651258929306460218854160930293512750466020288835959952010451936749\ 5226055531106823978903134288531563773071, 3544283909761164425226418774980665147\ 0053959132421982312606328016570277506270504361719051399458118256737998440, 2728\ 1897853606593513184459168588276434977002327405730378355224786428335575944370141\ 63924695482241815705085345022, 212729732653691926112546132952889270214430119196\ 457842139153838125577294115969539894171703839376610974331827986804, 16800330450\ 9235473194766531341547026880223057919956860945324021120839576136222452994979803\ 77240096804834210447712867, 134361159921178170757882601210414812119694095458120\ 7068254262713217985742769521753513806082598782597262293794364832796, 1087997674\ 6731550836682114890965470728688779320040477553710654417777485321418370439446112\ 1507419938045245820662636103912, 8918959170095465181798015224698453696509693048\ 707764861639003532199273329194097190450769526559922795841793566059955192348, 74\ 0061248630094604540723356775099917591701443389012033175271823591000400109170498\ 857932816975119643552519230095417465858222, 62147731180577281096678093361548866\ 2009275985215490867446686276161529780859820007449645001291531693249416434500117\ 38294933327, 528111181443797304126672519212031124561986448147613431701360450795\ 3962142435227094206994107247924315189353341196399116009151185, 4540542079489441\ 9707079168556824844623670872450803948115577584283381542697813642889294125195534\ 8899539702938054318756737638813569, 3949239641369048644182741269694834371559949\ 6098081171242902896726654387794702867314052006992979665329153952153770403959674\ 644290725, 34744433929280686248520198507259355606218449747320209459932229397507\ 02866267482480931776739546455267440977172642425049607886775440179, 309148250280\ 0827681080233651431810886642106064676751448282287130724849405682744384517015667\ 31518085774834991658828382083930579334939867, 278165479021425819923157252135629\ 8839354424348078675854207016652284222194241882967110204293840119647636101669834\ 8220478522661143652200514, 2530701138126087727472993478012534833334192065588672\ 8507412948169115044758728742245736571238986159706864180796004524262026483514329\ 20515244, 232770079861959499569167943293419316937088335947746308639184463871893\ 234349104330150456005218015566490402554886900241909134223492850696301938, 21642\ 6647698199409723868622915991206322396177136530447031686931456462263740469442160\ 63726195825187731269183456217320616854683049440010141826380, 203395484420495173\ 2619434330648527505083105937681792795338126503922814581932591786382165994781994\ 922707724820751787737126504209424683232873816487, 19318333532097605934742448908\ 0185073755380785051010104593227641109500750530669204262221226493077026628762249\ 472928227720116979631259309239341775022, 18541616954771178753372717634912834479\ 5611529501683254354935488114908777518863383098536145403308200805043799140138342\ 83848665332543186717156456254750, 179815843741926495758602644317478654282140449\ 9538135380594911293888328296117058076520069292622159368830214104781628159387664\ 968697309518695213818044199, 17618319979768988270128547558525533879182913904017\ 0657788247720545014722202024801354237819408904695930718155578303756406165778506\ 952518676563473484047108, 17438613056207372124516301515950368371250113045832677\ 9403502172344507210160223472367796361070156143078883081932107345119412076948498\ 97647890200031599147620, 174351598087663212181997502086435610099735768119334311\ 9617580839535382469367154410805749693773835853272170367147157950454723299609859\ 520397675253078644580248] --------------------------------------------- Prop. number, 94 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 0, 1, 2}, are [0, 0, 0, 0, 1, 6, 58, 499, 4814, 50284, 572228, 7050770, 93637691, 1334156612, 20308818956, 329025006637, 5653813150732, 102722614426328, 1967763318700136, 39640921470181124, 837836538203311613, 18539041315706787978, 428620090892592760870, 10335423856779681589087, 259494791758068925623050, 6773325293824353907270116, 183537617074031726596583436, 5156068470899846734809762342, 149983181416590693804807519255, 4512239297919673093774431860264, 140247432875402971573369231889848, 4498914657236338655814077833679289, 148803818358909234328665416660809880, 5070160119296016281279107397325207344, 177811824720384961559549668663741701840, 6413299431671382932407789343721528205640, 237713413252320750258868116589029513006297, 9048235327801642886146766055575108824696302, 353439340778476132910710882253767835786723954, 14158730335402414130878374002770357528028837611, 581331075195309287908361753452481677698671783174, 24448755142143659159140488241590372985753917338972, 1052640383549036263646669404847747230873918831296340, 46372503675486882814864890630453564820240802122717370, 2089179897488906265846762472795705495721194074229775379, 96208430971051051972755931655509412855736045835380929324, 4526564549900885593398494764739231606469756709898154741892, 217494056491244487379542427849442599315811302859876349105189, 10667482538249092687014171419344864877016886612344454268550692, 533866473661234241603456379057892306183709409586589009837816328, 27251277808043899895493995712873618827680258283585125490289071160, 1418269035784912663097833894549550924594390552676394377160254553932, 75229503103487549480041641744734104017960510651945894850214388231445, 4065573471628136897083689441633255637955862291955232317459182720851122, 223774872866108264693989397539957279680233815664896245316514772807542430, 12540471143929193724642090840898207565037178044009911392620070532457050135, 715305541534256557195771796206233191928705532542289100447200222356985083202, 41515614455325456324612844318961966655133154087768710768052544124481549249492, 2451009319752100912368400883957632416771321532985756324095502408476571052223004 , 14715256418452015246690046250285643854495095773561429986198076315881043624369\ 5182, 8981728844845672646276137384793751027056911704800567307708879120267842314\ 611093679, 55719219389627967991350782452510642693711567960287239439335229160508\ 7200755855389904, 3512291347274280550363112456690149458628513148921602319755247\ 0512961068121331509934064, 2249093183230008236448734328988543827201664497695561\ 495420533457810046081908552805043953, 14626826681443690264832863605046216096795\ 9307693569377045021225471280182896610602845490480, 9658642484790564336815153182\ 869202477345822985139980148125811919527868782237028606619629664, 64744965610192\ 6284082972235163641191347243836391978807304491412584782629496072543521787328928 , 44047718462455521028130213978337649485412438265034045279515533008923548823392\ 959990100283693456, 30407078823166590298352074734911588675340995592612856679288\ 81528298184438267555429491552451737393, 212945713826663134191294810040142872649\ 755314352891913185995057934358552843847044121712025178220886, 15125775576559167\ 3463878897454443741412836202528948234731723200702417198160532205883457134740299\ 90954, 108951957454411981126971652532008583756355854977795279935551825594891483\ 7885332173612208548669098855011, 7956782917041796192160855981673641270606481411\ 6651732085167001514545348607695900099005141272682768013374, 5890386437675097825\ 8804778313369593801451799510535656864383894614677487956540394403308714669362029\ 96417100, 441951656225012526450601327468522510459548809833601032648649310520625\ 797399368777542155290438416321226723684, 33601094820674091613243704803954128293\ 943191390388111579059648654048704569736677897782981826422025622427385698, 25882\ 4132364571440903459957313011973406248020916572995112743376885784703165080978859\ 9707009249175189799496119915, 2019555089473803969974488378431197978900294950350\ 22937482555358973272257768836501567534754345588652708381978678164, 159600784052\ 7402769657066339698480868197534135151180936809037138161173604261951845182034733\ 1669402202906567466803068, 1277242268213603302841495546511440877585427490680410\ 035600494867321746000622339149534671565734158225263599146484094365, 10349104631\ 6575651482768762029191169791490479071934834363092472935163728035558394769543540\ 661558447201188787786002019900, 84890179611255117362565814838654165223612233296\ 61140840619412422875231141492989538974483059104434646403191402539883419448, 704\ 8112860887881524125905500159129203974326760544721264445311803819914518358170543\ 15771982512924140481929760534615410274312, 592224068541068159048036069855148992\ 3602668862101631124344375358343117004847536238466527783358887378281478680186969\ 7326266516, 5035419222939868979244384532905341243093094457969909962251306445595\ 662885523722542042681713254378756199145176055564684509055917, 43317321391533325\ 5966699764185237179617124378187307329767145828741338393413967355237407661815262\ 206918644529048719731518352896090, 37696872542341337909392841967142746665788462\ 9949852220611711534271225134345106144096638821079812799244528076279639771151349\ 22207894, 331825335436739855749472154362747603786113773583127175443074974844154\ 7672028648297396499292930402172860716817609254830621287907472719, 2954052932542\ 9263016533361495810741926232541364527892367248561937713987673261756096895859031\ 0403090896382948446811724221001303683359354, 2659357840752979024521211397704028\ 2293169384292895992187918996091816186545113313217539357783087769356113561168143\ 633125767863868741289412, 24206474080916809155434967628005227258905221506356575\ 8192222398524175324568643979767442586556003452395161263608547974751825919515125\ 4861356, 2227563941584719094078832364925545072850607677655401182716837669879066\ 67799033924154081210111092962409706965885514008887463500437950838315126, 207215\ 1402527141023475257041036079476157039718789296892756422244424278548960736229924\ 0917495301371592043678687472605266127599799112684844540359, 1948297684321029579\ 0887105653185987364796666172160530956447297073153669161353449409307323047257178\ 43271026697674398822447558868324914755329368056, 185132469389451534675873383243\ 8565627560982550243196065701273512593013266010422389653588483344459906240922111\ 47852930860189529680473570722176049832, 177768690546934612439096365608370847012\ 4902224595882424949556404669361712124817846054925843619239409246833761309945342\ 7938711457385102010806820565929, 1724750569482389955145883511306393556296385548\ 2795354766699320206553377393767720718559785006084367527224491551126472234021765\ 79914720762065206319423944, 169063390031450755743470210343257929650203515343279\ 5474061694810924741398012048553161298511572519476423552502755458757084109423716\ 05751811914586544958352, 167409440305194677933608141712240517002955151096625417\ 9043194792083425711467035105500358300443678598894707074818050624753877039663230\ 8503947075166141749360, 1674453763740794534717779921386894155368812897970594238\ 5277515923603890808967114617202856515672772263252088434414284014286328701029562\ 35592942764179879890136] --------------------------------------------- Prop. number, 95 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 0, 1, 3}, are [0, 0, 0, 1, 3, 11, 74, 606, 5623, 57526, 644218, 7839902, 103071962, 1456335324, 22012952077, 354497212880, 6060042142461, 109607860727735, 2091358459179885, 41983345018704771, 884577461377115569, 19518532554836371891, 450127134180653641539, 10829201885022666238331, 271325890352711065945964, 7068650100626014950601796, 191205148216665177586425100, 5362817893932222215963086791, 155765019332583326593206404768, 4679719092453089718194837931976, 145266394730248894309601880218124, 4654344594090069153367443718725887, 153772830545714954679317769341508789, 5233990143609141460482402817764167373, 183377322076119299606858878358011001802, 6607935746240317817208314326938099125946, 244715006737380280762236985947340614080037, 9307108091143113166101103724291695113685454, 363269795852198292250091991584555198578753398, 14541869583937482300946929939968091565958454258, 596647194130053622886791692225027406595397543878, 25076347142812926244747113266779555415728380652528, 1078984482049538662388427225794066934853310217423611, 47504694128721900640765908274427244917543205101226596, 2138970819269370949509525281181860625669278173987977787, 98447927142678864440891432981157357129874179391969213941, 4629533155495221986665663940472419083306971614036265434183, 222331410099354377963719592777553611040368714815905956690133, 10899575608064961137387390540226317023529148326500235040307899, 545234336697680611681669306663268158886425232058901080380780757, 27819445399264646632074993401913293623074793019751347005580468453, 1447234526528036718944852280190876941655141903512972790395036145269, 76735155617537422238038430662268876612114854401463115787622971604312, 4145344842847077216443620706541463882063907345440921039933528384583560, 228081059458011749297937671904602995933094176725318560841278398085816856, 12777233610102113462983761379865322250957640928137539741206662203176837741, 728560037552923556883310193545436140953557247392567690139873672189474590752, 42270889557573884040339488525270059035344391315750596772480752211170119249216, 2494802327160221682478433157580269835670250385192537340403025184523083259716472 , 14973561339684275925874272313084636690475511002979186858111791723165236236747\ 3629, 9136668971840345768119878970899597254667918135407178563358100885270177693\ 247094471, 56664101443823141995433138453520401027217991673541119066738989091159\ 9130871996632415, 3570858868647501226526211916177371113570062538271949447444443\ 6991954101046310210149050, 2285981468849016431901283187567679565378907195929479\ 209355747610684879459146828867310038, 14862854332387178498712125306863348330235\ 3218573825066213503486591011248567804748935444131, 9812024304778204781620375439\ 930429974666403770790547810752621338319231783937925580289489158, 65757054208034\ 1319291025864590819618380462547306833571770750071306036571398582064559407391106 , 44725667382801485100348070270172769852053979559206219988086728010854208504671\ 785100919162160182, 30867984785239199726770735175591431912837582753212323922392\ 52766610041514926965134346074420619778, 216125299545364716151729135105760543188\ 189365456505544082660954412009333146811237355906454203824564, 15348301322866102\ 5251749013401699968516598595360598713074636286475003058971590124380992812391578\ 63161, 110531577964579662531424868313713971534352418314032586580357319520646827\ 2197472115269547203540559364888, 8070493731165878115253143179639079556584397745\ 8874835099133123857303266884833023398089315959221749434681, 5973379807902816570\ 1939139490625878598977112275753078049324131017350924990538593758237268824559887\ 97569907, 448092047775635637856243377941015383493952577079531630005234882540806\ 589294757708583387626244202779495989441, 34061542576357493890522935581096613399\ 167032706254113279483127590096283741480371320289267767343109502842646951, 26232\ 2931333707385886712253722672769485340338030690410361818986412771572300270933253\ 3621663005483191175224623493, 2046491311331923284435433242606805098402356227190\ 16136828976639542706058095303977989155493189770561180963221181927, 161701465033\ 1073918542193376157885673195115921801978229372298693909581797404200691722068384\ 3916875941843994127109143, 1293834996444892899332132757701305500862442988373600\ 858077225798283648960212944712948727110238552770504661295949008527, 10481825774\ 0968440203666838602408662976457719094548196164169641763749927281516371508608090\ 467629107443982297545000272292, 85965057453894926256530556555975477499914315231\ 95765935284574427990195987479122501406356545878042642373588197158133724140, 713\ 6239770159638120281779520463961975774603809955911559474381334747241019061780640\ 58713228169642685019969047813491467717764, 599537542958021012601131281415878662\ 0817305672905200239962686389301717282030220772277428305104720410317400755171442\ 5940687475, 5096843723236926530170944370406309444941236583702351189767039904119\ 940441770234376785020178496763029202024099607034039379937616, 43839357555590723\ 7785446330039575527332073910662731153525530202898942564204428889312628819843700\ 834241900964749176571146485467336, 38145763085412461322375507618039810285578036\ 0367065688774102556694961180540963891446316402485823513069706367422011608321213\ 90467412, 335730168387974249762096216069176452988726980581001539691276375612042\ 2409618654341216555721360301728932532425414483983940853857365003, 2988411035210\ 5380960651708616260060766633852658461046178849301326838080750244653740706088532\ 8390625135714009774527999341920228022557449, 2689932700162612780623781212136014\ 4158773251307933668437883026417301621907105159325230203225776430294384876611706\ 646295359386213256343633, 24481613916527540537172152976221887167333835000417826\ 1970987552638734347779918621265162499898539704606012289580465892325972456551464\ 3686410, 2252598649454020069311422588091663244506911565423092581391774322278776\ 37324088168722609180777917950429862892486457346628616158248923999963810, 209518\ 0618179409257258440015041429400658128851428009087500268832836511158711313684659\ 9498170652779521217486135349128138358936884546558096204865, 1969712383575870572\ 2830620022350182925681584586838294160610540633696142388871080212184599288209182\ 24122826607022734785270949835426167261537135182, 187145223749233360858383482038\ 5339736019816640720526373500228998194340282926855519946327964353038018614164321\ 87213786490636928245118652516626110334, 179680595725110970072848242932861518691\ 1125084182152930600237266132202033250589891335455713207116760341442062409189637\ 7543796071152492372680539246986, 1743102871349882239768045535371907427052715091\ 4088612284073140001903421516368001359126241647239603721314851600607866916453072\ 40405357261916870581970670, 170843374459703154385121010472621905700341177676872\ 1129463265800280568205439578731923735175129059766499158926570411654190400717333\ 94682456067083471608952, 169153643738851127541087085673407925258527800815682250\ 5353413055363500750955841528908876235029148001929514762322196901281912586510486\ 5348172833167076132135, 1691719618997416549805355714559026958542993675095191856\ 9106994024548717716709122340686956700675689677018198807887080549212896494381081\ 13381534960706826905196] --------------------------------------------- Prop. number, 96 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 0, 2, 3}, are [0, 0, 1, 1, 3, 16, 94, 711, 6380, 64130, 709636, 8559387, 111720904, 1568984676, 23592658027, 378225567677, 6440129081797, 116075459041600, 2207867592885738, 44198503275238729, 928905962260329484, 20449888557845045256, 470625681655757940748, 11300843181523712131225, 282648957421857294616096, 7351807784530427524351428, 198569113888974142648188193, 5561689805696330896521957413, 161334555085577938849821701651, 4841264836015830506008335764708, 150113556311775291630827666464902, 4804628720109645384563741983151847, 158582564420310183747066042900741392, 5392730628839463930684312925119724738, 188775096200919108466304637628278921352, 6796876974473570490090665621987569739771, 251517522664939914208734557827971834993544, 9558822667730201117699393710807534928390384, 372835702107237111706963726174993395137417923, 14914967021862306266419439870761563714557852953, 611572094449087287772041447494466538775181062605, 25688306173724356662432166558075303235608782204844, 1104688248351396293127069484288498544356735837839890, 48610015574926971697061991778885255512708120536586017, 2187607402779007485972403997496879622610232102706445448, 100636675897725210385173154107825663244621673526315068992, 4730220006493917611518516372367858334352599669571353303880, 227063886096498455350327523189464371065421017092553982361249, 11126743187467395010398101615590526083532226016495455515973248, 556365949804947183094751601491036613826915234430812226252792664, 28376044938194714885324027130329219503438059963750845295530324753, 1475622009554545305245833674062112311690753370475938957963994480793, 78211349161396673203978070592459780311133279952088724091042383129459, 4223585322275888079753723669974247494093288605000873132405566955154984, 232306158662423776231573829057106313023032299054798388563777989405212782, 13009619959395984621203456475801178231159510688791342186376254733493918999, 741573985477959734047130009258370720781424358162957845421033850435694212964, 43012701458662930789406312031530593287246160537688236219247303061333259676786, 2537828345325307669021319295875935349084087170810872446394583228541497207664892 , 15227420043569835944766770628385654624312462929891997674198611711174532900723\ 3099, 9288987156545901243534395828745980230098349881072334211685598490596715540\ 494576008, 57593259553663957133872950811898678508334154347977382381619430785019\ 6703754091626636, 3628467685339175591241028600629386758133977483787648875878726\ 4542740441339532177689707, 2322275631737251581342790655521211539045285684834905\ 335776384600392401521801890185896389, 15095140686196451189505111349283416420697\ 6189036058642189175856687194466770344951827728549, 9963012735924301922775082807\ 983915914250016225627087691504708789797458117020274387206405448, 66753592351862\ 2550622462803344784681855789455711595195298778245720914368998267150612257240954 , 45393357218599254253715215682303290843973857716464278541386639044150658913791\ 288708068907470601, 31322019905550181899575135765626296720717374643863807338757\ 40150907843085747034307895956801385076, 219258181688625014935352847716306990067\ 344435033127528238816242275230952740255186719017397590315688, 15567605740508751\ 8950232784719275710540645879097520032634630958263395259412110807699915744345977\ 74004, 112088657470502492096683973467544278664219726605840991478817456828528671\ 4092771549883525582883130011545, 8182604707356036465850368103800771105780166349\ 2809041050266092897260343254402409417815850507731549017376, 6055221696795187340\ 9698604586967740022171438165009488644683027065040527877808690657432843859280912\ 78651324, 454148409771741025462697106397302651775786964029970615705498825578062\ 962123958680293889029137780068161794385, 34515774205949019880265278768661944434\ 895953693621434879653957038347580138317497914849302951519419154664642525, 26577\ 5124423030878320780121649607063450884963397446845979637635094201960549341565297\ 2999764624197424894243349411, 2073073440141546074269277644884759765649292266793\ 56427272327574929367250623193430480054341358941358995769729750748, 163774889232\ 5477633218717829155418371452167571881013496521860344997179284310482851114785745\ 1960189785576510022990614, 1310215185582634571092597494965988198605440097900418\ 880500591519782731396503466491062590504352996040063095537678844375, 10612868349\ 5426406372694674738904868856218671864002956192365965314020354964146502273461324\ 253464497183858022493769337320, 87026510601551970674832178934577960074036537919\ 52441413634616501993123145503592923101753867474978516616668329694963458194, 722\ 3279582924709129718122491032189744050450827320812446261254743958614512593288423\ 42447820428511884135257339211469305748320, 606761899791640731663570408908431818\ 9559314052687683302103139975043347304984597415235273240305605378961749065805263\ 6999081611, 5157528744881727826859419272840684915687435216962157807374264309835\ 257591976887615042036312324970724629716139544152425151522760, 44355183718454202\ 6150236850844461190397145227066902555218015612368133020249800024380063133716190\ 061200771606999665580191873061688, 38589376473023655953183552427719221294566257\ 6773873180562666811443396280543843386973509511846862434885404910315080486194920\ 89613283, 339589629116215174933900429396573302188925114040145435817865758495804\ 0984452821409120379935784118393576524787737850079032185300736321, 3022374495800\ 3015398559785956297908031726911053481656100861002480543022963401542591927641880\ 0807903390366366212338435889449635609829581, 2720160357407555852801354644157492\ 8131334176204945486131300613592622652858144630578286236956211446899772467693171\ 205888032203060081898004, 24753664374451630466966680083725764741602293619376978\ 7155825662241488421748568810374982951001253674136067281762544010954112299568369\ 4381346, 2277355376887422741389323106524625297764452014468491894495744540970878\ 36737207978385655798234627770965029050511781063836887113267542093867137, 211795\ 6928249162674755962736255969161211734336660226474537038330126418580295023227536\ 8459131889157540169420140867808771048922701183779027655888, 1990894460690894114\ 8486387186425576319542738632133015277080071632523735864667750668015454058445498\ 48393428378380224762216920112558452131595320128, 189136348894505852526658604490\ 7768279161239981166703995820061055932593994469557373516307081302488072526596023\ 94356646607091710106582404316781673808, 181572173718038003827731486569038848589\ 6548989954600175367463249676722546315776680316802833376851459306847135117306592\ 1255827543400233775020887181057, 1761262104759292601939281129319257144475688614\ 9303072494700117899832274480502187527208061141868464652636788427085950000258105\ 36313325867349072088598016, 172604828060226175132926595883296569573559150318211\ 8188134775842816764099711604816921072419032970887009066503042930778618438750302\ 37028982013029313448944, 170879875829314909245807976713181540858524539406155584\ 3524086829608212624719325689294661410758895485642249387537096495422369338786549\ 6686507545582252538209, 1708809389288962448024744439701962604469718485759885497\ 1135670647831892747642991740101755635866708696807801336667170849508523252323349\ 13623201332903584591473] --------------------------------------------- Prop. number, 97 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 3, 15, 97, 762, 6865, 69086, 762722, 9167254, 119214698, 1668366052, 25005678041, 399685050322, 6786987520556, 122022306583009, 2315683389598001, 46259678295174987, 970350459178418478, 21324302869127764820, 489942288933786342318, 11746755108993519458027, 293385925844333427247884, 7621022764622653844717276, 205587331000939911920532308, 5751639367053543724514673615, 166664852867534240557554416447, 4996154928194276409130647829871, 154768858152565799649531009065587, 4949189186144425216004408539117055, 163215791764202726474016037329861121, 5545850577133779181472015408763445301, 193988246542894561554526072489518471671, 6979568204267862112880816728686314720010, 258102183026716831060158018917598784857727, 9802724740029188950595262592331807831248590, 382113602373101341504851292496717110587954174, 15277158147676400450440636059058008037960191626, 626073047137724112694879259269680460162074678406, 26283360289153432213404840652876984902327748311144, 1129700974024688236192006964788569822802948016334731, 49686395535933112095679405626768910324995498773453006, 2235002865155303998190437111705106321835950031136071320, 102770956225819242849781116366136963591160896312441008999, 4828461823573196374914916048638447828084197595866119367263, 231684155960706795245936889009872429628126136675764007016573, 11348648998647724238116231452615641724081924795831544269836590, 567245545298460874583577975341678923604659095844790838123092244, 28920321287804017801200317107868606347214372103799209486727339418, 1503394563278622824805988511200539782827436765470743427992527178613, 79656241486949768085819952685097981463487059861559657032496082054872, 4300201142285779609918770132827759837169913025601078387078807573951256, 236445303880299126788873657416611905803480584335434671455933522428650184, 13237372735620524680016778813040392969004297144186086518857044049627477405, 754333507218366815044131439566193253798822939796009743282536365681129962109, 43740288160222398134939327311450433037279862086686680819897938722446237151117, 2580044772141266538931501426555960655736939892051184775108345617123976867552805 , 15476590080878822881185460327156405329168813709515538189735098068890089923128\ 1325, 9438542992149177771525274987061471088068042365036780717981756523355683816\ 014532495, 58505866533904839946717144031463476037036446460973694622720065746231\ 7033561416460491, 3685068236513718418194710808373503768257260929183048836427982\ 9257835467747257380659149, 2357945481142763326878189652924892211656479447297471\ 156003731417007445174346222103797786, 15323498807737143686763744594986863381116\ 4253449475526719625362904981045722465171515002109, 1011149015972184362215133982\ 6438750867090556275677286254371715653139825582677705573571129502, 6773382821494\ 2576389207129474534340392055337425308655837599064234048212974660700349395796637\ 8, 4605029986812149645445136492345436937807654908667744355339705357931996763613\ 8231262413293063534, 3176886241095412295116626693551747424047483794692956683798\ 856823586112457174418495673779900495538, 22234220680217019567835574531394637096\ 0747880117886519533176619955471854408620218171950717818745500, 1578354255436941\ 8655401710130529902374891884473515405642947811625662240899355425072209154768935\ 728605, 11362218774220653764116665933371263174063069106123458424941080830715015\ 29141082843806315890611761181914, 829304534202007791310309105700172854244661734\ 62018545847848306041960018436951630557734277390141404947172, 613586209673656533\ 2290131058578446806737820868602109111171100969234668921546274841164085106633115\ 695682445, 46011714515403653459898316327702288901711621365556662036496610659632\ 4181757805039562596708741852904290828797, 3496352737140071986404036718323879589\ 3945997140231870981384695937407098666763150038288476413426956270966829887, 2691\ 7877210832333108330032290259740940959544210306230540178564883890359393567521221\ 68569484300954495379545811358, 209928694242373573259213794088564666211942499481\ 770919153495183805905556840954552709517452845212604246749233299780, 16581995306\ 3591253243204570648517728134436523972576871599681595780186099600121961616957519\ 46679407798662529246579414, 132637434516882480903800634640775143196840759345302\ 5757981024814483325320537065675226056378165429996293570640402829567, 1074216618\ 6795834426715331836206809211295203839255733851464478461472500535278487981772245\ 6610915139537408125753570709060, 8807401671979389546337109624027409714265275243\ 389407348018891340587894643244836255508182352235528058400618424371725196116, 73\ 0919054498757923636152781100881051025817469509305743839271093893153407499206605\ 441824485974952319140058295587771621388860, 61389375952055840566833750646927351\ 5292079342971357277767883851804430319196514125248938454535386274653895533280764\ 19780116075, 521744659631797552012450892711545442763104320992377885102318704578\ 9795540060423124212397513962672874976446549084170691909852683, 4486457020618245\ 4013269679874995991295021227142182428443366793868782986549943786053809814194159\ 4604129895699559042615800415761179, 3902751991498284708380463959339435522391425\ 1459010965278240985438437643558148886970036520908420106234079156270763813775539\ 994497943, 34340208003148484600311257649676283914442572704704354851143890881720\ 71123090903977506449153842835841306386826939200069107223211418171, 305592924049\ 0270538130725670279166960164812579239627249368807633100223005421071193541924448\ 72749538518116788780331718449531180685835933, 275002857628681837613779260627663\ 1317799272994567047843699594654913393210859967873498470435188020121156647605114\ 9887649765705323013713569, 2502251784504391448389073013116434676322932080928709\ 6648289742786195390643615594963873313394785404986688622641870825675203959566402\ 06372611, 230182455261574561499154475163835572021278721649288523958117623274735\ 161842834320366251901254105651568414104361319882072908530208789954601898, 21404\ 7172385855896522457760436142666113602201019939749181150118793718709308020295044\ 85744743647337888771233003638602424788999744355582344634123, 201183608626728944\ 3263182136782057917122573650000587098867125579850558819116694434502132605464863\ 800317596628725261898781458181733986355662308286, 19110512494131401274816066933\ 7457618879219874603627133607334553374035801245450885083738627157245869945861342\ 533946128530663672930101863680613913158, 18344275541609197878819738417675135368\ 7029703603336100824558927847881555647515364795511756338938629768441512074328897\ 04338190928580962374455956682146, 177922198359500729549060925724374567439394440\ 5529513258646110871842945029162522597191186882224099139163311299090161871021729\ 038287992529922107496163342, 17434715397857827805439750642777868381441257331167\ 4361623948783829242466786290165000235294772528427457208136531944762951850892233\ 332734336358369497894672, 17258756390295960319601543915747019464758794191424360\ 5395571872815082242354478583332699094163165281668875984791739162711591919531642\ 98828716457387055640575, 172571752259141465115777112276787867166811292522977733\ 1831664465002318812512469226758738608987662558801216240539246510403207679648097\ 438791025421978578600710] --------------------------------------------- Prop. number, 98 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {0, 1, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 1, 9, 71, 631, 5908, 60742, 680306, 8270568, 108565771, 1531308449 , 23104905759, 371422720165, 6338437553728, 114453513638652, 2180373683657156, 43704909320353752, 919550120097523565, 20263181601637593289, 466712716540319046439, 11214917137256989930715, 280676029510974671628708, 7304532214657542967752146, 197388953505971674879553510, 5531047356219002893323431408, 160508257020682827152534960119, 4818155857723833428240982809729, 149444137724661194219859093216255, 4784567004917910636836695936155625, 157961257591748913408042696647367264, 5372867053010770270351138658216017400, 188120165212458976657067630139972750408, 6774627509234273586700704672927708204112, 250739392936996536073067762264111352622073, 9530830492613790654907357975194738870610633, 371800710329150396330079271053996515325482567, 14875663253610040174002114070515249801856828191, 610040208094613765442607540271108006387223363732, 25627067279305253383399824402475309944820398989598, 1102178881585475899063481907069503579168701909147866, 48504679365009829772863442238403282351753201882878488, 2183080293731626225515684653350978770696987905813595459, 100437581834273737156341270646572967746534589794682560673, 4721265024086587923217462516246476489824531893451909219999, 226652144127916238935156781505034035455686766498178661400141, 11107399748580520796872164786216926085294345368675736752039264, 555437853063082104175881615452902587210922047061785129499999348, 28330586465973663756097776271134430860488835735626504421873355020, 1473349963584742313104311403774554001694880153548799133851837212264, 78095517857373001959705702749987768642273332515627167296581729068581, 4217564248207125946627792237570620479497346764940961372799858444758537, 231987151661289858644206830612119145999550234977866624091489819211098791, 12992399301574444217700207636610351297716117209709336883554113675107729859, 740627152681826238051740391643360890084387197042730999682693732854394623204, 42959695215755125771918401171698721303990988743045311415635638407074335313578, 2534807891708696778294515113470261425453330424369246500816739593331791266136526 , 15209906468178474726468529921901230315158045680234429532021971203109615763944\ 2528, 9278657030447191706179320517820534549217220769177528896186848069425722033\ 201070447, 57531295530162636479994463314567306144305325148267771444796519137379\ 0041662657072641, 3624688867695875040583241163625825617504458560114808005280353\ 5930107422457288402930431, 2319933357783389347938542899335066372208710874324612\ 141448439020818907113151698919605329, 15080387979322698479841613271674788722967\ 8316504440590294548570980106409089181423176745024, 9953573248419645713181557444\ 669828089647511468043838394769771560118388835785768070917734896, 66692249832559\ 4338107590603612899715922782708850242831727727878463478503842040264715247360400 , 45352880215629562673395839658305689568397766570985927795246194848705233848812\ 733715150685302560, 31294906204988938908119411102761031112906562805984522002160\ 06192905622222151382161281532177847921, 219073847424684876261160547710186916261\ 367449002277156283469460216737586773942235775081404201634441, 15554889283654645\ 2113792486099522252128521036585052935509426922869980910444288807836567024790855\ 84711, 111999660009572720743847621603302343566243445921372530817014965379916757\ 8390002926539890245635012029767, 8176287111955211720018469690509939595332690427\ 3421526238147181514369381884052205273801830903164047314836, 6050673885452180329\ 5630076101736993003207425003739892503086863416032439780416242088439506522737669\ 89657590, 453816480437121359825339749303921972458067947173789731937813363715395\ 233261302234482168738792511539189184578, 34491215821041452853062639317790709142\ 246775068999587668648205502025638574737064332824092107192567148811360712, 26559\ 0968563783832822615283426485927302507725160555840829687212699633246791369909583\ 6014177229332999270003185915, 2071674092692959156314380891884830789978224063558\ 64447648802462270033997571119171171654042158627589381571477752993, 163667157265\ 7963403806629479535083193125691193333083040432743197584147573383704113275899655\ 3925697004130357482562079, 1309375011463390844078808829283610255203289056040734\ 910298108684731168468776895651772106295891447325014966181950829173, 10606232015\ 5184824272630046531748707247485509703623281254109328111859590926895063807766992\ 228576063897911896922104052736, 86973428055571656929243716399763673503184998388\ 08280523902192736109801896997603462420503929298011949439645650955878447596, 721\ 8980538853530542801957079327267573262362439590711789643273534813203341752523337\ 01467423714748108517102273961953516281684, 606409429564262290238537851343889663\ 3704661372367465466577261104190603926646174834883946516167296032435766348229737\ 7983385464, 5154603658336768462912294702720369769074603541570824967696527208294\ 943484504765737362482330747964945295931152728252284826395997, 44330616406377383\ 9980011852250479211555187396698486985423176551629864518901823908058374496908735\ 527470399783874493238991487311945, 38568497092849019258455255486122151781866787\ 9861314655769104750168058115937404432635738585000817124396469073574515376093270\ 97574183, 339410090267392900542800544068048140458492076393377891751916821607725\ 1336778924942978944331745676957995881382890197690377303800359467, 3020812710340\ 3618442957336932729760515835475358627014619205930952192277947370955115477003396\ 5033970306466102233949599099947916834523556, 2718786160415273193594964296005386\ 1404305022425584044682291064546411739551477365175201356906805120414578874595142\ 883515373469693447530114, 24741435537217752715254871242087684554002145942974156\ 6449923695934737679509564591622897941475201822285029185531078718280983070250617\ 9019190, 2276254914974115606214122184030038996463270625070119305951328661257519\ 27404488731554383818853339459940768304789115326330702266616822740959056, 211695\ 5626693675585911039788878268424010622236208508109650731924121791409522142709821\ 9954219075251504818640464404481542415554355969573360967783, 1989973370189780667\ 5451422679602819916928624818251286515020459340702220721685729085995682207441649\ 33937728361022923098341331991214090018819036289, 189050697210559260972242709539\ 9171347099899284017612572453404107800623842107598027841822432937582627465401714\ 97544276365090528602106931907809776895, 181491670090999656322424389417499076289\ 3330318845483044127969111815905653567555264978964182300436530410530993741601562\ 9216096018039885134162934395193, 1760497403608636127394837119884126738012470465\ 1801851128606118526578984496670574183444633562957152405431459754106034904547739\ 02227665352702331697412512, 172531424582072156212568522368931570272693665321691\ 8251216550082031860090293921394591322356688960918385214709815958645449772933681\ 97781171594135470360552, 170808681897615895977341342306845764037862207783097159\ 7592615407970659314309605760880481170159247265438329651196576273170291128853402\ 1368031487584135238616, 1708111760215873062763539505769153790724170715842549736\ 5044303040459229752191656453170887579674265531371367084903509382647025410852781\ 16620843675352771342448] --------------------------------------------- Prop. number, 99 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 0, 1}, are [0, 0, 0, 0, 0, 1, 10, 120, 1298, 14605, 173554, 2202764, 29890768, 432974116, 6677777358, 109348271481, 1895717545884, 34701192052624, 668997594853596, 13551621080285489, 287803722308045012, 6395320196558354064, 148414433780111983936, 3590745401912211787408, 90424996297435162095836, 2366670237455657012487721, 64287560658954845382394102, 1810052693456781494799561480, 52759727510046714317427118558, 1590253876557707618429924480525, 49512985763914510350486376182294, 1590833047170410273156796054921644, 52695389676984363308935204878456080, 1797944702262634802012894319703192164, 63135041200322687433225487740875423386, 2279867590888480648322180670488952095953, 84599287934485376443082114438386694855512, 3223528752209714174954275082074928317250464, 126040363438916204435679159689481110598278808, 5053834693615383596394415805043038664498237505, 207682178188863148634808374355364245634914600488, 8741587734709736647902093961155303068047225267328, 376662240675435981640449869535612577504032136481536, 16605548481928728989048571403783654770817792705417152, 748639338023735695019193241614571486265549450913783672, 34498387664565594947385917675131949709825140309430101809, 1624161061922429674630097402190648608953094945636701350402, 78085309940689747948615618284024286482664576500526022338840, 3832068184869272839125120042422826919266719327265466347503242, 191885379079981205509598937061712162892195280566500096260117869, 9799940104140288475492893701476019800106072975128337455869150074, 510284697445028919048662474166712483903104407626372511769471216812, 27080095005658480950362475367300017487766247865265449996703121500880, 1464141824710949038501134316076901957024378874298616890278976172808388, 80623900501403630381738672230349744220623657299853184923256426957048294, 4520118230604010575375747769189609699288956188129794514563877476477608969, 257931119066779395678578415408201788176565224572672864217490909439768804148, 14975902676314889561686049138228050436598425170816568759638634236403413261872, 884482917629086430845762477188230433752927843854000137739561849053381095830324, 5312136056140870945342596390590521088180839210337706739984452249044527533376568\ 1, 3243488906399858250579657546809552644995591569694413019530367099993906168280\ 406396, 20128118656881599200043449363357556412683185958127371135651345727159706\ 8388994399952, 1269197554551301353638086351503125019337862094125401652866889510\ 7533537396737739577152, 8129836110656613114666539127684557258249864774613033746\ 67857594661557082044283087151248, 528877962344150119489593750095449912294144541\ 00090179593654566997908451709793190424992084, 349339793150071012558496562792774\ 9618975485289868647392121543269517128999347524528445747481, 2342396443745014563\ 08369834927188621695696915138713268084520062105054796847194721951779239726, 159\ 4029153869371098629078996284950061900973288962188331084601129894697251092511865\ 7549736400040, 1100682844256010472711609825475763083806924300083192165083980452\ 665381023929691590143896379420950, 77102319569288238432474529782356321603437642\ 661139500185059070126237920077420571637750334514592813, 54780222435214155647791\ 52550079852815547010473344954085657753009041761203877810849627165544431310750, 3946803338919879008049666700833662230630424400280003004035950660885378911967325\ 22778655882802800142988, 288302979142164152735717188841569017880460416089172981\ 55642771790553414408428329128265045100800054730768, 213478222826740346431516156\ 3413263214400350281829997732171918239507146071275349944957927810996329476892996 , 16020639874182129579076802275522066628651641997940564369799764766920095086142\ 0325280691510255231707173740338, 1218291112007448066347109674466010340480869942\ 5764287667072644785576872998019774008127634562136372852724619553, 9386254826584\ 5730287741474546182253896048826891863790251238446393074352605619550136821428204\ 2497764900989097776, 7325388887568265547660191793973116325474567188833322992542\ 8236499667309151282746020540613542692231590768532341056, 5790219046857112050605\ 6536570451550716862697887436800030558926859870994496294518936993320431990639705\ 25642613487792, 463463920479619587528681068707388540683239158465478187078799757\ 637832166830687446275808708532175539891638630455901185, 37560025521216609502609\ 9493661561903847373723220043596836994613534636857440302195000747194012023961004\ 50888334461809744, 308147657393468621098723971454706569443953296657315850419895\ 2413871009356300086665663343190759811674740691591209362459264, 2558883614899647\ 2659289868071685934706549808372790693436539150373966975998846091257347510718946\ 4326696225902345349335425024, 2150492987403828604741265992055507305808071236207\ 1407183763824780900956444545118281175469046088340121273084241577522822221312, 1828773868174559949205055273476729374841464743079273481466742020720304417115517\ 877498792806479371942937643001903391523235199984, 15734630134407540636487239635\ 1442890952258847187271446834660565251352058833653736513595339582341783619864052\ 990825930834906587617, 13695222127759930054819245780421593965643693197089398088\ 373769650889934356646450941498785149978819715493639108325698083409200891002, 12\ 0570322644834714281144495353533653942244509258660505233692011318821530300259689\ 0250896908469330005104319477047952163926065042200504, 1073531134847780256205730\ 4710274135246405201599919513925269368943646342496321286166874935007415826987346\ 9234182918103152595665531092866, 9665783627021934880214837547022928925915750225\ 6616890564913497099267108635453064384544497169870074909898297192698890173590399\ 72610875213, 879942361195679813467724810657883189826333706214922810818206364089\ 587310245604893257457625965776349285293978003089144338064305859046517762, 80986\ 7195959637746637691454245048381733769339327290926954658467278062188291752366408\ 21653919444439986541331768372229013084244113165236607052, 753467697845877366634\ 5688175611218073349009771809162373497386624309471189353996369480694015326440635\ 791658580163094295407195226577969302571728, 70852736697546722154375608261145987\ 7878619727352780973122023981943520366879493693477011666848615075950845055568149\ 419237141317904851000303878372, 67334982631772179724246469260285447665448286592\ 7819514531091111192719468758914881488981052155887302231823947867406505779539348\ 94592197484016177150, 646649582109809752426234776293155686447533605564260966551\ 5483083487990026560094333615320430129932353360442676451910916732327846102019406\ 168710363673, 62747201729207464751971450163864854703688422426687432959324837337\ 2179054302760045021111304245294652676499359317264687194446362957995293280855368\ 109900, 61513549224041033707697384980758847341322353733586300856244603734905928\ 3309121687137443624312063447352857707639682230143875249672655029234549942231487\ 52, 609190541217043958768575275654355825173644810931563645536938385150134589429\ 5441265699232699019835709425504679213113645401799622208441845752800937039051020 , 60939269804696171431765081370012813432514268209717545566243339141996914791747\ 2896984506211135110352584219179480156807996082171454993620848089015969566040753 ] --------------------------------------------- Prop. number, 100 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 0, 2}, are [0, 0, 0, 0, 1, 3, 19, 165, 1588, 16985, 197148, 2465789, 33092716, 475061236, 7271566186, 118301212647, 2039455862713, 37150251468325, 713145158654979, 14391198206449801, 304604422394644171, 6748233322300077159, 156179207522715621144, 3769326362158206167848, 94710299526838819262025, 2473779078493301260882294, 67071628357705513625263254, 1885199161478397471136945092, 54863120408356708434792444588, 1651230681974073002763531485778, 51341622541068281773648307016030, 1647499764389704923384405289156737, 54508047960935278493071623309746483, 1857740134859289416297789040567467603, 65167333705488278007585781742777661413, 2350971814778287045895607132865798511670, 87158117841570908181598607959695866589744, 3318171952860989159813369433096007577360396, 129635557418631222303298234024188900256240309, 5193999658957135322967551121450309096610332004, 213286916712738908271840881092721203635282128561, 8971307587785226711679053724368973909986428564481, 386307426428751477679721846545206033021408919322165, 17020163747738969850428872585711375767124290625093699, 766876936115584951864066818491276503033274082636539693, 35318839760259504912820613238363396296883775020396763333, 1661891120359802826719596592915792387583811817511877959697, 79858131527050315868477445778139696876286731451717303330773, 3917140679599175332582914343133080504434039960589856801944491, 196052837490967762911768458423273199501910921645987365399997720, 10008259807321414937368277643608681390358706127791652208306624981, 520906361272791136651558729295563640314132193998786597179652617571, 27632287877429702030439287806773924953810189783367880423167660619176, 1493401153041040836101558163386988146841030541815807322317396621847392, 82203541871811743185419707491370631342665638730901725870755879681847052, 4606979103886588732370493045116041776698905717812891551177394763164315364, 262794270048116544387936530062663671925736665365498972751880076025234168975, 15253043557248743313632522043850834159979292515333310589623153965569523587972, 900553771097941719178154243276386870766669925806628463319578706198083759887036, 5406935022004837939147347784820697381878469556896861796922448758105895571636465\ 2, 3300357136699841638866454951994724960459030352878943746622960076724587577194\ 040724, 20474948576347807329827731310638502075219064045106981108082705189115221\ 7456099749205, 1290697003229274204017726158735007547223856320987894850464805891\ 2321249142358498962478, 8265258026860559188051973857673309267754690340080028678\ 08542475806317988219554624606166, 537543428847158224276776622489202517967371778\ 10981615287621859007131104133899241228560642, 354971372354265727700625450619359\ 0581364495607000149754940168159155314762969874578781589606, 2379558594038425888\ 45817117134845513182106905708042550992697129508180891961473615317660796629, 161\ 8923693140617141004845179703822340498332669709150363921869510714087996122003441\ 0355125251199, 1117608408483242372106820384061383237706405404029013753063730134\ 110938420655552879603062773355847, 78270000087299170464591317923388248497325860\ 656789281716011187722009054730237465056420262533629271, 55597473412835245536915\ 17369812099055341238283482767097115266982649461190675142903921451402148544180, 4004819462389167038840907327781132414068949670059565200726080542765419771793473\ 85782475514951640349323, 292479528304227778158483851795318981338365416301601505\ 59747037598977491870180240369945010897772485856718, 216526667314146997741236226\ 1366080174991707792279794445109821120070688545778372372868893341471916839293391 , 16246193200456125516957461503049917797396335064551106880846382567870633005438\ 0793849892274920339419367004630, 1235205296903301571972343676417551045106943872\ 0896409000387881515455426517511886597003249877622923244274377238, 9514785430111\ 0958531966704796422829298715033081395895299288500250483828069103303317982123251\ 8858403666020975100, 7424344497216839093318622610645049843286634241808971625062\ 1699852276444201627762331594798064380958324323113791065, 5867394536780714087309\ 9569200294846754288414264424073835280819719228546474121156320843829052084351204\ 11580421636315, 469560020015536849901488454073890696770357158116850590950713991\ 224631439233171659113777841119251813757041045224827091, 38047653653100976639989\ 2198832717684841160156082119824027954518891538688841210242902625944730073307863\ 71590065770236687, 312096970860215575870468746585354566809620214355827931337891\ 9639644740043848975215449595187569775530861677736107596399251, 2591264176588114\ 9360002425486396757181090982498838386063915586744713838817781214375680066336391\ 8291871435710420086508537089, 2177365757855675689297499522286245701209679544955\ 4025183746400092262816178219754753663514360318301426991249553560955690903863, 1851344448314234615438497657611637901799408469638540433618812939580340952749273\ 796123014948801773357304483684703883744369123568, 15926458856201354093892351357\ 8914352247199855884178578732409575862897953242110534427346829255924219004335048\ 588130760927932070760, 13860176956136165018542192486326800955432893105088606106\ 803008102493362822818479055809456081449164997728515424235614820685723033817, 12\ 2005277268433907131993646053421897706175240660443320330326072554002901193422851\ 9165453644075460953707444409378986162827701916626484, 1086157421111591843144571\ 9584187299706671406104645040418830558049109413427322662921903569234294213752886\ 3608394374680127908803064021730, 9778146105936771956655103641063370080311522436\ 7094278560740496127938169412209474082252572749462776744984022465066437770166384\ 58403505324, 890053972176340849483505781975086945972508658871204117833274707234\ 262389984212507975735156255956047753987366933649250219534333734543489464, 81906\ 7858674592536824653722818106429109037361649001284395945112682872271147010666375\ 61474793571409200751544525319304465315606396002673080546, 761931492405910462298\ 9268975663168458159198566498720023252722436492002231671562983933674099333017594\ 723798780364649012102853761260936317253052, 71639795219573954239102142172641943\ 9769025967460327176184044181491936668658896735059697596398861023322128173699535\ 793166526633020874271549517869, 68074749045301218836031879165576505892093605307\ 2288400892809604025309397955114527141941233715658697941508014387419012301937725\ 73767509807527939887, 653676723494783992928277403687845484862239569309684251674\ 0256337338482945313453251047421685019131863055235862192350199145642450158266123\ 536302323403, 63421747038956367633321807255475465592510214683267465845900153532\ 3685370907221123787239015772594499147202157729292347395538268004857963146882325\ 459837, 62167800788696622405114040849583752668224190096948265685122508037756242\ 5085161032000609445647584811060220036810900501198434523363410377249602269702331\ 08, 615601654372136176208062965253642058293780653626703342023882268931145674741\ 8400315588014081320277901815838703964949864845041314518827076641616105920546210 , 61573916324736587573627612514547317163156577960384846655836033961466030684453\ 6923895211229237363342066029695305790706978614327357708219392762122300316225282 ] --------------------------------------------- Prop. number, 101 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 0, 3}, are [0, 0, 0, 0, 1, 5, 31, 231, 2066, 20720, 230844, 2811512, 37058220, 525172828, 7959560428, 128474005345, 2200412994731, 39861612899369, 761573190391197, 15305180684696250, 322776516754271734, 7127848362960640758, 164491457596300823924, 3959695094283670718007, 99261480248600534931538, 2587156462800102467215016, 70009877061177426977080904, 1964294711564629226325607312, 57071673427373837402040043330, 1715114467677721619908896482435, 53253563408769053420973507490386, 1706638010209922035001359371372916, 56396532842459801073839070239825936, 1919938552736292078269160465297557970, 67278204592631832086415160295095582619, 2424724874152809217965438870614909745287, 89808910146642706742399418412127434885441, 3416100612399616385542217241658193346008659, 133351438479013763189066407150943723626755730, 5338719460083014589997836469416413683012250400, 219068144416143387935212691688658949334512832936, 9208043603560453440386431772008828065782676821040, 396238592064252427987546689185231735059286403959760, 17446723232062178711683994780260869821750144349787496, 785625405667893643488112972425262706059145136854783832, 36161656115349267875400661436583587305631996723694063361, 1700622688057696805046755203494700276320382878662698711637, 81676808680036110257808622927983334157539827798797519189711, 4004358803490644798198021383314590234448147429417957968114803, 200322847105619516426448044773209257046090768551383808734283660, 10221583966903597199537766672563071904636737968269425499707425850, 531777265059494015223328653494092263269852535826316338730671170830, 28197143997800025769222439968608295797205827521408394313025237897166, 1523316578978367732166147908248313922339823149453861802410212127975645, 83817834854554832295789326393967516411000744149197209431522244203389020, 4695704862768207595192655709578710082444788553812830687796549938479589144, 267759656758070549907216060692754917556232538642568936201073083262655562256, 15535891709715806964210466970405998877377620718127760659750890175081019714952, 916948955654606341176055409056082725122381446646179267248010706927366148091884, 5503609615806595739988315324630126352486744162054707826168204849360788760906422\ 9, 3358328864825391912023440499736012044139363370750086220281011326459248381563\ 051916, 20828381415896475021455901065647986109202710255349385891168608031880829\ 7106952640240, 1312598166613740244121596291957762700260729478048241351679882762\ 8882943857480782753928, 8403164208321706401136893007260808966189444927218324685\ 42915186595113167524391395889980, 546365016596941591500989640375724529892095580\ 20935498412226508742156220954413995768211941, 360702629440375164777932536578624\ 2858291933864925507586422418390709237697451897062953335961, 2417367143463174570\ 39986099276423963263104988490761773393220426585581632919810127698370187875, 164\ 4243893214231592866803193745118065604079122008805940385558841240046490590898102\ 6321780479743, 1134818540947438858788388323994888309962211273356707278826200832\ 209650949856128211190169905003922, 79456990105226628459183140018811877826163639\ 861004213868963556848141941069384329433092497650549136, 56428020431235117545899\ 31231719942817626794030394815693075499243166029079659123884848665910232966780, 4063764441023090161111435723328738403385949547947288656365320286353442419132575\ 87123283298621701508760, 296721897530944809330631293351778400422494140833412690\ 92547008288842264799398938548391548291259571926460, 219622412339817127632817079\ 1546338363493123347186601156454419715775440031752475242282193449076872546429348 , 16475193092724044032835466829727315776295684837204792004750483225858200100096\ 9742761559326786794144008758612, 1252374069516192844310402142772614365978125542\ 3828541164450702674517252554486089059221428725058653929505432881, 9645222101933\ 1444650973753098234487642731059695138627825206217311143455417490103423058648331\ 7088298559930919983, 7524746251092594155103749414815694932990351324378834244876\ 3840988006488077392969807642676271227516586592229096917, 5945681709631571969782\ 0530649230092677482920230427741210405729529311222514635883479686600852989248994\ 28668153591737, 475742690556192960562129856728005369162620697811240125407339491\ 770109107132392651312329229566575166087469170875720230, 38542110108583486159749\ 3638805908263676339924625722282510271869800360802577932524830057300543890855807\ 39459695465756678, 316100826896759524414442537569630923724423197389840596667671\ 9645367233806452061043017936477857233924592179313960102702734, 2624085870187311\ 0081015009008146539861219138804119542768311274228677239065190050207163738420583\ 6105143655902503904454944992, 2204599726808399541426903811711456114378759489048\ 4281660516710133686306102840074166362790219276995143296134832646595110537907, 1874214394698650079064414713841786195198465065695206693063978521706289882999675\ 889868994294988152006015136724930374110872312062, 16120798744798541583075457206\ 2776007956782905805962770511136495588961460670961328754949979049685491369972670\ 449193061953267716080, 14027263366627649687138063311973689297929753207571926640\ 144112776691828935776769605620850016654673073264865595846263317846972810328, 12\ 3458539084375937259024497016877332662376450782059637916703440388193579751706283\ 6208543261997361223615661588055930552361296207399592, 1098942772657673124898383\ 0187176708891994262353364939249439179995984803213746270309109033668908356585939\ 9977332112607841785040616664446, 9891906578531444520750219891893055333145231776\ 8588380836601868929462591807021914469523435155127754547553420536102899954591881\ 00316910471, 900289849825669310736453055382869677281284056421662631971406864118\ 181772169608952302430112435892488159983150909219780981948999715495338846, 82838\ 0225333059400719648738145127058858754400048531026732603585137513002081153886220\ 12257485404950781600591956749918610414416195670423111252, 770496816582739852170\ 6700345232888715236989112154089997162266639570983675200027277854603994623569407\ 912860470798231485829405016166579881472616, 72436183589431193528048706953682722\ 5620824606321794349311541516905546017380715582598584553188808193638567357215719\ 871307397277481967089669501742, 68823182328688455403404195329930699435290255072\ 8898097028062711168726913514939395265391943078290216887679517611274404884593735\ 53288798919939091023, 660785242565256902574841148337567824936742681837819116316\ 3182762924333451774290298030444894896534371175921878783364626211329109317598286\ 088227303179, 64104014783594868914310266567321441774967509591545122223917429898\ 0513724591586737959291679106421446010953743018088640809056385631493912561484317\ 205589, 62829457959349458237713007973645377386739905820030736558742016342746458\ 2877786932724328183882722206898790294810376603135178003549150323175372248972731\ 95, 622084526621376902392156881372501512646810249227282809744045834138739199941\ 8243045199136291237295105402435847986090286487483994964877654308518866874237826 , 62215588014855322392554279833637925762165762794116935865533621938328439621731\ 5444540549782598554566246755846450550742695687763161733106536109240692760759152 ] --------------------------------------------- Prop. number, 102 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 1, 2}, are [1, 1, 1, 1, 2, 6, 30, 214, 1887, 19361, 219991, 2715851, 36115317, 514737967, 7831914679, 126766828676, 2175679930039, 39476630953645, 755174476826340, 15192170223378462, 320664116279488629, 7086199621578181760, 163627822349460264825, 3940908528051838005891, 98833760937542713888213, 2576985342516487915669158, 69757724279148632102183670, 1957788909792434287447323076, 56897252722526023972623287036, 1710262400457347981076963381890, 53113699524285675496863791981206, 1702465527463146669884264464348529, 56267858744099490237555119781892046, 1915840984559153527810055201069042417, 67143599754059768501922865821858653243, 2420167834792850021464958249760567221003, 89650053482110238424194205833151468949551, 3410403377742173541011104644346491586122697, 133141392279683260347099283961227223782144507, 5330764600630813441859155452962144935180054609, 218758894632574315200586158579360259302520234275, 9195711029723960319709467772485073601492536413405, 395734408793825318337247441557377545336461690418992, 17425605361302916783369399288789432252206611690738382, 784719697952310648285463301642338703634552836068518030, 36121903724330204273710325479224843830497903970161093779, 1698838060332201086925010891067907618370785769972933260772, 81594901240515318546515405262956014476490751568537820808667, 4000517469545016129298513812044160334626085793252898254864082, 200138844338543923596188890291871538536430178607092001164042874, 10212585694402525320882969664243828912422743908500396933809309082, 531328206296035439433497431172359715520123617929121872639235979436, 28174283769373739544154338364951989646231807506665318835776059391835, 1522129929821437641768533875828359726654809728777919912843815538494606, 83755048390449355046904112902350901176993244429193778094074589805133228, 4692319888862946734973834220251203270664749531394051708893676433411996980, 267573773737915979097627284770135786996084815007370735948573274572173979887, 15525497913888001918150016362614121738226207176810605475348916530023716672060, 916357368321314863007494904255586399987009081291726024604741268641389926359796, 5500183209618400685458346011103948465489276042863851978995861068343264361529041\ 2, 3356310015781809402209995754807935869941360774205763668726849810986567786161\ 704736, 20816284128020508407887713332529070586756365523895474754547810092370568\ 5727212307313, 1311861162864011841105817427336558732806781610335931502326262729\ 4571000990228863666787, 8398600359743523202527045737439108155737518413909822164\ 47077037871982537413267194282601, 546077833592710308404161894682137796352385199\ 20835802609920602121365045129665169081593023, 360519042422891000133343692039315\ 0187581257615106230399689281818801319183164927827750884595, 2416175149340313258\ 44608045494238451220234865083808321645125310732119800168293809638028688816, 164\ 3458021506092658554220382817589797588075649325613786649050657105979091737877825\ 1112612074396, 1134292554929848033201478480445649073465703500030550291368649230\ 811603503135767255673800537677252, 79421259172151565114222099328632672576429080\ 559261766969033490440817942675548303206883366775299060, 56403390250470864054257\ 69920503455379482125815603664211960750296775015438296483686033995227936835945, 4062041969172701942140753332657348802308241418555637963334968508647358315560242\ 98929879494120998340959, 296599715092434769229290562716937753696336734852512057\ 76507491152653388463267029779264158223886964860969, 219534520024716183813530539\ 8268998916667738038042155942888923347643510176827140492508833812140255735698551 , 16468782558496244722138694356728557090846648387414413403273573735477786530615\ 3514221177140746272786734047909, 1251900093030994274265164537275639128088998019\ 2843342493606707327225557122809434579212740584655483123001157415, 9641670217030\ 5419215341497088522985276499135736356501022081353421600773838748191326740440422\ 0680732889254814737, 7522048990710814476481430508877700807275268710264986552943\ 1789561792795643628390877985687600700510567986664468928, 5943606446410966145206\ 9216705377222187944502445363386220146950192494241939818188694562684789592780535\ 71873255618553, 475580943562370613864531032017421746366861314931590915567520455\ 150279073215214886742689733683662935169099925372592025, 38529341598323700039720\ 9837144098331755628141747365749922220368075882132214937426099471932030151814248\ 36592991968000904, 315998752855492353568773697614419752189425820831042583358408\ 1326409175067032250049908117445040364692775246051344119960962, 2623259654785967\ 0394175759127684610248151573282535563176790044072127163162142901522259039700151\ 7064067971270495816343373957, 2203922697186993136450264884608328523991055252288\ 3585459525942050242200737221947743860925069431197212378218399294103786658122, 1873652838027679915436797985896251924608292562160083157616935077644034442474691\ 353076639269804243744118267424344022360155900681, 16116084764779150476530835375\ 5844736305598903437265027982539747094017736641466453853237312833869561457717723\ 366698034423100271411, 14023259050974008172103746735078777303034848902641826559\ 718930621287871584003620691384684799418650052359367454486599779729043272629, 12\ 3424123516531083473716001052910037612017258596248738031301407711391104604798846\ 1239684196265467749828275365965264024450240251134100, 1098643540207080175495699\ 5221619244481171342489777086597248859438187162310802100853302007666485501063208\ 6750146199913468538622473398082, 9889274905353420542658901917233864465745593130\ 0479092201747250573533586880342290599989783209200899037287610197176159748884648\ 64576999592, 900055767598219620529945758368006270732589452587048935949326772861\ 865256049540078420208086675419039343966081099359257232708442051663699204, 82816\ 9671515129202941889920439787971966981862252385817484124669300993321944613491528\ 46442404251722056159165934453848547018868360886953359954, 770305319490976341329\ 8206137695418301045512643288416054234664236828119698131635536376376507784493019\ 112875042688127241976689980171369937824788, 72418575469069583194020016097215637\ 2081654944870168968984113495513219624732278976195866452506190820031438356105045\ 212778334554450168233808588567, 68806815517217280079630615308424619376520918038\ 9298282249413948650498452403491089892868911621079388632646275761666383150574001\ 01090776795201384004, 660631474891062160696383716117442155793381385010974751113\ 1905666196427699155193245181496348351433463934227259577973040766193733338638204\ 791962722871, 64089414322107393958759467090499918077668651875929491434208171996\ 6245220269952808395367473270135387651103093115435376232437174903403267628394137\ 651449, 62815448530936755698195448931606387648852526527607483874400003549334660\ 0639755703894845589605669627573096434162854816031945799802126862785926102084378\ 55, 621948701759201447333652108838076946234672775118161245018314239289308041311\ 5142483009990729729542760532619602262674048818839283111318688665612879612771243 , 62202283567069220666656138137066352609513985892231204748622728333166104133863\ 7542618032766238409318424618296381754160116605408091628537342813248907252580733 ] --------------------------------------------- Prop. number, 103 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 1, 3}, are [1, 1, 1, 1, 3, 10, 50, 309, 2489, 23880, 259440, 3109780, 40545834, 569884637, 8580766170, 137748459094, 2348315093176, 42369534033612, 806619682626220, 16159472758944314, 339833881638692202, 7485509313559271971, 172349014431370800290, 4140185370279412813206, 103588040875006732967720, 2695199135858604998309914, 72816036156383577566942815, 2039986316069987013910889759, 59189073007087384414050338070, 1776465385049216230446902445660, 55092571922425243224969565154773, 1763602773497987202639139201931305, 58218057395629000864210533892064343, 1980006699373646327348975009026145805, 69319160773529575074251242403380494995, 2496113070280967293111716308572290172165, 92377334240292008523406622013121737599120, 3511077627020829066577651368703526776005800, 136958583175311910690043562960739654189398320, 5479324298029295585728034420736353389870667008, 224689516048443752018505425665113512300718313028, 9438409142678855337614969847520287808380796092849, 405909492151207669551856362791856790149157512859035, 17862388414092168854579771455968697576260020952066989, 803906926874368413225280871242089260835016554802718925, 36983989854433099306969415700158606771731735558575459813, 1738435244955597480391402023508861940936170332008572990871, 83453330153879392382139118429631190416282590489138776073616, 4089600944977890928424687165359881237895520931786240539174068, 204498254414563864799637665882068847740012494620736272434521221, 10430284097326884086295915634925711242006131145526334538332529709, 542417517506517534310280061772062515378084146630629797218749205578, 28750263803884875602940744394732140275376306418089918502789551447958, 1552623059298798258052301315107762210098516809082337885237201552391378, 85399922077692033124939596738229602043286775599127960789802811656929988, 4782695059223497088798620631022927759244133211713498700378092719483599455, 272629775303423219759448030586297161441308572306155182497404243864798529288, 15813414968586446184525079403515898580318454413750231841407603261696773956642, 933041177235156698924340877351030847481805417948428014006551663106057547708444, 5598530133190542236702607092767434487161754195685057040857338301588319763922827\ 6, 3415267457421983356795809779058877217462800257383060677043041278612529287113\ 256712, 21175625691830714525646278839598448341015052431999333802522149482537045\ 6261683124170, 1334122431552636863703170250163561594024929284750139189257605427\ 0736709600044135999856, 8538737238462813621500030996008634934067234071884999947\ 23993979911272265808726164202345, 555039836306253870521440119762383412456227062\ 51692830652919319127640252371296387107003888, 366340091525028573767826111069117\ 8689066063642438517665809443918637101638250719874343629236, 2454566884628080572\ 71345932359082333715004655737540298602827517288213690728952371687633388934, 166\ 9162829149374935957833759147642708067697535674565705853933523658383933089598902\ 3571659221188, 1151760183110754331104763244624779661593046422484194482101905624\ 886389327442939822518483284572735, 80625746298659894203066205489636322653837160\ 775442704712059818356897056101727802873610297718638295, 57246001850610287221573\ 56707750830133692776175191769225557411876887870595654068717069878551230212916, 4121830896994345411160670802078623073618887985031078580399511026932283288323267\ 31553428075581875332782, 300901965358434487843916339765663507913157935582933067\ 64272722793918292458801340278516267725447045776741, 222673351907563282099394873\ 4065289482991210582912986797736134288566407882257713208431371007579852610352429 , 16700925843316505481629280993452870101899144585780174520039456240121355798506\ 3122556785091163441940630238575, 1269301336703226000134839791779839650214468207\ 1001021066032135722472234020706946562380371470065266605682299133, 9773849401768\ 2902147127010579496220036170420008245382054424101703531931789768951022824395125\ 0813954111424610565, 7623774300938561837909034693317114738019126864481731234974\ 8256988795669723503959406627693793601284375772427050689, 6022912193541796568769\ 6308623393742838360943984427213187080525387007084180861832791397059057868667336\ 84909276825408, 481843020097146656758751201019760164842107258052698511356103976\ 322543493594555005121247858742691811427344245644333264, 39030067837195273443680\ 3639784193602374334741061856048159535577658011764463871082957726098926122392384\ 60286469057079392, 320052741537124433303624716320046848827583363799693221738978\ 6437068297277942583744511052841460013641035394431449361408880, 2656487220711760\ 8300025066615331962094065898403444674072218161015549115119079669840580372049608\ 1303406757815851585098913480, 2231489320013697388866741031052966913108143607349\ 9624745845300614583492457343371325227705333489549718279104900415992837248905, 1896798756558983320738850809540486030753389636083027877794566262356442309552206\ 218594925253999052759926864860796854107237175125, 16312741750285912530124141912\ 0212823607021789255559274988428260859982940768200289394584381865457405199451876\ 812497048506352850801, 14192314107706522894762993186191050767401997861729237820\ 713563569385327128823302544136911381728880271726722059702295864844312651697, 12\ 4894308256778064823205356831170904607945287047687975551712240789069964710678213\ 6620436410153092122722108317814704618896021341127313, 1111576058094883505904927\ 6187450739950847095079263878347148483825353127277902031976863218733528608670900\ 4073881397324377640333847708899, 1000432989979999380944516578702933952227365218\ 6249398582143638951267772534932674994564069353524869031282494217992072195828236\ 164429581566, 91040681060177725393600957191478657550647906572520966323293181439\ 6180161593510681307484269398681238265261314735577600727427205118493640974, 8375\ 8564560370888329636269403631408578088700318607903434736209305083846833310597284\ 874146999080805094849912240091621311079797450883389986493, 77896488963752899802\ 8549050143854839574365250528001596430142365268002521545402190504479726031803002\ 3937875868165896234974147394145856955505465, 7322363116077335758743982371836755\ 1897946701807709975239634722952301653723369629730745328302372239710835464303689\ 2372433332829332014420538646212, 6956330640366289225148425540634852113886086281\ 0550254305130862575219194770523733792626955167765372903703840175616579521150619\ 454699782514123601188, 66781570780362790569216309103210880705427767455875267429\ 5050204651327789347470245568226902078787132847936993337555614284852026110200566\ 8369806989720, 6477887231527218732791553425875215028872150382102224695922623535\ 5496994060054281796269438043489290538694534090720602965543576756386568374525216\ 9053926, 6348400593026561371752590862708043607123917421001828714034921081536408\ 0730895592245621405680029687451519213162447613914117508569860450894367827637084\ 609, 62849848335634563326527528275880170009740545074222589247733455979796878943\ 0179856952052152999841539898597460943356389329976671443416939363720800593240638\ 2, 6285051017997734993823001234315611346592092866252224219152861478494229123835\ 3251496057745228733853785634358100372821855048957710339591527853354217946518886\ 2] --------------------------------------------- Prop. number, 104 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 3, 11, 56, 375, 3023, 28037, 296205, 3479739, 44722100, 621977758, 9289485732, 148162781648, 2512370305019, 45124303775310, 855706276312214, 17084186280204757, 358192604916538858, 7868570695237960266, 180728552280464450443, 4331938261206561514478, 108169131041545772104430, 2809253659273066839538474, 75770310071928129136550016, 2119477508163236546561065184, 61407797356196140002254786425, 1840621006808407770783880257074, 57012053804005262077904801894224, 1822957859014736619263872413478340, 60112996945131949387630069111608059, 2042403779727717335063514523185027503, 71436346782699059859248989264820036162, 2570073249255519304477507227545470034954, 95035128396892391419397074287899313170341, 3609250046184579353633701764206007570761667, 140683195889505906643049155149472954320939985, 5624365663120198213081636028049686417967508839, 230482909654505343327373161431178108372272144551, 9675617673217555127470804872446161225637726766045, 415859484956547903615107014493929210775161140157629, 18289716981160065933371866157853425705338589656563097, 822687585855499246229109568610974064270786949579933423, 37828185807192649259892253416696688502375154806499880783, 1777227325761999312147667054979622124223551965963377981065, 85274722335063002453427383398274277250514839586505318326330, 4176943608494786196952016258378343165401750214858525302156234, 208774101695519747686161798537869596130464030492866371405490657, 10643887748483575102713070612017010271106448022169357751140754572, 553302082958781976154319484496170915412772461091013552722980424028, 29315801414650243495549022745702950902178514314557793956912316473790, 1582573163722935333517368969451908083215266187480502908886189123939334, 87016014490665902409993115164043658030381580144367432681504248353383927, 4871515992719261511034763658626935190474615741837200857852637788100235149, 277600291353053727751290376333489767627767770797297929928180250799043203386, 16096544703040482542208681355195317558200991130810632055324054768653233250126, 949452101828672400152742174963285776466237636318968139723303625473178332493780, 5695294288978981868636845069557143075593605760088975492963268862754773315942322\ 4, 3473291044457222137004498428423179423387312720383051624345831155401794209716\ 398484, 21529364005219156190864983450352562486190144415076267890172282564133479\ 5366959843686, 1356041894865577511409269434435362033430961103980100010021871135\ 9311881144348204526562, 8676754882086396365646376086360258917088440609471925900\ 65664567482392108550980151020739, 563868324709816597406680402186739658688671645\ 68306649675847265597078695976074460045496269, 372075689948505687932109767537073\ 1763555983519867570545561551493307844886517911794031336606, 2492403181103021530\ 13482519336077379076266476024521219545635734030803059205153075333589083894, 169\ 4501041267747126623288438022675228313889779875364774052450371686465801680588625\ 6551611008744, 1168982188517441895667181910241135736447028791528027261976812720\ 784251502195689493672670215976280, 81813530831858420326948573036884170615954043\ 732591161760911391261637044828184351519637835433131883, 58077088500236607076731\ 62730640370625831080262521045561087364116667609835851297319961791493613512318, 4180813067506742733166687693010135559997084467578751709147641997593852562452355\ 74277526782387115780218, 305146935124346824449968139859525722680600522962613863\ 18553063520730265122214527484412135494350881381299, 225770941326830199912469186\ 9980961200129260823981352329057925644759529874776237013796938722057686588860017 , 16930058393113900367406261044453207016346424099567227633872421377639802303992\ 8155212032530567836155019010117, 1286479783490289602452034134506583742830417632\ 0500365652352699731138369035269686125568368730814905665397550769, 9904357591944\ 7740840460095260061254623025705220650252371261686934657917986125581532291984300\ 6801561024043977707, 7724229642237749317667881432907523856572992885952637696582\ 8709034491383873634117925342382519457421778003191027651, 6101240054947016094979\ 5383121356579660298224809498169746219343169899238298516064626567687446350459820\ 04266156219757, 488028820822630571812454506219002218084976614619005357107875067\ 231370172323668076552941796793901317341042374927873115, 39524768232288683626467\ 7307635876438561520769220360660607576970331439735527444796796932784603309457102\ 70492334206244899, 324058523046830777416924315536989572826062483394743588717304\ 1138265835021617996142009689246555501081668620218219638728971, 2689324305260199\ 8992608672667783372584845771058540701579118141654954773383488407668613438357634\ 9780865541501097863453705439, 2258735745519449863186817900360695871455022899123\ 3416089610173028665008092113337540963090500705969410230486928012589418051596, 1919678909243334903306037943396624786311987940144809961577464529926144089930918\ 701688058334179224783161767237165005786620933402, 16507166285927505700199163266\ 8879976306473296949057032246460410879095680962684690507170990107531128217486074\ 418470305786199298055, 14359471568334479517218735092897913977018582438879803270\ 785929463979200582897588935042569448206170326878896083723650004850036571529, 12\ 6348173556788990795729419223332234000097960689699445750106713381682287766902826\ 1748769891680955472722576931758831158429486194722526, 1124366595898318179010663\ 0563986998646073807275119561992689706231438317358876978051643327994604408073451\ 8419611430127929136700829523956, 1011813546140128825853227387759748893062604027\ 3918563894071106718001032431261076541575314043683429263075113719102613089151831\ 542405872512, 92064665338599782635788109569068706095691030771350462102859715159\ 7841521805543245458974932059055157186060499115560099596375862602011133671, 8469\ 0153888989279456305001910994520117735242230386061195008415853462442267329893000\ 199868658232510634386413254747904669632763698888517937686, 78753338572203783048\ 3465702574917305850906916065326431367443939358769721891298852368906056464662172\ 5314832089649639029248632787379721503761840, 7402030799147894764080152490588601\ 1874291579909739529282015543316565747944555898266187704362143901701623753293737\ 7609669071938461101376373349818, 7031200490685897201328295851212692224044272713\ 0593645554345313294911012102081741684867751176513303729753837576389429221443912\ 792650127432539486446, 67492669192705748385112510032305975540031667688170959876\ 5486919849857940602523941308080922760464009577086798958447192797454254638983661\ 9725008744562, 6546137163793420541452995989657598103844080040422873101984018016\ 1931919296001152339201196991884316999879057846829161678065720022666089367883821\ 8387153, 6414588297289285467695512827378473155559560572382058322080123319370843\ 1006051289788586003299197048518727046868814472704406201119174193616463676996594\ 000, 63498346518336581517430660578899440070564457210369340115611235181003581664\ 7086890798067698799450293508386757848763535572704159717999824399948846065263359\ 4, 6349238638597608082765148193913304328071733060252389780813798545492196576879\ 6265064779971765135990456961912921884543095625545486157399538872741953016544883\ 3] --------------------------------------------- Prop. number, 105 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 0, 1, 2}, are [0, 0, 0, 1, 2, 6, 26, 188, 1709, 17738, 202933, 2518616, 33651830, 481685030, 7357374819, 119502034349, 2057470388571, 37438493951577, 718044432559861, 14479354283641315, 306278605028459271, 6781699038222773131, 156881587452828522725, 3784769753417129750752, 95065292563497664346519, 2482294097655978750955404, 67284387228265452490959262, 1890727973203949257174610388, 55012322768439345130676020312, 1655406325364420086155205278594, 51462660213495879490475467842400, 1651129293132820250889212581846967, 54620516042097773222715400815773059, 1861337670963140498922129635779963959, 65286007035969579625329700333769364092, 2355005237940600536951055687092341007789, 87299238587634519292261064260582675930302, 3323250614495193549527495469207921432164898, 129823408373732973238651691424694572904303201, 5201135834496412769562905349735398745183996157, 213565147005865707305230936780728492664109528496, 8982433717367656019179865287078295918681749241639, 386763476778356770159093441440964619820594399792335, 17039312995805361756990917825851540815923600656568847, 767700153184222813216147761112429638958982420199591251, 35355052844539601515223478982822565162257666396056777635, 1663520343417114931783709515350081173050590716556287983831, 79933059626988083498830328254794913555612566058975209388407, 3920661570190751383108056792773085448419975056053348489104546, 196221806530735495705804321734369072040212806936620249694314184, 10016537700508520584898264619875536495504977788430693094582743216, 521320179377564844361076624623946758511790763936716625504729344074, 27653388838255245035503426823173365820828914349299639246747347715861, 1494498214343590280423707537487332462319942154791755313146033771533825, 82261676473442775697421426145957198358681712695352815496135693443002003, 4610117869445494402374279423014734292737976878548318049360124189089745689, 262966875435209412719558789851398962735171611396916962783737922041498775239, 15262708012875200634203203551643752971939794851657481181875569562330470109304, 901104565366617140162226245651776211555937876559560634475925785838320805571876, 5410129181531680007802198943307993359816196128187136596133721446121729305853324\ 4, 3302241435410945175506610434256714162821304341314490807427231228713354594682\ 516836, 20486252884545214178228028583561022963300020073256180351784018732113022\ 1181694220653, 1291386478317866308032259848492108671062106568556171464370910998\ 5968120291189216206418, 8269532245274998160138947173329146242601132186866501445\ 75670785264826807238846585417598, 537812672401608315721388085834183150502039845\ 67303816222782568294029317663966116333671334, 355143668231728156725815679405073\ 0537066540859349048251434149485158620442354884641498797273, 2380678391078405621\ 99119327620089074478870667767206081891628614478206533859447594316586411324, 161\ 9662678332091106908434733688568395510435159296278279889363817667374352482828379\ 0504784390782, 1118103475937188801756403995752875733927977384152944899167048866\ 127111098470775344622712911413802, 78303661196617667445119227026578499664744856\ 105888959400631308071936458166186134943556895052940758, 55620697245514815515495\ 38512588267904347158093668391436524262790490403525540410669728310076509620247, 4006444971867463218887103014754501617121195400354644572894039742375756795143338\ 80512344160326033940750, 292594928507264564245104641326746020789035927188909038\ 65528258067316968865487058666659711297927979733767, 216609747773256661492097852\ 4528219851846036641121743495187111285282140047565819683774121495363173732753286 , 16252257527633268781095045413865473725125692455552194607970321671595276329220\ 0019287107634319486513998958900, 1235654017739587709603722426698667272828722972\ 4584418233460359279435966838200679625454443428739876781625553476, 9518150548676\ 3375131338293576809553883934308384016605883265611316533581175073893004869533926\ 8468020346653703905, 7426901774230237254446138912444567780623359095833551689899\ 4498620950048455589803427099692606635573509198483225683, 5869363480119237752566\ 8554600424995569363658910777737815924548406673813143615737354449235330570830121\ 81470665801813, 469713585428603650187626291817574447064643993275847935649924064\ 773361050014583822859613089136709330601992520307403117, 38059784383086820591052\ 2338925158470517911724132503903013624766388110592962014303738990983204807405337\ 97737645781628225, 312194009380723069831792070821032168908378257983731606145939\ 9087207433420522094310846608378792441087335282305915852639263, 2592050130737324\ 3903666394651074050432160647158627817104583172549936798052516866223503900451987\ 8679530615491776389879631979, 2178010193930618821506446614026342483371679401897\ 3890160043438367544393401499771943471017923252156209250459140489018164672925, 1851879292704680244955954513768286263455551621756542305555734313566946458003991\ 683858753399419413270540346927533486802028606995, 15930951240945909954495722273\ 2757549576054370166182337065474563100118658117232949238080103077809170727039344\ 567104099397320448610, 13863995227247416325709241396341320634059738042158819172\ 201379852939646078082086368888619192835686792159147874060766204943119677617, 12\ 2038112248870325064304941379330321830690377928390223108030957032346480804136087\ 4252849323730317400990014528538207090584038564799298, 1086443067145506948765128\ 1228752866919887840240621409782464758258551521988674023716879643367441026035406\ 1617334714648235106271909400490, 9780659633595919386535831988616136954971477524\ 3136461923034285924487128613176404077664437876488104524705478781109083342805614\ 87716016660, 890277662432791163617431899389569752243923612938836609115649357009\ 960184048153953279691631206020916090830695330453879897245001778079682516, 81926\ 9167837982518070406288387777314129352445270915630736196768766750125299601216992\ 22733377723891045964051176006293406248648224316067041282, 762114672998696677826\ 7868878500729803188900740224757644059177908360032949503467298906154039672424600\ 454103436944258828660924531493525517554914, 71656646866463768017039437121433708\ 4474978938797201761660206371276312972418471792727764451487001236373714105009705\ 761958609733339390822525711283, 68090420195894513341952673378390291058855016123\ 3069154881906542976514356591924431236563837646183620865405011923364831946820252\ 09632828433172424687, 653824024200953385967699453966933157952812948695535610774\ 8527121155264557574387995638238005304632988515364532531285531964758260400626828\ 824244971015, 63435739851498930360653321232510596692150363043582050569634554156\ 7540388369489283260076919010406127868077749049399461742256716714992185835865602\ 236078, 62181233179129537738417999702870555131402572196557778375351690156191784\ 8422678500984566830302683509947657274418646262089057600717942809546852613474113\ 69, 615731941814944756846701257902359071327341978004483852080747898967462443673\ 1665659023989454301649411994447929850602853111392665360772575549064784501616086 , 61586683846379245782115207441701727048447073830639223407173693787419778707962\ 6591512165319384871698521401481978642498571248855516509555123999182760006946046 ] --------------------------------------------- Prop. number, 106 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 0, 1, 3}, are [0, 0, 1, 0, 2, 9, 37, 263, 2217, 21539, 237157, 2868143, 37639625, 531918154, 8045665644, 129667719078, 2218225551024, 40145743046236, 766394164502413, 15391848207513851, 324421729315029347, 7160731019694486079, 165181649340219190501, 3974873421123921102751, 99610474209277752667712, 2595530236412999603265419, 70219178890032680586604976, 1969735646007757642259086444, 57218558091486643462019308723, 1719226753763401209479778892907, 53372807791569529020499720462843, 1710215036524072567640683713080839, 56507412529205100177626263064120617, 1923486477885026825128047523907390025, 67395279675607267513015191563864069246, 2428705235558931820789910335937804185602, 89948216918433505339710060558148735802394, 3421115469763545867039370802438274846414588, 133536982099957100464892367993564355187492749, 5345769911809204693211496095528468902237369746, 219343104879356906237161082661802640989731519062, 9219041766259033102586149163017301255325443813476, 396689507328436543038266015755577585561248496291539, 17465661317816506945215207975119436566974399567621585, 786439729573869671125931710148170388036528080233146217, 36197485818839328959755100334158724928278394090120066617, 1702235002342729527111575320540502889817078029763562645528, 81750974201926279064800579681067809751002969494955045403590, 4007844542983700385357039681887295428027612971324403204838634, 200490160847147519854065167020248361200538278746484146086906188, 10229782261619097917818166807968351981113847503905347945079960679, 532187176192601493194446047486269698651955718254891625257108915706, 28218049296880160292092122958185897305137899767955319786617610300896, 1524403646460699044850286867860515389456286505888218571124240589085557, 83875449037010498038806575423024733423291504957958684740536777839795719, 4698816008978052787190380497375882912634884732009127880576909810457296305, 267930768800879828350530384688760109357504502893991023083279430031046643118, 15545473932330509650999820906115397256969284460491493685427244015389636016672, 917495139606842939545768973692333405448083367849798020048188531537491098763004, 5506777467990528642426419441322413963086994805999897425345376824881176337958949\ 6, 3360197889528357805522633874545706116216472568997121289848938431696196358295\ 783404, 20839595518947510888942337813860868593702599189336165026477809294963673\ 1600431561488, 1313282224331495290285411638517884304697003178246968287557148914\ 3446683030623207124366, 8407405351309563866078510170408284397018325684544697930\ 17271847452121377845931315036783, 546632207730248541865128216427591232952293009\ 55887841474931936159120252738163705659788245, 360873631241856617892921978646873\ 5528709203034981181263227662253823246166030560950361899847, 2418478651984000185\ 04666876311046334631665994144592185002222120288174633719751542881451449552, 164\ 4977486864855061587740776574355151721902003032007077470783852583485638997463149\ 4636411414780, 1135310047452681740223199282027634923313843712908908792370860535\ 475478572629396161658079552488029, 79490412468327649371558865386722175416643037\ 156810655952273319929358994996086258929720272258713304, 56451081810351441535167\ 93561315135081946625755157343208143746137650657458570629705741288875796613742, 4065378734173200014021847108463192286838147215604418462612283126721751414536719\ 85179705027083938463584, 296836512117987202655500203409088480565111433319055248\ 72954260922882683145353797148899919161081395235320, 219704934688640943045928183\ 8665210497384831162852590016523519403857831617328730413851195340616674106907235 , 16481217213589571653431693392370935605083369481433639598218819496512412824431\ 7970800649705579213612694312303, 1252819853719478624132689400226945539622244233\ 1469786826517960059541994938571559724761860563125096499950192953, 9648565478206\ 2064432157134554190721963029813111392414071539323363297700148144703486390531214\ 6033425804781711865, 7527287213284452397844951591975873992406475656259382901829\ 2016315103097908939023304373665159910757851266128393218, 5947638247766936562774\ 7086248649994530489438243245248768864654120533630833799498688252357767634149620\ 50580525627010, 475895300327354280541369690123113246038386461983001012003507148\ 176364517583976872682575615280689986720536179304883762, 38554166265270682865677\ 1017018601687301214966589134052179065594896127053865958012713268403572606937344\ 61079923237251315, 316197276034623879646434526137519214113105053630671964660577\ 8158172468664325478107555350941377218399061040611115451933236, 2624867107314753\ 6302616995986953865648781386256489707513714615514728934778466167915604858341982\ 8294800673294456791031560214, 2205240340560127585303261729808192942136735960043\ 1281598807098815055097548413726359057103254171620675502451322511113897072682, 1874746103565942628168914626570309077021649005893645039058247789970273882158774\ 280566410624248716559442359928658023944283612542, 16125265094915726400454352728\ 0771519966002291106612942720735845566986281803700958881192421254455838165348342\ 757957694474163284051, 14031059760693106930771731306738796746728049427579310679\ 700015234545449461180769084116643552090028066355384528710569500433649903691, 12\ 3491188044390679220297506486210996762270521100676189316063110212455118268496449\ 2208660779070627238127854411837256593552314496641455, 1099226818369788715762216\ 3540570400817573717582813516230637717229324901565014941016838487563661983770413\ 1813469151387906075294007341025, 9894406178784060738727793370921193593303990114\ 4999597934454159592231686161249421538224382797921555170362867016813596360054264\ 39616727215, 900512314077136448216484461871973045100433263509587381814494200937\ 419437523010964254323854803170717219255778421532912723084133870573319073, 82858\ 0443012452491716847412621714424456980822689874009498397195977261223452930786063\ 46534962978143267374880414965928814620963009844013350868, 770679014543284783250\ 4499442773089747461583347871501430651126868686118452354674481322036952076541696\ 454970707537493290953257165620682037220768, 72452945790574125232523599055907649\ 7946215549914868639092155342683733590343888173255625128943984804593853319558468\ 992017672398013461936001057349, 68838771165768413649563380885109907512823473354\ 9488942251822420396908471312760536546211388332737297980984903403509046533407491\ 61477662717265866568, 660931777544042968817183089930137483242868970328239315394\ 6044495794930641329580006401519552608928307113799866507052465438399764772031378\ 811165926797, 64117935598418092125383667380867829730944736811025340914864331174\ 1091928848761380454722819220920095179591197236575889470354797195421112789938767\ 045423, 62842821934077694148587696985686882289740252492144174792444457590847997\ 2532674050090937384655168001579821692856895896200566858404896144486968953240497\ 11, 622214157106530499010764316637038070928735931259457800345544400367780388049\ 9465249127099391334603187972892556071522637871070755558279306394635752186991445 , 62228291795853012511647476855939443775709226754980660081869507682015359232320\ 9242896180299499811187435572042341937087408600475182644936332036826587046800583 ] --------------------------------------------- Prop. number, 107 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 0, 2, 3}, are [0, 1, 0, 1, 2, 9, 44, 316, 2584, 24784, 267384, 3183233, 41302228, 578484213, 8688001160, 139206068717, 2369702809174, 42705975595969, 812262363819100, 16259912261975516, 341724220022912896, 7523006913514814708, 173130799371621760380, 4157274553469381017089, 103978833666284539463036, 2704529435271634517575817, 73048191308848629383489440, 2045996269940731779078848929, 59350697878142097137012590702, 1780974325065667895954193474681, 55222888563203785311362205086400, 1767499989170477655286819583140968, 58338517715439375444392560854182888, 1983850906009885765787317496351492132, 69445695538886103411895649058984701036, 2500404946170209839609847005890306958049, 92527211716808909443863116890307707993560, 3516461778214246286190061490192527778686277, 137157398384530468506632845922237839053747608, 5486864998943437922704944354150933997847479829, 224983077362281458038566204580357244314198987450, 9450131685307861901414445323706658518868667278481, 406389342786552807180141003699097595320699576970536, 17882511303946194347000907712696365444774617868074984, 804770950970626747508442366689482870991450602567486304, 37021954151248253372600214131133454645632608597496651672, 1740141376113797789121376565304024654383529634648019500328, 83531712925713736549320980379405563884303804838070152273361, 4093280480201859879718209746681532223848585816678447693417064, 204674667683133571877293196846671206173060591173564635042696081, 10438918762387714194309773983720241421970536936564515553111473568, 542848791711642900584851120211129955429584013464404371718105926849, 28772236343316073650608571107244100945774367707900614035103379673226, 1553764511398239417370035500883552653554068446948958907456306321885113, 85460362033322208440931498526788397701311117657821295068505141198995108, 4785955858086278243405536224818327321817762767290441624210638500527945572, 272808962708766363948079294532640386372935544530900661189889279969834722584, 15823441025075362774594368764972254989348909600545703589088564003171718429512, 933612199118301519518320822100441181283885379156211130198988814753172610165488, 5601839469532074807040763431829014959673263024451683954135746084764804793340884\ 9, 3417218491477003538513280058479507482784147387494272365102973099458234448878\ 918956, 21187323357218078970448127737076551322499586512840619049968880374869785\ 3929272175509, 1334835486052245808580761133322372234829606699178740075119543282\ 8689155422278794360264, 8543155161914929897143248508249253462296561611995806114\ 27575463378856807159176827632573, 555317981842597518428496301376283513052227365\ 70241714048833783931841228046932032117152238, 366517990954114073195952658378730\ 1949454031911794610168011789156238628717282382150362167665, 2455722515388143997\ 64255643997757764232345590334839411829726723592929968437527889474215539620, 166\ 9925088049662208955865629973976813468501020289848773648782973329996466814466864\ 7874931963428, 1152270599600057890902131541997550009200990227031668042098840447\ 252584185760518460460532669565472, 80660435041134520507041233226714613248420151\ 229903804167040145052797547034654109512333736524581612, 57269923979028746409006\ 99535804813417682362168422688566618294263206004871814749585100966417558579908, 4123504555833432632146080665687136276025646823125480095598653376844903313208688\ 07348344728140538133617, 301020733776673035594753360496521184764953616118652499\ 49596388194647099860370130154014203611043774122628, 222758822258509244782665299\ 2812726628314166665543332730816712839669172508279146968918768956779254922872025 , 16707162135155610052136006358766182195241358120996891286756396914567209528760\ 7388634459826101057761339570048, 1269762603345521659830637345793424804026027390\ 3894970713345279307533504722809132900385993963064606260411776801, 9777307304626\ 5451149455009560064367997705889951489144365816523591699031887650544401116168581\ 6957578510115437462, 7626401126368727387807152076290999793377894474673993337331\ 3692143039614584847534362716423226211629987468910541769, 6024933964299688246152\ 3786995255011294765944057470680442166520132254482677355255131615959930487791912\ 89725927872152, 482000651023788044109216729400103804345443467256099041994393760\ 002886391378423204092428731170201386477451732739509040, 39042515510625216830078\ 4932230376502829251822036095825292394896370121262164681428926744077554763636128\ 83018500853346088, 320152282630983244577574127980323318843247581928643005927490\ 1696119663375471553183122714651825805496955915474535963855164, 2657293185488187\ 7028707686703539505049856130997092699273691432524456387422016107623490418142302\ 8764418317795447918265163844, 2232149956846477548666857740280806889494112697127\ 3099192785534899786933780663613031128506010756394046085493143101743468154065, 1897346879304576805379335869681301891039086176864224142859183711177910834749316\ 674419152714228306571501531142771790165258075408, 16317344294730681957942305641\ 4204491606166682151461164871637136947294517596588296993617521504046432162082472\ 490125590571754094885, 14196224871522172044053957257375476233028397174465333671\ 450675641483560407503422272090732943028459939481683832975076364617922385816, 12\ 4927929081922318546469124649925585668911975852367858063495740534156651423601643\ 4154663314547811806459732290931110718019961993193765, 1111868459515490879024412\ 3740585489978847211490405864693686821550694317900155544469075192279442138202030\ 7038306880379935363685704354482, 1000690217490970721485208609859728392682640542\ 9925741625159679520890483028518088281035723132553650493244377819078688038532188\ 624741399905, 91063566853828930106560072233998113432193211250076197439392833484\ 4359870540897967473577170078874815482003075880291666383228298651986084624, 8377\ 9155218257059333372100472728063839513858260187615044751637921481351081146270448\ 783170383240649770584989856195727088308919691128106305936, 77915220630572757579\ 5927485406162882272416068047089671937317684333169518798996884106410213349015240\ 9290802850381315897624254064979134184066112, 7324085904850944193661122180252253\ 0625088476802404320578196574240253409014818080101843934972993042738290295180681\ 9672652987861357207490017106672, 6957932356824068855653132278377560238490576327\ 5816138343266031253415172928529149397266521902342157776795112998296603749955952\ 850534205353672827408, 66796622528070487295756976686850062644438349133242841173\ 9793427635521893450780872146113788638880308767179045193551187905365914119458582\ 7608825913057, 6479316739781415060236586829392229564612043698556606541624436933\ 7274991059583832265969345685878186267212657697268536678792982341184412387755193\ 1597200, 6349772537834416678444195804288729839233410520268792920431475633208857\ 5052409559000163419087010892463686639626789724338503223780080716459266040825443\ 105, 62863152562479044371768557838948559603915354301006105036293911953284126452\ 2258860185394246554718284109219922939900299737154690592628739003489136022693344\ 0, 6286354483170513809984395296980429166185070111060888294801431252554297711556\ 5808556447716541352808768344493637712810692115377221185866445271808030752417318\ 5] --------------------------------------------- Prop. number, 108 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 3, 11, 56, 375, 3023, 28037, 296205, 3479739, 44722100, 621977758, 9289485732, 148162781648, 2512370305019, 45124303775310, 855706276312214, 17084186280204757, 358192604916538858, 7868570695237960266, 180728552280464450443, 4331938261206561514478, 108169131041545772104430, 2809253659273066839538474, 75770310071928129136550016, 2119477508163236546561065184, 61407797356196140002254786425, 1840621006808407770783880257074, 57012053804005262077904801894224, 1822957859014736619263872413478340, 60112996945131949387630069111608059, 2042403779727717335063514523185027503, 71436346782699059859248989264820036162, 2570073249255519304477507227545470034954, 95035128396892391419397074287899313170341, 3609250046184579353633701764206007570761667, 140683195889505906643049155149472954320939985, 5624365663120198213081636028049686417967508839, 230482909654505343327373161431178108372272144551, 9675617673217555127470804872446161225637726766045, 415859484956547903615107014493929210775161140157629, 18289716981160065933371866157853425705338589656563097, 822687585855499246229109568610974064270786949579933423, 37828185807192649259892253416696688502375154806499880783, 1777227325761999312147667054979622124223551965963377981065, 85274722335063002453427383398274277250514839586505318326330, 4176943608494786196952016258378343165401750214858525302156234, 208774101695519747686161798537869596130464030492866371405490657, 10643887748483575102713070612017010271106448022169357751140754572, 553302082958781976154319484496170915412772461091013552722980424028, 29315801414650243495549022745702950902178514314557793956912316473790, 1582573163722935333517368969451908083215266187480502908886189123939334, 87016014490665902409993115164043658030381580144367432681504248353383927, 4871515992719261511034763658626935190474615741837200857852637788100235149, 277600291353053727751290376333489767627767770797297929928180250799043203386, 16096544703040482542208681355195317558200991130810632055324054768653233250126, 949452101828672400152742174963285776466237636318968139723303625473178332493780, 5695294288978981868636845069557143075593605760088975492963268862754773315942322\ 4, 3473291044457222137004498428423179423387312720383051624345831155401794209716\ 398484, 21529364005219156190864983450352562486190144415076267890172282564133479\ 5366959843686, 1356041894865577511409269434435362033430961103980100010021871135\ 9311881144348204526562, 8676754882086396365646376086360258917088440609471925900\ 65664567482392108550980151020739, 563868324709816597406680402186739658688671645\ 68306649675847265597078695976074460045496269, 372075689948505687932109767537073\ 1763555983519867570545561551493307844886517911794031336606, 2492403181103021530\ 13482519336077379076266476024521219545635734030803059205153075333589083894, 169\ 4501041267747126623288438022675228313889779875364774052450371686465801680588625\ 6551611008744, 1168982188517441895667181910241135736447028791528027261976812720\ 784251502195689493672670215976280, 81813530831858420326948573036884170615954043\ 732591161760911391261637044828184351519637835433131883, 58077088500236607076731\ 62730640370625831080262521045561087364116667609835851297319961791493613512318, 4180813067506742733166687693010135559997084467578751709147641997593852562452355\ 74277526782387115780218, 305146935124346824449968139859525722680600522962613863\ 18553063520730265122214527484412135494350881381299, 225770941326830199912469186\ 9980961200129260823981352329057925644759529874776237013796938722057686588860017 , 16930058393113900367406261044453207016346424099567227633872421377639802303992\ 8155212032530567836155019010117, 1286479783490289602452034134506583742830417632\ 0500365652352699731138369035269686125568368730814905665397550769, 9904357591944\ 7740840460095260061254623025705220650252371261686934657917986125581532291984300\ 6801561024043977707, 7724229642237749317667881432907523856572992885952637696582\ 8709034491383873634117925342382519457421778003191027651, 6101240054947016094979\ 5383121356579660298224809498169746219343169899238298516064626567687446350459820\ 04266156219757, 488028820822630571812454506219002218084976614619005357107875067\ 231370172323668076552941796793901317341042374927873115, 39524768232288683626467\ 7307635876438561520769220360660607576970331439735527444796796932784603309457102\ 70492334206244899, 324058523046830777416924315536989572826062483394743588717304\ 1138265835021617996142009689246555501081668620218219638728971, 2689324305260199\ 8992608672667783372584845771058540701579118141654954773383488407668613438357634\ 9780865541501097863453705439, 2258735745519449863186817900360695871455022899123\ 3416089610173028665008092113337540963090500705969410230486928012589418051596, 1919678909243334903306037943396624786311987940144809961577464529926144089930918\ 701688058334179224783161767237165005786620933402, 16507166285927505700199163266\ 8879976306473296949057032246460410879095680962684690507170990107531128217486074\ 418470305786199298055, 14359471568334479517218735092897913977018582438879803270\ 785929463979200582897588935042569448206170326878896083723650004850036571529, 12\ 6348173556788990795729419223332234000097960689699445750106713381682287766902826\ 1748769891680955472722576931758831158429486194722526, 1124366595898318179010663\ 0563986998646073807275119561992689706231438317358876978051643327994604408073451\ 8419611430127929136700829523956, 1011813546140128825853227387759748893062604027\ 3918563894071106718001032431261076541575314043683429263075113719102613089151831\ 542405872512, 92064665338599782635788109569068706095691030771350462102859715159\ 7841521805543245458974932059055157186060499115560099596375862602011133671, 8469\ 0153888989279456305001910994520117735242230386061195008415853462442267329893000\ 199868658232510634386413254747904669632763698888517937686, 78753338572203783048\ 3465702574917305850906916065326431367443939358769721891298852368906056464662172\ 5314832089649639029248632787379721503761840, 7402030799147894764080152490588601\ 1874291579909739529282015543316565747944555898266187704362143901701623753293737\ 7609669071938461101376373349818, 7031200490685897201328295851212692224044272713\ 0593645554345313294911012102081741684867751176513303729753837576389429221443912\ 792650127432539486446, 67492669192705748385112510032305975540031667688170959876\ 5486919849857940602523941308080922760464009577086798958447192797454254638983661\ 9725008744562, 6546137163793420541452995989657598103844080040422873101984018016\ 1931919296001152339201196991884316999879057846829161678065720022666089367883821\ 8387153, 6414588297289285467695512827378473155559560572382058322080123319370843\ 1006051289788586003299197048518727046868814472704406201119174193616463676996594\ 000, 63498346518336581517430660578899440070564457210369340115611235181003581664\ 7086890798067698799450293508386757848763535572704159717999824399948846065263359\ 4, 6349238638597608082765148193913304328071733060252389780813798545492196576879\ 6265064779971765135990456961912921884543095625545486157399538872741953016544883\ 3] --------------------------------------------- Prop. number, 109 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 0, 1, 2}, are [0, 0, 0, 0, 1, 3, 18, 149, 1435, 15559, 181721, 2285493, 30820555, 444380155, 6828762061, 111491897099, 1928222033008, 35225701498201, 677975240758118, 13714124615929656, 290905753916931630, 6457607714822230937, 149726953908992377533, 3619707029881246808375, 91092862413366221919731, 2382736344748806560980626, 64690048849703154343311414, 1820536959625883465667436664, 53043281482027283269133540796, 1598205592915045585070792794178, 49743909209063808031976266070142, 1597769665638134586338030671405265, 52910679518166140510931711470810240, 1804841511831210725742573310735426698, 63362866510008184401289022269781515539, 2287620943093721088317880729094162213415, 84870893238264258358332723420965421955325, 3233314551299210749022571112329557532295263, 126402715601545285093188994549481548653655685, 5067613979448401987471575846370530703510756019, 208219933680103245459231520657443141889276410407, 8763111651866083487491920208996956009104817291702, 377545251487610747076795765133117547819162749456582, 16642655994724737457325408851102395265272509502059362, 750235818719673218452127420881897066323408825376086927, 34568668608756925835002216558874914941370970296662992718, 1627325234315061167985591016157992804120289286804223112355, 78230928803648259280034238058165420442955058999502093323402, 3838915267120395246631446710040914124067861039540589513332281, 192214176120461347419242456061745034831877695229319865780332229, 9816057570853529373311944031109234727336172030721028639889164945, 511090877102900605676495896420779763997123461426719789860294259593, 27121225110878037318174561978176846906083985958389262212116331673974, 1466281334121230139613896786444449853632731073248754725360116489280048, 80737332285764895945322689863004952840832799381026965764238173673177544, 4526245504108505153541211981168604579248709217103819308752404571109866624, 258268222448490149878913772780737686349883869654786310297407712383454161319, 14994786025863110205456249252202429264681471666354558995103602651799950771424, 885559573303169182408299086585320612977983838947065811706142008979800188827092, 5318382359965307411135069552745052667560684714376493020433400719197436314842338\ 0, 3247175192071185408198022018097223674549002939005082724490561415581057388271\ 868864, 20150241958826129985596145632036113487465372390647502701714955724925189\ 4505285012493, 1270547404677285676236732335552757693327516473338404417999118249\ 6755842709083920718170, 8138207148031946661846479827729347967131217458976008725\ 33815977386605676576971581359524, 529405457329526505192741684805471976519943479\ 73954508956118159511700613152994910856818624, 349677463913909184250026599913275\ 1361247851167903309914504480580623823905452895560755663582, 2344591768540372857\ 07712799731595936171485120264659601001174116224086869108300460155016306243, 159\ 5478364985005114087294826063398246092613444268771952306133511691194924906918333\ 7916387500241, 1101654008126994116916902141540042348017903108610130552714090133\ 487397963356286775104581974861864, 77168371382880197075593970892624721793401785\ 128235117547851563106225529822699360418816848428497195, 54825806656592398663095\ 13916891856969772830646007886710504650633038565131567163867090814439816341981, 3949994809118286915653251356828265394570825442519644269924782892390348655039014\ 65469774653941409625873, 288529613096750489489923079415827557519658888883496631\ 76562814135684794284676230188984201650934847531021, 213641426916550732969981799\ 0470479699996288086012302376743707279345521706982727235354536651553704277751021 , 16032555731449901206961366143884740808510009656397600680957566079888876107536\ 1374415876033151363526846522387, 1219173026200101046001444812967508604507436017\ 3168911688976939736166347685406297846930385247796715006646476645, 9392870208613\ 0033634904503510621816166415770081206685384539741319139771114992263538725959744\ 6664124109867835341, 7330417335459451715671315279543775987036963689169065174687\ 3606172930354275803438145553597570122329497200772440893, 5794091518890047432635\ 5245375864513324270482021504001595919069595681609285741063139263439229553329572\ 70562999453836, 463766016327951153078657105085029818051441389775944157821008225\ 027476612512106965619754593847783161393751084637330491, 37583894400984012533202\ 8707517392488782218780142006457645889416252377881055065178408567851689917764667\ 53754501475931028, 308338634190065761509719082563296141269233375745796795168726\ 7469232429305078856639807811492182904049473783576741199516874, 2560430730121634\ 9505536645543492026798065769703844306582224350310772692488020360986095636118918\ 6529182994254416879265143336, 2151761784170907193407090610120126796053094969391\ 0570996761963873853835129001811969316831192942590317516227660222229486125669, 1829827100744752338593158013004559675768720296331610690490165404208965247493884\ 171529515533479332372263794583084927879406745325, 15743478362701647080321664030\ 8554936592152654948796385953194566735403204978181330181216054004267041188635725\ 860013977764540188899, 13702744012543067324999812575837754811211538652001955513\ 968839148437377753313051234334556494641878487971072240623123611398815745287, 12\ 0635018325730221893341864540774871425050372191571967832849936890990316654124065\ 0571243606661984929141876438487396293457194980442568, 1074094050695467591773121\ 2431903584443207840233424195865935838684405170667940955207994273741588704843148\ 9089448991992409369466654044978, 9670737831206038244262626669423305051723897083\ 0204724202205445236781747309906987671308650047160375055464102088059660920615626\ 86283454900, 880383332697961605677241849455591991535487297581549104172915690218\ 619934067622385905017019594104288742459583686846868085489087823753447300, 81026\ 4111909560586471025801251512181329598274610960402351596154570506652613066668770\ 29240813538545317474481224562522553857719295917070937734, 753828928336900762621\ 3366652158080159339792602988092666738155016889039862302584023217424340081595709\ 392325752160012718296868477990542121280172, 70885973226619075881917316429660803\ 9575916731336314636503844431962846164261848888709444183308200330778606976083045\ 764137538314331131514583744405, 67365895625009460211637353962354595329288623865\ 4758548292376811266792051414546108664145376984991353756708433667971705629160050\ 01262067917281969092, 646940192009427286905109142732494672429086452055530494310\ 3363952916483312892181208161539060593844771326136239787653488764329820643768590\ 157751641234, 62774812248755449559060892764109215361730523869798551555756478318\ 2832129466919529410709661911581225703815153170272871163969227211416716129361249\ 188879, 61540057744491502457835965818235828891616436929958107689489837075719332\ 5481907956216799221267767825878697841652168451112479225608734259669380507946545\ 85, 609447696846778343760848830362999076499418821142531596986378950307612604897\ 1495031438058670722120191825354055759850229427529857362194945408466432242527127 , 60964473260310167906401387603391024394725749043113703153634365586753157108432\ 9873003101196702492384491578451772829094706601951993418624266801171776270261511 ] --------------------------------------------- Prop. number, 110 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 0, 1, 3}, are [0, 0, 0, 1, 2, 5, 28, 209, 1862, 18820, 211240, 2593652, 34410136, 490213236, 7463451794, 120940915117, 2078558770368, 37770048204013, 723603171855214, 14578281232658245, 308140374442357464, 6818631400146620660, 157651674831638768920, 3801606058530695857701, 95450382204981498935516, 2491490385986348387958776, 67513265705937340947538480, 1896654664559024379329631464, 55171751489314466338276132556, 1659855208546794009249380036361, 51591276016695531024774416463158, 1654976678130305207127894725354092, 54739467604916321645360653239366358, 1865134714020299060949738858576940073, 65411021057345906039816248995644737208, 2359246579780515538466955391668816543445, 87447386939360763456417730463378078866624, 3328573891066597270442168083875144438115405, 130020020229158461360300108434602897332360620, 5208594602872559618806133494861573250884006648, 213855580412184130171970364827871798680837870160, 8994033744264901602190687278898746175654664971092, 387238407034616263661094547310788107231047675357728, 17059233390489856376821433637042407476362130046332072, 768555642498815671696908464689100326962213022368599912, 35392648931891137047095631750780396615497296910412269381, 1665210222993639841731881359429527029665186291811287814396, 80010708937057867922633355333651363811478823102918995793785, 3924307273036189381436379049245022492877464963939639905444644, 196396625531158980970995186157837119484369613647444078283752385, 10025095651927304441211368848538175346309376893476229765761356982, 521747685829776038480577443295480672895037883375632664764020147376, 27675172572404123067192660578030247547176059415781682530543876457494, 1495630017097305218504222704731452513418469916710564344171835093040353, 82321613658253057290001583916244086845498872860532308482457645776851336, 4613351970645576089065249770748253157597714084225556368032611305603016080, 263144618546473530986177021078257744064252881690001156734382298408670038016, 15272654495420605087467378895669522429990649336634646464195443150251076864400, 901671123726682763212860684275812120032361420126863941239766801638828589053800, 5413413035491758089262041639638660886515701182707995747694958848202439579547432\ 9, 3304177667279455115335901957338105941074862898570840569296094710976198626217\ 908532, 20497863090213527748329297889832091393745513876987993977291979492632012\ 2325787278792, 1292094277928587234911393011368557724747653342736432280177084004\ 8683056062037516797172, 8273918071083503379743001082457600436321325063839264962\ 65033266658467770905396771514905, 538088825331093817731576388104102196862409637\ 07764111668335925615456548045400322496891670, 355320310770793555102912866342389\ 3567927365806638787937639304110920894009532232073787039709, 2381825968204035718\ 22807301316071843145880712517622916363469282759588503945385388126827199732, 162\ 0419696395789987743849933080628077957226609462237304302783666603158051851960513\ 4666766114545, 1118610429672440424498244712586618104050431280945135564539588938\ 907967001303152431852336583804314, 78338117688803211719076664288881010460721918\ 390913639764379285881006271517859948947554917531216476, 55644461282395554684449\ 63257722721932394587769142880186976429494571313944018685738900341496323656280, 4008107711636692589123564194950698576234460834408215065937353833877849455037565\ 68880696466248549836308, 292712931863050545913261624826793051251037399751806026\ 31428403445288313551726033651036588260144611153992, 216694674430310960046916889\ 0372762691298766238631000674825143219041087639424849343330724619434671120242892 , 16258454638711037241388170115613592890172184597769282600704913195004497553153\ 3608535867121393624202395258342, 1236112421726946634976739518983215603195620288\ 1071230350530612618141618254515412409897994836026339352596481733, 9521587250261\ 1326463725376945062345975482743245775279469195027967843160066894049137058140470\ 3872770069232450600, 7429512685894643583794226127170559708963068028829089475006\ 4728462871068801990391861365673994687280143733953776637, 5871373146976203137972\ 1563584673602447909384962382856773656868744953958237337252114328714634848446813\ 12766077299938, 469870283649934741891059775596028843538184533618219825483468585\ 961165514492938291493582695986793458874326235002067237, 38072159252147411329351\ 1297699896091633221401598733859963403388833745405326171202773152885127064361425\ 11865186554533948, 312292974910877489334674366437406845038287725257862231468664\ 0887484084268271042176190377976697214691214584925516704176188, 2592851487824961\ 8177291144872708602535793064635293248682279047847812410670193113695932393264345\ 5802092239595874178240940700, 2178667096033553869592955569755940276547219502904\ 7425522366012802739789731332160224232085360878714833126625835835351836197669, 1852424350977738585385661039471157698829543944393559609947819174160741852557078\ 341913109770587440024332920996070444444093634020, 15935528334175701905083449153\ 8248646202467220013711820768779824667325435873081798160152820437970908530883130\ 292811978124511532680, 13867884598893364271856438471610451833969833743933124160\ 939041111499352746908984354413929844671395894985790066741483099664480455472, 12\ 2071551131815142024722336433208255709460387101768270718225554732038684363847872\ 0702882052543335970371310351304629733383214374320952, 1086733902952756987474517\ 0091395345011069689000180593916829227976538422744339665586461490392673314259350\ 2794367936204032261568394445748, 9783218280156487414289671537726810872970139539\ 4281437202594258318961968768561811471782708494993751676332292088897178822059365\ 65326067521, 890505320395831280163876109309986168418361891820646553275560529036\ 511987557232367816846118081029025216707695990736694945158191428361701050, 81947\ 4005867093781326893628239783760576008443309397024985298434965778055064214710206\ 78626905271092372308280393457714764792455355894864370260, 762301027469140464979\ 8420902223808946750299733834836688128529317872224158684726241092497877631267510\ 300473175713468673729101948792587708549370, 71673787149576053488031615675101144\ 6965825581287523186331497267440768952844968235296528008524649648964904961985423\ 631640200765969027800561602017, 68106356724173534640554126213315346536789719288\ 3763861105437722564750488353235864699135810142631790277093985305485718250948166\ 72870403310504217916, 653973791397113483661525487777330193544265446465500202150\ 3035284358092199385464475676844432028805450564726466927764884533719336547760543\ 634511279149, 63449964374303759746982430018557100321936692107230688419650633018\ 6285583466686659661570931036713244984082644041936454462580708356199621740871951\ 098712, 62194885564547422726700194395487719629850262974312193394770948952465088\ 9023868846286420311514270698285478360043247171986066244667861517061973407347747\ 01, 615864339992092346177590259126205035190173603490240279137870862010125671703\ 7770865399597718191574192848266332093064754195392962216379267831997378598291632 , 61599655993799060676430816415940526784545087453513328952541976769291012691299\ 3825071399822105716150772949115598409813361902691016824076979810521540433732784 ] --------------------------------------------- Prop. number, 111 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 0, 2, 3}, are [0, 0, 1, 0, 2, 9, 37, 263, 2217, 21539, 237157, 2868143, 37639625, 531918154, 8045665644, 129667719078, 2218225551024, 40145743046236, 766394164502413, 15391848207513851, 324421729315029347, 7160731019694486079, 165181649340219190501, 3974873421123921102751, 99610474209277752667712, 2595530236412999603265419, 70219178890032680586604976, 1969735646007757642259086444, 57218558091486643462019308723, 1719226753763401209479778892907, 53372807791569529020499720462843, 1710215036524072567640683713080839, 56507412529205100177626263064120617, 1923486477885026825128047523907390025, 67395279675607267513015191563864069246, 2428705235558931820789910335937804185602, 89948216918433505339710060558148735802394, 3421115469763545867039370802438274846414588, 133536982099957100464892367993564355187492749, 5345769911809204693211496095528468902237369746, 219343104879356906237161082661802640989731519062, 9219041766259033102586149163017301255325443813476, 396689507328436543038266015755577585561248496291539, 17465661317816506945215207975119436566974399567621585, 786439729573869671125931710148170388036528080233146217, 36197485818839328959755100334158724928278394090120066617, 1702235002342729527111575320540502889817078029763562645528, 81750974201926279064800579681067809751002969494955045403590, 4007844542983700385357039681887295428027612971324403204838634, 200490160847147519854065167020248361200538278746484146086906188, 10229782261619097917818166807968351981113847503905347945079960679, 532187176192601493194446047486269698651955718254891625257108915706, 28218049296880160292092122958185897305137899767955319786617610300896, 1524403646460699044850286867860515389456286505888218571124240589085557, 83875449037010498038806575423024733423291504957958684740536777839795719, 4698816008978052787190380497375882912634884732009127880576909810457296305, 267930768800879828350530384688760109357504502893991023083279430031046643118, 15545473932330509650999820906115397256969284460491493685427244015389636016672, 917495139606842939545768973692333405448083367849798020048188531537491098763004, 5506777467990528642426419441322413963086994805999897425345376824881176337958949\ 6, 3360197889528357805522633874545706116216472568997121289848938431696196358295\ 783404, 20839595518947510888942337813860868593702599189336165026477809294963673\ 1600431561488, 1313282224331495290285411638517884304697003178246968287557148914\ 3446683030623207124366, 8407405351309563866078510170408284397018325684544697930\ 17271847452121377845931315036783, 546632207730248541865128216427591232952293009\ 55887841474931936159120252738163705659788245, 360873631241856617892921978646873\ 5528709203034981181263227662253823246166030560950361899847, 2418478651984000185\ 04666876311046334631665994144592185002222120288174633719751542881451449552, 164\ 4977486864855061587740776574355151721902003032007077470783852583485638997463149\ 4636411414780, 1135310047452681740223199282027634923313843712908908792370860535\ 475478572629396161658079552488029, 79490412468327649371558865386722175416643037\ 156810655952273319929358994996086258929720272258713304, 56451081810351441535167\ 93561315135081946625755157343208143746137650657458570629705741288875796613742, 4065378734173200014021847108463192286838147215604418462612283126721751414536719\ 85179705027083938463584, 296836512117987202655500203409088480565111433319055248\ 72954260922882683145353797148899919161081395235320, 219704934688640943045928183\ 8665210497384831162852590016523519403857831617328730413851195340616674106907235 , 16481217213589571653431693392370935605083369481433639598218819496512412824431\ 7970800649705579213612694312303, 1252819853719478624132689400226945539622244233\ 1469786826517960059541994938571559724761860563125096499950192953, 9648565478206\ 2064432157134554190721963029813111392414071539323363297700148144703486390531214\ 6033425804781711865, 7527287213284452397844951591975873992406475656259382901829\ 2016315103097908939023304373665159910757851266128393218, 5947638247766936562774\ 7086248649994530489438243245248768864654120533630833799498688252357767634149620\ 50580525627010, 475895300327354280541369690123113246038386461983001012003507148\ 176364517583976872682575615280689986720536179304883762, 38554166265270682865677\ 1017018601687301214966589134052179065594896127053865958012713268403572606937344\ 61079923237251315, 316197276034623879646434526137519214113105053630671964660577\ 8158172468664325478107555350941377218399061040611115451933236, 2624867107314753\ 6302616995986953865648781386256489707513714615514728934778466167915604858341982\ 8294800673294456791031560214, 2205240340560127585303261729808192942136735960043\ 1281598807098815055097548413726359057103254171620675502451322511113897072682, 1874746103565942628168914626570309077021649005893645039058247789970273882158774\ 280566410624248716559442359928658023944283612542, 16125265094915726400454352728\ 0771519966002291106612942720735845566986281803700958881192421254455838165348342\ 757957694474163284051, 14031059760693106930771731306738796746728049427579310679\ 700015234545449461180769084116643552090028066355384528710569500433649903691, 12\ 3491188044390679220297506486210996762270521100676189316063110212455118268496449\ 2208660779070627238127854411837256593552314496641455, 1099226818369788715762216\ 3540570400817573717582813516230637717229324901565014941016838487563661983770413\ 1813469151387906075294007341025, 9894406178784060738727793370921193593303990114\ 4999597934454159592231686161249421538224382797921555170362867016813596360054264\ 39616727215, 900512314077136448216484461871973045100433263509587381814494200937\ 419437523010964254323854803170717219255778421532912723084133870573319073, 82858\ 0443012452491716847412621714424456980822689874009498397195977261223452930786063\ 46534962978143267374880414965928814620963009844013350868, 770679014543284783250\ 4499442773089747461583347871501430651126868686118452354674481322036952076541696\ 454970707537493290953257165620682037220768, 72452945790574125232523599055907649\ 7946215549914868639092155342683733590343888173255625128943984804593853319558468\ 992017672398013461936001057349, 68838771165768413649563380885109907512823473354\ 9488942251822420396908471312760536546211388332737297980984903403509046533407491\ 61477662717265866568, 660931777544042968817183089930137483242868970328239315394\ 6044495794930641329580006401519552608928307113799866507052465438399764772031378\ 811165926797, 64117935598418092125383667380867829730944736811025340914864331174\ 1091928848761380454722819220920095179591197236575889470354797195421112789938767\ 045423, 62842821934077694148587696985686882289740252492144174792444457590847997\ 2532674050090937384655168001579821692856895896200566858404896144486968953240497\ 11, 622214157106530499010764316637038070928735931259457800345544400367780388049\ 9465249127099391334603187972892556071522637871070755558279306394635752186991445 , 62228291795853012511647476855939443775709226754980660081869507682015359232320\ 9242896180299499811187435572042341937087408600475182644936332036826587046800583 ] --------------------------------------------- Prop. number, 112 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 3, 10, 50, 309, 2489, 23880, 259440, 3109780, 40545834, 569884637, 8580766170, 137748459094, 2348315093176, 42369534033612, 806619682626220, 16159472758944314, 339833881638692202, 7485509313559271971, 172349014431370800290, 4140185370279412813206, 103588040875006732967720, 2695199135858604998309914, 72816036156383577566942815, 2039986316069987013910889759, 59189073007087384414050338070, 1776465385049216230446902445660, 55092571922425243224969565154773, 1763602773497987202639139201931305, 58218057395629000864210533892064343, 1980006699373646327348975009026145805, 69319160773529575074251242403380494995, 2496113070280967293111716308572290172165, 92377334240292008523406622013121737599120, 3511077627020829066577651368703526776005800, 136958583175311910690043562960739654189398320, 5479324298029295585728034420736353389870667008, 224689516048443752018505425665113512300718313028, 9438409142678855337614969847520287808380796092849, 405909492151207669551856362791856790149157512859035, 17862388414092168854579771455968697576260020952066989, 803906926874368413225280871242089260835016554802718925, 36983989854433099306969415700158606771731735558575459813, 1738435244955597480391402023508861940936170332008572990871, 83453330153879392382139118429631190416282590489138776073616, 4089600944977890928424687165359881237895520931786240539174068, 204498254414563864799637665882068847740012494620736272434521221, 10430284097326884086295915634925711242006131145526334538332529709, 542417517506517534310280061772062515378084146630629797218749205578, 28750263803884875602940744394732140275376306418089918502789551447958, 1552623059298798258052301315107762210098516809082337885237201552391378, 85399922077692033124939596738229602043286775599127960789802811656929988, 4782695059223497088798620631022927759244133211713498700378092719483599455, 272629775303423219759448030586297161441308572306155182497404243864798529288, 15813414968586446184525079403515898580318454413750231841407603261696773956642, 933041177235156698924340877351030847481805417948428014006551663106057547708444, 5598530133190542236702607092767434487161754195685057040857338301588319763922827\ 6, 3415267457421983356795809779058877217462800257383060677043041278612529287113\ 256712, 21175625691830714525646278839598448341015052431999333802522149482537045\ 6261683124170, 1334122431552636863703170250163561594024929284750139189257605427\ 0736709600044135999856, 8538737238462813621500030996008634934067234071884999947\ 23993979911272265808726164202345, 555039836306253870521440119762383412456227062\ 51692830652919319127640252371296387107003888, 366340091525028573767826111069117\ 8689066063642438517665809443918637101638250719874343629236, 2454566884628080572\ 71345932359082333715004655737540298602827517288213690728952371687633388934, 166\ 9162829149374935957833759147642708067697535674565705853933523658383933089598902\ 3571659221188, 1151760183110754331104763244624779661593046422484194482101905624\ 886389327442939822518483284572735, 80625746298659894203066205489636322653837160\ 775442704712059818356897056101727802873610297718638295, 57246001850610287221573\ 56707750830133692776175191769225557411876887870595654068717069878551230212916, 4121830896994345411160670802078623073618887985031078580399511026932283288323267\ 31553428075581875332782, 300901965358434487843916339765663507913157935582933067\ 64272722793918292458801340278516267725447045776741, 222673351907563282099394873\ 4065289482991210582912986797736134288566407882257713208431371007579852610352429 , 16700925843316505481629280993452870101899144585780174520039456240121355798506\ 3122556785091163441940630238575, 1269301336703226000134839791779839650214468207\ 1001021066032135722472234020706946562380371470065266605682299133, 9773849401768\ 2902147127010579496220036170420008245382054424101703531931789768951022824395125\ 0813954111424610565, 7623774300938561837909034693317114738019126864481731234974\ 8256988795669723503959406627693793601284375772427050689, 6022912193541796568769\ 6308623393742838360943984427213187080525387007084180861832791397059057868667336\ 84909276825408, 481843020097146656758751201019760164842107258052698511356103976\ 322543493594555005121247858742691811427344245644333264, 39030067837195273443680\ 3639784193602374334741061856048159535577658011764463871082957726098926122392384\ 60286469057079392, 320052741537124433303624716320046848827583363799693221738978\ 6437068297277942583744511052841460013641035394431449361408880, 2656487220711760\ 8300025066615331962094065898403444674072218161015549115119079669840580372049608\ 1303406757815851585098913480, 2231489320013697388866741031052966913108143607349\ 9624745845300614583492457343371325227705333489549718279104900415992837248905, 1896798756558983320738850809540486030753389636083027877794566262356442309552206\ 218594925253999052759926864860796854107237175125, 16312741750285912530124141912\ 0212823607021789255559274988428260859982940768200289394584381865457405199451876\ 812497048506352850801, 14192314107706522894762993186191050767401997861729237820\ 713563569385327128823302544136911381728880271726722059702295864844312651697, 12\ 4894308256778064823205356831170904607945287047687975551712240789069964710678213\ 6620436410153092122722108317814704618896021341127313, 1111576058094883505904927\ 6187450739950847095079263878347148483825353127277902031976863218733528608670900\ 4073881397324377640333847708899, 1000432989979999380944516578702933952227365218\ 6249398582143638951267772534932674994564069353524869031282494217992072195828236\ 164429581566, 91040681060177725393600957191478657550647906572520966323293181439\ 6180161593510681307484269398681238265261314735577600727427205118493640974, 8375\ 8564560370888329636269403631408578088700318607903434736209305083846833310597284\ 874146999080805094849912240091621311079797450883389986493, 77896488963752899802\ 8549050143854839574365250528001596430142365268002521545402190504479726031803002\ 3937875868165896234974147394145856955505465, 7322363116077335758743982371836755\ 1897946701807709975239634722952301653723369629730745328302372239710835464303689\ 2372433332829332014420538646212, 6956330640366289225148425540634852113886086281\ 0550254305130862575219194770523733792626955167765372903703840175616579521150619\ 454699782514123601188, 66781570780362790569216309103210880705427767455875267429\ 5050204651327789347470245568226902078787132847936993337555614284852026110200566\ 8369806989720, 6477887231527218732791553425875215028872150382102224695922623535\ 5496994060054281796269438043489290538694534090720602965543576756386568374525216\ 9053926, 6348400593026561371752590862708043607123917421001828714034921081536408\ 0730895592245621405680029687451519213162447613914117508569860450894367827637084\ 609, 62849848335634563326527528275880170009740545074222589247733455979796878943\ 0179856952052152999841539898597460943356389329976671443416939363720800593240638\ 2, 6285051017997734993823001234315611346592092866252224219152861478494229123835\ 3251496057745228733853785634358100372821855048957710339591527853354217946518886\ 2] --------------------------------------------- Prop. number, 113 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, 0, 1, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 1, 5, 31, 231, 2066, 20720, 230844, 2811512, 37058220, 525172828, 7959560428, 128474005345, 2200412994731, 39861612899369, 761573190391197, 15305180684696250, 322776516754271734, 7127848362960640758, 164491457596300823924, 3959695094283670718007, 99261480248600534931538, 2587156462800102467215016, 70009877061177426977080904, 1964294711564629226325607312, 57071673427373837402040043330, 1715114467677721619908896482435, 53253563408769053420973507490386, 1706638010209922035001359371372916, 56396532842459801073839070239825936, 1919938552736292078269160465297557970, 67278204592631832086415160295095582619, 2424724874152809217965438870614909745287, 89808910146642706742399418412127434885441, 3416100612399616385542217241658193346008659, 133351438479013763189066407150943723626755730, 5338719460083014589997836469416413683012250400, 219068144416143387935212691688658949334512832936, 9208043603560453440386431772008828065782676821040, 396238592064252427987546689185231735059286403959760, 17446723232062178711683994780260869821750144349787496, 785625405667893643488112972425262706059145136854783832, 36161656115349267875400661436583587305631996723694063361, 1700622688057696805046755203494700276320382878662698711637, 81676808680036110257808622927983334157539827798797519189711, 4004358803490644798198021383314590234448147429417957968114803, 200322847105619516426448044773209257046090768551383808734283660, 10221583966903597199537766672563071904636737968269425499707425850, 531777265059494015223328653494092263269852535826316338730671170830, 28197143997800025769222439968608295797205827521408394313025237897166, 1523316578978367732166147908248313922339823149453861802410212127975645, 83817834854554832295789326393967516411000744149197209431522244203389020, 4695704862768207595192655709578710082444788553812830687796549938479589144, 267759656758070549907216060692754917556232538642568936201073083262655562256, 15535891709715806964210466970405998877377620718127760659750890175081019714952, 916948955654606341176055409056082725122381446646179267248010706927366148091884, 5503609615806595739988315324630126352486744162054707826168204849360788760906422\ 9, 3358328864825391912023440499736012044139363370750086220281011326459248381563\ 051916, 20828381415896475021455901065647986109202710255349385891168608031880829\ 7106952640240, 1312598166613740244121596291957762700260729478048241351679882762\ 8882943857480782753928, 8403164208321706401136893007260808966189444927218324685\ 42915186595113167524391395889980, 546365016596941591500989640375724529892095580\ 20935498412226508742156220954413995768211941, 360702629440375164777932536578624\ 2858291933864925507586422418390709237697451897062953335961, 2417367143463174570\ 39986099276423963263104988490761773393220426585581632919810127698370187875, 164\ 4243893214231592866803193745118065604079122008805940385558841240046490590898102\ 6321780479743, 1134818540947438858788388323994888309962211273356707278826200832\ 209650949856128211190169905003922, 79456990105226628459183140018811877826163639\ 861004213868963556848141941069384329433092497650549136, 56428020431235117545899\ 31231719942817626794030394815693075499243166029079659123884848665910232966780, 4063764441023090161111435723328738403385949547947288656365320286353442419132575\ 87123283298621701508760, 296721897530944809330631293351778400422494140833412690\ 92547008288842264799398938548391548291259571926460, 219622412339817127632817079\ 1546338363493123347186601156454419715775440031752475242282193449076872546429348 , 16475193092724044032835466829727315776295684837204792004750483225858200100096\ 9742761559326786794144008758612, 1252374069516192844310402142772614365978125542\ 3828541164450702674517252554486089059221428725058653929505432881, 9645222101933\ 1444650973753098234487642731059695138627825206217311143455417490103423058648331\ 7088298559930919983, 7524746251092594155103749414815694932990351324378834244876\ 3840988006488077392969807642676271227516586592229096917, 5945681709631571969782\ 0530649230092677482920230427741210405729529311222514635883479686600852989248994\ 28668153591737, 475742690556192960562129856728005369162620697811240125407339491\ 770109107132392651312329229566575166087469170875720230, 38542110108583486159749\ 3638805908263676339924625722282510271869800360802577932524830057300543890855807\ 39459695465756678, 316100826896759524414442537569630923724423197389840596667671\ 9645367233806452061043017936477857233924592179313960102702734, 2624085870187311\ 0081015009008146539861219138804119542768311274228677239065190050207163738420583\ 6105143655902503904454944992, 2204599726808399541426903811711456114378759489048\ 4281660516710133686306102840074166362790219276995143296134832646595110537907, 1874214394698650079064414713841786195198465065695206693063978521706289882999675\ 889868994294988152006015136724930374110872312062, 16120798744798541583075457206\ 2776007956782905805962770511136495588961460670961328754949979049685491369972670\ 449193061953267716080, 14027263366627649687138063311973689297929753207571926640\ 144112776691828935776769605620850016654673073264865595846263317846972810328, 12\ 3458539084375937259024497016877332662376450782059637916703440388193579751706283\ 6208543261997361223615661588055930552361296207399592, 1098942772657673124898383\ 0187176708891994262353364939249439179995984803213746270309109033668908356585939\ 9977332112607841785040616664446, 9891906578531444520750219891893055333145231776\ 8588380836601868929462591807021914469523435155127754547553420536102899954591881\ 00316910471, 900289849825669310736453055382869677281284056421662631971406864118\ 181772169608952302430112435892488159983150909219780981948999715495338846, 82838\ 0225333059400719648738145127058858754400048531026732603585137513002081153886220\ 12257485404950781600591956749918610414416195670423111252, 770496816582739852170\ 6700345232888715236989112154089997162266639570983675200027277854603994623569407\ 912860470798231485829405016166579881472616, 72436183589431193528048706953682722\ 5620824606321794349311541516905546017380715582598584553188808193638567357215719\ 871307397277481967089669501742, 68823182328688455403404195329930699435290255072\ 8898097028062711168726913514939395265391943078290216887679517611274404884593735\ 53288798919939091023, 660785242565256902574841148337567824936742681837819116316\ 3182762924333451774290298030444894896534371175921878783364626211329109317598286\ 088227303179, 64104014783594868914310266567321441774967509591545122223917429898\ 0513724591586737959291679106421446010953743018088640809056385631493912561484317\ 205589, 62829457959349458237713007973645377386739905820030736558742016342746458\ 2877786932724328183882722206898790294810376603135178003549150323175372248972731\ 95, 622084526621376902392156881372501512646810249227282809744045834138739199941\ 8243045199136291237295105402435847986090286487483994964877654308518866874237826 , 62215588014855322392554279833637925762165762794116935865533621938328439621731\ 5444540549782598554566246755846450550742695687763161733106536109240692760759152 ] --------------------------------------------- Prop. number, 114 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 0, 1, 2}, are [0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 112, 1168, 13365, 159414, 2036488, 27780408, 404351752, 6263006598, 102946702825, 1790795492176, 32880327473840, 635630231970048, 12907624693811937, 274744151265431700, 6117666413618771968, 142238172767973342656, 3447269195991352527456, 86950340973295593197748, 2279086905729732243173353, 61993214084947665345339512, 1747676436765241177149013600, 51002054967878798533404762352, 1538981006780484160540666271701, 47966398139217467057774105014170, 1542645417237634607628635270840168, 51146089460752951540803301799019672, 1746591798401846616343454623340947784, 61381815923650955597148665193547432746, 2218266393702726477767514845791469481265, 82373547373580000762743875088585232328224, 3140893108553310023605863846331657652335392, 122890017890794561080979201273290207699425280, 4930594342732558124044727208386182457167234273, 202738249899143202857624744681700142673101073992, 8538328674577036000954727209747967227407534804416, 368103049767183574347198850637606472346239973071808, 16236588919446038548354044007003502571034986638496512, 732366729200503956705258107135223640319048762001922824, 33764470181261696262710175415974786850774664809798162161, 1590328278950044760008922409304098159481003259392960537832, 76491904167574677414443686350945308914980615216228740738192, 3755434565748412996144235757698199283223658258482758631834576, 188123277159768414107521917616499451769139445631916287504401109, 9611496483752669460507273960205386664218135330642907791089096862, 500657489579267322972821613942748022517167808343611060480582509960, 26578651248653329932761525924404865851626330108167422413475340437048, 1437523039640107545653898720131276400309081622130066591780950065014984, 79184288795479482765893100659000070631644019705508889045887691291024878, 4440823155491397150982626317280109842315365908136154797536806346312320345, 253484308929922507072232647287107507749088178733360039764795711630424940912, 14722088844038419157380510667660697346215908835585420567090570217194957106768, 869742362561986693259486798016926737970599463221818179384981065325633966865920, 5225056491431938478170195545347684026006829844097798666012770236593583289525209\ 7, 3191177211262868346921788317277847753160983909319874855895272520108372426103\ 225628, 19808640041198083452137125414875312673518130187647754240766620486202183\ 3716030503232, 1249367247723517611270441592783217569800711876069330321827652373\ 6597534567603730899456, 8004767141169360793600473754954748883011210675547475507\ 52972137672023588229085427781600, 520864991394589235973169633138261777770803346\ 55306574050236102430851055156904699134942204, 344125972010561257493491562834733\ 0618511626457239119028440723682827461167560034847394148505, 2307950733187728518\ 03494279695080505504238472985708807652303290401150572618195665368026883672, 157\ 0928111829246824578069180867466295991304033531624560404327510288305939877323847\ 6539597266944, 1084959343177049417267284722798147392829512437283014735863295508\ 721811167070701849611326417743408, 76016407030528961904752723265425952963393295\ 769255986360947188102895319931270330269812893468496309, 54019409889643854761830\ 33393227055644400938098980952708250578147058911868224371832889259585805768130, 3892739163994917543167134778715558320673025820698027540319633845264939933045064\ 38892808634170779043176, 284407105049896204455853103613837411860665880691208968\ 76221024197882636925702999753841499758719550300696, 210631925028303812247198575\ 5056293192398056618396107309739999498478596172515906081751792293402622301435784 , 15809847556911595033333394139465770782519263927797043276649334177188909078669\ 1433486862486659062386033144530, 1202469551105156771519288317544920647928130678\ 7529156883551575109127408989999266572765422156935502962525007329, 9265921158808\ 2950257472873914636845717131166223526757963435642748627149283232028902255037921\ 2291893615681179200, 7232664616736690649355219888275581493374721416066957693388\ 5855113674837639618395020017949845749867868057448116544, 5717842937361250890996\ 3801746521231241924116553926807561239796862886028629667392550972273187431888743\ 89197307784192, 457742267493733554951568268156254147374902163747377772435379382\ 510507523652950514770341482624918739189007339346872385, 37101985965687311865882\ 6761334528146120274947209035390426359423931872243452680211268579691073489911936\ 86882818928167184, 304435109418980005178418056658453085688738321371360670916103\ 3117120274204818168342141935391637792638221034031268455002752, 2528421302677571\ 3604419524050587668408892705249030568629971804664250512508168361938699650330129\ 5222170668365442591842076800, 2125193540398914939136632780332647691885845519434\ 3344731268498334275458202131714968492738753274972890732745719678434299574016, 1807509436956859609053180395387159172645787133898820361634614691586641825855693\ 613145265338563214342002219375692026262386718864, 15553775443460160529854545873\ 3332954891761609373759339295010405223668512477812879083962315924094954176017810\ 577820348472796043361, 13539597199403915001113191795799875835393174082586889137\ 584043288758098507980223821138684319187113240476039703948304033142529891784, 11\ 9215621728920293032301338659266529111819289267772206475294632804982156955196541\ 7576459777697553580345515613109273071364303736090032, 1061603196561865924629879\ 1652138587969660552689362670626175802365378714455996100118332554966958764391989\ 4477432785402445407062180692240, 9559567819651997929378427658627883888992138826\ 5351441320973581627784291741120105248643399345031575117456986121214202240139607\ 56379029749, 870377909121978317293893315053720199147429998950299341626450219496\ 298961428790625246269158934530258805793290596370427676394200072040385286, 80115\ 9068720977654098384608615865472191286837734099136188328242898231254740215310836\ 69888658570759084177676410563799834683563000729304006408, 745452192804271782746\ 1364029025363924643659024146734587663301514138643811459955220109429642647652080\ 242548797623938085287712791879875107119160, 70106928207585166603829502444202096\ 1536279915503951431778183895021184771034152838760552539021973594214923345786936\ 384022142725558260991074730888, 66633585474516157264864078530885283647045984678\ 4147821135713835125631591462544391157367125233736194216423111806900273695460040\ 81483398363521963734, 639983173579030901026898284711708965596868791712104462209\ 6076032445545613493039142313563642544875247967285866460587995168614868676333014\ 838871586377, 62106931788750529582913988658623036312755082593287719866211777039\ 7789802137980225528439708581134672340588745776704365651563392725099030058364353\ 633680, 60892207413980799881895427531757703111160356485993509349493879420877296\ 0647355972597911580731878709139940254638446470450790683391416394708505463312714\ 08, 603098703952723884251155290737313241908058401524809038576248114169164314238\ 8701408590308800294112401729764215061058772300108706234129114693880201284860672 , 60335917241216963465238104012316803448486263964285950535016174154477752594505\ 5183521876333034740756941445160542919741823647475835863358336956409671793902241 ] --------------------------------------------- Prop. number, 115 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 0, 1, 3}, are [0, 0, 0, 0, 1, 3, 18, 149, 1435, 15559, 181721, 2285493, 30820555, 444380155, 6828762061, 111491897099, 1928222033008, 35225701498201, 677975240758118, 13714124615929656, 290905753916931630, 6457607714822230937, 149726953908992377533, 3619707029881246808375, 91092862413366221919731, 2382736344748806560980626, 64690048849703154343311414, 1820536959625883465667436664, 53043281482027283269133540796, 1598205592915045585070792794178, 49743909209063808031976266070142, 1597769665638134586338030671405265, 52910679518166140510931711470810240, 1804841511831210725742573310735426698, 63362866510008184401289022269781515539, 2287620943093721088317880729094162213415, 84870893238264258358332723420965421955325, 3233314551299210749022571112329557532295263, 126402715601545285093188994549481548653655685, 5067613979448401987471575846370530703510756019, 208219933680103245459231520657443141889276410407, 8763111651866083487491920208996956009104817291702, 377545251487610747076795765133117547819162749456582, 16642655994724737457325408851102395265272509502059362, 750235818719673218452127420881897066323408825376086927, 34568668608756925835002216558874914941370970296662992718, 1627325234315061167985591016157992804120289286804223112355, 78230928803648259280034238058165420442955058999502093323402, 3838915267120395246631446710040914124067861039540589513332281, 192214176120461347419242456061745034831877695229319865780332229, 9816057570853529373311944031109234727336172030721028639889164945, 511090877102900605676495896420779763997123461426719789860294259593, 27121225110878037318174561978176846906083985958389262212116331673974, 1466281334121230139613896786444449853632731073248754725360116489280048, 80737332285764895945322689863004952840832799381026965764238173673177544, 4526245504108505153541211981168604579248709217103819308752404571109866624, 258268222448490149878913772780737686349883869654786310297407712383454161319, 14994786025863110205456249252202429264681471666354558995103602651799950771424, 885559573303169182408299086585320612977983838947065811706142008979800188827092, 5318382359965307411135069552745052667560684714376493020433400719197436314842338\ 0, 3247175192071185408198022018097223674549002939005082724490561415581057388271\ 868864, 20150241958826129985596145632036113487465372390647502701714955724925189\ 4505285012493, 1270547404677285676236732335552757693327516473338404417999118249\ 6755842709083920718170, 8138207148031946661846479827729347967131217458976008725\ 33815977386605676576971581359524, 529405457329526505192741684805471976519943479\ 73954508956118159511700613152994910856818624, 349677463913909184250026599913275\ 1361247851167903309914504480580623823905452895560755663582, 2344591768540372857\ 07712799731595936171485120264659601001174116224086869108300460155016306243, 159\ 5478364985005114087294826063398246092613444268771952306133511691194924906918333\ 7916387500241, 1101654008126994116916902141540042348017903108610130552714090133\ 487397963356286775104581974861864, 77168371382880197075593970892624721793401785\ 128235117547851563106225529822699360418816848428497195, 54825806656592398663095\ 13916891856969772830646007886710504650633038565131567163867090814439816341981, 3949994809118286915653251356828265394570825442519644269924782892390348655039014\ 65469774653941409625873, 288529613096750489489923079415827557519658888883496631\ 76562814135684794284676230188984201650934847531021, 213641426916550732969981799\ 0470479699996288086012302376743707279345521706982727235354536651553704277751021 , 16032555731449901206961366143884740808510009656397600680957566079888876107536\ 1374415876033151363526846522387, 1219173026200101046001444812967508604507436017\ 3168911688976939736166347685406297846930385247796715006646476645, 9392870208613\ 0033634904503510621816166415770081206685384539741319139771114992263538725959744\ 6664124109867835341, 7330417335459451715671315279543775987036963689169065174687\ 3606172930354275803438145553597570122329497200772440893, 5794091518890047432635\ 5245375864513324270482021504001595919069595681609285741063139263439229553329572\ 70562999453836, 463766016327951153078657105085029818051441389775944157821008225\ 027476612512106965619754593847783161393751084637330491, 37583894400984012533202\ 8707517392488782218780142006457645889416252377881055065178408567851689917764667\ 53754501475931028, 308338634190065761509719082563296141269233375745796795168726\ 7469232429305078856639807811492182904049473783576741199516874, 2560430730121634\ 9505536645543492026798065769703844306582224350310772692488020360986095636118918\ 6529182994254416879265143336, 2151761784170907193407090610120126796053094969391\ 0570996761963873853835129001811969316831192942590317516227660222229486125669, 1829827100744752338593158013004559675768720296331610690490165404208965247493884\ 171529515533479332372263794583084927879406745325, 15743478362701647080321664030\ 8554936592152654948796385953194566735403204978181330181216054004267041188635725\ 860013977764540188899, 13702744012543067324999812575837754811211538652001955513\ 968839148437377753313051234334556494641878487971072240623123611398815745287, 12\ 0635018325730221893341864540774871425050372191571967832849936890990316654124065\ 0571243606661984929141876438487396293457194980442568, 1074094050695467591773121\ 2431903584443207840233424195865935838684405170667940955207994273741588704843148\ 9089448991992409369466654044978, 9670737831206038244262626669423305051723897083\ 0204724202205445236781747309906987671308650047160375055464102088059660920615626\ 86283454900, 880383332697961605677241849455591991535487297581549104172915690218\ 619934067622385905017019594104288742459583686846868085489087823753447300, 81026\ 4111909560586471025801251512181329598274610960402351596154570506652613066668770\ 29240813538545317474481224562522553857719295917070937734, 753828928336900762621\ 3366652158080159339792602988092666738155016889039862302584023217424340081595709\ 392325752160012718296868477990542121280172, 70885973226619075881917316429660803\ 9575916731336314636503844431962846164261848888709444183308200330778606976083045\ 764137538314331131514583744405, 67365895625009460211637353962354595329288623865\ 4758548292376811266792051414546108664145376984991353756708433667971705629160050\ 01262067917281969092, 646940192009427286905109142732494672429086452055530494310\ 3363952916483312892181208161539060593844771326136239787653488764329820643768590\ 157751641234, 62774812248755449559060892764109215361730523869798551555756478318\ 2832129466919529410709661911581225703815153170272871163969227211416716129361249\ 188879, 61540057744491502457835965818235828891616436929958107689489837075719332\ 5481907956216799221267767825878697841652168451112479225608734259669380507946545\ 85, 609447696846778343760848830362999076499418821142531596986378950307612604897\ 1495031438058670722120191825354055759850229427529857362194945408466432242527127 , 60964473260310167906401387603391024394725749043113703153634365586753157108432\ 9873003101196702492384491578451772829094706601951993418624266801171776270261511 ] --------------------------------------------- Prop. number, 116 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 0, 2, 3}, are [0, 0, 0, 1, 2, 6, 26, 188, 1709, 17738, 202933, 2518616, 33651830, 481685030, 7357374819, 119502034349, 2057470388571, 37438493951577, 718044432559861, 14479354283641315, 306278605028459271, 6781699038222773131, 156881587452828522725, 3784769753417129750752, 95065292563497664346519, 2482294097655978750955404, 67284387228265452490959262, 1890727973203949257174610388, 55012322768439345130676020312, 1655406325364420086155205278594, 51462660213495879490475467842400, 1651129293132820250889212581846967, 54620516042097773222715400815773059, 1861337670963140498922129635779963959, 65286007035969579625329700333769364092, 2355005237940600536951055687092341007789, 87299238587634519292261064260582675930302, 3323250614495193549527495469207921432164898, 129823408373732973238651691424694572904303201, 5201135834496412769562905349735398745183996157, 213565147005865707305230936780728492664109528496, 8982433717367656019179865287078295918681749241639, 386763476778356770159093441440964619820594399792335, 17039312995805361756990917825851540815923600656568847, 767700153184222813216147761112429638958982420199591251, 35355052844539601515223478982822565162257666396056777635, 1663520343417114931783709515350081173050590716556287983831, 79933059626988083498830328254794913555612566058975209388407, 3920661570190751383108056792773085448419975056053348489104546, 196221806530735495705804321734369072040212806936620249694314184, 10016537700508520584898264619875536495504977788430693094582743216, 521320179377564844361076624623946758511790763936716625504729344074, 27653388838255245035503426823173365820828914349299639246747347715861, 1494498214343590280423707537487332462319942154791755313146033771533825, 82261676473442775697421426145957198358681712695352815496135693443002003, 4610117869445494402374279423014734292737976878548318049360124189089745689, 262966875435209412719558789851398962735171611396916962783737922041498775239, 15262708012875200634203203551643752971939794851657481181875569562330470109304, 901104565366617140162226245651776211555937876559560634475925785838320805571876, 5410129181531680007802198943307993359816196128187136596133721446121729305853324\ 4, 3302241435410945175506610434256714162821304341314490807427231228713354594682\ 516836, 20486252884545214178228028583561022963300020073256180351784018732113022\ 1181694220653, 1291386478317866308032259848492108671062106568556171464370910998\ 5968120291189216206418, 8269532245274998160138947173329146242601132186866501445\ 75670785264826807238846585417598, 537812672401608315721388085834183150502039845\ 67303816222782568294029317663966116333671334, 355143668231728156725815679405073\ 0537066540859349048251434149485158620442354884641498797273, 2380678391078405621\ 99119327620089074478870667767206081891628614478206533859447594316586411324, 161\ 9662678332091106908434733688568395510435159296278279889363817667374352482828379\ 0504784390782, 1118103475937188801756403995752875733927977384152944899167048866\ 127111098470775344622712911413802, 78303661196617667445119227026578499664744856\ 105888959400631308071936458166186134943556895052940758, 55620697245514815515495\ 38512588267904347158093668391436524262790490403525540410669728310076509620247, 4006444971867463218887103014754501617121195400354644572894039742375756795143338\ 80512344160326033940750, 292594928507264564245104641326746020789035927188909038\ 65528258067316968865487058666659711297927979733767, 216609747773256661492097852\ 4528219851846036641121743495187111285282140047565819683774121495363173732753286 , 16252257527633268781095045413865473725125692455552194607970321671595276329220\ 0019287107634319486513998958900, 1235654017739587709603722426698667272828722972\ 4584418233460359279435966838200679625454443428739876781625553476, 9518150548676\ 3375131338293576809553883934308384016605883265611316533581175073893004869533926\ 8468020346653703905, 7426901774230237254446138912444567780623359095833551689899\ 4498620950048455589803427099692606635573509198483225683, 5869363480119237752566\ 8554600424995569363658910777737815924548406673813143615737354449235330570830121\ 81470665801813, 469713585428603650187626291817574447064643993275847935649924064\ 773361050014583822859613089136709330601992520307403117, 38059784383086820591052\ 2338925158470517911724132503903013624766388110592962014303738990983204807405337\ 97737645781628225, 312194009380723069831792070821032168908378257983731606145939\ 9087207433420522094310846608378792441087335282305915852639263, 2592050130737324\ 3903666394651074050432160647158627817104583172549936798052516866223503900451987\ 8679530615491776389879631979, 2178010193930618821506446614026342483371679401897\ 3890160043438367544393401499771943471017923252156209250459140489018164672925, 1851879292704680244955954513768286263455551621756542305555734313566946458003991\ 683858753399419413270540346927533486802028606995, 15930951240945909954495722273\ 2757549576054370166182337065474563100118658117232949238080103077809170727039344\ 567104099397320448610, 13863995227247416325709241396341320634059738042158819172\ 201379852939646078082086368888619192835686792159147874060766204943119677617, 12\ 2038112248870325064304941379330321830690377928390223108030957032346480804136087\ 4252849323730317400990014528538207090584038564799298, 1086443067145506948765128\ 1228752866919887840240621409782464758258551521988674023716879643367441026035406\ 1617334714648235106271909400490, 9780659633595919386535831988616136954971477524\ 3136461923034285924487128613176404077664437876488104524705478781109083342805614\ 87716016660, 890277662432791163617431899389569752243923612938836609115649357009\ 960184048153953279691631206020916090830695330453879897245001778079682516, 81926\ 9167837982518070406288387777314129352445270915630736196768766750125299601216992\ 22733377723891045964051176006293406248648224316067041282, 762114672998696677826\ 7868878500729803188900740224757644059177908360032949503467298906154039672424600\ 454103436944258828660924531493525517554914, 71656646866463768017039437121433708\ 4474978938797201761660206371276312972418471792727764451487001236373714105009705\ 761958609733339390822525711283, 68090420195894513341952673378390291058855016123\ 3069154881906542976514356591924431236563837646183620865405011923364831946820252\ 09632828433172424687, 653824024200953385967699453966933157952812948695535610774\ 8527121155264557574387995638238005304632988515364532531285531964758260400626828\ 824244971015, 63435739851498930360653321232510596692150363043582050569634554156\ 7540388369489283260076919010406127868077749049399461742256716714992185835865602\ 236078, 62181233179129537738417999702870555131402572196557778375351690156191784\ 8422678500984566830302683509947657274418646262089057600717942809546852613474113\ 69, 615731941814944756846701257902359071327341978004483852080747898967462443673\ 1665659023989454301649411994447929850602853111392665360772575549064784501616086 , 61586683846379245782115207441701727048447073830639223407173693787419778707962\ 6591512165319384871698521401481978642498571248855516509555123999182760006946046 ] --------------------------------------------- Prop. number, 117 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 2, 6, 30, 214, 1887, 19361, 219991, 2715851, 36115317, 514737967, 7831914679, 126766828676, 2175679930039, 39476630953645, 755174476826340, 15192170223378462, 320664116279488629, 7086199621578181760, 163627822349460264825, 3940908528051838005891, 98833760937542713888213, 2576985342516487915669158, 69757724279148632102183670, 1957788909792434287447323076, 56897252722526023972623287036, 1710262400457347981076963381890, 53113699524285675496863791981206, 1702465527463146669884264464348529, 56267858744099490237555119781892046, 1915840984559153527810055201069042417, 67143599754059768501922865821858653243, 2420167834792850021464958249760567221003, 89650053482110238424194205833151468949551, 3410403377742173541011104644346491586122697, 133141392279683260347099283961227223782144507, 5330764600630813441859155452962144935180054609, 218758894632574315200586158579360259302520234275, 9195711029723960319709467772485073601492536413405, 395734408793825318337247441557377545336461690418992, 17425605361302916783369399288789432252206611690738382, 784719697952310648285463301642338703634552836068518030, 36121903724330204273710325479224843830497903970161093779, 1698838060332201086925010891067907618370785769972933260772, 81594901240515318546515405262956014476490751568537820808667, 4000517469545016129298513812044160334626085793252898254864082, 200138844338543923596188890291871538536430178607092001164042874, 10212585694402525320882969664243828912422743908500396933809309082, 531328206296035439433497431172359715520123617929121872639235979436, 28174283769373739544154338364951989646231807506665318835776059391835, 1522129929821437641768533875828359726654809728777919912843815538494606, 83755048390449355046904112902350901176993244429193778094074589805133228, 4692319888862946734973834220251203270664749531394051708893676433411996980, 267573773737915979097627284770135786996084815007370735948573274572173979887, 15525497913888001918150016362614121738226207176810605475348916530023716672060, 916357368321314863007494904255586399987009081291726024604741268641389926359796, 5500183209618400685458346011103948465489276042863851978995861068343264361529041\ 2, 3356310015781809402209995754807935869941360774205763668726849810986567786161\ 704736, 20816284128020508407887713332529070586756365523895474754547810092370568\ 5727212307313, 1311861162864011841105817427336558732806781610335931502326262729\ 4571000990228863666787, 8398600359743523202527045737439108155737518413909822164\ 47077037871982537413267194282601, 546077833592710308404161894682137796352385199\ 20835802609920602121365045129665169081593023, 360519042422891000133343692039315\ 0187581257615106230399689281818801319183164927827750884595, 2416175149340313258\ 44608045494238451220234865083808321645125310732119800168293809638028688816, 164\ 3458021506092658554220382817589797588075649325613786649050657105979091737877825\ 1112612074396, 1134292554929848033201478480445649073465703500030550291368649230\ 811603503135767255673800537677252, 79421259172151565114222099328632672576429080\ 559261766969033490440817942675548303206883366775299060, 56403390250470864054257\ 69920503455379482125815603664211960750296775015438296483686033995227936835945, 4062041969172701942140753332657348802308241418555637963334968508647358315560242\ 98929879494120998340959, 296599715092434769229290562716937753696336734852512057\ 76507491152653388463267029779264158223886964860969, 219534520024716183813530539\ 8268998916667738038042155942888923347643510176827140492508833812140255735698551 , 16468782558496244722138694356728557090846648387414413403273573735477786530615\ 3514221177140746272786734047909, 1251900093030994274265164537275639128088998019\ 2843342493606707327225557122809434579212740584655483123001157415, 9641670217030\ 5419215341497088522985276499135736356501022081353421600773838748191326740440422\ 0680732889254814737, 7522048990710814476481430508877700807275268710264986552943\ 1789561792795643628390877985687600700510567986664468928, 5943606446410966145206\ 9216705377222187944502445363386220146950192494241939818188694562684789592780535\ 71873255618553, 475580943562370613864531032017421746366861314931590915567520455\ 150279073215214886742689733683662935169099925372592025, 38529341598323700039720\ 9837144098331755628141747365749922220368075882132214937426099471932030151814248\ 36592991968000904, 315998752855492353568773697614419752189425820831042583358408\ 1326409175067032250049908117445040364692775246051344119960962, 2623259654785967\ 0394175759127684610248151573282535563176790044072127163162142901522259039700151\ 7064067971270495816343373957, 2203922697186993136450264884608328523991055252288\ 3585459525942050242200737221947743860925069431197212378218399294103786658122, 1873652838027679915436797985896251924608292562160083157616935077644034442474691\ 353076639269804243744118267424344022360155900681, 16116084764779150476530835375\ 5844736305598903437265027982539747094017736641466453853237312833869561457717723\ 366698034423100271411, 14023259050974008172103746735078777303034848902641826559\ 718930621287871584003620691384684799418650052359367454486599779729043272629, 12\ 3424123516531083473716001052910037612017258596248738031301407711391104604798846\ 1239684196265467749828275365965264024450240251134100, 1098643540207080175495699\ 5221619244481171342489777086597248859438187162310802100853302007666485501063208\ 6750146199913468538622473398082, 9889274905353420542658901917233864465745593130\ 0479092201747250573533586880342290599989783209200899037287610197176159748884648\ 64576999592, 900055767598219620529945758368006270732589452587048935949326772861\ 865256049540078420208086675419039343966081099359257232708442051663699204, 82816\ 9671515129202941889920439787971966981862252385817484124669300993321944613491528\ 46442404251722056159165934453848547018868360886953359954, 770305319490976341329\ 8206137695418301045512643288416054234664236828119698131635536376376507784493019\ 112875042688127241976689980171369937824788, 72418575469069583194020016097215637\ 2081654944870168968984113495513219624732278976195866452506190820031438356105045\ 212778334554450168233808588567, 68806815517217280079630615308424619376520918038\ 9298282249413948650498452403491089892868911621079388632646275761666383150574001\ 01090776795201384004, 660631474891062160696383716117442155793381385010974751113\ 1905666196427699155193245181496348351433463934227259577973040766193733338638204\ 791962722871, 64089414322107393958759467090499918077668651875929491434208171996\ 6245220269952808395367473270135387651103093115435376232437174903403267628394137\ 651449, 62815448530936755698195448931606387648852526527607483874400003549334660\ 0639755703894845589605669627573096434162854816031945799802126862785926102084378\ 55, 621948701759201447333652108838076946234672775118161245018314239289308041311\ 5142483009990729729542760532619602262674048818839283111318688665612879612771243 , 62202283567069220666656138137066352609513985892231204748622728333166104133863\ 7542618032766238409318424618296381754160116605408091628537342813248907252580733 ] --------------------------------------------- Prop. number, 118 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, 0, 1, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 1, 3, 19, 165, 1588, 16985, 197148, 2465789, 33092716, 475061236, 7271566186, 118301212647, 2039455862713, 37150251468325, 713145158654979, 14391198206449801, 304604422394644171, 6748233322300077159, 156179207522715621144, 3769326362158206167848, 94710299526838819262025, 2473779078493301260882294, 67071628357705513625263254, 1885199161478397471136945092, 54863120408356708434792444588, 1651230681974073002763531485778, 51341622541068281773648307016030, 1647499764389704923384405289156737, 54508047960935278493071623309746483, 1857740134859289416297789040567467603, 65167333705488278007585781742777661413, 2350971814778287045895607132865798511670, 87158117841570908181598607959695866589744, 3318171952860989159813369433096007577360396, 129635557418631222303298234024188900256240309, 5193999658957135322967551121450309096610332004, 213286916712738908271840881092721203635282128561, 8971307587785226711679053724368973909986428564481, 386307426428751477679721846545206033021408919322165, 17020163747738969850428872585711375767124290625093699, 766876936115584951864066818491276503033274082636539693, 35318839760259504912820613238363396296883775020396763333, 1661891120359802826719596592915792387583811817511877959697, 79858131527050315868477445778139696876286731451717303330773, 3917140679599175332582914343133080504434039960589856801944491, 196052837490967762911768458423273199501910921645987365399997720, 10008259807321414937368277643608681390358706127791652208306624981, 520906361272791136651558729295563640314132193998786597179652617571, 27632287877429702030439287806773924953810189783367880423167660619176, 1493401153041040836101558163386988146841030541815807322317396621847392, 82203541871811743185419707491370631342665638730901725870755879681847052, 4606979103886588732370493045116041776698905717812891551177394763164315364, 262794270048116544387936530062663671925736665365498972751880076025234168975, 15253043557248743313632522043850834159979292515333310589623153965569523587972, 900553771097941719178154243276386870766669925806628463319578706198083759887036, 5406935022004837939147347784820697381878469556896861796922448758105895571636465\ 2, 3300357136699841638866454951994724960459030352878943746622960076724587577194\ 040724, 20474948576347807329827731310638502075219064045106981108082705189115221\ 7456099749205, 1290697003229274204017726158735007547223856320987894850464805891\ 2321249142358498962478, 8265258026860559188051973857673309267754690340080028678\ 08542475806317988219554624606166, 537543428847158224276776622489202517967371778\ 10981615287621859007131104133899241228560642, 354971372354265727700625450619359\ 0581364495607000149754940168159155314762969874578781589606, 2379558594038425888\ 45817117134845513182106905708042550992697129508180891961473615317660796629, 161\ 8923693140617141004845179703822340498332669709150363921869510714087996122003441\ 0355125251199, 1117608408483242372106820384061383237706405404029013753063730134\ 110938420655552879603062773355847, 78270000087299170464591317923388248497325860\ 656789281716011187722009054730237465056420262533629271, 55597473412835245536915\ 17369812099055341238283482767097115266982649461190675142903921451402148544180, 4004819462389167038840907327781132414068949670059565200726080542765419771793473\ 85782475514951640349323, 292479528304227778158483851795318981338365416301601505\ 59747037598977491870180240369945010897772485856718, 216526667314146997741236226\ 1366080174991707792279794445109821120070688545778372372868893341471916839293391 , 16246193200456125516957461503049917797396335064551106880846382567870633005438\ 0793849892274920339419367004630, 1235205296903301571972343676417551045106943872\ 0896409000387881515455426517511886597003249877622923244274377238, 9514785430111\ 0958531966704796422829298715033081395895299288500250483828069103303317982123251\ 8858403666020975100, 7424344497216839093318622610645049843286634241808971625062\ 1699852276444201627762331594798064380958324323113791065, 5867394536780714087309\ 9569200294846754288414264424073835280819719228546474121156320843829052084351204\ 11580421636315, 469560020015536849901488454073890696770357158116850590950713991\ 224631439233171659113777841119251813757041045224827091, 38047653653100976639989\ 2198832717684841160156082119824027954518891538688841210242902625944730073307863\ 71590065770236687, 312096970860215575870468746585354566809620214355827931337891\ 9639644740043848975215449595187569775530861677736107596399251, 2591264176588114\ 9360002425486396757181090982498838386063915586744713838817781214375680066336391\ 8291871435710420086508537089, 2177365757855675689297499522286245701209679544955\ 4025183746400092262816178219754753663514360318301426991249553560955690903863, 1851344448314234615438497657611637901799408469638540433618812939580340952749273\ 796123014948801773357304483684703883744369123568, 15926458856201354093892351357\ 8914352247199855884178578732409575862897953242110534427346829255924219004335048\ 588130760927932070760, 13860176956136165018542192486326800955432893105088606106\ 803008102493362822818479055809456081449164997728515424235614820685723033817, 12\ 2005277268433907131993646053421897706175240660443320330326072554002901193422851\ 9165453644075460953707444409378986162827701916626484, 1086157421111591843144571\ 9584187299706671406104645040418830558049109413427322662921903569234294213752886\ 3608394374680127908803064021730, 9778146105936771956655103641063370080311522436\ 7094278560740496127938169412209474082252572749462776744984022465066437770166384\ 58403505324, 890053972176340849483505781975086945972508658871204117833274707234\ 262389984212507975735156255956047753987366933649250219534333734543489464, 81906\ 7858674592536824653722818106429109037361649001284395945112682872271147010666375\ 61474793571409200751544525319304465315606396002673080546, 761931492405910462298\ 9268975663168458159198566498720023252722436492002231671562983933674099333017594\ 723798780364649012102853761260936317253052, 71639795219573954239102142172641943\ 9769025967460327176184044181491936668658896735059697596398861023322128173699535\ 793166526633020874271549517869, 68074749045301218836031879165576505892093605307\ 2288400892809604025309397955114527141941233715658697941508014387419012301937725\ 73767509807527939887, 653676723494783992928277403687845484862239569309684251674\ 0256337338482945313453251047421685019131863055235862192350199145642450158266123\ 536302323403, 63421747038956367633321807255475465592510214683267465845900153532\ 3685370907221123787239015772594499147202157729292347395538268004857963146882325\ 459837, 62167800788696622405114040849583752668224190096948265685122508037756242\ 5085161032000609445647584811060220036810900501198434523363410377249602269702331\ 08, 615601654372136176208062965253642058293780653626703342023882268931145674741\ 8400315588014081320277901815838703964949864845041314518827076641616105920546210 , 61573916324736587573627612514547317163156577960384846655836033961466030684453\ 6923895211229237363342066029695305790706978614327357708219392762122300316225282 ] --------------------------------------------- Prop. number, 119 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-1, 0, 1, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 0, 1, 10, 120, 1298, 14605, 173554, 2202764, 29890768, 432974116, 6677777358, 109348271481, 1895717545884, 34701192052624, 668997594853596, 13551621080285489, 287803722308045012, 6395320196558354064, 148414433780111983936, 3590745401912211787408, 90424996297435162095836, 2366670237455657012487721, 64287560658954845382394102, 1810052693456781494799561480, 52759727510046714317427118558, 1590253876557707618429924480525, 49512985763914510350486376182294, 1590833047170410273156796054921644, 52695389676984363308935204878456080, 1797944702262634802012894319703192164, 63135041200322687433225487740875423386, 2279867590888480648322180670488952095953, 84599287934485376443082114438386694855512, 3223528752209714174954275082074928317250464, 126040363438916204435679159689481110598278808, 5053834693615383596394415805043038664498237505, 207682178188863148634808374355364245634914600488, 8741587734709736647902093961155303068047225267328, 376662240675435981640449869535612577504032136481536, 16605548481928728989048571403783654770817792705417152, 748639338023735695019193241614571486265549450913783672, 34498387664565594947385917675131949709825140309430101809, 1624161061922429674630097402190648608953094945636701350402, 78085309940689747948615618284024286482664576500526022338840, 3832068184869272839125120042422826919266719327265466347503242, 191885379079981205509598937061712162892195280566500096260117869, 9799940104140288475492893701476019800106072975128337455869150074, 510284697445028919048662474166712483903104407626372511769471216812, 27080095005658480950362475367300017487766247865265449996703121500880, 1464141824710949038501134316076901957024378874298616890278976172808388, 80623900501403630381738672230349744220623657299853184923256426957048294, 4520118230604010575375747769189609699288956188129794514563877476477608969, 257931119066779395678578415408201788176565224572672864217490909439768804148, 14975902676314889561686049138228050436598425170816568759638634236403413261872, 884482917629086430845762477188230433752927843854000137739561849053381095830324, 5312136056140870945342596390590521088180839210337706739984452249044527533376568\ 1, 3243488906399858250579657546809552644995591569694413019530367099993906168280\ 406396, 20128118656881599200043449363357556412683185958127371135651345727159706\ 8388994399952, 1269197554551301353638086351503125019337862094125401652866889510\ 7533537396737739577152, 8129836110656613114666539127684557258249864774613033746\ 67857594661557082044283087151248, 528877962344150119489593750095449912294144541\ 00090179593654566997908451709793190424992084, 349339793150071012558496562792774\ 9618975485289868647392121543269517128999347524528445747481, 2342396443745014563\ 08369834927188621695696915138713268084520062105054796847194721951779239726, 159\ 4029153869371098629078996284950061900973288962188331084601129894697251092511865\ 7549736400040, 1100682844256010472711609825475763083806924300083192165083980452\ 665381023929691590143896379420950, 77102319569288238432474529782356321603437642\ 661139500185059070126237920077420571637750334514592813, 54780222435214155647791\ 52550079852815547010473344954085657753009041761203877810849627165544431310750, 3946803338919879008049666700833662230630424400280003004035950660885378911967325\ 22778655882802800142988, 288302979142164152735717188841569017880460416089172981\ 55642771790553414408428329128265045100800054730768, 213478222826740346431516156\ 3413263214400350281829997732171918239507146071275349944957927810996329476892996 , 16020639874182129579076802275522066628651641997940564369799764766920095086142\ 0325280691510255231707173740338, 1218291112007448066347109674466010340480869942\ 5764287667072644785576872998019774008127634562136372852724619553, 9386254826584\ 5730287741474546182253896048826891863790251238446393074352605619550136821428204\ 2497764900989097776, 7325388887568265547660191793973116325474567188833322992542\ 8236499667309151282746020540613542692231590768532341056, 5790219046857112050605\ 6536570451550716862697887436800030558926859870994496294518936993320431990639705\ 25642613487792, 463463920479619587528681068707388540683239158465478187078799757\ 637832166830687446275808708532175539891638630455901185, 37560025521216609502609\ 9493661561903847373723220043596836994613534636857440302195000747194012023961004\ 50888334461809744, 308147657393468621098723971454706569443953296657315850419895\ 2413871009356300086665663343190759811674740691591209362459264, 2558883614899647\ 2659289868071685934706549808372790693436539150373966975998846091257347510718946\ 4326696225902345349335425024, 2150492987403828604741265992055507305808071236207\ 1407183763824780900956444545118281175469046088340121273084241577522822221312, 1828773868174559949205055273476729374841464743079273481466742020720304417115517\ 877498792806479371942937643001903391523235199984, 15734630134407540636487239635\ 1442890952258847187271446834660565251352058833653736513595339582341783619864052\ 990825930834906587617, 13695222127759930054819245780421593965643693197089398088\ 373769650889934356646450941498785149978819715493639108325698083409200891002, 12\ 0570322644834714281144495353533653942244509258660505233692011318821530300259689\ 0250896908469330005104319477047952163926065042200504, 1073531134847780256205730\ 4710274135246405201599919513925269368943646342496321286166874935007415826987346\ 9234182918103152595665531092866, 9665783627021934880214837547022928925915750225\ 6616890564913497099267108635453064384544497169870074909898297192698890173590399\ 72610875213, 879942361195679813467724810657883189826333706214922810818206364089\ 587310245604893257457625965776349285293978003089144338064305859046517762, 80986\ 7195959637746637691454245048381733769339327290926954658467278062188291752366408\ 21653919444439986541331768372229013084244113165236607052, 753467697845877366634\ 5688175611218073349009771809162373497386624309471189353996369480694015326440635\ 791658580163094295407195226577969302571728, 70852736697546722154375608261145987\ 7878619727352780973122023981943520366879493693477011666848615075950845055568149\ 419237141317904851000303878372, 67334982631772179724246469260285447665448286592\ 7819514531091111192719468758914881488981052155887302231823947867406505779539348\ 94592197484016177150, 646649582109809752426234776293155686447533605564260966551\ 5483083487990026560094333615320430129932353360442676451910916732327846102019406\ 168710363673, 62747201729207464751971450163864854703688422426687432959324837337\ 2179054302760045021111304245294652676499359317264687194446362957995293280855368\ 109900, 61513549224041033707697384980758847341322353733586300856244603734905928\ 3309121687137443624312063447352857707639682230143875249672655029234549942231487\ 52, 609190541217043958768575275654355825173644810931563645536938385150134589429\ 5441265699232699019835709425504679213113645401799622208441845752800937039051020 , 60939269804696171431765081370012813432514268209717545566243339141996914791747\ 2896984506211135110352584219179480156807996082171454993620848089015969566040753 ] --------------------------------------------- Prop. number, 120 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 0, 1, 2}, are [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 224, 2920, 39596, 541507, 7758946, 116929904, 1859912912, 31220997792, 552486320504, 10289968481714, 201345261173355, 4131457281358344, 88738948691381944, 1991678745244334888, 46633715377752006856, 1137306073883535320509, 28847708244905344462116, 759975735418636961045248, 20767123256015734418135920, 587907034561448447789124304, 17222478796042790994159775008, 521513547801447571577762981556, 16306991737670397322690198490541, 526018415146595273823896548054932, 17488424230690421115338156184382792, 598753944503455358862369027106751808, 21093049826871614675108658374670368436, 763989641062369532135599783788244114527 , 28429790324180581604441555295320453061222, 1086162717353326630103696519516816937650832, 42575814914322325092037820288410585904817392, 1711210768854196454981674614576741024606630688, 70478231283204070110117835577817736516094687672, 2972815590788365609794075868744433288948327114406, 128352457797278937988711583718526703550397872663095, 5669384806408875916254760247087187348207921550827216, 256062122792325685846431404363891954846227294047094992, 11820171587491634381563277252185481989024288400155761968, 557405570471647847212651846751836722354267335499385858640, 26840841020070863387257326788913009488217386013704620738841, 1319210534919027906176411757548198592317163122496170964422728, 66152824928884787511457424327960628561167479121367381628838656, 3383209634675805103326384343975754849782090562993452773123220960, 176397339714861720183553071646764078595584049834929636782634160544, 9373034690901462970701068472354385105061856820147864040013994174720, 507389771911288742510972613134131481568385723797255758066981735012136, 27972427259752858559752948809815656733472682978387718848038550863724153, 1570017142723721909144813761315146239232066282082105724940785342221549404, 89686725325412331171649919580121767902436535366204500957343601336869404688, 5212785540196319756678823889953766130854879368980552069340766984986058317816, 308178454300547275995441989705098376432986640612712218409635624476978981273596, 1852688558989116251723747601367821165784532900860605937165579776573877541776405\ 9, 1132273405527472192906215045479244667087068950467926550456911760368369063045\ 654250, 70328888110480216207345477560741941643733257284350857544764853391776173\ 025006719280, 44385201968421200189496013891969441882220690186859432193020479036\ 45648419151103143504, 284548672771930367723600434565921959879432757095163516546\ 020535782574147840577741387744, 18526102310977345888826019672458368251609146582\ 892600372751312589812796803472926128204984, 12246699288896505949272459977736075\ 75539987727631991344602351621306998318252766202409533402, 821793953390409602150\ 19215995296800462287972760772702920880398941887404802475016246699471587, 559654\ 4935767354226343334179182919400321835846590155320136081895325096165926025505924\ 294732632, 38672055073677142278906177157305673324347029360532620955145937611503\ 3318276376915397723202264648, 2710843160052498493201940596343635845105654873513\ 5526950104523877571564333669833057507375614203928, 1927319119463944371777279000\ 983807342963539539900574960162175379960815184758627741558239070799453080, 13895\ 0338756690619083261043320232163287607973619341652351260510469671823608675497416\ 697374153561549205, 10156388524470351420382763363214659418245181842597933821952\ 517925863680249011246262396137269157331307116, 75250939925882996939542330209857\ 4162321369883632011533427319940635027933182359836767411667056912274120960, 5650\ 6555760772851429229213595464054477310100003357965589846643993537218728225703183\ 512869495957976283142608, 42995544300346006207396794206043701599768489333747850\ 03842609651988610126196349137742974176920091604237445872, 331444776256465702401\ 0936339536892903925066016314264683404229960113057271223194627179349311747363134\ 35828208544, 258814934387729149692696668796799287217684095777891811767231142707\ 11985407372240731086722825269435671906494166620, 204685493071628706109225386630\ 4994325623521156784409799851446043466539893378127212792123555213854703407907664\ 532965, 16392126172283151799465066980028464591552443767710234856952915801230373\ 7547783120564479264169188793239500398169986148, 1329127449125762679709544669747\ 3933087016895071898337807668233380438607522243191427182524443833656820054896124\ 844719416, 10909763618489656879655099751384285608849177767252169866714154012844\ 21501993204704586686747340479004847594463121969807760, 906394520869455624624273\ 5356044066622414012887196947552831320205682631728743512093045766247996778008441\ 6525537954002003332, 7620961838247510052305736300217323340999370669329673266664\ 402019440815295098986960670658001105891009944379094311585548879927, 64838315942\ 3917881466472266661786234587920562142975910763396487015352083615764372374923355\ 503890867684958858229288194028659438, 55811455665397701369696312135754399671737\ 5768575407862312612149202837773882311574551407482254584161454329102419796777903\ 55160656, 485988832305527949085787644322345313170668323009756389401082189187338\ 8230483968048188005625819810352006346917001131038328483276656, 4280391597084864\ 8828118424318745101662019024092864121857073933331505621851005700755796486882068\ 6547029176944535884468476146825142112, 3812757883497601780244822548015763695194\ 8237632258886435735415136631324025368956240833345224255059829521152617059206158\ 271602621546104, 34343056215913134263563939702911496065297603831921864132132210\ 29328692505934572368915682059936939860207420524675374912036743426629897806, 312\ 7730433915158416238014630189597073519534065836167593969286261506293595417474857\ 55840107319952167432184012136187888916379047476896323567, 287977253924221630141\ 7096972449496320805271686925372321599214192047944425246132485299871767670390661\ 4646424775014016643170985279950935598240, 2680245066144121530129343788414942401\ 0686276849303577899287179207491843753230085913312141130901489169724222736540343\ 45865877487928827076773664, 252132199991026085840248281458558172877642870949587\ 0477632113488111248172939296665202722623917619535132828904531546565544058892505\ 98194396427744, 239701472354882519748212864776105006081054633458095540352000184\ 7261378975724852144822745722337924793274257170418932578206531140418370605369377\ 0656, 2302787060972713310728340921341292968273197318536684817644296388562243408\ 110348192828662080851415348003405917298204521370964048020087064459118859953, 22\ 3527338677372579500372619410688717432344914404220398166837247761591346641123000\ 585347391137742587326031415946359043690549557670712192393710129216656, 21920747\ 3699930509937106292936580589521237497454234268551928866892077810437218403673151\ 09022922182471550853900405394435032092748674196058316787612749312, 217161529672\ 4343159861741279749707396131390390361537285174680193338267340546054807162339659\ 949359014233313890118063349404199635209098672354726552566983104, 21730470833479\ 7238663356642553427311078716731607694913126060145879659207594746907162725500813\ 077155880098312296917246944385155202790365246164728695992329536] --------------------------------------------- Prop. number, 121 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 0, 1, 3}, are [0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 30, 326, 3722, 46613, 618270, 8694649, 129467425, 2040397011, 33992476514, 597677893410, 11069993680012, 215559475547198, 4404269674901537, 94241376297305853, 2108057082214526529, 49209752231771119319, 1196870145547588418967, 30283903608402872939597, 796028229623382345015834, 21707914955429726797973816, 613391524449107096662903498, 17938146239315435112282894599, 542323214730524181651676562991, 16932794146662723899944416745903, 545461192925696192114179290357411, 18111854014219863877625681023909733, 619365470319732119733149688807083389, 21795046736239767487311065831951039292, 788598629808676039211748167871301193746 , 29317022122636713191362411542186797309798, 1119035394572010398166621639109430180706948, 43826577229844596526867153961656929139130929, 1760048923626881614492689876143904724735038195, 72433949223269841396162868915702713748507316723, 3053084465117616102852163264574196904374793270408, 131727088945992064642759074807202391575737661693027, 5814629308949977933114283162884583581202242663466936, 262458506163728051703463663374277823421621701628106422, 12108248284827234787902883239718137056498427120528741562, 570667532404801471228234793962450226496405395847030945156, 27464618409328563848080241848567783321021277779332160906041, 1349173057871499530005619783553581262215428590864945853406934, 67621976847629544697992720053393920713496958619095555706381270, 3456714280261809346066755366381610699753921089391889029035307014, 180148363915702716784794607941694200376680639794717861788019857182, 9568201446198162635019742631358787403810632542357836454717700056002, 517739356013656504800130929543079768062120912602786641596143183653997, 28531601493675405186883041383713471920186982745079723279558859508368748, 1600787343503336165257948246539674721131726703326471378734682945257947844, 91410694407748740070543302561200303372885392772117167315934353385158393448, 5311097567209424649071154306090371314420001836076955759493250917397069458820, 313883100373961754560959437474003461936547282561246283842629843608055797199644, 1886360411313116001052591485304599699506014187601624784172188008101138613923553\ 7, 1152484844422907129748342597964296534892886150730776263052156449223637137879\ 543808, 71562274480108376258675231976465443067023061893093424419863826575990217\ 011905458410, 45150193100250659029132779913965114287072533345633527398549855550\ 76753625539755147018, 289369886290781099384446168818758636288198383676649328098\ 964803719868701797386397138514, 18834769124019645778936317247312776373213983991\ 044920769456574862464447641012890239701928, 12447401143426568140007772610123126\ 71847337531171709457046378678325877649812477068335335875, 835044634217212396292\ 89880973462744927985859807545795463184488938097642707878575748138258294, 568535\ 2696159701410532876866259357548949558538436719092859924189036076707736813297366\ 183003164, 39276133121055543032781744210915235870330844497737650763478509697231\ 0498204593878102746686953856, 2752536904678487898850638056508733449783322301133\ 9447295288216367518275342677896786955320078234218, 1956513109392509654804117423\ 751492155840908471225079441033431924605506283078253439867925791898232259, 14102\ 3687096909367092359505521703599416818119391398030340555621331811626553923936503\ 203183419364263274, 10305709697074632057209619674189207421293071642873430713832\ 646399245906505865979462295296469889289538087, 76341268026195659847796898491084\ 8050503285796343176288273315812347464670401930054583018260651049471092343, 5731\ 3601926133662875150109077569179596234626383303931607855550074869796036310606768\ 931951992530176766225439, 43600976834143674326648446019404494287219664845290652\ 28851552867416799338871143644198040141047888602092656004, 336047154085438523075\ 8431699813549713289161373209225254585152987034302891606260037919465078124503999\ 33494247700, 262359580359809155578419473262716053808201935673920583377498101009\ 57856201052635689301267988436911866304081795308, 207450934232040945624254948591\ 5189911045919270737469055395103010261223668806682175850967879744200327249037181\ 584434, 16610643396688037485838598539886515284983853061385173962412847587441894\ 6996397320957710103674666749511528165254737053, 1346612510048187948842653946552\ 4315610007774598253495398042765019358645424170645160817537194833454858059858594\ 202338909, 11051421614392523503210852913251279678618732384396846907026915554972\ 29184116865222541483268138947509499072169903939543185, 918012789483718195820131\ 9895907308279007549189313044009795509585423527740258595381311064288734455070102\ 0039159714847182269, 7717412145506712671297377183078191303132045730332319929580\ 497512521129760340526677157298652705898313448121145392412950581111, 65648651224\ 6472434082073232606110273369340930902120279081880142528627584992555894642780899\ 159482836047489734215331663167259779, 56500367028295773259920103321199831459188\ 1038770018420529636757495326773235512621176350770166323325570730573647864985081\ 95897334, 491914528537592670908947170879777142180845293899512527274140451153836\ 8699327488133678860072629035465934274512298656718012503009984, 4331954126603522\ 2758350768716269486419114041132966839937432484645643093269669863183289926113495\ 0720418145291695316771151879329490854, 3858140604643960640590593948564022908550\ 0761266018007753353536828675282830209867847575535517882315090839754165260089935\ 488307632686357, 34747029203775987068725743955234847442077379243573987659124452\ 27679506353515297586772652037727899155081015055636939361646254545739256451, 316\ 4093863238303540955660016830363771693935679656077355189364776123990732224326238\ 35203988058241830427310481075081648523058452582712877213, 291286846238991926386\ 1000379920273679256331768125312948595680866129082673272161833255933438419748634\ 2918854041075483750608478213349002299003, 2710697985962931759244216193345253845\ 9323065226936020805916506423569963844956274646997825905176901159913474856544404\ 75644035424203530210716721, 254964745512268779676844407351324788408867205560616\ 0135462510415267513415808258886537040438613079716239464240983624180489762307983\ 95624407932217, 242364454270297100501243594442298134688626290765875703891994075\ 7785850708969864789789434855228174821269949289480991652546993089293513465676240\ 9168, 2328088999542914429743903033950117230273753815778332314740265811757016394\ 636226814938378111904452634316803642871793839624279490715414428422268045182, 22\ 5956663374809665716386921288364211710227371584698732676990661786891609993612794\ 385871996741309223655277428596995786186799182638503333818228858433228, 22156423\ 9596427194580644671661679710770895932625049208847179606676840431329790638396211\ 96667206585871336023326010405122144177384801291240571316900457170, 219471467672\ 6597790549972527981162585147490563740402650277321092849988821225169467980229807\ 366131699273062352018592574921227391870877684289573856219487617, 21959184450804\ 2369223606869555157187699053982364883392858289832839392723470093967357963442230\ 731213675846297771848408871008950246696392963960183052293872593] --------------------------------------------- Prop. number, 122 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 0, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 1, 2, 8, 50, 433, 4489, 53525, 691994, 9585474, 141321335, 2210624907, 36607724636, 640392471981, 11808847555511, 229054419112413, 4663863801170013, 99488497725643007, 2219260237792102463, 51675878291237398679, 1253992766152735117742, 31663474373534798127308, 830711735714619262717987, 22614259149921811024443108, 637975179055446113591748520, 18629364326053733939845780566, 562445075996388262318757597319, 17538564908048859437263801453125, 564300677349349706406298262302347, 18716514879609759818702024864391762, 639374417285818611569594124970195744, 22477098248326538725850541594719238414, 812527571429729616298990413118109074570 , 30180390235272887751380062401538229179523, 1151046894404939507941280528871815988928303, 45045403812352113802348853175043553861639829, 1807670948979358973003996957345731622784199613, 74342143882006395255431082283608061633085976369, 3131448859709656751214042585336007303078855698311, 135023499216671992322452171306576840297199756423007, 5956583090585990848820998800930892669651134621663793, 268713167038292917675643101104925848771269975200355015, 12390079956881995207495328471524559152655018685787357087, 583648073814081478867359857037575912519413862391372091764, 28075433215250352068938372393656455678073250649504479526172, 1378525568485182987536815601615520935692455403605657035101768, 69061812922851007320687006759768159682254923074476679735213748, 3528780802124343557772897816295139170737787042540827380497566512, 183827403285254919620124185438682010699530989937107945854720837057, 9759693141522142101930968531303558048289369860420029952968645165169, 527897646272976981176896772551874059898901727513277608352634655979573, 29080627473398515865370540777736389076438089379021685530157472099968711, 1631009037474883529249169422578141238623355905869565421253850915110909528, 93104469175153418154700390711703582488657205450812884767121972794449900818, 5407717290836826890846791393790499116167821013248561492399660497605310106972, 319491207276212441445738670900854471589291194450149206738673188854872233370808, 1919471902034209252762727022073003308053639366883311183824690194779967759046118\ 0, 1172365423292906935094513640419917582440264385039263588726644655254931788529\ 737522, 72775794992820178706821295991967724356159119435931184423667222293415477\ 683152006850, 45903057678190684439296805694983258365618889942095224530084493689\ 43844947268908870547, 294115865058823564023852035312220183985788738826114336564\ 758964333271665155454971980667, 19138693100645379051621936416301088904002461701\ 980904753922256621832144614924730392769453, 12645065699413078001242311029430102\ 22502336812431204336649030608458002712088964395495525957, 848097772357646021975\ 10856194959298633991176079300879172761383994998090674323880131699255630, 577285\ 5920063942421762020370594694761383610062154061647468082852708665800628235762415\ 157247480, 39871465882095304500192774142722531162982342111460635639344753333352\ 4748044886630047254195538936, 2793635647866449465977427191884180622810958954765\ 9247453097626531523435181080014685830409980293492, 1985296333191374506943105573\ 459493275963316865167899076395112113178004103284178625525747756684331074, 14306\ 8267216872077637142888130021073154665338488395407331518371221842858398170766332\ 571391154521898309, 10452987321798032484014444868289548019471316277546328505241\ 983041304006362944069646315542036541852586989, 77416875569338618941408304630203\ 0149873458947925578041762360121306040416727719826936688609227840881633195, 5810\ 9897117815708627629562540595884025698595115061065247217404732186980140511327799\ 703057690569271529782091, 44198450079507504159338138231878586294103553293212150\ 70845385178936435417427089487778286446982564461582886057, 340589811264073695181\ 4889961473297209540355075127179074780922097994873754158619388264462058615305516\ 16421818443, 265858819449308186850485759664243749646062881114462736649643015442\ 69891914410174424407987445181237285634810330429, 210181397732280242998547668723\ 7576487790847550092916046815587610981616750169623059179807317285143810432152065\ 463427, 16826431274457281376497857230883162883525304261688027923278812530988599\ 2060276212880070065112140796056282549993621153, 1363881868891669843596990705546\ 9894892369133845908412874912160436158576634694870479287583756206238740500069454\ 772381505, 11191353342127651322409301329975171315276815813492060052538784582013\ 34442653827350961110467290295960838416272475491460258, 929491179003549826416150\ 5158748139704911745943094155872024373427328549512486969291246114663998458460259\ 3312320876013967204, 7812715033975344055903111138244319002933068761460468240322\ 787280569757007965850659242155984115333071239429759644997235932550, 66449459614\ 2303326066675423496620882596969015072452597619601650724933730570117602732181967\ 590863211812650203684814827992909748, 57181273086467755780980828899119748626769\ 7028614786513921665418877875968228464273378391874497004577850920890017989414478\ 66037393, 497772157184935348483610426692563338881592013679359362665173348043823\ 5128524618157487239669528471621556367862747391626420662162933, 4382931086258148\ 9184884103039216453374780358824216112909539748901033730578004212666517758398100\ 2316333396305217972857248653110710535, 3903013719932539063830273246983209915941\ 2464747614708170310667779604846581886530503140177127956879906220674526043290814\ 519105196409846, 35146516285649367918363895448495111671144953551358544860525443\ 92030578665850424479795969712965365226887771132809289166470871118650691528, 320\ 0057927539757855440284863658434106161336468863886495973469523490878209823843565\ 77688751005045731879135403938731116998371685427663991096, 294560485211724206313\ 9509202868066097621561124637071979033415801883770354231126479969798024857576828\ 0216365927856164894127555356183197885535, 2740823637147346110883251015598906984\ 3151191035813939645198979868652264753318936235589086612103061421232562559430036\ 17487932691815285633554746, 257767173941469656072283936221690665760248877430572\ 4261672553349541476427187664120975619190502856880656688002316166526661640605816\ 71849160789606, 244999419677343430032229842386101779816055258020150758995777915\ 2941500459822215981750818229192141305073748477755100938290053971432112602801644\ 0719, 2353127512995052200694002566688775869308101968813897542406212392691374304\ 288166381684804528990881292194878426155050703847409588009538636413886708389, 22\ 8360956190575595109406954047150825922744970519518963476425884240588327575315262\ 245928243633595586243997406873346776219008535371156493747437584670471, 22389696\ 8788974133077114567022555240651754074257186058605993227329679308547694079549466\ 24964011092732200474302712911987520439959473222877307589744712183, 221758084284\ 9826726452937698766412010051271194813002694012508654045896754043732615121694088\ 950464728467095767842189914761104924176884209089086115800263335, 22185612017460\ 3840987851519201019992944711374843652880741330515360824930223917622556242119314\ 568261929945811355439595850791889366536568334103956925230918585] --------------------------------------------- Prop. number, 123 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 1, 2, 3}, are [1, 1, 1, 1, 2, 5, 17, 78, 550, 5290, 60127, 760317, 10403396, 152205245, 2367586225, 39029629193, 680121230659, 12498896446829, 241706196284754, 4908095773229248, 104441032390895904, 2324529576028555872, 54016700281868345882 , 1308346586031061658777, 32979139643960020893795, 863857187416739195927889, 23482064133343265952811597, 661554946674042835214194237, 19293436052580045270615536548, 581805883625961783502590285925, 18122242224445297130850235220079, 582476790497287415691572349286242, 19300596672233803990473116035330422, 658724448827381709484915116787087366, 23137395074596415639213843801837964801, 835716561203875733954660303930922474225 , 31017851673408075864839300977142698679002, 1182125510215398407152349177235291411599949, 46229706464331219408193185201228798589102725, 1853980848659705116865256300467901083791120333, 76199159137224131700747731686861177583785606137, 3207765884215191232787040730961572422624321422713, 138235961685247989266652576460947411442827110221528, 6095010911842840327176589476644864767558056461412976, 274816208142229085890442952342660511003170309422204288, 12665240323068615749344875831760666521553273372453562512, 596328409364682106776546885268960759965455753145030082536, 28672438864247252078266607197482781547836735341345638374393, 1407229070642717274218939370292611037577301898146859618449209, 70470497942281765908576548311010254736660037924672056621852649, 3599321000931162180726107803105382990092707787522398654784586889, 187430130971939267750060542810700919650358067089382024087522781545, 9947293192327922128130054356233570427558933242637226957194849409034, 537853585118356990807937511370345664892854902852990748968130444234213, 29618929621930589378726639975758447890179976358713344971469489779832305, 1660651689536038016527505061221162798051467731618704066270757613397250102, 94766399208261377267776231247889155584173194539437720829933380831448606230, 5502553857823617352229025968805880130062472642220193698060943480731867561298, 324997682924490502180977765019605551993542467870156679021722541923660877873543, 1951993982784379670673333077250028148968776454350861850134010893590089656894121\ 3, 1191898281010707138311120179081774809622207528901101175738680892935072400655\ 748212, 73968454101586754186485089979282620515926122682509945212413562054906060\ 152581520581, 46643197947089144750321003122966129875313068786187196428383020713\ 27465712270601543257, 298782960265398206072845781394314536718466300430968720395\ 178606216770305560163054076945, 19437647865188903687019791363014452793476963502\ 757437870339108219690774098816968192329507, 12839550249549352471307748472874546\ 76488178740622900727079707077583404405198638051270808389, 860944228954460321127\ 29602087556892246209593943630597115978481605452926814753487857776929170, 585899\ 5169875188657027357612321240113288472267219050886579702966114569373945366747053\ 467860240, 40457660845519131171752326525399663188594050619762822955576635182440\ 0487431567233558417914001568, 2834113076930955954822493888851153644515014091649\ 5179844298220547634601380916296222588102436685040, 2013650888755875184549963545\ 730099081674844932116253073548791784611691782875334679496519645390439434, 14508\ 2843239219046793951455961167649321257772166574987770029962825836590794814401041\ 031231518603658913, 10598134844432715770795662455199468114999347959657809731361\ 532849701633024900018898149891395409043978211, 78477147726455342302711666216307\ 6845786813956148677705650648719233694087232288423977189194647134671282089, 5889\ 4998454129984522661223574143982988297572261490722482900904590368137130133848457\ 324229748051252521959477, 44787640587918854856878956500264975097168424963931531\ 28905586747570967313190574005547577095036838251272494149, 345070353234362699033\ 8606200470711013657164964023619598287496531994491489776400989949061248393492981\ 87552639348, 269310854982252100808377709612997850572154784875976806963364441709\ 59613171740786699223828299786764763210514811205, 212875517543222323697442072998\ 8945489464087529565444658803320392758261941429375279180655632190399029912418410\ 403767, 17039384579736622510758958117762547728908708379278674322677854646753892\ 8297615228730002124449370678863735441029092970, 1380927314888619032108753302337\ 7836339185061632567948329978145026450635861710936045074175236088593038234519907\ 503767238, 11329493912455057504807372574326237696202527969780050494091113376201\ 93534091063862349432580761204521197366658664312789966, 940824496410573017630322\ 7939143308150130878072555435135177527631605633521917238847083638900276531035168\ 0554002248810702161, 7906828425409397829169060444259203913262432991143756368475\ 789662965301436230225467035673918219285777755891099017751290921249, 67240395951\ 5712503416272981231490279078420093389478178061979460713564348958788878469921883\ 344573620908839224848587692917860882, 57853887262225259234822283247999066768989\ 4768021511284725517781563303445493656132188005226223263574603296103032613356119\ 66054661, 503559310216432394812746227421053602214974894102147869753985609033690\ 0270256246083056764570444779909907504719715589691448721670125, 4433302001342294\ 4222558799300264980696475863054166521436816996063474254740142032374506853203068\ 0649170639022540754911467288898560149, 3947359615720963967312385384242003299752\ 5088461368467456417400924369515799276411110436129136056786645303072004466767539\ 519838768799905, 35541364177124300917367787083757399621840961987897979738801865\ 54366609247967356582701375351931168199832353363817899956447265840633049073, 323\ 5609133870965941690701309834161066772495218710275125717997442348529486545919392\ 04320271442485969913421983245597123221467697229293210464, 297796969629874135500\ 6396784595614839267750401314010312344816930308625313555872409727993461214060963\ 6596680833685427924109422658600378126240, 2770611205799683806496552923654285352\ 6169048222790518629858187953295311977595094602762622889314568871330987837408420\ 43958084053926206741779840, 260538500949015384671891460073194574187187714805730\ 1930445634764367288517707037262268664142642374732305905314363933779693795740464\ 99376624360416, 247605462754979200376993163679102292841813564216481390795198080\ 3700353087822171440330454677643016727518725678365709272714156398395996780795720\ 9344, 2377894175035106080875959899984819416604470934116872540492755147240372285\ 431153927076221005752745074641461955658660620637734406055550254504220067409, 23\ 0739424854972930084937852796493449361109079175492841405474311304722891976602359\ 191926446903828278091136001991007654489439061417975218025088520948641, 22620490\ 8437623898948647850804874873198957786568359073347494987059105061648312630465791\ 03489589341738714245391884692125693319813500060136982693467719345, 224020656610\ 7658807430458704958566567549521621227718300470380276624608129161724431367433368\ 775484630119554022518454519565118923742784223289944972895515985, 22409683395952\ 3586821938026695235560145989457184330996440726090637650464400583083365486306729\ 420354895042279818583491963751198026256830850299075810714527505] --------------------------------------------- Prop. number, 124 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, 0, 1, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 1, 2, 8, 50, 433, 4489, 53525, 691994, 9585474, 141321335, 2210624907, 36607724636, 640392471981, 11808847555511, 229054419112413, 4663863801170013, 99488497725643007, 2219260237792102463, 51675878291237398679, 1253992766152735117742, 31663474373534798127308, 830711735714619262717987, 22614259149921811024443108, 637975179055446113591748520, 18629364326053733939845780566, 562445075996388262318757597319, 17538564908048859437263801453125, 564300677349349706406298262302347, 18716514879609759818702024864391762, 639374417285818611569594124970195744, 22477098248326538725850541594719238414, 812527571429729616298990413118109074570 , 30180390235272887751380062401538229179523, 1151046894404939507941280528871815988928303, 45045403812352113802348853175043553861639829, 1807670948979358973003996957345731622784199613, 74342143882006395255431082283608061633085976369, 3131448859709656751214042585336007303078855698311, 135023499216671992322452171306576840297199756423007, 5956583090585990848820998800930892669651134621663793, 268713167038292917675643101104925848771269975200355015, 12390079956881995207495328471524559152655018685787357087, 583648073814081478867359857037575912519413862391372091764, 28075433215250352068938372393656455678073250649504479526172, 1378525568485182987536815601615520935692455403605657035101768, 69061812922851007320687006759768159682254923074476679735213748, 3528780802124343557772897816295139170737787042540827380497566512, 183827403285254919620124185438682010699530989937107945854720837057, 9759693141522142101930968531303558048289369860420029952968645165169, 527897646272976981176896772551874059898901727513277608352634655979573, 29080627473398515865370540777736389076438089379021685530157472099968711, 1631009037474883529249169422578141238623355905869565421253850915110909528, 93104469175153418154700390711703582488657205450812884767121972794449900818, 5407717290836826890846791393790499116167821013248561492399660497605310106972, 319491207276212441445738670900854471589291194450149206738673188854872233370808, 1919471902034209252762727022073003308053639366883311183824690194779967759046118\ 0, 1172365423292906935094513640419917582440264385039263588726644655254931788529\ 737522, 72775794992820178706821295991967724356159119435931184423667222293415477\ 683152006850, 45903057678190684439296805694983258365618889942095224530084493689\ 43844947268908870547, 294115865058823564023852035312220183985788738826114336564\ 758964333271665155454971980667, 19138693100645379051621936416301088904002461701\ 980904753922256621832144614924730392769453, 12645065699413078001242311029430102\ 22502336812431204336649030608458002712088964395495525957, 848097772357646021975\ 10856194959298633991176079300879172761383994998090674323880131699255630, 577285\ 5920063942421762020370594694761383610062154061647468082852708665800628235762415\ 157247480, 39871465882095304500192774142722531162982342111460635639344753333352\ 4748044886630047254195538936, 2793635647866449465977427191884180622810958954765\ 9247453097626531523435181080014685830409980293492, 1985296333191374506943105573\ 459493275963316865167899076395112113178004103284178625525747756684331074, 14306\ 8267216872077637142888130021073154665338488395407331518371221842858398170766332\ 571391154521898309, 10452987321798032484014444868289548019471316277546328505241\ 983041304006362944069646315542036541852586989, 77416875569338618941408304630203\ 0149873458947925578041762360121306040416727719826936688609227840881633195, 5810\ 9897117815708627629562540595884025698595115061065247217404732186980140511327799\ 703057690569271529782091, 44198450079507504159338138231878586294103553293212150\ 70845385178936435417427089487778286446982564461582886057, 340589811264073695181\ 4889961473297209540355075127179074780922097994873754158619388264462058615305516\ 16421818443, 265858819449308186850485759664243749646062881114462736649643015442\ 69891914410174424407987445181237285634810330429, 210181397732280242998547668723\ 7576487790847550092916046815587610981616750169623059179807317285143810432152065\ 463427, 16826431274457281376497857230883162883525304261688027923278812530988599\ 2060276212880070065112140796056282549993621153, 1363881868891669843596990705546\ 9894892369133845908412874912160436158576634694870479287583756206238740500069454\ 772381505, 11191353342127651322409301329975171315276815813492060052538784582013\ 34442653827350961110467290295960838416272475491460258, 929491179003549826416150\ 5158748139704911745943094155872024373427328549512486969291246114663998458460259\ 3312320876013967204, 7812715033975344055903111138244319002933068761460468240322\ 787280569757007965850659242155984115333071239429759644997235932550, 66449459614\ 2303326066675423496620882596969015072452597619601650724933730570117602732181967\ 590863211812650203684814827992909748, 57181273086467755780980828899119748626769\ 7028614786513921665418877875968228464273378391874497004577850920890017989414478\ 66037393, 497772157184935348483610426692563338881592013679359362665173348043823\ 5128524618157487239669528471621556367862747391626420662162933, 4382931086258148\ 9184884103039216453374780358824216112909539748901033730578004212666517758398100\ 2316333396305217972857248653110710535, 3903013719932539063830273246983209915941\ 2464747614708170310667779604846581886530503140177127956879906220674526043290814\ 519105196409846, 35146516285649367918363895448495111671144953551358544860525443\ 92030578665850424479795969712965365226887771132809289166470871118650691528, 320\ 0057927539757855440284863658434106161336468863886495973469523490878209823843565\ 77688751005045731879135403938731116998371685427663991096, 294560485211724206313\ 9509202868066097621561124637071979033415801883770354231126479969798024857576828\ 0216365927856164894127555356183197885535, 2740823637147346110883251015598906984\ 3151191035813939645198979868652264753318936235589086612103061421232562559430036\ 17487932691815285633554746, 257767173941469656072283936221690665760248877430572\ 4261672553349541476427187664120975619190502856880656688002316166526661640605816\ 71849160789606, 244999419677343430032229842386101779816055258020150758995777915\ 2941500459822215981750818229192141305073748477755100938290053971432112602801644\ 0719, 2353127512995052200694002566688775869308101968813897542406212392691374304\ 288166381684804528990881292194878426155050703847409588009538636413886708389, 22\ 8360956190575595109406954047150825922744970519518963476425884240588327575315262\ 245928243633595586243997406873346776219008535371156493747437584670471, 22389696\ 8788974133077114567022555240651754074257186058605993227329679308547694079549466\ 24964011092732200474302712911987520439959473222877307589744712183, 221758084284\ 9826726452937698766412010051271194813002694012508654045896754043732615121694088\ 950464728467095767842189914761104924176884209089086115800263335, 22185612017460\ 3840987851519201019992944711374843652880741330515360824930223917622556242119314\ 568261929945811355439595850791889366536568334103956925230918585] --------------------------------------------- Prop. number, 125 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -1, 0, 1, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 30, 326, 3722, 46613, 618270, 8694649, 129467425, 2040397011, 33992476514, 597677893410, 11069993680012, 215559475547198, 4404269674901537, 94241376297305853, 2108057082214526529, 49209752231771119319, 1196870145547588418967, 30283903608402872939597, 796028229623382345015834, 21707914955429726797973816, 613391524449107096662903498, 17938146239315435112282894599, 542323214730524181651676562991, 16932794146662723899944416745903, 545461192925696192114179290357411, 18111854014219863877625681023909733, 619365470319732119733149688807083389, 21795046736239767487311065831951039292, 788598629808676039211748167871301193746 , 29317022122636713191362411542186797309798, 1119035394572010398166621639109430180706948, 43826577229844596526867153961656929139130929, 1760048923626881614492689876143904724735038195, 72433949223269841396162868915702713748507316723, 3053084465117616102852163264574196904374793270408, 131727088945992064642759074807202391575737661693027, 5814629308949977933114283162884583581202242663466936, 262458506163728051703463663374277823421621701628106422, 12108248284827234787902883239718137056498427120528741562, 570667532404801471228234793962450226496405395847030945156, 27464618409328563848080241848567783321021277779332160906041, 1349173057871499530005619783553581262215428590864945853406934, 67621976847629544697992720053393920713496958619095555706381270, 3456714280261809346066755366381610699753921089391889029035307014, 180148363915702716784794607941694200376680639794717861788019857182, 9568201446198162635019742631358787403810632542357836454717700056002, 517739356013656504800130929543079768062120912602786641596143183653997, 28531601493675405186883041383713471920186982745079723279558859508368748, 1600787343503336165257948246539674721131726703326471378734682945257947844, 91410694407748740070543302561200303372885392772117167315934353385158393448, 5311097567209424649071154306090371314420001836076955759493250917397069458820, 313883100373961754560959437474003461936547282561246283842629843608055797199644, 1886360411313116001052591485304599699506014187601624784172188008101138613923553\ 7, 1152484844422907129748342597964296534892886150730776263052156449223637137879\ 543808, 71562274480108376258675231976465443067023061893093424419863826575990217\ 011905458410, 45150193100250659029132779913965114287072533345633527398549855550\ 76753625539755147018, 289369886290781099384446168818758636288198383676649328098\ 964803719868701797386397138514, 18834769124019645778936317247312776373213983991\ 044920769456574862464447641012890239701928, 12447401143426568140007772610123126\ 71847337531171709457046378678325877649812477068335335875, 835044634217212396292\ 89880973462744927985859807545795463184488938097642707878575748138258294, 568535\ 2696159701410532876866259357548949558538436719092859924189036076707736813297366\ 183003164, 39276133121055543032781744210915235870330844497737650763478509697231\ 0498204593878102746686953856, 2752536904678487898850638056508733449783322301133\ 9447295288216367518275342677896786955320078234218, 1956513109392509654804117423\ 751492155840908471225079441033431924605506283078253439867925791898232259, 14102\ 3687096909367092359505521703599416818119391398030340555621331811626553923936503\ 203183419364263274, 10305709697074632057209619674189207421293071642873430713832\ 646399245906505865979462295296469889289538087, 76341268026195659847796898491084\ 8050503285796343176288273315812347464670401930054583018260651049471092343, 5731\ 3601926133662875150109077569179596234626383303931607855550074869796036310606768\ 931951992530176766225439, 43600976834143674326648446019404494287219664845290652\ 28851552867416799338871143644198040141047888602092656004, 336047154085438523075\ 8431699813549713289161373209225254585152987034302891606260037919465078124503999\ 33494247700, 262359580359809155578419473262716053808201935673920583377498101009\ 57856201052635689301267988436911866304081795308, 207450934232040945624254948591\ 5189911045919270737469055395103010261223668806682175850967879744200327249037181\ 584434, 16610643396688037485838598539886515284983853061385173962412847587441894\ 6996397320957710103674666749511528165254737053, 1346612510048187948842653946552\ 4315610007774598253495398042765019358645424170645160817537194833454858059858594\ 202338909, 11051421614392523503210852913251279678618732384396846907026915554972\ 29184116865222541483268138947509499072169903939543185, 918012789483718195820131\ 9895907308279007549189313044009795509585423527740258595381311064288734455070102\ 0039159714847182269, 7717412145506712671297377183078191303132045730332319929580\ 497512521129760340526677157298652705898313448121145392412950581111, 65648651224\ 6472434082073232606110273369340930902120279081880142528627584992555894642780899\ 159482836047489734215331663167259779, 56500367028295773259920103321199831459188\ 1038770018420529636757495326773235512621176350770166323325570730573647864985081\ 95897334, 491914528537592670908947170879777142180845293899512527274140451153836\ 8699327488133678860072629035465934274512298656718012503009984, 4331954126603522\ 2758350768716269486419114041132966839937432484645643093269669863183289926113495\ 0720418145291695316771151879329490854, 3858140604643960640590593948564022908550\ 0761266018007753353536828675282830209867847575535517882315090839754165260089935\ 488307632686357, 34747029203775987068725743955234847442077379243573987659124452\ 27679506353515297586772652037727899155081015055636939361646254545739256451, 316\ 4093863238303540955660016830363771693935679656077355189364776123990732224326238\ 35203988058241830427310481075081648523058452582712877213, 291286846238991926386\ 1000379920273679256331768125312948595680866129082673272161833255933438419748634\ 2918854041075483750608478213349002299003, 2710697985962931759244216193345253845\ 9323065226936020805916506423569963844956274646997825905176901159913474856544404\ 75644035424203530210716721, 254964745512268779676844407351324788408867205560616\ 0135462510415267513415808258886537040438613079716239464240983624180489762307983\ 95624407932217, 242364454270297100501243594442298134688626290765875703891994075\ 7785850708969864789789434855228174821269949289480991652546993089293513465676240\ 9168, 2328088999542914429743903033950117230273753815778332314740265811757016394\ 636226814938378111904452634316803642871793839624279490715414428422268045182, 22\ 5956663374809665716386921288364211710227371584698732676990661786891609993612794\ 385871996741309223655277428596995786186799182638503333818228858433228, 22156423\ 9596427194580644671661679710770895932625049208847179606676840431329790638396211\ 96667206585871336023326010405122144177384801291240571316900457170, 219471467672\ 6597790549972527981162585147490563740402650277321092849988821225169467980229807\ 366131699273062352018592574921227391870877684289573856219487617, 21959184450804\ 2369223606869555157187699053982364883392858289832839392723470093967357963442230\ 731213675846297771848408871008950246696392963960183052293872593] --------------------------------------------- Prop. number, 126 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-2, -1, 0, 1, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 224, 2920, 39596, 541507, 7758946, 116929904, 1859912912, 31220997792, 552486320504, 10289968481714, 201345261173355, 4131457281358344, 88738948691381944, 1991678745244334888, 46633715377752006856, 1137306073883535320509, 28847708244905344462116, 759975735418636961045248, 20767123256015734418135920, 587907034561448447789124304, 17222478796042790994159775008, 521513547801447571577762981556, 16306991737670397322690198490541, 526018415146595273823896548054932, 17488424230690421115338156184382792, 598753944503455358862369027106751808, 21093049826871614675108658374670368436, 763989641062369532135599783788244114527 , 28429790324180581604441555295320453061222, 1086162717353326630103696519516816937650832, 42575814914322325092037820288410585904817392, 1711210768854196454981674614576741024606630688, 70478231283204070110117835577817736516094687672, 2972815590788365609794075868744433288948327114406, 128352457797278937988711583718526703550397872663095, 5669384806408875916254760247087187348207921550827216, 256062122792325685846431404363891954846227294047094992, 11820171587491634381563277252185481989024288400155761968, 557405570471647847212651846751836722354267335499385858640, 26840841020070863387257326788913009488217386013704620738841, 1319210534919027906176411757548198592317163122496170964422728, 66152824928884787511457424327960628561167479121367381628838656, 3383209634675805103326384343975754849782090562993452773123220960, 176397339714861720183553071646764078595584049834929636782634160544, 9373034690901462970701068472354385105061856820147864040013994174720, 507389771911288742510972613134131481568385723797255758066981735012136, 27972427259752858559752948809815656733472682978387718848038550863724153, 1570017142723721909144813761315146239232066282082105724940785342221549404, 89686725325412331171649919580121767902436535366204500957343601336869404688, 5212785540196319756678823889953766130854879368980552069340766984986058317816, 308178454300547275995441989705098376432986640612712218409635624476978981273596, 1852688558989116251723747601367821165784532900860605937165579776573877541776405\ 9, 1132273405527472192906215045479244667087068950467926550456911760368369063045\ 654250, 70328888110480216207345477560741941643733257284350857544764853391776173\ 025006719280, 44385201968421200189496013891969441882220690186859432193020479036\ 45648419151103143504, 284548672771930367723600434565921959879432757095163516546\ 020535782574147840577741387744, 18526102310977345888826019672458368251609146582\ 892600372751312589812796803472926128204984, 12246699288896505949272459977736075\ 75539987727631991344602351621306998318252766202409533402, 821793953390409602150\ 19215995296800462287972760772702920880398941887404802475016246699471587, 559654\ 4935767354226343334179182919400321835846590155320136081895325096165926025505924\ 294732632, 38672055073677142278906177157305673324347029360532620955145937611503\ 3318276376915397723202264648, 2710843160052498493201940596343635845105654873513\ 5526950104523877571564333669833057507375614203928, 1927319119463944371777279000\ 983807342963539539900574960162175379960815184758627741558239070799453080, 13895\ 0338756690619083261043320232163287607973619341652351260510469671823608675497416\ 697374153561549205, 10156388524470351420382763363214659418245181842597933821952\ 517925863680249011246262396137269157331307116, 75250939925882996939542330209857\ 4162321369883632011533427319940635027933182359836767411667056912274120960, 5650\ 6555760772851429229213595464054477310100003357965589846643993537218728225703183\ 512869495957976283142608, 42995544300346006207396794206043701599768489333747850\ 03842609651988610126196349137742974176920091604237445872, 331444776256465702401\ 0936339536892903925066016314264683404229960113057271223194627179349311747363134\ 35828208544, 258814934387729149692696668796799287217684095777891811767231142707\ 11985407372240731086722825269435671906494166620, 204685493071628706109225386630\ 4994325623521156784409799851446043466539893378127212792123555213854703407907664\ 532965, 16392126172283151799465066980028464591552443767710234856952915801230373\ 7547783120564479264169188793239500398169986148, 1329127449125762679709544669747\ 3933087016895071898337807668233380438607522243191427182524443833656820054896124\ 844719416, 10909763618489656879655099751384285608849177767252169866714154012844\ 21501993204704586686747340479004847594463121969807760, 906394520869455624624273\ 5356044066622414012887196947552831320205682631728743512093045766247996778008441\ 6525537954002003332, 7620961838247510052305736300217323340999370669329673266664\ 402019440815295098986960670658001105891009944379094311585548879927, 64838315942\ 3917881466472266661786234587920562142975910763396487015352083615764372374923355\ 503890867684958858229288194028659438, 55811455665397701369696312135754399671737\ 5768575407862312612149202837773882311574551407482254584161454329102419796777903\ 55160656, 485988832305527949085787644322345313170668323009756389401082189187338\ 8230483968048188005625819810352006346917001131038328483276656, 4280391597084864\ 8828118424318745101662019024092864121857073933331505621851005700755796486882068\ 6547029176944535884468476146825142112, 3812757883497601780244822548015763695194\ 8237632258886435735415136631324025368956240833345224255059829521152617059206158\ 271602621546104, 34343056215913134263563939702911496065297603831921864132132210\ 29328692505934572368915682059936939860207420524675374912036743426629897806, 312\ 7730433915158416238014630189597073519534065836167593969286261506293595417474857\ 55840107319952167432184012136187888916379047476896323567, 287977253924221630141\ 7096972449496320805271686925372321599214192047944425246132485299871767670390661\ 4646424775014016643170985279950935598240, 2680245066144121530129343788414942401\ 0686276849303577899287179207491843753230085913312141130901489169724222736540343\ 45865877487928827076773664, 252132199991026085840248281458558172877642870949587\ 0477632113488111248172939296665202722623917619535132828904531546565544058892505\ 98194396427744, 239701472354882519748212864776105006081054633458095540352000184\ 7261378975724852144822745722337924793274257170418932578206531140418370605369377\ 0656, 2302787060972713310728340921341292968273197318536684817644296388562243408\ 110348192828662080851415348003405917298204521370964048020087064459118859953, 22\ 3527338677372579500372619410688717432344914404220398166837247761591346641123000\ 585347391137742587326031415946359043690549557670712192393710129216656, 21920747\ 3699930509937106292936580589521237497454234268551928866892077810437218403673151\ 09022922182471550853900405394435032092748674196058316787612749312, 217161529672\ 4343159861741279749707396131390390361537285174680193338267340546054807162339659\ 949359014233313890118063349404199635209098672354726552566983104, 21730470833479\ 7238663356642553427311078716731607694913126060145879659207594746907162725500813\ 077155880098312296917246944385155202790365246164728695992329536] --------------------------------------------- Prop. number, 127 The first, 100, terms, starting at n=1 of the number of permutations of {1,..\ .,n} such that pi[i]-i is never in, {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, are [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 16, 436, 6984, 114124, 1799688, 29125117, 486980182, 8490078104, 154750897552, 2951968964768, 58917663227568, 1229367602071416, 26787823838035750, 608794318333169289, 14411810690642972432, 354910750001723119304, 9080765558619421494672, 241099901235398017894616, 6634880084162233156176608, 189035689125438076133148785, 5570133985756976486884198676, 169573442078668865101135008816, 5328459520212598109263502821760, 172663081103453334453057164467456, 5764658623856773994152174871412800, 198136807349023228904542332480481040, 7005402633000505095989466607723680564, 254596835083393958797305453087078738217, 9504211335913935177773589509596173856640, 364190191573816675271535665241907331470908, 14315585708424272447939511861899473354150360, 576887651495733429762871787218280129990945188, 23818764276500203907162345215296946463228661960, 1007045357360484021926199462599861448347734645645, 43575990373050136893441585837212285168607604427674, 1928814857008770243963630274421327623140431804480296, 87290077414692765715978468247448769859566423602217360, 4037059434817417405530596527969317972763862732541453664, 190719254394539651793135921139937253830769638451471410864, 9199497996828853995851401666898028916004175600253508127336, 452889634257989177649677198886517835606118471985290950307434, 22745985716301695385021032245743470880382697397943375584072817, 1165019924067258903932436741119898916045086823947378276208407776, 60829813498528395218837965493800541811420231376979869851274711824, 3236669910127861597268948624518743369746836044579106959949410699040, 175440149243273551035166765673843414814566396361360001159515392464560, 9684192057074265849359631257632388173876609187862955324876756489718016, 544204148433429573660688362722108670348138046618509705913805464763492225, 31123566842246906671584241558877390228452558323732297202294108485892776648, 1810987704560291072368616576129952329589082735259644672093537990819491584736, 107180100827997301825602448300779909180864360089336175943709732310312253081984, 6450054114037934353217629527782512853475257355057988194557999625332067837123584 , 39458905621023532513514167375668620255377057872501831503013932486000900510273\ 9968, 2453267358273665582107478501692031993082775506212340876295922278963532611\ 0089511456, 1549716105489650210058014453991539349784857494650002847524958056091\ 062556612143129736, 99439629301018697087101340260131246749164927553389278887716\ 014788735970431835904517361, 64798185889047158376427005039455894033857983630342\ 77845227546256195071691290750666026416, 428707642231430127366075805664455246873\ 508100891881054244855329017569687879435488435436100, 28790992187150554173292157\ 084075938917098439965703145833177962311297222610457715038684825704, 19622480827\ 4082310859203214876504903137442873787680852156169874015201153859788014643083657\ 4844, 1356939994681506020424007027325102221714939853652937353480974292324429001\ 08216095560514383635912, 951890525671742767621831484313035477523064823325714664\ 2050035623791794955304347614618048296798589, 6772448061775664476189570635918961\ 33776306802742349976936785063846635080739282940377162863976680446, 488598091982\ 3510479016828123184095983004701454480766720783387963092147965184145030269095776\ 1249378488, 3573737471114033502427161874786044406674268535388038347642405260958\ 517696952294761882920687019735654160, 26495854081529339578964949301616475640946\ 0964923753204794484313336681236453354554271244429061196713869600, 1990853611517\ 8902390771906282225173827610948489141252843911113021685939821997530100247483799\ 228054485413936, 15157606495434041640196494010951430632406769284939626950913672\ 46940052695655745754212311404822804906277449176, 116916972460314484012457163922\ 3351689157057447889834455330097737947068615577448734954175619842370331530772868\ 62, 913498313412262238011288588963373401944117049715045402829126992317838260018\ 9563307503371953173744901045500865593, 7228540836017844370974742305310242745759\ 41550331906578553442088205974601982500831413356817117087646580374437971312, 579\ 2118296300003669025712033810088012206336565550668497146888356481638906104213870\ 4103063886369136016263523980079320, 4698951755049979742620174305914819127983034\ 524104297415294351744133767598555235613115942491369510928840293042023441584, 38\ 5900940882637091098068405571619412071083568938168543211773848204148148992222666\ 152092399090766576658026322637332253064, 32077318467639414513192883277386209720\ 8515732459700909571528787488017953156600719141602481216688288232034146850396406\ 18080, 269839319714717393468430363947359855358014648841415067897710199376776936\ 0240771556601431859514009854606250204494515457331377, 2296870035207543325913241\ 9664916592057610285613933776227113335136911549648573522718224610255026620456113\ 3595964710939371314204, 1978026403754004361675478202691044640071622832959646178\ 6707611605357031740564240117265191710213940284531902138170827640659844880, 1723\ 1934894040182595741870414136425978518184244774702764184841703417159090879033558\ 01859144160023788647196216608834025401633037824, 151839737462456520611672006720\ 8704244842299136724705948701229853131668826687715025477587970274939641622790925\ 15600909875681868164864, 135310249259833822381991402934695704434114643466455440\ 1996269707159722808997213550440235427294492229143712585241085685035783903730003\ 2, 1219313654225780382419141547515895059936016985226554961353131181886981714263\ 674240512865199411781131561165468655226688639423769302480432, 11109295162760960\ 0353635556471419059876546920860003390608805866544009682348168387727056258309962\ 379568473064460422158608242810752192128508, 10232738672994690290164743693279944\ 9968265223419276325730752789364708891826499771687195417401280501627992903792201\ 81732256191426662820096473, 952753751482430244194618570152858395050269901909643\ 7811887320844806216650532999580316971761139549775179825720583050651762778691269\ 95448819360, 896608880503798581672688095107222273636248542087139033790160564184\ 52286049171289152628332333428396899230870812466569724551836912146691013751244, 8527273869262124611033389143737672702364502843848389123123778569073233028182758\ 996760417621799699455681773226324926292026591551128762000071366392, 81951032398\ 2266444915662880924643222088510526635438342394207200784649066594252618121308591\ 909873776431732382506144197509837596593201460383902996564, 79577246264985929034\ 9640626728431792656199489559958113056882559652015447021963119933524398024310649\ 89776250315467254770743777494599323200598203404040, 780670580009617695887510843\ 7285168555021112374173451045586881914748689816401955585261948094333062192400656\ 244731686936105053195909281435229652866796365, 77365304892514387301541224667052\ 4455146470312522934484907723358627089208141817520152177506164129616667051140537\ 040171608594948133478494269357338598412930, 77442645440670261895472383012225036\ 1916336207401056427208895008693883020880473116442407218877043444041837130680008\ 79722578457434889927555557212313160592200] --------------------------------------------- This concludes this paper that took, 21.668, seconds to generate .