Here are 123 hopeful choices for (a1,a2,b1,b2) in the generalized Beukers in\ tegral [[[[0, 0, 0, 0], 0.1603763282829953656306500379153976217289286016294735176629\ 2 2 Pi Pi 41887093415487440248087647248677678121518, ---, ---], 0.09142517408], [[ 6 6 [1/2, 0, 0, 0], 0.2154464064245981512621689996176588685124852191267617275\ 88124913699012907249772226740948093718322976, arcsinh(15/8), 2 ln(2)], 0.09198665767], [[[3/2, 0, 0, 0], 0.1668369816277500058793543796532928698\ 50893026629198799852660714262138415414482514946546100577966226, 2/3 - 2/3 ln(2), (- 4/3 + 4/3 ln(2)) undefined], 0.09105610898], [[ [5/2, 0, 0, 0], 0.1231202465221477609631440042354222514252662424427463821\ 43772502329776045148689719343663790627405749, 8/5 - 6/5 ln(2), / 16 \ |- -- + 4/5 ln(2)| undefined], 0.09096427979], [[[5/3, 5/3, 0, 0], 0.1089\ \ 15 / 758980846213061309503588247701177317935933034809878550612820572149507169\ 54422285424878997274086, 6.2893191099279049908317095606990180251976927473\ 29836805797838909543372453576895437157774983496884236], 0.06854633076], [[ [2/3, 5/3, 0, 0], 0.07942782043820785613646288550514800115851734958737695\ 0111071029851387999533856968645044703607043207, 8.12759872846843570118815\ 651528431146456813249618548115113976987077624636225270776736824997642412\ 0338], 0.06902010054], [[[4/3, 4/3, 0, 0], 0.1342581467798728416158761265\ 82171165682376602458037575594304013841294598691826664978175406982941537, -3.392249205292772313242597822052694665355082810115925719462356169235153\ 976407942354605156235265075211], 0.06907877552], [[[2/3, 2/3, 0, 0], 0.07\ 755547294205829929489024577273439768639414072744579441095396848025487007\ 8278865225780393768078929, 2.40689968211710892529703912882107786614203312\ 4046370287784942467694061590563176941842062494106030084], 0.06918535314], [ [[4/3, 1/3, 0, 0], 0.0802924135382826955782098208585920426071396819066153\ 04682354872731858098975614075589518997038285761, -0.156899682117108925297\ 039128821077866142033124046370287784942467694061590563176941842062494106\ 0300844], 0.06889758797], [[[1/3, 1/3, 0, 0], 0.1145078921418362632389713\ 583308245678912832656544902974025074777029477918347222402605680056534579\ 1/2 Pi 3 60, -------], 0.06994292759], [[[1/3, 2/3, 1/2, 0], 0.0620638591386319519\ 3 188306648345302165482774428920123167110294982469546172819708432786086310\ 97812307, 2.1032731579881813917625286185754412031945333081359791442729909\ 3/2 1/2 1/2 Pi (3 I - 1) 3 80614427148972704944106278399727537177, 1/6 -----------------------], GAMMA(2/3) GAMMA(5/6) 0.001545305638], [[[2/3, 1/3, 1/2, 0], 0.00851265968164771547431211389979\ 4985919242782480448555885110711696075396491135209415458676916925656, 1.29\ 355477961489526747675751256560581882892925742020078817762677076303374727\ 1/2 1/2 (3 I + 3 ) GAMMA(2/3) GAMMA(5/6) 3 8022225220322143942310013, -1/4 ---------------------------------------], 1/2 Pi 0.0008813140347], [[[1/3, 2/3, 3/2, 0], 0.0188704405816026887636981925758\ 73349249798362219652008617619083406016692194631613644919279551255572, -0.\ 701091052662727130587509539525147067731511102711993048090996993538142382\ 9909016480354261332425123924, 0], 0.001315446466], [[[2/3, 1/3, 3/2, 0], 0.0115234297801656507320460498202081702800486443290610305004975086186421\ 72149798877315665719267672350, 0.4311849265382984224922525041885352729429\ 764191400669293925422569210112490926740750734407146474366711, 0], 0.0002944543401], [[[1/3, 2/3, 5/2, 0], 0.0121781739241755401794990941641\ 25184835472752517283072929116754854283575503928909719683401277717602, -1.\ 635879122879696638037522258892009824706859239661317112212326318255665560\ 312103845415994310899195582, 0], 0.0007790353411], [[[1/3, 0, 5/3, 0], 0.\ 064102958178967597786497191815391791080609952668713253490321907401019356\ 059545234156874039416987197, -0.10459978807807261686469275254738524409468\ 87493642468585232949784627077270421179612280416627373533896, undefined], 0.06889035589], [[[1/2, 1/2, 5/3, 0], 0.052122665489671418843991262359262\ 154823048120605590975603982469306691909746901768423497191156444029, -0.70\ 109105266272713058750953952514706773151110271199304809099699353814238299\ 09016480354261332425123924, 0], 0.002222391869], [[[2/3, 0, 4/3, 0], 0.07\ 744041065246997111758468380428010841369639205344779307841042680970037457\ 0167977158676255031614567, 0.80229989403903630843234637627369262204734437\ 46821234292616474892313538635210589806140208313686766948, undefined], 0.06914340679], [[[1/2, 1/2, 4/3, 0], 0.012856811824821736978725300168073\ 003933869095642604059788924795180518596409583120933356246521283485, 0.431\ 184926538298422492252504188535272942976419140066929392542256921011249092\ 6740750734407146474366711, 0], 0.0006842761305], [[[1/3, 0, 2/3, 0], 0.11\ 427862546130078664359706862777091394508673195933009972088574673925513900\ 1/2 1/2 2 Pi 3 2 Pi 3 9680041134955153344236286, ---------, ---------], 0.06988065559], [[ 9 9 [1/2, 1/2, 2/3, 0], 0.062019395540823614173051823407943690646092589431996\ 281485773318842507493943248709915281940163956735, 1.402182105325454261175\ 019079050294135463022205423986096181993987076284765981803296070852266485\ 3/2 1/2 Pi 3 024785, 2/9 ---------------------], 0.001603816582], [[[1/2, 1/2, 1/3, 0], GAMMA(2/3) GAMMA(5/6) 0.0415543370444610106797395255408180026500760636843138275818776016123210\ 49046547493046060440602080968, 1.7247397061531936899690100167541410917719\ 05676560267717570169027684044996370696300293762858589746685, 2 GAMMA(2/3) GAMMA(5/6) -----------------------], 0.0009112684198], [[[2/3, 1/3, 5/6, 1/2], 0.050\ 1/2 Pi 650410384634165913813072620628502426328782155099083611022322798493659258\ (2/3) 463300786019388908401531, 2 ], 0.04874301014], [[[5/6, 1/6, 2/3, 1/2], 0.0597916406431953348825003406743738917106031064945812332895721023601451\ (1/3) 76044051368853821838502221090, 2 ], 0.04816610407], [[ [1/3, 2/3, 1/2, 1/2], 0.0519150934902235237919844009330615147709561956539\ 99304009759326094885709960576836285284594515740445, -1.426348255625319710\ 015258198423315969500741500481087911437668717272602319082043789415517143\ 1/2 1/2 (3 I - 1) infinity 3 646941323, --------------------------], 0.001849530553], [[ 2 Pi [1/6, 2/3, 1/2, 1/2], 0.0260064495799472778857578638867773427826424328830\ 1/2 82573324061397938035111196346361489658754249917948, -3 ], 0.02306088004], [[[2/3, 1/3, 1/2, 1/2], 0.06987851897565946924175564434051047080593410775\ 8408759496800178894892090834502989609302500785755853, 2.31919053392785673\ 153998410314004176389033052687956571052621011949594751441057251731617050\ 2102292142], 0.001025358237], [[[5/6, 1/3, 1/2, 1/2], 0.02600644957994727\ 788575786388677734278264243288308257332406139793803511119634636148965875\ 1/2 4249917948, 3 ], 0.02300872792], [[[1/3, 1/6, 1/2, 1/2], 0.062063859138\ 631951918830664834530216548277442892012316711029498246954617281970843278\ 608631097812307, 2.103273157988181391762528618575441203194533308135979144\ 272990980614427148972704944106278399727537177], 0.001565709698], [[ [1/6, 1/6, 1/2, 1/2], 0.0237628744897779590570359519487955869725109784556\ 1/2 4 3 71573772728517399651936832572860042934271538892650, ------], 0.02341824205] 3 , [[[5/6, 5/6, 1/2, 1/2], 0.036497862071004723865798078829913646920949847\ 1/2 3 208570318711671030560108254859539764740033174962323785, ----], 6 0.02345436372], [[[1/6, 5/6, 1/3, 1/2], 0.0538638992836784195239766737127\ 87636772988938469043961199050776090794003952860865844701224400333750, 2/3 1/2 2 (3 I + 1) infinity - ----, ---------------------], 0.04883317030], [[[1/3, 2/3, 1/6, 1/2], 0\ 2 Pi Beta(1/2, 2/3) .05652774006089332486023700691189884584174524997825783314617899054923480\ 1/2 1/2 (1/3) (3 I - 1) infinity 3 6444618792156037738363896348, -2 2 , --------------------------], Pi Beta(1/2, 5/6) 0.04820311571], [[[1/4, 3/4, 5/4, 1/2], 0.0489853270392546022145213317674\ 07922018675753425168589334058065474045351665391660847591827448034175, 1/2 2 2 , undefined I], 0.02938186868], [[[3/4, 1/4, 3/4, 1/2], 0.069782515\ 043065317842209831020537345636906349005988216038929698467903786864473098\ 1/2 719380658030314078, 2 ], 0.02939043672], [[[1/4, 3/4, 1/4, 1/2], 0.0697\ 825150430653178422098310205373456369063490059882160389296984679037868644\ 1/2 1/2 infinity I 2 73098719380658030314078, -2 , -----------------], 0.02944814447], [[ Pi Beta(1/2, 3/4) [1/6, 5/6, 4/3, 1/2], 0.0179861910424094227657369565757729209591269371483\ (2/3) 53818787145975263140775119156259100676227830862672, 2 2 , undefined], 0.04810127481], [[[5/6, 1/6, 5/3, 1/2], 0.0077073913244298719578065344702\ 20359000151417737210283924146244252809373264250628961083334641717519, (1/3) 2 2 , 0], 0.04688753643], [[[2/3, 1/3, 5/6, 3/2], 0.01417256968976639\ 728084760844896588485425535654437558112538871624535951682457840835853077\ 2/3 6 2 6671849051, ------], 0.04835075151], [[[5/6, 1/6, 2/3, 3/2], 0.0354772738\ 5 865453034170347891773886285728103571710069588078257807098604282234159457\ 1/3 3 2 21941544485531269, ------], 0.04731752080], [[[1/6, 5/6, 1/3, 3/2], 0.021\ 2 509258277205051801934310900066352453539380917589990889590538701029420208\ 2/3 3 2 805650648642433752542309, ------, 4 1/2 (3 I + 1) infinity ----------------------------------------------], 0.04859891546], [[ 2 Pi int(---------------, y = 0 .. 1, AllSolutions) 1/3 3/2 y (1 - y) [1/3, 2/3, 1/6, 3/2], 0.0264046877861976274119297323786105554274729827761\ 1/3 6 2 76503995687163406388438782627444234914038055157856, ------, 7 1/2 (3 I - 1) infinity ------------------------------------------------], 0.04735448507], [[ 1/2 2 Pi 3 int(-----------------, y = 0 .. 1, AllSolutions) 1/6 3/2 3 y (1 - y) [1/4, 3/4, 5/4, 3/2], 0.0052457880142203279341656804258891745452249958595\ 1/2 8 2 72353958344000186558414208876771232308180741874053, ------, 5 infinity I ----------------------------------------------], 0.02854700031], [[ 1/2 Pi 2 int(---------------, y = 0 .. 1, AllSolutions) 5/4 3/2 y (1 - y) [3/4, 1/4, 3/4, 3/2], 0.0108905457641000940277253693300503437849210908561\ 1/2 4 2 87135339428499769083657227947319691819075512676193, ------], 0.02866393517] 3 , [[[1/4, 3/4, 1/4, 3/2], 0.011675004613180594005504453787671709400657817\ 1/2 4 2 799413954677186022174430086741243922561542250675218033, ------, 5 infinity I ----------------------------------------------], 0.02872159337], [[ 1/2 Pi 2 int(---------------, y = 0 .. 1, AllSolutions) 1/4 3/2 y (1 - y) [5/6, 1/6, 5/3, 5/3], 0.0459815130514613351994969088574252323649816017367\ 2/3 27 2 13246123326085635082824339775104040094100889794667, -------], 0.04845161546 20 ], [[[1/6, 5/6, 2/3, 5/3], 0.02831461173793265478599852326916329901791449\ 2/3 7 2 1162617131585632257982332946008293451120913102946660449, ------], 27 0.04677451012], [[[5/6, 1/6, 2/3, 5/3], 0.0141725696897663972808476084489\ 65884854255356544375581125388716245359516824578408358530776671849051, 2/3 6 2 ------], 0.04835506878], [[[1/3, 2/3, 1/6, 5/3], 0.0215092582772050518019\ 5 343109000663524535393809175899908895905387010294202088056506486424337525\ 2/3 3 2 42309, ------], 0.04864507296], [[[1/3, 2/3, 5/6, 5/3], 0.037690357222342\ 4 528523978113919225409452120273064285035908071846104520044489760302841191\ 2/3 7 2 059022212229, ------], 0.04690823866], [[[2/3, 1/3, 5/6, 4/3], 0.03547727\ 24 388654530341703478917738862857281035717100695880782578070986042822341594\ 1/3 3 2 5721941544485531269, ------], 0.04729332713], [[[1/6, 5/6, 1/3, 4/3], 0.0\ 2 264046877861976274119297323786105554274729827761765039956871634063884387\ 1/3 6 2 82627444234914038055157856, ------, undefined], 0.04728854245], [[ 7 [5/6, 1/6, 1/3, 4/3], 0.0560494346044000656974883283965595163826894431065\ 1/3 2 55333392984209747945599169464643140568397071012506, ----, 0], 0.04877040022 3 ], [[[2/3, 1/3, 1/6, 4/3], 0.05918520284871247738438036378564230026327969\ 1/3 2 2532687616129398699777221155001461999236306773347935102, ----], 4 0.04890055155], [[[5/6, 1/6, 4/3, 4/3], 0.0222905880774726967639506159240\ 94180146326699388090410339747361134062993495371340753161146072812841, 1/3 5 2 ------, 0], 0.04806231481], [[[1/6, 5/6, 4/3, 4/3], 0.0211186438475973018\ 12 424420229626996126589175636094471196257794687293864450691198535293190553\ 1/3 27 2 29962545, -------, undefined], 0.04734452372], [[[1/6, 5/6, 3/2, 4/3], 0.\ 14 010420776754093291892926803454006962137165209870216229479998441398229311\ 1/2 16 3 845051953263808072767764501, -------, 7 1/2 (3 I + 1) infinity ----------------------------------------------], 0.02214628706], [[ 2 Pi int(---------------, y = 0 .. 1, AllSolutions) 3/2 4/3 y (1 - y) [1/3, 2/3, 5/6, 2/3], 0.0531611342231799448828427406746941082091935079495\ 2/3 2 30637443516134026460493859109825088357764715603835, ----], 0.04783042545], 4 [[[1/6, 5/6, 2/3, 2/3], 0.06079763444008076037487745694914835725232785535\ 2/3 2 5538251568294856421404426118128942833387568756337013, ----], 0.04777104453] 6 , [[[5/6, 1/6, 2/3, 2/3], 0.050650410384634165913813072620628502426328782\ (2/3) 155099083611022322798493659258463300786019388908401531, 2 ], 0.04872535023], [[[5/6, 1/6, 1/2, 2/3], 0.0260064495799472778857578638867\ 1/2 77342782642432883082573324061397938035111196346361489658754249917948, 3 ] , 0.02299192949], [[[5/6, 5/6, 1/3, 2/3], 0.05604943460440006569748832839\ 6559516382689443106555333392984209747945599169464643140568397071012506, 1/3 2 ----], 0.04868037152], [[[1/6, 2/3, 1/3, 2/3], 0.053863899283678419523976\ 3 673712787636772988938469043961199050776090794003952860865844701224400333\ 2/3 2 750, - ----], 0.04885750238], [[[1/6, 5/6, 5/3, 2/3], 0.00722605308047274\ 2 623593853283353178225402519607352048332294640009535218296322149007168815\ 2/3 7 2 4192201137, ------, 0], 0.04644601775], [[[5/6, 1/6, 5/3, 2/3], 0.0540025\ 12 780386015849253956335437915843852683480285783624215791057509435007265790\ 2/3 3 2 75789440733442953305, ------, 0], 0.04871806469], [[[1/6, 5/6, 1/2, 1/3], 2 0.0260064495799472778857578638867773427826424328830825733240613979380351\ 1/2 1/2 (3 I + 1) infinity 11196346361489658754249917948, -3 , ---------------------], 0.02302727900 Pi Beta(1/2, 2/3) ], [[[1/6, 5/6, 3/2, 1/3], 0.01734028056434562031960593672625547860434365\ 1/2 5228169415120833413445237623137189312147951313387163758, 4 3 , undefined] , 0.02274043348], [[[1/6, 5/6, 5/2, 1/3], 0.02590550734215875405871577081\ 4265476401634299041152319263594290656646335631069471258538032793539003, 1/2 8 3 , undefined], 0.02173496936], [[[1/6, 5/6, 4/3, 1/3], 0.04598198710\ 343400731353087996922049095426276767413752722051880991812815730226027179\ (1/3) 3511117648213994, 3 2 , undefined], 0.04735817615], [[ [5/6, 1/6, 4/3, 1/3], 0.0401265979941645975021709027095193071632761309877\ 1/3 2 53250729494216592985525015252211659913364363523019, ----, 0], 0.04855104388 2 ], [[[5/6, 1/3, 2/3, 1/3], 0.05979164064319533488250034067437389171060310\ (1/3) 6494581233289572102360145176044051368853821838502221090, 2 ], 0.04817274244], [[[1/6, 1/3, 2/3, 1/3], 0.0509578813319896500917267738651\ 37039665058640915949776832649000913901460745117424574700372170086665, 1/3 3 2 ------], 0.04877638338], [[[1/2, 1/6, 2/3, 1/3], 0.0620193955408236141730\ 2 518234079436906460925894319962814857733188425074939432487099152819401639\ 56735, 1.4021821053254542611750190790502941354630222054239860961819939870\ 76284765981803296070852266485024785], 0.001614167304], [[ [1/6, 1/6, 2/3, 1/3], 0.0649916564082935835453807709096540104251634074516\ (2/3) 81549398974410439531480598424054411083992759985180, 2 ], 0.04848880901] , [[[5/6, 1/6, 1/3, 1/3], 0.047161319885690265544397908540337481729759025\ (1/3) 538971811611496175673761553057171842921996528476935652, 2 ], 0.04866808045], [[[1/6, 5/6, 1/3, 1/3], 0.0565277400608933248602370069118\ 98845841745249978257833146178990549234806444618792156037738363896348, 1/2 (1/3) (3 I + 1) infinity -2 2 , ---------------------], 0.04816793694], [[[3/4, 1/4, 5/4, 1/4], Pi Beta(2/3, 2/3) 0.1016267368782453026561590394084217932896069678791711908312971966187847\ 1/2 2 71407498032884387279340726214, ----, 0], 0.02983452761], [[ 2 [1/4, 1/4, 3/4, 1/4], 0.0510803703290621170139382999756841303199188319257\ 1/2 64426429682381867032148262993030425194847008955025, 2 ], 0.02972302062], [[[5/4, 5/4, 3/4, 1/4], 0.05741918449452061378070733758622588738567440326\ 1/2 3 2 7490174927291407765003347275150514821540566569822097, ------, 0], 8 0.02977341901], [[[1/4, 5/4, 3/4, 1/4], 0.0635573378544811628458539104648\ 1/2 2 17079395188855935610111069436085492382734017279035910534743676337185, ----, 4 0], 0.02944283281], [[[1/4, 3/4, 3/4, 3/4], 0.063557337854481162845853910\ 464817079395188855935610111069436085492382734017279035910534743676337185, 1/2 2 ----], 0.02938508690], [[[2/5, 2/5, 1/5, 4/5], 1.007181468709651956660043\ 4 702275742642571607408524920133864263732714588645314283320402479590276852\ 1/2 5 588, - ---- - 1/2], 0.9973917967], [[[3/5, 4/5, 1/5, 4/5], 0.905329492806\ 2 548513895924184552871081525962719455040928217155017807662807997366037058\ 1/2 5 680464650814907, - 1/6 + ----], 0.9945668290], [[[2/5, 3/5, 4/5, 4/5], 0.\ 6 919724317136389222502777807398776280641149768497657310421357036459670030\ 1/2 5 034382341218098796679278406, ---- - 1/4], 0.9946090507], [[ 4 [4/5, 1/5, 3/5, 3/5], 1.0071814687096519566600437022757426425716074085249\ 1/2 5 20133864263732714588645314283320402479590276852588, ---- + 1/2], 2 0.9972361438], [[[1/5, 3/5, 2/5, 3/5], 1.00718146870965195666004370227574\ 2642571607408524920133864263732714588645314283320402479590276852588, 1/2 5 - ---- - 1/2], 0.9974833126], [[[1/5, 1/5, 3/5, 2/5], 1.01663955125769724\ 2 414280133936282266649825337964867342126655783234799041110811659100313615\ 1/2 3 5 5431487586, - 3/2 + ------], 0.9974832753], [[[4/5, 2/5, 3/5, 2/5], 1.007\ 2 181468709651956660043702275742642571607408524920133864263732714588645314\ 1/2 5 283320402479590276852588, ---- + 1/2], 0.9972784977], [[ 2 [2/5, 1/5, 4/5, 1/5], 1.0011599336871495106063812176505401921557494273685\ 1/2 20626209789402002525815757384903912309643549392729, 5 - 1], 0.9973925395 ], [[[1/2, 1/6, 5/6, 1/6], 0.02342909042040224324973306359842536721706681\ 1/2 2 3 1550969638516084283346698485144700704230653413993560260, ------], 3 0.02333418293], [[[1/3, 1/6, 5/6, 1/6], 0.0724625178328459134591577457152\ 44683282063611734719405007398551604232426039510686275867092509168135, 2/3 3 2 ------], 0.04853731578], [[[4/3, 1/6, 5/6, 1/6], 0.0998354773929902554854\ 4 169455300403531554259900790091614251483910306984730194843211004843505365\ 2/3 2 82093, ----, 0], 0.04810917545], [[[5/2, 1/6, 5/6, 1/6], 0.06184450101197\ 2 145114018728451482825910202603912805195219574970473462738905726106130322\ 1/2 5 3 3624739268139, ------, 0], 0.02299554893], [[[3/2, 1/6, 5/6, 1/6], 0.0571\ 12 869669667924426036203012517272939243405412448394790706465512387693373911\ 1/2 3 67287669768724327348719, ----, 0], 0.02366284711], [[[1/6, 5/6, 2/3, 5/6], 3 0.0591852028487124773843803637856423002632796925326876161293986997772211\ 1/3 2 55001461999236306773347935102, ----], 0.04876856501], [[ 4 [1/6, 5/6, 1/2, 5/6], 0.0363818263279530793568675558396096765982190500883\ 1/2 3 73114289733787207371433984810080505710430378013371, ----], 0.02343757002], 12 [[[5/3, 5/6, 1/6, 5/6], 0.08330192757591116452207345153916699200395285078\ 1/3 2 2 6589966716817725146507531765841923188749508453455542, ------, 0], 3 0.04893894214], [[[3/2, 5/6, 1/6, 5/6], 0.0311918547549328340304291337354\ 50372714246289213022818804793453512413506722719498213783442013683764, 1/2 7 3 ------, 0], 0.02302211104], [[[1/7, 3/7, 5/7, 5/7], 0.0584666650313805521\ 24 148351369189508138483486334898691998398129323594503723108798310171780243\ 62028959, -1.746566004517669024381085192088029863230331150260805277457427\ 315345732966667990515441309294523224346], 0.02884048386], [[ [3/7, 3/7, 4/7, 5/7], 0.0453629084422421226496569335467794025298818261516\ 68052545036742946206465655405755250259217645633763, -1.517071728812892405\ 629938535924661828772739693782919855206633754870441822569017078505729359\ 318706228], 0.02430421143], [[[2/7, 4/7, 3/7, 5/7], 0.0853516589597738308\ 001657862336439342195711185087787102747268170606703066676003137091115519\ 07938598, -0.758535864406446202814969267962330914386369846891459927603316\ 8774352209112845085392528646796593531141], 0.02430834862], [[ [4/7, 1/7, 3/7, 5/7], 0.0403705741938836846088551913672358477496622461247\ 15783967066907833878764472682898046925653142575613, 3.2015072585468996318\ 746746922896570949620628637246651040974694355486931235414103875922663665\ 22756432], 0.02422338175], [[[3/7, 3/7, 2/7, 5/7], 0.08807801828191917762\ 992199181090159109162499971193365859709522598805925809091156141971977982\ 5830138, 1/2 1/3 (-28 + 84 I 3 ) 7 1/2 - -------------------- - ---------------------- - 2/3 + 1/2 I 3 %1], 12 1/2 1/3 3 (-28 + 84 I 3 ) 0.05089984286], [[[1/7, 4/7, 2/7, 5/7], 0.0689651862492223489943915178922\ 75275357479886234695397781877723401193299450525728434921941634659305, 1/2 1/3 (-28 + 84 I 3 ) 7 1/2 - -------------------- - ---------------------- + 1/3 + 1/2 I 3 %1], 12 1/2 1/3 3 (-28 + 84 I 3 ) 0.04575921189], [[[4/7, 3/7, 1/7, 5/7], 0.1055666236172402683845797830137\ 48426622014567541413755923329382884591000074478843194264508981329730, 1/2 1/3 (28 + 84 I 3 ) 7 - ------------------- - --------------------- - 1/3 12 1/2 1/3 3 (28 + 84 I 3 ) / 1/2 1/3 \ 1/2 |(28 + 84 I 3 ) 14 | / + 1/2 I 3 |------------------- - ---------------------|, - | | 6 1/2 1/3| \ \ 3 (28 + 84 I 3 ) / Pi 6 3 Pi 2 1/2 3 Pi 2 Pi 6 1/2 sin(----) cos(----) %3 I + sin(----) cos(----) %3 I 7 7 7 7 Pi 2 3 Pi 2 Pi 4 1/2 - 15 sin(----) cos(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 2 3 Pi 2 Pi 4 1/2 + 15 sin(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 3 Pi 2 Pi 5 1/2 - 6 sin(----) cos(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 3 Pi 2 Pi 5 1/2 + 6 sin(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 3 Pi 3 Pi Pi 6 1/2 - 2 cos(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 6 3 Pi 3 Pi 1/2 + 2 sin(----) cos(----) sin(----) %3 7 7 7 Pi 5 3 Pi 2 Pi 1/2 - 6 sin(----) cos(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 5 3 Pi 2 Pi 1/2 + 6 sin(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 4 3 Pi 2 Pi 2 1/2 + 15 sin(----) cos(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 4 3 Pi 2 Pi 2 1/2 - 15 sin(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 3 3 Pi 2 Pi 3 1/2 + 20 sin(----) cos(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 3 3 Pi 2 Pi 3 1/2 - 20 sin(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 6 3 Pi 2 1/2 3 Pi 2 Pi 6 1/2 - sin(----) sin(----) %3 I - cos(----) cos(----) %3 I 7 7 7 7 3 Pi 2 1/2 3 Pi 2 1/2 3 Pi 1/2 3 Pi - cos(----) %4 + sin(----) %4 + 2 cos(----) %3 sin(----) 7 7 7 7 3 Pi 2 1/2 3 Pi 2 1/2 3 Pi 3 Pi 1/2 - sin(----) %3 I + cos(----) %3 I + 2 I cos(----) sin(----) %4 7 7 7 7 Pi 5 3 Pi 3 Pi Pi 1/2 - 12 sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 7 Pi 4 3 Pi 3 Pi Pi 2 1/2 - 30 sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 7 Pi 3 3 Pi 3 Pi Pi 3 1/2 + 40 sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 7 Pi 2 3 Pi 3 Pi Pi 4 1/2 + 30 sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 7 Pi 3 Pi 3 Pi Pi 5 1/2 - 12 sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 7 Pi 3 3 Pi 2 Pi 3 1/2 - 20 I sin(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 2 3 Pi 2 Pi 4 1/2 - 15 I sin(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 3 Pi 2 Pi 5 1/2 - 6 I sin(----) cos(----) cos(----) %4 7 7 7 3 Pi 3 Pi Pi 6 1/2 - 2 I cos(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 5 3 Pi 2 Pi 1/2 - 6 I sin(----) cos(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 4 3 Pi 2 Pi 2 1/2 - 15 I sin(----) cos(----) cos(----) %3 7 7 7 3 Pi 2 Pi 6 1/2 Pi 6 3 Pi 2 1/2 - sin(----) cos(----) %4 - sin(----) cos(----) %4 7 7 7 7 Pi 6 3 Pi 2 1/2 3 Pi 2 Pi 6 1/2 + sin(----) sin(----) %4 + cos(----) cos(----) %4 7 7 7 7 Pi 5 3 Pi 3 Pi Pi 1/2 + 12 I sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 7 Pi 2 3 Pi 3 Pi Pi 4 1/2 + 30 I sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 7 Pi 3 Pi 3 Pi Pi 5 1/2 + 12 I sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 7 Pi 3 3 Pi 2 Pi 3 1/2 + 20 I sin(----) cos(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 2 3 Pi 2 Pi 4 1/2 + 15 I sin(----) cos(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 3 Pi 2 Pi 5 1/2 + 6 I sin(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 6 3 Pi 3 Pi 1/2 + 2 I sin(----) cos(----) sin(----) %4 7 7 7 Pi 5 3 Pi 2 Pi 1/2 + 6 I sin(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 Pi 4 3 Pi 2 Pi 2 1/2 + 15 I sin(----) sin(----) cos(----) %3 7 7 7 Pi 4 3 Pi 3 Pi Pi 2 1/2 - 30 I sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %4 7 7 7 7 Pi 3 3 Pi 3 Pi Pi 3 1/2\ / // - 40 I sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) %3 | infinity / || 7 7 7 7 / / \\ Pi 12 Pi 10 Pi 2 Pi 8 Pi 4 sin(----) + 6 sin(----) cos(----) + 15 sin(----) cos(----) 7 7 7 7 7 Pi 6 Pi 6 Pi 4 Pi 8 + 20 sin(----) cos(----) + 15 sin(----) cos(----) 7 7 7 7 Pi 2 Pi 10 Pi 12 Pi 6 + 6 sin(----) cos(----) + cos(----) + 2 sin(----) 7 7 7 7 Pi 4 Pi 2 Pi 2 Pi 4 Pi 6 \ - 30 sin(----) cos(----) + 30 sin(----) cos(----) - 2 cos(----) + 1|^ 7 7 7 7 7 / 1/2 1/2 \ %2 Beta(3/7, 4/7) Beta(2/7, 6/7)|], 0.05653944712], [[ / [2/7, 3/7, 1/7, 5/7], 0.0403705741938836846088551913672358477496622461247\ 15783967066907833878764472682898046925653142575613, -3.201507258546899631\ 874674692289657094962062863724665104097469435548693123541410387592266366\ 522756432], 0.02424631612], [[[2/7, 4/7, 1/7, 4/7], 0.0403705741938836846\ 088551913672358477496622461247157839670669078338787644726828980469256531\ 42575613, -3.201507258546899631874674692289657094962062863724665104097469\ 435548693123541410387592266366522756432], 0.02425636574], [[ [3/7, 4/7, 2/7, 4/7], 0.0880780182819191776299219918109015910916249997119\ 33658597095225988059258090911561419719779825830138, 1/2 1/3 (-28 + 84 I 3 ) 7 1/2 / - -------------------- - ---------------------- - 2/3 + 1/2 I 3 %1, | 12 1/2 1/3 \ 3 (-28 + 84 I 3 ) Pi 2 3 Pi 3 Pi Pi 2 12 sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) 7 7 7 7 Pi 2 3 Pi 3 Pi Pi + 6 sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) 7 7 7 7 Pi 2 3 Pi 2 Pi 2 - 6 I sin(----) cos(----) cos(----) 7 7 7 Pi 3 3 Pi 3 Pi Pi 2 3 Pi 2 Pi - 2 I sin(----) cos(----) sin(----) - 3 I sin(----) cos(----) cos(----) 7 7 7 7 7 7 Pi 3 3 Pi 2 Pi 3 3 Pi 2 - sin(----) cos(----) + sin(----) sin(----) 7 7 7 7 Pi 4 3 Pi 3 Pi Pi 3 3 Pi 2 Pi - 2 sin(----) cos(----) sin(----) - 4 sin(----) cos(----) cos(----) 7 7 7 7 7 7 Pi 3 3 Pi 2 Pi Pi 3 Pi 2 Pi 3 + 4 sin(----) sin(----) cos(----) + 4 sin(----) cos(----) cos(----) 7 7 7 7 7 7 Pi 3 Pi 2 Pi 3 3 Pi 3 Pi Pi 4 - 4 sin(----) sin(----) cos(----) - 2 cos(----) sin(----) cos(----) 7 7 7 7 7 7 Pi 3 Pi 2 Pi 2 Pi 3 Pi 2 Pi 2 + 3 sin(----) cos(----) cos(----) - 3 sin(----) sin(----) cos(----) 7 7 7 7 7 7 3 Pi 3 Pi Pi 3 Pi 4 3 Pi 2 - 2 cos(----) sin(----) cos(----) - sin(----) sin(----) I 7 7 7 7 7 3 Pi 2 Pi 4 3 Pi 2 Pi 3 - sin(----) cos(----) I - sin(----) cos(----) I 7 7 7 7 Pi 4 3 Pi 2 3 Pi 2 Pi 4 + sin(----) cos(----) I + cos(----) cos(----) I 7 7 7 7 3 Pi 2 Pi 3 Pi 2 3 Pi 2 Pi 2 + cos(----) cos(----) I + 6 I sin(----) sin(----) cos(----) 7 7 7 7 7 Pi 2 3 Pi 2 Pi + 3 I sin(----) sin(----) cos(----) 7 7 7 Pi 3 3 Pi 3 Pi Pi - 8 I sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) 7 7 7 7 Pi 3 Pi 3 Pi Pi 3 + 8 I sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) 7 7 7 7 Pi 3 Pi 3 Pi Pi 2\ / / + 6 I sin(----) cos(----) sin(----) cos(----) | infinity / | 7 7 7 7 / / \ / Pi 2 Pi 2 Pi \1/2 / |sin(----) + cos(----) + 2 cos(----) + 1| | \ 7 7 7 / \ Pi 6 Pi 4 Pi 2 Pi 2 Pi 4 Pi 6 sin(----) + 3 sin(----) cos(----) + 3 sin(----) cos(----) + cos(----) 7 7 7 7 7 7 \ \ | Beta(3/7, 4/7) Beta(3/7, 5/7)|], 0.05091046478], [[[1/7, 1/7, 3/7, 4/7], / / 0.0815406031309896816359047890364320409515946837911087064968586215829450\ 1/2 1/3 5 (28 + 84 I 3 ) 88816543450737743235457288671, - --------------------- 12 35 - --------------------- + 10/3 1/2 1/3 3 (28 + 84 I 3 ) / 1/2 1/3 \ 1/2 |(28 + 84 I 3 ) 14 | - 5/2 I 3 |------------------- - ---------------------|], 0.05646093677 | 6 1/2 1/3| \ 3 (28 + 84 I 3 ) / ], [[[3/7, 2/7, 4/7, 4/7], 0.04037057419388368460885519136723584774966224\ 6124715783967066907833878764472682898046925653142575613, 3.20150725854689\ 963187467469228965709496206286372466510409746943554869312354141038759226\ 6366522756432], 0.02424356552], [[[5/7, 2/7, 4/7, 4/7], 0.088078018281919\ 177629921991810901591091624999711933658597095225988059258090911561419719\ 1/2 1/3 (28 + 84 I 3 ) 14 779825830138, ------------------- + --------------------- + 2/3], 6 1/2 1/3 3 (28 + 84 I 3 ) 0.05086926078], [[[5/7, 1/7, 4/7, 4/7], 0.0402409079436394006347319097149\ 44040401663866234509128441141288245906601201135715703240860399416667, 1.6\ 007536292734498159373373461448285474810314318623325520487347177743465617\ 70705193796133183261378216], 0.02420566272], [[[3/7, 1/7, 5/7, 4/7], 0.02\ 248476684426454447939093022378216305045217211895432854137595558259336332\ 3072508956791302734671867, 1.83537817448657947703172958916641892025017393\ 5570749505680535317940230809527228085264994118764699311], 0.02650774072], [ [[4/7, 3/7, 5/7, 3/7], 0.088078018281919177629921991810901591091624999711\ 933658597095225988059258090911561419719779825830138, 1/2 1/3 (28 + 84 I 3 ) 14 ------------------- + --------------------- + 2/3], 0.05087560228], [[ 6 1/2 1/3 3 (28 + 84 I 3 ) [4/7, 2/7, 5/7, 3/7], 0.0402409079436394006347319097149440404016638662345\ 09128441141288245906601201135715703240860399416667, 1.6007536292734498159\ 373373461448285474810314318623325520487347177743465617707051937961331832\ 61378216], 0.02421579677], [[[2/7, 1/7, 5/7, 3/7], 0.05521030743611909387\ 859116110578091024694932995650419709314547372540778788348715556459553894\ 9084380, 1.58218866817255634146036173069600995441011038342026842581914243\ 8448577655555996838480436431507741449], 0.02933164798], [[ [2/7, 1/7, 4/7, 3/7], 0.1221623312291496769575117849200784644012114867776\ 58970580908569260605378711196496089558266030281306, 1/2 1/3 (-28 + 84 I 3 ) 28 1/2 - -------------------- - ---------------------- + 4/3 - 2 I 3 %1], 3 1/2 1/3 3 (-28 + 84 I 3 ) 0.05082602393], [[[5/7, 2/7, 1/7, 2/7], 0.0499301960179040374937221346776\ 36770309684950974266965570445891366683105653869070714678343914623318, 1/2 1/3 (-28 + 84 I 3 ) 28 -------------------- + ---------------------- - 4/3], 0.04572847263], [[ 3 1/2 1/3 3 (-28 + 84 I 3 ) [4/7, 2/7, 1/7, 2/7], 0.0864378138452286673970808633527854436619736089714\ 73755243597893818197917736766023182394602195496222, 1.8325956706845836035\ 417266127654411811856584641549011385951205353826789938054588667794671884\ 98922960], 0.02255786762], [[[5/7, 1/7, 2/7, 2/7], 0.08631788799575424211\ 884605182159624144075390710259537060185087688556612410365003038920404006\ 7762268, 1.37444675301343770265629495957408088588924384811617585394634040\ 1537009245354094150084600391374192220], 0.02252700143], [[ [1/7, 1/7, 3/7, 2/7], 0.1203344614191030396294638538527480880202968182400\ 64898851695103409808050268136896776254288566090775, 1.7594885879389814168\ 536727343856138665954598242253247612250589586935956105613278684383809211\ 60881264], 0.02413871059], [[[3/7, 1/7, 5/7, 2/7], 0.12359736727842401666\ 848696287054101985231023002091523776648723067725020561907528269922565913\ 1/2 1/3 (-28 + 84 I 3 ) 7 1/2 9151051, - -------------------- - -------------------- + 1 - 3/2 I 3 %1] 4 1/2 1/3 (-28 + 84 I 3 ) , 0.05081540372], [[[2/7, 1/7, 4/7, 1/7], 0.12992144722797287458204548752\ 0858830231885591085006542455571016624555336908588419216636583662676051, 1\ .40759087035118513348293818750849109327636785938025980898004716695487648\ 8449062294750704736928705011], 0.02411645952]] 1/2 1/3 (-28 + 84 I 3 ) 14 %1 := -------------------- - ---------------------- 6 1/2 1/3 3 (-28 + 84 I 3 ) Pi 2 Pi 2 %2 := cos(----) + sin(----) 7 7 1/2 Pi %3 := 2 %2 - 2 cos(----) 7 1/2 Pi %4 := 2 %2 + 2 cos(----) 7